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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
INSTITUTO DE PESQUISAS HIDRÁULICAS
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM RECURSOS HÍDRICOS E
SANEAMENTO AMBIENTAL
CAMPO DE PRESSÕES: CONDIÇÕES DE INCIPIÊNCIA À
CAVITAÇÃO EM VERTEDOUROS EM DEGRAUS COM
DECLIVIDADE 1V:0,75H
Autor: Jaime Federici Gomes
Tese submetida ao Programa de Pós-Graduação em Recursos Hídricos e Saneamento
Ambiental da Universidade Federal do Rio Grande do Sul como requisito parcial para a
obtenção do título de Doutor em Recursos Hídricos e Saneamento Ambiental.
Porto Alegre, 20 de novembro de 2006.
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A Deus, Cristo e Caridade
Ao abençoado Otto
À amada Felícia
A minha família e à SEBAC.
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condenados.”
Benfeitor Espiritual
Nos Domínios da Mediunidade, pelo Espírito de André Luiz, psicografado
por Francisco Cândido Xavier.
AGRADECIMENTOS
i
Agradecimentos
Meus sinceros agradecimentos às instituições que proporcionaram a elaboração desse
trabalho:
1. Furnas Centrais Elétricas S.A. por ter provido o apoio financeiro e técnico no seu
projeto de Pesquisa e Desenvolvimento (P&D), denominado “Características do Escoamento
sobre Vertedouros em Degraus”. Este trabalho é fruto desse empenho;
2. Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Recursos Hídricos e Saneamento
Ambiental do Instituto de Pesquisas Hidráulicas da Universidade Federal do Rio Grande do
Sul (PPGIPH). É uma satisfação retornar ao Instituto com aluno e pesquisador. Obrigado as
fantásticas secretárias do PPGIPH, como também, as meninas prestativas da biblioteca da
instituição. É oportuno agradecer a atenção e a disponibilidade da Pró-Reitoria de Pós-
Graduação no programa de estágio de doutoramento no exterior;
3. CNPq (Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico);
4. CAPES (Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior);
5. Instituto Superior Técnico da Universidade Técnica de Lisboa (IST). Curtos
momentos de grande satisfação e carinho. Obrigado à turma da pós-graduação, aos
funcionários e aos professores;
6. Laboratório Nacional de Engenharia Civil (LNEC). Uma instituição facilitadora e de
grande astral para a conclusão desse trabalho. Obrigado aos funcionários e aos colegas!
Meus sinceros agradecimentos aos meus orientadores Doutores Marcelo G. Marques, Jorge
de Saldanha Gonçalves Matos, Luiz Augusto Magalhães Endres e José Falcão de Melo. Os
professores estiveram sempre presentes nos momentos de insegurança, dúvidas e, não
podendo esquecer também, das alegrias. Viva, abençoados sejam!
Aos colegas de projeto acredito termos demonstrado companheirismo, dedicação da parte
de todos, união e muito aprendizado. Minha gratidão pela oportunidade de trabalhar com
todos vocês: Daniela G. Sanagiotto; Mauricio Dai Prá; Rafael André Wiest; Sérgio Nicolau de
Moura Flores; Eduardo Maso Viegas; Maximiliano Paschoaloti Messa e Qswaldo.
Aos colegas e professores do IPH, agradeço a paciência.
AGRADECIMENTOS
ii
Agradeço a Portugal pelo fantástico momento. Aos amigos brasileiros que lá fiz, bem
como ao amigos portugueses Senhora Maria de Lurdes Nunes de Souza (minha amiga e mãe
portuguesa), António Relvas (um grande companheiro) e aos amigos Munusamy, Arumugan e
Takashi.
Agradeço aos amigos e doutores António Amador, Pedro Manso, Mario Franca pelo
iluminado convívio e contribuição ao trabalho aqui elaborado. Agradeço ao Professor António
Pinheiro pelo carinho desprendido.
Agradeço a cortesia do Doutor António Amador pelos dados de pressão utilizados nesse
estudo, bem como pelos dados de concentração de ar concedidos gentilmente pelo Professor
Jorge Matos obtidos no âmbito de sua tese de doutoramento.
Agradeço à Mariza de Moraes Branco pela cooperação e sacrifício pessoal em prol da
conclusão desse trabalho.
Meu apreço pela disposição e paciência da amiga Engenheira Regina Schommer Machado
pelas sugestões e parecer na leitura do texto da tese.
Agradeço a todos que, de uma forma ou de outra, contribuíram para a conclusão desta tese.
RESUMO
iii
Resumo
As expectativas dinâmicas de um mundo de inovações tecnológicas, consubstanciados por
explorações menos agressivas ao meio ambiente, dirigidas a um mercado consumista
emergente, representam desafios para soluções de problemas de engenharia dirigidos para
diversos segmentos da sociedade.
Com o desenvolvimento do concreto compactado com rolo (CCR), a partir dos anos 70, o
emprego de vertedouros em degraus em barragens de gravidade tornou-se uma solução
atrativa, visto que, proporciona, simultaneamente, o aumento da dissipação da energia do
escoamento e a redução do tempo e dos custos de implantação dessas obras.
Atualmente, têm-se usado como restrições ao seu emprego de vertedouros em degraus
valores máximos de vazões específicas que, sem um limite consensual, vêm tolhendo suas
potencialidades.
A macrorugosidade da calha acelera o processo de aeração do escoamento, se comparado
com um vertedouro de soleira lisa, protegendo, para a zona aerada, os degraus contra erosão
por cavitação. Entretanto, para o trecho não aerado do escoamento, existem riscos desse
processo se estabelecer. As descontinuidades da fronteira sólida propiciam a sucessiva
separação da camada limite nos cantos externos dos degraus. Nessa região são geradas
pressões muito baixas.
O presente estudo, realizado no Instituto de Pesquisas Hidráulicas, objetivou, através de
medições experimentais, descrever, caracterizar e modelar pressões hidrodinâmicas nas
soleiras dos degraus, estabelecendo limites para incipiência à cavitação no trecho não-aerado
do escoamento. Três calhas escalonadas com declividade 1V:0,75H e alturas de degraus
iguais a 0,03 m; 0,06 m e 0,09 m foram projetadas e construídas para a investigação. As
amostras de pressões registradas com transmissores de pressão a 50 Hz e duração de 3minutos
e 12 horas possibilitaram caracterizar o campo de pressão identificando zonas críticas, bem
como, avaliando o comportamento estatístico dessas solicitações.
As maiores flutuações de pressões foram registradas nas extremidades externas dos
degraus e na seção de afloramento da camada limite, chegando a valores negativos de 0,69
vezes a distância vertical entre a crista e a seção analisada. Determinaram-se freqüências
dominantes compreendidas entre 7-18 Hz, com valores máximos situados nos patamares dos
RESUMO
iv
degraus. Os números adimensionais de Strouhal, calculados com as freqüências
predominantes e as profundidades equivalente do escoamento, diminuíram de 0,40 a 0,04 no
sentido do fluxo. Quanto aos limites de incipiência à cavitação, as vazões especificas mais
restritivas ao emprego de vertedouros em degraus ficaram na faixa entre 11,3 e 15,6 m²/s com
velocidades médias da ordem de 17 m/s, obtidas para a seção de afloramento da camada
limite.
Palavras – Chave: vertedouros em degraus, pressões hidrodinâmicas, cavitação incipiente.
ABSTRACT
v
Abstract
Hydraulic researchers have to accomplish the technological and construction materials
innovations to new security design project criteria compatible to low costs requirement. At
70’s years, with the development of the Roller Compact Concrete (RCC), the use of stepped
spillways has become an attractive solution for gravity dams.
In steeply sloping stepped spillways, the large step macro-roughness promotes the
occurrence of negative pressures on the step cavity, particularly near the external edge of the
vertical step face. Consequently one may expect the occurrence of sub-atmospheric pressure
conditions capable to induce cavitation for velocities lower than those observed in smooth
chute spillways. Predicting cavitation damage is more complex than predicting cavitation
inception. Flow conditions leading to the onset of cavitation are generally conservative in
predicting damage. The severity of damage that may be expected is related both to intensity of
cavitation and time of exposure. There is still no consensus on the maximum unit discharge or
flow velocity which assures cavitation safe design of stepped spillways.
The study carried through in the Institute of Hydraulic Research (UFRGS - Brazil), had the
main goal: described, characterized and modeled experimental measurements of
hydrodynamic pressures on the faces of the steps and established limits of incipient cavitation.
Three stepped chutes with declivity 1V:0.75H and 0.03 m; 0.06 m and 0.09 m steps heights
were projected. The samples of pressures were registered with pressure transmitters with
50 Hz and 3 minutes duration. Long-duration test were also conducted (12 hours sample size)
that permitted characterize the pressure field, identifying critical zones, as well as, evaluating
its statistical behaviour. The largest fluctuating pressures had been registered in the outer
corner on the steps and at the inception point of air entrainment. At this last position can be
expected negative pressure values close to 0.69 times the vertical distance between the crest
and the analyzed section. The dominant frequencies found varied between 7-18 Hz. The
dimensionless number of Strouhal calculated with the predominant frequencies and the clear
equivalent depth, had diminished of 0.40 the 0.04 in the direction of the flow. The pressure
measurements indicated specific discharge between 11.3-15.6 m²/s and average velocity in
order of 17 m/s to inception cavitation process near the inception point.
Keywords: stepped spillways; hydrodynamic pressure; incipient cavitation.
SUMÁRIOS
vi
SUMÁRIO
1. APRESENTAÇÃO E JUSTIFICATIVA DO ESTUDO 1
2.
OBJETIVOS DO ESTUDO 4
3.
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 7
3.1. P
ANORAMA GERAL DO DESENVOLVIMENTO TECNOLÓGICO DE VERTEDOUROS E CANAIS EM
DEGRAUS
8
3.2. O
ESCOAMENTO SOBRE CANAIS EM DEGRAUS 12
3.2.1. I
NTERAÇÃO CAMADA CISALHANTE–DEGRAU 13
3.2.2. I
NTERAÇÃO CAMADA CISALHANTE-CAMADA CISALHANTE 13
3.2.3. V
ÓRTICES ESTÁVEIS 14
3.2.4. E
SCOAMENTO SOBRE VERTEDOUROS EM DEGRAUS 15
3.3. E
STUDOS DE AERAÇÃO DO ESCOAMENTO EM VERTEDOUROS EM DEGRAUS SOB REGIME
DESLIZANTE
18
3.3.1. D
EFINIÇÕES 19
3.3.2. P
OSIÇÃO DE INÍCIO DA AERAÇÃO E PROFUNDIDADE DO ESCOAMENTO NESSA SEÇÃO. 20
3.3.3. D
ISTRIBUIÇÃO DA CONCENTRAÇÃO DE AR EM VERTEDOUROS EM DEGRAUS 24
3.3.4. D
ETERMINAÇÃO DA PROFUNDIDADE EQUIVALENTE DE ÁGUA 29
3.4. D
ISTRIBUIÇÃO DAS VELOCIDADES EM VERTEDOUROS EM DEGRAUS 30
3.4.1. T
RECHO NÃO-AERADO DO ESCOAMENTO 31
3.4.2. T
RECHO AERADO DO ESCOAMENTO 35
3.5. C
OEFICIENTE DE RESISTÊNCIA AO ESCOAMENTO EQUIVALENTE E DISSIPAÇÃO DE ENERGIA
39
3.5.1. F
ATOR DE RESISTÊNCIA DO ESCOAMENTO EM VERTEDOUROS EM DEGRAUS 39
3.5.2. D
ISSIPAÇÃO DE ENERGIA 45
3.6. E
STUDOS SOBRE PRESSÕES EM CALHAS EM DEGRAUS 51
3.7. C
AVITAÇÃO EM VERTEDOUROS EM DEGRAUS 61
3.8. E
STUDOS SOBRE EFEITOS DE ESCALA EM VERTEDOUROS EM DEGRAUS 67
4.
METODOLOGIA EXPERIMENTAL 71
4.1. C
ONSIDERAÇÕES PRELIMINARES 72
4.2. I
NSTALAÇÃO LABORATORIAL 73
4.3. P
ROJETO DAS CALHAS EMPREGADAS 75
SUMÁRIOS
vii
4.4. SISTEMA DE AQUISIÇÃO DE DADOS 78
4.4.1. S
ISTEMA DE AQUISIÇÃO DE DADOS DE PRESSÃO 78
4.4.2. M
EDIÇÕES DE PROFUNDIDADE DO ESCOAMENTO E DETERMINAÇÃO DAS VELOCIDADES
MÉDIAS
82
4.5. P
OSIÇÃO ADIMENSIONAL DOS PONTOS DE MEDIÇÃO DE PRESSÃO 83
4.6. D
ESCRIÇÃO DAS CAMPANHAS EXPERIMENTAIS 84
5.
RESULTADOS EXPERIMENTAIS 87
5.1. C
ONSIDERAÇÕES PRELIMINARES 88
5.2. D
ESCRIÇÃO DO CAMPO DE PRESSÕES NOS DEGRAUS 90
5.2.1. P
RESSÕES MÉDIAS 90
5.2.2. D
ESVIOS PADRÕES 91
5.2.3. C
OEFICIENTES DE ASSIMETRIA E DE CURTOSE 93
5.2.4. P
RESSÕES EXTREMAS 94
5.2.5. D
URAÇÃO DA OCORRÊNCIA DE PRESSÕES NEGATIVAS 96
5.2.6. C
ONCLUSÕES PARCIAIS: CAMPO DE PRESSÕES NOS DEGRAUS 97
5.3. A
NÁLISES TEMPORAIS: FREQÜÊNCIAS NO INTERIOR DAS CAVIDADES 99
5.3.1. I
NFLUÊNCIA DA POSIÇÃO INTERNA DA TOMADA DE PRESSÃO NAS FREQÜÊNCIAS OBSERVADAS
101
5.3.2. I
NFLUÊNCIA DAS CONDIÇÕES DO ESCOAMENTO SOBRE OS NÚMEROS DE STROUHAL
CALCULADOS
103
5.3.3. C
ORRELAÇÕES TEMPORAIS ENTRE AMOSTRAS DE PRESSÕES 105
5.3.4. C
ONCLUSÕES PARCIAIS SOBRE O ESTUDO DE FREQÜÊNCIAS OBTIDAS NAS AMOSTRAS DE
PRESSÕES
109
5.3.4.1. Análises prévias 109
5.3.4.2. Recomendações para futuros estudos relacionados à identificação de fenômenos periódicos
em vertedouros em degraus 109
5.4. C
OMPARAÇÃO DOS RESULTADOS DE PRESSÕES COM ESTUDOS PRÉVIOS 111
5.4.1. C
ONSIDERAÇÕES INICIAIS 111
5.4.2. C
OMPARAÇÃO COM OS RESULTADOS DE TOZZI (1992) 111
5.4.3. C
OMPARAÇÃO COM OS RESULTADOS DE OLINGER (2001) 113
5.4.4. C
OMPARAÇÃO COM OS RESULTADOS DE SÁNCHEZ-JUNY (2001) 115
5.4.5. C
OMPARAÇÃO COM OS RESULTADOS DE AMADOR (2005) 117
5.4.6. C
ONCLUSÕES PARCIAIS RELACIONADAS À COMPARAÇÃO DE DADOS COM OS ESTUDOS
PRÉVIOS
120
SUMÁRIOS
viii
5.5. PREVISÃO DE PRESSÃO 121
5.5.1. E
VOLUÇÃO DO CAMPO DE PRESSÃO: OBSERVAÇÕES EXPERIMENTAIS 121
5.5.2. M
ODELOS TEÓRICO–EXPERIMENTAIS SUGERIDOS (MTES) 123
5.5.2.1. MTES desenvolvidos para os espelhos 124
5.5.2.2. MTES desenvolvidos para os patamares 128
5.5.3. R
ESTRIÇÕES E LIMITAÇÕES DA APLICAÇÃO DOS MTES 131
5.6. A
PLICAÇÃO DOS MTES NA ESTIMATIVA DE LIMITES DE INCIPIÊNCIA À CAVITAÇÃO (LIPIC)
132
5.6.1. C
ONSIDERAÇÕES INICIAIS 132
5.6.2. L
IMITES DE INCIPIÊNCIA À CAVITAÇÃO (LIPIC). TRANSPOSIÇÃO DOS RESULTADOS
ENCONTRADOS PARA PROTÓTIPOS
133
5.6.2.1. Índice crítico de cavitação 133
5.6.2.2. Vazões específicas e velocidades médias críticas 136
5.6.3. A
PLICAÇÃO DOS LIMITES DE INCIPIÊNCIA À CAVITAÇÃO (LIPIC) 139
5.6.4. C
ONSIDERAÇÕES FINAIS 140
5.7. I
NFLUÊNCIA DA AERAÇÃO DO ESCOAMENTO NO CAMPO DE PRESSÃO 142
5.8. E
STUDOS DO EFEITO DA REDUÇÃO DA DIMENSÃO DOS DEGRAUS NA MODELAÇÃO FÍSICA DO
CAMPO DE PRESSÕES
145
5.8.1. C
ONSIDERAÇÕES PRELIMINARES 145
5.8.2. A
NÁLISES COMPARATIVAS 146
5.8.3. C
ONCLUSÕES PARCIAIS 149
6.
CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES 151
6.1. C
ONCLUSÕES DO ESTUDO 152
6.1.1. R
EVISÃO BIBLIOGRÁFICA 153
6.1.2. M
ETODOLOGIA EXPERIMENTAL 153
6.1.3. C
AMPO DE PRESSÕES HIDRODINÂMICAS 154
6.1.3.1. Esforços no interior da cavidade 154
6.1.3.2. Freqüências obtidas das amostras de pressões 154
6.1.3.3. Comparação de dados de pressão com estudos prévios 155
6.1.3.4. Modelos teórico-experimentais sugeridos (MTES) e limites de incipiência a cavitação
(LIPIC) 155
6.1.3.5. Influência da aeração do escoamento no processo de atenuação do campo de pressão 156
6.1.3.6. Estudo do efeito da redução das dimensões dos degraus na modelagem física do campo de
pressão 156
SUMÁRIOS
ix
6.1.4. ANEXOS (ESTUDOS COMPLEMENTARES): INFLUÊNCIA DO TEMPO DE AMOSTRAGEM E DA
METODOLOGIA NA DETERMINAÇÃO DE
%,
P
10
E DURAÇÃO DE PERMANÊNCIA DE VALORES INFERIORES A
%,
P
10
NA FORMAÇÃO DE NÚCLEOS CAVITACIONAIS. 157
6.2. R
ECOMENDAÇÕES PARA INVESTIGAÇÕES FUTURAS RELACIONADAS AO CAMPO DE PRESSÃO
157
7.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 161
ANEXO A.1 PROJETOS DAS CALHAS _____________________________________________A1
ANEXO A.2 DEFINIÇÕES ________________________________________________________A2
ANEXO A.3 RELAÇÃO ENTRE A PROFUNDIDADE CRÍTICA DO ESCOAMENTO E O
CAMPO DE PRESSÃO NOS PATAMARES___________________________________________A7
ANEXO A.4 HISTOGRAMAS DE FREQÜÊNCIAS DE PRESSÕES. COMPARAÇÃO COM A
DISTRIBUIÇÃO PROBABILÍSTICA NORMAL _______________________________________A8
ANEXO A.5 ESTUDO DE AMOSTRAS DE LONGA DURAÇÃO. INFLUÊNCIA DO TEMPO DE
AMOSTRAGEM NA DETERMINAÇÃO DE VALORES MÍNIMOS DE PRESSÃO__________A10
ANEXO A.6 ERROS NAS ESTIMATIVAS DE PRESSÕES PELA APLICAÇÃO DO MTES:
COMPARAÇÃO COM OS DADOS EXPERIMENTAIS ________________________________A18
SUMÁRIOS
x
SUMÁRIO DE FIGURAS
Figura 2.1 – Cavitação no vertedouros da Barragem de Karun – Irã (Fonte:
http://www.vaw.ethz.ch, acesso 07/08/2006). ____________________________________________ 5
Figura 3.1 - Barragem na Arkananian, Grécia (1300 a.C.). (Fonte: Chanson, 2002). ___________ 8
Figura 3.2 – (a) Barragem de São Bento – Casan – SC, Brasil. Alturas dos degraus de 0,60 m e do
vertedouro 50 m. Cortesia da Magna Engenharia Ltda.; (b) reabilitação da Barragem de Standley Lake
- Westminster, Colorado, EUA (Fonte: http://www.asircc.com/page3.html, acesso 07/08/2006). ____ 9
Figura 3.3 - Leonardo da Vinci, 1493-94. Codice Ms-H La scala d'acqua di Vigevano (Fonte:
Renna, 2004)._____________________________________________________________________ 9
Figura 3.4 – Modelo experimental construído no Laboratório Nacional de Engenharia Civil
(LNEC) no âmbito do programa de investigação para o “Estudo detalhado sobre a construção de
vertedouros de cheia em blocos pré-fabricados sobre barragens de aterro” promovido pelo Instituto
Superior Técnico, LNEC e Instituto da Água (Portugal) . Cortesia do Engenheiro A. T. Relvas e
Professor A. N. Pinheiro. ___________________________________________________________ 10
Figura 3.5 – Configurações do estudo de André (2004) e suas visualizações do padrão do
escoamento (Fonte: André, 2004).____________________________________________________ 11
Figura 3.6 – Novos perspectivas relacionados a calhas escalonadas. (a) André e Matos (2004); (b)
Chanson e Gonzalez (2004). ________________________________________________________ 12
Figura 3.7 - Desenhos esquemáticos de alguns tipos de escoamentos deslizantes (RDZ) ocorrentes
em calhas em degraus. (Fonte e adaptado: Chanson, 1994). ________________________________ 14
Figura 3.8 – Perfil longitudinal e padrão do RDZ em vertedouros em degraus: (a) representação
esquemática geral; (b) detalhe do perfil longitudinal e (c) padrão do escoamento secundário na zona
dos macrovórtices (conforme apresentado por Matos, 1999). _______________________________ 16
Figura 3.9 – Comparação com as diferentes metodologias de determinação da: (a) posição de início
de aeração e (b) profundidade equivalente de água no mesmo local, segundo vários autores para as
condições de ensaios testados no presente estudo.________________________________________ 24
Figura 3.10 – Perfis de concentração de ar obtidos por Matos (1999) e comparação com a
formulação teórica de Wood (1984). Fonte: Matos (1999) _________________________________ 26
Figura 3.11 – Concentrações médias de ar junto ao pseudofundo (
s
C ) segundo modelos de Matos
(1999). _________________________________________________________________________ 26
Figura 3.12 – Configuração da experimentação estudada por Chanson e Gonzalez (2004). Esquema
conforme apresentado pelos autores. __________________________________________________ 28
SUMÁRIOS
xi
Figura 3.13 – Resultados experimentais de Chanson e Gonzalez (2004). Comparação da
concentração de ar(
C
) e velocidade adimensional (
90
UU
) em vertedouros em degraus sem
manipuladores de turbulência (s/mp) e com manipuladores na disposição apresentada na configuração
3 (
=hd
c
1,5).____________________________________________________________________ 28
Figura 3.14 - Distribuições adimensionais de velocidades nos degraus
s
kL
iguais a 21,23 e 23,28 e
hd
c
igual a 2,15, obtida por Amador et al. (2004).______________________________________ 32
Figura 3.15 – Perfil de velocidade média (
o
UU
) e variação das coordenadas (
α
Y
sendo
o
UU
⋅
=
α
)
ao longo da cavidade (
cav
L
) de alguns degraus analisados na posição não aerada do escoamento
conforme apresentado por Amador (2005). _____________________________________________ 33
Figura 3.16 – Linhas de corrente e velocidade médias no interior da cavidade conforme
apresentado por Amador (2005), obtidas das análises de 500 pares de imagens de velocidades
instantâneas separadas por um tempo de 1 segundo. ______________________________________ 34
Figura 3.17 – Delineamento das características turbulentas do campo de velocidade no trecho não
aerado do escoamento realizado por Amador (2005). _____________________________________ 35
Figura 3.18 - Fatores de resistência de Darcy-Weisbach, segundo diversos autores analisados por
Chanson et al. (2002). _____________________________________________________________ 43
Figura 3.19 – Energia específica residual, dados experimentais e curva de regressão propostas por
Matos e Quintela (1995) de limites plausíveis de 0,05<
f
<0,15 (
f
=0,1) e por Chanson (1994)
f
=1,0
adaptado de Matos (1999) apud Amador (2005).
m,hm, 51120
≤
≤
(valores de protótipo e
ºº 5951
≤
≤
θ
.
_______________________________________________________________________________ 48
Figura 3.20 - Resultados experimentais obtidos por Sanagiotto (2003) de dissipação de energia em
relação à energia de montante, comparados com os dados e proposições de outros pesquisadores.
Observação: os dados de SORENSEN, BINDO, STEPHENSON e DIEZ-CASCON, foram retirados
de CHANSON (1994). Os dados de Sanagiotto (2003) são os coloridos. As linhas representam a
equação
[]
0
1 EE
r
−
, sendo
[]
0
EE
r
apresentado em (3.61). (Fonte: Sanagiotto, 2003). ____________ 49
Figura 3.21 - Resultados experimentais obtidos por Sanagiotto (2003). Dissipação de energia em
relação a um vertedouro liso (Y = posição vertical em relação à crista e H
d
é a carga de projeto = 0,40
m) e comparação com os resultados de Povh (2000) e Tozzi (1992). _________________________ 50
Figura 3.22 - Evolução de pressão média medida no centro do paramento horizontal do degrau ao
longo da calha de vertedouro com declividade 1V:0,8H, degrau de 0,10 m de altura e H igual a 4,30m.
(a) (Fonte: Matos et al., 1999);(b) d
c
/h igual 2,25 (Fonte: Sánchez-Juny e Dolz, 2002). __________ 53
SUMÁRIOS
xii
Figura 3.23 - Resultados de Frizell e Melford (1991) para rápidos com declividade 1V:2H e
degraus de 0,60m, em degraus sucessivos. _____________________________________________ 53
Figura 3.24 – Resultados de Sánchez-Juny (2001): (a) zona de pressões negativas nos patamares;
(b) duração de ocorrência de pressões negativas nos patamares. (Fonte: Amador, 2005). _________ 55
Figura 3.25 - Relação entre o coeficiente de pressão médio e o número de Froude para diferentes
profundidades relativas (
s
kd
) do escoamento para uma calha em degraus com declividade 1V:0,75H.
(Fonte: Olinger e Brighetti, 2002 [OB]) e presente estudo._________________________________ 56
Figura 3.26 – Função densidade espectral obtida por Amador (2005) para relação
hd
c
igual a
3,21; na tomada de pressão posicionada no patamar à uma distância de 0,14 do comprimento do
mesmo em relação à extremidade externa do degrau e
s
kL
= 59 da crista da ogiva. Vertedouro com
degraus com altura de 0,07 m e declividade igual a 1V:0,8H. Dados experimentais foram cortesia do
autor do estudo. __________________________________________________________________ 57
Figura 3.27 - Análise das freqüências dominantes pelo método das Ondaletas, realizada por Gomes
et al. (2005), para a tomada de pressão posicionada em 0,05 da altura do degrau (
h
) no espelho e a
uma distância de 4,57
h
da crista da ogiva do vertedouro. Medições efetuadas em uma calha com
declividade 1V:1H. _______________________________________________________________ 58
Figura 3.28 – Média (a) e Desvio padrão (b) das flutuações de pressões nos espelhos dos degraus
para: L/ks = 57,0 (dados obtidos no presente estudo); L/ks = 51,3 (Amador, 2005). (Fonte: Gomes et
al., 2006). _______________________________________________________________________ 60
Figura 3.29 – Evolução dos coeficientes de pressão média (a) e flutuante (b) nos espelhos: z/h =
0,08 (dados obtidos no presente estudo); z/h = 0,07 (Amador, 2005). (Fonte: Gomes et al., 2006).__ 61
Figura 3.30 – Influência da aeração do escoamento na erosão por cavitação. Resultados
experimentais obtidos por: (a) Peterka (1953); (b) Russell e Sheehan (1974). Adaptado de Chanson
(1988). _________________________________________________________________________ 62
Figura 3.31 – Influência do tipo de concreto empregado na dinâmica da erosão por cavitação
proveniente de escoamentos em alta velocidades. Resultados experimentais obtidos por: (a) Gal’perin
et al. (1971); (b) Houghton et al. (1978). Adaptado de Chanson (1988). ______________________ 62
Figura 3.32 - Parâmetros de cavitação na seção de afloramento da camada limite em função da
vazão específica (
q
) em vertedouros em degraus. Comparação com os parâmetros críticos de
cavitação obtidos para irregularidades distribuídas e com os resultados de Falvey(1982,1990) para
vertedouros com paramento convencional sem danos por cavitação. (Fonte: Matos et al., 2001). ___ 65
SUMÁRIOS
xiii
Figura 3.33 – Condições propícias à cavitação incipiente em vertedouro com declividade
1V:0,75H, degraus de 0,60 m e pressões com probabilidade de 1% de ocorrência . (Fonte Olinger e
Brighetti, 2002).__________________________________________________________________ 66
Figura 4.1 – Instalação laboratorial utilizada no Laboratório Professor Rubem Léo Ungaretti –
Instituto de Pesquisas Hidráulicas da UFRGS. __________________________________________ 74
Figura 4.2 - Espessuras de camadas compactadas adotadas em barragens em CCR até 1997. (Fonte:
Andriolo, 1998).__________________________________________________________________ 75
Figura 4.3 - Projeto da ogiva do modelo empregado nos ensaios experimentais: perfil tipo Creager
e seus pontos notáveis (obs.: todas as medidas estão em metros).____________________________ 76
Figura 4.4 – Projeto da calha 1V:0,75H e degraus de altura de 0,09 m: (a) posicionamento dos
degraus instrumentados; (b) posições das tomadas de pressões na cavidade. ___________________ 77
Figura 4.5 - Disposição final do transdutor de pressão em relação à calha e seu suporte de apoio.78
Figura 4.6 - (a) Placa receptora/transmissora do sinal analógico do transdutor para a placa de
aquisição de dados (b) e o computador.________________________________________________ 79
Figura 4.7 – Curva de calibração dos instrumentos empregados e verificação de deriva decorrente
ao longo período de ensaio. _________________________________________________________ 80
Figura 4.8 – Comparação entre os valores médios de pressão (
m
P
) obtidos pelos transdutores
empregados e os piezômetros utilizados para as mesmas condições de ensaios. ________________ 80
Figura 4.9 – Verificação da freqüência natural do sistema de aquisição através da aquisição de
500 Hz para os diferentes sistemas conectores empregados.________________________________ 81
Figura 4.10 - (a) Ponta linimétrica sobre a estrutura posicionada no trecho não-aerado do
escoamento (b) ponta linimétrica posicionada na zona aerada do escoamento.__________________ 82
Figura 4.11 – Posição adimensional dos pontos de medição de pressão. Sistema de coordenadas
adotado para as cavidades dos degraus.________________________________________________ 83
Figura 5.1 – Posição interna adimensional das tomadas de pressões._______________________ 89
Figura 5.2 – Pressões médias adimensionalizadas pelas alturas dos degraus (
hP
m
) para os
espelhos e patamares sob influência de diferentes condições de escoamento (
's
). _______________ 91
Figura 5.3 – Desvios padrões adimensionalizados pela altura do degrau (
h
p
σ
) para o espelho e
patamar do degrau sob influência de diferentes condições de escoamento (
's
). _________________ 92
Figura 5.4 – Coeficientes de assimetria (
a
c
) para os espelhos e patamares do degrau sob influência
de diferentes condições de escoamento (
's
). ____________________________________________ 93
SUMÁRIOS
xiv
Figura 5.5 – Coeficientes de curtose (
u
k
) para os espelhos e patamares dos degraus sob influência
de diferentes condições de escoamento (
's
). ____________________________________________ 94
Figura 5.6 – Pressões com 0,1% de probabilidade de ocorrência de valores inferiores,
adimensionalizadas pela altura do degrau, (
hP
%,
γ
10
) para os espelhos e patamares do degrau sob
influência de diferentes condições de escoamento (
's
).____________________________________ 95
Figura 5.7 – Pressões com probabilidade de 99,9% de ocorrência de valores inferiores,
adimensionalizadas pela altura do degrau, (
hP
%,
γ
999
) para os espelhos e patamares do degrau sob
influência de diferentes condições de escoamento (
's
).____________________________________ 96
Figura 5.8 – Percentagem de tempo em que as pressões permanecem negativas observadas nos
espelhos e nos patamares do degrau sob influência de diferentes condições de escoamento._______ 97
Figura 5.9 – Função de densidade espectral (FDE) segundo método de Welch c/32 janelas tipo
Hamming para diferentes tomadas de pressão e condições de escoamento e visualização da região de
equilíbrio universal e de dissipação viscosa. ___________________________________________ 100
Figura 5.10 – Influência da posição das tomadas de pressões no interior da cavidade nas funções de
densidade espectral adimensionalizadas, traçadas segundo o método de Welch com 32 janelas do tipo
Hamming, para
=
hd
c
2,45;
=h
0,09m. _____________________________________________ 102
Figura 5.11 – Freqüências dominantes (
p
f
) obtidas pelo máximo valor da função de densidade
espectral (FDE) no interior da cavidade para diferentes vazões e condições de escoamento.______ 103
Figura 5.12 – Evolução das funções de densidade espectral (FDE) adimensionalizadas, segundo
método de Welch com 32 janelas do tipo Hamming, para diferentes condições de escoamento (
's
) ao
longo do vertedouro para
hd
c
igual a 2,45 e 4,57 ._____________________________________ 104
Figura 5.13 – Evolução do número adimensional de Strouhal dominante (
p
Sh
) no sentido do fluxo
do escoamento. (a) espelhos; (b) patamar; calha 1V:0,75H; 0,08
h e h = 0,06 m. _____________ 105
Figura 5.14 – Função de autocorrelação temporal
PP
φ
das tomadas de pressões localizadas nas
extremidades externas do degrau: (a) escoamento não-aerado; (b) escoamento aerado.__________ 106
Figura 5.15 – Representação das funções de correlação cruzada
21PP
φ
tendo como origem a tomada
de pressão na posição interna
060,ly =
. _____________________________________________ 107
Figura 5.16 – Comparação dos resultados de coeficiente de pressão encontrados no presente estudo
com os verificados por Tozzi (1992) para calhas com 1V:0,75H.___________________________ 112
SUMÁRIOS
xv
Figura 5.17 – Comparação dos resultados de velocidades médias que produzem pressões na soleira
dos degraus da ordem da tensão de vapor de água encontrados no presente estudo [PE] com os
verificados por Olinger (2001) [O] para calhas com 1V:0,75H e trecho não–aerado do escoamento.114
Figura 5.18 – Comparação das pressões flutuantes (
h
p
γ
σ
) obtidas no presente estudo com o
modelos de previsão de Sánchez-Juny (2001) [SJ].______________________________________ 116
Figura 5.19 – Comparação das pressões com 5% de probabilidade de ocorrência de valores
inferiores (
hP
%
γ
5
) obtidas no presente estudo com o modelos de previsão de Sánchez-Juny (2001)
[SJ]. __________________________________________________________________________ 116
Figura 5.20 – Comparação dos coeficientes de pressão do presente estudo com os modelos de
previsão de pressão de Amador (2005) para os espelhos dos degraus (a) coeficientes de pressão
flutuante; (b) coeficientes de pressão com 0,1% de ocorrência de valores inferiores.____________ 118
Figura 5.21 – Comparação dos coeficientes de pressão com 0,1% de probabilidade de ocorrência de
valores inferiores (
%,P
C
10
) do presente estudo submetidos a função de distribuição de probabilidade
(FDP) de mínimos de Weibull e o modelo de previsão de pressão de Amador (2005). __________ 118
Figura 5.22 – Comparação dos coeficientes de pressão do presente estudo com os modelos de
previsão de pressão de Amador (2005) para os patamares dos degraus (a) coeficientes de pressão
médio; (b) coeficientes de pressão flutuante.___________________________________________ 119
Figura 5.23 – Evolução dos coeficientes de pressão flutuante nos espelhos e nos patamares dos
degraus obtidos no presente estudo e da concentrações médias de ar segundo Matos (1999). Avaliação
comparativa da influência do desenvolvimento da camada limite e do processo de aeração do
escoamento sobre o campo de pressão. _______________________________________________ 122
Figura 5.24 - Momentos estatísticos de primeira a quarta ordem das amostras de pressões. Modelos
teóricos experimentais sugeridos (MTES) para os coeficientes de pressão médio e flutuante na posição
interna
060,hz =
e
h
= 0,09m. ____________________________________________________ 126
Figura 5.25 – Modelos teórico-experimentais sugeridos para coeficientes de pressão extremos
(
α
p
C
) na posição
060,hz
=
e h = 0,09m.____________________________________________ 128
Figura 5.26 – Momentos estatísticos de primeira a quarta ordem das amostras de pressões. Modelos
teóricos experimentais sugeridos para os coeficientes de pressão médio e flutuante na posição
060,ly =
e
h
= 0,09m. __________________________________________________________ 130
Figura 5.27 –Modelos teórico-experimentais sugeridos para coeficientes de pressão extremos
(
α
p
C
) na posição
060,ly
=
e h = 0,09m.____________________________________________ 131
SUMÁRIOS
xvi
Figura 5.28 – Comparação entre os coeficientes de pressão com 0,1% de probabilidade de
ocorrência de valores inferiores (
%,p
C
10
) e os modelos teórico-experimentais sugeridos (MTES) para
os espelhos e para os patamares com o objetivo de selecionar o MTES para determinação dos limites
de incipiência à cavitação (LIPIC). __________________________________________________ 133
Figura 5.29 – Evolução da parâmetro crítico de incipiência à cavitação (
cr
σ
) ao longo do
escoamento (
i
LL
) obtido pela equação de regressão do modelo teórico-experimental ajustado para os
coeficientes de pressão com 0,1% de probabilidade de ocorrência de valores inferiores medidos nos
espelhos dos degraus da calha com declividade 1V:0,75H e degraus com altura igual a 0,09 m.
Transposição de dados para escala real._______________________________________________ 135
Figura 5.30 – Limites de incipiência à cavitação. Transposição dos resultados experimentais
encontradas sob a forma de (a) vazão específica (
cr
q
) e (b) velocidade média crítica (
cr_m
U
)
h
= 0,09 m. Comparação com outros limites sugeridos na bibliografia. _____________________ 138
Figura 5.31 – Verificação da possibilidade de risco de cavitação incipiente pela aplicação dos
LIPIC (proposição do presente estudo) _______________________________________________ 139
Figura 5.32 – Efeito da aeração do escoamento no processo de atenuação das pressões extremas
para os espelhos dos degraus. Comparação entre os modelos teórico-experimentais de previsão de
coeficientes de pressão com 0,1% de probabilidade (
%,p
C
10
) e 99,9% (
%,p
C
999
) da calha 1V:0,75H,
altura de degraus
060090 ,hzem,h ==
do presente estudo com os modelos de previsão de
concentração média de ar de Matos (1999).____________________________________________ 143
Figura 5.33 – Efeito da aeração do escoamento no processo de atenuação das pressões extremas
para os patamares dos degraus. Comparação entre os modelos teórico-experimentais de previsão de
coeficientes de pressão com 0,1% de probabilidade (
%,p
C
10
) e 99,9% (
%,p
C
999
) da calha 1V:0,75H,
altura de degraus
060090 ,lyem,h ==
do presente estudo com os modelos de previsão de
concentração média de ar de Matos (1999).____________________________________________ 143
Figura 5.34 – Avaliação do início de atenuação das pressões flutuantes e extremas negativas nas
tomadas de pressão localizadas nos espelhos dos degraus para: (a) e (b)
h
= 0,06 m (c) e (d);
h = 0,09 m. ____________________________________________________________________ 144
Figura 5.35 – Padrão das pressões esperadas no interior da cavidade para (a) desvios-padrão; (b)
pressões com 0,1% de probabilidade de ocorrência de valores inferiores; verificados no presente
estudo. ________________________________________________________________________ 146
Figura 5.36 – Comparação dos dados obtidos para as calhas com degraus
h
= 0,03 m e
h
= 0,09 m. ____________________________________________________________________ 148
SUMÁRIOS
xvii
Figura 5.37 – Comparação dos dados obtidos para as calhas com degraus
h
= 0,06 m e
h
= 0,09 m
nos paramentos verticais (a e c) e horizontais (b e d). ____________________________________ 149
Figura A.1. 1 - Calha com degrau de 0,03 m e declividade 1V:0,75H (a) posição dos degraus
instrumentados com transmissores de pressão com coordenadas do canto interno; (b) detalhe das
tomadas de pressões nos degraus. ____________________________________________________A1
Figura A.1. 2 - Calha com degrau de 0,06 m e declividade 1V:0,75H (a) posição dos degraus
instrumentados com transmissores de pressão com coordenadas do canto interno; (b) detalhe das
tomadas de pressões nos degraus. ____________________________________________________A1
Figura A.3. 1 – Adimensionalização das pressões nos patamares pela profundidade crítica do
escoamento (
c
d
). _________________________________________________________________A7
Figura A.4. 1 - Comparação do histograma de freqüência acumulado das amostras de pressões
normalizadas (
i
Z
) para
hd
c
= 1,12;
h
= 0,09 m;
m
's
= 48,9 com a função de distribuição de
probabilidade Normal. _____________________________________________________________A9
Figura A.5. 1 – Avaliação da influência do tempo de amostragem e metodologia na determinação
de
%,
P
10
.________________________________________________________________________A11
Figura A.5. 2 – Avaliação das diferenças entre os valores de pressão com 0,1% de probabilidade de
ocorrência de valores inferiores (
%,
P
10
) obtidos em diferentes tempos de amostragem (
a
t
). ______A14
Figura A.5. 3 - Ajuste da função de distribuição de probabilidade acumulada (FDPC) Normal, de
média nula e desvio-padrão unitário N(0,1), aos erros normalizados (
%,
Z
10
ε
) obtidos da subdivisão do
registro de 12 horas de duração em 240 amostras de 3 minutos para
hd
c
= 1,68; 0,07
h
;
h
= 0,06 m;
's
= -0,74; 1V:1H. _______________________________________________________________A14
Figura A.5. 4 - Comparação entre os resultados obtidos em 12 horas de amostragem na calha com
declividade 1V:1H e os adquiridos na calha com 1V:0,75H e degraus iguais a
h
= 0,06 m e tempo de
aquisição 3 minutos.______________________________________________________________A16
Figura A.6. 1 - Estimativa dos erros na previsão dos (a) desvios-padrão (
MTES_
p
σ
ε
) e das (b)
pressões com 0,1% de probabilidade de ocorrência de valores inferiores (
MTES_%,
P
10
ε
) pela aplicação dos
modelos teórico-experimentais (MTES) desenvolvidos para os espelhos. ____________________A19
Figura A.6. 2 – Estimativa dos erros na previsão dos (a) desvios-padrão (
p
σ
ε
) e das (b) pressões
com 0,1% de probabilidade de ocorrência de valores inferiores (
%,
P
10
ε
) pela aplicação dos modelos
teórico-experimentais (MTES) desenvolvidos para os patamares. __________________________A20
SUMÁRIOS
xviii
SUMÁRIO DE TABELAS
Tabela 3.1 – Limites de ocorrência do regime deslizante sobre turbilhões segundo diversos autores
para calhas com declividade 1V:0,75H.________________________________________________ 17
Tabela 3.2 – Parâmetros do modelo de previsão de pressões desenvolvido por Amador (2005). _ 59
Tabela 4.1 – Transmissores de pressão empregados. ___________________________________ 79
Tabela 4.2 – Resumo da campanha experimental. _____________________________________ 86
Tabela 5.1 – Freqüências médias predominantes (
φ
p
f
) e velocidades médias (
φ
U
) calculadas a
partir do tempo médio entre os picos (
φ
t
) da função de correlação cruzada (
21PP
φ
) para
hd
c
= 4,09;
m
's
= -8,2 (montante da SACL). ____________________________________________________ 108
Tabela 5.2 – Freqüências médias predominantes (
φ
p
f
) e velocidades médias (
φ
U
) calculadas a
partir do tempo médio entre os picos (
φ
t
) da função de correlação cruzada (
21PP
φ
) para
hd
c
= 1,78;
m
's = 23,3 (jusante da SACL). _____________________________________________________ 108
Tabela 5.3 – Resultados dos ajustes de regressão dos coeficientes de pressão medidos nos espelhos
dos degraus para a posição relativa na cavidade de
060,hz
=
; calha 1V:0,75H e altura dos degraus
igual a
h = 0,09m. Parâmetros dos modelos teórico-experimentais descritos pela equação não-linear
Sigmóide. ______________________________________________________________________ 125
Tabela 5.4 – Resultados dos ajustes de regressão dos coeficientes de pressão medidos nos
patamares dos degraus para a posição relativa na cavidade de
060,ly
=
; calha 1V:0,75H e altura dos
degraus igual a
h = 0,09m. Parâmetros dos modelos teórico-experimentais descritos pela equação
não-linear Sigmóide. _____________________________________________________________ 129
Tabela A.2. 1 - Valores críticos (
Cr
) para o teste de aderência de Kolmogorov-Smirnov. _____A6
Tabela A.5. 1 - Influência do tempo de amostragem (
a
t
) e metodologia na determinação de
pressões com 0,1% de probabilidade de ocorrência de valores inferiores (
%,
P
10
), para
hd
c
= 1,68;
0,07
h
;
h
= 0,06 m;
's
=
740,−
;
1V:1H. _____________________________________________A12
Tabela A.5. 2 - Análise do tempo de permanência de pressões consecutivas inferiores a
%,
P
10
e
freqüência de ocorrência desses eventos.______________________________________________A16
LISTA DE SÍMBOLOS
xix
ABREVIATURAS
CAPES Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior;
CCR Concreto compactado a rolo;
CCV Concreto convencional vibrado;
CNPQ Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico;
FDAW
Função de distribuição de probabilidade de mínimos acumulada de
Weibull;
FDE Função de densidade espectral;
FDEA: Função de densidade espectral adimensionalizada;
FDPN: Função de distribuição de probabilidade Normal;
FDPNA Função de distribuição de probabilidade Normal acumulada;
FURNAS Furnas Centrais Elétricas S.A.;
IPH/UFRGS
Instituto de Pesquisas Hidráulicas da Universidade Federal do Rio
Grande do Sul;
IST/UTL
Instituto Superior Técnico da Universidade Técnica de Lisboa
(Portugal);
LIPIC Limites de incipiência a cavitação;
LNEC Laboratório Nacional de Engenharia Civil (Lisboa – Portugal);
MTES Modelo teórico-experimental sugerido;
P&D Pesquisa e Desenvolvimento;
RDZ Regime de escoamento deslizante (Skimming flow);
RG1 Trecho de crescimento das pressões extremas;
RG2 Trecho de atenuação e uniformização das pressões extremas;
RQS Regime de escoamento em quedas sucessivas (Nappe flow);
RTR Regime de escoamento de transição entre RQS e RDZ;
SACL Seção de afloramento da camada limite;
TF Transformada de Fourier.
UHE: Usina Hidroelétrica.
LISTA DE SÍMBOLOS
xx
LATINAS MINÚSCULAS
Símbolo: Unidade: Descrição:
1
a ;
2
a ;
3
a ;
4
a
parâmetros de ajuste da equação de regressão dos MTES;
a
c
coeficiente de assimetria das pressões obtidas pelo registro de um
sinal analógico/digital;
f
c
coeficiente de fricção;
d
[m]
profundidade equivalente de água definida por:
()
∫
−=
90
0
1
d
dYCd
;
*d
[m] profundidade do escoamento obtida através de uma ponta
linimétrica podendo caracterizá-la como
90
d*dd ≤
<
;
1
d ;
2
d
[m] profundidade conjugada rápida e lenta do ressalto hidráulico livre,
respectivamente;
90
d
[m] profundidade característica do escoamento onde a concentração
média de ar é igual a 90%;
c
d
[m] profundidade crítica do escoamento;
i
d
[m] profundidade equivalente de água na seção de afloramento da
camada limite;
f
[Hz] freqüência;
a
f
[Hz] freqüência de aquisição das pressões;
ej
f
[Hz] freqüência de ejeção de fluido da cavidade, definido por Chanson e
Toombes (2001);
ar
f
fator de resistência de Darcy-Weisbach obtido em conduto de ar
escalonado;
d
f
fator de resistência ao arrasto;
LISTA DE SÍMBOLOS
xxi
LATINAS MINÚSCULAS
Símbolo: Unidade: Descrição:
90d
f
fator de resistência de Darcy-Weisbach definido pela profundidade
característica do escoamento (
90
d
);
eq
f
fator de resistência de Darcy-Weisbach definido para vertedouros
em degraus;
b,eq
f
fator de resistência de Darcy-Weisbach considerando-se somente a
macrorugosidade do fundo;
L
f
fator de resistência de Darcy-Weisbach do escoamento verificado
em um vertedouro em degraus com soleira lisa;
sar
f
fator de resistência de Darcy-Weisbach num escoamento deslizante
sobre turbilhões em vertedouros em degraus sem ar emulsionado;
pe
t
f
[Hz] freqüência média de eventos onde as pressões consecutivas são
menores que o valor de referência
%,
P
10
;
p
f
[Hz] freqüência dominante nas amostras de pressões registradas;
φ
p
f
[Hz] freqüência dominante determinada pelo período médio entre os
picos da função de correlação cruzada de duas amostras de pressões
aleatórias simultaneamente adquiridas;
g
[m.s
-
²] aceleração da gravidade, cujo valor adotado neste trabalho foi
9,79297 m/s² (LE);
h
[m] altura do degrau;
opt
h
[m] valor ótimo da altura do degrau em que a dissipação de energia é
máxima;
1−=j
unidade imaginária;
k
[m².s
-
²] energia cinética turbulenta;
LISTA DE SÍMBOLOS
xxii
LATINAS MINÚSCULAS
Símbolo: Unidade: Descrição:
'
s
k
[m] rugosidade de superfície devido ao cisalhamento do escoamento;
s
k
[m]
rugosidade de forma do vertedouro em degraus (
θ
coshk
s
⋅=
);
u
k
coeficiente de curtose das pressões obtidas pelo registro de um
sinal analógico/digital;
l
[m] comprimento do patamar do degrau;
classes
n
número de classes empregadas no histograma de freqüência
segundo recomendação de Sturges (1926), definido por:
Nlog,n
classes 10
331
⋅
+
=
;
q
[m².s
-
¹] vazão específica;
cr
q
[m².s
-
¹] é a vazão específica crítica que dá origem a pressões da ordem da
tensão de vapor da água;
r
coeficiente de correlação do ajuste de equação de regressão;
's
posição longitudinal adimensional definida por Matos (1999), com
origem na seção de afloramento da camada limite (
0='s
), definido
como:
(
)
i
i
d
LL
's
−
=
;
m
's
posição longitudinal adimensional 's média, cujo valor é a metade
do comprimento da cavidade (
θ
senhL
cav
=
);
a
t
[s] tempo de aquisição das pressões;
def
t
[s]
tempo de defasagem definido por:
adef
fmt
=
, onde
m
são as
defasagens obtidas pela função de correlação cruzada;
LISTA DE SÍMBOLOS
xxiii
LATINAS MINÚSCULAS
Símbolo: Unidade: Descrição:
φ
t
[s] período médio entre os picos da função de correlação cruzada de
duas amostras de pressões aleatórias simultaneamente adquiridas;
pe
t
[s] duração de “implusos” extremos de pressões negativas, cujo valor
de referência
%,
P
10
;
ν
t ;
.rel
t
ν
[N.m
-
²] tensão absoluta e relativa de vapor da água, respectivamente;
*
u
[m.s
-
¹]
velocidade de cisalhamento definida como:
m
*
u
ρ
τ
0
=
;
'v
[m.s
-
¹] flutuação da velocidade perpendicular a superfície da linha de água;
b
v
[m.s
-
¹] velocidade ascensional das bolhas de ar;
hyd,b
v
[m.s
-
¹] velocidade ascensional das bolhas em regime hidrostático;
[]
nw
tamanho da janela na
(
)
fÊ
W
PP
, definida pelo número de pontos (n)
empregados;
x
[m] coordenada transversal com origem na margem direita do
vertedouro;
y
[m] coordenada horizontal de origem na extremidade externa do
espelho dos patamares, com o sentido de crescimento para o
interior da cavidade;
z
[m] coordenada vertical de origem na extremidade externa do espelho
dos degraus, com o sentido de crescimento para o interior da
cavidade.
LISTA DE SÍMBOLOS
xxiv
LATINAS MAIÚSCULAS
Símbolo: Unidade: Descrição:
Ca
número adimensional de Cauchy, definido por:
E
U
Ca
m
2
ρ
=
;
C
relação média temporal em uma determinada altura da profundidade
do escoamento entre o volume de ar e o volume de água;
m
C
concentração média de ar, dada pela proporção entre o volume médio
de ar e o volume médio de água numa determinada posição
longitudinal do escoamento;
i
C
concentração média de ar na seção de afloramento da camada limite;
u
C
concentração média de ar na região de escoamento uniforme;
s
C
concentração média de ar na pseudo-soleira;
α
p
C
coeficiente de pressão com
α
de probabilidade de ocorrência das
amostras de pressões registradas, definido por:
g
U
P
C
m
p
2
2
α
α
=
m
p
C
coeficiente de pressão médio das amostras de pressões registradas,
definido por:
g
U
P
C
m
m
m
p
2
2
=
;
Cr
valor crítico fornecido por Kolmogorov-Smirnov para o teste de
aderência;
p
C
σ
coeficiente de pressão flutuante das amostras de pressões registradas,
definido por
g
U
C
m
p
p
2
2
σ
σ
=
h
D
[m] diâmetro hidráulico;
w,h
D
[m] diâmetro hidráulico determinado pela profundidade equivalente de
água (
d
);
LISTA DE SÍMBOLOS
xxv
LATINAS MAIÚSCULAS
Símbolo: Unidade: Descrição:
if
D
máxima diferença entre o ajuste empírico probabilístico e o da
distribuição de Weibull, definido por:
(
)
(
)
[
]
i
min
min
n
iif
PFNimaxD
γ
−=
=1
, empregado no teste de aderência de
Kolmogorov–Smirnov;
t
D
difusividade turbulenta no sentido perpendicular ao escoamento;
tp
D
[m] distância entre duas tomadas de pressões tendo como origem a
tomada de pressão localizada na posição adimensional
ly
igual
0,06;
E
[N.m
-²
] módulo da compressibilidade volumétrica;
()
⋅E
designação do valor esperado para uma dada função ou operação
matemática;
0
E
[m] energia a montante do vertedouro (energia específica potencial),
definido por:
c
d,HE
⋅
+
=
51
0
;
()
fÊ
W
PP
[m².Hz
-1
] função de densidade espectral determinada pelo periodograma médio
de Welch;
r
E
[m] energia cinética residual;
F
r
número adimensional de Froude, definido por:
3
dg
q
Fr =
;
*
Fr
número adimensional de Froude rugoso, definido por:
3
s
*
kseng
q
Fr
⋅⋅
=
θ
;
H
[m] altura do vertedouro;
0
H
hipótese nula do teste de aderência do teste de Kolmogorov–
Smirnov;
K
K1
é o coeficiente adimensional de expansão da camada limite;
L
[m] comprimento da pseudo-soleira do vertedouro considerando como
origem a crista da ogiva;
LISTA DE SÍMBOLOS
xxvi
LATINAS MAIÚSCULAS
Símbolo: Unidade: Descrição:
cav
L
[m]
comprimento da cavidade definido por:
θ
senhL
cav
=
;
i
L
[m] comprimento da pseudo-soleira da crista da ogiva até a seção de
afloramento da camada limite;
010,C;i
L
=
[m] comprimento da pseudo-soleira até o ponto de início da aeração onde
a concentração média de ar no pseudofundo é 0,01;
d
N
número de degraus existente num vertedouro ou canal;
e
N
constante associada ao expoente do perfil de velocidade definida a
montante da seção de afloramento da camada limite;
min
N
número de valores mínimos independentes empregados no teste de
aderência de Kolmogorov–Smirnov;
atm
P
[N.m
-
²] pressão atmosférica absoluta igual a 10,33 m.c.a.;
α
P
[N.m
-
²]
pressão com certa probabilidade
α
de ocorrência de valores
inferiores;
cr
P
[N.m
-
²] pressão crítica na qual os núcleos gasosos microscópicos se
transformam em cavidades instáveis crescentes, sem que a pressão
externa sofra alteração;
i
P
[N.m
-
²] pressão aleatória obtida a partir de uma certa freqüência de aquisição
a
f
num instante
i
;
m
P
[N.m
-
²] valor médio das pressões obtidas pelo registro de um sinal
analógico/digital;
γ
min
P
[m]
valor mínimo de pressão retirado de uma amostra com duração
t
Δ
e
freqüência de aquisição
a
f
;
γ
min
P
[m]
valor médio da amostra de pressões mínimas independentes entre si;
[]
nP
[N.m
-
²] amostra de pressões aleatórias registradas a uma certa freqüência de
aquisição
a
f
com
n
pontos;
[
]
%,rb
P
10
ε
[%]
probabilidade de ocorrências de
%,10
ε
;
LISTA DE SÍMBOLOS
xxvii
LATINAS MAIÚSCULAS
Símbolo: Unidade: Descrição:
ref
P
[N.m
-
²] pressão absoluta em um ponto de referência do fluxo afastado da
zona de cavitação;
Re
número adimensional de Reynolds, definido por:
μ
ρ
q
Re =
tr
Re
número adimensional de Reynolds de transição de uma camada
cisalhante turbulenta definido por Dimotakis (2005) igual a
4
1021 ×−≈
tr
Re
;
f
S
declividade da linha de energia do escoamento;
Sh
número adimensional de Strouhal, definido por:
m
U
df
Sh
⋅
=
;
p
Sh
número adimensional de Strouhal dominante nas amostras de
pressões registradas;
d
Y
ε
[m] coordenada vertical em relação ao pseudofundo deslocada de uma
distância ortogonal
d
ε
a essa posição, de modo que
m
U
varia
linearmente com
(
)
d
Ylog
ε
e com a velocidade de cisalhamento;
U
[m.s
-
¹] velocidade em um ponto do escoamento;
o
U
[m.s
-
¹] velocidade potencial;
c
U
[m.s
-
¹] velocidade associada à profundidade crítica;
i
U
[m.s
-
¹] velocidade na seção de afloramento da camada limite;
m
U
[m.s
-1
] velocidade média do escoamento;
max
U
[m.s
-1
] maior velocidade média medida ao longo de uma profundidade em
uma seção do escoamento;
cr_m
U
[m.s
-
¹] velocidade média crítica que leva a ocorrência de pressões da ordem
da tensão de vapor da água;
LISTA DE SÍMBOLOS
xxviii
LATINAS MAIÚSCULAS
Símbolo: Unidade: Descrição:
φ
U
[m.s
-¹
] velocidade média de propagação dos picos da função de correlação
cruzada de duas amostras de pressões aleatórias adquiridas
simultaneamente, entre duas tomadas de pressões separadas por
tp
D
;
ref
U
[m.s
-
¹]
velocidade do fluido no ponto de referência onde ocorre a
ref
P
;
We
número adimensional de Weber, definido por:
()
s
m
senhU
We
σ
θρ
2
=
;
Y
[m] coordenada vertical em relação à profundidade do escoamento;
*
Y
[m] coordenada vertical em relação a profundidade do escoamento,
definida por:
s
kY*Y
+
=
;
905010 ,,,
Y;Y;Y
[m] coordenada vertical de um ponto de um perfil Bradley;
i
Y
[m] profundidade do escoamento onde a concentração média de ar no
pseudofundo é 0,01;
max
U
Y
[m] profundidade do escoamento onde a velocidade medida é máxima;
Z
[m] coordenada vertical cuja origem é a crista da ogiva do vertedouro;
%,
Z
10
ε
[-]
número gaussiano dos
%,10
ε
;
i
Z
[-] número gaussiano obtido pelo registro de uma pressão aleatória com
uma freqüência de aquisição (
a
f
) num instante i .
LISTA DE SÍMBOLOS
xxix
LETRAS GREGAS E CARACTERES ESPECIAIS
Símbolo: Unidade: Descrição:
α
probabilidade de ocorrência de um evento aleatório;
c
α
coeficiente de Coriolis;
t
α
intervalo de confiança empregado no teste de Kolmogorov–Smirnov;
β
coeficiente de Bousinesq;
tΔ
[s] incremento de tempo em que são obtidos valores de pressões
mínimos independentes entre si para aplicação da distribuição de
probabilidade de Weibull;
δ
[m] espessura da camada limite;
ξ
coeficiente de correção da altura cinética;
%,10
ε
diferença entre duas pressões com 0,1% de probabilidade de
ocorrência obtidas em amostras de 3 minutos de duração e 12 horas
de registros;
MTES_%,10
ε
[%] diferença percentual entre os dados experimentais e o MTES
desenvolvido para os coeficientes de pressão com 0,1% de
probabilidade de ocorrência;
MTES_
p
σ
ε
[%] diferença percentual entre os dados experimentais e o MTES
desenvolvido para os coeficientes de pressão flutuante;
b
φ
[m] diâmetro das bolhas de ar;
s
φ
[m] diâmetro da sonda condutiva com duas pontas empregada por
Chanson e Gonzalez (2004);
tp
φ
[m] diâmetro do orifício da tomada de pressão;
pp
φ
função de autocorrelação;
LISTA DE SÍMBOLOS
xxx
LETRAS GREGAS E CARACTERES ESPECIAIS
Símbolo: Unidade: Descrição:
21
PP
φ
função de correlação cruzada entre duas amostras aleatórias
registradas simultaneamente;
21
PP
ˆ
φ
estimativa da função de correlação cruzada entre duas amostras
aleatórias registradas simultaneamente;
γ
[N.m
-3
] peso específico da água;
Γ
função Gama;
red
λ
escala de redução de modelos físicos;
κ
parâmetro da função Gama
Γ
empregada na distribuição de
probabilidade de mínimos de Weibull;
μ
[kg.m
-1
.s
-1
] coeficiente de viscosidade da água;
ρ
[kg.m
-3
] massa específica da água;
mm
;
ρρ
[kg.m
-
³] massa específica e seu valor médio da mistura ar-água,
respectivamente;
σ
índice de cavitação;
cr
σ
índice de cavitação crítico;
U
σ
[m.s
-
¹] desvio-padrão do módulo da velocidade do escoamento;
2
p
σ
[N².m
-4
] variância amostral do registro de pressões;
pe
t
f
σ
[Hz] desvio padrão das freqüências médias de eventos onde as pressões
consecutivas são menores que o valor de referência
%,
P
10
;
LISTA DE SÍMBOLOS
xxxi
LETRAS GREGAS E CARACTERES ESPECIAIS
Símbolo: Unidade: Descrição:
p
σ
[N.m
-
²] desvio padrão das pressões obtidas pelo registro de um sinal
analógico/digital;
s
σ
[N.m
-
¹] tensão superficial da água;
θ
[º] ângulo da calha vertente com a horizontal;
w
ν
;
w
ε
[m] parâmetros da distribuição de probabilidade de mínimos de Weibull;
0
τ
[N.m
-
²] tensão de cisalhamento;
z
ω
[s
-
¹] vorticidade;
* designação matemática do valor conjugado complexo.
APRESENTAÇÃO E JUSTIFICATIVA DO ESTUDO
1
1. APRESENTAÇÃO E JUSTIFICATIVA DO ESTUDO
APRESENTAÇÃO E JUSTIFICATIVA DO ESTUDO
2
Até 1970, o conhecimento sobre as características do escoamento sobre degraus estava
aquém do necessário para o adequado dimensionamento de estruturas em degraus. Desde
então, diversos modelos físicos foram construídos e vários padrões observados. Os
pesquisadores começaram a se defrontar com a complexidade dos diferentes tipos de
escoamentos ocorrentes sobre a calha e suas peculiaridades.
Em 1980 existiam apenas duas barragens em Concreto Compactado com Rolo (CCR) em
todo o mundo e, após 1986, já eram 15 no total. No final de 1996, 150 barragens podiam ser
listadas e 17 delas só no Brasil (
Andriolo, 1998[8]). Atualmente, o CCR tem sido discutido,
projetado e utilizado em diversos países do Mundo. A ampla aceitação das barragens de CCR
pode ser explicada pelas grandes vantagens tecnológicas e a expressiva redução de custos (20
a 50%) em relação a barragens em Concreto Convencional Vibrado (CCV). Os vertedouros
em degraus vieram, então, complementar as expectativas do mercado. A possibilidade de
aproveitar as camadas para delinear o perfil dos vertedouros, auxiliando a dissipação de
energia, fez com que, até 2003, 30% das barragens construídas em CCR tivessem
descarregadores em degraus (
Amador et al., 2004[3]).
Esta tese faz parte de um Projeto de Pesquisa e Desenvolvimento (P&D) intitulado
“Características do Escoamento sobre Vertedouros em Degraus”, desenvolvido em parceria
entre Instituto de Pesquisas Hidráulicas/Universidade Federal do Rio Grande do Sul (IPH) e
Furnas Centrais Elétricas S.A. (FURNAS), decorrentes da Lei Federal 9.991 do ano de 2000.
Dentre algumas diretrizes desse projeto, estava previsto o estudo da distribuição de pressão
na cavidade interna do degrau e sua variação ao longo do vertedouro com interesse na
identificação de processos de incipiência de cavitação, até então limitada a poucos estudos.
Trabalhos prévios relacionados ao P&D,
Sanagiotto (2003)[107] e Dai Prá (2004)[41],
caracterizaram o campo de pressão médio ocorrido nos degraus dessas estruturas.
Este trabalho foi desenvolvido no Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Recursos
Hídricos e Saneamento Ambiental do Instituto de Pesquisas Hidráulicas da Universidade
Federal do Rio Grande do Sul, sob a orientação dos Doutores Marcelo Giulian Marques e
Luiz Augusto Magalhães Endres, com a participação do Instituto Superior Técnico (IST) e do
Laboratório Nacional de Engenharia Civil (LNEC) – Lisboa, Portugal, sob a orientação dos
Doutores Jorge de Saldanha Matos (IST) e José Falcão de Melo (LNEC).
APRESENTAÇÃO E JUSTIFICATIVA DO ESTUDO
3
O trabalho desenrolou-se em duas etapas principais: (i) aquisição de dados experimentais
através do uso de modelos físicos bidimensionais; (ii) tratamento e análise de dados obtidos
em três calhas de vertedouros com declividade 1V:0,75H e diferentes alturas dos degraus que
são: 0,03 m; 0,06 m e 0,09 m. Esses dados resultaram no ajuste de modelos teórico-
experimentais de previsão de pressão (MTES), direcionados para a identificação de problemas
relacionados à incipiência de cavitação.
Basicamente, a relevância do estudo é sustentada pelas seguintes premissas: (a) associação
da tecnologia de concreto compactado a rolo (CCR) com as economias provenientes da
adoção de um perfil escalonado no vertedouro, já mencionado; (b) capacidade de dissipação
de energia do escoamento vertente ao longo da soleira e, conseqüente, diminuição das
dimensões das bacias de dissipação; (c) ausência de um consenso na identificação de limites
relacionados a fenômenos de cavitação pela modelagem física de vertedouros em degraus.
OBJETIVOS DO ESTUDO
4
2. OBJETIVOS DO ESTUDO
OBJETIVOS DO ESTUDO
5
A busca do entendimento das características do escoamento sobre vertedouros em degraus
tem assumido um papel cada vez mais importante nos últimos anos, tanto pelo lado da
segurança como pela durabilidade dessas obras.
Os danos causados pela macroturbulência de escoamento em alta velocidade, observados
em vertedouros e estruturas de dissipação de energia (UHE Porto Colômbia - Brasil,
Barragem de Malpaso - México, Barragem de Karun – Irã, dentre outras), vêm levando os
pesquisadores a procurar uma melhor compreensão sobre o fenômeno de cavitação.
No caso de vertedouros em degraus, onde as descontinuidades do contorno sólido e as
variações convectivas e temporais da mistura “ar-água” são ainda mais preocupantes do que
as ocorridas nas estruturas mencionadas. Existe, atualmente, uma preocupação preventiva na
determinação dos limites de uso dessas estruturas, demonstrada naturalmente pelos valores
restritivos de vazões específicas empregadas para dimensionamento.
Figura 2.1 – Cavitação no vertedouros da Barragem de Karun – Irã (Fonte: http://www.vaw.ethz.ch, acesso
07/08/2006).
Portanto, o OBJETIVO PINCIPAL DO ESTUDO É APRESENTAR UMA CARACTERIZAÇÃO E
MODELAÇÃO DOS CAMPOS DE PRESSÕES FLUTUANTES E EXTREMAS ATUANTES EM VERTEDOUROS
ESCALONADOS COM DECLIVIDADE
1V:0,75H, DISTRIBUÍDAS AO LONGO DE CALHA, COM DIFERENTES
DIMENSÕES DE DEGRAUS
, VISANDO TAMBÉM ANALISAR CONDIÇÕES DE INCIPIÊNCIA À CAVITAÇÃO
PARA ESSAS ESTRUTURAS
.
OBJETIVOS DO ESTUDO
6
Os objetivos secundários tratam dos passos necessários para alcançar a meta geral acima
delineada. Podem ser relacionados:
(a) Concepção de estruturas vertentes condizentes com as atuais necessidades verificadas
nas obras de barragens;
(b) Desenvolvimento de instalação experimental tal que possibilite uma adequada
caracterização do regime de escoamento deslizante, direcionado a proposta original de
identificação de condições propícias ao aparecimento de cavitação;
(c) Análise dos dados obtidos, verificando as principais variáveis intervenientes no
fenômeno estudado;
(d) Modelação do campo de pressão ao longo da calha;
(e) Apresentação de limites de incipiência à cavitação, baseados nas medições de pressão
nas soleiras dos degraus, principalmente no trecho não-aerado do escoamento.
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
7
3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
8
Neste capítulo serão abordados diversos assuntos referentes ao escoamento sobre
vertedouros em degraus, objetivando considerações sobre os temas mais pertinentes à
caracterização do campo de pressões.
3.1. PANORAMA GERAL DO DESENVOLVIMENTO TECNOLÓGICO DE
VERTEDOUROS E CANAIS EM DEGRAUS
Chanson (1995)[27], realizando uma pesquisa histórica sobre calhas escalonadas,
verificou que os vertedouros em degraus mais antigos que se têm notícia são os encontrados
na Arkananian, na Grécia, construído em 1300 a.C. (Figura 3.1) e as barragens localizadas no
rio Khosr, no Iraque. Os romanos, os engenheiros mouros e, depois, os espanhóis adquiriram
experiência em construções desse tipo e as espalharam pela Europa e pela América. Obras
desse gênero ainda podem ser vistas no México, construídas nos séculos XVIII e XIX.
Também foi constatado o domínio dos Incas nessas construções.
Chanson (1995)[27]
salientou o grande conhecimento hidráulico desse povo no dimensionamento de estruturas
desse gênero.
Figura 3.1 - Barragem na Arkananian, Grécia (1300 a.C.). (Fonte: Chanson, 2002).
A partir da década de 70, com o advento do Concreto Compactado a Rolo (CCR) nas
construções de barragens (Figura 3.2), tornou-se possível construir essas estruturas de forma
mais barata e mais rápida do que as antigas em concreto convencional vibrado (CCV). As
maiores economias das barragens de CCR em relação ao CCV decorrem da redução do tempo
de construção e da matéria prima necessária para as construções. Segundo
Hansen
(1987)[63], o marco significativo na implantação dessa tecnologia iniciou com as barragens
de Shimajigawa no Japão e Willow Creek nos EUA, em 1982. Na atualidade, podem ser
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
9
verificadas obras desse tipo com alturas superiores a 120 m e volumes de concreto maiores
que 10
6
m³, conforme apresentado por Sarkaria e Andriolo (1995)[111].
(a)
(b)
Figura 3.2 – (a) Barragem de São Bento – Casan – SC, Brasil. Alturas dos degraus de 0,60 m e do vertedouro
50 m. Cortesia da Magna Engenharia Ltda.; (b) reabilitação da Barragem de Standley Lake - Westminster,
Colorado, EUA (Fonte: http://www.asircc.com/page3.html, acesso 07/08/2006).
Possivelmente, um dos primeiros trabalhos sistemáticos orientados ao entendimento do
escoamento sobre canais escalonados data da época de Leonardo da Vinci (Figura 3.3). Mais
tarde, têm-se ainda
Poggi (1949)[98] apud Matos (1999)[81], Essery e Horner (1978)[46]
apud Matos (1999)[81] e Peyras et al. (1992)[95]. Sucedem Frizell e Melford (1991)[53],
Tozzi (1992)[118] e, com maior relevo, Chanson (1994)[28].
Figura 3.3 - Leonardo da Vinci, 1493-94. Codice Ms-H La scala d'acqua di Vigevano (Fonte: Renna, 2004).
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
10
Nos anos 90, os estudos se concentraram na caracterização de propriedades da mistura ar-
água e de dissipação de energia ao longo dos degraus, a exemplo de
Chanson (1993)[30],
Matos (1999)[81], Chamani e Rajaratnam (1999)[20], Chanson (2002)[31], Chanson e
Toombes (2002)[35], Chanson et al. (2002)[37], Boes e Hager (2003)[17], dentre outros.
Atualmente, há grande interesse no desenvolvimento dos trabalhos iniciais de
Pravdivets e
Bramley (1989)[100] para utilização de tapetes de blocos pré-fabricados em forma de cunha
em barragens em aterros. As instituições responsáveis pelas patentes existentes são: (i)
Rússia: Instituto de Engenharia Civil de Moscovo; (ii) EUA: USBR,
Colorado State
University
e Electrical Power Institute; (iii) Inglaterra: Universidade de Salford e
Construction Industry and Research Association (CIRIA). Os ensaios realizados por Manso e
Schleiss (2002)[74] no laboratório da Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne (Suíça), e
dos testes elaborados em decorrência do “Estudo detalhado sobre a construção de vertedouros
de cheia em blocos pré-fabricados sobre barragens de aterro” no Laboratório Nacional de
Engenharia Civil pelo engenheiro António Relvas (Figura 3.4) e Prof. António Pinheiro,
fomentado pelos estudos de
Pinheiro e Relvas (1999)[96], Frizell et al. (2000)[54], Pinheiro
et al. (2003)[97], investigam limitações e possibilidades na aplicação desse tecnologia.
Figura 3.4 – Modelo experimental construído no Laboratório Nacional de Engenharia Civil (LNEC) no âmbito
do programa de investigação para o “Estudo detalhado sobre a construção de vertedouros de cheia em blocos
pré-fabricados sobre barragens de aterro” promovido pelo Instituto Superior Técnico, LNEC e Instituto da
Água (Portugal) . Cortesia do Engenheiro A. T. Relvas e Professor A. N. Pinheiro.
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
11
Nessa linha de inovação construtiva, André (2004)[6] estudou novas configurações de
degraus de forma a maximizar o processo de dissipação do energia, identificando padrões de
escoamentos (
internal jets) até então desconhecidos (Figura 3.5 e Figura 3.6 a). André e
Matos (2005)[4] avaliaram o efeito da parede lateral oblíqua no escoamento sobre calhas
escalonadas.
Ainda podem ser salientados os estudos de
Chanson e Gonzalez (2004)[32] que estão
avaliando o efeito de estruturas posicionadas transversalmente nas cavidades do campo de
velocidades e concentração de ar (Figura 3.6 b), concluídos em
Gonzalez (2005)[60].
(a) (b)
(c)
(d)
Figura 3.5 – Configurações do estudo de André (2004) e suas visualizações do padrão do escoamento (Fonte:
André, 2004).
Os principais estudos relacionados ao delineamento do campo de pressão em soleiras de
degraus, que são:
Tozzi (1992)[118], Olinger (2001)[91], Sánchez-Juny (2001)[108] e
Amador (2005)[1], focaram na identificação dessas grandezas ao longo do vertedouro.
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
12
(a) (b)
Figura 3.6 – Novos perspectivas relacionados a calhas escalonadas. (a) André e Matos (2004); (b) Chanson e
Gonzalez (2004).
Nos últimos 30 anos, intensificaram-se os estudos dos escoamentos em vertedouros em
degraus e poderia ser relacionada ampla atuação de pesquisadores renomados na
caracterização desses fenômenos (
Chanson, 2006[29]). Portanto, de nenhuma forma, a
revisão bibliográfica aqui apresentada conseguiria englobar, detalhadamente, todos os
estudos.
3.2. O ESCOAMENTO SOBRE CANAIS EM DEGRAUS
O grande interesse no emprego de estruturas escalonadas como vertedouros advém da sua
capacidade de dissipar parte da energia do escoamento ao longo de sua calha. Isso possibilita
o dimensionamento de menores bacias de dissipação, reduzindo os custos de construção.
Os escoamentos sobre calhas em degraus podem ser divididos em três tipos principais,
correlacionados, basicamente, com concentração de vazão passante sobre as calhas: (i)
escoamentos em quedas sucessivas - baixas vazões específicas - (
RQS); (ii) de transição
(
RTR) e (iii) deslizantes - altas vazões específicas - (RDZ). O primeiro regime é, usualmente,
denominado pela literatura em língua inglesa como
Nappe flow, e o último como Skimming
flow
, respectivamente. Ambos serão denominados neste estudo como definido a priori.
Em RQS (regime de escoamento em quedas sucessivas)
, o escoamento sobre a calha em
degrau se processa através da queda sucessiva continua da veia hídrica sobre cada degrau.
Este pode sofrer certas variações segundo as vazões passantes, alturas de degraus e
declividades da calha. Basicamente, a dissipação da energia ocorre pela quebra ou
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
13
espalhamento da veia hídrica nos degraus, com a formação ou não de ressalto hidráulico
completo ou parcial. Maiores detalhes podem ser obtidos em Peyras et al. (1992)[95].
O RDZ (regime de escoamento deslizante) inicia-se a partir do aumento da vazão, quando
não mais se verifica a presença de escoamento em quedas sucessivas. A cavidade interna
formada pelos cantos externos dos degraus e o escoamento principal encontra-se totalmente
preenchida. A principal característica desse regime é a formação de estruturas coerentes
(macrovórtices) aprisionados nessa cavidade. A energia do escoamento nesse fenômeno é
dissipada pela manutenção desses vórtices. Este será o regime estudado nesse trabalho.
A interação fronteira sólida e essas estruturas irão variar segundo as vazões vertentes e
declividades das calhas, conforme pode ser observado na Figura 3.7 e comentado nos
próximos itens.
3.2.1. Interação camada cisalhante - degrau
Para calhas onde o paramento horizontal (patamar) é maior que o paramento vertical
(espelho), a cavidade é menos protegida do escoamento principal do RDZ. Devido a isso, a
formação de vórtice estável é prejudicada dando lugar a uma camada cisalhante
tridimensional instável. Esta camada pode atuar somente num degrau, Figura 3.7 (a), ou
estender sua influência sobre outros adjacentes, Figura 3.7 (b), conforme o aumento da
declividade da calha e da vazão.
Quando essa camada atua somente sobre um patamar do degrau (Figura 3.7 a), a força de
arrasto/cisalhamento causada por uma interferência camada cisalhante–degrau é responsável
pela dissipação parcial da energia do escoamento principal. Este padrão foi denominado por
Chanson (1994)[28] como Regime de Interferência camada cisalhante – degrau.
3.2.2. Interação camada cisalhante - camada cisalhante
À medida que a declividade ou vazão aumenta, a camada cisalhante começa a interferir no
próximo degrau e as forças de cisalhamento atuantes no degrau desaparecem (Figura 3.7 b).
Segundo Chanson (1994)[28], este fenômeno pode ocorrer em declividades próximas a 27º.
Este padrão de escoamento foi designado como Regime de Interferência camada cisalhante -
camada cisalhante por esse último autor.
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
14
3.2.3. Vórtices estáveis
O Regime de vórtices estáveis é formado a partir de declividades de calha acentuadas,
acima de 27º (Figura 3.7 c). Os vórtices gerados são estruturas tridimensionais, estáveis e
transversais aos degraus que são mantidos pela troca de energia com o escoamento principal.
Dessa forma, parte da energia do escoamento é dissipada.
U
m
d
Camada cisa1lhante com
recirculação tridimensional
instável
Impacto do fluxo
no degrau seguinte
Componente de cisalhamento do
fluxo a jusante da camada cisalhante
RDZ sobre sub-regime de interferência camada cisalhante–degrau.
(Baixas declividades de calha l > h)
τ
o
τ
o
h
l
(a)
U
m
Interferência de uma camada
cisalhante com a próxima
RDZ sobre sub–regime de interferência camada cisalhante–camada cisalhante.
(Declividade de calha em torno de 27º)
h
l
(b)
Vórtice com
recirculação estável
Pseudofundo
U
m
d
RDZ sobre sub–regime de recirculação nos degraus.
h
l
(c)
Figura 3.7 - Desenhos esquemáticos de alguns tipos de escoamentos deslizantes (RDZ) ocorrentes em calhas em
degraus. (Fonte e adaptado: Chanson, 1994).
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
15
3.2.4. Escoamento sobre vertedouros em degraus
Nos primeiros degraus de um vertedouro escalonado, a linha de água da superfície é lisa,
suave e monofásica (Figura 3.8). À medida que o escoamento se desenvolve, o fluxo passa
para um regime instável onde pequenas ondulações são verificadas na superfície (trecho 1).
Concomitante a este fenômeno, ocorre o afloramento da camada limite. Nessa região,
denominado por
Chanson (1994)[28] como ponto de incipiência da aeração, o ar é sugado
para o escoamento e intensa turbulência é adicionada ao fluxo. O escoamento passa a ser
bifásico e estratificado (Figura 3.8 b e c - trecho 2). A superfície também se torna bastante
irregular (trecho 3).
Após a seção de afloramento da camada limite (SACL), o escoamento varia gradualmente
e os macrovórtices tridimensionais podem ser vistos sem auxílio de instrumentos (Figura 3.8
c).
Num trecho mais afastado dessa última região descrita, onde o escoamento está
completamente desenvolvido (trecho 4), as forças hidrodinâmicas se igualam. As principais
características como profundidade, velocidade e concentração de ar do escoamento tornam-se,
praticamente, constantes, configuração típica de um escoamento uniforme.
A Tabela 3.1 apresenta os limites de início do regime deslizante sobre turbilhões segundo
diversos autores para calhas com declividade 1V:0,75H. É importante ressaltar que, exceto
por
Chamani e Rajaratnam (1999)[21] e Tatewar et al. (2001)[115], o início desse regime
é considerado quando o bolsão de ar debaixo do jato do escoamento desaparece. Os referidos
autores consideram que esse início ocorrerá quando o jato do escoamento for paralelo ao
pseudofundo e o lado de dentro dele coincidir com as extremidade externas dos degraus. Seus
resultados indicaram um limite bastante inferior ao apresentado pelos outros autores para uma
calha com ângulo de 53,13º.
É usual nos estudos de escoamentos em vertedouros em degraus associar à vazão vertente à
relação adimensional entre a profundidade critica ocorrida (
c
d ) e a altura dos degraus (
h
),
conforme é apresentado na Tabela 3.1. Esse procedimento é consagrado no meio científico e
será adotado no decorrer deste trabalho.
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
16
Figura 3.8 – Perfil longitudinal e padrão do RDZ em vertedouros em degraus: (a) representação esquemática
geral; (b) detalhe do perfil longitudinal e (c) padrão do escoamento secundário na zona dos macrovórtices
(conforme apresentado por Matos, 1999).
90
d
i
d
i
L
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
17
Tabela 3.1 – Limites de ocorrência do regime deslizante sobre turbilhões segundo diversos autores para calhas com declividade 1V:0,75H.
Autores Limite recomendado Validade para aplicação
º,ou,
l
h
1353331=
Rajaratnam (1990)[102]
80,
h
d
c
≥
(3.1)
ºº 4222
<
<
θ
-
Ohtsu e Yasuda (1997)[89]*
165,0
862,0
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅>
l
h
h
d
c
(3.2)
ºº 557
<
<
θ
82,0>
h
d
c
Chamani e Rajaratnam (1999)[21]
151890
3401
−
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
−−
,
h
d
h
d
,
l
h
,
cc
(3.3)
ºº 560
<
<
θ
320,
h
d
c
≥
Matos (1999)[81]
l
h
c
h
d
⋅−
⋅+>
623,2
exp759,0775,0
(3.4)
ºº 557
<
<
θ
80,0>
h
d
c
Chanson e Toombes (2004)[36]
()
3840
3880
98210
,
c
,lh
,
h
d
+
≥
(3.5)
ºº 560
<
<
θ
800,
h
d
c
≥
Boes e Hager (2003)[16]
l
h
,,
h
d
c
⋅−> 140910
(3.6)
ºº 5525
<
<
θ
72,0>
h
d
c
*Apud Amador (2005)[1].
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
18
3.3. ESTUDOS DE AERAÇÃO DO ESCOAMENTO EM VERTEDOUROS EM
DEGRAUS SOB REGIME DESLIZANTE
As dimensões das rugosidades nas superfícies dos vertedouros em degraus aceleram o
desenvolvimento da camada limite em comparação com os de soleira lisa e, portanto, o início
da aeração do escoamento. Esse processo de aeração está associado às características físicas
das estruturas empregadas (
Peyras et al., 1992[95]) que lhes permitem atuar, não
exclusivamente, como dissipadores de energia, mas também como estruturas auxiliares à
reabilitação de cursos de água degradados.
Chanson (2002)[31] relatou casos em que canais em degraus são empregados para re-
oxigenação e remoção de componentes orgânicos voláteis em estações de tratamento de
esgoto.
No caso de vertedouros em degraus, Frizell (2006)[52] comentou que a melhoria da
qualidade da água pode ser atingida através de dois processos: (a) pela reposição de oxigênio
ou (b) pela remoção da hiper-supersaturação no meio aquático. Uma vez que o escoamento
uniforme estabeleça sobre a calha, as propriedades físicas da mistura se estabilizam criando
um equilíbrio entre a velocidade do escoamento e a introdução de ar, que atinge um valor
máximo constante. No caso de falta de oxigênio no meio aquático isso propiciará a introdução
de ar no escoamento e, para o segundo caso, o excesso de oxigênio será retirado da água. Para
uma mesma altura de queda, a velocidade do escoamento no vertedouro em degraus será
menor do que a ocorrida em um vertedouro de soleira lisa, o que contribui para a redução do
potencial de mergulho da massa fluida, evitando assim, que o escoamento penetre junto ao
leito do rio causando elevada mortalidade de peixes por asfixia.
Em relação a integridade estrutural, a aeração do escoamento altera as propriedades da
massa fluida reduzindo significativamente os danos causados por erosão por cavitação
(
Mousson, 1937[88] apud Chanson, 1988[22]; Rasmussen, 1956[103] apud Chanson,
1988[22]).
Sabendo-se dessas vantagens que advém das características físicas dessas estruturas
escalonadas, muitos estudos direcionaram esforços para identificação de um critério de
localização do ponto de incipiência à aeração. Também foram selecionados alguns estudos
que modelaram e quantificaram as características água-ar do escoamento, visto a possível
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
19
relação entre a importante contribuição dada pelos autores citados para obtenção de limites
seguros de utilização de vertedouros em degraus.
Antes de apresentar uma sucinta revisão sobre o assunto, serão definidas algumas
características dos escoamentos bifásicos que farão parte dos modelos citados.
3.3.1. Definições
Num escoamento bifásico, a profundidade equivalente de água pode ser definida por:
()
∫
−=
90
0
1
d
dYCd
(3.7)
sendo:
C - relação média temporal em uma determinada altura da profundidade do escoamento
entre o volume de ar e o volume de água;
90
d - profundidade característica do escoamento onde a concentração média de ar é
igual a 90%.
Wood (1983)[122] propôs essa profundidade como definidora da
superfície livre de água.
Chanson (1996)[23] apud Matos (1999)[81] relatou em seus
estudos que quase a totalidade do fluxo de água está compreendida abaixo dessa
profundidade.
A concentração média de ar pode ser definida pela expressão:
90
0
90
d
dYC
C
d
m
∫
=
(3.8)
Das equações (3.7) e (3.8), obtêm-se o valor de:
()
90
1 dCd
m
−=
(3.9)
As velocidades médias do escoamento poderão ser determinadas por:
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
20
d
q
U
m
=
(3.10)
sendo:
q - vazão específica.
3.3.2. Posição de início da aeração e profundidade do escoamento
nessa seção.
A importância na identificação da posição do início da aeração é indicada pelos numerosos
trabalhos orientados nesse sentido. É a partir dessa posição que o escoamento adquire
características turbulentas necessárias para a maior eficiência no processo de dissipação, bem
como participa ativamente da modificação das intensidades dos esforços hidrodinâmicos
captados pelos sensores piezoresistivos nas soleiras dos degraus.
Para que ocorra a ruptura da superfície livre e o início da entrada de ar,
Hager (1992)[62]
refere a uma mínima flutuação da velocidade perpendicular a essa superfície (
'v
) superior às
seguintes grandezas:
θ
ρφ
σ
cosv've'v
b
b
s
>>
8
(3.11)
sendo:
s
σ
- tensão superficial da água;
ρ
- massa específica da água;
b
φ
- diâmetro das bolhas de ar;
b
v - velocidade ascensional das bolhas de ar;
θ
- ângulo da calha com a horizontal.
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
21
Segundo Chanson (1994)[28], as relações em (3.11) indicam diâmetros de bolhas
compreendidos entre 8 mm e 40 mm e
'v de 0,1 m/s a 0,3 m/s para ângulos de calhas entre 0º
e 75º.
Analogamente ao empregado por
Keller e Rastogui (1977)[69] em vertedouros com
soleiras lisas, é usual adotar o número adimensional de Froude rugoso para definir a posição
de início de aeração:
3
s
*
kseng
q
Fr
⋅⋅
=
θ
(3.12)
sendo:
q - vazão específica;
g
- aceleração da gravidade;
θ
- ângulo da calha do vertedouro com a horizontal;
s
k - rugosidade de forma da superfície da calha do vertedouro (ver Figura 4.11).
Com base nesse parâmetro adimensional,
Matos (1999)[81] através de medições
experimentais de perfis de velocidade e concentração média de ar, definiu a posição média do
início de aeração (
i
L ) igual a seção de afloramento da camada limite (SACL), determinada
por:
º;Fr,
k
L
.
*
s
i
532896
7340
≈⋅=
θ
(3.13)
sendo:
i
L tem origem na crista da ogiva do vertedouro.
E como profundidade equivalente de água nessa posição (
i
d ):
6060
3610
.
*
s
i
Fr,
k
d
⋅=
(3.14)
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
22
Chanson (2002)[31] analisando dados de modelos de diversos autores e de protótipos
ajustou os seguintes modelos de previsão da posição de início de aeração e da profundidade
nesse mesmo local:
7130
07960
7199
,
*
,
s
i
Frsen,
k
L
⋅⋅=
θ
(3.15)
5920
040
40340
,
*
,
s
i
Fr
sen
,
k
d
⋅=
θ
(3.16)
Boes e Hager (2003)[17] definiram o ponto de incipiência da aeração como a posição onde
a concentração média de ar no pseudofundo era igual a 0,01. Dos dados experimentais e da
análise de outros trabalhos, os autores propuseram:
()
ºº;
hsen
d,
L
c
,C;i
7526
905
51
57
56
010
<<
⋅
=
=
θ
θ
(3.17)
sendo:
010,C;i
L
=
é o ponto de início da aeração onde a concentração média de ar no
pseudofundo é 0,01.
ºº;Fr,
h
Y
,
*
i
5526400
600
<<⋅=
θ
(3.18)
sendo:
i
Y é a profundidade do escoamento onde a concentração média de ar no
pseudofundo é 0,01.
Sanagiotto (2003)[107], estudando as mesmas condições de escoamento e vertedouros em
degraus aqui testados, propôs, pela observação visual, que a posição de início de aeração,
considerada como aquela onde todo o escoamento encontra-se aerado, pode ser determinada
por:
70140
77219
,
*
s
i
Fr,
k
L
⋅=
(3.19)
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
23
e a profundidade nessa posição igual a:
59750
39650
,
*
s
i
Fr,
k
d
⋅=
(3.20)
Amador (2005)[1] através de medições de velocidades definiu a posição de início da
aeração pela seguinte formulação:
8400
9825
,
*
s
i
Fr,
k
L
⋅=
(3.21)
e a profundidade nessa posição igual a:
5800
3850
,
*
s
i
Fr,
k
d
⋅=
(3.22)
A Figura 3.9 apresenta as diferentes metodologias para determinação da posição de início
de aeração e sua profundidade. O critério que define essa posição varia segundo cada autor e
pode gerar diferenças significativas na sua determinação; diferentemente, da profundidade do
escoamento nessa posição. Do ponto de vista do estudo de pressões, é importante formular um
critério que possibilite a associação entre a aeração do escoamento e os esforços observados.
Na revisão bibliográfica referente a esse último assunto, como também, no trabalho aqui
realizado, verificou-se que nas regiões próximas ao afloramento da camada limite são
registradas as maiores e menores pressões. Também é necessário conciliar um critério
independente da subjetividade do experimentador, ou seja, baseado em medições não visuais.
Tanto
Chanson (2002)[31] quanto Sanagiotto (2003)[107], apresentaram estimativas dessa
posição mais afastadas da crista da ogiva que os demais autores. Assim sendo, optou-se nesse
estudo pela metodologia proposta por
Matos (1999)[81], visto que possibilitará a associação
com os modelos adotados de
Meireles (2004)[85] para os cálculos das velocidades do
escoamento ao longo da calha.
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
24
10
100
1000
1 10 100
Fr*
L
i
/ks
Matos (1999)
Chanson (2002)
Boes e Hager (2003)
Sanagiotto (2003)
Amador
(
2005
)
0
1
10
100
1 10 100
Fr*
d
i
/k
s
Matos (1999)
Chanson (2002)
Boes e Hager (2003)
Sanagiotto (2003)
Amador
(
2005
)
(a) Posição de início de aeração (b) Prof. equivalente de água em (a)
Figura 3.9 – Comparação com as diferentes metodologias de determinação da: (a) posição de início de aeração
e (b) profundidade equivalente de água no mesmo local, segundo vários autores para as condições de ensaios
testados no presente estudo.
3.3.3. Distribuição da concentração de ar em vertedouros em degraus
No que tange a alguns aspectos consensuais, a concentração média de ar do escoamento
deslizante sobre turbilhões em regime uniforme é semelhante àquela que se obteria no
escoamento aerado uniforme em um vertedouro de calha lisa de igual declividade,
Matos
(1999)[81]. Os modelos de Wood (1984)[120], deduzidos para paramentos lisos são, em
geral, segundo
Matos (1999)[81], aplicáveis para estimar a distribuição de concentração de ar
no trecho do escoamento gradualmente variado, com exceção da proximidade da pseudo-
soleira do vertedouro e nas zonas onde o efeito da ondulação da superfície seja relevante. A
concentração média de ar na seção de afloramento da camada limite fica em torno de 0,20.
Segundo
Matos (1999)[81], a concentração média de ar ao longo de vertedouros em
degraus depende de:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ℑ=
q
cosdv
;sen;'s;CC
ib
im
θ
θ
(3.23)
()
i
i
d
LL
's
−
=
(3.24)
sendo:
b
v - velocidade ascensional das bolhas no sentido perpendicular do fluxo;
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
25
i
C - concentração média de ar na seção de afloramento da camada limite;
's - posição longitudinal adimensional ao longo da pseudo-soleira;
L - posição longitudinal ao longo da pseudo-soleira, cuja origem é a crista da ogiva do
vertedouro.
A característica estratificada do escoamento bifásico vai depender da concentração média
de ar local e da velocidade ascensional das bolhas, podendo, em uma zona de completa
aeração, assumir uma configuração básica segundo a Figura 3.8 (c). Esse perfil, segundo
Chanson (2000)[25], baseado na adaptação de Wood (1984)[120], pode ser obtido através de
um modelo de difusão das bolhas de ar definido como:
()
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+= 10
2
1
102 ,
'D
,harctantanh'DC
m
(3.25)
90
dcosv
D
'D
hyd,b
t
⋅⋅
=
θ
(3.26)
sendo:
t
D - difusividade turbulenta no sentido perpendicular ao escoamento;
90
d - profundidade característica do escoamento;
hyd,b
v - velocidade ascensional das bolhas em regime hidrostático.
Boes e Hager (2003)[17] compararam seus resultados experimentais com o modelo
proposto por
Chanson (2000)[25] considerando que essa solução é satisfatória para diferentes
declividades de calhas. Segundo os autores, somente para pequenas relações
90
dY , se
verificou alguma diferença.
Matos (1999)[81] apresentou uma comparação entre seus perfis de concentração média de
ar e o modelo de
Wood (1984)[120] (Figura 3.10). Seus resultados indicaram também boa
aderência ao modelo teórico.
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
26
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
C
Y/d
90
s' = 2,03 ; Cm = 0,244 ; Matos (1999)
s' = 2,03 ; teoria Wood (1984)
s' = 6,10 ; Cm = 0,339 ; Matos (1999)
s' = 6,10 ; teoria Wood (1984)
s' = 12,20 ; Cm = 0,468 ; Matos (1999)
s' = 44,72 ; Cm = 0,505 ; Matos (1999)
s' = 44,72 ; teoria Wood (1984)
Figura 3.10 – Perfis de concentração de ar obtidos por Matos (1999) e comparação com a formulação teórica
de Wood (1984). Fonte: Matos (1999)
Matos (1999)[81] também ajustou modelos de previsão dessa grandeza ao longo do
vertedouro (equações (3.27) e (3.28)). Além disso, o autor propôs modelos de previsão de
concentração média de ar junto à pseudo-soleira (
s
C ) para três diferentes alturas de medição
afastadas da referida posição:
1
Y = 0,32 cm;
2
Y = 0,82 cm e
3
Y = 1,32 cm (Figura 3.11). De
acordo com essa figura, os limites recomendados por
Peterka (1953)[94] necessários para se
evitar erosão por cavitação serão atingidos em
's = 4. Esse modelos serão empregados no
estudo do processo de atenuação de pressão, mais à frente realizado.
(
)
[
]
()
9800309722497029702100
2
,r'spara,'slog,exp,,C
expm
=<−⋅−⋅+=
(3.27)
()
907030
0651
8880
2
,r'spara
's
,
,C
m
=≥
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
(3.28)
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0 2 4 6 8 101214161820
s'
C
s
Cs (Y1 = 0,32 cm)
Cs (Y2= 0,82 cm)
Cs (Y3 = 1,32 cm)
Figura 3.11 – Concentrações médias de ar junto ao pseudofundo (
s
C ) segundo modelos de Matos (1999).
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
27
Segundo Boes e Hager (2003)[17], essas concentrações de ar podem ser também obtidas
por (3.29), (3.30) e (3.31):
()
(
)
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
⋅−⋅×=
−
−
=
−
c
,C;i
iu
im
d
LL
ºtanh
CC
CC
010
4
100105
θ
(3.29)
()
θ
−×=
−
º,C
i
2401021
3
(3.30)
2
010
0150
θ
tan
i
,C;i
s
Y
LL
,C
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⋅=
=
(3.31)
sendo:
u
C - concentração média de ar na região de escoamento uniforme. Segundo Boes e
Hager (2003)[17] essa grandeza pode ser obtida pela formulação existente para
vertedouros com soleira lisa de igual declividade à calha escalonada;
i
C - concentração média de ar na posição de início de aeração. Para
≈
θ
53º,
≈
i
C 0,22; valor próximo ao obtido por Matos (1999)[81] de 0,20.
Chanson e Gonzalez (2004)[32]
, estudando vertedouros com declividade de 21,8º e h
iguais a 0,10 m e 0,25 m, inseriram manipuladores (mp) de turbulência (vanes) nas quinas dos
degraus (Figura 3.12). As características do escoamento bifásico foram medidas com auxílio
de uma sonda condutiva com duas pontas (
s
φ
=0,025 mm).
Segundo os autores, o estudo demonstrou a forte influência dos manipuladores de
turbulência nas propriedades da mistura bifásica, tanto na parte externa do escoamento quanto
dentro da cavidade (Figura 3.13). A taxa de dissipação de energia foi mais afetada pelos
manipuladores dispostos segundo o esquema alternado apresentado na configuração 4 (Figura
3.12).
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
28
Figura 3.12 – Configuração da experimentação estudada por Chanson e Gonzalez (2004). Esquema conforme
apresentado pelos autores.
()
mp/steoriaC
()
03
=
bz,mpC
()
503 ,bz,mpC
=
()
mp/sC
(
)
mp/sUU
90
(
)
507
90
,bz,mpUU
=
(
)
07
90
=
bz,mpUU
90
UU,C
Figura 3.13 – Resultados experimentais de Chanson e Gonzalez (2004). Comparação da concentração de ar(
C
)
e velocidade adimensional (
90
UU
) em vertedouros em degraus sem manipuladores de turbulência (s/mp) e
com manipuladores na disposição apresentada na configuração 3 (
=
hd
c
1,5).
Cantos dos de
g
raus
Confi
g
urações 2 e 3
Confi
g
uração 4
Manipuladores (mp)
90
dY
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
29
3.3.4. Determinação da profundidade equivalente de água
Meireles (2004)[85], através de medições experimentais de concentração de ar, perfis de
velocidade e agrupamento dos dados de
Matos (1999)[81], definiu um modelo de previsão da
profundidade equivalente de água para vertedouros em degraus com declividades próximas a
1V:0,75H:
()
's,
i
expba
d
d
0670−
⋅+=
(3.32)
sendo:
a e b são parâmetros da equação, que são função de hd
c
e 's .
Meireles (2004)[85] determina os parâmetros da equação (3.32) pelas seguintes
expressões:
()
()
9910
0080
82702060 ,r
hdlog
,
h
d
,
h
d
,a
cexp
cc
=−+⋅−=
(3.33)
()
9930
7530
20311440 ,r
,
hd
exp,,b
c
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−⋅+=
(3.34)
Essa autora também sugeriu que para valores de
hd
c
superiores a 3, a evolução da
profundidade equivalente de água ao longo do vertedouro poderia ser bem representada pela
relação (3.35), independente dos parâmetros anteriormente mostrados:
()
988034706530
627
,rexp,,
d
d
,
's
i
=⋅+=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
(3.35)
Com os ajustes de
Meireles (2004)[85] e recorrendo à equação (3.9), a profundidade
característica (
90
d ) do escoamento pode ser obtida por:
mii
Cd
d
d
d
−
⋅=
1
1
90
(3.36)
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
30
Esses modelos de Meireles (2004)[85] foram aqui empregados para cálculo das
velocidades do escoamento no trecho aerado e no delineamento dos modelos de previsão de
pressão ajustados.
3.4. DISTRIBUIÇÃO DAS VELOCIDADES EM VERTEDOUROS EM DEGRAUS
A distribuição de velocidades ao longo das calhas de vertedouros em degraus foi assunto
de diversos trabalhos na literatura específica. A característica aerada do escoamento gerou a
necessidade de desenvolvimento de equipamentos especiais para a obtenção dessas medidas,
como será algumas vezes comentado no presente estudo.
Apesar da distribuição adimensional de velocidades ser independente da concentração de
ar em escoamentos em que a velocidade da água é significamente maior do que a velocidade
ascensional das bolhas de ar -
Wood (1985)[121] apud Matos (1999)[81] e Matos
(1999)[81], os trabalhos serão apresentados divididos em antes e após a seção de afloramento
da camada limite.
Para a região não aerada do escoamento,
Matos (1999)[81] e Amador et al. (2004)[2]
definiram a distribuição de velocidades como:
e
N
max
Y
U
U
1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
δ
(3.37)
sendo:
δ
- espessura da camada limite definida como sendo a distância da pseudo-soleira ao
ponto onde a velocidade do escoamento é 99% da velocidade potencial;
e
N - constante do ajuste de regressão do perfil de velocidade.
Após a seção de afloramento da camada limite,
Cain e Wood (1981)[19] mostraram que a
distribuição adimensional de velocidades em um escoamento aerado sobre um vertedouro
pode ser expressa por:
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
31
e
N
d
Y
U
U
1
9090
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
(3.38)
sendo:
90
d - profundidade característica do escoamento obtida por (3.36) e pelos modelos
apresentados por Matos (1999)[81] ou Meireles (2004)[85];
90
U
- velocidade do escoamento obtida considerando a profundidade característica
(
90
d ).
3.4.1. Trecho não-aerado do escoamento
Matos (1999)[81], decorrente de seus trabalhos e análises experimentais, verificou que
para o trecho não aerado o expoente
e
N representativo da equação (3.37) pode ser assumido
igual a
3,3. Matos (1999)[81] também determinou os coeficientes de energia cinética (
c
α
-
coeficiente de Coriolis) e de quantidade de movimento (
β
- coeficiente de Boussinesq). Os
valores médios estimados desses coeficientes na seção de afloramento da camada limite foram
iguais a
1,16 e 1,06, respectivamente. Segundo o autor, esses valores permaneceram
constantes a jusante da seção referenciada.
Boes e Hager (2003)[16] em estudos similares
estimaram
c
α
igual a 1,10.
Amador et al. (2004)[2] utilizando um Particle Image Velocimetry (PIV) e microesferas
de 70 μm de cerâmica conseguiram determinar o perfil de velocidades na parte não aerada do
escoamento num vertedouro com declividade 1V:0,8H e degraus de 0,05m de altura. A Figura
3.14 apresenta seus resultados. O expoente
e
N igual a 4 de Amador et al. (2004)[2] ficou
compreendido entre o 3,3 achado por Matos (1999)[81] e 5 encontrado por Chanson
(2002)[31].
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
32
Figura 3.14 - Distribuições adimensionais de velocidades nos degraus
s
kL
iguais a 21,23 e 23,28 e
hd
c
igual a 2,15, obtida por Amador et al. (2004).
Na Figura 3.14:
cav
L
- comprimento da cavidade definido pela distância entre duas extremidades
externas dos degraus consecutivos (m);
max
U
- velocidade máxima do escoamento medida em uma seção longitudinal do fluxo
(m/s).
Amador (2005)[1], utilizando a mesma metodologia experimental de Amador et al.
(2004)[2]
, obteve uma caracterização mais ampla da distribuição de velocidade abaixo do
pseudofundo. A importância desse delineamento realizado por
Amador (2005)[1] motivou a
apresentação de diversos de seus resultados que auxiliarão nos comentários posteriores sobre
os dados de pressão verificados nessa região no âmbito deste trabalho.
A Figura 3.15 apresenta o perfil de velocidade médio adimensionalizado pela velocidade
potencial (
o
U ). Amador (2005)[1] verificou que o expoente da equação (3.37) iguala a 3,
aproximando do verificado por Matos (1999)[81]. O autor relata que a maior diferença entre
90,
Y e
10,
Y está próxima às posições
cav
L,60 e
cav
L,70 , conforme o degrau analisado. Também
constatou que a variação longitudinal de
10,
Y é muito mais sensível do que a verificada em
90,
Y , atribuindo isso à separação da camada limite ocorrida nesse trecho. Amador (2005)[1]
9790
4
,r
U
UY
max
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
δ
max
U
U
δ
Y
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
33
mencionou que
50,
Y mantém-se praticamente constante ao longo da cavidade aumentando
quando da aproximação do patamar, possivelmente influenciada pela zona de impacto do jato.
No que tange o estudo mais focado ao interior da cavidade,
Amador (2005)[1] traçou as
linhas de correntes (Figura 3.16 a), velocidades médias (Figura 3.16 b), desvio padrão dos
módulos de velocidade (Figura 3.17 a), energia cinética turbulenta (Figura 3.17 b), mapa de
vorticidade (Figura 3.17 c) e de força de movimento de rotação (swirling strength) (Figura
3.17 d). Os perfis de velocidades mostraram a formação de uma camada cisalhante turbulenta
a partir da extremidade externa dos degraus.
Figura 3.15 – Perfil de velocidade média (
o
UU
) e variação das coordenadas (
α
Y
sendo
o
UU ⋅=
α
) ao longo
da cavidade (
cav
L
) de alguns degraus analisados na posição não aerada do escoamento conforme apresentado
por Amador (2005).
s
k
Y
s
,
k
Y
10
s
,
k
Y
90
o
UU
0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
34
A Figura 3.16 ilustra as velocidade médias nos interiores das cavidades. Como observado
aqui pela análise de pressões, pode-se verificar que essas grandezas são inferiores a 30% do
campo de velocidade encontrado no escoamento principal. O padrão geral registrado por
Amador (2005)[1] parece manter-se constante entre os degraus analisados. Todavia, no
paramento vertical verifica-se pequenas alterações entre sucessivas cavidades, podendo ser a
causa da dificuldade em se modelar o campo de pressão médio nessa região. A zona de
impacto do jato do escoamento principal é vista no patamar da Figura 3.16 (b) em E29 e E30.
(a) Linhas de corrente (b) Módulos das velocidades média
Figura 3.16 – Linhas de corrente e velocidade médias no interior da cavidade conforme apresentado por
Amador (2005), obtidas das análises de 500 pares de imagens de velocidades instantâneas separadas por um
tempo de 1 segundo.
Os demais resultados apresentados na Figura 3.17 conduziram à identificação da região da
pseudo-soleira como aquela sujeita às maiores energias cinéticas turbulentas. As extremidades
externas das soleiras dos degraus são responsáveis pela geração intensa de turbulência,
causando a separação da camada limite e propagação de uma camada cisalhante turbulenta no
interior da cavidade. Também se percebe pela análise dessa figura que as extremidades
externas dos patamares estão sujeitas aos maiores desvios padrão das velocidades junto a
soleira. Tanto o impacto do jato quanto as intensidades turbulentas, nessa região, justificam a
elevada flutuação no campo de pressão registrado no presente trabalho. Pressões negativas
extremas significativas foram registradas no paramento horizontal, praticamente da mesma
magnitude verificada nos espelhos. Essas visualizações de
Amador (2005)[1] contribuíram
para justificar os resultados apontados no item 5.
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
35
(a) Desvios padrão do módulo de velocidade
(
u
σ
).
(b) Energia cinética turbulenta
(
)
22
smk
(c) Mapa de vorticidade
(
)
1−
s
z
ω
(d) Força de movimentação de rotação (
swirling
strength
). Apresentado s/escala pelo autor.
Figura 3.17 – Delineamento das características turbulentas do campo de velocidade no trecho não aerado do
escoamento realizado por Amador (2005).
3.4.2. Trecho aerado do escoamento
Alguns autores, como será apresentado a seguir, ajustaram o perfil de velocidades através
da clássica equação logarítmica proposta por Karman-Prandtl. Outros escolheram uma lei de
potência para caracterizá-lo. Segundo
André et al. (2005)[7], apesar da primeira situação não
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
36
ser capaz de descrever adequadamente a distribuição de velocidades devido à estrutura
tridimensional do escoamento e da força de arrasto perto do pseudofundo, essa proposição se
apresenta apropriada para o perfil junto ao referido trecho. Já a lei de potência vem
demonstrando ser capaz de definir, satisfatoriamente, a distribuição de velocidade para
profundidades superiores a 0,04
90
d .
Tozzi (1992)[118], empregando um sistema de eletrodos que media a condutividade de um
meio salino (água + sal), definiu um perfil de velocidade na zona aerada de vertedouro com
declividade de 1V:0,75H pela expressão (3.39):
1470
10
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅=
max
Umax
Y
Y
log,
U
U
(3.39)
sendo:
Y
- posição vertical em relação à profundidade do escoamento;
max
U
Y - profundidade do escoamento onde a velocidade medida é máxima;
max
U - velocidade máxima medida.
Chamani e Rajaratnam (1999)[20] também obtiveram a distribuição de velocidade na
parte inferior do escoamento e a representaram pela equação semi-logarítmica de Karman-
Prandtl, conforme (3.40). Segundo os autores, a velocidade da mistura bifásica aumenta na
direção normal ao escoamento até atingir um valor máximo localizado entre uma posição
definida como aquela onde a taxa de crescimento da quantidade de ar é máxima e
90
d .
Segundo os autores, após essa posição as velocidades médias diminuem.
58755 ,
k
Y
log,
u
U
s*
m
d
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅=
ε
(3.40)
sendo:
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
37
d
Y
ε
- posição vertical em relação ao pseudofundo deslocada de uma distância normal
d
ε
dessa posição, de modo que,
m
U varia linearmente com
(
)
d
Ylog
ε
e com a
velocidade de cisalhamento (
m
*
u
ρ
τ
0
= );
s
k - rugosidade de forma da superfície;
m
dseng
ρθτ
⋅⋅⋅=
900
- tensão de cisalhamento;
mm
e
ρρ
- massas específicas e seu valor médio da mistura ar-água, respectivamente;
θ
- declividade da calhas;
g - aceleração da gravidade.
Matos (1999)[81], fazendo uso de um tubo de pitot modificado, mediu o perfil de
velocidades em um vertedouro em degraus com declividade 1V:0,75H. Para a região de
escoamento gradualmente variado com
m
C compreendido entre 0 e 0,50, o expoente
e
N , da
formulação (3.38), assumiu valores entre 3,6-4,0. O autor recomenda 3,8. Chanson
(1994)[28], reanalisando os dados de Frizell (1992)[51] apud Chanson (1994)[28] e Tozzi
(1992)[118], na região de escoamento gradualmente variado para vertedouros com
declividades de 27º e 53,13º (1V:0,75H), encontrou
e
N = 3,5 e 4, respectivamente.
Boes e Hager (2003)[17], avaliando vertedouros escalonados com ângulo com a horizontal
de 30º, 40º e 50º, também ajustaram uma lei de potência descrita por (3.38). As medições de
velocidades foram realizadas com uma sonda de fibra óptica com duas pontas. Seus resultados
indicaram uma lei única que, a partir de
(
)
90
dY >0,04 seria possível expressar o perfil de
velocidade através de uma constante
e
N igual a 4,3. Os autores ainda sugeriram, nessa
modelagem, um fator de correção de 1,05 para esse perfil. Boes e Hager (2003)[17]
mencionaram que, em virtude das tensões cisalhantes ocorrentes na pseudo-soleira, as
velocidades nessa região são inferiores às verificadas em vertedouros de soleiras lisas.
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
38
André et al. (2005)[7] em analogia ao empregado em escoamentos turbulentos rugosos
para escoamentos em montanhas com leito de cascalho com altas declividades, definiu para
250
90
,dY < e ângulo do vertedouro de 30º, o seguinte perfil de velocidade:
B
k
*Y
logA
u
U
s*
m
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅=
(3.41)
sendo:
s
kY*Y +=
- posição vertical;
A
e
B
variam entre 3 e 5, 7 e 8, respectivamente, para a região de escoamento
uniforme e
θ
=30º.
Para
950250
90
,dY, ≤≤ e
θ
=30º em regime uniforme, André et al. (2005)[7] definiram
um perfil regido por uma lei de potência descrita por:
e
N
m
d
Y
,
U
U
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅=
9090
011
(3.42)
10
1
416
650
≤⋅=
*
,
*
e
Frpara
Fr
,N
(3.43)
1073 >=
*e
Frpara,N
(3.44)
As metodologias de determinação do campo de velocidade empregadas pelos autores
citados são diversas e podem explicar as diferenças obtidas nos expoentes relacionados. De
maneira geral, os perfis de velocidades podem ser representados por (3.38) e expoentes
e
N
variando entre 3,5-4,3. Parece que as maiores diferenças estão associadas à análise simultânea
de diferentes declividades.
Tozzi (1992)[118] verificou a influência da declividade na
determinação da distribuição de velocidades. Portanto, é razoável admitir que para
declividades próximas à estudada aqui (53,13º),
e
N ficaria restrito a valores compreendidos
entre 3,3-4, independente da condição de escoamento.
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
39
3.5. COEFICIENTE DE RESISTÊNCIA AO ESCOAMENTO EQUIVALENTE E
DISSIPAÇÃO DE ENERGIA
3.5.1. Fator de resistência do escoamento em vertedouros em degraus
Os diversos trabalhos da literatura propõem um coeficiente de resistência ao escoamento
em vertedouros em degraus. Apesar do estudo de
Kazemipour e Apelt (1983)[68] apud
Chanson et al. (2002)[37] considerar inadequado o fator de Darcy-Weisbach para a
estimativa da perda de carga em meios rugosos, esse coeficiente é usualmente empregado. As
diferentes metodologias utilizadas na determinação desse fator também reflete na ampla faixa
de valores encontrados na literatura. Portanto, em virtude do mencionado, neste item serão
apresentadas designações distintas para o fator de Darcy-Weisbach (
eq
f ) durante a revisão.
Chanson (2000)[25] relata que o fator de resistência ao escoamento está relacionado ao
processo de recirculação dos macrovórtices e a dissipação de energia às transferências de
quantidade de movimento entre o fluxo principal e a cavidade.
Wood (1983)[122] verificou
que para vertedouros lisos a aeração do escoamento dentro da camada limite reduz a tensão de
cisalhamento.
Chanson (1994)[28] deduziu que esse efeito também se reproduziria em
vertedouros em degraus, mas sem apresentar dados em modelos que validassem suas
afirmações. Todavia o autor sugere que o efeito da rugosidade relativa seja não
negligenciável. Em posteriores análises,
Matos (1999)[81] apresenta um estudo desse efeito
da aeração no processo de redução desse fator de resistência em vertedouros em degraus.
Adiante serão apresentados seus resultados.
O fator de resistência (
eq
f ) de Darcy-Weisbach definido para vertedouros em degraus,
como empregado por
Wood (1983)[122] em calhas lisas e depois Matos (1999)[81], deverá
ser determinado pela profundidade equivalente de água, visto, ser esta grandeza utilizada para
o cálculo de velocidades médias do escoamento, (3.45).
2
8
m
f
eq
U
Sdg
f
⋅⋅
=
(3.45)
sendo:
f
S é a declividade da linha de energia do escoamento.
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
40
Chanson et al. (2002)[37] e Amador (2005)[1] definiram as variáveis intervenientes no
estudo desse coeficiente pelas seguintes grandezas descritas em (3.46):
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ℑ=
w,h
'
s
w,h
s
meq
D
k
;
D
k
;;
h
B
;
h
d
;C;We;Re;Frf
θ
90
(3.46)
sendo:
F
r
, Re e We - números de Froude, Reynolds e Weber, respectivamente;
B
e
θ
- largura e o ângulo do canal;
m
C - concentração média de ar em uma seção transversal do escoamento;
90
d - profundidade característica do escoamento;
w,h
D - diâmetro hidráulico determinado pela profundidade equivalente de água (
d
);
s
k - rugosidade de forma;
'
s
k
- rugosidade devido ao cisalhamento do escoamento.
Segundo
Amador (2005)[1], o parâmetro
w,h
'
Dk
s
pode ser considerado inexpressivo para
a determinação de
eq
f , uma vez que, a rugosidade de forma predomina no processo.
Conforme o mesmo autor, em modelos onde os degraus são suficientemente grandes e
número de Reynolds relativamente altos (
5
10> ), a análise apresentada em (3.46) pode ser
reduzida a:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ℑ=
m
w,h
s
eq
C;sen;
D
k
f
θ
(3.47)
Tozzi (1992)[118] apresentou uma relação para estimativa de
eq
f baseado nas medições
das linhas de energia em um conduto de ar escalonado. A justificativa da sua escolha repousa
nas dificuldades inerentes às medições em meios bifásicos constatadas durante sua campanha
experimental. Para calhas com declividade 1V:0,75H,
Tozzi (1992)[118] sugeriu:
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
41
80,1163,0
80,1log24,116,2
1
max
maxmax
≤=
>
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅+=
s
U
ar
s
U
s
U
ar
k
Y
paraf
k
Y
para
k
Y
f
(3.48)
sendo:
max
U
Y - profundidade do escoamento onde a velocidade medida é máxima;
ar
f - coeficiente de Darcy-Weibach obtido em conduto de ar escalonado.
A aplicação da formulação de
Tozzi (1992)[118] deve ser cautelosa, visto que, o efeito de
uma mistura bifásica do escoamento não foi considerado no desenvolvimento de sua
metodologia de previsão. Portanto, velocidades de escoamento determinadas por (3.47)
poderão distorcer a realidade.
Mateos e Elviro (1992)[76], avaliando a dissipação de energia no vertedouro em degraus
do modelo reduzido da barragem de Puebla de Cazalla, com declividade 1V:0,8H, estimou
que o fator de resistência de Darcy-Weisbach (
eq
f ) estaria compreendido entre 0,113 e 0,087
para 0,2
cav
L*d≤ < 0,75 (sendo:
*d
é a profundidade do escoamento). Segundo os autores,
se o escoamento estivesse suficientemente desenvolvido, esse coeficiente
eq
f poderia ser
somente representado pela relação
cav
L*d .
Chamani e Rajaratnam (1999)[20] na investigação de uma relação geral para o fator de
resistência ao escoamento, assumindo um escoamento turbulento rugoso, analisaram os
resultados experimentais de seu estudo, como também, das investigações de Nikuradse,
Sorensen (1985)[112] e Christodoulou (1993)[40] e ajustaram o seguinte modelo:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅+=
s
f
k
d
log,,
c
90
853533
1
(3.49)
2
90
2
m
f
U
sendg
c
θ
⋅⋅
=
(3.50)
Como mencionado antes,
Matos (1999)[81], estudando a redução do fator de resistência ao
escoamento devido ao emulsionamento de ar, determinou:
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
42
()
ϕ
m
sar
eq
C
f
f
−= 1
(3.51)
()
9820
05504890
1
3
,r
h
d
,,
c
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅+
=
ϕ
(3.52)
sendo:
sar
f é o fator de resistência que ocorreria num escoamento deslizante sobre
turbilhões em descarregadores em degraus sem ar emulsionado.
Para estimativa de
sar
f , Matos (1999)[81] com base nos dados de Tozzi (1992)[118]
obtidos num escoamento homogêneo, propôs a seguinte relação:
()
9730141202
1
,r
Y
k
log,,
f
max
U
s
sar
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅−=
(3.53)
A complexidade do escoamento bifásico, além das diferentes metodologias de
determinação do fator de resistência, é demonstrada pelos trabalhos previamente citados.
Chanson et al. (2002)[37] ilustraram a dificuldade na obtenção de um critério conciso na
previsão dessa grandeza, exemplificado na Figura 3.18. Os autores sugerem representar
eq
f
através de um modelo analítico simplificado que simula a resistência ao arrasto (
d
f ) numa
camada cisalhante pelo seu coeficiente adimensional de expansão (
K1 ), (3.54). Chanson et
al. (2002)[37]
verificaram que para
K
= 6,0, valor adotado numa camada de mistura bifásica,
e velocidades compreendidas entre 2-8 m/s, o
eq
f corresponderia a 0,20, valor intermediário
aos obtidos em vertedouro em degraus com declividades superiores a 20º.
()
06
12
,K
K
f
d
=⋅=
π
(3.54)
Na Figura 3.18 subseqüente:
s
k - rugosidade de forma da superfície do vertedouro em degraus;
h
D - diâmetro hidráulico.
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
43
Figura 3.18 - Fatores de resistência de Darcy-Weisbach, segundo diversos autores analisados por
Chanson et al. (2002).
Sanagiotto (2003)[107] relaciona o fator de resistência do escoamento verificado em um
vertedouro em degraus com um de soleira lisa (
L
f ). As dimensões do vertedouro empregado
pela autora e as altas taxas de vazão específicas ensaiadas fazem essa metodologia bastante
apropriada para determinação de
eq
f na parte não-aerada do escoamento. O modelo segue
abaixo:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅−⋅=
ieq
L
L
L
,exp,
f
f
7692181621
(3.55)
()
()
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
≤≤
≤
−≤
≤
01252
3
9
52
,Fr,
aeradotrecho
K
*d
aeradonãotrecho
K
d
,
L
L
aplicaçãodeLimites
s
s
i
70681
69762
,
L
Fr,f
−
⋅=
(3.56)
sendo:
L
f - fator de resistência em um vertedouro com calha lisa;
hs
Dk
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
44
L - posição longitudinal no vertedouro seguindo o desenvolvimento da pseudo-soleira;
i
L - posição longitudinal de início de aeração;
d - profundidade equivalente de água;
*d - profundidade do escoamento obtida através de uma ponta linimétrica podendo
caracterizá-la como
90
d*dd
≤
< ;
F
r
- número adimensional de Froude.
Boes e Hager (2003)[16] desprezando o efeito de parede no fator de resistência de Darcy-
Weisbach, propuseram que esse fator poderia ser descrito pelas relações adimensionais
w,hs
Dk e
w,hcav
DL . Portanto:
()
ººpara
D
k
log,
sen,,f
w,h
s
b,eq
55192501
242050
11
≤≤
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅−
⋅−
=
θ
θ
(3.57)
sendo:
b,eq
f
- fator de resistência de Darcy-Weisbach de fundo. Segundo
Boes e Hager
(2003)[16], a resistência ao escoamento pode ser atribuída basicamente a rugosidade de
forma de fundo da calha, visto que, as paredes laterais pouco contribuem a grandeza do
fator de Darcy-Weisbach;
w,h
D - diâmetro hidráulico considerando a profundidade equivalente de água.
A redução do fator de resistência pela aeração do escoamento foi modelada pelos autores
anteriormente citados pela seguinte relação:
()
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−
+⋅=
mm
m
d
eq
CC
C,
tanh,
f
f
1
250
150
90
(3.58)
sendo:
90d
f - fator de resistência de Darcy-Weisbach definido pela profundidade
característica do escoamento (
90
d ).
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
45
Finalizando, Chanson e Toombes (2004)[36] propõem a utilização de um
eq
f igual a 0,24
na parte não-aerada do escoamento.
3.5.2. Dissipação de energia
Na análise dos trabalhos realizados no âmbito de quantificação da dissipação de energia ao
longo de vertedouros em degraus, podem-se verificar diversas metodologias que permitem
uma avaliação clara das limitações e vantagens de cada método empregado. Basicamente, as
metodologias podem ser divididas em deduções teóricas associadas a medições experimentais
ou totalmente empíricas, sejam elas diretas ou indiretas; como serão comentadas adiante.
A energia residual pode ser estabelecida pela definição:
2
2
2gd
q
cosdE
cr
αθ
+⋅=
(3.59)
Matos (1999)[81] sugeriu um
c
α
igual a 1,16 e Boes e Hager (2003)[16] 1,10. Para o
cálculo das profundidades equivalentes e velocidades do escoamento, os modelos de
Matos
(1999)[81] e Meireles (2004)[85], conforme ilustrados no item 3.3.4, permitem obter a
energia residual no pé do vertedouro tanto para o trecho não aerado quanto para o aerado.
As variáveis intervenientes na dissipação de energia podem ser relacionadas com aquelas
descritas em (3.46), referentes ao fator de resistência ao escoamento de Darcy-Weisbach e a
relação (3.45). Experimentalmente, esse processo pode ser quantificado pela determinação das
grandezas adimensionais, descritas segundo
Ohtsu e Yasuda (1995)[90] por:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ℑ=
−
=
Δ
θ
;
d
H
;N
E
EE
E
E
c
d
r
0
0
0
(3.60)
sendo:
c
d,HE
⋅
+= 51
0
- energia a montante da crista do vertedouro;
H
- altura do vertedouro;
d
N - número de degraus existente.
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
46
Para escoamentos sobre regime deslizante de turbilhões, Ohtsu e Yasuda (1995)[90]
relataram que a dissipação relativa é independente nos números de degraus
d
N .
Um dos primeiros trabalhos relacionados com a dissipação de energia em vertedouros em
degraus é de
Sorensen (1985)[112]. Conforme o autor, a energia dissipada por um vertedouro
em degraus pode ser comparada com a energia residual em um vertedouro de soleira
convencional após sua bacia de dissipação por ressalto hidráulico.
Stephenson (1991)[113], Tozzi (1992)[118] e Pegram et al. (1999)[93] avaliando o efeito
da dimensão do tamanho do degrau no processo de dissipação de energia, fortaleceram o
conceito de “dimensão de degraus ótima” (
opt
h
), sugerido por Matos e Quintela (1995)[82]
apud Matos (2000)[78]. Stephenson (1991)[113] indicou que a máxima dissipação de
energia poderia ser atingida quando a profundidade do escoamento fosse um terço (1/3) da
profundidade crítica. A partir desses limites, o aumento da dissipação seria demasiadamente
difícil.
Tozzi (1992)[118] também verificou isso e sugeriu relações
c
dh
próximas a 0,27 ou
32
07640 q,k
s
⋅=
para as condições mencionadas por Stephenson (1991)[113]. Matos e
Quintela (1995)[82] apud Matos (2000)[78], apoiados nos trabalhos citados e de Diez-
Cascon et al. (1991)[43] sugerem um valor ótimo da altura do degrau que maximize a
dissipação de energia da ordem de
300,dh
copt
≈
. Acima desse limite, os últimos autores
relataram um incremento máximo de energia dissipada de 3%. Segundo
Matos (2000)[78],
esses limites apresentados indicaram dimensões de degraus dentro da faixa atualmente
empregada de 0,60 m a 0,90 m (ou 0,50 m e 1,00 m) e vazões específicas compreendidas
entre 10 e 20 m²/s. Ainda consideraram que os resultados de
Pegram et al. (1999)[93] e os de
concentração média do escoamento proveniente dos autores acima citados, além de
Chamani
e Rajaratnam (1999)[20]
e Lejeune et al. (1994)[70] apud Matos (2000)[78] indicaram o
estabelecimento do regime quase-uniforme em
c
dH
superior a 30. Boes e Hager (2003)[16]
sugerem
(
)
32
24
θ
sendH
c
⋅≈
. Esses limites são importantes para um prévio dimensionamento.
As dificuldades inerentes às medições ao longo do perfil aerado do escoamento levaram
Diez-Cascon et al. (1991)[43], Tozzi (1992)[118], Pegram et al. (1999)[93] e Povh
(2000)[99], entre outros, a avaliar a dissipação de energia através da determinação da
profundidade lenta conjugada do ressalto (
2
d
) formado no pé do vertedouro. Para a
determinação da energia residual, esses autores calcularam, posteriormente, a profundidade
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
47
rápida (
1
d
). Esse procedimento é bastante limitado na quantificação da energia residual, visto
que as formulações existentes não consideram um escoamento altamente aerado na
determinação das alturas conjugadas do ressalto hidráulico. Como avaliação preliminar para
dimensionamento da bacia de dissipação, essa abordagem é satisfatória.
Diez-Cascon et al.
(1991)[43] determinaram para regime deslizante
32
2
3551 q,d ⋅=
, sendo
2
d
é a profundidade
conjugada lenta do ressalto hidráulico livre formado na bacia de dissipação.
Stephenson (1991)[113] e Chanson (1994)[28] consideraram que para um escoamento
quase-uniforme na seção a jusante do vertedouro, a energia residual adimensionalizada pela
energia específica potencial (
0
E
), nessa seção, pode ser representada, conforme Matos e
Quintela (1995)[82], por:
2
3
828
3231
0
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
+⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
=
−
c
eqeq
r
d
H
sen
f
cos
sen
f
E
E
θ
ξ
θ
θ
(3.61)
sendo:
0
E - energia a montante da crista do vertedouro igual a energia específica potencial;
H
- altura do vertedouro;
eq
f - fator de resistência equivalente de Darcy-Weisbach para vertedouros em degraus;
ξ
- coeficiente de correção da altura cinética.
Da análise de equação (3.61),
Matos e Quintela (1995)[82] compararam na Figura 3.19 os
fatores de resistências iguais a 1,00, 0,15, 0,10 e 0,05 para
θ
=53º e
ξ
=1,00, com os dados
experimentais de
Hoston (1987)[65], Christodoulou (1993)[40], Bindo et al. (1993)[15],
Sorensen (1985)[112], Diez-Cascon et al. (1991)[43], Tozzi (1992)[118] e Lejeune et al.
(1994)[70]. Segundo os autores, a adoção da profundidade característica do escoamento (
90
d
)
junto ao pé do vertedouro sobreestima a dissipação de energia.
Matos e Quintela (1995)[82]
sugeriram um valor de pré-dimensionamento de
f
= 0,10 compreendido entre 0,05 e 0,15,
limites plausíveis recomendados.
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
48
Figura 3.19 – Energia específica residual, dados experimentais e curva de regressão propostas por Matos e
Quintela (1995) de limites plausíveis de 0,05<
f
<0,15 (
f
=0,1) e por Chanson (1994)
f
=1,0 adaptado de
Matos (1999) apud Amador (2005).
m,hm, 51120
≤
≤
(valores de protótipo e
ºº 5951 ≤
≤
θ
.
Na Figura 3.19:
H
- altura do vertedouro;
c
d
- profundidade crítica do escoamento.
Sanagiotto (2003)[107], no âmbito do projeto P&D desenvolvido no IPH, comparou seus
resultados com diversos autores referenciados na Figura 3.20. A energia dissipada foi obtida
através de medições de profundidade do escoamento com uma ponta linimétrica. Após a
aeração do escoamento,
c
dH
>10, a dificuldade inerente à obtenção dessa profundidade é
representada pela dispersão dos dados encontrados pela autora. Para o trecho não-aerado do
escoamento averigua-se que a dimensão do degrau não influencia a dissipação de energia
como mencionado por
Ohtsu e Yasuda (1995)[90].
c
dH
(
)
011994 ,fChanson
=
()
1001995 ,felaintQueMatoshidráulico
toensionamendimpréparasugeridaCurva
=
−
()
150050
1995
,f,
elaintQueMatos
plausíveisiteslimCurvas
<<
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
49
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 102030405060708090100
POVH (2000)
CHRISTODOULOU
SORENSEN
BINDO et al.
STEPHENSON
DIEZ-CASCON et al.
TOZZI (1992) - H = 3,33 cm
TOZZI (1992) - H = 5 cm
TOZZI (1992) - H = 10 cm
Eq. (2.30) STEPHENSON (f = 0,25)
PEGRAM (Hv = 30 m e H = 0,50 m)
Eq. (2.38) - CHANSON (f = 0,25)
Eq. (2.38) - CHANSON (f = 1,0)
Figura 3.20 - Resultados experimentais obtidos por Sanagiotto (2003) de dissipação de energia em relação à
energia de montante, comparados com os dados e proposições de outros pesquisadores. Observação: os dados
de SORENSEN, BINDO, STEPHENSON e DIEZ-CASCON, foram retirados de CHANSON (1994). Os dados de
Sanagiotto (2003) são os coloridos. As linhas representam a equação
[
]
0
1 EE
r
−
, sendo
[]
0
EE
r
apresentado em
(3.61). (Fonte: Sanagiotto, 2003).
As variáveis que aparecem na Figura 3.20 representam:
00
1
E
E
E
E
r
−=
Δ
- percentagem da dissipação de energia em relação a energia de montante
ou potencial (
0
E
);
H
- altura do degrau (nomenclatura usada somente na Figura 3.20 e na Figura 3.21
subseqüente);
V
H
- altura do vertedouro (nomenclatura usada somente na Figura 3.20 e na Figura 3.21
subseqüente);
c
d
- profundidade crítica do escoamento.
A autora também comparou a dissipação entre um vertedouro liso e um escalonado (Figura
3.21). Verifica-se visualmente o efeito do aumento das dimensões dos degraus no crescimento
da dissipação de energia do escoamento. Após o afloramento da camada limite, foram
observadas reduções de energia variando entre 60-94%. Isso reflete diretamente numa
considerável economia em termos de custos de implantação de bacias de dissipação jusante do
vertedouro, e, portanto, no custo global do barramento.
0
E
EΔ
c
d
H
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
50
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
0 1020304050
Y/h
c
E'/E'
H=3 - Y/Hd = 2,01 H=3 - Y/Hd = 2,91
H=3 - Y/Hd = 3,81 H=3 - Y/Hd = 4,71
H=6 - Y/Hd = 2,01 H=6 - Y/Hd = 2,91
H=6 - Y/Hd = 3,81 H=6 - Y/Hd = 4,71
H=9 - Y/Hd = 2,01 H=9 - Y/Hd = 2,91
H=9 - Y/Hd = 3,81 H=9 - Y/Hd = 4,71
Povh (2000) Tozzi H = 3,33 cm
Tozzi H = 5 cm Tozzi H = 10 cm
Figura 3.21 - Resultados experimentais obtidos por Sanagiotto (2003). Dissipação de energia em relação a um
vertedouro liso (Y = posição vertical em relação à crista e H
d
é a carga de projeto = 0,40 m) e comparação com
os resultados de Povh (2000) e Tozzi (1992).
As variáveis que aparecem na Figura 3.21 representam:
'
E
)E'E(
'
E
'E
p
−
=
Δ
- percentagem da dissipação de energia entre uma calha lisa e
escalonada;
'
E
- energia em uma determinada elevação no vertedouro de calha lisa;
p
E - energia em um vertedouro de calha em degraus na mesma elevação do vertedouro
com calha lisa comparada;
Y
- posição vertical em relação a crista do vertedouro (nomenclatura usada somente na
Figura 3.21, sendo no presente estudo igual a
Z
);
d
H
- lâmina de projeto da ogiva do perfil Creager igual a 0,40 m;
H
- altura do degrau (nomenclatura usada na Figura 3.20 e na Figura 3.21 apenas);
c
d
- profundidade crítica do escoamento.
'E
'EΔ
c
dY
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
51
Por fim, Boes e Hager (2003)[16] apresentaram modelos de previsão da dissipação de
energia considerando um fator de resistência de fundo (
b
f
), a profundidade relativa
equivalente do escoamento (
w,hs
Dk
) e altura relativa do vertedouro (
c
dH
).
()
20150450
80
10
0
−<
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⋅
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅−=
−
cc
,
,
w,h
s
r
d
H
para
d
H
sen
D
k
,exp
E
E
θ
(3.62)
2015
828
3231
0
−<
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎬
⎫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
⋅+⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
=
+
=
−
c
bcb
c
r
d
H
para
sen
f
cos
sen
f
F
F
d
H
F
E
E
θ
α
θ
θ
(3.63)
3.6. ESTUDOS SOBRE PRESSÕES EM CALHAS EM DEGRAUS
Uma das técnicas relativas às obtenções de esforços hidrodinâmicos em contornos sólidos
em estruturas hidráulicas está associada a medições de pressões pontuais através de orifícios
junto à soleira.
As experiências acumuladas nos estudos em bacia de dissipação por ressalto hidráulico
baseados nessa técnica têm provido orientações úteis na compreensão de flutuações de
pressão em escoamentos macroturbulentos bifásicos (a e. de
Lopardo, 1986[72]; Toso e
Bowers, 1988[117] e Fiorotto e Rinaldo, 1991[50]).
Em vertedouros escalonados, poucos trabalhos foram focados numa investigação detalhada
da caracterização dos esforços hidrodinâmicos, como
Tozzi (1992)[118], Olinger (2001)[91],
Sánchez-Juny (2001)[108] e, mais recentemente, Amador (2005)[1]. Cada um desses
autores propôs avaliar o campo de pressões utilizando a técnica supracitada.
O campo de pressão reflete as características locais do escoamento e, portanto, apesar de
apresentar um padrão comportamental similar dentro das diversas cavidades num vertedouro,
sua quantificação está diretamente associada às velocidades e à quantidade de ar presente no
escoamento, dentre outras características.
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
52
Há um consenso na comunidade científica que posiciona as menores pressões médias nos
trechos superiores dos paramentos vertical dos degraus e as maiores nos trechos externos dos
patamares. As maiores flutuações de pressão também estão situadas nas posições acima
mencionadas. Com relação aos esforços mais críticos registrados ao longo da calha sabe-se,
atualmente, que estão associados à região próxima ao afloramento da camada limite,
conforme observações de Matos et al. (1999)[84], Sánchez-Juny e Dolz (2002)[109],
Amador et al. (2004)[3] e Amador (2005)[1]. Outro resultado importante desses estudos
decorre da identificação de um comportamento ondulatório no campo de pressão após o início
da aeração (Figura 3.22), também comentado por Gomes et al. (2005)[59]. Esses autores
concluíram que o escoamento interno nos degraus é subdividido em duas zonas distintas: uma
externa, governada pelo impacto do jato (até 40% do comprimento do patamar com origem na
extremidade externa) e outra, mais interna, controlada pela recirculação dos turbilhões. Além
disso, observaram que as pressões médias aumentam com o acréscimo de vazão para um
mesmo degrau analisado, tanto no espelho quanto no patamar.
Um dos primeiros trabalhos, referente à medição de pressão em degraus de vertedouros, é
de Houston (1987)[65]. Estudando um modelo reduzido em escala 1:15 da barragem de
Upper Stillwater (
H
= 62 m,
h
≈ 0,45 m com duas declividades - 1V:0,32H na parte superior,
até 22 metros abaixo da soleira, e 1V:0,60H, no restante da calha), o autor mediu pressões ao
longo da calha do vertedouro com piezômetros nos paramentos vertical e horizontal dos
degraus. A máxima relação
hd
c
ensaiada foi 1,9. Houston (1987)[65] concluiu que as
pressões observadas não ofereciam riscos à integridade das estruturas, motivo que pode ser
atribuído à baixa vazão específica testada.
Frizell e Melford (1991)[53] estudaram o campo de pressões em canais escalonados com
declividade 1V:2H e altura de degraus de 0,60 m (escala geométrica 1:12) e relações
hd
c
entre 1,7 a 10. Os autores monitoraram pressões médias em degraus sucessivos instalados nas
posições
s
kL
desde 34 até 177 (valores médios aproximados), através de 22 pontos
piezométricos espalhados entre o patamares e o espelho de seis degraus. Seus resultados
(Figura 3.23) indicaram o impacto do jato do escoamento na parte externa do patamar do
degrau com uma zona de baixa pressão localizada no trecho mais interno. Esta zona de baixa
pressão sobre o patamar, segundo os autores, foi influência da camada cisalhante ali formada.
O estudo menciona que o trecho mais sujeito a incipiência a cavitação será a parte externa do
paramento vertical do degrau.
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
53
H
Z
h
P
m
γ
(a) Matos et. al (1999)
médiapressão
%percentil 95
%percentil 5
aeraçãodainício
h
P
γ
s
kL
(b) Sánchez-Juny e Dolz (2002)
Sendo:
PeP
m
- pressão média e pressão associada a uma descrição estatística extrema, respectivamente;
h
-
altura do degrau;
Z
- coordenada vertical com origem na crista da ogiva do vertedouro;
H
- altura do
vertedouro;
L
- distância longitudinal da medida de pressão a partir da crista da ogiva;
s
k
- rugosidade de forma
da superfície.
Figura 3.22 - Evolução de pressão média medida no centro do paramento horizontal do degrau ao longo da
calha de vertedouro com declividade 1V:0,8H, degrau de 0,10 m de altura e H igual a 4,30m. (a) (Fonte: Matos
et al., 1999);(b) d
c
/h igual 2,25 (Fonte: Sánchez-Juny e Dolz, 2002).
0
2
4
6
8
10
12
0 50 100 150 200
L/k
s
P
m
/
γ
h
L/k
s
dc/h = 1,7 ; 0,1l até 0,25l ; VMAX
dc/h = 1,7 ; 0,75l ; VMIN
dc/h = 6,6 ; 0,1l até 0,25l ; VMAX
dc/h = 6,6 ; 0,75l ; VMIN
Sendo:
m
P
- pressão média do escoamento;
h
- altura dos degraus;
c
d
- profundidade crítica do escoamento;
l
- comprimento do patamar; VMAX - valor médio máximo observado; VMIN - valor médio mínimo
observado.
Figura 3.23 - Resultados de Frizell e Melford (1991) para rápidos com declividade 1V:2H e degraus de 0,60m,
em degraus sucessivos.
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
54
Bayan Jardin (1992)[13]
estudou o campo de pressão com sondas piezoresistivas ao longo
da calha em degraus da barragem La Puebla de Cazalla (
h = 0,90 m e declividade 1V:0,8H),
em um modelo reduzido na escala geométrica 1:16 (modelo de Froude). Segundo o autor, o
modelo indicou três pontos críticos de pressões ao longo da calha: (a) um no início; (b) outro
no meio e (c) um no final; mas, nenhum deles demonstrou risco substancial para a integridade
da estrutura em concreto. Infelizmente, seus resultados não servirão para nenhuma
comparação, uma vez que, o autor não indicou no trabalho os pontos de medições de pressões
amostradas e nem as vazões ensaiadas para elas. Acredita-se que a vazão específica máxima
ensaiada foi a de projeto da barragem, igual a 0,74 m²/s (protótipo). Se isto for confirmado,
para essa taxa de vazão específica, as pressões ali apresentadas estão certamente fora de risco
de cavitação da estrutura. Todavia seus resultados indicaram, também, o comportamento
ondulatório observado pelos autores já referenciados.
Tozzi (1992)[118] analisou um vertedouro em degraus na declividade 1V:0,75H, largura
de 0,70 m, altura de 2,10 m e degraus variando entre 0,0333 m e 0,10 m (modelo). Ao longo
da calha foram instalados diversos piezômetros nas proximidades da ponta dos degraus, sendo
que em dois degraus fixos foram conectados transdutores de pressão. Nessas posições, o autor
adquiriu amostras de 10 s de duração e verificou pressões instantâneas variando entre -0,50
m.c.a e +0,40 m.c.a (modelo). Sua faixa de vazão específica ensaiada foi de 0,9 ≤
hd
c
≤ 4,8,
similar à ensaiada aqui no presente estudo.
Tozzi (1992)[118] sugeriu maiores vazões
específicas para determinação de condição de incipiência à cavitação. Não foi possível
identificar a freqüência de aquisição utilizada no estudo. Seus resultados serão apresentados
na comparação com os dados obtidos na presente tese.
Fernández (1994)[49] realizou um estudo pioneiro em vertedouros escalonados com
declividades 1V:0,75H e 1V:1H. Ensaiando um modelo físico na escala 1:25, o autor
verificou a influência de elevadas dimensões de degraus (2,10 metros de altura em protótipo),
bem como o comportamento de linha de água e do campo de pressões resultante da introdução
de um aerador nos primeiros degraus e paredes laterais convergentes no vertedouro. Os
resultados mostraram que a implementação desse dispositivo de aeração não alterou
significativamente o valor das pressões positivas e negativas registradas nos degraus, que
ficaram dentro dos limites de durabilidade permitidos para estruturas hidráulicas de concreto,
mesmo para as altas vazões específicas 41 m²/s e 61,25 m²/s (
hd
c
iguais a 2,6 e 3,4) e a
altura do vertedouro de 175 m esperadas para o protótipo. É possível que a convergência
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
55
lateral do vertedouro retarde o crescimento da camada limite e, portanto, do desenvolvimento
de um campo de pressões crítico.
Sánchez-Juny (2001)[108] estudou o campo de pressões na zona aerada do escoamento
em um vertedouro com declividade 1V:0,8H e degraus com altura igual a 0,10 m. O autor
desenvolveu modelos de previsão para esse trecho do escoamento que serão comparados com
os resultados do presente estudo. Dentre suas análises, aquela com especial importância para o
presente trabalho é a apresentada na Figura 3.24. Segundo o autor, os patamares dos degraus
estariam sujeitos a pressões negativas entre 0,9
<
<
ly 0,4, o que difere do verificado nos
estudos aqui conduzidos. Isso poderá ser explicado pelas diferentes configurações de orifícios
de medidas empregada por
Sánchez-Juny (2001)[108].
(a)
(b)
Sendo:
y
- coordenada horizontal de origem na extremidade externa do patamar dos degraus, com o sentido de
crescimento para o interior da cavidade.;
l
- comprimento do patamar;
0
<
Ptempo%
- duração de ocorrência
de pressões negativas.
Figura 3.24 – Resultados de Sánchez-Juny (2001): (a) zona de pressões negativas nos patamares; (b) duração
de ocorrência de pressões negativas nos patamares. (Fonte: Amador, 2005).
Olinger e Brighetti (2002)[92] publicaram um trabalho caracterizando o campo de
pressões na parte não-aerada do escoamento em vertedouros com declividade 1V:0,75H e
h
d
c
0<Ptempo%
l
y
patama
r
espelho
iaestacionarondadapico
iaestacionarondadavale
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
56
degraus de 0,60m, delineado nos estudos experimentais de Olinger (2001)[91]. Os autores
verificaram a existência de uma relação entre o número de Froude e as pressões médias
ocorrentes no patamar do degrau para uma mesma relação
s
kd . Esse resultado também foi
verificado nas análises aqui elaboradas e está apresentado com os resultados de
Olinger
(2001)[91] na Figura 3.25.
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
2 4 6 8 10 12 14 16 18
Fr
P
m
/(
γ
U²
m
/2g)
d/ks = 0,8
d/ks = 1,4
d/ks = 1,9
d/ks = 2,3
d/ks = 2,1 [OB]
d/ks = 2,7
d/ks = 2,8 [OB]
d/ks = 3,3
d/ks = 3,9
Figura 3.25 - Relação entre o coeficiente de pressão médio e o número de Froude para diferentes profundidades
relativas (
s
kd
) do escoamento para uma calha em degraus com declividade 1V:0,75H. (Fonte: Olinger e
Brighetti, 2002 [OB]) e presente estudo.
Na Figura 3.25:
m
P
- pressão média;
m
U
- velocidade média do escoamento na seção de medição de pressão;
d
- profundidade equivalente de água;
s
k
- rugosidade de forma da superfície do vertedouro;
3
dg
q
Fr =
- número adimensional de Froude.
Chen et al. (2002)[38], fazendo uso do método fracionário de volume do fluido (fractional
volume of fluid method) e o modelo de turbulência
ε
κ
−
, com malha não estruturada,
simularam as características médias do escoamento em um vertedouro com 0,76 m de altura,
declividade 1V:0,75H e degraus com 0,06 m de altura na zona não aerada. Dentre elas, o
campo de pressões ao longo de toda a calha foi obtido para uma vazão de
hd
c
igual a 1,3.
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
57
Os autores validaram seus resultados através de um modelo físico de mesmas dimensões
utilizado no método numérico, indicando comportamentos médios semelhantes entre eles. A
grande vantagem da simulação numérica é a disponibilidade de se verificar as características
do escoamento em qualquer ponto e tempo sendo, em muitas situações, uma investigação com
custos baixos. Entretanto,
Chen et al. (2002)[38] não apresentaram os esforços flutuantes,
provavelmente decorrentes das dificuldades da simulação dessas características em um
modelo de turbulência
ε
κ
− .
Um trabalho de elevada importância na investigação de esforços hidrodinâmicas foi de
Amador (2005)[1]. Seus modelos de previsão de pressão, determinados para vertedouros com
declividade 1V:0,8H e degraus 0,05 m, 0,07 m e 0,10 m, serão utilizados para comparação
com os resultados aqui obtidos. Além desse autor,
Sánchez-Juny (2001)[108] e Gomes et al.
(2005)[59], realizaram estudos que ilustram a cascata energética turbulenta nos escoamentos
em vertedouros em degraus. A Figura 3.26 e a Figura 3.27 apresentam os resultados de
Amador (2005)[1] para o patamar (0,14 do comprimento do patamar) e Gomes et al.
(2005)[59] para o espelho (0,06 da altura do espelho), a partir dos dados experimentais de
pressão. Segundo
Amador (2005)[1], as freqüências dominantes estão na ordem de 10 Hz e
não variam muito com as condições de escoamento. A Figura 3.27 ilustra: (a) os dados de
pressão normalizados; (b) um mapa de contorno da energia espectral das ondaletas e (c) um
espectro de energia global similar à usual análise espectral de Fourier.
Figura 3.26 – Função densidade espectral obtida por Amador (2005) para relação
hd
c
igual a 3,21; na
tomada de pressão posicionada no patamar à uma distância de 0,14 do comprimento do mesmo em relação à
extremidade externa do degrau e
s
kL
= 59 da crista da ogiva. Vertedouro com degraus com altura de 0,07 m
e declividade igual a 1V:0,8H. Dados experimentais foram cortesia do autor do estudo.
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
58
Na Figura 3.26:
()
fÊ
w
PP
- função de densidade espectral segundo o método de Welch;
f
- freqüência.
Figura 3.27 - Análise das freqüências dominantes pelo método das Ondaletas, realizada por Gomes et al.
(2005), para a tomada de pressão posicionada em 0,05 da altura do degrau (
h
) no espelho e a uma distância de
4,57
h
da crista da ogiva do vertedouro. Medições efetuadas em uma calha com declividade 1V:1H.
Nos estudos de Amador (2005)[1], seus resultados indicaram que as pressões mais críticas
para a ocorrência da incipiência de cavitação estavam localizadas no trecho
hz
= 0,07.
Adimensionalizado os dados de pressão pelo termo cinético médio, bem como, adotando os
modelos de determinação de velocidades médias de
Matos (1999)[81], o autor definiu
modelos teórico-experimentais através da formulação padrão (3.64) e de três parâmetros
c,b,a apresentados na Tabela 3.2:
()
[]
'csexpb
a
g
U
P
C
m
%,
%,p
−⋅−
==
1
2
2
10
10
γ
(3.64)
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
59
sendo:
c,b,a - parâmetros do modelo;
's - posição longitudinal relativa ao longo do vertedouro definida em (3.24) e
determinada segundo as equações (3.21) e (3.22), propostas por
Amador (2005)[1];
%,
P
10
- pressão com probabilidade de 0,1% de ocorrência de valores inferiores.
Tabela 3.2 – Parâmetros do modelo de previsão de pressões desenvolvido por Amador (2005).
Posição interna Coef. de pressão
a
b
c
p
C
σ
0,039 0,598 0,046
hz = 0,07
%,p
C
10
0,358 0,543 0,062
m
p
C
0,153 0,471 0,061
ly = 0,14
p
C
σ
0,121 0,400 0,067
sendo:
z - coordenada vertical de origem na extremidade externa do espelho dos degraus, com
o sentido de crescimento para o interior da cavidade;
y
- coordenada horizontal de
origem na extremidade externa do patamar dos degraus, com o sentido de crescimento
para o interior da cavidade.
g
U
P
C
m
m
m
p
2
2
=
(3.65)
sendo:
m
p
C
- coeficiente de pressão médio.
g
U
C
m
p
p
2
2
σ
σ
=
(3.66)
sendo
p
C
σ
- coeficiente de pressão flutuante com base no desvio amostral registrado.
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
60
A metodologia desse autor foi subsídio para estabelecer os modelos de previsão de pressão
estabelecidos no presente estudo.
Por último,
Sánchez-Juny e Dolz (2005)[110], com as mesmas configurações
experimentais empregadas por
Sánchez-Juny (2001)[108], caracterizaram o campo de
pressão sob influência do regime de transição e do deslizante sobre turbilhões nos patamares
dos degraus. Indicaram que maiores pressões ocorreram para o regime deslizante que, além
disso, apresentou um comportamento ondulatório estável das pressões sobre o vertedouro.
Gomes et al (2006)[58] fizeram uma comparação de pressões médias e flutuantes obtidas
em duas instalações experimentais distintas com declividades próximas a 1V:0,75H. Os
resultados indicaram padrões comportamentais similares (Figura 3.28) com maiores
flutuações junto a seção de afloramento da camada limite (Figura 3.29).
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
-1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0
P
m
/γh
z/h
dc/h = 1,41; L/ks = 51,3
dc/h = 1,85; L/ks = 51,3
dc/h = 2,65; L/ks = 51,3
dc/h = 2,93; L/ks = 51,3
dc/h = 3,21; L/ks = 51,3
dc/h = 2,66; L/ks = 57,0
dc/h = 3,68; L/ks = 57,0
dc/h = 4,57; L/ks = 57,0
dc/h = 5,39; L/ks = 57,0
dc/h = 6,14; L/ks = 57,0
(a)
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0,00,51,01,52,02,5
σ
p
/γh
z/h
dc/h = 1,41; L/ks = 51,3
dc/h = 1,85; L/ks = 51,3
dc/h = 2,65; L/ks = 51,3
dc/h = 2,93; L/ks = 51,3
dc/h = 3,21; L/ks = 51,3
dc/h = 2,66; L/ks = 57,0
dc/h = 3,68; L/ks = 57,0
dc/h = 4,57; L/ks = 57,0
dc/h = 5,39; L/ks = 57,0
dc/h = 6,14; L/ks = 57,0
(b)
Figura 3.28 – Média (a) e Desvio padrão (b) das flutuações de pressões nos espelhos dos degraus para: L/ks =
57
,0 (dados obtidos no presente estudo); L/ks = 51,3 (Amador, 2005). (Fonte: Gomes et al., 2006).
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
61
-0,06
-0,04
-0,02
0,00
0,02
0,04
0,06
-20 0 20 40 60 80 100
s'
C
pm
dc/h = 1,41; 0,07 h; h = 0,07 m
dc/h = 1,85; 0,07 h; h = 0,07 m
dc/h = 2,65; 0,07 h; h = 0,07 m
dc/h = 2,93; 0,07 h; h = 0,07 m
dc/h = 3,21; 0,07 h; h = 0,07 m
dc/h = 2,66; 0,08 h; h = 0,06 m
dc/h = 3,68; 0,08 h; h = 0,06 m
dc/h = 4,57; 0,08 h; h = 0,06 m
dc/h = 5,39; 0,08 h; h = 0,06 m
dc/h = 6,14; 0,08 h; h = 0,06 m
(a)
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
-20 0 20 40 60 80 100
s'
C
σ
p
dc/h = 1,41; 0,07 h; h = 0,07 m
dc/h = 1,85; 0,07 h; h = 0,07 m
dc/h = 2,65; 0,07 h; h = 0,07 m
dc/h = 2,93; 0,07 h; h = 0,07 m
dc/h = 3,21; 0,07 h; h = 0,07 m
dc/h = 2,66; 0,08 h; h = 0,06 m
dc/h = 3,68; 0,08 h; h = 0,06 m
dc/h = 4,57; 0,08 h; h = 0,06 m
dc/h = 5,39; 0,08 h; h = 0,06 m
dc/h = 6,14; 0,08 h; h = 0,06 m
(b)
Figura 3.29 – Evolução dos coeficientes de pressão média (a) e flutuante (b) nos espelhos: z/h = 0,08 (dados
obtidos no presente estudo); z/h = 0,07 (Amador, 2005). (Fonte: Gomes et al., 2006).
3.7. CAVITAÇÃO EM VERTEDOUROS EM DEGRAUS
Segundo Arndt (1981)[11], a cavitação é o fenômeno dinâmico mais comum de ocorrer
em escoamentos de líquidos com altas velocidades, que consiste na formação e subseqüente
colapso de bolhas de vapor. O colapso é muito rápido e origina ondas de choque de alta
pressão, as quais, por efeito mecânico, provocam danos às superfícies.
Na análise de risco de cavitação, o estudo de velocidades e pressões extremas, bem como a
aeração natural ou forçada, podem estabelecer critérios e ou procedimentos mitigadores para
atenuar esse fenômeno. A severidade do dano está diretamente associada à intensidade da
cavitação e seu tempo de atuação.
Peterka (1953)[94] e Russell e Sheehan (1974)[106] apud Chanson (1988)[22]
realizaram experimentos em superfícies de concreto e mostraram que concentrações de ar
entre 1 e 2% junto à fronteira sólida reduziram substancialmente a erosão por cavitação, e que
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
62
acima de 5-7%, não foi observado nenhuma erosão. Seus resultados podem ser vistos na
Figura 3.30 subseqüente.
0
2
4
6
8
0 50 100 150 200 250 300
Perda de peso (g)
C
m
(%)
0
2
4
6
8
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Perda de volume (cm³)
C
m
(%)
13,0 MPa
18,8 MPa
(a) Peterka (1953): influência da incorporação de ar
na mitigação da erosão de superfícies de concreto por
cavitação, sujeita à um escoamento com velocidade
de 30,5 m/s.
(b) Russell e Sheehan (1974): influência da
incorporação de ar na mitigação da erosão de
superfícies de concreto por cavitação, sujeita à um
escoamento com velocidade de 46 m/s.
Figura 3.30 – Influência da aeração do escoamento na erosão por cavitação. Resultados experimentais obtidos
por: (a) Peterka (1953); (b) Russell e Sheehan (1974). Adaptado de Chanson (1988).
Gal’perin et al. (1971)[55] apud Chanson (1988)[22] e depois Houghton et al.
(1978)[64] apud Chanson (1988)[22] avaliaram a influência do tipo e resistência do concreto
empregado em estruturas hidráulicas na dinâmica da erosão por cavitação. Seus resultados
podem ser apreciados na Figura 3.31. Ambos os estudos demonstraram relevante contribuição
para o delineamento de critérios mais seguros no dimensionamento de vertedouros.
20
30
40
50
10 15 20 25
U (m/s)
Resistência do concreto (MPa)
0
20
40
60
80
100
120
0 50 100 150 200
tempo (h)
Profundidade de erosão (mm
)
Concreto reforçado com polímetro
Concreto reforçado com fibra de aço
Concreto convencional
Concreto reforçado com polímero e fibra de aço
(a)
Gal’perin et al. (1971): resistência do concreto
empregado em vertedouros necessária para evitar
erosão por cavitação em escoamentos onde o
fenômeno já se encontra estabelecido.
(b) Houghton et al. (1978): influência do tempo de
exposição à cavitação na profundidade da fossa de
erosão, conforme o tipo de concreto empregado.
Figura 3.31 – Influência do tipo de concreto empregado na dinâmica da erosão por cavitação proveniente de
escoamentos em alta velocidades. Resultados experimentais obtidos por: (a) Gal’perin et al. (1971); (b)
Houghton et al. (1978). Adaptado de Chanson (1988).
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
63
Estruturas coerentes são, normalmente, responsáveis por danos por cavitação, sendo
distribuídas aleatoriamente no tempo e espaço (
Arndt, 2002[10]). Essas estruturas podem ser
observadas em diversos escoamentos turbulentos cisalhantes, como os ocorrentes em
vertedouro em degraus. Segundo
Daily e Johnson (1956)[42] e, posteriormente, Arndt e
Ippen (1968)[9] apud Arndt (2002)[10], os núcleos cavitacionais (cavitation nuclei) chegam
à fronteira sólida através de grandes estruturas vorticais (large-scale vortical structures) que
migram do escoamento para o interior da camada limite. Dentro dessas estruturas, esses
estudiosos conseguiram, por simulações experimentais, registrar pressões instantâneas da
ordem de 10 vezes o root mean square (R.M.S.) da pressão junto à parede.
Tomita e Shima
(1986)[116] relataram que a interação entre bolhas formadas e as ondas de choque podem ser
associadas a jatos de velocidades da ordem de 200 m/s e golpes de Aríete de 300 MPa.
Rood (1991)[105] verificou que esse processo físico está associado, principalmente, à
interação entre a dinâmica das bolhas de ar e essas estruturas vorticais mencionadas
anteriormente.
Joseph (1998)[67] relatou que o limiar de cavitação está mais relacionado com
a máxima tensão de cisalhamento ocorrente no líquido do que, propriamente, com a pressão
termodinâmica no escoamento. Por fim,
Gindoz e Billet (1998)[56], estudando cavitação em
protuberâncias, concluíram que esse fenômeno está fortemente influenciado pelo conteúdo do
núcleo das bolhas e, portanto, com a qualidade da água verificada no escoamento.
Baur e Kongeter (2001)[12] abordaram esse efeito da qualidade de água e das condições
do escoamento na determinação da pressão crítica para incipiência à cavitação. Segundo os
autores, se o fluido não possui resistência às forças cisalhantes do escoamento, o processo de
cavitação irá se iniciar quando no fluxo houver tensões da ordem da pressão de vapor do
líquido. Entretanto, devida uma alta concentração de gás dissolvido no meio, a pressão crítica
poderá ser superior à tensão de vapor do líquido e o processo iniciará antes que o previsto.
Baur e Kongeter (2001)[12] disseram que, em função de não existir registros de qualidades
de águas semelhantes entre os protótipos e os modelos, é de se esperar efeitos de escala na
modelagem desse fenômeno.
Lopardo (1982)[73], estudando flutuações de pressões em bacias de dissipação por
ressalto hidráulico, declara que os modelos convencionais de Froude são incapazes de simular
o fenômeno de cavitação corretamente. Segundo o autor, evidências mostraram que o
fenômeno só pode ser identificado quando o modelo e o protótipo trabalharem na mesma
faixa de velocidade. As principais incertezas e limitações decorrentes da adoção dessa
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
64
metodologia são: (a) se o modelo mostrar cavitação em um determinado ponto, o campo de
pressão ao redor desse ponto pode não ser real; (b) se o modelo mostrar tendência à cavitação
não é possível avaliar os danos na estrutura do protótipo; (c) se a pressão mínima está
localizada no interior do fluido (afastado da parede), a tendência à cavitação não pode ser
determinada; (d) a vibração induzida pela cavitação não pode ser simulada em modelos com
semelhança de Froude. Posteriormente,
Lopardo (1996)[71], comparando dados de pressões
entre protótipo e modelo de Froude, recomenda o uso das pressões extremas mínimas com
probabilidade de 0,1% de ocorrência de valores inferiores para identificar processos de
incipiência à cavitação.
Elviro e Mateos (1996)[45] estabeleceram alguns critérios para durabilidade dos degraus
em vertedouros com declividades 1V:0,8H. Os autores indicaram que vazões específicas da
ordem de 10 m²/s em protótipo levariam a ocorrências de pressões negativas suficientes para a
incipiência a cavitação.
Matos et al. (2001)[83] propuseram um modelo teórico-experimental de ocorrência de
cavitação na seção de afloramento da camada limite, baseado nas conclusões obtidas por
Matos (1999)[81] e nos estudos de Falvey (1982[48], 1990[47]) e Tozzi (1992)[118]. A
Figura 3.32 resume seus resultados para um vertedouro em degraus na declividade 1V:0,75H
e degraus com 0,60 m de altura. Segundo o autor, a ocorrência de cavitação iniciará quando o
valor crítico estimado pela equação (3.68) for superior ao índice de cavitação descrito em
(3.67). Para calhas com degraus compreendidos entre 0,30 m e 1,20 m, este valor estaria
compreendido entre 20 m²/s a 30 m²/s.
Matos et al. (2001)[83] advertem que esses limites
apresentados servem como indicativos preliminares e maiores estudos laboratoriais devem ser
realizados para sua validação.
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⋅
+⋅⋅=
−−
6060
18201
772
10940
,
*
vatm
s
,
*i
Frcos
tP
k
,
Frtg,
θ
γ
θσ
(3.67)
()
[]
2
69106961
4
4
*
eqcri
Frlog,,
f
⋅+
=⋅=
σ
(3.68)
sendo:
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
65
v
t - tensão relativa de vapor da água;
atm
P - pressão relativa atmosférica;
*
Fr
- número adimensional de Froude rugoso definido na equação (3.12);
eq
f
- fator de resistência ao escoamento de Darcy-Weisbach definido na equação (3.45);
s
k
- rugosidade de forma da superfície do vertedouro;
θ
- ângulo da calha com a horizontal.
Figura 3.32 - Parâmetros de cavitação na seção de afloramento da camada limite em função da vazão
específica (
q
) em vertedouros em degraus. Comparação com os parâmetros críticos de cavitação obtidos para
irregularidades distribuídas e com os resultados de Falvey(1982,1990) para vertedouros com paramento
convencional sem danos por cavitação. (Fonte: Matos et al., 2001).
Um estudo já referenciado é de Olinger e Brighetti (2002)[92]. A partir das medições de
pressões feitas pelos autores foram recomendadas velocidades e profundidades relativas
s
kd
do fluxo que induzissem o aparecimento de fenômenos de cavitação (Figura 3.33). Os
resultados indicaram uma zona de transição, cujas velocidades médias variaram entre 15 m/s e
35 m/s.
(
3.67
)
(3.68)
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
66
10
20
30
40
50
1,522,533,54
d/k
s
Velocidade média (m/s)
Pressões > - 9 m.c.a.
Pressões < - 9 m.c.a.
zona de transição
Figura 3.33 – Condições propícias à cavitação incipiente em vertedouro com declividade 1V:0,75H, degraus de
0,60 m e pressões com probabilidade de 1% de ocorrência . (Fonte Olinger e Brighetti, 2002).
Na Figura 3.33:
d
- profundidade equivalente de água;
s
k
- rugosidade de forma da superfície do vertedouro.
Boes e Hager (2003)[17] consideraram que o trecho compreendido pela crista da ogiva do
vertedouro até nove vezes a profundidade equivalente de água após a seção de afloramento da
camada limite poderia estar sujeita a riscos de erosão por cavitação, se a velocidade do
escoamento for superior a 20 m/s.
Amador (2005)[1], baseado nos modelos de previsão de pressões com 0,1% de
probabilidade de ocorrência estabelecidos em seus trabalhos, sugere que a incipiência a
cavitação poderá ocorrer para vazões específicas superiores a 11,5 m²/s e 14 m²/s (alturas de
degraus de 0,6 m e 1,2 m, respectivamente). Em conseqüência dessa análise, o autor
recomenda velocidades médias máximas na seção de afloramento da camada limite restritas a
15 m/s.
Chonggang (2003)[39] apud Amador et al. (2004)[3] registrou altas taxas de vazões
específicas vertendo sobre uma barragem na China, da ordem de 90 m²/s, limites bem acima
dos admitidos nos trabalhos relacionados.
Ainda não existe um consenso sobre o assunto. As causas associadas a isso podem ser
relacionadas a:
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
67
(a) as simplificações decorrentes da modelagem do fenômeno de cavitação propriamente
dito (semelhança de Froude, nuclei, etc.);
(b) ao emprego de vazões específicas dentro dos limites seguros ao estabelecimento do
fenômeno de cavitação;
(c) ao limitado histórico de registros de cheias próximos às vazões de dimensionamento
dos vertedouros, ou mesmo que a superassem, isto é, escassez de dados de protótipos;
(d) ausência de publicações que relatem fenômenos de cavitação em vertedouros em
degraus.
3.8. ESTUDOS SOBRE EFEITOS DE ESCALA EM VERTEDOUROS EM DEGRAUS
Os estudos de efeito de escala em vertedouros em degraus basearam-se, em sua maioria,
nas análises de modelos reduzidos geometricamente similares, conforme a Lei de Semelhança
de Froude (
Amador, 2005[1]).
Amador (2005)[1] no seguimento dos trabalhos precedentes de Sánchez-Juny
(2001)[108], identificou pela aplicação do Teorema de
∏
(ou de Vaschy-Buckingham) que
na modelagem física de um campo de pressões ocorrente em vertedouros em degraus dever-
se-ia respeitar às relações entre o protótipo e o modelo:
()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=====
E
U
Ca,
senhU
We,
q
Re,
dg
q
Fr,
B
x
,
l
y
,
h
z
,'sou
k
L
F
U
P
m
s
m
s
m
22
3
2
ρ
σ
θρ
μ
ρ
ρ
(3.69)
sendo:
q
- vazão específica;
g
- aceleração da gravidade;
s
σ
- tensão superficial da água;
ρ
- massa específica da água;
μ
- coeficiente absoluto de viscosidade do fluido;
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
68
E
- módulo da compressibilidade volumétrica.
No caso das grandezas adimensionais representativas das posições de análise nas calhas de
vertedouros, seria prudente, conforme verificado na comparação de dados e nos modelos
teórico-experimentais aqui sugeridos, a substituição de
s
kL por
's
. A associação das
variáveis adimensionais
F
r
e Ca foi indiretamente abordada pelo emprego dos modelos de
previsão de concentrações médias de ar e profundidades de águas de Matos (1999)[81] e
Meireles (2004)[85].
Os demais números adimensionais relacionam as forças inerciais à: a) forças
gravitacionais, representado pelo número de Froude (F
r
); b) forças viscosas, representado
pelo número de Reynolds (
Re); c) forças devidas a tensão superficial da água, representada
pelo número de Weber definido com o comprimento da cavidade (
We) e d) forças de caráter
elásticos, representadas pelo número de Cauchy (
Ca ).
Segundo
Puertas (1994)[101] apud Amador (2005)[1], para que exista a semelhança
geométrica e mecânica decorrentes aos esforços, seria necessária que a escala entre o modelo
e o protótipo preservasse todas as relações adimensionais listadas em (3.69). A
impossibilidade prática de conciliar todas essas forças atuantes no estudo de fenômenos
macroturbulentos ilustra a dificuldade em se avaliar efeitos de escalas sem medições
comparativas em protótipo.
Mateos e Elviro (1997)[75] estudaram modelos com escalas geométricas entre 1:6 e 1:25,
com declividades em torno de 1V:0,75H. Na determinação da posição de início de aeração,
verificaram erros inferiores a 5% para modelos com escalas maiores que 1:20, desde que a
lâmina vertente fosse igual ou superior à metade da altura dos degraus.
Chanson et al. (2002)[37] analisando mais de 38 estudos em modelos reduzidos e 4
protótipos com declividades variando entre 5,7º e 55º, recomendaram no estudo do fator de
resistência ao escoamento, alturas de degraus superiores a 0,02 m e número de Reynolds
maiores que
5
10 para que o efeito de escala seja mínimo.
Boes e Hager (2003)[17] através de estudos de concentração média de ar e velocidades em
modelos escalonados com inclinação variando entre 30º e 50º, recomendaram valores
mínimos de número de Reynolds iguais a
5
10 e números de Weber superiores a 100. Para
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
69
vertedouros com degraus com alturas iguais a 0,60 m, os autores limitam a escala de redução
em 1:15.
Gonzalez e Chanson (2004)[60] em trabalhos experimentais com calhas escalonadas de
alturas de degraus 0,143 m e 0,0715 m e declividade moderadas de 3,4º e 16º, utilizaram uma
escala de redução 1:2. Os resultados indicaram que o modelo com tamanho de degraus
menores subestima o número de bolhas verificadas e os níveis de intensidade turbulenta. Os
autores também sugeriram que a modelagem física deveria ser feita segundo a Lei de
Semelhança de Reynolds.
Chanson e Gonzalez (2005)[33], estudando as mesmas configurações e dados
experimentais empregadas por
Gonzalez e Chanson (2004)[60], concluíram que a
modelagem física de vertedouros em degraus pela Lei de Semelhança de Froude é mais
sensível aos efeitos de escala que os estudos realizados sob os mesmos parâmetros em
vertedouros de soleira lisa.
Amador (2005)[1] comparando o campo de pressão médio e flutuante no interior da
cavidade em calhas com declividade 1V:0,8H, para diferentes alturas
h = 0,05 m; 0,07 m e
0,10 m, concluiu que:
a) Para o trecho não aerado do escoamento, não foram encontrados efeitos de escala
significativos para números de Reynolds suficientemente altos (
5
10≈ );
b) Na zona aerada do escoamento, o autor verificou que para degraus menores, as
flutuações de pressão, para as mesmas posições internas, aumentaram. De qualquer forma,
Amador (2005)[1] sugere que o limite de número de Reynolds
5
10≥ deve ser respeitado para
esse trecho também.
Amador (2005)[1], baseado nas análises de Boes e Hager (2003)[17] e Gonzalez e
Chanson (2004)[60], sugere que diversos fatores podem se sobrepor e interferir num
diagnóstico preciso na determinação de efeitos de escala. O autor atribuiu isso a efeitos
provenientes de processos altamente instáveis associados às forças gravitacionais, de
viscosidade, inércia, características da fase de ar e sua interação com a turbulência, geometria
e tamanho de degraus, ou seja, decorrentes da redução excessiva dos degraus e emprego da
Lei de Semelhança de Froude. Na comparação com valores extremos de 0,1% entre os
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
70
modelos físicos com degraus de 0,05 m e 0,07 m, seus resultados não foram totalmente
conclusivos.
METODOLOGIA EXPERIMENTAL
71
4. METODOLOGIA EXPERIMENTAL
METODOLOGIA EXPERIMENTAL
72
4.1. CONSIDERAÇÕES PRELIMINARES
A instalação experimental e os sistemas de aquisição de dados foram concebidos
objetivando:
a) a verificação da influência das dimensões dos degraus sob campo de pressão;
b) a obtenção de vazões condizentes com o estabelecimento do regime deslizante sobre
turbilhões, otimizando a instalação experimental para conseguir a maior vazão específica
possível segundo a disponibilidade do sistema de alimentação;
c) a obtenção do menor incremento entre as vazões ensaiadas, aumentando assim o
número de vazões testadas;
d) o controle dos níveis de água de montante e o posicionamento do ressalto hidráulico
formado nos pés dos vertedouros;
e) a medição das profundidades dos escoamentos ao longo dos vertedouros em degraus;
f) o registro do campo de pressão nas soleiras dos degraus com transmissores de pressão
e com piezômetros instalados nas mesmas posições dos instrumentos citados;
g) a visualização do escoamento ao longo das calhas e do ressalto hidráulico formado a
jusante;
h) a comparação dos resultados obtidos com outros disponíveis sobre o mesmo tema.
As dimensões das calhas e as elevadas relações
hd
c
testadas, em comparação com os
trabalhos prévios encontrados, possibilitaram um estudo mais detalhado do campo de pressão
no trecho não-aerado do escoamento. Por essa razão e subsidiado nas recomendações dos
estudos de
Matos (1999)[81], Boes e Hager (2003)[17], Gonzalez e Chanson (2004)[60] e
Amador (2005)[1], acredita-se que a transposição dos resultados aqui verificados, de acordo
com a Lei de Semelhança de Froude, deve-se limitar às escalas geométricas (
red
λ
) não
superiores a 15 vezes a da presente instalação.
METODOLOGIA EXPERIMENTAL
73
4.2. INSTALAÇÃO LABORATORIAL
Os trabalhos experimentais foram realizados no Laboratório Professor Rubem Léo
Ungaretti, situado no Instituto de Pesquisas Hidráulicas na Universidade Federal do Rio
Grande do Sul.
O canal de ensaios era alimentado por um reservatório principal externo ao laboratório,
Figura 4.1 (a). Ao seu lado, uma estação de recalque com dois conjuntos motores-bomba de
50 CV cada (Figura 4.1 b), transferiam água para um outro sistema de acúmulo (Figura 4.1 c)
- nível constante - localizado em um piso acima do canal de ensaios. Esse reservatório
superior alimentava o canal de ensaio (Figura 4.1 d) por tubulações de ferro fundido com
diâmetro nominal de 250 mm, que descarregavam em um tranqüilizador de fluxo (Figura 4.1
d). Após a calha escalonada (Figura 4.1 f), a água era reconduzida para o reservatório externo
(Figura 4.1 a) por meio de um canal de retorno (Figura 4.1 h). Posterior à calha, existia uma
comporta (Figura 4.1 g) que controlava a posição do ressalto hidráulico formado a jusante da
calha de estudo.
O arranjo experimental conseguia gerir uma máxima vazão de 290 l/s, com uma precisão
de manobra dos registros de gaveta da ordem de 20 l/s controlada por um medidor
eletromagnético de vazão da marca Fisher-Rosemount do Brasil modelo 570TM (com
precisão de 0,25% do fundo de escala, erro máximo de ±1 l/s), instalado na tubulação de
alimentação do canal de ensaios. Duas pontas linimétricas, posicionadas a montante da calha
(Figura 4.1 e), permitiam, juntamente com o medidor de vazão, controlar e repetir as
condições de ensaios, sempre que foi necessário.
METODOLOGIA EXPERIMENTAL
74
(a) Reservatório externo (principal) (b) Estação de recalque
(c) Reservatório de nível constante (d) Vista do tranqüilizador
(e) Ponta linimétrica a montante da calha
(f) Calha escalonada 1V:0,75H e
h
= 0,09 m
(g) Vista jusante calha e comporta (h) – Canal de retorno
Figura 4.1 – Instalação laboratorial utilizada no Laboratório Professor Rubem Léo Ungaretti – Instituto de
Pesquisas Hidráulicas da UFRGS.
Tranqüilizador
Comporta
Reservatório superior
METODOLOGIA EXPERIMENTAL
75
4.3. PROJETO DAS CALHAS EMPREGADAS
Os projetos das calhas basearam-se nas premissas estabelecidas nos objetivos do trabalho
que advêm do interesse sobre a utilização de estruturas desse tipo: (a) declividades de calhas
mais usuais; (b) alturas de degraus (
h
) condizentes com os procedimentos construtivos
empregados nas barragens de concreto compactado a rolo (CCR), bem como aquelas
dimensões mais empregadas no Brasil (
h
= 0,60 m).
Os modelos empregados têm ângulo igual a 53,13º (1V:0,75H), largura de 0,40 m e alturas
de degraus de: 0,03 m, 0,06 m e 0,09 m, não sendo representativas de nenhum caso real.
Entretanto, presumindo escalas geométricas (
red
λ
) variando entre 10 e 15 vezes as dimensões
empregadas na presente instalação, as alturas dos degraus poderiam ser associadas às
espessuras mais comumente empregadas de camadas compactadas em barragens em CCR.
Andriolo (1998)[8] registrou que, até 1997, 55% das barragens em CCR adotaram camadas
com espessuras compreendidas entre 0,20 e 0,30 m, e que 90% dessas são superiores a 0,20 m
(Figura 4.2). A sobreposição das camadas com as espessuras apresentadas na Figura 4.2
resultariam nas alturas de degraus escolhidas para redução nos modelos físicos aqui
estudados.
10%
55%
20%
15%
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60%
< 20 cm
20 cm a 30 cm
30 cm a 40 cm
> 40 cm
Estatística descritiva das espessuras de camadas
compactadas durante a construção de barragens em CCR
Figura 4.2 - Espessuras de camadas compactadas adotadas em barragens em CCR até 1997. (Fonte: Andriolo,
1998).
As calhas eram feitas de material metálico e com paredes laterais em chapas de acrílico
transparente (Figura 4.1) que permitiram a visualização do escoamento lateral. Os degraus
tinham cantos sem biselamento, conformados pela união de duas capas metálicas soldadas na
parte oposta da face por onde o fluxo escoava. As estruturas foram projetadas de forma a
METODOLOGIA EXPERIMENTAL
76
conseguir a maior resistência aos esforços atuantes do escoamento, minimizando efeitos de
vibração que poderiam ser danosas ao ensaios experimentais. Em suas fases construtivas,
foram soldados suportes metálicos nas mesmas posições verticais das tomadas de pressões,
com o intuito de acomodar os transmissores de pressão, conforme pode ser visto na Figura
4.5. Essa disposição permitiu uma maior agilidade na operacionalidade dos ensaios e na
minimização dos erros decorrentes aos processos repetitivos de montagem do sistema de
aquisição.
A vibração da estrutura durante a operação foi verificada através da instalação de um
acelerômetro, marca Brüel & Kjaer, modelo 4393S com elemento sensível piezelétrico, com
massa 2,4 gramas posicionado nos locais dos transdutores. As baixas intensidades dessas
freqüências quase não foram percebidas nos espectros de potência obtidos nos registros das
pressões (Figura 4.9). Foram também realizados ensaios com os transdutores, dispostos nas
suas posições, desconectados das tomadas de pressão sem e sob a influência do escoamento
sobre a calha. Os valores medidos permaneceram dentro da faixa de erros dos instrumentos
empregados. As medições de aceleração indicaram freqüências naturais de vibração da calhas
da ordem de 46 Hz.
A ogiva foi delineada segundo perfil curvilíneo do tipo Creager (
USBR, 1987[119]), sem
degraus de transição (Figura 4.3), para uma lâmina vertente de 0,40m (para 290 l/s, maior
vazão disponível pelas bombas, a profundidade crítica do escoamento -
c
d
- foi de 0,38 m).
Esse valor de dimensionamento da ogiva foi adotado de maneira que eliminasse as influências
de um deplecionamento da lâmina vertente sobre o campo de pressões ocorrentes nos degraus.
Detalhe A
R=0,200
R
=
0
,
0
8
0
R=0,016
fluxo
Detalhe A
y = 1,0895x
1,85
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
P9
P4
P3
P2
P1
P5
P6
0.4430.615
0.2370.438
0.1460.337
P9
P8
P7
0,0000,000
0,2000,000
0,088-0,042
0,013-0,070
0,046-0,110
-0,113 0,054
y (m)x (m)
P5
P6
P4
P3
P2
P1
Pontos
y
x
Figura 4.3 - Projeto da ogiva do modelo empregado nos ensaios experimentais: perfil tipo Creager e seus
pontos notáveis (obs.: todas as medidas estão em metros).
METODOLOGIA EXPERIMENTAL
77
Os ensaios foram otimizados selecionando alguns degraus para serem instrumentados com
tomadas de pressão (Figura 4.4 a), separados por uma distância tal que permitiu o estudo do
campo de pressões para diferentes trechos e condições de escoamento sobre a calha (ver
Figura 4.4, a).
A disposição das tomadas de pressões nos degraus pode ser vista na Figura 4.4 (b). Para as
calhas com alturas de degraus (
h
) iguais a 0,06 m e 0,09 m, foram projetadas duas tomadas de
pressões na ogiva e 42 distribuídas em cincos degraus. A outra calha com degraus de altura
igual a 0,03 m tinha 32 tomadas de pressões ao longo de todo o vertedouro. No Anexo A.1
podem ser vistos os projetos das demais calhas não aqui apresentados.
Os orifícios das tomadas de pressões tinham diâmetro interno de 1,5 mm, estando eles
alinhados na parte central das calhas. Os transmissores de pressão eram conectados nas
tomadas por meio de tubos de material plástico rígidos e transparentes, com comprimentos
inferiores 0,25 m. Todo o sistema consistia de material transparente, exceto pelos
transmissores de pressão, que permitiu a inspeção visual do aprisionamento de ar, realizada no
início e no final de cada ensaio.
Z (m)
1,1632
1,8832
1,5232
DEGRAU 08
DEGRAU 04
2,420 m
DEGRAU 16
DEGRAU 12
1,6275
1,3575
1,0875
0,8175
0,6150
Descrição
Y (m)
0,5332
0,8032
Z
Y
01
04
08
12
16
2,1 m
DEGRAU 01
Os números 35 a 42 são referentes às tomadas de
pressões existentes
(a) (b)
Figura 4.4 – Projeto da calha 1V:0,75H e degraus de altura de 0,09 m: (a) posicionamento dos degraus
instrumentados; (b) posições das tomadas de pressões na cavidade.
METODOLOGIA EXPERIMENTAL
78
Figura 4.5 - Disposição final do transdutor de pressão em relação à calha e seu suporte de apoio.
4.4. SISTEMA DE AQUISIÇÃO DE DADOS
O sistema de aquisição de dados foi desenvolvido, em parte, no Setor de Instrumentação do
Instituto de Pesquisas Hidráulicas (IPH) da UFRGS. O objetivo principal desse sistema foi
possibilitar a medição de pressões (transmissores de pressão e piezômetros) e níveis de água
(pontas linimétricas).
4.4.1. Sistema de aquisição de dados de pressão
O sistema de aquisição de dados de pressão consistia em: (i) uma placa
receptora/transmissora do sinal analógico (Figura 4.6 a); (ii) uma placa de aquisição de dados
CAD12/32 marca LYNX, com 32 canais de entrada de sinal analógico/digital com resolução
de 12 bits (4096 níveis) para PC (Personal Computer); (iii) um microcomputador com
processador 486DX2, velocidade de 66MHz, 426 MBytes de disco rígido e 16 MBytes de
memória RAM (Figura 4.6 b); (iv) transmissores de pressão apresentados na Tabela 4.1. A
placa exibida na Figura 4.6 (a) era responsável pela tensão requerida de alimentação dos
transdutores de pressão que, através de uma resistência regulada, emitia um sinal de tensão
para a placa de aquisição de dados instalada no computador. O resultado final da aquisição de
dados era um arquivo digital do tipo ASCII (TXT) com as medidas de pressões já calibradas
em milímetros de coluna de água.
METODOLOGIA EXPERIMENTAL
79
(a) (b)
Figura 4.6 - (a) Placa receptora/transmissora do sinal analógico do transdutor para a placa de aquisição de
dados (b) e o computador.
Transmissores de pressão empregados
Os transmissores de pressão empregados, verificados na Tabela 4.1, proporcionaram
medições de pressões em valores relativos, positivos e negativos. Eles tinham corpo em aço
inox 316, bem como suas células piezoresistivas. O sinal de saída dos instrumentos era
padronizado em 4-20 mA, diretamente proporcional à pressão aplicada.
Tabela 4.1 – Transmissores de pressão empregados.
Fabricante e modelo
Faixa de trabalho
(m.c.a.)
Erro do
instrumento
(m.c.a.)
Transmissor de Pressão HYTRONIC TM25 2 fios - Sinal de
Saída 4 a 20mA - Tensão de Alimentação 9 a 33 Vdc - 1/4"
BSP - Freqüência de Corte 1000 Hz (4 unidades)
-0,703 a 0,703;
-0,352 a 1,055
± 0,002
± 0,003
Transmissor de Pressão WIKA S10 2 fios - Sinal de Saída 4
a 20mA - Tensão de Alimentação 10 a 30 Vdc - 1/4" BSP -
Freqüência de Corte 1000 Hz (2 unidades)
-1,410 a 2,810 ± 0,007
Transmissor de Pressão SITRON SP96 2 fios - Sinal de
Saída 4 a 20mA - Tensão de Alimentação 12 a 36 Vdc - 1/2"
BSP - Freqüência de Corte 1000 Hz (5 unidades)
-1,758 a 1,758 ± 0,009
Obs.: informações dos instrumentos conforme apresentado nos manuais dos fabricantes.
O procedimento de calibração destes instrumentos consistiu na associação da média do
sinal de saída do transmissor de pressão a uma pressão de uma coluna de água estática,
milimetricamente graduada (Figura 4.7). A confiabilidade da curva de calibração foi
verificada durante os ensaios experimentais. Para cada aquisição de dados de pressão com os
METODOLOGIA EXPERIMENTAL
80
transmissores foram também realizadas medidas comparativas com piezômetros instalados
nas mesmas posições. Para desvios superiores a 10% entre as medidas, novos registros eram
feitos. De maneira geral, os resultados ficaram dentro da faixa de erro dos instrumentos
(Figura 4.8). Após a campanha experimental, verificou-se novamente as curvas de calibração
(Figura 4.7) focando principalmente, na faixa do instrumento solicitada às pressões extremas
negativas. As curvas de calibração não apresentaram derivas significativas.
-2,0
-1,0
0,0
1,0
2,0
3,0
123456
Tensão (Volts)
P
i
/
γ
(m.c.a.)
Antes ensaios
Depois ensaios
Figura 4.7 – Curva de calibração dos instrumentos empregados e verificação de deriva decorrente ao longo
período de ensaio.
q = 0,70 m²/s ; h = 0,09 m
-0,1
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0 6 12 18 24 30 36 42
Pontos instrumentados
P
m
/
γ
(m.c.a.)
Piezômetros
Transmissores de pressão
Figura 4.8 – Comparação entre os valores médios de pressão (
m
P
) obtidos pelos transdutores empregados e os
piezômetros utilizados para as mesmas condições de ensaios.
Freqüências naturais do sistema de aquisição de pressão concebido
Foi desenvolvido para cada diâmetro de boca dos transmissores de pressão empregados,
um método diferente para conectar o instrumento aos tubos de material plástico rígido
transparente e, portanto, as tomadas de pressão. O sistema 1 (1/4” BSP - Figura 4.9 a) utilizou
uma mangueira flexível e um conector de vidro para interligar o instrumento à tomada de
METODOLOGIA EXPERIMENTAL
81
pressão. Já no sistema 2 (1/2” BSP - Figura 4.9 b), o tubo plástico rígido conectou-se
diretamente ao orifício do transmissor.
Com o intuito de investigar as possíveis interferências que cada sistema funcionando teria
nos espectros de energia, logo, nos estudos de freqüências dominantes, foram adquiridas
diversas amostras de pressão com diferentes taxas de aquisição: 50, 100, 200, 300 e 500
pontos por segundo. A comparação entre elas forneceu alguns indícios das freqüências
naturais de cada um desses sistemas.
(a) Sistema 1 desenvolvido (1/4” BSP) (b) Sistema 2 desenvolvido (1/2” BSP)
(c)
()
fÊ
w
PP
do sistema 1 desenvolvido a uma
freqüência de aquisição de 500 Hz
(d)
(
)
fÊ
w
PP
do sistema 2 desenvolvido a uma
freqüência de aquisição de 500 Hz
Legenda:
()
fÊ
w
PP
- função de densidade espectral obtida pelo método de Welch.
Figura 4.9 – Verificação da freqüência natural do sistema de aquisição através da aquisição de 500 Hz para os
diferentes sistemas conectores empregados.
O resultado dessa investigação pode ser resumido pela análise das funções de densidade
espectrais obtidas na última freqüência supracitada (Figura 4.9 c, d). Para os instrumentos
adaptados com o sistema 1, houve indicação de freqüências não relacionadas ao fenômeno
físico estudado (∼10Hz segundo
Amador, 2005[1]) na ordem de 80-90 Hz e depois próxima a
150 Hz, suficientemente afastadas da freqüência de aquisição adotada (
a
f
) na campanha
vidrodeconector
Hzcalhadavibração
denaturalfreqüênciadeFaixa
46≈
fenômenodosFreqüência
sistemadonaturaissFreqüência
fenômenodosFreqüência
Hzcalhadavibração
denaturalfreqüênciadeFaixa
46≈
rígidotubo
doentrada
rígidotubo
doentrada
METODOLOGIA EXPERIMENTAL
82
experimental (50 Hz). Quando do emprego do sistema 2, nenhum pico significativo de
freqüência foi constatado além daquele associado ao fenômeno estudado. Em vista do
exposto, considerar-se-á suficientemente satisfatório o sistema de aquisição para
delineamento das características turbulentas do campo de pressão na soleira dos modelos
físicos.
4.4.2. Medições de profundidade do escoamento e determinação das
velocidades médias
A profundidade do escoamento foi definida pela distância perpendicular entre a linha
média da superfície de água e a linha imaginária que caracteriza à pseudo-soleira. O perfil da
linha de água foi obtido através de uma ponta linimétrica instalada em um mecanismo móvel
posicionado acima das paredes laterais das calhas estudadas (Figura 4.10 a). Sobre cada
degrau instrumentado com tomadas de pressões foi realizada uma leitura do nível de água.
(a) (b)
Figura 4.10 - (a) Ponta linimétrica sobre a estrutura posicionada no trecho não-aerado do escoamento (b)
ponta linimétrica posicionada na zona aerada do escoamento.
Para o trecho não-aerado, as velocidades do escoamento foram calculadas com base nas
medições aqui efetuadas. Já para o trecho aerado, onde emulsionamento de ar insere
limitações visuais no estabelecimento de um critério de posicionamento das pontas
linimétricas para a leitura da linha de superfície de água (Figura 4.10 b), inserindo erros de
complicada mensuração; as velocidades médias do escoamento foram estimadas pelos
modelos de
Meireles (2004)[85] e Matos (1999)[81] apresentados na revisão bibliográfica.
METODOLOGIA EXPERIMENTAL
83
Apesar da disparidade nas metodologias, verificou-se que as diferenças entre os resultados
dos modelos dos referidos autores e as medidas aqui realizadas são inferiores a 8%.
4.5. POSIÇÃO ADIMENSIONAL DOS PONTOS DE MEDIÇÃO DE PRESSÃO
Para a descrição das pressões hidrodinâmicas sobre o vertedouro, adotaram-se dois
sistemas de referências interdependentes (Figura 4.11). O primeiro sistema orienta, dentro dos
degraus, as posições internas das tomadas de pressões (Figura 4.11). O segundo relaciona
longitudinalmente os degraus instrumentados com a seção de afloramento da camada limite
(SACL→
0'=s
), através da grandeza adimensional 's definida por Matos (1999)[81] em
(3.25), (3.13) e (3.14). Essa posição relativa possibilitou associar os modelos de previsão de
concentração de ar, desenvolvidos por
Matos (1999)[81], com os resultados aqui verificados.
Amador (2005)[1] também empregou essa parâmetro em seus modelos de previsão de
pressão, como já comentado.
Figura 4.11 – Posição adimensional dos pontos de medição de pressão. Sistema de coordenadas adotado para
as cavidades dos degraus.
Sentido do fluxo
s
k
z
φ
tp
θ
h
B
l
y
x
METODOLOGIA EXPERIMENTAL
84
As dimensões apresentadas na Figura 4.11 são:
h - altura do degrau (espelho);
l - comprimento do degrau (patamar);
z
- posição interna da tomada de pressão, dentro da cavidade do degrau, localizada no
paramento vertical (espelho) e origem na extremidade externa do degraus;
y
- posição interna da tomada de pressão, dentro da cavidade do degrau, localizada no
paramento horizontal (patamar) e origem na extremidade externa do degraus;
θ
coshk
s
⋅= - rugosidade de forma da superfície da calha do vertedouro, igual à
distância perpendicular entre a pseudo-soleira e os cantos internos dos degraus;
θ
- ângulo da calha igual a 53,13º no presente estudo;
B
- largura do canal igual a 0,40 m no presente estudo;
tp
φ
- diâmetro interno dos orifícios das tomadas de pressões (1,5 mm), posicionadas em
2Bx = .
4.6. DESCRIÇÃO DAS CAMPANHAS EXPERIMENTAIS
A Tabela 4.2 apresenta o resumo dos ensaios realizados, indicado, para cada calha, as
condições do escoamento sobre os degraus instrumentados com tomadas de pressões.
Foram ensaiadas vazões específicas (
q
) em modelo variando entre 0,05 m²/s e 0,70 m²/s,
representando, adimensionalmente, a faixa: 1,12
hd
c
12,28 (sendo
c
d
é a profundidade
crítica do escoamento).
Os procedimentos adotados nos ensaios foram:
1) introduzia-se água dentro dos sistemas dos transmissores de pressão (Figura 4.9 a, b)
antes deles serem conectados aos tubos plásticos rígidos empregados nas tomadas de pressão,
previamente, acoplados nas calhas (Figura 4.5, página 78);
METODOLOGIA EXPERIMENTAL
85
2) ligava-se o canal numa vazão tal que em todas tomadas de pressões começassem a
verter água. Verificava-se nesse instante as condições das tomadas de pressão;
3) conectava-se os transmissores nas tomadas de pressões e verificava-se a estanqueidade
e a ausência de bolhas de ar no sistema. Como os números de transmissores eram
insuficientes para adquirir todas as tomadas simultaneamente, optou-se por registrar somente
dois degraus por cada vazão;
4) regulava-se a vazão desejada e esperava os níveis de montante do vertedouro se
estabilizarem, verificando-os com duas pontas linimétricas. Após o término de registro das
pressões (item subseqüente), as pontas linimétricas eram lidas novamente conferindo a
medida antes anotada;
5) registrava-se as pressões com os transmissores e os piezômetros, bem como as
profundidades do escoamento para cada vazão. Para as medições de pressões, adotou-se
freqüência de aquisição e o tempo de registro das amostras de pressão iguais a
50 Hz e 3
minutos (9.000 pontos), respectivamente;
6) verificava-se novamente a estanqueidade e a ausência de bolhas de ar nos sistemas dos
transmissores e dos piezômetros;
7) desligava-se o canal;
8) tratava-se os arquivos digitais de saída dos registros de pressão para o formato
compatível com os programas utilizados para a análise dos dados. Transferia os valores de
níveis de água e dos piezômetros para planilhas eletrônicas.
Para cada vazão ensaiada e tomadas de pressões eram feitas, no mínimo, duas leituras de
piezômetros, realizadas em dias diferentes. Esse procedimento auxiliou na verificação de
possíveis erros nos registros de pressões, tais como: presença de ar imperceptível a olho nu;
entupimentos das tomadas de pressões; equívocos em anotações de valores e deriva das
curvas de calibração dos instrumentos ou mesmos defeitos.
As análises dos dados obtidos nos ensaios serão apresentados a seguir.
METODOLOGIA EXPERIMENTAL
86
Tabela 4.2 – Resumo da campanha experimental.
m,h 030
=
⇒
s
kL
66,40 91,40 116,40 141,40
(
)
smq
2
*
hd
c
's (
hz
)
0,050 2,11 32,2 52,8 73,4 94,0
0,100 3,36 11,3 24,9 38,4 51,9
0,200 5,33 -3,3 5,6 14,5 23,4
0,325 7,36 -11,0 -4,4 2,2 8,9
0,450 9,15 -15,4 -9,9 -4,5 0,9
0,575 10,77 -18,3 -13,6 -8,9 -4,3
0,700 12,28 -20,5 -16,3 -12,2 -8,0
m,h 060
=
⇒
s
kL
32,16 44,66 ; 46,74 57,16 ; 59,24 69,66 ; 71,74
(
)
smq
2
*
hd
c
's ( hz ; ly )
0,100 1,68 11,2 23,9 ; 26,0 36,6 ; 38,7 49,3 ; 51,4
0,200 2,66 -2,1 6,3 ; 7,7 14,6 ; 16,0 23,0 ; 24,4
0,325 3,68 -9,0 -2,8 ; -1,8 3,4 ; 4,4 9,6 ; 10,7
0,450 4,57 -13,0 -7,9 ; -7,0 -2,8 ; -1,9 2,4 ; 3,2
0,575 5,39 -15,6 -11,2 ; -10,5 -6,8 ; -6,1 -2,4 ; -1,7
0,700 6,14 -17,6 -13,7 ; -13,0 -9,8 ; -9,1 -5,8 ; -5,2
m,h 090
=
⇒
s
kL
20,74 29,08 ; 31,16 37,41 ; 39,49 45,74 ; 47,83
(
)
smq
2
* hd
c
's ( hz ; ly )
0,100 1,12 10,6 22,8 ; 25,9 35,1 ; 38,1 47,3 ; 50,4
0,200 1,78 -1,7 6,3 ; 8,3 14,3 ; 16,4 22,4 ; 24,4
0,325 2,45 -8,2 -2,2 ; -0,7 3,7 ; 5,2 9,7 ; 11,2
0,450 3,05 -11,9 -7,0 ; -5,7 -2,1 ; -0,8 2,9 ; 4,1
0,575 3,59 -14,4 -10,1 ; -9,1 -5,9 ; -4,8 -1,6 ; -0,6
0,700 4,09 -16,2 -12,4 ; 11,5 -8,6 ; -7,7 -4,9 ; -3,9
*Obs.: a largura do canal era de 0,40 m.
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
87
5. RESULTADOS EXPERIMENTAIS
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
88
5.1. CONSIDERAÇÕES PRELIMINARES
As análises desenvolvidas no âmbito deste estudo visaram caracterizar o campo de
pressões nas soleiras dos degraus conforme almejado no objetivo. Os resultados serão
apresentados em quatro etapas:
1ª etapa) Descrição do campo de pressões: os esforços médios, flutuantes e extremos
distribuídos nas soleiras dos espelhos e patamares dos degraus, além dos coeficientes de
assimetria e de curtose;
2ª etapa) Comparação dos dados com estudos prévios. Serão avaliadas as metodologias
de aquisição e de análise de dados, indicando, se possível as repercussões no campo de
pressões;
3ª etapa) Sugestões de modelos teórico-experimentais. Com base nos dados obtidos
serão ajustados modelos de previsão de pressão, recomendando ainda limites para incipiência
de processos de cavitação;
4ª etapa) Estudos dos efeitos da redução das dimensões dos degraus na modelagem
física do campo de pressão. Pode-se considerar um pseudo-estudo de efeitos de escala, visto
que, as dimensões das ogivas dos vertedouros empregados permaneceram inalteradas, não
atendendo assim aos requisitos necessários de similaridade de escala geométrica.
Os resultados de
Amador (2005)[1] demonstraram que o campo de pressões proveniente
de relações adimensionais
hd
c
menores que a unidade em declividades próximas a 53º, não
poderiam ser agrupados adequadamente em um modelo de previsão sob o regime deslizante
sobre turbilhões.
Matos (1999)[81], em suas visualizações do escoamento em calha com
mesma declividade, também verificou que valores de
hd
c
próximos à unidade, eram
observados pequenos bolsões de ar aprisionados entre o escoamento principal e o espelho de
alguns degraus. O autor associa isso às imperfeições decorrentes da construção do modelo e
aos efeitos de um regime transitório ainda não totalmente caracterizado. Por essas razões, o
estudo utilizou relações
hd
c
não inferiores a 1,12, evitando uma possível influência das
instabilidades inerentes ao regime transitório (0,41<
hd
c
<0,80), (Chanson e Toombes,
2004[36]).
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
89
Foram construídas nas calhas com alturas de degraus (h ) iguais a 0,06 m e 0,09 m, quatro
tomadas de pressões distribuídas nos espelhos e outras quatro nos patamares. Inicialmente,
previu-se a aquisição de pressões instantâneas em todas elas. Entretanto, por razões
operacionais e pelo consenso existente que localiza as maiores flutuações de pressões nas
extremidades externas dos degraus (
Tozzi, 1992[118], Matos et al., 1999[84], Olinger,
2001[91], Sánchez-Juny, 2001[108], Sánchez-Juny e Dolz, 2002[109], Amador, 2005[1]),
optou-se por não instrumentar as tomadas de pressões 0,92
h , 0,94h , 0,92l e 0,94l ilustradas
na Figura 5.1.
sendo:
h
- altura dos espelhos;
l
- comprimento dos patamares.
Figura 5.1 – Posição interna adimensional das tomadas de pressões.
Finalizando, julgou-se pertinente não apresentar os dados de pressões obtidos para a calha
com degraus de altura igual a 0,03 m até a 4ª etapa supracitada. Nessa investigação verificou-
se que esses dados estavam sendo influenciados por efeitos decorrentes de uma excessiva
redução das dimensões dos degraus.
FLUXO
FLUXO
h,080
h,360
h,640
h,920
m,h 060=
l,920
l,640
l,360
l,080
h,060
h,350
h,650
h,940
m,h 090
=
l,940
l,650
l,350
l,060
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
90
5.2. DESCRIÇÃO DO CAMPO DE PRESSÕES NOS DEGRAUS
A descrição do campo de pressão nos degraus procedeu-se numa análise dos parâmetros
estatísticos da amostras registradas nos espelhos e nos patamares. Os valores médios de
pressões (
m
P
), seus desvios-padrão (
p
σ
), bem como os esforços com certa probabilidade (
α
)
de ocorrência de valores inferiores (
α
P
) serão apresentados adimensionalizados pelas alturas
dos degraus (
h
). Os coeficientes de assimetria e curtose, como também, a duração de
ocorrência de pressões negativas, serão analisados. No Anexo A.2 estão definidos os
parâmetros mencionados.
5.2.1. Pressões médias
A Figura 5.2 apresenta as pressões médias verificadas nos espelhos e nos patamares dos
degraus. Nota-se a influência das posições das tomadas de pressão nas variações dessa
grandeza, também constatadas por
Olinger (2001)[91], Sánchez-Juny (2001)[108] e
Amador (2005)[1].
Observando os espelhos dos degraus (Figura 5.2 a, c) verificou-se que as posições
060,hz ≈
estão sujeitas a pressões médias negativas e, para certas condições do escoamento,
as tomadas de pressões situadas em
650,hz ≈
.
Nos patamares, as pressões médias são positivas e 4
h
superiores às observadas nos
espelhos, apresentando um diagrama mais uniforme. Houve uma tendência de crescimento
desses valores com o aumento da vazão e um decréscimo no sentido do vértice interno da
cavidade (Figura 5.2 b e c).
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
91
ESPELHOS
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,00,20,40,60,81,0
P
m
/
γ
h
z/h
dc/h = 1,78 ; s' = 22,4
dc/h = 2,45 ; s' = 9,7
dc/h = 3,05 ; s' = 2,9
dc/h = 3,59 ; s' = -1,6
dc/h = 4,09 ; s' = -4,9
PATAMARES
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
0,00,10,20,30,40,50,60,70,80,91,0
y/l
P
m
/
γ
h
dc/h = 1,78 ; s' = 24,4
dc/h = 2,45 ; s' = 11,2
dc/h = 3,05 ; s' = 4,1
dc/h = 3,59 ; s' = -0,6
dc/h = 4,09 ; s' = -3,9
(a)
m,h;kL
s
09046 =
(b)
m,h;kL
s
09048 =
=
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,00,20,40,60,81,0
P
m
/
γ
h
z/h
dc/h = 1,68 ; s' = 36,6
dc/h = 2,66 ; s' = 14,6
dc/h = 3,68 ; s' = 3,4
dc/h = 4,57 ; s' = -2,8
dc/h = 5,39 ; s' = -6,8
dc/h = 6,14 ; s' = -9,8
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
0,00,10,20,30,40,50,60,70,80,91,0
y/l
P
m
/
γ
h
dc/h = 1,68 ; s' = 38,7
dc/h = 2,66 ; s' = 16,0
dc/h = 3,68 ; s' = 4,4
dc/h = 4,57 ; s' = -1,9
dc/h = 5,39 ; s' = -6,1
dc/h = 6,14 ; s' = -9,1
(c)
m,h;kL
s
06057 =
(d)
m,h;kL
s
06059 =
=
Figura 5.2 – Pressões médias adimensionalizadas pelas alturas dos degraus (
hP
m
) para os espelhos e
patamares sob influência de diferentes condições de escoamento (
's
).
5.2.2. Desvios padrões
A Figura 5.3 ilustra a distribuição de pressões flutuantes nas cavidades. Tanto para os
espelhos quanto para os patamares, as maiores flutuações de pressões encontraram-se nas
extremidades externas dos degraus, como relatado nos estudos sobre a mesma temática.
Nos espelhos dos degraus, para uma mesma vazão analisada, houve uma pequena variação
dos desvios padrões para os trechos mais internos
350,hz
e
650,hz ≈
. Para
's
<0, a
primeira posição indica flutuações maiores que a tomada de pressão localizada em
650,hz
,
invertendo esse comportamento com a introdução de ar no escoamento, isto é, para
's
>0.
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
92
ESPELHOS
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4
σ
p
/
γ
h
z/h
dc/h = 1,78 ; s' = 22,4 dc/h = 2,45 ; s' = 9,7
dc/h = 3,05 ; s' = 2,9 dc/h = 3,59 ; s' = -1,6
dc/h = 4,09 ; s' = -4,9
PATAMARES
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
0,00,10,20,30,40,50,60,70,80,91,0
y/l
σ
p
/
γ
h
dc/h = 1,78 ; s' = 24,4
dc/h = 2,45 ; s' = 11,2
dc/h = 3,05 ; s' = 4,1
dc/h = 3,59 ; s' = -0,6
dc/h = 4,09 ; s' = -3,9
(a)
m,h;kL
s
09046 =
(b)
m,h;kL
s
09048 =
=
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4
σ
p
/
γ
h
z/h
dc/h = 1,68 ; s' = 36,6 dc/h = 2,66 ; s' = 14,6
dc/h = 3,68 ; s' = 3,4 dc/h = 4,57 ; s' = -2,8
dc/h = 5,39 ; s' = -6,8 dc/h = 6,14 ; s' = -9,8
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
0,00,10,20,30,40,50,60,70,80,91,0
y/l
σ
p
/
γ
h
dc/h = 1,68 ; s' = 38,7
dc/h = 2,66 ; s' = 16,0
dc/h = 3,68 ; s' = 4,4
dc/h = 4,57 ; s' = -1,9
dc/h = 5,39 ; s' = -6,1
dc/h = 6,14 ; s' = -9,1
(c)
m,h;kL
s
06057 =
(d)
m,h;kL
s
06059 =
=
Figura 5.3 – Desvios padrões adimensionalizados pela altura do degrau (
h
p
γ
σ
) para o espelho e patamar do
degrau sob influência de diferentes condições de escoamento (
's
).
Já ao longo do trecho analisado nos patamares, essas pressões apresentaram um diagrama
semelhante ao verificado nos valores médios, podendo atingir flutuações até 6 vezes a altura
(
h
) dos degraus. Numa análise comparativa entre os devios padrões e as pressões médias,
verificou-se que os valores dessas solicitações são da mesma ordem de grandeza.
Em análises complementares realizadas no Anexo A.3, também se constatou que, para uma
mesma posição longitudinal
's
, foi possível associar às pressões médias e os desvios padrões
às profundidade críticas do escoamento.
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
93
5.2.3. Coeficientes de assimetria e de curtose
Os coeficientes de assimetria e de curtose, definidos no Anexo A.2, podem ser observados
na Figura 5.4 e na Figura 5.5.
Nos espelhos, Figura 5.4 (a) e (c), os coeficientes de assimetria apresentaram-se negativos,
verificando para
's
>0, um aumento desses coeficientes. Já nos patamares, Figura 5.4 (b) e (d),
os coeficientes de assimetria mostraram-se positivos com os maiores valores registrados nas
posições próximas a
≈ly
035. Julga-se que isso se deve à influência do impacto da camada
cisalhante formada nas extremidades externa dos degraus. Segundo os estudos prévios de
Sánchez-Juny e Dolz (2002)[109] e Amador et al. (2004)[3], até
200,ly ≤
as pressões
estariam sendo influenciadas pelo impacto direto do jato do escoamento. Sob esses dois
trechos estão associados às maiores pressões ocorridas nos degraus.
ESPELHOS
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
-0,7 -0,6 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,0
c
a
z/h
dc/h = 1,78 ; s' = 22,4
dc/h = 2,45 ; s' = 9,7
dc/h = 3,05 ; s' = 2,9
dc/h = 3,59 ; s' = -1,6
dc/h = 4,09 ; s' = -4,9
PATAMARES
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,00,10,20,30,40,50,60,70,80,91,0
y/l
c
a
dc/h = 1,78 ; s' = 24,4
dc/h = 2,45 ; s' = 11,2
dc/h = 3,05 ; s' = 4,1
dc/h = 3,59 ; s' = -0,6
dc/h = 4,09 ; s' = -3,9
(a)
m,h;kL
s
09046 =
(b)
m,h;kL
s
09048 =
=
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
-0,7 -0,6 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,0
c
a
z/h
dc/h = 1,68 ; s' = 36,6
dc/h = 2,66 ; s' = 14,6
dc/h = 3,68 ; s' = 3,4
dc/h = 4,57 ; s' = -2,8
dc/h = 5,39 ; s' = -6,8
dc/h = 6,14 ; s' = -9,8
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,00,10,20,30,40,50,60,70,80,91,0
y/l
c
a
dc/h = 1,68 ; s' = 38,7
dc/h = 2,66 ; s' = 16,0
dc/h = 3,68 ; s' = 4,4
dc/h = 4,57 ; s' = -1,9
dc/h = 5,39 ; s' = -6,1
dc/h = 6,14 ; s' = -9,1
(c)
m,h;kL
s
06057 =
(d)
m,h;kL
s
06059 =
=
Figura 5.4 – Coeficientes de assimetria (
a
c
) para os espelhos e patamares do degrau sob influência de
diferentes condições de escoamento (
's
).
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
94
Quanto aos coeficientes de curtose (
u
k
) (Figura 5.5), observou-se que para as tomadas de
pressões localizadas nas extremidades externas dos patamares, a aeração do escoamento
aumentou esses coeficientes. Quanto aos coeficientes registrados nos espelhos, verificou-se
que os maiores valores estão posicionados na tomadas de pressões localizadas em
060,hz
≈
.
Nenhum padrão consistente pôde ser constatado para esse parâmetro nos espelhos.
ESPELHOS
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4 4,6
k
u
z/h
dc/h = 1,78 ; s' = 22,4
dc/h = 2,45 ; s' = 9,7
dc/h = 3,05 ; s' = 2,9
dc/h = 3,59 ; s' = -1,6
dc/h = 4,09 ; s' = -4,9
PATAMARES
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
0,00,10,20,30,40,50,60,70,80,91,0
y/l
k
u
dc/h = 1,78 ; s' = 24,4
dc/h = 2,45 ; s' = 11,2
dc/h = 3,05 ; s' = 4,1
dc/h = 3,59 ; s' = -0,6
dc/h = 4,09 ; s' = -3,9
(a)
m,h;kL
s
09046 =
(b)
m,h;kL
s
09048 =
=
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4 4,6
k
u
z/h
dc/h = 1,68 ; s' = 36,6
dc/h = 2,66 ; s' = 14,6
dc/h = 3,68 ; s' = 3,4
dc/h = 4,57 ; s' = -2,8
dc/h = 5,39 ; s' = -6,8
dc/h = 6,14 ; s' = -9,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
0,00,10,20,30,40,50,60,70,80,91,0
y/l
k
u
dc/h = 1,68 ; s' = 38,7
dc/h = 2,66 ; s' = 16,0
dc/h = 3,68 ; s' = 4,4
dc/h = 4,57 ; s' = -1,9
dc/h = 5,39 ; s' = -6,1
dc/h = 6,14 ; s' = -9,1
(c)
m,h;kL
s
06057 =
(d)
m,h;kL
s
06059 =
=
Figura 5.5 – Coeficientes de curtose (
u
k
) para os espelhos e patamares dos degraus sob influência de diferentes
condições de escoamento (
's
).
5.2.4. Pressões extremas
Lopardo (1996)[71] recomendou pressões com probabilidade de 0,1% de ocorrência de
valores inferiores (
%,
P
10
) para a identificação de incipiência à cavitação em bacias de
dissipação por ressalto hidráulico.
Amador (2005)[1] também as empregou. Por conseguinte,
essas pressões, bem como as com probabilidade de 99,9% de ocorrência de valores inferiores
(
%,
P
999
) foram selecionadas para serem apresentadas na Figura 5.6 e Figura 5.7. Tanto nos
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
95
espelhos quanto nos patamares, os comportamentos apresentados por esses parâmetros
seguiram os mesmos observados nos desvios-padrão.
ESPELHOS
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
-12,0-10,0-8,0-6,0-4,0-2,00,0
P
0,1%
/
γ
h
z/h
dc/h = 1,78 ; s' = 22,4
dc/h = 2,45 ; s' = 9,7
dc/h = 3,05 ; s' = 2,9
dc/h = 3,59 ; s' = -1,6
dc/h = 4,09 ; s' = -4,9
PATAMARES
-12,0
-10,0
-8,0
-6,0
-4,0
-2,0
0,0
0,00,10,20,30,40,50,60,70,80,91,0
y/l
P
0,1%
/
γ
h
dc/h = 1,78 ; s' = 24,4
dc/h = 2,45 ; s' = 11,2
dc/h = 3,05 ; s' = 4,1
dc/h = 3,59 ; s' = -0,6
dc/h = 4,09 ; s' = -3,9
(a)
m,h;kL
s
09046 =
(b)
m,h;kL
s
09048 =
=
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
-12,0-10,0-8,0-6,0-4,0-2,00,0
P
0,1%
/
γ
h
z/h
dc/h = 1,68 ; s' = 36,6
dc/h = 2,66 ; s' = 14,6
dc/h = 3,68 ; s' = 3,4
dc/h = 4,57 ; s' = -2,8
dc/h = 5,39 ; s' = -6,8
dc/h = 6,14 ; s' = -9,8
-12,0
-10,0
-8,0
-6,0
-4,0
-2,0
0,0
0,00,10,20,30,40,50,60,70,80,91,0
P
0,1%
/
γ
h
y/l
dc/h = 1,68 ; s' = 38,7
dc/h = 2,66 ; s' = 16,0
dc/h = 3,68 ; s' = 4,4
dc/h = 4,57 ; s' = -1,9
dc/h = 5,39 ; s' = -6,1
dc/h = 6,14 ; s' = -9,1
(c)
m,h;kL
s
06057 =
(d)
m,h;kL
s
06059 =
=
Figura 5.6 – Pressões com 0,1% de probabilidade de ocorrência de valores inferiores, adimensionalizadas pela
altura do degrau, (
hP
%,
γ
10
) para os espelhos e patamares do degrau sob influência de diferentes condições de
escoamento (
's
).
Diferentemente de Sánchez-Juny (2001)[108], foram registradas pressões negativas
significativas em toda extensão analisada da soleira. Os valores
hP
%,
γ
10
verificados nos
patamares indicaram esforços negativos pouco inferiores àqueles adquiridos nos espelhos,
atingindo até -9
h
. Já nos extremos positivos, os maiores valores de
hP
%,
γ
999
(Figura 5.7)
ocorreram nos patamares dos degraus, superando em cinco vezes os observados nos espelhos
(patamar igual a 32
h
comparado a 6
h
no espelho). Os valores extremos absolutos,
observados em um mesmo degrau, foram atenuados com a introdução de ar no escoamento
(
0≥'s
).
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
96
ESPELHOS
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0,01,02,03,04,05,06,07,08,0
P
99,9%
/
γ
h
z/h
dc/h = 1,78 ; s' = 22,4
dc/h = 2,45 ; s' = 9,7
dc/h = 3,05 ; s' = 2,9
dc/h = 3,59 ; s' = -1,6
dc/h = 4,09 ; s' = -4,9
PATAMARES
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
0,00,10,20,30,40,50,60,70,80,91,0
y/l
P
99,9%
/
γ
h
dc/h = 1,78 ; s' = 24,4
dc/h = 2,45 ; s' = 11,2
dc/h = 3,05 ; s' = 4,1
dc/h = 3,59 ; s' = -0,6
dc/h = 4,09 ; s' = -3,9
(a)
m,h;kL
s
09046 =
(b)
m,h;kL
s
09048 =
=
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0,01,02,03,04,05,06,07,08,0
P
99,9%
/
γ
h
z/h
dc/h = 1,68 ; s' = 36,6 dc/h = 2,66 ; s' = 14,6
dc/h = 3,68 ; s' = 3,4 dc/h = 4,57 ; s' = -2,8
dc/h = 5,39 ; s' = -6,8 dc/h = 6,14 ; s' = -9,8
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
0,00,10,20,30,40,50,60,70,80,91,0
y/l
P
99,9%
/
γ
h
dc/h = 1,68 ; s' = 38,7
dc/h = 2,66 ; s' = 16,0
dc/h = 3,68 ; s' = 4,4
dc/h = 4,57 ; s' = -1,9
dc/h = 5,39 ; s' = -6,1
dc/h = 6,14 ; s' = -9,1
(c)
m,h;kL
s
06057 =
(d)
m,h;kL
s
06059 =
=
Figura 5.7 – Pressões com probabilidade de 99,9% de ocorrência de valores inferiores, adimensionalizadas
pela altura do degrau, (
hP
%,
γ
999
) para os espelhos e patamares do degrau sob influência de diferentes
condições de escoamento (
's
).
5.2.5. Duração da ocorrência de pressões negativas
A Figura 5.8 exibi a percentagem de tempo durante o qual foram registradas pressões
negativas. Nas extremidades externas dos degraus, onde ocorrem as menores pressões, foram
registradas 45% e 15% da duração da amostra adquirida, respectivamente. Nos patamares, a
posição que permaneceu mais solicitada foi a
650,ly
≈
, chegando a 25% do tempo.
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
97
ESPELHOS
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%
% tempo P
i
/
γ
< 0
z/h
dc/h = 1,78 ; s' = 22,4
dc/h = 2,45 ; s' = 9,7
dc/h = 3,05 ; s' = 2,9
dc/h = 3,59 ; s' = -1,6
dc/h = 4,09 ; s' = -4,9
PATAMARES
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
0,00,10,20,30,40,50,60,70,80,91,0
y/l
% tempo
P
i
/
γ
< 0
dc/h = 1,78 ; s' = 24,4
dc/h = 2,45 ; s' = 11,2
dc/h = 3,05 ; s' = 4,1
dc/h = 3,59 ; s' = -0,6
dc/h = 4,09 ; s' = -3,9
(a)
m,h;kL
s
09046 =
(b)
m,h;kL
s
09048 =
=
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%
% tempo P
i
/
γ
< 0
z/h
dc/h = 1,68 ; s' = 36,6
dc/h = 2,66 ; s' = 14,6
dc/h = 3,68 ; s' = 3,4
dc/h = 4,57 ; s' = -2,8
dc/h = 5,39 ; s' = -6,8
dc/h = 6,14 ; s' = -9,8
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
0,00,10,20,30,40,50,60,70,80,91,0
y/l
% tempo
P
i
/
γ
< 0
dc/h = 1,68 ; s' = 38,7
dc/h = 2,66 ; s' = 16,0
dc/h = 3,68 ; s' = 4,4
dc/h = 4,57 ; s' = -1,9
dc/h = 5,39 ; s' = -6,1
dc/h = 6,14 ; s' = -9,1
(c)
m,h;kL
s
06057 =
(d)
m,h;kL
s
06059 =
=
Figura 5.8 – Percentagem de tempo em que as pressões permanecem negativas observadas nos espelhos e nos
patamares do degrau sob influência de diferentes condições de escoamento.
5.2.6. Conclusões parciais: campo de pressões nos degraus
As extremidades externas dos degraus (
080,hz ≤
e
080,ly
≤
) são os trechos mais
solicitados às pressões hidrodinâmicas. Nos patamares podem ser verificadas pressões
variando entre
h9−
e 28
h
e nos espelhos, os valores esperados estão compreendidos entre
h9−
e 7
h
. Em ambos os paramentos, as pressões negativas registradas, caso fosse adotado
uma escala de transposição entre 10 e 15 vezes as dimensões dos degraus aqui empregados,
oferecem elevados riscos para incipiência à cavitação. Os diagramas de pressão apresentados
nas análises anteriores ilustraram a complexidade das solicitações atuantes.
Da análise dos estudos prévios apresentados na revisão bibliográfica, pôde-se identificar os
seguintes fenômenos conhecidos atuando simultaneamente na cavidade, e responsáveis pelas
solicitações registradas:
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
98
(a) separação da camada limite nas extremidades externas dos espelhos e
desenvolvimento de uma camada de mistura turbulenta a partir dessa posição (
Chanson e
Toombes, 2001[34], Chanson et al., 2002[37], Amador, 2005[1]). Esses fenômenos têm
área de abrangência coincidente com as posições onde ocorreram as maiores flutuações de
pressões verificadas nos espelhos
08,0
≤
hz
e patamares
360,ly
≤
, bem como as menores
pressões registradas;
(b) impacto do escoamento sobre os patamares
200,ly
≤
(Sánchez-Juny e Dolz
(2002)[109], Amador et al. (2004)[3]). Visualmente consegue-se perceber uma variação
dessa posição num mesmo degrau. A posição do impacto do jato em um degrau é
conseqüência da interação de um sistema elaborado e interligado, onde a posição de impacto
de montante influi significativamente, no trecho de contato de jusante. Em observações desse
fenômeno,
André (2004)[6] identificou estruturas coerentes denominadas de jatos internos
(internal jets) que se desenvolvem a partir desse ponto de colisão e, podem ser associados ao
sistemático processo de ejeção de fluido da cavidade;
(c) processos de acoplamento, crescimento, transmissão de energia e dissipação dos
macrovórtices visualizados pelos trabalhos experimentais de
Matos (1999)[81]. Esses
processos também foram visualizados por
Gomes (2000)[57] em um ressalto hidráulico.
Segundo o último autor, esses fenômenos são responsáveis pelas maiores flutuações nas
superfície de água. Ambas as visualizações mostraram que após um processo de acoplamento
de vórtices ocorreram as maiores ejeções de jatos de fluido para fora do escoamento.
Conforme
Sánchez-Juny e Dolz (2002)[109] e Amador et al. (2004)[3], processos de
recirculação dos vórtices predominam em trechos mais internos
20,0≥ly
na cavidade. As
maiores pressões, coeficientes de assimetria e de curtose até trechos próximos a
35,0
≈
ly
registrados no presente estudo, indicaram que essa zona comentada por
Sánchez-Juny e Dolz
(2002)[109] e Amador et al. (2004)[3] deveria iniciar-se mais internamente, ou seja, a partir
da segunda posição supracitada. Julga-se que a principal razão para isso decorre da influência
do impacto da camada cisalhante nos patamares, justificando os maiores parâmetros
estatísticos obtidos.
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
99
5.3. ANÁLISES TEMPORAIS: FREQÜÊNCIAS NO INTERIOR DAS CAVIDADES
A finalidade dessa análise foi pesquisar as freqüências dominantes nas amostras registradas
de pressões e a influência das características do escoamento sobre elas. Para isso
determinaram-se periodogramas médios segundo a metodologia de Welch [
(
)
fÊ
W
PP
],
processados pelo programa Matlab (1998)[77], segundo as definições de funções de
densidade espectral (FDE) apresentadas no Anexo A.2.2.
A comparação entre as funções densidade espectral se realizou pela adimensionalização
das freqüências encontradas, utilizando os números de Strouhal, e das energias espectrais
médias, pelas relações
()
2
p
W
PP
fÊ
σ
(
2
p
σ
- variância amostral do sinal analisado). A escolha da
escala de comprimento do número adimensional de Strouhal decorreu dos resultados
apresentados por
Amador (2005)[1]. Segundo o autor, o emprego da profundidade
equivalente de água (
d
) ou da altura do degrau (
h
) como escala de comprimento não
permitiriam a obtenção de um número de Strouhal único. Portanto, entendeu-se que a primeira
grandeza comentada seria fisicamente mais condizente com a análise aqui proposta. Assim, o
número de Strouhal fica dado pela expressão (5.1).
m
U
df
Sh
⋅
=
(5.1)
sendo
d
a profundidade equivalente de água.
Os resultados verificados indicaram freqüências dominantes (
p
f ), definidas como sendo
aquelas relacionadas ao valor máximo obtido em cada FDE, compreendidas entre 7 Hz e
18 Hz. Após os máximos registrados (Figura 5.9), as funções de densidade espectral
assumiram características da última região da cascata de energia idealizada por Kolmogorov,
denominada de região do equilíbrio universal, onde ocorre a dissipação. A propriedade
importante dessa região é a isotropia local no espectro. Para um espectro turbulento de
flutuações de velocidades, essa região pode ser dividida em (
Möller e Silvestrini (2004)[87]):
(a) sub-região inercial,
()
35−
f~fFDE
, definida por Kolmogorov e (b) dissipação viscosa,
()
7−
f~fFDE
, por Heisenberg. Em todas as tomadas de pressões e vazões analisadas, foi
constatada essa configuração, tanto para a parte não-aerada quanto para a aerada do
escoamento (ver também Figura 5.10 e Figura 5.12). Acredita-se que essa similaridade esteja
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
100
associada à resolução espacial atingida pelas dimensões das tomadas de pressões empregadas
em relação às menores dimensões dos vórtices encontrados nas cavidades.
ESPELHOS PATAMARES
(a) hd
c
= 1,78;
h
= 0,09 m; 0,06
h
;
's
= 22,2 (b) hd
c
= 1,78;
h
= 0,09 m; 0,06
l
;
's
= 24,4
(c) hd
c
= 4,09;
h
= 0,09 m; 0,06
h
;
's
= -8,6 (d) hd
c
= 4,09;
h
= 0,09 m; 0,06
l
;
's
= -7,7
Figura 5.9 – Função de densidade espectral (FDE) segundo método de Welch c/32 janelas tipo Hamming para
diferentes tomadas de pressão e condições de escoamento e visualização da região de equilíbrio universal e de
dissipação viscosa.
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
101
5.3.1. Influência da posição interna da tomada de pressão nas
freqüências observadas
A Figura 5.10 e a Figura 5.11 ilustram a influência da posição interna das tomadas de
pressões nas freqüências dominantes (
p
f
) e nas funções de densidade espectral
adimensionalizadas (FDEA).
Nos espelhos dos degraus, observa-se uma semelhança entre as FDEAs obtidas para as
diferentes posições internas analisadas, diferentemente do verificado nos patamares. No
paramento horizontal percebe-se uma mudança na faixa de freqüência atuando sobre as
soleiras (Figura 5.10). As maiores freqüências, associadas às posições
ly
= 0,06 (Figura
5.11), tenderam apresentar uma configuração energética mais distribuída ao longo dos
espectros do que as verificadas nas tomadas de pressões localizadas em
ly
= 0,35 e
ly
= 0,65 (Figura 5.10 b, d, f).
As freqüências dominantes apresentadas na Figura 5.11 indicaram diferenças de até 66%
entre os valores obtidos nos espelhos e patamares num mesmo degrau.
Os resultados apresentados nas figuras subseqüentes se reproduzem para as demais
condições de escoamento e calhas testadas no presente estudo.
Na Figura 5.10:
()
fÊ
w
PP
- função de densidade espectral segundo método de Welch;
2
p
σ
- variância amostral;
Sh
- número adimensional de Strouhal;
's
- posição longitudinal da tomada de pressão, relativa a seção de afloramento da
camada limite.
c
d
- profundidade crítica do escoamento;
h
e
l
- altura e comprimento dos degraus.
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
102
ESPELHOS PATAMARES
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Figura 5.10 – Influência da posição das tomadas de pressões no interior da cavidade nas funções de densidade
espectral adimensionalizadas, traçadas segundo o método de Welch com 32 janelas do tipo Hamming, para
=hd
c
2,45;
=h
0,09m.
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
103
ESPELHOS
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
7,0 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5 10,0 10,5 11,0
f
p
(Hz)
z/h
dc/h = 1,78 ; s' = 22,4
dc/h = 2,45 ; s' = 9,7
dc/h = 3,05 ; s' = 2,9
dc/h = 3,59 ; s' = -1,6
dc/h = 4,09 ; s' = -4,9
PATAMARES
8,0
9,0
10,0
11,0
12,0
13,0
14,0
15,0
16,0
17,0
18,0
0,00,10,20,30,40,50,60,70,80,91,0
y/l
f
p
(Hz)
dc/h = 1,78 ; s' = 24,4
dc/h = 2,45 ; s' = 11,2
dc/h = 3,05 ; s' = 4,1
dc/h = 3,59 ; s' = -0,6
dc/h = 4,09 ; s' = -3,9
(a)
m,h;kL
s
09046 =
(b)
m,h;kL
s
09048 =
=
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
7,0 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5 10,0 10,5 11,0
f
p
(Hz)
z/h
dc/h = 1,68 ; s' = 36,6
dc/h = 2,66 ; s' = 14,6
dc/h = 3,68 ; s' = 3,4
dc/h = 4,57 ; s' = -2,8
dc/h = 5,39 ; s' = -6,8
dc/h = 6,14 ; s' = -9,8
8,0
9,0
10,0
11,0
12,0
13,0
14,0
15,0
16,0
17,0
18,0
0,00,10,20,30,40,50,60,70,80,91,0
y/l
f
p
(Hz)
dc/h = 1,68 ; s' = 38,7
dc/h = 2,66 ; s' = 16,0
dc/h = 3,68 ; s' = 4,4
dc/h = 4,57 ; s' = -1,9
dc/h = 5,39 ; s' = -6,1
dc/h = 6,14 ; s' = -9,1
(c)
m,h;kL
s
06057 =
(d)
m,h;kL
s
06059 =
=
Figura 5.11 – Freqüências dominantes (
p
f
) obtidas pelo máximo valor da função de densidade espectral (FDE)
no interior da cavidade para diferentes vazões e condições de escoamento.
5.3.2. Influência das condições do escoamento sobre os números de
Strouhal calculados
Avaliando as funções de densidade espectral adimensionalizadas para as tomadas de
pressões localizadas nas extremidades externas dos degraus das calhas com alturas de
espelhos iguais a 0,06 m e 0,09 m e relações
hd
c
iguais 4,57 e 2,45 (Figura 5.12),
respectivamente; constatou que os números de Strouhal (
Sh
) diminuem no sentido do fluxo
do escoamento. Analisando os resultados para as demais vazões, verificou-se que esse
comportamento se repetia.
Obteve-se, então, a partir das freqüências dominantes (
p
f
), os números de Strouhal
dominantes (
p
Sh
) os relacionando com a posição adimensional
's
. A evolução desse número
adimensional foi apresentado na Figura 5.13. Os maiores
p
Sh
ficaram na ordem de 0,40. Para
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
104
as menores relações
hd
c
e
20'≥s
, houve uma redução da taxa de decrescimento dessa
grandeza, atingindo valores próximos a 0,04. Pode-se atribuir isso, basicamente, as pequenas
variações das grandezas empregadas para a determinação do número de Strouhal dominante.
ESPELHOS PATAMARES
(a)
m,h;,hz;,hd
c
060080574
=
==
(b)
m,h;,ly;,hd
c
060080574 ==
=
(c)
m,h;,hz;,hd
c
090060452
=
==
(d)
m,h;,ly;,hd
c
090060452 ==
=
Figura 5.12 – Evolução das funções de densidade espectral (FDE) adimensionalizadas, segundo método de
Welch com 32 janelas do tipo Hamming, para diferentes condições de escoamento (
's
) ao longo do vertedouro
para
hd
c
igual a 2,45 e 4,57 .
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
105
ESPELHOS
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
-20-100 102030405060
s'
Sh
p
PATAMARES
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
-20-100 102030405060
s'
Sh
p
dc/h = 1,68 ; 0,08 h ; h = 0,06 m
dc/h = 2,66 ; 0,08 h ; h = 0,06 m
dc/h = 3,68 ; 0,08 h ; h = 0,06 m
dc/h = 4,57 ; 0,08 h ; h = 0,06 m
dc/h = 5,39 ; 0,08 h ; h = 0,06 m
dc/h = 6,14 ; 0,08 h ; h = 0,06 m
dc/h = 1,68 ; 0,08 l ; h = 0,06 m
dc/h = 2,66 ; 0,08 l ; h = 0,06 m
dc/h = 3,68 ; 0,08 l ; h = 0,06 m
dc/h = 4,57 ; 0,08 l ; h = 0,06 m
dc/h = 5,39 ; 0,08 l ; h = 0,06 m
dc/h = 6,14 ; 0,08 l ; h = 0,06 m
(a)
m,h;,hz 060080 ==
(b)
m,h;,ly 060080 =
=
Figura 5.13 – Evolução do número adimensional de Strouhal dominante (
p
Sh
) no sentido do fluxo do
escoamento. (a) espelhos; (b) patamar; calha 1V:0,75H; 0,08
h
e
h
= 0,06 m.
5.3.3. Correlações temporais entre amostras de pressões
As funções de autocorrelação servem para identificar efeitos predominantes e duração de
fenômenos, bem como as correlações cruzada para verificar dependência entre fenômenos em
intensidade e defasagem. Conseqüentemente, esta investigação avaliou o efeito global de
diversos fenômenos periódicos atuando simultaneamente no interior da cavidade e sua
repercussão na análise realizada anteriormente. As definições da função de autocorrelação
(
PP
φ
) e correlação cruzada (
21PP
φ
) utilizadas podem ser encontradas no Anexo A.2.3.
Na sistemática de análise, adotou-se como referência a tomada de pressão localizadas em
060,ly =
e procedeu-se o cálculo das funções relacionadas às tomadas de pressões
subseqüentes no sentido de rotação dos vórtices, conforme ilustra a Figura 5.1.
Inicialmente analisaram-se as funções de autocorrelações temporais para as tomadas de
pressões solicitadas aos maiores esforços, Figura 5.14. Os resultados mostraram que o tempo
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
106
necessário para a
PP
φ
assumir valores insignificantes (menores que 0,04) varia de posição
interna e está, em média, na ordem de 0,4 s a 0,6 s (1,7 Hz a 2,5 Hz) para os espelhos e 0,2 s
(5 Hz) para os patamares.
Amador (2005)[1] verificou que os dados de pressão separados por
tempos superiores a 1 s são estatisticamente independente entre si.
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
-1,0 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
t
def
(s)
φ
PP
0,06l-0,06l
0,06h-0,06h
φ
PP
= 0,04
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
-1,0 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
t
def
(s)
φ
PP
0,06l-0,06l
0,06h-0,06h
φ
PP
= 0,04
(a)
hd
c
= 4,09;
m
's
= -8,2 (b)
hd
c
= 1,78;
m
's
= 23,3
Figura 5.14 – Função de autocorrelação temporal
PP
φ
das tomadas de pressões localizadas nas extremidades
externas do degrau: (a) escoamento não-aerado; (b) escoamento aerado.
Na Figura 5.15 são delineadas as funções correlações cruzadas (
21PP
φ
). Como era de se
esperar, devido ao sentido de cálculo das
21PP
φ
, as maiores correlações (até 0,40) foram
obtidas para defasagens negativas, representadas por tempos negativos. De maneira geral,
quando se analisava duas amostras de pressão conjuntamente, as freqüências médias (
φ
p
f
)
obtidas pelos períodos médios (
φ
t
) entre os picos das funções de correlações cruzadas (
21PP
φ
),
resultavam em valores intermediários aos verificados isoladamente por cada amostra (Tabela
5.1 e Tabela 5.2). Para a posição média adimensional
's
(
'
m
s ) iguais a -8,2 e 23,3, foram
observados as maiores
φ
p
f
nos patamares, indicando valores entre 10 Hz e 17 Hz. Para os
espelhos, essas
φ
p
f
ficaram em torno de 8,3 Hz. A aeração do escoamento não alterou
significativamente os resultados encontradas nas Tabela 5.1 e Tabela 5.2.
Com a distância acumulada entre as tomadas de pressões (
tp
D
) e o tempos médios (
φ
t
),
determinaram-se as velocidades médias (
φ
U
) de propagação da onda de pressão. As
φ
U
mostraram-se cerca de 4% a 20% das velocidades médias do escoamento (
m
U
).
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
107
-0,3
-0,2
-0,1
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
-0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2
t
def
(s)
φ
P1P2
0,06l-0,35l
0,06l-0,65l
0,06l-0,65h
-0,3
-0,2
-0,1
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
-0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2
t
def
(s)
φ
P1P2
0,06l-0,65h
0,06l-0,35h
0,06l-0,06h
(a) origem fixa na tomada de pressão 0,06
l
;
hd
c
= 4,09;
h
= 0,09 m e
m
's
= -8,2
(b) origem fixa na tomada de pressão 0,06
l
;
hd
c
= 4,09;
h
= 0,09 m e
m
's
= -8,2
-0,3
-0,2
-0,1
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
-0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2
t
def
(s)
φ
P1P2
0,06l-0,35l
0,06l-0,65l
0,06l-0,65h
-0,3
-0,2
-0,1
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
-0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2
t
def
(s)
φ
P1P2
0,06l-0,65h
0,06l-0,35h
0,06l-0,06h
(c) origem fixa na tomada de pressão 0,06
l
;
hd
c
= 1,78;
h
= 0,09 m e
m
's
= 23,3
(d) origem fixa na tomada de pressão 0,06
l
;
hd
c
= 1,78;
h
= 0,09 m e
m
's
= 23,3
Figura 5.15 – Representação das funções de correlação cruzada
21PP
φ
tendo como origem a tomada de pressão
na posição interna
060,ly =
.
Na Figura 5.15:
m
's
- valor médio da posição longitudinal adimensional entre a extremidade externa do
espelho e do patamar, com origem na seção de afloramento da camada limite.
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
108
Tabela 5.1 – Freqüências médias predominantes (
φ
p
f
) e velocidades médias (
φ
U
) calculadas a partir do tempo
médio entre os picos (
φ
t
) da função de correlação cruzada (
21PP
φ
) para
hd
c
= 4,09;
m
's
= -8,2 (montante da
SACL).
PATAMAR ESPELHO
Posição
0,06
l
-0,06
l
0,06
l
-0,35
l
0,06
l
-0,65
l
0,06
l
-0,65
h
0,06
l
-0,35
h
0,06
l
-0,06
h
[]
1
Pf
p
[Hz]
16,14 16,14 16,14 16,14 16,14 16,14
[]
2
Pf
p
[Hz]
16,14 9,23 10,50 7,53 7,79 7,34
φ
t [s]
0,06 0,10 0,08 0,12 0,12 0,12
φ
p
f [Hz]
16,67 10,00 12,50 8,33 8,33 8,33
tp
D [m]
0,00 0,02 0,04 0,08 0,11 0,13
φ
U [m/s]
- 0,20 0,50 0,66 0,89 1,11
m
U [m/s]
5,07 5,07 5,07 5,07 5,07 5,07
Tabela 5.2 – Freqüências médias predominantes (
φ
p
f
) e velocidades médias (
φ
U
) calculadas a partir do tempo
médio entre os picos (
φ
t
) da função de correlação cruzada (
21PP
φ
) para
hd
c
= 1,78;
m
's = 23,3 (jusante da
SACL).
PATAMAR ESPELHO
Posição
0,06
l
-0,06
l
0,06
l
-0,35
l
0,06
l
-0,65
l
0,06
l
-0,65
h
0,06
l
-0,35
h
0,06
l
-0,06
h
[]
1
Pf
p
[Hz]
11,18 11,18 11,18 11,18 11,18 11,18
[]
2
Pf
p
[Hz]
11,18 8,85 16,08 8,30 8,85 8,03
φ
t [s]
0,06 0,10 0,08 0,12 0,12 0,12
φ
p
f [Hz]
16,67 10,00 12,50 8,33 8,33 8,33
tp
D [m]
0,00 0,02 0,04 0,08 0,11 0,13
φ
U [m/s]
- 0,20 0,50 0,66 0,89 1,11
m
U [m/s]
5,38 5,38 5,38 5,38 5,38 5,38
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
109
5.3.4. Conclusões parciais sobre o estudo de freqüências obtidas nas
amostras de pressões
5.3.4.1. Análises prévias
As funções de densidade espectrais indicaram picos “largos” (broad band), decorrentes das
características turbulentas do escoamento. Segundo
Dimotakis (2005)[44], para uma camada
cisalhante com número de Reynolds
tr
ReRe >
(
44
102101 ××≈ aRe
tr
) essa conformação de
picos “largos” marca o início do expoente -5/3 de decaimento da curva no espectro de
energia, e, portanto, a região de equilíbrio universal. Nessa última região, as funções de
densidade espectral indicaram expoentes próximo a -7.
Basicamente, as variações das freqüências dominantes (
p
f
) estão relacionadas com a
posição interna analisada das tomadas de pressões e ficaram compreendidas entre 7 Hz a
18 Hz. Os números de Strouhal dominantes (
p
Sh
), decorrentes das freqüências dominantes,
decresceram no sentido do fluxo do escoamento.
Os resultados das análises realizadas de correlações cruzadas mostraram que as freqüências
obtidas com os tempos entre os picos dessas funções estão na mesma ordem de grandeza das
verificadas nas freqüências dominantes obtidas pela análise pontual. Também permitiram
verificar que as velocidades médias de transporte das ondas de pressões nos interiores da
cavidades são, significativamente, inferiores às velocidades do escoamento principal para a
mesma posição longitudinal no vertedouro.
5.3.4.2.
Recomendações para futuros estudos relacionados à identificação
de fenômenos periódicos em vertedouros em degraus
Chanson et al. (2002)[37] sugerem que o processo de ejeção de fluido da cavidade seja
responsável pelas principais freqüências encontradas nos vertedouros em degraus, sendo sua
identificação vital para a determinação de falhas e danos potenciais.
Antes disso,
Chanson e Toombes (2001)[34] propuseram uma relação analítica,
proveniente da aplicação do princípio de conservação de energia no interior da cavidade, onde
associa a freqüência adimensional de ejeção de fluido (
ej
f
) à taxa de dissipação de energia
expressa por (5.2). A expressão foi desenvolvida considerando calhas largas com degraus
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
110
longos, ou seja,
º20<
θ
, e relação entre a velocidade de entrada do fluido na cavidade e saída
igual a 0,50. Sabendo das limitações da aplicação dessa metodologia, verificou-se para as
condições de escoamento e calhas aqui testadas que essa freqüência estaria compreendida
entre 5 Hz e 15 Hz, bastante similares às encontradas pelas funções de densidade espectral.
5
eq
m
sej
f
U
kf
≈
⋅
(5.2)
sendo:
eq
f
- fator de resistência ao escoamento de Darcy-Weisbach;
s
k
- rugosidade de forma da superfície do vertedouro;
m
U
- velocidade média do escoamento.
Posteriormente, em visualizações do escoamento no interior da cavidade,
André (2004)[6]
associou esse fenômeno às estruturas coerentes denominadas de internal jets. Sabe-se pelas
pesquisas relacionadas a processos de cavitação, que estruturas coerentes como essa são os
agentes principais nas erosões dos contornos sólidos (
Arndt, 2002[10]), conduzindo núcleos
cavitacionais para o interior da camada limite.
As análises aqui efetuadas das funções de densidade espectral são incapazes de associar,
isoladamente, os processos de ejeção de fluido às freqüências dominantes dessas estruturas.
Contudo, os estudos prévios, aliados às elevadas flutuações de pressões registradas (-9
h
a
32
h
- freqüências variando entre 10-18 Hz) nos patamares (presente estudo), vêm fornecendo
indicativos importantes que podem redirecionar os estudos sobre processos de cavitação em
vertedouros em degraus. As pressões verificadas nos patamares e nos espelhos são tão
próximos da ordem da tensão de vapor que, somente com o monitoramento constante das
obras existentes, poderão ser identificados os trechos sujeitos ao aparecimento de danos por
cavitação.
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
111
5.4. COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS DE PRESSÕES COM ESTUDOS
PRÉVIOS
5.4.1. Considerações iniciais
Os dados de pressões aqui obtidos foram comparados com resultados de trabalhos prévios
de outros autores que mostraram relevância para a compreensão das variáveis pertinentes na
descrição do campo de pressões. Esses estudos foram selecionados de maneira que:
1) a declividade fosse semelhante à empregada neste trabalho;
2) a posição interna de medição de pressão nos degraus pudesse ser estabelecida;
3) fosse possível identificar as condições de aeração do escoamento na seção de medição
de pressão.
Quatro trabalhos foram selecionados:
Tozzi (1992)[118]; Olinger (2001)[91]; Sánchez -
Juny (2001)[108] e Amador (2005)[1].
Seguindo as metas pré-estabelecidas nos objetivos do presente trabalho, essa etapa do
estudo se restringirá à comparação das pressões flutuantes e extremas com risco à incipiência
à cavitação, conforme indicação de cada autor.
Tozzi (1992)[118] selecionou pressões com 1
a 10% de probabilidade de ocorrência de valores inferiores.
Olinger (2001)[91], identificando
pressões relacionadas à tensão de vapor da água, sugeriu velocidades críticas ao aparecimento
dessas. Já
Sánchez-Juny (2001)[108], diferentemente dos demais autores aqui apresentados,
apresentou modelos de previsão de pressão em trechos aerado do escoamento, onde os riscos
de cavitação são nulos. Finalmente,
Amador (2005)[1], seguindo as recomendações de
Lopardo (1996)[71], sugere modelos de previsão de esforços baseado nas pressões com
probabilidade de 0,1% de ocorrência de valores inferiores em modelos físicos.
5.4.2. Comparação com os resultados de Tozzi (1992)
Tozzi (1992)[118] analisando um vertedouro com declividade 1V:0,75H e degraus de
altura iguais a 0,05 m e 0,10 m, determinou coeficientes de pressão com certa probabilidade
de ocorrência nas extremidades externas de alguns degraus. Seus resultados foram
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
112
relacionados às profundidades relativas do escoamento (
s
kd
) e podem ser vistos na Figura
5.16, juntamente com os encontrados no presente estudo.
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
d/k
s
C
p
Cp0,1% [PE] ; 0,06 h ; h = 0,09 m ; 0<s'<10
Cp1% [PE] ; 0,06 h ; h = 0,09 m ; 0<s'<10
Cp5% [PE] ; 0,06 h ; h = 0,09 m ; 0<s'<10
Cp<1% [TZ] ; 0,06 h ; h = 0,05 m ; s'<0
Cp<5% [TZ] ; 0,06 h ; h = 0,05 m ; s'<0
Cp<1% [TZ] ; 0,04 h ; h = 0,10 m ; s'<0
Cp<5% [TZ] ; 0,04 h ; h = 0,10 m ; s'<0
Observação: para facilitar a visualização as linhas indicam apenas a tendência.
[PE] – Presente estudo; ; 1,78
≤≤ hdc
3,05;
[TZ] – Tozzi (1992) ; 1,57
≤≤ hdc
3,21;
Cp<1%: indicam coeficiente de pressão com probabilidade até 1%;
Cp<5%: indicam coeficiente de pressão com probabilidade entre 1% e 5%.
Figura 5.16 – Comparação dos resultados de coeficiente de pressão encontrados no presente estudo com os
verificados por Tozzi (1992) para calhas com 1V:0,75H.
As diferenças verificadas podem estar relacionadas ao método de estimativa da
profundidade do escoamento e as posições internas das tomadas de pressões adotadas por
cada autor. Uma vez que os coeficientes de pressão obtidos por
Tozzi (1992)[118] para as
tomadas de pressão localizadas em
hz
igual a 0,04 (altura de espelhos de 0,10 m) e
hz
igual
a 0,06 (degraus com altura de 0,05 m) não se distinguiram significativamente, acredita-se que
a principal razão das diferenças recaia sobre o primeiro motivo supracitado.
Salientou-se na Figura 5.16 que os coeficientes de pressão obtidos no presente estudo
foram registrados para o trecho
100
's
, diferentemente de Tozzi (1992)[118] que os
verificou para
0<'s
. O referido autor empregou o método numérico das diferenças finitas para
determinar as profundidades do escoamento, enquanto aqui, elas foram obtidas pela
metodologia teórica-experimental de
Meireles (2004)[85]. Estimou-se que as diferenças entre
essas duas metodologia poderiam variar entre 3% a 50%, explicando o ilustrado na Figura
5.16.
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
113
5.4.3. Comparação com os resultados de Olinger (2001)
Olinger (2001)[91], estudando um vertedouro com declividade 1V:0,75H e degraus com
alturas 0,03 m, 0,06 m e 0,12 m, emprega diferentes escalas de transposição em seus dados
(1:5 até 1:20) e os apresenta num só contexto. Os efeitos de escalas esperados nesse
procedimento, principalmente, relacionados a degraus de alturas inferiores a 0,06 m e escala
igual a 1:20, dificultaram, inicialmente, a comparação entre os dados de pressão. Retirando-
os, os resultados do referido autor e do presente estudo podem ser vistos na Figura 5.17. As
pressões da ordem da tensão relativa de vapor de água com certa probabilidade de ocorrência
foram associadas às velocidades médias críticas (
cr_m
U
) ocorridas em vertedouros em degraus
com tamanhos reais.
De maneira geral, os resultados de
Olinger (2001)[91] verificam-se dispersos ao longo da
tendência das velocidades aqui obtidas, indicando um suave crescimento com o aumento da
profundidade relativa
s
kd
. Acredita-se que a razão da dispersão dos valores apresentados por
Olinger (2001)[91] em relação aos aqui verificados, pode ser atribuída a três fatores:
1) As diferentes posições internas das tomadas de pressões. Como constatado na revisão
bibliográfica e nos resultados previamente mostrados, as tomadas de pressões localizadas
mais internamente possuem menores flutuações e, portanto, maiores pressões mínimas. Isso
explicaria as maiores velocidades encontradas para os pontos 0,083
h e h = 0,06 m em relação
aos obtidos para a calha com altura degraus igual a 0,09 m aqui empregada;
2) As diferentes probabilidade de ocorrência de pressões comparadas. A partir das
pressões da ordem da tensão relativa de vapor de água,
Olinger (2001)[91] determinou pelas
amostras registradas as suas probabilidades de ocorrência. Portanto quando a Figura 5.17
referencia o limite <1%, as freqüências verificadas nas amostras de
Olinger (2001)[91]
podem variar entre 0,1% a 0,99%;
3) Ao aparato experimental empregado. A calha escalonada era alimentada por um
conduto sob pressão tipo jet box, conectado a um reservatório de carga constante que, através
de uma transição e de uma comporta, propiciavam a obtenção de um escoamento de superfície
livre. Na calha escalonada havia degraus de transição, onde foram posicionadas as tomadas de
pressão para aquisição de pressões instantâneas. Além do escoamento não se desenvolver
suficientemente para se livrar do pré-alinhamento proporcionado pelo sistema de alimentação
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
114
mencionado acima, o campo de pressões apresentado nos degraus de transição estaria sujeito
a diferentes influências decorrentes da variação das dimensões de cada degrau anterior.
Ademais, conforme
Chanson, 2005[26] e Chanson (2006)[29], essa configuração de calha
propiciaria uma alteração do desenvolvimento da camada limite em relação ao verificado em
um vertedouro com perfil delineado com uma ogiva de soleira curvilínea. Tanto o fator
apresentado no item 2 quanto esse recém comentado podem explicar as diferenças entre os
pontos provenientes da calha com altura de degraus 0,12 m e 0,083
h
e dos aqui encontrados.
22,3 m/s
21,9 m/s
21,5 m/s
21,2 m/s
21,0 m/s
15
20
25
30
35
2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0
d/k
s
U
m
_
cr
(m/s)
[O] TV (<1%) ; 0,017 h ; h = 0,12 m
[O] TV (<1%) ; 0,083 h ; h = 0,12 m
[O] TV (<1%) ; 0,083 h ; h = 0,06 m
[O] TV (<1%) ; 0,033 h ; h = 0,06 m
[PE] TV (=1%) ; 0,06 h ; h = 0,09 m
[PE] – Presente estudo;
[0] – Olinger (2001);
TV (<1%) - tensão de vapor com probabilidade de ocorrência de inferior a 1%;
TV (=1%) - tensão de vapor com probabilidade de ocorrência igual a 1%.
Observação: a escala de transposição de dados utilizada foi igual a 1:10.
Figura 5.17 – Comparação dos resultados de velocidades médias que produzem pressões na soleira dos degraus
da ordem da tensão de vapor de água encontrados no presente estudo [PE] com os verificados por Olinger
(2001) [O] para calhas com 1V:0,75H e trecho não–aerado do escoamento.
Na Figura 5.17:
d
- profundidade equivalente de água;
s
k
- rugosidade de forma da superfície do vertedouro;
cr_m
U
- velocidade média crítica do escoamento para que ocorra a tensão de vapor.
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
115
5.4.4. Comparação com os resultados de Sánchez-Juny (2001)
Sánchez-Juny (2001)[108] desenvolveu modelos de previsão de pressão na zona aerada
do escoamento (27
≤≤ 's
107 e
s
kL
>63) para relações
hd
c
variando entre 0,891 a 2,25,
menores que as do presente estudo.
As principais diferenças encontradas nas configurações e metodologias experimentais são:
(a) o vertedouro aqui empregado é menor que o estudado por
Sánchez-Juny (2001)[108].
Portanto, as relações
s
kL
verificadas por Sánchez-Juny (2001)[108] são superiores às aqui
testadas. Para a mesma relação
hd
c
, isso conduziria, teoricamente, a maiores flutuações de
pressões registradas no presente estudo;
(b) a posição transversal das tomadas de pressão comparadas são diferentes.
Sánchez-Juny
(2001)[108] posicionou-as a 0,25 da largura do canal (
B
) e, no presente estudo, as tomadas
de pressão estão localizadas na parte central do vertedouro (0,50
B
). A tridimensionalidade do
fenômeno estudado poderá comprometer a comparação e;
(c) tamanho dos orifícios empregados na confecção das tomadas de pressões pelos autores.
Sánchez-Juny (2001)[108] utilizou tomadas de pressões com diâmetros internos de 8 mm,
5,33 vezes maiores do que os aqui utilizados (1,5 mm). Julgou-se prudente abrir um
comentário a respeito desse assunto, visto que as diferenças entre as dimensões das tomadas
de pressões é expressiva. Sabe-se que resolução espacial do campo de pressão, obtido pelas
tomadas de pressão, está associada às dimensões dos vórtices verificados dentro das
cavidades. As funções de densidade espectral obtidas no presente estudo indicaram que as
medições de pressões conseguiram captar a escala energética das estruturas hidrodinâmicas
até a região de dissipação viscosas, limitada às freqüências não superiores a 25Hz. Entretanto,
assumir que isso possa vir a ser fonte expressiva de divergência entre os dados comparados,
sem o conhecimento dos tamanhos desses vórtices, é ainda prematuro.
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
116
ESPELHOS
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
01234567
d
c
/h
σ
p
/
γ
h
[SJ] - 0,05 h ; h = 0,10 m ; L/ks = 68
0,06 h ; h = 0,09 m ; L/ks = 46
0,08 h ; h = 0,06 m ; L/ks = 70
PATAMARES
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
01234567
d
c
/h
σ
p
/
γ
h
[SJ] - 0,06 l ; h = 0,10 m ; L/ks = 64
0,06 l ; h = 0,09 m ; L/ks = 48
0,08 l ; h = 0,06 m ; L/ks = 59
(a) (b)
[SJ] – Sánchez-Juny (2001)
Figura 5.18 – Comparação das pressões flutuantes (
h
p
γ
σ
) obtidas no presente estudo com o modelos de
previsão de Sánchez-Juny (2001) [SJ].
ESPELHOS
-5,0
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
1,0
01234567
d
c
/h
P
5%
/
γ
h
[SJ] - 0,05 h ; h = 0,10 m ; L/ks = 68
0,06 h ; h = 0,09 m ; L/ks = 46
0,08 h ; h = 0,06 m ; L/ks = 70
PATAMARES
-6,0
-4,0
-2,0
0,0
2,0
4,0
6,0
01234567
d
c
/h
P
5%
/
γ
h
[SJ] - 0,06 l ; h = 0,10 m ; L/ks = 64
0,06 l ; h = 0,09 m ; L/ks = 48
0,08 l ; h = 0,06 m ; L/ks = 59
(a) (b)
[SJ] – Sánchez-Juny (2001)
Figura 5.19 – Comparação das pressões com 5% de probabilidade de ocorrência de valores inferiores
(
hP
%
γ
5
) obtidas no presente estudo com o modelos de previsão de Sánchez-Juny (2001) [SJ].
Da Figura 5.18, duas conclusões ainda podem ser retiradas:
1) Os modelos ajustados por
Sánchez-Juny (2001)[108] diferem significativamente para
valores de
hd
c
> 2,25. Isso é natural, visto que, para uma mesma posição
s
kL
, quando
hd
c
aumenta, a posição longitudinal estudada fica cada vez mais próxima da seção de afloramento
da camada limite (SACL), alterando a quantidade de ar presente no escoamento e, portanto,
aumentando as flutuações das pressões registradas;
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
117
2) Os dados de pressões registrados no presente estudo indicaram pressões negativas
significativas nas extremidades externas dos patamares, tomadas de pressões localizadas em
ly
= 0,06. Os estudos de Sánchez-Juny (2001)[108] apresentaram pressões negativas com
5% de probabilidade de ocorrência de valores negativos nos patamares dos degraus somente
os trechos compreendidos entre
9040 ,ly, <<
.
5.4.5. Comparação com os resultados de Amador (2005)
Os coeficientes de pressão flutuante e com 0,1% de probabilidade de ocorrência de valores
inferiores obtidos no presente estudo foram comparados com os modelos de previsão de
Amador (2005)[1], apresentados na revisão bibliográfica.
A Figura 5.20 (a) apresenta a comparação realizada para as tomadas de pressões
localizadas nas posições iguais a
hz
0,06; 0,07 e 0,08, nos espelhos dos degraus. Para
10
<
's
,
as flutuações de pressão ajustaram-se ao modelo proposto por Amador (2005)[1], indicando
um afastamento entre os resultados para valores de
's
superiores a 10. É difícil determinar a
causa desse comportamento. As mesmas técnicas de medições empregadas por
Sánchez-Juny
(2001)[108] também foram utilizadas por Amador (2005)[1], salvo a redução das dimensões
das tomadas de pressões de 8 mm para 6 mm por
Amador (2005)[1]. Para
's
igual a 10, tem-
se em média 45% de ar no fluxo.
A Figura 5.20 (b) apresenta os coeficientes de pressão com 0,1% de probabilidade de
ocorrência de valores inferiores. Notam-se diferenças significativas entre os valores. Numa
investigação mais detalhada sobre a causa, verificou-se que essas diferenças decorrem do
emprego de uma função distribuição de probabilidade de mínimos do tipo III (FDP Weibull -
Anexo A.2.4), utilizada por
Amador (2005)[1]. Segundo o autor, os estudos de Toso e
Bowers (1988)[117] (modelagem de pressões em bacias de dissipação de energia por ressalto
hidráulico) indicaram que os 11 minutos definidos para o registro de pressões, não seriam
suficientes para a determinação de pressões mínimas representativas. A aplicação da FDP
Weibull nos dados de pressão do presente estudo podem ser vistos na Figura 5.21. Após o
emprego da FDP Weibull, os coeficientes de pressão extremos de
Amador (2005)[1] e do
presente estudo coincidiram-se para
≤
's
10. Como constatado nos coeficientes de pressões
flutuantes, ainda pode ser verificado um afastamento entre os resultados para
's
superiores a
10 (Figura 5.21).
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
118
ESPELHOS
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0 1020304050
s'
C
σ
p
-0,90
-0,80
-0,70
-0,60
-0,50
-0,40
-0,30
-0,20
-0,10
0,00
0 1020304050
s'
C
p0,1%
(a)
p
C
σ
- coeficientes de pressão flutuante
determinado pelos desvios-padrão das amostras
de pressão registradas.
(b)
%,P
C
10
- coeficientes de pressão com 0,1% de
probabilidade de ocorrência de valores
inferiores.
dc/h = 1,68 ; 0,08 h ; h = 0,06 m
dc/h = 2,66 ; 0,08 h ; h = 0,06 m
dc/h = 3,68 ; 0,08 h ; h = 0,06 m
dc/h = 1,78 ; 0,06 h ; h = 0,09 m
dc/h = 2,45 ; 0,06 h ; h = 0,09 m
Modelo Amador (2005) - 0,07 h
Figura 5.20 – Comparação dos coeficientes de pressão do presente estudo com os modelos de previsão de
pressão de Amador (2005) para os espelhos dos degraus (a) coeficientes de pressão flutuante; (b) coeficientes
de pressão com 0,1% de ocorrência de valores inferiores.
-0,90
-0,80
-0,70
-0,60
-0,50
-0,40
-0,30
-0,20
-0,10
0,00
0 1020304050
s'
C
p0,1%
dc/h = 1,68 ; 0,08 h ; h = 0,06 m
dc/h = 2,66 ; 0,08 h ; h = 0,06 m
dc/h = 3,68 ; 0,08 h ; h = 0,06 m
dc/h = 1,78 ; 0,06 h ; h = 0,09 m
dc/h = 2,45 ; 0,06 h ; h = 0,09 m
Modelo Amador (2005) - 0,07 h
Figura 5.21 – Comparação dos coeficientes de pressão com 0,1% de probabilidade de ocorrência de valores
inferiores (
%,P
C
10
) do presente estudo submetidos a função de distribuição de probabilidade (FDP) de mínimos
de Weibull e o modelo de previsão de pressão de Amador (2005).
Em estudos complementares realizados no Anexo A.5, verificou-se a necessidade de adotar
uma distribuição de probabilidade de mínimos para determinar valores de pressões com 0,1%
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
119
de probabilidade de ocorrência de valores inferiores (
%1,0
P
). Utilizaram-se para isso amostras
de pressões com 12 horas de registros. Na comparação entre os valores de
%1,0
P
obtidos com 3
minutos de registros e 12 horas, verificou-se que há probabilidade de 17% de se obter
diferenças de 5% entre os referidos valores. O emprego de FDAW em amostras de 3 minutos
superou 1,6 vezes os valores de
%1,0
P
registrados com 12 horas, obtidos sem a referida
distribuição. Esses resultados indicaram que as diferenças na adoção de uma pressão
%1,0
P
em
3 minutos de registros são aceitáveis e menos conservadores que o procedimento adotado por
Amador (2005)[1]. Também foi investigada a influência da metodologia de determinação
desses valores mínimos.
PATAMARES
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0 1020304050
s'
C
pm
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0 1020304050
s'
C
σ
p
(a)
pm
C
- coeficientes de pressão médio.
(b)
p
C
σ
- coeficientes de pressão flutuante.
dc/h = 1,68 ; 0,08 l ; h = 0,06 m
dc/h = 2,66 ; 0,08 l ; h = 0,06 m
dc/h = 3,68 ; 0,08 l ; h = 0,06 m
dc/h = 1,78 ; 0,06 l ; h = 0,09 m
dc/h = 2,45 ; 0,06 l ; h = 0,09 m
Modelo Amador (2005) - 0,14 l
Figura 5.22 – Comparação dos coeficientes de pressão do presente estudo com os modelos de previsão de
pressão de Amador (2005) para os patamares dos degraus (a) coeficientes de pressão médio; (b) coeficientes de
pressão flutuante.
Quanto aos modelos propostos para os patamares, Amador (2005)[1] apresentou previsão
de valores médios e flutuantes para posições internas
ly
iguais a 0,14 nos patamares. A
Figura 5.22 ilustra a comparação. Os coeficientes de pressão flutuantes se apresentaram
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
120
maiores devido às posições mais externas das tomadas de pressão empregadas no presente
estudo. O mesmo motivo pode justificar os menores coeficientes de pressão médios aqui
obtidos. A tomada de pressão analisada por
Amador (2005)[1], nesse caso, se aproxima do
trecho mais influenciado pelo impacto do jato do escoamento, traduzindo em maiores
pressões médias e menores flutuações.
5.4.6. Conclusões parciais relacionadas à comparação de dados com os
estudos prévios
A importância da comparação de dados com Tozzi (1992)[118]; Olinger (2001)[91];
Sánchez-Juny (2001)[108] e Amador (2005)[1] refletiu na: (a) identificação das diferenças
metodológicas nas medições de pressões e suas possíveis influências nos resultados e modelos
comparados; (b) identificação das características do escoamento pertinentes para o adequado
delineamento do campo de pressões; (c) ter uma estimativa da ordem de grandeza das
pressões verificadas pelos demais autores, dentro das diferentes metodologias adotadas e das
características aleatórias do fenômeno estudado, validando também os resultados aqui
verificados; (d) obter uma idéia da influência da redução demasiada das dimensões dos
degraus.
De maneira geral os resultados indicaram a mesma ordem de grandeza, salvo por alguns
procedimentos metodológicos adotados pelos autores:
(a) determinação das profundidades dos escoamento por método computacional (
Tozzi,
1992[118]);
(b) redução excessiva das dimensões das alturas dos degraus (
Olinger, 2001[91]) e, por
conseguinte, escalas de transposição de resultados inadequadas;
(c) emprego de uma função de distribuição de probabilidade de mínimos do tipo Weibull
(
Amador, 2005[1]) para determinação de valores mínimos.
Portanto, dentro das observações comentadas, os trabalhos muito contribuíram para a
caracterização do campo de pressões nas soleiras de degraus. Entretanto, o limitado número
de degraus instrumentados pelos autores, exceto por
Amador (2005)[1], incentivou o
desenvolvimento de modelos mais abrangentes que, embasados nas experiências adquiridas
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
121
pela comparação de dados, fornecessem um direcionamento mais refinado na previsão de
pressão. A seguir serão apresentados esses modelos.
5.5. PREVISÃO DE PRESSÃO
A complexidade do fenômeno analisado, demonstrada pelas diferentes características que o
escoamento assume ao longo do vertedouro e no interior dos degraus, traz consigo um desafio
ao agrupamento físico–comportamental dos dados obtidos.
Subsidiado nas análises prévias apresentadas, selecionou-se para o desenvolvimento de
modelos de previsão os coeficientes de pressão determinados para as posições internas
sujeitas às maiores solicitações, subdividindo-os em duas categorias: (i) modelos teórico-
experimentais (MTES) desenvolvidos para os espelhos dos degraus e; (ii) modelos teórico-
experimentais (MTES) desenvolvidos para os patamares dos degraus.
Para simplificar a utilização dos modelos, ajustaram-se funções específicas para previsão
das principais grandezas, tais como: coeficientes de pressão médios, flutuantes e extremos,
limitando-as, somente, a uma variável de entrada: a posição adimensional
's
. A adoção dessa
grandeza adimensional nos modelos possibilitou, através da aplicação dos modelos de
Matos
(1999)[81] e Meireles (2004)[85], obter, na mesma posição analisada, a concentração média
de ar, a velocidade média e as pressões no escoamento. A determinação dessa posição
adimensional
's para o ajuste dos modelos foi realizada pelas equações (3.13) e (3.14)
desenvolvidas por
Matos (1999)[81]. O emprego de outras formulações poderá causar
transladação das pressões previstas pelos MTES.
5.5.1. Evolução do campo de pressão: observações experimentais
Avaliando o comportamento do campo de pressões ao longo do escoamento, foi possível
delinear um padrão que pode ser resumido, simplificadamente, da seguinte maneira (Figura
5.23).
Em um primeiro momento, quando, hipoteticamente, um volume de fluido passa pela
profundidade crítica, iniciando o vertimento pela soleira do vertedouro, as pressões ali
ocorrentes assumem dimensões coerentes com tipo de ogiva empregada e o grau de
deplecionamento do seu perfil.
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
122
É nesta localidade que o escoamento adquire velocidade e a camada limite atinge
proporções significativas. Na hipótese de um perfil delineado com degraus de transição, esse
desenvolvimento pode ser mais acelerado que um observado em uma ogiva lisa. Ainda não se
tem uma percepção da influência desses degraus no campo de pressões; entretanto, é licito
pensar que o comportamento do campo de pressão será alterado, pelo menos, localmente. Por
essa razão, nos ajustes dos modelos, preocupou-se em minimizar esse efeito pela análise de
degraus situados mais afastados da ogiva.
Figura 5.23 – Evolução dos coeficientes de pressão flutuante nos espelhos e nos patamares dos degraus obtidos
no presente estudo e da concentrações médias de ar segundo Matos (1999). Avaliação comparativa da
influência do desenvolvimento da camada limite e do processo de aeração do escoamento sobre o campo de
pressão.
Inicialmente, para a posição adimensional
's
≤ -7 (Figura 5.23), os coeficientes de pressão
flutuantes apresentaram um suave crescimento. A partir dessa posição, esse padrão modifica-
se para um rápido aumento dessas grandezas, culminando num ápice próximo a
≈'s
0. Tanto
no espelho quanto nos patamares dos degraus, é nessa região que se verificaram os maiores
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
-20
-10
0
10
20
30
40
50
s'
C
σ
p
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
C
m
; C
s
C
σ
p
Coeficiente de pressão flutuante no espelho
Coeficiente de pressão flutuante no patamar
Concentração média de ar
Concentração média de ar na pseudo-soleira
Variação da SACL
Sentido do fluxo
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
123
coeficientes de pressões flutuantes. Esse resultado é semelhante ao constatado por Amador
(2005)[1]. A partir de
's
= 4, iniciou-se o processo de atenuação das pressões extremas e
flutuantes.
Nos ajustes dos modelos teórico-experimentais sugeridos, verificou-se que para uma
adequada modelagem do processo de atenuação de pressões no trecho aerado do escoamento,
seria necessário adotar
's
= 4 como o trecho com as maiores solicitações. Segundo
quantificado por
Matos (1999)[81], para essa posição
's
= 4 e
θ
= 53,13º, podem ser
encontradas, junto ao pseudofundo, concentrações médias de ar da ordem de 5 e 7,5%. Esses
valores coincidem com a quantidade de ar sugerida por
Peterka (1953)[94] (>8%) para se
evitar erosão por cavitação em soleiras lisas de concreto.
Já em um trecho onde o escoamento encontra-se totalmente aerado e desenvolvimento, os
coeficientes de pressão tendem, assintoticamente, a se estabilizar.
Matos (1999)[81],
estudando concentração média de ar e profundidade do escoamento, sugere um valor de
's
superior a 100 e
c
dH >30 (
H
- altura do vertedouro) para que se estabeleça o escoamento
uniforme.
5.5.2. Modelos teórico–experimentais sugeridos (MTES)
Os modelos teórico-experimentais sugeridos foram desenvolvidos com base no ajuste de
regressão dos coeficientes de pressão obtidos pelas medidas experimentais realizadas nos
espelhos e patamares dos degraus, mais especificamente, nas posições
060060 ,lye,hz
=
=
.
Entre diversas equações pesquisadas, foi selecionada uma função não-linear com quatro
parâmetros ajustáveis (
4321
aea;a;a
), denominada Sigmóide e descrita pela definição (5.3).
()
()
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−+
+=ℑ
4
3
2
1
'
exp1
'
a
as
a
as
Sigmóide
(5.3)
Os modelos foram separados em duas regiões comportamentais: (a) trecho de crescimento
dos coeficientes de pressões flutuantes até
's
≤ 4 (RG1) e (b) trecho de atenuação e
uniformização desses coeficientes, a partir de
's
> 4 (RG2). Em
's
= 4 são obtidos os valores
absolutos máximos.
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
124
A qualidade dos ajustes realizados será fornecido pelo coeficiente de correlação (
r
) dado
pela equação (5.4) e pelos erros provenientes dos ajustes apresentados no Anexo A.6. Essa
última análise indicou erros inferiores a 12% no trecho de maiores flutuações de pressões.
()
()
∑
∑
=
=
−
−
−=
N
i
N
i
amostralMédiaobservadoValor
ajustadoValorobservadoValor
r
1
2
1
2
1
(5.4)
sendo: N - número de pontos utilizados no ajuste do MTES.
5.5.2.1.
MTES desenvolvidos para os espelhos
Essa parte do degrau é caracterizada, principalmente, pela separação da camada limite com
a formação de uma camada cisalhante turbulenta. A complexidade do escoamento inerente a
esses fenômenos traz consigo uma dificuldade à previsão de esforços médios e extremos
positivos, como será mais à frente demonstrada. Com o intuito de minimizar os riscos às
estruturas, preocupou-se, para os esforços supracitados, adotar critérios conservativos. A
Tabela 5.3 apresenta os coeficientes ajustados para
060,hz
=
e
h
= 0,09m.
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
125
Tabela 5.3 – Resultados dos ajustes de regressão dos coeficientes de pressão medidos nos espelhos dos degraus
para a posição relativa na cavidade de
060,hz
=
; calha 1V:0,75H e altura dos degraus igual a
h
= 0,09m.
Parâmetros dos modelos teórico-experimentais descritos pela equação não-linear Sigmóide.
060,hz
=
, h = 0,09 m e 's ≤ 4
Coef.
m
p
C
p
C
σ
%,
p
C
10
%
p
C
1
%
p
C
5
%
p
C
95
%
p
C
99
%,
p
C
999
1
a
-0,03 0,08 -0,74 -0,49 -0,11 0,14 0,19 0,27
2
a
0,10 0,12 0,42 0,27 -0,21 0,05 0,08 0,13
3
a
-15,70 0,63 -5,99 -6,08 -7,71 -5,68 -4,63 -4,55
4
a
-3,19 6,70 -4,71 -3,80 4,38 1,64 2,28 2,55
r
0,73 0,96 0,95 0,97 0,95 0,51 0,84 0,90
060,hz
=
, h = 0,09 m e 's > 4
Coef.
m
p
C
p
C
σ
%,
p
C
10
%
p
C
1
%
p
C
5
%
p
C
95
%
p
C
99
%,
p
C
999
1
a
-0,03 0,03 -51,13 -47,08 -35,06 0,03 0,05 0,10
2
a
0,10 17,50 51,00 47,00 35,00 32,00 37,00 58,50
3
a
-15,70 -10,00 -10,40 -13,00 -14,20 -6,00 -9,80 -11,70
4
a
-3,19 -2,85 3,20 3,55 3,69 -1,88 -2,70 -3,00
r
0,73 0,97 0,97 0,97 0,99 0,95 0,95 0,97
's Valores assumidos dos coeficientes de pressão obtidos pelos MTES para diferentes 's
4 -0,0298 0,1578 -0,6903 -0,4680 -0,3106 0,1859 0,2718 0,4105
10 -0,0300 0,0457 -0,2167 -0,1521 -0,1096 0,0364 0,0742 0,1422
20 -0,0300 0,0305 -0,1338 -0,0843 -0,0633 0,0300 0,0506 0,1015
30 -0,0300 0,0300 -0,1302 -0,0803 -0,0602 0,0300 0,0500 0,1001
50 -0,0300 0,0300 -0,1300 -0,0800 -0,0600 0,0300 0,0500 0,1000
100 -0,0300 0,0300 -0,1300 -0,0800 -0,0600 0,0300 0,0500 0,1000
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
126
Os coeficientes de pressão obtidos e os ajustes dos modelos podem ser vistos na Figura
5.24 e na Figura 5.25:
ESPELHOS
-0,08
-0,06
-0,04
-0,02
0,00
0,02
0,04
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30
s'
C
pm
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
-20-15-10-5 0 5 1015202530
s'
C
σ
p
(a) Coeficientes de pressão médio (
pm
C
)
(b) Coeficientes de pressão flutuante (
p
C
σ
)
-0,70
-0,60
-0,50
-0,40
-0,30
-0,20
-0,10
-20-15-10-5 0 5 1015202530
s'
c
a
3,50
3,70
3,90
4,10
4,30
-20-15-10-5 0 5 1015202530
s'
k
u
(c) Coeficientes de assimetria (
a
c
) (d) Coeficientes de curtose (
u
k
)
dc/h = 1,78 ; 0,06 h ; h = 0,09 m
dc/h = 2,45 ; 0,06 h ; h = 0,09 m
dc/h = 3,05 ; 0,06 h ; h = 0,09 m
dc/h = 3,59 ; 0,06 h ; h = 0,09 m
dc/h = 4,09 ; 0,06 h ; h = 0,09 m
MTES
Figura 5.24 - Momentos estatísticos de primeira a quarta ordem das amostras de pressões. Modelos teóricos
experimentais sugeridos (MTES) para os coeficientes de pressão médio e flutuante na posição interna
060,hz =
e h = 0,09m.
(a) diferente dos demais ajustes verificados para os coeficientes de pressão flutuantes e
extremos, o modelo proposto para os coeficientes de pressão médios não conseguiu simular
adequadamente os resultados obtidos para as tomadas de pressões localizadas em
060,hz
=
(Figura 5.24 a). Entretanto, para uma mesma relação
hd
c
, pode-se perceber uma relação
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
127
entre os coeficientes de pressão médios e a posição adimensional
's
: (i) para
3<hd
c
, há uma
tendência desses coeficientes aumentarem com o incremento de
's
; (ii) já para relações
3≤hd
c
, esse comportamento inverte, ocorrendo um decrescimento com o aumento de
's
.
Em geral, os valores desses coeficientes apresentaram-se pequenos em relação aos analisadas
nos patamares e, em sua maioria, valores negativos;
(b) os coeficientes de pressão flutuantes ajustaram ao modelo proposto (Figura 5.24 b),
indicando um ápice em
4≈'s
. Após essa posição, iniciou o processo de decaimento. Esse
comportamento já foi descrito antes;
(c) os coeficientes de assimetria foram novamente apresentados na (Figura 5.24 c).
Apesar de não ter sido realizada um ajuste para previsão dessa característica estatística,
julgou-se prudente analisar sua evolução ao longo do escoamento. É possível verificar duas
tendências distintas para esses coeficientes: uma a montante da SACL e outra a jusante. Para
regiões até a seção de afloramento da camada limite (SACL), os coeficientes de assimetria
decrescem até valores próximos a -0,60. Posteriormente, observa-se um crescimento desses
coeficientes. Segundo
Lopardo (1996)[71], coeficientes de assimetria negativos são típicos
de zonas de separação da camada limite do contorno sólido;
(d) nenhuma tendência foi demonstrada pelos coeficientes de curtose (Figura 5.24 d).
Esse comportamento pode explicar à dificuldade encontrada para a modelação dos
coeficientes de pressão médios, visto que, esses parâmetros avaliam a dispersão das amostras
registradas em relação ao valor médio;
(e) os coeficientes de pressão extremos estão apresentados na Figura 5.25. O mesmo
comportamento verificado para os coeficientes de pressão flutuantes pode aqui ser verificado.
É possível também se perceber o efeito dos coeficientes de assimetria negativos registrados
para essa posição sobre os valores extremos determinados, isto é, menores coeficientes de
pressões negativos para uma mesma freqüência de ocorrência em comparação com os obtidos
para os patamares.
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
128
ESPELHOS
-0,80
-0,60
-0,40
-0,20
0,00
0,20
0,40
0,60
-20-15-10-5 0 5 1015202530
s'
C
p
α
dc/h = 1,78 ; 0,06 h ; h = 0,09 m
dc/h = 2,45 ; 0,06 h ; h = 0,09 m
dc/h = 3,05 ; 0,06 h ; h = 0,09 m
dc/h = 3,59 ; 0,06 h ; h = 0,09 m
dc/h = 4,09 ; 0,06 h ; h = 0,09 m
MTES 99,9%
MTES 99%
MTES 95%
MTES 5%
MTES 1%
MTES 0,1%
α
p
C
- coeficiente de pressão extremo;
a
- probabilidade de ocorrência de valores inferiores.
Obs.: consulte a legenda para determinar o valores de
α
e, conseqüentemente,
α
p
C
.
Figura 5.25 – Modelos teórico-experimentais sugeridos para coeficientes de pressão extremos (
α
p
C
) na
posição
060,hz =
e h = 0,09m.
5.5.2.2. MTES desenvolvidos para os patamares
A Tabela 5.4 apresenta os quatro parâmetros ajustáveis dos modelos teórico-experimentais
sugeridos para os patamares. Além disso, são descritos os coeficientes de pressão para
diversas posições
's
.
Os resultados dos ajustes também podem ser vistos na Figura 5.26 e na Figura 5.27:
(a) é interessante notar que os coeficientes de pressão médios (Figura 5.26 a) e flutuantes
(Figura 5.26 b) apresentaram o mesmo comportamento e ordem de grandeza, diferente do
verificado nos espelhos;
(b) os coeficientes de assimetria (Figura 5.26 c) e de curtose (Figura 5.26 d) apresentaram
valores positivos, possivelmente associados ao impacto do jato do escoamento nos patamares.
Para
10593 −≥> 'se,hd
c
, observa-se uma tendência de crescimento desses coeficientes no
sentido do fluxo, aumentando significativamente com a introdução de ar no escoamento
(maior a quantidade de ar presente no escoamento, maior a dispersão da amostra verificada
em relação ao valor médio);
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
129
Tabela 5.4 – Resultados dos ajustes de regressão dos coeficientes de pressão medidos nos patamares dos
degraus para a posição relativa na cavidade de
060,ly
=
; calha 1V:0,75H e altura dos degraus igual a
h = 0,09m. Parâmetros dos modelos teórico-experimentais descritos pela equação não-linear Sigmóide.
060,ly
=
, h = 0,09 m e 's ≤ 4
Coef.
m
p
C
p
C
σ
%,
p
C
10
%
p
C
1
%
p
C
5
%
p
C
95
%
p
C
99
%,
p
C
999
1
a
0,27 0,26 -0,62 -0,42 -0,21 0,72 0,95 1,19
2
a
0,08 0,09 0,22 0,16 0,10 0,29 0,39 0,47
3
a
-3,80 -4,00 -4,25 -3,51 -3,45 -3,90 -3,20 -2,51
4
a
1,32 1,38 -1,97 -2,32 3,14 2,50 2,10 1,80
r
0,88 0,97 0,97 0,96 0,97 0,96 0,95 0,89
060,ly
=
, h = 0,09 m e 's > 4
Coef.
m
p
C
p
C
σ
%,
p
C
10
%
p
C
1
%
p
C
5
%
p
C
95
%
p
C
99
%,
p
C
999
1
a
12,14 12,31 -7,86 -7,68 -7,49 0,46 0,58 0,75
2
a
-12,00 -12,15 7,54 7,50 7,40 19,00 15,00 11,00
3
a
-13,10 -13,30 -4,43 -5,30 -7,95 -8,70 -7,80 -6,90
4
a
4,20 4,19 2,66 2,68 2,87 -3,60 -4,00 -4,50
r
0,97 0,98 0,99 0,96 0,95 0,95 0,95 0,97
's Valores assumidos dos coeficientes de pressão obtidos pelos MTES para diferentes 's
4 0,3412 0,3525 -0,6242 -0,4063 -0,2033 1,0021 1,3261 1,6464
10 0,1888 0,2065 -0,3531 -0,2048 -0,1042 0,5648 0,7532 1,0014
20 0,1445 0,1643 -0,3208 -0,1806 -0,0904 0,4666 0,5944 0,7778
30 0,1404 0,1604 -0,3200 -0,1800 -0,0900 0,4604 0,5812 0,7530
50 0,1400 0,1600 -0,3200 -0,1800 -0,0900 0,4600 0,5800 0,7500
100 0,1400 0,1600 -0,3200 -0,1800 -0,0900 0,4600 0,5800 0,7500
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
130
PATAMARES
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
-20-15-10-5 0 5 1015202530
s'
C
pm
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
-20-15-10-5 0 5 1015202530
s'
C
σ
p
(a) Coeficientes de pressão médio (
pm
C
)
(b) Coeficientes de pressão flutuante (
p
C
σ
)
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
-20-15-10-5 0 5 1015202530
s'
c
a
3,00
3,20
3,40
3,60
3,80
4,00
4,20
-20-15-10-5 0 5 1015202530
s'
k
u
(c) Coeficientes de assimetria (
a
c
) (d) Coeficientes de curtose (
u
k
)
dc/h = 1,78 ; 0,06 l ; h = 0,09 m
dc/h = 2,45 ; 0,06 l ; h = 0,09 m
dc/h = 3,05 ; 0,06 l ; h = 0,09 m
dc/h = 3,59 ; 0,06 l ; h = 0,09 m
dc/h = 4,09 ; 0,06 l ; h = 0,09 m
MTES
Figura 5.26 – Momentos estatísticos de primeira a quarta ordem das amostras de pressões. Modelos teóricos
experimentais sugeridos para os coeficientes de pressão médio e flutuante na posição
060,ly =
e h = 0,09m.
(c) a Figura 5.27 apresenta os coeficientes de pressões extremas com as probabilidades de
ocorrência listadas na Tabela 5.4. Na posição
's
= 4, onde as diferenças entre os coeficientes
de pressão com 0,1% e 99,9% são maiores, podem-se observar solicitações variando em
2,27
gU
m
2
2
. Apesar dos coeficientes de assimetria e curtose indicarem uma tendência nesse
paramento em se obter por mais tempo pressões positivas do que negativas, os coeficientes de
pressões
%1,0p
C
são 10% inferiores aos encontrados nos espelhos para 4'≈s (Tabela 5.3). Sob
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
131
o ponto de vista de dimensionamento, os patamares estão sujeitos a um diferencial mais
significativo de pressões que, aliado às maiores freqüências dominantes, caracteriza-o como
um trecho de grande fragilidade estrutural.
PATAMARES
-1,00
-0,50
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
-20-15-10-5 0 5 1015202530
s'
C
p
α
dc/h = 1,78 ; 0,06 l ; h = 0,09 m
dc/h = 2,45 ; 0,06 l ; h = 0,09 m
dc/h = 3,05 ; 0,06 l ; h = 0,09 m
dc/h = 3,59 ; 0,06 l ; h = 0,09 m
dc/h = 4,09 ; 0,06 l ; h = 0,09 m
MTES 99,9%
MTES 99%
MTES 95%
MTES 5%
MTES 1%
MTES 0,1%
α
p
C
- coeficiente de pressão extremo;
α
- probabilidade de ocorrência de valores inferiores.
Obs.: consulte a legenda para determinar o valores de
a
e, conseqüentemente,
α
p
C
.
Figura 5.27 –Modelos teórico-experimentais sugeridos para coeficientes de pressão extremos (
α
p
C
) na posição
060,ly =
e h = 0,09m.
5.5.3. Restrições e limitações da aplicação dos MTES
A restrição à aplicação dos modelos ajustados estão relacionadas aos limites adimensionais
e físicos testados nos modelos reduzidos estudados, ou seja,
3018 ≤≤
's
e
094,hd
c
.
Entretanto, comparando os dados de pressões entre as calhas com alturas de degraus iguais a
h = 0,06 m e a h = 0,09 m, observou-se que esses limites poderiam se estender para
146,hd
c
≤
e posições
6018
≤
≤− 's
. Os maiores coeficientes de pressões associados às
tomadas de pressões localizadas em
060060 ,lye,hz
=
=
(h = 0,09 m) em relação a outra
calha, independentemente do
's
analisado, permitem uma extrapolação segura dos modelos
desenvolvidos para essas últimas posições supracitadas.
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
132
5.6. APLICAÇÃO DOS MTES NA ESTIMATIVA DE LIMITES DE INCIPIÊNCIA
À CAVITAÇÃO
(LIPIC)
5.6.1. Considerações iniciais
Lopardo (1996)[71] recomendou a identificação de pressões com probabilidade 0,1% de
ocorrência para estudos de processos de cavitação em função das discrepâncias reveladas
entre o aparecimento desse fenômeno em protótipo e modelos físicos. De fato, o valor de
0,1% vem indicando pressões da ordem da tensão relativa de vapor da água em diversos
estudos de pressões relacionados a vertedouros em degraus. Probabilidades superiores como
1% e 5% também têm fornecido indícios de valores dessa magnitude, conforme apresentado
por Tozzi (1992)[118] e Olinger (2001)[91]. Em um estudo complementar realizado no
Anexo A.5.4, verificou-se que a duração média de permanência de pressões inferiores a
%,
P
10
em modelos foi de 0,04 s, superior à necessária para a formação de núcleos cavitacionais
segundo Johnson (1963)[66]. Portanto, selecionou-se os modelos teórico-experimentais
(MTES) dos coeficientes de pressão com 0,1% de probabilidade de ocorrência de valores
inferiores para a determinação de limites de incipiência à cavitação.
Como os valores de pressão (
%,
P
10
) ocorridos nos espelhos e patamares são da mesma
ordem de grandeza, efetuou-se uma comparação na Figura 5.28 para avaliar possíveis
diferenças entre essas pressões. Nota-se que ambas as posições apresentam os coeficientes
(
%,p
C
10
) semelhantes no trecho de risco à ocorrência de cavitação, isto é,
4≤'s
. Para
's
≤ -12,
houve uma tendência dos modelos ajustados para os patamares obterem coeficientes inferiores
aos registrados nos espelhos, bem como para os trechos
's
> 6. Para o primeiro trecho, julga-
se que esse comportamento seja conseqüência da ausência de pontos nos ajustes dos modelos
e da representação gráfica da função Sigmóide empregada.
Assim sendo, os limites de incipiência à cavitação (LIPIC) foram delineados a partir da
equação de regressão do MTES para a posição
060,hz
=
(espelho), já que fornecer limites
mais restritivos. Considerando a pressão
%,
P
10
igual a -10,09 m.c.a. (tensão relativa de vapor
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
133
da água pura a 20ºC ao nível do mar)
*
, determinou-se os índices de cavitação, vazões
específicas e velocidades médias do escoamento que gerassem pressões dessa magnitude.
-0,8
-0,7
-0,6
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0,0
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30
s'
C
P0,1%
MTES ; 0,06 h
0,06 h ; h = 0,09 m
MTES ; 0,06 l
0,06 l ; h = 0,09 m
Figura 5.28 – Comparação entre os coeficientes de pressão com 0,1% de probabilidade de ocorrência de
valores inferiores (
%,p
C
10
) e os modelos teórico-experimentais sugeridos (MTES) para os espelhos e para os
patamares com o objetivo de selecionar o MTES para determinação dos limites de incipiência à cavitação
(LIPIC).
5.6.2. Limites de incipiência à cavitação (LIPIC). Transposição dos
resultados encontrados para protótipos
5.6.2.1. Índice crítico de cavitação
A previsão de incipiência de processos de cavitação é usualmente definida pela
determinação do índice de cavitação (
σ
) definido em (5.5).
g
U
PP
ref
crref
2
2
−
=
σ
(5.5)
sendo:
ref
P
- pressão instantânea absoluta em um ponto de referência do fluxo afastado da zona
de cavitação;
*
Os ensaios experimentais foram realizados na cidade de Porto Alegre (Brasil), cuja temperatura média anual é em torno
de 20ºC. A cota do Laboratório de Ensino onde se localizava os modelos físicos é de 75 metros acima do nível do mar.
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
134
cr
P
- pressão crítica na qual os núcleos gasosos microscópicos se transformam em
cavidades instáveis crescentes, sem que a pressão externa se altere. Este valor é
normalmente considerado igual a tensão absoluta de vapor de água (
v
t
), apesar dele ser
depende da concentração de gás dissolvido no líquido estudado;
ref
U
- velocidade do fluido no ponto de referência.
Esse índice de previsão fornece a relação entre as forças que favorecem a aparição de
núcleos cavitacionais e aquelas que desfavorecem. Haverão riscos de incipiência a cavitação
quando
cr
σ
σ
< . O valor crítico (
cr
σ
) é obtido em função da geometria da estrutura
hidráulica estudada e suas condições de funcionamento (
i
LL
). Admitindo a distribuição
hidrostática das pressões no fluxo superior, o valor crítico (
cr
σ
) foi determinado a partir das
expressões (5.6) e (5.7):
gU
tcosdP
cr_mc
vatm
cr
2
2
⋅
−⋅+
=
α
γαγ
σ
(5.6)
%,p
.relv
cr_m
C
t
U
10
2
γ
−=
(5.7)
sendo:
atm
P - pressão atmosférica absoluta igual a 10,33 m.c.a. a 20ºC ao nível do mar;
v
t - tensão de vapor de água absoluta igual a 0,24 m.c.a. a 20ºC ao nível do mar;
d - profundidade equivalente de água;
c
α
- coeficiente de Coriolis igual a 1,16;
.relv
t - tensão relativa de vapor da água pura igual a -10,09 m.c.a. a 20ºC ao nível do
mar;
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
135
%,p
C
10
- coeficiente de pressão com 0,1% de probabilidade de ocorrência de valores
inferiores.
Para facilitar a aplicação dos índices, alterou-se a posição longitudinal
's
para
i
LL
, cuja
origem está fixada à crista da ogiva do vertedouro. Desse modo, a seção de afloramento da
camada limite (SACL) passou de
's
= 0 para
i
LL
= 1.
A Figura 5.29 ilustra extrapolação do MTES na determinação do parâmetro crítico de
cavitação (
cr
σ
) para vertedouros com declividade 1V:0,75H e três alturas de degraus:
h = 0,60 m; h = 0,90 m e h = 1,20 m. Para
's
= 4 ou
i
LL
= 1,20, o parâmetro
cr
σ
se
estabiliza num valor máximo próximo a 0,65.
0,25
0,35
0,45
0,55
0,65
0,75
0,85
0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2
L/L
i
σ
cr
h = 1,20 m
h = 0,90 m
h = 0,60 m
h = 0,30 m
λ
red
= 13,33
λ
red
= 10,00
λ
red
= 6,67
λ
red
= 3,33
Figura 5.29 – Evolução da parâmetro crítico de incipiência à cavitação (
cr
σ
) ao longo do escoamento (
i
LL
)
obtido pela equação de regressão do modelo teórico-experimental ajustado para os coeficientes de pressão com
0,1% de probabilidade de ocorrência de valores inferiores medidos nos espelhos dos degraus da calha com
declividade 1V:0,75H e degraus com altura igual a 0,09 m. Transposição de dados para escala real.
Na Figura 5.29:
red
λ
- escala de redução do modelo físico ou de transposição de resultados;
L - posição longitudinal cuja origem é a crista da ogiva do vertedouro;
i
L - posição longitudinal da seção de afloramento da camada limite tendo como origem
a crista da ogiva do vertedouro.
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
136
Amador (2005)[1] encontrou para seção de afloramento da camada limite um parâmetro
crítico igual a
830,
i
cr
=
σ
. No presente trabalho, o
i
cr
σ
ficou em torno de 0,59,
aproximadamente três vezes superior ao valor
200,
cr
=
σ
proposto por Falvey (1990)[47] para
vertedouros com calha lisas. Para essa posição, o limite apresentado por
Amador (2005)[1] é
mais restritivo que o aqui verificado, decorrente da utilização da distribuição de Weibull para
determinação do valor mínimo com 0,1% de probabilidade de ocorrência necessário para a
caracterização do
i
cr
σ
†
.
5.6.2.2.
Vazões específicas e velocidades médias críticas
Na Figura 5.30 pode-se verificar limites de vazões específicas e velocidades médias para a
incipiência à cavitação para diversas posições
i
LL
. As linhas pontilhadas representam a
extrapolação das condições de ensaios experimentais não testadas nos vertedouros aqui
estudados (
i
LL
≤ 0,35), obtidas pela aplicação do MTES. Algumas verificações podem ser
feitas:
(a) para uma mesma posição longitudinal
i
LL
, as vazões específicas (
cr
q
) cresceram
com o aumento da altura do degrau (Figura 5.30 a). Parece razoável isso acontecer, visto que,
o incremento dessa dimensão implica, para uma mesma vazão (
cr
q
), numa aproximação da
seção de afloramento da camada limite (SACL) em relação à crista da ogiva do vertedouro
(isto é ,
i
L
diminui). Isso também foi verificado por Amador (2005)[1]. Para
i
LL
≥ 1,20, as
vazões específicas (
cr
q
) estabilizam em valores próximos a 11,3 m²/s; 13,3 m²/s; 14,6 m²/s e
15,6 m²/s para
h
= 0,30 m; 0,60 m; 0,90 m e 1,20 m, respectivamente;
(b) para as condições previamente citadas para incipiência à cavitação em cada posição
adimensional
i
LL
, obteve-se uma única velocidade média correspondente. Isso decorre da
adimensionalização das pressões pelo termo cinético (
gU
m
2
2
) e da associação indireta das
alturas dos degraus pela posição da seção de afloramento da camada limite (
i
L
) empregadas
na Figura 5.30 (b). A curva apresentada configurou-se seguindo o padrão do modelo de
previsão empregado para determinar essas velocidades. Fisicamente, essa curva possui uma
†
ver formulação (5.6) e (5.7)
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
137
limitação. Como observado na Figura 5.30 (a), onde as vazões específicas assumem um
comportamento assintótico a medida que a posição
i
LL
aproxima-se de zero, as velocidade
médias também deveriam seguir esse comportamento. Todavia, na Figura 5.30 (b) pôde ser
visto duas zonas limítrofes: (i)
200,LL
i
≤
onde as máximas velocidades médias permitidas
evoluíram para um valor próximo a 25 m/s; (ii)
201,LL
i
≈
onde as velocidades médias
estabilizaram em torno de 17 m/s.
Na Figura 5.30 também são comparados os resultados obtidos com os verificados por
diversos autores.
Elviro e Mateos (1996)[45] relacionaram velocidades da ordem de 13 m/s e
vazões específicas de 10 m²/s. Boes e Hager (2003)[17] recomendaram velocidades acima de
20 m/s (equivalendo a vazões específicas da ordem de 28 m²/s) para o aparecimento de
fenômenos de cavitação. Já
Matos et al. (2001)[83] sugeriram vazões específicas de 20 m²/s a
30 m²/s na SACL.
Amador (2005)[1] encontrou para esse último trecho e
h
= 0,6 m e
1,20 m,
cr
q
iguais a 11,5 m²/s e 14 m²/s, respectivamente.
O limite apresentado por
Elviro e Mateos (1996)[45] é demasiadamente restritivo
comparado aos indicados por Boes e Hager (2003)[17] e Matos et al. (2001)[83], que podem
chegar a duas ou mais vezes os valores recomendados por Amador (2005)[1] e os
apresentados no presente estudo. Sugere-se trabalhar com as vazões específicas dos dois
últimos autores, pois, além das metodologias usadas indicarem valores semelhantes, elas são
intermediárias aos limites registrados pelos primeiros autores supracitadas. Cabe ainda
assinalar que tanto Amador (2005)[1] quanto aqui, as vazões específicas foram obtidas pela
medição de pressões hidrodinâmicas; métodos mais precisos para a identificação de
fenômenos de cavitação do que os empregados pelos demais pesquisadores.
Não foi possível verificar um consenso nesse assunto. As causas principais das
discrepâncias entre os resultados poderão estar relacionadas às diferentes metodologias
utilizadas pelos autores e às limitações da modelagem física desse fenômeno.
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
138
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2
[L/L
i
]
cr
q
cr
(m²/s)
MTES; 0,06 h ; h = 1,20 m
MTES; 0,06 h ; h = 0,90 m
MTES; 0,06 h ; h = 0,60 m
MTES; 0,06 h ; h = 0,30 m
Elviro e Mateos (1996)
Matos et al. (2001)
Amador (2005) -> h=0,60m
Amador
(
2005
)
-> h = 1,20m
risco de cavitação
sem risco de cavitação
(a) Vazões especificas críticas obtidas pela transposição dos resultados dos MTES
14
16
18
20
22
24
26
28
30
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2
[L/L
i
]
cr
U
m_cr
(m/s)
MTES; 0,06 h ; 53,13º
Amador (2005)
Boes e Hager (2003)
risco de cavitação
sem risco de cavitação
(b) Velocidades médias críticas obtidas pela transposição dos resultados dos MTES
Observações: As linhas pontilhadas representam valores de
i
LL não testados nos modelos físicos estudados
no presente trabalho, ou seja, são extrapolações. As figuras são resultados da aplicação da equação de
regressão do modelo teórico-experimental sugerido (MTES), igualando a
%,
P
10
a tensão relativa de vapor da
água pura a 20ºC, ao nível do mar (-10,09 m.c.a.).
Figura 5.30 – Limites de incipiência à cavitação. Transposição dos resultados experimentais encontradas sob a
forma de (a) vazão específica (
cr
q
) e (b) velocidade média crítica (
cr_m
U
) h = 0,09 m. Comparação com
outros limites sugeridos na bibliografia.
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
139
5.6.3. Aplicação dos limites de incipiência à cavitação (LIPIC)
Para a aplicação dos LIPIC observados na Figura 5.30 (a) deve-se proceder como
apresentado na Figura 5.31.
Figura 5.31 – Verificação da possibilidade de risco de cavitação incipiente pela aplicação dos LIPIC
(proposição do presente estudo)
2º) Pela Figura 5.30 (a) e com os
elementos anteriores, determine
[
]
cr
i
LL
. Para
h
diferente do
apresentado na Figura 5.30 (a),
interpole.
1º) Determine a
vazão específica
de projeto (
q
) e
altura dos degraus
(
h
).
3º) Ocorrerão
para
q
e
h
,
[
]
cr
ii
LLLL >
?
NÃO
SEM RISCO DE
CAVITAÇÃO.
SIM
4º) Ocorrerão para
q
e
h
,
[
]
21,LLLL
i
cr
i
≤
?
NÃO
HAVERÁ RISCO
DE CAVITAÇÃO.
SIM
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
140
Sugere-se ainda um outro critério com base nas velocidades médias apresentadas na
(Figura 5.30 b). Aplicando a formulação (5.8), o processo de cavitação poderá se estabelecer
se as velocidades médias do escoamento (
m
U
) forem maiores que as velocidade médias
críticas (
cr_m
U
) obtidas pela referida equação. Entretanto, é importante frisar que a erosão por
cavitação só se estabelecerá se houverem concentrações de ar no escoamento junto a soleira
inferiores a 8% e, portanto, no trecho
201,LL
i
.
()
2010
230
600
1
919
2916 ,LLpara
,
,
L
L
exp
,
,smU
i
i
cr_m
≤≤
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
+=
(5.8)
As restrições para aplicação dos limites apresentados em (5.8) são os já mencionados para
os modelos teórico-experimentais sugeridos (MTES). Vale ressaltar que para degraus
inferiores a 1,35 m ( 15≤
red
λ
) e relações 094,hd
c
≤
, as velocidades médias descritas
ficariam restritas a uma máxima vazão específica de 41 m²/s, valor superior aos atuais
empregados em obras desse tipo. Entretanto, na medida que se compara esse valor aos limites
apresentados na Figura 5.30, percebe-se que a ocorrência de cavitação incipiente para trechos
a montante de
60,0≈
i
LL
(em função da dimensão do degrau) está vinculada às vazões
específicas superiores a esse valor. Caracteriza-se, portanto, mais uma extrapolação dos
resultados aqui demonstrados.
Também é importante mencionar que não seria conveniente aplicar os limites aqui
sugeridos a vertedouros em degraus com muros laterais convergentes ou com qualquer
elemento sobre a calha e ângulos de calhas foram da faixa
ºº 5848
≤
≤
θ
. Pouco se conhece a
respeito da influência dessas características no campo de pressão, exceto pelo trabalho inicial
realizado por
Gomes et al. (2005)[59] e as avaliações iniciais realizadas no Anexo A.5.3.
5.6.4. Considerações finais
A modelação física é uma ferramenta amplamente empregada para a determinação de
cavitação incipiente. As análises e resultados precedentes indicaram que a cavitação
incipiente em vertedouros em degraus pode ser relacionada às seguintes variáveis
hidrodinâmicas:
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
141
(a) vazão específica sobre o vertedouro;
(b) dimensão dos degraus empregado;
(c) posição do afloramento da camada limite, e logo do seu desenvolvimento. Por exemplo:
caso esteja escoando uma vazão específica da ordem de 38 m²/s em um vertedouro com altura
de 23 metros e degraus de 0,60 m (1V:0,75H), as pressões ali ocorrentes serão menores que a
da tensão relativa de vapor da água pura
‡
(-10,09 m.c.a.), segundo Figura 5.30 (
60,0
i
LL
).
Agora, quando do incremento de desnível de 23 para 27 metros,
70,0≈
i
LL
, poderão ser
verificadas pressões da ordem de -10,89 m.c.a. (calculada pelo MTES). Quando do
afloramento da camada limite, a vazão específica para que não houvesse cavitação incipiente
ficaria restrita ao valor máximo de 13,3 m²/s;
(d) concentração de ar no escoamento junto à fronteira sólida.
A verificação da ocorrência de cavitação incipiente fica, então, vinculada ao conhecimento
dessas variáveis. Outras incógnitas deverão influenciar o estabelecimento desse fenômeno. Os
trabalhos analisados na revisão bibliográfica salientaram a importância do conhecimento das
propriedades físicas do fluido para a determinação do aparecimento de pressões que darão
origem ao processo de erosão de cavitação. Desta forma, as vazões e velocidades
apresentados na Figura 5.30 são indicativos restritos a pressão atmosférica, temperatura e
propriedades físicas da água adotadas para elas. O emprego dos MTES deverão fornecer
valores de pressões que, associados as devidas correções das referidas variáveis, conduzirão a
limites de incipiência à cavitação mais apropriados a cada situação analisada.
‡
Tensão de vapor da água a 20°C no nível do mar.
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
142
5.7. INFLUÊNCIA DA AERAÇÃO DO ESCOAMENTO NO CAMPO DE PRESSÃO
A atenuação do campo de pressão associada à aeração do escoamento está relacionada à
alteração da celeridade das ondas de pressão no interior da mistura ar – água.
A modelagem física de escoamento ar-água envolve efeitos de escala que podem ser,
dependendo da informação que se quer obter, demasiadamente prejudicada -
Gonzalez e
Chanson (2004)[60], Mateos e Elviro (1992)[76] e Amador (2005)[1].
A alteração do módulo de compressibilidade volumétrica do escoamento é conseqüência
direta do efeito da modelagem física. Uma vez que essa característica é distinta entre o
protótipo e o modelo físico empregado, é razoável esperar que as flutuações de pressões
observadas nos modelos serão maiores que as verificadas em protótipos. Quanto menor for a
escala geométrica de redução, o efeito de distorção da realidade tenderá a diminuir.
Os modelos de previsão de concentrações médias de ar desenvolvidos por
Matos
(1999)[81] foram empregados para ilustrar o processo da atenuação dos coeficientes de
pressão decorrente do efeito já mencionado.
Para
's
= 4, obtêm-se, por Matos (1999)[81], concentração média de ar junto ao
pseudofundo da ordem de 5% a 7,5%. Segundo as medições de pressões e os MTES, essas
concentrações médias de ar indicam o início do processo de atenuação das flutuações das
pressões.
Peterka (1953)[94] sugeriu que essa quantidade de ar no escoamento asseguraria a
segurança de vertedouros com calha lisa contra danos por cavitação.
Observando a Figura 5.32 e a Figura 5.33, consegue-se constatar facilmente o efeito da
aeração no processo de atenuação dos coeficientes de pressões. As maiores taxas de
crescimento de concentração de ar, localizadas no trecho
120
≤
≤
's
, são responsáveis por
quase a totalidade do amortecimento dos coeficientes de pressão ao longo do vertedouro.
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
143
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
-20-100 102030405060
s'
C
m
C
s
C
p0,1%
C
p99,9%
m
C
é a concentração média de ar do escoamento;
s
C
é a concentração média de ar na
pseudo-soleira; ambas quantificados por Matos (1999).
Figura 5.32 – Efeito da aeração do escoamento no processo de atenuação das pressões extremas para os
espelhos dos degraus. Comparação entre os modelos teórico-experimentais de previsão de coeficientes de
pressão com 0,1% de probabilidade (
%,p
C
10
) e 99,9% (
%,p
C
999
) da calha 1V:0,75H, altura de degraus
060090 ,hzem,h ==
do presente estudo com os modelos de previsão de concentração média de ar de Matos
(1999).
-0,8
-0,4
0,0
0,4
0,8
1,2
1,6
2,0
-20-100 102030405060
s'
C
s
C
p0,1%
C
m
C
p99,9%
m
C
é a concentração média de ar do escoamento;
s
C
é a concentração média de ar na
pseudo-soleira; ambas quantificados por Matos (1999).
Figura 5.33 – Efeito da aeração do escoamento no processo de atenuação das pressões extremas para os
patamares dos degraus. Comparação entre os modelos teórico-experimentais de previsão de coeficientes de
pressão com 0,1% de probabilidade (
%,p
C
10
) e 99,9% (
%,p
C
999
) da calha 1V:0,75H, altura de degraus
060090 ,lyem,h ==
do presente estudo com os modelos de previsão de concentração média de ar de Matos
(1999).
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
144
Para
's
superiores a 30, onde a concentração média de ar (
m
C
) e a concentração média de
ar na pseudo-soleira (
s
C
) são maiores que 50% e 30%, respectivamente, os coeficientes de
pressão extremos assumem um comportamento assintótico (Figura 5.32 e Figura 5.33).
Para posições mais internas na cavidade, a Figura 5.34 compara o processo de atenuação
dos coeficientes de pressões flutuantes e extremos. As figuras indicaram, que mesmo para
posições
650,hz ≈
, o efeito da aeração no processo de atenuação de pressão parece ser
simultâneo ao observado nas tomadas de pressões analisadas na Figura 5.32 e na Figura 5.33.
Esse resultado é interessante, indicando que a concentração de ar junto à soleira do degrau
pode ser homogênea. Outra possibilidade pode estar associada ao efeito da redução das
dimensões dos degraus, impedindo um distinção mais acentuada desse fenômeno. Maiores
estudos nessa direção deverão ser conduzidos.
0,00
0,04
0,08
0,12
0,16
0,20
-20-100 102030405060
s'
C
σ
p
0,08 h ; h = 0,06 m
0,36 h ; h = 0,06 m
0,64 h ; h = 0,06 m
-0,80
-0,60
-0,40
-0,20
0,00
0,20
-20-100 102030405060
s'
C
p0,1%
0,08h ; h = 0,06 m
0,36 h ; h = 0,06 m
0,64 h ; h = 0,06 m
(a) m,h;C
p
060=
σ
(b) m,h;C
%,
p
060
10
=
0,00
0,04
0,08
0,12
0,16
0,20
-20-100 102030405060
s'
C
σ
p
0,06 h ; h = 0,09 m
0,35 h ; h = 0,09 m
0,65 h ; h = 0,09 m
-0,80
-0,60
-0,40
-0,20
0,00
0,20
-20-100 102030405060
s'
C
p0,1%
0,65 h ; h = 0,09 m
0,35 h ; h = 0,09 m
0,06 h ; h = 0,09 m
(c)
m,h;C
p
090=
σ
(d)
m,h;C
%,
p
090
10
=
Figura 5.34 – Avaliação do início de atenuação das pressões flutuantes e extremas negativas nas tomadas de
pressão localizadas nos espelhos dos degraus para: (a) e (b)
h = 0,06 m (c) e (d); h = 0,09 m.
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
145
5.8. ESTUDOS DO EFEITO DA REDUÇÃO DA DIMENSÃO DOS DEGRAUS NA
MODELAÇÃO FÍSICA DO CAMPO DE PRESSÕES
5.8.1. Considerações preliminares
Os trabalhos prévios relacionados sobre essa tema motivaram uma investigação da
validade dos limites recomendados por
Boes e Hager (2003)[17], Gonzalez e Chanson
(2004)[60] e Amador (2005)[1] para a modelagem física do campo de pressões. Esse último
autor, estudando o campo de pressões em calhas com alturas de degraus iguais a 0,10 m,
0,07 m e 0,05 m, não descartou a hipótese de utilizar modelos físicos com alturas de degraus
de 0,05 m. Esses resultados aliados a possibilidade de comparar o campo de pressão para
diversas alturas de degraus (0,03 m, 0,06 m e 0,09 m) criou novas perspectivas para a
definição de um critério mais preciso.
Portanto, os estudos do efeito da redução da dimensão dos degraus na modelação física do
campo de pressões foram conduzidos avaliando os coeficientes de pressões flutuantes e
extremos entre as diferentes calhas e posições na cavidade e vertedouro, bem como o processo
de atenuação desses coeficientes. Como as dimensões das ogivas dos vertedouros empregados
permaneceram inalteradas, não atendendo assim aos requisitos necessários de similaridade de
escala geométrica, essa investigação foi considerada como um pseudo-estudo de efeito de
escala.
Com o intuito subsidiar as comparações e as conclusões relacionadas a esta investigação,
julgou-se prudente apresentar o diagrama esperado das pressões flutuantes e extremas com
0,1% de probabilidade de ocorrência de valores inferiores (Figura 5.35). Esses padrões foram
os verificados nas análises prévias realizadas no item 5.2.
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
146
PRESSÕES:
γ
σ
p
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0,00,10,20,30,40,50,60,70,80,91,0
y/l
z/h
+
+
σ
p
/
γ
2
h
6
h
2
h
0
h
PRESSÕES:
γ
%,
P
10
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0,00,10,20,30,40,50,60,70,80,91,0
y/l
z/h
-
-
P
0,1%
/
γ
0
h
-9
h
0
h
-9
h
(a) Desvio-padrão
(b) Pressão com 0,1% de probabilidade de
ocorrência de valores inferiores
Figura 5.35 – Padrão das pressões esperadas no interior da cavidade para (a) desvios-padrão; (b) pressões
com 0,1% de probabilidade de ocorrência de valores inferiores; verificados no presente estudo.
Outra questão importante de salientar nesse estudo refere-se ao aumento das dimensões das
tomadas de pressões com a diminuição dos degraus. Na calha de degraus com altura igual a
0,03 m, o diâmetro da tomada de pressão (0,0015 m) representa 5% da altura da face vertical.
Enquanto isso para a calha com maior degrau (
mh 09,0
=
), essa relação reduz para 1,67%.
Isso já é um efeito direto da redução das dimensões dos degraus.
Amador (2005)[1] também
comentou isso.
5.8.2. Análises comparativas
A Figura 5.36 apresenta a comparação entre quatro diferentes posições internas nos
espelhos obtidas nas calhas com degraus iguais a 0,03 m e 0,09 m. Em apreciações iniciais,
verificou-se que os limites de
Boes e Hager (2003)[17] e Gonzalez e Chanson (2004)[60]
(números de Reynolds superiores a 10
5
e números de Weber maiores que 100), não alteraram
o comportamento das pressões registradas para as calhas. Da Figura 5.36, observa-se ainda
que:
1) os coeficientes de pressão flutuantes ocorrentes na posição 0,13
h
são inferiores às
verificadas em 0,65
h
, como também, os coeficientes
%,P
C
10
determinados para a calha com
degraus de 0,03 m são superiores aos verificados na calha de 0,09 m. Pelos diagramas prévios
ilustrados na Figura 5.35, seria razoável supor que esses coeficientes obtidos na calha de
0,03 m deveriam estar inscritos, ou ser pouco inferiores, às linhas pontilhadas escuras nas
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
147
Figura 5.36 (a) e (b). Na medida em que se aproxima a seção de afloramento da camada
limite, essa diferença torna-se ainda maior;
2) para a calha com altura de degraus igual a 0,03 m, não se verificou distinção entre os
coeficientes medidos para 0,13
h
e 0,50
h
, evidenciados pelas elipses de linhas de cores
vermelha. Não houve distinção das solicitações atuantes nas diferentes partes dos espelhos
dos degraus;
3) os coeficientes de pressão registrados para a calha com alturas de degraus iguais
0,03 m (Figura 5.36) mostraram um retardo no seu processo de amortecimento de
's
4 para
≈'s
10. A redução da dimensão do degrau parece ter dificultado a entrada de ar na cavidade,
causada, possivelmente, pela aumento relativo das dimensões das bolhas em relação as
referidas dimensões.
Consequentemente, após todas essas análises, é razoável assumir que a redução dos
degraus para alturas (
h
) de 0,03 m foi excessiva.
Agora comparando os coeficientes de pressões obtidos nas calhas com maiores dimensões
de degraus (
h
= 0,06 m e 0,09 m), Figura 5.37, foi possível constatar diferenças significativas
entre os coeficientes de pressão obtidos nas tomadas de pressões localizadas nas posições
64,065,064,065,0
=
×==×= lylyehzhz
(dados e linhas azuis); quando deveriam ser muito
semelhantes:
(a) para a zona não-aerada do escoamento, os coeficientes de pressão flutuantes obtidos
na posição 0,65
h
(
h
= 0,09 m) dos espelhos dos degraus ficaram em média 13% superiores
aos coeficientes registrados na posição 0,64
h
(
h
= 0,06 m). Já para os coeficientes extremos
(
%,P
C
10
), essa diferença atingiu cerca de 40% na região da seção de afloramento da camada
limite (SACL) para as referidas tomadas (0,65
h
>0,64
h
);
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
148
ESPELHOS
0,00
0,04
0,08
0,12
0,16
-20 -15 -10 -5 0 5 10
s'
C
σ
p
z/h = 0,13 e 0,50
z/h = 0,06
z/h = 0,65
ESPELHOS
-0,80
-0,60
-0,40
-0,20
0,00
-20 -15 -10 -5 0 5 10
s'
C
p0,1%
z/h = 0,06
z/h = 0,65
z/h = 0,13 e 0,50
(a)
m,hm,h;C
p
090030 =×
=
σ
(b)
m,hm,h;C
%,
p
090030
10
=×
=
0,06 h ; h = 0,09 m ; We>100 ; Re>E+05
0,65 h ; h = 0,09 m ; We>100 ; Re>E+05
0,50 h ; h = 0,03 m ; We>100 ; Re>E+05
0,50 h ; h = 0,03 m ; We<100 ; Re<E+05
0,13 h ; h = 0,03 m ; We>100 ; Re>E+05
0,13 h ; h = 0,03 m ; We<100 ; Re<E+05
h = 0,03 m; 1,33 ≤≤ hd
c
12,26;
h = 0,09 m; 1,68 ≤≤ hd
c
4,09.
Figura 5.36 – Comparação dos dados obtidos para as calhas com degraus
h
= 0,03 m e
h
= 0,09 m.
(b) nos paramentos horizontais (patamares), as posições 0,64
l
da calha com degraus com
alturas
h
= 0,06 m, apresentaram menores coeficientes de pressão flutuantes do que os
verificados para 0,65
l
, chegando a diferenças de 29% na seção de afloramento da camada
limite (SACL). Para os coeficientes de pressão extremos (
%,P
C
10
), na SACL, foram obtidas
diferenças da ordem de 50% (0,65
h
<0,64
h
).
Apesar dos resultados verificados em Figura 5.37, os dados provenientes da calha com
degraus de 0,06 m vêm demonstrando boa concordância com os verificados com os estudos
de
Tozzi (1992)[118], Olinger (2001)[91], Amador (2005)[1] e Gomes et al. (2006)[58].
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
149
ESPELHOS
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
-20 -15 -10 -5 0 5
s'
C
σ
p
z/h = 0,06
z/h = 0,08
z/h = 0,64
z/h = 0,65
PATAMARES
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
-20 -15 -10 -5 0 5
s'
C
σ
p
y/l = 0,06
y/l = 0,08
y/l = 0,65
y/l = 0,64
(a)
m,hm,h;C
p
090060 =×
=
σ
(b)
m,hm,h;C
p
090060 =×
=
σ
-0,80
-0,60
-0,40
-0,20
0,00
-20 -15 -10 -5 0 5
s'
C
p0,1%
z/h = 0,06
z/h = 0,08
z/h = 0,64
z/h = 0,65
-0,80
-0,60
-0,40
-0,20
0,00
-20 -15 -10 -5 0 5
s'
C
p0,1%
y/l = 0,65
y/l = 0,08
y/l = 0,06
y/l = 0,64
(c)
m,hm,h;C
%,
p
090060
10
=×
=
(d)
m,hm,h;C
%,
p
090060
10
=×
=
Figura 5.37 – Comparação dos dados obtidos para as calhas com degraus
h
= 0,06 m e
h
= 0,09 m nos
paramentos verticais (a e c) e horizontais (b e d).
5.8.3. Conclusões parciais
Além dos limites sugeridos por González e Chanson (2004)[60], Amador (2005)[1] e
Boes e Hager (2003)[17], devem ser usados dimensões de degraus não inferiores a 0,06 m na
modelagem física de campo de pressões em vertedouros em degraus pelo emprego da Lei de
Semelhança de Froude. Todavia, é importante frisar que para tomadas de pressão localizadas
em posições próximas a
65,065,0
≈
≈ lyehz
, os resultados ainda indicaram diferenças
significativas entre os coeficientes de pressão obtidos pela calha com degraus de altura igual a
0,06 m e 0,09 m. Nas análises comparativas realizadas por
Gomes et al. (2006)[58] para
degraus com altura 0,06 m e 0,07 m, as pressões obtidas para as posições
65,065,0 ≈≈ lyehz
mostraram-se praticamente coincidentes. Amador (2005)[1] comparou
pressões obtidas em calhas com degraus iguais a 0,05 m e 0,07 m. Proporcionalmente, a
diferença entre esses degraus é inferior à aqui obtida no presente estudo. Seria prudente
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
150
investigar proporções semelhantes ou superiores às aqui estudada para poder validar se são
necessários limites mais restritivos e conservadores para a modelagem física do campo de
pressões em vertedouros em degraus.
CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
151
6. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
152
6.1. CONCLUSÕES DO ESTUDO
As potencialidades de uso dos vertedouros em degraus vêm sendo demonstradas pelos
inúmeros trabalhos científicos direcionados a identificação de parâmetros de projetos cada vez
mais confiáveis. A modelagem física destinada às investigações dessas lacunas tem sido
amplamente empregada. Apesar disso ter um elevado benefício-custo, a possibilidade de aliar
esse tipo de investigação a observações e estudos de eventos em escalas de protótipos
representaria uma contribuição inestimável para o conhecimento das limitações inerentes a
redução das dimensões dessas estruturas. Ainda sim, sob pena da ausência de medições de
pressões em protótipos tipo, a metodologia experimental empregada demonstrou-se eficaz
para alcançar as metas previamente estabelecidas no objetivo do trabalho.
Verificou-se que a intensidade e freqüência das pressões hidrodinâmicas estão associadas
ao desenvolvimento da camada limite, às vazões específicas ocorrentes e às posições internas
nas cavidades e longitudinais nas calhas. Os coeficientes de pressão flutuantes aumentam até
regiões próximas a seção de afloramento da camada limite, quando, pela introdução do ar no
fluxo (concentrações médias de ar próximas a 30%), iniciou-se o processo de amortecimento
desses coeficientes. As amostras de pressão registradas indicaram freqüências dominantes
compreendidas entre 7-18 Hz, sendo maiores nas extremidades externas dos patamares dos
degraus, onde ocorre a formação de estruturas coerentes denominadas por
André (2004)[6] de
internal jets. Essas estruturas coerentes estão muitas vezes relacionadas aos fenômenos de
intrusão e ejeção no escoamento turbulento e à dissipação de energia cinética turbulenta nos
campos de velocidade, constituindo fonte de instabilidade para o sinal turbulento (
Bolzan,
2002[18]). Na região de formação dessas estruturas, também foram registradas as maiores
flutuações de pressões.
Do ponto de vista de previsão de pressões dessas estruturas, foram propostos modelos
ajustados com funções matemáticas não-lineares, fundamentados na evolução do campo de
pressões sob diferentes condições do escoamento. Esses modelos deram origem a limites de
incipiência à cavitação para o trecho não-aerado do escoamento, onde a quantidade de ar é
insuficiente para proteger a superfície sólida de danos decorrentes do referido fenômeno.
Baseado nas avaliações de amostras de longa duração e incertezas associadas à
fenomenologia estocástica de determinação de pressões extremas, sugeriu-se que as máximas
CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
153
vazões específicas permitidas a vertedouros em degraus estariam em torno de 11,3-15,6 m²/s
para o aparecimento de processos de cavitação junto a seção de afloramento da camada limite.
Nos itens subseqüentes serão detalhadas as conclusões previamente resumidas,
subdividindo-as de acordo com a disposição de tópicos abordada no texto.
6.1.1. Revisão Bibliográfica
(a) Através das análises dos diversos trabalhos apresentados na revisão bibliográfica, foi
possível conhecer e compreender as principais características do escoamento sobre
vertedouros em degraus. Destacam-se nos estudos das propriedades físicas do escoamento
bifásico, os trabalhos de
Matos (1999)[81], Chamani e Rajaratnam (1999)[20], Chanson e
Toombes (2002)[35], Boes e Hager (2003)[16][17], Sanagiotto (2003)[107], Meireles
(2004)[85], Dai Prá (2004)[41], Gonzalez e Chanson (2004)[60], André (2004)[6], dentre
outros. Segundo Chanson (2006)[29], até então foram publicados 73 artigos em revistas,
alguns Workshops e dois livros sobre o assunto;
(b) Nos estudos mais direcionados ao campo de pressões, podem-se relacionar os
trabalhos iniciais de
Frizell e Melford (1991)[53], Elviro e Mateos (1992)[45], Tozzi
(1992)[118]. Posteriormente, Olinger (2001)[91], Sánchez-Juny (2001)[108], Amador
(2005)[1], Sánchez-Juny e Dolz (2005)[110] e Gomes et al. (2006)[58] detalharam as
pressões hidrodinâmicas nos interiores dos degraus e em várias posições ao longo dos
vertedouros. As solicitações mais críticas foram localizadas nas extremidades externas dos
degraus e nos trechos próximos à seção de afloramento da camada limite;
(c) Não se verificou um consenso sobre limites para o estabelecimento de processos de
cavitação em vertedouros em degraus.
6.1.2. Metodologia experimental
(a) As configurações experimentais empregadas permitiram um detalhamento maior do
campo de pressões no trecho não totalmente aerado do escoamento, sujeita às maiores
pressões hidrodinâmicas;
(b) As vazões testadas, bem como os registros de amostras de pressões com 3 minutos de
duração e 50 Hz de freqüência de aquisição permitiram a elaboração de modelos de previsão
CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
154
de pressão dentro da faixa de resultados encontrados na revisão bibliográfica. No caso de uma
transposição dos resultados aqui verificados para um protótipo com dimensões 15 vezes
superior a aqui empregada, a máxima vazão testada estaria em torno de 41 m²/s. Para o trecho
não-aerado do escoamento, poder-se-á assumir uma escala igual a 1:25, o que corresponderia
num aumento dessa vazão específica para 87 m²/s;
(c) A resolução espacial atingida pela dimensão dos orifícios das tomadas de pressões
empregada (0,0015 m) captou estruturas hidrodinâmicas até região de dissipação viscosa do
espectro de energia;
(d) A ogiva lisa empregada nos modelos, aqui testados, permitiu, mesmo que
qualitativamente, avaliar o efeito dos degraus de transição existente na maioria dos
vertedouros usados. Na comparação de dados com
Sánchez-Juny (2001)[108] e Amador
(2005)[1], não se constatou diferenças que possam ser atribuídas à existência de degraus de
transição.
6.1.3. Campo de pressões hidrodinâmicas
6.1.3.1. Esforços no interior da cavidade
(a) Os diagramas de pressões registrados nas soleiras dos degraus apresentam uma
variabilidade espacial acentuada que é imperativo a adoção de critérios conservativos para o
dimensionamento dessas estruturas. Dessa forma foram ajustados modelos de previsão de
pressão orientados pelas medidas experimentais obtidas para as tomadas de pressões
localizadas nas extremidades externas dos degraus;
(b) As maiores flutuações de pressões estão localizadas nas extremidades externas dos
degraus, junto à pseudo-soleira, como já demonstrado pelos estudos prévios.
6.1.3.2.
Freqüências obtidas das amostras de pressões
(a) As freqüências dominantes verificadas no interior das cavidades variaram segundo as
posições internas das tomadas de pressões, estando entre 7 Hz e 18 Hz. As maiores
freqüências foram observadas nos patamares dos degraus para o trecho não-aerado do
escoamento;
CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
155
(b) Os números de Strouhal dominantes (
p
Sh
) obtidos para as tomadas de pressões
localizadas nas posições
08,008,0
=
= lyehz
, apresentaram um decrescimento no sentido do
fluxo, assumindo valores próximos a 0,04 para posições
50'
s
;
(c) As funções de densidade espectral apresentaram picos “largos” e uma região de
decaimento energético com expoente próximo a -7.
6.1.3.3.
Comparação de dados de pressão com estudos prévios
(a) A comparação com os estudos prévios de pressão indicou que os resultados do
presente estudo estão na mesma faixa de grandezas verificadas por
Tozzi (1992)[118],
Sánchez-Juny (2001)[108], Olinger (2001)[91], Amador (2005)[1] e Sánchez-Juny e Dolz
(2005)[110].
(b) Foi constatada a influência da metodologia de determinação de pressões com 0,1% de
probabilidade de ocorrência de valores inferiores. Os menores coeficientes de pressão obtidos
por
Amador (2005)[1] em relação aos aqui verificados decorreram do emprego de uma
função de distribuição de mínimos tipo III (Weibull) pelo referido autor;
(c) As maiores diferenças entre os dados de pressão de
Olinger (2001)[91] e os
verificados no presente estudo decorreram de comparação de tomadas de pressões localizadas
em posições internas diferentes nos degraus e da configuração experimental adotada pelo
autor.
6.1.3.4.
Modelos teórico-experimentais sugeridos (MTES) e limites de
incipiência a cavitação (LIPIC)
(a) Os MTES foram delineados com 4 parâmetros ajustáveis para os coeficientes de
pressão obtidos nas tomadas de pressões localizadas nas posições internas
06,006,0 == lyehz
. Os maiores erros encontrados na aplicação dos MTES foram de 12%;
(b) Os limites de incipiência à cavitação (LIPIC) decorreram da aplicação do MTES
desenvolvido para os coeficientes de pressão com 0,1% de probabilidade de ocorrência de
valores inferiores igualadas à tensão relativa de vapor da água pura a 20ºC, ao nível do mar,
de -10,09 m.c.a.;
CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
156
(c) As muitas simplificações que a modelagem física de pressões impõem na
determinação de LIPIC aliada aos resultados apresentados na bibliografia cientifica,
dificultam o estabelecimento de um limite consensual sobre a incipiência à cavitação de
vertedouros em degraus. Entretanto, a contribuição do trabalho nesse direcionamento,
representado pela Figura 5.30, poderão ser empregados como avaliação preliminar de projetos
dessas estruturas.
6.1.3.5.
Influência da aeração do escoamento no processo de atenuação do
campo de pressão
(a) A partir de uma concentração média de ar no pseudofundo entre 5% a 7,5%
(quantificado conforme
Matos, 1999[81]), iniciou-se o processo de atenuação do campo de
pressões. Segundo Peterka (1953)[94], essa quantidade de ar seria a necessária para
minimizar e até evitar (maiores que 8%) erosão por cavitação;
(b) Foi observado que a atenuação dos coeficientes de pressão para as tomadas de
pressões mais internas na cavidade ocorreram simultaneamente ao verificado nas tomadas de
pressões localizadas na parte extrema externa dos degraus. Isso sugere que a concentração
média de ar junto à soleira é praticamente homogênea e relacionada àquela ocorrente na
pseudo-soleira.
6.1.3.6.
Estudo do efeito da redução das dimensões dos degraus na
modelagem física do campo de pressão
(a) Foi verificado que é inviável o emprego de degraus com alturas muito reduzidas,
como, por exemplo, iguais a
h
= 0,03 m, no estudo de campo de pressões. Além disso, para
degraus com altura igual a
h = 0,06 m, pôde-se perceber um pequeno efeito da redução das
dimensões dos degraus na determinação das pressões hidrodinâmicos nas tomadas de pressões
mais internas da cavidade. Novas investigações deverão ser conduzidas no sentido de
identificar esses efeitos;
(b) Além do emprego de altura mínima de degraus na modelagem física do campo de
pressões, devem ser respeitados os limites recomendados por
Boes e Hager (2003)[17],
Gonzalez e Chanson (2004)[60] e Amador (2005)[1] (ver limites no item 3.8).
CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
157
6.1.4. Anexos (estudos complementares): influência do tempo de
amostragem e da metodologia na determinação de
%,
P
10
e duração de
permanência de valores inferiores a
%,
P
10
na formação de núcleos
cavitacionais.
(a) Estimou-se em 17% a probabilidade de se cometer um erro relativo de 5% na
determinação de
%,
P
10
com amostras de 3 minutos de duração em relação ao valor obtido em
12 horas de registros para as mesmas condições de escoamento. É razoável assumir essas
variáveis para a determinação de limites de incipiência à cavitação em vista dos valores
mínimos bastantes conservadores obtidos pela aplicação de distribuição de probabilidade de
Weibull em relação aos registrados em 12 horas;
(b) Foi verificada uma duração média de permanência em pressões consecutivas menores
que
%,
P
10
, de 0,04 s em 12 horas de registros contínuos. Esse tempo é suficientemente superior
ao apresentado por
Johnson (1963)[66] para a formação e colapse de núcleos cavitacionais
(
4
10
−
s). A freqüência média de ocorrência desses eventos chegou, na SACL, a 0,007 Hz.
equivalendo, em um protótipo com dimensões 10 vezes superiores a aqui adotada nas calhas,
a um evento a cada 7 minutos.
6.2. RECOMENDAÇÕES PARA INVESTIGAÇÕES FUTURAS RELACIONADAS
AO CAMPO DE PRESSÃO
A compreensão das diversas variáveis que envolvem o delineamento do campo de pressão
está aquém das análises avaliadas no presente estudo. Dessa forma, seria ainda interessante
investigar:
(a) Instrumentação simultânea em todos os degraus localizados nos trechos mais externos
dos degraus, junto ao fluxo principal. A razão principal é um detalhamento mais apurado da
seção crítica longitudinal sujeita aos esforços mais significativos. Desenvolvimento de um
sistema de aquisição mais robusto que poderia caracterizar o campo de pressão com amostras
de tamanhos iguais e superiores a 30 minutos. Isso permitiria verificar se as variações
encontradas nas descrições estatísticas de médias no espelho, como nos coeficientes de
assimetria e curtose, estão associadas ao fenômeno propriamente dito, ou ao tempo restrito de
amostragem;
CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
158
(b) Análise do efeito do biselamento ou arredondamento da aresta externa dos degraus
(também recomendado por Amador, 2005[1]). Concomitante a essa análise, a instalação de
tomadas de pressões nessa parte do degrau modificada poderia indicar limites mais críticos e
reais a incipiência a cavitação.
Amador (2005)[1] verificou que as maiores intensidades
turbulentas cinéticas estão localizadas na pseudo-soleira do vertedouro. Portanto, é razoável
assumir que a probabilidade de registrar pressões extremas com risco a cavitação nesse trecho
seria maior;
(c) Avaliação comparativa no campo de pressão obtida por uma ogiva lisa e outra com
degraus de transição, com detalhamento das pressões também nesse trecho transitório. Se o
efeito dos degraus for significativo, qual seria a configuração que poderia minimizar ou
retardar o aparecimento de processos de cavitação? Nos estudos aqui realizados, a avaliação
do campo de pressão afastado da região da ogiva indicou pouca influência dos degraus de
transição. Uma vez que os fenômenos de cavitação estão associados a fontes ainda não
totalmente conhecidas e localizadas, seria prudente avaliar essa região.
Amador (2005)[1],
sugere também que sejam avaliados os efeitos de uma comporta localizada na ogiva, baseados
em estudos preliminares elaborados pelo Laboratório de Hidráulica e Mecânica de Fluidos da
Universidade Politécnica da Catalunha em 2002;
(d) Avaliação do efeito da rugosidade de acabamento do concreto no campo de pressões
nos degraus. Para declividades menores, compatíveis com configurações típicas de gabiões,
esse estudo pode indicar critérios limitantes e de estabilidade estruturais a concepção dessas
estruturas;
(e) Avaliação simultânea do campo de pressões na bacia de dissipação para diversas
condições de desenvolvimento do escoamento sobre o vertedouro em degraus. Além disso,
seria interessante avaliar novas proposições de dissipadores a jusante dos vertedouros em
degraus, que se adeqüe melhor a eficiência do processo;
(f) Estudo de dispositivos de aeração artificial para minimizar os riscos de cavitação para
o trecho não-aerado no vertedouro. Já que pressões negativas significativas ocorrem nesse
trecho do escoamento, o desenvolvimento de soluções de dispositivos nesse sentido permitiria
aumentar a capacidade de descarga e o uso potencial dessas estruturas;
(g) Registro de campo de pressões em vertedouros em degraus reais. A partir das
observações, efetuar uma comparação entre a calha real e outras com degraus de diferentes
CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
159
alturas. Deverão ser construídos modelos reduzidos que respeitem as mesmas posições
internas das tomadas de pressões. Isso permitirá prever critérios mais precisos nas limitações
das alturas de degraus para o estudo de campo de pressão, restrito no presente estudo a
degraus com alturas não inferiores a 0,06 m;
(h) Dentre os estudos necessários, ainda sugere-se a avaliação das concentrações de ar no
interior da cavidade e associação ao processo de atenuação dos coeficientes de pressões;
(i) Avaliação quantitativa da tridimensionalidade dos vórtices. A metodologia empregada
no presente estudo de posicionar os orifícios de medidas na parte central do canal, simplifica a
análise do fenômeno estudado.
Sánchez-Juny (2001)[108] avaliou a possibilidade de
considerar a bidimensionalidade do escoamento no campo de pressão. Suas análises
indicaram erros aceitáveis. Em contrapartida, as visualizações realizadas por
Matos
(1999)[81], indicaram movimentações dos vórtices expressivas, com zoneamentos claramente
distintos quanto à presença ou não de bolhas de ar. Também foram observados processos de
acoplamento e dissipação dos macrovórtices.
Gomes (2000)[57], através de visualização do
escoamento de um ressalto hidráulico a jusante de uma comporta, atribuiu as maiores
flutuações da linha de água junto à superfície livre a esses processos de acoplamento. Além
disso, o comportamento tridimensional pode ser mais acentuado sob efeito de paredes ou
muros laterais, concentrando ou até desenvolvendo certos tipos de esforços não captados pela
metodologia aplicada neste trabalho;
(j) Segundo
Amador (2005)[1], “a análise do campo de pressões em vertedouros com
muros laterais pode constituir uma solução interessante para reduzir o custo total do
vertedouro e/ou resolver a limitação existente pela vazão específica no trecho não-aerado do
escoamento”.
André, Ramos e Matos (2004)[5] apud Amador (2005)[1] realizaram uns dos
primeiros estudos no sentido de identificar potencialidades de uso.
Frizell (2006)[52] também
comentou isso;
(k) Avaliação do campo de pressões para diversas declividades. No âmbito desse trabalho
experimental, avaliou-se, preliminarmente, os dados de pressão em uma calha escalonada com
declividade igual a 1V:1H. Os efeitos do incremento de declividade alterou as pressões
verificadas nos patamares para as mesmas relações
ly
estudadas nas calhas com ângulo de
53,13º. As análises indicaram um decréscimo das flutuações e valores médios. Em avaliações,
também iniciais, realizadas pelo Engenheiro António Relvas (IST-LNEC) em 2006, seus
CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
160
registros de pressões provenientes de descarregadores sobre barragens em aterros com blocos
de concretos pré-fabricados com declividades próximas a 1V:2,5H/1V:3H, indicaram
freqüências dominantes bastante inferiores aqui encontradas, associadas, principalmente, às
grandes escalas do escoamento.
André (2004)[1] verificou em calhas com declividades de
18,6º e 30º, freqüências dominantes das pressões entre 3 Hz a 7 Hz;
(l) A análise do campo de pressão realizada nesse estudo e a durabilidade demonstrada
pelos degraus sujeitos a altas taxas de vazões em alguns protótipos vêm ilustrando a eficiência
dessas estruturas. Contudo, alguns eventos registrados em um vertedouro em degraus,
solicitados a esforços afastados da faixas aqui sugerida para instalação de processos de
cavitação, apresentou danos preocupantes ao longo da calha, onde as velocidades médias
superaram 17 m/s (escoamentos sob regime deslizante sobre turbilhões). Os danos mais
severos estavam localizados sob as juntas de contração/dilatação do corpo do vertedouro.
Como nas barragens de CVC, recomenda-se que essas juntas sejam espaçadas em média entre
15-20 metros de maneira a prevenir rachaduras estruturais (
Andriolo, 1998[8]). Mesmo para
eventos de menores magnitudes, quando não houve o estabelecimento de um regime de
escoamento deslizante, os danos tornaram a reaparecer. É possível que eles possam estar
associados a: (i) o inadequado projeto e/ou construção da calha do vertedouro, que deveria
prever uma armadura estrutural de pele nos degraus, compatíveis com as instabilidades e
esforços esperados; (ii) a atuação do regime de escoamento de transição.
Chanson (1994[28],
2002[31]) vem advertindo das instabilidades hidrodinâmicos desse tipo de regime. Segundo
Chanson e Toombes (2004)[36], foi observado ejeções de pequenos jatos provenientes do
escoamento principal à distâncias variando entre 3 a 8 vezes a altura dos degraus nesse
regime.
Chanson (1994)[28] também relata que a interação da flutuação de pressões
hidrodinâmicas nas rachaduras podem levar a circunstâncias catastróficas, apesar das
medições de pressões realizadas por
Amador (2005)[1] e Sánchez-Juny e Dolz (2005)[110]
indicarem valores inferiores às registradas nas soleiras de vertedouros em degraus sob regime
deslizante. Recomenda-se que os novos estudos de pressão sejam elaborados visando
caracterizar as pressões nas junta de contrações.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
161
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
162
[1] AMADOR, A - Comportamiento Hidráulico de los Aliaderos escalonados em presas de
hormigón compactado. Tese de doutoramento. Universitat Politècnica de Cataluya (UPC),
Barcelona, 2005.
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* Trabalhos não consultados diretamente.
ANEXOS
A 1
ANEXO A.1 PROJETOS DAS CALHAS
Aqui serão apresentados os projetos das calhas vertentes com degraus com alturas de
0,03 m e 0,06 m, suas dimensões e as posições das tomadas de pressões.
2,423 m
2,1 m
Z
Y
01
12
24
36
48
DEGRAU 01
Descrição
DEGRAU 24
DEGRAU 12
DEGRAU 36
DEGRAU 48
0,80320,8625
1,4025
1,1325
1,6725
1,1632
1,5232
1,8832
0,6150
Y (m)
0,4732
Z (m)
Os números 03 a 08 são referentes às tomadas de pressões
existentes
Figura A.1. 1 - Calha com degrau de 0,03 m e declividade 1V:0,75H (a) posição dos degraus instrumentados
com transmissores de pressão com coordenadas do canto interno; (b) detalhe das tomadas de pressões nos
degraus.
2,423 m
2,1 m
Z
Y
01
06
12
18
24
DEGRAU 24
DEGRAU 18
DEGRAU 06
DEGRAU 12
Descrição
Y (m)
Z (m)
1,6500 1,8832
0,6150
0,8400
1,1100
1,3800
0,8032
0,5332
1,5232
1,1632
DEGRAU 01
Os números 03 a 10 são referentes às tomadas de pressões
existentes
Figura A.1. 2 - Calha com degrau de 0,06 m e declividade 1V:0,75H (a) posição dos degraus instrumentados
com transmissores de pressão com coordenadas do canto interno; (b) detalhe das tomadas de pressões nos
degraus.
b
a
b
a
ANEXOS
A 2
ANEXO A.2 DEFINIÇÕES
Anexo A.2.1 MOMENTOS ESTATÍSTICOS
Os valores médios (
m
P
), desvios-padrão (
p
σ
), coeficientes de assimetria (
a
c
) e de curtose
(
u
k
) empregados nas análises do campo de pressão foram definidos conforme apresentado nas
formulações adiante.
Média amostral:
N
P
P
N
i
i
m
∑
=
=
1
(A.2. 1)
Desvio padrão amostral:
()
2
1
2
1
1
1
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
=
∑
=
N
i
mip
PP
N
σ
(A.2. 2)
Coeficiente de assimetria da amostra:
()( )
3
1
3
1
p
N
i
mi
a
PPN
c
σ
∑
=
−⋅
=
(A.2. 3)
Coeficiente de curtose da amostra:
()( )
4
1
4
1
p
N
i
mi
u
PPN
k
σ
∑
=
−⋅
=
(A.2. 4)
sendo:
N
- número de pontos da amostra de pressão
i
P registrada com uma freqüência de
aquisição de 50 Hz.
Anexo A.2.2 FUNÇÃO DE DENSIDADE ESPECTRAL (FDE).
PERIODOGRAMA MÉDIO ESTIMADO SEGUNDO MÉTODO DE
WELCH
A função de densidade espectral (FDE) de um sinal ergódico finito
[]
nP
(caracterizada
pela amostra de pressão em um ponto determinado) pode ser definida pelo teorema de
Wiener-Khintchine, segundo
Mitra (2006)[86], como:
()
[]
∑
∞
−∞=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅⋅−
⋅=
l
m
f
f
j
PPPP
a
expmfE
π
φ
2
(A.2. 5)
ANEXOS
A 3
[] [ ] []
()
n*PmnPEm
PP
+
=
φ
(A.2. 6)
sendo:
a
f
- freqüência de aquisição;
()
⋅E
- valor esperado;
* - designação do valor conjugado complexo;
1−=j
é a unidade imaginária;
[]
m
PP
φ
- função de autocorrelação.
A transformada de Fourier (TF) dessa função de densidade espectral com janelas
[
]
nw
de
comprimento
n é obtida por:
[] []
10expexp
1
0
2
2
−≤≤⋅⋅=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∑
−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅⋅−
⋅
NnnwnPTF
N
n
n
f
f
j
f
f
j
a
a
π
π
(A.2. 7)
Caso haja sobreposição de
K
elementos entre as janelas, a equação anterior torna-se:
()
[][]
10,10expexp
1
0
2
2
−≤≤−≤≤⋅⋅⋅+=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∑
−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅⋅−
⋅
RrNnnwKrnPTF
N
n
n
f
f
j
f
f
j
r
a
a
π
π
(A.2. 8)
sendo:
R
- número de periodogramas empregados, decorrentes do número de janelas
utilizadas.
Então, a estimativa
()
fÊ
W
PP
do espectro de potência
(
)
fE
PP
, segundo o método de Welch, é
obtido usando:
ANEXOS
A 4
()
()
∑
−
=
⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅=
1
1
2
2
11
R
r
f
f
j
r
n
W
PP
a
expTF
NCR
fÊ
π
(A.2. 9)
sendo:
n
C
- constante de normalização dada por:
[]
2
1
0
1
∑
−
=
=
N
n
n
nw
N
C
(A.2. 10)
No emprego do programa Matlab (1998)[77], adotou-se o comprimento da janela
conforme a metodologia de Hamming, descrita pela seguinte formulação:
[]
N,...,,,n
N
n
cos,,nw 321
1
1
2460540 =
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−
⋅⋅−=
π
(A.2. 11)
sendo: n positivo e inteiro.
Do delineamento da funções de densidade espectral é possível obter uma importante
descrição sobre as escalas responsáveis pela aleatoriedade do fenômeno. Segundo
Mitra
(2006)[86] e pelo teorema de Wiener-Khintchine, a transformada inversa do periodograma
médio de um sinal com média nula é igual à variância do mesmo sinal, dado por:
()
dffÊ
f
a
a
f,
f,
W
PP
a
p
∫
−
=
50
50
2
1
σ
(A.2. 12)
Anexo A.2.3 FUNÇÕES DE CORRELAÇÕES TEMPORAIS
As funções de autocorrelação e de correlações cruzadas empregadas pelo Matlab
(1998)[77]
estão definidas adiante.
No caso da análise entre duas variáveis ergódicas adquiridas ao mesmo tempo
[]
nP
1
e
[
]
nP
2
(
∞<<∞− n
), a função de correlação pode ser descrita por:
[] [ ] []
()
n*PmnPEm
PP 21
21
+=
φ
(A.2. 13)
sendo sua estimativa é dada por:
ANEXOS
A 5
[]
[][]
[]
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
<−
≥+
=
∑
−−
=
0
0
12
21
1
0
21
mm
ˆ
mn*PmnP
m
ˆ
*
PP
mN
n
PP
φ
φ
(A.2. 14)
Anexo A.2.4 FUNÇÃO DE DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILÍSTICA DE
MÍNIMOS DE
WEIBULL (FDAW) EMPREGADA PARA A COMPARAÇÃO COM OS
DADOS DE
AMADOR (2005)
A função de distribuição acumulada do tipo III (Weibull) para mínimos, segundo
Benjamin e Cornell (1970)[14], tem a seguinte forma:
()
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−−=
κ
εν
εγ
γ
ww
wmin
min
P
expPFDAW 1
w
min
P
ε
γ
≥
(A.2. 15)
Os três parâmetros
w
ν
,
κ
e
w
ε
compõem a FDAW. O parâmetro
w
ε
representa o limite
inferior para as pressões mínimas.
Amador (2005)[1] considerou que o máximo desvio
negativo, tendo como referência a pressão média, não poderia ultrapassar a energia cinética do
fluxo disponível no local. Então, o referido autor estimou o parâmetro
w
ε
a partir de:
g
U
P
m
cmw
2
2
αγε
−=
(A.2. 16)
sendo:
m
P
- pressão média do escoamento;
gU
mc
2
2
α
- energia cinética do fluxo na posição externa da extremidade do paramento
vertical, ou horizontal, e
c
α
é o coeficiente de Coriolis adotado como 1,16; conforme
proposição de
Matos (1999)[81].
O mesmo procedimento foi adotado no presente estudo.
Para a estimativa dos parâmetros
w
ν
,
κ
e
w
ε
, utilizou-se o método dos momentos
(
Benjamin e Cornell, 1970[14]), donde se deriva:
ANEXOS
A 6
()
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+Γ⋅−+==
∑
=
κ
ενεγγ
1
1
1
1
n
i
wwwmin
min
min
P
N
P
(A.2. 17)
()
()
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+Γ⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+Γ⋅−=−
−
=
∑
=
κκ
ενγγσ
γ
1
1
2
1
1
1
2
2
1
2
2
n
i
wwminmin
min
P
PP
N
min
(A.2. 18)
A série de mínimos
()
(
)
(
)
(
)
[
]
n
minminminmin
P,...,P,P,P
γγγγ
321
deverá ser constituída de variáveis
aleatoriamente independentes. Essa série de mínimos é oriunda da subdivisão do registro de
pressões (
a
t
) em intervalos de tempos (
t
Δ
) suficientemente compridos, donde, em cada sub-
trecho, se calcula um valor mínimo. No presente estudo, como no realizado por
Amador
(2005)[1], foram considerados
tΔ
não inferiores a um segundo.
A aderência da distribuição probabilística a série de mínimos foi verificada pela aplicação
do teste de Kolmogorov-Smirnov:
(
)
()
[
]
i
min
min
n
iif
PFNimaxD
γ
−=
=1
(A.2. 19)
Comparando os valores da FDAW com os dos histogramas acumulados da série de
mínimos, aceita-se a hipótese nula (
0
H
) que
min
P
tem uma FDP de mínimo de Weibull se o
valor de
if
D
for inferior ao valor crítico (
Cr
) dado pela Tabela A.2. 1:
Tabela A.2. 1 - Valores críticos (
Cr
) para o teste de aderência de Kolmogorov-Smirnov.
min
N
t
α
= 10%
t
α
= 5%
t
α
= 1%
5 0,51 0,56 0,67
10 0,37 0,41 0,49
15 0,30 0,34 0,40
20 0,26 0,29 0,35
25 0,24 0,26 0,32
30 0,22 0,24 0,29
40 0,19 0,21 0,25
Maiores (
min
N )
min
N,221
min
N,361
min
N,631
Fonte: Benjamin e Cornell (1970).
ANEXOS
A 7
ANEXO A.3 RELAÇÃO ENTRE A PROFUNDIDADE CRÍTICA DO
ESCOAMENTO E O CAMPO DE PRESSÃO NOS PATAMARES
Como mencionado no estudo do campo de pressão no interior da cavidade, pode-se
constatar uma relação entre a profundidade crítica do escoamento e as pressões nos
patamares, conforme ilustrada na Figura A.3. 1.
PATAMARES
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
-20-15-10-5 0 5 1015202530
s'
P
m
/
γ
d
c
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
-20-15-10-5 0 5 1015202530
s'
σ
p
/
γ
d
c
(a)
m
P
- pressão média
(b)
p
σ
- desvio-padrão
-3,50
-3,00
-2,50
-2,00
-1,50
-1,00
-20-15-10-5 0 5 1015202530
s'
P
0,1%
/
γ
d
c
dc/h = 1,78 ; 0,06 l ; h = 0,09 m
dc/h = 2,45 ; 0,06 l ; h = 0,09 m
dc/h = 3,05 ; 0,06 l ; h = 0,09 m
dc/h = 3,59 ; 0,06 l ; h = 0,09 m
dc/h = 4,09 ; 0,06 l ; h = 0,09 m
(c)
%,
P
10
- pressão com 0,1% de probabilidade
de ocorrência de valores inferiores
Figura A.3. 1 – Adimensionalização das pressões nos patamares pela profundidade crítica do escoamento (
c
d
).
Essa análise permite avaliar, rapidamente, as pressões no interior da cavidade apenas com
a vazão específica de projeto. Uma vez que esse comportamento não foi verificado nos
espelhos, julgou-se inviável essa adimensionalização para descrever o campo de pressões e,
portanto, os MTES.
ANEXOS
A 8
ANEXO A.4 HISTOGRAMAS DE FREQÜÊNCIAS DE PRESSÕES.
COMPARAÇÃO COM A DISTRIBUIÇÃO PROBABILÍSTICA NORMAL
Foram realizadas comparações entre os histogramas de freqüências acumulados das
amostras de pressões registradas com uma distribuição probabilística Normal (FDPN) para
diferentes posições internas nos degraus e condições de escoamento.
As análises prévias indicaram que o aumento da concentração de ar no escoamento
aproximaram os coeficientes de assimetria e de curtose das amostras de pressão registradas a
uma FDPN, principalmente para as posições mais internas nas cavidades. Todavia, somente
um degrau (
hd
c
= 1,12;
h
= 0,09 m;
m
's
= 48,9) analisado mostrou-se apresentar amostras de
pressões similares a uma distribuição de probabilidade Normal. A Figura A.4. 1 apresenta
esse resultado. Os dados de pressões foram normalizados conforme (A.4. 1).
()
p
mi
i
PP
Z
σ
−
=
(A.4. 1)
sendo:
i
P
- pressão registrada aleatoriamente a uma taxa de aquisição de 50 Hz, durante
3 minutos.
Para as tomadas de pressões localizadas nos espelhos foram verificadas as maiores
semelhanças, e depois para a posição interna
ly
= 0,65 no patamar.
ANEXOS
A 9
ESPELHO PATAMAR
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
- - - - Função de distribuição de probabilidade Normal;
i
P
- pressão aleatória registrada com uma freqüência
de 50Hz em 3 minutos;
m
P
- valor médio das pressões
i
P
;
p
σ
- desvio-padrão das pressões
i
P
.
Figura A.4. 1 - Comparação do histograma de freqüência acumulado das amostras de pressões normalizadas
(
i
Z
) para
hd
c
= 1,12;
h
= 0,09 m;
m
's
= 48,9 com a função de distribuição de probabilidade Normal.
ANEXOS
A 10
ANEXO A.5 ESTUDO DE AMOSTRAS DE LONGA DURAÇÃO.
INFLUÊNCIA DO TEMPO DE AMOSTRAGEM NA DETERMINAÇÃO
DE VALORES MÍNIMOS DE PRESSÃO
O Projeto de Pesquisa e de Desenvolvimento em que essa tese estava inserido tinha como
objetivo avaliar o campo de pressão em calhas com declividades iguais a 1V:1H (45°) e
1V:0,75H (53,13°). Os resultados para a segunda declividade foram apresentados no corpo
principal do texto. Entretanto, na fase final das campanhas experimentais desse projeto houve
oportunidade de se realizar alguns ensaios de longa duração, mais precisamente, de 12 horas.
Esses ensaios empregaram a calha com ângulo de 45°e degraus com altura igual a 0,06 m. As
análises subseqüentes irão apresentar os resultados obtidos.
Neste estudo serão avaliados a influência: (a) do tempo de amostragem na determinação
dos valores mínimos de
%,
P
10
; (b) das diferentes metodologias para obtenção desse valor, bem
como; (c) as diferenças encontradas entre os valores de pressão
%,
P
10
obtidos com 12 horas de
registros e 3 minutos empregados no estudo recém apresentado. As pressões
%,
P
10
foram
calculadas por:
1) valor de pressão observado amostralmente;
2) valor de pressão dado por histograma de freqüência divido em classes conforme
sugerido por
Sturges (1926)[114] apud Benjamin e Cornell (1970)[14], (A.5. 1).
Nlog,n
classes 10
331 ⋅+=
(A.5. 1)
sendo: N - número de pontos da amostra de pressão;
classes
n - número de classes
empregadas para subdividir os histogramas de freqüências das pressões.
3) valores de pressão dada pela função de distribuição acumulada de Weibull (FDAW).
Dois degraus foram instrumentados e três vazões selecionadas. Foi possível obter o campo
de pressões a montante da SACL (Figura A.5. 1 e Figura A.5. 2 c), sobre a influência da
SACL (Figura A.5. 1 e Figura A.5. 2 a) e no trecho completamente aerado do escoamento
(Figura A.5. 1 e Figura A.5. 2 b).
ANEXOS
A 11
Anexo A.5.1 AVALIAÇÃO DA INFLUÊNCIA DO TEMPO DE AMOSTRAGEM
NA METODOLOGIA DE DETERMINAÇÃO DE MÍNIMOS
Inicialmente, as amostras de 12 horas de duração (720 minutos) de pressão foram
seccionadas nos tempos apresentadas na Tabela A.5. 1, ver Figura A.5. 1.
ESPELHOS
-0,60
-0,50
-0,40
-0,30
-0,20
-0,10
0,00
1 10 100 1000
t
a
(min.)
P
0,1%
/
γ
;
P
min
/
γ
(m.c.a.)
-0,90
-0,70
-0,50
-0,30
-0,10
0,10
0,30
1 10 100 1000
t
a
(min.)
P
0,1%
/
γ
;
P
min
/
γ
(m.c.a.)
(a) hd
c
= 1,68 ; 0,07h ; h = 0,06 m ;
's =
740,
; 1H:1V
(b)
hd
c
= 2,66 ; 0,07h ; h = 0,06 m ;
's = 17,23 ; 1H:1V
-1,20
-1,00
-0,80
-0,60
-0,40
-0,20
0,00
0,20
1 10 100 1000
t
a
(min.)
P
0,1%
/
γ
;
P
min
/
γ
(m.c.a.)
Método FDP Weibull
Método valor amostral registrado
Método histograma de freqüência acumulado
Valores mínimos de pressão observados
(c) hd
c
= 5,39 ; 0,07h ; h = 0,06 m ;
's
=
105,
; 1H:1V
Figura A.5. 1 – Avaliação da influência do tempo de amostragem e metodologia na determinação de
%,
P
10
.
É interessante notar que os valores amostrais observados e histogramas de freqüências
apresentaram pouca ou nenhuma diferença entre si, mostrando-se pouco sensíveis a influência
do tempo de amostragem na determinação de seus valores, em contrapartida das demais
metodologias empregadas. Os valores mínimos e as
%,
P
10
obtidos pela FDAW, para tempos de
análise superiores a 20 minutos, indicaram a mesma ordem de grandeza, chegando a
ANEXOS
A 12
diferenças de 50% em relação aos valores observados, empregados aqui para os MTES e
LIPIC.
Tabela A.5. 1 - Influência do tempo de amostragem (
a
t
) e metodologia na determinação de pressões com 0,1%
de probabilidade de ocorrência de valores inferiores (
%,
P
10
), para
hd
c
= 1,68; 0,07
h
;
h
= 0,06 m;
's
=
740,−
; 1V:1H.
a
t (min)
γ
%,
P
10
Weibull
(m.c.a.)
γ
%,
P
10
Valor observado
(m.c.a.)
γ
%,
P
10
Histograma
(m.c.a.)
Mínimos
Observados
(m.c.a.)
3 -0,341 -0,224 -0,221 -0,266
5 -0,340 -0,221 -0,224 -0,283
10 -0,340 -0,222 -0,223 -0,310
15 -0,343 -0,224 -0,228 -0,310
20 -0,340 -0,221 -0,218 -0,310
30 -0,356 -0,221 -0,225 -0,310
45 -0,357 -0,220 -0,222 -0,336
60 -0,355 -0,217 -0,218 -0,336
75 -0,357 -0,216 -0,221 -0,336
90 -0,355 -0,215 -0,211 -0,336
120 -0,358 -0,217 -0,215 -0,341
180 -0,375 -0,219 -0,224 -0,400
240 -0,380 -0,219 -0,218 -0,424
360 -0,388 -0,216 -0,222 -0,424
720 -0,400 -0,215 -0,217 -0,424
Anexo A.5.2 AVALIAÇÃO DOS ERROS NA DETERMINAÇÃO DE VALORES
%,
P
10
COM DIFERENTES TEMPOS DE REGISTROS
Em outra análise, as mesmas amostras de pressões empregadas no item anterior foram
divididas em várias outras menores com tamanhos correspondentes aos tempos referenciados
na Tabela A.5. 1. Considerando o valor representativo da população de pressões
%,
P
10
igual ao
encontrado nos ensaios de 12 horas, foi delineada a Figura A.5. 2. Os erros foram estimados
ANEXOS
A 13
pelo critério apresentado na (A.5. 2) e estão graficados no eixo secundário das ordenadas
(lado direito) da figura supracitada.
(
)
(
)
[
]
()
horasta
%,
horasta
%,
minta
%,
%,
P
PP
12
10
12
10
3
10
10
=
==
−
=
γ
γ
γ
ε
(A.5. 2)
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
%,
%,%,
%,
Z
10
1010
10
ε
ε
σ
εε
(A.5. 3)
Os maiores erros relativos encontrados estão nas amostras registradas para as posições
's
= -0,74 e
's
= 17,23. De maneira geral, pôde-se constatar uma tendência em se obter
valores superiores de
%,
P
10
em relação ao encontrado em 12 horas de ensaios, o que é razoável.
Após esse procedimento, foram avaliadas as probabilidades de ocorrências dos erros
apresentados na Figura A.5. 2 (a), (b) e (c). Foi, então, verificado que os erros normalizados
conforme (A.5. 3), ajustavam-se, pelo teste de aderência de Kolmogorov–Smirnov para
050,
t
=
α
(
min
N
=240)
**
, a uma distribuição de probabilidade Normal -
()
10,N
ormal
(Figura A.5. 3
d). Estima-se que a probabilidade (
[
]
%,rb
P
10
ε
) de cometer um erro de 5% na obtenção de
%,
P
10
com 3 minutos de registros é de 17%, bem como para os erros máximos verificados têm-se:
1) para
's
= -5,10 a
[
]
%,%P
%,rb
168015
10
==
ε
;
2) para
's
= -0,74 a
[
]
%,%P
%,rb
021020
10
==
ε
;
3) para
's
= 17,23 a
[
]
%,%P
%,rb
030021
10
==
ε
.
É importante salientar que a distribuição de probabilidade Normal ajustada para os erros
normalizados obtidos por valores independentes de
%,
P
10
a cada 3 minutos de amostra não se
correlaciona ao ajuste das pressões obtidas com uma freqüência de 50 Hz e 3 minutos com a
mesma distribuição. Portanto, a distribuição Normal pode se ajustar ao primeiro caso e não ao
segundo.
**
Em 12 horas de ensaios foram obtidos 240 valores independentes de
%,
P
10
, decorrentes das amostras de 3
minutos.
ANEXOS
A 14
ESPELHOS
-20%
-15%
-9%
-6%
-4%
2%
7%
10%
14%
-0,30
-0,26
-0,22
-0,18
-0,14
1 10 100 1000
t
a
(min.)
-25%
-20%
-15%
-10%
-5%
0%
5%
10%
15%
20%
Erros máximos (%)
Erro instrumento
(
%
)
P
0,1%
/
γ
(m.c.a.)
-21%
-15%
-8%
-3%
1%
5%
7%
14%
-0,36
-0,32
-0,28
-0,24
-0,20
-0,16
-0,12
1 10 100 1000
t
a
(min.)
-25%
-20%
-15%
-10%
-5%
0%
5%
10%
15%
20%
Erros máximos (%)
Erro instrumento
(
%
)
P
0,1%
/
γ
(m.c.a.)
(a)
hd
c
= 1,68; 0,07
h
;
h
= 0,06 m;
's
= -0,74; 1V:0,75H
(b)
hd
c
= 2,66; 0,07
h
;
h
= 0,06 m;
's
= 17,23; 1V:0,75H
-10%
-15%
-3%
-5%
12%
7%
4%
1%
-0,52
-0,48
-0,44
-0,40
-0,36
-0,32
1 10 100 1000
t
a
(min.)
-25%
-20%
-15%
-10%
-5%
0%
5%
10%
15%
20%
Erros máximos (%)
Erro instrumento
(
%
)
P
0,1%
/
γ
(m.c.a.)
(c)
hd
c
= 5,39; 0,07
h
;
h
= 0,06 m;
's
= -5,10; 1V:0,75H
Figura A.5. 2 – Avaliação das diferenças entre os valores de pressão com 0,1% de probabilidade de ocorrência
de valores inferiores (
%,
P
10
) obtidos em diferentes tempos de amostragem (
a
t ).
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
-3,0 -2,0 -1,0 0,0 1,0 2,0 3,0
Z
ε
0,1%
FDPC
(Z
ε
0,1%
)
FDPC N (0,1)
∘
Z
ε
0,1%
Figura A.5. 3 - Ajuste da função de distribuição de probabilidade acumulada (FDPC) Normal, de média nula e
desvio-padrão unitário N(0,1), aos erros normalizados (
%,
Z
10
ε
) obtidos da subdivisão do registro de 12 horas
de duração em 240 amostras de 3 minutos para
hd
c
= 1,68; 0,07
h
;
h
= 0,06 m;
's
= -0,74; 1V:1H.
ANEXOS
A 15
Anexo A.5.3 COMPARAÇÃO DOS ESFORÇOS OBTIDOS EM 12 HORAS DE
REGISTROS PARA A CALHA COM DECLIVIDADE
1V:1H COM AS PRESSÕES
OBTIDAS EM
3 MINUTOS NA CALHA COM DECLIVIDADE 1V:0,75H
Acredita-se que, se o padrão de solicitação de esforços for similar entre as calhas com
diferentes declividades sujeitas ao mesmo fenômeno físico, os resultados obtidos nos itens
anteriores poderão ser extrapolados para a calha de 1V:0,75H.
A Figura A.5. 4 compara os esforços obtidos nos ensaios de longa duração com os
encontrados em 3 minutos de registro na calha com declividade 1V:0,75H e degraus de
h
= 0,06 m. Nota-se que para os espelhos dos degraus as principais características estatísticas
das amostras registradas em 12 horas estão dentro da dispersão dos pontos obtidos com 3
minutos para a calha de 53,13º. Esse resultado é importante para o delineamento dos MTES e
LIPIC. No caso dos patamares, o incremento da declividade alterou significativamente os
esforços, impossibilitando a transposição das análises.
Anexo A.5.4 DURAÇÃO DE PERMANÊNCIA DE PRESSÕES INFERIORES A
%,
P
10
E SUA INFLUÊNCIA NA FORMAÇÃO DE NÚCLEOS CAVITACIONAIS
O objetivo dessa investigação é fornecer mais um subsidio aos critérios adotados na
determinação dos limites de incipiência a cavitação a partir de pressões
%,
P
10
. Este estudo
baseou-se num procedimento de identificação de pressões consecutivas menores que o valor
%,
P
10
e na determinação duração média de permanência desses valores abaixo desse limite.
Os resultados são apresentados na Tabela A.5. 2. Apesar da baixa freqüência de aquisição
para o detalhamento da duração de permanência média (
pe
t
), obteve-se, nas duas situações de
escoamento analisadas (
's
= -5,10 e
's
= -0,74, posições sujeitas a erosão por cavitação),
valores sistemáticos de 0,04 s, suficientemente superior ao tempo necessário entre o
aparecimento de núcleos cavitacionais, crescimento e colapso (
4
10
−
s) verificado por Johnson
(1963)[66]. Essa constatação permite assumir que as
%,
P
10
obtidas em vertedouros em degraus
são também capazes de formar núcleos cavitacionais como verificado para os ressaltos
hidráulicos por Lopardo (1996)[71].
ANEXOS
A 16
ESPELHOS
0,00
0,04
0,08
0,12
0,16
-20-100 102030405060
s'
C
σ
p
-0,80
-0,60
-0,40
-0,20
0,00
-20-100 102030405060
s'
c
a
(a) Coeficientes de pressão flutuante (
p
C
σ
)
(b) Coeficientes de assimetria (
a
c
)
3,00
3,40
3,80
4,20
4,60
-20-100 102030405060
s'
k
u
-0,80
-0,60
-0,40
-0,20
0,00
-20-100 102030405060
s'
C
p0,1%
(c) Coeficientes de curtose (
u
k
)
(d) Coeficientes de pressão com 0,1% de
probabilidade de ocorrência (
%,p
C
10
)
dc/h = 1,68 ; 0,07 h ; h = 0,06 m ; 1H:1V
dc/h = 2,66 ; 0,07 h ; h = 0,06 m ; 1H:1V
dc/h = 5,39 ; 0,07h ; h = 0,06 m ; 1H:1V
1,67 < dc/h < 6,15; 0,08 h ; h = 0,06 m ; 1V:0,75H
Observação: pontos vermelhos indicam tempo de amostragem de 12 horas de duração. Os demais pontos
foram adquiridos com 3 minutos de registros.
Figura A.5. 4 - Comparação entre os resultados obtidos em 12 horas de amostragem na calha com declividade
1V:1H e os adquiridos na calha com 1V:0,75H e degraus iguais a
h = 0,06 m e tempo de aquisição 3 minutos.
Tabela A.5. 2 - Análise do tempo de permanência de pressões consecutivas inferiores a
%,
P
10
e freqüência de
ocorrência desses eventos.
's
pe
t
pe
t
f
pe
t
f
σ
-5,10 0,04 s 0,003 Hz 0,001 Hz
-0,74 0,04 s 0,007 Hz 0,001 Hz
ANEXOS
A 17
Também se verificou as freqüências médias (
pe
t
f
) de ocorrência desses eventos (Tabela
A.5. 2). Como esperado, os estudos apontaram a SACL (
's = -0,74) como a região mais
susceptível a esses eventos. Em média, os resultados indicaram um evento a cada 143
segundos (0,007 Hz). Extrapolado para um protótipo (
red
λ
=1:10), corresponderia a 1 evento a
cada 7 minutos.
ANEXOS
A 18
ANEXO A.6 PRECISÃO NAS ESTIMATIVAS DE PRESSÕES
PELA APLICAÇÃO DO MTES: COMPARAÇÃO COM OS DADOS
EXPERIMENTAIS
Em virtude dos muitos modelos ajustados, optou-se por apresentar os erros nas estimativas
de desvios padrão e pressões com 0,1% de probabilidade de ocorrência de valores inferiores.
Essas pressões hidrodinâmicas, no presente estudo, têm sua importância ressaltada no
dimensionamento de vertedouros em degraus e na determinação de limites de incipiência a
cavitação, respectivamente. Quanto as demais probabilidades de ocorrência, os erros poderão
ser avaliados pela Figura 5.27 e pela Figura 5.25, bem como pelos coeficientes de correlação
(
r
). A estimativa dos erros foram definidos pelas expressões (A.6. 1) e (A.6. 2).
100⋅
−
=
observadosp
MTESpeloobtidopobservadosp
MTES_
(%)
p
γσ
γ
σ
γ
σ
ε
σ
(A.6. 1)
100
10
1010
10
⋅
−
=
observados%,
MTESpeloobtido%,observados%,
MTES_%,
P
PP
(%)
γ
γγ
ε
(A.6. 2)
ANEXOS
A 19
Anexo A.6.1 ERROS PROVENIENTES DO EMPREGO DO MTES NOS
ESPELHOS
Como já comentado, essa região é a mais desfavorecida pela estimativa de pressões médias
e positivas extremas. Quanto aos desvios padrão e as
%,
P
10
, foram obtidas as maiores
diferenças entre os dados experimentais e os valores previstos (12%) na proximidade da seção
de afloramento da camada limite (Figura A.6. 1). O erro do instrumento, neste caso, foi de
±0,25% do fundo de escala
→ ±0,002 m.
ESPELHOS
-15%
-10%
-5%
0%
5%
10%
15%
-20-15-10-5 0 5 1015202530
s'
ε
σ
p
_
MTES
-15%
-10%
-5%
0%
5%
10%
15%
-20-15-10-5 0 5 1015202530
s'
ε
P0,1%_MTES
(a) Erros nas determinações dos
p
σ
pela
aplicação do MTES
060,hz =
;
h
= 0,09m
(b) Erros nas determinações dos
%,
P
10
pela
aplicação do MTES
060,hz =
;
h
= 0,09m.
dc/h = 1,78 ; 0,06 h ; h = 0,09 m
dc/h = 2,45 ; 0,06 h ; h = 0,09 m
dc/h = 3,05 ; 0,06 h ; h = 0,09 m
dc/h = 3,59 ; 0,06 h ; h = 0,09 m
dc/h = 4,09 ; 0,06 h ; h = 0,09 m
Erro do instrumento
Obs.: erro do instrumento ±0,25% do fundo de escala → ±2mm.
Figura A.6. 1 - Estimativa dos erros na previsão dos (a) desvios-padrão (
MTES_
p
σ
ε
) e das (b) pressões com 0,1%
de probabilidade de ocorrência de valores inferiores (
MTES_%,
P
10
ε
) pela aplicação dos modelos teórico-
experimentais (MTES) desenvolvidos para os espelhos.
ANEXOS
A 20
Anexo A.6.2 ERROS PROVENIENTES DO EMPREGO DO MTES NOS
PATAMARES
A avaliação de incerteza na predição de pressão pelo MTES patamar pode ser verificada na
Figura A.6. 2, como, também, os erros dos instrumentos. Os transdutores de pressões
inseriram, nessa modelagem, uma incerteza média de ±2,5% (±0,50% do fundo de escala e
± 0,009 m.c.a.).
PATAMARES
-15%
-10%
-5%
0%
5%
10%
15%
-20-15-10-5 0 5 1015202530
s'
ε
σ
p
_
MTES
-15%
-10%
-5%
0%
5%
10%
15%
-20-15-10-5 0 5 1015202530
s'
ε
P0,1%_MTES
(a) Erros nas determinações dos
p
σ
pela
aplicação do MTES
060,ly =
;
h
= 0,09m
(b) Erros nas determinações dos
%,
P
10
pela
aplicação do MTES
060,ly =
;
h
= 0,09m.
dc/h = 1,78 ; 0,06 l ; h = 0,09 m
dc/h = 2,45 ; 0,06 l ; h = 0,09 m
dc/h = 3,05 ; 0,06 l ; h = 0,09 m
dc/h = 3,59 ; 0,06 l ; h = 0,09 m
dc/h = 4,09 ; 0,06 l ; h = 0,09 m
Erro dos instrumentos
Obs.: erro do instrumento ±0,50% do fundo de escala → ±9mm.
Figura A.6. 2 – Estimativa dos erros na previsão dos (a) desvios-padrão (
p
σ
ε
) e das (b) pressões com 0,1% de
probabilidade de ocorrência de valores inferiores (
%,
P
10
ε
) pela aplicação dos modelos teórico-experimentais
(MTES) desenvolvidos para os patamares.
Em geral, o máximo erro encontrado ficou em 11% para os MTES dos desvios-padrão e
%,
P
10
, localizados entre as posições
010
≤
≤
−
's
.
ANEXOS
A 21
Anexo A.6.3 DEMAIS FONTES DE ERROS
Além dos erros verificados pelo ajuste dos modelos, ainda podem ser atribuídas outras
fontes de incertezas presentes nos dados, tais como:
1) Erro decorrente às características aleatórias do fenômeno estudado. A variação da
posição de afloramento da camada limite, conseqüência da sua característica aleatória, pode
inserir erros que explicariam a dificuldade dos MTES em representar o campo de pressão na
proximidade dessa região.
Dai Prá (2004)[41] verificou visualmente que o processo de início
de aeração pode se movimentar longitudinalmente até seis vezes a profundidade do
escoamento nessa seção;
2) Erros decorrentes aos instrumentos empregados;
3) Erros provenientes das imperfeições e/ou defeitos de construção dos degraus das
calhas ensaiadas. Alguns degraus possuem dimensões inferiores ou superiores as
especificações (máximo erro encontrado 1% e em média 0,2%). Além desses erros de
dimensões, pôde ser verificado acabamentos irregulares nas extremidades externas de um ou
dois degraus instrumentados, que poderia interferir no campo de pressão local. A influência
dessa imprecisão de montagem da calha no ajuste do MTES é de difícil diagnóstico;
4) Instalação da mangueira conectora do orifício da tomada de pressão ao transdutor
empregado. Esse procedimento pode ser considerado um dos mais laboriosos e delicados na
montagem do sistema de medição de pressão. Qualquer protuberância ou vazamento nessa
região comprometeria a tomada de pressão. Na calha com degraus com altura de 0,06m, foi
verificado um problema em uma tomada de pressão (tomada de pressão n° 36), sendo
descartada dos ajustes. Nas demais tomadas de pressões, não se conseguiu verificar qualquer
anomalia nesse procedimento, seja pela análise de dados ou pela inspeção visual. Portanto,
dentro das diferenças verificadas entre os MTES e as medições de pressões poderá ocorrer
erros decorrentes dessa anomalia do sistema de aquisição;
5) Erros decorrentes às amostragens de curta duração, como analisado no Anexo A.5;
6) Determinação precisa das vazões ensaiadas e, conseqüentemente, das velocidades
ocorrentes no modelo. Para o cálculo da velocidade do escoamento ao longo do vertedouro
foram empregados os métodos sugeridos por
Meireles (2004)[85] e Matos (1999)[81]. Seus
ANEXOS
A 22
modelos também decorrem de medições experimentais, que também estão sujeitos a erros e
incertezas associados às medições em modelos físicos;
7) Interferências eletromagnéticas, efeitos de temperatura e qualidade da água;
8) Efeitos de ar aprisionado no sistema de medição. A metodologia desenvolvida para a
operação de instalação dos transdutores nos pontos de medições mostrou-se eficiente e rápida
na obtenção de um meio isento de bolhas de ar visíveis a olho nu. Entretanto, à medida que o
ensaio se desenvolvia, verificou-se, em algumas medições, o aparecimento de pequenas
bolhas decorrentes do agrupamento daquelas microbolhas invisíveis a olho nu ou escondidas
dentro do sistema conector do orifício e transdutor. Quando detectada sua presença, novos
ensaios se realizavam, descartando a medição anterior. Por isso, antes e depois de cada
aquisição, era verificado, em cada ponto de medição, o aparecimento de bolhas de ar. Pode ser
que, eventualmente, não se tenha notado a presença delas.
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