Conclus˜oes 111
espacial apresentando um d´eficit de ˆangulo s´olido. Essa solu¸c˜ao tem como casos
limites: (i) a solu¸c˜ao de Gross-Perry [7], e Sorkin [8], no caso em que α = 1, isto ´e,
na ausˆencia do monopolo global, e (ii) a solu¸c˜ao de Banerjee et al [10], no caso em que
g = 0, ou seja, na ausˆencia do monopolo magn´etico de Dirac. Estudamos tamb´em o
movimento cl´assico de uma part´ıcula carregada nessa variedade, e mostramos que o
mesmo est´a restrito a uma superf´ıcie cˆonica cujo ˆangulo polar ´e definido em termos
do produto da carga el´etrica da part´ıcula, e, pela carga magn´etica do monopolo,
g. Obtivemos ainda a solu¸c˜ao da equa¸c˜ao radial, expressando a coordenada r em
termos da vari´avel angular azimutal, φ: r = r(φ). Mostramos que a coordenada
radial cresce indefinidamente.
Outro t´opico abordado, foi o do estudo do movimento quˆantico n˜ao-relativ´ıstico,
via equa¸c˜ao de Schr¨odinger, de uma part´ıcula carregada no espa¸co-tempo de uma
corda c´osmica na presen¸ca de um dyon, isto ´e, uma part´ıcula que porta cargas
el´etrica e magn´etica simultaneamente [63]. De modo a tornarmos o problema
trat´avel do ponto de vista matem´atico, permitindo a obten¸c˜ao de solu¸c˜oes exatas
para as equa¸c˜oes, consideramos o dyon superposto `a corda c´osmica. Inicialmente
foi considerada a equa¸c˜ao associada `as coordenadas angulares. Mostramos que as
solu¸c˜oes correspondem aos harmˆonicos monopolares cˆonicos, os quais dependem dos
n´umeros quˆanticos do momento angular, l, da sua proje¸c˜ao, m, do produto da carga
el´etrica da part´ıcula pela carga magn´etica, q = eg, al´em do parˆametro que codifica a
presen¸ca da corda, b. Essas solu¸c˜oes, Y
q
b
l
b
m
b
(θ, ϕ), s˜ao generaliza¸c˜oes dos harmˆonicos
monopolares de Wu e Yang [44]. Ap´os resolvermos o problema de auto-valores
referente a parte angular, retornamos as equa¸c˜oes radiais. Assim, analisamos os
seguintes casos:
• Estados ligados: Verificamos que o espectro de energia depende, al´em dos
n´umeros quˆanticos principal e angular, N e l, surge uma dependˆencia extra
com o n´umero quˆantico magn´etico, m. Consequˆentemente, a presen¸ca da
Departamento de F´ısica - UFPB