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RODRIGO MALUF BARELLA
Engenheiro Civil, FEI, 1997
Mestre em Engenharia, EPUSP, 2001
CONTRIBUIÇÃO PARA A AVALIAÇÃO DA IRREGULARIDADE
LONGITUDINAL DE PAVIMENTOS COM
PERFILÔMETROS INERCIAIS
Tese apresentada à Escola Politécnica da
Universidade de São Paulo para obtenção
do título de Doutor em Engenharia.
Área de Concentração:
Engenharia de Transportes
Orientador:
Prof. José Tadeu Balbo
São Paulo
2008
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Este exemplar foi revisado e alterado em relação à versão original, sob
responsabilidade única do autor e com a anuência de seu orientador.
São Paulo, 16 de janeiro de 2008.
Assinatura do autor ____________________________
Assinatura do orientador _______________________
FICHA CATALOGRÁFICA
Barella, Rodrigo Maluf
Contribuição para a avaliação da irregularidade longitudinal
de pavimentos com perfilômetros inerciais / R.M. Barella. --
ed.rev. -- São Paulo, 2008.
362 p.
Tese (Doutorado) - Escola Politécnica da Universidade de
São Paulo. Departamento de Engenharia de Transportes.
1. Avaliação de irregularidade 2. Rodovias 3. Gerência de
pavimentos 4. Perfilômetro inercial I. Universidade de São Paulo.
Escola Politécnica. Departamento de Engenharia de Transportes
II. t.
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À Desirée e aos meus pais.
AGRADECIMENTOS
Ao Professor José Tadeu Balbo pela aceitação do desafio, confiança, orientação ao
longo do caminho e pela amizade.
À minha amada esposa Desirée pela dedicação, suporte e compreensão nas
minhas ausências e ainda pelo auxílio na revisão do texto.
Aos meus pais queridos, Luiz e Ivone, que sempre com amor tanto fizeram pela
minha formação cultural e humana e aos meus irmãos que sempre auxiliaram no
que puderam para me ajudar nesse objetivo.
Ao meu melhor amigo, sócio, confidente, crítico, revisor, sempre disponível quando
precisei, sem o qual esse trabalho seria simplesmente impossível Sergio Massara
Filho.
À CAPES pela concessão de bolsa de estudos pelo período de 1 ano.
Ao professor Felippe Domingues pelos primeiros ensinamentos a respeito da
irregularidade de pavimentos.
Ao professor José Alberto Quintanilha pelo auxílio na análise estatística da
correlação entre os índices IRI e QI.
Aos engenheiros Wilson França e Severino Garrido, primeiras pessoas do meio
técnico que acreditaram e auxiliaram nas pesquisas iniciais de funcionamento do
perfilômetro desenvolvido, assim como aos engenheiros Alexandre Campos e
Paula Moreira, todos do grupo CCR, pela ajuda nos momentos finais.
Às diversas amizades do meio técnico público e privado que fiz ou cultivei durante
essa pesquisa e que de alguma maneira colaboraram com ela, das seguintes
instituições e empresas: USP, UFRGS, UFC, UFBA, UFRJ, UFSC, Mackenzie,
ARTESP, DER-SP, DAER-RS, DAER-CE, DNIT, IPT, IBQP, Petrobrás, Infraero,
Pavesys, Engefoto, Copavel, Planservi, Prosul, Tecpav, Panway, MRS, Autoban,
Viaoeste, Nova Dutra, Renovias, Colinas, Ecovias, Univias, Ecosul, Concepa,
Caminhos do Paraná entre outras.
À professora Liedi Bernucci e aos colegas Edson de Moura e Oswaldo Sansone,
pelos trabalhos desenvolvidos em conjunto.
Ao amigo Sergio Benevides e à Profa. Laura Motta que não só acreditaram, como
utilizaram o equipamento desenvolvido em suas pesquisas.
Ao professor Steven Karamihas, da Universidade de Michigan pelas explicações e
troca de idéias a respeito da verificação de perfilômetros inerciais.
Ao Dr. César Queiroz, do Banco Mundial, pelos esclarecimentos e conversas
mantidas.
Aos componentes da minha banca de qualificação, Prof. Régis Martins Rodrigues
e Prof. Edvaldo Simões da Fonseca Junior, pelas oportunas críticas e correções
que muito colaboraram para a melhoria desta pesquisa.
À Solotest, na pessoa do querido amigo Dr. Waldemar Donadio (in memorian) que
sempre me incentivou a implantar metas altas e a persegui-las com dedicação.
À minha querida amiga Anne Lis Silveira pela disponibilidade em revisar parte do
texto desta pesquisa.
Aos funcionários da secretaria do Departamento de Transportes da EPUSP,
Conceição, Edson, Simone e Sarah, e também aos funcionários da Biblioteca de
Engenharia Civil e Biblioteca Central de Escola Politécnica, Maria de Fátima, Leonor
Madalena e Silvia Torre, por todo o suporte que tive durante esta pesquisa.
Aos amigos de infância, de colégio, das faculdades e das pós-graduações que
muitas vezes não pude ver por causa da dedicação a esta pesquisa.
À Deus pela vida.
Ao contrário dos pavimentos, os melhores
caminhos da vida apresentam seus desconfortos.
A sabedoria está tanto em enfrentá-los com
trabalho e dedicação, quanto na escolha dos
rumos certos, já que os caminhos muito
confortáveis podem ser os mais perigosos.
RESUMO
A presente pesquisa engloba a análise de diversos aspectos a respeito da avaliação
de irregularidade longitudinal de pavimentos, tratando mais detidamente das
situações em que tal avaliação é executada a partir de perfis longitudinais medidos
com perfilômetros inerciais, tipo de equipamento que também é objeto de exame.
A análise é iniciada com o entendimento da evolução histórica deste tipo de
avaliação funcional que abrange não só os equipamentos, como também os
métodos de avaliação e os índices de irregularidade utilizados no Brasil.
O trabalho relata as principais etapas do desenvolvimento do perfilômetro inercial
que foi usado nesta pesquisa, seus aspectos técnicos e operacionais, além dos
resultados dos testes que evidenciaram seu funcionamento e também uma
comparação com os resultados obtidos por um medidor de irregularidade do tipo
resposta.
A pesquisa é completada com uma série de análises a respeito do método mais
adequado para a verificação do funcionamento de perfilômetros inerciais, abarcando
importantes recomendações para a escolha e medição de perfis de referência
indispensáveis em tais verificações. São discutidos importantes aspectos do
processamento de perfis para a determinação do QI que concluíram pela indicação
da redução do espaçamento entre pontos do perfil para 25 cm. As incertezas dos
índices QI e IRI obtidos a partir de perfilômetros inerciais são também abordadas,
sendo que se constatou que o índice QI é afetado por grandes comprimentos de
onda que normalmente não são considerados como irregularidade.
A correlação entre os índices QI e IRI é amplamente avaliada através de dados reais
de perfis de centenas de quilômetros de rodovias, que evidenciaram a existência de
grande dispersão em tal correlação indicando que o melhor é não correlacioná-los.
Por fim, a pesquisa deixa como legado a proposta de um anteprojeto de norma
brasileira para este tipo de avaliação que abarca os julgamentos de todo o trabalho.
Palavras-chave: irregularidade; pavimento; avaliação funcional; perfilômetro inercial.
ABSTRACT
This research includes de analysis of several aspects regarding longitudinal
pavement roughness evaluation, more specifically when these evaluations are done
using an inertial profiler – kind o equipment that is also an object of this study.
The analysis is initiated with the comprehension of the historical evolution of this type
of functional evaluation that not only encloses equipment, but also the methods and
the roughness indexes more common in Brazil.
The main stages throughout of the development of the inertial profiler used on this
research, its technical and operational features, the results of the tests that proved its
good functionality and also the comparison of the results obtained with a response
type roughness meter were incorporated.
The research is completed with a series of analysis regarding the methods more
appropriate for the verification of inertial profilers functioning, including important
recommendations for the choice and measurement of reference profiles,
indispensable in such verifications. Important aspects concerning profiles processing
for the QI determination were verified and concluded for reduction of the
displacement between the profile elevations for 25 cm. The uncertainties of QI and
IRI indexes obtained from inertial profiles measurements were also researched and
at this opportunity it was verified that value of QI is affected by long wavelengths that
usually are not considered roughness.
The correlation between QI and IRI indexes were widely evaluated using real data of
hundreds of kilometers of highways profiles, and evidenced the existence of a great
dispersion in such correlation what indicates that the best recommendation is not to
correlate them.
Finally, this research leaves as a legacy the proposal of a first draft for a Brazilian
standard for this type of roughness evaluation that accumulates most of the
judgments presented here.
Keywords: road roughness; pavement; functional evaluation; inertial profiler.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 2.1 – Perfilômetro inercial desenvolvido como parte dos objetivos deste
trabalho...........................................................................................................29
Figura 2.2 – Desenho esquemático do equipamento conhecido como “Viagraph”.
Fonte: Gillespie (1992).................................................................................32
Figura 2.3 – Desenho esquemático do Perfilógrafo Rainhart. Fonte: Perera e Kohn
(2002a)............................................................................................................34
Figura 2.4 – Fotografia do Perfilógrafo Rainhart. Fonte: Perera e Kohn (2002a).....34
Figura 2.5 – Desenho esquemático do BPR Roughometer. Fonte Gillespie (1992).36
Figura 2.6 – Desenho esquemático do perfilômetro CHLOE. Fonte Gillespie (1992).
..........................................................................................................................39
Figura 2.7 – Esquema de um quarto de carro, com o respectivo gráfico de resposta
da suspensão a diferentes freqüências. Fonte: Sayers e Karamihas
(1998)..............................................................................................................44
Figura 2.8 – Desenho original presente no primeiro pedido de patente dos EUA de
um perfilômetro inercial, sob o número 3.266.302..................................46
Figura 2.9 – Desenho original presente no segundo pedido de patente dos EUA de
um perfilômetro inercial, sob o número 4.422.322..................................46
Figura 2.10 – Desenho esquemático e fotografia do equipamento APL. Fonte:
Caicedo et al. (2003) ....................................................................................47
Figura 2.11 – Fotografia do Dipstick (esq.); desenho esquemático do Dipstick em
operação (centro); e fotografia do perfilômetro Walking Profiler (dir.).
Fontes: Face Companies (2005) e Arrb Group Ltd (2005).....................49
Figura 2.12 – Fotografia do medidor de irregularidade do tipo resposta na versão
rebocada – Mirr (esq.); desenho esquemático do painel e do
funcionamento do integrador IPR/USP. Fonte: Domingues (2004)......53
Figura 2.13 – Desenho esquemático do equipamento Merlin. Fonte: Cundill (1996).
..........................................................................................................................58
Figura 2.14 – Fotografia de um perfilômetro inercial laser portátil. Fonte: Perera e
Kohn (2002a). ................................................................................................60
Figura 2.15 – Fotografias de 3 instalações diferentes do equipamento PPS-2000.
Fonte: Phoenix Scientific Inc (2004a)........................................................62
Figura 2.16 – Desenho esquemático de funcionamento de um medidor de
irregularidade do tipo resposta. Fonte: Sayers e Karamihas (1998)....65
Figura 2.17 – Diagramas de ganho do IRI e QI de acordo com o número de ondas
por metro (inverso do comprimento de onda) das inclinações dos perfis.
Fonte: Sayers et al. (1986a)........................................................................90
Figura 2.18 – Desenho esquemático de um nível e mira ressaltando os elementos
principais dos medidores de perfil. Fonte: Sayers e Karamihas (1998).
........................................................................................................................103
Figura 2.19 – Esquema de funcionamento de um perfilômetro inercial, evidenciando-
se os três elementos presentes em medidores de perfil. Fonte: Sayers
e Karamihas (1998). ...................................................................................104
Figura 3.1 – Esquema de funcionamento interno de um módulo de medição laser
por triangulação...........................................................................................130
Figura 3.2 – Fotografia da montagem da primeira versão do perfilômetro inercial
desenvolvido................................................................................................134
Figura 3.3 – Tela de abertura da primeira versão do software Ciberlogger usado
para a coleta dos dados do perfilômetro em campo, com destaque para
a janela das informações do trecho a ser avaliado...............................137
Figura 3.4 – Tela de ensaio da primeira versão do software Ciberlogger usado para
a coleta dos dados do perfilômetro em campo. Apenas os módulos 1 e
5 estavam ligados quando a tela foi capturada......................................138
Figura 3.5 – Tela inicial do software Cibershell. ...........................................................141
Figura 3.6 – Tela do software Cibershell com a aba “Obs” selecionada..................142
Figura 3.7 – Tela do software Cibershell, uma vez pressionado o botão “ObsParser”.
........................................................................................................................142
Figura 3.8 – Tela do software Cibershell, na aba “Nomes”, depois de pressionado o
botão “Acerta Nomes”. ...............................................................................143
Figura 3.9 – Tela do software Cibershell, na aba “Cortes”, depois de realizadas 3
extrações de trechos a serem processados com o uso do botão
“FixCut”. ........................................................................................................144
Figura 3.10 – Tela do software Cibershell, na aba “Cortes”, depois de pressionado o
botão “FixCut” visando realizar a extração dos dados entre o km 44 e o
km 46.............................................................................................................145
Figura 3.11 – Tela do software Cibershell, na aba “Relatórios”, selecionada para o
cálculo do QI dos módulos L1 e L4 a cada 200 metros........................145
Figura 3.12 – Tela do software Cibershell, na aba “Excel”.........................................146
Figura 3.13 – Exemplo do relatório final gerado pelo programa Cibershell para o
primeiro dos trechos da figura 3.11..........................................................147
Figura 3.14 – Gráfico comparativo do perfil obtido estaticamente com o Dipstick,
com os perfis obtidos nas velocidades de 40, 50 e 60 km/h...............152
Figura 3.15 – Gráfico comparativo do perfil obtido estaticamente com o Dipstick,
com os perfis obtidos nas velocidades de 70, 80, 90 e 100 km/h.......152
Figura 3.16 – Resultado médio da irregularidade longitudinal (IRI) das bases de
cada uma das pistas da Avenida dos Bandeirantes, cidade de São
Paulo, avaliadas com o auxílio de diferentes equipamentos...............162
Figura 3.17 – Correlação existente entre a diferença das medidas de irregularidade
de um medidor tipo resposta e de um perfilômetro, em 60 bases de 100
metros de comprimento, em função das medidas obtidas pelo
perfilômetro. As medidas utilizadas foram executadas np mês de
Setembro-04 e de Dezembro-04/Janeiro-05..........................................162
Figura 3.18 – Gráfico de áreas evidenciando por cores as diferentes faixas de QI
medidas em uma pista de aeródromo.....................................................167
Figura 3.19 – Fotografia da montagem do perfilômetro inercial utilizada nas
medições da pista aeroportuária, cujos resultados estão na figura 3.18.
........................................................................................................................168
Figura 3.20 – Desenho ilustrativo de um perfilômetro inercial com três módulos
visando a determinação do afundamento plástico médio das trilhas de
roda................................................................................................................169
Figura 3.21 – Tela de versão posterior do software Ciberlogger contemplando uma
caixa de visualização da situação instantânea dos afundamentos
plásticos nas trilhas de roda......................................................................171
Figura 3.22 – Exemplo de montagem do perfilômetro laser visando a medição do
degrau entre pista e acostamento............................................................173
Figura 4.1 – Gráfico que representa o ganho embutido no índice IRI para os
diversos comprimentos de onda. Fonte: Karamihas (2002). ...............194
Figura 4.2 – Gráfico que representa os resultados do teste de balanço estático e
dinâmico acompanhado da amplitude de balanço................................198
Figura 4.3 – Diferenças entre valores de QIs (cont/km), calculados sobre as mesmas
seções, alterando-se somente a resolução das medidas de elevação do
perfil...............................................................................................................201
Figura 4.4 – Diferenças entre valores de IRIs (m/km), calculados sobre as mesmas
seções, alterando-se somente a resolução das medidas de elevação do
perfil...............................................................................................................201
Figura 4.5 – Fotografias dos pavimentos da Base A – Bandeirantes (à esquerda)
mostrando o equipamento tipo Dipstick utilizado e da Base B – USP 1
(à direita).......................................................................................................222
Figura 4.6 – Fotografia do pavimento da Base C – USP 2.........................................222
Figura 4.7 – Perfis não processados, referentes a medições da “Base USP 1”
obtidos com o Dipstick e com o perfilômetro inercial............................224
Figura 4.8 – Os mesmos perfis da figura 4.5 (Base USP 1), processados com o filtro
do índice IRI, após o procedimento de correlação cruzada para
verificação de exatidão, que produziu IC
E
= 0,95..................................224
Figura 4.9 – Extrato com 1 m de comprimento de perfil longitudinal não filtrado com
junta de dilatação e o mesmo perfil após a aplicação de média móvel
com 150 mm. ...............................................................................................228
Figura 4.10 – Extrato com 1 m de comprimento de perfil longitudinal não filtrado com
junta de dilatação, o mesmo perfil após a aplicação de média móvel
com 150 mm e por fim após a aplicação do método de exclusão de
pontos dispersos.........................................................................................229
Figura 4.11 – Extrato com 1 m de comprimento de perfil longitudinal não filtrado com
quatro medições inadequadas ao perfil, o mesmo perfil após a
aplicação de média móvel com 150 mm e por fim após a aplicação do
método de exclusão de pontos dispersos em dois percentuais distintos.
........................................................................................................................233
Figura 4.12 – Extrato com 1 m de comprimento de perfil longitudinal não filtrado com
junta de dilatação, o mesmo perfil após a aplicação de média móvel
com 150 mm antes e depois da aplicação do método de exclusão de
pontos dispersos e por fim apenas com média móvel de 250 mm.....235
Figura 4.13 – Representação gráfica dos percentuais de variação do valor do QI
para diferentes espaçamentos entre pontos de 12 perfis longitudinais.
........................................................................................................................240
Figura 4.14 – Gráfico do ganho do quociente de irregularidade (QI), referente a
perfis longitudinais em inclinações...........................................................249
Figura 4.15 – IRI (m/km) calculado a partir do perfil e o mesmo índice obtido com
base no QI (cont/km) calculado, convertido através dos modelos de
correlação mais usados no Brasil.............................................................258
Figura 4.16 – QI (cont/km) calculado a partir do perfil e o mesmo índice obtido com
base no IRI (m/km) calculado, convertido através dos modelos de
correlação mais usados no Brasil.............................................................258
Figura 4.17 – Representação cartesiana de todos os pares de QI x IRI calculados.
........................................................................................................................261
Figura 4.18 – Representação cartesiana dos pares QI x IRI, uma vez retirados 41
pontos para os quais foram encontradas situações adversas.............262
Figura 4.19 – Distribuição da quantidade de segmentos de 200m em função do QI.
........................................................................................................................262
Figura 4.20 – Histogramas com a distribuição dos valores do IRI para 3 QI
diferentes......................................................................................................263
Figura 4.21 – Representação gráfica e regressão linear da média dos IRI por valor
de QI..............................................................................................................263
Figura 4.22 – Gráfico box plot da variação do IRI em função de cada valor de QI,
para QI < 41 cont/km..................................................................................264
Figura 4.23 – Gráfico box plot da variação do IRI em função de cada valor de QI,
para QI > 40 cont/km..................................................................................265
Figura 4.24 – Representação gráfica da Média X Desvio Padrão dos IRIs para cada
valor de QI....................................................................................................266
Figura 4.25 – Coeficiente de variação do IRI em função dos valores do QI............266
Figura 4.26 – Representação da distribuição da variação amostral total de IRI em
função do QI.................................................................................................267
Figura 4.27 – Média dos valores de IRI em função de QI e a respectiva regressão
linear dos pontos, com a constante arredondada para o valor 10......268
Figura 4.28 – IRI (m/km) calculado a partir do perfil e o mesmo índice obtido com
base no QI (cont/km) calculado, convertido através dos modelos de
correlação mais usados no Brasil e também através do modelo obtido
nesta pesquisa.............................................................................................269
Figura 4.29 – QI (cont/km) calculado a partir do perfil e o mesmo índice obtido com
base no IRI (m/km) calculado, convertido através dos modelos de
correlação mais usados no Brasil e também através do modelo obtido
nesta pesquisa.............................................................................................269
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 – Resultados auxiliares para o cálculo do QI em um trecho de 50 metros.
..........................................................................................................................92
Tabela 2.2 – Resultados auxiliares para o cálculo do IRI em um trecho de 50 metros.
..........................................................................................................................96
Tabela 2.3 – Resultados de uma pesquisa feita em 2001, sobre o tipo de
equipamento usado para a avaliação da irregularidade nos estados
norte-americanos. Fonte: Ksaibati e Mahmood (2002).........................121
Tabela 3.1 – Índices de irregularidade calculados a partir dos perfis........................154
Tabela 3.2 – Resultados do QI médio obtido com nivelamento e do QI médio obtido
com o perfilômetro inercial.........................................................................156
Tabela 3.3 – Resultados do QI obtidos em todas as medições do perfilômetro
inercial...........................................................................................................157
Tabela 3.4 – Resultados do QI médio obtido com nivelamento e com o perfilômetro
inercial com perfis arredondados para milímetros.................................158
Tabela 3.5 – Resultado das avaliações de irregularidade longitudinal realizadas com
medidor do tipo resposta e com o perfilômetro laser, em 30 bases na
Avenida dos Bandeirantes, São Paulo, SP.............................................161
Tabela 4.1 – Irregularidade QI (cont/km) das seções utilizadas.................................200
Tabela 4.2 – Resultados dos Cálculos de QI e IRI a partir dos perfis originais e
arredondados...............................................................................................202
Tabela 4.3 – Resultados dos cálculos dos índices de irregularidade QI e IRI
realizados a partir dos perfis longitudinais obtidos com o Dipstick e com
o perfilômetro inercial, ambos considerando medidas a cada 25 cm,
apenas no trecho útil de 200 metros de cada uma das bases............223
Tabela 4.4 – Diferenças percentuais dos resultados dos índices de irregularidade IRI
e QI medidos a partir dos dois equipamentos diferentes.....................223
Tabela 4.5 – Resultados referentes às correlações cruzadas entre perfis de
referência e as 10 medições do perfilômetro, para verificação da
exatidão........................................................................................................225
Tabela 4.6 – Resultados referentes às 45 correlações cruzadas entre perfis obtidos
com o perfilômetro em cada base, visando a verificação da
repetitividade................................................................................................226
Tabela 4.7 – Resultados finais das correlações cruzadas para as 3 bases nos
critérios de exatidão e repetitividade.......................................................226
Tabela 4.8 – Resultados dos cálculos dos índices IRI e QI para 2 perfis com 6 km de
comprimento, filtrados de 3 maneiras diferentes...................................231
Tabela 4.9 – Resultados dos cálculos dos índices IRI e QI para 2 perfis com 31km de
comprimento filtrados de 4 maneiras diferentes....................................232
Tabela 4.10 – Valores do QI de 12 trechos de 200 m, calculados a partir de perfis
com 50 cm de espaçamento.....................................................................238
Tabela 4.11 – Variação percentual do QI, para diferentes espaçamentos entre
pontos do perfil, quando comparado com o valor referente ao
espaçamento de 20mm..............................................................................239
Tabela 4.12 – Relação entre o índice de concordância e a diferença esperada no
valor do IRI...................................................................................................245
Tabela 4.13 – Resultados da estimação de erro que pode conter os índices IRI e QI,
quando medidos a partir de um perfilômetro que apresente IC
E
= 0,88.
........................................................................................................................245
Tabela 4.14 – Resultados dos cálculos do QI e IRI de segmentos de 200 m de um
greide teórico, de um perfil medido com perfilômetro e do perfil
resultante da soma dos dois perfis anteriores visando a verificação da
influência dos grandes comprimentos de onda nos valores de tais
índices de irregularidade............................................................................251
Tabela 4.15 – Resultados dos cálculos do QI e IRI do perfil original, somado ao
greide idealizado, filtrado com filtro tipo Butterworth para retirar os
comprimentos de onda maiores que 60 metros.....................................253
Tabela 4.16 - Cálculo QI e IRI de acordo com os modelos de correlação mais
utilizados.......................................................................................................257
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
AASHO American Association of State Highway Officials
AASTHO American Association of State Highway and Transportation Officials
ABCP Associação Brasileira de Cimento Portland
ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas
ABPV Associação Brasileira de Pavimentação
APL Analisador de Perfil Longitudinal
ARS Average Rectified Slope
ASTM American Society for Testing and Materials
ATR Afundamento em Trilha de Roda
CCD Charge-Coupled Device
CHLOE Carey, Hutckins, Lathers and Other Engineers
CRI City Roughness Index
DNER Departamento Nacional de Estradas de Rodagem
DNIT Departamento Nacional de Infra-estrutura em Transportes
FHWA Federal Highway Administration
IC Índice de Concordância (da Correlação Cruzada entre Perfis)
IRI International Roughness Index
IRRE International Road Roughness Experiment
LCPC Laboratoire Central dês Ponts et Chaussées
LTPP Long Term Pavement Performance
MERLIN Machine for Evaluating Roughness using Low-cost Instrumentation
PICR Pesquisa sobre o Inter-relacionamento de Custos de Construção,
Conservação e Utilização de Rodovia
PSD Position Sensitive Device
PSI Present Serviceability Index
PSR Present Serviceability Rating
QI Quociente de Irregularidade (conhecido também com QI
r
)
QI* A medida de irregularidade obtida dos medidores do tipo resposta
usados na PICR
QI verdadeiro QI determinado por simulação do equipamento BPR Roughometer
RARS
80
“Reference” Average Rectified Slope a 80 km/h
RBC Rede Brasileira de Calibração
RPUG Road Profiler User Group
SMA Stone-Mastic Asphalt ou Stone Matrix Asphalt
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO _______________________________________________20
1.1 Justificativa da pesquisa ________________________________________21
1.2 Objetivos ____________________________________________________23
1.3 Método _____________________________________________________24
1.4 Organização da tese ___________________________________________25
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA E ANÁLISE CRÍTICA ___________________27
2.1 Conceituação do tema__________________________________________27
2.2 Histórico das avaliações funcionais e de irregularidade longitudinal de
pavimentos __________________________________________________31
2.2.1 Os primeiros passos da história da avaliação da irregularidade __________32
2.2.2 O conceito da serventia e o perfilômetro inercial______________________37
2.2.3 Os anos 80 e os índices de irregularidade atuais _____________________48
2.3 Os equipamentos mais usados atualmente no Brasil na avaliação da
irregularidade longitudinal de pavimentos ___________________________63
2.4 A influência da irregularidade na vida útil do pavimento e no custo operacional
dos veículos _________________________________________________70
2.5 A utilização dos dados de irregularidade e do perfil longitudinal de um
pavimento ___________________________________________________79
2.6 Os índices que representam a irregularidade de um pavimento __________85
2.6.1 O cálculo dos índices de irregularidade QI e IRI a partir de um perfil
longitudinal __________________________________________________91
2.7 Os perfilômetros inerciais e suas principais características_____________101
2.7.1 As características técnicas de perfilômetros inerciais _________________107
2.7.2 Algumas aplicações e limitações dos perfilômetros inerciais ___________116
2.7.3 O uso de perfilômetros inerciais no mundo _________________________121
2.8 As principais fontes de erros nas medidas de perfilômetros inerciais _____123
3 DESENVOLVIMENTO, FUNCIONAMENTO, OPERAÇÃO E TESTES
INICIAIS DO PERFILÔMETRO INERCIAL_________________________128
3.1 Desenvolvimento do perfilômetro inercial usado nesta pesquisa ________128
3.2 Operação e funcionamento do perfilômetro inercial __________________136
3.3 Resultados dos testes operacionais do perfilômetro __________________150
3.4 Outras possibilidades de um perfilômetro inercial e de seus resultados ___164
3.4.1 As posições dos módulos para a medição de perfis e uma proposta de
visualização_________________________________________________165
3.4.2 A utilização do perfilômetro para a medida de propriedades ligadas ao perfil
transversal__________________________________________________168
3.4.3 O processamento computacional de perfis de pavimentos _____________174
3.4.4 A possibilidade de medição conjunta da macrotextura ________________176
4 APLICAÇÃO E AVALIAÇÃO DE RESULTADOS ___________________178
4.1 A verificação do funcionamento de perfilômetros inerciais _____________178
4.1.1 Análise crítica dos testes de verificação de exatidão e repetitividade das
normas norte-americanas de perfilômetros inerciais__________________179
4.1.2 O teste de balanço e o que pode ser observado com ele ______________190
4.1.3 As diferenças causadas por medidas de elevação dos perfis com diferentes
resoluções__________________________________________________199
4.1.4 A obtenção de perfis longitudinais de referência para verificação de
perfilômetros inerciais _________________________________________204
4.1.5 A verificação da repetitividade e exatidão das medidas de perfilômetros
inerciais____________________________________________________213
4.2 O tratamento de dados para evitar a influência indevida de juntas e trincas
nos perfis medidos por perfilômetros______________________________227
4.3 O tratamento do perfil longitudinal obtido para o cálculo do QI__________234
4.4 A incerteza dos índices de irregularidade e a fiscalização de contratos ___243
4.4.1 As incertezas nos índices relativas ao perfilômetro e sua operação ______244
4.4.2 Os comprimentos de onda que afetam o quociente de irregularidade QI __248
4.5 A correlação entre os índices IRI e QI – algumas considerações ________254
4.5.1 A verificação dos modelos atuais de correlação _____________________255
4.5.2 A proposição de um novo modelo de correlação_____________________259
4.6 Exposição de motivos da proposição do anteprojeto de norma _________272
5 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA PESQUISAS FUTURAS _______275
5.1 Conclusões da pesquisa _______________________________________275
5.2 Sugestões para pesquisas futuras _______________________________281
5.3 Considerações finais__________________________________________283
REFERÊNCIAS ___________________________________________________285
APÊNDICE A_____________________________________________________306
APÊNDICE B_____________________________________________________311
APÊNDICE C_____________________________________________________339
APÊNDICE D_____________________________________________________360
VITA 362
20
1 INTRODUÇÃO
Uma malha rodoviária bem conservada é um importante fator para o
desenvolvimento econômico e social de qualquer nação. A construção e
manutenção de uma grande malha rodoviária é, sem dúvida, um grande
investimento nacional, pois consome parte considerável do orçamento de qualquer
país que leve o tema a sério.
A pena para as nações que não investem o suficiente em transporte é a perda de
competitividade internacional que alimenta o subdesenvolvimento, pois o custo
operacional do transporte para os usuários representa uma soma maior do que
aquela que o Estado deixou de investir. A lógica é bastante simples e clara para
qualquer pessoa que observe atentamente as políticas de transporte de diferentes
países.
Infelizmente é fácil perceber que há anos nosso país tem investido muito menos do
que deveria em transportes, especialmente no modal rodoviário que ainda é o mais
usado e mais disponível em nosso país-continente.
É vital iniciar um trabalho destes, realizado em uma universidade mantida pelo Poder
Público, expondo claramente a situação atual da área rodoviária do país, para que
se possa ao mesmo tempo pontuar, também de forma clara, como ele poderá ser útil
para contribuir com a reversão do quadro presente.
Como se poderá perceber ao longo da leitura, o tema desenvolvido é de suma
importância para auxiliar na otimização do uso dos recursos disponíveis a qualquer
gestor viário, uma vez que a irregularidade longitudinal de um pavimento é a medida
que melhor expressa o quão bem ou o quão mal aquele pavimento se presta aos
seus fins básicos, além de estar diretamente relacionada aos custos operacionais e
à vida útil do pavimento.
Diversas formas de se avaliar a irregularidade longitudinal de um pavimento serão
abordadas, naturalmente com dedicação maior para a medida realizada com
perfilômetros inerciais, principal objeto desta pesquisa.
21
1.1 Justificativa da pesquisa
A irregularidade de um pavimento é de certa maneira um conceito familiar a todos os
seus usuários, tanto que a suavidade no rolamento já há muito tempo é considerada
um critério importante na aceitação de um pavimento. A irregularidade afeta a
dinâmica dos veículos e por isso tem um impacto importante em seu custo
operacional, na segurança, no conforto e na velocidade do deslocamento. Além
disso, a irregularidade também aumenta as cargas dinâmicas aplicadas pelos
veículos no pavimento, acelerando sua deterioração estrutural e por fim, pode ainda
prejudicar a drenagem superficial o que tende a aumentar ainda mais seus impactos
negativos, segundo Paterson (1987).
A importância atribuída à irregularidade longitudinal de pavimentos cresceu ao longo
do tempo. No mundo moderno, foi a invenção do motor à explosão que impulsionou
de forma cabal o desenvolvimento rodoviário mundo afora, amparado pelo
desenvolvimento concomitante da engenharia rodoviária. Foram estabelecidas
técnicas de projeto, dimensionamento e de manutenção de rodovias, assim como
conceitos, tais como o da serventia de um pavimento, que mais tarde foi
correlacionada com a medida da irregularidade longitudinal.
A partir da década de 50 a preocupação com a otimização da manutenção dos
pavimentos já construídos motivou a elaboração de estudos, principalmente nos
países mais desenvolvidos, voltados à gerência de pavimentos, que de forma
simples, pode ser entendida como um sistema de auxílio à tomada de decisão que
contempla um conjunto de modelos de desempenho que aplicados sobre
determinados dados característicos dos pavimentos, otimiza os investimentos de
manutenção. Em se tratando de gerência de pavimentos, é importante ressaltar que
normalmente a variável mais importante neste tipo de sistema é justamente a
medida da irregularidade longitudinal.
Conforme o breve relato histórico demonstra, em termos de avaliação funcional de
um pavimento, a medida da irregularidade longitudinal é de suma importância para
usuários, construtores e gestores de uma malha rodoviária.
22
Aliada à importância desta medida, o que motivou esta pesquisa foi o fato de, no
Brasil, praticamente a totalidade das medidas de irregularidade longitudinal eram
realizadas, até o ano de 2002, com os antigos equipamentos do tipo resposta,
praticamente aposentados nos países mais desenvolvidos dada a dificuldade em se
gerar medidas confiáveis com eles e pela pouca praticidade de uso.
Assim, depois de verificar que a pouca informação, os preços e a manutenção dos
equipamentos importados eram os principais entraves à disseminação dos
perfilômetros inerciais no Brasil, resolveu-se por estudar o estado da arte em
avaliação de irregularidade, desenvolver localmente um perfilômetro inercial, validá-
lo com medidas comparativas em campo e terminar por propor um anteprojeto de
norma brasileira para a medição com este tipo de equipamento, visando gerar como
resultados mediatos da pesquisa um salto qualitativo efetivo nas avaliações
funcionais de pavimentos de nosso país.
Como esta pesquisa só foi concluída em 2007, durante seu curso já puderam ser
observados parte dos resultados pretendidos, vez que houve uma mudança
substancial na avaliação funcional de rodovias, auxiliada pela conscientização que
algumas das publicações preliminares dos resultados desta pesquisa em congressos
ajudaram a construir. No ano da conclusão da pesquisa, por exemplo, já foi possível
notar nos estados de São Paulo e Rio Grande do Sul, que várias concessionárias de
rodovias já não mais aceitavam as medidas de irregularidade feitas com os
medidores do tipo resposta.
Outro sinal importante da conscientização nacional a este respeito pôde ser
visualizado no edital de concorrência pública do Departamento Nacional e Infra-
Estrutura de Transportes (2005), que em seu texto exigiu justificadamente a
prestação de serviços de avaliação de irregularidade longitudinal com perfilômetros
inerciais e vetou a utilização de equipamentos do tipo resposta.
23
1.2 Objetivos
Os objetivos imediatos desta pesquisa são cinco:
• Pesquisar as principais diferenças entre as avaliações de irregularidade
longitudinal realizadas com os medidores do tipo resposta (normalizadas em
nosso país), e aquelas realizadas com os perfilômetros inerciais (ainda não
normalizadas no Brasil).
• Discutir, através do estudo bibliográfico e principalmente através do
desenvolvimento de um perfilômetro inercial e da validação de suas medidas,
sobre: os componentes, o funcionamento, a operação e os fatores que
influenciam a avaliação da irregularidade longitudinal de um pavimento
realizada com um perfilômetro inercial.
• Discutir os diversos detalhes relacionados à medição de perfis longitudinais e
ao cálculo dos índices de irregularidade IRI e QI, assim como as principais
normas estrangeiras que tratam do tema.
• Verificar os modelos de correlação mais utilizados entre os índices de
irregularidade IRI e QI; propor um novo modelo de correlação.
• Propor um anteprojeto de norma brasileira para a avaliação de irregularidade
longitudinal com perfilômetros inerciais que compreenda os requisitos
mínimos dos componentes de um perfilômetro, procedimentos para a
verificação do funcionamento do equipamento e ainda os procedimentos
básicos de operação, visando aumentar a confiabilidade e a reprodutibilidade
deste tipo de avaliação e também buscando compatibilizá-la com as normas
brasileiras vigentes, ou seja, com o cálculo do QI.
O objetivo mediato da pesquisa, mais amplo, é aumentar o entendimento e os
subsídios técnicos sobre a avaliação da irregularidade longitudinal dos pavimentos e
sobre os perfilômetros inerciais.
24
Esta pesquisa não tem a pretensão de esgotar o tema ou abranger todos os
aspectos relacionados à avaliação da irregularidade de pavimentos, pois este tema,
como se verá, é bastante amplo.
1.3 Método
Para que fosse possível atingir os objetivos firmados, o trabalho inicial consistiu na
realização de um amplo levantamento e estudo bibliográfico para o entendimento
claro não só do estado da arte em matéria de avaliação de irregularidade e
avaliação funcional de pavimentos, como também da situação brasileira acerca do
tema, o que incluiu a coleta de informações escritas nacionais e internacionais,
assim como de usuários dos levantamentos de irregularidade, e também de técnicos
que realizam tais avaliações. Os estudos realizados contemplaram também a
avaliação das normas nacionais e internacionais que regulam o tema.
Concomitantemente foram iniciados os estudos específicos sobre o funcionamento e
as peculiaridades dos perfilômetros inerciais, visando determinar quais seriam as
características primordiais dos componentes de um equipamento deste tipo. Em
seguida foram aplicados os esforços no sentido do desenvolvimento de um protótipo
de um perfilômetro inercial, até porque a opção de aquisição de um equipamento
importado para o entendimento do assunto inviabilizaria esta pesquisa.
Com o equipamento pronto, seguiram-se testes de funcionamento, medição de
muitos trechos de campo, análise de perfis, avaliação de resultados, determinação
das limitações e fatores intervenientes neste tipo de medida.
Pelo fato da comparação entre as medidas de perfis longitudinais de pavimentos
realizadas com equipamentos estáticos e com perfilômetros inerciais ser de grande
importância, foram estudados os fatores intervenientes neste tipo de comparação,
visando deixar registrado um legado importante para as futuras comparações deste
tipo, que sem dúvida deverão ser mais freqüentes com a popularização deste tipo de
equipamento.
25
Experimentou-se ainda uma comparação de resultados de índices de irregularidade
obtidos por medidas efetuadas por equipamentos do tipo resposta, para que se
pudesse fazer uma análise comparativa dos resultados dos dois tipos de
equipamentos – muito embora se saiba de antemão que tal experimento serviria
para verificar a consistência das medidas de um medidor do tipo resposta, e não o
contrário.
Utilizando dados de muitos quilômetros de rodovias avaliadas, foi discutida também
a questão dos modelos de correlação entre IRI e QI, que teve como resultado a
proposição de um novo modelo de correlação e de um alerta em relação à dispersão
dos valores na relação entre os dois índices.
Para atingir o objetivo da proposição de um anteprojeto de norma, foi efetuada uma
análise crítica das normas internacionais existentes, e nos pontos cabíveis foram
realizados experimentos visando embasar as melhorias que poderiam ser incluídas
no texto a ser apresentado tendo como objetivo aumentar a confiabilidade das
medições de perfis destinados ao cálculo do QI, assim como padronizar um
procedimento para o processamento dos perfis longitudinais para tal cálculo.
Por fim, de maneira a consolidar os resultados obtidos por esta pesquisa, foi
proposto o texto de um anteprojeto de norma brasileira para a avaliação da
irregularidade longitudinal de pavimentos com perfilômetros inerciais que buscou
aproveitar o que havia de melhor no exterior, completar eventuais lacunas, sem
deixar de lado a cultura e as normas brasileiras vigentes sobre o tema.
1.4 Organização da tese
O Capítulo 2 apresenta a revisão bibliográfica a respeito do tema, incluindo
informações amplas sobre o histórico das avaliações funcionais de pavimentos com
a menção dos equipamentos mais importantes e suas peculiaridades; o impacto
econômico da irregularidade nos pavimentos e também aspectos técnicos a respeito
dos índices mais conhecidos e a forma de calculá-los a partir dos dados de um perfil
26
longitudinal. Não se trata de uma revisão bibliográfica passiva, haja vista que há
contribuições e opiniões do autor sobre os mais diversos temas abordados.
O Capítulo 3 contempla todo o processo de desenvolvimento do perfilômetro inercial
utilizado nesta pesquisa, incluindo um histórico com as principais fases
atravessadas, as características operacionais do equipamento e seus softwares, os
resultados dos primeiros testes de funcionamento e por fim uma ilustração ampla
das utilidades que tal equipamento pode proporcionar, o que incluí a medição do
afundamento plástico em trilhas de roda, dependendo de sua configuração.
O Capítulo 4 apresenta estudos aprofundados sobre a verificação de funcionamento
de perfilômetros inerciais, incluindo a análise de perfis longitudinais e dos índices de
irregularidade, especialmente no que tange ao cálculo e às influências no quociente
de irregularidade (QI), com vistas à proposição final de um anteprojeto de norma
brasileira sobre o assunto.
O Capítulo 5 sintetiza as principais contribuições desta pesquisa e registra
sugestões para sua continuidade.
27
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA E ANÁLISE CRÍTICA
2.1 Conceituação do tema
Conceituar o tema deste trabalho é necessariamente conceituar “irregularidade de
pavimentos” e também “perfilômetro inercial” para a medida de irregularidade
longitudinal de pavimentos.
Embora similares, existem diversas definições de “irregularidade de pavimentos”,
dentre elas, as três mais relevantes para o contexto brasileiro são: a da norma
brasileira DNER PRO 164/94, a da norma americana ASTM E 867-04 e por fim a de
Domingues (2004).
De acordo com DNER PRO 164/94, a irregularidade longitudinal de um pavimento é:
“o desvio da superfície da rodovia, em relação a um plano de referência, que afeta a
dinâmica dos veículos, a qualidade do rolamento e as cargas dinâmicas sobre a via”.
De acordo com a norma ASTM E 867-82: “is the deviations of a surface from a true
planar surface with characteristics dimensions that affect vehicle dynamics, ride
quality, dynamic loads and drainage.”
Segundo o Domingues (2004): “é o conjunto dos desvios de sua superfície, ao longo
das trilhas de roda, em relação à superfície ideal projetada, com características tais
que afeta o movimento dos veículos, a qualidade do rolamento, as cargas dinâmicas
que atuam sobre a via e a drenagem da superfície”.
Conforme pode ser observado, mesmo um pouco diferentes entre si, todas as
definições trazem uma idéia bastante similar e que não é muito simples de ser
entendida, mesmo por um engenheiro civil que não tenha muito contato com o tema.
Pelo motivo acima exposto, depois de concluídos todos os estudos e reflexões
gerados nesta pesquisa, o que sem dúvida, levou o autor a explicar o tema de seu
trabalho muitas vezes, para técnicos e leigos, foi elaborada a seguinte definição,
mais simples e ao mesmo tempo mais completa que as anteriores: “A irregularidade
28
longitudinal de um pavimento representa o conjunto dos desvios indesejáveis de sua
superfície, que atrapalha o rolamento rápido e suave dos veículos, gera insegurança
e onera seus usuários, além de acelerar a degradação do pavimento”.
Em suma, a irregularidade longitudinal vai de encontro à funcionalidade de um
pavimento, pois se um pavimento foi feito para proporcionar rolamento rápido,
seguro, econômico e confortável a seus usuários, um pavimento com elevada
irregularidade longitudinal prejudica todas essas funcionalidades.
A rapidez do rolamento, pois quanto maior a irregularidade, menor a velocidade
praticada. A segurança, uma vez que pavimentos irregulares diminuem a
dirigibilidade, podem dificultar a drenagem, facilitando a aquaplanagem, aumentam a
necessidade de desvios durante o tráfego e reduzem a atenção no trânsito. A
economia, pois já está mais do que evidenciado que pavimentos irregulares
aumentam o consumo de combustível, além de aumentarem também o custo de
manutenção dos veículos. Por fim, o conforto, talvez o mais óbvio dos prejuízos, haja
vista ser este o fator mais facilmente sentido pelo usuário e mesmo pelos técnicos,
que ao explicarem a leigos o significado da medida de irregularidade, recorrem
muitas vezes ao conforto proporcionado pelo pavimento.
Ainda sobre irregularidade, cabe uma consideração sobre a palavra “longitudinal”.
Como os veículos trafegam paralelos ao eixo longitudinal de uma pista, é neste
sentido que se mede a irregularidade, normalmente sobre os locais onde as rodas
passam com mais freqüência, ou seja, sobre as trilhas de roda. Em suma, a palavra
“longitudinal” foi utilizada para diferenciar o eixo de medição, pois é possível, embora
incomum, realizar a avaliação da irregularidade transversal de um pavimento. No
eixo transversal, a preocupação maior dos gestores são os afundamentos plásticos
nas trilhas de roda, que serão abordados de forma breve neste trabalho.
O conceito de perfilômetro inercial para a medida da irregularidade de pavimentos
embora possa parecer complexo é bastante simples de ser explicado, embora não
seja um equipamento simples de ser desenvolvido.
Trata-se de um equipamento destinado à medida do perfil longitudinal de um
pavimento que possui um componente inercial, destinado à compensação dos
29
movimentos verticais do veículo. O componente inercial normalmente é um medidor
de aceleração vertical (acelerômetro).
Sayers e Karamihas (1998) entre outros, tais como Umtri Research Review (2002),
indicam que o perfilômetro inercial para pavimentos foi inventado por Elson Spangler
e William Kelly na década de 60, no laboratório de pesquisas da General Motors. É
no trabalho Spangler e Kelley (1964) que tais pesquisadores revelam detalhes do
perfilômetro inercial original, que mais tarde, após sofrer sensíveis modificações,
ficou conhecido pelo nome de perfilômetro GMR, acrônimo de General Motors
Research.
Diferentemente dos perfilômetros modernos que usam, além do sistema inercial,
sensores de medição sem contato – geralmente via laser – o equipamento GMR
possuía uma roda apalpadora, independente das rodas do veículo, que era mantida
em contato com o pavimento e suportada por uma haste inclinada. Toda a
movimentação desta haste era registrada, assim como todo o movimento inercial do
veículo (aceleração vertical) para que depois fosse possível calcular o perfil
longitudinal.
Figura 2.1 – Perfilômetro inercial desenvolvido como parte dos objetivos deste
trabalho.
30
As versões atuais de perfilômetros inerciais, tais como aquela desenvolvida durante
este trabalho que é mostrada na figura 2.1, têm em substituição à roda apalpadora
um medidor de distância sem contato (com base em laser), que mede de forma
quase-contínua a variação da distância da carroceria do veículo até o pavimento.
Esta medida, corrigida pela medida do acelerômetro (que é integrada duas vezes)
para que se chegue ao deslocamento vertical do veículo, permite o cálculo do perfil
longitudinal.
Uma questão inicial recorrente a respeito dos perfilômetros inerciais, cujo
esclarecimento é adequado à parte introdutória desta pesquisa, diz respeito à
necessidade de um perfilômetro deste tipo possuir tanto um medidor de
deslocamento laser, quanto um acelerômetro.
Se fosse usado somente um acelerômetro medindo continuamente a aceleração
vertical do veículo durante seu deslocamento, estar-se-ia medindo toda a
movimentação vertical da carroceria do veículo. O problema desta medida tomada
sozinha é que o movimento da suspensão do veículo não representa bem as
imperfeições do pavimento, pois passar com o veículo sobre qualquer obstáculo
pequeno faz com que a suspensão continue amortecendo aquela imperfeição do
pavimento por vários metros após o veículo ter cruzado sobre ela. Além disso, a
carroceria desloca-se de forma diferente dependendo da velocidade com a qual se
passa sobre um obstáculo e por fim, podem acontecer movimentos na carroceria do
veículo provocados pelo deslocamento de algum objeto ou pessoa dentro do veículo
e isso seria computado como imperfeição do pavimento.
A medida sozinha seja da roda apalpadora do perfilômetro GMR original, seja dos
módulos laser dos perfilômetros inerciais modernos, também não é capaz de gerar o
perfil longitudinal do pavimento por limitações similares. Embora um medidor como
estes, medindo continuamente a distância entre o pavimento e a carroceria do
veículo consiga captar o formato de um obstáculo ou de uma deformação qualquer
no pavimento, pelo fato do veículo ter suspensão e pneus deformáveis, a distância
entre carroceria e o pavimento continua variando mesmo depois de vencido o
obstáculo, o que falsearia a medição.
31
Como se pode perceber, a grande idéia de Spangler e Kelley (1964) foi mesmo
conciliar as duas medições juntas visando construir um perfilômetro capaz de
realizar medidas de perfil longitudinal de uma via, que mais tarde ganhou ainda a
flexibilidade de poder realizar suas medições à velocidade normal de tráfego.
Simplificando a função de cada uma das partes ter-se-ia: o módulo laser mede
variações de elevação no pavimento acrescida das variações da suspensão do
veículo enquanto o acelerômetro mede somente as variações da suspensão do
veículo. Subtraindo-se o primeiro do segundo, tem-se o perfil longitudinal.
Para que a explicação sobre o título fique completa, falta apenas a conexão entre as
duas partes da explicação: “irregularidade” e “perfil longitudinal”. Pois bem, como se
pode imaginar, tudo que se conhece como irregularidade longitudinal de um
pavimento está contido no perfil longitudinal do pavimento, daí a importância de
medir corretamente o perfil para avaliar, posteriormente ou às vezes
simultaneamente, a irregularidade longitudinal de um pavimento.
Como as explicações desta parte introdutória tiveram como objetivo aclarar e
simplificar o tema a ser desenvolvido, ela pode ter deixado a impressão errada sobre
a profundidade, os detalhes e as nuances que o tema envolve, desta maneira, em
havendo interesse pelo tema, recomenda-se fortemente a leitura de todo o trabalho.
2.2 Histórico das avaliações funcionais e de irregularidade longitudinal
de pavimentos
Diferentemente de outros históricos a respeito de irregularidade longitudinal e da
avaliação funcional de pavimentos, que por vezes separam os equipamentos de
medição da ciência por trás da medida, este capítulo inclui ambos e segue a melhor
ordem cronológica possível levando-se em conta as referências bibliográficas
pesquisadas. Mesmo sendo um relato histórico, há conclusões intermediárias que o
estudo aprofundado do tema permitiu.
32
2.2.1 Os primeiros passos da história da avaliação da irregularidade
Dentre toda a bibliografia analisada, são Hveem (1960) e Gillespie (1992) apud
Hveem (1960) que trazem o relato mais antigo referente à avaliação funcional de
pavimentos e conseqüentemente à irregularidade longitudinal de uma via.
Segundo eles, desde quando estradas e rodovias são construídas, as pessoas que
as usam têm estado cientes dos graus relativos de conforto ou de desconforto
experimentados no rolamento. A evidência que permanece hoje das estradas
pavimentadas do Império Romano sugere que a irregularidade possa ter sido uma
preocupação para as viagens de carruagem.
Ainda segundo Gillespie (1992), na virada do século XX, com a introdução do motor
à gasolina, mais e mais pessoas tiveram acesso a viagens em velocidades mais
altas, que facilmente superaram aquelas praticadas com tração animal dos séculos
anteriores. Foi justamente o aumento da velocidade que aumentou a necessidade e
o “prêmio” pela construção e manutenção de rodovias que proporcionassem
rolamento mais suave.
Hveem (1960) relata que um dos primeiros equipamentos desenvolvidos bem no
começo do século XX, por volta do ano 1900, para a medida da irregularidade
longitudinal foi o Viagraph. Tratava-se de um equipamento bastante rudimentar, que
tentava medir a irregularidade através do registro contínuo em papel do desvio
medido no ponto central de uma régua de madeira que era apoiada e arrastada
longitudinalmente sobre o pavimento, conforme pode ser visualizado na figura 2.2.
Figura 2.2 – Desenho esquemático do equipamento conhecido como “Viagraph”.
Fonte: Gillespie (1992).
33
A idéia por trás do equipamento não é ruim, pois ele tenta medir continuamente
qualquer desvio que exista na superfície do pavimento, mas ele tem uma
característica muito peculiar: ele só consegue medir corretamente os comprimentos
de onda menores do que o comprimento da régua utilizada, ou seja, para se medir
com este tipo de equipamento um desvio na superfície que corresponda a uma onda
com 40 metros de comprimento, seria necessário um Viagraph com mais de 40
metros de comprimento, o que torna seu uso muito desajeitado e inconveniente.
É interessante notar que a irregularidade medida com o Viagraph já era registrada
em termos de somatório de desvios verticais, em relação à distância deslocada, ou
seja, a mesma unidade que se usa atualmente no IRI.
Alguns dos problemas do Viagraph, como por exemplo, o desgaste da régua
provocado pelo arraste, foram superados com a adição de duas rodas ao
equipamento. O que aconteceu neste caso é que somente com dois pontos de apoio
nas extremidades da régua, a resposta do equipamento tornou-se variável de acordo
com o seu posicionamento, seu comprimento total e o comprimento de onda por
onde ele era passado.
Sendo assim, mais tarde as duas rodas foram substituídas por matrizes de rodas –
quanto mais rodas, mais o equipamento respondia de forma próxima ao Viagraph
original, só que sem alguns dos inconvenientes anteriores.
Mesmo com tais desenvolvimentos, que deram origem aos ainda esporadicamente
utilizados perfilógrafos de rodas (chamados de perfilógrafos por registrarem
graficamente os perfis longitudinais), conhecidos também como réguas móveis, eles
não são equipamentos práticos de serem transportados ou operados, além de
possuírem baixa produtividade, pois a medida neste tipo de equipamento é feita em
velocidades muito baixas. É importante registrar que de acordo com Bottura (1998),
este tipo de equipamento não se mostra muito adequado para levantamento de
perfis, pois eles não podem medir comprimentos de onda harmônicos a seu vão (por
exemplo: ¼, ½ etc.).
São exemplos dos perfilógrafos de rodas mais conhecidos: o perfilógrafo longitudinal
Rainhart (figuras 2.3 e 2.4), o Rolling Straightedge, o equipamento inglês conhecido
como perfilógrafo RRL, o perfilógrafo Ames e o perfilógrafo Califórnia.
34
Figura 2.3 – Desenho esquemático do Perfilógrafo Rainhart. Fonte: Perera e Kohn
(2002a).
Figura 2.4 – Fotografia do Perfilógrafo Rainhart. Fonte: Perera e Kohn (2002a).
O perfilógrafo Califórnia, o mais popular dos perfilógrafos nos EUA segundo Smith et
al. (1997), é o único exemplar de um perfilômetro de rodas existente e em
funcionamento no Brasil, propriedade da Associação Brasileira de Cimento Portland.
A ABCP fez a aquisição do equipamento no final dos anos 90 para usá-lo em
pavimentos de concreto de cimento Portland recém-construídos, haja vista que o
peso do equipamento é bem distribuído sobre muitas rodas, não marcando a
superfície do pavimento que eventualmente poderia ter sua irregularidade superficial
corrigida. Carvalho e Silva (2000) trabalharam o equipamento da ABCP. Nos EUA,
existe a norma ASTM E 1274-88, publicada originalmente em 1988 que regulamenta
a avaliação de irregularidade com este tipo de equipamento.
De volta à ordem cronológica dos desenvolvimentos, após ter aproveitado o ensejo
para apresentar os equipamentos que derivaram do Viagraph, é Gillespie (1992)
35
quem indica que por volta de 1920, os engenheiros rodoviários já haviam
reconhecido a importância da irregularidade dos pavimentos como causa da
vibração nos veículos motorizados.
O que historicamente evidencia tal conscientização foi o equipamento chamado de
Via-log, desenvolvido pelo estado de Nova York. Este equipamento que pode ser
considerado o precursor de todos os medidores de irregularidade do tipo resposta,
media a variação da suspensão de um veículo de passeio durante seu
deslocamento, como indicação do nível de irregularidade.
Os primeiros equipamentos deste tipo registravam o próprio movimento da
suspensão, mas logo em seguida foram substituídos por um sistema que somava
(acumulava) o deslocamento da suspensão em um contador mecânico, o que
permitia que se chegasse e uma medida estatística na unidade de polegadas/milha.
A partir do conceito desenvolvido no Via-log, os esforços em termos de
desenvolvimento de equipamentos para a medida da irregularidade longitudinal
concentraram-se em tentativas de padronização do veículo, uma vez que era
bastante difícil a obtenção de medidas consistentes baseadas neste princípio.
Para situar tais desenvolvimentos dentro da história rodoviária, em 1920 foi
construída uma das primeiras pistas de teste de pavimentos do mundo. Chamada de
Bates Road Test, a experiência realizada no estado americano de Illinois contou com
seções de diferentes materiais e fez uso de um medidor de irregularidade
desenvolvido para a ocasião, segundo Paterson (1987).
Seguindo esta linha, Perera e Kohn (2002b) revelam que em 1925 foi lançado o
equipamento que se tornou a evolução do Via-log. Trata-se do equipamento BPR
Roughometer, que ganhou a configuração mostrada na figura 2.5 em 1941, segundo
Gillespie (1992). O acrônimo BPR, que compõe o nome do equipamento, deriva de
Bureau of Public Roads, órgão que mais tarde tornou-se o FHWA, nos EUA.
Segundo Domingues (2004), trata-se de um dos equipamentos mais conhecidos
historicamente na indústria rodoviária. A principal inovação trazida pelo BPR
Roughometer é o fato dele ser um equipamento rebocável. O equipamento simula
uma roda de um carro de passeio e é constituído de massa, mola e amortecedor.
36
Neste equipamento o deslocamento da roda verticalmente em relação à massa é
registrado por um integrador acoplado a um contador elétrico. O equipamento deve
ser rebocado a 20 mph e uma peculiaridade é que o registro do deslocamento da
roda é feito somente em uma direção. O contador eletrônico acumula os
deslocamentos em polegadas. O resultado gerado pelo equipamento é chamado de
“Roughness Index” e é dado em polegadas por milha.
Segundo Domingues (2004), as principais limitações do BPR Roughometer são a
baixa velocidade de operação, a atenuação dos comprimentos de onda na faixa de
freqüência de rolamento, as dificuldades de repetitividade e constância relativa à
calibração. Ainda sobre as limitações do equipamento, Paterson (1987) afirma que o
BPR Roughometer não era um equipamento robusto o bastante para ser usado em
rodovias muito irregulares e Perera e Kohn (2002b) afirmam que o BPR
Roughometer possuía algumas freqüências ressonantes próprias, que geravam
resultados incorretos.
Figura 2.5 – Desenho esquemático do BPR Roughometer. Fonte Gillespie (1992).
Essas não foram as únicas iniciativas da década de 20 em termos de medida de
irregularidade dos pavimentos. Um outro exemplo da mesma época foi registrado
por Ahlin e Granlund (2001), que trazem em seu trabalho uma fotografia interessante
de 1927 de um veículo de testes de pavimentos, que segundo eles registrava em
papel as variações da movimentação da suspensão do veículo onde estava
instalado. Infelizmente os autores não trazem mais detalhes sobre o equipamento,
apenas afirmam que ele era de propriedade do Highway Washboard.
37
2.2.2 O conceito da serventia e o perfilômetro inercial
O próximo grande desenvolvimento, agora já no final dos anos 50, não foi um
equipamento e sim um conceito: o conceito da serventia de um pavimento, que foi
desenvolvido por Carey e Irick (1960), juntamente com um método para sua
avaliação.
Serventia segundo eles é: “a habilidade de um pavimento em servir ao usuário da
rodovia”. Além do desenvolvimento deste conceito que sem dúvida é o grande marco
mundial da avaliação funcional de pavimentos, segundo Weaver (1979), a maior
contribuição de Carey e Irick com relação ao trabalho mencionado, foi justamente o
de evidenciar que serventia e desempenho de um pavimento deveriam ser
quantificados e por isso eles desenvolveram um sistema de avaliação.
Muitos pesquisadores detalharam mais o conceito de serventia estabelecido por
Carey e Irick. Um exemplo brasileiro está em Domingues (2004): “Serventia de um
pavimento é a capacidade que um pavimento possui de oferecer rolamento seguro,
suave, confortável e econômico”.
O contexto de Carey e Irick para o desenvolvimento deste conceito foi
provavelmente o mais conhecido teste rodoviário já realizado no mundo e que foi o
ponto de partida para muitos dos conceitos e relações usados ainda hoje: o AASHO
Road Test.
O estudo concebido e patrocinado pela American Association of Highway State
Officials visava determinar e entender o desempenho de estruturas de pavimentos
com camadas de características conhecidas sob a ação de cargas conhecidas,
deslocando-se em freqüências controladas. A ação do tráfego sobre a pista
experimental teve início em novembro de 1958.
Durante o tempo em que a pista da AASHO ficou submetida à ação do tráfego, ela
foi avaliada periodicamente em diversos parâmetros, sendo que dois deles
relacionados à irregularidade longitudinal: o índice PSR e o resultado de uma
avaliação objetiva de irregularidade determinada pelo perfilômetro CHLOE.
38
O índice PSR, acrônimo de Present Serviceability Rating foi determinado por um
painel de avaliadores formado por 12 pessoas que trafegaram sobre a pista e
atribuíram uma nota de 0 a 5, sendo que 0 representava a pior situação. Além disto
os avaliadores respondiam se aquele pavimento era aceitável ou não, caso eles
fossem trafegar por um longo período sobre ele. Com o estabelecimento do PSR por
Carey e Irick (1960) fica estabelecida uma forma de avaliação da serventia de um
pavimento.
Abrindo parênteses, é importante mencionar que as avaliações subjetivas da
irregularidade dos pavimentos, por mais que a tecnologia tenha evoluído desde o
PSR, continuaram a existir por muitos anos, e ainda hoje são utilizadas em áreas
mais remotas e vias com baixo tráfego, por exemplo: Daroncho (2001) apresenta
resultados que confirmam a importância das avaliações subjetivas para a priorização
de manutenções de pavimentos, tipo de solução esta que é importante para regiões
onde não exista a possibilidade de uma avaliação objetiva de irregularidade. Outro
exemplo de aplicação de avaliações subjetivas, desta vez em estradas não
pavimentadas, está em Archondo-Callao (1999). Ainda sobre avaliações subjetivas
de pavimentos Dahlstedt (2003) e Shafizadeh e Sivaneswaran (2003) revelam que a
concordância entre uma avaliação subjetiva e uma avaliação objetiva depende
também da composição espectral do perfil do pavimento, ou seja, dois trechos que
possuam o mesmo IRI podem ser avaliados subjetivamente de forma diferente por
possuírem perfis com características diferentes.
O perfilômetro CHLOE desenvolvido para o AASHO Road Test, que leva este nome
devido às iniciais principais dos engenheiros que trabalharam no seu
desenvolvimento: “Carey, Hutckins, Lathers and Other Engineers” foi derivado de um
equipamento anterior conhecido como perfilômetro AASHO, que foi o primeiro
equipamento a operar com o princípio de um plano imaginário fixo. A figura 2.6 traz
um desenho deste perfilômetro.
39
Figura 2.6 – Desenho esquemático do perfilômetro CHLOE. Fonte Gillespie (1992).
Bottura (1998), Domingues (2004) e Gillespie (1992) descrevem bem o
equipamento. Trata-se de um perfilômetro que usa um pêndulo ou giroscópio para
determinar um plano fixo de referência. O CHLOE consistia em uma pequena
carreta, rebocada por veículo de passeio à baixa velocidade (3 km/h), que possuía
duas rodinhas de medição e um eixo com pneu de apoio. As duas rodinhas,
montadas bem próximas uma da outra estavam atreladas ao sistema de medida que
registrava continuamente a inclinação entre elas e um plano de referência. O valor
estatístico obtido como resultado de uma avaliação pelo equipamento é chamado de
“Variância da Declividade Longitudinal”. Além da limitação da velocidade, estes
equipamentos não eram precisos para a medida de comprimentos de onda menores
que a distância entre as pequenas rodas (23 cm aproximadamente) e também não
eram capazes de medir grandes comprimentos de onda.
Com base no resultado da irregularidade proveniente do perfilômetro CHLOE e em
outras medidas objetivas realizadas na superfície dos pavimentos, tais como: área
trincada, área remendada e valor médio do afundamento em trilhas de roda, Carey e
Irick, determinaram uma relação entre as notas que os avaliadores atribuíram a
determinado trecho e a condição objetivamente avaliada daquele pavimento, criando
assim o valor PSI ou Índice de Serventia Atual, conforme bem descreve FINN
(1998).
Portanto, segundo Timm e Mcqueen (2004), o PSI, acrônimo de Present
Serviceability Index é o PSR estimado levando-se em conta: irregularidade
longitudinal, área trincada, área remendada e afundamento plástico médio nas
trilhas de roda. Em outras palavras, estava estabelecida uma forma objetiva de se
40
avaliar um pavimento sem o uso de um painel de avaliadores, ou melhor, havia uma
maneira objetiva de se determinar a opinião dos usuários sem sequer consultá-los.
Naturalmente as afirmações tecidas devem ser tomadas com reservas por se tratar
do resultado de um estudo realizado há muitos anos e em outro país, mas levando-
se em conta outros estudos posteriores, pode-se afirmar que o PSI é um bom índice
de avaliação funcional de pavimentos, sendo empregado amplamente, de forma
igual ou muito parecida à concepção inicial de Carey e Irick em diversos países e
aqui no Brasil também.
Além de determinar o PSR e o PSI, Carey e Irick (1960) fizeram mais uma revelação
importante, a partir da qual as atenções voltadas à medida da irregularidade
longitudinal de pavimentos foram em muito incrementadas. Com base nos mesmos
estudos que determinaram o PSI, realizados com dados do AASHO Road Test, eles
puderam afirmar que aproximadamente 95% do valor do PSI podia ser explicado
somente com o valor da irregularidade longitudinal – todos os outros parâmetros do
modelo de correlação respondiam, em geral, por apenas 5% do valor do PSI.
Em outras palavras, a partir de Carey e Irick (1960) foi possível se afirmar que a
serventia de um pavimento pode ser avaliada, ainda que com um pequeno erro que
tende a superestimá-la, apenas com a medida da irregularidade longitudinal.
Se for levado em conta o fato de que muitos perfilômetros inerciais atuais permitem
a medição simultânea do afundamento médio das trilhas de roda, a exatidão da
medida do PSI pode ser ainda mais bem explicada do que somente o seria com os
valores da irregularidade.
Paterson (1987) ressaltou a importância de se utilizar o dado referente à
aceitabilidade ou não daquele pavimento, informação que é pesquisada quando se
determina o PSR, visando a determinação da exigência média dos usuários em
determinada região juntamente com o tipo ou classe da rodovia.
FINN (1998) afirma que a partir de Carey e Irick (1960), muitas agências rodoviárias
dos Estados Unidos passaram a adotar apenas a irregularidade longitudinal como
medida estimativa da serventia de seus pavimentos. Não é a toa que dentre todas
as variáveis normalmente presentes em sistemas de gerência de pavimentos o valor
41
da irregularidade longitudinal seja aquele que possui o maior peso na hora das
decisões.
Estas são algumas das razões que tornam obrigatória a menção do AASHO Road
Test e dos trabalhos desenvolvidos por Carey e Irick, sempre que o assunto versar
sobre os primeiros passos da avaliação funcional de um pavimento. Isto pode ser
confirmado no trabalho francês de autoria de Delanne e Pereira (2000) e em muitos
outros das mais diversas nacionalidades, tais como: Brasil, Coréia, Taiwan, Iran,
Colômbia, Suécia etc, facilmente acessáveis através da Internet.
Foi também nos anos 60, embora não mais se relacionando diretamente com o
AASHO Road Test, que os equipamentos do tipo resposta derivados do Via-log e do
BPR Roughometer tornaram-se mais populares e ganharam mais fabricantes. Não é
difícil concluir o motivo. Eles eram baratos e fáceis de manter e de operar, se
comparados às outras tecnologias disponíveis até então.
Diversos autores, tais como Ksaibati e Al Mahmood (2002), Domingues (2004),
Perera e Kohn (2002b), Bottura (1998), Sayers et al. (1986a) mencionam as marcas
ou nomes de equipamentos que popularizaram os medidores do tipo resposta, a
saber: Mays Road Meter (Mays Meter), PCA Road Meter e Bump Integrator. Os dois
primeiros de origem norte-americana e o último de origem inglesa, Transportation
Research Laboratory (1999).
Uma boa fonte de pesquisa em português sobre as características de cada um dos
tipos de medidores do tipo resposta é Bottura (1998). Além de possuir tais dados
históricos que formam apenas uma pequena parte do trabalho, trata-se de um bom
documento acerca da medição e calibração realizada com os medidores de
irregularidade do tipo resposta.
Os três equipamentos mencionados funcionam baseados no princípio de medir
continuamente o deslocamento do eixo de um veículo ou de um reboque em relação
à sua carroceria. Tal deslocamento é somado somente em um sentido: só quando o
eixo se afasta da carroceria ou só quando o eixo de aproxima dela.
Até os anos 80 a principal e mais comentada limitação dos medidores do tipo
resposta dizia respeito à não haver maneira de serem comparados os valores de
42
irregularidade medidos com dois equipamentos diferentes. Cada modelo de
equipamento tinha sua própria velocidade de uso e suas características quanto à
resolução do sensor de deslocamentos. Isto sem contar as variações devidas ao tipo
do veículo onde ele estava instalado, o estado de sua suspensão etc. Era difícil até a
comparação de resultados entre dois equipamentos iguais, instalados em veículos
iguais e operados nas mesmas condições ou mesmo entre medições feitas com o
mesmo equipamento em dois momentos diferentes.
Pode-se dizer que tais equipamentos, mesmo quando usados estritamente nas
condições estabelecidas pelos seus fabricantes, produziam resultados pobres:
pouco exatos, pouco repetitíveis e instáveis com o tempo. De qualquer maneira,
apesar das limitações e dificuldades de comparação de resultados, esta era a
tecnologia disponível naquele período.
Vários autores comentam sobre as limitações dos medidores do tipo resposta, em
geral comuns a todos os equipamentos, e motivo pelo qual a partir de meados dos
anos 80 eles começaram a ser substituídos nos países mais desenvolvidos por
perfilômetros inerciais. As características e limitações deste tipo de equipamento
serão detalhadas mais adiante.
Uma informação interessante a respeito do uso dos medidores de irregularidade do
tipo resposta nos EUA trazida por Bottura (1998) revela que no ano de 1986 de 43
estados americanos que responderam a uma pesquisa sobre o uso de medidores de
irregularidade, 22 usavam o Mays Meter, 5 usavam o PCA Road Meter e 5 já
usavam perfilômetros inerciais.
Antes de passar aos anos 70 e 80, onde muito se desenvolveu acerca do tema, é
preciso destacar um acontecimento muito importante, ainda nos anos 60, já revelado
na parte introdutória deste trabalho. Trata-se do desenvolvimento do conceito do
perfilômetro inercial por Spangler e Kelley (1964) e da criação de seu primeiro
exemplar, o perfilômetro GMR (acrônimo de General Motors Research), também
conhecido como perfilômetro dinâmico de superfície.
Trata-se, segundo Sayers e Karamihas (1986), do primeiro perfilômetro inercial de
pavimentos, ou seja, a matriz de onde derivaram todos os outros perfilômetros
inerciais usados atualmente para a medida do perfil longitudinal de pavimentos.
43
Segundo Smith et al. (1987), tal desenvolvimento só foi possível graças à
disponibilidade de um acelerômetro de boa qualidade usado naquele tempo somente
na indústria aeroespacial para guiar inercialmente foguetes, e também, pela
disponibilidade de um bom computador analógico.
O princípio de funcionamento é muito similar ao dos perfilômetros inerciais
fabricados e usados atualmente, com a diferença principal que o modelo original
usava, no veículo de medição, duas rodas apalpadoras para a coleta dos dados
referentes à superfície do pavimento, trabalho que atualmente é feito com sensores
de medição sem contato, normalmente por feixe de luz (laser). Tais rodas estavam
acopladas a hastes que por sua vez estavam ligadas a potenciômetros que mediam
seu deslocamento vertical. A referência da posição relativa da carroceria do veículo
em relação à superfície do pavimento era obtida através das medidas de aceleração
vertical dadas por 2 acelerômetros.
Segundo Sayers et al. (1986b), no modelo original, diferentemente dos
equipamentos que sucederam o perfilômetro GMR, o operador devia manter uma
velocidade constante durante a medição.
Os valores medidos pelos acelerômetros eram integrados duas vezes para que se
chegasse à posição vertical do veículo e este valor era usado para corrigir o valor do
deslocamento das rodas apalpadoras, processo que no modelo original era feito de
forma analógica e gerava como saída uma fita, também analógica, contendo os
perfis longitudinais das trilhas de roda do pavimento.
Revela Sayers et al. (1986b) que inicialmente os perfis gerados pelo equipamento
eram processados com um simulador do equipamento BPR Roughometer, visando
retirar dos perfis resultados estatísticos que revelassem o quão irregular estava a
superfície medida.
O simulador usado era uma espécie de quarto de carro, conforme a figura 2.7, pois
simulava a passagem de um quarto de um carro contendo basicamente mola,
amortecedor, massa e pneu – o BPR Roughometer não é diferente disto. Em inglês
a literatura chama tal processo pelo acrônimo QCS – “Quarter-Car Simulation”. A
figura abaixo elucida os principais componentes do modelo de quarto de carro,
assim como demonstra sua resposta em relação às freqüências de oscilação.
44
Figura 2.7 – Esquema de um quarto de carro, com o respectivo gráfico de resposta
da suspensão a diferentes freqüências. Fonte: Sayers e Karamihas (1998).
Naturalmente, cada modelo de quarto de carro que se possa imaginar, tem
determinadas características da mola, dos amortecedores, das massas e do pneu, o
que torna um modelo diferente do outro, assim como cada carro responde de
maneira diferente a uma determinada imperfeição do pavimento. No caso em tela, o
modelo utilizado visava replicar o resultado do BPR Roughometer.
É claro também que, por se tratar de um modelo matemático de quarto de carro, a
saída gerada pelo GMR depois que o perfil longitudinal era passado pelo simulador
não era exatamente igual à medida original que podia ser feita com o próprio BPR,
portanto, não se podia chamar o resultado do mesmo nome.
Assim, como explicam Sayers et al. (1986a), convencionou-se chamar de “Quarter-
Car Index” os resultados gerados pelo GMR e passados pelo simulador do BPR,
produzindo com este processo o que se pode chamar de “QI verdadeiro”.
45
Foi assim, portanto que surgiu o primeiro dos índices que utilizava o acrônimo “QI”,
que é diferente do QI (Quociente de Irregularidade) que usamos hoje no Brasil,
conforme o restante da história procurará deixar claro
1
.
Embora tenha sido desenvolvido no início dos anos 60, a primeira unidade do
perfilômetro inercial de contato foi comercializada somente em 1966 para o Texas
Highway Department, conforme indica Smith et al. (1997). Como vender este tipo de
equipamento não era propriamente o objeto social da General Motors, o invento foi
licenciado pela GM para a empresa americana K. J. Law Engineers, Inc, para que
ela disponibilizasse o equipamento para o mercado rodoviário, e assim foi feito
desde a primeira unidade vendida.
Uma consulta ao site do órgão do governo dos Estados Unidos que registra as
patentes americanas revelou que o invento de Spangler e Kelley foi patenteado em
29 de agosto de 1966 sob o número 3.266.302, sendo que os inventores deram
entrada no pedido no dia 23 de novembro de 1962. A figura 2.8 contém uma cópia
do desenho original deste pedido de patente.
Segundo Sayers et al. (1986b), no final dos anos 70, o equipamento sofreu sensíveis
melhorias, deixando de lado o processamento analógico. Tudo passou a ser digital,
o que permitiu inclusive que a velocidade de medição pudesse variar. Estas
melhorias, que incluíram a possibilidade da roda apalpadora ser substituída por um
medidor de distância por ultra-som, ensejaram o pedido de uma nova patente
requisitada apenas por Spangler em abril de 1982, e concedida em dezembro do
ano seguinte, sob o número 4.422.322. A figura 2.9 contém o desenho presente na
segunda patente.
Uma vez no final dos anos 70, é preciso retornar um pouco no tempo para tratar do
desenvolvimento Francês mais conhecido da área. Segundo o Pavement Tools
Consortium (sem data) em 1968 foi desenvolvido um equipamento importante, usado
até hoje na França, Bélgica e em ex-colônias Francesas, e que precisa ser
1
Ao longo do desenvolvimento das avaliações de irregularidade foram utilizados alguns índices um
pouco diferentes entre si, que utilizaram o mesmo acrônimo “QI”. Os principais foram: “QI verdadeiro”,
o QI (quociente de irregularidade) atualmente normalizado no Brasil, que em alguns trabalhos está
descrito como QI
r
e por fim o QI* que representa a medida de irregularidade obtida dos medidores tipo
resposta usados na PICR, que foram calibrados ou em relação ao “QI verdadeiro” ou em relação ao quociente de
irregularidade QI, corrigida de acordo com a velocidade da medição.
46
mencionado nesse relato histórico sobre irregularidade de pavimentos. Trata-se do
APL, acrônimo em francês de Analisador de Perfil Longitudinal.
Figura 2.8 – Desenho original presente no primeiro pedido de patente dos EUA de
um perfilômetro inercial, sob o número 3.266.302.
Figura 2.9 – Desenho original presente no segundo pedido de patente dos EUA de
um perfilômetro inercial, sob o número 4.422.322.
47
O APL foi desenvolvido pelo tradicional LCPC (Laboratoire Central dês Ponts et
Chaussées) como um equipamento rebocável de uma roda só, capaz de gerar como
resultado a influência do perfil longitudinal do pavimento sobre o equipamento,
segundo Sayers et al. (1986a) e Caicedo et al. (2003).
Este equipamento Francês, mostrado na figura 2.10, que pôde ser observado por
este autor em uma das unidades regionais do LCPC, na França, deve ser rebocado
por um veículo de passeio em velocidade constante. A faixa de freqüências das
vibrações que o equipamento é capaz de registrar varia de 0,5 a 40 Hz. As medidas
realizadas pelo APL são feitas por um dispositivo inercial mecânico adequadamente
calibrado nos laboratórios do LCPC através de simuladores de vibração.
Segundo Caicedo et al. (2003), com o passar dos anos o equipamento foi
modernizado, passando a utilizar um acelerômetro em substituição ao sistema
inercial mecânico. Os índices de irregularidade mais comuns gerados a partir do APL
são conhecidos como APL25 e o APL72, sendo que para o primeiro a velocidade de
operação é de 21,6 km/h e para o segundo 72 km/h. Normalmente os resultados são
gerados a cada 25 metros para o APL25 e a cada 200 metros para o APL72,
segundo Sayers et al. (1986a).
Na Bélgica, onde o APL também foi muito difundido, o índice gerado a partir dos
dados medidos pelo equipamento é outro. Trata-se do CP, ou coeficiente de
planicidade, que representa um modelo matemático baseado em média móvel, que
gera resultados em intervalos de 100 metros.
Figura 2.10 – Desenho esquemático e fotografia do equipamento APL. Fonte:
Caicedo et al. (2003)
48
2.2.3 Os anos 80 e os índices de irregularidade atuais
Embora não tenha sido possível determinar exatamente quando foi desenvolvido –
há indícios que tenha sido no início dos anos 80 – essa pesquisa tem que mencionar
o pequeno equipamento para a determinação de perfis chamado de Dipstick.
Desenvolvido e produzido nos EUA pelo grupo Face Companies (2005), fundado em
1867, este equipamento portátil foi criado para medir a planicidade de pisos de
concreto de forma mais prática, visando substituir o uso do nível e mira.
Baseado na medição da inclinação feita por um sensor preciso (inclinômetro), o
Dipstick é operado por uma só pessoa, o que já lhe confere uma vantagem
substancial em relação ao nível e mira. Não bastasse isso, seu tamanho é reduzido
e sua operação simples. Para realizar uma medição basta girar o aparelho cujo
corpo principal é ligeiramente menor que o tamanho de uma caixa de sapatos, sobre
cada um de seus pés, apoiar novamente ambos os pés do aparelho no pavimento e
esperar cerca de 2 segundos entre cada giro, seguindo uma trajetória definida (em
rodovias, paralela ao eixo da pista).
No meio rodoviário, o Dipstick foi usado principalmente fora do Brasil, inicialmente
como alternativa ao nível e mira para a medição de bases de calibração dos
medidores de irregularidade do tipo resposta. A vantagem comparativa entre os dois
tipos de medição está na necessidade de pessoal, pois o Dipstick pode ser usado
por uma só pessoa, enquanto o nível e mira precisa de duas e também da
produtividade, que no Dipstick é um pouco maior.
No Brasil, provavelmente devido ao custo de aquisição do Dipstick, essa forma de se
medir o perfil longitudinal das bases de calibração para os equipamentos do tipo
resposta não se tornou popular.
Uma vez que se está tratando dos medidores portáteis de perfil, é importante
salientar que o Dipstick foi o precursor de uma categoria de equipamentos que se
desenvolveu mais intensamente nos anos 90. Houve casos de empresas que
simplesmente copiaram o aparelho, mas houve também aquelas que inovaram,
criando uma espécie de carrinho leve que é empurrado por um operador, por
49
exemplo, o Walking Profiler da empresa Australiana Arrb Group Ltd (2005), mostrado
na figura 2.11, ao lado do Dipstick.
Este tipo de aparelho, que em termos de praticidade pode ser ainda melhor que o
Dipstick, é usado em outros países para verificar a execução de pavimentos novos
ou restaurados, para que imediatamente já se possa ter uma idéia de como ficou o
trecho.
No século XXI, com a substituição já concluída nos países mais desenvolvidos, mas
ainda em andamento nos países em desenvolvimento, dos medidores do tipo
resposta, pelos perfilômetros inerciais a laser, a utilização que incluiu o Dipstick no
meio rodoviário deixou de existir. Em compensação, uma outra necessidade foi
gerada: verificar os resultados dos perfilômetros inerciais, atividade que também
pode ser feita com nível e mira, embora atualmente o Dipstick e seus congêneres
tenham ampla preferência.
Figura 2.11 – Fotografia do Dipstick (esq.); desenho esquemático do Dipstick em
operação (centro); e fotografia do perfilômetro Walking Profiler (dir.). Fontes: Face
Companies (2005) e Arrb Group Ltd (2005).
Ainda sobre os perfilômetros manuais de baixa produtividade, existe uma solução
relativamente recente usada, pelo que se sabe, em pistas de aeroportos, segundo
Bennett (2002) e Gerardi (2001 e 2002). Trata-se de um equipamento conhecido
como nível e mira automático. Tal equipamento é composto por uma fonte laser que
é posicionada sobre um tripé e emite o laser em 360º e uma barra sensora com
cerca de 1 metro de comprimento que fica instalada sobre um triciclo, que contém a
unidade de processamento do sistema e que é empurrado por um operador. Quando
50
em operação o equipamento do triciclo recebe a luz laser que está sendo emitida de
um referencial fixo e vai registrando conforme o deslocamento do triciclo o perfil real
da superfície. Eis mais uma opção criativa para medida de perfis que é mais
produtiva que um Dipstick e que o nível e mira tradicional, embora tenha um custo
de aquisição bem mais elevado.
Os anos 80 foram muito importantes para o Brasil em termos de avaliação de
irregularidade de pavimentos por três razões que serão detalhadas a seguir em
ordem cronológica: a primeira diz respeito à grande “Pesquisa sobre o Inter-
relacionamento de Custos de Construção, Conservação e Utilização de Rodovia –
PICR”, realizada pelo Geipot, que embora tenha iniciado em meados dos anos 70,
publicou seus resultados no início dos anos 80; o desenvolvimento do Integrador
IPR/USP (equipamento do tipo resposta desenvolvido no Brasil) e pela realização do
Experimento Internacional de Irregularidade de Pavimentos, que foi realizado com
uma grande contribuição Brasileira – é preciso destacar que este experimento foi um
marco para boa parte do mundo em termos de avaliação de irregularidade de
pavimentos.
Sobre a PICR, que foi sem dúvida o grande marco brasileiro em termos de pesquisa
em transporte, citada mundialmente, algumas das publicações mais conhecidas que
tratam a respeito da irregularidade dos pavimentos são: Queiroz (1981, 1983).
A PICR foi muito, muito além da medida de irregularidade de pavimentos. Como o
próprio nome revela, a pesquisa buscou inter-relacionar os custos relativos à
construção, manutenção e uso das rodovias. Entretanto, para se chegar ao
ambicioso objetivo da pesquisa, foi necessário estudar e aprender sobre muitos
fatores que podiam ter influência nos custos do transporte e um desses fatores que
estava relacionado naturalmente com a condição funcional dos pavimentos foi a
irregularidade longitudinal dos pavimentos.
Pode-se dizer que o conceito de medida da irregularidade dos pavimentos só tornou-
se conhecido no Brasil a partir da estruturação da PICR, em meados dos anos 70,
ocasião em que foi pesquisado no exterior o estado da arte em termos de técnicas e
tecnologias relativas ao pavimento para que a pesquisa pudesse fazer uso das
informações mais atuais sobre o tema. Assim, para a obtenção de parte dos dados
51
de campo para a PICR, um dos equipamentos trazidos ao Brasil foi o perfilômetro
GMR, que como foi revelado anteriormente, podia gerar como resultado o “QI
verdadeiro”. Foi a primeira vez que se utilizou um perfilômetro inercial no Brasil. Foi
a PICR também que introduziu o QI*, índice
2
que representa a medida de
irregularidade obtida dos medidores do tipo resposta usados na PICR, que foram
calibrados inicialmente em relação ao “QI verdadeiro”, e posteriormente, em relação
ao quociente de irregularidade QI, determinado segundo o método descrito a seguir.
Preocupados com a calibração dos medidores do tipo resposta que ainda eram à
época o único tipo de equipamento economicamente viável para a medida de
irregularidade em grande escala, dado o alto custo do perfilômetro GMR, Queiroz
(1981), provavelmente em conjunto ou com base no trabalho de outros
pesquisadores que também usaram dados de projetos brasileiros, tais como
Mckenzie e Srinarawat (1978), desenvolveu a partir da correlação entre medições do
“QI verdadeiro” realizadas com o perfilômetro GMR e medições do mesmo perfil
feitas com nível e mira, um método para cálculo daquele índice utilizando para isso o
cálculo da aceleração vertical média quadrática de bases 1,0 m e 2,5 m.
O novo índice gerado a partir do modelo publicado por Queiroz (1981) foi batizado
de Quociente de Irregularidade ou simplesmente QI (nas publicações iniciais ele é
apresentado como QI
r
). Trata-se de um índice diferente dos dois anteriores.
A unidade dos três índices QI (contagens/km) é a mesma, até porque, um é apenas
uma correlação com o outro que, que foi medido/calculado de forma diferente.
O método e o modelo desenvolvidos por Queiroz (1981) foram normalizados no
Brasil para a calibração dos medidores do tipo resposta, dando origem à norma:
DNER-164/94, aprovada originalmente em 1989.
Vale mencionar que Sayers et al. (1968a) mencionam que o mesmo QI utilizado no
Brasil foi também utilizado na África do Sul e na Bolívia, sendo que o texto menciona
trabalhos de autores locais a respeito.
Em se tratando do equipamento brasileiro de medida de irregularidade, segundo
Bottura (1998) e Domingues (2004) o passo inicial para seu desenvolvimento foi
2
Os dados originais de custos da PICR que envolvem irregularidade longitudinal foram obtidos com base no QI*
52
dado em 1982 pelo Núcleo de Desenvolvimento Tecnológico de Transportes da
Universidade de São Paulo - USP. Neste ano foi desenvolvido somente um sensor
ótico compatível com a parte eletrônica do equipamento americano Mays Road
Meter – já disponível em nosso país àquela época.
O apoio do Instituto de Pesquisas Rodoviárias – IPR e o financiamento do Banco
Mundial foram essenciais tanto na primeira parte do projeto, quanto na fase
subseqüente que foi de 1983 a 1984, quando foi desenvolvido o quantificador de
irregularidades de pavimentos rodoviários, que completou o sensor ótico
desenvolvido em 1982 e assim, dispensou a eletrônica do equipamento importado.
O equipamento ficou conhecido como Integrador IPR/USP e foi ele o precursor
nacional de outros equipamentos destinados à medida da irregularidade. Em
síntese, as características funcionais deste equipamento não o distanciavam dos
outros medidores do tipo resposta, principalmente na sua versão inicial que era
instalada no eixo traseiro de um veículo de passeio. O maior diferencial construtivo
deste equipamento em relação aos outros estava realmente no tipo de sensor
utilizado, que era uma barra ótica ao invés de um contador de pulsos giratório.
Muito embora para nosso país o desenvolvimento do Integrador IPR/USP tenha
significado um importante avanço rodoviário, dados os custos e dificuldades
inerentes da simples importação e manutenção de equipamentos estrangeiros, é
importante salientar que este equipamento não resolveu em nada as limitações
inerentes aos equipamentos tipo resposta.
Mais tarde, o equipamento sofreu aperfeiçoamentos mecânicos e eletrônicos, além
de ganhar também uma versão rebocável que tinha algumas vantagens
operacionais, como por exemplo, evitar a mobilização de um veículo somente para a
medida da irregularidade, poder ser transportado para o local de medição com mais
facilidade, além de possibilitar a preservação das características mecânicas da
estrutura onde o equipamento estava instalado.
Os nomes comerciais atuais dos descendentes do Integrador IPR/USP são, na
versão instalada dentro de um veículo – Integrador SED, e na versão tracionada –
Mirr. A figura 2.12 ilustra tais equipamentos.
53
Figura 2.12 – Fotografia do medidor de irregularidade do tipo resposta na versão
rebocada – Mirr (esq.); desenho esquemático do painel e do funcionamento do
integrador IPR/USP. Fonte: Domingues (2004).
Assim, depois de desenvolvidos no Brasil tanto um medidor de irregularidade do tipo
resposta, quanto um método para calibrá-lo, foi muito mais fácil para qualquer
técnico brasileiro avaliar a condição superficial de um pavimento.
Desde os primórdios da avaliação de irregularidade de pavimentos talvez o mais
significativo experimento para o entendimento deste tema tenha sido o Experimento
Internacional de Avaliação de Pavimentos, coordenado pelo Banco Mundial, no qual
o Brasil teve uma ampla participação.
Sayers et al. (1986a) relatam em um texto de 468 páginas todo o projeto que visava
estabelecer um padrão para a correlação e a calibração das avaliações de
irregularidade longitudinal de pavimentos.
Além do Banco Mundial, o projeto envolveu os seguintes parceiros: a University of
Michigan dos Estados Unidos, a Empresa Brasileira de Planejamento de Transportes
– GEIPOT e o Instituto de Pesquisas Rodoviárias – IPR/DNER do Brasil, o
Laboratoire Central dês Ponts et Chaussées da França, o Centre de Recherches
Routières da Bélgica e o Transport and Road Research Laboratory do Reino Unido.
Embora Sayers et al. (1986a) seja um trabalho essencial para todos que querem
entender sobre irregularidade de pavimentos, ele é ao mesmo tempo um trabalho
extenso, o que impede uma análise mais profunda de todos os pontos abordados.
Sendo assim, serão mencionados principalmente os objetivos e resultados que
representam sua importância histórica no meio rodoviário mundial.
54
Logo no primeiro parágrafo do resumo do texto, Sayers et al. (1986a) relatam que a
irregularidade de pavimentos estava ganhando importância crescente como um
indicador da condição da rodovia, tanto em termos do desempenho do pavimento,
quanto como determinante dos custos operacionais dos usuários.
Ainda segundo eles, foi a necessidade de medir a irregularidade que trouxe uma
pluralidade de equipamentos ao mercado, que incluem desde equipamentos muito
simples até outros muito complexos, sendo que a principal dificuldade é a correlação
das medidas entre os vários equipamentos, assim como a sua calibração para uma
escala comum. Tais dificuldades ainda são ampliadas devido a um grande número
de fatores que causam variação entre as medidas de equipamentos similares e até
entre medidas de um mesmo equipamento em diferentes momentos e diferentes
condições. Todos esses fatores levaram ao experimento que foi realizado no Brasil
em 1982.
O Experimento Internacional de Irregularidade de Pavimentos, conhecido em inglês
pelo acrônimo IRRE, analisou duas categorias de equipamentos: os perfilômetros e
os medidores do tipo resposta. Os resultados das medições de campo, realizadas
em 49 seções (niveladas a cada 10 cm), que incluíam pavimentos de concreto
asfáltico, com tratamento superficial, estradas apenas com cascalho e também
rodovias de terra, indicaram que existia uma correlação entre as medidas dos dois
tipos de equipamentos e por isso, seria possível que ambas as categorias
trabalhassem com uma escala única, sem prejuízo da exatidão das medidas.
Em outras palavras, foi verificado que todos os equipamentos avaliados tinham a
possibilidade de gerar um resultado que foi tido como suficientemente exato e
reprodutível para uma avaliação comparativa. Desta maneira, faltaria apenas tais
medidas serem correlacionadas com uma escala padrão para garantir
comparabilidade e consistência das medições ao longo do tempo. Mesmo antes de
decidir que escala seria esta, ela já havia sido denominada de IRI, acrônimo de
“International Roughness Index”.
De posse da conclusão de que seria possível estabelecer um índice internacional de
irregularidade, o estudo seguiu analisando uma gama de possíveis índices
candidatos. Foram testados diversos índices: alguns baseados apenas em
55
características geométricas do perfil, outros baseados em simulação do perfil e
também alguns baseados em análise espectral do perfil.
No final, o índice escolhido para ser o IRI foi o índice conhecido em inglês por ARS –
“Average Rectified Slope”, ou seja, a média retificada da inclinação. Como toda
medida de irregularidade de um pavimento é dependente da velocidade que se
trafega, seria necessário padronizar para este índice uma velocidade. Por razões
práticas e técnicas a velocidade padrão de 80 km/h foi escolhida. Para resolver a
questão da calibração, foi preciso estabelecer um modelo matemático de referência
o que possibilitou seu cálculo a partir de um perfil longitudinal, o que acrescenta a
letra “R” ao acrônimo anterior, ficando, portanto: RARS
80
.
O modelo matemático desenvolvido não deixa de ser um modelo de quarto de carro,
tal qual o modelo usado no perfilômetro GMR original para simular o BPR
Roughometer. A diferença principal está nos parâmetros do quarto de carro usados
em um e em outro modelo. Segundo Sayers et al. (1986b), os parâmetros do modelo
de quarto de carro usado no cálculo do RARS
80
, que foi escolhido para ser o IRI são
conhecidos como Golden Car parameters.
É importante registrar que os parâmetros conhecidos como Golden Car parameters
foram determinados por ocasião dos estudos realizados por Gillespie et al. (1980),
que incluíram testes com 10 diferentes conjuntos de parâmetros e selecionaram
aquele que produziu a melhor correlação com duas mais importantes freqüências de
ressonância de um veículo.
É preciso ainda frisar que este índice não foi determinado por ocasião do IRRE;
nesta oportunidade ele só foi escolhido. Ele já havia sido estudado alguns anos
antes justamente como providência para se resolver o problema da calibração dos
medidores de irregularidade do tipo resposta utilizando o perfil medido com nível e
mira como padrão, conforme discorrem Gillespie et al. (1980) e Sayers et al.
(1986d).
Assim surgiu o IRI, hoje aparentemente o mais conhecido e mais usado índice de
irregularidade ao redor do mundo, estabelecido a partir dos resultados dos testes
realizados em nosso país em 1982, mas que até meados de 2006 ainda não tinha
56
sido normalizado no Brasil, que preferiu manter o QI – também desenvolvido aqui
por ocasião da PICR, como índice oficial.
Vale notar que os próprios autores do relatório final do IRRE, Sayers et al. (1986a),
mencionam a simplicidade de correlação entre os resultados obtidos a partir dos
índices RARS
80
e QI, calculados a partir de um perfil longitudinal. O modelo de
correlação apresentado pelos autores, que será objeto de maior discussão no
Capítulo 4, está disposto abaixo:
10
)
.
14
(
−
=
IRI
QI
(2.1)
As maiores inconveniências do QI ficam por conta dele ser um índice que não é
usado nos países desenvolvidos, ou seja, atrapalha comparações diretas entre
situações de malhas rodoviárias estrangeiras, além do fato de sua escala no modelo
de determinação através da aceleração média quadrática não partir do zero e sim do
valor -8,54 cont/km.
Como curiosidade, vale informar que dentre os 5 índices verificados pelo IRRE como
possíveis candidatos para se tornar o IRI, o QI e o RARS são os únicos que podiam
ser calculados a partir das medidas do perfil feitas com nível e mira. Esse é um dos
motivos pelos quais se o RARS
80
não tivesse sido o índice escolhido, hoje o IRI seria
o QI brasileiro.
Com a criação do IRI, os perfilômetros GMR passaram a usar o modelo RARS
80
visando obter como saída direta o valor do IRI em substituição ao modelo anterior
que gerava como saída o “QI verdadeiro”, proveniente da simulação do BPR, e desta
maneira, tanto ele, quanto o QI e o QI*, tenderam ao esquecimento no hemisfério
norte que passou a usar como padrão de medida de irregularidade o IRI.
Este experimento foi um marco importantíssimo na consolidação da medida de
irregularidade longitudinal de pavimentos e teve impacto mundial, um exemplo disto
está em Gorski (1986). As conclusões do IRRE ajudaram e ainda ajudam na
formação dos técnicos e pesquisadores atuais sobre o tema.
Para finalizar este relato histórico sobre a avaliação da irregularidade de pavimentos
ainda falta mencionar sobre mais dois acrônimos: o RPUG e o MERLIN.
57
O primeiro deles aconteceu em 1989 nos Estados Unidos. Trata-se da primeira
reunião do recém-criado à época (Road Profiler User Group), ou grupo dos usuários
de perfilômetros. Esta primeira reunião aconteceu no mês de novembro e contou
com 35 participantes, que tiveram à disposição no evento 4 perfilômetros inerciais do
tipo South Dakota. Nesta oportunidade os participantes discutiram principalmente
sobre índices de irregularidade. Para se ter uma idéia de quão pioneira foi esta união
de usuários, à época, segundo Maurer e Chalman (2003) menos de 6, dentre todos
os estados norte-americanos, tinham um perfilômetro inercial.
Desde aquele ano até hoje, reuniões anuais do RPUG aconteceram em diversas
cidades dos EUA, sempre com a apresentação de trabalhos e discussão de temas
que levaram a muito desenvolvimento sobre este assunto. Os seguintes temas já
foram objeto das reuniões do RPUG: equipamentos e suas funcionalidades, redução
de dados, repetitividade dos resultados, calibração, análise de dados, organização e
publicação do conhecido “Little Book of Profiling” por Sayers e Karamihas (1998),
experimentos internacionais, perfilômetros leves voltados para a construção de
rodovias, entre outros. O grupo mantém um site na Internet que contém muitas
informações sobre as últimas reuniões, Road Profiler User Group (2004).
Segundo os mesmos autores citados, a missão do RPUG é ser: “uma organização
dedicada à manutenção de um fórum para pessoas se especializarem em serviços
voltados à engenharia de transportes, especialmente relacionados a perfis de
pavimentos e à coleta e análise de dados dedicadas à avaliação automática da
condição de pavimentos”.
O RPUG, como qualquer empresa moderna, tem também sua visão definida, ou
seja, como eles pretendem atingir sua missão:
• Promover um encontro informal por ano;
• Trocar idéias e informações de maneira informal;
• Promover treinamentos;
• Ser um fórum tanto para os operadores de perfilômetros, quanto para outros
interessados;
58
• Ser um fórum de discussão para pesquisas em andamento;
• Manter o foco nas últimas iniciativas relacionadas às áreas de interesse do
grupo;
• Não requerer ou obrigar a elaboração de trabalhos escritos;
• Criar e manter relações pessoais.
Uma vez bem entendido o importante papel que o grupo de usuários de
perfilômetros vem exercendo desde 1989 para a difusão e criação de conhecimento
sobre este tema, cabe a este relato incluir informações sobre o equipamento
conhecido pelo nome de MERLIN.
Toda a bibliografia pesquisada não revela exatamente quando o MERLIN foi
desenvolvido, mas levando-se em conta que o primeiro trabalho publicado sobre ele
foi em 1991, pode-se estimar que o equipamento não tenha sido desenvolvido muito
antes deste ano, segundo Cundill (1996).
Desenvolvido pelo Transportation Research Laboratory TRL da Inglaterra o MERLIN
que é o acrônimo de Machine for Evaluating Roughness using Low-cost
Instrumentation foi concebido para ser um equipamento simples e barato, passível
de ser construído em qualquer parte do mundo visando possibilitar a avaliação da
irregularidade longitudinal, de acordo com Bennett (1996).
Figura 2.13 – Desenho esquemático do equipamento Merlin. Fonte: Cundill (1996).
59
Com um desenho parecido com o de uma bicicleta, conforme ilustra a figura 2.13, o
equipamento de uma roda só pode ser operado por uma só pessoa que vai
caminhando e parando para fazer o registro das medidas em intervalos regulares.
Não se trata propriamente de um perfilômetro, pois ele não gera o perfil longitudinal
do pavimento por onde ele passou. Este equipamento possui uma estatística própria
de obtenção de resultados, que gera diretamente o resultado do IRI.
Técnicos de campo brasileiros que já verificaram os resultados de tal equipamento
relatam que a exatidão dos resultados obtidos com o Merlin é razoável,
especialmente para valores mais altos de irregularidade. Durante a avaliação, o
registro da situação da superfície do pavimento é realizado manualmente em um
formulário quadriculado com a magnitude das imperfeições entre dois pontos de
apoio localizados a 1,80 metros um do outro.
Uma medição normal com o equipamento deve registrar duzentos pontos no
formulário e, com este formulário preenchido, existe uma regra desenvolvida a partir
de uma estatística específica que correlaciona a posição de alguns pontos do
histograma com um valor que depois é convertido para IRI por um modelo.
Ao contrário do que muitos usuários do MERLIN pensam, este equipamento não é
apropriado para medir qualquer magnitude de IRI, tampouco produz resultados com
grande exatidão. Seu modelo de cálculo funciona apenas para uma faixa de IRI, que
não inclui valores muito baixos. Segundo Cundill (1996), o MERLIN é capaz de
estimar, com erro de aproximadamente 10%, a irregularidade longitudinal de
superfícies pavimentadas ou não, que possuam IRI compreendido entre 2,4 e 15,9
m/km.
É bastante óbvio que este equipamento não supre as necessidades para a
realização de um longo levantamento, nem foi para isto que ele foi idealizado. Sua
utilização está muito mais ligada a levantamentos de pequenos trechos durante a
construção ou recuperação de um pavimento. Embora já tenha acontecido na
prática, não é recomendável o uso do Merlin para o estabelecimento de bases de
calibração de medidores do tipo resposta. Além de tal equipamento não medir o
perfil topográfico, sua estatística permite apenas o cálculo do IRI (m/km) e não do QI
(cont/km).
60
No Brasil o MERLIN é produzido pela empresa Solotest Aparelhos para Mecânica do
Solo Ltda, desde o ano 2000, e tem alguns entusiastas, principalmente entre as
empresas concessionárias de rodovias, que controlam a irregularidade de pequenas
restaurações logo após sua execução. Um dos trabalhos brasileiros publicados a
respeito dessa utilização foi escrito por Cassaniga e Machado Filho (2002).
Nos anos 90, não houve nenhuma grande inovação no método de medição dos
perfilômetros e na avaliação de irregularidade longitudinal dos pavimentos. O que se
intensificou foi a utilização dos perfilômetros inerciais e isto naturalmente incentivou
a fabricação deste tipo de equipamento por mais empresas, principalmente nos
EUA.
Ainda nos anos 90, intensificou-se o uso de perfilômetros inerciais portáteis,
montados em carrinhos elétricos – ver figura 2.14. Este tipo de equipamento tem seu
principal uso atrelado ao controle de pavimentos em construção, segundo Choubane
e MacNamara (2001) e Fernando (2003). Em geral ele não apresenta novidades
tecnológicas.
Figura 2.14 – Fotografia de um perfilômetro inercial laser portátil. Fonte: Perera e
Kohn (2002a).
Abrindo parênteses na avaliação de irregularidade de pavimentos prontos, vale
mencionar um equipamento bastante diferente, mas que também visa medir a
irregularidade. Trata-se do equipamento chamado de LTP, citado por Leichty (2003),
que foi desenvolvido para medir a irregularidade de pavimentos de concreto de
cimento Portland em construção. O equipamento trabalha fixado na parte traseira da
61
vibro-acabadora e mede a irregularidade assim que o acabamento foi feito, com o
concreto ainda fresco, o que permitiria alguma melhoria imediata no caso de um
índice alto ter sido apontado.
Para finalizar este histórico de maneira a deixá-lo atualizado até a data de conclusão
do trabalho, é preciso incluir uma grande inovação tecnológica que já é datada do
século XXI, trata-se do equipamento Pavement Profiler Scanner - PPS-2000,
desenvolvido pela empresa Norte-americana, Phoenix Scientific (2004a, 2004b),
ilustrado na figura 2.15.
Trata-se de um equipamento, ao que parece sem similares, que utiliza um feixe laser
de alta potência, que através de um dispositivo mecânico atrelado a um espelho, faz
esse feixe varrer em alta velocidade o perfil transversal do pavimento de uma faixa
de rolamento, enquanto o veículo que leva o equipamento desloca-se à velocidade
normal da via, Herr (2004).
A grande vantagem está no resultado gerado, pois o equipamento é capaz de ler o
perfil transversal em cerca de 1000 pontos a cada passagem do laser. Com isso o
equipamento é capaz de gerar um mapa tridimensional da superfície do pavimento,
que pode ser útil na identificação de defeitos da superfície e até no tipo de
restauração indicado, por exemplo, ajudando a determinar com precisão quantos
milímetros fresar para se atenuar a irregularidade de toda a faixa de rolamento.
Na determinação dos perfis longitudinais, embora o método para sua determinação
ainda seja o mesmo do perfilômetro GMR, este equipamento possibilita algumas
vantagens interessantes a seus usuários, como por exemplo, avaliar a irregularidade
longitudinal em praticamente qualquer ponto do perfil transversal. Ou seja, com este
equipamento seria possível determinar o perfil longitudinal com o maior valor de IRI,
ou mesmo ter certeza de que o IRI está sendo calculado sobre o ponto máximo de
afundamento plástico nas trilhas de roda.
Uma outra vantagem em termos de determinação do perfil longitudinal está na
possibilidade de se usar não somente um ponto do perfil transversal, mas sim uma
média de alguns pontos próximos, o que ajudaria na eliminação de qualquer efeito
remanescente da macrotextura do revestimento.
62
Na determinação dos valores dos afundamentos plásticos em trilhas de roda esse
equipamento é muito eficiente, pois com os dados por ele coletados é fácil
determinar o ponto máximo de afundamento, independentemente da posição do
veículo na faixa de rolamento – o que é uma limitação deste tipo de determinação
em perfilômetros inerciais que trabalham com 3 módulos laser, por exemplo.
Um último uso que vale mencionar para este equipamento está na possibilidade de
determinação, ainda em um mesmo passe, da condição do degrau entre pista e
acostamento, conforme Phoenix Scientific Inc. (2001).
Figura 2.15 – Fotografias de 3 instalações diferentes do equipamento PPS-2000.
Fonte: Phoenix Scientific Inc (2004a).
Pelo que pode ser pesquisado, ainda existem poucos equipamentos deste em
operação, muito embora eles já estejam funcionando do Japão ao Reino Unido, o
que pode indicar para o futuro que este tipo de tecnologia pode vir a substituir os
perfilômetros inerciais com módulos laser individuais.
Uma outra iniciativa que visava resultado similar ao equipamento descrito, mas com
outro tipo de tecnologia, foi explicada por Bursanescu (1997). Muito embora o
equipamento descrito por ele fosse capaz de determinar até a localização e
extensão de defeitos superficiais a partir de diversos sensores laser diferenciados,
acredita-se que ele não tenha chegado a uma versão comercial.
Em termos de Brasil, aparentemente ainda estamos um pouco longe de ter um
equipamento destes rodando em solo nacional. A substituição dos medidores de
irregularidade do tipo resposta pelos perfilômetros inerciais ainda está em curso em
nosso país. Em um levantamento realizado no final de 2003, o equipamento
desenvolvido durante esta pesquisa foi o único perfilômetro inercial encontrado no
Brasil. Já no final de 2005, um novo levantamento indicou que já existiam por aqui 3
perfilômetros inerciais.
63
2.3 Os equipamentos mais usados atualmente no Brasil na avaliação da
irregularidade longitudinal de pavimentos
Muito embora o item anterior já tenha mencionado algo sobre os equipamentos que
serão abordados nesta parte, o fim aqui é outro, muito mais específico.
Será evidenciado sob este título mais detalhadamente sobre as principais
características funcionais (o que incluem as limitações) dos equipamentos usados
em nosso país para medir a irregularidade longitudinal, antes da chegada dos
perfilômetros inerciais, e que justificam os esforços e os investimentos desta
pesquisa.
Basicamente, os quatro equipamentos usados para medir a irregularidade
longitudinal de pavimentos em nosso país até o ano de 2002 foram: medidores do
tipo resposta, nível e mira (aqui incluídas as estações totais modernas), Dipstick e o
Merlin.
Se fosse necessário mencionar apenas um tipo equipamento como o mais usado em
nosso país, esse sem dúvida seria o tipo resposta, e é por esse motivo que este item
tem um foco mais acentuado nele, embora serão abordados o Dipstick e o Merlin. O
nível e mira, por ser de conhecimento geral, será mencionado apenas quando se
tratar da calibração dos medidores do tipo resposta.
É possível afirmar que com poucas exceções, cada um dos equipamentos
mencionados teve um papel diferente do outro, a saber: o medidor tipo resposta era
usado para grandes levantamentos; o nível e mira era usado para a medição de
trechos de calibração que seriam usados para os medidores do tipo resposta, e vez
por outra, podia ser usado em um levantamento curto, como de uma pista
aeroportuária; o Dipstick usado normalmente em pisos industriais, em pavimentos de
concreto de pequenas extensões e eventualmente para medir uma base de
calibração para os medidores do tipo resposta; e por fim o Merlin, usado para
medição de pequenas extensões de trechos pavimentos em execução ou em
restauração, e eventualmente para verificar a irregularidade de uma base de
calibração dos medidores do tipo resposta.
64
De todos os quatro equipamentos mencionados existem em nosso país alguns
exemplares espalhados por nosso território, não sendo constatada nenhuma
diferença regional significativa em termos de tecnologia, até porque, a maioria deles
é de propriedade de empresas de projeto e consultoria de pavimentos, que prestam
serviço em qualquer ponto do Brasil.
Existe um quinto tipo de equipamento presente no Brasil que não foi mencionado no
grupo anterior por não ser de grande conhecimento, nem de grande uso em termos
nacionais, mas precisa ser citado por sua especificidade. Trata-se do perfilógrafo da
Califórnia, equipamento de propriedade da Associação Brasileira de Cimento
Portland, localizada em São Paulo. Este equipamento foi adquirido pela instituição
visando aprimorar o controle da execução de pavimentos de concreto de cimento
Portland.
Segundo Domingues (2004), o Perfilógrafo da Califórnia é justamente indicado para
o controle da suavidade do rolamento de pavimentos rígidos em fase de construção.
Este tipo de equipamento é recomendado para esses fins pelo Guia de Construções
da AASHTO de 1998.
Embora seja um equipamento grande, pouco prático e de baixa produtividade, este
equipamento é normalizado pela American Society of Testing and Materials (1998), e
apresenta dois pontos positivos que o tornam adequado aos fins a que se propõe.
O primeiro diz respeito a sua massa, pois embora com dimensões grandes, o
equipamento é leve e por isso pode ser usado antes da cura completa do concreto
de cimento Portland, o que permite em tese alguma intervenção visando corrigir a
irregularidade antes do endurecimento completo.
O segundo ponto positivo está na possibilidade do equipamento indicar de maneira
rápida e com pequeno erro em termos de deslocamento longitudinal, quais são os
pontos que mais estão colaborando com a irregularidade.
Mesmo levando-se em conta os pontos positivos do equipamento, acredita-se que o
seu lado negativo deve em pouco tempo ensejar sua substituição por equipamentos
menores, do tipo do Walking Profiler da empresa Australiana AARB, citado no item
anterior.
65
Uma vez explicado sobre a exceção em termos de avaliação de irregularidade no
Brasil, é momento de voltar aos equipamentos mais comuns, já mencionados.
Aos técnicos da área de pavimentação, é até desnecessário dizer que o
equipamento mais comum para a avaliação de irregularidade longitudinal de
pavimentos no Brasil é o medidor do tipo resposta, ilustrado na figura 2.16.
É este o único tipo de equipamento específico para essa finalidade normalizado em
nosso país. São quatro as normas vigentes que tratam a este respeito: a DNER-
PRO 182/94, que discorre sobre a avaliação da irregularidade em si, a DNER-PRO
229/94, que trata sobre a manutenção do equipamento e a DNER-PRO 164/94 que
contém o procedimento de calibração para esse tipo de equipamento, onde está
prescrito o uso da última norma, a DNER-ES 173/86, onde está o procedimento para
a determinação da irregularidade com o nível e mira.
Figura 2.16 – Desenho esquemático de funcionamento de um medidor de
irregularidade do tipo resposta. Fonte: Sayers e Karamihas (1998).
Como foi mencionado, os equipamentos do tipo resposta realizam a avaliação da
irregularidade dos pavimentos através da acumulação em um sentido, dos
deslocamentos entre a carroceria e o eixo traseiro de um veículo de passeio. Como
esses deslocamentos são muito sensíveis à velocidade em que o veículo está
trafegando, os equipamentos do tipo resposta necessitam de uma calibração, muitas
vezes chamada de calibração por correlação, onde objetiva-se estabelecer para uma
determinada velocidade de operação a relação entre o valor de um índice de
irregularidade e a quantidade de deslocamento vertical por deslocamento horizontal
indicada pelo equipamento.
66
Naturalmente para obter-se uma curva de calibração para uma determinada
velocidade de operação do equipamento é necessário efetuar o processo descrito
acima em diversos segmentos que representem bem os diferentes valores de
irregularidade que poderão ser encontrados na medição real. Isto é previsto na
própria norma de calibração.
De posse do modelo de correlação, o equipamento estaria em tese habilitado a
realizar medições, que posteriormente serão convertidas pelo modelo para o índice
de irregularidade QI.
Em poucas palavras acabou-se de resumir o conteúdo da norma DNER-PRO
164/94. Tal documento indica que a avaliação de irregularidade nos segmentos
padrão deve seguir a norma DNER-ES 173/86 que especifica como se calcula a
irregularidade a partir de um perfil medido com nível e mira em um trecho de 320 m
de comprimento, que é o correspondente a uma base, das 20 necessárias a uma
calibração de medidor do tipo resposta, segundo a primeira norma citada.
A norma prevê que o medidor deve passar 5 vezes sobre cada base de calibração
em cada uma das velocidades: 80 km/h, 50 km/h e 30 km/h. Desta maneira, obtêm-
se uma curva de calibração para cada uma das velocidades.
Além de tratar dos procedimentos de calibração, a norma traz ainda recomendações
sobre a verificação periódica no equipamento e em seus resultados.
Embora a norma de calibração e de utilização dos medidores do tipo resposta tenha
sido bem elaborada, é possível notar que existem alguns fatores que prejudicam a
exatidão e a confiabilidade de avaliações feitas com os equipamentos do tipo
resposta, motivo pelo qual, a partir do ano de 2003 elas começaram a ser rejeitadas
tanto por empresas privadas, quanto por órgãos públicos.
Os 3 principais fatores que ensejaram essa postura são: dificuldade de garantir que
o equipamento foi recentemente e corretamente calibrado e que desde então o
veículo foi bem conservado, não tendo rodado muito ou sofrido com impactos
danosos à sua suspensão; garantia de que as condições em que o veículo foi
calibrado são as mesmas na qual o veículo será utilizado para a medição; a garantia
67
que o equipamento será usado realmente na velocidade de calibração, nem mais,
nem menos, e que os trechos onde a velocidade diferir sejam medidos novamente.
Acerca das limitações mais facilmente observáveis nos medidores do tipo resposta
pode-se dizer que elas são bastante conhecidas da maioria de seus usuários mais
críticos e conscientes. Vários autores já retrataram sobre elas, a saber: Domingues
(2004), Farias e Souza (2002), Pavement Tools Consortium (sem data), Karamihas
(sem data), Visser et al. (1998), Sayers et al. (1986a), Sayers et al. (1986b), Gillespie
(1992), Kulakowski (1986), entre outros.
Os principais pontos levantados por esses autores dizem respeito à manutenção das
condições do veículo onde o equipamento está instalado, visando garantir controle
sobre todas as variáveis que afetam a sua dinâmica; à dificuldade em comparar
medidas feitas em períodos diferentes ou com equipamentos diferentes; e por fim
em assegurar que os procedimentos de operação e calibração sejam rigorosamente
observados.
Um outro aspecto que também pode ser levantado diz respeito ao custo da
calibração do equipamento. O método de medição com nível e mira preconizado
pela norma é custoso, não só pelo pessoal, equipamento e deslocamentos
envolvidos, como também tendo em vista a localização dos trechos e o bloqueio
temporário das faixas para que os trabalhos com o nível e mira e posteriormente
com o equipamento possam ser realizados com a devida segurança.
Em relação à calibração, mesmo com a norma brasileira já mencionada, preconizar
o uso de bases com os mais diferentes níveis de irregularidade, embora não se
tenha encontrado um trabalho a esse respeito, há pessoas no meio técnico, dentre
elas este autor, que acreditam que esse pode não ser o melhor método. Para
garantir melhores resultados, pode ser mais adequado que a calibração do
equipamento utilize bases que melhor representem o nível de irregularidade que se
espera obter no trecho a ser efetivamente medido. Por exemplo, para se medir uma
rodovia com irregularidade muito baixa, pode ser mais adequado que a maioria das
bases de calibração usadas na elaboração do modelo de correlação para o
equipamento tenham irregularidade em nível similar. Há técnicos que vão ainda além
nas críticas e defendem o uso de bases em trechos de curva e greide variados.
68
Para uma empresa privada ou um órgão governamental que contrata determinado
prestador de serviços para uma avaliação de irregularidade não é simples nem
prático manter um técnico bem treinado no assunto o tempo todo com a equipe
contratada para fiscalizar toda a execução do trabalho, desde a calibração até a
efetiva medição.
Sobre o equipamento em si as normas não são muito detalhistas, pois focam mais
nos resultados a serem produzidos pelo aparelho quando de sua calibração do que
em suas características mecânicas. Nesse aspecto caberia provavelmente à norma
ser mais específica em relação à resolução do sensor principal do equipamento que
efetivamente fará as leituras. Dependendo do nível de irregularidade que se vai
medir com um medidor do tipo resposta, essa resolução pode fazer muita diferença,
conforme um dos estudos feitos durante este trabalho evidenciará.
A título de ilustração, pode-se imaginar a diferença em se usar um medidor do tipo
resposta, um sensor que meça a distância entre eixo e carroceria com resolução de
1 mm, em relação a usar outro com resolução de 10 mm. Só aqui já se terá muita
diferença, que deve refletir inclusive na repetitividade do equipamento.
É importante registrar que nos EUA existe uma norma que trata do cálculo do IRI a
partir de um perfil longitudinal medido estaticamente, visando a calibração dos
medidores do tipo resposta. Trata-se da norma ASTM E 1448-92, publicada
originalmente em 1992, e que agora com o predomínio dos perfilômetros laser, já
não têm a importância de outrora. Sobre a calibração de medidores do tipo resposta
para determinação do IRI, Bennett (1996) traz explicações mais detalhadas.
Comenta-se no meio técnico, principalmente dentre aqueles que já usaram e já
refletiram bastante sobre os resultados entregues pelos medidores do tipo resposta,
que existiria uma faixa de valores de irregularidade para os quais os medidores do
tipo resposta são mais adequados. Não dá para se saber ao certo como se chegou a
essa conclusão, mas fato é que realmente tais equipamentos têm dificuldade maior
de medir com exatidão e repetitividade os trechos com irregularidade muito baixa ou
muito elevada, conforme um outro estudo realizado neste trabalho indicará.
69
Acerca do Merlin e do Dipstick, não obstante eles terem sido descritos
razoavelmente no item anterior, cabe aqui comentar um pouco sobre suas
características operacionais.
O grande mérito do Merlin é ser um equipamento simples e barato, que em tese
pode ser fabricado pelo próprio usuário com base nas características existentes em
documentos diversos emitidos por seus difusores. Operacionalmente é também um
equipamento simples, com o qual alguém com mínimo treinamento consegue
trabalhar adequadamente.
O equipamento tem ainda a vantagem de poder ser rápida e facilmente verificado,
mesmo em campo, o que traz confiabilidade a seus resultados. O uso do Merlin,
entretanto, é limitado por duas razões bem diferentes: nível de irregularidade e
comprimento do trecho a ser medido.
A limitação em relação ao nível de irregularidade está contemplada no próprio
documento de Cundill (1996), pois o modelo que correlaciona o resultado extraído
da medida do equipamento só é válido para os valores de IRI compreendidos entre
2,4 e 15,9 m/km. Ou seja, trechos recém construídos com boa qualidade,
necessitariam de um estudo de um novo modelo para que o equipamento possa ser
utilizado.
A segunda limitação é bastante óbvia pelo tipo do equipamento. Por ser manual, ele
serve apenas para medição em trechos curtos, normalmente sem tráfego, pois não é
nem prático, nem seguro ou econômico, manter uma pessoa empurrando um Merlin
por uma dezena de quilômetros.
Sendo assim, fica a recomendação de uso do equipamento somente em trechos
curtos de restauração ou de execução de pavimentos com revestimentos asfálticos
ou de cimento Portland, onde não haja tráfego e onde a irregularidade esperada
esteja dentro da faixa de atuação do equipamento. Como o Merlin permite a
estimação do IRI (m/km), não se recomenda que tal equipamento seja utilizado para
verificar qualquer outro.
Os pontos fortes do Dipstick quando usado no setor rodoviário são: a exatidão de
suas medidas e a rapidez com que elas podem ser feitas em relação à medição com
70
nível e mira. Não há uma limitação técnica para o uso desse equipamento. O seu
maior limitante é justamente a produtividade, que é alta em relação ao nível e mira,
mas muito baixa em relação aos equipamentos automáticos ou instalados em
veículos, assim ele também não se presta a levantamentos longos.
Desta maneira, o uso do Dipstick é uma boa alternativa ao uso do nível e mira para
a medição de bases de calibração de medidores do tipo resposta – até porque além
de ser mais rápido, necessita de apenas um operador. Naturalmente, devido às
suas características e seu tamanho reduzido, este equipamento também pode ser
indicado para verificar medições de perfis feitas com perfilômetros inerciais.
2.4 A influência da irregularidade na vida útil do pavimento e no custo
operacional dos veículos
Seguindo a ordem natural de um trabalho que trata sobre a avaliação da
irregularidade longitudinal de pavimentos, vez que já foram evidenciados os
principais equipamentos usados neste tipo de avaliação, cabe uma exposição sobre
a relação entre o nível de irregularidade de um pavimento e seus principais impactos
econômicos, visando trazer à tona a relação entre a irregularidade e os seus custos.
Os dois principais custos com os quais a irregularidade é mais comumente
relacionada são: os custos operacionais dos veículos e os custos da infra-estrutura,
ou seja, com a vida útil do pavimento.
Como é possível se imaginar, vários são os estudos que visaram estabelecer tais
relações. As correlações entre a irregularidade do pavimento e o custo operacional
dos veículos são mais antigas que as correlações entre a irregularidade e a vida útil
do pavimento.
A primeira ‘equação’ interessa diretamente aos usuários do pavimento e foi objeto de
estudos iniciais de grande impacto, realizados a partir da década de 70, segundo
Paterson (1987). O mesmo autor afirma que o aumento do custo operacional de
todos os veículos que usam determinada rodovia devido ao aumento da
irregularidade pode ser de 10 a 20 vezes maior que o custo que teria o gestor
71
daquela malha se a conservasse adequadamente visando manter a irregularidade
dentro dos níveis aceitáveis pelos usuários. Em outras palavras, pode-se dizer que a
diminuição nos níveis de irregularidade pode levar a grande economia em termos de
custo operacional, principalmente se forem levados em conta valores mais altos de
irregularidade.
Já a correlação entre irregularidade e vida útil do pavimento muito interessa a todos
os gestores viários, em especial quando se trata de pavimentos novos ou recém-
restaurados. Se os gestores soubessem com exatidão o quanto se ganha em vida
útil a cada diminuição de 1 cont/km no QI ou de 1 m/km no valor do IRI, seria fácil
calcular até quanto determinado gestor pode ou deve pagar além do preço médio de
mercado, para um serviço de recuperação ou construção que entregue o pavimento
menos irregular.
Obviamente na grande maioria dos países, senão em todos, ambas as
preocupações são governamentais e devem ser pensadas em conjunto. Ter
pavimentos em melhores condições é bom pelos dois lados. De um lado, aumenta-
se a competitividade do país e minimizam-se os desperdícios gerados com o
aumento desnecessário do custo operacional dos veículos principalmente nos itens:
suspensão, pneus, manutenção geral, consumo de combustível, velocidade de
deslocamento e acidentes provocados pela situação do pavimento.
De outro lado, o Estado também deve se preocupar em empregar da melhor maneira
possível os recursos provenientes dos impostos, fazendo investimentos que
considerem todas as possibilidades técnicas e que levem aos resultados
necessários, com a otimização do emprego de capital. Nesta esteira que está a
preocupação em se encontrar o melhor balanceamento entre investimento inicial,
investimento em manutenção e vida útil, considerando em conjunto o custo
operacional.
Os pensamentos demonstrados não mudam em nada caso o país decida por
conceder a administração e operação de suas rodovias ou pistas de aeroportos à
iniciativa privada. Neste caso, com a fiscalização mais próxima dos investidores
diretos daquele negócio a preocupação do melhor emprego do capital é algo para
ser pensado diariamente, sendo que a responsabilidade em proporcionar um custo
72
operacional adequado continua a ser do Estado, pois coube a ele formatar as
condições da concessão, onde se determinaram os valores dos pedágios e as
condições mínimas que a rodovia deve apresentar durante todo o prazo de duração
daquele contrato – pensamento análogo vale para os aeródromos.
Sobre os custos operacionais, vários foram os trabalhos que analisaram sua relação
com as características do pavimento, especialmente após os anos 70. Dentre eles,
sem dúvida os mais reconhecidos e extensos foram os desenvolvidos sob o
patrocínio do Banco Mundial em conjunto com entidades locais, em países
subdesenvolvidos, tais como: Quênia, Caribe, Brasil e Índia, que culminaram nos
modelos contemplados no The Highway Design and Maintenance Standards Model,
HDM, segundo Watanatada et al. (1987).
Por uma série de motivos, que contempla naturalmente as próprias dificuldades de
quantificação e especificação, os estudos de custos operacionais mencionados não
incluem os custos com as alterações no tempo de deslocamento, nem os custos
com acidentes, provocados pelas condições do pavimento.
Dentre os quatro estudos, pode-se dizer facilmente que aquele conduzido no Brasil
foi o maior e mais importante deles. Realizado entre os anos de 1975 e 1984, teve
como resultados notáveis os modelos não lineares para a predição da velocidade e
consumo de combustível, baseados em conceitos mecanísticos e comportamentais,
segundo Watanatada et al. (1987). No campo da influência da irregularidade, os
modelos desenvolvidos a partir da pesquisa realizada em nosso país também
chegaram a modelos não lineares, mais abrangentes que os demais.
Apenas para dar uma idéia numérica, do que pode representar em termos de
aumento de custos o aumento da irregularidade longitudinal, será feita uma citação
quantitativa dos modelos ilustrados em Watanatada et al., que se referem aos dados
extraídos do estudo brasileiro.
Para uniformizar a informação a ser apresentada a seguir, somente como um
exemplo do que consta no estudo brasileiro, os dados a serem informados referem-
se aos custos operacionais de um caminhão grande com meia-carga.
73
Em relação à velocidade média a ser desenvolvida por esse tipo veículo em um
segmento pavimentado tangente em nível, o modelo prevê uma redução, apenas por
causa da irregularidade, de 70 km/h para 50 km/h, para um aumento da
irregularidade (QI) de 25 cont/km para 125 cont/km.
O aumento no consumo de pneus para a mesma variação de irregularidade chega
próximo a 15%. O aumento no consumo de combustível para trechos em nível e em
tangente não é muito significativo para a variação de QI indicada, mas torna-se
significativo se o trecho for em curva, atingindo também o valor de aproximadamente
5%.
O aumento no custo de peças usadas na manutenção deste tipo de veículo, para a
mesma variação de irregularidade é de 150%. O percentual de aumento no tempo
de mão de obra necessário à manutenção do veículo também aumenta
aproximadamente no mesmo percentual: 150%. A depreciação do veículo aumenta
em 22%, para as mesmas condições.
Como é possível notar através deste pequeno exemplo, muito específico, extraído
dos estudos do HDM, os custos operacionais sofrem aumentos muito importantes e
por isso necessitam ser levados em conta em um plano rodoviário nacional.
Passados mais de 30 anos desde quando tais modelos começaram a ser
desenvolvidos, é difícil compreender que este mesmo país que foi sede de tais
estudos, passava no dia em que esse parágrafo foi escrito, (início do ano de 2006),
por uma operação tapa-buracos emergencial em nível nacional, que nem sequer
planejamento tinha.
É provável que o montante total de custos operacionais que os usuários de rodovias
incorreram em todos esses anos de abandono da malha não caibam no visor de
uma calculadora com 12 dígitos.
A abrangência dos estudos e análises que levaram ao HDM não permite que se
alongue demais sobre o tema, sob pena de mudar o foco do trabalho. Portanto fica
aqui a recomendação de consulta aos diversos volumes que compõem o HDM para
aqueles que quiserem se aprofundar na seara da relação entre irregularidade e
74
custos operacionais rodoviários. Sestini (2000) traz um exemplo de aplicação desta
relação.
Ainda sobre o aumento dos custos operacionais, Paterson (1987) cita trabalhos
oriundos dos anos 80, que trazem como resultado um aumento estimado de 2 a 4%
no custo operacional de veículos para cada unidade de IRI acrescentada. O custo
operacional, segundo ele, sofre um aumento de aproximadamente 15% entre um
pavimento muito bom e um pavimento em situação muito ruim em termos de
irregularidade superficial.
Em pavimentos urbanos também é forte a relação entre a irregularidade longitudinal
e os custos operacionais dos veículos segundo Dewan (2002), assim como é boa a
correlação entre a irregularidade em vias urbanas e a percepção da qualidade do
rolamento pelos usuários segundo La Torre (2002) e Loizos e Plati (2002). Lin et al.
(2003) relacionam defeitos superficiais observáveis em pavimentos urbanos com a
irregularidade longitudinal.
Sobre o consumo de combustível em pavimentos com maior irregularidade, um
estudo mais recente realizado na pista experimental americana chamada de
Westrack, localizada no estado de Nevada e patrocinada pelas autoridades
rodoviárias dos EUA, indicou que após uma restauração realizada na pista que levou
a uma diminuição de no mínimo 10% nos valores do IRI dos trechos em tangente, o
consumo de combustível dos caminhões foi reduzido em 4,5% segundo Mitchell
(2000). Vale comentar que os caminhões de Westrack são controlados
remotamente, dispensando o uso de motoristas, o que elimina possíveis influências
humanas no resultado obtido.
Ainda sobre o aumento de consumo de combustíveis, Eapa e Eurobitume (2004)
citam um estudo desenvolvido pelo departamento de transportes da Suécia que
revelou variações de até 11% no consumo de combustível de veículos de passeio
quando se variou somente condição superficial do pavimento.
A respeito dos acidentes, embora não se tenha uma análise em termos de custos,
existem trabalhos como Bester (2003) que indicam que as condições de rolamento
de um pavimento podem causar um aumento da ordem de 70% no índice de
acidentes rodoviários.
75
Por fim, cabem algumas informações mais detalhadas a respeito da relação entre a
irregularidade e a vida útil do pavimento. Esta relação está ligada à ação das cargas
dinâmicas sobre o pavimento.
Uma explicação simples para este efeito é que ao se deslocar sobre uma superfície
plana e livre de irregularidades um determinado veículo de carga causa um certo
dano sobre a estrutura do pavimento, proporcional à carga aplicada por cada um dos
seus pneus. Se esta via possuir irregularidades, o dano causado pela carga será
maior na medida em que a suspensão do veículo passa a trabalhar e
conseqüentemente aplica sobre alguns segmentos do pavimento uma carga superior
àquela anterior, causando um desgaste maior da estrutura do pavimento e com isso
diminuindo sua vida útil, conforme afirma Saleh et al. (2000).
Lee et al. (2002) trazem informações a respeito do acréscimo possível à vida útil do
pavimento que é mantido dentro de determinados níveis de irregularidade. Segundo
os autores, que infelizmente não usaram os índices mais conhecidos de
irregularidade e sim um índice próprio, de 17% a 51% dos pavimentos de concreto
de cimento Portland poderiam ter a sua vida útil aumentada em pelo menos 3 anos.
Para os pavimentos asfálticos, 9% a 34% dos pavimentos poderiam contar com o
mesmo aumento da vida útil, dependendo dos níveis de irregularidade.
Chatti e Lee (2002) criaram um índice de irregularidade que visa representar com
mais exatidão as cargas dinâmicas que serão geradas pelo tráfego de caminhões
sobre os pavimentos. O índice foi desenvolvido a partir das características das
suspensões de caminhões e suas freqüências ressonantes para que se pudesse
representar bem o quanto um pavimento com aquele perfil longitudinal poderia
causar de cargas dinâmicas. Este seria, por exemplo, um índice que proporcionaria
uma correlação ainda maior com a vida útil do pavimento.
Com relação à condição do pavimento e sua vida útil, foi justamente com esse intuito
econômico que em muitos países já se estabeleceu há muitos anos os chamados
fatores de pagamento. Tratam-se de tabelas, conhecidas previamente pelas partes,
que são aplicadas por entidades estatais ou privadas, quando da contratação de
serviços de pavimentação.
76
Tais tabelas relacionam um prêmio ou uma penalidade econômica aos prestadores
de serviço de pavimentação (seja para construção, seja para manutenções) de
acordo com o nível de irregularidade entregue, conforme menciona Fernando (2002).
Alavi e Tavares (2004), além de trazerem uma tabela com fatores de pagamentos
diferenciados para diversos tipos de rodovias, ainda mencionam resultados parciais
obtidos depois do início do uso dos fatores de pagamento. Segundo eles, na
esmagadora maioria dos casos, a redução da irregularidade foi perceptível.
O Canadian Strategic Highway Research Program (1999) é uma compilação das
mais completas, quando se trata de saber quais são os limites aceitos de
irregularidade, as unidades de medida usadas e também as penalidades ou prêmios
aplicados, não só nas diversas províncias do Canadá, mas também em estados
Americanos e países da Europa.
O Arizona Department of Transportation (2004) evidencia os resultados práticos de
sua política de incentivos e penalidades às empresas contratadas para os serviços
de manutenção e construção de pavimentos. É possível notar sensível diminuição
nos níveis de irregularidade observada ano a ano, após o início da aplicação desta
política. Este estado americano faz uso de duas equações: uma para bonificar e
outra para penalizar economicamente o prestador de serviços.
Ganji (2004) vai ainda um pouco mais longe. Além de comparar os fatores de
pagamento de alguns estados americanos, o autor ainda ensaia uma verificação
para tornar os fatores de pagamento algo minimamente científico, ou seja,
adequados aos custos que o pavimento vai gerar em relação ao que foi projetado.
Ksaibati e Al Mahmood (2002) apresentam a maior compilação que foi encontrada a
respeito das políticas dos estados americanos em relação a fatores de pagamento,
mas eles ainda foram além. Em uma pesquisa que usou muitos segmentos
monitorados pelo LTPP, tais autores evidenciaram a maior durabilidade dos
pavimentos construídos com irregularidade mais baixa. Apenas como exemplo das
conclusões obtidas, pavimentos asfálticos que depois da construção tiveram IRI de
0,5 m/km, após 10 anos de uso, estavam com IRI de 0,85 m/km, enquanto
pavimentos que após a construção já estavam com IRI de 3,0 m/km, passaram a ter
depois de 10 anos IRI de 3,85 m/km.
77
Ou seja, enquanto no primeiro caso a progressão do IRI em 10 anos foi de apenas
0,35 m/km, no segundo caso ela foi de 0,85 m/km, para o mesmo período.
Naturalmente, seria teoricamente possível complementar tais estudos para se
chegar à redução da vida de um pavimento apenas devido ao fato dele ter sido
construído com uma irregularidade maior.
Outros autores que trazem contribuições sobre o tema de fatores de pagamento são:
Titi (2001), Sweitzer (2003), Swan e Karamihas (2002) e Siddique (2002).
Não se pode deixar de mencionar um bom trabalho nacional a respeito das cargas
dinâmicas sobre os pavimentos rodoviários. Fernandes Junior e Barbosa (2005)
calcularam com o auxílio de um simulador computacional o efeito das cargas
dinâmicas em diversos tipos de caminhões e relacionaram tal efeito à velocidade e à
irregularidade dos pavimentos. As conclusões mostram um aumento de cerca de
200% do fator de equivalência de carga dinâmico de um tandem duplo de rodas
duplas, entre uma pista com IRI de 1,4 m/km e outra com IRI de 4,4 m/km, a 110
km/h.
Smith et al. (1997) elaboraram uma pesquisa muito abrangente quando se pensa em
termos de irregularidade de pavimentos, diferenciando-se de outros bons
documentos sobre o tema justamente com análise econômica mais profunda. O
trabalho chega a propor modelos de gráficos tridimensionais, com as variáveis:
tempo, irregularidade inicial e irregularidade final, que permitem a visualização clara
da importância do nível de irregularidade inicial para a durabilidade do pavimento.
Sobre este aumento da vida útil relacionada à irregularidade, os autores concluem
que na grande maioria dos pavimentos, a irregularidade inicial do pavimento influi na
sua irregularidade futura. O trabalho considera diversas variáveis, como o tipo de
revestimento, pavimentos novos e restaurações, entre outras, e revela por fim que,
em geral, é esperado um aumento na vida útil do pavimento entre 9 e 15%, para
uma redução da irregularidade entre 25 e 50% (a partir de um determinado nível).
Um último trabalho que merece menção a respeito do aumento da vida útil do
pavimento menos irregular está presente em Hawaii Asphalt Paving Industry (sem
data). O trabalho traz o resultado de uma pesquisa que acompanhou a evolução de
irregularidade durante 2 anos, em aproximadamente 3000 km de faixas de
78
rolamento. Mesmo em pouco tempo de observação já foi nítida a menor evolução da
irregularidade nos pavimentos com irregularidade inicial menor. Por exemplo, um
pavimento inicialmente com IRI = 0,5 m/km, ao fim de 2 anos estava com IRI
aproximadamente igual a 0,55 m/km, enquanto um pavimento com IRI inicial de 2,0
m/km, já possuía ao final de 2 anos, IRI = 2,45 m/km.
Muito embora existam todas as pesquisas citadas e muitas outras que tratem de
relacionar a irregularidade dos pavimentos com seus custos, Perera e Kohn (2002b),
afirmam que não existia ao tempo da pesquisa deles dados sólidos que permitissem
afirmar qual seria o ponto em que o custo de construção de um pavimento menos
irregular seria maior que os benefícios gerados em termos de prolongamento da vida
útil e redução dos custos operacionais. É importante ressalvar que construir um
pavimento menos irregular pode, muitas vezes, não incrementar os custos de
construção.
Embora seja difícil discordar da afirmação de Perera e Kohn (2002b), não se pode
negar que está suficientemente comprovado que há benefícios grandes tanto em
termos de custo operacional, quanto em termos de vida remanescente do
pavimento, o fato de se construir e de se conservar os pavimentos dentro de níveis
no mínimo confortáveis de irregularidade. Tal afirmação é válida, mesmo sem levar
em conta os incalculáveis custos com vidas perdidas ou limitadas que os acidentes
provocados pela condição ruim do pavimento causam, principalmente nos países
subdesenvolvidos, onde os governantes muitas vezes não sabem e em outras não
querem melhorar as condições de seu país.
A assertiva que inicia o parágrafo anterior é muito importante, uma vez que executar
um pavimento focando-se na obtenção uma baixa irregularidade e incentivando o
empreiteiro a preocupar-se com ela, pode não custar mais caro e em geral é muito
melhor para o país, motivo pelo qual as tabelas com fatores de pagamentos que
incentivem a qualidade da pavimentação devem ser usadas aqui também, mesmo
que inicialmente, os valores aplicados como multa ou prêmio não sejam a tradução
exata dos custos que cada nível de irregularidade represente.
Por fim, é triste afirmar que o nível de conservação médio de nossas rodovias é tão
ruim que, infelizmente, a pergunta que se faz nos países mais desenvolvidos
79
visando chegar à conclusão de qual deve ser a irregularidade inicial de um
pavimento para que ele gere o maior benefício social por unidade monetária
investida está longe de ser um assunto que preocupe nossos técnicos ou gestores
públicos, que ainda precisam tapar buracos, muitos buracos.
2.5 A utilização dos dados de irregularidade e do perfil longitudinal de
um pavimento
Este item é dedicado a explorar e elucidar as diferentes utilizações que podem ter os
dados provenientes de uma avaliação de irregularidade longitudinal de um
pavimento qualquer, especialmente quando realizada com um perfilômetro inercial. A
intenção aqui é revelar como e para que podem ser usados os dados referentes à
condição superficial de um pavimento que afetam normalmente o rolamento dos
veículos.
Os usos mais importantes e mais comuns para os dados de irregularidade
longitudinal, gerados a partir de um perfil longitudinal de um pavimento são:
a) Visualizar de forma sintética a condição de rolamento de uma pista ou faixa
de rolamento;
b) Ter indícios da condição de segurança no rolamento e da drenagem
superficial;
c) Fazer parte de um banco de dados usado na gerência do pavimento, ou
mesmo mais abrangente usado na gerência da infra-estrutura, conforme
Hudson (1997);
d) Auxiliar na escolha dos trechos que necessitam de investimentos mais
iminentes ou, sabendo qual o orçamento disponível e qual o custo
aproximado das restaurações que serão necessárias, determinar em quais
trechos será possível intervir, seja corretivamente, seja preventivamente,
conforme menciona Lee (2001) e Espinal e Alvarenga (2005);
80
e) Auxiliar na seleção dos tipos de intervenção que podem ser empregadas para
determinada correção de irregularidade;
f) Indicar quais as características de fresagem ou de outros tipos de
manutenção podem ser mais eficazes para a redução da irregularidade, como
ensinam Richter (1998) e Hall et al. (2002);
g) Obter indiretamente a opinião dos usuários a respeito das condições de
rolamento daquele pavimento, assim como ter indícios dos custos
operacionais dos usuários;
h) Servir de parâmetro contratual em concessões de rodovias, obras de
construção e de restauração de pavimentos;
i) Fiscalizar o cumprimento de um contrato e permitir a aplicação de multas ou
bônus, conforme estabelecido entre as partes;
j) Prever o desempenho do pavimento, conforme Nair e Hudson (1986);
k) Permitir reparos bem localizados no pavimento, visando sanar algum
problema pontual;
l) Permitir o cálculo de índices específicos que relacionam as características do
perfil longitudinal do pavimento com: o conforto sentido por ocupantes de
caminhões, o custo operacional de caminhões e também com as cargas
dinâmicas aplicadas pelo tráfego de caminhões nos pavimentos, segundo
Karamihas (2005a).
Citados os usos mais comuns que uma avaliação de irregularidade de pavimentos
que gere também o perfil longitudinal do pavimento, cabe tecer alguns comentários
esclarecedores.
Embora para efeito de pontuar bem as diferentes utilidades do objeto final deste
trabalho tenha-se optado por dividi-los em 11 itens, há autores como Sayers e
Karamihas (1998), citados em diversas publicações como em Umtri Research
Review (2002), que dividem em quatro as principais utilizações dos dados da
irregularidade e perfil longitudinal, a saber: monitorar a condição dos pavimentos
81
para sistemas de gerência, avaliar a qualidade de execuções e restaurações de
pavimentos, diagnosticar as condições e estabelecer as soluções adequadas de
reparos, e por fim, estudar as condições de trechos com o fim de pesquisa.
Trabalhos renomados e um pouco anteriores como Sayers et al. (1986a), reforçam
principalmente a idéia de utilização da irregularidade em sistemas ‘avançados’ de
gerência de pavimentos, visando auxiliar na tomada de decisões e na determinação
dos custos operacionais dos usuários.
Paterson (1987) por sua vez, inicia o primeiro capítulo de seu extenso trabalho sobre
deterioração e manutenção de pavimentos com a idéia da necessidade de prever o
desempenho dos pavimentos, haja vista o custo da manutenção operacional dos
pavimentos ser cerca de 8 vezes menor que o custo com a manutenção puramente
corretiva. O item seguinte deste trabalho é dedicado mais longamente à avaliação
da irregularidade dos pavimentos.
De volta à lista que foi proposta acima, o item ‘a’ é algo recorrente no meio
rodoviário. Usa-se o dado de uma avaliação de irregularidade para se saber o
estado geral de um pavimento, se ele efetivamente está servindo para o que se
propõe. Seria como tirar uma radiografia funcional de um trecho de rodovia em
apenas uma folha de papel. Um exemplo deste tipo de utilização acontece, por
exemplo, quando uma empresa ou um consórcio de empresas deseja verificar a
viabilidade econômica de participação em uma licitação que concederá a rodovia
para a administração privada.
O segundo item da lista não é muito comum em nosso país, mas é uma
possibilidade das mais interessantes, já utilizada em outros países freqüentemente.
A irregularidade mais acentuada de um pavimento pode aumentar os acidentes, por
vários motivos: maior dificuldade de frear, possibilidade de acúmulo de água que
leve a aquaplanagem, desvio de atenção do usuário que por vezes tem que fazer
manobras bruscas para desviar de alguma deformidade na pista etc. Um exemplo
desta relação entre irregularidade e acidentes rodoviários está em Bester (2003).
Os itens ‘c’ e ‘d’ são talvez os mais óbvios na atualidade rodoviária. Os sistemas de
gerência de pavimentos estão se tornando mais comuns em órgãos rodoviários e
empresas concessionárias de rodovias, que buscam a administração cada vez mais
82
racional dos recursos disponíveis. Naturalmente existe grande diversidade de
programas de computador destinados a auxiliar a gestão de malhas viárias; tais
sistemas vão desde uma simples planilha eletrônica, passando por softwares
caseiros e chegam a sistemas com modelagem de desempenho sofisticada e
formulação econômica abrangente que permite ao gestor a tomada de decisão
rápida, pautada em dados de avaliações, projeções de desempenho e custos de
diversas alternativas de restauração, como é o caso do sistema desenvolvido pela
empresa Pavesys.
Desta maneira, pela importância que tem a informação da característica funcional do
pavimento, é imprescindível a um banco de dados deste tipo, a presença dos dados
da irregularidade, que permitem decisões mais acertadas sobre os investimentos.
Não é outra a opinião Uddin e George (1993), United States General Accounting
Office (1999) e Rodriguez (2004).
Para uso em bancos de dados de gerência de pavimentos, salvo exceções, a melhor
recomendação é a avaliação individualizada de todas as faixas de rolamento de
pistas rodoviárias. Mais detalhes sobre variações de irregularidade entre faixas de
rolamento adjacentes podem ser encontradas em Dougan (2003).
O item ‘e’ está ligado aos dois anteriores, pois sabendo o nível de irregularidade, o
perfil longitudinal do pavimento e de posse de outras informações estruturais e
funcionais, é possível a adequação do tipo de restauração a ser empregado.
De 2003 em diante, quando se começou a usar efetivamente no Brasil os
perfilômetros inerciais, a utilização mencionada na letra ‘f’ já foi levada a cabo. Foi
na Rodovia dos Bandeirantes, estado de São Paulo, que provavelmente pela
primeira vez no Brasil mediu-se o perfil longitudinal apenas de obras de arte
especiais, calculou-se a irregularidade em intervalos pequenos de espaço, e
analisando as duas variáveis juntas, buscou-se a adequação da microfresagem que
seria empregada em sua correção. Este mesmo tipo de serviço é passível de ser
executado por softwares específicos que analisam o perfil de um pavimento e
simulam os resultados de sua fresagem em termos de irregularidade. Um trabalho
que aborda essa possibilidade é Swan e Karamihas (2003).
83
A utilização do item ‘g’ é mais freqüente em rodovias concedidas à iniciativa privada
do que naquelas conservadas pelo poder público em nosso país, mas nem por isso
é menos importante nessas últimas. Os usuários de rodovias (normalmente
consideradas bens de uso comum do povo), têm direito de cobrar de seus
governantes a prestação de serviços públicos de qualidade. Desta maneira, este
índice, que poderia até ser de divulgação obrigatória pelo Estado, poderia ajudar os
usuários a fiscalizar o cumprimento das obrigações estatais. Além disto, como já é
pacifico o fato de que o aumento da irregularidade representa custos operacionais
que chegam a ser algumas vezes maiores que os custos de manutenção do
pavimento, não pode ser outra a postura popular, a não ser a de exigir a
conservação como meio de garantir o emprego otimizado dos recursos públicos.
Parte dos itens ‘h’ e ‘i’ já está em uso no Brasil desde quando as concessões de
rodovias à iniciativa privada começaram. Todos os contratos de concessão do Brasil,
salvo melhor juízo, têm limites de índices de irregularidade que o concessionário não
pode ultrapassar sob pena de ser multado. A segunda parte do item ‘h’, está sendo
usada, mais recentemente, pelas próprias concessionárias brasileiras na contratação
dos serviços de restauração de pavimentos, mas deveria, em breve, ser utilizada em
todas as esferas do setor público em suas contratações.
Em termos de concessão de rodovias, atualmente em muitas delas, duas avaliações
de irregularidade são feitas: uma pela própria concessionária, que além de ser
obrigada contratualmente a fazê-la, ainda usa esses dados no seu sistema de
gestão, e outra, pelos órgãos fiscalizadores da concessão, que fazem a avaliação no
sentido de fiscalizar o cumprimento do contrato. Um exemplo de edital de concessão
de rodovias de nosso país é: Governo do Estado de São Paulo (1997); outro
exemplo de contrato, desta vez de “terceirização de manutenção” é Ministério dos
Transportes (2000).
O item ‘j’ da relação diz respeito à previsão de desempenho dos pavimentos, que
está ligado aos itens relativos à gerência de pavimentos e também ao item que trata
dos custos operacionais dos usuários dos pavimentos. Prever o desempenho é
planejar o futuro dos pavimentos com base em dados presentes e passados daquele
próprio pavimento e de outros similares, naturalmente com o auxílio de modelos
matemáticos desenvolvidos para este fim. Dois trabalhos brasileiros que tratam do
84
tema e testam alguns modelos para rodovias paulistas são Paiva e Campos (2002) e
Fabricio et al. (2002).
Com base na previsão de desempenho de um pavimento pode-se estimar quando e
que tipo de intervenções devem ser necessárias para mantê-lo dentro de
determinados padrões. Planejar os investimentos futuros significa preparar-se para
eles e com isso reduzir o seu custo.
O item ‘k’ da lista apresentada pode ou não estar relacionado ao item ‘f’. Trata-se de
uma utilização que se tornou importante para este trabalho justamente por não ter
sido encontrada na literatura, ou seja, foi desenvolvida no âmbito do trabalho e foi
bem aceita pelos técnicos. Seu uso experimental foi em uma pista aeroportuária,
mas que também pode ser útil em outras situações que necessitem de um
mapeamento detalhado da irregularidade de um pavimento para posterior análise
conjunta com outras variáveis e correção localizada dos problemas. Outro ponto de
vista deste mesmo item pode incluir a localização de defeitos isolados em um perfil
longitudinal a partir de sua análise, conforme exemplificam Devore (2004); e Pont e
Scott (2001).
Essa utilização, originalmente desenvolvida no âmbito deste trabalho, consiste na
medição dos perfis longitudinais em diversas linhas paralelas igualmente espaçadas
ao longo de uma pista, o que pode ser feito com vários passes de um perfilômetro
inercial. Posteriormente, a partir de todos os perfis é calculado um mesmo índice de
irregularidade em um espaçamento normalmente menor que os 200 ou 320 m
tradicionais. Esses dados são colocados em colunas em uma planilha eletrônica e
em seguida gera-se um gráfico mostrando em uma planta do pavimento as áreas
coloridas com os diferentes níveis de irregularidade, como se fossem curvas de
nível.
Com esse gráfico, fica mais fácil localizar e projetar alguma intervenção localizada
não só na longitudinal, mas na transversal também, além de ser possível a
realização de outras medidas exatamente nas áreas com maior irregularidade. No
item 3.4.1, este exemplo de utilização é detalhado e os resultados são evidenciados.
Ainda sobre o item ‘k’ da relação, existem trabalhos como Fernando e Bertrand
(2002), que exploram detidamente sobre a localização de pequenos segmentos da
85
superfície do pavimento que mais contribuem para o aumento da irregularidade em
um determinado trecho.
O último item da relação apresentada apresenta usos, ainda incomuns no Brasil, que
os perfis longitudinais medidos com perfilômetros inerciais já estão tendo nos
Estados Unidos, por exemplo. Trata-se do desenvolvimento de índices específicos
que relacionam determinadas características do perfil longitudinal dos pavimentos
com outras variáveis, tais como, custo operacional, conforto para ocupantes de
caminhões e também a aplicação de cargas dinâmicas por veículos pesados.
Enfim, procurou-se especificar bem neste item cada uma das diferentes
possibilidades de aplicação dos dados provenientes de um bom perfilômetro. A lista
provavelmente não está completa, mas com ela é possível perceber de forma clara e
objetiva a importância da medida da irregularidade para diferentes públicos:
gestores, usuários, empreiteiros, fiscais etc.
2.6 Os índices que representam a irregularidade de um pavimento
Ao longo dos anos que se seguiram desde os primórdios da preocupação com a
condição superficial dos pavimentos, a partir do início do século XX, muitos índices
foram criados para representar de forma resumida o quão regular ou irregular estava
determinado trecho de pavimento.
Alguns destes índices eram bastante objetivos e procuraram realmente medir os
desvios da superfície em relação a uma superfície ideal imaginária. Outros buscaram
avaliar objetivamente o sentimento de desconforto causado durante o rolamento em
determinado pavimento. Outros ainda criaram métodos de avaliação subjetiva que
são realizadas por técnicos ou pessoas comuns que simplesmente atribuíam notas à
condição do pavimento. Awasthi et al. (2003) trata de alguns dos índices de
irregularidades mais usados atualmente nos EUA, enquanto Karamihas (2005a)
menciona a existência de índices específicos para representar determinado efeito do
perfil longitudinal do pavimento em caminhões, conforme explicitado no item anterior.
86
Certos índices são específicos de determinados tipos de equipamentos medidores, o
que ao longo do tempo, foi se mostrando um problema, uma vez que isto complicava
a comparação entre as avaliações.
Justamente para resolver os problemas de comparação, de subjetividade e de
separar a medida do medidor, foi estabelecido o índice internacional de
irregularidade, conhecido internacionalmente pelo acrônimo IRI.
Embora não se tenha tido acesso a uma pesquisa mundial a respeito, é possível se
dizer, a partir de menções sobre irregularidade em trabalhos de diversas
nacionalidades, que o IRI seja atualmente o índice de irregularidade usado pelo
maior número de países.
Mesmo nos EUA, cujos departamentos de estradas estaduais já possuíam uma boa
cultura a respeito da irregularidade de pavimentos e mediam diversos índices
quando o IRI foi estabelecido, já houve boa migração para o IRI, conforme menciona
Federal Highway Administration (2002), que trata da relação entre o IRI e outros
índices usados nos EUA, visando facilitar a migração.
Aqui no Brasil, embora o IRI seja também utilizado, ele não é o mais popular, nem é
índice normalizado. O índice de irregularidade recomendado pelas normas nacionais
é o QI (quociente de irregularidade), que provavelmente ainda não foi substituído
pelo IRI, por toda cultura já disseminada no país em torno do QI e também por ser
um índice com origem muito similar ao próprio IRI: o conceito de quarto de carro.
Balbo (1997) traz uma tabela adaptada de uma publicação norte-americana que
contém uma relação entre os diversos valores de IRI e a condição típica do
pavimento, assim como a velocidade de tráfego esperada de um pavimento
naquelas condições.
Conforme foi mencionado no histórico sobre a avaliação de irregularidade, a origem
do QI que medimos hoje no Brasil, foi o “QI verdadeiro”, conhecido como Quarter-
Car Index, que era calculado usando-se o perfil gerado pelo perfilômetro GMR, que
posteriormente era passado por um simulador de quarto de carro, que buscava
reproduzir o resultado que um BPR Roughometer geraria ao avaliar aquele
pavimento. Portanto, o “QI verdadeiro” era um índice estatístico que guardava boa
correlação com o resultado medido pelo BPR Roughometer.
87
Por ter sido um equipamento muito caro, tal perfilômetro GMR não se popularizou
tão rápido como os medidores do tipo resposta, o que gerou a necessidade do
desenvolvimento de um método que permitisse a partir de um perfil longitudinal
medido com nível e mira, a estimação do ”QI verdadeiro” para fins de calibração dos
medidores do tipo resposta. Assim surgiu o quociente de irregularidade (QI), na
versão que usamos hoje, um índice que pode ser calculado a partir do perfil
longitudinal de um pavimento, cujo valor é próximo, mas não igual ao valor que seria
obtido se tal pavimento fosse submetido a uma avaliação do BPR Roughometer.
O método de cálculo do QI a partir do nível e mira utiliza a aceleração média
quadrática de bases 1 m e 2,5 m. O modelo desenvolvido por Queiroz (1981) para
cálculo do QI, além dos dados das duas acelerações verticais médias quadráticas,
possui uma constante negativa igual a -8,54, ou seja, um pavimento completamente
livre de irregularidade não tem um QI igual a zero e sim um QI = -8,54 cont/km.
Tal informação embora presente de forma bem clara na norma DNER-ES 173/86,
não é de conhecimento de grande parte dos técnicos que trabalham com os dados
da irregularidade, conforme pesquisa informal realizada com os engenheiros de
algumas concessionárias de rodovias de São Paulo, que têm metas de quociente de
irregularidade para cumprir.
Provavelmente esse desconhecimento seja derivado de dois motivos principais: o
primeiro diz respeito ao fato de que até pouco tempo não se usava ainda
perfilômetros laser, e como se sabe e ficará evidenciado mais adiante nesta
pesquisa, não é fácil obter medidas de irregularidade baixas com medidores do tipo
resposta, mesmo trafegando em trechos de baixíssima irregularidade; o segundo
motivo é pelo fato de ter-se no Brasil poucos trechos de rodovias que possuam um
QI próximo de zero ou negativo. Vale salientar que durante a realização deste
trabalho, pôde-se medir perfis no trecho do prolongamento da Rodovia dos
Bandeirantes (SP), que em lances de 200 metros, apresentaram QI igual a zero.
Embora as estatísticas aplicadas ao IRI e ao QI guardem semelhança, pois, de uma
forma ou de outra, ambas têm o conceito de quarto de carro por trás, no IRI este
conceito é aplicado diretamente ao perfil longitudinal, enquanto o QI usado hoje,
este conceito é estimado, ou em outras palavras é uma correlação com o “QI
88
verdadeiro”, sendo que este último é que fazia uso do conceito de quarto de carro
diretamente de forma mecânica pois tal índice estava associado a um equipamento.
De forma mais simplificada, pode se dizer que o IRI possui uma forma de cálculo
direta em cima de um modelo de quarto de carro e isso minimiza erros presentes em
qualquer correlação, o que evidencia a vantagem principal do IRI sobre o QI. Além
disto, o IRI ainda possui escala que parte do zero, o que faz mais sentido para um
índice de irregularidade. Outra vantagem do IRI é que sua unidade de medida é
objetiva, em m/km, enquanto no QI a escala não é direta. Duas normas americanas
trazem em seus textos algoritmos para o cálculo do IRI, são elas: ASTM E 1926-98 e
ASTM E 1364-95.
Tratando-se da escala do QI, vale a pena registrar como se chegou à unidade de
contagens por quilômetro. Sayers et al. (1986a) relatam que a escala original dos
resultados obtidos com BPR Roughometer era polegadas/milha, sendo que o
equipamento efetuava as contagens em décimos de polegada e que o tamanho do
segmento padrão era em décimos de milha. Como a contagem era uma
característica do equipamento, preferiu-se à época converter somente a unidade do
denominador, assim multiplicou-se o valor em polegadas/milha por 0,6214 e a nova
unidade no sistema métrico ficou em contagens/km.
Mesmo com essas diferenças, em termos estatísticos os dois índices aparentemente
correlacionam-se bem, muito embora os modelos de correlação mais usados entre
eles índices possam não ser os melhores. Por este motivo, a correlação entre IRI e
QI também foi objeto de investigação desta pesquisa.
Ainda a respeito das peculiaridades dos índices de irregularidade IRI e QI, é
importante notar que ambos têm respostas aparentemente similares aos diversos
comprimentos de onda presentes em um perfil de pavimento. Entretanto, o IRI por se
tratar da representação direta de um modelo de quarto de carro pode ser
considerado diretamente um filtro de sinal, que neste caso é o próprio perfil do
pavimento. Assim, quando se passa o perfil pelo filtro do IRI, ter-se-á como resultado
um novo sinal que só contém os comprimentos de onda que o filtro deixou passar.
Existe uma infinidade de tipos de filtros diferentes para as mais variadas aplicações,
sendo que para a grande maioria deles – senão para todos, é possível se traçar um
89
diagrama com a resposta do filtro, visando representar quais comprimentos de onda
ou freqüências serão amplificadas pelo filtro (ganho maior que 1), quais
comprimentos de onda serão atenuados (ganho menor que 1) e quais simplesmente
serão eliminadas (ganho igual a zero).
Sayers et al. (1986a) apresentam o diagrama com as características do filtro
presente no IRI (figura 2.17), de onde se pode verificar a faixa de comprimentos de
onda que realmente é levada em conta no cálculo deste índice de irregularidade.
Embora o QI atual não possa ser considerado propriamente um filtro, tal qual o IRI,
os mesmos autores determinaram um diagrama similar que representa o impacto
dos diferentes comprimentos de onda no resultado do QI, em cont/km.
Diagramas de ganho de filtros, conforme evidencia a figura 2.7, não são traçados
normalmente em termos de freqüência e amplitude das ondas, pois se tornaria um
gráfico ou incompleto por contemplar somente uma amplitude ou um gráfico muito
carregado se fosse incluir um grande número de amplitudes.
Por isso, é muito comum nesses casos que tais diagramas sejam feitos em função
das inclinações possíveis para um determinado perfil de pavimentos, já que uma
inclinação representa mais de uma combinação de freqüência e amplitude.
Apenas como informação, para se transformar um perfil longitudinal que esteja em
elevações para inclinações, basta refazer o diagrama substituindo ponto a ponto, o
valor da elevação, pela diferença entre os valores de cada duas elevações
sucessivas.
Verificando os dois diagramas da figura 2.17 em conjunto, é possível verificar que as
faixas de comprimentos de onda de inclinações mais importantes para ambos os
índices não são idênticas, embora guardem semelhanças, o que permite em tese
que os valores entre os tais índices possam ser correlacionados.
De qualquer maneira, assim como a correlação entre tais índices será investigada no
Capítulo 4 com o uso de cálculos dos dois índices em um número grande de
segmentos de rodovias, também será investigado de forma teórica o efeito que os
grandes comprimentos de onda podem causar em termos de irregularidade nos
índices IRI e QI, uma vez que os gráficos de ganho disponíveis na bibliografia
90
chegam apenas até o comprimento de onda de 50 metros, que não por acaso é o
comprimento de onda normalmente tido como o limite do que se considera
irregularidade longitudinal.
Figura 2.17 – Diagramas de ganho do IRI e QI de acordo com o número de ondas
por metro (inverso do comprimento de onda) das inclinações dos perfis. Fonte:
Sayers et al. (1986a).
Sobre a avaliação de irregularidade em pistas de aeroportos, embora muitas vezes
seja feito o uso dos índices rodoviários pela facilidade de medição e disponibilidade
de equipamentos, existem estudos específicos que trazem métodos e descrevem
equipamentos para este tipo de medição, como Debord (1995). Para este tipo de
avaliação usa-se também – principalmente no exterior – os perfis longitudinais das
pistas processados por softwares que contêm as características dos trens de pouso
de muitas aeronaves. Tais softwares simulam a passagem daqueles trens de pouso
a diversas velocidades e verificam se aquele perfil pode apresentar risco aos pousos
e decolagens.
91
2.6.1 O cálculo dos índices de irregularidade QI e IRI a partir de um perfil
longitudinal
Uma vez determinado o perfil longitudinal de qualquer trecho pavimento – seja por
meio de nível e mira, do Dipstick ou com o auxílio de um perfilômetro inercial, podem
ser calculados com base nas normas citadas no item anterior, os índices de
irregularidade QI e IRI, que sintetizarão em um número apenas a condição de
rolamento de determinado trecho de pavimento.
O objetivo deste item, portanto, é exemplificar com um cálculo real como chegar ao
resultado dos índices QI e IRI, partindo-se de um perfil longitudinal. Como se trata
somente de um exemplo, tomar-se-á um trecho de pavimento com 50 metros de
comprimento, cujo perfil foi medido de 50 em 50 centímetros. O espaçamento de 50
centímetros entre as medidas foi escolhido por atender o que está preconizado pela
norma nacional para o cálculo do quociente de irregularidade (QI).
O método de cálculo do QI está previsto na norma brasileira DNER ES-173/86,
sendo que seu cálculo final é dado pela fórmula:
5,20,1
.38,19.17,654,8 VAVAQI ++−= (2.2)
Onde VA
1,0
e VA
2,5
são os valores das acelerações verticais médias quadráticas
para cada um dos comprimentos de base b, que podem ser obtidos pela fórmula
abaixo:
( )
2
1
k?
1ki
2
i
b
2k?
S?
VA
−
=
∑
−
+=
(2.3)
Sendo:
( )
2
2
kS
YYY
SB
kiiki
i
−+
+
−
= (2.4)
Yi = quota de um ponto qualquer
92
S
b
k = (2.5)
b = comprimento da base (m)
S = distância entre duas cotas consecutivas (neste caso 0,5 m)
N = número de cotas levantadas
Utilizando-se as fórmulas acima em uma planilha de cálculo, pode-se facilmente
determinar o valor do QI para o segmento de pavimento que teve seu perfil
longitudinal determinado.
Para os cálculos, foram usados os seguintes dados:
S = 0,5 m
b = 1,00 m e b = 2,50 m
A tabela 2.1 traz os resultados da aplicação da equação 2.4, para as elevações de
um perfil com 50 metros de comprimento.
Tabela 2.1 – Resultados auxiliares para o cálculo do QI em um trecho de 50 metros.
nº Y SBi (mm/m
2
)
nº Y SBi (mm/m
2
)
ordem (mm) K = 2 k = 5
ordem (mm) k = 2 k = 5
1
7,0 0,00 0,00
52
104,0 -1,00
-0,32
2
8,0 0,00 0,00
53
106,0 -2,00
-0,48
3
11,0 0,00 0,00
54
108,0 -1,00
-0,80
4
14,0 -2,00 0,00
55
110,0 -2,00
-0,48
5
15,0 3,00 0,00
56
111,0 1,00
-0,80
6
18,0 2,00 0,32
57
112,0 0,00
-0,16
7
22,0 -3,00 -0,80
58
115,0 -1,00
-0,80
8
24,0 -1,00 -0,32
59
114,0 1,00
0,00
9
26,0 1,00 0,00
60
118,0 -2,00
-0,64
10
29,0 -3,00 -0,48
61
117,0 -1,00
-0,16
11
31,0 -1,00 -0,48
62
119,0 0,00
-0,80
12
31,0 5,00 0,32
63
119,0 1,00
-0,16
13
35,0 1,00 -0,64
64
120,0 1,00
-0,64
14
38,0 -4,00 -0,64
65
122,0 -4,00
-0,48
15
40,0 -3,00 -0,80
66
122,0 -2,00
-0,16
16
41,0 -2,00 -0,48
67
121,0 2,00
0,48
17
42,0 2,00 -0,48
68
122,0 1,00
0,32
18
42,0 3,00 0,32
69
122,0 3,00
0,80
19
46,0 -2,00 0,00
70
123,0 2,00
0,96
20
46,0 0,00 0,48
71
126,0 -3,00
0,16
21
48,0 1,00 0,48
72
126,0 0,00
0,16
93
22
50,0 0,00 0,32
73
127,0 2,00
0,00
23
51,0 1,00 0,48
74
129,0 -1,00
-0,48
24
54,0 0,00 0,32
75
130,0 -1,00
-0,64
25
55,0 1,00 0,48
76
131,0 -1,00
-0,16
26
58,0 1,00 0,00
77
132,0 -1,00
-0,48
27
60,0 -1,00 0,16
78
132,0 0,00
0,00
28
63,0 -1,00 -0,48
79
133,0 1,00
0,16
29
64,0 0,00 0,16
80
133,0 1,00
0,32
30
67,0 0,00 -0,32
81
135,0 0,00
0,16
31
68,0 0,00 -0,16
82
135,0 1,00
0,48
32
71,0 0,00 -0,48
83
137,0 -1,00
0,32
33
72,0 1,00 0,16
84
138,0 -1,00
0,48
34
75,0 -2,00 -0,48
85
138,0 2,00
0,96
35
77,0 -3,00 -0,16
86
140,0 2,00
0,96
36
77,0 3,00 0,00
87
141,0 2,00
0,96
37
79,0 2,00 0,16
88
144,0 1,00
0,48
38
82,0 -1,00 -0,80
89
146,0 0,00
0,48
39
83,0 -1,00 -0,64
90
149,0 -1,00
-0,32
40
86,0 -2,00 -0,80
91
151,0 -2,00
-0,32
41
86,0 -2,00 -0,64
92
153,0 0,00
-0,64
42
88,0 -3,00 -0,48
93
154,0 1,00
-0,16
43
87,0 2,00 0,32
94
157,0 -1,00
-0,48
44
87,0 5,00 0,96
95
158,0 -1,00
0,00
45
90,0 1,00 0,80
96
160,0 0,00
0,00
46
91,0 -1,00 0,64
97
161,0 1,00
0,00
47
94,0 -1,00 0,64
98
163,0 1,00
0,00
48
94,0 2,00 0,80
99
165,0 0,00
0,00
49
97,0 0,00 0,16
100
167,0 0,00
0,00
50
99,0 0,00 0,32
101
169,0 0,00
0,00
51
100,0 3,00 0,32
Aplicando-se a equação 2.3, chega-se aos valores:
VA
1,0
= 1,79 mm/m
2
VA
2,5
= 0,50 mm/m
2
Por fim, basta aplicar a equação 2.2 para chagar ao resultado do QI:
QI = 12,26 ˜ 12 cont/km
Como se pode perceber o cálculo do QI a partir de um perfil longitudinal não é muito
complexo, o que sem dúvida facilitou sua disseminação e utilização no Brasil –
principalmente para o cálculo do QI nas bases de calibração dos medidores do tipo
resposta, sem contar o fato de que a norma do DNER mencionada é muito didática e
apresenta inclusive um exemplo de cálculo.
94
O mesmo não é verdade para o cálculo do IRI. As duas normas americanas (ASTM
E 1926-98 e ASTM E 1364-95) que tratam sobre o cálculo deste índice de
irregularidade não apresentam exemplos para o cálculo manual do IRI, tampouco
demonstram suas fórmulas. Tais normas ASTM trazem apenas algoritmos de cálculo
para serem implementados em softwares.
Há dois documentos, entretanto, que são inclusive citados como base da norma
ASTM E 1926-98, que tornam o método de cálculo do IRI mais fácil de ser
compreendido e explicado, são eles: Sayers et al. (1986a, 1986b).
Antes de propriamente descrever o cálculo do IRI é importante lembrar que tal índice
representa a passagem de um modelo de quarto de carro com parâmetros pré-
concebidos por um perfil longitudinal. Pode-se dizer que tal modelo mecânico
funciona como filtro passa-banda, ou seja, um filtro que retira do “sinal”
determinados comprimentos de onda menores que um determinado valor e maiores
que outro valor.
Desta maneira, segundo Sayers et al. (1986a) existe mais de uma maneira de se
calcular o IRI de um determinado perfil, são elas: usando-se um computador
analógico e um perfil contínuo; por integração numérica computacional; por
correlação com outros índices e por fim, através do uso de uma matriz de transição
de estado.
A maneira mais comum de cálculo, que é aquela prevista nos algoritmos das normas
norte-americanas mencionadas, faz o uso do último método citado: a matriz de
transição de estado.
O cálculo por este método é realizado através de 4 variáveis que são função do perfil
medido. Tais variáveis simulam a resposta dinâmica do veículo de referência,
simulando seu tráfego sobre o perfil. As equações das quatro variáveis são
resolvidas para cada ponto do perfil, com exceção do primeiro ponto. A inclinação
média dos primeiros 11 metros do perfil é usada para iniciar as variáveis com os
seguintes valores:
Z
1
’ = Z
3
’ = (Y
a
– Y
1
) / 11 (2.6)
Z
2
’= Z
4
’ = 0 (2.7)
95
a = 11 / dx +1 (2.8)
Onde:
Y
a
= elevação do ponto a do perfil (mm)
Y
1
= elevação do primeiro ponto do perfil (mm)
dx = intervalo entre os pontos do perfil (m)
Sendo assim, para o caso de dx = 0,50 m, a = 23
O próximo passo é resolver as quatro equações recursivas abaixo para cada ponto
do perfil, partindo do segundo ponto até o último.
Z
1
= S
11
x Z
1
’+ S
12
x Z
2
’ + S
13
x Z
3
’ + S
14
x Z
4
’+ P
1
x Y’ (2.9)
Z
2
= S
21
x Z
1
’+ S
22
x Z
2
’ + S
23
x Z
3
’ + S
24
x Z
4
’+ P
2
x Y’ (2.10)
Z
3
= S
31
x Z
1
’+ S
32
x Z
2
’ + S
33
x Z
3
’ + S
34
x Z
4
’+ P
3
x Y’ (2.11)
Z
4
= S
41
x Z
1
’+ S
42
x Z
2
’ + S
43
x Z
3
’ + S
44
x Z
4
’+ P
4
x Y’ (2.12)
Onde:
Y’= (Y
i
– Y
i-1
) / dx (2.13)
Zj’= Zj da posição anterior j = 1 a 4 (2.14)
S
ij
e P
j
são coeficientes fixados para um determinado intervalo dx. Tais coeficientes
estão disponíveis em Sayers et al. (1986b) na forma de matrizes para os
espaçamentos mais comuns e podem também ser calculados para outros
espaçamentos.
As equações numeradas de (2.9) a (2.12) devem ser resolvidas para cada posição
do perfil. Depois de resolvida para um determinado ponto do perfil, a equação (2.14)
é usada para atualizar os valores de Z
1
’, Z
2
’, Z
3
’e Z
4
’ para o próximo ponto do perfil.
Para cada posição também a inclinação retificada (RS) do perfil filtrado é computada
pela equação abaixo:
96
RS
i
= | Z
3
– Z
1
| (2.15)
O IRI enfim é a média da variável RS por todo o comprimento do trecho. Assim, após
a equação (2.15) ter sido resolvida para todos os pontos do perfil, o IRI é calculado
com a equação abaixo:
∑
=
−
=
n
i
i
RS
n
IRI
2
)1(
1
(2.16)
A tabela 2.2 é proveniente de uma planilha eletrônica construída com base nas
equações acima para calcular o IRI a partir do mesmo perfil para o qual o QI foi
calculado.
Foram usados como dados de entrada para o cálculo do IRI as duas matrizes S e P
abaixo, levando-se em conta dx = 0,5 m.
0,9881727
0,0212839
-0,025209
0,00099232
0,03703847
S = -0,928516
0,9001616
-3,391369
0,06280167
P =
4,319885
0,06386326
0,0066154
0,2402896
0,00986269
0,6958473
3,743294
0,4186779
-46,67883
-0,1145251
42,93555
Tabela 2.2 – Resultados auxiliares para o cálculo do IRI em um trecho de 50 metros.
Y
(m)
Perfil
(mm)
Z1’ Z2’ Z3’ Z4’ Y’ Z1 Z2 Z3 Z4
Soma
do RS
IRI
m/km
0,0
7,0
- - - - - - - - - 0,00
-
0,5
8,0
4,00
0,00
4,00
0,00
2,0
3,93
-8,64
2,61
-85,87
1,32
1,32
1,0
11,0
3,93
-8,64
2,61
-85,87
6,0
3,77
0,26
4,15
156,77
1,70
0,85
1,5
14,0
3,77
0,26
4,15
156,77
6,0
4,00
18,43
6,96
60,22
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1,55
2,0
15,0
4,00
18,43
6,96
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2,0
4,30
1,69
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-223,24
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18,0
4,30
1,69
4,04
-223,24
6,0
4,19
-4,26
3,23
111,62
5,89
1,18
3,0
22,0
4,19
-4,26
3,23
111,62
8,0
4,37
22,89
7,68
193,86
9,20
1,53
3,5
24,0
4,37
22,89
7,68
193,86
4,0
4,96
19,95
6,97
-183,13
11,21
1,60
4,0
26,0
4,96
19,95
6,97
-183,13
4,0
5,11
-4,51
3,10
-105,84
13,22
1,65
4,5
29,0
5,11
-4,51
3,10
-105,84
6,0
5,00
-0,06
4,17
142,23
14,05
1,56
5,0
31,0
5,00
-0,06
4,17
142,23
4,0
5,12
7,37
5,51
-20,66
14,43
1,44
5,5
31,0
5,12
7,37
5,51
-20,66
0,0
5,06
-18,09
1,50
-232,47
18,00
1,64
6,0
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5,06
-18,09
1,50
-232,47
8,0
4,64
-6,09
3,84
311,66
18,80
1,57
6,5
38,0
4,64
-6,09
3,84
311,66
6,0
4,89
22,69
8,43
57,65
22,34
1,72
7,0
40,0
4,89
22,69
8,43
57,65
4,0
5,31
8,21
5,84
-200,41
22,87
1,63
7,5
41,0
5,31
8,21
5,84
-200,41
2,0
5,15
-21,29
1,21
-140,44
26,80
1,79
8,0
42,0
5,15
-21,29
1,21
-140,44
2,0
4,54
-28,23
0,49
55,76
30,85
1,93
8,5
42,0
4,54
-28,23
0,49
55,76
0,0
3,93
-27,77
0,77
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2,00
9,0
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3,93
-27,77
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3,54
1,80
5,58
313,36
36,05
2,00
9,5
46,0
3,54
1,80
5,58
313,36
0,0
3,71
-0,92
4,67
-282,49
37,01
1,95
10,0
48,0
3,71
-0,92
4,67
-282,49
4,0
3,39
-20,57
1,35
-0,41
39,06
1,95
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Y
(m)
Perfil
(mm)
Z1’ Z2’ Z3’ Z4’ Y’ Z1 Z2 Z3 Z4
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do RS
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-20,57
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-0,41
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39,21
1,87
11,0
51,0
3,03
-8,99
3,18
112,86
2,0
2,91
-5,98
3,40
-68,12
39,71
1,80
11,5
54,0
2,91
-5,98
3,40
-68,12
6,0
2,82
2,01
4,47
114,90
41,36
1,80
12,0
55,0
2,82
2,01
4,47
114,90
2,0
2,90
-0,10
3,79
-124,44
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1,76
12,5
58,0
2,90
-0,10
3,79
-124,44
6,0
2,87
2,46
4,04
105,70
43,42
1,74
13,0
60,0
2,87
2,46
4,04
105,70
4,0
3,04
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5,00
-17,34
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1,75
13,5
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9,76
5,00
-17,34
6,0
3,29
13,85
5,46
41,81
47,56
1,76
14,0
64,0
3,29
13,85
5,46
41,81
2,0
3,52
2,15
3,42
-155,83
47,66
1,70
14,5
67,0
3,52
2,15
3,42
-155,83
6,0
3,51
3,20
3,70
129,98
47,85
1,65
15,0
68,0
3,51
3,20
3,70
129,98
2,0
3,64
3,89
3,81
-87,20
48,02
1,60
15,5
71,0
3,64
3,89
3,81
-87,20
6,0
3,72
7,64
4,49
105,13
48,78
1,57
16,0
72,0
3,72
7,64
4,49
105,13
2,0
3,91
3,44
3,80
-118,55
48,89
1,53
16,5
75,0
3,91
3,44
3,80
-118,55
6,0
3,94
5,08
4,19
110,09
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3,94
5,08
4,19
110,09
4,0
4,16
10,89
5,16
-19,58
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1,47
17,5
77,0
4,16
10,89
5,16
-19,58
0,0
4,19
-12,79
1,38
-218,57
52,95
1,51
18,0
79,0
4,19
-12,79
1,38
-218,57
4,0
3,76
-16,55
1,14
142,47
55,57
1,54
18,5
82,0
3,76
-16,55
1,14
142,47
6,0
3,70
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5,99
195,09
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19,0
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12,60
5,99
195,09
2,0
4,04
8,50
5,07
-196,75
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1,55
19,5
86,0
4,04
8,50
5,07
-196,75
6,0
4,08
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3,77
61,99
59,19
1,52
20,0
86,0
4,08
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0,0
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1,78
-167,64
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1,54
20,5
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-12,45
1,78
-167,64
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-14,20
1,73
117,67
63,31
1,54
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3,62
-14,20
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117,67
-2,0
3,28
-23,26
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-172,51
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1,58
21,5
87,0
3,28
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0,32
-172,51
0,0
2,56
-35,91
-1,57
7,25
70,40
1,64
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-35,91
-1,57
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2,04
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-3,01
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11,54
5,62
-122,12
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2,43
7,51
4,54
22,75
0,0
2,47
-9,47
1,52
-202,29
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24,0
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-9,47
1,52
-202,29
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-2,75
2,64
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1,65
24,5
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2,22
-2,75
2,64
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100,0
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104,0
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4,69
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-165,68
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2,85
14,55
4,94
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84,91
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4,0
3,37
24,76
6,41
-67,12
87,96
1,69
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108,0
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24,76
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3,77
10,49
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-96,86
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110,0
3,77
10,49
4,04
-96,86
4,0
3,90
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3,11
12,73
89,02
1,65
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111,0
3,90
3,43
3,11
12,73
2,0
3,94
-1,64
2,54
-44,69
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1,64
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112,0
3,94
-1,64
2,54
-44,69
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3,82
-7,90
1,80
-13,35
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1,65
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-7,90
1,80
-13,35
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186,07
93,33
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29,0
114,0
3,77
8,31
4,67
186,07
-2,0
3,90
-8,80
1,86
-307,48
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1,64
29,5
118,0
3,90
-8,80
1,86
-307,48
8,0
3,61
-2,61
3,17
302,73
95,80
1,62
30,0
117,0
3,61
-2,61
3,17
302,73
-2,0
3,66
-6,08
2,57
-256,19
96,89
1,61
30,5
119,0
3,66
-6,08
2,57
-256,19
4,0
3,31
-16,39
1,07
92,29
99,14
1,63
31,0
119,0
3,31
-16,39
1,07
92,29
0,0
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-15,65
1,27
-54,85
2,0
2,61
-15,98
1,24
37,52
102,22
1,62
32,0
122,0
2,61
-15,98
1,24
37,52
4,0
2,39
-1,38
3,51
112,49
103,34
1,61
32,5
122,0
2,39
-1,38
3,51
112,49
0,0
2,36
-8,31
2,10
-168,49
103,60
1,59
33,0
121,0
2,36
-8,31
2,10
-168,49
-2,0
1,86
-36,01
-2,45
-159,13
107,91
1,64
33,5
122,0
1,86
-36,01
-2,45
-159,13
2,0
1,05
-27,17
-0,89
210,53
109,85
1,64
34,0
122,0
1,05
-27,17
-0,89
210,53
0,0
0,69
-9,20
1,75
9,84
110,91
1,63
34,5
123,0
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-9,20
1,75
9,84
2,0
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-5,60
1,89
1,76
112,28
1,63
35,0
126,0
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-5,60
1,89
1,76
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4,64
168,69
116,35
1,66
35,5
126,0
0,57
14,09
4,64
168,69
0,0
0,92
6,99
2,91
-228,03
118,34
1,67
36,0
127,0
0,92
6,99
2,91
-228,03
2,0
0,83
-10,10
-0,05
-17,46
119,22
1,66
36,5
129,0
0,83
-10,10
-0,05
-17,46
4,0
0,74
6,50
2,58
175,11
121,07
1,66
98
Y
(m)
Perfil
(mm)
Z1’ Z2’ Z3’ Z4’ Y’ Z1 Z2 Z3 Z4
Soma
do RS
IRI
m/km
37,0
130,0
0,74
6,50
2,58
175,11
2,0
1,05
16,04
3,83
-49,35
123,85
1,67
37,5
131,0
1,05
16,04
3,83
-49,35
2,0
1,31
6,01
2,00
-76,61
124,54
1,66
38,0
132,0
1,31
6,01
2,00
-76,61
2,0
1,37
1,25
1,24
8,77
124,67
1,64
38,5
132,0
1,37
1,25
1,24
8,77
0,0
1,36
-3,80
0,48
-53,23
125,54
1,63
39,0
133,0
1,36
-3,80
0,48
-53,23
2,0
1,27
-1,01
1,04
73,05
125,77
1,61
39,5
133,0
1,27
-1,01
1,04
73,05
0,0
1,28
-1,04
1,05
-52,75
126,00
1,59
40,0
135,0
1,28
-1,04
1,05
-52,75
4,0
1,31
8,30
2,59
133,33
127,28
1,59
40,5
135,0
1,31
8,30
2,59
133,33
0,0
1,54
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-127,74
127,82
1,58
41,0
137,0
1,54
5,85
2,08
-127,74
4,0
1,61
6,06
2,16
97,69
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1,57
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138,0
1,61
6,06
2,16
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1,84
11,41
3,02
-17,53
129,54
1,56
42,0
138,0
1,84
11,41
3,02
-17,53
0,0
1,97
-2,77
0,75
-127,16
130,76
1,56
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140,0
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-127,16
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1,82
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141,0
1,89
2,44
1,82
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2,0
2,10
12,83
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-8,85
132,25
1,54
43,5
144,0
2,10
12,83
3,52
-8,85
6,0
2,48
23,03
5,15
107,55
134,93
1,55
44,0
146,0
2,48
23,03
5,15
107,55
4,0
3,06
24,99
5,39
-62,20
137,26
1,56
44,5
149,0
3,06
24,99
5,39
-62,20
6,0
3,58
23,37
5,22
34,93
138,90
1,56
45,0
151,0
3,58
23,37
5,22
34,93
4,0
4,09
19,49
4,77
-52,65
139,57
1,55
45,5
153,0
4,09
19,49
4,77
-52,65
4,0
4,43
11,56
3,80
-21,20
140,21
1,54
46,0
154,0
4,43
11,56
3,80
-21,20
2,0
4,58
0,72
2,45
-67,62
142,33
1,55
46,5
157,0
4,58
0,72
2,45
-67,62
6,0
4,64
9,74
4,40
168,21
142,57
1,53
47,0
158,0
4,64
9,74
4,40
168,21
2,0
4,92
8,76
4,47
-117,14
143,02
1,52
47,5
160,0
4,92
8,76
4,47
-117,14
4,0
4,97
-1,91
3,07
-1,30
144,91
1,53
48,0
161,0
4,97
-1,91
3,07
-1,30
2,0
4,86
-8,19
2,42
-39,66
147,35
1,53
48,5
163,0
4,86
-8,19
2,42
-39,66
4,0
4,68
-5,31
3,23
78,00
148,80
1,53
49,0
165,0
4,68
-5,31
3,23
78,00
4,0
4,65
2,09
4,59
27,30
148,86
1,52
49,5
167,0
4,65
2,09
4,59
27,30
4,0
4,70
0,98
4,47
-27,46
149,10
1,51
50,0
169,0
4,70
0,98
4,47
-27,46
4,0
4,68
-3,07
3,89
-15,62
149,88
1,50
Na tabela 2.2, para facilitar a visualização, preferiu-se por acumular na penúltima
coluna o valor da variável RS, de maneira que pudessem ser mostrados ao longo de
todo o cálculo, na última coluna, os resultados parciais do IRI. Sendo assim, o valor
do IRI para o perfil de 50 m é o último valor da coluna mais à direita da tabela 2.2:
IRI = 1,50 m/km
Vale ressaltar que para a determinação do resultado do IRI de um subtrecho
intermediário de qualquer comprimento, basta fazer uso das equações 2.15 e 2.16.
Pelo fato de tratar-se do cálculo do IRI, é muito importante revelar uma constatação
que pôde ser feita ao longo desta pesquisa sobre este índice de irregularidade, que
o torna um pouco diferente do QI. Essa constatação está justamente ligada ao
método de cálculo do IRI explicado por Sayers et al. (1986b), segundo o qual, o
cálculo das variáveis Z1, Z2, Z3 e Z4 para uma rodovia longa deveria ser realizado
99
de forma contínua, sendo que o cálculo do resultado do IRI em espaçamentos
regulares deveria ser realizado justamente com o auxílio das equações 2.11 e 2.12.
Com o cálculo realizado desta maneira, constata-se que a irregularidade do
subtrecho anterior pode influir no valor da irregularidade do trecho posterior.
Naturalmente, não é possível se estabelecer um percentual para corrigir tal
influência, pois ela varia de trecho para trecho. Esta influência ocorre pelo fato de
estarmos diante de um modelo de quarto de carro. Seria como se o veículo
passasse de um trecho de 200 metros para o trecho seguinte balançando pelo fato
de seu sistema de suspensão ter ressonado com a irregularidade do trecho anterior.
Não é complicada a tarefa de quantificar tal influência para um caso prático
qualquer. Basta se construir uma planilha eletrônica similar àquela da tabela 2.2
para um perfil de 400 metros, por exemplo, e em seguida calcular o IRI, de acordo
com as equações 2.15 e 2.16 para o trecho que vai de 200 a 400 metros, ou seja, o
IRI será calculado com a influência do trecho imediatamente anterior. Em seguida,
basta tomar o perfil deste mesmo trecho de 200 a 400 metros e colocá-lo no início
da planilha, visando calcular o IRI de forma completamente do trecho de 0 a 200
metros.
O resultado de tal experimento vai depender do perfil utilizado, mas em geral deverá
ser observada alguma diferença pequena entre os valores do IRI calculados das
duas formas diferentes, para o mesmo trecho.
Embora não seja possível generalizar de modo algum o valor de tais diferenças,
algumas experiências exemplificativas que foram realizadas no âmbito dessa
pesquisa, em trechos de 200 metros, revelaram diferenças de até 7% no valor do IRI
apenas mudando-se a forma de cálculo, muito embora, tais diferenças mais altas
não tenham sido observadas com freqüência. Houve inclusive muitos trechos onde
não houve diferença alguma, sendo que na maior parte dos trechos testados as
diferenças foram menores do que 3%.
Sobre esta diferença no método de cálculo, é mister mencionar que as normas
norte-americanas que tratam do cálculo IRI (ASTM E 1926-98 e ASTM E 1364-95),
nada mencionam de forma direta sobre o caso. Ambas apenas exemplificam com
algoritmos o cálculo do IRI para um perfil simples, ou seja, sem subdivisões internas,
100
para o qual realmente não há diferença alguma de resultado. Por sua vez, os 2
programas de computador norte-americanos mais disseminados para o cálculo do
IRI a partir de perfis longitudinais (ProVal e RoadRuf) calculam o IRI de forma
contínua, ou seja, igual ao preconizado pelo trabalho de Sayers et al. (1986b). Esta
confirmação com os softwares colabora para o entendimento de que o cálculo
normalizado do IRI deve ser feito de forma contínua, até porque, como já foi
mencionado, a norma foi baseada nos resultados dos trabalhos de Sayers et al.
(1986a; 1986b).
Este efeito que acontece no cálculo do IRI não existe no cálculo do QI, que é sempre
independente entre trechos consecutivos.
Enfim, apesar da nuance referente às duas formas cálculo, como se pode perceber,
o cálculo do IRI também não é muito complexo. O que se precisa ter em mente no
caso do IRI é que o algoritmo – quando o cálculo do IRI é começado a partir do zero
– não funciona para trechos com comprimento inferior a 11 metros, pois esse é o
espaço que o algoritmo leva para ajustar as variáveis usadas no cálculo. O IRI
apenas pode ser calculado em trechos muito curtos (menores que 11 metros)
quando o resultado é extraído do meio de um ‘cálculo maior’ de IRI, muito embora
neste caso existirá a influência da irregularidade do trecho anterior, conforme foi
evidenciado. O método de cálculo do QI não tem esta limitação.
Sobre o espaçamento entre os pontos do perfil, é importante lembrar que tanto o
método de cálculo do IRI, quanto o método de cálculo do QI, podem ser utilizados
para espaçamentos diferentes. O QI apresenta uma limitação maior na escolha do
espaçamento entre pontos, pois como o método de cálculo utiliza bases com 1 m e
2,5 m, o espaçamento entre pontos fica limitado aos divisores comuns das duas
bases, ou seja: 0,5 m, 0,25 m, 0,125 m, 0,0625 m etc.
Embora o IRI não tenha a limitação de espaçamentos do QI, para o cálculo do IRI é
preciso sempre usar a matriz com os coeficientes de cálculo ajustados ao
espaçamento entre pontos do perfil utilizado.
Os dois trabalhos de Sayers et al. mencionados neste item são boas fontes de
referência sobre o detalhamento dos cálculos destes e de outros índices de
irregularidade de pavimentos.
101
2.7 Os perfilômetros inerciais e suas principais características
Conforme revelou o histórico sobre a avaliação de irregularidade longitudinal de
pavimentos, os perfilômetros inerciais foram inventados por Spangler e Kelly no
início na década de 60 e tiveram sua primeira patente em 1966 nos EUA.
Os perfilômetros inerciais atuais não guardam muita semelhança com o desenho da
primeira patente dos inventores citados, mas já são mais parecidos com o projeto da
segunda patente, registrada somente em nome de Spangler, em 1983.
Antes, porém, de detalhar as características e utilidades de um perfilômetro inercial
moderno, é importante pontuar alguns conceitos sobre o perfil longitudinal dos
pavimentos.
A medida do perfil longitudinal de um pavimento pode ser feita sobre qualquer linha
imaginária paralela ao eixo da pista. É correto afirmar que só existe um perfil
verdadeiro em cada linha imaginária que se escolha, e que por isso, normalmente,
duas medições de perfil longitudinal só serão iguais se forem realizadas exatamente
sobre a mesma linha imaginária, a menos que se esteja diante de uma pista
perfeitamente plana.
O perfil longitudinal pode incluir a medida do greide, da irregularidade e até da
textura do pavimento, dependendo de como e para que ele é mensurado. Assim,
pode-se dizer que em tese, seria muito difícil medir o perfil verdadeiro, pois
representar bem a realidade do campo é uma questão de resolução e exatidão dos
equipamentos usados para medi-lo, tanto no deslocamento horizontal, quanto na
medida vertical. Quanto mais exato e sensível o equipamento, mais próximo do perfil
verdadeiro se estaria.
Por outro lado, é importante registrar que é justamente a utilidade que o perfil
longitudinal terá que deve indicar o tipo de medida ou de equipamento a ser
empregado. Não tem significado algum medir um perfil de pavimento a cada décimo
de milímetro, com resolução vertical de centésimo de milímetro para calcular a
irregularidade longitudinal.
102
Por exemplo, para quem está preocupado com a macrotextura de um pavimento, o
perfil deve incluir medidas de centésimos de milímetros, realizadas muito próximas
umas das outras (a cada décimo de milímetro, por exemplo). Para outras utilidades,
como por exemplo, para conferir o greide da pista, medidas a cada metro, com
resolução de milímetros podem ser mais do que suficientes.
Assim, pode-se concluir que os perfis que normalmente são medidos em um
pavimento não representam exatamente o perfil verdadeiro, mas somente se
relacionam melhor ou pior com ele, dependendo do método e equipamento usados
para medi-lo.
O mesmo vale quando se aborda a necessidade do perfil medido ter visualmente a
mesma forma do perfil de campo (medido com um equipamento estático do tipo do
nível e mira, por exemplo). Nem sempre é necessário ter-se em mãos um perfil que
possua exatamente toda a conformação do perfil verdadeiro. Muitas vezes, basta ter
um perfil bem correlacionado com o perfil verdadeiro para determinados
comprimentos de onda. Este é justamente o caso de um perfil usado para se avaliar
a irregularidade. Conforme será evidenciado numericamente em item subseqüente
deste trabalho, perfis visualmente diferentes, obtidos do mesmo pavimento, podem
apresentar valores iguais de irregularidade, desde que possuam determinadas
características semelhantes.
Em geral, os índices de conforto e de irregularidade longitudinal de um pavimento
não precisam de um perfil com a mesma forma do perfil real para serem calculados
corretamente, pois não são todos os comprimentos de onda nele contidos que
importam na determinação de tais índices.
Isto acontece porque tais índices só estão preocupados com a parte do perfil que
causa oscilações nos veículos (desconforto), o que já deixaria de fora normalmente
os dados da textura e do greide da pista. Basta para este tipo de determinação um
perfil que tenha uma boa relação com o perfil verdadeiro, e que contenha
especialmente as características (comprimentos de onda) que dizem respeito ao que
se quer medir, até porque, como já foi explicado anteriormente, os índices de
irregularidade são como filtros que vão retirar os comprimentos de onda que não
interessam.
103
Existem diversas maneiras de medir o perfil longitudinal de um pavimento, seja ele o
perfil verdadeiro ou um perfil relacionado com o perfil verdadeiro.
Normalmente denominam-se os medidores de perfil por perfilômetros ou
perfilógrafos. Este tipo de aparelho pode ser definido como um equipamento que
passado sobre uma determinada superfície gera uma saída digital ou analógica
relacionada com o perfil dela.
Ou seja, engana-se quem pensa que um bom perfilômetro ou perfilógrafo meça
necessariamente as elevações reais de uma superfície. Um bom equipamento deste
tipo deve gerar como saída um perfil que seja relacionado ao perfil real, e que
contenha as características procuradas naquela medição.
Medidores de perfil, em geral, trabalham com 3 elementos: ponto de referência,
altura em relação ao ponto de referência e deslocamento longitudinal.
Estes três elementos estão presentes desde os equipamentos mais simples e
comuns para a determinação do perfil de um pavimento, como o “nível e mira”, que
dispensa maiores apresentações, conforme ilustra a figura 2.18.
Figura 2.18 – Desenho esquemático de um nível e mira ressaltando os elementos
principais dos medidores de perfil. Fonte: Sayers e Karamihas (1998).
104
Os mesmos elementos são encontrados em outros aparelhos, como o Dipstick, que
assim como o nível e mira, é capaz de medir um perfil com a conformação muito
similar ao perfil de campo, guardadas as suas características de exatidão e
resolução.
Os perfilômetros inerciais por sua vez, também possuem os 3 elementos (figura
2.19), só que sua grande diferença em relação aos anteriores está na produtividade.
Por ser um equipamento dinâmico que opera instalado em um veículo que trafega
na velocidade normal da rodovia, um perfilômetro inercial consegue medir algumas
centenas de quilômetros de faixas de rolamento em um dia, enquanto um Dipstick ou
o Nível e Mira, não passariam de poucas dezenas.
Figura 2.19 – Esquema de funcionamento de um perfilômetro inercial, evidenciando-
se os três elementos presentes em medidores de perfil. Fonte: Sayers e Karamihas
(1998).
O elemento que diferencia este tipo de perfilômetro dos demais é justamente o seu
sistema inercial de referência. Se o veículo se mantivesse a uma distância constante
do pavimento o problema seria muito simples de ser resolvido, mas como os
veículos têm molas, amortecedores e pneus, a solução é monitorar este
deslocamento da carroceria do veículo.
É este monitoramento, portanto, realizado por meio de sensores de aceleração
vertical, que dá ao sistema a altura de referência.
105
O funcionamento deste que foi precursor dos perfilômetros inerciais não é muito
complicado de se explicar, muito embora o desenvolvimento de um sistema desses
não seja fácil, pois depende do trabalho harmônico e simultâneo de todos os
sensores, a uma freqüência relativamente alta.
Tipicamente, um perfilômetro inercial é composto das seguintes partes:
• Um ou mais módulos de medição da distância entre o veículo e o pavimento,
sem contato, que funcionam a altas freqüências. (Atualmente quase a
totalidade dos equipamentos deste tipo em uso possui módulos de medição a
laser).
• Um ou mais sensores de aceleração vertical, que normalmente são instalados
dentro dos módulos de medição laser, devendo estar em perfeito alinhamento
com o sistema de medição laser, que podem gerar informação na mesma
freqüência deles.
• Um hodômetro de precisão, normalmente ótico, instalado em uma das rodas.
• Um sistema eletrônico ao qual todos os sensores são conectados, que
gerencia a coleta dos dados simultânea de cada um dos sensores e o envio
de todos os dados para um computador.
• Software capaz de gerenciar toda a coleta de dados e de verificar o
funcionamento dos componentes do sistema.
• Alguns sistemas possuem um segundo software apenas para o
processamento dos dados e a geração dos relatórios e de perfis.
De maneira simplificada tais perfilômetros funcionam da seguinte maneira: em um
momento inicial, o veículo contendo o equipamento trafega sobre o pavimento e o
computador registra simultaneamente: o deslocamento longitudinal, a altura do
veículo até o pavimento e a aceleração vertical do veículo. Dependendo do sistema,
tais dados podem ser processados gerando o valor de algum índice de
irregularidade no mesmo momento em que são coletados, enquanto outros deixam
esta função para ser executada somente após a coleta de dados.
106
No processamento as acelerações verticais registradas são transformadas em
deslocamento vertical do veículo, uma vez que diferentemente dos outros métodos,
neste, a altura de referência está se movimentando. A “transformação” da medida da
aceleração em deslocamento vertical é feita através de duas integrações sucessivas.
Com o valor do deslocamento calculado, basta corrigir todas as medidas de altura
feitas pelos sensores laser e obter-se-á um perfil que tem boa relação com o perfil
verdadeiro da faixa de rolamento avaliada.
A partir do perfil longitudinal é possível calcular os índices de irregularidade mais
comuns, no intervalo que for adequado.
Os perfis gerados por perfilômetros inerciais nem sempre se parecem visualmente
com os perfis obtidos com um equipamento estático, mas mesmo assim, os valores
de índices de irregularidade mais comuns são iguais quando obtidos a partir dos
dois tipos de perfis.
Isto acontece pelo fato dos acelerômetros dos perfilômetros inerciais não terem, em
alguns casos, e dependendo da velocidade do veículo, sensibilidade suficiente para
registrar os maiores comprimentos de onda do perfil, acima de 50 metros, por
exemplo.
Quanto mais rápido um perfilômetro inercial passa sobre um pavimento, maiores são
os comprimentos de onda que ele consegue incluir no perfil. Justamente por este
motivo que não se recomenda que este tipo de equipamento realize medições em
velocidades menores do que 30 km/h, pois se a velocidade for muito baixa, pode
haver diferença nos valores dos índices de irregularidade calculados. Isto acontece,
pois os acelerômetros usados neste tipo de equipamento podem não sentir, a uma
baixa velocidade, as irregularidades com maiores comprimentos de onda, que
seriam facilmente sentidas em uma velocidade maior, e desta maneira, o sistema
deixaria de computá-la. Este efeito acontece de forma similar nos ocupantes de um
veículo que podem deixar de sentir determinadas irregularidades a velocidades
muito baixas; seria como se o carro contornasse por cima da irregularidade, sem que
ela causasse desconforto aos ocupantes.
Para velocidades acima de 30 km/h, a maioria dos perfilômetros inerciais fabricados
atualmente consegue obter perfis bons o suficiente para se calcular os índices de
107
irregularidade com boa exatidão, quando comparados a cálculos feitos com base em
um perfil obtido estaticamente.
Em outras palavras, mesmo obtendo perfis visualmente diferentes dos obtidos
estaticamente, os perfilômetros inerciais medindo a velocidades acima de 30 km/h,
geram perfis que contém os comprimentos de onda que efetivamente causam a
irregularidade no rolamento, e por isso podem ser usados para esta finalidade sem
problemas.
2.7.1 As características técnicas de perfilômetros inerciais
Uma pergunta recorrente sobre os perfilômetros inerciais é a respeito de calibração.
Tal preocupação, embora plenamente justificável, deve-se ao estigma que sempre
sondou os medidores de irregularidade do tipo resposta, que têm um processo de
calibração moroso e por isto dispendioso.
A calibração de um perfilômetro inercial é muito diferente da calibração de um
medidor do tipo resposta. Enquanto em um medidor do tipo resposta a calibração é
uma correlação entre a medida gerada pelo equipamento e o resultado da
irregularidade obtida por um método estático, em um perfilômetro inercial isto não
faz sentido algum.
Como o próprio nome diz, um perfilômetro inercial é um medidor de perfil, enquanto
um medidor do tipo resposta não é. Isto faz toda a diferença no aspecto calibração.
Outro aspecto que faz muita diferença e não permite uma calibração por correlação,
nem que seja uma correlação do perfil, diz respeito às diferenças que existem entre
os perfis medidos com este tipo de perfilômetro e os perfis obtidos estaticamente –
simplesmente não é possível obter um modelo de correlação para corrigir um perfil
obtido por um perfilômetro.
É justamente por isto que se costuma dizer que ou um perfilômetro inercial funciona
e gera perfis bons o bastante para se calcular os índices de irregularidade
corretamente, ou simplesmente ele não funciona. Corrigir valores medidos por um
perfilômetro é algo praticamente inexeqüível.
108
Isto tudo não quer dizer que um perfilômetro inercial não possa ser calibrado. Em um
perfilômetro o que pode ser calibrado, individualmente, são seus componentes:
módulos laser, acelerômetros e hodômetro.
Os módulos laser (sensores de distância entre o veículo e o pavimento) podem ser
calibrados como qualquer outro instrumento dimensional, ou seja, pela comparação
com outro instrumento calibrado. Um paquímetro digital acoplado a um dispositivo
específico pode ser uma boa escolha para calibrar um medidor a laser com
resolução de 0,1 mm.
Os sensores de aceleração podem ter uma parte do seu curso facilmente verificada
com o uso de um inclinômetro/transferidor, uma vez que quando apontado
perpendicularmente para baixo, um sensor de aceleração vertical deve marcar a
força gravitacional; quando apontado perpendicularmente para cima, deve registrar
um valor negativo da força gravitacional, sendo que os valores intermediários são
naturalmente relacionados ao seu ângulo de inclinação. Outras possibilidades de
calibração mais complexas para os acelerômetros, dependem de simuladores que
possuam acelerômetros calibrados.
Finalmente, a calibração do sensor de deslocamento é realizada trafegando-se com
o veículo por um trecho de comprimento conhecido.
Com todos os sensores calibrados e funcionando corretamente, o que se pode fazer
para verificar o funcionamento do perfilômetro como um todo é uma correlação entre
um perfil gerado por ele e uma outra medição do mesmo perfil realizada por outro
equipamento padrão. Tal comparação deve ser executada dentro de um processo
padronizado, que possui nuances que podem afetar bastante os resultados, por isso
um item todo do Capítulo 4 será dedicado a este assunto, sendo que na mesma
oportunidade se abordará também a verificação de perfilômetros quanto à
repetitividade de seus resultados.
Embora seja possível uma verificação inicial de perfilômetros inerciais através da
simples comparação dos resultados de algum índice de irregularidade medido com
equipamentos diferentes, tal qual a comparação efetuada em bases na Rodovia
Anhangüera (item 3.3), estudos posteriores evidenciaram que a correlação entre
perfis é um tipo de verificação muito mais completa, na medida em que perfis com
109
conformações diferentes podem apresentar eventualmente os mesmos resultados
de determinado índice de irregularidade.
É importante frisar que índices de irregularidade obtidos a partir do perfil medido por
um perfilômetro inercial não podem e não devem ser corrigidos, sob pena de piorar
ou falsear os resultados. Esta impossibilidade de correção dos perfis se deve ao fato
de que cada ponto do perfil medido depende da medição efetuada por pelo menos
dois sensores diferentes e da resposta desses sensores a determinada condição
instantânea do pavimento no momento em que os dados foram capturados. Se um
perfilômetro foi verificado quanto a seu funcionamento geral e também quanto à
exatidão das medidas de seus sensores, e tudo estava adequado, não há nada que
possa ser feito depois que um perfil foi medido para corrigi-lo. Em caso de dúvida, o
recomendável seria verificar o equipamento outra vez e medir o trecho novamente.
Há registros também da utilização de simuladores de vibrações visando verificar o
funcionamento de perfilômetros inerciais, como explica Schwartz et al. (2002).
Naturalmente este tipo de verificação é mais complexo e demanda equipamentos
especiais de simulação, sendo aplicável somente em estudos específicos.
Os resultados finais de um bom perfilômetro inercial quando verificados, devem se
mostrar repetitivos e sem tendência pronunciada em relação a um perfil medido com
equipamento padrão ou ao valor da irregularidade resultante de tal perfil. Se isto
acontecer, quer dizer que se trata provavelmente de um bom equipamento.
Normalmente, além dos tipos de calibração e verificação informados, que podem ser
feitos em espaços mais largos de tempo, ou quando houver alguma dúvida em
relação ao bom funcionamento do equipamento, um perfilômetro inercial geralmente
permite pequenas verificações dos sensores que podem ser feitas mais
freqüentemente, ou mesmo antes de cada avaliação.
Este tipo de checagem normalmente pode ser feita em cada um dos módulos laser
do equipamento de forma independente, com o uso de blocos padrão de dimensões
conhecidas, que podem ser colocados sob cada laser, para verificar a exatidão das
medidas geradas.
110
Além disso, perfilômetros inerciais em geral permitem nos softwares de coleta de
dados que um operador bem treinado possa observar qualquer anomalia
imediatamente durante o levantamento, acompanhando as medições e eventuais
erros de todos os sensores, além de ser possível verificar a velocidade de
deslocamento e o valor de algum índice de irregularidade. Todas estas informações
diminuem a possibilidade de erros do equipamento passarem despercebidos.
Ainda em comparação com os medidores do tipo resposta, os componentes de um
perfilômetro inercial levam vantagem por não possuírem partes móveis, ou seja, a
menos que sofram algum impacto ou mau uso, dificilmente perdem a calibração ou
se desgastam facilmente.
Por fim, é importante mencionar um método de verificação do funcionamento de boa
parte de um perfilômetro inercial que está presente na norma ASTM E 950-98, no
item que trata dos procedimentos a serem adotados antes de qualquer medição –
trata-se do “teste de balanço”.
Este teste é feito com o veículo parado e consiste em ativar uma função especial do
software de coleta de dados, que passa a simular internamente as leituras do
hodômetro como se o veículo estivesse trafegando a determinada velocidade, por
exemplo, 80 km/h. Normalmente coloca-se uma superfície plana e lisa sob o laser
dos sensores e o sistema passa a registrar a medida de todos eles como em um
levantamento normal, enquanto um dos operadores balança o máximo possível a
parte do veículo onde estão instalados os módulos laser e acelerômetros.
Isso deve ser feito por alguns segundos e em seguida o teste deve ser finalizado e o
software deve mostrar o resultado. Como o veículo estava parado e o laser estava
apontando para uma superfície lisa, o correto seria que o perfil gerado pelo
equipamento para este trecho simulado fosse uma linha reta, ou seja, todo o
deslocamento medido pelos sensores laser seria descontado pelos acelerômetros.
Entretanto, como podem existir pequenos desvios devido a arredondamentos, a
norma mencionada prevê como bom o resultado em que as amplitudes do perfil
gerado sejam menores do que 1% das amplitudes nas quais o veículo foi balançado.
Como se pode perceber trata-se de um teste rápido que é capaz de verificar todos
os módulos laser e todos os acelerômetros de um perfilômetro em uma situação
111
dinâmica, próxima da realidade, além de verificar também toda a parte de registro e
cálculo do equipamento.
Ao invés de comparar amplitudes, como diz a norma ASTM, alguns equipamentos
para facilitar a avaliação dos resultados, calculam um determinado índice de
irregularidade. É esta inclusive a recomendação da norma AASHTO PP 49-03, que
estabelece como limite do IRI calculado com o veículo parado sendo balançado valor
de 6 polegadas por milha, ou seja, 0,095 m/km.
O IRI ou QI, por exemplo, poderiam ser calculados para duas situações, dentro
deste teste de balanço: em uma situação inicial sem o veículo balançar e depois com
o veículo balançando. Ambos os resultados têm significado, pois no primeiro se está
medindo somente a estabilidade de todo o sistema, a presença de ruídos etc; na
segunda parte do teste, a medida é de todo o mecanismo de compensação do
sistema em funcionamento. No Capítulo 4 o teste de balanço será abordado
experimentalmente.
Se em termos de facilidade de calibração e de exatidão dos resultados as vantagens
dos perfilômetros inerciais já são grandes, em termos operacionais são maiores
ainda. Enquanto em um medidor do tipo resposta o operador deve trafegar em uma
velocidade fixa, na qual o equipamento foi calibrado, no perfilômetro inercial essa
necessidade não existe. Desde que se trafegue acima de 30 km/h (ou outra
velocidade limite informada pelo fabricante), a velocidade de passagem do
perfilômetro pode variar na medida do necessário, sem prejuízo na qualidade dos
dados, conforme já publicado por Barella et al. (2004).
O ponto operacional levantado é também uma vantagem do ponto de vista da
segurança da operação de avaliação da irregularidade longitudinal quando se usa
um perfilômetro inercial, pois em determinadas rodovias mais rápidas, pode ser
bastante perigoso trafegar à velocidade fixa de 60 ou 80 km/h, que são normalmente
as velocidades mais usadas com os medidores do tipo resposta.
Ainda pontuando as vantagens de um perfilômetro inercial em relação a um medidor
do tipo resposta, vale registrar que em um perfilômetro inercial não existe a
preocupação na natural mudança das características do veículo com o uso,
tampouco existe problema em instalar o equipamento em outro veículo. Estes
112
procedimentos, desde que feitos de acordo com as prescrições do fabricante não
alteram a calibração do equipamento, pois ela é totalmente independente do veículo
onde o perfilômetro está instalado. Apenas pela variação no perímetro dos pneus, o
único sensor que realmente precisaria de uma nova calibração se houvesse uma
mudança do veículo seria o hodômetro. Em um medidor do tipo resposta, qualquer
mudança nas características do veículo (peso, uso da suspensão, uso dos pneus),
pode afetar o resultado da medição, e por isso requerer uma nova calibração.
Sobre as características técnicas que deve possuir um perfilômetro inercial, como o
Brasil não possui nenhuma referência normativa nacional, é preciso recorrer mais
uma vez à norma norte-americana ASTM E 950-98, que foi publicada pela primeira
vez em 1983 e serviu de base para a maioria das normas posteriores que trataram
deste tema, como por exemplo, a norma AASTHO MP 11, entre outras.
A norma ASTM E 950-98, embora não seja muito extensa, é bastante abrangente
quando trata das características mínimas esperadas em um perfilômetro inercial. A
seguir as principais características dos componentes de um perfilômetro serão
descritas, sendo que os testes de repetitividade e exatidão que também estão
presentes na norma, serão descritos em seguida.
Após descrever de forma genérica os componentes de um perfilômetro, conforme já
foi feito neste item, a norma prescreve que quando se estiver usando 2 módulos
laser, eles devem estar fixados entre 1,5 e 1,8 m distantes um do outro, visando
capturar as informações do perfil de cada trilha de roda. Embora não pareça, esta já
é uma informação importante, pois aqui no Brasil, pela falta de norma, muitos
preferem que os módulos fiquem apenas a 1,4 m um do outro, visando manter as
condições anteriores de medição de um equipamento do tipo resposta.
A respeito dos acelerômetros utilizados, não há uma especificação clara de suas
características. A norma menciona que devem ser de boa qualidade. Preferiu-se
adotar termos mais subjetivos para classificá-los, mas menciona-se neste item que
os acelerômetros devem ser bons o bastante para atender os requisitos de
repetitividade e exatidão para as diferentes classes de perfilômetros estabelecidas
na norma.
113
Sobre os módulos de medição da distância entre o veículo e o pavimento, a norma
não menciona qual curso eles devem ter, nem qual deve ser sua tecnologia (laser,
ultra-som, contato etc). Por outro lado ela fixa a freqüência na qual eles devem medir
e também sua resolução. Isto é feito na forma de classes, que são numeradas de 1 a
4, sendo que a mais exigente é a classe 1.
Por se tratar de uma norma relativamente antiga, atualmente não se vê no mercado
internacional nenhum equipamento destes que não seja anunciado pelo fabricante
como sendo classe 1, por este motivo, serão informados apenas os requisitos para
esta classe de equipamento, sabendo-se de antemão que as demais classes são
menos exigentes.
A freqüência mínima de medição da distância entre veículo e pavimento prescrita
pela norma é de uma medida a cada 25 mm de deslocamento do veículo e a
resolução da medida deve ser menor ou igual a 0,1 mm.
Sobre o hodômetro do equipamento a norma estabelece apenas que ele deve ser
suficientemente bom para gerar sinais referentes ao deslocamento do veículo na
velocidade de uso do equipamento, com erro de medição longitudinal menor do que
0,1%.
Como se pode notar a norma não foi muito específica nas características dos
componentes do equipamento, entretanto, ela foi bastante restrita nos resultados
finais que um perfilômetro deve gerar para poder ser classificado como pertencente
à classe 1. Essa postura adotada pela norma é realmente a mais correta para este
caso, pois não limita a criatividade nem a tecnologia a ser adotada pelos possíveis
interessados em fabricar este tipo de equipamento, desde que eles gerem
resultados bons o bastante.
Ainda segundo a norma ASTM E 950-98, os perfis medidos pelos perfilômetros
inerciais devem ser filtrados para retirada dos grandes comprimentos de onda desde
que tal filtragem não altere os comprimentos menores que 60 metros, antes de
serem utilizados para os cálculos do IRI. A norma não justifica tal procedimento, mas
possivelmente ele foi incluído visando tornar visualmente mais similares os perfis
obtidos a diferentes velocidades. É importante salientar que o uso desse filtro não
deve produzir mudança apreciável no valor do IRI.
114
Conhecidas as características dos principais componentes de um perfilômetro
inercial de acordo com a norma norte-americana, deve-se conhecer também como
tal norma prescreve a verificação dos perfilômetros nos quesitos repetitividade e
exatidão, para que eles possam ser classificados como pertencentes à classe 1.
Segundo a norma, a repetitividade das medidas de elevações de um perfil de
pavimento está relacionada à concordância dos resultados entre diversas medições
de um mesmo perfil. Ela está relacionada, portanto, ao desvio padrão da média dos
valores de elevação observados em certos pontos ao longo do perfil.
No final, o que se obtém para a classificação do equipamento em termos de
repetitividade é um valor que representa a média de múltiplos desvios padrão de
elevações obtidas através da repetição de medidas em um mesmo trecho.
Parece mais complicado do que realmente é. O método prescrito prevê que se meça
com o perfilômetro em análise, o perfil longitudinal em um segmento de 1056 pés,
sendo que o número de medidas efetuadas deve ser igual a 1057, ou seja, uma
medida a cada pé (~30 cm). Tal segmento deve ser medido pelo menos 10 vezes.
Para diminuir a influência da variação de posicionamento transversal do veículo, que
naturalmente pode variar entre uma passagem e outra do perfilômetro, deve-se
escolher um segmento com o mínimo de variação transversal de irregularidade,
podendo-se ainda, para auxiliar o motorista, marcar bem a rota que ele deve seguir.
É preciso também tomar bastante cuidado com a marcação correta do trecho no
sentido longitudinal, o início e o fim dos 320 m. Para isto, pode ser usado algum
dispositivo de disparo automático do equipamento quando ele passar por uma
marcação especial, ou, pode ser usado um pequeno obstáculo no meio da faixa de
rolamento, por onde um módulo laser central que não estará participando dos testes
passará. Com isto, na posterior verificação dos perfis fica fácil fazer os cortes no
mesmo ponto.
Feitas todas as medidas, deve ser calculado o desvio padrão das 10 medições, para
cada um dos 1057 pontos do perfil. Por fim, tira-se a média dos 1057 desvios padrão
e para ser classificado como classe 1, este valor obtido deve ser menor do que 0,38
mm.
115
O segundo teste, chamado de teste de exatidão, visa comparar as elevações de um
perfil médio medido após algumas passadas de um perfilômetro, com o mesmo perfil
medido com um equipamento de referência, como por exemplo, o nível e mira,
visando verificar se o perfilômetro produz resultados com alguma tendência.
Neste caso a recomendação sobre o tamanho do trecho é a mesma: 320 m,
medidos a cada 30 cm, ou seja, pode ser usado o mesmo trecho do teste de
exatidão.
Para que se obtenha um perfil de referência muito confiável, a norma recomenda
que ele seja medido algumas vezes, visando obter uma média e um desvio padrão
de cada ponto de medição. Há a recomendação ainda para que este perfil estático
seja processado da mesma maneira que o perfilômetro sob análise o fará.
Caso se deseje, é possível utilizar os mesmos 10 perfis medidos para o teste de
exatidão. Basta calcular um único perfil médio a partir da média de cada uma das
elevações dos 10 perfis usados no teste de repetitividade.
O perfil médio determinado pelo perfilômetro deve ser comparado com o perfil médio
de referência, também ponto a ponto. O resultado do teste de tendência será a
somatória do valor das 1057 diferenças absolutas entre as elevações do perfil médio
e do perfil de referência, dividido pelo número de pontos (1057). Portanto, o que se
calcula é a média das diferenças absolutas.
Este resultado deve ser menor do que 1,25 mm para que o equipamento seja
classificado como pertencente à classe 1.
Muito embora tais limites de repetitividade e exatidão sejam aparentemente bastante
exigentes, o procedimento prescrito por esta norma é falho e inadequado, conforme
evidenciam alguns autores como Karamihas (2002, 2005a), Perera et al. (2006),
Wang (2006) e Li e Delton (2003). No Capitulo 4 a inadequação desta e de outras
normas será analisada em detalhes.
Finalizados os pontos principais da norma que, ao que tudo indica, é uma das mais
utilizadas pelos fabricantes de perfilômetros, é ainda importante discorrer um pouco
sobre as possibilidades da utilização de um perfilômetro inercial, que não eram
possíveis com um medidor do tipo resposta.
116
2.7.2 Algumas aplicações e limitações dos perfilômetros inerciais
Em termos de aplicação que se tornou possível com o uso de perfilômetros inerciais,
merece destaque a utilização em vias urbanas. Há boas experiências no exterior,
como por exemplo, na cidade de Nova Iorque, no estudo: Center on Municipal
Government Performance (1998 e 2003), assim como em outros experimentos
relacionados a vias urbanas, como Shafizadeh et al. (2002) e Shafizadeh e
Mannering (2003).
Pelo fato de poderem conviver com a mudança de velocidade sem problemas, os
perfilômetros inerciais tornam possível a avaliação das principais vias de uma
cidade, principalmente no período noturno – para se evitar o tráfego excessivo,
visando a montagem de um banco de dados que auxilie na gerência da malha
urbana.
O índice de irregularidade utilizado nos levantamentos realizados em Nova Iorque foi
batizado de City Roughness Index, ou simplesmente CRI. Embora todo o método de
cálculo seja o mesmo do IRI, o novo nome foi adotado, pois em uma malha urbana
nem sempre é possível se manter a velocidade do perfilômetro acima do limite
mínimo estabelecido na norma de medição do IRI a partir de um perfilômetro inercial.
Além do índice CRI, o método de avaliação dos pavimentos urbanos com
perfilômetro inercial utilizado nos trabalhos executados na cidade de Nova Iorque
também computava uma contagem de “solavancos fortes” sofridos pelo veículo, por
milha trafegada. A utilização destas duas medidas foi bastante adequada aos
propósitos, segundo os autores.
A respeito dos tipos de superfícies que podem ser avaliadas com um perfilômetro
inercial, é possível afirmar que em tese, não existe um tipo específico de pavimento
que não possa ter seu perfil medido com ele, desde que suas condições de uso
sejam atendidas. Naturalmente, um bom perfilômetro inercial pode ser usado em
quaisquer tipos de revestimentos secos que possuam uma superfície na qual o pneu
de um veículo possa tocar a grande maioria de seus pontos. Isto incluiria até, por
exemplo, uma estrada de terra em condições razoáveis de trafegabilidade ou tratada
com antipó.
117
Foi verificado por Wang (2006) que em geral os perfilômetros inerciais apresentam
menor repetitividade e maiores erros de exatidão em superfícies com texturas mais
proeminentes, o que é de se esperar, dado que existem alguns tipos de textura no
qual os pneus, ainda que deformáveis, deixam de tocar em boa parte da superfície,
enquanto um medidor laser é capaz de medi-la.
A restrição em relação a pavimentos molhados deve-se ao fato dos módulos laser
realizarem suas leituras por reflexão, que se torna instável e difusa quando o laser é
apontado para água, não gerando resultados exatos na medição. Outra dificuldade
trazida pela presença de água é o aumento do acúmulo de sujeira sob os módulos
laser.
Usuários mais avançados, que possam efetuar um tratamento estatístico adequado
às medidas de um perfilômetro inercial, podem ser capazes de medir outros tipos de
revestimento que possuam, por exemplo, ranhuras transversais ou longitudinais,
como por exemplo, o “grooving”, bastante usado em pistas de aeroportos; ou ainda
misturas muito abertas (ou com macrotextura muito pronunciada), como é o caso de
um SMA stone-mastic asphalt ou stone matrix asphalt.
Para a utilização de perfilômetros inerciais em pavimentos de concreto de cimento
Portland, embora não existam restrições, é preciso salientar que os resultados
podem ser afetados pela presença de juntas transversais não seladas no mesmo
nível da superfície, que eventualmente seriam medidas e computadas como parte do
perfil. Nestes casos, para maior exatidão nos resultados, pode ser necessária uma
pré-filtragem dos dados para evitar influências indevidas de fatores que não causam
distúrbio ao rolamento, como é o caso da profundidade das juntas transversais de
dilatação. Sobre as juntas longitudinais, os operadores devem ter ciência que não se
deve trafegar com nenhum dos módulos sobre elas, sob pena de se incrementar
falsamente o valor da irregularidade. Este tema também será objeto de análise no
Capítulo 4.
Dependendo do número de módulos laser que um perfilômetro possui, pode ser
possível a medição simultânea do afundamento nas trilhas de roda de uma faixa de
rolamento, ou seja, neste caso se está medindo além do perfil longitudinal, alguns
pontos do perfil transversal do pavimento.
118
Por exemplo, quando se usa três módulos laser, sendo dois deles posicionados
sobre as trilhas de roda e o terceiro posicionado no meio, entre os anteriores,
normalmente é possível a medição de um valor médio de afundamento plástico de
ambas as trilhas de roda (ATR).
Antes mesmo de se explicar como tal medição é feita é preciso salientar que
normalmente esta não é uma maneira exata de se medir o afundamento nas trilhas
de roda. Isto acontece porque normalmente o número de pontos de medição (ou
módulos laser) utilizados é muito limitado, ou seja, o valor dos afundamentos é
estimado com base em um perfil transversal incompleto, formado geralmente por 3
ou 5 pontos.
Sendo assim, se a posição de tais pontos em relação ao perfil transversal não for
perfeita, ou seja, se dois desses pontos não estiverem bem no ponto de
afundamento máximo, e o outro ou os outros estiverem fora da zona de
afundamento, a medida pode não representar a verdade em termos de ATR.
Assim, é possível afirmar que uma medida de ATR feita com um perfilômetro laser
com 3 ou 5 módulos laser, ainda que bem posicionados ao longo de sua barra de
suporte, só pode garantir que as medidas efetuadas representam o afundamento
mínimo naquele ponto, não o máximo, pois o veículo onde o perfilômetro está
instalado tem deslocamentos transversais na faixa, por mais cuidadoso que seja o
motorista.
Por outro lado, apesar do alerta, não se pode deixar de reconhecer que o método de
medida do ATR normalizado no Brasil pela norma DNIT 006/2003–PRO (2003c), que
faz uso de uma treliça, é muito rudimentar, pouco preciso, pouco produtivo e
perigoso para o técnico de campo, que muitas vezes se vê obrigado a realizar as
medições com a treliça sem o fechamento do tráfego. Por todos esses problemas,
quando esta medida com a treliça é realizada, ela é feita com intervalos muito
grandes de espaço, 40 m, 100 m, às vezes até 200 m.
Assim sendo, como o método tradicional têm pontos negativos bastante evidentes,
não é má escolha optar pela avaliação com o perfilômetro, seja pela segurança, seja
pela economia, seja ainda pelas milhares de medidas que seriam possíveis nos
mesmos 40 m em que a norma preconiza que seja feita uma medida em cada trilha.
119
Para que a determinação do ATR seja possível com um perfilômetro, é preciso
garantir que os 3 ou mais módulos laser utilizados estejam zerados em um mesmo
nível, ou seja, que os zeros deles estejam alinhados depois que os módulos
estiverem devidamente fixados no veículo. Esta rotina de zeragem ou nivelamento
pode ser feita de forma bem rápida, logo antes do levantamento, utilizando-se, por
exemplo, uma régua plana como referência. Pode acontecer também que o
equipamento já tenha sido zerado de fábrica, quando foi montado e que não tenha
sido desinstalado do veículo desde então, o que pode dispensar tal necessidade. A
necessidade ou não deste procedimento depende do equipamento e da forma de
instalação.
O importante é que com três módulos, só se consegue medir a média do
afundamento das duas trilhas. Não é possível individualizar a medição de cada uma
das trilhas, uma vez que não se tem a informação da inclinação transversal do
pavimento. Para se calcular o afundamento, supondo que se esteja trabalhando com
3 módulos laser chamados de L1, L2 e L3, com o L1 e L3 posicionados sobre as
trilhas, ter-se-á o afundamento médio das trilhas subtraindo-se do valor medido por
L2, a média dos valores medidos por L1 e L3.
Para a medida individualizada dos afundamentos nas duas trilhas de roda, é
necessária a utilização de pelo menos 5 módulos laser, sendo que a barra que
suporta os módulos pode ter largura somente um pouco menor que a largura da
faixa de rolamento, pois nas pontas, fora dos limites do veículo ficam instalados os
dois módulos adicionais que coletam as referências de altura das extremidades da
faixa. O cálculo para esta situação é similar e deve ser feito duas vezes, uma para
cada trilha de roda, usando-se os módulos 3 a 3. No item 3.4.2 a medição de ATR,
assim como a possibilidade de medição do degrau entre pista e acostamento são
ilustrados.
Vale registrar que existem outros tipos de equipamentos embarcados em veículos
que são capazes de medir rápida e corretamente o afundamento em ambas as
trilhas de roda, tais como os mencionados por Laurent e Hébert (2004), e também
por Phoenix Scientific Inc (2004a).
120
Como este item do trabalho pretende ser bastante abrangente na abordagem dos
perfilômetros inerciais, é preciso deixar registrado que a teoria subjacente a este tipo
de equipamento, não prevê a necessidade de serem usados módulos de medição de
distância sem contato com a superfície, a laser por exemplo. Pelo contrário, a norma
norte-americana citada não veta nem indica nenhuma tecnologia, apenas fixa o tipo
de resultado e as características da medição, que podem em tese ser obtidas
inclusive com uma roda apalpadora.
Naturalmente pelo desenvolvimento tecnológico atual, o método de medição da
distância sem contato, utilizando laser como fonte de luz e sensores apropriados,
permite medições de distância muito precisas e muito rápidas, o que levou a maioria,
senão a totalidade dos fabricantes de perfilômetros inerciais a adotarem a medição a
laser como padrão, por exemplo, Dynatest (2004), mas nem sempre foi assim.
Os perfilômetros inerciais dos anos oitenta por causa do custo de um sistema de
medição a laser, quando utilizaram medidores de distância sem contato, optaram
pelo uso de sensores de ultra-som pela disponibilidade da tecnologia a um preço
razoável.
Entretanto, o uso de sensores de distância que utilizavam o ultra-som esbarra em
certas limitações, mencionadas por diversos autores, tais como, Ningyuan et al.
(2001), Sayers e Karamihas (1998), Choubane et al. (2002), Ksaibati et al. (1998a).
Tais limitações levaram à substituição dos sensores de ultra-som, principalmente
para a medida do perfil longitudinal, pois na medida no perfil transversal eles
resistiram um pouco mais, uma vez que chegaram a ser usados em grande número
para um medição mais representativa, porém em velocidades menores.
Apenas para que fique registrado, considerando que a pergunta pelos sensores de
ultra-som é recorrente quando se apresenta a tecnologia com laser, os principais
problemas apontados nos perfilômetros inerciais com sensores de ultra-som são: a
resolução típica é menor, por volta de 0,25 mm, o que leva a problemas na medição
de pavimentos com irregularidade mais baixa; as medidas são afetadas por ventos;
as medidas são afetadas pela umidade relativa do ar; as medidas podem ser mais
afetadas por sujeira na pista ou nos sensores; existe uma limitação da velocidade de
tráfego do veículo, que está correlacionada com a freqüência das medições; a
121
distância entre medições sucessivas não é tão boa – pela própria velocidade do
som; por fim, este tipo de sensor não funciona bem em superfícies com macrotextura
muito proeminente.
2.7.3 O uso de perfilômetros inerciais no mundo
É interessante indicar que há hoje em boa parte do mundo uma grande tendência de
uso dos perfilômetros inerciais para avaliação de pavimentos.
A título de informação, de como essa mudança de tecnologia já aconteceu em
países como os EUA, a tabela 2.3, extraída de Ksaibati e Al Mahmood (2002), indica
o tipo de equipamento usado nos estados norte-americanos que responderam a
uma pesquisa sobre o tema no ano de 2001, ou seja, já desatualizada.
Tabela 2.3 – Resultados de uma pesquisa feita em 2001, sobre o tipo de
equipamento usado para a avaliação da irregularidade nos estados norte-
americanos. Fonte: Ksaibati e Mahmood (2002).
Equipamento Estados norte-americanos
que utilizam
Número de estados
norte-americanos
ISS Profiler AK, FL, GA, IA, KS, MT, NE,
NV, OH, SD, PA, UT, WA
13
K.J. Law Profiler AZ, KY, NH, OH 4
Roadware
Profiler
AR, CO, CT, IA, ME, MD, MA,
MO, NJ, NM, SD
11
Não especificado
MI, MS, RI, VA 4
DOT Profiler CA, TX 2*
Pathway Profiler MN, ND, WY 3*
Pavetech Profiler MN, WI 2*
Mays Meter VT 1*
* Alguns estados possuem mais de um tipo de equipamento.
Uma observação atenta da tabela 2.3, mostra que dos 36 estados diferentes citados,
4 não especificaram o tipo de medidor usado e apenas 1 informou utilizar um
medidor do tipo resposta. Sendo assim, 31 dos estados que responderam a
pesquisa já utilizavam à época perfilômetros, sendo que destes, 4 já possuíam mais
de um modelo, dentre os 6 mencionados.
122
Alguns estados americanos inclusive possuem recomendações técnicas próprias
sobre o uso de perfilômetros inerciais para a medida de irregularidade, como, por
exemplo, Florida State (2001), Michigan Department OF Transportation (2007) e
Texas Department of Transportation (1999). Tais documentos, em geral, não tem a
intenção de concorrer com as normas ASTM ou AASTHO, e sim complementar tais
normas, seja em nível operacional, seja fixando parâmetros mais restritivos.
Não é fácil encontrar o mesmo tipo de informação consolidada atualizada para os
países europeus, muito embora após a efetivação da União Européia tenham se
formado comissões de cooperação científica e tecnológica para estudar diversos
assuntos que interessam aos seus membros.
Não foi diferente no setor de transportes. Especificamente sobre os temas de
avaliação de pavimentos podem ser mencionadas as publicações Directorate
General Transport (1997a e 1997b). A primeira publicação possui os dados da
pesquisa que foi finalizada em 1996, e buscava descobrir qual equipamento estava
sendo utilizado à época em 15 países membros para a avaliação da irregularidade.
Os resultados revelaram que 10 já utilizavam perfilômetros inerciais, 2 utilizavam
apenas medidores do tipo resposta e 3 utilizavam apenas o equipamento francês
APL.
Não é a toa que mesmo durante o desenvolvimento desta pesquisa, já se pôde
verificar que dentre as maiores concessionárias de rodovias do estado de São Paulo
e Rio Grande do Sul, Severo et al. (2004) por exemplo, a avaliação de irregularidade
com perfilômetro laser já tinha se tornado um padrão, mesmo com a cultura dos
perfilômetros ainda estando pouco disseminada em nosso país.
Com base nos dados acima, acredita-se que dentro de alguns anos, especialmente
se o Brasil dispuser de uma norma nacional para a avaliação de irregularidade com
perfilômetros inerciais, deve se tornar raro também por aqui, o uso dos medidores do
tipo resposta.
123
2.8 As principais fontes de erros nas medidas de perfilômetros inerciais
A literatura internacional já abordou diversos fatores que podem causar alguma
forma de erro na medição do perfil longitudinal de um pavimento e
conseqüentemente alterar o resultado do índice de irregularidade calculado a partir
deste perfil. Os principais trabalhos que tratam sobre os erros e as influências nas
medidas realizadas com perfilômetros são: Mcghee (2000); Dougan et al. (2002);
Fernando (2000); Perera e WISER (2004); Perera e Kohn (2002a); Sayers e
Karamihas (1996); Karamihas et al. (2001); Mehta et al. (2001); Sayers e Karamihas
(1998); Karamihas (2004a e 2004b); Karamihas (2005a); Wang (2006); Federal
Highway Administration (1999); Kohn e Perera (1999).
Embora a literatura não trate desta forma, acredita-se que seja possível para um
melhor entendimento, agrupar os fatores que podem causar erros nas medidas dos
perfis longitudinais em 3 grupos, de acordo com suas características principais,
muito embora em alguns casos tais fatores possam se encaixar em mais de um
grupo. Os grupos propostos de fatores são:
• inerentes à tecnologia ou ao equipamento;
• operacionais;
• climáticos.
Os fatores inerentes à tecnologia dos perfilômetros inerciais ou ao equipamento
utilizado dizem respeito às eventuais erros aos quais todos os equipamentos deste
tipo estão sujeitos de alguma forma, porém em diferentes níveis; e também, às
características individuais de cada equipamento, que precisam ser observadas para
que os dados possam ser corretamente coletados, processados e interpretados.
Os operacionais dizem respeito aos erros de medição provocados pelos operadores
do perfilômetro, por desconhecerem os procedimentos adequados à sua operação,
ou simplesmente por não exercerem a atividade de medição com o zelo e cuidado
que deveriam – de acordo com o prescrito pelas normas e pelo fabricante do
equipamento.
124
Por fim, os fatores climáticos, que podem ou não estar relacionados com os
operacionais, pois por vezes o equipamento pode estar sendo utilizado em
condições climáticas inadequadas, ou em outras, mesmo com o equipamento sendo
usado dentro das especificações é o pavimento que pode ter seu perfil alterado por
causa das condições climáticas e isto pode interferir na avaliação, como será
detalhado mais adiante.
Os fatores mais comuns que podem ocasionar em erros da medição de perfis, que
podem ser classificados como inerentes à tecnologia ou ao equipamento usado são:
• Funcionamento inadequado de algum dos sensores do equipamento;
• Instalação indevida do equipamento, por exemplo, posicionamento errado dos
módulos em relação ao pavimento;
• Presença de sujeira na parte inferior dos módulos laser que impeça ou
atrapalhe tanto a emissão do laser, quanto sua recepção pelo sensor. (devem
ser feitas limpezas periódicas dos módulos laser, sempre com o sistema
desligado para não haja riscos de o laser ser refletido para os olhos);
• Uso do equipamento em circunstâncias em que o curso dos sensores ou sua
resistência mecânica aos solavancos não seja adequado. Em outras palavras,
devido ao uso do equipamento em pavimentos cuja irregularidade supera o
máximo recomendável pelo fabricante. Seria como medir uma rodovia
pavimentada em péssimo estado ou uma rodovia não pavimentada, com um
equipamento desenvolvido para medir as rodovias da Suécia;
• Dificuldade de se medir o perfil exatamente nas trilhas de roda (a distância de
fixação entre os módulos de medição no veículo que deveriam estar sobre as
trilhas de roda);
• A medida possuir pouca representatividade no perfil transversal do pavimento,
já que normalmente mede-se um ponto pequeno onde o laser é apontado;
• A inadequação da freqüência de medição do equipamento ao tipo de
superfície do pavimento. Por exemplo, efetuar a medição de um pavimento
125
com macrotextura muito pronunciada, com um equipamento que faça
medidas muito espaçadas;
• Diferenças causadas por freadas ou acelerações muito bruscas que possam
inclinar e desinclinar subitamente o veículo na longitudinal, fazendo com que
haja registro de alterações na aceleração vertical que não foram provocadas
pelo pavimento.
• Erro de aliasing, que neste contexto, consiste na inadequação da freqüência
de medição do equipamento em relação a determinados comprimentos de
onda encontrados na superfície do pavimento. Em um perfil que será usado
para cálculo de IRI ou QI, este efeito no perfil medido pode induzir algum erro
nos índices, especialmente quando o perfilômetro que fez a medição possuir
baixa freqüência de coleta de dados, por exemplo, efetuar medições com
distância acima de 7 cm entre pontos consecutivos. Este tipo de erro é mais
comum em medições realizadas com nível e mira e Dipstick.
Os fatores mais comuns que podem levar a erros nas medições e que podem ser
classificados como operacionais são:
• Não executar na freqüência indicada pelo fabricante ou pela norma as
verificações do equipamento antes de dar início a um levantamento;
• Não respeitar a velocidade mínima de uso do equipamento;
• Não respeitar o trecho de “aquecimento” dos filtros necessário (em alguns
equipamentos), antes de efetivamente se iniciar o trecho a ser avaliado;
• Não registrar durante a coleta de dados: paradas do veículo, desvios da faixa,
desvios da trilha de roda, sujeira ou objetos na pista – fatores que podem
alterar substancialmente as medidas;
• Medir um tipo de revestimento não recomendado pelo fabricante, por
exemplo, pavimentos com “grooving” ou misturas muito abertas, sem o
tratamento adequado na fase de processamento;
126
• Não observar os sinais enviados pelo equipamento quando algum de seus
componentes não estiver funcionando adequadamente;
• Não observar durante o processamento dos perfis características especiais do
pavimento que possam alterar os resultados e que por isso precisem de um
tratamento diferenciado na fase de processamento dos dados, como é o caso
dos pavimentos de concreto de cimento Portland com juntas transversais.
Os fatores climáticos mais comuns que podem causar erros nas medidas são:
• Realizar medições em condições climáticas não recomendadas pelo
fabricante: sol intenso, temperatura do ambiente fora da faixa especificada
pelo fabricante, umidade fora da faixa especificada pelo fabricante,
presença de neblina ou névoa;
• Realizar as medições mesmo com a pista úmida;
• Realizar medições em pavimentos de concreto de cimento Portland com
juntas, sem levar em conta a hora do dia e a incidência solar, o que pode
causar empenamento das placas e com isso gerar perfis diferentes em
medidas sucessivas, conforme ressaltado por Kohn (2003), Hossain
(2002), Kohn e Perera (2004), Rasmussen (2004), Ksaibati (1998b),
Karamihas e Cable (2004), Perera e Kohn (2001);
• Embora aqui no Brasil não estejamos sujeitos ao congelamento, é sabido
também que a expansão da água subterrânea quando congelada pode
causar deformações temporárias no revestimento, ou seja, trata-se de
mais um fator que deve ser levado em conta nos locais sujeitos a climas
frios, Doré (2001) e National Cooperative Highway Research Program
(2002).
A grande maioria dos fatores de variabilidade mencionados é citada por mais de um
autor quando tratam sobre o tema dos erros que podem estar incluídos em medições
de perfis que tenham por finalidade a determinação de índices de irregularidade dos
pavimentos.
127
Naturalmente alguns fatores são mais citados do que outros pela bibliografia,
entretanto, todos os fatores mencionados devem ser levados em conta visando a
obtenção de melhores resultados com perfilômetros inerciais.
Com base nos fatores evidenciados já é possível ter uma idéia de quão treinados
têm que ser os operadores de um perfilômetro inercial, especialmente quando se
deseja obter um perfil que vai ser comparado com o mesmo perfil obtido a partir de
um equipamento estático.
No caso deste tipo de comparação a lista de fatores mencionados ainda não fica
completa, pois para a obtenção de resultados muito próximos, além de bons
equipamentos é necessária uma análise mais profunda dos métodos de cálculo e
amostragem de cada um deles. Isso será tratado mais adiante. Por hora, deve ficar
registrado que existem vários pontos aos quais todas as pessoas envolvidas em um
levantamento de perfis com perfilômetros devem estar atentas para que possam
realmente obter resultados bem próximos de representar a realidade do pavimento.
Por fim, embora seja difícil prever a freqüência de ocorrência de cada um dos
possíveis erros descritos neste item, é possível afirmar que sua ocorrência é uma
exceção para levantamentos realizados com um perfilômetro devidamente
verificado, operando em condições normais com uma equipe treinada e
comprometida com o serviço.
128
3 DESENVOLVIMENTO, FUNCIONAMENTO, OPERAÇÃO E TESTES
INICIAIS DO PERFILÔMETRO INERCIAL
3.1 Desenvolvimento do perfilômetro inercial usado nesta pesquisa
A idéia inicial desta pesquisa, surgida quando ainda nem a dissertação de mestrado
do autor estava defendida, no ano de 2001, passou por uma pesquisa inicial
bastante longa para que se pudesse de antemão determinar se o sonho de
desenvolver um perfilômetro laser no Brasil seria possível.
As primeiras análises mostraram que não seria um sonho impossível, mas causava
estranheza o fato de que ninguém no Brasil ou na América Latina tivesse até aquele
momento feito algo parecido, muito embora já existissem fabricantes e usuários nos
Estados Unidos, Europa, Japão e Austrália.
O desafio foi aceito logo após o final do mestrado e desde então se começou a
coletar informações, importar componentes e enfim testar aquele, que no final de
2003, viria a ser o primeiro protótipo funcional de um perfilômetro inercial de
pavimentos feito no Brasil.
Dada a pluralidade de ramos da ciência envolvidos em um projeto como este,
naturalmente ele não foi realizado sozinho por um engenheiro civil afeto à área
rodoviária que embora tenha noções de eletrônica, informática e instrumentação,
não é um especialista no assunto.
Tampouco foi necessário um grande time para sua realização, até porque não
haveria nem como remunerar um time em uma pesquisa de doutorado. Enfim, dada
a complementaridade de conhecimentos e a amizade, neste caso o projeto de
desenvolvimento do perfilômetro inercial foi realizado em conjunto com apenas mais
uma pessoa, um grande amigo afeto à física, informática e eletrônica.
Os passos iniciais do desenvolvimento englobaram um bom estudo do que havia na
Internet a respeito deste tipo de equipamento, seus fabricantes, as características
dos equipamentos fabricados, aqueles que eram mais usados, os custos etc.
129
Em seguida passou-se às descobertas a respeito de fornecedores desses
fabricantes de perfilômetros, uma vez que a maioria deles não fabricava o módulo de
medição sem contato, apenas integrava componentes, desenvolvia a comunicação
entre eles e os softwares necessários ao seu funcionamento.
Mesmo tendo chegado a estes fabricantes de módulos de medição laser, verificou-
se que o custo de sua importação seria muito alto e inviabilizaria o desenvolvimento
do protótipo e conseqüentemente a pesquisa.
Assim, os estudos foram voltados à fabricação de um módulo de medição laser que
tivesse capacidade suficiente para realizar as medições conforme estabelecia a
norma ASTM E 950-98, que foi percebida como a norma mais usada no mundo para
os perfilômetros inerciais.
Tal decisão demandou estudos de ótica, lasers, detectores de laser, além de
estudos focados de eletrônica e software. Após tais estudos, optou-se por usar um
emissor de laser de baixa potência, visando minimizar os riscos para os olhos, lentes
com características especiais foram encomendadas e dentre as duas tecnologias
mais conhecidas para sensores rápidos e capazes de emitir um sinal proporcional à
posição de um feixe laser refletido sobre ele, optou-se pela tecnologia digital de um
sensor CCD.
Várias pequenas importações pelo correio foram feitas, até que se chegou a um
módulo de medição laser que funcionava. Em sua primeira versão tal módulo
possuía 20 cm de curso, resolução de 0,1 mm e realizava cerca de 1700 medidas
por segundo.
Os módulos de medição a laser desenvolvidos, assim como boa parte dos módulos
usados em sistemas fabricados no exterior, funcionam por triangulação, ou seja, um
feixe laser de média potência que é apontado perpendicularmente ao pavimento,
tem sua posição registrada por um sensor especial, para o qual o reflexo do laser no
pavimento é direcionado. Na figura 3.1 é possível entender o funcionamento deste
tipo de medidor. Os pontos 1, 2 e 3 na parte inferior da figura representam distâncias
possíveis do veículo até o pavimento, com suas respectivas representações no
sensor especial.
130
Figura 3.1 – Esquema de funcionamento interno de um módulo de medição laser
por triangulação.
Cada um dos módulos de distância laser tem internamente um sistema eletrônico
microcontrolado que controla as medições e a transmissão dos dados de cada
medida, de acordo com as solicitações de um gerenciador. É justamente este
microcontrolador que verifica a altas freqüências todos os pontos do sensor CCD e
determina o ponto de maior intensidade da luz refletida pelo laser na superfície do
pavimento, gerando assim o resultado da medida. Naturalmente, cada módulo laser
deve sofrer uma calibração de fábrica, que nada mais é do que uma correlação entre
a distância do módulo a um anteparo e a posição do laser refletido no sensor CCD.
O curso útil de cada módulo de medição laser foi projetado para 200 mm, mas como
os módulos devem ficar a uma certa distância do pavimento, até pela segurança do
próprio equipamento, tal curso útil não se inicia na base do próprio módulo. Há um
espaçamento de aproximadamente 20 cm entre a base do módulo e o ponto em que
ele começa a medir, fazendo com que sua distância de instalação do pavimento seja
de aproximadamente 30 cm. Desta maneira, com o veículo parado existirá 10 cm de
curso útil para cima e também 10 cm para baixo, visando assim acomodar as
variações de distância entre o veículo e o pavimento durante seu rolamento.
Simultaneamente com o desenvolvimento da primeira versão do módulo, pesquisou-
se também sobre as outras partes do equipamento, como os acelerômetros, o
hodômetro e também a arquitetura final do sistema. Decidiu-se que seriam montados
5 módulos laser, visando tornar o equipamento apto não só para a medição de 5
perfis longitudinais – o que podia ser útil em pistas com grande largura, como no
131
caso de aeroportos, mas também para a medição dos afundamentos plásticos em
cada trilha de roda de forma independente.
Sobre os acelerômetros, decidiu-se por usar apenas 2, independentemente do
número de módulos que seria usado em cada medição. A única condição para que o
sistema funcionasse bem com dois acelerômetros é que tais módulos sempre
deveriam estar presentes nas partes mais externas da barra de suporte. Fazendo-se
desta maneira, quando se fosse utilizar mais de dois módulos, os outros ficariam
fixados entre aqueles que possuíam os acelerômetros e se informaria no software a
distância entre os módulos para que posteriormente a correção dos valores das
medidas dos módulos intermediários pudesse ser feita proporcionalmente com base
na posição instantânea da barra em relação ao pavimento, que por sua vez é obtida
através de duas integrações sucessivas dos acelerômetros.
Como já se pôde perceber em itens anteriores deste trabalho, a concepção do
sistema de se compensar os movimentos verticais do veículo com o uso de um
sistema inercial não é novidade alguma, nem se tratou de um ponto de inovação no
sistema concebido.
Os sistemas inerciais para medição de perfis longitudinais de pavimentos podem
variar em número de medidores de distância e em número de acelerômetros, mas a
concepção de seu funcionamento é basicamente a mesma.
Toda a base está em se efetuar as medições dos sensores de aceleração, dos
sensores de deslocamento e do hodômetro de forma rápida e simultânea, sendo que
os acelerômetros devem estar alinhados ao feixe laser dos módulos em que
estiverem instalados. Tanto a simultaneidade das medições, quanto o alinhamento
dos acelerômetros com o eixo de medição do módulo laser são condições para o
bom funcionamento deste tipo de perfilômetro.
Os dados medidos por todos os sensores podem ser gravados em um computador
para posterior processamento ou tal processamento pode ser feito simultaneamente
com a coleta de dados.
O processamento de tais dados consiste inicialmente em duas integrações
sucessivas dos valores registrados pelos acelerômetros. Tais integrações resultarão
132
no posicionamento instantâneo vertical de cada um dos módulos que contêm os
acelerômetros, ou seja, verificar-se-á a posição vertical instantânea relativa da
carroceria do veículo e conseqüentemente dos módulos laser, para que se saiba se
tais módulos estavam naquele instante acima ou abaixo da sua posição normal com
o veículo parado.
Para se calcular os perfis longitudinais com base nos dados de deslocamentos
medidos pelo laser e com base nos dados deslocamentos calculados nas
integrações das acelerações verticais, basta portanto somar ou subtrair uma medida
da outra, de cada um dos módulos, conforme a posição instantânea revelada pelos
acelerômetros.
Para os módulos que não possuem acelerômetros e que por recomendação devem
ser fixados entre os módulos que possuem os acelerômetros, o cálculo do perfil
requer apenas um cálculo a mais.
Levando-se em conta que os módulos com acelerômetros estão fixados em uma
mesma barra rígida, é bastante simples calcular o posicionamento instantâneo da
barra toda. Com base nessa informação e na posição de instalação dos demais
módulos, basta fazer o mesmo tipo de correção, somando ou subtraindo o
deslocamento da barra aos valores de deslocamentos registrados pelos módulos.
Entre as diversas decisões tomadas durante o planejamento do sistema, optou-se
por um sistema modular onde um mesmo cabo conectaria até 14 módulos de
medição sem contato, cada um com um microprocessador programável, e que podia
ou não possuir internamente um acelerômetro. Este cabo seria ligado a uma central
de coleta de dados, onde também seria ligado o hodômetro e de onde sairia o cabo
para conexão com o computador através de uma porta USB.
A comunicação muito rápida entre todas as partes do sistema foi um desafio à parte,
pois como foi ressaltado, em um perfilômetro inercial a leitura de todos os sensores
deve ser feita simultaneamente, ou seja, em um mesmo momento cada módulo laser
deve fazer sua leitura com ou sem a leitura do acelerômetro associado e neste
mesmo momento deve ser guardado o número de pulsos contados pelo hodômetro.
Logo a seguir, cada módulo deve enviar essa informação à central de
processamento (concentrador), que consolida os dados e envia ao computador.
133
Ao final do desenvolvimento da primeira versão do equipamento, no final do ano de
2003, todo este sistema funcionava bem e fazia a leitura de 5 módulos laser, sendo
2 deles com acelerômetros, além do hodômetro, na velocidade de 1700 vezes por
segundo.
A única limitação que esta primeira versão do equipamento tinha em relação a
outros equipamentos importados era que seu funcionamento dependia do pôr do sol.
Em outras palavras, o equipamento só funcionava quando não havia luz solar
incidindo.
Esta limitação tornou-se conhecida apenas durante o projeto, mas como o
funcionamento diurno não era um objetivo essencial, o protótipo inicial foi concluído
com esta limitação. Para superar tal limitação seria necessária ou a mudança da
tecnologia do sensor por um que não saturasse com o infravermelho contido na luz
solar, ou a utilização um laser mais forte com uma combinação de filtros que
limitasse o acesso da luz ambiente ao sensor.
Uma vez concluído o primeiro protótipo foi realizada uma calibração dos módulos e
em seguida realizados os primeiros testes de funcionamento, simultaneamente com
os ajustes finais no software que controlava a coleta de dados.
Nesse estágio, o sistema ficou formado por dois softwares, um que era usado
durante o levantamento para coletar os dados dos sensores, registrar as
observações de campo, realizar as integrações dos acelerômetros e gravar tais
informações em arquivos no computador; e um segundo software usado apenas
para processar tais dados visando filtrar o efeito da macrotextura, determinar o perfil
longitudinal no espaçamento requerido e por fim calcular o índice de irregularidade
desejado, IRI ou QI.
Os testes iniciais tiveram resultados muito positivos conforme os resultados
evidenciados no item seguinte mostrarão, e em pouco tempo o equipamento passou
por um importante teste feito em parceria com a concessionária de rodovias paulista
Autoban, que determinou com base em topografia os perfis longitudinais de alguns
segmentos de faixa de rolamento ao longo das rodovias Anhanguera e
Bandeirantes, que posteriormente foram medidos com o perfilômetro. A fotografia da
figura 3.2 ilustra a montagem da primeira versão do perfilômetro desenvolvido.
134
Figura 3.2 – Fotografia da montagem da primeira versão do perfilômetro inercial
desenvolvido.
O sistema continuou a ser aprimorado, principalmente na parte de software, visando
torná-lo mais amigável ao uso, uma vez que pela necessidade das concessionárias
de rodovias que passaram a conhecer um pouco mais sobre o assunto, ele passou a
ser usado esporadicamente em avaliações de rodovias a partir de 2004, sempre
apresentando resultados consistentes e com isso comprovando seu bom
desempenho.
No ano de 2005 houve mais inovações importantes. O hardware do sistema foi
aprimorado e com isso foi possível aumentar a freqüência de coleta de dados para
2000 vezes por segundo em cada um dos sensores. Foi incluída ainda a
possibilidade de execução das medidas diurnas, embora com algumas limitações.
Para tanto, foi usada uma combinação de laser e filtros que possibilitaram um
isolamento do efeito da iluminação solar.
Foi neste ano também que os softwares de processamento dos dados coletados
ficaram ainda mais amigáveis e integrados, possibilitando uma grande flexibilidade
na hora de processar as informações de pequenos ou grandes trechos de
pavimentos.
135
No final do ano de 2005, visando aumentar ainda mais a freqüência de coleta de
dados, a sensibilidade nas medidas e a estabilidade à luz solar – tudo de uma vez
só, houve a tentativa de mudança da tecnologia do sensor que faz a leitura da
posição do laser. Ao invés de um sensor do tipo CCD (charge-coupled device),
pesquisou-se e desenvolveu-se a capacidade de usar sensores do tipo PSD
(position sensitive device). Enquanto o primeiro era digital, este segundo é
analógico, o que possibilitaria uma velocidade maior de leitura quando ele estivesse
funcionando em conjunto com conversores de sinal (A/D) muito rápidos.
Toda a placa eletrônica de controle do módulo foi desenvolvida novamente visando
a melhor adequação possível a esta nova tecnologia, entretanto, os resultados
ficaram aquém do esperado, pois embora o objetivo da alta freqüência de medição
diurna tenha sido conseguido, a resolução de medição do sistema deixou a desejar
nas situações onde o laser penetrava nas saliências da macrotextura dos
revestimentos testados.
De posse de resultados pouco animadores com os sensores PSD, voltaram-se os
esforços para a melhoria dos módulos de medição, só que usando os já conhecidos
sensores CCD em uma configuração que proporcionasse: boa resolução, boa
estabilidade das medições em qualquer condição de luminosidade ambiente, além
de uma maior freqüência de medição.
Para atingir tais objetivos usando-se os sensores CCD, resolveu-se pelo
desenvolvimento de um novo sistema eletrônico de processamento das informações
do CCD dentro de cada módulo. Tal sistema ao invés de simplesmente localizar o
pico do laser refletido no sensor CCD processaria todas as informações registradas
pelo CCD visando realizar uma regressão deles a uma curva conhecida e com base
nesta curva sim localizar o valor máximo; além disto foram ainda usados filtros
especiais para diminuir o impacto da luminosidade externa no CCD.
Alguns meses de trabalho foram consumidos com este novo intento e finalmente em
setembro de 2006, chegou-se à tecnologia pretendida. O sistema final ficou com a
medição estável sob qualquer condição de luminosidade ambiente e qualquer cor de
superfície de revestimento; a resolução das medições ficou melhor que 0,1 mm; a
136
freqüência de medição atingiu 2100 medidas por segundo – sendo que melhorar tal
freqüência em próximas versões tornou-se mais simples.
No início de 2007, otimizações de hardware e software, possibilitaram ao
equipamento superar a marca de 4000 medições por segundo em cada um dos
sensores, o que significa que trafegando a 100 km/h o perfilômetro conseguiu
registrar uma medida a cada 7 mm deslocados pelo veículo. Esta nova freqüência de
medição possibilita medidas mais exatas mesmo em superfícies muito abertas.
3.2 Operação e funcionamento do perfilômetro inercial
Antes de iniciar a operação de levantamentos com qualquer perfilômetro inercial é
sempre recomendável seguir os procedimentos normativos, complementados pelas
instruções do fabricante para que o funcionamento de todos os componentes do
equipamento possa ser verificado de forma breve.
Tais procedimentos preliminares, que integram o anteprojeto de norma apresentado
no Apêndice B, visam aumentar a confiabilidade dos dados coletados e também
evitar perdas de tempo e de recursos com levantamentos que precisem ser refeitos
por algum problema que poderia ter sido identificado preventivamente e por qualquer
motivo, foi identificado apenas durante os trabalhos de campo, ou pior, durante o
processamento dos dados.
A equipe necessária para a operação segura de campo de um perfilômetro inercial
deve ser composta por um motorista e um técnico treinado na operação do
equipamento. Eventualmente, quando a largura da barra de suporte dos módulos
laser passar da largura do veículo, pode ser necessária ainda a presença de
veículos batedores visando garantir a segurança da operação. Vale registrar que o
equipamento foi testado operacionalmente com barra de suporte possuindo 3,2 m de
largura e apresentou bons resultados.
Todo o processo de coleta de dados deve ser gerenciado pelo técnico, que deve
orientar o motorista sobre os trechos a serem avaliados e também sobre o que ele
deve e não deve fazer durante os levantamentos.
137
Partir-se-á do pressuposto que o perfilômetro foi devidamente verificado e está
pronto para ser usado em campo.
A partir do momento que se esteja com o veículo onde o perfilômetro está montado,
próximo do trecho que será avaliado, já se pode ligar o equipamento e o
computador. Carrega-se o software de coleta de dados e mesmo antes de dar início
à gravação dos dados, o técnico pode observar se tudo está funcionando como o
esperado.
Ao ser iniciado, o software pede para que seja digitada a distância entre os módulos
laser que se está utilizando. Esta pergunta além de ser um registro para aquele
levantamento, tem realmente importância para quando se está utilizando mais do
que 2 módulos laser, ou seja, normalmente quando além dos resultados da
irregularidade longitudinal, se está buscando o afundamento plástico nas trilhas de
roda. Este caso será abordado no item 3.4.2.
Algumas dezenas de metros antes de se chegar ao ponto de início do
levantamento, o técnico deve pressionar no software o botão “gravar”. O trecho é
identificado pelo técnico, conforme ilustra a figura 3.3, e a partir daí as informações
de cada um dos sensores passam a ser gravadas em alta freqüência.
Figura 3.3 – Tela de abertura da primeira versão do software Ciberlogger usado
para a coleta dos dados do perfilômetro em campo, com destaque para a janela das
informações do trecho a ser avaliado.
138
Figura 3.4 – Tela de ensaio da primeira versão do software Ciberlogger usado para
a coleta dos dados do perfilômetro em campo. Apenas os módulos 1 e 5 estavam
ligados quando a tela foi capturada.
Durante a gravação dos dados, o operador técnico deve-se manter atento não só à
faixa de rolamento que está avaliando, mas também à tela do computador, onde
poderá observar todos os sinais enviados pelo sistema. A figura 3.4 ilustra a tela
visualizada pelo operador durante a operação do sistema, no caso, estavam sendo
usados apenas 2 módulos laser.
Qualquer ocorrência que fuja da situação normal de avaliação, que seria, trafegar na
faixa de rolamento sob avaliação à velocidade igual ou maior que 30 km/h, sob um
pavimento seco que não possua objetos ou sujeiras sobre sua superfície, deve ser
registrada no campo de observações.
O software de coleta de dados referencia qualquer digitação no campo de
observações pelo pulso do hodômetro no momento em que a primeira letra da
observação foi digitada. Alguns exemplos de observações comuns, que devem
sempre ser digitadas para que posteriormente os resultados referentes àqueles
trechos sejam analisados com mais cautela são: “lombada”, “sujeira na pista”,
“desvio na faixa de rolamento”, “praça de pedágio”, “animal morto na pista”, “ponte”,
“viaduto”, “túnel”, “mudança de tipo de revestimento”, “parada do veículo”,
“problemas no equipamento”, “pavimento úmido”, “velocidade muito baixa” etc.
139
Visando conferir ou, em alguns casos excepcionais, executar a calibração do
hodômetro (composto por um gerador de pulsos que vai atrelado a uma das rodas
do veículo), além de permitir maior controle sobre o trecho trafegado, o software
interpreta de maneira diferenciada observações referentes aos marcos quilométricos
da rodovia, se elas forem digitadas no formato apropriado, por exemplo: “km25”,
“km7” etc. Esta função é útil principalmente em rodovias com sinalização bem
conservada e razoavelmente bem posicionada ao longo da pista.
Conforme o técnico vai digitando os marcos quilométricos na forma adequada, o
software já vai fazendo uma regressão linear entre os pulsos do hodômetro e o valor
indicado nas placas, além de passar a indicar no computador um hodômetro parcial
que acompanha a rodovia. Quanto mais placas digitadas melhor. A observação
importante que se faz a respeito da digitação das placas de quilômetro é que o
técnico deve digitá-las com a maior exatidão possível quando o veículo passar por
elas. Ou seja, a letra “k” deve ser digitada sempre no mesmo momento em todas as
placas para garantir a melhor constante possível do hodômetro.
É preciso sempre lembrar que muitas vezes os marcos quilométricos são fixados a
partir da distância longitudinal em planta da rodovia, ou seja, eles não levam em
conta o greide da pista. Por esse motivo, o método proposto de digitação de placas
funciona melhor em pistas que possuam pequena variação vertical.
A tela do software de coleta de dados permite a visualização da medida instantânea
de todos os sensores em uso, o que auxilia o operador na verificação contínua do
bom funcionamento do sistema. Para os sensores laser, podem ainda ser
observados o número de medidas executadas fora do curso útil do sensor. Não há
prejuízo se acontecerem algumas medidas fora do curso, elas podem ser atribuídas
a trincas muito abertas, panelas, juntas de dilatação etc. O operador deve,
entretanto, sempre acompanhar tais números, pois se eles acontecerem em um
percentual grande (maior que 5%, por exemplo), podem ser um indicador de mau
funcionamento do equipamento.
Tanto para os módulos laser quanto para os acelerômetros existe ainda um outro
indicador que visa mostrar se houve erros na transmissão de dados entre o sensor e
o concentrador “hub”. Este tipo de erro pode ser grave e deve ser observado com
140
atenção pelo operador. Caso ocorra, o veículo deve ser parado e todas as conexões
verificadas. Caso ainda continue a ocorrer após a verificação, o levantamento deve
ser suspenso.
A verificação do hodômetro pode ser feita de maneira diferente dos demais
sensores, mas também através do acompanhamento na tela do programa. O
hodômetro estará funcionando corretamente se a velocidade atual indicada na tela
do veículo for coerente com a velocidade praticada. Outra verificação possível é
através do hodômetro parcial indicado na tela, em função das placas de quilômetro
da rodovia. A verificação periódica da velocidade e a comparação das placas com o
hodômetro parcial indicado permitem que qualquer anomalia no sistema gerador de
pulsos seja facilmente detectada.
A tela do software de coleta de dados ainda apresenta uma janela com o cálculo
quase instantâneo do QI (quociente de irregularidade) de cada um dos módulos.
Tais valores, embora preliminares, pois a constante de calibração do hodômetro
para o levantamento em questão pode ainda não ter sido calculada, já dão uma
idéia ao operador técnico sobre o estado do pavimento em análise. Para operadores
mais acostumados a este tipo de avaliação, os valores servem também como uma
conferência a mais do funcionamento do equipamento, na medida em que devem
corresponder ao estado do pavimento.
Finalizado o tráfego sobre o trecho a ser avaliado, basta o operador encerrar a
coleta de dados pressionando o botão “parar” da tela do software.
O trabalho de coleta dos dados no campo deve ser repetido abrindo e encerrando
novos arquivos a cada trecho ou faixa a ser avaliado.
Finalizado o trabalho de campo, os arquivos gerados para cada trecho levantado
devem ser processados para que o perfil longitudinal e/ou um índice de
irregularidade seja calculado convenientemente.
O programa de coleta de dados cria dois arquivos para cada trecho avaliado. O
mesmo nome escolhido pelo operador no início da gravação dos dados é usado na
identificação de ambos os arquivos. O que varia são somente as extensões deles,
são elas: “obs” e “fix”. Os conteúdos de cada um deles são:
141
• “obs”: armazena todas as observações digitadas pelo usuário durante o
levantamento. Todas as observações são arquivadas junto ao valor do pulso
do hodômetro presente no momento que se digitou a primeira letra na caixa
de observações do logger.
• “fix”: contém as medições feitas por cada um dos módulos, ao lado do pulso
do hodômetro e ao lado também das medições dos dois acelerômetros já
integradas duas vezes (ou seja, este arquivo já contém a posição instantânea
da altura da carroceria do veículo). É este o arquivo usado posteriormente
para cálculo do perfil longitudinal, IRI ou QI.
De posse dos arquivos obtidos na coleta de dados, deve-se usar o segundo
software especialmente desenvolvido para o processamento dos dados, chamado
de Cibershell.
Figura 3.5 – Tela inicial do software Cibershell.
O procedimento a ser seguido até a obtenção dos resultados finais é bastante rápido
e lógico. Basta seguir as abas do programa na ordem. A primeira aba, chamada de
“pasta”, é somente para que se escolha o diretório onde os dados coletados se
encontram, conforme ilustra a figura 3.5.
A segunda pasta, chamada de “obs”, permite que se verifique todas as observações
digitadas para aquele trecho do levantamento e mais do que isso, é nessa pasta que
se inclui manualmente ou se calcula automaticamente o coeficiente de calibração do
142
hodômetro. Em suma, a constante que converte os pulsos do hodômetro em
unidade de distância, conforme se pode visualizar nas figura 3.6 e 3.7.
Figura 3.6 – Tela do software Cibershell com a aba “Obs” selecionada.
A opção de incluir a constante manualmente é muito simples, basta digitá-la no
campo apropriado, ou se uma constante adequada já tiver sido gravada em um
levantamento anterior, e ela puder ser usada, basta carregá-la no campo. Esse juízo
de valor da adequação ou não de uma constante de calibração deve ser feito pelo
técnico que está processando os dados.
Figura 3.7 – Tela do software Cibershell, uma vez pressionado o botão “ObsParser”.
143
Para o caso de rodovias que tenham boa sinalização, pouca variação de greide, e
cujos marcos quilométricos tenham sido digitados adequadamente durante a coleta
de dados, é neste estágio do processamento que se pode calcular o coeficiente de
calibração para verificação, com base em uma regressão linear entre a distância
percorrida e os pulsos. Naturalmente, podem ter ocorrido erros na digitação das
placas e também podem ter sido digitadas posições de placas muito mal instaladas.
Por isso, o programa permite que se verifique os resíduos da regressão em relação
a cada marco quilométrico e de acordo com o juízo do operador permite também que
se suprima marco(s) com resíduo(s) muito grande(s). A cada marco excluído, o
programa refaz a regressão e já apresenta os novos resíduos ao lado de cada marco
quilométrico restante e também o novo coeficiente calculado.
Uma última função desta parte do programa é permitir um ajuste de offset. Ou seja,
subtrair ou somar um valor fixo de todos os valores em unidade de distância, visando
simular um “zerar” de hodômetro em uma determinada posição, que pode ser uma
placa de quilômetro ou uma observação de início, por exemplo.
Figura 3.8 – Tela do software Cibershell, na aba “Nomes”, depois de pressionado o
botão “Acerta Nomes”.
Feitos tais ajustes, basta fechar a janela. O programa criará um terceiro arquivo para
aquele trecho, com a extensão “cfg”. Este arquivo possui as mesmas observações
existentes no arquivo “obs”, só que referenciadas à distância, não mais aos pulsos
do hodômetro. Essa distância foi justamente o resultado do coeficiente de calibração
usado e de algum offset, caso ele tenha sido escolhido.
144
A próxima aba do programa, chamada de “nomes”, permite que os arquivos sejam
todos renomeados para que o início e o final dos trechos, em termos de distância,
representem exatamente o conteúdo do arquivo, de acordo com a calibração e
offset. Esta etapa é muito simples, basta selecionar os arquivos e apertar o botão de
acertar nomes para que o programa faça o restante. A figura 3.8 ilustra essa etapa.
Em seguida vem a aba “cortes”, mostrada nas figuras 3.9 e 3.10, que é usada para
se extrair de um determinado arquivo, subtrechos com começo e final que
interessam à avaliação. Por exemplo, se a gravação dos dados começou muito
antes do ponto onde realmente deveria se iniciar, é neste momento que o técnico
pode simplesmente eliminar aqueles dados a mais, selecionando, por exemplo, os
trechos entre as observações de “início” e “fim” que podem ter sido digitadas ou
valores absolutos a partir da medição calibrada do hodômetro.
Figura 3.9 – Tela do software Cibershell, na aba “Cortes”, depois de realizadas 3
extrações de trechos a serem processados com o uso do botão “FixCut”.
Não há limites para o número de subtrechos que podem ser extraídos de um único
arquivo. Para cada subtrecho extraído, o programa cria um novo arquivo, com o
mesmo nome, só que iniciado pelo símbolo “_”.
145
Figura 3.10 – Tela do software Cibershell, na aba “Cortes”, depois de pressionado o
botão “FixCut” visando realizar a extração dos dados entre o km 44 e o km 46.
Finalizada a etapa de cortes, a aba “Relatórios” permite que sejam gerados os
relatórios finais, conforme ilustra a figura 3.11. Para isso o programa solicita a
marcação dos módulos a partir dos quais se quer calcular a irregularidade, o
intervalo em metros entre os cálculos de irregularidade, a necessidade ou não de
geração de um arquivo com os perfis longitudinais em um formato internacional que
tem a extensão “erd”, e por fim permite ainda a configuração do cálculo de
afundamento nas trilhas de roda. O programa cria um arquivo para cada resultado:
irregularidade, perfil e afundamento em trilha de roda (quando for o caso).
Figura 3.11 – Tela do software Cibershell, na aba “Relatórios”, selecionada para o
cálculo do QI dos módulos L1 e L4 a cada 200 metros.
146
A última aba do programa, da figura 3.12, não coincidentemente chamada de
“Excel”, permite a digitação de alguns dados de cabeçalho para que o sistema
exporte os dados gerados na aba anterior para uma planilha no formato do Microsoft
Excel visando facilitar a visualização e o trabalho posterior com os dados.
Figura 3.12 – Tela do software Cibershell, na aba “Excel”.
O programa então gera as planilhas eletrônicas, de acordo com cada trecho cortado
e com isto está finalizado o processo de processamento dos dados e
conseqüentemente a avaliação de irregularidade com o perfilômetro laser
desenvolvido. A figura 3.13 demonstra um exemplo de relatório em planilha Excel
criado pelo programa.
Como se pode ver, o software de processamento segue um processo lógico e
contínuo que em poucos minutos pode processar muitos quilômetros de faixas de
rolamento.
Para o usuário que está operando os softwares a tarefa é bastante simples, resta
deixar mais claro, como são feitos os cálculos dos índices de irregularidade no
programa de processamento.
147
Figura 3.13 – Exemplo do relatório final gerado pelo programa Cibershell para o
primeiro dos trechos da figura 3.11.
Já se sabe que o software de processamento vai processar os dados já pré-
processados que foram gravados pelo programa de coleta de dados e estão no
arquivo de extensão “fix” e que naturalmente usará o arquivo “cfg” que contém a
conversão de pulsos para distância. Pois bem, sabe-se que no arquivo “fix” há
muitas medidas por segundo gravadas de todos os sensores e que os resultados
dos acelerômetros já sofreram duas integrações e estão gravados em unidade de
espaço (mm).
A primeira tarefa que o programa de cálculo de qualquer índice de irregularidade
deve fazer, tendo como fonte de dados os arquivos mencionados, é calcular os
perfis longitudinais, o que não é uma tarefa complicada. Para calcular o perfil de um
levantamento onde foram usados dois módulos laser, um sobre cada trilha de roda e
148
ambos com acelerômetros internos, basta descontar o deslocamento de cada
acelerômetro da medida do sensor laser correspondente.
Exemplificativamente, como o sensor do acelerômetro mede a posição vertical
instantânea da barra que suporta os lasers, em relação à posição da barra com o
carro verticalmente parado, se o valor calculado via o acelerômetro em termos de
distância for igual +10 mm, isso significa, por exemplo, que a barra que suporta os
lasers estava 10 mm acima do nível zero dela. Se o pavimento não tinha nenhuma
deformação naquele instante que tenha sido medida pelo laser, o módulo laser
também mediu 10mm a mais, por isso é que se deve subtrair valor em distância do
acelerômetro do valor do módulo laser correspondente, no caso 10 mm – 10 mm =
0. Do mesmo modo, se a barra estivesse mais para baixo que seu nível zero, o valor
da distância no acelerômetro seria negativo e a medida do módulo laser seria menor.
Portanto, subtrair o valor medido pelo acelerômetro do valor da distância do laser
cancela a oscilação da barra. Por exemplo, -10 mm - (-10 mm) = 0.
Em havendo mais módulos laser no equipamento, visando por exemplo captar
informações suficientes do perfil longitudinal para a determinação do afundamento
plástico em trilhas de roda, recomenda-se que os acelerômetros sejam instalados
nos módulos laser das extremidades da barra rígida de suporte. Em assim sendo,
caso tais módulos não sejam os módulos que estão sobre as trilhas de roda, é
possível determinar uma linha imaginária que liga a posição vertical dos dois
acelerômetros, e a partir da posição relativa dos módulos na barra (que é solicitada
no software de coleta de dados, logo na abertura) basta fazer a correção
proporcional, chegando-se ao mesmo resultado da situação anterior.
A partir dessa fonte de dados (o perfil longitudinal incluindo todas as medidas
executadas), visando compatibilizar os resultados produzidos com a norma nacional
de medida de irregularidade, resolveu-se para os fins dessa pesquisa gerar novos
perfis longitudinais com pontos de 50 em 50 cm. Este espaçamento está na norma
de construção de bases de calibração para medidores do tipo resposta usando-se o
nível e mira (DNER-ES 173/86).
149
Essa opção está ligada ao fato do QI ser a unidade padrão de irregularidade
longitudinal em nosso país, sendo que tal medida normalmente é conferida com
equipamentos estáticos obedecendo ao espaçamento da norma nacional.
Não se poderia simplesmente pegar um ponto a cada cinqüenta centímetros e
abandonar todos os demais pontos do perfil coletado, não faria sentido por mais de
um motivo, sendo que o mais importante deles está na necessidade de se tirar o
efeito da textura do pavimento dos dados. Por isso, assim como sugerido em normas
e outros trabalhos que tratam do tema, resolveu-se por caracterizar um ponto do
perfil a ser usado no cálculo do índice, como sendo a média de todos os pontos
coletados pelo equipamento 7,5 cm antes e 7,5 cm depois do ponto do novo perfil.
Um estudo interessante do efeito da textura no perfil foi publicado por Byrum (2003).
Portanto, visando padronizar o procedimento de cálculo, usou-se em todos os testes
realizados neste trabalho (a menos quando especificado em contrário), perfil
longitudinal definido por um ponto a cada 50 cm, sendo que a elevação de cada
ponto foi obtida pela média das elevações de todos os pontos do perfil extraído do
perfilômetro dentro de um raio de 7,5 cm ao redor dele, ou seja, 15 cm lineares.
Este procedimento, além de eliminar o efeito da textura do pavimento, buscando um
plano médio ao longo de 15 cm de medições, gera medidas muito mais próximas
(mais comparáveis) das medidas obtidas com nível e mira, pois as miras
normalmente usadas em nivelamentos, possuem também uma base de apoio maior
que um ponto, que neste caso, posa sobre os picos da textura. Em outras palavras,
tal procedimento funciona como um filtro do tipo passa baixa freqüência, ou seja, ele
retira a alta freqüência do sinal do perfil que é trazida pela textura.
Enfim, com o perfil longitudinal determinado, o software de cálculo utiliza o método
de cálculo presente na norma DNER-ES 173/86 e faz o cálculo do quociente de
irregularidade – QI, em contagens/km. Com isto, usando-se um perfilômetro que
funcione adequadamente, há uma aproximação muito grande entre os resultados
obtidos através dele e os resultados obtidos por um nivelamento tradicional, como
será possível concluir no próximo item.
Sobre o cálculo do índice internacional de irregularidade, conhecido pelo acrônimo
IRI, visando manter o padrão de perfil longitudinal utilizado nesta pesquisa, quando
150
foi calculado tal índice, usou-se como dado de entrada o mesmo perfil com
elevações a cada 50 cm.
Para calcular o IRI foi usado o algoritmo presente nas normas ASTM E 1364-95 e
ASTM E 1926-98, devidamente adaptado para os perfis com espaçamento de 50 cm
e unidades no sistema métrico. Outra opção para o cálculo do IRI seria usar o perfil
longitudinal no formato padrão “erd” e efetuar o cálculo com algum dos programas
norte-americanos, que efetuam o cálculo do IRI a partir de um perfil longitudinal. Os
programas de computador mais comuns para esse fim são: ProVAL e o RoadRuf.
Para o cálculo do IRI, o perfil longitudinal obtido deve ser antes filtrado por um filtro
do tipo passa alta, segundo a ASTM E 950-98, que não altere os comprimentos de
onda menores do que 60 m. Como o IRI já é praticamente insensível a
comprimentos de onda maiores que 60 m, tal procedimento não altera o resultado do
IRI.
No Capítulo 4 há mais informações sobre a filtragem de perfis. Dyer (2004) e
Karamihas (2005a) discutem e exemplificam sobre este tema também.
Na fase final desta pesquisa houve uma atualização relevante nos softwares
apresentados. As novas telas de tais softwares encontram-se no Apêndice A.
3.3 Resultados dos testes operacionais do perfilômetro
Os testes de funcionamento do perfilômetro laser desenvolvido começaram muito
antes da primeira versão ficar pronta. Inicialmente foram testes menores e que
buscavam avaliar o comportamento de cada um dos componentes do sistema
individualmente.
Assim que se chegou ao primeiro protótipo funcional do sistema como um todo,
foram iniciados os testes que visaram avaliar o desempenho da unidade inteira e isto
foi feito inicialmente com um teste de campo que possuiu os seguintes objetivos:
comparar os perfis obtidos com o equipamento a diversas velocidades com um perfil
obtido estaticamente; comparar os resultados dos índices de irregularidade
151
calculados a partir dos perfis obtidos em cada situação; e verificar, ao final, se o
equipamento funcionaria a contento e produziria resultados repetitíveis a diversas
velocidades possíveis em um levantamento de campo.
Este ensaio de comparação de perfis foi realizado no final do mês de outubro de
2003, dentro do campus da Cidade Universitária em São Paulo e teve seus
resultados parcialmente publicados em Barella et al. (2004). Para tanto se escolheu
um trecho de uma faixa de rolamento da Avenida da Raia Olímpica com 200 metros
de comprimento.
Tal trecho foi demarcado convenientemente em uma de suas trilhas de roda e em
seguida foi medido o seu perfil topográfico com o auxílio de um equipamento
Dipstick, regulado especialmente para executar uma medição a cada 50 cm, tal
como preconiza a norma DNER-ES 173/86 que trata da medição dos perfis de bases
indispensáveis à calibração dos medidores do tipo resposta.
Em seguida, o veículo, contendo apenas um módulo laser, com acelerômetro
interno, foi passado por diversas vezes, a diversas velocidades, sempre objetivando
que o laser do medidor fosse passado sobre a linha onde o perfil havia sido medido
com o Dipstick.
Naturalmente, a dificuldade de se manter o curso do veículo aumentou com a
velocidade, mas tentou-se minimizar tal efeito com a ajuda de pessoa externa ao
veículo que verificava a adequação do curso do veículo à trajetória pretendida.
Ao todo foram realizadas 11 passagens do veículo em velocidades que variaram
entre 40 e 100 km/h, sendo que em algumas velocidades foram feitas mais de uma
medição propositalmente para se verificar a repetitividade.
Visando facilitar a comparação, os perfis obtidos nesse teste foram dispostos em
dois gráficos, o primeiro com as passagens do perfilômetro efetuadas nas
velocidades de 40, 50 e 60 km/h e o segundo com as passagens do perfilômetro
realizadas a 70, 80, 90 e 100 km/h. Ambos os gráficos, entretanto, incluem o perfil
de referência, obtido com o Dipstick (linha vermelha das figuras 3.14 e 3.15).
152
Figura 3.14 – Gráfico comparativo do perfil obtido estaticamente com o Dipstick,
com os perfis obtidos nas velocidades de 40, 50 e 60 km/h.
Figura 3.15 – Gráfico comparativo do perfil obtido estaticamente com o Dipstick,
com os perfis obtidos nas velocidades de 70, 80, 90 e 100 km/h.
No gráfico da figura 3.14 é possível notar boa semelhança entre as medidas feitas
com o perfilômetro, muito embora tais medidas sejam visualmente diferentes do
perfil medido com o Dipstick (linha vermelha).
Na figura 3.15, que contém as avaliações realizadas a velocidades mais altas, é
visível uma aproximação maior entre os resultados do perfilômetro e o Dipstick. Em
153
uma comparação pontual entre a linha que representa o perfil do Dipstick (vermelha)
e a linha que representa o perfil obtido a 100 km/h (linha azul clara), é possível
perceber uma boa correlação.
A análise conjunta de todos os perfis obtidos revela justamente o esperado. Os
perfis gerados em diversas velocidades têm semelhanças e diferenças uns com os
outros. É possível também extrair a informação de que os perfis do perfilômetro
tornam-se mais parecidos com o perfil do Dipstick à medida que a velocidade do
perfilômetro aumentou. Não é à toa que o perfil obtido a 100 km/h é aquele que mais
se aproxima do perfil obtido com o Dipstick.
Duas reflexões decorrem da análise dos gráficos, uma com relação à explicação da
diferença entre os perfis, e outra com relação ao efeito prático de tal diferença no
cálculo dos índices de irregularidade.
A diferença entre os perfis pode ser explicada com base no sistema de referência
inercial do equipamento, ou seja, o(s) acelerômetro(s). Para entender este efeito,
basta se imaginar em um veículo que está em um trecho plano e em tangente e que
vai passar por uma seção que tem um aclive com 50 metros de comprimento a 1%
de inclinação, seguido de um declive do mesmo comprimento e inclinação. Se o
veículo trafegar a 30 km/h, provavelmente os ocupantes não sentirão que se iniciou
um aclive seguido de um declive (especialmente se o raio de concordância entre o
aclive o declive for grande). Porém, se o tráfego for realizado a 120 km/h, será
possível sentir o aclive e o declive desde o começo.
Com o acelerômetro acontece a mesma situação. Em velocidades baixas não é
possível captar os maiores comprimentos de onda presentes no perfil, muito embora
os pequenos comprimentos de onda estejam muito bem registrados. Nas
velocidades mais altas, entretanto, o perfil tende a se parecer mais com o perfil
topográfico, pois ele passa a incluir os comprimentos de onda maiores.
Para se analisar o efeito das diferenças visuais dos perfis nos índices de
irregularidade, foi necessário efetuar o cálculo dos índices QI e IRI de cada um dos
perfis, usando para isto o método preconizado nas normas brasileira e norte-
americana, respectivamente. Os resultados de tais cálculos estão dispostos na
tabela 3.1.
154
Tabela 3.1 – Índices de irregularidade calculados a partir dos perfis.
Identificação do Perfil
IRI
(m/km)
QI
(cont/km)
40 km/h – “a” 4,54 56,1
40 km/h – “b” 4,55 59,6
50 km/h 4,48 57,5
60 km/h – “a” 4,52 55,3
60 km/h – “b” 4,57 57,1
60 km/h – “c” 4,55 56,7
70 km/h 4,51 61,1
80 km/h – “a” 4,54 57,4
80 km/h – “b” 4,38 54,6
90 km/h 4,48 55,9
100 km/h 4,54 58,7
Média 4,51 57,3
Desvio Padrão 0,05 1,94
Coeficiente de Variação 1,11% 3,38%
Resultado do Dipstick 4,50 57,2
Os resultados da tabela são bastante reveladores e não só evidenciam o
funcionamento do perfilômetro desenvolvido para todas as velocidades testadas,
como também demonstram que mesmo os perfis, aparentemente diferentes
continham todos os comprimentos de onda que interessavam e importavam ao
cálculo dos índices de irregularidade mostrados.
Desta maneira, seria possível afirmar que, de acordo com os conceitos de
irregularidade longitudinal presentes nos índices IRI e QI, aqueles longos
comprimentos de onda que podem ser vistos no perfil obtido com o Dipstick não
causam efeito que gere incômodo ao usuário e/ou diminua sua serventia. Em outras
palavras, pode-se afirmar que um usuário médio daquele trecho de 200 m que foi
avaliado, provavelmente nem sinta durante o tráfego sobre ele, que está passando
inicialmente em um declive, depois em um aclive e em seguida em um declive maior.
Analisados em relação à distância longitudinal, tais aclives e declives passam
despercebidos.
É justamente por isso que se costuma dizer que um perfilômetro inercial adequado
para a avaliação de irregularidade de pavimentos pode desempenhar muito bem sua
função, mesmo gerando perfis que possam parecer visualmente diferentes de um
perfil topográfico. Tudo depende de uma avaliação clara e sistemática em relação
aos objetivos que tal perfil pretende atender.
155
As diferenças dos valores médios do QI e IRI em relação aos valores obtidos a partir
do perfil medido com o Dipstick foram muito pequenas. Mesmo em comparações
individuais entre os pontos, a variação também foi pequena e pode ser atribuída à
dificuldade de se realizar medições com o perfilômetro sobre a mesma linha em que
o perfil de referência foi medido. Em síntese, tanto a exatidão quanto a repetitividade
dos resultados dos índices IRI e QI determinados mostram-se muito boas.
Um segundo teste, mais amplo e em situação mais próxima da realidade de campo
de uma rodovia, foi realizado com o apoio da Concessionária do Sistema
Anhangüera Bandeirantes S/A – Autoban, entre os meses de dezembro de 2003 e
fevereiro de 2004, e também teve seus resultados parcialmente publicados em
Barella et al. (2004).
Foram demarcadas 5 bases, sendo 4 delas com 320 m de comprimento cada e uma
com 200 m de comprimento, localizadas na SP-330 (Rodovia Anhangüera). Cada
uma dessas bases foi nivelada e contra-nivelada nas duas trilhas de roda, sendo
que o equipamento utilizado no nivelamento gerou os valores das cotas em
milímetros. A geometria de todas as bases era similar. Todos os trechos eram em
tangente e os greides variaram entre reto e com pequenas inclinações. Nenhuma
das bases foi locada sobre curvas verticais.
Com os serviços topográficos concluídos, procedeu-se a medição do perfil com o
perfilômetro laser desenvolvido. Para buscar mais exatidão nas medidas, foram
feitas 3 medições do perfilômetro em cada uma das bases, sendo que a velocidade
do veículo medidor foi propositalmente variada entre as medições e também dentro
de cada uma delas com acelerações e desacelerações.
Como as bases topográficas foram medidas de 50 em 50 cm, os perfis obtidos com
o perfilômetro também foram processados neste mesmo intervalo.
Os resultados médios finais do quociente de irregularidade (QI) estão na tabela
abaixo, ao lado dos resultados obtidos pelo nivelamento, que só foram informados
pela concessionária depois da entrega dos resultados do perfilômetro, conforme
publicado por BARELLA et al. (2005).
156
Tabela 3.2 – Resultados do QI médio obtido com nivelamento e do QI médio obtido
com o perfilômetro inercial.
QI (cont/km)
Nivelamento
QI (cont/km)
Perfilômetro Laser
Irregularidade
SP-330
Lado
Esquerdo
Lado
Direito
Lado
Esquerdo
Lado
Direito
Base 1
17,0 21,2 16,2 18,8
Base 2
20,1 18,4 18,3 18,0
Base 3
16,4 22,3 16,3 19,8
Base 4
20,8 21,0 20,6 19,5
Base 5
17,0 19,2 17,0 18,8
Para possibilitar uma análise global desse teste, foi calculado, com base nos dados
da tabela, o módulo médio das diferenças (erros) entre o nivelamento e a medição
com Perfilômetro laser para os 10 segmentos apresentados. Segundo este cálculo, o
erro médio do QI obtido com o equipamento foi de +1,01 cont/km. Dentre os trechos
medidos o erro máximo foi de +2,5 cont/km.
Embora não existam parâmetros objetivos para se julgar qual é o erro aceitável
neste tipo de comparação, acredita-se que os resultados obtidos são positivos, pois
demonstram consistência em diferentes trechos de pavimentos.
Esta segunda bateria de testes foi realizada com o mesmo equipamento dos
primeiros testes na cidade universitária, e pode ser considerada complementar à
primeira, no sentido de se verificar o equipamento em trechos com valores que QI
bastante diferentes.
A tabela 3.3 contém todos os resultados do levantamento realizado com o
perfilômetro neste teste. Enquanto a tabela anterior permite a comparação direta
entre os resultados obtidos pelos dois métodos, esta tabela visa registrar todas as
medições de campo realizadas, o que permitiu o cálculo do desvio padrão do QI de
cada trilha de roda medida.
157
Tabela 3.3 – Resultados do QI obtidos em todas as medições do perfilômetro
inercial.
Da análise da tabela pode-se notar uma boa repetitividade entre os diferentes
passes do equipamento sobre cada base. Isto se torna bastante evidente pelos
valores dos desvios padrão das medidas, que não ultrapassaram 0,5 cont/km, o que
sem dúvida corrobora com a conclusão que foi colocada em relação à tabela que
comparou os resultados entre nivelamento e perfilômetro.
Base 1 (Pista Norte) km 25+600 ao km 25+920
Esquerda - QI (cont/km)
Direita - QI (cont/km)
Passe 1 16,3 19,1
Passe 2 16,1 18,7
Passe 3 16,1 18,6
Média
16,2 18,8
Desvio padrão
0,1 0,3
Base 2 (Pista Norte) km 37+000 ao km 37+320
Esquerda - QI (cont/km)
Direita - QI (cont/km)
Passe 1 17,8 18,1
Passe 2 18,5 18,3
Passe 3 18,7 17,4
Média
18,3 18,0
Desvio padrão
0,5 0,5
Base 3 (Pista Norte) km 40+400 ao km 40+720
Esquerda - QI (cont/km)
Direita - QI (cont/km)
Passe 1 16,2 20,2
Passe 2 16,8 19,7
Passe 3 15,8 19,4
Média
16,3 19,8
Desvio padrão
0,5 0,4
Base 4 (Pista Sul) km 48+000 ao km 47+800
Esquerda - QI (cont/km)
Direita - QI (cont/km)
Passe 1 20,6 19,5
Passe 2 20,2 19,8
Passe 3 21,2 19,1
Média
20,6 19,5
Desvio padrão
0,5 0,4
Base 5 (Pista Sul) km 40+400 ao km 40+080
Esquerda - QI (cont/km)
Direita - QI (cont/km)
Passe 1 16,8 19,0
Passe 2 16,8 19,2
Passe 3 17,4 18,3
Média
17,0 18,8
Desvio padrão
0,3 0,4
158
Mesmo de posse de resultados que podem ser considerados bons, em relação à
primeira comparação entre Dipstick e perfilômetro, o resultado foi um pouco inferior.
Assim, refletiu-se por algum tempo no intento de buscar alguma razão que não
estivesse permitindo resultados melhores. Uma análise atenta da tabela que
compara os resultados dos dois equipamentos revela que existiu uma pequena
tendência dos resultados do QI obtidos com o perfilômetro serem menores do que os
resultados obtidos com o nivelamento.
Depois de analisar novamente os cálculos e de se concluir que não havia problema
neles, voltou-se à análise para os perfis e uma diferença sutil foi percebida: a
diferença entre a resolução dos instrumentos usados. Enquanto o nível e mira
utilizado mediu os perfis em milímetros, o perfilômetro laser mediu em décimos de
milímetros. Tal diferença não aconteceu no primeiro teste, pois o Dipstick usado
media também em décimos de milímetros.
Sendo assim, visando aproximar mais um método de medição do outro, arredondou-
se cada uma das elevações de cada perfil obtido com o perfilômetro para milímetros
e calculou-se novamente os quocientes de irregularidade para as medições do
perfilômetro. Os resultados médios estão dispostos na tabela 3.4.
Tabela 3.4 – Resultados do QI médio obtido com nivelamento e com o perfilômetro
inercial com perfis arredondados para milímetros.
QI (cont/km)
Nivelamento
QI (cont/km)
Perfilômetro Laser
(Perfil Arredondado p/ mm)
Irregularidade
SP-330
Lado
Esquerdo
Lado
Direito
Lado
Esquerdo
Lado
Direito
Base 1
17,0 21,2 17,4 19,6
Base 2
20,1 18,4 18,9 18,9
Base 3
16,4 22,3 17,2 20,5
Base 4
20,8 21,0 21,4 20,4
Base 5
17,0 19,2 17,9 19,7
Como era esperado, as diferenças entre os valores baixaram quando se uniformizou
a resolução da medida das elevações do perfil. O erro máximo que era de 2,5
cont/km baixou para 1,8 cont/km, e o erro médio que era de 1,01 cont/km também
diminuiu para 0,89 cont/km.
159
Foi esta análise preliminar que levou a um estudo mais detalhado deste fator de
diferença entre os resultados dos índices de irregularidade em uma comparação a
partir de perfis com diferentes resoluções. Os resultados desta avaliação estão no
Capítulo 4.
Assumindo-se que os testes que haviam sido realizados até este momento da
pesquisa conseguiram verificar o perfilômetro desenvolvido, realizou-se uma
pesquisa de comparação entre os resultados obtidos com o perfilômetro e os
resultados obtidos por um medidor do tipo resposta. Os trabalhos de campo desse
estudo se iniciaram em março de 2004 e duraram quase 1 ano. Deve ficar claro que
nesta pesquisa os resultados do perfilômetro foram usados como referência.
Como os trechos usados nesse levantamento eram em uma avenida muito
movimentada da cidade de São Paulo, não foi possível obter os perfis por métodos
estáticos. Sendo assim, esta comparação assumiu, com base nas verificações
anteriores, que o perfilômetro inercial usado gera resultados exatos o bastante para
serem tomados como referência na comparação com o medidor tipo resposta.
O objetivo principal desta terceira avaliação foi o de tentar responder aos
questionamentos que surgiram após informações obtidas com técnicos que fizeram
bastante uso dos medidores do tipo resposta ou dos resultados obtidos com tal tipo
de medidor de irregularidade.
As observações davam conta de que os medidores do tipo resposta poderiam ser
tendenciosos, apesar de sua calibração. Imaginava-se que tais medidores tendiam a
sobreestimar os valores baixos de irregularidade e a subestimar os valores altos de
irregularidade.
A partir da dúvida surgida, verificou-se que seria importante a comparação não só
para saná-la, mas para deixar registrado um histórico que poderá ser usado no
futuro, quando algum usuário de medidor do tipo resposta migrar para um
perfilômetro inercial e quiser entender melhor o que pode acontecer entre as
medidas de um e de outro. Isto é muito importante, pois até meados do ano de 2006,
quando este parágrafo foi escrito, só existia uma norma brasileira para a avaliação
de irregularidade longitudinal em pavimentos rodoviários, e ela, como já foi revelado,
previa o uso dos medidores do tipo resposta.
160
O local onde este estudo comparativo foi realizado é a Avenida dos Bandeirantes, na
cidade de São Paulo, onde estavam em curso medições periódicas da irregularidade
em 30 bases de 100 metros de comprimento cada, com o uso de um medidor de
irregularidade do tipo resposta (Bump Integrator) montado em uma VW Saveiro (sem
feixe de molas). Os dados destinavam-se à tese de doutorado de Nakahara (2005).
Assim, foram utilizados parcialmente os dados levantados e 3 medições com o
perfilômetro laser foram feitas em datas próximas. As medidas foram realizadas em
ambos os sentidos da avenida, nas faixas direita (FD) e central-direita (FCD).
Deve ser apontado que, pelo fato de as medidas terem sido feitas em uma avenida
bastante movimentada, mesmo no período noturno, não foi possível garantir
exatamente a igualdade dos pontos de início e fim das bases. Em ambos os
equipamentos foi registrado no computador o ponto de início das bases com o
veículo em movimento. O ponto final foi calculado utilizando-se o hodômetro do
equipamento, com a informação da extensão da base.
As medidas com os dois equipamentos foram realizadas na mesma época, mas não
nos mesmos dias. De acordo com a tabela 3.5, as diferenças entre as medidas
individuais dos dois equipamentos e também das médias das bases em cada um
dos sentidos da pista avaliada são evidentes. Entretanto, para o propósito
pretendido os dados foram analisados em conjunto. A figura 3.16 ilustra o IRI médio
das seções em cada uma das pistas da avenida analisada, com ambos os
equipamentos. É possível notar que os valores medidos por ambos os métodos em
geral aumentaram com o decorrer do tempo, dado que não houve intervenções no
período. Diminuições ocasionais podem ser devidas a falhas de locação das bases.
Para que fosse possível verificar se havia alguma tendência nos resultados de
irregularidade determinados com o equipamento do tipo resposta usado,
selecionaram-se as medições do mês de setembro de 2004 de ambos os
equipamentos, e também as medições de dezembro de 2004 do perfilômetro e as
medições de janeiro de 2005 do medidor do tipo resposta. Desprezou-se a diferença
de pouco mais de um mês entre as últimas medidas e, assim, apuraram-se 60 pares
de pontos. Para normalizar os resultados em função da medição do perfilômetro, foi
calculada a diferença ponto a ponto das medições entre os dois equipamentos e
161
elaborou-se o gráfico da figura 3.17, onde tal diferença foi apontada em função do
valor da irregularidade do perfilômetro.
Tabela 3.5 – Resultado das avaliações de irregularidade longitudinal realizadas com
medidor do tipo resposta e com o perfilômetro laser, em 30 bases na Avenida dos
Bandeirantes, São Paulo, SP.
Sentido
Seção
Ext.
(m)
IRI
(m/km)
Bump 1
Março
2004
IRI
(m/km)
Bump 2
Julho
2004
IRI
(m/km)
Bump 3
Setembro
2004
IRI
(m/km)
Bump 4
Janeiro
2005
IRI
(m/km)
Laser 1
Maio
2004
IRI
(m/km)
Laser 2
Setembro
2004
IRI
(m/km)
Laser 3
Dezembro
2004
1FD 100 2,91 3,51 4,00 4,53 4,35 4,23 4,96
1FCD 100 2,26 2,41 2,43 2,60 2,46 1,92 2,12
2FD 100 2,29 2,82 2,84 3,74 2,85 2,27 1,77
2 FCD 100 2,13 2,00 2,26 2,31 1,19 1,85 1,27
3 FD 100 2,13 2,37 2,30 2,78 2,15 2,00 1,96
3 FCD 100 1,91 2,00 2,08 2,51 1,77 1,65 1,73
5 FD 100 2,53 2,70 2,61 2,99 1,92 2,65 3,38
5 FCD 100 2,52 2,53 2,29 2,46 2,27 2,77 4,65
5b FD 100 2,32 2,49 2,71 2,84 1,65 2,62 2,38
5b FCD 100 2,32 2,25 2,18 2,21 1,31 1,42 1,42
6 FD 100 2,44 2,53 2,40 2,89 2,38 2,46 2,58
6 FCD 100 2,23 2,22 2,15 2,44 1,35 1,27 1,23
6b FD 100 2,19 2,09 2,27 2,38 1,81 1,62 1,69
Rodovia dos Imigrantes
6b FCD 100 2,32 2,34 2,30 2,41 1,73 1,77 1,77
Média
2,32 2,45 2,49 2,79 2,09 2,18 2,35
7 FD 100 2,69 2,06 3,04 3,39 3,50 2,50 3,23
7 FCD 100 1,96 2,60 2,54 2,72 1,27 1,65 1,62
7B FD 100 3,27 3,57 3,08 3,75 4,88 4,65 6,31
7B FCD 100 2,30 2,65 2,82 2,91 2,08 3,12 2,77
7Bb FD 100 2,44 3,47 3,37 4,02 3,88 3,96 7,31
7Bb FCD 100 2,31 2,23 2,15 2,30 1,54 1,58 1,38
7Bc FD 100 2,02 2,34 2,42 2,87 2,92 2,62 6,31
7Bc FCD 100 - 2,34 2,39 2,49 1,77 1,73 1,85
7Bd FD 100 - 2,47 2,52 2,93 3,08 2,88 2,85
7Bd FCD 100 - 3,17 2,82 3,29 3,23 4,27 2,85
8 FD 100 4,65 4,31 4,30 4,98 6,08 5,46 8,38
8 FCD 100 2,48 2,85 2,82 2,70 2,35 3,12 2,85
9 FD 100 2,59 3,05 3,01 3,33 3,31 2,69 3,38
9 FCD 100 2,22 2,26 2,33 2,92 2,62 3,12 3,69
10 FD 100 2,03 2,00 2,02 2,12 1,69 1,12 1,38
Marginal Pinheiros
10 FCD 100 2,06 2,08 2,03 2,20 1,27 1,58 1,00
Média
2,54 2,72 2,73 3,06 2,84 2,88 3,57
162
2.00
2.20
2.40
2.60
2.80
3.00
3.20
3.40
3.60
3.80
jan/04 mar/04 abr/04 jun/04 ago/04 set/04 nov/04 dez/04 fev/05
IRI (m/km)
Bump Sentido Imigrantes
Bump Sentido Marginal
Laser Sentido Imigrantes
Laser Sentido Marginal
Figura 3.16 – Resultado médio da irregularidade longitudinal (IRI) das bases de
cada uma das pistas da Avenida dos Bandeirantes, cidade de São Paulo, avaliadas
com o auxílio de diferentes equipamentos.
y = 0,6763x - 1,8761
R
2
= 0,88
-3.00
-2.00
-1.00
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00
IRI (perfilômetro) - m/km
IRI (perfilômetro) - IRI (bump)
Figura 3.17 – Correlação existente entre a diferença das medidas de irregularidade
de um medidor tipo resposta e de um perfilômetro, em 60 bases de 100 metros de
comprimento, em função das medidas obtidas pelo perfilômetro. As medidas
utilizadas foram executadas no mês de Setembro-04 e de Dezembro-04/Janeiro-05.
163
A figura 3.17 evidencia que para os equipamentos estudados existiu uma correlação
significativa entre o valor da irregularidade medido pelo perfilômetro e a diferença
apurada entre as medidas dos dois equipamentos. Em outras palavras, com base
nos dados, assumindo-se que ambos os equipamentos foram calibrados e usados
de acordo com as especificações de seus fabricantes, fica evidenciado que o
medidor do tipo resposta usado (tipo Bump Integrator), tendeu a sobreestimar suas
medições quando a irregularidade existente era menor do 2 m/km (IRI), chegando a
sobreestimá-las em 100%, quando a irregularidade existente foi da ordem de 1 m/km
(IRI). Quanto menor o valor da irregularidade, maior tendeu a ser a diferença entre
as medidas resultantes através da avaliação feita com os dois equipamentos.
O comportamento evidenciado mudou para valores altos, IRI > 3,5 m/km. Para estes
valores de irregularidade houve uma subestimação da irregularidade quando ela foi
avaliada com o Bump Integrator, tal subestimação cresceu com o valor da
irregularidade. O efeito pode explicar os motivos pelos quais técnicos experientes às
vezes se surpreendem com valores baixos de irregularidade medidos com
perfilômetros inerciais, pois, se os resultados obtidos nesta comparação realmente
espelharem a realidade dos medidores do tipo resposta, seria realmente muito difícil
a obtenção de medidas de irregularidade muito baixas com estes equipamentos.
Naturalmente, não é possível fazer uma afirmação conclusiva a respeito dos
resultados encontrados, pois parte deles pode ser também derivada de uma
calibração deficiente do medidor do tipo resposta usado na pesquisa, por exemplo,
sem a inclusão de bases de referência que tivessem índices de irregularidade muito
altos ou muito baixos.
Desta maneira, além de uma recomendação para que tal tipo de estudo comparativo
seja ampliado para outros medidores do tipo resposta, ficam aqui registrados os
indícios encontrados que reforçam as opiniões de técnicos experientes em matéria
dos resultados produzidos por medidores do tipo resposta.
Recomenda-se, portanto, que as medidas de IRI feitas com medidores tipo resposta
sejam tomadas com mais cautela quando estiverem fora da faixa entre 2 e 3,5 m/km,
e no mesmo sentido, recomenda-se cautela quando forem comparados resultados
de avaliações de irregularidade medidos com equipamentos de tipos diferentes,
164
principalmente em se tratando de medidores do tipo resposta e perfilômetros
inerciais, cujos valores de IRI fiquem fora da faixa indicada.
3.4 Outras possibilidades de um perfilômetro inercial e de seus
resultados
Além da utilização mais comum de um perfilômetro inercial que é sem dúvida a
avaliação da irregularidade longitudinal de um pavimento – descrita anteriormente, é
muito importante mencionar também as outras funcionalidades ou utilidades que o
perfilômetro desenvolvido e/ou outros perfilômetros inerciais proporcionam ou podem
vir a proporcionar a seus usuários.
As principais funcionalidades acessórias que um perfilômetro inercial e/ou os
resultados gerados por ele estão mencionados abaixo e são em seguida elucidados
em subitens.
• Medir os perfis longitudinais em posições diferentes da faixa de rolamento, de
acordo com o posicionamento dos módulos laser ao longo da barra de
suporte;
• Proporcionar através da medição com vários módulos laser e/ou várias
medições em posições diferentes do mesmo pavimento, a criação de um
gráfico que facilita a visualização do estado da superfície;
• Medir o afundamento plástico nas trilhas de roda e/ou o degrau entre pista e
acostamento;
• Auxiliar, através da análise computacional do perfil longitudinal obtido, a
identificar os locais que devem ter sua superfície recuperada e ainda, prever
os resultados de uma fresagem em termos da redução da irregularidade
longitudinal;
• Facultar a medição conjunta de algum índice relacionado à situação da
macrotextura do pavimento.
165
3.4.1 As posições dos módulos para a medição de perfis e uma proposta
de visualização
Os dois primeiros itens citados na lista anterior fazem referência a uma das
funcionalidades interessantes, presente no perfilômetro desenvolvido, que diz
respeito à possibilidade do livre posicionamento dos módulos de medição laser na
barra de suporte onde eles são fixados.
O primeiro item chama mais atenção para o fato de alguns perfilômetros laser
permitirem a avaliação da irregularidade longitudinal da faixa de rolamento nas
trilhas de roda daquele pavimento. Isso é possível porque antes do levantamento o
técnico pode verificar a pista para então decidir e ajustar o melhor espaçamento dos
sensores laser buscando adequá-lo à característica daquele pavimento. Poderá
haver ocasiões em que o técnico terá que optar entre o melhor espaçamento
possível e a segurança do levantamento, haja vista que, dependendo da largura do
veículo usado na medição, os maiores espaçamentos podem deixar os módulos
laser fora dos limites laterais do veículo.
A própria norma americana que trata deste tipo de levantamento não fixa uma
distância entre os 2 sensores normalmente usados para se medir a irregularidade
longitudinal sobre cada trilha de roda. Tal norma, a ASTM E 950-98, prevê que se
ambas as trilhas de roda estiverem sendo avaliadas, a distância entre os sensores
deve estar no intervalo entre 1,5 m e 1,8 m.
Aqui no Brasil, dado o fato da única norma de avaliação de irregularidade
longitudinal dizer respeito somente à medida com equipamento do tipo resposta,
alguns técnicos têm entendido que ainda se devem fazer as medições de
irregularidade com os sensores posicionados a 1,4 m um do outro, para, pelo menos
neste aspecto, seguir a regra da norma vigente.
Extrapolando um pouco a idéia de avaliação da irregularidade nas trilhas de roda,
tanto o equipamento desenvolvido como também alguns outros fabricados mundo
afora permitem o uso de mais de dois sensores, o que gera a possibilidade da
medição do perfil longitudinal em vários pontos do perfil transversal de uma faixa de
rolamento e conseqüentemente permite o cálculo dos índices de irregularidade em
166
mais de dois pontos também. É justamente este ponto que foi descrito no segundo
item relacionado no item 3.4.
Para ilustrar este tipo de utilização, foi realizada uma medição de perfis longitudinais
experimental na pista principal do Aeroporto de Congonhas em São Paulo. Pelo fato
de a pista possuir 45 metros de largura, fez-se o uso de 5 módulos laser igualmente
espaçados ao longo de uma barra de suporte com 3 metros de largura, que saía dos
limites do carro – o que não causou problema algum neste caso. Além disso, para
cobrir a parte da pista na qual havia interesse estudar, foram feitas diversas
passagens do equipamento, começando pelo eixo e depois passando uma vez
próxima de cada extremidade.
Mesmo com o cálculo dos índices de irregularidade feito a cada 50 metros, a
quantidade de informação gerada foi tanta que ficava difícil tirar conclusões apenas
observando os números, pois mesmo não cobrindo a pista inteira, foram realizadas 8
passadas do equipamento em diferentes posições, o que gerou 40 perfis
longitudinais medidos. Sendo assim, inseriram-se todos os dados em uma planilha
eletrônica, e buscou-se uma forma de sumarizar ainda mais a informação.
A forma encontrada foi a geração de um gráfico de superfície em duas dimensões,
onde a área do gráfico representava a pista avaliada e as cores representavam os
diferentes níveis do quociente de irregularidade calculados. O resultado pode ser
visualizado na figura 3.18, que não precisa ocupar mais do que uma página. Fica
bastante claro que a forma de disposição dos dados permite enxergar e,
conseqüentemente, utilizar muito mais facilmente os resultados, do que seria
possível em uma planilha que possuísse a mesma informação disposta em 1540
células.
O gráfico da figura 3.18 demonstra um caso real de medição de uma pista de pousos
e decolagens, onde foram realizadas 8 passagens do perfilômetro inercial
desenvolvido, usando-se 5 módulos laser igualmente espaçados ao longo de uma
barra de suporte com 3 metros de comprimento. As duas faixas brancas, próximas
às bordas da pista não foram medidas.
Acredita-se que esta forma inovadora de representação da irregularidade
longitudinal para uma pista de grandes dimensões possa ser de grande utilidade
167
para os seus gestores, que poderiam focar mais facilmente seus esforços corretivos
e preventivos nas áreas mais irregulares, onde a probabilidade de problemas com
aderência e drenagem são maiores. A figura 3.19 registra a montagem do
equipamento no dia em que a medição da pista aeroportuária foi realizada.
Figura 3.18 – Gráfico de áreas evidenciando por cores as diferentes faixas de QI
medidas em uma pista de aeródromo.
168
Figura 3.19 – Fotografia da montagem do perfilômetro inercial utilizada nas
medições da pista aeroportuária, cujos resultados estão na figura 3.18.
3.4.2 A utilização do perfilômetro para a medida de propriedades ligadas
ao perfil transversal
A terceira utilização citada na lista do item 3.4, embora já tenha sido parcialmente
mencionada em partes anteriores desse trabalho, ainda não foi descrita
detalhadamente para que não fosse mudado o foco principal da discussão, que é,
sem dúvida, a avaliação da irregularidade. Este item, entretanto, contém o
detalhamento de como é possível medir duas variáveis ligadas ao perfil transversal
de um pavimento a partir de um perfilômetro inercial, são elas: o afundamento
plástico nas trilhas de roda e o degrau entre pista e acostamento.
Enquanto que para medir os perfis longitudinais de um pavimento para fins de
avaliação de irregularidade bastam normalmente dois módulos laser com seus
acelerômetros, cada um posicionado sobre uma trilha de roda, para a medição do
afundamento plástico nas trilhas de roda (conhecido pelo acrônimo ATR) são
necessários no mínimo 3 módulos. Tal necessidade é bastante lógica, pois é preciso
169
alguma referência do perfil transversal não deformado plasticamente para se definir
o quanto as medidas realizadas nas trilhas de roda estão afundadas. A figura 3.20
ilustra essa montagem.
Entretanto, uma primeira explicação, que já não é tão obvia, é que com 3 módulos,
sendo dois deles posicionados sobre as trilhas de roda e o terceiro posicionado, no
meio, entre os dois anteriores, só se consegue medir o afundamento médio das duas
trilhas. Isso acontece porque não se tem controle durante a avaliação dos
nivelamentos transversais do veículo e da superfície do pavimento. Assim, quando
se usam 3 módulos, o cálculo do ATR é realizado através da subtração entre a
média dos valores medidos pelos módulos das trilhas e o valor medido pelo módulo
posicionado no meio. Desta maneira, não importa se o veículo está inclinado para
algum lado, ou mesmo se o pavimento está inclinado para outro. A única certeza que
se pode obter é o valor médio dos afundamentos plásticos, levando-se em conta a
posição do veículo naquele momento.
Para esta medida, é inclusive desnecessário levar em conta os dados provenientes
dos acelerômetros, pois tendo como premissas que a barra do suporte dos módulos
é rígida e que os módulos estão zerados em um mesmo nível, quaisquer três
medidas que sejam tomadas simultaneamente, após o cálculo revelado, geram o
valor do afundamento médio dos módulos das trilhas em relação ao módulo do meio.
Figura 3.20 – Desenho ilustrativo de um perfilômetro inercial com três módulos
visando a determinação do afundamento plástico médio das trilhas de roda.
Quando se deseja obter os valores dos afundamentos individualizados por trilha de
roda, são necessários mais módulos, pelo menos 5, sendo que os 2 módulos
170
adicionados ficam posicionados nas extremidades de uma barra de suporte que
possua algo em torno de 3 metros de comprimento (o suficiente para que a medida
deles seja tomada fora da parte afundada das trilhas de roda) – muito maior portanto
que na opção anterior, onde 1,6 m pode ser o suficiente.
Fazendo desta maneira, é possível o cálculo individualizado dos afundamentos nas
trilhas de roda, através de dois cálculos similares ao anterior, um primeiro, levando
em conta os módulos 1, 2 e 3; e um segundo levando em conta os módulos 3, 4 e 5;
sendo que os módulos 2 e 4 são os que estão posicionados sobre as trilhas de roda,
o módulo 3 posicionado no meio da barra e os módulos 1 e 5, nas extremidades.
Teoricamente, partindo dos pressupostos já salientados – barra de suporte rígida e
módulos zerados em um mesmo nível – a medição do ATR é perfeitamente possível
seja com 3 ou 5 módulos. O único ponto complicador é o posicionamento do veículo
na faixa de rolamento. Se o veículo não estiver corretamente posicionado na faixa, o
valor calculado de ATR não será correto, o que é bastante fácil de perceber.
Para minimizar tal problema, algumas soluções já foram pensadas: aumentar o
número de módulos laser e/ou facilitar o controle do posicionamento do veículo para
auxiliar o motorista.
A primeira solução é sem dúvida mais eficaz, muito embora esbarre na limitação de
custo, pois se a mudança dos medidores do tipo resposta para perfilômetros
inerciais com 2 ou 3 módulos já esbarra em limitações orçamentárias por parte dos
consultores e órgãos governamentais, pode-se imaginar qual não seria a dificuldade
em se investir em um perfilômetro com mais de 10 módulos laser, por exemplo.
Aumentando-se o número de módulos laser, diminui-se o erro relativo à posição do
veículo, pois se torna possível, com mais módulos posicionados na região das trilhas
de roda, usar somente os maiores valores, visando captar o afundamento máximo.
A outra solução, paliativa, foi experimentada e mostrou-se útil especialmente em
tangentes horizontais. Visando auxiliar o motorista do veículo com o perfilômetro, foi
desenvolvido um sistema simples de mira laser. Posicionada em um suporte que vai
sobre o veículo e regulada para mostrar um ponto vermelho sobre a sinalização
horizontal que divide as faixas de rolamento, este simples indicador ajuda o
171
motorista a manter o veículo posicionado corretamente sobre a faixa de rolamento, o
que sem dúvida permite a obtenção de resultados mais consistentes para o ATR.
Uma outra melhoria, desta vez no software, que também foi feita para auxiliar na
obtenção de melhores resultados na medida do ATR, foi a inclusão, na tela do
software de coleta de dados, de um quadro que indica a posição relativa dos
sensores. Com ela, o técnico também pode acompanhar se há algo de errado com o
posicionamento do veículo e neste caso ajudar a orientar o motorista. A figura 3.21
ilustra a tela do software já com esta modificação.
Figura 3.21 – Tela de versão posterior do software Ciberlogger contemplando uma
caixa de visualização da situação instantânea dos afundamentos plásticos nas
trilhas de roda.
A conclusão que se pode chegar a respeito da medição de ATR com perfilômetros
laser é que não é possível garantir, principalmente com um número reduzido de
módulos laser, que se esteja medindo realmente o afundamento máximo das trilhas
de roda. Isto não quer dizer que não se deva usar este tipo de medida de ATR, pelo
contrário. Mesmo com esta limitação, ela ainda pode ser melhor, mais econômica e
mais segura do que uma medida feita com treliça a cada 100 metros, especialmente
172
para levantamentos em nível de rede, ou seja, levantamentos em que se procura ter
uma avaliação geral de toda uma rodovia ou de um sistema viário.
Nas medidas de ATR feitas com perfilômetro, deve-se ter a noção clara de que,
embora não haja nada de errado com a técnica de medição ou com o equipamento,
os resultados apresentados por um perfilômetro de 3 ou 5 módulos laser, dificilmente
representam de forma contínua o valor máximo do(s) afundamento(s).
Há na bibliografia estudada um trabalho bastante interessante publicado por MEHTA
et al. (2001), que trata exatamente sobre os resultados que podem ser esperados da
medição de ATR com perfilômetros laser. As conclusões dos autores revelam que o
posicionamento entre os sensores tem uma grande influência neste tipo de medida,
e que com base nos segmentos por ele estudados, a melhor distância entre
sensores seria de 1,05 m, ou seja, 2,10 m entre os sensores das pontas.
O trabalho ainda revelou que as medidas de ATR realizadas com 3 módulos laser
foram na média, de 2 a 3 vezes menores do que as medidas reais obtidas em campo
por meio de um perfilômetro transversal. Tais resultados eram devidos às variações
laterais do perfilômetro na faixa de rolamento, que chegaram ao máximo de 57 cm,
em relação à posição planejada. Vale notar que os autores não mencionam nada
sobre a utilização de sistemas que auxiliem o motorista e/ou o técnico sobre o
posicionamento correto do veículo durante o levantamento.
Embora os dados apresentados no trabalho mencionado passem uma noção
objetiva do que aconteceu nas avaliações por eles realizadas, acredita-se que os
resultados variem de acordo com o trecho avaliado, pois tanto a posição das trilhas,
quanto o comportamento do motorista podem variar de um levantamento para outro,
em função de uma série de razões, o que impede que sejam usados simples fatores
de correção para as medidas de ATR obtidas.
Concluindo, é possível a medição do ATR com perfilômetros inerciais embora eles
tendam a subestimar o valor medido em função do deslocamento lateral do veículo e
do espaçamento entre os módulos laser. As melhores estratégias para a
minimização de tais variações são: o posicionamento dos módulos laser de acordo
com o espaçamento médio entre os afundamentos máximos das trilhas de roda do
trecho a ser avaliado; o uso de dispositivos que auxiliem na manutenção da posição
173
do veículo durante o levantamento (por exemplo, com a mira laser); e para aqueles
com mais recursos, o uso de um número maior de módulos laser no perfilômetro.
Foi mencionada também a possibilidade de medição do degrau entre a pista e o
acostamento. Trata-se de uma possibilidade também importante, mas ainda pouco
explorada em nosso país.
Para realizá-la, sugere-se o uso de 5 módulos laser, que devem ser fixados na barra
de suporte bem próximos um do outro, por exemplo a 15 cm, sendo que todos eles
devem ficar do lado do acostamento, em um prolongamento da barra de suporte,
conforme indica a figura 3.22.
Figura 3.22 – Exemplo de montagem do perfilômetro laser visando a medição do
degrau entre pista e acostamento.
Essa configuração é boa, uma vez que permite ao motorista pequenas variações
transversais de posicionamento do veículo durante a medição, sem prejuízo aos
resultados, pois basta que pelo menos um módulo esteja posicionado sobre a pista e
também que exista pelo menos um módulo posicionado sobre o acostamento.
A determinação do degrau entre pista e acostamento deve então ser feita com base
na subtração das medições dos lasers mais próximos ao degrau. Pelo fato de os
módulos laser estarem posicionados muito próximos uns dos outros, a eventual
inclinação da pista ou do veículo na pista causa um erro pequeno no resultado da
medição, que, para fins de avaliação do degrau, poderia, em tese, ser desprezado.
174
3.4.3 O processamento computacional de perfis de pavimentos
O penúltimo item mencionado na lista do item 3.4, trata do processamento
computacional dos perfis longitudinais obtidos em levantamentos realizados com
perfilômetros inerciais, visando a obtenção de informações que vão além dos
simples valores dos índices de irregularidade.
É de se imaginar que não seja muito difícil nos dias atuais o desenvolvimento de
softwares específicos que pudessem, por exemplo, a partir dos perfis longitudinais
de um pavimento, simular o que aconteceria com os índices de irregularidade, se
aquele perfil sofresse uma fresagem com determinadas características. Pois bem,
isso já foi feito, Rasmussen e Wilde (2001).
O responsável pela maior iniciativa de que se tem notícia feita no sentido de
melhorar o aproveitamento dos dados coletados por perfilômetros inerciais foi
justamente um órgão federal da administração rodoviária dos EUA, o Federal
Highway Administration, conhecido pelo acrônimo FHWA.
O software desenvolvido por uma empresa privada, às custas do FHWA, foi
apelidado de ProVal, que é a forma reduzida de “Profile Viewing and Analysis”.
Trata-se de um software para Windows bem elaborado, que em meados do ano de
2006 estava na versão 2.6, Chang et al. (2006).
O programa é distribuído pela Internet, possui manual em PDF e tem um site próprio
(www.roadprofile.com) onde é possível trocar informações sobre perfis,
irregularidade de pavimentos e inclusive manter acesso com o grupo de desenvolveu
o sistema.
Pela popularidade que goza, principalmente na América do Norte, é possível
arriscar o palpite de que o ProVal seja mesmo um dos softwares mais usados para a
análise de perfis longitudinais de pavimentos. Certamente, o fato de estar sempre
atualizado e disponível ajuda muito nesta popularidade, que é bastante justa.
Em rápidas palavras, o sistema aceita como dado de entrada o perfil longitudinal de
um pavimento em diversos formatos e a partir desse perfil permite a visualização e o
processamento dos dados, facultando o uso de diversos filtros diferentes,
175
possibilitando o cálculo de índices de irregularidade diferentes, tendo em vista que
nos EUA usam-se diferentes índices de acordo com o estado, entre outras funções.
Para os brasileiros, que usam como índices de irregularidade o IRI e QI (que o
programa não contempla), o programa é útil para o cálculo do IRI a partir do perfil
longitudinal em quaisquer espaçamentos desejados, para o cálculo do IRI de forma
contínua e principalmente para o motivo que foi salientado no quarto item da relação
inicial deste tópico: para a simulação do perfil resultante de uma fresagem.
Para explicar sobre a função da fresagem, é importante antes comentar sobre o
cálculo do IRI de forma contínua, que é uma possibilidade importante de saída do
software, usada na parte da sugestão de trechos para a fresagem.
Neste caso, ao invés de calcular o índice em segmentos de 200 m como se faz
comumente, primeiro do 0 ao 200 m, depois de 200 a 400 m e assim por diante,
como é comum, o programa calcula o índice continuamente, por exemplo, se os
dados do perfil estão de 0,5 m em 0,5 m, o programa calcula o índice inicialmente da
posição 0 até 200 m, depois calcula de 0,5 a 200,5 m, depois de 1 a 201 m, e assim
por diante. Dessa maneira, o programa consegue traçar uma curva com o valor de
cada IRI calculado posicionado no ponto médio do trecho abrangido e com isso,
sugerir intervalos pequenos de espaço, que possuem o IRI médio acima de
determinado valor, o que pode ser bastante interessante para uma correção
funcional localizada.
São justamente os trechos determinados pelo método acima que podem ser
demarcados pelo programa para a simulação de fresagem. Para simular a fresagem
o usuário deve escolher as características da fresadora utilizada e também a
espessura a ser fresada. Em seguida basta pedir para o programa simular a
fresagem naquele perfil longitudinal. O programa gera internamente como resultado
o perfil fresado e recalcula o IRI, tanto no modo contínuo, quanto no modo normal,
com intervalos.
Dessa maneira, o usuário pode tentar antever os resultados daquela fresagem e
depois pode refinar, trecho a trecho se quiser, a altura de corte da fresadora visando
minimizar a fresagem, de forma a ainda manter em todos os trechos, os índices de
irregularidade dentro dos limites desejados.
176
Como se pode perceber, o uso de programas como este, pode ser de grande auxílio
para economizar em processos de fresagem e melhorar o emprego de recursos em
recuperações funcionais dos pavimentos. Um dos pontos negativos é que o
programa não contempla o QI, que ainda é o índice normalizado em nosso país.
3.4.4 A possibilidade de medição conjunta da macrotextura
O último dos itens mencionados, diz respeito à possibilidade de medição conjunta da
macrotextura do pavimento, com fins de sua caracterização, como medida
representativa da segurança que pode ser oferecida por aquele pavimento para
tráfego em altas velocidades com pista molhada.
Tal função é relativamente rara entre os módulos laser normalmente usados para se
medir o perfil longitudinal visando a determinação de índices de irregularidade, pois
as características requeridas do medidor laser para fins de caracterização da
macrotextura são diferentes das características requeridas para a medição de perfil
longitudinal. No sistema desenvolvido, por exemplo, não é possível sua medição
conjunta. Um exemplo de equipamento norte-americano que é capaz de medir tanto
a macrotextura quanto a irregularidade é conhecido pelo nome ROSAN, segundo
Budras (2001).
As principais diferenças ficam por conta do tamanho do ponto laser que deve ser
projetado no pavimento, menor no caso da macrotextura e da freqüência de medição
e exatidão das medidas, que devem ser maiores no caso da macrotextura.
Evidentemente, a evolução tecnológica permitirá a mais fabricantes desenvolverem
equipamentos em que ambas as medidas sejam tomadas a partir de um mesmo
módulo laser que concilie as duas necessidades.
É importante deixar registrado que a medição do perfil médio da macrotextura de um
revestimento é normalizada pela ASTM E 1845-96 que, além de estabelecer todas
as características do equipamento necessário para se efetuar este tipo de medição e
de padronizar os cálculos e a apresentação de resultados, ainda contém um modelo
de correlação dessas medidas, com as medidas da macrotextura através do ensaio
177
de mancha de areia, bastante disseminado em nosso país, e que segue a norma
ASTM E 965-96.
178
4 APLICAÇÃO E AVALIAÇÃO DE RESULTADOS
4.1 A verificação do funcionamento de perfilômetros inerciais
Tendo como base os testes efetuados durante o desenvolvimento do perfilômetro
inercial, cujos resultados foram discutidos no Capítulo 3, e a análise da bibliografia
estudada, verificou-se a oportunidade e a necessidade de complementar o assunto,
abordando, desta vez, o modo de realização de testes de verificação de
funcionamento de um perfilômetro e os resultados que podem ser extraídos deles.
Em outras palavras, a intenção foi pesquisar um rol de recomendações de como
devem ser realizados testes de funcionamento de um perfilômetro inercial, para que
ao final desta pesquisa fosse possível apresentar um anteprojeto de norma brasileira
que contivesse tais recomendações atualizadas.
Para esta discussão foram realizados experimentos que visaram aclarar os
principais pontos de interferência que podem prejudicar a correta realização dos
testes e a análise de resultados.
Antes de formatar alguns dos testes realizados, foi realizada uma análise crítica das
principais normas norte-americanas que tratam das características dos perfilômetros
inerciais, notadamente nos pontos em que elas especificam como devem ser feitos
os testes que visam estabelecer quão bem determinado perfilômetro funciona ou
produz resultados adequados. Tal análise levou em conta não só a percepção deste
pesquisador, como também as conclusões de estudos recentes que também criticam
tais normas.
Ainda dentro da esfera dos testes de verificação de perfilômetros inerciais, os
subitens seguintes abordam: o teste de balanço; a influência da resolução das
elevações dos perfis no cálculo dos índices de irregularidade; a obtenção de perfis
longitudinais de referência para verificação de perfilômetros; e por fim, os testes
sugeridos para a verificação da repetitividade e exatidão de perfilômetros inerciais.
179
4.1.1 Análise crítica dos testes de verificação de exatidão e
repetitividade das normas norte-americanas de perfilômetros
inerciais
Em toda a bibliografia analisada para elaboração desta pesquisa ficou bastante claro
que as normas mundialmente mais citadas quando se trata de avaliar a
irregularidade de um pavimento com um perfilômetro inercial e especialmente
quando se trata de avaliar e classificar os perfilômetros inerciais, são as normas
norte-americanas: ASTM E 950-98, AASHTO PP 49-03 e AASHTO PP 50-03.
Alguns estados norte-americanos e mesmo as próprias ASTM e AASHTO possuem
outras normas relacionadas ao tema, como por exemplo: ASTM E 1926-98, ASTM E
1364-95, AASHTO MP 11-03, AASHTO PP 37M-99, MTN 730-02 – Michigan
Department of Transportation (2007) e Tex-1001-S – Texas Department of
Transportation (1999), apenas para citar as mais conhecidas.
Neste item, entretanto, a análise será restrita aos itens das normas que tratam
especificamente dos testes de verificação de exatidão e repetitividade de
perfilômetros inerciais.
A ASTM E 950-98, pioneira no ramo, vez que foi publicada originalmente em 1983,
marcou a consolidação de anos de estudo em torno da avaliação de irregularidade
com perfilômetros inerciais, e por isso é a norma citada por todos os fabricantes de
perfilômetros inerciais que essa pesquisa conseguiu encontrar, que fazem uso dela
para classificar seu equipamento como pertencente à ‘classe 1’.
Embora ela tenha sido um marco para todos que fazem uso dessa tecnologia, ficará
demonstrado abaixo que, pelo menos em relação aos critérios de verificação dos
resultados emanados de perfilômetros inerciais, a ASTM E 950-98, assim como
outras que foram nela balizadas, está eivada de aberturas que retiram dela a
credibilidade que muitos atribuem.
Como o detalhamento das verificações de repetitividade e exatidão, contidas na
norma ASTM E 950-98 já foi descrito no item 2.7.1 desta pesquisa, nesta análise tais
procedimentos serão resumidos.
180
Em síntese, de acordo com a norma ASTM E 950-98, a verificação da repetitividade
das medições de um perfilômetro, chamada na norma de “precision”, é realizada
através da escolha de um trecho de pavimento com 1056 pés (aproximadamente
320 metros) de comprimento e da medição de tal perfil em espaçamentos de 1 pé
(aproximadamente 30 cm), por pelo menos 10 vezes, com o perfilômetro sob
análise. A norma prescreve que seja calculado o desvio padrão para cada uma das
1057 elevações do perfil levando em conta as 10 medições e, por fim, estabelece a
classe do perfilômetro com base na média dos 1057 desvios padrão.
Com a sensibilidade que foi adquirida ao longo do desenvolvimento desta pesquisa,
aliada à conclusão de publicações mais recentes de outros pesquisadores como
Karamihas (2002; 2005a) e Wang (2006), pode-se afirmar que tal procedimento é
inadequado, incompleto e por isso inconclusivo.
Da maneira proposta pela norma é possível se fazer com que vários perfilômetros de
diferentes fabricantes sejam verificados como ‘classe 1’ em determinadas condições
e não o sejam em outras condições. Vamos à análise.
O primeiro fator, de suma importância, para que tal teste tivesse validade seria o
estabelecimento de um nível de irregularidade da base de 320 m usada na
verificação. É muito mais fácil para qualquer perfilômetro ser aprovado como ‘Classe
1’ em uma base com irregularidade baixa, digamos com IRI = 0,8 m/km, do que o
mesmo perfilômetro ser aprovado pelo mesmo critério em uma base com IRI = 4,0
m/km.
A irregularidade alta por si só, aliada ao espaçamento entre medidas consecutivas
de qualquer perfilômetro inercial, já causa discordâncias que aumentariam em muito
os desvios padrão das elevações e que, por fim, classificaria de forma diferente o
perfilômetro.
O segundo fator diz respeito à textura da superfície. A norma também é omissa
quanto a isto. Levando em conta trechos com irregularidades semelhantes, é muito
mais fácil um perfilômetro ser aprovado em um teste realizado em uma superfície
bem fechada, ou seja, bastante lisa e sem reentrâncias, do que em uma superfície
aberta com macrotextura bastante pronunciada. American Concrete Pavement
Association (2006), Perera et al. (2006) e Wang (2006) abordam este tema.
181
O terceiro fator diz respeito à velocidade da medição. A norma nada prescreve em
relação à velocidade em que as 10 medições devem ser feitas. Pode ser mais fácil
para um perfilômetro passar em um teste deste tipo fazendo as 10 medições em
uma mesma velocidade, do que fazer as 10 medições em 10 velocidades diferentes.
O quarto fator está de certa forma ligado ao terceiro e diz respeito à inadequação do
teste para os fins em que normalmente se utilizarão os perfis longitudinais, ou seja,
para o cálculo de irregularidade longitudinal, IRI ou QI, por exemplo. Quando
prescreve esta verificação a norma não menciona a necessidade de se filtrar de
maneira específica os perfis para os comprimentos de onda que realmente afetam o
resultado do IRI, ou seja, do jeito que está prescrito, esse teste pode condenar um
bom perfilômetro pelo fato dele não registrar bem comprimentos de onda que
simplesmente não interessam e pode aceitar como ‘classe 1’ um perfilômetro que
não meça bem comprimentos de onda que realmente interessam.
A conexão deste ponto com o terceiro fator está justamente ligada à velocidade de
ensaio com o perfilômetro, pois, conforme demonstram os perfis das figuras 3.14 e
3.15 em conjunto com os dados da tabela 3.1, perfis obtidos em velocidades
diferentes incluem comprimentos de onda diferentes, que no caso testado, não
alteraram o resultado do IRI ou QI.
Muito embora os perfis das figuras citadas acima não estivessem filtrados para os
comprimentos de onda acima de 60 metros, como pede a norma ASTM E 950-98, a
ilustração se mantém cabível neste caso, haja vista que existiriam comprimentos de
onda de 50 metros não filtrados, por exemplo, que poderiam mostrar perfis um
pouco diferentes.
O que se quer ilustrar é que este tipo de teste, mesmo com o filtro da norma, se
preocupa muito mais com os grandes comprimentos de onda do que com os
pequenos comprimentos de onda, pois pequenas diferenças nos grandes
comprimentos de onda causam um aumento grande dos desvios padrão que
classificam o perfilômetro, enquanto que as diferenças nos menores comprimentos
de onda, por terem magnitude menor, não causam grandes problemas para a
classificação. O mais importante é revelar que no caso do IRI, por exemplo, a faixa
182
de comprimentos de onda do perfil que mais influi no resultado varia de 1,2 m a 3 m,
segundo demonstra Karamihas (2002).
Por causa da grande diferença de importância atribuída pela norma aos diferentes
comprimentos de onda do perfil, o trabalho citado acima incluiu ainda um exercício
teórico que visou simular o quanto de erro se poderia incluir em um perfil longitudinal
completamente reto, de modo a manter um perfilômetro classificado na primeira
categoria de classe e chegou ao espantoso valor de 1,52 m/km para o IRI. Ou seja,
o autor foi capaz de incluir em um perfil plano uma senóide que gera um erro no IRI
de 1,52 m/km, sem alterar a classificação do equipamento, tudo porque a
classificação da norma neste teste é muito permissiva aos pequenos comprimentos
de onda. Vale citar que para o valor médio dos desvios padrão tolerado para a
classe 2 da norma, este erro seria maior do que 3 m/km.
Há ainda mais dois fatores que poderiam ser melhorados neste teste da norma. O
quinto fator que pode atrapalhar indevidamente os bons resultados de um
perfilômetro é que a norma não menciona tratamento algum para que o técnico que
estiver conduzindo os testes possa acertar manualmente um offset para as
elevações iniciais de cada uma das 10 medições. Como se sabe, em perfilômetros
inerciais o valor das elevações dos perfis é sempre relativo, o que faz com que em
10 medições o perfil, ainda que iniciando exatamente no mesmo ponto, possa ter-se
10 resultados diferentes para a primeira elevação.
Se não for feito este acerto de offset antes de se calcular os desvios padrão ponto a
ponto, certamente será induzido um erro em tais desvios padrão que poderá
prejudicar indevidamente o perfilômetro sob análise. Esse fator não é tão grave
quanto os anteriores. Trata-se de uma omissão da norma que um técnico com
conhecimento e bom senso poderia superar, sendo cabível aqui sua menção por se
tratar de uma análise aprofundada do tema.
O sexto e último fator diz respeito ao alinhamento longitudinal dos perfis antes da
comparação, outro ponto em que o teste da norma é omisso. Qualquer
desalinhamento longitudinal de 1 ou 2 cm entre os perfis medidos causará também
um aumento indevido dos desvios padrão, que prejudicaria o perfilômetro. Vale
lembrar que para boa parte dos perfilômetros 1 ou 2 cm significa apenas 1 ponto no
183
perfil coletado, o que seria um erro muito comum para o início de uma seção. Tal
qual o quinto fator, este último também é de menor gravidade, pois pode ser
superado por um técnico preparado, mas também merece menção.
Em síntese, fica demonstrado cabalmente que este tipo de verificação da
repetitividade de perfilômetros da maneira como está proposto pela norma ASTM E
950-98 é muito ruim, por conter aberturas que permitiriam em tese que os mesmos
equipamentos sejam classificados de modo totalmente diferente, dependendo de
como for realizado o teste. Portanto quando se lê que um perfilômetro é ‘classe 1’
segundo a ASTM E 950-98, deve-se ter em mente que em relação à repetitividade
de suas medidas, essa classificação não é conclusiva.
O segundo teste de verificação de um perfilômetro, também presente na norma
ASTM E 950-98, chamado por ela de “bias”, é na realidade um teste de exatidão do
perfil medido com o perfilômetro em relação a um perfil de referência, visando
verificar se há alguma tendência nos resultados apresentados pelo perfilômetro.
Para este teste pode ser usado o perfil médio dos 10 perfis medidos para o ensaio
de repetitividade. Em relação ao perfil padrão, a norma sugere que ele pode ser
medido com nível e mira, seguindo os preceitos da norma ASTM E 1364-95.
A norma ainda sugere que o perfil padrão seja medido mais de uma vez para que
possa ser estabelecido um perfil padrão médio que seria usado na comparação. Há
ainda previsão para que o perfil padrão sofra o mesmo tipo de processamento
(filtragem), que o perfil medido pelo perfilômetro.
De posse dos dois perfis que devem contar com 1057 pontos cada um, basta
determinar as diferenças absolutas entre cada ponto dos dois perfis e por fim
determinar a média de todas as 1057 diferenças. O perfilômetro em análise será
classificado como ‘classe 1’, se o valor da média determinada for menor que 1,25
mm.
Com base nas informações acima e nos problemas relatados para o teste de
repetitividade, fica fácil concluir que todos os 6 fatores descritos como problemáticos
para o teste anterior, também afetam o teste de exatidão, por isso, os comentários
desta vez serão mais sucintos.
184
Primeiro fator: a irregularidade do trecho escolhido. É bastante óbvio que quanto
mais irregular o trecho, menor a chance de o equipamento ser classificado na
primeira classe do teste de exatidão. Em última análise, em uma pista perfeitamente
plana a grande maioria dos perfilômetros provavelmente seria aprovada com certa
facilidade.
O segundo fator levantado, a textura superficial do trecho escolhido, é ainda mais
problemático neste teste que no anterior, haja vista que aqui o perfil está sendo
medido com equipamentos bastante diferentes, que normalmente são afetados pela
textura de forma diferente. Basta imaginar, por exemplo, uma mira apoiada sobre
uma superfície com SMA e a medição feita na mesma superfície com um
perfilômetro laser.
O fator velocidade de medição do perfilômetro, terceiro na lista anterior, também é
muito importante, pois como foi revelado, a norma não prevê um tratamento especial
do perfil para os comprimentos de onda que interessam ao cálculo da irregularidade.
Sendo assim, se o trecho escolhido contiver grandes comprimentos de onda e o
perfilômetro for passado a uma velocidade mais baixa, mesmo filtrando-se os dois
perfis de acordo com a norma, eles ainda poderão apresentar diferenças visuais que
classificariam o perfilômetro de maneira muito pior.
O quarto fator, também conexo ao terceiro, é um dos maiores problemas de ambos
os testes, haja vista que da maneira como é executada a comparação, grande peso
é colocado sobre os grandes comprimentos de onda, que importam muito menos na
prática para a irregularidade, do que os pequenos comprimentos de onda, que são
por este método renegados. Conclui-se que este teste também pode aprovar como
classe 1, perfilômetros que podem gerar valores diferentes de irregularidade em um
mesmo trecho, justamente pelos pesos diferentes que tacitamente atribui aos
diferentes comprimentos de onda. Não é outra a comprovação de Karamihas (2002),
que experimentou a adição de ruídos de curtos comprimentos de onda em
determinado perfil e verificou que tais ruídos, embora alterassem significativamente
o IRI, mantinham o perfilômetro na classe 1.
O quinto fator, que trata do offset vertical dos perfis a serem comparados, é muito
importante quando os perfis comparados foram produzidos por equipamentos
185
diferentes. Como se sabe, o resultado de um nível e mira, por exemplo, pode muito
bem atribuir ao primeiro ponto do perfil o nível zero de elevação, como também pode
usar qualquer outra referência externa de nível para iniciar o levantamento. Como
isso não é possível nos resultados do perfilômetro inercial, é imprescindível que seja
realizada uma compatibilização da elevação inicial dos perfis, sob pena de se
inviabilizar a classificação do perfilômetro neste quesito.
O sexto e último fator, que trata do alinhamento longitudinal dos perfis levantados,
também exerce grande influência neste teste. Qualquer desalinhamento nos perfis,
por menor que seja, pode adicionar falsas diferenças na comparação que afetariam
sobremaneira os resultados.
Aqui também, o quinto e sexto fatores apresentados poderiam ser supridos com um
conhecimento técnico do assunto, ficando registrada a recomendação para que haja
menção expressa em futuros instrumentos normativos para que todo o procedimento
seja padronizado.
A maior parte das críticas enumeradas acima também é encontrada, em geral de
forma isolada, em outros trabalhos recentes a respeito do tema, tendo sido
devidamente evidenciadas em pesquisas norte-americanas realizadas com
perfilômetros de diversos fabricantes. Alguns dos trabalhos mais relevantes nesta
seara são: Wang (2006), Li e Delton (2003), FHWA-LTPP Technical Support
Services Contractor (2004), Karamihas (2002; 2005a; 2005b), Perera et al. (2006) e
American Concrete Pavement Association (2006).
Enfim, como se pode perceber, ambos os testes abordados pela norma ASTM E
950-98 têm muito mais problemas do que virtudes e por isso não são recomendados
para a verificação conclusiva de um perfilômetro quanto à sua repetitividade ou
exatidão.
A próxima norma a ser abordada em relação aos testes de verificação da
capacidade de um perfilômetro produzir bons resultados é a AASHTO PP 49-03.
Essa norma, bem mais recente que a ASTM E 950-98, embora contenha testes de
certa maneira similares, inclui verificações complementares e diminui as margens
deixadas nas verificações mencionadas anteriormente.
186
As melhorias introduzidas na norma AASHTO PP 49-03 se iniciam nas instruções
para a escolha dos perfis que serão usados nas verificações. Para começar, a
norma prevê que os testes devam ser feitos em pelo menos duas seções, uma com
baixa irregularidade (0,47 a 1,18 m/km de IRI) e outra com média irregularidade
(1,50 a 2,13 m/km de IRI), ou seja, essa determinação já preenche uma grande falha
da norma ASTM.
Os perfis para as verificações desta norma devem possuir pelo menos 160 m de
comprimento e suas medidas devem ser efetuadas pelo menos a cada 12 cm.
Logo depois de tratar dos requisitos acima mencionados para a obtenção de perfis
longitudinais, a norma PP 49, em seu item 8.3.1 menciona que perfilômetros
inerciais de alta velocidade devem ser testados nas velocidades limites informadas
pelo fabricante, o que também é uma inovação importante, pois visa verificar se o
equipamento realmente produz bons resultados nas velocidades nas quais ele pode
ser operado. O ponto fraco deste item da norma é que ele não é tão claro quanto
poderia ser. Nem mesmo um pedido de esclarecimento ao professor Steve
Karamihas da Universidade de Michigan, nos EUA, conseguiu dar sentido para tal
provisão.
Para a verificação de repetitividade, devem ser usadas 10 medições de cada perfil,
obtidas conforme as instruções acima. A média dos desvios padrão ponto a ponto do
perfil deve ser menor que 0,889 mm, o que é um limite maior do que o da norma
ASTM.
Para o teste de exatidão essa norma prevê perfis com os mesmos comprimento e
espaçamento indicados acima. Ela expressamente permite o uso de perfilômetros
como o Dipstick e o Walking Profiler, desde que tais medidas sejam verificadas com
nível e mira. Recomenda que o perfil de referência seja o perfil médio de três
medições. Quanto ao perfil a ser verificado, recomenda o perfil médio de dez
medições com o perfilômetro. A norma trata de sincronização de perfis para ajustar o
espaçamento entre os pontos, recomenda a filtragem de ambos os perfis com os
mesmos parâmetros e introduz uma inovação.
Para a comparação entre perfil padrão e perfil do perfilômetro, solicita que seja feita
a média tanto das diferenças relativas ponto a ponto, como também das diferenças
187
absolutas, o que representa uma inovação em relação a ASTM. Os limites para tais
médias são: ± 0,508 mm para a média das diferenças relativas e 1,525 mm para a
média das diferenças absolutas. Na comparação com a norma ASTM, que só tem o
critério da média das diferenças absolutas, esta norma AASTHO também é um
pouco menos exigente.
A utilidade da média das diferenças relativas, segundo a própria norma, está na
determinação da tendência das medidas do perfilômetro em análise. Como essa
medida pode ser negativa ou positiva, o avaliador terá como resultado desta média a
tendência do perfilômetro em subestimar ou sobreestimar os valores das elevações
do perfil.
Complementarmente, a norma AASTHO ainda inclui uma verificação da
repetitividade e exatidão do equipamento quanto ao valor do IRI medido. Para
verificar esta repetitividade, deve ser calculado o IRI para os mesmos dez perfis
medidos com o perfilômetro em cada seção, e em seguida determinado o desvio
padrão. Tal desvio deve ser menor que 0,047 m/km.
Para o teste de exatidão do IRI, deve ser comparada a média dos IRIs determinada
a partir dos perfis de referência não filtrados, com a média do IRI das 10 medições
com o perfilômetro. A diferença absoluta deve ser menor que 0,095 m/km.
Como se pode perceber, a norma AASHTO PP 49-03, tem melhorias importantes em
relação à ASTM no que concerne à verificação de perfilômetros, melhorias estas que
diminuem a chance de perfilômetros que produzam resultados muito diferentes entre
si, ou até errados, de serem classificados como bons.
Os principais pontos positivos dela são: determinar o uso de dois segmentos com
IRIs dentro de faixas pré-estabelecidas; a menção de testes em mais de uma
velocidade; a verificação adicional das diferenças relativas no teste de exatidão dos
perfis; e a comparação tanto dos resultados de perfis quanto do IRI.
Uma crítica que pode ser feita sobre a comparação somente de um índice de
irregularidade para a verificação de perfilômetros diz respeito a eventuais erros na
determinação dos perfis que podem eventualmente ser compensados com outros
erros em sentido oposto. Isso pode levar, em tese, a um valor de índice de
188
irregularidade coincidentemente próximo ao valor determinado, a partir de um perfil
de referência – não é o caso aqui, pois a norma também compara perfis.
Enfim, muito embora ainda existam alguns dos graves problemas mencionados para
a ASTM, como por exemplo, a preocupação desbalanceada com grandes
comprimentos de onda em detrimento dos pequenos comprimentos de onda em
ambas as comparações que envolvem os perfis, a norma AASHTO PP 49-03 é
melhor que a norma ASTM E 950-98.
Para finalizar a análise crítica das normas que tratam da verificação do desempenho
de perfilômetros inerciais, serão mencionadas ainda as principais características de
duas normas estaduais norte-americanas.
A primeira é a norma MTN 730-02, elaborada pelo departamento de transportes do
estado de Michigan (EUA). Esta norma estabelece dois métodos de verificação de
repetitividade e exatidão, um que leva em conta o perfil e outro que leva em conta o
resultado do IRI.
O primeiro, bastante criativo e pouco usual, estabelece que sejam medidos 10 perfis
com 160 metros de comprimento cada um. Depois, solicita que os resultados dos
perfis obtidos sejam convertidos para perfis que sairiam de medições com um
Perfilógrafo Califórnia. Em um dos novos perfis devem ser identificadas 15 saliências
ou reentrâncias. O método prescreve que sejam medidas as alturas dessas mesmas
saliências ou reentrâncias em todos os 10 perfis. Calcula-se então o desvio padrão
de todas as alturas e determina-se a média de todos os desvios. Esta média deve
ser menor que 2,5 mm – este é o teste de repetitividade.
Para o teste de exatidão, as mesmas 15 saliências ou reentrâncias devem ser
medidas em um perfil de referência determinado com nível e mira, que foi convertido
para um perfil do Perfilógrafo Califórnia. Determinam-se então as diferenças
absolutas entre as alturas das saliências ou reentrâncias entre o perfil de referência
e o perfil médio das 10 medições. A média das diferenças absolutas deve ser menor
que 2,5 mm.
Em relação aos resultados do IRI, o teste é similar ao estabelecido pela AASHTO, já
descrito. Para a repetitividade, determina-se o IRI das 10 medições e em seguida a
189
média e o desvio padrão dos IRIs. O desvio padrão deve ser menor que 0,05 m/km.
Para a exatidão, determina-se a diferença absoluta entre o IRI médio das 10
medições e o IRI do perfil medido com nível e mira. Essa diferença deve ser menor
do que 0,2 m/km. O primeiro parâmetro é praticamente o mesmo da AASHTO,
enquanto que o parâmetro de exatidão é duas vezes mais tolerante nesta norma de
Michigan.
Embora a verificação dos perfis determinada por essa norma seja criativa, ela não
parece adequada aos fins a que se propõe, pois além de necessitar de uma
conversão de perfil – que pode ser entendida neste caso como uma filtragem para
padronizar os perfis, ela tem um forte fator subjetivo, pois é o executante que
escolhe as saliências ou reentrâncias no perfil para proceder as comparações.
Quanto à verificação em relação ao IRI, embora a norma não descreva um
procedimento detalhado para a obtenção do perfil padrão, os parâmetros são
parecidos com aqueles da norma AASHTO.
A segunda norma estadual norte-americana a ser analisada é a do departamento de
transporte do Texas. Trata-se da norma Tex-1001-S. Os procedimentos de
verificação de exatidão e repetitividade previstos por essa norma são muito
parecidos com aqueles da norma AASHTO PP 49-03, sendo assim, para evitar a
repetição, serão salientadas apenas as diferenças entre elas.
O comprimento dos trechos a serem usados nas verificações é o mesmo, cerca de
160 metros, mas o espaçamento mínimo entre medidas do perfil é maior na norma
do Texas: 150 mm, aproximadamente. A norma do Texas também estabelece que
os testes devam ser executados em 2 seções diferentes, uma com baixa e outra
com irregularidade média, tal qual a AASHTO. A diferença entre as duas normas
neste aspecto é que a norma do Texas não estabelece explicitamente uma faixa de
valores de IRI para os dois tipos de seção.
No que diz respeito à filtragem dos perfis, há uma diferença também. Enquanto a
norma AASHTO determina a filtragem dos comprimentos de onda maiores que 91,4
m, a norma do Texas determina a filtragem a partir dos comprimentos de onda de 61
m.
190
Os parâmetros e método para a comparação de perfis tanto para repetitividade
quanto para exatidão são os mesmos que aqueles da norma AASHTO.
Quanto à verificação em relação ao IRI, o método é o mesmo da norma AASHTO,
assim como o valor limite para a classificação do perfilômetro no teste de
repetitividade, que é de 0,047 m/km. Por sua vez, o valor máximo de referência para
o teste de exatidão do IRI é o dobro na norma do Texas, ou seja, nesta são aceitos
como bons os resultados menores que 0,19 m/km.
A conclusão geral que pode ser extraída da análise do quesito verificação de
perfilômetros nestas quatro normas é que mesmo a melhor delas, a AASHTO PP 49-
03, apresenta falhas importantes que podem ser melhoradas para que se evite
condenar erroneamente algum equipamento que funcione adequadamente.
Felizmente já foi desenvolvido um método alternativo de comparação de perfis que
não incorre nos inconvenientes dos métodos das normas ASTM, AASHTO, de
Michigan e do Texas. Esse método, chamado de “cross correlation”, foi explorado e
justificado por Karamihas (2002).
Tal método é explicado e testado experimentalmente no item 4.1.5.
4.1.2 O teste de balanço e o que pode ser observado com ele
Como foi descrito no Capítulo 2, o teste de balanço de um perfilômetro, conhecido
nas normas em inglês por “bounce test”, é uma maneira simples e rápida de se
testar o funcionamento de algumas partes do equipamento de uma só vez e por
isso, sua execução é recomendada, antes de levantamentos com perfilômetros.
O teste de balanço é realizado com o equipamento devidamente montado no
veículo, que deve estar parado. Sob os lasers normalmente coloca-se uma
superfície lisa para evitar qualquer efeito da textura do pavimento e para realizá-lo
normalmente ativa-se um software específico ou uma função determinada no
software de coleta de dados, que permite o funcionamento do sistema com o veículo
parado.
191
Passa-se então a balançar verticalmente o veículo, fazendo sua suspensão trabalhar
por alguns segundos, enquanto o sistema grava os dados normalmente, como se o
veiculo estivesse deslocando-se.
Em outras palavras, trata-se de uma coleta de dados normal em que é feita uma
simulação eletrônica do hodômetro do equipamento, ou seja, simula-se que o
veículo esteja realmente se deslocando a uma certa velocidade e a partir daí a
coleta de dados é realizada como em uma situação normal de levantamento.
Este teste permite que se verifique de uma só vez o funcionamento dos módulos
laser, dos acelerômetros e do software que controla o sistema, pois um teste de
balanço correto não gerará resultados bons se algum destes três componentes
estiver com seu funcionamento ou calibração comprometidos.
Este teste não sofre a influência relativa à limitação de velocidade de operação de
perfilômetros, pois o software simula internamente uma velocidade adequada a seu
uso, enquanto o balanço forçado do veículo representa eventuais irregularidades no
pavimento.
Dentre as quatro normas analisadas no item anterior, apenas a norma do estado do
Texas não inclui o teste de balanço entre os procedimentos para verificação rápida
de um perfilômetro. Abaixo estão dispostas as especificações desse teste para as
outras três normas e para uma pesquisa que tratou do tema.
De acordo com a norma ASTM E 950-98, um perfilômetro estaria validado se as
diferenças entre as amplitudes do perfil gerado durante o processo de balanço forem
menores que 1% das amplitudes nas quais o veículo foi balançado. Por exemplo,
para um balanço que moveu o veículo 40 mm para baixo e 40 mm para cima, seria
aceitável no perfil gerado pelo perfilômetro amplitudes menores do que 0,4 mm.
Normalmente, antes da execução de um teste de balanço, os módulos laser devem
ter sido checados com blocos de altura padrão. Sendo assim, poder-se-ia partir do
princípio de que os próprios módulos laser estariam medindo as amplitudes corretas
do deslocamento do veículo durante o teste de balanço, assim, para se executar a
verificação da norma bastaria subtrair, ponto a ponto coletado, o valor registrado
pelo módulo laser do valor do deslocamento vertical obtido pelas integrações
192
sucessivas da aceleração vertical. Esta diferença absoluta deve ser menor do que
1% do valor medido pelo módulo laser.
A norma do estado do Michigan, MTN 730-02, estabelece exatamente o mesmo
critério da ASTM, ou seja, a diferença máxima de 1% entre as amplitudes do balanço
e o perfil registrado pelo perfilômetro. Adicionalmente essa norma solicita que a
amplitude do balanço do veículo seja registrada em papel, ou seja, com algum
dispositivo mecânico ligado à carroceria do veículo que possa marcar
independentemente do perfilômetro qual foi a amplitude dos movimentos
desenvolvidos pela carroceria. Esta norma ainda menciona que deve ser executado
também o teste de balanço previsto pelo fabricante do equipamento e que o
perfilômetro deve passar em ambos os testes.
A norma AASHTO PP 49-03 usa um critério diferente das anteriores. Ao invés de
comparar as amplitudes, essa norma prescreve a verificação através do cálculo do
IRI. O veículo deve ser balançado, como nos demais procedimentos, enquanto o
sistema deve registrar o perfil que, em tese, deveria ser um perfil plano ou muito
próximo disso, como se pode perceber pelo limite de 1% estabelecido pelas normas
anteriores.
Neste caso, a norma prevê que deve ser calculado o IRI do perfil coletado durante o
período em que o veículo tinha sido balançado. O valor do IRI deve ser muito
próximo de zero, levando em conta que a superfície para onde o laser está apontado
é lisa e não está se movimentando. Como naturalmente existem alguns ruídos de
medição, é aceito como bom um IRI máximo de 0,095 m/km.
A pesquisa do FHWA-LTPP Technical Support Services Contractor (2004) apresenta
um critério próprio para o teste de balanço que é bastante interessante. Além de
prescrever o teste de balanço nos moldes dos anteriores, essa pesquisa prescreve
também um teste estático.
Em síntese, o operador deve registrar um perfil com o veículo totalmente parado –
de preferência inclusive com o motor desligado e em ambiente fechado para evitar
efeito de ventos, e em seguida registrar outro perfil com o veículo sendo balançado.
193
Em ambos os casos o documento estabelece que seja calculado o IRI tal qual a
norma da AASHTO. Os limites estabelecidos de IRI são: 0,08 m/km para o teste
estático e 0,10 m/km para a diferença entre os valores de IRI determinados pelos
testes dinâmico e estático. Trata-se de um critério mais permissível que aquele da
norma AASHTO, entretanto, com a verificação estática ele aumenta o nível de
informação a respeito do equipamento, o que pode ser útil na identificação de
problemas.
O teste estático, se realizado sem qualquer movimento no veículo, representa
apenas os ruídos internos das medições dos sensores do sistema e a eficácia dos
filtros incluídos no software, enquanto o teste dinâmico verifica se realmente está
havendo a compensação correta dos acelerômetros para o movimento da carroceria,
levando-se em conta já ter sido executado um teste prévio de verificação dos
medidores laser.
A conclusão parcial a que se pode chegar a respeito do teste de balanço é que ele
realmente é uma ferramenta simples e útil para de diagnóstico da capacidade básica
de um perfilômetro em realizar medições, sendo que existem pelo menos duas
formas comuns de executá-lo: através do cálculo de um índice ou através da simples
comparação entre amplitude movimentada e amplitude gerada no perfil resultante.
Cabe uma análise a respeito dos diferentes métodos de execução deste método de
verificação rápida de perfilômetros.
Os dois últimos procedimentos relatados, que apregoam o cálculo do IRI ao invés de
uma comparação entre a amplitude do balanço e a amplitude do perfil gerado, são
aparentemente mais práticos que os anteriores, mas podem ser considerados um
pouco pior que eles, pois nem sempre os resultados de um perfilômetro serão
usados para o cálculo de um índice específico de irregularidade longitudinal. Como o
IRI é um filtro para o perfil, seu cálculo pode eventualmente deixar de perceber
alguma deficiência do sistema.
Um ponto que é de suma importância para quando essa verificação for realizada
mediante o cálculo de um índice de irregularidade, como prescrevem as duas
últimas fontes citadas, diz respeito à velocidade de simulação do veículo durante a
execução do balanço. Conforme foi mencionado no início deste item, um teste de
194
balanço implica necessariamente em simular via software ou mesmo girando-se o
hodômetro em algum sistema motorizado, o deslocamento do veículo.
É fácil perceber a importância da velocidade simulada para o teste de balanço no
caso da verificação do resultado através de algum índice de irregularidade. Levando-
se em conta que ao balançar um veículo uma pessoa média não consegue mudar
muito a freqüência de oscilação normal dele, pois ela é limitada pelas características
da suspensão, se a velocidade de deslocamento simulada no equipamento for lenta,
digamos 35 km/h, a oscilação provocada representará apenas comprimentos de
onda mais curtos de um perfil real; enquanto que se a velocidade simulada no
veículo for muito rápida, digamos 110 km/h, a mesma oscilação representará apenas
comprimentos de onda mais longos.
Dependendo das condições e das características do equipamento, seria possível em
tese, que ele fosse aprovado em uma velocidade de simulação e reprovado em
outra. Para o IRI, levando-se em conta as diversas informações bibliográficas
existentes, um exemplo numérico desse efeito pode ser pensado de forma rápida.
Figura 4.1 – Gráfico que representa o ganho embutido no índice IRI para os
diversos comprimentos de onda. Fonte: Karamihas (2002).
Considerando uma freqüência comum para a oscilação de uma suspensão veicular
seja 1,5 Hz e verificando no gráfico da figura 4.1 que o maior ganho para do cálculo
195
do IRI seja para os comprimentos de onda de 2 metros, a velocidade mais crítica
para simulação no teste de balanço seria: 2 / (1 / 1,5) x 3,6 = 10,8 km/h.
Supondo que em um determinado teste de balanço o veículo tenha sido
movimentado 50 mm para cima e 50 mm para baixo e tenha gerado como saída do
perfilômetro um perfil com 1% dessa elevação, ou seja, 0,5 mm para cima e para
baixo, de modo que ele fosse aprovado no limite do teste de balanço da ASTM. O
valor do IRI determinado para tal perfil de saída, com velocidade de simulação igual
a 10,8 km/h, seria dado pelo ganho máximo (4,8), multiplicado pela amplitude do
perfil de saída (0,5 mm), multiplicado por (0,64), que representa a amplitude média
de uma senóide, segundo Karamihas (2002). O resultado do IRI é 1,536 m/km, ou
seja, muito, mas muito maior, que o limite estabelecido pela norma AASHTO.
Suponha-se agora que a velocidade simulada no teste seja 120 km/h. Neste caso o
cálculo revela que o comprimento de onda provocado pelo balanço de 1,5 Hz será
de 22,2 m. Pelo gráfico, fica até difícil estimar qual é o ganho para esse comprimento
de onda, mas vamos supor que seja 0,21. O resultado do IRI seria então 0,5 x 0,64 x
0,21 = 0,0672 m/km.
Ou seja, com esse resultado o equipamento seria aprovado com tranqüilidade pelo
critério da norma da AASHTO. Fica evidente assim a deficiência das normas que se
baseiam no resultado de um índice, sem apresentar uma velocidade definida de
simulação.
Caso realmente se deseje basear um teste de balanço em um índice de
irregularidade, o melhor a se fazer é determinar qual a faixa de velocidade mais
adequada para a simulação do deslocamento do veículo, tendo em vista a
sensibilidade do índice de irregularidade e a freqüência de oscilação da suspensão
do veículo – tarefa esta que não é muito prática.
Vale frisar que a velocidade de simulação do veículo só importa quando o resultado
do teste de balanço é calculado por meio de algum índice de irregularidade. Quando
o teste é feito com base na comparação de amplitudes, como especificam as normas
ASTM E 950-98 e MTN 730-02, a velocidade simulada não importa, desde que ela
esteja dentro da velocidade operacional indicada pelo fabricante do equipamento.
196
Uma última crítica em relação aos documentos analisados diz respeito à falta
parâmetros para a execução desse teste. Nenhum dos documentos mencionados
estabeleceu um tempo mínimo para o teste, o número de balançadas, tampouco
uma amplitude mínima para os balanços. A falta de tal parametrização, embora não
inviabilize o teste, pode diminuir seu significado na medida em que poderia ser
possível “facilitar” a aprovação de um equipamento.
Por fim, falta ao teste prescrito pela norma ASTM a fixação de um valor fixo de ruído
aceito pelo teste, pois se o veículo for balançado apenas 5 mm, o próprio ruído do
sistema será provavelmente maior que 1%, o que poderia causar uma reprovação
indevida do equipamento.
Com base na análise acima, conclui-se que são preferíveis testes de balanço
validados pelo critério da amplitude, por serem mais abrangentes do que àqueles
realizados mediante o cálculo de algum índice de irregularidade.
Visando elaborar e verificar no equipamento desenvolvido um teste padronizado de
balanço que fosse ao mesmo tempo prático, rápido e representativo para poder
compor uma norma, foram imaginadas as seguintes condições:
• Veículo desligado, estacionado em superfície plana, livre de vibrações, de
preferência sem ocupantes, posicionado em ambiente livre de ventos.
• Sensores laser apontados para uma superfície lisa, não reflexiva, não
brilhante, de preferência com tonalidade similar ao pavimento que se irá
medir.
• Teste estático (opcional) com duração aproximada de 30 segundos.
• Teste dinâmico também com duração aproximada de 30 segundos, tempo em
que o veículo deve ser pressionado para baixo em pelo menos uma de suas
extremidades mais próxima a um módulo laser com acelerômetro, por pelo
menos 10 vezes, sendo que a amplitude sugerida para cada balançada deve
ser de 30 mm.
• Caso o equipamento a ser testado não possua previsão via software para a
realização dos testes, o hodômetro pode normalmente ser girado
197
manualmente. Isso pode ser feito levantando-se a roda do veículo que tem o
hodômetro instalado e girando-se tal roda, ou mediante a retirada do
hodômetro e o giro de seu eixo com a mão ou com o auxílio de uma furadeira
manual, por exemplo.
• O perfil de saída usado na validação dos resultados do perfilômetro, deve ser
aquele já com o cálculo da média móvel efetuada. Sugere-se o uso de média
móvel com 150 mm de comprimento.
• Critérios de validação:
o Para o teste estático, o perfil resultante deve ter amplitudes menores
ou iguais a 0,1 mm, ou seja, a própria resolução dos módulos laser.
o Para o teste dinâmico, o perfil resultante deve ter amplitudes menores
ou iguais a 1% da amplitude em que o veículo foi balançado ou a 0,1
mm, o que for maior.
No gráfico da figura 4.2 estão dispostos os resultados de um teste de balanço
realizado com a última versão do equipamento desenvolvido no âmbito desta
pesquisa.
No mencionado gráfico são apresentadas quatro informações diferentes. As linhas
de cor azul escuro e magenta, representam a oscilação do veículo efetivamente
medida via acelerômetro e através do módulo laser, com base na escala à esquerda
do gráfico. Praticamente não se vê a linha azul escuro, pois a linha magenta está
sobreposta a ela, o que demonstra a boa capacidade do equipamento em
compensar as oscilações da suspensão.
A linha vermelha, representa justamente a diferença entre os valores do
acelerômetro e do módulo laser. Como este valor é de magnitude muito menor que o
valor da oscilação, ele é representado no gráfico com a escala que está do lado
direito do gráfico. Essa linha representa portanto o perfil longitudinal medido pelo
perfilômetro durante o teste de balanço.
Ainda com base na escala à direita do gráfico existe a linha azul clara, que
representa o perfil longitudinal obtido resultante do teste estático, que no caso, foi
198
realizado em um local onde houve a incidência de vento, que mesmo assim, não
prejudicou o resultado.
-30
-20
-10
0
10
20
30
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Distância (m)
Oscilação (mm)
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Perfil Resultante (mm)
Oscilação Acelerômetro
Oscilação Laser
Perfil Resultante Oscilação
Perfil Resultante Estático
Figura 4.2 – Gráfico que representa os resultados do teste de balanço estático e
dinâmico acompanhado da amplitude de balanço.
A análise da figura 4.2 evidencia que o perfilômetro atende os critérios da norma
ASTM e também o critério proposto nesta pesquisa, que é um pouco mais completo.
Quando o equipamento apresentar resultados de teste de balanço muito diferentes
do esperado, provavelmente existe alguma parte do equipamento que não está
funcionado bem. Nesses caso pode ser útil uma limpeza nas lentes dos módulos
laser a verificação da fixação do equipamento como um todo e a realização de um
teste estático para ver se mesmo no teste estático o equipamento está sendo
reprovado. Caso seja aprovado no teste estático, o teste dinâmico deve ser refeito
para verificar se os procedimentos de limpeza e verificação surtiram efeito positivo.
Quando o equipamento for aprovado no teste de balanço, o teste estático não
precisa necessariamente ser executado.
Pequenas diferenças no teste de balanço podem ser devidas à calibração dos
acelerômetros, à calibração dos módulos laser ou ao fato da fixação de tais sensores
199
não estar bem nivelada em relação ao pavimento. Caso tais diferenças pequenas
ocorram, é importante verificar todas essas possibilidades e testar novamente.
4.1.3 As diferenças causadas por medidas de elevação dos perfis com
diferentes resoluções
De acordo com as observações registradas no item 3.3 deste trabalho, verificou-se,
ainda que preliminarmente, a influência que exerce a resolução do perfilômetro
utilizado no valor do quociente de irregularidade (QI).
Dada a diferença que tal influência pode representar em uma verificação de
perfilômetro inercial, procurou-se investigar mais a fundo esta relação, não só para o
QI, mas também para o IRI, desta vez levando em conta uma faixa de valores de
irregularidade abrangente. Antes da experiência, entretanto, cabe deixar registrada
uma pergunta a ser respondida mais adiante.
A norma brasileira DNER-ES 173/86 que trata da calibração dos medidores de
irregularidade do tipo resposta através de bases cujas medidas do perfil são obtidas
por nível e mira, preconiza o uso de perfis com elevações aproximadas para
milímetros.
Seguramente, para os medidores do tipo resposta o método preconizado pelo antigo
DNER, hoje DNIT, é suficientemente bom, pois os medidores do tipo resposta têm
limitações muito mais sérias que esta. Tendo em vista a recente conscientização
brasileira de que os medidores do tipo resposta podem não gerar medidas confiáveis
e repetitíveis o bastante, motivo este que tem levado tanto concessionárias de
rodovias, quanto departamentos de estradas de rodagem a utilizar cada vez mais os
perfilômetros inerciais, a questão que se coloca é se a resolução do nível e mira
presente na norma do DNER é adequada para se verificar uma medida obtida com
um perfilômetro inercial.
Para responder à pergunta é preciso determinar qual é a influência no resultado da
irregularidade determinado a partir de perfis com resolução de 0,1 mm e também
determinado a partir dos mesmos perfis com medidas de elevação arredondadas
200
para milímetros. É importante se alertar que para este estudo não importa muito se
tais perfis espelham exatamente o perfil de campo, pois a irregularidade de cada
perfil será comparada com a irregularidade do mesmo perfil, apenas com as
elevações “arredondadas” – trata-se, portanto, de uma análise relativa.
Para essa verificação, selecionaram-se 37 segmentos de rodovias paulistas diversas
com 200 metros de comprimento cada um. Todos os segmentos tiveram seus perfis
determinados com o perfilômetro inercial em ambas as trilhas de roda. Como neste
caso não era importante a medida feita em cada uma das trilhas de roda, foi usada
somente a medida sobre uma delas. O perfilômetro usado gerou perfis que têm 0,1
mm de resolução nas elevações e freqüência de gravação de dados de
aproximadamente 2000 medidas por segundo.
De acordo com norma da calibração dos medidores do tipo resposta, foram gerados
a partir dos perfis coletados, perfis que têm uma medida a cada 50 cm. Para evitar o
efeito da macrotextura, cada ponto representado no novo perfil calculado
representou a elevação média dos pontos dos 75 mm anteriores e dos 75 mm
posteriores a ele. Com isso, chegou-se a 37 perfis de 200 metros de comprimento,
que têm medida de elevação a cada 50 cm. Os perfis não foram escolhidos
aleatoriamente, ao contrário, foram escolhidos segmentos com QIs variando de -0,3
cont/km (um dos menores valores já medidos com o equipamento usado) até 42,7
cont/km, vide tabela 4.1.
Tabela 4.1 – Irregularidade QI (cont/km) das seções utilizadas.
Faixa de QI
(cont/km)
Número de
Seções
-0,3 a 0,4 2
1,9 a 2,2 5
4,3 a 5,1 5
9,4 a 12,7 5
13,7 a 14,9 5
18,9 a 20,3 5
28,0 a 30,4 5
38,6 a 42,7 5
A partir desses perfis originais foram calculados os índices QI e IRI, usando-se os
modelos normalizados pelo DNER-ES 173/86 e pela ASTM E 1926-98. Em seguida
201
as medidas de elevação dos perfis foram arredondadas de décimos de milímetros
para milímetros e os cálculos foram repetidos. Com isso foi possível determinar as
diferenças nos resultados, apenas diminuindo a resolução do perfil. Os resultados
dos cálculos estão dispostos tanto na tabela 4.2, quanto nas figuras 4.3 e 4.4, para
maior facilidade de visualização.
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
40.0
45.0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37
Seção
QI (contagens/km)
QI (Perfil 0,1mm)
QI (Perfil 1mm)
Figura 4.3 – Diferenças entre valores de QIs (cont/km), calculados sobre as mesmas
seções, alterando-se somente a resolução das medidas de elevação do perfil.
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37
Seção
IRI (m/km)
IRI (Perfil 0,1mm)
IRI (Perfil 1mm)
Figura 4.4 – Diferenças entre valores de IRIs (m/km), calculados sobre as mesmas
seções, alterando-se somente a resolução das medidas de elevação do perfil.
202
Tabela 4.2 – Resultados dos Cálculos de QI e IRI a partir dos perfis originais e
arredondados.
Seção
QI
Perfil
0,1 mm
QI
Perfil
1 mm
Diferença
entre QIs
% de
Aumento
(QI)
corrigido
IRI
Perfil
0,1 mm
IRI
Perfil 1
mm
Diferença
entre IRIs
% de
Aumento
(IRI)
1
-0.3
2.2
2.5
30%
0.60
0.79
0.19
32%
2
0.4
2.0
1.6
18%
0.64
0.81
0.17
27%
3
1.9
3.8
1.9
18%
0.81
0.96
0.15
18%
4
1.9
4.2
2.3
22%
0.72
0.88
0.17
23%
5
2.0
4.2
2.2
21%
0.81
0.96
0.15
19%
6
2.1
3.9
1.8
17%
0.72
0.91
0.19
26%
7
2.2
4.4
2.2
20%
0.78
0.94
0.16
20%
8
4.3
6.1
1.8
14%
0.89
1.05
0.16
18%
9
4.6
6.7
2.1
16%
1.08
1.22
0.14
13%
10
4.6
6.4
1.8
14%
1.09
1.25
0.15
14%
11
5.0
6.8
1.8
13%
1.05
1.18
0.13
12%
12
5.1
6.9
1.8
13%
1.02
1.21
0.20
19%
13
9.4
10.1
0.7
4%
1.29
1.34
0.04
3%
14
9.8
10.7
0.9
5%
1.28
1.38
0.10
8%
15
9.9
10.4
0.5
3%
1.30
1.37
0.06
5%
16
10.0
11.3
1.3
7%
1.34
1.45
0.11
8%
17
12.7
13.9
1.2
6%
1.31
1.48
0.18
14%
18
13.7
14.7
1.0
4%
1.54
1.66
0.12
8%
19
14.4
15.5
1.1
5%
1.38
1.50
0.12
9%
20
14.8
14.8
0.0
0%
1.64
1.73
0.09
5%
21
14.8
15.7
0.9
4%
1.66
1.72
0.06
4%
22
14.9
16.0
1.1
5%
1.55
1.67
0.12
8%
23
18.9
19.5
0.6
2%
2.03
2.14
0.12
6%
24
18.9
19.7
0.8
3%
1.87
1.95
0.09
5%
25
19.0
19.6
0.6
2%
1.89
1.97
0.08
4%
26
19.6
20.4
0.8
3%
1.68
1.77
0.09
5%
27
20.3
20.5
0.2
1%
1.91
2.02
0.11
6%
28
28.0
28.6
0.6
2%
2.26
2.28
0.02
1%
29
29.6
30.4
0.8
2%
2.64
2.71
0.08
3%
30
29.7
30.1
0.4
1%
2.32
2.42
0.10
4%
31
30.2
30.7
0.5
1%
2.32
2.35
0.03
1%
32
30.4
31.2
0.8
2%
2.72
2.77
0.05
2%
33
38.6
38.7
0.1
0%
2.98
3.04
0.06
2%
34
39.4
39.9
0.5
1%
2.68
2.72
0.03
1%
35
40.0
40.2
0.2
0%
3.24
3.30
0.06
2%
36
41.6
42.2
0.6
1%
2.72
2.83
0.11
4%
37
42.7
42.8
0.1
0%
3.02
3.09
0.07
2%
Na tabela 4.2, para que se possa calcular de forma correta a variação percentual do
QI, é necessário acrescentar 8,54 aos dois valores antes do cálculo. Isto é
indispensável, pois mesmo considerando que os índices se correlacionem de forma
203
linear, um perfil livre de imperfeições gera um QI = -8,54 cont/km e um IRI = 0 m/km.
Se isto não fosse feito, o resultado do cálculo da simples diferença percentual entre
os dois valores de QI seria muito diferente e equivocado.
Pela análise dos resultados, são relativamente grandes as diferenças percentuais
apresentadas pelo QI e IRI, para os valores menores de irregularidade,
principalmente para aqueles em que o QI é menor do que 10 cont/km.
Sendo assim, sempre que se for verificar o funcionamento de um perfilômetro que
utilize elevações em décimos de milímetro no cálculo dos índices de irregularidade é
preciso ter em mente o quanto da diferença observada entre os valores de índices
de irregularidade obtidos a partir dos perfis estabelecidos com cada equipamento
poderia ser atribuído somente às diferentes resoluções dos equipamentos, se este
for o caso.
Evidenciou-se que tal diferença é mais pronunciada nas irregularidades baixas
devido ao erro adicionado pelo arredondamento feito no aparelho, podendo atingir o
percentual de 30% em casos extremos. Esse erro apenas depende de sua resolução
e quanto menor a irregularidade, mais esse “ruído” se torna significativo em cima do
perfil (a razão ruído/sinal aumenta).
A resposta objetiva da pergunta formulada no início deste item é negativa
especialmente quando a comparação for realizada em trechos de baixa
irregularidade, por exemplo, com QI < 20 cont/km ou IRI < 2 m/km. Nestes casos fica
a recomendação de uso de equipamentos com resolução de medição de 0,1 mm, ou
em outras palavras, resolução de medição igual à do perfilômetro sob análise.
Quando não for possível o uso de equipamentos capazes de gerar perfis com a
mesma resolução do perfilômetro inercial, pode-se tentar estimar, por meio de uma
simulação análoga à que foi realizada neste experimento, um fator de correção
aproximado para determinado perfil. Não convém a utilização dos resultados da
tabela 4.2 para eventuais correções, uma vez que este foi um estudo exemplificativo,
pois o experimento realizado não contou com uma amostra significativa, nem fez uso
de perfis medidos estaticamente, por essas razões não visou a determinação de
fatores de correção. Não foi este o objetivo.
204
Uma outra solução que pode ser idealizada para quando faltar um equipamento com
resolução igual ao do perfilômetro utilizado seria a realização da comparação em
trechos com níveis de irregularidade acima dos limites exemplificados, pois assim,
naturalmente a diferença devido a este fator tenderia a ser menor.
Por outro lado, não é recomendável o uso de trechos muito deteriorados para se
realizar verificações de perfilômetros, pois normalmente em trechos deteriorados,
pequenas variações transversais do perfilômetro durante sua medição podem gerar
diferenças maiores. O item 4.1.4, a seguir, trata das recomendações para a
obtenção de perfis para fins de verificação de perfilômetros inerciais.
4.1.4 A obtenção de perfis longitudinais de referência para verificação
de perfilômetros inerciais
Trata este item de pontuar com a experiência que foi obtida durante o
desenvolvimento deste trabalho, agregada aos estudos de bases mais sólidas
encontrados na bibliografia disponível a respeito do tema, quais seriam as
recomendações adequadas para a determinação de um perfil longitudinal de
referência visando a verificação de perfilômetros inerciais a serem usados
principalmente para a determinação do quociente de irregularidade (QI).
O subsídio desta pesquisa, que foi utilizado como base para as conclusões aqui
apresentadas e justificadas, adveio de diversas tentativas realizadas ao longo de
boa parte do tempo deste trabalho de se obter boas bases de referência para que se
pudesse coletar dados tanto para a verificação do perfilômetro em suas diversas
versões, como também para que se pudesse elaborar e testar um método para tal
verificação, proposto no item 4.1.5.
As conclusões contidas neste item da pesquisa são de grande importância para
qualquer técnico que trabalhe com avaliações de irregularidade longitudinal de
pavimentos, seja ele dos quadros de um órgão governamental, agência reguladora,
empresa de consultoria, empreiteira ou concessionária de rodovias.
205
Isto porque um técnico que lida com este tema, mais cedo ou mais tarde poderá se
deparar com a tarefa de projetar ou “construir” uma base de referência para verificar
um perfilômetro inercial, e pode ainda ser compelido a interpretar comparativamente
os resultados emanados do perfilômetro, com os resultados da base, para no final
julgar motivadamente se tal equipamento é adequado ou não ao uso a que se
destina.
A escolha da base, o equipamento usado para medi-la e o método de medição
podem influir grandemente nos resultados das avaliações de repetitividade e
exatidão que foram mencionados no item 4.1.1 e também nos resultados da
avaliação que será discutida no item 4.1.5.
A importância deste assunto foi aparentemente subestimada durante muito tempo
pelos pesquisadores internacionais que já estudam os perfilômetros inerciais e seus
resultados há anos. As principais evidências desta suspeita são as próprias normas
que tratam do tema. Nenhuma delas dá a atenção devida à base de referência,
embora todas elas façam uso de uma base de referência para a verificação dos
perfilômetros.
Ademais, as duas melhores pesquisas a este respeito são também muito recentes e
não estavam disponíveis nem quando a revisão bibliográfica desta pesquisa havia
sido concluída. São elas: Karamihas (2005a) e Perera et al. (2006).
Levando-se em conta que bons perfilômetros inerciais podem tecnicamente produzir
bons perfis longitudinais para cálculo dos índices de irregularidade mais comumente
utilizados no setor rodoviário, é de se esperar que uma base que pretenda servir de
referência para verificar tal equipamento tenha sido não só bem escolhida, como
também medida de forma apropriada ao objetivo, com exatidão e confiabilidade.
Usando-se uma referência inadequada, os resultados podem não ter credibilidade
desejada.
Com base nas necessidades expostas e visando discutir mais detalhadamente o
tema, a abordagem foi subdividida em quatro itens:
a) As características recomendadas para o equipamento a ser usado;
b) Escolha dos trechos e sua preparação;
206
c) Realização da medição de campo;
d) Processamento e compatibilização dos perfis.
O item “a” trata de sugerir quais as características que um equipamento ideal para
se medir um perfil ou base de referência deve possuir.
Karamihas (2005a) fez um abrangente estudo sobre este assunto, considerando
principalmente que o uso mais comum dos perfis longitudinais medidos com
perfilômetros inerciais seria o cálculo do IRI, muito embora ele também tenha
mencionado as características de outros índices de irregularidade usados nos EUA.
A pesquisa de Perera et al. (2006) foi mais pontual e buscou evidenciar quais são as
limitações de se utilizar o equipamento Dipstick para medir um perfil longitudinal de
referência visando a verificação de perfilômetros inerciais. Em tal trabalho, que
também abordou outras fontes de erros deste tipo de comparação entre perfis, o
índice de irregularidade focado foi somente o IRI.
Como os trabalhos mencionados são bastante abrangentes em apontar e/ou
completar as fraquezas das normas norte-americanas para a escolha de um
equipamento adequado a produzir um perfil de referência voltado a verificação de
perfilômetros cujo uso principal é o cálculo do IRI, tais análises não serão
reproduzidas aqui. Sendo assim, recomenda-se tais leituras aos interessados nesse
índice.
No Brasil, como o índice normalizado é o QI, a análise deste quesito pode ser um
pouco diferente, justamente pelo espaçamento entre os sucessivos pontos do perfil
que devem ser levados em conta para o seu cálculo – que pode variar no caso do
IRI.
Antes de focar especificamente as características que um equipamento a ser usado
na medida de um perfil de referência deve ter, é importante recordar uma
característica do quociente de irregularidade (QI).
Tendo em conta a norma técnica DNER ES-173, infere-se que no Brasil uma base
de referência para verificação de um perfilômetro qualquer que pretenda servir ao
cálculo do QI deva ser medida com espaçamento de 0,5 m.
207
Não é preciso afirmar que se trata de uma norma antiga, que não sofre revisão há
muitos anos. Mesmo assim, por ser a única referência nacional e por estar em
vigência, entende-se que ela deve ser levada em conta, mesmo que o contexto seja
diferente daquele em que ela foi concebida.
Em termos do espaçamento entre os pontos do perfil usados para o cálculo do QI,
tema discutido no item 4.3, foi concluído que é conveniente sua redução para 0,25
m, sendo assim esta proposta de verificação também levará em conta este
espaçamento.
De volta às características que um medidor de perfil de referência deve ter, o
primeiro item a ser firmado vem das conclusões do estudo do item anterior (4.1.3),
ou seja, a sensibilidade da medida da elevação.
Como o objetivo é determinar um perfil que tenha características iguais ou melhores
que um perfil obtido com perfilômetro inercial, a sensibilidade do equipamento deve
ser melhor ou igual a 0,1 mm, que é a sensibilidade mínima da grande maioria dos
perfilômetros inerciais.
Obviamente, o equipamento a ser usado deve estar calibrado em relação a um
padrão com rastreabilidade metrológica, sendo que é recomendável que ele
apresente erro de medição máximo de 0,1 mm na medida das elevações.
Em se tratando da medida do deslocamento longitudinal a ser realizada pelo
equipamento que medirá o perfil de referência, deve-se seguir a recomendação das
normas norte-americanas para perfilômetros, que inclusive coincide com a
recomendação de Karamihas (2005a), ou seja, o erro apresentado pelo
equipamento deve ser menor que 0,1%, sendo que tal verificação pode ser feita
facilmente com uma trena calibrada em algum trecho preferencialmente com baixos
índices de irregularidade.
O terceiro ponto a respeito do equipamento a ser usado para determinação de um
perfil padrão para verificação de perfilômetros inerciais diz respeito à área de apoio
do sensor de medição.
208
Como se sabe, perfilômetros inerciais baseados em laser normalmente medem o
perfil através da medida em um único ponto para onde o laser foi direcionado no
pavimento, o que torna este tipo de medida diferente da medida de um nível e mira.
No caso do nível e mira, por exemplo, a mira pode ter base de apoio com diferentes
formatos, ou seja, pode representar a elevação média de uma amostra maior ou
menor do pavimento. Isto pode representar uma diferença principalmente no sentido
transversal, pois no sentido longitudinal os perfilômetros laser conseguem, de certa
forma, compensar a diferença através da aplicação do filtro de média móvel.
O mesmo efeito acontece com equipamentos como o Dipstick, que por possuírem
pés de apoio circulares, também representam a elevação média de uma área, neste
caso circular.
Para o caso de um perfil que será usado para cálculo do QI, medido a cada 0,25 m,
conforme é sugerido no item 4.3, seria possível fazer uso parcial das conclusões
Karamihas (2005a). Este autor sugere que se efetue a medição do perfil de
referência com base em uma área circular de 70 mm de diâmetro, pois segundo
suas pesquisas, tal diâmetro conseguiria representar o efeito de “envelopamento”
que o pneu exerce sobre os agregados subjacentes. O autor chega a mencionar que
o ponto de apoio deveria ser de borracha, que quando submetida ao peso do
equipamento usado, proporcionasse o mesmo envelopamento dos agregados que
um pneu, muito embora ele também acredite que seja necessária mais pesquisa
sobre esse tema.
A conclusão que se pode chegar para a recomendação da área de toque do
equipamento no pavimento permanece como sendo uma área circular, de
preferência com 70 mm de diâmetro, que, se for de borracha, não deve ter
propriedades sujeitas a alteração pelo uso ou calor, sob pena de mudar de
comportamento durante a medida de uma base.
O quarto e mais complexo ponto a respeito de requisitos para um equipamento
capaz de determinar um perfil padrão é o espaçamento entre as medidas. As
conclusões de Karamihas (2005a) são que o perfil deveria ser levantado
continuamente, tendo em conta o ponto de apoio de 70 mm de diâmetro, ou seja, um
ponto de medida seria colado ao ponto seguinte, sem saltar nenhum espaço.
209
Tecnicamente é uma ótima recomendação, especialmente para o cálculo do IRI,
porém é muito pouco factível com os equipamentos disponíveis comercialmente
hoje. Se fosse feito com nível e mira, uma base de 200 metros de comprimento teria,
ao invés de 801 pontos (se levantada a cada 0,25 m), 2858 pontos. Embora difícil de
executar, é provável que surjam em breve equipamentos automáticos ou semi-
automáticos capazes de medir perfis quase que contínuos que atendam até com
alguma folga todos os critérios apresentados por Karamihas (2005a).
Conforme já foi mencionado no item 2.8, um dos problemas de se efetuar quaisquer
medidas de perfil com espaçamentos maiores que 7 cm entre os pontos do perfil é a
possibilidade de ocorrência do efeito chamado de “aliasing”, ou seja, certos
comprimentos de onda presentes no perfil, quando medidos em espaçamentos
maiores, podem dar origem a falsos comprimentos de onda que seriam incluídos
indevidamente no perfil medido e conseqüentemente no cálculo dos índices de
irregularidade.
O segundo problema em se medir de forma descontínua, ou seja, em pontos
espaçados é que o perfil obtido será uma amostra do perfil real, ou seja, perde-se
informação que, na prática, pode contribuir com a irregularidade do pavimento.
No caso apenas da verificação de perfilômetros, isto se reflete na perda de
informação dos resultados do equipamento que dizem respeito aos comprimentos de
onda mais curtos que também podem afetar a dinâmica dos veículos e
conseqüentemente os índices de irregularidade.
O erro de “aliasing” não é propriamente algo que ocasione um problema para uma
comparação entre perfis de diferentes equipamentos, desde que eles possuam os
mesmos espaçamentos e tenham seus pontos de medida bem alinhados.
Como fechamento deste quarto e último ponto, para o fim de se obter um ou mais
perfis de referência visando verificar um perfilômetro inercial que será usado
primordialmente para produzir perfis para o cálculo do QI, uma proposta razoável e
factível diz respeito à capacidade do equipamento em efetuar a medida do perfil a
cada 25 cm.
210
Para o caso do QI, desde que os perfis sejam bem alinhados para os fins de
verificação, não seria necessário seguir a recomendação de Karamihas (2005a) de
medição contínua do perfil de referência.
Por fim, o equipamento a ser usado deve apresentar características finais de
exatidão e repetitividade melhores que o perfilômetro a ser verificado, considerando-
se os mesmos métodos de verificação.
Em todos esses quesitos apresentados, acredita-se que bons equipamentos de
nivelamento e também alguns equipamentos similares ao Dipstick seriam bons
candidatos para a medição de perfis de referência visando a verificação de
perfilômetros que tenham por fim o cálculo do QI.
Uma última observação importante a respeito desse tópico é que não basta
equipamento adequado, sem pessoas devidamente treinadas a operá-lo. Portanto,
um técnico qualificado deve operar o equipamento durante a medição de uma base
de referência.
O item “b” da relação apresentada inicialmente, trata da escolha dos trechos onde
serão definidos os perfis de referência e da sua preparação.
Para se verificar um perfilômetro inercial de forma minimamente adequada, seriam
recomendáveis pelo menos duas bases de referência com valores de irregularidades
diferentes, tal qual prescreve a norma AASHTO PP 49-03, já mencionada.
Para o caso brasileiro, levando-se em conta que a disponibilidade de trechos de
pavimentos com irregularidades muito baixas é pequena, não seria adequado fazer
uso de aproximações das faixas propostas pela norma americana citada acima.
Tampouco seria adequado firmar faixas muito amplas ou valores de irregularidade
muito altos, pois a preocupação em se ter uma boa exatidão da medida decresce
com o aumento da irregularidade.
Sendo assim, são propostas duas faixas de irregularidade para os perfis de
referência. A primeira para irregularidade baixa deve apresentar QI entre 5 e 25
contagens/km. A segunda, para irregularidade média, deve apresentar QI entre 30 e
50 contagens/km.
211
O comprimento das bases de referência mencionadas nas normas norte-americanas
segue o padrão de unidades deles, geralmente conta com 160 metros e em alguns
casos 320 metros aproximadamente. Nossa aproximação mais lógica é uma base
com comprimento de 200 metros úteis. É preciso ressaltar que para comparações
precisas de perfis longitudinais que envolvam processos de filtragem e de acerto do
offset longitudinal, é preciso também medir o perfil de um certo trecho de pavimento
anterior ao início da base e de um pequeno trecho posterior ao seu final. O método
proposto no próximo item desta pesquisa faz uso de tais trechos adicionais.
Não basta determinar somente as faixas de QI das bases e seu comprimento, é
preciso cuidar de outros aspectos que também são importantes na escolha dos
trechos. A seguir estão mencionadas algumas dessas preocupações.
Deve haver espaço suficiente para aceleração e desaceleração do veículo,
respectivamente antes e depois das bases, inclusive para a medição em alta
velocidade.
Os trechos escolhidos não devem ter muita variação transversal da sua condição
superficial, haja vista que um perfilômetro inercial trafega em velocidade e pode ser
difícil passar precisamente na linha onde será medido o perfil de referência.
A presença de trincas, panelas, degraus e outros graves defeitos superficiais no
trecho a ser medido também não são recomendáveis. Na presença de muitas
trincas, por exemplo, a irregularidade medida com o perfilômetro laser poderá ser
maior do que a irregularidade medida com um equipamento cujo sensor não seja
pontual.
Auxilia nos trabalhos a escolha de trechos em tangente horizontal e vertical, vez que
se torna mais simples para um perfilômetro manter-se alinhado. Outra preocupação
a ser levada em conta é a possibilidade de fechamento do tráfego do trecho para
que as leituras de referência e do perfilômetro possam ser feitas com segurança.
Quanto ao tipo do revestimento, recomenda-se escolher pavimentos com
revestimentos similares àqueles que o perfilômetro irá medir após a verificação.
Caso os trechos a serem medidos incluam pavimentos de concreto de cimento
Portland com juntas transversais, recomenda-se também que se inclua na
212
comparação pelo menos um trecho de pavimento com juntas, assim será possível
verificar se o equipamento trata de maneira adequada as juntas transversais.
Escolhidos os trechos, eles devem ser marcados, quando possível, com uma linha
longitudinal visível sobre a qual o perfil deverá ser medido. Nesta linha, podem ser
destacados os pontos a cada 25 cm, além do início e o fim, que devem ser bem
claros. Pode-se optar por fazer uma base simples ou dupla (nas duas trilhas de
roda).
Por economia de tempo e recursos, uma base simples é o bastante para esta
verificação, haja vista que nela é possível verificar todos os medidores laser de um
perfilômetro, bastando efetuar múltiplos passes em diferentes alinhamentos.
Deve-se evitar demarcar a base próxima de juntas longitudinais de pavimentos de
concreto de cimento Portland e também próxima a emendas longitudinais
construtivas de pavimentos com revestimento asfálticos.
Chega-se então ao item “c”, a realização das medidas de campo. Com o tráfego
convenientemente segregado, deve-se executar preferencialmente no mesmo dia e
em horários próximos as medições tanto com o equipamento de referência, quanto
com o perfilômetro a ser verificado. Se não for possível a execução no mesmo dia,
deve-se buscar fazê-lo no dia seguinte, no mesmo horário. Este requisito é útil nos
casos em que a insolação possa alterar o perfil da superfície do pavimento, o que é
mais comum nos pavimentos de concreto de cimento Portland.
Antes do início das medições é recomendável varrer o trecho para retirar quaisquer
sujeiras ou agregados soltos que possam causar interferência nas medições.
O item “d”, último da relação apresentada, trata do processamento dos dados, mais
especificamente da compatibilização dos perfis para que se possa proceder a
comparação entre eles.
Como o assunto envolve não só o perfil de referência, como também o perfil obtido
com o perfilômetro, ele será tratado no próximo item, dentro do método de
correlação cruzada.
213
4.1.5 A verificação da repetitividade e exatidão das medidas de
perfilômetros inerciais
No item 4.1.1 foi realizada uma análise crítica dos testes de repetitividade e exatidão
das principais normas norte-americanas que tratam dos perfilômetros inerciais. A
conclusão final da análise foi que todos os métodos propostos tinham problemas,
alguns mais graves que outros, sendo que ao término da discussão foi revelada a
existência de um método alternativo, devidamente verificado, que seria explicado e
testado no presente item, tendo como referência um perfil obtido segundo as
recomendações do item anterior.
O método ao qual se faz referência é chamado em inglês de “cross correlation”,
expressão que pode ser traduzida simplesmente por correlação cruzada. Trata o
método de correlacionar o perfil de referência com o perfil obtido por um perfilômetro
inercial e apresentar como resultado um índice de concordância.
Há algumas referências bibliográficas sobre o tema, sendo que a mais explicativa e
abrangente é, sem dúvida, Karamihas (2002), que menciona logo nas explicações
iniciais tratar-se de uma técnica descrita por Bendat e Pierson, destinada à medição
de atrasos entre sinais, à medição do grau de dependência entre dois sinais e/ou à
recuperação de um sinal ruidoso.
O método foi adaptado para a comparação entre dois perfis longitudinais de
pavimentos, normalmente quando se tem um deles como sendo o correto. Tal
método permite detectar diferenças de alinhamento longitudinal entre os perfis e
possibilita o cálculo de um “índice de concordância” (IC) máximo entre eles, que
ocorre quando os perfis têm o melhor alinhamento longitudinal possível. Ele
contempla também o acerto entre as diferenças de alinhamento vertical, que não são
apresentadas em outros métodos.
O método tem a vantagem de poder ser usado em perfis filtrados para os
comprimentos de onda que afetam determinado índice de irregularidade. Nessas
condições, perfis com alto índice de concordância indicam que seus atributos que
mais importam ao cálculo do índice aparecem em ambos os perfis com formas e em
localizações semelhantes.
214
O resultado da comparação por este método é sintetizado por um único número que
varia de -1 a 1, apelidado de “índice de concordância”. Quanto mais próximo de 1
seu resultado, maiores as semelhanças entre os perfis comparados.
Diferentemente dos métodos de comparação ponto a ponto e também de simples
comparação de índices de irregularidade, este método não atribui pesos errados aos
comprimentos de onda que menos importam, tampouco permite que eventuais erros
de medida possam se compensar, o que pode ocorrer no caso da simples
comparação de índices.
São essas características que qualificam este método para uso em quaisquer
comparações de perfis longitudinais de pavimentos, em que incluem as verificações
de perfilômetros, tanto em relação à repetitividade, quanto em relação à exatidão
das medições.
Conforme se procurará evidenciar, a aplicação deste método em um contexto
normativo adequado possibilita a correta verificação de um perfilômetro inercial, o
que não acontece com os testes previstos nas normas mencionadas no item 4.1.1.
Como o detalhamento teórico da técnica foi muito bem descrito por Karamihas
(2002), neste item procurar-se-á delinear uma explicação passo a passo restrita à
aplicação do método que foi levemente adaptado para uso em perfilômetros
destinados ao cálculo do QI. Em seguida, as adaptações serão comentadas e os
outros parâmetros das verificações de repetitividade e exatidão serão definidos, para
enfim, o método ser aplicado a uma verificação do perfilômetro inercial desenvolvido
no âmbito desta pesquisa.
Vale informar que o método em si pode ser aplicado sem prejuízo em perfis com
diferentes comprimentos e diferentes espaçamentos entre as elevações, muito
embora, para efeitos de validação de perfilômetros recomenda-se que sejam
seguidas as prescrições ressaltadas.
Para a utilização do método de correlação cruzada são necessários dois perfis
longitudinais de pavimentos, que serão doravante chamados pelas letras P e Q.
Para verificações de exatidão um deles deve ser o perfil de referência (Q), enquanto
que o outro será perfil medido pelo equipamento a ser verificado (P).
215
Em verificações de repetitividade, como ambos devem ter sido medidos com o
mesmo equipamento, qualquer um deles pode ser tomado como perfil de referência.
Neste caso, se o perfilômetro já gerar perfis com espaçamentos regulares de 1 cm,
não precisa ser realizada a interpolação indicada no passo 5. Caso contrário,
sugere-se que ambos os perfis sejam interpolados para um espaçamento fixo igual a
1 cm.
Abaixo está a descrição passo a passo do método de correlação cruzada entre dois
perfis longitudinais de pavimentos:
Passo 1: Localize, identifique e meça um perfil de referência (Q) adequado aos
propósitos da comparação. Ele será considerado também a referência
de localização longitudinal, portanto o primeiro ponto de tal perfil será
considerado como posição longitudinal “zero”. Em complementação ao
perfil delimitado, deve ser medido adicionalmente, de forma contínua, o
perfil dos 50 metros que antecedem a posição “zero” e o de 1 metro que
sucede o último ponto do perfil de referência. Em outras palavras, se o
perfil de referência requerido for de 200 metros de comprimento, deve
ser medido na realidade o perfil com comprimento total de 251 metros. O
espaçamento entre os pontos do perfil (Q) é chamado de ?x e deve ser
sempre múltiplo de 1 cm.
Passo 2: Selecione um perfil resultante da medição com o perfilômetro a ser
verificado (P), no mesmo trecho demarcado. A medição de tal perfil deve
ter sido iniciada pelo menos 50 m antes do ponto “zero” do perfil de
referência e também deve ter continuado por pelo menos 1 m após o
final do perfil de referência. O comprimento total do perfil (P) também
deve ser de 251 m. A posição “zero” deve ter sido registrada
automaticamente ou deve ser passível de identificação posterior caso o
veículo saia sempre de um ponto com distância conhecida. O perfil
gerado pelo perfilômetro inercial deve ser obtido com a filtragem
normalmente utilizada para se evitar o efeito da macrotextura. Sugere-se
o uso de média móvel com 150 mm de comprimento.
216
Passo 3: Execute a filtragem do perfil de referência (Q) com o filtro do algoritmo
do índice
3
IRI. Esta filtragem retirará os comprimentos de onda que não
afetam a irregularidade longitudinal dos pavimentos. O resultado desta
filtragem será um perfil em inclinações, ao invés de elevações.
Passo 4: Corte os excessos propositais deixados no comprimento do perfil de
referência, deixando-o com os 200 metros, ou outro comprimento
inicialmente demarcado. Convenciona-se chamar de L
q
o comprimento
da seção, neste caso L
q
= 200 m; e de N
q
o número de pontos do perfil
de comprimento L
q
. N
q
= L
q
/?x + 1. Supondo-se ?x = 0,25 m, N
q
= 801.
Acerte o offset vertical do perfil de inclinações cortado de maneira que a
média de todas as inclinações dele seja igual a zero. O perfil (Q)
processado é chamado de (q). Calcule então o desvio padrão das
inclinações do novo perfil, s
q
.
Passo 5: Caso o perfil (P) tenha sido medido em espaçamento diferente de 10
mm, recalcule seus pontos de elevação por meio de interpolações
lineares de modo a gerar uma nova versão deste perfil que contenha as
elevações espaçadas de 10 mm.
Passo 6: Este passo compreende o processamento do perfil (P) e o cálculo da
correlação cruzada entre os perfis. Tal cálculo deverá ser feito 201
vezes, variando-se de 1 em 1 cm a posição do perfil (P), o que
compreenderá uma variação total de 1 metro para o lado esquerdo e de
1 metro para o lado direito, visando eliminar eventual offset longitudinal
entre os perfis. A cada variação de 1 cm, o perfil (P) deverá ser
processado de modo a gerar o perfil (p) compatível com o perfil (q) em
termos de espaçamento, filtragem e tipo do perfil.
a) Para efeitos de cálculo convenciona-se:
Atribuir ao primeiro ponto de cada perfil o índice zero;
i = ponto individual do perfil (q) no espaçamento ?x;
3
A filtragem do perfil e a conversão dele para inclinação é obtida diretamente após cada interação das equações
recursivas do algoritmo do IRI, descrito no item 2.6.1. Os valores de saída são obtidos pelas diferenças entre as
variáveis Z
3
e Z
1
, a cada interação.
217
j = ?x / 0,01 m. Supondo-se ?x = 0,25 m, j = 25;
m é um número inteiro que varia de -100 a 100 e representa as 201
posições diferentes do perfil (P) em relação ao perfil (q);
b) Para se determinar cada dos 201 perfis (p), deve-se determinar
inicialmente os perfis P’, ponto a ponto, o que é feito variando-se m de -
100 a 100 e em seguida, para cada valor de m, variando i, entre 0 e (N
q
-
1), usando a equação abaixo que elimina os pontos intermediários a ?x
para cada nova posição m.
m(i.j)m
P P'
i
+
=
(4.1)
c) A seguir, basta processar todos os 201 perfis P’
m
seguindo os
seguintes passos: filtragem com o mesmo filtro descrito no “Passo 3” que
irá transformar os perfis de elevação para inclinação; corte dos 49
metros iniciais de cada perfil; acerto do offset vertical dos perfis de
inclinações cortados de maneira que a média de todas as inclinações de
cada perfil seja igual a zero. Os perfis (P’
m
) processados passam a ser
chamados de (p
m
) e contam agora (se L
q
= 200 m), com 202 metros de
comprimento cada um, ou seja, o comprimento L
q
, acrescido de 1 metro
em cada extremidade. Basta calcular então os desvios padrão dos 201
perfis de inclinações (p
m
), chamados de s
pm
.
d) Enfim, calcule as correlações cruzadas
4
entre o perfil (q) e os diversos
perfis (p
m
). Desta maneira, será produzida uma função de correlação ?
m
para todos os valores inteiros de m variando de -100 a 100.
∑
−
=
=
1
0
2
max
1
q
i
m
N
i
im
qpq
m
).qp(
),s(s.N
?
(4.2)
4
A fórmula de cálculo da correlação cruzada não é adequada para comparações teóricas com um ou ambos os
perfis perfeitamente planos, pois nesses casos a somatória das multiplicações será igual a zero, uma vez que o
offset vertical tenha sido acertado.
218
Passo 7: Ao final dos cálculos, deve ser buscado o valor máximo da função ?
m.
Este é o valor do “índice de concordância” entre os perfis P e Q,
levando-se em conta as características do filtro aplicado.
À primeira vista, o método parece mais complicado do que realmente é. De forma
simplificada, pode-se explicá-lo como sendo composto de um tratamento nos perfis
que elimina o offset vertical e os comprimentos de onda indesejados, seguido da
média normalizada da multiplicação ponto a ponto entre eles. Tal cálculo da média é
repetido diversas vezes visando eliminar o eventual offset longitudinal entre os
perfis.
Uma previsão que o método não faz diz respeito à equalização entre as resoluções
das medidas dos perfis. Como o estudo do item 4.1.3 evidenciou, há diferenças no
resultado da irregularidade quando os perfis têm resoluções diferentes. Tais
diferenças são naturalmente provenientes de diferenças nos perfis, que por sua vez
teriam reflexo no resultado da correlação cruzada – ainda que seja pequeno. Desta
maneira, vale reforçar a recomendação para que seja usado perfil de referência com
resolução de 0,1 mm.
Conforme foi informado no início deste item, o método de correlação cruzada
proposto acima é uma adaptação do método descrito por Karamihas (2002), visando
a verificação de perfilômetros inerciais para o cálculo do QI. Ao contrário do IRI, que
segundo as normas disponíveis pode ser obtido a partir de perfis com espaçamentos
muito pequenos, o QI no Brasil é medido em perfis com medidas espaçadas de 0,50
m, sendo que nesta pesquisa é sugerida a redução de tal espaçamento para 0,25 m.
Assim, mesmo em se atendendo a sugestão disposta no item anterior de se efetuar
este tipo de verificação com um perfil medido no espaçamento de 0,25 m, ainda
poderia haver diferença em relação ao IRI, pois em ambos os casos o perfil usado
para o QI deixa de levar em conta intervalos de espaço entre um ponto e outro do
perfil. Este é um dos motivos da adaptação do método que, em tese, é menos
trabalhoso na medida em que exige um perfil de referência com espaçamento maior
do que os normalmente usados para o cálculo do IRI.
A principal adaptação aplicada ao método, que pode ser considerada também uma
melhoria, foi a padronização do espaçamento de 1 cm para o perfil obtido com
219
perfilômetro, visando buscar com maior exatidão a eventual diferença de offset entre
os perfis. No mais, o método foi adaptado para propiciar a correlação entre perfis
que inicialmente possuem espaçamentos de medidas consideravelmente diferentes,
mas que no decorrer de sua aplicação tornam-se compatíveis.
Como se pode constatar o método resolve parte dos problemas apontados nas
normas ASTM E 950-98 e AASHTO PP 49-03, no que diz respeito aos testes de
exatidão e repetitividade dos perfis. Para resolver os demais pontos que foram
evidenciados no item 4.1.1, seria necessário o estabelecimento de alguns critérios
adicionais na obtenção dos perfis que serão comparados com o método de
correlação cruzada.
Ambas as normas mencionadas acima, estabelecem que tais testes de verificação
sejam realizados em 10 perfis medidos com o perfilômetro inercial. Tal providência é
razoável, mas falta a determinação da velocidade de tráfego do perfilômetro durante
tais medições. Outro problema a ser regrado diz respeito à textura da superfície do
pavimento, fator que já foi citado por diversos autores como sendo influenciador dos
resultados de verificações de perfilômetros.
Sendo assim, sugerem-se os seguintes passos para a realização de uma verificação
de repetitividade e exatidão de um perfilômetro usando-se o método da correlação
cruzada, tendo em vista que o equipamento será usado primordialmente para a
determinação do QI ou IRI.
A verificação deve ser realizada em duas bases, escolhidas com critério, que
possuam índices de irregularidade compreendidos em faixas diferentes. A base com
irregularidade mais alta, chamada de base A, deve possuir QI entre 30 e 50 cont/km.
A base com irregularidade mais baixa, chamada de base B, deve possuir QI
compreendido entre 5 e 25 cont/km.
Embora o comprimento sugerido dos perfis de referência em si seja de 200 metros, é
necessário que a medida tanto dos perfis de referência, quanto dos perfis do
perfilômetro inercial, comece a ser executada 50 metros antes do início da base e
finalize 1 metro depois, conforme indicado no método de correlação cruzada,
totalizando 251 metros de comprimento.
220
O perfilômetro deverá ser passado por 10 vezes sobre os mesmos 251 metros de
comprimento de cada uma das bases, sendo que, em 5 delas a medição deve ser
feita em velocidade baixa e nas outras 5, a medição deve ser feita em velocidade
alta.
Para os efeitos destas verificações, entende-se por velocidade baixa aquela que
seja até 15 km/h acima da velocidade mínima de operação informada pelo
fabricante, e por velocidade alta, aquela que seja maior ou igual a 70 km/h.
Com base em todos esses perfis, 11 no total para cada base, sendo 1 de referência
e 10 de medições com o perfilômetro inercial, pode-se passar para as correlações
cruzadas.
Para o teste de repetitividade, devem ser realizadas as 45 correlações cruzadas
possíveis com os 10 perfis medidos, ou seja, todas as combinações de 2 em 2
perfis.
Os resultados dessas correlações serão sumarizados em uma variável por base, que
representará a médias dos “índices de concordância”, representados pelas letras
“IC”, sendo que o índice “R” representa o ensaio de repetitividade: IC
R
. Como este
índice deve ser calculado para cada base, sugere-se a nomenclatura IC
RA
e IC
RB.
Os índices IC
RA
e IC
RB
devem apresentar valores iguais ou superiores a 0,92 para a
aprovação do perfilômetro no critério de repetitividade.
Para a verificação da exatidão, basta correlacionar cada um dos 10 perfis medidos
com o perfil de referência. Os resultados de cada base serão sumarizados em duas
variáveis para cada base: IC
E1
e IC
E2
, onde o índice “E” representa a verificação de
exatidão. A variável IC
E1
representa a média dos 5 “índices de concordância” das
correlações feitas entre os perfis medidos em alta velocidade e o perfil de referência,
enquanto a variável IC
E2
representa a média dos 5 índices de concordância medidos
em baixa velocidade. A letra correspondente à base medida pode também ser
acrescentada como índice ao nome da variável.
Os índices IC
E1A
, IC
E2A
, IC
E1B
e IC
E2B
devem apresentar valores iguais ou superiores
a 0,88 para a aprovação do perfilômetro no critério de exatidão.
221
Em pavimentos com macrotextura muito pronunciada (por exemplo: superfícies
fresadas, com camada de rolamento em SMA ou camada porosa de atrito etc),
podem ser aceitos perfilômetros que apresentem resultados dos índices referentes à
exatidão um pouco menores que 0,88, desde que fique provado que tais
equipamentos sejam capazes de gerar índices iguais ou maiores que 0,88 quando
testados em superfícies mais fechadas.
Em pavimentos trincados ou com juntas transversais, recomenda-se a aplicação de
filtro para exclusão de medidas quando da aplicação da média móvel, conforme
explicado no item 4.2.
Caso se obtenha resultados ruins, antes de condenar o perfilômetro inercial, é
importante desconfiar de ambos os equipamentos usados e checar novamente neles
todos os pontos passíveis de verificação e em se encontrando algo, refazer o(s)
levantamentos prejudicado(s) e conseqüentemente a análise.
Deve ser ressaltado que os valores limites sugeridos neste método foram
determinados com base tanto nos testes realizados com o perfilômetro desenvolvido,
quanto em sugestões determinadas nas pesquisas Karamihas (2002 e 2005a).
O perfilômetro desenvolvido no âmbito desta pesquisa foi testado com o método
proposto em 3 bases com irregularidades diferentes, sendo a primeira delas (Base
A) localizada na faixa 4, do km 19,5 da pista norte da Rodovia dos Bandeirantes, em
São Paulo. As duas outras (Base B e C) estavam localizadas na Cidade Universitária
da USP, também na cidade de São Paulo. Todas as bases possuíam comprimento
total de 251 metros.
Embora o método recomende a necessidade de apenas duas bases, por se tratar de
uma pesquisa mais ampla, buscou-se com três bases com índices de irregularidade
diferentes abranger um espectro um pouco maior de situações. Outras bases
também na cidade universitária foram localizadas, mas como elas não reuniam as
propriedades destacadas no item 4.1.4, foram descartadas.
Os greides das três bases escolhidas apresentavam inclinações de até 1% e todos
os trechos eram em tangente. As figuras 4.5 e 4.6 mostram os pavimentos destas 3
bases usadas para a verificação de exatidão e repetitividade, com esse método.
222
Figura 4.5 – Fotografias dos pavimentos da Base A – Bandeirantes (à esquerda)
mostrando o equipamento tipo Dipstick utilizado e da Base B – USP 1 (à direita).
Figura 4.6 – Fotografia do pavimento da Base C – USP 2.
223
As três bases tiveram seus perfis topográficos (de referência) medidos com
equipamento similar ao Dipstick (mostrado na figura 4.5, e cuja descrição detalhada
encontra-se no Apêndice D), ao longo do comprimento de 251 m. A verificação da
calibração deste equipamento foi feita in loco, antes da medida de cada base, por
meio de comparação das elevações medidas por ele, em placas de vidro de
espessuras conhecidas. Os resultados da verificação da exatidão deste
equipamento mostraram diferença máxima de 0,1 mm, o que qualificou o aparelho
para a medição dos perfis de referência desta verificação.
A tabela 4.3, assim como a figura 4.7, evidenciam as características das bases
utilizadas neste estudo, antes de iniciado o procedimento para o estabelecimento da
correlação cruzada entre os perfis.
Como se pode perceber, os resultados dos índices de irregularidade entre as
medições foram muito próximos, conforme indica a comparação percentual da tabela
4.4, o que confirmou os resultados obtidos em verificações anteriores calcadas
apenas nos índices de irregularidade.
Tabela 4.3 – Resultados dos cálculos dos índices de irregularidade QI e IRI
realizados a partir dos perfis longitudinais obtidos com o Dipstick e com o
perfilômetro inercial, ambos considerando medidas a cada 25 cm, apenas no trecho
útil de 200 metros de cada uma das bases.
Medição Dipstick 25 cm
10 medições
Perfilômetro
QI (cont/km) IRI (m/km)
QI médio
(cont/km)
IRI médio
(m/km)
A - Base Bandeirantes 23.2 2.38 22.7 2.37
B - Base USP 1 28.6 2.66 28.9 2.73
C - Base USP 2 35.8 3.09 34.1 3.03
Tabela 4.4 – Diferenças percentuais dos resultados dos índices de irregularidade IRI
e QI medidos a partir dos dois equipamentos diferentes.
Diferenças Percentuais: Dipstick – Perfilômetro
QI IRI
A - Base Bandeirantes 1.73% 0.38%
B - Base USP 1 -0.89% -2.78%
C - Base USP 2 3.81% 2.10%
224
-200
-100
0
100
200
300
400
0 50 100 150 200 250
Distância (m)
Elevações (mm)
Perfil Topográfico
Perfil Perfilômetro
Figura 4.7 – Perfis não processados, referentes a medições da “Base USP 1”
obtidos com o Dipstick e com o perfilômetro inercial.
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
50 100 150 200 250
Distância (m)
Inclinações (mm)
Perfil "p" (Referência Topográfica)
Perfil "q" (Perfilômetro)
Figura 4.8 – Os mesmos perfis da figura 4.5 (Base USP 1), processados com o filtro
do índice IRI, após o procedimento de correlação cruzada para verificação de
exatidão, que produziu IC
E
= 0,95.
225
A figura 4.8 evidencia como ficaram os perfis da figura 4.7, depois de todos os
processamentos requeridos pelo método de correlação cruzada. Os perfis são
mostrados inclusive na posição em que o IC é máximo, no caso 0,95. A comparação
da figura ilustra uma das correlações usadas na determinação da exatidão do
perfilômetro, referente à “Base USP 1”. A figura evidencia inclusive que foram
retirados do perfil os 49 metros iniciais, incluídos para evitar danos da filtragem.
Enfim, as tabelas 4.5, 4.6 e 4.7 contêm os resultados de todas as correlações
cruzadas efetuadas entre os perfis longitudinais medidos. A tabela 4.5 resume os
dados referentes à verificação de exatidão do perfilômetro, em cada uma das
medições feitas, comparadas com o perfil de referência, nas duas faixas de
velocidade.
A tabela 4.6 apresenta os resultados de todas as combinações entre as medições do
perfilômetro apenas em cada uma das bases, com vistas à verificação da
repetitividade do equipamento.
A última tabela deste item, de número 4.7, apresenta os índices finais a partir dos
quais se pode verificar que o equipamento desenvolvido no âmbito desta tese
apresenta índices que classificam-no como adequado para uso, haja vista que todos
os índices relativos à exatidão foram iguais ou maiores que 0,88, e que todos os
índices relativos à repetitividade foram iguais ou maiores que 0,92.
Tabela 4.5 – Resultados referentes às correlações cruzadas entre perfis de
referência e as 10 medições do perfilômetro, para verificação da exatidão.
Correlação Cruzada de Exatidão
(Perfis de Referência X Perfis das 10 medições do Perfilômetro)
A – Base Bandeirantes B - Base USP 1 C - Base USP 2
V = 45km/h V = 70 km/h V = 45km/h V = 70 km/h V = 45km/h V = 70 km/h
0.94 0.95 0.95 0.93 0.83 0.89
0.92 0.94 0.93 0.96 0.89 0.86
0.93 0.92 0.91 0.85 0.91 0.89
0.93 0.92 0.93 0.87 0.86 0.85
0.92 0.92 0.92 0.88 0.89 0.89
226
Tabela 4.6 – Resultados referentes às 45 correlações cruzadas entre perfis obtidos
com o perfilômetro em cada base, visando a verificação da repetitividade.
Correlações Cruzadas de Repetitividade
A - Base Bandeirantes
Passes
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
0.96
0.96
0.93
0.94
0.95
0.96
0.91
0.91
0.91
2
0.96
0.91
0.90
0.90
0.92
0.88
0.88
0.88
3
0.95
0.95
0.95
0.96
0.92
0.93
0.92
4
0.95
0.97
0.96
0.95
0.96
0.96
5
0.95
0.94
0.93
0.93
0.95
6
0.96
0.97
0.96
0.97
7
0.94
0.94
0.94
8
0.96
0.97
9
0.97
B - Base USP 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
0.98
0.96
0.96
0.96
0.96
0.96
0.88
0.88
0.91
2
0.96
0.97
0.96
0.95
0.95
0.88
0.9
0.91
3
0.98
0.97
0.95
0.95
0.91
0.93
0.94
4
0.98
0.96
0.96
0.91
0.92
0.93
5
0.98
0.96
0.91
0.94
0.95
6
0.92
0.91
0.93
0.94
7
0.85
0.88
0.89
8
0.96
0.96
9
0.98
C - Base USP 2
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
0.90
0.89
0.92
0.89
0.92
0.89
0.88
0.88
0.89
2
0.99
0.89
0.90
0.94
0.91
0.94
0.97
0.92
3
0.88
0.90
0.94
0.90
0.93
0.97
0.90
4
0.94
0.89
0.97
0.93
0.89
0.97
5
0.90
0.95
0.97
0.91
0.94
6
0.90
0.91
0.95
0.89
7
0.96
0.91
0.96
8
0.94
0.93
9
0.90
Tabela 4.7 – Resultados finais das correlações cruzadas para as 3 bases nos
critérios de exatidão e repetitividade.
Resultados das Correlações Cruzadas
Verificação de Exatidão Verificação de Repetitividade
A - Base Bandeirantes IC
E1A
= 0,93 IC
E2A
= 0,93 IC
RA
=
0,94
B - Base USP 1 IC
E1B
= 0,93 IC
E2B
= 0,90 IC
RB
=
0,94
C - Base USP 2 IC
E1C
= 0,88 IC
E2C
= 0,88 IC
RC
=
0,92
227
4.2 O tratamento de dados para evitar a influência indevida de juntas e
trincas nos perfis medidos por perfilômetros
Como já foi explicado ao longo desta pesquisa, os perfilômetros inerciais que usam
um feixe laser pontual para as medições sem contato da distância entre veículo e
pavimento, calculam tal distância no local para onde o ponto laser estiver apontado.
Pelo motivo acima, é sempre necessário filtrar os dados originais dos perfis para
tentar anular o efeito da macrotextura do pavimento, sendo que neste caso o senso
comum é utilizar uma média móvel nos dados originais de elevação.
Acontece que este tipo filtragem, preconizada pelas normas para este fim e que
também foi usada nos dados deste trabalho, embora funcione muito bem para
minimizar os efeitos da macrotextura, não funciona bem em superfícies que
possuam trincas abertas ou juntas de dilatação.
A explicação é simples. Enquanto as reentrâncias da macrotextura de uma
superfície de pavimento normalmente possuem uma profundidade média similar,
trincas e juntas de dilatação podem apresentar uma profundidade muito diferente do
restante da superfície, sendo assim, afetarão indevidamente o perfil medido, mesmo
após aplicação da média móvel.
Tal afetação pode ser taxada de indevida, pois embora os lasers pontuais consigam
medir a profundidade das trincas e juntas mais abertas (não seladas), os veículos
não são afetados pela profundidade das trincas e juntas.
Desta maneira, estudou-se o caso com dados reais obtidos com o perfilômetro
desenvolvido, em pavimentos de concreto de cimento portland com juntas
transversais de dilatação.
Para este estudo, foram medidos mais de 100 km de perfis de faixas de rolamento
de pavimentos de concreto de cimento Portland com juntas de dilatação transversais
para verificar inicialmente se algumas juntas não seladas eram realmente medidas
pelo perfilômetro.
228
A resposta a esta verificação preliminar mostrou que sim. Quando há a coincidência
do momento de medição com o laser exatamente sobre uma junta de dilatação não
selada, sua profundidade (se estiver dentro do curso do medidor laser) é medida
pelo equipamento, conforme indica a figura 4.9 que apresenta tanto um segmento de
perfil não filtrado, como também o mesmo perfil filtrado com uma média móvel de
150 mm de comprimento.
-130
-125
-120
-115
-110
-105
67 67.2 67.4 67.6 67.8 68
(m)
(mm)
Perfil Não Filtrado
Média Móvel de 150 mm
Figura 4.9 – Extrato com 1 m de comprimento de perfil longitudinal não filtrado com
junta de dilatação e o mesmo perfil após a aplicação de média móvel com 150 mm.
Pela figura fica fácil concluir que uma junta pode ser medida pelo equipamento e
também que ela afeta indevidamente mesmo um perfil filtrado com média móvel de
150 mm. Em outras palavras, o filtro de média móvel usado para eliminar as
reentrâncias da textura do pavimento não é bom o bastante para eliminar as
eventuais aberturas na superfície do pavimento.
Como as normas estrangeiras estudadas não tratam deste tema, idealizou-se no
âmbito desta pesquisa um complemento ao filtro de média móvel que pudesse
melhorar sua eficácia no caso apresentado.
229
A solução idealizada foi a de retirar um percentual dos dados de elevação medidos
pelo equipamento em cada cálculo da média móvel. Supondo-se que dentro de uma
média móvel existam 10 medições de elevação e que se desconsidere 20% dos
pontos mais dispersos em relação à média, calcula-se a média dos 10 pontos e
verificam-se os dois pontos mais distantes de média. Eliminam-se tais pontos e
recalcula-se a média que será efetivamente usada.
Inicialmente pensava-se em aplicar tal procedimento apenas para as medições com
valores menores do que à média – como acontece em juntas, entretanto a análise
de alguns perfis não filtrados mostra que vez por outra podem acontecer medições
indevidas maiores do que a média (picos), que podem ser explicadas pela presença
de água em algum ponto localizado do pavimento, pela presença de detritos, sujeira
ou objetos sobre a pista.
O exemplo gráfico de aplicação de tal filtro modificado, eliminando-se 10% dos
valores mais dispersos, no cálculo de cada média móvel está na figura 4.10.
-130
-125
-120
-115
-110
-105
67 67.2 67.4 67.6 67.8 68
(m)
(mm)
Perfil Não Filtrado
Média Móvel de 150 mm
Média Móvel 150 mm, excluindo
10% dos valores mais dispersos
Figura 4.10 – Extrato com 1 m de comprimento de perfil longitudinal não filtrado com
junta de dilatação, o mesmo perfil após a aplicação de média móvel com 150 mm e
por fim após a aplicação do método de exclusão de pontos dispersos.
230
Como se pode verificar, com exceção do trecho relativo ao efeito da junta, a linha
amarela corre sobre a linha rosa, ou seja, a linha amarela representa melhor a real
trajetória do veículo sobre o pavimento.
O percentual de eliminação de pontos a ser aplicado na média móvel pode ser
ajustado levando-se em conta a freqüência de medição do equipamento e também
as características do pavimento, tais como: abertura das juntas de dilatação de
pavimentos ou de obras de arte, presença de trincas com mais de 2 ou 3 mm de
abertura, proximidade entre as trincas, se houve medição sobre algum trecho
molhado, se a pista apresentava detritos superficiais etc.
Infelizmente os trechos de pavimento de concreto com juntas transversais medidos
para esta pesquisa não apresentavam muitas juntas não seladas. Se por um lado
essa constatação é ruim, por outro ela é boa, pois poderá ficar evidenciado que este
tipo de filtragem não alterou nem o valor do QI, nem o valor do IRI, o que autorizaria
sua utilização.
As verificações foram realizadas em dois segmentos de pavimentos com juntas
transversais. O primeiro com 6 km de comprimento. Foram executados 3 cálculos
dos dois índices de irregularidade, sempre usando a média móvel com 150 mm de
comprimento. O primeiro sem o algoritmo de subtração de pontos dispersos, o
segundo com a subtração de 10% dos pontos dispersos em cada média, e o terceiro
com a subtração de 20% dos pontos em cada média.
Em tais verificações tanto o QI quanto o IRI foram calculados em segmentos de 200
metros e depois foi tirada uma média dos resultados de todos os segmentos de 200
metros, de cada um dos índices, em cada trilha de roda. Para o cálculo do QI, foi
usado o espaçamento de 50 cm entre os pontos do perfil, enquanto para o cálculo
do IRI, neste caso o espaçamento utilizado for de 20 mm.
Apenas para registrar, o número de pontos que compõem cada média móvel varia
de acordo com a velocidade do veículo, uma vez que a versão utilizada do
perfilômetro para essa verificação era capaz de gravar 2000 medidas por segundo
em cada um dos sensores.
Os resultados obtidos no primeiro teste estão dispostos na tabela 4.8.
231
Tabela 4.8 – Resultados dos cálculos dos índices IRI e QI para 2 perfis com 6 km de
comprimento, filtrados de 3 maneiras diferentes.
Tipo de Filtragem
IRI médio de 6
km de faixa
(m/km)
QI médio de 6
km de faixa
(cont/km)
Esq Dir Esq Dir
MM 150mm 2.94 3.08 33.3 32.1
MM 150mm - 10% 2.94 3.08 33.3 32.1
MM 150mm - 20% 2.94 3.08 33.3 32.1
Como se pode notar, não houve alteração da média de nenhum dos índices com a
mudança do filtro. O resultado pode parecer adverso, mas não é, uma vez que o
pavimento medido estava bem conservado e muitas das juntas ou estavam seladas,
ou apresentavam algum outro tipo de vedação que tornaram raras as medições mais
profundas. Embora existissem alguns vales presentes no perfil, como aquele
mostrado no gráfico da figura 4.9, seu número era pequeno e o efeito acabou
desaparecendo no cálculo da média.
Em uma comparação ponto a ponto em todos os segmentos de 200 metros que
compuseram as médias mostradas na tabela, a redução máxima do QI foi de 0,9
cont/km e no caso do IRI foi de 0,07 m/km. Tais valores embora pequenos, poderiam
causar alguma diferença em um contrato de prestação de serviços.
Um segundo teste foi executado, em condições similares, mas desta vez em um
outro pavimento de concreto de cimento portland, também com juntas transversais,
mas com comprimento maior. O trecho usado neste segundo teste possuía 31 km de
comprimento.
Além das filtragens executadas no trecho anterior, foi acrescentada mais uma, com o
mesmo comprimento de média móvel e a exclusão de 25% dos pontos mais
dispersos. Os resultados médios obtidos em cada uma das situações estão na
tabela 4.9.
Embora a situação geral deste segundo trecho de pavimento estivesse melhor, o
que se pode perceber por índices médios de irregularidade mais baixos em relação
ao primeiro segmento, houve em alguns trechos a captura de mais vales relativos às
232
juntas de dilatação do pavimento, juntas de obras arte e também, provavelmente, de
dispositivos de drenagem superficial.
Tabela 4.9 – Resultados dos cálculos dos índices IRI e QI para 2 perfis com 31km
de comprimento filtrados de 4 maneiras diferentes.
Tipo de Filtragem
IRI médio de
31 km de
faixa (m/km)
QI médio de
31 km de faixa
(cont/km)
Esq Dir Esq Dir
MM 150mm 2.62 2.43 24.6 21.3
MM 150mm – 10%
2.60 2.43 24.1 21.3
MM 150mm – 20%
2.60 2.44 24.2 21.3
MM 150mm – 25%
2.61 2.44 24.4 21.4
De acordo com as médias, mais uma vez o filtro proposto não causou diferenças
significativas nos índices de irregularidade, o que reforça a possibilidade de sua
utilização.
Na comparação ponto a ponto em todos os segmentos de 200 metros que
compuseram as médias, houve um ponto isolado em que a redução do QI foi de 7,5
cont/km e no caso do IRI foi de 0,11 m/km.
Diferentemente do caso anterior, no trecho de 200 metros salientado, o valor da
redução do QI foi expressivo. Por essa razão, buscou-se verificar dentro de tal
segmento de 200 metros o que teria causado a diferença. Não foi difícil identificar.
Em um trecho com cerca de 1 metro de comprimento encontrou-se quatro medições
de picos negativos. Tal trecho está mostrado na figura 4.11.
Infelizmente não houve uma anotação em campo específica que ajudasse a
identificar a ocorrência, mas pelo conhecimento de tal rodovia, pode-se dizer que as
causas mais prováveis de tais medições são: uma junta de dilatação especial de
obra de arte ou um dispositivo de drenagem superficial.
Inicialmente pensou-se também que poderia ser uma junta longitudinal do
pavimento, mas essa causa foi afastada, haja vista que tais medições foram
registradas por ambos os sensores laser, o que indica uma das causas evidenciadas
acima, que tem presença transversal na faixa de rolamento.
233
-100
-90
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
433.3 433.5 433.7 433.9 434.1 434.3
(m)
(mm)
Perfil não Filtrado
Média Móvel de 150 mm
MM de 150 mm, excluindo 10%
MM de 150 mm, excluindo 25%
Figura 4.11 – Extrato com 1 m de comprimento de perfil longitudinal não filtrado com
quatro medições inadequadas ao perfil, o mesmo perfil após a aplicação de média
móvel com 150 mm e por fim após a aplicação do método de exclusão de pontos
dispersos em dois percentuais distintos.
Conforme se pode verificar na figura apresentada, a exclusão de apenas 10% dos
pontos de cada média móvel não foi o bastante para eliminar o efeito das medições
profundas registradas pelo equipamento. Entretanto quando a exclusão atingiu 25%
dos pontos o efeito foi aquele desejado.
A conclusão final deste estudo é que o método original proposto de exclusão de
alguns dos pontos mais dispersos de cada média móvel é aplicável para a
eliminação de pontos medidos corretamente pelo perfilômetro, mas que, por não
causarem impacto no tráfego de veículos, não devem ser computados no perfil e
conseqüentemente nos índices de irregularidade.
Em relação à simples média móvel, a modificação proposta pode alterar significativa
e corretamente o valor dos índices de irregularidade somente nos trechos que
realmente haviam sido afetados por medições que precisavam ser desconsideradas.
Nos segmentos onde não havia tais ocorrências o filtro adicional não causou
mudanças nos resultados de irregularidade, o que é mais um argumento a favor de
sua utilização.
234
Quanto ao percentual de pontos que se deve eliminar, os estudos mostraram que
em um equipamento que realizou cerca de 2000 medições por segundo, em que o
veículo em geral trafegou a cerca de 80 km/h, até 25% dos valores puderam ser
eliminados de forma a ajudar a melhorar a exatidão dos resultados de irregularidade.
Acredita-se que tal percentual possa variar conforme as condições do pavimento a
ser medido, sendo que em caso de dúvidas o que pode ser feito é um exercício de
aplicação de diferentes percentuais.
Para pavimentos com juntas transversais, muitas obras de arte, drenos transversais,
sujeiras na pista etc, recomenda-se sua utilização para maior exatidão dos
resultados. Nestes casos, de acordo com as características do pavimento e do
equipamento, podem, em tese, ser eliminados entre 10 % e 25 % dos pontos mais
dispersos, sem prejuízo para os resultados nos quais não há a ocorrência de picos
ou vales que não são sentidos pelo veículo.
Em pavimentos asfálticos com poucas trincas e poucas obras de arte, sua utilização
seria opcional, sendo que, caso se opte por usá-la, o percentual pode ser reduzido
para aquele que represente a eliminação, de apenas 1 ponto em cada média móvel.
Depois que tal estudo havia sido completamente desenvolvido, sem que se tivesse
encontrado tal preocupação na bibliografia, encontrou-se em Karamihas (2005a) a
mesma preocupação. Tal autor propôs um método ligeiramente diferente, mas
também funcional, para a correção dos mesmos problemas.
Embora tenha sido evidenciada a necessidade de aplicação de um filtro para a
correção de certas medidas indevidas realizadas por lasers pontuais, este tema
pode e deve ser estudado com mais profundidade e com maior massa de dados.
4.3 O tratamento do perfil longitudinal obtido para o cálculo do QI
A discussão alocada para este item trata de dois assuntos bastante importantes no
que tange ao cálculo do quociente de irregularidade QI a partir de um perfil
longitudinal obtido com perfilômetro inercial.
235
O primeiro diz respeito ao tamanho da média móvel empregada no perfil original
extraído do perfilômetro para a filtragem (eliminação) da macrotextura do pavimento
e o segundo diz respeito ao efeito relativo ao espaçamento entre os pontos do perfil
longitudinal visando o cálculo do QI.
Quanto ao comprimento da média móvel, muito embora a norma ASTM E 1926-98
preconize – para o cálculo do IRI – o uso de uma média móvel de 250 mm de
comprimento, dadas as características atuais dos perfilômetros que executam as
medidas em freqüências maiores que aquelas usadas há 10 anos, adotou-se como
padrão o uso da média móvel com 150 mm de comprimento. Seu emprego foi feito
em conjunto com o método detalhado no item anterior visando a eliminação de picos
e vales que podem causar interferências indevidas mesmo em um perfil filtrado com
média móvel mais longa.
A figura 4.12 mostra a mesma junta de dilatação evidenciada no item anterior, desta
vez incluindo-se a média móvel de 250 mm na comparação.
-120
-118
-116
-114
-112
-110
-108
-106
67 67.1 67.2 67.3 67.4 67.5 67.6 67.7 67.8 67.9 68
(m)
(mm)
Perfil Não Filtrado
Média Móvel de 150 mm
Média Móvel 150 mm, excluindo
10% dos valores mais dispersos
Média Móvel de 250 mm
Figura 4.12 – Extrato com 1 m de comprimento de perfil longitudinal não filtrado com
junta de dilatação, o mesmo perfil após a aplicação de média móvel com 150 mm
antes e depois da aplicação do método de exclusão de pontos dispersos e por fim
apenas com média móvel de 250 mm.
236
Fica fácil de perceber que, neste caso, a média móvel de 150 mm empregada em
conjunto com a exclusão de valores extremos foi mais eficiente que a simples média
móvel de 250 mm adotada na norma americana. No pequeno trecho de pavimento
normal que antecede e sucede a junta, ambas as filtragens produziram resultados
similares.
A escolha do comprimento de 150 mm ao invés do comprimento de 250 mm deve-se
especialmente a duas razões. A primeira diz respeito à maior comparabilidade entre
um perfil obtido com nível e mira e um perfil obtido com perfilômetro. A base de uma
mira nunca tem o diâmetro com 250 mm, ou seja, ela sempre representa a média da
elevação de uma área menor, mais próxima de 150 mm. A segunda razão refere-se
à própria área de toque do pneu de um veículo de passeio bem calibrado, que
também se aproxima mais de 150 mm do que de 250 mm.
A filtragem realizada pela média móvel representa justamente a filtragem que o pneu
do veículo faz da macrotextura da superfície pela qual trafega mediante sua
deformação. Em outras palavras, como a suspensão do veículo não é afetada pela
macrotextura, o perfil usado para o cálculo da irregularidade também não pode ser
afetado.
Em termos dos índices de irregularidade, normalmente para superfícies mais
fechadas parece não haver diferenças apreciáveis entre a adoção dos dois
comprimentos de médias móveis, muito embora tal tema possa ser investigado mais
a fundo, com um grande número de trechos dos mais diferentes tipos de superfícies
visando uma conclusão mais abrangente. De qualquer maneira, este tipo de estudo
não é tão simples de ser executado, pois no caso de se encontrarem pequenas
diferenças em determinadas situações, seria necessário ainda determinar qual dos
dois resultados melhor representa a realidade do perfil e isso passa
necessariamente pela determinação das características do equipamento que foi
usado na determinação do perfil de referência.
Por ora, a escolha da média móvel de 150 mm de comprimento aplicada com o
método de eliminação de picos/vales deve ser usada, uma vez que se mostrou
adequada em todas as comparações realizadas no âmbito desta pesquisa, seja
237
quando se utilizou nível e mira, seja quando se utilizou o Dipstick – ambos
equipamentos com base de apoio muito menor que 250 mm.
Um cuidado que se deve ter no processamento de perfis é o de não aplicar a
filtragem da média móvel em duplicidade. Deve-se verificar sempre se o perfil
gerado pelo perfilômetro já sofreu esta filtragem por média móvel ao ser gerado – o
que acontece às vezes.
No mais, o importante mesmo é padronizar o tratamento dos dados a ser empregado
em nosso país, visando calcular os índices sempre da mesma forma.
Em casos excepcionais, como em superfícies muito abertas ou para perfilômetros
que tenham freqüência de medição baixa (por exemplo, uma freqüência que seria
considerada baixa é aquela em que o equipamento registra menos de 6 medições
dentro do comprimento de 150 mm), outros comprimentos de média móvel podem
ser necessários, devendo ser estudados caso a caso.
O segundo tema a ser tratado nesta oportunidade também é bastante importante no
que tange ao processamento de perfis longitudinais visando o cálculo do quociente
de irregularidade QI: trata-se do espaçamento entre os pontos do perfil usados para
calcular o QI.
Muito embora em quase todos os cálculos de QI realizados tenham sido usados
perfis processados para espaçamentos de 50 cm, conforme prescreve a norma
DNER-ES 173/86, não poderia faltar a esta pesquisa uma discussão sobre a
adequação ou não de tal espaçamento, haja vista a norma citada já possuir mais de
20 anos.
Sobre os efeitos da redução do espaçamento entre as medidas do perfil para cálculo
do QI, foi encontrada apenas uma referência bibliográfica, trata-se de Sayers et al.
(1986a). Tais autores informam que a redução no espaçamento entre pontos do
perfil para o cálculo do QI é benéfica, na medida em que se reduz um erro aleatório
que os espaçamentos maiores induzem no cálculo. Quando o QI é totalizado para
grandes extensões, tal erro pode passar despercebido, entretanto em trechos
menores é possível observá-lo claramente.
238
Como tais autores não evidenciam essas conclusões com experimentos de campo,
dada a disponibilidade de perfis com espaçamentos muitas vezes menores do que
os 50 cm recomendados pela norma nacional, desenvolveu-se o seguinte
experimento visando quantificar as eventuais diferenças nos valores de QI para
diferentes espaçamentos entre os pontos de perfis.
Foram escolhidos 12 perfis longitudinais com 200 metros de comprimento, obtidos
com o perfilômetro inercial ao longo de diversas rodovias e processados para o
espaçamento de apenas 20 mm entre seus pontos. Para efeito deste experimento,
vamos supor que tais perfis representem a perfeita realidade de campo.
Os valores do QI – calculados de forma tradicional com 50 cm de espaçamento entre
pontos, para cada um dos 12 trechos de 200 metros escolhidos estão dispostos na
tabela abaixo.
Tabela 4.10 – Valores do QI de 12 trechos de 200 m, calculados a partir de perfis
com 50 cm de espaçamento.
Trecho QI (cont/km)
1 12.3
2 13.3
3 21.9
4 25.1
5 23.6
6 32.1
7 32.8
8 38.9
9 30.7
10 14.6
11 14.5
12 11.7
Procurou-se escolher trechos com diferentes conformações de perfis e com valores
de QI que variassem de 10 a 40 cont/km, por ser esta a faixa mais comum deste
índice de irregularidade para as rodovias em estados bom e razoável de
conservação.
O teste consistiu em tomar cada um dos 12 perfis e calcular o valor do QI 50 vezes,
em cada uma delas, aumentando o espaçamento entre pontos do perfil efetivamente
usados no cálculo de 20 em 20 mm até o espaçamento de 1 metro entre pontos do
perfil.
239
A tabela 4.11 contém os dados referentes à variação percentual do valor do QI para
cada um dos trechos, sempre em relação ao QI calculado com o menor
espaçamento, que neste caso foi de 20 mm. Como a escala do QI parte do valor
negativo de 8,54 cont/km, este valor foi somado aos valores encontrados antes do
cálculo da variação percentual visando evitar o uso de um percentual exagerado.
Tabela 4.11 – Variação percentual do QI, para diferentes espaçamentos entre
pontos do perfil, quando comparado com o valor referente ao espaçamento de
20mm.
Passo
Usado
do
Cálculo
do QI
(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0.02
0.00%
0.00%
0.00%
0.00%
0.00%
0.00%
0.00%
0.00%
0.00%
0.00%
0.00%
0.00%
0.04
0.09%
-0.05%
0.03%
0.00%
0.00%
0.00%
-0.02%
-0.04%
0.05%
0.00%
0.09%
-0.10%
0.06
0.05%
0.09%
0.03%
0.03%
-0.03%
-0.12%
-0.07%
0.00%
0.05%
0.09%
-0.04%
-0.10%
0.08
0.19%
0.00%
0.07%
0.00%
0.00%
0.05%
0.00%
-0.06%
0.05%
0.04%
-0.09%
0.05%
0.1
-0.19%
-0.05%
0.23%
-0.12%
0.03%
0.07%
-0.15%
0.04%
-0.16%
0.34%
0.13%
-0.30%
0.12
0.28%
0.09%
0.13%
0.03%
-0.06%
-0.14%
-0.07%
0.00%
0.18%
0.21%
0.00%
-0.05%
0.14
-0.28%
-0.24%
-0.07%
-0.23%
-0.09%
-0.10%
0.10%
-0.17%
0.08%
0.26%
-0.40%
0.05%
0.16
0.24%
-0.09%
-0.07%
0.12%
-0.09%
0.17%
-0.05%
-0.04%
0.29%
-0.26%
-0.04%
0.25%
0.18
0.00%
-0.28%
0.27%
0.12%
-0.15%
-0.17%
-0.02%
-0.13%
0.31%
-0.26%
0.13%
-0.30%
0.2
-0.09%
-0.38%
0.17%
0.03%
-0.25%
-0.26%
-0.12%
-0.21%
0.23%
-0.34%
0.04%
-0.40%
0.22
0.09%
-0.80%
0.17%
-0.20%
0.22%
-0.22%
-0.29%
0.00%
-0.41%
-0.26%
-0.09%
-0.89%
0.24
-0.85%
0.38%
0.03%
-0.06%
-0.34%
-0.19%
-0.17%
0.04%
-0.34%
0.26%
0.18%
0.35%
0.26
-0.05%
-0.52%
0.43%
0.09%
-0.46%
-0.41%
0.05%
0.27%
0.18%
-0.73%
0.31%
-0.79%
0.28
-1.46%
1.23%
-0.20%
0.23%
-0.43%
-0.81%
-0.02%
-0.88%
0.18%
-1.54%
-0.13%
-0.20%
0.3
1.23%
0.28%
0.40%
-0.56%
-0.96%
-0.69%
-0.56%
-0.25%
0.44%
0.26%
0.18%
-1.14%
0.32
-0.24%
1.23%
-0.17%
0.09%
-0.09%
1.10%
0.05%
0.42%
0.75%
0.26%
-0.35%
0.45%
0.34
-0.14%
-0.28%
-0.13%
0.38%
0.12%
0.12%
0.02%
0.19%
0.99%
0.00%
-2.43%
-0.45%
0.36
0.85%
0.33%
0.67%
-0.26%
0.25%
-1.85%
-0.07%
0.29%
1.50%
-0.81%
-0.62%
0.55%
0.38
-0.61%
2.50%
0.00%
0.73%
0.28%
0.48%
-0.15%
0.19%
0.08%
-1.50%
0.84%
0.84%
0.4
0.24%
-1.51%
0.33%
-0.56%
0.37%
0.12%
-0.46%
0.65%
-0.05%
1.29%
-1.20%
-0.94%
0.42
0.47%
-0.09%
-0.20%
-0.41%
0.06%
-0.53%
0.00%
-0.58%
0.67%
-0.39%
-0.04%
0.59%
0.44
0.05%
1.42%
0.10%
0.47%
0.03%
1.05%
-0.24%
0.29%
0.03%
1.33%
0.22%
1.68%
0.46
-0.28%
-1.13%
0.07%
1.29%
0.59%
0.36%
0.27%
-0.25%
1.63%
0.13%
-1.06%
0.15%
0.48
-1.37%
1.18%
0.47%
0.82%
-0.49%
-1.80%
0.12%
1.11%
-0.05%
-1.89%
0.58%
0.45%
0.5
-1.70%
3.21%
1.50%
-1.58%
-0.62%
-2.73%
0.24%
-1.02%
1.79%
-0.99%
2.08%
0.20%
0.52
-0.66%
5.62%
0.30%
-1.05%
-1.39%
-0.77%
0.68%
0.25%
-1.48%
-1.63%
-0.62%
-0.74%
0.54
-0.28%
1.80%
-0.13%
-1.29%
-0.93%
0.05%
0.15%
-0.58%
0.78%
-2.57%
0.97%
3.22%
0.56
0.57%
-0.99%
0.40%
-0.41%
-1.42%
-1.51%
0.00%
-1.67%
2.28%
0.17%
-0.09%
0.74%
0.58
0.57%
1.61%
-0.70%
-0.06%
0.49%
-1.05%
-0.70%
0.50%
1.37%
0.09%
0.62%
-0.10%
0.6
1.65%
-0.33%
0.13%
0.18%
-1.05%
-2.52%
-0.36%
-0.50%
0.00%
0.04%
0.53%
-3.42%
0.62
2.17%
-0.47%
-0.23%
-0.70%
0.49%
-0.98%
0.46%
0.13%
0.03%
-0.26%
0.00%
1.73%
0.64
-1.56%
0.99%
0.17%
0.20%
0.83%
2.56%
0.46%
-0.31%
0.54%
-0.77%
0.49%
0.00%
0.66
0.19%
0.43%
0.10%
-0.15%
-2.01%
1.44%
-0.58%
0.13%
-0.73%
0.26%
2.21%
0.45%
0.68
1.04%
-2.13%
-0.03%
0.41%
0.28%
-0.62%
-0.05%
0.56%
-0.03%
1.46%
-1.11%
-0.50%
0.7
1.37%
-3.26%
0.43%
-1.26%
1.55%
-0.07%
-0.53%
0.06%
-0.08%
3.00%
0.80%
-0.50%
0.72
-0.28%
0.85%
0.60%
0.12%
-0.37%
-0.50%
-0.48%
-1.06%
2.31%
0.30%
-1.02%
-1.83%
240
Passo
Usado
do
Cálculo
do QI
(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0.74
0.57%
0.24%
-0.57%
-0.59%
-0.59%
-0.48%
-1.26%
-1.44%
0.08%
1.11%
3.41%
1.64%
0.76
0.90%
2.22%
0.00%
1.84%
-2.47%
-0.17%
-2.86%
0.46%
1.66%
-2.19%
1.59%
0.40%
0.78
0.99%
3.07%
0.63%
-0.94%
-1.05%
-2.66%
0.80%
-1.44%
0.26%
0.43%
0.09%
-1.29%
0.8
1.84%
-5.15%
-0.17%
-0.15%
-0.71%
2.61%
3.03%
2.46%
0.83%
2.70%
0.13%
-2.28%
0.82
1.75%
5.95%
-2.40%
0.88%
4.45%
-0.91%
-2.64%
0.60%
3.86%
-1.41%
-1.51%
-0.94%
0.84
1.70%
-2.84%
-0.33%
0.59%
-3.22%
1.01%
-0.24%
-6.70%
0.80%
-1.24%
-0.44%
-1.29%
0.86
1.51%
-2.50%
0.97%
-0.50%
2.47%
-1.15%
0.75%
1.25%
-2.41%
-2.96%
1.11%
-0.94%
0.88
2.88%
2.08%
0.07%
-1.84%
2.26%
-1.32%
-2.33%
-0.69%
0.44%
3.86%
-1.20%
2.87%
0.9
2.03%
-0.28%
1.13%
0.23%
0.68%
-0.69%
-1.87%
-4.30%
1.66%
-0.69%
-5.27%
-0.59%
0.92
-3.92%
-2.88%
-0.30%
4.01%
-0.49%
5.13%
-0.48%
0.79%
3.16%
-0.94%
-1.02%
-5.50%
0.94
2.93%
-2.17%
-0.20%
3.04%
-0.53%
1.80%
-0.12%
-0.29%
3.53%
2.10%
2.66%
-2.33%
0.96
-3.21%
2.32%
2.74%
0.41%
-1.11%
-4.27%
-1.38%
-1.46%
-0.47%
1.33%
1.81%
-2.33%
0.98
0.66%
3.59%
1.17%
0.35%
-4.42%
5.54%
2.33%
-3.17%
2.77%
-4.50%
1.51%
-3.82%
1
-2.69%
3.40%
-0.30%
-2.81%
-4.95%
-3.81%
5.28%
-5.74%
2.15%
0.21%
2.74%
3.12%
Os resultados encontrados confirmam a expectativa registrada por Sayers et al.
(1986a), pois não pode ser observada qualquer tendência de aumento ou diminuição
nos valores do QI com o aumento do espaçamento entre os pontos utilizados para
seu cálculo. A visualização desta variação pode observada na figura 4.13.
-7%
-5%
-3%
-1%
1%
3%
5%
7%
0 0.25 0.5 0.75 1
Espaçamento entre pontos do Perfil (m)
% de Variação do QI
Trecho 1 Trecho 2 Trecho 3 Trecho 4
Trecho 5 Trecho 6 Trecho 7 Trecho 8
Trecho 9 Trecho 10 Trecho 11 Trecho 12
Figura 4.13 – Representação gráfica dos percentuais de variação do valor do QI
para diferentes espaçamentos entre pontos de 12 perfis longitudinais.
241
Pela análise dos dados, fica claro que o uso de perfis com espaçamento menor que
0,50 m apresenta variabilidade menor dos resultados e que os perfis com
espaçamentos maiores de 0,50 m apresentam variações bastante expressivas.
Embora para perfilômetros inerciais seja possível a medição de perfis com
espaçamentos muito pequenos – tal qual evidencia o estudo realizado – atualmente
a medida de um perfil de referência com outro equipamento, como um nível e mira
ou Dipstick é praticamente inviável em espaçamentos muito pequenos, da ordem de
20 ou 40 mm.
Ao mesmo tempo é preciso lembrar que não é qualquer espaçamento que se presta
ao cálculo do QI. No caso do exercício realizado, como o espaçamento do perfil era
de 20 mm ficou fácil simplesmente pular alguns pontos e calcular o QI em qualquer
espaçamento. Todavia, deve-se lembrar que espaçamentos adequados ao cálculo
do QI precisam ser divisores de 1,00 e 2,50 ao mesmo tempo, pois são esses os
comprimentos em metros das bases que são levadas em conta no cálculo deste
índice.
Desta maneira, com base no estudo apresentado e na viabilidade técnica atual de
outros equipamentos para a obtenção de perfis de referência que possam ser
usados na verificação de perfilômetros inerciais, pode-se concluir que o
espaçamento de 0,25 m representa um grande avanço em termos de diminuição da
dispersão de valores de irregularidade. Pode-se observar pelo gráfico que as
diferenças encontradas para o cálculo de QI com o espaçamento no entorno de 0,25
m foram menores que 1%, enquanto que no cálculo do QI da forma tradicional, com
espaçamento ao redor de 0,50 m, chegou a ocorrer diferença maior que 5%.
O espaçamento de 0,25 m atende todos os requisitos necessários: é divisível por 1 e
por 2,5; é factível sua medição com nível e mira e Dipstick; e, acima de tudo,
representa uma melhoria sensível na diminuição da variabilidade do cálculo do QI,
haja vista que os resultados obtidos a este espaçamento, são bastante próximos dos
resultados obtidos com o menor espaçamento estudado.
Há outro ponto muito importante a favor da atualização do espaçamento entre
pontos do perfil da norma brasileira de 0,5 m para 0,25 m. Trata-se do não prejuízo
dos contratos vigentes que usam o QI.
242
Conforme se pôde evidenciar pelo gráfico e pela tabela apresentados, diminuir o
espaçamento dos pontos não prejudica ninguém, apenas reduz a variabilidade que o
espaçamento maior pode causar.
Em outras palavras, pode-se afirmar que com o QI calculado a cada 0,25 m qualquer
fiscalização de irregularidade fica mais justa e correta. Não há prejuízo para as
partes, pois não há tendência.
Embora este item da pesquisa não tenha intenção em sugerir um tratamento
diferenciado para o cálculo do IRI, é importante informar que a norma ASTM E 1926
– 98 preconiza o uso de perfis longitudinais com espaçamento igual ou inferior a 0,3
m. Ou seja, mudando-se o espaçamento do QI para 0,25 m seria totalmente possível
calcular ambos os índices a partir de um mesmo perfil longitudinal, de forma a
atender ambas as normas, o que não deixa de ser mais um ponto a favor da
mudança.
Vale registrar que no caso do IRI, segundo estudos de Sayers (1995), ao contrário
do QI, existe uma tendência de diminuição do valor da irregularidade calculada com
o aumento do espaçamento entre pontos do perfil a partir do espaçamento de 0,2 m.
Mesmo assim, afirma o autor que perfis com espaçamentos de até 0,3 m
apresentam IRI com erros menores que 2% em relação a perfis com espaçamentos
muito pequenos.
Portanto, pode-se afirmar que as evidências coletadas neste item suportam as
conclusões de que a média móvel de 150 mm de comprimento, utilizada em conjunto
com o método de supressão de picos, é adequada à filtragem de perfis longitudinais
obtidos com perfilômetros visando o cálculo do QI, bem como que o espaçamento de
0,25 m possa e deva ser usado para cálculo do QI, haja vista que em todos os
pontos de vista analisados só foram encontrados benefícios para tal redução, que
deve ser sugerida às autoridades normalizadoras brasileiras.
243
4.4 A incerteza dos índices de irregularidade e a fiscalização de
contratos
Conforme já foi mencionado nas partes iniciais deste texto, a avaliação da
irregularidade longitudinal de pavimentos possui várias utilidades, dentre as quais
está a fiscalização de contratos.
Dentro de tal item destacam-se principalmente duas espécies principais de
contratos:
a) Os contratos de concessão ou de parceria público-privada, nos quais
normalmente uma empresa privada concessionária ou parceira, dentro do rol
de obrigações assumidas, torna-se sujeita a uma avaliação estatal de vários
parâmetros que visam monitorar o desempenho de sua atividade de
conservação viária, dentre os quais normalmente está incluída a avaliação da
irregularidade do pavimento;
b) Os contratos de construção ou manutenção de um pavimento qualquer, em
que o contratante pode condicionar o recebimento do serviço a um
determinado valor de índice de irregularidade, podendo inclusive estabelecer
prêmios ou penalidades econômicas para a superação ou o não atendimento
das especificações contratuais. Neste caso, o contratante pode ser tanto uma
empresa pública, quanto uma empresa privada.
É certo que existe uma incerteza de medição relacionada à grande maioria das
diversas grandezas mensuráveis e com a irregularidade longitudinal não é diferente.
Por este motivo, é importante discutir em uma pesquisa como esta qual seria a
incerteza ou erro que pode estar associado a uma determinada medida de
irregularidade realizada a partir de um perfilômetro inercial que apresente
características equivalentes aos equipamentos deste tipo fabricados nas diversas
partes do mundo.
Esta análise foi dividida em dois subitens. O primeiro tratará de analisar a incerteza
dos índices de irregularidade relativos ao equipamento e sua operação. O segundo
tratará de uma característica ainda não explorada do quociente de irregularidade QI,
244
que diz respeito aos comprimentos de onda que são levados em conta em seu
cálculo.
4.4.1 As incertezas nos índices relativas ao perfilômetro e sua operação
Mesmo de posse de parâmetros restritos para a qualificação de um perfilômetro
inercial, conforme a proposta do item 4.1.5, ainda restará uma incerteza quanto às
medições dos perfis levantados por perfilômetros inerciais, cujo efeito nos índices de
irregularidade calculados pode ser estimado com base em simulações.
Para simulá-lo em um caso específico basta tomar um perfil longitudinal qualquer e
imaginar que ele represente de forma correta o perfil de campo, dadas as
características do medidor utilizado – trata-se portanto de uma análise relativa.
A partir de tal perfil, pode-se calcular os índices de irregularidade e em seguida,
adicionar um “ruído” aleatório ao longo de todo o perfil até que o resultado da
correlação cruzada entre o novo perfil “ruidoso” e o original atinja o limite prescrito do
índice de concordância desejado. Quando se atingir tal índice, calcula-se novamente
o resultado dos mesmos índices de irregularidade e por fim basta comparar os
valores.
Perfis diferentes devem mostrar diferenças percentuais também diferentes com a
adição do ruído. O que se deseja evidenciar é que existe uma margem de incerteza
que pode ser ao menos exemplificada mediante um exercício relativamente simples.
Tal exemplo serve para que os responsáveis pela fiscalização de índices de
irregularidade em contratos tenham a devida sensibilidade em relação a esta
margem de incerteza para não punir ou bonificar indevidamente com base em um
limite rígido de um determinado índice de irregularidade.
Para o índice IRI, o exercício proposto já foi realizado para um bom número de
segmentos e para 3 valores de índice de concordância, obtidos a partir do método
de correlação cruzada. Os resultados estão em Karamihas (2005a) e foram
reproduzidos na tabela 4.12.
245
Tabela 4.12 – Relação entre o índice de concordância e a diferença esperada no
valor do IRI.
Índice de
Concordância
(IC)
Diferença % no esperada
no valor do IRI
(95% das vezes)
0,98 ± 2 %
0,94 ± 5 %
0,88 ± 10%
Como não há estudo similar para o QI, escolheu-se aleatoriamente 5 perfis
longitudinais com 200 metros de comprimento cada (medidos com o perfilômetro em
rodovias paulistas), que apresentassem valores de QI (cont/km) diferentes, visando
estimar para essas amostras qual seria o erro no valor do QI que um perfilômetro
aprovado no critério de exatidão proposto, com IC
E
= 0,88, poderia apresentar.
Para aproveitar melhor a oportunidade deste exercício, foi calculado também o
resultado do IRI antes e depois da adição ruído aleatório ao perfil. Para esta
verificação, os perfis utilizados apresentavam elevações espaçadas de 0,25 m.
A média da intensidade do ruído aleatório adicionado aos perfis aumentou até que o
índice de concordância entre o perfil original e o perfil modificado atingisse 0,88. A
média das elevações do ruído adicionado foi igual a zero.
A tabela 4.13 apresenta os resultados desta verificação, que revelou para a amostra
testada, que a variação do QI tende a ser igual ou maior que a variação do IRI para
a mesma adição de ruído. É importante notar que a variação do IRI, ficou dentro da
expectativa informada na tabela 4.12.
Tabela 4.13 – Resultados da estimação de erro que pode conter os índices IRI e QI,
quando medidos a partir de um perfilômetro que apresente IC
E
= 0,88.
Desvio Padrão
(mm) do ruído
adicionado ao
perfil para
IC
E
= 0,88
QI
Original
(cont/km)
QI do perfil
com adição
de ruído
(cont/km)
Percentual
de aumento
absoluto do
QI
IRI
Original
(m/km)
IRI do perfil
com adição
de ruído
(m/km)
Percentual
de aumento
absoluto do
IRI
Perfil 1 0,25 3,9 4,9 8% 0,93 0,98 5%
Perfil 2 0,67 22,2 26,1 13% 2,33 2,54 9%
Perfil 3 0,87 28,7 32,1 9% 2,73 2,95 8%
Perfil 4 1,01 35,9 39,9 9% 3,16 3,44 9%
Perfil 5 1,54 56,1 64,3 13% 4,76 5,15 8%
246
Seria necessário um estudo muito mais abrangente que este para que se pudesse
determinar uma expectativa de erros que poderiam eventualmente estar presentes
nos valores de QI de um perfilômetro que possua IC
E
= 0,88. De qualquer maneira,
os exemplos apresentados servem para que se tenha noção de que mesmo bons
perfilômetros apresentam uma incerteza de medição teórica, que é estimável e que
não apresentou valores de erro exorbitantes.
Este exercício também demonstra que, diferentemente do teste de verificação da
exatidão de perfilômetros preconizado pela ASTM E 950-98, a verificação através do
método da correlação cruzada não permite que perfilômetros que possam produzir
erros muito grandes, sejam erroneamente qualificados. Vale lembrar que esta
informação foi apresentada no item 4.1.1, onde foi relatado que é possível
acrescentar ruído em um determinado perfil de maneira que o IRI tenha aumentado
em 1,52 m/km, sem que o perfilômetro deixasse de ser classificado na primeira
classe da ASTM E 950-98.
Além das incertezas relativas ao equipamento, existem as incertezas relativas ao
processo. Conforme já foi mencionado, as medições de irregularidade com
perfilômetros inerciais normalmente são feitas ao longo de linhas finas vez que o
laser normalmente é pontual. Assim, como o posicionamento na faixa de rolamento
está atrelado ao posicionamento do veículo, é natural que existam pequenas
diferenças entre medições que não forem feitas exatamente ao longo das mesmas
linhas.
Não é fácil, neste caso, estimar o quanto de incerteza pode existir em uma avaliação
de irregularidade devido ao posicionamento do veículo e conseqüentemente dos
módulos de medição na faixa de rolamento. Isto variará muito de pavimento para
pavimento.
O que se pode ressaltar a este respeito é que pavimentos em melhor estado de
conservação normalmente apresentam maior uniformidade transversal e dessa
maneira, menor deve ser a variação dos valores dos índices de irregularidade devido
a pequenas variações de posicionamento transversal.
Ademais, não se pode esquecer que há outras fontes de erros possíveis em
levantamentos de perfis longitudinais destinados à avaliação de irregularidade, que
247
foram ressaltadas no item 2.8, as quais são controláveis principalmente através de
treinamento de operadores e da verificação periódica do equipamento.
A recomendação que se pode deixar para o caso de existirem dúvidas em relação a
uma determinada avaliação de irregularidade, é a verificação do perfilômetro
inicialmente através dos testes mais rápidos, tais como a verificação dos módulos
laser com blocos padrão e o teste de balanço. Com o perfilômetro verificado, pode
ser executada a repetição das medições sobre as quais pairaram dúvidas, para que
se confirme ou não os resultados encontrados.
Uma maneira de aumentar a confiabilidade das avaliações está na execução de
duas ou mais medições para se avaliar um mesmo trecho. Nestes casos, antes de
calcular os índices, os perfis longitudinais de cada medição devem ser
cuidadosamente “encaixados”, ou seja, o offset longitudinal entre as medições deve
ser acertado para que o cálculo dos índices seja feito exatamente nos mesmos
trechos de pavimento.
Para concluir esta discussão é preciso reafirmar que existe uma margem de
incerteza associada aos índices de irregularidade de pavimentos medidos a partir de
perfis longitudinais que foram obtidos com perfilômetros inerciais e que, quando os
perfilômetros são sujeitos a uma avaliação através do método da correlação
cruzada, esta incerteza pode ser estimada.
Nas amostras analisadas nesta verificação, o erro máximo provocado no QI com a
adição de ruído artificial a um perfil longitudinal de pavimento real, de maneira a
atingir-se um índice de concordância de 0,88, foi de 13%.
Uma última observação importante que pode ser extraída da tabela 4.13 diz respeito
à quantidade de ruído que foi adicionada em cada caso para se obter o IC = 0,88.
Pode-se perceber facilmente que quanto menor a irregularidade da base, menor foi
a quantidade de ruído adicionada, isso significa que o método da correlação cruzada
entre perfis é bem balanceado em relação ao nível de irregularidade. Se por um lado
pode ser mais fácil para um perfilômetro medir corretamente um trecho com
irregularidade baixa, por outro, o método é sensível a isto e limita mais ainda a
quantidade de ruído aceitável nesses casos.
248
Como existem outras incertezas neste tipo de avaliação, como por exemplo, aquela
relativa ao posicionamento do veículo na faixa de rolamento, que é mais difícil de ser
estimada, recomenda-se que gestores de contratos que possuam limites baseados
na irregularidade adotem uma margem de erro nos resultados das avaliações de
irregularidade, para que possam cumprir as determinações contratuais com maior
margem de acerto possível. Ademais, cumpre ressaltar que o índice de
irregularidade QI apresenta algumas características que podem aumentar em muito
a incerteza de certos greides de pavimentos, conforme será evidenciado no item a
seguir.
4.4.2 Os comprimentos de onda que afetam o quociente de
irregularidade QI
Já na fase final do desenvolvimento desta pesquisa, descobriu-se casualmente,
quando se buscava um trecho de pavimento com baixa irregularidade, que o
quociente de irregularidade QI pode ser afetado por comprimentos de onda muito
grandes, que em teoria são muito mais relacionados ao greide de uma rodovia do
que à irregularidade propriamente dita.
Antes de prosseguir na discussão é importante mencionar o conceito de
irregularidade longitudinal de pavimentos, no que diz respeito às amplitudes e
comprimentos de onda normalmente entendidos como irregularidade longitudinal.
Segundo Domingues (2004), os menores comprimento de onda e amplitude
referentes ao que se classifica como sendo irregularidade longitudinal são: ? = 0,5 m
e A = 1 mm; enquanto os maiores são ? = 50 m e A = 200 mm.
Tal conceito é bastante aderente àquele apregoado por outras publicações, mesmo
que de forma tácita. Por exemplo, a norma ASTM E 950-98 recomenda a filtragem
dos perfis longitudinais obtidos com perfilômetros, desde que o filtro não altere os
comprimentos de onda menores que 60 metros presentes nos perfis.
249
Segundo informações obtidas através do Prof. Steve Karamihas
5
, os fabricantes
norte-americanos de perfilômetros inerciais já filtram os perfis obtidos das medições
visando eliminar os grandes comprimentos de onda eventualmente presentes no
perfil, que sejam maiores que 91 m (300 pés) ou maiores que 61 m (200 pés), tal
qual recomenda a ASTM.
O procedimento é feito visando apenas uniformizar a forma dos perfis obtidos a
velocidades mais baixas, uma vez que o efeito de tais comprimentos de onda no
cálculo do IRI é praticamente zero.
Sendo assim, resolveu-se estudar, ainda que de forma preliminar, qual seria esta
influência que os grandes comprimentos de onda poderiam causar no resultado do
QI.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0.1 1 10 100 1000
comprimento de onda (m)
Ganho do QI
(cont/km)
Figura 4.14 – Gráfico do ganho do quociente de irregularidade (QI), referente a
perfis longitudinais em inclinações.
5
Tais informações foram obtidas em conversações por e-mail, mantidas no ano de 2007.
250
A figura 2.17 apresentou a resposta dos índices IRI e QI a diversos comprimentos de
onda, entretanto tal figura, assim como outras similares disponíveis na literatura, não
incluiu os comprimentos de onda maiores que 50 metros.
Assim, inicialmente buscou-se refazer o gráfico relativo ao ganho do QI para verificar
como os grandes comprimentos de onda afetam tal índice. Este gráfico é
apresentado na figura 4.14.
A análise da figura 4.14 revela que há certa influência dos comprimentos de onda
acima de 50 m nos valores do QI. A figura evidencia que até comprimentos de onda
com mais de 500 metros podem influenciar no valor deste índice.
Sendo assim, idealizou-se um pequeno estudo para que se pudesse avaliar o
impacto dos comprimentos de onda grandes no valor do QI. Mais uma vez,
aproveitou-se a oportunidade também para verificar o efeito no índice IRI.
Para este estudo idealizaram-se 3 segmentos de 200 m com greides teóricos que
possuíssem comprimentos de onda considerados grandes, ou seja, bem maiores
que os 50 metros, foram eles: 100 m, 200 m e 300 m. Para estes comprimentos de
onda foram escolhidas amplitudes consideradas compatíveis, respectivamente 300
mm, 400 mm e 1100 mm.
Estes valores foram idealizados visando simular aproximada e hipoteticamente um
greide possível para uma seção de rodovia que apresentasse curvas verticais
côncavas ou convexas.
Ainda como parte desta simulação, escolheram-se 3 perfis de pavimentos medidos
com o perfilômetro, com diferentes irregularidades.
A verificação consistiu em calcular a irregularidade dos trechos dos greides criados,
dos segmentos medidos com o perfilômetro e por fim do perfil gerado através da
soma ponto a ponto do greide com o perfil medido, para quantificar a influência dos
grandes comprimentos de onda tanto no QI, quanto no IRI.
Os resultados estão na tabela 4.14, que incluiu também um cálculo percentual do
acréscimo absoluto nos valores dos índices IRI e QI após a adição do greide no
perfil medido.
251
Tabela 4.14 – Resultados dos cálculos do QI e IRI de segmentos de 200 m de um
greide teórico, de um perfil medido com perfilômetro e do perfil resultante da soma
dos dois perfis anteriores visando a verificação da influência dos grandes
comprimentos de onda nos valores de tais índices de irregularidade.
Greide
Idealizado
QI (cont/km) IRI (m/km)
Perfil
Comp.
de
onda
(m)
Ampli-
tude
(mm)
Sobre o
perfil
original
Somente
sobre o
greide
Sobre a
soma
dos
perfis:
original+
greide
% de
aumento
do QI,
após
adição
do greide
Sobre o
perfil
original
Somente
sobre o
greide
Sobre a
soma
dos
perfis:
original+
greide
% de
aumento
do IRI,
após
adição
do greide
A 100 300 2.2 12.9 16.2 130.4%
0.79 0.39 0.89 12.7%
200 400 2.2 -1.4 4.8 24.2% 0.79 0.06 0.79 0.0%
300 1100
2.2 0.6 6.1 36.3% 0.79 0.05 0.79 0.0%
B 100 300 20.5 12.9 28.6 27.9% 2.2 0.39 2.24 1.8%
200 400 20.5 -1.4 21.6 3.8% 2.2 0.06 2.21 0.5%
300 1100
20.5 0.6 21.9 4.8% 2.2 0.05 2.2 0.0%
C 100 300 27.7 12.9 34.6 19.0% 2.84 0.39 2.85 0.4%
200 400 27.7 -1.4 28.6 2.5% 2.84 0.06 2.83 -0.4%
300 1100
27.7 0.6 29.1 3.9% 2.84 0.05 2.83 -0.4%
Os resultados da tabela 4.14 demonstram claramente que o QI é muito mais
suscetível aos longos comprimentos de onda que poderiam, em tese, existir em
determinados segmentos de uma rodovia, do que o IRI.
Ao analisar os resultados do QI, não se pode esquecer que a escala parte do valor
negativo de 8,54 cont/km, ou seja, até no comprimento de onda de 300 metros, o
calculo do QI somente sobre o greide de um pavimento teoricamente perfeito em
termos de irregularidade mostrou um valor absoluto considerável, cerca de 9
cont/km.
Entretanto, deve-se notar que quanto maior foi irregularidade do perfil somado ao
perfil do greide, menor foi a diferença final no resultado do QI. Em outras palavras,
pavimentos com greide sinuoso, com baixa irregularidade tenderão a apresentar um
impacto maior no valor do QI do que pavimentos mais irregulares, com a mesma
sinuosidade no greide.
Esta constatação diferencia os índices QI e IRI para tais comprimentos de onda, pois
as influências de grandes comprimentos de onda no valor do índice IRI são muito
252
menores já para o comprimento de onda de 100 metros e desaparecem nos
comprimentos de onda maiores.
Pode-se dizer que tal influência dos grandes comprimentos de onda no valor do QI é
indevida, pois ele computa como irregularidade algo que não é considerado
irregularidade pelos conceitos mais difundidos.
Muito embora este efeito seja restrito às grandes curvas verticais, não há nenhuma
menção dele na literatura, o que torna esta constatação muito importante.
A relevância desta constatação é maior, pois como se sabe, perfilômetros inerciais
em geral foram idealizados para medir bem os comprimentos de onda de até 60
metros. Acima deste valor como se deixa a seara da irregularidade para se adentrar
na seara do greide, não houve grande esforço dessa indústria, nem das normas,
para capturar o que não era necessário.
Portanto, quando se mede com um perfilômetro inercial convencional um perfil de
uma rodovia com muitas curvas verticais de grandes raios, o QI calculado a partir
desse perfil tenderá a ser menor do que o QI calculado a partir de um nivelamento
topográfico.
É muito importante registrar ainda que os medidores do tipo resposta também não
são sensíveis a tais comprimentos de onda longos. Se os acelerômetros dos
perfilômetros inerciais que possuem sensibilidade de décimo de milímetro não
conseguem sentir o deslocamento da carroceria do veículo quando ele trafega sobre
uma curva vertical grande, que dirá os sistemas mecânicos que mediam o
deslocamento da suspensão.
Isto quer dizer que os comprimentos de onda longos também não eram levados em
conta pelos medidores do tipo resposta e nem o são pelos perfilômetros inerciais.
Pode-se concluir, portanto, que se trata de uma limitação do método de
determinação do QI realizado a partir das acelerações verticais médias quadráticas.
Feitas tais constatações, ainda que em caráter preliminar, resta registrar sugestões
de como lidar com esta situação.
253
A primeira idéia seria o estudo da aplicação de um filtro sobre os perfis determinados
por perfilômetros visando realmente retirar todos os comprimentos de onda acima de
50 ou 60 metros, antes de se calcular o QI.
O ponto negativo desta idéia é que haveria uma pequena alteração da característica
do QI, que embora seja mesma há mais de 20 anos e tem sido usada desta forma,
não interferiria nos resultados anteriores, medidos com os medidores do tipo
resposta, pois a própria norma que trata da escolha de bases para calibração de tais
medidores, DNER-PRO 164/94, não previa bases em curvas verticais. Em outras
palavras, como os medidores do tipo resposta não computavam curvas verticais de
grandes raios como irregularidade e como o método de calibração deles também
não usava bases em curvas verticais, esta limitação do QI passou despercebida.
A idéia de filtrar os perfis, antes do cálculo do QI foi testada preliminarmente para os
perfis reais usados nos testes da tabela 4.14 que foram somados com o greide
idealizado. Foi aplicado um filtro do tipo Butterworth de segunda ordem visando
retirar os comprimentos de onda maiores que 60 metros. Os resultados estão na
tabela 4.15 e demonstram que o efeito foi positivo, na medida em que os resultados
tornaram-se muito parecidos com aquele gerados pelo perfil original, ou seja, o filtro
conseguiu eliminar os grandes comprimentos de onda do greide.
Tabela 4.15 – Resultados dos cálculos do QI e IRI do perfil original, somado ao
greide idealizado, filtrado com filtro tipo Butterworth para retirar os comprimentos de
onda maiores que 60 metros.
Greide Idealizado QI (cont/km) IRI (m/km)
Perfil
Comprimento
de onda (m)
Amplitude
(mm)
Perfil
resultante:
original+
greide, filtrado
com BW 60m
Perfil
resultante:
original+
greide, filtrado
com BW 60m
A 100 300 4.5 0.79
200 400 2.1 0.77
300 1100 2.1 0.77
B 100 300 21.4 2.24
200 400 20.2 2.22
300 1100 20.2 2.22
C 100 300 28.2 2.82
200 400 27.3 2.84
300 1100 27.3 2.84
254
Uma outra solução possível seria equipar os perfilômetros inerciais com um outro
sensor inercial, capaz de registrar as inclinações do veículo durante a medição e
com isso corrigir os perfis medidos pelo conjunto módulo laser e acelerômetro com o
objetivo de incluir neles os grandes comprimentos de onda, que não são medidos da
forma tradicional. Isso é factível, tornaria os resultados dos QIs medidos nessas
situações mais similares aos cálculos obtidos a partir de perfis topográficos, embora
parte de tais valores não possam ser considerados irregularidade propriamente dita.
Uma terceira idéia seria não alterar nem o equipamento, nem a forma de cálculo do
índice, mas indicar aos usuários de dados de perfilômetros e em uma eventual
norma brasileira que venha a tratar do tema, uma observação explicando que o valor
do QI em trechos de curvas verticais de grandes raios pode ser subestimado por
perfilômetros inerciais. Isso porque os greides com grandes comprimentos de onda
afetam o QI, mas não são medidos normalmente pelos perfilômetros inerciais, sendo
que este efeito tende a ser percentualmente maior, quanto menor o valor do QI.
Trata-se de um assunto que requer mais reflexão antes que uma decisão seja
tomada. De qualquer maneira, no momento, a terceira idéia é a que entra em prática
automaticamente, até que se reflita se a primeira ou a segunda sugestões descritas
é melhor que ela.
O uso conjunto do IRI em situações de greides sinuosos que possuam grandes
comprimentos de onda pode também auxiliar na superação de eventuais diferenças.
4.5 A correlação entre os índices IRI e QI – algumas considerações
Em nosso país, dada a normalização do DNER, que fixa o QI como sendo o índice
de irregularidade longitudinal oficial é de se esperar que ele seja realmente o índice
mais utilizado. Isto é verdade, muito embora em algumas vezes não só
concessionárias como também órgãos oficiais solicitem os resultados em IRI.
Como o modelo de cálculo e conseqüentemente de calibração de um medidor do
tipo-resposta em IRI não é muito difundido por não haver norma nacional, o que a
maioria dos prestadores de serviço faz para determinar o IRI é usar um dos modelos
255
de correlação mais conhecidos e “converter” o valor do QI em IRI. Até onde se sabe,
os modelos disponíveis são bastante acreditados pelos técnicos e pelo que consta
sabe não foram determinados com base em um grande banco de dados.
Certamente, o advento dos perfilômetros inerciais pode tornar desnecessário, a
partir do desenvolvimento de softwares adequados de processamento, o uso de
correlações entre os dois índices. Entretanto, como ainda pode demorar um pouco
até que se esteja usando somente perfilômetros inerciais no Brasil e tendo em vista
o fato de muitas vezes se converterem medidas antigas de irregularidade para
uniformizar bancos de dados, acredita-se que pode ser de grande utilidade não só
conhecer melhor os erros embutidos nos modelos mais usados atualmente, como
também propor um novo modelo baseado em uma representativa base de dados.
É importante informar que para todos os trechos de perfis utilizados nesses estudos
de correlação entre IRI e QI, o IRI foi calculado de forma independente, mesmo em
trechos consecutivos (vide item 2.6.1). Essa opção foi feita, pois nos estudos
originais de correlação entre os dois índices não houve trechos consecutivos, ou
seja, o cálculo também foi independente. Além disso, é muito mais lógico para este
estudo que o cálculo seja feito desta maneira, pois como já foi explicado, o cálculo
do QI é sempre independente entre trechos e não seria correta a comparação com
um valor de IRI que contivesse a influência de um trecho anterior, não computado
pelo QI.
4.5.1 A verificação dos modelos atuais de correlação
Os dois modelos de correlação mais usados no Brasil e que foram objeto desta
verificação estão em Paterson (1986, 1987). Os modelos são:
14
10
+
=
QI
IRI (4.3)
13
*QI
IRI = (4.4)
Em ambos os modelos o QI está na unidade de contagens/km e o IRI em m/km.
256
É imprescindível informar que para o QI calculado a partir do perfil longitudinal, com
base no modelo disponível na norma DNER-ES 173/86, o modelo de correlação
correto segundo os trabalhos citados é o primeiro (4.3), que seguindo esta
interpretação, é o adequado para uso com dados de equipamentos calibrados pelo
método brasileiro. Vale dizer, portanto, que não é adequado o uso do modelo (4.4)
para equipamentos calibrados conforme a norma DNER-ES 173/86, pois tal modelo
foi determinado usando-se como referência o valor do QI* (cont/km), que foi obtido
por medidores do tipo resposta usados durante a PICR e cuja forma de calibração foi
alterada durante o estudo, conforme já foi elucidado. Mesmo sabendo disto, ambos
os modelos foram testados.
É importante também mencionar que o modelo de correlação correto (4.3) foi obtido
a partir dos dados do Experimento Internacional de Irregularidade de Pavimentos
(IRRE), que não contou com um número muito grande de segmentos avaliados. O
estudo que propôs o modelo acima levou em conta os dados de 49 trechos de
pavimentos em nível e em tangente, com comprimento de 320 metros cada, sendo
que 13 deles tinham superfície de concreto asfáltico, 12 haviam sofrido apenas
tratamentos superficiais, outros 12 eram estradas de pedregulhos e por fim, os
últimos 12 eram estradas de terra, de acordo com dados do próprio estudo de
Sayers et al. (1986a).
Os mesmos segmentos da tabela 4.2 foram utilizados para esta verificação. Os
perfis foram usados com as elevações em milímetros. A tabela 4.16 contém os
resultados.
A própria tabela 4.16 e a figuras 4.15 e 4.16 evidenciam que o modelo (4.3) é melhor
que o modelo (4.4), especialmente para valores de irregularidade menores. Nos
valores menores (IRI < 2 m/km, por exemplo), o modelo (4.4) pode apresentar erros
significativos, o que vai ao encontro das observações de Paterson (1987).
Pôde-se concluir desta verificação que o melhor a se fazer era uma nova
determinação dos modelos de correlação, utilizando-se um número bem maior de
trechos, levando-se em conta o QI e IRI calculados com base em perfis medidos em
décimos de milímetros.
257
É difícil precisar o porquê, mas embora uma verificação deste tipo não seja muito
complexa de ser realizada, não foi encontrado desde os trabalhos da PICR e do
IRRE, nenhum outro modelo de correlação entre tais índices.
Tabela 4.16 - Cálculo QI e IRI de acordo com os modelos de correlação mais
utilizados.
QI Medido
(cont/km) QI=IRI*13
QI=(14*IRI) –
10
IRI Medido
(m/km) IRI = QI/13
IRI = (QI+10)/14
Erro %
IRI=QI/13
Erro %
IRI=(QI+10)/14
2.2
7.79
-1.61
0.79
0.17
0.87
-78.6%
10.2%
2.0
8.26
-1.10
0.81
0.15
0.86
-81.0%
5.9%
3.8
10.58
1.39
0.96
0.29
0.99
-69.6%
2.6%
4.2
9.33
0.05
0.88
0.32
1.01
-63.5%
14.7%
4.2
10.48
1.29
0.96
0.32
1.01
-66.2%
6.1%
3.9
9.32
0.04
0.91
0.30
0.99
-66.9%
9.5%
4.4
10.19
0.98
0.94
0.34
1.03
-64.1%
9.0%
6.1
11.53
2.42
1.05
0.47
1.15
-55.3%
9.7%
6.7
14.01
5.09
1.22
0.52
1.19
-57.8%
-2.2%
6.4
14.23
5.32
1.25
0.49
1.17
-60.6%
-6.2%
6.8
13.64
4.69
1.18
0.52
1.20
-55.6%
1.9%
6.9
13.23
4.25
1.21
0.53
1.21
-56.3%
-0.5%
10.1
16.79
8.08
1.34
0.78
1.44
-41.8%
7.5%
10.7
16.68
7.96
1.38
0.82
1.48
-40.5%
6.9%
10.4
16.93
8.24
1.37
0.80
1.46
-41.5%
6.6%
11.3
17.42
8.76
1.45
0.87
1.52
-39.9%
5.3%
13.9
16.99
8.30
1.48
1.07
1.71
-28.0%
15.0%
14.7
20.05
11.59
1.66
1.13
1.76
-32.0%
6.0%
15.5
17.98
9.36
1.50
1.19
1.82
-20.6%
21.3%
14.8
21.27
12.91
1.73
1.14
1.77
-34.0%
2.6%
15.7
21.57
13.23
1.72
1.21
1.84
-29.7%
6.8%
16.0
20.09
11.63
1.67
1.23
1.86
-26.1%
11.5%
19.5
26.35
18.38
2.14
1.50
2.11
-30.0%
-1.7%
19.7
24.28
16.15
1.95
1.52
2.12
-22.5%
8.6%
19.6
24.57
16.46
1.97
1.51
2.11
-23.6%
7.1%
20.4
21.79
13.47
1.77
1.57
2.17
-11.2%
22.8%
20.5
24.83
16.74
2.02
1.58
2.18
-21.8%
8.0%
28.6
29.33
21.59
2.28
2.20
2.76
-3.5%
20.9%
30.4
34.28
26.92
2.71
2.34
2.89
-13.8%
6.3%
30.1
30.20
22.52
2.42
2.32
2.86
-4.4%
18.2%
30.7
30.15
22.47
2.35
2.36
2.91
0.4%
23.6%
31.2
35.40
28.12
2.77
2.40
2.94
-13.3%
6.3%
38.7
38.72
31.70
3.04
2.98
3.48
-2.1%
14.4%
39.9
34.85
27.53
2.72
3.07
3.56
13.0%
31.3%
40.2
42.12
35.37
3.30
3.09
3.59
-6.2%
8.7%
42.2
35.30
28.01
2.83
3.25
3.73
14.9%
31.9%
42.8
39.28
32.30
3.09
3.29
3.77
6.7%
22.2%
258
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
4.00
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37
Seções
IRI (m/km)
IRI Calculado (m/km)
IRI = QI/13
IRI = (QI+10)/14
Figura 4.15 – IRI (m/km) calculado a partir do perfil e o mesmo índice obtido com
base no QI (cont/km) calculado, convertido através dos modelos de correlação mais
usados no Brasil.
-5.0
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
40.0
45.0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37
Seções
QI (cont./km)
QI Calculado (cont./km)
QI = IRI*13
QI = (14*IRI) - 10
Figura 4.16 – QI (cont/km) calculado a partir do perfil e o mesmo índice obtido com
base no IRI (m/km) calculado, convertido através dos modelos de correlação mais
usados no Brasil.
Muito embora o presente estudo contenha somente uma análise relativa – uma vez
que não utilizou perfis medidos estaticamente, como conclusões desta verificação
259
preliminar deve-se destacar não só o uso as diferenças apresentadas pelo modelo
(4.4), que neste exercício chegou a adicionar às conversões um erro superior a 50%,
mas também as diferenças encontradas com o uso do modelo (4.3), que embora
melhor que o anterior, ainda não pôde ser considerado adequado por ter
apresentado erros superiores a 20%, principalmente para os valores mais elevados
de irregularidade.
4.5.2 A proposição de um novo modelo de correlação
Usando-se como subsídio os resultados obtidos no item anterior que evidenciam as
falhas dos modelos de correlação mais usados atualmente para se converter o IRI
em QI e vice-versa, aliado ao fato de que o número de segmentos utilizados no
IRRE para se chegar ao modelo (4.3) ter sido reduzido, buscar-se-á neste item a
elaboração de um novo modelo de correlação que apresente resultados igualmente
bons, para valores mais altos e mais baixos de irregularidade.
Sabe-se atualmente que a maioria das empresas privadas e dos órgãos rodoviários
que usam os dados da irregularidade longitudinal de pavimentos prefere que eles
sejam calculados a cada 200 metros, ao invés de 320 metros, conforme preconizado
pela norma DNER-PRO 182/94, por uma razão bastante simples: é muito mais fácil
trabalhar com 5 medidas por quilômetro do que com valores quebrados. Sendo
assim, para esta comparação serão usados resultados de irregularidade calculados
a cada 200 m.
Ao mesmo tempo, como o modelo de determinação do QI trazido pela norma DNER-
PRO 164/94 preconiza seu cálculo a partir de um perfil longitudinal medido a cada
50 cm, usar-se-á este padrão de espaçamento também para o cálculo do IRI.
Os dados usados na nova correlação proposta foram obtidos com o perfilômetro
inercial desenvolvido no âmbito desta pesquisa e atingiram cerca de 2000 km de
faixas de rolamento, o que gerou aproximadamente 4000 km de trilhas de roda que
tiveram seus perfis longitudinais medidos. Havia nos trechos considerados grande
diversidade de greides e de curvas horizontais, que foram incluídos indistintamente.
260
Visando evitar qualquer tipo de viés que pudesse afetar os dados, foram avaliados
trechos de rodovias paulistas e mineiras, sendo que dentro deste rol havia rodovias
concedidas à iniciativa privada e também rodovias conservadas pelo poder público.
Com exceção dos trechos de obras de arte, todos os demais tinham revestimento
asfáltico. Dentre as rodovias escolhidas, havia trechos construídos há menos de 6
anos nunca restaurados e também trechos com mais de 30 anos de construção,
restaurados diversas vezes.
Como o intuito desta pesquisa não é julgar a qualidade das vias que foram avaliadas
e sim somente propor um modelo de correlação entre os índices IRI e QI, os nomes
das rodovias avaliadas não serão revelados.
Ao todo foram obtidos pouco mais de 21.000 perfis longitudinais cujas elevações
foram registradas em décimos de milímetros, com 200 metros de comprimento cada
um. A partir de cada perfil foi calculado o QI e o IRI, usando os modelos
normalizados.
Os valores de QI (cont/km) foram arredondados para valores inteiros, enquanto os
valores de IRI (m/km) foram arredondados para 2 casas decimais.
Da massa de dados original decidiu-se por suprimir os pares ordenados cujo QI
fosse maior que 80 cont/km. Essa medida visou eliminar pontos que poderiam
representar áreas com defeitos superficiais graves, como lombadas, degraus,
cruzamentos em nível com linhas férreas, tartarugas, panelas etc. O valor foi
escolhido após uma análise qualitativa dos dados.
Restaram 20.963 pares de índices de irregularidade a serem correlacionados. Todos
esses pares estão dispostos no Apêndice C. A figura 4.17 apresenta graficamente a
distribuição de todos esses pontos, onde o QI variou de -1 a 80 cont/km e o IRI
variou de 0,59 a 6,71 m/km.
261
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00
IRI (m/km)
QI (cont./km)
Figura 4.17 – Representação cartesiana de todos os pares de QI x IRI calculados.
A análise inicial da figura 4.17 indicou que havia certa uniformidade na distribuição
dos pontos, sendo que a dispersão da correlação entre os índices tendeu a
aumentar com o aumento da irregularidade, mesmo assim a tendência de uma
correlação linear mostrou-se bastante sólida.
Ademais, foram observados alguns pontos bastante dispersos principalmente na
parte superior do gráfico. Essa observação levou a uma análise individual dos perfis
de tais pontos, visando verificar alguma ocorrência em campo que pudesse
desqualificá-los.
Foram marcados e analisados cerca de 60 pontos, dos quais 41 apresentaram perfis
com alguma anormalidade. As principais anormalidades identificadas diziam respeito
muito provavelmente à presença de sonorizadores, lombadas, tartarugas de
sinalização, trincas muito abertas, trechos com pavimento molhado e também à
presença de algum tipo de objeto sobre a pista. Desta maneira, os 41 pontos
referentes a perfis considerados anormais foram eliminados. Tais pontos estão
destacados no Apêndice C.
A figura 4.18 mostra novamente a distribuição dos pares de índices de
irregularidade, uma vez retirados os pontos referentes a perfis considerados
inadequados à pesquisa. Neste caso foram considerados 20.922 pontos.
262
QI = 15.259.IRI - 10.12
R
2
= 0.9558
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00
IRI (m/km)
QI (cont./km)
Figura 4.18 – Representação cartesiana dos pares QI x IRI, uma vez retirados 41
pontos para os quais foram encontradas situações adversas.
A figura 4.18 apresenta ainda o resultado da correlação linear entre os pontos
considerados, ao lado do respectivo coeficiente de determinação, que ratificou a
existência de uma boa relação linear.
0
200
400
600
800
1000
1200
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77
QI (cont./km)
Número de Segmentos de 200 m
Figura 4.19 – Distribuição da quantidade de segmentos de 200m em função do QI.
263
A figura 4.19 evidencia a distribuição dos pontos dispostos na figura 4.18 em função
do valor do índice QI, a partir do ponto com QI = 1 cont/km, onde é possível
perceber a predominância de pontos com quocientes de irregularidade entre 6 e 40
cont/km.
Para os 3 dos valores de QI com mais pontos, foi feita uma verificação da forma da
distribuição das freqüências de IRI, que são apresentadas através dos histogramas
da figura 4.20.
Histograma QI = 14 cont/km
0
20
40
60
80
100
120
140
160
1.21
1.32
1.42
1.53
1.63
1.74
1.84
1.95
IRI (m/km)
Freqüência
Histograma QI = 15 cont/km
0
20
40
60
80
100
120
140
1.22
1.32
1.42
1.52
1.62
1.71
1.81
1.91
Mais
IRI (m/km)
Freqüência
Histograma para QI = 17 cont/km
0
20
40
60
80
100
120
140
160
1.24
1.38
1.52
1.66
1.81
1.95
2.09
2.23
IRI (m/km)
Freqüência
Figura 4.20 – Histogramas com a distribuição dos valores do IRI para 3 QI
diferentes.
QI = 15.494 IRI - 10.302
R
2
= 0.9985
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 1 2 3 4 5 6
IRI (m/km)
QI (cont/km)
Figura 4.21 – Representação gráfica e regressão linear da média dos IRI por valor
de QI.
264
Como se pode verificar através das linhas de tendência incluídas nos 3 histogramas
por meio de média móvel, a distribuição dos valores do IRI para um mesmo valor de
QI segue uma distribuição próxima da normal. A partir desta verificação, calculou-se
o valor médio dos IRIs para cada um dos valores de QI. Aos pontos encontrados foi
aplicada nova regressão linear, conforme o disposto na figura 4.21.
Os modelos lineares de correlação da figura 4.21 e o da figura 4.18 são bastante
próximos. A diferença maior fica por conta do aumento do coeficiente de
determinação deste último caso, que chegou muito mais próximo do valor máximo, o
que confirma, de certa maneira, a hipótese assumida da distribuição normal dos
pontos do IRI em relação ao QI.
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37
QI (cont/km)
IRI (m/km)
Figura 4.22 – Gráfico box plot da variação do IRI em função de cada valor de QI,
para QI < 41 cont/km.
265
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
6.5
7
41 45 49 53 57 61 65 69 73 77
QI (cont/km)
IRI (m/km)
Figura 4.23 – Gráfico box plot da variação do IRI em função de cada valor de QI,
para QI > 40 cont/km.
As figuras 4.22 e 4.23 evidenciam a dispersão entre os valores de IRI para cada
valor de QI através de um gráfico do tipo box plot, que permite a visualização dos
valores máximos e mínimos que são representados pelos traços azuis, do primeiro e
terceiro quartis representados pela caixa branca e por fim do valor da mediana
representado pelo traço vermelho. Tais representações se prestam a dimensionar a
variação do IRI em relação a cada QI, ou seja, servem para alertar que, mesmo
diante de uma boa relação linear entre as médias do IRI para cada QI que foi
apresentada na figura 4.21, existe uma grande variabilidade de valores possíveis de
IRI para um mesmo valor de QI.
Para melhor visualização optou-se por dividir o gráfico em dois, partindo do ponto
com QI = 1 cont/km, haja vista existir nas amostras somente 1 ponto com QI = -1
cont/km e apenas 3 pontos com QI = 0 cont/km.
266
y = 0.0949x - 0.0311
R
2
= 0.9484
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0 1 2 3 4 5 6
IRI (m/km)
Desvio Padrão do IRI (m/km)
Figura 4.24 – Representação gráfica da Média X Desvio Padrão dos IRIs para cada
valor de QI.
Na figura 4.24 é possível verificar que o desvio padrão do IRI para cada unidade do
QI aumenta com a média do próprio IRI. A relação deste aumento é próxima de uma
reta, o que pode ser evidenciado pelo valor do coeficiente de determinação da reta.
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
0 10 20 30 40 50 60 70 80
QI (cont/km)
CV do IRI (%)
Figura 4.25 – Coeficiente de variação do IRI em função dos valores do QI.
A figura 4.25 evidencia o coeficiente de variação dos valores do IRI em relação a
cada valor de QI. Como visto, a grande maioria dos valores dos coeficientes de
267
variação (CV) é menor que 10%, sendo que os valores mais baixos de QI possuem
CV do IRI ao redor de 6%.
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
0
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
44
48
52
56
60
64
68
72
76
80
QI (cont/km)
% de Variação do IRI
Valor Máximo de IRI / Média
95% dos Valores Amostrais de IRI / Média
Figura 4.26 – Representação da distribuição da variação amostral total de IRI em
função do QI.
A figura 4.26 mostra uma compilação dos dados de todas as amostras da relação IRI
x QI de duas formas. A primeira, de cor roxa, evidencia – assumindo-se que a
amostra representa bem a população de valores de IRI possíveis para cada QI – que
95% dos valores de IRI apresentam uma variação máxima aproximada de 20% em
relação à média dos valores de IRI para um mesmo valor de QI. Seria como afirmar
que com base nas amostras coletadas, existiria uma probabilidade de 95% dos
valores verdadeiros de QI, que quando convertidos para IRI usando o modelo da
figura 4.21, estariam dentro de uma faixa de ± 20% do valor obtido pelo modelo.
A área de cor azul da figura 4.26 indica o percentual dos valores máximos de IRI
encontrados para um mesmo valor de QI, divididos pela média. Como se pode
verificar, mesmo com a variação de 95% dos pontos estando dentro de 20% do valor
médio, os valores máximos atingiram até 37% acima do valor médio.
Sobre o modelo de correlação proposto, é importante salientar que os dados médios
de IRI em relação a cada valor de QI foram correlacionados usando-se diversos
outros modelos usando-se o software “Curve Expert”, sendo que tal software
268
apontou cinco outros modelos de correlação que apresentaram valores ainda
superiores de coeficiente de determinação. Entretanto, a própria magnitude da
dispersão da correlação e o alto valor de R
2
da correlação linear não justificariam a
apresentação de um modelo mais complexo de ser usado e memorizado que o de
uma simples relação linear.
Sendo assim, a conclusão desta análise evidencia que o modelo determinado na
figura 4.21 pode ter sua constante arredondada para o número inteiro 10, sem um
grande prejuízo em termos da qualidade do valor convertido, conforme pode ser
observado pela quase-estabilidade do valor de R
2
. Fazendo-se desta forma, a
constante fica inclusive a mesma do modelo determinado no IRRE, o que facilita sua
aplicação e memorização. A figura 4.28 mostra a reta com a constante alterada.
QI = 15.418 IRI - 10
R
2
= 0.9984
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 1 2 3 4 5 6
IRI (m/km)
QI (cont/km)
Figura 4.27 – Média dos valores de IRI em função de QI e a respectiva regressão
linear dos pontos, com a constante arredondada para o valor 10.
Para efeitos de memorização, recomenda-se que passe a ser utilizado, quando
indispensável a correlação entre as duas variáveis, o modelo:
QI = 15,42.IRI – 10 (4.5)
Enfim, usando-se os mesmos dados utilizados no item 4.7.1 para a verificação da
inadequação dos modelos mais usados para a conversão de IRI em QI e vice-versa,
aplicou-se o novo modelo de correlação proposto para que se pudesse visualizar
269
sua adequação graficamente quando aplicado a um novo conjunto de dados não
incluídos nos mais de 20.000 pares de índices usados no seu estabelecimento.
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
4.00
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37
Seções
IRI (m/km)
IRI Calculado (m/km)
IRI = QI/13
IRI = (QI+10)/14
IRI = (QI+10)/15,42
Figura 4.28 – IRI (m/km) calculado a partir do perfil e o mesmo índice obtido com
base no QI (cont/km) calculado, convertido através dos modelos de correlação mais
usados no Brasil e também através do modelo obtido nesta pesquisa.
-5.0
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
40.0
45.0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37
Seções
QI (cont./km)
QI Calculado (cont./km)
QI = IRI*13
QI = (14*IRI) - 10
QI = 15,42.IRI - 10
Figura 4.29 – QI (cont/km) calculado a partir do perfil e o mesmo índice obtido com
base no IRI (m/km) calculado, convertido através dos modelos de correlação mais
usados no Brasil e também através do modelo obtido nesta pesquisa.
270
Conforme se pode verificar nas figuras 4.28 e 4.29, o novo modelo proposto é
visualmente mais adequado à conversão dos índices de irregularidade QI e IRI.
Mais do que determinar um novo modelo de correlação que conseguisse aliar um
pouco mais de exatidão à conversão entre os índices de irregularidade QI e IRI, essa
parte da pesquisa mostrou um resultado muito importante e que não era exatamente
o que se esperava dela.
Tal resultado diz respeito à grande dispersão dos valores deste tipo de conversão
entre os índices de irregularidade QI e IRI. Conforme ficou demonstrado visual e
numericamente através das diversas figuras deste item, existe uma grande
dispersão de valores que, ao que se sabe, era completamente desconhecida. Por
melhor que seja o modelo de correlação entre IRI e QI ele sempre deve estar
acompanhado de uma informação a respeito da dispersão dos valores que é grande,
afinal no caso mais extremo, para um mesmo valor de QI = 50 cont/km, houve
valores de IRI variando entre 2,36 e 4,62 m/km, ou seja, uma variação de 2,26 m/km.
A explicação para tanta dispersão nos valores está ligada à própria diferença na
natureza dos índices IRI e QI, que pode ser visualmente relembrada na figura 2.17
que apresenta a resposta desses índices aos diferentes comprimentos de onda
presentes em perfis longitudinais de rodovias. Tal figura ratifica não só a semelhança
entre eles, já explicada ao longo desta pesquisa, mas também diferenças
importantes em alguns dos comprimentos de onda que pesam muito mais em um
índice do que no outro, conforme foi discutido no item 4.4.2.
Portanto, a principal conclusão e legado deste extenso estudo da relação entre os
índices de irregularidade IRI e QI não é o novo modelo de correlação proposto e sim
a informação de que se deve evitar a correlação entre eles sempre que possível,
haja vista que a melhor das correlações ainda poderá esconder uma grande
dispersão de valores que não permitirá aos técnicos concluir sobre o real estado da
irregularidade daquele pavimento. A dispersão é tanta que poderia causar a uma
concessionária de rodovias ou a um empreiteiro que estivesse entregando uma obra
de pavimentação uma variabilidade injusta em seus incentivos.
A concessionária poderia ser multada indevidamente e/ou poderia deixar de ser
multada por sua agência fiscalizadora e prejudicar os usuários com um pavimento de
271
qualidade de rolamento inferior, caso o índice de irregularidade pelo qual ela
estivesse sendo fiscalizada fosse obtido por meio de correlação.
O empreiteiro, por sua vez, se tivesse seu contrato de entrega do serviço vinculado a
um índice de irregularidade que tivesse sido obtido por correlação, poderia deixar de
ganhar um bônus para ter um desconto em seu pagamento.
Tais exemplos são mais palpáveis, embora menos danosos do que o emprego de
índices correlacionados, por exemplo, para a gerência de uma grande malha
pavimentada. Dá para se imaginar quantas decisões erradas e quantos milhões de
reais em prejuízos dados ruins poderiam causar.
A conclusão secundária desse estudo é o novo modelo de correlação proposto:
10
.
42
,
15
−
=
IRI
QI
(4.6)
Embora tal modelo represente uma sensível melhora nas correlações usadas
atualmente, ele deve ser usado com bastante cautela, somente onde realmente não
houver a possibilidade de se calcular o índice da forma adequada, a partir de um
perfil longitudinal, ou seja, principalmente para dados mais antigos, pois as
observações do presente indicam que no futuro todos os medidores de
irregularidade para rodovias serão perfilômetros, ou seja, permitirão o cálculo dos
índices IRI e QI a partir dos perfis longitudinais.
Ademais, acompanhando tal modelo deve estar a informação de que a conversão
efetuada por ele deve, em 95% das vezes, apresentar um valor que pode na
realidade ser 20% maior ou 20% menor.
Vale destacar que este estudo foi realizado somente com dados de perfis medidos
com o perfilômetro inercial desenvolvido no âmbito desta pesquisa. Muito embora tal
equipamento tenha apresentado bons resultados em todas as verificações
realizadas, os perfis longitudinais medidos por ele e por outros perfilômetros inerciais
272
podem apresentar as diferenças já ilustradas, em relação aos grandes comprimentos
de onda, quando comparados a perfis obtidos por métodos estáticos.
Uma das explicações possíveis para as diferenças entre os modelos (4.3) e (4.6)
refere-se justamente à grande diversidade de geometria dos segmentos utilizados
neste estudo, ao contrário do que aconteceu no IRRE, onde todos os segmentos
eram em tangente e em nível.
Embora não tenha sido realizado um estudo específico para correlacionar o “QI
verdadeiro” com IRI, acredita-se que a dispersão neste caso, seria bem menor. Isto
porque esses dois índices se aproximam mais um do outro, já que ambos são
modelos diretos de quarto de carro, apenas com os valores diferentes de constantes
de mola, de amortecimento e de massas. Vale lembrar que a escala do “QI
verdadeiro” parte do zero e que por se tratar de um modelo de quarto de carro ele
filtraria os valores dos grandes comprimentos de onda, ou seja, não seria afetado
pelo greide.
Por outro lado, vale registrar que não seria possível verificar a correlação entre QI* e
IRI, pois como já foi salientado, o QI* foi obtido a partir de medidores do tipo
resposta específicos, usados na PICR.
4.6 Exposição de motivos da proposição do anteprojeto de norma
Quanto mais esta pesquisa chegava perto de seu prazo de conclusão, mais foi
ficando evidente a importância que teria a apresentação de uma proposta bem
embasada de um anteprojeto de norma técnica brasileira que tratasse tanto dos
perfilômetros inerciais, quanto da avaliação de irregularidade longitudinal de
pavimentos a partir de suas medidas.
Ficou constatado ao longo do desenvolvimento dessa pesquisa que a nova realidade
brasileira em termos de avaliação de irregularidade longitudinal, ficou carente de um
instrumento que permitisse a todos os envolvidos neste tipo de avaliação a correta
verificação dos equipamentos e também a padronização de procedimentos dos
273
levantamentos e cálculos. Vale mencionar que essa pesquisa ajudou a disseminar o
uso deste tipo de perfilômetro no Brasil.
Todos os estudos e análises realizados no âmbito desta tese visando compreender
profundamente sobre os fatores que influenciam tais medições e seus resultados
precisavam de um fechamento que os unisse com aquilo que se aprendeu através
da análise criteriosa da bibliografia internacional.
Tal instrumento, mais sucinto e de mais fácil aplicação é justamente o anteprojeto de
norma brasileira que é apresentado no Apêndice B.
Ele foi idealizado para aplicação no Brasil, já que nosso país não adota o IRI como
índice padrão de irregularidade longitudinal de pavimentos, e sim o quociente de
irregularidade – QI.
O anteprojeto proposto não contém as falhas já descobertas e criticadas de outros
instrumentos normativos. Pelo contrário, ele foi escrito para contemplar o estado da
arte em termos de parâmetros de equipamentos e verificações de desempenho.
Como a norma norte americana ASTM E 950-98 é sem dúvida o instrumento
normativo mais conhecido a este respeito, a proposição foi baseada nela, visando a
elaboração de um texto que fosse compatível com suas principais recomendações,
sem, no entanto, desprezar as peculiaridades brasileiras e as constatações feitas
durante esta pesquisa.
Em relação à norma ASTM E 950-98, as principais alterações incorporadas foram:
a) O estabelecimento de apenas uma categoria de perfilômetro inercial, ao invés
de quatro, uma vez que com o desenvolvimento tecnológico atual, não faz
sentido a existência de mais que uma classe;
b) O incremento dos procedimentos de verificação do equipamento em campo,
visando aumentar a confiabilidade dos resultados produzidos;
c) A inclusão de recomendações adicionais para a realização dos
levantamentos;
274
d) A padronização do filtro a ser utilizado no processamento dos perfis visando a
produção de resultados mais exatos do quociente de irregularidade (QI);
e) A exclusão do filtro relativo aos comprimentos de onda maiores que 60 m,
visto que o QI é mais sensível a eles do que o IRI;
f) O estabelecimento de um método para a determinação do perfil longitudinal
que deve ser utilizado como base para o cálculo de QI, que deve utilizar perfil
espaçado a cada 25 cm.
g) A padronização de um filtro para a avaliação de pavimentos de concreto de
cimento portland com juntas transversais e de outros pavimentos que
apresentem fissuras, aberturas ou sujeiras eventuais sobre a pista;
h) A inclusão de um método simplificado para verificação de perfilômetros
inerciais através da comparação do resultado do QI;
i) A inclusão de um método completamente diferente daquele existente na
norma ASTM E 950-98 visando a verificação de desempenho de perfilômetros
inerciais de acordo com sua exatidão e repetitividade, que leva em conta a
correlação cruzada entre perfis.
Quando da conclusão desta pesquisa, o anteprojeto produzido será enviado aos
órgãos normativos competentes para siga o devido processo a fim de se
transformar, quem sabe, em uma norma nacional.
275
5 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA PESQUISAS FUTURAS
Assim como o corpo desta pesquisa foi ordenado em partes de forma a organizar
melhor as reflexões acerca da avaliação da irregularidade longitudinal de
pavimentos com o uso de perfilômetros inerciais, aqui em seu último e conclusivo
capítulo, as efetivas contribuições sobre o tema serão ressaltadas levando-se em
conta a mesma ordem em que foram discutidas, inclusive com a menção dos itens.
Esta escolha foi feita, uma vez que há constatações e conseqüentemente
contribuições para o entendimento do tema em todo o texto da tese. Em seguida
estão dispostas as sugestões para pesquisas futuras a respeito do tema e por fim as
considerações finais.
Uma primeira conclusão de âmbito geral que cabe registrar nesta parte introdutória,
diz respeito à constatação da grande carência de pesquisa nacional a respeito do
tema tratado. A última pesquisa de doutorado brasileira que tratou do assunto foi
defendida há quase 10 anos, enquanto no exterior, publicam-se estudos sobre o
tema freqüentemente – muito embora lá fora, como se sabe, o nosso Quociente de
Irregularidade (QI) seja pouco conhecido. Este é provavelmente o principal motivo
que fez com este trabalho reunisse diversas contribuições ao longo de todo o texto,
uma vez que após o entendimento do assunto, buscou-se através da pesquisa a
aproximação entre o QI e o estado da arte, antes distantes.
5.1 Conclusões da pesquisa
As contribuições deixadas por esta pesquisa se iniciam com a revisão bibliográfica,
que mesmo não tendo um fim em si própria, inovou ao registrar de forma cronológica
desde os primórdios das avaliações de irregularidade, chegando ao estado da arte
neste tema. Pode-se afirmar que não foi encontrada outra revisão bibliográfica tão
abrangente e que permita a quem quer que pesquise sobre o tema entender
historicamente os porquês de cada passo na evolução desta avaliação funcional.
276
Como foi ressaltado na parte introdutória desta pesquisa, a revisão bibliográfica
registrada no capítulo 2 não foi escrita de forma passiva. Pelo contrário, desde o
começo adotou-se um discurso dissertativo, que incluiu ao longo do texto críticas,
percepções e os impactos sobre o que estava sendo citado. Um caso que deve ser
ressaltado foi o esclarecimento da diferença entre o atual Quociente de
Irregularidade (QI), o “QI verdadeiro” (Quarter-Car Index), e o QI*, advindo das
medições realizadas com medidores do tipo resposta durante a PICR.
O item 2.3 deixa como contribuição principal uma análise aprofundada das
limitações dos medidores do tipo resposta, visando esclarecer as razões das
principais incertezas que estão incluídas nas suas medições e que as tornam pouco
confiáveis. Por sua vez, o item 2.7 trata das características dos perfilômetros
inerciais e o item 2.8, relaciona e explica as principais fontes de erros das medidas
realizadas com tais perfilômetros. A análise presente nestes três itens foi parte dos
objetivos desta pesquisa no que tange ao entendimento da diferenças dos dois tipos
de equipamentos.
Pelo fato de o equipamento usado nesta tese ser mais do que um simples medidor
de irregularidade, o item 2.5 buscou ressaltar todos os usos possíveis dos dados não
só da irregularidade, como também do perfil longitudinal de pavimentos, já que este
último praticamente não havia sido usado no meio rodoviário nem em pesquisas
nacionais de que se tenha conhecimento, por absoluta dificuldade em medi-lo de
forma rápida e confiável.
O item 2.6 registra as diferenças entre os índices QI e IRI, e explica detalhadamente
como se calcula tais índices, vez que, especialmente no caso do IRI, a forma de
cálculo a partir de um perfil longitudinal é pouco difundida em nosso país.
No Capítulo 3 destacam-se as contribuições relacionadas ao desenvolvimento do
perfilômetro inercial, com foco na evolução tecnológica do equipamento ao longo do
tempo da pesquisa. Em seguida, são relacionados os aspectos operacionais do
equipamento desenvolvido, o que inclui tanto a parte de campo quanto a parte de
processamento dos dados.
O item 3.3 reuniu constatações essenciais para o prosseguimento da pesquisa, uma
vez que nele estão os resultados dos primeiros testes operacionais realizados com o
277
perfilômetro inercial desenvolvido. Detalhes importantes até então desconhecidos
foram percebidos através de diversos testes realizados. Entre os principais
destaques que faziam parte dos objetivos desta pesquisa estão: a verificação da
diferença nas formas dos perfis medidos a velocidades diferentes sem conseqüência
no valor dos índices IRI e QI; as diferenças causadas pela resolução das elevações
medidas com nível e mira no resultado do QI; e por fim, os surpreendentes
resultados de uma comparação entre medições com um medidor do tipo resposta e
o perfilômetro inercial que revelaram a existência de uma tendência até então
desconhecida nas medições dos medidores do tipo resposta, para o caso estudado.
O Capítulo 3 é encerrado destacando outros usos possíveis para os perfilômetros
inerciais, como a medição de afundamentos plásticos nas trilhas de roda, a medição
do degrau entre pista e acostamento e a notação gráfica inovadora idealizada para
visualização gráfica da distribuição da irregularidade em pistas de grandes
dimensões, como por exemplo em aeroportos.
O Capítulo 4 sem dúvida reúne o maior número de contribuições inovadoras
deixadas por esta pesquisa, muitas inclusive em nível internacional, a começar pela
extensa discussão a respeito de como se deve verificar um perfilômetro inercial,
tema que preocupa os técnicos da área, haja vista o retrospecto complicado dos
medidores do tipo resposta.
A extensa análise das verificações propostas nas normas norte-americanas não
encontra paralelo na bibliografia, não só pela abrangência, mas também por incluir
na análise o QI. A proposta do teste de balanço apresentada para perfilômetros
também apresenta melhorias em relação às normas estrangeiras existentes que, por
omitirem algumas variáveis de controle, podem levar a conclusões erradas.
Dadas as diferenças observadas nos testes iniciais do perfilômetro em relação à
resolução dos perfis, pesquisou-se de forma mais abrangente o tema. Os resultados,
ainda que preliminares, por não terem incluído perfis medidos estaticamente e
também por não terem um grande segmentos pesquisados, evidenciaram a grande
diferença que pode ser induzida tanto no QI, quanto no IRI se o mesmo perfil for
medido em resoluções diferentes. Tal constatação é importante para as verificações
de perfilômetros.
278
Outro tema bastante preocupante tratado dentro do item 4.1, foi a organização de
um rol de recomendações destinado a obtenção de perfis longitudinais de referência
que é necessário para a verificação de perfilômetros. Havia alguma informação
dispersa sobre o tema voltado ao IRI, mas nesta oportunidade tal informação foi
completada com as percepções advindas desta pesquisa e sistematizada para
facilitar a obtenção de perfis adequados que minimizem os impactos adversos sobre
a verificação de perfilômetros, sendo que neste caso, o tema foi tratado levando-se
em conta o uso dos perfilômetros para o cálculo do QI.
O item 4.1 é encerrado com a proposta de um método estudado para a verificação
de perfilômetros. Tal método é uma versão melhorada e adaptada ao QI, de um
método proposto pelo professor Steve Karamihas da Universidade de Michigan, um
dos grandes estudiosos de irregularidade de pavimentos da atualidade. Uma das
importantes inovações incluídas no procedimento foi a necessidade de verificação
do perfilômetro em duas velocidades diferentes próximas dos seus limites de
utilização, sugestão inclusive discutida com o próprio professor Karamihas. No que
foi possível, o método também foi simplificado para tornar-se menos trabalhoso, por
exemplo, com a adoção da medida em somente uma das trilhas de roda.
Da forma como foi proposto, pode-se dizer com alguma segurança que ele se torna
o método mais abrangente já conhecido e divulgado para verificação de um
perfilômetro inercial, especialmente adaptado para atender aos critérios mais
relevantes ao cálculo do QI. Embora os parâmetros de aceitação de perfilômetros
estabelecidos no final do método terem respaldo de outros estudos, eles são
passíveis de estudos complementares, em um número maior de bases e com
diferentes equipamentos.
O item 4.2 também apresenta uma contribuição inovadora para evitar a influência
errônea que trincas, juntas, aberturas no pavimento, assim como sujeiras na pista
podem ocasionar nas medições dos perfis longitudinais e conseqüentemente nos
índices de irregularidade. A proposta registrada e testada neste item, ainda que
preliminar, mostrou-se eficaz para os segmentos verificados.
O item 4.3 registra duas contribuições importantes para a uniformização do
processamento de perfis obtidos a partir de perfilômetros inerciais visando o cálculo
279
do QI. A primeira diz respeito ao comprimento da média móvel usada como filtro
para simular o efeito do envelopamento que os pneus exercem sobre os agregados,
e assim evitar a influência da macrotextura nos perfis. As conclusões indicam que a
média móvel com comprimento de 150 mm quando usada em conjunto com o
método de eliminação de influências indesejáveis ao perfil apresenta bom
desempenho para fins a que se destina.
A segunda contribuição, não menos importante, derivou do estudo da influência da
redução do espaçamento das medidas do perfil longitudinal usado para o cálculo do
QI. A conclusão foi que o espaçamento de 0,25 m é melhor que o espaçamento hoje
normalizado no Brasil, que é de 0,5 m, uma vez que a variabilidade dos resultados
observados diminuiu sensivelmente.
O item 4.4 contempla inovações muito importantes. Há neste item um método que
permite avaliar a incerteza presente nos índices de irregularidade de medidas de
perfis realizadas com perfilômetros inerciais que foram verificados pelo método de
correlação cruzada. Tal procedimento reforça a utilidade do uso do índice de
concordância uma vez que ele não permite a aprovação de equipamentos que
possam realizar medidas com erros expressivos.
Este item ainda apresenta uma revelação muito importante a respeito do quociente
de irregularidade. Ficou constatado que o QI é afetado por comprimentos de onda
grandes, que não fazem parte daqueles normalmente considerados como
causadores de irregularidade. Isto acontece primordialmente em curvas verticais e,
pelo fato dos perfilômetros inerciais geralmente apresentarem limitações quanto aos
comprimentos de onda capturados, existe a tendência do QI ser subestimado em
alguns casos. Algumas propostas iniciais sobre como abordar esta situação foram
registradas, muito embora o assunto necessite de mais pesquisa, que poderia
eventualmente indicar o uso do IRI conjuntamente com o QI em determinadas
situações.
Presente no rol de objetivos desta pesquisa, o estudo da correlação entre os índices
de irregularidade IRI e QI, localizado no item 4.5, tratou inicialmente de uma
verificação preliminar das limitações dos dois modelos mais usados em nosso país,
o que inclusive reforçou a diferenciação entre os índices QI e QI*, uma vez que
280
correlação “QI* = IRI.13”, foi determinada com os dados da PICR, que chamou de
QI* os valores de irregularidade gerados por medidores do tipo resposta.
Em seguida, foi apresentado o detalhamento de uma nova pesquisa de correlação
entre os índices, levando-se em conta um grande número de quilômetros de perfis
longitudinais medidos pelo perfilômetro inercial desenvolvido e verificado no âmbito
desta tese. Deve ser registrado que esta pesquisa diferencia-se bastante do estudo
do IRRE no número muito maior de segmentos utilizados e no fato de ter utilizado
trechos com grande diversidade de geometrias, uma vez que o estudo do IRRE
utilizou somente trechos em tangente e em nível, avaliados com nível e mira.
Dentre os segmentos utilizados para o estabelecimento do novo modelo de
correlação, existem alguns trechos com valor de QI muito próximo de zero. Embora
eles possam causar alguma estranheza, quando se observa o valor correspondente
do IRI, percebe-se tratar de valores baixos, porém plausíveis se comparados com
boas rodovias de outros países. A título de curiosidade, vale registrar que todos os
segmentos com QI < 5 cont/km utilizados no âmbito desta pesquisa só foram
encontrados no trecho do prolongamento da Rodovia dos Bandeirantes, no estado
de São Paulo, construído após sua concessão à iniciativa privada e que é
provavelmente o melhor trecho de rodovia brasileira no que se refere à
irregularidade longitudinal. Muito embora a repetitividade de tais resultados baixos
tenha sido verificada, infelizmente não foi possível estabelecer uma base em algum
daqueles trechos para levantamento com nível e mira.
Ao contrário do que se pensava inicialmente, a principal contribuição deste estudo
não foi o novo modelo de correlação e sim o fato de que se deve evitar a correlação
entre tais índices. Embora possa ser atribuída uma relação linear entre eles, há uma
dispersão considerada grande (mais ou menos 20% do valor do índice obtido pela
conversão, em 95% dos casos), que agrega boa incerteza aos resultados obtidos
através de correlações. Mesmo assim, pode-se afirmar que a nova correlação,
disposta a seguir, mostrou-se melhor que aquelas comumente utilizadas:
10
.
42
,
15
−
=
IRI
QI
(5.1)
O item 4.6 resume as inovações que foram agregadas ao anteprojeto de norma que
é apresentado no Apêndice B. Tais inovações levaram em conta o que havia de
281
melhor nas normas estrangeiras, os conhecimentos adquiridos nesta pesquisa e
também as normas brasileiras vigentes. Espera-se que os órgãos normalizadores
brasileiros possam avaliar a proposta e colocá-la em discussão para que em breve o
Brasil possa ter uma norma própria para este tipo de avaliação.
5.2 Sugestões para pesquisas futuras
Embora abrangente no que tange à irregularidade de pavimentos, essa pesquisa
não teve a pretensão de esgotar o tema. Pode-se dizer que a profundidade dos
pontos abordados variou juntamente com o interesse e a representatividade que tal
ponto teria para o entendimento do assunto e a melhoria mais substancial dos
resultados de tal tipo de avaliação.
Sendo assim, é possível afirmar que muitas portas para novas pesquisas foram
abertas neste texto, algumas delas de forma bastante clara, outras nem tanto, pois
estão em comentários e citações ao longo de todo o percurso.
Nesta oportunidade final serão salientadas aquelas cuja importância saltou aos
olhos.
Em termos de perfilômetros voltados a avaliação da irregularidade longitudinal, os
estudos mais recentes indicam que a pesquisa está se movimentando para o
desenvolvimento de módulos de medição baseados em uma projeção de linhas de
laser, ao invés de somente um ponto. Tais linhas teriam a vantagem de garantir uma
medição mais repetitiva e correta em superfícies com muitas reentrâncias, tais como
misturas asfálticas muito abertas, superfícies fresadas ou texturizadas. Em tese, este
tipo de módulo seria capaz de filtrar no momento da medida boa parte dos efeitos da
macrotextura que atualmente são eliminados pela média móvel.
Ainda quanto aos equipamentos, merece destaque o desenvolvimento relativamente
recente do scanner de pavimentos, que é capaz de medir perfis longitudinais e o
perfil transversal em um grande número de pontos de uma faixa de rolamento
através de um laser de varredura rápida, que possibilita ainda a reprodução da
superfície em 3 dimensões. Como ainda existem poucas unidades, dado o alto
282
preço, talvez este tipo de equipamento ainda demore a chegar ao Brasil. De
qualquer maneira, trata-se de um terreno fértil a desenvolvimentos similares.
Na área de equipamentos específicos para a pavimentação, tudo leva a crer que
caibam pesquisas e desenvolvimentos na parte de instrumentação das máquinas
acabadoras para quaisquer tipos de superfícies de pavimentos visando a
determinação do perfil longitudinal em tempo real, durante o processo final de
execução da camada de rolamento, para que os executores possam aprimorar as
técnicas empregadas a fim de entregar pavimentos com acabamento cada vez
melhor. Conforme foi evidenciado na parte inicial desta pesquisa, pavimentos que
são executados com índices de irregularidade menores tendem a durar mais e a
requerer menos manutenção.
Para finalizar a discussão sobre equipamentos, vale ressaltar também a
necessidade do desenvolvimento de um equipamento para a medição rápida e exata
de perfis de referência destinados à verificação de perfilômetros laser, em
substituição ao nível e mira e mesmo àqueles similares ao Dipstick. Acredita-se que
já exista tecnologia disponível para o desenvolvimento de um equipamento que
tenha produtividade e exatidão maiores do que os dois citados, e que seja capaz de
executar medidas praticamente contínuas.
A respeito da verificação de perfilômetros inerciais embora o método proposto já
represente um avanço considerável em relação às normas estrangeiras vigentes,
acredita-se que ainda exista espaço para mais pesquisa sobre os diversos aspectos
englobados por este assunto. Tais pesquisas deveriam ser planejadas para incluir a
maior diversidade possível de bases e de equipamentos.
Com relação ao QI, seria importante o aprofundamento dos estudos relativos ao
impacto causado pelos grandes comprimentos de onda do greide.
Por fim, e talvez o item mais importante desta pequena relação de sugestões para
pesquisas futuras em razão do impacto que pode causar no setor rodoviário, deve
ser registrada a indicação para a realização de pesquisas relacionadas ao
estabelecimento de fatores de pagamento de contratos em relação aos índices de
irregularidade medidos após a execução dos serviços de execução e de
manutenção de pavimentos.
283
Percebe-se pelas pesquisas no exterior que o tema dos fatores de pagamento
relacionados à irregularidade dos pavimentos tem sido bastante abordado e
conseqüentemente aplicado nos contratos relacionados à pavimentação dos países
mais desenvolvidos.
As pesquisas para tal determinação devem ser bastante amplas e passam pela
verificação de todos os custos ocasionados pela irregularidade dos pavimentos,
sejam eles relacionados com os usuários, com a manutenção da pista e por fim com
toda a sociedade, que normalmente arca no final das contas com todos estes custos,
estejam eles embutidos nos impostos, nos pedágios, no custo dos produtos
transportados e também na competitividade internacional do país. Tais fatores de
pagamento poderiam em tese, inclusive, se tornar uma norma nacional de uso
obrigatório para as contratações de pavimentação do setor publico, seja para
projetos novos, seja para a recuperação da malha viária existente.
5.3 Considerações finais
Durante os anos que se passaram desde o início do desenvolvimento desta
pesquisa, a importância da medida da irregularidade longitudinal de pavimentos só
aumentou no cenário rodoviário de nosso país, uma vez que aos poucos,
concessionárias de rodovias e também órgãos da administração pública,
perceberam sua importância e os benefícios de sua medição com qualidade.
Foi durante o período de 5 anos desta pesquisa que a grande maioria dos técnicos
que lida com rodovias tomou conhecimento do que vem a ser um perfilômetro
inercial, apelidado de perfilômetro laser ou simplesmente barra laser. Mais
importante que isto, foi notar que neste relativamente curto espaço de tempo, muitos
desses técnicos passaram a entender um pouco das diferenças entre os diversos
tipos de avaliação de irregularidade e puderam valorizar os perfilômetros inerciais,
antes completamente desconhecidos – embora já há muito usados mundo afora.
Essas constatações iniciais não só ressaltam a importância do tema escolhido, como
também demonstram que essa pesquisa conseguiu sair dos muros da universidade
284
para causar um impacto rápido e concreto no meio técnico que lida com este tema,
mesmo antes de sua conclusão.
Isto aconteceu por dois motivos que merecem menção expressa: o primeiro diz
respeito à divulgação de resultados parciais dos vários assuntos pesquisados dentro
do tema da avaliação da irregularidade de pavimentos dentro de diversos
congressos, simpósios, aulas especiais proferidas em cursos de graduação e
também com o auxílio de colegas interessados no tema, o que inclusive culminou há
alguns meses atrás com a concretização da tese de doutorado de Benevides (2006),
que fez uso de dados obtidos com o perfilômetro inercial desenvolvido nesta
pesquisa.
O segundo motivo diz respeito à criação de uma pequena empresa, batizada de
Cibermétrica, que foi fundada a partir de meados desta pesquisa para explorar o
potencial econômico que os desenvolvimentos aqui consolidados trouxeram. Trata-
se de uma realização também importante que ratifica a relevância do tema estudado
no meio técnico nacional.
285
REFERÊNCIAS
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th
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306
APÊNDICE A
Telas das últimas versões dos softwares Logger e Shell do Perfilômetro.
307
308
309
310
311
APÊNDICE B
Proposta de anteprojeto de norma brasileira para a avaliação de irregularidade
longitudinal de pavimentos com perfilômetros inerciais.
312
Método de determinação do perfil longitudinal de pavimentos com
perfilômetros inerciais e seu uso para a determinação do quociente
de irregularidade (QI)
Resumo
Trata a presente norma de estabelecer as características mínimas, a verificação de
funcionamento e o método de operação, de perfilômetros com referência inercial,
que embarcados em veículos possam medir e registrar continuamente o perfil
longitudinal de pavimentos. O perfilômetro inercial consiste em um veículo equipado
com transdutores (sensores) e um sistema computacional de coleta e gravação de
dados destinado à medição e registro do perfil longitudinal da superfície por onde ele
trafegar. Tendo em vista que o fim mais comum dos perfis longitudinais é a
avaliação de irregularidade longitudinal de pavimentos, este método também
contempla o processamento de perfis longitudinais visando o cálculo do quociente
de irregularidade (QI).
Prefácio
Este anteprojeto de norma foi preparado voluntariamente pelo Eng. Rodrigo Maluf
Barella como parte de sua pesquisa de doutorado, visando a submissão para a
Diretoria de Planejamento e Pesquisa do DNIT como sugestão para normalização
nacional de levantamentos contínuos de perfis longitudinais de pavimentos
destinados principalmente a avaliação funcional de pavimentos através do cálculo do
quociente de irregularidade (QI). As recomendações sobre o processamento de
perfis longitudinais para o cálculo do QI estão incluídas. Vale ressaltar que perfis
longitudinais de pavimentos se prestam também a outros fins, tais como: auxiliar nas
decisões de restauração e na localização de defeitos superficiais de pavimentos.
1 Objetivo
O objetivo principal da presente norma é fixar as características exigíveis em
perfilômetros inerciais de pavimentos e suas diretrizes operacionais visando a
determinação adequada de perfis longitudinais de pavimentos que serão usados
principalmente em avaliações funcionais de pavimentos. O segundo objetivo também
313
abrangido pela norma é o de estabelecer quais as características desejáveis em
perfis que serão usados para o cálculo do quociente de irregularidade (QI).
2 Referências normativas e bibliográficas
2.1 Referências normativas
a) DNER ES 173/86
b) ASTM E 950 – 98
c) ASTM E 1926 – 98
d) ASTM E 2560 – 07
d) AASHTO PP 49 – 03
e) AASHTO PP 50 – 03
f) AASHTO MP 11 – 03
g) MTN 730-02 - Michigan Department of Transportation
h) Tex-1001-S (1999) - Texas Department of Transportation
2.2 Referências Bibliográficas
a) BARELLA, R. B. Contribuição para a avaliação da irregularidade longitudinal
de pavimentos com perfilômetros inerciais. Tese (Doutorado) apresentada à
Escola Politécnica da Universidade de São Paulo – EPUSP. São Paulo, 2007.
b) PERERA, R. W. et al. Factors Contributing to Differences Between Profiler
and Reference Device IRI. Transportation Research Board, 85 Annual
Meeting. Washington, 2006.
c) KARAMIHAS, S. M. Development of Cross Correlation for Objective
Comparison of Profiles. Final Report. Report 2002-35. UMTRI, 2002.
314
d) KARAMIHAS, S. M. Critical Profiler Accuracy Requirements. UMTRI, August,
2005.
e) SAYERS, M. W.; KARAMIHAS, S. M. The Little Book of Profiling. University of
Michigan. 1998.
3 Definições
a) Perfilômetro inercial de pavimentos
Trata-se do nome adotado por esta norma para se referenciar ao equipamento
composto por transdutor(es) de deslocamento vertical, transdutor de deslocamento
longitudinal e transdutor(es) de aceleração, devidamente montados e conectados a
um sistema de processamento computacional que, instalado em veículo, seja capaz
de medir e calcular continuamente o perfil longitudinal da superfície por onde ele
trafegar. Suas características mínimas estão previstas nesta norma. Salienta-se que
os nomes: perfilômetro laser ou barra laser, têm sido usados em nosso país para
designar o tipo mais comum de perfilômetro inercial, qual seja, aquele no qual os
transdutores de deslocamento vertical que medem a distância entre o veículo e o
pavimento fazem uso de um feixe de laser.
b) Módulos de medição de um perfilômetro inercial
São em geral caixas fechadas e protegidas onde são instalados os transdutores de
deslocamento vertical e os transdutores de aceleração de um perfilômetro inercial.
Tais módulos são os efetivos responsáveis pela medição do perfil longitudinal. Eles
trabalham normalmente fixados a um suporte ou barra junto ao pára-choque
dianteiro ou traseiro do veículo onde estão instalados.
c) Perfil longitudinal puro
É aquele que contém as medidas originais feitas pelo perfilômetro, sem qualquer tipo
de filtragem, obtidas no menor espaçamento longitudinal possível.
d) Perfil longitudinal filtrado
315
É o perfil longitudinal puro que sofreu apenas filtragem visando retirar o efeito da
textura da superfície.
e) Perfil longitudinal decimado
É o perfil longitudinal filtrado, cujo espaçamento longitudinal entre pontos é de 250
mm.
4 Condições gerais do levantamento
4.1 Equipamento
Informações gerais
O equipamento necessário à realização do procedimento prescrito pelo presente
método é o perfilômetro inercial de pavimentos, assim definido no item 3. Os
componentes de tal equipamento, destacados em sua definição, possuem as
seguintes funções:
Transdutor(es) de deslocamento vertical: medir em alta freqüência a distância entre
a carroceria do veículo e o pavimento subjacente;
Transdutor(es) de aceleração: medir a aceleração vertical do veículo, como meio de
prover um referencial inercial de sua posição vertical
1
;
Transdutor de deslocamento longitudinal: medir continuamente o deslocamento do
veículo;
Sistema de processamento capaz de gerar como saída o perfil longitudinal da
superfície trafegada.
O perfilômetro inercial de pavimentos deve possuir ao menos 1 conjunto de
transdutores de deslocamento vertical e de aceleração, o que possibilitaria a medida
do perfil longitudinal em apenas uma das trilhas de roda. Recomenda-se, entretanto,
1
A critério do fabricante, o equipamento pode contar ainda com sistema inercial auxiliar composto de giroscópio
e/ou de sensores de inclinação.
316
a presença de 2 conjuntos visando a determinação simultânea dos perfis
longitudinais correspondentes às duas trilhas de roda da faixa de rolamento.
Quando se usam 2 conjuntos de transdutores, seus módulos de medição devem ser
instalados com uma distância entre 1,5 m e 1,8 m, um do outro, visando possibilitar a
medição simultânea em ambas as trilhas de roda. Para levantamentos em nível de
rede, recomenda-se a distância de 1,6 m entre os módulos de medição.
O equipamento deve acompanhar pelo menos 3 blocos com medidas padrão (ou um
bloco com 3 medidas padrão), visando possibilitar a verificação estática dos
transdutores de deslocamento verticais.
O perfilômetro deve ainda possibilitar a visualização do status de todos os
transdutores durante o levantamento, como medida para garantir que a informação
correta está sendo medida pelo equipamento.
Requisitos do veículo
O veículo é a plataforma de montagem de um perfilômetro inercial de pavimentos.
Não existem limitações quanto ao tipo de veículo que pode ser empregado para tal
montagem. Naturalmente recomenda-se que ele possa acomodar de forma
conveniente todos os componentes do perfilômetro e também 2 pessoas: o motorista
e o operador do equipamento. O estado de conservação do veículo deve ser tal que
permita um rolamento suave com facilidade de manutenção de uma trajetória que
acompanhe as trilhas de roda da faixa de rolamento por onde ele trafegar.
Requisitos dos transdutores
a) Aceleração vertical: são usados para o estabelecimento do referencial inercial
do equipamento. O(s) acelerômetro(s) deve(m) ser montado(s) com seu eixo
de medição alinhado ao do medidor de deslocamento, na direção
perpendicular à superfície do pavimento. Sua faixa de medição deve ser
grande o bastante para acomodar os níveis de aceleração vertical sofridos
317
pelo veículo (tipicamente ± 2 g). O sistema deve possibilitar a verificação dos
valores medidos por esses sensores de acordo com a aceleração da
gravidade ou com outra espécie de padrão.
b) Deslocamento vertical: são usados para a medição da distância entre o
veículo e o pavimento. Deve(m) ser montado(s) com seu eixo de medição
perpendicular ao pavimento e alinhado(s) ao eixo de medição do(s)
transdutor(es) de aceleração. O curso útil deste(s) transdutor(es) e sua
fixação ao veículo deve ser tal que acomode a medição dos deslocamentos
normalmente sofridos pela carroceria nos dois sentidos (para baixo e para
cima). Deve ser dada preferência a transdutores sem contato, cujas medições
não sejam alteradas em virtude de vento, temperatura ou pressão
atmosférica. A freqüência das medições destes transdutores deve ser tal que
permita a execução de medidas espaçadas em no máximo 25 mm, levando-
se em conta sua velocidade máxima de operação. A resolução destes
transdutores deve ser igual ou melhor que 0,1 mm.
c) Deslocamento longitudinal: pode ser do tipo que produz uma série de pulsos
em intervalos que representem a distância trafegada sobre a superfície.
Qualquer tipo de transdutor de deslocamento longitudinal que produza
resultados com a exatidão necessária é passível de uso. A exatidão da
medição deste transdutor pode ser estabelecida por uma calibração com
trena. O erro máximo permitido é 0,1%.
Coleta de dados e cálculo do perfil longitudinal
Toda a coleta de dados deve ser controlada por um sistema que permita ao
operador visualizar em tempo real o estado de funcionamento de todos os
componentes do perfilômetro.
Durante a operação de coleta de dados com o perfilômetro, o operador do
equipamento deve ser capaz de registrar observações que devem ficar vinculadas
ao trecho nas quais elas foram inseridas. O equipamento pode possuir
318
adicionalmente sensor para registrar automaticamente informações referentes ao
início, fim ou a presença de marcos intermediários do trecho trafegado.
O cálculo do perfil longitudinal pode ser feito durante ou após a coleta e gravação
dos dados obtidos dos sensores. O espaçamento entre os pontos do perfil gerado
pelo perfilômetro pode variar de acordo com o interesse do usuário. Para o cálculo
do quociente de irregularidade (QI) deverá utilizado perfil longitudinal decimado com
espaçamento de 25 cm, cujas recomendações de processamento estão dispostas no
item 5.6.
4.2 Equipe de campo e aspectos de segurança
Recomenda-se sempre uma equipe com duas pessoas para a operação de coleta
de dados com perfilômetros inerciais: o motorista e o operador do equipamento. Tal
recomendação justifica-se não só pela segurança da operação, pois o motorista
pode dedicar-se somente à condução do veículo, mas também pela qualidade do
levantamento, haja vista que o operador pode dedicar-se inteiramente a verificar o
funcionamento do equipamento, à rota a ser seguida e ao registro das observações
pertinentes.
Toda fixação de equipamentos no veículo deve estar de acordo com a legislação
vigente e com as recomendações do fabricante do veículo. Todas as medidas para
garantir a segurança do levantamento devem ser tomadas.
4.3 Calibração dos componentes do perfilômetro inercial
Visando manter a confiabilidade dos resultados gerados, é importante que os
componentes dos perfilômetros inerciais sejam calibrados periodicamente, de acordo
com a recomendação do fabricante.
Efetivamente, o que pode ser calibrado e ajustado em um perfilômetro inercial são
seus transdutores. O sistema como um todo, por ser constituído normalmente por
rotinas lógicas e cálculos matemáticos, não necessita normalmente de uma
calibração, pois não se trata se um item que perde a calibração (a menos que o
fabricante afirme o contrário).
319
Caso na calibração sejam verificados erros nas medidas dos transdutores acima do
recomendado pelo fabricante, eles podem necessitar de ajustes específicos que
podem depender da assistência técnica autorizada pelo próprio fabricante do
equipamento.
É o fabricante do perfilômetro que deve estabelecer o método de calibração
adequado para os transdutores do perfilômetro, seguindo as seguintes diretrizes
gerais:
a) Transdutores de aceleração: por possuírem normalmente escala que
compreende a faixa de -2g a +2g, os transdutores de aceleração podem ser
calibrados estaticamente em bancadas que permitam posicioná-los em pelo
menos 3 posições: apontados perpendicularmente para baixo, depois para
cima para cima e por fim na horizontal. Nestas situações, o transdutor deverá
marcar: +1g, -1g e 0g. São aceitos outros métodos de calibração para estes
transdutores, estáticos ou dinâmicos, desde que comprovadamente sejam
verificados os valores medidos em pelo menos 3 pontos da escala. O
fabricante poderá ou não prover meios para que seja possível ajustar os
valores medidos pelo transdutor de aceleração.
b) Transdutor de deslocamento vertical: deve ser calibrado estaticamente ao
longo de sua escala de medição com incrementos não maiores que 25 mm. O
fabricante poderá ou não prover meios para que seja possível ajustar os
valores medidos pelo transdutor de deslocamento.
c) Transdutor de deslocamento longitudinal: deve ser calibrado em um segmento
reto e plano que esteja em bom estado de conservação e que possua
comprimento conhecido. Caso a medição feita por este transdutor esteja
vinculada à rodagem do veículo, é importante também ajustar antes a pressão
dos pneus. Erros maiores do que 0,1% não são aceitos e devem ensejar o
ajuste ou a substituição do transdutor. O fabricante deve prover meios para
possibilitar o ajuste da calibração deste transdutor pelo próprio usuário.
320
5 Procedimento do levantamento
5.1 Preparatório
Ligar todo o equipamento e se necessário aguardar o tempo prescrito pelo fabricante
para a estabilização dos componentes.
Verificar se todos os transdutores estão apresentando as leituras esperadas.
5.2 Verificação de calibração e funcionamento
Recomenda-se a realização de uma verificação das leituras dos sensores antes de
dar início às medições do dia e também ao final dos trabalhos do dia para que as
medições realizadas sejam validadas.
Os transdutores de deslocamento vertical devem ser verificados estaticamente com
o uso de um ou mais blocos padrão que possuam pelo menos 3 dimensões
conhecidas. Cumprindo as recomendações de segurança do fabricante,
especialmente quando este transdutor fizer uso de laser, deve-se verificar se a
medida registrada por este(s) transdutor(es) quando o bloco-padrão for posicionado
sob ele(s) está de acordo com o recomendado pelo fabricante.
O sistema como um todo deve também ser verificado com um teste de balanço que
checa, com o veículo estacionado, não só os transdutores de deslocamento vertical,
como também os transdutores de aceleração, assim como toda a parte de cálculo do
perfil longitudinal do equipamento.
Para a realização deste teste, os transdutores de deslocamento vertical devem ser
posicionados sobre uma superfície lisa e perpendicular ao feixe. Sugere-se que o
sistema tenha uma função especial para a realização deste teste de balanço
2
, que
simulará eletronicamente o deslocamento longitudinal do veículo (à velocidade de
pelo menos 30km/h) enquanto o sistema coleta e grava os dados dos transdutores.
Neste ínterim o veículo deve ser balançado em local próximo do local de instalação
2
Quando o equipamento não dispuser de rotina que permita a execução do teste de balanço, a simulação do
deslocamento do veículo pode ser feita levantando-se a roda onde o hodômetro estiver instalado, para se poder
girá-la manualmente. Para uma simulação adequada, a roda deve ser girada de modo a simular o deslocamento à
pelo menos 30 km/h.
321
dos módulos de medição, de maneira enérgica para cima e para baixo por cerca de
30 segundos. Sugere-se que tais balançadas procurem deslocar o veículo pelo
menos ±30 mm, sendo que devem ser efetuadas no mínimo 10 balançadas.
Como o perfil da superfície não muda durante o balanço do veículo estacionado,
todo seu movimento vertical deve ter sido registrado pelos transdutores de
aceleração e de deslocamento vertical. Ao final, o perfil gerado pelo equipamento
deve ser praticamente plano. Aceita-se como bom o resultado em que o perfil final
gerado durante o tempo em que o veículo foi balançado não apresente amplitudes
maiores que 1% em relação às amplitudes do deslocamento vertical às quais o
veículo foi submetido ou 0,1 mm, o que for maior. Antes da análise dos resultados
deste teste os pontos do perfil gerado devem ter sido filtrados com média móvel de
150 mm de comprimento e opcionalmente com um filtro que retire as ondas de
comprimento maior que 60 m. Por exemplo, um veículo que foi balançado ±40 mm,
pode apresentar perfil longitudinal com no máximo ±0,4 mm de amplitude.
Caso o valor das amplitudes do perfil registrado ultrapasse o limite fixado, devem ser
verificadas todas as conexões e fixações dos transdutores para que o teste seja
repetido. Caso realmente não se consiga um resultado positivo, os transdutores
podem precisar de nova calibração ou de manutenção especializada.
Por fim, resta verificar a pressão dos pneus e a calibração do hodômetro. Os pneus
devem ser calibrados seguindo-se as recomendações do fabricante do veículo antes
de se proceder a verificação do hodômetro.
A verificação do hodômetro deve ser feita num trecho plano com pelo menos 50
metros de comprimento. Para executá-la pode-se demarcar com trena uma seção
qualquer com poucas imperfeições superficiais e proceder à comparação com o
resultado da medição realizada com o hodômetro do equipamento. Por se tratar de
uma verificação rápida é aceitável uma diferença de até 0,2%.
5.3 Recomendações gerais para o levantamento
Levantamentos com perfilômetros inerciais cujos sensores de distância sejam
baseados em laser ou outro tipo de radiação eletromagnética dependem
322
normalmente de superfícies secas para que possam medir corretamente. Desta
maneira, a menos que o fabricante do equipamento afirme o contrário, não se deve
executar este tipo de medição em superfícies molhadas.
Caso o trecho a ser medido não tenha marcações claras para seu início ou fim,
sugere-se fazer inicialmente seu reconhecimento e se necessário implantar marcos
que possam ser facilmente identificados com o veículo em movimento à velocidade
normal do tráfego.
Recomenda-se especialmente para a avaliação das faixas de rolamento mais lentas
ou de trafego intenso que se opte por fazer o levantamento em dias e horários de
menor movimento.
É recomendável se iniciar a gravação dos dados um pouco antes do início do trecho
– alguns equipamentos requerem pelo menos 150 metros de antecedência para o
aquecimento dos filtros.
Recomenda-se evitar a coleta de dados em velocidades menores que 25 km/h ou à
velocidade mínima de funcionamento do equipamento informada pelo fabricante,
pois em velocidades muito baixas pode haver perdas dos maiores comprimentos de
onda dos perfis, que podem influenciar nos resultados dos índices de irregularidade.
Medidas em velocidades muito baixas só devem ser realizadas quando for
impraticável a medição em velocidades maiores ou quando os grandes
comprimentos de onda não forem importantes.
Mudanças muito bruscas de velocidade durante o levantamento devem ser evitadas,
pois podem causar pequenas alterações nas medidas dos transdutores de
aceleração devido à possível inclinação do veículo.
A medição do perfil longitudinal de um pavimento deve ser feita sempre com o
perfilômetro posicionado sobre as trilhas de roda da faixa de rolamento. Quando se
estiver usando somente um módulo de medição, ele deve ser posicionado no centro
de uma das trilhas de roda. Quando se estiver usando dois módulos de medição,
recomenda-se que pelo menos o módulo da direita seja posicionado sobre o centro
da trilha de roda direita.
323
5.4 Levantamento de campo
Antes do início da coleta de dados com o perfilômetro o operador deve identificar
corretamente no sistema o trecho a ser medido.
A medição deve ser feita o mais continuamente possível. Sempre que houver
interrupções, deve-se na medida do possível retornar algumas dezenas de metros
antes do trecho em que o levantamento foi interrompido para que a medição possa
ser emendada, sem prejuízo dos dados.
Durante o levantamento, todo tipo de ocorrência que possa causar interferência nos
resultados do perfil ou dos índices de irregularidade, deve ser registrada de forma
que fique referenciada à posição do hodômetro do perfilômetro. Alguns exemplos de
ocorrências que devem ser registradas são: lombadas, praça de pedágio, obras de
arte, mudança temporária de faixa, ultrapassagem, desvios, sujeira na pista, paradas
na pista, mudança no tipo do revestimento, trechos com umidade, observações
quanto ao funcionamento do equipamento etc.
O operador do equipamento deve também observar durante a medição a
razoabilidade das medidas feitas pelos transdutores do perfilômetro e em caso de
suspeita de mau funcionamento a dúvida deve ser registrada no sistema e o
levantamento deve ser interrompido assim que as condições de segurança forem
favoráveis, para que se possa repetir os testes de funcionamento, descritos no item
5.2.
5.5 Processamento dos dados
O processamento de dados consiste na adequação das informações obtidas pelo
perfilômetro inercial de acordo com a utilização pretendida.
Dependendo do perfilômetro utilizado, o processamento de dados ou parte dele,
pode ser feito simultaneamente com o levantamento de campo, ou posteriormente
com o auxílio de software.
A maioria das aplicações dos perfis longitudinais requerem que o perfil puro seja
filtrado para a eliminação da influência da macrotextura da superfície. Superfícies
324
especiais podem requerer processos de filtragem especial. São exemplos de
superfícies especiais: revestimentos fresados e revestimentos com grooving.
O perfil longitudinal necessário para a determinação do QI é chamado de perfil
longitudinal decimado e pode ser obtido de duas formas, dependendo de como é a
saída de dados do perfilômetro inercial utilizado
3
:
a) Obtenção do perfil longitudinal decimado a partir do perfil longitudinal puro:
Nos casos em que o perfilômetro inercial permita o acesso ou o processamento a
partir do perfil longitudinal puro, este último deve ser obtido no menor espaçamento
possível, e a partir dele deve ser seguida a instrução abaixo para a obtenção do
perfil longitudinal decimado, sendo que este processo já engloba a filtragem.
O perfil longitudinal decimado possuirá apenas um ponto a cada 250 mm. Para obter
cada um desses pontos, deve-se calcular a média das elevações dos pontos do
perfil longitudinal puro, 75 mm antes e 75 mm depois dele, ou seja, será utilizada a
altura média de todos os pontos situados no num raio de 75 mm. Este procedimento
é similar a aplicação de uma média móvel com 150 mm de comprimento.
Adicionalmente à filtragem especificada, pode ser utilizado procedimento para a
eliminação de até 25% dos pontos mais dispersos de cada média visando retirar a
influência indevida de trincas, juntas de dilatação e sujeiras, cuja elevação possa ter
sido medida pelo equipamento, mas que não fazem parte da sua superfície ou não
afetam a dinâmica dos veículos.
A aplicação deste procedimento é simples. Suponha-se que dentro dos 150 mm
lineares do perfil longitudinal puro, cujas elevações serão usadas para o cálculo de
um ponto do perfil a partir do qual será calculado o QI, existam 12 medições.
Calcula-se inicialmente a média das elevações dos 12 pontos e então se verificam
quais os pontos mais dispersos em relação à média e retiram-se tais pontos
conforme o percentual definido. Por exemplo, se foi escolhido 20% devem ser
3
Sempre que possível é preferível a utilização do método descrito na alínea “a”, uma vez com a aplicação dele
torna-se possível a eliminação de pontos indesejáveis presentes no perfil longitudinal puro.
325
retirados 2 pontos. Retirados tais pontos, recalcula-se a média com os 10 pontos
que restaram e este é o novo valor médio que deve compor o perfil decimado.
O percentual para a eliminação de pontos recomendado varia entre 10 e 25%. A
escolha do valor a ser usado deve ser feita em função das características das juntas,
trincas, sujeiras ou de outras razões que possam ter causado medidas indesejadas
na superfície avaliada, levando-se em conta ainda as características do perfilômetro
utilizado. Como regra geral, o percentual a ser escolhido deve ser o menor valor que
garanta que os pontos medidos “indevidamente” sejam retirados do perfil.
b) Obtenção do perfil longitudinal decimado a partir do perfil longitudinal
filtrado:
Em alguns perfilômetros só é possível obter-se como saída o perfil longitudinal
filtrado, ou seja, o usuário não tem acesso ao perfil longitudinal puro.
Nestes casos portanto, não se pode aplicar o método de médias descrito, tampouco
é possível a aplicação do procedimento de eliminação de pontos descritos no item a.
Para a obtenção do perfil longitudinal decimado a partir do perfil longitudinal filtrado,
o que se deve fazer é somente adequar o espaçamento entre os pontos do perfil. Se
o perfil filtrado obtido já estiver em espaçamento que seja divisor de 250 mm, basta
a eliminação dos pontos intermediários a 250 mm para a criação do perfil decimado;
caso contrário é necessária a interpolação dos pontos disponíveis no perfil filtrado
para a obtenção do perfil decimado.
5.6 Processamento de perfis longitudinais para obtenção do quociente de
irregularidade (QI)
4
O quociente de irregularidade – QI (cont/km) é o índice de irregularidade longitudinal
de pavimentos normalizado no Brasil desde os anos 80 pelo então Departamento
4
Para a determinação de outros índices de irregularidade longitudinal – não normalizados no Brasil, recomenda-
se a utilização de normas consagradas de outros países. Para a determinação do Índice Internacional de
Irregularidade (IRI) recomenda-se o procedimento da norma norte-americana ASTM E 1926–98.
326
Nacional de Estradas de Rodagem (DNER), visando a avaliação funcional de
pavimentos com o uso de medidores de irregularidade do tipo resposta.
O método de determinação do QI a partir de um perfil longitudinal de pavimentos
está normalizado pela norma DNER-ES 173/86, que trata do Método de Nível e Mira
para a Calibração de Medidores de Irregularidade do Tipo Resposta.
Pelo fato de perfilômetros inerciais gerarem perfis similares ao perfil medido por nível
e mira para os comprimentos de onda que afetam a irregularidade do pavimento, o
mesmo método de cálculo deve ser usado
5
.
A única mudança para o cálculo do QI a partir de perfil longitudinal decimado, obtido
com perfilômetro inercial é que neste caso deve ser levado em conta que os pontos
estão espaçados 250 mm, ao invés de 500 mm recomendados pela norma
supracitada.
De posse do perfil longitudinal decimado, pode-se aplicar todo o método de cálculo
da norma DNER-ES 173/86 para a determinação do QI de cada perfil longitudinal,
com a simples mudança do valor da variável “S”, que era 0,5 m e passará a ser 0,25
m. Para maior facilidade no cálculo do QI, recomenda-se o uso de softwares ou
planilhas eletrônicas.
Para levantamentos de irregularidade em nível de rede, recomenda-se o cálculo do
QI a cada 200 metros. Para aplicações específicas podem ser usados outros
espaçamentos.
5.7 Relatórios
Os relatórios referentes aos perfis longitudinais resultantes das medições e aos
resultados dos quocientes de irregularidade (QI) devem ser produzidos em meio
eletrônico.
5
Pelo fato do Quociente de Irregularidade (QI) ser suscetível a computar como irregularidade grandes
comprimentos de onda presentes normalmente em curvas verticais, dependendo do perfilômetro inercial
utilizado, pode haver a subestimação dos valores do QI nestes locais. Sabe-se que a subestimação pode ser
relevante especialmente em quando tais locais apresentarem valores de QI baixos.
327
Os perfis longitudinais devem obedecer ao padrão ERD
6
ou PPF
7
e podem ser
produzidos em diferentes espaçamentos, conforme sua utilização. Recomenda-se
que o equipamento possa gerar perfis com ou sem filtragens.
Os relatórios referentes aos resultados do quociente de irregularidade QI devem
preferencialmente ser produzidos em planilhas eletrônicas e devem conter em seu
cabeçalho no mínimo as seguintes informações: identificação da rodovia,
identificação da faixa de rolamento, identificação do sentido da medição, data da
medição, equipamento utilizado, nome do operador e a distância entre os medidores
de deslocamento caso se utilize mais do que um.
Os resultados do QI devem ser dispostos por trilha de roda, sendo opcional a
inclusão de uma coluna com o resultado médio de ambas as trilhas. Em cada linha
do relatório deve estar identificado o início e final da seção, o(s) valor(es) do QI
(cont/km) e ao lado as observações anotadas durante o levantamento.
Opcionalmente os relatórios podem incluir também: velocidade média do veículo no
segmento, as condições climáticas, a hora do levantamento, dados do veículo,
contratante do serviço, coordenadas geográficas etc.
5.8 Verificação simplificada do perfilômetro inercial quanto ao QI
Esta norma apresenta dois tipos de verificação dos resultados de um perfilômetro
inercial, sendo que esta primeira é uma forma simples de verificação através apenas
da comparação do resultado do índice QI, que por apresentar limitações, não pode
ser usada para qualificar ou condenar um equipamento.
Para a verificação do desempenho de um perfilômetro inercial quanto à
repetitividade e exatidão de suas medições de perfis é necessário o uso do método
da correlação cruzada entre perfis, descrito no item 6.
A verificação simplificada foi incluída na norma visando possibilitar aos principais
interessados nos resultados de uma avaliação de irregularidade averiguar, de forma
6
O formato do arquivo para a gravação de perfis longitudinais ERD foi definido pelo Transportation Research
Institute da Universidade de Michigan (EUA). Seus detalhes estão disponíveis em
http://www.umtri.umich.edu/divisionPage.php?pageID=118
7
O formato do arquivo para gravação de perfis longitudinais PPF foi normalizado pela ASTM E 2560 – 07.
328
relativamente expedita, se um perfilômetro inercial produz resultados similares do
quociente de irregularidade (QI).
Recomenda-se que esta verificação seja realizada em duas bases com 200 metros
de comprimento cada uma.
Visando testar o equipamento em situações distintas, o valor do QI de cada base
deve estar situado em uma faixa diferente. Uma das bases deve ter baixa
irregularidade (5 = QI = 25 cont/km) e a outra média irregularidade (30 = QI = 50
cont/km).
As bases não devem conter trincas, fissuras, degraus, panelas, tampouco devem
apresentar variação visível de irregularidade ao longo de seu perfil transversal.
Facilita também os trabalhos a escolha de trechos retos e em tangente. Outra
preocupação a ser levada em conta é a possibilidade de fechamento do tráfego do
trecho para que as leituras de referência e do perfilômetro possam ser feitas com
segurança.
Quanto ao tipo do revestimento, o melhor a se fazer é escolher pavimentos com
revestimentos similares àqueles que o perfilômetro irá medir após a verificação.
Por economia de tempo e de recursos, sugere-se que mesmo no caso do
perfilômetro a ser verificado possuir módulos de medição para as duas trilhas de
roda simultaneamente, as bases de referência podem ser determinadas somente em
uma das trilhas, sendo que neste caso o perfilômetro deverá executar todo o
processo duas vezes, uma com cada módulo passando sobre a linha da base.
As bases devem ser demarcadas, quando possível, com linha pintada ao longo de
todo o comprimento de 200 metros visando guiar a trajetória do perfilômetro, sendo
que podem ser feitas marcações secundárias transversais em tal linha a cada 25 cm
ao longo de todo o seu comprimento para facilitar a medição com o equipamento de
referência, especialmente caso seja usado o nível e mira.
Determinadas as bases, é preciso medir seus perfis longitudinais de forma criteriosa,
com um equipamento adequado.
329
As características desejadas de um equipamento para se medir os perfis de
referência são:
• Sensibilidade de medição da elevação melhor ou igual a 0,1 mm
• Erro máximo de medição de elevação 0,2 mm
• Possibilidade de medição em intervalos regulares de espaço de 25 cm
• Área de apoio sobre o pavimento circular plana, preferencialmente com 70
mm de diâmetro
Para maior confiabilidade dos dados, o equipamento a ser usado na medição dos
perfis de referência deve possuir meios para verificação de sua calibração in loco ou
deve possuir certificado de calibração recente que comprove sua capacidade de
obtenção de resultados dentro do esperado para este ensaio.
Em pavimentos susceptíveis a deformações superficiais devido à temperatura,
umidade ou insolação, tais fatores devem ser controlados da melhor forma possível
para que as medições do perfil de referência e as medições com o perfilômetro
possam ser realizadas nas mesmas condições.
A medida de cada uma das bases de referência pode ser executada apenas uma
vez, devendo ser repetida caso restem dúvidas sobre sua confiabilidade.
Antes de iniciar a medição do perfil de referência, o pavimento deverá ser varrido
para que eventuais sujeiras ou agregados soltos sejam removidos da linha de
medição.
Com base nos dados dos perfis de referência obtidos, devem ser calculados os
valores dos quocientes de irregularidade (QI), usando-se o método prescrito na
norma DNER ES 173/86, sendo que a única alteração será o espaçamento entre
medidas, que ao invés de 0,5 m, deve ser de 0,25 m.
As medições do perfilômetro inercial a ser verificado devem ser executadas 3 vezes
em cada uma das bases de referência, em velocidade próxima daquela em que ele
deverá ser utilizado. Caso o equipamento possua dois módulos de medição, um para
cada trilha de roda, devem ser realizadas 3 medições com cada módulo.
330
Os operadores do perfilômetro devem tomar os cuidados possíveis para que o
sensor de medição do equipamento passe por sobre a linha demarcatória da base.
Também devem ser tomadas todas as providências possíveis visando possibilitar ao
perfilômetro registrar com a maior exatidão possível o ponto de início da base de
referência.
Para cálculo do QI a partir dos perfis longitudinais determinados com o perfilômetro,
deve ser seguida a recomendação do item 5.6 desta norma.
Deve ser calculada a média dos resultados do QI das três medições do perfilômetro
e o valor médio determinado é que deve ser comparado ao valor obtido do perfil de
referência.
São considerados razoáveis os resultados de QI do perfilômetro que não diferirem
mais do que 10% dos resultados obtidos a partir dos perfis de referência.
Para o cálculo desta diferença percentual, pelo fato da escala do QI não partir de
zero e sim de -8,54 cont/km, o valor de “8,54” deve ser adicionado aos dois valores
de QI, antes do cálculo da diferença percentual, conforme o exemplo abaixo:
QI da base = 13 cont/km
QI do módulo esquerdo do perfilômetro = 14,7 cont/km
Diferença % entre as medições =
%9,7100*1
)54,813(
)54,87,14(
=
−
+
+
Caso algum dos resultados médios do QI obtidos com o perfilômetro inercial
verificado tenha apresentado diferença superior a 10% em relação aos valores de
referência, recomenda-se a repetição das medições tanto dos perfis de referência,
quanto dos perfis do perfilômetro, nas mesmas bases. Se a diferença superior a 10%
persistir, recomenda-se a execução da verificação descrita no item 6 para determinar
a real capacidade do equipamento, uma vez que esta verificação não se presta a
qualificar corretamente um perfilômetro inercial.
331
6 Verificação de exatidão e repetitividade para qualificação de perfilômetros
para levantamentos em nível de rede
Este item da norma é recomendado para verificações anuais de avaliação da
capacidade de perfilômetros inerciais produzirem medidas repetitivas e exatas de
perfis longitudinais que serão utilizados para o cálculo do quociente de irregularidade
(QI).
Sua aplicação é recomendada também a fabricantes de perfilômetros inerciais para
que possam classificar seus perfilômetros de acordo com sua capacidade de
medição.
O método proposto consiste em efetuar uma série de medições com o perfilômetro
em duas bases de referência criteriosamente escolhidas e medidas, que possuam
irregularidades diferentes, usando-se velocidades diferentes do perfilômetro.
Ao contrário de uma verificação simplificada que é baseada somente na comparação
entre os resultados de um índice de irregularidade, este tipo de verificação trata da
comparação entre perfis longitudinais e por isso é o método adequado a uma
verificação integral da aptidão deste tipo de equipamento.
O método escolhido para a comparação entre os perfis é conhecido como
“correlação cruzada”.
6.1 A determinação das bases de referência
Para estas verificações devem ser determinadas duas bases de referência que
possuam 200 metros de comprimento, acrescidos de 50 m antes do início da base e
1 metro depois do final dela, totalizando 251 metros, sem contar os trechos
necessários à aceleração e desaceleração do veículo que devem ser longos o
suficiente para permitir medições próximas à velocidade limite usada pelo
equipamento em medições rodoviárias.
Visando testar o equipamento em situações distintas, o valor do QI de cada base
deve estar situado em faixas diferentes. Uma das bases deve ter baixa
irregularidade (5 = QI = 25 cont/km) e a outra média irregularidade (30 = QI = 50
cont/km). Visando padronizar a nomenclatura, a base com irregularidade mais alta,
332
será doravante chamada pela letra “A” e a base com irregularidade mais baixa será
doravante chamada pela letra “B”.
As bases não devem conter trincas, fissuras, degraus, panelas, tampouco devem
apresentar variação visível de irregularidade ao longo de seu perfil transversal.
Auxilia nos trabalhos a escolha de trechos com greide reto (ou com pequena
inclinação) e em tangente. Outra preocupação a ser levada em conta é a
possibilidade de fechamento do tráfego do trecho para que as leituras de referência
e do perfilômetro possam ser feitas com segurança.
Quanto ao tipo do revestimento, recomenda-se escolher pavimentos com
revestimentos similares àqueles que o perfilômetro irá medir após a verificação.
Caso os trechos a serem medidos incluam pavimentos de concreto de cimento
Portland com juntas transversais, recomenda-se também que se inclua na
comparação pelo menos um trecho de pavimento com juntas, assim se poderá
verificar se o equipamento trata de maneira adequada as juntas transversais.
Por economia de tempo e de recursos é aceitável mesmo no caso do perfilômetro a
ser verificado possuir mais módulos de medição destinados ao levantamento de
perfis longitudinais, que as bases de referência possam ser determinadas somente
em uma das trilhas de roda. No caso de existirem mais módulos destinados à
medição de perfis longitudinais para avaliação de irregularidade o processo deve ser
repetido para cada módulo.
As bases devem ser demarcadas com uma linha longitudinal visível, sempre que
possível, ao longo de todo o comprimento de 251 metros visando guiar a trajetória
do perfilômetro, sendo que podem ser feitas marcações secundárias em tal linha a
cada 25 cm ao longo de todo o seu comprimento, além das demarcações de início e
fim, para facilitar a medição com o equipamento de referência, especialmente caso
seja usado nível e mira.
Determinadas as bases, é preciso medir seus perfis longitudinais de forma criteriosa,
com um equipamento adequado.
As características desejadas de um equipamento para se medir os perfis de
referência são:
333
• Sensibilidade de medição da elevação melhor ou igual a 0,1 mm
• Erro máximo de medição de elevação 0,1 mm
• Possibilidade de medição em intervalos regulares de espaço de 25 cm
• Área de apoio sobre o pavimento circular plana, de preferência com 70 mm de
diâmetro
Para maior confiabilidade dos dados, o equipamento a ser usado na medição dos
perfis de referência deve possuir meios para verificação de sua calibração in loco ou
deve possuir certificado de calibração recente que comprove sua capacidade de
obtenção de resultados dentro do esperado para este ensaio.
Em pavimentos susceptíveis a deformações superficiais devido à temperatura,
umidade ou insolação, tais fatores devem ser controlados da melhor forma possível
para que as medições do perfil de referência e as medições com o perfilômetro
possam ser realizadas nas mesmas condições.
Antes de iniciar a medição do perfil de referência, o pavimento deverá ser varrido
para que eventuais sujeiras ou agregados soltos sejam removidos da linha de
medição.
O perfil de referência deve preferencialmente ser medido sem interrupções, do
começo ao fim. Caso pairem dúvidas na medição do perfil de referência, ela deve
ser refeita.
6.2 As medições com o perfilômetro inercial
O perfilômetro deverá ser passado por 10 vezes sobre os mesmos 251 metros de
comprimento de cada uma das bases, sendo que, em 5 delas a medição deve ser
feita em velocidade baixa e nas outras 5, a medição deve ser feita em velocidade
alta.
Caso o perfilômetro não possua um dispositivo eletrônico para a marcação exata do
início da sessão, sugere-se que ele parta sempre de uma distância conhecida do
início da base para que posteriormente tal trecho possa ser eliminado dos perfis.
334
Para os efeitos destas verificações, entende-se por velocidade baixa aquela que
seja até 15 km/h acima da velocidade mínima de operação do perfilômetro,
informada pelo fabricante, e por velocidade alta, aquela que seja maior ou igual a 70
km/h.
Especificamente nestas verificações devem ser utilizados perfis longitudinais
filtrados, obtidos no menor espaçamento regular possível, ou seja, caso os perfis
não sejam obtidos filtrados pelo perfilômeto, eles devem ser filtrados com o
procedimento de média e/ou com o procedimento de eliminação de pontos descritos
no item 5.5 - letra a, mas não devem ser decimados para o espaçamento de 250
mm.
Com base em todos esses perfis, 11 no total para cada base, sendo 1 de referência
e 10 provenientes de medições com o perfilômetro inercial, pode-se passar para o
cálculo das correlações cruzadas.
6.3 O processamento dos dados e o cálculo das correlações cruzadas
O método das correlações cruzadas é aplicado sempre entre duas medições de um
mesmo perfil longitudinal e apresentará como resultado um número chamado de
“índice de concordância” que varia entre -1 e 1, onde o número 1 significa que
ambos os perfis são iguais em suas características.
Como na presente verificação os perfis das duas bases de referência foram medidos
diversas vezes pelo perfilômetro, os cálculos deverão ser executados várias vezes,
sendo que ao final usar-se-á “índices de concordância” médios.
Para o teste de repetitividade, devem ser realizadas as 45 correlações cruzadas
possíveis com os 10 perfis medidos, ou seja, todas as combinações de 2 em 2
perfis.
Os resultados dessas correlações serão sumarizados em uma variável por base, que
representará a médias dos “índices de concordância”, apelidados de IC, sendo que o
índice “R” representa o ensaio de repetitividade: IC
R
. Como este índice deve ser
calculado para cada base, sugere-se a nomenclatura IC
RA
e IC
RB.
335
Para a verificação da exatidão, basta correlacionar cada um dos 10 perfis medidos
com o perfil de referência. Os resultados de cada base serão sumarizados em duas
variáveis para cada base: IC
E1
e IC
E2
, onde o índice “E” representa a verificação de
exatidão. As variáveis IC
E1A
e IC
E1B
representam a média dos 5 “índices de
concordância” das correlações feitas entre os perfis medidos a alta velocidade e o
perfil de referência, respectivamente para as bases A e B. As variáveis IC
E2A
e IC
E2B
representam a média dos 5 índices de concordância medidos à baixa velocidade, em
cada uma das bases.
Para efeitos de cálculo dos índices de concordância das correlações cruzadas, os
dois perfis necessários serão doravante chamados pelas letras P e Q. Para
verificações de exatidão um deles deve ser o perfil de referência (Q), enquanto que o
outro será perfil medido pelo equipamento a ser verificado (P).
Em verificações de repetitividade, como ambos devem ter sido medidos com o
mesmo equipamento, qualquer um deles pode ser tomado como perfil de referência.
Neste caso, se o perfilômetro já gerar perfis com espaçamentos regulares de 1 cm,
não precisa ser realizada a interpolação indicada no passo 5. Caso contrário sugere-
se que ambos os perfis sejam interpolados para um espaçamento fixo igual a 1 cm.
Abaixo está a descrição passo a passo do método de correlação cruzada entre dois
perfis longitudinais de pavimentos:
Passo 1: O perfil de referência (Q) será considerado também a referência de
localização longitudinal, portanto o primeiro ponto de tal perfil será considerado
como posição longitudinal “zero”. Para a aplicação deste método assume-se que
foram medidos adicionalmente à base de referência de 200 metros, de forma
contínua, o perfil dos 50 metros que antecedem a posição “zero” e o de 1 metro que
sucedem o último ponto do perfil de referência. Em outras palavras, para uma base
de referência de 200 metros de comprimento, deve ser medido o perfil de um
segmento com comprimento total de 251 metros. O espaçamento entre os pontos do
perfil (Q) é chamado de ?x e deve ser sempre múltiplo de 1 cm.
Passo 2: Selecione um perfil resultante da medição com o perfilômetro a ser
verificado (P), no mesmo trecho demarcado. A medição de tal perfil deve ter sido
iniciada pelo menos 50 m antes do ponto “zero” do perfil de referência e também
336
deve ter continuado por pelo menos 1 m após o final do perfil de referência. O
comprimento total do perfil (P) também deve ser de 251 m. A posição “zero” deve ter
sido registrada automaticamente ou deve ser passível de identificação posterior caso
o veículo saia sempre de um ponto com distância conhecida. O perfil gerado pelo
perfilômetro inercial deve ser obtido com a filtragem normalmente utilizada para se
evitar o efeito da macrotextura. Sugere-se o uso de média móvel com 150 mm de
comprimento.
Passo 3: Execute a filtragem do perfil de referência (Q) com o filtro do algoritmo
do índice
8
IRI. Esta filtragem retirará os comprimentos de onda que não afetam a
irregularidade longitudinal dos pavimentos. O resultado desta filtragem será um perfil
em inclinações, ao invés de elevações.
Passo 4: Corte os excessos propositais deixados no comprimento perfil de
referência, deixando-o com os 200 metros. Convenciona-se chamar de L
q
o
comprimento da seção, neste caso L
q
= 200 m; e de N
q
o número de pontos do perfil
de comprimento L
q
. N
q
= L
q
/?x + 1. Supondo-se ?x = 0,25 m, N
q
= 801. Acerte o
offset vertical do perfil de inclinações extraído de maneira que a média de todas as
inclinações dele seja igual a zero. O perfil (Q) processado é chamado de (q). Calcule
então o desvio padrão das inclinações do novo perfil, s
q
.
Passo 5: Caso o perfil (P) tenha sido medido em espaçamento diferente de 10
mm, recalcule seus pontos de elevação por meio de interpolações lineares de modo
a gerar uma nova versão deste perfil que contenha as elevações espaçadas de 10
mm.
Passo 6: Este passo compreende o processamento do perfil (P) e o cálculo da
correlação cruzada entre os perfis. Tal cálculo deverá ser feito 201 vezes, variando-
se de 1 em 1 cm a posição do perfil (P), o que compreenderá uma variação total de
1 metro para o lado esquerdo e de 1 metro para o lado direito, visando eliminar
eventual offset longitudinal entre os perfis. A cada variação de 1 cm, o perfil (P)
deverá ser processado de modo a gerar o perfil (p) compatível com o perfil (q) em
termos de espaçamento, filtragem e tipo do perfil.
a) Para efeitos de cálculo convenciona-se:
8
O método de filtragem com o algoritmo do IRI deverá ser anexado posteriormente a este anteprojeto.
337
Atribuir ao primeiro ponto de cada perfil o índice zero;
i = representa o ponto individual do perfil (q) no espaçamento ?x;
j = ?x / 0,01 m. Supondo-se ?x = 0,25 m, j = 25;
m é um número inteiro que varia de -100 a 100 e representa as 201
posições diferentes do perfil (P) em relação ao perfil (q);
b) Para se determinar cada um dos 201 perfis (p), deve-se determinar
inicialmente os perfis P’, ponto a ponto, o que é feito variando-se m de
-100 a 100 e em seguida, para cada valor de m, variando i, entre 0 e
(N
q
-1), usando-se a equação abaixo que elimina os pontos
intermediários a ?x para cada nova posição m.
mjim
PP
+
=
).(
'
i
(1)
c) A seguir, basta processar todos os 201 perfis P’
m
seguindo os
seguintes passos: filtragem com o mesmo filtro descrito no “Passo 3”;
conversão dos perfis de elevação para inclinação; corte dos 49 metros
iniciais de cada perfil; acerto do offset vertical dos perfis de inclinações
cortados de maneira que a média de todas as inclinações de cada
perfil seja igual a zero. Os perfis (P’
m
) processados passam a ser
chamados de (p
m
) e contam agora com 202 metros de comprimento
cada um, ou seja, o comprimento L
q
, acrescido de 1 metro em cada
extremidade. Basta calcular então os desvios padrão dos 201 perfis de
inclinações (p
m
), chamados de s
pm
.
d) Enfim, calcule as correlações cruzadas entre o perfil (q) e os
diversos perfis (p
m
). Desta maneira, será produzida uma função de
correlação ?
m
para todos os valores inteiros de m variando de -100 a
100.
∑
−
=
=
1
0
2
).(
),max(.
1
q
i
m
N
i
im
qpq
m
qp
N σσ
ρ
(2)
338
Passo 7: Ao final dos cálculos, deve ser buscado o valor máximo da função ?m.
Este é o valor do “índice de concordância” entre os perfis P e Q, levando-se em
conta as características do filtro aplicado.
6.4 A avaliação dos resultados e classificação do perfilômetro
Para que o perfilômetro seja aprovado (qualificado) nesta verificação de exatidão e
repetitividade, os critérios abaixo precisam ser satisfeitos:
• Os índices IC
RA
e IC
RB
devem apresentar valores iguais ou superiores a 0,92
para a aprovação do perfilômetro no critério de repetitividade.
• Os índices IC
E1A
, IC
E2A
, IC
E1B
e IC
E2B
devem apresentar valores iguais ou
superiores a 0,88 para a aprovação do perfilômetro no critério de exatidão.
Em pavimentos com macrotextura muito pronunciada (por exemplo: superfícies
fresadas, com camada de rolamento em SMA ou camada porosa de atrito etc),
podem ser aceitos perfilômetros que apresentem resultados dos índices referentes à
exatidão um pouco menores que 0,88, desde que fique provado que tais
equipamentos sejam capazes de gerar índices iguais ou maiores que 0,88 quando
testados em superfícies fechadas.
Em pavimentos trincados ou com juntas transversais, recomenda-se a aplicação do
filtro para exclusão de medidas quando da aplicação da média móvel.
Caso se obtenha resultados ruins, antes de condenar o perfilômetro inercial, é
importante checar nos equipamentos usados todos os pontos passíveis de
verificação e em se encontrando algo, refazer o(s) levantamentos prejudicado(s) e
conseqüentemente a análise.
339
APÊNDICE C
Dados utilizados na correlação entre IRI e QI
340
IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI
0.60 -1 1.27
9
1.53 12 1.72 14 1.90 16 1.58 19 2.21 21 2.34 25 2.79
30
3.25
39
4.75
57
0.59 0 1.30
9
1.53 12 1.72 14 1.90 16 1.58 19 2.22 21 2.34 25 2.83
30
3.23
39
3.51
57
0.65 0 1.48
9
1.53 12 1.72 14 1.90 16 1.59 19 2.22 21 2.34 25 2.79
30
3.21
39
3.96
57
0.66 0 1.13
9
1.53 12 1.72 14 1.90 16 1.60 19 2.22 21 2.35 25 2.83
30
3.62
39
3.51
57
0.68 1 1.32
9
1.53 12 1.72 14 1.90 16 1.61 19 2.22 21 2.35 25 2.43
30
3.07
39
4.12
57
0.69 1 1.27
9
1.53 12 1.73 14 1.90 16 1.62 19 2.22 21 2.35 25 2.04 31 3.06
39
5.09
57
0.72 1 1.34
9
1.53 12 1.73 14 1.90 16 1.63 19 2.22 21 2.35 25 2.07 31 2.76
39
4.83
57
0.73 1 1.23
9
1.53 12 1.73 14 1.90 16 1.64 19 2.22 21 2.35 25 2.14 31 2.83
39
4.05
57
0.73 1 1.23
9
1.53 12 1.73 14 1.91 16 1.64 19 2.22 21 2.36 25 2.15 31 3.25
39
4.54
57
0.73 1 1.28
9
1.53 12 1.73 14 1.91 16 1.64 19 2.22 21 2.36 25 2.18 31 2.86
39
3.74
57
0.74 1 1.21
9
1.53 12 1.73 14 1.91 16 1.64 19 2.22 21 2.37 25 2.18 31 3.59
39
4.81
57
0.72 2 1.19
9
1.53 12 1.73 14 1.91 16 1.66 19 2.23 21 2.37 25 2.26 31 2.96
39
4.70
57
0.74 2 1.27
9
1.53 12 1.73 14 1.91 16 1.68 19 2.23 21 2.37 25 2.27 31 3.20
39
3.75
57
0.74 2 1.27
9
1.54 12 1.73 14 1.91 16 1.68 19 2.23 21 2.37 25 2.27 31 2.90
39
4.74
57
0.75 2 1.32
9
1.54 12 1.73 14 1.91 16 1.68 19 2.23 21 2.37 25 2.27 31 3.69
39
4.28
57
0.75 2 1.22
9
1.54 12 1.73 14 1.91 16 1.68 19 2.23 21 2.37 25 2.29 31 3.47
39
2.09
57
0.77 2 1.27
9
1.54 12 1.73 14 1.91 16 1.69 19 2.23 21 2.38 25 2.30 31 3.37
39
4.41
57
0.78 2 1.35
9
1.54 12 1.73 14 1.91 16 1.69 19 2.24 21 2.38 25 2.30 31 3.23
39
4.43
57
0.82 2 1.34
9
1.54 12 1.73 14 1.91 16 1.70 19 2.24 21 2.38 25 2.32 31 3.14
39
4.53
57
0.82 2 1.36
9
1.54 12 1.73 14 1.91 16 1.71 19 2.24 21 2.38 25 2.32 31 3.14
39
4.37
57
0.84 2 1.24
9
1.54 12 1.73 14 1.91 16 1.71 19 2.24 21 2.38 25 2.33 31 3.31
39
4.75
57
0.84 2 1.36
9
1.54 12 1.73 14 1.91 16 1.71 19 2.25 21 2.38 25 2.36 31 3.30
39
3.37
57
0.84 2 1.25
9
1.54 12 1.73 14 1.92 16 1.71 19 2.25 21 2.38 25 2.37 31 3.17
39
3.49
57
0.84 2 1.27
9
1.54 12 1.73 14 1.92 16 1.71 19 2.25 21 2.39 25 2.39 31 3.45
39
4.51
57
0.71 3 1.27
9
1.54 12 1.73 14 1.92 16 1.71 19 2.25 21 2.39 25 2.39 31 3.12
39
3.60
57
0.76 3 1.26
9
1.54 12 1.73 14 1.92 16 1.71 19 2.25 21 2.39 25 2.40 31 3.66
39
4.50
57
0.77 3 1.22
9
1.54 12 1.74 14 1.92 16 1.72 19 2.25 21 2.39 25 2.41 31 3.51
39
4.50
57
0.78 3 1.22
9
1.54 12 1.74 14 1.92 16 1.72 19 2.25 21 2.39 25 2.44 31 3.38
39
4.31
57
0.78 3 1.12
9
1.54 12 1.74 14 1.92 16 1.72 19 2.25 21 2.39 25 2.44 31 3.00
39
4.36
57
0.79 3 1.20
9
1.54 12 1.74 14 1.92 16 1.72 19 2.25 21 2.39 25 2.45 31 3.25
39
4.77
57
0.81 3 1.25
9
1.54 12 1.74 14 1.92 16 1.73 19 2.26 21 2.39 25 2.45 31 3.49
39
4.59
57
0.81 3 1.34
9
1.54 12 1.74 14 1.92 16 1.73 19 2.26 21 2.39 25 2.45 31 3.41
39
4.54
57
0.81 3 1.25
9
1.54 12 1.74 14 1.93 16 1.73 19 2.26 21 2.40 25 2.46 31 3.11
39
4.26
57
0.81 3 1.20
9
1.54 12 1.74 14 1.93 16 1.73 19 2.26 21 2.40 25 2.46 31 3.22
39
4.40
57
0.83 3 1.39
9
1.54 12 1.74 14 1.93 16 1.73 19 2.26 21 2.40 25 2.48 31 3.43
39
4.37 58
0.83 3 0.98 10 1.54 12 1.74 14 1.93 16 1.74 19 2.27 21 2.40 25 2.49 31 3.22
39
4.38 58
0.83 3 1.06 10 1.54 12 1.74 14 1.93 16 1.74 19 2.27 21 2.40 25 2.49 31 3.30
39
4.39 58
0.83 3 1.12 10 1.54 12 1.74 14 1.93 16 1.74 19 2.27 21 2.40 25 2.50 31 2.55 40 4.43 58
0.83 3 1.15 10 1.54 12 1.74 14 1.93 16 1.74 19 2.27 21 2.40 25 2.50 31 2.59 40 4.55 58
0.84 3 1.16 10 1.54 12 1.74 14 1.94 16 1.74 19 2.27 21 2.40 25 2.50 31 2.65 40 4.04
58
0.84 3 1.17 10 1.54 12 1.74 14 1.94 16 1.75 19 2.28 21 2.40 25 2.50 31 2.67 40 4.77
58
0.84 3 1.17 10 1.54 12 1.74 14 1.94 16 1.75 19 2.28 21 2.41 25 2.51 31 2.70 40 4.52
58
0.84 3 1.17 10 1.54 12 1.75 14 1.94 16 1.75 19 2.28 21 2.41 25 2.51 31 2.74 40 4.43
58
0.85 3 1.17 10 1.54 12 1.75 14 1.94 16 1.75 19 2.28 21 2.41 25 2.51 31 2.76 40 4.20
58
0.85 3 1.17 10 1.55 12 1.75 14 1.94 16 1.75 19 2.28 21 2.41 25 2.51 31 2.78 40 4.67
58
0.85 3 1.18 10 1.55 12 1.75 14 1.94 16 1.76 19 2.29 21 2.41 25 2.51 31 2.79 40 4.73
58
0.85 3 1.18 10 1.55 12 1.75 14 1.95 16 1.76 19 2.29 21 2.41 25 2.52 31 2.81 40 4.45
58
0.85 3 1.19 10 1.55 12 1.75 14 1.95 16 1.76 19 2.29 21 2.41 25 2.52 31 2.87 40 4.77
58
0.85 3 1.19 10 1.55 12 1.75 14 1.95 16 1.76 19 2.29 21 2.41 25 2.52 31 2.90 40 4.92
58
0.86 3 1.19 10 1.55 12 1.75 14 1.95 16 1.76 19 2.30 21 2.41 25 2.52 31 2.91 40 4.46
58
0.86 3 1.19 10 1.55 12 1.75 14 1.95 16 1.76 19 2.30 21 2.42 25 2.52 31 2.92 40 4.59
58
0.86 3 1.20 10 1.55 12 1.75 14 1.95 16 1.77 19 2.30 21 2.42 25 2.53 31 2.92 40 4.03
58
0.86 3 1.20 10 1.55 12 1.75 14 1.96 16 1.77 19 2.31 21 2.42 25 2.53 31 2.93 40 4.55
58
0.86 3 1.20 10 1.55 12 1.75 14 1.96 16 1.77 19 2.31 21 2.43 25 2.54 31 2.95 40 4.98
58
0.86 3 1.20 10 1.55 12 1.75 14 1.96 16 1.77 19 2.31 21 2.43 25 2.55 31 3.01 40 4.61
58
0.86 3 1.20 10 1.55 12 1.75 14 1.96 16 1.77 19 2.32 21 2.43 25 2.56 31 3.04 40 4.69
58
0.86 3 1.20 10 1.55 12 1.75 14 1.97 16 1.78 19 2.32 21 2.43 25 2.56 31 3.06 40 4.47
58
0.87 3 1.20 10 1.55 12 1.76 14 1.97 16 1.78 19 2.32 21 2.44 25 2.57 31 3.07 40 4.41
58
0.87 3 1.20 10 1.55 12 1.76 14 1.97 16 1.78 19 2.33 21 2.44 25 2.58 31 3.11 40 4.91
58
0.87 3 1.21 10 1.55 12 1.76 14 1.97 16 1.78 19 2.33 21 2.45 25 2.58 31 3.12 40 4.48
58
0.87 3 1.21 10 1.55 12 1.76 14 1.98 16 1.78 19 2.34 21 2.45 25 2.58 31 3.15 40 4.79
58
0.88 3 1.21 10 1.55 12 1.76 14 1.99 16 1.78 19 2.34 21 2.45 25 2.58 31 3.15 40 4.11
58
0.89 3 1.21 10 1.55 12 1.76 14 1.99 16 1.78 19 2.34 21 2.45 25 2.59 31 3.17 40 3.62
58
0.89 3 1.22 10 1.55 12 1.76 14 1.99 16 1.78 19 2.34 21 2.45 25 2.59 31 3.18 40 4.23
58
0.89 3 1.22 10 1.55 12 1.76 14 2.00 16 1.79 19 2.38 21 2.45 25 2.60 31 3.23 40 4.71
58
0.89 3 1.22 10 1.55 12 1.76 14 2.06 16 1.79 19 2.03
21
2.45 25 2.60 31 3.23 40 4.17
58
0.90 3 1.22 10 1.55 12 1.76 14 2.06 16 1.79 19 1.92
21
2.46 25 2.60 31 3.24 40 3.52
58
0.90 3 1.22 10 1.55 12 1.76 14 2.08 16 1.79 19 1.94
21
2.46 25 2.61 31 3.28 40 2.32
58
0.90 3 1.22 10 1.55 12 1.76 14 1.83
16
1.79 19 2.24
21
2.46 25 2.61 31 3.28 40 4.02
58
0.91 3 1.22 10 1.55 12 1.76 14 1.65
16
1.79 19 2.21
21
2.46 25 2.62 31 3.28 40 5.01
58
0.92 3 1.22 10 1.55 12 1.76 14 1.60
16
1.79 19 2.24
21
2.46 25 2.62 31 3.30 40 3.84
58
0.92 3 1.22 10 1.55 12 1.76 14 1.79
16
1.79 19 1.91
21
2.47 25 2.62 31 3.30 40 4.30
58
0.92 3 1.23 10 1.55 12 1.76 14 1.86
16
1.80 19 1.79
21
2.47 25 2.63 31 3.31 40 4.12
58
0.93 3 1.23 10 1.55 12 1.77 14 1.74
16
1.80 19 2.19
21
2.47 25 2.63 31 3.32 40 3.50
58
0.94 3 1.23 10 1.55 12 1.77 14 2.12
16
1.80 19 1.95
21
2.47 25 2.64 31 3.32 40 3.78
58
0.94 3 1.23 10 1.55 12 1.77 14 1.73
16
1.80 19 2.23
21
2.47 25 2.65 31 3.33 40 4.19
58
0.95 3 1.23 10 1.56 12 1.77 14 1.81
16
1.80 19 2.10
21
2.47 25 2.67 31 3.33 40 4.96
58
0.81
3
1.24 10 1.56 12 1.77 14 1.87
16
1.80 19 2.13
21
2.48 25 2.68 31 3.34 40 4.83
58
0.81 4 1.24 10 1.56 12 1.77 14 1.84
16
1.80 19 1.91
21
2.48 25 2.69 31 3.35 40 4.30
58
0.83 4 1.24 10 1.56 12 1.77 14 1.70
16
1.80 19 2.03
21
2.48 25 2.69 31 3.35 40 4.84
58
0.83 4 1.24 10 1.56 12 1.77 14 1.81
16
1.80 19 2.06
21
2.48 25 2.70 31 3.40 40 4.59
58
0.85 4 1.24 10 1.56 12 1.78 14 1.83
16
1.80 19 2.09
21
2.49 25 2.70 31 3.47 40 4.36
58
0.85 4 1.24 10 1.56 12 1.78 14 1.81
16
1.80 19 1.92
21
2.50 25 2.71 31 3.51 40 4.62
58
0.85 4 1.24 10 1.56 12 1.78 14 1.74
16
1.81 19 2.22
21
2.51 25 2.72 31 3.60 40 4.10
58
0.85 4 1.24 10 1.56 12 1.78 14 1.81
16
1.81 19 2.04
21
2.51 25 2.75 31 3.68 40 4.30
58
0.85 4 1.24 10 1.56 12 1.78 14 1.88
16
1.81 19 2.09
21
2.53 25 2.75 31 3.60
40
4.43
58
0.85 4 1.24 10 1.56 12 1.78 14 1.74
16
1.81 19 2.13
21
2.53 25 2.76 31 3.67
40
3.82
58
0.86 4 1.24 10 1.56 12 1.79 14 1.66
16
1.81 19 2.00
21
2.54 25 2.78 31 3.61
40
4.43
58
0.86 4 1.24 10 1.56 12 1.79 14 1.90
16
1.81 19 1.88
21
2.54 25 2.78 31 3.26
40
4.63
58
0.87 4 1.24 10 1.56 12 1.79 14 1.92
16
1.81 19 1.93
21
2.54 25 2.79 31 3.58
40
4.50
58
0.87 4 1.24 10 1.56 12 1.80 14 1.86
16
1.82 19 2.09
21
2.54 25 2.80 31 2.61
40
4.31
58
0.87 4 1.25 10 1.56 12 1.80 14 1.79
16
1.82 19 1.99
21
2.54 25 2.80 31 3.52
40
3.78
58
0.88 4 1.25 10 1.56 12 1.80 14 1.73
16
1.82 19 1.92
21
2.54 25 2.85 31 3.21
40
4.63
58
0.88 4 1.25 10 1.56 12 1.80 14 1.72
16
1.82 19 2.36
21
2.55 25 2.85 31 3.31
40
4.81
58
0.88 4 1.25 10 1.56 12 1.80 14 1.76
16
1.82 19 2.01
21
2.55 25 2.89 31 2.74
40
5.04
58
0.88 4 1.25 10 1.56 12 1.80 14 1.79
16
1.82 19 2.18
21
2.56 25 2.90 31 3.27
40
4.47
58
0.88 4 1.25 10 1.56 12 1.81 14 1.46
16
1.82 19 2.20
21
2.56 25 2.90 31 3.30
40
4.13
58
0.88 4 1.25 10 1.56 12 1.81 14 1.72
16
1.82 19 2.04
21
2.56 25 2.90 31 2.82
40
4.49
58
0.88 4 1.25 10 1.56 12 1.81 14 1.77
16
1.82 19 1.87
21
2.56 25 2.91 31 3.41
40
4.64
58
0.88 4 1.25 10 1.56 12 1.81 14 1.84
16
1.82 19 1.88
21
2.57 25 2.92 31 3.49
40
4.60
58
341
IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI
0.88 4 1.25 10 1.56 12 1.81 14 1.90
16
1.83 19 2.13
21
2.57 25 2.94 31 2.81
40
3.96
58
0.89 4 1.25 10 1.56 12 1.81 14 1.82
16
1.83 19 2.00
21
2.57 25 2.94 31 3.00
40
4.21 59
0.89 4 1.25 10 1.56 12 1.82 14 1.94
16
1.83 19 1.83
21
2.60 25 2.99 31 2.46
40
4.24 59
0.89 4 1.26 10 1.56 12 1.82 14 1.81
16
1.83 19 1.96
21
2.60 25 3.00 31 3.77
40
4.54 59
0.89 4 1.26 10 1.56 12 1.83 14 1.59
16
1.83 19 1.74
21
2.63 25 3.03 31 2.67
40
4.94
59
0.89 4 1.26 10 1.56 12 1.83 14 1.76
16
1.83 19 2.11
21
2.66 25 3.15 31 3.56
40
4.91
59
0.90 4 1.26 10 1.56 12 1.83 14 1.83
16
1.83 19 2.11
21
2.69 25 2.63
31
3.32
40
4.38
59
0.90 4 1.26 10 1.56 12 1.84 14 1.79
16
1.83 19 2.12
21
2.70 25 3.09
31
3.04
40
4.25
59
0.90 4 1.26 10 1.56 12 1.85 14 1.64
16
1.83 19 2.01
21
2.89 25 2.63
31
3.42
40
4.06
59
0.90 4 1.26 10 1.57 12 1.85 14 1.92
16
1.83 19 2.24
21
2.39
25
2.61
31
3.49
40
5.30
59
0.90 4 1.26 10 1.57 12 1.86 14 1.78
16
1.83 19 2.18
21
2.29
25
3.13
31
3.42
40
5.01
59
0.90 4 1.26 10 1.57 12 1.87 14 1.62
16
1.83 19 2.00
21
2.29
25
2.87
31
3.52
40
4.50
59
0.90 4 1.26 10 1.57 12 1.88 14 1.74
16
1.84 19 2.21
21
2.14
25
2.72
31
3.82
40
4.81
59
0.90 4 1.26 10 1.57 12 2.00 14 1.86
16
1.84 19 2.31
21
2.69
25
2.84
31
3.42
40
5.33
59
0.90 4 1.27 10 1.57 12 1.70
14
1.74
16
1.84 19 2.12
21
2.55
25
3.04
31
3.69
40
4.51
59
0.91 4 1.27 10 1.57 12 1.77
14
1.45
16
1.84 19 2.05
21
2.20
25
2.78
31
3.45
40
4.57
59
0.91 4 1.27 10 1.57 12 1.74
14
1.83
16
1.84 19 2.30
21
1.93
25
2.63
31
3.00
40
4.86
59
0.91 4 1.27 10 1.57 12 1.62
14
1.62
16
1.84 19 2.18
21
2.33
25
2.65
31
3.56
40
5.30
59
0.91 4 1.27 10 1.57 12 1.62
14
1.80
16
1.84 19 1.95
21
2.29
25
2.44
31
3.10
40
4.44
59
0.91 4 1.27 10 1.57 12 1.51
14
1.67
16
1.84 19 2.28
21
2.51
25
2.63
31
3.55
40
4.71
59
0.91 4 1.27 10 1.57 12 1.62
14
1.68
16
1.84 19 2.20
21
2.28
25
2.47
31
3.62
40
4.31
59
0.91 4 1.27 10 1.57 12 1.62
14
1.82
16
1.84 19 2.08
21
2.71
25
2.70
31
3.33
40
5.23
59
0.92 4 1.27 10 1.57 12 1.65
14
1.83
16
1.84 19 2.28
21
2.37
25
2.29
31
2.70
40
4.57
59
0.92 4 1.27 10 1.57 12 1.76
14
1.84
16
1.84 19 2.09
21
2.25
25
2.80
31
2.88
40
4.13
59
0.92 4 1.27 10 1.57 12 1.74
14
1.86
16
1.84 19 2.13
21
2.43
25
2.61
31
2.69
40
4.67
59
0.92 4 1.27 10 1.57 12 1.70
14
1.85
16
1.84 19 1.93
21
2.25
25
2.64
31
3.25
40
4.77
59
0.92 4 1.27 10 1.57 12 1.62
14
1.64
16
1.85 19 2.22
21
2.31
25
2.86
31
3.48
40
4.70
59
0.92 4 1.28 10 1.57 12 1.45
14
1.68
16
1.85 19 1.78
21
2.02
25
2.47
31
2.76
40
4.09
59
0.92 4 1.28 10 1.57 12 1.70
14
1.54
16
1.85 19 1.97
21
1.90
25
2.90
31
3.33
40
4.46
59
0.92 4 1.28 10 1.57 12 1.69
14
1.80
16
1.85 19 2.07
21
2.53
25
2.78
31
3.05
40
4.82
59
0.92 4 1.28 10 1.58 12 1.57
14
1.59
16
1.85 19 2.17
21
2.44
25
2.37
31
3.48
40
4.51
59
0.92 4 1.28 10 1.58 12 1.73
14
1.71
16
1.85 19 1.87
21
2.30
25
2.83
31
2.65
40
4.35
59
0.92 4 1.28 10 1.58 12 1.58
14
1.82
16
1.85 19 2.15
21
2.54
25
2.74
31
3.08
40
3.29
59
0.92 4 1.28 10 1.58 12 1.65
14
1.63
16
1.85 19 2.18
21
2.31
25
2.62
31
2.78
40
4.10
59
0.92 4 1.28 10 1.58 12 1.85
14
1.85
16
1.85 19 2.03
21
2.11
25
2.52
31
2.87
40
4.19
59
0.92 4 1.28 10 1.58 12 1.67
14
1.56
16
1.85 19 2.02
21
2.43
25
2.54
31
3.02
40
4.75
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14
1.51
16
1.85 19 1.98
21
2.32
25
2.79
31
2.92
40
4.44
59
0.93 4 1.28 10 1.58 12 1.62
14
1.64
16
1.85 19 2.15
21
2.35
25
2.32
31
3.45
40
4.83
59
0.93 4 1.28 10 1.58 12 1.62
14
1.79
16
1.86 19 2.16
21
2.45
25
2.79
31
3.32
40
4.08
59
0.93 4 1.28 10 1.58 12 1.55
14
1.69
16
1.86 19 2.27
21
2.15
25
2.38
31
3.03
40
3.81
59
0.93 4 1.28 10 1.58 12 1.50
14
1.75
16
1.86 19 2.21
21
2.28
25
2.62
31
3.50
40
4.87
59
0.93 4 1.28 10 1.58 12 1.80
14
1.91
16
1.86 19 2.28
21
2.07
25
3.02
31
3.20
40
4.80
59
0.93 4 1.28 10 1.58 12 1.57
14
1.91
16
1.86 19 2.14
21
2.18
25
3.07
31
3.28
40
4.49
59
0.93 4 1.28 10 1.58 12 1.55
14
1.91
16
1.86 19 1.93
21
2.15
25
2.69
31
3.26
40
4.28
59
0.93 4 1.28 10 1.58 12 1.78
14
1.68
16
1.86 19 1.85
21
2.23
25
2.79
31
3.14
40
4.32
59
0.93 4 1.29 10 1.58 12 1.69
14
1.87
16
1.86 19 1.95
21
2.25
25
2.83
31
3.01
40
4.41
59
0.93 4 1.29 10 1.58 12 1.73
14
1.77
16
1.86 19 1.98
21
2.27
25
2.94
31
3.24
40
4.86
59
0.93 4 1.29 10 1.58 12 1.73
14
1.79
16
1.86 19 1.77
21
2.38
25
2.81
31
3.38
40
4.13
59
0.94 4 1.29 10 1.58 12 1.70
14
1.75
16
1.86 19 2.04
21
2.24
25
2.99
31
3.21
40
3.74
59
0.94 4 1.29 10 1.58 12 1.70
14
1.61
16
1.86 19 2.15
21
2.03
25
2.72
31
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40
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59
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14
1.87
16
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1.99
25
2.51
31
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40
4.93
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14
1.93
16
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21
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25
2.87
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40
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14
1.92
16
1.87 19 2.22
21
2.40
25
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4.06
59
0.94 4 1.29 10 1.59 12 1.58
14
1.83
16
1.87 19 2.13
21
2.28
25
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31
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40
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0.94 4 1.29 10 1.59 12 1.72
14
1.76
16
1.87 19 1.88
21
2.47
25
2.70
31
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40
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59
0.94 4 1.29 10 1.59 12 1.59
14
1.89
16
1.87 19 2.10
21
2.32
25
2.37
31
3.14
40
4.25
59
0.94 4 1.29 10 1.59 12 1.82
14
1.77
16
1.87 19 1.92
21
2.23
25
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31
3.70
40
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59
0.94 4 1.29 10 1.59 12 1.61
14
1.99
16
1.87 19 2.05
21
2.47
25
2.62
31
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40
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14
1.57
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1.87 19 2.24
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2.30
25
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31
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40
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0.95 4 1.29 10 1.59 12 1.55
14
1.67
16
1.87 19 2.27
21
2.32
25
2.74
31
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40
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14
1.71
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1.87 19 2.08
21
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31
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40
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14
1.60
16
1.87 19 2.22
21
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25
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31
3.38
40
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14
1.69
16
1.87 19 1.87
21
2.50
25
2.36
31
3.03
40
4.95
60
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14
1.63
16
1.87 19 2.22
21
2.46
25
2.51
31
3.69
40
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0.95 4 1.29 10 1.59 12 1.52
14
1.71
16
1.87 19 2.12
21
2.11
25
2.36
31
3.15
40
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14
1.78
16
1.87 19 2.08
21
2.47
25
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31
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40
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14
1.68
16
1.87 19 2.30
21
2.32
25
2.55
31
3.06
40
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60
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14
1.69
16
1.87 19 2.21
21
2.07
25
2.88
31
3.37
40
4.55
60
0.96 4 1.29 10 1.59 12 1.70
14
1.49
16
1.88 19 2.18
21
2.40
25
3.00
31
3.13
40
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60
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14
1.71
16
1.88 19 2.03
21
2.33
25
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31
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14
1.74
16
1.88 19 1.91
21
2.66
25
2.72
31
2.53
40
3.54
60
0.96 4 1.30 10 1.59 12 1.74
14
1.82
16
1.88 19 2.19
21
2.39
25
2.65
31
3.17
40
4.00
60
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14
1.91
16
1.88 19 2.00
21
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31
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14
1.69
16
1.88 19 2.03
21
2.27
25
2.68
31
2.53
40
4.80
60
0.96 4 1.30 10 1.59 12 1.61
14
1.81
16
1.88 19 1.98
21
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25
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31
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14
1.72
16
1.88 19 2.13
21
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25
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14
1.66
16
1.88 19 1.77
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25
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31
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14
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16
1.88 19 1.97
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14
1.66
16
1.88 19 1.91
21
2.30
25
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14
1.67
16
1.88 19 2.20
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14
1.69
16
1.88 19 2.10
21
2.25
25
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14
1.79
16
1.88 19 2.10
21
2.29
25
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31
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14
1.75
16
1.88 19 1.91
21
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25
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31
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40
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14
1.82
16
1.88 19 2.13
21
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25
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31
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40
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14
1.78
16
1.88 19 2.19
21
2.00
25
2.36
31
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40
4.34
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14
1.86
16
1.88 19 2.08
21
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31
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14
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16
1.89 19 2.09
21
2.24
25
2.82
31
3.57
40
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60
0.97 4 1.30 10 1.60 12 1.56
14
1.57
16
1.89 19 2.13
21
2.49
25
2.62
31
3.36
40
4.49
60
0.97 4 1.30 10 1.60 12 1.55
14
1.67
16
1.89 19 2.02
21
2.38
25
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31
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14
1.87
16
1.89 19 2.14
21
2.30
25
2.82
31
2.49 41 4.07
60
0.98 4 1.30 10 1.61 12 1.59
14
1.85
16
1.89 19 2.20
21
2.07
25
3.00
31
2.58 41 4.38
60
0.98 4 1.30 10 1.61 12 1.59
14
1.90
16
1.89 19 2.13
21
2.21
25
3.09
31
2.58 41 4.52
60
0.98 4 1.30 10 1.61 12 1.70
14
1.62
16
1.89 19 2.13
21
2.21
25
2.65
31
2.64 41 4.56
60
0.98 4 1.30 10 1.61 12 1.68
14
1.75
16
1.89 19 2.11
21
2.55
25
2.83
31
2.70 41 4.51
60
0.98 4 1.30 10 1.61 12 1.71
14
1.79
16
1.89 19 1.95
21
2.01
25
2.92
31
2.73 41 4.24
60
0.99 4 1.30 10 1.61 12 1.75
14
1.63
16
1.89 19 1.78
21
2.32
25
2.69
31
2.73 41 4.91
60
0.99 4 1.30 10 1.61 12 1.73
14
1.85
16
1.89 19 2.17
21
2.16
25
2.54
31
2.78 41 4.59
60
0.99 4 1.30 10 1.61 12 1.89
14
1.81
16
1.89 19 1.85
21
2.42
25
3.03
31
2.81 41 3.82
60
0.99 4 1.30 10 1.61 12 1.80
14
1.61
16
1.89 19 2.14
21
1.97
25
2.71
31
2.83 41 5.14
60
0.99 4 1.31 10 1.61 12 1.85
14
1.83
16
1.89 19 1.95
21
2.26
25
3.11
31
2.84 41 4.41
60
342
IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI
0.99 4 1.31 10 1.61 12 1.56
14
1.92
16
1.89 19 2.15
21
2.11
25
2.73
31
2.87 41 4.90
60
0.99 4 1.31 10 1.61 12 1.65
14
1.59
16
1.89 19 2.14
21
2.01
25
2.57
31
2.88 41 5.16
60
0.99 4 1.31 10 1.61 12 1.51
14
1.83
16
1.89 19 2.13
21
1.91
25
3.12
31
2.88 41 4.18
60
0.99 4 1.31 10 1.62 12 1.58
14
1.55
16
1.89 19 1.96
21
2.16
25
2.73
31
2.90 41 4.58
60
1.00 4 1.31 10 1.62 12 1.46
14
1.82
16
1.89 19 2.14
21
2.10
25
2.75
31
2.92 41 4.67
60
1.00 4 1.31 10 1.62 12 1.51
14
1.74
16
1.89 19 1.61
21
2.05
25
2.65
31
2.92 41 4.53
60
1.00 4 1.31 10 1.62 12 1.79
14
1.74
16
1.89 19 1.91
21
2.15
25
2.74
31
2.95 41 4.79
60
1.01 4 1.31 10 1.62 12 1.69
14
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21
2.43
25
2.89
31
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60
1.02 4 1.31 10 1.62 12 1.72
14
1.38 17 1.89 19 2.34
21
2.36
25
2.83
31
2.97 41 4.34
60
1.02 4 1.31 10 1.63 12 1.55
14
1.39 17 1.90 19 2.04
21
2.27
25
2.42
31
3.01 41 3.55
60
1.02 4 1.31 10 1.63 12 1.62
14
1.43 17 1.90 19 2.07
21
2.33
25
2.88
31
3.02 41 3.80
60
1.02 4 1.31 10 1.63 12 1.71
14
1.46 17 1.90 19 2.10
21
2.46
25
2.64
31
3.05 41 4.15
60
1.02 4 1.31 10 1.63 12 1.66
14
1.47 17 1.90 19 1.96
21
2.17
25
2.71
31
3.06 41 4.95
60
1.02 4 1.31 10 1.63 12 1.67
14
1.48 17 1.90 19 2.27
21
2.21
25
2.89
31
3.10 41 4.51
60
1.04 4 1.31 10 1.63 12 1.72
14
1.48 17 1.90 19 1.97
21
2.35
25
2.94
31
3.14 41 4.08
60
1.04 4 1.31 10 1.63 12 1.63
14
1.49 17 1.90 19 1.88
21
2.35
25
2.86
31
3.17 41 4.15
60
1.05 4 1.31 10 1.63 12 1.55
14
1.49 17 1.90 19 1.96
21
2.55
25
2.74
31
3.20 41 4.40
60
1.05 4 1.31 10 1.63 12 1.22 15 1.50 17 1.90 19 2.01
21
2.23
25
2.75
31
3.23 41 4.54
60
1.06 4 1.31 10 1.63 12 1.22 15 1.50 17 1.90 19 2.12
21
2.51
25
2.85
31
3.23 41 4.01
60
1.08 4 1.31 10 1.63 12 1.27 15 1.50 17 1.90 19 2.14
21
2.35
25
2.86
31
3.24 41 4.18 61
1.11 4 1.31 10 1.64 12 1.28 15 1.51 17 1.90 19 2.10
21
2.13
25
2.61
31
3.25 41 4.23 61
1.13 4 1.31 10 1.64 12 1.36 15 1.53 17 1.90 19 1.85
21
2.27
25
2.44
31
3.31 41 4.37 61
1.02
4
1.31 10 1.64 12 1.37 15 1.53 17 1.90 19 1.98
21
2.31
25
2.50
31
3.31 41 4.44 61
0.67 5 1.31 10 1.64 12 1.37 15 1.53 17 1.90 19 2.25
21
2.31
25
2.00
31
3.33 41 3.93
61
0.85 5 1.31 10 1.64 12 1.37 15 1.53 17 1.90 19 2.20
21
2.50
25
2.59
31
3.34 41 5.19
61
0.90 5 1.32 10 1.64 12 1.38 15 1.54 17 1.91 19 1.72
21
2.26
25
2.77
31
3.35 41 4.64
61
0.90 5 1.32 10 1.64 12 1.38 15 1.54 17 1.91 19 2.28
21
2.45
25
2.78
31
3.36 41 4.88
61
0.91 5 1.32 10 1.64 12 1.39 15 1.54 17 1.91 19 1.40 22 2.01
25
2.72
31
3.36 41 5.08
61
0.92 5 1.32 10 1.64 12 1.39 15 1.54 17 1.91 19 1.46 22 2.20
25
2.75
31
3.37 41 4.83
61
0.92 5 1.32 10 1.65 12 1.40 15 1.55 17 1.91 19 1.56 22 2.51
25
3.04
31
3.46 41 4.95
61
0.93 5 1.32 10 1.65 12 1.41 15 1.55 17 1.91 19 1.57 22 2.51
25
2.91
31
3.58 41 4.93
61
0.93 5 1.32 10 1.65 12 1.42 15 1.55 17 1.91 19 1.66 22 2.48
25
2.54
31
3.59 41 4.15
61
0.93 5 1.32 10 1.65 12 1.44 15 1.56 17 1.91 19 1.68 22 2.43
25
2.45
31
3.61 41 4.34
61
0.94 5 1.32 10 1.65 12 1.44 15 1.56 17 1.91 19 1.69 22 2.24
25
2.76
31
3.67
41
4.80
61
0.94 5 1.32 10 1.66 12 1.45 15 1.56 17 1.91 19 1.71 22 2.43
25
2.50
31
3.17
41
4.56
61
0.94 5 1.32 10 1.66 12 1.46 15 1.57 17 1.91 19 1.71 22 2.20
25
2.51
31
3.60
41
4.82
61
0.94 5 1.32 10 1.66 12 1.46 15 1.57 17 1.91 19 1.71 22 2.34
25
2.76
31
3.73
41
4.43
61
0.94 5 1.32 10 1.66 12 1.47 15 1.57 17 1.91 19 1.75 22 2.26
25
2.45
31
3.53
41
5.38
61
0.95 5 1.32 10 1.66 12 1.47 15 1.57 17 1.91 19 1.78 22 2.06
25
2.76
31
2.91
41
4.34
61
0.95 5 1.32 10 1.66 12 1.47 15 1.57 17 1.91 19 1.81 22 2.43
25
2.99
31
3.41
41
3.65
61
0.95 5 1.32 10 1.67 12 1.47 15 1.57 17 1.91 19 1.81 22 2.52
25
2.00 32 3.36
41
5.01
61
0.95 5 1.32 10 1.67 12 1.48 15 1.57 17 1.91 19 1.82 22 2.45
25
2.05 32 3.43
41
4.42
61
0.95 5 1.32 10 1.67 12 1.48 15 1.58 17 1.92 19 1.82 22 2.54
25
2.18 32 3.46
41
5.18
61
0.95 5 1.32 10 1.67 12 1.48 15 1.58 17 1.92 19 1.83 22 2.40
25
2.24 32 2.86
41
4.48
61
0.95 5 1.32 10 1.68 12 1.48 15 1.58 17 1.92 19 1.83 22 2.12
25
2.26 32 2.77
41
4.91
61
0.96 5 1.32 10 1.68 12 1.48 15 1.58 17 1.92 19 1.83 22 2.14
25
2.31 32 3.11
41
4.28
61
0.96 5 1.32 10 1.68 12 1.48 15 1.59 17 1.92 19 1.84 22 2.48
25
2.34 32 2.59
41
4.82
61
0.96 5 1.32 10 1.68 12 1.48 15 1.59 17 1.92 19 1.84 22 2.38
25
2.35 32 3.30
41
4.10
61
0.96 5 1.32 10 1.69 12 1.48 15 1.59 17 1.92 19 1.84 22 2.55
25
2.37 32 3.71
41
3.75
61
0.96 5 1.32 10 1.69 12 1.48 15 1.59 17 1.92 19 1.85 22 2.45
25
2.37 32 3.75
41
5.15
61
0.96 5 1.33 10 1.69 12 1.49 15 1.59 17 1.92 19 1.85 22 2.25
25
2.38 32 2.95
41
5.28
61
0.96 5 1.33 10 1.71 12 1.49 15 1.59 17 1.92 19 1.85 22 2.37
25
2.41 32 2.98
41
4.36
61
0.96 5 1.33 10 1.74 12 1.49 15 1.60 17 1.92 19 1.86 22 2.56
25
2.41 32 3.36
41
4.51
61
0.97 5 1.33 10 1.57
12
1.49 15 1.60 17 1.92 19 1.86 22 2.36
25
2.41 32 3.34
41
4.79
61
0.97 5 1.33 10 1.64
12
1.49 15 1.60 17 1.92 19 1.87 22 2.24
25
2.41 32 3.36
41
4.60
61
0.97 5 1.33 10 1.35
12
1.50 15 1.61 17 1.92 19 1.87 22 2.03
25
2.41 32 3.39
41
4.57
61
0.97 5 1.33 10 1.43
12
1.50 15 1.61 17 1.92 19 1.88 22 2.29
25
2.42 32 3.48
41
4.81
61
0.97 5 1.33 10 1.56
12
1.50 15 1.61 17 1.92 19 1.88 22 2.16
25
2.43 32 3.18
41
4.46
61
0.97 5 1.33 10 1.56
12
1.50 15 1.61 17 1.92 19 1.89 22 2.37
25
2.45 32 2.94
41
4.71
61
0.97 5 1.33 10 1.48
12
1.50 15 1.61 17 1.92 19 1.89 22 2.17
25
2.46 32 3.71
41
3.98
61
0.97 5 1.33 10 1.27
12
1.50 15 1.62 17 1.92 19 1.89 22 2.18
25
2.47 32 3.61
41
5.00
61
0.97 5 1.33 10 1.41
12
1.51 15 1.62 17 1.92 19 1.91 22 2.26
25
2.48 32 3.29
41
4.48
61
0.97 5 1.33 10 1.48
12
1.51 15 1.62 17 1.92 19 1.92 22 2.18
25
2.48 32 3.45
41
4.47
61
0.97 5 1.33 10 1.39
12
1.51 15 1.62 17 1.92 19 1.92 22 1.92
25
2.49 32 3.67
41
4.50
61
0.97 5 1.33 10 1.32
12
1.51 15 1.62 17 1.92 19 1.92 22 1.89
25
2.49 32 3.44
41
4.42
61
0.98 5 1.33 10 1.68
12
1.51 15 1.62 17 1.92 19 1.92 22 2.21
25
2.51 32 3.29
41
4.22
61
0.98 5 1.33 10 1.61
12
1.51 15 1.62 17 1.92 19 1.92 22 2.13
25
2.52 32 3.38
41
5.38
61
0.98 5 1.33 10 1.52
12
1.51 15 1.62 17 1.93 19 1.93 22 2.14
25
2.53 32 3.72
41
4.83
61
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12
1.52 15 1.62 17 1.93 19 1.93 22 1.97
25
2.56 32 2.87
41
5.34
61
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12
1.52 15 1.63 17 1.93 19 1.94 22 1.93
25
2.56 32 3.56
41
5.29
61
0.98 5 1.33 10 1.55
12
1.52 15 1.63 17 1.93 19 1.94 22 2.49
25
2.56 32 3.18
41
4.29
61
0.98 5 1.33 10 1.59
12
1.52 15 1.63 17 1.93 19 1.94 22 2.23
25
2.57 32 3.35
41
4.68
61
0.98 5 1.33 10 1.65
12
1.52 15 1.63 17 1.93 19 1.94 22 1.98
25
2.57 32 3.77
41
4.83
61
0.98 5 1.33 10 1.67
12
1.52 15 1.63 17 1.93 19 1.94 22 2.22
25
2.57 32 3.83
41
4.88
61
0.98 5 1.33 10 1.48
12
1.52 15 1.64 17 1.93 19 1.95 22 2.30
25
2.57 32 3.06
41
4.74
61
0.98 5 1.33 10 1.44
12
1.52 15 1.64 17 1.93 19 1.95 22 1.84
25
2.58 32 3.24
41
4.41
61
0.98 5 1.33 10 1.59
12
1.52 15 1.64 17 1.93 19 1.95 22 2.41
25
2.58 32 2.53
41
4.00
61
0.98 5 1.33 10 1.46
12
1.52 15 1.64 17 1.93 19 1.95 22 2.51
25
2.59 32 2.95
41
4.29
61
0.98 5 1.33 10 1.28
12
1.53 15 1.64 17 1.93 19 1.95 22 2.41
25
2.59 32 2.93
41
4.40
61
0.98 5 1.33 10 1.60
12
1.53 15 1.64 17 1.93 19 1.95 22 2.41
25
2.60 32 3.00
41
4.71
61
0.98 5 1.33 10 1.44
12
1.53 15 1.64 17 1.93 19 1.96 22 2.20
25
2.60 32 3.73
41
4.87
61
0.99 5 1.34 10 1.56
12
1.53 15 1.65 17 1.93 19 1.96 22 2.35
25
2.60 32 3.51
41
4.47
61
0.99 5 1.34 10 1.59
12
1.53 15 1.65 17 1.93 19 1.96 22 2.62
25
2.61 32 3.49
41
4.98
61
0.99 5 1.34 10 1.49
12
1.53 15 1.65 17 1.93 19 1.96 22 2.35
25
2.62 32 3.08
41
3.83
61
0.99 5 1.34 10 1.49
12
1.53 15 1.66 17 1.93 19 1.96 22 2.12
25
2.62 32 3.19
41
4.67
61
0.99 5 1.34 10 1.61
12
1.53 15 1.66 17 1.93 19 1.96 22 2.15
25
2.62 32 3.66
41
4.45
61
0.99 5 1.34 10 1.59
12
1.53 15 1.66 17 1.93 19 1.96 22 2.47
25
2.62 32 3.34
41
4.95
61
0.99 5 1.34 10 1.36
12
1.53 15 1.66 17 1.93 19 1.96 22 2.44
25
2.63 32 3.24
41
3.69
61
0.99 5 1.34 10 1.48
12
1.53 15 1.66 17 1.93 19 1.96 22 2.54
25
2.63 32 3.13
41
4.67
61
0.99 5 1.34 10 1.32
12
1.53 15 1.66 17 1.94 19 1.97 22 2.32
25
2.63 32 3.36
41
4.02
61
1.00 5 1.34 10 1.51
12
1.53 15 1.66 17 1.94 19 1.97 22 2.35
25
2.63 32 3.34
41
5.00
61
1.00 5 1.34 10 1.52
12
1.54 15 1.66 17 1.94 19 1.97 22 2.58
25
2.63 32 3.47
41
4.67
61
1.00 5 1.34 10 1.50
12
1.54 15 1.66 17 1.94 19 1.98 22 2.23
25
2.63 32 3.27
41
4.31
61
1.00 5 1.34 10 1.51
12
1.54 15 1.67 17 1.94 19 1.98 22 2.50
25
2.64 32 3.20
41
3.37 62
1.00 5 1.34 10 1.53
12
1.54 15 1.67 17 1.94 19 1.98 22 1.61 26 2.64 32 3.06
41
4.23 62
1.00 5 1.34 10 1.52
12
1.54 15 1.67 17 1.94 19 1.98 22 1.82 26 2.66 32 3.05
41
4.27 62
1.00 5 1.34 10 1.66
12
1.54 15 1.67 17 1.94 19 1.98 22 1.88 26 2.66 32 3.60
41
5.40
62
1.00 5 1.34 10 1.46
12
1.54 15 1.67 17 1.94 19 1.99 22 1.92 26 2.67 32 3.58
41
4.96
62
1.00 5 1.34 10 1.57
12
1.54 15 1.67 17 1.94 19 1.99 22 1.95 26 2.69 32 2.48
41
4.20
62
1.00 5 1.34 10 1.60
12
1.54 15 1.67 17 1.94 19 1.99 22 2.01 26 2.69 32 2.82
41
4.50
62
343
IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI
1.00 5 1.34 10 1.30
12
1.54 15 1.67 17 1.94 19 1.99 22 2.01 26 2.70 32 2.84
41
4.39
62
1.01 5 1.34 10 1.52
12
1.55 15 1.67 17 1.94 19 1.99 22 2.03 26 2.70 32 2.98
41
5.16
62
1.01 5 1.34 10 1.46
12
1.55 15 1.68 17 1.94 19 2.00 22 2.04 26 2.71 32 2.65
41
4.58
62
1.01 5 1.34 10 1.44
12
1.55 15 1.68 17 1.95 19 2.00 22 2.05 26 2.71 32 2.03
41
4.23
62
1.01 5 1.34 10 1.64
12
1.55 15 1.68 17 1.95 19 2.00 22 2.06 26 2.72 32 3.56
41
5.17
62
1.01 5 1.34 10 1.51
12
1.55 15 1.68 17 1.95 19 2.00 22 2.07 26 2.72 32 3.66
41
4.49
62
1.01 5 1.34 10 1.42
12
1.55 15 1.68 17 1.95 19 2.00 22 2.08 26 2.72 32 3.32
41
5.13
62
1.01 5 1.34 10 1.55
12
1.55 15 1.68 17 1.95 19 2.00 22 2.09 26 2.72 32 3.32
41
4.48
62
1.01 5 1.34 10 1.67
12
1.55 15 1.68 17 1.95 19 2.00 22 2.10 26 2.75 32 3.02
41
4.69
62
1.01 5 1.34 10 1.34
12
1.55 15 1.68 17 1.95 19 2.00 22 2.11 26 2.75 32 3.11
41
5.33
62
1.01 5 1.34 10 1.49
12
1.55 15 1.68 17 1.95 19 2.00 22 2.11 26 2.77 32 2.92
41
4.68
62
1.01 5 1.34 10 1.43
12
1.55 15 1.68 17 1.95 19 2.00 22 2.12 26 2.79 32 3.72
41
4.76
62
1.01 5 1.34 10 1.43
12
1.55 15 1.68 17 1.95 19 2.00 22 2.13 26 2.79 32 3.51
41
4.94
62
1.01 5 1.34 10 1.46
12
1.56 15 1.68 17 1.95 19 2.01 22 2.13 26 2.80 32 3.28
41
4.36
62
1.01 5 1.34 10 1.32
12
1.56 15 1.68 17 1.95 19 2.01 22 2.13 26 2.81 32 3.36
41
5.10
62
1.02 5 1.34 10 1.45
12
1.56 15 1.68 17 1.95 19 2.01 22 2.14 26 2.81 32 3.60
41
5.35
62
1.02 5 1.34 10 1.55
12
1.56 15 1.68 17 1.95 19 2.01 22 2.14 26 2.82 32 3.23
41
4.95
62
1.02 5 1.35 10 1.62
12
1.56 15 1.69 17 1.95 19 2.01 22 2.14 26 2.82 32 3.45
41
3.93
62
1.02 5 1.35 10 1.49
12
1.56 15 1.69 17 1.95 19 2.01 22 2.14 26 2.83 32 3.35
41
4.52
62
1.02 5 1.35 10 1.57
12
1.56 15 1.69 17 1.95 19 2.01 22 2.15 26 2.87 32 3.28
41
4.12
62
1.02 5 1.35 10 1.58
12
1.56 15 1.69 17 1.96 19 2.01 22 2.15 26 2.88 32 3.24
41
4.13
62
1.02 5 1.35 10 1.62
12
1.56 15 1.69 17 1.96 19 2.02 22 2.16 26 2.88 32 3.23
41
5.00
62
1.02 5 1.35 10 1.47
12
1.56 15 1.69 17 1.96 19 2.02 22 2.16 26 2.89 32 3.33
41
5.19
62
1.03 5 1.35 10 1.56
12
1.56 15 1.69 17 1.96 19 2.02 22 2.17 26 2.90 32 3.32
41
3.92
62
1.03 5 1.35 10 1.55
12
1.56 15 1.69 17 1.96 19 2.02 22 2.18 26 2.91 32 3.22
41
4.33
62
1.03 5 1.35 10 1.38
12
1.56 15 1.69 17 1.96 19 2.02 22 2.18 26 2.92 32 3.19
41
4.70
62
1.03 5 1.35 10 1.58
12
1.56 15 1.69 17 1.96 19 2.02 22 2.18 26 2.92 32 3.08
41
4.97
62
1.03 5 1.35 10 1.48
12
1.56 15 1.69 17 1.96 19 2.03 22 2.18 26 2.92 32 3.40
41
4.85
62
1.03 5 1.35 10 1.60
12
1.56 15 1.69 17 1.96 19 2.03 22 2.18 26 2.94 32 3.03
41
5.08
62
1.03 5 1.35 10 1.58
12
1.56 15 1.70 17 1.96 19 2.03 22 2.18 26 2.94 32 2.93
41
4.68
62
1.03 5 1.35 10 1.47
12
1.56 15 1.70 17 1.96 19 2.03 22 2.18 26 2.95 32 3.40
41
4.40
62
1.03 5 1.35 10 1.46
12
1.56 15 1.70 17 1.96 19 2.03 22 2.19 26 2.96 32 3.06
41
4.68
62
1.03 5 1.35 10 1.33
12
1.56 15 1.70 17 1.96 19 2.03 22 2.19 26 2.97 32 2.75
41
5.06
62
1.03 5 1.35 10 1.34
12
1.57 15 1.70 17 1.96 19 2.04 22 2.19 26 2.98 32 3.06
41
3.60
62
1.04 5 1.35 10 1.53
12
1.57 15 1.70 17 1.96 19 2.04 22 2.20 26 2.99 32 2.48
41
3.97 63
1.04 5 1.35 10 1.57
12
1.57 15 1.70 17 1.96 19 2.04 22 2.20 26 2.99 32 3.12
41
4.24 63
1.04 5 1.35 10 1.49
12
1.57 15 1.70 17 1.96 19 2.04 22 2.20 26 2.99 32 3.09
41
4.42 63
1.04 5 1.35 10 1.66
12
1.57 15 1.70 17 1.96 19 2.04 22 2.21 26 3.00 32 3.71
41
4.67 63
1.04 5 1.35 10 1.45
12
1.57 15 1.70 17 1.96 19 2.04 22 2.21 26 3.01 32 2.95
41
4.64
63
1.04 5 1.35 10 1.74
12
1.57 15 1.70 17 1.96 19 2.04 22 2.21 26 3.05 32 3.45
41
5.19
63
1.04 5 1.35 10 1.44
12
1.57 15 1.70 17 1.96 19 2.05 22 2.21 26 3.08 32 3.52
41
4.67
63
1.04 5 1.35 10 1.54
12
1.57 15 1.70 17 1.96 19 2.05 22 2.22 26 3.10 32 3.68
41
5.18
63
1.04 5 1.35 10 1.45
12
1.57 15 1.70 17 1.96 19 2.05 22 2.22 26 3.13 32 3.59
41
4.05
63
1.05 5 1.35 10 1.35
12
1.57 15 1.71 17 1.97 19 2.05 22 2.22 26 2.47
32
3.28
41
3.89
63
1.05 5 1.35 10 1.53
12
1.57 15 1.71 17 1.97 19 2.05 22 2.24 26 2.93
32
3.62
41
5.17
63
1.05 5 1.35 10 1.65
12
1.57 15 1.71 17 1.97 19 2.05 22 2.24 26 2.72
32
3.31
41
5.04
63
1.05 5 1.35 10 1.63
12
1.57 15 1.71 17 1.97 19 2.05 22 2.24 26 2.73
32
3.74
41
3.74
63
1.05 5 1.35 10 1.61
12
1.57 15 1.71 17 1.97 19 2.05 22 2.24 26 2.58
32
3.71
41
4.08
63
1.05 5 1.35 10 1.33
12
1.57 15 1.71 17 1.97 19 2.05 22 2.24 26 2.98
32
3.55
41
4.80
63
1.05 5 1.35 10 1.49
12
1.57 15 1.71 17 1.97 19 2.05 22 2.24 26 2.46
32
3.32
41
4.39
63
1.06 5 1.35 10 1.54
12
1.57 15 1.71 17 1.97 19 2.05 22 2.24 26 2.75
32
3.43
41
3.99
63
1.06 5 1.36 10 1.40
12
1.57 15 1.71 17 1.97 19 2.06 22 2.24 26 2.79
32
2.46 42 4.53
63
1.06 5 1.36 10 1.53
12
1.57 15 1.71 17 1.97 19 2.06 22 2.24 26 2.80
32
2.55 42 4.73
63
1.06 5 1.36 10 1.64
12
1.57 15 1.71 17 1.97 19 2.06 22 2.25 26 3.17
32
2.57 42 5.42
63
1.06 5 1.36 10 1.54
12
1.57 15 1.71 17 1.97 19 2.06 22 2.25 26 2.71
32
2.71 42 4.54
63
1.06 5 1.36 10 1.45
12
1.58 15 1.71 17 1.97 19 2.06 22 2.25 26 2.67
32
2.77 42 4.20
63
1.06 5 1.36 10 1.53
12
1.58 15 1.71 17 1.97 19 2.06 22 2.25 26 2.57
32
2.82 42 4.34
63
1.06 5 1.36 10 1.20 13 1.58 15 1.71 17 1.97 19 2.06 22 2.25 26 2.82
32
2.83 42 4.23
63
1.06 5 1.36 10 1.24 13 1.58 15 1.71 17 1.97 19 2.06 22 2.26 26 3.00
32
2.83 42 4.81
63
1.06 5 1.36 10 1.32 13 1.58 15 1.71 17 1.97 19 2.06 22 2.26 26 2.90
32
2.88 42 4.97
63
1.06 5 1.36 10 1.32 13 1.58 15 1.71 17 1.98 19 2.07 22 2.26 26 2.80
32
2.89 42 4.67
63
1.06 5 1.36 10 1.32 13 1.58 15 1.71 17 1.98 19 2.07 22 2.26 26 2.74
32
2.91 42 5.06
63
1.07 5 1.36 10 1.32 13 1.58 15 1.71 17 1.98 19 2.07 22 2.26 26 2.57
32
2.93 42 4.39
63
1.07 5 1.36 10 1.33 13 1.58 15 1.72 17 1.98 19 2.07 22 2.26 26 2.83
32
2.93 42 5.05
63
1.07 5 1.36 10 1.33 13 1.58 15 1.72 17 1.98 19 2.07 22 2.26 26 2.04
32
2.96 42 4.44
63
1.07 5 1.36 10 1.33 13 1.59 15 1.72 17 1.98 19 2.07 22 2.27 26 2.29
32
2.96 42 3.26
63
1.07 5 1.36 10 1.33 13 1.59 15 1.72 17 1.98 19 2.07 22 2.27 26 2.43
32
3.00 42 5.03
63
1.07 5 1.36 10 1.33 13 1.59 15 1.72 17 1.98 19 2.07 22 2.27 26 3.23
32
3.03 42 4.77
63
1.08 5 1.36 10 1.35 13 1.59 15 1.72 17 1.98 19 2.07 22 2.27 26 2.63
32
3.04 42 4.74
63
1.08 5 1.36 10 1.35 13 1.59 15 1.72 17 1.98 19 2.08 22 2.28 26 2.84
32
3.07 42 4.41
63
1.08 5 1.36 10 1.35 13 1.59 15 1.72 17 1.98 19 2.08 22 2.28 26 2.24
32
3.08 42 4.29
63
1.08 5 1.36 10 1.36 13 1.59 15 1.72 17 1.98 19 2.08 22 2.28 26 2.89
32
3.10 42 4.50
63
1.08 5 1.36 10 1.36 13 1.59 15 1.72 17 1.98 19 2.08 22 2.29 26 2.60
32
3.13 42 4.33
63
1.09 5 1.36 10 1.36 13 1.59 15 1.72 17 1.98 19 2.08 22 2.29 26 2.60
32
3.16 42 4.79
63
1.09 5 1.36 10 1.36 13 1.59 15 1.72 17 1.98 19 2.08 22 2.29 26 2.74
32
3.17 42 4.80
63
1.09 5 1.36 10 1.37 13 1.59 15 1.72 17 1.98 19 2.08 22 2.29 26 2.70
32
3.21 42 5.13
63
1.09 5 1.36 10 1.37 13 1.59 15 1.72 17 1.98 19 2.08 22 2.29 26 2.49
32
3.23 42 3.57
63
1.09 5 1.36 10 1.37 13 1.59 15 1.72 17 1.98 19 2.08 22 2.29 26 2.88
32
3.25 42 3.64
63
1.09 5 1.36 10 1.37 13 1.59 15 1.72 17 1.98 19 2.08 22 2.29 26 2.83
32
3.26 42 4.52
63
1.10 5 1.36 10 1.37 13 1.59 15 1.72 17 1.98 19 2.08 22 2.29 26 2.73
32
3.33 42 5.16
63
1.10 5 1.36 10 1.37 13 1.59 15 1.72 17 1.98 19 2.09 22 2.29 26 2.40
32
3.35 42 5.50
63
1.10 5 1.36 10 1.38 13 1.59 15 1.72 17 1.98 19 2.09 22 2.29 26 2.59
32
3.36 42 4.54
63
1.10 5 1.36 10 1.38 13 1.59 15 1.72 17 1.98 19 2.09 22 2.29 26 2.31
32
3.37 42 4.53
63
1.11 5 1.37 10 1.38 13 1.59 15 1.72 17 1.98 19 2.09 22 2.30 26 2.90
32
3.38 42 4.90
63
1.12 5 1.37 10 1.39 13 1.59 15 1.72 17 1.98 19 2.09 22 2.30 26 2.89
32
3.39 42 4.88
63
1.13 5 1.37 10 1.39 13 1.59 15 1.73 17 1.98 19 2.09 22 2.30 26 2.92
32
3.39 42 5.02
63
1.13 5 1.37 10 1.39 13 1.59 15 1.73 17 1.98 19 2.09 22 2.30 26 3.06
32
3.57 42 4.28
63
1.13 5 1.37 10 1.39 13 1.60 15 1.73 17 1.99 19 2.09 22 2.31 26 2.98
32
3.61 42 4.12
63
1.16 5 1.37 10 1.39 13 1.60 15 1.73 17 1.99 19 2.09 22 2.31 26 1.83
32
3.72 42 4.39
63
1.09
5
1.37 10 1.39 13 1.60 15 1.73 17 1.99 19 2.10 22 2.31 26 2.83
32
3.99 42 4.61
63
0.99
5
1.37 10 1.39 13 1.60 15 1.73 17 1.99 19 2.10 22 2.32 26 2.53
32
3.54
42
5.13
63
0.93
5
1.37 10 1.40 13 1.60 15 1.73 17 1.99 19 2.10 22 2.32 26 2.76
32
3.64
42
4.79
63
0.95
5
1.37 10 1.40 13 1.60 15 1.73 17 1.99 19 2.10 22 2.32 26 2.69
32
3.70
42
4.85
63
0.93 6 1.37 10 1.40 13 1.60 15 1.73 17 1.99 19 2.10 22 2.32 26 2.64
32
3.04
42
4.02
63
0.94 6 1.37 10 1.40 13 1.60 15 1.73 17 1.99 19 2.10 22 2.33 26 2.90
32
3.05
42
4.42
63
0.96 6 1.37 10 1.40 13 1.60 15 1.73 17 1.99 19 2.10 22 2.33 26 2.87
32
3.16
42
4.40 64
0.96 6 1.37 10 1.40 13 1.60 15 1.73 17 1.99 19 2.10 22 2.33 26 2.92
32
3.65
42
4.48
64
0.98 6 1.37 10 1.40 13 1.60 15 1.73 17 1.99 19 2.10 22 2.33 26 3.04
32
3.22
42
5.42
64
0.98 6 1.37 10 1.41 13 1.60 15 1.73 17 1.99 19 2.10 22 2.33 26 2.94
32
2.96
42
5.17
64
0.98 6 1.37 10 1.41 13 1.60 15 1.73 17 1.99 19 2.10 22 2.34 26 3.01
32
2.87
42
4.55
64
344
IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI
0.98 6 1.37 10 1.41 13 1.60 15 1.73 17 1.99 19 2.10 22 2.34 26 2.70
32
3.02
42
5.25
64
0.99 6 1.37 10 1.41 13 1.60 15 1.73 17 1.99 19 2.10 22 2.34 26 2.61
32
3.63
42
3.82
64
0.99 6 1.37 10 1.41 13 1.60 15 1.73 17 1.99 19 2.10 22 2.34 26 2.98
32
3.37
42
4.56
64
0.99 6 1.37 10 1.42 13 1.60 15 1.73 17 1.99 19 2.10 22 2.34 26 2.41
32
3.50
42
4.78
64
1.00 6 1.37 10 1.42 13 1.60 15 1.74 17 1.99 19 2.10 22 2.35 26 2.72
32
3.45
42
4.79
64
1.00 6 1.37 10 1.42 13 1.60 15 1.74 17 1.99 19 2.10 22 2.35 26 2.49
32
3.03
42
4.37
64
1.00 6 1.37 10 1.42 13 1.60 15 1.74 17 1.99 19 2.10 22 2.35 26 2.92
32
2.79
42
4.75
64
1.00 6 1.37 10 1.42 13 1.61 15 1.74 17 1.99 19 2.10 22 2.35 26 2.90
32
3.28
42
4.98
64
1.00 6 1.37 10 1.42 13 1.61 15 1.74 17 2.00 19 2.11 22 2.36 26 2.98
32
3.15
42
4.97
64
1.00 6 1.37 10 1.42 13 1.61 15 1.74 17 2.00 19 2.11 22 2.36 26 2.81
32
3.37
42
5.20
64
1.00 6 1.37 10 1.42 13 1.61 15 1.74 17 2.00 19 2.11 22 2.36 26 2.86
32
3.29
42
5.22
64
1.00 6 1.37 10 1.42 13 1.61 15 1.74 17 2.00 19 2.11 22 2.36 26 2.94
32
2.97
42
4.85
64
1.01 6 1.37 10 1.42 13 1.61 15 1.74 17 2.00 19 2.11 22 2.36 26 2.80
32
3.38
42
5.24
64
1.01 6 1.37 10 1.43 13 1.61 15 1.74 17 2.00 19 2.11 22 2.36 26 2.74
32
3.31
42
4.56
64
1.01 6 1.37 10 1.43 13 1.61 15 1.74 17 2.00 19 2.11 22 2.36 26 2.78
32
3.30
42
5.01
64
1.01 6 1.37 10 1.43 13 1.61 15 1.74 17 2.00 19 2.11 22 2.37 26 2.38
32
3.16
42
4.91
64
1.01 6 1.37 10 1.43 13 1.61 15 1.74 17 2.00 19 2.11 22 2.37 26 2.59
32
4.03
42
5.17
64
1.01 6 1.38 10 1.43 13 1.61 15 1.74 17 2.00 19 2.11 22 2.37 26 2.59
32
3.38
42
4.31
64
1.01 6 1.38 10 1.43 13 1.61 15 1.74 17 2.00 19 2.11 22 2.37 26 2.85
32
3.42
42
5.10
64
1.01 6 1.38 10 1.43 13 1.61 15 1.74 17 2.00 19 2.11 22 2.37 26 2.88
32
3.17
42
4.82
64
1.01 6 1.38 10 1.43 13 1.61 15 1.74 17 2.00 19 2.11 22 2.38 26 3.13
32
3.19
42
4.98
64
1.01 6 1.38 10 1.43 13 1.61 15 1.74 17 2.00 19 2.11 22 2.38 26 2.88
32
3.77
42
4.85
64
1.01 6 1.38 10 1.43 13 1.61 15 1.75 17 2.00 19 2.11 22 2.38 26 2.48
32
3.74
42
4.96
64
1.02 6 1.38 10 1.44 13 1.61 15 1.75 17 2.01 19 2.11 22 2.38 26 3.00
32
3.31
42
5.25
64
1.02 6 1.38 10 1.44 13 1.61 15 1.75 17 2.01 19 2.11 22 2.38 26 2.41
32
3.62
42
4.40
64
1.02 6 1.38 10 1.44 13 1.62 15 1.75 17 2.01 19 2.11 22 2.38 26 3.03
32
3.39
42
4.52
64
1.02 6 1.38 10 1.44 13 1.62 15 1.75 17 2.01 19 2.12 22 2.38 26 2.48
32
3.56
42
4.89
64
1.02 6 1.38 10 1.44 13 1.62 15 1.75 17 2.01 19 2.12 22 2.38 26 2.80
32
3.43
42
4.20
64
1.02 6 1.38 10 1.44 13 1.62 15 1.75 17 2.01 19 2.12 22 2.39 26 2.58
32
3.13
42
4.53
64
1.02 6 1.38 10 1.44 13 1.62 15 1.75 17 2.01 19 2.12 22 2.39 26 2.61
32
3.98
42
4.36
64
1.02 6 1.38 10 1.44 13 1.62 15 1.75 17 2.01 19 2.12 22 2.39 26 2.74
32
3.41
42
5.35
64
1.02 6 1.38 10 1.44 13 1.62 15 1.75 17 2.01 19 2.12 22 2.39 26 2.88
32
3.63
42
4.27
64
1.02 6 1.38 10 1.44 13 1.62 15 1.75 17 2.01 19 2.12 22 2.39 26 3.08
32
3.32
42
4.12
64
1.02 6 1.38 10 1.44 13 1.62 15 1.76 17 2.01 19 2.12 22 2.39 26 3.01
32
3.77
42
4.91
64
1.02 6 1.38 10 1.44 13 1.62 15 1.76 17 2.01 19 2.12 22 2.39 26 3.10
32
2.69
42
4.81
64
1.02 6 1.38 10 1.45 13 1.62 15 1.76 17 2.01 19 2.12 22 2.40 26 2.63
32
3.17
42
4.82
64
1.02 6 1.38 10 1.45 13 1.62 15 1.76 17 2.02 19 2.12 22 2.40 26 2.37
32
3.22
42
4.98
64
1.02 6 1.38 10 1.45 13 1.62 15 1.76 17 2.02 19 2.12 22 2.40 26 2.55
32
3.50
42
4.83
64
1.02 6 1.38 10 1.45 13 1.62 15 1.76 17 2.02 19 2.13 22 2.40 26 2.84
32
2.85
42
4.74
64
1.03 6 1.38 10 1.45 13 1.62 15 1.76 17 2.02 19 2.13 22 2.40 26 2.81
32
3.09
42
3.69
64
1.03 6 1.38 10 1.45 13 1.62 15 1.76 17 2.02 19 2.13 22 2.41 26 2.93
32
3.61
42
4.87
64
1.03 6 1.39 10 1.45 13 1.62 15 1.76 17 2.02 19 2.13 22 2.41 26 2.97
32
3.05
42
4.89
64
1.03 6 1.39 10 1.45 13 1.62 15 1.76 17 2.02 19 2.13 22 2.41 26 2.82
32
3.06
42
4.04 65
1.03 6 1.39 10 1.45 13 1.62 15 1.76 17 2.02 19 2.13 22 2.41 26 3.02
32
2.98
42
4.43 65
1.03 6 1.39 10 1.45 13 1.62 15 1.76 17 2.02 19 2.13 22 2.42 26 2.82
32
3.03
42
4.72 65
1.03 6 1.39 10 1.45 13 1.62 15 1.76 17 2.02 19 2.13 22 2.42 26 2.52
32
3.56
42
4.89 65
1.03 6 1.39 10 1.45 13 1.62 15 1.76 17 2.02 19 2.13 22 2.42 26 2.71
32
3.01
42
5.45
65
1.03 6 1.39 10 1.45 13 1.62 15 1.76 17 2.02 19 2.13 22 2.42 26 2.99
32
3.55
42
5.18
65
1.03 6 1.39 10 1.46 13 1.62 15 1.76 17 2.02 19 2.13 22 2.42 26 2.84
32
2.53
42
5.09
65
1.03 6 1.39 10 1.46 13 1.62 15 1.77 17 2.02 19 2.13 22 2.43 26 2.68
32
2.82
42
5.10
65
1.04 6 1.39 10 1.46 13 1.62 15 1.77 17 2.02 19 2.13 22 2.43 26 2.83
32
3.65
42
4.51
65
1.04 6 1.39 10 1.46 13 1.63 15 1.77 17 2.02 19 2.13 22 2.43 26 2.91
32
3.93
42
4.64
65
1.04 6 1.39 10 1.46 13 1.63 15 1.77 17 2.03 19 2.14 22 2.43 26 2.87
32
3.49
42
4.46
65
1.04 6 1.39 10 1.46 13 1.63 15 1.77 17 2.03 19 2.14 22 2.43 26 2.91
32
3.22
42
5.37
65
1.04 6 1.39 10 1.46 13 1.63 15 1.77 17 2.03 19 2.14 22 2.44 26 3.09
32
3.05
42
5.40
65
1.04 6 1.39 10 1.46 13 1.63 15 1.77 17 2.03 19 2.14 22 2.45 26 2.95
32
3.66
42
4.71
65
1.04 6 1.39 10 1.46 13 1.63 15 1.77 17 2.03 19 2.14 22 2.45 26 2.88
32
3.73
42
4.45
65
1.04 6 1.39 10 1.46 13 1.63 15 1.77 17 2.03 19 2.14 22 2.45 26 2.87
32
3.82
42
5.22
65
1.04 6 1.39 10 1.46 13 1.63 15 1.77 17 2.03 19 2.14 22 2.45 26 2.63
32
3.48
42
3.67
65
1.04 6 1.39 10 1.46 13 1.63 15 1.77 17 2.03 19 2.14 22 2.45 26 2.58
32
3.70
42
4.00
65
1.04 6 1.39 10 1.46 13 1.63 15 1.77 17 2.03 19 2.14 22 2.45 26 2.73
32
3.58
42
5.76
65
1.04 6 1.39 10 1.46 13 1.63 15 1.77 17 2.03 19 2.14 22 2.45 26 2.75
32
3.57
42
4.95
65
1.04 6 1.39 10 1.46 13 1.63 15 1.77 17 2.03 19 2.14 22 2.46 26 2.61
32
3.34
42
4.96
65
1.04 6 1.39 10 1.46 13 1.63 15 1.77 17 2.03 19 2.14 22 2.46 26 2.72
32
3.41
42
5.04
65
1.04 6 1.39 10 1.46 13 1.63 15 1.77 17 2.03 19 2.14 22 2.46 26 2.43
32
3.73
42
4.76
65
1.04 6 1.39 10 1.46 13 1.63 15 1.77 17 2.03 19 2.14 22 2.46 26 2.64
32
3.77
42
4.93
65
1.04 6 1.39 10 1.47 13 1.63 15 1.77 17 2.03 19 2.14 22 2.46 26 2.57
32
3.88
42
5.00
65
1.04 6 1.39 10 1.47 13 1.63 15 1.77 17 2.03 19 2.15 22 2.46 26 2.51
32
3.61
42
5.04
65
1.04 6 1.39 10 1.47 13 1.63 15 1.77 17 2.03 19 2.15 22 2.47 26 2.04
32
3.59
42
5.08
65
1.04 6 1.39 10 1.47 13 1.63 15 1.77 17 2.04 19 2.15 22 2.47 26 2.65
32
3.11
42
4.10
65
1.04 6 1.39 10 1.47 13 1.63 15 1.78 17 2.04 19 2.15 22 2.47 26 2.39
32
3.28
42
4.57
65
1.04 6 1.39 10 1.47 13 1.63 15 1.78 17 2.04 19 2.15 22 2.47 26 2.56
32
3.67
42
4.77
65
1.04 6 1.39 10 1.47 13 1.63 15 1.78 17 2.04 19 2.15 22 2.48 26 2.32
32
3.46
42
5.18
65
1.05 6 1.39 10 1.47 13 1.63 15 1.78 17 2.04 19 2.15 22 2.48 26 2.80
32
3.82
42
4.73
65
1.05 6 1.39 10 1.47 13 1.63 15 1.78 17 2.04 19 2.15 22 2.48 26 2.73
32
3.29
42
3.81
65
1.05 6 1.39 10 1.47 13 1.63 15 1.78 17 2.04 19 2.15 22 2.49 26 3.17
32
3.03
42
5.17
65
1.05 6 1.40 10 1.47 13 1.63 15 1.78 17 2.04 19 2.15 22 2.49 26 2.91
32
3.65
42
4.20
65
1.05 6 1.40 10 1.47 13 1.63 15 1.78 17 2.04 19 2.15 22 2.49 26 2.83
32
3.58
42
4.40
65
1.05 6 1.40 10 1.47 13 1.63 15 1.78 17 2.04 19 2.15 22 2.50 26 2.77
32
3.67
42
3.95
65
1.05 6 1.40 10 1.47 13 1.64 15 1.78 17 2.04 19 2.16 22 2.50 26 2.72
32
2.86
42
4.96
65
1.05 6 1.40 10 1.47 13 1.64 15 1.78 17 2.04 19 2.16 22 2.51 26 3.34
32
3.03
42
4.48
65
1.05 6 1.40 10 1.47 13 1.64 15 1.78 17 2.04 19 2.16 22 2.51 26 2.84
32
3.39
42
4.38
65
1.05 6 1.40 10 1.48 13 1.64 15 1.78 17 2.04 19 2.16 22 2.51 26 2.81
32
3.35
42
4.55
65
1.05 6 1.40 10 1.48 13 1.64 15 1.78 17 2.04 19 2.16 22 2.51 26 2.71
32
3.53
42
4.75
65
1.05 6 1.40 10 1.48 13 1.64 15 1.78 17 2.04 19 2.16 22 2.52 26 2.76
32
3.61
42
4.14
65
1.05 6 1.40 10 1.48 13 1.64 15 1.78 17 2.04 19 2.16 22 2.52 26 2.90
32
3.20
42
5.27
65
1.05 6 1.40 10 1.48 13 1.64 15 1.78 17 2.04 19 2.16 22 2.52 26 2.98
32
3.20
42
5.24
65
1.06 6 1.40 10 1.48 13 1.64 15 1.78 17 2.04 19 2.16 22 2.52 26 2.91
32
3.54
42
5.27
65
1.06 6 1.40 10 1.48 13 1.64 15 1.78 17 2.04 19 2.16 22 2.52 26 2.61
32
2.54
42
4.17 66
1.06 6 1.40 10 1.48 13 1.64 15 1.78 17 2.04 19 2.16 22 2.52 26 2.83
32
3.89
42
4.82 66
1.06 6 1.40 10 1.48 13 1.64 15 1.78 17 2.04 19 2.16 22 2.53 26 3.02
32
3.69
42
5.19 66
1.06 6 1.40 10 1.48 13 1.64 15 1.78 17 2.05 19 2.16 22 2.53 26 2.82
32
3.67
42
5.61 66
1.06 6 1.40 10 1.48 13 1.64 15 1.78 17 2.05 19 2.16 22 2.53 26 2.86
32
3.92
42
4.81
66
1.06 6 1.40 10 1.48 13 1.64 15 1.78 17 2.05 19 2.17 22 2.53 26 3.08
32
3.81
42
5.41
66
1.06 6 1.40 10 1.48 13 1.64 15 1.78 17 2.05 19 2.17 22 2.53 26 2.99
32
3.72
42
5.34
66
1.06 6 1.40 10 1.48 13 1.64 15 1.78 17 2.05 19 2.17 22 2.53 26 2.77
32
3.85
42
4.49
66
1.06 6 1.41 10 1.48 13 1.64 15 1.79 17 2.05 19 2.17 22 2.54 26 2.51
32
3.24
42
5.49
66
1.06 6 1.41 10 1.48 13 1.64 15 1.79 17 2.05 19 2.17 22 2.54 26 2.52
32
3.98
42
4.79
66
1.06 6 1.41 10 1.48 13 1.64 15 1.79 17 2.05 19 2.17 22 2.54 26 2.78
32
3.39
42
4.73
66
1.06 6 1.41 10 1.48 13 1.64 15 1.79 17 2.05 19 2.17 22 2.54 26 3.19
32
2.65
42
4.67
66
345
IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI
1.06 6 1.41 10 1.48 13 1.64 15 1.79 17 2.05 19 2.17 22 2.54 26 2.43
32
3.33
42
4.64
66
1.06 6 1.41 10 1.48 13 1.64 15 1.79 17 2.05 19 2.17 22 2.56 26 2.75
32
2.68 43 5.54
66
1.06 6 1.41 10 1.48 13 1.64 15 1.79 17 2.05 19 2.17 22 2.56 26 2.92
32
2.85 43 5.19
66
1.06 6 1.41 10 1.48 13 1.64 15 1.79 17 2.05 19 2.18 22 2.57 26 2.38
32
2.90 43 5.22
66
1.06 6 1.41 10 1.49 13 1.64 15 1.79 17 2.05 19 2.18 22 2.57 26 2.67
32
2.96 43 4.44
66
1.06 6 1.41 10 1.49 13 1.64 15 1.79 17 2.05 19 2.18 22 2.57 26 2.79
32
2.98 43 4.99
66
1.07 6 1.41 10 1.49 13 1.64 15 1.79 17 2.05 19 2.18 22 2.58 26 2.37
32
3.07 43 5.02
66
1.07 6 1.41 10 1.49 13 1.65 15 1.79 17 2.05 19 2.18 22 2.58 26 2.76
32
3.09 43 4.75
66
1.07 6 1.41 10 1.49 13 1.65 15 1.79 17 2.05 19 2.18 22 2.58 26 2.74
32
3.09 43 5.19
66
1.07 6 1.41 10 1.49 13 1.65 15 1.79 17 2.05 19 2.18 22 2.58 26 3.14
32
3.14 43 4.39
66
1.07 6 1.41 10 1.49 13 1.65 15 1.79 17 2.06 19 2.18 22 2.59 26 2.72
32
3.20 43 5.01
66
1.07 6 1.41 10 1.49 13 1.65 15 1.79 17 2.06 19 2.18 22 2.60 26 2.46
32
3.20 43 4.87
66
1.07 6 1.41 10 1.49 13 1.65 15 1.79 17 2.06 19 2.18 22 2.60 26 2.34
32
3.23 43 4.91
66
1.07 6 1.41 10 1.49 13 1.65 15 1.79 17 2.06 19 2.18 22 2.61 26 2.90
32
3.23 43 4.01
66
1.07 6 1.41 10 1.49 13 1.65 15 1.79 17 2.06 19 2.18 22 2.61 26 2.94
32
3.24 43 5.26
66
1.07 6 1.41 10 1.49 13 1.65 15 1.79 17 2.06 19 2.19 22 2.61 26 2.96
32
3.25 43 5.07
66
1.07 6 1.41 10 1.49 13 1.65 15 1.79 17 2.06 19 2.19 22 2.62 26 2.72
32
3.33 43 4.31
66
1.07 6 1.42 10 1.49 13 1.65 15 1.79 17 2.06 19 2.19 22 2.62 26 2.71
32
3.34 43 4.20
66
1.07 6 1.42 10 1.49 13 1.65 15 1.79 17 2.07 19 2.19 22 2.64 26 2.15 33 3.34 43 4.32
66
1.07 6 1.42 10 1.49 13 1.65 15 1.79 17 2.07 19 2.19 22 2.65 26 2.17 33 3.37 43 5.07
66
1.07 6 1.42 10 1.49 13 1.65 15 1.79 17 2.07 19 2.19 22 2.66 26 2.20 33 3.37 43 5.21
66
1.07 6 1.42 10 1.49 13 1.65 15 1.79 17 2.07 19 2.19 22 2.66 26 2.27 33 3.38 43 4.16
66
1.07 6 1.42 10 1.49 13 1.65 15 1.79 17 2.07 19 2.19 22 2.67 26 2.31 33 3.53 43 4.85
66
1.07 6 1.42 10 1.49 13 1.65 15 1.79 17 2.07 19 2.19 22 2.83 26 2.34 33 3.54 43 5.14
66
1.08 6 1.42 10 1.49 13 1.65 15 1.79 17 2.07 19 2.19 22 2.91 26 2.36 33 3.59 43 3.54
66
1.08 6 1.42 10 1.49 13 1.65 15 1.79 17 2.07 19 2.19 22 2.17
26
2.37 33 3.59 43 5.06
66
1.08 6 1.42 10 1.49 13 1.65 15 1.79 17 2.07 19 2.20 22 2.33
26
2.42 33 3.62 43 4.59
66
1.08 6 1.42 10 1.49 13 1.65 15 1.80 17 2.07 19 2.20 22 2.63
26
2.42 33 3.63 43 3.78
66
1.08 6 1.42 10 1.49 13 1.65 15 1.80 17 2.07 19 2.20 22 2.52
26
2.42 33 3.66 43 4.27
66
1.08 6 1.42 10 1.49 13 1.65 15 1.80 17 2.07 19 2.20 22 2.41
26
2.43 33 3.69 43 4.33
66
1.08 6 1.42 10 1.49 13 1.65 15 1.80 17 2.07 19 2.20 22 2.46
26
2.43 33 3.71 43 4.15
66
1.08 6 1.42 10 1.49 13 1.66 15 1.80 17 2.07 19 2.20 22 2.56
26
2.43 33 4.00 43 5.25
66
1.08 6 1.42 10 1.50 13 1.66 15 1.80 17 2.07 19 2.20 22 2.71
26
2.44 33 3.66
43
4.65
66
1.08 6 1.42 10 1.50 13 1.66 15 1.80 17 2.07 19 2.20 22 2.49
26
2.44 33 3.48
43
4.96
66
1.08 6 1.42 10 1.50 13 1.66 15 1.80 17 2.08 19 2.20 22 2.58
26
2.45 33 3.11
43
4.87 67
1.08 6 1.42 10 1.50 13 1.66 15 1.80 17 2.08 19 2.20 22 2.49
26
2.45 33 3.33
43
5.46 67
1.08 6 1.42 10 1.50 13 1.66 15 1.80 17 2.08 19 2.21 22 2.44
26
2.45 33 4.03
43
5.59
67
1.08 6 1.42 10 1.50 13 1.66 15 1.80 17 2.08 19 2.21 22 2.56
26
2.47 33 3.94
43
4.73
67
1.08 6 1.42 10 1.50 13 1.66 15 1.80 17 2.08 19 2.21 22 2.42
26
2.47 33 3.19
43
5.68
67
1.08 6 1.42 10 1.50 13 1.66 15 1.80 17 2.08 19 2.21 22 2.27
26
2.47 33 3.60
43
5.04
67
1.08 6 1.42 10 1.50 13 1.66 15 1.80 17 2.08 19 2.21 22 2.35
26
2.48 33 2.73
43
4.74
67
1.08 6 1.42 10 1.50 13 1.66 15 1.80 17 2.08 19 2.21 22 2.15
26
2.48 33 3.39
43
5.67
67
1.08 6 1.42 10 1.50 13 1.66 15 1.80 17 2.08 19 2.21 22 1.94
26
2.48 33 3.66
43
4.89
67
1.08 6 1.42 10 1.50 13 1.66 15 1.80 17 2.08 19 2.21 22 2.12
26
2.48 33 2.86
43
4.73
67
1.08 6 1.42 10 1.50 13 1.66 15 1.80 17 2.08 19 2.21 22 2.02
26
2.49 33 3.12
43
5.13
67
1.08 6 1.42 10 1.50 13 1.66 15 1.80 17 2.08 19 2.21 22 2.33
26
2.50 33 2.36
43
5.36
67
1.08 6 1.42 10 1.50 13 1.66 15 1.80 17 2.08 19 2.21 22 2.23
26
2.51 33 3.36
43
5.03
67
1.09 6 1.42 10 1.50 13 1.66 15 1.80 17 2.09 19 2.21 22 2.33
26
2.51 33 3.22
43
4.72
67
1.09 6 1.42 10 1.50 13 1.66 15 1.80 17 2.09 19 2.22 22 2.30
26
2.53 33 3.27
43
4.06
67
1.09 6 1.43 10 1.50 13 1.66 15 1.80 17 2.09 19 2.22 22 2.34
26
2.54 33 2.65
43
4.73
67
1.09 6 1.43 10 1.50 13 1.66 15 1.80 17 2.09 19 2.22 22 2.28
26
2.54 33 3.20
43
5.33
67
1.09 6 1.43 10 1.50 13 1.66 15 1.80 17 2.09 19 2.22 22 2.21
26
2.54 33 3.93
43
5.33
67
1.09 6 1.43 10 1.50 13 1.66 15 1.80 17 2.09 19 2.22 22 2.21
26
2.54 33 3.00
43
5.09
67
1.09 6 1.43 10 1.50 13 1.66 15 1.80 17 2.09 19 2.22 22 2.12
26
2.54 33 3.12
43
4.23
67
1.09 6 1.43 10 1.50 13 1.66 15 1.80 17 2.09 19 2.22 22 2.35
26
2.55 33 3.39
43
4.73
67
1.09 6 1.43 10 1.50 13 1.66 15 1.80 17 2.10 19 2.22 22 2.15
26
2.55 33 3.75
43
5.30
67
1.09 6 1.43 10 1.50 13 1.66 15 1.80 17 2.10 19 2.22 22 2.23
26
2.56 33 3.65
43
4.99
67
1.09 6 1.43 10 1.50 13 1.66 15 1.81 17 2.10 19 2.22 22 2.30
26
2.56 33 3.73
43
5.00
67
1.09 6 1.43 10 1.50 13 1.66 15 1.81 17 2.10 19 2.22 22 2.12
26
2.57 33 3.33
43
5.18
67
1.09 6 1.43 10 1.50 13 1.66 15 1.81 17 2.10 19 2.22 22 2.31
26
2.58 33 3.52
43
4.56
67
1.09 6 1.43 10 1.51 13 1.67 15 1.81 17 2.10 19 2.22 22 2.49
26
2.59 33 3.77
43
4.97
67
1.09 6 1.43 10 1.51 13 1.67 15 1.81 17 2.10 19 2.22 22 2.44
26
2.60 33 3.04
43
4.90
67
1.10 6 1.43 10 1.51 13 1.67 15 1.81 17 2.10 19 2.22 22 2.23
26
2.60 33 3.55
43
4.91
67
1.10 6 1.43 10 1.51 13 1.67 15 1.81 17 2.10 19 2.22 22 2.64
26
2.61 33 3.33
43
5.10
67
1.10 6 1.43 10 1.51 13 1.67 15 1.81 17 2.10 19 2.22 22 2.54
26
2.61 33 3.24
43
4.89
67
1.10 6 1.43 10 1.51 13 1.67 15 1.81 17 2.10 19 2.23 22 2.57
26
2.61 33 3.22
43
5.35
67
1.10 6 1.44 10 1.51 13 1.67 15 1.81 17 2.11 19 2.23 22 2.23
26
2.61 33 3.37
43
4.71
67
1.10 6 1.44 10 1.51 13 1.67 15 1.81 17 2.11 19 2.23 22 2.46
26
2.62 33 3.58
43
5.04
67
1.10 6 1.44 10 1.51 13 1.67 15 1.81 17 2.11 19 2.23 22 2.17
26
2.62 33 3.60
43
4.95
67
1.10 6 1.44 10 1.51 13 1.67 15 1.81 17 2.11 19 2.23 22 2.28
26
2.64 33 3.51
43
5.37
67
1.10 6 1.44 10 1.51 13 1.67 15 1.81 17 2.11 19 2.23 22 2.48
26
2.64 33 2.71
43
4.58
67
1.10 6 1.44 10 1.51 13 1.67 15 1.81 17 2.11 19 2.23 22 2.44
26
2.65 33 3.05
43
4.10
67
1.10 6 1.44 10 1.51 13 1.67 15 1.81 17 2.11 19 2.23 22 2.63
26
2.65 33 3.91
43
4.84
67
1.10 6 1.44 10 1.51 13 1.67 15 1.81 17 2.11 19 2.23 22 2.51
26
2.66 33 3.78
43
5.69
67
1.11 6 1.44 10 1.51 13 1.67 15 1.81 17 2.11 19 2.23 22 2.69
26
2.66 33 3.67
43
5.05 68
1.11 6 1.44 10 1.51 13 1.67 15 1.81 17 2.12 19 2.23 22 2.07
26
2.67 33 3.47
43
5.57 68
1.11 6 1.44 10 1.51 13 1.67 15 1.81 17 2.12 19 2.23 22 2.66
26
2.68 33 3.83
43
5.35
68
1.11 6 1.44 10 1.51 13 1.67 15 1.81 17 2.12 19 2.24 22 2.49
26
2.69 33 2.87
43
5.08
68
1.11 6 1.44 10 1.51 13 1.67 15 1.81 17 2.12 19 2.24 22 2.60
26
2.69 33 3.14
43
5.07
68
1.11 6 1.44 10 1.51 13 1.67 15 1.81 17 2.12 19 2.24 22 2.02
26
2.75 33 3.42
43
5.07
68
1.11 6 1.45 10 1.51 13 1.67 15 1.81 17 2.12 19 2.24 22 2.77
26
2.75 33 3.03
43
4.45
68
1.11 6 1.45 10 1.51 13 1.67 15 1.81 17 2.12 19 2.24 22 2.60
26
2.75 33 3.15
43
4.72
68
1.11 6 1.45 10 1.51 13 1.67 15 1.81 17 2.12 19 2.24 22 2.12
26
2.75 33 3.26
43
4.54
68
1.11 6 1.45 10 1.51 13 1.67 15 1.81 17 2.12 19 2.24 22 2.38
26
2.76 33 3.14
43
4.84
68
1.11 6 1.45 10 1.52 13 1.67 15 1.81 17 2.12 19 2.24 22 2.43
26
2.76 33 2.96
43
4.03
68
1.11 6 1.45 10 1.52 13 1.67 15 1.81 17 2.13 19 2.24 22 2.45
26
2.77 33 3.22
43
5.04
68
1.11 6 1.45 10 1.52 13 1.68 15 1.81 17 2.13 19 2.24 22 2.47
26
2.78 33 3.02
43
2.79
68
1.11 6 1.45 10 1.52 13 1.68 15 1.81 17 2.13 19 2.24 22 1.89
26
2.81 33 3.12
43
4.87
68
1.11 6 1.45 10 1.52 13 1.68 15 1.81 17 2.14 19 2.25 22 2.08
26
2.81 33 3.08
43
5.60
68
1.11 6 1.45 10 1.52 13 1.68 15 1.81 17 2.14 19 2.25 22 2.42
26
2.82 33 3.25
43
5.28
68
1.12 6 1.45 10 1.52 13 1.68 15 1.81 17 2.15 19 2.25 22 2.52
26
2.82 33 3.60
43
4.41
68
1.12 6 1.46 10 1.52 13 1.68 15 1.81 17 2.15 19 2.25 22 2.37
26
2.83 33 3.71
43
5.28
68
1.12 6 1.46 10 1.52 13 1.68 15 1.81 17 2.15 19 2.25 22 2.35
26
2.85 33 3.38
43
5.69
68
1.12 6 1.46 10 1.52 13 1.68 15 1.81 17 2.15 19 2.25 22 2.33
26
2.89 33 3.73
43
4.66
68
1.12 6 1.46 10 1.52 13 1.68 15 1.82 17 2.15 19 2.25 22 2.13
26
2.89 33 3.06
43
5.25
68
1.12 6 1.46 10 1.52 13 1.68 15 1.82 17 2.16 19 2.25 22 2.25
26
2.90 33 3.66
43
4.82
68
1.12 6 1.46 10 1.52 13 1.68 15 1.82 17 2.16 19 2.25 22 2.06
26
2.90 33 3.83
43
5.17
68
1.12 6 1.46 10 1.52 13 1.68 15 1.82 17 2.16 19 2.25 22 2.34
26
2.90 33 3.53
43
2.94
68
1.12 6 1.46 10 1.52 13 1.68 15 1.82 17 2.16 19 2.25 22 2.66
26
2.91 33 2.68
43
4.90
68
1.12 6 1.46 10 1.52 13 1.68 15 1.82 17 2.16 19 2.26 22 2.13
26
2.92 33 3.36
43
4.85
68
346
IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI
1.12 6 1.46 10 1.52 13 1.68 15 1.82 17 2.19 19 2.26 22 2.63
26
2.92 33 3.40
43
5.03
68
1.12 6 1.47 10 1.52 13 1.68 15 1.82 17 2.19 19 2.26 22 2.55
26
2.92 33 3.04
43
5.28
68
1.12 6 1.47 10 1.52 13 1.68 15 1.82 17 2.19 19 2.26 22 2.36
26
2.92 33 3.65
43
5.36
68
1.13 6 1.47 10 1.52 13 1.68 15 1.82 17 2.20 19 2.27 22 2.64
26
2.93 33 2.85
43
4.87
68
1.13 6 1.47 10 1.52 13 1.68 15 1.82 17 2.20 19 2.27 22 2.57
26
2.93 33 3.41
43
5.78
68
1.13 6 1.47 10 1.52 13 1.68 15 1.82 17 2.20 19 2.27 22 2.62
26
2.94 33 3.60
43
5.52
68
1.13 6 1.47 10 1.52 13 1.68 15 1.82 17 2.20 19 2.27 22 2.33
26
2.96 33 3.45
43
4.92
68
1.13 6 1.47 10 1.52 13 1.68 15 1.82 17 2.21 19 2.27 22 2.29
26
2.97 33 3.22
43
5.48
68
1.13 6 1.47 10 1.53 13 1.68 15 1.82 17 2.21 19 2.27 22 2.63
26
2.98 33 3.83
43
5.31
68
1.13 6 1.47 10 1.53 13 1.68 15 1.82 17 2.21 19 2.27 22 2.44
26
2.99 33 3.52
43
4.95
68
1.13 6 1.48 10 1.53 13 1.68 15 1.82 17 2.22 19 2.27 22 2.53
26
3.00 33 2.81
43
5.30
68
1.13 6 1.48 10 1.53 13 1.68 15 1.82 17 2.22 19 2.27 22 2.26
26
3.01 33 3.58
43
4.49
68
1.13 6 1.48 10 1.53 13 1.68 15 1.82 17 2.23 19 2.27 22 2.41
26
3.05 33 2.90
43
5.65
68
1.14 6 1.48 10 1.53 13 1.68 15 1.82 17 2.24 19 2.27 22 2.49
26
3.06 33 3.24
43
5.97
68
1.14 6 1.48 10 1.53 13 1.68 15 1.82 17 2.29 19 2.28 22 2.40
26
3.07 33 3.33
43
4.76
68
1.14 6 1.48 10 1.53 13 1.68 15 1.82 17 2.39 19 2.28 22 2.26
26
3.09 33 3.38
43
5.25
68
1.14 6 1.48 10 1.53 13 1.68 15 1.82 17 1.92
19
2.28 22 2.46
26
3.11 33 3.68
43
4.43
69
1.14 6 1.48 10 1.53 13 1.68 15 1.82 17 1.68
19
2.28 22 2.41
26
3.14 33 3.70
43
5.29
69
1.15 6 1.48 10 1.53 13 1.68 15 1.82 17 1.89
19
2.28 22 2.14
26
3.14 33 3.67
43
4.47
69
1.15 6 1.48 10 1.53 13 1.68 15 1.82 17 2.04
19
2.28 22 1.95
26
2.42
33
3.26
43
5.16
69
1.15 6 1.49 10 1.53 13 1.68 15 1.82 17 1.97
19
2.28 22 2.40
26
2.92
33
2.75
43
5.50
69
1.15 6 1.49 10 1.53 13 1.68 15 1.82 17 2.05
19
2.28 22 2.17
26
2.84
33
3.24
43
6.04
69
1.15 6 1.49 10 1.53 13 1.68 15 1.82 17 1.83
19
2.28 22 2.39
26
2.61
33
3.63
43
5.35
69
1.15 6 1.49 10 1.53 13 1.68 15 1.82 17 2.04
19
2.28 22 2.13
26
3.08
33
3.48
43
5.31
69
1.15 6 1.49 10 1.53 13 1.68 15 1.82 17 1.93
19
2.28 22 1.95
26
3.12
33
3.74
43
5.16
69
1.15 6 1.49 10 1.53 13 1.68 15 1.82 17 1.80
19
2.28 22 2.75
26
2.41
33
3.46
43
5.44
69
1.15 6 1.50 10 1.53 13 1.68 15 1.82 17 1.61
19
2.29 22 2.50
26
2.92
33
3.41
43
5.11
69
1.15 6 1.50 10 1.53 13 1.68 15 1.82 17 2.08
19
2.29 22 1.91
26
2.27
33
3.25
43
5.90
69
1.15 6 1.50 10 1.53 13 1.68 15 1.83 17 2.11
19
2.29 22 2.34
26
2.98
33
2.78
43
4.95
69
1.15 6 1.50 10 1.53 13 1.68 15 1.83 17 1.83
19
2.29 22 2.47
26
2.60
33
3.35
43
2.98
69
1.15 6 1.50 10 1.53 13 1.68 15 1.83 17 1.89
19
2.29 22 2.48
26
3.19
33
3.89
43
4.93
69
1.16 6 1.50 10 1.53 13 1.68 15 1.83 17 1.96
19
2.30 22 2.41
26
3.06
33
3.69
43
5.71
69
1.16 6 1.50 10 1.53 13 1.68 15 1.83 17 1.81
19
2.30 22 2.39
26
2.87
33
3.83
43
5.23
69
1.16 6 1.50 10 1.53 13 1.68 15 1.83 17 1.97
19
2.30 22 2.46
26
2.73
33
4.04
43
5.35
69
1.16 6 1.51 10 1.53 13 1.69 15 1.83 17 2.09
19
2.31 22 2.57
26
2.76
33
3.90
43
5.46
69
1.16 6 1.51 10 1.53 13 1.69 15 1.83 17 1.95
19
2.31 22 2.49
26
2.35
33
3.43
43
4.89
69
1.17 6 1.51 10 1.53 13 1.69 15 1.83 17 1.82
19
2.31 22 2.22
26
2.47
33
3.28
43
3.35
69
1.17 6 1.51 10 1.53 13 1.69 15 1.83 17 1.92
19
2.31 22 2.47
26
2.69
33
3.40
43
5.37
69
1.17 6 1.52 10 1.54 13 1.69 15 1.83 17 1.46
19
2.32 22 2.29
26
2.69
33
3.93
43
5.58
69
1.17 6 1.52 10 1.54 13 1.69 15 1.83 17 1.80
19
2.32 22 2.34
26
2.82
33
3.32
43
5.33
69
1.17 6 1.52 10 1.54 13 1.69 15 1.83 17 1.77
19
2.33 22 2.53
26
3.01
33
3.76
43
4.87
69
1.18 6 1.52 10 1.54 13 1.69 15 1.83 17 1.94
19
2.33 22 2.54
26
2.42
33
4.01
43
5.31
69
1.18 6 1.53 10 1.54 13 1.69 15 1.83 17 1.88
19
2.33 22 2.43
26
2.28
33
3.37
43
4.27
69
1.19 6 1.53 10 1.54 13 1.69 15 1.83 17 1.86
19
2.33 22 2.56
26
3.06
33
3.62
43
5.14
69
1.19 6 1.54 10 1.54 13 1.69 15 1.83 17 1.75
19
2.33 22 2.59
26
2.87
33
3.11
43
5.23
69
1.19 6 1.54 10 1.54 13 1.69 15 1.83 17 1.95
19
2.33 22 2.43
26
3.00
33
3.68
43
5.00
69
1.19 6 1.54 10 1.54 13 1.69 15 1.83 17 2.13
19
2.33 22 2.26
26
2.60
33
3.57
43
5.10
69
1.19 6 1.55 10 1.54 13 1.69 15 1.83 17 1.75
19
2.34 22 2.18
26
2.52
33
2.79 44 5.08
69
1.19 6 1.56 10 1.54 13 1.69 15 1.83 17 1.88
19
2.34 22 2.56
26
2.91
33
3.00 44 5.02
69
1.20 6 1.57 10 1.54 13 1.69 15 1.83 17 2.11
19
2.34 22 2.07
26
2.01
33
3.01 44 4.77
69
1.21 6 1.57 10 1.54 13 1.69 15 1.83 17 2.19
19
2.34 22 2.25
26
2.67
33
3.03 44 5.11
69
1.25 6 1.58 10 1.54 13 1.69 15 1.83 17 2.27
19
2.34 22 2.07
26
2.42
33
3.10 44 4.42
69
1.27 6 1.42
10
1.54 13 1.69 15 1.83 17 1.97
19
2.34 22 2.64
26
2.82
33
3.20 44 4.56 70
1.32 6 1.30
10
1.54 13 1.69 15 1.83 17 1.90
19
2.35 22 2.50
26
2.72
33
3.21 44 4.90
70
1.33 6 1.34
10
1.54 13 1.69 15 1.83 17 1.77
19
2.36 22 2.12
26
2.43
33
3.22 44 5.55
70
1.36 6 1.37
10
1.54 13 1.69 15 1.83 17 2.02
19
2.36 22 2.19
26
3.06
33
3.23 44 4.80
70
1.09
6
1.29
10
1.54 13 1.69 15 1.83 17 2.04
19
2.36 22 1.95
26
2.59
33
3.28 44 4.96
70
1.07
6
1.42
10
1.54 13 1.69 15 1.83 17 1.94
19
2.36 22 2.11
26
2.77
33
3.34 44 5.40
70
1.12
6
1.33
10
1.54 13 1.69 15 1.84 17 1.91
19
2.36 22 2.12
26
2.53
33
3.45 44 5.30
70
1.13
6
1.37
10
1.54 13 1.69 15 1.84 17 1.93
19
2.37 22 2.26
26
2.99
33
3.50 44 5.41
70
1.26
6
1.39
10
1.54 13 1.69 15 1.84 17 1.87
19
2.38 22 2.48
26
3.11
33
3.50 44 5.50
70
1.09
6
1.44
10
1.54 13 1.69 15 1.84 17 1.77
19
2.39 22 2.32
26
2.66
33
3.53 44 5.50
70
1.04
6
1.38
10
1.54 13 1.69 15 1.84 17 2.00
19
2.39 22 2.07
26
2.76
33
3.62 44 3.74
70
0.97
6
1.35
10
1.54 13 1.69 15 1.84 17 1.92
19
2.39 22 2.28
26
2.82
33
3.68 44 3.55
70
1.15
6
1.36
10
1.54 13 1.69 15 1.84 17 2.04
19
2.39 22 2.41
26
3.18
33
3.58
44
5.50
70
1.05
6
1.36
10
1.54 13 1.69 15 1.84 17 1.91
19
2.40 22 2.20
26
2.74
33
3.34
44
5.61
70
0.89 7 1.27
10
1.54 13 1.69 15 1.84 17 2.04
19
2.41 22 2.40
26
2.80
33
3.47
44
5.57
70
0.90 7 1.35
10
1.54 13 1.69 15 1.84 17 1.92
19
2.42 22 2.32
26
2.52
33
3.81
44
5.12
70
0.98 7 1.42
10
1.54 13 1.69 15 1.84 17 2.14
19
2.43 22 2.44
26
2.75
33
3.64
44
5.30
70
0.98 7 1.54
10
1.54 13 1.70 15 1.84 17 1.95
19
2.43 22 2.51
26
2.93
33
3.38
44
4.73
70
0.99 7 1.34
10
1.54 13 1.70 15 1.84 17 2.02
19
2.43 22 2.43
26
3.04
33
3.46
44
5.95
70
1.00 7 1.39
10
1.54 13 1.70 15 1.84 17 2.09
19
2.44 22 2.38
26
2.76
33
3.61
44
5.52
70
1.00 7 1.40
10
1.54 13 1.70 15 1.84 17 1.80
19
2.62 22 2.35
26
2.77
33
3.67
44
5.25
70
1.01 7 1.29
10
1.54 13 1.70 15 1.84 17 1.92
19
2.15
22
2.49
26
2.14
33
3.36
44
5.96
70
1.01 7 1.44
10
1.54 13 1.70 15 1.84 17 1.83
19
2.21
22
2.47
26
2.74
33
3.53
44
5.46
70
1.02 7 1.41
10
1.55 13 1.70 15 1.84 17 1.85
19
2.20
22
2.51
26
2.86
33
3.34
44
5.58
70
1.03 7 1.40
10
1.55 13 1.70 15 1.84 17 1.87
19
2.10
22
2.66
26
2.73
33
3.29
44
5.91
70
1.03 7 1.41
10
1.55 13 1.70 15 1.84 17 2.04
19
2.06
22
2.13
26
3.14
33
3.33
44
4.38
70
1.03 7 1.27
10
1.55 13 1.70 15 1.84 17 1.64
19
2.03
22
2.56
26
3.13
33
2.86
44
5.01
70
1.03 7 1.32
10
1.55 13 1.70 15 1.85 17 1.84
19
2.12
22
2.52
26
2.86
33
3.76
44
5.14
70
1.04 7 1.47
10
1.55 13 1.70 15 1.85 17 1.85
19
2.32
22
2.61
26
3.04
33
3.89
44
5.32
70
1.04 7 1.46
10
1.55 13 1.70 15 1.85 17 1.93
19
2.18
22
1.81 27 2.92
33
3.03
44
4.88
70
1.04 7 1.26
10
1.55 13 1.70 15 1.85 17 1.86
19
2.17
22
1.84 27 3.14
33
2.76
44
5.10
70
1.04 7 1.43
10
1.55 13 1.70 15 1.85 17 1.99
19
2.30
22
1.89 27 2.68
33
3.25
44
4.97 71
1.04 7 1.53
10
1.55 13 1.70 15 1.85 17 2.06
19
2.11
22
1.90 27 2.56
33
3.30
44
5.80
71
1.04 7 1.38
10
1.55 13 1.70 15 1.85 17 1.86
19
1.95
22
1.96 27 3.12
33
2.87
44
4.95
71
1.05 7 1.39
10
1.55 13 1.70 15 1.85 17 1.96
19
2.33
22
1.97 27 2.06
33
3.76
44
5.94
71
1.05 7 1.32
10
1.55 13 1.70 15 1.85 17 2.09
19
2.21
22
1.98 27 2.67
33
3.34
44
5.12
71
1.05 7 1.37
10
1.55 13 1.70 15 1.85 17 1.78
19
2.15
22
2.00 27 2.48
33
3.43
44
5.82
71
1.05 7 1.29
10
1.55 13 1.70 15 1.85 17 1.75
19
2.05
22
2.03 27 2.67
33
3.63
44
5.70
71
1.05 7 1.34
10
1.55 13 1.70 15 1.85 17 1.96
19
2.16
22
2.05 27 2.72
33
3.63
44
5.49
71
1.05 7 1.46
10
1.55 13 1.70 15 1.85 17 1.55
19
2.17
22
2.05 27 2.70
33
3.41
44
5.29
71
1.05 7 1.50
10
1.55 13 1.70 15 1.85 17 1.59
19
2.05
22
2.08 27 2.96
33
3.97
44
5.74
71
1.06 7 1.48
10
1.55 13 1.70 15 1.85 17 1.85
19
2.14
22
2.09 27 3.15
33
3.74
44
4.86
71
1.06 7 1.30
10
1.55 13 1.70 15 1.85 17 1.87
19
2.05
22
2.09 27 2.62
33
3.44
44
5.46
71
1.06 7 1.30
10
1.55 13 1.70 15 1.85 17 2.03
19
2.14
22
2.10 27 2.76
33
3.81
44
3.92
71
1.06 7 1.30
10
1.55 13 1.70 15 1.85 17 2.00
19
2.06
22
2.10 27 2.94
33
3.35
44
4.55
71
1.06 7 1.34
10
1.55 13 1.70 15 1.85 17 1.94
19
2.15
22
2.11 27 2.84
33
3.75
44
5.11
71
1.06 7 1.33
10
1.55 13 1.70 15 1.85 17 2.21
19
2.02
22
2.11 27 2.30
33
3.81
44
4.07
71
1.06 7 1.31
10
1.55 13 1.70 15 1.85 17 1.96
19
2.26
22
2.11 27 2.95
33
3.87
44
4.93
71
347
IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI
1.07 7 1.32
10
1.55 13 1.70 15 1.85 17 1.86
19
2.31
22
2.12 27 2.99
33
2.85
44
5.72
71
1.07 7 1.28
10
1.55 13 1.70 15 1.85 17 1.99
19
2.18
22
2.13 27 2.82
33
3.51
44
3.79
71
1.07 7 1.36
10
1.55 13 1.70 15 1.85 17 2.10
19
2.08
22
2.13 27 2.79
33
3.65
44
5.37
71
1.07 7 1.35
10
1.55 13 1.70 15 1.85 17 1.67
19
2.05
22
2.15 27 2.47
33
3.58
44
5.51
71
1.07 7 1.32
10
1.55 13 1.70 15 1.85 17 2.04
19
2.25
22
2.15 27 2.91
33
3.00
44
4.10
71
1.07 7 1.30
10
1.55 13 1.70 15 1.85 17 2.04
19
2.25
22
2.15 27 2.85
33
3.09
44
5.81
72
1.07 7 1.40
10
1.55 13 1.71 15 1.85 17 2.09
19
2.31
22
2.16 27 2.76
33
2.90
44
4.62
72
1.07 7 1.40
10
1.55 13 1.71 15 1.85 17 1.95
19
2.25
22
2.16 27 2.87
33
3.43
44
5.05
72
1.07 7 1.30
10
1.55 13 1.71 15 1.85 17 2.05
19
2.07
22
2.17 27 2.50
33
3.65
44
5.14
72
1.07 7 1.38
10
1.55 13 1.71 15 1.85 17 1.94
19
2.36
22
2.19 27 2.46
33
3.62
44
5.69
72
1.08 7 1.41
10
1.55 13 1.71 15 1.85 17 1.84
19
2.14
22
2.19 27 2.88
33
3.65
44
4.87
72
1.08 7 1.46
10
1.55 13 1.71 15 1.85 17 1.95
19
2.06
22
2.20 27 2.66
33
2.91
44
5.67
72
1.08 7 1.40
10
1.55 13 1.71 15 1.86 17 1.89
19
2.24
22
2.20 27 2.79
33
3.76
44
5.45
72
1.08 7 1.32
10
1.55 13 1.71 15 1.86 17 1.89
19
2.02
22
2.21 27 3.02
33
3.55
44
5.33
72
1.08 7 1.32
10
1.55 13 1.71 15 1.86 17 1.94
19
2.33
22
2.21 27 2.38
33
3.40
44
5.73
72
1.08 7 1.42
10
1.55 13 1.71 15 1.86 17 2.13
19
2.01
22
2.21 27 3.06
33
3.09
44
4.95
72
1.08 7 1.39
10
1.55 13 1.71 15 1.86 17 1.87
19
2.20
22
2.22 27 2.72
33
3.60
44
5.44
72
1.08 7 1.54
10
1.55 13 1.71 15 1.86 17 2.18
19
2.04
22
2.23 27 2.46
33
4.00
44
5.20
72
1.08 7 1.37
10
1.56 13 1.71 15 1.86 17 1.99
19
2.21
22
2.24 27 2.39
33
3.55
44
5.60
72
1.08 7 1.34
10
1.56 13 1.71 15 1.86 17 1.81
19
2.13
22
2.24 27 2.85
33
3.45
44
5.27
72
1.08 7 1.34
10
1.56 13 1.71 15 1.86 17 1.93
19
2.36
22
2.24 27 2.83
33
3.30
44
5.49
72
1.08 7 1.38
10
1.56 13 1.71 15 1.86 17 2.02
19
2.19
22
2.24 27 3.02
33
3.41
44
5.79
72
1.08 7 1.44
10
1.56 13 1.71 15 1.86 17 1.93
19
2.14
22
2.25 27 2.88
33
2.37
44
5.80
72
1.08 7 1.39
10
1.56 13 1.71 15 1.86 17 1.99
19
2.15
22
2.25 27 3.33
33
3.49
44
6.05
72
1.08 7 1.31
10
1.56 13 1.71 15 1.86 17 1.91
19
2.15
22
2.26 27 3.05
33
2.80
44
5.10
72
1.09 7 1.44
10
1.56 13 1.71 15 1.86 17 2.22
19
2.28
22
2.26 27 2.63
33
3.30
44
6.16
72
1.09 7 1.42
10
1.56 13 1.71 15 1.86 17 2.01
19
2.17
22
2.26 27 2.57
33
3.22
44
5.06
72
1.09 7 1.39
10
1.56 13 1.71 15 1.86 17 1.84
19
2.21
22
2.27 27 3.13
33
3.73
44
5.69
72
1.09 7 1.34
10
1.56 13 1.71 15 1.86 17 1.97
19
2.01
22
2.27 27 2.83
33
3.51
44
4.48
72
1.09 7 1.42
10
1.56 13 1.71 15 1.86 17 2.08
19
2.03
22
2.27 27 2.91
33
3.47
44
4.69
72
1.09 7 1.40
10
1.56 13 1.71 15 1.86 17 1.83
19
1.83
22
2.28 27 2.96
33
3.23
44
5.79
72
1.09 7 1.38
10
1.56 13 1.71 15 1.86 17 2.08
19
2.20
22
2.28 27 2.91
33
3.43
44
4.85
72
1.09 7 1.10 11 1.56 13 1.71 15 1.86 17 2.08
19
2.10
22
2.28 27 2.96
33
3.12
44
5.24
72
1.09 7 1.16 11 1.56 13 1.71 15 1.86 17 2.11
19
2.11
22
2.28 27 3.17
33
3.58
44
4.53
72
1.09 7 1.17 11 1.56 13 1.71 15 1.86 17 2.03
19
2.01
22
2.28 27 2.96
33
3.80
44
5.30
72
1.09 7 1.19 11 1.56 13 1.71 15 1.86 17 1.95
19
2.01
22
2.28 27 3.03
33
3.63
44
5.99
72
1.09 7 1.19 11 1.56 13 1.71 15 1.86 17 1.96
19
2.24
22
2.29 27 2.65
33
3.67
44
6.19
72
1.10 7 1.19 11 1.56 13 1.71 15 1.86 17 2.02
19
1.94
22
2.29 27 2.21
33
3.29
44
3.78
72
1.10 7 1.21 11 1.56 13 1.71 15 1.86 17 1.92
19
2.11
22
2.29 27 2.50
33
3.83
44
5.90
73
1.10 7 1.22 11 1.56 13 1.72 15 1.86 17 2.02
19
2.32
22
2.29 27 2.98
33
3.82
44
6.20
73
1.10 7 1.22 11 1.56 13 1.72 15 1.86 17 2.07
19
1.75
22
2.29 27 2.59
33
3.26
44
3.82
73
1.10 7 1.23 11 1.56 13 1.72 15 1.86 17 1.99
19
2.22
22
2.29 27 2.66
33
3.60
44
5.54
73
1.10 7 1.23 11 1.56 13 1.72 15 1.86 17 2.24
19
2.01
22
2.29 27 2.60
33
3.68
44
5.59
73
1.10 7 1.23 11 1.56 13 1.72 15 1.86 17 2.00
19
2.21
22
2.29 27 2.40
33
3.77
44
5.74
73
1.10 7 1.23 11 1.56 13 1.72 15 1.87 17 1.99
19
2.13
22
2.29 27 2.36
33
3.76
44
4.17
73
1.10 7 1.23 11 1.56 13 1.72 15 1.87 17 1.90
19
2.10
22
2.30 27 2.13
33
3.54
44
5.93
73
1.10 7 1.24 11 1.56 13 1.72 15 1.87 17 1.93
19
2.04
22
2.30 27 2.93
33
3.54
44
5.75
73
1.10 7 1.24 11 1.56 13 1.72 15 1.87 17 1.85
19
2.11
22
2.31 27 2.48
33
2.69
44
4.70
73
1.10 7 1.25 11 1.56 13 1.72 15 1.87 17 1.99
19
2.13
22
2.31 27 3.03
33
3.24
44
6.36
73
1.10 7 1.25 11 1.56 13 1.72 15 1.87 17 1.98
19
2.20
22
2.32 27 2.83
33
3.36
44
5.35
73
1.11 7 1.25 11 1.56 13 1.72 15 1.87 17 2.04
19
2.18
22
2.32 27 2.73
33
3.29
44
5.00
73
1.11 7 1.25 11 1.56 13 1.72 15 1.87 17 1.98
19
1.76
22
2.32 27 2.88
33
3.69
44
4.27
73
1.11 7 1.25 11 1.56 13 1.72 15 1.87 17 1.78
19
1.99
22
2.32 27 2.99
33
3.17
44
5.30
73
1.11 7 1.25 11 1.56 13 1.72 15 1.87 17 1.66
19
2.09
22
2.33 27 3.15
33
3.08
44
5.44
73
1.11 7 1.26 11 1.56 13 1.72 15 1.87 17 2.13
19
1.94
22
2.33 27 3.07
33
3.25
44
5.38
73
1.11 7 1.26 11 1.56 13 1.72 15 1.87 17 1.80
19
2.02
22
2.33 27 2.80
33
3.19
44
6.23
73
1.11 7 1.26 11 1.56 13 1.72 15 1.87 17 1.86
19
2.06
22
2.34 27 2.95
33
3.70
44
5.20
73
1.11 7 1.26 11 1.56 13 1.72 15 1.87 17 2.05
19
1.85
22
2.34 27 2.56
33
3.52
44
4.58
73
1.11 7 1.26 11 1.56 13 1.72 15 1.87 17 1.93
19
2.01
22
2.35 27 2.85
33
3.56
44
5.17
73
1.11 7 1.27 11 1.56 13 1.72 15 1.87 17 1.83
19
2.07
22
2.35 27 2.98
33
3.50
44
6.08
73
1.11 7 1.27 11 1.56 13 1.72 15 1.87 17 1.82
19
2.15
22
2.35 27 2.99
33
2.68
44
5.27
73
1.11 7 1.27 11 1.57 13 1.72 15 1.87 17 1.98
19
2.29
22
2.35 27 3.03
33
3.82
44
5.34
73
1.11 7 1.27 11 1.57 13 1.72 15 1.87 17 2.06
19
2.15
22
2.35 27 2.89
33
3.86
44
5.77
73
1.11 7 1.28 11 1.57 13 1.72 15 1.87 17 1.76
19
2.20
22
2.35 27 3.07
33
3.32
44
5.70
73
1.11 7 1.28 11 1.57 13 1.72 15 1.87 17 2.24
19
2.04
22
2.36 27 2.95
33
3.37
44
5.11
73
1.11 7 1.28 11 1.57 13 1.72 15 1.87 17 1.90
19
2.06
22
2.36 27 2.61
33
3.96
44
5.46
73
1.11 7 1.28 11 1.57 13 1.72 15 1.87 17 1.84
19
2.00
22
2.37 27 2.81
33
3.33
44
5.23
73
1.11 7 1.29 11 1.57 13 1.72 15 1.87 17 1.80
19
2.17
22
2.37 27 2.03 34 3.59
44
4.47
74
1.11 7 1.29 11 1.57 13 1.72 15 1.87 17 1.84
19
2.42
22
2.37 27 2.33 34 3.62
44
5.87
74
1.11 7 1.29 11 1.57 13 1.72 15 1.87 17 2.05
19
2.20
22
2.37 27 2.33 34 3.80
44
6.02
74
1.12 7 1.29 11 1.57 13 1.72 15 1.87 17 1.80
19
2.00
22
2.37 27 2.38 34 3.90
44
5.72
74
1.12 7 1.29 11 1.57 13 1.72 15 1.87 17 1.74
19
1.95
22
2.37 27 2.41 34 3.52
44
5.55
74
1.12 7 1.29 11 1.57 13 1.72 15 1.87 17 1.99
19
2.19
22
2.37 27 2.42 34 3.72
44
5.00
74
1.12 7 1.29 11 1.57 13 1.72 15 1.87 17 2.13
19
2.17
22
2.38 27 2.44 34 3.67
44
5.12
74
1.12 7 1.29 11 1.57 13 1.72 15 1.88 17 2.23
19
2.13
22
2.38 27 2.46 34 3.25
44
5.51
74
1.12 7 1.30 11 1.57 13 1.72 15 1.88 17 1.44
19
2.19
22
2.38 27 2.48 34 3.67
44
5.38
74
1.12 7 1.30 11 1.57 13 1.72 15 1.88 17 1.77
19
2.04
22
2.38 27 2.49 34 3.62
44
3.79
74
1.12 7 1.30 11 1.57 13 1.72 15 1.88 17 2.06
19
2.15
22
2.39 27 2.49 34 3.55
44
4.76
74
1.12 7 1.30 11 1.57 13 1.72 15 1.88 17 2.04
19
1.93
22
2.39 27 2.50 34 2.77 45 5.62
74
1.12 7 1.30 11 1.57 13 1.72 15 1.88 17 2.19
19
2.26
22
2.40 27 2.50 34 2.80 45 5.79
74
1.12 7 1.30 11 1.57 13 1.72 15 1.88 17 1.81
19
2.10
22
2.40 27 2.55 34 2.84 45 5.47
74
1.12 7 1.30 11 1.57 13 1.72 15 1.88 17 1.38 20 2.06
22
2.40 27 2.55 34 2.85 45 5.53
74
1.12 7 1.31 11 1.57 13 1.72 15 1.88 17 1.61 20 1.99
22
2.40 27 2.55 34 2.90 45 6.19
74
1.12 7 1.31 11 1.57 13 1.72 15 1.88 17 1.62 20 2.18
22
2.40 27 2.56 34 2.92 45 5.85
74
1.12 7 1.31 11 1.57 13 1.72 15 1.88 17 1.63 20 2.18
22
2.40 27 2.58 34 2.94 45 5.52
74
1.12 7 1.31 11 1.57 13 1.72 15 1.88 17 1.63 20 1.94
22
2.41 27 2.58 34 3.06 45 5.01
74
1.12 7 1.31 11 1.57 13 1.72 15 1.88 17 1.63 20 2.20
22
2.41 27 2.58 34 3.13 45 4.98
74
1.12 7 1.31 11 1.57 13 1.73 15 1.88 17 1.64 20 2.10
22
2.41 27 2.59 34 3.14 45 5.02
74
1.13 7 1.31 11 1.57 13 1.73 15 1.88 17 1.65 20 2.28
22
2.41 27 2.61 34 3.14 45 5.56
74
1.13 7 1.31 11 1.57 13 1.73 15 1.88 17 1.66 20 2.16
22
2.42 27 2.62 34 3.15 45 5.36
74
1.13 7 1.31 11 1.57 13 1.73 15 1.89 17 1.67 20 2.14
22
2.42 27 2.63 34 3.23 45 5.86
74
1.13 7 1.32 11 1.57 13 1.73 15 1.89 17 1.69 20 2.13
22
2.42 27 2.64 34 3.27 45 5.82
74
1.13 7 1.32 11 1.57 13 1.73 15 1.89 17 1.69 20 2.38
22
2.43 27 2.65 34 3.33 45 6.01
74
1.13 7 1.32 11 1.57 13 1.73 15 1.89 17 1.70 20 2.18
22
2.43 27 2.66 34 3.33 45 5.32
74
1.13 7 1.32 11 1.57 13 1.73 15 1.89 17 1.71 20 2.25
22
2.43 27 2.66 34 3.34 45 5.21
74
1.13 7 1.32 11 1.57 13 1.73 15 1.89 17 1.72 20 2.37
22
2.43 27 2.66 34 3.38 45 4.39
74
1.13 7 1.32 11 1.57 13 1.73 15 1.89 17 1.72 20 2.05
22
2.43 27 2.67 34 3.44 45 5.53
74
1.13 7 1.33 11 1.57 13 1.73 15 1.89 17 1.72 20 2.10
22
2.44 27 2.68 34 3.46 45 5.01
74
1.13 7 1.33 11 1.57 13 1.73 15 1.89 17 1.74 20 2.12
22
2.44 27 2.68 34 3.50 45 4.68 75
1.13 7 1.33 11 1.57 13 1.73 15 1.89 17 1.75 20 2.18
22
2.44 27 2.68 34 3.51 45 5.36
75
348
IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI
1.13 7 1.33 11 1.58 13 1.73 15 1.89 17 1.75 20 2.18
22
2.44 27 2.69 34 3.53 45 6.25
75
1.13 7 1.33 11 1.58 13 1.73 15 1.89 17 1.75 20 2.06
22
2.44 27 2.70 34 3.57 45 5.51
75
1.13 7 1.33 11 1.58 13 1.73 15 1.89 17 1.75 20 1.89
22
2.44 27 2.70 34 3.58 45 5.54
75
1.13 7 1.33 11 1.58 13 1.73 15 1.89 17 1.76 20 2.34
22
2.44 27 2.70 34 3.59 45 5.94
75
1.13 7 1.33 11 1.58 13 1.73 15 1.89 17 1.77 20 2.32
22
2.44 27 2.70 34 3.64 45 5.94
75
1.13 7 1.33 11 1.58 13 1.73 15 1.89 17 1.78 20 2.19
22
2.45 27 2.72 34 3.66 45 4.95
75
1.13 7 1.33 11 1.58 13 1.73 15 1.89 17 1.78 20 2.25
22
2.45 27 2.72 34 3.68 45 4.14
75
1.13 7 1.33 11 1.58 13 1.73 15 1.89 17 1.78 20 2.02
22
2.45 27 2.73 34 3.71 45 4.66
75
1.13 7 1.33 11 1.58 13 1.73 15 1.89 17 1.78 20 2.17
22
2.45 27 2.74 34 3.72 45 5.83
75
1.13 7 1.33 11 1.58 13 1.73 15 1.89 17 1.79 20 2.30
22
2.45 27 2.75 34 3.75 45 5.51
75
1.14 7 1.34 11 1.58 13 1.73 15 1.90 17 1.79 20 2.20
22
2.45 27 2.75 34 3.75 45 5.82
75
1.14 7 1.34 11 1.58 13 1.74 15 1.90 17 1.79 20 2.09
22
2.46 27 2.76 34 3.76 45 5.21
75
1.14 7 1.34 11 1.58 13 1.74 15 1.90 17 1.80 20 2.37
22
2.46 27 2.77 34 3.32
45
5.33
75
1.14 7 1.34 11 1.58 13 1.74 15 1.90 17 1.80 20 2.03
22
2.46 27 2.77 34 3.78
45
5.42
75
1.14 7 1.34 11 1.58 13 1.74 15 1.90 17 1.80 20 1.98
22
2.47 27 2.77 34 3.68
45
5.03
75
1.14 7 1.34 11 1.58 13 1.74 15 1.90 17 1.80 20 2.10
22
2.47 27 2.79 34 3.12
45
5.33
75
1.14 7 1.34 11 1.58 13 1.74 15 1.90 17 1.80 20 2.15
22
2.47 27 2.80 34 3.46
45
4.79
75
1.14 7 1.34 11 1.58 13 1.74 15 1.90 17 1.80 20 1.99
22
2.48 27 2.81 34 3.74
45
5.39
75
1.14 7 1.34 11 1.58 13 1.74 15 1.90 17 1.81 20 2.29
22
2.48 27 2.84 34 3.76
45
6.23
75
1.14 7 1.34 11 1.58 13 1.74 15 1.90 17 1.81 20 1.97
22
2.48 27 2.84 34 3.31
45
3.55
75
1.14 7 1.34 11 1.58 13 1.74 15 1.90 17 1.82 20 2.06
22
2.48 27 2.84 34 3.37
45
5.26
75
1.14 7 1.34 11 1.58 13 1.74 15 1.90 17 1.82 20 2.26
22
2.48 27 2.87 34 3.69
45
6.08
75
1.14 7 1.34 11 1.58 13 1.74 15 1.90 17 1.82 20 2.04
22
2.49 27 2.88 34 2.84
45
6.08
75
1.14 7 1.34 11 1.58 13 1.74 15 1.90 17 1.82 20 2.33
22
2.49 27 2.89 34 3.56
45
6.47
75
1.14 7 1.34 11 1.58 13 1.74 15 1.90 17 1.82 20 2.23
22
2.49 27 2.97 34 3.73
45
5.15
75
1.14 7 1.34 11 1.58 13 1.74 15 1.90 17 1.82 20 2.12
22
2.49 27 2.97 34 2.64
45
5.69
75
1.14 7 1.34 11 1.58 13 1.74 15 1.90 17 1.83 20 2.23
22
2.49 27 2.98 34 3.37
45
5.04
76
1.14 7 1.35 11 1.58 13 1.74 15 1.90 17 1.83 20 2.16
22
2.50 27 2.98 34 3.84
45
6.00
76
1.14 7 1.35 11 1.58 13 1.74 15 1.90 17 1.83 20 2.12
22
2.50 27 2.99 34 3.95
45
5.00
76
1.14 7 1.35 11 1.58 13 1.74 15 1.90 17 1.83 20 2.32
22
2.50 27 2.99 34 3.65
45
6.00
76
1.14 7 1.35 11 1.58 13 1.74 15 1.90 17 1.83 20 2.13
22
2.51 27 2.99 34 3.33
45
4.24
76
1.14 7 1.35 11 1.58 13 1.74 15 1.90 17 1.83 20 2.11
22
2.52 27 3.01 34 3.81
45
4.38
76
1.14 7 1.35 11 1.58 13 1.74 15 1.90 17 1.83 20 2.16
22
2.52 27 3.04 34 3.57
45
5.44
76
1.14 7 1.35 11 1.58 13 1.74 15 1.90 17 1.84 20 1.84
22
2.53 27 3.04 34 3.31
45
5.65
76
1.14 7 1.35 11 1.58 13 1.74 15 1.90 17 1.84 20 2.12
22
2.53 27 3.07 34 3.79
45
6.06
76
1.14 7 1.35 11 1.58 13 1.74 15 1.90 17 1.84 20 2.11
22
2.53 27 3.08 34 3.67
45
5.33
76
1.14 7 1.35 11 1.58 13 1.74 15 1.90 17 1.84 20 1.63 23 2.53 27 3.10 34 3.66
45
4.97
76
1.15 7 1.35 11 1.58 13 1.74 15 1.90 17 1.84 20 1.68 23 2.53 27 3.20 34 3.98
45
6.42
76
1.15 7 1.35 11 1.59 13 1.74 15 1.90 17 1.84 20 1.70 23 2.53 27 3.22 34 3.91
45
5.56
76
1.15 7 1.35 11 1.59 13 1.74 15 1.90 17 1.85 20 1.70 23 2.54 27 3.24 34 3.47
45
6.10
76
1.15 7 1.35 11 1.59 13 1.74 15 1.90 17 1.85 20 1.74 23 2.54 27 3.16
34
3.03
45
5.92
76
1.15 7 1.35 11 1.59 13 1.74 15 1.90 17 1.85 20 1.77 23 2.54 27 2.86
34
3.43
45
5.96
76
1.15 7 1.35 11 1.59 13 1.74 15 1.90 17 1.85 20 1.77 23 2.54 27 2.63
34
3.07
45
6.46
76
1.15 7 1.35 11 1.59 13 1.75 15 1.90 17 1.85 20 1.80 23 2.54 27 2.74
34
3.09
45
5.38
76
1.15 7 1.35 11 1.59 13 1.75 15 1.91 17 1.85 20 1.81 23 2.55 27 3.07
34
4.03
45
5.58
76
1.15 7 1.35 11 1.59 13 1.75 15 1.91 17 1.85 20 1.81 23 2.55 27 3.25
34
3.51
45
5.87
76
1.15 7 1.35 11 1.59 13 1.75 15 1.91 17 1.85 20 1.83 23 2.55 27 2.79
34
3.86
45
5.42
76
1.15 7 1.35 11 1.59 13 1.75 15 1.91 17 1.85 20 1.83 23 2.55 27 2.50
34
3.56
45
6.06
76
1.15 7 1.35 11 1.59 13 1.75 15 1.91 17 1.85 20 1.84 23 2.55 27 2.97
34
3.65
45
4.77
76
1.15 7 1.35 11 1.59 13 1.75 15 1.91 17 1.86 20 1.84 23 2.55 27 2.82
34
3.63
45
6.19
76
1.15 7 1.36 11 1.59 13 1.75 15 1.91 17 1.86 20 1.86 23 2.55 27 2.72
34
3.08
45
5.10
76
1.15 7 1.36 11 1.59 13 1.75 15 1.91 17 1.86 20 1.86 23 2.55 27 3.23
34
3.15
45
5.66
76
1.15 7 1.36 11 1.59 13 1.75 15 1.91 17 1.86 20 1.86 23 2.55 27 3.19
34
3.10
45
5.90
76
1.15 7 1.36 11 1.59 13 1.75 15 1.91 17 1.86 20 1.88 23 2.55 27 3.04
34
3.92
45
5.74
76
1.15 7 1.36 11 1.59 13 1.75 15 1.91 17 1.86 20 1.88 23 2.56 27 2.70
34
4.05
45
6.04
76
1.15 7 1.36 11 1.59 13 1.75 15 1.91 17 1.86 20 1.91 23 2.56 27 3.26
34
3.47
45
5.44
76
1.15 7 1.36 11 1.59 13 1.75 15 1.91 17 1.86 20 1.92 23 2.56 27 3.05
34
3.54
45
5.65
77
1.15 7 1.36 11 1.59 13 1.75 15 1.91 17 1.86 20 1.93 23 2.56 27 1.89
34
3.68
45
5.46
77
1.15 7 1.36 11 1.59 13 1.75 15 1.91 17 1.86 20 1.93 23 2.56 27 2.75
34
2.97
45
6.16
77
1.15 7 1.36 11 1.59 13 1.75 15 1.91 17 1.86 20 1.94 23 2.57 27 2.35
34
3.26
45
3.45
77
1.15 7 1.36 11 1.59 13 1.75 15 1.91 17 1.86 20 1.95 23 2.57 27 2.95
34
3.79
45
6.18
77
1.15 7 1.36 11 1.59 13 1.75 15 1.91 17 1.86 20 1.95 23 2.58 27 2.57
34
3.54
45
4.82
77
1.16 7 1.36 11 1.59 13 1.75 15 1.91 17 1.86 20 1.95 23 2.58 27 3.05
34
3.30
45
3.86
77
1.16 7 1.36 11 1.59 13 1.75 15 1.91 17 1.87 20 1.96 23 2.58 27 2.89
34
3.79
45
6.71
77
1.16 7 1.36 11 1.59 13 1.75 15 1.91 17 1.87 20 1.96 23 2.58 27 2.68
34
3.71
45
5.87
77
1.16 7 1.36 11 1.59 13 1.75 15 1.91 17 1.87 20 1.96 23 2.58 27 2.89
34
3.24
45
5.41
77
1.16 7 1.36 11 1.59 13 1.75 15 1.92 17 1.87 20 1.96 23 2.59 27 2.97
34
3.16
45
6.37
77
1.16 7 1.36 11 1.59 13 1.75 15 1.92 17 1.87 20 1.96 23 2.59 27 2.78
34
3.73
45
5.80
77
1.16 7 1.36 11 1.59 13 1.75 15 1.92 17 1.87 20 1.97 23 2.60 27 3.00
34
3.74
45
6.14
77
1.16 7 1.36 11 1.59 13 1.75 15 1.92 17 1.87 20 1.97 23 2.61 27 2.88
34
3.46
45
5.96
77
1.16 7 1.36 11 1.59 13 1.75 15 1.92 17 1.87 20 1.97 23 2.61 27 3.08
34
3.80
45
5.85
77
1.16 7 1.36 11 1.59 13 1.75 15 1.92 17 1.87 20 1.97 23 2.63 27 2.82
34
3.79
45
6.11
77
1.16 7 1.36 11 1.59 13 1.75 15 1.92 17 1.87 20 1.98 23 2.63 27 2.87
34
3.50
45
5.53
77
1.16 7 1.36 11 1.59 13 1.75 15 1.92 17 1.87 20 1.98 23 2.63 27 3.12
34
3.78
45
6.10
77
1.16 7 1.37 11 1.59 13 1.75 15 1.92 17 1.87 20 1.98 23 2.64 27 2.93
34
3.85
45
6.06
77
1.16 7 1.37 11 1.59 13 1.75 15 1.92 17 1.88 20 1.98 23 2.64 27 2.44
34
4.01
45
4.86
77
1.16 7 1.37 11 1.60 13 1.75 15 1.92 17 1.88 20 1.98 23 2.65 27 3.13
34
4.17
45
5.35
77
1.16 7 1.37 11 1.60 13 1.76 15 1.92 17 1.88 20 1.99 23 2.65 27 3.20
34
3.17
45
6.25
77
1.17 7 1.37 11 1.60 13 1.76 15 1.92 17 1.88 20 1.99 23 2.65 27 2.64
34
3.65
45
4.17
77
1.17 7 1.37 11 1.60 13 1.76 15 1.92 17 1.88 20 1.99 23 2.65 27 2.61
34
3.78
45
6.32
78
1.17 7 1.37 11 1.60 13 1.76 15 1.92 17 1.88 20 2.00 23 2.65 27 2.94
34
3.11
45
5.85
78
1.17 7 1.37 11 1.60 13 1.76 15 1.92 17 1.88 20 2.00 23 2.66 27 3.04
34
3.29
45
5.48
78
1.17 7 1.37 11 1.60 13 1.76 15 1.92 17 1.89 20 2.01 23 2.66 27 3.18
34
3.78
45
5.68
78
1.17 7 1.37 11 1.60 13 1.76 15 1.92 17 1.89 20 2.01 23 2.67 27 2.50
34
3.17
45
4.76
78
1.17 7 1.37 11 1.60 13 1.76 15 1.92 17 1.89 20 2.01 23 2.67 27 3.09
34
3.71
45
5.53
78
1.17 7 1.37 11 1.60 13 1.76 15 1.92 17 1.89 20 2.01 23 2.67 27 2.57
34
3.56
45
5.50
78
1.17 7 1.37 11 1.60 13 1.76 15 1.92 17 1.89 20 2.01 23 2.68 27 2.68
34
3.81
45
5.01
78
1.17 7 1.37 11 1.60 13 1.76 15 1.93 17 1.89 20 2.02 23 2.68 27 2.58
34
3.43
45
6.14
78
1.17 7 1.37 11 1.60 13 1.76 15 1.93 17 1.89 20 2.02 23 2.68 27 2.39
34
3.77
45
5.74
78
1.17 7 1.37 11 1.60 13 1.76 15 1.93 17 1.90 20 2.02 23 2.68 27 2.63
34
3.26
45
3.47
78
1.17 7 1.37 11 1.60 13 1.76 15 1.93 17 1.90 20 2.03 23 2.69 27 2.73
34
2.92
45
6.24
78
1.17 7 1.37 11 1.60 13 1.76 15 1.93 17 1.90 20 2.03 23 2.69 27 2.92
34
3.53
45
6.13
78
1.17 7 1.37 11 1.60 13 1.76 15 1.93 17 1.90 20 2.03 23 2.69 27 2.86
34
3.81
45
6.49
78
1.17 7 1.37 11 1.60 13 1.76 15 1.93 17 1.90 20 2.04 23 2.70 27 3.16
34
3.69
45
6.19
78
1.17 7 1.37 11 1.60 13 1.76 15 1.93 17 1.90 20 2.04 23 2.72 27 2.31
34
2.91
45
6.17
78
1.17 7 1.37 11 1.60 13 1.76 15 1.93 17 1.90 20 2.04 23 2.72 27 2.59
34
3.57
45
6.05
78
1.17 7 1.37 11 1.60 13 1.76 15 1.93 17 1.90 20 2.04 23 2.73 27 2.99
34
3.78
45
6.05
78
1.17 7 1.38 11 1.60 13 1.76 15 1.93 17 1.90 20 2.04 23 2.74 27 2.70
34
3.45
45
5.46
78
1.17 7 1.38 11 1.60 13 1.76 15 1.93 17 1.90 20 2.04 23 2.76 27 2.55
34
3.83
45
6.16
78
1.17 7 1.38 11 1.60 13 1.76 15 1.93 17 1.90 20 2.05 23 2.76 27 2.71
34
3.43
45
6.19
78
349
IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI
1.17 7 1.38 11 1.60 13 1.76 15 1.93 17 1.90 20 2.05 23 2.78 27 2.50
34
3.40
45
5.61
78
1.17 7 1.38 11 1.60 13 1.76 15 1.93 17 1.90 20 2.05 23 2.78 27 2.44
34
3.34
45
5.75
78
1.17 7 1.38 11 1.60 13 1.76 15 1.94 17 1.90 20 2.05 23 2.79 27 2.12
34
3.46
45
4.66
78
1.17 7 1.38 11 1.60 13 1.76 15 1.94 17 1.90 20 2.05 23 2.82 27 2.78
34
3.74
45
5.93
78
1.18 7 1.38 11 1.60 13 1.76 15 1.94 17 1.91 20 2.05 23 2.87 27 2.86
34
3.91
45
5.72
78
1.18 7 1.38 11 1.60 13 1.76 15 1.94 17 1.91 20 2.05 23 2.87 27 3.01
34
3.64
45
5.63
78
1.18 7 1.38 11 1.60 13 1.77 15 1.94 17 1.91 20 2.06 23 2.88 27 2.56
34
3.63
45
5.53
78
1.18 7 1.38 11 1.60 13 1.77 15 1.94 17 1.91 20 2.06 23 2.45
27
2.88
34
2.73 46 5.00
78
1.18 7 1.38 11 1.60 13 1.77 15 1.94 17 1.91 20 2.06 23 2.32
27
3.08
34
2.96 46 4.09
78
1.18 7 1.38 11 1.60 13 1.77 15 1.94 17 1.91 20 2.06 23 2.26
27
2.85
34
2.98 46 5.31
78
1.18 7 1.38 11 1.60 13 1.77 15 1.94 17 1.91 20 2.06 23 2.29
27
3.09
34
3.07 46 6.25
79
1.18 7 1.38 11 1.60 13 1.77 15 1.94 17 1.91 20 2.06 23 2.62
27
2.79
34
3.10 46 5.64
79
1.18 7 1.38 11 1.60 13 1.77 15 1.94 17 1.91 20 2.06 23 2.31
27
2.87
34
3.15 46 6.11
79
1.18 7 1.38 11 1.60 13 1.77 15 1.94 17 1.91 20 2.06 23 2.57
27
3.07
34
3.23 46 6.55
79
1.18 7 1.38 11 1.61 13 1.77 15 1.94 17 1.91 20 2.07 23 2.46
27
2.88
34
3.25 46 5.86
79
1.18 7 1.38 11 1.61 13 1.77 15 1.94 17 1.91 20 2.07 23 2.58
27
2.36
34
3.32 46 5.80
79
1.18 7 1.38 11 1.61 13 1.77 15 1.95 17 1.91 20 2.07 23 2.49
27
3.15
34
3.45 46 3.44
79
1.18 7 1.38 11 1.61 13 1.77 15 1.95 17 1.91 20 2.07 23 2.39
27
2.72
34
3.51 46 5.67
79
1.18 7 1.38 11 1.61 13 1.77 15 1.95 17 1.92 20 2.07 23 2.50
27
2.45
34
3.56 46 6.37
79
1.18 7 1.38 11 1.61 13 1.77 15 1.95 17 1.92 20 2.07 23 2.43
27
2.76
34
3.74 46 6.36
79
1.18 7 1.38 11 1.61 13 1.77 15 1.95 17 1.92 20 2.07 23 2.55
27
2.53
34
3.82 46 5.52
79
1.18 7 1.38 11 1.61 13 1.77 15 1.95 17 1.92 20 2.07 23 2.31
27
2.96
34
3.67
46
5.93
79
1.18 7 1.38 11 1.61 13 1.77 15 1.95 17 1.92 20 2.07 23 2.60
27
1.95
34
3.87
46
5.56
79
1.18 7 1.38 11 1.61 13 1.77 15 1.95 17 1.92 20 2.08 23 2.38
27
3.01
34
3.96
46
5.92
79
1.18 7 1.39 11 1.61 13 1.77 15 1.95 17 1.92 20 2.08 23 2.45
27
2.84
34
4.20
46
6.00
79
1.19 7 1.39 11 1.61 13 1.77 15 1.95 17 1.92 20 2.08 23 2.51
27
2.70
34
3.93
46
2.95
79
1.19 7 1.39 11 1.61 13 1.77 15 1.95 17 1.92 20 2.08 23 2.27
27
3.14
34
3.88
46
5.97
79
1.19 7 1.39 11 1.61 13 1.77 15 1.95 17 1.92 20 2.08 23 2.34
27
2.93
34
3.57
46
5.33
79
1.19 7 1.39 11 1.61 13 1.77 15 1.95 17 1.92 20 2.08 23 2.12
27
2.69
34
4.07
46
6.31
79
1.19 7 1.39 11 1.61 13 1.77 15 1.95 17 1.92 20 2.09 23 2.37
27
2.63
34
3.15
46
6.50
79
1.19 7 1.39 11 1.61 13 1.77 15 1.95 17 1.92 20 2.09 23 2.55
27
3.21
34
4.00
46
5.36
79
1.19 7 1.39 11 1.61 13 1.77 15 1.95 17 1.92 20 2.09 23 2.16
27
2.96
34
3.62
46
6.11
79
1.19 7 1.39 11 1.61 13 1.77 15 1.95 17 1.92 20 2.09 23 1.91
27
2.96
34
3.70
46
4.74
79
1.19 7 1.39 11 1.61 13 1.78 15 1.95 17 1.92 20 2.09 23 2.23
27
2.83
34
3.99
46
6.00
79
1.19 7 1.39 11 1.61 13 1.78 15 1.95 17 1.93 20 2.09 23 2.25
27
3.03
34
3.83
46
5.03
79
1.19 7 1.39 11 1.61 13 1.78 15 1.96 17 1.93 20 2.09 23 2.15
27
2.91
34
3.89
46
5.32
80
1.19 7 1.39 11 1.61 13 1.78 15 1.96 17 1.93 20 2.09 23 2.64
27
2.70
34
3.88
46
5.70
80
1.19 7 1.39 11 1.61 13 1.78 15 1.96 17 1.93 20 2.09 23 2.43
27
3.11
34
3.86
46
5.99
80
1.19 7 1.39 11 1.61 13 1.78 15 1.96 17 1.93 20 2.10 23 2.45
27
2.72
34
4.06
46
5.30
80
1.19 7 1.39 11 1.61 13 1.78 15 1.96 17 1.93 20 2.10 23 2.36
27
3.32
34
3.64
46
4.71
80
1.19 7 1.39 11 1.62 13 1.78 15 1.96 17 1.93 20 2.10 23 2.35
27
2.86
34
3.73
46
5.27
80
1.19 7 1.39 11 1.62 13 1.78 15 1.96 17 1.93 20 2.10 23 2.06
27
2.91
34
3.49
46
3.87
80
1.19 7 1.39 11 1.62 13 1.78 15 1.96 17 1.93 20 2.10 23 2.11
27
2.35
34
3.08
46
6.33
80
1.20 7 1.39 11 1.62 13 1.78 15 1.96 17 1.93 20 2.10 23 2.80
27
2.64
34
3.78
46
6.15
80
1.20 7 1.39 11 1.62 13 1.78 15 1.96 17 1.93 20 2.10 23 1.99
27
3.11
34
4.20
46
5.93
80
1.20 7 1.39 11 1.62 13 1.78 15 1.96 17 1.93 20 2.10 23 2.30
27
3.12
34
3.57
46
5.98
80
1.20 7 1.40 11 1.62 13 1.78 15 1.96 17 1.93 20 2.10 23 2.37
27
3.27
34
3.46
46
6.63
80
1.20 7 1.40 11 1.62 13 1.78 15 1.96 17 1.93 20 2.11 23 2.46
27
2.98
34
3.62
46
2.94
80
1.20 7 1.40 11 1.62 13 1.78 15 1.96 17 1.94 20 2.11 23 2.62
27
3.07
34
3.62
46
5.30
80
1.20 7 1.40 11 1.62 13 1.78 15 1.96 17 1.94 20 2.11 23 2.50
27
3.15
34
3.76
46
6.63
80
1.20 7 1.40 11 1.62 13 1.78 15 1.96 17 1.94 20 2.11 23 2.48
27
3.14
34
3.51
46
5.82
80
1.20 7 1.40 11 1.62 13 1.78 15 1.96 17 1.94 20 2.12 23 2.33
27
2.94
34
3.54
46
6.38
80
1.20 7 1.40 11 1.62 13 1.78 15 1.96 17 1.94 20 2.12 23 2.47
27
2.80
34
3.14
46
6.29
80
1.20 7 1.40 11 1.62 13 1.78 15 1.96 17 1.94 20 2.12 23 2.30
27
2.83
34
3.27
46
6.11
80
1.20 7 1.40 11 1.62 13 1.78 15 1.96 17 1.94 20 2.12 23 2.32
27
2.86
34
3.60
46
6.27
80
1.20 7 1.40 11 1.62 13 1.79 15 1.97 17 1.94 20 2.12 23 2.13
27
2.91
34
3.89
46
3.43
80
1.21 7 1.40 11 1.62 13 1.79 15 1.97 17 1.94 20 2.12 23 2.20
27
2.43
34
3.87
46
6.69
80
1.21 7 1.40 11 1.62 13 1.79 15 1.97 17 1.94 20 2.12 23 2.48
27
3.15
34
3.79
46
5.72
80
1.21 7 1.40 11 1.62 13 1.79 15 1.97 17 1.94 20 2.12 23 2.32
27
3.02
34
3.40
46
5.81
80
1.21 7 1.40 11 1.62 13 1.79 15 1.97 17 1.94 20 2.12 23 2.31
27
3.08
34
3.87
46
6.19
80
1.21 7 1.40 11 1.62 13 1.79 15 1.97 17 1.94 20 2.12 23 2.42
27
2.59
34
2.81
46
5.44
80
1.21 7 1.40 11 1.62 13 1.79 15 1.97 17 1.94 20 2.12 23 2.50
27
2.48
34
2.60
46
6.03
80
1.21 7 1.40 11 1.62 13 1.79 15 1.97 17 1.94 20 2.12 23 2.52
27
2.71
34
3.29
46
6.53
80
1.21 7 1.40 11 1.62 13 1.79 15 1.97 17 1.95 20 2.12 23 2.44
27
2.48
34
3.66
46
1.21 7 1.40 11 1.62 13 1.79 15 1.97 17 1.95 20 2.13 23 2.45
27
2.91
34
3.82
46
1.21 7 1.40 11 1.62 13 1.79 15 1.97 17 1.95 20 2.13 23 1.80
27
2.81
34
3.76
46
1.21 7 1.40 11 1.62 13 1.79 15 1.97 17 1.95 20 2.13 23 2.03
27
2.91
34
3.83
46
1.21 7 1.40 11 1.62 13 1.79 15 1.98 17 1.95 20 2.13 23 2.37
27
2.54
34
3.73
46
1.21 7 1.40 11 1.62 13 1.79 15 1.98 17 1.95 20 2.13 23 2.05
27
2.70
34
3.47
46
1.21 7 1.40 11 1.62 13 1.79 15 1.98 17 1.95 20 2.13 23 2.11
27
2.74
34
3.48
46
1.21 7 1.40 11 1.62 13 1.79 15 1.98 17 1.95 20 2.13 23 2.82
27
3.07
34
3.74
46
1.22 7 1.40 11 1.62 13 1.79 15 1.98 17 1.95 20 2.13 23 2.51
27
3.00
34
3.84
46
1.22 7 1.40 11 1.62 13 1.79 15 1.98 17 1.95 20 2.13 23 2.44
27
2.61
34
2.76
46
1.22 7 1.40 11 1.62 13 1.79 15 1.99 17 1.95 20 2.13 23 2.61
27
2.90
34
3.84
46
1.22 7 1.40 11 1.62 13 1.79 15 1.99 17 1.95 20 2.13 23 2.63
27
2.97
34
3.54
46
1.22 7 1.40 11 1.63 13 1.79 15 1.99 17 1.95 20 2.13 23 2.29
27
2.58
34
3.64
46
1.22 7 1.40 11 1.63 13 1.79 15 1.99 17 1.95 20 2.14 23 2.26
27
3.06
34
3.56
46
1.22 7 1.40 11 1.63 13 1.79 15 1.99 17 1.95 20 2.14 23 2.55
27
2.88
34
3.71
46
1.22 7 1.40 11 1.63 13 1.79 15 2.00 17 1.95 20 2.14 23 2.33
27
2.81
34
3.49
46
1.22 7 1.40 11 1.63 13 1.79 15 2.00 17 1.95 20 2.14 23 2.50
27
2.92
34
3.76
46
1.22 7 1.40 11 1.63 13 1.79 15 2.00 17 1.95 20 2.14 23 2.42
27
2.85
34
3.76
46
1.22 7 1.40 11 1.63 13 1.79 15 2.01 17 1.96 20 2.14 23 2.61
27
2.93
34
3.79
46
1.23 7 1.40 11 1.63 13 1.79 15 2.01 17 1.96 20 2.14 23 2.46
27
2.87
34
3.50
46
1.23 7 1.41 11 1.63 13 1.80 15 2.01 17 1.96 20 2.14 23 1.96
27
2.92
34
3.15
46
1.23 7 1.41 11 1.63 13 1.80 15 2.01 17 1.96 20 2.14 23 2.15
27
3.07
34
4.05
46
1.23 7 1.41 11 1.63 13 1.80 15 2.01 17 1.96 20 2.14 23 2.43
27
2.78
34
3.55
46
1.23 7 1.41 11 1.63 13 1.80 15 2.02 17 1.96 20 2.15 23 2.53
27
3.04
34
3.45
46
1.23 7 1.41 11 1.63 13 1.80 15 2.02 17 1.96 20 2.15 23 2.69
27
2.92
34
3.79
46
1.23 7 1.41 11 1.63 13 1.80 15 2.02 17 1.96 20 2.15 23 2.36
27
3.04
34
3.50
46
1.23 7 1.41 11 1.63 13 1.80 15 2.02 17 1.96 20 2.15 23 2.46
27
2.91
34
3.94
46
1.23 7 1.41 11 1.63 13 1.80 15 2.03 17 1.96 20 2.15 23 2.55
27
3.27
34
3.89
46
1.23 7 1.41 11 1.63 13 1.80 15 2.03 17 1.96 20 2.15 23 2.66
27
3.04
34
3.78
46
1.23 7 1.41 11 1.63 13 1.80 15 2.03 17 1.96 20 2.15 23 2.19
27
2.95
34
3.83
46
1.24 7 1.41 11 1.63 13 1.80 15 2.04 17 1.96 20 2.16 23 2.42
27
2.57
34
3.80
46
1.24 7 1.41 11 1.63 13 1.80 15 2.04 17 1.96 20 2.16 23 2.28
27
2.88
34
3.24
46
1.24 7 1.41 11 1.63 13 1.80 15 2.04 17 1.96 20 2.16 23 2.68
27
2.97
34
3.40
46
1.24 7 1.41 11 1.63 13 1.80 15 2.05 17 1.96 20 2.16 23 1.87
27
2.60
34
3.09
46
1.24 7 1.41 11 1.63 13 1.80 15 2.05 17 1.96 20 2.16 23 2.60
27
2.51
34
3.73
46
1.24 7 1.41 11 1.63 13 1.80 15 2.05 17 1.96 20 2.16 23 2.08
27
2.21 35 3.72
46
1.24 7 1.41 11 1.63 13 1.80 15 2.06 17 1.96 20 2.16 23 2.61
27
2.32 35 4.28
46
350
IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI
1.24 7 1.41 11 1.63 13 1.80 15 2.08 17 1.96 20 2.16 23 2.55
27
2.39 35 3.64
46
1.24 7 1.41 11 1.63 13 1.80 15 2.09 17 1.96 20 2.16 23 2.12
27
2.40 35 4.10
46
1.24 7 1.41 11 1.63 13 1.80 15 2.14 17 1.97 20 2.16 23 2.50
27
2.41 35 3.61
46
1.25 7 1.41 11 1.63 13 1.81 15 2.26 17 1.97 20 2.17 23 2.41
27
2.41 35 3.42
46
1.26 7 1.41 11 1.64 13 1.81 15 2.30 17 1.97 20 2.17 23 2.35
27
2.43 35 3.19
46
1.26 7 1.41 11 1.64 13 1.81 15 1.82
17
1.97 20 2.17 23 2.34
27
2.43 35 3.73
46
1.27 7 1.41 11 1.64 13 1.81 15 1.86
17
1.97 20 2.17 23 2.46
27
2.43 35 3.53
46
1.27 7 1.41 11 1.64 13 1.81 15 1.87
17
1.97 20 2.17 23 2.23
27
2.46 35 4.03
46
1.28 7 1.41 11 1.64 13 1.81 15 1.86
17
1.97 20 2.17 23 2.52
27
2.49 35 3.83
46
1.28 7 1.41 11 1.64 13 1.81 15 1.94
17
1.97 20 2.18 23 2.18
27
2.54 35 4.10
46
1.28 7 1.41 11 1.64 13 1.81 15 1.80
17
1.97 20 2.18 23 2.49
27
2.56 35 3.57
46
1.28 7 1.41 11 1.64 13 1.81 15 1.95
17
1.97 20 2.18 23 2.32
27
2.57 35 3.62
46
1.29 7 1.41 11 1.64 13 1.81 15 1.82
17
1.97 20 2.18 23 2.59
27
2.58 35 3.54
46
1.29 7 1.41 11 1.64 13 1.81 15 1.81
17
1.97 20 2.18 23 2.47
27
2.58 35 3.58
46
1.31 7 1.41 11 1.64 13 1.81 15 1.57
17
1.97 20 2.18 23 2.55
27
2.60 35 3.29
46
1.32 7 1.41 11 1.64 13 1.81 15 1.69
17
1.97 20 2.18 23 2.50
27
2.61 35 3.63
46
1.32 7 1.41 11 1.64 13 1.81 15 1.86
17
1.97 20 2.18 23 2.69
27
2.62 35 3.48
46
1.44 7 1.41 11 1.64 13 1.81 15 2.12
17
1.97 20 2.18 23 2.61
27
2.64 35 3.59
46
1.06
7
1.41 11 1.64 13 1.81 15 1.77
17
1.97 20 2.19 23 2.56
27
2.66 35 3.47
46
1.18
7
1.41 11 1.64 13 1.82 15 1.76
17
1.97 20 2.19 23 2.42
27
2.66 35 3.88
46
1.21
7
1.42 11 1.64 13 1.82 15 1.89
17
1.97 20 2.19 23 2.50
27
2.66 35 3.75
46
1.21
7
1.42 11 1.64 13 1.82 15 1.70
17
1.97 20 2.19 23 2.67
27
2.66 35 2.78
46
1.26
7
1.42 11 1.64 13 1.82 15 1.83
17
1.97 20 2.19 23 2.53
27
2.67 35 3.60
46
1.14
7
1.42 11 1.64 13 1.82 15 1.78
17
1.97 20 2.19 23 2.79
27
2.68 35 3.94
46
1.18
7
1.42 11 1.64 13 1.82 15 1.91
17
1.98 20 2.19 23 2.62
27
2.69 35 4.13
46
1.15
7
1.42 11 1.64 13 1.82 15 1.78
17
1.98 20 2.19 23 2.45
27
2.70 35 3.57
46
1.16
7
1.42 11 1.64 13 1.82 15 1.91
17
1.98 20 2.19 23 2.61
27
2.70 35 4.07
46
1.15
7
1.42 11 1.64 13 1.82 15 1.75
17
1.98 20 2.19 23 2.33
27
2.70 35 3.92
46
1.15
7
1.42 11 1.64 13 1.82 15 1.98
17
1.98 20 2.19 23 2.19
27
2.70 35 3.47
46
1.21
7
1.42 11 1.65 13 1.83 15 1.82
17
1.98 20 2.19 23 2.45
27
2.73 35 3.54
46
1.13
7
1.42 11 1.65 13 1.83 15 1.84
17
1.98 20 2.20 23 2.20
27
2.75 35 3.89
46
1.17
7
1.42 11 1.65 13 1.83 15 1.69
17
1.98 20 2.20 23 2.71
27
2.76 35 2.88 47
1.09
7
1.42 11 1.65 13 1.83 15 1.73
17
1.98 20 2.20 23 2.28
27
2.76 35 3.10 47
1.24
7
1.42 11 1.65 13 1.83 15 1.79
17
1.98 20 2.20 23 2.35
27
2.78 35 3.10 47
1.19
7
1.42 11 1.65 13 1.83 15 1.73
17
1.98 20 2.20 23 2.35
27
2.78 35 3.12 47
1.22
7
1.42 11 1.65 13 1.83 15 1.68
17
1.98 20 2.20 23 2.44
27
2.79 35 3.18 47
1.02
7
1.42 11 1.65 13 1.83 15 1.65
17
1.98 20 2.20 23 2.58
27
2.79 35 3.28 47
1.09
7
1.42 11 1.65 13 1.83 15 1.97
17
1.98 20 2.20 23 2.12
27
2.79 35 3.42 47
1.17
7
1.42 11 1.65 13 1.83 15 1.86
17
1.98 20 2.20 23 2.15
27
2.79 35 3.48 47
1.22
7
1.42 11 1.65 13 1.83 15 1.90
17
1.98 20 2.20 23 2.39
27
2.80 35 3.55 47
1.12
7
1.42 11 1.65 13 1.83 15 1.72
17
1.98 20 2.20 23 2.29
27
2.82 35 3.55 47
1.08
7
1.42 11 1.65 13 1.83 15 1.92
17
1.99 20 2.20 23 2.44
27
2.87 35 3.56 47
1.19
7
1.42 11 1.65 13 1.83 15 1.77
17
1.99 20 2.20 23 2.78
27
2.87 35 3.59 47
0.98 8 1.42 11 1.65 13 1.83 15 1.74
17
1.99 20 2.21 23 2.21
27
2.88 35 3.71 47
0.99 8 1.42 11 1.66 13 1.83 15 1.79
17
1.99 20 2.21 23 2.73
27
2.89 35 3.77 47
1.04 8 1.42 11 1.66 13 1.83 15 1.72
17
1.99 20 2.21 23 2.15
27
2.91 35 3.91 47
1.06 8 1.42 11 1.66 13 1.83 15 1.87
17
1.99 20 2.21 23 2.47
27
2.91 35 4.03
47
1.06 8 1.42 11 1.66 13 1.83 15 1.84
17
1.99 20 2.21 23 2.08
27
2.92 35 3.81
47
1.07 8 1.42 11 1.66 13 1.83 15 1.86
17
1.99 20 2.21 23 2.34
27
2.92 35 3.97
47
1.07 8 1.42 11 1.66 13 1.83 15 1.69
17
1.99 20 2.21 23 2.59
27
2.93 35 4.10
47
1.08 8 1.42 11 1.66 13 1.84 15 1.90
17
1.99 20 2.21 23 2.56
27
2.93 35 4.20
47
1.08 8 1.42 11 1.66 13 1.84 15 1.83
17
1.99 20 2.21 23 2.53
27
2.94 35 3.81
47
1.08 8 1.42 11 1.66 13 1.84 15 2.00
17
1.99 20 2.21 23 2.56
27
2.96 35 3.62
47
1.08 8 1.42 11 1.66 13 1.84 15 1.79
17
1.99 20 2.21 23 2.53
27
2.96 35 3.54
47
1.08 8 1.42 11 1.66 13 1.84 15 1.67
17
1.99 20 2.21 23 2.47
27
2.98 35 3.95
47
1.09 8 1.42 11 1.66 13 1.84 15 1.82
17
1.99 20 2.21 23 2.69
27
3.00 35 3.69
47
1.09 8 1.42 11 1.66 13 1.84 15 1.81
17
2.00 20 2.21 23 2.32
27
3.00 35 3.89
47
1.09 8 1.42 11 1.66 13 1.84 15 1.49
17
2.00 20 2.22 23 2.55
27
3.02 35 4.16
47
1.10 8 1.43 11 1.66 13 1.84 15 1.71
17
2.00 20 2.22 23 2.42
27
3.03 35 4.15
47
1.10 8 1.43 11 1.66 13 1.84 15 1.89
17
2.00 20 2.22 23 2.86
27
3.05 35 2.78
47
1.11 8 1.43 11 1.66 13 1.84 15 1.77
17
2.00 20 2.22 23 2.38
27
3.06 35 3.42
47
1.11 8 1.43 11 1.67 13 1.84 15 2.01
17
2.00 20 2.22 23 2.55
27
3.07 35 4.00
47
1.11 8 1.43 11 1.67 13 1.84 15 1.85
17
2.00 20 2.22 23 2.72
27
3.09 35 3.59
47
1.11 8 1.43 11 1.67 13 1.85 15 1.88
17
2.00 20 2.22 23 2.48
27
3.11 35 3.67
47
1.11 8 1.43 11 1.67 13 1.85 15 1.82
17
2.00 20 2.22 23 2.37
27
3.14 35 4.10
47
1.12 8 1.43 11 1.67 13 1.85 15 1.83
17
2.00 20 2.22 23 2.34
27
3.18 35 3.37
47
1.12 8 1.43 11 1.67 13 1.85 15 1.90
17
2.01 20 2.23 23 2.54
27
3.21 35 2.98
47
1.12 8 1.43 11 1.67 13 1.85 15 1.85
17
2.01 20 2.23 23 2.44
27
3.26 35 3.99
47
1.12 8 1.43 11 1.67 13 1.85 15 1.80
17
2.01 20 2.23 23 2.20
27
3.27 35 3.90
47
1.12 8 1.43 11 1.67 13 1.85 15 1.82
17
2.01 20 2.23 23 2.17
27
3.30 35 3.91
47
1.12 8 1.43 11 1.67 13 1.86 15 1.93
17
2.01 20 2.23 23 2.43
27
3.38 35 4.12
47
1.12 8 1.43 11 1.67 13 1.86 15 1.78
17
2.01 20 2.23 23 2.80
27
2.77
35
3.95
47
1.12 8 1.43 11 1.67 13 1.86 15 1.92
17
2.01 20 2.23 23 2.52
27
3.07
35
3.91
47
1.12 8 1.43 11 1.67 13 1.86 15 1.79
17
2.01 20 2.23 23 2.55
27
3.39
35
4.22
47
1.12 8 1.43 11 1.67 13 1.86 15 1.84
17
2.01 20 2.23 23 2.24
27
3.29
35
3.52
47
1.13 8 1.43 11 1.68 13 1.86 15 1.80
17
2.01 20 2.23 23 2.58
27
2.69
35
3.97
47
1.13 8 1.43 11 1.68 13 1.86 15 1.96
17
2.01 20 2.24 23 2.34
27
3.16
35
3.57
47
1.13 8 1.43 11 1.68 13 1.86 15 1.84
17
2.01 20 2.24 23 2.52
27
2.99
35
4.11
47
1.13 8 1.43 11 1.68 13 1.86 15 1.90
17
2.01 20 2.24 23 2.02 28 3.19
35
3.93
47
1.13 8 1.43 11 1.68 13 1.86 15 1.90
17
2.01 20 2.24 23 2.04 28 3.04
35
3.88
47
1.13 8 1.43 11 1.68 13 1.86 15 1.82
17
2.01 20 2.24 23 2.04 28 3.25
35
3.21
47
1.13 8 1.43 11 1.68 13 1.87 15 1.89
17
2.01 20 2.24 23 2.06 28 3.22
35
3.16
47
1.13 8 1.43 11 1.68 13 1.87 15 1.73
17
2.01 20 2.24 23 2.07 28 2.90
35
2.59
47
1.13 8 1.43 11 1.68 13 1.87 15 1.81
17
2.01 20 2.24 23 2.07 28 2.97
35
3.67
47
1.13 8 1.43 11 1.69 13 1.87 15 1.77
17
2.01 20 2.24 23 2.10 28 2.76
35
3.87
47
1.13 8 1.43 11 1.69 13 1.87 15 1.47
17
2.01 20 2.24 23 2.11 28 2.45
35
3.82
47
1.13 8 1.43 11 1.69 13 1.88 15 1.82
17
2.01 20 2.24 23 2.11 28 3.08
35
3.99
47
1.13 8 1.43 11 1.69 13 1.88 15 2.00
17
2.01 20 2.25 23 2.13 28 3.19
35
4.24
47
1.13 8 1.43 11 1.69 13 1.88 15 1.67
17
2.02 20 2.25 23 2.15 28 2.73
35
3.58
47
1.13 8 1.43 11 1.69 13 1.88 15 2.16
17
2.02 20 2.25 23 2.15 28 2.71
35
3.21
47
1.13 8 1.43 11 1.69 13 1.88 15 1.84
17
2.02 20 2.25 23 2.15 28 2.59
35
4.04
47
1.13 8 1.43 11 1.69 13 1.89 15 1.79
17
2.02 20 2.25 23 2.19 28 2.74
35
3.70
47
1.14 8 1.43 11 1.69 13 1.89 15 2.20
17
2.02 20 2.25 23 2.19 28 2.81
35
3.75
47
1.14 8 1.43 11 1.69 13 1.89 15 1.79
17
2.02 20 2.25 23 2.19 28 3.21
35
3.95
47
1.14 8 1.44 11 1.70 13 1.89 15 1.72
17
2.02 20 2.25 23 2.20 28 2.50
35
3.66
47
1.14 8 1.44 11 1.70 13 1.89 15 1.87
17
2.02 20 2.25 23 2.22 28 3.12
35
3.79
47
1.14 8 1.44 11 1.70 13 1.89 15 1.91
17
2.02 20 2.25 23 2.22 28 2.51
35
3.18
47
1.14 8 1.44 11 1.70 13 1.89 15 1.71
17
2.02 20 2.25 23 2.22 28 2.77
35
3.03
47
1.15 8 1.44 11 1.70 13 1.90 15 1.86
17
2.02 20 2.25 23 2.22 28 3.00
35
3.89
47
1.15 8 1.44 11 1.70 13 1.90 15 1.86
17
2.02 20 2.25 23 2.23 28 3.01
35
3.74
47
351
IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI
1.15 8 1.44 11 1.70 13 1.91 15 1.74
17
2.02 20 2.26 23 2.25 28 3.11
35
3.65
47
1.15 8 1.44 11 1.71 13 1.91 15 1.98
17
2.02 20 2.26 23 2.26 28 3.03
35
3.36
47
1.15 8 1.44 11 1.71 13 1.92 15 1.92
17
2.02 20 2.26 23 2.26 28 2.90
35
3.24
47
1.15 8 1.44 11 1.71 13 1.92 15 1.95
17
2.02 20 2.26 23 2.26 28 3.18
35
3.97
47
1.15 8 1.44 11 1.71 13 1.92 15 1.75
17
2.02 20 2.26 23 2.26 28 3.19
35
3.69
47
1.15 8 1.44 11 1.71 13 1.92 15 2.21
17
2.02 20 2.26 23 2.26 28 3.29
35
3.82
47
1.15 8 1.44 11 1.71 13 1.93 15 1.79
17
2.02 20 2.26 23 2.27 28 3.14
35
3.80
47
1.15 8 1.44 11 1.71 13 1.94 15 1.61
17
2.02 20 2.26 23 2.27 28 3.08
35
3.43
47
1.15 8 1.44 11 1.71 13 1.96 15 1.85
17
2.03 20 2.27 23 2.30 28 2.79
35
3.20
47
1.15 8 1.44 11 1.71 13 1.97 15 1.76
17
2.03 20 2.27 23 2.30 28 3.10
35
3.73
47
1.15 8 1.44 11 1.71 13 1.98 15 1.76
17
2.03 20 2.27 23 2.31 28 2.91
35
4.23
47
1.15 8 1.44 11 1.71 13 2.00 15 1.82
17
2.03 20 2.27 23 2.31 28 2.44
35
4.14
47
1.15 8 1.44 11 1.71 13 1.64
15
1.77
17
2.03 20 2.27 23 2.32 28 3.33
35
4.18
47
1.15 8 1.44 11 1.72 13 1.66
15
1.49
17
2.03 20 2.27 23 2.32 28 2.75
35
3.29
47
1.16 8 1.44 11 1.72 13 1.70
15
1.52
17
2.03 20 2.28 23 2.32 28 3.19
35
4.25
47
1.16 8 1.44 11 1.72 13 1.79
15
1.71
17
2.03 20 2.28 23 2.33 28 2.98
35
3.91
47
1.16 8 1.44 11 1.72 13 1.45
15
1.63
17
2.03 20 2.28 23 2.33 28 2.58
35
3.92
47
1.16 8 1.44 11 1.72 13 1.52
15
2.03
17
2.03 20 2.28 23 2.34 28 3.19
35
3.85
47
1.16 8 1.44 11 1.72 13 1.44
15
1.82
17
2.03 20 2.28 23 2.34 28 3.03
35
3.97
47
1.16 8 1.44 11 1.72 13 1.69
15
1.58
17
2.03 20 2.28 23 2.34 28 3.11
35
3.61
47
1.16 8 1.44 11 1.72 13 1.83
15
2.07
17
2.03 20 2.28 23 2.34 28 2.93
35
3.16
47
1.16 8 1.44 11 1.72 13 1.51
15
1.63
17
2.03 20 2.28 23 2.35 28 3.05
35
3.03
47
1.16 8 1.44 11 1.72 13 1.69
15
1.87
17
2.03 20 2.28 23 2.35 28 2.70
35
3.39
47
1.16 8 1.44 11 1.73 13 1.81
15
2.18
17
2.03 20 2.28 23 2.35 28 2.53
35
3.76
47
1.16 8 1.44 11 1.73 13 1.78
15
1.82
17
2.03 20 2.28 23 2.36 28 2.89
35
3.63
47
1.16 8 1.44 11 1.73 13 1.70
15
1.88
17
2.03 20 2.28 23 2.36 28 2.51
35
3.59
47
1.16 8 1.44 11 1.73 13 1.60
15
1.47
17
2.03 20 2.28 23 2.36 28 2.62
35
3.89
47
1.16 8 1.44 11 1.73 13 1.64
15
1.63
17
2.03 20 2.29 23 2.36 28 2.49
35
3.99
47
1.16 8 1.44 11 1.73 13 1.66
15
1.81
17
2.03 20 2.29 23 2.36 28 2.76
35
3.88
47
1.16 8 1.44 11 1.73 13 1.77
15
1.79
17
2.03 20 2.29 23 2.37 28 2.68
35
3.84
47
1.16 8 1.44 11 1.74 13 1.76
15
1.92
17
2.03 20 2.29 23 2.37 28 3.48
35
3.13
47
1.17 8 1.44 11 1.74 13 1.82
15
1.82
17
2.04 20 2.30 23 2.37 28 3.12
35
3.98
47
1.17 8 1.44 11 1.75 13 1.78
15
1.88
17
2.04 20 2.30 23 2.37 28 2.55
35
3.93
47
1.17 8 1.45 11 1.75 13 1.55
15
2.01
17
2.04 20 2.30 23 2.38 28 2.97
35
3.25
47
1.17 8 1.45 11 1.75 13 1.68
15
1.88
17
2.04 20 2.30 23 2.38 28 2.81
35
3.69
47
1.17 8 1.45 11 1.76 13 1.56
15
1.99
17
2.04 20 2.30 23 2.38 28 3.22
35
2.90 48
1.17 8 1.45 11 1.76 13 1.84
15
1.87
17
2.04 20 2.30 23 2.38 28 2.40
35
3.11 48
1.17 8 1.45 11 1.76 13 1.77
15
1.82
17
2.04 20 2.31 23 2.38 28 2.95
35
3.23 48
1.17 8 1.45 11 1.73
13
1.89
15
1.78
17
2.04 20 2.31 23 2.38 28 3.21
35
3.45 48
1.17 8 1.45 11 1.58
13
1.76
15
1.63
17
2.04 20 2.31 23 2.39 28 2.36
35
3.46 48
1.17 8 1.45 11 1.45
13
2.01
15
1.89
17
2.04 20 2.32 23 2.39 28 3.19
35
3.47 48
1.17 8 1.45 11 1.58
13
1.83
15
1.69
17
2.04 20 2.32 23 2.39 28 2.50
35
3.52 48
1.17 8 1.45 11 1.39
13
1.93
15
1.95
17
2.04 20 2.32 23 2.39 28 2.93
35
3.61 48
1.17 8 1.45 11 1.48
13
1.80
15
1.76
17
2.04 20 2.32 23 2.40 28 2.90
35
3.63 48
1.17 8 1.45 11 1.50
13
1.79
15
1.40 18 2.05 20 2.32 23 2.41 28 2.88
35
3.65 48
1.17 8 1.45 11 1.60
13
1.86
15
1.42 18 2.05 20 2.32 23 2.41 28 2.55
35
3.75 48
1.17 8 1.45 11 1.49
13
1.85
15
1.46 18 2.05 20 2.32 23 2.41 28 3.08
35
3.75 48
1.17 8 1.45 11 1.68
13
1.67
15
1.47 18 2.05 20 2.32 23 2.41 28 3.03
35
3.83 48
1.18 8 1.45 11 1.55
13
1.70
15
1.48 18 2.05 20 2.32 23 2.42 28 3.40
35
3.94 48
1.18 8 1.45 11 1.50
13
1.57
15
1.51 18 2.05 20 2.32 23 2.42 28 2.48
35
4.00 48
1.18 8 1.45 11 1.61
13
1.73
15
1.51 18 2.05 20 2.32 23 2.42 28 3.10
35
4.04 48
1.18 8 1.45 11 1.49
13
1.59
15
1.51 18 2.05 20 2.32 23 2.43 28 3.33
35
4.08 48
1.18 8 1.45 11 1.37
13
1.64
15
1.55 18 2.05 20 2.32 23 2.43 28 2.91
35
3.88
48
1.18 8 1.45 11 1.62
13
1.73
15
1.56 18 2.05 20 2.32 23 2.44 28 3.08
35
3.91
48
1.18 8 1.45 11 1.58
13
1.71
15
1.56 18 2.05 20 2.32 23 2.44 28 3.14
35
4.48
48
1.18 8 1.45 11 1.65
13
1.85
15
1.56 18 2.05 20 2.32 23 2.44 28 3.15
35
4.34
48
1.18 8 1.45 11 1.57
13
1.75
15
1.57 18 2.05 20 2.33 23 2.44 28 3.10
35
3.99
48
1.18 8 1.45 11 1.63
13
1.75
15
1.58 18 2.05 20 2.33 23 2.44 28 3.17
35
4.13
48
1.18 8 1.45 11 1.65
13
1.94
15
1.58 18 2.05 20 2.33 23 2.44 28 3.07
35
4.20
48
1.18 8 1.46 11 1.65
13
1.74
15
1.60 18 2.05 20 2.33 23 2.45 28 2.72
35
3.45
48
1.18 8 1.46 11 1.58
13
1.72
15
1.60 18 2.05 20 2.33 23 2.45 28 2.61
35
3.99
48
1.18 8 1.46 11 1.72
13
1.67
15
1.60 18 2.05 20 2.33 23 2.45 28 2.75
35
3.38
48
1.18 8 1.46 11 1.60
13
1.78
15
1.61 18 2.05 20 2.33 23 2.45 28 3.01
35
3.02
48
1.18 8 1.46 11 1.67
13
1.71
15
1.61 18 2.05 20 2.33 23 2.46 28 3.28
35
3.77
48
1.18 8 1.46 11 1.59
13
1.65
15
1.61 18 2.05 20 2.34 23 2.46 28 3.39
35
3.31
48
1.18 8 1.46 11 1.53
13
1.61
15
1.62 18 2.05 20 2.34 23 2.46 28 2.99
35
3.82
48
1.19 8 1.46 11 1.62
13
1.60
15
1.62 18 2.05 20 2.34 23 2.47 28 3.27
35
4.02
48
1.19 8 1.46 11 1.65
13
1.53
15
1.62 18 2.05 20 2.34 23 2.47 28 2.98
35
3.83
48
1.19 8 1.46 11 1.54
13
1.71
15
1.63 18 2.05 20 2.34 23 2.47 28 3.06
35
2.87
48
1.19 8 1.46 11 1.61
13
1.73
15
1.64 18 2.05 20 2.34 23 2.47 28 3.15
35
3.43
48
1.19 8 1.46 11 1.74
13
1.67
15
1.64 18 2.05 20 2.34 23 2.47 28 3.05
35
3.81
48
1.19 8 1.46 11 1.48
13
1.62
15
1.64 18 2.06 20 2.35 23 2.48 28 2.99
35
3.29
48
1.19 8 1.46 11 1.55
13
1.53
15
1.64 18 2.06 20 2.35 23 2.48 28 2.90
35
4.00
48
1.19 8 1.46 11 1.58
13
1.81
15
1.64 18 2.06 20 2.35 23 2.48 28 2.98
35
3.26
48
1.19 8 1.46 11 1.55
13
1.79
15
1.64 18 2.06 20 2.35 23 2.49 28 3.08
35
4.13
48
1.19 8 1.46 11 1.55
13
1.57
15
1.64 18 2.06 20 2.36 23 2.50 28 2.71
35
3.25
48
1.19 8 1.46 11 1.57
13
1.59
15
1.65 18 2.06 20 2.36 23 2.50 28 3.03
35
4.15
48
1.19 8 1.46 11 1.61
13
1.55
15
1.65 18 2.06 20 2.37 23 2.50 28 2.85
35
4.02
48
1.19 8 1.46 11 1.62
13
1.70
15
1.65 18 2.06 20 2.37 23 2.50 28 2.67
35
3.65
48
1.19 8 1.46 11 1.57
13
1.77
15
1.65 18 2.06 20 2.37 23 2.50 28 2.96
35
4.25
48
1.19 8 1.46 11 1.60
13
1.84
15
1.66 18 2.06 20 2.37 23 2.50 28 2.85
35
3.39
48
1.19 8 1.46 11 1.32
13
1.75
15
1.67 18 2.06 20 2.38 23 2.51 28 2.62
35
4.02
48
1.20 8 1.46 11 1.36
13
1.49
15
1.67 18 2.06 20 2.38 23 2.51 28 3.02
35
3.71
48
1.20 8 1.46 11 1.66
13
1.77
15
1.67 18 2.06 20 2.38 23 2.51 28 3.17
35
3.13
48
1.20 8 1.46 11 1.55
13
1.63
15
1.67 18 2.06 20 2.38 23 2.52 28 2.68
35
4.02
48
1.20 8 1.46 11 1.64
13
1.66
15
1.67 18 2.06 20 2.40 23 2.52 28 2.41
35
3.92
48
1.20 8 1.46 11 1.70
13
1.81
15
1.68 18 2.06 20 2.40 23 2.52 28 2.74
35
4.03
48
1.20 8 1.46 11 1.45
13
1.62
15
1.68 18 2.06 20 2.40 23 2.52 28 3.13
35
3.66
48
1.20 8 1.46 11 1.64
13
1.73
15
1.68 18 2.07 20 2.40 23 2.53 28 2.49
35
3.98
48
1.20 8 1.46 11 1.65
13
1.81
15
1.68 18 2.07 20 2.40 23 2.53 28 3.41
35
3.55
48
1.20 8 1.46 11 1.65
13
1.75
15
1.68 18 2.07 20 2.40 23 2.53 28 2.75
35
3.47
48
1.20 8 1.47 11 1.64
13
1.82
15
1.68 18 2.07 20 2.40 23 2.54 28 3.25
35
4.30
48
1.20 8 1.47 11 1.67
13
1.68
15
1.68 18 2.07 20 2.41 23 2.55 28 3.05
35
3.97
48
1.20 8 1.47 11 1.48
13
1.64
15
1.68 18 2.07 20 2.41 23 2.55 28 3.03
35
3.73
48
1.20 8 1.47 11 1.56
13
1.64
15
1.68 18 2.07 20 2.41 23 2.55 28 3.12
35
3.94
48
1.20 8 1.47 11 1.62
13
1.75
15
1.70 18 2.07 20 2.42 23 2.55 28 3.08
35
3.38
48
1.20 8 1.47 11 1.67
13
1.87
15
1.70 18 2.07 20 2.42 23 2.57 28 2.68
35
3.98
48
1.20 8 1.47 11 1.41
13
1.50
15
1.70 18 2.07 20 2.42 23 2.57 28 2.85
35
4.16
48
1.20 8 1.47 11 1.65
13
1.79
15
1.70 18 2.07 20 2.42 23 2.57 28 3.02
35
3.53
48
1.20 8 1.47 11 1.66
13
1.70
15
1.70 18 2.07 20 2.43 23 2.57 28 2.75
35
3.79
48
352
IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI
1.20 8 1.47 11 1.65
13
1.78
15
1.70 18 2.07 20 2.43 23 2.57 28 3.47
35
3.33
48
1.20 8 1.47 11 1.63
13
1.50
15
1.71 18 2.07 20 2.44 23 2.57 28 3.02
35
3.75
48
1.20 8 1.47 11 1.58
13
1.65
15
1.71 18 2.07 20 2.45 23 2.57 28 3.14
35
3.47
48
1.20 8 1.47 11 1.53
13
1.79
15
1.71 18 2.07 20 2.46 23 2.58 28 2.55
35
3.69
48
1.20 8 1.47 11 1.69
13
1.85
15
1.71 18 2.07 20 2.46 23 2.58 28 2.88
35
3.26
48
1.20 8 1.47 11 1.52
13
1.89
15
1.71 18 2.07 20 2.47 23 2.58 28 3.02
35
3.49
48
1.20 8 1.47 11 1.53
13
1.73
15
1.71 18 2.07 20 2.47 23 2.59 28 2.91
35
4.25
48
1.20 8 1.47 11 1.50
13
1.81
15
1.71 18 2.07 20 2.47 23 2.60 28 3.29
35
4.05
48
1.20 8 1.47 11 1.54
13
1.74
15
1.71 18 2.07 20 2.48 23 2.60 28 3.23
35
3.67
48
1.20 8 1.47 11 1.49
13
1.76
15
1.71 18 2.08 20 2.48 23 2.60 28 3.20
35
3.49
48
1.21 8 1.47 11 1.62
13
1.62
15
1.71 18 2.08 20 2.48 23 2.61 28 3.03
35
3.92
48
1.21 8 1.47 11 1.67
13
1.79
15
1.72 18 2.08 20 2.54 23 2.62 28 2.93
35
3.38
48
1.21 8 1.47 11 1.59
13
1.67
15
1.72 18 2.08 20 2.08
23
2.62 28 2.68
35
3.73
48
1.21 8 1.47 11 1.41
13
1.74
15
1.72 18 2.08 20 2.25
23
2.63 28 3.10
35
3.76
48
1.21 8 1.47 11 1.66
13
1.67
15
1.72 18 2.08 20 2.32
23
2.63 28 2.25 36 3.61
48
1.21 8 1.47 11 1.63
13
1.68
15
1.72 18 2.08 20 1.83
23
2.63 28 2.26 36 3.91
48
1.21 8 1.47 11 1.55
13
1.74
15
1.72 18 2.08 20 2.07
23
2.63 28 2.42 36 3.81
48
1.21 8 1.47 11 1.30
13
1.61
15
1.73 18 2.08 20 2.22
23
2.63 28 2.47 36 3.69
48
1.21 8 1.48 11 1.70
13
1.62
15
1.73 18 2.08 20 2.38
23
2.63 28 2.51 36 3.98
48
1.21 8 1.48 11 1.60
13
1.70
15
1.73 18 2.08 20 2.07
23
2.63 28 2.52 36 3.75
48
1.21 8 1.48 11 1.59
13
1.76
15
1.73 18 2.08 20 2.45
23
2.64 28 2.55 36 3.36
48
1.21 8 1.48 11 1.53
13
1.65
15
1.73 18 2.08 20 2.46
23
2.64 28 2.55 36 4.16
48
1.21 8 1.48 11 1.36
13
1.96
15
1.74 18 2.08 20 2.36
23
2.64 28 2.55 36 3.44
48
1.21 8 1.48 11 1.63
13
1.69
15
1.74 18 2.09 20 2.19
23
2.64 28 2.55 36 3.91
48
1.21 8 1.48 11 1.56
13
1.71
15
1.74 18 2.09 20 2.24
23
2.65 28 2.56 36 3.61
48
1.21 8 1.48 11 1.49
13
1.63
15
1.74 18 2.09 20 2.15
23
2.65 28 2.58 36 4.12
48
1.21 8 1.48 11 1.61
13
1.73
15
1.74 18 2.09 20 2.07
23
2.65 28 2.58 36 3.31
48
1.21 8 1.48 11 1.48
13
1.59
15
1.74 18 2.09 20 2.26
23
2.65 28 2.59 36 4.03
48
1.21 8 1.48 11 1.65
13
1.73
15
1.74 18 2.09 20 1.98
23
2.65 28 2.62 36 3.77
48
1.21 8 1.48 11 1.42
13
1.66
15
1.74 18 2.09 20 2.17
23
2.67 28 2.63 36 3.63
48
1.21 8 1.48 11 1.58
13
1.71
15
1.75 18 2.09 20 2.14
23
2.67 28 2.65 36 2.43
48
1.21 8 1.48 11 1.38
13
1.75
15
1.75 18 2.09 20 2.17
23
2.68 28 2.66 36 3.83
48
1.21 8 1.48 11 1.48
13
1.64
15
1.75 18 2.09 20 2.28
23
2.69 28 2.68 36 3.92
48
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13
1.67
15
1.75 18 2.09 20 2.24
23
2.70 28 2.68 36 4.36
48
1.21 8 1.48 11 1.57
13
1.81
15
1.75 18 2.09 20 2.24
23
2.70 28 2.69 36 3.81
48
1.21 8 1.48 11 1.57
13
1.78
15
1.75 18 2.09 20 2.21
23
2.71 28 2.71 36 2.95
48
1.21 8 1.48 11 1.72
13
1.69
15
1.75 18 2.10 20 2.04
23
2.71 28 2.72 36 3.94
48
1.21 8 1.48 11 1.39
13
1.75
15
1.75 18 2.10 20 2.16
23
2.71 28 2.73 36 3.93
48
1.22 8 1.48 11 1.41
13
1.76
15
1.76 18 2.10 20 2.13
23
2.72 28 2.74 36 3.24
48
1.22 8 1.48 11 1.59
13
1.82
15
1.76 18 2.10 20 2.24
23
2.73 28 2.78 36 3.03 49
1.22 8 1.48 11 1.86
13
1.76
15
1.76 18 2.10 20 2.18
23
2.73 28 2.79 36 3.10 49
1.22 8 1.48 11 1.59
13
1.78
15
1.76 18 2.10 20 2.10
23
2.75 28 2.81 36 3.13 49
1.22 8 1.48 11 1.69
13
1.76
15
1.76 18 2.10 20 2.13
23
2.75 28 2.81 36 3.20 49
1.22 8 1.48 11 1.53
13
1.37
15
1.76 18 2.10 20 2.37
23
2.75 28 2.82 36 3.29 49
1.22 8 1.48 11 1.28
13
1.60
15
1.76 18 2.10 20 2.14
23
2.75 28 2.84 36 3.29 49
1.22 8 1.48 11 1.82
13
1.44
15
1.76 18 2.10 20 2.35
23
2.79 28 2.85 36 3.36 49
1.22 8 1.48 11 1.56
13
1.81
15
1.76 18 2.10 20 2.42
23
2.80 28 2.86 36 3.43 49
1.22 8 1.48 11 1.49
13
1.71
15
1.76 18 2.10 20 2.44
23
2.80 28 2.89 36 3.63 49
1.22 8 1.48 11 1.59
13
1.60
15
1.76 18 2.10 20 1.99
23
2.80 28 2.90 36 3.66 49
1.22 8 1.48 11 1.55
13
1.73
15
1.77 18 2.11 20 2.53
23
2.81 28 2.91 36 3.73 49
1.22 8 1.48 11 1.70
13
1.48
15
1.77 18 2.11 20 2.11
23
2.82 28 2.92 36 3.79 49
1.22 8 1.49 11 1.61
13
1.57
15
1.77 18 2.11 20 2.15
23
2.82 28 2.94 36 3.86 49
1.22 8 1.49 11 1.62
13
1.59
15
1.77 18 2.11 20 2.24
23
2.82 28 2.97 36 3.86 49
1.22 8 1.49 11 1.52
13
1.61
15
1.77 18 2.11 20 2.12
23
2.86 28 2.98 36 3.87 49
1.22 8 1.49 11 1.54
13
1.45
15
1.77 18 2.11 20 2.23
23
2.19
28
2.98 36 3.90 49
1.22 8 1.49 11 1.57
13
1.73
15
1.77 18 2.11 20 2.43
23
2.54
28
3.00 36 4.01 49
1.22 8 1.49 11 1.53
13
1.52
15
1.77 18 2.11 20 2.38
23
2.61
28
3.02 36 4.07 49
1.22 8 1.49 11 1.57
13
1.78
15
1.77 18 2.11 20 2.27
23
2.60
28
3.02 36 4.38 49
1.22 8 1.49 11 1.67
13
1.61
15
1.77 18 2.11 20 2.36
23
2.46
28
3.04 36 4.07
49
1.22 8 1.49 11 1.21 14 1.74
15
1.77 18 2.11 20 2.27
23
2.77
28
3.04 36 3.23
49
1.22 8 1.49 11 1.23 14 1.73
15
1.78 18 2.11 20 2.10
23
2.39
28
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49
1.22 8 1.49 11 1.29 14 1.68
15
1.78 18 2.12 20 2.31
23
2.49
28
3.05 36 3.10
49
1.22 8 1.49 11 1.30 14 1.76
15
1.78 18 2.12 20 2.28
23
2.57
28
3.11 36 3.97
49
1.22 8 1.49 11 1.32 14 1.79
15
1.78 18 2.12 20 2.24
23
2.86
28
3.11 36 4.05
49
1.22 8 1.49 11 1.34 14 1.56
15
1.78 18 2.12 20 2.00
23
2.41
28
3.12 36 3.57
49
1.22 8 1.50 11 1.34 14 1.57
15
1.78 18 2.12 20 2.32
23
2.52
28
3.15 36 3.34
49
1.23 8 1.50 11 1.34 14 1.64
15
1.78 18 2.12 20 2.36
23
2.44
28
3.15 36 3.96
49
1.23 8 1.50 11 1.35 14 1.58
15
1.78 18 2.12 20 2.20
23
2.45
28
3.16 36 3.27
49
1.23 8 1.50 11 1.36 14 1.65
15
1.78 18 2.12 20 2.27
23
2.55
28
3.19 36 3.47
49
1.23 8 1.50 11 1.36 14 1.60
15
1.78 18 2.12 20 2.19
23
2.44
28
3.19 36 3.57
49
1.23 8 1.50 11 1.36 14 1.29 16 1.78 18 2.12 20 2.07
23
2.44
28
3.25 36 3.39
49
1.23 8 1.50 11 1.38 14 1.37 16 1.78 18 2.12 20 2.02
23
2.37
28
3.25 36 4.03
49
1.23 8 1.50 11 1.38 14 1.38 16 1.78 18 2.12 20 2.19
23
2.57
28
3.27 36 3.66
49
1.23 8 1.50 11 1.39 14 1.38 16 1.78 18 2.13 20 2.13
23
2.56
28
3.27 36 3.85
49
1.23 8 1.50 11 1.40 14 1.40 16 1.79 18 2.13 20 1.98
23
2.41
28
3.28 36 3.64
49
1.23 8 1.50 11 1.40 14 1.41 16 1.79 18 2.13 20 2.26
23
2.20
28
3.39 36 4.15
49
1.23 8 1.50 11 1.40 14 1.41 16 1.79 18 2.13 20 2.05
23
2.47
28
3.46 36 4.10
49
1.23 8 1.50 11 1.40 14 1.42 16 1.79 18 2.13 20 2.13
23
2.52
28
2.51
36
4.38
49
1.23 8 1.50 11 1.41 14 1.43 16 1.79 18 2.13 20 2.18
23
2.16
28
2.94
36
3.68
49
1.23 8 1.50 11 1.42 14 1.44 16 1.79 18 2.13 20 2.04
23
2.47
28
2.99
36
3.74
49
1.23 8 1.50 11 1.42 14 1.45 16 1.79 18 2.13 20 2.19
23
2.42
28
3.31
36
3.53
49
1.23 8 1.50 11 1.42 14 1.45 16 1.79 18 2.13 20 2.21
23
2.56
28
3.42
36
3.39
49
1.23 8 1.50 11 1.43 14 1.45 16 1.79 18 2.13 20 2.39
23
2.68
28
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36
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49
1.23 8 1.50 11 1.43 14 1.46 16 1.79 18 2.13 20 2.30
23
2.54
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36
4.01
49
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23
2.75
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36
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49
1.23 8 1.50 11 1.43 14 1.47 16 1.79 18 2.13 20 2.23
23
2.54
28
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36
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49
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23
2.49
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36
4.03
49
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36
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23
2.84
28
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4.22
49
1.23 8 1.50 11 1.44 14 1.50 16 1.79 18 2.14 20 2.13
23
2.70
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3.20
36
3.78
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1.23 8 1.51 11 1.44 14 1.50 16 1.79 18 2.14 20 2.12
23
2.11
28
2.91
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4.16
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1.23 8 1.51 11 1.44 14 1.50 16 1.79 18 2.14 20 2.13
23
2.21
28
2.93
36
3.93
49
1.23 8 1.51 11 1.44 14 1.51 16 1.80 18 2.14 20 2.12
23
2.78
28
3.35
36
3.75
49
1.23 8 1.51 11 1.44 14 1.51 16 1.80 18 2.14 20 2.06
23
2.79
28
3.09
36
4.03
49
1.23 8 1.51 11 1.44 14 1.51 16 1.80 18 2.14 20 1.76
23
2.64
28
3.05
36
4.25
49
1.23 8 1.51 11 1.44 14 1.51 16 1.80 18 2.14 20 2.03
23
2.41
28
2.91
36
3.54
49
1.24 8 1.51 11 1.45 14 1.52 16 1.80 18 2.14 20 2.21
23
2.44
28
3.44
36
4.26
49
1.24 8 1.51 11 1.45 14 1.52 16 1.80 18 2.14 20 2.32
23
2.53
28
2.99
36
3.95
49
1.24 8 1.51 11 1.45 14 1.52 16 1.80 18 2.14 20 2.14
23
2.69
28
2.95
36
3.63
49
1.24 8 1.51 11 1.45 14 1.52 16 1.80 18 2.14 20 2.18
23
2.32
28
3.05
36
4.08
49
353
IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI
1.24 8 1.51 11 1.45 14 1.53 16 1.80 18 2.14 20 2.40
23
2.31
28
2.92
36
3.94
49
1.24 8 1.51 11 1.45 14 1.53 16 1.80 18 2.15 20 2.24
23
2.34
28
3.35
36
3.91
49
1.24 8 1.51 11 1.45 14 1.53 16 1.80 18 2.15 20 2.14
23
2.41
28
3.27
36
3.77
49
1.24 8 1.51 11 1.45 14 1.53 16 1.80 18 2.15 20 2.34
23
2.60
28
3.05
36
3.88
49
1.24 8 1.51 11 1.45 14 1.54 16 1.80 18 2.15 20 2.07
23
3.04
28
2.32
36
3.17
49
1.24 8 1.51 11 1.46 14 1.55 16 1.80 18 2.15 20 2.00
23
2.64
28
2.71
36
3.77
49
1.24 8 1.51 11 1.46 14 1.55 16 1.80 18 2.15 20 2.22
23
2.10
28
3.04
36
3.46
49
1.24 8 1.51 11 1.46 14 1.55 16 1.80 18 2.15 20 2.05
23
2.44
28
2.73
36
3.44
49
1.24 8 1.51 11 1.46 14 1.55 16 1.80 18 2.15 20 2.12
23
2.31
28
3.04
36
3.55
49
1.24 8 1.51 11 1.46 14 1.56 16 1.80 18 2.15 20 2.31
23
2.60
28
3.11
36
3.61
49
1.24 8 1.51 11 1.46 14 1.56 16 1.80 18 2.15 20 2.16
23
2.26
28
2.59
36
3.97
49
1.24 8 1.51 11 1.46 14 1.56 16 1.80 18 2.15 20 2.03
23
2.54
28
3.09
36
3.35
49
1.24 8 1.52 11 1.46 14 1.56 16 1.81 18 2.16 20 1.44
23
2.27
28
2.39
36
3.86
49
1.24 8 1.52 11 1.47 14 1.57 16 1.81 18 2.16 20 2.00
23
2.39
28
2.51
36
3.95
49
1.24 8 1.52 11 1.47 14 1.57 16 1.81 18 2.16 20 2.13
23
2.27
28
2.82
36
3.62
49
1.24 8 1.52 11 1.47 14 1.57 16 1.81 18 2.16 20 2.06
23
2.77
28
3.13
36
3.46
49
1.24 8 1.52 11 1.47 14 1.57 16 1.81 18 2.16 20 2.45
23
2.44
28
3.23
36
3.97
49
1.24 8 1.52 11 1.47 14 1.57 16 1.81 18 2.16 20 2.18
23
2.65
28
2.91
36
3.39
49
1.24 8 1.52 11 1.47 14 1.57 16 1.81 18 2.16 20 2.30
23
2.62
28
2.94
36
4.01
49
1.24 8 1.52 11 1.48 14 1.57 16 1.81 18 2.16 20 2.13
23
2.12
28
2.84
36
4.48
49
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23
2.19
28
2.94
36
4.33
49
1.25 8 1.52 11 1.48 14 1.58 16 1.81 18 2.16 20 2.08
23
2.31
28
3.27
36
4.21
49
1.25 8 1.52 11 1.48 14 1.58 16 1.81 18 2.16 20 2.29
23
2.30
28
2.76
36
3.84
49
1.25 8 1.52 11 1.48 14 1.58 16 1.81 18 2.17 20 1.94
23
2.56
28
2.88
36
3.35
49
1.25 8 1.52 11 1.49 14 1.58 16 1.81 18 2.17 20 2.23
23
2.78
28
2.25
36
3.73
49
1.25 8 1.52 11 1.49 14 1.58 16 1.81 18 2.17 20 2.28
23
2.58
28
2.91
36
3.96
49
1.25 8 1.52 11 1.49 14 1.58 16 1.82 18 2.17 20 2.11
23
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28
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36
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23
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28
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36
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49
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23
2.76
28
3.01
36
4.12
49
1.25 8 1.52 11 1.49 14 1.59 16 1.82 18 2.17 20 2.21
23
2.78
28
2.72
36
3.59
49
1.25 8 1.52 11 1.49 14 1.59 16 1.82 18 2.17 20 2.20
23
2.36
28
2.85
36
4.29
49
1.25 8 1.52 11 1.49 14 1.59 16 1.82 18 2.18 20 2.25
23
2.67
28
2.98
36
3.97
49
1.25 8 1.52 11 1.49 14 1.59 16 1.82 18 2.18 20 2.27
23
2.31
28
2.83
36
3.65
49
1.25 8 1.52 11 1.49 14 1.59 16 1.82 18 2.18 20 2.38
23
2.20
28
2.75
36
3.49
49
1.25 8 1.52 11 1.49 14 1.60 16 1.82 18 2.18 20 2.12
23
2.44
28
3.36
36
3.88
49
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23
2.64
28
3.24
36
3.85
49
1.25 8 1.53 11 1.50 14 1.60 16 1.82 18 2.18 20 2.33
23
2.46
28
3.19
36
3.24
49
1.25 8 1.53 11 1.50 14 1.60 16 1.82 18 2.18 20 2.22
23
2.17
28
3.27
36
3.99
49
1.25 8 1.53 11 1.50 14 1.60 16 1.82 18 2.18 20 2.17
23
2.59
28
3.10
36
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23
2.55
28
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23
2.35
28
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23
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28
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23
2.55
28
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23
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28
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36
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49
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23
2.80
28
2.75
36
3.71
49
1.26 8 1.53 11 1.51 14 1.61 16 1.83 18 2.19 20 2.10
23
2.74
28
2.76
36
3.69
49
1.26 8 1.53 11 1.51 14 1.61 16 1.83 18 2.19 20 2.19
23
2.68
28
2.56
36
3.45
49
1.26 8 1.53 11 1.51 14 1.61 16 1.83 18 2.19 20 2.48
23
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28
2.85
36
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49
1.26 8 1.53 11 1.51 14 1.61 16 1.83 18 2.20 20 2.21
23
2.68
28
2.94
36
3.58
49
1.26 8 1.53 11 1.51 14 1.61 16 1.83 18 2.20 20 1.83
23
2.52
28
3.25
36
3.57
49
1.26 8 1.53 11 1.51 14 1.61 16 1.83 18 2.20 20 2.19
23
2.54
28
3.05
36
3.59
49
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23
2.46
28
2.88
36
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49
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23
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28
2.88
36
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23
2.38
28
3.04
36
3.02 50
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23
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28
3.43
36
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23
2.64
28
3.33
36
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23
2.43
28
3.10
36
3.46 50
1.27 8 1.54 11 1.51 14 1.61 16 1.83 18 2.21 20 2.25
23
2.59
28
2.90
36
3.64 50
1.27 8 1.54 11 1.51 14 1.61 16 1.83 18 2.22 20 2.23
23
2.70
28
3.23
36
4.20
50
1.27 8 1.54 11 1.51 14 1.62 16 1.83 18 2.22 20 2.02
23
2.64
28
3.07
36
3.71
50
1.27 8 1.54 11 1.51 14 1.62 16 1.83 18 2.22 20 2.14
23
2.38
28
2.95
36
4.20
50
1.27 8 1.54 11 1.51 14 1.62 16 1.83 18 2.22 20 2.19
23
2.66
28
3.27
36
4.13
50
1.27 8 1.55 11 1.51 14 1.62 16 1.83 18 2.22 20 2.22
23
2.33
28
2.68
36
4.29
50
1.27 8 1.55 11 1.51 14 1.62 16 1.83 18 2.22 20 2.48
23
2.77
28
2.76
36
4.24
50
1.27 8 1.55 11 1.51 14 1.62 16 1.83 18 2.22 20 2.03
23
2.58
28
2.83
36
4.23
50
1.27 8 1.55 11 1.51 14 1.62 16 1.83 18 2.22 20 2.22
23
2.19
28
2.96
36
3.93
50
1.27 8 1.55 11 1.52 14 1.62 16 1.84 18 2.22 20 2.08
23
2.47
28
2.97
36
3.58
50
1.27 8 1.55 11 1.52 14 1.62 16 1.84 18 2.23 20 2.40
23
2.52
28
2.55
36
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50
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23
2.57
28
2.89
36
3.63
50
1.27 8 1.55 11 1.52 14 1.62 16 1.84 18 2.24 20 2.30
23
2.29
28
3.09
36
3.71
50
1.27 8 1.55 11 1.52 14 1.62 16 1.84 18 2.24 20 2.42
23
2.44
28
3.19
36
3.99
50
1.27 8 1.55 11 1.52 14 1.62 16 1.84 18 2.24 20 2.25
23
2.57
28
2.97
36
4.00
50
1.27 8 1.56 11 1.52 14 1.63 16 1.84 18 2.24 20 2.24
23
2.33
28
2.60
36
3.23
50
1.27 8 1.56 11 1.52 14 1.63 16 1.84 18 2.24 20 2.22
23
2.23
28
2.92
36
3.90
50
1.28 8 1.56 11 1.52 14 1.63 16 1.84 18 2.24 20 2.31
23
2.53
28
2.97
36
3.69
50
1.28 8 1.56 11 1.52 14 1.63 16 1.84 18 2.25 20 1.69 24 2.30
28
2.41
36
3.70
50
1.28 8 1.57 11 1.52 14 1.63 16 1.84 18 2.25 20 1.73 24 2.12
28
3.01
36
3.72
50
1.28 8 1.57 11 1.52 14 1.63 16 1.84 18 2.26 20 1.75 24 2.53
28
2.95
36
3.68
50
1.28 8 1.57 11 1.53 14 1.63 16 1.84 18 2.26 20 1.76 24 2.52
28
2.77
36
2.74
50
1.28 8 1.57 11 1.53 14 1.63 16 1.84 18 2.26 20 1.81 24 2.40
28
2.65
36
3.48
50
1.28 8 1.57 11 1.53 14 1.63 16 1.84 18 2.27 20 1.82 24 2.64
28
3.33
36
3.27
50
1.28 8 1.57 11 1.53 14 1.63 16 1.84 18 2.27 20 1.86 24 2.55
28
2.83
36
3.39
50
1.28 8 1.57 11 1.53 14 1.63 16 1.84 18 2.28 20 1.87 24 2.31
28
3.00
36
4.62
50
1.28 8 1.58 11 1.53 14 1.63 16 1.84 18 2.28 20 1.88 24 2.62
28
3.09
36
2.79
50
1.28 8 1.58 11 1.53 14 1.63 16 1.84 18 2.29 20 1.89 24 2.70
28
3.46
36
4.37
50
1.28 8 1.58 11 1.53 14 1.63 16 1.84 18 2.32 20 1.90 24 2.67
28
3.27
36
4.21
50
1.28 8 1.58 11 1.53 14 1.63 16 1.84 18 2.33 20 1.90 24 2.46
28
3.04
36
3.83
50
1.28 8 1.58 11 1.53 14 1.63 16 1.84 18 2.33 20 1.91 24 2.34
28
2.91
36
3.78
50
1.28 8 1.58 11 1.53 14 1.63 16 1.85 18 2.35 20 1.93 24 2.64
28
3.01
36
3.79
50
1.28 8 1.58 11 1.53 14 1.64 16 1.85 18 2.37 20 1.94 24 2.70
28
2.98
36
2.36
50
1.28 8 1.59 11 1.53 14 1.64 16 1.85 18 2.42 20 1.95 24 2.92
28
3.38
36
4.24
50
1.28 8 1.59 11 1.53 14 1.64 16 1.85 18 2.52 20 1.95 24 2.43
28
3.12
36
3.81
50
1.28 8 1.59 11 1.53 14 1.64 16 1.85 18 1.98
20
1.95 24 2.50
28
2.79
36
4.07
50
1.28 8 1.59 11 1.53 14 1.64 16 1.85 18 2.16
20
1.96 24 2.96
28
2.90
36
4.21
50
1.28 8 1.60 11 1.53 14 1.64 16 1.85 18 2.03
20
1.97 24 2.57
28
2.96
36
3.97
50
1.29 8 1.60 11 1.53 14 1.64 16 1.85 18 2.07
20
1.97 24 2.61
28
3.08
36
4.56
50
1.29 8 1.60 11 1.53 14 1.64 16 1.85 18 2.04
20
1.97 24 2.68
28
3.25
36
4.21
50
1.29 8 1.60 11 1.53 14 1.64 16 1.85 18 2.11
20
1.98 24 2.45
28
3.21
36
3.98
50
1.29 8 1.60 11 1.54 14 1.65 16 1.85 18 2.07
20
1.98 24 2.62
28
3.16
36
3.40
50
1.29 8 1.61 11 1.54 14 1.65 16 1.85 18 2.02
20
1.99 24 2.57
28
2.64
36
3.95
50
354
IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI
1.29 8 1.61 11 1.54 14 1.65 16 1.85 18 2.15
20
1.99 24 2.54
28
2.97
36
3.75
50
1.29 8 1.62 11 1.54 14 1.65 16 1.85 18 2.20
20
2.00 24 2.39
28
2.66
36
4.14
50
1.29 8 1.62 11 1.54 14 1.65 16 1.85 18 1.91
20
2.00 24 2.29
28
3.07
36
3.50
50
1.29 8 1.63 11 1.54 14 1.65 16 1.85 18 2.05
20
2.00 24 2.07 29 2.44
36
3.99
50
1.29 8 1.63 11 1.54 14 1.65 16 1.85 18 2.11
20
2.01 24 2.09 29 2.83
36
3.69
50
1.29 8 1.66 11 1.54 14 1.65 16 1.85 18 2.16
20
2.02 24 2.12 29 2.89
36
3.47
50
1.29 8 1.66 11 1.54 14 1.65 16 1.85 18 2.06
20
2.02 24 2.13 29 3.07
36
3.87
50
1.29 8 1.68 11 1.54 14 1.65 16 1.85 18 2.04
20
2.02 24 2.14 29 3.11
36
3.59
50
1.29 8 1.42
11
1.54 14 1.65 16 1.86 18 1.98
20
2.02 24 2.18 29 3.10
36
4.00
50
1.29 8 1.37
11
1.54 14 1.65 16 1.86 18 2.05
20
2.03 24 2.20 29 2.97
36
3.92
50
1.29 8 1.35
11
1.54 14 1.65 16 1.86 18 1.96
20
2.03 24 2.21 29 3.42
36
4.02
50
1.29 8 1.47
11
1.54 14 1.65 16 1.86 18 2.11
20
2.05 24 2.21 29 3.59
36
4.22
50
1.29 8 1.38
11
1.54 14 1.65 16 1.86 18 2.04
20
2.05 24 2.21 29 3.06
36
4.06
50
1.29 8 1.54
11
1.54 14 1.65 16 1.86 18 2.18
20
2.05 24 2.22 29 3.17
36
4.26
50
1.29 8 1.54
11
1.54 14 1.65 16 1.86 18 1.84
20
2.07 24 2.22 29 2.93
36
1.93
50
1.29 8 1.47
11
1.54 14 1.66 16 1.86 18 1.92
20
2.07 24 2.23 29 2.77
36
3.48
50
1.30 8 1.38
11
1.54 14 1.66 16 1.86 18 2.19
20
2.07 24 2.24 29 2.65
36
3.77
50
1.30 8 1.55
11
1.54 14 1.66 16 1.86 18 2.14
20
2.07 24 2.24 29 3.33
36
3.46
50
1.30 8 1.47
11
1.54 14 1.66 16 1.86 18 2.07
20
2.07 24 2.24 29 2.85
36
3.16
50
1.30 8 1.43
11
1.54 14 1.66 16 1.86 18 2.07
20
2.08 24 2.24 29 3.15
36
3.22
50
1.30 8 1.49
11
1.55 14 1.66 16 1.86 18 2.19
20
2.08 24 2.26 29 3.41
36
3.18
50
1.30 8 1.39
11
1.55 14 1.66 16 1.86 18 2.12
20
2.08 24 2.26 29 3.08
36
3.74
50
1.30 8 1.44
11
1.55 14 1.66 16 1.86 18 2.09
20
2.08 24 2.26 29 2.43 37 4.26
50
1.30 8 1.50
11
1.55 14 1.66 16 1.86 18 1.85
20
2.08 24 2.27 29 2.44 37 3.77
50
1.31 8 1.51
11
1.55 14 1.66 16 1.86 18 2.06
20
2.08 24 2.28 29 2.47 37 3.83
50
1.31 8 1.48
11
1.55 14 1.66 16 1.86 18 2.14
20
2.08 24 2.28 29 2.50 37 3.79
50
1.31 8 1.41
11
1.55 14 1.66 16 1.86 18 1.79
20
2.08 24 2.29 29 2.51 37 3.67
50
1.31 8 1.38
11
1.55 14 1.66 16 1.86 18 2.02
20
2.09 24 2.29 29 2.55 37 3.87
50
1.31 8 1.33
11
1.55 14 1.66 16 1.86 18 1.86
20
2.09 24 2.30 29 2.57 37 3.74
50
1.31 8 1.52
11
1.55 14 1.67 16 1.86 18 1.96
20
2.09 24 2.30 29 2.57 37 3.49
50
1.31 8 1.22
11
1.55 14 1.67 16 1.86 18 1.95
20
2.09 24 2.31 29 2.61 37 3.98
50
1.31 8 1.28
11
1.55 14 1.67 16 1.86 18 2.13
20
2.09 24 2.32 29 2.62 37 3.32
50
1.31 8 1.40
11
1.55 14 1.67 16 1.86 18 2.20
20
2.09 24 2.33 29 2.62 37 3.94
50
1.32 8 1.42
11
1.55 14 1.67 16 1.86 18 1.90
20
2.09 24 2.33 29 2.65 37 2.76
50
1.32 8 1.42
11
1.55 14 1.67 16 1.87 18 2.02
20
2.10 24 2.33 29 2.67 37 3.81
50
1.32 8 1.47
11
1.55 14 1.67 16 1.87 18 2.09
20
2.10 24 2.34 29 2.67 37 4.53
50
1.32 8 1.27
11
1.55 14 1.67 16 1.87 18 2.15
20
2.10 24 2.34 29 2.67 37 3.21
50
1.33 8 1.48
11
1.55 14 1.67 16 1.87 18 1.98
20
2.10 24 2.34 29 2.69 37 3.90
50
1.33 8 1.32
11
1.55 14 1.67 16 1.87 18 1.93
20
2.10 24 2.34 29 2.70 37 3.21
50
1.33 8 1.45
11
1.55 14 1.67 16 1.87 18 2.03
20
2.10 24 2.34 29 2.70 37 4.27
50
1.33 8 1.38
11
1.55 14 1.67 16 1.87 18 2.25
20
2.10 24 2.35 29 2.71 37 3.48
50
1.33 8 1.34
11
1.56 14 1.67 16 1.87 18 2.13
20
2.10 24 2.35 29 2.71 37 3.60
50
1.33 8 1.47
11
1.56 14 1.67 16 1.87 18 2.04
20
2.11 24 2.36 29 2.71 37 3.90
50
1.34 8 1.59
11
1.56 14 1.67 16 1.87 18 2.12
20
2.11 24 2.36 29 2.72 37 3.93
50
1.34 8 1.68
11
1.56 14 1.67 16 1.87 18 2.10
20
2.11 24 2.38 29 2.72 37 4.32
50
1.34 8 1.53
11
1.56 14 1.67 16 1.87 18 2.02
20
2.11 24 2.40 29 2.72 37 4.08
50
1.34 8 1.56
11
1.56 14 1.67 16 1.87 18 2.11
20
2.12 24 2.41 29 2.75 37 3.73
50
1.34 8 1.43
11
1.56 14 1.67 16 1.87 18 2.23
20
2.12 24 2.41 29 2.76 37 3.88
50
1.35 8 1.43
11
1.56 14 1.67 16 1.87 18 2.02
20
2.12 24 2.42 29 2.76 37 3.04 51
1.35 8 1.34
11
1.56 14 1.67 16 1.87 18 2.00
20
2.12 24 2.42 29 2.79 37 3.23 51
1.36 8 1.50
11
1.56 14 1.67 16 1.87 18 1.68
20
2.12 24 2.42 29 2.81 37 3.25 51
1.36 8 1.37
11
1.56 14 1.67 16 1.87 18 1.80
20
2.12 24 2.42 29 2.85 37 3.32 51
1.36 8 1.32
11
1.56 14 1.67 16 1.87 18 1.80
20
2.12 24 2.42 29 2.88 37 3.51 51
1.37 8 1.28
11
1.56 14 1.67 16 1.87 18 1.79
20
2.13 24 2.42 29 2.89 37 3.79 51
1.37 8 1.44
11
1.56 14 1.68 16 1.87 18 1.97
20
2.13 24 2.43 29 2.91 37 3.88 51
1.37 8 1.52
11
1.56 14 1.68 16 1.87 18 2.05
20
2.13 24 2.43 29 2.91 37 4.12 51
1.40 8 1.47
11
1.56 14 1.68 16 1.87 18 2.00
20
2.13 24 2.43 29 2.92 37 4.19 51
1.40 8 1.52
11
1.56 14 1.68 16 1.87 18 1.95
20
2.13 24 2.43 29 2.92 37 3.51
51
1.40 8 1.44
11
1.56 14 1.68 16 1.87 18 1.90
20
2.13 24 2.43 29 2.94 37 4.16
51
1.40 8 1.42
11
1.56 14 1.68 16 1.87 18 2.21
20
2.13 24 2.44 29 2.94 37 4.17
51
1.41 8 1.43
11
1.56 14 1.68 16 1.87 18 1.99
20
2.13 24 2.44 29 2.95 37 4.34
51
1.43 8 1.41
11
1.57 14 1.68 16 1.87 18 1.73
20
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51
1.44 8 1.46
11
1.57 14 1.68 16 1.87 18 1.90
20
2.14 24 2.45 29 2.98 37 3.98
51
1.31
8
1.46
11
1.57 14 1.68 16 1.88 18 1.97
20
2.14 24 2.45 29 2.98 37 3.94
51
1.14
8
1.50
11
1.57 14 1.68 16 1.88 18 1.83
20
2.14 24 2.46 29 2.99 37 4.18
51
1.44
8
1.46
11
1.57 14 1.68 16 1.88 18 1.93
20
2.14 24 2.47 29 3.04 37 3.44
51
1.24
8
1.35
11
1.57 14 1.68 16 1.88 18 2.16
20
2.15 24 2.47 29 3.05 37 3.68
51
1.08
8
1.43
11
1.57 14 1.68 16 1.88 18 1.97
20
2.15 24 2.47 29 3.06 37 3.68
51
1.21
8
1.49
11
1.57 14 1.68 16 1.88 18 1.95
20
2.15 24 2.47 29 3.07 37 3.56
51
1.30
8
1.41
11
1.57 14 1.68 16 1.88 18 2.02
20
2.15 24 2.48 29 3.08 37 3.06
51
1.26
8
1.53
11
1.57 14 1.69 16 1.88 18 1.96
20
2.15 24 2.48 29 3.08 37 3.35
51
1.27
8
1.42
11
1.57 14 1.69 16 1.88 18 1.99
20
2.16 24 2.48 29 3.09 37 4.54
51
1.19
8
1.39
11
1.57 14 1.69 16 1.88 18 1.99
20
2.16 24 2.48 29 3.09 37 3.94
51
1.31
8
1.42
11
1.57 14 1.69 16 1.88 18 1.81
20
2.16 24 2.49 29 3.12 37 4.16
51
1.18
8
1.49
11
1.57 14 1.69 16 1.88 18 2.01
20
2.16 24 2.50 29 3.17 37 4.51
51
1.28
8
1.45
11
1.57 14 1.69 16 1.88 18 2.10
20
2.16 24 2.50 29 3.18 37 4.05
51
1.20
8
1.30
11
1.57 14 1.69 16 1.88 18 2.18
20
2.16 24 2.50 29 3.19 37 3.90
51
1.29
8
1.46
11
1.57 14 1.69 16 1.88 18 2.06
20
2.16 24 2.50 29 3.20 37 4.20
51
1.43
8
1.49
11
1.57 14 1.69 16 1.88 18 1.91
20
2.17 24 2.51 29 3.21 37 3.55
51
1.14
8
1.28
11
1.57 14 1.69 16 1.88 18 1.94
20
2.17 24 2.51 29 3.25 37 4.04
51
1.21
8
1.54
11
1.57 14 1.69 16 1.88 18 2.00
20
2.17 24 2.52 29 3.26 37 4.11
51
1.24
8
1.40
11
1.57 14 1.69 16 1.88 18 2.08
20
2.17 24 2.53 29 3.28 37 3.97
51
1.30
8
1.21
11
1.57 14 1.69 16 1.88 18 2.07
20
2.17 24 2.53 29 3.29 37 4.05
51
1.20
8
1.43
11
1.57 14 1.69 16 1.88 18 2.06
20
2.17 24 2.53 29 3.51 37 3.17
51
1.20
8
1.60
11
1.57 14 1.69 16 1.88 18 1.85
20
2.17 24 2.53 29 3.56 37 4.05
51
1.28
8
1.55
11
1.58 14 1.69 16 1.88 18 1.93
20
2.17 24 2.54 29 3.09
37
2.33
51
1.21
8
1.24
11
1.58 14 1.69 16 1.88 18 1.90
20
2.17 24 2.54 29 3.27
37
3.85
51
1.18
8
1.64
11
1.58 14 1.69 16 1.88 18 1.89
20
2.18 24 2.54 29 3.58
37
3.92
51
1.03 9 1.42
11
1.58 14 1.69 16 1.88 18 1.90
20
2.18 24 2.55 29 3.39
37
3.60
51
1.06 9 1.51
11
1.58 14 1.70 16 1.88 18 2.03
20
2.18 24 2.55 29 3.40
37
3.92
51
1.07 9 1.59
11
1.58 14 1.70 16 1.88 18 2.26
20
2.18 24 2.55 29 3.11
37
3.72
51
1.09 9 1.30
11
1.58 14 1.70 16 1.88 18 1.82
20
2.18 24 2.55 29 2.77
37
3.96
51
1.10 9 1.19
11
1.58 14 1.70 16 1.89 18 2.08
20
2.18 24 2.55 29 2.95
37
3.63
51
1.11 9 1.48
11
1.58 14 1.70 16 1.89 18 1.66
20
2.19 24 2.57 29 3.16
37
4.29
51
1.12 9 1.62
11
1.58 14 1.70 16 1.89 18 1.65
20
2.19 24 2.57 29 3.10
37
4.21
51
1.12 9 1.69
11
1.58 14 1.70 16 1.89 18 1.99
20
2.19 24 2.57 29 3.02
37
4.31
51
1.12 9 1.41
11
1.58 14 1.70 16 1.89 18 2.01
20
2.19 24 2.58 29 3.54
37
3.61
51
1.12 9 1.52
11
1.58 14 1.70 16 1.89 18 1.87
20
2.19 24 2.58 29 3.06
37
4.38
51
1.12 9 1.34
11
1.58 14 1.70 16 1.89 18 2.04
20
2.19 24 2.58 29 3.25
37
3.83
51
1.12 9 1.52
11
1.58 14 1.70 16 1.89 18 2.11
20
2.19 24 2.58 29 3.26
37
4.00
51
355
IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI
1.12 9 1.13 12 1.58 14 1.70 16 1.89 18 2.10
20
2.20 24 2.59 29 3.20
37
4.03
51
1.13 9 1.17 12 1.58 14 1.70 16 1.89 18 2.04
20
2.20 24 2.59 29 3.52
37
4.34
51
1.13 9 1.17 12 1.58 14 1.70 16 1.89 18 2.10
20
2.20 24 2.59 29 3.26
37
3.79
51
1.13 9 1.20 12 1.58 14 1.70 16 1.89 18 2.12
20
2.20 24 2.60 29 3.09
37
4.26
51
1.14 9 1.21 12 1.58 14 1.70 16 1.89 18 1.84
20
2.20 24 2.60 29 3.13
37
4.09
51
1.14 9 1.22 12 1.58 14 1.70 16 1.89 18 1.96
20
2.20 24 2.60 29 2.61
37
4.03
51
1.14 9 1.24 12 1.58 14 1.70 16 1.89 18 1.92
20
2.20 24 2.60 29 3.07
37
3.29
51
1.15 9 1.24 12 1.58 14 1.70 16 1.89 18 1.96
20
2.21 24 2.60 29 2.81
37
4.10
51
1.15 9 1.25 12 1.58 14 1.70 16 1.89 18 2.13
20
2.21 24 2.61 29 3.04
37
3.47
51
1.15 9 1.26 12 1.58 14 1.70 16 1.89 18 2.05
20
2.21 24 2.61 29 2.84
37
4.61
51
1.15 9 1.27 12 1.58 14 1.70 16 1.89 18 2.04
20
2.21 24 2.61 29 2.90
37
3.28
51
1.15 9 1.27 12 1.58 14 1.70 16 1.89 18 2.01
20
2.21 24 2.61 29 2.94
37
4.12
51
1.16 9 1.28 12 1.58 14 1.70 16 1.89 18 2.08
20
2.21 24 2.62 29 2.91
37
3.37
51
1.16 9 1.28 12 1.58 14 1.70 16 1.89 18 1.96
20
2.22 24 2.62 29 3.02
37
4.22
51
1.16 9 1.29 12 1.58 14 1.71 16 1.89 18 1.93
20
2.22 24 2.62 29 3.03
37
4.01
51
1.16 9 1.29 12 1.59 14 1.71 16 1.89 18 1.95
20
2.22 24 2.63 29 3.12
37
3.67
51
1.17 9 1.29 12 1.59 14 1.71 16 1.90 18 1.86
20
2.22 24 2.63 29 3.10
37
4.02
51
1.17 9 1.30 12 1.59 14 1.71 16 1.90 18 1.92
20
2.22 24 2.63 29 2.95
37
3.83
51
1.17 9 1.31 12 1.59 14 1.71 16 1.90 18 2.04
20
2.22 24 2.65 29 3.39
37
4.49
51
1.17 9 1.31 12 1.59 14 1.71 16 1.90 18 1.98
20
2.22 24 2.66 29 2.81
37
3.49
51
1.17 9 1.31 12 1.59 14 1.71 16 1.90 18 2.02
20
2.22 24 2.66 29 3.21
37
3.78
51
1.18 9 1.31 12 1.59 14 1.71 16 1.90 18 1.78
20
2.22 24 2.67 29 3.13
37
3.45
51
1.18 9 1.31 12 1.59 14 1.71 16 1.90 18 2.22
20
2.22 24 2.67 29 3.10
37
4.28
51
1.18 9 1.33 12 1.59 14 1.71 16 1.90 18 2.18
20
2.23 24 2.68 29 2.84
37
4.26
51
1.18 9 1.33 12 1.59 14 1.71 16 1.90 18 2.06
20
2.23 24 2.68 29 3.05
37
4.67
51
1.18 9 1.33 12 1.59 14 1.71 16 1.90 18 1.64
20
2.23 24 2.68 29 2.98
37
4.31
51
1.18 9 1.33 12 1.59 14 1.71 16 1.90 18 1.88
20
2.23 24 2.68 29 3.19
37
4.19
51
1.18 9 1.33 12 1.59 14 1.71 16 1.90 18 1.98
20
2.23 24 2.69 29 2.89
37
4.02
51
1.18 9 1.33 12 1.59 14 1.71 16 1.90 18 2.02
20
2.23 24 2.70 29 3.35
37
3.51
51
1.19 9 1.33 12 1.59 14 1.71 16 1.90 18 2.15
20
2.23 24 2.71 29 3.35
37
4.07
51
1.19 9 1.33 12 1.59 14 1.71 16 1.90 18 1.80
20
2.23 24 2.72 29 3.51
37
4.09
51
1.19 9 1.33 12 1.59 14 1.71 16 1.90 18 1.88
20
2.23 24 2.72 29 3.37
37
3.84
51
1.19 9 1.33 12 1.59 14 1.71 16 1.90 18 1.22
20
2.23 24 2.72 29 3.03
37
4.31
51
1.19 9 1.34 12 1.59 14 1.71 16 1.90 18 1.70
20
2.24 24 2.74 29 3.20
37
3.99
51
1.19 9 1.34 12 1.59 14 1.72 16 1.90 18 2.02
20
2.24 24 2.74 29 3.22
37
3.00
51
1.19 9 1.34 12 1.59 14 1.72 16 1.90 18 2.11
20
2.24 24 2.75 29 3.04
37
4.13
51
1.19 9 1.34 12 1.59 14 1.72 16 1.90 18 1.89
20
2.24 24 2.75 29 2.94
37
3.81
51
1.20 9 1.34 12 1.59 14 1.72 16 1.90 18 2.02
20
2.24 24 2.76 29 3.40
37
4.38
51
1.20 9 1.34 12 1.59 14 1.72 16 1.90 18 2.08
20
2.24 24 2.77 29 3.09
37
3.05
51
1.20 9 1.34 12 1.59 14 1.72 16 1.90 18 2.22
20
2.24 24 2.77 29 3.48
37
4.16
51
1.20 9 1.34 12 1.59 14 1.72 16 1.90 18 2.12
20
2.24 24 2.78 29 2.41
37
4.17
51
1.20 9 1.35 12 1.59 14 1.72 16 1.90 18 2.14
20
2.24 24 2.80 29 2.54
37
3.89
51
1.20 9 1.35 12 1.59 14 1.72 16 1.90 18 2.09
20
2.24 24 2.80 29 2.84
37
4.26
51
1.20 9 1.35 12 1.59 14 1.72 16 1.90 18 2.03
20
2.24 24 2.81 29 2.96
37
3.70
51
1.20 9 1.35 12 1.59 14 1.72 16 1.90 18 2.06
20
2.24 24 2.82 29 2.26
37
3.24 52
1.20 9 1.35 12 1.59 14 1.72 16 1.91 18 2.08
20
2.25 24 2.84 29 2.50
37
3.30 52
1.20 9 1.35 12 1.60 14 1.72 16 1.91 18 2.01
20
2.25 24 2.85 29 2.66
37
3.73 52
1.21 9 1.35 12 1.60 14 1.72 16 1.91 18 1.92
20
2.25 24 2.86 29 2.90
37
3.76 52
1.21 9 1.36 12 1.60 14 1.72 16 1.91 18 2.03
20
2.25 24 3.14 29 2.93
37
3.78 52
1.21 9 1.36 12 1.60 14 1.72 16 1.91 18 2.15
20
2.26 24 3.20 29 3.21
37
3.90 52
1.21 9 1.36 12 1.60 14 1.72 16 1.91 18 1.97
20
2.26 24 2.51
29
3.16
37
3.96 52
1.21 9 1.36 12 1.60 14 1.72 16 1.91 18 2.01
20
2.26 24 2.65
29
3.06
37
3.97 52
1.21 9 1.37 12 1.60 14 1.72 16 1.91 18 2.04
20
2.26 24 2.63
29
3.25
37
3.98 52
1.21 9 1.37 12 1.60 14 1.72 16 1.91 18 1.60 21 2.27 24 2.56
29
3.16
37
4.02 52
1.21 9 1.37 12 1.60 14 1.72 16 1.91 18 1.62 21 2.27 24 2.66
29
2.64
37
4.02 52
1.21 9 1.37 12 1.60 14 1.72 16 1.91 18 1.64 21 2.27 24 2.87
29
3.09
37
4.04 52
1.21 9 1.37 12 1.60 14 1.72 16 1.91 18 1.65 21 2.27 24 2.58
29
3.29
37
4.08 52
1.21 9 1.37 12 1.60 14 1.72 16 1.91 18 1.65 21 2.27 24 2.84
29
3.23
37
4.10 52
1.22 9 1.37 12 1.60 14 1.72 16 1.91 18 1.68 21 2.27 24 2.56
29
2.87
37
4.11 52
1.22 9 1.37 12 1.60 14 1.72 16 1.91 18 1.70 21 2.28 24 2.61
29
2.55
37
4.25 52
1.22 9 1.37 12 1.60 14 1.72 16 1.91 18 1.71 21 2.28 24 2.39
29
3.01
37
3.47
52
1.22 9 1.37 12 1.60 14 1.72 16 1.91 18 1.72 21 2.28 24 2.46
29
2.99
37
4.52
52
1.22 9 1.38 12 1.60 14 1.72 16 1.91 18 1.72 21 2.28 24 2.20
29
2.90
37
4.25
52
1.22 9 1.38 12 1.60 14 1.72 16 1.91 18 1.72 21 2.28 24 2.63
29
2.72
37
3.88
52
1.22 9 1.38 12 1.60 14 1.72 16 1.91 18 1.73 21 2.28 24 2.35
29
2.77
37
4.35
52
1.22 9 1.38 12 1.60 14 1.72 16 1.91 18 1.73 21 2.28 24 2.06
29
3.12
37
4.59
52
1.22 9 1.38 12 1.60 14 1.72 16 1.91 18 1.73 21 2.28 24 2.36
29
2.79
37
4.29
52
1.22 9 1.38 12 1.60 14 1.72 16 1.91 18 1.76 21 2.28 24 2.63
29
3.05
37
3.91
52
1.22 9 1.38 12 1.60 14 1.72 16 1.91 18 1.77 21 2.29 24 2.43
29
3.29
37
3.98
52
1.22 9 1.38 12 1.60 14 1.72 16 1.91 18 1.77 21 2.29 24 2.75
29
2.66
37
4.62
52
1.22 9 1.38 12 1.60 14 1.73 16 1.91 18 1.78 21 2.29 24 2.47
29
2.91
37
3.00
52
1.22 9 1.38 12 1.60 14 1.73 16 1.91 18 1.79 21 2.29 24 2.49
29
3.01
37
4.38
52
1.22 9 1.38 12 1.60 14 1.73 16 1.91 18 1.79 21 2.30 24 2.68
29
2.88
37
4.33
52
1.23 9 1.38 12 1.60 14 1.73 16 1.91 18 1.79 21 2.30 24 2.84
29
2.82
37
2.70
52
1.23 9 1.38 12 1.60 14 1.73 16 1.91 18 1.79 21 2.30 24 2.65
29
3.02
37
4.30
52
1.23 9 1.38 12 1.60 14 1.73 16 1.91 18 1.80 21 2.30 24 2.30
29
3.38
37
3.97
52
1.23 9 1.38 12 1.60 14 1.73 16 1.92 18 1.80 21 2.30 24 2.31
29
3.05
37
4.28
52
1.23 9 1.39 12 1.60 14 1.73 16 1.92 18 1.80 21 2.30 24 2.27
29
3.00
37
3.81
52
1.23 9 1.39 12 1.60 14 1.73 16 1.92 18 1.81 21 2.30 24 2.27
29
3.04
37
3.96
52
1.23 9 1.39 12 1.61 14 1.73 16 1.92 18 1.81 21 2.30 24 2.46
29
3.10
37
3.82
52
1.23 9 1.39 12 1.61 14 1.73 16 1.92 18 1.83 21 2.30 24 2.31
29
2.84
37
3.54
52
1.23 9 1.39 12 1.61 14 1.73 16 1.92 18 1.83 21 2.30 24 2.28
29
3.29
37
3.08
52
1.23 9 1.39 12 1.61 14 1.73 16 1.92 18 1.83 21 2.30 24 2.53
29
3.29
37
3.27
52
1.23 9 1.39 12 1.61 14 1.73 16 1.92 18 1.83 21 2.31 24 2.71
29
3.06
37
3.61
52
1.23 9 1.39 12 1.61 14 1.73 16 1.92 18 1.83 21 2.31 24 2.53
29
3.11
37
4.19
52
1.23 9 1.39 12 1.61 14 1.73 16 1.92 18 1.84 21 2.31 24 2.83
29
3.11
37
3.85
52
1.23 9 1.39 12 1.61 14 1.73 16 1.92 18 1.84 21 2.31 24 2.61
29
3.24
37
3.61
52
1.23 9 1.39 12 1.61 14 1.73 16 1.92 18 1.84 21 2.31 24 2.75
29
3.21
37
3.77
52
1.23 9 1.40 12 1.61 14 1.73 16 1.92 18 1.85 21 2.31 24 2.42
29
3.35
37
4.22
52
1.23 9 1.40 12 1.61 14 1.73 16 1.92 18 1.85 21 2.32 24 2.35
29
3.05
37
4.39
52
1.23 9 1.40 12 1.61 14 1.73 16 1.92 18 1.85 21 2.32 24 2.69
29
3.44
37
3.90
52
1.24 9 1.40 12 1.61 14 1.73 16 1.92 18 1.86 21 2.32 24 2.79
29
3.03
37
4.12
52
1.24 9 1.40 12 1.61 14 1.73 16 1.92 18 1.86 21 2.32 24 2.77
29
3.40
37
4.29
52
1.24 9 1.40 12 1.61 14 1.73 16 1.92 18 1.86 21 2.32 24 2.76
29
2.83
37
3.67
52
1.24 9 1.40 12 1.61 14 1.73 16 1.92 18 1.86 21 2.32 24 2.75
29
3.24
37
4.39
52
1.24 9 1.40 12 1.61 14 1.73 16 1.92 18 1.86 21 2.32 24 2.68
29
3.03
37
3.14
52
1.24 9 1.40 12 1.61 14 1.73 16 1.92 18 1.86 21 2.33 24 2.79
29
2.66
37
4.05
52
1.24 9 1.40 12 1.61 14 1.73 16 1.92 18 1.87 21 2.33 24 2.49
29
2.82
37
4.25
52
1.24 9 1.40 12 1.61 14 1.73 16 1.92 18 1.87 21 2.33 24 2.90
29
3.40
37
4.49
52
1.24 9 1.40 12 1.61 14 1.73 16 1.92 18 1.87 21 2.33 24 2.84
29
2.83
37
3.71
52
356
IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI
1.24 9 1.40 12 1.61 14 1.73 16 1.92 18 1.87 21 2.33 24 2.90
29
3.08
37
3.79
52
1.24 9 1.41 12 1.61 14 1.73 16 1.92 18 1.87 21 2.33 24 2.57
29
3.44
37
4.50
52
1.24 9 1.41 12 1.61 14 1.73 16 1.92 18 1.88 21 2.33 24 2.45
29
2.85
37
4.15
52
1.24 9 1.41 12 1.61 14 1.73 16 1.92 18 1.88 21 2.34 24 2.63
29
2.97
37
3.34
52
1.24 9 1.41 12 1.61 14 1.73 16 1.92 18 1.88 21 2.34 24 2.44
29
2.67
37
4.02
52
1.24 9 1.41 12 1.61 14 1.73 16 1.92 18 1.88 21 2.34 24 2.54
29
2.63
37
3.90
52
1.24 9 1.41 12 1.61 14 1.73 16 1.93 18 1.88 21 2.34 24 2.60
29
2.72
37
3.85
52
1.24 9 1.41 12 1.61 14 1.73 16 1.93 18 1.88 21 2.34 24 2.50
29
2.86
37
4.03
52
1.24 9 1.41 12 1.61 14 1.73 16 1.93 18 1.89 21 2.34 24 2.81
29
3.32
37
4.40
52
1.24 9 1.41 12 1.61 14 1.74 16 1.93 18 1.89 21 2.34 24 2.44
29
3.26
37
3.64
52
1.24 9 1.41 12 1.61 14 1.74 16 1.93 18 1.89 21 2.34 24 2.13
29
2.60
37
4.22
52
1.24 9 1.41 12 1.61 14 1.74 16 1.93 18 1.89 21 2.35 24 2.55
29
3.47
37
4.51
52
1.24 9 1.41 12 1.61 14 1.74 16 1.93 18 1.89 21 2.35 24 2.44
29
3.17
37
4.09
52
1.24 9 1.41 12 1.61 14 1.74 16 1.93 18 1.90 21 2.35 24 2.68
29
2.88
37
4.12
52
1.24 9 1.42 12 1.61 14 1.74 16 1.93 18 1.90 21 2.35 24 2.62
29
3.07
37
3.71
52
1.24 9 1.42 12 1.61 14 1.74 16 1.93 18 1.90 21 2.36 24 2.72
29
2.97
37
4.23
52
1.24 9 1.42 12 1.61 14 1.74 16 1.93 18 1.90 21 2.36 24 2.59
29
3.27
37
4.40
52
1.25 9 1.42 12 1.61 14 1.74 16 1.93 18 1.90 21 2.36 24 2.12
29
3.43
37
3.93
52
1.25 9 1.42 12 1.61 14 1.74 16 1.93 18 1.90 21 2.36 24 2.46
29
2.91
37
4.08
52
1.25 9 1.42 12 1.61 14 1.74 16 1.93 18 1.90 21 2.36 24 2.35
29
3.27
37
4.33
52
1.25 9 1.42 12 1.61 14 1.74 16 1.93 18 1.90 21 2.37 24 2.21
29
3.18
37
4.21
52
1.25 9 1.42 12 1.61 14 1.74 16 1.93 18 1.90 21 2.37 24 2.53
29
2.86
37
3.88
52
1.25 9 1.42 12 1.61 14 1.74 16 1.93 18 1.90 21 2.37 24 2.57
29
2.35
37
3.59
52
1.25 9 1.42 12 1.61 14 1.74 16 1.93 18 1.90 21 2.37 24 2.76
29
2.34 38 3.41
52
1.25 9 1.42 12 1.61 14 1.74 16 1.93 18 1.91 21 2.37 24 2.75
29
2.41 38 4.17
52
1.25 9 1.42 12 1.61 14 1.74 16 1.93 18 1.91 21 2.38 24 2.46
29
2.42 38 4.09
52
1.25 9 1.42 12 1.61 14 1.74 16 1.93 18 1.91 21 2.38 24 2.63
29
2.44 38 4.01
52
1.25 9 1.42 12 1.61 14 1.74 16 1.93 18 1.91 21 2.38 24 2.82
29
2.46 38 4.40
52
1.25 9 1.42 12 1.61 14 1.74 16 1.93 18 1.91 21 2.38 24 2.87
29
2.46 38 4.39
52
1.25 9 1.42 12 1.61 14 1.74 16 1.93 18 1.91 21 2.38 24 2.68
29
2.54 38 3.67
52
1.25 9 1.42 12 1.61 14 1.74 16 1.93 18 1.92 21 2.38 24 2.22
29
2.57 38 4.39
52
1.25 9 1.42 12 1.62 14 1.74 16 1.93 18 1.92 21 2.38 24 2.35
29
2.61 38 3.99
52
1.25 9 1.42 12 1.62 14 1.74 16 1.93 18 1.92 21 2.38 24 2.75
29
2.67 38 3.29
52
1.25 9 1.42 12 1.62 14 1.74 16 1.93 18 1.92 21 2.38 24 2.34
29
2.68 38 4.20
52
1.25 9 1.42 12 1.62 14 1.74 16 1.93 18 1.92 21 2.38 24 2.53
29
2.70 38 3.69
52
1.25 9 1.42 12 1.62 14 1.74 16 1.94 18 1.92 21 2.39 24 2.71
29
2.70 38 4.20
52
1.25 9 1.42 12 1.62 14 1.74 16 1.94 18 1.92 21 2.39 24 2.29
29
2.71 38 4.26
52
1.25 9 1.42 12 1.62 14 1.74 16 1.94 18 1.92 21 2.39 24 2.64
29
2.73 38 3.64
52
1.26 9 1.42 12 1.62 14 1.74 16 1.94 18 1.93 21 2.39 24 2.27
29
2.73 38 4.12
52
1.26 9 1.42 12 1.62 14 1.74 16 1.94 18 1.93 21 2.39 24 2.42
29
2.77 38 3.78
52
1.26 9 1.42 12 1.62 14 1.74 16 1.94 18 1.93 21 2.39 24 2.38
29
2.79 38 3.57
52
1.26 9 1.42 12 1.62 14 1.74 16 1.94 18 1.93 21 2.40 24 2.33
29
2.83 38 2.77 53
1.26 9 1.42 12 1.62 14 1.74 16 1.94 18 1.93 21 2.40 24 2.58
29
2.83 38 3.10 53
1.26 9 1.42 12 1.62 14 1.74 16 1.94 18 1.93 21 2.40 24 2.28
29
2.86 38 3.30 53
1.26 9 1.42 12 1.62 14 1.74 16 1.94 18 1.93 21 2.40 24 2.34
29
2.92 38 3.58 53
1.26 9 1.43 12 1.62 14 1.74 16 1.94 18 1.93 21 2.41 24 2.71
29
2.93 38 3.74 53
1.26 9 1.43 12 1.62 14 1.74 16 1.94 18 1.93 21 2.41 24 2.11
29
2.93 38 3.75 53
1.26 9 1.43 12 1.62 14 1.75 16 1.94 18 1.94 21 2.41 24 2.31
29
2.93 38 3.79 53
1.26 9 1.43 12 1.62 14 1.75 16 1.94 18 1.94 21 2.41 24 2.63
29
2.98 38 3.82 53
1.26 9 1.43 12 1.62 14 1.75 16 1.94 18 1.94 21 2.42 24 2.68
29
2.98 38 3.87 53
1.26 9 1.43 12 1.62 14 1.75 16 1.94 18 1.94 21 2.42 24 2.47
29
3.01 38 3.88 53
1.26 9 1.43 12 1.62 14 1.75 16 1.94 18 1.94 21 2.42 24 2.69
29
3.02 38 4.01 53
1.26 9 1.43 12 1.62 14 1.75 16 1.94 18 1.94 21 2.42 24 2.72
29
3.03 38 4.01 53
1.26 9 1.43 12 1.62 14 1.75 16 1.94 18 1.94 21 2.42 24 2.54
29
3.04 38 4.03 53
1.26 9 1.43 12 1.62 14 1.75 16 1.94 18 1.94 21 2.43 24 2.03
29
3.05 38 4.16 53
1.26 9 1.43 12 1.62 14 1.75 16 1.94 18 1.94 21 2.43 24 2.32
29
3.06 38 4.19 53
1.26 9 1.43 12 1.62 14 1.75 16 1.94 18 1.94 21 2.43 24 2.63
29
3.06 38 4.28 53
1.26 9 1.43 12 1.62 14 1.75 16 1.94 18 1.94 21 2.43 24 2.53
29
3.08 38 4.37
53
1.26 9 1.43 12 1.62 14 1.75 16 1.94 18 1.94 21 2.43 24 2.55
29
3.09 38 4.48
53
1.26 9 1.43 12 1.62 14 1.75 16 1.94 18 1.94 21 2.44 24 2.39
29
3.12 38 3.59
53
1.26 9 1.43 12 1.62 14 1.75 16 1.94 18 1.94 21 2.44 24 2.35
29
3.15 38 4.30
53
1.26 9 1.43 12 1.62 14 1.75 16 1.95 18 1.95 21 2.44 24 2.49
29
3.15 38 3.75
53
1.26 9 1.43 12 1.62 14 1.75 16 1.95 18 1.95 21 2.44 24 2.83
29
3.17 38 3.63
53
1.27 9 1.43 12 1.62 14 1.75 16 1.95 18 1.95 21 2.45 24 2.97
29
3.18 38 4.14
53
1.27 9 1.43 12 1.63 14 1.75 16 1.95 18 1.95 21 2.45 24 2.80
29
3.18 38 3.88
53
1.27 9 1.43 12 1.63 14 1.75 16 1.95 18 1.95 21 2.45 24 2.65
29
3.19 38 3.26
53
1.27 9 1.43 12 1.63 14 1.75 16 1.95 18 1.95 21 2.45 24 2.39
29
3.19 38 3.81
53
1.27 9 1.43 12 1.63 14 1.75 16 1.95 18 1.95 21 2.45 24 2.30
29
3.19 38 4.07
53
1.27 9 1.43 12 1.63 14 1.75 16 1.95 18 1.95 21 2.46 24 2.64
29
3.20 38 4.30
53
1.27 9 1.44 12 1.63 14 1.75 16 1.95 18 1.95 21 2.46 24 2.63
29
3.22 38 4.45
53
1.27 9 1.44 12 1.63 14 1.75 16 1.95 18 1.95 21 2.47 24 2.46
29
3.22 38 4.46
53
1.27 9 1.44 12 1.63 14 1.76 16 1.95 18 1.95 21 2.47 24 2.68
29
3.22 38 4.08
53
1.27 9 1.44 12 1.63 14 1.76 16 1.95 18 1.95 21 2.47 24 2.56
29
3.23 38 4.14
53
1.27 9 1.44 12 1.63 14 1.76 16 1.95 18 1.96 21 2.47 24 2.35
29
3.24 38 4.06
53
1.27 9 1.44 12 1.63 14 1.76 16 1.95 18 1.96 21 2.47 24 2.58
29
3.26 38 4.52
53
1.27 9 1.44 12 1.63 14 1.76 16 1.95 18 1.96 21 2.48 24 2.19
29
3.28 38 3.99
53
1.27 9 1.44 12 1.63 14 1.76 16 1.95 18 1.96 21 2.48 24 2.92
29
3.30 38 3.94
53
1.27 9 1.44 12 1.63 14 1.76 16 1.95 18 1.96 21 2.48 24 2.51
29
3.31 38 4.36
53
1.27 9 1.44 12 1.63 14 1.76 16 1.95 18 1.96 21 2.49 24 2.34
29
3.31 38 3.71
53
1.27 9 1.44 12 1.63 14 1.76 16 1.95 18 1.96 21 2.50 24 2.66
29
3.33 38 4.83
53
1.27 9 1.44 12 1.63 14 1.76 16 1.95 18 1.96 21 2.50 24 2.62
29
3.35 38 4.07
53
1.27 9 1.44 12 1.63 14 1.76 16 1.95 18 1.96 21 2.50 24 2.44
29
3.37 38 4.36
53
1.27 9 1.44 12 1.63 14 1.76 16 1.95 18 1.96 21 2.50 24 2.40
29
3.38 38 4.26
53
1.27 9 1.44 12 1.63 14 1.76 16 1.95 18 1.97 21 2.51 24 2.39
29
3.40 38 3.47
53
1.27 9 1.44 12 1.63 14 1.76 16 1.96 18 1.97 21 2.53 24 2.24
29
3.47 38 4.10
53
1.27 9 1.44 12 1.63 14 1.76 16 1.96 18 1.97 21 2.54 24 2.62
29
3.51 38 4.17
53
1.27 9 1.44 12 1.63 14 1.76 16 1.96 18 1.97 21 2.54 24 2.47
29
3.58 38 3.85
53
1.27 9 1.44 12 1.63 14 1.76 16 1.96 18 1.97 21 2.55 24 2.78
29
3.59 38 4.35
53
1.27 9 1.44 12 1.63 14 1.76 16 1.96 18 1.97 21 2.58 24 2.11
29
2.83
38
3.16
53
1.27 9 1.44 12 1.63 14 1.76 16 1.96 18 1.98 21 2.58 24 2.15
29
3.02
38
3.43
53
1.27 9 1.44 12 1.63 14 1.76 16 1.96 18 1.98 21 2.60 24 2.31
29
3.37
38
4.09
53
1.27 9 1.44 12 1.63 14 1.76 16 1.96 18 1.98 21 2.64 24 2.31
29
3.18
38
4.23
53
1.27 9 1.44 12 1.63 14 1.76 16 1.96 18 1.98 21 2.73 24 2.61
29
3.56
38
3.99
53
1.27 9 1.44 12 1.63 14 1.76 16 1.96 18 1.98 21 2.29
24
2.56
29
3.23
38
3.89
53
1.27 9 1.44 12 1.63 14 1.76 16 1.96 18 1.98 21 2.37
24
2.39
29
3.39
38
4.15
53
1.27 9 1.44 12 1.63 14 1.76 16 1.96 18 1.98 21 2.06
24
2.65
29
3.24
38
3.86
53
1.27 9 1.44 12 1.63 14 1.76 16 1.96 18 1.98 21 2.33
24
2.64
29
3.01
38
3.89
53
1.27 9 1.45 12 1.63 14 1.76 16 1.96 18 1.98 21 2.05
24
2.46
29
2.88
38
3.64
53
1.27 9 1.45 12 1.63 14 1.76 16 1.96 18 1.98 21 2.38
24
2.49
29
3.30
38
4.22
53
1.27 9 1.45 12 1.63 14 1.76 16 1.96 18 1.98 21 2.11
24
2.65
29
3.02
38
3.78
53
357
IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI
1.27 9 1.45 12 1.63 14 1.77 16 1.97 18 1.98 21 2.32
24
2.80
29
3.38
38
3.93
53
1.27 9 1.45 12 1.63 14 1.77 16 1.97 18 1.98 21 2.65
24
2.69
29
3.25
38
3.99
53
1.27 9 1.45 12 1.63 14 1.77 16 1.97 18 1.99 21 2.24
24
2.58
29
3.30
38
3.91
53
1.27 9 1.45 12 1.63 14 1.77 16 1.97 18 1.99 21 2.26
24
2.62
29
3.17
38
3.72
53
1.28 9 1.45 12 1.63 14 1.77 16 1.97 18 1.99 21 2.33
24
2.73
29
3.13
38
4.49
53
1.28 9 1.45 12 1.63 14 1.77 16 1.97 18 1.99 21 2.53
24
2.68
29
3.50
38
4.29
53
1.28 9 1.45 12 1.63 14 1.77 16 1.97 18 1.99 21 2.45
24
2.73
29
3.48
38
4.35
53
1.28 9 1.45 12 1.63 14 1.77 16 1.97 18 1.99 21 2.10
24
2.78
29
3.42
38
4.51
53
1.28 9 1.45 12 1.63 14 1.77 16 1.97 18 1.99 21 2.28
24
2.62
29
3.20
38
4.22
53
1.28 9 1.45 12 1.64 14 1.77 16 1.97 18 1.99 21 2.31
24
2.49
29
3.31
38
4.06
53
1.28 9 1.45 12 1.64 14 1.77 16 1.97 18 1.99 21 2.06
24
2.78
29
3.09
38
3.13 54
1.28 9 1.45 12 1.64 14 1.77 16 1.97 18 1.99 21 1.92
24
1.93 30 3.07
38
3.36 54
1.28 9 1.45 12 1.64 14 1.77 16 1.97 18 1.99 21 2.43
24
2.05 30 2.73
38
3.56 54
1.28 9 1.45 12 1.64 14 1.77 16 1.97 18 1.99 21 2.03
24
2.06 30 3.16
38
3.73 54
1.28 9 1.45 12 1.64 14 1.77 16 1.97 18 1.99 21 2.25
24
2.10 30 3.14
38
3.85 54
1.28 9 1.45 12 1.64 14 1.77 16 1.97 18 1.99 21 2.11
24
2.18 30 3.23
38
3.97 54
1.28 9 1.45 12 1.64 14 1.77 16 1.97 18 1.99 21 2.44
24
2.19 30 3.06
38
4.02 54
1.28 9 1.45 12 1.64 14 1.77 16 1.97 18 1.99 21 2.20
24
2.20 30 3.01
38
4.05 54
1.28 9 1.45 12 1.64 14 1.77 16 1.97 18 1.99 21 2.27
24
2.21 30 2.95
38
4.09 54
1.28 9 1.45 12 1.64 14 1.77 16 1.97 18 2.00 21 2.25
24
2.26 30 2.61
38
4.09 54
1.28 9 1.45 12 1.64 14 1.77 16 1.97 18 2.00 21 2.11
24
2.27 30 3.51
38
4.10 54
1.28 9 1.45 12 1.64 14 1.77 16 1.98 18 2.00 21 2.22
24
2.27 30 3.19
38
4.23 54
1.28 9 1.45 12 1.64 14 1.77 16 1.98 18 2.00 21 1.91
24
2.29 30 2.85
38
4.23 54
1.28 9 1.45 12 1.64 14 1.77 16 1.98 18 2.00 21 2.23
24
2.29 30 2.79
38
4.23 54
1.28 9 1.45 12 1.64 14 1.77 16 1.98 18 2.00 21 2.13
24
2.30 30 2.84
38
4.24 54
1.28 9 1.45 12 1.64 14 1.77 16 1.98 18 2.00 21 2.14
24
2.31 30 2.67
38
4.28 54
1.28 9 1.45 12 1.64 14 1.78 16 1.98 18 2.00 21 2.12
24
2.31 30 3.24
38
4.67
54
1.28 9 1.45 12 1.64 14 1.78 16 1.98 18 2.00 21 2.14
24
2.33 30 2.80
38
4.66
54
1.28 9 1.45 12 1.64 14 1.78 16 1.98 18 2.01 21 2.13
24
2.33 30 2.89
38
4.31
54
1.28 9 1.46 12 1.64 14 1.78 16 1.98 18 2.01 21 2.47
24
2.33 30 3.02
38
3.44
54
1.29 9 1.46 12 1.64 14 1.78 16 1.98 18 2.01 21 2.49
24
2.34 30 2.57
38
4.15
54
1.29 9 1.46 12 1.64 14 1.78 16 1.98 18 2.01 21 2.26
24
2.35 30 2.89
38
4.75
54
1.29 9 1.46 12 1.64 14 1.78 16 1.98 18 2.01 21 2.29
24
2.38 30 2.97
38
3.94
54
1.29 9 1.46 12 1.64 14 1.78 16 1.98 18 2.01 21 2.41
24
2.39 30 3.28
38
4.13
54
1.29 9 1.46 12 1.64 14 1.78 16 1.98 18 2.01 21 2.35
24
2.40 30 3.43
38
3.95
54
1.29 9 1.46 12 1.64 14 1.78 16 1.98 18 2.01 21 1.90
24
2.41 30 3.10
38
4.37
54
1.29 9 1.46 12 1.64 14 1.78 16 1.98 18 2.01 21 2.37
24
2.43 30 3.27
38
3.87
54
1.29 9 1.46 12 1.64 14 1.78 16 1.98 18 2.01 21 2.05
24
2.43 30 3.01
38
4.17
54
1.29 9 1.46 12 1.64 14 1.78 16 1.98 18 2.01 21 2.27
24
2.44 30 3.30
38
4.09
54
1.29 9 1.46 12 1.64 14 1.78 16 1.98 18 2.01 21 2.33
24
2.44 30 2.99
38
3.93
54
1.29 9 1.46 12 1.64 14 1.78 16 1.98 18 2.01 21 2.42
24
2.44 30 3.33
38
4.02
54
1.29 9 1.46 12 1.64 14 1.78 16 1.98 18 2.01 21 2.42
24
2.45 30 3.51
38
4.22
54
1.29 9 1.46 12 1.64 14 1.78 16 1.99 18 2.01 21 1.85
24
2.45 30 3.54
38
4.59
54
1.29 9 1.46 12 1.64 14 1.78 16 1.99 18 2.01 21 2.06
24
2.45 30 3.41
38
4.47
54
1.29 9 1.46 12 1.64 14 1.78 16 1.99 18 2.01 21 2.31
24
2.46 30 2.87
38
4.30
54
1.29 9 1.46 12 1.64 14 1.78 16 1.99 18 2.01 21 2.37
24
2.47 30 2.75
38
4.74
54
1.29 9 1.46 12 1.64 14 1.78 16 1.99 18 2.02 21 2.20
24
2.47 30 3.38
38
4.55
54
1.29 9 1.46 12 1.65 14 1.78 16 1.99 18 2.02 21 2.40
24
2.47 30 3.24
38
4.80
54
1.29 9 1.46 12 1.65 14 1.78 16 1.99 18 2.02 21 2.24
24
2.47 30 3.26
38
3.91
54
1.29 9 1.46 12 1.65 14 1.78 16 1.99 18 2.02 21 2.29
24
2.47 30 2.88
38
4.41
54
1.29 9 1.46 12 1.65 14 1.78 16 1.99 18 2.02 21 2.23
24
2.48 30 2.80
38
4.40
54
1.30 9 1.46 12 1.65 14 1.78 16 1.99 18 2.02 21 2.39
24
2.48 30 3.39
38
4.14
54
1.30 9 1.46 12 1.65 14 1.78 16 1.99 18 2.02 21 1.94
24
2.48 30 3.52
38
3.90
54
1.30 9 1.46 12 1.65 14 1.78 16 1.99 18 2.02 21 2.32
24
2.48 30 3.02
38
3.92
54
1.30 9 1.46 12 1.65 14 1.78 16 1.99 18 2.02 21 2.18
24
2.49 30 3.01
38
4.15
54
1.30 9 1.46 12 1.65 14 1.78 16 1.99 18 2.02 21 2.36
24
2.50 30 3.34
38
4.45
54
1.30 9 1.46 12 1.65 14 1.78 16 1.99 18 2.03 21 2.39
24
2.51 30 3.32
38
4.05
54
1.30 9 1.46 12 1.65 14 1.79 16 1.99 18 2.03 21 2.17
24
2.51 30 2.24
38
4.45
54
1.30 9 1.46 12 1.65 14 1.79 16 1.99 18 2.03 21 2.13
24
2.52 30 3.37
38
4.45
54
1.30 9 1.46 12 1.65 14 1.79 16 1.99 18 2.03 21 2.34
24
2.52 30 3.19
38
3.99
54
1.30 9 1.46 12 1.65 14 1.79 16 1.99 18 2.03 21 2.43
24
2.52 30 2.71
38
4.29
54
1.30 9 1.46 12 1.65 14 1.79 16 1.99 18 2.03 21 2.08
24
2.52 30 3.01
38
4.53
54
1.30 9 1.46 12 1.65 14 1.79 16 1.99 18 2.03 21 2.16
24
2.52 30 3.03
38
3.25
54
1.30 9 1.47 12 1.65 14 1.79 16 1.99 18 2.03 21 2.26
24
2.53 30 2.92
38
4.48
54
1.30 9 1.47 12 1.65 14 1.79 16 2.00 18 2.03 21 2.42
24
2.53 30 2.58
38
3.69
54
1.30 9 1.47 12 1.65 14 1.79 16 2.00 18 2.03 21 2.26
24
2.53 30 2.63
38
4.65
54
1.30 9 1.47 12 1.65 14 1.79 16 2.00 18 2.03 21 2.18
24
2.54 30 2.82
38
4.46
54
1.30 9 1.47 12 1.65 14 1.79 16 2.00 18 2.03 21 2.02
24
2.54 30 3.31
38
4.12
54
1.30 9 1.47 12 1.65 14 1.79 16 2.00 18 2.03 21 1.90
24
2.55 30 3.09
38
2.71
54
1.30 9 1.47 12 1.65 14 1.79 16 2.00 18 2.03 21 2.15
24
2.55 30 3.01
38
4.06
54
1.30 9 1.47 12 1.65 14 1.79 16 2.00 18 2.03 21 2.32
24
2.55 30 3.13
38
3.62
54
1.30 9 1.47 12 1.65 14 1.79 16 2.00 18 2.03 21 1.85
24
2.55 30 3.44
38
4.50
54
1.30 9 1.47 12 1.65 14 1.79 16 2.00 18 2.03 21 2.27
24
2.55 30 3.34
38
4.20
54
1.30 9 1.47 12 1.65 14 1.79 16 2.00 18 2.03 21 2.29
24
2.55 30 3.50
38
3.10
54
1.30 9 1.47 12 1.65 14 1.79 16 2.00 18 2.03 21 2.39
24
2.55 30 3.44
38
3.93
54
1.30 9 1.47 12 1.65 14 1.79 16 2.00 18 2.03 21 2.24
24
2.56 30 3.21
38
4.78
54
1.30 9 1.47 12 1.65 14 1.79 16 2.00 18 2.03 21 2.14
24
2.57 30 3.11
38
4.45
54
1.30 9 1.47 12 1.65 14 1.79 16 2.01 18 2.04 21 1.92
24
2.57 30 2.63
38
4.69
54
1.30 9 1.47 12 1.65 14 1.79 16 2.01 18 2.04 21 2.09
24
2.57 30 2.88
38
4.50
54
1.30 9 1.47 12 1.65 14 1.79 16 2.01 18 2.04 21 2.22
24
2.57 30 3.29
38
4.33
54
1.30 9 1.47 12 1.65 14 1.79 16 2.01 18 2.04 21 2.30
24
2.57 30 3.27
38
4.58
54
1.30 9 1.47 12 1.65 14 1.79 16 2.01 18 2.04 21 2.14
24
2.58 30 3.25
38
3.56
54
1.31 9 1.47 12 1.65 14 1.79 16 2.01 18 2.04 21 2.16
24
2.59 30 2.60
38
4.11
54
1.31 9 1.47 12 1.65 14 1.79 16 2.01 18 2.04 21 2.09
24
2.59 30 2.74
38
4.41
54
1.31 9 1.47 12 1.65 14 1.79 16 2.01 18 2.04 21 2.35
24
2.59 30 3.01
38
4.41
54
1.31 9 1.47 12 1.65 14 1.79 16 2.01 18 2.04 21 2.29
24
2.60 30 2.97
38
2.40
54
1.31 9 1.47 12 1.65 14 1.79 16 2.02 18 2.04 21 2.21
24
2.60 30 2.80
38
4.08
54
1.31 9 1.47 12 1.65 14 1.79 16 2.02 18 2.04 21 2.31
24
2.61 30 2.63
38
4.50
54
1.31 9 1.47 12 1.65 14 1.79 16 2.02 18 2.04 21 2.19
24
2.61 30 3.08
38
3.83
54
1.31 9 1.47 12 1.65 14 1.79 16 2.02 18 2.04 21 2.42
24
2.61 30 3.24
38
3.94
54
1.31 9 1.47 12 1.66 14 1.79 16 2.02 18 2.04 21 1.93
24
2.62 30 3.04
38
3.87
54
1.31 9 1.47 12 1.66 14 1.79 16 2.02 18 2.05 21 2.29
24
2.62 30 3.41
38
4.12
54
1.31 9 1.47 12 1.66 14 1.79 16 2.02 18 2.05 21 2.21
24
2.62 30 3.37
38
4.10
54
1.31 9 1.47 12 1.66 14 1.79 16 2.02 18 2.05 21 2.43
24
2.62 30 3.06
38
3.60
54
1.31 9 1.47 12 1.66 14 1.79 16 2.02 18 2.05 21 2.48
24
2.63 30 3.19
38
4.02
54
1.31 9 1.47 12 1.66 14 1.80 16 2.02 18 2.05 21 2.40
24
2.63 30 3.22
38
3.77
54
1.31 9 1.47 12 1.66 14 1.80 16 2.02 18 2.05 21 2.21
24
2.64 30 3.40
38
3.90
54
1.31 9 1.47 12 1.66 14 1.80 16 2.02 18 2.05 21 2.36
24
2.64 30 3.05
38
3.95
54
1.31 9 1.47 12 1.66 14 1.80 16 2.02 18 2.05 21 2.27
24
2.64 30 2.96
38
4.70
54
1.31 9 1.47 12 1.66 14 1.80 16 2.02 18 2.05 21 2.26
24
2.64 30 3.45
38
4.57
54
358
IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI
1.31 9 1.47 12 1.66 14 1.80 16 2.02 18 2.05 21 2.22
24
2.65 30 3.37
38
3.79
54
1.31 9 1.48 12 1.66 14 1.80 16 2.02 18 2.05 21 2.33
24
2.65 30 3.24
38
3.57
54
1.31 9 1.48 12 1.66 14 1.80 16 2.03 18 2.05 21 2.06
24
2.65 30 3.07
38
4.42
54
1.31 9 1.48 12 1.66 14 1.80 16 2.03 18 2.05 21 2.17
24
2.65 30 3.22
38
3.89
54
1.31 9 1.48 12 1.66 14 1.80 16 2.03 18 2.06 21 2.39
24
2.66 30 3.02
38
4.34
54
1.31 9 1.48 12 1.66 14 1.80 16 2.03 18 2.06 21 2.40
24
2.67 30 3.33
38
4.35
54
1.31 9 1.48 12 1.66 14 1.80 16 2.03 18 2.06 21 1.90
24
2.67 30 3.29
38
3.67
54
1.31 9 1.48 12 1.66 14 1.80 16 2.03 18 2.06 21 2.09
24
2.67 30 3.41
38
4.30
54
1.31 9 1.48 12 1.66 14 1.80 16 2.03 18 2.06 21 1.87
24
2.69 30 2.64
38
3.60
54
1.31 9 1.48 12 1.66 14 1.80 16 2.03 18 2.06 21 2.44
24
2.70 30 3.18
38
4.04
54
1.31 9 1.48 12 1.66 14 1.80 16 2.04 18 2.06 21 2.23
24
2.70 30 2.96
38
3.64
54
1.31 9 1.48 12 1.66 14 1.80 16 2.04 18 2.06 21 2.28
24
2.70 30 3.19
38
4.30
54
1.31 9 1.48 12 1.66 14 1.80 16 2.04 18 2.06 21 2.34
24
2.71 30 3.17
38
4.07
54
1.31 9 1.48 12 1.66 14 1.80 16 2.04 18 2.06 21 2.01
24
2.72 30 2.76
38
4.19
54
1.31 9 1.48 12 1.66 14 1.80 16 2.04 18 2.06 21 2.34
24
2.73 30 2.89
38
4.32
54
1.31 9 1.48 12 1.66 14 1.80 16 2.04 18 2.06 21 2.12
24
2.76 30 3.02
38
3.51 55
1.31 9 1.48 12 1.66 14 1.80 16 2.04 18 2.06 21 2.24
24
2.77 30 3.20
38
4.00 55
1.31 9 1.48 12 1.66 14 1.80 16 2.04 18 2.06 21 1.65
24
2.79 30 3.32
38
4.18 55
1.31 9 1.48 12 1.66 14 1.80 16 2.04 18 2.06 21 2.03
24
2.79 30 3.43
38
4.24 55
1.32 9 1.48 12 1.66 14 1.80 16 2.04 18 2.06 21 2.05
24
2.79 30 3.31
38
4.49
55
1.32 9 1.48 12 1.67 14 1.80 16 2.04 18 2.06 21 2.41
24
2.79 30 2.72
38
3.95
55
1.32 9 1.48 12 1.67 14 1.80 16 2.04 18 2.06 21 2.31
24
2.80 30 3.14
38
4.36
55
1.32 9 1.48 12 1.67 14 1.80 16 2.04 18 2.06 21 2.38
24
2.80 30 2.62
38
4.46
55
1.32 9 1.48 12 1.67 14 1.80 16 2.04 18 2.07 21 2.27
24
2.80 30 2.86
38
4.63
55
1.32 9 1.48 12 1.67 14 1.80 16 2.04 18 2.07 21 2.33
24
2.82 30 3.42
38
3.56
55
1.32 9 1.48 12 1.67 14 1.80 16 2.04 18 2.07 21 2.26
24
2.83 30 3.16
38
4.26
55
1.32 9 1.48 12 1.67 14 1.80 16 2.04 18 2.07 21 2.29
24
2.85 30 3.08
38
4.33
55
1.32 9 1.48 12 1.67 14 1.81 16 2.05 18 2.07 21 2.49
24
2.86 30 3.07
38
3.69
55
1.32 9 1.48 12 1.67 14 1.81 16 2.05 18 2.07 21 2.49
24
2.87 30 3.43
38
3.99
55
1.32 9 1.48 12 1.67 14 1.81 16 2.05 18 2.07 21 2.13
24
2.88 30 3.37
38
4.89
55
1.32 9 1.48 12 1.67 14 1.81 16 2.05 18 2.07 21 2.33
24
2.89 30 3.32
38
4.51
55
1.32 9 1.48 12 1.67 14 1.81 16 2.05 18 2.07 21 2.11
24
2.91 30 3.33
38
4.36
55
1.32 9 1.48 12 1.67 14 1.81 16 2.05 18 2.07 21 2.27
24
2.91 30 2.96
38
4.06
55
1.32 9 1.49 12 1.67 14 1.81 16 2.05 18 2.07 21 2.29
24
2.94 30 3.19
38
4.29
55
1.32 9 1.49 12 1.67 14 1.81 16 2.05 18 2.07 21 2.24
24
2.96 30 2.41 39 4.28
55
1.32 9 1.49 12 1.67 14 1.81 16 2.05 18 2.07 21 2.31
24
2.97 30 2.44 39 4.45
55
1.32 9 1.49 12 1.67 14 1.81 16 2.06 18 2.07 21 2.39
24
2.97 30 2.47 39 4.68
55
1.32 9 1.49 12 1.67 14 1.81 16 2.06 18 2.07 21 1.71 25 2.13
30
2.50 39 4.39
55
1.32 9 1.49 12 1.67 14 1.81 16 2.07 18 2.07 21 1.83 25 2.47
30
2.52 39 4.65
55
1.32 9 1.49 12 1.67 14 1.81 16 2.07 18 2.08 21 1.88 25 2.80
30
2.59 39 4.07
55
1.32 9 1.49 12 1.67 14 1.81 16 2.08 18 2.08 21 1.89 25 3.05
30
2.59 39 4.38
55
1.32 9 1.49 12 1.67 14 1.81 16 2.08 18 2.08 21 1.92 25 2.50
30
2.60 39 3.83
55
1.32 9 1.49 12 1.67 14 1.81 16 2.08 18 2.08 21 1.94 25 2.63
30
2.62 39 4.30
55
1.32 9 1.49 12 1.67 14 1.81 16 2.09 18 2.08 21 1.95 25 2.69
30
2.62 39 3.20
55
1.32 9 1.49 12 1.67 14 1.81 16 2.09 18 2.08 21 1.97 25 2.82
30
2.64 39 4.66
55
1.32 9 1.49 12 1.67 14 1.81 16 2.10 18 2.08 21 1.98 25 2.88
30
2.65 39 4.09
55
1.32 9 1.49 12 1.67 14 1.81 16 2.10 18 2.08 21 1.98 25 2.56
30
2.72 39 3.65
55
1.33 9 1.49 12 1.67 14 1.81 16 2.10 18 2.08 21 1.99 25 2.56
30
2.73 39 4.45
55
1.33 9 1.49 12 1.67 14 1.81 16 2.10 18 2.08 21 1.99 25 2.48
30
2.74 39 4.29
55
1.33 9 1.49 12 1.67 14 1.82 16 2.10 18 2.08 21 2.01 25 3.09
30
2.80 39 4.59
55
1.33 9 1.49 12 1.67 14 1.82 16 2.11 18 2.08 21 2.01 25 2.82
30
2.80 39 4.35
55
1.33 9 1.49 12 1.67 14 1.82 16 2.11 18 2.08 21 2.01 25 2.79
30
2.82 39 4.33
55
1.33 9 1.49 12 1.67 14 1.82 16 2.11 18 2.08 21 2.02 25 2.37
30
2.82 39 4.02
55
1.33 9 1.49 12 1.67 14 1.82 16 2.17 18 2.08 21 2.02 25 2.21
30
2.83 39 4.24
55
1.33 9 1.49 12 1.67 14 1.82 16 2.17 18 2.08 21 2.02 25 2.42
30
2.84 39 4.22
55
1.33 9 1.49 12 1.68 14 1.82 16 2.19 18 2.09 21 2.03 25 2.82
30
2.84 39 3.63
55
1.33 9 1.49 12 1.68 14 1.82 16 2.26 18 2.09 21 2.03 25 2.80
30
2.85 39 4.10
55
1.33 9 1.49 12 1.68 14 1.82 16 2.09
18
2.09 21 2.04 25 2.80
30
2.86 39 4.32
55
1.33 9 1.49 12 1.68 14 1.82 16 1.90
18
2.09 21 2.05 25 2.50
30
2.90 39 4.33
55
1.34 9 1.49 12 1.68 14 1.82 16 1.89
18
2.09 21 2.05 25 2.75
30
2.90 39 4.49
55
1.34 9 1.49 12 1.68 14 1.82 16 1.88
18
2.09 21 2.05 25 2.73
30
2.92 39 4.47
55
1.34 9 1.49 12 1.68 14 1.82 16 1.86
18
2.09 21 2.05 25 2.82
30
2.92 39 3.98
55
1.34 9 1.49 12 1.68 14 1.82 16 2.02
18
2.09 21 2.06 25 2.60
30
2.92 39 4.28
55
1.34 9 1.49 12 1.68 14 1.82 16 1.92
18
2.09 21 2.06 25 2.63
30
2.92 39 4.16
55
1.34 9 1.49 12 1.68 14 1.82 16 2.14
18
2.09 21 2.06 25 2.67
30
2.94 39 4.40
55
1.34 9 1.50 12 1.68 14 1.82 16 1.78
18
2.09 21 2.07 25 2.88
30
2.99 39 4.68
55
1.34 9 1.50 12 1.68 14 1.82 16 1.94
18
2.10 21 2.07 25 2.03
30
2.99 39 4.21
55
1.34 9 1.50 12 1.68 14 1.82 16 1.71
18
2.10 21 2.07 25 2.51
30
2.99 39 4.44
55
1.34 9 1.50 12 1.68 14 1.82 16 1.87
18
2.10 21 2.08 25 2.65
30
2.99 39 3.82
55
1.34 9 1.50 12 1.68 14 1.82 16 1.78
18
2.10 21 2.09 25 2.60
30
3.01 39 3.75
55
1.34 9 1.50 12 1.68 14 1.82 16 1.97
18
2.10 21 2.09 25 2.62
30
3.03 39 4.47
55
1.34 9 1.50 12 1.68 14 1.82 16 1.94
18
2.10 21 2.09 25 2.24
30
3.04 39 4.36
55
1.34 9 1.50 12 1.68 14 1.82 16 1.54
18
2.10 21 2.10 25 1.91
30
3.09 39 4.47
55
1.34 9 1.50 12 1.68 14 1.82 16 2.00
18
2.10 21 2.10 25 2.81
30
3.10 39 4.58
55
1.34 9 1.50 12 1.68 14 1.83 16 1.91
18
2.10 21 2.10 25 2.93
30
3.12 39 4.56
55
1.34 9 1.50 12 1.68 14 1.83 16 1.84
18
2.10 21 2.11 25 2.23
30
3.13 39 4.57
55
1.34 9 1.50 12 1.68 14 1.83 16 1.96
18
2.10 21 2.11 25 2.35
30
3.15 39 4.44
55
1.34 9 1.50 12 1.68 14 1.83 16 2.06
18
2.11 21 2.11 25 2.41
30
3.15 39 4.29
55
1.34 9 1.50 12 1.68 14 1.83 16 2.07
18
2.11 21 2.11 25 2.56
30
3.17 39 4.06
55
1.34 9 1.50 12 1.68 14 1.83 16 2.13
18
2.11 21 2.12 25 2.73
30
3.18 39 4.50 56
1.34 9 1.50 12 1.68 14 1.83 16 1.76
18
2.11 21 2.12 25 2.50
30
3.18 39 4.56 56
1.34 9 1.50 12 1.68 14 1.83 16 1.91
18
2.11 21 2.12 25 2.72
30
3.18 39 3.70
56
1.34 9 1.50 12 1.68 14 1.83 16 2.04
18
2.11 21 2.12 25 2.35
30
3.21 39 3.95
56
1.34 9 1.50 12 1.68 14 1.83 16 1.78
18
2.11 21 2.12 25 2.45
30
3.22 39 4.58
56
1.34 9 1.50 12 1.68 14 1.83 16 1.72
18
2.11 21 2.12 25 2.60
30
3.22 39 4.95
56
1.34 9 1.50 12 1.68 14 1.83 16 1.82
18
2.11 21 2.12 25 2.67
30
3.24 39 4.82
56
1.34 9 1.50 12 1.68 14 1.83 16 1.79
18
2.11 21 2.12 25 2.47
30
3.24 39 5.11
56
1.34 9 1.50 12 1.68 14 1.83 16 2.05
18
2.11 21 2.13 25 2.68
30
3.25 39 3.78
56
1.34 9 1.50 12 1.68 14 1.83 16 1.93
18
2.12 21 2.13 25 2.84
30
3.25 39 4.35
56
1.35 9 1.50 12 1.68 14 1.83 16 1.93
18
2.12 21 2.13 25 2.87
30
3.25 39 4.35
56
1.35 9 1.50 12 1.69 14 1.83 16 1.96
18
2.12 21 2.13 25 2.93
30
3.26 39 4.61
56
1.35 9 1.50 12 1.69 14 1.83 16 1.72
18
2.12 21 2.13 25 2.77
30
3.27 39 4.39
56
1.35 9 1.50 12 1.69 14 1.83 16 1.87
18
2.12 21 2.14 25 2.67
30
3.28 39 3.87
56
1.35 9 1.50 12 1.69 14 1.83 16 1.98
18
2.12 21 2.14 25 2.72
30
3.30 39 3.97
56
1.35 9 1.50 12 1.69 14 1.83 16 1.66
18
2.12 21 2.14 25 2.75
30
3.31 39 4.11
56
1.35 9 1.50 12 1.69 14 1.83 16 1.81
18
2.12 21 2.14 25 2.18
30
3.31 39 4.75
56
1.35 9 1.50 12 1.69 14 1.83 16 1.87
18
2.12 21 2.14 25 2.58
30
3.34 39 4.67
56
1.35 9 1.50 12 1.69 14 1.83 16 1.89
18
2.13 21 2.15 25 2.82
30
3.35 39 4.01
56
1.35 9 1.50 12 1.69 14 1.83 16 1.89
18
2.13 21 2.16 25 2.64
30
3.36 39 3.67
56
1.35 9 1.50 12 1.69 14 1.84 16 1.95
18
2.13 21 2.16 25 2.72
30
3.37 39 4.64
56
359
IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI IRI QI
1.35 9 1.50 12 1.69 14 1.84 16 1.77
18
2.13 21 2.16 25 2.92
30
3.37 39 3.99
56
1.35 9 1.50 12 1.69 14 1.84 16 2.02
18
2.13 21 2.16 25 2.74
30
3.38 39 4.75
56
1.35 9 1.50 12 1.69 14 1.84 16 1.77
18
2.13 21 2.17 25 2.75
30
3.42 39 4.77
56
1.35 9 1.51 12 1.69 14 1.84 16 1.92
18
2.13 21 2.17 25 2.74
30
3.42 39 4.51
56
1.35 9 1.51 12 1.69 14 1.84 16 1.86
18
2.13 21 2.17 25 2.41
30
3.43 39 3.07
56
1.35 9 1.51 12 1.69 14 1.84 16 1.89
18
2.14 21 2.17 25 2.79
30
3.48 39 3.65
56
1.35 9 1.51 12 1.69 14 1.84 16 1.87
18
2.14 21 2.17 25 2.58
30
3.63 39 4.25
56
1.35 9 1.51 12 1.69 14 1.84 16 2.02
18
2.14 21 2.18 25 2.67
30
3.70 39 4.15
56
1.35 9 1.51 12 1.69 14 1.84 16 1.93
18
2.14 21 2.18 25 2.32
30
3.70 39 4.15
56
1.35 9 1.51 12 1.69 14 1.84 16 1.97
18
2.14 21 2.18 25 2.70
30
2.94
39
4.39
56
1.35 9 1.51 12 1.69 14 1.84 16 1.88
18
2.14 21 2.18 25 2.39
30
2.60
39
4.58
56
1.36 9 1.51 12 1.69 14 1.84 16 1.84
18
2.14 21 2.18 25 2.17
30
3.27
39
3.83
56
1.36 9 1.51 12 1.69 14 1.84 16 1.61
18
2.14 21 2.18 25 2.68
30
3.63
39
4.56
56
1.36 9 1.51 12 1.69 14 1.84 16 1.86
18
2.14 21 2.19 25 2.13
30
3.36
39
3.86
56
1.36 9 1.51 12 1.69 14 1.84 16 1.96
18
2.14 21 2.20 25 2.48
30
3.49
39
4.40
56
1.36 9 1.51 12 1.69 14 1.84 16 1.91
18
2.14 21 2.20 25 2.44
30
3.42
39
4.09
56
1.36 9 1.51 12 1.69 14 1.84 16 1.72
18
2.14 21 2.20 25 2.46
30
3.34
39
3.88
56
1.36 9 1.51 12 1.69 14 1.84 16 1.66
18
2.14 21 2.20 25 2.45
30
3.38
39
4.43
56
1.36 9 1.51 12 1.69 14 1.84 16 1.72
18
2.14 21 2.20 25 2.55
30
2.99
39
3.45
56
1.36 9 1.51 12 1.69 14 1.84 16 1.76
18
2.14 21 2.21 25 2.92
30
3.11
39
4.29
56
1.36 9 1.51 12 1.70 14 1.84 16 1.80
18
2.15 21 2.21 25 2.89
30
3.60
39
3.74
56
1.36 9 1.51 12 1.70 14 1.84 16 1.74
18
2.15 21 2.21 25 2.58
30
3.25
39
4.16
56
1.36 9 1.51 12 1.70 14 1.84 16 1.77
18
2.15 21 2.21 25 2.63
30
3.28
39
4.65
56
1.36 9 1.51 12 1.70 14 1.84 16 1.78
18
2.15 21 2.21 25 2.74
30
3.50
39
5.01
56
1.36 9 1.51 12 1.70 14 1.85 16 1.74
18
2.15 21 2.22 25 2.73
30
2.72
39
4.07
56
1.36 9 1.51 12 1.70 14 1.85 16 1.92
18
2.15 21 2.22 25 2.41
30
3.45
39
4.28
56
1.37 9 1.51 12 1.70 14 1.85 16 1.72
18
2.15 21 2.22 25 2.88
30
2.88
39
3.95
56
1.37 9 1.51 12 1.70 14 1.85 16 1.62
18
2.15 21 2.22 25 2.43
30
3.54
39
4.52
56
1.37 9 1.51 12 1.70 14 1.85 16 1.89
18
2.15 21 2.23 25 2.38
30
3.58
39
4.35
56
1.37 9 1.51 12 1.70 14 1.85 16 2.00
18
2.15 21 2.23 25 2.78
30
2.53
39
4.17
56
1.37 9 1.51 12 1.70 14 1.85 16 1.70
18
2.15 21 2.23 25 2.47
30
3.22
39
4.38
56
1.37 9 1.51 12 1.70 14 1.85 16 1.90
18
2.15 21 2.23 25 2.56
30
2.52
39
4.81
56
1.37 9 1.51 12 1.70 14 1.85 16 1.93
18
2.15 21 2.23 25 2.48
30
2.85
39
4.23
56
1.37 9 1.51 12 1.70 14 1.85 16 1.91
18
2.15 21 2.23 25 2.70
30
3.43
39
4.62
56
1.37 9 1.51 12 1.70 14 1.85 16 1.97
18
2.15 21 2.23 25 2.29
30
3.29
39
4.34
56
1.37 9 1.51 12 1.70 14 1.85 16 1.92
18
2.16 21 2.23 25 2.52
30
3.42
39
4.25
56
1.37 9 1.51 12 1.70 14 1.86 16 1.57
18
2.16 21 2.23 25 2.79
30
3.22
39
5.18
56
1.37 9 1.51 12 1.70 14 1.86 16 1.83
18
2.16 21 2.24 25 2.95
30
2.94
39
4.68
56
1.37 9 1.51 12 1.70 14 1.86 16 1.76
18
2.16 21 2.24 25 1.98
30
2.71
39
4.26
56
1.38 9 1.51 12 1.70 14 1.86 16 1.95
18
2.16 21 2.24 25 2.30
30
3.45
39
4.39
56
1.38 9 1.52 12 1.70 14 1.86 16 1.96
18
2.16 21 2.24 25 2.26
30
3.36
39
4.25
56
1.38 9 1.52 12 1.70 14 1.86 16 1.84
18
2.16 21 2.25 25 2.76
30
3.62
39
4.58
56
1.38 9 1.52 12 1.70 14 1.86 16 1.86
18
2.16 21 2.26 25 2.75
30
3.32
39
4.56
56
1.38 9 1.52 12 1.70 14 1.86 16 1.69
18
2.16 21 2.26 25 2.64
30
3.22
39
3.69
56
1.38 9 1.52 12 1.70 14 1.86 16 2.04
18
2.16 21 2.26 25 2.54
30
3.31
39
3.95
56
1.38 9 1.52 12 1.70 14 1.86 16 1.94
18
2.16 21 2.26 25 2.74
30
3.22
39
4.11
56
1.38 9 1.52 12 1.70 14 1.86 16 2.02
18
2.16 21 2.26 25 2.64
30
3.05
39
4.41
56
1.38 9 1.52 12 1.70 14 1.86 16 1.87
18
2.16 21 2.27 25 2.45
30
3.37
39
3.12
56
1.38 9 1.52 12 1.70 14 1.86 16 1.76
18
2.16 21 2.27 25 2.71
30
3.29
39
3.73
56
1.39 9 1.52 12 1.70 14 1.86 16 1.88
18
2.16 21 2.27 25 2.65
30
3.19
39
3.65
56
1.39 9 1.52 12 1.70 14 1.86 16 1.72
18
2.16 21 2.27 25 2.87
30
3.10
39
4.34
56
1.39 9 1.52 12 1.71 14 1.86 16 1.88
18
2.16 21 2.27 25 2.49
30
3.66
39
4.38
56
1.39 9 1.52 12 1.71 14 1.87 16 1.83
18
2.16 21 2.28 25 2.58
30
3.40
39
4.15
56
1.39 9 1.52 12 1.71 14 1.87 16 1.97
18
2.16 21 2.28 25 2.75
30
3.48
39
4.57
56
1.39 9 1.52 12 1.71 14 1.87 16 1.91
18
2.16 21 2.28 25 2.44
30
3.05
39
4.14
56
1.39 9 1.52 12 1.71 14 1.87 16 1.91
18
2.16 21 2.28 25 2.79
30
2.87
39
4.66
56
1.39 9 1.52 12 1.71 14 1.87 16 1.76
18
2.16 21 2.28 25 2.83
30
2.75
39
4.72
56
1.39 9 1.52 12 1.71 14 1.87 16 1.92
18
2.16 21 2.28 25 2.73
30
2.60
39
4.48
56
1.40 9 1.52 12 1.71 14 1.87 16 1.59
18
2.17 21 2.28 25 2.46
30
2.68
39
4.59
56
1.40 9 1.52 12 1.71 14 1.87 16 1.95
18
2.17 21 2.28 25 2.76
30
2.75
39
4.30
56
1.40 9 1.52 12 1.71 14 1.87 16 1.80
18
2.17 21 2.28 25 2.75
30
3.39
39
4.67
56
1.40 9 1.52 12 1.71 14 1.87 16 1.90
18
2.17 21 2.29 25 2.29
30
2.65
39
4.22
56
1.41 9 1.52 12 1.71 14 1.87 16 1.80
18
2.17 21 2.29 25 2.67
30
3.39
39
3.40 57
1.41 9 1.52 12 1.71 14 1.87 16 1.82
18
2.17 21 2.29 25 2.76
30
3.37
39
4.30 57
1.41 9 1.52 12 1.71 14 1.87 16 1.55
18
2.17 21 2.29 25 2.45
30
2.64
39
4.42 57
1.41 9 1.52 12 1.71 14 1.87 16 1.78
18
2.17 21 2.29 25 2.47
30
2.87
39
4.82 57
1.41 9 1.52 12 1.71 14 1.87 16 1.91
18
2.18 21 2.29 25 2.58
30
3.16
39
5.13
57
1.42 9 1.52 12 1.71 14 1.87 16 1.89
18
2.18 21 2.29 25 1.72
30
3.52
39
4.31
57
1.42 9 1.52 12 1.71 14 1.87 16 1.86
18
2.18 21 2.29 25 2.28
30
2.88
39
4.37
57
1.42 9 1.52 12 1.71 14 1.87 16 1.87
18
2.18 21 2.29 25 3.14
30
2.90
39
4.43
57
1.42 9 1.52 12 1.71 14 1.88 16 1.96
18
2.18 21 2.30 25 2.66
30
3.43
39
4.16
57
1.42 9 1.52 12 1.71 14 1.88 16 1.91
18
2.18 21 2.30 25 3.05
30
3.49
39
4.80
57
1.43 9 1.52 12 1.71 14 1.88 16 2.08
18
2.18 21 2.30 25 2.25
30
2.55
39
4.37
57
1.43 9 1.52 12 1.71 14 1.88 16 2.05
18
2.18 21 2.31 25 2.26
30
3.53
39
3.87
57
1.43 9 1.52 12 1.71 14 1.88 16 2.04
18
2.18 21 2.31 25 2.38
30
3.46
39
4.55
57
1.43 9 1.52 12 1.71 14 1.88 16 1.72
18
2.18 21 2.31 25 2.49
30
3.44
39
3.68
57
1.43 9 1.52 12 1.71 14 1.88 16 1.30
18
2.18 21 2.31 25 2.49
30
3.00
39
4.37
57
1.44 9 1.52 12 1.71 14 1.88 16 1.46
18
2.18 21 2.31 25 2.23
30
3.41
39
4.43
57
1.44 9 1.52 12 1.71 14 1.88 16 1.84
18
2.18 21 2.31 25 2.07
30
2.78
39
4.21
57
1.44 9 1.53 12 1.71 14 1.88 16 1.88
18
2.19 21 2.31 25 2.64
30
3.22
39
4.02
57
1.44 9 1.53 12 1.71 14 1.88 16 1.95
18
2.19 21 2.32 25 2.65
30
3.28
39
4.69
57
1.44 9 1.53 12 1.71 14 1.88 16 1.91
18
2.19 21 2.32 25 2.92
30
3.11
39
3.97
57
1.44 9 1.53 12 1.71 14 1.88 16 1.93
18
2.19 21 2.32 25 2.75
30
3.26
39
3.97
57
1.45 9 1.53 12 1.71 14 1.88 16 1.83
18
2.19 21 2.32 25 2.71
30
3.10
39
4.19
57
1.45 9 1.53 12 1.72 14 1.88 16 1.93
18
2.19 21 2.32 25 2.68
30
2.67
39
4.55
57
1.45 9 1.53 12 1.72 14 1.88 16 1.82
18
2.19 21 2.32 25 2.79
30
3.02
39
4.61
57
1.45 9 1.53 12 1.72 14 1.88 16 1.98
18
2.20 21 2.32 25 2.95
30
2.58
39
4.83
57
1.46 9 1.53 12 1.72 14 1.88 16 1.97
18
2.20 21 2.32 25 2.79
30
2.96
39
4.33
57
1.46 9 1.53 12 1.72 14 1.88 16 2.14
18
2.20 21 2.32 25 2.54
30
3.14
39
4.53
57
1.47 9 1.53 12 1.72 14 1.89 16 1.88
18
2.20 21 2.32 25 2.45
30
2.47
39
3.88
57
1.47 9 1.53 12 1.72 14 1.89 16 1.86
18
2.20 21 2.33 25 2.67
30
3.49
39
4.50
57
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18
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30
3.27
39
4.56
57
1.28
9
1.53 12 1.72 14 1.89 16 1.76
18
2.21 21 2.33 25 2.33
30
2.90
39
4.29
57
1.29
9
1.53 12 1.72 14 1.89 16 1.90
18
2.21 21 2.33 25 2.54
30
3.22
39
3.87
57
1.29
9
1.53 12 1.72 14 1.89 16 1.41 19 2.21 21 2.33 25 2.73
30
3.58
39
4.41
57
1.38
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1.53 12 1.72 14 1.89 16 1.47 19 2.21 21 2.33 25 2.45
30
3.62
39
4.61
57
1.30
9
1.53 12 1.72 14 1.89 16 1.54 19 2.21 21 2.33 25 2.67
30
3.40
39
4.37
57
1.30
9
1.53 12 1.72 14 1.89 16 1.56 19 2.21 21 2.34 25 2.70
30
3.22
39
4.68
57
1.28
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1.53 12 1.72 14 1.90 16 1.57 19 2.21 21 2.34 25 2.72
30
3.42
39
4.39
57
1.31
9
1.53 12 1.72 14 1.90 16 1.58 19 2.21 21 2.34 25 2.55
30
3.11
39
3.93
57
360
APÊNDICE D
Descrição do equipamento tipo Dipstick utilizado nesta pesquisa
O perfilômetro manual tipo Dipsick utilizado no âmbito desta pesquisa foi
desenvolvido no Brasil pela empresa Cibermétrica. Tal equipamento tem o nome
comercial de Ciber PP, sendo que as duas letras “P” significam: perfilômetro portátil.
O desenvolvimento de tal equipamento no Brasil foi possível a partir da caducidade
da patente norte-americana do equipamento Dipstick, produzido pelo grupo Face
Companies. A principal diferença do equipamento nacional para o equipamento
importado está na distância entre os centros dos pés de apoio circulares, que no
caso do equipamento Dipstick é de 1 pé (30,48 cm) e no caso do Ciber PP,
propositalmente é de 25 cm, para que se pudesse trabalhar com um divisor de
metro.
O princípio de funcionamento do equipamento Ciber PP é exatamente o mesmo do
equipamento original. O equipamento consiste essencialmente em um sensor de
inclinação de precisão, um sistema eletrônico de processamento da leitura desse
sensor e um dispositivo eletrônico para visualização e a gravação das leituras que
funciona em conjunto com um software que permite a execução de uma medição
contínua de perfis longitudinais.
Este tipo de perfilômetro pode ter seu funcionamento verificado no campo mesmo, e
tudo de forma bastante simples. O resultado de cada medição de um equipamento
desses nada mais é que a diferença de cota, em décimos de milímetros, entre os
pés de apoio dianteiro e traseiro.
Sendo assim, para verificar se o equipamento funciona, basta posicioná-lo em uma
superfície lisa e efetuar uma leitura da inclinação dela. Após isto, basta usar alguns
calços metálicos ou de vidro, de superfície também plana e com espessura
conhecida para verificar se o instrumento calcula corretamente sua espessura.
361
No caso do equipamento utilizado, todas as medidas de campo foram precedidas de
uma verificação do equipamento com o uso de calços cujas espessuras foram
medidas com micrômetro calibrado por laboratório pertencente à RBC.
A resolução interna do equipamento Ciber PP, nas medidas de elevação é de 0,02
mm. O registro dos perfis longitudinais é realizado em décimos de milímetros.
Tal equipamento além de permitir a gravação do perfil longitudinal para posterior
transferência a um microcomputador para análise, ainda calcula simultaneamente
com a medição o valor dos índices IRI (m/km) e QI (cont/km).
As figuras abaixo ilustram o equipamento e sua tela operacional, onde estão
dispostas as seguintes informações: número de medidas já executadas, em relação
o número de medidas programadas, a distância percorrida (m), o valor do IRI (m/km)
e o valor do QI (cont/km).
362
VITA
RODRIGO MALUF BARELLA nasceu em São Paulo em 11 de Janeiro de 1975. Estudou
durante o primário, ginásio e colegial no colégio alemão Benjamin Constant, em São Paulo.
Iniciou sua primeira graduação na Faculdade de Engenharia Industrial em 1992. O curso de
engenharia civil da FEI tem ênfase na área de transportes, o que levou ao desenvolvimento
do trabalho de conclusão de curso a respeito de gerência de pavimentos. Graduou-se em
engenharia civil em 1997.
Em 1996, começou a trabalhar na empresa Solotest, exercendo atividades de
desenvolvimento de produtos, assistência técnica, atendimento a clientes, contatos
internacionais e a atualização tecnológica da empresa.
No segundo semestre de 1996, iniciou a faculdade de direito no período noturno, que foi
finalizada em 2001.
Em 1998 iniciou seus estudos na pós-graduação (mestrado) da Escola Politécnica da
Universidade de São Paulo. No primeiro semestre de 2001, obteve o título de Mestre em
Engenharia pela EPUSP, com a dissertação intitulada: “Inventário de Defeitos Superficiais
de Pavimentos com o Auxílio de Imagens Digitais”, orientada pelo Prof. José Tadeu Balbo.
Ainda em 2001 iniciou o Mestrado Profissional em Administração de Empresas da Fundação
Getúlio Vargas – FGVSP. Em meados de 2003, obteve o título de Mestre em Administração
de Empresas pela FGVSP, com a dissertação intitulada: “Concessão de Rodovias: Uma
Análise Crítica“, orientada pelo Prof. Michael Paul Zeitlin. No início de 2004 realizou
intercâmbio na London Business School, Inglaterra, por 3 meses, visando complementar o
curso da FGVSP.
Em 2002 foi aceito no curso de curso de Doutorado da EPUSP, tendo iniciado estudos
relacionados à avaliação de irregularidade de pavimentos.
Em 2005, com base nos resultados preliminares das pesquisas de doutorado, fundou em
sociedade a empresa Cibermétrica, dedicada principalmente a avaliação de irregularidade
de pavimentos.
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