6.3 TRANSIÇÃO DE FASE E COMPORTAMENTO CRÍTICO 93
nas diferentes medidas. Mesmo que não pareça intuitivo, este resultado apresenta uma relação
consistente com os expoentes das curva da fig. 6.7, devido tanto à diferença dos expoentes
β
′
,
quanto com as curvas de faixa dinâmica (figura 6.5). Pela própria definição de faixa dinâmica,
como as curvas de resposta (por exemplo os casos das figs. 6.3, 6.4) saturam sempre para os
mesmos valores de r
0.9
∼ 1 o fator importante para a medida da faixa dinâmica é de fato a
sensibilidade do sistema no regime de estímulo fraco. Por este motivo, quando levamos em
conta os efeitos de tamanho finito (exemplos figs. 3.11, 3.12) concluímos que quanto maior
for o expoente
δ
−1
h
maior será a intensidade de estímulos r
0.1
de saturação inferior, portanto,
menor será a medida da faixa dinâmica. Podemos, desta maneira, entender o resultado obtido
em uma rede hipercúbica [21] e também publicado por Kinouchi e Copelli [37], sem especifi-
car a geometria da rede. Estes trabalhos dizem que quanto menor a dimensionalidade da rede,
maior será a medida da faixa dinâmica, dado que os expoentes
δ
−1
h
de processos de contato são
menores para dimensões menores. Note que este argumento é puramente geométrico, e não
precisamos nos valer de nenhuma hipótese adicional.
Nossos resultados neste sistema relativamente complexo empregado na modelagem do glo-
mérulo sugere uma constatação bastante intrigante. Caso estes resultados sejam confirmados
através da análise de tamanho finito (ou seja, a correta comparação entre sistemas de diferentes
tamanhos). Talvez seja possível que esta mesma topologia apresente um modelo que equivalha
a todas as dimensionalidades conhecidas apenas através dos parâmetros de contato p e p
J
. Para
o caso unidimensional, trabalhamos apenas com o caso crítico da árvore de Cayley fazendo
p
J
= 0 e p = 1, como vimos anteriormente na seção 3.3. Olhando para F
0
, um caso crítico com
p
J
> 0 e p > 0 possivelmente corresponde a duas dimensões, e quando medimos em relação
a F
T
teríamos o análogo a três dimensões. Quatro ou mais dimensões corresponde ao caso
da rede aleatória, ou mesmo da rede quase aleatória com p
J
> 0 e p = 0 (como no caso da
figura 6.11), onde
δ
−1
h
=
1
2
. Note que todos estes resultados só podem ser obtidos em meios
excitáveis devido a interação de ondas não lineares
4
, i.e., para uma topologia excitável (ativa).
Em contraposição, temos o caso linear, em que os elementos não ativam os vizinhos e não há
interações entre ondas de excitação, o que corresponde a um caso passivo com expoente m = 1
(também mostrado na fig. 6.11), obtido através dos parâmetros p
J
= 0 e p = 0.
De certo modo, quanto mais conhecimento temos a respeito deste sistema, mais vantagens
percebemos nesta topologia. Uma vez determinada a estrutura, mesmo que seja mantida fixa,
poderia-se obter qualquer comportamento desejado, dentro dos limites conhecidos.
4
Conforme apresentado na página 11, seção 1.3.