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Institutode Astronomia,GeofísicaeCiências Atmosféricas
UniversidadedeSãoPaulo
ESTUDO DE ANOMALIAS GRAVIM
´
ETRICAS E
AEROMAGN
´
ETICAS DAS ALCALINAS MORRO DE
ENGENHO E A2, SUDOESTE DE GOI
´
AS.
ALANNA COSTA DUTRA
Orientadora: Dra. Y´ara Regina Marangoni
S
˜
AO PAULO – SP
MARC¸O – 2006
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Documento preparado com o sistema L
A
T
E
X.
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Estudo das Anomalias gravim´etricas e magn´eticas das alcalinas
Morro de Engenho e A2, sudoeste de Goi´as.
por
Alanna Costa Dutra
Orientadora: Dra. Y´ara Regina Marangoni
DISSERTAC¸
˜
AO DE MESTRADO
MESTRE EM CI
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ENCIAS
EM
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ISICA
Instituto de Astronomia, Geof
´
ısica e Ci
ˆ
encias Atmosf
´
ericas - IAG
Universidade de S
˜
ao Paulo - USP
Dutra, Alanna Costa,
Estudo das Anomalias gravim´etricas e magn´eticas das alcali-
nas Morro de Engenho e A2, sudoeste de Goi´as. / Alanna Costa
Dutra. — S˜ao Paulo, 2006.
73 p. il.
Disserta¸c˜ao (Mestrado) - P´os-Gradua¸c˜ao em Geof´ısica. Insti-
tuto de Astronomia, Geof´ısica e Ciˆencias Atmosf´ericas da Uni-
versidade de S˜ao Paulo, 2006.
Gravimetria, Magnetometria, Modelamento Conjunto e In-
vers˜ao.
ii
Para Isis,
´
Italo e Wanderson.
Agradecimentos
Ao corpo docente, t´ecnico e administrativo do Programa de P´os-Gradua¸c˜ao em Geo-
f´ısica do IAG/USP, pela oportunidade da realiza¸c˜ao deste trabalho.
`
A Fapesp pela concess˜ao da bolsa de mestrado n. 04/01662-8 e aux´ılio pesquisa a
Y.R.M., n. 03/05088-1.
`
A minha orientadora, Y´ara Regina Marangoni pela orienta¸c˜ao respons´avel e pela
aten¸c˜ao durante a condu¸c˜ao dessa pesquisa.
Aos professores do Departamento de Geof´ısica (IAG/USP) Carlos Alberto Mendon¸ca
e Ricardo I. F. de Trindade pelas sugest˜oes propostas no decorrer do trabalho.
`
A empresa Teckcominco e aos seus ge´ologos Guilherme S. Canha e Paulo I. Brito pela
coleta de amostras.
Ao t´ecnico Clarino do Divino Vieira pelo apoio nos trabalhos de campo.
Aos colegas da P´os-Gradua¸c˜ao em Geof´ısica do IAG, especialmente ao Dion´ısio U.
Carlos e Marcelo B. Bianchi pelas informa¸c˜oes sugeridas.
Aos colegas Manuelle G. S. Paix˜ao, Ana Nicola¸ca, Lucieth C. Vieira, Selma Rodrigues,
Deborah V. de Souza, Elizete M. A. da Silva, Sarah Freitas, Soraya I. L. Tuma, Danillo
S. de Oliveira, Eduardo R. V. Rocha Jr., Marcelo S. T. Santos e Everton P. Bomfim pela
iv
companhia e amizade.
`
A minha fam´ılia, em especial aos meus filhos Isis e
´
Italo, pela cumplicidade, com-
preens˜ao e incentivo constante.
Ao meu companheiro, Wanderson Muniz Santana, pelo carinho e dedica¸c˜ao.
v
Resumo
A Prov´ıncia Alcalina Rio Verde - Ipor´a, na borda norte da Bacia do Paran´a ´e caracterizada
pela presen¸ca de intrus˜oes alcalinas com forte assinatura aeromagn´etica e gravim´etrica,
apresentando-se como anomalias quase circulares. O trabalho refinou o levantamento
gravim´etrico na regi˜ao sudoeste de Goi´as, incluindo um levantamento de detalhe sobre as
intrus˜oes de Morro do Engenho (ME) e uma intrus˜ao a poucos quilˆometros a NE de Morro
de Engenho (A2), com informa¸c˜oes gravim´etricas e aeromagn´eticas, e sobre a anomalia
gravim´etrica pr´oxima `a cidade de Britˆania, sem informa¸c˜ao de anomalia aeromagn´etica.
As anomalias gravim´etricas variam de 15 a 30 mGal com rela¸c˜ao ao campo gravim´etrico
regional, enquanto que as anomalias aeromagn´eticas s˜ao da ordem de ±3000nT. Foram
feitas tamb´em medidas das propriedades petrof´ısicas de amostras da ´area. Os resultados
da invers˜ao 2D e 3D dos dados gravim´etricos e 3D dos dados magn´eticos indicam que
os corpos alongam-se dentro da crosta superior at´e a profundidade m´axima de 10 km
e diˆametro da ordem de 8 km, com geometria aproximadamente cil´ındrica. Os dados
gravim´etricos e aeromagn´eticos de ME foram tratados de forma conjunta por modela-
mento direto (2,5D) onde foi inclu´ıda a magnetiza¸c˜ao remanescente, os resultados obtidos
indicam que o volume do corpo anˆomalo ´e da ordem de 980 km
3
.
vi
Abstract
The Alkaline Province Rio Verde - Ipor´a, in the north border of the Paran´a Basin is
characterized by the presence of alkaline intrusions with strong gravity and magnetic
signature. This project implemented a gravity survey in the Southwest of Goi´as, including
a detail one on Morro do Engenho Complex (ME), and one a few kilometers towards NE
from ME over an aeromagnetic anomaly known as A2, and over a gravity anomaly close to
Britˆania city. ME and A2 have magnetic anomaly. The gravity anomalies vary from 15 to
30 mGal in relation to the regional gravity field, while the magnetic anomalies are of the
order ±3000nT. Measurements of petrophysical properties of samples from the area were
also done. The results present the inversion of the gravity and magnetic data, suggesting
that the bodies are inside of the superior crust until the maximum depth of 10 km, in a
cylindrical form with 8 to 10 km in diameter. 2.5D direct modeling was also done for ME
including remanent magnetization and was performed at the two data sets together, the
obtained results indicate that the close volume of the anomalous body it’s 980 km
3
.
vii
´
Indice
Agradecimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv
Resumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi
Abstract . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii
´
Indice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii
´
Indice de Tabelas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x
´
Indice de Figuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi
Introdu¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1 GEOLOGIA DA
´
AREA DE ESTUDO . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 INFORMAC¸
˜
OES GEOF
´
ISICAS E PETROF
´
ISICAS . . . . . . . . . . 10
2.1 Dados gravim´etricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.1 Mapa de anomalia Bouguer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1.2 Separa¸c˜ao regional-residual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2 Dados magn´eticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2.1 Tratamento dos dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2.2 Estimativa da profundidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.3 Propriedades f´ısicas das amostras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
viii
´
Indice ix
2.3.1 Magnetiza¸c˜ao remanescente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3 METODOLOGIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.1 Modelamento direto 2,5D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.2 Invers˜ao dos dados gravim´etricos e magn´eticos . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.2.1 Aplica¸c˜ao da teoria de invers˜ao 2D aos dados gravim´etricos . . . . . 44
3.2.2 Aplica¸c˜ao da teoria de invers˜ao 3D aos dados gravim´etricos e magn´eticos 45
4 RESULTADOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.1 Modelamento direto 2,5D para dados gravim´etricos e magn´eticos . . . . . . 51
4.2 Invers˜ao dos dados gravim´etricos e magn´eticos . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.2.1 Invers˜ao 2D: dados gravim´etricos das alcalinas ME e A2 . . . . . . 54
4.2.2 Invers˜ao 3D: dados gravim´etricos e magn´eticos das alcalinas ME e
A2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5 CONCLUS
˜
OES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
6 REFER
ˆ
ENCIAS BIBLIOGR
´
AFICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
´
Indice de Tabelas
1.1 Principais dep´ositos de n´ıquel no oeste do Estado de Goi´as
∗
. . . . . . . . . 9
2.1 Localiza¸c˜ao das amostras e descri¸c˜ao litol´ogica. . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.2 Medidas de magnetiza¸c˜ao remanescente e raz˜ao de Konigsberger. . . . . . . 35
x
´
Indice de Figuras
1.1 Mapa da Prov´ıncia Alcalina de Goi´as (PAGO) (modificado de Junqueira-
Brod et al., 2002). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Foto do Complexo Morro de Engenho (ME). . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Esbo¸co geol´ogico regional, modificado de Radaelli (2000). . . . . . . . . . . 7
2.1 Mapa da altitude com localiza¸c˜ao das esta¸c˜oes gravim´etricas obtidas em
2004, 2005 e anteriores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2 Mapa de anomalia Bouguer com as esta¸c˜oes gravim´etricas e perfis AA’, BB’
e PP’ para separa¸c˜ao regional-residual. Os s´ımbolos em azul representam
as cidades. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3 Mapa de anomalia Bouguer residual (imagem colorida) e mapa regional
(isolinhas tracejada vermelhas). Os residuais obtidos por: (a) remo¸c˜ao do
polinˆomio de grau 1; (b) remo¸c˜ao do polinˆomio de grau 2; (c) remo¸c˜ao do
polinˆomio de grau 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4 Perfil AA’ para escolha do campo regional analisando os resultados obtidos
pela regress˜ao p olinˆomial de grau 1, 2 e 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.5 Perfil BB’ para escolha do campo regional analisando os resultados obtidos
pela regress˜ao p olinˆomial de grau 1, 2 e 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.6 Perfil PP’ para escolha do campo regional analisando os resultados obtidos
pela regress˜ao p olinˆomial de grau 1, 2 e 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
xi
´
Indice de Figuras xii
2.7 Mapa de anomlia Bouguer residual obtido pela remo¸c˜ao de um polinˆomio
de grau 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.8 Mapa de campo magn´etico total. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.9 Mapa de campo magn´etico residual. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.10 Mapa de amplitude do sinal anal´ıtico dos dados aeromagn´etico. O s´ımbolo
representa o local onde ME aflora e + a localiza¸c˜ao inferida para A2. . . 25
2.11 Mapa aeromagn´etico de amplitude do sinal anal´ıtico continuado a 2000 m.
O s´ımbolo representa o local onde ME aflora e + a localiza¸c˜ao inferida
para A2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.12 Curva de amplitude do sinal anal´ıtico para A2. . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.13 Histograma das solu¸c˜oes de profundidade para toda a regi˜ao de Ipor´a. . . . 29
2.14 Histograma das solu¸c˜oes de profundidade para regi˜ao de ME e A2. . . . . . 29
2.15 Densidade m´edia * e desvio padr˜ao (barra vertical) de cada amostra. . . . 32
2.16 Susceptibilidade m´edia * e desvio padr˜ao (barra vertical) de cada amostra. 33
3.1 Perfis do campo magn´etico total e anomalia magn´etica residual: (a) Perfil
magn´etico D’D e (b) Perfil magn´etico E’E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.2 Elemento geom´etrico envolvido na atra¸c˜ao gravitacional de um pol´ıgono de
n lados (modificado de Talwani et al., 1959). . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.3 Elemento geom´etrico representando a aproxima¸c˜ao de um corpo bi-dimensional
por um pol´ıgono de n lados (modificado de Blakely, 1996). . . . . . . . . . 41
4.1 Esquema do modelo geol´ogico para ME. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.2 Modelo dos sinais gravim´etricos e magn´eticos para o perfil E’E do complexo
ME. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
´
Indice de Figuras xiii
4.3 Perfil AA’ da figura 2.2. Invers˜ao com v´ınculo de compacidade e informa¸c˜ao
geol´ogica do corpo. Limites do contraste de densidade em cada prisma:
∆ρ
min
= 0, 0g/cm
3
e ∆ρ
max
= 0, 27 g/cm
3
. A legenda indica o valor per-
centual do limite m´aximo que foi atingido em cada c´elula. . . . . . . . . . 55
4.4 Perfil AA’ da figura 2.2. Invers˜ao com v´ınculo de compacidade e informa¸c˜ao
geol´ogica do corpo. Limites do contraste de densidade (%) em cada prisma:
∆ρ
min
= 0, 0g/cm
3
e ∆ρ
max
= 0, 31 g/cm
3
. A legenda indica o valor per-
centual do limite m´aximo que foi atingido em cada c´elula. . . . . . . . . . 56
4.5 Perfil BB’ da figura 2.2. Invers˜ao com v´ınculo de compacidade e informa¸c˜ao
geol´ogica do corpo. Limites do contraste de densidade (%) em cada prisma:
∆ρ
min
= 0, 0g/cm
3
e ∆ρ
max
= 0, 26g/cm
3
para ME; ∆ρ
max
= 0, 2g/cm
3
para A2 e ∆ρ
max
= 0, 1g/cm
3
em Britˆania. A legenda indica o valor
percentual do limite m´aximo que foi atingido em cada c´elula. . . . . . . . . 57
4.6 Perfil BB’ da figura 2.2. Invers˜ao com v´ınculo de compacidade e informa¸c˜ao
geol´ogica do corpo. Limites do contraste de densidade (%) em cada prisma:
∆ρ
min
= 0, 0g/cm
3
e ∆ρ
max
= 0, 31g/cm
3
para ME; ∆ρ
max
= 0, 2g/cm
3
para A2 e ∆ρ
max
= 0, 1g/cm
3
em Britˆania. A legenda indica o valor
percentual do limite m´aximo que foi atingido em cada c´elula. . . . . . . . . 58
4.7 Modelo da distribui¸c˜ao de contraste de densidade em subsuperf´ıcie obtido
pela invers˜ao de dados gravim´etricos com ∆ρ
min
= 0, 0g/cm
3
e ∆ρ
max
=
0, 3g/cm
3
. O corte feito em (a) serve para mostrar como os dois corpos
est˜ao disposto em profundidade, melhor apresentado em (b). . . . . . . . . 61
4.8 Modelo de contraste de densidade obtido pela invers˜ao de dados gravim´etricos,
com a profundidade de cada se¸c˜ao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
´
Indice de Figuras xiv
4.9 Valores do (a) campo gravim´etrico anˆomalo observado comparados aos (b)
dados calculdados de forma direta a partir do modelo de distribui¸c˜ao de
contraste de densidade obtido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.10 Campo magn´etico residual observado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.11 Susceptibilidade recuperada pela invers˜ao da anomalia magn´etica de campo
total: (a) adotando apenas a magnetiza¸c˜ao induzida e (b) magnetiza¸c˜ao
induzida mais remanescente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.12 Modelo de susceptibilidade obtido pela invers˜ao de dados magn´eticos con-
siderando a magnetiza¸c˜ao remanescente mais induzida, com a profundidade
de cada se¸c˜ao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.13 Campo magn´etico calculado para o modelo de distribui¸c˜ao de susceptibi-
lidade obtido pela invers˜ao dos dados magn´eticos: (a) adotando apenas a
magnetiza¸c˜ao induzida e (b) magnetiza¸c˜ao induzida mais remanescente. . . 67
Introdu¸c˜ao
A prov´ıncia Rio Verde - Ipor´a est´a situada ao longo da margem norte da Bacia do
Paran´a, na regi˜ao do sudoeste de Goi´as. Estas fei¸c˜oes tectˆonicas foram especialmente
ativas durante o Cret´aceo Superior tendo ent˜ao possibilitado o acesso e a instala¸c˜ao do
magmatismo alcalino nesta ´area. Tais alcalinas encontram-se em arranjos lineares dis-
postos paralelamente `a costa da borda erosiva da bacia ou fazendo ˆangulos variados em
rela¸c˜ao a essa borda (Almeida, 1983). Esta prov´ıncia possui v´arios complexos alcalinos,
numerosos diques e produtos vulcˆanicos locais.
O termo
rochas alcalinas
´e utilizado para designar rochas que contenham minerais
feldsp´aticos ou rochas que n˜ao necessariamente contenham um feldspat´oide, mas com
baixo conte´udo de SiO
2
e alto conte´udo de ´alcalis (Fitton and Upton, 1987).
As intrus˜oes da Prov´ınicia
´
Ignea de Rio Verde - Ipor´a apresentam tamanho e com-
posi¸c˜ao variada. Trˆes principais formas de intrus˜ao s˜ao comumente encontradas na ´area
estudada: diques, plugs e sills (Danni, 1994). Os plugs constituem intrus˜oes cil´ındricas,
com diˆametros que podem ultrapassar 200 m, como bem exemplificam as ocorrˆencias no
extremo noroeste da prov´ıncia, pr´oximo a Araguaiana, onde aflora o Complexo Morro
do Engenho (ME). Uma breve discuss˜ao sobre a geologia da regi˜ao em estudo est´a no
cap´ıtulo 1 mostrando os aspectos a serem considerados na ´area estudada.
1
Introdu¸c˜ao 2
A prov´ıncia alcalina de Rio Verde - Ipor´a tem assinatura geof´ısica gravim´etrica e mag-
netom´etrica, portanto um estudo detalhado dessas intrus˜oes pode proporcionar modelos
para a estrutura desses corpos em profundidade e ajudar no entendimento de como os
mesmos foram alojados na crosta continental. As informa¸c˜oes geof´ısicas dispon´ıveis na
´area de estudo s˜ao esta¸c˜oes gravim´etricas espa¸cadas cerca de 5 km e dados aeromagn´eticos
do Projeto Ipor´a, de 1972 e 1973 (Brasil, 1974).
Neste estudo, dados gravim´etricos e aeromagn´eticos s˜ao analisados visando obter in-
forma¸c˜oes sobre a extens˜ao de alguns corpos da prov´ıncia em subsuperf´ıcie . Para isso,
um m´etodo de modelagem de corpos e o processo de invers˜ao foram empregados para
alguns dos corpos da prov´ıncia Rio Verde - Ipor´a determinando a distribui¸c˜ao espacial
das propriedades f´ısicas em subsuperf´ıcie para os mesmos.
Uma das etapas da pesquisa realizada incorporou novos dados gravim´etricos com me-
lhor distribui¸c˜ao espacial, localizados de preferˆencia ao longo dos corpos em malha regular
mais fechada que a existente, e coleta de material para determinar as propriedades f´ısicas
das amostras.
Uma vez coletados os dados gravim´etricos, foram realizados os procedimentos usuais
de an´alise e interpreta¸c˜ao, atrav´es da elabora¸c˜ao de mapas e perfis, realiza¸c˜ao da separa¸c˜ao
regional-residual, escolha de perfis para aplica¸c˜ao das t´ecnicas de modelagem dos corpos
e invers˜ao dos dados geof´ısicos. De posse das amostras, determinou-se em laborat´orio a
densidade e a susceptibilidade magn´etica dos tipos de rochas coletadas, sendo tamb´em
realizadas as medidas de magnetiza¸c˜ao remanescente no laborat´orio de paleomagnetismo
do Instituto de Astonomia, Geof´ısica e Ciˆencias Atmosf´ericas da Universidade de S˜ao
Paulo (IAG-USP). Estas informa¸c˜oes s˜ao discutidas no cap´ıtulo 2.
Introdu¸c˜ao 3
Os dados gravim´etricos e aeromagn´eticos foram tratados de forma conjunta por mo-
delamento direto (2,5D) e separadamente por invers˜ao (2D e 3D). A metologia utilizada
est´a descrita no cap´ıtulo 3 e os resultados foram discutidos no cap´ıtulo 4.
Ao final do projeto alguns corpos alcalinos da Prov´ıncia
´
Ignea Rio Verde - Ipor´a
foram caracterizados, incluindo um levantamento de detalhe sobre as intrusivas ME e A2
e modelos destes corpos para distribui¸c˜ao de contraste de densidade e susceptibilidade
magn´etica em subsuperf´ıcie.
1
GEOLOGIA DA
´
AREA DE
ESTUDO
A prov´ıncia Rio Verde - Ipor´a, situada ao longo da margem norte da Bacia do Paran´a,
foi afetada por importantes eventos de magmatismo alcalino durante o Cret´aceo Supe-
rior. Almeida (1983) classificou as ocorrˆencias alcalinas em diversas prov´ıncias no Brasil,
ressaltando a importˆancia da tectˆonica regional como controle na coloca¸c˜ao desses corpos,
e agrupou as ocorrˆencias de rochas alcalinas das margens da Bacia do Paran´a em diferen-
tes prov´ıncias, as que se encontram a oeste de Goi´as foram designadas como Prov´ınicia
´
Ignea de Rio Verde - Ipor´a.
As ocorrˆencias de rochas alcalinas da prov´ıncia Rio Verde - Ipor´a apresentam
idades entre 90 e 75 Ma obtidas por K/Ar (Morbidelli et al., 1995). Gibson et al. (1995)
reavaliaram as data¸c˜oes na prov´ıncia Ipor´a, pelo mesmo m´etodo, e sugeriram o intervalo
de 90-80 Ma.
Em Junqueira-Brod et al. (2002) as alcalinas o corridas na regi˜ao de Ipor´a e Rio
Verde foram desiginadas como Prov´ıncia Alcalina de Goi´as (PAGO), ocorrendo ao longo
4
GEOLOGIA DA
´
AREA DE ESTUDO 5
de uma faixa de dobramento de dire¸c˜ao NW. Esta prov´ıncia tem cerca de 250 x 70 km e
inclui desde os complexos m´afico-ultram´aficos alcalinos da por¸c˜ao norte, rochas alcalinas
sub-vulcˆanicas predominantes na por¸c˜ao central a vulcˆanicas na por¸c˜ao sul (figura 1.1).
Figura 1.1: Mapa da Prov´ıncia Alcalina de Goi´as (PAGO) (modificado de
Junqueira-Brod et al., 2002).
A Prov´ıncia Rio Verde - Ipor´a p ossui v´arios complexos alcalinos, numerosos diques,
plugs e produtos vulcˆanicos locais. A metade norte da Prov´ıncia, na qual se encontram as
intrusivas alcalinas Morro do Engenho (ME) e uma intrus˜ao poucos quilˆometros a NE de
Morro de Engenho possuem informa¸c˜oes gravim´etricas e aeromagn´eticas. A intrus˜ao a NE
de Morro do Engenho foi denominada Anomalia 2 (A2) segundo o Mapa de Interpreta¸c˜ao
Magn´etica do Projeto Ipor´a escala 1:250.000 (Brasil, 1974).
GEOLOGIA DA
´
AREA DE ESTUDO 6
Figura 1.2: Foto do Complexo Morro de Engenho (ME).
Pr´oxima `a cidade de Britˆania aparece uma anomalia gravim´etrica sem informa¸c˜ao de
anomalia aeromagn´etica, mas com caracter´ısticas que inicialmente apontavam para que a
mesma fizesse parte do conjunto de intrus˜oes alcalinas. Em julho de 2005 foi observado
pela equipe da empresa Teckominco, atrav´es da an´alise de testemunhos de po¸cos, que
se trata de um corpo gran´ıtico com extensa cobertura sedimentar (Guilherme S. Canha,
comunica¸c˜ao pessoal em 2005).
No extremo noroeste da PAGO, pr´oximo `a Araguaiana, aflora o Complexo do Morro
do Engenho (15
◦
32’S; 51
◦
40’W) apresentado na figura 1.2. O complexo possui aproxi-
madamente 5 km de diˆametro e intrude a Forma¸c˜ao Furnas (Junqueira-Brod et al., 2002).
A Forma¸c˜ao Furnas ´e constitu´ıda de arenitos grosseiros e mal selecionados, sendo conside-
rada de idade devoniana, esta unidade ´e cortada pelos maci¸cos de Ipor´a. Rodrigues et al.
(1999) descreve que as unidades geol´ogicas pr´e-cambrianas expostas nas vizinhan¸cas de
GEOLOGIA DA
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AREA DE ESTUDO 7
Ipor´a (figura 1.3) s˜ao sequˆencias vulcanossedimentares de Ipor´a, ortognaisses/granitos,
intrus˜oes gabro-dior´ıticas e gran´ıticas p´os-tectˆonicas. Os ortognaisses correspondem pre-
dominantemente a granitos e granodioritos c´alcio-alcalinos de alto pot´assio, com f´acies
tonal´ıticas muito restritas.
A ´area de pesquisa localiza-se no extremo noroeste de Goi´as, praticamente `as margens
do Rio Araguaia a cerca de 75 km a WNW de Jussara. O relevo da regi˜ao pesquisada ´e
caracterizado por uma superf´ıcie plana e por outra unidade morfologicamente distinta com
morros isolados, representado por ultram´aficas com cobertura de material silicificado. As
altitudes nos locais estudados n˜ao s˜ao superiores `a 500 m acima do n´ıvel do mar. A zona
plana desenvolveu-se sobre gnaisses, dunitos, peridotitos, piroxenitos serpentinizados e
rochas alcalinas associadas a litologias menores (Radaelli, 2000). A regi˜ao estudada neste
trabalho est´a indicada na figura 1.3.
Figura 1.3: Esbo¸co geol´ogico regional, modificado de Radaelli (2000).
GEOLOGIA DA
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AREA DE ESTUDO 8
Ap´os a intrus˜ao da ultram´afica, as rochas foram submetidas a um longo processo de
aplainamento. Este ciclo foi seguido da forma¸c˜ao de crosta de calcedˆonia e laterita. Ap´os
o rejuvenescimento, com eros˜ao e degrada¸c˜ao mecˆanica destas crostas, houve a remo¸c˜ao
acelerada do serpentinito superficial enriquecido em Ni (Barbour, 1976).
O zoneamento metassom´atico relacionado `as rochas ultram´aficas ´e mais claramente
observado quando elas est˜ao em contato com rochas silicosas e foram conjuntamente
submetidas a metamorfismo regional. A serpentiniza¸c˜ao pode ser considerada como um
processo que envolve a transforma¸c˜ao metam´orfica dos minerais ´ıgneos originais de uma
rocha ultram´afica em minerais predominantemente do grupo das serpentinitas. Esta trans-
forma¸c˜ao pode ser obtida a partir de simples hidrata¸c˜ao de uma rocha ultram´afica sob
condi¸c˜oes metam´orficas (Strieder, 1992). Para regi˜ao estudada considera-se o dunito como
a rocha que deu origem aos serpentinitos.
Segundo Radaelli (2000) esta regi˜ao ´e constitu´ıda por n´ucleos de dunitos circundados
por peridotitos e piroxenitos alcalinos serpentinizados que sofrem mudan¸ca gradual para
gabro alcalino e nefelina sienito. Os dep´ositos de n´ıquel later´ıtico na regi˜ao est˜ao rela-
cionados exclusivamente ao processo de enriquecimento supergˆenico em terrenos derivados
de ultrab´asicas alcalinas.
´
E descrito pelo mesmo autor que tais dep´ositos silicatados s˜ao
constitu´ıdos sobretudo por garnierita, concentrados principalmente em n´ıvel pr´oximo ao
serpentinito e em suas fraturas.
O dunito ocupa o centro do complexo, sua importˆancia se d´a pela representatividade
geogr´afica e por ser a rocha original portadora de n´ıquel, al´em de estar envolvido por
peridotitos e piroxenitos. A passagem de dunito para peridotito na zona perif´erica ´e gra-
dual . Os peridotitos formam um anel descont´ınuo e irregular distribu´ıdos em torno dos
GEOLOGIA DA
´
AREA DE ESTUDO 9
dunitos e s˜ao constitu´ıdos essencialmente de olivina e piroxˆenios.
As reservas de n´ıquel foram avaliadas pela Companhia de Pesquisa de Recursos Mi-
nerais (CPRM), que delimitou na regi˜ao os dep´ositos de n´ıquel presentes com o objetivo
de viabilizar um aproveitamento comum para os dep´ositos (tabela 1.1).
Tabela 1.1: Principais dep´ositos de n´ıquel no oeste do Estado de Goi´as
∗
.
Local Reserva Medida Teor N´ıquel Contido
(10
3
t) (%Ni) (10
3
t)
Morro do Engenho 11.956 1,34 160
Santa F´e 1.843 1,40 25
Agua Branca 4.531 1,40 63
Montes Claros 49.966 1,26 632
Tira Pressa 45.602 1,55 708
Diorama 11.104 1,33 147
Ipor´a 13.644 1,45 198
Total 138.646 1,39 1.933
∗dep´ositos localizados em raio de 60 km (modificado de Radaelli, 2000)
Pouco se conhece sobre o comportamento do Complexo ME em subsuperf´ıcie e o
mapeamento geol´ogico da superf´ıcie ´e prejudicado pelo profundo intemperismo das rochas
m´aficas/ultram´aficas e pela presen¸ca de coberturas aluviais.
No intuito recuperar com relativa eficiˆencia a geometria dos corpos intrusivos ME e
A2 foram empregadas, neste trabalho, t´ecnicas de modelamento direto e invers˜ao para
estimativa sobre largura e profundidade do complexo em subsuperf´ıcie. Foram utilizados
dados gravim´etricos e aeromagn´eticos tratados de forma conjunta por modelamento direto
(2,5D) e separadamente por invers˜ao. As informa¸c˜oes sobre localiza¸c˜ao e caracteriza¸c˜ao
dos litotipos encontrados na literatura dispon´ıvel tamb´em foram utilizadas.
2
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ISICAS
As informa¸c˜oes geof´ısicas dispon´ıveis na ´area de estudo, descritas neste cap´ıtulo,
comp˜oem-se de esta¸c˜oes gravim´etricas espa¸cadas cerca de 5 km e dos dados aeromagn´eticos
do Projeto Ipor´a de 1972 e 1973 (Brasil, 1974). Estas informa¸c˜oes foram analisadas
visando obter estimativas sobre a extens˜ao dos corpos em subsuperf´ıcie.
No mˆes de maio de 2004 e julho/agosto de 2005 foram feitas viagens de camp o `a ´area
que resultaram na incorpora¸c˜ao de novos dados gravim´etricos com melhor distribui¸c˜ao es-
pacial. Tamb´em foi coletado material para determinar as propriedades f´ısicas: densidade,
susceptibilidade magn´etica e magnetiza¸c˜ao remanescente.
Os dados do levantamento aeromagn´etico utilizados foram obtidos a partir da digita-
liza¸c˜ao de cartas magn´eticas e encontram-se na forma de mapas de campo total na escala
1:50.000 (Brasil, 1974).
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2.1 Dados gravim´etricos
Parte dos dados gravim´etricos da figura 2.1 foram obtidos em v´arias campanhas an-
teriores a 1990. Esses dados cobrem a maior parte das alcalinas da Prov´ıncia Ipor´a, mas
ainda existiam algumas lacunas, principalmente na regi˜ao do ME e a nordeste de ME.
Estas regi˜oes foram preenchidas com dados levantados em maio de 2004 e julho/agosto
de 2005 permitindo uma melhor defini¸c˜ao da forma da anomalia. Nestes dois ´ultimos
levantamentos, o posicionamento horizontal e vertical foi realizado com um GPS de dupla
freq¨uˆencia. Este equipamento, em levantamentos geod´esicos ou topogr´aficos, prop orciona
as coordenadas retil´ıneas geocˆentricas (X,Y,Z) referenciadas ao World Geodetic System
1984 - WGS84, que podem ser transformadas em latitude, longitude e altitude geom´etrica.
O posicionamento de todas esta¸c˜oes dispon´ıveis est´a apresentado na figura 2.1.
Ap´os a aquisi¸c˜ao de dados gravim´etricos seguiu-se com a etapa de processamento,
conhecida como redu¸c˜ao, que transforma as leituras do equipamento em acelera¸c˜oes e
anomalias de gravidade para que sejam interpretadas na forma de mapas e perfis.
A primeira etapa de redu¸c˜ao consiste nas corre¸c˜oes de varia¸c˜oes temporais do campo
de gravidade causadas pela atra¸c˜ao luni-solar, resultando no valor da gravidade no ponto.
Em seguida subtraem-se da acelera¸c˜ao da gravidade do ponto o valor da gravidade nor-
mal para esta¸c˜ao, fornecida pela f´ormula do Sistema Geod´esico de Referˆencia de 1967, e
corre¸c˜ao ar-livre obtendo-se o valor da anomalia ar-livre. Dando seguimento `a redu¸c˜ao,
aplica-se sobre a anomalia ar-livre a corre¸c˜ao de Bouguer, para ent˜ao obter a anomalia
Bouguer. Esse procedimento foi realizado atrav´es do programa REGRAV 02 (S´a, 2002).
Para redu¸c˜ao de Bouguer usou-se o valor de 2,67 g/cm
3
para a densidade. As equa¸c˜oes
envolvidas nesse procedimento s˜ao encontradas em diversos textos did´aticos como Lowrie
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Figura 2.1: Mapa da altitude com localiza¸c˜ao das esta¸c˜oes gravim´etricas obtidas
em 2004, 2005 e anteriores.
(1997); Telford et al. (1976) entre outros.
Nos dados anteriores a 1990 o posicionamento das esta¸c˜oes foi realizado com mapas
topogr´aficos na escala de 1:100.000, o erro estimado ´e de +/- 100 m para o posiciona-
mento horizontal das esta¸c˜oes. A altitude, na maior parte das esta¸c˜oes foi obtida usando
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ISICAS 13
barometria. O erro de fechamento nos v´arios circuitos n˜ao ultrapassou a 1,5 m. Para
varia¸c˜oes de altitude entre 1 e 2 metros, o erro estimado ´e de 0,3 mGal e para varia¸c˜oes
no posicionamento horizontal entre 20 e 100 m, o erro ´e da ordem de 0,05 mGal. Esses
erros foram calculados por S´a (2002). Usando a f´ormula de propaga¸c˜ao de erro: Erro
Bouguer = [ (erro de posicao)
2
+(erro da altitude)
2
]
1/2
obt´em-se um erro da ordem de 0,3
mGal. Considerando os dados com GPS o erro de altitude ´e de 30 cm, o que d´a um erro
da ordem de 0,1 mGal.
A partir dos dados espacialmente distribu´ıdos de forma n˜ao regular, como mostrado
na figura 2.1, foi feita a interpola¸c˜ao dos mesmos para gerar os mapas de anomalia. O
valor de um ponto a ser predito (S
∗
) ´e a somat´oria do produto entre o valor da vari´avel
de um ponto conhecido (S
i
) pelo peso calculado (ζ
i
) para os pontos i variando de 1 a N,
onde N representa o n´umero total de pontos considerados:
S
∗
=
N
i=1
S
i
ζ
i
(2.1)
Os algoritmos de interpola¸c˜ao funcionam fornecendo pesos aos pontos amostrados na
predi¸c˜ao diferindo, entre eles, em como atribuir o peso `as amostras.
Foi realizada interpola¸c˜ao baseada na krigagem. Este m´etodo permite a an´alise da
dependˆencia espacial a partir do ajuste de semivariogramas experimentais a uma fun¸c˜ao
simples e a caracteriza¸c˜ao da variabilidade espacial por meio do mapeamento, a partir da
estimativa sem tendenciosidade, de dados para locais n˜ao amostrados.
O processo de krigagem se diferencia dos outros m´etodos de interpola¸c˜ao pela forma
de atribui¸c˜ao dos pesos. Neste m´etodo n˜ao se utiliza a distˆancia euclidiana entre os
pontos mas uma ’distˆancia estat´ıstica’ que expressa tanto a distˆancia como a estrutura
de variabilidade (semivariˆancia ou covariˆancia). N˜ao apenas a distˆancia dos vizinhos
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ao p onto que ser´a estimado ´e considerada, mas tamb´em as distˆancias entre os mesmos
influenciam a distribui¸c˜ao dos pesos. Assim, os vizinhos agrupados tˆem importˆancia
individual relativamente menor do que aqueles isolados.
A krigagem ordin´aria utiliza um estimador linear com m´ınima variˆancia para inter-
pola¸c˜ao do atributo medido em posi¸c˜oes n˜ao-amostradas (Isaaks and Srivastava, 1989).
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E
linear porque suas estimativas s˜ao feitas por combina¸c˜oes lineares, o erro entre a estima-
tiva e o esperado ´e nulo e seu objetivo ´e minimizar a variˆancia destes erros de estimativa.
O estimador ´e uma combina¸c˜ao linear que ´e uma m´edia m´ovel e leva em conta a estrutura
de variabilidade encontrada para aquela vari´avel (medida), expressa pelo semivariograma
(ou, equivalentemente, fun¸c˜ao de autocorrela¸c˜ao) e pela localiza¸c˜ao dos valores conhecidos
(Camargo, 1997). Pontos pr´oximos da posi¸c˜ao a ser interpolada tem pesos maiores que
os mais distantes.
2.1.1 Mapa de anomalia Bouguer
No mapa de anomalia Bouguer da Prov´ıncia Rio Verde - Ipor´a da figura 2.2 encontra-
se a localiza¸c˜ao dos dados. Este foi elaborado na forma digital usando o programa Surfer
(1999) 7.0 atrav´es do m´etodo de krigagem com intervalo de 2,5’ para o grid.
As anomalias variam em intervalos diversificados, os valores mais negativos est˜ao no
sudoeste do mapa sobre a bacia do Paran´a e na maior parte desta ´area as anomalias
variam de -20 a -60 mGal. As anomalias positivas estam ligadas a alguns corpos alcalinos
conhecidos, aflorante ou mapeados por m´etodos geof´ısicos. Seu intervalo de amplitude ´e
de -10 a +40 mGal, s˜ao esb o¸cos de forma oval a circular no plano visto, como esperado
para intrus˜oes de n´ucleos massivos (plugs ou stock), como foi apontado por Gomes et al.
(1990).
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Figura 2.2: Mapa de anomalia Bouguer com as esta¸c˜oes gravim´etricas e perfis
AA’, BB’ e PP’ para separa¸c˜ao regional-residual. Os s´ımbolos em
azul representam as cidades.
Os perfis gravim´etricos AA’, BB’ e PP’ foram retirados dos dados interpolados do
mapa de anomalia Bouguer e foram escolhidos de forma que cortassem as anomalias mais
significativas pr´oximas a ME. Esses perfis foram utilizados na separa¸c˜ao regional-residual
da anomalia Bouguer, e apenas os perfis AA’ e BB’ foram utilizados no processo de
invers˜ao 2D.
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2.1.2 Separa¸c˜ao regional-residual
A separa¸c˜ao regional-residual da anomalia Bouguer ´e importante para este proble-
ma, pois o programa para modelamento 2,5D e os programas de invers˜ao usam os dados
residuais. Podemos dizer que um experimento gravim´etrico envolve a medida do com-
ponente vertical do campo gravim´etrico produzido por massas anˆomalas (seu excesso ou
deficiˆencia) sob a superf´ıcie. A distribui¸c˜ao de massas anˆomalas, caracterizada por uma
densidade ρ(x, y, z), produz seu pr´oprio campo gravim´etrico que ´e superposto ao campo
gravim´etrico regional. Atrav´es da medida do campo resultante e remo¸c˜ao do campo
regional das medidas por processamento num´erico, obt´em-se o campo devido `a massa
anˆomala.
Para estimativa do efeito gravim´etrico regional e posterior separa¸c˜ao foi aplicado o
m´etodo de ajuste polinomial por m´ınimos quadrados onde ´e encontrado o polinˆomio de
superf´ıcie que melhor represente o comportamento regional dos dados. Os resultados
obtidos encontram-se na figura 2.3.
A escolha do melhor regional foi feita atrav´es da an´alise dos mapas regionais e resi-
duais, verificando-se qual grau melhor representa a anomalia circular em ME e A2, e como
a superf´ıcie do regional se ajusta aos dados fora da ´area de concentra¸c˜ao das anomalias.
Os perfis AA’, BB’ e PP’ (figuras 2.4, 2.5, 2.6)foram usados para verificar como a
superf´ıcie do regional se comporta longe do m´aximo da anomalia.
O mapa da figura 2.3a foi obtido pela remo¸c˜ao da superf´ıcie polinomial de grau 1
gerada a partir do arquivo com as esta¸c˜oes gravim´etricas. Apesar de n˜ao representar muito
bem o campo regional, principalmente a tendˆencia gravim´etrica NE-SW, n˜ao cont´em
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Figura 2.3: Mapa de anomalia Bouguer residual (imagem colorida) e mapa re-
gional (isolinhas tracejada vermelhas). Os residuais obtidos por: (a)
remo¸c˜ao do polinˆomio de grau 1; (b) remo¸c˜ao do polinˆomio de grau
2; (c) remo¸c˜ao do polinˆomio de grau 3.
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0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
10
20
30
40
50
60
Distância (km)
(mGal)
anomalia Bouguer
interpolaçao polinomial linear
interpolaçao polinomial quadratica
interpolaçao polinomial cubica
A
A’
ME
Figura 2.4: Perfil AA’ para escolha do campo regional analisando os resultados
obtidos pela regress˜ao polinˆomial de grau 1, 2 e 3.
0 20 40 60 80 100 120 140
0
10
20
30
40
50
60
Distância (km)
(mGal)
anomalia Bouguer
interpolaçao polinomial linear
interpolaçao polinomial quadratica
interpolaçao polinomial cubica
B
B’
ME
A2
Britânia
Figura 2.5: Perfil BB’ para escolha do campo regional analisando os resultados
obtidos pela regress˜ao polinˆomial de grau 1, 2 e 3.
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0 10 20 30 40 50 60 70 80
0
5
10
15
20
25
30
Distância (km)
(mGal)
anomalia bouguer
interpolaçao polinomial linear
interpolaçao polinomial quadratica
interpolaçao polinomial cubica
P
P’
Figura 2.6: Perfil PP’ para escolha do camp o regional analisando os resultados
obtidos pela regress˜ao polinˆomial de grau 1, 2 e 3.
valores negativos nas bordas da anomalia como observado nas figuras (2.4 a 2.6).
O polinˆomio de grau 2 come¸ca a ajustar a tendˆencia NE-SW (figura 2.3) e o polinˆomio
de grau 3 ajusta melhor a tendˆencia do que o grau 2 (figura 2.3). Entretanto, os polinˆomios
de grau 2 e 3 geram valores negativos nas bordas do corpo quando removidos do efeito
gravim´etrico resultante como pode ser visualizado nas figuras de 2.4 a 2.6.
Com o aumento do grau houve um aumento da ´area dos valores negativos em torno
das anomalias estudadas (figuras 2.4 a 2.6). Comparando o campo observado com a
representa¸c˜ao do polinˆomio em uma an´alise qualitativa, conclui-se que o polinˆomio de grau
1 ´e melhor para representar o regional por n˜ao gerar valores negativos nas bordas, pois
do ponto de vista geol´ogico n˜ao h´a justificativa para a presen¸ca destes valores negativos.
O mapa de anomalia Bouguer residual da figura 2.7 foi obtido subtraindo-se do mapa
de anomalia Bouguer original (figura 2.2) a superf´ıcie polinomial de primeiro grau (figura
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2.3). Este mapa residual gravim´etrico ´e utilizado na invers˜ao 3D e os correspondentes
residuais dos perfis AA’ e BB’, obtidos diretamente do mapa residual, serviram para o
modelamento direto 2,5D e inverso 2D e 3D.
Figura 2.7: Mapa de anomlia Bouguer residual obtido pela remo¸c˜ao de um
polinˆomio de grau 1.
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2.2 Dados magn´eticos
Nos mapas aeromagn´eticos de campo total dispon´ıveis na ´area h´a informa¸c˜ao da
remo¸c˜ao de um valor constante de 17.000 nT (Brasil, 1974). Os mapas em papel foram
digitalizados em uma rede regular de 1x1 km e na execu¸c˜ao dos mapas de contorno
manteve-se o mesmo espa¸camento (figura 2.8). As fitas com os dados originais n˜ao est˜ao
dispon´ıveis.
Figura 2.8: Mapa de campo magn´etico total.
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ISICAS 22
Desses dados removeu-se o IGRF - International Geomagnetic Reference Field para
o ano de 1973. Ap´os a remo¸c˜ao do IGRF verificou-se que os valores ainda permaneciam
positivos, sendo necess´aria a remo¸c˜ao de um valor pr´oximo `a mediana. Isso foi feito para
toda a ´area do projeto Ipor´a, e o resultado na ´area de interesse est´a na figura 2.9.
O mapa aeromagn´etico residual foi elaborado para permitir que as anomalias positivas
e negativas fossem ressaltadas. Eles foram elaborados usando o programa Oasis Montaj
5.1 (Geosoft, 1994).
Figura 2.9: Mapa de campo magn´etico residual.
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ISICAS 23
2.2.1 Tratamento dos dados
Algumas transforma¸c˜oes lineares (filtros) foram aplicadas aos dados para processar
mudan¸cas na amplitude e/ou fase relacionada ao conjunto de ondas seno que constituem
todo o grid dos dados. Essas transforma¸c˜oes podem ser realizadas no dom´ınio do n´umero
de ondas atrav´es da seguinte multiplica¸c˜ao
G(w).F (w) (2.2)
em que G(w) ´e a a anomalia gravim´etrica ou magn´etica no dom´ınio do n´umero de ondas
e F(w) ´e um filtro espec´ıfico tamb´em no dom´ınio do n´umero de ondas.
A representa¸c˜ao espectral generalizada dos campos magn´eticos est´a presente em muitas
das transforma¸c˜oes poss´ıveis. A multiplica¸c˜ao do espectro do campo pelo fator F
a
=
e
−h(u
2
+v
2
)
1/2
converte-o no espectro do camp o hipoteticamente medido a uma distˆancia h
sobre o plano de observa¸c˜ao do campo original, onde u e v s˜ao definidos como o n´umero
de ondas na dire¸c˜ao x e y, respectivamente. A transformada inversa de Fourier volta ao
dom´ınio do espa¸co e d´a o campo atual ao n´ıvel sup erior. Isto ´e equivalente a convoluir
o campo no dom´ınio do espa¸co por um operador (ou filtro). Todas as transforma¸c˜oes do
campo magn´etico trabalham neste caminho (Gunn, 1975);(Milligan and Gunn, 1997).
O c´alculo do campo a n´ıveis superiores ´e chamado de continua¸c˜ao para cima e
o processo tem uma resposta da freq¨uˆencia de e
−h(u
2
+v
2
)
1/2
. Isto prop˜oe que a con-
tinua¸c˜ao para cima remove anomalias de alta freq¨uˆencia relativamente a anomalias de
baixa freq¨uˆencia. O processo pode ser usado para suprimir o efeito de anomalias mais
rasas quando se pretende detalhar as anomalias mais profundas.
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ISICAS 24
O efeito da amplitude do sinal anal´ıtico ´e o de real¸car as bordas das fontes das anoma-
lias e ´e muito ´util no caso de dados magn´eticos que contenham influˆencia de magnetiza¸c˜ao
remanescente ou tomado a baixas latitudes magn´eticas. Matematicamente ele ´e o m´odulo
de gradiente 3D do campo cuja equa¸c˜ao ´e:
|A(x, y)| = [(∆T
x
)
2
+ (∆T
y
)
2
+ (∆T
z
)
2
]
1
2
(2.3)
onde ∆T
z
= d∆T /dz ´e a primeira derivada vertical da anomalia ∆T do campo magn´etico
e ∆T
x
= d∆T/dx, ∆T
y
= d∆T/dy s˜ao derivadas horizontais da anomalia ∆T do campo
magn´etico (Nabighian, 1972).
A amplitude do sinal anal´ıtico ´e uma fun¸c˜ao sim´etrica em formato seno com m´aximo
exatamente sobre o topo de cada contato e largura relacionada diretamente com a pro-
fundidade do corpo.
Para os processamentos de filtros utilizou-se o software Magmap (Geosoft, 1994). Na
figura 2.10 tem-se o mapa de amplitude do sinal anal´ıtico onde as anomalias demarcam
exatamente a posi¸c˜ao das estruturas. A importˆancia da fun¸c˜ao do sinal anal´ıtico reside
no contexto de interpreta¸c˜ao, pois a mesma ´e completamente independente da dire¸c˜ao de
magnetiza¸c˜ao e da dire¸c˜ao do campo da Terra. Os picos da fun¸c˜ao do sinal anal´ıtico s˜ao
sim´etricos e ocorrem diretamente sobre toda extens˜ao das bordas dos corpos e centro do
limite dos mesmos. Interpreta¸c˜oes de mapas do sinal anal´ıtico podem fornecer indica¸c˜oes
da geometria das fontes magn´eticas e o contato dos corpos ficam localizadas nas bordas da
anomalia, sendo poss´ıvel inferir o tamanho do corpo. Se as fontes dos picos s˜ao contatos
magn´eticos verticais, a largura das anomalias ´e proporcional a sua profundidade.
Pode-se observar na figura 2.10 a sobreposi¸c˜ao de sinais de largura variada dificultando
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ISICAS 25
+
ME
A2
(nT/m)
Figura 2.10: Mapa de amplitude do sinal anal´ıtico dos dados aeromagn´etico.
O s´ımbolo representa o local onde ME aflora e + a localiza¸c˜ao
inferida para A2.
a interpreta¸c˜ao desse mapa. A t´ecnica amplitude do sinal anal´ıtico foi aplicada ao n´ıvel de
2000m como mostrado na figura 2.11, esta t´ecnica foi utilizada para obter melhor defini¸c˜ao
na localiza¸c˜ao e delimita¸c˜ao do corp o. O processo de continua¸c˜ao para cima elimina o
efeito de anomalias rasas no estudo sobre as fontes mais profundas.
Considerando as fontes como cilindros verticais o pico da fun¸c˜ao sinal anal´ıtico, que
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ISICAS 26
ME
A2
+
(nT/m)
Figura 2.11: Mapa aeromagn´etico de amplitude do sinal anal´ıtico continuado a
2000 m. O s´ımbolo representa o local onde ME aflora e + a
localiza¸c˜ao inferida para A2.
limita as bordas do corpo, nota-se na superf´ıcie de dados da amplitude do sinal anal´ıtico
um diˆametro em ME de 10 km e para A2 de 8 km aproximadamente.
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ISICAS E PETROF
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ISICAS 27
2.2.2 Estimativa da profundidade
Existem alguns m´etodos gr´aficos para determina¸c˜ao da profundidade do topo do
corpo. Um deles ´e o modelo de meia largura derivado da f´ormula do sinal do monopolo
e dipolo em campo vertical e horizontal Gunn (1997).
´
E aplicado `as fontes anˆomalas de
forma geom´etrica simples onde a profundidade do seu topo (h) est´a relacionada com a
meia largura da anomalia.
Figura 2.12: Curva de amplitude do sinal anal´ıtico para A2.
A meia largura ´e a distˆancia horizontal (x
1/2
) entre o m´aximo principal da anomalia
(assumindo estar sobre o centro da fonte) e o ponto onde o valor ´e exatamente a metade
do valor m´aximo (Nabighian, 1972). Este m´etodo ´e v´alido apenas para formas simples
ajustadas como uma esfera (dipolo), cilindro vertical (monopolo) e outras.
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ISICAS 28
Este m´etodo foi aplicado para estimativa do topo h da fonte. A curva para amplitude
do sinal anal´ıtico foi ajustada pelo m´etodo dos m´ınimos quadrados (curva pontilhada na
2.12). A distˆancia entre valor m´aximo obtido e a meia largura tirada do gr´afico da sugere
h em torno de 3 km para A2, como mostrado na figura 2.12. Dados de casos hist´oricos
sugerem que a determina¸c˜ao da profundidade por este m´etodo tem acur´acia de ±15 por
cento (Gunn, 1997).
Outra formula¸c˜ao para estimar a profundidade ´e assumir que a fonte ´e um cilindro
vertical e a sua profundidade z
0
pode ser estimada utilizando um caso especial da express˜ao
geral conhecida como express˜ao de Euler para equa¸c˜oes homogˆeneas (Reid et al., 1990);
(Thompson, 1982):
(x − x
0
)
∂T (x, y, z)
∂x
+ (y − y
0
)
∂T (x, y, z)
∂y
+ (z − z
0
)
∂T (x, y, z)
∂z
= −ηT (x, y, z) (2.4)
em que (x,y,z) s˜ao os pontos de observa¸c˜oes, (x
0
, y
0
, z
0
)s˜ao as localiza¸coes da fonte magn´etica
e η ´e um fator relacionado ao decaimento da anomlia magn´etica (η = 3 para um dipolo,
η = 2 para um monopolo). Quando x = x
0
, y = y
0
, z = zero e η = 2 que correspon-
de a uma fonte do tipo monopolos (cilindro vertical ou horizontal) a equa¸c˜ao acima ´e
simplificada como
z
0
= −2T (x, y, z)/
dT (x, y, z)
dz
(2.5)
A estimativa da profundidade m´axima do corpo estimada atrav´es do m´etodo do gra-
diente vertical, calculada pela rela¸c˜ao (2.5) considerando um cilindro vertical com η = 2.
Sob as fontes das anomalias foram passadas janelas e calculado qual seria a profundidade
m´axima. Os resultados foram mostrados nos histogramas das figuras 2.13 e 2.14. Os
valores negativos correspondem a Z acima da superf´ıcie (aflorantes) e os valores positivos
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ISICAS 29
para subsuperf´ıcie. Os valores pr´oximos de zero correspondem `as regi˜oes sem anomalia.
−200 −150 −100 −50 0 50 100 150 200
0
5000
10000
15000
Z(km)
Figura 2.13: Histograma das solu¸c˜oes de profundidade para toda a regi˜ao de
Ipor´a.
−150 −100 −50 0 50 100 150
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Z(km)
Figura 2.14: Histograma das solu¸c˜oes de profundidade para regi˜ao de ME e A2.
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ISICAS 30
2.3 Propriedades f´ısicas das amostras
As amostras foram coletadas em afloramento cuja localiza¸c˜ao e descri¸c˜ao encontram-se
apresentadas na tabela 2.1. A observa¸c˜ao da continuidade dos tipos litol´ogicos em campo
´e dificultada devido `a serpentiniza¸c˜ao e altera¸c˜ao intemp´erica impostas ao material, o que
leva ao pequeno n ´umero de amostras coletadas, sendo algumas encontradas pr´oximas `a
zonas de cisalhamento.
Tabela 2.1: Localiza¸c˜ao das amostras e descri¸c˜ao litol´ogica.
N
o
Longitude Latitude Tipo prof. do p o¸co (m)
1 -51,3848 -15,2946 Dunito
2 -51,407 -13,029 Piroxˆenito -
3 -51,3907 -16,0454 Dunito bastante alterado -
4 -51,3901 -16,0453 Diorito -
5 -51,1413 -15,752 Piroxˆenito alterado -
6 -51,07 -16,1454 Veio de Quartzo -
7 -51,3906 -16,281 Veio de Quartzo -
8 -51,1413 -15,7401 Dunito bastante alterado -
9 -51,1413 -15,7401 Granito -
10 -51,1413 -15,7401 Dunito alterado -
11 -51,1133 -15,7549 Dunito alterado -
12 -51,682 -15,542 Dunito alterado -
13 -51,1232 -15,7329 Piroxˆenito 14,35
14 -51,1232 -15,7329 Dunito alterado 10,35
15 -51,1648 -15,7365 Dunito alterado 25,9
16 -51,1657 -15,7365 Dunito alterado 38,4
17 -51,1666 -15,7365 Dunito alterado 45,2
18 -51,1676 -15,7365 Olivina-Piroxenito 22,55
19 -51,1647 -15,7347 Piroxˆenito 20,15
20 -51,1657 -15,7347 Dunito alterado 39,68
As amostras foram cedidas pela empresa Teckcominco Brasil S.A. onde as de n´umero
13 a 20 s˜ao partes de testemunhos de po¸cos perfurados pela mesma empresa. Cada uma
delas foi analisada em microsc´opio ´optico para se obter a desri¸c˜ao da mineralogia de
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ISICAS 31
cada litotipo encontrado, com o aux´ılio do professor Ricardo Trindade (grupo de Paleo-
magnetismo - IAG/USP). N˜ao foi poss´ıvel analisar as amostras 13 e 18 pois as mesmas
encontram-se bastante alteradas n˜ao havendo possibilidade de confeccionar as lˆaminas.
Nas amostras restantes foram observados os principais minerais desse tipo de rocha e uma
breve descri¸c˜ao de cada amostra ser´a feita a seguir.
As amostras 2, 5 e 19 foram classificadas como piroxenitos, onde a 2 ´e rica em en-
statita. Piroxˆenio ´e o grup o mais importante das rochas formadas por silicatos ferromag-
nesianos e ocorre como fase est´avel em muitos tipos de rochas ´ıgneas. A caracter´ısitica
de pleocroismo do verde para o rosa ´e uma boa indica¸c˜ao da presen¸ca de ortopiroxˆenio
(MacKenzie and Guilford, 1980); (Deer et al., 1992). Os outros minerais nas amostras s˜ao
quartzo, feldspato alcalino, plagiocl´asio e cristais de biotita. As amostras 5 e 19 est˜ao bem
alteradas, mas preservam o mineral no centro (ortopiroxˆenio). A magnetita ´e encontrada
em grande quantidade.
As amostras 3, 8, 10, 11, 12, 14, 15, 16, 17 e 20 foram classificadas como dunitos que
se encontram de forma bastante alterada. O dunito ´e constitu´ıdo de olivina magnesiana,
que se apresentou pouqu´ıssimo preservada nestas amostras. Na amostra 8 n˜ao se observa
a olivina. Na amostra 10 a olivina encontra-se um pouco mais preservada que nas outras
sendo que tamb´em foram encontrados serpentina e talco. A altera¸c˜ao da olivina leva `a
forma¸c˜ao da magnetita, observada em grande quantidade em todas as amostras, que ´e
adicionada ao opaco original da rocha.
A amostra 6 ´e composta por quartzo e a amostra 7 por quartzo e muscovita, as
duas foram classificadas como veios de quartzo. A amostra 9 ´e um granito com biotita e
magnetita associada a biotita na maioria das vezes. A biotita ´e invariavelmente marrom
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ISICAS 32
ou verde em cores (Deer et al., 1992). A amostra 4 foi classificada como um tonalito,
apresentando biotita, quartzo, plagiocl´asio.
Como a maior parte dos minerais m´aficos nas amostras encontram-se bastante alter-
ados se torna muito arriscado utilizar os valores de densidade destas amostras como o
valor para a rocha total. N˜ao h´a problema algum em se utilizar os valores de susceptibi-
lidade encontrados pois a quantidade de magnetita das amostras apresentou-se bastante
representativa.
Os dados de densidades foram obtidos com medidas do peso da amostra no ar e do
peso da amostra submersa em ´agua. A figura 2.15 apresenta os resultados dessas medidas.
0 5 10 15 20 25
1.6
1.8
2
2.2
2.4
2.6
2.8
3
3.2
3.4
3.6
nº da amostra
Densidade (g/cm
3
)
Figura 2.15: Densidade m´edia * e desvio padr˜ao (barra vertical) de cada amostra.
As medidas de susceptibilidade magn´etica foram determinadas no local usando o
susceptibil´ımetro do Depto. de Geof´ısica e tamb´em no Laborat´orio de Paleomagnetismo
- IAG/USP. N˜ao foi poss´ıvel obter medidas desse parˆametro em todas as amostras, pois
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ISICAS 33
0 5 10 15 20 25
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
nº da amostra
Susceptibilidade Magnetica (SI)
Figura 2.16: Susceptibilidade m´edia * e desvio padr˜ao (barra vertical) de cada
amostra.
algumas delas encontram-se em estado bastante alterado tendo sido coletadas em zonas
de afloramento perto de rochas bastante cisalhadas.
´
E prov´avel que a altera¸c˜ao tenha
afetado os minerais magn´eticos presentes o que invalidaria os resultados das medidas.
Estes est˜ao mostrados na figura 2.16. A tabela 2.2 apresenta os resultados dos valores
medidos em laborat´orio para verificar a existˆencia de magnetiza¸c˜ao remanescente. Alguns
desses valores de susceptibilidade puderam ser utilizados no modelamento dos corpos
estudados.
2.3.1 Magnetiza¸c˜ao remanescente
Pode-se descrever o que ocorre no interior dos materiais magn´eticos fazendo intervir
explicitamente dois campos magn´eticos, um que ´e representado por
B - designado por
indu¸c˜ao magn´etica - e outro representado por
H - designado por campo magn´etico (Telford
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ISICAS 34
et al., 1976). A rela¸c˜ao entre esses dois campos ´e dada por:
B = µ
0
(
H +
J
M
) (2.6)
em que
J
M
representa a parte de excita¸c˜ao magn´etica que ´e gerada pela presen¸ca da
mat´eria e ´e, ao mesmo temp o, a soma dos momentos elementares por unidade de volume.
O movimento de uma b´ussola na superf´ıcie da Terra mostra que o Campo Magn´etico da
Terra (CMT) exerce sobre um determinado tipo de material, um momento cuja magni-
tude ´e proporcional ao momento magn´etico total do material
M. Este momento magn´etico
pode ser considerado do ponto de vista macrosc´opico como o valor integrado da magne-
tiza¸c˜ao volum´etrica por
J
M
, ou seja:
M =
V
J
M
dv (2.7)
Deste modo, sempre que for discutido o CMT tem-se a presen¸ca de dois campos
B e
H. O primeiro ´e considerado sempre que forem analisadas as observa¸c˜oes experimentais
do CMT `a superf´ıcie; o segundo ser´a considerado sempre que for analisada a intera¸c˜ao
com os materiais terrestres.
A magnetiza¸c˜ao volum´etrica ´e fun¸c˜ao da hist´oria magn´etica da rocha, que determina a
magnetiza¸c˜ao remanescente do material, e do campo magn´etico ambiente, que determina
a magnetiza¸c˜ao induzida. Em uma primeira aproxima¸c˜ao quando a susceptibilidade ´e
muito pequena, como ´e mais freq¨uente no caso de material encontrado em explora¸c˜ao
mineral, a magnetiza¸c˜ao
M ´e proporcional `a susceptibilidade e ´e dada pelo pro duto da
susceptibildade (χ) com o campo magn´etico
H
0
,
M = χ
H
0
(2.8)
onde
H
0
=
B
0
/µ
0
, o valor de B
0
adotado foi de 25000 nT correspondente ao CMT pr´oximo
ao equador magn´etico.
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ISICAS 35
Tabela 2.2: Medidas de magnetiza¸c˜ao remanescente e raz˜ao de Konigsberger.
χ M
R
Q
N
o
(SI) m´edia (SI) m´edia
1 0,0003 - 0,0007 0,0004 0,0937 - 0,2689 0,1568 10,5529
2 0,0073 - 0,0114 0,0092 1,2995 - 1,7653 1,5803 6,9474
3 0,0141 - 0,0284 0,0219 1,1126 - 1,6838 1,3635 2,7570
4 0,0288 - 0,0822 0,0603 2,7138 - 5,3897 3,9227 2,9844
11 0,0277 - 0,0379 0,0330 1,3238 - 2,3915 1,8457 2,2624
12 0,0274 - 0,0380 0,0346 6,6236 - 8,3423 7,6455 9,0756
13 0,0038 - 0,0050 0,0043 3,9732 - 6,6285 2,1203 19,6837
14 0,0170 - 0,0247 0,0218 5,3518 - 9,9158 5,5808 10,5976
15 0,0163 - 0,0255 0,0208 14,3420 - 25,4191 1,8728 40,5418
16 0,0072 - 0,0156 0,0129 15,3434 - 25,4191 1,5849 45,3367
17 0,0028 - 0,0039 0,0035 2,7388 - 8,8263 5,9884 65,3156
18 0,0051 - 0,0057 0,0054 0,5646 - 1,1270 8,4586 6,1659
19 0,0120 - 0,0132 0,0124 3,6074 - 7,6899 6,0916 19,5830
20 0,0024 - 0,0039 0,0032 1,8077 - 4,6119 3,2098 38,0585
χ ´e a susceptibilidade magn´etica
M
R
´e a magn´etiza¸c˜ao remanescente
Q ´e a raz˜ao de Konigsberger
A magnetiza¸c˜ao volum´etrica ´e gerada pelo CMP, pelo que se torna necess´ario conhecer
de que maneira e por que processos essa influˆencia ´e realizada. De uma forma simplificada,
pode-se partir de uma express˜ao do tipo:
M = χ
H +
M
R
. (2.9)
em que o termo
H corresponde `a componente induzida - que existe apenas na presen¸ca
de um campo magn´etico ambiente - e o termo
M
R
`a componente remanescente da mag-
netiza¸c˜ao, que corresponde `a comp onente permanente da magnetiza¸c˜ao.
As medidas da magnetiza¸c˜ao remanescente das amostras na tabela 2.2 foram utilizadas
no c´alculo da medida da imp ortˆancia relativa da magnetiza¸c˜ao remanescente em rela¸c˜ao
`a magnetiza¸c˜ao induzida, dada pela raz˜ao de Konigsberger:
Q =
M
R
χ
H
(2.10)
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ISICAS 36
A equa¸c˜ao 2.10 aplicada aos valores das amostras mostrou uma importˆancia muito
maior para magnetiza¸c˜ao remanescente do que para magnetiza¸c˜ao induzida.
As amostras n˜ao foram coletadas de forma orientada, de modo que a inclina¸c˜ao (I
R
)
e a declina¸c˜ao (D
R
) remanescente n˜ao puderam ser determinadas. Para contornar esse
problema foi usada a posi¸c˜ao do p´olo paleomagn´etico de idade Cret´acea para determinar
a p osi¸c˜ao da amostra na ´epoca da extrus˜ao desse material e obter a I
R
usando a rela¸c˜ao
2.11 entre latitude e inclina¸c˜ao do campo magn´etico, mantendo D
R
pr´oximo ao valor do
campo atual, pois as informa¸c˜oes encontradas na literatura n˜ao sugerem varia¸c˜ao.
tanI
R
= 2 ∗ tanλ (2.11)
Com muitos dados paleomagn´eticos ´e poss´ıvel reconstruir o movimento das placas no
passado. Ernesto (1996) realizou a reconstru¸c˜ao do movimento da placa Sul Americana
de acordo com as rota¸c˜oes indicadas pelos p´olos magn´eticos m´edios obtidos a partir de
amostras de diferentes idades. As rota¸c˜oes embora pequenas s˜ao melhor avaliadas pela
compara¸c˜ao da rota¸c˜ao do eixo da placa para cada idade. Dentre as idades estudadas
inclui-se o per´ıodo Cret´aceo Superior que est´a relacionado `a forma¸c˜ao das rochas alcalinas
aqui estudadas. Segundo o trabalho de Ernesto (1996) quando a rocha foi magnetizada
ela se encontrava na latitude de 25
◦
S. O valor de I
R
calculado ´e -43
◦
±5
◦
.
3
METODOLOGIA
As anomalias gravim´etricas e magn´eticas da ´area estudada foram interpretadas ba-
seando-se no m´etodo de modelamento direto 2,5D e invers˜ao 2D e 3D. Os fundamentos
te´oricos do modelamento direto 2,5D e das t´ecnicas invers˜ao utilizadas est˜ao apresentados
neste cap´ıtulo.
Foram aplicadas duas t´ecnicas de invers˜ao: 2D e 3D, com o objetivo de recuperar o
modelo para distribui¸c˜ao de densidade em subsuperf´ıcie. Para o modelo de susceptibili-
dade magn´etica foi utilizada apenas a t´ecnica de invers˜ao 3D.
As t´ecnicas de invers˜ao empregadas aos dados observados foram baseadas em in-
forma¸c˜oes de perfis gravim´etricos para obter o modelo 2D e grades regulares dos dados
gravim´etricos ou magn´eticos para o modelo 3D. A invers˜ao 3D foi utilizada para que o
modelo obtido ficasse mais pr´oximo da geometria real dos corpos.
O desenvolvimento das rotinas para invers˜ao pode ser tratado como uma progress˜ao
l´ogica do modelamento direto. Ambas rotinas produzem um modelo geol´ogico em subsu-
perf´ıcie a partir das observa¸c˜oes em superf´ıcie do campo gravim´etrico ou magn´etico. A
37
METODOLOGIA 38
principal diferen¸ca ´e que o modelamento direto ´e realizado interativamente (tentativa e
erro) e apresenta a possibilidade de se utilizar os sinais gravim´etrico e magn´etico de forma
conjunta, enquanto que a invers˜ao ´e realizada de forma autom´atica e ambos sinais s˜ao
tratados separadamente.
3.1 Modelamento direto 2,5D
O modelamento direto ´e uma t´ecnica geralmente empregada em corpos de estruturas
2D com extens˜ao 2,5D (corre¸c˜ao da borda do corpo), n˜ao sendo a mais aproriada para
as intrus˜oes alcalinas estudadas que s˜ao estruturas 3D. O programa dispon´ıvel permite
a interpreta¸c˜ao conjunta dos sinais gravim´etricos e magn´eticos e optou-se por utilizar na
anomalia cujo corpo aflora (ME) aumentando o v´ınculo no modelamento. O objetivo foi
investigar o comportamento conjunto dos dois sinais, tomando-se o cuidado de reproduzir
um corpo 3D com a melhor aproxima¸c˜ao poss´ıvel na an´alise dos resultados obtidos.
O modelamento conjunto foi realizado com perfil residual de anomalia Bouguer obtido
com ajuste polinomial de grau 1 da figura 2.3a. Os perfis magn´eticos foram retirados dire-
tamente dos mapas aeromagn´eticos de campo total na escala de 1:50.000, suas localiza¸c˜oes
encontram-se na figura 2.8 e os valores do campo magn´etico total e residual est˜ao na figura
3.1.
As informa¸c˜oes dos parˆametros geom´etricos como a localiza¸c˜ao, limites e profundi-
dades dos corpos discutidos nas se¸c˜oes 3.2.2 e 3.2.3 foram utilizadas no modelamento
conjunto dos sinais gravim´etrico e magnetom´etrico.
O Departamento de Geof´ısica do IAG disp˜oe do programa GravMag (Pedley et al.,
1993) que realiza o modelamento conjunto usando uma geometria 2,5D baseado no m´etodo
METODOLOGIA 39
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
−5000
0
5000
10000
15000
Distancia (km)
(nT)
campo magnetico total
campo magnetico residual
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
−5000
0
5000
10000
15000
Distancia (km)
(nT)
campo magnetico total
campo magnetico residual
D
D’
E
E’
(a)
(b)
Figura 3.1: Perfis do campo magn´etico total e anomalia magn´etica residual: (a)
Perfil magn´etico D’D e (b) Perfil magn´etico E’E.
de Talwani et al. (1959).
Segundo o trabalho de Talwani et al. (1959) muitos corpos e estruturas geol´ogicas
podem ser simplificados usando-se estruturas lineares. As se¸c˜oes dessas fei¸c˜oes s˜ao apro-
ximadas por um conjunto de pol´ıgonos fechados de n v´ertices, onde ´e poss´ıvel calcular,
por meio de express˜oes alg´ebricas, as componentes horizontal e vertical da atra¸c˜ao gravi-
tacional em um p onto qualquer, como mostrado na figura 3.2. Adota-se um sistema de
coordenadas cartesianas com origem no ponto P do plano xz e o eixo-z positivo apontando
verticalmente para baixo. Nessa geometria consideram-se os ˆangulos θ
i
entre o plano xz
e a reta ligando o ponto P ao ponto m´edio de cada lado do pol´ıgono e o ˆangulo ϑ
i
entre
o v´ertice i e o plano xz (figura 3.2).
METODOLOGIA 40
Z
X
),(
ii
zxB
),( zxR
),(
11 ++ ii
zxC
P
Q
Θ
i
a
Figura 3.2: Elemento geom´etrico envolvido na atra¸c˜ao gravitacional de um
pol´ıgono de n lados (modificado de Talwani et al., 1959).
A componente vertical da atra¸c˜ao gravitacional (V) de um pol´ıgono de n lados e de
densidade ρ ´e calculada pela equa¸c˜ao:
V = 2Gρ
n
i=1
Z
i
(3.1)
onde G ´e a constante de gravita¸c˜ao universal e Z
i
´e dada pela rela¸c˜ao:
Z
i
= a
i
senϑ
i
.cosϑ
i
[−θ
i
− θ
i+1
+ tanϑ
i
l n
cosθ
i
(tanθ
i
− tanϑ
i
)
cosθ
i+1
(tanθ
i+1
− tanϑ
i
)
] (3.2)
onde
θ
i
= tan
−1
z
i
x
i
,
ϑ
i
= tan
−1
z
i+1
− z
i
x
i+1
− x
i
,
θ
i+1
= tan
−1
z
i+1
x
i+1
,
a
i
= x
i+1
+ z
i+1
x
i+1
− x
i
z
i
− z
i+1
. (3.3)
METODOLOGIA 41
A formula¸c˜ao apresentada no trabalho citado considera que o p ol´ıgono ´e infinito ao
longo do plano xz. Existem formula¸c˜oes alg´ebricas que permitem considerar esse compri-
mento infinito em um tamanho finito (figura 3.3), mantendo a mesma se¸c˜ao transversal do
corpo. A formula¸c˜ao empregada pelo programa GravMag foi desenvolvida por Rasmussem
and Pederson (1979).
Y
X
X
Z
Z
Z
X1
X2
X
n
r
1+n
r
r
dS
P
Θn
Θn+1
Figura 3.3: Elemento geom´etrico representando a aproxima¸c˜ao de um corpo bi-
dimensional por um pol´ıgono de n lados (modificado de Blakely,
1996).
As bordas de um corpo bi-dimensional podem ser representadas por um pol´ıgono
fechado fazendo o n´umero de lados suficientemente grande. A anomalia magn´etica cau-
sada pelo mesmo p ol´ıgono tamb´em pode ser determinada analiticamente em rela¸c˜ao ao
mesmo ponto externo. V´arios programas usam essa rotina de c´alculo no modelamento di-
reto. Um modelo inicial para o corpo ´e constru´ıdo, baseando-se em informa¸c˜oes geol´ogicas
e geof´ısicas. A anomalia do modelo ´e calculada e comparada com a anomalia obser-
vada. Os parˆametros geom´etricos espec´ıficos e f´ısicos (densidade e susceptibilidade) s˜ao
METODOLOGIA 42
modificados at´e obter-se o melhor ajuste entre o valor calculdado e o observado. Ao
fazer as modifica¸c˜oes nos parˆametros buscou-se tomar cuidado para manter a consistˆencia
geol´ogica.
3.2 Invers˜ao dos dados gravim´etricos e magn´eticos
Neste trabalho temos um conjunto de observa¸c˜oes geof´ısicas d produzidas por fontes
arbitr´arias, adotando-se o sistema de coordenadas cartesianas. Geralmente assume-se que
as fontes s˜ao corpos bi ou tri-dimensionais, dependendo do algoritimo utilizado. Inclue-se
a fonte em uma regi˜ao que ´e discretizada em M c´elulas. Dentro de cada c´elula assume-se
que a propriedade f´ısica seja constante. As observa¸c˜oes d s˜ao aproximadas por um fun-
cional cont´ınuo f(x, q, p) expressando a rela¸c˜ao entre a propriedade f´ısica e as observa¸c˜oes
geof´ısicas correspondentes; q ´e um conjunto de parˆametros associados a geometria e a
posi¸c˜ao de cada c´elula e p ´e um vetor dimens˜ao M das propriedades f´ısica.
A anomalia gravim´etrica ou magn´etica em uma dada localiza¸c˜ao sobre a superf´ıcie
est´a relacionada `as propriedades f´ısicas da subsuperf´ıcie (densidade ou susceptibilidade,
conforme o tipo de problema) por uma rela¸c˜ao linear
d = Gp, (3.4)
onde d = (d
1
, ..., d
N
)
T
´e o vetor de dados e p = (p
1
, ..., p
M
)
T
a propriedade f´ısica em cada
c´elula da subsuperf´ıcie discretizada. A matriz G tem como elementos g
ij
que quantificam
a contribui¸c˜ao do i-´esimo dado para a propriedade f´ısica na j-´esima c´elula. O objetivo ´e
recuperar a propriedade f´ısica p diretamente dos dados observados.
A componente vertical do campo gravitacional F
z
(r
i
) na localiza¸c˜ao da i-´esima ob-
METODOLOGIA 43
serva¸c˜ao r
i
´e dada por (Telford et al., 1976).
F
z
(r
i
) = γ
V
ρ(r)
z − z
i
(| r − r
i
|)
3
dv (3.5)
onde ρ(r) ´e a distribui¸c˜ao de massa anˆomala, e γ ´e a constante gravitacional de Newton,
z e z
i
s˜ao pontos no eixo-z, onde z
i
depende da altitude da observa¸c˜ao dos dados e z
do comprimento da c´elula. O sistema de coordenadas cartesianas tem sua origem na
superf´ıcie da Terra e o eixo-z aponta verticalmente para baixo.
Para o campo magn´etico anˆomalo B
a
(r
0
) produzido pela distribui¸c˜ao de magnetiza¸c˜ao
M tem-se a seguinte equa¸c˜ao (Telford et al., 1976):
B
a
(r
0
) =
µ
0
4π
V
∇∇
1
|r
− r

|
.
Mdv (3.6)
onde r
0
´e a posi¸c˜ao do ponto observado, V representa o volume da magnetiza¸c˜ao e
M ´e
magnetiza¸c˜ao induzida. A equa¸c˜ao acima ´e v´alida para observa¸c˜oes localizadas acima da
superf´ıcie da Terra.
´
E v´alida tamb´em no v´acuo, assumindo que permeabilidade magn´etica
´e µ
0
.
Para o caso de dados magn´eticos a invers˜ao assume que n˜ao h´a magnetiza¸c˜ao remanes-
cente considerando apenas a magnetiza¸c˜ao induzida. Esta magnetiza¸c˜ao ´e uniforme em
cada c´elula e ´e dada pelo produto da susceptibilidade magn´etica e do campo geomagn´etico
induzido rela¸c˜ao (2.8).
A estimativa da distribui¸c˜ao de densidade ou de susceptibilidade magn´etica ´e um
problema inverso linear caracterizado pela n˜ao unicidade e instabilidades de suas solu¸c˜oes
. Para encontrar um modelo particular ´unico e est´avel, o caso estudado acima ´e trans-
formado em um problema de otimiza¸c˜ao (Parker, 1991). A fun¸c˜ao objetivo particular ´e
dependente do problema, mas geralmente requer que o modelo esteja pr´oximo a um modelo
METODOLOGIA 44
de referˆencia e que seja suave. A solu¸c˜ao ´e obtida usando o m´etodo dos multiplicadores
de Lagrange que consiste em uma t´ecnica de c´alculo destinada a incorporar uma restri¸c˜ao
a uma fun¸c˜ao objetivo.
Para obter uma solu¸c˜ao num´erica do problema inverso ´e necess´ario discretizar a regi˜ao
da fonte, admitindo que seja dividida em c´elulas por uma malha ortogonal e assumindo
um valor constante para a propriedade f´ısica em cada c´elula.
3.2.1 Aplica¸c˜ao da teoria de invers˜ao 2D aos dados gravim´etricos
Na invers˜ao gravim´etrica 2D foi utilizado o programa Multi (Silva and Barbosa, 2006)
para interpretar anomalias gravim´etricas produzidas por fontes m´ultiplas e complexas,
que sejam separadas de outras por curtas distˆancias (verticalmente e/ou lateralmente). O
modelo interpretativo assumido ´e um grid 2D de prismas justa-postos cujos contrastes de
densidades s˜ao os parˆametros a serem determinados. O interprete especifica o esbo¸co das
fontes gravim´etricas em termos de elementos geom´etricos (segmento de linha ou ponto)
e o contraste de densidade associado com o elemento geom´etrico que define a estrutura
de cada fonte gravim´etrica. O m´etodo em seguida estima a distribui¸c˜ao do contraste de
densidade que ajuste a anomalia observada dentro de um erro experimental e represente
fontes gravim´etricas compactas para os elementos geom´etricos especificados. O usu´ario
pode aceitar a interpreta¸c˜ao ou mo dificar a estrutura da fonte gravim´etrica, mudando a
posi¸c˜ao dos elementos geom´etricos e/ou o contraste de densidade associado a cada um
destes elementos geom´etricos e reinicia-se a invers˜ao.
O v´ınculo denominado m´ınimo momento de in´ercia ´e empregado para incorporar
informa¸c˜ao a priori sobre as principais dire¸c˜oes ao longo das quais as massas anˆomalas
est˜ao supostamente centradas. Este m´etodo ´e empregado para caracterizar a dispers˜ao
METODOLOGIA 45
das fontes interpretativas, existindo a possibilidade de incorporar informa¸c˜oes pontuais
sobre as propriedades f´ısicas e a forma dos corpos (Barbosa and Silva, 1994).
A fundamenta¸c˜ao usada pelo programa ´e encontrada em Last and Kubic 1983; Guillen
and Menichetti 1984; Barbosa and Silva 1994; Silva and Barbosa 2006. As solu¸c˜oes ser˜ao
direcionadas a concentrar excesso ou deficiˆencia de massa nas proximidades dos elementos
geom´etricos introduzidos pelo analista. Desta forma o algoritmo empregado usa valores
iniciais para cada parˆametro do corpo a ser modelado, os quais podem ser modificados,
de modo a incorporar dados reais. A qualidade do ajuste ´e medida pela rela¸c˜ao da soma
ponderada dos desvios quadr´aticos entre valores observados e calculados.
3.2.2 Aplica¸c˜ao da teoria de invers˜ao 3D aos dados gravim´etricos
e magn´eticos
A t´ecnica de invers˜ao 3D utilizada neste trabalho foi desenvolvida por Li and Olden-
burg (1996, 1998, 2003) nos programas GRAV3D (2002) e MAG3D (2002). A invers˜ao
da superf´ıcie de dados gravim´etricos ou magn´eticos foi desenvolvida com o objetivo de se
obter um modelo 3D para distribui¸c˜ao de densidade ou susceptibilidade magn´etica, assu-
mindo que a regi˜ao da fonte seja representada por um conjunto de c´elulas retangulares
de uma malha ortogonal 3D e densidade (ρ) ou susceptibilidade magn´etica (χ) de valor
constante em cada c´elula.
Para invers˜ao gravim´etrica ou magn´etica, a primeira quest˜ao ´e a que concerne a
origem da defini¸c˜ao do ’modelo’, em geral prefere-se que o modelo para p seja diretamente
proporcional a anomalia do campo e que varie em uma escala linear. A fun¸c˜ao objetivo
do modelo usada nos algoritmos GRAV3D (2002) e MAG3D (2002) tem a forma
METODOLOGIA 46
φ
m
(p) = α
s
V
w
s
[w(z)(p(r) − p
0
)]
2
dv + α
x
V
w
x
∂w(z)[p(r) − p
0
]
∂x
2
dv+
α
y
V
w
y
∂w(z)[p(r) − p
0
]
∂y
2
dv + α
z
V
w
z
∂w(z)[p(r) − p
0
]
∂z
2
dv (3.7)
Na fun¸c˜ao objetivo do modelo w
s
, w
x
, w
y
e w
z
s˜ao fun¸c˜oes peso espacialmente depen-
dentes e α
s
, α
x
, α
y
e α
z
s˜ao coeficientes que afetam a importˆancia relativa dos diferentes
componentes na fun¸c˜ao objetivo. Aqui w(z) ´e a fun¸c˜ao peso da profundidade.
´
E conve-
niente escrever a equa¸c˜ao 3.7 como φ
m
(p) = φ
ms
+φ
mv
onde φ
ms
refere-se ao primeiro termo
na equa¸c˜ao 3.7 e φ
mv
coletivamente aos trˆes termos restantes que envolvem a varia¸c˜ao do
modelo em trˆes dire¸c˜oes espaciais. O modelo de referˆencia pode ser inclu´ıdo em φ
ms
e se
necess´ario, remover algum outro termo restante.
A equa¸c˜ao 3.7 pode ser escrita de forma simplificada da seguinte maneira
φ
m
= W
m
L(p(r) − p
0
(r))
2
(3.8)
onde L ´e um operador aproximado de primeira derivada ponderado por uma matrix W
m
.
Os valores de g
ij
para dados magn´eticos de superf´ıcie decaem com a profundidade.
Para se contrapor ao decaimento geom´etrico de g
(
ij) e a distribui¸c˜ao da propriedade f´ısica
com a profundidade ´e introduzido no algoritmo de Li and Oldenburg (1996) um peso da
forma w(z) = (z − z
0
)
−β/2
dentro de φ
ms
, e opcionalmente em φ
mv
, onde β ´e geralmente
igual a 3 e z
0
depende do comprimento da c´elula da discretiza¸c˜ao do modelo e da altitude
da observa¸c˜ao dos dados.
A pr´oxima etapa do problema consiste em encontrar um modelo que al´em de mini-
mizar φ
m
explique os dados dentro de uma precis˜ao experimental ( δ). Para tanto miniiza-
METODOLOGIA 47
se a norma L2 definida pelo funcional
φ
d
= W
d
(d
obs
− d)
2
(3.9)
e assume-se que o res´ıduo contaminante nos dados seja independente e Gaussiano com
m´edia zero. W
d
´e uma matriz diagonal cujo i-´esimo elemento ´e 1/σ
i
, onde σ
i
´e o desvio
padr˜ao do i-´esimo dado, e φ
d
uma vari´avel quadr´atica distribu´ıda com N graus de liber-
dade.
O melhor modelo ser´a um que miniminize a fun¸c˜ao objetivo do modelo, φ
m
, e que
melhor ajuste os dados em uma intervalo aceit´avel da diren¸ca entre o resultado obtido e
resultado verdadeiro. Isto ´e acompanhado pela minimiza¸c˜ao de φ = φ
d
+ µφ
m
, onde φ ´e
a fun¸c˜ao objetivo global e µ ´e o multiplicador de Lagrange. Os passos para discretiza¸c˜ao
do modelo e utiliza¸c˜ao do v´ınculo de positividade est˜ao descritos em Li and Oldenburg
(1996).
A invers˜ao tridimensional pode ser utilizada com sucesso em muitas interpreta¸c˜oes
de dados magn´eticos (Li and Oldenburg, 1996). Contudo, um parˆametro crucial neste
processo ´e a dire¸c˜ao de magnetiza¸c˜ao. A magnetiza¸c˜ao total ´e o vetor soma de duas
componentes. A magnetiza¸c˜ao induzida ´e aproximada pela dire¸c˜ao do campo induzido e
a magnetiza¸c˜ao remanescente ´e geralmente desconhecida. Esta muitas vezes tem dire¸c˜ao
muito diferente da dire¸c˜ao do campo atual ou uma intensidade grande o suficiente para
que altere a dire¸c˜ao da magnetiza¸c˜ao total.
O algoritmo de invers˜ao desenvolvido por Li and Oldenburg (1996) inverte dados de
anomalia de campo total assumindo que apenas exista no corpo a magnetiza¸c˜ao induzida,
ignorando a magnetiza¸c˜ao remanescente. Em Li et al. (2004) e Shearer and Li (2004) foram
apresentados dois caminhos para que seja poss´ıvel a aplica¸c˜ao do m´etodo de invers˜ao de
METODOLOGIA 48
dados magn´eticos na presen¸ca de forte magnetiza¸c˜ao remanescente. O primeiro caminho
consiste em conhecer com boa aproxima¸c˜ao a dire¸c˜ao da magnetiza¸c˜ao total, e os dados
s˜ao invertidos com o algoritmo. O segundo caminho dispensa o conhecimento seguro
da dire¸c˜ao da magnetiza¸c˜ao e inverte diretamente a amplitude do campo anˆomalo ou o
gradiente total dos dados observados usando o algoritmo de Shearer and Li (2004), n˜ao
dispon´ıvel ao Departamento de Geof´ısica do IAG.
Em Li et al. (2004) s˜ao utilizados m´etodos para estimativa da dire¸c˜ao da magnetiza¸c˜ao
e em seguida a aplica¸c˜ao do m´etodo de invers˜ao de dados. Contudo a maioria dos m´etodos
apresentados encontra dificuldades em baixas latitudes magn´eticas.
As amostras da regi˜ao da prov´ıncia alcalina Rio Verde - Ipor´a apresentaram uma
importˆancia muito maior para magnetiza¸c˜ao remanescente em rela¸c˜ao `a magnetiza¸c˜ao
induzida, como foi visto na tabela 2.2, se¸c˜ao 3.3 e encontram-se em regi˜ao de baixa latitude
magn´etica. Apesar da restri¸c˜ao imposta pelo algoritimo de invers˜ao quanto a existˆencia
de magnetiza¸c˜ao remanescente procurou-se estrat´egias para usar os dados magn´eticos e
realizar a invers˜ao.
A magnetiza¸c˜ao determinada ´e de fato de uma amostra paleomagn´etica, ent˜ao assume-
se que a magnetiza¸c˜ao ´e primeiramente remanescente e foi registrada no tempo em que o
corpo foi formado, podendo representar a contribui¸c˜ao para campo magn´etico anˆomalo no
per´ıodo de sua forma¸c˜ao. Os corpos aqui estudados s˜ao do Cret´aceo Superior podendo-se
utilizar a latitude do corpo no per´ıodo de forma¸c˜ao para obter a I
R
como foi discutido na
subse¸c˜ao 3.3.1. Esta informa¸c˜ao foi utilizada na constru¸c˜ao do modelo da susceptibilidade
para calcular o campo magn´etico produzido pela soma da magnetiza¸c˜ao remanescente com
a magnetiza¸c˜ao induzida. Usualmente
B,
M e
H s˜ao paralelos dentro de um material,
METODOLOGIA 49
especialmente nos materiais anisotr´opicos. Quando a rocha possui uma magnetiza¸c˜ao
remanescente esta pode ter dire¸c˜ao diferente da magnetiza¸c˜ao induzida atual.
A segunda tentativa foi realizar a invers˜ao dos dados magn´eticos considerando a
hip´otese de que s´o existe no corpo a magnetiza¸c˜ao induzida, o valor de B
0
adotado foi
de 25000 nT e a partir desta considera¸c˜ao inicial obtˆem-se um modelo de distribui¸c˜ao de
susceptibilidade em subsuperf´ıcie.
4
RESULTADOS
Este cap´ıtulo apresenta os resultados do emprego do modelamento direto 2,5D e das
t´ecnicas de invers˜ao aos dados magn´eticos e gravim´etricos. Os modelos obtidos referem-se
aos corpos ME e A2 obtendo uma estimativa da profundidade e do modelo de distribui¸c˜ao
das propriedades f´ısicas em subsuperf´ıcie.
O desenvolvimento das rotinas para invers˜ao pode ser tratado como uma progres-
s˜ao l´ogica do modelamento direto. Ambas rotinas produzem um modelo geol´ogico em
subsuperf´ıcie a partir das observa¸c˜oes em superf´ıcie do campo gravim´etrico ou magn´etico.
A principal diferen¸ca ´e que o modelamento direto ´e realizado interativamente e apresenta a
possibilidade de se utilizar os sinais gravim´etrico e magn´etico de forma conjunta, enquanto
que a invers˜ao ´e realizada de forma autom´atica e ambos sinais s˜ao tratados por programas
diferentes e separadamente.
O modelamento conjunto foi realizado com perfil magn´etico E’E mostrado na figura
3.1 (b) e a localiza¸c˜ao deste perfil foi utilizada para obter o perfil correspondente a ano-
malia Bouguer residual do Complexo ME retirado diretamente do mapa da figura 2.3a.
50
RESULTADOS 51
As t´ecnicas de invers˜ao empregadas aos dados observados foram baseadas em in-
forma¸c˜oes de perfis gravim´etricos AA’ e BB’ da figura 2.2 para obter o modelo 2D e
grades regulares dos dados gravim´etricos (figura 2.7) ou magn´eticos (figura 2.9) para o
modelo 3D.
4.1 Modelamento direto 2,5D para dados gravim´etricos
e magn´eticos
A constru¸c˜ao dos modelos bidimensionais para os corpos alcalinos baseou-se em in-
forma¸c˜oes geol´ogicas (figura 4.1) e informa¸c˜oes provenientes da interpreta¸c˜ao de dados
aeromagn´eticos. Este tipo de procedimento procura reduzir o car´ater amb´ıguo dos mode-
los baseados apenas em dados de campos potenciais.
As conven¸c˜oes adotadas para realiza¸c˜ao da modelagem 2,5D foi a ado¸c˜ao de valores de
densidade e susceptibilidade constantes para cada pol´ıgono, geometria 2D, mas impondo
uma largura finita no plano yz.
O programa GravMag (Talwani et al., 1959) usa um processo interativo para a mo-
delagem conjunta dos perfis residuais gravim´etricos e magn´eticos. Nessa modelagem pro-
curou-se atingir um melhor ajuste entre as anomalias observadas e calculadas a partir do
modelo.
O modelamento conjunto foi realizado com perfil residual de anomalia Bouguer e o
perfil magn´etico escolhido para o modelamento do Complexo ME foi o E’E, mostrado na
figura 3.1.
O valor m´edio para susceptibilidade magn´etica retirado das amostras correspondente
ao Complexo ME foi usado no modelamento. Para o mo delo representado na figura 4.2
RESULTADOS 52
Figura 4.1: Esquema do modelo geol´ogico para ME.
Figura 4.2: Modelo dos sinais gravim´etricos e magn´eticos para o perfil E’E do
complexo ME.
foi proposto um corpo interno com susceptibilidade de 0,035 (SI) (corp o 3) circundado
por material de susceptibilidade menor 0,0035 (SI) (corpos 1 e 2), como descrito por
Radaelli (2000), em que o Complexo Alcalino de Morro do Engenho constitui uma intrus˜ao
RESULTADOS 53
circular composta por n´ucleo de dunito circundado por piroxenito, como mostra o esquema
da figura 4.1. Para o modelamento direto do corpo ME foi utilizado o valor m´edio da
magnetiza¸c˜ao remanescente encontrada nas amostras, I
R
= −43
o
, D
R
= −14
o
e M
R
=
6, 3A/m que ´e o valor m´edio das medidas feitas com as amostras coletadas em campo.
No modelamento da figura 4.2considera-se que o Complexo ME tem densidade m´edia
de 3,0 g/cm
3
e a densidade da rocha encaixante 2,7 g/cm
3
, utilizando-se o valor do
contraste de densidade de 0,3 g/cm
3
. O valor de densidade atribu´ıdo a ME corresponde
em m´edia aos valores de densidade do gabro alcalino 2,7 − 3,5 g/cm
3
, peridotito 2,78 −
3,37 g/cm
3
, piroxenito 2,93 − 3,34 g/cm
3
(Telford et al., 1976).
Como pode ser visto no modelo da figura 4.2, o corpo apresenta-se em forma de um
tronco de cone, na profundidade de 8 km tem cerca de 18 km de diˆametro, e 8 km `a
profundidade de 1km. Apenas uma pequena parte, cerca de 4 km, aflora. Este valor est´a
bem pr´oximo dos 5 km proposto por Radaelli (2000). O volume do corpo anˆomalo ´e da
ordem de 980 km
3
.
Na tentativa de refinar os resultados alcan¸cados em rela¸c˜ao a distribui¸c˜ao das pro-
priedades f´ısicas dos corpos aplicou-se a t´ecnica de invers˜ao aos dados gravim´etricos.
4.2 Invers˜ao dos dados gravim´etricos e magn´eticos
As t´ecnicas de invers˜ao empregadas aos dados observados foram baseadas em in-
forma¸c˜oes de perfis gravim´etricos para obter o modelo 2D e grades regulares dos dados
gravim´etricos ou magn´eticos para o modelo 3D. A invers˜ao 3D foi utilizada para que o
modelo obtido ficasse mais pr´oximo da geometria real dos corpos.
RESULTADOS 54
4.2.1 Invers˜ao 2D: dados gravim´etricos das alcalinas ME e A2
A invers˜ao 2D foi realizada com o programa Multi (Silva and Barbosa, 2006) onde
foram utilizados v´ınculos de compacidade e m´ınimo momento de in´ercia. Para invers˜ao
foram utilizadas observa¸c˜oes gravim´etricas contaminadas por ru´ıdo Gaussiano com m´edia
zero e desvio padr˜ao igual a 0.5 mGal, maior que o erro obtido pela propaga¸c˜ao de
erros na anomalia Bouguer. O valor maior pode incorporar fatores aleat´orios desprezados
anteriormente.
Alguns resultados significantes das invers˜oes dos dados de ME s˜ao mostrados nas
figuras 4.3, 4.4 4.5 e 4.6. Estas mostram os resultados da invers˜ao com informa¸c˜ao a
priori do ponto onde o corpo ME aflora, ponto azul na figura. Os limites inferiores do
contraste de densidade m´ınimo (∆ρ
min
= 0.0) s˜ao os mesmos para cada prisma e limita a
anomalia gravim´etrica a apenas um sinal positivo, como ´e esperado do mapa de anomalia
Bouguer residual.
A invers˜ao foi aplicada aos dados gravim´etricos variando-se os valores atribu´ıdos aos
contrastes de densidade m´aximo (∆ρ
max
). O valor m´aximo obtido na figura 4.3 foi de
∆ρ
max
= 0, 27g/cm
3
e na figura 4.4 o valor m´aximo atingido foi ∆ρ
max
= 0, 31g/cm
3
para
o corpo de ME. A recupera¸c˜ao das massas anˆomalas distribu´ıdas ao longo das difrentes
dire¸c˜oes de concentra¸c˜ao depende da qualidade da informa¸c˜ao a prioiri introduzida, em-
bora n˜ao necessite ser ideal.
As invers˜oes realizadas e mostradas nas figuras 4.3 e 4.4 ajustaram melhor os dados
para valores baixos de contrastes de densidade 0,27 g/cm
3
, que pode ser justificado pelos
tipos litol´ogicos encontrados na regi˜ao. A maioria das f´acies estudadas por Danni (1994),
na regi˜ao de Ipor´a, possui minerais de altera¸c˜ao, tais como: serpentina, magnetita, na-
RESULTADOS 55
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
0
10
20
30
40
50
x (km)
mGal
0 0.20.40.60.81
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
0
5
10
15
20
x ( km )
z ( km )
A
A’
ME
Figura 4.3: Perfil AA’ da figura 2.2. Invers˜ao com v´ınculo de compacidade e
informa¸c˜ao geol´ogica do corpo. Limites do contraste de densidade
em cada prisma: ∆ρ
min
= 0, 0g/cm
3
e ∆ρ
max
= 0, 27 g/cm
3
. A
legenda indica o valor percentual do limite m´aximo que foi atingido
em cada c´elula.
trolita, analcita, calcedˆonia e calcita. As an´alises das lˆaminas confirmaram uma forte
altera¸c˜ao para as amostras da regi˜ao de estudo.
As rochas ultram´aficas apresentam uma mineralogia original essencialmente anidra
muito pouco est´avel sob quaisquer condi¸c˜oes de metamorfismo e sua composi¸c˜ao qu´ımica
´e muito contrastante com a composi¸c˜ao qu´ımica das rochas com as quais est˜ao em con-
tato. A primeira caracter´ıstica faz com que a mineralogia original seja transformada
numa s´erie de minerais hidratados (serpentina, brucita, talco), cuja forma¸c˜ao pode ser
unicamente explicada pela introdu¸c˜ao de OH- nas rochas ultram´aficas; os minerais que
comumente predominam como resultado deste processo de transforma¸c˜ao metam´orfica s˜ao
as serpentinas, da´ı a denomina¸c˜ao de serpentiniza¸c˜ao para tal processo Strieder (1992).
As transforma¸c˜oes em rochas ultram´aficas podem se dar pelo m´etodo isoqu´ımico.
RESULTADOS 56
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
0
10
20
30
40
50
x (km)
mGal
0 0.20.40.60.81
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
0
5
10
15
20
x ( km )
z ( km )
A
A’
ME
Figura 4.4: Perfil AA’ da figura 2.2. Invers˜ao com v´ınculo de compacidade e
informa¸c˜ao geol´ogica do corpo. Limites do contraste de densidade
(%) em cada prisma: ∆ρ
min
= 0, 0g/cm
3
e ∆ρ
max
= 0, 31 g/cm
3
. A
legenda indica o valor percentual do limite m´aximo que foi atingido
em cada c´elula.
Neste m´etodo se reconhece a possibilidade de se preservar texturas pseudom´orficas e h´a
modifica¸c˜ao de volume (aumento) e os fraturamentos s˜ao importantes na delimita¸c˜ao de
um maior espa¸co aos corpos ultram´aficos. Essa modifica¸c˜ao de volume provoca, con-
sequentemente, varia¸c˜ao no contraste de densidade entre o corpo ultram´afico e a rocha
encaixante. Isso justificaria o baixo contraste de densidade encontrado na invers˜ao dos
dados gravim´etricos, havendo aumento do volume nas transforma¸c˜oes e diminui¸c˜ao no
valor de densidade do corpo. Segundo Telford et al. (1976) o valor de densidade da rocha
metam´orfica serpentinito varia de 2,4 - 3,1 g/cm
3
com valor m´edio de 2,74 g /cm
3
.
Para invers˜ao do perfil BB
, que corta as trˆes anomalias, foi admitido valores diferentes
para o contraste de densidade em cada corpo (figuras 4.5 e 4.6). Em um furo de sondagem
de 50 m pr´oximo a regi˜ao de Britˆania foi encontrado um granito recorberto por sedimentos,
o que acarreta num contraste de densidade positivo de valor de ∆ρ
Max
= 0, 1 admitindo-
RESULTADOS 57
0 20 40 60 80 100 120
0
10
20
30
40
50
x (km)
mGal
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0 20 40 60 80 100 120
0
5
10
15
20
x ( km )
z ( km )
ME
A2
Britânia
Figura 4.5: Perfil BB’ da figura 2.2. Invers˜ao com v´ınculo de compacidade e
informa¸c˜ao geol´ogica do corpo. Limites do contraste de densidade
(%) em cada prisma: ∆ρ
min
= 0, 0g/cm
3
e ∆ρ
max
= 0, 26g/cm
3
para
ME; ∆ρ
max
= 0, 2g/cm
3
para A2 e ∆ρ
max
= 0, 1g/cm
3
em Britˆania.
A legenda indica o valor percentual do limite m´aximo que foi atingido
em cada c´elula.
se 2,7 g/cm
3
para a densidade do granito e 2,6 g/cm
3
para a densidade dos sedimentos
(Telford et al., 1976). Esta informa¸c˜ao associada `a ausˆencia de anomalia magn´etica imp˜oe
o abandono da hip´otese de corpo alcalino para anomalia no extremo leste do perfil BB’.
O corpo A2 n˜ao ´e aflorante e est´a recoberto por arenitos da Forma¸c˜ao Furnas. O
v´ınculo de m´ınimo momento de in´ercia foi utilizado para representar. O topo da fonte
´e representado pelo ponto em azul sob A2 nas figuras 4.5 e 4.6. A profundiade do topo
para A2 foi o valor estimado a partir do gr´afico da figura 2.12 em aproximadamentte 3
RESULTADOS 58
0 20 40 60 80 100 120
0
10
20
30
40
50
x (km)
mGal
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0 20 40 60 80 100 120
0
5
10
15
20
x ( km )
z ( km )
ME
A2
Britânia
Figura 4.6: Perfil BB’ da figura 2.2. Invers˜ao com v´ınculo de compacidade e
informa¸c˜ao geol´ogica do corpo. Limites do contraste de densidade
(%) em cada prisma: ∆ρ
min
= 0, 0g/cm
3
e ∆ρ
max
= 0, 31g/cm
3
para
ME; ∆ρ
max
= 0, 2g/cm
3
para A2 e ∆ρ
max
= 0, 1g/cm
3
em Britˆania.
A legenda indica o valor percentual do limite m´aximo que foi atingido
em cada c´elula.
km.
A invers˜ao aplicada a este perfil com a vari¸c˜ao dos valores atribu´ıdos aos contrastes
de densidade obteve valores m´aximos de ∆ρ
max
= 0, 27g/cm
3
(figura 4.3) e ∆ρ
max
=
0, 31g/cm
3
(figura 4.4) para o corpo de ME, a anomalia A2 com o valor de ∆ρ
max
=
0, 2g/cm
3
e Britˆania com ∆ρ
max
= 0, 1g/cm
3
.
As solu¸c˜oes apresentaram um menor n´umero poss´ıvel de prismas elementares com con-
trastes de densidades diferentes de zero, o que implica em fontes com maior compacidade,
RESULTADOS 59
compat´ıveis com as observa¸c˜oes. A t´ecnica de invers˜ao empregada recuperou satisfatoria-
mente todas as fontes e permitiu o c´alculo de parˆametros tais como largura e espessura
para o corpo de ME que possui geometria simples e topo conhecido. Os resultados da
invers˜ao indicam um corpo gravim´etrico com diˆametro de 10 a 12 km e espessura entre 6
e 8 km para ME. O corpo A2 tem 12 km de diˆametro 6 km de espessura.
4.2.2 Invers˜ao 3D: dados gravim´etricos e magn´eticos das alcali-
nas ME e A2
A invers˜ao 3D trabalha com dados em superf´ıcie, usando mapas de anomalias residuais
apresentadas nas figuras 2.7 e 2.9, passando pelas anomalias de ME e A2.
O programa GRAV3D (2002) Version 2.0 , discretiza a regi˜ao do modelo em um
conjunto de c´elulas retangulares, onde cada uma delas tem densidade constante. Para
inverter os dados gravim´etricos, foi utilizada uma malha com c´elulas de 1 km nas dire¸c˜oes
x, y e z.
O algoritmo pode incorp orar informa¸c˜oes a priori dentro de um modelo pelo uso de
um ou mais v´ınculos apropriados. Neste trabalho foi adotado como modelo de referˆencia
um corpo de geometria cil´ındrica vertical para regi˜ao onde ME aflora e A2 (n˜ao aflorante).
Tamb´em foi usado o v´ınculo de positividade. Os limites de contraste de densidade s˜ao
ρ
min
= 0, 0g/cm
3
e ρ
Max
= 0, 3g/cm
3
.
A invers˜ao da anomalia residual gravim´etrica da figura 2.7 produziu o modelo de
distribui¸c˜ao de densidade 3D mostrado nas figuras 4.7 e 4.8. A aplica¸c˜ao desta t´ecnica de
invers˜ao aos dados gravim´etricos produziu modelos de densidade representativos ao das
estruturas, mostrando que a invers˜ao destes dados produz um modelo consistente com
a geologia, recuperando o local onde ME aflora. A profundidade m´axima atingida pela
RESULTADOS 60
distribui¸c˜ao de densidade do modelo foi de 10 km para ME e 6 km para A2.
Os valores do campo gravim´etrico anˆomalo observado (figura 4.9 (a)) foram compara-
dos aos dados calculados (figura 4.9 (b)), como pode ser visto os valores se ajustaram.
O mapa da figura 4.9 (b) representa a contribui¸c˜ao do campo gravim´etrico produzido
pelos corpos ME e A2 do modelo de distribui¸c˜ao de contraste de densidade, obtidos com
invers˜ao 3D.
Al´em da utiliza¸c˜ao dos dados gravim´etricos, torna-se interessante a utiliza¸c˜ao no
processo de invers˜ao o uso dos dados magn´eticos das alcalinas estudadas. As respostas
obtidas pelas duas invers˜oes podem ser analisadas com o objetivo de dimiuir ambiguidades
do modelo.
Para realizar a invers˜ao de dados magn´eticos foi utilizado o programa MAG3D (2002)
Version 2.0 , onde a regi˜ao do modelo ´e discretizada em um conjunto de c´elulas retangu-
lares e cada uma delas tˆem susceptibilidade constante. Foi utilizada na invers˜ao a grade
regular de dados magn´eticos da figura 4.10 e uma malha com c´elulas de 1 km na dire¸c˜ao
de x, y e z. Os resultados da invers˜ao de dados magn´eticos s˜ao mostrados nas figuras 4.11
e 4.12.
Foi realizada a invers˜ao dos dados magn´eticos da figura 4.10 considerando a hip´otese
de que s´o existe no corpo a magnetiza¸c˜ao induzida determinada pelo CMT. O valor de
B
0
adotado foi de 25000 nT. A partir desta considera¸c˜ao inicial foi obtido um modelo de
distribui¸c˜ao de susceptibilidade em subsuperf´ıcie apresentado na figura 4.11(a).
Usando este modelo obtido com a invers˜ao foi calculado o campo magn´etico por
modelamento direto (figura 4.13 (a)). Os valores obtidos com o modelamento direto
resultaram em intensidades inferiores aos dados utilizados e representam a contribui¸c˜ao
RESULTADOS 61
Figura 4.7: Modelo da distribui¸c˜ao de contraste de densidade em subsuperf´ıcie
obtido pela invers˜ao de dados gravim´etricos com ∆ρ
min
= 0, 0g/cm
3
e ∆ρ
max
= 0, 3g/cm
3
. O corte feito em (a) serve para mostrar como
os dois corpos est˜ao disposto em profundidade, melhor apresentado
em (b).
do campo magn´etico produzido pela magnetiza¸c˜ao induzida.
Os programas de invers˜ao de dados magn´eticos em geral assumem que n˜ao h´a mag-
netiza¸c˜ao remanescente (M
R
) e que os dados magn´eticos s˜ao produzidos unicamente pela
magnetiza¸c˜ao induzida (M
i
). Apesar da restrin¸c˜ao imposta pelo algoritmo de invers˜ao
quanto `a existˆencia de magnetiza¸c˜ao remanescente procurou-se estrat´egias para aproveitar
RESULTADOS 62
Figura 4.8: Modelo de contraste de densidade obtido pela invers˜ao de dados
gravim´etricos, com a profundidade de cada se¸c˜ao.
RESULTADOS 63
Figura 4.9: Valores do (a) campo gravim´etrico anˆomalo observado comparados
aos (b) dados calculdados de forma direta a partir do modelo de
distribui¸c˜ao de contraste de densidade obtido.
RESULTADOS 64
Figura 4.10: Campo magn´etico residual observado.
os dados magn´eticos e realizar a invers˜ao.
Para obter a distribui¸c˜ao de susceptibilidade atrav´es da invers˜ao de dados do campo
magn´etico anˆomalo foi considerado a magnetiza¸c˜ao induzida (I=-9.5
◦
e D=-13
◦
) somada
a magnetiza¸c˜ao remanescente (I
R
=-43
◦
e D
R
=-14
◦
), o valor de
B utilizado como campo
induzido foi obtido a partir da rela¸c˜ao 2.6. O modelo de distribui¸c˜ao de susceptibilidade
em subsuperf´ıcie obtido nesta segunda invers˜ao est´a apresentado na figura 4.11(b).
A partir do modelo obtido com a segunda invers˜ao tamb´em foi calculado o campo
magn´etico (figura 4.13 (b)). Os valores do campo magn´etico anˆomalo calculados compara-
dos aos dados observados ficam pr´oximos aos dados reais, representando a contribui¸c˜ao
do campo magn´etico produzido pela magnetiza¸c˜ao remanescente mais magnetiza¸c˜ao in-
duzida.
A aplica¸c˜ao desta t´ecnica de invers˜ao aos dados magn´eticos produziu modelos de sus-
RESULTADOS 65
Figura 4.11: Susceptibilidade recuperada pela invers˜ao da anomalia magn´etica
de campo total: (a) adotando apenas a magnetiza¸c˜ao induzida e
(b) magnetiza¸c˜ao induzida mais remanescente
ceptibilidade magn´etica representativos das estruturas do modelo inicial. A profundidade
m´axima atingida pela distribui¸c˜ao de susceptibilidade do modelo ficou entre 8 e 9 km
para ME e a espessura para A2 de aproximadamente 7 km, como pode ser viso na figura
4.12. A forte magnetiza¸c˜ao remanescente influencia a forma da anomalia magn´etica e faz
com que os dados do campo anˆomalo tenham valores elevados.
RESULTADOS 66
Figura 4.12: Modelo de susceptibilidade obtido pela invers˜ao de dados
magn´eticos considerando a magnetiza¸c˜ao remanescente mais in-
duzida, com a profundidade de cada se¸c˜ao.
Os valores de susceptibilidade obtidos pelas duas invers˜oes ´e uma ordem de grandeza
maior que os medidos e usados no modelamento direto. As amostras mostraram ser forte-
mente alteradas o que pode ter influenciado as medidas dos parˆametros f´ısicos. Resultados
de invers˜ao apresentados por Li and Oldenburg (1996);Li et al. (2004) com valores mais
baixos de susceptibilidade da ordem de 0,05 (SI) resultam em anomalias da ordem de 500
nT, sete a oito vezes menores do que as anomalias encontradas na regi˜ao. O modelamento
direto pode usar este valor mais baixo de susceptibilidade em fun¸c˜ao da introdu¸c˜ao da
intensidade da magnetiza¸c˜ao remanescente.
RESULTADOS 67
Figura 4.13: Campo magn´etico calculado para o modelo de distribui¸c˜ao de
susceptibilidade obtido pela invers˜ao dos dados magn´eticos: (a)
adotando apenas a magnetiza¸c˜ao induzida e (b) magnetiza¸c˜ao in-
duzida mais remanescente.
5
CONCLUS
˜
OES
Os resultados da presente pesquisa mostram que a integra¸c˜ao dos dados aeromagn´eticos
e gravim´etricos e sua an´alise em conjunto com a geologia de superf´ıcie promoveu um co-
nhecimento consistente da estrutura da regi˜ao da alcalina Morro do Engenho e da intrus˜ao
com caracter´ıstica alcalina que produz a anomalia magn´etica A2, localizadas no norte da
Prov´ıncia Rio Verde - Ipor´a, situada no sudoeste de Goi´as pr´oximo `a cidade de Britˆania.
O sinal aeromagn´etico parece ser gerado por corpos de geometria cil´ındrica vertical e
o pico da fun¸c˜ao sinal anal´ıtico que limita as bordas do corpo sugere um diˆametro em ME
de 10 km e para A2 de 8 km, aproximadamente. O m´etodo de meia largura foi aplicado
para defini¸c˜ao do topo da fonte, estimando-a em torno de 3 km para A2. Para a estimativa
da profundidade das fontes obteve-se o valor de 10 km. Estes valores puderam ser usados
no modelamento direto. O modelo obtido com o modelamento direto ´e consistente com
a descri¸c˜ao geol´ogica encontrada na literatura. No modelamento conjunto 2,5D de ME, o
corpo geom´etrico apresenta-se com distribui¸c˜ao de densidade homogˆenea e uma mudan¸ca
do centro para as bordas em sua distribui¸c˜ao de susceptibilidade magn´etica.
68
CONCLUS
˜
OES 69
A t´ecnica de invers˜ao 2D empregada permitiu o c´alculo de parˆametros tais como
largura e espessura para o corpo de ME que possui geometria simples e topo conhecido.
Os resultados da invers˜ao indicaram corpos gravim´etricos com diˆametro de 10 a 12 km, e
espessura entre 8 e 10 km para ME e 6 km para A2 em fun¸c˜ao da varia¸c˜ao do contraste
de densidade.
A aplica¸c˜ao da t´ecnica de invers˜ao 3D aos dados gravim´etricos produziu um modelo
de contraste de densidade representativo consistente com a geologia, recuperando o local
onde ME aflora.
As amostras da regi˜ao da prov´ıncia alcalina Rio Verde - Ipor´a contˆem forte magne-
tiza¸c˜ao remanescente e a invers˜ao de dados magn´eticos necessita do conhecimento preciso
da dire¸c˜ao da magnetiza¸c˜ao remanescente que altera a dire¸c˜ao da magnetiza¸c˜ao total.
Aplicando o algoritimo de invers˜ao 3D aos dados magn´eticos utilizando a dire¸c˜ao da mag-
netiza¸c˜ao total foi poss´ıvel obter um modelo para distribui¸c˜ao de susceptibilidade em
subsuperf´ıcie.
A recupera¸c˜ao das fontes interpretativas ´e satisfat´oria e ambos resultados das invers˜oes
apresentaram profundidade m´axima atingida em torno de 10 km para ME e espessura de
6 a 7 km para A2, em fun¸c˜ao da distribui¸c˜ao do contraste de densidade ou susceptibilidade
magn´etica dos modelos. O topo de A2 ficou entre 2 e 3 km.
A aplica¸c˜ao dos m´etodos geof´ısicos a ´area pesquisada contribuiu para definir a forma
geom´etrica das intrus˜oes alcalinas ME e A2. A caracteriza¸c˜ao geof´ısica desses corpos
assume importˆancia em fun¸c˜ao da possibilidade de explora¸c˜ao de n´ıquel na ´area.
6
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