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ESTUDO NUMÉRICO-EXPERIMENTAL DE DUTOS METAL-COMPÓSITO SOB
CARREGAMENTO DE PRESSÃO HIDROSTÁTICA
Silvestre Carvalho de Oliveira Junior
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS
PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE DOUTOR EM CIÊNCIAS
EM ENGENHARIA OCEÂNICA.
Aprovada por:
_________________________________________________
Prof. Theodoro Antoun Netto, Ph.D.
_________________________________________________
Prof. Ilson Paranhos Pasqualino, D.Sc.
_________________________________________________
Prof. Celso Pupo Pesce, D.Sc.
_________________________________________________
Dr. Luiz Cláudio de Marco Meniconi, Ph.D.
_________________________________________________
Prof. Júlio César Ramalho Cyrino, D. Sc.
_________________________________________________
Prof. Fernando Luiz Bastian, Ph. D.
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL
JUNHO DE 2006
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ii
OLIVEIRA JR, SILVESTRE CARVALHO
DE
Estudo Numérico-Experimental de dutos
metal-compósito sob carregamento de
pressão hidrostática. [Rio de Janeiro] 2006
XIII, 111 p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ,
D.Sc., Engenharia Oceânica, 2006)
Tese - Universidade Federal do Rio de
Janeiro, COPPE
1. Pressão hidrostática
2. Dutos de Transporte de Hidrocarbonetos
3. Critérios de falha
4. Elementos Finitos
I. COPPE/UFRJ II. Título ( série )
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iii
DEDICATÓRIAS
Este trabalho é dedicado à minha família, especialmente para meus pais
Silvestre e Maria,
Aos meus sobrinhos
Ícaro Carvalho Pires e Yuri Carvalho Pires.
Este trabalho também é dedicado com muita honra e dignidade a um grande homem,
educador e de grande capacitação profissional
Ex-Ministro da Educação (1995-2002)
Paulo Renato Costa Souza.
I also would like to dedicate this thesis to Sir Alexander Chapman and his wife Cathy
for their great support and encouragement during the development of this work.
It was a great effort and it is a great pleasure to share my happiness with you. as well.
I am very pride of you. Against all the odds, we achieve success.
iv
AGRADECIMENTOS
Aos Profs. Theodoro Antoun Netto e Ilson Pasqualino pela orientação e
qualidade do tema desenvolvido e pelo apoio financeiro na parte final do trabalho.
A Agência Nacional do Petróleo (ANP) pelo suporte financeiro durante quatro
anos de pesquisa.
As secretárias do PRH-03 Suely e do PRH-35 Cássia Monteiro.
Ao suporte técnico dos funcionários do LTS (Laboratório de Tecnologia
Submarina) durante o desenvolvimento experimental do trabalho que foi uma tarefa
bastante dificultosa. Menção honrosa citar os nomes de João Fabrício, Juseverck,
Ricardo, Róbson II, Tadeu pelo grande esforço e qualidade dos trabalhos experimentais.
A equipe de informática pelo grande apoio durante a execução da parte
numérica, Marcos Pedreira e Fabrício.
As secretárias do Programa de Engenharia Oceânica, Glace, Soninha, Nilda.
A secretária do LTS Luana e ao administrador Thales.
Ao Engenheiro Ronaldo Fazanelli pelos ensinamentos e grande apoio durante as
laminações.
A todos os meus amigos e amigas que indiretamente colaboraram com o
desenvolvimento deste trabalho.
Silvana, obrigado pela amizade e pelo carinho ao longo destes anos, apesar da
distância.
Thanks to my friends from England, Italy, Spain and USA.
My former English Teacher James Hopkins, thanks for the great advanced
English course at Cultura Inglesa.
Sr. Floren Rodríguez y esposa, muchas gracias por el apoyo e incentivo durante
el desarrollo de este trabajo.
v
Resumo da Tese apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários
para a obtenção do grau de Doutor em Ciências (D.Sc.).
ESTUDO NUMÉRICO-EXPERIMENTAL DE DUTOS METAL-COMPÓSITO SOB
CARREGAMENTO DE PRESSÃO HIDROSTÁTICA
Silvestre Carvalho de Oliveira Junior
Junho/2006
Orientadores: Theodoro Antoun Netto
Ilson Paranhos Pasqualino
Programa: Engenharia Oceânica
O objetivo deste trabalho foi desenvolver um estudo experimental e numérico da
concepção metal-compósito para aplicações em águas profundas, onde requisitos de
isolamento térmico e resistência estrutural são exigidos. Doze modelos reduzidos foram
laminados (processo de vacuum-bag), usando alumínio (tubo interno) e compósito a
base de fibra de vidro unidirecional ou bidirecional com resina epóxi (camada externa).
Os modelos foram testados sob carregamento de pressão hidrostática numa câmara
hiperbárica. Diferentes condições de aderência e orientações das fibras no laminado
foram geradas para verificar suas influências na resistência ao colapso. Testes
mecânicos foram efetuados para caracterizar as propriedades do alumínio e do
compósito. Os resultados experimentais foram comparados com modelos numéricos
desenvolvidos usando o programa de elementos finitos ABAQUS, incorporando efeitos
de não linearidade geométrica, plasticidade e critérios de falha para o compósito. Efeitos
da adesão ou falta de adesão entre as camadas foram considerados simulando três tipos
de interface na análise numérica: adesão perfeita, falta de adesão e adesão parcial. Esta
última condição foi simulada usando uma rotina externa que representa o
comportamento mecânico do adesivo sob cisalhamento. O modelo numérico foi
calibrado com o auxílio dos resultados experimentais. Finamente, foi utilizado para
desenvolver um estudo paramétrico compreendendo diferentes configurações de
laminados, tais como [0
o
], [90
o
], simétrico [45
o
/-45
o
]
2s
e [0
o
/90
o
]
2s
para avaliar a
viabilidade técnica dessa concepção.
vi
Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Doctor of Science (D.Sc.)
NUMERICAL AND EXPERIMENTAL STUDY OF METAL-COMPOSITE PIPES
UNDER HYDROSTATIC PRESSURE LOADING
Silvestre Carvalho de Oliveira Junior
June/2006
Advisors: Theodoro Antoun Netto
Ilson Paranhos Pasqualino
Department: Ocean Engineering
The work was comprised of a numerical and experimental study of a new
conception of submarine pipeline for applications in deep waters, here so-called metal
composite pipe, where thermal insulation and structural behavior requirements must be
met. Twelve small scale models were laminated through the vacuum-bag process, using
aluminum for the inner pipe and composite material for the external layer. Its structural
strength under hydrostatic pressure was investigated with the aid of a hyperbaric
chamber. The adhesion condition between metal and composite and fibers orientation
was varied so as to study its influence on collapse pressure. Mechanical tests were
carried out in order to characterize both aluminum and composite properties. The
experimental results were compared with nonlinear numerical models developed within
the framework of the finite element code ABAQUS, incorporating geometric
nonlinearity, metal plasticity and failure criteria of composite laminates. The adhesion
effect between metal and composite were considered simulating three different types of
interface within the numerical model: perfect adhesion, no adhesion and partial
adhesion. The later was obtained through the development of an external routine which
provides the mechanical behavior of an adhesive under shear loading. The numerical
model was calibrated with the aid of the experimental results. Finally, in other to assess
the technical feasibility of the conception, it was used to perform a parametric study,
comprising combinations of stacking sequence of lamination, such as [0
o
], [90
o
],
symmetric [45
o
/-45
o
]
2s
and cross-ply [0
o
/90
o
]
2s
.
vii
ÍNDICE
1. INTRODUÇÃO
1.1. CONTEÚDO DO TRABALHO 5
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1. INTRODUÇÃO 07
2.2. MATERIAIS COMPÓSITOS 07
2.2.1. Histórico e Processos de Fabricação 07
2.2.2. Aplicações Gerais 13
2.2.3. Aplicações Offshore 20
3. CRITÉRIOS DE FALHAS DE MATERIAIS COMPÓSITOS
3.1. INTRODUÇÃO 28
3.2. PRELIMINARES 31
3.3. CRITÉRIO DA TENSÃO MÁXIMA 33
3.4. CRITÉRIO DA DEFORMAÇÃO MÁXIMA 34
3.5. CRITÉRIO DE TSAI-HILL 35
3.6. CRITÉRIO DE AZZI-TSAI-HILL 36
3.7. CRITÉRIO DE TSAI-WU 37
4. ANÁLISE EXPERIMENTAL
4.1. INTRODUÇÃO 39
4.2. NOMENCLATURA DOS MODELOS 39
4.3. GEOMETRIA DOS MODELOS 40
4.4. LAMINAÇÃO 42
4.5. CARACTERIZAÇÃO DOS MATERIAIS 44
4.6. TESTES DE ADESÃO 52
viii
4.7. ENSAIOS LABORATORIAIS 54
4.8. RESULTADOS 57
4.9. MODOS DE FALHAS 60
4.10. PROPORÇÕES DE FIBRAS E MATRIZ 61
5. ANÁLISE NUMÉRICA
5.1. INTRODUÇÃO 64
5.2. PROPRIEDADES DOS MATERIAIS 65
5.3. CONTATO NAS INTERFACES 67
5.4. RESULTADOS 71
5.4.1. Aderência Perfeita 71
5.4.2. Sem Adesão 72
5.4.3. Rotina Externa 73
5.5. CRITÉRIOS DE FALHA 75
5.5.1. Aderência Perfeita 80
5.5.2. Sem Adesão 81
5.5.3. Rotina Externa 82
6. ESTUDO PARAMÉTRICO
6.1. INTRODUÇÃO 84
6.2. PARTE I 85
6.3. PARTE II 92
7. CONCLUSÕES E SUGESTÓES PARA TRABALHOS FUTUROS
7.1. CONCLUSÕES
7.1.1. Programa Experimental 96
7.1.2. Análise Numérica 97
7.2. SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS 99
8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 101
ix
Índice de Figuras
Figura 1.1 – Seção de um riser flexível. 01
Figura 1.2 – Seção do pipe-in-pipe. 02
Figura 1.3 – Cenário típico de operação offshore (risers e flowlines). 02
Figura 1.4 – Lançamento de pipeline. 03
Figura 1.5 – Seção transversal do duto metal-compósito. 04
Figura 2.1 – Propriedades mecânicas das resinas poliéster, vinil éster e epóxi. 08
Figura 2.2 – Comparação de Resistência à tração e Módulo de Elasticidade a tração de
uma variedade de fibras . 09
Figura 2.3 – Processo de deposição manual 10
Figura 2.4 – Processo de spray . 11
Figura 2.5 – Processo de autoclave em embalagem a vácuo 11
Figura 2.6 – Processo de enrolamento de filamentos. 12
Figura 2.7 – Processo de pultrusão. 13
Figura 2.8 – Delaminação em anéis cilíndricos. 16
Figura 2.9 – Cilindro com a linha de delaminação. 17
Figura 2.10 – Plataforma do tipo TLP (tendão) 21
Figura 2.11 – Vista elevada de uma plataforma do tipo SPAR 22
Figura 2.12 – Umbilical com barras de fibra de carbono. 23
Figura 2.13 – Configuração do riser de compósito com as forças atuantes. 24
Figura 2.14 – Configuração do riser em catenária usado para injeção de água nas
posições near, far e mean. 25
Figura 2.15– Configuração do riser em Lazy W. 25
Figura 2.16 – Configuração do riser na forma híbrida. 26
Figura 3.1 – Parâmetros de resistência dos materiais compósitos. 29
Figura 3.2 – Orientação das fibras no laminado. 32
Figura 4.1 – Seqüência de laminação do tubo. 43
Figura 4.2 – Ilustração da instrumentação dos corpos de provas. 45
Figura 4.3 – Modelo do corpo de prova com compósito de fibra de vidro unidirecional
(0
o
). 46
x
Figura 4.4 – Modelo do corpo de prova com compósito de fibra de vidro unidirecional
(90
o
). 46
Figura 4.5– Modelo do corpo de prova com compósito com fibra de vidro bidirecional.
46
Figura 4.6 – Modelo do corpo de prova de resina. 47
Figura 4.7 – Aparato experimental (two-rail-shear). 48
Figura 4.8 – Configuração inicial e final da amostra testada. 49
Figura 4.9 – Curva tensão x deformação cisalhantes do laminado bidirecional. 49
Figura 4.10 – Corpo de prova na configuração [±45
o
]
2s
(intacto e testado). 50
Figura 4.11 – Curva tensão x deformação cisalhantes do laminado unidirecional. 51
Figura 4.12 – Curva tensão x deformação nominal do alumínio. 52
Figura 4.13 – Tubo metal-compósito. 53
Figura 4.14 – Formato do corpo de prova para o teste de adesão. 53
Figura 4.15 – Curva tensão cisalhante versus deslocamento na interface. 54
Figura 4.16 – Amostra selada com produto impermeabilizante aplicado na superfície.54
Figura 4.17 – Modo de falha do tipo U devido à ausência de proteção externa. 55
Figura 4.18 – Câmara Hiperbárica Horizontal (Primeiro plano) 56
Figura 4.19 -Micro-computador com placa A/D e módulo condicionador de sinais. 56
Figura 4.20 – Pressão versus tempo do modelo AL383AWRA. 57
Figura 4.21 – Pressão de colapso x razão entre as espessuras das camadas de compósito
e de alumínio dos grupos I,II e III. 59
Figura 4.22– Pressão de colapso x razão entre as espessuras das camadas de compósito
e de alumínio dos grupos III e IV. 60
Figura 4.23– Modo de falha do tipo achatamento. 61
Figura 4.24– Modo de falha do tipo U. 61
Figura 5.1 – Malha de elementos finitos usada na análise. 65
Figura 5.2 – Curva tensão verdadeira x deformação plástica do alumínio. 66
Figura 5.3 – Representação das superfícies de contato. 68
Figura 5.4 – Algoritmo da rotina UINTER. 69
Figura 5.5 – Acoplamento cinemático do modelo. 70
Figura 5.6– Tensões de cisalhamento máxima no instante do colapso (t
c
/t>2) 74
xi
Figura 5.7 – Elemento tridimensional C3D27. 75
Figura 5.8 – Algoritmo para verificação da falha na camada de material compósito 76
Figura 6.1 – Curva tensão nominal x deformação do aço X60. 86
Figura 6.2 – Modelo bidimensional. 87
Figura 6.3 – Modelo de casca 3D (com simetria). 88
Figura 6.4 – Pressão versus deslocamento. 89
Figura 6.5 – Gráfico pressão de colapso x espessura (normalizados). 90
Figura 6.6 – Pressão de colapso versus variação da espessura normalizada. 91
Figura 6.7 – Pressão de colapso x espessuras (normalizados). 93
Figura 6.8 – Pressão de colapso x t
c
/t (configuração 90
o
). 94
xii
Índice de Tabelas
Tabela 1.1 – Comparação de pesos. 04
Tabela 4.1 – Principais parâmetros geométricos dos tubos de alumínio. 41
Tabela 4.2 – Espessuras médias das camadas de material compósito 44
Tabela 4.3–Propriedades elásticas médias dos compósitos unidirecional e bidirecional
47
Tabela 4.4 – Propriedades elásticas médias da resina epóxi 47
Tabela 4.5 – Módulo de cisalhamento transversal dos laminados. 48
Tabela 4.6– Propriedades elásticas médias do alumínio. 51
Tabela 4.7 – Resumo dos resultados experimentais. 58
Tabela 4.8 – Proporções médias de fibras e matriz (corpos de provas) 62
Tabela 4.9 – Proporções médias de fibras e matriz (duto metal-compósito) 63
Tabela 5.1 – Propriedades médias dos materiais compósitos. 67
Tabela 5.2 – Resumo dos resultados obtidos com aderência perfeita 71
Tabela 5.3 – Resumo dos resultados obtidos (sem adesão) 73
Tabela 5.4 – Resumo dos resultados obtidos (rotina externa). 74
Tabela 5.5– Tensões máximas nos compósitos bidirecional e unidirecional 79
Tabela 5.6 –Deformações máximas nos compósitos bidirecional e unidirecional. 79
Tabela 5.7 – Primeira pressão de falha baseada nos critérios de falhas 2D. 80
Tabela 5.8– Primeira pressão de falha baseada nos critérios de falhas 3D. 80
Tabela 5.9 – Primeira pressão de falha baseada nos critérios de falhas 2D. 81
Tabela 5.10 – Primeira pressão de falha baseada nos critérios de falhas 3D. 81
Tabela 5.11 – Primeira pressão de falha baseada nos critérios de falhas 2D. 82
Tabela 5.12 – Primeira pressão de falha baseada nos critérios de falhas 3D. 83
Tabela 6.1 – Propriedades do aço API X60. 85
Tabela 6.2 – Propriedades do material compósito. 85
Tabela 6.3 - Geometria dos modelos. 85
Tabela 6.4 – Tensões Máximas do Compósito. 91
Tabela 6.5 – Deformações máximas do Compósito. 91
Tabela 6.6 – Propriedades das Configurações do Compósito. 92
Tabela 6.7 – Principais parâmetros geométricos do aço do tubo interno. 92
xiii
Tabela 6.8 – Primeira pressão de falha da configuração [90
o
]. 95
Tabela 6.9 – Primeira pressão de falha da configuração [0
o
]. 95
1
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO
Tubos rígidos (aço) e flexíveis (Figura 1.1) têm sido bastante utilizados para
aplicações em campos de exploração de petróleo e gás em altas profundidades,
(NOVITSKY et al, 2003). Recentemente, novas tecnologias e concepções alternativas
de materiais vêm surgindo, buscando atender exigências de projeto tais como
isolamento térmico, resistência estrutural e fatores econômicos. Configurações
inovadoras empregando diferentes tipos de materiais têm sido propostas como, por
exemplo, o duto sanduíche, (NETTO et al, 2002, PASQUALINO et al , 2002). Outra
configuração bastante utilizada é denominada de pipe-in-pipe, que consiste de dois
tubos concêntricos com um material alternativo no espaço anular (BOKAIAN, 2004),
(Figura 1.2). Alternativamente, o espaço anular pode ser desprovido de material para
injeção de gás (ATAKAN, 2004). Sistemas híbridos com variações de configurações de
linhas também têm sido usados como alternativas possíveis para flowlines, que são as
linhas que ficam assentadas no leito marinho por onde passam o óleo e o gás
produzidos, (GILCHRIST, 2001) e risers, que são as linhas que se estendem desde o
leito marinho até o sistema de produção (SELE et al ,2005, SWORN, 2005) conforme
apresentado na Figura 1.3.
.
Figura 1.1 – Seção de um riser flexível.
2
Figura 1.2 – Seção do pipe-in-pipe.
Figura 1.3 – Cenário típico de operação offshore (risers e flowlines).
O principal objetivo desse estudo é examinar o desempenho estrutural de dutos
metal-compósito sob carregamento de pressão hidrostática com possíveis aplicações
para pipelines em águas profundas e ultra-profundas. Os pipelines são tubulações que
transportam óleo e gás produzidos e constituem num potencial alternativo para uso desta
concepção (Figura 1.4).
3
Figura 1.4 – Lançamento de pipeline.
A concepção metal-compósito consiste de um tubo metálico de alumínio com
uma camada externa de material compósito (Figura 1.5). A vantagem desta concepção
está associada ao aumento da resistência estrutural, a redução do peso submerso do duto
e ao aumento do isolamento térmico provido pela camada de material compósito. Os
efeitos do carregamento de pressão externa em tubos compósitos foram estudados
anteriormente por SRIDHARAN et al (1997) e TAFRESHI (2004), sendo que esses
estudos enfocaram um tubo de parede simples utilizando apenas o compósito.
Adicionalmente, o uso de um duto constituído apenas de material compósito pode
ocasionar a flutuação da linha, pois o empuxo resultante poderia ser superior ao peso
submerso (ODRU et al, 2003). A solução da camada interna metálica adicional
forneceria um peso adicional ao sistema, mantendo a linha submersa, independente do
duto estar vazio ou cheio. Na concepção proposta (metal-compósito) em particular,
existe uma complexa interação entre o tubo metálico e a camada de material compósito.
Outras propriedades adicionais tornam esta concepção uma boa solução para aplicação
na indústria do petróleo e gás, tais como, resistência à corrosão e à fadiga.
4
Figura 1.5 – Seção transversal do duto metal-compósito.
Na tabela 1.1 é mostrado um estudo comparativo de pesos entre tubos de aço ou
de compósito de parede simples e tubos de compósito com o uso de uma carcaça de aço
interna para ajustar o peso (ODRU et al, 2005). Neste caso, t é a espessura da camada
de aço ou compósito, PA é o peso aparente e PT corresponde ao peso total. Verifica-se
que o uso da carcaça de aço contribui de forma bastante significativa pára manter o
sistema em equilíbrio. As análises foram feitas com base numa lâmina de água de
2500m.
Tabela 1.1 – Comparação de pesos (Fonte: ODRU et al, OTC – 2005).
Material t (mm) PA (óleo)
(N/m)
PA (vazio)
(N/m)
PT (óleo)
(t)
PT (vazio)
(ton)
Compósito 19 180 -290 45 -72,5
Compósito + aço 19 470 0 117,5 0
Aço 15 758 290 190 47,5
A avaliação dos aspectos econômicos não é uma tarefa fácil, sendo que a
simples comparação do custo do material compósito em relação ao emprego de outro
material pode não ser vantajosa. A grande vantagem pode ser do ponto de vista global
do sistema em que esta concepção estaria sendo usada, nos aspectos de redução de peso,
método de instalação e acessórios (SALAMA et al, 2001).
5
A soma de todas essas contribuições pode resultar na diferença entre usar um
duto de aço e a concepção metal-compósito. Vale salientar, que o método de fabricação
do material compósito quando escolhido de maneira inadequada pode influir na
elevação dos custos.
Neste trabalho um amplo programa experimental foi desenvolvido no
Laboratório de Tecnologia Submarina da COPPE/UFRJ, que constitui numa grande
contribuição para pesquisa científica na área de engenharia submarina. Nenhuma
tentativa foi realizada quanto à otimização das camadas de metal e compósito. Doze
modelos reduzidos foram laminados pelo processo de vacuum-bag. A geometria e os
materiais foram selecionados considerando aspectos de disponibilidade comercial, já
que a intenção era somente estudar o comportamento desses dutos sob carregamento de
pressão hidrostática. Testes mecânicos foram desenvolvidos com o objetivo de avaliar
as propriedades mecânicas, tais como módulos de elasticidades e de cisalhamento de
ambos os materiais.
Os resultados experimentais foram usados para a calibração de modelos
numéricos desenvolvidos para simular o comportamento estrutural da concepção metal-
compósito. Após a calibração do modelo, este foi utilizado para verificar o efeito da
variação de alguns parâmetros físicos, tais como, orientação das fibras no laminado,
espessura do compósito e metal, tipo de matriz, propriedades mecânicas do metal e das
fibras e resistência à adesão na interface metal-compósito. O programa ABAQUS foi
utilizado para o desenvolvimento do modelo pelo método dos elementos finitos.
O trabalho foi concentrado na avaliação da eficiência da camada de compósito,
sob o aspecto da pressão de colapso dos dutos. Neste sentido, foram estudadas diversas
condições de interface entre o metal e o compósito, buscando identificar a que melhor
aproxima os resultados numéricos dos experimentais. Trabalhou-se intensamente na
determinação de um critério de falha que fosse adequado para determinar com a maior
precisão possível o ponto de falha dessa estrutura combinada.
1.1– Conteúdo do trabalho
No capítulo dois é apresentado uma revisão bibliográfica baseada na aplicação
de materiais compósitos em diversas áreas de engenharia e enfatizando algumas
aplicações especificas da indústria de petróleo e gás.
6
No capítulo três são apresentados os critérios de falhas considerados clássicos,
utilizados para verificar a integridade estrutural do material compósito, tais como os
critérios de Tsai-Hill, Azzi-Tsai-Hill, Tsai-Wu, Tensão e Deformação Máxima. O
objetivo não foi indicar um critério de falha ideal a ser utilizado como verificação da
integridade do material compósito, mas apenas se houve falha do material até o ponto
de colapso.
No capítulo quatro é abordado todo o programa experimental desenvolvido, tais
como testes uniaxiais de tração e cisalhamento para obtenção das propriedades dos
materiais (alumínio, compósito e adesivo). O enfoque principal está nos testes de
pressão hidrostática com os modelos reduzidos dos dutos metal-compósito. A parte final
caracteriza os modos de falhas resultantes dessa concepção, quando submetida a
carregamento de pressão hidrostática. Especial atenção foi dada à interface metal-
compósito, utilizando-se diferentes materiais (resina, graxa e adesivo) para verificar a
sua influência na resistência ao colapso.
O capítulo cinco enfoca os principais aspectos utilizados no modelo numérico
para reproduzir os resultados experimentais. O método dos elementos finitos através do
programa ABAQUS foi utilizado para a execução dos modelos. Três tipos de modelos
foram estudados: o primeiro considera a perfeita adesão entre as camadas de alumínio e
compósito, o segundo considera a falta de adesão entre as camadas e finalmente o
terceiro modelo, a interface entre o metal e o compósito é analisada através do uso de
uma rotina externa ao programa ABAQUS, simulando o comportamento mecânico de
um adesivo estrutural. Na parte final deste capítulo é também apresentado um amplo
estudo de verificação da primeira pressão de falha do material compósito. Os critérios
de falhas utilizados são referidos no capítulo três.
No capítulo seis é feito um estudo paramétrico para avaliar a variação de alguns
parâmetros na resistência ao colapso de dutos metal-compósito sob a ação de pressão
hidrostática. Os parâmetros principais que foram abordados foram: a variação da razão
entre espessura da camada de compósito e espessura da camada de aço, além da
variação do ângulo de orientação das fibras no laminado. O modelo utilizado foi
baseado numa perfeita adesão entre as camadas do metal e do compósito. Foi utilizado
aço X60 para a camada interna e compósito a base de fibra de vidro unidirecional (E-
glass) com matriz de resina epóxi.
No capítulo sete são discutidas as principais conclusões obtidas no trabalho e
sugestões para trabalhos futuros.
7
CAPÍTULO 2
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 – Introdução
Por se tratar de uma concepção nova, o duto metal-compósito, constituído de um
tubo interno metálico e uma camada externa de material compósito não apresenta
bibliografia no contexto das publicações científicas da área. Contudo, a principal meta
desse capítulo será mostrar as variedades de funções e alternativas de se explorar os
materiais compósitos atuando de forma isolada em diversas áreas de engenharia, e
principalmente algumas de suas principais aplicações na indústria do petróleo e gás.
2.2-Materiais Compósitos
2.2.1 – Histórico e processos de fabricação
Historicamente, o uso de material compósito data dos anos bíblicos, onde se
destaca o uso destes materiais em construções da Idade Antiga, com a utilização de
tijolos de argila reforçados com palha no antigo Egito, MOROPOULOU et al (2005).
Por volta de 1942, foi construído o primeiro barco de fibra de vidro, sendo que fibras
reforçadas já estavam sendo utilizadas em componentes de aeronaves. A técnica de
fabricação de compósitos através de enrolamento de filamentos foi aplicada na
fabricação de mísseis por volta de 1950. A grande expansão da aplicação de materiais
compósitos no setor aeronáutico, automobilístico, materiais esportivos e indústria
biomédica ocorreram no início dos anos 70, DANIEL et al (1994), GIBSON (1994).
Uma série de características dos materiais compósitos justifica esta expansão,
como alta resistência e rigidez, longa vida a fadiga, baixa densidade e boa
adaptabilidade às funções exigidas. Adicionais contribuições podem ser constatadas em
resistência a corrosão, ao desgaste, estabilidade térmica, isolamento térmico,
condutividade térmica e isolamento térmico, redução de peso, REINHART et al (1987).
8
É basicamente constituído de um sistema de materiais de duas ou mais fases,
sendo uma delas mais rígida, descontinua e mais forte denominada fibra e uma outra
fase menos rígida e mais fraca denominada de resina.
Materiais compósitos são basicamente constituídos de um sistema de materiais
de duas ou mais fases, usualmente fibras ou partículas e resinas fabricadas a partir de
diferentes materiais. Além disso, pode existir um terceiro constituinte de um material
compósito denominado material de enchimento (filler) que é misturado com a matriz
durante a sua fabricação. Eles não têm a função de aumentar as suas propriedades
mecânicas, e sim outras características, como por exemplo, argila ou partículas de mica
usadas para reduzir os custos, partículas de carbono pretas contra raios ultravioletas e o
tri hidrato de alumina que confere supressão ao fogo, KATZ et al (1978).
Uma variedade de fibras e resinas está disponível no mercado. Fatores como
custos, funções a que eles se propõem e propriedades mecânicas estão entre os
principais fatores de escolhas destes materiais. Dentre os tipos de resinas que estão entre
as mais usadas na fabricação dos materiais compósitos estão às resinas poliéster, vinil
éster e epóxi.
No gráfico da figura 2.1 estão representadas as propriedades mecânicas destas
resinas, destacando que as resinas epóxi e vinil éster competem praticamente nos
mesmos patamares, com uma vantagem não muito grande para a resina epóxi. A resina
poliéster é a menos competitiva no que diz respeito à resistência a tração e rigidez,
porém em geral apresenta menor custo.
Figura 2.1 – Propriedades mecânicas das resinas poliéster, vinil éster e epóxi.
9
Existe uma variedade de fibras sendo usadas no mercado em combinação com as
resinas para formação dos materiais compósitos que incluem as fibras de vidro, carbono
e Kevlar. As fibras de vidro são as mais usadas e mais baratas. No entanto, as fibras de
carbono apresentam resistências mecânicas elevadas e baixas densidades. Mesmo com
preço relativamente elevado, elas são bastante utilizadas na indústria aeronáutica e
aeroespacial. Na figura 2.2 é representada a comparação entre essas fibras e alguns
materiais metálicos usuais, valendo destacar a alta resistência à tração das fibras de
carbono (T300, T700) comparadas com aço e a densidade em geral é bem inferior a dos
metais, justificando o seu uso em estruturas em que a redução de peso é um fator
preponderante.. Apesar do custo elevado, vale também acrescentar o uso de fibras como
Kevlar em coletes à prova de bala, no setor aeronáutico, e em estruturas de dutos
flexíveis para a indústria de petróleo e gás, BUNSELL (1988).
Figura 2.2 – Comparação de Resistência à tração e Módulo de Elasticidade a tração de
uma variedade de fibras (Fonte:Jackson et al ,OTC-2005).
10
Ao lado da escolha dos componentes, o processo de fabricação é essencial para
que se tenha conhecimento de como esses materiais são feitos. A matriz seria o
componente principal para se definir o processo de fabricação, sendo que os compósitos
com matriz polimérica são fabricados de maneira diferente dos compósitos com matriz
constituída de material cerâmico ou metal. Somente alguns processos de fabricação de
compósito com matriz polimérica serão discutidos. Detalhes para materiais cerâmicos e
metais são tratados em SCHWARTZ (1984), STRONG (1989), WEEETON et al (1987)
e REINHART (1990). Dentre alguns dos processos de fabricação para compósitos com
matriz polimérica está o processo de deposição manual (hand lay-up), processo de
spray, processo de vacuum bag, que foi utilizado neste trabalho e será descrito em
capítulo adiante, autoclave em embalagem de vácuo, processo de enrolamento de
filamentos (filament winding) e pultrusão que serão descritos sucintamente a seguir.
O processo de deposição manual detalhado na Figura 2.3 é o mais simples e
barato, sendo adequado para peças grandes, em pequenas quantidades. Primeiramente é
aplicado um revestimento de gel no molde aberto, e em seguida o reforço do tecido ou
manta é aplicado manualmente no molde, a seguir a resina é vazada ou aplicada com o
auxílio de um rolo de espuma. A função do rolo ou pincel é fazer com que a resina
molhe completamente o tecido ou manta para a remoção de vazios ou ar que possam
estar aprisionados.
Figura 2.3 – Processo de deposição manual (Fonte:www.netcomposites.com).
11
O processo de spray (Figura 2.4) é bastante semelhante ao processo descrito
anteriormente, podendo ser utilizado para cascos de barcos, partes externas de
aeronaves, banheiras e bases de chuveiro. Consiste na deposição simultânea, sobre um
molde, de resina e de pedaços de feixes de fibras, através de uma pistola de corte e
projeção, sendo esta alimentada por um feixe contínuo de multi-fios.
Figura 2.4 – Processo de spray (Fonte:www.netcomposites.com).
O processo de autoclave em embalagem a vácuo (Figura 2.5) é o processo
padrão usado na indústria aeronáutica, com tecidos do tipo prepreg, que são
constituídos de fibras, tecidos ou mantas que são pré-impregnados com resina antes de
serem armazenados para uso posterior em moldes e em formação de camadas.
Primeiramente, o tecido pré-impregnado é cortado no tamanho desejado que é colocado
uns sobre os outros em camadas e com as fibras dispostas na direção desejada. Em
seguida o conjunto é fechado conjuntamente com o molde numa embalagem onde é
feito o vácuo, com a finalidade de remoção de ar aprisionados e vazios. Posteriormente
o sistema é colocado numa autoclave para a cura da resina.
Figura 2.5 – Processo de autoclave em embalagem a
vácuo.(Fonte:www.netcomposites.com).
12
O processo de enrolamento de filamentos (filament winding) é utilizado na
produção de material compósito na forma de corpos de revolução (tubos cilíndricos).
Neste processo (Figura 2.6) a fibra é mergulhada num recipiente com resina e enrolada
na orientação desejada num mandril de dimensões adequadas.
Após ter conseguido atingir o número de camadas considerado suficiente para se
atingir à espessura desejada, a cura é realizada à temperatura ambiente, ou a uma
temperatura mais elevada dentro de um forno. Em seguida a peça é retirada do mandril.
Figura 2.6 – Processo de enrolamento de filamentos (Fonte:www.scielo.br).
O processo de pultrusão, Figura 2.7, é utilizado na fabricação de materiais
compósitos com perfis de seções transversais constantes como vigas, calhas, barras,
tubos com furos, etc. É considerado extremamente rápido, mas é restrito a seções cujas
formas não variam ao longo do comprimento. As fibras após serem impregnadas em
resina, são puxadas através de um mandril aquecido e com a seção transversal na forma
desejada. O resultado final é um material com resistência mecânica muito elevada.
13
Figura 2.7 – Processo de pultrusão (Fonte:www.cogumelo.com.br).
2.2.2 – Aplicações gerais
MISTRY et al (1992) efetuaram uma investigação teórico-experimental de
cilindros de material compósito à base de fibra de vidro e resina epóxi fabricados pela
técnica de enrolamento de fios. Os cilindros eram submetidos a carregamentos
combinados de pressão externa e carga axial. As amostras testadas tinham relações
comprimento / diâmetro externo (L/D) iguais a 2.5, 5 e 10, diâmetro externo / espessura
(D/t) iguais a 20, 30 e 40 e quatro razões de tensões circunferenciais por tensão axial
iguais a ∞ (tensão axial nula), 0.5, 1 e 2. Um programa de Elementos Finitos detalhados
em MISTRY (1992) que calcula as tensões e analisa a flambagem ocorrida devido à
combinação da ação da carga axial e pressão externa. As constantes elásticas foram
calculadas através de modelos micro-mecânicos, JONES (1975). O critério de Tsai-Hill
foi convenientemente escolhido para avaliar a falha ou não do material compósito. O
laminado tinha o ângulo de assentamento [+55
o
/-55
o
]. As principais conclusões afirmam
que os resultados experimentais apresentaram boa concordância com os numéricos
quanto à flambagem. Em todos os casos onde a flambagem era esperada, a região de
colapso era prevista ocorrer em algum ponto na região central da amostra, afastado das
bordas. Em contraste, a primeira pressão de falha que seria a menor pressão para que
ocasionasse o início da falha na camada de material compósito era prevista ocorrer
próximo às bordas do tubo, para a maior relação de tensões (circunferencial / axial = 2),
14
mas distante dos bordos , para a menor relação de tensões (circunferencial / axial = 0.5).
A pressão de flambagem depende da relação L/D, enquanto que a primeira pressão de
falha não depende deste parâmetro. Em regiões onde ocorreram falhas do material antes
da flambagem, os tubos tinham uma reserva de resistência suficiente para serem
carregados até o ponto de flambagem, antes de o colapso final acontecer.
CHOUCHAOUI et al (1999, parte I) desenvolveram um modelo analítico para
calcular as tensões e deslocamentos de um tubo cilíndrico laminado de material
ortotrópico sobre carregamento de pressão interna, externa, torção e flexão. Na parte II,
os resultados do modelo foram comparados com os testes desenvolvidos por CHIOU et
al (1997) sob pressão interna. Os resultados numéricos mostraram uma boa correlação
experimental com base na pressão interna de ruptura.
TOUTANJI et al (2000) propuseram um modelo teórico que apresenta as
expressões analíticas para as tensões em tubos de compósitos sob carregamento de
pressão interna, utilizando três tipos diferentes de fibras, dentre elas, fibra de vidro, de
carbono e aramida. A performance destes três tipos de tubos foi comparada
analiticamente. Os resultados mostraram que o tubo com fibra de carbono apresentou
melhor capacidade de resistência a pressurização interna do que os de fibra de vidro e
aramida, e melhor desempenho em relação à durabilidade e as propriedades corrosivas.
SPOTTSWOOD et al (2001) determinaram a resposta física de um painel de
compósito (grafite-epóxi) curvo sob a ação de carga concentrada no seu centro. A teoria
desenvolvida por PALAZOTTO et al (1992), baseada no Método dos Elementos
Finitos, foi usada para comparar os resultados desta teoria com os resultados
experimentais desenvolvidos por WARDLE et al (1998). O critério de falha utilizado
apresentado por HASHIN (1980) foi utilizado para verificar a falha no material. Os
resultados analíticos comparados com o experimental indicaram que a teoria usando o
critério de falha de Hashin superestima a carga de colapso em 33% da carga
experimental. Possíveis irregularidades geométricas no modelo experimental são
atribuídas a esta diferença de resultados. O uso do critério de Hashin reduziu a rigidez
da casca de tal forma que os resultados analíticos do diagrama carga-deformação se
aproximam dos resultados experimentais na região pós-colapso. Falhas na matriz
ocorrendo nas direções ±45
o
foram previstas usando a teoria como observado na
análise experimental.
15
XIA et al (2001) apresentaram uma solução baseada na Teoria da Elasticidade
tridimensional com hipótese de anisotropia do material para tubos de material
compósito (fibra de carbono/epóxi), sob carregamento de pressão interna, para analisar
as tensões e deformações. Três diferentes configurações foram usadas no laminados,
sendo as lâminas dispostas em quatro camadas obedecendo as seguintes orientações,
[+55
o
/-55
o
/+55
o
/-55
o
], [+55
o
/-55
o
/+30
o
/-30
o
], [+55
o
/-30
o
/+30
o
/-55
o
]. Concluíram que as
tensões e deformações têm uma grande dependência da seqüência de orientação do
laminado. A razão entre tensão circunferencial e tensão axial em cada camada não é
uma constante igual a dois, como em tubos de paredes finas.
YAO et al (2001) apresentaram os resultados preliminares de um estudo de
pilares de concreto reforçados com material compósito (fibra de vidro/epóxi). O
concreto simples foi lançado dentro de um tubo de material compósito pré-fabricado
sem armaduras. Dois pilares de concreto armado convencional e três pilares de concreto
reforçado com compósito foram testados sob carregamento quase-estático e
carregamento cíclico lateral. As deformações e deslocamentos eram medidos com
strain-gages e LVDT, respectivamente, com as micro-fissuras e processos de falhas
monitorados através de emissão acústica (AE). O teste tinha como objetivo avaliar o
comportamento de pilares reforçados com fibras medindo a sua resistência mecânica e
ductilidade, que seria a capacidade de o material resistir à deformação plástica sem
romper. Concluíram que a ductilidade sob flexão de uma coluna de concreto armado é
muito menor do que a da coluna reforçada com compósito. O confinamento fornecido
pelo tubo de compósito melhora moderadamente o deslocamento lateral. A coluna de
concreto armado mostrou um significante melhoramento na resistência e ductilidade,
enquanto que a coluna reforçada mostrou melhores resistências a carregamentos cíclicos
laterais do que a da coluna de concreto armado convencional. Existe um futuro
promissor dessas estruturas em regiões em que ocorrem abalos sísmicos.
WALKER et al (2002) determinaram qual seria a carga máxima e o ângulo
ótimo de orientação das fibras de um laminado de compósito (grafite/epóxi) sob
carregamento combinado através de métodos de otimização. Cascas cilíndricas
submetidas à combinação de torque e carga axial distribuída nas bordas foram usadas
para demonstrar a teoria. O método dos Elementos Finitos baseado na teoria de placas
de Mindlin e de casca foi usado em conjunto com uma rotina de otimização para se
obter o ângulo ótimo. A metodologia consistiu em duas etapas, sendo a primeira
maximizando a carga no plano (in-plane) da casca cilíndrica com a finalidade de se
16
obter a orientação ótima das fibras. O segundo objetivo consiste em se maximizar a
carga axial de compressão usando um critério de falha (Tsai-Wu). Diferentes parâmetros
foram investigados tais como variação da espessura, número de camadas e condições de
contorno, para um mesmo valor de torque aplicado. Duas condições de contorno foram
analisadas: bordos simplesmente apoiados e engastados.
A carga máxima foi obtida com o tubo engastado com ângulo ótimo de 90
o
(direção axial do tubo). Para diferentes espessuras, a carga é aumentada com o aumento
da espessura (1cm, 2.5cm e 5cm), com carga máxima correspondente a espessura de
cinco cm e ângulo ótimo de 74
o
. Dois laminados diferentes com duas e oito camadas
foram avaliados e concluiu-se que o laminado de oito camadas resistiu a uma carga
maior com um ângulo ótimo de 72
o
. Por último dois tubos de comprimentos diferentes
foram usados (7.5m e 15m) e os resultados mostraram que a carga máxima foi à mesma
em ambos os casos e também com o mesmo ângulo ótimo de 72
o
.
Figura 2.8 – Delaminação em anéis cilíndricos.
RASHEED et al (2002) desenvolveram um procedimento numérico para o
estudo da estabilidade de anéis cilíndricos de materiais compósitos híbridos (fibra de
vidro e fibra de carbono) sob carregamento de pressão externa. O efeito de delaminação
parcial que consiste na separação entre fibras adjacentes foi incorporada ao modelo
(Figura 2.8). Além disso, os efeitos da ovalização e a falha do material foram também
levados em conta, sendo esta verificada através dos critérios de Tsai-Wu e Hashin. A
técnica do comprimento de arco foi desenvolvida no modelo numérico para possibilitar
a convergência da solução em uma análise com flambagem. Os resultados mostraram
17
que a flambagem devido a delaminação das camadas mais internas pode ocorrer e causa
a falha do compósito em níveis baixos de pressão externa. A ovalização e locação da
delaminação na seção transversal são fatores preponderantes que influenciam a
flambagem e causam o prematuro colapso do tubo.
RASHEED (2003) estudou a estabilidade de cilindros de compósitos com uma
delaminação total anular sob carregamento de pressão hidrostática (Figura 2.9). Um
procedimento numérico foi desenvolvido para análise da estabilidade. O processo leva
em conta os efeitos da ovalização inicial, falha do material e delaminação (separação de
duas fibras adjacentes) na direção normal. Os resultados das análises mostraram que a
espessuras mais espessas de delaminação causa o colapso dos cilindros a pressões
relativamente mais baixas. Os resultados mostraram que desprezando o contato
friccional, causa uma significante queda na pressão de colapso devido à ausência de
tensões cisalhantes ao longo das faces delaminadas.
Figura 2.9 – Cilindro com a linha de delaminação.
TABIEI et al (2004) desenvolveram um modelo micro-mecânico que simula a
falha do material compósito. O modelo é computacionalmente eficiente e sua
implementação no programa de Elementos Finitos LS-DYNA mostrou o potencial do
modelo a ser usado em grandes simulações de estruturas de materiais compósitos. O
modelo considera não linearidade geométrica com reorientação das fibras e não
linearidade do módulo de cisalhamento do material. Essas não linearidades com os
critérios de falhas adotados e redução de rigidez fizeram o modelo adequado para
simulações em elementos finitos com materiais compósitos em várias e complexas
18
condições de carga. O código foi usado para simular a falha de estruturas de compósito
com fibra bidirecional (woven roving), sendo os resultados comparados com testes
experimentais, sendo obtida uma boa correlação entre o modelo de Elementos Finitos e
os resultados experimentais.
AKÇAY et al (2005) fizeram uma análise de falha com base em expressões
analíticas de cilindros de materiais compósitos fabricados pela técnica de enrolamento
de filamentos sob carregamento de pressão interna e carga térmica. A falha do material
foi verificada usando o critério de Tsai-Wu. Condições de estado plano de deformação
com tubo fechado nas extremidades foram consideradas. Os cilindros eram orientados,
dispostos em camadas simétricas e anti-simétricas, nas seguintes seqüências, [15
o
/-15
o
]
8
,
[30
o
/-30
o
]
8
, [45
o
/-45
o
]
8
,[60
o
/-60
o
]
8
e [75
o
/-75
o
]s. Para a condição de estado plano de
deformação concluíram que o valor das componentes de tensões tangenciais (
θ
σ
)
apresentam os maiores valores para uma distribuição uniforme de temperatura (T
o
=
40
o
C e p = 2 MPa), sendo que em todas as configurações os valores estão bastante
próximos, sendo em torno de 21 MPa na camada mais interna e 19 MPa na camada mais
externa. Para um mesmo valor de temperatura, o valor da pressão de falha do material
aumenta com o aumento do ângulo de orientação das camadas. A tensão axial diminui a
altas temperaturas e as tensões térmicas são altas, sendo que a influência da pressão
interna na tensão axial (σ
z
) diminui. Para a condição de extremidades fechadas, as
conclusões apontaram que as pressões de falhas são aproximadamente iguais para todas
as temperaturas em todas as orientações. Quando o ângulo de orientação nas fibras
aumenta, a pressão que ocasiona a falha do material também aumenta. Para um mesmo
ângulo de orientação das fibras, a pressão que ocasiona a falha do material é a mesma
para diferentes valores de temperaturas.
HINE et al (2005) fizeram uma investigação experimental para verificar o efeito
da pressão hidrostática de até 850 MPa nas propriedades mecânicas de uma lâmina de
epóxi puro e laminado de compósito (fibra de vidro unidirecional / epóxi). Testes de
tração longitudinal, compressão transversal e teste de cisalhamento (10
o
off-axis) foram
efetuados com o compósito e testes de compressão foram efetuados com a resina. As
principais conclusões foram que o módulo de Elasticidade Longitudinal a tração teve
um pequeno aumento com o aumento de pressão. A resistência à tração longitudinal
diminuiu com o aumento de pressão, com uma mudança no modo de falha de uma
divisão na direção axial para uma quebra na direção transversal para elevadas
19
temperaturas. A resistência e módulo de elasticidade aumentaram com a pressão. A
resistência ao cisalhamento mostrou um comportamento similar com os testes de
compressão.
KHALILI et al (2005) fizeram um estudo das propriedades mecânicas de um
novo material compósito usado como bom substituto ao metal na construção de
aeronaves. O laminado consiste de uma combinação de metal e compósito denominado
de laminado de fibra-metal (FML), sendo a superfície do metal bem tratada para que
houvesse boa aderência entre as camadas, funcionando como um sanduíche com
camadas internas e externas de um metal (alumínio, aço) e camadas anulares de
compósito. A comparação foi feita com laminados de compósitos de fibra de vidro
(GRP). A partir de testes experimentais, concluíram que a principal característica dos
FML´s é o seu limite de tolerância ao dano, ou simplesmente sua ductilidade, medida
pela área abaixo da curva tensão versus deformação. Esta característica do FML é
bastante superior ao do GRP. A rigidez do FML com camadas de aço aumentou em 16
vezes no ensaio de flexão e o deslocamento abaixo do ponto de aplicação da carga
aumentou em quatro vezes comparados com a amostra de GRP, mas houve um aumento
de 2.7 vezes no peso das amostras de FML com aço. A resistência ao impacto dos
FML´s é muito superior à dos GRP´s, facilitando o uso destes em estruturas
aeronáuticas.
DAVIES et al (2005) verificaram o uso de materiais termoplásticos como matriz
associados à fibra de carbono ou fibra de vidro para formação de material compósito.
Esta pesquisa tinha como objetivo a utilização destes materiais em aplicações
submarinas. Testes de envelhecimento em água do mar e ensaios mecânicos foram
feitos para avaliar suas resistências. Cilindros feitos de ambos os materiais, fibra de
vidro/PEI poli (éter-imida) e fibra de carbono/PEKK poli (éter-cetona-cetona) foram
submetidos a testes de pressão hidrostática e os resultados comparados com compósitos
de fibra de vidro/epóxi e fibra de carbono/epóxi de mesma geometria. Os cilindros
feitos de fibra de vidro/epóxi suportaram pressão de até 90MPa, enquanto que o de fibra
de vidro/PEI resistiu a uma pressão muito menor em torno de 40 MPa. Dois tubos de
carbono/epóxi resistiram a uma pressão de 89 e 94MPa, enquanto que dois de
carbono/PEEK atingiram pressões de 89 e 94 MPa. Para os testes de envelhecimento
eles usaram as resinas PA poli (amida), PEI e PPS poli (sulfeto de fenileno), sendo as
amostras de compósito depois de fabricadas colocadas em um forno a 50
o
C de
20
temperatura para cura, e em seguida pesadas e mergulhadas em uma banheira contendo
água marinha a 60
o
C.
As amostras de carbono/PEI e carbono/PA ficaram saturadas com pouco ganho
de peso, enquanto que as amostras de fibra de vidro/PA e fibra de vidro/PPS
continuaram a ganhar peso após três meses de imersão. Nos testes de resistência a
flexão, todas as amostra tendem a perder resistência, sendo que significativas
diminuições foram medidas para os compósitos com PA e PPS, enquanto que a perda
para o compósito com PEI foi inferior a 10% em uma imersão em água durante três
meses. Os autores recomendam cautela nos resultados dos ensaios, pois os testes são
muitos severos, e a imersão completa de amostras finas a uma temperatura de 60
o
C não
simula a resposta de um compósito espesso em exposição à água do mar em águas
profundas, onde há gradiente de temperatura entre a superfície externa e interna (por
exemplo, 4
o
C a 80
o
C).
CARLONE et al (2006) apresentaram duas diferentes aproximações para
simulação dos aspectos termoquímicos do processo de pultrusão através do método de
diferenças finitas e Elementos Finitos. Dentre os parâmetros que foram avaliados estão
os picos de temperaturas (que seria o grau de cura na seção final) e o desvio padrão do
grau de cura na mesma seção. Resultados das análises com modelos de diferenças
finitas e elementos finitos comparados com resultados experimentais encontrados na
literatura mostram uma boa concordância
Uma grande aplicação de material compósito na área de Engenharia Civil foi
feita na construção da ponte de Southfield (Estados Unidos) com o uso de fibras
reforçadas plásticas (FRP) nos tendões. Nos cabos estaiados da ponte Storchen (Suíça)
foram utilizados fibras de carbono fabricadas pelo processo de pultrusão. Uma série de
aplicações de materiais compósitos em Engenharia está descrito em BURGOYNE
(1999).
2.2.3 – Aplicações offshore
Os esforços de comercialização da aplicação de materiais compósitos na
indústria de petróleo e gás iniciaram-se há décadas, SALAMA (1986) , BOTROS et al
(1997). Com a vantagem de economia de peso, resistência à corrosão e fadiga e ser bom
isolante térmico, a indústria petrolífera tem utilizado alguns destes materiais em tendões
21
de plataformas flutuantes do tipo TLP (Figura 2.10), HANNA et al (2001), BOTKER et
al (2001) e SPARS (Figura 2.11), HSU et al (2000).
TURNIPSEED (1995) destacou o uso específico de compósitos à base de fibra de vidro
em diversas aplicações em dutos de operações offshore. De todas as possíveis
aplicações destes materiais os risers têm exercido papel de destaque. O
desenvolvimento e aplicação destes elementos estruturais em possíveis projetos
específicos são avaliados por, JOHNSON et al (2000), PIERCE et al (2000), SALAMA
et al (2001), SALAMA et al (2002). As recomendações práticas da API-RP-2RD (1998)
e posteriormente DNV-RP-F202 (2003) surgiram como medidas para aumentar o grau
de aceitação do uso desses materiais, que ofereciam certa resistência no seu uso devido
à falta de padronização.
Figura 2.10 – Plataforma do tipo TLP (tendão) (Fonte:Storhaug et al ,OTC-2002).
Outras aplicações que merecem destaque são linhas de ancoragem, para sistemas
submarinos, com o uso de fibras de poliéster. Em 1989 um estudo conduzido pela
Universidade de Reading na Inglaterra, identificou diversos tipos de materiais para
linhas de ancoragem, sendo mencionado o uso destas fibras como destacado por DEL
VECCHIO (1992). Um resumo deste trabalho foi apresentado em CHAPLIN et al
(1992). Algumas companhias destacaram o interesse de desenvolver tecnologia para
produção de petróleo em águas profundas. O programa PROCAP 3000 da Petrobrás,
22
empresa brasileira de produção e exploração de petróleo, desenvolveu um subprograma
para desenvolvimento de novas tecnologias em linhas de ancoragem para profundidades
superiores a 3000m, DEL VECCHIO et al (1999). A Shell desenvolveu uma linha de
ancoragem de alta eficiência com fibra poliéster (PET) para ancoragem de unidades
flutuantes em águas com 1000m de profundidade, WINKLER et al (1995).
Figura 2.11 – Vista elevada de uma plataforma do tipo SPAR (fonte: Jha et al,1997). –
Procedimentos para BOSS-97 – Behavior of Offshore Structures,
Vol.2.(Hidrodinâmica), Ed.J.Vugts, Delft.Univ., pp.-333-365).
A empresa Norueguesa Kvaerner Oifield desenvolveu um projeto de umbilicais
que são constituídos por um conjunto de mangueiras hidráulicas de alta pressão, como
também cabos óticos e elétricos que são conectados a cabeça de poços submarinos
através de válvulas de operação remota. A companhia melhorou a rigidez axial com o
uso de barras de fibra de carbono aproximadamente tão rígida quanto o aço, mais com a
vantagem de ser cerca de 80% mais leve. A seção transversal do umbilical é mostrada
na Figura 2.12, MORITIS (2005), BLACK (2006).
23
Materiais compósitos também vêm sendo usados no reparo de dutos submarinos
devido principalmente a problemas de corrosão na parte externa e interna de linhas de
operações offshore, MENICONI et al (2002), MARCH (2006), além de reparos de
dutos flexíveis com danos na capa externa.
Figura 2.12 – Umbilical com barras de fibra de carbono (Fonte:Moritis,2005 –
Oil & Gás Journal – pg. 15).
MENICONI et al (2001) investigaram a viabilidade técnica de um tubo de
compósito híbrido (fibra de carbono, fibra de vidro/epóxi), Figura 2.13, como riser de
produção para uso em uma plataforma do tipo TLP operando a uma lâmina água de
1000m. As forças axiais e distribuição de momentos foram calculadas através de uma
análise de Elementos Finitos com o programa comercial ABAQUS/AQUA. Condições
ambientais severas, grandes deslocamentos, ondas, correntes e movimentos da
plataforma que podem ocorrer em uma tempestade recorrente a cada 100 anos foram
considerados.
Cargas induzidas oriundas da pré-tensão do riser , peso próprio, pressão externa
da água e pressão interna causada por algum tipo de blow-out no poço que venha
ocorrer foram também consideradas. Possibilidades de delaminação no compósito foram
também verificadas. A principal conclusão é que o riser de produção de compósito é
tecnicamente viável, isto envolve todo o sistema inclusive os tensionadores. A principal
vantagem é que o peso efetivo deste riser é inferior do que a metade de um riser de aço
24
com as mesmas características, conduzindo a uma significante redução de peso na
plataforma, sendo esta podendo ser feita de um tamanho menor devido à redução na
flutuação. Outras grandes vantagens destes risers são resistências à corrosão e boa
performance a fadiga.
Figura 2.13 – Configuração do riser de compósito com as forças atuantes.
SAAD et al (2002) enfocaram o potencial da aplicação de materiais compósitos
em águas profundas do ponto de vista de confiabilidade e custos no sistema. Ele
destacou que mais do que 60% de redução de peso ou mais pode ser alcançada
substituindo muitos componentes de aço para um equivalente de material compósito.
Em geral, a implementação de materiais compósitos em aplicações offshore, e
particularmente em sistemas de risers com alta tração no topo (top-tensioned risers –
TTR) conectado a plataformas tipo TLP e SPARS, é visto como uma grande promessa.
Vantagens incluem alta resistência e rigidez, resistência à corrosão, bom isolamento
térmico, melhora o amortecimento estrutural, e bom desempenho a fadiga. Numerosos
programas foram completados, e todos eles concluem que o atual estágio da indústria de
materiais compósitos é suficientemente consolidado para que se permita execução de
projetos confiáveis e fabricação de risers de compósitos.
ODRU et al (2003) estudaram um sistema de configurações de risers, tais como,
catenária (Figura 2.14), híbridos (Figura 2.15) e lazy W (Figura 2.16) usados como
exemplos no campo de Girassol. Os objetivos do estudo, iniciando de hipóteses
operacionais e de projeto foi verificar as possibilidades de aplicação de risers de aço e
compósito para lâminas de água superior a 2500m, incluindo condições de lançamento.
As principais conclusões foram que ambos os materiais são tecnicamente viáveis em
condições não severas nos campos de Golfo da Guiné e Brasil. O aço está próximo do
seu limite e não deve ser usado em condições muito severas. É essencial a vantagem que
25
os materiais compósitos oferecem em comparação com o aço em relação aos custos
durante a fase de lançamento, e isto deve justificar o seu uso. Uma importante questão
seria a disponibilidade industrial de fornecer junta de materiais compósitos em grandes
comprimentos.
Figura 2.14 – Configuração do riser em catenária usado para injeção de água nas
posições near, far e mean.
Figura 2.15– Configuração do riser em Lazy W.
26
Figura 2.16 – Configuração do riser na forma híbrida.
WANG et al (2004) detalharam anos de experiência em projetos e testes de uso
de materiais compósitos em equipamentos e tubos de transportes de óleo e gás. O uso de
espuma sintática constituída de micro e macro esferas de vidro mergulhadas numa
resina é destacado, sendo aplicadas na área de flutuação, proteção contra a corrosão e
isolamento térmico. Vale salientar, que o uso de um material que não forneça um bom
isolamento térmico aos dutos pode acarretar a formação de parafinas que são
extremamente prejudiciais, bloqueando a passagem dos fluidos, DENNIEL et al (2004),
LEIROZ et al (2005).
27
JACKSON et al (2005) em cooperação com a Petrobrás desenvolveram um
estudo verificando a viabilidade de barras de fibras de carbono (CFRP), fabricadas pelo
processo de pultrusão, para aplicações como linhas de ancoragem em sistemas offshore,
em grandes profundidades. O estudo em questão seria usado para ancoragem de uma
unidade móvel de perfuração offshore (MODU). No artigo eles fizeram comparações
entre diversas linhas de CFRP usadas em Engenharia Civil, no aspecto de resistência e
módulo de Elasticidade. Adicionalmente, foram feitas comparações entre linhas
constituídas de fibras sintéticas alternativas, tais como, poliéster, aramida e HMPE
(poliéster com alto módulo de elasticidade). Dessas comparações, a linha CFRP
mostrou ser uma alternativa técnica viável para aplicações em águas profundas.
Apresentaram um resumo de modelos analíticos desenvolvidos para linhas de
ancoragem CFRP. Testes mecânicos foram feitos para desenvolvimento das
propriedades mecânicas, sendo necessária a realização de mais testes para maior
validação dos resultados.
28
CAPÍTULO 3
CRITÉRIOS DE FALHAS DE MATERIAIS
COMPÓSITOS
3.1- Introdução
Neste capítulo serão discutidos os principais critérios de falha utilizados para a
verificação da integridade estrutural de materiais compósitos, e que serão aplicados
mais adiante, durante a correlação numérico-experimental e estudo paramétrico. Existe
uma grande variedade de teorias disponíveis para projetos de laminados de compósitos,
tais como apresentadas em ROWLANDS (1985) e PARÍS (2001), além das
consideradas clássicas. Da Teoria de Tsai-Hill (HILL,1948) foi modificado o critério de
Von Mises incluindo os efeitos do comportamento de material anisotrópico. Na Teoria
de Azzi-Tsai-Hill, AZZI et al (1965) adaptaram o critério de Tsai-Hill para materiais
ortotrópicos, isto é, uma lâmina unidirecional com isotropia transversal. TSAI et al
(1971) desenvolveram uma versão simplificada da teoria de falha de um tensor
polinomial para materiais anisotrópicos sugerida por GOL´DENBLANT et al (1966),
criando a teoria da Tensão Máxima para materiais ortotrópicos aparentemente sugerida
por JENKINS (1920), como uma extensão da Teoria de Rankine para materiais
isotrópicos (CHEN et al ,1988). A Teoria da Deformação Máxima, proposta por
WADDOUPS (1967) foi uma extensão da Teoria de Saint Venant (VILLAÇA et al,
2000). De acordo com essas teorias que serão apresentadas mais adiante, estabelece-se
uma função matemática, sendo o valor unitário o limite de falha. Para valores inferiores
à unidade, indica-se que o material não falhou e para valores superiores a um, indica-se
falha do material, como é estabelecido na equação (3.1), abaixo.
()
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
>
=
<
τττσσσ
materialdofalha1
falhadelimite1
falhounão1
F,F,F,F,F,,,,,,
12C2T2C1T1121323321
f
(3.1)
29
onde σ
1
, σ
2
, σ
3
, τ
12
, τ
23
e τ
13
representam o estado de tensão em um ponto do
material, F
1C
a resistência à compressão na direção das fibras, F
1T
a resistência à tração
na direção das fibras, F
2T
a resistência à tração na direção transversal às fibras, F
2C
a
resistência à compressão na direção transversal às fibras e F
12
a resistência ao
cisalhamento inter-laminar (in-plane). Na figura 3.1 são representados os parâmetros de
resistências do material compósito unidirecional.
Figura 3.1 – Parâmetros de resistência dos materiais compósitos.
Tais parâmetros podem ser determinados através de modelos micro-mecânicos
simplificados, com base nas resistências individuais de cada componente do material
compósito, das proporções da matriz (resina) e fibras através da regra das misturas,
GIBSON (1994), ou através de ensaios de tração e compressão uniaxiais e cisalhamento
com corpos de provas confeccionados com o material em estudo, pelo quais esses
critérios são validados. Existem situações práticas em que o laminado é submetido a um
estado biaxial de tensões, HINTON et al (2004). Em geral, as resistências à tração não
são necessariamente iguais às resistências à compressão que são difíceis de serem
determinadas experimentalmente, pois a validação dos testes disponíveis ainda é
questionada.
F
1C
F
2C
F
1T
F
2T
F
12
30
Em caso de carregamento multiaxial, HASHIN (1980), WU (1974),
SENDECKYJ (1972), CHAMIS (1969), KAMINSKI et al (1969) e FRANKLIN (1968)
desenvolveram critérios de falhas através de modelos analíticos descritos, com base em
ensaios experimentais. DAVY et al (2003) apresentaram um critério de falha multiaxial
para material compósito ortotrópico frágil denominado tri-direcional carbono-carbono
compósito (3D C-C). Os principais aspectos a serem abordados com relação às teorias
clássicas (Tsai-Hill, Azzi-Tsai-Hill, Tensão Máxima e Deformação Máxima) são que
estas não envolvem os detalhes específicos dos modos de falha micro-mecânicos, tais
como, fissuração da matriz, quebra da fibra, flambagem na fibra e delaminação
(separação das fibras em camadas adjacentes e sucessivas). Este último ocorre
principalmente em regiões próximas a bordos livres, (NETTO ,1999) ou combinação
destes (NARAYAKA et al,1999).
Outras limitações estão associadas ao fato de que cada critério fornece somente a
primeira carga de falha (PCF), que ocorre quando a primeira camada de um laminado
falha. Quando o laminado atinge esse patamar de carregamento, ainda existem outras
regiões consideradas intactas, que poderia suportar carregamentos superiores ao PCF.
CHANG et al (2003) fizeram um estudo experimental para determinar a primeira carga
de falha de laminados de compósitos, CHANG (2000) e KAM et al (1997) fizeram um
estudo teórico-experimental de vasos de pressão para determinar o PCF. Quando o
laminado é carregado com valores superiores a este, um longo processo sucessivo de
falhas ocorrerá em outros pontos e camadas do laminado, até um limite máximo em que
ele atinge a ruptura ou última carga de falha (UCF). Em geral, os projetistas são levados
a considerar a PCF como carregamento limite para dimensionamento de estruturas,
sendo esta obtida com o uso de todos os critérios, adotando-se o mais conservador como
carga de projeto. Além disso, esses critérios não se aplicam em regiões de compósitos
próximos a descontinuidades, tais como, furos, fissuras e margens. WHITNEY et al
(1974) e NUISMER et al (1975) apresentaram critérios de falhas que são aplicáveis em
laminados de compósitos onde existem concentrações de tensões, tais como, uma placa
tracionada com um furo circular na região central.
31
Apesar das limitações no uso das teorias clássicas, SONI (1983) desenvolveu
uma pesquisa para identificar os critérios de falhas mais utilizados, sendo que 90% dos
projetistas que responderam ao questionário indicaram que usavam as teorias clássicas
como critérios de falha.
A partir de 1992 deu-se início a um exercício mundial sobre os critérios de falha
para materiais compósitos (WWFE –World-wide failure exercise) com o objetivo de
monitorar e verificar as teorias existentes, aumentando o grau de confiança no uso
desses métodos e aproximar o campo de relacionamento entre teóricos e engenheiros
práticos que atuam neste assunto.
Um amplo programa experimental e teórico foi realizado, incluindo compósitos
a base de fibra de carbono e fibra de vidro, diferentes resinas epóxi para matrizes,
diferentes orientações dos laminados e condições de carregamentos envolvendo tração e
compressão uniaxial e biaxial, torção, cisalhamento e combinação entre eles. Todos os
trabalhos, recomendações, avaliações e comparações das diversas teorias consideradas
foram reunidos em um volume publicado por HINTON et al (2004), organizadores do
evento.
3.2 – Preliminares
Neste trabalho foram utilizadas cinco teorias diferentes, sendo as mais
representativas (Tsai-Hill, Azzi-Tsai-Hill, Tsai-Wu, Tensão e Deformação Máximas)
utilizadas para verificação da primeira carga de falha nas camadas de material
compósito do duto metal-compósito sob carregamento de pressão externa. Os aspectos e
a descrição do modelo utilizado serão discutidos nos capítulos seguintes. Vale enfatizar
que normalmente essas teorias são apresentadas na forma bidimensional, onde os
números de parâmetros experimentais são menores e mais fáceis de serem
determinados. Assume-se que a estrutura está sobre estado plano de tensões, onde as
componentes na direção z são nulas (σ
z
= τ
xz
= τ
yz
= 0), sendo esta simplificação
considerada na teoria do laminado (DANIEL et al,1994). Embora os critérios de falhas
sejam normalmente utilizados com as equações nas formas bidimensionais, optou-se
também pelo uso das equações expandidas levando em conta as tensões inter-laminares
como apresentadas em OCHOA et al (1992).
32
Algumas simplificações serão apresentadas mais adiante. Antes de enfocar as
equações é importante destacar que admite-se o material compósito como ortotrópico,
existindo três planos de simetria mutuamente perpendiculares com respeito ao
alinhamento das fibras. Esses planos são paralelos aos eixos 1, 2 e 3 denominados eixos
do material. Um eixo paralelo às fibras é denominado eixo longitudinal, já um eixo
perpendicular às fibras é denominado eixo transversal. Na figura 3.2 estão representadas
um laminado unidirecional e outro bidirecional, segundo um determinado sistema de
eixos do material, que neste caso será definido no modelo estudado através de um
sistema de coordenadas cilíndricas, com as direções 1 radial, 2 circunferencial e 3 axial.
As tensões e deformações utilizadas para a avaliação dos critérios de falhas seguem esta
orientação. Todos eles são baseados na hipótese de homogeneidade do material e na
relação tensão-deformação linear até a ruptura.
(a) laminado unidirecional (b)-laminado bidirecional
Figura 3.2 – Orientação das fibras no laminado
Nos itens seguintes serão apresentadas as equações bidimensionais e
tridimensionais dos critérios de falhas utilizados neste trabalho, expandidas de acordo
com o sistema de eixos locais do material (Figura 3.2). No modelo com fibra
unidirecional, as fibras estão orientadas na direção circunferencial, enquanto que no
modelo com fibra bidirecional as fibras estão orientadas nas direções circunferencial e
axial.
33
3.3 – Critério da Tensão Máxima
De acordo com o critério da tensão máxima, a falha no material acontece quando
pelo menos uma das componentes de tensão ao longo da direção dos eixos do material,
2332
e, τσσ (caso bidimensional) ou
231312321
e,,,,
τ
τ
τ
σ
σ
σ
(caso tridimensional)
ultrapassa a resistência na direção correspondente. A condição de falha é representada
nas equações abaixo:
- Caso bidimensional
T
I,
Y
I,
X
I
23
3
3
2
2
1
τ
=
σ
=
σ
=
(3.2)
Para o caso tridimensional, além da equação (3.2) são verificadas as tensões
inter-laminares apresentadas nas equações abaixo.
S
I,
R
I,
Z
I
13
6
12
5
1
4
τ
=
τ
=
σ
=
(3.3)
onde R, S e T são as resistências ao cisalhamento nos planos 12,13 e 23.
No que diz respeito às resistências a tração e compressão dos materiais valem as
seguintes considerações representadas nas condições abaixo:
-
Se
0
1
<σ
, Z=Z
c
, onde Z
c
representa à resistência a compressão na direção 1.
-
Se 0
1
>σ , Z=Z
t
, onde Z
t
representa à resistência a tração na direção 1.
-
Se 0
2
<σ , X=X
c
, onde X
c
representa a resistência a compressão na direção 2
(direção circunferencial).
-
Se
0
2
>σ
, X=X
t
, onde X
t
representa à resistência a tração na direção 2.
-
Se 0
3
<σ , Y=Y
c
, onde Y
c
representa à resistência a compressão na direção 3.
-
Se 0
3
>σ , Y=Y
t
, onde Y
t
representa à resistência a tração na direção 3 .
(3.4)
34
A condição de falha seria representada pelos índices:
Caso 2D -
1
T
abs,
Y
,
X
máximoR
2332
1
>
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
τσσ
=
(3.5)
Caso 3D - 1
T
abs,
S
abs,
R
abs,
Z
,
Y
,
X
máximoR
231312132
1
>
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
τ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
τ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
τσσσ
=
(3.6)
3.4 – Critério da Deformação Máxima
De acordo com o critério de deformação máxima, a falha no material acontece
quando pelo menos um dos componentes de deformação ao longo da direção dos eixos
do material
2332
e,
γ
ε
ε (caso bidimensional) e
231212321
e,,,,
γ
γ
γ
ε
ε
ε
(caso
tridimensional) ultrapassa a deformação última na direção correspondente. A
deformação última é definida como sendo a deformação máxima que o material pode
suportar. A condição de falha é representada nas equações abaixo:
- Caso bidimensional
e
23
3
e
3
2
e
2
1
T
I,
Y
I,
X
I
γ
=
ε
=
ε
= (3.7)
Para o caso tridimensional, além da equação (3.7), são verificadas as
deformações e distorções inter-laminares apresentadas na equação abaixo.
e
13
6
e
12
5
e
1
4
S
I,
R
I,
Z
I
γ
=
γ
=
ε
=
(3.8)
onde R
e
, S
e
e T
e
representam as distorções admissíveis nos planos 12, 13 e 23,
respectivamente.
35
No que diz respeito às deformações últimas do material valem as seguintes
considerações representadas nas condições abaixo:
-
Se 0
1
<ε , Z
e
=Z
cu
, onde Z
cu
representa a deformação última a compressão na
direção 1.
-
Se 0
1
>ε , Z
e
=Z
tu
, onde Z
tu
representa a deformação última a tração na direção
1.
-
Se 0
2
<ε , X
e
=X
cu
, onde X
cu
representa a deformação última a compressão na
direção 2.
-
Se 0
2
>ε , X
e
=X
tu
, onde X
tu
representa a deformação última a tração na
direção 2 .
-
Se 0
3
<ε , Y
e
=Y
cu
, onde Y
cu
representa a deformação última a compressão na
direção 3.
-
Se 0
3
>ε , Y
e
=Y
tu
, onde Y
tu
representa a deformação última a tração na
direção 3 .
(3.9)
A condição de falha é representada pelos índices:
Caso 2D
1
T
abs,
Y
,
X
máximoR
2332
1
>
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
γεε
=
(3.10)
Caso 3D 1
T
abs,
S
abs,
R
abs,
Z
,
Y
,
X
máximoR
231312132
1
>
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
γ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
γ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
γεεε
=
(3.11)
3.5 – Critério de Tsai-Hill
A equação de Tsai-Hill na sua forma bidimensional é representada pela equação
abaixo:
1
X
.
TYX
2
32
2
23
2
3
2
2
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
σσ
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
τ
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
σ
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
σ
(3.12)
36
A expressão na forma tridimensional é dada pela equação:
1..
X
1
Y
1
Z
1
..
Z
1
Y
1
X
1
.
Y
1
Z
1
X
1
TSRYXZ
31
222
32
222
21
222
2
23
2
13
2
12
2
3
2
2
2
1
=σσ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+−σσ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+
−σσ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
τ
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
τ
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
τ
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
σ
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
σ
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
σ
(3.13)
Neste critério, não existe distinção na consideração dos sinais, caso a tensão
atuante no material seja de tração ou compressão nas equações (3.12) e (3.13). Os
valores apropriados de suas resistências a tração e compressão podem ser usados nas
respectivas equações de acordo com as condições (3.4).
3.6 – Critério de Azzi-Tsai-Hill
A equação de Azzi-Tsai-Hill é derivada do critério de Tsai-Hill aplicada para
materiais ortotrópicos (AZZI
et al (1965), TSAI et al (1966)). A diferença entre os dois
critérios é notável quando
2
σ e
3
σ
têm sinais opostos para o caso bidimensional. O
mesmo é válido para no caso tridimensional.
1
X
.
abs
TYX
2
32
2
23
2
3
2
2
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
σσ
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
τ
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
σ
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
σ
(3.14)
A expressão na forma tridimensional é dada pela equação:
1).(abs.
X
1
Y
1
Z
1
).(abs.
Z
1
Y
1
X
1
).(abs
Y
1
Z
1
X
1
TSRYXZ
31
222
32
222
21
222
2
23
2
13
2
12
2
3
2
2
2
1
=σσ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+−σσ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+
−σσ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
τ
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
τ
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
τ
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
σ
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
σ
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
σ
(3.15)
.
37
3.7 – Critério de Tsai-Wu
HUYBRECHTS (2002) mostrou que o critério de Tsai-Wu na forma 2D
apresentou boa correlação teórico-experimental quando expandido na forma 3D,
adicionando os termos cisalhantes (
1312
,
τ
τ
) e tensão normal ao longo da espessura
)(
1
σ . Geralmente esses termos adicionais são insignificantes quando o material
compósito é usado em uma camada de estrutura sanduíche ou como parte de uma
estrutura em forma de casca, onde as tensões no plano predominam e também quando
utilizado em estruturas de paredes finas, (KOLAKOWSKI, 2003). LIU
et al (1998)
apresentaram uma análise de falha progressiva para esse critério. A forma simplificada
desta teoria, que é largamente utilizada para laminados de compósito, inclui somente
duas tensões normais e uma cisalhante. A equação geral para este critério (TSAI
et al,
1971) é:
3,2,1j,i1.F..F
iijiij
=≥σ+σσ (3.16)
onde
ij
σ são as tensões em cada ponto do material e F
ij
são definidas de acordo com a
resistência do material. Sendo que ocorre falha no material quando em um determinado
ponto a equação (3.16) é satisfeita. Vale salientar, que todos os índices das equações
usadas neste critério e nos outros anteriores foram expandidos seguindo a orientação
definida pelo programa de elementos finitos
ABAQUS, (Figura 3.2).
Um aspecto a ser mencionado é que a influência do coeficiente F
12
, seguindo a
orientação do material definido na equação original é desprezível (TSAI
et al (1971),
WU 1972, NARAYANASWAMI
et al,1977). TSAI et al (1980) determinaram um
valor simplificado para o coeficiente F
12
igual a -0,5. Este valor poderia ser usado desde
que o material obedeça ao critério de Von Mises para material isotrópico.
As equações que foram usadas neste trabalho na forma 2D e 3D foram
expandidas seguindo OCHOA
et al (1992).
38
Expandindo a equação (3.16) manipulando os índices 2 e 3 obtém-se a equação
na forma bidimensional abaixo.
1.F..F.2.F.F.F.F
3
23663223
2
333
2
2223322
=τ+σσ+σ+σ+σ+σ
(3.17)
Novamente expande-se a equação (3.16) usando os índices 1, 2 e 3 e obtém-se a
expressão do critério na forma tridimensional dada abaixo.
1.F.F.F
..F.2..F.2..F.2.F.F.F.F.F.F
3
2366
3
1355
3
1244
322331132112
2
333
2
222
2
111332211
=τ+τ+τ+
σσ+σσ+σσ+σ+σ+σ+σ+σ+σ
(3.18)
onde :
CT
1
Z
1
Z
1
F −= ,
CT
2
X
1
X
1
F −= ,
CT
3
Y
1
Y
1
F −=
()
CT
11
Z.Z
1
F =
,
()
CT
22
X.X
1
F =
,
()
CT
33
Y.Y
1
F =
()
2
44
R
1
F = ,
()
2
55
S
1
F = ,
()
2
66
T
1
F =
()
CTCT
12
Z.Z.X.X
5.0
F
−
= ,
()
CTCT
13
Y.Y.Z.Z
5.0
F
−
= ,
()
CTCT
23
Y.Y.X.X
5.0
F
−
=
(3.19)
X
T
é a resistência à tração do compósito na direção 2
X
C
é a resistência à compressão do compósito na direção 2
Y
T
é a resistência à tração do compósito na direção 3
Y
C
é a resistência à compressão do compósito na direção 3
Z
T
é a resistência à tração do compósito na direção 1
Z
C
é a resistência à compressão do compósito na direção 1
R,S e T são as resistências ao cisalhamento nos planos 12,13 e 23.
39
CAPÍTULO 4
ANÁLISE EXPERIMENTAL
4.1 – Introdução
Neste capítulo é descrito um programa experimental desenvolvido no
Laboratório de Tecnologia Submarina da COPPE/UFRJ, destinado a avaliar a
resistência ao colapso da concepção metal-compósito. Doze modelos reduzidos foram
laminados através do processo de vacuum-bag utilizando alumínio para a camada
interna e material compósito a base de fibra de vidro para a camada externa. A
geometria e os materiais foram selecionados mediante as disponibilidades comerciais
locais, já que a intenção era estudar os mecanismos de colapso deste tipo de estrutura
sob carregamento de pressão hidrostática. Propriedades mecânicas e parâmetros
geométricos do metal e do compósito foram determinados através de testes mecânicos.
As amostras foram testadas sob carregamento quase-estático de pressão hidrostática até
o colapso.
Os dados serão utilizados mais adiante para a calibração dos modelos numéricos.
Estes modelos computacionais foram desenvolvidos para verificar o efeito da variação
de parâmetros físicos tais como, orientação das fibras no laminado, espessuras das
camadas de alumínio e compósito, propriedades mecânicas do metal e resistência à
adesão na interface metal-compósito.
4.2 – Nomenclatura dos modelos
A nomenclatura usada para os modelos reduzidos metal-compósito é definida
como ALXXYZSST.
onde, AL significa que foi utilizado o alumínio na camada interna; XX é a relação
diâmetro nominal por espessura do tubo de alumínio; Y é o número do tubo longo de
alumínio do qual foi cortado o modelo. (1 a 4); Z distingue diferentes amostras cortadas
de um mesmo tubo longo (A a E);
40
SS representa o tipo de tecido usado na laminação da camada externa (WR ou
UD), onde WR é o compósito formado de fibra de vidro bidirecional (woven roving)
com densidade de 330g/m
2
e resina epóxi impregnante rápida, e UD é o compósito
formado com fibra de vidro unidirecional com densidade de 336 g/m
2
e resina epóxi
impregnante rápida; T representa o tipo de material usado na interface da concepção
metal-compósito (R, G e A), onde R significa que foi usada a resina epóxi impregnante
rápida na interface, G usou-se graxa e A para o adesivo estrutural. As amostras em que
não foram laminadas são codificadas pela nomenclatura ALXXYZ, valendo o
significado de cada sigla descrito anteriormente.
4.3 – Geometria dos modelos
Os tubos usados na fabricação da concepção metal-compósito foram cortados e
usinados nas extremidades a partir de tubos longos de alumínio de comprimento total
igual a seis metros. O comprimento total das amostras foi de 975 mm. As superfícies
externas foram mapeadas em 13 seções transversais ao longo do comprimento, e 20
pontos na direção circunferencial para determinar os diâmetros e espessuras médias. Na
tabela 4.1 são listados os parâmetros geométricos médios medidos, onde D é o diâmetro
externo do tubo de alumínio, t a espessura e ∆
o
representa a máxima ovalização inicial
obtida pela equação:
max min
o
max min
DD
DD
−
∆=
+
(4.1)
onde D
max
e D
min
representam os diâmetros máximos e mínimos em cada seção
transversal.
As amostras AL381A e AL381B foram usadas para determinar a pressão de
colapso do tubo de alumínio puro (não laminado). Os outros foram separados em grupos
de três tubos laminados pelo processo de
vacuum-bag. Dois tipos de tecidos foram
usados na laminação do compósito, fibra de vidro bidirecional e unidirecional. Em
ambos os casos (na matriz) foram usados resina epóxi impregnante rápida. Atenção
especial foi dada à resistência da interface entre a camada de alumínio e de material
compósito, com a finalidade de verificar a sua influência na resistência ao colapso.
41
Antes da laminação, resina epóxi, graxa ou adesivo foram aplicados na
superfície externa da camada de alumínio com a finalidade de estudar diferentes
condições de aderência na interface metal-compósito. As amostras do grupo I (AL381C,
AL381D e AL381E) foram laminadas com fibra de vidro bidirecional sendo usado a
mesma resina na interface metal-compósito. Nas amostras do grupo II (AL382A,
AL382B e AL382C) substituiu-se a resina epóxi por graxa na interface. O objetivo era
simular a não adesão na interface entre o metal e o compósito. Para o grupo III
(AL383A, AL384A e AL384D), um adesivo estrutural foi usado na tentativa de simular
uma perfeita aderência entre as duas camadas. O mesmo adesivo foi usado para as
amostras do grupo IV (AL383D, AL383E e AL383F), mas o tecido foi substituído pela
fibra de vidro unidirecional.
Tabela 4.1 – Principais parâmetros geométricos dos tubos de alumínio.
Modelo D(mm) t(mm) D/t ∆
o
(%)
AL381A 76,203 2,175 35,04 0,27
AL381B 76,187 2,185 34,87 0,30
AL381C 76,229 2,143 35,57 0,31
AL381D 76,190 2,153 35,39 0,29
AL381E 76,195 2,155 35,36 0,28
AL382A 76,159 2,197 34,66 0,30
AL382B 76,125 2,133 35,69 0,33
AL382C 76,194 2,161 35,26 0,35
AL383A 76,264 2,316 32,93 0,25
AL384A 76,365 2,197 34,76 0,37
AL384D 76,317 2,207 34,58 0,33
AL383D 76,249 2,165 35,22 0,28
AL383E 76,264 2,150 35,47 0,26
AL383F 76,317 2,207 34,58 0,33
As amostras acima são codificadas pela nomenclatura ALXXYZ, sendo que no
item 4.2 contém todo o significado de cada sigla descrita.
42
4.4 – Laminação
Os tubos foram laminados através do processo de
vacuum bag usando um
aparato mecânico para apoiar o tubo pelas extremidades durante o processo de
laminação, (Figura 4.1). Dependendo do material desejado a ser usado na interface
metal-compósito, resina epóxi, graxa ou adesivo são aplicados na superfície externa do
alumínio. Após o tecido ser cortado no comprimento desejado, este é enrolado ao longo
do tubo, enquanto que resina é aplicada sobre o tecido com o auxílio de um rolo de
espuma até a impregnação total do tecido. Em seguida, o tubo é coberto por uma
seqüência de materiais que são sobrepostos em camadas. Primeiramente, o tubo é
coberto manualmente com um tecido a base de poliéster denominado de
peel ply, que
tem a função de dar textura e acabamento final ao compósito. Segundo, o
acrylon é
enrolado no tubo com a função de absorver o excesso de resina retido no
peel ply e
permitir que alguns voláteis escapem.
Logo após, o tubo é coberto com um plástico perfurado que permite o fluxo e
acesso do vácuo no laminado, e por um plástico-bolha que faz uma camada para
distribuição uniforme da pressão ao longo do laminado. Na figura 4.1 algumas dessas
etapas são mostradas. Finalmente, todo o conjunto é coberto por uma bolsa plástica
devidamente selada nas extremidades com
silver tape, sendo que em um determinado
ponto próximo à extremidade do tubo é feito um furo onde é conectada uma pequena
mangueira. Esta é ligada a uma bomba de vácuo com capacidade máxima de pressão de
1 atm, que é fornecida a partir de um compressor de ar. O vácuo é aplicado durante
aproximadamente uma hora e tem a finalidade de eliminar vazios ou ar aprisionado,
além do excesso de resina durante o processo de laminação. Após o desligamento do
compressor e desconexão da mangueira inicia-se o processo de cura a temperatura
ambiente. Em seguida retiram-se todos os plásticos e o
peel ply que foram empilhados
no tubo, obtendo–se o produto final que é o tubo de alumínio revestido por uma camada
de material compósito.
43
(a)
Impregnação do tubo com resina;
b) enrolamento da fibra no tubo e impregnação com resina;
c) formação da bolsa plástica;
Figura 4.1 – Seqüência de laminação do tubo.
44
Após a laminação as amostras são novamente mapeadas, para se obter as
espessuras médias resultantes da camada de material compósito (t
c
). Na tabela 4.2 são
listados os grupos com os modelos reduzidos e espessuras obtidas. A intenção inicial era
que se obtivessem espessuras das camadas de material compósito t
c
iguais a t, 2t e 3t, ou
seja, de um a três vezes a espessura da camada de alumínio. Porém as medidas finais
após o processo de laminação mostraram variações (em geral) de até aproximadamente
±20% em relação aos valores nominais, conforme mostra a tabela abaixo.
Tabela 4.2 – Espessuras médias das camadas de material compósito.
Grupo Amostra t
c
(mm) t
c
/ t
AL381CWRR 1,93 0,90
AL381DWRR 3,78 1,76
I
AL381EWRR 4,97 2,31
AL382AWRG 2,00 0,91
AL382BWRG 3,85 1,80
II
AL382CWRG 5,32 2,46
AL383AWRA 2,09 0,90
AL384AWRA 4,20 1,91
III
AL384DWRA 5,50 2,49
AL383DUDA 3,02 1,39
AL383EUDA 5,46 2,54
IV
AL383FUDA 7,29 3,30
4.5 – Caracterização dos materiais
Placas retangulares adicionais foram produzidas seguindo o processo de
laminação descrito acima com a finalidade de cortar corpos de prova para efetuar testes
de tração e cisalhamento. O objetivo destes testes foi determinar propriedades elásticas
tais como Módulo de Elasticidade (E), coeficiente de Poisson (
ν ) e Módulo de
Cisalhamento Transversal (G) dos materiais que constituem a concepção metal-
compósito. Estas propriedades mecânicas serão necessárias como entrada de dados para
modelos teóricos e futuras correlações entre resultados numéricos e experimentais.
45
Em geral, o plano de instrumentação dos testes de tração consistiu de dois
gages
uniaxiais posicionados no centro do corpo de prova ou com apenas um
gage biaxial,
(Figura 4.2).
(a) –2
gages uniaxiais (b) 1 gage biaxial
Figura 4.2 – Ilustração da instrumentação dos corpos de provas
Os testes de tração uniaxial com os corpos de prova retirados dos laminados
foram efetuados baseados na norma ASTM D3039. As propriedades a tração com o
compósito unidirecional devem ser determinadas em duas direções ortogonais
diferentes, isto é com as fibras alinhadas e ortogonais à direção de aplicação do
carregamento. Os módulos de Elasticidade dos compósitos unidirecionais e
bidirecionais e coeficientes de Poisson são listados na tabela 4.3, distinguindo-se duas
direções como mencionado anteriormente. O índice 1 refere-se à carga e alinhamento
das fibras dispostas numa mesma direção (Figura 4.3), enquanto que o índice 2 relata
que o alinhamento das fibras é ortogonal a direção de aplicação da carga (Figura 4.4). O
compósito formado com fibra de vidro bidirecional (
woven roving) tem a mesma
propriedade em ambas as direções (Figura 4.5). Vale salientar que, nas referidas figuras,
a aplicação da carga é feita na direção do eixo 1 representado nas respectivas figuras
citadas. Foram testados cinco corpos de provas para o compósito bidirecional e cinco
para o unidirecional.
46
Figura 4.3 – Modelo do corpo de prova com compósito de fibra de vidro unidirecional
(0
o
).
Figura 4.4 – Modelo do corpo de prova com compósito de fibra de vidro unidirecional
(90
o
).
Figura 4.5– Modelo do corpo de prova com compósito com fibra de vidro
bidirecional.
47
Tabela 4.3–Propriedades elásticas médias dos compósitos unidirecional e bidirecional.
Laminado / Desvio Padrão E
1
(GPa) E
2
(GPa) ν
12
Bidirecional 20,42 20,42 0,15
Desvio Padrão 2,53 2,53 0,03
Unidirecional 29,18 3,60 0,30
Desvio Padrão 0,93 0,31 0,03
Foram fabricados e testados cinco corpos de prova com a resina epóxi
impregnante rápida (matriz do laminado) baseado na ASTM D638 (Figura 4.6). Na
tabela 4.4 são listadas as propriedades elásticas médias da resina.
Figura 4.6 – Modelo do corpo de prova de resina.
Tabela 4.4 – Propriedades elásticas médias da resina epóxi.
Material E (GPa)
ν
Resina 2,54 0,22
Baseados na norma ASTM D4255, a curva tensão versus deformação cisalhante
média do laminado com compósito com fibra de vidro bidirecional foi obtida através do
ensaio de cisalhamento denominado
two-rail shear test (Figura 4.7). Os testes foram
efetuados com cinco corpos de provas. Uma amostra de placa retangular é engastada
entre duas barras de aço aparafusadas ao corpo de prova e posteriormente submetida a
carregamento de tração. Esta força de tração gera tensões cisalhantes ao longo do corpo
de prova.
48
As deformações resultantes são monitoradas através de dois
gages posicionados
a um ângulo de 45
o
em relação ao eixo longitudinal da placa. Na figura 4.8 é mostrada a
configuração inicial e final do corpo de prova ensaiado. A tensão de cisalhamento
máxima ficou em torno de 21 MPa. Na tabela 4.5 é registrado o módulo cisalhante (
in-
plane) inicial G
12
determinado em
12
τ
=0, obtido pelo coeficiente angular da reta
tangente a origem da curva tensão versus deformação cisalhante (Figura 4.9).
Tabela 4.5 – Módulo de cisalhamento transversal dos laminados.
Laminado / Desvio Padrão G
12
(GPa)
UD 1,31
Desvio Padrão 0,08
BD 2,52
Desvio Padrão 0,27
Figura 4.7 – Aparato experimental (
two-rail-shear).
49
Figura 4.8 – Configuração inicial e final da amostra testada.
Figura 4.9 – Curva tensão x deformação cisalhantes do laminado bidirecional.
50
Os corpos de provas usados para determinar a curva tensão cisalhante versus
deformação média do laminado unidirecional foram fabricados com base na norma
ASTM D3518. O corpo de prova (Figura 4.10) é composto de um empilhamento do
tecido unidirecional em oito camadas com as fibras alinhadas numa configuração
[
±45
o
]
2s
em relação ao eixo longitudinal, ROTEM et al (1975). Quando o corpo de
prova é submetido a uma tração uniaxial, tensões cisalhantes são geradas no plano
deste, TSAI
et al (1980), DANIEL et al (1994).
Dois
strain-gages biaxiais são posicionados no centro do corpo de prova, de tal
forma que são medidas as deformações em duas direções opostas 1 e 2, correspondentes
a
±45
o
em relação ao eixo longitudinal. A deformação cisalhante é obtida através da
seguinte equação:
12
γ=ε −ε (4.2)
onde ε
1
e ε
2
são as deformações nas direções 1 e 2, sendo a direção 1 referente ao eixo
longitudinal do corpo de prova e 2 , a direção transversal.
Na tabela 4.5 é listado o módulo cisalhante transversal do laminado
unidirecional (
in-plane) obtido pela inclinação inicial da curva tensão cisalhante versus
deformações cisalhantes médias (Figura 4.11).
Figura 4.10 – Corpo de prova na configuração [
±45
o
]
2s
(intacto e testado).
51
Figura 4.11 – Curva tensão x deformação cisalhantes do laminado unidirecional.
A curva tensão-deformação média nominal do alumínio foi também determinada
através de testes uniaxiais (Figura 4.12). Cinco corpos de prova foram cortados na
direção longitudinal dos tubos de alumínios usados na fabricação dos modelos
reduzidos. Na tabela 4.6 são listadas as propriedades resultantes do alumínio.
Tabela 4.6– Propriedades elásticas médias do alumínio.
Número do tubo E (GPa)
ν
01 61,39 0,35
02 61,49 0,32
03 63,94 0,34
04 61,40 0,33
52
Figura 4.12 – Curva tensão x deformação nominal do alumínio.
4.6 – Testes de adesão
Testes de adesão foram efetuados usando corpos de provas de juntas simples,
conforme a norma ASTM D3165 (1995), obtidos a partir do corte de pequenas seções
em tubos de alumínio-compósito (Figura 4.13). A superfície de alumínio é lixada como
uma lixa de granulometria 320. Após devidamente limpas as superfícies foram
simplesmente recobertas com resina epóxi, sem adição de adesivo. Foram então
laminadas pelo processo de
vacuum bag com o tecido de fibra de vidro bidirecional e
resina epóxi.
No entanto, esse processo resultou em desprezível ou mesmo nenhuma aderência
entre as camadas de metal e compósito, pois durante o processo de corte dos corpos de
prova houve descolamento da fibra da camada de alumínio na área de cisalhamento do
corpo de prova da Figura 4.14, onde em seguida foi usado um adesivo polimérico
reforçado por partículas de quartzo como material de enchimento desenvolvido por
SOUSA (2004) para melhorar a adesão na interface metal-compósito.
53
O conjunto é curado à temperatura ambiente durante 24 horas. Três amostras
foram testadas sobre carregamento de tração uniaxial em uma máquina convencional
servo-hidráulica de tração. Tensão de cisalhamento é gerada na interface metal-
compósito através do carregamento de tração. O deslocamento relativo entre as camadas
foi medido com o auxílio de LVDT. Na figura 4.15 é mostrada as curvas tensão
cisalhante versus deslocamento, obtidas nos testes dos corpos de prova com o adesivo.
Figura 4.13 – Tubo metal-compósito.
Figura 4.14 – Formato do corpo de prova para o teste de adesão.
54
Figura 4.15 – Curva tensão cisalhante versus deslocamento na interface.
4.7 – Ensaios Laboratoriais
As doze amostras listadas na tabela 4.2 e os dois modelos de alumínio AL381A
e AL381B foram testados sob pressão hidrostática no interior de uma câmara
hiperbárica. Inicialmente, um produto impermeabilizante a base de borracha foi
aplicado na superfície dos dutos metal-compósito com a finalidade de impedir o contato
da água diretamente com o laminado e possível permeação na camada de material
compósito (Figura 4.16).
Figura 4.16 – Amostra selada com produto impermeabilizante aplicado na superfície.
55
Na figura 4.17 é mostrado o colapso do tubo de alumínio quando a
impermeabilização é ineficiente ou não é utilizada. Caso a pressão atue diretamente na
superfície metálica através da permeação ao longo da camada de material compósito, o
tubo interno de alumínio irá colapsar a uma pressão mais baixa, sem a contribuição da
camada de material compósito. O tubo metálico colapsa no modo de falha do tipo U
devido à restrição imposto pela camada de material compósito que permanece intacta.
Figura 4.17 – Modo de falha do tipo U devido à ausência de proteção externa.
As amostras são devidamente seladas nas extremidades com o auxílio de luvas
de aço cilíndricas providas de anéis de vedação de borracha. O conjunto é posicionado
dentro da câmara hiperbárica (Figura 4.18), sendo esta completamente cheia com água
doce e pressurizada a uma taxa de aproximadamente 60 psi/min usando uma bomba
hidráulica de acionamento pneumático provida de válvula micrométrica para controle de
vazão. Um manômetro e um transdutor eletrônico de pressão conectado a um sistema
computadorizado de aquisição de dados (Figura 4.19) são usados no monitoramento da
pressão ao longo do teste. A pressão é aumentada até o colapso do tubo, caracterizado
por um forte ruído seguido de uma sensível queda de pressão no interior da câmara. A
figura 4.20 mostra uma curva típica pressão versus tempo adquirida no ensaio do
modelo AL383AWRA.
56
Figura 4.18 – Câmara Hiperbárica Horizontal (Primeiro plano)
Figura 4.19 -Micro-computador com placa A/D e módulo condicionador de sinais.
57
Figura 4.20 – Pressão versus tempo do modelo AL383AWRA.
4.8– Resultados
Na tabela 4.7 são listados os valores das pressões de colapso (P
co
), com
respectivas espessuras das camadas de material compósito (t
c
) das quatorze amostras
testadas. Os dois modelos testados (AL381A e AL381B) foram usados para determinar
a pressão de colapso do tubo de alumínio.
Nas figuras 4.21 e 4.22 são plotados os resultados experimentais da pressão de
colapso (P
co
), normalizados pela pressão de colapso média dos tubos de alumínio (
co
P ).
A camada de material compósito mostra uma grande contribuição na resistência ao
colapso comparado com o tubo de alumínio. Comparando os quatro grupos mostrados
na tabela 4.7, é verificado que a pressão de colapso aumenta significativamente com o
aumento da espessura da camada de material compósito. Por outro lado, quando uma
perfeita adesão não é assegurada, uma melhor performance do duto metal-compósito
somente é perceptível somente para relações t
c /
t maior do que 1.0 (Grupos I e II).
Pode-se observar que, a pressão de colapso das amostras do grupo III com a
espessura da camada de compósito 2,5 vezes a espessura da camada de alumínio é
aproximadamente sete vezes maior do que a do tubo de alumínio.
58
Na figura 4.21 pode-se observar que a performance das amostras do grupo I é
ligeiramente melhor do que as amostras do grupo II, onde as amostras foram fabricadas
aplicando graxa na interface metal-compósito, forçando uma condição de não-adesão.
Estes resultados mostram que se o laminado é feito sem uma adequada preparação da
superfície na interface, ele naturalmente se ajustará a um comportamento mecânico
semelhante ao de não aderência com os materiais usados nos experimentos, conforme
comprovado anteriormente pelos testes de adesão.
Alternativamente, se uma preparação especial é feita na interface, submetendo a
superfície do metal a um tratamento abrasivo e usando adesivos adequados, a
performance do duto metal-compósito sobre carregamento de pressão hidrostática pode
aumentar consideravelmente. Neste caso, garantir-se-á que ambas as camadas
trabalharão em conjunto como uma estrutura sanduíche, resistindo maiores
carregamentos de pressão hidrostática. Mesmo no caso de baixa adesão (grupos I e II), a
pressão de colapso foi aumentada em até 2,5 vezes a do tubo de alumínio.
Tabela 4.7 – Resumo dos resultados experimentais
Grupo Amostra t
c
(mm) t
c
/ t P
co
(MPa)
- AL381A - - 3,32
- AL381B - - 3,25
AL381CWRR 1,93 0,90 3,91
AL381DWRR 3,78 1,76 6,39
I
AL381EWRR 4,97 2,31 15,83
AL382AWRG 2,00 0,91 3,70
AL382BWRG 3,85 1,80 5,83
II
AL382CWRG 5,32 2,46 15,29
AL383AWRA 2,09 0,90 8,51
AL384AWRA 4,20 1,91 15,79
III
AL384DWRA 5,50 2,49 22,81
AL383DUDA 3,02 1,33 11,59
AL383EUDA 5,46 2,52 14,37
IV
AL383FUDA 7,29 3,39 15,57
59
Na figura 4.22 é mostrada uma comparação entre as amostras dos grupos III e
IV. Nota-se que a orientação das fibras é de fundamental importância na performance
do duto metal-compósito. As amostras do grupo III foram laminadas com tecido de fibra
de vidro bidirecional, isto é, metade das fibras foi orientada na direção circunferencial
do tubo e a outra metade na direção axial. Isto não foi o caso das amostras do grupo IV,
onde todas as fibras foram dispostas na direção circunferencial. Houve uma melhor
resistência ao colapso do que as amostras do grupo III, somente para (tc/ t <1,5).
Para maiores pressões, a menor rigidez axial parece penalizar as amostras do
grupo IV, com uma conseqüente diminuição na pressão de colapso devido a uma
compressão axial. As amostras do grupo III com fibras na direção axial são menos
suscetíveis aos efeitos de compressão axial.
Figura 4.21 – Pressão de colapso x razão entre as espessuras das camadas de compósito
e de alumínio dos grupos I,II e III.
60
Figura 4.22– Pressão de colapso x razão entre as espessuras das camadas de compósito
e de alumínio dos grupos III e IV.
4.9 – Modos de falhas
Foram detectados basicamente dois modos de falhas, o modo de falha do tipo U
(modo U) e o modo de colapso típico de dutos rígidos metálicos apresentando um
achatamento da seção com aproximadamente dois planos de simetria da seção (modo
flat). O modo flat (Figura 4.23) foi o modo de falha típico dos grupos I e II com pouca
ou sem adesão entre as camadas. Este ocorreu para pressões de colapso mais baixas
quando as camadas trabalham separadamente. Neste caso, o compósito falha após o
limite de carga, à medida que a seção transversal achata e as deformações de flexão
tornam-se excessivas (círculos pretos na figura 4.23).
O modo de falha do tipo U foi verificado para os grupos III e IV com alta
adesão entre as camadas e maiores pressões de colapso (Figura 4.24). Nestes casos, as
duas camadas trabalham de forma solidária e o laminado falha localmente antes ou logo
após atingida a pressão limite, devido uma combinação de deformações de membrana e
flexão. A falha do laminado conduz a penetração de água e ação da pressão externa
sobre o tubo de alumínio, causando seu colapso local seguido de propagação confinada
em modo U.
61
Figura 4.23– Modo de falha do tipo achatamento.
Figura 4.24– Modo de falha do tipo U.
4.10 – Proporções de fibras e matriz
Foram determinadas as proporções de fibras e matrizes, para os corpos de provas
dos ensaios de tração e cisalhamento, assim como para os modelos metal-compósito. O
objetivo é determinar se os corpos de prova possuem a mesma proporção de fibra e
resina existente nos modelos reduzidos. Esse processo de queima é baseado na norma
ASTM D2584 (1985).
Foram utilizados quatro corpos de prova com compósito bidirecional e quatro
com compósito unidirecional. Primeiramente, todos eles são pesados e em seguida
submetidos ao processo de queima. Após serem queimados, toda a resina presente é
evaporada, sendo os resíduos pesados novamente, onde se obtém o peso de fibra (P
F
).
Através das equações abaixo se obtém as proporções de fibras e matrizes presentes nos
corpos de provas, onde P
T
é o peso total, P
F
é o peso de fibras e P
M
o peso da matriz
(resina).
62
MFT
PPP += (4.3)
T
F
P
P
F% =
(porcentagem de fibras) (4.4)
T
M
P
P
M% =
(porcentagem de matriz) (4.5)
Na tabela 4.8 são apresentadas às porcentagens média obtidas em peso para os
corpos de prova unidirecional e bidirecional.
Tabela 4.8 – Proporções médias de fibras e matriz (corpos de provas).
Compósito/Desvio Padrão (%) Fibras (%) Matrizes
Unidirecional 64,15 35,85
Desvio Padrão 0,03 0,03
Bidirecional 71,44 28,56
Desvio Padrão 0,02 0,02
Foram retirados corpos de prova dos modelos de duto metal-compósito
laminados com fibra unidirecional (três modelos) e bidirecional (três modelos),
totalizando seis amostras. Em seguida todos são pesados e submetidos ao processo de
queima, como relatado anteriormente. Após a queima, os resíduos são retirados do tubo
de alumínio e pesados separadamente. Sendo obtido o peso da fibra (P
F
) e do alumínio
(P
AL
). O peso da matriz é obtido pela equação (4.6) subtraindo o peso da fibra e do
alumínio do peso total (P
T
).
)PP(PP
ALFTM
+−= (4.6)
Novamente as equações (4.4) e (4.5) são usadas para determinar as porcentagens
de fibra e matriz dos dutos metal-compósito. Na tabela 4.9 são listados os valores
médios obtidos.
63
Tabela 4.9 – Proporções médias de fibras e matriz (duto metal-compósito)
Compósito/Desvio Padrão (%) Fibras (%) Matrizes
Unidirecional 60,59 39,41
Desvio Padrão 0,02 0,02
Bidirecional 61,45 38,55
Desvio Padrão 0,03 0,03
Como registrados nas tabelas 4.8 e 4.9, as porcentagens de fibras e matrizes nos
corpos de provas para testes uniaxiais e nos modelos de duto metal-compósito
apresentaram valores equivalentes. No caso do tecido bidirecional a diferença entre os
corpos de prova e os modelos metal-compósito foram maiores. Caso haja uma
discrepância muito grande entre esses valores, as propriedades elásticas, (Módulos de
Elasticidades, Coeficientes de Poisson e Módulo de Elasticidade Transversal) obtidas
nos testes de tração têm que ser ajustadas para os modelos numéricos, de acordo com as
proporções obtidas em cada modelo reduzido.
64
CAPÍTULO 5
ANÁLISES NUMÉRICAS
5.1 – Introdução
Um modelo numérico foi desenvolvido utilizando o programa de elementos
finitos ABAQUS, com a finalidade de simular o comportamento de dutos metal-
compósito sob carregamento de pressão hidrostática. Elementos quadráticos com vinte e
sete nós (C3D27) e três graus de liberdade por nó (deslocamentos axiais nas direções 1,
2 e 3) foram usados para modelar as camadas de alumínio e de compósito. Condições de
simetria reduziram o problema a um oitavo da geometria original. As camadas internas
e externas foram discretizadas com quinze elementos na direção circunferencial, dois e
quatro elementos na direção da espessura nas camadas de alumínio e compósito,
respectivamente e vinte e quatro elementos na direção axial, (Figura 5.1).
Adicionalmente, três condições na interface entre metal e compósito foram simuladas
numericamente: aderência perfeita, sem aderência e aderência parcial (adesivo
estrutural). Na aderência perfeita os elementos das camadas de alumínio e compósito
compartilham os mesmos nós ao longo da interface. No segundo caso, um modelo de
superfícies de contato foi usado para simular a falta de adesão. No último caso foi
desenvolvida uma rotina em linguagem Fortran. O objetivo era simular o contato
tangencial na interface metal-compósito. Uma lei de formação foi calibrada a partir de
testes de adesão com o adesivo. A ovalização inicial máxima medida no tubo foi
modelada adicionando-se um deslocamento radial inicial nas coordenadas originais do
modelo (w
o
) através da equação:
()
θ∆−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
β−
2cos.e..
2
D
w
2
D
oo
(5.1)
onde D é o diâmetro externo do duto metal-compósito, θ é a coordenada polar de um
determinado nó (
oo
090≤θ≤ ), z é a coordenada do nó na direção 3 e β é um
parâmetro exponencial (variando entre 0,1 e 1). O valor de β=0,1 foi usado nas
análises.
65
Figura 5.1 – Malha de elementos finitos usada na análise.
5.2 – Propriedades dos materiais
A camada de alumínio foi modelada como material elasto-plástico (Teoria do
Fluxo J2) com encruamento isotrópico. O módulo de Elasticidade (E) e o coeficiente de
Poisson (ν ) foram obtidos nos ensaios de tração citados na Tabela 4.3, enquanto que na
parte plástica as tensões nominais são convertidas em tensões verdadeiras através da
equação (5.2), e as deformações plásticas são obtidas através da equação (5.3) abaixo.
v nom nom
(1 )σ=σ +ε
(5.2)
v
pnom
ln(1 )
E
σ
ε= +ε −
(5.3)
onde σ
nom
refere-se à tensão nominal e ε
nom
representa a deformação nominal. A curva
tensão verdadeira versus deformação plástica é mostrada na Figura 5.2, sendo esta
utilizada para modelar o comportamento plástico do alumínio no programa ABAQUS.
66
Figura 5.2 – Curva tensão verdadeira x deformação plástica do alumínio.
A camada de material compósito é modelada como um material elástico linear e
ortotrópico. No caso de material ortotrópico, existem três planos de simetria
perpendiculares com relação ao alinhamento das fibras, sendo necessária à obtenção de
nove constantes elásticas para o modelo tridimensional (E
11
, E
22
, E
33
, G
12
, G
13
, G
23,,
12
ν
,
13
ν e
23
ν ), onde E
11
, E
22
e E
33
referem-se aos módulos de Elasticidades nas
direções 1, 2 e 3, respectivamente. Os módulos de cisalhamento transversais nos planos
12, 13 e 23, são representados pelas constantes G
12
, G
13
e G
23.
. Os coeficientes de
Poisson nesses mesmos planos referidos anteriormente são representados pelas
constantes
12
ν
,
13
ν e
23
ν . As direções dos eixos do material seguem a orientação de
um sistema de coordenadas cilíndricas, que foram definidas na Figura 3.2 do capítulo
três.
67
Especificamente para o laminado bidirecional, a lâmina exibe isotropia
transversal em dois planos transversalmente ortotrópicos (1-3 e 1-2), com iguais
módulos de cisalhamento transversais e coeficientes de Poisson nesses planos, isto é,
(G
12
= G
13,
1312
ν
=ν
). Pelo fato do compósito ser bidirecional, os módulos de
elasticidades no plano 2-3, plano de aplicação da carga são iguais (E
2
=E
3
). Para o
laminado unidirecional em que as fibras foram orientadas na direção circunferencial, o
laminado apresenta isotropia transversal, com o plano 1-2 normal às fibras sendo o
plano de isotropia (Figura 3.2). Com esta simplificação, os módulos de cisalhamento e
coeficientes de Poisson nos planos 1-2 e 2-3 e os módulos de Elasticidade nas direções
1 e 3 são iguais, (G
12
=G
23
,
1312
ν
=ν
, E
1
=E
3
).
Na direção 1, as propriedades do material foram assumidas como sendo as da
resina (material isotrópico). Na tabela 5.1 são listadas as propriedades dos compósitos
unidirecional e bidirecional adotados na modelagem numérica.
Tabela 5.1 – Propriedades médias dos materiais compósitos.
Laminado E
11
(GPa)
E
22
(GPa)
E
33
(GPa)
12
ν
13
ν
23
ν
G
12
(GPa)
G
13
(GPa)
G
23
(GPa)
UD 3,60 29,2 3,60 0,22 0,22 0,30 1,31 1,04 1,31
BD 2,54 20,6 20,6 0,22 0,22 0,15 1,04 1,04 2,52
5.3 – Contato nas Interfaces
Através de uma rotina externa programada em linguagem Fortran, o programa
ABAQUS permite que seja adicionado um modelo capaz de representar o
comportamento mecânico do material na interface entre dois materiais. Duas superfícies
de contato são definidas nas camadas de alumínio e compósito, (Figura 5.3). Dois tipos
de contato são definidos na rotina externa: o contato na direção normal que segue a
seguinte lei de formação:
p = 0 , para h<0
p=κ.h,com κ=10000 para h≥ 0 (5.4)
68
onde κ é um fator denominado de penalidade, h é o posicionamento relativo entre a
superfície denominada mestre (material mais rígido–alumínio) e a superfície
denominada escrava (material compósito) na direção normal (direção 1).
Figura 5.3 – Representação das superfícies de contato.
O contato tangencial é definido através de uma lei de formação que é obtida da
curva tensão de cisalhamento versus deslocamento, obtida nos testes de adesão
apresentados na Figura 4.14 do capítulo quatro. Através do coeficiente angular médio
desta curva, define-se uma lei de formação entre a tensão de cisalhamento no adesivo
(
τ) e o deslocamento tangencial entre as duas superfícies (u) pela equação:
k.uτ= (5.5)
A tensão de cisalhamento máxima (τ
max
) é fornecida ao modelo como dado de
entrada na rotina, sendo que o contato é desativado se a tensão de cisalhante atuante no
adesivo (τ) ultrapassar esse valor máximo (ver algoritmo da rotina na Figura 5.4). Os
valores médios da tensão de cisalhamento máxima (τ
max
) e rigidez ao deslocamento (K)
da equação (5.5) foram obtidos nos testes experimentais de adesão descritos no capítulo
quatro, sendo τ
max
igual a 3,64 MPa e K igual a 12,54 MPa/mm, respectivamente.
69
κ = props(1) **** Coeficiente de Penalidade
K = props(2) **** Constante de Rigidez
τmax = props(3) **** Tensão de cisalhamento máxima no adesivo
Toler = 1.e-12 **** Tolerância
Se drdips(1)>toler então
LOPENCLOSE=1 ****indica que o contato está ativado
stress(1)=κ.(statev(1)+drdisp(1)) *** calcula a tensão de contato na direção normal
(direção 1)
statev(1)=statev(1)+drdisp(1) ***incrementa o deslocamento na direção
normal (direção 1)
τ
2
=K.(statev(2)+drdisp(2)) ****calcula a tensão de cisalhamento na direção 2
τ
3
=K.(statev(3)+drdisp(3)) ****calcula a tensão de cisalhamento na direção 3
2
3
2
2
τ+τ=τ **** calcula a tensão de cisalhamento resultante
Se τ < τmax então
stress(2)=τ
2
****armazena as tensões na direção 2
stress(3)=τ
3
****armazena as tensões na direção 3
statev(2)=statev(2)+drdisp(2) ****incrementa os deslocamentos na direção 2
statev(3)=statev(3)+drdisp(3) ****incrementa os deslocamentos na direção 3
statev(4)= τ ****armazena a tensão de cisalhamento resultante
Fim Se
Senão
LOPENCLOSE=0 **** desativa o contato
Fim Se
Figura 5.4 – Algoritmo da rotina UINTER.
As direções 1, 2 e 3 seguem a orientação definida na Figura 3.2 do capítulo três,
sendo a direção 1 normal e as direções 2 e 3 tangenciais.
70
O carregamento predominante nos modelos é de pressão externa, que são
aplicadas na face externa dos elementos presentes na camada mais externa do
compósito. Um carregamento adicional foi considerado atuante na direção axial do
modelo, proveniente da pressão que atua nas bordas do modelo experimental
(carregamento hidrostático). Primeiramente todos os graus de liberdade dos nós da
borda do modelo são restringidos, e acoplados ao movimento de apenas um nó
denominado nó de referência, (Figura 5.5). Uma carga concentrada na direção axial é
aplicada neste nó de referência, simulando o efeito da pressão atuante nas bordas do
modelo. O valor da força a ser aplicada no nó é definido pela equação já considerando a
simetria do modelo pela equação abaixo:
4
4
D
.P
F
2
e
o
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
π
= (5.6)
onde P
o
é o valor inicial de pressão que é aplicado no modelo, D
e
representa o diâmetro
externo total do duto metal-compósito e um quarto da carga devido à simetria do
modelo.
Figura 5.5 – Acoplamento cinemático do modelo.
71
5.4 – Resultados
Foram desenvolvidos três tipos de simulações numéricas de forma a abordar:
perfeita adesão entre as camadas, falta de adesão e adesão parcial com o uso de uma
rotina externa para simular o comportamento mecânico do adesivo.
5.4.1 – Aderência perfeita
Os resultados com base na pressão de colapso considerando perfeita adesão
entre as camadas de alumínio e compósito são listados na tabela 5.2, sendo que
^
co
P
representa a pressão de colapso do modelo numérico, P
co
a pressão de colapso
experimental, t
c
espessura média da camada de material compósito e t a espessura média
da camada de alumínio.
Tabela 5.2 – Resumo dos resultados obtidos com aderência perfeita.
Grupo Amostra t
c
(mm) t
c
/ t P
co
(MPa)
^
co
P (MPa)
AL381CWRR 1,93 0,90 3,91 8,67
AL381DWRR 3,78 1,76 6,39 15,80
I
AL381EWRR 4,97 2,31 15,83 21,73
AL382AWRG 2,00 0,91 3,70 9,44
AL382BWRG 3,85 1,80 5,83 16,60
II
AL382CWRG 5,32 2,46 15,29 24,20
AL383AWRA 2,09 0,90 8,51 10,80
AL384AWRA 4,20 1,91 15,79 18,20
III
AL384DWRA 5,50 2,43 22,81 25,80
AL383DUDA 3,02 1,33 11,59 16,30
AL383EUDA 5,46 2,52 14,37 30,80
IV
AL383FUDA 7,29 3,39 15,57 50,60
72
Os resultados mostraram que os modelos numéricos dos grupos I, II e IV
superestimaram os valores das pressões de colapso em relação às experimentais. A
condição de não adesão imposta pelo modelo experimental dos grupos I e II com o uso
da resina ou graxa na interface determinou essas diferenças. No entanto, os modelos do
grupo IV, em que foi aplicado adesivo na interface para melhorar a adesão, poderiam se
aproximar dos resultados experimentais. Contudo, o modelo não admite degradação das
propriedades do material compósito depois de ocorrer a primeira falha, visto que na
direção axial apenas a resina que tem resistência bem inferior a do compósito estaria
resistindo à carga imposta axialmente. Para os modelos do grupo III (laminado
bidirecional), a presença das fibras na direção axial e a adesão foram preponderantes
para uma melhor redistribuição das tensões na camada de material compósito, com o
modelo numérico retratando com mais precisão o comportamento mecânico do material.
Os modelos AL383AWRA e AL384AWRA apresentaram uma boa correlação
numérico-experimental, onde os valores da pressão de colapso do modelo numérico
foram 26,9% e 13,1% superiores aos valores experimentais. O colapso desses modelos
ocorreu devido à instabilidade.
5.4.2 – Sem adesão
Para os modelos sem adesão são criadas duas superfícies distintas, sendo uma na
face externa da camada de alumínio e outra na face mais interna da camada de
compósito, (Figura 5.3). O contato é estabelecido entre as duas superfícies, e a condição
sem adesão é imposta usando o modelo de contato tangencial do ABAQUS considerando
o valor de fricção nulo, (ABAQUS MANUAL, 2004).Foram conduzidas análises
numéricas simulando-se apenas o contato normal (compressão) entre a superfície do
metal e do compósito, ou seja desconsiderando-se qualquer adesão nas direções
tangenciais. Os resultados foram comparados com os testes experimentais dos grupos I
e II, conforme descrito a seguir.
.
73
Tabela 5.3 – Resumo dos resultados obtidos.
Grupo Amostra t
c
(mm) t
c
/ t P
co
(MPa)
^
co
P (MPa)
AL381CWRR 1,93 0,90 3,91 3,89
AL381DWRR 3,78 1,76 6,39 6,93
I
AL381EWRR 4,97 2,31 15,83 10,96
AL382AWRG 2,00 0,91 3,70 4,15
AL382BWRG 3,85 1,80 5,83 7,13
II
AL382CWRG 5,32 2,46 15,29 12,38
Os resultados da pressão de colapso apresentados na Tabela. 5.3 mostraram uma
boa correlação numérico-experimental dos modelos dos grupos I e II. O modelo
AL381CWRR retratou com bastante precisão o modelo experimental com 0.5% abaixo
do valor experimental. A pressão de colapso do modelo AL381DWRR ficou 8.45%
acima da pressão de colapso do modelo experimental. Os modelos do grupo II, onde foi
imposta a condição de não adesão através do uso de graxa na interface, apresentou
comportamento semelhante aos modelos do grupo I. Novamente, o colapso desses
modelos ocorreu devido à instabilidade
5.4.3 – Rotina externa
O uso da rotina externa elimina todas as formas de contato que são padrões do
ABAQUS, sendo o contato acionado através da rotina externa, onde as superfícies de
contato são geradas da mesma forma como descrita no item anterior. Para efeito de
correlação numérico-experimental só foram simulados os modelos dos grupos III e IV.
Os resultados indicaram que no instante do colapso, o adesivo atingiu a sua capacidade
máxima de resistência ao cisalhamento (τ
max
) para laminados mais espessos (t
c
/t>2),
modelos AL384AWRA, AL383EUDA e AL383FUDA. Na Figura 5.6 é verificada que
essas tensões geralmente são mais concentradas na região central do modelo, onde o
efeito da ovalização é mais acentuado.
74
A rotina foi desenvolvida com o intuito de melhorar a correlação numérico-
experimental com base na pressão de colapso. No entanto, os valores da pressão de
colapso ficaram abaixo do valor experimental nos modelos com compósito bidirecional.
A hipótese do cisalhamento no adesivo ser linear pode ter influenciado numa má
calibração das propriedades mecânicas do adesivo, visto que o comportamento ao
cisalhamento é altamente não linear. Essa má calibração pode ter influenciado numa
melhor aproximação dos resultados dos modelos com compósito unidirecional (Grupo
IV). Como foi mencionada anteriormente, a consideração da degradação das
propriedades do compósito após a falha, poderia melhorar a correlação numérico-
experimental.
Tabela 5.4 – Resumo dos resultados obtidos (rotina externa)
Grupo Amostra t
c
(mm) t
c
/ t P
co
(MPa)
^
co
P (MPa)
τ
max
(MPa)
AL383AWRA 2,09 0,90 8,51 5,95 1,15
AL384AWRA 4,20 1,91 15,79 9,75 1,97
III
AL384DWRA 5,50 2,43 22,81 15,80 3,64
AL383DUDA 3,02 1,33 11,59 8,08 1,56
AL383EUDA 5,46 2,52 14,37 19,42 3,64
IV
AL383FUDA 7,29 3,39 15,57 34,4 3,64
Figura 5.6– Tensões de cisalhamento máxima no instante do colapso (t
c
/t>2)
75
5.5– Critérios de falha
Como foi descrito no capítulo três, os cinco critérios de falhas considerados
clássicos para verificação da falha de materiais compósitos foram usados para a
estimativa da primeira pressão de falha (P
PF
) dos modelos que foram utilizados nos
experimentos. O elemento tridimensional usado nos modelos não possibilita o uso dos
critérios de falhas, pois eles são restritos a elementos em estado plano de tensão e
elementos de casca. Adicionalmente, este elemento nos dá a possibilidade de fazer a
verificação de um grande número de pontos ao longo da camada em virtude deste
possuir vinte e sete pontos de integração, (Figura 5.7). Todas as fórmulas dos critérios
de falhas (Tsai-Hill, Azzi-Tsai-Hill, Tsai-Wu, Tensão Máxima e Deformação Máxima)
são programadas em código Fortran de acordo com o algoritmo apresentado,(Figura
5.8). Através de um arquivo de extensão (.fil), que é gerado pelo ABAQUS, é possível
fazer a leitura em todos os elementos e pontos de integração de todas as tensões e
deformações na camada de material compósito em todos os incrementos de carga. Esse
arquivo é gerado com uma linha de comando no arquivo de entrada de dados do modelo
com extensão (.inp). O ponto de falha é obtido pelo menor valor de pressão no qual é
verificado a falha por um determinado critério. No entanto, podem existir casos em que
ocorre a falha do material pouco após a instabilidade da estrutura (colapso).
Figura 5.7 – Elemento tridimensional C3D27.
76
Para I=1 até ninc faça
KEY = JRRAY(1,2)
Se KEY=1 então
JELNUM = JRRAY(1,2)
INTPN = JRRAY(1,3)
NDI = JRRAY(1,9)
Fim Se
Se KEY=11 então
Para J=1 até NDI faça
S(J)=ARRAY(J+2)
Fim Para
Fim Se
Se KEY=21 então
Para K=1 até NDI faça
E(K)=ARRAY(K+2)
Fim Para
Fim Se
***Calcula os índices de falha
baseado na formulação 2D:
MSTRESS=
equação (3.2)
MSTRAIN= equação (3.5)
TSAIH= equação (3.12)
ATH=equação (3.14)
TW=equações (3.17) e (3.19)
***Calcula os índices de falha baseado na
formulação 3D:
MSTRESS=equação (3.3)
MSTRAIN= equação (3.6)
TSAIH= equação (3.13)
ATH=equação (3.15)
TW=equações (3.18) e (3.19)
Se
(MSTRESS,MSTRAIN,TSAIH,TH,ATH) ≥ 1
então
*Indica que o material falhou
Armazena INC, JELNUM, INTPN e P
Senão
Fim Para
P
PF
=P(mínimo)
Figura 5.8 – Algoritmo para verificação da falha na camada de material compósito.
77
A variável ninc representa o número de incrementos necessários para o modelo
atingir o colapso, sendo este valor definido dentro do arquivo de entrada. Cada
incremento é conectado a um valor de pressão (P), que é obtido através da solução
obtida pela aplicação gradualmente e incrementalmente. O programa utiliza o método
de Newton-Raphson para obter a solução do problema não linear, (CRISFIELD, 1991).
O vetor JRRAY contém os registros em diferentes endereços, onde são
armazenadas as variáveis dentro do arquivo (.fil), sendo que esses endereços são
representados por diferentes números inteiros (1,2,...). Como por exemplo, no endereço
KEY=1, são extraídos os números dos elementos (JELNUM), pontos de integração
(INTPN), número de componentes de tensão ou deformação (NDI). No endereço
KEY=11, são extraídos as tensões em cada elemento e ponto de integração, através do
vetor S. Finalmente, no endereço KEY=21 são extraídos as deformações em cada
elemento e ponto de integração, através do vetor E. As variáveis MSTRESS,
MSTRAIN, TSAIH, ATH, TW representam os diferentes critérios de falhas, tais como:
Tensão Máxima, Deformação Máxima, Tsai-Hill, Azzi-Tsai-Hill, Tsai-Wu.
Na figura 3.2 do capítulo três estão representados as direções dos eixos dos
materiais. Em função da falta de alguns dados experimentais, algumas hipóteses
simplificadoras foram consideradas em relação as tensões máximas de tração e
compressão no modelo, como também tensão de cisalhamento, que estão resumidas a
seguir:
- Compósito bidirecional
- As resistências à tração e à compressão nas direções 2 e 3 são iguais , sendo estas
obtidas pelos valores da tensão e deformação máximas médias obtidas nos testes de
tração uniaxial com o compósito.
- Na direção 1, as resistências à tração e à compressão são iguais , sendo impostas
somente pela resina, e obtidas pelos valores médios da tensão e deformação máxima dos
testes de tração uniaxial com a resina.
78
- A resistência ao cisalhamento no plano 1-2 e 1-3 devido a ortotropia transversal são
iguais, sendo o esforço cisalhante resistido somente pela resina. O valor da resistência
ao cisalhamento máxima foi obtido pelo catálogo do fabricante da resina utilizada nos
experimentos, sendo que a distorção máxima é obtida pela relação inversa da equação:
()
γ
ν+
=γ=τ
12
E
G (5.7)
onde E ,
ν
são respectivamente, o módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson da
resina obtidos dos testes de tração uniaxial, e τ é a tensão de cisalhamento fornecida
pelo fabricante do material.
- No plano 2-3, a resistência ao cisalhamento e a distorção máxima médios são obtidos
com o teste de cisalhamento (two-rail shear).
- Compósito unidirecional
- A resistência e a deformação máximas médias (na direção 2) são obtidas com o teste
de tração uniaxial. Na direção três, a tensão e a deformação máximas médias de tração e
compressão são resistidas somente pela resina, sendo assumidas iguais.
-Na direção 1, a mesma hipótese adotada para o compósito bidirecional é válida
- No plano 2-3 a resistência ao cisalhamento e a distorção máxima médias são obtidas
com o teste de cisalhamento com o laminado na configuração [45
o
/-45
o
]
8S
.
- Devido à isotropia transversal, a resistência ao cisalhamento no plano 12 é igual ao do
plano 23. No plano 13, o cisalhamento é resistido pela resina, sendo a tensão máxima
fornecida pelo fabricante e a distorção máxima obtida pela relação inversa da equação
(5.7).
Considerando as hipóteses simplificadoras e os testes experimentais disponíveis.
Nas tabelas 5.5 e 5.6 são fornecidas as tensões e deformações máximas considerados
para as análises das falhas nas camadas de material compósito dos dutos metal-
compósito, onde as variáveis representadas nestas tabelas são descritas no capítulo três,
sendo UD (compósito unidirecional) e BD (compósito bidirecional).
79
Tabela 5.5– Tensões máximas nos compósitos bidirecional e unidirecional.
Laminado X
T
(MPa)
X
C
(MPa)
Y
T
(MPa)
Y
C
(MPa)
Z
T
(MPa)
Z
C
(MPa)
R
(MPa)
S
(MPa)
T
(MPa)
UD 360,7 -360,7 37,72 -110,5 37,72 -110,5 20,0 9,14 20,0
BD 259,8 -259,8 259,8 -259,8 37,72 -37,72 9,14 9,14 21,0
Tabela 5.6 –Deformações máximas nos compósitos bidirecional e unidirecional.
Laminado X
tu
(%)
X
cu
(%)
Y
tu
(%)
Y
cu
(%)
Z
tu
(%)
Z
tu
(%)
Re
(%)
Se
(%)
Te
(%)
UD 1,24 -1,24 2,74 -4,3 2,74 -4,3 15,0 0,8 15,0
BD 1,69 -1,69 1,69 -1,69 2,48 -2,48 0,8 0,8 5,0
A primeira pressão de falha (P
PF
) representa o valor mínimo de pressão, onde
ocorreu falha na camada de material compósito, de acordo com o Algoritmo(Figura
5.10). A nomenclatura utilizada para representar esta pressão é dada a seguir: P
PFI
representa a primeira pressão de falha na camada de material compósito. O índice I
representa os diferentes critérios de falha utilizados nesse estudo, sendo:1 – Tensão
Máxima, 2 – Deformação Máxima, 3 – Tsai-Hill, 4- Azzi-Tsai-Hill e 5-Tsai-Wu.
Embora a literatura seja rica em análise linear elástica de estruturas de materiais
compósitos, nem muito progresso tem sido feito em técnicas analíticas e numéricas
tendo em vista a análise de falha destes materiais levando em conta não linearidade
geométrica. OCHOA et al (1992) mostra uma série de trabalhos desenvolvidos para
obtenção da primeira carga de falha em materiais compósitos envolvendo análise linear
elástica e diferentes tipos de carregamento.
A definição de primeira pressão de falha é uma analogia a definição da primeira
carga de falha (first-ply failure) definida no capítulo três e bastante difundida na
literatura. A seguir são apresentadas as simulações numéricas do item 5.4, para
verificação da falha na camada de compósito até o colapso, sendo este ocorrido devido a
instabilidade do modelo.
80
5.5.1 – Aderência Perfeita
Tabela 5.7 – Primeira pressão de falha baseada nos critérios de falhas 2D.
Amostra t
c
/ t P
co
(MPa)
^
co
P
(MPa)
P
PF1
(MPa)
P
PF2
(MPa)
P
PF3
(MPa)
P
PF4
(MPa)
P
PF5
(MPa)
AL383AWRA 0,90 8,51 10,80 - - - - -
AL384AWRA 1,91 18,20 17,90
- - - - -
AL384DWRA 2,43 22,81 25,80 24,64 24,17 24,93 24,93 24,93
AL383DUDA 1,33 11,59 16,30 - - - - -
AL383EUDA 2,52 14,37 30,80 30,47 30,73 30,33 30,33 -
AL383FUDA 3,39 15,57 50,60 46,07 48,35 42,90 42,90 50,46
Tabela 5.8– Primeira pressão de falha baseada nos critérios de falhas 3D.
Amostra t
c
/ t P
co
(MPa)
^
co
P
(MPa)
P
PF1
(MPa)
P
PF2
(MPa)
P
PF3
(MPa)
P
PF4
(MPa)
P
PF5
(MPa)
AL383AWRA 0,90 8,51 10,80 - - - - -
AL384AWRA 1,91 18,20 17,90 18,16 18,16 15,22 15,22 18,47
AL384DWRA 2,43 22,81 25,80 21,71 21,59 17,40 17,40 20,66
AL383DUDA 1,33 11,59 16,30 - - - - -
AL383EUDA 2,52 14,37 30,80 25,30 25,30 25,30 25,30 27,06
AL383FUDA 3,39 15,57 50,60 25,21 21,21 25,21 25,21 27,96
Com base nas tabelas 5.7 e 5.8 verificou-se que a inclusão das tensões inter-
laminares (σ
1,
τ
12,
τ
13
)
nos critérios de falhas contribuiu de maneira preponderante para
que houvesse um aumento no campo de tensões na camada de material compósito,
ocorrendo falha na camada antecedendo o colapso do duto. Principalmente, a inclusão
dos critérios de falhas durante o processo iterativo não linear do modelo numérico,
poderia justificar uma melhor correlação numérico-experimental dos modelos do grupo
III (AL383DUDA, AL383EUDA e AL383FUDA) como foi mencionado anteriormente.
A baixa rigidez na direção axial do modelo caracterizada pela resistência bem mais
baixa da resina pode ter causado a antecipação repentina da falha, que acontece para
valores bem inferiores ao colapso dos modelos.
81
Para os laminados mais espessos dos modelos com compósito bidirecional
(AL384DWRA e AL384AWRA), os critérios de Tensão e Deformação Máxima e Tsai-
Wu poderia trazer benefício ainda mais para uma boa correlação numérico-
experimental. No entanto, os critérios de Tsai-Hill e Azzi-Tsail-Hill mostraram ser mais
conservadores com relação a primeira pressão de falha.
Os traços (-) usados nas tabelas 5.7 a 5.12 diz respeito que não houve falha no
material compósito até o colapso, que ocorreu devido a instabilidade.
5.5.2 – Sem adesão
Tabela 5.9 – Primeira pressão de falha baseada nos critérios de falhas 2D.
Amostra t
c
/ t P
co
(MPa)
^
co
P
(MPa)
P
PF1
(MPa)
P
PF2
(MPa)
P
PF3
(MPa)
P
PF4
(MPa)
P
PF5
(MPa)
AL381CWRR 0,9 3,91 10,80 - - - - -
AL381DWRR 1,76 6,39 6,93 - - - - -
AL381EWRR 2,31 15,83 10,96 - - - - -
AL382AWRG 0,91 3,70 4,15 - - - - -
AL382BWRG 1,80 5,83 7,13 - - - - -
AL382CWRG 2,46 15,29 12,38 12,37 - 12,37 12,37 12,37
Tabela 5.10 – Primeira pressão de falha baseada nos critérios de falhas 3D
Amostra t
c
/ t P
co
(MPa)
^
co
P
(MPa)
P
PF1
(MPa)
P
PF2
(MPa)
P
PF3
(MPa)
P
PF4
(MPa)
P
PF5
(MPa)
AL381CWRR 0,9 3,91 10,80 - - - - -
AL381DWRR 1,76 6,39 6,93 - - 6,70 6,70 -
AL381EWRR 2,31 15,83 10,96 - - 9,90 9,90 -
AL382AWRG 0,91 3,70 4,15 - - - - -
AL382BWRG 1,80 5,83 7,13 - - 6,77 6,77 -
AL382CWRG 2,46 15,29 12,38 12,33 12,33 10,67 10,67 12,32
82
Para os modelos numéricos considerando falta de adesão entre as camadas,
observou-se que o campo de tensões no plano (σ
2,
σ
3
, τ
23
) ainda não foi acentuado para
que ocasionasse a falha na camada de compósito. Além disso, em laminados mais
espessos, o mecanismo de falha iniciou-se praticamente no instante do colapso. Por
outro lado, a adição das tensões inter-laminares nas equações dos critérios de falhas
condicionaria uma melhor correlação numérico-experimental para laminados com
espessuras mais finas e intermediárias (t
c
/t igual a 1.8). No entanto, para laminados mais
espessos (t
c
/t=2.46), os critérios de Tsai-Hill eAzzi-Tsai-Hill mostraram ser mais
conservadores com relação ao início da falha.
5.5.3 – Rotina externa
Como foi mencionado anteriormente, o modelo de cisalhamento do adesivo
ainda não está devidamente calibrado para se obter uma boa correlação numérico-
experimental. Ocorreu falha na camada de material compósito quase que
instantaneamente no instante do colapso, quando o adesivo atingiu sua resistência
máxima (AL384AWRA, AL383EUDA e AL383FUDA). Nos laminados mais finos o
colapso ocorreria por instabilidade.
Tabela 5.11 – Primeira pressão de falha baseada nos critérios de falhas 2D.
Amostra t
c
/ t P
co
(MPa)
^
co
P
(MPa)
P
PF1
(MPa)
P
PF2
(MPa)
P
PF3
(MPa)
P
PF4
(MPa)
P
PF5
(MPa)
AL383AWRA 0,90 8,51 10,80 - - - - -
AL384AWRA 1,91 15,79 9,75 - - - - -
AL384DWRA 2,43 22,81 15,80 15,75 - 15,76 15,76 15,76
AL383DUDA 1,33 11,59 8,08 - - - - -
AL383EUDA 2,52 14,37 19,42 19,40 19,41 19,40 19,40 -
AL383FUDA 3,39 15,57 34,4 33,31 33,67 33,06 33,06 34,40
83
Tabela 5.12 – Primeira pressão de falha baseada nos critérios de falhas 3D.
Amostra t
c
/ t P
co
(MPa)
^
co
P
(MPa)
P
PF1
(MPa)
P
PF2
(MPa)
P
PF3
(MPa)
P
PF4
(MPa)
P
PF5
(MPa)
AL383AWRA 0,90 8,51 10,80 - - - - -
AL384AWRA 1,91 15,79 9,75 - - 9,16 9,16 -
AL384DWRA 2,43 22,81 15,80 15,57 15,61 12,94 12,94 15,57
AL383DUDA 1,33 11,59 8,08 - - - - -
AL383EUDA 2,52 14,37 19,42 12,79 12,79 12,79 12,79 15,16
AL383FUDA 3,39 15,57 34,4 29,19 29,03 29,19 29,19 27,06
Baseado no que foi exposto no item 5.4.3, testes de adesão adicionais deveriam
ser efetuados visando se ter uma análise mais efetiva da calibração da lei de formação
no adesivo. Alterações na forma de medição e fabricação dos corpos de prova em
relação ao que foi descrito no capítulo quatro poderá ser feita, tendo em vista a
verificação da influência da rigidez ao deslocamento na resistência ao cisalhamento do
adesivo.
Neste estudo, o principal propósito não foi avaliar o critério de falha, mas
mostrar que o efeito da caracterização da falha mediante a degradação das propriedades
do material depois da primeira carga de falha, tornaria a calibração do modelo numérico
mais eficiente e robusta. Além disso, ensaios de compressão uniaxiais com o compósito
devem ser incorporados a futuros modelos, visto que a hipótese de tração e compressão
serem iguais não é muito vantajosa, pois o caso é mais de compressão.
84
CAPÍTULO 6
ESTUDO PARAMÉTRICO
6.1 – Introdução
Um estudo paramétrico foi realizado para verificar a resistência ao colapso de
tubos metal-compósito submetidos a carregamento de pressão hidrostática. Para a
camada interna foi usado um tubo de aço X60, e para a camada externa um laminado de
compósito com diferentes espessuras. Como foi mencionado nos capítulos anteriores, a
aderência entre as camadas de metal e compósito contribui de maneira relevante na
resistência ao colapso. Para ilustrar as influências de diferentes geometrias na pressão
de colapso, optou-se simplesmente pelo modelo com aderência perfeita entre as
camadas. Esse estudo será dividido em duas partes, pois à medida que o trabalho foi se
desenvolvendo, um novo estudo paramétrico se tornou necessário. A finalidade foi
investigar possíveis mudanças a serem feitas no modelo experimental. Na primeira
parte, dois modelos simples com aderência perfeita bidimensional e tridimensional
foram utilizados, sendo as propriedades do compósito e aço obtidos na literatura. Foi
utilizado fibra de vidro unidirecional (E-Glass) com resina epóxi para o compósito.
Todos os modelos foram gerados no programa de elementos finitos ABAQUS. O
Critério de falha de Tsai-Hill foi utilizado para verificação da falha na camada de
compósito até o colapso, como definido em capítulo anterior. Na segunda parte, foi
verificada a influência da variação de espessura e da configuração do laminado, com
base na variação do ângulo de orientação das fibras na camada de compósito. Quatro
diferentes tipos de configurações foram analisados, isto é, [0
o
]
,
[90
o
], simétrica [45
o
/-
45
o
]
s
, [0
o
/90
o
]
s
. Foram usados os mesmos materiais analisados na parte I e um modelo
tridimensional com elementos sólidos. Foram verificados se houve falha na camada de
material compósito até o colapso, utilizando o mesmo método e critérios utilizados no
capítulo quatro.
85
6.2 – Parte I
O modelo metal-compósito é constituído por uma camada interna de aço X60
com propriedades elásticas listadas na tabela 6.1, tais como módulo de Elasticidade (E),
coeficiente de Poisson (ν ). Na figura 6.1 é mostrada a curva tensão versus deformação
nominal do aço X60. As propriedades do material compósito, com as fibras orientadas
na direção circunferencial, foram obtidas em AGARWAL et al (1990). Na tabela 6.2
estão representados os módulos de Elasticidade na direção das fibras (E
1
) e transversal
às fibras (E
2
), coeficiente de Poisson no plano 12 (
12
ν
) e módulo de cisalhamento no
plano 12 (G
12
). As direções são definidas através de um sistema de coordenadas
cilíndrica sendo a direção 1 radial e a 2 circunferencial.
Tabela 6.1 – Propriedades do aço API X60.
Material E (GPa)
ν
Aço X60 210,0 0,3
Tabela 6.2 – Propriedades do material compósito.
Material E
1
(GPa) E
2
(GPa)
12
ν
G
12
(GPa)
Compósito 8,27 38,6 0,26 4,14
A geometria dos modelos analisados é listada na tabela 6.3, onde D é o diâmetro
externo do tubo de aço, t a espessura da camada de aço e t
c
a espessura da camada de
compósito com 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8 mm e ∆
o
a ovalização máxima do tubo.
Tabela 6.3 - Geometria dos modelos.
Modelos D (mm) t (mm) t
c
(mm)
∆
o
(%)
01 a 08 165,1 4,25 1 a 8 0,2
86
Figura 6.1 – Curva tensão nominal x deformação do aço X60.
As análises numéricas foram feitas utilizando o programa de elementos finitos
ABAQUS usando elementos sólidos bidimensionais com oito nós, estado plano de
tensão (CPS8) e estado plano de deformação (CPE8), com dois graus de liberdade por
nó. Foram utilizados quatro elementos na direção radial, sendo dois elementos na
camada de aço e dois na camada de compósito e 24 elementos na direção
circunferencial, (Figura 6.2). Condições de simetria reduziram o modelo a um quarto de
anel. A ovalização inicial máxima é incorporada ao modelo pelo deslocamento radial
(w
o
) sendo adicionados às coordenadas nodais através da equação abaixo:
θ
∆
= 2cos
2
D
w
o
o
(6.1)
onde D é o diâmetro externo de um nó do duto,
θ
é a coordenada polar de um dado nó
(
0o
900 ≤θ≤
) e w
o
o deslocamento radial do nó devido a ovalização inicial.
87
Figura 6.2 – Modelo bidimensional.
Um segundo modelo tridimensional com elemento de casca (S8R) com oito nós
e seis graus de liberdade por nó foi gerado. A malha utilizada, representada na Figura
6.3, consistiu de oito elementos na direção circunferencial e 44 na direção axial. Na
tabela 6.3 é fornecida a geometria dos modelos. Como no modelo anterior, condições de
simetria reduziram o modelo a um oitavo do tubo, já que também foi considerada
simetria em relação ao plano 2-1. O meio comprimento do modelo foi adotado igual a
cinco vezes o diâmetro do tubo, com a ovalização máxima inicial reproduzida pelo
deslocamento radial (w
o
) adicionada em cada nó do modelo através da equação:
()
)2cos(e.Rw,zw
2
D
maxo
θ−=θ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
β−
(6.2)
onde w
max
, R, D, β, z e θ correspondem a ovalização máxima, raio médio da casca,
diâmetro externo, fator entre 0 e 1, sendo o valor 0,1 adotado nas análises e z a
coordenada na direção z de um nó e
θ
definido anteriormente.
Planos de simetria
88
Figura 6.3 – Modelo de casca 3D (com simetria).
Em ambos os modelos, a camada de aço é modelada como um material
isotrópico com encruamento não linear (Teoria de Fluxo J2). A camada de material
compósito é modelada como um material ortotrópico com isotropia transversal, com as
direções definidas anteriormente. No modelo de casca são definidas as direções 1
circunferencial , 2 longitudinal e 3 radial. Essas orientações são definidas em um
sistema de coordenadas cilíndricas, seguindo o critério do programa ABAQUS
particularizada para cada tipo de elemento, ABAQUS MANUAL (2004).
O carregamento consiste de uma pressão uniforme atuando sobre a superfície
externa do tubo, sendo este aplicado de forma incremental e controlado pelo Método de
Riks, ABAQUS MANUAL (2004). Não foi aplicado carregamento axial nos modelos
bidimensional e tridimensional. O ponto de colapso é determinado no momento em que
há uma queda repentina do valor da pressão, determinado através de pós-processamento
dos resultados numéricos. A análise prossegue até que seja possível traçar de modo bem
explícito os dois ramos ascendente e descendente da curva pressão versus deslocamento
de um ponto nodal, (Figura 6.4).
89
Figura 6.4 – Pressão versus deslocamento.
Os resultados são apresentados na forma de gráficos, sendo na Figura 6.5 feita
uma comparação entre os elementos sólidos 2D, estado plano de deformação (CPE8) ,
estado plano de tensão (CPS8) e elemento de casca (S8R). No gráfico são apresentados
os resultados da pressão de colapso (
^
co
P ) normalizados pelo valor da pressão de colapso
do tubo de aço único (
co
P )., versus a variação da espessura da camada de compósito (t
c
)
normalizada pela espessura da camada de aço puro (t).
É notável que a pressão de colapso aumenta com o aumento da espessura da
camada de compósito, e que os resultados do modelo bidimensional são um pouco
conservadores em relação ao modelo tridimensional. Além disso, o elemento sólido
CPS8 é ainda mais conservador, devido à ausência da tensão normal, estado plano de
tensão, (Figura 6.5).
90
Figura 6.5 – Gráfico pressão de colapso x espessura (normalizados).
Uma última análise comparativa foi feita verificando se ocorreu falha na camada
de material compósito no momento do colapso. Caso tenha ocorrido, a verificação é
realizada em incrementos anteriores ao colapso até se estimar o valor da primeira
pressão de falha. As tensões e deformações máximas do material compósito são
definidas no modelo nas Tabelas 6.4 e 6.5 para avaliação do critério de falha de Tsai-
Hill adotado nas análises, sendo estas definidas obedecendo às orientações do material
compósito, particularizadas para cada modelo, como foi citado anteriormente.
O significado de todas as variáveis referenciadas nas Tabelas 6.4 e 6.5 seguem o
padrão que foi mencionado no capítulo três. Apenas os elementos que usam a
formulação de estado plano de tensão estão programados com esses critérios, pois eles
seguem a teoria dos laminados, (KOLLÁR et al, 2003). O elemento bidimensional,
estado plano de tensão (CPS8) foi usado na análise.
91
Tabela 6.4 – Tensões Máximas do Compósito.
X
T
(MPa) X
C
(MPa) Y
T
(MPa) Y
C
(MPa) S (MPa)
1062 -610 31 -118 72
Tabela 6.5 – Deformações máximas do Compósito.
X
tu
(%)
X
cu
(%) Y
tu
(%) Y
cu
(%) S
e
(%)
2,75 -1,58 0,37 -1,43 1,74
Os resultados apresentados na Figura 6.6 são normalizados e apresentados da
mesma forma que o gráfico da Figura 6.5, indicando que ocorreu falha na camada de
material compósito próximo ao colapso para uma relação de t
c
/t aproximadamente igual
a um, com essa falha se intensificando para valores bem inferiores para t
c
/t
aproximadamente inferior e superior a um e meio. À medida que a espessura da camada
de material compósito é superior à camada de aço, esta vai contribuindo de uma forma
mais efetiva na resistência do tubo sanduíche. Eventualmente, o nível de tensões
aplicado a essa camada causa a falha do compósito antes de ser atingida à pressão de
colapso teórica da estrutura.
.
Figura 6.6 – Pressão de colapso versus variação da espessura normalizada.
92
6.3 – Parte II
Os principais parâmetros a serem investigados neste estudo foram à influência
da configuração da orientação das fibras no laminado. Quatro tipos diferentes de
configurações foram analisados, isto é, [0
o
] em relação à direção circunferencial do
modelo, [90
o
], [45
o
/-45
o
]
s
laminado simétrico (angle-ply), [0
o
/90
o
]
s
(cross ply). A
relação espessura da camada de compósito (t
c
) por espessura da camada de aço (t) foi
também variada. Para a camada interna foi utilizado o mesmo aço X60 do item anterior.
As propriedades dos laminados mostradas na Tabela 6.6 foram obtidas a partir das
propriedades do compósito unidirecional, (Tabela 6.2). Um programa em Fortran foi
escrito e todas as convenções e simplificações adotadas no modelo seguem o que foi
mencionado no capítulo cinco. Na tabela 6.7 são listados o diâmetro externo do tubo
interno de aço (D), relação espessura da camada de compósito (t
c
) por espessura da
camada de aço (t) e ovalização máxima (∆
o
). Nesta segunda parte foi aplicado
carregamento de pressão externa e carga axial aplicada do mesmo modo que foi descrito
no capítulo cinco.
Tabela 6.6 – Propriedades das Configurações do Compósito.
Configuração E
11
(GPa)
E
22
(GPa)
E
33
(GPa)
12
ν
13
ν
23
ν
G
12
(GPa)
G
13
(GPa)
G
23
(GPa)
[0
o
] 8,27 38,6 8,27 0,26 0,35 0,26 4,14 1,28 4,14
[90
o
] 8,27 8,27 38,6 0,35 0,26 0,26 1,28 4,14 4,14
[45/-45]
s
3,45 12,56 12,56 0,22 0,22 0,40 1,28 1,28 10,79
[0/90]
s
3,45 23,58 23,58 0,22 0,22 0,15 1,41 1,41 4,14
Tabela 6.7 – Principais parâmetros geométricos do aço do tubo interno.
D(mm) t (mm) t
c
/t
∆
o
(%)
165,1 4,25 0,5 0,2
165,1 4,25 1,0 0,2
165,1 4,25 2,0 0,2
165,1 4,25 3,0 0,2
93
As análises e malhas foram feitas com elemento sólido tridimensional já descrito
em capítulos anteriores. Para avaliação dos critérios de falhas, apenas dois tipos de
laminados foram verificados [0
o
] e [90
o
]. Nas tabelas 6.4 e 6.5 são listadas as tensões e
deformações máximas. As outras duas configurações [45/-45]
s
e [0/90]
s
não foram
avaliadas, pois não tinha disponíveis os valores das tensões e deformações máximas
destas configurações na literatura. Todo o processo de verificação da falha na camada
de material compósito segue o que foi mencionado no capítulo cinco. Não foram
utilizadas as expansões das equações tridimensionais dos critérios de falhas apenas a
bidimensional.
O gráfico da figura 6.7 apresenta os resultados da pressão de colapso do duto
metal-compósito (
^
co
P ), normalizada pela pressão de colapso do tubo de aço puro (
co
P
)
versus razão espessura da camada de compósito (t
c
) por espessura da camada de aço (t).
Figura 6.7 – Pressão de colapso x espessuras (normalizados).
94
Os resultados mostraram que a configuração [0
o
] foi a que apresentou maior
resistência ao colapso com o aumento da espessura da camada de material compósito.
Contudo, os resultados experimentais mostraram que a ausência da fibra na direção
axial pareceu penalizar os resultados com base na pressão de colapso, fazendo com que
a resistência ao colapso fosse bem inferior ao valor numérico para grandes espessuras
(t
c
/t>2). Observou-se também que a presença da carga axial contribuiu intensamente
para que a configuração [90
o
] passasse a competir de maneira igual com a configuração
simétrica [45
o
/-45
o
]
s
. Porém, o estudo de falha mostrou que ao contrário do que ocorreu
com a configuração [0
o
], a configuração [90
o
] poderia ser penalizada pela ausência da
fibra na direção circunferencial, com a falha ocorrendo pra valores de pressão bem
inferior ao colapso, (Figura 6.8). Os critérios de Tsai-Hill, Azzi-Tsai-Hill e Tensão
Máxima apresentaram o mesmo valor de pressão de falha, enquanto que o critério de
deformação máxima não apresentou falha na camada de material compósito em nenhum
dos laminados, (Tabela 6.8).
Figura 6.8 – Pressão de colapso x t
c
/t (configuração 90
o
).
95
Tabela 6.8 – Primeira pressão de falha da configuração [90
o
].
Configuração t
c
/t P
PF1
(MPa)
P
PF2
(MPa)
P
PF3
(MPa)
P
PF4
(MPa)
P
PF4
(MPa)
0,5 5,65 - 5,65 5,65 5,72
1,0 6,72 - 6,72 6,72 6,72
2,0 7,18 - 7,18 7,18 7,58
[90
o
]
3,0 8,2 - 8,2 8,2 8,2
A nomenclatura da tabela 6.8 segue a que foi usada no capítulo cinco, e os
índices de 1 a 5 representam os diferentes critérios de falhas (1-Tensão Máxima, 2-
Deformação Máxima, 3- Tsai-Hill, 4-Azzi-Tsai-Hill e 5-Tsai-Wu).
A configuração [0
o
] não apresentou falha em nenhum dos critérios de falhas para
razão t
c
/t até dois, sendo que para t
c
/t igual a três, a falha ocorreu bem próximo ao
colapso segundo o critério da tensão máxima, enquanto que os outros critérios
apresentaram resultados mais conservadores, (Tabela 6.9).
Tabela 6.9 – Primeira pressão de falha da configuração [0
o
].
Configuração t
c
/t P
PF1
(MPa)
P
PF2
(MPa)
P
PF3
(MPa)
P
PF4
(MPa)
P
PF4
(MPa)
0,5 - - - - -
1,0 - - - - -
2,0 - - - - -
[0
o
]
3,0 51,11 61,28 50,51 50,51 51,47
Vale enfatizar que todos os resultados avaliados neste capítulo merecem a
atenção de um programa experimental adequado. Como foi mostrado no capítulo cinco,
o modelo numérico com aderência perfeita apresentou resultados superestimados com
base na pressão de colapso para compósitos com fibra unidirecional.
96
CAPÍTULO 7
CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA
TRABALHOS FUTUROS
7.1 –Conclusões
O desempenho estrutural de dutos metal-compósito sob carregamento de pressão
hidrostática foi investigado através de um programa experimental e modelos numéricos
baseados no método dos elementos finitos através do programa ABAQUS. Com esta
finalidade, modelos reduzidos de alumínio foram utilizados para serem testados em
câmara hiperbárica. Estes foram laminados através do processo de vacuum-bag, usando
compósito a base de fibra de vidro e resina epóxi. Três diferentes condições de interface
foram consideradas no estudo, com três diferentes materiais sendo usados na interface
metal-compósito, resina epóxi, graxa ou adesivo. Além disso, dois tipos de tecidos
foram usados no laminado, fibra de vidro bidirecional (woven roving) e unidirecional.
7.1.1 – Programa Experimental
Os resultados dos experimentos mostraram que a camada de material compósito
aumentou significativamente o desempenho sob pressão hidrostática do duto metal-
compósito em comparação com o tubo de alumínio simples. A pressão de colapso de
um modelo com relação t
c
/t aproximadamente igual a 2,5 pode aumentar em até sete
vezes em relação à pressão de colapso média do tubo de alumínio de parede simples.
Também foi verificado que a condição de adesão entre o metal e a camada de material
compósito teve um grande efeito na pressão de colapso. Quando a adesão foi melhorada
através do uso de um adesivo estrutural, a pressão de colapso foi aumentada em até 2,5
vezes em comparação com as amostras sem adesão, dependendo da configuração
testada. Entretanto, mesmo no caso em que a adesão foi baixa ou sem adesão, a pressão
de colapso aumentou em aproximadamente quatro vezes para relações (t
c
/t =2,5).
Os resultados dos modelos com diferentes tecidos (unidirecional e bidirecional)
mostraram que a orientação das fibras tem grande importância na pressão de colapso do
duto metal-compósito. Quando as fibras foram orientadas sendo metade na direção axial
97
e a outra metade na direção circunferencial, o desempenho foi melhor para grandes
relações t
c
/t. Para maiores pressões, a pequena rigidez axial do laminado unidirecional
afeta a pressão de colapso obtida com os testes de pressão hidrostática.
Os modelos apresentaram dois modos de colapso: tipo achatamento e o tipo U.
O modo de colapso do tipo achatamento ocorreu para modelos com pouca ou sem
adesão entre as camadas e consequentemente, pressões de colapso inferiores. Neste
caso, existe pouca ou nenhuma interação entre as camadas quando o tubo ovaliza e
eventualmente atinge o colapso sob pressão hidrostática. O compósito falha após a
carga limite devido a excessivas deformações de flexão ao longo da fibra mais
deformada da seção transversal da amostra achatada, (ver Figura 4.23). O tipo U foi
verificado para modelos com mais alta adesão e portanto mais alta pressões de colapso.
Neste caso, as camadas trabalham em conjunto como uma estrutura sanduíche e o
laminado eventualmente falha imediatamente antes ou depois do colapso, conduzindo a
penetração de água e propagação do tubo de alumínio dentro da camada de compósito.
A propagação confinada na forma U mostrada na Figura 4.24 conduz à ruptura da
camada de material compósito ao longo de uma direção longitudinal quando o ponto
crucial da propagação empurra uma parte da seção pra baixo, causando deformações
circunferenciais de flexão além da capacidade de resistência do compósito.
7.1.2 – Análises Numéricas
A pressão de colapso da concepção metal-compósito foi também avaliada
através de um estudo numérico baseado no Método dos Elementos Finitos com o
programa ABAQUS. Três diferentes condições de interface entre a camada de alumínio
e compósito foram consideradas na análise numérica, adesão perfeita, falta de adesão e
o uso de uma rotina externa para simular o comportamento do adesivo estrutural usado
na interface de alguns modelos.
O carregamento predominante nos modelos foi de pressão externa e carga axial
atuante na lateral do duto proveniente da pressão atuante nos bordos. Os resultados
numéricos considerando perfeita adesão mostraram que os modelos numéricos com
compósito bidirecional com graxa ou resina na interface e unidirecional com adesivo
superestimaram os valores da pressão de colapso comparados com o valor experimental.
A condição de não adesão imposta nos modelos experimentais com o uso de resina ou
graxa na interface condicionaria as diferenças obtidas. Para os modelos com compósito
98
bidirecional, onde foi usado o adesivo para satisfazer a condição de perfeita adesão
entre as camadas,a pressão de colapso dos modelos AL383AWRA, AL383BWRA e
AL383CWRA ficaram 26,9%, 15,26% e 13,1% acima dos valores experimentais.
A falta de adesão foi simulada nos modelos numéricos através da análise de
contato sem fricção entre duas superfícies distintas na camada de alumínio e compósito,
respectivamente. Os modelos em que foram usadas resina ou graxa na interface,
apresentaram uma boa correlação numérico-experimental com base na pressão de
colapso. Por exemplo, a pressão de colapso do modelo AL381CWRR apresentou uma
diferença de 0,5% do valor experimental. Por outro lado, a pressão de colapso do
modelo mais espesso AL382CWRG (t
c
/t=2,46) ficou 19,03% do valor experimental.
A rotina externa utilizada para modelar o comportamento do adesivo indicou
que no instante do colapso o adesivo atingiu a resistência ao cisalhamento máxima para
laminados mais espessos (t
c
/t>2), sendo essas tensões concentradas na região central do
modelo., onde os efeitos da ovalização são mais críticos. Apesar de a rotina ter sido
desenvolvida para melhorar a correlação numérico-experimental dos modelos com
adesivo, verificou-se que a pressão de colapso obtida ficou inferior aos valores
experimentais. Isto deve ter ocorrido em função de uma avaliação incorreta das
propriedades mecânicas do adesivo. Testes experimentais adicionais deverão ser feitos
para corroborar o modelo de cisalhamento do adesivo.
A avaliação dos critérios de falhas poderia trazer benefício tendo em vista uma
melhor correlação numérico-experimental dos modelos com compósito unidirecional.
Adicionalmente, a inclusão das tensões inter-laminares nos critérios de falhas contribuiu
de maneira preponderante para a antecipação da falha, e a aproximação da primeira
pressão de falha em relação ao valor da pressão de colapso experimental, sendo este
efeito ainda mais notável para laminados mais espessos.
Para os modelos sem adesão, a consideração dos critérios de falhas não
ocasionou uma mudança tão acentuada em detrimento da correlação numérico-
experimental. Dentro das aproximações e hipóteses simplificadoras obtidas nos modelos
numéricos, a avaliação da falha do material compósito nos mostrou que é bastante
relevante a consideração da degradação das propriedades do material após a primeira
carga de falha. Isto melhoraria ainda mais a correlação numérico-experimental.
Após a calibração do modelo numérico, um estudo paramétrico foi realizado
para investigar o efeito da variação de alguns parâmetros no valor da pressão de
colapso. Tubos de aço X60 para a camada interna e compósito unidirecional a base de
99
fibra de vidro e resina epóxi foram utilizados no estudo. Na primeira parte do estudo
com elementos sólidos bidimensionais e elemento de casca tridimensional foi mostrado
que o valor da pressão de colapso pode aumentar em até quatro vezes para relações t
c
/t
aproximadamente igual a dois, comparados com a pressão de colapso do tubo de aço de
parede simples. Posteriormente, verificou-se que através do critério de Tsai-Hill,
ocorreu falha no compósito próximo ao colapso para t
c
/t aproximadamente igual a um,
com esta falha sendo antecipada para pressões inferiores ao colapso com camadas mais
espessas.
Na segunda parte do estudo foi avaliado o efeito da orientação das fibras no
laminado através da consideração de diferentes configurações, tais como [0
o
] e [90
o
],
em relação a direção circunferencial do modelo, laminado simétrico [45
o
/-45
o
]
S
, e
crossply [0
o
/90
o
]
S.
Novamente foram empregados os materiais utilizados na primeira
parte do estudo. Os resultados mostraram que a configuração [0
o
] apresentou maior
resistência ao colapso entre todas as configurações. No entanto, os módulos de
elasticidades podem ter influenciado nos resultados, visto que foi demonstrado
experimentalmente que estas configurações com grandes espessuras são penalizadas
pela pequena rigidez axial. Consequentemente, a pressão de colapso do duto metal-
compósito ocorre pra valores inferiores aos previstos numericamente.
A presença da carga axial pode ter contribuído para que a configuração [90
o
]
competisse de maneira igual na resistência ao colapso com a configuração [45
o
/-45
o
]
S
.
No entanto, ao contrário do que ocorreu com a configuração [0
o
], esta configuração
poderia ser penalizada pela pequena rigidez na direção circunferencial pelo fato de atuar
um carregamento de pressão nesta direção. Os critérios de falha mostraram que ocorreu
falha na camada de material compósito parar valores de pressão bem inferiores ao
colapso.
7.2 – Sugestões para trabalhos futuros
- Parte Experimental
- Realizar testes experimentais sob carregamento de pressão interna
- Realizar ensaios para avaliação das tensões inter-laminares em corpos de prova com
compósitos utilizados no programa experimental.
100
- Utilizar um adesivo, por exemplo uma fita adesiva de dupla face que permita obter
uma superfície mais lisa na interface e avaliar a sua influência no colapso.
- Realizar testes experimentais sob carregamento de pressão externa utilizando modelos
reduzido com um tratamento superficial na superfície de alumínio, como por exemplo,
jateamento com granalha de alumina (AL
2
O
3
).
- Realizar ensaios de compressão uniaxial
- Realizar testes de adesão entre o metal-compósito com o adesivo usando um ensaio de
cisalhamento com junta dupla (double-lap shear).
- Realizar um teste experimental para determinar o coeficiente de fricção entre o metal e
o compósito.
- Realizar um estudo experimental considerando um carregamento combinado de
pressão e flexão.
- Verificar a influência de um outro processo de fabricação de compósito nos tubos de
alumínio, tais como a técnica de enrolamento de fios, pultrusão, para comparação com
os resultados atuais.
- Parte Numérica
- Verificar a configuração mais adequada de um riser metal-compósito a partir de uma
análise global, levando em consideração cargas de ondas, correntes, tração, flexão e
efeitos de fadiga.
- Utilizar um elemento de interface tridimensional no modelo numérico para melhorar a
correlação numérico-experimental dos modelos com adesivo.
- Desenvolver uma rotina que considera a falha na camada de material compósito
durante o processo iterativo e reduza a rigidez local do material. Essa rotina poderia
melhorar a correlação numérico-experimental.
-. Ajustar as propriedades mecânicas dos modelos numéricos da correlação numérico–
experimental, para levar em conta as diferenças obtidas na proporção entre fibra e resina
dos laminados dos corpos de prova (cujas propriedades foram utilizadas nas análises
numéricas) e dos laminados dos modelos em escala reduzida.
101
CAPÍTULO 8
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