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UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS
ESCOLA DE ENGENHARIA CIVIL
CURSO DE MESTRADO
ANÁLISE EXPERIMENTAL DE TRELIÇADAS
REFORÇADAS PELA FACE SUPERIOR
Engº. Civil Carlos Eduardo Araujo Rocha de Assis
Orientador: Prof. Gilson Natal Guimarães, Ph.D
Co-Orientador: Prof. Ronaldo Barros Gomes, Ph.D
Goiânia
2005
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS
ESCOLA DE ENGENHARIA CIVIL
ANÁLISE EXPERIMENTAL DE LAJES TRELIÇADAS
REFORÇADAS PELA FACE SUPERIOR
Engº. Civil CARLOS EDUARDO A. R. DE ASSIS
Orientador:
Prof.: Gilson Natal Guimarães, Ph.D
Co-orientador:
Prof.: Ronaldo Barros Gomes, Ph.D
Dissertação apresentada ao Curso de
Mestrado em Engenharia Civil da
EEC/UFG para obtenção do título de
Mestre em Engenharia Civil.
Goiânia
2005
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ANÁLISE EXPERIMENTAL DE LAJES TRELIÇADAS
REFORÇADAS PELA FACE SUPERIOR
CARLOS EDUARDO ARAUJO ROCHA DE ASSIS
Dissertação de Mestrado defendida e aprovada em 25 de abril de 2005, pela banca
examinadora constituída pelos professores:
_____________________________________________________
Professor Gilson Natal Guimarães, Ph.D (UFG)
(ORIENTADOR)
_____________________________________________________
Professor Ronaldo Barros Gomes, Ph.D (UFG)
(CO-ORIENTADOR)
_____________________________________________________
Professora Dr
a
Andréa Prado Abreu Reis Liserre (UFG)
(EXAMINADOR INTERNO)
_____________________________________________________
Professor Dr. Roberto Chust Carvalho (UFSCar)
(EXAMINADOR EXTERNO)
DEDICATÓRIA
À Deus.
Aos meus pais e minha irmã,
pelo incentivo e compreensão.
AGRADECIMENTOS
À DEUS, por estar sempre presente.
À minha família, por acreditar e colaborar em todos os meus passos.
Ao meu orientador, Prof. Gilson Natal Guimarães, por sua dedicação, respeito e
amizade e principalmente paciência, que se iniciou no meu 4º ano de graduação e perdura
até hoje.
Ao meu co-orientador, Prof. Ronaldo Barros Gomes, pela sua dedicação e
amizade prestadas ao longo de todo o curso de mestrado.
Á todos que colaboraram na realização desta pesquisa: ao Eng.º Reginaldo
Porto, do Concreto Realmix, ao Engº Ademar Hirata pelas valiosas sugestões durante o
planejamento do trabalho, à Rejane Hirata, da Isoeste, à Eng
a
Luciana Valadares Neto, da
Lajes Santa Inês, e ao Richileu Miranda, da IMPERCIA S.A.
À empresa Carlos Campos Consultoria pelo apoio desmedido e realização dos
ensaios de caracterização dos materiais.
Aos professores do CMEC/UFG, que nos deram grandes ensinamentos.
Aos queridos colegas de mestrado: Ana Lúcia, Daniel, Diego, Francesca,
Frederico, Gabriel, Helen, Lorena, Luciana, Luciano, Magnus, Paulo Alexandre, Raquel,
Renata e Tais que estiveram sempre ao meu lado me dando força e ânimo.
Um agradecimento especial ao Engº Jadir Damasceno, também colega de
mestrado, pelo seu companheirismo e amizade com todos, ao longo de todo o curso.
À Neusa, secretária do mestrado, pelo carinho e paciência.
À CAPES, pelo apoio financeiro.
v
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS.................................................................................................... 09
LISTA DE TABELAS................................................................................................... 15
LISTA DE SÍMBOLOS................................................................................................. 17
LISTA DE ABREVIATURAS...................................................................................... 21
RESUMO........................................................................................................................ 22
ABSTRACT................................................................................................................... 23
1 INTRODUÇÃO.......................................................................................................... 24
1.1 Considerações Preliminares......................................................................... 24
1.2 Justificativa da Pesquisa............................................................................... 25
1.3 Objetivos...................................................................................................... 26
1.4 Estrutura do Trabalho................................................................................... 26
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA................................................................................... 27
2.1 Introdução.................................................................................................... 27
2.2 Tipos de Lajes Nervuradas Pré-fabricadas................................................... 27
2.2.1 Lajes pré-fabricadas com vigotas de concreto armado................. 27
2.2.2 Lajes pré-fabricadas com vigotas de concreto protendido............ 28
2.2.3 Lajes pré-fabricadas com vigotas treliçadas................................. 29
2.3 Disposições normativas sobre as lajes nervuradas....................................... 36
2.3.1 Considerações............................................................................... 36
2.3.2 Recomendações das Normas Brasileiras....................................... 37
2.3.3 Recomendações do ACI-318M-02 (2001).................................... 40
2.3.4 Recomendações da EF-96 (1997)................................................. 40
2.3.5 Recomendações do CEB-124/125................................................ 41
2.3.6 Recomendações do EUROCODE (1992)..................................... 42
vi
2.4 Dimensionamento e Verificação quanto aos Estados limites das Lajes
Nervuradas...................................................................................................
42
2.4.1 Considerações Gerais....................................................................
43
2.4.2 Roteiro de dimensionamento........................................................
44
2.4.2.1 Determinação da largura da mesa de compressão..........
44
2.4.2.2 Flexão nas Nervuras.......................................................
46
2.4.2.3 Flexão na mesa de compressão......................................
48
2.4.2.4 Verificação do cisalhamento nas nervuras.....................
48
2.4.2.5 Verificação de flechas em lajes nervuradas...................
49
2.4.2.6 Verificação do Estado Limite de Fissuração..................
52
2.5 Materiais e Técnicas de Reforço Estrutural.................................................
53
2.5.1 Considerações...............................................................................
53
2.5.2 Reforço mediante concreto projetado...........................................
54
2.5.3 Reforço mediante o uso de Argamassa auto-adensável (Grautes)
55
2.5.4 Reforço mediante uso de fibra de carbono....................................
55
2.5.5 Reforço por adição de chapas e perfis metálicos..........................
56
2.5.6 Reforço por meio de protensão exterior........................................
57
2.5.7 Reforço pelo aumento da seção transversal existente...................
57
2.6 Reforço em lajes e vigas pela face superior.................................................
58
2.6.1 Considerações...............................................................................
58
2.6.2 Aderência......................................................................................
59
2.6.3 Publicações relevantes sobre reforço pela face superior...............
59
2.6.3.1 SÁ (1993).......................................................................
61
2.6.3.2 CAMPOS (2000)............................................................
62
2.6.3.3 ANDO & MORENO (2000)..........................................
64
2.6.3.4 PEREIRA (2002)...........................................................
66
2.6.3.4 PIRES (2003).................................................................
68
2.6.3.5 REIS (2003)...................................................................
69
2.7 Considerações Finais....................................................................................
72
vii
3 PROGRAMA EXPERIMENTAL..............................................................................
74
3.1 Considerações Gerais...................................................................................
74
3.2 Características dos Modelos Ensaiados.......................................................
75
3.3 Esquema de Ensaio......................................................................................
77
3.3.1 Considerações ..............................................................................
77
3.3.2 Critérios de Parada do Carregamento para Posterior Reforço das
lajes................................................................................................ 80
3.4 Detalhamento dos Modelos Ensaiados........................................................
81
3.5 Materiais.......................................................................................................
84
3.6 Instrumentação.............................................................................................
88
3.7 Procedimento de Preparação das Lajes para Execução do Reforço.............
91
4 APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS.................................................................
94
4.1 Resistência do concreto na data do ensaio de cada laje...............................
94
4.2 Carga e Modo de Ruptura............................................................................
95
4.3 Deslocamentos verticais...............................................................................
96
4.4 Deformações específicas.............................................................................
101
4.4.1 Na armadura..................................................................................
101
4.4.2 No concreto..................................................................................
104
4.5 Fissuras.........................................................................................................
109
5 ANÁLISE DOS RESULTADOS................................................................................
114
5.1 Análise das lajes de cada série.....................................................................
114
5.1.1 1
a
série de ensaios (lajes com treliças de 8 cm de altura).............
114
5.1.2 2
a
série de ensaios (lajes com treliças de 12 cm de altura)...........
130
5.1.3 3
a
série de ensaios (lajes com treliças de 8 cm de altura).............
144
5.2 Análise comparativa entre as três séries de ensaio.......................................
153
5.2.1 Carga de ruptura............................................................................
153
viii
5.2.2 Fissuração......................................................................................
155
5.2.3 Carga x deslocamento vertical......................................................
158
5.2.4 Carga x deformação do concreto...................................................
163
5.2.5 Carga x deformação da armadura.................................................
164
5.3 Considerações Finais....................................................................................
165
6 – CONCLUSÕES E SUGESTÕES............................................................................
168
6.1 Conclusões...................................................................................................
168
6.2 Sugestões para trabalhos futuros..................................................................
172
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...........................................................................
173
ANEXO 1 – VALORES TEÓRICOS............................................................................
178
ANEXO 2 – CÁLCULO DA TAXA DE ARMADURA..............................................
184
ANEXO 3 – DADOS EXPERIMENTAIS....................................................................
188
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1- Seção Transversal das Lajes pré-fabricadas com vigotas de concreto
armado (DI PIETRO, 1993).................................................................... 28
Figura 2.2-
Detalhe dos elementos constituintes da laje treliçada unidirecional
(CARVALHO & FIGUEIREDO FILHO, 2001)....................................
29
Figura 2.3- Vigota treliçada (MAGALHÃES, 2001)...............................................
30
Figura 2.4- Armadura treliçada.................................................................................
31
Figura 2.5- Detalhe das armaduras adicional e complementar longitudinal.............
32
Figura 2.6- Armadura de distribuição.......................................................................
.33
Figura 2.7- Detalhe da nervura de travamento..........................................................
34
Figura 2.8- Detalhe da armadura negativa................................................................
35
Figura 2.9-
Distribuição das tensões na mesa de compressão (CARVALHO &
FIGUEIREDO,2001)...............................................................................
36
Figura 2.10-
Vão Efetivo (l
ef
).....................................................................................
38
Figura 2.11-
Dimensões mínimas para lajes pré-fabricadas estabelecidas pela
norma espanhola (EF-96, 1997)..............................................................
40
Figura 2.12- Diagrama de deformações de uma seção de concreto armado...............
43
Figura 2.13- Simplificação feita no diagrama de tensões do concreto........................
44
Figura 2.14- Largura colaborante das lajes nervuradas...............................................
45
Figura 2.15- Tensão e Deformação de uma Seção T com linha neutra na mesa.........
46
Figura 2.16- Tensão e Deformação de uma Seção T com linha neutra na alma.........
47
Figura 2.17- Reforço de laje pelo aumento da altura útil d
.........................................
59
Figura 2.18- Tipos de vigas ensaiadas por SÁ (1993).................................................
61
Figura 2.19- Gráficos da altura útil x carga para flechas de 20 mm, 40 mm e 60
mm, para todas as lajes, com as equações e linhas de tendência e os
respectivos valores de correlação (R
2
)....................................................
64
Figura 2.20- Esquema de vigas ensaiadas por ANDO & MORENO (2000).............
65
Figura 2.21- Dimensões e detalhamento da armadura dos modelos...........................
68
Figura 2.22- Esquema das vigas reforçadas pelo banzo superior (REIS, 2003).........
70
Figura 3.1- Faixa de laje analisada............................................................................
75
Figura 3.2- Seção transversal das lajes monolíticas..................................................
75
Figura 3.3- Seção transversal das lajes reforçadas....................................................
76
Figura 3.4- Pontos de aplicação de carga - Un.: cm..................................................
77
Figura 3.5- Esquema geral de ensaio – Vista em planta – Un.: cm...........................
78
Figura 3.6a- Esquema geral de ensaio – Vista lateral – Un.: cm................................
78
Figura 3.6b- Fotografia do esquema de ensaio – Vista lateral....................................
79
Figura 3.7a- Fotografia do esquema de ensaio – Perspectiva.....................................
79
Figura 3.7b Esquema de ensaio adotado nos modelos – Perspectiva – Un.: cm.......
80
Figura 3.8- Armadura treliçada eletrosoldada...........................................................
82
Figura 3.9- Posição da armadura adicional...............................................................
83
Figura 3.10- Detalhe da armadura de distribuição – Vista em planta.........................
83
Figura 3.11a- Curva de resistência à compressão do concreto da 1
a
concretagem.......
85
Figura 3.11b- Curva de resistência à compressão do concreto da 2
a
concretagem.......
85
Figura 3.11c- Curva de resistência à compressão do concreto da 3
a
concretagem.......
85
Figura 3.12- Curva tensão x deformação da armadura de 5,0 e 8,0 mm de diâmetro.
87
Figura 3.13- Curva tensão x deformação da armadura de 4,2 e 6,0 mm de diâmetro.
87
Figura 3.14- Posição dos deflectômetros nas lajes – Un.: cm....................................
88
Figura 3.15- Disposição dos extensômetros na armadura – Un.: cm.........................
89
Figura 3.16- Posição dos extensômetros no concreto– Lajes L1, L2 e L3 – Um.: cm
90
Figura 3.17-
Posição dos extensômetros no concreto em todas as outras lajes
ensaiadas – Un.: cm................................................................................
90
Figura 3.18- Fotografias do procedimento de escarificação das lajes.........................
91
Figura 3.19- Fotografia do procedimento de limpeza das lajes...................................
92
Figura 3.20- Saturação da superfície do concreto do substrato...................................
92
Figura 3.21- Aplicação do material de reforço............................................................
93
Figura 4.1- Deslocamentos verticais na direção longitudinal da Treliça TR1 da
Laje L2/L2R-120.....................................................................................
97
Figura 4.2-
Deslocamentos verticais na direção longitudinal da Treliça TR2 da
Laje L2/L2R-120.....................................................................................
97
Figura 4.3-
Deslocamentos verticais na direção transversal da Laje L2/L2R-120.... 98
Figura 4.4- Deslocamentos verticais na direção longitudinal da Treliça TR1 da
Laje L2/L2R-80.....................................................................................
98
Figura 4.5- Deslocamentos verticais na direção transversal da Laje L2/L2R-80......
99
Figura 4.6-
Deslocamento vertical central medido com trena nos modelos da 1
a
série..........................................................................................................
99
Figura 4.7-
Deslocamento vertical central medido com trena nos modelos da 2
a
série..........................................................................................................
100
Figura 4.8-
Deslocamento vertical central medido com trena nos modelos da 3
a
série..........................................................................................................
100
Figura 4.9a- Carga x Deformação da Armadura da TR1 da L4-80.............................
101
Figura 4.9b- Carga x Deformação da Armadura da TR2 da L4-80.............................
102
Figura 4.10a- Carga x Deformação da Armadura da TR1 da L2/L2R-80....................
102
Figura 4.10b- Carga x Deformação da Armadura da TR2 da L2/L2R-80....................
103
Figura 4.11- Deformação da armadura da seção central da laje L1-120....................
103
Figura 4.12- Deformação do concreto na face superior da laje L1-80........................
104
Figura 4.13- Deformação do concreto na seção central da laje L4-120......................
105
Figura 4.14a-
Deformação do concreto na seção central da laje L2/L2R-80.................
106
Figura 4.14b- Deformação do concreto na seção central da laje L1-120......................
106
Figura 4.15- Deformação do concreto nas lajes analisadas na 1
a
série.......................
107
Figura 4.16- Deformação do concreto nas lajes analisadas na 2
a
série.......................
107
Figura 4.17- Deformação do concreto nas lajes analisadas na 3
a
série.......................
108
Figura 4.18- Estado de fissuração final das lajes da 1
a
série.......................................
110
Figura 4.19- Estado de fissuração final das lajes da 2
a
série.......................................
111
Figura 4.20- Estado de fissuração final das lajes da 3
a
série.......................................
112
Figura 5.1- Estado final típico das lajes na ruptura...................................................
115
Figura 5.2- Curvas Carga x deslocamento vertical das lajes da 1
a
série...................
117
Figura 5.3- Carga x deformação do concreto das lajes da 1
a
série...........................
119
Figura 5.4- Carga x deformação da armadura do banzo inferior da seção central..
121
Figura 5.5- Carga x deformação da armadura do banzo superior............................
122
Figura 5.6-
Posição da linha neutra relativa à armadura presente na capa de
concreto. Un.: mm...................................................................................
124
Figura 5.7- Diagrama de deformações característico das lajes da 1
a
série................
124
Figura 5.8a- Curvas carga x deslocamento vertical teórico e experimental de L1-
80.............................................................................................................
127
Figura 5.8b- Curvas carga x deslocamento vertical teórico e experimental de L4-
80.............................................................................................................
127
Figura 5.8c- Curvas carga x deslocamento vertical teórico e experimental de
L2/L2R-80...............................................................................................
128
Figura 5.8d- Curvas carga x deslocamento vertical teórico e experimental de L5-
80.............................................................................................................
128
Figura 5.8e- Curvas carga x deslocamento vertical teórico e experimental de
L3/L3R-80...............................................................................................
129
Figura 5.9- Curvas Carga x deslocamento vertical das lajes da 2
a
série...................
132
Figura 5.10- Carga x deformação do concreto das lajes da 2
a
série...........................
133
Figura 5.11- Carga x deformação da armadura do banzo inferior da seção central..
135
Figura 5.12- Carga x deformação da armadura do banzo superior ...........................
136
Figura 5.13-
Posição da linha neutra relativa à armadura do capeamento de
concreto...................................................................................................
138
Figura 5.14- Diagrama de deformações característico das lajes da 2
a
série................
139
Figura 5.15a-
Curvas carga x deslocamento vertical teórico e experimental de L1-
120...........................................................................................................
141
Figura 5.15b-
Curvas carga x deslocamento vertical teórico e experimental de L4-
120...........................................................................................................
142
Figura 5.15c-
Curvas carga x deslocamento vertical teórico e experimental de
L2/L2R-120.............................................................................................
142
Figura 5.15d-
Curvas carga x deslocamento vertical teórico e experimental de L5-
120...........................................................................................................
143
Figura 5.15e-
Curvas carga x deslocamento vertical teórico e experimental de
L3/L3R-120.............................................................................................
143
Figura 5.16- Curva Carga x deslocamento vertical das lajes da 3
a
série....................
145
Figura 5.17- Carga x deformação do concreto das lajes da 3
a
série...........................
146
Figura 5.18- Carga x deformação da armadura do banzo inferior da seção central..
147
Figura 5.19- Carga x deformação da armadura do banzo superior............................
148
Figura 5.20-
Posição da linha neutra relativa à armadura do capeamento de
concreto...................................................................................................
149
Figura 5.21- Diagrama de deformações característico das lajes da 3
a
série................
150
Figura 5.22a- Curvas carga x deslocamento vertical teórico e experimental de L6-
80.............................................................................................................
152
Figura 5.22b- Curvas carga x deslocamento vertical teórico e experimental de
L7/L7R-80...............................................................................................
152
Figura 5.23- Fissuração das lajes de referência das três séries de ensaio....................
155
Figura 5.24- Carga x deslocamento vertical de lajes das três séries de ensaio...........
158
Figura 5.25-
Gráficos da altura útil média x carga para flechas de 10, 15, 20 e 25
mm para todas as lajes deste trabalho e a peça M3R de
PEREIRA(2002), com as equações de linhas de tendência e os
respectivos valores de correlação (R
2
).....................................................
161
Figura 5.26-
Curvas carga x deformação do concreto de lajes das três séries de
ensaio.......................................................................................................
163
Figura 5.27-
Curvas carga x deformação na armadura de lajes das três séries de
ensaio.......................................................................................................
164
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1-
Capa de mínima de concreto resistente para alturas totais
padronizadas............................................................................................
37
Tabela 2.2-
Correspondência entre classe de agressividade ambiental e
cobrimento nominal.................................................................................
38
Tabela 2.3- Equações de flechas na seção central de vigas.......................................
51
Tabela 2.4- Resultados obtidos por SÁ (1993)..........................................................
62
Tabela 2.5- Resultados obtidos por ANDO & MORENO (2000).............................
66
Tabela 2.6- Denominação e principais características dos modelos de cada grupo..
67
Tabela 2.7- Cargas de Serviço e Ruptura dos ensaios feitos por REIS (2003)..........
71
Tabela 3.1- Principais características geométricas das lajes ensaiadas.....................
76
Tabela 3.2- Taxa de Armadura dos Modelos Ensaiados............................................
81
Tabela 3.3- Composição por m
3
de concreto.............................................................
84
Tabela 3.4- Características do aço utilizado..............................................................
86
Tabela 4.1-
Resistência à compressão do concreto do substrato na data do ensaio
de cada laje..............................................................................................
94
Tabela 4.2-
Resistência à compressão do concreto do reforço na data do ensaio de
cada laje...................................................................................................
95
Tabela 4.3- Carga de ruptura das lajes ensaiadas......................................................
96
Tabela 4.4- Carga de fissuração obtida experimentalmente......................................
113
Tabela 5.1-
Comparações das características e cargas de ruptura das lajes da 1
a
série..........................................................................................................
115
Tabela 5.2-
Relação entre os deslocamentos verticais das peças e os da laje de
referência.................................................................................................
118
Tabela 5.3- Relação entre cargas de escoamento e ruptura da armadura–1
a
série.....
120
Tabela 5.4-
Posição da linha neutra e dos fios do banzo superior das treliças das
lajes..........................................................................................................
123
Tabela 5.5- Valores da posição da linha neutra e das deformações no concreto e
aço no último estágio de carregamento lido............................................
125
Tabela 5.6- Cargas experimentais e teóricas das peças da 1
a
série............................
125
Tabela 5.7-
Comparações das características e cargas de ruptura das lajes da 2
a
série..........................................................................................................
130
Tabela 5.8-
Relações entre deslocamentos verticais das peças e da laje de
referência.................................................................................................
133
Tabela 5.9- Relação entre cargas de escoamento e ruptura da armadura–2
a
série.....
135
Tabela 5.10- Posição da linha neutra e dos fios do banzo superior das treliças..........
137
Tabela 5.11- Valores da posição da linha neutra e das deformações no concreto e
aço no último estágio de carregamento lido............................................
139
Tabela 5.12- Cargas experimentais e teóricas das peças da 2
a
série............................
140
Tabela 5.13- Comparações das características e cargas de ruptura das lajes da 3
a
série..........................................................................................................
145
Tabela 5.14- Posição da linha neutra das lajes da 3
a
série...........................................
149
Tabela 5.15- Valores da posição da linha neutra e das deformações no concreto e
aço no último estágio de carregamento lido............................................
150
Tabela 5.16- Cargas experimentais e teóricas das peças da 3
a
série............................
151
Tabela 5.17-
Carga de ruptura e características das lajes de referência das três
séries........................................................................................................
153
Tabela 5.18 -
Relação de lajes com espessuras (h) semelhantes de três séries
distintas....................................................................................................
154
Tabela 5.19- Carga de fissuração visual, gráfica e teórica de cada modelo...............
156
Tabela 5.20-
Momento de inércia das lajes de espessuras semelhantes e séries
distintas....................................................................................................
159
Tabela 5.21-
Flecha residual das lajes originais do reforço..........................................
160
Tabela 5.22-
Cargas aplicadas nas peças para flecha de 10, 15, 20 e 25 mm...............
162
LISTA DE SÍMBOLOS
Letras Romanas
a distância entre os pontos de momento fletor nulo
A
s
área total da armadura principal de tração
b
f
largura colaborante da mesa
b
w
largura da nervura
b
2
distância entre as faces das nervuras
c capeamento de concreto
c
nom
cobrimento nominal da armadura
d altura útil ou efetiva
d
méd
altura útil média
E
c
módulo de elasticidade secante do concreto
E
s
Módulo de deformação longitudinal do aço
f deslocamento vertical, flecha
f
ck
resistência característica do concreto à compressão, aos 28 dias
f
ctd
resistência a tração do concreto considerada no projeto
f
ctk,inf
resistência a tração do concreto no limite inferior
f
yd
tensão de início de escoamento da barra
f
ykw
tensão de início de escoamento da armadura transversal
f
u
tensão última alcançada no ensaio de tração do aço
h altura total da laje
I
g
momento de inércia da seção bruta de concreto
I
T
momento de inércia transformado, do Estádio II
I
TF
momento de inércia transformada e fissurada, do Estádio II
0
l vão da laje (de face a face dos apoios)
l
ef
vão efetivo da laje
l
bal
vão da laje em balanço
l
ext
vão da laje ligada a apoio externo
l
int
vão da laje ligada a apoio inerno
l
t
distância entre os dois fios do banzo inferior
LN linha neutra
M
a
momento fletor na seção crítica do vão
M
d
Momento resistente
M
r
Momento de fissuração da peça
p
t
distância entre dois nós eletrosoldados
P carga aplicada pelo macaco hidráulico
P
esc(Adic)
carga de escoamento da armadura adicional
P
esc(BI)
carga de escoamento da armadura do banzo inferior
P
f.visual
carga de fissuração observada visualmente durante o ensaio
P
f.graf
carga de fissuração retirada da curva carga x deslocamento da seção central
da peça
P
fissteo
carga de fissuração determinada teoricamente
P
par.
carga de parada
P
u.Exp
carga última obtida experimentalmente
P
u.Teo
carga última calculada teoricamente
P
y.Teo
carga de escoamento da armadura calculada teoricamente
P
y,nom.
carga de escoamento nominal, levando em consideração os coeficientes de
minoração dos materiais
q peso próprio das lajes
t
1
largura do apoio do vão externo da laje
t
2
largura do apoio do vão intermediário da laje
V
d
valor de cálculo da força cortante;
x posição da linha neutra em relação à face superior da laje
w abertura de fissuras
y
t
distância do centro de gravidade da seção à fibra mais tracionada
Letras Romanas
α inclinação dos estribos em relação ao eixo longitudinal do elemento
ε
c
deformação específica do concreto
ε
s
deformação específica do aço
ε
y
deformação de início de escoamento da armadura
φ diâmetro da barra de aço
γ
c
coeficiente de ponderação do concreto
µ ductilidade de flecha das peças
ρ taxa geométrica de armadura calculada na seção central
ρ
sw
taxa geométrica de armadura transversal
τ
wd
tensão de cisalhamento de cálculo, por força cortante
τ
wu,1
tensão última resistente
σ tensão normal
σ
si
tensão de tração no centro de gravidade da armadura
ξ coeficiente em função do tempo
ψ
4
coeficiente para determinação de τ
wd
LISTA DE ABREVIATURAS
ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas
ACI American Concrete Institute
ASTM American Society for Testing and Materials
CEB Comite Euro-International du Beton
EPS Expanded Poly-Styrene (Poliestireno expandido)
IBRACON Instituto Brasileiro do Concreto
NBR Norma Brasileira Regulamentadora
TR Armação treliçada
UFG Universidade Federal de Goiás
EEC Escola de Engenharia Civil
Resumo
ASSIS, C. E. R. Análise experimental de lajes treliçadas reforçadas pela
face superior. 2005. 211f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) – UFG.
Goiânia, 2005.
Este trabalho apresenta os resultados de um estudo experimental para a verificação do
comportamento e desempenho de faixas de lajes pré-fabricadas treliçadas reforçadas à
flexão através do aumento da seção de concreto na face superior. Foram ensaiadas doze
lajes de 215 x 100 cm, dividas em três séries de ensaio, sendo a primeira composta por
peças com vigotas treliçadas de 8 cm de altura, a segunda com vigotas de 12 cm e a
terceira, também, com vigotas de 8 cm de altura mas com taxa de armadura bem inferior às
lajes que compunham a primeira série. As 1
a
e 2
a
séries eram compostas de cinco lajes:
uma monolítica de referência, duas monolíticas do reforço e duas lajes reforçadas, sendo
que na primeira laje reforçada foi colocada uma camada de 3 cm e na segunda uma de 6
cm de espessura de concreto na face comprimida. A 3
a
série era composta de duas faixas
de lajes: uma monolítica de referência e outra reforçada com 3 cm de espessura. As lajes
reforçadas, antes da execução do reforço, foram ensaiadas até uma carga de parada
previamente determinada em função da flecha limite de serviço e do início da deformação
de escoamento da armadura observados a partir das lajes de referência de cada série. Como
material de reforço foi utilizado um concreto de mesmas propriedades (resistência à
compressão e módulo de elasticidade) do concreto do substrato. Os resultados mostraram
que este método de reforço foi bem eficiente, melhorando consideravelmente a capacidade
de carga das peças reforçadas, de 38% a 149%, em relação as lajes de referência de cada
série. Esse ganho se deve ao aumento da altura útil e da armadura resistente à flexão que
provocam o aumento do momento resistente e conseqüentemente da capacidade portante
da peça mas, para isso é necessária a correta intervenção estrutural, garantindo, assim, a
perfeita aderência entre os dois materiais e total transferência dos esforços do novo
concreto para o substrato. As lajes monolíticas e reforçadas romperam com carregamentos
bem semelhantes, mostrando que o fato de as lajes reforçadas estarem previamente
fissuradas, em função de um pré-carregamento, não alterou seu desempenho no estado
limite último. O cálculo pelos critérios da NBR 6118:2003 avaliou, satisfatoriamente, a
carga de ruptura das lajes reforçadas e os deslocamentos verticais até uma carga de
escoamento nominal. Por outro lado, na avaliação dos deslocamentos finais,
correspondentes ao estado limite de utilização, esses critérios não foram tão satisfatórios já
que o estado de fissuração inicial e as flechas residuais, provenientes do pré-carregamento,
são determinantes nesse cálculo.
Palavras-chave: pré-moldados, reforço, análise estrutural, laje treliçada
ABSTRACT
ASSIS, C. E. R. Experimental analysis of precast slabs strengthened by
concrete overlay . 2005. 211f. Dissertation (Master’s Degree) – UFG. Goiânia,
2005.
This work discusses the results of an experimental study on the behavior and performance
of precast slabs strips, using lattice truss reinforcement, strengthened by concrete overlay.
Twelve precast slabs strips, divided in three series, were tested. Specimens were 215 cm
long and 100 cm wide and lattice truss was 8 cm deep, to the first and third, and 12 cm
deep to the second serie. In the first and second series there was five slabs: one reference,
two monolithic of strengthened slabs and two strengthened slabs. In the third one, there
was two slabs: one reference and a strengthened slab. New 3 cm and 6 cm deep concrete
overlay were cast on its upper surface. The slabs, before receiving the new concrete layer,
were tested until a pre-determined load so that deflection was at a service limit or until the
reinforcement yielded. The slabs were strengthened using new concrete overlay with the
same mechanical properties. Results showed this strengthening method was very efficient
because the performance of the strengthened slabs were better than the reference slab with
a load increase between 30% and 149%. This behavior occurred because the effective
depth and the reinforcement were raised and consequently the resisting moment, because
there was no traces of lost of bond between the old concrete (substract) and the
strengthening concrete layer. The behavior of strengthened and monolithic slabs in
ultimate limit state was similar. The design criteria of Code NBR 6118:2003 provided a
conservative estimate of the ultimate load of the strengthened slabs. On the other hand,
serviceability limit state criteria were not satisfactory because of pre-existent cracks and
residual deflections.
Keywords: precast slab, strengthened, structural analysis, lattice truss reinforcement.
Introdução 24
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO
1.1 CONSIDERAÇÕES PRELIMINARES
A tendência atual na engenharia estrutural é a concepção que adota lajes com
grandes vãos. Diante disso, uma solução que vem sendo bastante adotada é a utilização de
lajes pré-fabricadas treliçadas pois conseguem vencer os grandes vãos com um alívio do
peso da estrutura já que parte do concreto da laje é substituído por um material de
enchimento, diferentemente das lajes maciças em que vencer grandes vãos significa um
grande aumento da espessura e conseqüentemente do peso próprio.
A utilização de lajes treliçadas significa, também, uma redução do custo geral
da estrutura pois há uma redução brusca na quantidade de fôrmas, de concreto, de
escoramentos e no tempo de execução da laje.
Por outro lado, essas facilidades de execução favoreceram o surgimento de
inúmeras pequenas empresas de lajes, até mesmo informais e sem o conhecimento técnico
adequado, a estarem atuando no mercado. Isso leva, na maioria das vezes, a inúmeros
problemas na segurança das lajes devido, principalmente, à insuficiência na taxa de
armadura, uso de concreto inadequado, altura útil indevida e montagem incorreta,
conseqüentemente levando ao surgimento de patologias como: deformação e fissuração
excessiva, corrosão de armadura, entre outros.
Em função desses fatos, o estudo sobre reparo, recuperação e reforço das
estruturas tem se tornado bastante importante no meio da construção civil. Várias são as
técnicas de reforço existentes na literatura, agora, cabe ao engenheiro responsável pela
intervenção analisar as causas das patologias e escolher a melhor opção técnica e/ou
econômica.
Introdução 25
Esta pesquisa analisa um dos tipos de técnicas de reforço existentes que é a
realizada pelo acréscimo de uma camada de concreto na face superior em faixas de lajes
pré-fabricadas treliçadas, seguindo uma linha de pesquisa iniciada por CAMPOS (2000) na
realização reforço em lajes maciças e PEREIRA (2002), que estudou um processo de
emendas de treliças eletrosoldadas.
Foram ensaiadas 12 faixas de lajes treliçadas unidirecionais, monolíticas ou
reforçadas, de 2,0 metros de vão efetivo, divididas em três séries de ensaio: a primeira série
composta de cinco lajes com treliças de 8 cm de altura, a segunda de cinco lajes com
treliças de 12 cm e a terceira de duas faixas de lajes, também, com treliças de 8 cm.
Nas 1
a
e 2
a
séries, havia três lajes de concreto monolíticas sendo uma de
referência, duas monolíticas das lajes reabilitadas e duas reforçadas. A 3
a
série era
composta por uma peça de referência e uma reforçada.
1.2 JUSTIFICATIVA DA PESQUISA
Na tentativa de se reduzir os custos e o tempo de execução das obras, tem-se
aumentado bastante o aparecimento de patologias, ligadas principalmente ao uso de
materiais de baixa qualidade e à problemas de execução, projeto e utilização, fazendo-se
necessária a intervenção na estrutura. Por isso, hoje, os trabalhos de reforço e recuperação
de estruturas têm tido uma importância muito grande no meio técnico e científico, pois,
dessas pesquisas sairão novas especificações e normas mais confiáveis.
PEREIRA (2002) realizou um levantamento de campo, junto aos usuários de
lajes treliçadas no estado de Goiás, que contemplou as etapas de dimensionamento,
fabricação e execução de lajes; e constatou que 63,6% dos projetistas estruturais
consideraram que o principal problema ocorrido nas lajes pré-fabricadas treliçadas é a
deformação excessiva. Provavelmente, após o reforço destas lajes pela face comprimida,
em função do ganho de altura útil e conseqüentemente do aumento da rigidez da peça, a
deformação imediata não ultrapassará o valor limite.
No caso da realização de um reforço em lajes treliçadas pela face superior, há
um ganho de tempo e uma grande facilidade de execução pois se necessita apenas do
correto tratamento na superfície do concreto antigo, uma limpeza e saturação do substrato
para em seguida, fazer o lançamento da nova camada de concreto.
Introdução 26
1.3 OBJETIVOS
O objetivo geral deste trabalho é verificar o comportamento e a eficiência do
reforço à flexão de faixas de lajes pré-fabricadas treliçadas unidirecionais. A reabilitação
das peças foi feita pelo acréscimo de uma camada de concreto na face superior. Como
objetivos específicos, podem ser citados:
• Análise do efeito das cargas já atuantes (pré-carregamento) na peça antes
da execução do reforço.
• Verificar, com resultados experimentais, se o cálculo de lajes reforçadas,
depois de já terem sido solicitadas, pode ser feito como é realizado em lajes concretadas
monoliticamente, considerando perfeita aderência entre o material do reforço e o substrato.
• Analisar a influência do reforço em lajes de diferentes espessuras, alturas
de treliças e taxas de armadura.
• Verificar, segundo o Estado Limite de Utilização, o comportamento das
lajes reforçadas em relação às lajes monolíticas e ao cálculo da NBR 6118:2003.
1.4 ESTRUTURA DO TRABALHO
O Capítulo 2 apresenta uma revisão da literatura e está divido em duas grandes
partes. A primeira mostra os tipos de lajes pré-fabricadas existentes no mercado,
descrevendo com maiores detalhes as lajes pré-fabricadas do tipo treliçadas, assim como
um roteiro de dimensionamento destas segundo a NBR 6118:2003. A segunda parte
apresenta os principais materiais e técnicas de reforço estrutural, dando maior ênfase ao
reforço à flexão de lajes e vigas pela face superior.
No Capítulo 3 é apresentado o programa experimental adotado, com o detalhe
de todas as fases de execução para cada modelo ensaiado, dos materiais empregados e do
esquema de ensaio utilizado e da instrumentação de cada peça.
O Capítulo 4 apresenta todos os resultados experimentais obtidos nos ensaios
dos modelos. No Capítulo 5 são feitas todas as análises de resultados obtidos nos ensaios,
comparando-os com os valores obtidos com o emprego dos critérios da norma NBR-
6118:2003. As conclusões e sugestões para trabalhos futuros estão contidas no Capítulo 6.
Revisão Bibliográfica 27
CAPÍTULO 2
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 INTRODUÇÃO
Neste capítulo é apresentada uma revisão da literatura dividida em basicamente
duas partes. A primeira consiste em descrever as lajes pré-fabricadas nervuradas de
concreto armado, principalmente as treliçadas, enfatizando as recomendações normativas,
com um roteiro de dimensionamento e verificação segundo a NBR 6118:2003; os
processos de fabricação e execução, ressaltando a função de cada componente das lajes
pré-fabricadas treliçadas. A segunda parte expõe os principais materiais e técnicas de
recuperação e reforço de estruturas utilizados na construção civil, dando maior ênfase ao
reforço de lajes e vigas pelo acréscimo de uma camada de concreto na face superior, que é
o objetivo principal da pesquisa.
2.2 TIPOS DE LAJES NERVURADAS PRÉ-FABRICADAS
Existem vários tipos e classificações de lajes nervuradas pré-fabricadas. Uma
classificação se refere ao tipo de vigota utilizada. Neste item serão feitas algumas
considerações gerais sobre os principais tipos de lajes nervuradas e uma explicação mais
detalhada a respeito da laje pré-fabricada treliçada que será objeto do nosso estudo.
2.2.1 Lajes pré-fabricadas com vigotas de concreto armado
As lajes pré-fabricadas com vigotas de concreto armado, também denominadas
lajes convencionais, lajes tipo trilho ou Volterrana, apresentam na sua composição vigotas
de concreto armado comum, com seção transversal na forma de um T invertido e armadura
passiva totalmente envolvida pelo concreto (Figura 2.1). (NBR 14859-1 (2002)).
Revisão Bibliográfica 28
Tais lajes têm seu funcionamento comparável ao de uma laje nervurada armada
em uma direção. Devido a sua facilidade e rapidez de execução, são empregadas
principalmente em construções residenciais e edifícios de pequeno porte pois seu vão
adequado de utilização é da ordem de 4 metros (BORGES, 1997).
30 cm (forro)
25 cm (piso)
vigota de concreto
armado
armadura
longitudinal
8,0 cm
8,5 cm
tijolo cerâmico
30 cm (forro)
25 cm (piso)
variável
vigota de concreto
armado
armadura
longitudinal
8,0 cm
8,5 cm
capa de concreto
Figura 2.1 – Seção Transversal das Lajes pré-fabricadas com vigotas de concreto armado
Fonte: DI PIETRO, J. E. Projeto, execução e produção de lajes com vigotas pré-moldadas. 1993. 99p.
Dissertação (Mestrado em Engenharia de Produção) – UFSC, Florianópolis, 1993.
Por outro lado, as lajes com vigotas de concreto armado apresentam duas
limitações que as impedem de vencer grandes vãos e grandes cargas acidentais, que são:
ausência de estribos nas vigotas (somente armadura longitudinal) e a falta de uma perfeita
aderência entre o concreto pré-fabricado da vigota e o moldado no local utilizado no
capeamento o que não proporciona um comportamento monolítico da peça e, com o tempo,
pode levar à formação de fissuras na laje.
2.2.2 Lajes pré-fabricadas com vigotas de concreto protendido
A seção transversal da laje pré-fabricada com vigota de concreto protendido é
semelhante à de concreto armado convencional (Figura 2.1). As vigotas são executadas
pelo processo da protensão com aderência inicial ou pré-tensão, isto é, a armadura ativa é
tensionada antes da concretagem da peça. Suas principais vantagens em relação à laje pré-
fabricada de concreto convencional são: a capacidade de vencer maiores vãos com flechas
menores, melhor resistência ao cisalhamento e uma grande redução da fissuração. Por
outro lado, seu uso tem sido limitado em função da necessidade de um maior
acompanhamento técnico e do emprego de aços especiais para protensão e da dificuldade
de montagem em vãos maiores.
Revisão Bibliográfica 29
2.2.3 Lajes pré-fabricadas com vigotas treliçadas
As lajes pré-fabricadas com vigotas treliçadas, também chamadas de “lajes
treliçadas”, são lajes nervuradas constituídas de elementos pré-fabricados do tipo treliça
espacial metálica (treliça eletrossoldada) que trabalha como armadura de combate ao
momento fletor e distribuição dos esforços e é fundida em uma base de concreto (sapata),
acompanhado ou não de elemento de enchimento. Suas principais vantagens podem ser: a
possibilidade de vencer grandes vãos, o alívio do peso global da estrutura que pode levar à
redução do custo total da obra. As lajes treliçadas podem ter nervuras principais resistentes
em uma ou em duas direções, sendo assim classificadas como lajes unidirecionais ou
bidirecionais, respectivamente.
Neste item serão definidos, segundo a NBR 14859-1: 2002, todos os
componentes que constituem as lajes treliçadas que estão dispostos na Figura 2.2.
capa de concreto
vigota treliçada
elemento de enchimento
travessa
escora
armadura negativa
armaduras
longitudinais
Figura 2.2 – Detalhe dos elementos constituintes da laje treliçada unidirecional.
Fonte: CARVALHO, R.C.; FIGUEIREDO FILHO, J.R. Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de
concreto armado. São Carlos: EdUFSCar, 2001.
a) Vigotas Treliçadas
As vigotas treliçadas são constituídas por uma armadura treliçada espacial
eletrossoldada apoiada em uma base de concreto, conhecida como sapata (Figura 2.3). Isso
faz com que a laje treliçada tenha uma maior rigidez e uma maior capacidade resistente
Revisão Bibliográfica 30
que os outros tipos de lajes pré-fabricadas, podendo assim, atingir maiores vãos sem que
haja o aumento de sua espessura (LIMA, 1999).
base de concreto (sapata)
armadura
adicional
13 cm
3 cm
armadura treliçada
eletrosoldada
Figura 2.3 – Vigota Treliçada
Fonte: MAGALHÃES, F. L. Estudo dos momentos fletores negativos nos apoios de lajes formadas por
elementos pré-moldados tipo nervuras com armação treliçada. 2001. 135p. Dissertação de Mestrado – USP,
São Carlos, 2001.
A sapata de concreto tem a função de apoio para os elementos de enchimento
durante a fase de montagem, evitando o uso de fôrmas no momento da concretagem das
nervuras.
As armaduras treliçadas têm função tanto de armadura de distribuição quanto
de armadura resistente a esforços solicitantes. Estas armaduras são treliças metálicas feitas
por processo automatizado, empregando-se fios trefilados soldados por eletrofusão
(caldeamento), sendo que, segundo a NBR 14862: 2002, as características físico-químicas
do aço eletrossoldado não podem ser alteradas em função dessa solda. Com isso, as tensões
de escoamento e ruptura do aço depois de soldado não podem ser inferiores às tensões
originais do material. As treliças eletrossoldadas são produzidas em comprimentos
padronizados de 8,0 m, 10,0 m e 12,0 m, podendo ser solicitado outro comprimento
mediante acordo com fornecedor. Elas são formadas pelo banzo superior, sinusóide
(diagonal) e banzo inferior.
O banzo superior é responsável pela determinação da distância máxima entre
os eixos das linhas de escora e resistência no manuseio e transporte das treliças.
Recomenda-se que a treliça tenha altura suficiente para que o banzo superior fique na mesa
de compressão. A sinusóide exerce duas importantes funções: resistir às tensões de
cisalhamento e ligar o banzo inferior ao superior a fim de garantir o monolitismo da
Revisão Bibliográfica 31
estrutura após a aplicação da capa de concreto. O banzo inferior (armadura positiva) tem a
função de combater aos esforços de tração provocados pela flexão da peça. A distância
entre dois nós eletrossoldados é denominado passo (p
t
), padronizado em 200 mm, e entre
os dois fios do banzo inferior é chamado de abertura (
l
t
) que varia entre 80 mm e 120 mm,
como mostrado na Figura 2.4.
nó soldado por
eletrofusão
banzo inferior
diagonal ou
sinusóide
passo
abertura
altura
(a)
lt = 80 a 120 mm
ht = 80 a 300mm
(b)
Figura 2.4 - Armadura Treliçada
Segundo NBR 14862:2002, a identificação das treliças eletrossoldadas é feita
da seguinte forma, supondo o seguinte exemplo: TR-12645.
TR - indica a armadura em treliça;
12 - altura da treliça (
h
t
) de 12 cm, podendo variar de 8,0 cm a 30,0 cm;
6 - diâmetro do aço da armadura superior, que neste caso é de 6,0 mm,
podendo variar de 6,0 mm a 10 mm;
4 - indica o diâmetro do aço das diagonais (sinusóides) que, para essa treliça é
de 4,2 mm, mas varia de 3,4 mm a 6,0 mm;
5 - indica o diâmetro dos fios do banzo inferior, que neste caso é de 5,0 mm
mas pode variar de 4,2 mm a 10 mm.
Revisão Bibliográfica 32
b) Elemento de Enchimento
Os elementos de enchimento, geralmente elementos leves, têm a finalidade de
substituir parte do concreto da zona tracionada, reduzindo o volume de concreto e
conseqüentemente o peso próprio da laje. Eles servem também de fôrma no momento da
concretagem, tornando a superfície inferior plana. Para isso, o elemento de enchimento,
mesmo não tendo qualquer função estrutural, deve ter resistência mínima à carga de
trabalho durante a montagem da laje e ao lançamento do concreto durante a concretagem
fixada em 1,0 kN pela NBR 14859-1:2002. Outras características importantes são a boa
aderência às argamassas de revestimento e boa isolação termo-acústica.
Inúmeros materiais podem ser utilizados como material de enchimento, tais
como: lajota cerâmica, concreto leve, bloco de concreto celular autoclavado, tubo de
papelão reforçado. O mais utilizado atualmente é o poliestireno expandido (EPS) por ter
boa resistência à compressão, baixa absorção de água, boa junção com as vigotas treliçadas
reduzindo as perdas de concreto e fácil corte e transporte. Hoje, a montagem de lajes pré-
fabricadas pode ser feita substituindo o material de enchimento existente no mercado, por
uma fôrma plástica que, após a aplicação do capeamento do concreto, é retirada deixando a
parte inferior da lajes com alguns sulcos em forma de cabaça.
c) Armadura Adicional
A armadura adicional, também chamada de armadura passiva inferior de
tração, é colocada dentro da sapata de concreto, no momento da fabricação da vigota
treliçada. Sua função é complementar a área de armadura necessária para absorver os
esforços de tração, oriundos da flexão, e está mostrada na Figura 2.5.
armadura complementar
longitudinal
armadura
adicional
banzo
superior
sapata de
concreto
Figura 2.5 – Detalhe das Armaduras Adicional e Complementar Longitudinal
Revisão Bibliográfica 33
d) Armadura Complementar Longitudinal
Caso a área de aço colocada dentro da sapata de concreto já esteja bem alta e
esta não consiga incorporar toda a armadura adicional ou deseja-se aumentar a resistência à
flexão da peça no momento de montagem da laje, é possível colocar uma armadura
complementar longitudinal sobre a sapata, em uma segunda camada, como mostrado na
Figura 2.5.
Para efeito de dimensionamento, deve-se considerar a redução da altura útil d,
pois a armadura complementar longitudinal se encontra mais próxima do bloco de
compressão, diminuindo assim, o braço de alavanca para o cálculo do momento fletor
resistente.
Para garantir uma boa ancoragem dessas barras, a NBR 6118:2003 recomenda
que 1/3 da área de aço responsável por resistir o maior momento fletor positivo deve
chegar aos apoios e que estas devem ser ancoradas de acordo com os itens 9.4.2.5 e
18.3.2.3.1 da mesma.
e) Armadura Complementar de Distribuição
A armadura de distribuição é colocada sob a capa de concreto, na mesa de
compressão, transversalmente ou eventualmente, longitudinalmente às vigotas treliçadas,
como mostra a Figura 2.6.
vigota
treliçada
elemento de
enchimento
armadura de
distribuição
capa de
concreto
Figura 2.6 – Armadura de Distribuição
Essa armadura é colocada na peça para a distribuição das tensões oriundas de
cargas concentradas, combater a fissuração do concreto, principalmente devido ao
Revisão Bibliográfica 34
fenômeno da retração e absorver as tensões de cisalhamento que surgem entre a alma das
vigotas treliçadas e a aba da mesa de compressão do concreto de capeamento.
Segundo a NBR 6118:2003, nas lajes armadas numa só direção e nas lajes
nervuradas, a armadura de distribuição por metro de largura da laje deve ter seção
transversal de área igual ou superior a 1/5 da área da armadura principal, com um mínimo
de 0,9 cm
2
/m e ser composta por pelo menos três barras.
f) Armadura Complementar Transversal
Nas lajes nervuradas unidirecionais a armadura transversal de flexão é aquela
que está contida na nervura de travamento. Nas bidirecionais é a armadura transversal
positiva. (Figura 2.7).
As nervuras de travamento são colocadas nas lajes quando se verifica que o
concreto da alma da nervura não é capaz de resistir sozinho aos esforços cisalhantes
provenientes de forças cortantes, normalmente em lajes com vãos superiores a 4,0 m ou
sujeitas a altos carregamentos em lajes unidirecionais. Outro fator importante na utilização
de nervuras de travamento é o de se criar vínculos de maior rigidez e estabilidade da laje,
garantindo o travamento ao deslocamento lateral das vigotas e evitando grandes
deformações na peça.
Elem. de
Enchimento
Vigota
Treliçada
Nervura de
Travamento
Figura 2.7 – Detalhe da Nervura de Travamento
Revisão Bibliográfica 35
Em lajes bidirecionais, os esforços solicitantes nas nervuras podem ser
determinados pela teoria das grelhas ou das placas, mas sem consideração da rigidez à
torção.
g) Armadura Superior de Tração
A armadura superior de tração, também chamada de armadura negativa, tem
como função elementar promover a distribuição da fissuração do concreto do capeamento
junto aos apoios da laje e resistir o momento fletor negativo provocado nos vínculos. Ela é,
normalmente, disposta a 1,5 cm da face superior da capa de concreto como mostra a Figura
2.8.
1,0cm
armadura
negativa
vigota
elemento de
enchimento
capa de
concreto
1,5cm
Figura 2.8 – Detalhe da armadura negativa
Essa armadura tem a função análoga à armadura de pele, portanto, para que ela
desempenhe o papel esperado, é necessário que se utilize aços de diâmetros relativamente
pequenos e pouco espaçados, reduzindo possíveis aparecimentos de fissuras. A norma
espanhola EF-96 (1997) apresenta recomendações para o detalhamento desta armadura, e
será mostrado posteriormente.
h) Capa de Concreto
O concreto de capeamento (h
f
) é lançado no momento da concretagem da laje,
depois de toda a etapa de montagem das peças pré-fabricadas. Segundo a NBR 6118:2003,
este não deve ter resistência à compressão, f
ck
, inferior a 20 MPa e sua espessura (h
f
) deve
Revisão Bibliográfica 36
ser maior ou igual a 1/15 da distância entre nervuras e não menor que 3 cm quando não
houver tubulações horizontais embutidas ou admite valor mínimo absoluto de 4 cm,
quando existirem tubulações embutidas de diâmetro máximo 12,5 mm (vide Figura 2.9).
O capeamento de concreto tem importante papel estrutural pois tem a função
de resistir e distribuir as tensões de compressão, oriundos da flexão da laje. Para que a capa
de concreto (h
f
) desempenhe adequadamente sua função estrutural, é indispensável que
este se solidarize com o concreto da vigota, formando uma estrutura monolítica.
Como uma seção em T tem a largura real da mesa de compressão
sensivelmente maior que a largura da alma, essa distribuição de tensões no capeamento de
concreto ocorre de maneira não uniforme com uma concentração junto à alma, como
mostra a Figura 2.9.
Alma
Tensões de
Compressão
Mesa
b
f
h
f
b
w
Figura 2.9 – Distribuição das tensões na mesa de compressão.
Fonte: CARVALHO, R.C.; FIGUEIREDO FILHO, J.R. Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de
concreto armado, São Carlos: EdUFSCar, 2001.
2.3 DISPOSIÇÕES NORMATIVAS SOBRE AS LAJES NERVURADAS
2.3.1 Considerações
A análise e o dimensionamento das lajes pré-fabricadas devem ser feitos de
acordo com as prescrições da NBR 6118:2003, referente às lajes nervuradas, pois esta faz
menção às dimensões mínimas, ao vão teórico, ao pré-dimensionamento, à determinação
dos esforços solicitantes e às disposições construtivas destas peças. Outras normas
nacionais que tratam do assunto são: NBR 14859 (2002) e NBR 14862 (2002).
A norma espanhola, EF-96 (1997), trata de forma bem completa o uso de lajes
pré-fabricadas, fazendo recomendações quanto ao dimensionamento, às dimensões
Revisão Bibliográfica 37
mínimas e às disposições construtivas das lajes. Os códigos do ACI-318 (2001), CEB-
124/125 (1990) e EUROCODE (1992) referem-se basicamente ao pré-dimensionamento e
à necessidade ou não de verificação de flechas em lajes nervuradas.
2.3.2 Recomendações das Normas Brasileiras
a) Quanto à espessura mínima da capa de concreto
A espessura mínima da mesa de compressão deve obedecer às prescrições
abaixo e aos valores dispostos na Tabela 2.1:
- maior ou igual a 1/15 da distância entre as nervuras e não menor que 3 cm
quando não houver tubulações horizontais embutidas;
- valor mínimo absoluto maior que 4 cm, quando existirem tubulações
embutidas de diâmetro máximo de 12,5 mm.
Tabela 2.1 - Capa de mínima de concreto resistente para alturas totais padronizadas
Altura total da laje (cm) 10,0 11,0 a 24,0 25,0 a 30,0
Espessura mínima da
capa de concreto(cm)
3,0 4,0 5,0
Fonte: ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 14859-1: Laje pré-fabricada –
Requisitos – Parte 1: Lajes unidirecionais. Rio de Janeiro, 2002.
b) Quanto ao vão efetivo
Quando os apoios puderem ser considerados suficientemente rígidos quanto à
translação vertical, o vão efetivo deve ser calculado pela seguinte expressão:
210
aa
ef
+
+
= ll (2.1)
onde:
=
0
l vão da laje (de face a face interna dos apoios);
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≤
2
3,0
1
1
t
h
a
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≤
2
3,0
2
2
t
h
a
Revisão Bibliográfica 38
como mostra a Figura 2.10.
Apoio de vão
intermediário
Apoio de vão
extemo
0
l
t
2
1
t
Apoio
Viga
Apoio
h
Figura 2.10 – Vão Efetivo (
l
ef
)
c) Disposições Construtivas
A NBR 6118:2003 apresenta, no item 7.4.7.6, a espessura nominal do
cobrimento em função da classe de agressividade ambiental, sendo esta representada pela
Tabela 2.2.
Tabela 2.2 – Correspondência entre classe de agressividade ambiental e cobrimento nominal
Classe de agressividade ambiental
I II III IV
Tipo de estrutura
Componente ou
elemento
Cobrimento Nominal - mm
Laje 20 25 35 45
Concreto Armado
Viga/Pilar 25 30 40 50
Concreto Protendido Todos 30 35 45 55
Fonte: ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas de
concreto – Procedimento. Rio de Janeiro, 2003.
No caso de lajes e vigas revestidas, as exigências da Tabela 2.2 podem ser
substituídas pela equação 2.2, não sendo menor que o cobrimento nominal de 15 mm.
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
==≥
bainha
nfeixe
barra
c
nnom
φ
φφφ
φ
5,0
(2.2)
Revisão Bibliográfica 39
As recomendações quanto à taxa de armadura mínima e à disposição das
armaduras são as seguintes:
- nas lajes armadas em uma única direção, a armadura mínima de distribuição
não deve ser menor que 0,9 cm
2
/m ou 20% da armadura principal, devendo ser composta
de no mínimo 3 barras;
- os estribos, se necessários forem, não devem ter espaçamentos maiores que
20 cm, nem diâmetro maior que 1/8 da largura das nervuras. Estes devem possuir área
mínima de 0,14% de b
w
/s para aço CA-50, e 0,25%b
w
/s para aço CA-25, e deverão ser
distribuídos em toda a extensão do vão, cobrindo todo o diagrama de esforço cortante;
d) Outras recomendações
A largura mínima das nervuras é de 5 cm, e, quando esta for inferior a 8 cm, as
nervuras não devem conter armadura de compressão.
No cálculo de lajes nervuradas, além das recomendações citadas anteriormente,
devem ser observadas as seguintes prescrições:
- a determinação dos esforços solicitantes deve ser feita em regime elástico;
- o apoio da laje deve ser feito ao longo de uma nervura;
- para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras menor ou igual a 65 cm,
é dispensada a verificação da flexão da mesa, e para a verificação do cisalhamento da
região das nervuras, permite-se a consideração dos critérios de laje;
- para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras entre 65 e 110 cm, exige-
se a verificação da flexão da mesa e as nervuras devem ser verificadas ao cisalhamento
como vigas; permite-se essa verificação como lajes se o espaçamento entre eixos de
nervuras for até 90 cm e a largura média das nervuras for maior que 12 cm;
- para lajes nervuradas com espaçamento entre eixos de nervuras maior que
110 cm, a mesa deve ser projetada como laje maciça, apoiada na grelha de vigas,
respeitando-se os seus limites mínimos de espessura.
Revisão Bibliográfica 40
2.3.3 Recomendações do ACI-318M-02 (2001)
A norma americana, ACI (2001), estabelece alturas mínimas para as lajes em
função do vão efetivo (
l). Para as lajes armadas em uma direção, as alturas mínimas são:
laje simplesmente apoiada____________ h =
l/20;
um lado contínuo ___________________ h =
l/24;
dois lados contínuos_________________ h =
l/28;
laje em balanço: ____________________ h =
l/10;
2.3.4 Recomendações da EF-96 (1997) – Norma Espanhola
A norma espanhola, EF-96 (1997) – “Instruções para o projeto e a execução de
lajes unidirecionais de concreto armado e concreto protendido” - é bem completa quando
se trata de lajes pré-fabricadas. A norma comenta a respeito das características das lajes e
seus elementos constituintes, das especificações das vigotas e dos elementos de
enchimento, do processo de cálculo, das disposições construtivas e de aspectos da
execução e controle das lajes.
As dimensões mínimas estabelecidas para a seção das lajes estão dispostas na
Figura 2.11.
Elemento de enchimento
cerâmico ou de concreto
Elemento de enchimento
considerado resistente
VigotaVigota
Elemento de enchimento
recuperável ou de outro tipo
Un.: Centímetro
5
3
C
C/6
4
Capeamento de Concreto
3
C/8
C
4
Figura 2.11 – Dimensões mínimas para lajes pré-fabricadas estabelecidas pela norma
espanhola.
Fonte: MINISTÉRIO DE FOMENTO DA ESPANHA. EF-96: Instruccion para el proyecto y la ejecucion de
forjados unidireccionales de hormigon armado o protensado. Madrid, 1997.
Revisão Bibliográfica 41
Nas vigotas treliçadas, a armadura da treliça deve ser colocada ao longo de
todo comprimento, enquanto que as armaduras complementares podem ser cortadas, de
forma a cobrir o diagrama de momento fletor de forma mais eficiente e econômica. A
armadura das diagonais pode ser considerada na resistência ao esforço cortante, quando o
banzo superior estiver situado a menos de 4 cm da superfície superior da laje.
Em relação ao capeamento de concreto, a norma define os seguintes valores
mínimos: 3cm sobre as vigotas, 4cm sobre os elementos de enchimento de cerâmica e
concreto; e 5cm sobre elementos de outro tipo ou peças recuperáveis.
Na análise das solicitações nos estados limites últimos pode ser feita de acordo
com os métodos de cálculo linear na hipótese de viga contínua com inércia constante. No
cálculo dos deslocamentos, são considerados os valores de flechas imediatas e de longa
duração. Em lajes pré-fabricadas unidirecionais, a EF-96 (1997) recomenda, para o cálculo
de flecha imediata, a formulação de BRANSON, que será mais detalhada no item 2.4.2.5
deste trabalho, considerando as nervuras da laje como vigas isoladas.
2.3.5 Recomendações do CEB-124/125
O CEB dispensa a verificação de flechas quando a deformação das peças fica
dentro de alguns limites e não oferecem danos aos revestimentos, como:
-
lajes com vãos menores de 5 m;
-
lajes com 30≤
h
l
α
(cargas uniformemente distribuídas)
-
lajes com
l
l
α
α
150
≤
h
(cargas de paredes ou divisórias)
onde:
l - vão da laje;
h – espessura da laje;
α - valor que depende do tipo de vínculo da laje, e admite os seguintes valores:
α = 1,0 para lajes biapoiadas;
Revisão Bibliográfica 42
α = 0,8 para lajes engastada-apoiadas;
α = 0,6 para lajes biengastadas;
α = 2,4 para lajes em balanço;
2.3.6 Recomendações do EUROCODE (1992)
O Código Europeu de 1992 indica que uma laje nervurada pode ser tratada
como laje maciça quando:
•
as nervuras transversais tiverem suficiente rigidez à torção;
•
se a distância entre as nervuras não ultrapassar 150 cm;
•
se a espessura da mesa for maior ou igual a 5 cm ou 4 cm (quando tiver
blocos de enchimento permanentes entre as nervuras) ou maior que a/10, onde “a” é a
distância livre entre as nervuras.
2.4 DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO QUANTO AOS
ESTADOS LIMITES DAS LAJES NERVURADAS
Nesse item, será apresentado um roteiro de dimensionamento e verificação das
lajes em relação aos Estados Limites Último e de Utilização, segundo a NBR 6118:2003.
No caso de lajes isoladas pré-fabricadas treliçadas unidirecionais, os esforços
solicitantes podem ser obtidos adotando-se o modelo de vigas independentes, de seção “T”,
em que a armadura da região tracionada devem resistir aos esforços de tração e a mesa aos
esforços de compressão.
Em lajes contínuas, há o surgimento de momentos negativos sobre os apoios,
que raramente são absorvidos pelas nervuras pois a seção a ser considerada é retangular.
Uma solução apresentada no meio técnico é a de aumentar a área de concreto na região do
apoio, transformando a laje nervurada em laje maciça nesta região.
Revisão Bibliográfica 43
2.4.1 – Considerações Gerais
O dimensionamento de uma seção de concreto armado, submetida à flexão
simples, é baseado em algumas hipóteses:
a) Hipótese de Navier ou da conservação de seções planas
A hipótese de Navier afirma que uma seção transversal plana de uma peça de
concreto armado conserva-se plana após a sua deformação, assim, a deformação de cada
fibra fica proporcional à sua distância à linha neutra como mostra a Figura 2.12.
Seção Transversal de
uma Viga retangular
b
Diagrama de Deformações
As
E
c
E
s
d
x
LN
sc
c
d
x
εε
ε
+
=
.
Figura 2.12 – Diagrama de deformações de uma seção de concreto armado
Dessa forma, conhecendo-se a deformação do aço (ε
s
) ou da seção mais
comprimida (ε
c
) e a altura da linha neutra (x), pode-se determinar a deformação de
qualquer fibra.
b) Hipótese de aderência plena entre o aço e o concreto
Esta hipótese admite que não há escorregamento da armadura dentro do
concreto, podendo afirmar que, no ponto da seção transversal onde está posicionada a
armadura, sua deformação é igual a do concreto que a envolve.
Para garantir essa aderência é importante que se utilize barras nervuradas e que
estas sejam corretamente ancoradas, não comprometendo assim a segurança da peça.
(PEREIRA, 1999)
Revisão Bibliográfica 44
c) Hipótese de que o concreto não colabora na resistência a tração
Essa hipótese não considera o concreto na resistência à tração, assim, o
concreto abaixo da linha neutra não é considerado no cálculo. Em função disso, nas lajes
nervuradas é importante que posicione a mesa na região comprimida, onde ela irá
colaborar na resistência da peça. Dessa forma, em lajes isoladas em que existe apenas
momento positivo, a mesa deve estar localizada na face superior. Por outro lado, quando o
momento atuante é negativo, por exemplo sobre os apoios em lajes continuas, a mesa deve
estar na face inferior da peça.
d) Diagrama de tensões no concreto
O diagrama de tensões adotado pela NBR 6118:2003 para o concreto é a
parábola-retângulo, podendo ser substituído por um bloco de tensões retangular conforme a
Figura 2.13.
=
Parábola-
Retângulo
0,85f
cd
A
s
Af
syd
Af
syd
0,8x
x
C=(0,85f )(0,8x)b
cd
b
d
Bloco de
Compressão
Seção transversal de
uma viga retangular
Diagrama de tensões
Figura 2.13 – Simplificação feita no diagrama de tensões do concreto
2.4.2 Roteiro de dimensionamento
2.4.2.1 – Determinação da largura da mesa de compressão
Como a viga de seção T tem a largura real da mesa de compressão
sensivelmente maior que a largura da alma, as tensões de compressão não têm distribuição
Revisão Bibliográfica 45
uniforme. Assim, em lugar da largura real, admite-se que a mesa tenha uma certa largura b
f
(largura colaborante), conforme a Figura 2.14, menor que a largura verdadeira para
estabelecer as distribuições de esforços internos, tensões, deformações e deslocamentos na
estrutura, de uma forma mais real.
b
f
3
b
w
b
1
b
b
2
h
f
Figura 2.14– Largura colaborante das lajes nervuradas
onde:
⎩
⎨
⎧
≤
2
1
5,0
10,0
b
a
b
ab 10,0
3
≤
b
2
= distância entre as nervuras;
Sendo “a” a distância entre pontos de momento fletor nulo, para cada lado da
viga em que houver laje colaborante. Essa distância pode ser estimada, em função do
comprimento
l do tramo considerado:
viga simplesmente apoiada: a = 1,00
l;
tramo com momento em uma só extremidade: a = 0,75
l;
tramo com momentos nas duas extremidades : a = 0,60
l;
tramo em balanço: a = 2,00
l;
Eventualmente, o valor da distância “a” pode ser encontrado analisando os
diagramas de momento fletor da estrutura.
Para pequenas espessuras da mesa de compressão, de acordo com a NB1/78, a
laje nervurada tem uma largura resistente à compressão na flexão igual à largura total da
laje (FRANCA & FUSCO, 1995).
Revisão Bibliográfica 46
2.4.2.2 – Flexão nas Nervuras
O processo de dimensionamento à flexão simples de uma viga de seção T pode
ser feito para duas situações. A primeira, quando a linha neutra se encontra na mesa de
compressão e a segunda quando ela ultrapassa a mesa, posicionando-se na alma. Será
mostrado o dimensionamento para as duas situações.
Para os casos usuais de edificações residenciais e comerciais onde a sobrecarga
de utilização é da ordem de 1,5 a 5 kN/m
2
, a linha neutra geralmente corta o capeamento
de concreto, podendo ser feito o cálculo como viga retangular de largura igual ao intereixo.
O momento fletor atuante se dá por faixa de vigota e utilizam-se as hipóteses
de deformação dos domínios II, em que há uma deformação excessiva da armadura de
tração sem ruptura do concreto(ε
s
=10‰ e 0≤ε
c
≤3,5‰) e III, quando ocorre o escoamento
do aço e o esmagamento do concreto (ε
yd
≤ ε
s
≤ 10‰ e ε
c
= ε
cu
= 3,5‰), que é situação
ideal de projeto por ter o aproveitamento máximo do aço e concreto, e uma ruptura dúctil
por se tratar de peças normalmente armadas.
No dimensionamento de vigas T, como não se sabe a real posição da linha
neutra, supõe-se que esta esteja na mesa (Figura 2.15), fazendo com que a viga funcione
como uma viga retangular de largura b
f
.
=
f
b
x
d
A
s
E
c
cu
E=
0,35%
=
Deformação
E
s
yd
E
1%
LN
0,85f
cd
Tensão
C
z
0,8x
b
f
w
b
h
f
Asfyd=T
Figura 2.15 - Tensão e Deformação de uma Seção T com linha neutra na mesa
Para que o bloco de compressão esteja posicionado na mesa de compressão, é
preciso satisfazer a seguinte condição:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≤
≤
f
f
hx
hx
25,1
8,0
(2.3)
Revisão Bibliográfica 47
Admitindo aceita a condição (2.3), a viga de seção T funciona como uma de
seção retangular de largura b
f
, mostrado na Figura 2.15, e, o valor real de x é calculado
fazendo o equilíbrio de forças:
()
fcd
yds
ydsfcd
bf
fA
x
fAbxf
TC
8,085,0
)8,0)(85,0(
=
=
=
(2.4)
onde:
f
yd
= tensão de escoamento da barra de aço;
Compara-se então, o valor de x da equação 2.4 com a condição 2.3.
Considerando a condição aceita, o dimensionamento é feito como se fosse uma viga
retangular. E, o momento resistente é obtido calculando o momento binário:
)4,0(
.
xdfAM
zTM
ydsd
d
−=
=
(2.5)
Considerando que a condição 2.3 não foi aceita (
x >1,25h
f
), significa que a
linha neutra se encontra na alma e o dimensionamento deverá ser feito como viga T. O
esquema geral é mostrado na Figura 2.16.
C
0,85f
cd
LN
d
x
z
0,8x
=
0,35%
= E
cu
c
E
Tensão
A
sfyd=T
Deformação
E
s 1%
yd
E
f
b
s
A
b
w
hf
Figura 2.16- Tensão e Deformação de uma Seção T com linha neutra na alma
Com a linha neutra e o bloco de compressão posicionados na alma, a força de
compressão se divide em duas: a correspondente à mesa (C
f
) e a relativa à alma (C
w
). Elas
são calculadas da seguinte forma:
Revisão Bibliográfica 48
wcdw
wffcdf
wf
bxfC
bbhfC
CCC
)8,0)(85,0(
).().85,0(
=
−=
+
=
(2.6)
Fazendo o equilíbrio de forças, obtém-se a posição da linha neutra (x).
)8,0)(85,0(
).().85,0(
);8,0)(85,0().().85,0(
;
wcd
wffcdyds
wcdwffcdyds
wf
bf
bbhffA
x
bfbbhffA
CCT
−−
=
+−=
+
=
(2.7)
E a armadura de tração é obtida pela equação abaixo, admitindo-a em
escoamento:
yd
wf
s
f
CC
A
+
=
(2.8)
2.4.2.3 – Flexão na mesa de compressão
A verificação da flexão na mesa deve ser feita quando o espaçamento entre
eixos das nervuras for igual ou superior a 65 cm ou com qualquer espaçamento quando
houver a aplicação de cargas concentradas ou linearmente distribuídas.
O dimensionamento da armadura para combater os esforços de flexão da mesa
pode ser feito considerando o painel como laje maciça e apoiada nas nervuras.
2.4.2.4 – Verificação ao cisalhamento nas nervuras
a) Quando as nervuras estiverem espaçadas de menos de 60 cm, a NBR
6118:2003, no item 17.4.1.1.2, permite a consideração dos critérios de laje e a dispensa de
armadura transversal caso a condição 2.9 seja verificada:
1Rdsd
VV ≤ (2.9)
Sendo a resistência de projeto ao cisalhamento (V
Rd1
) dada por:
dbV
wcpRdRd
]15,0)402,1([
11
σ
ρ
κ
+
+=
Revisão Bibliográfica 49
onde:
ctdRd
f25,0=
cctkctd
ff
γ
/
inf,
=
db
A
w
s1
1
=
ρ
, não maior que ⏐0,02⏐
cSdcp
AN /=
σ
onde:
f
ctd
é a resistência de cálculo do concreto ao cisalhamento;
A
s1
é a área da armadura de tração que se estende até não menos que d + lb,nec
além da seção considerada;
b
w
é a largura mínima da seção ao longo da altura útil d;
N
Sd
é a força longitudinal na seção devida à protensão ou carregamento
(compressão positiva)
b) Quando o espaçamento entre as nervuras for maior que 60 cm, deve-se
atender as recomendações sobre armadura transversal aplicáveis às vigas, respeitando a
taxa de armadura transversal mínima exigida pela norma brasileira que é a seguinte:
ywk
mct
w
sw
sw
f
f
sb
A
,
2,0
sen.
≥=
α
ρ
(2.10)
onde:
A
sw
é a área da seção transversal dos estribos;
s é o espaçamento dos estribos, medido segundo o eixo longitudinal do
elemento;
α é a inclinação dos estribos em relação ao eixo longitudinal do elemento;
f
ykw
é a resistência ao escoamento do aço da armadura transversal;
f
ct,m
= 0,3f
ck
2/3
(MPa);
2.4.2.5 – Verificação de flechas em lajes nervuradas
a) Flecha imediata
Revisão Bibliográfica 50
A verificação das estruturas quanto ao Estado Limite de Utilização é feita
parcialmente no estádio I, em que admite-se que concreto e aço tem comportamento
elástico e linear (antes da fissuração do concreto) e parcialmente no estádio II, quando os
esforços superam àqueles que dão início à fissuração. O momento de fissuração é dado
pela equação 2.11.
t
cct
r
y
If
M
.
α
= (2.11)
onde:
α = 1,2 para seções em “T” ou “duplo T”;
1,5 para seções retangulares;
y
t
= distância do centro de gravidade da seção à fibra mais tracionada;
I
c
= momento de inércia da seção bruta de concreto;
f
ct
= f
ct,m
= 0,3.f
ck
2/3
- resistência à tração direta do concreto, para verificação do
momento de fissuração no estado de deformação excessiva.
No Estádio I, as flechas são calculadas considerando o momento de inércia da
seção transformada (I
I
) que é dada pela soma do momento de inércia da seção bruta de
concreto com a da armadura. Após a fissuração do concreto da região tracionada (Estádio
II), os deslocamentos são calculados com o momento de inércia equivalente que é função
do momento de inércia da seção transformada e fissurada (I
II
) como mostra a expressão a
seguir, sendo que a inércia da seção fissurada admite valor bem inferior à inércia do
Estádio I.
II
a
r
c
a
r
eq
I
M
M
I
M
M
I
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
33
1
- Fórmula de Branson (2.12)
onde:
I
II
= momento de inércia da seção transformada e fissurada, do Estádio II;
M
a
= momento fletor na seção crítica do vão considerado: momento máximo no
vão para vigas biapoiadas ou contínuas e momento no apoio para balanços, para
a combinação de ações considerada nessa avaliação;
Revisão Bibliográfica 51
Analisando a equação acima, pode-se observar que há um acréscimo do
deslocamento da estrutura sem que haja o incremento de carga no instante que se passa do
Estádio I para o II pois há uma queda brusca do momento de inércia. Além disso, observa-
se que o momento de inércia equivalente, varia em função do carregamento aplicado, ou
seja, a medida em que se aumenta a carga, o momento de inércia diminui e o deslocamento
aumenta. A Fórmula de Branson é aconselhável para vigas biapoiadas.
Determinado o momento de inércia, calcula-se a flecha pelas equações
determinadas pela resistência dos materiais. Por exemplo, para nervuras simplesmente
apoiadas, com carregamento uniformemente distribuído (q) ou uma carga concentrada (P)
no terço médio e transversalmente às nervuras, sobre a laje de vão L, o deslocamento
imediato na seção central é dado pelas equações de 2.13 a 2.16, da Tabela 2.3.
Tabela 2.3 – Equações de flechas na seção central de vigas
q
L
IE
qL
f
c
384
5
4
=
(2.13)
q
L
IE
qL
f
c
384
4
=
(2.14)
L
q
IE
qL
f
c
384
2
4
=
(2.15)
L/3L/3 L/3
P/2 P/2
IE
PL
f
c
648
23
3
=
(2.16)
onde:
E
c
= módulo de elasticidade secante do concreto, definido por:
ckcs
fE 5600.85,0= .
b) Flecha de longa duração
A flecha adicional diferida ou de longa duração, decorrente das cargas de longa
duração em função da fluência, pode ser calculada multiplicando a flecha imediata pelo
fator α
f
.
Revisão Bibliográfica 52
´501
ρ
ξ
α
+
∆
=
f
onde:
bd
A
s
´
´=
ρ
(2.17)
)()(
0
tt
ξ
ξ
ξ
−=∆
ξ é um coeficiente função da duração da carga:
⎢
⎢
⎣
⎡
≥⎯→⎯
<⎯→⎯
=
mesest
mesestt
t
t
702
70.996,0.68,0
)(
32.0
ξ
sendo:
t = tempo, em meses, quando se deseja o valor da flecha diferida;
t
o
= idade, em meses, relativa à data de aplicação da carga de longa duração.
2.4.2.6 – Verificação do Estado Limite de Fissuração
Fissuras são inevitáveis em estruturas de concreto em que existam tensões de
tração resultantes de carregamento direto ou por restrição a deformações impostas,
podendo ocorrer, também, devido à retração plástica ou térmica e expansão devida às
reações químicas internas do concreto nas primeiras idades (CARVALHO &
FIGUEIREDO FILHO, 2001).
Para que a abertura de fissuras não comprometa as condições de serviço e a
durabilidade da estrutura, é necessário que a fissuração esteja dentro de certos limites. A
abertura máxima característica w
k
das fissuras, segundo a NBR 6118:2003, deve estar
entre valores da ordem de 0,2 mm a 0,4 mm, variando em função das condições
ambientais. Esses valores estão bem detalhados na Tabela 13.3 da norma.
Para efeito de verificação, a abertura de fissuras é a menor entre as obtidas
pelas expressões que seguem:
ctm
si
si
sii
fE
w
σ
σ
η
φ
3
5,12
1
= (2.18)
Revisão Bibliográfica 53
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+= 45
4
5,12
1 risi
sii
E
w
ρ
σ
η
φ
(2.19)
onde:
E
si
= módulo de elasticidade do aço da barra considerada, de diâmetro φ
i
;
φ
i
= diâmetro da barra que protege a região de envolvimento considerada;
ρ
ri
= taxa de armadura passiva ou ativa aderente (que não esteja dentro da
bainha) em relação à área da região de envolvimento (A
cr
= 0,25b
w
.h para seção T sujeitas
a flexão simples);
cr
s
ri
A
A
=
ρ
σ
si
= tensão de tração no centro de gravidade da armadura considerada,
calculada no estádio II.
η
1
= 1,0 para barras lisas
2,25 para barras de alta aderência
2.5 MATERIAS E TÉCNICAS DE REFORÇO ESTRUTURAL
2.5.1 Considerações
Inúmeros são os materiais e procedimentos de recuperação e reforço estrutural
existentes na construção civil. Para que sejam escolhidos os materiais e técnicas
adequados, e sejam aplicados com qualidade, é necessária uma análise criteriosa das causas
da sua utilização e um estudo das conseqüências e efeitos produzidos. Diagnosticado o
problema, poderá ser feito um projeto de reforço mais completo e escolhida a melhor
solução, tanto técnica quanto econômica (SOUZA & RIPPER, 1998).
A seguir serão apresentadas as principais técnicas de reforço utilizadas no
Brasil, citando as condições básicas requeridas de cada um.
Revisão Bibliográfica 54
2.5.2 Reforço mediante concreto projetado
Concreto projetado é uma mistura de cimento, agregados e água, com ou sem
adições que é projetada, sob alta velocidade, através de um bico de projeção. A
compactação do material projetado é conseguida pela própria velocidade de projeção. O
material lançado deve ser trabalhado o menos possível, já que um leve acabamento ou
nivelamento da superfície pode trazer efeitos nocivos à densidade e à ligação entre o
concreto fresco e o substrato (REPETTE
et al, 1990).
Uma significativa vantagem da técnica do concreto projetado é que ela permite
aplicar concreto sem necessidade de fôrmas: basta dispor de uma superfície de anteparo
para sua aplicação. A sua técnica executiva consiste de um processo contínuo de
suprimento de concreto por meio de projeção à alta pressão. Este sistema é muito adequado
para o reforço de grandes supperfícies tais como paredes ou lajes (CÁNOVAS, 1988).
A seguir são apresentadas as aplicações mais freqüentes de concreto projetado
em construções de concreto armado, expostas por BAUER (1994):
• reparos em estruturas de edifícios;
• recuperação de estruturas em contato com água, tubulões, pontes, canais e
túneis revestidos, depósitos e estruturas marítimas portuárias;
• uniões com o concreto velho em reforço de estruturas convencionais, sem
utilização de fôrmas;
• no revestimento de túneis, em obras rodoviárias;
• na execução de estruturas subterrâneas, como em obras do metrô e de
barragens; e
• na contenção de encostas, entre outras.
Como desvantagens do uso de concreto projetado na recuperação de estruturas
é o grande desperdício de material que pode chegar a mais de 50% em volume de concreto
de lançamento (SILVA E HELENE, 1994
apud CAMPOS, 2000).
Revisão Bibliográfica 55
2.5.3 Reforço mediante o uso de argamassa auto-adensável (Grautes)
O graute é um material fluido e auto-adensável no estado recém-misturado,
formulado para preencher cavidades e subseqüentemente tornar-se aderente, resistente e
sem retração no estado endurecido. Por suas características de fluidez, boa aderência, baixa
retração e alta impermeabilidade, esse tipo de material é conveniente para reforços em
locais de acesso difícil ou em casos de seções densamente armadas. (HELENE, 1992)
Os grautes de base epóxi apresentam retração desprezível e são mais indicados
para regiões onde, além de recuperar, se deseja reforçar a estrutura, propiciando liberação
para carregamento da seção de reparo em 24 horas. Eles possuem alta resistência ao ataque
químico, porém protegem a armadura apenas fisicamente, pois não promovem a proteção
química, de caráter passivo (dado pelo pH básico), como ocorre nos grautes de base
mineral. (HELENE, OLIVEIRA, FIGUEIREDO, 1989)
2.5.4 Reforço mediante uso de fibra de carbono
O reforço estrutural com fibras de carbono é a mais moderna tecnologia em
reforço estrutural disponível atualmente. A fibra de carbono é um subproduto de materiais
com base em policrilonitril, oriundo da indústria de refinamento do petróleo, oxidado a
1.500ºC. O resultado é um material com base em carbono, em forma de fibra, no qual os
átomos ficam perfeitamente alinhados ao longo da fibra. Trata-se de um sistema de rápida
e fácil aplicação, grande leveza (peso específico da ordem de 1,8 kN/m
3
), elevada
resistência à tração, grande rigidez e propriedades anticorrosivas, composto por preparador
de superfície, massa reparadora, resina epóxi saturante e fibra de carbono (SCHREINER,
2001).
As primeiras pesquisas foram desenvolvidas no Japão, há aproximadamente 25
anos, devido aos problemas que o país enfrenta com abalos sísmicos. Eles costumam
reforçar as cabeças dos pilares com a fibra de carbono para enrijecer os nós da estrutura.
Atualmente, o reforço é colocado em estruturas novas para evitar que estas venham a ruir
em virtude de abalos (SCHREINER, 2001).
Inúmeros pesquisadores têm estudado o comportamento da técnica de reforço à
flexão pela colagem de fibra de carbono. Entretanto, na grande maioria destes estudos,
Revisão Bibliográfica 56
tem-se observado a ocorrência de ruína prematura do reforço caracterizada pelo seu
desprendimento do substrato de concreto. Esse tipo de ruína é extremamente indesejável,
pois ocorre sem aviso e antecipa o colapso da viga reforçada, impossibilitando o total
aproveitamento das propriedades resistentes à tração da fibra. (FERRARI et al, 2002)
Existem, basicamente, dois métodos de reforço em que se utiliza fibra de
carbono, o que emprega manta de fibra de carbono ou barras de fibra de carbono. As
principais formas comercializadas dos produtos reforçados com fibras de carbono (PRFC),
para aplicações em casos de reforço de estruturas de concreto armado, são: os laminados
pultrudados de PRFC, os laminados de folhas e mantas flexíveis unidirecionais e os
laminados de tecidos fabricados “in situ”.
O dimensionamento e verificação do comportamento de vigas de concreto
armado reforçadas com compósitos de fibra de carbono baseiam-se nos princípios e
hipóteses do estado limite último. Este processo requer a investigação dos diversos modos
de ruptura possíveis e suas implicações sobre o comportamento dos elementos reforçados.
Além de admitir as hipóteses básicas de flexão deve-se considerar a hipótese de aderência
perfeita entre o concreto e o compósito. Para isso é imprescindível a execução correta do
material do reforço para que haja a formação de uma estrutura monolítica e
conseqüentemente uma transmissão eficiente das tensões entre os dois materiais.
Este sistema só pode ser usado exclusivamente para o processo de reforço;
portanto ele não dispensa uma terapia prévia adequada das eventuais áreas da estrutura a
recuperar, como no caso de regiões de concreto com trincas, corrosão de armaduras ou
problemas patológicos. Feita esta recuperação estrutural convencional, indispensável,
procede-se o reforço com fibra de carbono (SCHREINER, 2001).
2.5.5 Reforço por adição de chapas e perfis metálicos
Este método é bastante indicado para resolver problemas de vigas, nas quais a
armadura existente é insuficiente para garantir a segurança do elemento estrutural. E,
consiste basicamente, na colagem à viga de uma chapa de espessura adequada (
≤ 3,0cm)
através de um adesivo, criando uma armadura secundária monoliticamente solidária, sem
causar grandes modificações na seção transversal da peça.
Revisão Bibliográfica 57
Como vantagens da técnica de colagem de chapas metálicas no reforço de
vigas, podem ser mencionadas: a rapidez de execução e a não necessidade de fôrmas e
demolições.
Dentre as desvantagens dessa técnica podem ser citados:
• a rápida corrosão da chapa devido à sua pequena espessura;
• a falta de resistência ao fogo, tanto da chapa quanto do epóxi utilizado
para a colagem da mesma,
• a tendência de descolamento dos bordos devido à concentração de
tensões nesta região;
• a ruptura causada pela ligação aço-concreto é do tipo frágil;
2.5.6 Reforço por meio de protensão exterior
Diferentemente de várias técnicas de reforço estrutural, em que há a
necessidade de se descarregar parcial ou totalmente a estrutura, o reforço por protensão
exterior não exige tal procedimento, já que, o que se pretende com sua utilização é
introduzir no elemento estrutural tensões que sejam as limites dos materiais que o
constituem (SOUZA & RIPPER, 1998).
Essa técnica pode ser utilizada tanto para solucionar falhas de projeto,
problemas devido à má execução quanto para aumentar a capacidade portante das peças
estruturais.
Para o perfeito funcionamento dessa técnica de reforço, devem ser tomadas
medidas visando a proteção contra o fogo e a corrosão, e que assegurem o funcionamento
adequado dos dispositivos de ancoragem e de desvio de direção do sistema de tirantes
(TEIXEIRA JR., 1994).
2.5.7 Reforço pelo aumento da seção transversal existente
Em função do baixo custo dos materiais de reposição, concreto e aço, a técnica
de reforço pelo aumento das seções de concreto e de armadura existentes é a mais utilizada
no Brasil (SOUZA & RIPPER, 1998).
Revisão Bibliográfica 58
Em lajes e vigas, esse tipo de reforço se dá principalmente pelo aumento da
seção transversal por meio de acréscimo de concreto na região comprimida, o que gera um
aumento do braço de alavanca e conseqüentemente do momento resistente da peça. Em
pilares, o aumento de sua seção transversal deve ser feito por um encamisamento
monolítico em que a capa adicional de armadura e o concreto vão confinar a estrutura
existente.
O concreto de cimento Portland é o material tradicionalmente usado neste tipo
de reforço. Na grande maioria das vezes requer um traço especialmente formulado que
altere para melhor algumas de suas características naturais. Pode ser necessário obter altas
resistências iniciais, ausência de retração de secagem, leves e controladas expansões,
elevada aderência ao substrato, baixa permeabilidade e outras propriedades normalmente
obtidas às custas do emprego de aditivos e adições, tais como: plastificantes, redutores de
água, impermeabilizantes, escória de alto forno, cinza volante, sílica ativa e, via de regra,
baixa relação água/cimento (HELENE, 1992).
Essas exigências para obtenção de elevado desempenho reduzem na prática a
viabilidade de emprego direto do concreto dosado em canteiro para o uso em reparos e
reforços, salvo locais onde envolvam grandes volumes e haja assistência técnica e
orientação permanente de pessoal especializado em tecnologia do concreto (HELENE,
1992).
2.6 REFORÇO EM LAJES E VIGAS PELA FACE SUPERIOR
2.6.1 Considerações
O reforço de lajes e vigas pela face comprimida é uma técnica de reforço
bastante utilizada por ser bastante eficiente, de rápida execução e de baixo custo.
CAMPOS (2000) afirma que inúmeras obras de médio e grande porte em Goiás e Brasília
foram reforçadas utilizando esta técnica.
Sua facilidade de execução se dá pela vasta gama de possibilidade de execução
do reforço pois, este pode ser feito com o descarregamento total ou parcial da peça,
voltando ou não à forma plana original da laje (desde que não danifique a face comprimida
em função das deformações residuais), utilizando inúmeros materiais desde que tenham
Revisão Bibliográfica 59
propriedades mecânicas no mínimo iguais às do concreto original e colocando ou não
armadura na região da junta de ligação dos dois materiais.
Sua principal característica é o alto ganho de resistência portante das peças
para um pequeno aumento de espessura de concreto na face superior. Isso é devido ao
aumento do braço de alavanca do momento resistente, como mostra a Figura 2.17.
dr
altura útil da
laje reforçad
a
d
altura útil da
laje original
camada de reforço
Figura 2.17 – Reforço de laje pelo aumento da altura útil d
Um fator de grande importância para o bom desempenho da intervenção está
na união entre o concreto do substrato e o material de reforço. É preciso garantir uma
perfeita aderência entre os dois materiais para que se obtenha uma monoliticidade do
conjunto e assim tenha capacidade de resistir às tensões de deslizamento existentes.
Outra preocupação é quanto a nova taxa de armadura (
ρ) da laje reforçada que
deve permanecer superior à taxa de armadura mínima para que a capacidade da peça não
fique limitada pela quantidade de armadura e o concreto adicionado seja exigido.
2.6.2 Aderência
A ligação entre concreto do substrato e material de reforço/reparo tem função
importante no desempenho estrutural do conjunto, pois, nessa região as tensões tangenciais
atuantes devem ser iguais ou inferiores à resistência ao cisalhamento.
Os principais fatores que afetam essa resistência ao cisalhamento são:
resistência do concreto, rugosidade da superfície de contato, taxa de armadura que cruza a
interface, tensão normal à interface e a existência de ações cíclicas. Existem várias
maneiras de se determinar as tensões solicitantes e resistentes em juntas de concreto.
Dentre elas pode-se citar os procedimentos de cálculo do CEB (
Bulletin d´Information nº
162
), de CLÍMACO (1990) e de EL DEBS (2000).
Revisão Bibliográfica 60
Para a correta realização de um reforço/reparo, espera-se uma transferência
total dos esforços por meio da ligação entre os dois materiais para que o conjunto (seção
composta) tenha comportamento semelhante ao de uma seção monolítica. Isso pode ser
obtido:
• utilizando o material de reforço/reparo adequado, sendo que, muitos
pesquisadores aconselham o uso de concreto de alto desempenho pois possui melhor
resistência, à compressão ou tração, principalmente na zona de transição pasta/agregado
em função do uso da sílica ativa, o que gera uma região bem densa e aderida ao substrato e
mantendo um módulo de elasticidade constante entre os dois materiais, evitando um estado
de tensões causado pela diferença entre as deformações entre eles.
• preparando corretamente o substrato para deixá-lo suficientemente
rugoso, sem a presença da nata de cimento, para se criar uma superfície com ancoragem
mecânica para ajudar a combater os deslizamentos horizontais, além de garantir um
substrato limpo e saturado antes da aplicação do novo material; e
• realizando uma boa cura do material de reforço para que não haja o
surgimento de fissuras de retração, principalmente na região próxima à junta de ligação.
• A colocação de uma armadura de costura, principalmente em vigas
onde as tensões tangenciais são maiores em função de possuir uma menor superfície de
contato, deve ser feita quando as tensões atuantes não podem ser resistidas somente pelo
concreto apicoado. Essa armadura de costura é dimensionada utilizando as mesmas normas
usadas em peças pré-moldadas compostas.
CLÍMACO (1991) e GARCIA & CLÍMACO (2001) analisaram a eficiência de
vários materiais de reforço/reparo quanto à aderência dos mesmos em relação ao substrato,
utilizando o “slant shear test”, e concluiram que uma aderência eficiente pode ser obtida
apenas pelo lançamento do material de reforço contra o concreto antigo, sem o uso de
qualquer adesivo estrutural, estando a superfície da junta seca e áspera, com a nata de
concreto superficial do substrato retirada.
Na pesquisa de ABU-TAIR et al (2000) foi avaliada a eficiência da aderência
de três materiais de reparo diferentes, um do tipo epoxy, um material cimentício
modificado e um concreto de cimento portland; e quatro tipos de preparação da superfície
do substrato que foram: apicoamento, tratamento com martelete, tratamento com escova de
Revisão Bibliográfica 61
aço e sem nenhuma intervenção. Os melhores resultados de resistência de aderência foram
obtidos para o reparo utilizando concreto de cimento portland com superfície apicoada e
sem agente adesivo.
2.6.3 Publicações sobre reforço pela face superior
2.6.3.1 SÁ (1993)
SÁ (1993), com o objetivo de verificar o comportamento de vigas de concreto
armado reforçadas com o aumento da altura, especialmente na seção de ligação entre os
dois concretos, moldou três séries, de cinco vigas cada, com as características mostradas na
Figura 2.18.
Viga A Viga B Viga C Viga D Viga E
Vigas Monolíticas Vigas Reforçadas
(10x30) (10x40) (10x40) (10x40) (10x40)
Figura 2.18 – Tipos de vigas ensaiadas por SÁ (1993)
Fonte: SOUZA, V. C. M.; RIPPER, T. Patologia, Recuperação e Reforço de Estruturas de Concreto. 1º
Edição. São Paulo: PINI, 1998. 225p.
A preparação do substrato das vigas reforçadas foi feita através do
apicoamento manual da superfície. Em seguida, a região apicoada foi escovada, lavada e,
no momento da concretagem do reforço o substrato esteve sempre umedecido para reduzir
ao mínimo a perda de água do novo concreto.
Em uma das vigas reforçadas (Viga E), além da preparação do substrato, foi
colocada uma armadura transversal na ligação dos dois materiais, como mostra a Figura
2.18.
Revisão Bibliográfica 62
A média dos valores de carga de escoamento da armadura (P
y
) e de ruptura
(P
u
) estão na Tabela 2.4.
Tabela 2.4 – Resultados obtidos por SÁ (1993)
VIGA TIPO
P
y
(kN) P
u
(kN)
A 37,0 44,0
B 54,5 62,7
C 51,3 62,4
D 50,0 56,1
E 51,3 58,5
SÁ concluiu que:
• Até atingir a carga de escoamento da armadura, o reforço nas vigas foi
bastante eficiente pois o comportamento das vigas D e E foi semelhante ao das vigas C e
B, respectivamente e bem superior às vigas tipo A;
• Para cargas próximas a de ruptura há uma diferença maior entre as vigas
reforçadas e monolíticas, não tendo, porém, tanto significado prático, pois as peças são
dimensionadas para trabalharem em serviço;
• Para as condições estudadas por SÁ (1993), o simples apicoamento
seguido de limpeza e umedecimento do substrato, além da aplicação de um concreto bem
dosado, foi suficiente para garantir uma boa aderência entre a peça a ser reforçada e o novo
material de reforço, pois não houve o surgimento de fissuras horizontais na região da junta,
evidenciando a total transferência dos esforços
2.6.3.2 CAMPOS (2000)
CAMPOS (2000) analisou o comportamento experimental de cinco lajes
maciças de concreto armado em escala real, ensaiadas à flexão, sendo uma de referência e
as outras quatro reforçadas pela face comprimida (superior) com uma camada de concreto
de alto desempenho (CAD) variável de 2cm nos bordos e 4cm no centro, em forma de
lente plano-convexa.
• Em seus ensaios, CAMPOS pré-carregou as lajes até um carregamento pré-
definido em função de três fatores: deformação na armadura principal atingindo o início do
limite de escoamento, abertura das fissuras estabelecidas em norma e flechas com a ordem
Revisão Bibliográfica 63
de grandeza da espessura da laje, pois na prática esta é a situação comum de patologia para
reforço em lajes. Em seguida tais lajes foram descarregadas para depois receberem a
camada de reforço. As principais variáveis analisadas foram: a deficiência da resistência do
concreto e deficiência de armadura.
Em relação à aderência entre os dois concretos, CAMPOS optou por fazer uma
escarificação manual das peças sem utilizar qualquer ponte de aderência. Além disso,
pouco antes da aplicação do novo material, fez o umedecimento e saturação do substrato
para que este não retirasse água do material do reforço. Não pensando em obter ganhos de
resistência mas, de melhorar ainda mais a aderência entre os materiais, foi utilizou como
material de reforço concreto de alto desempenho com resistência à compressão de 50MPa.
Após realizar todos os ensaios, CAMPOS concluiu que:
• O reforço pela face superior com adição de uma camada de CAD funcionou
bem para as lajes em que havia uma taxa mínima de armadura. Nos casos em que a taxa foi
menor que a mínima, o reforço não se mostrou tão eficiente pois a capacidade de carga
ficou limitada pela quantidade de armadura.
• Quanto às lajes com deficiência na resistência do concreto observou-se um
ganho de carga de cerca de 30% em relação à laje de referência. Isso mostra que mais
importante que o ganho na resistência do concreto na região tracionada é o ganho da altura
útil da peça.
• A preparação do substrato realizada através de uma escarificação manual,
saturação da peça e a utilização de um concreto com 50 MPa de resistência à compressão
como material de reforço levaram a bons resultados de aderência entre o material antigo e
o novo, não se observando descolamento de áreas da camada de reforço.
• Através dos gráficos altura útil (d) x carga aplicada (q) para flechas de 20
mm, 40 mm e 60 mm, da Figura 2.19, observou-se uma certa uniformidade de
comportamento entre todas as lajes, para cargas acima das de projeto. Utilizando tais
gráficos, pode-se conseguir determinar, com certa precisão, a espessura do reforço a ser
aplicado em função da altura útil e do carregamento para cada valor de flecha que se
deseja.
Revisão Bibliográfica 64
y = 1,8762x + 3,2876
R
2
= 0,7371
0
2
4
6
8
10
12
01234
q (kN/m
2
) para flecha de 20 mm
d (cm)
L1
L2
L3a
L4
L3
L4R L2R
y = 0,9385x + 4,1732
R
2
= 0,8283
0
2
4
6
8
10
12
02468
q (kN/m
2
) para flecha de 40 mm
d (cm)
L1
L2
L3a
L4
L3
L4R
L2R
y = 0,6911x + 4,0227
R
2
= 0,7853
0
2
4
6
8
10
12
0246810
q (kN/m
2
) para flecha de 60 mm
d (cm)
L1
L2
L3a
L4L3
L4R
L2R
Figura 5.19 – Gráficos da
altura útil x carga para flechas de 20 mm, 40 mm e 60 mm, para
todas as lajes, com as equações e linhas de tendência e os respectivos valores de correlação
(R
2
).
2.6.3.3 ANDO & MORENO (2000)
ANDO & MORENO (2000) estudou o comportamento de vigas de concreto
armado reforçadas à flexão pelo acréscimo 5 cm de concreto de alto desempenho na face
comprimida. Foram ensaiadas três vigas de seção retangular, sendo duas monolíticas (VT e
VR-PRÉ) e uma reforçada (VR-PÓS).
A viga VT tinha seção transversal (15x20) cm e foi concretada em uma única
etapa com concreto de resistência à compressão de 35 MPa. A viga VR-PRÉ, (15x25) cm,
também foi concretada de uma só vez, mas com concreto de 35 MPa (concreto do
substrato) para os primeiros 15 centímetros e 75 MPa (concreto do reforço) para os 5 cm
restantes. A viga VR-PÓS (15x25) cm foi executada em duas etapas, sendo uma para cada
tipo de concreto. Vinte oito dias após a concretagem da primeira etapa, o substrato foi
Revisão Bibliográfica 65
perfurado para a colocação de uma armadura transversal de conexão com a finalidade de
ligar a armadura transversal já existente à camada de reforço.
A armadura longitudinal destas duas vigas foi constituída por três barras de
20,0 mm de diâmetro, aço CA50. A tensão de escoamento, f
y
, de 515,8 MPa, deformação
de início de escoamento,
ε
y
, de 2,6 ‰ e módulo de deformação longitudinal, E
s
, de 202,0
GPa . A armadura transversal destas vigas foi constituída por estribos verticais de 6,3 mm,
de aço CA60, posicionados a cada 12,5 cm, tensão de escoamento, f
y
, de 635,4 MPa,
deformação de início de escoamento,
ε
y
, de 5,2 ‰ e módulo de deformação longitudinal de
202,4 GPa. A Figura 2.20 mostra o esquema das lajes ensaiadas.
Viga VT
(15x20)
Viga VR-PRÉ
(15x25)
Viga VR-PÓS
(15x25)
φ20mm
φ
6,3mm c/12,5c
m
Vigas monolíticas Viga reforçada
Figura 2.20 – Esquema das vigas ensaiadas por ANDO & MORENO (2000)
Fonte: ANDO, E. S.; MORENO Jr., A. L. Reforço à Flexão de Vigas em Concreto Armado pelo Acréscimo
de Altura na Região Comprimida, utilizando-se Concreto de Alta Resistência . 42º CONGRESSO
BRASILEIRO DO CONCRETO, 2000, Fortaleza-CE, Anais.
Deve-se salientar que a armadura transversal das vigas foi dimensionada para
que a mesma fosse efetivamente solicitada para carregamentos próximos ao escoamento da
armadura longitudinal, de maneira que, a ligação entre as camadas e conseqüentemente os
procedimentos de ligação adotados fossem analisados de forma efetiva.
A Tabela 2.5 mostra os valores de momento máximo obtidos
experimentalmente em cada viga e os valores calculados teoricamente.
Revisão Bibliográfica 66
Tabela 2.5 – Resultados obtidos por ANDO & MORENO (2000)
VIGA TIPO
M
exper.
(kN.m) M
teórico
(kN.m)
VT 53,10 50,03
VR-PÓS 78,38 87,15
VR-PRÉ 78,11 87,15
A viga VT rompeu com o escoamento da armadura longitudinal enquanto que
as vigas reforçadas romperam por força cortante - flexão, com escoamento da armadura
transversal antes da longitudinal, seguido pelo esmagamento do concreto da região
comprimida na extremidade da fissura de cisalhamento que evoluiu até o ponto de
aplicação do carregamento.
Após a análise dos resultados foram obtidas as seguintes conclusões:
• A viga reforçada teve sua capacidade resistente à flexão aumentada em
aproximadamente 46% em relação à viga não reforçada (VT);
• Os procedimentos adotados em relação ao dimensionamento da
armadura transversal de conexão e sua colocação (ancoragem foi incrementada com o
emprego de adesivo epóxi) foram eficientes pois o comportamento das vigas VR-PRÉ e
VR-PÓS foi idêntico em relação à evolução das tensões na armadura longitudinal e aos
deslocamentos verticais, mesmo que não tenha sido feita qualquer preparação do substrato
e colocação de adesivo estrutural para incremento de aderência entre os dois concretos;
• A aderência entre concreto novo e velho foi garantida devido à
utilização de sílica ativa na produção do concreto do reforço e à maneira como foi
preparado o substrato para o recebimento do novo material: escarificação manual e
limpeza, sem a utilização de qualquer adesivo epóxi entre as camadas.
2.6.3.4 PEREIRA (2002)
PEREIRA (2002) apresenta, em seus estudos, os resultados de um
levantamento de campo e de um estudo experimental sobre lajes treliçadas. O
levantamento de campo procurou determinar as opiniões e os procedimentos dos usuários
de lajes treliçadas relativos ao dimensionamento, fabricação e execução destas lajes. O
estudo experimental analisou o comportamento de faixas de lajes treliçadas, com seção
Revisão Bibliográfica 67
transversal em forma de “T”, constituídas por vigotas emendadas durante o processo de
concretagem da alma e da mesa.
Foram realizados os ensaios de 10 modelos, divididos em dois grupos, sendo
que o grupo 1 tinha 05 peças com 3,15m de comprimento e o grupo 2, outras 05 peças com
6,30m de comprimento. A nomenclatura e variáveis de estudo estão dispostos na Tabela
2.6.
Tabela 2.6 – Denominação e principais características dos modelos de cada grupo
Comprimento (cm)
Grupo
Modelo
Dispositivo de emenda Traspasse barra adicional
Taxa de
Armadura (%)
M3-R Sem emenda
M3-100 100
M3-60 60
M3-40 40
1
(3,15m)
M3-20 20
A armadura adicional é
contínua até o apoio
0,74
M6-R Sem emenda O adicional é contínuo 0,82
M6-110 110 1,48
M6-60 60 0,82
M6-0
2
(6,30m)
M6-0S
60
A amadura adicional é
seccionada no eixo
0,15
a) A taxa de armadura corresponde à seção central do modelo; b) MX-Y é a
representação adotada no nome dos modelos, onde “X” indica o comprimento do modelo
(3=3,15 m e 6=6,30 m) e “Y” é o comprimento do dispositivo de emenda de treliça
(grupo 1) ou o comprimento do traspasse da armadura adicional (grupo 2);
c) No modelo
M6-0S, a letra “S” indica que o dispositivo estava apoiado sobre a sapata de concreto.
A emenda por traspasse das treliças ocorreu a partir da utilização de um
dispositivo de emenda que se tratava de uma parte da própria treliça. Esse dispositivo, no
ato da instalação, foi sobreposto às duas extremidades centrais das partes emendadas,
ficando suas diagonais sempre coincidentes com as diagonais das treliças emendadas. A
Figura 2.21mostra a seção transversal e armadura utilizada nos modelos ensaiados.
Revisão Bibliográfica 68
13
16
4
50
1,5
20
4 4,2mm - 313φ
2φ4,2mm
(sinusóide)
1φ6,0mm
(banzo superior)
2φ12,5mm
(armadura adicional)
2φ6,0mm
(banzo inferiorl)
Figura 2.21 – Dimensões e detalhamento da armadura dos modelos
A partir dos resultados experimentais obtidos, PEREIRA (2002) concluiu:
• O dispositivo de emenda de treliças proposto nos modelos com 3,15 m de
comprimento mostrou-se eficaz para realizar, durante a etapa de fabricação, emendas de
treliças eletrosoldadas constituintes de vigotas treliçadas;
• Dentre os comprimentos dos dispositivos de emenda de treliças
avaliados, o que apresentou melhor comportamento foi o que tinha 60 cm, e este
comprimento pôde ser determinado a partir dos critérios da consideração de barra de aço
nervurada sem ganhos. Para comprimentos de emendas menores, as flechas aumentaram
para carregamentos posteriores ao escoamento do aço de flexão.
2.6.3.5 PIRES (2003)
PIRES realizou um estudo sobre o comportamento e desempenho do reforço à
flexão pelo aumento da seção de concreto na região comprimida de lajes de concreto armado,
armadas em uma direção.
Foram estudadas cinco lajes sendo duas monolíticas de referência, com 15 cm de
altura, uma original de referência, com 10 cm de altura e duas reforçadas. Para a execução do
reforço, lançou-se nas lajes, que inicialmente possuíam 10 cm de altura, uma sobre-camada de
concreto de 5 cm de espessura. No momento da execução do reforço, as superfícies das lajes
estavam escarificadas, limpas e umedecidas. Na ligação entre concreto velho/concreto novo
não foi utilizado qualquer adesivo estrutural com o objetivo de se melhorar a aderência entre
Revisão Bibliográfica 69
eles. O concreto utilizado no reforço foi dosado para que tivesse as mesmas propriedades do
concreto das lajes originais na data do ensaio: f
ck
= 37 MPa e E
c
= 25,7 GPa.
Antes do recebimento da camada de reforço, as lajes originais foram pré-
carregadas até uma carga de aproximadamente 30% da carga de ruptura da peça de referência
(P
u,ref
./1,4).
Após a realização dos ensaios, PIRES (2003) concluiu que:
• O método de reforço utilizado foi bem eficiente, aumentando,
consideravelmente, a capacidade portante das lajes reforçadas, desde que, a aderência na
interface dos dois materiais seja garantida, ou seja, o valor resistente da tensão de
aderência deve ser sempre maior que a máxima tensão de cisalhamento existente na fibra
correspondente para uma estrutura monolítica similar;
• O ganho de carga, tanto em serviço, quanto na ruptura, das lajes
reforçadas foi, em média, de 90%em relação às lajes originais;
• No estado limite último, o comportamento e o desempenho das lajes
reforçadas foram, praticamente, iguais ao das lajes monolíticas de reforço. Porém, em
serviço, o desempenho das lajes reforçadas foi inferior, em função da presença de fissuras
e da flecha residual desde o início do reforço;
• O cálculo pelos critérios da norma brasileira NBR-6118 avaliou com
bastante segurança a carga última das lajes reforçadas. Porém, o estado de fissuração
inicial e as flechas residuais são determinantes na avaliação dos deslocamentos máximos
correspondentes ao estado limite de utilização;
• É possível solicitar, nas idades iniciais, lajes reforçadas à flexão, desde
que o concreto de reforço seja bem estudado para que apresente, na data de sua solicitação,
características físicas de resistência e aderência compatíveis com as do concreto da peça a
ser reforçada, e com os níveis de solicitação a que será submetido.
2.6.3.6 REIS (2003)
REIS(2003) estudou o reforço de vigas “T” de concreto armado tanto por meio
de adição de armadura longitudinal ao bordo tracionado envolvida por um material
Revisão Bibliográfica 70
compósito argamassa com fibras curtas de aço (técnica de reforço nº 1), quanto pela
aplicação de uma capa de 3 cm espessura de microconcreto de alta resistência à face
comprimida (técnica nº 2). Neste trabalho será detalhada apenas a segunda técnica de
reforço realizada por REIS (2003).
No reforço pela face comprimida, REIS ensaiou três vigas T, denominadas
VFC1, VFC2 e VFC3 com mesmas dimensões e taxas de armadura. Tais vigas foram
submetidas, primeiramente a um pré-carregamento de longa duração (ensaio intermediário)
e posteriormente a um carregamento monotônico de curta duração (ensaio final). Suas
respectivas vigas originais são denominadas VO-3, VO-4 e VO-5. A Figura 2.22 mostra o
detalhe das vigas ensaiadas.
hf
d´
d2
h
Substrato
VO-3 = VO-4 = VO-5
VFC-1; VFC-2 e VFC-3
d´
h
Reforço
(Microconcreto)
d1
h1
bf
bw
ht
Figura 2.22 – Esquema das vigas reforçadas pelo banzo superior
Fonte: REIS, A. P. A. Reforço de vigas de concreto armado submetidas a pré-carregamento e ações de longa
duração com aplicação de concretos de alta resistência e concreto com fibras de aço. 2003. 286p. Tese
(Doutorado) – USP, São Carlos, 2003
As vigas VO-3, VO-4 e VO-5 eram todas vigas superamadas, projetadas para
romper pelo esmagamento do concreto (domínio 4) mas que, depois de reabilitadas estas
entrariam em ruína pela deformação plástica excessiva da armadura longitudinal e
esmagamento do concreto (domínio 3). As vigas VFC se diferenciavam apenas em relação
ao valor e ao período de tempo em que foram pré-carregadas.
Como o reforço deveria ser feito com as vigas estando carregadas, REIS
idealizou um sistema no qual o pré-carregamento fosse aplicado através da protensão de
uma cordoalha engraxada não aderente, passando externamente à viga e ancorada em
blocos de concreto moldados em suas extremidades. Mas, como as vigas deformavam
Revisão Bibliográfica 71
constantemente e havia o problema de relaxação dos cabos de protensão, o pré-
carregamento não se mantinha constante.
A preparação da superfície para receber o reforço foi feita através da
escarificação do substrato com jato d´água e limpeza da superfície com ar comprimido
para retirar todo material pulverulento. E, antes da concretagem o substrato foi umedecido
para que não houvesse a perda água por parte do microconcreto de alta resistência.
A Tabela 2.7 apresenta os resultados de carga obtidos nos ensaios das vigas
ensaiadas.
Tabela 2.7 – Cargas de Serviço e Ruptura dos ensaios feitos por REIS (2003)
F
real
(kN)
F
serviço
(kN)
F
teórico
(kN)
F
real
/F
teorico
F
real
/F
real-VFC-2
F
real
/F
teorico-VO
Modo de
Ruptura
VO - 54,5 78,6 - - - dominio 4
VFC-1 153,0 90,9 146,4 1,05 0,99 1,95 dominio 3
VFC-2 154,4 90,9 146,4 1,05 1,00 1,96 dominio 3
VFC-3 147,2 90,9 146,4 1,00 0,95 1,87 dominio 3
F
real
- força real de ruptura observada nos ensaios das vigas;
F
serviço
e F
teorico
– força estimada de serviço e de ruptura respectivamente obtidas a partir da
NBR-6118:1978 utilizando valores característicos de resistência dos
materiais;
F
real-VFC-2
–
força real de ruptura observada no ensaio da viga VFC-2 (sem pré-
carregamento);
F
teorico-VO
–
força estimada de ruptura da viga original antes do reforço VO;
REIS (2003) obteve as seguintes conclusões sobre o comportamento das vigas
reforçadas pelo acréscimo de uma camada de microconcreto na face comprimida:
• O pré-carregamento aplicado nas vigas VFC-1 e VFC-3
aparentemente não afetaram suas capacidades portantes, pois ambas romperam com uma
carga próxima à da viga reforçada não previamente carregada (VFC-2), apresentando o
mesmo modo de ruptura e o mesmo padrão de fissuração;
• Na análise dos efeitos das deformações dependentes do tempo no
desempenho de peças reforçadas no bordo comprimido, a caracterização da
deformabilidade do concreto tem grande importância. Tal deformabilidade pode ser
determinada por expressões matemáticas através de curvas experimentais, obtidas em
Revisão Bibliográfica 72
ensaios de fluência, retração, coeficiente de dilatação térmica, módulo de elasticidade e
resistência à compressão.
• Esta técnica de reforço foi considerada bem eficiente pois com um
acréscimo de uma camada de apenas 3 cm, houve um ganho de resistência médio de 93%
em relação às vigas não reforçadas;
• Houve o aparecimento de fissuras horizontais na junta de ligação entre
o substrato e o material de reforço, evidenciando uma perda parcial de aderência entre os
dois materiais mas que, não prejudicou a resistência das peças. Tal perda não foi,
provavelmente, devido à uma inadequada preparação do substrato, mas pelo fato da
superfície de contato em vigas ser menor que em lajes, promovendo maiores tensões
cisalhantes na região da junta;
• As normas brasileiras NBR 6118:1978 e NBR 6118:2003 foram bem
satisfatórias para prever as flechas de longa duração nas vigas VFC-1 e VFC-3;
• O dimensionamento desse tipo de reforço pode ser feito considerando
uma redução das tensões no concreto comprimido em função da fluência do mesmo.
2.7 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Observou-se na revisão feita nas normas que tratam das lajes treliçadas que, na
maioria delas, faz-se apenas menção a respeito do pré-dimensionamento e de algumas
verificações mais gerais. Apenas as normas: espanhola, EF-96 (1997), que apresenta
procedimentos para processo de cálculo, detalhamento das disposições construtivas e de
aspectos da execução das lajes treliçadas; e brasileira, principalmente depois da publicação
da NBR 14859-1 (2002), quando houve um avanço em relação a determinação de
procedimentos para inspeção das lajes pré-fabricadas e o comportamento da laje na etapa
de montagem, tratam de maneira mais abrangente e completa as estruturas pré-fabricadas
treliçadas.
Em função das poucas informações técnicas em relação às lajes pré-fabricadas
treliçadas, observa-se que este tipo de estrutura tem sido foco de estudos devido a grande
quantidade de trabalhos realizados, visando analisar seu comportamento de forma mais
Revisão Bibliográfica 73
completa, desde a fabricação, passando pela montagem, até seu funcionamento conjunto
com a estrutura, através de resultados teóricos e experimentais.
Em relação ao reforço de lajes treliçadas, o nível de conhecimento é ainda
menor já que não se sabe, ao certo, se as peças reabilitadas comportam-se como as lajes
monolíticas. Por isso há uma grande necessidade de se pesquisar a respeito do assunto para
que se obtenha dados confiáveis e, posteriormente, novos procedimentos de cálculo e
verificações em relação ao estado limite de serviço venham a ser determinados e
normalizados.
Programa Experimental 74
CAPÍTULO 3
PROGRAMA EXPERIMENTAL
3.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS
Para a análise experimental de reforço em lajes pré-fabricadas treliçadas pela
face comprimida, foram ensaiadas três séries de faixas de laje de 1,0 m largura por 2,15 m
de comprimento. A primeira série era composta de cinco lajes com treliças de 8 cm de
altura, a segunda de cinco lajes com treliças de 12 cm e a terceira de duas lajes, também,
com treliças de 8 cm. Nas 1
a
e 2
a
séries, havia três lajes de concreto monolíticas e duas
lajes reforçadas em cada série e a 3
a
série era composta por uma laje de referência e uma
laje reforçada.
As lajes foram ensaiadas como biapoiadas submetidas a duas cargas
concentradas no terço médio. As peças sem reforço foram ensaiadas uma única vez até a
ruptura, ensaio este denominado ensaio de ruptura.
As lajes reforçadas, chamadas inicialmente de lajes originais do reforço, foram
carregadas até uma carga de parada pré-definida e em seguida foram reforçadas para então,
serem ensaiadas até a ruptura (ensaio de ruptura).
Foi utilizado como material de reforço o concreto de cimento portland de
características (resistência à tração e compressão e módulo de deformação) semelhantes às
das lajes originais e a preparação do substrato foi feita por apicoamento manual. Todos
estes ensaios foram realizados no Laboratório de Estruturas da Escola de Engenharia Civil
da UFG.
Os ensaios de caracterização do concreto foram feitos na empresa Carlos
Campos Consultoria e do aço no Centro Tecnológico em Engenharia Civil de Furnas.
Programa Experimental 75
3.2 CARACTERÍSTICAS DOS MODELOS ENSAIADOS
Os modelos de ensaio eram faixas de lajes pré-fabricadas treliçadas
unidirecionais com vão efetivo de 2,0 metros e contendo duas vigotas (TR1 e TR2),
separadas por placas de EPS que funcionaram como elemento de enchimento, como mostra
a Figura 3.1.
Vigota treliçada - TR1
Vigota treliçada - TR2
Apoio
Apoio
EPS
100 cm
215 cm
15
15
Figura 3.1– Faixa de laje analisada
Todas as lajes ensaiadas (1
a
, 2
a
e 3
a
séries) tinham 215 cm de comprimento por
100 cm de largura, variando medidas como altura e tipo da treliça, altura total da laje,
espessura do reforço e taxa de armadura. A Figura 3.2 mostra o detalhe das lajes
concretadas em apenas uma etapa (monolíticas)
M.ENCHIMENTOM.ENCH. M.ENCH.
20 2040
10 10
h
h
f
100
Figura 3.2 - Seção transversal das lajes monolíticas - Un.: cm
Depois de realizado o ensaio até a carga de parada com as lajes originais do
reforço, elas foram descarregadas e preparadas para receberem uma camada de reforço. O
Programa Experimental 76
reforço foi executado com as lajes descarregadas e fora do aparato de ensaio. A Figura 3.3
apresenta o detalhe das lajes após a intervenção.
M.ENCHIMENTOM.ENCH. M.ENCH.
20 2040
10 10
h
R
h
f
Camada de reforço
Figura 3.3 - Seção transversal das lajes reforçadas - Un.: cm
A Tabela 3.1 mostra as principais características geométricas das lajes
ensaiadas e a nomenclatura de cada peça.
Tabela 3.1 - Principais características geométricas das lajes ensaiadas
Série Laje h
t
(cm) h
f
(cm) h (cm) R (cm) Tipo da Laje
L1-80 4,0 12,0 - Referência
L2-80 4,0 12,0 - Original do Reforço
L3-80 4,0 12,0 - Original do Reforço
L4-80 7,0 15,0 - Monolítica do Reforço
L5-80 10,0 18,0 - Monolítica do Reforço
L2/L2R-80 7,0 15,0 3,0 Reforçada
1
a
L3/L3R-80
8,0
10,0 18,0 6,0 Reforçada
L1-120 4,0 16,0 - Referência
L2-120 4,0 16,0 - Original do Reforço
L3-120 4,0 16,0 - Original do Reforço
L4-120 7,0 19,0 - Monolítica do Reforço
L5-120 10,0 22,0 - Monolítica do Reforço
L2/L2R-120 7,0 19,0 3,0 Reforçada
2
a
L3/L3R-120
12,0
10,0 22,0 6,0 Reforçada
L6-80 4,0 12,0 - Referência
L7-80 4,0 12,0 - Original do Reforço
3
a
L7/L7R-80
8,0
7,0 15,0 3,0 Reforçada
h
t
– altura da treliça;
c – espessura total do capeamento de concreto;
h – espessura total da laje;
R – espessura da camada de reforço.
* Estas dimensões das peças são valores nominais.
Programa Experimental 77
A nomenclatura das lajes foi baseada na altura da treliça eletrosoldada (h
t
)
ficando, na 1
a
série, com os seguintes nomes: Li-80 com i→1..5 para as lajes monolíticas já
que as treliças tinha 80 mm de altura. As lajes reforçadas desta primeira série, L2/L2R-80 e
L3/L3R-80, não são novas lajes mas reforços das lajes L2-80 e L3-80, que receberam uma
camada de concreto de 3 cm e 6 cm respectivamente, em sua face superior.
Na 2
a
série, procedeu-se da mesma forma com os nomes das lajes monolíticas
de Li-120, com i→1..5, pois as treliças tinham 120 mm de altura, enquanto que as peças
reabilitadas foram nomeadas de L2/L2R-120 e L3/L3R-120, depois que as peças L2-80 e
L3-80 receberam uma camada de reforço de 3 cm e 6 cm, respectivamente. A terceira
série, com peças cuja treliça tinha 80 mm de altura, era composta pelas lajes L6-80 e L7-80
sendo que a última, após receber uma camada de 3 cm de reforço passou a ser denominada
L7/L7R-80.
3.3 ESQUEMA DE ENSAIO
3.3.1 Considerações
O ensaio dos modelos foi realizado aplicando cargas concentradas, nos terços
médios do vão para que a região analisada (seção central) estivesse sob flexão pura, sem
qualquer influência do esforço cortante, como mostra a Figura 3.4.
66 68 66
P/2 P/2
Figura 3.4 - Pontos de aplicação de carga - Un.: cm
Para a aplicação da carga da forma descrita, utilizou-se um atuador hidráulico
com capacidade de 300 kN alimentado por uma bomba manual. Essa força era transferida
para os dois perfis metálicos “H”, que são os pontos de aplicação de carga sobre os
modelos, através de uma viga de transferência. A reação a esse carregamento foi feita por
uma viga metálica que estava atirantada à laje de reação do Laboratório. O esquema geral e
os detalhes do esquema de ensaio estão dispostos nas Figuras 3.5, 3.6a, 3.6b, 3.7a e 3.7b.
Programa Experimental 78
Apoio
1ºGênero
Apoio 2º
Gênero
Viga de Transferência
Atuador Hidráulico e
Célula de Carga
Perfis "H"
Pro
j
eção da alma
das vigotas
20 10 40 10 20
215
73,5
68
73,5
Figura 3.5 – Esquema geral de ensaio – Vista em planta – Un.: cm
Apoio
Apoio
1º Gênero
2ºGênero
Rolete D = 25mm
Laje de Reação
68
BlocoBloco
6666
15 15
215
185
Detalhe dos Apoios
Regularização com gesso
Rolete D =38mm
Detalhe do Apoio
Apoio 2º Gênero
Célula de Carga
Macaco Hidráulico
Viga de Transferência
Pórtico(Viga de Reação)
Perfil "H"(Ponto de Aplicação)
Modelo de Ensaio
1,5
12,0
4,54,5
3,0
0,5
16,5
22,5
1,0
Detalhe
Perfil Metálico "H"
15,0
2,5
15,0
2,5
Figura 3.6a – Esquema geral de ensaio – Vista lateral - Un.: cm
Programa Experimental 79
Célula de carga
Macaco Hidráulico
Perfil "H"
BlocoBloco
Apoio
Pórtico (viga de reação)
Célula de carga
Macaco Hidráulico
Viga de
transferência
Perfil "H"
BlocoBloco
Apoio
Figura 3.6b – Fotografia do esquema de ensaio – Vista lateral
Célula de carga
Macaco Hidráulico
Bloco
Bloco
Modelo de
Ensaio
Macaco Hidráulico
Célula de carga
Apoios
Figura 3.7a – Fotografia do esquema de ensaio– Perspectiva
Programa Experimental 80
B
l
o
c
o
C
o
n
c
r
e
t
o
Modelo de Ensaio
B
l
o
c
o
C
o
n
c
r
e
t
o
M.ENCHIMENTO
Laje de Reação
1,0
2,5
23,0
18,0
Seção Transversal
Viga de Transferência
0,9
35,5
19,5
Seção Transversal
Viga de Reação
Tirante (D=5,0cm)
Figura 3.7b - Esquema de ensaio adotado nos modelos – Perspectiva – Un. cm
Antes de aplicar a carga de ensaio, foi feito um pré-carregamento nas lajes para
que houvesse uma acomodação das peças e observasse se todos os instrumentos estavam
funcionando corretamente. Finalizada essa acomodação, as lajes eram totalmente
descarregadas e se iniciava o carregamento de ensaio. O ensaio foi feito com incrementos
de carga de 5 kN até o carregamento de ruptura, exceto para as lajes L2, L3 e L7 (originais
do reforço), das duas séries, que foram carregadas até a carga de parada, sendo que, em
cada intervalo de carga, era feita a leitura dos deslocamentos, deformações específicas e
fissuras.
3.3.2 Critérios de Parada do Carregamento para posterior Reforço das
Lajes
A carga de parada, nas lajes originais do reforço, foi adotada em função das
lajes de referência de cada série (L1-80, L1-120 e L6-80) e baseou-se em dois aspectos:
• Deformação na armadura principal atingindo o início do limite de
escoamento;
Programa Experimental 81
• deslocamento na seção central chegasse ao limite de flecha das lajes em
serviço de l
0
/250 ou 8,0 mm.
A carga de parada era o valor do carregamento em que se atingisse, primeiramente, um dos
estágios citados acima.
3.4 DETALHAMENTO DOS MODELOS ENSAIADOS
A armadura utilizada na confecção das lajes era composta pela treliça
eletrosoldada, armadura adicional e armadura de distribuição. A Tabela 3.2 mostra a taxa
de armadura de cada laje.
Tabela 3.2 – Taxa de armadura dos modelos ensaiados
Série Laje
ρ
vigota
(%)
ρ
B.Superior
(%)
ρ
A.Distrib.
(%)
ρ
adot.
(%)
L1-80 0
,
278 0
,
100 0
,
141 0
,
519
L2-80 0,278 0,100 0,141 0,519
L3-80 0,278 0,100 0,141 0,519
L4-80 0,181 0,066 0,091 0,338
L5-80 0,134 0,049 0,068 0,251
L2L2R-80 0,181 0,066 0,091 0,338
1
a
L3/L3R-80 0,134 0,049 0,068 0,251
L1-120 0
,
275 0
,
088 0
,
126 0
,
489
L2-120 0,275 0,088 0,126 0,489
L3-120 0,275 0,088 0,126 0,489
L4-120 0,187 0,060 0,086 0,333
L5-120 0,142 0,046 0,064 0,252
L2/L2R-120 0,187 0,060 0,086 0,333
2
a
L3/L3R-120 0,142 0,046 0,064 0,252
L6-80 0
,
100 0
,
100 0
,
141 0
,
341
L7-80 0,100 0,100 0,141 0,341
3
a
L7/L7R-80 0,065 0,066 0,091 0,222
ρ
vigota
– taxa de armadura do aço contido na vigota treliçada;
ρ
B.Superior
– taxa de armadura do banzo superior das treliças;
ρ
A.Distrib
– taxa da armadura de distribuição;
ρ
adot.
– taxa de armadura total adotada nos cálculos.
Obs.: Tais taxas foram calculadas dividindo a área de aço de cada camada
pela área de concreto da seção T.(Vide Anexo 2)
A armadura inferior de tração adotada para as lajes L1, L2, L3, L4 e L5, nas
duas séries de ensaio era composta pelos fios do banzo inferior da treliça e pela armadura
Programa Experimental 82
adicional, enquanto que nas lajes L6-80 e L7-80, referentes à 3
a
série, não havia a presença
da armadura adicional.
Depois de realizados os ensaios, observou-se que a armadura de distribuição e
do banzo superior das treliças (1,35 cm
2
/m) estavam abaixo da linha neutra da peça,
portanto, tracionada e, na sua maioria, escoaram quando a carga se aproximava da carga de
ruptura. Nesse caso, estas armaduras estavam colaborando na resistência à flexão das lajes
sendo então, consideradas no cálculo teórico dos modelos, o que gerou um aumento da
taxa geométrica de armadura tracionada. A Tabela 3.2 detalha esses valores de taxas.
a) Treliça Eletrosoldada
A treliça eletrosoldada utilizada nos modelos da 1
a
e 3
a
séries era do tipo TR-
08644, portanto, tinha 8 cm de altura, com o fio do banzo superior de 6,0 mm, e com o fio
do sinusóide e dos dois fios do banzo inferior de 4,2 mm de diâmetro (Figura 3.8a). A
treliça da 2
a
série, denominada TR-12645, tinha 12 cm de altura, fio de 6,0 mm no banzo
superior, 4,2 mm na sinusóide e 5,0 mm nos fios do banzo inferior (Figura. 3.8b).
80 mm
D=4,2mm
D=6,0mm
80 mm
(a)
12
0mm
80 mm
D=5,0mm
D=6,0mm
(b)
Figura 3.8 – Armadura treliçada eletrosoldada
b) Armadura Adicional
A armadura adicional, colocada junto com o banzo inferior da treliça
eletrosoldada, dentro da sapata da vigota treliçada, era composta por apenas uma barra de
8,0 mm de diâmetro para cada vigota, apoiada em espaçadores para garantir o
recobrimento da armadura, exceto para as lajes da 3
a
série onde não houve a presença de
armadura adicional. Sua posição é mostrada na Figura 3.9.
Programa Experimental 83
h
f
h
Figura 3.9 – Posição da armadura adicional – Un.: cm
c) Armadura de Distribuição
Foram colocadas, nas lajes, armaduras de distribuição nas duas direções e na
mesma posição (distância da face inferior das lajes) dos fios do banzo superior das treliças
(vide Figura 3.9). Sob os pontos de aplicação de carga colocou-se uma taxa de armadura
maior para evitar uma ruptura localizada pelo esmagamento do concreto naquela região e
se conseguisse uma melhor distribuição dos esforços ao longo de toda faixa da aplicação.
Os detalhes dessa armadura estão dispostos na Figura 3.10.
45,0m
m
φ
9
φ5,0mm c/25c
m
3φ 5,0mm
(Ponto de aplicação de carga)
Figura 3.10 - Detalhe da armadura de distribuição – Vista em planta
Programa Experimental 84
3.5 MATERIAIS
a) Concreto
Para a concretagem das peças, inclusive o reforço, foi utilizado um concreto
usinado, dosado para que atingisse a resistência à compressão de 20 MPa aos 28 dias e o
traço está na Tabela 3.3.
Tabela 3.3 – Composição por m
3
de concreto
TRAÇO CONCRETO
1
a
Concretagem 2
a
Concretagem 3
a
Concretagem
Materiais Quantidade
Cimento Goiás CP II 32 335kg 290kg 290kg
Areia Natural Fina 106kg 285kg 518kg
Areia Natural Grossa 248kg 190kg -
Areia Artificial 452kg 310kg 340kg
Brita 1 937kg 1020kg 1050kg
Água
180l 190l 130l
Aditivo Retardador 390 MB - MBT
2
,
28l 2
,
03l 2
,
10l
Superplastificante Glenium 54
2
,
00l 2
,
00l 2
,
00l
fck 20MPa 20MPa 20MPa
Relação água/cimento 0,53 0,65 0,43
Slump (90 ± 10) mm (90 ± 10) mm (90 ± 10) mm
Na primeira concretagem foram moldadas as lajes L1-80, L2-80, L3-80, L1-
120, L2-120, L3-12. Na segunda, concretaram-se as lajes L4-80, L5-80, L4-120, L5-120,
L6-80 e L7-80 e os reforços das lajes L2 e L3 das duas primeiras séries, que passaram a ser
denominadas L2/L2R-80, L3/L3R-80, L2/L2R-120, L3/L3R-120, respectivamente,
enquanto que, na terceira foi concretado o reforço da laje L7-80, que passou a se chamar
L7/L7R-80.
A cura foi feita por molhagem das peças que, em seguida eram protegidas por
uma lona preta para reduzir a perda da umidade. Procedimento realizado durante sete dias.
Quanto à determinação das propriedades mecânicas do concreto: compressão
simples, tração por compressão diametral e o módulo de deformação longitudinal, foram
moldados corpos de prova cilíndricos de 150x300mm, de acordo com a NBR 5738:2004.
Para a realização do ensaio de resistência à compressão, romperam-se corpos de prova em
várias idades, sendo duas amostras por idade, para a obtenção da curva de resistência do
material ao longo do tempo. Estas curvas estão mostradas na Figura 3.11.
Programa Experimental 85
17,0
19,0
20,0
20,1
0
5
10
15
20
25
0 7 14 21 28
Idade (dias)
Resistência à compressão(MPa
)
Figura 3.11a – Curva de resistência à compressão do concreto da 1
a
concretagem
14,7
17,5
18,5
19,7
0
5
10
15
20
25
0 7 14 21 28
Idade (dias)
Resistência à compressão(MPa
)
Figura 3.11b - Curva de resistência à compressão do concreto da 2
a
concretagem
11,3
14,5
17,0
18,5
20,0
0
5
10
15
20
25
07142128
Idade (dias)
Resistência à compressão(MPa
)
Figura 3.11c - Curva de resistência à compressão do concreto da 3
a
concretagem
Programa Experimental 86
Os ensaios de resistência à tração por compressão diametral e módulo de
elasticidade forma realizados apenas aos 28 dias. Os valores obtidos foram os seguintes:
- 1
a
Concretagem:
⎩
⎨
⎧
=
=
GPaE
MPaf
c
ct
2,21
3,2
- 2
a
Concretagem:
⎩
⎨
⎧
=
=
GPaE
MPaf
c
ct
6,21
4,2
- 2
a
Concretagem:
⎩
⎨
⎧
=
=
GPaE
MPaf
c
ct
6,22
5,2
b) Aço
Todo o aço utilizado (treliça eletrosoldada, armadura adicional e armadura de
distribuição) foi obtido da Companhia Siderúrgica Belgo-Mineira.
As propriedades mecânicas do aço foram obtidas ensaiando uma amostra de
dois corpos de prova para cada diâmetro empregado nas lajes. Os corpos de prova foram
retirados da bobina original do aço na fábrica de treliças. Os diâmetros utilizados foram:
8,0 mm (armadura adicional), 6,0 mm (fio do banzo superior), 5,0 mm (fios do banzo
inferior referentes à 2
a
série) e 4,2 mm (fios do banzo inferior das lajes da 1
a
e 3
a
séries e
sinusóide).
As principais características do aço utilizado, dispostas na Tabela 3.4, foram
obtidas a partir das curvas da Figura 3.12 e 3.13.
Tabela 3.4 - Características do aço utilizado
φ (mm)
Nº de CPs. f
y
(MPa)
ε
y
(%)
f
u
(MPa) E
s
(GPa)
4,2 2 605,0 0,51 720,0 193,8
5,0 2 646,9 0,50 722,8 215,6
6,0 2 600,0 0,44 754,0 247,9
8,0 2 599,5 0,30 707,2 199,8
f
y
- tensão de escoamento do aço;
ε
y
- deformação de escoamento do aço;
f
u
- tensão última de ruptura da armadura;
E
s
- módulo de elasticidade longitudinal da armadura.
Programa Experimental 87
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
0
100
200
300
400
500
600
700
800
Tensão (MPa)
Deformação(%)
8,0mm
5,0mm
ε
y=0,5
fy=640MPa
fy=599,5MPa
ε
y=0,3
Figura 3.12 - Curvas tensão x deformação das armaduras de 5,0 e 8,0 mm de diâmetro
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
0
100
200
300
400
500
600
700
800
Tensão (MPa)
Deformação(%)
6,0mm
4,2mm
ε
y=0,51
ε
y=0,44
fy=605MPa
fy=600MPa
Figura 3.13 - Curvas tensão x deformação das armaduras de 4,2 e 6,0 mm de diâmetro
Programa Experimental 88
3.6 INSTRUMENTAÇÃO
a) Deslocamento da Laje
Os deslocamentos foram medidos utilizando relógios comparadores
(deflectômetros), com precisão de 0,01 mm e curso de 12,7 mm. Foram posicionados onze
deflectômetros em cada laje sendo que dois mediam os deslocamentos horizontais e os
outros nove mediam os deslocamentos verticais, como mostra a Figura 3.14. Na posição
central o deslocamento vertical foi, também, medido com o auxílio de trena.
Vista Lateral - Treliça TR2
Vista Lateral - Treliça TR1
D1
D11/TRENA
D3
D4
D8
D9
Corte AA - Seção Central
2515
10
50
TR1 TR2
34,073,5 34,0 73,5
A
A
D6
TR2
TR1
D10 D8
D7
D4
D5
D2
Figura 3.14 – Posição dos deflectômetros nas lajes – Un.: cm
b) Deformação Específica
b.1) Armadura
Nas lajes em que foi colocada armadura adicional, foram colados treze
extensômetros, sendo oito na vigota treliçada TR1 e cinco na TR2. Como pode ser visto na
Figura 3.15, monitorou-se tanto a armadura da treliça (fios do banzo superior, banzo
inferior e sinusóide) quando a armadura adicional. Nas lajes da 3
a
série, foram fixados
extensômetros nas posições 1, 2, 3, 4, 9, 10, 11 e 12 pois não havia a presença de armadura
adicional na sapata das vigotas treliçadas.
Programa Experimental 89
E1
E2
E7
E4
E12
E13
E10
E9
E2
E7
E4
E1
E8
E3
E10
E12
E8
E7
E9
E11
34,0 107,5
E9
E7
E10
TR2
TR1
E8
E3
E6
E5
E11
Armadura
Adicional
73,5
Figura 3.15 – Disposição dos extensômetros na armadura – Un.: cm
Utilizaram-se extensômetros elétricos de resistência (EER) da marca EXCEL
do tipo PA-06-250BA-120-L e foram ligados a caixa de aquisição de dados com 15 canais,
interligada a um terminal da NATIONAL INSTRUMENTS modelo SCXI-1001 e
controlada por um software computacional (LABVIEW 6.1).
b.2) Concreto
Os extensômetros no concreto foram colados na superfície superior das lajes na
seção central da peça. Nas lajes L1, L2 e L3 das duas primeiras séries de ensaio, foram
colados oito extensômetros, da marca EXCEL do tipo PA-06-201BA-120-L, nas posições
mostradas na Figura 3.16.
Programa Experimental 90
107,5
10 15 25
25
1015
TR2
Planta Baixa
TR1
5,0 5,0
Corte - Seção Central
C1
C2
C3
C4
C5
C6
C7
C8
C2
C3 C4
Vigota
Treliçada
Capa de
Concreto
EPSEPS
Seção Central
Figura 3.16 – Posição dos extensômetros no concreto – Lajes L1, L2 e L3 – Un.: cm
Nas lajes L4, L5, L2/L2R, L3/L3R (duas primeiras séries), L6-80, L7-80 e
L7/L7R-80 (terceira série), foram utilizados apenas cinco extensômetros nas posições
dispostas na Figura 3.17.
107,5
10 15 25 1015
25
C5
C4
C3
C2
C1
TR1
Planta Baixa
TR2
Seção Central
Figura 3.17 – Posição dos extensômetros no concreto em todas as outras lajes ensaiadas –
Un.: cm
Os extensômetros elétricos colados ao concreto foram ligados a um sistema de
leitura com caixa comutadora e balanceadora com 24 canais acoplada a um medidor
analógico (KYOWA) para que pudesse obter os valores das deformações específicas do
concreto da face superior de cada peça.
Programa Experimental 91
3.7 PROCEDIMENTO DE PREPARAÇÃO DAS LAJES PARA
EXECUÇAO DO REFORÇO
Primeiramente, as lajes a serem reforçadas (originais do reforço) foram pré-
carregadas até uma carga pré-determinada e depois foram descarregadas e retiradas do
esquema de ensaio. Em seguida, as lajes começaram a ser preparadas para a realização do
reforço, da seguinte forma:
• o primeiro passo foi escarificar toda a superfície que iria receber o reforço
(substrato), no caso a superfície superior, para que fosse retirada toda a nata de cimento
pré-existente e tornasse a região rugosa o bastante para se ter uma boa aderência entre o
concreto antigo e novo. Tal escarificação foi feita manualmente com a utilização de
ponteira e martelo devido a várias pesquisas mostrarem que esta é a melhor forma de
preparação do substrato para a obtenção de uma maior resistência de aderência. A Figura
3.18 mostra a técnica de escarificação utilizada e a situação da laje após a intervenção.
(a)
(b)
Figura 3.18 – Fotografias do procedimento de escarificação das lajes
• após a escarificação, foi realizada a limpeza das peças, através de um jato
d´água, para que fosse retirado todo material pulverulento, graxas ou óleos que porventura
estivesse depositado nas lajes (Figura 3.19).
Programa Experimental 92
Figura 3.19 - Fotografia do procedimento de limpeza das lajes
• antes da concretagem a superfície foi saturada para que esta não retirasse
água do novo material e assim prejudicasse na aderência dos dois materiais. Lembrando
que, a superfície ficou saturada (Figura 3.20a) mas seca (Figura 3.20b), sem poças de água,
o que aumentaria a relação água/cimento naquela e região que também é prejudicial a uma
boa ligação entre os dois materiais. Não foi usado qualquer adesivo estrutural na ligação
entre concreto velho/concreto novo.
(a) (b)
Figura 3.20 – Saturação da superfície do concreto do substrato
• aplicação do novo material de reforço: foi utilizado um concreto usinado de
características e propriedades (resistência à tração e compressão e módulo de elasticidade)
semelhantes ao do concreto do substrato. Sua aplicação foi feita como mostra a Figura
3.21.
Programa Experimental 93
Figura 3.21 – Aplicação do material de reforço
Todos esses procedimentos visavam garantir uma perfeita aderência entre
concreto antigo (substrato) e o material de reforço para que, as peças reforçadas
trabalhassem como se fossem lajes monolíticas, havendo a total transferência dos esforços
de uma material para o outro na região da junta.
Apresentação dos Resultados 94
CAPÍTULO 4
APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS
Neste capítulo são apresentados os resultados experimentais obtidos no ensaio
das lajes que são: cargas e modos de ruptura, deslocamentos verticais, deformações no aço
e no concreto e fissuração, assim como o valor da resistência à compressão do concreto de
cada laje na data da realização do ensaio. Os resultados da caracterização dos materiais
estão no item 3.5 do presente trabalho.
4.1 RESISTÊNCIA DO CONCRETO NA DATA DO ENSAIO DE
CADA LAJE
Para a determinação da resistência à compressão do concreto na data do ensaio
de cada laje, foram ensaiados corpos de prova em diferentes idades para a obtenção da
curva Resistência à compressão x Idade (vide item 3.5). Interpolados os valores das curvas
das Figuras 3.11 (a), (b) e (c), foram obtidos os valores da resistência à compressão do
concreto na data do ensaio de cada laje, conforme Tabela 4.1.
Tabela 4.1- Resistência à compressão do concreto do substrato na data do ensaio de cada
laje
Série Laje Idade (dias) f
c
(MPa)
L1-80 37 20
,
1
L2-80 40 20
,
1
L3-80 43 20
,
1
L4-80 19 18
,
0
1
a
L5-80 21 18
,
1
L1-120 39 20
,
1
L2-120 42 20
,
1
L3-120 44 20
,
1
L4-120 20 18
,
0
2
a
L5-120 23 18
,
6
L6-80 14 17
,
0
3
a
L7-80 16 17
,
3
Apresentação dos Resultados 95
A Tabela 4.2 apresenta os valores da resistência à compressão do concreto
utilizado na realização do reforço, na data de cada ensaio. Os resultados dispostos nesta
tabela são referentes somente à camada de concreto utilizado na realização do reforço, ou
seja, uma camada de 3 ou 6 cm na face comprimida das peças que foram reabilitadas.
Tabela 4.2 – Resistência à compressão do concreto do reforço na data do ensaio de cada
laje
Série Laje Idade (dias) f
c
(MPa)
L2/L2
R
-80 26 19,2
1
a
L3/L3R-80 28 19,7
L2/L2
R
-120 27 19,5
2
a
L3/L3R-120 29 19,7
3
a
L7/L7
R
-80 14 19,0
Obs.: O valor da resistência, nesta data, refere-se somente
ao concreto do reforço.
4.2 CARGA E MODO DE RUPTURA
Todas as lajes ensaiadas romperam por flexão de maneira dúctil com
escoamento e ruptura da armadura inferior de tração sendo que, em algumas peças também
se observou, através de resultados de deformação específica obtidos, o possível
esmagamento do concreto no bordo comprimido, mesmo que não tenha sido observado
visualmente durante o ensaio.
A Tabela 4.3 mostra as principais características relativas às três séries de
ensaio, com suas respectivas cargas de parada e de ruptura. A laje de referência L1-80
rompeu com uma carga de 39 kN e, em função deste resultado e das análises de suas
flechas e deformações, definiu-se a carga de parada das lajes a serem reforçadas (L2-80 e
L3-80) em 35 kN.
Nas lajes da 2
a
série, fixou-se a carga de parada das lajes originais do reforço
em 45 kN, pois, neste estágio de carregamento as flechas e deformações na armadura
estavam próximas do valor limite, na laje de referência, L1-120, assim como na laje de
referência da 3
a
série, L6-80, que rompeu com carga de 19 kN e a carga de parada da laje
L7-80, original do reforço, foi de 12 kN. Observa-se que, depois de reforçadas, as lajes
tiveram um grande ganho de carga em relação às lajes de referência da cada série, nas três
séries de ensaio.
Apresentação dos Resultados 96
Tabela 4.3- Carga de ruptura das lajes ensaiadas
Série Laje
h
(cm)
d
(cm)
As
(cm
2
/m)
.adot
ρ
(%)
.par
P
(kN)
.,Expu
P
(kN)
L1-80 12
,
110
,
60
,
510 - 39
,
0
L2-80 12,0 10,5 0,510 35,0 -
L3-80 12,1 10,6 0,510 35,0 -
L4-80 15,6 14,1 0,316 - 70,0
L5-80 18,5 17,0 0,240 - 90,0
L2/L2R-80 16,0 14,5 0,303 - 74,0
1
a
L3/L3R-80 18,8 17,3
2,91
0,235 - 97,0
L1-120 16
,
114
,
60
,
481 - 67
,
0
L2-120 16,0 14,5 0,481 45,0 -
L3-120 16,0 14,5 0,481 45,0 -
L4-120 19,5 18,0 0,317 - 87,0
L5-120 22,0 20,5 0,250 - 110,0
L2/L2R-120 20,0 18,5 0,298 - 87,0
2
a
L3/L3R-120 22,5 21,0
3,13
0,241 - 113,0
L6-80 12
,
010
,
50
,
341 - 19
,
0
L7-80 12,0 10,5 0,341 12,0 -
3
a
L7/L7R-80 15,0 13,5
1,91
0,222 - 36,0
d – altura útil relativa à armadura inferior de tração (adicional e banzo inferior);
ρ
adot.
- taxa de armadura total adotada nos cálculos, utilizando os valores de
dimensões reais (vide Tabela 3.2);
P
par.
– Carga de Parada no 1º Ensaio;
P
u.Exp.
– Carga de ruptura da laje no ensaio de ruptura;
Obs.: Os valores de h e d são os valores reais encontrados.
A Tabela 4.3 mostra que a carga de ruptura das lajes reforçadas, L2/L2R e
L3/L3R, foi praticamente igual à das suas respectivas lajes monolíticas de referência, L4 e
L5, nas duas primeiras séries de ensaio.
4.3 DESLOCAMENTOS VERTICAIS
Foram posicionados onze relógios ao longo de toda a laje: sob as vigotas
treliçadas e o capeamento de concreto como estão detalhados na Figura 3.14 (vide item
3.6). Além dos deflectômetros, foi feita leitura de trena no centro de cada peça, na posição
do relógio D11. Todos os deslocamentos medidos aumentaram com o acréscimo do
carregamento e os maiores valores foram encontrados na seção central da peça.
Na maioria das lajes ensaiadas, observou-se uma simetria dos deslocamentos
verticais nas direções longitudinal e transversal, como mostram as Figuras 4.1, 4.2 e 4.3.
Apresentação dos Resultados 97
Na direção longitudinal, as diferenças de deslocamentos, do lado esquerdo da peça (D2 e
D10) para o lado direito (D4 e D7), ficaram em torno de apenas 7%. Isso mostra que a
transferência da carga feita pela viga de transferência para os pontos de aplicação de carga
foi feita de forma simétrica pois as treliças foram, até certo ponto, igualmente solicitadas.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Distância (cm)
-20
-15
-10
-5
0
Deslocamentos verticais (mm)
0,80Pu
0,70Pu
0,50Pu
0,35Pu
0,10Pu
D5D2 D4
TR1
66 68 66
66
34 66
34
100
100
D5D2 D4
TR1
66 68 66
66
34 66
34
100
100
Figura 4.1 – Deslocamentos verticais na direção longitudinal da Treliça TR1 da Laje
L2/L2R-120
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Distância (cm)
-20
-15
-10
-5
0
Deslocamentos verticais (mm)
0,80Pu
0,70Pu
0,50Pu
0,35Pu
0,10Pu
D7D10 D8
TR2
66,0 34,0 66,034,0
66,0 68,0 66,0
D7
D10
D8
TR2
66 68 66
66
34 66
34
100
100
Figura 4.2- Deslocamentos verticais na direção longitudinal da Treliça TR2 da Laje
L2/L2R-120
Apresentação dos Resultados 98
0 2,5 5 7,5 10 12,5 15
Deslocamentos verticais (mm)
0
20
40
60
80
100
120
Carga (kN)
D3=
D8=
D9
D4
D11
D3
D4
D11
D8
D9
TR2
TR1
D3
D4
D11
D8
D9
TR2
TR1
Pu = 74kN/m
P
u.Exp.
= 87kN
Figura 4.3 – Deslocamentos verticais na direção transversal da Laje L2/L2R-120
As Figuras 4.4 e 4.5 mostram que os deslocamentos verticais nas lajes L2/L2R-
80, L5-80 e L3/L3R-80 não tiveram a mesma simetria observada na laje L2/L2R-120
(Figuras 4.1, 4.2 e 4.3), mas com diferença máxima de 13,6% entre os deslocamentos
medidos nas vigotas treliçadas TR1 e TR2. Isso ocorreu, provavelmente, por problemas
construtivos, que gerou pequenas diferenças na largura das vigotas após a concretagem.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Distância (cm)
-20
-15
-10
-5
0
Deslocamentos verticais (mm)
0,07Pu
0,80Pu
0,60Pu
0,40Pu
0,14Pu
D5D2 D4
TR1
66 68 66
66
34 66
34
100
100
D5D2 D4
TR1
66 68 66
66
34 66
34
100
100
Figura 4.4-Deslocamento vertical na direção longitudinal da treliça TR1 da laje L2/L2R-80
Apresentação dos Resultados 99
0 2,5 5 7,5 10 12,5 15
Deslocamentos verticais (mm)
0
20
40
60
80
100
120
Carga (kN)
D3
D8
D9
D4=
=D11
D3
D4
D11
D8
D9
TR2
TR1
D3
D4
D11
D8
D9
TR2
TR1
Pu = 74kN/m
P
u.Exp.
= 74kN
Figura 4.5 – Deslocamentos verticais na direção transversal da Laje L2/L2R-80
Analisando os deslocamentos medidos com a trena na seção central das lajes da
1
a
série (série cujas lajes têm treliças com 8 cm de altura), a Figura 4.6 mostra que as lajes
L1-80 (referência), L4-80 e L5-80 (monolíticas do reforço) tiveram flechas na ruptura que
variaram de 26 mm a 32 mm. As lajes reforçadas, L2/L2R-80 e L3/L3R-80, romperam
com flechas centrais de 23 mm e 25 mm.
0 5 10 15 20 25 30 35
Deslocamento vertical central (mm)
0
20
40
60
80
100
120
Carga (kN)
L4-80
L2/L2R-80
L1-80
L5-80
L3/L3R-80
TR1
TR2
Corte
TRENA
TR1
TR2
Seção Central
TRENA
Figura 4.6 – Deslocamento vertical central medido com trena nos modelos da 1
a
série
Apresentação dos Resultados 100
Os deslocamentos verticais referentes à 2
a
série (lajes com treliças de 12 cm de
altura) estão dispostos nas Figuras 4.7 e mostram que as lajes tiveram um comportamento
semelhante às da 1
a
. As lajes monolíticas do reforço romperam com flechas maiores que as
reforçadas (não se considerou as flechas residuais) e os valores variaram de 29 mm a 34
mm. Na 3
a
série (lajes com treliças de 8 cm de altura), próximo da ruptura, as peças L6-80
e L7/L7R-80 haviam se deslocado 28mm e 29mm, respectivamente.
0 5 10 15 20 25 30 35
Deslocamento vertical central (mm)
0
20
40
60
80
100
120
Carga (kN)
L4-120
L2/L2R-120
L1-120
L5-120
L3/L3R-120
TR1
TR2
Corte
TRENA
TR1
TR2
Seção Central
TRENA
Figura 4.7 - Deslocamento vertical central medido com trena dos modelos da 2
a
série
0 5 10 15 20 25 30 35
Deslocamento Central (mm)
0
20
40
60
80
100
120
Carga (kN)
TR1
TR2
Corte
TRENA
TR1
TR2
Seção Central
TRENA
L6-80
L7/L7R-80
Figura 4.8 - Deslocamento vertical central medido com trena dos modelos da 3
a
série
Apresentação dos Resultados 101
4.4 DEFORMAÇÕES ESPECÍFICAS
4.4.1 Na Armadura
Neste item são apresentadas as variações das medidas de deformação no aço
em função da carga aplicada. Foram instrumentados treze pontos por laje, conforme está
detalhado no item 3.6, sendo oito extensômetros na treliça TR1 e cinco na TR2, nas peças
da 1
a
e 2
a
séries e quatro em cada treliça nas lajes da 3
a
série.
O comportamento das lajes, monolíticas e reforçadas, em relação às
deformações na armadura foi bem semelhante entre si. As curvas das Figuras 4.9 e 4.10
exemplificam tal comportamento e mostram que a armadura inferior de tração das lajes foi
bastante solicitada, chegando ao escoamento e por fim, à ruptura. Os fios do banzo
superior das treliças (E4 e E12), em sua maioria, foi menos solicitado ao longo de todo o
carregamento, tendendo a tracionar-se nas cargas próximas à de ruptura e até mesmo ao
escoamento. Já as armaduras do sinusóide (E5 e E6) quase não se deformaram. Em função,
provavelmente, de problemas construtivos em algumas lajes (pequenas diferenças nas
dimensões das peças), observou-se que a armadura de uma treliça se deformou mais em
relação à outra, como mostra a Figura 4.11.
-1012345678910
0
20
40
60
80
100
120
Carga (kN)
E2
E4
E5
E6
E7
E8
E1
Tração
Deformação(‰)
Compressão
E3
E7
E1
E2
E4
E8
E6
E5
E3
E7
E1
E2
E4
E8
E6
E5
P
u
= 74kN/mP
u
= 74kN/m
Tração
Deformação(‰)
Compressão
E3
E7
E1
E2
E4
E8
E6
E5
E3
E7
E1
E2
E4
E8
E6
E5
P
u
= 74kN/m
TR1
‰0,3E8E7
‰4,44
‰1,5321
=⎯→⎯=
=⎯→⎯
=⎯→⎯==
Y
Y
Y
E
EEE
ε
ε
ε
P
u.Exp.
= 70 kN
Figura 4.9a- Carga x Deformação da armadura TR1 da L4-80
Apresentação dos Resultados 102
-1012345678910
0
20
40
60
80
100
120
Carga (kN)
E13
E10
E12
E11
E9
Tração
Deformação(‰)
Compressão
E11
E13
E9
E10
E12
E11
E13
E9
E10
E12
P
u
= 74kN/m
P
u.Exp.
= 70 kN
TR2
P
u.Exp.
= 70 kN
‰0,3E13
‰4,412
‰1,511109
=⎯→⎯
=⎯→⎯
=⎯→⎯==
Y
Y
Y
E
EEE
ε
ε
ε
Figura 4.9b - Carga x Deformação da Armadura da TR2 da L4-80
-1012345678910
0
20
40
60
80
100
120
Carga (kN)
Tração
Deformação(‰)
Compressão
E3
E7
E8
E5
E6
E1
E4
E2
E3
E7
E1
E2
E4
E8
E6
E5
E3
E7
E1
E2
E4
E8
E6
E5
P
u
= 74kN/mP
u.Exp.
= 74 kN
P
u
= 74kN/mP
u
= 74kN/m
‰0,3E8E7
‰4,44
‰1,5321
=⎯→⎯=
=⎯→⎯
=⎯→⎯==
Y
Y
Y
E
EEE
ε
ε
ε
TR1
Figura 4.10a - Carga x Deformação da Armadura da TR1 da L2/L2R-80
Apresentação dos Resultados 103
-1012345678910
0
20
40
60
80
100
120
Carga (kN)
Tração
Deformação(‰)
Compressão
E9
E10
E11
E12
E13
E11
E13
E9
E10
E12
P
u.Exp.
= 74 kN
‰0,3E13
‰4,412
‰1,511109
=⎯→⎯
=⎯→⎯
=⎯→⎯==
Y
Y
Y
E
EEE
ε
ε
ε
TR2
Figura 4.10b - Carga x Deformação da Armadura da TR2 da L2/L2R-80
-1012345678910
0
20
40
60
80
100
120
Carga (kN)
E2
E13
E10
E9
E7
E1
Tração
Deformação(‰)
Compressão
E1
E2
E13
E9
E7
E10
TR1
TR2
E1
E2
E13
E9
E7
E10
TR1
TR2
Pu.Exp. = 63 kN
Seção Central
‰0,3E8E7
‰0,510921
=⎯→⎯=
=⎯→⎯===
Y
Y
EEEE
ε
ε
Pu.Exp. = 63 kN
‰0,3E8E7
‰0,510921
=⎯→⎯=
=⎯→⎯===
Y
Y
EEEE
ε
ε
Figura 4.11 – Deformação da armadura da seção central da laje L1-120
Apresentação dos Resultados 104
A Figura 4.11 mostra que a armadura de tração da treliça TR2 deformou-se
mais em relação à TR1, mostrando que a TR2 foi a treliça mais solicitada.
4.4.2 No Concreto
Para a determinação das deformações no concreto nas lajes L1, L2 e L3, das
duas primeiras séries de ensaio, foram fixados 8 extensômetros na face superior da mesa de
compressão.
Depois de analisados os resultados obtidos nestas lajes, observou-se que a
deformação do concreto na direção das extremidades da alma (extensômetros C2, C4 e C6)
era praticamente igual à medida no eixo da treliça (C3 e C7), como mostra a Figura 4.12.
Por isso, nas lajes seguintes, L4-80, L5-80, L2/L2R-80, L3/L3R-80, L4-120, L5-120,
L2/L2R-120, L3/L3R-120, L6-80 e L7/L7R-80, foram instrumentados cinco pontos das
peças.
00,511,522,53
0
10
20
30
40
Carga (kN)
Compressão
Deformação(‰)
C2
C3
C4
C6
C7
C2
C3
C4
C5
C6
C7
C8
C1
Planta Baixa
TR1
TR2
TR1
TR2
C1
C3
C2 C4 C5 C6 C7 C8
Corte A
A
AA
C2
C3
C4
C5
C6
C7
C8
C1
Planta Baixa
TR1
TR2
A
A
C2
C3
C4
C6
C7
Planta Baixa
TR1
TR2
A
AA
TR1
TR2
A
A
TR1
TR2
C1
C3
C2 C4 C5 C6 C7 C8
TR1
TR2
C3
C2 C4 C6 C7
TR1
TR2
C3
C2 C4 C6 C7
P
u
= 74kN/m
P
u.Exp.
= 39 kN
Seção Central
Figura 4.12 – Deformação do concreto na face superior da laje L1-80
Apresentação dos Resultados 105
A Figura 4.13 mostra a deformação do concreto em relação à posição do
extensômetro no sentido da largura da mesa, da laje L4-120.
0 102030405060708090100
-3
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
Deformação (‰)
0,06Pu
0,17Pu
0,25Pu
0,55Pu
0,75Pu
0,85Pu
Posição (cm)
C5
C4
C3
C2
C1
C1
C3
C2
C4
C5
TR1
TR2
Corte
C1
C3
C2
C4
C5
TR1
TR2
Seção Central
Figura 4.13 – Deformação do concreto na seção central da laje L4-120
Cada curva desenhada, na Figura 4.13, representa um estágio de carregamento.
As curvas mostram que os encurtamentos foram semelhantes entre si ao longo de todo o
ensaio. Observou-se, em boa parte das lajes analisadas, esse mesmo traçado das curvas,
com deformações maiores na direção do eixo das vigotas (C2 e C4) por haver uma maior
concentração de tensões e menores nas posições dos extensômetros C1 e C5.
Em algumas lajes, não se observou a simetria obtida na laje L4-120,
representada pela Figura 4.13. Isso se deve, possivelmente, pela diferença das dimensões
das vigotas treliçadas em função de problemas construtivos, já que, as vigotas, inclusive
suas sapatas, foram concretadas de uma só vez, diferentemente de como ocorre na prática,
favorecendo o surgimento de possíveis erros que levam a diferenças nas medidas das
peças.
As Figuras 4.14a e 4.14b mostram que em função das diferenças das dimensões
entre vigotas da mesma peça, uma foi mais solicitada que a outra recebendo uma maior
parcela da carga aplicada e, conseqüentemente, se deformando mais.
Apresentação dos Resultados 106
0 102030405060708090100
-3
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
Deformação (‰)
0,07Pu
0,14Pu
0,40Pu
0,60Pu
0,80Pu
0,95Pu
Posição (cm)
C5
C4
C3
C2
C1
C1
C3C2
C4
C5
TR1
TR2
Corte
C1
C3C2
C4
C5
TR1
TR2
Seção Central
Figura 4.14a – Deformação do concreto na seção central da laje L2/L2R-80
0 102030405060708090100
-3
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
Deformação (‰)
0,10Pu
0,20Pu
0,30Pu
0,40Pu
0,50Pu
0,65Pu
0,80Pu
0,90Pu
Posição (cm)
C5
C4
C3
C2
C1
TR1
TR2
C1
C3C2
C4
C5
Corte
TR1
TR2
C1
C3C2
C4
C5
Seção Central
Figura 4.14b – Deformação do concreto na seção central da laje L1-120
Apresentação dos Resultados 107
As Figuras 4.15, 4.16 e 4.17 mostram a variação da deformação do concreto
em função da carga para as lajes da 1
a
, 2
a
e 3
a
séries, respectivamente. Os valores plotados
foram obtidos fazendo a média entre os dois valores de deformação (C2 e C4).
00,511,522,53
0
20
40
60
80
100
120
Carga (kN)
Compressão
Deformação(‰)
L1-80
L2/L2R-80
L4-80
L5-80
L3/L3R-80
TR1
TR2
C2
C4
Corte
TR1
TR2
C2
C4
Seção Central
Figura 4.15– Deformação do concreto nas lajes analisadas na 1
a
série
00,511,522,53
0
20
40
60
80
100
120
Carga (kN)
Compressão
Deformação(‰)
L1-120
L2/L2R-120
L4-120
L5-120
L3/L3R-120
TR1
TR2
C2
C4
Corte
TR1
TR2
C2
C4
Seção Central
Figura 4.16– Deformação do concreto nas lajes analisadas na 2
a
série
Apresentação dos Resultados 108
00,511,522,53
0
20
40
60
80
100
120
Carga (kN)
Compressão
Deformação(‰)
L6-80
L7/L7R-80
TR1
TR2
C2
C4
Corte
TR1
TR2
C2
C4
Seção Central
Figura 4.17– Deformação do concreto nas lajes analisadas na 3
a
série
Observa-se nos gráficos da Figura 4.15 que, na 1
a
série, o concreto da laje L1-
80 (referência) se deformou 2,20 mm/m enquanto que, as lajes reforçadas, L2/L2R-80 e
L3/L3R-80, deformaram-se em 1,44 e 1,13 mm/m, respectivamente.
A Figura 4.16 mostra que, na 2
a
, o concreto da laje L1-120 obteve uma
deformação máxima de 2,70 mm/m. As lajes reforçadas, L2/L2R-120 e L3/L3R-120,
romperam com deformações no concreto de 1,57 e 1,49 mm/m, respectivamente.
No concreto das lajes da 3
a
série, de acordo com a Figura 4.17, observou-se
uma deformação máxima de 2,65 mm/m e 1,44 mm/m para as peças L6-80 e L7/L7R-80,
respectivamente. Todos esses valores de deformação são referentes à carregamentos
menores que a carga de ruptura, com diferença máxima de 12%.
As lajes reforçadas, relativas às duas primeiras séries de ensaio, tiveram
comportamento semelhante às suas respectivas lajes monolíticas do reforço, L4 e L5,
quanto à deformação do concreto, mas com valores de deformações finais inferiores a
estas.
Apresentação dos Resultados 109
4.5 FISSURAS
As fissuras observadas visualmente foram marcadas em cada estágio de
carregamento. Todas as fissuras surgiram na parte inferior da laje, transversalmente à
sapata da treliça eletrosoldada e subiam pela alma das vigotas em direção a mesa de
compressão.
Nas lajes reforçadas, fissuras antigas, provenientes do pré-carregamento, se
abriam com a nova aplicação de carga e novas fissuras surgiam a partir das antigas, mas
sem o surgimento de fissuras horizontais na junta entre o substrato e o concreto do reforço.
Observou-se um padrão de formação e evolução das fissuras pois, houve maior
aparecimento de fissuras de flexão, principalmente entre os dois pontos de aplicação de
carga.
A medida que o carregamento era aumentado, fissuras verticais eram formadas
nas regiões mais próximas aos apoios, sendo que, posteriormente estas começavam a
inclinar-se em direção aos pontos de aplicação de carga, caracterizando a influência do
esforço cortante nesta região, especialmente nas lajes da 2
a
série em função da maior altura
da vigota treliçada.
As lajes da 3
a
série, devido às menores taxas de armadura em relação às outras
duas séries, romperam com uma quantidade de fissuras inferior às mesmas. As Figuras
4.18, 4.19 e 4.20 mostram o estado final de fissuração, após a ruptura, das lajes das 1
a
, 2
a
e
3
a
séries, respectivamente, em relação ao posicionamento da armadura treliçada e a posição
em que houve a ruptura das lajes (fissura principal).
A configuração de fissuras observada nas lajes reforçadas foi semelhante à de
uma peça monolítica, indicando o bom desempenho do reforço, mesmo que as peças
reforçadas tenha sido submetidas a um pré-carregamento.
Quanto à posição da fissura principal (fissura que levou a laje à ruptura), ela,
ocorreu sempre, próxima à seção central ou logo abaixo de um dos pontos de aplicação da
carga.
Apresentação dos Resultados 110
TR1
TR2
L1-80
Fissura
Principal
P
u,EXP
=39kN
P/2 P/2
Treliça
Eletrosoldada
Fissuras
TR2
TR1
L4-80
Fissura
Principal
P
u,EXP
=70kN
P/2 P/2
TR1
TR2
Fissura
Principal
L5-80
P
u,EXP
=90kN
P/2 P/2
TR2
TR1
TR2
TR1
L2/L2R-80
Fissura
Principal
P
uEXP
=74kN
L2/L2R-80 P
u,Exp
=74kN
P/2 P/2
TR1
TR2
Fissura
Principal
L3/L3R-80
P
u,Exp
=97kN
P/2 P/2
Figura 4.18- Estado de fissuração final das lajes da 1
a
série
Apresentação dos Resultados 111
L1
TR1
TR2
Fissura
Principal
P
u,EXP
=63kN
L1-120
P/2 P/2
Treliça
Eletrosoldada
Fissuras
L4
TR1
TR2
Fissura
Principal
L4-120
P
u,Exp
=87kN
TR2
TR1
L5
Fissura
Principal
L5-120
P
u,Exp
=110kN
L2R
TR1
TR2
Fissura
Principal
L2/L2R-120
P
u,Exp
=87kN
TR2
TR1
L3R
Fissura
Principal
L3/L3R-120
P
u,Exp
=113kN
Figura 4.19 – Estado de fissuração final das lajes da 2
a
série
Apresentação dos Resultados 112
TR1
TR2
Fissura
Principal
L6-80
P
u,EXP
=19kN
P/2
FissurasTreliça
Eletrosoldada
P/2
TR2
TR1
Fissura
Principal
L7/L7R-80
P
u,Exp
=36kN
Figura 4.20 – Estado de fissuração final das lajes da 3
a
série
As fissuras que levavam a laje à ruptura chegavam, sempre, à mesa de
compressão e bem próximas à face superior das lajes, inclusive nas peças reforçadas em
que, essas fissuras principais ultrapassavam a junta de ligação entre o material do reforço e
o substrato, sem o aparecimento de fissuras horizontais, evidenciando que houve a
transferência total de esforços entre os dois materiais.
As cargas de primeira fissura visualmente observadas no ensaio (P
f.visual
) e
determinadas graficamente (P
f.gráf.
) através das curvas carga x deslocamento vertical estão
dispostas na Tabela 4.4. As cargas de fissuração das lajes reforçadas, determinadas
graficamente, são referentes ao segundo ensaio (ensaio de ruptura), considerando o instante
em que houve uma mudança de direção da curva carga x deslocamento vertical.
Apresentação dos Resultados 113
Tabela 4.4 – Carga de fissuração obtida experimentalmente
Série Laje
.adot
ρ
(%)
visualf
P
.
(kN)
..gráff
P
(kN)
L1-80 4
,
04
,
0
L2-80 5,0 4,0
L3-80
0,510
5,0 4,0
L4-80 0,316 5,0 5,0
L5-80 0,240 10,0 10,0
L2/L2R-80 0,303 - 15,0
1
a
L3/L3R-80 0,235 - 25,0
L1-120 10
,
010
,
0
L2-120 12,0 10,0
L3-120
0,481
12,0 10,0
L4-120 0,317 10,0 10,0
L5-120 0,250 15,0 15,0
L2/L2R-120 0,298 - 15,0
2
a
L3/L3R-120 0,241 - 25,0
L6-80 2
,
02
,
0
L7-80
0,341
2,0 2,0
3
a
L7/L7R-80 0,222 - 4,0
P
f.visual
– carga de 1
a
fissura observada visualmente;
P
f.gráf
- carga de fissuração determinada através da curva
carga x deslocamento vertical de cada laje.
Análise dos Resultados
114
CAPÍTULO 5
ANÁLISE DOS RESULTADOS
Neste capítulo são analisados e discutidos os resultados experimentais obtidos
nos ensaios das lajes das três séries de ensaio, fazendo um estudo comparativo entre os
resultados experimentais e teóricos, calculados como foi descrito no Capítulo 2. São
analisados os resultados de carga e modo de ruptura, deslocamento vertical, deformações
no aço e concreto, além da formação e desenvolvimento das fissuras.
5.1 ANÁLISE DAS LAJES DE CADA SÉRIE
Neste item é feita a análise dos resultados experimentais obtidos nos ensaios
das lajes de cada série, assim como a análise comparativa destes resultados com os
resultados teóricos, calculados de acordo com a NBR 6118:2003.
5.1.1 1
a
série de ensaios (lajes com treliças de 8 cm de altura)
a) Resultados Experimentais
- Carga e Modo de Ruptura
Todas as lajes foram ensaiadas de uma só vez até a ruptura, exceto as lajes L2-
80 e L3-80 que foram ensaiadas até uma carga de parada pré-definida para, em seguida,
receberem a camada de reforço na face superior e serem novamente testadas.
Tanto as lajes monolíticas (L1-80, L4-80, L5-80) quanto as lajes reforçadas
(L2/L2R-80, L3/L3R-80) romperam por flexão com escoamento e posterior ruptura da
armadura inferior de tração, sem o aparecimento de fissuras horizontais na ligação entre o
substrato e o material de reforço nas lajes reabilitadas. Nas lajes L1-80 e L4-80, além da
ruptura da armadura, observou-se a possibilidade do esmagamento do concreto da face
superior, mesmo que, esse esmagamento não tenha sido observado visualmente durante o
Análise dos Resultados
115
ensaio. As lajes romperam de maneira dúctil com flechas e deformações na armadura
relativamente altas (Figura 5.1), com ductilidade de flecha variando entre 1,50 e 2,15 (Vide
Anexo 1).
Figura 5.1 – Estado final típico das lajes na ruptura
Outro fator importante observado em todas as lajes desta série, foi o bom
desempenho do reforço em função da adequada ligação entre o substrato e o novo concreto
aplicado já que não se notou, visualmente, o desplacamento desse material através de
fissuras na junta, evidenciando a boa transferência dos esforços na região da ligação.
A Tabela 5.1 mostra as cargas de ruptura das lajes, comparando-as com os
valores de carga da laje de referência (L1-80). Como as armaduras resistentes à flexão,
compostas pela armadura adicional, do banzo superior e inferior e de distribuição, estavam
a diferentes distâncias da face superior da laje, considerou-se como altura útil uma média
ponderada (d
méd.
) em função da área de aço em cada região (vide Anexo 1).
Tabela 5.1 – Comparações das características e cargas de ruptura das lajes da 1
a
série
Laje
.méd
d
(cm)
.adot
ρ
(%)
1.
.
Lméd
Liméd
d
d
(col .1)
1.
.
Ladot
Liadot
ρ
ρ
..Expu
P
(kN)
1..
..
LExpu
LiExpu
P
P
(col. 2)
)1.(
)2.(
Col
Col
L1-80 6,9 0,510 1,00 1,00 39,0 1,00 1,00
L4-80 10,4 0,316 1,51 0,62 70,0 1,79 1,18
L5-80 13,3 0,240 1,93 0,47 90,0 2,31 1,20
L2/L2R-80 10,8 0,303 1,57 0,59 74,0 1,90 1,21
L3/L3R-80 13,6 0,235 1,97 0,46 97,0 2,49 1,26
d
med.
– altura útil média (vide Anexo 1);
P
u.Exp.
- Carga última registrada durante o ensaio;
ρ
adot
- taxa de armadura adotada calculada na seção central;
Análise dos Resultados
11
6
Analisando os valores de carga de ruptura, observa-se que as lajes reforçadas
L2/L2R-80 e L3/L3R-80 apresentaram cargas de ruptura bem superiores, 90% e 149%,
respectivamente, em relação à laje de referência L1-80. Esse ganho de carga das lajes
reforçadas é devido principalmente ao aumento da altura útil média (de 6,9 cm em L1-80
para 10,8 em L2/L2R-80 e 13,6 cm em L3/L3R-80) de 57% e 93%, que gerou o aumento
do momento resistente e conseqüentemente da capacidade portante da peça, mesmo que
tenha havido uma queda na taxa de armadura de 41% e 54%, respectivamente, em função
do aumento da área de concreto devido à aplicação do reforço. A tabela mostra que o
aumento de carga última (P
u.Exp.
) das peças em relação à L1-80 foi cerca de 20 % maior
que o acréscimo na altura útil média.
De acordo com os valores descritos na Tabela 5.1, observa-se que há uma
queda da taxa de armadura das lajes reforçadas em relação à laje de referência, em função
do aumento da seção transversal de concreto, sendo que, em todas as lajes essa nova taxa
geométrica de armadura esteve superior à taxa mínima de 0,15% prescrita na NBR
6118:2003.
Comparando as lajes reforçadas (L2/L2R-80 e L3/L3R-80) com as suas
respectivas lajes monolíticas do reforço (L4-80 e L5-80), observa-se que os valores de
carga de ruptura foram bem próximos entre si, havendo uma diferença máxima de 7,8%,
devido a imperfeições construtivas pois as lajes ficaram com pequenas diferenças em suas
espessuras e conseqüentemente nas alturas úteis médias. Isto mostra que o fato das lajes
reforçadas já estarem previamente fissuradas, em função do carregamento do primeiro
ensaio, não alterou seu comportamento em relação ao estado limite último, pois não houve
perda na capacidade portante das peças.
- Carga x Deslocamento vertical
O comportamento Carga x deslocamento vertical no meio do vão das lajes
desta série é dado pelas curvas da Figura 5.2. A figura mostra que as curvas carga x
deslocamento vertical apresentam o mesmo formato para todas as lajes, sendo formada por
basicamente três segmentos: o primeiro ocorre quando o concreto da face tracionada ainda
não fissurou, caracterizando a fase elástico-linear (não ocorrendo nas lajes reforçadas por
já estarem fissuradas), em seguida, há uma mudança de inclinação da curva evidenciando
uma perda de rigidez em função do início do processo de fissuração (fase elasto-plástica) e,
Análise dos Resultados
11
7
por fim, a fase plástica em que se observa um maior aumento na flecha sem grandes
incrementos no carregamento imposto, até atingir a carga de ruptura.
0 5 10 15 20 25 30 35
Deslocamento vertical central (mm)
0
20
40
60
80
100
120
Carga (kN)
L4-80
L2/L2R-80
L1-80
L5-80
L3/L3R-80
TR1
TR2
Corte
TRENA
TR1
TR2
Seção Central
TRENA
00,511,522,5
0
5
10
15
20
L4-80
L2/L2R-80
L1-80
L5-80
L3/L3R-80
Figura 5.2 – Curvas Carga x deslocamento vertical das lajes da 1
a
série
Comparando os deslocamentos finais das lajes reforçadas com suas respectivas
lajes monolíticas do reforço, observa-se que, apesar das peças romperem com cargas
praticamente iguais, conforme a Tabela 5.1, as lajes reforçadas, na maioria dos casos,
tiveram menores deslocamentos finais, provavelmente em função do estado de fissuração
inicial e pela presença de flechas residuais, que não foram somadas a esses deslocamentos.
Mesmo com menores deslocamentos finais, não se observou perda de ductilidade nas peças
Análise dos Resultados
118
reabilitadas pois as flechas em que houve o escoamento da armadura inferior de tração
também reduziram (Vide Anexo 1).
Observa-se que, a medida em que se aumenta a rigidez à flexão da peça em
função do aumento da espessura do capeamento de concreto, a mudança de inclinação da
curva é menor, essencialmente na fase elásto-plástica, gerando menores deslocamentos
para mesmos valores de carga.
A Tabela 5.2 mostra a relação entre a flecha das peças da 1
a
série e a de sua
respectiva laje de referência (L1-80) e mostra que os deslocamentos de todas as lajes com
maior espessura de capeamento, monolítica ou reforçada, foram sempre menores que os da
laje de referência L1-80. A medida em que se aumenta o carregamento essa diferença
aumenta pois na segunda fase (elasto-plástica) a curva carga x deslocamento vertical da
laje L1-80 teve uma mudança mais brusca de direção o que gerou maiores flechas para
mesmos valores de carga em relação às outras lajes com maior espessura de capeamento de
concreto.
Tabela 5.2 – Relação entre os deslocamentos verticais das peças e os da laje de referência
Carga
(kN)
801
804
−
−
L
L
f
f
801
805
−
−
L
L
f
f
801
802/2
−
−
L
RLL
f
f
801
803/3
−
−
L
RLL
f
f
5,0 0,35 0,20 0,56 0,29
10,0 0,27 0,12 0,39 0,17
20,0 0,30 0,13 0,33 0,15
30,0 0,38 0,17 0,34 0,16
38,0 0,25 0,13 0,20 0,10
- Carga x Deformação do Concreto
As curvas carga x deformação do concreto da face superior das lajes da 1
a
série estão dispostas na Figura 5.3. Os valores foram obtidos fazendo uma média aritmética
das deformações referentes às posições 2 e 4 mostradas na figura. As curvas mostram que
o concreto da face superior das lajes teve deformações de compressão significativas,
indicando inclusive sua plastificação assim que houve o início do escoamento da armadura
inferior de tração.
A Figura 5.3 mostra que em todas as lajes, a deformação do concreto, instantes
antes da carga de ruptura, foi inferior à deformação última do concreto de
Análise dos Resultados
119
aproximadamente 3,5‰, mas, provavelmente esse valor foi atingido nas peças L1-80 e L4-
80 na ruptura, evidenciando assim o esmagamento do concreto da face superior, mesmo
que não tenha sido observado visualmente durante o ensaio. Entretanto as deformações
experimentais referentes ao esmagamento não puderam ser coletadas pelos extensômetros
elétricos fixados na face superior da laje.
Observa-se que, a medida em que se aumenta o capeamento da mesa de
compressão das lajes, há uma mudança menos brusca da inclinação da reta após a
fissuração do concreto da região tracionada, gerando menor deformação de compressão no
concreto para mesmos valores de carga, como ocorreu nas curvas carga x deslocamento
vertical.
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
0
20
40
60
80
100
120
Carga (kN)
Compressão
Deformação(‰)
L1-80
L2/L2R-80
L4-80
L5-80
L3/L3R-80
TR1
TR2
C2
C4
Corte
TR1
TR2
C2
C4
Seção Central
Figura 5.3 – Carga x deformação do concreto das lajes da 1
a
série
Comparando as lajes reforçadas, L2/L2R-80 e L3/L3R-80, com suas
respectivas lajes monolíticas do reforço, L4-80 e L5-80, observa-se que o concreto das
peças reabilitadas teve deformações finais menores em 49% e 40% que o das concretadas
monoliticamente, provavelmente, em função do estado de fissuração inicial e pela presença
de flechas residuais provenientes do primeiro ensaio.
Análise dos Resultados
120
- Carga x Deformação da Armadura
A armadura colocada dentro da sapata das vigotas treliçadas era composta pela
armadura adicional (diâmetro de 8,0 mm e
ε
y
=3,0‰) e armadura do banzo inferior da
treliça (diâmetro de 4,2mm e
ε
y
=5,1‰). Como são aços de tipos diferentes, CA-50 e CA-
60 e de diâmetros distintos, é de se esperar que escoem com diferentes cargas aplicadas,
mesmo que, em função da homogeneidade da peça elas estejam igualmente deformadas.
Mas, de acordo com a Tabela 5.3, observa-se que as duas armaduras escoaram com cargas
aplicadas, pelo atuador hidráulico, bem parecidas e com diferença máxima de 16 %. Isso se
explica, pois, depois que se inicia o escoamento da armadura, esta tem grandes
deformações para pequenos incrementos de carga (vide Figuras 3.12 e 3.13).
A Tabela 5.3 mostra que a armadura adicional escoou a um valor médio de
79% da carga última alcançada durante o ensaio (P
u.Exp
), enquanto que a armadura do
banzo inferior da treliça teve seu início de escoamento com carga ligeiramente mais
próxima da de ruptura da laje, cerca de 83% de P
u.Exp
.
Tabela 5.3–Relação entre cargas de escoamento e ruptura da armadura–1
a
série
Laje
..Expu
P
(kN)
.)(Adicesc
P
(kN)
)(BIesc
P
(kN)
Expu
Adicesc
P
P
.
)(
)(
)(
Adicesc
BIesc
P
P
L1-80 39,0 29,0 33,0 0,74 1,14
L4-80 70,0 58,0 60,0 0,83 1,03
L5-80 90,0 73,0 85,0 0,81 1,16
L2/L2R-80 74,0 60,0 61,0 0,81 1,02
L3/L3R-80 97,0 75,0 82,0 0,77 1,09
P
u.Exp
– Carga de Ruptura experimental;
P
esc(Adic)
- Carga aplicada pelo atuador hidráulico em que
houve o escoamento da armadura adicional;
P
esc(BI)
- Carga aplicada pelo atuador hidráulico em que houve
o escoamento da armadura do banzo inferior da treliça.
A partir dos resultados da Tabela 5.3, como forma de comparar os resultados,
foram utilizados somente os valores de deformação da armadura do banzo inferior das
treliças (diâmetro de 4,2 mm) com deformação de escoamento
ε
y
=5,1‰, para traçar as
curvas de deformação da armadura inferior de tração de cada laje mostradas na Figura 5.4.
Análise dos Resultados
121
A Figura 5.4 mostra que, em função do acréscimo de uma camada de concreto
na mesa de compressão das lajes L4-80, L2/L2R-80, L5-80 e L3/L3R-80, sua armadura
tracionada foi menos solicitada que a da laje de referência, L1-80, na fase elasto-plástica,
gerando uma mudança de inclinação menos brusca da reta, caracterizando um aumento de
rigidez à flexão das peças e conseqüentemente uma menor deformação da armadura para
mesmos valores de carga.
No entanto, como todas as lajes romperam por flexão com escoamento e
ruptura da armadura de tração, próximo da carga última a deformação da armadura de
todas as lajes da 1
a
série eram superiores a 9 ‰.
012345678910
0
20
40
60
80
100
120
Carga (kN)
Tração
Deformação(‰)
L4-80
L2/L2R-80
L3/L3R-80
L5-80
L1-80
εy
=5,1‰
E1
E2
E13
E9
E7
E10
TR1
TR2
E1
E2
E9
E10
TR1
TR2
Seção Central
Figura 5.4 – Carga x deformação da armadura do banzo inferior da treliça na seção central
A Figura 5.5 apresenta as curvas carga x deformação na armadura dos fios
banzo superior das treliças. De acordo com a figura, observa-se que essas armaduras foram
pouco solicitadas para baixas cargas mas, a medida em que se aumentava o carregamento,
o concreto da região tracionada fissurava provocando maiores deformações na armadura,
chegando até o escoamento.
Nota-se que as deformações nos fios do banzo superior são de tração,
evidenciando que elas se encontravam abaixo da posição da linha neutra. Como a armadura
Análise dos Resultados
122
do banzo superior escoou ou em alguns casos esteve próxima do escoamento, como
mostram as curvas da Figura 5.5, foi considerada a contribuição tanto desta armadura
quanto da armadura de distribuição, que estava na mesma posição dos fios do banzo
superior, na resistência à flexão das peças.
-1012345678910
0
20
40
60
80
100
120
Carga (kN)
Tração
Deformação(‰)
L4-80
L2/L2R-80
L3/L3R-80
L5-80
L1-80
E1
E2
E13
E9
E7
E10
TR1
TR2
TR1
TR2
E4
E12
Seção Central
ε
y
=4,4‰
Compressão
Figura 5.5 – Carga x deformação da armadura do banzo superior
A Tabela 5.4 apresenta a posição da armadura do banzo superior da treliça e da
linha neutra nas lajes para o primeiro e último estágios de carregamento. Esses valores
foram obtidos utilizando a hipótese de que seções permanecem planas após se deformarem.
Os resultados mostram que no primeiro carregamento (2kN), antes da fissuração do
concreto tracionado (exceto para as lajes reforçadas que já estavam previamente
fissuradas) a linha neutra já se encontrava acima da armadura do banzo superior da treliça,
portanto tracionando, exceto na laje L1-80 em que estava abaixo.
No último estágio de carregamento, em que a peça se encontrava fissurada e
com momento de inércia já reduzido, em função da fissuração do concreto da região
tracionada, a linha neutra se encontrava posicionada mais próxima da face superior das
lajes.
Análise dos Resultados
123
Tabela 5.4 – Posição da linha neutra e dos fios do banzo superior das treliças das lajes
Laje
Posição do
B.S.(cm)
Carga
(kN)
ε
c
(mm/m)
ε
s
(mm/m)
x
(cm)
2,0 0,02 0,033 4,01
L1-80 2,6
37,0 1,52 8,233 1,65
2,0 0,01 0,024 4,11
L4-80 6,1
68,0 2,32 8,989 2,89
2,0 0,01 0,014 7,23
L5-80 9,0
90,0 1,99 9,044 3,07
2,0 0,02 0,065 3,42
L2/L2R-80 6,5
70,0 1,72 5,848 3,30
2,0 0,01 0,057 2,59
L3/L3R-80 9,3
85,0 1,14 9,817 1,80
ε
c
- deformação específica do concreto comprimido (face superior);
ε
s
- deformação específica do aço tracionado (vigota treliçada);
x-Posição da linha neutra em relação à face superior da laje(Vide Anexo 1);
Posição do B.S. – Posição do fio do banzo superior em relação à face
superior da laje;
Os resultados da Tabela 5.4 confirmam que a armadura de distribuição e do
banzo superior da treliça contribuíram na resistência à flexão das peças ensaiadas, pois
essas armaduras se encontravam tracionando, próximo da ruptura, e bem abaixo da posição
da linha neutra (x), proporcionando um braço de alavanca considerável com o concreto
comprimido.
Como as lajes reforçadas estavam fissuradas no início do segundo ensaio, a
posição da linha neutra (x) quase não se deslocou do primeiro para o último carregamento
pois o concreto da zona tracionada já não contribuía para a resistência da peça,
diferentemente do que ocorreu nas suas respectivas lajes monolíticas do reforço em que a
linha neutra mudou de posição sensivelmente.
A Figura 5.6 mostra a variação da linha neutra de uma laje monolítica do
reforço, L5-80, e reforçada, L3/L3R-80, em relação à armadura de distribuição e do fio do
banzo superior da treliça, de acordo com os dados da Tabela 5.4.
A Figura 5.7 exemplifica o modelo característico do diagrama de deformações
observado nas lajes da 1
a
série, mostrando que as deformações da armadura de distribuição
e do banzo superior, no último estágio de carregamento, eram altas e, provavelmente elas
Análise dos Resultados
124
estariam contribuindo na resistência à flexão das peças. Os valores da posição da linha
neutra e das deformações no concreto e no aço de cada laje estão dispostos na Tabela 5.5.
90,0
30,7
72,3
Posição da linha neutra no
primeiro carregamento
Posição da linha neutra no
último carregamento
Posição da armadura de distribuição e do
banzo superior da treliça
LAJE L5-80
18,0
26,0
93,0
Posição da linha neutra no
primeiro carregamento
Posição da linha neutra no
último carregamento
Posição da armadura de distribuição e do
banzo superior da treliça
LAJE L3/L3R-80
Figura 5.6 – Posição da linha neutra relativa à armadura presente na capa de concreto -
Un.:mm
LAJES 1ª SÉRIE DE ENSAIO
LN
ε
c
ε
s2
s1
ε
Posição da armadura de distribuição e do
banzo superior da treliça
Armadura inferior de
tração
Diagrama de
Deformações
x
Figura 5.7 – Diagrama de deformações característico das lajes da 1
a
série
Análise dos Resultados
125
Tabela 5.5 – Valores da posição da linha neutra e das deformações no concreto e aço no
último estágio de carregamento lido
Laje
Carga
(kN)
ε
c
(mm/m)
ε
s1
(mm/m)
ε
s2
(mm/m)
x
(cm)
L1-80
37,0 1,518 8,233 0,874 1,65
L4-80
68,0 2,320 8,989 2,577 2,89
L5-80
90,0 1,990 9,043 3,844 3,07
L2/L2R-80
70,0 1,720 5,848 1,668 3,30
L3/L3R-80
85,0 1,140 9,816 4,750 1,80
ε
c
- deformação específica do concreto comprimido (face superior);
ε
s1
- deformação específica da armadura inferior de tração;
ε
s2
- deformação específica da armadura de distribuição e do fio do
banzo superior da treliça eletrosoldada tração;
x - Posição da linha neutra em relação à face superior da laje no
último estágio de carregamento (Vide Anexo 1);
b) Resultados Experimentais x Resultados calculados de acordo com NBR
6118:2003
- Carga de Ruptura
A Tabela 5.6 apresenta os valores de cargas obtidos experimentalmente e de
acordo com a NBR 6118:2003 e faz uma comparação entre estes valores.
Tabela 5.6 - Cargas experimentais e teóricas das peças da 1
a
série
Laje
.méd
d
(cm)
1.
.
Lméd
Liméd
d
d
Col. (1)
..Expu
P
(kN)
..Teou
P
(kN)
..Teoy
P
(kN)
nomy
P
,
(kN)
..
.
Teou
Expu
P
P
1..
..
LTeou
LiTeou
P
P
Col. (2)
)1.(
)2.(
Col
Col
L1-80 6,9 1,00 39,0 37,6 31,2 26,8 1,03 1,00 1,00
L4-80 10,4 1,51 70,0 58,7 49,8 41,6 1,19 1,56 1,04
L5-80 13,3 1,93 90,0 76,9 65,3 54,6 1,17 2,05 1,06
L2/L2R-80 10,8 1,57 74,0 61,2 51,9 42,2 1,20 1,63 1,04
L3/L3R-80 13,6 1,97 97,0 78,6 66,9 55,4 1,23 2,09 1,06
d
méd
- altura útil média;
P
u.Exp
.
= Carga última registrada durante o ensaio;
P
u.Teo
.
= Carga última teórica, calculada com a tensão de ruptura do aço e resistência
do concreto obtidos através de ensaios em laboratório;
P
y.Teo
.
= Carga teórica que geraria o escoamento da armadura com valores de tensão
no aço obtido experimentalmente;
P
y,nom
= Carga de escoamento nominal, levando em consideração os coeficientes de
minoração dos materiais (1,15 para o aço e 1,4 para o concreto).
Análise dos Resultados
12
6
As cargas última teórica (P
uTeo
), de escoamento (P
yTeo
) e de escoamento
nominal (P
y,nom.
) foram calculadas conforme item 2.4 e Anexo 1 deste trabalho. Nos
valores das cargas teóricas foram descontados os pesos próprios das lajes e dos
equipamentos de aplicação de carga.
Para o cálculo das cargas teóricas foram consideradas como área de aço
tracionada a armadura do banzo inferior, superior, armadura adicional e de distribuição
pois, todas elas estavam abaixo da linha neutra e atingiram o escoamento (vide Figuras 5.4
e 5.5 e na Tabela 5.4).
A Tabela 5.6 mostra que os valores de carga de ruptura das lajes reforçadas,
obtidos experimentalmente (P
u.Exp
), foram um pouco superiores aos calculados
teoricamente (P
u.Teo
), em 20% e 23% e, de 24% a 44% maior que a carga de escoamento da
armadura (P
y.Teo
), em todas as lajes.
Os resultados mostram que, o cálculo pela norma brasileira, NBR 6118:2003,
foi satisfatório em relação à análise de lajes treliçadas unidirecionais, desde que, no caso da
armadura de distribuição e do banzo superior da treliça estar abaixo da linha neutra e
escoando, estas serem consideradas no dimensionamento à flexão das peças. Caso essas
armaduras não fossem consideradas no cálculo, essa diferença seria maior, chegando a
86% na laje L3/L3R-80.
De acordo com a Tabela 5.6, observa-se que o aumento da carga última teórica
(P
u.Teo.
) das peças em função da laje de referência, L1-80, foi cerca de apenas 5 % maior
que o acréscimo da altura útil média, diferentemente do ocorrido nos resultados
experimentais, em que essa diferença ficou em 20 % (vide Tabela 5.1).
- Carga x Deslocamento vertical
As flechas teóricas foram calculadas usando as equações apresentadas no
Capítulo 2 (item 2.4.2.5). As Figuras 5.8a a 5.8e mostram as
curvas carga x deslocamento
vertical
obtida experimentalmente e teoricamente na seção central das cinco lajes desta
série de ensaio.
Análise dos Resultados
12
7
0 5 10 15 20 25 30 35
Deslocamento Vertical(mm)
0
20
40
60
80
100
120
Carga (kN)
Laje L1-80
Experimental
Teórico
TR2
TR1
Seção Central
P
u.Exp.=39 kN/m
TR2
TR1
Seção Central
P
u.Exp
.=39 kN
P
y,nom
=26,8 kN
l
0
/250
Figura 5.8a – Curvas
carga x deslocamento vertical teórico e experimental de L1-80
0 5 10 15 20 25 30 35
Deslocamento Vertical(mm)
0
20
40
60
80
100
120
Carga (kN)
Laje L4-80
Experimental
Teórico
TR2
TR1
Seção Central
P
u.Exp.=70 kN/m
TR2
TR1
Seção Central
l
0
/250
P
y,nom
=41,6 kN
P
u.Exp
.=70 kN
Figura 5.8b – Curvas
carga x deslocamento vertical teórico e experimental de L4-80
Análise dos Resultados
128
0 5 10 15 20 25 30 35
Deslocamento Vertical(mm)
0
20
40
60
80
100
120
Carga (kN)
Laje L2/L2R-80
Experimental
Teórico
TR2
TR1
Seção Central
P
u.Exp
.=74 kN/m
TR2
TR1
Seção Central
P
u.Exp
.=74 kN
l
0
/250
P
y,nom
=42,2 kN
Figura 5.8c – Curvas
carga x deslocamento vertical teórico e experimental de L2/L2R-80
0 5 10 15 20 25 30 35
Deslocamento Vertical(mm)
0
20
40
60
80
100
120
Carga (kN)
Laje L5-80
Experimental
Teórico
TR2
TR1
Seção Central
P
u.Exp
.=90 kN/m
TR2
TR1
Seção Central
Experimental
P
u.Exp
.=90 kN
l
0
/250
P
y,nom
=54,6 kN
Figura 5.8d – Curvas
carga x deslocamento vertical teórico e experimental de L5-80
Análise dos Resultados
129
0 5 10 15 20 25 30 35
Deslocamento Vertical(mm)
0
20
40
60
80
100
120
Carga (kN)
Laje L3/L3R-80
Experimental
Teórico
Experimental
TR2
TR1
Seção Central
TR2
TR1
Seção Central
P
u.Exp
.=97 kN/m
P
u.Exp
.=97 kN
l
0/250
P
y,nom
=55,4 kN
Figura 5.8e – Curvas
carga x deslocamento vertical teórico e experimental de L3/L3R-80
As Figuras 5.8 mostram que a norma NBR 6118:2003 estimou de maneira
razoavelmente satisfatória a flecha das peças da 1
a
série, pois os valores encontrados foram
bem próximos aos experimentais de todas as lajes até o limite da carga de escoamento
nominal (P
y,nom.
). O problema observado é que as flechas teóricas foram sempre menores às
experimentais para mesmos valores de carga, ou seja, elas foram subestimadas.
Acima da carga de serviço, observou-se uma certa divergência dos valores de
deslocamentos mas que, não tem qualquer sentido prático pois as lajes são dimensionadas
para trabalharem em serviço, considerando todos os coeficientes de segurança dos
materiais e cargas, sendo que, acima disso a laje já estará entrando em ruína.
A norma brasileira diz que o limite de flecha das lajes em serviço é dado por
l
0
/250 ou 8,0 mm neste caso, considerando os critérios de aceitabilidade sensorial e visual
e, de acordo com a Figura 5.8, observa-se que em todas as lajes este limite não foi
ultrapassado, exceto na laje L1-80 em que o deslocamento foi de 11,0 mm em P
y,nom.
. Nesta
laje o deslocamento limite de serviço foi atingido com 82% da carga de escoamento
nominal.
Análise dos Resultados
130
5.1.2 2
a
série de ensaios (lajes com treliças de 12 cm de altura)
a) Resultados Experimentais
- Carga e Modo de Ruptura
Assim como na 1
a
série de ensaio, todas as lajes da segunda foram ensaiadas de
uma só vez até a ruptura, exceto as lajes L2-120 e L3-120 que foram testadas até uma
carga de parada pré-definida para, em seguida, receberem a camada de reforço na face
superior de 3 e 6 cm, respectivamente.
Todas as lajes da 2
a
série, monolíticas e reforçadas, romperam por flexão com
escoamento e posterior ruptura da armadura inferior de tração, sem o aparecimento de
fissuras horizontais na ligação entre o substrato e o material de reforço nas lajes
reabilitadas. Nas lajes L1-120 e L4-120, além da ruptura da armadura, observou-se a
possibilidade do esmagamento do concreto da face superior. As lajes romperam de maneira
dúctil com flechas e deformações na armadura relativamente grandes, com a ductilidade de
flecha variando entre 1,84 e 2,91 (Vide Anexo 1).
A Tabela 5.7 mostra as cargas de ruptura de cada laje comparando-as com os
valores de carga da laje de referência (L1-120).
Tabela 5.7 – Comparações das características e cargas de ruptura das lajes da 2
a
série
Laje
.méd
d
(cm)
.adot
ρ
(%)
1.
.
Lméd
Liméd
d
d
(col .1)
1.
.
Ladot
Liadot
ρ
ρ
..Expu
P
(kN)
1..
..
LExpu
LiExpu
P
P
(col. 2)
)1.(
)2.(
Col
Col
L1-120 9,4 0,481 1,00 1,00 63,0 1,00 1,00
L4-120 12,8 0,317 1,36 0,66 87,0 1,38 1,01
L5-120 16,0 0,250 1,70 0,52 110,0 1,74 1,02
L2/L2R-120 13,3 0,298 1,41 0,62 87,0 1,38 0,98
L3/L3R-120 16,5 0,241 1,75 0,50 113,0 1,79 1,02
d
med.
– altura útil média (vide Anexo 1);
P
u.Exp.
- Carga última registrada durante o ensaio;
ρ
adot
- taxa de armadura adotada calculada na seção central;
Análise dos Resultados
131
Analisando os valores de carga de ruptura, observa-se que as lajes reforçadas,
L2/L2R-120 e L3/L3R-120, apresentaram cargas de ruptura bem superiores, 38% e 79%,
respectivamente, em relação à laje L1-120. Esse ganho de carga das lajes reforçadas é
devido principalmente ao aumento da altura útil média (de 9,4 cm em L1-120 para 13,3 cm
em L2/L2R-120 e 16,5 cm em L3/L3R-120), que gera um aumento no momento resistente
e conseqüentemente, da capacidade portante das peças. A tabela mostra que o aumento de
carga última experimental (P
u.Exp.
) das peças em relação à L1-120 foi praticamente o
mesmo em relação ao acréscimo da altura útil média.
Em função do aumento da altura útil média “d
méd.
” de 41% e 75%, as lajes
L2/L2R-120 e L3/L3R-120, tiveram um ganho de carga considerável, mesmo com a
redução na taxa de armadura de 38% e 50%, respectivamente.
Comparando as lajes reforçadas (L2/L2R-120 e L3/L3R-120) com as suas
respectivas lajes monolíticas do reforço (L4-120 e L5-120), observa-se que os valores de
carga de ruptura foram bem próximos entre si, havendo uma diferença máxima de 2,7%,
em função das pequenas diferenças de altura entre as lajes. Isto mostra que não houve
perda de capacidade portante das lajes reforçadas pelo fato delas estarem com um estado
de fissuração inicial e com flecha residual proveniente do primeiro ensaio.
- Carga x Deslocamento vertical
O comportamento Carga x deslocamento vertical no meio do vão das lajes da
2
a
série é apresentado pelas curvas da Figura 5.9 e observa-se que, assim como na 1
a
série,
as curvas são formadas por basicamente três segmentos e que, na medida em que se
aumenta a rigidez da peça em função do aumento da espessura do capeamento de concreto,
a mudança de inclinação da curva é menor, essencialmente na fase elasto-plástica, gerando
menores deslocamentos para mesmos valores de carga.
Comparando os deslocamentos finais das lajes reforçadas com suas respectivas
lajes monolíticas do reforço, observa-se que, apesar das peças romperem com cargas
praticamente iguais, conforme a Tabela 5.7, as lajes reforçadas, na maioria dos casos,
tiveram menores deslocamentos finais, provavelmente em função do estado de fissuração
inicial e pela presença de flechas residuais, que não foram somadas a esses deslocamentos.
Mesmo com menores deslocamentos finais, não se observou perda de ductilidade nas peças
Análise dos Resultados
132
reabilitadas pois as flechas em que houve o escoamento da armadura inferior de tração
também reduziram (Vide Anexo 1).
0 5 10 15 20 25 30 35
Deslocamento vertical central (mm)
0
20
40
60
80
100
120
Carga (kN)
L4-120
L2/L2R-120
L1-120
L5-120
L3/L3R-120
TR1
TR2
Corte
TRENA
TR1
TR2
Seção Central
TRENA
00,511,522,5
0
5
10
15
20
L4-120
L2/L2R-120
L1-120
L5-120
L3/L3R-120
Figura 5.9 – Curvas
Carga x deslocamento vertical das lajes da 2
a
série
A Tabela 5.8 apresenta a relação entre flecha das peças da 2
a
série e sua laje de
referência (L1-120) e mostra que na maioria dos casos as flechas das lajes com maior
espessura de capeamento, monolítica ou reforçada, foram menores que as flechas
referentes à laje L1-120, exceto a L2/L2R-120, no início do carregamento de ruptura que,
como já estava fissurada, obteve deslocamentos maiores que L1-120, mas, a medida que se
foi aumentando a carga, sua flecha foi tornando-se menor que a da laje de referência
Análise dos Resultados
133
devido ao ganho de rigidez à flexão da laje em função do acréscimo da espessura do
capeamento de concreto na face superior.
Tabela 5.8 – Relações entre deslocamentos verticais das peças e da laje de referência
Carga
(kN)
1201
1204
−
−
L
L
f
f
1201
1205
−
−
L
L
f
f
1201
1202/2
−
−
L
RLL
f
f
1201
1203/3
−
−
L
RLL
f
f
5,0 0,41 0,28 1,24 0,66
10,0 0,67 0,37 1,47 0,82
20,0 0,51 0,22 0,67 0,36
40,0 0,58 0,26 0,55 0,25
55,0 0,45 0,27 0,40 0,20
- Carga x Deformação do Concreto
A Figura 5.10 apresenta as curvas carga x deformação do concreto das lajes da
2
a
série. Os valores foram obtidos fazendo uma média aritmética das deformações
referentes às posições 2 e 4 mostradas na figura. As curvas mostram que o concreto da face
superior das lajes teve deformações de compressão significativas, indicando inclusive sua
plastificação assim que houve o início do escoamento da armadura inferior de tração.
00,511,522,5
3
0
20
40
60
80
100
120
Carga (kN)
Compressão
Deformação(‰)
L1-120
L2/L2R-120
L4-120
L5-120
L3/L3R-120
TR1
TR2
C2
C4
Corte
TR1
TR2
C2
C4
Seção Central
Figura 5.10 –
Carga x deformação do concreto das lajes da 2
a
série
Análise dos Resultados
134
As curvas mostram que em todas as lajes a deformação do concreto, momentos
antes da carga de ruptura, foi inferior à deformação última do concreto de
aproximadamente 3,5‰, mas que, provavelmente esse valor foi atingido nas peças L1-120,
L4-120, provocando o esmagamento do concreto da face superior, no carregamento de
ruptura que é maior que o último valor lido e plotado no gráfico, mesmo que esse
esmagamento não tenha sido observado visualmente.
Assim como nas
curvas carga x deslocamento vertical (FIG. 5.9), a Figura
5.10 mostra que, o comportamento das lajes em relação à deformação no concreto é
dividido em três fases: elático-linear, elasto-plástica e plástica. A medida em que se
aumenta o capeamento de concreto da mesa de compressão das lajes, promove-se nas
peças um ganho de rigidez à flexão, gerando menores deformações do concreto para
mesmos valores de carga, essencialmente na fase elasto-plástica.
Comparando as lajes reforçadas, L2/L2R-120 e L3/L3R-120, com suas
respectivas lajes monolíticas do reforço, observa-se que o concreto das peças reabilitadas
teve deformações finais menores em 15% e 5% que o das concretadas monoliticamente,
provavelmente em função do estado de fissuração inicial das peças reforçadas e pela
presença de flechas residuais provenientes do primeiro ensaio.
- Carga x Deformação da Armadura
A armadura colocada dentro da sapata das vigotas treliçadas era composta pela
armadura adicional (diâmetro de 8,0 mm e
ε
y
=3,0‰) e fio do banzo inferior da treliça
(diâmetro de 5,0mm e
ε
y
=5,0‰).
De acordo com a Tabela 5.9, observa-se que as duas armaduras escoaram com
cargas aplicadas, pelo atuador hidráulico, bem parecidas e com diferença máxima de 14%.
Isso se explica, pois, depois que se inicia o escoamento da armadura, esta se deforma
bastante para pequenos incrementos de carga (vide Figuras 3.12 e 3.13). Em função disso,
para se traçar as curvas da Figura 5.11, utilizou-se apenas os resultados das deformações
do fio do banzo inferior da treliça.
A Tabela 5.9 mostra que a armadura adicional (diâmetro de 8,0 mm) escoou a
um valor médio de 81,4% da carga última alcançada durante o ensaio (P
u.Exp
) enquanto que
Análise dos Resultados
135
a armadura do banzo inferior da treliça teve seu início de escoamento com uma carga um
pouco mais próxima da de ruptura da laje, cerca de 84,6% de P
u.Exp
.
Tabela 5.9–Relação entre cargas de escoamento e ruptura da armadura–2
a
série
Laje
..Expu
P
(kN)
.)(Adicesc
P
(kN)
)(BIesc
P
(kN)
Expu
Adicesc
P
P
.
)(
)(
)(
Adicesc
BIesc
P
P
L1-120 63,0 50,0 55,0 0,79 1,10
L4-120 87,0 66,0 75,0 0,75 1,14
L5-120 110,0 90,0 90,0 0,82 1,00
L2/L2R-120 87,0 79,0 75,0 0,91 0,95
L3/L3R-120 113,0 90,0 93,0 0,80 1,03
P
u.Exp
– Carga de Ruptura experimental;
P
esc(Adic)
- Carga aplicada pelo atuador hidráulico em que houve
o escoamento da armadura adicional;
P
esc(BI)
- Carga aplicada pelo atuador hidráulico em que houve o
A Figura 5.11 mostra que, em função do acréscimo de uma camada de concreto
na mesa de compressão de algumas lajes, sua armadura tracionada foi menos solicitada que
a da laje de referência (L1-120) na fase elasto-plástica, gerando uma mudança de
inclinação menos brusca da reta, caracterizando um aumento de rigidez à flexão das peças
e conseqüentemente menor deformação da armadura para mesmos valores de carga.
012345678910
0
20
40
60
80
100
120
Carga (kN)
Tração
Deformação(‰)
L4-120
L2/L2R-120
L3/L3R-120
L5-120
L1-120
E1
E2
E13
E9
E7
E10
TR1
TR2
E1
E2
E9
E10
TR1
TR2
Seção Central
ε
y
=5,0‰
Figura 5.11 –
Carga x Deformação da armadura do banzo inferior da seção central
Análise dos Resultados
13
6
Em relação às deformações finais, como todas as lajes romperam por flexão
com escoamento e ruptura da armadura de tração, próximo da carga última a deformação
da armadura de todas as lajes eram superiores a 9 ‰.
A Figura 5.12 apresenta as curvas
Carga x Deformação da armadura do banzo
superior. As curvas mostram que as armaduras superiores das treliças foram pouco
solicitadas para cargas de aproximadamente 60 kN, evidenciando que a linha neutra estava
próxima dessa região da armadura até esse momento. A medida em que se aumentava o
carregamento, o concreto da região tracionada fissurava provocando maiores deformações
na armadura, chegando até o escoamento.
-1012345678910
0
20
40
60
80
100
120
Carga (kN)
Tração
Deformação(‰)
L4-120
L2/L2R-120
L3/L3R-120
L5-120
L1-120
E1
E2
E13
E9
E7
E10
TR1
TR2
TR1
TR2
E4
E12
Seção Central
εy
=4,4‰
Figura 5.12 –
Carga x deformação da armadura do banzo superior
Na laje L1-120, em que a LN estava abaixo da armadura do banzo superior, a
armadura, primeiramente, comprimiu-se para em seguida tender-se para o estado de tração.
Logo após essa mudança de comportamento a peça rompeu, não promovendo grandes
deformações, até a carga de 60 kN (último carregamento lido), na armadura de distribuição
e no fio do banzo superior da treliça, mas que, provavelmente até a carga de ruptura elas
tenham se deformado mais.
Análise dos Resultados
13
7
A Tabela 5.10 apresenta a posição da armadura do banzo superior da treliça e
da linha neutra nas lajes para o primeiro e último estágios de carga. Esses valores foram
obtidos utilizando a hipótese de que seções permanecem planas após se deformarem. Os
resultados mostram que no primeiro carregamento (2,5kN), antes da fissuração do concreto
tracionado (exceto para as lajes reforçadas que já estavam previamente fissuradas) a linha
neutra já se encontrava acima da armadura do banzo superior da treliça, portanto
tracionando, exceto na laje L1-120 e L4-120 em que estava abaixo.
No último estágio de carregamento, em que a peça se encontrava fissurada e
com momento de inércia reduzido, a linha neutra se elevava ficando mais próxima da face
superior do concreto. Os resultados da Tabela 5.10 confirmam que a armadura de
distribuição e do banzo superior da treliça contribuíram na resistência à flexão das peças
ensaiadas, pois essas armaduras se encontravam tracionando, próximo da ruptura,
proporcionando um braço de alavanca considerável com o concreto comprimido.
Tabela 5.10 – Posição da linha neutra e dos fios do banzo superior das treliças
Laje
Posição do
B.S.(cm)
Carga
(kN)
ε
c
(mm/m)
ε
s
(mm/m)
x
(cm)
2,5 0,010 0,030 3,62
L1-120 2,6
55,0 1,265 8,209 1,93
2,5 0,008 0,011 7,14
L4-120 6,0
75,0 1,845 8,415 3,14
2,5 0,005 0,008 7,88
L5-120 8,5
100,0 1,460 8,518 2,99
2,5 0,020 0,068 3,99
L2/L2R-120 6,5
70,0 1,010 7,020 2,20
2,5 0,018 0,044 5,83
L3/L3R-120 9,0
105,0 1,490 8,019 3,21
ε
c
- deformação específica do concreto comprimido (face superior);
ε
s
- deformação específica do aço tracionado (vigota treliçada);
x - Posição da linha neutra em relação à face superior da laje;
Posição do B.S. – Posição do fio do banzo superior em relação à face
superior da laje.
Como as lajes reforçadas já estavam fissuradas no início do ensaio de ruptura, a
posição da linha neutra (x) se alterou menos do primeiro para o último carregamento pois o
concreto da região tracionada já não contribuía, provocando uma maior solicitação da
Análise dos Resultados
138
armadura, diferentemente do que ocorreu nas suas respectivas lajes monolíticas do reforço
em que a linha neutra mudou de posição sensivelmente. A Figura 5.13 mostra a variação
da linha neutra de uma laje monolítica do reforço, L4-120, e reforçada, L2/L2R-120, em
relação à armadura de distribuição e banzo superior da treliça, utilizando os valores da
Tabela 5.10.
LAJE L2/L2R-120
LAJE L4-120
Posição da armadura de distribuição e do banzo
superior da treliça
Posição da linha neutra no último carregamento
Posição da linha neutra no primeiro
carregamento
60,0
31,0
71,0
65,0
Posição da linha neutra no primeiro
carregamento
Posição da linha neutra no último carregamento
Posição da armadura de distribuição e do banzo
superior da treliça
22,0
40,0
Figura 5.13 – Posição da linha neutra relativa à armadura do capeamento de concreto –
Un: mm
A Figura 5.14 exemplifica o modelo característico do diagrama de
deformações observado nas lajes da 2
a
série, mostrando que as deformações da armadura
de distribuição e do banzo superior, no último estágio de carregamento, são de tração e,
provavelmente tais armaduras estão contribuindo na resistência à flexão das peças. Os
valores da posição da linha neutra e das deformações no concreto e no aço de cada laje
estão dispostos na Tabela 5.11.
Análise dos Resultados
139
Posição da armadura de distribuição e do
banzo superior da treliça
LN
c
ε
s2
ε
ε
s1
Deformações
Diagrama de
Armadura inferior de
tração
LAJES 2ª SÉRIE DE ENSAIO
X
Figura 5.14 – Diagrama de deformações característico das lajes da 2
a
série
De acordo com os valores da Tabela 5.11 não se pode garantir que houve o
escoamento da armadura de distribuição e do banzo superior da treliça de todas as lajes
pois os valores de
ε
s2
são baixos. Isso ocorreu em função da última leitura das deformações
do concreto e aço ter sido feita com uma carga de até 20% da de ruptura e sabe-se que
próximo do escoamento, um pequeno incremento de carga gera grandes deformações, o
que elevaria a LN e aumentaria a deformação da armadura contida na capa de concreto
(
ε
s2
).
Tabela 5.11 – Valores da posição da linha neutra e das deformações no concreto e aço no
último estágio de carregamento lido
Laje
Carga
(kN)
ε
c
(mm/m)
ε
s1
(mm/m)
ε
s2
(mm/m)
x
(cm)
L1-120
55,0 1,2650 8,210 0,450 1,93
L4-120
75,0 1,8450 8,415 1,676 3,14
L5-120
100,0 1,4600 8,518 2,690 2,99
L2/L2R-120
70,0 1,0100 7,020 1,974 2,20
L3/L3R-120
105,0 1,4900 8,019 2,685 3,21
ε
c
- deformação específica do concreto comprimido (face superior);
ε
s1
- deformação específica da armadura inferior de tração;
ε
s2
- deformação específica da armadura de distribuição e do fio do
banzo superior da treliça eletrosoldada tração;
x - Posição da linha neutra em relação à face superior da laje no
último estágio de carregamento (Vide Anexo 1);
Análise dos Resultados
140
b) Resultados Experimentais x Resultados calculados de acordo com a NBR
6118:2003
- Carga de Ruptura
A Tabela 5.12 apresenta os valores de cargas obtidos experimental e
teoricamente nas lajes da 2
a
série e é feita uma comparação entre estes valores. As cargas
última teórica (P
uTeo
), de escoamento (P
yTeo
) e de escoamento nominal (P
y,nom
) foram
calculadas conforme item 2.4 e Anexo 1 do presente trabalho. Nos valores das cargas
teóricas foram descontados os pesos próprios das lajes e peso dos equipamentos de ensaio.
Tabela 5.12 - Cargas experimentais e teóricas das peças da 2
a
série
Laje
.méd
d
(cm)
1.
.
Lméd
Liméd
d
d
Col. (1)
..Expu
P
(kN)
..Teou
P
(kN)
..Teoy
P
(kN)
.,nomy
P
(kN)
..
.
Teou
Expu
P
P
1..
..
LTeou
LiTeou
P
P
Col. (2)
)1.(
)2.(
Col
Col
L1-120 9,4 1,00 63,0 57,6 49,8 42,8 1,09 1,00 1,00
L4-120 12,8 1,36 87,0 78,4 68,0 58,3 1,11 1,36 1,00
L5-120 16,0 1,70 110,0 95,4 82,9 70,9 1,15 1,66 0,97
L2/L2R-120 13,3 1,41 87,0 80,4 69,7 59,8 1,08 1,40 0,99
L3/L3R-120 16,5 1,75 113,0 97,4 84,6 72,4 1,16 1,69 0,97
d
méd
- altura útil média;
P
u.Exp
.
= Carga última registrada durante o ensaio;
P
u.Teo
.
= Carga última teórica, calculada com a tensão de ruptura do aço e
resistência do concreto obtidos através de ensaios em laboratório;
P
y.Teo
.
= Carga teórica que geraria o escoamento da armadura com valores de
tensão no aço obtido experimentalmente;
P
y,nom
= Carga de escoamento nominal, levando em consideração os coeficientes de
minoração dos materiais (1,15 para o aço e 1,4 para o concreto).
Assim como na 1
a
série de ensaio, no cálculo das cargas teóricas foram
consideradas como área de aço tracionada a armadura do banzo inferior, superior,
armadura adicional e armadura de distribuição pois, todas elas estavam contribuindo na
resistência à flexão das peças (vide Figuras 5.11 e 5.12 e Tabela 5.10).
A Tabela 5.12 mostra que os valores de carga de ruptura obtidos
experimentalmente (P
u.Exp
) foram um pouco superiores, 8% a 16%, aos calculados
teoricamente (P
u.Teo
), e de 25% a 34% maior que a carga de escoamento da armadura
(P
y.Teo
). Isso mostra que o cálculo pela norma brasileira, NBR 6118:2003, foi satisfatório
Análise dos Resultados
141
quanto à análise de lajes treliçadas unidirecionais, desde que, no caso da armadura de
distribuição e do banzo superior da treliça estarem abaixo da linha neutra e escoando,
serem consideradas no dimensionamento à flexão das peças, como ocorreu nas peças da 1
a
série. Caso essa armadura não fosse considerada no cálculo, a diferença entre P
u.Exp
e P
u.Teo
chegaria a 52% nas lajes com 10 cm de capeamento de concreto.
De acordo com a Tabela 5.12, observa-se que o aumento da carga última
teórica (P
u.Teo.
) das peças em função da laje de referência, L1-120, foi linearmente
proporcional ao acréscimo da altura útil média, assim como ocorreu com os resultados
experimentais. (vide Tabela 5.7).
- Carga x Deslocamento vertical
As flechas teóricas foram calculadas usando as equações apresentadas do
Capítulo 2 (item 2.4.2.5). As Figuras de 5.15a a 5.15e mostram as curvas
carga x
deslocamento vertical
obtidas experimentalmente e teoricamente na seção central das cinco
lajes desta série.
0 5 10 15 20 25 30 35
Deslocamento Vertical (mm)
0
20
40
60
80
100
120
Carga (kN)
TR2
TR1
Seção Central
P
u.Exp
.=63 kN/m
TR2
TR1
Seção Central
P
u.Exp
.=63 kN
l
0
/250
Laje L1-120
Experimental
Teórico
P
y,nom
=42,8 kN
Figura 5.15a – Curvas
carga x deslocamento vertical teórico e experimental de L1-120
Análise dos Resultados
142
0 5 10 15 20 25 30 35
Deslocamento Vertical (mm)
0
20
40
60
80
100
120
Carga (kN)
Laje L4-120
Experimental
Teórico
TR2
TR1
Seção Central
P
u.Exp.=74 kN/m
TR2
TR1
Seção Central
Experimental
P
u.Exp
.=87 kN
l
0
/250
P
y,nom
=58,3 kN
Figura 5.15b – Curvas
carga x deslocamento vertical teórico e experimental de L4-120
0 5 10 15 20 25 30 35
Deslocamento Vertical (mm)
0
20
40
60
80
100
120
Carga (kN)
Laje L2/L2R-120
Experimental
Teórico
Experimental
TR2
TR1
Seção Central
TR2
TR1
Seção Central
P
u.Exp
.=74 kN/m
P
u.Exp
.=87 kN
l
0/250
P
y,nom
=59,8 kN
Figura 5.15c– Curvas
carga x deslocamento vertical teórico e experimental de L2/L2R-120
Análise dos Resultados
143
0 5 10 15 20 25 30 35
Deslocamento Vertical (mm)
0
20
40
60
80
100
120
Carga (kN)
Laje L5-120
Experimental
Teórico
Experimental
TR2
TR1
Seção Central
TR2
TR1
Seção Central
P
u.Exp
.=110 kN
l
0/250
P
y,nom
=70,9 kN
Figura 5.15d – Curvas
carga x deslocamento vertical teórico e experimental de L5-120
0 5 10 15 20 25 30 35
Deslocamento Vertical (mm)
0
20
40
60
80
100
120
Carga (kN)
Laje L3/L3R-120
Experimental
Teórico
Experimental
TR2
TR1
Seção Central
TR2
TR1
Seção Central
P
u.Exp
.=113 kN
l
0
/250
P
y,nom
=72,4 kN
Figura 5.15e– Curvas
carga x deslocamento vertical teórico e experimental de L3/L3R-120
Análise dos Resultados
144
De acordo com as curvas das Figuras 5.15, observa-se que a norma NBR
6118:2003 estimou de maneira razoavelmente satisfatória a flecha nas lajes pré-fabricadas
treliçadas da 2
a
série, como ocorreu nas peças referentes à 1
a
série, pois os valores
encontrados foram bem próximos aos experimentais de todas as lajes até o limite da carga
de serviço. O problema observado é que, as flechas teóricas foram sempre menores às
experimentais para mesmos valores de carga, assim, no cálculo das peças considerará que
as flechas serão menores do que elas realmente são.
Acima da carga de serviço, observou-se uma certa divergência dos valores de
deslocamentos mas que, não tem qualquer sentido prático pois as lajes são dimensionadas
para trabalharem em serviço, considerando todos os coeficientes de segurança dos
materiais e cargas, sendo que, acima disso a laje já estará entrando em ruína.
Em relação ao limite de serviço de
l
0
/250, de acordo com as curvas da Figura
5.15, observa-se que todas as lajes desta série tiveram deslocamento inferior a 8,0 mm até
o carregamento de serviço.
5.1.3 3
a
série de ensaios (lajes com treliças de 8 cm de altura)
a) Resultados Experimentais
- Carga e Modo de Ruptura
As duas lajes da 3
a
série, L6-80 e L7/L7R-80, romperam por flexão com
escoamento e posterior ruptura da armadura inferior de tração, sem o aparecimento de
fissuras horizontais na ligação entre o substrato e o material de reforço na laje reabilitada.
Na laje L6-80, além da ruptura da armadura, observou-se a possibilidade do esmagamento
do concreto da face superior. As lajes romperam de maneira dúctil com flechas e
deformações na armadura relativamente grandes, sendo que, a ductilidade de flecha variou
entre 2,04 e 2,19 (Vide Anexo 1).
A Tabela 5.13 apresenta as cargas de ruptura de cada laje comparando-as com
os valores de carga da laje de referência.
Como nas outras duas séries, observou-se o bom desempenho da laje reforçada
em relação à laje de referência (L6-80), pois a laje L7/L7R-80 apresentou carga de ruptura
superior em 89%. Esse ganho de carga da laje reforçada é devido ao aumento da altura útil
média (de 4,8 cm em L6-80 para 7,8 em L7/L7R-80) de 62%, mesmo que tenha havido
Análise dos Resultados
145
uma redução na taxa de armadura de 35%. A tabela mostra que o aumento de carga última
(P
u.Exp.
) da peça reforçada em relação à L6-80 foi cerca de 17% maior que o acréscimo na
altura útil média.
Tabela 5.13 – Comparações das características e cargas de ruptura das lajes da 3
a
série
Laje
.méd
d
(cm)
.adot
ρ
(%)
1.
.
Lméd
Liméd
d
d
(col .1)
1.
.
Ladot
Liadot
ρ
ρ
..Expu
P
(kN)
1..
..
LExpu
LiExpu
P
P
(col. 2)
)1.(
)2.(
Col
Col
L6-80 4,8 0,341 1,00 1,00 19,0 1,00 1,00
L7/L7R-80 7,8 0,222 1,62 0,65 36,0 1,89 1,17
d
med.
– altura útil média (vide Anexo 1);
P
u.Exp.
- Carga última registrada durante o ensaio;
ρ
adot
- taxa de armadura adotada calculada na seção central;
- Carga x Deslocamento vertical
As curvas carga x deslocamento vertical no meio do vão das lajes estão
dispostas na Figura 5.16.
0 5 10 15 20 25 30 35
Deslocamento Central (mm)
0
20
40
60
80
100
120
Carga (kN)
TR1
TR2
Corte
TRENA
TR1
TR2
Seção Central
TRENA
L6-80
L7/L7R-80
Figura 5.16 – Curvas
Carga x deslocamento vertical das lajes da 3
a
série
A Figura 5.16 mostra que as curvas apresentam um formato diferente das
outras duas séries de ensaio. Em função da mudança de direção extremamente brusca, não
Análise dos Resultados
14
6
se consegue distinguir a fase elasto-plástica da fase plástica já que, há grandes variações de
deslocamentos para pequenos acréscimos de carga desde o início do ensaio.
Observa-se que, a medida em que se aumenta a rigidez da peça em função do
aumento da espessura do capeamento de concreto, a mudança de inclinação da curva é
relativamente menor, gerando menores deslocamentos para mesmos valores de carga. A
laje reforçada, L7/L7R-80, teve deslocamentos cerca de 62% menores que a laje de
referência no início do carregamento e 84% menores próximo da carga de ruptura da laje
L6-80.
- Carga x Deformação do Concreto
As curvas carga x deformação do concreto da face superior das lajes da 3
a
série
estão dispostas na Figura 5.17. Os valores foram obtidos fazendo uma média aritmética das
deformações referentes às posições 2 e 4 mostradas na figura.
00,511,522,53
0
20
40
60
80
100
120
Carga (kN)
Compressão
Deformação(‰)
L6-80
L7/L7R-80
TR1
TR2
C2
C4
Corte
TR1
TR2
C2
C4
Seção Central
Figura 5.17 –
Carga x deformação do concreto das lajes da 3
a
série
As curvas mostram que o concreto da face superior das lajes teve deformações
de compressão significativas, indicando inclusive sua plastificação assim que houve o
início do escoamento da armadura inferior de tração.
Análise dos Resultados
14
7
A Figura 5.17 mostra que, nas duas lajes, a deformação do concreto, na
ruptura, foi inferior à deformação última do concreto de aproximadamente 3,5‰, mas que,
provavelmente esse valor foi atingido na peça L6-80, provocando o esmagamento do
concreto da face superior no carregamento de ruptura, que é um pouco maior que o último
valor lido e plotado no gráfico.
Observa-se que, a medida em que se aumenta o capeamento da mesa de
compressão da laje reforçada, há uma mudança menos brusca da inclinação da reta após a
fissuração do concreto da região tracionada, gerando menores deformações do concreto
comprimido para mesmos valores de carga.
- Carga x Deformação da Armadura
A armadura de tração das lajes da 3
a
série de ensaio deformou-se como mostra
a Figura 5.18. Foram utilizados os valores de deformação da armadura do banzo inferior
das treliças (diâmetro de 4,2 mm) e deformação de escoamento
ε
y
= 5,1 ‰.
012345678910
0
20
40
60
80
100
120
Carga (kN)
Tração
Deformação(‰)
L7/L7R-80
L6-80
E1
E2
E13
E9
E7
E10
TR1
TR2
E1
E2
E9
E10
TR1
TR2
Seção Central
εy
=5,1‰
Figura 5.18 –
Carga x deformação da armadura do banzo inferior da seção central
Análise dos Resultados
148
A Figura 5.18 mostra que, em função do aumento de rigidez da peça reforçada,
a armadura tracionada foi menos solicitada que a da laje de referência, L6-80, na fase
elasto-plástica. Mas como as duas lajes romperam por flexão com escoamento e ruptura da
armadura de tração, os últimos valores de deformação lidos foram superiores a 9‰,
próximo da carga de ruptura.
Em relação à armadura do banzo superior, a Figura 5.19 mostra seu
comportamento em função da carga aplicada.
-1012345678910
0
20
40
60
80
100
120
Carga (kN)
Tração
Deformação(‰)
E1
E2
E13
E9
E7
E10
TR1
TR2
TR1
TR2
E4
E12
Seção Central
L7/L7R-80
L6-80
εy
=4,4‰
Figura 5.19 –
Carga x deformação da armadura do banzo superior
As curvas
carga x deformação plotadas na Figura 5.19 mostram que as
armaduras dos banzos superiores das treliças foram pouco solicitadas para baixas cargas
mas, a medida que o carregamento era aumentado, a peça perdia rigidez à flexão, em
função da fissuração do concreto da zona tracionada, gerando um aumento no esforço da
armadura que chegou próximo ao escoamento.
A Tabela 5.14 apresenta a posição da linha neutra nas lajes para o primeiro e
último carregamentos lidos. Esses valores foram obtidos utilizando a hipótese de que
seções permanecem planas após se deformarem. Os resultados mostram que no primeiro
carregamento (1,0kN), antes da fissuração do concreto tracionado (exceto para a laje
Análise dos Resultados
149
reforçada que já estava previamente fissurada) a linha neutra já se encontrava acima da
armadura do banzo superior da treliça na laje L7/L7R-80, portanto tracionando,
diferentemente do que ocorreu com a laje L6-80.
Tabela 5.14 – Posição da linha neutra das lajes da 3
a
série
Laje
Posição do
B.S.(cm)
Carga
(kN)
ε
c
(mm/m)
ε
s
(mm/m)
x
(cm)
1,0 0,010 0,016 3,97
L6-80 2,5
16,0 2,030 10,440 1,72
1,0 0,017 0,053 3,53
L7/L7R-80 5,5
36,0 1,447 9,433 1,93
ε
c
- deformação específica do concreto comprimido (face superior);
ε
s
- deformação específica do aço tracionado (vigota treliçada);
x - Posição da linha neutra em relação à face superior da laje;
Posição do B.S. – Posição do fio do banzo superior em relação à face
superior da laje.
No último estágio de carregamento, em que a peça estava fissurada e com
momento de inércia reduzido, a linha neutra se encontrava mais próxima da face superior
da laje. Os resultados da Tabela 5.14 confirmam que a armadura de distribuição e do banzo
superior da treliça contribuíram na resistência à flexão das peças ensaiadas, pois essas
armaduras encontravam-se tracionando, próximo da ruptura, proporcionando um braço de
alavanca considerável com o concreto comprimido.
A Figura 5.20 mostra a variação da linha neutra da laje de referência, L6-80,
em relação à armadura de distribuição e do banzo superior da treliça, utilizando valores da
Tabela 5.14.
LAJE L6-80
Posição da linha neutra no primeiro
carregamento
Posição da linha neutra no
último carregamento
Posição da armadura de distribuição e do banzo
superior da treliça
25
17
39
Figura 5.20 – Posição da linha neutra relativa à armadura do capeamento de concreto –
Un.: mm
Análise dos Resultados
150
A Figura 5.21 exemplifica o modelo característico do diagrama de
deformações observado nas lajes da 3
a
série, mostrando que as deformações da armadura
de distribuição e banzo superior da treliça, no último estágio de carregamento, são
relativamente altas e, provavelmente tais armaduras estariam contribuindo na resistência à
flexão das peças. Os valores da posição da linha neutra e das deformações no concreto e no
aço de cada laje estão dispostos na Tabela 5.15.
x
Deformações
Diagrama de
Armadura inferior de
tração
Posição da armadura de distribuição e do
banzo superior da treliça
ε
s1
s2
ε
c
ε
LN
LAJES 3ª SÉRIE DE ENSAIO
Figura 5.21 – Diagrama de deformações característico das lajes da 3
a
série
De acordo com os valores da Tabela 5.15 não se pode garantir, com dados, que
houve o escoamento da armadura de distribuição e do banzo superior da treliça da laje L6-
80 pois o valor de
ε
s2
foi baixo. Isso ocorreu em função da última leitura das deformações
do concreto e aço ter sido feita com um valor de 16% da carga de ruptura e sabe-se que
próximo do escoamento, um pequeno incremento de carga gera grandes deformações, o
que elevaria a LN e aumentaria a deformação
ε
s2
.
Tabela 5.15 – Valores da posição da linha neutra e das deformações no concreto e aço no
último estágio de carregamento lido
Laje
Carga
(kN)
ε
c
(mm/m)
ε
s1
(mm/m)
ε
s2
(mm/m)
x
(cm)
L6-80 16,0 2,03 10,44 0,92 1,72
L7/L7R-80 36,0 1,45 9,43 2,91 1,92
ε
c
- deformação específica do concreto comprimido (face superior);
ε
s1
- deformação específica da armadura inferior de tração;
ε
s2
- deformação específica da armadura de distribuição e do fio do
banzo superior da treliça eletrosoldada tração;
x - Posição da linha neutra em relação à face superior da laje no
último está
g
io de carre
g
amento
(
Vide Anexo 1
);
Análise dos Resultados
151
b) Resultados Experimentais x Resultados calculados de acordo com a NBR
6118:2003
- Carga de Ruptura
A Tabela 5.16 mostra os valores de cargas obtidos experimental e teoricamente
para as lajes da 3
a
série e é feita uma comparação entre estes valores.
Tabela 5.16 - Cargas experimentais e teóricas das peças da 3
a
série
Laje
.méd
d
(cm)
1.
.
Lméd
Liméd
d
d
Col. (1)
..Expu
P
(kN)
..Teou
P
(kN)
..Teoy
P
(kN)
.,nomy
P
(kN)
..
.
Teou
Expu
P
P
1..
..
LTeou
LiTeou
P
P
Col. (2)
)1.(
)2.(
Col
Col
L6-80 4,8 1,00 19,0 14,8 12,3 10,3 1,28 1,00 1,00
L7/L7R-80 7,8 1,62 36,0 26,5 22,5 18,9 1,35 1,79 1,10
d
méd
- altura útil média;
P
u.Exp
.
= Carga última registrada durante o ensaio;
P
u.Teo
.
= Carga última teórica, calculada com a tensão de ruptura do aço e
resistência do concreto obtidos através de ensaios em laboratório;
P
y.Teo
.
= Carga teórica que geraria o escoamento da armadura com valores de
tensão no aço obtido experimentalmente;
P
y,nom
= Carga de escoamento nominal, levando em consideração os coeficientes de
minoração dos materiais (1,15 para o aço e 1,4 para o concreto).
Para o cálculo das cargas teóricas foram consideradas como área de aço
tracionada a armadura do banzo inferior, superior, armadura adicional e armadura de
distribuição pois todas elas estavam tracionando e atingindo o patamar de escoamento
(vide Figuras 5.14 e 5.15 e Tabela 5.12).
A Tabela 5.16 mostra que os valores de carga de ruptura obtidos
experimentalmente (P
u.Exp
) foram superiores em 28% e 35% aos calculados teoricamente
(P
u.Teo
), e 54 e 59% maior que a carga de escoamento da armadura (P
y.Teo
), para as lajes
L6-80 e L7/L7R-80, respectivamente. Isso mostra que o cálculo pela norma brasileira foi
conservador, mesmo considerando armadura de distribuição e fio do banzo superior da
treliça no dimensionamento à flexão das peças. Caso essa armadura não fosse considerada
no cálculo, a diferença chegaria a 191% na laje reforçada.
De acordo com a Tabela 5.16, nota-se que o aumento da carga última teórica
(P
u.Teo.
) das peças em função da laje de referência, L6-80, foi cerca de apenas 10 % maior
que o acréscimo da altura útil média, diferentemente do ocorrido nos resultados
experimentais, em que essa diferença foi de 17 % (vide Tabela 5.11).
Análise dos Resultados
152
- Carga x Deslocamento vertical
As Figuras 5.22a e 5.22b mostram as curvas carga x deslocamento vertical
obtidas experimentalmente e teoricamente na seção central das duas lajes desta série de
ensaio.
0 5 10 15 20 25 30 35
Deslocamento Vertical (mm)
0
10
20
30
40
Carga (kN)
Laje L6-80
Experimental
Teórico
Experimental
TR2
TR1
Seção Central
TR2
TR1
Seção Central
P
u.Exp
.=19 kN
l
0
/250
P
u.Exp
.=19 kN
P
y,nom
=10,3kN
Figura 5.22a – Curvas
carga x deslocamento vertical teórico e experimental de L6-80
0 5 10 15 20 25 30 35
Deslocamento Vertical (mm)
0
10
20
30
40
Carga (kN)
Laje L7/L7R-80
Experimental
Teórico
P
u.Exp
.=36 kN/m
Experimental
TR2
TR1
Seção Central
TR2
TR1
Seção Central
P
u.Exp
.=36 kN
l
0
/250
P
y,nom
=18,9kN
Figura 5.22b – Curvas
carga x deslocamento vertical teórico e experimental de L7/L7R-80
Análise dos Resultados
153
As Figuras 5.22a e 5.22b mostram que o cálculo de flechas de acordo com a
norma brasileira para as lajes da 3
a
série não foi tão satisfatório quanto nas outras duas
séries de ensaio pois os valores encontrados não foram tão próximos aos experimentais, até
mesmo abaixo da carga de serviço. Observou-se também que as flechas experimentais
foram sempre maiores que as calculadas teoricamente, não estando, assim, a favor da
segurança.
Acima da carga de serviço, observou-se uma divergência maior ainda dos
valores de deslocamentos, mas que não tem qualquer sentido prático pois as lajes são
dimensionadas para trabalharem em serviço, considerando todos os coeficientes de
segurança dos materiais e cargas, sendo que, acima disso a laje já estará entrando em ruína.
Em relação ao limite de serviço de
l
0
/250, de acordo com as curvas da Figura
5.22, nota-se que na laje L6-80 este limite foi ultrapassado ficando o deslocamento
experimental em 11,0 mm para o carregamento P
y,nom
. Nesta laje, a flecha limite foi
atingida com um valor 78% da carga de escoamento nominal.
5.2 ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE AS TRÊS SÉRIES DE
ENSAIO
5.2.1 Carga de ruptura
A Tabela 5.17 apresenta as cargas de ruptura das lajes de referência de cada
série.
Tabela 5.17 – Carga de ruptura e características das lajes de referência das três séries
Laje
h
(cm)
.méd
d
(cm)
.adot
ρ
(%)
801.
.
−Lméd
Liméd
d
d
801.
.
−Ladot
Liadot
ρ
ρ
..Expu
P
(kN)
801..
..
−LExpu
LiExpu
P
P
L1-80 12,1 6,9 0,510 1,00 1,00 39,0 1,00
L1-120 16,1 9,4 0,481 1,36 0,94 63,0 1,62
L6-80 12,0 4,8 0,341 0,70 0,67 19,0 0,49
d
med.
– altura útil média (vide Anexo 1);
h – espessura total da laje;
P
u.Exp.
= Carga última registrada durante o ensaio;
ρ
adot
- taxa de armadura adotada calculada na seção central;
Obs.: As medidas de “h” e “d” são os valores reais, medidos “in loco”.
Análise dos Resultados
154
Comparando as lajes L1-80 e L1-120, observa-se que a laje da segunda série
rompeu com uma carga 62% maior que a peça L1-80 em função de possuir uma altura útil
média superior em 36%, mesmo que sua taxa de armadura seja 6% menor. Nesse caso, o
acréscimo na carga de ruptura foi cerca de 20% maior que o aumento na altura útil média,
assim como ocorreu quando comparadas, somente, as lajes da 1
a
série (vide Tabela 5.1).
Para as lajes L1-80 e L6-80, que possuíam mesma espessura (h) e taxas de
armaduras distintas (
ρ
L1-80
=0,510% e ρ
L6-80
= 0,341%), houve um acréscimo na carga de
ruptura da laje L1-80 de 105% em função de sua taxa de armadura ser 50% maior e
conseqüentemente ter uma altura útil média superior em 44% pois, d
méd
é a média
ponderada da área de aço em relação à sua distância da face superior da peça (Vide Anexo
1).
A Tabela 5.18 apresenta a relação das cargas de ruptura de lajes das três séries
de ensaio.
Tabela 5.18 – Relação de lajes de três séries distintas
Laje
h
(cm)
.méd
d
(cm)
h
f
(cm)
.adot
ρ
(%)
..Expu
P
(kN)
L1-80 12,1 6,9 4,0 0,510 39,0
L4-80 15,6 10,4 7,0 0,316 70,0
L1-120 16,1 9,4 4,0 0,481 63,0
L7/L7R-80 15,0 7,8 7,0 0,222 36,0
h – espessura total da laje;
d
med.
– altura útil média (vide Anexo 1);
h
f
– capeamento de concreto;
P
u.Exp.
= Carga última registrada durante o ensaio;
ρ
adot
- taxa de armadura adotada calculada na seção central;
A Tabela 5.18 mostra que essas lajes apresentam cargas de ruptura diferentes.
Isso é devido à variação da altura útil média que é função da área de aço e sua posição na
laje. Observa-se que as lajes L4-80 e L1-120 possuem espessuras semelhantes (15,6 e 16,1
cm), mas com a taxa de armadura da primeira cerca de 34% menor que a da laje da 2
a
série
e, mesmo assim, a laje da primeira série rompeu com carga maior. Isso é devido à maior
altura útil média (d
méd.
) da laje L4-80 em relação à L1-120, que gera um maior braço de
alavanca e proporciona o aumento do momento resistente.
Análise dos Resultados
155
Analisando os valores de carga de ruptura das lajes L1-80 e L7/L7R-80,
observa-se que as lajes romperam com carregamentos bem parecidos, 39 kN e 36 kN,
respectivamente. Os resultados mostram que a brusca queda na taxa de armadura (
ρ
adot.
) de
56% foi compensada pelo ganho de 13% na altura útil média, evidenciando que, nesse tipo
de reforço, o acréscimo na altura útil é mais decisivo para o ganho de capacidade portante
em relação à variação na taxa de armadura (vide Anexo 2).
5.2.2 Fissuração
As fissuras, que foram observadas em cada estágio de carregamento, sempre se
iniciaram na parte inferior da peça (região tracionada) e subiam pela alma das vigotas em
direção à mesa de compressão. A Figura 5.23 apresenta o estágio de fissuração final das
três lajes de referência e, no aspecto geral, todas as lajes fissuraram de maneira semelhante
com uma grande quantidade de fissuras de flexão entre os pontos de aplicação de carga e
algumas fissuras diagonais próximas à região dos apoios.
TR1
TR2
L1-80
Fissura
Principal
P
u,EXP
=39kN
P/2 P/2
Treliça
Eletrosoldada
Fissuras
L1
TR1
TR2
Fissura
Principal
P
u,EXP
=63kN
L1-120
P/2 P/2
Treliça
Eletrosoldada
Fissuras
TR1
TR2
Fissura
Principal
L6-80
P
u,EXP
=19kN
P/2
FissurasTreliça
Eletrosoldada
P/2
Figura 5.23 – Fissuração das lajes de referência das três séries de ensaio
Análise dos Resultados
15
6
Observa-se que, em função de sua baixíssima área de aço nas sapatas das
vigotas treliçadas (0,56 cm
2
), a laje L6-80 rompeu-se com uma quantidade de fissuras
muito inferior às lajes das outras séries.
A Tabela 5.19 apresenta as cargas em que apareceram as primeiras fissuras
visualmente observadas no ensaio, além das cargas de fissuração obtidas teórica e
graficamente. Para a determinação da carga teórica, foi utilizada a equação presente no
Capítulo 2 (item 2.4.2.5), que calcula o momento de fissuração. As cargas de fissuração
determinadas graficamente (P
f.gráf.
) foram obtidas a partir das curvas carga x deslocamento
vertical
da posição central de cada faixa de laje.
A carga de fissuração, determinada graficamente, das lajes reforçadas são
referentes ao ensaio de ruptura, considerando o momento em que houve uma mudança de
direção da curva carga x deslocamento vertical, provocado, provavelmente, pelo
surgimento de uma nova fissura ou uma maior abertura de uma pré-existente.
Tabela 5.19 – Carga de fissuração visual, gráfica e teórica de cada modelo
Série Laje
.adot
ρ
(%)
visualf
P
.
(kN)
..Teof
P
(kN)
..graff
P
(kN)
Flecha em
..graff
P (mm)
nomy
P
,
(kN)
nomy
gráff
P
P
,
..
L1-80 4
,
03
,
74
,
00
,
46 26
,
8 0
,
15
L2-80 5,0 3,7 4,0 0,40 26,8 0,15
L3-80
0,510
5,0 3,7 4,0 0,39 26,8 0,15
L4-80 0,338 5,0 6,1 5,0 0,24 41,6 0,12
L5-80 0,251 10,0 9,6 10,0 0,34 54,6 0,18
L2/L2
R
-80 0,338 - - 15,0 1,86 42,2 0,35
1
a
L3/L3
R
-80 0,251 - - 25,0 1,54 55,3 0,45
L1-120 10
,
06
,
510
,
00
,
51 42
,
8 0
,
23
L2-120 12,0 6,5 10,0 0,45 42,8 0,23
L3-120
0,481
12,0 6,5 10,0 0,45 42,8 0,23
L4-120 0,333 10,0 10,0 10,0 0,34 58,3 0,17
L5-120 0,252 15,0 13,0 15,0 0,32 70,9 0,21
L2/L2
R
-120 0,333 - - 15,0 1,22 59,8 0,25
2
a
L3/L3
R
-120 0,252 - - 25,0 1,11 72,4 0,34
L6-80 2
,
03
,
72
,
00
,
20 10
,
3 0
,
19
L7-80
0,341
2,0 3,7 2,0 0,28 10,3 0,19
3
a
L7/L7
R
-80 0,222 - - 4,0 0,75 18,8 0,21
P
f.visual
– Carga de 1
a
fissura observada visualmente no ensaio;
P
f.graf.
– Carga de fissuração obtida graficamente através da curva
c
arga x deslocamento vertical das lajes;
P
f.Teo
– Carga de fissuração calculada teoricamente, segundo NBR6118:2003 (vide
Anexo 1);
P
y,nom.
– Carga de escoamento nominal;
Análise dos Resultados
15
7
Os resultados mostram que o cálculo da carga de fissuração feito pela NBR
6118:2003 foi, em alguns casos, relativamente satisfatório, com máxima diferença de 22%,
em relação aos resultados experimentais. Nas lajes L1-120, L2-120, L3-120 a carga de
fissuração gráfica foi bem superior à teórica, sendo que, nas lajes L4-80, L6-80 e L7-80, a
carga de fissuração foi subestimada pois, a carga determinada graficamente foi menor que
a calculada teoricamente.
Nas peças da 1
a
série de ensaio, o surgimento da primeira fissura ocorreu para
valores de carga, determinados graficamente, que variaram entre 12% e 18% da carga de
escoamento nominal para uma flecha máxima de 7,5% de
l
0
/250 (8 mm) nas lajes
monolíticas e de 35% a 45% de P
y,nom.
nas lajes reforçadas para uma flecha máxima de
23% de
l
0
/250.
Na 2
a
série, a primeira fissura ocorreu com cargas variando entre 17% e 23%
da carga de escoamento nominal com uma flecha máxima de 6,4% de
l
0
/250 nas lajes
monolíticas e de 25% e 34% de P
y,nom.
para uma flecha máxima de 15,2% de l
0
/250 nas
reforçadas. Na 3
a
série, as cargas de 1
a
fissura foram atingidas com 19% da carga de
escoamento nominal, com uma flecha máxima de 3,5% do limite de deslocamento da peça
em serviço para a laje de referência e original do reforço, e com 21% de P
y,nom.
para flecha
de 9,4% de
l
0
/250, na laje reforçada.
Observa-se que as lajes reforçadas tiveram carga de reinício de fissuração,
observada graficamente, maior ou mais próxima da carga de escoamento nominal e com
maiores deslocamentos verticais que as lajes monolíticas devido ao estado de fissuração
inicial que as peças se encontravam, não tendo a contribuição do concreto tracionado na
resistência da peça.
Como as lajes L1-80 e L6-80 tinham taxas de armadura distintas em 33% (
ρ
L1-
80
=0,510% e ρ
L6-80
= 0,341%), observou-se que a primeira fissura na laje L6-80 ocorreu
com a metade da carga de fissuração da laje L1-80, independentemente das peças terem as
mesmas dimensões e mesma resistência característica do concreto. A norma brasileira
calcula o momento de fissuração considerando o momento de inércia da seção bruta de
concreto (I
c
), conforme equação 5.1, e os resultados experimentais obtidos mostram que a
Análise dos Resultados
158
parcela da armadura na rigidez da laje não fissurada é significativa, podendo então, ser
incluída no cálculo do momento de fissuração (M
r
).
t
cct
r
y
If
M
.
α
= (5.1)
5.2.3 Carga x Deslocamento Vertical
A Figura 5.24 apresenta as curvas carga x deslocamento vertical das lajes L1-
80, L4-80, L1-120, L6-80 e L7/L7R-80 e mostra a importância do aumento da altura útil da
peça para o ganho de rigidez e conseqüentemente ter menores deslocamentos para mesmos
valores de carga, na fase elasto-plástica.
0 5 10 15 20 25 30 35
Deslocamento Central (mm)
0
20
40
60
80
100
120
Carga (kN)
L6-80
L1-120
L1-80
TR1
TR2
Corte
TRENA
TR1
TR2
Seção Central
TRENA
L7/L7R-80
L4-80
Figura 5.24 –
Carga x deslocamento vertical de lajes das três séries de ensaio
Analisando as lajes com mesmas espessuras (h) mas com taxas de armadura
diferentes em 52% (
ρ
L4-80
=0,338% e ρ
L7/L7R-80
= 0,222%) ou em 50% (ρ
L1-80
=0,510% e
ρ
L6-80
= 0,341%), observa-se que as peças com menores taxas deslocaram quase três vezes
mais para mesmos valores de carga na fase elasto-plástica. Isso ocorreu em função das
peças de menor taxa de armadura terem menor altura útil média e menor momento de
inércia, como mostra a Tabela 5.20.
Análise dos Resultados
159
Quanto às lajes de espessuras (h) e alturas úteis médias (d
méd
) semelhantes, mas
com capeamentos de concreto distintos (L4-80 com h
f
= 7,0 cm e L1-120 com h
f
= 4,0
cm), observou-se deslocamentos verticais parecidos, principalmente até a plastificação da
armadura (vide figuras 5.4 e 5.11), mesmo com uma diferença de 42% na taxa de armadura
(
ρ
L4-80
=0,338% e ρ
L1-120
= 0,481%) e de 38% no valor do momento de inércia da seção
transformada e fissurada das peças (Tabela 5.20), gerando maiores deslocamentos na laje
L1-120 na fase plástica.
Tabela 5.20 – Momento de inércia das lajes de espessuras semelhantes e séries distintas
Laje
h
(cm)
h
f
(cm)
.méd
d
(cm)
.adot
ρ
(%)
I
T
(cm
4
)
I
TF
(cm
4
)
L1-80 12,1 4,0 6,9 0,510 5610 1618
L4-80 15,6 7,0 10,4 0,316 11173 4384
L1-120 16,1 4,0 9,4 0,481 14415 3167
L6-80 12,0 4,0 4,8 0,341 5537 932
L7/L7R-80 15,0 7,0 7,8 0,222 11082 3414
h – espessura total da laje;
h
f
– capeamento de concreto;
d
méd
– altura útil média;
ρ
adot.
– taxa de armadura adotada;
I
T
– momento de inércia da seção transformada (concreto + aço);
I
TF
– momento de inércia da seção transformada e fissurada (após fissuração
do concreto tracionado)
Por outro lado, se forem analisadas lajes com alturas úteis médias distintas em
36% (d
méd.L1-80
= 6,9 cm e d
méd.L1-120
= 9,4 cm) e taxas de armadura diferentes em apenas
6% (
ρ
L1-80
=0,510% e ρ
L1-120
= 0,481%), observa-se que a laje de maior altura, L1-120, teve
menores deslocamentos para mesmos valores de carga em relação à laje de menor altura,
em função de seu maior momento de inércia, como mostra a Tabela 5.20.
Assim como se observou na análise da carga de ruptura das peças, as lajes L1-
80 e L7/L7R-80 tiveram deslocamentos verticais semelhantes ao longo de todo o
carregamento, mostrando que a queda na taxa de armadura de 56% foi compensada pelo
acréscimo na altura útil média de 13%, mesmo que o momento de inércia da seção
transformada e fissurada da laje L7/L7R-80 seja o dobro da L1-80.
A Tabela 5.21 apresenta os valores das flechas residuais, medidas
imediatamente após o descarregamento das peças originais do reforço. Esses valores de
Análise dos Resultados
160
flechas residuais não foram somados aos deslocamentos medidos nas peças depois do
reforço, pois as lajes originais do reforço foram retiradas do esquema de ensaio para
receberem a nova camada de concreto, podendo ter alterado o real valor da flecha residual
no início do segundo ensaio (ensaio de ruptura).
Tabela 5.21 – Flecha residual das lajes originais do reforço
Série Laje
.par
P
(kN)
.Re.. fExpu
P
(kN)
.Re..
.
fExpu
par
P
P
.resid
f
(mm)
250
0
l
(mm)
)250/(
0
.
l
resid
f
L2-80 35,0 39,0 0,90 3,40 0,42
1
a
L3-80 35,0 39,0 0,90 3,50 0,44
L2-120 45,0 63,0 0,71 2,56 0,32
2
a
L3-120 45,0 63,0 0,71 2,30 0,29
3
a
L7-80 12,0 19,0 0,63 4,07
8,0
0,51
P
par.
– Carga de parada do 1º ensaio das lajes originais do reforço;
P
u.Exp.Ref
– Carga de ruptura da laje de referência de cada série;
f
resid.
– flecha residual imediatamente após o descarregamento da laje.
A Tabela 5.21 mostra que, as lajes com vigotas treliçadas de 80 mm de altura
(L2-80, L3-80 e L7-80) tiveram valores de flecha residual imediata em torno de 43% e
68% maior que as peças da 2
a
série, respectivamente.
Em relação às lajes de mesma seção transversal e taxas de armadura distintas,
L2-80 e L3-80 com L7-80, as peças da 1
a
série (L2-80 e L3-80), que possuíam maior área
de aço, tiveram flechas residuais de aproximadamente 85% da peça da 3
a
série, e caso as
relações entre as cargas de parada e as cargas de ruptura da laje de referência de cada uma
destas séries fossem iguais, a diferença entre as flechas residuais provavelmente
aumentariam ainda mais.
Comparando as flechas residuais com a flecha limite de serviço (
l
0
/250 ou 8
mm), a Tabela 5.21 mostra que na primeira série, as flechas residuais foram cerca de 43%
de
l
0
/250, na segunda série as flechas foram cerca de 30%, enquanto que, na 3
a
série a
flecha foi de 51% da flecha limite, provavelmente, em função da brusca redução da taxa de
armadura em relação às duas primeiras séries.
A Figura 5.25 apresenta gráficos de
altura útil média (d
méd
) x carga para
flechas de 10 mm, 15 mm, 20 mm e 25 mm, com suas respectivas linhas de tendência e
valores de correlação (R
2
) para resultados obtidos neste trabalho e por PEREIRA (2002).
Análise dos Resultados
161
0 50 100 150 200
P (kN) para flecha de 10mm
0
5
10
15
20
dméd. (cm)
958,0
224,3144,0
2
=
+=
R
xy
PEREIRA(2002)
1ª, 2ª e 3ª séries
0 50 100 150 200
P (kN) para flecha de 15mm
0
5
10
15
20
dméd. (cm)
982,0
469,3121,0
2
=
+=
R
xy
PEREIRA(2002)
1ª, 2ª e 3ª séries
0 50 100 150 200
P (kN) para flecha de 20mm
0
5
10
15
20
dméd. (cm)
951,0
152,3103,0
2
=
+=
R
xy
PEREIRA(2002)
1ª, 2ª e 3ª séries
0 50 100 150 200
P (kN) para flecha de 25mm
0
5
10
15
20
dméd. (cm)
942,0
716,4087,0
2
=
+=
R
xy
PEREIRA(2002)
1ª, 2ª e 3ª séries
Figura 5.25 – Gráficos da
altura útil média (d
méd
.) x carga para flechas de 10, 15, 20 e 25
mm para todas as lajes deste trabalho e a peça M3R
de PEREIRA (2002), com as equações
de linhas de tendência e os respectivos valores de correlação (R
2
).
Análise dos Resultados
162
Na curva para flecha de 25 mm, utilizou-se um número menor de pontos pois
algumas peças não chegaram a esse valor de deslocamento. A decisão de se comparar
flechas superiores a de projeto, 8 mm (
l
0
/250), é justificável devido à situação de reforço.
Os gráficos da Figura 5.25 foram traçados com os valores contidos na Tabela
5.22.
Tabela 5.22 – Cargas aplicadas nas peças para flecha de 10mm, 15mm, 20mm e 25mm
TIPO Laje d (cm)
P (kN)
f=10mm
P (kN)
f=15mm
P (kN)
f=20mm
P (kN)
f=25mm
L1-80 6,9 26,0 32,0 34,5 36,2
L2R-80 10,8 56,0 64,0 68,0
-
L3R-80 13,6 76,0 87,0 91,0
-
L4-80 10,4 50,0 56,0 63,0 64,5
1
a
série
L5-80 13,3 72,0 82,5 90,0 89,5
L1-120 9,4 48,0 55,0 55,0 58,2
L2R-120 13,3 70,0 76,5 79,0
-
L3R-120 16,5 95,0 104,0 109,5
-
L4-120 12,8 69,0 75,0 79,5 82,0
2
a
série
L5-120 16,0 89,0 97,5 103,0 105,5
L6-80 4,8 10,0 13,0 14,5 15,7
3
a
série
L7R-80 7,8 25,0 28,0 31,0 33,2
PEREIRA
(2002)
M3-R 18,5 90,0 127,5 157,4 180,0
Neste trabalho e em PEREIRA (2002), a forma de carregamento foi a mesma
(cargas concentradas no terço médio), mas em peças de diferentes vãos, 2 m e 3 m,
respectivamente. Como forma de uniformizar o vão das lajes, igualou-se o momento fletor
para obter a carga em que a peça M3-R estaria sujeita, caso tivesse um vão de 2 metros.
Assim como CAMPOS (2002) encontrou uma boa correlação dos resultados de
lajes maciças, apoiadas nas duas direções reforçadas pela face superior (vide item 2.6.3.2),
os gráficos da Figura 5.25 mostram que há uma certa uniformidade de comportamento
entre todas as lajes, havendo uma baixa dispersão dos resultados pois os valores de
correlação, R
2
, foram superiores a 0,94.
Utilizando como exemplo a curva para flecha de 15 mm, observa-se que uma
faixa de laje treliçada de 10 cm de altura útil suporta uma carga de 60 kN. Aumentando a
altura útil em 30 %, ao acrescentar uma camada de 3 cm na face comprimida da peça, ela
Análise dos Resultados
163
passará a resistir um carregamento de aproximadamente 80 kN, cerca de 33 % maior. Isso
mostra que, analisando as três séries conjuntamente, a variação da carga é,
aproximadamente, linear em relação à variação da altura útil, para mesmos valores de
flecha.
Esses gráficos
altura útil x carga podem servir como previsão de um futuro
reforço pois, possibilitam a definição da espessura de concreto que se deve aumentar na
face superior de uma laje para que ela passe a suportar determinado carregamento,
mantendo um certo deslocamento limite.
5.2.4 Carga x Deformação do Concreto
Como se observou nas curvas carga x deslocamento vertical, lajes com
espessuras (h) semelhantes e taxa de armadura ligeiramente diferentes, L4-80, L2/L2R-80
e L1-120, apresentaram deformações no concreto semelhantes, independente da espessura
do capeamento (h
f
= 7,0 cm para estas peças da 1
a
série e h
f
= 4,0 cm da peça da 2
a
série),
pois a altura útil média pouco variou, como mostra a Figura 5.26.
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
0
20
40
60
80
100
120
Carga (kN)
Compressão
Deformação(‰)
L1-120
L2/L2R-80
L4-80
L7/L7R-80
TR1
TR2
C2
C4
Corte
TR1
TR2
C2
C4
Seção Central
L6-80
L1-80
Figura 5.26 – Curvas
carga x deformação do concreto de lajes das três séries de ensaio
Análise dos Resultados
164
Diferentes deformações no concreto da face superior ocorreram nas lajes com
mesmas espessuras mas com grande diferença na taxa de armadura, L4-80 e L7/L7R-80 ou
L1-80 e L6-80, pois as peças com menor taxa e conseqüentemente menores alturas úteis
médias, eram menos rígidas e apresentaram maiores deformações no concreto que as peças
de maior taxa e maior d
méd.
,para mesmos valores carga.
As lajes L1-80 e L7/L7R-80, tiveram deformações no concreto semelhantes até
o início de sua plastificação, diferenciando-se um pouco quanto à deformação final,
provavelmente, em função do estado de fissuração inicial da laje reforçada.
5.2.5 Carga x Deformação da Armadura
A Figura 5.27 apresenta curvas carga x deformação na armadura de lajes das
três séries de ensaio.
012345678910
0
20
40
60
80
100
120
Carga (kN)
Tração
Deformação(‰)
L6-80
L1-80
L4-80
L7/L7R-80
L1-120
E1
E2
E13
E9
E7
E10
TR1
TR2
E1
E2
E9
E10
TR1
TR2
Seção Central
L2/L2R-80
Figura 5.27 - Curvas
carga x deformação na armadura de lajes das três séries de ensaio
Como foram observados nas curvas
carga x deslocamento vertical e carga x
deformação do concreto,
lajes com alturas efetivas médias semelhantes e taxa de armadura
ligeiramente diferentes, L4-80, L2/L2R-80 e L1-120, apresentaram deformações parecidas
Análise dos Resultados
165
na armadura do banzo inferior da treliça , independentemente da espessura do capeamento
(h
f
= 7,0 cm para estas peças da 1
a
série e h
f
= 4,0 cm da peça da 2
a
série).
Quanto ao comportamento de lajes com mesma seção transversal, mas com
grande diferença na taxa de armadura, em torno de 50%, e conseqüentemente na altura útil
média, L4-80 e L7/L7R-80 ou L1-80 e L6-80, as peças com menores taxas de armadura
(L7/L7R-80 e L6-80) apresentaram maiores deformações no aço que as peças de maior
taxa, para mesmos valores carga. Em relação às deformações finais, os valores encontrados
foram os mesmos pois todas as lajes entraram em ruína com a ruptura da armadura inferior
de tração.
Assim como em relação às cargas de ruptura, deslocamento vertical e
deformação do concreto, as lajes L1-80 e L7/L7R-80 tiveram deformações semelhantes na
armadura tracionada, principalmente na fase elástica e no início da fase elasto-plástica.
5.3 CONSIDERAÇÕES FINAIS
A análise dos resultados referentes às cargas e modos de ruptura, ao
surgimento de fissuras, aos deslocamentos verticais e às deformações no aço e concreto
teve como objetivo avaliar o método de reforço de lajes e vigas pelo acréscimo de uma
camada de concreto na face superior. A seguir serão feitas algumas considerações a
respeito das três séries de ensaio.
Todas as lajes das 1
a
, 2
a
e 3
a
séries de ensaio, inclusive as reforçadas,
romperam com uma carga superior à carga teórica de ruptura, de forma dúctil, com
escoamento e posterior ruptura da armadura inferior de tração. Nas lajes de menor
capeamento de concreto, L1-80, L4-80, L1-120, L4-120 e L6-80, observou-se, também, a
possibilidade do esmagamento do concreto da face superior, mesmo que, as deformações
experimentais referentes a esse esmagamento não tenha sido coletada.
As peças reabilitadas da 1
a
e 2
a
séries romperam com cargas praticamente
iguais (diferença de 7%) às das suas respectivas lajes monolíticas do reforço, evidenciando
que, o fato das lajes reforçadas estarem pré-fissuradas, no início do ensaio de ruptura, não
comprometeu seu comportamento no estado limite último. Mas, por outro lado, tais
fissuras devem ser evitadas e corrigidas para não prejudicar a durabilidade das estruturas.
Análise dos Resultados
16
6
As fissuras apareceram com cargas parecidas às calculadas teoricamente
conforme a NBR 6118:2008, com diferença máxima de 22%, na 1
a
série. Nas lajes L1-120,
L2-120 e L3-120, referentes à 2
a
série, as fissuras apareceram com cargas 54% maior que
às calculadas teoricamente conforme a NBR 6118:2008. Nas lajes monolíticas do reforço,
L4-120 e L5-120, essa diferença não superou os 15%.
As lajes da terceira série (L6-80 e L7-80) tiveram cargas de fissuração duas
vezes menor que as da primeira (L1-80, L2-80 e L3-80), provavelmente devido à redução
de 30% na taxa de armadura e 54% menor que a carga de fissuração teórica.
Ao longo do ensaio, fissuras de flexão foram surgindo, principalmente entre os
dois pontos de aplicação de carga, e subindo pela alma das vigotas treliçadas em direção à
mesa de compressão. Fissuras diagonais apareceram, em menor quantidade, próximo aos
apoios. Na região da ligação entre o substrato e o concreto do reforço não se observou,
visualmente, o aparecimento de fissuras horizontais que poderiam prejudicar a aderência
entre os dois materiais e conseqüentemente a monoliticidade das peças.
Na maioria dos casos, observou-se que as lajes se deslocaram simetricamente,
tanto na direção longitudinal quanto na transversal, evidenciando que, inclusive as lajes
reforçadas trabalhavam monoliticamente. As flechas centrais mostraram que, a medida em
que se aumentava a espessura do capeamento, as peças ficavam mais rígidas e tinham
menores deslocamentos verticais, essencialmente na fase elasto-plástica, para mesmos
valores de carga.
As lajes reforçadas e suas respectivas monolíticas do reforço, nas duas
primeiras séries, tiveram deslocamentos verticais semelhantes ao longo de todo o
carregamento, exceto no final pois, devido à presença de uma flecha residual e ao estágio
de pré-fissuração que se encontravam no início do ensaio de ruptura, as peças reabilitadas,
tiveram, na maioria dos casos, menores deslocamentos finais, já que, tais flechas residuais
não foram somadas aos deslocamentos referentes ao segundo ensaio (ensaio de ruptura).
Apesar de ter menores deslocamentos finais, não houve perda de ductilidade nas lajes
reforçadas.
A norma NBR 6118:2003 estimou de maneira razoavelmente satisfatória as
flechas na seção central das peças da 1
a
e 2
a
séries pois, os valores encontrados foram bem
próximos aos experimentais de todas as lajes até o limite da carga de escoamento nominal
(P
y,nom.
), diferentemente dos valores encontrados para as peças da terceira série. Por outro
Análise dos Resultados
16
7
lado, observou-se que os deslocamentos em algumas lajes foram subestimados, pois as
flechas experimentais foram maiores às teóricas, para mesmos valores de carga, até o
carregamento de escoamento nominal. Em todas as lajes, os deslocamentos verticais foram
inferiores à flecha limite de
l
0
/250 (8 mm) na carga de escoamento nominal, exceto nas
lajes L1-80 (1
a
série) e L6-80 (3
a
série), em que o deslocamento foi de 11 mm.
Assim como nos deslocamentos verticais, as deformações da armadura inferior
de tração foram menores, na fase elasto-plástica, nas lajes com maior espessura de
capeamento devido à suas maiores rigidezes à flexão. Quanto às deformações finais, os
valores foram superiores a 9‰, já que, as lajes entraram em ruína devido à ruptura da
armadura.
De acordo com as deformações obtidas nos fios do banzo superior, pôde-se
concluir que a armadura colocada na capa de concreto, fios do banzo superior e armaduras
de distribuição, havia se deformado bastante, chegando, em alguns casos, ao escoamento.
Diante disso, deduziu-se que elas estavam colaborando na resistência à flexão das peças,
sendo, então, consideradas no cálculo teórico.
Comparando lajes de séries diferentes, mas de espessuras (h) e alturas úteis
médias (d
méd
) semelhantes, e com capeamentos de concreto distintos (L4-80 com h
f
= 7,0
cm e L1-120 com h
f
= 4,0 cm), observou-se que as peças romperam com cargas
ligeiramente distintas e tiveram deslocamentos verticais, deformações na armadura inferior
de tração e no concreto parecidas, mesmo com uma diferença de 34% na taxa de armadura.
Isso mostra que nesse tipo de reforço, o aumento da altura útil da peça é mais decisivo para
o ganho de capacidade portante em relação à variação na taxa de armadura.
Conclusões e Sugestões
168
CAPÍTULO 6
CONCLUSÕES E SUGESTÕES
Neste capítulo são apresentadas as principais conclusões obtidas nesta pesquisa
e algumas sugestões para a continuação deste trabalho em futuras pesquisas.
6.1 Conclusões
Essas conclusões estão ligadas às características dos modelos e do esquema de
ensaio desenvolvidos neste trabalho tais como: todas as lajes eram biapoiadas com seção
sub-armada e taxa de armadura superior ao valor mínimo de 0,15% prescrito na
NBR6118:2003, com treliças de 8 cm e 12 cm de altura, o carregamento foi aplicado no
terço médio das peças e de forma estática, crescente e de curta duração. O reforço foi feito
pelo acréscimo de concreto na face superior (comprimida) depois das peças terem sido pré-
carregadas, escarificadas, limpas e saturadas. As principais conclusões obtidas são as
seguintes:
1) Técnica de reforço em lajes pelo aumento da seção transversal
De acordo com os resultados experimentais, o comportamento estrutural do
reforço em lajes treliçadas pela face superior se mostrou eficaz para faixas de lajes com
altura total variando de 12 cm a 22 cm, capeamento de concreto de 4 cm a 10 cm, treliças
de 8 cm e 12 cm de altura e taxa de armadura variando de 0,222% a 0,510%.
A maioria das lajes ensaiadas, reforçadas ou não, romperam por flexão com
escoamento e posterior ruptura da armadura de tração sem o esmagamento do concreto da
face superior. Nas lajes com menor espessura da capa de concreto, observou-se a
possibilidade de haver o esmagamento do concreto comprimido, em função de sua grande
plastificação, juntamente com a ruptura da armadura inferior de tração, mesmo que esse
Conclusões e Sugestões
169
esmagamento não tenha sido observado visualmente durante o ensaio. Entretanto as
deformações experimentais referentes ao esmagamento não puderam ser coletadas pelos
extensômetros elétricos fixados na face superior da laje.
Em todas as lajes, observou-se uma ruptura dúctil, sem o aparecimento de
fissuras horizontais na ligação entre o substrato e o material de reforço nas lajes
reabilitadas, com as lajes apresentando deslocamentos e deformações consideráveis e
ductilidade de flecha variando de 1,50 a 2,91.
Com isso, pode-se concluir que para se obter uma boa aderência entre o
substrato e o concreto do reforço, para o bom desempenho das lajes reforçadas, é suficiente
a realização de um apicoamento manual seguido de uma limpeza do substrato e, momentos
antes da nova concretagem promover a saturação do concreto antigo para não haver a
perda de água do material de reforço. O concreto do reforço deve apresentar características
mecânicas, no mínimo, iguais às do concreto da peça a ser reforçada.
Observou-se um comportamento simétrico dos deslocamentos e deformações
na armadura e no concreto, tanto da direção transversal quanto na longitudinal na maioria
das peças, sempre com maiores valores na seção central, mostrando que as lajes reforçadas
trabalharam uniformemente. Nas peças em que não houve o comportamento simétrico foi,
provavelmente, devido a problemas construtivos como: larguras das vigotas ou espessura
do capeamento variando ao longo da laje.
2) Cargas experimentais e teóricas
Nas lajes da 1
a
série, a aplicação da camada de reforço de 3 e 6 cm elevou a
carga última de ruptura em 90% e 149% em relação à laje de referência, respectivamente.
Nas lajes da 2
a
série, o ganho foi de 38% e 79% para as mesmas espessuras de reforço
enquanto que, na laje reforçada com 3 cm de espessura da 3
a
série o ganho foi de 89%. O
ganho de carga foi maior nas lajes da 1
a
e 3
a
séries por terem uma altura total inicial menor,
de 12 cm, conseqüentemente o acréscimo percentual da altura em função da camada de
reforço foi maior que nas peças da 2
a
série. Mesmo que tenha havido uma queda brusca na
taxa de armadura das lajes da 3
a
série em relação às da 1
a
, o acréscimo de carga foi o
mesmo, 90% e 89%, para peças com reforço de 3 cm de espessura.
Conclusões e Sugestões
170
Ao comparar as cargas obtidas experimentalmente com as calculadas
teoricamente conforme a NBR 6118:2003, concluiu-se que no cálculo das cargas últimas
das lajes reforçadas pode-se utilizar a altura útil da seção total, considerando o reforço
trabalhando monoliticamente (perfeita aderência) com a laje original, pois as cargas
obtidas experimentalmente nestas peças foram praticamente iguais às das suas respectivas
lajes monolíticas e foram sempre maiores que as calculadas teoricamente, mesmo que as
peças reabilitadas estivessem pré-fissuradas devido ao pré-carregamento.
Normalmente, quando se calcula lajes pré-fabricadas treliçadas simplesmente
apoiadas, considera-se como armadura resistente à flexão somente a armadura posicionada
na sapata da vigota treliçada (fios do banzo inferior da treliça, armadura adicional e
armadura complementar longitudinal) mas, neste trabalho, através de dados de deformação
nas armaduras, observou-se que os fios do banzo superior das treliças e a armadura
adicional, também, colaboraram na resistência à flexão das peças, principalmente em
função do maior capeamento de concreto de algumas lajes.
Como as armaduras resistentes à flexão estavam em diferentes posições na laje,
foi calculada uma altura útil média (d
méd
) para o cálculo do momento resistente. Em função
da consideração de toda essa armadura no cálculo, a diferença entre os resultados
experimentais e teóricos foi no máximo 35%. Caso não fosse considerada a contribuição
dessa área de aço, a diferença entre as cargas teóricas e experimentais chegaria a 150% na
laje L7/L7R-80.
3) Comportamento carga x deslocamento vertical
A relação carga x deslocamento vertical no meio do vão das lajes foi
relativamente bem estimada pelos critérios da NBR 6118:2003 até o carregamento de
escoamento nominal (P
y,nom.
) nas peças da 1
a
e 2
a
séries, sendo que, algumas peças tiveram
flecha superior a
l
0
/250 em P
y,nom.
.Depois desta carga observou-se uma certa divergência
entre os valores experimentais e teóricos, mas que não tem nenhum significado prático. Em
relação às lajes da 3
a
série, provavelmente devido à baixa área de aço contida na vigota
treliçada, observaram-se valores experimentais diferentes do teórico desde o início do
carregamento.
Conclusões e Sugestões
171
No início dos ensaios de ruptura das lajes reforçadas, devido ao seu estado de
pré-fissuração, observaram-se maiores deslocamentos em relação às respectivas lajes
monolíticas e a não definição gráfica da transição da Fase I (elástico-linear) para a Fase II
(elasto-plástica) como ocorre nas peças ensaiadas de uma só vez.
Na fase elasto-plástica, em função do acréscimo da capa de reforço nas lajes
reforçadas observou-se um grande aumento de suas rigidezes à flexão e uma redução
brusca nos deslocamentos em relação à laje de referência de cada série para o mesmo
carregamento de parada: 76% e 88%, nas peças reforçadas da 1
a
série, 45% e 61% nas da
2
a
série e 77% na laje da 3
a
série de ensaio, comprovando a eficiência do reforço na
redução do deslocamento vertical na fase elasto-plástica.
Em relação aos deslocamentos finais, observou-se que as lajes reforçadas
romperam, na maioria dos casos, com valores menores que as lajes monolíticas,
provavelmente, em função do estado de fissuração inicial e da presença de uma flecha
residual nas lajes reabilitadas, mas que não provocou perda de ductilidade nas peças.
4) Curvas altura útil x carga aplicada
Observou-se uma uniformidade de comportamento entre todas as lajes
ensaiadas em função da boa correlação das curvas altura útil média x carga traçadas para
vários valores de flechas. Esses gráficos altura útil x carga podem servir como previsão de
um futuro reforço pois, possibilitam a definição da espessura de concreto que se deve
aumentar na face superior de uma laje para que ela passe a suportar determinado
carregamento, mantendo um certo deslocamento limite.
5) Fator determinante desta técnica de reforço é o aumento da altura útil
As lajes com espessuras (h) e alturas úteis semelhantes (d
méd
),
independentemente da espessura do capeamento (4 cm ou 7 cm) e altura da treliça (8 cm
ou 12cm), apresentaram comportamentos bem parecidos tanto no estado limite último
quanto no de utilização (deslocamentos verticais e deformação no aço e concreto), mesmo
com uma diferença na taxa de armadura de 34%.
As lajes L1-80 e L7/L7R-80 que possuíam alturas úteis e taxas de armaduras
diferentes se comportaram semelhantemente tanto no estado limite último quanto em
Conclusões e Sugestões
172
serviço. A partir disso pode-se concluir que, nesse caso específico, a queda de 56% na taxa
de armadura foi compensada pelo acréscimo de 13% na altura útil média. Isso mostra que
nesse tipo de reforço, o aumento da altura útil da peça é mais decisivo para o ganho de
capacidade portante em relação à variação na taxa de armadura.
6.2 Sugestões para trabalhos futuros
• No caso da linha neutra das lajes estar acima da armadura colocada no
capeamento de concreto, efetuar reforço em lajes treliçadas tanto na face comprimida,
através do acréscimo de uma camada de concreto, quanto na zona tracionada, adicionando
armadura na mesma altura do fio do banzo superior das treliças e da armadura de
distribuição, ou ainda, na junta de ligação entre o substrato e material de reforço.
• Realizar ensaios com lajes treliçadas unidirecionais com taxa geométrica de
armadura inferior ao valor mínimo de 0,15% especificado pela norma brasileira para que se
encontre o real valor de taxa de armadura mínima.
• Ensaiar faixas de lajes para diferentes alturas efetivas médias para o maior
preenchimento da curva altura útil média x carga presentes na Figura 5.25.
• Como em todas as peças ensaiadas neste trabalho foi aplicado carregamento
de curta duração, aconselha-se a realização de análise destas peças sujeitas a carregamento
de longa duração e/ou cíclica; e a realização do reforço fazendo o descarregamento parcial
das lajes.
• Instrumentar com extensômetros elétricos a região da ligação entre o
concreto do substrato e o material de reforço para se verificar, com dados, se há a total
transferência de esforços entre os dois materiais.
• Realizar novos ensaios utilizando esta técnica de reforço variando o valor
da carga do ensaio inicial (pré-carregamento) para se observar sua influência do
comportamento de peças deformadas reabilitadas.
• Simular computacionalmente, através de uma modelagem numérica, o
comportamento do reforço em lajes treliçadas pelo aumento da seção comprimida para se
comparar com resultados experimentais.
Referências Bibliográficas 173
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Anexo 1 – Valores Teóricas
178
ANEXO 1
Valores Teóricos
Anexo 1 – Valores Teóricas
179
1 - CÁLCULO DAS CARGAS TEÓRICAS: RUPTURA E SERVIÇO
Foi mostrado no item 2.4 deste trabalho que, para simplificar os métodos de
cálculo adotou-se como diagrama de tensões do concreto o retangular em substituição ao
parabólico. Como em todas as lajes houve o início do escoamento da armadura de
distribuição e do banzo superior das treliças, foram consideradas no cálculo à flexão das
peças tanto as armaduras contidas na vigota treliçada (A
s1
) quanto as citadas anteriormente
(A
s2
). Foram realizadas, também, algumas simplificações na seção transversal que são
mostradas na Figura 1.
R
EPSEPSEPS
hf
h
LAJES REFORÇADAS-SEÇÃO REAL
10
h
SEÇÃO TRANSVERSAL ADOTADA
20 10 40 20
18,5
13 37 13
18,5
As2
As1
LAJES MONOLÍTICAS-SEÇÃO REAL
13
100
3713
18,5
EPS EPS
hf
18,5
EPS
h
1,5
d2
d
méd
d1
C
Figura 1 – Simplificação realizada na seção transversal das peças
Como as armaduras (A
s1
e A
s2
) estavam em alturas distintas em relação à face
superior das peças, fez-se uma média ponderada para se obter uma altura útil média para
efeito de cálculo e comparação dos resultados experimentais.
21
2211
.
..
ss
ss
méd
AA
dAdA
d
+
+
=
(1)
Observa-se que independente da laje ser reforçada ou não, a simplificação feita
foi a mesma, ou seja, as lajes reabilitadas foram calculadas como se tivessem sido
construídas monoliticamente, considerando a perfeita aderência entre o material do reforço
e o substrato mas sem levar em conta o fato de que as lajes reforçadas apresentavam uma
flecha residual e estavam pré-fissuradas.
Anexo 1 – Valores Teóricas
180
Em relação ao esquema de aplicação de carga, foram consideradas as cargas
aplicadas pelo macaco hidráulico (P), o peso próprio de cada laje (q) e o peso da estrutura
de transferência da carga do atuador (F). A Figura 2 mostra o esquema estrutural de
cálculo.
Tabela 1 – Dados para o cálculo das cargas teóricas
Laje
f
c
(MPa)
Armadura
φ
(mm)
f
y
(MPa)
A
s
(cm
2
)
d
(cm)
A
c
(cm
2
)
q
(kN/m)
F
(kN)
x
(cm)
M
(kN.m)
P
yTeo
(kN)
B.Infer. 4,2 605,0 0,56 10,6
A.Adic 8,0 599,5 1,00 10,6
B.Super. 6,0 600,0 0,56 2,6
20,0
A.Distr. 5,0 646,9 0,78 2,6
570 1,4 2,0 1,6 11,2 31,2
f
c
(MPa)
Armadura
φ
(mm)
f
u
(MPa)
A
s
(cm
2
)
d
(cm)
A
c
(cm
2
)
q
(kN/m)
F
(kN)
x
(cm)
M
u
(kN.m)
P
uTeo
(kN)
B.Infer. 4,2 720,0 0,56 10,6
A.Adic 8,0 707,2 1,00 10,6
B.Super. 6,0 754,0 0,56 2,6
20,0
A.Distr. 5,0 722,8 0,78 2,6
570,0 1,4 2,0 1,3 13,3 36,5
f
c
(MPa)
Armadura
φ
(mm)
f
s
(MPa)
A
s
(cm
2
)
d
(cm)
A
c
(cm
2
)
q
(kN/m)
F
(kN)
x
(cm)
M
d
(kN.m)
P
y,nom.
(kN)
B.Infer. 4,2 526,1 0,56 10,6
A.Adic 8,0 521,3 1,00 10,6
B.Super. 6,0 521,7 0,56 2,6
L1-80
14,6
A.Distr. 5,0 562,5 0,78 2,6
570,0 1,4 2,0 1,6 9,8 26,8
Para o cálculo das outras lajes o procedimento é o mesmo, sendo que, o peso da
estrutura de transferência mantém-se constante.
q
P/2+F/2
P/2+F/2
P
L/3 L/3 L/3
s
Figura 2 – Esquema estrutural de cálculo adotado
Para o cálculo das cargas de ruptura (P
u.Teo
) e de escoamento (P
y.Teo
) teóricas,
foram utilizados os valores de resistência do aço e concreto obtidos experimentalmente e
sem considerar qualquer coeficiente de segurança, inclusive o fator de redução do concreto
devido a cargas de longa duração (0,85f
c
). Por outro lado, as cargas de serviço foram
Anexo 1 – Valores Teóricas
181
calculadas considerando o efeito de Rüsch e dividindo os valores das tensões do concreto e
de escoamento do aço pelos seus respectivos coeficientes de segurança, 1,4 e 1,15. A
Tabela 1 exemplifica o cálculo das cargas teóricas utilizando a peça L1-80, sendo os
cálculos mostrados pelas equações abaixo.
Considerando:
l = 200 cm, h
f
= 4,1 cm, b = 100 cm e h = 12,1:
cm
bf
fAfA
x
c
usus
30,1
16000
8,20861
..8,0
..
2211
==
+
=
- posição da linha neutra;
mkNM
xdfAM
méduTotals
.133153)30,1.4,09,6.(8,20861
)4,0(.
.
=−=
−=
- Momento resistente
kN
xM
P
u
5,360,24,1
200
1331536
0,24,1
.6
=−−=−−=
l
- Carga última.
2 – CÁLCULO DA CARGA DE FISSURAÇÃO TEÓRICA
Nos estados limites de serviço as estruturas trabalham parcialmente no estádio I
e parcialmente no estádio II. A separação entre essas duas partes é definida pelo momento
de fissuração, calculado pela seguinte expressão:
t
cct
r
y
If
M
α
=
Utilizando como exemplo a laje L1-80
, o valor do momento de fissuração é:
mkN
f
y
If
M
ck
t
cct
r
.23,1
30,8
5501)..3,0.7,0.(2,1
3/2
===
α
Determinado o momento de fissuração, calcula-se a carga em que ocorreu a 1
a
fissura:
kN
M
P
r
Teof
7,3
0,2
23,1.6.6
..
===
l
3 - CÁLCULO DA POSIÇÃO DA LINHA NEUTRA
A posição da linha neutra (x) foi calculada em função das deformações do
concreto da face superior (ε
c
) e da armadura inferior de tração (ε
s1
), considerando a
hipótese de que as seções permanecem planas depois de se deformarem. Como exemplo
Anexo 1 – Valores Teóricas
182
serão utilizados valores de deformações experimentais da laje L1-80, em relação ao último
estágio de carregemento.
⎩
⎨
⎧
=
=
−−
mmm
mmm
LajeL
s
c
/23,8
/52,1
801
1
ε
ε
Fazendo semelhança de triângulos do diagrama de deformações da Figura 3,
tem-se:
sc
c
d
x
εε
ε
+
=
.
onde d = altura útil.
LAJE L1-80
LN
ε
c
ε
s2
s1
ε
Armadura inferior de
tração
Diagrama de
Deformações
Face superior
do concreto
x
d
Figura 3 – Diagrama de deformações da laje L1-80
Obtido o valor da posição da linha neutra, determina-se, também por
semelhança de triângulos, a deformação da armadura do banzo superior e armadura
adicional (ε
s2
).
4 - CÁLCULO DA DUCTILIDADE DE FLECHA DAS LAJES
A ductilidade das lajes foi calculada em função dos seus deslocamentos,
portanto foi determinada a ductilidade de flecha das peças conforme a equação abaixo:
y
máx
f
f
=
µ
onde:
Anexo 1 – Valores Teóricas
183
µ - ductilidade de flecha;
f
máx
– deslocamento vertical máximo;
f
y
– deslocamento em que houve o início do escoamento da armadura;
Para a obtenção do valor da flecha máxima (f
máx
) foi feito o prolongamento da
curvas carga x deslocamento vertical até a carga de ruptura de cada peça pois os dados de
flechas obtidos são de valores de carga um pouco menores que da carga última de ruptura.
Anexo 2 – Cálculo da Taxa de Armadura
184
ANEXO 2
Cálculo da taxa de armadura
Anexo 2 – Cálculo da Taxa de Armadura
185
1 – CÁLCULO DA TAXA DE ARMADURA
Foi mostrado ao longo da análise dos resultados, detalhado nas figuras 5.7, 5.14
e 5.21, que toda a armadura colocada na laje estava contribuindo na resistência à flexão das
peças independente da presença ou não de uma camada de reforço.
A armadura adicional e do banzo inferior estavam posicionadas a 1,5 cm e a
armadura de distribuição e do banzo superior das treliças estavam a 9,5 cm da face inferior
das vigotas treliçadas, portanto, em camadas diferentes, como está detalhado no programa
experimental deste trabalho.
Em função da variação da posição da armadura resistente, para efeito de cálculo
teórico e de comparação dos resultados experimentais, foi usada uma altura útil média
(d
méd
). O valor dessa altura foi calculado fazendo uma média ponderada da área de aço em
relação à sua posição na laje (vide Anexo 1), para a obtenção do momento resistente da
peça.
A taxa de armadura adotada (ρ
adot.
) foi calculada em função da área de concreto
total (eq. 5.1), pois a NBR 6118:2003, no item 17.3.5.2.1 diz: “ Nas seções tipo T, a área
da seção a ser considerada deve ser caracterizada pela alma acrescida da mesa
colaborante”.
c
s
A
A
=
ρ
(1)
onde
A
s
– área total de aço (incluindo armadura inferior de tração, de distribuição e do
banzo superior da treliça);
A
c
– área de concreto da seção em T;
Assim, nesta expressão é utilizada a altura total h da seção ao calcular a área de
concreto da alma. Caso a área de concreto fosse calculada em função da altura útil média,
como ocorre em vigas retangulares, pouco modificaria pois, em todas as lajes a altura útil
média ficou abaixo do capeamento de concreto (d
méd
> h
f
) (Figura 1). Desta forma a área
de concreto reduz-se muito pouco com o uso da altura útil média ao invés da altura total
Anexo 2 – Cálculo da Taxa de Armadura
186
(h) pois a maior parcela de concreto é composta pela mesa de compressão. Haverá apenas
uma pequena redução na área de concreto da alma. Assim, a nova taxa de armadura pouco
se altera, como mostra a Tabela 1.
Tabela 5.1 – Taxa de armadura calculada usando área da seção T total e altura útil média
Série Laje
h
f
(cm)
h
(cm)
A
c
-h
(cm
2
)
ρ
adot
-h
.
(%)
d
méd
(cm)
A
c
-d
méd.
(cm
2
)
ρ
adot.
-d
méd
(%)
L1-80 4,1 12,1 570,0 0,510 6,9 466,0 0,624
L4-80 7,6 15,6 920,0 0,316 10,4 816,0 0,356
L5-80 10,5 18,5 1210,0 0,240 13,3 1106,0 0,263
L2/L2R-80 8,0 16,0 960,0 0,303 10,8 856,0 0,340
1ª
L3/L3R-80 10,8 18,8 1240,0 0,235 13,6 1136,0 0,257
L1-120 4,1 16,1 650,0 0,481 9,4 516,4 0,605
L4-120 7,5 19,5 990,0 0,317 12,8 856,4 0,366
L5-120 10,0 22,0 1240,0 0,25 16,0 1119,4 0,277
L2/L2R-120 8,0 20,0 1040,0 0,298 13,3 906,4 0,342
2ª
L3/L3R-120 10,5 22,5 1290,0 0,241 16,5 1169,4 0,266
L6-80 4,0 12,0 560,0 0,341 4,8 416,0 0,459
3ª
L7/L7R-80 7,0 15,0 860,0 0,222 7,8 716,0 0,267
h
f
– capeamento de concreto;
h – altura total da laje;
A
c
-h - área total de concreto calculada com altura total;
ρ
adot
-h – taxa de armadura adotada calculada em função da área total de concreto;
d
méd
– altura útil média, medida a partir da face superior das peças;
A
c
-d
méd
- área de concreto calculada com altura útil média;
ρ
adot
-d
méd
- taxa de armadura adotada calculada em função de A
c
-d
méd
.
20
10 10
2040
h
h
f
d
1
d
2
d
méd
Seção transversal
A
s1
A
s2
Figura 1 – Altura útil média típica das lajes ensaiadas
Anexo 2 – Cálculo da Taxa de Armadura
187
Esse pequeno aumento da taxa de armadura pouco influenciaria no cálculo
teórico da carga visto que, na flexão, o fator determinante para maior ganho de carga é a
altura útil, como será demonstrado pelas equações a seguir. Utilizando a expressão básica
de resistência de uma seção de uma viga sujeita à flexão simples, temos:
).( dkfAM
zysd
=
(2)
Como
bd
A
s
=
ρ
, tem-se:
).( dkbdfM
zyd
ρ
= (3)
onde
M
d
– momento fletor de cálculo;
A
s
– área total de aço;
f
y
– tensão de escoamento da armadura;
b – largura da mesa de compressão;
d – altura útil da peça;
Todas as lajes tinham largura efetiva b=100 cm. A tensão de escoamento f
y
era
constante para todas as armaduras de cada série e
d
x
k
z
4,01−=
variou entre 0,85 e 0,94
(aproximadamente constante). Assim, supondo b, f
y
e k
z
constantes, o momento fletor será
proporcional a taxa de armadura multiplicada pela altura útil ao quadrado como mostra a
equação abaixo.
2
dM
ρ
≈
(4)
Uma análise da equação 4 mostra que o momento fletor varia linearmente com
a variação na taxa de armadura. Assim, uma pequena variação na taxa de armadura gera
pequenas alterações no valor da carga, diferentemente do que ocorre quando se altera a
altura útil da peça já que está elevada à segunda potência. Como mostrado nos resultados
experimentais, uma variação na altura útil da peça contribuiu substancialmente para uma
variação no momento fletor resistente e conseqüentemente na carga de ruptura. Isto é
válido neste caso, em que a altura útil média das peças é maior que o capeamento de
concreto e conseqüentemente há pequenas variações na área de concreto da seção
analisada.
Anexo 3 – Dados Experimentais
188
ANEXO 3
Dados Experimentais
Anexo 3 – Dados Experimentais
189
DEFLECTÔMETRO - Laje L1-80
Carga
(kN)
D1
(mm)
D2
(mm)
D3
(mm)
D4
(mm)
D5
(mm)
D6
(mm)
D7
(mm)
D8
(mm)
D9
(mm)
D10
(mm)
D11
(mm)
Trena
(mm)
Obs.
0
,
0 0
,
00 0
,
00 0
,
00 0
,
00 0
,
00 0
,
00 0
,
00 0
,
00 0
,
00 0
,
00 0
,
00 0
,
00
2,0 0,00 0,13 0,15 0,17 0,14 -0,02 0,14 0,16 0,13 0,12 0,17 0,00
4,0 0,00 0,33 0,41 0,44 0,37 -0,06 0,37 0,45 0,41 0,33 0,46 0,00 1.ª fissura
6,0 0,21 1,12 1,30 1,35 1,13 -0,19 1,10 1,32 1,29 1,00 1,32 0,00 2.ª fissura
8,0 0,35 1,49 1,86 1,91 1,62 -0,28 1,63 1,93 1,88 1,49 1,93 0,00 3.ª fissura
10,0 0,59 2,23 2,76 2,83 2,42 -0,43 2,43 2,83 2,75 2,22 2,84 2,00 4.ª fissura
12,0 0,84 3,04 3,77 3,82 3,29 -0,59 3,29 3,82 3,74 3,04 3,87 3,00 5.ª fissura
14,0 1,08 3,86 4,75 4,79 4,16 -0,76 4,16 4,83 4,73 3,85 4,87 4,00 6.ª fissura
16,0 1,34 4,76 5,85 5,86 5,11 -0,94 5,09 5,88 5,76 4,70 5,92 5,00 7.ª fissura
18,0 1,62 5,69 6,96 7,00 6,10 -1,13 6,03 6,96 6,83 5,59 7,01 6,00 8.ª fissura
20,0 1,89 6,54 8,00 8,05 7,02 -1,30 6,93 7,99 7,84 6,43 8,05 7,00 9.ª fissura
22,0 2,14 7,42 9,15 9,20 8,02 -1,48 7,91 8,88 8,99 7,37 8,30 8,00 10.ª fissura
24,0 2,27 8,02 9,87 9,94 8,68 -1,37 8,55 9,62 9,62 7,97 9,05 10,00 11.ª fissura
26,0 2,48 8,84 10,88 10,96 9,57 -1,21 9,41 10,64 10,62 8,81 10,05 11,00 12.ª fissura
28,0 2,71 9,77 12,00 12,07 10,55 -1,03 10,38 11,73 11,70 9,71 11,15 11,00 13.ª fissura
30,0 3,11 11,14 13,84 13,93 12,21 -0,74 12,03 13,69 13,67 11,18 12,84 12,00 14.ª fissura
33,0 17,00
38,0 30,00
P
u.exp.
= 39 kN
DEFLECTÔMETRO - Laje L2-80
Carga
(kN)
D1
(mm)
D2
(mm)
D3
(mm)
D4
(mm)
D5
(mm)
D6
(mm)
D7
(mm)
D8
(mm)
D9
(mm)
D10
(mm)
D11
(mm)
Trena
(mm)
Obs.
0
,
00 0
,
00 0
,
00 0
,
00 0
,
00 0
,
00 - 0
,
00 0
,
00 0
,
00 0
,
00 0
,
00 0
,
00
2,50 0,02 0,19 0,21 0,21 0,18 - 0,15 0,18 0,18 0,15 0,19 0,00
4,00 0,05 0,42 0,51 0,50 0,44 - 0,41 0,49 0,48 0,40 0,52 0,00 1.ª fissura
7,50 0,14 0,88 1,10 1,10 0,95 - 0,95 1,08 1,06 0,87 1,11 1,00 2.ª fissura
10,00 0,33 1,64 2,02 2,00 1,79 - 1,80 2,01 1,98 1,66 2,06 2,00 3.ª fissura
15,00 0,92 3,56 4,30 4,27 3,88 - 3,85 4,21 4,16 3,53 4,24 3,00 4.ª fissura
20,00 1,59 5,59 6,73 6,68 6,11 - 6,11 6,66 6,61 5,64 6,75 5,00 5.ª fissura
25,00 2,26 7,60 9,11 8,94 8,18 - 8,21 8,95 8,88 7,56 9,02 8,00 6.ª fissura
30,00 2,89 9,08 10,89 10,70 9,84 - 9,86 10,77 10,70 9,16 10,90 11,00 7.ª fissura
32,00 3,19 9,96 11,89 11,68 10,73 - 10,76 11,71 11,62 9,92 11,81 12,00 8.ª fissura
35,00 3,65 11,30 13,61 13,36 12,39 - 12,44 13,45 13,35 11,35 13,62 13,00 9.ª fissura
0,00 3,40 3,00 f. resitual
Anexo 3 – Dados Experimentais
190
DEFLECTÔMETRO - Laje L3-80
Carga
(kN)
D1
(mm)
D2
(mm)
D3
(mm)
D4
(mm)
D5
(mm)
D6
(mm)
D7
(mm)
D8
(mm)
D9
(mm)
D10
(mm)
D11
(mm)
Trena
(mm)
Obs.
0
,
00 - 0
,
00 0
,
00 0
,
00 0
,
00 - 0
,
00 0
,
00 0
,
00 0
,
00 0
,
00 0
,
00
2,50 - 0,16 0,20 0,20 0,17 - 0,16 0,17 0,16 0,15 0,21 0,00
4,00 - 0,38 0,44 0,46 0,40 - 0,40 0,46 0,45 0,37 0,49 0,00 1.ª fissura
7,50 - 0,82 0,99 1,01 0,84 - 0,88 1,02 1,04 0,80 1,31 0,00 2.ª fissura
10,00 - 1,53 1,95 1,96 1,70 - 1,71 1,96 1,97 1,51 2,02 1,00 3.ª fissura
15,00 - 3,67 4,49 4,49 3,95 - 3,91 4,43 4,44 3,66 4,52 3,00 4.ª fissura
20,00 - 5,58 6,83 6,82 6,03 - 5,98 6,75 6,80 5,56 6,90 6,00 5.ª fissura
25,00 - 7,59 9,30 9,19 8,15 - 8,07 9,10 9,14 7,56 9,26 8,00 6.ª fissura
30,00 - 9,09 11,15 11,09 9,82 - 9,83 11,07 11,11 9,06 11,30 10,00 7.ª fissura
32,50 - 10,22 12,49 12,43 11,01 - 10,98 12,38 12,42 10,20 12,55 12,00 8.ª fissura
35,00 - 10,85 13,25 13,15 11,63 - 11,58 13,09 13,10 10,82 13,31 13,00 9.ª fissura
0,00 - 3,51 3,00 f. residual
DEFLECTÔMETRO - Laje L4-80
Carga
(kN)
D1
(mm)
D2
(mm)
D3
(mm)
D4
(mm)
D5
(mm)
D6
(mm)
D7
(mm)
D8
(mm)
D9
(mm)
D10
(mm)
D11
(mm)
Trena
(mm)
Obs.
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
2,50 -0,02 0,09 0,09 0,08 0,08 0,00 0,08 0,10 0,09 0,09 0,09 0,00
5,00 -0,09 0,20 0,22 0,23 0,19 -0,01 0,22 0,28 0,27 0,23 0,24 0,00 1.ª fissura
7,50 -0,18 0,41 0,45 0,47 0,39 -0,05 0,43 0,56 0,54 0,44 0,52 0,00 2.ª fissura
10,00 -0,23 0,64 0,72 0,74 0,61 -0,09 0,66 0,84 0,81 0,67 0,77 0,00 3.ª fissura
15,00 -0,30 1,26 1,42 1,43 1,20 -0,19 1,24 1,53 1,52 1,27 1,45 1,00 4.ª fissura
20,00 -0,56 2,07 2,38 2,40 2,04 -0,34 2,06 2,54 2,52 2,08 2,43 2,00 5.ª fissura
25,00 -0,95 3,13 3,60 3,63 3,08 -0,54 3,14 3,81 3,80 3,15 3,69 4,00 6.ª fissura
30,00 -1,39 4,21 4,77 4,88 4,27 -0,75 4,24 5,08 5,05 4,20 4,92 5,00 7.ª fissura
35,00 -1,83 5,12 5,83 5,94 5,22 -0,95 5,19 6,18 6,15 5,12 6,26 6,00 8.ª fissura
40,00 -2,25 6,28 7,18 7,29 6,40 -1,19 6,37 7,54 7,52 6,26 7,62 9,00 9.ª fissura
45,00 -2,61 7,32 8,39 8,50 7,48 -1,42 7,44 8,78 8,75 7,29 8,83 10,00 10.ª fissura
50,00 -3,04 8,53 9,81 9,93 8,75 -1,68 8,71 10,31 10,28 8,52 10,30 12,00 11.ª fissura
53,00 11,34 13,00 12.ª fissura
55,00 12,85 14,00 13.ª fissura
57,50 16,00
62,50 23,00
67,50 31,00
P
u.exp.
= 70 kN
Anexo 3 – Dados Experimentais
191
DEFLECTÔMETRO - Laje L5-80
Carga
(kN)
D1
(mm)
D2
(mm)
D3
(mm)
D4
(mm)
D5
(mm)
D6
(mm)
D7
(mm)
D8
(mm)
D9
(mm)
D10
(mm)
D11
(mm)
Trena
(mm)
Obs.
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
5,00 0,03 0,13 0,13 0,14 0,12 -0,03 0,12 0,12 0,14 0,10 0,14 0,00
10,00 0,09 0,32 0,37 0,37 0,33 -0,08 0,31 0,33 0,36 0,29 0,34 0,00 1.ª fissura
15,00 0,20 0,59 0,71 0,72 0,62 -0,14 0,60 0,64 0,68 0,55 0,65 0,00 2.ª fissura
20,00 0,32 0,89 1,08 1,10 0,96 -0,22 0,94 1,03 1,08 0,87 1,06 1,00 3.ª fissura
25,00 0,53 1,31 1,65 1,68 1,45 -0,33 1,44 1,58 1,65 1,30 1,63 1,00 4.ª fissura
32,50 0,77 1,81 2,29 2,32 2,00 -0,45 2,00 2,20 2,30 1,79 2,24 2,00 5.ª fissura
37,00 1,06 2,49 3,13 3,16 2,75 -0,62 2,75 3,02 3,16 2,48 3,09 3,00 6.ª fissura
42,50 1,44 3,31 4,11 4,13 3,61 -0,82 3,61 3,92 4,12 3,28 4,03 4,00 7.ª fissura
47,00 1,73 3,99 4,94 4,96 4,34 -0,98 4,32 4,65 4,92 3,94 4,84 5,00 8.ª fissura
51,00 2,02 4,72 5,80 5,83 5,11 -1,14 5,08 5,39 5,76 4,65 5,66 6,00 9.ª fissura
57,00 2,40 5,47 6,70 6,73 5,91 -1,33 5,87 6,19 6,63 5,38 6,55 7,00 10.ª fissura
60,00 2,69 6,21 7,58 7,55 6,70 -1,49 6,64 6,95 7,50 6,11 7,40 8,00 11.ª fissura
66,00 3,02 6,98 8,17 8,55 7,48 -1,65 7,46 7,74 8,44 6,88 8,76 9,00 12.ª fissura
71,50 3,49 7,38 9,61 10,05 8,82 -1,90 8,73 8,78 9,87 7,95 9,78 11,00 13.ª fissura
77,00 4,06 9,74 11,84 12,35 10,86 -2,30 10,74 10,32 12,07 9,60 11,96 12,00 14.ª fissura
82,50 15,09 16,00
87,00 18,89 21,00
90,00 26,00
P
u.exp.
= 90 kN
DEFLECTÔMETRO - Laje L2/L2R-80
Carga
(kN)
D1
(mm)
D2
(mm)
D3
(mm)
D4
(mm)
D5
(mm)
D6
(mm)
D7
(mm)
D8
(mm)
D9
(mm)
D10
(mm)
D11
(mm)
Trena
(mm)
Obs.
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
2,50 0,06 0,24 0,27 0,26 0,24 -0,05 0,18 0,21 -0,18 0,18 0,24 0,00
5,00 0,15 0,48 0,55 0,54 0,47 -0,09 0,42 0,46 0,06 0,39 0,50 0,00 1.ª fissura
8,00 0,30 0,80 0,94 0,92 0,81 -0,15 0,76 0,82 0,44 0,70 0,84 1,00 2.ª fissura
10,00 0,41 1,05 1,23 1,21 1,06 -0,19 1,00 1,08 0,71 0,94 1,10 1,00 3.ª fissura
15,00 0,71 1,69 1,99 1,96 1,77 -0,31 1,73 1,87 1,47 1,61 1,86 2,00 4.ª fissura
20,00 1,00 2,35 2,77 2,73 2,46 -0,36 2,45 2,67 2,25 2,30 2,67 3,00 5.ª fissura
25,00 1,33 3,03 3,58 3,54 3,21 -0,36 3,20 3,48 3,06 2,99 3,48 4,00 6.ª fissura
30,00 1,67 3,75 4,43 4,38 3,95 -0,11 3,98 4,31 3,90 3,72 4,31 4,00 7.ª fissura
35,00 2,04 4,54 5,37 5,31 4,80 -0,24 4,83 5,27 4,80 4,54 5,27 5,00 8.ª fissura
40,00 2,37 5,28 6,26 6,18 5,58 -0,37 5,63 6,14 5,68 5,30 6,14 6,00 9.ª fissura
45,00 2,70 6,09 7,32 7,12 6,44 -0,50 6,49 7,09 6,60 6,11 7,09 7,00 10.ª fissura
50,00 3,10 6,98 8,27 8,16 7,36 -0,65 7,43 8,13 7,63 7,01 8,13 9,00
55,00 3,53 7,94 9,46 9,32 8,41 -0,82 8,48 9,26 8,65 7,96 9,30 11,00 11.ª fissura
60,00 4,48 10,27 12,39 12,20 11,01 -1,24 11,04 12,13 11,47 10,34 12,19 13,00
65,00 16,84 17,00
70,00 23,00
P
u.exp.
= 74 kN
Anexo 3 – Dados Experimentais
192
DEFLECTÔMETRO - Laje L3/L3R-80
Carga
(kN)
D1
(mm)
D2
(mm)
D3
(mm)
D4
(mm)
D5
(mm)
D6
(mm)
D7
(mm)
D8
(mm)
D9
(mm)
D10
(mm)
D11
(mm)
Trena
(mm)
Obs.
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
5,00 0,07 0,21 0,22 0,24 0,20 -0,04 0,21 0,22 0,22 0,20 0,20 0,00
10,00 0,18 0,46 0,52 0,54 0,46 -0,08 0,46 0,51 0,51 0,44 0,49 0,00
15,00 0,29 0,73 0,85 0,86 0,75 -0,13 0,73 0,82 0,82 0,70 0,82 1,00
20,00 0,41 1,03 1,22 1,23 1,07 -0,19 1,04 1,17 1,17 0,99 1,17 1,00
25,00 0,54 1,35 1,62 1,62 1,41 -0,24 1,38 1,54 1,55 1,31 1,54 1,00 1.ª fissura
30,00 0,68 1,73 2,08 2,08 1,82 -0,31 1,78 2,00 2,00 1,69 2,01 2,00 2.ª fissura
35,00 0,85 2,17 2,62 2,64 2,30 0,41 2,25 2,53 2,54 2,14 2,55 2,00 3.ª fissura
40,00 1,06 2,66 3,28 3,28 2,86 -0,48 2,80 3,16 3,16 2,65 3,18 3,00 4.ª fissura
45,00 1,28 3,19 3,92 3,93 3,43 -0,58 3,36 3,79 3,79 3,18 3,81 4,00 5.ª fissura
50,00 1,55 3,82 4,71 4,71 4,11 -0,69 4,02 4,54 4,54 3,82 4,58 5,00 6.ª fissura
55,00 1,82 4,45 5,47 5,49 4,79 0,82 4,67 5,28 5,29 4,46 5,33 5,00 7.ª fissura
60,00 2,11 5,11 6,28 6,29 5,48 -0,91 5,36 6,06 6,07 5,13 6,12 6,00 8.ª fissura
65,00 2,40 5,80 7,10 7,12 6,20 -1,04 6,06 6,86 6,88 5,82 6,92 6,00 9.ª fissura
70,00 2,59 6,28 7,72 7,71 6,72 -1,12 6,58 7,47 7,49 6,33 7,52 8,00 10.ª fissura
75,00 3,20 7,70 9,49 9,45 8,19 -1,37 8,03 9,20 9,22 7,77 9,24 10,00 11.ª fissura
80,00 4,04 9,55 11,78 11,72 10,20 -1,71 10,02 11,44 11,50 9,63 11,48 12,00 12.ª fissura
85,00 14,68 15,00
95,00 24,00
P
u.exp.
= 97 kN
DEFLECTÔMETRO - Laje L1-120
Carga
(kN)
D1
(mm)
D2
(mm)
D3
(mm)
D4
(mm)
D5
(mm)
D6
(mm)
D7
(mm)
D8
(mm)
D9
(mm)
D10
(mm)
D11
(mm)
Trena
(mm)
Obs.
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
4,00 0,03 0,09 0,10 0,13 0,07 0,04 0,22 0,24 0,29 0,21 0,20 0,00
8,00 0,07 0,27 0,31 0,34 0,26 0,01 0,39 0,45 0,50 0,38 0,39 0,00
10,00 0,08 0,37 0,43 0,45 0,35 0,00 0,49 0,56 0,61 0,48 0,51 0,00 1.ª fissura
12,00 0,08 0,55 0,61 0,64 0,49 0,00 0,65 0,75 0,80 0,64 0,72 0,00 2.ª fissura
14,00 0,08 0,85 0,93 0,97 0,74 0,01 0,95 1,12 1,17 0,95 1,07 1,00 3.ª fissura
16,00 0,09 1,28 1,32 1,39 1,08 0,01 1,26 1,54 1,59 1,33 1,50 1,00 4.ª fissura
18,00 0,08 1,81 1,90 1,93 1,53 0,06 1,71 2,07 2,13 1,78 2,03 2,00 5.ª fissura
20,00 0,11 2,30 2,46 2,48 1,99 0,01 2,19 2,61 2,66 2,25 2,56 3,00 6.ª fissura
22,00 0,14 2,74 2,92 2,94 2,37 -0,06 2,59 3,07 3,11 2,67 3,02 3,00 7.ª fissura
24,00 0,22 3,14 3,37 3,39 2,76 -0,13 2,98 3,54 3,57 3,07 3,45 3,00 8.ª fissura
26,00 0,33 3,54 3,82 3,84 3,16 -0,21 3,47 4,02 4,06 3,51 3,95 4,00 9.ª fissura
28,00 0,48 4,02 4,32 4,36 3,60 -0,31 3,89 4,55 4,58 3,97 4,44 5,00 10.ª fissura
30,00 0,61 4,42 4,78 4,82 4,00 -0,39 4,31 5,03 5,06 4,39 4,91 5,00 11.ª fissura
35,00 0,98 5,43 5,90 5,94 4,98 -0,61 5,33 6,26 6,25 5,44 6,07 5,00 12.ª fissura
40,00 1,34 6,46 7,03 7,09 5,96 -0,83 6,37 7,40 7,42 6,47 7,22 6,00 13.ª fissura
45,00 1,70 7,47 8,18 8,22 6,94 -1,03 7,45 8,65 8,68 7,56 8,31 9,00 14.ª fissura
47,00 9,46 10,00 15.ª fissura
49,00 10,68 11,00 16.ª fissura
51,00 11,62 12,00 17.ª fissura
53,00 13,50 14,00 18.ª fissura
56,00 19,00
60,00 30,00
P
u.exp.
= 63 kN
Anexo 3 – Dados Experimentais
193
DEFLECTÔMETRO - Laje L2-120
Carga
(kN)
D1
(mm)
D2
(mm)
D3
(mm)
D4
(mm)
D5
(mm)
D6
(mm)
D7
(mm)
D8
(mm)
D9
(mm)
D10
(mm)
D11
(mm)
Trena
(mm)
Obs.
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
5,00 -0,01 0,16 0,21 0,20 0,21 0,00 0,13 0,16 0,14 0,16 0,11 1,00
10,00 -0,03 0,45 0,58 0,54 0,53 0,00 0,35 0,42 0,37 0,39 0,45 1,00
12,00 -0,03 0,81 1,08 1,05 0,95 0,00 0,64 0,84 0,72 0,69 0,89 1,00 1.ª fissura
14,00 0,04 1,15 1,50 1,45 1,27 0,00 0,98 1,26 1,12 1,02 1,27 2,00 2.ª fissura
16,00 0,08 1,43 1,80 1,76 1,54 0,00 1,27 1,60 1,45 1,30 1,61 2,00 3.ª fissura
18,00 0,21 1,88 2,35 2,39 2,02 0,00 1,71 2,11 1,96 1,75 2,13 3,00 4.ª fissura
20,00 0,34 2,26 2,81 2,77 2,45 0,00 2,12 2,58 2,40 2,14 2,59 3,00 5.ª fissura
25,00 0,57 3,14 3,88 3,83 3,40 0,00 3,06 3,62 3,42 3,05 3,62 4,00 6.ª fissura
28,00 0,72 4,05 4,91 4,86 4,29 0,00 3,91 4,60 4,38 3,89 4,63 5,00 7.ª fissura
30,00 0,78 4,53 5,47 5,41 4,79 0,00 4,38 5,16 4,88 4,32 5,16 6,00 8.ª fissura
35,00 0,88 5,40 6,50 6,42 5,69 0,00 5,24 6,11 5,83 5,16 6,11 7,00 9.ª fissura
40,00 1,09 6,93 8,14 8,04 7,13 0,00 6,61 7,63 7,31 6,45 7,66 9,00 10.ª fissura
42,00 1,15 7,25 8,56 8,45 7,40 0,00 7,05 8,12 7,79 6,88 8,17 10,00 11.ª fissura
45,00 1,28 7,90 9,30 9,22 8,09 0,00 7,81 8,99 8,62 7,60 9,04 11,00 12.ª fissura
0,00 2,56 3,00 f. residual
DEFLECTÔMETRO - Laje L3-120
Carga
(kN)
D1
(mm)
D2
(mm)
D3
(mm)
D4
(mm)
D5
(mm)
D6
(mm)
D7
(mm)
D8
(mm)
D9
(mm)
D10
(mm)
D11
(mm)
Trena
(mm)
Obs.
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
5,00 -0,01 0,16 0,21 0,20 0,21 0,00 0,13 0,16 0,14 0,16 0,11 1,00
10,00 -0,03 0,45 0,58 0,54 0,53 0,00 0,35 0,42 0,37 0,39 0,45 1,00
12,00 -0,03 0,81 1,08 1,05 0,95 0,00 0,64 0,84 0,72 0,69 0,89 1,00 1.ª fissura
14,00 0,04 1,15 1,50 1,45 1,27 0,00 0,98 1,26 1,12 1,02 1,27 2,00 2.ª fissura
16,00 0,08 1,43 1,80 1,76 1,54 0,00 1,27 1,60 1,45 1,30 1,61 2,00 3.ª fissura
18,00 0,21 1,88 2,35 2,39 2,02 0,00 1,71 2,11 1,96 1,75 2,13 3,00 4.ª fissura
20,00 0,34 2,26 2,81 2,77 2,45 0,00 2,12 2,58 2,40 2,14 2,59 3,00 5.ª fissura
25,00 0,57 3,14 3,88 3,83 3,40 0,00 3,06 3,62 3,42 3,05 3,62 4,00 6.ª fissura
28,00 0,72 4,05 4,91 4,86 4,29 0,00 3,91 4,60 4,38 3,89 4,63 5,00 7.ª fissura
30,00 0,78 4,53 5,47 5,41 4,79 0,00 4,38 5,16 4,88 4,32 5,16 6,00 8.ª fissura
35,00 0,88 5,40 6,50 6,42 5,69 0,00 5,24 6,11 5,83 5,16 6,11 7,00 9.ª fissura
40,00 1,09 6,93 8,14 8,04 7,13 0,00 6,61 7,63 7,31 6,45 7,66 9,00 10.ª fissura
42,00 1,15 7,25 8,56 8,45 7,40 0,00 7,05 8,12 7,79 6,88 8,17 10,00 11.ª fissura
45,00 1,28 7,90 9,30 9,22 8,09 0,00 7,81 8,99 8,62 7,60 9,04 11,00 12.ª fissura
0,00 2,56 3,00 f. residual
Anexo 3 – Dados Experimentais
194
DEFLECTÔMETRO - Laje L4-120
Carga
(kN)
D1
(mm)
D2
(mm)
D3
(mm)
D4
(mm)
D5
(mm)
D6
(mm)
D7
(mm)
D8
(mm)
D9
(mm)
D10
(mm)
D11
(mm)
Trena
(mm)
Obs.
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
5,00 0,02 0,09 0,11 0,11 0,10 -0,02 0,11 0,14 0,13 0,12 0,12 0,00
10,00 0,06 0,25 0,31 0,32 0,27 -0,07 0,30 0,38 0,37 0,32 0,34 0,00 1.ª fissura
15,00 0,11 0,53 0,67 0,70 0,60 -0,16 0,61 0,80 0,76 0,64 0,71 1,00 2.ª fissura
20,00 0,21 0,98 1,21 1,25 1,10 -0,30 1,10 1,36 1,32 1,12 1,27 1,00 3.ª fissura
25,00 0,36 1,50 1,82 1,87 1,67 -0,45 1,65 2,00 1,96 1,66 1,89 2,00 4.ª fissura
30,00 0,53 2,08 2,50 2,57 2,28 -0,62 2,23 2,70 2,63 2,27 2,58 3,00 5.ª fissura
35,00 0,74 2,72 3,23 3,33 2,96 -0,81 2,90 3,47 3,40 2,94 3,35 4,00 6.ª fissura
40,00 1,00 3,41 4,03 4,15 3,69 -0,90 3,61 4,31 4,21 3,65 4,16 4,00 7.ª fissura
45,00 1,27 4,10 4,81 4,96 4,42 - 4,33 5,12 5,03 4,37 4,98 5,00 8.ª fissura
50,00 1,54 4,79 5,59 5,77 5,13 - 5,04 5,95 5,83 5,07 5,78 6,00 9.ª fissura
55,00 1,84 5,48 6,37 6,58 5,86 - 5,76 6,76 6,64 5,78 6,59 6,00 10.ª fissura
60,00 2,19 6,21 7,24 7,49 6,59 - 6,57 7,69 7,55 6,59 7,50 8,00 11.ª fissura
65,00 2,66 7,24 8,52 8,89 7,75 - 7,67 9,13 8,93 7,68 8,83 9,00 12.ª fissura
70,00 3,41 8,32 9,80 10,23 8,84 - 8,77 10,48 10,29 8,80 10,17 11,00 13.ª fissura
75,00 5,08 12,20 14,35 14,91 12,86 - 12,75 15,17 15,01 12,73 14,82 15,00 14.
ª
fissura
80,00 7,20 17,20 19,69 20,95 18,10 - 17,97 18,80 18,49 18,38 20,88 21,00
86,50 34,00
P
u.exp.
= 87 kN
DEFLECTÔMETRO - Laje L5-120
Carga
(kN)
D1
(mm)
D2
(mm)
D3
(mm)
D4
(mm)
D5
(mm)
D6
(mm)
D7
(mm)
D8
(mm)
D9
(mm)
D10
(mm)
D11
(mm)
Trena
(mm)
Obs.
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
5,00 -0,03 0,08 0,06 0,06 0,07 -0,01 0,07 0,08 0,08 0,07 0,08 0,00
10,00 -0,01 0,17 0,18 0,17 0,16 -0,04 0,16 0,19 0,19 0,17 0,19 0,00
15,00 -0,07 0,30 0,34 0,32 0,29 -0,07 0,28 0,34 0,34 0,29 0,32 0,00 1.ª fissura
20,00 -0,18 0,49 0,60 0,55 0,49 -0,12 0,48 0,60 0,58 0,49 0,56 0,00 2.ª fissura
25,00 -0,32 0,73 0,89 0,82 0,73 -0,18 0,72 0,88 0,86 0,73 0,81 0,00 3.ª fissura
30,00 -0,46 1,00 1,20 1,13 0,99 -0,25 0,99 1,20 1,16 0,99 1,11 1,00 4.ª fissura
35,00 -0,66 1,33 1,62 1,53 1,31 -0,33 1,35 1,60 1,56 1,32 1,50 1,00 5.ª fissura
40,00 -0,83 1,67 2,03 1,92 1,70 -0,39 1,70 2,02 1,97 1,66 1,91 2,00 6.ª fissura
45,00 -1,07 2,10 2,55 2,43 2,15 -0,39 2,14 2,54 2,09 2,49 2,41 2,00 7.ª fissura
50,00 -1,38 2,65 3,23 3,10 2,73 0,00 2,74 3,24 3,17 2,67 3,09 3,00 8.ª fissura
55,00 -1,82 3,36 4,10 3,96 3,50 -0,20 3,51 4,10 4,02 3,37 3,92 4,00 9.ª fissura
60,00 -1,98 3,68 4,49 4,32 3,83 -0,27 3,86 4,49 4,39 3,69 4,30 4,00 10.ª fissura
65,00 -2,27 4,29 5,20 5,02 4,45 -0,41 4,48 5,19 5,08 4,30 4,99 5,00 11.ª fissura
70,00 -2,48 4,77 5,77 5,58 4,95 -0,52 4,99 5,75 5,66 4,79 5,55 5,00 12.ª fissura
75,00 -2,84 5,42 6,50 6,31 5,60 -0,68 5,66 6,50 6,40 5,44 6,29 6,00 13.ª fissura
80,00 -3,27 6,01 7,22 6,99 6,21 -0,81 6,29 7,22 7,12 6,06 7,00 7,00 14.ª fissura
90,00 -4,87 9,24 11,17 10,89 9,52 -1,57 9,64 11,29 11,13 9,35 10,91 11,00
100,00 18,20 20,00
105,00 24,00
107,50 29,00
P
u.exp.
= 110 kN
Anexo 3 – Dados Experimentais
195
DEFLECTÔMETRO - Laje L2/L2R-120
Carga
(kN)
D1
(mm)
D2
(mm)
D3
(mm)
D4
(mm)
D5
(mm)
D6
(mm)
D7
(mm)
D8
(mm)
D9
(mm)
D10
(mm)
D11
(mm)
Trena
(mm)
Obs.
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
2,50 0,02 0,13 0,15 0,15 0,12 -0,01 0,12 0,13 0,13 0,13 0,16 0,00
5,00 0,10 0,34 0,40 0,41 0,35 -0,06 0,31 0,36 0,34 0,30 0,36 0,00
7,50 0,14 0,47 0,56 0,57 0,50 -0,10 0,45 0,52 0,50 0,44 0,53 0,00
10,00 0,28 0,70 0,81 0,82 0,71 -0,19 0,65 0,75 0,72 0,63 0,75 1,00
15,00 0,51 1,08 1,30 1,31 1,14 -0,36 1,05 1,21 1,16 1,04 1,22 1,00
20,00 0,77 1,52 1,83 1,83 1,58 -0,51 1,46 1,69 1,64 1,44 1,71 2,00
25,00 1,01 1,94 2,34 2,35 2,04 -0,68 1,90 2,21 2,14 1,87 2,24 2,00 1.ª fissura
30,00 1,19 2,44 2,91 2,92 2,53 -0,77 2,36 2,77 2,69 2,36 2,82 3,00 2.ª fissura
35,00 1,43 2,84 3,49 3,49 3,04 -0,93 2,87 3,32 3,25 2,84 3,39 3,00 3.ª fissura
40,00 1,64 3,33 4,11 4,11 3,57 -0,99 3,38 3,92 3,84 3,35 3,99 4,00 4.ª fissura
45,00 1,85 3,96 4,77 4,77 4,16 -1,16 3,92 4,56 4,45 3,89 4,63 5,00
50,00 1,99 4,44 5,33 5,32 4,65 -1,23 4,38 5,09 4,98 4,34 5,16 5,00 5.ª fissura
55,00 2,21 5,05 6,05 6,03 5,27 -1,33 4,98 5,77 5,65 4,93 5,86 6,00 6.ª fissura
60,00 2,46 5,72 6,81 6,79 5,94 -1,45 5,62 6,50 6,36 5,59 6,59 7,00 7.ª fissura
65,00 2,82 6,52 7,83 7,82 6,73 -1,57 6,40 7,49 7,31 6,37 7,56 8,00 8.ª fissura
70,00 3,35 8,19 10,02 10,05 8,39 -1,81 8,02 9,63 9,38 8,05 9,69 10,00 9.ª fissura
75,00 12,79 14,00 10.ª fissura
77,50 18,51 19,00
80,00 21,00
P
u.exp.
= 87 kN
DEFLECTÔMETRO - Laje L3/L3R-120
Carga
(kN)
D1
(mm)
D2
(mm)
D3
(mm)
D4
(mm)
D5
(mm)
D6
(mm)
D7
(mm)
D8
(mm)
D9
(mm)
D10
(mm)
D11
(mm)
Trena
(mm)
Obs.
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
5,00 0,29 0,29 0,35 0,28 0,24 -0,02 0,07 0,10 0,05 0,08 0,19 0,00
10,00 0,42 0,53 0,64 0,54 0,46 -0,07 0,26 0,31 0,24 0,25 0,42 0,00
15,00 0,51 0,73 0,87 0,78 0,68 -0,14 0,48 0,55 0,48 0,46 0,65 1,00
20,00 0,60 0,95 1,14 1,03 0,91 -0,20 0,72 0,80 0,74 0,67 0,91 1,00 1.ª fissura
25,00 0,65 1,17 1,39 1,29 1,14 -0,24 0,95 1,07 1,00 0,89 1,11 1,00 2.ª fissura
30,00 0,72 1,39 1,67 1,56 1,38 -0,29 1,19 1,34 1,28 1,12 1,24 2,00 3.ª fissura
35,00 0,80 1,63 1,95 1,84 1,62 -0,34 1,44 1,61 1,56 1,34 1,51 2,00 4.ª fissura
40,00 0,87 1,85 2,25 2,13 1,87 -0,38 1,70 1,90 1,86 1,58 1,81 3,00 5.ª fissura
45,00 0,97 2,16 2,60 2,48 2,18 -0,44 2,01 2,25 2,22 1,87 2,18 3,00 6.ª fissura
50,00 1,11 2,45 2,99 2,86 2,51 -0,50 2,35 2,64 2,61 2,18 2,56 4,00 7.ª fissura
55,00 1,27 2,79 3,41 3,28 2,87 -0,57 2,72 3,05 3,03 2,52 2,97 4,00 8.ª fissura
60,00 1,49 3,20 3,88 3,74 3,27 -0,64 3,12 3,49 3,48 2,89 3,42 5,00 9.ª fissura
65,00 1,70 3,57 4,35 4,19 3,67 -0,72 3,52 3,93 3,92 3,26 3,88 5,00 10.ª fissura
70,00 1,99 4,06 4,90 4,73 4,14 -0,81 3,99 4,45 4,45 3,70 4,40 6,00 11.ª fissura
75,00 2,18 4,40 5,35 5,18 4,55 -0,89 4,40 4,90 4,91 4,08 4,86 6,00 12.ª fissura
85,00 2,93 5,37 6,68 6,48 5,67 -1,12 5,55 6,23 6,24 5,14 6,21 7,00 13.ª fissura
95,00 4,77 8,28 10,58 10,30 9,14 -1,83 9,03 9,94 10,03 7,95 9,96 11,00 14.ª fissura
109,50 20,14 20,00
P
u.exp.
= 113 kN
Anexo 3 – Dados Experimentais
19
6
DEFLECTÔMETRO - Laje L6-80
Carga
(kN)
D1
(mm)
D2
(mm)
D3
(mm)
D4
(mm)
D5
(mm)
D6
(mm)
D7
(mm)
D8
(mm)
D9
(mm)
D10
(mm)
D11
(mm)
Trena
(mm)
Obs.
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
1,00 0,01 0,06 0,08 0,06 0,06 0,00 0,07 0,07 0,08 0,06 0,08 0,00
2,00 0,02 0,14 0,16 0,16 0,14 -0,01 0,17 0,19 0,19 0,16 0,20 0,00 1.ª fissura
3,00 0,06 0,47 0,60 0,63 0,47 -0,02 0,51 0,65 0,65 0,49 0,66 0,00 2.ª fissura
4,00 0,35 1,60 1,99 2,01 1,50 -0,06 1,58 2,01 1,98 1,58 2,00 2,00 3.ª fissura
5,00 0,58 2,49 3,08 3,09 2,47 -0,06 2,56 3,11 3,05 2,50 3,12 3,00 4.ª fissura
6,00 1,08 3,83 4,73 4,71 3,99 -0,06 4,00 4,64 4,69 3,72 4,73 4,00 5.ª fissura
7,00 1,52 5,27 6,25 6,25 5,23 -0,06 5,11 6,03 5,80 5,02 6,24 6,00 6.ª fissura
8,00 1,72 5,82 6,97 7,00 5,90 -0,06 5,73 6,75 6,42 5,61 7,02 8,00 7.ª fissura
9,00 2,09 6,91 8,27 8,30 7,00 -0,06 6,78 7,98 7,51 6,60 8,34 9,00
9,50 2,30 7,48 9,02 9,03 7,62 -0,06 7,35 8,61 8,04 7,10 8,97 10,00
10,00 9,60 10,00
11,00 10,54 12,00
12,00 13,00
13,00 15,00
14,00 18,00
15,00 22,00
16,00 28,00
P
u.exp.
= 19 kN
DEFLECTÔMETRO - Laje L7-80
Carga
(kN)
D1
(mm)
D2
(mm)
D3
(mm)
D4
(mm)
D5
(mm)
D6
(mm)
D7
(mm)
D8
(mm)
D9
(mm)
D10
(mm)
D11
(mm)
Trena
(mm)
Obs.
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
1,00 0,00 0,07 0,09 0,09 0,08 0,00 0,08 0,10 0,10 0,08 0,12 0,00
2,00 0,04 0,19 0,23 0,25 0,20 0,00 0,22 0,28 0,28 0,20 0,28 0,00 1.ª fissura
3,00 0,10 0,45 0,57 0,62 0,48 -0,03 0,54 0,66 0,66 0,50 0,67 0,00 2.ª fissura
4,00 0,20 0,80 1,00 1,06 0,87 -0,09 0,99 1,10 1,18 0,94 1,20 1,00 3.ª fissura
5,00 0,43 1,51 1,86 1,92 1,62 -0,21 1,71 1,96 1,97 1,53 1,92 2,00 4.ª fissura
6,00 0,80 2,64 3,19 3,27 2,79 -0,43 2,88 3,37 3,40 2,65 3,26 3,00 5.ª fissura
7,00 1,23 3,85 4,68 4,79 4,04 -0,67 4,17 4,89 4,92 3,86 4,74 5,00 6.ª fissura
8,00 1,77 5,72 6,57 6,67 5,55 -0,96 5,68 6,77 6,81 5,65 6,60 6,00 7.ª fissura
9,00 2,05 6,60 7,60 7,73 6,47 -1,17 6,61 7,85 7,89 6,55 7,37 8,00
10,00 2,38 7,63 8,80 8,92 7,51 -1,37 7,63 9,06 9,08 7,52 8,53 9,00 8.ª fissura
12,00 2,71 8,67 10,00 11,93 8,57 -1,58 8,71 10,30 10,32 8,54 9,75 10,00 9.ª fissura
0,00 4,07 4,00 f. residual
Anexo 3 – Dados Experimentais
19
7
DEFLECTÔMETRO - Laje L7/L7R-80
Carga
(kN)
D1
(mm)
D2
(mm)
D3
(mm)
D4
(mm)
D5
(mm)
D6
(mm)
D7
(mm)
D8
(mm)
D9
(mm)
D10
(mm)
D11
(mm)
Trena
(mm)
Obs.
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
2,00 0,09 0,28 0,30 0,32 0,26 -0,03 0,27 0,31 0,31 0,27 0,31 0,00
4,00 0,23 0,66 0,73 0,76 0,63 -0,11 0,65 0,78 0,76 0,63 0,75 1,00
6,00 0,38 1,05 1,16 1,21 1,01 -0,18 1,04 1,25 1,20 1,03 1,20 1,00
8,00 0,55 1,47 1,64 1,68 1,42 -0,25 1,46 1,77 1,70 1,44 1,71 1,00
10,00 0,74 1,96 2,20 2,24 1,90 -0,34 1,93 2,33 2,24 1,88 2,27 2,00
12,00 0,93 2,46 2,76 2,82 2,38 -0,43 2,42 2,93 2,82 2,36 2,85 3,00
14,00 1,14 3,03 3,38 3,44 2,92 -0,53 2,97 3,59 3,46 2,91 3,51 3,00 1.ª fissura
16,00 1,43 3,73 4,24 4,30 3,65 -0,65 3,66 4,45 4,30 3,58 4,34 4,00 2.ª fissura
18,00 1,74 4,51 5,14 5,20 4,41 -0,80 4,43 5,37 5,20 4,33 5,25 5,00 3.ª fissura
20,00 2,10 5,38 6,19 6,25 5,29 -0,96 5,30 6,44 6,24 5,16 6,30 6,00 4.ª fissura
22,00 2,60 6,56 7,61 7,67 6,48 -1,18 6,48 7,88 7,64 6,27 7,68 8,00 5.ª fissura
24,00 9,07 10,00
26,00 11,30 12,00
28,00 14,20 15,00
30,00 17,46 18,00
32,00 22,00
34,00 27,00
35,50 29,00
P
u.exp.
= 36 kN
Anexo 3 – Dados Experimentais
198
Extensômetro Aço- Laje L1-80
Carga
(kN)
E1
(‰)
E2
(‰)
E3
(‰)
E4
(‰)
E5
(‰)
E6
(‰)
E7
(‰)
E8
(‰)
E9
(‰)
E10
(‰)
E11
(‰)
E12
(‰)
E13
(‰)
0,0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
2,0 0,028 0,043 0,027 0,000 0,003 0,000 0,033 0,023 0,023 0,000 0,026 0,020 0,033
4,0 0,109 0,115 0,039 -0,014 -0,008 -0,008 0,086 0,057 0,105 0,000 0,043 0,056 0,135
6,0 0,287 0,324 0,230 -0,001 -0,007 -0,013 0,223 0,184 0,294 0,000 0,168 0,101 0,388
8,0 0,395 0,444 0,404 0,017 0,001 0,000 0,314 0,329 0,386 0,000 0,276 0,141 0,502
10,0 0,509 0,601 0,730 0,027 0,004 0,017 0,416 0,661 0,511 0,000 0,471 0,173 0,685
12,0 0,689 0,762 0,918 0,042 0,009 0,023 0,507 0,872 0,619 0,000 0,602 0,246 0,856
14,0 0,863 0,930 1,071 0,060 0,013 0,037 0,603 1,453 0,749 0,000 0,775 0,538 1,045
16,0 1,025 1,106 1,216 0,083 0,013 0,046 0,690 1,648 0,874 0,000 0,951 0,608 1,261
18,0 1,191 1,307 1,390 0,155 0,057 0,051 0,793 1,856 1,016 0,000 1,123 0,665 1,482
20,0 1,383 1,517 1,578 0,274 0,112 0,066 0,889 2,058 1,141 0,000 1,289 0,713 1,695
22,0 1,651 1,788 1,792 0,449 0,130 0,038 0,856 2,338 1,310 0,000 1,536 0,786 1,996
24,0 1,799 1,939 1,920 0,504 0,136 0,038 0,929 2,477 1,417 0,000 1,642 0,804 2,133
26,0 1,983 2,141 2,078 0,599 0,148 0,036 1,019 2,668 1,567 0,000 1,790 0,857 2,339
28,0 2,191 2,385 2,261 0,820 0,174 0,024 1,103 2,863 1,708 0,000 1,948 0,907 2,548
30,0 3,169 3,616 2,506 - 0,247 0,061 - 3,145 2,509 0,000 2,195 1,116 3,674
32,0 3,893 4,347 2,660 - 0,272 0,112 - 3,274 2,966 0,000 2,298 1,222 4,326
34,0 - 6,777 2,926 - 0,316 0,130 - 3,188 4,225 0,000 2,501 1,518 6,729
36,0 - 9,838 3,476 - 0,317 0,122 - 3,040 5,758 0,000 2,790 2,059 8,233
37,0 - - 4,313 - 0,318 0,080 - 5,493 - 0,000 3,910 2,656 9,804
38,0 - - 4,880 - 0,339 0,102 - 9,997 - 0,000 4,495 4,073 -
39,0 - - 4,971 - 0,339 0,101 - 11,594 - 0,000 4,625 4,181 -
P
u.exp.
= 39 kN
Extensômetro Aço- Laje L2-80
Carga
(kN)
E1
(‰)
E2
(‰)
E3
(‰)
E4
(‰)
E5
(‰)
E6
(‰)
E7
(‰)
E8
(‰)
E9
(‰)
E10
(‰)
E11
(‰)
E12
(‰)
E13
(‰)
0,0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
2,5 0,007 0,020 0,002 -0,012 -0,012 -0,017 -0,003 0,022 0,019 0,029 0,024 -0,003 0,031
5,0 0,077 0,084 -0,007 -0,039 -0,030 -0,033 0,083 0,058 0,119 0,142 0,047 0,003 0,139
7,5 0,273 0,268 0,089 -0,013 -0,018 -0,026 0,285 0,141 0,326 0,336 0,086 0,036 0,393
10,0 0,404 0,404 0,328 -0,001 -0,020 -0,030 0,438 0,393 0,483 0,450 0,267 0,072 0,562
15,0 0,749 0,727 0,765 0,077 0,009 0,004 0,811 0,848 0,768 0,707 0,678 0,173 0,897
20,0 1,148 1,104 1,205 0,244 0,014 0,009 1,294 1,350 1,183 1,081 1,169 0,346 1,376
25,0 1,756 1,659 1,591 0,463 0,067 0,012 1,961 1,871 1,740 1,551 1,707 0,532 2,008
30,0 2,098 1,980 1,909 0,591 0,131 0,046 2,347 2,199 2,048 1,839 1,997 0,633 2,368
31,0 2,248 2,088 1,991 0,629 0,184 0,051 2,509 2,315 2,168 1,932 2,110 0,664 2,502
32,0 2,313 2,146 2,048 0,628 0,181 0,043 2,566 2,379 2,227 1,987 2,163 0,684 2,578
33,0 2,385 2,196 2,079 0,622 0,174 0,014 2,633 2,469 2,320 2,064 2,250 0,707 2,671
34,0 2,476 2,269 2,151 0,639 0,185 0,017 2,706 2,537 2,400 2,144 2,318 0,735 2,735
35,0 2,605 2,370 2,195 0,661 0,188 0,006 2,767 2,610 2,500 2,240 2,400 0,772 2,753
Anexo 3 – Dados Experimentais
199
Extensômetro Aço- Laje L3-80
Carga
(kN)
E1
(‰)
E2
(‰)
E3
(‰)
E4
(‰)
E5
(‰)
E6
(‰)
E7
(‰)
E8
(‰)
E9
(‰)
E10
(‰)
E11
(‰)
E12
(‰)
E13
(‰)
0,0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
2,5 0,051 0,041 0,030 0,004 0,011 0,000 0,055 0,029 0,059 0,024 0,019 -0,002 0,061
5,0 0,103 0,078 0,043 -0,003 0,005 0,000 0,118 0,063 0,153 0,094 0,048 0,002 0,156
7,5 0,336 0,278 0,124 0,053 0,063 0,000 0,395 0,110 0,318 0,268 0,127 0,019 0,345
10,0 0,572 0,516 0,128 0,066 0,038 0,000 0,722 0,186 0,488 0,447 0,238 0,049 0,546
15,0 0,937 0,840 0,578 0,122 0,044 0,000 1,213 0,774 0,916 0,948 0,911 0,157 1,080
20,0 1,311 1,190 0,922 0,149 0,013 0,000 1,772 1,220 1,494 1,552 1,337 0,356 1,765
25,0 1,774 1,565 1,425 0,176 0,039 0,000 2,397 1,809 2,083 2,124 1,892 0,547 2,415
30,0 2,112 1,844 1,697 0,204 0,051 0,000 2,829 2,133 2,463 2,524 2,209 0,660 2,872
33,0 2,343 2,010 1,882 0,175 0,057 0,000 3,093 2,384 2,813 2,896 2,435 0,755 5,680
35,0 2,533 2,141 1,972 0,186 0,083 0,000 5,638 2,488 3,170 3,250 2,510 0,847 7,376
Extensômetro Aço- Laje L4-80
Carga
(kN)
E1
(‰)
E2
(‰)
E3
(‰)
E4
(‰)
E5
(‰)
E6
(‰)
E7
(‰)
E8
(‰)
E9
(‰)
E10
(‰)
E11
(‰)
E12
(‰)
E13
(‰)
0,0 0,000 0,000 - 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
5,0 0,030 0,038 - -0,010 -0,013 -0,014 0,033 0,034 0,044 0,051 0,057 0,009 0,049
10,0 0,120 0,195 - 0,043 0,017 0,019 0,216 0,101 0,457 0,375 0,218 0,079 0,430
15,0 0,350 0,381 - 0,110 0,025 0,039 0,419 0,353 0,638 0,578 0,422 0,144 0,689
20,0 0,813 0,700 - 0,270 0,042 0,068 0,796 0,583 0,893 0,901 0,624 0,226 1,085
25,0 1,202 1,060 - 0,352 0,023 0,094 1,208 1,021 1,150 1,287 0,996 0,264 1,526
30,0 1,451 1,307 - 0,424 0,037 0,120 1,485 1,278 1,341 1,530 1,261 0,322 1,841
35,0 1,786 1,628 - 0,537 0,043 0,138 1,828 1,633 1,566 1,861 1,581 0,393 2,230
40,0 2,147 1,989 - 0,672 0,122 0,199 2,222 1,977 1,799 2,207 1,835 0,464 2,597
45,0 2,384 2,260 - 0,754 0,164 0,192 2,528 2,275 1,993 2,510 2,038 0,534 2,874
50,0 2,697 2,652 - 0,888 0,242 0,214 2,949 2,603 2,445 3,118 2,269 0,686 7,756
55,0 3,729 4,184 - 1,138 0,307 0,219 2,997 2,932 3,624 4,682 2,707 1,075 8,018
60,0 4,862 5,486 - 1,460 0,332 0,215 3,024 7,103 4,829 6,278 4,353 1,695 -
62,5 5,681 6,092 - 1,838 0,373 0,280 3,040 8,275 5,618 7,515 5,395 2,413 -
65,0 6,328 6,730 - 2,180 0,406 0,341 3,063 8,275 5,764 8,349 6,035 3,026 -
67,5 6,927 7,642 - 2,743 0,456 0,403 3,120 8,275 5,764 9,194 6,573 3,971 -
70,0 8,072 8,989 - 3,933 0,523 0,521 2,798 8,275 5,764 9,195 6,835 5,716 -
P
u.exp.
= 70 kN
Anexo 3 – Dados Experimentais
200
Extensômetro Aço- Laje L5-80
Carga
(kN)
E1
(‰)
E2
(‰)
E3
(‰)
E4
(‰)
E5
(‰)
E6
(‰)
E7
(‰)
E8
(‰)
E9
(‰)
E10
(‰)
E11
(‰)
E12
(‰)
E13
(‰)
0,0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
5,0 0,047 0,039 0,036 0,014 0,010 0,009 0,039 0,026 0,042 0,047 0,022 0,007 0,039
10,0 0,145 0,110 0,082 0,041 0,017 0,010 0,118 0,058 0,223 0,239 0,051 0,042 0,254
15,0 0,328 0,381 0,168 0,109 0,036 0,030 0,334 0,123 0,366 0,375 0,122 0,095 0,417
20,0 0,443 0,518 0,264 0,148 0,034 0,018 0,452 0,242 0,519 0,498 0,209 0,151 0,596
25,0 0,774 0,856 0,351 0,287 0,036 0,026 0,775 0,368 0,747 0,712 0,304 0,230 0,838
30,0 1,011 1,118 0,464 0,356 0,064 0,035 1,009 0,495 0,979 0,956 0,487 0,298 1,132
35,0 1,276 1,394 0,688 0,419 0,069 0,039 1,297 0,749 1,237 1,207 0,747 0,371 1,427
40,0 1,531 1,650 1,004 0,489 0,082 0,035 1,563 1,100 1,481 1,451 1,061 0,450 1,742
45,0 1,766 1,908 1,250 0,574 0,106 0,032 1,825 1,372 1,743 1,702 1,325 0,534 2,024
50,0 1,991 2,141 1,475 0,654 0,148 0,062 2,074 1,611 1,951 1,901 1,549 0,600 2,263
55,0 2,221 2,387 1,711 0,742 0,182 0,079 2,326 1,869 2,216 2,170 1,836 0,711 2,594
60,0 2,497 2,723 2,006 0,860 0,201 0,107 2,621 2,158 2,474 2,424 2,098 0,791 2,877
65,0 2,798 3,151 2,202 0,977 0,205 0,117 2,531 2,374 2,814 2,731 2,294 0,920 5,060
70,0 3,714 4,445 2,445 1,263 0,242 0,152 2,588 2,626 3,904 3,794 2,574 1,193 6,739
75,0 5,000 5,562 2,724 1,583 0,280 0,187 7,722 2,841 5,182 5,206 2,826 1,496 -
80,0 6,900 6,697 4,287 2,086 0,375 0,239 - 2,833 6,476 6,555 4,523 1,997 -
85,0 7,656 7,019 5,081 2,407 0,415 0,263 - 5,403 6,830 7,006 5,186 2,366 -
87,5 8,338 7,283 5,714 2,774 0,436 0,258 - 6,090 7,022 7,269 5,663 2,777 -
90,0 9,044 7,291 7,186 3,755 0,471 0,337 - - 7,023 7,555 8,898 4,084 -
P
u.exp.
= 90 kN
Extensômetro Aço- Laje L2/L2R-80
Carga
(kN)
E1
(‰)
E2
(‰)
E3
(‰)
E4
(‰)
E5
(‰)
E6
(‰)
E7
(‰)
E8
(‰)
E9
(‰)
E10
(‰)
E11
(‰)
E12
(‰)
E13
(‰)
0,0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
5,0 0,115 0,153 0,083 0,040 -0,008 0,001 0,129 0,109 0,114 0,104 0,098 0,049 0,141
10,0 0,269 0,379 0,223 0,123 0,014 -0,001 0,325 0,275 0,253 0,226 0,240 0,118 0,315
15,0 0,432 0,531 0,384 0,204 0,026 0,000 0,544 0,475 0,418 0,370 0,430 0,197 0,510
20,0 0,604 0,707 0,546 0,271 0,027 -0,011 0,734 0,673 0,571 0,510 0,614 0,272 0,697
25,0 0,787 0,916 0,727 0,347 0,041 -0,013 0,974 0,913 0,770 0,686 0,820 0,368 0,930
30,0 1,011 1,085 0,935 0,435 0,071 0,000 1,213 1,124 0,939 0,836 0,991 0,445 1,131
35,0 1,213 1,283 1,130 0,496 0,066 -0,030 1,439 1,366 1,141 1,016 1,196 0,536 1,368
40,0 1,425 1,467 1,348 0,573 0,091 -0,029 1,673 1,609 1,354 1,215 1,409 0,638 1,633
45,0 1,631 1,746 1,548 0,648 0,094 -0,051 1,892 1,856 1,574 1,414 1,621 0,745 1,886
50,0 1,924 2,032 1,816 0,807 0,174 -0,039 2,243 2,154 1,840 1,643 1,882 0,880 2,189
55,0 2,238 2,619 2,034 0,905 0,188 -0,050 2,354 2,354 2,085 1,872 2,092 0,998 2,467
60,0 4,295 2,962 2,895 1,243 0,258 -0,044 2,422 2,440 2,850 2,639 2,760 1,420 2,453
65,0 5,911 3,509 3,513 1,434 0,272 -0,047 2,407 2,471 3,412 3,042 3,172 1,673 2,360
70,0 9,706 4,794 7,762 2,395 0,334 -0,030 2,448 2,528 6,195 4,154 5,186 2,788 6,398
71,0 4,993 8,705 2,718 0,347 -0,005 2,454 2,520 7,105 5,125 5,770 3,128 9,175
72,0 5,349 9,058 2,855 0,354 0,003 2,447 2,524 7,536 6,041 3,295 20,822
73,0 3,136 0,362 0,007 2,363 2,515 8,362 6,462 3,540 21,169
P
u.exp.
= 74 kN
Anexo 3 – Dados Experimentais
201
Extensômetro Aço- Laje L3/L3R-80
Carga
(kN)
E1
(‰)
E2
(‰)
E3
(‰)
E4
(‰)
E5
(‰)
E6
(‰)
E7
(‰)
E8
(‰)
E9
(‰)
E10
(‰)
E11
(‰)
E12
(‰)
E13
(‰)
0,0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
5,0 0,084 0,076 0,046 0,014 0,002 0,000 0,104 0,068 0,088 0,100 0,077 0,052 0,108
10,0 0,168 0,155 0,110 0,032 0,009 0,000 0,210 0,147 0,182 0,198 0,153 0,105 0,207
15,0 0,252 0,232 0,183 0,055 0,009 0,000 0,328 0,235 0,283 0,301 0,237 0,160 0,308
20,0 0,325 0,292 0,238 0,055 0,002 0,000 0,421 0,335 0,401 0,421 0,331 0,229 0,428
25,0 0,405 0,400 0,340 0,085 0,016 0,000 0,566 0,447 0,547 0,569 0,452 0,327 0,569
30,0 0,582 0,538 0,464 0,156 0,045 0,000 0,752 0,566 0,729 0,751 0,580 0,444 0,735
35,0 0,778 0,673 0,571 0,231 0,061 0,000 0,995 0,696 0,948 0,967 0,735 0,593 0,945
40,0 1,004 0,808 0,711 0,284 0,074 0,000 1,253 0,851 1,202 1,215 0,923 0,726 1,177
45,0 1,241 0,944 0,888 0,366 0,109 0,000 1,526 1,032 1,450 1,461 1,136 0,831 1,401
50,0 1,454 1,044 1,070 0,403 0,112 0,000 1,798 1,255 1,721 1,741 1,397 0,919 1,664
55,0 1,668 1,136 1,266 0,432 0,130 0,000 2,077 1,490 1,975 2,007 1,641 0,945 1,914
60,0 1,904 1,243 1,486 0,497 0,173 0,000 2,390 1,733 2,213 2,259 1,881 0,976 2,158
65,0 2,199 1,206 1,854 0,476 0,214 0,000 2,784 2,173 2,495 2,583 2,256 0,879 2,266
70,0 2,498 1,380 2,008 0,566 0,254 0,000 2,885 2,327 2,835 2,927 2,442 1,020 3,480
75,0 1,777 2,418 0,723 0,373 0,000 2,984 2,528 3,740 4,270 3,258 1,095 3,948
80,0 1,988 2,848 0,810 0,334 0,000 3,006 2,682 4,391 5,182 4,270 4,352
85,0 3,479 1,038 0,383 0,000 2,806 5,596 5,275 9,816
90,0 4,064 1,256 0,431 0,000 3,534 6,881 6,274
94,5 5,323 2,275 0,516 0,000 8,932
96,0 5,837 4,370 0,536 0,000 9,489
P
u.exp.
= 97 kN
Extensômetro Aço- Laje L1-120
Carga
(kN)
E1
(‰)
E2
(‰)
E3
(‰)
E4
(‰)
E5
(‰)
E6
(‰)
E7
(‰)
E8
(‰)
E9
(‰)
E10
(‰)
E11
(‰)
E12
(‰)
E13
(‰)
0,0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
4,0 0,082 0,083 0,069 0,015 0,056 0,033 0,084 0,033 0,110 0,102 0,025 -0,013 0,103
6,0 0,119 0,130 0,094 0,010 0,068 0,034 0,114 0,055 0,168 0,160 0,038 -0,019 0,161
10,0 0,198 0,198 0,144 -0,008 0,112 0,020 0,185 0,098 0,277 0,275 0,076 -0,028 0,291
12,0 0,284 0,286 0,253 -0,006 0,133 0,033 0,298 0,186 0,362 0,370 0,121 -0,029 0,397
16,0 0,529 0,472 0,714 0,012 0,167 0,046 0,586 0,694 0,609 0,615 0,412 -0,029 0,691
20,0 0,832 0,734 1,019 0,026 0,492 0,076 0,975 1,078 0,888 0,919 0,664 -0,028 1,035
25,0 1,078 0,979 1,273 0,062 0,106 0,126 1,262 1,335 1,098 1,161 0,913 -0,047 1,309
30,0 1,406 1,295 1,644 0,094 1,021 0,140 1,659 1,729 1,393 1,505 1,559 -0,075 1,651
35,0 1,696 1,564 1,962 0,101 0,230 0,121 1,972 2,082 1,683 1,768 1,885 -0,093 1,983
40,0 1,997 1,842 2,314 0,087 0,364 0,067 2,294 2,444 1,973 2,059 2,202 -0,115 2,332
45,0 2,312 2,145 2,652 0,084 0,696 0,023 2,628 2,773 2,308 2,382 2,521 -0,161 2,692
50,0 2,735 2,587 3,173 0,004 0,833 -0,058 3,365 3,018 3,404 3,487 2,864 -0,218 4,750
55,0 5,360 5,022 5,546 -0,058 0,948 -0,077 8,210 7,163 6,852 7,279 4,508 -0,390 3,422
58,0 11,429 8,495 11,272 -0,054 1,069 -0,125 4,307 3,875 12,996 14,371 9,484 -0,434 3,483
60,0 14,739 6,661 14,236 0,007 1,126 -0,141 4,648 3,974 14,234 12,327 11,707 -0,377 3,679
61,0 13,930 4,699 19,897 0,225 1,747 -0,171 25,747 4,021 10,254 25,056 15,317 -0,038 3,676
P
u.exp.
= 63 kN
Anexo 3 – Dados Experimentais
202
Extensômetro Aço- Laje L2-120
Carga
(kN)
E1
(‰)
E2
(‰)
E3
(‰)
E4
(‰)
E5
(‰)
E6
(‰)
E7
(‰)
E8
(‰)
E9
(‰)
E10
(‰)
E11
(‰)
E12
(‰)
E13
(‰)
0,0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
2,0 0,007 0,011 0,020 0,002 0,012 0,001 0,016 0,007 0,005 0,015 0,022 0,008 0,021
4,0 0,041 0,044 0,037 0,003 0,022 0,024 0,049 0,042 0,030 0,033 0,029 0,007 0,035
6,0 0,049 0,049 0,057 0,006 0,024 0,024 0,059 0,054 0,046 0,051 0,048 0,008 0,046
8,0 0,079 0,086 0,081 -0,004 0,026 0,029 0,080 0,073 0,059 0,066 0,061 0,003 0,062
10,0 0,090 0,101 0,103 0,009 0,040 0,040 0,105 0,102 0,093 0,100 0,091 0,017 0,103
12,0 0,924 1,050 0,126 0,001 0,041 0,043 0,870 0,193 0,717 0,759 0,164 0,010 0,826
14,0 1,020 1,153 0,152 -0,019 0,027 0,020 0,958 0,237 0,790 0,841 0,191 0,006 0,917
16,0 1,157 1,285 0,384 -0,007 0,039 0,029 1,074 0,422 0,901 0,970 0,281 0,013 1,066
18,0 1,256 1,412 0,601 -0,013 0,028 0,020 1,175 0,591 1,003 1,096 0,500 0,017 1,198
20,0 1,416 1,570 0,753 -0,007 0,037 0,026 1,338 0,719 1,036 1,215 0,650 0,020 1,324
22,0 1,547 1,699 0,913 0,004 0,049 0,023 1,466 0,849 1,131 1,344 0,799 0,025 1,469
24,0 1,664 1,814 1,045 -0,006 0,032 0,016 1,576 0,972 1,223 1,483 0,924 0,029 1,620
26,0 1,750 1,916 1,164 -0,008 0,034 0,010 1,690 1,086 1,327 1,623 1,036 0,033 1,773
28,0 1,825 1,985 1,231 -0,047 -0,006-0,038 1,743 1,204 1,413 1,764 1,162 0,037 1,918
30,0 1,941 2,107 1,347 -0,054 -0,001-0,028 1,864 1,315 1,506 1,883 1,262 0,031 2,054
32,0 2,064 2,225 1,462 -0,072 -0,016-0,039 1,986 1,436 1,596 2,000 1,448 0,033 2,180
34,0 2,189 2,350 1,589 -0,073 -0,015-0,037 2,109 1,559 1,699 2,129 1,565 0,026 2,324
36,0 2,290 2,441 1,711 -0,095 -0,026-0,039 2,204 1,685 1,798 2,250 1,668 0,022 2,460
38,0 2,425 2,567 1,855 -0,084 -0,011 0,000 2,339 1,812 1,886 2,372 1,776 0,020 2,591
40,0 2,552 2,678 2,003 -0,117 -0,030-0,012 2,440 1,976 2,001 2,503 1,854 0,020 2,723
42,0 2,681 2,812 2,201 -0,123 -0,030-0,006 2,542 2,159 2,121 2,624 1,963 0,021 2,850
45,0 2,926 3,104 2,537 -0,141 -0,024 0,011 2,763 2,493 2,328 2,826 2,065 0,022 3,059
Extensômetro Aço- Laje L3-120
Carga
(kN)
E1
(‰)
E2
(‰)
E3
(‰)
E4
(‰)
E5
(‰)
E6
(‰)
E7
(‰)
E8
(‰)
E9
(‰)
E10
(‰)
E11
(‰)
E12
(‰)
E13
(‰)
0,0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
2,5 0,024 0,017 0,017 0,000 0,006 0,000 0,019 0,014 0,018 0,017 0,016 -0,003 0,017
5,0 0,060 0,043 0,042 0,005 0,014 0,003 0,044 0,033 0,034 0,031 0,029 -0,006 0,035
7,5 0,067 0,059 0,050 -0,001 0,015 0,003 0,061 0,054 0,050 0,045 0,040 -0,011 0,053
10,0 0,253 0,135 0,070 -0,010 0,021 0,006 0,199 0,074 0,070 0,069 0,061 -0,011 0,078
12,5 0,816 0,945 0,114 0,158 0,058 0,034 0,924 0,095 0,512 0,446 0,070 0,017 0,554
15,0 0,977 1,147 0,124 0,176 0,047 0,016 1,100 0,126 0,755 0,643 0,095 0,043 0,784
20,0 1,217 1,417 0,617 0,195 0,077 0,045 1,403 0,652 1,039 0,908 0,202 0,087 1,113
25,0 1,462 1,676 0,888 0,195 0,089 0,053 1,669 0,983 1,294 1,164 0,505 0,137 1,413
30,0 1,667 1,950 1,098 0,199 0,096 0,075 1,957 1,267 1,550 1,433 1,045 0,190 1,720
35,0 1,945 2,243 1,387 0,223 0,131 0,093 2,263 1,628 1,853 1,737 1,345 0,255 2,066
40,0 2,305 2,564 1,688 0,216 0,157 0,075 2,571 2,026 2,172 2,051 1,696 0,327 2,431
42,5 2,488 2,742 1,831 0,220 0,203 0,085 2,752 2,218 2,327 2,201 1,877 0,360 2,609
45,0 2,667 2,949 1,971 0,219 0,271 0,079 2,934 2,392 2,476 2,346 2,025 0,380 2,773
Anexo 3 – Dados Experimentais
203
Extensômetro Aço - Laje L4-120
Carga
(kN)
E1
(‰)
E2
(‰)
E3
(‰)
E4
(‰)
E5
(‰)
E6
(‰)
E7
(‰)
E8
(‰)
E9
(‰)
E10
(‰)
E11
(‰)
E12
(‰)
E13
(‰)
0,0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
5,0 0,002 0,013 0,010 -0,008 -0,007 -0,016 0,013 0,006 0,016 0,019 0,015 -0,005 0,019
10,0 0,186 0,159 0,022 -0,012 -0,007 -0,026 0,194 0,021 0,155 0,124 0,052 0,002 0,190
15,0 0,367 0,345 0,040 0,028 -0,006 -0,014 0,414 0,046 0,331 0,238 0,121 0,035 0,393
20,0 0,464 0,450 0,162 0,044 -0,005 -0,022 0,539 0,202 0,412 0,303 0,221 0,061 0,431
25,0 0,574 0,562 0,291 0,070 -0,007 -0,018 0,678 0,445 0,503 0,372 0,312 0,085 0,562
30,0 0,682 0,678 0,371 0,099 0,003 0,006 0,819 0,596 0,600 0,448 0,399 0,100 0,679
35,0 0,789 0,795 0,467 0,101 0,000 -0,017 0,971 0,779 0,705 0,532 0,525 0,122 0,810
40,0 0,894 0,917 0,585 0,115 -0,003 -0,004 1,120 0,947 0,795 0,614 0,625 0,126 0,913
45,0 1,005 1,047 0,697 0,116 0,024 -0,018 1,279 1,116 0,911 0,713 0,746 0,158 1,049
50,0 1,109 1,178 0,800 0,133 0,033 -0,017 1,436 1,252 1,006 0,798 0,846 0,170 1,155
55,0 1,227 1,309 0,914 0,169 0,074 -0,005 1,603 1,395 1,111 0,891 0,949 0,180 1,266
60,0 1,348 1,451 1,012 0,190 0,116 -0,013 1,735 1,533 1,225 0,995 1,063 0,208 2,392
65,0 1,890 2,031 1,116 0,280 0,140 -0,036 2,005 1,658 1,787 1,439 1,165 0,294 3,408
70,0 2,515 2,792 1,375 0,358 0,142 -0,056 4,003 1,689 2,293 2,763 1,331 0,370 8,121
75,0 2,680 3,103 2,074 0,611 0,166 -0,027 4,996 3,414 2,301 7,258 1,965 0,588
80,0 5,530 5,903 5,328 0,895 0,172 0,073 6,305 5,301 2,137 0,933
85,0 6,680 7,806 7,424 1,378 0,213 0,209 7,225 6,254 5,268 1,422
86,5 7,513 8,351 8,298 1,592 0,194 0,234 8,411 8,026 1,739
P
u.exp.
= 87 kN
Extensômetro Aço- Laje L5-120
Carga
(kN)
E1
(‰)
E2
(‰)
E3
(‰)
E4
(‰)
E5
(‰)
E6
(‰)
E7
(‰)
E8
(‰)
E9
(‰)
E10
(‰)
E11
(‰)
E12
(‰)
E13
(‰)
0,0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
5,0 0,020 0,046 0,027 0,014 0,010 0,009 0,025 0,012 0,020 0,016 0,009 0,003 0,020
10,0 0,055 0,208 0,047 0,029 0,040 0,027 0,141 0,025 0,090 0,058 0,022 0,007 0,083
15,0 0,129 0,438 0,086 0,050 0,053 0,033 0,349 0,041 0,170 0,099 0,044 0,010 0,159
20,0 0,228 0,662 0,135 0,068 0,039 0,022 0,610 0,105 0,373 0,328 0,088 0,027 0,409
25,0 0,273 0,766 0,215 0,087 0,050 0,029 0,759 0,187 0,469 0,407 0,138 0,034 0,508
30,0 0,309 0,873 0,267 0,109 0,055 0,038 0,875 0,246 0,546 0,469 0,180 0,039 0,600
35,0 0,366 1,031 0,321 0,136 0,069 0,055 1,084 0,302 0,637 0,543 0,218 0,047 0,694
40,0 0,423 1,171 0,380 0,166 0,082 0,082 1,276 0,361 0,743 0,634 0,265 0,059 0,820
45,0 0,477 1,319 0,443 0,183 0,089 0,107 1,458 0,433 0,871 0,730 0,313 0,065 0,950
50,0 0,536 1,483 0,521 0,208 0,093 0,120 1,666 0,521 1,018 0,847 0,374 0,070 1,129
55,0 0,615 1,721 0,634 0,242 0,118 0,154 1,941 0,625 1,168 0,950 0,459 0,078 1,289
60,0 0,655 1,850 0,686 0,270 0,162 0,190 2,090 0,668 1,236 0,998 0,492 0,081 1,367
65,0 0,694 2,002 0,772 0,292 0,197 0,197 2,275 0,749 1,341 1,081 0,550 0,092 1,491
70,0 0,709 2,135 0,833 0,314 0,243 0,191 2,423 0,785 1,411 1,137 0,578 0,098 1,566
75,0 0,709 2,354 0,908 0,333 0,390 0,158 2,643 0,795 1,543 1,239 0,581 0,110 1,694
80,0 1,025 2,579 0,963 0,364 0,470 0,170 4,083 1,657 1,334 0,127 1,697
85,0 4,563 3,22 0,996 0,435 0,547 0,216 5,715 1,908 1,453 0,167 2,169
90,0 8,023 5,002 0,561 0,686 0,350 8,895 2,875 2,758 0,247 2,168
95,0 8,245 0,654 0,709 0,386 7,236 7,112 0,282 3,025
100,0 0,793 0,733 0,464 8,517
P
u.exp.
= 110 kN
Anexo 3 – Dados Experimentais
204
Extensômetro Aço- Laje L2/L2R-120
Carga
(kN)
E1
(‰)
E2 (‰)
E3
(‰)
E4
(‰)
E5
(‰)
E6
(‰)
E7
(‰)
E8
(‰)
E9
(‰)
E10
(‰)
E11
(‰)
E12
(‰)
E13
(‰)
0,0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
5,0 0,135 0,177 0,102 0,002 -0,009 -0,015 0,165 0,106 0,132 0,144 0,109 0,021 0,159
10,0 0,315 0,353 0,237 0,028 -0,008 -0,019 0,329 0,232 0,256 0,290 0,224 0,040 0,322
15,0 0,489 0,548 0,384 0,052 -0,005 -0,021 0,485 0,377 0,387 0,445 0,355 0,062 0,493
20,0 0,679 0,760 0,555 0,096 0,002 -0,003 0,693 0,542 0,535 0,622 0,511 0,091 0,700
25,0 0,901 0,980 0,724 0,149 0,022 0,008 0,891 0,702 0,675 0,782 0,643 0,113 0,871
30,0 1,093 1,211 0,905 0,185 0,022 0,000 1,128 0,892 0,850 0,989 0,818 0,142 1,108
35,0 1,302 1,424 1,083 0,187 0,014 0,001 1,318 1,063 0,998 1,157 0,967 0,159 1,304
40,0 1,528 1,664 1,269 0,219 0,006 -0,005 1,548 1,262 1,174 1,361 1,146 0,184 1,534
45,0 1,754 1,892 1,470 0,231 0,010 -0,012 1,775 1,471 1,361 1,574 1,332 0,210 1,769
50,0 1,984 2,126 1,675 0,260 0,015 -0,010 2,002 1,655 1,540 1,773 1,500 0,231 1,994
55,0 2,269 2,415 1,952 0,331 0,072 0,044 2,291 1,887 1,742 1,995 1,700 0,256 2,237
60,0 2,575 2,818 2,276 0,326 0,111 0,019 2,584 2,218 1,997 2,266 1,956 0,281 2,523
65,0 3,818 4,977 2,496 0,532 0,118 0,016 7,539 2,410 2,657 2,902 2,147 0,360 2,530
70,0 7,020 9,986 2,862 0,849 0,125 0,049 2,696 5,324 4,355 2,468 0,560 2,542
75,0 7,713 13,626 4,484 0,688 0,151 0,221 5,966 7,390 5,606 4,788 0,769 2,685
77,5 7,084 8,794 5,803 0,191 0,204 0,219 6,353 9,451 6,694 7,496 1,034 2,785
80,0 6,771 7,213 7,198 0,237 0,233 0,238 5,330 9,867 7,561 9,600 1,295 2,993
82,5 5,423 5,718 9,022 0,289 0,263 0,229 4,870 8,972 1,801 3,242
85,0 4,028 5,938 0,324 0,285 0,230 5,091 9,437 2,494 3,523
86,0 3,726 5,651 0,334 0,300 0,231 5,173 9,523 2,948 3,586
P
u.exp.
= 87 kN
Extensômetro Aço- Laje L3/L3R-120
Carga
(kN)
E1
(‰)
E2
(‰)
E3
(‰)
E4
(‰)
E5
(‰)
E6
(‰)
E7
(‰)
E8
(‰)
E9
(‰)
E10
(‰)
E11
(‰)
E12
(‰)
E13
(‰)
0,0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
5,0 -0,014 0,083 0,038 0,004 -0,017 -0,020 0,068 0,062 0,071 0,058 0,045 0,026 0,077
10,0 0,011 0,192 0,104 0,024 -0,005 -0,011 0,158 0,133 0,148 0,131 0,107 0,051 0,157
15,0 0,042 0,268 0,182 0,052 0,009 0,003 0,259 0,218 0,232 0,210 0,183 0,084 0,250
20,0 0,043 0,393 0,273 0,088 0,036 0,009 0,359 0,305 0,319 0,297 0,262 0,118 0,345
25,0 -0,059 0,488 0,352 0,102 0,043 0,022 0,466 0,407 0,423 0,395 0,346 0,156 0,457
30,0 -0,103 0,601 0,442 0,133 0,053 0,024 0,582 0,513 0,533 0,505 0,436 0,203 0,579
40,0 -0,227 0,889 0,647 0,216 0,112 0,054 0,863 0,742 0,781 0,743 0,613 0,301 0,854
50,0 -0,443 1,281 0,885 0,316 0,148 0,100 1,267 1,029 1,150 1,087 0,834 0,436 1,261
60,0 7,085 1,778 0,945 -0,117 0,197 0,113 1,745 1,383 1,556 1,469 1,135 0,563 1,713
70,0 7,521 2,241 1,310 0,292 0,287 0,128 2,178 1,725 1,905 1,819 1,442 0,687 2,089
80,0 8,367 3,180 1,785 0,446 0,410 0,102 2,453 2,229 2,395 2,326 1,927 0,857 2,630
85,0 9,501 4,573 1,905 0,631 0,436 0,098 2,725 2,365 3,014 2,972 2,064 1,087 2,701
90,0 6,716 2,070 0,951 0,496 0,097 3,125 2,543 4,306 4,577 2,278 1,471 2,670
95,0 8,095 2,336 1,285 0,552 0,082 3,649 5,050 5,178 5,522 2,465 1,778 2,646
100,0 9,842 2,940 1,685 0,656 0,066 4,251 6,132 6,412 6,684 2,884 2,279 5,597
105,0 3,524 2,217 0,668 0,053 5,151 7,488 6,273 3,515 2,740 5,475
111,0 5,125 4,348 0,698 0,080 3,876 5,663 3,837
P
u.exp.
= 113 kN
Anexo 3 – Dados Experimentais
205
Extensômetro Aço- Laje L6-80
Carga (kN) E1 (‰) E2 (‰) E3 (‰) E4 (‰) E9 (‰) E10 (‰) E11 (‰) E12 (‰)
0,0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
2,0 0,048 0,061 0,042 0,022 0,049 0,080 0,041 -0,003
4,0 0,777 0,875 0,091 0,072 0,882 0,866 0,078 0,141
6,0 1,336 1,465 0,704 0,048 1,340 1,373 0,878 0,180
8,0 2,025 2,167 1,589 0,057 1,946 2,062 1,763 0,267
10,0 2,481 2,640 1,968 0,083 2,369 2,484 2,151 0,324
12,0 3,596 3,933 2,645 0,147 3,461 3,538 2,808 0,431
14,0 5,873 6,808 3,340 0,283 5,728 6,375 3,551 0,594
16,0 8,752 10,441 5,284 0,533 8,545 10,016 5,262 0,985
17,0 9,494 11,385 5,794 0,617 9,238 10,884 5,828 1,122
18,0 13,213 16,395 9,957 1,121 12,426 15,168 9,477 1,796
18,5 14,027 17,559 11,126 1,230 13,023 16,100 10,049 1,933
18,9 15,991 20,327 12,731 1,474 14,283 18,298 10,632 2,206
P
u.exp.
= 19 kN
Extensômetro Aço- Laje L7/L7R-80
Carga (kN) E1 (‰) E2 (‰) E3 (‰) E4 (‰) E9 (‰) E10 (‰) E11 (‰) E12 (‰)
0,0 - 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
2,1 - 0,098 0,097 0,010 0,115 0,129 0,069 0,018
4,0 - 0,210 0,190 0,002 0,224 0,252 0,141 0,040
6,1 - 0,356 0,331 0,025 0,379 0,402 0,268 0,071
8,1 - 0,513 0,493 0,066 0,538 0,565 0,396 0,096
10,0 - 0,668 0,640 0,071 0,698 0,731 0,532 0,128
12,0 - 0,843 0,833 0,092 0,886 0,927 0,659 0,165
13,9 - 1,048 1,036 0,137 1,098 1,152 0,808 0,203
16,0 - 1,333 1,282 0,170 1,390 1,457 0,970 0,261
18,1 - 1,649 1,541 0,208 1,681 1,746 1,133 0,317
19,9 - 2,093 1,816 0,262 2,049 2,232 1,320 0,386
22,1 - 2,556 2,103 0,308 2,504 3,442 1,536 0,508
24,0 - 3,369 2,678 0,388 3,363 5,214 1,800 0,687
26,1 - 4,192 3,596 0,503 4,234 7,136 2,040 0,884
28,1 - 5,130 5,356 0,662 5,224 17,606 2,377 1,195
30,2 - 6,047 7,187 0,916 6,192 22,825 2,898 1,592
31,9 - 7,073 9,341 1,260 7,206 22,825 3,591 2,100
34,1 - 8,089 11,784 1,663 8,153 22,825 4,387 2,690
36,0 - 9,433 14,697 2,146 9,065 22,825 5,212 3,646
P
u.exp.
= 36 kN
Anexo 3 – Dados Experimentais
20
6
Extensômetro Concreto- Laje L1-80
Carga (kN) C1 (‰) C2 (‰) C3 (‰) C4 (‰)C5 (‰) C6 (‰) C7 (‰) C8 (‰)
0,0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
2,0 -0,019 -0,021 -0,020 -0,015 -0,015 -0,010 -0,015 -0,020
4,0 -0,045 -0,051 -0,045 -0,045 -0,045 -0,040 -0,035 -0,050
6,0 -0,105 -0,113 -0,095 -0,090 -0,090 -0,080 -0,070 -0,125
8,0 -0,143 -0,144 -0,125 -0,115 -0,115 -0,100 -0,095 -0,170
10,0 -0,196 -0,191 -0,160 -0,150 -0,150 -0,145 -0,130 -0,225
12,0 -0,246 -0,224 -0,200 -0,195 -0,195 -0,180 -0,170 -0,280
14,0 -0,296 -0,263 -0,235 -0,230 -0,230 -0,220 -0,215 -0,290
16,0 -0,345 -0,305 -0,270 -0,255 -0,255 -0,255 -0,255 -0,400
18,0 -0,397 -0,350 -0,305 -0,285 -0,285 -0,295 -0,300 -0,460
20,0 -0,446 -0,396 -0,345 -0,315 -0,315 -0,330 -0,340 -0,520
22,0 -0,509 -0,463 -0,395 -0,355 -0,355 -0,370 -0,380 -0,580
24,0 -0,552 -0,503 -0,410 -0,365 -0,365 -0,370 -0,380 -0,580
26,0 -0,597 -0,551 -0,460 -0,405 -0,405 -0,425 -0,440 -0,685
28,0 -0,644 -0,597 -0,505 -0,445 -0,595 -0,470 -0,490 -0,760
30,0 -0,818 -0,792 -0,550 -0,495 -0,655 -0,520 -0,530 -0,835
32,0 -0,883 -0,881 -0,645 -0,585 -0,740 -0,600 -0,650 -1,030
34,0 -1,083 -1,107 -0,725 -0,675 -0,810 -0,660 -0,720 -1,130
36,0 -1,388 -1,492 -0,815 -0,785 -0,915 -0,750 -0,825 -1,285
38,0 -2,247 -2,395 -1,518 -1,045 -1,715 -1,510 -1,690 -2,165
39,0 -2,385 -2,537 -2,195 -2,195 -2,195 -2,050 -2,280 -2,645
P
u.exp.
= 39 kN
Extensômetro Concreto- Laje L4-80
Carga (kN) C1 (‰) C2 (‰) C3 (‰) C4 (‰) C5 (‰)
0,0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
5,0 -0,030 -0,020 -0,030 -0,040 -0,030
10,0 -0,100 -0,070 -0,100 -0,140 -0,110
15,0 -0,170 -0,090 -0,170 -0,220 -0,200
20,0 -0,320 -0,380 -0,300 -0,370 -0,370
25,0 -0,450 -0,440 -0,400 -0,500 -0,520
30,0 -0,570 -0,520 -0,520 -0,600 -0,640
35,0 -0,670 -0,680 -0,650 -0,720 -0,770
40,0 -0,780 -0,710 -0,780 -0,820 -0,890
45,0 -0,860 -0,700 -0,890 -0,910 -0,980
50,0 -0,980 -0,740 -1,050 -1,060 -1,140
55,0 -1,300 -1,160 -1,400 -1,400 -1,470
60,0 -1,660 -1,460 -1,760 -1,730 -1,720
65,0 -1,990 -1,910 -2,170 -2,710 -2,040
67,5 -2,200 -2,320 -2,500 -2,390 -2,280
P
u.exp.
= 70 kN
Anexo 3 – Dados Experimentais
20
7
Extensômetro Concreto- Laje L5-80
Carga (kN) C1 (‰) C2 (‰) C3 (‰) C4 (‰) C5 (‰)
0,0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
5,0 0,000 -0,010 0,000 0,000 0,000
10,0 -0,020 0,015 -0,020 -0,035 -0,025
15,0 -0,040 0,040 -0,035 -0,055 -0,040
20,0 -0,100 0,120 -0,080 -0,120 -0,100
25,0 -0,150 0,210 -0,120 -0,190 -0,160
30,0 -0,280 0,290 -0,210 -0,300 -0,270
35,0 -0,370 0,350 -0,290 -0,390 -0,370
40,0 -0,460 0,420 -0,370 -0,480 -0,450
45,0 -0,550 0,490 -0,440 -0,570 -0,530
50,0 -0,670 0,540 -0,510 -0,640 -0,600
55,0 -0,690 0,650 -0,560 -0,710 -0,660
60,0 -0,770 0,800 -0,630 -0,780 -0,730
65,0 -0,840 0,970 -0,690 -0,850 -0,790
70,0 -0,960 1,140 -0,800 -0,960 -0,890
75,0 -1,140 1,330 -0,980 -1,140 -1,050
80,0 -1,350 1,690 -1,200 -1,340 -1,260
85,0 -1,540 1,840 -1,390 -1,520 -1,440
90,0 -1,760 1,990 -1,640 -1,760 -1,680
P
u.exp.
= 90 kN
Extensômetro Concreto- Laje L2/L2R-80
Carga (kN) C1 (‰) C2 (‰) C3 (‰) C4 (‰) C5 (‰)
0,0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
5,0 -0,060 -0,050 -0,050 0,040 -0,040
10,0 -0,120 -0,120 -0,100 0,080 -0,080
15,0 -0,200 -0,190 -0,160 0,135 -0,135
20,0 -0,290 -0,270 -0,230 0,180 -0,180
25,0 -0,360 -0,350 -0,290 0,230 -0,230
30,0 -0,450 -0,430 -0,360 0,280 -0,290
35,0 -0,540 -0,520 -0,430 0,340 -0,340
40,0 -0,600 -0,600 -0,490 0,390 -0,390
45,0 -0,670 -0,670 -0,560 0,440 -0,440
50,0 -0,740 -0,760 -0,620 0,500 -0,480
55,0 -0,840 -0,870 -0,700 0,570 -0,550
60,0 -1,000 -1,080 -0,870 0,690 -0,620
65,0 -1,310 -1,420 -1,160 0,910 -0,760
70,0 -1,590 -1,720 -1,410 1,150 -0,930
P
u.exp.
= 74 kN
Anexo 3 – Dados Experimentais
208
Extensômetro Concreto- Laje L3/L3R-80
Carga (kN) C1 (‰) C2 (‰) C3 (‰) C4 (‰) C5 (‰)
0,0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
5,0 -0,035 -0,030 -0,030 -0,030 -0,030
10,0 -0,080 -0,070 -0,060 -0,060 -0,060
15,0 -0,130 -0,100 -0,100 -0,100 -0,100
20,0 -0,180 -0,150 -0,140 -0,150 -0,140
25,0 -0,230 -0,190 -0,170 -0,180 -0,170
30,0 -0,290 -0,240 -0,230 -0,240 -0,270
35,0 -0,370 -0,310 -0,290 -0,300 -0,270
40,0 -0,410 -0,380 -0,360 -0,360 -0,330
45,0 -0,580 -0,430 -0,410 -0,410 -0,370
50,0 -0,600 -0,500 -0,450 -0,460 -0,430
55,0 -0,680 -0,550 -0,490 -0,510 -0,480
60,0 -0,740 -0,610 -0,530 -0,550 -0,520
65,0 -0,820 -0,670 -0,540 -0,590 -0,570
70,0 -0,890 -0,720 -0,590 -0,650 -0,630
75,0 -1,035 -0,860 -0,720 -0,790 -0,770
80,0 -1,180 -0,980 -0,830 -0,940 -0,890
85,0 -1,360 -1,120 -0,970 -1,140 -1,070
P
u.exp.
= 97 kN
Extensômetro Concreto- Laje L1-120
Carga (kN) C1 (‰) C2 (‰) C3 (‰) C4 (‰)C5 (‰) C6 (‰) C7 (‰) C8 (‰)
0,0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
4,0 -0,016 -0,017 -0,020 -0,020 -0,020 -0,030 -0,030 -0,020
8,0 -0,036 -0,033 -0,040 -0,040 -0,040 -0,065 -0,065 -0,050
10,0 -0,048 -0,047 -0,055 -0,060 -0,055 -0,080 -0,075 -0,065
12,0 -0,063 -0,060 -0,075 -0,075 -0,070 -0,110 -0,115 -0,090
16,0 -0,114 -0,107 -0,130 -0,135 -0,125 -0,190 -0,210 -0,160
20,0 -0,181 -0,166 -0,200 -0,200 -0,185 -0,275 -0,315 -0,235
24,0 -0,230 -0,213 -0,255 -0,260 -0,235 -0,350 -0,395 -0,295
28,0 -0,283 -0,260 -0,310 -0,315 -0,280 -0,415 -0,470 -0,355
30,0 -0,307 -0,280 -0,335 -0,340 -0,305 -0,455 -0,505 -0,385
35,0 -0,366 -0,327 -0,400 -0,400 -0,365 -0,520 -0,580 -0,465
40,0 -0,430 -0,393 -0,460 -0,460 -0,435 -0,590 -0,655 -0,540
45,0 -0,487 -0,449 -0,535 -0,525 -0,490 -0,670 -0,735 -0,625
50,0 -0,576 -0,541 -0,665 -0,650 -0,620 -0,890 -0,970 -0,860
55,0 -0,846 -0,917 -1,120 -1,100 -1,080 -1,340 -1,410 -1,375
58,0 -1,465 -1,578 -1,860 -1,850 -1,760 -1,960 -2,080 -2,070
60,0 -1,780 -1,861 -2,270 -2,280 -2,180 -2,330 -2,470 -2,490
61,0 -2,149 -2,203 -2,620 -2,620 -2,530 -2,610 -2,760 -2,850
P
u.exp.
= 63 kN
Anexo 3 – Dados Experimentais
209
Extensômetro Concreto- Laje L4-120
Carga (kN) C1 (‰) C2 (‰) C3 (‰) C4 (‰) C5 (‰)
0,0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
5,0 -0,020 -0,010 -0,020 -0,025 -0,020
10,0 -0,060 -0,080 -0,050 -0,080 -0,060
15,0 -0,130 -0,160 -0,100 -0,160 -0,125
20,0 -0,190 -0,230 -0,150 -0,220 -0,195
25,0 -0,250 -0,300 -0,200 -0,290 -0,260
30,0 -0,310 -0,390 -0,260 -0,360 -0,325
35,0 -0,370 -0,470 -0,320 -0,435 -0,410
40,0 -0,430 -0,540 -0,375 -0,510 -0,480
45,0 -0,490 -0,590 -0,425 -0,560 -0,560
50,0 -0,540 -0,670 -0,480 -0,620 -0,630
55,0 -0,590 -0,720 -0,530 -0,680 -0,690
60,0 -0,630 -0,790 -0,610 -0,750 -0,760
65,0 -0,800 -0,980 -0,830 -0,960 -1,070
70,0 -1,000 -1,230 -1,050 -1,170 -1,370
75,0 -1,270 -1,570 -1,340 -1,450 -1,810
80,0 -1,560 -1,980 -1,630 -1,710 -2,320
85,0 -2,000 -2,590 -2,000 -2,060 -2,890
P
u.exp.
= 87 kN
Extensômetro Concreto- Laje L5-120
Carga (kN) C1 (‰) C2 (‰) C3 (‰) C4 (‰) C5 (‰)
0,0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
5,0 -0,010 -0,010 -0,010 -0,005 -0,010
10,0 -0,020 -0,020 -0,020 -0,020 -0,025
15,0 -0,060 -0,060 -0,060 -0,040 -0,060
20,0 -0,090 -0,110 -0,110 -0,080 -0,110
25,0 -0,130 -0,140 -0,150 -0,130 -0,150
30,0 -0,160 -0,180 -0,190 -0,150 -0,190
35,0 -0,200 -0,230 -0,250 -0,180 -0,230
40,0 -0,250 -0,290 -0,300 -0,215 -0,300
45,0 -0,300 -0,340 -0,370 -0,250 -0,370
50,0 -0,370 -0,410 -0,470 -0,310 -0,470
55,0 -0,440 -0,480 -0,570 -0,360 -0,560
60,0 -0,480 -0,520 -0,610 -0,380 -0,610
65,0 -0,530 -0,570 -0,690 -0,420 -0,670
70,0 -0,580 -0,610 -0,740 -0,450 -0,710
75,0 -0,630 -0,660 -0,810 -0,480 -0,770
80,0 -0,710 -0,720 -0,890 -0,530 -0,850
85,0 -0,890 -0,900 -1,030 -0,670 -1,070
90,0 -1,050 -1,060 -1,250 -0,800 -1,270
95,0 -1,200 -1,220 -1,420 -0,950 -1,460
100,0 -1,410 -1,450 -1,690 -1,200 -1,750
105,0 -1,620 -1,680 -1,910 -1,370 -2,000
P
u.exp.
= 110 kN
Anexo 3 – Dados Experimentais
210
Extensômetro Concreto- Laje L2/L2R-120
Carga (kN) C1 (‰) C2 (‰) C3 (‰) C4 (‰) C5 (‰)
0,0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
5,0 -0,040 -0,050 -0,035 -0,050 -0,040
10,0 -0,085 -0,095 -0,070 -0,090 -0,070
15,0 -0,130 -0,150 -0,110 -0,140 -0,115
20,0 -0,180 -0,200 -0,145 -0,185 -0,170
25,0 -0,230 -0,250 -0,185 -0,240 -0,210
30,0 -0,280 -0,300 -0,235 -0,290 -0,260
35,0 -0,330 -0,350 -0,275 -0,340 -0,310
40,0 -0,380 -0,410 -0,325 -0,400 -0,360
45,0 -0,430 -0,460 -0,375 -0,450 -0,410
50,0 -0,480 -0,500 -0,415 -0,500 -0,460
55,0 -0,530 -0,550 -0,465 -0,560 -0,520
60,0 -0,590 -0,600 -0,535 -0,610 -0,570
65,0 -0,770 -0,750 -0,715 -0,770 -0,720
70,0 -1,080 -1,010 -0,995 -1,030 -0,970
75,0 -1,350 -1,250 -1,215 -1,250 -1,150
80,0 -1,680 -1,560 -1,555 -1,570 -1,480
P
u.exp.
= 87 kN
Extensômetro Concreto- Laje L3/L3R-120
Carga (kN) C1 (‰) C2 (‰) C3 (‰) C4 (‰) C5 (‰)
0,0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
5,0 -0,030 -0,030 -0,020 -0,025 -0,020
10,0 -0,060 -0,060 -0,050 -0,050 -0,050
15,0 -0,090 -0,090 -0,075 -0,080 -0,080
20,0 -0,120 -0,120 -0,105 -0,110 -0,110
25,0 -0,150 -0,155 -0,130 -0,145 -0,140
30,0 -0,190 -0,190 -0,175 -0,185 -0,170
35,0 -0,230 -0,230 -0,200 -0,210 -0,210
40,0 -0,265 -0,270 -0,235 -0,240 -0,240
45,0 -0,310 -0,320 -0,290 -0,290 -0,290
50,0 -0,370 -0,390 -0,350 -0,330 -0,320
55,0 -0,430 -0,450 -0,400 -0,360 -0,350
60,0 -0,470 -0,510 -0,450 -0,400 -0,370
65,0 -0,530 -0,570 -0,510 -0,430 -0,400
70,0 -0,580 -0,625 -0,560 -0,470 -0,430
75,0 -0,620 -0,670 -0,600 -0,500 -0,450
80,0 -0,710 -0,760 -0,670 -0,550 -0,470
85,0 -0,890 -0,940 -0,820 -0,660 -0,540
90,0 -1,140 -1,190 -1,060 -0,830 -0,630
95,0 -1,330 -1,370 -1,210 -0,940 -0,700
100,0 -1,570 -1,560 -1,415 -1,100 -0,825
105,0 -1,690 -1,750 -1,560 -1,230 -0,930
P
u.exp.
= 113 kN
Anexo 3 – Dados Experimentais
211
Extensômetro Concreto - Laje L6-80
Carga (kN) C1 (‰) C2 (‰) C3 (‰) C4 (‰) C5 (‰)
0,0 0,000 0,000 0,000 -0,000 -0,000
2,0 -0,020 -0,019 -0,017 -0,023 -0,023
4,0 -0,227 -0,339 -0,168 -0,263 -0,199
6,0 -0,413 -0,528 -0,258 -0,391 -0,308
8,0 -0,597 -0,736 -0,527 -0,558 -0,552
10,0 -0,739 -0,915 -0,705 -0,720 -0,773
12,0 -0,895 -1,111 -0,902 -0,911 -1,009
14,0 -0,946 -1,175 -0,962 -0,970 -1,076
16,0 -1,245 -1,486 -1,273 -1,295 -1,438
18,0 -1,674 -1,911 -1,707 -1,721 -1,871
18,5 -2,312 -2,466 -2,134 -2,230 -2,397
19,0 -2,581 -2,654 -2,284 -2,452 -2,648
P
u.exp.
= 19 kN
Extensômetro Concreto - Laje L7/L7R-80
Carga (kN) C1 (‰) C2 (‰) C3 (‰) C4 (‰) C5 (‰)
0,0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
2,1 -0,032 -0,040 -0,028 -0,039 -0,043
4,0 -0,065 -0,082 -0,059 -0,083 -0,079
6,1 -0,097 -0,118 -0,086 -0,122 -0,103
8,1 -0,134 -0,151 -0,118 -0,166 -0,121
10,0 -0,180 -0,185 -0,158 -0,214 -0,166
12,0 -0,216 -0,218 -0,197 -0,263 -0,201
13,9 -0,255 -0,255 -0,232 -0,300 -0,234
16,0 -0,303 -0,302 -0,289 -0,354 -0,282
18,1 -0,328 -0,341 -0,351 -0,399 -0,325
19,9 -0,377 -0,400 -0,420 -0,458 -0,351
22,1 -0,435 -0,483 -0,527 -0,538 -0,435
24,0 -0,511 -0,583 -0,665 -0,640 -0,529
26,1 -0,597 -0,700 -0,795 -0,753 -0,623
28,1 -0,706 -0,839 -0,915 -0,867 -0,764
30,2 -0,825 -0,974 -1,021 -0,995 -0,903
31,9 -0,946 -1,111 -1,120 -1,114 -1,022
34,1 -1,079 -1,261 -1,229 -1,242 -1,141
36,0 -1,253 -1,447 -1,349 -1,380 -1,258
P
u.exp.
= 36 kN
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