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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA E CIÊNCIAS
DOS MATERIAS.
ESTUDO VISANDO OTIMIZAR CONFIGURAÇÕES DE
INDUÇÃO MAGNÉTICA PARA USO EM UM MAGNÉTRON
EM REATOR DE PLASMA.
AGONIR WENGINOWICZ
FLORIANÓPOLIS, OUTUBRO DE 2007.
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ii
AGONIR WENGINOWICZ
ESTUDO VISANDO OTIMIZAR CONFIGURAÇÕES DE
INDUÇÃO MAGNÉTICA PARA USO EM UM MAGNÉTRON
EM REATOR DE PLASMA.
Dissertação Apresentada ao Curso de Pós-Graduação em
Engenharia e Ciências dos Materiais da Universidade Federal de
Santa Catarina para a Obtenção do Título de Mestre.
Orientador: Prof. Dr. A
BIO
V
ALERIANO DE
A
NDRADES
P
INTO
.
FLORIANÓPOLIS, OUTUBRO DE 2007.
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iii
ESTUDO VISANDO OTIMIZAR CONFIGURAÇÕES DE
INDUÇÃO MAGNÉTICA PARA USO EM UM MAGNÉTRON
EM REATOR DE PLASMA.
Agonir Wenginowicz
Essa dissertação foi julgada adequada para a obtenção do título de
MESTRE EM CIÊNCIA E ENGENHARIA DE MATERIAIS
Aprovada em sua forma final pelo
Programa de Pós Graduação em Ciência e Engenharia dos Materiais
da Universidade Federal de Santa Catarina
_________________________________________
Prof. Dr. Abio Valeriano de Andrades Pinto
Orientador
__________________________________________
Profª. Drª. Ana Maria Maliska
Coordenadora
Banca Examinadora:
__________________________________________
Prof.. Dr. Alexandre Lago - Presidente
________________________________________
Prof. Dr. Gean Salmoria
________________________________________
Prof. Dr. Valderes drago
iv
Agradecimentos.
•
Ao professor Dr. Abio Valeriano de Andrades Pinto, que não mediu esforços para a
realização deste trabalho, sendo além de orientador, um amigo e um exemplo a ser
seguido.
• Aos meus pais e irmãos pelo apoio, pelo carinho e pelas palavras de conforto nas
horas difíceis.
• A Tiago Jacques Schmidt, pelos conselhos, ajuda e principalmente pela amizade.
• Ao Elvio e Jaime, pelo apoio e incentivo desde a graduação.
• Aos colegas de laboratório: Célio de Oliveira Gonçalves; Cristiano da Silva Teixeira;
Marcos Daniel Vozer Felisberto; Martin P. Kostow; Rubens Hesse e Tiago Jacques
Schmidt, pela ajuda e principalmente pela amizade.
• A Rodrigo Pacher Fernandes, pelos conselhos e ajuda na fase inicial do trabalho.
• Ao técnico em mecânica Joaquim, pelo excelente trabalho na montagem experimental.
• A Marta Schmidt, pelas caronas e principalmente pela amizade.
• Aos colegas: Anderson Admilson Leite; Clebson Abati Graeff; Fernando Volpatto;
Marcelo Corrêa Ribeiro e Tiago Jacques Schmidt, pelas participações nas reuniões às
sextas-feiras e principalmente pela amizade.
v
Sumário
Agradecimentos....................................................................................................iv
Sumário.................................................................................................................v
Lista de Figuras...................................................................................................vii
Resumo…………………….……………………………………………............ix
Abstract.................................................................................................................x
1. Introdução........................................................................................................11
2. Deposição por Sputtering................................................................................13
2.1 Sputtering............................................................................................13
2.2 Fundamentos de Descargas.................................................................17
2.3 Magnétron Sputtering..........................................................................19
3. Configurações Magnéticas..............................................................................29
3.1 Perfil de Erosão...................................................................................31
3.2 Simulações..........................................................................................33
3.2.1 Magnetismo............................................................................33
3.2.2 Simulações Magnéticas..........................................................35
3.2.3 Comparação com Dados Experimentais................................36
3.3 Resultado das Simulações...................................................................40
4. Montagem e Procedimentos Experimentais....................................................43
4.1 Sistema de Vácuo................................................................................43
4.2 A Câmara de Descargas......................................................................44
4.3 O Magnétron.......................................................................................44
4.4 A Alimentação Elétrica.......................................................................45
4.5 Controle e Monitoramento dos Parâmetros.........................................45
5. Resultados........................................................................................................47
5.1 Caracterização dos Ímãs......................................................................47
5.2 Estanqueidade no Reator.....................................................................48
vi
5.3 Curvas Características.........................................................................50
5.3.1 Relação entre Tensão e Corrente Elétrica..............................50
5.3.2 Verificação de Adequação da Geometria do Reator..............51
5.4 Aproveitamento do Alvo e Uniformidade de Deposição....................52
6. Conclusão........................................................................................................55
7. Apêndice..........................................................................................................56
7.1 Tubos de Calor....................................................................................56
8. Referências Bibliográficas...............................................................................58
vii
Lista de Figuras
Figura 2.1: Interação de íons com a superfície do alvo...........................................................13
Figura 2.2: Rendimento sputtering do Cu, Ni e Mo em função da energia de
bombardeamento de íons de N
2
+
e 2N
+
.....................................................................................14
Figura 2.3: Variação do rendimento do sputtering em função do número atômico dos íons
bombardeados para 45 keV. Alvos de prata, cobre e tântalo....................................................16
Figura 2.4: Variação do rendimento do sputtering com o ângulo de incidência para 200 eV
íons de mercúrio, alvos de molibdênio, níquel, tungstênio e platina........................................16
Figura 2.5: Esquema típico de um diodo sputtering................................................................18
Figura 2.6: Movimento de uma partícula com carga e em campo magnético uniforme.........20
Figura 2.7: Arraste
EXB
de partículas carregadas em campos cruzados.................................22
Figura 2.8: Deslocamento de partículas carregadas perpendicularmente ao gradiente de
campo magnético.....................................................................................................................23
Figura 2.9: Linhas de indução magnética com um pequeno gradiente na direção do eixo z
com pequena curvatura perpendicular a z.................................................................................26
Figura 2.10: Reflexão de uma partícula para fora da região de elevada intensidade do
campo........................................................................................................................................27
Figura 2.11: Magnétron planar circular. As linhas curvas representam linhas de campo
magnético..................................................................................................................................28
Figura 3.1: Perfil de erosão do alvo, comparado com uniformidade de deposição do filme..30
Figura 3.2: Representação de uma geometria magnética utilizada em um reator de magnétron
sputtering..................................................................................................................................31
Figura 3.3: Representação radial com as linhas de fluxo magnético.......................................32
Figura 3.4: Comparação do perfil de erosão com B
R
...............................................................32
Figura 3.5: A mesa XY e, no detalhe, o posicionamento da sonda hall sobre uma amostra...37
Figura 3.6: Geometria utilizada para comparação dos dados simulados com medidas
experimentais............................................................................................................................38
Figura 3.7: Comparação entre dados de perfil simulados com o MAXWELL, FEMM e
medidos.....................................................................................................................................38
viii
Figura 3.8: Mapeamento superfície cilindro............................................................................39
Figura 3.9. Representação da geometria usada na simulação..................................................40
Figura 3.10: Esquema de geometria utilizada. Corte Radial...................................................40
Figura 3.11: Cerceamento das linhas de indução pelo uso do disco de ferro..........................41
Figura 3.12: Representação da melhor geometria encontrada através de simulações.............42
Figura 3.13: B
R
plotado na superfície do alvo.........................................................................42
Figura 4.1: Diagrama esquemático do reator de plasma..........................................................43
Figura 4.2: Detalhes da câmara de descargas. Corte no diâmetro...........................................44
Figura 4.3: Detalhes do magnétron. Corte no diâmetro...........................................................45
Figura 5.1: Resultados obtidos através de simulação e mapeamento para o magnétron.........47
Figura 5.2: Decaimento de B
R
com a altura. Na região de máxima erosão.............................48
Figura 5.3: Decaimento vácuo na faixa de pressão de trabalho...............................................49
Figura 5.4: Curva característica tensão corrente para o magnétron sputtering.......................50
Figura 5.5: Corte radial do magnétron com as linhas de fluxo magnético..............................52
Figura 5.6: Erosão do alvo.......................................................................................................53
Figura 5.7: Aproveitamento do alvo, após movimentarmos os ímãs em sua superfície..........53
Figura 5.8: Uniformidade de deposições.................................................................................54
Figura 7.1: Desenho esquemático do funcionamento de um típico tubo de calor...................56
ix
Resumo
As diferentes configurações de ímãs dentro do magnétron, para estudos em magnétron
sputtering, têm funções múltiplas e críticas sobre o desempenho de sistemas de deposição de
filmes em reatores de plasma.
Os ímãs usados na retaguarda do alvo têm originalmente o propósito de confinar
elétrons nas cercanias do alvo, e assim aumentar a taxa de ionização dos gases usados no
reator. Como configurações magnéticas, que possam causar uma ionização dos gases a fim de
provocar uma retirada uniforme de material do alvo, não podem ser alcançadas trivialmente,
consideráveis esforços são destinados a otimizar disposições alternativas. Estritamente, sob o
ponto de vista de aplicação, configurações magnéticas menos cuidadosas podem determinar o
aparecimento de zonas de erosão na superfície do alvo que acabam por determinar sub-
aproveitamento do mesmo. Em casos extremos há registros de aproveitamento de no máximo
10% do material do alvo.
Neste trabalho, por alteração de geometria e posicionamento de ímãs através de
simulações e medidas experimentais, se busca explorar configurações que visem aprimorar as
condições de confinamento dos elétrons de modo a otimizar o uso e rendimento do material
do alvo. Usando aplicativos dedicados (MAXWELL SV e FEMM) foram feitas simulações e
também foi desenvolvido um sistema de mapeamento magnético, com o qual efetuamos
medidas experimentais.
Como resultado da busca se apresenta à configuração atual onde se pretende ter
alcançado condição capaz de otimizar o rendimento do material do alvo (rotineiramente Ti).
x
Abstract
The different configurations of magnets inside of magnétron, for studies in magnétron
sputtering, have multiple and critical functions on the performance of systems of deposition
of films in plasma reactors.
Magnets used in the rear of the target has originally the intention to confine electrons
in the environs of the target, and thus to increase the rate of ionization of the used gases in the
reactor. Magnetic configurations, that can cause an ionization of the gases in order to provoke
a uniform withdrawal of material of the target, can not trivially be reached, and considerable
efforts are destined to optimize alternative disposition. Strict, under the point of view of
application, less careful magnetic configurations can determine the appearance of zones of
erosion in the surface of the target that finish for determining sub-exploitation of the material.
In extreme cases it has registers of exploitation of in maximum 10% of the material of the
target.
In this work, for alteration of geometry and position of magnets by simulations and
experimental measures, if it searches to explore configurations that they aim at to improve the
conditions of confinement of electrons, to optimize the use and income of the material of the
target. Using software dedicated (MAXWELL SV and FEMM) simulations had been made
and also a system of magnetic mapping was developed, with which we effect measured
experimental.
As result of the search if presents to the current configuration where if it intends to
have reached condition capable to optimize the income of the material of the target (routinely
Ti).
1. Introdução e Objetivos
A deposição de filmes sobre um material tem por finalidade alterar as suas
propriedades superficiais. À medida que as técnicas de deposição se desenvolvem suas
potencialidades práticas têm propiciado o aparecimento de vastas áreas de aplicações, donde
dentre as mais salientes destacamos: microeletrônica; sistemas de armazenamento de dados
óticos, magnéticos; aumento da dureza superficial; aumento da resistência à corrosão; etc. Em
cada uma destas áreas as aplicações dependem, acima de tudo, do controle das propriedades
no deposito dos filmes finos, que por sua vez têm espessuras que variam desde angstrons aos
micrometros com características físicas especificas. Isto requer freqüentemente controle ao
nível atômico da microestrutura do filme.
Há hoje, em uso um número vasto de métodos de deposição disponíveis, entretanto
eles têm suas limitações, e tendem a ser aplicado em processos específicos. As características
dos materiais do substrato, as propriedades desejadas para o filme e o custo de deposição, são
alguns dos parâmetros que devem ser levados em conta na escolha da técnica de deposição.
Dentre os diversos processos de deposição podemos destacar: CVD (chemical vapour
deposition) e PVD (physical vapour deposition). O CVD é um processo de deposição, onde o
substrato fica exposto às substâncias que se queira depositar e reage com as mesmas sem
requerer ambientes de baixa pressão. Na técnica de PVD a origem e o transporte das
substâncias a serem depositadas se dão por meios físicos e se caracteriza pela deposição
ocorrer em baixa pressão. As espécies vaporizadas do material sólido podem ser geradas por
evaporação térmica ou por remoção mecânica de átomos ou moléculas da superfície através
do bombardeamento por partículas energéticas. O primeiro caso é conhecido como
evaporação a vácuo e o segundo, de sputtering. Os depósitos são formados a partir de
unidades atômicas ou moleculares, pelo processo físico de condensação. Filmes finos de
óxidos, nitretos, carbonetos e hidretos de uma série de materiais compostos podem ser
depositados por evaporação ou sputtering em ambientes de atmosfera controlada. Estes são
processos denominados reativos. Entre as técnicas de PVD podemos destacar: o Íon Plating;
evaporação a vácuo; MBE (molecular beam epitaxy); deposição pulsada a laser; sputtering;
etc.
Devido a sua flexibilidade o sputtering permite que se tenha um maior controle sobre
as propriedades do filme, através da variação dos diversos parâmetros envolvidos e é esta uma
12
das razões para o grande número de trabalhos utilizando esta técnica. No estágio atual o
sputtering pode ser usado nas modalidades de sputtering diodo, triodo, sputtering de rádio
freqüência e magnétron sputtering.
O magnétron sputtering apresenta uma efetividade maior na ionização dos gases e isto,
representa uma vantagem em relação aos demais métodos quando se busca: altas taxas de
deposição; maior densidade do filme depositado; boa aderência. Por outro lado, uma limitação
inerente à técnica é adequar a configuração de
B
(indução magnética local) de modo a
otimizar o aproveitamento do material no alvo. Uma configuração inadequada implicará em
desuniformidade da retirada de material. Neste caso, um processo erosivo localizado pode se
estabelecer, comprometendo seriamente o aproveitamento do alvo.
Através de simulações e de experimentos, se buscará encontrar uma configuração
otimizando
B
, que vise aprimorar as condições de confinamento dos elétrons de modo a
alcançar melhor eficiência no aproveitamento do material no alvo, e por conseqüência obter
uma deposição uniforme de filmes finos.
Os objetivos deste trabalho são:
• Encontrar uma configuração magnética que otimize o aproveitamento do alvo.
•
Usar a configuração otimizada na construção de um reator de magnétron sputtering.
•
Medir: a eficiência de aproveitamento do alvo; e a uniformidade dos filmes
depositados.
13
2. Deposição por Sputtering
2.1 Sputtering
O processo de sputtering consiste na ejeção de átomos de um alvo, através do
bombardeamento de íons, porém outros fenômenos também podem ocorrer quando um íon é
acelerado contra um alvo como: o íon pode ser refletido; o impacto do íon pode causar ejeção
de elétrons do alvo (elétrons secundários); o íon pode penetrar no alvo (implantação iônica
usada em microeletrônica); o impacto do íon pode causar alterações na estrutura cristalina do
material; figura 2.1, o fenômeno do sputtering é conhecido desde a 1852 (CHOPRA, 1969).
Os átomos ejetados podem ser depositados em um substrato para formar um filme
fino. Devido a sua versatilidade é uma das técnicas mais utilizada para a deposição de filmes.
Nos primeiros sistemas de sputtering as deposições se davam em pressões mais altas, sendo
esta uma fonte importante de contaminação, mas a melhoria da tecnologia (principalmente
Figura
2.
1:
Interação de íons com a superfície do alvo. Adaptado de:
(RICKERBY,
MATTHEWS, 1991).
14
tecnologia de vácuo) e novas variantes de sputtering agora utilizando baixas pressões
tornaram-se técnicas muito utilizada por pesquisadores e também com o propósito comercial.
O rendimento do sputtering é definido como sendo o número de átomos ejetados do
alvo por íon incidente e, é um dos parâmetros fundamentais e importantes para a
caracterização do processo de sputtering, sendo que ele depende basicamente do:
A escala de energia para a maioria dos metais nos processos de sputtering varia
basicamente entre (10 - 5,0x10
3
eV) (CHOPRA, 1969). O valor inferior é especifico para cada
material e pode ser entendido como a energia mínima a ser fornecida aos átomos da rede
cristalina para que esses possam ser ejetados, a partir deste valor mínimo, o rendimento cresce
monotonicamente até atingir a saturação, figura 2.2. Essa saturação se deve principalmente ao
fato de que para energias altas, aumenta a taxa de implantação de íons no alvo.
Íon incidente
Energia do íon
Natureza química
Ângulo de incidência
Material do alvo
Energia de ligação
Natureza cristalina
Figura 2
.2
:
Rendimento sputtering do Cu, Ni e Mo em função da energia de
bombardeamento de íons de N
2
+
e 2N
+
. Adaptado (CHOPRA, 1969).
15
Sendo o rendimento expresso em função da energia do íon incidente e das massas
atômicas do íon e do alvo, conforme as equações a seguir (CHAPMAN, 1980).
E≤1KeV:
2 2
4
3
4 ( )
i t
i t o
m m
E
S
m m U
α
π
=
+
(2.1)
S= rendimento do sputtering (átomo por íon);
α
= é uma função monotônica crescente de m
t
/m
i
com valores de 0,17 para m
t
/m
i
=0,1
crescendo para 1,4 para m
t
/m
i
=10.
m
i
= massa do íon incidente;
m
t
= massa do átomo do alvo;
E= Energia cinética do íon incidente;
U
o
= Energia de ligação do átomo à superfície;
Para E>1KeV:
2/3 2/3
( )
3,56
( )
i t i n
i t i t o
Z Z m s E
S
Z Z m m U
α
+
=
+ +
(2.2)
Z
i
= número atômico do íon;
Z
t
= número atômico do alvo;
s
n
(E)= potência de frenagem;
A variação do rendimento do sputtering com a natureza química dos íons é
apresentada na figura 2.3, onde podemos ver claramente que os gases nobres possuem um alto
rendimento no processo de sputtering, enquanto os elementos do centro da tabela periódica
(Al, Ti, Zr, Hf, e incluindo a série dos elementos terra-rara) possuem um baixo rendimento. O
rendimento do sputtering pode alcançar valores de até 50 átomos por íon, como é mostrado no
caso do alvo de Ag (prata) e o íon incidente ser o Hg (mercúrio). Exemplos da variação do
rendimento, com o ângulo de incidência são mostrados na figura 2.4.
16
Figura
2.3:
Variação do rendimento do sputtering em função do número atômico dos íons bombardeados para 45 keV. Alvos
de prata, cobre e tântalo.
(MAISSEL; GLANG, 1970).
Figura 2.4:
Variação do rendimento do sputtering com o ângulo de incidência para 200 eV íons
de mercúrio, alvos de molibdênio, níquel, tungstênio e platina. (MAISSEL; GLANG, 1970).
17
O rendimento nos processos de sputtering em metais no estado sólido ou liquido não
difere muito, e a temperatura do alvo tem pequena influência no rendimento do sputtering, a
menos que a temperatura alcance valores próximos aos valores de evaporação, onde nestes
casos algumas anomalias são encontradas (MAISSEL; GLANG, 1970).
2.2 Fundamentos de Descargas
Um dos métodos que se mostrou eficiente para gerar os íons energéticos e acelerá-los
até o alvo, é descarga em gases rarefeito, também conhecido como plasma.
Plasma é um gás quasineutro, composto de partículas carregadas (positivas e
negativas) e neutras que apresentam um comportamento coletivo (CHEN 1974). Em ambiente
adequado o plasma pode ser gerado e mantido: 1) Aplicando uma diferença de potencial entre
eletrodos; 2) Injeção de radiação eletromagnética; 3) Emissão termiônica em um filamento.
As colisões elásticas entre os elétrons e os átomos neutros ou ionizados que ocorrem
no plasma resultam numa pequena transferência de energia para o átomo ou íon. Isso se deve
a grande diferença de massa existente entre eles. Colisões inelásticas também são possíveis no
plasma. Estas colisões causam diferentes reações no plasma, sendo a reação de ionização a
mais importante onde:
2
e Ar Ar e
− + −
+ → + (2.3)
Esta reação resulta na criação de um elétron adicional e um íon. Também é possível a múltipla
ionização removendo mais elétrons, mas para isso uma quantidade significante de energia
adicional é necessária. Outra reação também comum no plasma é a excitação dos átomos ou
íons:
*
e Ar Ar e
− −
+ → +
(2.4)
Este estado excitado, para a maioria das espécies, tem um tempo de vida muito curto decaindo
num processo radiativo com emissão de fótons. Esta é uma característica dos processos em
plasma, por isso também é muitas vezes chamado de descarga luminescente (RICKERBY;
MATTHEWS, 1991).
Uma das mais elementares formas de gerar plasma é através da aplicação de um
campo elétrico entre dois eletrodos em um gás a baixa pressão, também conhecido como
diodo
sputtering
figura 2.5.
18
Assim que uma tensão elétrica é aplicada em um gás em baixa pressão surge uma
pequena corrente elétrica, isto é devido à presença de um pequeno número de íons e elétrons
que são gerados por diversos processos como, por exemplo, ionização por radiação de fundo
ou por choque entre partículas do gás. Com o aumento da tensão transfere-se energia para as
partículas carregadas de modo que elas possam produzir mais partículas carregadas por
colisão com os eletrodos (emissão de elétrons secundários) e com os átomos neutros do gás.
Eventualmente ocorrerá uma avalanche neste processo, íons são acelerados na direção do
cátodo, chocando-se com este e liberando mais elétrons secundários que formam mais íons
por colisão com os átomos neutros. Estes íons retornam para o cátodo produzindo mais
elétrons, que novamente produzem mais íons. Quando o número de elétrons gerados é
suficiente para produzir íons que regeneram o mesmo número de elétrons, a descarga é dita
auto sustentada e o gás torna-se luminescente.
No caso do triodo
sputtering,
onde um terceiro eletrodo é colocado entre o cátodo e o
ânodo, este eletrodo pode ser um simples condutor ou uma fonte termiônica de elétrons
(RICKERBY; MATTHEWS, 1991). Com este terceiro eletrodo a descarga pode ser mantida
em pressão e tensão mais baixas, sendo esta a grande vantagem do triodo em relação ao
diodo, também se obtém uma maior taxa de deposição e um maior controle da densidade do
plasma.
Figura 2.5: Esquema típico de um diodo sputtering.
19
2.3 Magnétron Sputtering
No magnétron
sputtering
o alvo é estrategicamente colocado numa região do espaço
onde a densidade de fluxo magnético é controlada de modo a aprisionar os elétrons
secundários numa região próxima à superfície do mesmo, aumentando a taxa de ionização e
conseqüentemente o rendimento do
sputtering
.
Para os valores de indução magnética usada em magnétron
sputtering
que são da
ordem de 10
-2
T, somente os elétrons são significativamente afetados, os íons devido a sua
massa muito grande, quase não sofrem desvio na sua trajetória.
Visando fornecer um suporte formal à descrição dos fenômenos físicos desenvolvidos
quando da exploração do magnétron
sputtering
, em reatores de plasma, discutiremos a
dinâmica da partícula carregada em regiões do espaço onde campos eletromagnéticos estão
presentes.
Na descrição geral do movimento de uma partícula com: carga
e
; momento
p mv
=
e
energia E, movendo-se na presença de campos: elétrico
E
e magnético
B
numa certa região
do espaço, as seguintes equações são usadas (JACKSON, 1999):
1
.
dp
e E v B
dt c
d
ev E
dt
= + ×
=
E
(2.5)
Por ter em conta que a indução magnética
B
em magnétron
sputtering
é geralmente
gerada por ímãs permanentes, assim fornecendo
B
estático e uniforme, e ainda abstraindo,
inicialmente, a existência de campo elétrico, isto é,
E
≡
0
, a equação (2.5) assume a forma:
dp e
v B
dt c
= ×
(2.6)
0
d
dt
=
E
(2.7)
Sendo a energia “E” uma constante temporal, o módulo da velocidade
v
, e por
conseqüência o fator de Lorentz “
γ
”, são também constantes. Em sendo assim a equação (2.6)
pode ser escrita como:
20
B
dv
v
dt
ω
= ×
(2.8)
Onde:
0
B
eB ecB
m c E
ω
γ
= =
(2.9)
é a freqüência de precessão e
0
m
é a massa de repouso da partícula. O movimento descrito
pela equação (2.8) pode ser decomposto por um movimento circular perpendicular a
B
e
simultâneo a um translacional uniforme paralelo a
B
. Sendo a solução para a velocidade dada
por:
3 1 2
( ) ( )
B
i t
B
v t v a i e
ω
ε ω ε ε
−
= + −
(2.10)
Onde
3
ε
é um vetor unitário paralelo ao campo;
1
ε
e
2
ε
são vetores unitários ortogonais;
v
é
a componente da velocidade paralela ao campo e “
a
” é o raio de giração. O deslocamento da
partícula é obtido por integração da equação (2.10).
(
)
0 3 1 2
( )
x t x v t ia i
ε ε ε
= + + −
(2.11)
A trajetória da partícula é uma hélice de raio “
a
” e ângulo de
passo
(
)
arctan
B
v a
α ω
=
(JACKSON, 1999), figura 2.6.
Façamos agora uma melhor aproximação da situação existente no reator de plasma
onde os campos: elétrico
E
e magnético
B
estão presentes. Todavia faremos por ora a
restrição que
E
e
B
são ortogonais, isto é
E B
⊥
. Neste caso,
E
≠
constante, e não será
possível obter uma equação simples para a velocidade tal como na equação (2.10) onde o
Figura 2.6:
Movimento de uma partícula com carga e em campo magnético
uniforme. (REITZ; MILFORD; CHRISTY, 1999).
21
campo elétrico era nulo. Todavia, podemos ainda simplificar as equações do movimento
mediante uma transformação de Lorentz que nos leve a um sistema K’ animado de velocidade
u
, (
chamada
de velocidade de arraste)
em relação ao sistema original. Neste sistema, K’, a
equação para o movimento duma partícula sob a força de Lorentz é:
' 1
' ' '
'
dp
e E v B
dt c
= + ×
(2.12)
Onde as variáveis com linha se referem ao sistema K’. Se
E B
<
e
u
perpendicular aos dois
vetores
E
e
B
.
2
c
u E B
B
= ×
(2.13)
Os campos em K’ serão:
1
2 2
2
1
2
1
' 0
'
E E u B
c
B E
B B B
B
γ
γ
⊥
−
⊥
= + × =
−
= =
(2.14)
No referencial K’, o único campo que atua é o magnético estático
'
B
, que tem a mesma
direção que
B
porém é mais fraco por um fator
1
γ
−
. Assim, o movimento em K’ é igual ao
caso em que tínhamos o campo elétrico nulo, sendo descrito por uma hélice em torno das
linhas de
'
B
. Conforme se vê no sistema de coordenadas original, este movimento é
acompanhado por um arraste uniforme
u
, perpendicular a
E
e a
B
sendo descrito pela
equação (2.13). Este arraste pode ser entendido qualitativamente observando que uma
partícula que principia a girar em torno de
B
e é acelerada pelo campo elétrico, ganha energia
e assim se movimenta em uma trajetória com um raio que, aproximadamente num meio ciclo,
é um tanto maior. Na outra metade do ciclo o campo elétrico retarda a partícula, provocando
perda da sua energia, e ela se movimenta em um arco de raio menor. É importante observar
através da equação (2.13), que
u
não depende do sinal da carga da partícula; dessa forma
concluímos que, todos os componentes do plasma se deslocam no mesmo sentido,
independente do sinal de sua carga, ainda que seus giros individuais possam ser diferentes,
figura 2.7.
22
A velocidade de arraste
u
, equação (2.13) só tem significado físico quando for menor
que a velocidade da luz, isto é, somente se
E B
<
. Se
E B
>
, o campo elétrico é tão
intenso que a partícula é continuamente acelerada na direção de
E
e a sua energia continua a
aumentar com o tempo, (JACKSON, 1999).
O ambiente em que descrevemos o movimento da partícula carregada em meio
eletromagnético, é ainda muito restritivo para se ter em conta a descrição de aplicações
práticas de magnétron sputtering em reatores de plasma. Assim, é imperioso que algumas das
simplificações impostas sejam relaxadas.
Inicialmente, embora mantendo a condição de campo estático, vamos admitir que a
condição de uniformidade seja relaxada, isto é, o campo magnético apresenta variação
espacial. Façamos a suposição que a distância onde haja apreciável variação de
B
(em
módulo e direção), seja grande se comparada ao raio de giro da partícula ao redor da linha de
indução.
Em aproximação de menor ordem admitiremos que a partícula descreve um
movimento helicoidal ao redor das linha de
B
(x), e com freqüência
( )
(
)
B x
eB x mc
ω γ
=
, dada
pelo valor local de B(x). Vamos considerar que a variação espacial de
B
, seja dada por um
Figura 2.7: Arraste
EXB
de partículas carregadas em campos cruzados. (JACKSON, 1999).
23
gradiente perpendicular à direção de
B
, isto é,
B
⊥
∇
. Em aproximação complementar
descreveremos as pequenas mudanças no plano da órbita em termos de um arraste segundo o
eixo de giro ‘x’.
Na descrição deste movimento seja:
0 1
v v v
⊥
= +
(2.15)
Onde:
v
0
→ velocidade transversal correspondente ao campo uniforme;
v
1
→ introdução de pequena correção.
Admitindo que o valor médio de v
1
, isto é, < v
1
> = v
G
(velocidade de arraste) seja não nulo
então é possível mostrar que :
2
2
G
B
v
a
B B
a B
ω
⊥
= ×∇
(2.16)
Daí resulta que se
1
B B
⊥
∇
≪
a partícula gira com velocidade
B
a
ω
enquanto se
movimenta lentamente com velocidade v
G
na direção perpendicular ao giro, isto é,
perpendicularmente a
B
e a
B
⊥
∇
. A figura 2.8 esquematiza esta situação.
Figura 2.8:
Deslocamento de partículas carregadas perpendicularmente ao gradiente de campo
magnético. (JACKSON, 1999).
24
Além do arreste, v
G
, devido ao gradiente de B, há que se considerar a velocidade de
deslocamentos do raio de giração devido à curvatura das linha de indução v
C
. Destas variações
espaciais do campo magnético, e em regiões do espaço onde correntes elétricas sejam
desprezíveis, se pode obter uma velocidade de arraste geral, v
D
, que é dada pela soma de:
D G C
v v v
= +
(2.17)
No caso de partícula carregada, com velocidade sub-relativística e em equilíbrio
térmico se pode ter que (JACKSON, 1999):
172 [ ]
[ / ]
[ ] [ ]
D
T K
v cm s
R m B gauss
= (2.18)
Aqui R é o raio vetor do centro de curvatura da linha de indução ao ponto ocupado pela carga.
Tipicamente para aplicação em reatores de plasma: R ≈10
-1
m; T ≈ 10
4
K(1 eV) e
B ≈ 10
3
gauss, donde v
D
≈ 2x10
2
m/s. Em contra partida, a velocidade tangencial do elétron
ao redor da linha de indução (condição de equilíbrio térmico) v ≈ 7x10
5
m/s. Assim o
assumido que v
D
<< v é perfeitamente suportado como hipótese.
Um elo comum, e limitante, no tratamento até aqui desenvolvido, sobre o movimento
de partículas carregadas em campos eletromagnéticos é que, em todos os casos, os
movimentos se desenvolvem perpendicularmente às linhas do campo magnético. Vamos
agora, em busca da generalização necessária, incluir o caso em que a velocidade tenha além
da componente perpendicular também uma componente acelerada paralela à linha de força do
campo magnético. Esta inclusão, componente da velocidade paralela ao campo magnético,
completará a estrutura formal necessária à descrição dos fenômenos físicos que permitem a
operacionalização do magnétron sputtering.
Vamos admitir que a intensidade da indução magnética, na região onde a partícula se
move, varie lentamente no espaço e no tempo. A exploração desta condição permitirá o uso de
um instrumento conceptual muito poderoso: o conceito de invariante adiabático. O uso deste
conceito é especialmente fértil no estudo de perturbações. Assim, centraremos nossa atenção
na descrição do movimento duma partícula carregada na presença de campos que variem
lentamente, variações estas que podem ser consideradas pequenos desvios (perturbações), do
campo uniforme e estático que já tratamos anteriormente. O conceito de invariância adiabática
é introduzido considerando as integrais de ação de um sistema mecânico.
Sejam p
i
e q
i
momento e coordenadas canônicos generalizados, então para cada
coordenada, i, que seja periódica, se define a integral de ação, G
i
, tal que:
25
i i i
G p q
= (2.19)
Está estabelecido que: “se para um sistema mecânico, num dado estado de
movimento, for efetuada uma mudança adiabática de alguma propriedade e que este sistema,
após longo tempo, tenha evoluído para outro estado mecânico distinto, o movimento final
exibirá integrais de ação que tenham os mesmos valores que apresentavam no sistema
inicial”, (BORN, 1927).
Confinando a generalização do estabelecido a nosso interesse atual, é possível mostrar
que: a invariância adiabática da integral de ação G, significa que o fluxo magnético, limitado
pela órbita da partícula, permanecerá inalterado após a evolução (adiabática) do sistema. Esta
constância do fluxo pode ser expressa de várias formas onde estão presentes: o raio da órbita,
a; o momento transversal p
⊥
; e o momento magnético
2
2
B
e a c
µ ω
= . Estas diferentes formas
de apresentação dos invariantes adiabáticos são:
2
2
invariantes adiabáticos
Ba
p B
γµ
⊥
(2.20)
Vamos agora aplicar a formalização desenvolvida para o movimento de elétrons ao
reator de plasma, nas cercanias do magnétron. As condições de contorno, no espaço restrito de
confinamento dos elétrons no magnétron, atendem aos requisitos: a indução magnética
B
é
estática (gerada por imãs permanentes fixos); a indução embora independente do tempo,
apresenta uma divergência muito moderada segundo sua direção; o movimento orbital dos
elétrons, confinados ao redor das linhas de indução, num meio ciclo é acelerado pelo campo
elétrico existente entre o alvo e o substrato, ganha energia. Na outra metade do ciclo este
campo elétrico retarda a partícula, provocando perda da sua energia. Nestas condições, a
energia da partícula
E
= cte, isto é,
v
é uma constante do movimento e, asseguramos assim, a
constância do fluxo magnético limitado pela órbita do elétron.
Para clareza dos argumentos vamos eleger o eixo
z
(segundo o qual
B
é dirigido),
paralelo à superfície do alvo. Tendo o eixo
z
como referência se admite: em direção paralela a
z
uma divergência débil de
B
e, perpendicular a
z
uma curvatura das linhas de
B
. Esta situação
está ilustrada na figura 2.9.
26
Suponhamos que um elétron gire ao redor de
z
, com raio
a
e com velocidade que tenha
componente transversal
v
⊥0
e componente paralela
v
//0
no ponto
z
= 0, onde a componente
axial de é
B
0
. Como o módulo da velocidade do elétron é constante, se pode escrever para
qualquer posição ao longo de z:
2 2 2
o
v v v
⊥
= +
(2.21)
Em particular, no ponto
z
= 0:
v
0
2
=
v
//0
2
+
v
⊥0
2
e
B
=
B
0
. Tendo assegurado que o
fluxo limitado pela órbita da partícula é uma constante do movimento, equação (2.20).
Podemos escrever:
2
2
0
0
v
v
B B
⊥
⊥
= (2.22)
Onde
B
é a indução magnética axial local. Posto isso é possível escrever que
v
//
em
qualquer ponto, ao longo de
z
será dado por:
(
)
2 2 2
0 0
0
B z
v v v
B
⊥
= −
(2.23)
Vamos analisar com algum cuidado o alcance desta equação. Observe que se
B(z)
aumentar o suficiente a equação se anulará, chamaremos a este ponto de
z = z
0
. Como o fluxo
deve permanecer constante, isso implica que o elétron gira em espirais cada vez mais
Figura 2.9:
Linhas de indução magnética com um pequeno gradiente na direção do eixo z
com pequena curvatura perpendicular a z. (JACKSON, 1999).
27
compactas, convertendo sua energia de translação em energia de rotação até que sua
velocidade axial,
v
//
, se anule. Neste ponto,
z = z
0
, o elétron, mantendo o sentido de giro, volta
no sentido negativo do eixo
z
. Neste caso se diz que o elétron foi refletido pelo campo
magnético. O ponto
z = z
0
, ilustra a posição do que se convencionou chamar de espelho
magnético, onde partículas carregadas são refletidas em regiões de alta densidade de campo
magnético. Na figura 2.10, se apresenta um esquema ilustrando o uso do espelho magnético.
No caso específico do magnétron
sputtering
, o confinamento dos elétrons, nas regiões
próximas ao alvo se faz pela ação de um par de espelhos magnéticos, nas proximidades das
peças polares dos ímãs, onde há um acentuado crescimento da densidade de linhas de força do
campo magnético. Este particular artifício de confinamento, duplo espelho magnético, resulta
num significativo aumento da probabilidade de formação de íons, nas proximidades do alvo, e
por conseqüência um significativo aumento de bombardeamento sobre o material do alvo. Na
literatura se estima que as taxas de deposições alcançadas pelo magnétron
sputtering
são da
ordem de 10
3
vezes maior que no
sputtering
convencional (FIGUEIRA, 1995).
Outra vantagem do magnétron
sputtering
é que o substrato não mais é bombardeado
por elétrons energéticos, como no caso do
sputtering
convencional, com isso, é possível
depositar filmes, ainda que sobre materiais sensíveis a altas temperaturas (plásticos, etc).
Figura 2.10:
Reflexão de uma partícula para fora da região de elevada intensidade do campo.
(JACKSON, 1999).
28
Os sistemas de magnétron
sputtering
se diferenciam tanto pela geometria como pela
configuração do campo magnético. Existem diversas geometrias de cátodos magnétron
sputtering
, sendo a mais usada o magnétron planar circular, figura 2.11, cuja configuração
consiste de uma placa plana, circular, (alvo), tendo dispostos atrás os ímãs, que têm por
finalidade confinar os elétrons próximo à superfície do alvo. A conformação das linhas de
campo magnético forma um túnel de plasma confinado, sob o qual se forma a zona ou trilha
de erosão.
Figura 2.11:
Magnétron planar circular. As linhas curvas representam
linhas de campo magnético. Adaptado de (VOSSEN; KERN, 1978).
29
3. Configurações Magnéticas
O aproveitamento do alvo é um fator importante no magnétron
sputtering,
sendo ele
definido por:
(
)
o k
m
o
m m
K
m
−
= (3.1)
Onde
m
o
é a massa inicial do alvo e
m
k
é a massa final do mesmo.
O fator determinante no aproveitamento do alvo, no caso do magnétron
sputtering,
é a
configuração magnética dependendo muito pouco da tensão do cátodo ou da distância cátodo-
ânodo. (BURMAKINSKII; ROGOV, 2003). Vale lembrar que configurações magnéticas
menos cuidadosas poderão provocar processos erosivos localizados, pela retirada não
uniforme do material do alvo, o que causa sub-aproveitamento deste e, por via de
conseqüência, uma deposição não uniforme do filme depositado. Na figura 3.1 temos três
perfis de erosão comparado com seus respectivos filmes depositados. Percebemos que a
uniformidade de deposição está diretamente relacionada com uniformidade do aproveitamento
do alvo.
30
Figura 3.1:
Perfil de erosão do alvo, comparado com uniformidade de deposição do filme. Adaptado de (ISEKI,
2006).
31
3.1 Perfil de Erosão
Na figura 3.2 temos a representação de uma geometria magnética que usamos
inicialmente em um reator de magnétron
sputtering
. O sistema é composto por um conjunto
de ímãs em forma de cubo (10mm de aresta) tendo um no centro e os demais dispostos
circularmente num raio de 45mm. O conjunto é fixado sobre um disco de ferro com raio de
45mm e 1mm de espessura. O alvo (não apresentado na configuração) é uma placa quadrada
de titânio com 100mm de aresta e 10mm de espessura.
Na figura 3.3, obtida por simulação, podemos ver um corte radial da geometria
juntamente com as linhas de fluxo magnético. Percebemos nesta figura duas regiões: uma em
que as linhas de fluxo magnético se fecham sobre o alvo; e outra em que as linhas de fluxo
magnético são abertas em relação ao alvo. Isto tem implicação direta no perfil de erosão do
alvo.
As linhas de fluxo magnéticas fechadas em relação ao alvo mantêm os elétrons presos
próximos à superfície do mesmo, região entre dois espelhos magnéticos, sendo onde se forma
o plasma e conseqüentemente é a região onde temos a retirada de material do alvo. Isto pode
ser visto na figura 3.4 onde, para os dados obtidos experimentalmente, temos a superposição
entre a componente de indução magnética paralela à superfície do alvo,
B
R
, com o perfil de
erosão.
Figura 3.2: Representação de uma geometria magnética utilizada em um reator de magnétron sputtering.
32
Figura 3.4: Comparação do perfil de erosão com B
R
.
Figura 3.3: Representação radial com as linhas de fluxo magnético.
33
3.2 Simulações
Simulação, aqui é entendida como um conjunto de técnicas numéricas geralmente
apoiadas por: modelamentos matemáticos, estatística e de algoritmos, que é usada visando
auxiliar na tomada de decisões sobre rotas alternativas a serem exploradas
experimentalmente. É usada, sobretudo para analisar sistemas complexos do mundo real, onde
se busca a melhor forma de prever um comportamento futuro, minimizando a necessidade de
testar ou expor o sistema a experimentos. Deste modo, com o avanço da tecnologia da
computação e com a evolução das linguagens de programação, se tem conseguido resultados
claros e condizentes com o mundo real. Assim a simulação é uma ferramenta que não pode
ser negligenciada na otimização de processos. Efetivamente, o volume de cálculos em
problemas de simulação é extremamente grande, e a inexistência, em nosso meio, de
computadores suficientemente rápidos tem limitado a aplicação deste método à resolução de
problemas com maior complexidade.
A solução simulada será tanto mais fidedigna quanto mais representativos sejam os
parâmetros físicos usados no processamento, assim necessitamos de todo um aparato
experimental para dar embasamento à simulação e, além do mais do nosso ponto de vista,
nada pode ser tomado como certo até que se comprove experimentalmente. Em sendo assim,
as proposições derivadas das simulações só terão status de solução caso tenham respaldo
experimental.
3.2.1 Magnetismo
Sob o ponto de vista histórico, os fenômenos magnéticos são conhecidos e estudados
desde tempos remotos. A magnetita ímã natural (Fe
3
O
4
); a invenção da bússola; e as pesquisas
sobre a Terra, vista como um gigantesco ímã, datam de antes de 1600. Ao contrário da
eletrostática, as leis básicas do magnetismo demoraram em aparecer, essa diferença se deve
principalmente ao fato de que não existem cargas magnéticas livres, sendo assim diferente da
eletrostática, e não se estabeleceu logo uma relação entre estes fenômenos (JACKSON, 1999).
A entidade básica para as investigações dos fenômenos magnéticos foi o dipolo
magnético. Na presença de materiais magnéticos o dipolo tende a se alinhar numa certa
34
direção. Esta direção, por definição, é a direção da densidade de fluxo magnético simbolizada
por
B
(também conhecida como indução magnética e medida em tesla (
T
)). A grandeza
densidade de fluxo é definida pelo torque mecânico
N
exercido sobre o dipolo magnético:
N B
µ
= ×
(3.2)
Onde
µ
é o momento de dipolo magnético.
A explicação quantitativa mais completa para os fenômenos magnéticos só ocorreu
após o estabelecimento de uma relação entre os fenômenos elétricos e magnéticos. Isto só
veio a acontecer no inicio do século XIX, quando Oersted descobriu que uma corrente elétrica
produzia um campo magnético. Este trabalho juntamente com os trabalhos posteriores de
Gauss, Henry, Faraday e o trabalho de síntese de Maxwell mostrou que a associação entre os
campos elétricos e magnéticos é real, e estão inextricavelmente entrelaçados.
Em seu trabalho, Maxwell demonstra que as forças elétrica e magnética são dois
aspectos diferentes do mesmo fenômeno, o eletromagnetismo. E ele sintetiza seus resultados
em quatro equações, as chamadas
equações de Maxwell.
Em meios isotrópicos e não dispersivos podemos escrever as
equações de
Maxwell
como:
.
V
E
ε ρ
∇ =
(3.3)
Onde ε é a rigidez dielétrica e ρ
V
é a densidade volumétrica de cargas. Esta equação também é
conhecida como
lei de Gauss
e estabelece a relação entre o fluxo elétrico que passa através de
uma superfície fechada e a quantidade de carga elétrica que existe dentro desta superfície.
. 0
B
∇ =
(3.4)
Lei de Gauss
para o magnetismo e implica na não existência de monopólos magnéticos.
B
E
t
∂
∇× = −
∂
(3.5)
A
lei da indução de Faraday
, onde a variação do fluxo magnético no tempo induz um campo
elétrico.
E
B J
t
µ ε
∂
∇× = +
∂
(3.6)
Onde µ
é a permeabilidade magnética e
J
é a densidade de corrente elétrica. Para o caso em
que não tivermos uma corrente elétrica, isto é,
J=0,
percebemos facilmente a relação entre o
35
campo elétrico e o campo magnético, sendo que a variação do campo elétrico no tempo
produz um campo magnético:
E
B
t
µε
∂
∇× =
∂
(3.7)
Para os problemas magnetostáticos, isto é, campos invariantes no tempo,
0
E
t
∂
=
∂
,
podemos escrever:
B J
µ
∇× =
(3.8)
Se o
. 0
B
∇ =
então podemos afirmar que existe uma função tal que:
( )
B A x
= ∇×
(3.9)
Sendo
( )
A x
denominado de
vetor potencial magnético
.
Substituindo a equação (3.9) em (3.8) e usando a identidade matemática:
(
)
(
)
2
.
F F F
∇× ∇× = ∇ ∇ −∇
(3.10)
Obtemos:
(
)
2
.
A A J
µ
∇ ∇ −∇ =
(3.11)
Utilizando uma
transformação de calibre
conveniente fazendo com que
. 0
A
∇ =
(JACKSON,
1999) temos que:
2
A J
µ
∇ = −
(3.12)
Assim os problemas magnetostáticos podem ser facilmente resolvidos. A vantagem de
usar a formulação do
vetor potencial magnético
é que todas as condições são satisfeitas e
estão combinadas em uma simples e única equação. Se
A
for encontrado,
B
e
H
podem
então ser deduzidos por diferenciação. No caso de um problema planar ou com simetria
cilíndrica, duas das três componentes de
A
são zero, restando apenas uma componente
facilitando os cálculos e reduzindo em muito o tempo computacional.
3.2.2 Simulações Magnéticas
Com o objetivo de se obter uma configuração magnética que vise um máximo de
aproveitamento do material no alvo e, conseqüentemente, uma deposição uniforme do filme
fino, foram feitas simulações magnéticas bem como medidas experimentais. Para as
36
simulações se utilizou dois softwares: O Maxwell SV (ANSOFT CORPORATION, 2002) e o
FEMM (MEEKER, 2006) ambos são pacotes iterativos para simular campos elétricos e
magnéticos em duas dimensões. Usam o método de elementos finitos para resolver os
problemas e permitem que se simule qualquer tipo de dispositivo em uma seção transversal,
ou com simetria cilíndrica, onde o dispositivo inteiro pode ser analisado fazendo as
simulações em suas seções: (seções de motores, de transformadores, arranjos de ímãs
permanentes). Operacionalmente no uso dos aplicativos: se desenha a estrutura; se fornecem
as características relevantes dos materiais a serem usados; especificam-se as condições de
contorno que descrevam o comportamento do campo; as fontes da corrente, de cargas, ou a
tensão; e finalmente se indica, as quantidades que se quer computar (como forças e torques).
Os programas geram soluções do campo e calculam as quantidades pedidas. A facilidade no
uso do FEMM em relação ao Maxwell SV, se deve ao fato de que junto dele vem incorporado
a linguagem de programação LUA, que permite que se faça um “script”, com o objetivo de
alterar as geometrias, calcular e analisar os resultados após o processamento, simplificando
muito a análise dos dados.
Estes softwares resolvem os problemas por métodos numéricos iterativos. Estes
métodos costumam procurar a solução do problema por minimizar uma certa quantidade,
então, se um mínimo local for encontrado poderemos ter uma falsa solução, e aí uma das
limitações, já que não há garantia de que o método convergirá para a solução procurada. Para
termos segurança de que isso aconteceu, precisamos comparar os resultados das simulações
com dados experimentais, então primeiramente devemos caracterizar os materiais, e assim
definirmos o problema a ser simulado.
3.2.3 Comparação com Dados Experimentais
Como inicialmente não se conheciam a potencialidade e a confiabilidade dos softwares
foram feitos diversos trabalhos comparativos entre os resultados obtidos através das
simulações com medidas experimentais, para as mesmas geometrias e características
magnéticas.
Para a caracterização de propriedades magnéticas dos materiais de interesse, foram
utilizados os seguintes equipamentos: uma balança de torção onde podemos medir momento
magnético, e a partir do qual calculamos a remanência magnética do material; um
37
histerisígrafo, que permite medir indução magnética em função da temperatura e então
determinar as demais figuras de mérito magnéticos de ímãs. Também foi construído um
sistema de mapeamento magnético, constituído por: uma mesa tipo XY movida por dois
motores de passo; uma Sonda Hall; e um circuito conversor analógico digital, figura 3.5. Com
o uso de um algoritmo dedicado um computador controla a mesa XY, adquire e armazena os
dados (posição
X, Y
e indução
B
), referentes à varredura da amostra.
(SCHMIDT; PINTO,
2006).
Na figura 3.6 é apresentada uma amostra com uma das geometrias utilizadas no estudo
comparativo entre resultados simulados e medidos. Neste caso trata-se de um ímã cilíndrico
de
Nd
2
Fe
14
B
com diâmetro igual 8,00mm e altura igual a 4,15mm, com remanência magnética
B
r
=0,95
T
estimada com base em dados de momento magnético obtido através da balança de
torção. Os resultados obtidos através das simulações e do mapeamento são apresentados na
figura 3.7, onde temos os dados para os valores da componente normal a superfície
B
z
tomados a 0,5 mm a partir da superfície do ímã. Os dados obtidos através do mapeamento
apresentam uma certa dispersão, isto se deve ao fato de que o mapeamento é feito em toda a
superfície do cilindro (os dados do mapeamento são obtidos numa forma matricial:
X; Y;
e
B;
Figura 3.5
:
A mesa XY e, no detalhe, o posicionamento da sonda hall sobre uma amostra. (SCHMIDT; PINTO, 2006)
38
e transformados em uma forma cartesiana onde obtemos valores para:
R;
e
B
). Os motivos da
discrepância serão discutidos a seguir.
Figura 3.7:
Comparação entre dados de perfil simulados com o MAXWELL, FEMM e
medidos. (WENGINOWICZ; SCHMIDT; PINTO, 2006).
Figura 3.6:
Geometria utilizada para comparação dos dados simulados com medidas
experimentais.
39
Como podemos ver os softwares de simulações apresentaram resultados não
divergentes. Todavia, em relação aos valores mapeados pelo aparato experimental não há
aderência exata. A essência desta discrepância se deve a que o ímã usado não tem a
homogeneidade pressuposta na simulação onde a remanência magnética é suposta homogênea
e constante.
Ao usar a balança de torção para obter o momento magnético e com este calcular a
remanência magnética, a mesma faz uma medida macroscópica e não se percebe detalhes de
inomogeneidade no material magnético medido. Sendo que estes detalhes só são percebidos
ao usarmos o sistema de mapeamento magnético. Na figura 3.8 apresenta se uma evidência
experimental que suporta o argumento de inomogeneidade mostrado com o mapeamento em
3D. (WENGINOWICZ; SCHMIDT; PINTO, 2006).
Figura 3.8:
Mapeamento superfície cilindro. (WENGINOWICZ; SCHMIDT; PINTO, 2006).
40
3.3 Resultados das Simulações
Na figura 3.9 apresentamos um desenho representativo da geometria de base utilizada
nas simulações, a qual é composta por: um ímã no formato de anel, ímã externo; um ímã no
formato cilíndrico, ímã central; e um disco de ferro.
As geometrias cilíndricas apresentam grande vantagem na hora de resolvê-las, pois as
mesmas possuem simetria em relação ao eixo axial, transformando-se assim em um problema
bidimensional, sendo que para resolvê-lo basta simular apenas a seção radial, figura 3.10. Um
fator limitante ao simular a seção radial de uma geometria, é a remanência magnética, no caso
das simulações estamos sempre considerando homogênea e constante, e como foi visto na
seção 3.2.3 isto nem sempre é verdade.
O ferro possui a permeabilidade magnética da ordem de 10
4
vezes maior do que a
permeabilidade do ar, isto fará com que as linhas de indução magnética fiquem quase que
completamente confinadas no mesmo, sendo este o motivo da utilização do disco de ferro em
um dos lados do arranjo magnético, isto pode ser visto na figura 3.11.
Figura
3.9
. Representação da geometria usada na simulação.
Figura 3.10:
Esquema de geometria utilizada. Corte Radial.
Disco ferro.
Ímã
Anel
Ímã
Cilindro
Raio (R)
Altura
(h)
R
1
R
3
h
1
h
2
R
2
R
4
41
As simulações inicialmente foram feitas fixando-se, o raio (R) igual a 100mm e altura
(h) igual a 25mm (figura 3.10) para os demais parâmetros foi desenvolvido um “script” com a
finalidade de efetuar a variação dos mesmos, sendo que: R
1
, R
2
, R
3
e R
4
variam entre 0mm e
50mm com um passo de 5mm; h
1
e h
2
variando entre 0mm e 25mm com passo de 5mm.
Para análise dos resultados das simulações foram feitas comparações da uniformidade
da componente de indução magnética paralela à superfície
(B
R
),
para as diversas geometrias
simuladas. O alvo foi considerado um disco, com diâmetro de 200mm e espessura de 10mm
afastado, 2mm dos ímãs, sendo a análise feita na superfície deste disco (alvo), isto é, em uma
superfície circular com diâmetro de 200mm e a 12mm afastados dos ímãs.
Como inicialmente o passo de varredura utilizado foi de 5mm, se delimitou uma
região com a melhor uniformidade de
B
R
. Para encontrar a melhor geometria foi desenvolvido
um novo “script” com a finalidade de efetuar um refinamento dos parâmetros nesta região,
sendo que o passo de varredura agora utilizado foi de 1mm.
Um desenho representativo da geometria encontrada onde se obteve a melhor
uniformidade de
B
R
é apresentada na figura 3.12. Sendo que para esta geometria a
componente da indução magnética paralela à superfície do alvo,
B
R
, tem uma variação menos
que 10% em relação ao valor de
B
R
máximo, em 65% de uma área concêntrica com o arranjo
magnético, tendo 200mm de diâmetro e afastado 12mm da superfície dos ímãs, isto é
mostrado na figura 3.13.
Figura 3.11: Cerceamento das linhas de indução pelo uso do disco de ferro.
Disco Ferro
42
Figura 3.12: Representação da melhor geometria encontrada através de simulações.
Figura 3.13: B
R
plotado na superfície do alvo.
43
4. Montagem e Procedimentos Experimentais
4.1 Sistema de Vácuo
O sistema de bombeamento consiste de uma bomba difusora
modelo Mk2 63/150M
BOC EDWARDS,
com velocidade de bombeamento de
1,35
x
10
-1
m
3
s
-1
(135 ls
-1
)
e pressão
final de
3,0
x
10
-6
Pascal
[Pa] (2,2
x10
-8
torr)
(BOC EDWARDS, 2000), acoplada a uma
bomba mecânica
modelo RV5 BOC EDWARDS,
com velocidade de bombeamento de
1,8
x
10
-3
m
3
s
-1
(1,8 ls
-1
)
e pressão final de
2,0 Pa (1,5
x
10
-2
torr)
(BOC EDWARDS, 2000). O
monitoramento da pressão é feito por dois medidores sendo: Um AIM (active inverted
magnétron gauge) faixa de operação
1,0 Pa (7,
5x10
-3
torr)
-
1,0X10
-6
Pa (7,
5x10
-9
torr)
(BOC
EDWARDS, 2001); um medidor pirani,
modelo APG-M
faixa de operação
1,
0x10
5
Pa
(7,6
x
10
2
torr) – 1,3
x
10
-1
Pa (1,0x10
-3
torr)
(BOC EDWARDS, 2001). Na figura 4.1 podemos
ver um desenho esquemático do sistema completo.
Inicialmente é realizado o bombeamento, com a bomba mecânica, até atingir uma
pressão de
1,3X10
1
Pa (10
-1
torr)
, em seguida com o auxilio da bomba difusora se atinge
pressão da ordem de
1,3X10
-4
Pa (10
-6
torr)
.
Figura 4.1:
Diagrama esquemático do reator de plasma. Adaptado de
(FONTANA, 1997).
44
4.2 A Câmara de Descargas
A câmara de descargas consiste de um cilindro em aço inoxidável com dimensões:
diâmetro Ф
=50cm
; altura
h=30cm.
Três janelas para observação; uma para acoplamento de
equipamentos de medidas, controle e monitoramento; entradas para alimentação elétrica alvo,
substrato, tela; entrada de sensores de temperatura alvo, substrato. O sistema é vedado
permitindo se atingir pressões de ≈
10
-4
Pa (10
-6
Torr)
. Na figura 4.2 temos um desenho da
câmara de descargas, onde está representado um corte no diâmetro. Na parte superior temos o
magnétron, na parte inferior fica posicionada a amostra.
4.3 O Magnétron
O magnétron consiste de um disco de titânio (alvo) com diâmetro Ф
=280mm
espessura de
h=10mm
, o qual funciona como cátodo. Nas simulações supomos um alvo com
200mm
de diâmetro, como veremos na seqüência, isto não representa perda no
Figura 4.2: Detalhes da câmara de descargas. Corte no diâmetro. Com altura h=30 cm e diâmetro Ф=50 cm.
45
aproveitamento do mesmo, pois sendo maior do que a geometria magnética encontrada
através das simulações, permite que os ímãs sejam movimentados na retaguarda do alvo. Na
figura 4.3 temos o magnétron em um corte diametral.
Da energia aplicada no processo de
sputtering
se estima que 75% é transformada em
calor resultando em aquecimento do alvo, e 1% é utilizada na remoção do material do alvo e o
restante sendo dissipado pelos elétrons secundários (VOSSEN; KERN, 1978).
4.4 A Alimentação Elétrica
O alvo (cátodo) é polarizado negativamente, sendo o mesmo alimentado eletricamente
por uma fonte unipolar pulsada com potência disponível de até 4500W, onde podemos variar
a tensão entre 100V e 750V e a duração de pulso pode ser variada entre 1,00µ
s
e 190µ
s
, tendo
como período total 200µ
s
.
4.5 Controle e Monitoramento dos Parâmetros
Os seguintes parâmetros podem ser controlados durante o processo de deposição do
filme: Tensão e corrente elétrica do alvo; pressão na câmara de descargas; Fluxos e tipo dos
gases (Ar, N
2
, H
2
). O controle de fluxo dos gases é feito através de fluxímetros,
modelo 825
BOC EDWARDS
sendo usado fluxímetro tendo fluxo máximo de 3,3x10
-7
m
3
/s
(20
sccm
“centímetro cúbico por minuto”) para o Argônio (Ar) e fluxo máximo de 1,6x10
-7
m
3
/s
Figura 4.3: Detalhes do magnétron. Corte no diâmetro.
46
(10
sccm
) para o Nitrogênio N
2
e Hidrogênio H
2.
(BOC EDWARDS, 1992); Monitoramento
de temperatura, utilizando termopar do tipo
k
: alvo; substrato. Na tabela 1 são apresentados
valores para os parâmetros utilizados em um ensaio típico de deposição.
Tensão Cátodo (pico) 284 V
Tensão cátodo (rms) 179 V
Corrente cátodo (pico) 3,28 A
Corrente cátodo (rms) 1,04 A
Duração pulso (tempo ligado) 86,8 µs
Fluxo gás argônio. 5,0x10
-8
m
3
s
-1
(3,0 sccm)
Pressão câmara 4,0x10
-2
Pa (3,0x10
-4
torr)
Tempo deposição 1200 s (20 min)
Variação Temperatura alvo 32 K
Variação Temperatura substrato 15 K
Tabela 1: Valores dos parâmetros utilizados em um ensaio típico de deposição.
47
5. Resultados
5.1 Caracterização dos Ímãs
Os ímãs
Nd
2
Fe
14
B
(MAGNETS CHINE, 2007) foram caracterizados através do
mapeamento das componentes de indução magnética paralela
B
R
e normal
B
z
à superfície do
alvo. Na figura 5.1 apresentamos resultados das medidas e resultados de simulação para a
componente de indução magnética paralela
B
R
em corte radial.
Percebe-se nesta figura que a componente de indução magnética paralela à superfície
do alvo é praticamente uniforme ao longo de todo o alvo, concordando com os resultados
obtidos através das simulações, no entanto próximo à borda da geometria magnética há uma
divergência entre os dados obtidos através da simulação e os dados obtidos
experimentalmente. Essa discrepância, possivelmente se deve ao fato de que os imãs não
tenham a homogeneidade pressuposta na simulação. Na figura 5.2 apresentamos dados
obtidos por simulação para o decaimento de
B
R
com a altura a partir da superfície do alvo e no
afastamento radial
50 mm
.
Figura 5.1: Resultados obtidos através de simulação e mapeamento para o magnétron.
48
Mesmo em um afastamento do alvo de 60
mm
temos uma intensidade de campo
magnético superior a
10
-2
T
. Permitindo, no caso do tríodo magnétron
sputtering,
que se
trabalhe com a tela em diferentes distâncias a partir do alvo.
A variação da distância da tela permite que se trabalhe em diferentes tensões elétricas
podendo manter constante a taxa de deposição, além disso, permite um ajuste no valor de
pd
(produto: pressão x distância) resultando em um sistema que pode operar em largas faixas de:
pressão; tensão elétrica e corrente elétrica.
5.2 Estanqueidade no Reator
Na figura 5.3 mostramos um gráfico onde temos o aumento da pressão, após ter
cessado o bombeamento. Considerando a faixa de pressão de trabalho entre os valores de
1,
3x10
-2
Pa
(
1,
0x
10
-4
Torr
) a
1,
3x10
-1
Pa
(
1,0x10
-3
Torr
) temos entre estes valores de pressão
uma taxa de aumento da pressão de
8,
2x10
-6
Pa/s
(
6,2X10
-8
Torr/s
) valor obtido através do
gráfico
.
Considerando como sendo um gás ideal, podemos calcular o número de mols de
impurezas que está entrando no sistema.
Figura 5.2: Decaimento de B
r
com a altura. Na região de máxima erosão.
49
PV nRT
=
(5.1)
Como o volume e a temperatura são constantes podemos escrever:
dP dn
V RT
dt dt
=
(5.2)
Onde temos que
-6
8,2x10 /
dP
Pa s
dt
=
o volume da câmara de vácuo é de
V
=60x10
-3
m
3
(60
l
) sendo
R
=8,3145
J/(molK)
e temperatura
T=300K
temos:
10 8
2,0 10 / 1,2 10 /
dn
X mol s X mol min
dt
− −
= =
(5.3)
Comparando este valor com a pureza do gás argônio utilizado, sendo o fluxo de gás
utilizado igual a 1,6x10
-7
m
3
/s (10sccm) o que dá um número de 7,4x10
-6
mol/s de argônio,
sendo que o mesmo apresenta um grau de pureza de 5.0, isto é, com 1,0x10
-3
% de impureza, o
que dá um valor de 7,4x10
-11
mol/s de impureza proveniente do gás. Assim temos:
-10
-11
2,0x10 /
2,7
7,4x10 /
impurezas
impurezagas
dn
dt
mol s
dn
mol s
dt
= = (5.4)
Figura 5.3: Aumento da pressão na faixa de pressão de trabalho.
50
Com este resultado percebe-se a necessidade de se usar um gás minimamente com um
grau de pureza de 5.0 (99,999% puro), pois do contrário se estará introduzindo impurezas no
sistema o que contribui para a contaminação do mesmo.
5.3 Curvas Características
5.3.1 Relação entre Tensão e Corrente Elétrica
A relação entre tensão e corrente elétrica para o magnétron sputtering é expresso pela
função, I=kV
n
(VOSSEN; KERN, 1978), onde: I é a corrente elétrica no cátodo; V é a tensão
elétrica no cátodo; k é uma constante de proporcionalidade; n é um índice que representa a
eficiência da armadilha de elétrons e tem o valor de 1 (um) para o sputtering convencional e
valores entre 5 e 9 para o magnétron sputtering. Na figura 5.4 apresentamos a relação corrente
tensão para o reator de plasma, obtido para uma pressão de deposição de 4,0x10
-2
Pa
(3,0x10
-4
torr), sendo encontrado um valor de n =7,2. Portanto estando entre os valores
propostos pela teoria.
Figura 5.4: Curva característica tensão corrente para o magnétron sputtering.
51
5.3.2 Verificação da Adequação da Geometria do Reator
A Pressão do gás é devida à força exercida sobre a parede da câmara, resultante do
impacto das moléculas do gás com as paredes, dependendo da freqüência dos impactos e do
momento (massa X velocidade), sendo definida como (SERWAY; JEWETT JUNIOR, 1998):
2
1
3
rms
P nmv nkT
= = (5.5)
Onde n é a concentração do gás; m é a massa da molécula; v
rms
é a velocidade média
quadrática; k é a constante de Boltzmann; T é a temperatura.
O livre caminho médio é a distância que uma molécula percorre antes de colidir com
outra. E é definido como:
2
0
1 1
2
n d
λ
π
= (5.6)
Onde d
0
é o diâmetro molecular e
P
n
kT
= equação (5.5) assim:
2
0
1
2
kT
P d
λ
π
= (5.7)
Com a configuração magnética encontrada, é possível manter a descarga do plasma
para valores de pressões da ordem de 10
-2
Pa (10
-4
torr). Considerando d
0
como uma média
entre o diâmetro dos átomos de Titânio (Ti diâmetro 0,12 nm) e Argônio (Ar diâmetro 0,376
nm) assim d
o
=0,248 nm. Temos um livre caminho médio de
λ
=1,0 m.
Como a altura total da câmara de descarga é de 30 cm, figura 4.2, podemos garantir
que a maioria dos átomos ejetados, a partir do alvo, chegam até ao substrato sem colisões pelo
caminho, e isto significa que só muito raramente ocorrerá perdas de energia por colisões e
como é possível controlar a energia dos átomos ejetados por sputtering através do controle da
tensão elétrica aplicada ao alvo, e em não havendo perdas, esta energia pode ser transferida
para a superfície que está sendo recoberta, de maneira controlada, de modo que podemos ter
um maior controle sobre as propriedades dos filmes depositados.
52
5.4 Aproveitamento do Alvo e Uniformidade de Deposição
Na figura 5.5 podemos ver a simulação de um corte radial da geometria magnética
(figura 3.12) juntamente com as linhas de fluxo magnético. Nela percebemos claramente duas
regiões onde temos as linhas de fluxo magnético que se fecham sobre o alvo. Isto, como
vimos anteriormente, figura 3.4, tem implicação direta no perfil de erosão do alvo.
Percebemos que a retirada de material do alvo, após utilizarmos durante alguns
ensaios de deposição, está ocorrendo mais intensamente em uma região no formato de anel,
tendo como raio interno 2,5 cm e raio externo de 9,0 cm. Mas também ocorre a retirada de
material em uma região próxima a borda do mesmo, tendo como raio interno 11,5 cm e raio
externo de 14,0 cm. Isto pode ser visto na figura 5.6. Ao fazermos um cálculo aproximado da
área que está sendo erodida, ela representa 70% da área total do alvo. (Para termos um valor
mais preciso do aproveitamento do mesmo, necessitamos um tempo maior de utilização em
ensaios de deposições para que se forme um perfil melhor definido de erosão).
Ao olharmos para a figura 4.3 percebemos que os ímãs têm espaço livre para serem
movimentados. Usando o recurso de movimentá-los a retirada do material do alvo ocorre em
praticamente toda a sua superfície, obtendo se assim um aproveitamento superior a 90%,
figura 5.7.
Figura 5.5: Corte radial do magnétron com as linhas de fluxo magnético.
53
Figura 5.6: Erosão do alvo
Figura 5.7: Aproveitamento do alvo, após movimentarmos os ímãs em sua superfície.
54
Na figura 5.8 temos os resultados da verificação da uniformidade de deposição de
titânio. Foi utilizado como substrato lâminas de vidro dispostas radialmente afastadas 50 mm
do alvo. Como as lâminas de vidro tinham áreas superficiais iguais, pela variação da massa
das mesmas se determinou a uniformidade de deposição.
Como podemos perceber temos uma região central com raio de 75 mm onde a
deposição é uniforme. Portanto conforme antecipamos a uniformidade do aproveitamento do
material do alvo está relacionada com a uniformidade de deposição.
Figura 5.8: Uniformidade de deposições.
55
6. Conclusão
Neste trabalho com o uso do recurso das simulações computacionais se explorou uma
diversidade de geometrias magnéticas buscando otimizar a retirada de material do alvo em
processos de deposição por magnétron sputtering, sendo que com a geometria magnética mais
promissora encontrada, se construiu o magnétron para uso no reator de plasma. Vale lembrar
que as simulações magnéticas sempre tiveram um suporte experimental, onde inicialmente era
caracterizado os materiais obtendo as figuras de mérito magnético, o que é imprescindível
para se obter um bom resultado através de simulações.
Esta geometria magnética permite a retirada de material do alvo em 70% da área
superficial do mesmo, implicando em uma deposição uniforme do filme, de modo que o
objetivo primordial foi alcançado e até mesmo ultrapassado. Usando o recurso de movimentar
a geometria magnética o aproveitamento é maior do que 90%.
Outra grande vantagem obtida com a montagem deste magnétron é a possibilidade de
trabalhar em pressões da ordem de 10
-2
Pa (10
-4
torr), tendo assim, um livre caminho médio
de 1,0 m o que permite um maior controle das propriedades dos filmes depositados, já que os
átomos chegam até ao substrato praticamente com a mesma energia com a qual foram
ejetados do alvo.
Com uma taxa de erosão maior e a possibilidade de uso continuo do reator, surge o
problema da retirada de calor do alvo, já que ocorre um maior aquecimento, para contornar
este problema pretende-se utilizar tubos de calor, apêndice, que se mostram bastantes
eficientes neste quesito.
56
7. Apêndice
7.1 Tubos de Calor
Tubo de calor é um dispositivo que usa a transição de fase de uma substância para
retirar calor. Eles vêm largamente sendo utilizados devido a sua grande capacidade de
transporte de calor. Estudos têm mostrado que chegam a ser 500 vezes mais eficiente no
transporte de calor do que uma barra de cobre em similares condições (NOIE, 2004).
Os tubos de calor possuem uma larga faixa de temperatura de operação desde 2 Kelvin
[K] a 2500 K dependendo da substância utilizada como fluido de trabalho. Um típico tubo de
calor consiste de um tubo de cobre, ou alumínio, selado e com um fluído em seu interior. Uma
das extremidades do tubo fica em contato com a parte quente de onde se quer retirar o calor.
O fluido, no interior do tubo e em contato com a superfície quente sofre uma transição de fase
e passa ao estado de vapor. O vapor sobe até a outra extremidade do tubo (onde um sistema
extremo de arrefecimento a mantém em temperatura mais baixa) e cede calor. Na extremidade
fria o fluido condensa, retornando à forma líquida. O líquido, por gravidade, volta a
extremidade aquecida e o ciclo se refaz, figura 7.1.
As quantidades de calor transferidas em um tubo de calor são dadas por:
dm
P L
dt
=
(5.8)
Sendo L o calor latente do fluído; dm/dt a taxa de massa do fluído que está sendo
evaporado.
Figura 7.1:
Desenho esquemático do funcionamento de um típico
tubo de calor (NOIE, 2004).
57
A faixa de temperatura de operação da água como fluido de trabalho em tubos de calor
varia entre 303 K (30°C) a 473 K (200°C), sendo ideal para o nosso sistema de magnétron
sputtering, onde as temperaturas não devem ultrapassar 373 K (100°C). O calor latente de
vaporização da água L=2,3x10
6
J/kg. Como a quantidade de calor que necessitamos retirar do
nosso sistema é em torno de 150W precisamos minimamente de uma taxa de vaporização de
água dm/dt=6,5x10
-5
kg/s o que corresponde a um volume de 6,5x10
-8
m
3
/s (6,5x10
-2
ml/s).
Valores típicos de trabalho são: tensão elétrica igual a 200 V (rms); corrente elétrica
igual a 1,0 A (rms); o que dá uma potência de 200 W, sendo assim 150W transformado em
calor o qual aquece o alvo. No estágio atual ao manter a descarga de plasma ligado durante
uma hora, o mesmo atinge temperaturas de 240 K
≈
70°C. Para trabalhar em um regime
contínuo necessitamos retirar a maior parte deste calor do alvo, sendo uma das maneiras,
simples e eficiente, o uso de tubos de calor.
58
8. Referências Bibliográficas
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