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CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA
CELSO SUCKOW DA FONSECA – CEFET/RJ
DIRETORIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO
COORDENADORIA DO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO
EM ENSINO DE CIÊNCIAS E MATEMÁTICA
CONSTRUÇÃO E VALIDAÇÃO DE MATERIAIS DIDÁTICOS
DE HISTÓRIA E FILOSOFIA DA CIÊNCIA
NA FORMAÇÃO DOS PROFESSORES DE MATEMÁTICA
Telma Alves
Marco Antonio Barbosa Braga, D. Sc.
Orientador
Álvaro Chrispino, D. Sc.
Co-orientador
Samuel Jurkiewicz, D.Sc
Co-orientador
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL
DEZEMBRO / 2007
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Livros Grátis
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CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA
CELSO SUCKOW DA FONSECA – CEFET/RJ
DIRETORIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO
COORDENADORIA DO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO
EM ENSINO DE CIÊNCIAS E MATEMÁTICA
DISSERTAÇÃO
CONSTRUÇÃO E VALIDAÇÃO DE MATERIAIS DIDÁTICOS
DE HISTÓRIA E FILOSOFIA DA CIÊNCIA
NA FORMAÇÃO DOS PROFESSORES DE MATEMÁTICA
Telma Alves
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO PROGRAMA
DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE CIÊNCIAS E MATEMÁTICA
COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO
DO GRAU DE MESTRE EM ENSINO DE MATEMÁTICA.
Marco Antonio Barbosa Braga, D. Sc.
Orientador
Álvaro Chrispino, Dr.
Co-orientador
Samuel Jurkiewicz, D.Sc.
Co-orientador
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL
DEZEMBRO / 2007
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SUMÁRIO
Pág.
Resumo vii
Abstract viii
Lista de Ilustrações ix
Lista de Quadros xi
Lista de Abreviaturas xiii
INTRODUÇÃO 1
I – PROFISSÃO: PROFESSOR 4
I.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS 4
I.2 O PROFESSOR DE MATEMÁTICA 9
II – UMA PESQUISA EXPLORATÓRIA 12
II.1 METODOLOGIA 12
II.2 PERFIL DOS PROFESSORES 12
II.3. AS RESPOSTAS ÀS QUESTÕES 14
II.3.1 Sobre a formação inicial 14
II.3.2 Sobre conhecimentos além da Matemática 15
II.3.3 Sobre as inseguranças 17
II.3.4 Sobre a formação em História da Matemática e em História da Ciência 18
II.3.5 Sobre os Conselhos de Classe 19
II.3.6 Sobre o relacionamento aluno-professor 20
II.3.7 Sobre a contribuição/interferência do professor na sociedade 21
II.3.8 Sobre as disciplinas dos cursos de formação 22
II.4 REFLEXÕES 24
III – A FORMAÇÃO DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA 26
III.1 MUDANÇAS NOS CURRÍCULOS 26
III.2 FORMAÇÃO INICIAL 27
III.3 AS LICENCIATURAS NO BRASIL 30
III.3.1 Os Documentos Legais e Considerações 30
III.3.2 Grades curriculares de algumas universidades da Região Sudeste 33
III.3.3 O que se é levado a pensar 35
III.4 O FOCO DO TRABALHO INVESTIGATIVO 36
IV – APLICAÇÕES DA HISTÓRIA DA CIÊNCIA NO ENSINO 37
V –
A CONSTRUÇÃO DO MATERIAL DIDÁTICO: UM OLHAR SOBRE A
HISTÓRIA DA CIÊNCIA
49
V.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS 49
V.2. THOMAS KUHN 50
V.3 UM OLHAR KUHNIANO PARA A HISTÓRIA DA CIÊNCIA 55
V.4 ÉPOCA DE RUPTURAS: REVOLUÇÃO CIENTÍFICA 62
VI TESTE DO MATERIAL DIDÁTICO NA OFICINA 66
VI.1
A OFICINA
66
VI.1.1
O Caminho
66
VI.1.2
O Tema
67
VI.1.3
Desenvolvimento
68
VI.1.4
Tratamento Matemático
71
VI.2
VERIFICAÇÃO PRIMÁRIA: O PRÉ - TESTE
72
VI.2.1
Metodologia 72
VI.2.2
Gráficos dos resultados e Análise dos dados 74
VI.2.3
As comparações
90
VI.3
VERIFICAÇÃO FINAL: O PÓS -TESTE
93
VI.3.1
Metodologia
93
VI.3.2
Perfil dos futuros professores 94
VI.3.3
As respostas às questões 94
CONCLUSÃO 107
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 112
APÊNDICES A1
Apêndice 1: Questionário da Pesquisa Exploratória A1
Apêndice 2: Termo de consentimento A4
Apêndice 3: Pré-Teste A6
Apêndice 4: Pós-Teste A8
Apêndice 5: Módulo de História e Filosofia da Ciência para professores A11
ANEXOS
Grades Curriculares dos Cursos de Licenciatura em Matemática de Algumas
Universidades da Região Sudeste
A44
Ficha catalográfica elaborada pela Biblioteca Central do CEFET-RJ
A474 Alves, Telma
Construção e validação de materiais didáticos de história e filosofia
da ciência na formação dos professores de matemática / Telma Alves.--
2007.
xi, 120f. + Apêndices : il. color., grafs., tabs.; ene.
Dissertação (Mestrado) Centro Federal de Educação Tecnológica
Celso Suckow da Fonseca, 2007. Bibliografia: 117-120
l .Matemática 2.Ciência-História 3.Ciência-Filosofia 4.Formação
profissional I.Título.
CDD510
À meus pais ( in memorian) e meu filho
Agradecimentos
- A Mario Passos Simas (in memorian) e a Leopoldina Helena Ferreira (in
memorian), pelo amor que me dedicaram, o qual me trouxe até aqui.
- A Raman Alves dos Reis, pelo amor e compreensão incondicionais.
- A minha sobrinha Maria Carolina Pereira Alves, pelo socorro de última hora
- Ao Professor Álvaro Chrispino, pelo incentivo constante e amizade.
- Ao Professor Samuel Jurkiewicz, pela orientação e apoio.
- Ao Professor Marco Antonio B. Braga, pela confiança e dedicação.
- A Maria de Lourdes Rocha de Assis Jeanrenaud, pela ajuda em todos os
momentos.
- Ao meu amigo Marcus Vinicius Pereira, pelo companheirismo e pelas tardes de
estudo.
- A Paulo Roberto Narciso de Pinho, pela ajuda na construção do equipamento.
- A Carlinhos, pelas vezes que me recebeu na UERJ e a ajuda nas experiências.
- Ao funcionário Roberto, da Pós Graduação, pela atenção e presteza.
- Ao Centro Universitário Geraldo Di Biase, pela oportunidade do encontro com os
alunos da Licenciatura em Matemática.
- E àqueles que estiveram presentes nesta trajetória e que, cada um ao seu modo, a
valorizou mais ainda.
Resumo da dissertação submetida ao PPECM/CEFET-RJ como parte dos requisitos
necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ensino de Matemática.
CONSTRUÇÃO E VALIDAÇÃO DE MATERIAIS DIDÁTICOS DE HISTÓRIA E
FILOSOFIA DA CIÊNCIA NA FORMAÇÃO DOS PROFESSORES DE
MATEMÁTICA
Telma Alves
Dezembro / 2007
Orientador: Marco Antonio Barbosa Braga, D. Sc.
Co-orientador: Álvaro Chrispino, Dr.
Co-orientador: Samuel Jurkiewicz, D.Sc.
Programa: PPECM
RESUMO
Nessa dissertação procura-se mostrar a relevância de elementos de história e
filosofia da ciência na formação do professores de matemática. O ponto de partida
foi uma investigação preliminar dividida em duas vertentes: a primeira constituiu-se
da análise das grades curriculares das licenciaturas de algumas faculdades da
região sudeste do Brasil para verificar a participação desse tipo de conhecimento na
formação dos futuros professores; a segunda foi uma pesquisa exploratória onde se
verificou o quase total desconhecimento por parte dos professores de matemática
dessa temática. Esses dados serviram como suporte para a elaboração de uma
oficina de formação de professores e de um material didático a ela vinculado. A
validação tanto da oficina como do material foi realizada em duas etapas, uma
anterior e outra posterior à sua aplicação. Ao término da dissertação procura-se
discutir o resultado desses testes e apontar rumos para a inclusão de
conhecimentos de história e filosofia da ciência nas licenciaturas de matemática.
Palavras-chave: Formação de Professores, História e Filosofia da Ciência, Matemática
Abstract of dissertation submitted to PPECM/CEFET-RJ as partial fulfillment for the
requirements for the degree of Master in Mathematics Teaching.
CONSTRUCTION AND VALIDATION OF TEACHING MATERIAL OF HISTORY
AND PHILOSOPHY OF SCIENCE IN THE TRAINING OF MATHEMATICS
TEACHERS
Telma Alves
December / 2007
Adviser: Marco Antonio Brabosa Braga, D. Sc.
Co-adviser: Álvaro Chrispino, Dr.
Co-adviser: Samuel Jurkiewicz, D.Sc.
Program: PPECM
ABSTRACT
This dissertation seeks to show the relevance of elements of history and
Philosophy of Science in the training og mathematics teachers. The starting point
was a preliminary investigation divided into two parts: the first consisted of the
analysis of the curriculum of some colleges’degrees in the southeastern region of
Brazil to verify the participation of such knowledge in the training of future teachers;
the second was an exploratory research in wich could be noticed analmost total lack
of knowledge by the mathematics teachers of this thematic. These data were used as
support for the development of a workshop for the training and of a teaching material
linked to it. The validation of both the workshop and the material was carried out in
two stages, one before and one after it’s application. At the final part this dissertation
the out come of these tests is discussed and directions are indicated for the inclusion
of History and Philosophy of science’s knowledge in mathematics degrees.
Keywords: Training of teachers, History and Philosophy of Science, Mathematics
Lista de Ilustrações
Pág.
Figura VI.1 – Prática 1 69
Figura VI.2 – Prática 2 70
Figura VI.3 – Prática 3 70
Figura VI.4 – Canhão 1 72
Figura VI.5 - Canhão 2 73
Figura VI.6 - Canhão 3 73
Gráfico VI.5. Afirmativa 2
77
Gráfico VI.6. Afirmativa 7
77
Gráfico VI.7. Afirmativa 13 78
Gráfico VI.8. Afirmativa 1 79
Gráfico VI.9. Afirmativa 3 80
Gráfico VI.10. Afirmativa 10 81
Gráfico VI.11. Afirmativa 6 82
Gráfico VI.12. Afirmativa 11 83
Gráfico VI.13. Afirmativa 15 84
Gráfico VI.14. Afirmativa 12 85
Gráfico VI.15. Afirmativa 14 86
Gráfico VI.16. Afirmativa 5 87
Gráfico V.17. Afirmativa 10 88
Gráfico VI.18. Afirmativa 4 89
Gráfico VI.19. Afirmativa 15 89
Gráfico VI.20. Afirmativa 7 91
Gráfico VI.21. Afirmativa 8 92
Gráfico VI.22. Afirmativa 9 93
Gráfico VI.23 - Comparação de 2 e 7 94
Gráfico VI.24 - Comparação de 1 e 13 94
Gráfico VI.25 - Comparação de 6 e 11 96
Gráfico VI.26 - Comparação de 4 e 15
96
Gráfico VI.27 - Comparação de 8 e 9
97
Lista de Quadros
Pág.
Quadro II.1 – Caracterização dos docentes 13
Quadro II.2 – Quanto aos motivos para escolher o magistério 13
Quadro II.3 - Aspectos da sociedade moderna 14
Quadro II.4 – Existência de Inseguranças 17
Quadro II.5 – Conhecimentos em História da Ciência e em História da
Matemática
18
Quadro II.6 - Aspectos Interessantes do COC 19
Quadro II.7 - Aspectos Desinteressantes do COC 20
Quadro VI. 1 - Caracterização dos Futuros Professores 99
Quadro VI. 2: Resposta a primeira questão - parte a -
por área de
trabalho
99
Quadro VI. 3: Resposta a primeira questão - parte b - por área de
trabalho
100
Quadro VI. 4:Resposta a segunda questão por área de trabalho 100
Quadro VI. 5: Resposta a terceira questão por área de trabalho 102
Quadro VI. 6: Categorização das respostas à quarta pergunta por área
de trabalho
103
Quadro VI. 7: Resposta à quinta pergunta – Desempregados ou Não
responderam
104
Quadro VI. 8: Resposta à quinta pergunta – Setor Terciário 104
Quadro VI. 9: Resposta à quinta pergunta – Metalurgia 105
Quadro VI. 10: Resposta à quinta pergunta – Educação 105
Quadro VI. 11: Resposta a sexta questão – parte a – por área de
trabalho
106
Quadro VI. 12: Resposta à sexta questão – parte b – por área de
trabalho
106
Quadro VI. 13: Resposta à sétima questão - Educação 107
Quadro VI. 14: Resposta à sétima questão - Metalurgia 107
Quadro VI. 15: Resposta à sétima questão – Setor Terciário 108
Quadro VI. 16: Resposta à sétima questão – Desempregados ou não
responderam
108
Abreviaturas
Abreviatura Significado
ANFOPE Associação Nacional de Formação dos Profissionais da Educação
CNE Conselho Nacional de Educação
DMAT/UFMG Departamento de Matemática/Universidade Federal de Minas Gerais
ETH Instituto Federal Suíço de Tecnologia
LDBEN Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional
MEC Ministério da Educação
PCN Parâmetros Curriculares Nacionais
PISA Programa Internacional de Avaliação de Alunos
INTRODUÇÃO
As transformações sociais e políticas têm um impacto grande na vida de profissionais
dedicados à Educação. Não importa a posição que se ocupe: seja no setor público ou
privado; seja na Educação Básica ou Superior; seja em cargos administrativos ou
pedagógicos. Todos são atingidos pelos novos paradigmas econômicos, políticos,
tecnológicos e científicos. Porém, tem-se a visão de que alguns setores e atividades são
especialmente influenciados.
As instituições públicas de ensino tiveram suas configurações modificadas, pois são
as que mais absorvem as políticas públicas que refletem o novo modelo econômico e
políticas governamentais. Por isso são as instituições que mais se submetem aos novos
documentos legais.
Esta pesquisa se iniciou com um interesse geral na formação e na prática do
professor de Matemática. Pois este profissional está na ponta do processo, com sua
formação inicial ainda embasada em modelos descontextualizados do novo século; salários
ainda mais insuficientes para a manutenção de uma vida cultural condizente com as
demandas da profissão, e com uma situação de desprestígio social nunca vista
anteriormente.
Alguns professores, quando possível, procuram a formação continuada, de acordo
com seu interesse, ou das instituições onde trabalham. Mas em geral por própria conta e
como uma tarefa que se acrescenta ao exercício da profissão e da vida pessoal. Isto porque
o Estado, nos diversos governos que o assumem, não consegue implementar uma política
de formação continuada que atenda aos diversos setores da Educação, ou seja oferecida
como direito e que esteja inserida no plano de carreira dos Profissionais de Educação.
Nesse quadro é que se vêem professores, principais agentes do ensino escolar e
formadores de cidadãos que irão para o mercado de trabalho, enfrentar situações para as
quais não foram preparados. Dessa forma, progressivamente, foi ficando definido como um
dos focos específicos da pesquisa a inter-relação entre interdisciplinaridade,
contextualização e postura assumida pelo professor, diante do conhecimento matemático.
Esse foco acabou reforçado após a leitura dos documentos legais emitidos pelo MEC e
CNE.
Nos três primeiros capítulos deste trabalho são abordadas algumas das demandas
sofridas pelos professores de modo geral e a caracterização dos problemas intrínsecos à
prática do professor de Matemática. Está incluída uma pesquisa exploratória com
professores da educação pública. As perguntas delimitaram ainda mais o problema: houve,
na licenciatura, formação em História da Ciência? Que conhecimentos seriam necessários
para atingir a contextualização do conhecimento matemático e uma nova postura diante
desta área de saber? Quais os possíveis conhecimentos que poderiam motivar, no
professor, o interesse pela formação continuada?
Através dessa pesquisa foi possível identificar algumas das lacunas existentes na
formação inicial desses profissionais, que, ao final, apontaram caminhos a seguir. Aos
poucos foi se delimitando as novas exigências do universo no qual o professor de
Matemática está inserido: as mudanças curriculares, a formação inicial, os movimentos
educacionais renovadores em Ciências e Matemática, a tendência da aquisição de um
conhecimento interdisciplinar e que relacione a Matemática com outros campos do saber.
Houve o interesse de, após a leitura das Diretrizes Curriculares para a Licenciatura em
Matemática, conhecer algumas grades curriculares de universidades públicas.
Como essa panorâmica da situação reforçava a importância e, simultaneamente a
ausência, do conhecimento do desenvolvimento da Ciência e sua relação com a
Matemática, houve uma busca em conhecer trabalhos que discutissem a História da Ciência
e a História da Matemática tanto na Educação Básica quanto no Ensino Superior. É
perceptível a preocupação de autores com o fato de que a formação inicial do professor de
Matemática ainda não aborde essas duas áreas do conhecimento de forma a contribuir para
uma visão mais humana e menos determinista da ciência e da Matemática.
Ao se articularem as informações obtidas nas fontes descritas com a inter-relação
interdisciplinaridade, contextualização e postura assumida pelo professor, diante do
conhecimento matemático, o produto foi vislumbrado: a construção de um material de apoio
pedagógico que esteja voltado para a conexão da Matemática com a História e Filosofia da
Ciência. A escolha de uma oficina para a validação do material se justifica a partir do
princípio de que o ensino presencial, neste caso, possibilita uma intensa troca de idéias
entre os participantes. O que é de extrema importância, pois a abordagem dada também
deve incluir a discussão filosófica.
Assumindo essa preocupação descrita é que se efetiva a incursão através da história
da ciência. Para reforçar e justificar a interdisciplinaridade é que a partir de um texto que,
teoricamente, estaria voltado apenas para professores de Ciências, uma série de aspectos,
ligados à história da ciência, foram descortinados: o papel do cientista na construção do
conhecimento, a relação ciência - tecnologia, a abordagem histórica nas aulas e o
desenvolvimento da habilidade argumentativa.
O papel do cientista e a abordagem histórica são tópicos relacionados à visão
epistemológica dada ao estudo da História da Ciência. O historiador da ciência tem uma
visão filosófica da prática e do desenvolvimento da Ciência. A partir dessa constatação
ficou claro que uma epistemologia deveria embasar a pesquisa histórica. O referencial
teórico escolhido foi o de Thomas Khun.
Depois do tema escolhido e o material confeccionado, a próxima etapa foi a
validação do material. No capítulo seis descreve-se todo caminho que gerou a oportunidade
de encontro com a turma de quarto ano de Licenciatura em Matemática do Centro
Universitário Geraldo Di Biase e também o trabalho presencial desenvolvido, no formato de
oficina, em dois momentos: um teórico e outro, prático. No primeiro encontro dessa oficina
foi aplicado um instrumento que se optou em chamar de pré - teste. Sua finalidade era a de
investigar as atitudes e crenças, sobre Matemática e Ciência, internalizadas pelos futuros
professores de Matemática, ao longo de suas vidas, acadêmica ou não.
Os dados obtidos nesse instrumento e a sua análise estão descritos na seqüência do
capítulo. A análise foi feita a partir de uma categorização das afirmativas com base na
epistemologia de Kuhn. Dentro de cada categoria houve a preocupação de constatar
possíveis equívocos de opinião dos pesquisados, ou ao contrário, atitudes compatíveis com
o referencial teórico escolhido. Há ao final, comparações entre afirmativas de uma mesma
categoria, que podem representar contradições, ou não, nos resultados obtidos.
Na intenção de verificar se o trabalho desenvolvido na oficina havia interferido de
alguma forma, reforçado ou transformado, nos pensamentos dos futuros professores, foi
aplicado um instrumento, chamado de pós-teste. Nesse instrumento, os respondentes
tiveram mais possibilidade de se posicionar, pois o questionário era composto de questões
abertas. Os resultados, categorizados pela área de trabalho dos futuros professores, são
analisados por freqüência das respostas e pela análise dos seus conteúdos. Inúmeras
respostas são transcritas para transmitir mais precisão e clareza. Para os resultados de
cada pergunta foi sendo sinalizada a mudança, ou não, no padrão de resposta e registradas
as análises consideradas pertinentes para cada uma.
Mais do que nunca se percebem dificuldades no ensino da Matemática. São várias
as razões para tal fato. E são várias as propostas de solução. A experiência de vinte anos
de magistério aponta para a necessidade da construção de um conhecimento científico que
esteve ausente da formação inicial e continuada. O conhecimento da Ciência proporciona
novas práticas e posturas além de permitir uma visão interdisciplinar. Por isso se considera
este estudo uma contribuição para a formação do professor no sentido do aprofundamento
da sua formação científica. Como conseqüência da pesquisa um instrumento didático foi
desenvolvido e denominado Módulo I de História e Filosofia da Ciência para professores de
Matemática. A validação do material tem como preocupação, tornar clara sua aplicação na
atividade profissional do professor e suas possíveis conseqüências. Este material, que
também pode ser chamado de projeto inicial, fornece pistas de estudo para os interessados
na investigação e apropriação do conhecimento científico e matemático voltados para um
melhor desempenho profissional.
CAPÍTULO I
PROFISSÃO: PROFESSOR
I.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Dos anos 80 para cá o impacto das mudanças sociais, tecnológicas e econômicas
tem afetado a escola e seus atores de tal forma que há uma desestrutura tanto da instituição
como na atividade docente. São inúmeros os artigos e trabalhos de pesquisa a respeito da
situação do professor, da escola e dos sistemas educativos dentro do novo contexto
mundial.
José M. Esteve (1995) afirma que as mudanças sociais, políticas e econômicas
foram tão acentuadas que ao comparar a sociedade de hoje com a sociedade do início dos
anos 70 existem frágeis pontos de contato. Os efeitos da mudança social na atividade do
professor geram um desconforto que é denominado de mal-estar docente.
O mesmo autor alerta ainda que, o avanço das ciências e a demanda de integrar
novos conteúdos impõem um processo de renovação constante, no qual os professores têm
de aceitar mudanças profundas na concepção e no desempenho da sua profissão. É
possível perceber então um aumento das exigências em relação a este profissional, o que é
considerado por Esteve, o primeiro indicador das mudanças recentes na educação. O
professor tem que se adaptar a uma nova configuração da instituição Família - pais e mães
trabalhando fora o dia inteiro para sustentar a todos e uma prole, cada vez mais, vivendo por
sua própria conta e risco, exposta a quase tudo. A este fator, ESTEVE, denomina de
inibição educativa de outros agentes de socialização. Educar era tarefa da família, a escola
se preocupava com a cultura, com a transmissão de conhecimentos necessários a um
indivíduo que fazia parte de uma sociedade letrada. De certo que não é mais assim. Outro
aspecto que tem impacto no exercício da profissão do professor é a competição que ele
trava com a Internet, a TV a cabo, ou seja as chamadas Novas Tecnologias da
Comunicação e Informação. Nessa nova sociedade o professor se vê obrigado a alterar o
seu papel de transmissor de conhecimentos. ESTEVE (1995) denomina esse fator de
mudança de desenvolvimento de fontes de informação alternativas à escola. E afirma que
“o professor enfrenta a necessidade de integrar no seu trabalho o potencial informativo
destas novas fontes, modificando o seu papel tradicional”. (p.101) Além disso assinala que o
avanço das ciências e a transformação das exigências sociais demandam uma mudança
dos conteúdos curriculares, que é um outro indicador das mudanças que afetam o sistema
escolar. A vontade de incluir novos conteúdos necessários para a sociedade do futuro
implica na seleção e abandono de alguns conteúdos tradicionalmente transmitidos pelas
escolas. Então é natural que os professores manifestem insegurança e desconfiança em
relação à alteração dos conteúdos curriculares.
A disciplina escolar é um outro tema que tem impacto na atuação do professor.
Houve um tempo em que o aluno ia à escola para estudar, devia obedecer a todas as regras
impostas e o processo de ensino era centrado no professor. O mestre falava, falava, falava
e os discípulos ouviam, ouviam e ouviam. E se os alunos não entendiam era porque não
haviam prestado atenção da forma como deveriam. Como bem descreve ESTEVE (1995),
p. 107, “(...) verificava-se uma situação injusta, em que o professor tinha todos os direitos e
o aluno só tinha deveres e podia ser submetido aos mais variados vexames.” Porém
atualmente identifica-se uma situação também injusta, na qual o aluno desenvolve atitudes
de agressões verbais, físicas e psicológicas aos professores e aos colegas, sem a menor
preocupação com sanções por parte dos mecanismos institucionais (ESTEVE, 1995). As
relações na escola mudaram, tornaram-se mais conflituosas e atingiram as relações
professor-aluno. Muitos professores não conseguiram encontrar uma nova forma de atuar
neste contexto e se ressentem por não conseguir encontrar novos modelos de convivência e
de disciplina. A preocupação com o relacionamento remete o professor a analisar as suas
atitudes e o seu comportamento, bem como o de seus alunos. E em virtude da nova
configuração de família e sociedade há a necessidade de alguma, se não muita psicologia.
Hoje já não são mais só os psicólogos que se preocupam em compreender o
comportamento das pessoas. Mais do que nunca os professores precisam, devem e
necessitam compreender o comportamento dos alunos.
LIBÂNEO (2006) afirma que as transformações tecnológicas que marcam este
período da história, chamado de modernidade tardia, provocam mudanças econômicas,
sociais, políticas e culturais que afetam a escola e o exercício da docência.
A globalização dos mercados ou a mundialização da economia elevou a
competitividade internacional que gerou modificações nos padrões de produção. Nessa
trajetória, a organização do trabalho foi afetada, modificando o perfil do trabalhador
necessário para estes novos padrões de produção. Os interesses políticos passaram a
estar vinculados a essa nova organização da economia mundial, comprometendo a
soberania das nações. Nessa lógica, a idéia de nação, de valores nacionais, da construção
de uma identidade nacional vai desaparecendo. Parece, que nessa situação, perguntar qual
o projeto de sociedade que interessa ao Estado, autônoma ou atrelada aos interesses
externos, perde o sentido. Aqui é bom frisar que, o que se entende por Estado não é o
conjunto de poderes políticos de uma nação e nem o governo instalado num determinado
momento e sim a Nação constituída por seu povo e seus legítimos interesses de bem estar
e progresso.
Seguindo a lógica economicista, os documentos legais divulgados a partir da
promulgação da nova Lei de Diretrizes e Bases da Educação, em 1996, mais
especificamente os Parâmetros Curriculares Nacionais, falam que a formação básica para a
cidadania significa a inserção das pessoas no mundo do trabalho, nas relações sociais e na
cultura. Desta forma é fomentada a crença de que a educação é o fator central do novo
paradigma produtivo e do desenvolvimento econômico. Acreditar que essa idéia tem
sentido democratizante, é ilusório, pois na lógica neoliberal, “a educação deixa de ser um
direito e passa a ser um serviço”.(FRIGOTTO, apud LIBÂNEO, p. 18)
A universalização do ensino escolar sem as condições estruturais necessárias não é
uma ação democrática, uma vez que ainda co-existem dois sistemas de ensino: o das
escolas públicas que sobrevivem sem salários decentes para os professores, sem
condições físicas e materiais, sem supervisão e orientação pedagógicas com qualidade,
sem programas de formação continuada e o das escolas particulares. Ainda sobre a
universalização do ensino, ESTEVE (1995) afirma que:
“A passagem de um sistema de ensino de elite para um sistema de
ensino de massas implica um aumento quantitativo de professores e alunos,
mas também o aparecimento de novos problemas qualitativos, que exigem
uma reflexão profunda. Ensinar hoje é diferente do que era há vinte anos.
Fundamentalmente, porque não tem a mesma dificuldade trabalhar com um
grupo de crianças homogeneizadas pela seleção ou enquadrar a cem por
cento as crianças de um país, com os cem por cento de problemas sociais
que essas crianças levam consigo. Daí o desencanto que atinge muitos
professores, que não souberam redefinir o seu papel perante esta nova
situação.” (p.96)
Por ter papel de destaque na educação escolar, o professor se pergunta, se esta
deve contribuir para o desenvolvimento das potencialidades do indivíduo, com vistas ao
seu bem estar e progresso da sociedade ou preocupar-se em desenvolver
aprendizagens que são orientadas para a inserção profissional e com a aquisição de
conhecimentos pensada somente como base de competências necessárias ao
trabalhador polivalente e flexível? A transformação geral da sociedade tem impacto na
educação escolar e no trabalho docente. Tal impacto tem se caracterizado
principalmente pelo caráter utilitarista do conhecimento (para que serve isso?) adquirido
na escola. Tal característica tem ligação com a subordinação da educação ao mercado,
com pouca preocupação sobre o destino social das pessoas. Mesmo assim deve-se
admitir que para investir numa proposta de escola democrática deve-se pensar em
desenvolver conhecimentos, habilidades e valores necessários para o mundo complexo
de hoje. (FRIGOTTO, apud LIBÂNEO, p. 21). Uma teoria crítica não pode ignorar as
conexões entre educação e economia. Os professores que se preocupam com
possibilidades e alternativas, se deparam com dilemas do tipo: é possível compatibilizar
eqüidade e competitividade, cidadania e democracia com produtividade e eficiência?
Em LIBÂNEO (2006), encontram-se um conjunto de objetivos a serem discutidos,
para uma educação básica de qualidade, destacam-se entre eles, aqueles que podem
possibilitar respostas para as questões postas acima:
Preparação para o mundo do trabalho em que a escola se organize para atender
às demandas econômicas e de emprego. Pensar numa escola centrada na
formação geral (que articule o conhecer, o valorar e o agir) e na cultura
tecnológica (fazer escolhas, tomar decisões, interpretar informações, pensar
estrategicamente, fazer análises globalizantes)
Formação para a cidadania crítica, isto é, formar um cidadão-trabalhador capaz
de interferir na realidade para transformá-la e não apenas formar para integrar o
mercado de trabalho.
O objetivo da escola, por meio do professor, é a aprendizagem. Se compreendermos
aprendizagem como mudança de atitudes, podemos entender que o professor influencia as
atitudes dos alunos. Daí o valor da aprendizagem escolar estar na sua capacidade de
incorporar os alunos nos significados da cultura e da ciência, através da mediação do
professor, como afirma LIBÂNEO (2006). Em face das mudanças sociais que atingiram a
escola nas últimas três décadas há a necessidade do professor preocupar-se com suas atitudes.
É fato que a atitude do professor em relação aos alunos é determinante para o aprendizado
deles. Seguindo essa linha de raciocínio, as perguntas seguintes a responder seriam: que tipo
de atitude deve ter o professor? Quais os seus limites? Que atitudes deve incentivar nos
alunos, seja individualmente ou em grupo? Não é difícil perceber que até as estratégias
propostas no trabalho didático-pedagógico têm relevante importância para definir a atitude do
professor, do aluno e do grupo.
Sendo assim:
“As novas exigências educacionais pedem às universidades um novo
professor capaz de ajustar sua didática às novas realidades da sociedade, do
conhecimento, do aluno, dos meios de comunicação. O novo professor
precisaria, no mínimo, de adquirir sólida cultura geral...” (LIBÂNEO,
2006, p.28)
Existe a percepção de que os professores já se deram conta de que os desafios da
prática pedagógica vão mais longe do que transmitir os conteúdos que estão nos livros.
Ensinar não se restringe apenas à tarefa de “transferir conhecimento”. Uma das novas
atitudes docentes, apontadas por LIBÂNEO, é assumir o ensino como mediação:
aprendizagem ativa do aluno com a ajuda pedagógica do professor, pois:
“O ensino exclusivamente verbalista, a mera transmissão de
informações, a aprendizagem entendida somente como acumulação de
conhecimentos, não subsistem mais... o que se afirma é o que o professor
medeia a relação ativa do aluno com a matéria, inclusive com conteúdos
próprios de sua disciplina, mas considerando os conhecimentos , a
experiência e os significados que os alunos trazem à sala de aula...”
(LIBÂNEO, 2006, p.29)
A dimensão afetiva passou a ser elemento indispensável na relação com os alunos.
Por isso integrá-la no exercício da docência torna-se importante. A respeito da afetividade,
FREIRE (2002), afirma que:
“Não é certo, sobretudo do ponto de vista democrático, que serei tão
melhor professor quanto mais severo, mais frio, mais distante e “cinzento”
me ponha nas minhas relações com os alunos, no trato com os objetos
cognoscíveis que devo ensinar. A afetividade não se acha excluída da
cognoscibilidade. O que não posso obviamente permitir é que minha
afetividade interfira no cumprimento ético de meu dever de professor no
exercício de minha autoridade." (p.159)
Até agora foi descrito o contexto em que se encontram os professores sob o impacto
das mudanças sociais e de algumas demandas que elas originam sobre a profissão
docente. Para essa análise não foi feita distinção entre níveis de ensino, nem entre
disciplinas de atuação do professor. Todos sofrem com a nova realidade. A forma como
isso ocorre é que pode ser diferente, de acordo com os níveis de atuação e/ou com a
disciplina que o professor trabalha.
I.2. O PROFESSOR DE MATEMÁTICA
É uma declaração muito comum que essa disciplina tem sido, por longos anos,
considerada o “terror” dos estudantes. Muitas são as histórias de agonia e frustração
envolvendo-a.
Na nova ordem mundial que determina avaliações institucionais dos sistemas de
ensino, no Brasil, os resultados dos níveis de proficiência estão quase sempre abaixo do
desejado pela comunidade educacional. Por exemplo, no PISA de 2003, mais de 50% dos
estudantes avaliados ficaram abaixo do nível 1 de proficiência, enquanto apenas 21,9%
alcançaram esse nível. O nível 1 corresponde à capacidade dos estudantes de responder
questões envolvendo contextos familiares, onde toda a informação está presente e as
questões estão claramente definidas. Os alunos devem ser capazes de identificar as
informações e realizar procedimentos rotineiros, de acordo com instruções diretas em
situações explícitas. Neste nível, ainda, devem ser capazes de desempenhar ações óbvias
e seguir as informações presentes nos estímulos dos itens.
É possível perceber que entre os professores de Matemática existe uma máxima:
estar pronto ou preparado para ensinar está relacionado ao quanto de Matemática é
“dominado” pelo professor. Mas, levando em consideração a nova realidade da escola,
preocupar-se em aprofundar seus conhecimentos matemáticos e tornar-se um especialista
em sua área aumenta sua capacidade de ensinar?
Por outro lado, a preocupação de proporcionar uma melhor aprendizagem aos
alunos fez com que muitos professores de Matemática voltassem uma especial atenção à
forma como abordar os conteúdos. Mas será que a supervalorização de métodos
pedagógicos garante o aprendizado da disciplina?
Nesse dilema pedagógico vale a pena lembrar que seja qual for a área de atuação, a
segurança do profissional é imprescindível. Em relação a isso, FREIRE (2002) afirma que
"a segurança com que a autoridade docente se move implica uma outra, a que se funda na
sua competência profissional." (p.102).
Ao lado de como ensinar, o quê ensinar é uma demanda constante na vida de
qualquer professor, e para o de Matemática, não poderia ser diferente. As seguintes
perguntas se tornam recorrentes: Que livros devem ser escolhidos? Tradicionais ou não?
Como analisá-los? O que deve ou não ser considerado: espaço? Tempo? Material ?
Num país em que a LDB é repleta de novidades, onde existem os PCN’s do Ensino
Fundamental e os de Ensino Médio; onde novas modalidades de ensino surgem: por
exemplo o EJA e o ensino à distância, essa tarefa se torna árdua. Muitas vezes, alguns
desses documentos não são corretamente interpretados. Sobre isso DRUCK (2003), afirma
que:
“Os Parâmetros Curriculares Nacionais do MEC são erradamente
interpretados como se a Matemática só pudesse ser tratada no âmbito de
situações concretas do dia a dia, reduzindo-a a uma seqüência desconexa de
exemplos o mais das vezes inadequados.”
Além do mais o aluno quer mais do professor do que ouvi-lo discursar sobre sua
disciplina. A respeito disso LIBÂNEO (2006, p.36) afirma que o professor deve “persistir no
empenho de auxiliar os alunos a buscarem uma perspectiva crítica dos conteúdos, a se
habituarem a apreender as realidades enfocadas nos conteúdos escolares de forma crítico -
reflexiva.” Informação eles têm de sobra nas tecnologias que estão à sua disposição.
Dentro da análise feita por ESTEVE (1995) sobre a insegurança e desconfiança
geradas nos professores pela necessidade de mudança dos conteúdos curriculares a partir
do avanço da ciência, tem-se a percepção empírica que o professor de Matemática é um
dos mais atingidos. Já foi afirmado que ignorar o dinamismo de um mundo que já não tem
mais a mesma configuração geográfica, nem política e muito menos cósmica, é impossível.
Impossível, também, é negar a evolução científica e tecnológica. Por isso é de se supor que
os planejamentos dos conteúdos não sejam estáticos. KLINE , em 1976, já afirmava que:
“A matemática não é um corpo de conhecimento isolado e auto-
suficiente. Existe primariamente para ajudar o homem a compreender e
dominar os mundos físico, econômico e social. Serve a fins e propósitos.
Precisamos mostrar constantemente o que ela realiza nos domínios fora
dela, matemática. Podemos esperar e tentar inculcar interesse pela própria
matemática e seu uso, mas estes são interesses subsidiários da meta maior, a
de mostrar o que a matemática realiza.” (p.179)
Do exposto até aqui é possível perceber que ao longo da carreira, queira ou não, o
professor se vê diante de muitas questões, envolvendo outras áreas do conhecimento que
não a Matemática. O cotidiano da sala de aula, a estrutura específica de uma instituição
escolar, incluindo os Conselhos de Classe, é um desafio ao exercício da profissão. E além
disso tem-se o mundo em movimento, em todos os sentidos: social, político, econômico,
cultural, religioso e científico.
Devido a essas percepções, se decidiu formular uma série de perguntas com o
objetivo de investigar a formação inicial dos professores e quais são suas dificuldades e
angústias atuais, caso existam. Também foram destacadas as possíveis sugestões dos
professores, baseados em sua experiência, para modificar o currículo do curso de
Licenciatura em Matemática. Os resultados obtidos, por meio de questionário, são
descritivos e há a preocupação em retratar a perspectiva dos participantes, que são
características de uma pesquisa qualitativa.
CAPÍTULO II
UMA PESQUISA EXPLORATÓRIA
II.1. METODOLOGIA
A pesquisa, desenvolvida através dos questionários, é uma entrevista padronizada
ou estruturada, buscando a obtenção de resultados uniformes entre os entrevistados,
permitindo assim uma comparação imediata.
O questionário padrão, constituído por questões abertas e fechadas, foi apresentado
igualmente a todos os entrevistados. A aplicação desse questionário nem sempre ocorreu
com a presença do entrevistador. Pois as dificuldades encontradas, seja pelo horário, seja
pela vontade das pessoas, de receber o entrevistador, em alguns locais, levou-nos a
entregar os questionários ao coordenador local que os entregou aos professores e depois os
recolheu.
A amostra é composta de 30 professores que lecionam no Colégio Pedro II, no Rio
de Janeiro, como efetivos ou substitutos. Em torno de 56 professores dos quase 70 do
Departamento de Matemática estão em atividade em sala da aula. Na amostra, a média de
tempo de serviço é de 14 anos, num intervalo compreendido entre 02 anos de serviço e 44
de serviço, cuja mediana é de 12,5 anos de serviço. É uma amostra heterogênea em
relação a tempo de serviço, fato que poderá ter algum significado nos resultados obtidos;
mas por outro lado trata-se de uma amostra homogênea em relação à formação acadêmica.
Os dados da pesquisa foram tratados, alguns deles, por análise de conteúdo das
respostas, e outros através da freqüência de resposta e porcentagem.
II.2. PERFIL DOS PROFESSORES
O Quadro 1 resume o perfil dos professores e, no Quadro 2, é possível perceber que menos
de um terço dos pesquisados declarou o desejo de ser professor, enquanto que dois terços
das respostas são pulverizadas entre várias razões.
Quadro II.1: Caracterização dos Docentes
Masculino 34%
Gênero
Feminino 66%
20 - 30 16%
31 - 40 47%
41 - 50 30%
Faixa Etária
51 ou + 7%
0 - 10 40%
11 - 20 35%
21 - 30 21%
Tempo de
Exercício
30 ou + 4%
Solteiro 22%
Casado 60%
Divorciado 10%
Estado Civil
Separados ou NR 8%
Licenciatura 29%
Especialização 10%
Mestrado 54%
Formação
Acadêmica
Doutorado 7%
Fonte: Pesquisa de campo
Quadro II.2: Quanto aos motivos para escolher o magistério
Desejo de ser professor 30%
Facilidade e gosto pela Matemática 24%
Gostar de ensinar Matemática 14%
Ajudar a maior quantidade possível de alunos com dificuldade em M
atemática
4%
Amor pelo magistério 4%
Desejo de mudança 3%
Facilidade em ensinar e o curso era noturno 3%
Gostar de Matemática e gostar do aluno 3%
Mercado de trabalho 3%
O prazer de estar perto das crianças e poder desenvolver tanto as próprias
habilidades quanto as dos alunos
3%
Respeito e admiração pela profissão 3%
Troca de conhecimento com várias pessoas, prazer e o reconhecimento do
trabalho realizado
3%
Não respondeu 3%
Dentre essas várias razões para a escolha, prevalece a facilidade e o gosto pela
Matemática. Não há como distinguir se a área de conhecimento, Matemática, é o veículo
encontrado para exercer a docência e/ou estar na área de Educação ou se o Magistério é a
forma encontrada para estar em contato com a área de conhecimento predileta. Tal
abordagem remete a discussões antigas e sempre presentes: ser professor é vocação ou
profissão; o professor é um educador ou transmissor de conteúdos e conhecimentos.
Rubens Alves, (apud FERREIRA, 2003), autor de vários trabalhos na área educacional,
demarca bem a distinção entre professor e educador. Aquele que possui a vocação é
diferente dos outros, e por isso pode ser chamado de “educador”, que não é uma profissão.
Professor é profissão, que “não é algo que se define por dentro, por amor”. (p.110)
Para o professor o que importa é o componente curricular. Pois ele é o objeto de sua
profissão. Com o foco voltado para a formação inicial do professor pergunta-se: essa
formação é voltada para um sujeito vocacionado ou um futuro profissional do magistério?
II.3. AS RESPOSTAS ÀS QUESTÕES
II.3.1. Sobre a formação inicial
Quando perguntados se o curso de formação os preparou para as experiências do
magistério que envolvia os aspectos relacionados abaixo, as respostas foram:
Quadro II.3: Aspectos da sociedade moderna
SIM NÃO
Violência na Escola 7% 93%
Alunos com problemas de saúde 4% 96%
Turmas com dificuldades de
relacionamento
24% 76%
Alunos com problemas familiares 10% 90%
Comunidades de alunos carentes 17% 83%
Considerando-se que nos últimos quinze anos a violência, de forma geral, aumentou
muito, não se discutindo aqui, se as razões são de ordem social ou econômica e que as
relações de conflito acabam sendo reproduzidas dentro do ambiente escolar, seria de se
esperar que os professores cuja graduação foi mais recente, quer dizer no final dos anos 90
e início da primeira década de 2000 (cerca de 40% têm esse perfil) tivessem estudado e
discutido o assunto durante sua formação, estando assim mais preparados para as
situações de conflitos. Será que ainda se formam os professores sem levar em conta a
sociedade moderna, seus dilemas e expectativas? Esse é um questionamento importante
uma vez que D’AMBRÓSIO (1998) afirma que:
“A maior dificuldade da escola é sua lentidão em se transformar, em se
adaptar à sociedade moderna e assim fazer face ante os desafios do futuro.
A escola funciona na sociedade de hoje com efeitos na sociedade do futuro.
O tempo da escola e o tempo da sociedade são distintos.” (p.239)
II.3.2. Sobre conhecimentos além da Matemática
Através da análise de conteúdo das respostas foi possível dividi-las em quatro
categorias que se denominou da seguinte forma:
Preocupação com o comportamento dos alunos (drogas, indisciplina,brigas);
Preocupação com a vida familiar e pessoal dos alunos;
Preocupação com o processo ensino aprendizagem: interdisciplinaridade,
contextualização e capacidade cognitiva;
Respostas sem precisão de conteúdo.
Esta última categoria é justificada pelo fato de termos encontrado respostas como:
“Em vários momentos”, “Em todos os momentos”, “No momento em que me vi em sala de
aula”.
Identificamos nas duas primeiras categorias listadas acima, que as respostas vêm,
respectivamente, ao encontro dos itens (a) violência na escola e (d) alunos com problemas
familiares indagados pelo questionário.
Em relação à violência, transcrevemos abaixo algumas respostas:
“Quando no ensino médio tive turmas com problemas de comportamento e uso de
drogas.”
“Foi quando eu tive um aluno da escola pego com uma quantidade de maconha
equivalente a cerca de 3 kg.”
“Briga entre alunos ou roubo dentro da sala de aula.”
Os professores não detalharam quais os problemas de comportamento dos alunos
nem o motivo das brigas, tão pouco o que motiva o interesse pelo conhecimento da
Sociologia. Portanto é permitido supor que essas atitudes possam englobar racismo e
ações xenófobas além do que, segundo Abramovay e Rua (apud GOMES, 2004), alguns
estudos apontam a má qualidade do ensino, a carência de recursos humanos e o tratamento
autoritário dado aos alunos como potencializadores de violências por parte dos mesmos.
Vejamos agora as respostas relacionadas aos problemas familiares e/ou pessoais
dos alunos:
“Alunos com problemas com a namorada e ao mesmo tempo com dúvidas quanto à
sua identidade sexual. É difícil se posicionar perante o aluno nestes casos, de modo
imparcial e procurando realmente ajudar.”
“Em várias ocasiões senti necessidade de um maior domínio em Psicologia,
particularmente familiar, para auxiliar os alunos com problemas devido à desestruturação
familiar.”
“No Colégio Pedro II isto acontece diariamente. Exemplos alunos sem pais, criados
por avó; aluno que perdeu a mãe, etc.; alunos que não estão comprometidos com a vida
produtiva.”
É cada vez mais comum que, os alunos recorram ao professor para obter
informações e tirar dúvidas a respeito de questões que há vinte anos atrás se restringiam à
privacidade familiar. A família vem passando por expressivas transformações e acaba
transferindo para a escola tarefas que não eram dessa instituição até então. Para
CHRISPINO e CHRISPINO (2002) o incremento da escolarização obrigatória traz para a
escola um conjunto diferente de alunos para os quais ela não estava e nem está preparada.
Há nesse sentido um grande déficit na formação inicial do professor.
Além disso, a percepção empírica que se tem é a de que o professor não se sente
preparado ou a de que não quer se envolver, buscando uma neutralidade, com as questões
emocionais, familiares e sociais do aluno. Tanto numa como noutra situação, é comum que
o professor se reporte ao fato de não ser um pedagogo; no sentido de ter conhecimentos
educacionais mais amplos. Essa idéia que pode permear a cabeça dos professores pode
ser encontrada na seguinte afirmação de FRANCO (apud FREITAS,1998):
“Ao afirmarem a existência de diferenças qualitativas entre as duas
formações – a de pedagogo e a de professor – os autores reduzem os saberes
e as especificidades do profissional docente a tarefas menos nobres que
aquelas destinadas aos que dominam a ciência pedagógica e a ciência da
educação, os pedagogos.“ (p.147)
Trinta por cento da amostra demonstrou preocupação com o processo ensino
aprendizagem. Algumas respostas são bastante significativas:
“Em vários momentos isso ocorre. Atualmente os alunos têm muito interesse por
aplicações dos temas estudados e nem sempre sou capaz de atender a este apelo.”
“Às vezes converso com professores de outras áreas para interagir melhor e
principalmente ilustrar para os alunos a necessidade da matemática em outras áreas de
conhecimento (por ex. história e biologia).”
“Estudei História para tornar as aulas mais atraentes. Estudei Filosofia para saber de
que idéias os conceitos matemáticos estavam partindo.”
“Ao lidar com os conteúdos do Ensino Médio, sinto falta da Química e Física (alguns
conceitos).”
‘“Quando surgiu a nova LDB e os PCN’s que levavam a uma maior contextualização
das situações problema e a uma busca maior pela interdisciplinaridade.”
“Quando encontro alunos com (dificuldade de aprendizagem) baixo nível cognitivo.”
“Quando me vi dando aulas para alunos cegos, embora dispusesse de material que
me auxiliasse; Quando a inclusão social pregada pelo Estado me faz deparar inclusive com
alunos com problemas mentais que, muitas vezes tem uma força de vontade imensa, mas
nenhuma chance de aproveitamento dentro da turma em que foi inserido.”
É possível captar nitidamente a preocupação e a angústia frente a demandas que
surgiram na vida destes profissionais sem que eles tivessem tempo de se preparar.
II.3.3. Sobre as inseguranças
Ao se posicionarem sobre o sentimento de insegurança quando têm que tomar
atitudes em momentos de conflito ou em outras situações para as quais se sentem
despreparados, os professores deram as seguintes respostas:
Quadro II.4:Existência de Inseguranças
RESPOSTAS PERCENTUAIS
Não 50%
Sim 33%
Às vezes 13%
Não respondeu 4%
Dos cinqüenta por cento da amostra que responde NÂO, vinte por cento acrescenta
que:
“Meu maior receio é não conseguir controlar uma turma muito problemática.”;
“O meu maior receio é lidar com a falta de ética dos pais e responsáveis.”;
“Só não me sinto preparada para enfrentar situações que envolvessem um grau de violência
exacerbado.”
Entre aqueles que respondem SIM, os motivos são muito variados. Mas podem-se
organizar três grupos de motivos: violência, perda da autoridade do professor e falta de
coerência.
A violência está cada vez mais, tanto na instituição pública quanto na privada,
presente no cotidiano do professor. É bom ressaltar que não se trata apenas da violência
que invade os muros da escola. Mas também daquela que ocorre dentro das relações
institucionais escolares. Como, por exemplo, quando o professor é desautorizado, não pode
agir com autonomia ou tem seus limites de ação estreitados. Esses receios também são
relatados por alguns professores.
II.3.4. Sobre a formação em História da Matemática e em História da Ciência
Quadro II.5 : Conhecimentos em História da Ciência e História da Matemática
RESPOSTAS
DISCIPLINA
NENHUMA
FORMAÇÃO
ALGUMA
FORMAÇÃO
HOUVE
FORMAÇÃO
NÃO
RESPONDEU
História da
Matemática
25% 14% 58% 3%
História da
Ciência
84% 10% 0% 6%
Podem-se relacionar os resultados desta pergunta com a preocupação de 30% dos
professores com o processo ensino aprendizagem. Nas declarações transcritas a respeito
desse tema, observa-se que os professores se preocupam com a relação da Matemática
com outras áreas do conhecimento.
Pelos resultados pode-se inferir que a formação inicial desses professores foi voltada
para a Matemática fechada em si mesmo. Apresentando conceitos e idéias, as
desenvolvendo e aprofundando, mas sem preocupação com as suas origens, sua evolução
e sem despertar nos futuros professores o espírito investigativo.
Os currículos tanto da Educação Básica como das licenciaturas devem ter mudado
nestes últimos trinta anos. Mas será que incorporaram as mudanças que a escola, do final
do século XX e o início do século XXI demandam: um currículo que não inclua conteúdos
apenas por tradição e que seja dinâmico no sentido de guardar espaço para as questões da
atualidade?
Por se entender que a formação inicial não dá conta completamente de tal
necessidade, defende-se que para o professor se manter atualizado com as questões de
seu tempo é extremamente importante a formação continuada dos docentes. E esse é um
problema que ainda não foi resolvido de forma satisfatória. Sobre esse tema Freitas (2002),
escreve:
“Defendida pelos educadores como dever do estado e das instituições
contratantes – públicas e privadas – e direito dos professores, nas políticas
educacionais atuais tal formação tem essa relação invertida. No quadro da
responsabilidade individual pelo aprimoramento da formação, esta deixa de
fazer parte de uma política de valorização do magistério para ser entendida
como um direito do Estado e um dever dos professores.” (p.150)
É importante ressaltar aqui que 66,7% dos professores que demonstraram interesse
pela formação continuada, 40% citaram como tema de interesse a História da Matemática e
da Ciência, aplicações no cotidiano, etnomatemática, avaliação e a interdisciplinaridade. Os
outros citam como área de interesse a Educação Matemática.
II.3.5. Sobre os Conselhos de Classe (COC)
Quadro II.6 : Aspectos Interessantes do COC
O QUE MAIS AGRADA PERCENTUAIS
A interação com outros professores 50%
As informações sobre os alunos 24%
Nada 14%
A presença dos alunos 12%
Quadro II.7 - Aspectos Desinteressantes do COC
QUE MAIS DESAGRADA PERCENTUAIS
O que é ouvido dos membros do conselho 56,5%
Respostas diversas 16,7%
Aprovações sem condições 13,4%
Discussão sobre notas 6,7%
Burocracia 6,7%
As equipes de professores de cada turma só se encontram nos Conselhos de
Classe, logo é fácil entender porque o que mais agrada é a interlocução com os outros
professores. Em contrapartida nem tudo que é ouvido é bem aceito ou agrada. A seguir
estão transcritas algumas respostas:
“Constatar a falta de amorosidade de alguns colegas...”
“Justificativas indevidas”
“Profissionais tentando justificar o desempenho ruim dos alunos com problemas de famílias,
sem propostas de solução.”
“A postura defensiva frente à fala dos alunos.”
“A tentativa de desqualificação do aluno, sem levar em conta que está se falando de um ser
humano.”
“As histórias que colegas professores contam sobre situações que ocorrem em sala de aula
e que não acrescentam em nada na reunião.”
“O professor que não aceita críticas ou algum tipo de colocação parcial.”
“Os profissionais ligados ao SOE e seus discursos.”
O que se pode perceber, analisando de forma geral as respostas, é que os
Conselhos de Classe ainda não se tornaram fóruns onde realmente se priorize a busca de
soluções para os problemas detectados, no interior da escola, ao longo do processo ensino
aprendizagem. E que continuam a ser utilizados como local de desabafo e de catarse por
muitos.
II.3.6. Sobre o relacionamento aluno-professor
Todos o consideram importante. As seguintes características apareceram em ordem
decrescente de citações: respeito; cumplicidade e admiração; afeto, parceria e amizade;
confiança; troca de conhecimentos; uma relação de possibilidades; uma relação pai e filho;
carinho; orgulho; flexibilidade, paciência de ambas as partes.
É impressionante o quanto os docentes esperam dos alunos. Às vezes recaindo
num exacerbado conjunto de sentimentos, próprios daqueles que seriam pertencentes à
mesma família. As respostas causam a impressão de que os professores esperam de seus
alunos uma enorme variedade de sentimentos. O que faz acreditar que estes professores
atuam na docência com os mesmos sentimentos, ou pelo menos com a expectativa de
alcançá-los.
Quanto ao sentimento que envolve a prática docente FREIRE (1996), afirma:
“A atividade docente de que a discente não se separa é uma
experiência alegre por natureza. É falso também tomar como inconciliáveis,
seriedade docente e alegria, como se a alegria fosse inimiga da rigorosidade
Pelo contrário, quanto mais metodicamente rigoroso me torno na minha
busca e na minha docência, tanto mais alegre me sinto e esperançoso
também. A alegria não chega apenas no encontro do achado mas faz parte
do processo de busca.” (p.160)
II.3.7. Sobre a contribuição /interferência do professor na sociedade
Novamente houve uma grande variedade de respostas a essa questão. Desde a
opinião de que a interferência é mínima, passando pelo “educando para a vida”, “no
grãozinho de areia de cada dia”, “a escola simula a vida”, “conscientização intelectual,
política e comportamental”, “dando bons exemplos e não interferir na educação do aluno”,
“eliminando as matrizes de violência e preconceito”, “levando o jovem a pensar, contestar e
aprender”, “incentivando o crescimento pessoal”, “agindo de forma imparcial mostrando os
dois lados e deixando que eles decidam”, “incentivando o auto-conhecimento”, “no social e
no político”, “passando valores que acreditamos”, até o ousado “criando seres pensantes
que analisem, observem e atuem”.
Nas respostas obtidas há uma clareza acerca da idéia de que o professor pode
contribuir /interferir na sociedade (não está claro se deve), e também uma tendência ao
esforço de se manter neutro.
Em relação a isso, diz FREIRE (1996):
“Não posso ser professor se não percebo cada vez melhor que, por não
poder ser neutra, minha prática exige de mim uma definição. Uma tomada
de posição. Decisão. Ruptura. Exige de mim que escolha entre isto e
aquilo.” (p.115)
II.3.8. Sobre as disciplinas dos cursos de formação
a) o que excluiria dos cursos de formação de professores:
Em torno de doze dos professores não excluiria nenhuma disciplina e os demais
excluiriam as disciplinas de: Psicologia, Análise Complexa, Álgebra III e algumas disciplinas
da Matemática pura.
b) o que incluiria nos cursos de formação de professores:
Em torno de cinco dos professores incluiriam a Psicologia; quatro incluiriam História
da Ciência e conteúdos do Ensino Médio e do Ensino Fundamental; cerca de dois optaram
por História da Matemática, Ética e Cidadania. E apareceram ainda as seguintes disciplinas
para serem incluídas: Pedagogia, Prática de Ensino mais eficaz, Lógica, Filosofia,
Matemática Aplicada a outras áreas, Antropologia, Novas Tecnologias no ensino, Geometria
no Ensino Médio, Políticas Públicas, Geo Política, História, Biologia, Computação e
cognição, Estudo da Sociedade Moderna, Epistemologia da Ciência, Contextualização e
Interdisciplinaridade nas Ciências da Natureza e Matemática.
É surpreendente a quantidade de novas disciplinas que, hipoteticamente, seriam
incluídas: exatamente 20. Haveria necessidade de pelo menos, mais dois anos e meio de
graduação. Seria essa a alternativa para tornar as licenciaturas capazes de cumprir o seu
papel: formar professores mais seguros e em condições de prosseguir no seu
aperfeiçoamento profissional? Na realidade essa questão do tempo é menor. A questão
relevante é a qualidade. Uma característica das políticas públicas implementadas para a
formação inicial de professores pode ser detectada na afirmação:
“Ao privilegiar a expansão de novas instituições e novos cursos
principalmente no setor privado1em vez de investimento massivo no
aprimoramento das atuais licenciaturas nas universidades públicas, as
políticas atuais do MEC acabaram por colocar nas mãos da iniciativa
privada a grande demanda oriunda da dívida histórica do Estado para com
a formação em nível superior dos quadros do magistério.” (FREITAS,
2002)
Como já foi dito anteriormente, a formação continuada é de extrema importância para
a qualificação do professor e pode ser a chave para atender parte do que foi sinalizado
como ausente na sua formação inicial. Quanto às características que convêm a essa
formação cita-se o seguinte trecho:
“A formação continuada é uma das dimensões para a materialização
de uma política global para o profissional de educação, articulada à
formação inicial e a condições de trabalho, salário e carreira, e deve ser
entendida como continuidade da formação profissional, proporcionando
novas reflexões sobre a ação profissional e novos meios para desenvolver e
aprimorar o trabalho pedagógico.” (ANFOPE2, 1998, apud FREITAS
,2002)
A maioria dos professores entrevistados não excluiria nenhuma disciplina; já outros,
mais corajosos, talvez, sugerem um currículo para a licenciatura com menos Matemática
pura. A respeito disso diz D’AMBRÓSIO (1998):
1
Dados do Censo de 2000 indicam a existência de 1180 instituições credenciadas em nosso país, sendo 1004 particulares e
apenas 176 públicas, ou seja, 85% do total. Em 1996 esta relação era de 23% para as instituições públicas e 77% para as
privadas, sendo que na década de 1970 esta proporção era de 70% para as públicas e 30% para as privada!Cf. Censo 2000 e
Marques & Pereira, 2002.
2
ANFOPE – Associação Nacional de Formação dos Profissionais da Educação.
“As grandes dificuldades da educação são centradas na formação
inadequada do professor. Essa inadequação reside sobretudo em dois
setores: falta de capacitação para conhecer o aluno e obsolescência dos
conteúdos adquiridos nas licenciaturas.” (p.239)
É fato que ao longo do exercício da docência o professor constate a ausência de
saberes necessários à prática educativa e tem-se a percepção que concomitante a essa
constatação haja o pressentimento de um espaço vazio na sua formação. Esse espaço
vazio pode ser a inexistência do incentivo a uma atitude de pesquisa durante a formação
inicial do professor. Essa atitude de pesquisa deve ser tomada em relação a áreas do
conhecimento científico e humano e também em relação ao aluno. Conhecer o aluno é
fundamental se o objetivo é a aprendizagem do mesmo. É importante que os cursos de
formação inicial tenham condições de formar um professor apto a observar o aluno em todas
as suas dimensões. Neste sentido nos diz D’AMBRÓSIO (1998):
“Com relação à falta de capacitação para conhecer o aluno, é
necessário uma reformulação das disciplinas de metodologia, reorientando-
as para que o licenciando seja formado como um pesquisador. O aluno vai
se revelando à medida que o curso vai se desenvolvendo. O aluno como
sujeito de pesquisa é não menos que essencial para que um professor possa
dizer que conhece seu aluno e isso só ocorrerá quando o professor, como
pesquisador, efetivamente pesquisar seu aluno.” (p. 245)
II.4. Reflexões
O s resultados demonstraram vários aspectos da vida profissional do docente que
estão ausentes da formação inicial. Os professores demonstram estar conscientes de que a
prática da sala de aula lhes exige muito mais do que toda a Matemática que dominam. De
modo geral o professor ainda chega à sala de aula vindo de uma graduação que não lhe
forneceu as pistas de como atuar num mundo onde a adolescência tem acesso à
informatização - às vezes muito mais até do que o próprio professor – e com muito mais
conflitos do que há décadas passadas. Não foram preparados para lidar com alunos
portadores de necessidades especiais ou com situações diversas como assédio sexual,
agressões, abandonos de filhos por pais, etc. Neste sentido os professores acabam tendo
que refletir sobre situações alheias à sua área disciplinar, mas com um forte conteúdo ético.
Assim, parece que, a ausência do estudo da Ética nas licenciaturas é descabida, uma vez
que o professor terá uma trajetória contínua - quaisquer que sejam suas funções
pedagógicas dentro da escola - esbarrando em problemas onde deverá analisar, refletir,
ponderar, julgar e decidir.
Alguns professores registraram a valorização das matérias chamadas pedagógicas,
desenvolvidas, normalmente, dentro das Faculdades de Educação, com o objetivo de formar
o professor-reflexivo e fortalecer os caracteres psicológicos e emocionais. Foi registrado
também o fato de que as licenciaturas dão ênfase exagerada à Matemática avançada, não
preparando de forma mais consistente para os conteúdos que efetivamente serão
ministrados em sala de aula. Não se trata aqui de propor “aligeiramento” dos conteúdos. E
sim um aprofundamento adequado do que realmente o professor irá lecionar. É perceptível
a ausência da História da Ciência como conhecimento que pode proporcionar condições
para discussões interdisciplinares e apreensão de elementos que possibilitem a
contextualização da Matemática. Estas últimas informações remetem à preocupação com a
seleção dos conteúdos e a forma que serão abordados. Sobre currículos, objetivos e
metodologias existe uma vasta literatura apontando propostas de mudanças acerca destes
aspectos. Desde algum tempo e em vários países a preocupação com o ensino da
Matemática ocupa lugar de destaque nas discussões educacionais.
No capítulo a seguir será possível perceber a preocupação com o conhecimento
matemático, a forma que ele se efetiva, seus objetivos e sua relação com a Ciência. A
conseqüência de todos estes aspectos é um impacto na formação do professor de
Matemática.
CAPÍTULO III
A FORMAÇÃO DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA
III.1. MUDANÇAS NOS CURRÍCULOS
Em 1978 foi iniciado, na República Popular da China, um projeto com a finalidade de
estabelecer um currículo adequado para o Ensino Médio de Matemática. No texto sob o
título Currículo de Matemática para o século XXI na República da China, de autoria do casal
chinês de matemáticos Myrtle W. e Wu-Yi Hsiang e traduzido para a Revista do Professor
de Matemática nº25, por CARNEIRO (1994) são descritos os objetivos da educação
matemática básica e algumas idéias que orientaram essa reformulação. Além de afirmar
que a educação matemática será uma componente importante para a educação do século
XXI, o texto diz que:
“Para fazer face ao elevado nível tecnológico e à avalanche de
informações que se espera para o próximo século, será necessário, mesmo
para os cidadãos mais comuns, um nível mais alto de competência do
pensamento analítico... O segundo objetivo importante é, evidentemente,
proporcionar uma sólida fundamentação da Matemática básica, a qual é,
quase universalmente, exigida para todos os tipos de aprendizagem
superior.”
Uma de suas idéias básicas nesse texto é que o projeto global do currículo deve
seguir de perto os caminhos evolutivos do desenvolvimento natural da Matemática. Diz
ainda que “o currículo deve fazer um esforço para proporcionar uma transição suave para
cada ruptura histórica ou desvio importante do curso, como, por exemplo, a transição da
Aritmética para a Álgebra.” Entende-se que algum conhecimento em História da Ciência é
um dos possíveis suportes teóricos capaz de proporcionar maior entendimento dessas
rupturas.
Ainda enfocando a reformulação de currículos e conteúdos, D’AMBRÓSIO (1998),
diz: “Com relação aos conteúdos, é absolutamente inadmissível que o professor continue
ministrando uma ciência acabada, morta e desatualizada.” (p.240). Mais adiante
acrescenta: “Um programa dinâmico, de ciências de hoje, que está sendo feita hoje e que
vai se manifestar na sociedade do amanhã é o que os alunos esperam.” (p.240)
Em pleno século XXI, em meio à existência de uma infinidade de autores que
defendem uma Educação atual, sendo um deles MORIN (2001) que propõe um novo
paradigma “no sentido do desenvolvimento do pensamento complexo, de uma reforma do
pensamento por meio do ensino transdisciplinar, capaz de formar cidadãos planetários,
solidários e éticos, aptos a enfrentar a abrangência deste milênio", se percebe que o
professor de Matemática ainda tem uma visão determinista e de verdades absolutas a respeito
de sua disciplina.
Na lógica de um ensino transdisciplinar e moderno é necessário que o professor de
Matemática ingresse na sua carreira com algum conhecimento sobre a evolução do
pensamento científico e sobre a atividade de pesquisa. Pois só assim será capaz de elaborar
currículos com essas características.
Sobre isso, KLINE (1976) diz que:
“Uma razão é que os professores e mestres que formularam os novos
currículos não conhecem ciência. Os professores eram simples matemáticos
e os cursos seguidos pelos mestres foram oferecidos em grande parte por
esses professores, de modo que os mestres desconhecem muito o que a
matemática pode realizar. Ambos os grupos, portanto, até preferem um
tratamento puramente matemático porque evita apresentar e explicar uns
poucos conceitos físicos e como formular problemas físicos
matematicamente.” (p. 101)
A partir da afirmação de KLINE, pode ser identificado um isolamento da Matemática,
como área de conhecimento desde os meados do século XX. Atualmente, a julgar pelos
documentos legais, há a intenção de reverter essa situação. Porém, a julgar pelas grades
curriculares das licenciaturas em Matemática, parece que, efetivamente, pouco está sendo
feito nesse sentido.
No artigo 35, inciso IV, da Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional, consta
como uma das finalidades do Ensino Médio “a compreensão dos fundamentos científico-
tecnológicos dos processos produtivos, relacionando a teoria com a prática, no ensino de
cada disciplina.” Uma questão para reflexão seria: Na Matemática do Ensino Médio, há esta
relação de prática e conteúdo? Outra questão: O professor é preparado para enfrentar tal
desafio? Nos PCN’s para o Ensino Médio, 1999, pode-se ler que “A matemática no Ensino
Médio não possui apenas o caráter formativo ou instrumental,mas também deve ser vista
como ciência, com suas características estruturais específicas.” Se a Educação Básica do
aluno inclui essa visão mais ampla da Matemática, se pressupõe que o processo de formação
do professor também deva ter essa característica.
III.2. A FORMAÇÃO INICIAL
No livro Formação de Professores de Ciências de Anna Maria Pessoa de Carvalho e
Daniel Gil-Pérez podem ser encontrados diversos aspectos interessantes da formação de
professores de ciências que podem ser transpostos para a formação de professores de
Matemática. Esse livro descreve um estudo que faz parte do projeto Ensino de Ciências e
Matemática, promovido pela Organização dos Estados Ibero-Americanos para a Educação,
Ciência e Cultura. Dentre esses aspectos chama especial atenção, porque vem ao encontro da
preocupação de uma atitude crítica e reflexiva, tanto de professores, quanto de alunos, a
importância destacada para a História das Ciências: seja para o planejamento de atividades ou
para interferir na postura (incentivo ao espírito crítico) e atitude do professor perante sua
disciplina e seus alunos. A preparação de professores detentores desse conhecimento é mais
uma demanda da formação inicial.
Hoje, tanto na área de Ciências como na da Matemática existem movimentos
voltados para uma transformação na maneira como essas duas áreas de conhecimento são
abordadas na educação escolar. Na área de Ciências pode ser citado o movimento
denominado CTS – Ciência, Tecnologia e Sociedade – esse movimento, que hoje já é
considerado uma área de conhecimento vem ganhando importância no decorrer das
décadas. Seu enfoque geral é de caráter interdisciplinar, envolvendo as disciplinas das
ciências sociais e a investigação acadêmica em filosofia e a história da ciência e da
tecnologia, a sociologia do conhecimento científico e a teoria da educação. CTS define hoje
um campo de trabalho bem consolidado institucionalmente em universidades, centros
educativos e administrações públicas de numerosos países industrializados.
Na Matemática podem ser citadas a Etnomatemática e a Educação Matemática: a
primeira tem por objetivo resgatar e valorizar a Matemática espontânea contida nos alunos,
pois é próprio do ser humano matematizar: avaliar, comparar, enumerar (não foi ensinado,
mas ele sabe). Já a Educação Matemática tem o grande desafio de determinar como
traduzir para o ensino a visão
“De que a Matemática evolui através de um processo humano e
criativo de geração de idéias e subseqüente processo social de negociação
de significados, simbolização, refutação e formalização. Ele propõe que, na
sua gênese, o conhecimento matemático evolui da resolução de problemas
provenientes da realidade ou da própria construção matemática.”
(D’AMBRÓSIO, 1993)
Pode-se ainda acrescentar que, segundo GUZMÁN (1993):
“A complexidade da matemática e da educação sugere que os teóricos
da educação matemática, e não menos os agentes dela, devam permanecer
constantemente atentos e abertos às mudanças profundas, que em muitos
aspectos apresenta uma dinâmica frenética, que a situação global vem
exigindo.”
Em ambos os movimentos a História da Ciência está presente como área de
conhecimento que pode proporcionar o entendimento da evolução do pensamento científico
dentro do processo histórico da humanidade.
A Educação é uma atividade essencialmente humana. Sendo assim está
intimamente relacionada com a História da Humanidade. No campo da Educação
Matemática, de acordo com as citações anteriores, a intenção é que essa disciplina seja
entendida como área de conhecimento dinâmica e que evolui acompanhando o progresso
da humanidade. Tal idéia pode ser confirmada em GUZMÁN (1993):
“Se trata, em primeiro lugar, de entrarmos em contato com a realidade
matematizante que deu lugar aos conceitos matemáticos que queremos
explorar com os alunos. Para isso deveríamos conhecer a fundo o contexto
histórico que marcaram estes conceitos. Por que razões a comunidade
matemática se ocupou com afinco, num certo momento, deste tema.”
Se os temas matemáticos fossem apresentados na ordem histórica que foram
desenvolvidos, ou pelo menos havendo uma referência à ordem natural, ao contrário do que
é feito pelos livros didáticos, talvez a Matemática se mostrasse mais interessante.
A Matemática, dentro de um currículo que tem a História da Ciência como disciplina
transversal, pode ser vista como conhecimento sempre presente no desenvolvimento da
humanidade. Em relação a esta idéia pode citar-se BRAGA (2004):
“Técnicas introduzidas no continente europeu, a partir do século IX
com a invasão árabe na Península Ibérica, possibilitaram a ampliação da
produção agrícola e o aperfeiçoamento do transporte animal, trazendo
assim novas possibilidades de organização social. Esse panorama deu à
matemática uma importância sem igual.....Passou a ocupar a vida dos
homens comuns.....O novo papel da matemática e as inúmeras inovações
trazidas pela técnica fizeram com que esses dois saberes passassem a ser os
caminhos legítimos para a obtenção de conhecimento a respeito da
natureza.” (p.13)
No século XIX, era forte a idéia de que a “boa ciência era aquela em que a análise
experimental devia ser acompanhada de uma elaboração matemática. Sem um tratamento
quantitativo, algébrico, as experiências e teorias não teriam valor.” (BRAGA, p.40, 2004).
A Matemática sendo ou não ciência, tal tema é controverso, sempre esteve e está
intimamente ligada à evolução do conhecimento científico. Por isso esse trabalho se detém,
mesmo que de uma forma restrita, na atual situação dos docentes atuando em sala de aula,
com a suposta lacuna existente nas grades curriculares dos cursos de Licenciatura Plena
em Matemática acerca desse conhecimento e nas possíveis soluções para superar o
modelo atual.
III.3. AS LICENCIATURAS NO BRASIL
III.3.1 Os Documentos Legais e Considerações
A quantidade elevada de documentos oficiais emitidos a partir de 1998 para fazer
face às novas exigências impostas pela LDBEN promulgada em dezembro de 1996 e
também para orientar as transformações desejadas na Educação Básica torna improvável a
um professor, em pleno exercício de sua atividade e com todas as exigências que ela
requer, o acompanhamento e a discussão crítica dos mesmos. Talvez por isso a
mobilização desta categoria não seja tão imediata e intensa a curto prazo.
No livro Bacharel ou Professor? Organizado pelos Professores Donaldo Bello de
Souza e Rodolfo Ferreira (2000), Bertha Valle analisa de forma clara e objetiva o que
ocorreu com relação à formação de professores naqueles dois últimos anos do século XX e
reflete sobre as perspectivas para os próximos anos, que já pertencerão ao século XXI.
Como não podia deixar de ser ela comenta a reconfiguração do mundo. Não há mais
tecnologia e nem produtos nacionais. A mundialização da economia exige “a recriação de
cidadanias para resistir a essas pressões dissolventes” (p.55). A preocupação com a
democratização da educação escolar não passa apenas pela preocupação com o
analfabetismo, a repetência e os modelos pedagógicos, deve passar também pela
preocupação com o desenvolvimento da ciência e da tecnologia. Não como elementos
neutros, mas como instrumentos do processo de crescimento industrial e de acumulação de
capital. Efetivar essas discussões permite a construção de possibilidades de um futuro mais
democrático. (VALLE, 2000, p.56)
VALLE, em seqüência, afirma a necessidade das Universidades instituírem
propostas de formação inicial e de formação continuada de professores, especialmente para
os que atuam na rede pública. Há também a necessidade imediata de implantação de
políticas de melhoria, de forma ampla, das condições de trabalho dos professores, além da
valorização da carreira e dos níveis salariais. Dentre alguns problemas que ela destaca
como causadores do pouco avanço nas propostas formuladas para a formação de
professores e das dificuldades inseridas no processo, destacam-se:
A existência de professores com a consciência crítica desenvolvida no aspecto
político, mas não nos aspectos epistemológico e ético originando discursos social-
progressistas associados a uma prática conservadora;
O descuido das políticas públicas com a profissão docente, adotando a
universalização do ensino, sem a preocupação com a formação de uma nova
cidadania para a sociedade moderna, necessitando, assim, de professores
preparados para desenvolver um currículo adequado as mudanças.
Considera-se aqui que o papel do professor não é a apenas o de executor de
propostas de ensino. Ele deve através da sua práxis, elaborar e confrontar propostas e
projetos. A formulação de idéias torna-se possível através da postura reflexiva e da atitude
de pesquisadores incansáveis do processo de ensino e aprendizagem. Dessa forma a
formação inicial é de caráter fundamental na elaboração da matriz profissional desse ideal
de professor. Segundo GATTI (2000) as licenciaturas são como “cursos híbridos em que a
parte dos conteúdos específicos não se articula com as disciplinas de cunho pedagógico”
(p.51). Diz ainda que,
“A formação deste professor, em nível superior, é mais
compartimentada ainda, quando comparada com a formação no ensino
médio, não havendo como captar, nesta estrutura híbrida, uma perspectiva
unificada que balize e articule todo o currículo montado para uma
determinada área” (p.51)
O Parecer nº. 009/2001 do CNE/CP diz que
“...a Licenciatura ganhou, como determina a nova legislação,
terminalidade e integralidade própria em relação ao Bacharelado,
constituindo-se em um projeto específico. Isso exige a definição de
currículos próprios da Licenciatura que não confundam com o Bacharelado
ou com a antiga formação de professores que ficou caracterizada como
modelo “3+1”.”
O que se entende desse trecho é a preocupação com um projeto no sentido da
profissionalização do professor. Sobre a formação de professores, NÓVOA (1995) afirma
que esta é, talvez, a área mais sensível das mudanças que atingem o setor da educação.
Pois não se trata apenas de se formarem profissionais e sim de produzir-se uma profissão.
Nesse mesmo artigo cujo título é O Passado e o Presente dos Professores, ele diz que ao
longo da história da formação de professores os modelos têm se alternado entre
acadêmicos, centrados nos conhecimentos fundamentais, e os práticos, centrados nas
escolas e métodos “aplicados”. Para atender as demandas atuais é preciso superar essa
dicotomia e adotar modelos profissionais, baseados em parcerias entre as instituições de
ensino superior e as escolas.
“Os modelos profissionais de formação de professores devem integrar
concepções aos seguintes níveis: (1) contexto ocupacional; (2) natureza do
papel profissional; (3) competência profissional; (4) saber profissional; (5)
natureza da aprendizagem profissional; (6) currículo e pedagogia” (Elliott,
1991, p.310, apud NÓVOA, 1995, p. 26)
Professores formados sob essas concepções não serão apenas técnicos, mas
também criadores. Profissionais que estarão comprometidos com um sistema que os
valoriza e lhes fornece recursos para refletir sobre a educação na nova sociedade.
Somente uma combinação de medidas para reabilitar a profissão docente, obterá
êxito em atrair professores mais talentosos, e melhorar a qualidade da educação. (Puryear
&Brunner, 1996, p.5, apud VALLE, 2000, p.57)
No entanto, alguns trechos de documentos oficiais, permitem que se pressuponha a
continuidade da formação docente como mera habilitação, apensada a cursos que servem a
outras finalidades. A seguir transcrevem-se os trechos:
“A formação de professores para a atuação em campos específicos do
conhecimento, far-se-á em cursos de licenciatura, de graduação plena,
podendo os habilitados atuar, no ensino de sua especialidade em qualquer
etapa da educação básica.” (BRASIL. Presidência da República, 1999, p.1)
“A formação de docentes no nível superior para a docência nos anos
finais do Ensino Fundamental, no Ensino Médio e na Educação Profissional
de nível técnico, destinada a portadores de diploma de Educação Superior,
poderá se realizar por meio de aproveitamento de estudos - e
consequentemente pela integração nos projetos regulares das licenciaturas
mantidas pelas instituições de ensino - ou por meio de Programas de
Formação Pedagógica de Docentes.” (BRASIL.MEC.CNE/CP, 2006, p.3)
Outro aspecto destacado por VALLE é a possível proliferação de Institutos
Superiores de Educação fora das Universidades, o que pode comprometer a qualidade da
formação dessa profissão. Há uma defesa de que a melhoria do cenário educacional passa
pelo rompimento de barreiras entre as Faculdades de Educação e os Institutos, entre os
Institutos, entre os departamentos. Há a necessidade de projetos interdepartamentais e
intrauniversitários. (VALLE, 2000, p.56) Por isso encastelar a formação de professores em
Instituições isoladas é visto como prejudicial ao desenvolvimento pleno da profissão e
competência docentes.
Na avalanche de documentos existentes, trechos do Parecer nº. 1302/2001
CNE/CES, chamam atenção por apontar competências, habilidades e conteúdos
curriculares para a Licenciatura em Matemática que pressupõem projetos
interdepartamentais como foi citado acima. Entre as competências e habilidades listadas no
Parecer destacam-se, por interesse especial para o objetivo deste trabalho:
Capacidade de trabalhar em equipes multidisciplinares;
Estabelecer relações entre a Matemática e outras áreas do conhecimento;
Conhecimento de questões contemporâneas;
Educação abrangente necessária ao entendimento do impacto das soluções
encontradas num contexto global e social;
Trabalhar na interface da Matemática com outros campos do saber.
Entre os conteúdos curriculares destacam-se, pelo mesmo motivo anterior:
Conteúdos de áreas afins à Matemática, que são fontes originadoras de
problemas e campos de aplicação de suas teorias;
Conteúdos da Ciência da Educação, da História e Filosofia das Ciências e da
Matemática.
III.3.2 Grades curriculares de algumas universidades da Região Sudeste
A partir do breve estudo dos documentos legais e das idéias apresentadas a respeito
da formação da profissão docente, algumas grades curriculares foram pesquisadas através
dos sites das universidades ou então retiradas nas secretarias dos respectivos cursos de
Licenciatura em Matemática.
Na Faculdade de Formação de Professores, ligada à UERJ, e situada em São
Gonçalo, em nenhum dos dois fluxogramas obtidos encontrou-se alguma disciplina que
pudesse estar relacionada com a evolução do pensamento científico ou com estudo da
evolução da ciência. As matérias de caráter pedagógico estão presentes desde o primeiro
período.
Na Universidade do Estado do Rio de Janeiro, UERJ, campus Maracanã, a grade
curricular do curso diurno é composta por oito períodos. E a grade do curso noturno é
composta por dez períodos. Em ambas, as matérias de caráter pedagógico começam a
partir do quarto período. Há três disciplinas que podem estar relacionadas com a
interdisciplinaridade e a evolução da Matemática dentro do desenvolvimento da ciência:
Física para a Matemática I, Física para a Matemática II e História da Matemática,
respectivamente. Mas é necessário conhecer a ementa de cada disciplina.
Na Universidade Federal de Minas Gerais, UFMG, em Belo Horizonte, o curso diurno
de Licenciatura em Matemática é composto por sete blocos, denominação dada ao que se
chama aqui de períodos. E o curso noturno é composto de oito blocos. As matérias de
caráter pedagógico começam a partir do quarto período. E somente no curso diurno, consta
no sétimo bloco, uma disciplina denominada História das Ciências Exatas, cuja ementa foi
possível obter através da página do departamento, na Internet. Diz a ementa:
“Proporcionar uma visão histórica do desenvolvimento do
conhecimento científico e tecnológico inserido no contexto sócio-cultural.
Mostrar a importância da Matemática na ciência grega e seu papel
fundamental na ruptura provocada pelo renascimento e no conseqüente
desdobramento da ciência moderna a partir do século XVII.” (DMAT
UFMG, 2007)
Aqui vale o seguinte comentário: no curso de Licenciatura em Física existe uma
matéria denominada Evolução das Idéias da Física. Na ementa dessa disciplina constam
alguns tópicos interessantes e que se relacionam com a Matemática, por exemplo: Física
Medieval, Renascença e revolução científica. Outros tópicos poderiam ser transpostos para
o enfoque matemático, por exemplo: Física no “século das luzes” poderia ser transposta
para o curso de Licenciatura em Matemática como, a Matemática no “século das luzes”.
Outra possibilidade seria: A Matemática presente no paradigma Newtoniano.
Na Universidade de São Paulo, USP, o curso é composto por oito períodos. As
matérias de caráter pedagógico começam a partir do quinto período. Existem as disciplinas
denominadas Filosofia da Matemática e História da Matemática ministradas nos sexto
período e sétimo período, respectivamente. Essas disciplinas, dependendo da sua ementa,
podem ter caráter interdisciplinar, no caso da Filosofia da Matemática, e abordar a evolução
do pensamento científico no caso da História da Matemática.
A Universidade Federal do Espírito Santo, UFES, oferece o curso de Matemática nos
campus de Vitória e São Mateus, com as opções Licenciatura e Bacharelado em Vitória e
Licenciatura em São Mateus. O curso é matutino, e funciona no sistema seriado, com
duração média de 4 anos. As matérias de caráter pedagógico começam a partir do quarto
período. No quinto e sétimo períodos encontram-se as disciplinas de História da
Matemática I e II, respectivamente. As disciplinas optativas estão organizadas em três
grupos: I, II e III. No oitavo período o aluno deve fazer uma disciplina optativa do grupo II e
outra do grupo III. As disciplinas do grupo III são todas ligadas à Matemática Pura. Como,
por exemplo, Cálculo IV, Teoria dos Conjuntos e Álgebra Linear II, entre outras. São
disciplinas do grupo II: Teorias da Aprendizagem, Introdução à Filosofia, Filosofia da
Matemática e Sociologia da Matemática. Não é perceptível um projeto inter departamental.
Fazendo a comparação entre as grades aqui listadas, percebem-se algumas
diferenças marcantes, porém as universidades têm autonomia de elaborar seus projetos
curriculares e estes são submetidos aos órgãos competentes para aprová-los. Pela análise,
a única universidade que deixa transparecer na sua grade a existência de um projeto
interdepartamental é a UFMG, com a disciplina de Histórias das Ciências Exatas.
Outra dificuldade encontrada é que não há como identificar claramente a existência
de algum projeto interdisciplinar e também em que período exatamente acontece a
aproximação do licenciando à realidade escolar. Mas é bom ressaltar que em todos os
cursos existem as chamadas atividades complementares exigidas pela legislação vigente e
que correspondem a uma carga horária de 200 horas. Estas, de acordo com o projeto
elaborado, podem ou não contemplar atividades interdisciplinares e/ou interdepartamentais.
III.3.3 O que se é levado a pensar
As mudanças do mundo contemporâneo que, como foi analisado, atingem a escola e
os professores, as mudanças curriculares propostas para uma educação voltada à
sociedade moderna, a pesquisa feita constatando uma realidade com outras exigências
além do conhecimento matemático apontam a necessidade de se dar muito mais atenção à
questão da profissionalização dos professores no Brasil. Existem diversos estudos que
apontam os problemas de formação inicial e continuada do professor. Há a necessidade de
políticas públicas no sentido de implementar uma formação continuada eficaz, que motive os
professores e se traduza em mudanças na prática docente no interior da escola e não com a
forma de “treinamentos”.
O objetivo de formar um professor reflexivo em detrimento de um professor técnico
passa pela oferta de possibilidades de aquisição de conhecimentos. Áreas do
conhecimento como a filosofia, história, ciência e tecnologia podem complementar de
sobremaneira a cultura e formar um arcabouço de conhecimentos que podem proporcionar
mais segurança na prática educacional.
III.4. O Foco do Trabalho Investigativo
Daqui em diante toda a investigação desenvolvida estará voltada para a inserção da
História da Ciência na formação inicial e na formação continuada dos professores de
Matemática. A partir da pesquisa com os professores que estão atualmente em sala de
aula, reconhece-se a lacuna existente em relação ao conceito e a evolução da Ciência nos
cursos que formação inicial desses professores. Os vários movimentos de renovação
pedagógica e curricular apontam para uma prática de ensino da Matemática mais
interdisciplinar e que considere os caminhos históricos percorridos. Os documentos legais
apontam para uma preocupação com o conhecimento científico do professor de Matemática,
porém isso não é percebido nas grades curriculares pesquisadas. Por tudo isso, o trabalho
de pesquisa estará voltado para a elaboração, a partir da História da Ciência, de um material
de apoio que apresente a Matemática ao longo da evolução da Ciência, e sua validação
numa oficina de formação de professores.
CAPÍTULO IV
APLICAÇÕES DA HISTÓRIA DA CIÊNCIA NO ENSINO
Antes de começar a construir a atividade de História da Ciência para futuros
professores de Matemática e a partir da percepção de que muito pouco de História da
Ciência é abordado nos cursos de Licenciatura em Matemática, houve o interesse de buscar
em artigos, se essa situação já havia sido discutida anteriormente.
A leitura de um conhecido artigo de 1995, intitulado “História, Filosofia e Ensino de
Ciências: A Tendência Atual de Reaproximação”, escrito por Michael Matthews, descortina o
panorama da retomada dessas disciplinas para o ensino de ciências. Matthews discorre,
dentre outros tópicos, sobre: a História no currículo de ciências, o ataque à história (uma
discussão acalorada e interior à comunidade científica), a relação entre a história da ciência
e a psicologia da aprendizagem (um paralelo entre o progresso do conhecimento e o
desenvolvimento cognitivo). Escreve também sobre a idealização em ciências (descrever
objetos idealizados e representá-los e manipulá-los matematicamente, característica que
elucida a ciência moderna), a filosofia da ciência e o ensino de ciências, a HFS (história,
filosofia e sociologia) e a formação do professor. Relata que, entre 1986 e 1990, várias
conferências com foco no assunto foram realizadas em diferentes países da Europa e uma
na Flórida. Esses eventos produziram algumas centenas de estudos acadêmicos, e também
muito materiais didáticos sobre HFS e ensino de ciências.
Aqui serão apresentadas as idéias que podem ser relacionadas à Matemática e
também as que embasam a história de ciência no ensino. O autor ao analisar as tendências
de reaproximação, comenta a crise generalizada pela qual passa o ensino contemporâneo
de ciências, bem como lista argumentos a favor de HFS. Um deles, que pode ser trazido
para a Matemática, se refere a superar a falta de significação que está presente nas salas
de aula de ciências, onde fórmulas e equações são recitadas sem que muitos compreendam
seu significado.
Outro aspecto envolvido nessa reaproximação é a inclusão de história e filosofia da
ciência nos currículos escolares de vários países: Inglaterra, Estados Unidos da América,
Dinamarca e Holanda. No relatório Ciências para todos os americanos (apud MATTHEWS,
1995) a introdução ao capítulo 10 (“Perspectivas Históricas”), afirma que uma das razões
principais para que se inclua algum conhecimento sobre história é o fato de que alguns
episódios das buscas científicas são significativos para a herança cultural da humanidade;
por exemplo, o papel de Galileu na mudança de percepção da posição da Terra no universo.
O seguinte trecho é bastante esclarecedor sobre a abordagem oferecida ao episódio:
“O relatório reserva uma página e meia ao episódio de Galileu que
“retirou a Terra do centro do universo”. A descrição empresta ao episódio
um tratamento sensível e instrutivo das evidências astronômicas, do papel da
percepção sensorial, dos modelos matemáticos, do realismo e do
instrumentalismo, da metafísica, da tecnologia, da retórica e da teologia.
Outros episódios históricos recebem tratamento similar.”
O que pode ser captado como objetivo não é que as crianças tornem-se capazes de
resolver controvérsias ou assimilem a retórica da História da Ciência, mas sim que sejam
expostas às questões intelectuais que estão em jogo. Que considerem que há perguntas a
serem feitas e reflitam sobre as repostas, sua validade e as evidências que as sustentam.
Como conseqüência dessa inclusão nos currículos escolares, a formação do profissional em
educação passa a ter especial importância.
Sobre a formação de professores, a Associação Britânica para o Ensino da Ciência
afirmou, em seu relatório de 1963 (A formação de professores ao nível da graduação), em
relação aos professores graduados que: “Muitos deles se comportam e pensam
cientificamente como conseqüência do seu treinamento, porém carecem de um
entendimento da natureza fundamental e das metas da ciência” (p.13, apud MATTHEWS,
p.179). Esta mesma idéia pode ser encontrada no relato de Thomas Kuhn sobre a
transformação de sua concepção sobre natureza do progresso científico, quando foi
apresentado à história da ciência. Estreitando ainda mais a ligação com o modo de
treinamento dos professores, tem-se a questão, usando a linguagem de KUHN, dos
manuais (livros). Bernard Cohen, importante historiador da ciência em Harvard, apresentou
um trabalho na conferência anual da Associação Americana de Professores de Física, em
1950, no qual ele utilizava textos padrões em ciências e, neles, apontava inúmeras
inexatidões encontradas no tratamento dado a episódios históricos. Cohen orienta que se
procure adquirir um conhecimento mais sólido da história da ciência, pois um senso histórico
proporciona aulas mais ricas e profundas além de mais interessantes para os estudantes.
Dentro da preocupação com a formação do professor é que se devem apresentar
também, a esse profissional, as correntes que atacam o uso da história da ciência. Pois é
fato que do mesmo modo que a teoria abraçada pelo cientista determina sua práxis, a teoria
abraçada pelo historiador determina sua visão histórica dos episódios, a teoria escolhida
pelo professor determina sua prática no ensino de sua disciplina. Quando se pensa na
práxis do cientista, do historiador de ciência, do professor é de forma natural que se pensa
na filosofia. O trecho a seguir elucida melhor a afirmativa anterior:
“A postura teórica do professor sobre a natureza da ciência (sua
própria epistemologia) pode ser transmitida de forma explícita ou implícita.
Essa epistemologia afeta o comportamento do professor em sala de aula
(Robinson 1969). Muitos estudos recentes preocupam-se com a maneira
como essa epistemologia é formada, que efeitos ela tem sobre a práxis do
professor e como ela contribui para a imagem que os estudantes têm da
ciência: Abell (1989), Rowell&Cawthron(1982), Jacoby&Spargo(1989),
Lederman&Zeidler(1987) e Koulaids & Ogborn (1989).” (apud
MATTHEWS, 1995)
O que foi apresentado até aqui já mostra a importância da história e da filosofia da
ciência na formação do professor. Mas ainda pode ser citado o Relatório Thompson de
1918 que dizia que algum conhecimento destas disciplinas deveria fazer parte do arcabouço
intelectual de todo professor de ciências da escola secundária; e a página inicial de um livro
de 1929 que descreve como professor bem sucedido aquele que:
“Conhece sua própria matéria (...) lê muito sobre outros ramos da
ciência (...) sabe como ensinar (...) é capaz de expressar-se claramente (...)
possui capacidade de manipulação (...) é criativo tanto nas aulas teóricas
como nas práticas (...) possui raciocínio lógico (...) tem um quê de filósofo
(...) tem certas qualidades de historiador que lhe permitem sentar-se com um
grupo de rapazes para falar de equações pessoais, das vidas e da obra de
gênios como Galileu, Newton, Faraday e Darwin (citado em Sherrant, 1983,
p.418)” (apud MATTHEWS, 1995)
O trecho acima foi retirado de um livro destinado a professores de ciências, porém
não se percebe nenhum empecilho a que ele se aplique aos professores de Matemática.
Ter esse conhecimento crítico de sua disciplina é importante, mesmo que tal não seja usado
em pedagogia, pois um professor é mais do que apenas aquilo que se vê em sala de aula.
Matthews finaliza apresentando a questão: que tipos de cursos de HFS são
apropriados? Afirma que os cursos devem começar explorando os problemas que os
professores consideram pertinentes a sua práxis profissional e aponta alguma bibliografia
sobre cursos elaborados dessa forma.
Seguindo na tarefa de encontrar referências ao uso da História da Ciência no ensino,
ao se visitar o site da Organização dos Estados Iberos americanos para a Educação, a
Ciência e a Cultura (OEI), que é um organismo internacional de caráter governamental para
a cooperação entre os países iberos americanos no campo da educação, da ciência, da
tecnologia e da cultura no contexto do desenvolvimento integral, da democracia e da
integração regional, encontrou-se um artigo de GUZMÁN (1993) intitulado Ensino das
Ciências e da Matemática. O autor faz uma série de observações pessoais acerca de
aspectos do panorama da educação matemática. Dentre os vários itens existe um sob o
subtítulo de “Mudanças Aconselháveis nos Princípios Metodológicos” . Neste tópico
GUZMÁN aborda o papel da história no processo de formação do matemático. Afirma que a
história da Matemática deveria fazer parte da bagagem de conhecimentos do matemático e
do professor de qualquer nível. Tal conhecimento pode proporcionar uma visão mais
humana da ciência e da Matemática.
Fatos e habilidades sem alma, apresentados pela visão histórica, podem ser
transformados em porções de conhecimento procuradas de forma ansiosa e muitas das
vezes com paixão por homens de carne e osso que exultaram ao se depararem com elas.
Essa mesma visão possibilita enxergar a Matemática como ciência humana, falível, mas
também capaz de corrigir seus erros. A ordem lógica dos conhecimentos não é a mesma
ordem histórica, nem a ordem didática coincide com nenhuma das duas anteriores.
Contudo o professor deveria saber como as coisas ocorreram para compreender as
dificuldades do homem comum, da humanidade na elaboração das idéias matemáticas e
através disso as dificuldades de seus próprios alunos. Diz ele nesse artigo que a história da
Matemática está totalmente ausente da formação universitária na Espanha.
Sobre a utilização da história na educação matemática, ele afirma que o seu valor
não está num conjunto de estórias e anedotas para distrair os alunos e sim no fato de
proporcionar a melhor compreensão de uma idéia difícil. Cita como exemplo a noção
rigorosa de números complexos: “como o conjunto de pares de números reais entre os quais
se estabelecem as seguintes operações (...)” . Quem sabe que nem Euler e nem Gauss
chegaram a dar esse rigor aos números complexos e que apesar disso realizaram muitas
coisas sobre eles, se perguntará da conveniência de introduzir esses números com essa
estrutura que só depois de vários séculos de trabalho foi alcançada.
Ele cita, dentre os vários objetivos que a história deveria auxiliar, a preocupação em
posicionar temporalmente e espacialmente as grandes idéias e problemas junto com sua
motivação e precedentes; assinalar os problemas abertos de cada época, sua evolução a
situação em que se encontram atualmente e apontar as conexões históricas da Matemática
com outras ciências, em cuja interação surgiu grande quantidade de idéias importantes.
A visão deste matemático encontra vários pontos em comum com a visão de
cientistas da área de ciências naturais. E demonstra que a Matemática interage com outras
ciências ao longo de seu desenvolvimento.
Numa visita à biblioteca do MAST - Museu de Astronomia - obteve-se contato com
relatos publicados na Revista da Sociedade Brasileira de História da Ciência, número 4, de
1989. Esses relatos são as expressões escritas de exposições orais realizadas no II
Seminário Latino Americano sobre alternativas de ensino de História da Ciência e da
Tecnologia, SP, 1987, durante o painel especial - “História Da Matemática”, cujo
coordenador foi o Prof. Ubiratan D’Ambrósio. O Painel visava destacar as relações mútuas
entre História da Matemática e seu ensino. Os participantes pretendiam ver como o ensino
da História da Matemática e da História da Ciência podem ter um efeito positivo no próprio
ensino da Matemática e, também como pode contribuir para colocá-la num contexto mais
amplo, histórico e social. Algumas comunicações são de muita relevância para o assunto
História da Ciência no ensino. Foi feita a opção de apresentar as comunicações na ordem
cronológica dos fatos narrados em cada uma delas. Pois assim fica mais claro que, desde
algum tempo, há a preocupação em inserir a História da Ciência no ensino.
Neste seminário há uma comunicação intitulada “Ensino de História da Ciência no
ETH (Eidgenössische Technische Hochschule) de Zurich, nos Anos 40 e Agora” proferida
pelo Prof. Franco Balduzzi do próprio ETH de Zurich. Ele inicia dizendo que sua
contribuição é leiga e descreve sua experiência como estudante, nos anos de 1947 a 1951,
do ensino de Humanidades e agora como professor e suas impressões sobre os colegas
que ensinam Humanidades aos alunos da engenharia, mais precisamente História das
Ciências. O Instituto Federal Suíço de Tecnologia em Zurich sempre teve um Departamento
de Humanidades com professores de literatura, jurisprudência, economia, ciência política,
filosofia, história e outros.
Os estudantes de Engenharia deveriam conseguir créditos de duas horas por
semana em Humanidades. Como as disciplinas deste departamento não tinham exercícios
e nem laboratórios, a freqüência dos alunos dependia muita da personalidade dos
professores. Os cursos eram abertos também a pessoas da sociedade. Parece que a
intenção do Departamento era fazer algo contra o isolamento dos especialistas dos ramos
técnicos, expondo-os a doutrinas não convencionais e a um público diferente. Uma das
disciplinas que ele cursou foi “Filosofia e História da Ciência” que era ministrada em aulas
especiais pelos seguintes professores: Paul Niggli, mineralogista, sobre Goethe, cientista da
natureza; Wolfgang Pauli, sobre o papel dos arquétipos na formulação das leis do
movimento planetário de Kepler; Ferdinand Gonseth, professor de matemáticas, sobre
dialética e filosofia da ciência. Dessa forma percebe-se que o ensino de História da Ciência
era feito por cientistas ativos e criativos na pesquisa. Um bom exemplo de que os
responsáveis pelo ensino de Humanidades eram pesquisadores ativos é o C.C. Jung,
psicólogo e terapeuta, que procurava alargar o campo de visão daqueles estudantes muito
intelectualizados, para a compreensão dos fatores emocionais, que afetavam o ensino e a
pesquisa científica. Dos ensinamentos recebidos nesses cursos, inclusive do Dr. Jung, o
então estudante Franco Balduzzi, sentiu-se apto a reformular algumas “verdades”. Uma era
que um tratamento intelectual por si só é raramente criativo e outra é que a análise é menos
produtora de conhecimentos do que a síntese. O objetivo é concluir que, a educação do
lado emocional da personalidade é tão importante quanto à educação intelectual para um
engenheiro ou um cientista. Se nas Humanidades é importante estabelecer relações
humanas, nas ciências e nas técnicas (ou tecnologias) também é importante estabelecer
relacionamento com a natureza.
Finalmente BALDUZZI (1987) reconhece que o ensino de história e da filosofia da
ciência hoje, no ETH, obteve grandes progressos. Os fatores emocionais hoje são
estudados em diferentes níveis. Além disso uma nova visão de natureza foi imposta através
dos desastres ecológicos de dimensões assustadoras.
Um curso de Ótica, de Newton é tratado hoje com muito mais conhecimento íntimo
do trabalho da mente humana do que era possível há quarenta anos atrás. Hoje em dia, é
possível abordar a validez do pensamento de alguém, o que causaria insegurança até os
anos 60. Em sua última conjectura ele afirma:
“É bem possível que o caminho encontrado para ensinar a parte
emocional da pesquisa científica possa ser útil em outras nações,
especialmente nos países que foram isolados da ciência e da filosofia
européia nos anos críticos de Lavoisier até hoje.”
Outro momento desse Seminário extremamente importante para este trabalho foi
encontrado na leitura da transcrição da exposição oral denominada Experiência de um
Curso de História das Ciências Exatas, do Prof. Marcio Quintão Moreno e da Prof. Sônia
Pinto de Carvalho, da Universidade Federal de Minas Gerais. Nesta universidade, por volta
de 1963, na época da criação do Departamento de Física na antiga Faculdade de Filosofia,
foi feita uma reforma curricular e por iniciativa do Prof. Francisco Magalhães Gomes foi
criada a disciplina denominada História das Ciências Exatas, de dois semestres no último
ano do bacharelado e carga horária semanal de três horas. Alguns anos depois ela foi
incluída no currículo de licenciatura em Matemática.
Essa experiência inicial apresentou algumas dificuldades:
1. Com a mesma carga horária ampliar o programa do curso para atender às
expectativas dos alunos matemáticos;
2. Dificuldade em lecionar o curso por limitações na formação dos docentes de Física
como por falta de interessados em História da Ciência;
3. Isolamento cultural do curso: falta de interação com outros Departamentos
Universitários;
4. A escassa bibliografia em português.
A insatisfação dos alunos matemáticos (o curso era muito concentrado na História da
Física) se devia não só pela limitação dos docentes do Departamento de Física, mas
também da falta de colaboração do Departamento de Matemática.
A partir de 1986 houve um esforço para alterar esse quadro. O fato de então existir
um docente, em cada um dos departamentos envolvidos, foi importante para essa tarefa.
O curso passou a ser uma tarefa interdepartamental. Houve então um envolvimento dos
Departamentos de Física, de Matemática e de Filosofia. As discussões entre os
professores da Física e da Matemática com o de Filosofia ajudaram na mudança de
enfoque dado ao curso. Consta na transcrição:
“Uma mudança de enfoque levou a abandonar uma exposição
rigorosamente cronológica e supostamente exaustiva, em favor de uma
apresentação centrada em temas ou idéias diretrizes, cujo desenvolvimento é
examinado. No 1º semestre de 1986, por exemplo, a parte relativa à Física
foi tratada abordando-se como tema a evolução da idéia de movimento,
desde sua primeira reformulação por Aristóteles até a elaboração da
mecânica newtoniana nos séculos XVII e XVIII.”
Naquela época o problema da falta de bibliografia em português foi contornado
através da tradução e adaptação de algumas obras cujo tratamento dos assuntos
mostrava-se adequado à orientação adotada.
Em relação à avaliação do curso não foi possível adotar o regime de seminários
semanais devido ao número de alunos que o freqüentavam - 58. Dessa forma a
avaliação foi realizada mediante dois ensaios e uma prova escrita. Os ensaios eram
escolhidos pelos estudantes dentre uma lista apresentada depois de 5 e 10 semanas de
aulas. Os temas tinham os seguintes objetivos:
Incentivar a pesquisa bibliográfica;
Estimular o aprendizado dos rudimentos de uma comunicação científica.
A principal meta era apresentar a evolução das idéias da Física e da Matemática
como partes integrantes da evolução da ciência e da cultura e sob a influência de fatores
não científicos. Assim tentar mostrar a história das duas ciências como obras de
homens e não de semi-deuses.
Muitos alunos consideraram o curso como uma oportunidade de ampliar seus
horizontes intelectuais. O professor Quintão termina sua comunicação listando três
conclusões preliminares sobre o curso:
1ª Os estudantes se sentem motivados quanto maior é a dedicação a questões mais
amplas, às relações dos problemas científicos com outros aspectos das atividades
humanas. Isto, algumas vezes, originou uma dispersão em sala de aula, obrigando a
que fossem feitas digressões em outros campos;
2ª A maioria dos alunos considera o curso difícil por exigir hábitos de estudos, leitura
crítica e capacidade de expressar-se por escrito;
3ª O rendimento do curso ficou aquém do desejado supostamente pela inexperiência
dos docentes, falta de tempo para uma maior dedicação ao curso e pela carga horária
do curso ser insuficiente.
Na exposição do Prof. Angel Ruiz Zuñiga, da Universidade de Costa Rica , intitulada
“Reflexões metodológicas preliminares sobre uma estratégia para o ensino da História
da Matemática”, pode-se encontrar uma referência ao contexto no qual deve inscrever-
se a discussão sobre uma estratégia de ensino da História das Ciências e das
matemáticas em particular. Ele afirmava, já naquele momento, que a América Latina
enfrentava uma situação que mostrava a necessidade de romper com as travas
estruturais de origens políticas, econômicas, sociais, etc. Para ZUÑIGA essa situação
não seria superada apenas com mudanças nas relações econômicas ou políticas
internacionais, mas também com transformações culturais onde atitudes e vontades de
nossas comunidades intelectuais possam ter um papel muito importante. Considerando
que os professores compõem a elite intelectual de um país, este depoimento vem ao
encontro da idéia do seu papel na sociedade. Atualmente cada professor é chamado a
uma série de responsabilidades, mas em contrapartida vive uma situação profissional e
social nada confortável. Parte desse desconforto advém da organização da sociedade
contemporânea onde, pelas condições sociais de pais e mães, que cada vez mais
trabalham fora o dia todo, à escola são projetados desejos e ansiedades de todo o tipo.
Mais e mais se pede aos professores e cada vez menos se lhes oferece. Tal fato pode
ser confirmado em NÓVOA (1995):
“Os professores encontram-se, hoje, perante vários paradoxos. Por um
lado, são olhados com desconfiança, acusados de serem profissionais
medíocres e de terem uma formação deficiente; por outro lado, são
bombardeados com uma retórica cada vez mais abundante que os considera
elementos essenciais para a melhoria da qualidade de ensino e para o
progresso social e cultural. Pede-se-lhes quase tudo. Dá-se-lhes quase
nada.”
Um outro aspecto que se propõe defender ao escrever este trabalho é o fato de que
por a Matemática ser vista como um conjunto de verdades absolutas infalíveis, ela se
distancia da realidade social e dos aspectos humanistas e também da maneira pela qual
evoluiu. ZUÑIGA afirma em sua comunicação que:
“Ao longo da história da matemática e sua reflexão tem existido
dominantemente um paradigma racionalista. Um modelo que afirma o
abstrato e a dedução; as matemáticas são vistas como conhecimento strictus
sensu a priori e os únicos critérios de verdade são dados pela razão. Este
paradigma integra por sua vez uma visão formalista e axiomática que
determina a prática matemática. Este paradigma condicionou em muitas
ocasiões a prática matemática, a compreensão de sua história e em
conseqüência seu ensino. Este paradigma... deve ser radicalmente
superado.”
Na lista dos elementos que poderiam contribuir para um novo paradigma mais
aproximado da realidade das matemáticas ele inclui, dentre outros:
A Relação Matemáticas e outras Ciências: Deve-se entender a estreita vinculação
na evolução teórica e histórica de muitas partes do conhecimento científico;
A Relação Matemáticas e História Humana: Devem-se ressaltar os vínculos com as
diferentes fases da história dos homens;
A Relação Matemáticas e abstração: A abstração em Matemática tem sido
entendida como suporte do paradigma racionalista e platonista da Matemática. Uma
nova interpretação não pode prescindir de uma renovadora explicação.
Para o Prof. Zuñiga estas idéias são muito insuficientes, e talvez nem todas juntas
possam ser aceitas, porém em virtude da crítica radical ao paradigma anterior, deve-se
tentar uma reforma teórica sobre a Matemática e sua história.
Finaliza sua comunicação afirmando que o Ensino de História da Matemática e das
Ciências deve ocupar um papel importante nos novos programas e estratégias educativas,
científico-tecnológicos, que a América Latina exige para o seu progresso. É um desafio,
pois se deve resolver que tipo de história e qual contexto ideológico abordar para não
acabar falando de política.
Neste mesmo Seminário aconteceu a exposição oral de Guilherme de La Penha sob
o título “Obscurantismos Estruturais da História da Matemática no século das Luzes:
implicações no ensino”.
D’Alembert é um nome de destaque no século do Iluminismo e ele acreditava que a
Revolução Científica do século XVII ainda progredia em 1759, pois “quando a base de uma
transformação é lançada quase sempre ela se conclui na geração seguinte”. (D’Alembert,
1759)
O que o autor desta comunicação chama de obscurantismo estrutural se refere ao
fato de a História da Matemática falhar ao não reconhecer algumas características próprias
do século XVIII. Sobre esse século, De La Penha afirma:
“Essa carência de estrutura na visão da ciência matemática do século
XVIII qualifica o desafio que o período oferece aos historiadores da
ciência...”
Existem inúmeras referências às produções do século XVII relacionadas à Viète,
Descartes, Fermat, Huygens, Pascal, Newton, Leibniz e às do século XIX relacionadas à
Cauchy, Weierstrass, Riemann, Galois, Dedekind, Kronecker e Cantor. Mas:
“Para o século XVIII, no entanto, temos a desvantagem de um quadro
desestruturado, uma história sem picos, que não é retida pela memória.”
A outra idéia abordada foi a discussão sobre o pessimismo dos matemáticos do
século XVIII em relação ao futuro da Matemática. Embora os matemáticos da época
tivessem testemunhado um sucesso espetacular de suas disciplinas e que assistiram a
Matemática se tornar o exemplar do pensamento racional, mostraram-se negativistas à
continuidade do seu desenvolvimento.
Mas o que parecia ter se exaurido foi um campo particular da Matemática que havia
dominado o século XVIII: o método de resolução de problemas matemáticos por redução a
equações. Neste século houve um deslocamento da ênfase matemática da geometria para
a análise e isso foi devido aos grandes esforços para resolver problemas em mecânica. Em
nenhum outro século a Matemática esteve tão relacionada aos problemas físicos. As novas
teorias matemáticas descobertas no século XVIII o foram todas em respostas aos desafios
da mecânica. Nesse ponto já se vislumbra alguns caminhos para a construção de um
encontro dos futuros professores de Matemática com a História da Ciência.
Essa influência benéfica da Matemática atingiu outros campos. Por exemplo, o
Marquês de Condorcet que, em 1792, foi nomeado presidente do Comitê de Instrução
pública da Assembléia Legislativa, na França, acreditava que as ciências morais deveriam
adquirir a linguagem exata e precisa usada nas ciências físicas através da aplicação da
Matemática; isto devido a amplitude que a Matemática alcançou em áreas como a ética, a
probabilidade, a mecânica teórica e prática, astronomia, navegação, construção de navios e
ciências militares. A Matemática de então possuía uma ligação mais direta e intensa com as
aplicações do que em qualquer outro período. Já no século XIX, a Matemática tornou-se
uma disciplina independente, gerando um abismo entre si e as aplicações. O que parece ter
difundido a concepção de ciência neutra, desvinculada do mundo real. Essa visão atingiu o
ensino e já algum tempo há esforços para ajustá-la aos seus devidos limites.
DE LA PENHA (1989) aponta dois temas importantes para a investigação dos
historiadores da Matemática: a educação matemática da época e o grupo profissional de
praticantes. Esses temas estão intimamente relacionados ao contexto social da Matemática
e às relações da teoria com a prática. Porém os métodos utilizados no estudo da história da
Matemática, que se concentram em conceitos, problemas e teorias, não levam às respostas
para essas questões. Esse autor então sugere que:
“São necessários outros métodos, por exemplo, sociológicos, ou
métodos biográficos coletivos. Nesse caso os historiadores da matemática
podem se voltar aos seus colegas em história da ciência que já possuem uma
experiência maior em lidar com essas questões.”
Acrescenta ainda que de um modo geral a história da Matemática permanece alijada
do campo da história da ciência. E apresenta alguns elementos que podem diminuir essa
distância: interesse na interação entre a Matemática e os problemas da ciência natural,
interesse na formação dos conceitos e no contexto social das ciências matemáticas.
Com base em toda essa fundamentação teórica encontrada nesse Seminário, a outra
preocupação que existia - qual a ciência da natureza seria escolhida para compor a interface
com a Matemática? - foi se dissipando. A julgar pela própria formação inicial de quem
escreve e sua experiência profissional a opção feita foi pela Física. Faltava, então, escolher,
dentro da Física, um tema que relacionasse a História da Ciência e a Matemática. Quando
se partiu efetivamente para a pesquisa foi encontrado um universo muito maior do que se
imaginou. O que de forma alguma é contraditório, pois a formação, tanto inicial quanto a
continuada, se quer esbarrou em tal área do conhecimento.
As dificuldades foram imensas, desde a perplexidade com a extensão do campo no
qual se estava penetrando, até o desafio de escolher caminhos e poder trilhá-los de forma
clara e objetiva. Sempre com a preocupação de estabelecer limites, pois o objetivo não é
uma formação de historiadores da ciência. O que seria uma proposta descabida para a
formação de professores de Matemática. O que se propõe é, através da atividade, conduzir
o professor de Matemática até esse campo do conhecimento. E, uma vez estando lá, ele
perceba que os caminhos que a ciência percorreu, bem como a Matemática, não foram
lineares.
Acredita-se que, com essa visão, o professor de Matemática tem condições de
assumir uma posição menos determinista em relação à própria Matemática e ao ensino
dela.
Entende-se, como LONGEN (2003) que:
“Em pleno início do século XXI é possível encontrar um considerável
número de pessoas que considera a matemática exata, infalível. Dentre essas
pessoas situamos profissionais da educação responsáveis pela formação
matemática nos diversos níveis de ensino. Acreditamos que a concepção de
matemática que esse profissional, professor de matemática, possui, mesmo
que implicitamente, interfere de forma direta no ensino e no aprendizado
dessa área de conhecimento.”
Além disso as demandas do mundo moderno exigem profissionais, principalmente
de educação, capazes de entender as constantes mudanças e suas conseqüências. Um
conhecimento, mesmo que geral, do desenvolvimento científico, permite estabelecer
comparações com a finalidade de avaliar a realidade atual e permitir conjecturas de cenários
futuros.
CAPÍTULO V
A CONSTRUÇÃO DO MATERIAL DIDÁTICO: UM OLHAR SOBRE A HISTÓRIA
DA CIÊNCIA
V.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Mudar da forma técnica e disciplinar fechada de se relacionar com a Matemática para a
forma de conhecimento desenvolvido por seres humanos e por isso falível pressupõe um
estudo da História do desenvolvimento do pensamento, mesmo que sinteticamente.
Desde muito tempo atrás o ser humano se preocupa em explicar a Natureza. Essa
preocupação se traduziu de várias formas e com vários títulos através dos tempos. Os
Pré-Socráticos não eram cientistas, na concepção moderna que se tem, mas suas
preocupações com o Homem e o Mundo foram desenvolvidas numa forma de
pensamento denominada de Filosofia. Séculos mais tarde no declínio da Idade Média e
resgate dos valores da Grécia Clássica, a mesma preocupação com o Mundo traduz-se
na forma de pensar denominada de Ciência Moderna. A partir daí, o estudo de áreas
específicas da natureza como física, química, biologia entre outras, passa a investigar
“fatias” bem delimitadas do mundo real e especializam-se.
É nesse contexto que se pretende trabalhar: estudar os caminhos percorridos até a
especialização ocorrida no século XIX. Logo o campo de conhecimento que será
percorrido é o da História da Ciência. Como todo estudo da História da Ciência deve
partir de uma posição filosófica, entendendo que essa expressão significa um
posicionamento bem demarcado da forma de visão do desenvolvimento da História, a
que será assumida aqui é a visão de Thomas Kuhn.
Esse estudo vai descortinar a presença da Matemática, mostrando seus diferentes papéis
ao longo do processo histórico, como a atuação de seus estudiosos, no contexto
histórico. Acredita-se que esse estudo tem impacto na formação, na postura e na prática
de docentes das áreas das Ciências Naturais e das Ciências Matemáticas.
O texto "A Relação Ciência, Tecnologia e Sociedade no Ensino de Ciências" de
Andréa Infantosi Vannucchi (CARVALHO, 2004) possibilita ao professor de Matemática a
oportunidade de conhecer, como na área de Ciências, é possível a aplicação de uma
atividade em sala de aula envolvendo alunos e professores numa pesquisa didática que
discute os seguintes pontos:
A forma dos estudantes discutirem sobre Ciência;
A atitude dos professores na discussão sobre o papel dos cientistas na construção do
conhecimento;
Como se estabelece a relação Ciência-Tecnologia;
O estabelecimento da relação entre conteúdos e metodologia quando a abordagem
histórica é o tema das aulas;
O desenvolvimento das habilidades cognitivas e argumentativas dos alunos.
Nesse texto, a autora pretendeu mostrar a utilização da História da Ciência e suas
diferentes interpretações para levar os alunos a discutirem e assumirem uma posição crítica
sobre o tema. Há também a constatação de que poucas propostas são apresentadas, em
Congressos Nacionais e Internacionais em Ensino de Física, inovando as situações de
ensino e proporcionando a reflexão didática dos professores sobre esse trabalho. A análise
da atividade proporciona discussões importantes para a formação de professores. A
metodologia, o planejamento didático, a construção do conhecimento e principalmente o
próprio papel do professor, seu discurso em sala de aula são objetos de aprofundamento
que criam condições para uma reflexão sobre o próprio trabalho docente. A atitude de visitar
outras áreas do conhecimento proporciona uma maior capacidade de análise, pois são
obtidos mais elementos de comparação do que se permanecesse fechado numa única área.
O texto tratava de assuntos ligados à Ciência e seu ensino e estava permeado de
idéias e citações de autores desconhecidos dos matemáticos. Então foi necessária a
pesquisa sobre conceitos e estudiosos, como historiadores da Ciência.
V.2. THOMAS KUHN
Historiadores da ciência têm visões diferentes acerca de fatos e/ou cientistas. O
olhar sobre a História da Ciência parte de um referencial filosófico. Por isso é que no texto
aparece o nome de Thomas Kuhn (1922-1996). Ele é um dos filósofos da Ciência mais
conhecido e influente fora do seu círculo profissional. Com formação em Física, consagrou-
se ao estudo e ensino da história da Ciência.
Kuhn não defende nenhuma filosofia da educação no sentido tradicional dessa
expressão. Kuhn não elabora nenhum programa para reformar o ensino. Ele faz uma análise
da educação nas Ciências naturais. Segundo DUTRA (1999), o tratamento que ele dá a
esse tema é de caráter histórico e psicológico.
Encontrou-se ainda o seguinte comentário:
“A teoria central de Kuhn é que o conhecimento científico não cresce
de modo cumulativo e contínuo. Ao contrário, esse crescimento é
descontínuo, opera por saltos qualitativos, que não se podem justificar em
função de critérios de validação do conhecimento científico.” (MARQUES,
1999)
Em “A Estrutura das Revoluções Científicas”, Thomas Kuhn (2006) conta que se
encontrou com a História da Ciência através de um curso no qual apresentava a ciência
física para os não cientistas. Dessa forma viu suas concepções básicas sobre a natureza
da ciência e as razões de seu sucesso minadas pelas teorias e práticas científicas
antiquadas.
Percebeu então que suas noções, adquiridas no meio em que foi preparado para a
atividade física, não se adaptavam às exigências do trabalho apresentado pelo estudo
histórico. Instigado por essa aparente contradição mudou sua área de atuação da física
para a história da ciência e daí em diante para as preocupações mais filosóficas.
Quando passou um ano no Center for Advanced Studies in the Behavioral Sciences
teve contato com cientistas sociais. Ele então percebeu as diferenças entre os cientistas
sociais e os cientistas ligados às ciências naturais, área na qual foi treinado. Ficou
impressionado com os desacordos expressos existentes entre os cientistas sociais sobre a
natureza dos métodos e problemas científicos legítimos. Seus conhecimentos e a história
fizeram com que ele duvidasse de que os cientistas ligados às ciências naturais tenham
respostas mais firmes para tais questões. Ele não havia identificado antes essa diferença
entre as duas comunidades de cientistas.
Ao se dedicar ao estudo da História da Ciência, ele construiu o conceito de
“paradigma” e seu papel na pesquisa científica. Embora exista muito desacordo em relação
a esse conceito pois, segundo estudiosos da obra de Kuhn, podem ser identificados muitos
usos diferentes para a mesma palavra, o que se apreende da leitura de “A Estrutura das
Revoluções Científicas” é que “paradigmas” são “realizações universalmente reconhecidas
que, durante algum tempo, fornecem problemas e soluções modelares para uma
comunidade de praticantes de uma ciência” (p.13). Acrescenta mais adiante que o estudo
destes paradigmas é o que prepara o estudante para ser membro da comunidade científica.
Ele abre a introdução de seu ensaio afirmando algo que pode ser encontrado em
outros autores: “Se a história fosse vista como um repositório para algo mais do que
anedotas ou cronologias, poderia produzir uma transformação decisiva na imagem de
ciência que atualmente nos domina”.
Ao propor uma nova visão de ciência, formula críticas ao positivismo lógico na
filosofia da ciência e à historiografia tradicional. Faz uma crítica contundente aos livros, nos
quais, cada nova geração se debruça para aprender seu ofício, uma vez que afirma que o
conceito de ciência contido neles não expressa a imagem real do empreendimento que os
produziu. Suas idéias superam a visão de que “a produção do conhecimento científico
começa com observação neutra, se dá por indução, é cumulativa e linear e que o
conhecimento daí obtido é definitivo.” (OSTERMANN, 1996)
Os registros históricos da própria atividade de pesquisa podem produzir um
conceito de ciência bastante diferente. E ele se dedica a isso na sua obra. Considerando
que a ciência é a reunião de fatos, teorias e métodos sistematizados nos textos atuais,
então os cientistas são homens que contribuem para esse acúmulo. A história da ciência é
que registra esses aumentos sucessivos e também os obstáculos que impediram essa
acumulação.
No entanto, KUHN afirma que, nos anos anteriores a publicação de seu livro, 1962,
os historiadores estavam encontrando dificuldade em cumprir o papel que lhes cabia, tendo
como base o conceito de desenvolvimento - por - acumulação. Isto porque uma de suas
tarefas era descrever e explicar os amontoados de erros, mitos e superstições que
impediram a acumulação mais rápida dos elementos que compunham o texto científico.
Enveredando por esse caminho os historiadores tiveram cada vez mais dificuldades para
distinguir o elemento “científico” das observações e crenças passadas daquilo que seus
predecessores qualificaram como “erro” e “superstição”. Como exemplo, ele cita a
dinâmica aristotélica, que ao ser estudada mais a fundo, não pôde ser considerada nem
menos científica e nem menos o produto da idiossincrasia do que as concepções
atualmente em voga.
Além disso, KUHN afirma ainda que: “Teorias obsoletas não são em princípio
acientíficas simplesmente porque foram descartadas.” (p.21). A partir desta concepção, a
idéia de conceber o desenvolvimento científico como um processo de acréscimo perde
sentido e força.
Como conseqüência o que ocorreu foi uma revolução historiográfica no estudo da
ciência, ainda em primeiros estágios. Ao invés das tradicionais perguntas: “quando foi
descoberto o oxigênio?” Ou “Quem foi o primeiro a conceber a conservação de energia?”
novas questões passaram a ser colocadas e com uma linha não cumulativa do
desenvolvimento das ciências. Na verdade houve uma mudança de atitude: a procura pelas
contribuições permanentes de uma ciência mais antiga foi substituída pela procura de
apresentar a integridade histórica daquela ciência, a partir de seu próprio contexto. Como
exemplo, KUHN cita:
“Perguntam não pela relação entre as concepções de Galileu e as da
ciência moderna, mas antes pela relação entra as concepções de Galileu e
aquelas partilhadas por seu grupo, isto é, seus professores, contemporâneos
e sucessores imediatos nas ciências.”
Essa nova atitude, estuda as opiniões desse grupo e outros, creditando a elas o
máximo de coerência interna e maior adequação à natureza. Um nome que já vinha
despontando na França em obras com essa nova perspectiva é o de Alexandre Koyré.
Esses estudos históricos, diferentes da antiga tradição historiográfica, possibilitam uma nova
imagem da ciência.
Thomas Kuhn analisa vários momentos ao longo do processo histórico do
desenvolvimento científico se valendo de idéias muito próprias.
Chama de elementos de arbitrariedade os acidentes pessoais e históricos que têm a
característica de colaborar para a formação de crenças que passam, então, a envolver uma
comunidade científica de uma determinada época. Desenvolve o conceito de ciência
normal. Esta seria a atividade na qual a maior parte dos cientistas emprega quase todo o
seu tempo e considera que ela é baseada no pressuposto de que a comunidade científica
sabe como é o mundo, isto é, “ciência normal significa a pesquisa firmemente baseada em
uma ou mais realizações científicas passadas”. Constrói o conceito de anomalia para se
referir a um problema comum que deveria ser resolvido por meio de regras e procedimentos
conhecidos, mas que não o é; ou então uma peça de equipamento que não funciona
segundo os modelos arquitetados; a consciência de uma anomalia ocorre quando há o
reconhecimento de que a natureza violou as expectativas paradigmáticas que governam a
ciência normal. Ou seja o fenômeno violou o paradigma.
Ocorre então uma exploração da área onde ocorreu a anomalia. Até que a teoria do
paradigma seja ajustada, até que o anômalo tenha sido ajustado e até que o cientista tenha
aprendido a ver a natureza de um modo diferente o fato novo não será considerado
científico. Dentro deste processo é que a ciência normal desorienta-se e que os cientistas
são levados a um novo conjunto de compromissos. Estes episódios, nos quais ocorrem as
investigações sobre as anomalias que subvertem a tradição existente da prática científica, é
que são chamados de revoluções científicas por Thomas Kuhn.
É nesse sentido que OSTERMANN (1996) afirma:
“Para Kuhn a ciência segue o seguinte modelo de desenvolvimento:
uma seqüência de períodos de ciência normal, nos quais a comunidade de
pesquisadores adere a um paradigma, interrompidos por revoluções
científicas (ciência extraordinária). Os episódios extraordinários são
marcados por anomalias/crises no paradigma dominante, culminando com
sua ruptura.”
Ele analisa episódios famosos que foram reconhecidos como revoluções científicas,
mas numa operação bastante descritiva, também analisa outros episódios que não foram
tão obviamente revolucionários. E afirma que a tese fundamental do ensaio é recuperar as
características marcantes dessas revoluções mais explicitas ou não. Pois novas teorias
afetam grupos de cientistas e encontram resistência entre eles. Qualquer nova teoria
implica em mudanças nas regras que governavam a prática anterior. Ela terá impacto sobre
muitos trabalhos. Por isso uma nova teoria nunca ou quase nunca é um mero incremento
ao que já existe. KUHN afirma, na p. 26:
“Sua assimilação requer a reconstrução da teoria precedente e a
reavaliação de fatos anteriores. Esse processo intrinsecamente
revolucionário raramente é completado por um único homem e nunca de um
dia para o outro.”
Ele considera ainda como questões centrais, e as discute, os seguintes temas: a
tradição do manual, a competição revolucionária entre os defensores da velha tradição
científica normal e os partidários da nova e como o desenvolvimento através de revoluções
pode ser compatível com o caráter aparentemente ímpar do progresso científico.
Estabelece o que chama de paralelismo entre os quebra-cabeças e os problemas da
ciência normal. Segundo sua concepção, quebra-cabeças são problemas que têm uma
solução assegurada e que obedecem a regras que limitam suas soluções e os passos
necessários para obtê-las. São problemas que desafiam a habilidade dos cientistas.
De uma forma autocrítica questiona se um estudo histórico poderá produzir a
transformação conceitual da qual compactua. Conhecedor da existência das dicotomias,
pondera que a história é dita muito frequentemente uma disciplina descritiva, enquanto as
teses que sugere são interpretativas e algumas vezes normativas. É bom reforçar, e ele
mesmo admite em seu ensaio, que suas generalizações dizem respeito à sociologia e à
psicologia social dos cientistas. Mas ainda assim suas conclusões pertencem
tradicionalmente à epistemologia.
A leitura do texto de Vannucchi e o conhecimento, mesmo que não
aprofundado, da epistemologia de Thomas Kuhn sugere que um curso, que pretenda iniciar
os professores de Matemática em História da Ciência, não pode estar dissociado de um
olhar filosófico e do respaldo de uma epistemologia. Dessa forma ao realizar uma incursão
pela história, com o objetivo de escolher um tema que pudesse promover o encontro de
futuros professores de Matemática com a História da Ciência, o embasamento
epistemológico foi o de Thomas Kuhn.
V.3. UM OLHAR KUHNIANO PARA A HISTÓRIA DA CIÊNCIA
Através da leitura de KUHN (2006) foi percebido o quanto a Matemática e a
Mecânica se relacionaram no contexto da Revolução Científica, proporcionando o
desenvolvimento de teorias matemáticas. Por isso a pesquisa teve como foco a evolução
do conceito de movimento. Como o paradigma de Aristóteles foi dominante por muito tempo,
foi natural que se iniciasse o estudo por ele. Porém, ao caminhar na pesquisa chegou-se
aos fundamentos de sua obra, no pensamento de alguns pré - socráticos. Podem ser
destacados os nomes de: Tales de Mileto (624 a. C.- 548 a.C.) e Pitágoras de Samos ( 585
a. C. - 500 a. C. aproximadamente). Além de Heráclito de Éfeso (nascido por volta de 540
a.C.) e Parmênides de Eléia (nascido por volta de 515 a.C.)
Com Tales de Mileto começa a filosofia e a ciência, no início do século VI a. C.
(RUSSELL, 2003, p. 20) e Pitágoras é o pioneiro do espírito que faz da filosofia um modo de
viver (RUSSELL, 2003, p.34). Ambos se dedicaram a questões relativas à Matemática
(BRAGA, 2003, p.16).
Tales, segundo a tradição grega, é um dos Sete Sábios, tendo demonstrado seu
gênio prático, através do conhecimento da meteorologia (RUSSEL, 2003). Ele previu que a
colheita de oliva seria abundante. Assim alugou todos os lagares
3
que conseguiu, e na
época da colheita alugou-os estipulando seu preço. Com isso monopolizou o mercado de
azeite de oliva e provou que os filósofos podem ganhar dinheiro quando querem.
Estudando os filósofos de Mileto, vemos que para eles a filosofia era assunto
eminentemente prático e que eles podiam ser, e eram homens de ação.(RUSSEL, 2003,
p.29).
“Na tradição pitagórica, emerge a concepção oposta: a filosofia se torna uma
concepção apartada do mundo.” (RUSSELL, 2003, p. 34)
Vimos que a mesma escola pitagórica deu origem a uma tradição científica e mais
especialmente Matemática. Os matemáticos são os verdadeiros herdeiros do pitagorismo.
(RUSSELL, 2003, p.34)
Pitágoras inaugura o interesse pela Matemática, não guiado pelas necessidades
práticas, como faziam os egípcios, e sim pelo gosto de investigar.
Ele mostrou que era possível construir uma escala musical com base em razões
simples entre os números inteiros 1,2,3,4. Talvez seja a primeira lei descoberta
3
Lagar: Oficina com os aparelhos necessários para espremer uvas, maçãs, frutos oleaginosos, etc.
empiricamente, o que torna o experimento de Pitágoras a primeira experiência registrada na
História da Ciência.(MACIEL JUNIOR, 2003, p.75)
Sua teoria dos números ligada à música, o levou a acreditar que tudo no universo
poderia ser descrito por números inteiros. Segundo PONCZEK, in ROCHA (2002, p. 53)
“Estava criado o primeiro modelo matemático para descrever o
universo, que embora sendo, esteticamente, uma das mais perfeitas
construções da mente humana, não foi capaz de descrever o movimento dos
planetas nos céus. Esses pareciam não querer seguir os caminhos da
perfeição e da beleza e nem produzir a música celestial. Preferiam, na
verdade, obedecer a leis mais complexas que Kepler descobriria dois
milênios depois!”
Seguindo as idéias kuhnianas, a descrição do universo através dos números inteiros,
seria o paradigma, e o fato do movimento dos planetas não obedecerem a tal modelo seria a
anomalia.
A preocupação de Pitágoras com a Matemática deu origem à denominada teoria das
idéias. O fato de um matemático demonstrar uma proposição a respeito de triângulos não
quer dizer que ele pensa numa figura desenhada em algum lugar, mas sim de algo que ele
vê na sua mente. Dessa forma aparece a diferença entre o inteligível e o sensível. Também
se pode detectar aqui, o que MATTHEWS (1995) denomina de idealização em ciência. Ato
de descrever objetos idealizados e manipulá-los matematicamente.
Os pitagóricos tinham uma maneira especial de conceber os números e de
representá-los. Eles inventaram uma representação aritmético-geométrica dos números
distribuindo-os em figuras. Idéias hoje trabalhadas, como por exemplo: números
triangulares, números quadrados, etc. remetem à formulação pitagórica. Como
conseqüências decorrem as idéias de séries e seqüências, proporção entre pontos e seus
intervalos. Foram, por isso, considerados os criadores da aritmética e da geometria. É
notória a grande produção científico-matemática.
Porém uma formulação aritmético-geométrica de grande relevância levou o
modelo pitagórico a uma crise. Foi a demonstração de que “num triângulo retângulo, a
soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.” Não foi propriamente
o teorema que gerou a crise, mas sim a conseqüência dele. Ao aplicar a relação
denominada Teorema de Pitágoras num triangulo retângulo de catetos cuja medida é a
unidade, encontra-se um número que não pode ser representado por uma razão entre
números inteiros. Novamente identifica-se o surgimento de uma anomalia. Que recebeu o
nome de número irracional. Segundo Russel, esse nome faz referência àquele primitivo
escândalo matemático. A crise gerou uma ruptura, só superada séculos mais tarde. CHAUÍ
afirma que “para alguns historiadores, o pitagorismo passou por uma crise profunda que
levou ao seu desaparecimento (até reaparecer na época de Platão).” (p.63). A crise e o
desaparecimento do pitagorismo, por alguns séculos, não invalidaram suas idéias. O que
vem ao encontro da idéia de Thomas Kuhn quando ele afirma que teorias superadas não
são necessariamente erradas.
Platão (427 a.C. - 347 a.C.) , recebeu Educação clássica própria dos jovens
aristocratas de Atenas. Quando tinha 20 anos passou a freqüentar o círculo de Sócrates,
tornando-se seu discípulo. Na sua primeira viajem a Siracusa conheceu os pitagóricos e
valorizou tanto seus ensinamentos que, quando fundou a Academia, escreveu em seu
pórtico: “Aqui só entram os que amam a matemática”. (CHAUÍ, 1994, p.164).
Com o conhecimento obtido com Sócrates e com os pitagóricos , Platão ampliou o
alcance da dialética socrática para responder à crise do conflito Heráclito-Parmênides e fez
oposição aos sofistas.
Duas frases de Sócrates são eternas ao longo do pensamento ocidental: “Conhece-
te a ti mesmo” e “Sei que nada sei”. A primeira significa que o conhecimento não é um
estado, mas um processo, uma busca. A segunda significa que sábio é aquele que
reconhece que não sabe verdadeiramente nada. Sócrates praticou filosofia como missão,
imbuído desses dois pensamentos. (CHAUÍ, 1994, p.142).
Platão, assim como Sócrates, fez oposição aos sofistas porque estes eram
professores de técnicas, de política, de virtude e de sabedoria. Pessoas que julgavam ter os
conhecimentos e os transmitiam de forma acabada e pronta. Estava clara a diferença:
Sócrates não se apresenta como professor. Pergunta, não responde. Indaga, não ensina.
É com esse ideal socrático que Platão funda a Academia, uma de suas grandes
obras e o primeiro instituto de pesquisa filosófica do Ocidente. A Academia ensina a pensar
e ao invés de transmitir valores éticos e políticos, ensina a propô-los através da reflexão e
da teoria. Prevalecia como metodologia a discussão oral e o desenvolvimento do intelecto
do estudante, sendo menos importante apresentar exposições escritas.
Heráclito de Éfeso e Parmênides de Eléia são dois pré-socráticos de grande
importância. Podem ser considerados os fundadores da filosofia.
Para o primeiro a eternidade é o próprio devir, isto é, mudança contínua e incessante
o tempo todo. Tudo flui, tudo passa, tudo se move sem cessar. Nada permanece idêntico a
si mesmo. “Nos mesmos rios entramos e não entramos, somos e não somos”. Isto porque
suas águas não são as mesmas e nós não somos os mesmos. A estabilidade é ilusão. A
instabilidade, o movimento, a multiplicidade em mudança é o real. (CHAUÍ, 1994, p.67).
Para o segundo não existe distância entre o que é, o que existe enquanto realidade,
e o que é pensado. Isto quer dizer que pensar e dizer a verdade deve coincidir com a
própria realidade. O que não existe não pode ser pensado. O que não se apresenta como
realidade não pode ser pensado. Sua máxima então é: o ser é e o não-ser não é.(MACIEL
JUNIOR, 2003, p.86). Cada um representa um grupo filosófico (que hoje poderia receber o
nome de científico) que trabalha segundo paradigmas opostos.
Por sua maneira de entender o universo é que, para Aristóteles, Parmênides foi o
iniciador da lógica. Um pensamento que opera segundo exigências internas de rigor. Os
princípios (ou axiomas) da lógica matemática podem ser identificados nos princípios postos
por ele: o princípio da identidade (o que é, é idêntico a si mesmo) e o princípio da
contradição (o que é, é e o que não é, não é).
Nos diálogos escritos por Platão encontra-se a teoria das idéias exposta por
Sócrates. Essa teoria encerra o seguinte: as coisas que captamos através dos nossos
sentidos possuem traços opostos. Uma coisa pode apresentar traços belos, mas também
traços feios. Algo pode ser grande sob uma ótica, mas pode ser pequeno sob outra. Porém
a beleza e a extensão, na sua essência, não nos chegam através dos sentidos, são
imutáveis e eternas, são objetos do conhecimento. Percebe-se então que Sócrates reuniu
Heráclito e Parmênides e elaborou algo novo. A teoria das “idéias” ou “formas”. Essa teoria
está influenciada pelas idéias pitagóricas. (RUSSELL, 2003, p. 92)
Platão em uma de suas obras (Teeteto) descreveu as várias teorias da época e a
impossibilidade de tomar uma delas como verdadeira. Os heraclitianos submetem-se à
sensação, e como acreditam na mudança constante, seus argumentos também são
mutáveis. Isto impede o pensamento na busca das essências. Por outro lado, segundo
Platão, para filosofar é preciso “matar o pai Parmênides”, ou seja, admitir a existência do
Não-Ser.
Platão afirmou que:
- Heráclito é o filósofo que explica o mundo em que vivemos. O fluxo eterno existe, o
engano dele era considerar que o devir é a totalidade do real, quando representa a marca
do mundo sensível;
- Parmênides ao exigir a identidade, a imobilidade e Unidade do Ser, foi o primeiro a
aproximar-se do mundo inteligível e a estabelecer a marca do mundo das essências . O seu
engano estava em supor que havia uma única essência. Na verdade existe uma pluralidade
de essências, que são as idéias, conhecidas apenas pelo pensamento, sendo conceitos, e
não opiniões.
Esta distinção entre o mundo sensível, dos fenômenos, e o mundo inteligível, das
idéias é a base platônica do conhecimento e da dialética como método para o trânsito entre
o sensível e o inteligível. Platão desenvolve, então, um novo paradigma e expõe a sua
teoria do conhecimento no livro VI da República e apresenta a separação e a diferença entre
o mundo sensível e o mundo inteligível e que os modos de conhecimento vão sendo
superados uns pelos outros, num caminho ascendente. (CHAUÍ, 1994, p.190).
O primeiro grau é o nível mais baixo de conhecimento, aquele que nos oferece uma
imagem da coisa sensível e não a própria percepção da coisa sensível.
O segundo grau é a opinião. Conhecimento sem verificação, sem demonstração
nem prova. Passivamente aceito por nós pelo testemunho dos nossos sentidos.
O terceiro grau é o raciocínio dedutivo ou demonstrativo ou raciocínio discursivo. É o
conhecimento dos objetos matemáticos (aritmética, geometria, estereometria, música ou
harmonia, astronomia, tudo que se refere às estruturas proporcionais). Percebe-se, então,
que a Matemática surge como um método de conhecimento que permite passar da
aparência a um primeiro contato com a essência das coisas. A Matemática não é a mais
alta forma de conhecimento por duas características: o matemático precisa de representar
seu objeto, apesar dele ser puramente ideal, por meio de linhas, pontos, traços e diagramas;
e cada ramo da Matemática começa por axiomas, postulados e definições, isto é, princípios
não demonstrados. É o conhecimento hipotético-dedutivo. (CHAUÍ, 1994, p.192).
O quarto grau e mais alto é o que conhece as essências. É a ciência, isto é, o saber
verdadeiro.
Platão enfatiza o caráter dinâmico do conhecimento, isto é, passagem de um grau
para outro. Isso se dá através da dialética. Ela é a educação da inteligência, uma
pedagogia do espírito que o prepara para contemplar a Verdade. Para isso a pedagogia
platônica educa por meio das matemáticas. (CHAUÍ, 1994, p.195). Pode-se supor, após
estas considerações, que a Matemática seguia o caminho da abstração. Através dela o
mundo sensível seria superado, pois acima dele, há o mundo das idéias
4
gerais. Porém
seguindo em frente, na intenção de chegar até o pensamento de Aristóteles sobre o
movimento, veremos que nas épocas subseqüentes esta concepção ficará obscurecida.
Aristóteles (nascido por volta de 384 a.C.) foi enviado, aos 18 anos, para estudar
com Platão na Academia. Depois da morte de Platão, Aristóteles trabalhou em vários
lugares. Na Macedônia foi tutor de Alexandre, filho de Filipe II. Em 335 a.C. fundou em
Atenas uma escola própria, o Liceu. Ali ele dava suas aulas caminhando e falando.
Neste período ele escreveu obras que sistematizam a sua doutrina e que constituem
a primeira enciclopédia do saber ocidental. Vale dizer que são apenas uma parte de toda a
sua obra. Podem ser divididas em cinco grupos:
Escritos de Lógica, conhecidos como Órganon;
Escritos de Metafísica,;
Escritos de Física, História Natural e Psicologia;
Escritos de Ética e Política;
Escritos sobre as artes e sobre a história.
Essa obra grandiosa pelo volume e conteúdo deve-se ao modo com Aristóteles
concebeu o conhecimento e corresponde a uma classificação rigorosa que permaneceu no
pensamento ocidental até nossos dias. (CHAUÍ, 1994, p.243). Embora sua obra tenha
permanecido desconhecida na Europa ocidental, após o declínio da civilização grega antiga,
por cerca de 15 séculos, suas teorias foram redescobertas por estudiosos mouros e judeus,
por volta do século XIII, e adaptadas por teólogos como São Tomás de Aquino, para
harmonizarem-se com a doutrina cristã. O paradigma aristotélico dominou o pensamento
científico por todo o período medieval. A Mecânica aristotélica só foi substituída no século
XVII; a Química de Aristóteles resistiu até o século XVIII e a Biologia aristotélica só caiu no
século XIX.
Para se compreender Aristóteles é preciso lembrar que ele foi o primeiro crítico de
Platão. Pode-se confiar em Aristóteles quando ele expõe a doutrina de Platão, mas não
quando ele a explica. Ele não simpatizava com a filosofia matemática de Platão.
(RUSSELL, 2003, p. 250)
Enquanto Platão explicava o mundo sensível procurando respostas fora dele,
Aristóteles o explicava encontrando seu sentido nele mesmo. Com esta concepção ele
explica a queda dos corpos a partir da teoria dos quatro elementos- todos os seres são
constituídos de terra, ar, água e fogo - do pré-socrático Empédocles e com uma visão de
4
A palavra grega “idéia” significa “imagem” ou “modelo”.
mundo baseada no senso comum. Os quatro elementos terrestres devem-se deslocar
verticalmente para ocupar seus lugares naturais, obedecendo uma ordem. Assim, o
elemento terra deverá sempre descolar-se para baixo, pois é o mais pesado de todos,
enquanto que o fogo sempre erguer-se-á acima de todos os outros elementos. O ar ficará
abaixo, apenas, do fogo e a água acima, apenas, da terra. Se abandonarmos, portanto,
uma pedra, ela cairá através do ar e afundará, mais lentamente, dentro da água, buscando
seu lugar natural. Já, se acendermos uma fogueira, a chama elevar-se-á acima do ar para,
da mesma forma, encontrar seu lugar natural. A preocupação de Aristóteles era em saber
para quê um corpo se move: para ocupar seu lugar natural no universo.
Além disso, segundo ele, há dois tipos de movimento: o natural e o violento. O
violento motivado por causa externa, cessada essa causa, o corpo retoma seu lugar natural,
pelo movimento natural. Aristóteles explica o lançamento de uma pedra como sendo o
poder da mão que provoca um turbilhão que mantém a pedra em movimento. Como a
intensidade diminui, o movimento acaba cessando; assim, pelo movimento natural, o corpo
retorna ao lugar natural (ARANHA, 2003, p.166). Segundo os aristotélicos medievais, ao
cessar o “impetus” que causou o movimento violento à pedra, o movimento volta a ser
natural, e a pedra cai, verticalmente, retomando seu lugar natural, que é a Terra. No
paradigma aristotélico não existe inércia, pois cessada a causa, o corpo deve parar. Ainda
seguindo o senso comum, Aristóteles afirma que corpos mais pesados devem cair mais
rapidamente, uma vez que buscam “com mais urgência” o seu lugar natural.
Para ele a Matemática não tinha importância para descrição dos fenômenos.
Aristóteles dava maior crédito às observações qualitativas como base de sua teoria.
No chamado período medieval a Igreja representa o pensamento dominante. Tomás
de Aquino foi um dos teólogos que combinou o abrangente sistema da natureza de
Aristóteles com a teologia e as éticas cristãs e desse modo estabeleceu a estrutura
conceitual que permaneceu inconteste por toda a Idade Média. Ocorreu que a Matemática
por um período consideravelmente longo, passou a não ter o significado que foi visto,
anteriormente, com Pitágoras e Platão.
V.4. ÉPOCA DE RUPTURAS: REVOLUÇÃO CIENTÍFICA
No decorrer do século XIV a concepção medieval começou a declinar. O período de
transição entre o declínio da Idade Média e a explosão de idéias de progresso do século
XVII foi marcado por quatro grandes movimentos, segundo Russell. O renascimento italiano
dos séculos XV e XVI, que afetava a perspectiva geral de vida; o humanismo circunscrito
aos pensadores e sábios; a Reforma luterana que levou à divisão do cristianismo ocidental e
a reanimação dos estudos empíricos.
Todos estes fatos conjugados apontam para um distanciamento dos dogmas da
Igreja e uma aproximação da existência baseada na razão. Esses movimentos convergem
para a atitude de resgatar a cultura clássica: os filósofos gregos desvinculados da religião e
de deuses eram livres para indagar a respeito da realidade do mundo; a visão de um
homem conhecedor de si mesmo era o caminho para a felicidade. Nesse período, que vai
do século XIV até o século XVI, pode-se dizer então que há uma cisão entre Deus, seres
humanos e natureza. Dessa forma passam a ser rompidos os limites impostos pelo período
medieval: a fé e a teologia.
A concepção então retomada é a os gregos: o homem é o centro da busca pelo
conhecimento. Há uma frase marcante a esse respeito: “Fazer ciência é salvar as
aparências.” (RUSSELL, 2003,p.271)
A circulação de idéias foi favorecida pela imprensa com tipos móveis. A Bíblia foi
popularizada e os humanistas puderam publicar seus estudos e obras do período clássico.
No mundo intelectual da Europa dos séculos XV e XVI muito ocorreu na
política, na filosofia, na religião. Para este trabalho é de especial importância a renovada
ênfase na tradição matemática de Pitágoras e Platão contida no pensamento dos
humanistas italianos. A estrutura numérica do mundo rejeitada pela tradição aristotélica,
como já foi afirmado, foi retomada. Este fato foi determinante para o fantástico
renascimento da investigação científica nos séculos XVI e XVII. A grande revolução
científica iniciou-se pelo renascimento de antigos pensamentos. Aos poucos as noções
estabelecidas da física e da astronomia aristotélicas foram derrubadas. Nos séculos XVI e
XVII o paradigma do universo se converteu de orgânico, vivo e espiritual para o de uma
máquina. Isto ocorreu devido ao desenvolvimento da física e da astronomia. Um primeiro
exemplo que pode ser dado sobre isso, foi a retomada da teoria heliocêntrica de Aristarco
por Copérnico (1473-1543). Mais adiante a pesquisa astronômica segue com Tycho Brahe
(1546-1601), que também lançou dúvidas sobre as doutrinas aristotélicas. O estudo
continua com Kepler (1571-1630) que substituiu as órbitas circulares de Copérnico,
baseadas num modelo numérico pitagórico, por órbitas elípticas e outras relações
matemáticas. Interpretar o universo através dos números inteiros não era um bom caminho,
contudo se revigorava a idéia de que era a estrutura numérica das aparências que
possibilitava a sua compreensão. Esta concepção é importante. Esteve obscurecida depois
dos tempos helenísticos, mas foi reconhecida no período renascentista. É um traço
marcante da concepção moderna de ciência. Por isso diz-se que Kepler retoma o ideal
pitagórico.
No Renascimento, a redescoberta dos textos gregos retoma a Geometria
como modelo para contemplar a natureza. Desde o século XIII, a Matemática traduzida do
grego, pelos árabes, se difunde na Europa, sendo aplicada ao comércio, à navegação, à
astronomia.
Mas é Galileu Galilei (1564 - 1642), nascido em Pizza, na Itália que dará nova
função à Matemática, e novo significado à palavra experiência. Pois ele efetua as
experiências após elaborar conjecturas sobre as mesmas. Sua famosa frase:
“a natureza é um livro sempre aberto diante de nossos olhos, mas que
não podemos entender se não aprendermos primeiro a linguagem e os
caracteres em que ela foi escrita. Essa linguagem é a matemática, e os
caracteres são triângulos, círculos e outras figuras geométricas.”,
deixa claro os dois principais aspectos de seu trabalho: a abordagem empírica associada a
uma descrição matemática. Aspectos estes que se tornaram características dominantes da
ciência no século XVII e se tornaram importantes critérios para a atividade científica até
hoje.
Estava então instalada a prática da investigação das leis que regem o universo. Não
bastava mais tomar por base um conjunto de aparências, como foi feito por Aristóteles ao
formular a teoria sobre o movimento dos corpos.
Galileu é considerado um dos fundadores da ciência moderna, pois utiliza sua
principal característica: desenvolve a pesquisa empírica conjugada à formulação matemática
e apresenta uma abordagem da dinâmica muito distante da formulação aristotélica. A
ciência feita dessa forma ganha força e o século XVII é uma explosão de conhecimento. O
paradigma aristotélico é então substituído pelo paradigma galileano-newtoniano. Mas, como
afirma Kuhn, a ruptura ocorre e o estabelecimento de um novo paradigma não é nem obra
de um único homem e tão pouco ocorre de forma linear.
Em razão do que foi compreendido desta incursão na história, foram consideradas
duas possibilidades para a atividade didática a construir:
1ª - Examinar com os futuros professores a evolução da idéia de movimento, como já foi
registrado antes e sua relação com a Matemática ou,
2ª - Examinar a retomada por Kepler do ideal pitagórico: modelar o mundo através dos
números.
Para realizar a primeira possibilidade escolheram-se os seguintes textos, na ordem
descrita abaixo:
a) O item 5.7. A Mecânica Aristotélica, Cap. 1, p. 63 a p.65 do livro Origens e
Evolução das Idéias da Física, organizado por José Fernando Rocha;
b) Calculando com Galileu: Os Desafios da Ciência Nova, item 4.4. Galileu e a
Composição de Movimentos e/ou 4.5. Galileu e a balística, cujos autores são Maria Célia
M. Moraes e Paulo Rômulo Frota;
E para a segunda possibilidade poderia se basear nos seguintes textos, na ordem
descrita abaixo:
a) O item 5.1 Pitágoras e a Harmonia Musical do Universo, do Cap. 1, p. 51 a p.55, do
livro Origens e Evolução das Idéias da Física, organizado por José Fernando Rocha;
b) O item 7 Kepler: Novas Descobertas e o Antigo Ideal Pitagórico, do Cap. 1, p.75 a
p.83, do livro Origens e Evolução das Idéias da Física, organizado por José Fernando
Rocha;
Os objetivos dessas atividades são de estimular a postura investigativa, importante
na formação de futuros docentes, de romper com as visões simplistas do desenvolvimento
da Ciência. Além de demonstrar aos futuros professores a possibilidade da construção de
conhecimentos em contraposição à simples recepção dos mesmos. É objetivo também
contribuir para a reflexão acerca da Matemática como área de conhecimento não dissociada
da História e da Ciência.
CAPÍTULO VI
TESTE DO MATERIAL DIDÁTICO NA OFICINA
VI.1. A OFICINA
VI.1.1 O Caminho
O convite do Centro Universitário Geraldo Di Biase (UGB), situado em Volta
Redonda (RJ), para participar da IX Semana Acadêmica do UGB foi a oportunidade de
realizar um trabalho próximo dos futuros professores de Matemática. Como foi franqueada a
escolha do tema optou-se em expor um trabalho elaborado durante o curso de História da
Ciência e que recebeu o título de “A Relação Ciência, Tecnologia e Sociedade no Ensino de
Ciências. Uma Interação com a Matemática”. Foi relatada uma experiência descrita para
professores de ciência e depois comentada suas possíveis interações com a Matemática.
Tal evento ocorreu no dia 13 de setembro de 2006.
A exposição teve como objetivo relatar o movimento denominado CTS - Ciência,
Tecnologia e Sociedade e como os professores ligados à área de Ciência podem trazê-lo
para a sala de aula. As atividades desenvolvidas em sala de aula envolvem alunos e
professores numa pesquisa didática que discute os seguintes pontos:
Como os estudantes discutem sobre Ciência;
Como os professores atuam na discussão sobre o papel dos cientistas na construção do
conhecimento;
Como se estabelece a relação Ciência-Tecnologia;
Como pode acontecer a relação entre conteúdos e metodologia quando a abordagem
histórica é o tema das aulas;
Como desenvolver as habilidades cognitivas e argumentativas dos alunos.
A pesquisa didática proporciona discussões importantes para a formação de professores.
A metodologia, o planejamento didático, a construção do conhecimento e principalmente o próprio
papel do professor, seu discurso em sala de aula são objetos de aprofundamento que criam condições
para uma reflexão sobre o próprio trabalho docente.
Neste sentido há a constatação de grande dificuldade em criar condições para facilitar aos
professores o desenvolvimento dos aspectos citados, dentro de sua prática docente. Também se
evidencia que são poucas as propostas apresentadas, em Congressos Nacionais e Internacionais em
Ensino de Física, inovando as situações de ensino e proporcionando a reflexão didática dos
professores sobre esse trabalho.
É importante destacar que tais atividades proporcionam não só a discussão filosófica, histórica
e causal como abre espaço para o conteúdo específico da disciplina.
A platéia era formada essencialmente de alunos da Licenciatura em Matemática e de
professores das mais variadas disciplinas ligadas a esse curso e a receptividade em transpor as idéias
apresentadas para a área da Matemática foi muito grande. O debate foi acalorado, inclusive abordando
a relação do professor de Matemática com professores das outras disciplinas correlatas: química e
física. Dessa forma abriu-se um espaço de interesse comum, tanto para os futuros professores de
Matemática formados naquele Centro Universitário como para a pesquisa sobre a inclusão da História
da Ciência e sua relação com a Matemática no curso de formação inicial.
Com o intuito de concretizar o interesse de ambas as partes, a professora Maria de Lourdes
Rocha de Assis Jeanrenaud cedeu dois dias de seu semestre letivo para a implementação, na turma de
quarto ano da Licenciatura em Matemática, de uma oficina que abordaria aspectos históricos e alguma
atividade prática no sentido de promover um aprendizado ativo dos estudos promovidos por grandes
nomes da Ciência. As datas definidas por ela foram 06 e 13 de outubro. Duas sextas feiras
consecutivas para não haver perda na seqüência dos encontros que tiveram a duração de cerca de três
horas e meia cada um.
VI.1.2. O Tema
Com base no estudo do desenvolvimento da Ciência desde os pré socráticos, quando ainda não
se chamava Ciência, passando pela Idade Média, o seu declínio até o evento do Renascimento e a
Revolução Científica e também considerando os diversos contatos anteriores com a Física, seja no
curso de Licenciatura em Matemática, seja por um breve período na Licenciatura em Física, seja no
exercício da docência dessa disciplina ou no contato com a Física Moderna no curso de pós-graduação
o caminho na escolha da Física para efetivar a interface com a Matemática foi quase natural.
Mais precisamente procurou-se analisar com os futuros professores a mudança de modelo para
o movimento dos corpos e a influência da Matemática em ambos os contextos.
Sob a supervisão do Professor Samuel Jurkiewicz foi elaborado um texto que orientou a
exposição teórica do primeiro encontro. A principal justificativa da oficina era a suposta lacuna
existente na formação do professor de Matemática em relação à Ciência e sua história. O modo
científico, que hoje conhecemos, de entender a realidade tem uma história. E a Matemática faz parte
dela. Ao estudar a História da Ciência é possível perceber como a Matemática desempenha vários
papéis. E alguns deles foram comentados.
VI.1.3. Desenvolvimento
No primeiro encontro foi apresentada uma seqüência de quinze transparências em
que se dispôs a seguinte ordem teórica:
Ordem cronológica dos marcos significativos da evolução da ciência;
Um gráfico de cinco eixos paralelos ilustrando a interação da ciência do movimento
com outras áreas do conhecimento humano;
O modelo pitagórico de descrição do Universo;
A difusão da Matemática pela Europa a partir do século XIII;
A Revolução Comercial do século XV e a Matemática;
As bases do pensamento científico medieval;
A Mecânica Aristotélica;
A balística segundo Aristóteles;
A Matemática e Aristóteles;
O declínio da concepção medieval;
A crise do século XIV até XVI;
A ruptura do paradigma aristotélico e concepção de um novo paradigma: o galilaico;
Como uma forma de manter os alunos conectados entre uma semana e outra,
solicitou-se de cada aluno a elaboração de um trabalho escrito sob o título “A Ciência no
Renascimento”, para ser entregue no encontro seguinte. O retorno foi de cem por cento.
O segundo encontro começou com uma recordação acerca das duas características
marcantes da nova ciência: abordagem empírica e descrição matemática. Foi
apresentada uma seqüência de oito transparências caracterizando algumas observações
empíricas efetuadas por Galileu. Como por exemplo o lançamento dos corpos em queda
livre e a oscilação dos corpos. Através da observação empírica e da formalização
matemática, Galileu criou as Leis do Isocronismo.
Cada possibilidade de explorar o contexto histórico foi explorada, logo fez parte da
exposição teórica comentar que a preocupação com a medida do tempo permeia toda a
história da humanidade. O desenvolvimento de relógios acompanha a evolução da
necessidade de se medir o tempo, acompanhando o estágio de conhecimento de cada
época. Os estudos de Galileu lhe possibilitaram a concepção do relógio de pêndulo.
Foi apresentado o modelo do pêndulo simples, com suas hipóteses. Em seguida as
Leis do Isocronismo e sua formulação matemática:
g
L
T
2
A partir dessa breve exposição teórica que ocorreu no início do segundo encontro, os
alunos estavam preparados para assumir uma atitude ativa. O desafio era que todos se
comportassem como Galileu: com espírito investigativo e observação aguçada,
medissem o período de oscilação de dois corpos de massas diferentes para dois
comprimentos diferentes dos fios pelos quais estariam suspensos.
A turma subdividiu-se em grupos de seis a oito alunos cada. Foi entregue a cada
grupo o seguinte material:
Base e haste de metal cedida pelo Laboratório de Física do Centro Universitário;
Ilustração VI.1 - Prática 1
Um roteiro para ser preenchido com as observações feitas.
Ilustração VI.2 - Prática 2
Cada grupo deveria usar um relógio que medisse o tempo em segundos ou então
um telefone celular.
Ilustração VI.3 - Prática 3
Seguindo o roteiro foram feitas as medições dos tempos de oscilação da porca
pequena em duas situações: suspensa por um fio de 50 cm e depois suspensa por um
fio de 100 cm. Depois o procedimento se repetiu para a porca maior. Completada a
tabela, o modelo matemático acima foi utilizado através da substituição dos valores de L
e g para encontrar o período T. Nessa substituição observaram-se algumas dificuldades
em relação às unidades de medida de g (m/s) e do comprimento L(cm). O resultado do
período médio obtido através das medições foi comparado ao período obtido através do
modelo matemático. Dessa forma foi possível confrontar ambos os procedimentos. A
atividade possibilitou:
As limitações impostas pela percepção humana e pelos instrumentos de
medida;
Questionamentos sobre erros;
Realizar uma discussão sobre a adequação de um modelo idealizado a um
experimento real;
Ampliar a análise matemática do fenômeno
VI.1.4. Tratamento Matemático
O modelo matemático
g
L
T
2 foi um pouco mais explorado com as seguintes
perguntas:
1. Se o L dobrar, o T dobra?
2. Caso não, qual a relação entre os períodos?
3. Que tipo de dependência existe entre T e L?
Fazendo
g
L
T
22
4
e chamando T
2
= y e L= x podemos modelar a relação T e L
segundo uma função do 1º grau, assim: y =
g
2
4
. x
O coeficiente angular da reta que representa essa relação é m =
g
2
4
.
Esse experimento também é útil para determinar a aceleração da gravidade g de um
ponto na superfície da Terra.
g =
m
2
4
ou g =
2
2
4
T
L
Finalizou-se com a retomada do confronto entre o modelo aristotélico de movimento
e o modelo galilaico. Desta vez centrando a questão na balística. Com uma miniatura
de canhão construída artesanalmente, analisou-se qualitativamente a angulação do
canhão e a distância entre ele e o alvo para que o mesmo fosse atingido.
Ilustração VI.4 - Canhão 1
Ilustração VI.5 - Canhão 2
Ilustração VI.6 - Canhão 3
Enfatizou-se que aquele pequeno trabalho não abrangia toda discussão que o
episódio merecia, pois se ficava devendo um tratamento à luz de uma epistemologia de
História da Ciência.
VI.2. VERIFICAÇÃO PRIMÁRIA: O PRÉ - TESTE
Há a percepção de que os futuros professores de Matemática desconhecem a
relação da disciplina que vão ministrar com o contexto científico no qual ela se desenvolveu.
E também de que pouco ou nada conhecem sobre Ciência. Por isso se decidiu aproveitar a
oportunidade de ter contato com uma turma do quarto ano (último) de Licenciatura em
Matemática do Centro Universitário Geraldo Di Biase, em Volta Redonda, e pesquisar sobre
suas atitudes, sentimentos e crenças em relação à Matemática e à Ciência.
A partir do encontro com CURY, no II Colóquio Internacional sobre Epistemologia e
Pedagogia das Ciências no Ensino Médio, tomou-se conhecimento de um trabalho dela,
denominado Análise de Atitudes de Calouros de Engenharia em Relação às Ciências e à
Matemática. Neste trabalho, ela utiliza um instrumento de pesquisa elaborado por Fleener
(1996, apud Cury) com o objetivo de investigar as crenças a respeito de Matemática e
Ciências de alunos de high school. Esse instrumento foi adaptado, e utilizado de uma forma
bem menos elaborada do que a de Fleener e da própria Cury.
VI.2.1. Metodologia
O instrumento foi aplicado aos alunos, de forma simultânea, sem a preocupação de
impedir a troca de idéias. Cada afirmativa tinha cinco possibilidades de resposta: concordo
plenamente, concordo, indeciso, discordo e discordo plenamente. Os que não responderam
foram inseridos na categoria indecisos.
Na tabulação dos dados, foram reunidas previamente as possibilidades concordo
plenamente e concordo, bem como a discordo plenamente com discordo.
Para cada afirmativa apresenta-se um gráfico de setores que destaca a
predominância ou o equilíbrio de respostas àquela afirmativa.
A partir dessa primeira organização dos dados foram percebidas relações entre as
freqüências totais nas respostas dadas a algumas questões e então foram gerados gráficos
de colunas que destacam as comparações.
Esse instrumento foi chamado de pré teste, pois foi aplicado, minutos antes, da
atividade proposta neste trabalho, ser desenvolvida com os cinqüenta e dois alunos da
referida turma.
Depois dos dados tabulados, as quinze afirmativas foram organizadas em categorias
pensadas a partir do estudo da Ciência e da História da Ciência. Mais precisamente
utilizando como referência Thomas Kuhn.
Categorias
Categoria 1 – Imutabilidade
(2) Há algumas coisas que são aceitas pela ciência como verdades absolutas.
(7) Se um ou dois cientistas têm evidências que parecem contradizer as concepções
científicas atuais, esses cientistas provavelmente estão errados.
Categoria 2 – Mutabilidade
(1) É provável que muitas das informações científicas que temos nos dias atuais
sejam, no futuro, apresentadas como inadequadas ou incorretas.
(3) Os avanços tecnológicos no futuro provavelmente não serão tão grandes quanto
têm sido nos últimos 30 anos.
(13) Não há verdades científicas.
Categoria 3 – Senso Comum
(6) Resolver problemas é tudo o que se faz em Matemática.
(10) Quando uma coisa é bem explicada, não há razão para buscar outra explicação.
(11) O valor da ciência e da Matemática reside na sua utilidade para resolver
problemas práticos.
(12) A ciência desenvolve boa habilidade de pensar.
(15) A solução da maioria dos problemas humanos vem (ou virá) através da ciência e
da tecnologia.
Categoria 4 – Poder da Ciência
(4) Qualquer coisa que precisamos saber pode ser encontrada através da ciência.
(5) As explicações científicas só podem ser dadas pelos cientistas.
(10) Quando uma coisa é bem explicada, não há razão para buscar outra explicação.
(14) A ciência nos dá o conhecimento verdadeiro sobre a natureza.
(15) A solução da maioria dos problemas humanos vem (ou virá) através da ciência e
da tecnologia.
Categoria 5 – Anomalia
(7) Se um ou dois cientistas têm evidências que parecem contradizer as concepções
científicas atuais, esses cientistas provavelmente estão errados.
Categoria 6 – Religiosidade
(8) Uma função importante do cientista nos dias de hoje é questionar as coisas em
que acreditamos.
(9) Quando as descobertas ou teorias científicas conflitam com as crenças religiosas,
é melhor aceitar as crenças religiosas.
VI.2.2.Gráficos dos resultados e Análise dos dados
Na categoria 1, da imutabilidade, encontram-se afirmativas relacionadas ao conceito de
paradigma.
Concordo;
86,5%
Discordo; 7,8%
Indeciso; 5,7%
Gráfico VI.5. Afirmativa 2
“Há algumas coisas que são aceitas pela Ciência como verdades absolutas.”
Discordo;
86,5%
Indeciso; 9,5%
Concordo; 4,0%
Gráfico VI.6. Afirmativa 7
“Se um ou dois cientistas têm evidências que parecem contradizer as concepções científicas
atuais, esses cientistas provavelmente estão errados.”
É possível que a discordância em relação à afirmativa 7 se origine de uma idéia
muito comum de que a Ciência está sempre à procura do novo. Porém sob a ótica da
epistemologia de Kuhn, o cientista trabalha no processo de acabamentos do paradigma, o
que pressupõe uma imutabilidade do mesmo. O que pode ocorrer é que, durante esse
trabalho, chamado de ciência normal, o cientista detecte fenômenos que não obedecem ao
paradigma, são as anomalias. Esse processo pode ou não levar à ruptura com a
imutabilidade. A linha entre a imutabilidade e a mutabilidade é tênue, uma vez que se deve
considerar uma visão não determinista.
A categoria 2, denominada mutabilidade, encerra três afirmativas: a afirmativa 13, a
priori, subentende que as teorias científicas sempre podem ser superadas, gerando
mudanças. Porém não foi o entendido pelo grupo de futuros professores, pois se registrou
uma discordância de 61,5%. É um índice discreto, mas é coerente com a opinião expressa
em relação à afirmativa 2 - Há algumas coisas que são aceitas pela Ciência como verdades
absolutas. O que se pode concluir é que os futuros professores têm a noção de que teorias
orientam a pesquisa científica.
Concordo;
15,7%
Discordo;
61,5%
Indeciso;
22,8%
Gráfico VI.7. Afirmativa 13
“Não há verdades científicas.”
A afirmativa 1 pressupõe um descarte do conhecimento adquirido. Ou uma negação
de todo trabalho realizado, o que não ocorre, pois segundo Kuhn “até que o cientista
tenha aprendido a ver a natureza de um modo diferente o novo fato não será
considerado completamente científico”. E ainda assim a teoria anterior pode continuar
sendo enunciada. É o caso da mecânica Newtoniana, que mesmo depois da mecânica
relativística, continua válida para os domínios em que a velocidade é muito inferior à
velocidade da luz. Isto porque um paradigma não rompeu com o outro e sim houve uma
ampliação. Há então algumas condições para a rejeição ou não de informações
científicas. O grande índice de concordância - 84,6% - parece refletir o
desconhecimento destas condições.
Concordo;
84,6%
Discordo;
11,6%
Indeciso; 3,8%
Gráfico VI.8. Afirmativa 1
“É provável que muitas das informações científicas que temos nos dias atuais sejam, no
futuro, apresentadas como inadequadas ou incorretas.”
A afirmativa 3 que obteve a discordância de 75% mostra que há um sentimento na
garantia de grandes descobertas. Porém não existe uma linearidade no processo de
desenvolvimento científico, de acordo com a epistemologia de Kuhn. Ao mesmo tempo
em que a ciência normal, como atividade que soluciona quebra-cabeças, é um processo
acumulativo, é também um caminho para descobertas de fenômenos novos: cientistas
têm inventado teorias radicalmente novas.
Discordo;
75,0%
Indeciso; 7,6%
Concordo;
17,4%
Gráfico VI.9. Afirmativa 3
“Os avanços tecnológicos no futuro provavelmente não serão tão grandes quanto têm sido
nos últimos 30 anos.”
Um outro aspecto que interfere nos caminhos da Ciência é o chamado senso
comum. Este aspecto é analisado na categoria 3 - Senso Comum – Para esta tarefa existe
um episódio útil que mostra que muita coisa é feita, podendo corresponder ao senso comum
ou não, até se chegar a um paradigma. Da Antiguidade remota até o século XII, por
exemplo, não houve uma única concepção de natureza da luz que fosse amplamente aceita.
O que existiam eram escolas que defendiam uma ou outra concepção. E todas fizeram
contribuições para que Newton elaborasse o primeiro paradigma amplamente aceito na
óptica física. Os homens que contribuíram com seus sucessores modernos eram cientistas,
porém Kuhn afirma que “o resultado líquido de suas atividades foi algo menos do que
ciência” (pág.33).
Nesta categoria se encontra a afirmativa 10 - “Quando uma coisa é bem explicada,
não há razão para buscar outra explicação” , que teve discordância de 88,4%. Esse
resultado encontra respaldo na situação descrita, pois cada autor, anterior a Newton,
construiu um campo de estudo de acordo com sua própria visão. Porém o que foi feito não
pode ser chamado de ciência. Não se pode afirmar se ao dar suas respostas, os futuros
professores tinham esse entendimento.
Concordo;
9,7%
Discordo;
88,4%
Indeciso; 1,9%
Gráfico VI.10. Afirmativa 10
“Quando uma coisa é bem explicada, não há razão para buscar outra explicação”
As transformações de paradigmas são revoluções científicas e a transição de um
paradigma a outro é o padrão usual de desenvolvimento da ciência amadurecida. No
entanto nem sempre foi assim. O conhecimento dessas diferenças de padrão é importante
para o que se pode chamar de alfabetização científica.
A afirmativa 6 apresenta um acentuado índice de discordância. É possível que este
resultado seja a demonstração de que os futuros professores não entendem a Matemática
apenas como ferramenta. É preciso, então, refletir sobre a atividade matemática. Os
seguidores de Pitágoras interessam-se pela Matemática pelo gosto de investigar. Enquanto
que aqueles que assumem atitudes similares aos dos egípcios, são guiados pelas
necessidades práticas.
A Matemática é uma área cujos primeiros paradigmas estáveis datam da pré-história
(Kuhn, 2006). Esse é um elemento importante da sua história e do seu desenvolvimento.
Discordo;
94,2%
Concordo; 2,0% Indeciso; 3,8%
Gráfico VI.11. Afirmativa 6
“Resolver problemas é tudo o que se faz em Matemática”
É possível identificar algumas funções desempenhadas por ela ao longo da história
da civilização: expressar o universo através dos números, auxiliar no cotidiano de
sociedades em desenvolvimento, matematizar fenômenos físicos, referendar pesquisas
empíricas. Acerca disso, citam-se problemas teóricos deixados pela obra de Newton. Por
exemplo: técnicas teóricas eram necessárias para tratar dos movimentos simultâneos de
mais de dois corpos que se atraem mutuamente. Muitos matemáticos europeus se
dedicaram a esses problemas durante o século XVIII e começo do XIX. Euler, Lagrange,
Laplace e Gauss desenvolveram a Matemática necessária a aplicações que nem mesmo
Newton havia considerado. Todo esse trabalho visava aperfeiçoar a adequação entre o
paradigma de Newton e a observação celeste. (Kuhn, 2006)
Segundo Kuhn os problemas que caracterizam a ciência normal podem ser divididos
em três classes: determinação do fato significativo, como exemplo deste, ele cita a posição
e magnitude das estrelas; a segunda classe é a da harmonização dos fatos com a teoria.
Aqui como ilustração tem-se a máquina de Atwood, inventada quase um século depois dos
“Principia”, para fornecer a demonstração da segunda Lei de Newton; e a terceira classe é a
da articulação da teoria. Para esta última tem-se como exemplo a determinação da
constante de gravitação universal por Cavendish como articulação do paradigma
newtoniano.
Existem também problemas extraordinários e pode ser que sua resolução seja o
que torna o empreendimento científico tão valioso, mas estes surgem quando a ciência
normal avança. Sendo assim, ao avaliar a afirmativa 11 que teve um índice de
concordância de 57,6%, não se pode afirmar, ao certo, qual concepção de problemas
práticos os futuros professores admitiram: se foram os problemas extraordinários que
surgem para além da ciência normal ou aqueles relacionados com a atividade da ciência
normal, ou seja os que aperfeiçoam o paradigma. Porém prevalece a idéia da Ciência e da
Matemática como ferramentas.
Concordo;
57,6%
Discordo; 31%
Indeciso;
11,4%
Gráfico VI.12. Afirmativa 11
“O valor da Ciência e da Matemática reside na sua utilidade para resolver problemas
práticos.”
Os problemas normais da pesquisa guiada por paradigma têm reduzido interesse em
produzir novidades. Os cientistas se dedicam muito a esses problemas, devido ao fato de
considerarem os resultados muito significativos, pois aumentam o alcance e a precisão do
paradigma.
Porém o fascínio em resolver tais problemas não é tanto o resultado, que de alguma
forma já foi antecipado, mas sim os meios pelos quais a eles se chegam. Muitas das vezes
chegar a um resultado implica a solução de todo o tipo de quebra-cabeças instrumentais,
conceituais e matemáticos. Kuhn afirma que:
“Quebra-cabeças indica, no sentido corriqueiro em que empregamos o
termo, aquela categoria particular de problemas que servem para testar
nossa engenhosidade ou habilidade na resolução de problemas.” (pág. 59)
Um bom quebra-cabeça não se caracteriza por seu resultado ser importante ou
interessante. Muito pelo contrário os problemas importantes não são quebra cabeças. Por
exemplo, a cura de doenças ou o estabelecimento da paz. Aliás um paradigma pode afastar
uma comunidade dos problemas sociais relevantes, pois estes não podem ser reduzidos à
forma de quebra-cabeças, enunciados de acordo com os instrumentos e conceitos do
paradigma. Dessa forma a afirmativa 15 pode ser refutada, pois nem todos os problemas
podem ser reduzidos a um tratamento científico ou tecnológico. É possível que essa
percepção tenha influenciado para que o índice de concordância, 63,4%, fosse discreto.
Concordo;
63,4%
Discordo; 29%
Indeciso; 7,6%
Gráfico VI.13. Afirmativa 15
“A solução da maioria dos problemas humanos vem (ou virá) através da Ciência e da
tecnologia.”
Na afirmativa 12, a concordância de 88,4% encontra respaldo na forma como os cientistas
são treinados, juntamente com os compromissos que assumem intrinsecamente à atividade
de pesquisa. Esses dois aspectos fazem com que eles adquiram habilidade de pensamento
para os seus objetivos. Os cientistas internalizam modelos através da educação ou
literatura a que são expostos. Porém muitas das vezes desconhecem as características que
deram status de paradigma a esses modelos.
Concordo;
88,4%
Discordo; 4%
Indeciso; 7,6%
Gráfico VI.14. Afirmativa 12
“A Ciência desenvolve boa habilidade de pensar.”
Os cientistas não aprendem conceitos, leis e teorias de forma abstrata e isolada.
Esse conjunto de instrumentos intelectuais está atrelado a suas aplicações. Não se pode
dizer o mesmo a respeito do aprendizado da Matemática.
Uma nova teoria é anunciada junto com suas aplicações a um conjunto de
fenômenos naturais. Sem essas aplicações não poderia, essa teoria, se candidatar à
aceitação científica. As aplicações não são mero adorno ou justificativas. É muito mais
forte: o processo de aprendizado da teoria depende do estudo das aplicações, sejam elas,
problemas solucionados com lápis e papel ou com instrumentos em laboratório. Em vista do
exposto, chama a atenção os índices de 7,6% de indecisos e os 4% de discordância em
relação à esta afirmativa, pois contrariam o senso comum.
A categoria 4 contém afirmativas que se relacionam ao poder da Ciência. A idéia
denominada de ciência normal, já citada, tem relevante importância para a análise dessa
categoria.
Para Thomas Kuhn (2006), ciência normal significa a pesquisa baseada em uma ou
mais realizações científicas passadas. Essas realizações proporcionam fundamentos para
que uma comunidade científica específica desenvolva sua prática. São exemplos desses
tipos de realizações: A Física de Aristóteles, o Almagesto de Ptolomeu e Os Principia de
Newton. Esses trabalhos possuem duas características essenciais: suas realizações foram
suficientes para atrair um grupo de partidários e ao mesmo tempo eram suficientemente
abertas para deixar problemas para serem resolvidos pelo grupo redefinido de praticantes
da ciência. Essas duas características marcam o conceito de paradigma, que está
intimamente ligado à ciência normal.
O sucesso de um paradigma, como por exemplo, a análise aristotélica do movimento
ou a matematização do campo eletro magnético de Maxwell, é em princípio uma promessa
de sucesso. A ciência normal consiste na atualização dessa promessa. Essa atualização é
feita através da ampliação de fatos, do aumento da correlação deles com as predições do
paradigma e articulando mais o paradigma. Essas operações podem ser denominadas de
acabamento. A maioria dos cientistas ocupa-se com operações de acabamento. Sobre isso,
Kuhn (2006) diz que:
“Esse empreendimento parece ser uma tentativa de forçar a natureza a
encaixar-se dentro dos limites preestabelecidos e relativamente inflexíveis
fornecidos pelo paradigma.” (pág. 44)
Essa idéia está na afirmativa 14. A ciência normal restringe a visão do cientista e a
confiança no paradigma o leva a investigar alguma parcela da natureza com profundidade e
detalhamento.
Concordo;
53,8%
Discordo;
27,2%
Indeciso; 19%
Gráfico VI.15. Afirmativa 14
“A Ciência nos dá o conhecimento verdadeiro sobre a natureza.”
Mas o que chama a atenção é o índice de 27,2% de discordância em relação à
afirmativa. Esse resultado associado ao índice de 15,7% de futuros professores que
pensam que não há verdades científicas (afirmativa 13) levam a questionar para que serve a
Ciência na visão desses professores.
Segundo Kuhn (2006) o que caracteriza um cientista é o compromisso que deve ter
em preocupar-se em compreender o mundo e ampliar a precisão e o alcance da ordem que
lhe foi imposta. Esse compromisso faz com que ele se empenhe em aperfeiçoar as
explicações.
Discordo;
73,0%
Indeciso; 20,9%
Concordo; 6,1%
Gráfico VI.16. Afirmativa 5
“As explicações científicas só podem ser dadas pelos cientistas.”
Por isso os 73% de discordância registrada no gráfico acima significam uma
visão distorcida dos cientistas e dos conceitos intrínsecos à pesquisa científica.
Concordo;
9,7%
Discordo;
88,4%
Indeciso; 1,9%
Gráfico V.17. Afirmativa 10
“Quando uma coisa é bem explicada, não há razão para buscar outra explicação”
Uma consideração deve ser feita em relação à afirmativa 10 que teve 88,4% de
discordância. A expressão “buscar outra explicação” pode ter sido interpretada como uma
outra forma de se fazer entender. Porém neste contexto o seu significado é o da prática de
buscar melhores teorias para justificar algum fenômeno. Essa discordância pode significar
que os futuros professores de Matemática julgam que os cientistas estão sempre à procura
de novidades. O que representa um equívoco acerca da atividade científica normal. A
pesquisa científica normal está voltada para a articulação dos fenômenos e teorias já
fornecidos pelo paradigma. Tomando-se por base o conceito da ciência normal e sua
prática, as afirmativas 4 - “Qualquer coisa que precisamos saber pode ser encontrada
através da ciência” e 15 - “A solução da maioria dos problemas humanos vem (ou virá)
através da ciência e da tecnologia” não têm garantia de ocorrer. No entanto a primeira tem
um índice de discordância de 63,4% e a segunda tem o mesmo índice, só que agora de
concordância. Identifica-se aí um conflito, que pode estar relacionado à visão de como
ocorre a prática científica.
Discordo;
63,4%
Indeciso; 19%
Concordo;
17,6%
Gráfico VI.18. Afirmativa 4
“Qualquer coisa que precisamos saber pode ser encontrada através da Ciência.”
Concordo;
63,4%
Discordo; 29%
Indeciso; 7,6%
Gráfico VI.19. Afirmativa 15
“A solução da maioria dos problemas humanos vem (ou virá) através da Ciência e da
tecnologia.”
A ciência normal não tem o objetivo de levantar novos fenômenos. Aliás aqueles que
não se ajustam aos paradigmas frequentemente nem são vistos. Quando o cientista
percebe um fenômeno para o qual o paradigma não o preparou diz-se que ele percebeu
uma anomalia. A categoria 5 está relacionada a esse conceito. Dentro dela está a
afirmativa 7: “Se um ou dois cientistas têm evidências que parecem contradizer as
concepções científicas atuais, esses cientistas provavelmente estão errados”. A descoberta
começa com a consciência da anomalia, isto é, com o reconhecimento de que a natureza
violou as expectativas paradigmáticas que governam a ciência normal. A consciência da
anomalia faz com que os conceitos sejam adaptados até que o que era anômalo se converta
no previsto. Assim a descoberta se completa. Reconhecer esse processo ajuda a
compreender por que a ciência normal, que não tem como objetivo as novidades, pode ser
tão eficaz para provocá-las. Então quanto maior a precisão e maior o alcance de um
paradigma, mais eficaz ele se torna para indicar anomalias. Consequentemente haverá a
mudança de paradigma, ou seja o progresso da ciência normal. Um exemplo desse
processo pode ser visto na mudança de paradigma na teoria astronômica:
Copérnico apresentou uma teoria incompatível com a que já existia: o heliocentrismo
em contraposição ao geocentrismo medieval de Ptolomeu. Esses e outros episódios da ciência
física são exemplos de revoluções científicas. Afirma Kuhn (2006) que:
“a nova teoria implica uma mudança nas regras que governavam a
prática anterior da ciência normal. Por isso, a nova teoria repercute
inevitavelmente sobre muitos trabalhos científicos já concluídos com
sucesso. É por isso que uma nova teoria, por mais particular que seja seu
âmbito de aplicação, nunca ou quase nunca é um mero incremento ao que já
é conhecido.” (p.25 e 26)
Como conseqüência, sua assimilação demanda uma reconstrução e reavaliação de
teorias e fatos. Esse processo raramente é finalizado por um único homem e de um dia
para o outro. É um processo prolongado e causa dificuldades aos historiadores para
precisar a data.
Outro exemplo: na Matemática, ao aplicar a relação denominada Teorema de
Pitágoras num triangulo retângulo de catetos cuja medida é a unidade, encontra-se um
número que não pode ser representado por uma razão entre números inteiros. Ou seja um
número irracional. Essa percepção causou uma crise entre os pitagóricos, uma vez que
eles modelavam o universo com base na relação entre números inteiros. Relação essa,
sempre comensurável. Só muito mais tarde essa crise foi superada.
Discordo;
86,5%
Indeciso; 9,5%
Concordo; 4,0%
Gráfico VI.20. Afirmativa 7
“Se um ou dois cientistas têm evidências que parecem contradizer as concepções científicas
atuais, esses cientistas provavelmente estão errados.”
A afirmativa 7 apresenta o índice significativo de 86,5% de discordância. Este
resultado pode estar relacionado ao fato do estudo do futuro professor de Matemática se
focar nos conhecimentos de forma estanque. Isto é, não é apresentada uma epistemologia
que analise o desenvolvimento, as conexões e os percalços da disciplina. Segundo Khun
(2006), a trajetória entre a percepção da anomalia e sua adaptação ou não (neste caso pode
haver ruptura) ao paradigma, não é linear.
A categoria 6 encerra afirmativas que apresentam alguma idéia ligada à
religiosidade. Esta tem uma presença marcante no desenvolvimento da Ciência, uma vez
que em diversas áreas do conhecimento as novas teorias e idéias esbarraram nas crenças e
dogmas estabelecidos.
Um aspecto interessante pode ser abordado pela pergunta: quais as crenças que um
homem traz consigo quando se dedica à pesquisa científica? Tendo sido treinado para a
pesquisa e conhecendo o procedimento científico, pode atingir, legitimamente, várias
conclusões. Algumas dessas conclusões podem ser determinadas por sua própria
formação individual.
O primeiro estágio do desenvolvimento da maioria das ciências se caracteriza pela
contínua competição entre diversas concepções de natureza. Como exemplo pode-se citar
o modelo aristotélico de movimento na natureza e o modelo galilaico. Ambas podem ser
consideradas “científicas”, o que as diferenciou foi o que Kuhn chama de
incomensurabilidade de suas maneiras de ver o mundo e nele praticar ciência. A idéia de
incomensurabilidade está relacionada ao fato de que padrões científicos e definições são
diferentes para cada paradigma.
Kuhn (2006) afirma: “A observação e a experiência podem e devem restringir
drasticamente a extensão das crenças admissíveis, porque de outro modo não haveria
ciência.” (p. 23)
Existe uma clara indefinição acerca da afirmativa 8 - “Uma função importante do
cientista nos dias de hoje é questionar as coisas em que acreditamos.” . Essa indefinição
pode representar a importância da religião entre os futuros professores ou mesmo a
incompreensão da função do cientista. Enquanto que a discordância de 61,5% em relação à
afirmativa 9 - “Quando as descobertas ou teorias científicas conflitam com as crenças
religiosas, é melhor aceitar as crenças religiosas.” representa o senso comum em relação à
Ciência, uma vez que há uma tendência para a valorização da Ciência e para a aceitação
das descobertas científicas. Mais uma vez se deve observar e questionar é o resultado,
contrário ao senso comum, de 29% que concordam com a aceitação das crenças religiosas.
Este resultado associado à indefinição registrada na afirmativa 8 leva à importância do
aspecto religioso.
Concordo;
50,0%
Discordo;
44,3%
Indeciso; 5,7%
Gráfico VI.21. Afirmativa 8
“Uma função importante do cientista nos dias de hoje é questionar as coisas em que
acreditamos.”
Discordo;
61,5%
Indeciso; 9,5%
Concordo;
29,0%
Gráfico VI.22. Afirmativa 9
“Quando as descobertas ou teorias científicas conflitam com as crenças religiosas, é melhor
aceitar as crenças religiosas.”
VI.2.3. As comparações
As comparações a seguir têm como objetivo destacar conflitos ou consensos dentro
da mesma categoria. A opção feita por gráficos de colunas procura facilitar a visualização
do confronto entre as respostas. Para cada afirmativa há duas colunas de cores distintas: C
(coluna azul) ou D (coluna vermelha), para indicar concordância ou discordância,
respectivamente. Antecedida do número relativo à posição da afirmativa no instrumento.
Categoria 1 - Imutabilidade
Afirmativa 2 - Há algumas coisas que são aceitas pela ciência como verdades
absolutas;
Afirmativa 7 - Se um ou dois cientistas têm evidências que parecem contradizer as
concepções científicas atuais, esses cientistas provavelmente estão errados.
Há discordância (86,5%) em relação à afirmativa de número 7, e há o mesmo índice
de concordância quanto à afirmativa de número 2.
0,00%
20,00%
40,00%
60,00%
80,00%
100,00%
2C 2D 7C 7D
Concordância/Discordância
Comparação de Dados - Afirmativas 2 e 7
Gráfico VI.23 - Comparação de 2 e 7
Considerando as idéias de Thomas Kuhn há entre estes dois resultados uma
coerência. Pois quando as anomalias são identificadas, é desenvolvido um processo que
pode convertê-las ao paradigma - verdade em que se baseia a pesquisa normal - ou, pode
gerar uma crise e ocorrer a mudança de paradigma.
Categoria 2 - Mutabilidade
Afirmativa 1 - É provável que muitas das informações científicas que temos nos dias atuais
sejam, no futuro, apresentadas como inadequadas ou incorretas.
Afirmativa 13 - Não há verdades científicas.
0,00%
20,00%
40,00%
60,00%
80,00%
100,00%
1C 1D 13C 13D
Concordância/Discordância
Comparação de Dados - Afirmativas 1 e 13
Gráfico VI.24 - Comparação de 1 e 13
As duas afirmativas pressupõem mudança. No entanto 61,5% não concordam com
uma Ciência sem verdades, ou seja, que se submeta facilmente a transformações. Por
outro lado, 86,5% concordam com a inadequação ou invalidade de informações científicas.
De acordo com a epistemologia kuhniana os paradigmas que orientam a ciência normal
podem ser superados através de uma crise e substituídos por outros. Essa transição é
chamada de revolução científica e não ocorre de forma linear e por acúmulo. Kuhn
pressupõe a mutabilidade, mas através de rupturas, que são complexas e podem levar
séculos. Por outro lado os paradigmas superados não são qualificados como não
científicos.
Categoria 3 - Senso Comum
Ao estudar a Ciência antiga e medieval pode-se encontrá-la caracterizada como um
estudo centrado na contemplação da natureza. Aranha (2000), diz que
“a tradição grega valoriza o conhecimento teórico em
detrimento das atividades práticas...nesse panorama, a Ciência
continua voltada para discussão racional e desligada da técnica e
da pesquisa empírica.” (p.144)
Nesse período a Matemática era disciplina filosófica e surge como um método de
conhecimento que nos permite passar das aparências à essência das coisas.
No período renascentista um novo conceito de Ciência começou a ser formulado e
este não trazia em si “a concepção de ciência como desinteressada contemplação da
verdade”(CARDOSO, 2002, p. 34)
As relações sociais e o contexto da época proporcionam uma intensa colaboração
entre os artesãos, que conhecem a técnica, e os cientistas, até então dedicados apenas à
elaboração teórica. Dessa forma a nova concepção de ciência é a de um saber
transmissível e cumulativo. Nesse período a Matemática foi um dos dois principais aspectos
da pesquisa científica: a abordagem empírica associada a uma descrição matemática.
Aspectos estes que se tornaram características dominantes da Ciência no século XVII e se
tornaram importantes critérios para a atividade científica até hoje.
Esta última forma da Matemática se apresentar passou a ser o senso comum nos
séculos XIX e XX. Essas duas visões distintas em relação à atividade matemática ficam
perceptíveis, comparando as respostas às seguintes afirmativas:
Afirmativa 6 - Resolver problemas é tudo o que se faz em Matemática - 94.2% de
discordância.
Afirmativa 11 - Valor da ciência e da Matemática reside na sua utilidade para resolver
problemas práticos - 88,4% de concordância.
Há a co-existência de uma visão platônica com uma visão pragmática da
Matemática.
0,00%
20,00%
40,00%
60,00%
80,00%
100,00%
6C 6D 11C 11D
Concordância/Discordância
Comparação de Dados - Afirmativas 6 e 11
Gráfico VI.25 - Comparação de 6 e 11
Categoria 4 - Poder da Ciência
Duas afirmativas internas a essa categoria, mostram resultados que entram em
conflito:
Afirmativa 4 - Qualquer coisa que precisamos saber pode ser encontrada através da ciência;
Afirmativa 15 - A solução da maioria dos problemas humanos vem (ou virá) através da
ciência e da tecnologia.
0,00%
10,00%
20,00%
30,00%
40,00%
50,00%
60,00%
70,00%
4C 4D 15C 15D
Concordância/Discordância
Comparação de Dados - Afirmativas 4 e 15
Gráfico VI.26 - Comparação de 4 e 15
Dentre os futuros professores, 63,4% concordam com a afirmativa 15. E os
mesmos 63,4% discordam quanto à afirmação 4. É importante destacar que não foi
explicitado, a priori, nenhum conceito em relação à ciência. Por isso não se sabe que idéia
de ciência existe por detrás das respostas dadas. Deve-se ainda lembrar que muitos
problemas humanos não são redutíveis à forma de quebra-cabeças, que são problemas que
obedecem a regras e que testam a habilidade do cientista.
Categoria 6 - Religiosidade
Afirmativa 8 - Uma função importante de cientista nos dias de hoje é questionar as
coisas em que acreditamos.
Afirmativa 9 - Quando as descobertas ou teorias científicas conflitam com as crenças
religiosas, é melhor aceitar as crenças religiosas.
0,00%
10,00%
20,00%
30,00%
40,00%
50,00%
60,00%
70,00%
8C 8D 9C 9D
Concordância/Discordância
Comparação de Dados - Afirmativas 8 e 9
Gráfico VI.27 - Comparação de 8 e 9
A metade da amostra de futuros professores que concorda com a afirmativa 8 não
considera o fato de que os compromissos e tarefas dos cientistas estão relacionados ao
paradigma que eles seguem, bem como aos problemas (quebra-cabeças) que eles se
dedicam. Porém este resultado está coerente com o índice de 61,5%, que na ocorrência de
conflito das teorias científicas com as crenças religiosas, optam pelas teorias científicas. E
ainda encontra respaldo na afirmativa de Kuhn (2006) de que a prática e a experiência
devem restringir as crenças admitidas pelos cientistas.
Estes dados permitiram conhecer algumas idéias e concepções que os futuros
professores têm da atividade científica. Permitiram também, analisados à luz da
epistemologia de Thomas Kuhn, identificar algumas lacunas na compreensão da Ciência.
Estes dados serão novamente analisados, mediante os resultados do pós teste, com o
objetivo de sinalizar possíveis mudanças e fazer inferências.
VI.3. VERIFICAÇÃO FINAL: O PÓS TESTE
Após os dois encontros que compuseram a oficina de História da Ciência procurou-
se investigar quais as mudanças que ocorreram, ou não, nas idéias dos futuros professores
de Matemática participantes. Então foram elaboradas oito questões abertas. Houve a
preocupação de que essas perguntas mantivessem relação com o conteúdo do pré - teste
aplicado antes da oficina ser realizada. Os resultados obtidos são descritivos e há o cuidado
em retratar a perspectiva dos participantes, que são características de uma pesquisa
qualitativa. É importante registrar que tal instrumento foi aplicado cerca de um mês depois
da oficina realizada.
VI.3.1. Metodologia
A pesquisa, desenvolvida através dos questionários, é uma entrevista padronizada
ou estruturada, buscando a obtenção de resultados uniformes entre os entrevistados,
permitindo assim uma comparação imediata.
O questionário padrão, constituído todo por questões abertas, foi apresentado
igualmente a todos os entrevistados. A aplicação desse questionário não ocorreu com a
presença do entrevistador em virtude das dificuldades encontradas, seja pelo horário, seja
pela distância e disponibilidade da turma de receber o entrevistador. Então os questionários
foram aplicados pelo professor da turma alvo da oficina e depois ele mesmo os recolheu.
Da turma, composta por 52 futuros professores, que assistiu a oficina, um grupo de
38 responderam o instrumento que foi denominado pós teste. Na amostra destes 38, a
média de idade é de 28 anos, num intervalo compreendido entre 20 anos e 46 anos de
idade, cuja mediana é de 25 anos de idade. Os dados da pesquisa foram tratados, alguns
deles, por análise de conteúdo das respostas, e outros através da freqüência de resposta e
porcentagem.
VI.3.2. Perfil dos futuros professores
O quadro abaixo resume o perfil dos professores:
Quadro VI. 1: Caracterização dos Futuros Professores
Masculino 61%
Gênero
Feminino 39%
20 - 30 65%
31 - 40 32%
Faixa Etária
41 - 50 3%
Solteiros 58%
Casados 39%
Estado Civil
NR 3%
Setor Terciário 23,7%
Metalurgia 39,5%
NR ou D. 15,8%
Área na qual trabalha
Educação 21%
Fonte: Pesquisa de campo
Legenda (NR) Não respondeu (D) Desempregado
VI.3.3. As respostas às questões
1ª questão. a) Você acredita que muitas das informações científicas que temos, nos dias
atuais, possam no futuro, ser apresentadas como inadequadas ou incorretas?
Quadro VI. 2: Resposta a primeira questão - parte a - por área de trabalho
Área na qual trabalha SIM NÃO
Setor Terciário 100% -
Metalurgia 80% 20%
NR ou D. 100% -
Educação 87,5% -
Esta questão está inserida na categoria 2 - Mutabilidade - e na sondagem anterior à
oficina obteve um percentual de concordância de 84,6%. Não há alteração na predominância
do SIM como respostas a essa questão. Porém vale a pena transcrever duas respostas
negativas dadas por alunos que trabalham na metalurgia. Primeira: “Não acredito que as
informações no futuro possam ser apresentadas como inadequadas ou incorretas. Elas
podem ser aprimoradas.”
Segunda: “Acho que os resultados atuais obtidos pelas ciências, não serão considerados
inúteis no futuro, mas servirão de base para novas descobertas.” Essas respostas vem ao
encontro da idéia de que os cientistas se dedicam às operações de acabamento do
paradigma, que é a prática da ciência normal a que Thomas Kuhn se refere.
As respostas positivas consideram a evolução da Ciência como responsável para a
inadequação das informações científicas no futuro. Uma resposta, dada por um aluno que
atua na área de vendas e outras, exemplifica bem todas as outras: “Serão incorretas, pois a
Ciência está sempre em evolução.”
Como foi visto antes, teorias que não resolvem todos os fenômenos não são
necessariamente não científicas. O novo paradigma estabelecido pela teoria da Relatividade
não descartou as três Leis de Newton e nem as tornou obsoletas. Há uma tendência, e não
só em Ciência, a descartar ou mesmo desprezar teorias anteriores.
b) Você confia nos resultados da ciência ?
Esta questão aparece como desdobramento da anterior. Não estava no instrumento
anterior, mas pode ser relacionada na categoria 4 - Poder da Ciência - e analisada da
seguinte forma: a ciência normal consiste em encaixar a natureza nos limites do paradigma, e
na resolução de quebra cabeças que testam a habilidade e engenhosidade dos cientistas.
Dessa forma os resultados constantes na tabela abaixo são coerentes com essa visão de
ciência.
Quadro VI. 3: Resposta a primeira questão - parte b - por área de trabalho
Área na qual trabalha SIM NÃO
Setor Terciário 77,7% 22,2%
Metalurgia 80% -
NR ou D. 83,3% 16,6%
Educação 62,5% -
Vale destacar que 20% dos que trabalham na área da Metalurgia, mais estreitamente
relacionada à técnica, fazem ressalvas em relação à confiança na Ciência. Para os que
atuam em Educação, 37,5% confiam mais ou menos nos resultados da Ciência.
2ª questão. Em sua opinião a atividade matemática se restringe a resolver
problemas?
Quadro VI. 4:Resposta a segunda questão por área de trabalho
Área na qual trabalha SIM NÃO
Setor Terciário 11,1% 88,8%
Metalurgia 6,6% 93,3%
NR ou D. 16,6% 83,3%
Educação - 100%
Esta questão está inserida na categoria 3 - senso comum - e pressupõe uma
concepção do que é atividade matemática. Aqui vale a pena que algumas respostas sejam
transcritas, pois trazem idéias significativas.
A única pessoa no grupo NR ou D. que responde sim à pergunta, justifica: “pois o
Homem sempre arranja uma maneira para resolver sua vida. Mas existem aqueles que
gostam de provar os teoremas existentes.”
Nesta resposta é possível identificar tanto a visão pragmática quanto a visão
platônica.
Também existe uma única pessoa na área de metalurgia que responde sim à
pergunta e escreve: “A atividade matemática é uma maneira de resolver problemas, a partir
do momento em que não é utilizada para o uso de outras ciências ou até mesmo quando
não é utilizada para o dia - a - dia. Se as atividades matemáticas de uma maneira geral
forem inseridas no dia a dia das pessoas, com certeza não servirá apenas para resolver
problemas.” É possível que esta resposta subentenda problemas como atividades didáticas.
Uma resposta negativa consegue refletir as outras: “Além de resolver problemas as
suas aplicabilidades são hoje bastante notórias e servem cada vez mais de apoio a outras
ciências.”
Na área de vendas a justificativa da pessoa que respondeu sim é ainda mais
abrangente:“A matemática é a grande ferramenta da realidade e sem ela pouco estaríamos
evoluídos. Todo trabalho de evolução da Ciência tende a começar num simples fato
hipotético, o que gera o problema e consequentemente a pesquisa e a análise dos
acontecimentos.” Nesta resposta percebe-se que a oficina interferiu de alguma forma. Ainda
nesta área, duas repostas que são negativas à pergunta, chamaram a atenção. Primeira:
“Embora muitos professores pensem dessa forma eu acredito que a atividade matemática é
muito mais que resolver problemas.” Segunda: “Antigamente a Matemática era vista
somente para resolver problemas, mas hoje podemos provar que não é bem assim, além de
resolver problemas ela nos auxilia em praticamente todas as descobertas científicas.”
Percebe-se a grande confusão acerca da atividade e do papel da Matemática.
Na área de Educação há unanimidade na escolha da resposta NÃO e apenas duas
justificativas são substanciais:
Primeira - “a atividade matemática relaciona-se a resolver problemas, compreender
fenômenos naturais a partir de observação e investigação.”
Segunda - “a atividade matemática deve desenvolver o raciocínio lógico, situações
cotidianas através de situações-problema, ambiente de pesquisa e investigação.”
O padrão de resposta de um teste para o outro não se altera, sendo que agora ao
apresentarem as justificativas, os futuros professores afirmam que a Matemática é útil em
várias áreas. Ao que parece, a maioria entende problemas como exercícios que são
passados em sala de aula, atividades didáticas para serem resolvidas ou problemas de
papel e lápis que servem como reforço do método científico. É bom relembrar que grande
parte da atividade matemática do século XVIII foi em virtude dos problemas oriundos da
Mecânica e que muitos matemáticos se dedicaram a aplicações que nem Newton havia
pensado.
3ª questão. Se o estudo de algum cientista apresentar evidências que pareçam
contradizer as concepções científicas atuais, você considera que este cientista estará
certamente errado?
Esta questão está relacionada com duas categorias: Imutabilidade (1) e Anomalia
(5).
Quadro VI. 5:Respostas a terceira questão por área de trabalho
Área na qual trabalha SIM NÃO
Setor Terciário 11,1% 88,8%
Metalurgia - 80%
NR ou D. 16,6% 83,3%
Educação - 100%
No grupo dos NR ou D., a única resposta SIM não foi justificada. Neste grupo uma
resposta NÃO foi justificada assim: “pois nós podemos notar através da história que a
ciência vive em evolução constante.”
No grupo dos alunos que trabalham em vendas uma resposta NÃO é justificada
através de uma referência à oficina e ao fato de que o processo científico é demorado e
pode levar até séculos. Eis a transcrição: “Ele pode ter iniciado uma descoberta, mas o
processo científico é demorado e como nós vimos, poderá levar séculos até se concretizar.”
Esta última referência encontra respaldo na filosofia Kuhniana que afirma que o processo de
assimilação de uma anomalia é prolongado e raramente terminado por um único homem.
No mesmo grupo, em duas respostas negativas, há a condição de que deve haver
provas e demonstrações. Numa outra resposta negativa o aluno justifica: “O mundo é uma
evolução, a contradição faz parte do acerto, o erro é um processo no caminho do acerto. O
conceito de verdade é relativo, não existe verdade absoluta. Em ciência principalmente não
é recomendável dizer nunca ou sempre”.
No grupo que trabalha em metalurgia há três respostas que demonstram incerteza:
-“depende do assunto”
-“tem que ser bem averiguado, mas não posso dizer isto, afinal o processo de evolução é
gradativo.”
-“é muito difícil responder sem exemplo, mas precisa saber que base tem, quem está
contradizendo e como chegou a contradizer, tempo de estudo.”
O padrão de resposta se mantém, apesar de cair de 86,5% para 73,6% se
considerarmos o total das respostas. Essa redução no percentual e a descrição das
respostas demonstram uma maior coerência com o fato de que a percepção da anomalia
desencadeia um processo de investigação.
4ª questão. O que pode ocorrer quando as teorias científicas conflitam com as
crenças religiosas?
Esta questão está na categoria 6 - Religiosidade. Nesta categoria se
encontra a mudança mais significativa de opinião. Apesar de no teste anterior à oficina se
ter apenas a freqüência das repostas, é possível perceber que a predominância da opinião
anterior - as teorias científicas devem prevalecer sobre as crenças religiosas - se transforma
numa série de opiniões de diferentes características.
Ao analisar o conteúdo de cada resposta destacou-se, com uma palavra, a idéia
central que atendia ao foco principal da questão: “o que pode ocorrer?” . Como a análise
está sendo feita considerando a área de trabalho de cada grupo, abaixo estão listadas por
ordem decrescente de incidência as palavras destacadas em cada grupo.
Quadro VI. 6: Categorização das respostas à quarta pergunta por área de trabalho
Setor Terciário Metalurgia NR ou D Educação
Conflitos Descrédito da ciência
Hierarquia da religião
Conflitos
Descrédito da
ciência
Conflitos
Atraso na evolução
da ciência e da
tecnologia
Predominância pelo
poder
Desavenças e morte
Hierarquia das idéias
religiosas
Conflitos Discussão
Delírios São coisas diferentes
Não interfere nas
pesquisas
Descrédito da ciência
Cada uma tem seu
próprio pensamento
Atraso da evolução Polêmicas
Atraso científico
Cuidado c/ a
divulgação dos
resultados da ciência
Hierarquia das idéias
religiosas
Não existe conflito
É preciso
comprovação
Não respondeu Muita repercussão
O que se percebe agora é que há um enfraquecimento da Ciência através das
palavras: conflitos, descrédito, hierarquia da religião e a noção de poder. No pré teste foi
detectado uma escolha pelas teorias científicas, agora se identifica uma tendência às
crenças religiosas.
Aqui é importante relembrar a afirmação de Kuhn de que a experiência e a
observação devem substituir as crenças admissíveis, pois do contrário não haveria Ciência.
5ª questão. Você considera que quando uma coisa é bem explicada não há razão para
buscar outra explicação? Por quê?
Esta questão envolve duas categorias: a do senso comum (3) e a do poder da
Ciência (4). Como foi solicitada explicitamente a justificativa, optou-se por apresentar os
resultados das áreas de trabalho separadamente.
Quadro VI. 7: Resposta à quinta pergunta – Desempregados ou Não responderam
Área na qual trabalha SIM NÃO
NÃO
RESPONDERAM
D ou NR 16,6% 66,6% 16,6%
Os resultados estão aproximados
Justificativas dadas para o NÃO:
“Pois tudo na ciência deve ter a presença de provas.”
“Pois existem vários fatores que devem ser analisados.”
“Não existe razão absoluta, tudo pode acontecer e com a Ciência não é diferente.”
A única resposta SIM não apresentou justificativa coerente.
Quadro VI. 8: Resposta à quinta pergunta – Setor Terciário
Área na qual trabalha SIM NÃO DEPENDE
Terciário 22,2% 66,6% 11,1%
Os resultados estão aproximados.
Justificativas dadas para o NÃO:
”Porque as teorias são provadas e comprovadas a cada dia por vários cientistas.”
“Porque existem coisas que podem ser explicadas de várias formas e acho válido explicá-las
de mais de uma forma (quando possível).”
“Porque nem sempre essa explicação é verídica ou não foi concretizada como verdade
absoluta.”
Justificativas dadas para o SIM:
“Quando a explicação satisfaz e temos resultado de que é verdade, não há razão para
provar ao contrário.”
Justificativas dadas para o DEPENDE:
“Se a explicação é fundamentada e tem respaldo ou reconhecimento científico da
comunidade científica não vejo necessidade de buscar uma outra explicação, a menos que
haja interesse específico no assunto em pauta.”
Nestas duas áreas um pouco mais da metade dos alunos considera que novas
explicações devem ser procuradas. Já nas duas áreas a seguir essa opinião tem uma
adesão muito maior. Porém em todas parece não haver distinção entre a atividade do
cientista nas operações de acabamento (aquela na qual o cientista refina o paradigma)
daquela que investiga uma anomalia e que pode levar a uma ruptura do paradigma.
Quadro VI. 9: Resposta à quinta pergunta – Metalurgia
Área na qual trabalha SIM NÃO NÃO RESPONDEU
Metalurgia 6,6% 80% 6,6%
Os resultados estão aproximados.
Há uma resposta que estabeleceu uma condição: “Eu só acho que não há razão para
buscar outra explicação, quando você crê que o que foi explicado é real.”
Justificativa dada para o SIM:
“Caso haja aceitação por todos.”
Justificativas dadas para o NÃO:
“Sempre tem que procurar esclarecer e verificar se não há outro caminho, ou seja, provar
que realmente é verídico.”
“Dependendo do assunto este pode ser explicado de outra maneira.”
“Acho necessário outras explicações de preferência por outro grupo ou pessoa. Se forem
verdadeiras serão análogas.”
“Pois há casos em que uma explicação não é o suficiente para o esclarecimento total do
assunto.”
“Pois devemos como “matemáticos” questionar as explicações. No meu caso, acho que
inclusive questões religiosas devem ser questionadas pois cremos em algo que “apenas”
sentimos.”
“A ciência em vários assuntos já caiu em contradição.”
“Pois se hoje é assim, amanhã poderá não ser.”
“Devemos buscar novas explicações para que a ciência se desenvolva.”
“Pois muitas coisas podem ser muito bem explicadas em diversas formas e conhecimentos.”
“Sempre se faz necessário buscar outras explicações, até mesmo para confirmar a primeira,
pois isto reforça e possibilita novas pesquisas.”
Quadro VI. 10: Resposta à quinta pergunta – Educação
Área na qual trabalha SIM NÃO
Educação 25% 75%
Justificativas dadas para o SIM:
“Porque as dúvidas já foram saciadas. Mesmo podendo ser errada a tese, a boa explicação
não deixa duvidas.”
“Quando a tese atende aos questionamentos e dúvidas em geral, acredito que não há
razão.”
Justificativas dadas para o NÃO:
“Temos que analisar diversas explicações.”
“Acho que tudo tem um motivo de ser, mas pode ser que algumas coisas realmente não
tenham explicação.”
“Considero que todas as coisas científicas devem ser questionadas.”
“Porque você pode chegar a um resultado de várias formas.”
“Não existe verdade absoluta. O que hoje é certo amanhã pode não ser.”
Apesar de haver maioria de discordância à pergunta em todos os grupos por área de
trabalho, no total, essa discordância caiu em relação ao pré - teste: 88,4% contra 68,4%
neste teste. Isso porque em dois grupos (D ou NR e Setor Terciário) essa maioria é mais
discreta. Ainda se percebe a prevalência da idéia de que a Ciência está sempre à procura
de novas explicações. A prática da Ciência normal não ocorre com esse objetivo.
6ª Questão. a) A ciência desenvolve boa habilidade de pensar?
Quadro VI. 11: Resposta a sexta questão – parte a – por área de trabalho
Área na qual trabalha SIM NÃO
Setor Terciário 88,8% 11,1%
Metalurgia 86,6% 13,3%
NR ou D. 83,3% 16,6%
Educação 87,5% 12,5%
b) Um cientista costuma ser mais sensato do que os outros ?
Quadro VI. 12: Resposta à sexta questão – parte b – por área de trabalho
Área na qual trabalha SIM NÃO
Setor Terciário 22,2% 33,3%
Metalurgia 40% 20%
NR ou D. 33,3% 33,3%
Educação 12,5% 62,5%
Nos resultados do item b se percebe que existem linhas que não correspondem a
100% dos respondentes. Isso ocorre porque alguns se omitiram.
De acordo com o senso comum, tanto antes quanto depois da oficina, a maioria
concorda que a Ciência desenvolve boa habilidade de pensar. É bom lembrar que a
habilidade do cientista é posta à prova pelos problemas da ciência normal. Em relação à
idéia de que o cientista seja mais sensato, no total dos pesquisados, 28,9% não consideram
os cientistas mais sensatos do que os outros. Duas respostas chamaram a atenção. Uma
da área de metalurgia: “Quanto à sensatez depende do nível de certeza que cada um tem
do fato ou teoria que defendem.” Outra da área de educação: “Isso depende muito do olhar
de cada um, de suas idéias, de suas crenças.”
7ª Questão. Todos os segredos da Natureza poderão um dia ser explicados pela Ciência,
mesmo que leve muito tempo. Você acredita nisso ?
Esta afirmativa está relacionada na categoria 4 - Poder da Ciência.
Quadro VI. 13: Resposta à sétima questão - Educação
Área na qual trabalha SIM NÃO
Educação 25% 75%
Argumentos para a resposta NÃO:
“A natureza é como o infinito, existirá sempre algo novo.”
“Acredito que muitas coisas foram feitas para não serem explicadas.”
“Pois que certos fenômenos não têm explicação.”
“Muitas coisas já foram descobertas, mas sua origem pertence a Deus.”
“Minhas crenças não permitem que todos esses segredos sejam comprovados pela
Ciência.”
Argumento para a resposta SIM:
“A tendência é a natureza ser revelada. As coisas ocultas pertencem a Deus e só nos serão
reveladas as coisas que forem para nós sabermos.”
Quadro VI. 14: Resposta à sétima questão - Metalurgia
Área na qual trabalha SIM NÃO
Metalurgia 33,3% 66,6%
Argumentos para a resposta SIM:
“Acredito que um dia o Homem desvendará todos os segredos e através destes a cura para
todos os males.”
“Acredito que para tudo tem uma explicação.”
Argumentos para a resposta NÃO:
“Como surgiu o homem, o universo, são mistérios que estão além da compreensão humana,
temos apenas evidências frágeis.”
“Se eu acreditasse nisso não acreditaria em Deus.”
“Nem para todas as perguntas a Ciência tem resposta.”
“Há fatos que estão acima dos conhecimentos científicos, como a origem da vida ou do
Universo, portanto acredito que não serão explicados.”
“Pois quanto mais a Ciência avança, mais segredos aparecem para serem explicados.”
“Sempre existirão segredos na Natureza que não poderão ser explicados.”
“Mesmo que tentem, algo vai contradizer.”
“Acredito que possamos ter hipóteses para alguns segredos, porém considero muito
pequena a probabilidade de desvendar todos os segredos.”
Quadro VI. 15: Resposta à sétima questão – Setor Terciário
Área na qual trabalha SIM NÃO
Terciário 22,2% 77,7%
Argumentos para a resposta NÃO:
“O Homem não sabe nem de onde veio.”
“O mundo é muito vasto e por mais tempo que se passe nunca obteremos uma
precisão. Como existe com o tempo e com as escalas de medidas. Ainda ocorrem os
problemas das epidemias que enfrentamos.”
“Acredito em Deus acima de tudo.”
“Pois nem tudo que a Ciência explica pode ser considerado certo.”
Não houve argumentação para as respostas SIM.
Quadro VI. 16: Resposta à sétima questão – Desempregados ou não responderam
Área na qual trabalha SIM NÃO
D ou NR 16,6% 66,6%
Argumentos para a resposta NÃO:
“Só Deus sabe os segredos da Natureza.”
“Baseio-me em um versículo Bíblico Dt 29:29.”
Argumento para a resposta SIM:
“Pois a cada geração que passa, novos segredos são desvendados, e considerando que o
mundo existirá por muito tempo, concluímos que se todas as gerações o explicarem um
pouco, chegaremos ao ponto que não existirão mais segredos.”
Nesta questão temos uma mudança significativa de padrão de resposta. Enquanto
no teste anterior, 53,8% concordava que a Ciência dá o conhecimento sobre a Natureza,
neste teste, posterior à oficina, 73,7% do total de respondentes discorda de tal afirmação.
Além disso, como pode ser observado nos argumentos transcritos, muito foi falado sobre
religião. É possível que a inserção da palavra segredos na pergunta tenha induzido os
alunos à concepção de mistérios da natureza.
A breve incursão na História da Ciência mostrou que grandes nomes como Galileu
Galilei, Francis Bacon, René Descartes eram homens tementes a Deus e que viam na
pesquisa e no desenvolvimento do conhecimento uma forma de chegar mais perto Dele. É
possível que para os cientistas transitar por essas duas áreas não envolva tantos tabus do
que para os não cientistas.
8ª Questão. Como você analisa a expressão: “A solução da maioria dos problemas
humanos vem (ou virá) através da ciência e da tecnologia.”
Nesta questão há a necessidade de transcrever todas as respostas.
Os que trabalham na área de Educação, responderam que:
“Para a maioria dos problemas haverá sim solução, mas nunca haverá explicação
para tudo através da Ciência.”
“Acredito que a Ciência pode ajudar.”
“Concordo com a expressão somente pelo uso do termo “a maioria” e não todos.”
“Acho que boa parte dos problemas será resolvida através da Ciência, mas sem fé
não se vai a lugar nenhum. Se não tivermos fé no que fazemos então para que fazer.”
“Muitos, mas não todos os problemas da humanidade.”
“O mundo evolui a cada dia e a Ciência e a Tecnologia estão presentes a todo
instante em nossas vidas.”
“Concordo. Já tivemos provas disso no passar dos tempos.”
“Acredito que sim, pois a Ciência e a Tecnologia vêm para somar, informar e
atualizar o povo. Porém isso torna as pessoas mais secas e sem amor do convívio das
pessoas, visto que o trabalho é trocado por máquinas.”
Para os que trabalham na área de Educação a Ciência e a Tecnologia tem um poder
limitado a determinados problemas.
Os que trabalham na área de Metalurgia, responderam que:
“Apenas 30% têm solução através da Ciência e da Tecnologia, o restante depende
de conscientização e atitude de cada um.”
“Realmente, pois a única maneira de resolver nossos problemas é pensar,
desenvolver e colocar em prática, e para isso só nos resta a Ciência e a Tecnologia.”
“Encaro como o valor da Ciência e da Tecnologia no desenvolvimento da
humanidade.”
“Analiso que os problemas virão a ser explicados, mas nem todas as pessoas irão
acreditar, porque misturam com religião.”
“Não é verdade porque a solução dos problemas deverá vir através do coração, ou
seja, sentimento pelo próximo e estar mais próximo dos mandamentos da Lei de Deus.”
“Concordo com a frase pois a Ciência e a Tecnologia são estudadas e investigadas e
por isso os problemas humanos serão solucionados por elas.”
“Concordo e sempre haverá soluções de novos problemas.”
“Muitos problemas, como por exemplo, algumas doenças, sua cura muitas vezes só
pode ser encontrada através da Ciência e da Tecnologia. Pena que a Ciência e a
Tecnologia não podem resolver “todos” os problemas humanos.”
“Correto, faz parte da evolução e crescimento da raça humana com conhecimentos
cumulativos.”
“Concordo, pois tudo que sabemos hoje, acredito eu, que veio através das ciências e
do desenvolvimento das tecnologias.”
“A expressão é justa, pois é graças a Ciência que estamos melhorando a nossa
qualidade de vida, principalmente na área da saúde.”
“Acredito neste fato, o passado da Ciência nos mostra isso.”
Os que trabalham na Metalurgia, área técnica, são mais crédulos na Ciência e na
Tecnologia.
Aqueles que trabalham com Setor Terciário responderam que:
“Tudo que esperamos da Ciência é a cura, é ela que vai nos ajudar.”
“O desenvolvimento da Ciência e da Tecnologia gera sim respostas para a maioria
dos problemas humanos, porém não para todos.”
“A Ciência nos leva a pensar, e a acreditar em algo que existe apenas dentro de nós
e através desta Ciência que o mundo se desenvolve e evolui.”
“Simplesmente verdadeira. A expectativa de vida da população aumenta a cada ano,
em função dos avanços da medicina.”
“Analiso como uma frase fria. Tenho certeza que a Ciência ajuda na resolução dos
problemas, mas teorias são apenas teorias. Concluo que por mais evoluído que o Homem
seja cientificamente, a solução estará no seu interior. Quando parar para pensar em que
ponto chegou e se o que está fazendo está sendo bom ou se transformando num animal
numa selva onde seus predadores são a modernização, competição, stress, etc.”
“Acho que muitos problemas já vêm sendo solucionados, mas alguns problemas só
com Educação, amor, paciência serão resolvidos.”
“Concordo, junto com a fé, amor e união entre os homens na Terra.”
Há a confiança na Ciência e na Tecnologia, mas associada a sentimentos e atitudes
emocionais.
Para aqueles que estão no grupo NR ou D. as respostas são:
“Tanto a Ciência como a Tecnologia estão em constante evolução, isto devido aos
novos obstáculos que surgem com o passar do tempo.”
“Creio que não, pois a dependência do Homem está em Deus. Existem coisas e fatos
que a Ciência e a Tecnologia nunca vão suprir. Encontraremos respostas/soluções só em
Deus.”
“Só Deus determina a solução de algo. Cabe a humanidade seguir seus
mandamentos, sua palavra para viverem em harmonia.”
“Não é uma expressão verdadeira, pois o ser humano é falho.”
“Concordo, tendo como base os dias de hoje em relação com um passado não muito
distante.”
“Podemos acreditar que uma parte dos problemas da humanidade pode ser resolvida
pela Ciência, infelizmente falta muito para a humanidade alcançar a visão necessária para a
solução dos problemas atuais.”
Neste grupo não se identifica uma certeza tão grande na Ciência e na Tecnologia,
quanto nos outros grupos.
No geral, novamente constatou-se uma mudança de padrão de resposta de um teste
para outro. No teste anterior à oficina 63,5% concordava com a afirmativa. Mas neste teste,
através do que pode ser identificado nos argumentos, esse número não é assim tão grande.
Percebe-se uma restrição significativa a essa afirmativa.
O levantamento dos dados coletados através deste instrumento foi o mais detalhado
possível para que se conseguisse uma descrição precisa das idéias dos futuros professores
de Matemática. Uma releitura dos resultados do pré teste acompanhada da análise do pós
teste permitiram um diagnóstico, ainda que superficial, do grau de compreensão da
atividade matemática, assim como do conhecimento de questões ligadas à Ciência e seu
desenvolvimento.
CONCLUSÃO
Na pesquisa exploratória, feita com os professores do Colégio Pedro II, é perceptível
que todos entendem a Educação como processo do qual podem advir mudanças na
sociedade. Como as transformações no mundo, são constantes, para que a Educação
possa cumprir o papel no qual ainda se acredita, é fundamental a informação. Não é mais
suficiente o conhecimento especializado e limitado à Matemática. O mundo hoje exige uma
dimensão mais holística à formação. Sem ser superficial, e nem com viés utilitarista – pra
que serve isto ou aquilo? – e sim retomando a interdisciplinaridade que caracterizou os
séculos XVII e XVIII.
Outro aspecto percebido na pesquisa é o de que, ao lado da preocupação de
contextualizar a Matemática, é preciso tratá-la de forma mais integrada às relações sociais,
políticas, éticas e científicas. Por isso, áreas do conhecimento como a filosofia, história,
ciência e tecnologia podem complementar de sobremaneira a cultura e formar um
arcabouço de conhecimentos que podem tornar o professor capaz de atuar naqueles
momentos, nos quais a prática exija que se utilize de conhecimentos diferentes daqueles
obtidos no campo objetivo da matemática. Hoje se sabe que já não basta atuar como um
especialista em Matemática, pois por serem inúmeras as demandas sofridas por um
professor dentro do seu ambiente de trabalho ele necessita cada vez mais de segurança na
prática educacional. O conhecimento da área específica é sim muito importante, mas o nível
de cultura geral e de informação deve estar presente na formação do profissional da
educação. Trata-se assim da tarefa de fortalecer a formação de um professor reflexivo em
detrimento de um professor técnico, e isso passa pela oferta de possibilidades de aquisição
de conhecimentos em outros campos.
Alguns trechos dos documentos legais podem ser relevantes na perspectiva de uma
nova postura profissional do docente, especialista ou não numa área de conhecimento.
Existe a orientação para o fato de que é necessário que o docente compartilhe saberes de
diferentes áreas/disciplinas de conhecimento, e articule em seu trabalho as contribuições
dessas áreas. Para tanto a formação inicial deve experimentar esse compartilhamento
preconizado. Nas grades curriculares analisadas não se identificou claramente quais as
disciplinas, projetos ou estratégias que tornarão o professor de Matemática capaz de
estabelecer relações entre a sua disciplina e outras áreas, trabalhar na interface com outros
campos do saber e entender o mundo global e social.
Toda a pesquisa teórica desenvolvida até aqui demonstra que o professor de
Matemática desconhece a Ciência: sua gênese e seu desenvolvimento. Ele desconhece
conceitos intrínsecos à prática da Ciência, como por exemplo, critérios para se considerar
uma teoria científica ou como ocorrem as rupturas dos modelos científicos. Não basta que o
espírito crítico seja estimulado, é necessário contribuir com a formação de algum arcabouço
teórico que proporcione capacidade de análise. Conceitos devem ser apresentados como os
de: ciência, teoria e fenômenos, compromissos dos cientistas, etc.
O professor de Matemática desconhece, também, os teóricos que estudam a
História da Ciência e que esta pode ser vista de diversas maneiras, de acordo com a
epistemologia adotada. A Matemática faz parte da Ciência, seja como ferramenta ou área
correlata de conhecimento - esta discussão não faz parte dos objetivos que se pretende
atingir aqui - por isso o professor de Matemática deve alargar seus conhecimentos
científicos. Logo a responsabilidade pelo ensino de uma disciplina que se desenvolveu com
a Ciência ou para a Ciência, requer que na formação inicial o professor obtenha algum
conhecimento da Ciência em seus diversos estágios. Mas a dinâmica do mundo moderno
parece não permitir que só a formação inicial garanta um profissional completo. É
necessário então que as políticas públicas apresentem propostas de formação continuada
articuladas com a formação inicial, e não como treinamento ou na base do “como saber
fazer”.
A partir dessas idéias é que foi construída a oficina e o respectivo material de apoio
descrito. A turma de quarto ano de Licenciatura Plena em Matemática foi receptiva ao
trabalho desenvolvido. Não se pode deixar de considerar as características particulares do
grupo: alunos do último ano do curso noturno de Licenciatura em Matemática de um Centro
Universitário localizado numa cidade do interior do Rio de Janeiro. Nesse universo
analisado, foi possível constatar uma série de idéias contraditórias oriundas, possivelmente,
da formação predominantemente positivista e também dos meios de comunicação. Mas
também puderam se constatar noções compatíveis com o referencial teórico escolhido para
este trabalho. Há a noção da existência de paradigmas, embora não sejam claras as
condições de como esses paradigmas podem se romper. Isto foi percebido porque a
maioria respondeu favoravelmente a uma Ciência baseada em verdades científicas, mas por
outro lado pensam que os cientistas trabalham o tempo todo no sentido de mudar essas
verdades.
Seria de grande valor para o professor de Matemática compreender como ocorrem
as chamadas revoluções científicas. Essa compreensão poderia aproximar o professor de
uma Ciência com caráter mais humano e menos determinista.
As revoluções científicas acontecem exatamente porque os cientistas trabalham
muito mais para aumentar a precisão do paradigma do que para rompê-lo, pois quanto
maior o alcance do paradigma, mais facilmente as anomalias serão detectadas. O estudo
das anomalias é que provoca o avanço da Ciência. Compreender esse processo significa
reconhecer que a Ciência se desenvolve nos períodos que a prática da ciência normal é
intercalada com a da ciência extraordinária.
A ciência normal se caracteriza pela pesquisa baseada em realizações passadas
que, atraiam um grupo de partidários e, que também sejam abertas o suficiente para que
problemas sejam resolvidos pelos praticantes da ciência. Um desafio seria transpor essa
idéia para a Matemática. Os Elementos de Euclides e o Líber Abacci de Fibonacci parecem
possuir as duas características enunciadas acima, pois uma parcela de estudiosos se
dedicou ao seu estudo e muitos problemas foram levantados e resolvidos. Esse esforço
levaria a uma ampliação do entendimento do desenvolvimento da Matemática, vista, muitas
vezes, apenas de forma cronológica e factual.
O fato de os cientistas não aprenderem leis e teorias dissociadas de suas aplicações
faz com que eles se acostumem a estabelecer conexões, e criem uma relação de
dependência entre o aprendizado da teoria e o estudo das aplicações. Essa dependência
não deixa que as aplicações sejam vistas como meros adornos ou justificativas. Essa é uma
outra preocupação que a formação inicial do professor de Matemática deveria ter. Um
problema de Mecânica não deveria ser mera justificativa para a existência da teoria do
cálculo infinitesimal. Esse é um exemplo que é útil para demonstrar que uma teoria que
começou a ser desenvolvida no século XVII, por Newton e Leibniz, para articular e resolver
problemas de Mecânica, após o século XIX, quando obteve uma fundamentação
matemática formal, passou a ser ensinada isoladamente. É por essa razão que alguns
autores defendem a abordagem, principalmente, na formação de professores, do contexto
que determinou a dedicação a uma teoria.
Se o professor deve ser capaz de estimular a criticidade nos alunos ao invés de ser
mero transmissor de conhecimentos acabados é, então, fundamental que a formação inicial
proporcione a prática da atividade crítica. O estudo e o entendimento do desenvolvimento
da Ciência, da Matemática e por que não da tecnologia, estimulam a ousadia de questionar
informações recebidas e encorajam a desafiar os modelos.
O grupo submetido à oficina também demonstrou o valor dado à Ciência e à
Matemática pelo seu caráter pragmático. Porém foi possível identificar uma dualidade na
visão acerca da disciplina que vão lecionar: ora prevalece uma visão platônica, ora
prevalece uma visão prática. É nítida a rejeição da Matemática puramente como uma
ferramenta, por outro lado há o reconhecimento de que a Matemática resolve muitos
problemas e tem grandes aplicações. Mas o que se pode concluir é que há muita confusão
em relação a atividade matemática. O que se julga que não deveria ocorrer numa turma em
final de curso, pois o curso não deve apenas privilegiar os conteúdos, deve também
abordar, ao longo de seu percurso, os vários papéis que a Matemática desempenhou, no
desenvolvimento da humanidade, através da sua atividade em cada época. Mas a
percepção que se tem em relação aos professores já experientes e os que estão, em
diversas universidades, se formando, é de que ainda persiste a visão da matemática como
ciência exata e infalível. Se a dinâmica da sala de aula continuar a privilegiar uma visão
acabada e absoluta da Ciência e da Matemática, sem o conhecimento do contexto no qual o
seu desenvolvimento ocorreu e ocorre, continua-se a reforçar na prática o que é
questionado em discurso: ministrar aulas simplesmente transferindo conhecimento acabado,
o que não atende às exigências do novo milênio.
No pós teste aplicado um mês depois da oficina ter sido realizada os futuros
professores tiveram a oportunidade de escrever suas idéias. Uma idéia que ficou bem
demarcada através do fato de se encontrar várias vezes a palavra “explicações” é a de que
a Ciência vive eternamente procurando explicações.
Algumas mudanças de opinião são bastante perceptíveis, principalmente as que
estão relacionadas a questões sobre os segredos da natureza e sobre se a ciência e a
tecnologia podem resolver todos os problemas humanos.
Existiram inúmeras referências a questões religiosas. E a Ciência já não parece
assim tão absoluta. É possível perceber através dos argumentos transcritos que não há
maioria que acredite na solução de todos os problemas através da ciência e da tecnologia.
Nas respostas encontram-se muitas referências a Deus, amor e fé.
Quanto à Matemática, parece que os futuros professores desta disciplina não
identificam o quanto dela foi elaborado, com o objetivo de harmonizar fatos com algum
paradigma ou aperfeiçoar a articulação da teoria do paradigma. Com esses objetivos, a
Matemática pode estar resolvendo algum quebra- cabeça ao mesmo tempo em que amplia
ou reestrutura seus próprios paradigmas internos.
O aspecto da religiosidade ficou bem demarcado nas respostas às duas últimas
perguntas. O poder dado à Ciência e à tecnologia diminui frente aos compromissos com os
dogmas religiosos. É possível que o fator religioso seja um aspecto perturbador.
Outras mudanças de opinião são sutis. No teste anterior à oficina a maioria concorda
com a existência de verdades absolutas em Ciência. A análise das respostas, dadas ao
teste posterior, de forma geral, mostra um discurso mais suave em relação a esta questão.
É provável que o trabalho desenvolvido na oficina tenha contribuído para demonstrar a
possibilidade de mudanças substanciais nas teorias. Mas não foi feita referência ao contexto
e a forma como essas mudanças se processam. É importante registrar que durante a oficina
não houve oportunidade de abordar uma epistemologia da Ciência, pois o tempo
disponibilizado foi insuficiente. Observa-se, então que, não basta simplesmente descrever
situações da História da Ciência dissociadas de um ponto de vista filosófico, pois se pode
incorrer no erro de não contribuir para uma mudança na imagem da Ciência. Ou, ainda,
permitir que os alunos por si só cheguem a conclusões equivocadas. Por isso, outra questão
importante num curso, mesmo que superficial, de História da Ciência, é qual o teórico que
será escolhido para o estudo do desenvolvimento científico. Estas tarefas devem ser
desenvolvidas num curso de História da Ciência.
Toda a pesquisa desenvolvida para a construção do material didático demonstrou
que há muito conhecimento científico ausente da formação do professor de Matemática. O
que se percebe é que um curso de História da Matemática não oferece o olhar necessário
sobre a Ciência. Uma questão interessante que surgiu neste trabalho e que pode ser foco
de futuras pesquisas, são as diferenças entre a formação do professor de Matemática e dos
professores de outras áreas ligadas às ciências e quais as vantagens e desvantagens da
aproximação dessas formações. Outra questão que aflorou foi o modelo de cursos de
História da Matemática. Fica em aberto também a pesquisa de propostas para cursos de
História da Matemática nos quais as crises, rupturas e avanços dessa disciplina sejam
analisados de um ponto de vista não determinista e estanque. Não esquecendo a
abordagem da matemática em seus diversos estágios de sua relação com o
desenvolvimento da civilização ocidental.
O chamado módulo I de História e Filosofia da Ciência para professores é um
protótipo, porém a partir dele é possível se ter a noção de como escolher um tema da
ciência e analisá-lo do ponto de vista histórico, não esquecendo o tratamento matemático da
teoria que o permeia. Há a necessidade do seu aperfeiçoamento. Principalmente em
relação a uma abordagem epistemológica. Talvez pela falta de tempo em desenvolvê-la
ficou a impressão de que Aristóteles estava errado enquanto Galileu estava certo.
Outra questão que ficou aberta é a presença da religiosidade nas respostas dadas
pelos futuros professores de Matemática. Seus dogmas e crenças provavelmente devem
interferir na sua atuação como profissionais ligados à área das ciências. O grau dessa
interferência e a forma como ela se manifesta são possíveis focos de pesquisa.
Finalmente, e como objetivo crucial, este trabalho concretiza o desejo de que uma
nova visão seja dada à formação tanto inicial quanto continuada dos professores de
Matemática. Considerando que um professor nunca está completamente formado, aqui se
apresentou um caminho que proporciona o aperfeiçoamento com o objetivo de melhorar o
nível de desempenho na sua profissão.
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da leitura e da escrita. São Paulo: Ática, 1997a. p. 175-193. Disponível
emhttp://www.fja.edu.br/candomba/pdfs/RosileiaAlmeida2006v2n2.pdf Acesso em 05/11/07
OSTERMANN, Fernanda. “A Epistemologia de Kuhn”. Caderno Catarinense do Ensino de
Física. v.13,n.3: pp. 184-196, dez.1996.
PILETTI,Nelson. Psicologia Educacional. São Paulo, Editora Ática, 2003.
PONCZEK, Roberto Leon. “DA BÍBLIA A NEWTON: uma visão humanística da Mecânica.”
In José Fernando Rocha. Origens e Evolução das Idéias da Física. 1 ed., cap. 1,
Salvador, BA, EDUFBA, 2002.
RUSSEL, Bertrand. História do Pensamento Ocidental. Tradução Laura Alves e Aurélio
Rebello. Rio de Janeiro: Ediouro, 2003. (Clássicos de Ouro Ilustrados)
VALLE, Bertha de Borja Reis do. “Formação de Professores no Brasil: Perspectivas para os
próximos anos”. In Bacharel ou professor?: O processo de reestruturação dos cursos
de formação de professores no Rio de Janeiro. SOUZA, Donaldo Bello de e FERREIRA,
Rodolfo (orgs). Rio de janeiro: Quartet, pp. 54-68, 2000.
ZUÑIGA, Angel Ruiz. “Reflexões metodológicas preliminares sobre uma estratégia para o
ensino da História da Matemática”. II Seminário Latino Americano sobre alternativas de
ensino de História da Ciência e da Tecnologia, São Paulo, 1987. Revista da Sociedade
Brasileira de História da Ciência, n. 4, São Paulo, 1989.
Apêndice 1
Questionário da Pesquisa Exploratória
Este questionário tem por finalidade investigar as situações de conflito e/ou
dificuldades pedagógicas vividas ao longo da carreira dos professores de matemática. Os
dados coletados serão utilizados para nortear a proposta de uma relação entre a prática
docente e áreas de conhecimento como a História da Ciência, as Teorias de Aprendizagem,
relações humanas e a Ciência, Tecnologia e Sociedade (CTS) nas bases teóricas já
existentes.
Idade:_____ Gênero:____ Estado Civil:______ Tem filhos:____ (idades: _____________)
Curso de graduação/licenciatura:______________________________________________
Ano de Entrada na Graduação/licenciatura:_________Ano da Formatura:_________
Instituição:_______________________________________________________________
Tempo que está em sala de aula:_________Carga horária semanal de trabalho __________
O que norteou sua escolha profissional:
_________________________________________________________________________
Trabalha em Instituição: ( ) pública ( ) privada ( ) ambas
Responda se o curso de formação o preparou para as experiências do magistério:
a) Violência na escola:___________________________________________________
b) alunos com problemas de saúde:_________________________________________
c) turmas com dificuldades de relacionamento:_______________________________
d) alunos com problemas familiares:________________________________________
e) comunidades /alunos carentes:___________________________________________
Descreva um momento de sua carreira em que sentiu necessidade de dominar algum
conhecimento diferente da matemática para melhor intervir ou auxiliar no encaminhamento
_________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
Você se sente inseguro para tomar atitudes em momentos de conflito ou em outras
situações em que se sente despreparado ? Qual seu maior receio?
__________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
Dentro da graduação como ocorreu a sua formação em História da Matemática?
Dentro da graduação como ocorreu a sua formação em História da Ciência?
Cursou alguma pós graduação? Qual?__________________________________________
Neste momento gostaria de fazer parte de algum curso de formação continuada? Qual seria
o tema?__________________________________________________________________
Nos conselhos de classe o que mais lhe agrada?
Nos conselhos de classe o que mais lhe desagrada?
Considera o relacionamento aluno-professor importante? Qual seria a relação ideal?
Considerando a experiência adquirida por você nesse tempo de magistério, de que forma
você acha que a atuação do professor pode contribuir /interferir na sociedade?
Se você possuísse o poder de modificar o currículo dos cursos de formação de professores,
considerando a sua experiência hoje...
... que disciplinas incluiria:___________________________________________________
_________________________________________________________________________
... que disciplina excluiria: ___________________________________________________
Você poderia justificar as sugestões dadas acima? Em caso afirmativo, por favor utilize as
linhas abaixo.
Apêndice 2
Termo de consentimento
Eu, ___________________________________ concordo em
participar da pesquisa realizada pela mestranda Telma Alves para o
Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática, do CEFET-RJ, sobre o tema
“A formação e a prática docente do professor de Matemática”, permitindo o
uso da pesquisa para as atividades acadêmicas pertinentes (dissertação,
artigos, trabalhos etc).
A pesquisadora compromete-se a manter o anonimato do
respondente e retornar o resultado da pesquisa.
Rio de Janeiro, de de 2005.
_______________________________________
Apêndice 3
PRÉ-TESTE
QUESTIONÁRIOS SOBRE ATITUDES / SENTIMENTOS / CRENÇAS
EM RELAÇÃO À MATEMÁTICA E AS CIÊNCIAS - PRÉ TESTE
IDADE: ..............anos SEXO: ( ) Masculino ( ) Feminino
Afirmativa
Concordo
Plenamente
C
oncordo
Indeciso
Discordo
Discordo
Plenament
e
1) É provável que muitas das
informações científicas que temos nos
dias atuais sejam, no futuro,
apresentadas como inadequadas ou
incorretas.
2) Há algumas coisas que são aceitas
pela ciência como verdades absolutas.
3) Os avanços tecnológicos no futuro
provavelmente não serão tão grandes
quanto têm sido nos últimos 30 anos.
4) Qualquer coisa que precisamos saber
pode ser encontrada através da ciência.
5) As explicações científicas só podem
ser dadas pelos cientistas.
6) Resolver problemas é tudo o
que se faz em matemática
7) Se um ou dois cientistas têm
evidências que parecem contradizer as
concepções científicas atuais, esses
cientistas provavelmente estão errados.
8) Uma função importante do cientista
nos dias de hoje é questionar as coisas
em que acreditamos.
9) Quando as descobertas ou teorias
científicas conflituam com as crenças
religiosas, é melhor aceitar as crenças
religiosas.
10) É correto basear uma decisão
importante nas evidências que se têm,
mesmo que seja uma decisão oposta
àquela baseada no bom senso.
11) Quando uma coisa é bem explicada,
não há razão para buscar outra
explicação.
12) O valor da ciência e da matemática
reside na sua utilidade para resolver
problemas práticos.
13) A ciência desenvolve boa habilidade
de pensar.
19) Não há verdades científicas.
14) A ciência nos dá o conhecimento
verdadeiro sobre a natureza.
15) A solução da maioria dos problemas
humanos vem (ou virá) através da ciência
e da tecnologia.
Apêndice 4
PÓS-TESTE
Este questionário tem por finalidade conhecer o pensamento dos futuros professores
de matemática a respeito da ciência, da matemática e suas possíveis interações entre si e
com a sociedade. É importante ressaltar que não existem respostas certas ou erradas. Os
dados coletados serão utilizados para nortear a proposta de uma relação entre a prática
docente e áreas de conhecimento como a História da Ciência e a Ciência, Tecnologia e
Sociedade (CTS) nas bases teóricas já existentes.
Idade: _____Gênero:_______Estado Civil:______Ano de entrada na graduação:_________
Área em que trabalha atualmente:______________________________________________
Trabalha em instituição: ( ) pública ( ) privada ( ) ambas
Carga horária semanal de trabalho:________
1) Você acredita que muitas das informações científicas que temos, nos dias atuais,
possam no futuro, ser apresentadas como inadequadas ou incorretas? Você confia
nos resultados da ciência ?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
___________________________________________________________
2) Em sua opinião a atividade matemática se restringe a resolver problemas?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
___________________________________________________________
3) Se o estudo de algum cientista apresentar evidências que pareçam contradizer as
concepções científicas atuais, você considera que este cientista estará certamente
errado?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
___________________________________________________________
4) O que pode ocorrer quando as teorias científicas conflitam com as crenças
religiosas?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
___________________________________________________________
5) Você considera que quando uma coisa é bem explicada não há razão para buscar
outra explicação? Por quê?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
___________________________________________________________
6) A ciência desenvolve boa habilidade de pensar? Um cientista costuma ser mais
sensato do que os outros ?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
___________________________________________________________
7) Todos os segredos da Natureza poderão um dia ser explicados pela Ciência,
mesmo que leve muito tempo. Você acredita nisso ?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
___________________________________________________________
8) Como você analisa a expressão: “A solução da maioria dos problemas humanos vem
(ou virá) através da ciência e da tecnologia.”
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
___________________________________________________________
Apêndice 5
MÓDULO DE HISTÓRIA E FILOSOFIA DA CIÊNCIA PARA PROFESSORES
Sumário Pág.
1. Apresentação 02
2. Texto para o aluno 03
3. Transparências para uso do professor 09
3.1. Posicionamento cronológico
3.2. A Ciência tem História
3.3. Aristóteles
3.4. Renascimento
3.5. Galileu
3.6. Estudo do Pêndulo Simples
3.7. Tratamento matemático
3.8. Comparando a balística nos dois paradigmas
1. Apresentação
Caro Professor,
Este material tem por objetivo subsidiá-lo na tarefa de orientar professores e futuros
professores de Matemática na incursão através da História da Ciência a fim de perceber a presença
desta disciplina, ainda muitas vezes vista como exata e fria, em momentos distintos do pensamento
científico. Este trabalho foi resultado de uma pesquisa intensa realizada durante o curso de Pós
Graduação - Mestrado em Ensino de Ciência e Matemática - do Centro de Educação Tecnológica
Celso Suckow Da Fonseca - CEFET- RJ.
Já neste primeiro módulo se comentam alguns papéis representados pela Matemática na
história da civilização. Cada um deles poderia ser aprofundado no que diz respeito ao contexto
histórico, sua base teórica e suas conseqüências para o desenvolvimento da Ciência, entendida
como a atividade de compreender e explicar o mundo que nos cerca. Porém optou-se por analisar as
idéias de Aristóteles sobre o movimento e a ruptura, por Galileu, dessas idéias, por entender-se que
esse assunto era o que demarcava de forma mais nítida o objetivo da dissertação: a compreensão da
Ciência no que diz respeito a seu conceito, seus caminhos e sua história sob uma epistemologia.
Entende-se que muitas das dificuldades do ensino escolar atual perpassam pelas lacunas
deixadas pela formação inicial dos professores de Matemática e da ausência de uma política eficaz
de formação continuada. È discurso comum, hoje, idéias como aprendizagem ativa e uma postura do
professor como mediador do processo de aprendizagem. Nós professores somos impregnados pelas
atuações de nossos professores, ao longo de muitos anos, enquanto alunos. É a chamada formação
ambiental a que fomos expostos. As práticas pedagógicas a que os futuros professores são
submetidos influenciam a sua atitude ao exercer a sua profissão. Por isso, se é pretensão da
formação inicial formar professores capazes de elaborar atividades dinâmicas e inovadoras, ela
mesma deve proporcionar essas vivências. Bem como desenvolver conhecimentos que possam
ajudar o professor a ter um olhar interdisciplinar sobre o currículo.
Espera-se que o material proporcione um bom estudo e que incentive a você mesmo criar
caminhos no conhecimento do pensamento científico.
Bom trabalho
2. Texto para o aluno
AS CIÊNCIAS TÊM UMA HISTÓRIA
Ao longo da história da civilização a atividade humana sempre se caracterizou
pela busca das causas, pelo entendimento dos fenômenos e pela necessidade de ser capaz
de prever. O modo científico, que hoje conhecemos, de entender a realidade tem uma
história. E a Matemática faz parte dela. Conhecer a história do desenvolvimento do
pensamento científico garante subsídios à tarefa de compreender o desenvolvimento da
Matemática e a sua contribuição às outras ciências. Ao estudar a História da Ciência é
possível perceber como a Matemática desempenha vários papéis. Por exemplo:
Descrever o universo através dos números inteiros, como pretendia Pitágoras;
Deixar de ser patrimônio de poucos intelectuais e passar a fazer parte do
conhecimento necessário à revolução comercial do século XV;
Ser a linguagem, segundo Galileu, que descreveria o movimento.
Neste breve espaço de que dispomos, veremos um momento em que a Matemática está
presente na evolução do pensamento científico.
AS BASES DO PENSAMENTO CIENTÍFICO MEDIEVAL
O filósofo Aristóteles, nascido provavelmente em 384 a. C., é um ponto culminante
do pensamento grego. Foi discípulo de Platão e fundou o Liceu de Atenas, o mais
avançado centro de estudos e pesquisa da época.
Sua obra permaneceu desconhecida na Europa ocidental, após o declínio da
civilização grega antiga, por cerca de 15 séculos.
As teorias aristotélicas, depois de redescobertas por estudiosos mouros e judeus,
foram adaptadas por teólogos como São Tomás de Aquino, para harmonizarem-se com a
doutrina cristã. Suas idéias são dominantes até o fim da Idade Média. A Mecânica
aristotélica só foi substituída no século XVII; a Química de Aristóteles resistiu até o século
XVIII e a Biologia aristotélica só caiu no século XIX.
A MECÂNICA ARISTOTÉLICA
Segundo Aristóteles havia dois tipos distintos de movimento, os naturais, produzidos
por causa internas, e os violentos, produzidos por causas externas que se opõem aos
movimentos naturais.
Os movimentos naturais, por sua vez, também eram de dois tipos: radiais
descendentes ou ascendentes, para corpos terrestres e circular uniforme, para corpos
celestes, pois é o círculo que pode representar a perfeição dos Céus.
Os quatro elementos terrestres, fogo, água, ar e terra, devem-se deslocar
verticalmente para ocupar seus lugares naturais, obedecendo uma ordem. Assim, o
elemento terra deverá sempre descolar-se para baixo, pois é o mais pesado de todos,
enquanto que o fogo sempre erguer-se-á acima de todos os outros elementos. O ar ficará
abaixo, apenas, do fogo e a água acima, apenas, da terra. Se abandonarmos, portanto,
uma pedra, ela cairá através do ar e afundará, mais lentamente, dentro da água, buscando
seu lugar natural. Já, se acendermos uma fogueira, a chama elevar-se-á acima do ar para,
da mesma forma, encontrar seu lugar natural.
Aristóteles se preocupava em saber para quê um corpo se move: para ocupar seu
lugar natural no universo.
Os movimentos violentos são aqueles que se opõem aos naturais e sempre são
provocados por causas externas. Assim, se atirarmos uma pedra para cima, ela se afastará
do seu lugar natural, mas logo que a ação for esgotada, ela tornará a cair, buscando seu
lugar natural. O repouso no lugar natural é o estado final de todos os corpos terrestres e
para deslocar-se um corpo, será sempre necessária uma ação violenta (Fig.01). Para
Aristóteles não existe inércia, pois cessada a causa, o corpo deve parar.
A figura 02, abaixo, ilustra bem as trajetórias triangulares previstas pela balística
medieval que obedece aos princípios da Física aristotélica.
Fig. 01
Fig. 02
Se Aristóteles quisesse que uma bala de canhão caísse na cabeça de um inimigo a
100 metros de distância, como ele a lançaria?
Qual a inclinação que Aristóteles deveria imprimir ao canhão?
Qual a ação externa que deveria ser imprimida à bala de canhão?
Outra idéia aristotélica é a de que corpos mais pesados devem cair mais
rapidamente, uma vez que buscam “com mais urgência” o seu lugar natural.
Essas idéias são, na verdade, mais intuitivas do que as idéias newtonianas. São
idéias extraídas diretamente do senso comum, e serão necessários aproximadamente vinte
séculos para refutá-las.
A matemática não tinha importância, para Aristóteles, na descrição dos fenômenos.
ÉPOCA DE RUPTURAS
A partir do século XIV a concepção medieval começou a declinar. O trabalho
servil, que era trocado por proteção, entra em crise junto com o feudalismo. Aparece uma
nova classe social: a dos mercadores, que passam a constituir a classe burguesa. Há
nesse momento uma conjunção de fatores que favorecem a ruptura: o movimento conhecido
por Renascimento que confere a esse período grande efervescência intelectual e artística; o
movimento humanista, conseqüência do fato dos pensadores do Renascimento se
interessarem mais pelo homem; A Reforma luterana que divide o cristianismo ocidental e a
reanimação dos estudos empíricos.
Pode-se admitir que esses movimentos convergem para a atitude de resgatar a
cultura clássica: os filósofos gregos desvinculados da religião e de deuses eram livres para
indagar a respeito da realidade do mundo; a visão de um homem conhecedor de si mesmo
era o caminho para a felicidade.
Nesse período, que vai do século XIV até o século XVI, pode-se dizer então que há
uma cisão entre Deus, seres humanos e natureza. Dessa forma passam a ser rompidos os
limites impostos pelo período medieval: a fé e a teologia.
Nos séculos XVI e XVII o paradigma do universo se converteu de orgânico, vivo e
espiritual para o de uma máquina. Isto ocorreu devido ao desenvolvimento da física e da
astronomia.
Para os escritores modernos os textos medievais eram ambíguos, deixando margem
para leitura nas entrelinhas . Havia a necessidade de uma linguagem transparente para
representar o mundo. Francis Bacon era um filósofo que preconizava tanto essa nova forma
de linguagem como o método empírico de investigar a natureza. Assim a matemática
cumpria de forma significativa as duas funções relevantes da ciência moderna: a clareza na
linguagem e a associação à pesquisa empírica.
No Renascimento, a redescoberta dos textos gregos retoma a Geometria como
modelo para contemplar a natureza. Desde o século XIII, a matemática traduzida do grego,
pelos árabes, se difunde na Europa, sendo aplicada ao comércio, à navegação, à
astronomia.
Mas é Galileu, nascido em 1564, em Pizza, na Itália que dará nova função à
matemática, e novo significado à palavra experiência. Pois ele efetua as experiências após
elaborar conjecturas sobre as mesmas. Sua famosa frase:
“a natureza é um livro sempre aberto diante de nossos olhos, mas que
não podemos entender se não aprendermos primeiro a linguagem e os
caracteres em que ela foi escrita. Essa linguagem é a matemática, e os
caracteres são triângulos, círculos e outras figuras geométricas.”,
deixa claro os dois principais aspectos de seu trabalho: a abordagem empírica associada a
uma descrição matemática. Aspectos estes que se tornaram características dominantes da
ciência no século XVII e se tornaram importantes critérios para a atividade científica até
hoje.
As atividades que são propostas a seguir têm o objetivo de estimular a postura
investigativa, importante na formação de futuros docentes, de romper com as visões
simplistas do desenvolvimento da Ciência. Demonstrar aos futuros professores a
possibilidade da construção de conhecimentos em contraposição à simples recepção dos
mesmos. É objetivo também contribuir para a reflexão acerca da Matemática como área de
conhecimento não dissociada da História e da Ciência.
A Matematização do Movimento
O Pêndulo
De acordo com o físico George Gamow (1973), o primeiro estudo verdadeiramente
científico sobre a queda dos corpos foi realizado por Galileu, ainda quando jovem. Conta-se
que, certo dia Galileu assistia a uma missa na catedral de Pisa e curioso, verificou, através
dos batimentos do seu próprio pulso, uma coincidência entre as oscilações descritas pelo
candelabro e seu tempo de duração. De volta à casa, investigou o movimento utilizando
uma série de pedras de pesos diferentes e barbantes de diferentes comprimentos. Ele
concluiu que o período de oscilação de um pêndulo independe da massa e é diretamente
proporcional ao comprimento. Na realidade Galileu estava criando as Leis do Isocronismo,
que afirmam:
a) O período de oscilação de um pêndulo depende do comprimento(l) de sua haste -
quanto maior o comprimento, maior o período;
b) O período de oscilação não depende do peso do pêndulo - pesos diferentes têm
sempre o mesmo período.
Estas observações foram sistematizadas matematicamente na equação que determina o
período de oscilação de um pêndulo simples:
2
1
2
g
l
T
, onde l é o comprimento do
pêndulo,
= 3,14 e g(aproximadamente 10,0m/s
2
) a aceleração da gravidade no local, que
varia ligeiramente com a latitude na superfície da Terra e com a altitude acima do nível do
mar.
Tabela 1. Período de Oscilação do Pêndulo Simples
Porca Pequena Porca Grande
Período
Comprimento
de 50,0 cm
Comprimento
de 100,0 cm
Comprimento
de 50,0 cm
Comprimento
de 100,0 cm
T1
T2
T3
T4
T médio
Você pode, então, efetuar os cálculos substituindo os valores diretamente na equação do
período, comparando-os, depois, com os valores encontrados no experimento. Você pode
concluir: Galileu estava ou não correto?
TRANSPARÊNCIAS
PARA USO
DO
PROFESSOR
AS CIÊNCIAS TÊM UMA HISTÓRIA
Ao estudar a História da Ciência é possível
perceber como a Matemática desempenha vários
papéis. Por exemplo:
1) Descrever o universo através dos números
inteiros, como pretendia Pitágoras:
uma corda dividida em 12 unidades vibra
de forma mais harmoniosa quando
dividida em 8 e 6 unidades (
3
2
e ½ de 12);
Fonte: In José Fernando Rocha. Origens e Evolução das Idéias da Física
os números 12, 8 e 6 estavam em
“progressão harmônica”, associado ao
cubo que possui 12 arestas, 8 vértices e 6
faces, a condição de uma figura
geometricamente harmônica;
as diagonais das faces do cubo não
guardam, com seus lados, uma relação de
números inteiros;
a Geometria e a Música descreveriam
“todas as coisas”;
a existência de grandezas que não podem
ser expressas por frações de números
inteiros, constituiu-se numa das mais
radicais revoluções científicas da
Antigüidade.
2) Deixar de ser patrimônio de poucos
intelectuais e passar a fazer parte do
conhecimento necessário à revolução
comercial do século XV:
Desde o século XIII, a matemática
traduzida do grego, pelos árabes, se
difunde na Europa, sendo aplicada ao
comércio, à navegação, à astronomia.
A utilização do dinheiro trouxe para o
cotidiano dos europeus uma abstração
própria de um tipo de raciocínio teórico no
qual símbolos podiam representar objetos
concretos.
As sociedades, em franco
desenvolvimento comercial, tiveram a
necessidade do aprendizado do cálculo
matemático pela gente simples das
cidades e dos campos.
FONTE: Scientific American HISTÓRIA - A Ciência na Idade Média
A matemática - que ao longo da Idade
Média havia permanecido como
patrimônio de poucos intelectuais, sem
utilidade prática e cotidiana - viu sua
aplicação se expandir enormemente.
AS BASES DO PENSAMENTO CIENTÍFICO
MEDIEVAL
O filósofo Aristóteles, nascido
provavelmente em 384 a. C., é um ponto
culminante do pensamento grego.
Sua obra permaneceu desconhecida na
Europa ocidental, após o declínio da
civilização grega antiga, por cerca de 15
séculos.
Depois de redescobertas por estudiosos
mouros e judeus, foram adaptadas por
teólogos como São Tomás de Aquino
Suas idéias são dominantes até o fim da
Idade Média.
A Mecânica aristotélica só foi substituída
no século XVII; a Química de Aristóteles
resistiu até o século XVIII e a Biologia
aristotélica só caiu no século XIX.
A MECÂNICA ARISTOTÉLICA
Os naturais, produzidos por causa internas
Os violentos, produzidos por causas
externas que se opõem aos movimentos
naturais.
In José Fernando Rocha. Origens e Evolução das Idéias da Física
Os movimentos naturais eram de dois
tipos:
o Radiais descendentes ou
ascendentes, para corpos terrestres
o Circular uniforme, para corpos
celestes: o círculo representa a
perfeição dos Céus.
Os quatro elementos terrestres, fogo, água,
ar e terra, devem-se deslocar verticalmente
para ocupar seus lugares naturais;
In José Fernando Rocha. Origens e Evolução das Idéias da Física
Aristóteles se preocupava em saber para
quê um corpo se move: para ocupar seu
lugar natural no universo.
PARA PENSAR....
COMO ARISTÓTELES
Se Aristóteles quisesse que uma bala de
canhão caísse na cabeça de um inimigo a 100
metros de distância, como ele a lançaria?
Qual a inclinação que Aristóteles deveria
imprimir ao canhão?
Qual ação externa que deveria ser imprimida à
bala de canhão?
Outra idéia aristotélica:
É a de que corpos mais pesados devem
cair mais rapidamente, uma vez que
buscam “com mais urgência” o seu lugar
natural.
Idéias extraídas diretamente do senso
comum, e serão necessários aproximadamente
vinte séculos para refutá-las.
A matemática não tinha importância, para
Aristóteles, na descrição dos fenômenos.
ÉPOCA DE RUPTURAS
A partir do século XIV a concepção
medieval começou a declinar.
Aparece uma nova classe social: a dos
mercadores.
Fatores que favorecem a ruptura:
O Renascimento: período grande
efervescência intelectual e artística;
O movimento humanista: os pensadores
do Renascimento se interessam mais
pelo homem;
A Reforma luterana que divide o
cristianismo ocidental e a reanimação dos
estudos empíricos.
Nesse período, que vai do século XIV até o
século XVI, pode-se dizer então que há uma cisão
entre Deus, seres humanos e natureza. Dessa
forma passam a ser rompidos os limites impostos
pelo período medieval: a fé e a teologia.
Galileu, nascido em 1564, em Pizza, na
Itália que dará nova função à matemática,
e novo significado à palavra experiência.
Ele efetua as experiências após elaborar
conjecturas sobre as mesmas.
Citação:
“a natureza é um livro sempre
aberto diante de nossos olhos, mas que
não podemos entender se não
aprendermos primeiro a linguagem e os
caracteres em que ela foi escrita. Essa
linguagem é a matemática, e os
caracteres são triângulos, círculos e
outras figuras geométricas.”,
Abordagem empírica;
Descrição matemática.
Tornaram-se características dominantes da
ciência no século XVII
Tornaram-se importantes critérios para a
atividade científica até hoje.
Nos séculos XVI e XVII o paradigma do
universo se converteu de orgânico, vivo e
espiritual para o de uma máquina. Isto ocorreu
devido ao desenvolvimento da física e da
astronomia.
O discurso analítico-referencial da ciência do
século XVII se contrapôs ao discurso da ciência
medieval.
Para os escritores modernos os textos da
ciência medieval eram excessivamente ambíguos
e polissêmicos, pois remetiam a “significados
profundos, ocultos ou místicos”, dando margem e,
até mesmo, estimulando a leitura nas entrelinhas.
Entre estes escritores destacou-se Francis
Bacon, que buscou fundamentar
metodologicamente a ciência empírica e
preconizou uma linguagem transparente para
representar o mundo.
O que para Galileu se daria pela linguagem
matemática.
A MEDIÇÃO DO TEMPO
Necessidade de eventos acontecidos;
Previsão de épocas de plantio e colheita na
agricultura;
Duração de jornadas;
Observações astronômicas.
São algumas das motivações que justificam a
preocupação com a medida do tempo através da
história da humanidade.
Galileu Galilei, um dos principais criadores do
método científico moderno, estudou o pêndulo e
simples e formalizou algumas de suas
interessantes propriedades.
Um modelo bastante comum utilizado para
relacionar o período T de um pêndulo com seu
comprimento L é chamado de modelo do pêndulo
simples e baseia-se nas seguintes hipóteses:
a. o pêndulo é constituído por um ponto material
suspenso por um fio inextensível e sem massa;
b. apenas as forças peso e tração agem sobre o
ponto material;
c. utiliza-se ângulos de abertura pequenos (θ <
15º), tal que seja válida a aproximação sen(θ) ~ θ
(em radianos), onde θ é o ângulo entre o fio e a
vertical, durante a oscilação (figura abaixo)
Galileu criou as Leis do Isocronismo:
a) O período de oscilação do pêndulo depende do
comprimento (L) de sua haste - quanto maior o
comprimento, maior o período;
b) O período de oscilação não depende do peso
do pêndulo – pesos diferentes têm sempre o
mesmo período.
Essas hipóteses foram sistematizadas na seguinte
relação entre T e L:
g
L
T
2
O período de um pêndulo, que a princípio
poderia depender de muitas variáveis observáveis,
só depende do comprimento.
Denomina-se período T ao tempo gasto pelo
pêndulo para efetuar uma oscilação completa:
Movimento de ida e vinda ao ponto de abandono.
Seguindo o modelo do pêndulo simples, siga o roteiro,
preenchendo a tabela:
a) Com o relógio ou cronômetro, meça o tempo gasto
em 5 oscilações completas;
b) Some as medições e depois divida por 4 para
encontrar o tempo médio de 5 oscilações;
c) Divida por 5 para encontrar o período médio de
uma oscilação.
Faça isso para as duas porcas e para os dois
comprimentos de barbante.
Porca Pequena Porca Grande
Período
Comprimento
de 50,0 cm
Comprimento
de 100,0 cm
Comprimento
de 50,0 cm
Comprimento
de 100,0 cm
5T1
5T2
5T3
5T4
∑
∑ : 4
(∑ :4):5
T
médio
Você pode, então, efetuar os cálculos substituindo os
valores diretamente na equação do período, comparando-os,
depois com os valores encontrados no experimento. Você
pode concluir: Galileu estava ou não correto?
Essa dependência não é qualquer, mas a
razão T²/L é aproximadamente constante, ou seja
,T² = k .L
A confecção de um gráfico linear com y = T²
ou y = m .x em função de x = L, é de grande
interesse.
A aceleração da gravidade g pode ser obtida
através do coeficiente angular m do gráfico desta
função linear e aplicados na equação abaixo:
m
g
2
4
g também pode ser determinada através da
equação abaixo, proveniente da anterior que
determina o período T do pêndulo simples:
2
2
4
T
L
g
0
x = L
Y = T
2
A BALÍSTICA
In José Fernando Rocha. Origens e Evolução das Idéias da Física
Bibliografia
BAUMGART, John K. História da Álgebra. Trad. Hygino H. Domingues. São Paulo:
Atual,1992. ( Tópicos de história da matemática para uso em sala de aula; v.4)
BRAGA, M. Breve história da ciência moderna. Volume 1: convergência de saberes/
Andréia Guerra e José Cláudio dos Reis. RJ: Jorge Zahar, 2003.
BRAGA, M. Faraday e Maxwell: eletromagnetismo: da indução aos dínamos/ Andréia
Guerra e José Cláudio dos Reis. SP: Atual, 2004. (Ciência no Tempo)
OLSON, David R. A leitura do livro da natureza: os primórdios da ciência moderna e suas
origens conceituais. In: ______. O mundo no papel: as implicações conceituais e cognitivas
da leitura e da escrita. São Paulo: Ática, 1997a. p. 175-193. Disponível
emhttp://www.fja.edu.br/candomba/pdfs/RosileiaAlmeida2006v2n2.pdf Acesso em 05/11/07
PONCZEK, Roberto Leon. “DA BÍBLIA A NEWTON: uma visão humanística da Mecânica.”
In José Fernando Rocha. Origens e Evolução das Idéias da Física. 1 ed., cap. 1,
Salvador, BA, EDUFBA, 2002.
RUSSEL, Bertrand. História do Pensamento Ocidental. Tradução Laura Alves e Aurélio
Rebello. Rio de Janeiro: Ediouro, 2003. (Clássicos de Ouro Ilustrados)
Anexos
Grades Curriculares dos Cursos de Licenciatura em Matemática de Algumas Universidades
da Região Sudeste
Licenciatura em Matemática - diurno
Instituto de Ciências Exatas
Colegiado do Curso de Graduação em Matemática
Diagrama de blocos – versão 2001/1
1
O
Cálculo Difer.
Integral I
MAT001
CM/090-06
Geometria
Anal.
Álgebra Linear
MAT105
CM/090-06
Resolução
Probl.
Algébricos
MAT210
CM/060-04
Iniciação à
Matemática
MAT211
OB/030-02
2
O
Programação
de
Computadores
DCC001
OB/060-04
Cálculo Difer.
Integral II
MAT107
CM/090-06
Resolução
Probl.
Geométricos
MAT214
OB/060-04
Álgebra
Linear I
MAT606
CM/090-06
3
O
Cálculo
Numérico
DCC034
CM/060-04
Estatística e
Probabilidade
EST031
OB/060-04
Introdução
Física
Experimental
FIS054
CM/045-03
Fundamentos
de Mecânica
FIS065
CM/060-04
Cálculo Difer.
Integral III
MAT002
CM/060-04
Equações
Diferenciais A
MAT015
OB/060-04
4
O
Sociologia da
Educação
CAE001
OB/060-04
Psicologia da
Educação Apr.
E.
CAE002
CM/060-04
Fundamentos de
Eletromagnetismo
FIS069
CM/060-04
Fundamentos
de Álg.
Elementar
MAT215
CM/060-04
Matemática e
Escola I
MAT602
OB/060-04
Optativa
Direcionada
OD/060-04
5
O
Política
Educacional
ADE003
CM/060-04
Fundamentos
de Análise
MAT223
OB/090-06
Matemática e
Escola II
MAT603
OB/060-04
Didática de
Licenciatura
MTE101
CM/060-04
Optativa
Direcionada
OD/045-03
6
O
Fund.
Geometria
Plana
Desenho G.
MAT035
CM/090-06
Variável
Complexa
MAT118
OB/060-04
Matemática e
Escola III
MAT604
OB/060-04
Carga
Optativa
OP/090-06
Optativa
Direcionada
OD/045-03
7
O
Histórias das
Ciências
Exatas
MAT017
OB/060-04
Geometria
Espacial
MAT036
CM/090-06
Prática de
Ensino de
Matemática
MTE017
CM/120-08
Carga
Optativa
OP/090-06
Licenciatura em Matemática - noturno
Instituto de Ciências Exatas
Colegiado do Curso de Graduação em Matemática
Diagrama de blocos – versão 2004/2 (Obs.: mudança na ordem das disciplinas de Física)
1
O.
Introdução
Física
Experimental
FIS054
OB/045-03
Cálculo
Difer.
Integral I
MAT001
CM/090-06
Geometria
Analítica
MAT024
CM/060-04
Matemática
Elementar
MAT026
CM/060-04
2
O.
Introdução à
Informática
DCC601
OB/060-04
Fundamentos
de Mecânica
FIS065
OB/060-0
Matemática
Finita
MAT027
OB/060-04
Cálculo
Difer.
Integral II
MAT107
CM/090-06
3
O.
Estatística e
Probabilidades
EST031
OB/060-04
Fundamentos
de Mec. Sol.
Fluidos
FIS067
OB/015-01
Fundamentos
de
Termodinâmica
FIS066
OB/030-2
Fundamentos
de Mec.
Ondulatória
FIS068
OB/015-01
Equações
Diferenciais
A
MAT015
OB/060-
Cálculo
Difer.
Integral III
MAT002
CM/060-
04
Cálculo
Numérico N
DCC032
CM/060-04
4
O.
Sociologia
da
Educação
CAE001
OB/060-04
Fundamentos de
Eletromagnetismo
FIS069
OB/060-04
Fundamentos
de Álgebra
MAT028
CM/090-06
Fundamentos
de
Geometria
Plana
MAT029
OB/090-06
5
O.
Política
Educacional
ADE003
CM/060-04
Geometria
Espacial
MAT036
CM/090-06
Fundamentos
de Física
Moderna
FIS071
OB/030-02
Fundamentos
de Óptica
FIS070
OB/030-02
Álgebra
Linear I
MAT606
CM/090-06
6
O.
Psicologia
da
Educação-
Apr. E.
CAE002
CM/060-04
Física
Experimental
EO
FIS060
OB/045-03
Matemática
e Escola A
MAT030
OB/060-04
Variável
Complexa
MAT118
OB/060-04
Carga
Optativa
OP/060-04
7
O.
Matemática
e Escola B
MAT031
OB/090-06
Introdução à
Análise
MAT032
OB/090-06
Didática de
Licenciatura
MTE101
CM/060-04
Carga
Optativa
OP/060-04
8
O.
Pratica
Ensino da
Mat./
Monografia
MTE014
CM/150-10
Carga
Optativa
OP/060-04
Bacharelado em Matemática
Instituto de Ciências Exatas
Colegiado do Curso de Graduação em Matemática
Diagrama de blocos – versão 2001/1
1
O
Cálculo Difer.
Integral I
MAT001
OB/090-06
Geometria
Anal.
Álgebra Linear
MAT105
OB/090-06
Resolução
Probl.
Algébricos
MAT210
OB/060-04
Iniciação à
Matemática
MAT211
OB/030-02
2
O
Programação
de
Computadores
DCC001
OB/060-04
Cálculo Difer.
Integral II
MAT107
OB/090-06
Resolução
Probl.
Geométricos
MAT214
OB/060-04
Álgebra
Linear I
MAT606
OB/090-06
3
O
Cálculo
Numérico
DCC034
OB/060-04
Estatística e
Probabilidade
EST031
OB/060-04
Introdução
Física
Experimental
FIS054
OB/045-03
Fundamentos
de Mecânica
FIS065
OB/060-04
Cálculo Difer.
Integral III
MAT002
OB/060-04
Equações
Diferenciais A
MAT015
OB/060-04
4
O
Fundamentos de
Eletromagnetismo
FIS069
OB/060-04
Variável
Complexa
MAT118
OB/060-04
Fundamentos
de Álg.
Elementar
MAT215
OB/060-04
Introdução à
Geom.
Diferencial
MAT607
OB/090-06
Optativa
Direcionada
OD/060-04
5
O
Análise I
MAT003
OB/120-08
Álgebra Linear
II
MAT213
OB/090-06
Optativa
Direcionada
OD/045-03
6
O
Análise II
MAT004
OB/090-06
Álgebra I
MAT005
OB/090-06
Introdução às
Eq.
Dif. Ordinárias
MAT006
OB/090-06
Optativa
Direcionada
OD/045-03
7
O
Análise III
MAT007
OB/090-06
Álgebra II
MAT008
OB/090-06
Histórias das
Ciências
Exatas
MAT017
OB/060-04
Carga
Optativa
OP/090-06
8
O
Geometria
Moderna
MAT009
OB/090-06
Introdução às
Eq. Dif.
Parciais
MAT010
OB/090-06
Carga
Optativa
OP/090-06
Departamento de Matemática
Universidade Federal de Santa Catarina
Curso de Graduação em Matemática – Habilitação em
Licenciatura Diurno
(Currículo Simplificado) 28/08/2000
Fase 01
Disciplina
Nome da disciplina Horas/aula
Aula Pré-requisitos
EGR5601
Desenho Geométrico 54 3
MTM5210
Fundamentos de Matemática I 90 5
MTM5501
Geometria Quantitativa 108 6
MTM5720
Laboratório de Matemática I 72 4
Fase 02
Disciplina
Nome da disciplina Horas/aula
Aula Pré-requisitos
EED5140
Laboratório de Educação 72 4
EGR5201
Geometria Descritiva 72 4 EGR5601
EGR5602
Desenho Geométrico II 54 3 EGR5601
INE5218 Inform. Aplic. ao Ensino de Matem. I 54 8
MTM5211
Fundamento de Matemática II 72 4
MTM5502
Geometria Euclidiana 90 5
Fase 03
Disciplina
Nome da disciplina Horas/aula
Aula Pré-requisitos
INE5102 Estatística I 54 3
INE5219 Inform. Aplic. ao Ensino de Matem. II 54 3
MTM5109
Introdução ao Cálculo 90 5 MTM5210
MTM5513
Geometria Analítica 108 6
MTM5721
Laboratório de Matemática II 72 4
Fase 04
Disciplina
Nome da disciplina Horas/aula
Aula Pré-requisitos
MTM5105
Cálculo I 108 6 MTM5109
MTM5219
Álgebra 90 5 MTM5210
MTM5254
Álgebra Linear I 90 5 MTM5513
MTM5722
Laboratório de Matemática III 72 4
PSI5107 Psicologia da Educação 72 4
Fase 05
Disciplina
Nome da disciplina Horas/aula
Aula Pré-requisitos
FSC5101 Física I 72 4 MTM5105
MEN5132
Didática Geral A 72 4
MTM5112
Cálculo II 108 4 MTM5105
MTM5255
Álgebra Linear II 72 4 MTM5254
Fase 06
Disciplina
Nome da disciplina Horas/aula
Aula Pré-requisitos
EED5129
Estru. e Func. do Ens. de 1
º
e 2
º
graus 72 4
FSC5112 Física II 72 4
MEN5189
Metod. do Ens. de Matem. 1
º
e 2
º
graus
72 4
MTM5113
Cálculo III 108 6
MTM5112
MTM5254
Disciplina Optativa I
Fase 07
Disciplina
Nome da disciplina Horas/aula
Aula Pré-requisitos
FSC5113 Física III 72 4 FSC5101
MTM5122
Métodos Numéricos em Cálculo 72 4 MTM5113
MTM5315
Introdução à Análise 90 5 MTM5112
MTM5601
Trabalho de Conclusão de Curso I 36 2
Disciplina Optativa II
Disciplina Optativa III
Fase 08
Disciplina
Nome da disciplina Horas/aula
Aula Pré-requisitos
MEN5364
Prática de Ens. de Matem. de 1
º
grau 108 6 MEN5189
MEN5365
Prática de Ens. de Matem. de 2
º
grau 108 6 MEN5189
MTM5602
Trabalho de Conclusão de Curso II 108 6 MTM5601
Curso de Graduação em Matemática – Habilitação em
Licenciatura Noturno
(Currículo Simplificado) 28/08/2000
Fase 01
Disciplina
Nome da disciplina Horas/aula
Aula Pré-requisitos
EGR5601
Desenho Geométrico 54 3
MTM5210
Fundamentos de Matemática I 90 5
MTM5510
Geometria Quantitativa 108 6
MTM5720
Laboratório de Matemática I 72 4
Fase 02
Disciplina
Nome da disciplina Horas/aula
Aula Pré-requisitos
EED5140
Laboratório de Educação 72 4
EGR5602
Desenho Geométrico II 54 3 EGR5601
INE5218 Inform. Aplic. ao Ensino de Matem. I 54 8
MTM5211
Fundamento de Matemática II 72 4
MTM5502
Geometria Euclidiana 90 5
Fase 03
Disciplina
Nome da disciplina Horas/aula
Aula Pré-requisitos
INE5219 Inform. Aplic. ao Ensino de Matem. II 54 3
MTM5109
Introdução ao Cálculo 90 5 MTM5210
MTM5513
Geometria Analítica 108 6
MTM5721
Laboratório de Matemática II 72 4
Fase 04
Disciplina
Nome da disciplina Horas/aula
Aula Pré-requisitos
MTM5105
Cálculo I 108 6 MTM5109
EGR5201
Geometria Descritiva 72 4 EGR5601
INE5102 Estatística I 54 3
MTM5722
Laboratório de Matemática III 72 4
Fase 05
Disciplina
Nome da disciplina Horas/aula
Aula Pré-requisitos
MTM5112
Cálculo II 108 6 MTM5109
MTM5254
Álgebra Linear I 72 4
Disciplina Optativa I
Fase 06
Disciplina
Nome da disciplina Horas/aula
Aula Pré-requisitos
MTM5255
Álgebra Linear II 72 4 MTM5254
PSI5107 Psicologia da Educação 72 4
MTM5113
Cálculo III 108 6
MTM5112
MTM5254
Fase 07
Disciplina
Nome da disciplina Horas/aula
Aula Pré-requisitos
FSC5101 Física I 72 4 MTM5111
MEN5132
Didática Geral A 72 4
MTM5219
Álgebra 90 5 MTM5210
Fase 08
Disciplina
Nome da disciplina Horas/aula
Aula Pré-requisitos
EED5129
Estru. e Func. do Ens. de 1
º
e 2
º
graus 72 4
FSC5112 Física II 72 4
MEN5189
Metod. do Ens. de Matem. 1
º
e 2
º
graus
72 4
Disciplina Optativa II
Fase 09
Disciplina
Nome da disciplina Horas/aula
Aula Pré-requisitos
FSC5113 Física III 72 4 FSC5101
MTM5122
Métodos Numéricos em Cálculo 72 4 MTM5113
MTM5315
Introdução à Análise 90 5 MTM5112
MTM5601
Trabalho de Conclusão de Curso I 36 2
Disciplina Optativa III
Fase 10
Disciplina
Nome da disciplina Horas/aula
Aula Pré-requisitos
MEN5364
Prática de Ens. de Matem. de 1
º
grau 108 6 MEN5189
MEN5365
Prática de Ens. de Matem. de 2
º
grau 108 6 MEN5189
MTM5602
Trabalho de Conclusão de Curso II 108 6 MTM5601
PER
CÓDIGO DISCIPLINA
CHS
MAT 01839
Matemática Básica I 90
1
MAT 01893
Matemática Básica II 90
Mat 01895 Cálc. Difer. E Integral I 90
MAT 01896
Álgebra Linear I 90
INF 01897 Introdução à Conputação 60
2
MAT 01898
Nocões de Lógica 60
Mat 01899 Cálc. Difer. e Integral II 90
LET 02630 Língua Portuguesa 60
FIS 01927 Física Geral I 90
3
INF 01928 Algorítimos 60
MAT 01929
Cálc. Difer. e Integral III 90
FIS 01932 Física Geral II 90
INF 01995 Cálculo Numérico 60
4
STA 01996 Probab. e Estatística 60
PSI 00764 Psicologia da Educação 60
MAT 01997
Álgebra I 90
MAT 01998
Geometria I 60
FTA 01999 Desenho Geométrico I 30
5
ADE 00002
Est. Func. de 1° e 2° Gr. 60
MAT 020
000
História da Matemática I 60
MAT 02001
Álgebra II 90
MAT 02002
Geometria II 60
DIS 02502 Didática BV 60
6
FTA 02003
Geom. Descr. e Des. Geom. II
30
MAT 02004
Análise I 90
MAT 02005
Geometria III 60
MAT 02006
Fund. da Matem. Elem. I 60
DID 02007 Prática de Esnsino I 90
7
Optativa I 90
MAT 0208 História da Matemática II 60
MAT 02009
Tóp. Ens. da Matem. Elem. 60
MAT 02010
Fund. da Matem. Elemen. II 60
MAT 02011
Prática de Ensino II 90
Optativa II 60
8
Optativa III 60
Optativas I
MAT 02012
Resolução de Problemas 60
MAT 02013
Modelagem Matemática 60
MAT 02014
Jogos Matemáticos 60
MAT 02015
Labor. de Ensi. de Mat. 60
Optativas II
PSI 02642 Teorias da Aprendizagem 60
FIL 02643 Introdução à Filosofia 60
MAT 02644
Filosofia da Matemática 60
MAT 02645
Sociologia da Matemática 60
Optativas III
INF 02646 Comp. para Educação 60
MAT 02647
Matm. Discreta 60
MAT 02648
Matemática Financeira 60
MAT 02649
Cálculo IV 75
MAT 02650
Variáveis Complexas 90
MAT 02651
Álgebra Linear II 90
MAT 02652
Est. Algébricas 90
MAT 02653
Teor. dos Conjuntos 60
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS
COLEGIADO DE GRADUAÇÃO DO CURSO DE FÍSICA
PROGRAMA DE DISCIPLINA
DISCIPLINA:
EVOLUÇÃO DAS IDÉIAS DA FÍSICA
CÓDIGO: FIS003
CARGA HORÁRIA:
TEÓRICA: 060 horas
PRÁTICA: 000 horas
TOTAL: 060 horas
CRÉDITOS: 04
PRÉ-REQUISITO RECOMENDADO: Introdução à Física Quântica (FIS073)
DEPARTAMENTO: Física
EMENTA: Filosofia grega da natureza. Ciência alexandrina. Declínio da ciência antiga.
Física medieval. Renascença e a revolução cientifíca. Física newtoniana. Física no "século das
luzes" . Decadência do mecanismo e nascimento do eletromagnetismo e da termodinâmica.
Crise finisecular e nascimento da física contemporânea. Problemas atuais.
A - PARTE TEÓRICA
1. Alvorecer da ciência
1.1. A astronomia no Egito e na Mesopotâmia.
1.2. Início da especulação racional na Grécia: o monismo jônico e interpretação
numérica do mundo.
1.3. A filosofia da natureza; Platão e Aristóteles.
1.4. A ciência helenistica
1.5. A decadência da Ciência grega antiga e a emergência da ciência islâmica
2. A física medieval e renascentista
2.1. Redescoberta da ciência grega pela Europa ocidental; a física aristotélica na época
medieval.
2.3. O Renascimento e a revolução astronômica de Copérnico.
2.4. Astronomia de precisão e a física celeste.
3. A revolução cientÍfica do século XVII
3.1. O nascimento de uma nova física : G. Galilei
3.2. A transição para a física moderna.
3.3. A física mecanicista.
3.4. Nascimento da física moderna; Isaac Newton.
4. A consolidação da física moderna
4.1. Sistematização da mecânica nos séculos XVIII e XIX.
4.2. A concepção atômica da matéria: Boyle, Descartes e Newton.
4.3. A teoria cinética da matéria .
4.4. A teoria atômica : de John Dalton a Jean Perrin.
4.5. Teoria mecânica do calor e conservação da energia
4.6. Nascimento da termodinâmica: Carnot, Kelvin e Clausis.
4.7. Teoria analítica do calor.
4.8. A eletricidade no século XVIII e o eletromagnetismo no século XIX; Michael
Faraday.
4.9. A teoria da luz de C. Huygens a A Fresnel.
4.10. Teoria eletromagnética; James C. Maxwell.
5. A física contemporânea
5.1. A estrutura da matéria: elétrons, raios X e radioatividade.
5.2. A espectroscópia e a radiação do corpo negro; a descontinuidade quântica
5.3. A velocidade da luz e a teoria da relatividade.
5.4. Simetrias e leis de conservação.
5.5. O nascimento da mecânica quântica.
5.6. O nascimento da física nuclear e suas aplicações.
5.7. A física no Brasil.
5.8. Ciência e valores humanos.
C - BIBLIOGRAFIA
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS ANO
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS 90/1
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
DISCIPLINA
DENOMINAÇÃO
HISTÓRIA DAS CIÊNCIAS EXATAS
CÓDIGO
MAT-017
CARGA-HORÁRIA
060
CRÉDITOS
04
PRÉ-REQUISITOS
---
EMENTA
Proporcionar uma visão histórica do desenvolvimento do conhecimento científico e tecnológico inserido no
contexto sócio-cultural. Mostrar a importância da Matemática na ciência grega e seu papel fundamental na
ruptura provocada pelo renascimento e no consequente desdobramento da ciência moderna a partir do
século XVII.
PROGRAMA
1. O conhecimento espontâneo e o científico
1. A concepção grega de ciência
1. A física aristotélica
1. A astronomia aristotélica
1. A Matemática no Egito e na Babilônia
1. A Matemática e a astronomia helenística
1. A emergência da consciência racional
1. A ciência na Idade Média
1. O nascimento da ciência moderna (Galileu)
1. As ciências exatas no século XVII
1. O método científico
BIBLIOGRAFIA BÁSICA
1. ARANHA, Maria Lúcia de Arruda e MARTINS, Maria Helena Pires - Filosofando - Introdução à
Filosofia - Editora Moderna - São Paulo - 1992.
2. BOYER, Carl B. - História da Matemática - Editora Edgard Blücher - São Paulo - 1974.
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