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UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA
Instituto de Geociências e Ciências Exatas
Campus de Rio Claro
Concepções de Mundo de Professores de
Matemática e seus Horizontes Antevistos
ROGER MIARKA
Orientadora: Dra. Maria Aparecida Viggiani Bicudo
Dissertação de Mestrado
elaborada junto ao Programa de
Pós-Graduação em Educação
Matemática, Área de
Concentração em Ensino e
Aprendizagem da Matemática e
seus Fundamentos Filosófico-
Científicos para obtenção do título
de Mestre em Educação
Matemática
Rio Claro (SP)
2008
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Comissão Examinadora
_______________________________
Dra. Maria Aparecida Viggiani Bicudo
_______________________________
Dr. Ubiratan D’Ambrosio
________________________________
Dra. Tânia Baier
Roger Miarka
Aluno
Rio Claro, 18 de janeiro de 2008
Resultado _______________________________________________________________
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Dedico este trabalho aos meus
queridos avós José Raimundo e
Narciza. Do primeiro, não pude
me despedir; a segunda, baixo os
olhos quando digo tchau...
4
Noli ergo extolli de ulla arte
scientia: sed potius time de data
tibi notitia... Noli altum sapere:
sed ignorantiam tuam magis
fatere.
Thomas à Kempis
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Precisamos de tempo para entender o tempo.
Para poder sonhar que apesar da rotina ainda é possível viver, que apesar da incerteza
é possível vencer e não permitir a angústia tomar conta do ser.
Não sabemos de nada.
Não sabemos se hoje é o último dia e se ainda temos o direito a sobreviver.
Não sabemos até quando teremos a chance de tentar vencer quando em um mundo de
guerra queremos a paz e em um mundo de ódio queremos o amor.
Wagner Matias, grande amigo
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Agradecimentos
Tenho muito a agradecer a muitos. Não apenas por este trabalho, mas principalmente
por estarem ao meu lado ou me ajudarem nessa minha constante busca por mim
mesmo.
A lista é enorme, mas apontarei somente alguns, apesar de que muitos outros são e
serão sempre lembrados.
Agradeço à Maria, pela grande orientadora e pela mãezona que foi para mim durante
esse mestrado.
Agradeço à minha mãe, por colocar suas paixões acima de seus argumentos.
Agradeço ao meu pai por colocar seus argumentos acima de suas paixões.
Agradeço ao meu avô pelo seu equilíbrio e pelos conselhos que só agora sei como
aproveitar.
Agradeço à minha avó pelo seu carinho incondicional.
Agradeço à Dani por ser um porto seguro, me entendendo com um piscar de olhos.
Agradeço ao Carlucho por ser um companheirão, nunca necessitando perguntar para
me compreender.
Agradeço à Carlota pelo olhar atento e pelo sorriso sincero e caloroso que sempre me
despendeu.
Agradeço ao Fernando Presidente, por ser aquele amigo que topa qualquer caminhada,
sem se assustar com os obstáculos.
Agradeço ao Jamur pela alegria contagiante.
Agradeço à Lu por dividir sorrisos, mágoas e gargalhadas.
Agradeço à Fabis pela segurança que me passou durante o mestrado.
Agradeço à Marloca pelo jeito moleque e pela energia boa que passa a todos.
Agradeço à Luciane pela segurança e racionalidade com que lida com o que está à sua
volta.
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Agradeço à Denise pela amiga, conselheira e inspiradora para este trabalho e para a
minha carreira.
Agradeço à Rejeane pelas sugestões e revisão do mundo fashion da dissertação
(palavras dela mesma!!).
Agradeço à Tânia pela ajuda e pela alegria com que o fazia.
Agradeço à Casa das 7 Mulheres pelos almoços, risadas e troca boa de energias.
Agradeço à Elisa, Ana, Zezé e Alessandra pelos sorrisos diários e a disponibilidade em
ajudar no que fosse preciso.
Agradeço aos professores Vicente, Romulo (sem acento mesmo!!), Vianna, Serginho,
Marquinhos, Miriam, Rosa e Carrera pelas discussões, pelos ensinamentos e pelos
momentos de descontração.
Enfim, agradeço...
8
RESUMO
Esta pesquisa busca trabalhar com diferentes concepções de mundo e de
conhecimento, investigando a articulação entre o sentido que elas fazem para os
professores de Matemática e suas concepções de ensino e de Educação. O estudo
gira em torno de discussões que ocorreram em um curso de extensão para
professores de Matemática. Este curso tratou de concepções de mundo e de
conhecimento, relacionando-as com diferentes regiões do saber como Matemática,
Física, Ecologia e Artes, focando a transição entre a concepção de mundo da Época
Moderna para a concepção de mundo que vem se construindo na denominada Época
Pós-moderna ou Contemporânea. A meta é compreender o sentido que aquelas
concepções fazem para os professores e destacar possíveis momentos de meta-
compreensão sobre a articulação entre essas concepções e sua prática docente. A
metodologia utilizada é qualitativa de uma perspectiva fenomenológica.
Palavras-chave: Fenomenologia, concepção de mundo, concepção de conhecimento,
prática docente/concepção de ciência, separação sujeito/objeto, ser-com
9
ABSTRACT
This research aims to work on different world and knowledge conceptions, enquiring
about articulations between the meanings that Mathematics teachers have about them
and their learning and teaching conceptions. This study spins around discussions
occurred in an extension course for Mathematics teachers. This course talked about
different world conceptions, regarding to different areas of knowledge such as
Mathematics, Physics, Ecology and Arts, focusing on the transition between the
Modern Era world conception and the world conception that has been being built by
Post-Modern Era. The goal is to understand the meaning that teachers have about
those conceptions, detaching possible moments of meta-understanding about the
articulation between those conceptions and their practice. This paperwork has a
phenomenological perspective, under a qualitative research optic.
Key words: phenomenology, world conception, knowledge conception, teacher
practice/science conception, subject – object separation, being-with
10
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO ...............................................................................................................11
Alguns Esclarecimentos..............................................................................................11
Região Subjetiva: trajetória acadêmica e de vida .......................................................12
Região Intersubjetiva: relações dialógicas que se estabelecem .................................15
Região Objetiva: pre-ocupação da pesquisa no âmbito da Educação Matemática ....17
CAPÍTULO I: DOS PROCEDIMENTOS .........................................................................20
1.1 Dos Estudos..........................................................................................................21
1.1.1 De Fenomenologia..........................................................................................23
1.1.2 De Concepções ..............................................................................................27
1.2 Do Trabalho de Campo.........................................................................................38
1.3 Da Análise.............................................................................................................46
CAPÍTULO II: DA ANÁLISE DOS DADOS.....................................................................53
2.1 Análise e Interpretação do Ensaio Final................................................................54
2.1.1 Ana .................................................................................................................54
2.1.2 André ..............................................................................................................63
2.1.3 Mainah............................................................................................................68
2.1.4 Sophia.............................................................................................................77
2.2 As Reduções.........................................................................................................85
2.3 Invariantes Abrangentes e suas Interpretações....................................................89
2.3.1 Categoria A: Do Significado de Concepções de Mundo .................................90
2.3.2 Categoria B: Do Significado de Concepções de Educação ............................99
2.3.3 Categoria C: Da Articulação entre Concepções ...........................................114
2.3.4 Categoria D: Da Percepção da Própria Concepção......................................124
2.3.5 Categoria E: Da Mudança de Concepções...................................................128
CAPÍTULO III: APRESENTANDO INTERPRETAÇÕES À MODA DE UMA SÍNTESE136
3.1 Rede de significados em sua totalidade..............................................................137
3.2 Expondo o pensar sobre as categorias de convergência....................................138
3.3 Compreensões de Matemática e de Educação Matemática que se abrem com o
interrogado................................................................................................................150
3.4 Efetuando um movimento de meta-compreensão do interrogado.......................155
REFERÊNCIAS............................................................................................................158
ANEXOS ......................................................................................................................161
Modelo da carta de cessão de depoimentos.............................................................161
Compact disc ............................................................................................................162
11
INTRODUÇÃO
Alguns Esclarecimentos
O que é isto, uma pesquisa? Pode parecer estranho iniciar uma dissertação com
uma pergunta. Porém, tudo o que for dito aqui será permeado por essa questão. Afinal,
a maneira como conduzimos uma pesquisa deve ser consoante com o que acreditamos
que ela é. O modo como concebemos pesquisa guiará nossas decisões ao longo do
trabalho.
É importante deixar claro que concebo que pesquisador e pesquisado não se
separam e que é na articulação do pensamento em movimento, mantido na abertura do
diálogo deste e daquele, que a pesquisa emerge.
Desse modo, ao invés de apresentar o projeto de pesquisa já delineado, com
seus objetivos bem fundamentados, tomarei outro caminho, mais orgânico, que envolve
a trajetória de amadurecimento da pergunta que direcionou a pesquisa. Esse percurso
envolve uma região própria do pesquisador, com seus anseios, expectativas, crenças, a
qual chamarei de região subjetiva; uma região de relações dialógicas, seja com textos,
com outros pesquisadores, com a orientadora, com colegas de grupos de estudos, que
chamarei de região intersubjetiva; e uma terceira região, de formalização, localizada no
âmbito da Educação Matemática, como área de pesquisa com uma tradição, a qual
chamarei de região objetiva.
12
Esse não é um movimento linear, porém, por motivos organizacionais, escolhi
apresentá-lo na seqüência de dimensões subjetiva, intersubjetiva e objetiva, já que
cronologicamente foram enfatizadas dessa maneira. Contudo, não é possível perder a
dimensão subjetiva em momento algum, visto que o pesquisador que fala sempre está
de um modo: de bom humor, de mau humor, ansioso, preocupado, despreocupado,
tenso, alegre, triste e, sobretudo, intencionalmente dirigido ao que está pesquisando.
Visando explicitar um pouco desses modos de ser, que muito dizem das
escolhas efetuadas ao longo da pesquisa, proponho uma escrita fora dos padrões
acadêmicos, a qual será demarcada por uma fonte que imita manuscritos, em forma de
citação, cuja referência será indicada como “(MIARKA, Devaneios, 2007)”, uma obra
fictícia cujo título já indica a não-obrigatoriedade de manutenção de padrões
consolidados de pesquisa. Assim, para o leitor mais afeito ao formato acadêmico de
expor pela escrita a investigação, basta se esquivar de ler essas passagens e o teor da
pesquisa se assemelhará, em forma, à maioria dos trabalhos acadêmicos.
Quanto à linguagem utilizada, quando empregar um verbo conjugado em
primeira pessoa do singular, refiro-me a um ato pessoal efetuado por mim como
pesquisador e, ao utilizar a primeira pessoa do plural, refiro-me a uma fala articulada
entre mim, a orientadora e os colegas do grupo de pesquisa, aos sujeitos da pesquisa
ou, dependendo do contexto, a uma ação generalizada.
Buscarei também, sempre que possível, escrever utilizando uma linguagem
simples que possa ser lida por um profissional que trabalha em escolas do Ensino
Fundamental e Médio, ao mesmo tempo em que possa trazer subsídios para um
pesquisador da área, de modo a funcionar como um disparador de reflexões, tanto para
um quanto para outro. Creio que, agindo desse modo, estarei abrindo possibilidades a
este trabalho, ao invés de fechá-lo em si mesmo.
Região Subjetiva: trajetória acadêmica e de vida
Para falar um pouco da subjetividade deste trabalho, buscarei partir de minha
trajetória acadêmica e de vida. Considero que todas as minhas vivências se articulam
formando um todo, o que sou, ou melhor seria dizer, o que estou sendo, pois estou e
13
sou em constante mudança, paradoxalmente, um ser em permanente devir. Contudo,
tratarei aqui apenas de alguns recortes e articulações de minha vida que considero
diretamente relacionados com este trabalho. São algumas fases que vivenciei e que
foram permeadas por algumas questões e (in)certezas. Longe de ser um modo de
simplificar e fechar esses momentos em contêineres, essas perguntas e afirmações que
destacarei são enfatizadas por conta desse trabalho, mas não são as únicas.
Como primeiro recorte, indico meu Ensino Médio. Estudei em um colégio técnico
para ser um futuro profissional em Mecânica de Precisão. O ensino era conduzido por
meio de série de metas, chamadas de objetivo, um conjunto de alvos bem
estabelecidos que tinha uma quantidade específica de metas a serem atingidas. Se o
objetivo se compunha de quatro metas a serem alcançadas de um total de cinco, então,
zero, uma, duas ou três metas atingidas propiciavam ao aluno uma nota zero, enquanto
quatro ou cinco era valorado com uma nota dez. O ensino assim se apresentava, como
um conjunto de algoritmos, que visavam à produtividade de uma indústria. Não havia
discussões. Talvez não pudesse ser diferente, por ser um curso técnico em Mecânica
de Precisão. O que estava posto era o certo. Naquela época eu tinha a certeza ingênua
de que o conhecimento era linear e acumulativo.
Ano de 2000. Um milênio se acaba e mais um século vai se extinguindo. Iniciei o
curso de bacharelado em Matemática, após quatro anos nesse colégio técnico. Logo no
começo do curso percebi o quanto meus atos e minha postura diante do conhecimento
eram reflexos da minha trajetória escolar anterior à universidade. O curso corroborava
uma visão de conhecimento independente do homem, que apenas o descobria. Porém,
de maneira imperceptível, a princípio, algo vai germinando. Talvez uma dúvida... Uma
certeza... Certeza de uma dúvida. Eram as discussões em que eu me envolvia com
estudantes de outras áreas, especialmente da área de humanas, que me instigavam a
olhar o mundo à minha volta buscando uma ligação, uma relação entre o saber
acadêmico e a realidade cotidiana. Parecia-me tão vazia essa solidez que a “Ciência”
1
impunha em um mundo que ela mesma criara, estabelecendo todas as regras e
pretendendo que assim se mantivesse. Este mundo é fechado em um círculo
1
A palavra “Ciência” se refere à concepção de ciência que eu tinha até então, que se revelou com o
tempo ser uma concepção de ciência.
14
reprodutor. O desarranjo se dá quando alguém que não segue esses preceitos quer
dele participar. As regras se confrontam e a solidez escapa pelos vãos dos dedos.
Segundo ano do curso, almejei ver a Matemática de uma perspectiva mais
humana. Ingressei no curso de licenciatura em Matemática, cursando-o
concomitantemente com o bacharelado. Encontrei algo que muito me agradou:
discussões, possibilidade de se compreender a Matemática de diferentes pontos de
vista, uma Matemática mais humanizada, no sentido de mostrar-se como criação das
relações homem-mundo, mais calorosa, enfim, uma Matemática que tinha mais
significado. Quando me dei conta, já estava envolvido com ela.
Minhas metas mudavam. Começava a buscar pelo significado que Matemática
faz para o homem, as articulações entre o mundo em que vivemos e o mundo da
Ciência Matemática e suas aplicações. Procurava um intercâmbio de pensamentos
entre ambos os cursos. Falávamos de um mesmo objeto, porém de pontos de vista
distintos. Logo, o que mais fazia sentido era tratá-los como faces de uma realidade, não
como saberes disjuntos.
Contudo, sentia que algo ainda faltava. Ainda não entendia por que alguns
estudantes e professores conseguiam colocar em discussão a relação Matemática
/realidade e outros, aparentemente, não. Desse modo, comecei a considerar a relação
de cada um com a Matemática de suma importância, algo extremamente frutífero, uma
Matemática apropriada pelas pessoas, em seus modos de compreensão e nos
contextos de suas práticas. E essa relação era a mais obscura pra mim, pois, ainda que
eu tivesse o mesmo solo de experiências compartilhadas e de tradição histórico-cultural
que o meu co-sujeito, nossos mundos eram diferentes. Cada um “via” o mundo com os
seus olhos.
Após o término da graduação, passei dois anos fora do Brasil, dos quais grande
parte foi em Londres. Esta cidade tem características bastante peculiares: muitos
imigrantes, diferentes línguas, diversos costumes, modos distintos de ver e agir, a
ponto de poder ser considerada uma Torre de Babel dos dias atuais. Gostava muito de
interagir com as pessoas, buscando entender o modo como agiam e a maneira como
viam o mundo do qual participavam.
15
Passei esse período longe da área da Educação, da Matemática e da Educação
Matemática, mas creio que há um questionamento dessa época que auxilia na
constituição dessa pesquisa: Os modos como as pessoas agem são consoantes com o
que crêem? Há um pensar sobre isso?
Em seguida ingressei no Programa de Mestrado em Educação Matemática.
Procurando explicitar articulações entre minhas vivências, fui compreendendo a
importância das concepções sobre professores de Matemática, a própria Matemática e
seu ensino, de tal modo que passei a me perguntar sobre a articulação entre essas
concepções e suas concepções de mundo. Assim, passei a indagar sobre as
concepções filosóficas de mundo e as do professor de Matemática.
Região Intersubjetiva: relações dialógicas que se estabelecem
Na busca de articulações entre concepções de mundo e de conhecimento e as
concepções de ensino, senti falta de pensar no não-Eu
2
. Este não-Eu abarca tudo que
não sou eu, sejam presenças humanas ou não. Desse modo, o não-Eu pode ser
considerado um texto, um livro, um pesquisador, um colega e até mesmo uma entidade
sem uma intenção intrínseca, tal como uma paisagem ou uma cena que possa disparar
um pensar sobre algo.
Pontuarei algumas das relações que se mostraram importantes para o avanço de
minha compreensão do assunto, desde grupos de estudos até a revisão de literatura
efetuada.
Assumi a atitude fenomenológica ao buscar trabalhar com o real vivido. O pensar
fenomenológico não aceita o que está posto sem questionamentos, sem críticas. Desse
modo, quero explicitar que o objetivo da relação dialógica que se estabeleceu não tem
caráter acumulativo. Ela serviu como suporte para explicitar o significado posto para
que pudesse ocorrer a articulação que buscava, mas que deveria ser evidenciada no
que se mostra e não no discurso de outrem.
Para uma compreensão sobre Fenomenologia, que definiria minha postura em
relação a este trabalho, minha participação no grupo de Fenomenologia e Educação
2
O desenvolvimento do conceito de não-Eu pode ser encontrado na obra de Merleau-Ponty (2000).
16
Matemática (FEM) foi importante. Nesse grupo estabeleceu-se um espaço de
discussões que ajudou a clarificar o tema da pesquisa. Nas reuniões do grupo,
discutíamos livros sobre Fenomenologia, sobre a atitude fenomenológica, a qual se
delinearia, a princípio intelectualmente e, posteriormente, como atitude de pesquisa e
de vida.
Além desse grupo, participar nos grupos de História Oral (GHOEM) e de História
e/ou suas Relações com a Educação Matemática teve um significado importante, ao
tratar de diferentes posturas de pesquisa e visões distintas de mundo e de
conhecimento, trabalhadas em um espaço de discussões fomentado pela diversidade
de opiniões, de crenças e de concepções.
Como revisão de literatura sobre o tema estudado, indico sua relevância nos
trabalhos de Ponte (1992) e de Thompson (1982).
A primeira investigação importante realizada acerca das concepções dos
professores de Matemática foi feita por Thompson (1982). Esta autora considerou que
muitas das concepções manifestadas pelos professores acerca do ensino têm muito
mais relação com uma adesão a doutrinas abstratas do que com teorias pedagógicas
operatórias, concluindo que as concepções dos professores desempenham um papel
significativo, ainda que sutil, na determinação do estilo de cada professor.
Além disso, Ponte considera que
[...] [As concepções] Actuam como uma espécie de filtro. Por um lado,
são indispensáveis pois estruturam o sentido que damos às coisas. Por
outro lado, actuam como elemento bloqueador em relação a novas
realidades ou a certos problemas, limitando as nossas possibilidades de
actuação e compreensão. [...] [Elas] formam-se num processo
simultaneamente individual (como resultado da elaboração sobre a
nossa experiência) e social (como resultado do confronto das nossas
elaborações com as dos outros). Assim, as nossas concepções sobre a
Matemática são influenciadas pelas experiências que nos habituamos a
reconhecer como tal e também pelas representações sociais dominantes
(PONTE, 1992, p. 1).
Concordo com Ponte quando este considera que a relação entre concepções e
práticas é de suma importância, visto que uma influi na outra:
[...] [A] impregnação de elementos sociais no processo de construção do
saber reforça a perspectiva de que existe uma relação interactiva entre
as concepções e as práticas. As concepções influenciam as práticas, no
sentido em que apontam caminhos, fundamentam decisões, etc. Por seu
17
lado, as práticas, que são condicionadas por uma multiplicidade de
factores, levam naturalmente à geração de concepções que com elas
sejam compatíveis e que possam servir para as enquadrar
conceptualmente (PONTE, 1992, p.10).
Assim, minhas compreensões acerca do tema se expandiam e antevia a
passagem de uma atitude ingênua para uma atitude de pesquisa então tematizada.
Sentia-me pronto para estabelecer a proposta de pesquisa.
Região Objetiva: pre-ocupação da pesquisa no âmbito da Educação
Matemática
Nesta investigação sobre as articulações entre concepções de mundo e de
conhecimento de professores de Matemática, buscamos explicitar sentidos que
concepções sobre mundo e conhecimento fazem para os professores, ou seja, o modo
pelo qual o movimento de meta-compreensão e a relação concepção/meta-
compreensão/prática docente se mostram.
A meta-compreensão envolve um voltar a si mesmo, dar um passo atrás e
buscar uma compreensão sobre a compreensão que se abre a nós mesmos.
Acreditamos que, por meio do estar atento
3
às próprias concepções, esse exercício de
meta-compreensão seja possível. A meta-compreensão poderia ocorrer sobre qualquer
compreensão acerca do mundo em que estamos enraizados, porém, procuramos
direcionar essa meta-compreensão para a prática docente do professor, pondo-a sob
foco de indagação.
Essa relação não é obtida pela adição de concepção, meta-compreensão e
prática docente. Elas serão consideradas como uma totalidade, visto que não é em um
movimento linear que elas se estabelecem, mas por meio de uma alimentação em rede.
É importante salientar que este trabalho não visa explicitar as concepções do
professor de Matemática, envolvendo-as em uma redoma. Isto seria inconcebível, pois
elas estão amalgamadas em uma teia de articulações móvel. O pesquisador está pre-
3
Estar atento, no âmbito da Fenomenologia, indica um dirigir-se para algo, focalizando o fenômeno que
se mostra de maneira alerta.
18
ocupado
4
em indicar para onde elas apontam, quando há um debruçar-se sobre as
próprias concepções, ou seja, quando uma meta-compreensão é buscada. Daí o título
do trabalho: Concepções de Mundo de Professores de Matemática e seus Horizontes
Antevistos.
Iniciamos esse movimento de compreensão, explicitando o significado de visão
de mundo e de concepção de mundo.
O dicionário Houaiss (2001) considera visão e concepção de mundo como
sinônimos e os define como
maneira subjetiva de ver e entender o mundo, esp. [especialmente] as
relações humanas e os papéis das pessoas e o seu próprio na
sociedade, e tb. [também] as respostas a questões filosóficas básicas,
como a finalidade da existência humana, a existência de vida (e castigo
ou recompensa) após a morte etc.; visão do mundo, cosmovisão
(HOUAISS, 2001).
Entendemos que uma visão de mundo não é apenas subjetiva, já que está
enraizada em um solo comum, cujos aspectos culturais hão que ser considerados. Além
disso, uma visão de mundo não precisa ser refletida e explicitada sistematicamente
para se configurar e, ainda assim, fundamentar ações.
Desse modo, concebemos visão de mundo como a maneira de ver e entender o
mundo, quando se está com os outros, de ver e entender as relações humanas e os
papéis das pessoas e o seu próprio na sociedade.
Por sua vez, entendemos concepção de mundo como uma visão de mundo mais
estruturada, isto é, mais organizada e sistematizada, podendo já ser pensada como um
modo filosófico/científico de falar sobre visão, ainda que não explicitado em linguagens
filosóficas e científicas.
Para abordar o tema “Articulações de concepções de mundo e de conhecimento
e concepções de práticas de ensino”, tomamos algumas decisões em nosso percurso,
que indicam o encaminhamento desta pesquisa.
4
Pre-ocupação indica o ‘importar-se com’ o que é ou será efetuado, abarcando, além de preocupações,
expectativas, objetivos etc. O significado desse termo será mais bem trabalhado no capítulo “Dos
Procedimentos”.
19
Primeiramente, pela abrangência do tema, escolhemos um recorte das
concepções de mundo e de conhecimento a serem trabalhadas, de modo a limitarmo-
nos àquelas presentes nas Épocas Moderna e Contemporânea.
Decidimo-nos por discutir esses recortes em um curso transdisciplinar com
professores, formados ou em formação, que abarcasse os temas elencados. Essa
escolha se deu para possibilitar o diálogo, efetuado junto com os alunos, com diferentes
concepções de Ciência e de Filosofia, de modo que o curso se constituísse em um
espaço de discussão.
A decisão por um curso transdisciplinar ocorreu ao considerarmos que
deveríamos partir do modo como as concepções abordadas se mostravam, e não por
meio das disciplinas que as permeavam.
Durante o curso, foram coletadas entrevistas, sínteses e ensaios elaborados
pelos alunos, constituindo nossos dados para a pesquisa, os quais foram
posteriormente analisados, em um movimento atento aos diálogos efetuados entre os
alunos-professores e as concepções discutidas.
Essa análise foi guiada pela seguinte proposta de investigação que, formalizada,
pode ser exposta como:
Explicitar sentidos que as concepções sobre mundo e conhecimento abordadas
no curso fazem para os professores, ou seja, o modo pelo qual o movimento de meta-
compreensão e a relação concepção/meta-compreensão/prática docente se mostram.
Acredito que, ao tentar focar esse tema, estarei abrindo-me para a compreensão
das visões do nosso mundo compartilhado, criando possibilidades de estabelecer um
ambiente de respeito mútuo. Mais que isso, penso que compreender melhor as próprias
concepções nos possibilita a análise e a reflexão de nossas práticas de ensino, visto
que estaríamos no caminho de efetuar uma meta-compreensão sobre nós mesmos e
as concepções que mantemos como importantes e que se constituem alicerces de
nossa ação, da atitude que assumimos com o mundo, com a Matemática, com o outro
com quem somos no mundo.
20
CAPÍTULO I: DOS PROCEDIMENTOS
Explicitada a proposta de investigação rigorosa em termos científicos, é
importante que deixemos clara nossa pre-ocupação posta como tema de pesquisa no
âmbito da Educação Matemática.
Dois pontos aqui devem ser destacados e evidenciados: pre-ocupação e
investigação rigorosa. Pre-ocupação é propositalmente grafada com hífen, enfatizando
o prefixo pre, indicador de algo estabelecido anteriormente, no caso, algo em relação
ao fazer que venha a se constituir no conteúdo da ocupação. É uma pre-ocupação com
o que será efetuado e com suas influências e desdobramentos antevistos. E a qual
ocupação me refiro? À ocupação na pesquisa, à busca pela compreensão do
fenômeno
5
. A pre-ocupação que alimenta o movimento da pesquisa nos remete aos
modos de lançar-nos à pesquisa, modos esses que serão parte do fenômeno, já que
dele também participamos.
A pre-ocupação será guia do rigor, o qual explicitarei por meio das palavras de
Bicudo (2005):
Rigor exprime o cuidado que se tem ao se proceder à busca pelo
interrogado ou pela solução do problema proposto. Esse não é um
cuidado subjetivo, carregado de aspectos emocionais. Mas é um
cuidado que busca a atenção constante do pesquisador para proceder
de modo lúcido, analisando os passos que dá em sua trajetória,
conseguindo clareza dos seus ‘por quês’ e ‘comos’, o que significa, dos
5
Consideramos como fenômeno o encontro entre aquilo que se mostra e aquele que vê.
21
fundamentos de seu modo de investigar e da visão de que modalidade
de conhecimento sobre o indagado está construindo, ao proceder do
modo pelo qual está encaminhando sua investigação. (BICUDO, 2005,
p.11)
Desse modo, a atenção prévia do pesquisador com a ocupação, no caso, o
pesquisar, constituir-se-á em sua pre-ocupação e a análise constante dos passos
efetuados, no rigor de pesquisa. Procurarei deixá-los claro neste capítulo sobre os
procedimentos efetuados.
1.1 Dos Estudos
Estabelecida a proposta de investigação e possibilidades de conduzir a pesquisa,
iniciei estudos específicos sobre concepções de mundo e de conhecimento presentes
nas Épocas Moderna e Contemporânea. A escolha inicial dos autores a serem
estudados se deu por meio da leitura cuidadosa da tese de doutorado de Baier (2005),
que explicita o movimento de mudança de concepções de mundo e de conhecimento
que ocorreu desde Galileu até a Época Contemporânea, com o advento da Teoria da
Relatividade, da Física Quântica e da Teoria do Caos. Alguns temas foram priorizados
por se mostrarem importantes e presentes a algumas dessas concepções. São eles:
- Espaço;
- Tempo;
- Espaço-tempo;
- Falibilidade da ciência;
- Relação parte-todo;
- Causalidade linear;
- Separação sujeito-objeto;
- Concepção de verdade: exatidão e objetividade;
- Verdade como sentido;
- Transdisciplinaridade;
- Totalidade sujeito-mundo-objeto.
22
Seguem alguns comentários sobre algumas das obras estudadas, salientando
que os estudos realizados não visavam seu assenhoreamento, mas compreensões e
significados delas no mundo em que vivemos.
O estudo se iniciou com Galileu (1999). Em sua obra, esse autor buscou um
modo de matematizar a natureza, considerando a Matemática como lógica e definidora
de um solo “matemático-geométrico” que viabiliza o tratamento científico. Tempo e
espaço eram concebidos independentemente, consolidados e ampliados com os
estudos posteriores de Newton, que buscava estabelecer princípios universais sobre o
universo, equacionando-o. Essa independência entre tempo e espaço foi incorporada
pela Física Clássica.
Na questão da noção de espaço-tempo trabalhamos com os autores Poincaré
(1984), que indica uma reflexão sobre o assunto; com Heidegger (1995), por tratar de
tempo em uma visão fenomenológica e com Bicudo (2003a), por estudar a questão do
tempo vivido.
A questão da exatidão e da objetividade foi embasada pelo texto The Origin of
Geometry (HUSSERL, 1970), pois neste artigo Husserl explicita a possibilidade da
intersubjetividade que mantém uma identidade de conceitos que podem ser
transmitidos tradicionalmente
6
, criticando a exatidão e a objetividade do mundo e do
conhecimento consideradas por cientistas como Galileu.
As relações parte-todo e separação sujeito-objeto foram tratadas no foco do
pensamento cartesiano e contrapostas pelos estudos de fenomenólogos como
Heidegger, Merlau-Ponty, Husserl e Bicudo. O tema totalidade foi discutido e embasado
nos trabalhos de Prigogine (1996) e Heisenberg (1999), os quais tratam das
transformações de algumas visões de mundo proporcionadas por descobertas da
Física, tais como a Teoria da Relatividade e a Teoria Quântica.
O estudo das conexões entre diferentes áreas do Saber foi fundamentado em
Baier (2005) e Anastácio (1999). Baier (2005) estudou relações entre Física, Arte,
Ecologia e Matemática, partindo das mudanças acontecidas na visão da Ciência em
decorrência da Física Quântica, desvelando tais relações. Anastácio, por sua vez,
6
Importante salientar que o significado de tradição nesse contexto é o de ‘o que é trazido pela
linguagem’.
23
descreve em parte de seu trabalho articulações entre racionalidade e contextos em que
está enraizada.
1.1.1 De Fenomenologia
Sendo o objetivo expor os modos pelos quais professores de Matemática
explicitam as concepções de mundo e de conhecimento articuladas com a sua prática
docente, considero a pesquisa qualitativa, com abordagem fenomenológica,
apropriada, pois a Fenomenologia:
[...] como método de investigação, fundamenta procedimentos rigorosos
de pesquisa, mostrando de que maneira tomar Educação como
fenômeno e chegar aos seus invariantes ou característicos essenciais
para que as interpretações possam ser construídas, esclarecendo o
investigado e abrindo possibilidades de intervenção no campo da
política educacional e da prática pedagógica. [...] A Fenomenologia se
mostra apropriada à Educação, pois ela não traz consigo a imposição de
uma verdade teórica ou ideológica preestabelecida, mas trabalha no real
vivido, buscando a compreensão disso que somos e que fazemos –
cada um de nós e todos em conjunto. Buscando o sentido e o
significado mundano das teorias e das ideologias e das expressões
culturais e históricas (BICUDO, 1999, p. 12-13).
Neste item, buscarei explicitar uma síntese sobre a atitude assumida nesta
pesquisa.
Como o próprio nome já indica, Fenomenologia é o estudo do fenômeno. Em
senso comum, fenômeno é tomado como aquilo que se mostra na natureza (HOUAISS,
2001). O fenômeno do qual falamos aqui possui o significado daquilo que se mostra no
encontro com aquele que o vê
7
. Essa distinção é muito importante, pois, ao contrário de
uma concepção cartesiana, na Fenomenologia não temos a separação entre sujeito e
objeto. Objeto e sujeito estão no mundo, que não é posto em dúvida, já que nele
sempre estivemos, de modo que não nos é possível conceber algo que neste não
esteja enraizado. Nós, como seres humanos, percebemos esse objeto em suas
manifestações. Nessa percepção, explicita-se o significado de não-separabilidade entre
7
O ver, para a Fenomenologia, não se refere apenas a um dos cinco sentidos humanos, mas ao
encontro homem-mundo, no qual a percepção se faz.
24
sujeito e objeto, pois uma percepção envolve sempre alguém que percebe e algo que é
percebido em um fundo, contexto sócio-cultural, em que se destaca.
Algumas escolas filosóficas consideram sensação e percepção como sinônimos.
No pensamento usual, a palavra “sensação” envolve os sentidos do ser humano, ou
melhor, o ser humano sentindo por meio de seus sentidos
8
, que agem como
intermediários, muitas vezes entendidos à moda de uma relação linear de causa e
efeito, onde o ser humano usa seus sentidos para reconhecer um mundo que o rodeia,
em uma direção vetorial mundo-sentido-homem.
Não é o caso da Fenomenologia, que concebe a percepção se fazendo no
encontro homem-objeto no mundo. Aquele que percebe e o que é percebido se
envolvem em uma dança de conhecimento onde todos os sentidos são participantes.
Não percebemos, assim, o objeto por partes, mas o compreendemos como uma
totalidade em que objeto e fundo podem intercambiar de posição e em que o objeto só
adquire contorno e significados em relação ao fundo do qual se destaca.
Além disso, não é apenas o objeto que se mostra a nós, mas nós também nos
mostramos ao objeto, na medida em que intencionalmente o focamos doando-nos em
modos de ver. Assim, desse modo, as forças agem em ambas as direções, em um
movimento de alimentação em rede, se articulando. Nesse movimento, um age no
outro, o outro no um, a totalidade em ambos e ambos na totalidade compreendida.
Essa percepção, no entanto, não ocorre sem que haja uma orientação em
direção ao que se mostra. Chamamos esse voltar-se atento
9
sobre o que se mostra de
intencionalidade. Intencionalidade também é entendida no contexto do pensamento
fenomenológico como consciência. É importante ressaltar, contudo, que a consciência
fenomenológica é concebida como um movimento de abertura, de expansão ao que se
mostra, enlaçando o seu entorno, onde a percepção se faz e, portanto, diferentemente
do significado usual do termo, que considera consciência como um recipiente, visto
que, nesta visão, consciência é movimento intencional em direção a...
8
Sentido nesse parágrafo é tomado como um dos cinco sentidos fisiológicos do ser humano, a dizer,
olfato, visão, paladar, tato e audição.
9
Atento aqui significa abrir-se ao que se mostra, percebendo suas manifestações em busca de suas
compreensões.
25
Podemos ainda nos perguntar como a percepção se mantém, visto que é
efêmera, ocorrendo como um estalo que se dá no momento presente, entendida como
uma intuição do que é visto. Uma possível resposta se encontra na concepção de que
percepção é um estalo que pode causar desdobramentos, por meio de atos da
consciência, tais como recordar, imaginar, fantasiar, comparar, raciocinar, analisar,
organizar, articular, expressar, refletir. O ato de refletir, em especial, será explorado
neste trabalho, pois é por meio deste que nos damos conta do que fazemos (BELLO,
2006, p. 31). Este trabalho se atentará ao movimento que o professor realiza ao
debruçar-se sobre a própria compreensão, ou seja, ao efetuar a meta-compreensão,
atualizando sua existência por meio de atos que se atentam ao compreendido, de
modo a refletir sobre os atos efetuados nessa atualização. É um debruçar-se sobre
essa atualização, propiciando aberturas para outras.
Por meio desses atos perceptivos, há possibilidades de nos abrirmos ao sentido
que o visto pode fazer àquele que vê, em um movimento de articulação entre o que já
faz sentido para nós e o significado que está presente no mundo em que vivemos, em
uma compreensão elaborada do que se mostrou na percepção.
Pelo que foi dito, o modo como desdobramos nossa percepção do mundo é
carregado de subjetividade ao apresentar atos da consciência com qualidades
diferenciadas. Essa, no entanto, é uma afirmação perigosa, visto que desconsidera a
intersubjetividade e a objetividade presentes no mundo. É preciso destacar que a
percepção que ocorre, mesmo ocorrendo para alguém, está enraizada em um solo
comum de vivências, de experiências, no qual o modo como a consciência enlaça o seu
entorno se articula.
O sentido que se faz, ainda que carregado de subjetividade, é passível de se
manter. No escopo da intersubjetividade, as convergências entre diferentes sentidos se
destacam. Nessa esfera ocorre um movimento constituinte em que diferentes
experiências subjetivas se encontram, não como uma soma de subjetividades, mas
tecidas por atos de empatia e por atos de comunicação.
A empatia é tomada aqui como o ato em que percebemos, de modo imediato,
que o outro, ser humano, é um ser semelhante a nós mesmos. É sentir o semelhante,
atento a suas possibilidades de ser, de agir, de se mostrar, de se atentar. O outro tem
26
modos de ser. Ele não é um ser robótico que segue uma programação pré-estipulada
estabelecida. O outro, assim como nós, é visto como uma totalidade, onde uma série
de articulações se efetua a todo instante, atualizando sua/nossa existência. Assim
sendo, neste trabalho, a atenção à empatia e à dimensão comunicativa é vital para a
busca de compreensão do movimento intersubjetivo.
Em um olhar atento à esfera intersubjetiva, o comum une-se e o diferente
separa-se, em um movimento de compreensão, de modo que invariantes convergentes
podem emergir. Essas convergências, ao manterem certa estrutura, via a dimensão da
linguagem, podem ser consideradas objetivas. A objetividade, assim, é constituída no
movimento subjetividade/intersubjetividade/objetividade.
É importante enfatizar que esse movimento não ocorre em instâncias separadas
e hierarquizadas. Pelo contrário, são dimensões de uma mesma totalidade. Essas
dimensões são entrelaçadas, e estão em movimento constante, não se estagnando, ao
mesmo tempo em que, paradoxalmente, se mantêm. A manutenção da estrutura
objetiva se dá por meio da tradição, não com o significado usual, mas indicando aquilo
que traz. A tradição, em seu modo histórico de ser, é carregada pela linguagem a qual,
ao prolongar-se e manter-se por tempos e culturas diferentes, contribui com a
constituição da objetividade. No movimento de levar adiante interpretações já efetuadas
e explicitadas, abre-se às possibilidades de outras interpretações, adentrando no tempo
histórico.
A tradição e sua condutora, a linguagem, carregam consigo possibilidades de
interpretações e compreensões, de aberturas para o passado histórico e para o futuro
em pro-jetos
10
, trazendo-os para o presente, desencadeando, assim, ações que podem
constituir novos objetos.
Uma vez constituída essa objetividade, ela pode ser aceita de modo passivo,
sem haver um questionamento sobre ela, de modo que a evidência original
11
não está
10
Segundo Bicudo (1999, p.11), pro-jetar é lançar à frente, atualizando-se em ações na temporalidade e
na espacialidade mundanas.
11
Evidência original é um termo utilizado por Husserl (1970) indicando uma série de articulações que se
amalgamam de modo a expressar um significado que se mantém. Essa emergência de significado não
ocorre por meio de um criador, mas em uma conjuntura. Desse modo, não faz sentido falar, por exemplo,
em Newton ou Leibniz como criadores do Cálculo, mas em “o cálculo emergente de uma conjuntura, da
qual Leibniz e Newton podem ter transcendido de modo a serem disparadores dessa teoria”.
27
ativada. Isso pode ocorrer por conta da comunicação de sua estrutura ocorrida
repetidamente, tornando-se um objeto da consciência, constituindo-se em uma
estrutura comum a todos. A linguagem escrita auxilia essa possibilidade, dada a
durabilidade que pode conferir a essa objetividade.
Isso parece acontecer com muita freqüência. Muitas pessoas crêem que o que está escrito é
a verdade’ e que esta ‘verdade’ deve se manter. Teorias são estudadas e transmitidas sem
prestar atenção ao contexto em que se inserem. ‘O Capital’ e ‘Manifesto Comunista’, de Karl
Marx, parecem fazer muito sucesso entre alguns estudantes de Sociologia. Mas como pensar
um modelo proposto para uma organização social no fim do século XIX sem se atentar ao
contexto no qual se insere? O mesmo poderia ser dito da bíblia ou de outros livros de forte
tradição. A escrita transmite informação, mas também pode se prestar à manutenção de
dogmas, bem como, paradoxalmente, à análise e reflexão crítica. (MIARKA, Devaneios, 2007)
Essa evidência original pode ser reativada ao debruçarmo-nos sobre o que se
mostra e refletirmos sobre isso, buscando pelo seu sentido. Isso pode ocorrer, por
exemplo, em uma leitura intencional. Entretanto, essa reativação será sempre
contextualizada, emergindo em um solo experiencial que transporta as produções
sociais, culturais e historicamente constituídas.
Buscaremos, nesta pesquisa, trabalhar com essas reativações, por meio de um
espaço propício para que relações dialéticas ocorram, atentando-nos para a esfera
intersubjetiva, que é a que se mostra devido ao modo como o espaço estará
organizado, a dizer, em uma sala de aula, com alunos discutindo alguns temas
propostos.
1.1.2 De Concepções
Neste item, buscaremos explicitar uma síntese do estudo que efetuamos sobre
alguns significados constituídos histórica e socialmente acerca de alguns modelos
presentes nas Épocas Moderna e Contemporânea.
Utilizaremos, por motivos organizacionais, de modo a facilitar a leitura, uma
estrutura linear, indicando a ressalva de que não consideramos esses modelos, como
Kuhn (1998), de modo paradigmático.
28
Kuhn (1998) acredita que a comunidade científica adere a um modelo científico,
defendendo-o, buscando sanar anomalias
12
que por ventura venham a ocorrer. Esse
modelo é substituído no momento em que uma anomalia não consegue ser resolvida,
enquanto outra teoria emergente o faz, ocorrendo uma troca paradigmática entre
teorias.
Consideramos, neste trabalho, contrariamente a Kuhn, que essas teorias,
concepções e modelos não são disjuntos. Uma teoria, ao surgir, ocorre por meio de
uma série de articulações já presentes que propiciam esse surgimento e que se
mantém no mundo científico e das crenças, em geral.
Uma imagem de pensamento que me deixa bem clara essa situação são duas mãos com os
dedos abertos em movimento. As mãos se aproximam, ainda vibrando, tocam-se. Os dedos
de ambas as mãos se alternam, se encaixando. Esse enlace faz a vibração diminuir, de modo
a facilitar o fortalecimento do encaixe. Em certo momento, ele se torna tão forte que as
mãos não vibram mais. Os dedos estão alternadamente fixos. Não conseguimos mais
distinguir as mãos sem esforço. Não temos mais duas mãos, mas um novo conjunto, uma
nova articulação, um novo sentido para a posição. O mesmo ocorre com as teorias. Diversos
fatores estão no mundo em vibração. Eles se tocam, se afastam. Contudo, quando a
articulação ocorre, uma nova teoria pode emergir (MIARKA, Devaneios, 2007).
Diferentes modelos se articulam e co-habitam no mesmo espaço. Apesar de,
muitas vezes, serem apresentados com fronteiras fortes, eles se tocam. As pessoas
não seguem modelos rigidamente, mas modelos estão presentes em suas ações.
Iniciaremos nossa apresentação com o modelo galiláico. Galileu (1564-1642)
viveu em uma conjuntura onde a Igreja tinha um grande poder. Deus era considerado o
único criador e controlador do universo. Galileu, contudo, tinha a crença que o ser
humano poderia ao menos conhecer e entender a obra do criador do universo. Esse
universo era considerado objetivo, escrito em linguagem matemática, de modo que
bastava conhecer essa língua para que se pudesse “lê-lo”.
A filosofia encontra-se escrita neste grande livro que continuamente se
abre perante nossos olhos (isto é, o universo), que não se pode
compreender antes de entender a língua e conhecer os caracteres com
os quais está escrito. Ele está escrito em língua matemática, os
caracteres são triângulos, circunferências e outras figuras geométricas,
12
Anomalias de uma teoria são problemas internos à teoria que ameaçam contradizer alguns de seus
preceitos.
29
sem cujos meios é impossível entender humanamente as palavras, sem
eles nós vagamos perdidos dentro de um obscuro labirinto. (GALILEI,
1999, p. 46)
Em nossa interpretação dessa concepção, o universo é objetivo, escrito em
linguagem matemática, de modo que ambigüidades são inexistentes àquele que essa
língua domina. Abria-se, então, uma nova perspectiva, na qual ao homem era possível
conhecer. Compartilhando de tal crença, alguns pensadores começaram a se
questionar sobre a melhor forma de se conhecer. A busca por um método de
conhecimento ocorria.
Um desses pensadores foi Descartes (1596-1650), que desenvolveu um método
de investigação visando garantir uma exatidão no produto gerado, isto é, no
conhecimento assim produzido. A visão subjacente a esse método, que vem a ser
denominado científico ao longo da história, é a de que o pensamento humano é
passível de gerar conhecimento objetivo da natureza. Mais do que isso, cria as fórmulas
para o mundo que rodeia o homem. Assim, por meio de uma busca metódica conduzida
por esse pensamento, todo conhecimento poderia ser alcançado.
Esse método, de formulação simples, indicava que, para conhecer o mundo,
bastava que se seguissem atentamente quatro preceitos que, em suas palavras, são:
O primeiro era não receber nunca coisa alguma como verdadeira que
eu não conhecesse evidentemente ser tal; isto é, evitar cuidadosamente
a precipitação e a prevenção, e não compreender nada em meus juízos
além do que se patenteasse tão clara e distintamente a meu espírito
que eu não tivesse nenhuma ocasião de o pôr em dúvida.
O segundo, dividir cada uma das dificuldades que eu houvesse de
examinar em tantas parcelas quantas pudessem ser e fossem exigidas
para resolvê-las melhor.
O terceiro, conduzir por ordem meus pensamentos, começando pelos
objetos mais simples e mais fáceis de serem conhecidos, para subir
pouco e pouco como por degraus até o conhecimento dos mais
compostos, e supondo mesmo certa ordem entre os que não precedem
naturalmente uns aos outros.
E o último, fazer por toda parte enumerações tão completas e revistas
tão gerais, que eu ficasse certo de nada omitir. (DESCARTES, 1989, p.
29-30)
Em seu modelo, Descartes entendia sujeito e objeto como entidades separadas,
as quais chamava de res extensa e res cogitans, coisa pensada e coisa pensante.
Nesse modelo, o homem é visto como um observador de um mundo a ele externo que
30
o rodeia. O corpo e sua percepção não são levados em conta e só é admitido como
conhecimento as idéias claras e distintas.
À medida que avança o desenvolvimento do pensamento da Ciência Moderna do
Mundo Ocidental, o conhecimento objetivo, cientificamente aceito, passou a se pautar
na quantificação. Esse foco no que é quantificável, no que é passível de medição, dá
suporte ao desenvolvimento de uma concepção mecanicista e cronológica de tempo, o
qual é concebido independentemente do espaço, como uma sucessão de “agoras”
pontuais, à moda de um relógio, com intervalos de tempo equivalentes, cuja plenitude
conceitual se deu com Galileu ao matematizar a natureza, conferindo a ela um
tratamento geométrico, e ao tempo, concebido como duração de movimento, um
tratamento mensurável (BICUDO, 2003a, p. 26).
Newton (1643-1727) consolida essa concepção, utilizando-a ao estabelecer os
fundamentos da Física Clássica, agora não mais apenas conhecendo o mundo à sua
volta, mas buscando a sua previsão, por meio da equacionalização dos fenômenos da
natureza.
Essa procura parecia bastante promissora, pois, em um mundo objetivo
equacionável, conhecendo-se a equação que rege um fenômeno, poderíamos prever e
manipular o que ocorreria em um instante qualquer em determinado local, concebendo
o mundo de modo determinista e privilegiando as relações lineares causais. Esse é um
período de certezas, onde a Matemática é considerada a “Rainha das Ciências”.
Assim, na Física Clássica, uma matriz tempo versus espaço é construída, onde
cada uma dessas entidades é independente da outra, de modo que a história se torna
prisioneira de um tempo linear e constantemente progressivo. História, com esse
significado, pode ser definida como “[...] os acontecimentos situados nessa matriz, na
qual o tempo discorre linearmente em termos de passado, presente e futuro, sendo
contada em termos de foi, é, será, de modo que nessa matriz situam-se homens,
acontecimentos e objetos físicos, que povoam o espaço, percorrendo o tempo”
(BICUDO, 2003a, p.11).
O tempo, como considerado na Física Clássica, é o cronológico, ou seja, aquele
concebido como ocorrendo com intervalos regulares. Poincaré (1854-1912), em “O
Valor da Ciência” (1995), discorre sobre como esse tempo se mostra e de que modo ele
31
pode ser medido, apontando que essa medição é sempre feita por comparação a
referenciais. Em seguida, ele discute a possibilidade de um tempo psicológico, ou seja,
um tempo que envolva as características qualitativas de quem o vivencia. Essa é uma
abertura importante, pois já indica uma visão na qual não se separa tempo de espaço e
que leva em conta as qualidades não-quantificáveis presentes em um fenômeno.
A conjuntura em que Poincaré vivia revela um período de incertezas. O
cartesianismo mostrava suas limitações ao mesmo tempo em que estava cristalizado
nas visões de mundo do homem. Novas teorias começam a ser discutidas, dentre elas,
a Teoria da Relatividade, a Física Quântica e o Princípio da Incerteza.
A Teoria da Relatividade, desenvolvida por Einstein (1879-1955), quebra a idéia
de independência de tempo e espaço, fortalecendo o conceito de espaço-tempo. Por
isso, movimento e duração de movimento dependem de um referencial escolhido, de
modo que, por exemplo, eventos ocorridos simultaneamente de acordo com um
referencial, podem não o ser em relação a outro referencial.
Ao se estudar a escala subatômica, a Física Quântica foi desenvolvida. No
movimento de elementos presentes nos átomos, chegou-se à conclusão de que esse
movimento não era passível de ser equacionado, pois velocidade e massa, nesses
casos, eram grandezas impossíveis de serem mutuamente conhecidas. A posição
desses elementos deixava de ser conhecida por meio de equações, e passava a ser
estimada por meio de probabilidades.
O Princípio da Incerteza, desenvolvido por Heisenberg (1999), se sustenta sobre
essa concepção de mundo fundamentado em probabilidades. As certezas caem. A
concepção de causalidade linear se enfraquece. O mundo é visto como uma articulação
em forma de rede. Uma das teorias importantes que emergiram dessa concepção é a
Teoria do Caos. Essa teoria afirma que, em certos fenômenos, não é possível prever as
conseqüências segundo uma lógica linear a partir de um grupo de causas, porém há a
possibilidade de utilizar-se da probabilidade de ocorrências, considerando que as
pequenas variações nas condições iniciais do fenômeno podem ter grandes
conseqüências no sistema estudado. Indica também que esses fenômenos têm a
tendência de auto-organização, ou seja, uma organização espontânea que converge
para certos padrões.
32
A articulação dessas teorias fortalece a concepção de espaço-tempo assumida
na Física Contemporânea. Nessa concepção, “tempo e espaço variam de acordo com o
sistema escolhido. O tempo não é visto como tendo um fluxo único, mas difere
conforme a velocidade do sistema tomado como referência. Nessa concepção, espaço
não é independente dos objetos e tempo não se separa do espaço” (BICUDO, 2003a,
p.29).
Diferentemente da Física Clássica, na concepção da Física Contemporânea,
essas grandezas não podem ser concebidas separadamente, mas vistas como uma
totalidade:
[...] espaço/tempo/seres humanos/objetos formam uma totalidade. O ver
tem isso como fundo. Totalidade que é dinâmica e que é vista por perfis,
dependendo da posição de quem olha e do sistema em que está
posicionado. Porém, aquele que vê também é parte dessa totalidade, e,
com isso, todos juntos constituem e constroem a trama. Imbricam-se
sujeito, tempo, espaço. (BICUDO, 2003a, p. 12)
Essas mudanças de concepções não se restringiram à Filosofia ou à Física. Um
período de incertezas se mostrou em diversas áreas. Discussões como “o que é
ciência” e “o que é verdade” foram desencadeadas.
Uma das discussões sobre ciência é encontrada no trabalho de Lakatos (1922-
1974). Em “Ciência e Pseudociência” (LAKATOS, 1978), este autor debate sobre as
possibilidades dessa demarcação, por meio da discussão sobre modos de definir
ciência elaborados por outros pensadores.
Ele considera que houve um tempo em que uma teoria, para ser considerada
científica, necessitava estar embasada por fatos. Contudo, isso foi refutado devido à
conjuntura que se estabeleceu no século XX, onde a linearidade de causa-efeito não
mais se verificava, ao constatar-se que os fenômenos da natureza não eram causados
por fatores finitos. Mesmo assim, alguns adeptos de teorias científicas insistiam em
afirmar que estas deveriam ser comprovadas por fatos.
Como definir o que é ciência, considerando que, qualquer que seja a teoria
científica assumida, ela não poderá lidar com um número infinito de fatores? Várias
respostas foram dadas. No século XX, os lógicos indutivos procuraram definir ciência
indicando as probabilidades de diferentes teorias relativas à totalidade dos elementos
probatórios. Se a probabilidade matemática de uma teoria fosse elevada, esta seria
33
considerada científica; se fosse baixa ou mesmo nula, a teoria não seria científica.
Assim, o traço distintivo da honestidade científica seria jamais enunciar algo que não
fosse pelo menos altamente provável (LAKATOS, 1978). Segundo essa concepção,
teorias não seguiriam a dicotomia ciência/pseudociência, mas se encontrariam em uma
escala de contrastes que indicaria quais teorias teriam a probabilidade de serem mais
ou menos científicas que outras.
Em 1934, Karl Popper elaborou uma crítica à lógica indutiva, argumentando que
a probabilidade de qualquer teoria, independente da quantidade de elementos
probatórios, é zero, de modo que nenhuma teoria poderia ser comprovável por este
método. Assim, indicou outro critério para avaliar a cientificidade de uma teoria, que
chamou de falsificacionismo. No falsificacionismo, uma teoria, independentemente da
comprovação de fatos, é considerada científica desde que esteja ciente de que existem
experiências cruciais que possam invalidá-la, ou seja, deve estar preparada para
condições observáveis que possam refutá-la. Contudo, utilizando esse critério, não há
como fazer uma distinção entre ciência e pseudociência, mas sim uma distinção entre
método científico e não científico (LAKATOS, 1978).
Além disso, um cientista dificilmente irá aceitar a refutação da teoria em que
acredita. Pelo contrário, ao surgirem anomalias em uma teoria, o esforço que ocorre é
no sentido de sanar essa anomalia, e não de encontrar outra teoria que a substitua.
Assim, Lakatos (1978) considera que o falsificacionismo popperiano também se mostra
insatisfatório.
Thomas Kuhn (1922-1996), por sua vez, acredita que a mudança de adesão de
uma doutrina científica a outra ocorre de modo irracional, quando uma anomalia de uma
teoria se mostra forte o suficiente para enfraquecê-la, de modo que uma teoria paralela
possa fortalecer-se e substituir a primeira, o que chama de Revolução Científica.
Lakatos (1978) discorda dessa posição, por considerar que a teoria kuhniana
sobre revoluções científicas não demarca explicitamente a diferença entre ciência e
pseudociência, não faz distinção entre progresso científico e decadência intelectual e
não tem um padrão objetivo de honestidade.
Esse autor prefere chamar as teorias científicas de programas de investigação,
por serem fruto de uma série de conjecturas e refutações. A característica comum entre
34
esses programas é que todos buscam predizer fatos novos. Esses programas poderiam
ser progressivos ou degenerativos. Os programas progressivos são aqueles em que
novos fatos são facilmente preditos. Nos programas degenerativos, contudo, as teorias
são fabricadas meramente para enquadrar fatos conhecidos. Além disso, esses
programas, contrariamente à concepção popperiana, não surgem como teorias
fechadas, considerando que têm um período de amadurecimento, de modo que podem
levar algum tempo para se tornarem progressivos.
Esse autor chama a atenção para a importância da discussão a respeito do que
é ou não considerado ciência. Esse debate permeia nossa civilização, ou seja, a cultura
do mundo ocidental. É por conta dele que a teoria de Copérnico foi considerada
pseudocientífica de 1612 a 1820, que há grande polêmica sobre a validade das
experiências com crianças gêmeas efetuadas pelo médico nazista Mengele durante a
Segunda Guerra Mundial e que pesquisas com células-tronco estão sob suspeita. É um
debate que contempla diferentes dimensões, dentre elas, a política, a social e a ética,
com modos de conceber verdade que direcionam essa discussão.
A concepção de verdade prevalente no cartesianismo é a de uma verdade
absoluta e neutra, pronta para ser descoberta e seguida pela sociedade. A verdade de
um fato é, então, concebida como uma descrição objetiva que, se efetuada de modo
atento, é passível de ser compartilhada por todos que queiram compreender o
fenômeno. Essa é uma perspectiva positivista, onde sentido nada tem a ver com
verdade. Isso é coerente com esse modelo, pois, afinal, a verdade era considerada
universal, ditada por Deus, cuja compreensão era por nós, seres humanos, buscada
(PIETTRE, 2005).
Com o advento da Teoria da Relatividade, da Física Quântica e do Princípio da
Incerteza, essa concepção de verdade é questionada. O ser humano participa da
construção do conhecimento, que abrange concepções de verdade diferentes daquelas
cartesianas de realidade, inclusive naquele que manifesta uma verdade. Verdade deixa
de ser a verdade e passa a ser uma verdade, considerada como sentido e como
evidência, ou seja, como emergente das articulações que um indivíduo elabora entre
suas crenças, o significado que no mundo se mostra e suas próprias experiências,
35
agora articuladas em torno do sentido que para ele fazem no mundo, ao estar com os
outros.
Além disso, essas teorias da Física fortalecem uma concepção de mundo
interconectado, no qual as relações causais lineares passam a ser postas em dúvida.
Essa nova concepção, chamada de sistêmica, pode ser expressa do seguinte modo:
A partir das mudanças revolucionárias em nossos conceitos de
realidade, ocasionadas pela Física Moderna, uma nova e consistente
visão de mundo começa a surgir. [...] Em contraste com a concepção
mecanicista cartesiana, a visão de mundo que está surgindo a partir da
Física Moderna pode caracterizar-se por palavras como orgânica,
holística e ecológica. Pode ser também denominada visão sistêmica, no
sentido da teoria geral dos sistemas. O universo deixa de ser visto como
uma máquina, composta de uma infinidade de objetos, para ser descrito
como um todo dinâmico, indivisível, cujas partes estão essencialmente
inter-relacionadas e só podem ser entendidas como modelos de um
processo cósmico. (CAPRA, 1982, p.72)
Desse modo, ao invés de linha, rede é uma metáfora possível de ser utilizada
para essa nova organização que se mostra nesse modelo. Uma visão sistêmica de
mundo emerge, articulando-se de modo a estruturar-se em concepção. Capra descreve
bem essa concepção:
A concepção sistêmica vê o mundo em termos de relações e de
integração. Os sistemas são totalidades integradas, cujas propriedades
não podem ser reduzidas às de unidades menores. Em vez de se
concentrar nos elementos ou substâncias básicas, a abordagem
sistêmica enfatiza princípios básicos de organização. Os exemplos de
sistemas são abundantes na natureza. Todo e qualquer organismo —
desde a menor bactéria até os seres humanos, passando pela imensa
variedade de plantas e animais — é uma totalidade integrada e,
portanto, um sistema vivo. As células são sistemas vivos, assim como os
vários tecidos e órgãos do corpo, sendo o cérebro humano o exemplo
mais complexo. Mas os sistemas não estão limitados a organismos
individuais e suas partes. Os mesmos aspectos de totalidade são
exibidos por sistemas sociais — como o formigueiro, a colméia ou uma
família humana — e por ecossistemas que consistem numa variedade
de organismos e matéria inanimada em interação mútua. O que se
preserva numa região selvagem não são árvores ou organismos
individuais, mas a teia complexa de relações entre eles.
Todos esses sistemas naturais são totalidades cujas estruturas
específicas resultam das interações e interdependência de suas partes.
[...] As propriedades sistêmicas são destruídas quando um sistema é
dissecado, física ou teoricamente, em elementos isolados. Embora
possamos discernir partes individuais em qualquer sistema, a natureza
do todo é sempre diferente da mera soma de suas partes. (CAPRA,
1982, p.260)
36
Diferentes áreas do saber, pautadas no cartesianismo, começam a ser
questionadas e mudanças são antevistas. Exemplos de tais áreas são a Medicina, a
Economia e a Educação.
Na Ciência Biomédica, fortemente fundada no cartesianismo, a ciência limitou-se
a compreender os mecanismos biológicos envolvidos em alguma doença ou avaria do
corpo pensando neste por partes. Não se pensava no corpo como uma totalidade, mas
como uma “costura” de partes isoladas.
Esses mecanismos são estudados do ponto de vista da biologia celular
e molecular, deixando de fora todas as influências de circunstâncias
não-biológicas sobre os processos biológicos. Em meio à enorme rede
de fenômenos que influenciam a saúde, a abordagem biomédica estuda
apenas alguns aspectos fisiológicos. O conhecimento desses aspectos
é, evidentemente, muito útil, mas eles representam apenas uma
pequena parte da história. A prática médica, baseada em tão limitada
abordagem, não é muito eficaz na promoção e manutenção da boa
saúde. De fato, essa prática, hoje em dia, causa freqüentemente mais
sofrimento e doença, segundo alguns críticos, do que cura. (CAPRA,
1982, p.132)
A Economia, fundamentada em uma visão cartesiana já foi necessária. Contudo,
concordo com Capra quando este põe em dúvida sua validade nos dias atuais:
A abordagem competitiva e auto-afirmativa da atividade econômica é
parte do legado do individualismo atomístico de John Locke; na América,
ela era vital para o pequeno grupo dos primeiros colonos e exploradores,
mas agora se tornou prejudicial, incapaz de lidar com a intricada teia de
relações sociais e ecológicas característica das economias industriais
maduras. O credo predominante no governo e nos negócios ainda é que
o bem comum será maximizado se todos os indivíduos, grupos e
instituições maximizarem sua própria riqueza material — o que é bom
para a General Motors é bom para os Estados Unidos. O todo é
identificado com a soma de suas partes, e ignora-se o fato de que ele
pode ser mais ou menos do que essa soma, dependendo da
interferência mútua entre as partes. As conseqüências dessa falácia
reducionista estão se tornando agora dolorosamente perceptíveis, na
medida em que as forças econômicas cada vez mais se entrechocam,
dilaceram o tecido social e arruínam o meio ambiente natural. (CAPRA,
1982, p. 205)
Em uma concepção sistêmica de Educação, as disciplinas, estabelecidas
anteriormente com fortes fronteiras entre si, se abrem ao diálogo, entrelaçando-se,
assumindo a rede de articulações mundanas. O contexto histórico e social em que o
37
aluno está inserido é levado em conta. Conceitos como interdisciplinaridade e
transdisciplinaridade se fortalecem.
A interdisciplinaridade é um movimento no qual as disciplinas se abrem à
possibilidade de diálogo ao redor de temáticas, ainda que mantenham suas fronteiras
bem demarcadas. Entretanto, quando essas fronteiras perdem sua importância, com os
assuntos estudados não sendo mais discutidos a partir de disciplinas, mas permeando-
as, indo além delas, a transdisciplinaridade está sendo efetuada (BICUDO, 2006).
Sobre a fundamentação teórica que subjaz a transdiciplinaridade, assim como
sobre a importância de considerá-la no panorama educacional, D’Ambrosio argumenta:
A fundamentação teórica que serve de base à transdisciplinaridade
repousa sobre o exame, na íntegra, do processo de geração,
organização intelectual, organização social e difusão do
conhecimento. Esse exame depende de uma crítica que emerge,
inevitavelmente, da nossa tradição disciplinar. Nesse contexto, poder-se-
ia dizer que o projeto transdisciplinar é intra e interdisciplinar, abarcando
o que constitui o domínio das Ciências da Cognição, da Epistemologia,
da História, da Sociologia, da Transmissão do Conhecimento e da
Educação.
Somente com a visão do processo cíclico de geração, organização
sócio-intelectual e difusão do conhecimento e da dinâmica associada, é
que podemos nos situar num contexto mais amplo. Podemos
transcender nossa existência, avaliando nossa dimensão como
indivíduos na realidade cósmica. Não há, na descrição do conhecimento
- tanto o individual quanto o dos grupos e da humanidade como um todo
-, um começo, delineado e preciso, nem um fim. E tudo parte de um
processo em que o passado e o futuro se encontram para determinar o
instante. (D’AMBROSIO, 1997, p. 15, grifos do autor)
É importante clarificar que não é o caso de abandonarem-se as disciplinas,
desprezando-se o conhecimento produzido nelas, mas atentar-nos à complexidade que
se mostra na rede mundana. A complexidade na Educação é estudada por Morin, que
aponta sua importância:
Torna-se necessário tomar consciência deste aspecto que é o menos
esclarecido na história oficial das ciências. As disciplinas são
plenamente justificadas intelectualmente sob a condição de constituírem
um campo de visão que reconheça e conceba a existência de ligações
de solidariedade. Mais ainda, só são plenamente justificadas se não
ocultarem realidades globais. Por exemplo, a noção de homem se
encontra fragmentada entre diferentes disciplinas biológicas e em todas
as disciplinas das Ciências Humanas: o psiquismo é estudado de um
lado, o cérebro de outro, o organismo alhures, assim como os genes e a
cultura. Trata-se, efetivamente, de aspectos múltiplos de uma realidade
38
complexa, que só adquirem sentido se forem religados a esta realidade
em vez de ignorá-la. Não se pode certamente criar uma ciência unitária
do homem, pois ela dissolveria a multiplicidade complexa do que é o
humano. O importante é não esquecer que o homem existe e que não é
uma ilusão "ingênua" de humanistas pré-científicos, o que poderia
conduzir a um grande absurdo (MORIN, 2002, p.46).
Uma proposta de ensino em que os conceitos de complexidade e de
transdisciplinaridade são levados em consideração é a da utilização de um currículo
dinâmico, que seja baseado em três pilares, a dizer, sensibilização, como elemento
motivador para o momento educacional; suporte, que propicia os instrumentos
necessários ao trabalho educacional; e socialização, que corresponde à prática de uma
ação a resultar em um fato, objeto ou aprendizado (D’AMBROSIO, 1997, p.74).
D’Ambrosio aponta ainda modos como esses pilares articulam-se, assim como
sua importância na escola.
A sensibilização se faz através das circunstâncias envolvendo a prática
educativa, mediante a análise crítica do que possa despertar interesse e
motivação. Essa etapa abre caminho para trabalhos e tarefas em grupo.
O trabalho individual, desvinculado de uma ação social, não tem lugar
na escola. De modo efetivo, a escola é, coerentemente com a definição
de Educação que endosso, a oportunidade de se aprender a agir em
comum, socializando conhecimentos e habilidades com um objetivo do
grupo, para o que cada indivíduo contribuirá com o que tem a oferecer.
As atividades de suporte são aquelas que mais se assemelham aos
conteúdos tradicionais, no sentido de se aprender os instrumentos
importantes para concretizar a ação comum (D’AMBROSIO, 1997, p.74).
Estudados alguns significados das concepções presentes na época moderna e
contemporânea, pro-jetamos um trabalho de campo, cujos procedimentos serão
explicitados no item a seguir.
1.2 Do Trabalho de Campo
Assumindo a Fenomenologia como um modo de ver o mundo, como uma atitude,
de ser e estar no mundo com os outros, um trabalho de campo mostrou-se como
possibilidade de ver modos pelos quais professores articulam concepções de mundo e
de conhecimento e concepções de ensino.
39
Uma pergunta surgiu: “Com quem trabalhar?”. Certamente com pessoas
envolvidas com Educação, seja por estarem em posição de formar/ensinar, seja por
estarem em formação. Onde encontrá-las? A gama de possibilidades evidenciou-se
grande: em escolas da rede oficial de ensino, na própria UNESP etc.
Por fim, decidimo-nos por buscar professores em exercício da profissão de modo
que pudessem se debruçar sobre a própria prática docente, procurando as articulações
destas com os significados das concepções de mundo e de conhecimento abordadas.
Visando estabelecer um espaço de discussões para esses professores de
Matemática, um curso de extensão com 32 horas de duração foi elaborado. O curso
girava em torno de textos recortados de trabalhos de autores que explicitam
concepções de mundo e de conhecimento, relacionados aos autores citados no
Capítulo 1.1.2, com o objetivo de dispararem discussões. Sempre que possível,
priorizamos em nossa seleção textos de autores significativos às concepções
trabalhadas. Por exemplo, um texto de Descartes foi utilizado para disparar uma
discussão sobre o cartesianismo.
Os textos foram organizados tendo como pano de fundo as noções de espaço,
tempo e espaço-tempo em uma seqüência que partisse de concepções que prezavam
uma visão de mundo objetiva, com textos de Descartes e Galileu, passando por um
momento de instabilidade, com o advento da Teoria da Relatividade e da Física
Quântica, para um momento de nova articulação, onde verdade deixa de ser absoluta,
e passa a ser entendida como sentido. Por conta desse movimento, o curso teve como
título “Concepções de Mundo e de Conhecimento: a virada”.
Como objetivos do curso, podemos destacar:
- Discutir e analisar concepções que subjazem visões de mundo e
conhecimento;
- Discutir e analisar as possibilidades do ensino e da aprendizagem
ocorrerem segundo uma postura transdisciplinar;
- Discutir e analisar algumas concepções surgidas ao longo da história
que subjazem os seguintes temas: espaço, tempo, espaço-tempo,
falibilidade da ciência, relação parte-todo, separação sujeito-objeto,
causalidade linear, concepção de verdade (exatidão e objetividade) e
40
verdade como sentido, transdisciplinaridade e totalidade sujeito-
mundo-objeto;
- Discutir as concepções de mundo e de conhecimento dos professores
e a relação destas com sua prática docente.
Entendíamos que a importância deste curso para os professores se mostrava na
possibilidade de questionar diferentes concepções de mundo e de ciência.
As aulas foram divididas por eixos temáticos. Cada aula foi organizada em torno
de um assunto definido a ser discutido, disparado por meio do recorte de um texto pré-
selecionado. A seguir apresento a organização do curso, dividido em encontros
temáticos de 2 horas, totalizando 16 encontros.
1º ENCONTRO
Apresentação do curso e dos integrantes.
Realidade compreendida pela soma de suas partes e realidade compreendida pela
totalidade
Atividade: Assistir ao filme “Ilha das Flores”, de Jorge Furtado, e debater as questões
apontadas.
ILHA das flores. Direção: Jorge Furtado. Porto Alegre: Casa de Cinema Poá, 1989. (13
min) DVD.
2º ENCONTRO
Concepção galileana: rigor neutralidade e objetividade matemática para descrever
fenômenos da natureza/ Estruturação cartesiana de mundo e de conhecimento:
relação parte/todo, todo entendido como somatória das partes e conhecimento
visto como produzido mediante separação de sujeito e objeto.
Atividade: discussão de textos de
GALILEU, G. O Ensaiador. São Paulo: Nova Cultural, 1999. (Os Pensadores).
DESCARTES, R. Discurso do método. Trad. Elza Moreira Marcelina. São Paulo: Ática,
1989.
41
3º ENCONTRO
Concepções de Tempo e Espaço: abordagem cartesiana e abordagem de
Poincaré.
Atividade: discussão de textos de
POINCARÉ, H. O Valor da Ciência. Rio de janeiro: Contraponto, 1984.
4º ENCONTRO
Modelo cartesiano é questionado
Atividade: discussão de textos presentes em
OMNÉS, R. Filosofia da Ciência Contemporânea. São Paulo: Ed. da UNESP, 1996.
5º ENCONTRO
A máquina de Newton e a Teoria da Relatividade
Atividade: discussão de textos de
ANASTACIO, M. Q. A. Três ensaios numa articulação sobre a racionalidade, o corpo e
a educação na Matemática. 1999. 146 f. Tese (Doutorado em Educação). Faculdade de
Educação, Universidade Estadual de Campinas, Campinas, 1999.
HEISENBERG, W. Física e filosofia. 4. ed. Brasília: UNB, 1999.
6º ENCONTRO
Concepções de Espaço-Tempo: Abordagem advinda com a Teoria da relatividade
Atividade: discussão de textos de
HEISENBERG, W. Física e filosofia. 4 ed., Brasília: UNB, 1999.
BICUDO, M. A. V. Tempo, Tempo Vivido e História. Bauru: EDUSC, 2003a.
7º ENCONTRO
A questão da falibilidade da lógica
Atividade: discussão de textos de
LAKATOS, I. História da Ciência e suas Reconstruções Racionais e Outros Ensaios.
Lisboa: Edições 70, 1978.
42
8º ENCONTRO
Concepção de verdade: exatidão e objetividade
FOUCAULT, M. A Verdade e as formas jurídicas. Rio de Janeiro: Nau Ed., 1999.
9º ENCONTRO
Concepção de verdade: verdade como sentido
PIETTRE, B. Vérité et Sens. Revista Pesquisa Qualitativa. São Paulo: v.1, n.1, p.27-72,
2005.
10º ENCONTRO
Relações entre Matemática, Física e Artes
Atividade: discussão de textos presentes em
OSTROWER, F. Universos da Arte. 16 ed. Rio de Janeiro: Campus, 1983.
11º ENCONTRO
Entrelaçamento do mundo: consciência da existência do todo
Atividade: Assistir ao filme “O Ponto de Mutação”, de Bernt Capra.
O PONTO de mutação. Direção: Bernt Capra. Estados Unidos: Ocean Films, 1990. (106
min) VHS.
12º ENCONTRO
Entrelaçamento do mundo: consciência da existência do todo.
Atividades: debater sobre as idéias marcantes do filme assistido no encontro anterior.
Discussão de textos de
CAPRA, F. O Ponto de Mutação. São Paulo: Editora Pensamento-Cultrix, 1982.
13º ENCONTRO
A questão da Complexidade e sugestão de ensino.
Atividade: assistir à conferência de Edgard Morin “Educação na Era Planetária”.
EDUCAÇÃO na era planetária. Conferência de Edgar Morin. São Paulo: TV Cultura,
2006.
43
14º ENCONTRO
A questão da Complexidade e sugestão de ensino
Atividades: debater sobre as questões apontadas na da conferência assistida no
encontro anterior.
Discussão de alguns trechos transcritos da conferência de Morin e de textos de
MORIN, E. Educação e Complexidade: os sete saberes e outros ensaios. São Paulo:
Cortez, 2002.
15º ENCONTRO
Educação transdisciplinar
Atividade: discussão de textos de
D´AMBROSIO, U. Transdisciplinaridade. São Paulo: Palas Athena, 1997.
BICUDO, M.A.V. A Pesquisa Interdisciplinar: uma possibilidade de construção do
Trabalho Científico/acadêmico. Revista Ensaio, 2006. (no prelo)
16º ENCONTRO
Entrelaçamento dos temas abordados no curso
Atividade: discussão envolvendo todos os temas estudados ao longo do curso.
A princípio, o curso estava previsto para ser realizado em uma escola pública
com professores do Ensino Médio. Visitamos algumas escolas, mas certas dificuldades
se mostraram, tais como a falta de interesse por cursos teóricos de Extensão
Universitária, já que a carga horária semanal de trabalho dos professores era alta,
impossibilitando-os de investir tempo com esses cursos. Em uma das escolas, a
coordenadora explicou que alguns professores estavam realizando um curso de
formação oferecido pela rede estadual de ensino, de modo que não haveria
possibilidade de participarem de outros cursos.
Divulgamos o curso para pessoas que trabalhassem com Educação Matemática.
A Universidade Regional da Blumenau (FURB) demonstrou interesse pela realização do
curso para alguns de seus alunos e, por intermédio de uma professora daquela
universidade, os preparativos foram acertados.
44
É importante salientar que tomamos a decisão de não realizar o curso com
alunos da Universidade Estadual Paulista (UNESP), visto que eu, que ministraria as
aulas, conheço e tenho vínculos com a maioria dos possíveis alunos, de modo que tal
proximidade poderia dificultar a detecção da movimentação dos modos como
compreendiam suas concepções, assim como a articulação com sua prática docente,
bem como a elaboração das respectivas análises.
Desse modo, o curso foi realizado em Blumenau, com seis integrantes, todos
licenciandos em Matemática, dos quais apenas uma aluna ainda não havia tido
experiência em sala de aula. Como duas alunas, na segunda semana do curso,
necessitaram de um horário diferenciado para a discussão dos textos por motivos
profissionais, não participando das discussões com o grupo todo, apenas analisaremos
os dados coletados dos quatro alunos que participaram de todas as discussões. O
nome dos alunos foi mantido em sigilo e utilizamos um pseudônimo, escolhido por eles
mesmos, a dizer, André, Ana, Mainah e Sophia. Todos assinaram uma carta de
concessão de dados para sua utilização para fins acadêmicos
13
.
O Curso de Extensão foi condensado em oito dias, com quatro horas diárias de
aulas, no período de 5 a 15 de fevereiro de 2007. Contudo, da maneira pela qual o
curso foi organizado, cada tema era discutido geralmente em 2 horas, de modo que me
referirei a encontros temáticos diferentes, mesmo que ocorridos no mesmo dia. Por
exemplo, em um mesmo dia, foi discutido a Teoria da Relatividade e uma concepção de
espaço-tempo, onde a primeira discussão foi considerada como Encontro 05 e a
segunda, Encontro 06.
Na dinâmica utilizada em sala de aula, cada encontro se iniciava com uma
discussão sobre a contextualização do recorte a ser discutido, já previamente lido pelos
alunos-professores, em que discutíamos um pouco sobre a vida do autor e o momento
histórico em que o texto havia sido escrito. Em seguida iniciávamos um debate acerca
do tema focalizado na aula. Ao fim de uma hora e meia, pedia aos alunos-professores
14
que escrevessem uma síntese sobre o tema discutido, explicitando o sentido que este
fazia para eles.
13
Uma cópia da carta de concessão de dados está em anexo.
14
Por vezes chamo os alunos professores apenas de alunos.
45
No último encontro, houve uma discussão livre de temas apenas entre os alunos,
da qual eu, como professor, não opinava, de acordo com o combinado anteriormente
com a classe.
Findo os dezesseis encontros, entrevistei os alunos, fazendo apenas uma
pergunta orientadora: “que sentido o curso fez para você?”, deixando-os falar
livremente, gravando as suas respostas.
Além disso, solicitei um ensaio final, a ser entregue após 20 dias, por e-mail.
Dessa forma, considero como dados coletados:
- Sínteses individuais escritas ao fim da discussão de cada tema;
- Discussão do 16º encontro gravada em áudio;
- Entrevista individual gravada em áudio;
- Ensaio individual final.
Priorizamos na análise dessa pesquisa os “Ensaios Individuais Finais”, devido ao
tempo disponibilizado aos alunos para uma possível reflexão, situando-os em uma
região de subjetividade do sujeito, podendo ser indicadores de significados constituídos
intersubjetivamente em nosso espaço de discussões, assim como mostrar o sentido
que o curso fez aos alunos.
Apesar de não analisarmos profundamente os outros grupos de dados coletados,
deles lançamos mão para compreender melhor o que se mostrava nos Ensaios Finais.
Além disso, deixamos esses dados em um CD em anexo, de modo que possam ser
utilizados em uma pesquisa posterior. Antevemos algumas de suas possibilidades, de
acordo com o que se mostrou em nosso contato com esses dados.
As sínteses individuais e a discussão final entre os alunos constituem uma região
de intersubjetividade. As sínteses, apesar de individuais, possuem essa característica,
pois foram escritas logo após o término dos encontros, de modo que as discussões
ocorridas em sala ainda estavam muito presentes nos argumentos dos alunos.
A discussão final, por sua vez, pode ser vista como uma relação dialógica, onde
a dimensão comunicativa e a empatia eram vitais para que os alunos compreendessem
o outro e se fizessem compreender pelo outro, destacando convergências de
significados, onde a comunicação ocorria. Assim, estes dois grupos de dados
contribuem como indicadores do significado do curso.
46
Aqui cabe uma explicitação do que em Fenomenologia é chamado de significado
e de sentido, comumente tomados como sinônimos.
Significado é constituído histórica e socialmente, transmitido e mantido vivo
tradicionalmente por meio da linguagem. Apresenta-se como um núcleo mais duro de
sentidos já vivenciados que, uma vez estabelecidas convergências em nível histórico-
social, se mantém no mundo de modo objetivo. O sentido, por sua vez, se dá nos atos
da consciência que trabalham o percebido na percepção, abarcando, portanto, o fundo
em que esse percebido se evidencia e faz sentido, ou seja, mostra-se em harmonia
com o intencionado e o visto em seu fundo. Brota e se instala na articulação entre o
significado interpretado e a intencionalidade de uma pessoa, de maneira que o sentido
sempre se faz para alguém. Desse modo, um significado pode ser aceito de maneira
consensual histórica e culturalmente, mas fazer um sentido diferente para algumas
pessoas, individualmente.
Engraçado... Isso me lembra uma história. Em toda a minha vida usei a palavra ‘nostalgia’
com o significado de ‘excitação’
’’
’. Por mais que, conscientemente, eu tente não utilizá-la desse
modo, acabo escorregando. Assim, apesar do significado que essa palavra tem na língua
portuguesa formal, o sentido que faz para mim é diferente. Em uma certa época busquei
pensar sobre o por quê desse uso. Não achava a razão. Até que um dia percebi meu pai
usando nostalgia do mesmo modo que eu. Bingo! Como meu pai é alemão e só foi aprender
português aos 24 anos de idade, pouco antes de eu nascer, existem palavras que ele não
utiliza de modo convencional. Uma delas é ‘nostalgia’ (MIARKA, Devaneios, 2007).
1.3 Da Análise
Realizado o curso, recolhidos os dados, com uma proposta de investigação
clara, eles foram organizados, buscando modos de compreender o fenômeno focado
pela pesquisa, ou seja, compreender como concepções de mundo e de conhecimento e
concepções de ensino se articulam.
É importante destacar que nesse movimento, do qual faço parte, minhas
crenças prévias, meus pré-conceitos, minhas próprias concepções estiveram sob
minha atenção. Caso contrário, a análise desses dados não passaria de uma auto-
análise, uma explicitação de minhas próprias concepções. Busquei mais que isso,
47
procurando transcender minha esfera de subjetividade, doando-me à pesquisa,
abrindo-me a ela. Quando isso ocorre, o movimento da epoché
15
está se dando e
reduções sucessivas vão sendo elaboradas, constituindo-se, então, a pesquisa com
enfoque fenomenológico.
A epoché é um movimento em que coloco em destaque o tema que intenciono
investigar, deixando em suspensão e sob atenção minhas crenças prévias, meus pré-
conceitos, permanecendo atento para o que se mostra. O esforço é feito na direção de
transcender a barreira de fragilidade e ingenuidade de minhas próprias concepções, em
uma atitude de atenção ao mundo que me cerca. Saliento que não se trata de descartar
minhas concepções, à moda de uma veste não apropriada a uma festa, mas estar
atento ao modo como se tornam presentes na compreensão do fenômeno. Esse
movimento é essencial visto que, como indica Bicudo (1999), “pela redução os atos da
consciência expõem-se, ou seja, toma-se ciência deles de modo que, pela reflexão, um
de seus componentes, são explicitadas as raízes cognitivas das próprias afirmações”.
Cabe lembrar que esse movimento de redução foi efetuado apenas com os
Ensaios Finais.
Como primeiro momento da análise, efetuei diversas leituras dos dados obtidos,
focalizando a explicitação dos significados e sentidos que concepções sobre mundo e
conhecimento fazem para os professores. Ou seja, busquei ficar atento aos modos
pelos quais esses sentidos e significados eram expressos, deixando-me conduzir pelo
movimento de meta-compreensão e pela relação concepção/meta-compreensão/prática
docente. Nesse movimento de interpretação, destaquei trechos que me diziam do
fenômeno investigado.
Esses trechos foram, então, codificados por meio de quatro campos e chamados
de Unidades de Significado, abreviados por US. Esses campos foram codificados da
esquerda para a direita da seguinte maneira
16
:
1 – No primeiro campo temos uma letra representativa do depoente, de modo
que André será representado por D; Ana, por A; Mainah, por M; e Sophia, por S.
15
Epoché, redução e redução trascendental são termos utilizados por Husserl em diferentes obras e são
usualmente tomados como sinônimos.
16
Consideramos nessa codificação todos os grupos de dados, de modo que uma pesquisa posterior que
não privilegiasse apenas os Ensaios Finais pudesse utilizar a mesma codificação.
48
Número de ordem da US do encontro
Número do encontro
Sujeito
2 – No segundo campo, temos o tipo de dado, representado por um número, a
saber, 1 para Síntese, 2 para Ensaio Final, 3 para Entrevista e 4 para Discussão Final.
3 – No terceiro campo temos o número do encontro, podendo variar de 1 a 16,
no caso das Sínteses, por terem ocorrido ao longo de 16 encontros. No caso dos outros
grupos de dados, por serem grupos únicos, convencionamos a utilização do número 1
nesse campo.
4 – No quarto campo temos a ordem em que a US aparece no texto
17
do qual ela
foi extraída.
Entretanto, tanto o número do encontro como o número de ordem da Unidade de
Significado poderiam ser constituídos por dois números, de modo que A1123 poderia
ser o código da 3ª US da Síntese de Ana do Encontro 12 ou da 23ª US da Síntese de
Ana do Encontro 1. Para evitar a ambigüidade do código, separamos o código do
número do encontro e a ordem da US por um ponto.
Assim, para uma correta leitura desse código, basta que se leiam os dois
primeiros campos como campos sempre individuais. O que vier a seguir, antes do
ponto, é o número do encontro. O que vier depois do ponto é a ordem da US.
Além disso, algumas sínteses foram realizadas após dois encontros nos quais foi
discutido o mesmo tema. Nesses casos, utilizamos o número do último encontro
realizado.
Abaixo, segue–se um exemplo: a US A21.4, que codifica o trecho referente à 4ª
US do Ensaio Final de Ana.
Tipo de dado
17
Também consideramos como texto as possíveis transcrições das Entrevistas e da Discussão Final.
A
2
1
4
49
É importante salientar que, ao ler essas Unidades de Significado, um
movimento hermenêutico, de interpretação, está sendo efetuado, de modo que as
asserções estabelecidas sobre essas unidades são articuladas pelo próprio
pesquisador, que tem como contra-ponto o texto do depoimento. Buscando explicitar
esse movimento de articulação entre o que é lido e como é lido, interpretado, essas
Unidades de Significado foram, a seguir, incluídas em uma tabela de cinco colunas,
onde a primeira coluna é destinada ao código da US; a segunda coluna, ao trecho
retirado do discurso do sujeito; a terceira coluna, às primeiras interpretações sobre os
vocábulos utilizados pelo sujeito; a quarta coluna, a uma asserção articulada por mim,
como pesquisador, buscando explicitar o significado, e por vezes o sentido, da fala do
sujeito por mim percebido, em uma linguagem inteligível e significativa para mim,
pesquisador; e a quinta coluna, a reflexões do pesquisador sobre Matemática e
Educação Matemática disparadas pelos excertos indicados na segunda coluna
18
.
Segue um exemplo, retirado do Ensaio Final de Ana:
Código
da US
Unidade de
Significado
Primeiras
Interpretações
Linguagem do
Pesquisador
Articulações que o
pesquisador faz com
a Matemática
A21.9
[...] não se pode mais
analisar situações
separando-as por
partes.
Situação: combinação
ou concorrência de
acontecimentos em
um dado momento;
Conjuntura.
Considera que não é
mais aceitável analisar
situações separando
os fatores que as
compõem como se
fossem disjuntos.
A Matemática, quando
não é vista de modo
integrado com outras
disciplinas, pode ficar
fadada a uma
estrutura abstrata.
Em alguns excertos, o símbolo [...], colchetes com três pontos internos, é
utilizado para indicar supressões de textos e o símbolo [ a ], colchetes com um texto
interno, é utilizado para indicar inserções feitas pelo pesquisador relativas a possíveis
textos ocultos, objetivando maior clareza do texto. Os parênteses, quando aparecem,
são provenientes do próprio discurso do depoente.
18
Há diversos casos de US que não possuem preenchimento na quinta coluna. Esse é um indicativo de
que o referido excerto não disparou reflexões sobre Matemática ou Educação Matemática.
50
Para a interpretação dos vocábulos, foi utilizado o dicionário Houaiss (2001) na
busca pelos significados já estabelecidos tradicionalmente de tais palavras. Os
significados dos vocábulos foram explicitados apenas na primeira vez em que
apareceram. Em seguida, foram tomados como da vez anterior, salvo quando
apresentavam um significado ou sentido próprios, conforme texto e contexto. Isso
ocorria, geralmente, quando o vocábulo expressava um sentido diferente do significado
convencional da palavra, desvelado por meio da atenção ao contexto em que ele se
situava. Nesses casos, utilizamos a abreviação ST em frente à palavra, expressando
que, em nossa interpretação, aquele era o sentido explicitado pelo depoente em seu
texto. Segue um exemplo:
Código
da US
Unidade de
Significado
Primeiras
Interpretações
Linguagem do
Pesquisador
Articulações que o
pesquisador faz com
a Matemática
D21.2
Não consegui mudar
o meu modo de agir e
a minha forma de
pensar, mas agora sei
que há uma maneira
menos objetiva, exata
e talvez até menos
parcial de pensarmos.
Parcial: ST imparcial.
Imparcial: 1. que se
abstém de tomar
partido ao julgar ou ao
constituir-se em
julgamento.
2. que julga sem
paixão.
Saber: ter consciência
de.
Considera que não
conseguiu mudar seu
modo de agir, nem
seu modo de pensar,
contudo, afirma que
agora tem
consciência de uma
maneira menos
objetiva, menos exata
e menos imparcial de
pensar.
Um modo menos
objetivo, exato e
imparcial de pensar
pode enfraquecer a
Matemática quando
esta é vista como
ciência platônica e
absoluta, contudo,
reforça a importância
dela como produção
de conhecimento
contextualizado.
Explicitadas essas interpretações estabelecidas pelo pesquisador, atentei-me
às articulações que se mostravam entre essas Unidades de Significado, de modo a
buscar convergências. Em uma nova redução, convergências das convergências foram
explicitadas.
Nesse movimento de redução, estive atento aos invariantes abrangentes que,
mostrando-se com sentido, foram articulados e nomeados em um discurso inteligível,
constituindo as categorias abertas.
51
Nessa perspectiva fenomenológica de conduzir a pesquisa, as
categorias são chamadas abertas em contraposição às categorias
como concebidas aristotelicamente. Categorias são, segundo Husserl,
grandes regiões, não apriorísticas, de generalizações (MARTINS e
BICUDO, 1989, p. 80-81).
Essas grandes convergências foram, então, expostas em uma configuração de
rede, a qual chamamos de Rede de Significados, interpretando núcleos de
convergência dos significados
19
e, se possível, de sentido.
Assim procedendo, foram enfocados os significados e sentidos que as
concepções sobre mundo e conhecimento abordados no curso fazem para os
professores de Matemática, o modo pelo qual realizam o movimento de meta-
compreensão e como percebem a relação concepção/meta-compreensão/prática
docente.
Essas categorias de convergência foram interpretadas, visando transcender às
manifestações individuais e um trabalho de teorização foi realizado, sintetizando as
interpretações das falas dos depoentes, a literatura estudada e as concepções do
pesquisador, expondo possibilidades de forma/ação continuada do professor de
Matemática.
Forma/ação é escrita dessa forma propositalmente, para enfatizar as partículas
forma e ação. Bicudo (2003b) explicita a razão desse destaque:
Colocando em evidência ‘configuração artística e plástica’, que se dá
concomitantemente à imagem, idéia ou tipo normativo, como estando
presentes em formação, percebo o jogo de forma/ação. Ação,
configuração artística e plástica, formatando a imagem. Realiza a
plasticidade, o movimento, a fluidez que atuam na forma. Porém, a
direção desse movimento não é caótica, mas delineia-se no solo da
cultura de um povo, de onde emerge uma linguagem desejada de
homem e de sociedade, e que reflete as concepções de mundo e de
conhecimento; solo em que a visão de mundo desse povo finca suas
raízes; onde a materialidade necessária para que a forma se realize é
encontrada. Matéria já impregnada de forma. (BICUDO, 2003b, p. 29,
grifos do autor)
19
Por vezes chamamos essas primeiras convergências apenas de Núcleos de Significado, abreviando-as
por NS.
52
Refletindo...
Esse modo de encarar formação me alivia. Por muito tempo tive receio do significado dessa
palavra. Formação me lembrava formatar, colocar em fôrmas. Isso ficou mais forte ainda
quando um dia, em uma palestra, escutei um pesquisador em Educação Matemática, o prof
Dr Carlos Roberto Vianna, estabelecer uma articulação entre formação, com o significado
de colocar em fôrmas, a Educação que se apresentava e a música do Pink Floyd ’Another
Brick in the Wall’, em cujo videoclipe mostra a escola como um moedor de crianças. -
realmente, crianças moídas são muito mais fáceis de serem enformadas. Com essa concepção
fenomenológica de forma/ação, o foco deixa de ser a fôrma, e passa a ser o movimento
constante de pensar e repensar a ação, em um movimento de ação-reflexão-ação-
reflexão...(MIARKA, Devaneios, 2007)
Chamarei esse trabalho de teorização de Sínteses de Transição. Síntese, por se
tratar de uma articulação dos aspectos significativos dos grupos de dados analisados e
articulados; e de transição, por se tratar de um movimento de compreensão espaço-
temporal que é sendo. Ela não se estagna, está em devir, quando se pensa que ela é,
já foi, se mantendo como expressão na dissertação, mas mesmo assim, passível de
compreensões em movimento, pois a cada leitura, o texto se articula com o leitor. Uma
leitura não se faz apenas de texto, ou de leitor, mas é um fenômeno, um encontro leitor-
humor-texto-local-tempo-etc, no qual o sentido se faz.
53
CAPÍTULO II: DA ANÁLISE DOS DADOS
Neste capítulo, apresentarei as interpretações das Unidades de Significado
selecionadas dos Ensaios Finais, no movimento de reduções sucessivas, e em seguida,
suas convergências, de modo a situar os invariantes abrangentes do fenômeno
estudado.
54
2.1 Análise e Interpretação do Ensaio Final
2.1.1 Ana
Código
da US
Unidade de
Significado
Primeiras
Interpretações
Linguagem do
Pesquisador
Articulações que o
pesquisador faz com
a Matemática
A21.1
Este curso nos trouxe a
possibilidade de
conhecer as diversas
concepções de mundo
que se passaram até
os dias atuais
Curso: espaço de
discussões organizado
sistematicamente com
um programa de
estudos dirigidos.
Trazer: 1. transportar.
2. dar acesso a.
3. acarretar.
Possibilidade: condição
do que é possível de
acontecer.
Conhecer: 1. adquirir
informações sobre
algo.
2. tomar consciência de
algo.
Diversas: diferentes.
Concepção: maneira de
ver e entender algo
estruturada em termos
científicos.
Mundo: 1. o que há.
2. onde se vive.
3. contexto em que se
está inserido.
Passar: ST fazer-se
presente.
Dias atuais: 1.
atualidade.
2. presente.
Considera que o curso
do qual participou
possibilitou-lhe tomar
consciência de
diferentes concepções
de mundo que se
fizeram presentes até a
atualidade.
Assim como
concepções de mundo,
há diversas
concepções de
Matemática, situadas
histórico-socialmente.
A21.2
... de compreender o
que acontece
atualmente com a
educação
Compreender: 1.
entender.
2. ter consciência.
Educação: 1. processo
Considera que o curso
possibilitou-lhe
entender o que
acontece atualmente
com o processo de
55
de educar.
2. desenvolvimento
metódico de uma
faculdade.
3. região ontológica do
saber que estuda os
processos de educar.
4. sistema em vigor que
visa o ensino e a
aprendizagem.
educar.
A21.3
[Este curso] nos deu a
oportunidade de refletir
a respeito de novas
possibilidades
pedagógicas
Oportunidade:
circunstância favorável
para que algo se
realize.
Refletir: 1. pensar
demoradamente.
2. desdobrar
pensamentos.
3. Voltar sobre o
efetuado,
apresentando-o como
fato.
Pedagógica: relativo à
pedagogia, comumente
vista como modos de
ensinar.
Considera que o curso
possibilitou-lhe refletir
sobre novos modos de
ensinar.
Há diferentes modos de
ensinar Matemática e
nestes modos estão
imbricadas as
concepções que se
articularam para
emergir suas
evidências originais.
A21.4
[...] a educação está
sendo realizada
através de um
somatório de partes
Através: por meio de.
Somatório: 1. reunião.
2. soma.
Parte: qualquer porção
do todo.
Considera que o ato de
educar está sendo
realizado por meio do
somatório das partes
que formam um todo.
A Matemática participa
dessa educação
fragmentada, ao ser
estudada de modo
disciplinar, sem se
atentar aos modos
como se conecta a
outras disciplinas e ao
mundo em que é e
está.
A21.5
[a educação está
sendo realizada
através de um
somatório de partes,]
característica do
modelo cartesiano
Característica: 1.
Propriedade.
2. o que é relativo a
algo.
3. o que ajuda a
identificar algo.
Modelo: 1. referencial
comparativo.
2. coisa ou pessoa que
serve de imagem,
forma ou padrão a ser
imitado, ou como fonte
de inspiração
Considera que o modo
como a educação está
sendo realizada possui
características do
modelo cartesiano.
Esse modo de ver a
Matemática de modo
disciplinarizado pode
estar enraizado em
uma visão cartesiana
de mundo.
56
Cartesiano: relativo ao
método elaborado por
Descartes.
A21.6
Tudo é analisado
separadamente,
Tudo: todas as coisas.
Analisar: buscar
compreender algo
olhando-o atentamente.
Considera que todas as
coisas são analisadas
separadamente.
A21.7
o sujeito é separado do
objeto.
Sujeito: 1. pessoa.
indivíduo.
2. consciência.
3. em epistemologia,
esp. a partir do
cartesianismo e do
pensamento moderno,
o eu pensante,
consciência, espírito ou
mente enquanto
faculdade cognoscente
e princípio fundador do
conhecimento.
Objeto: qualquer
realidade investigada
em um ato cognitivo,
apreendida pela
percepção e/ou pelo
pensamento, que está
situada em uma
dimensão exterior à
subjetividade
cognoscente.
Considera que a
relação entre sujeito e
objeto é fragmentada.
A Matemática é muitas
vezes vista como um
objeto em si e por si.
Muitos concebem-na
platonicamente, sem
considerá-la como
produção humana.
A21.8
O universo, hoje, é
subjetivo,
Universo: 1. o conjunto
de todas as coisas que
existem ou que se crê
existirem no tempo e
no espaço.
2. a totalidade da Terra;
o mundo.
Subjetivo: 1. relativo ao
sujeito.
2. pessoal.
3. relativo ao sujeito do
conhecimento, à
consciência humana, à
interioridade espiritual
que se apodera
cognitivamente dos
objetos que lhe são
externos
Considera que em
concepções atuais o
universo é visto como
algo dependente dos
sujeitos que nele
vivem.
Existem tendências da
Educação que visam
resgatar as
características
qualitativas da
Matemática.
57
A21.9
[...] não se pode mais
analisar situações
separando-as por
partes.
Situação: combinação
ou concorrência de
acontecimentos em um
dado momento;
Conjuntura.
Considera que não é
mais aceitável analisar
situações separando os
fatores que as
compõem como se
fossem disjuntos.
A Matemática, quando
não é vista de modo
integrado com outras
disciplinas, pode ficar
fadada a se fechar na
axiomatização e
categorização.
A21.10
É preciso analisar o
todo, buscar um
sentido
Buscar: ter como meta.
Sentido: articulação
que se dá entre o
significado social e as
crenças de um
indivíduo.
Considera que é
necessário analisar a
situação como um todo,
tendo como meta o
sentido que se faz.
A busca do sentido da
Matemática pode
ocorrer quando
analisamos os modos
como ela se articula
com o todo do qual
participa.
A21.11
Se as concepções de
mundo se modificaram,
é necessário que a
educação também
passe por
modificações.
Modificar: alterar.
Afirma que, como as
concepções de mundo
se alteraram, é preciso
que a educação
também se altere.
As concepções de
Matemática parecem
ser mais resistentes à
mudança.
A21.12
A escola é responsável
pela formação dos
futuros cidadãos
Escola: instituição que
lida com o ensino.
Responsável: 1. aquele
tem a responsabilidade
por.
2. aquele que deve
prover.
Formação: tudo que
molda o caráter, a
personalidade.
Cidadão: indivíduo que,
como membro de um
Estado, usufrui direitos
civis e políticos
garantidos pelo mesmo
Estado e desempenha
os deveres que, nesta
condição, lhe são
atribuídos.
Considera que a escola
tem a função de formar
os futuros cidadãos.
A21.13
e estes, deverão ter o
domínio do
conhecimento em sua
totalidade,
Estes: relativo aos
futuros cidadãos
Domínio: 1.
conhecimento seguro e
profundo.
2. controle.
Conhecimento: 1.
saber.
Considera que os
futuros cidadão
deverão ter controle
sobre o conhecimento
como uma totalidade.
58
2. domínio teórico ou
prático de um assunto.
3. estado ou condição
de compreender.
Totalidade: condição de
ser total, inteiro,
completo.
A21.14
(deverão ter o domínio
do conhecimento em
sua totalidade) para
que assim, possam
compreender o mundo
que os cerca
Cercar: 1. estar ao
redor.
2. que insere algo.
Considera que os
futuros cidadão
deverão ter controle
sobre o conhecimento
como uma totalidade
para poder
compreender o mundo
em que estão inseridos.
Há concepções que
vêem a Matemática
como uma linguagem
universal.
A21.15
[...] tendo a capacidade
de aplicar os
conhecimentos
adquiridos durante toda
uma caminhada
escolar.
Capacidade: habilidade
física ou mental de um
indivíduo.
Aplicar: utilizar.
Adquirir: apropriar-se.
Caminhada escolar:
trajetória escolar.
Afirma que o aluno
deve ter habilidade de
utilizar os
conhecimentos
apropriados durante a
trajetória escolar.
Há uma grande
discussão sobre a
necessidade de a
Matemática escolar ser
ou não diretamente
aplicável ao cotidiano
dos alunos.
A21.16
Uma forma seria
trabalhar com a
interdisciplinaridade e
com a
transdisciplinaridade,
pois, é preciso ir além
das disciplinas na
tentativa de ampliar o
conhecimento para que
haja uma maior
compreensão dos
conteúdos curriculares
Forma: 1. modo;
maneira.
Trabalhar: utilizar.
Interdisciplinaridade:
modo de estudar um
tema, estabelecendo
relações entre as
disciplinas que o
permeiam respeitando
as fronteiras de cada
disciplina.
Transdisciplinaridade:
modo de estudar um
tema, utilizando-se das
disciplinas que o
permeiam, não
considerando suas
fronteiras.
Ir além: transcender.
Ampliar: 1. aumentar.
2. estender.
Considera que um
modo de formar o
futuro cidadão com as
características
descritas anteriormente
é por meio da
interdisciplinaridade e a
transdisciplinaridade,
apontando como causa
a necessidade de
estender o
conhecimento,
possibilitando uma
compreensão mais
profunda dos
conteúdos curriculares.
Em um trabalho
transdisciplinar com
Matemática, o
professor deixa de
partir dos conteúdos
como metas primeiras,
para partir do
pressuposto de que a
situação tematizada
deve ser compreendida
e, nessa busca, temas
matemáticos podem
permear a discussão.
59
Maior: 1. mais
profunda.
2. mais abrangente.
Conteúdo: tópico ou
conjunto de tópicos
abrangidos em
determinado livro,
carta, documento ou
anúncio.
Curricular: relativo ao
currículo escolar, ou
seja, à grade de
disciplinas escolares.
A21.17
Poderia se pensar num
currículo alternativo,
não deixando de lado
as especificidades de
cada disciplina, mas,
poderia se trabalhar
paralelamente com a
inter e
transdisciplinaridade
também
Alternativo: que
representa uma opção
fora das instituições,
costumes, valores e
idéias convencionais.
Não deixar de lado: 1.
não excluir.
2. se atentar a.
3. Incluir.
Especificidade: foco.
Disciplina: ramo do
conhecimento.
Paralelamente:
concomitantemente.
Inter: abreviação de
interdisciplinaridade.
Afirma que uma
possibilidade de atingir
a formação do futuro
cidadão descrita é por
meio de um currículo
não-convencional, que
abrangesse a
interdisciplinaridade e a
transdisciplinaridade se
atentando também,
contudo, às
especificidades de
cada disciplina.
Há uma grande
resistência dos
professores de
Matemática em relação
à transdisciplinaridade.
Muitas vezes, mesmo
que assumam como
concepção, colocam-na
em segundo plano, ou
em um plano paralelo.
A disciplinarização da
Matemática parece ser
uma das mais fortes,
possivelmente, por ter
sido e ser considerada
por muitos como a
“Rainha das Ciências”.
A21.18
O aluno deve ser
envolvido em diversas
atividades, desafios,
novas propostas de
ensino, a fim de que se
sinta motivado a
estudar, pesquisar e a
compreender o que lhe
é proposto
Aluno: estudante
inserido em uma
instituição escolar.
Estar envolvido:
participar.
Atividade: tarefa.
Desafio: 1. problema de
difícil resolução.
2. dificuldade.
3. obstáculo.
Proposta: 1. sugestão.
2. projeto proposto para
alguma realização que
será estudado e
Afirma que o aluno
deve participar de
diferentes atividades,
ser desafiado com
problemas, ter contato
com outras propostas
de ensino, visando sua
motivação para
estudar, pesquisar e
compreender os temas
que lhe são sugeridos.
A problematização e
tematização de uma
situação-problema
podem ser fatores
indispensáveis para a
motivação do aluno
para aprender, assim
como necessidade para
que o estudado faça
sentido ao estudante.
60
avaliado.
Sentir-se: apresentar-
se (em determinada
condição física, mental,
espiritual não
permanente).
Motivado: que sente
vontade ou à vontade
para fazer algo.
Estudar: buscar
conhecimento.
Pesquisar: investigar.
A21.19
o aluno será capaz de
aplicar os
conhecimentos
adquiridos ao sair da
escola
Capaz: ser hábil, física
ou mentalmente, para
fazer algo.
Sair da escola: terminar
a fase escolar.
Considera que o aluno
formado mediante a
descrição anterior será
capaz de utilizar os
conteúdos estudados
na escola fora dela,
depois de terminar sua
fase escolar.
Conhecimento de
Matemática da rua x
Conhecimento
matemático da escola:
o que deve ser
priorizado?
A21.20
Esse é o papel da
educação escolar
atualmente.
Esse: relativo a aplicar
os conhecimentos
adquiridos ao sair da
escola
Papel: função.
Educação escolar:
educação realizada na
escola.
Indica que a função da
escolar é formar o
aluno para aplicar o
conhecimento escolar
em seu cotidiano.
A21.21
É necessário preparar
o aluno para o mundo,
ele precisa conhecer,
compreender e aplicar.
Afirma que é preciso
preparar o aluno para
lidar com o contexto em
que está inserido, de
modo que ele conheça,
compreenda e tenha
possibilidades de
aplicar o conhecimento
construído no contexto
escolar.
Há algumas
concepções de ensino
de Matemática, nas
quais segue-se a
linearidade teoria –
exemplos – exercícios
– aplicação.
A21.22
não será possível
modificar o ensino do
dia para a noite, e em
pontos isolados.
Do dia para a noite: em
curto prazo.
Pontos isolados: 1.
regiões sem ligação.
2. que não é conjunto.
Considera não ser
possível modificar o
sistema de ensino em
curto prazo e nem de
modo fragmentado.
Tudo faz parte de um
Tudo: 1. todas as
Chama atenção para o
61
A21.23
contexto, mas é
necessário fazer
mudanças.
coisas.
2. todos os fatores.
Contexto: inter-relação
de circunstâncias que
acompanham um fato
ou uma situação.
fato de que todas as
coisas e fatores estão
inseridos em um
contexto.
A21.24
estas, são de
responsabilidade de
todos os educadores.
Estas: relativo a
mudanças.
Educadores: 1.
profissionais que lidam
com a educação.
2. professores.
Afirma que os
professores são
responsáveis pelas
mudanças que devem
ocorrer.
A21.25
Se cada um introduzir
novas possibilidades
de ensino em seu
planejamento, mesmo
que seja apenas o
trabalho com projetos,
de modo que o aluno
compreenda o todo, já
é um bom começo
Introduzir: inserir.
Planejamento: ato de
estabelecer metas.
Projeto: descrição de
um empreendimento a
ser realizado; Escolha
de um tema e de uma
problemática a ser
solucionada por meio
das disciplinas
escolares.
Todo: o mundo visto
como uma totalidade.
Indica que o professor
inserir diferentes
possibilidades de
ensino por meio de
projetos que incitem a
compreensão do
mundo do aluno como
uma totalidade, é um
modo de iniciar o
movimento de
mudança no ensino.
O trabalho com
projetos pode ser um
meio de trabalhar com
a Matemática
contextualizada, de
modo que o todo da
situação não seja
desprezado.
A21.26
Temos que nos
conformar que as
concepções de mundo
e conhecimento se
transformaram.
Conformar: 1. aceitar
de maneira passiva.
2. entrar na forma.
Considera que
devemos que aceitar
que os modos de
estruturar o mundo e o
conhecimento se
transformaram.
Apesar das
concepções de mundo
se transformarem, as
concepções de
Matemática parecem
ser mais resistentes a
mudanças.
A21.27
Vivemos num mundo
subjetivo, e, portanto, a
educação deverá
acontecer de acordo
com essa concepção.
Viver: estar vivo e
enraizado em.
De acordo: consoante.
Considera que o solo
em que vivemos é um
mundo subjetivo e a
educação deve se
atentar a isso.
Os aspectos subjetivos
da Matemática são
muitas vezes pouco
evidenciados. Há linhas
de pesquisa, dentre as
quais a
Etnomatemática, que
buscam ver a
Matemática como
produção humana,
enraizada em um solo
histórico-social-cultural.
A21.28
não podemos nos
acomodar, pois, acima
de tudo educamos para
o mundo, para a vida,
Acomodar: 1. pôr(-se)
em lugar cômodo ou
em posição cômoda ou
disposição adequada.
Afirma que não
podemos nos resignar
com a situação, pois
temos que ter em vista
62
não apenas para
provas de vestibular.
2. acostumar-se ou
resignar-se com uma
situação, ou não fazer
esforço para modificá-
la para melhor.
Acima de tudo: ter
como prioridade.
Para o mundo: 1. ter
em vista uma realidade
mundana. para o
cotidiano.
Prova: teste.
Vestibular: prova de
seleção para
instituições de ensino
superior.
que educamos o aluno
para viver
mundanamente e não
apenas para testes de
vestibular.
63
2.1.2 André
Código
da US
Unidade de
Significado
Primeiras
Interpretações
Linguagem do
Pesquisador
Articulações que o
pesquisador faz com
a Matemática
D21.1
Com este curso
conheci uma maneira
diferente de ver e
analisar o mundo.
Ver: 1. tomar
conhecimento de.
2. descobrir.
3. entender.
4. dar-se conta
Afirma que, por meio
desse curso, conheceu
diferentes modos de
ver e analisar o mundo.
D21.2
Não consegui mudar o
meu modo de agir e a
minha forma de pensar,
mas agora sei que há
uma maneira menos
objetiva, exata e talvez
até menos parcial de
pensarmos.
Parcial: ST imparcial.
Imparcial: 1. que se
abstém de tomar
partido ao julgar ou ao
constituir-se em
julgamento.
2. que julga sem
paixão.
Saber: ter consciência
de.
Considera que não
conseguiu mudar seu
modo de agir, nem seu
modo de pensar,
contudo, afirma que
agora tem consciência
de uma maneira menos
objetiva, menos exata e
menos imparcial de
pensar.
Um modo menos
objetivo, exato e
imparcial de pensar
pode enfraquecer a
Matemática quando
esta é vista como
ciência platônica e
absoluta, contudo,
reforça a importância
dela como produção de
conhecimento
contextualizado.
D21.3
Estamos acostumados
com o modelo
cartesiano, ou seja,
com um mundo fixo,
objetivo,
Estar acostumado:
estar habituado.
Fixo: 1. estipulado com
clareza e/ou com
antecedência.
2. determinado,
definido, preciso.
Considera que estamos
habituados ao modelo
cartesiano, no qual o
mundo é visto como
estagnado e objetivo.
A Matemática por muito
tempo foi vista como a
linguagem propícia
para “ler” um mundo
fixo e objetivo.
D21.4
estamos acostumados
a separar o todo em
partes, analisar as
partes e por último
juntá-las para tentar
formar o todo
novamente.
Considera que estamos
acostumados a separar
o todo em partes,
analisar essas partes e,
então, reuni-las para
tentar formar o todo
inicial.
D21.5
Para os seres humanos
o mundo é assim, mas
será que é mesmo?
É mesmo: ST Pergunta
ao leitor para contrapor
uma afirmação anterior.
Assim: relativo a “visto
de modo cartesiano”.
Considera que os seres
humanos vêem o
mundo de modo
cartesiano, mas se
pergunta se o mundo
realmente é estruturado
dessa forma.
D21.6
Com o
desenvolvimento de
teorias como a teoria
Teoria: conjunto de
regras ou leis, mais ou
menos sistematizadas,
Afirma que com o
desenvolvimento de
teorias como a Teoria
As relações lineares de
causa e efeito se
enfraquecem com a
64
da relatividade, a teoria
do caos, o princípio da
incerteza, podemos
analisar o mundo de
uma forma diferente,
não como uma
estrutura rígida,
equacionável e
previsível, mas sim
como algo em eterno
movimento, em
evolução, ou seja, não
como uma máquina,
mas como um
pensamento.
aplicadas a uma área
específica.
Estrutura: organização,
disposição e ordem dos
elementos essenciais
que compõe um ente,
corpo ou fenômeno.
Rígida: 1. que não é
flexível
2. que não permite
frouxidão; exato,
rigoroso
Equacionável: passível
de ser equacionado e
explicado por meio
dessa equação.
Como uma máquina:
com as características
de causalidade linear e
de construção da
máquina.
Como um pensamento:
com as características
de não lineares,
flexibilidade, de retro-
alimentação e de
constituição/
articulação do
pensamento.
da Relatividade, a
Teoria do Caos, o
Princípio da Incerteza,
podemos analisar o
mundo de uma forma
diferente, não como
uma estrutura rígida,
equacionável e
previsível, mas como
algo em eterno
movimento, em
evolução, ou seja, não
como uma máquina,
mas como um
pensamento.
Física Contemporânea,
ao passo que o
conceito de
probabilidade se
fortalece, por esta ser
amplamente utilizada
na Física Quântica.
D21.7
é necessário adequar a
educação a esse
mundo dinâmico e
subjetivo onde
vivemos.
Dinâmico: que
pressupõe movimento,
mudança, devir.
Adequar: 1. pôr(-se) ou
estar em harmonia.
2. combinar.
Considera que é
necessário que a
educação esteja em
consonância com o
mundo dinâmico e
subjetivo em que
vivemos.
O ensino de
Matemática, como
participante da
Educação, segundo o
pressuposto de André,
também precisa se
adequar ao dinamismo
do mundo, contudo,
mantém, para muitos,
um caráter de estrutura
estática e acumulativa.
D21.8
O conhecimento não é
mais algo pronto, e o
professor não é a única
fonte de conhecimento,
e muito menos o
detentor de todos os
conhecimentos.
Pronto: 1. inteiramente
feito ou construído, em
condições de ser
utilizado.
2. concluído,
terminado.
Fonte: 1. local de onde
vem ou onde se produz
algo.
Considera que o
conhecimento não é
mais algo pronto, que o
professor não é a única
fonte de procedência
do conhecimento, nem
é detentor de todos os
conhecimentos.
Aqui há a
contraposição entre
conhecimento a ser
descoberto e
conhecimento a ser
construído. Para os
platonistas, o
conhecimento é
descoberto, ao passo
que, para aqueles que
65
2. procedência, origem,
proveniência.
vêem a Matemática
como produção
histórico-cultural, ela é
construída.
D21.9
Percebeu-se que o
todo não é
necessariamente igual
à soma de suas partes,
Afirma que o todo não
é necessariamente
obtido reunindo-se as
partes que o compõem.
D21.10
não adianta
separarmos o saber em
disciplinas, para que os
alunos, “juntando”
essas disciplinas
formem o saber.
Adiantar: trazer
proveito ou benefício.
Juntar: 1. acrescentar
(uma coisa) a (outra);
adicionar, anexar
2. reunir (coisas),
segundo algum critério
de organização
Afirma que não há
proveito em separar o
saber em disciplinas
para que os alunos, ao
reunirem-nas, formem
o saber.
A atual grade curricular
da maioria das escolas
opera com disciplinas
disjuntas, dentre elas, a
Matemática. Essa
grade se pauta na idéia
de que o aluno, tendo
acesso às disciplinas
separadamente, irá, por
si só, sintetizar o
aprendido.
D21.11
O mais indicado é
trabalhar com as
disciplinas interligadas,
como redes,
trabalhando com os
pontos específicos de
cada disciplina, mas
não esquecendo das
relações de umas com
as outras.
Interligado: 1. em que
há ligação entre duas
ou mais coisas
Trabalhar: 1. pôr em
obra; lavrar, manipular
2. submeter a treinos,
exercícios (uma
pessoa, uma equipe,
um animal etc.) para
melhorar ou aperfeiçoar
seu desempenho
Ponto: parte ou aspecto
de um assunto, de uma
ciência, arte etc.
Esquecer: 1. deixar de
lado.
2. abandonar.
Considera que o
melhor modo de
trabalho é manipular as
disciplinas interligadas,
trabalhando seus
aspectos específicos,
mas sem deixar de lado
as relações entre elas.
Antevê-se aqui a
possibilidade de
trabalhar com as
disciplinas
conjuntamente,
atentando-se às suas
relações, sem perder,
assim, nem o todo,
nem as especificidades
de cada uma delas.
D21.12
Com este curso pude
entender o que é
transdisciplinaridade, e
perceber porque ela é
um modo mais
adequado de educar
[...], pois é o modo que
trabalha mais próximo
da estrutura de mundo
em que vivemos
Considera que com
este curso foi capaz de
entender o que é
transdisciplinaridade e
ver porque ela é um
modo mais adequado
de educar, por ser o
modo de educar mais
próximo da estrutura de
mundo em que
vivemos.
O mundo em que
vivemos não se
apresenta
compartimentado. Ele é
sentido em sua
totalidade. Desse
modo, um ensino que
enfoque a
transdisciplinaridade
estaria mais próximo de
nossas vivências.
não que ela seja
Ela: refere
-
se ao modo
Considera que o modo
66
D21.13
definitiva, talvez daqui
a alguns anos alguém
prove que o mundo é
mesmo objetivo, e
derruba completamente
esses modos de
pensar
de educar
transdisciplinarmente
Provar: demonstrar a
verdade, a realidade, a
autenticidade de uma
coisa com razões, fatos
etc
Derrubar:
levar (alguém
ou algo) a uma
situação desvantajosa.
de educar
transdisciplinarmente
não é definitivo, pois há
a possibilidade de ser
provado que o mundo é
objetivo, levando o
modo de pensar
transciplinarmente a
uma situação
desvantajosa.
D21.14
ou então alguém surge
com outra idéia louca,
e precisaremos rever
novamente nossas
visões de mundo, e
adequar nossa forma
de pensar a esse
modelo.
Idéia louca: 1. uma
idéia inovadora.
2. uma idéia impensada
até o momento em que
emerge.
Considera que há a
possibilidade de surgir
uma idéia inovadora
que nos imponha rever
nossas visões de
mundo e, por
conseqüência, termos
que adequar nossa
forma de pensar a esse
novo modelo
emergente.
D21.15
acredito que um ensino
transdisciplinar é uma
alternativa para a
educação, é uma
proposta que deve ser
estudada e aplicada
nas escolas.
Acredita que um ensino
transdisciplinar é uma
alternativa para o modo
de educar vigente, o
qual deve ser estudado
e aplicado nas escolas.
D21.16
muitos professores não
vão querer deixar de
dar as suas aulas,
como sempre deram
durante muitos anos,
mas a partir do
momento que verem os
resultados e o maior
interesse dos alunos
pelas aulas dos outros
professores, vão
acabar mudando
também.
Aulas dos outros
professores: referente
àquelas aulas dadas
transdisciplinarmente.
Acredita que muitos
professores não vão
aceitar a princípio ter
que mudar o modo que
lecionaram por muitos
anos, mas considera
que mudarão de idéia
ao verem os resultados
e o interesse dos
alunos pelas aulas
obtidos
por professores
que trabalham
transdisciplinarmente.
D21.17
Não sei ainda como iria
trabalhar com a
transdisciplinaridade
em uma escola, pois
acabo sempre caindo
no cartesianismo
quando penso nisso
Acabar: ter como
desenlace; terminar
em.
Cair no: incorrer em
erro, falta; incidir
Afirma não saber ainda
como trabalhar com a
transdisciplinaridade
em uma escolar, pois
termina sempre
incorrendo no erro de
pensar sobre isso de
modo cartesiano.
67
D21.18
mas com toda certeza
estudar uma forma de
aplicar a
transdisciplinaridade é
algo que vou fazer,
Afirma que estudará
modos de aplicar a
transdisciplinaridade.
D21.19
pois trata-se de uma
proposta muito
interessante,
Afirma que estudará
modos de aplicar a
transdisciplinaridade.,
pois a considera uma
proposta interessante.
D21.20
um trabalho que vai ser
recompensado, ao ver
que a Matemática, por
exemplo, vai finalmente
fazer sentido para os
alunos,
Um trabalho: referente
ao trabalho com
transdisciplinaridade
Recompensa: favor,
presente com que se
mostra reconhecimento
por um obséquio, por
uma boa ação;
retribuição, prêmio
Considera que o
trabalho com a
transdisciplinaridade
será recompensador,
pois acredita que, por
meio desta, a
Matemática fará
sentido para os alunos.
Uma possibilidade
antevista de que o
aluno atribua sentido à
Matemática estudada é
por meio de um ensino
transdisciplinar, ou
seja, partir-se de
tematizações e não dos
conteúdos
disciplinarizados, que
podem, no entanto,
permear o estudo
focalizado.
D21.21
e ao contrário do que
acontece hoje em dia,
eles saberão dizer
porque aprendem isso.
Eles: referente a
alunos.
Considera que os
alunos hoje em dia não
vêem sentido na
Matemática, mas que
por meio da
transdiciplinaridade
isso pode mudar.
Muitos alunos se
queixam de não verem
sentido no que
estudam de
Matemática.
Consideram-na por
demais abstrata.
Estudá-la à medida que
sua necessidade é
sentida na
compreensão de temas
focados é uma
possibilidade de que
esse sentido, antes
possivelmente ausente,
se faça.
68
2.1.3 Mainah
Código
da US
Unidade de
Significado
Primeiras
Interpretações
Linguagem do
Pesquisador
Articulações que o
pesquisador faz com
a Matemática
M21.1
Existem diversas
formas diferentes de
ver e interpretar tudo o
que acontece no
universo.
Considera que existem
diversas formas de ver
e interpretar tudo o que
acontece no universo.
M21.2
Acredito que cada
pessoa o faça a seu
modo.
O: relativo a ver e
interpretar o que ocorre
no universo.
Considera que cada
pessoa vê e interpreta
o universo de um modo
pessoal.
M21.3
Tais visões de mundo
[...] auxiliaram na
evolução dos saberes
humanos, na
superação de
determinados
obstáculos e
mostraram a grande
importância da
Matemática e o quanto
ela pode contribuir para
a humanidade.
Tais visões de mundo:
refere-se aos modelos
galiláico e cartesiano
de estruturação de
mundo e de
conhecimento.
Auxiliar: que auxilia,
que ajuda; subsidiário.
Evolução: todo
processo de
desenvolvimento e
aperfeiçoamento de um
saber, de uma ciência
etc.
Saber: 1. soma de
conhecimentos
adquiridos; sabedoria,
cultura, erudição.
2. capacidade
resultante da
experiência; prática
Considera que as
visões de mundo
arraigados nos
modelos galiláico e
cartesiano auxiliaram
no desenvolvimento do
conhecimento humano,
na superação de
obstáculos e
mostraram a grande
importância da
Matemática e o quanto
ela pode contribuir para
a humanidade.
A visão cartesiana de
mundo objetivo e seu
respaldo matemático
foram essenciais para
que a humanidade
superasse diversos
obstáculos.
M21.4
embora (os modelos
galiláico e cartesiano)
estejam perdendo força
e sentido atualmente
Perder: sofrer desgaste
ou diminuição de.
Sentido: 1. faculdade
de perceber uma
modalidade específica
de sensações (como o
calor, as ondas
sonoras, o sabor), que
correspondem, grosso
modo, a um órgão
determinado, cuja
estimulação dá início
Afirma que os modelos
galiláico e cartesiano
têm se enfraquecido,
em termos de impacto
e em termos de sentido
que fazem.
69
ao processo interno de
recepção sensorial
[São cinco os sentidos:
tato, visão, audição,
paladar e olfato.]
2. encadeamento
coerente de coisas ou
fatos; razão de ser;
lógica, cabimento
3. faculdade humana
apta à captação de
uma determinada
classe ou grupo de
sensações,
estabelecendo um
contato intuitivo e
imediato com a
realidade, e
assentando desta
maneira os
fundamentos empíricos
do processo cognitivo
M21.5
por deixarem de
englobar a
subjetividade presente
no universo, (os
modelos galiláico e
cartesiano) acabam por
apresentar certas
limitações e deixam de
responder a algumas
questões.
Englobar: reunir ou
reunir(-se) em um
conjunto; aglomerar(-
se), conglomerar(-se).
ST incluir; abarcar.
Limitação: ação ou
efeito de restringir a
certos limites; restrição,
contenção.
Considera que os
modelos galiláico e
cartesiano apresentam
algumas limitações por
não abarcarem a
subjetividade presente
no universo.
M21.6
(Ao longo dos últimos
séculos) o fazer e o
compreender a ciência
apresentaram diversas
mudanças
influenciadas tanto
pelas novas
descobertas quanto
pela época e contextos
nas quais ocorrem.
Fazer ciência: produzir
conhecimento seguindo
modelos de rigor
científico.
Considera que a
produção científica e
sua compreensão
apresentaram diversas
mudanças ocorridas
devido a descobertas e
à época e contexto em
que ocorreram
M21.7
As ciências particulares
começam a se fundir,
Ciência particular:
refere-se aqui a ciência
com fronteiras sólidas;
Ciência fragmentada;
ciências disjuntas.
Começar: dar início a
um processo.
Considera que as
ciências, antes
disjuntas, iniciam um
movimento de fusão.
70
Fundir: incorporar
(várias coisas em uma
só); reunir(-se), juntar(-
se); confundir(-se),
organizar(-se).
M21.8
não existe mais um
único método, tido
como perfeito,
Método: Procedimento,
técnica ou meio de se
fazer alguma coisa de
acordo com uma
sistemática.
Afirma que não existe
mais um método único
e perfeito.
M21.9
as percepções de
mundo mudaram, bem
como a forma de
representá-las.
Percepção: articulação
com o mundo, na qual
o ser humano sente
este, está plugado a
este. Aqui parece ter o
significado de “modo de
ver”
Representar:
Expressar.
Diz que os modos de
ver o mundo mudaram,
assim como a forma de
representar esses
modos de ver.
M21.10
as mais diferentes
áreas mostram à sua
maneira a forma pela
qual interpretam o
mundo que os cerca.
Área: Região de
conhecimento
sistematizada em
termos científicos.
Considera que
diferentes áreas de
conhecimento mostram
ter modos específicos
de interpretar o mundo
em que estão inseridas.
M21.11
Assim como a arte,
também a ciência é
uma forma de explicitar
uma compreensão do
mundo.
Arte: Região de
conhecimento que trata
da produção consciente
de obras, formas ou
objetos voltada para a
concretização de um
ideal de beleza e
harmonia ou para a
expressão da
subjetividade humana.
Explicitar: Expressar
significado, tornando
este claro.
Considera que ciência
e arte são formas de
explicitar
compreensões de
mundo.
Matemática e Arte têm
uma relação muito
próxima. As influências
que uma tem sobre a
outra são notáveis.
Alguns exemplos disso
são a noção de
perspectiva, de
proporções etc.
M21.12
A visão cartesiana de
mundo ainda é muito
forte e aceita pela
maioria das pessoas
em todo o mundo.
Considera que a visão
cartesiana de
estruturação de mundo
continua forte e aceita
pela maioria das
pessoas do mundo.
M21.13
É difícil convencer a
todos de que é preciso
analisar os fatos de
Convencer: persuadir
(alguém ou a si
mesmo) a aceitar uma
É difícil convencer
todos da necessidade
de analisar fatos de um
71
outra perspectiva para
buscar saídas,
melhorias.
idéia ou admitir um
fato, por meio de
razões ou argumentos
bem fundados
Perspectiva: ponto de
vista.
Saída: modo de
superar uma
dificuldade; meio de
sair de apuro; recurso,
expediente
ponto de vista diferente
para buscar modos de
superar as dificuldades
existentes, assim como
melhorias.
M21.14
admitindo que algum
dia isto acontecerá as
pessoas passariam a
compreender como não
se pode buscar uma
única causa para algum
problema, como cada
ação que temos irá
interferir em diversos
lugares/fatos, como
tudo e todos estão de
alguma forma
conectados e
relacionados.
Admitir: 1. aceitar como
verdadeiro.
2. acreditar.
3. ter como hipótese.
4. considerar.
Isto: relativo ao
convencimento das
pessoas da
necessidade de
analisar os fatos de
outra perspectiva para
buscar saídas
Ação: ato ou efeito de
agir.
Interferir: afetar.
Acredita que caso as
pessoas se convençam
algum dia da
necessidade de
analisar os fatos de
outra perspectiva para
superar dificuldades,
elas passariam a
compreender que não
se pode buscar uma
única causa para algum
problema e que cada
ação executada irá
afetar diversos lugares
e fatos, pois tudo e
todos estão conectados
e relacionados.
Ao ver as relações
existentes no mundo
em forma de rede, na
Matemática, o conceito
de padrões se
fortalece.
M21.15
Perceberia-se ainda
que, quando algo é
modificado, as coisas
tendem a se auto-
organizar dentro da
nova realidade que lhes
é imposta e como esta
auto-organização
ocorre constantemente
gerando padrões que
fazem com que, por
mais que tudo mude o
tempo inteiro, na
verdade pareça sempre
igual.
Auto-organizar: Modo
de organização
espontânea.
Realidade: Modos de
ser real;
Imposta: Atribuída, sem
direito a escolhas;
Padrão: 1. base de
comparação, algo que
o consenso geral ou
um determinado órgão
oficial consagrou como
um modelo aprovado.
2. formação de
configuração nítida,
coerente e simétrica
Tempo inteiro:
Acredita que caso as
pessoas se convençam
algum dia da
necessidade de
analisar os fatos de
outra perspectiva para
superar dificuldades,
elas passariam a
perceber que quando
algo é modificado, as
coisas tendem a se
organizar
espontaneamente se
adequando à nova
realidade. Considera
que essa organização
espontânea ocorre
constantemente,
gerando padrões de
regularidade,
aparentando que, por
mais que tudo se
altere, aparenta não se
modificar.
Ao ver as relações
existentes no mundo
em forma de rede, na
Matemática, o conceito
de padrões emerge e
se fortalece.
72
Constantemente.
Na verdade: Mas;
Contudo.
Igual: 1. que, em uma
comparação, não
apresenta diferença
quantitativa.
2. que, em uma
comparação, não
apresenta diferença
qualitativa.
3. que não se modifica.
M21.16
Deixaríamos de ver o
mundo como uma
máquina para
enxergarmos como um
organismo vivo.
Como uma máquina:
com as características
de causalidade linear e
de construção da
máquina.
Organismo: conjunto de
elementos materiais ou
ideais organizados e
inter-relacionados;
sistema.
Vivo: que produz
efeitos, se faz sentir;
ativo, brilhante, forte,
intenso.
Acredita que caso as
pessoas se convençam
algum dia da
necessidade de
analisar os fatos de
outra perspectiva para
superar dificuldades,
deixaríamos de ver o
mundo como se fosse
uma máquina para vê-
lo como se fosse um
organismo vivo.
M21.17
A educação, da forma
que se encontra
atualmente, mostra os
conhecimentos aos
alunos de forma
fragmentada,
esquecendo de lhes
ensinar de que forma
aquelas informações
podem ser religadas e
assumir algum sentido.
Fragmentado:
Particionado.
Informação: 1. o
conhecimento obtido
por meio de
investigação ou
instrução;
esclarecimento,
explicação, indicação,
comunicação, informe
2. conjunto de
conhecimentos
reunidos sobre
determinado assunto
Religar: articular.
Assumir: 1. tomar para
si, avocar, apropriar-se.
2. vir a ter, alcançar,
atingir.
Considera que,
atualmente, a
educação mostra os
conhecimentos ao
aluno de modo
fragmentado, deixando
de lhes ensinar de que
modo esses
conhecimentos
específicos podem ser
articulados de modo a
virem a ter algum
sentido.
Partindo da suposição
de Mainah, o sentido
da informação se dá
quando está
contextualizada e
conectada a um todo.
De nada vale conhecer
De nada vale: ser
Considera que é inútil
A aplicabilidade da
73
M21.18
inúmeras teorias da
Física, saber aplicar
outras tantas fórmulas
matemáticas e decorar
infinitas datas na aula
de história se fora do
âmbito escolar todas
estas informações não
tiverem aplicabilidade,
se o discente não
puder ver uma ligação
entre elas e sua
presença em todo o
mundo.
inútil.
Inúmeras: várias.
Poder ver: estabelecer
articulações.
Decorar: guardar na
memória; memorizar,
gravar.
Infinita: 1. que não tem
limite; infindo.
2. cujo número, valor,
duração, intensidade é
ou parece ser de ordem
ou grandeza
incalculável.
ST número muito
grande.
Presença: 1. fato de
(algo ou alguém) estar
em algum lugar;
comparecimento.
2. fato de (algo ou
alguém) existir em
algum lugar; existência.
conhecer várias teorias
da Física, saber aplicar
fórmulas matemáticas e
decorar um número
muito grande de datas
na aula de história se
fora do âmbito escolar
essas informações não
se mostrarem
aplicáveis, se o
discente não puder ver
uma articulação entre
elas e suas existências
em todo o mundo.
Matemática é algo
bastante polêmico no
ensino. Deveríamos
ensinar apenas o que
pode ser aplicado no
dia-a-dia do aluno?
Mas isso não seria
limitar suas
possibilidades de
transcendência,
mantendo-o em uma
esfera ôntica?
M21.19
Esta forma de ensinar,
abordando diferentes
perspectivas,
mostrando as ligações
entre as disciplinas e
incentivando o aluno a
“ver” os fatos/objetos
traria um maior
significado ao estudo e
facilitaria na
aprendizagem e no
desenvolvimento e
aprofundamento dos
conhecimentos.
Abordar: começar a
tratar de; levantar,
versar sobre (tema,
assunto, questão,
proposta, idéia etc.).
Incentivar: dar
incentivo a; despertar o
ânimo, o interesse, o
brio de; encorajar,
estimular, incitar.
Ver: ST olhar para algo
tentando deixar seus
pressupostos em
suspensão
[discutido em sala de
aula].
Fato: aquilo que
acontece por causas
naturais ou não,
dependentes ou
independentes da
vontade humana;
ocorrência, sucesso.
Considera que ensinar
abordando diferentes
perspectivas,
mostrando as
articulações entre as
disciplinas e
incentivando o aluno a
ver os objetos e os
acontecimentos
buscando deixar seus
pressupostos em
suspensão traria um
significado para o
estudo e facilitaria a
aprendizagem e o
desenvolvimento e
aprofundamento dos
conhecimentos.
Um ensino tematizado
que abordasse o
conhecimento por meio
de diversas
perspectivas, em que a
Matemática poderia
perpassar por algumas
delas, pode ser um
modo de incentivar a
atribuição de
significados ao
conhecimento
construído.
74
Objeto: 1. coisa mental
ou física para a qual
converge o
pensamento, um
sentimento ou uma
ação.
2. coisa material que
pode ser percebida
pelos sentidos.
3. assunto sobre o qual
versa uma pesquisa ou
ciência.
M21.20
[...] para que isto
ocorra, será necessário
que primeiro os
educadores mudem
suas concepções e
posturas para somente
depois buscarem
inovações em sala de
aula, ainda que de
forma lenta.
Isto: referente a um
modo de ensinar
abordando diferentes
perspectivas,
mostrando as
articulações entre as
disciplinas e
incentivando o aluno a
ver os objetos e os
acontecimentos
buscando deixar seus
pressupostos em
suspensão.
Inovação: aquilo que é
novo, coisa nova,
novidade.
Acredita que, para que
esse ensino (em que se
aborde diferentes
perspectivas,
mostrando as
articulações entre as
disciplinas e
incentivando o aluno a
ver os objetos e os
acontecimentos
buscando deixar seus
pressupostos em
suspensão) ocorra, é
necessário que,
primeiramente, os
educadores mudem
suas concepções e
posturas para, então,
buscarem inovações
em sala de aula,
mesmo que de modo
lento.
M21.21
ainda que nos últimos
anos, a idéia de que o
conhecimento não
pode mais ser
abordado de forma
fragmentada está
crescendo, na prática,
as mudanças ainda são
isoladas e quase
imperceptíveis.
Ainda que: mesmo que.
Idéia: concepção.
Crescer: se difundir.
Imperceptível: 1. que
mal dá para se
perceber; ínfimo,
diminuto; de pouca
importância,
insignificante.
Na prática: na
realidade, o que
acontece de fato.
Afirma que, nos últimos
anos, a concepção de
que o conhecimento
não pode mais ser
abordado de modo
fragmentado está se
difundindo; mas o que
acontece de fato é que
as mudanças ainda são
isoladas e difíceis de
serem percebidas.
M21.22
O trabalho com as
relações, introduzindo a
Aparecer: começar a
manifestar
-
se; surgir,
Considera que o
trabalho com as
Na transdiciplinaridade,
as relações são
75
idéia de que os
problemas devem ser
vistos como um todo
aparecem na inter e
transdisciplinaridade.
suceder, ocorrer.
relações, introduzindo a
concepção de que os
problemas devem ser
vistos como um todo se
se manifesta na inter e
na
transdisciplinaridade.
enfatizadas e a
Matemática, nesse
caso, mantém-se como
um núcleo de
significado e sentido,
como um fluxo que
pode auxiliar na
compreensão da rede
de conhecimento.
M21.23
Implantar qualquer um
destes métodos é
difícil, isto por depender
da aceitação da direção
escolar, dos pais, dos
professores, do
comprometimento tanto
do corpo docente
quanto do discente da
instituição, por afetar o
ego de alguns
profissionais que se
julgam detentores
absolutos do saber e
ainda por interferir na
hierarquização das
disciplinas que ocorre
naturalmente em toda
escola.
Implantar: iniciar e
promover o
desenvolvimento de
(algo ou de si mesmo);
estabelecer(-se), fixar(-
se).
Destes: referente a
inter e
transdisciplinaridade.
Direção escolar:
indivíduo ou grupo de
indivíduos que exerce a
função administrativa
em uma escola; diretor,
diretoria, cúpula
Comprometimento:
ação ou fato de tomar
parte ou envolver-se
em.
Corpo docente:
conjunto de
professores de um
estabelecimento de
ensino
Corpo discente:
conjunto de alunos de
um estabelecimento de
ensino
Instituição escolar:
estabelecimento
destinado ao ensino, à
educação; escola,
instituto, educandário.
Afetar: causar abalo
em; afligir.
Ego: ST orgulho.
Orgulho: sentimento
egoísta, admiração
Acredita que implantar
a inter ou a
transdisciplinaridade é
difícil por depender da
aceitação da direção
escolar, dos pais dos
alunos, dos
professores, do
comprometimento do
corpo docente e do
corpo discente da
instituição, por afetar o
orgulho de alguns
profissionais que se
supõem detentores
absolutos do saber e
por interferir na
hierarquização das
disciplinas que
normalmente ocorrem
em toda escola.
76
pelo próprio mérito,
excesso de amor-
próprio; arrogância,
soberba, imodéstia.
Se julgar: supor(-se),
imaginar(-se),
considerar(-se), pensar.
Hierarquização: ato de
classificar, de
graduação crescente
ou decrescente,
segundo uma escala de
valor, de grandeza ou
de importância.
Naturalmente:
normalmente.
M21.24
são dificuldades que,
acredito, valem a pena
serem enfrentadas.
Dificuldades: referente
às dificuldades de se
implantar a inter e a
transdisciplinaridade.
Valer a pena: 1.
merecer (alguma
coisa), o trabalho, o
sacrifício, o preço que
tenha custado a esse
alguém.
Enfrentar: bater-se
contra; atacar de frente.
Acredita que as
dificuldades em se
aplicar a inter e a
transdisciplinaridade
merecem ser atacadas
de frente.
77
2.1.4 Sophia
Código
da US
Unidade de
Significado
Primeiras
Interpretações
Linguagem do
Pesquisador
Articulações que o
pesquisador faz com
a Matemática
S21.1
na maioria das escolas
da atualidade, a
concepção de mundo
mais adotada ainda é a
de Descartes, onde são
seguidos seus quatro
preceitos básicos.
Preceito: aquilo que se
recomenda praticar;
regra, norma.
Afirma que a maioria
das escolas atuais
ainda adota o modelo
cartesiano, seguindo
seus quatro preceitos
básicos.
Na Matemática, pode-
se perceber também
que os preceitos
cartesianos são
amplamente utilizados.
S21.2
As disciplinas ainda
são divididas, não
havendo uma
interligação entre elas.
Dividida: ST separada. Afirma que as
disciplinas ainda são
vistas como separadas,
não havendo uma
articulação entre elas.
S21.3
Continua-se
trabalhando com os
conteúdos de modo
que os mais simples
são vistos antes dos
mais complexos.
Simples: de menor
dificuldade para
compreensão.
Ser visto: ser estudado.
Complexo: de maior
dificuldade para
compreensão.
Afirma que continua-se
trabalhando de modo
que os conteúdos de
menor dificuldades são
estudados antes dos
conteúdos de maior
dificuldade.
A grade curricular é um
exemplo desse
movimento que vai do
simples ao mais
complexo, de modo
cumulativo.
S21.4
a idéia de cuidar para
que nada seja omitido
ainda é uma constante
na educação, pois o
que se vê são
currículos com uma
quantidade elevada de
conteúdos para a carga
horária destinada
àquelas disciplinas.
Cuidar: 1. tomar
cuidado.
2. estar preocupado
com.
Nada: referente a
conteúdo.
Omitir: passar por cima
de, deixar de lado.
Constante: referente a
preocupação
constante.
Currículo: referente a
grade curricular.
Afirma que o cuidado
de não deixar nenhum
conteúdo de lado ainda
é uma preocupação
constante na educação,
pois as grades
curriculares têm uma
quantidade elevada de
conteúdos em relação
à carga horária que as
disciplinas dispõem
para que estes sejam
ensinados.
Com uma grande carga
de conteúdos
matemáticos presentes
na ementa da
disciplina, o tempo
vivido do aluno não é,
geralmente, respeitado,
e o como fazer dos
conteúdos se sobrepõe
ao por quê fazer, de
modo que os
algoritmos são
enfatizados.
S21.5
muitos desses
conteúdos podem ser
irrelevantes para a
turma em questão, se
não fizer sentido o
estudo para elas.
Irrelevante: que não
tem ou tem pouca
importância.
Desses conteúdos:
referente aos
conteúdos abarcados
Considera que muitos
dos conteúdos
abarcados pelas
grades curriculares não
têm importância para a
classe caso o seu
estudo não fizerem
Uma discussão em
pauta é sobre quais
conteúdos deveriam
ser indispensáveis na
grade de Matemática.
Quais são os critérios
para essa escolha?
78
pelo currículos.
Turma: conjunto dos
estudantes que
seguem o mesmo
curso, ano a ano,
freqüentando a mesma
sala; classe.
Em questão: de que se
vem falando, de que se
trata, a que se está a
referir; em pauta, em
apreço.
sentido para os alunos. Todos os conteúdos
devem ter relevância
no dia-a-dia do aluno?
Números complexos,
por exemplo, se
mantêm na grade por
quais motivos?
S21.6
os conteúdos devem
fazer sentido para o
que aluno consiga
aprendê-lo.
Considera que os
conteúdos devem fazer
sentido para o aluno,
para que este consiga
aprende-lo.
S21.7
É preciso que o aluno
esteja motivado a
aprender e que este
aprendizado seja útil
em sua vida.
Considera que é
preciso que o aluno
esteja motivado a
aprender e que este
aprendizado seja útil
em sua vida.
Se o aprendizado deve
ser útil à vida do aluno,
por que, no ensino de
Matemática, as
abstrações são
almejadas?
S21.8
não se quer dizer que o
professor deve apenas
explicar assuntos do
cotidiano do aluno, e
sim que deve trabalhar
com diversos
conteúdos, mas que
tenham algum
significado e alguma
utilidade para o aluno.
Cotidiano: que se
passa no dia-a-dia.
Assunto: aquilo sobre o
que se conversa ou se
discorre (verbalmente,
por escrito, em artes
plásticas etc.); matéria,
tema, objeto.
Considera que o
professor não deve se
ater apenas aos temas
relativos ao cotidiano
do aluno, mas que
deve trabalhar com
diferentes conteúdos,
que devem ter algum
significado e alguma
utilidade para o aluno.
S21.9
Nas escolas, esse
tempo psicológico do
aluno não é levado em
conta.
Tempo psicológico: 1.
tempo subjetivo que
não pode ser
quantificado.
2. tempo vivido,
experienciado.
levar em conta: não
omitir, não desprezar;
ter em mente;
considerar.
Afirma que na escola o
tempo psicológico não
é considerado.
S21.10
quando o aluno está
em uma aula que não
lhe chama a atenção,
ela parece passar mais
devagar e, este aluno
Chamar atenção:
despertar, atrair o
interesse (de alguém).
Tender:
ter tendência,
Afirma que quando o
aluno está em uma
aula que não lhe atrai o
interesse, ela parece
passar mais devagar e,
79
tende a ficar disperso a
maior parte do tempo.
inclinação, pendor ou
disposição para alguma
coisa.
Disperso: desatento.
este aluno tem a
tendência de ficar
desatento a maior parte
do tempo.
S21.11
Já os conteúdos com
que esse aluno tem
mais afinidade,
parecem passar mais
depressa e prendem a
atenção desse
estudante por mais
tempo.
Afinidade: atração,
simpatia, originadas na
identidade de
interesses.
Prender: manter.
Afirma que os
conteúdos que o aluno
tem mais afinidade
parecem passar mais
depressa e mantêm a
atenção desse
estudante por mais
tempo.
S21.12
Diversos docentes se
queixam que seus
alunos estiveram
dispersos em sala de
aula. Uma das
explicações para tal
fato ter ocorrido pode
ser a falta de interesse
dos estudantes por
este conteúdo, por não
ter sido tratado de
maneira atrativa àquela
classe.
Queixar-se: reclamar.
Afirma que diversos
docentes reclamam
que seus alunos
estiveram dispersos em
sala de aula e que,
uma explicação para
isso, é a falta de
interesse dos
estudantes pelo
conteúdo abordado,
que pode não ter sido
tratado de modo
atrativo para aquela
classe.
S21.13
O professor deveria
ficar mais atento ao
tempo psicológico do
aluno, pois se este
último estiver motivado
a participar da aula, a
tendência é que fique
menos disperso e mais
participativo.
Acredita que o
professor deveria ficar
mais atento ao tempo
psicológico do aluno,
pois se este último
estiver motivado a
participar da aula, a
tendência é que fique
menos disperso e mais
participativo.
S21.14
não cabe somente ao
professor proporcionar
aos discentes uma aula
mais prazerosa. Os
estudantes também
devem se esforçar em
colaborar com o
professor.
Caber: ser adequado
ou compatível.
ST ser função de.
Proporcionar: dar a
(alguém) a
oportunidade de (algo);
oferecer, promover,
propiciar.
Prazeroso: que causa
prazer; que proporciona
momentos agradáveis.
Esforçar
-
se: fazer
Afirma que não é
função apenas do
professor proporcionar
aos discentes uma aula
mais agradável, pois os
estudantes também
devem se esforçar para
colaborar com o
professor.
80
esforço(s), aplicar o
máximo de sua
capacidade para
conseguir (algo); dar o
máximo de si.
Colaborar: efetuar
trabalho de
cooperação.
S21.15
O professor, ao explicar
um conteúdo, também
precisa se preocupar
com a bagagem
cultural do aluno.
Bagagem cultural:: a
experiência de vida,
valores da cultura e a
soma de
conhecimentos de um
indivíduo.
Considera que o
professor também
precisa se preocupar
com a experiência de
vida, valores da cultura
e de conhecimentos do
aluno ao explicar um
conteúdo.
A Matemática, vista
como produção
humana histórico-
social, preza o passado
do aluno, que irá pode
efetuar articulações
próprias, ainda que
enraizadas em solo
comum com os outros
alunos e professor,
para atribuir significado
ao que é estudado.
S21.16
os fatos acontecidos no
passado do educando
influenciam seus atos
presentes e seus
anseios futuros.
Educando: que ou
aquele que está sendo
educado; aluno.
Anseio: desejo intenso.
Considera que os fatos
acontecidos no
passado dos
educandos influenciam
seus atos presentes e
seus anseios futuros.
S21.17
O tempo, pelo
professor, não deve ser
visto como algo linear:
o que aconteceu no
passado não tem
relação com o presente
e não influenciará no
futuro. Isso é mentira.
Fatos do passado do
aluno podem sim
influenciar a atitude
dele agora ou no futuro.
Tempo linear: Ela
explicita o significado
que utiliza: o que
aconteceu no passado
não tem relação com o
presente e não
influenciará no futuro.
Agora: momento
presente.
Considera que o
professor não deve
conceber o tempo
como linear, visto que
fatos do passado do
aluno influenciam sua
atitude no momento
presente ou no futuro.
S21.18
Os docentes também
não podem acreditar
que são detentores da
verdade absoluta.
Afirma que os docentes
não podem acreditar
que são detentores da
verdade absoluta.
S21.19
hoje em dia se fala em
verdade como sentido,
ou seja, não mais uma
verdade absoluta e sim
uma verdade que faça
sentido para quem
acredite nela.
Descreve que verdade
como sentido é uma
verdade que não é
absoluta, mas uma
verdade que faz
sentido para quem
acredita nela.
Por que um algoritmo
ensinado pelo
professor é
considerado uma
verdade para o aluno?
Imaginamos que, nesse
caso, a resposta seja a
de que o professor
pode agir como
81
legitimador. Contudo,
diferentemente de
algumas décadas
passadas, a informação
é obtida pelo aluno de
maneira muito fácil,
especialmente por
conta da Internet. Ele
escolhe onde ele quer
buscá-la. Desse modo,
o papel do professor
como legitimador não
se mantém para o
aluno. Ele pode validar
ou invalidar a
informação por meios
próprios.
S21.20
Ao tomar consciência
disso, os professores
devem aceitar as idéias
e os questionamentos
dos alunos e educá-los
para que não recebam
tudo o que lhes é
imposto sem haver
indagações e reflexões.
Tomar consciência:
perceber com clareza
(a importância, a
gravidade, o perigo
etc.); compreender,
conscientizar-se.
Disso: referente a
verdade como sentido.
Dever: ST possibilidade
futura.
Receber: admitir ou ter
(alguém ou algo) por
legítimo; acolher.
Indagação: ato ou
efeito de indagar(-se),
de perguntar(-se), de
procurar saber, tentar
descobrir ou investigar
(a respeito de algo ou
alguém).
Acredita que os
professores, ao
compreenderem
verdade como sentido,
aceitarão as idéias e os
questionamentos dos
alunos e procurarão
educá-los de modo a
não aceitarem tudo o
que lhes é imposto sem
questionarem e
refletirem.
Com a facilidade de
busca de informações,
o professor pode deixar
de considerar-se um
legitimador e propiciar
situações em que o
aluno possa se
interrogar sobre a
informação obtida,
refletindo sobre ela. A
Matemática Crítica é
uma linha da Educação
Matemática que
pesquisa sobre isso.
S21.21
O que é dito por outro
só pode ser aceito se
fizer sentido para o
indivíduo.
Outro: referente a outra
pessoa.
Considera que o que
uma pessoa diz para
outra só deve ser
aceito se fizer sentido
para a última.
A aceitação da
informação sem que o
sentido se faça é
reprodução. Uma
reprodução pode ser
bem sucedida, o que
viabiliza sua
manutenção, contudo,
a reprodução sem
significado de
conteúdos e algoritmos
matemáticos dificulta a
utilização deles no dia-
a-dia do aluno.
82
S21.22
Só assim a idéia de
saber-poder, onde
quem detém o saber
também tem o poder,
será derrubada e só
terão poder aqueles
que realmente querem
fazer algo pelo bem da
humanidade.
Assim: referente ao
modo de considerar
verdade como sentido.
Saber-poder: relação
entre saber e poder,
onde estes não podem
ser separados, pois
representam uma
situação de
retroalimentação.
Acredita que a relação
saber-poder apenas
poderá ser quebrada
considerando-se
verdade como sentido
e que, quebrada essa
relação, o poder será
daqueles querem fazer
algo pelo bem da
humanidade.
A Matemática Crítica
trabalha com a relação
saber-poder da
Matemática presente
no mundo.
S21.23
Pelo fim dessa verdade
absoluta, as ciências
começaram a trabalhar
em conjunto, rompendo
com o modelo
cartesiano.
Romper: posicionar-se
contra; reagir, opor-se,
resistir.
Em conjunto:
juntamente (com
alguém ou algo).
Considera que as
ciências, pelo fim da
verdade absoluta,
começaram a trabalhar
conjuntamente,
rompendo com o
modelo cartesiano.
S21.24
Passou-se a ver agora
o mundo e o ser
humano não mais
como uma máquina, e
surgiu a idéia de um
mundo sistêmico, em
que tudo está
interligado.
Passou-se a ver:
referente ao modo de
ver com a queda do
modelo cartesiano.
Mundo sistêmico: que
envolve o mundo como
um todo ou em grande
parte.
Considera que , com a
queda do modelo
cartesiano, o mudo e o
ser humano deixaram
de ser vistos como
máquinas e surgiu a
concepção de um
mundo sistêmico, onde
tudo está interligado.
S21.25
Algumas escolas
também estão tentando
quebrar com os
paradigmas de
Descartes e trabalhar
de modo conjunto com
as matérias.
Quebrar: romper com.
Paradigma: regras
estruturais de um
modelo.
Matéria: conteúdo
específico daquilo que
é o objeto de um
ensino.
De modo conjunto:
interdisciplinarmente.
Afirma que algumas
escolas estão tentando
romper com o
paradigma cartesiano e
trabalhar com
conteúdos
interdisciplinarmente.
S21.26
O governo também tem
se preocupado com
essa questão e, por
este motivo, tem
pregado em seus
documentos de
educação a idéia de
interdisciplinaridade.
Governo: complexo de
órgãos responsáveis
pela realização da
administração pública,
através do exercício
dos poderes delegados
pelo povo, sem perder
de vista a soberania
deste.
Essa: referente a
Considera que o
governo também tem-
se preocupado com a
questão da
interdisciplinaridade e,
por isso, tem sugerido-
a em seus documentos
de educação.
83
interdisciplinaridade.
Pregar: falar (algo) com
o intuito de ajudar,
ensinar; dirigir, passar.
Documento:
recomendação escrita
feita a outrem; aviso.
S21.27
Todos esses métodos
(inter, multi e
transdisciplinaridade)
serão eficazes se o
professor tiver
conhecimento de como
proceder e acredite que
aquilo realmente é o
melhor para os seus
alunos.
Eficaz: bom ou ideal
para causar um
resultado pretendido;
útil
Proceder: conduzir-se
(de determinada
maneira); agir, atuar,
haver-se com
Aquilo: referente a
inter, multi e
transdiciplinaridade.
Acredita que a inter,
multi e
transdisciplinaridade
causarão os efeitos
desejados se o
professor tiver
conhecimento de como
atuar e acreditar que
esses métodos
realmente são os
melhores para seus
alunos.
S21.28
É impossível dizer qual
é o melhor método de
ensino [...]
Considera impossível
definir qual é o melhor
método de ensino.
Dependendo da
concepção de
Matemática, poderão
haver diferentes
métodos de ensino.
Para valorá-los é
importante que se
estabeleça o objetivo
de um certo ensino.
S21.29
Serão inúmeros os
pedagogos e
psicólogos que
defenderão as teorias.
Afirma que inúmeros
pedagogos e
psicólogos defenderão
as teorias.
Apesar disso, há
costume de
defenderem-se as
teorias da
aprendizagem por si,
sem ater-se aos
objetivos visados para
tal educação.
S21.30
para que a teoria dê
certo na prática é
preciso que o professor
esteja motivado a
utilizá-la e a defendê-la.
Dar certo: ser bem
sucedido.
Na prática: Ao ser
aplicado.
Defender: sustentar
(argumento, opinião,
ponto de vista etc.),
expondo as razões.
Acredita que, para uma
teoria ser bem
sucedida quando
aplicada, é preciso que
o professor esteja
motivado a utilizá-la e a
defendê-la.
É importante que o
professor tenha
consciência da sua
prática de ensino de
matemática e que
articule isso com suas
concepções.
S21.31
Caso contrário
nenhuma teoria terá
êxito.
Caso contrário:
referente ao estado
contrário de o professor
estar motivado a utilizar
Considera que, caso o
professor não estiver
motivado a utilizar e a
defender uma teoria,
84
e defender uma teoria.
Ter êxito: Ser bem
sucedido.
nenhuma terá êxito.
S21.32
A chave do sucesso
está na mão do
professor.
Chave: elemento
essencial para o
equilíbrio, a firmeza, a
eficiência de um
sistema, uma
organização, uma
teoria.
Na mão: sob controle.
Acredita que o
elemento essencial
para o sucesso está
sob controle do
professor.
85
2.2 As Reduções
A seguir será apresentado um quadro com as reduções realizadas. Na primeira
coluna, apontamos um número que representa as primeiras convergências, também
chamadas de Núcleos de Significado (NS) ocorridas na primeira redução, explicitadas
na segunda coluna. A terceira, quarta, quinta e sexta colunas indicam as Unidades de
Significado englobadas por essas primeiras convergências, separadas por depoente. A
última coluna aponta a segunda redução, ou seja, as convergências ocorridas entre os
temas surgidos nas primeiras convergências. A segunda redução expõe cinco
categorias, que foram nomeadas de A, B, C, D e E, que serão explicitadas no próximo
capítulo.
Número
representativo
dos Núcleos
de Significado
obtidos na
primeira
redução
Sujeito
1ª Redução
A21
D21
M21
S21
2ª
Redução
01
Percepção de
possibilidades de
abertura a
diferentes
concepções
A21.1 D21.1;
D21.2;
D21.6;
D21.9;
D21.12
M21.8;
M21.16
S21.20
A, E
02
Abertura à
compreensão de
Educação
A21.2
B
03
Abertura à reflexão
sobre possibilidades
pedagógicas
A21.3 M21.23 S21.20
B
04
Constatação de
como a educação
está sendo
realizada
A21.4 M21.17 S21.9;
S21.12
B
05
Constatação de que
a educação se dá
hoje segundo o
modelo cartesiano
A21.5 M21.17 S21.1;
S21.2;
S21.3;
S21.25
B,C
06
Explicitação do
modelo cartesiano
A21.6;
A21.7
M21.5
A
07
Explicitação de um
modo de ver o
universo e o
conhecimento
A21.8;
A21.9;
A21.10
A
08
Compreensão de
que há articulação
entre concepção de
A21.11;
A21.10;
A21.15;
D21.7;
D21.8;
D21.17
S21.20;
S21.22;
S21.25
C
86
mundo e educação A21.27;
A21.28
09
Explicitação de
concepção de
escola
A21.12;
A21.20
S21.13;
S21.14
B
10
Compreensão da
formação do aluno
A21.13;
A21.14;
A21.15;
A21.19;
A21.21
S21.8
B
11
Percepção de
modos de trabalho
didático
diferenciados
mediante inter e
transdisciplinaridade
A21.16;
A21.17;
A21.18;
A21.25
D21.11;
D21.15;
D21.19;
D21.20
M21.22 S21.26;
S21.27
B
12
Percepção de que a
mudança na
educação é difícil e
paulatina
A21.22 D21.16 M21.20;
M21.23
E
13
Percepção de que a
mudança na
educação não é
pontual
A21.22;
A21.23
E
14
Constatação da
necessidade de
mudança
A21.23;
A21.25;
A21.26
M21.24 S21.20;
S21.22
E
15
Constatação de que
a mudança é
responsabilidade do
educador
A21.24 M21.20 S21.32
B, E
16
Percepção da
própria
compreensão
cartesiana de
mundo
D21.3;
D21.4
D
17
Exposição de
dúvida sobre
concepção de
mundo
D21.5
E
18
Percepção de que
as concepções não
são definitivas, mas
estão em devir
D21. 13;
D21.14
A
19
Percepção de não
saber trabalhar de
modo diferenciado,
mas aceita a
possibilidade de
mudar
D21.17;
D21.18
B, D, E
20
Percepção de que
trabalhar com
interdisciplinaridade
nas aulas de
Matemática pode
D21.20;
D21.21
M21.19 S21.27
C
87
levar o aluno a
perceber o sentido
da Matemática e de
outros
conhecimentos
estudados
21
Constatação de que
hoje, com o ensino
tradicional
cartesiano, o aluno
não atribui sentido
ao que aprende
D21.21 M21.17;
M21.18
C
22
Constatação da
existência de
diferentes
concepções de
mundo e de
conhecimento
M21.1;
M21.2;
M21.8
A
23
Constatação da
articulação entre
concepções e a
evolução do mundo
e da Matemática
M21.3;
M21.4;
M21.6
C
24
Constatação da
mudança de
concepção em uma
esfera intersubjetiva
M21.4;
M21.5;
M21.6;
M21.9
S21.25;
S21.26
E
25
Constatação da
fusão entre as
disciplinas
M21.7 S21.23;
S21.25
C
26
Constatação que
diferentes áreas do
saber interpretam o
mundo de diferentes
modos
M21.10;
M21.11
A, C
27
Constatação da
aceitação do
modelo cartesiano
pelas pessoas
M21.4;
M21.12
A
28
Percepção da
dificuldade de
mudança de
concepções
M21.13;
M21.23
E
29
Pro-jetando a
mudança e suas
conseqüências
M21.14;
M21.15;
M21.16
E
30
Constatação da
conexão de tudo em
forma de rede e da
auto-organização
M21.14;
M21.15
S21.24
C
31
Constatação de que
a mudança na
prática não
acompanha a
mudança de
M21.21
C, E
88
concepções
32
Preocupação com o
conteúdo na
educação
S21.4;
S21.10;
S21.11;
S21.12;
S21.15
B
33
Preocupação com o
fazer sentido
S21.5;
S21.6;
S21.7;
S21.19;
S21.21;
B
34
Percepção de que
os modos de ser
dos alunos em sala
de aula afetam sua
educação
S21.10;
S21.11;
S21.12;
S21.13
B
35
Percepção da
necessidade de se
ver o aluno como
pre-sença
20
S21.13;
S21.15;
S21.16;
S21.17
B
36
Constatação de que
alguns professores
se consideram
detentores da
verdade
S21.18
B
37
Compreensão de
que as práticas
devem ser
consoantes com as
concepções
S21.27;
S21.29;
S21.30;
S21.31
C
38
Percepção da
impossibilidade de
se valorar métodos
de ensino
S21.28
B
20
Pre-sença é grafada desta maneira para indicar que se trata do termo heideggeriano que indica “ser
intencional”, que se volta a ...
89
2.3 Invariantes Abrangentes e suas Interpretações
Interpretando as reduções apresentadas na primeira coluna do Quadro
apresentado no item anterior, mediante um trabalho de reunião de significados, ou seja,
de deixar o logos mostrar-se no movimento do próprio pensar, elaboramos as segundas
reduções, indicando que as idéias presentes nas Unidades de Significado convergiram
para cinco categorias. Estas categorias foram nomeadas de: “Do Significado de
Concepções de Mundo”, “Do Significado de Concepções de Educação”, “Da Articulação
entre Concepções”, “Da Percepção da Própria Concepção” e “Da Mudança de
Concepções”.
É importante indicar que as Unidades de Significado que fazem parte de cada
categoria estão interconectadas, de modo a formar uma rede de significados, como
indicado no capítulo “Dos Procedimentos de Análise”. Contudo, a escrita não dá conta
de explicitar a rede, que será apresentada em forma de figura, apontando as
articulações que se mostram entre os Núcleos de Significados. Para interpretá-los, não
importa por que parte da rede iniciar. Um caminho é escolhido pelo pesquisador, de
modo a permear as idéias presentes em diferentes Núcleos de Significado, buscando
fidelidade ao que se mostrava das percepções dos professores-alunos participantes da
pesquisa.
Ao indicar a fala deles, o fizemos de três maneiras. O primeiro modo, como
citação direta, indicando o excerto em itálico entre aspas e, ao final, o código da US
entre parênteses. A segunda forma foi utilizando o excerto no texto corrente entre
aspas, com o código da US no final, entre parênteses. A terceira maneira foi
parafraseando a idéia nuclear presente na US do depoente, indicando entre parênteses
o seu código.
Apresentaremos a seguir, divididos por categoria, a rede de significados por
categoria, indicando as articulações dos Núcleos de Significado obtidos na primeira
redução com uma linha mais espessa. Além disso, colorimos as US de cada depoente
com uma cor diferente, de modo a tornar claro de que modo as idéias desses
depoentes se presentificam na rede. Em seguida, apresentamos o caminho percorrido
na rede para, então, interpretá-lo.
90
2.3.1 Categoria A: Do Significado de Concepções de Mundo
Essa categoria mostra modos como concepções de mundo e de conhecimento
estão presentes na vida dos professores e no mundo que os cerca. Desponta-se um
pensar sobre o tema, no qual articulações são explicitadas. O Outro e o mundo são
postos em foco, em busca de compreensões de modos de articulações que se
evidenciam.
91
2.3.1.1 Rede de Significados que se mostra na categoria
“Do Significado de Concepções de Mundo”
Número
Representante
Núcleo de Significado
01
Percepção de possibilidades de abertura a diferentes concepções
06
Explicitação do modelo cartesiano
07
Explicitação de um modo de ver o universo e o conhecimento
18
Percepção de que as concepções não são definitivas, mas estão em devir
22
Constatação da existência de diferentes concepções de mundo e de conhecimento
26
Constatação que diferentes áreas do saber interpretam o mundo de diferentes modos
27
Constatação da aceitação do modelo cartesiano pelas pessoas
A21.6
A21.7
M21.5
A21.8
A21.9
A21.10
M21.10
M21.11
M21.12
M21.4
M21.1
M21.2
M21.8
D21.13
D21.14
D21.1
A21.1
D21.12
D21.2
M21.16
D21.6
S21.20
D21.9
M21.8
Sophia
Ana
Mainah
André
Depoente
01
06
07
18
22
92
2.3.1.2 Caminho percorrido na rede
M21.10
M21.11
M21.12
M21.4
A21.8
A21.9
A21.10
M21.1
M21.2
M21.8
A21.6
A21.7
M21.5
D21.13
D21.14
D21.1
A21.1
D21.12
D21.2
M21.16
D21.6
S21.20
D21.9
M21.8
93
2.3.1.3 Interpretando o caminho percorrido na categoria “Dos Significados de
Concepções de Mundo”
Ao se atentar para o mundo em que vivemos, os depoentes constataram que há
diferentes maneiras de vê-lo. Essa constatação já indica uma abertura de
compreensões que consideramos importantes, pois evidenciam possibilidades de virem
a se abrir ao outro, ao mundo.
“Existem diversas formas diferentes de ver e interpretar tudo o que acontece no
universo.” (M21.1)
Abrindo-se ao mundo, há a possibilidade de abrir-se a diferentes modos de ver
ciência, não mais de maneira determinista e estagnada, à moda de dogmas a serem
religiosamente seguidos. A idéia de sua movimentação se fortalece.
“[...] não existe um único método, tido como perfeito.” (M21.8)
Além disso, essas concepções são por vezes explicitadas, evidenciando a
subjetividade que carregam:
“Acredito que cada pessoa o faça a seu modo.” (M21.2)
Essa postura contrapõe visões de absolutismo e de objetividade, que muitos de
nós carregamos. Essa objetividade parece estar enraizada em um modelo cartesiano
que persiste, tradicionalmente, sem sofrer grandes questionamentos.
Há um método arraigado a esse modelo, com quatro preceitos que, se seguidos
constantemente, tem a pretensão de ser uma porta para a compreensão do mundo.
São eles:
1) Dividir o todo em partes,
2) Começar a resolver as partes mais simples para, então, partir para
as mais complexas;
3) Reunir as soluções parciais, de modo a obter solução para o todo;
94
4) Ficar atento para que nenhuma parte do problema tenha sido
deixada de lado.
Os depoentes apontaram o quão forte o modelo cartesiano está presente em
nosso cotidiano, destacando seus preceitos de divisão do todo em partes e de
separação entre sujeito e objeto.
“Tudo é analisado separadamente,” (A21.6)
“[...] o sujeito é separado do objeto.” (A21.7)
Essa separação entre sujeito e objeto é criticada pelas teorias da Física
Contemporânea. A Física Quântica indica que o observador de um fenômeno participa
deste, de modo que o próprio termo “observador” se torna obsoleto.
A questão de analisar-se o todo pelas suas partes é questionável e pode ser
polemizado. Isso porque nós, seres humanos, não temos capacidade de abarcar o
todo. O que propomos aqui não é um abandono das partes que o compõe, mas uma
atentividade às articulações que se fazem presentes entre as partes. É um movimento
de trabalhar com as partes, atentando-se aos modos como estão articuladas, cientes de
que não são desconexas, mas que se interligam em uma rede complexa.
Tão perigoso quanto analisar somente as partes é analisar apenas o todo. Um
livro encontrado nas seções de literatura infantil chamado Zoom (1995), ilustrado por
Istvan Banyai, mostra de modo simples e claro que ambos os extremos podem ser
falhos.
Esse livro de 60 páginas, apenas com ilustrações, podendo ser lido de trás para
frente ou de frente para trás, apresenta uma seqüência de 31 fotos. Se lido de frente
para trás, a primeira foto mostra apenas uma imagem vermelha. Na segunda, vemos
que a imagem da página anterior correspondia a uma crista de galo. Foto a foto, um
afastamento ocorre. O galo se mostra primeiro de brinquedo, a seguir, parte de um
outdoor, e assim por diante. A última imagem é a do planeta Terra. Assim, nenhuma
das partes, nem o todo representado pela terra, podem ser vistas isoladamente na
busca de compreensão de um fenômeno.
95
Além disso, alguns professores-alunos expressaram falhas no modelo
cartesiano, principalmente no que diz respeito à sua recusa em assumir os aspectos
subjetivos do ser humano na compreensão do universo.
“[...] por deixarem de englobar a subjetividade presente no universo, [os modelos
galiláico e cartesiano] acabam por apresentar certas limitações e deixam de responder
a algumas questões.” (M21.5)
Ainda assim, os professores consideram que esse modelo, apesar de sua vasta
aceitação (M21.12), tem se enfraquecido, pois não causa o impacto e não faz o sentido
que outrora fazia (M21.4).
Essa afirmação de Mainah é interessante, por mostrar que a necessidade de um
modelo está ligada a um contexto. Muito se critica o cartesianismo. Falar a alguém
“Você é cartesiano demais” se tornou uma ofensa. Assim o cartesianismo se apresenta
onticamente, sendo tomado inclusive por alguns como responsável por muitos dos
males da humanidade atual, principalmente no que se refere a problemas ecológicos.
Contudo, o problema não é o modelo em si, mas o fato que ele já não supre todas as
necessidades atuais. Desse modo, outras visões de mundo fazem-se necessárias, sem
desmerecer as que, tal como o cartesianismo, foram vitais para o passado da cultura
ocidental e ainda são importantes para se compreender certos aspectos da realidade.
Outros modos de se ver o universo fizeram-se presentes. Foram enfatizados
nessas concepções os aspectos subjetivos do universo (A21.8), contrapondo alguns
preceitos cartesianos, dentre eles, a separação do todo em partes e a separação entre
sujeito e objeto (A21.9). Em uma concepção em que sujeito e objeto não se separam,
eles participam do mesmo fenômeno, afetando e sendo afetados ao mesmo tempo.
Desse modo, busca-se uma compreensão voltada para o holístico, para o todo,
respeitando as articulações entre suas partes (A21.10).
Ao pensarmos em conhecimento, o paralelo é visível. O modo de conhecer o
mundo é um modo de interpretá-lo e, como toda interpretação, não é único. Uma das
depoentes explicita que “as mais diferentes áreas mostram à sua maneira a forma pela
qual interpretam o mundo que as cerca” (M21.10). Arte e Ciência são exemplos dessa
96
interpretação do mundo por meio de diferentes áreas do conhecimento (M21.11).
D’Ambrosio (1996) fala desses modos de ver o mundo em diferentes dimensões: a
Matemática em uma dimensão mais racional e a Arte em uma dimensão mais intuitiva.
[...] o conhecimento científico é favorecido pelo racional, e o emocional
prevalece nas Artes. Naturalmente essas dimensões não são
dicotomizadas nem hierarquizadas, mas são complementares. Desse
modo, não há interrupção, [...] as dicotomias corpo/mente,
matéria/espírito, manual/intelectual e outras tantas que se impregnaram
no mundo moderno são meras artificialidades (D`AMBROSIO, 1996, p.
21 - 22).
As concepções de mundo estão em constante movimento. Concepções são
modos de organizar e estruturar o universo. Elas acompanham a dinamicidade do
mundo em que vivemos, já que neste estão enraizadas. Não há como determinar uma
concepção suprema, que seja melhor que as outras, visto que são interpretações.
“[...] não que ela [refere-se a uma concepção que assuma a subjetividade
humana] seja definitiva, talvez daqui a alguns anos alguém prove que o mundo é
mesmo objetivo, e derrube completamente esses modos de pensar” (D21.13) “[...] ou
então alguém surge com outra idéia louca, e precisaremos rever novamente nossas
visões de mundo, e adequar nossa forma de pensar a esse modelo”. (D21.14)
Esse excerto indica a necessidade de um movimento circular, ao modo do círculo
existencial hermenêutico, de ação-reflexão-ação-reflexão... Essa é uma visão crítica
atenta ao que se mostra.
Esse movimento pode ser disparado por uma discussão, em um atentar-se ao
tema. No caso desta pesquisa, o disparador utilizado foi um curso sobre concepções de
mundo, que funcionou como um espaço propício para a discussão de temas presentes
a essa temática. Essa possibilidade mostrou ter atingido sua meta, pois, como
explicitam os depoentes:
“Este curso nos trouxe a possibilidade de conhecer as diversas concepções de
mundo que se passaram até os dias atuais.“ (A21.1)
97
“Com este curso conheci uma maneira diferente de ver e analisar o mundo.”
(D21.1)
As concepções e visões de uma pessoa estão amalgamadas junto a suas
experiências de vida, tradições que compartilham, em um solo histórico, social e
cultural. Seria ingenuidade pensar que essas concepções seriam desfeitas com
facilidade. Porém, ao debruçarmo-nos sobre as próprias concepções de modo atento e
reflexivo, nossas atitudes podem ser repensadas e novos horizontes podem ser
antevistos.
“Não consegui mudar o meu modo de agir e a minha forma de pensar, mas
agora sei que há uma maneira menos objetiva, exata e talvez até menos [im]parcial de
pensarmos.” (D21.2)
Os alunos também articularam diferentes concepções de mundo com áreas do
saber e com a realidade mundana na qual vivemos, indicando que essas articulações
apontam para uma abertura a diferentes concepções.
“Com o desenvolvimento de teorias como a Teoria da Relatividade, a Teoria do
Caos, o Princípio da Incerteza, podemos analisar o mundo de uma forma diferente, não
como uma estrutura rígida, equacionável e previsível, mas sim como algo em eterno
movimento, em evolução, ou seja, não como uma máquina, mas como um
pensamento.“ (D21.6)
“[Com essas teorias,] Percebeu-se que o todo não é necessariamente igual à
soma de suas partes,” (D21.9)
“[...] não existe mais um único método, tido como perfeito,” (M21.8)
98
Com as discussões, um pensar sobre a articulação entre Educação e
concepções foi efetuado, com um olhar atento a maneiras como o mundo se apresenta,
pensando em posturas e metas para o professor em sala de aula:
“Com este curso pude entender o que é transdisciplinaridade, e perceber porque
ela é um modo mais adequado de educar [...], pois é o modo que trabalha mais próximo
da estrutura de mundo em que vivemos” (D21.12)
“Deixaríamos de ver o mundo como uma máquina para enxergarmos como um
organismo vivo.” (M21.16)
“Ao tomar consciência disso, os professores devem aceitar as idéias e os
questionamentos dos alunos e educá-los para que não recebam tudo o que lhes é
imposto sem haver indagações e reflexões.“ (S21.20)
Vemos, nessa categoria, que uma preocupação com a Educação se mostra,
assim como aberturas para uma necessidade de mudança. A articulação entre esses
Núcleos de Significado será expressa na Rede de Significados que engloba todas as
cinco categorias.
A seguir apresentamos a interpretação das quatro outras categorias que
obtivemos para, então, elaborar em nossa Síntese de Transição a interpretação da
totalidade da rede.
99
2.3.2 Categoria B: Do Significado de Concepções de Educação
Esta categoria nos fala de significados atribuídos para aspectos relacionados à
Educação. Por vezes, esse significado é posto como núcleos objetivos, constituídos no
movimento subjetividade/intersubjetividade/objetividade e mantidos no modo da
tradição por meio da linguagem. Outras vezes, há a explicitação de núcleos de sentido
do depoente, constituídos, por sua vez, na articulação do significado atribuído com as
crenças e suas experiências vividas.
100
2.3.2.1 Rede de Significados que se mostra na categoria
“Do Significado de Educação”
Sophia
Ana
Mainah
André
Depoente
Número
Representante
Núcleo de Significado
02
Abertura à compreensão de educação
03
Abertura à reflexão sobre possibilidades pedagógicas
04
Constatação de como a educação está sendo realizada
05
Constatação de que a educação se dá hoje segundo o modelo cartesiano
09
Explicitação de concepção de escola
10
Compreensão da formação do aluno
11
Percepção de modos de trabalho didático diferenciados mediante inter e transdisciplinaridade
15
Constatação de que a mudança é responsabilidade do educador
19
Percepção de não saber trabalhar de modo diferenciado, mas aceita a possibilidade de mudar
32
Preocupação com o conteúdo na educação
33
Preocupação com o fazer sentido
34
Percepção de que os modos de ser dos alunos em sala de aula afetam sua educação
35
Percepção da necessidade de se ver o aluno como pre-sença
36
Constatação de que alguns professores se consideram detentores da verdade
38
Percepção da impossibilidade de se valorar métodos de ensino
D21.17
8
D21.18
S21.18
S21.28
S21.12
A21.13
A21.15
S21.8
A21.19
A21.14
A21.21
A21.5
S21.1
S21.25
S21.2
M21.17
S21.3
S21.17
S21.16
S21.15
S21.13
S21.4
S21.10
S21.15
S21.11
S21.12
S21.9
M21.17
A21.4
A21.20
S21.14
S21.13
A21.12
S21.5
S21.6
S21.7
S21.19
S21.21
D21.21
S2
1.26
A21.25
A21.18
A21.16
D21.15
A21.17
D21.11
S21.27
D21.20
M21.22
S21.13
S21.12
S21.11
S21.10
A21.3
S21.20
M21.23
A21.24
S21.32
M21.20
A21.2
02
03
04
05
09
10
11
15
19
32
33
34
35
36
38
101
2.3.2.2 Caminho percorrido na rede
D21.17
8
D21.18
A21.13
A21.15
S21.8
A21.19
A21.14
A21.21
A21.5
S21.1
S21.25
S21.2
M21.17
S21.3
A21.2
S21.18
S21.14
S21.13
A21.20
A21.12
S21.4
S21.10
S21.15
S21.11
S21.12
S21.5
S21.
6
S21.7
S21.19
S21.21
S21.13
S21.12
S21.11
S21.10
S21.17
S21.16
S21.15
S21.13
A21.3
S21.20
M21.23
D21.21
S21.26
A21.25
A21.18
A21.16
D21.15
A21.17
D21.11
S21.27
D21.20
M21.22
S21.28
A21.24
S21.32
M21.20
S21.12
S21.9
M
21.17
A21.4
102
2.3.2.3 Interpretando o caminho percorrido na categoria “Do Significado de
Concepções de Educação”
Iniciamos a análise dessa categoria com a afirmação de Ana de que, com o
curso, foi possível “compreender o que acontece atualmente com a Educação” (A21.2).
A partir deste excerto podemos inferir que o espaço de discussões estabelecido, tendo
como foco as concepções de mundo e de conhecimento e suas articulações com a
prática docente, mostrou-se como possibilidade para os alunos de voltarem-se sobre as
próprias práticas e crenças, de modo a se movimentarem do ôntico, aquilo que se
mostra, ao ontológico, abertura de sentidos e significados possíveis. Esse movimento
indica uma busca de compreensão do fenômeno, no caso, a Educação.
Nesse movimento de compreensão, ao se debruçarem sobre os modos como a
Educação se apresenta para eles, os alunos explicitaram algumas constatações que já
apontam para uma compreensão que transcende os aspectos ônticos do fenômeno,
uma vez que já buscam tematizar esse assunto e refletir sobre ele.
Indicam que “[a educação está sendo realizada através de um somatório de
partes,] característica do modelo cartesiano” (A21.5).
Essa constatação é corroborada ao voltarmo-nos ao modo como a estrutura
escolar é organizada. A grade curricular não incentiva o trabalho das disciplinas em
conjunto. As disciplinas são tratadas como partes disjuntas de um todo, a dizer, o
conhecimento escolar. O diálogo entre diferentes disciplinas não é priorizado. É
esperado do aluno que, ao final de sua fase escolar, tenha um conhecimento
abrangente, composto pelas diferentes partes/disciplinas, ao qual foi submetido.
Contudo, Mainah indica que há problemas ao se trabalhar com as disciplinas dessa
maneira, pois:
“A Educação, da forma que se encontra atualmente, mostra os conhecimentos
aos alunos de forma fragmentada, esquecendo de lhes ensinar de que forma aquelas
informações podem ser religadas e assumir algum sentido.” (M21.17)
103
Além disso, na escola, os aspectos qualitativos da aprendizagem não são
valorizados. O tempo de aprendizagem é um exemplo. Podemos chamar esse tempo
inerente a cada um de tempo psicológico
21
. Sophia indica que este tempo não é
considerado:
“Nas escolas, esse tempo psicológico do aluno não é levado em conta.” (S21.9)
As aulas têm duração fixa. O número de aulas semanais não é flexível. Os
conteúdos a serem estudados são preparados atendo-se, principalmente, ao tempo
quantitativo disponível. O tempo vivido pelos alunos torna-se secundário.
Sophia afirma ainda que “quando o aluno está em uma aula que não lhe chama a
atenção, ela parece passar mais devagar e este aluno tende a ficar disperso a maior
parte do tempo” (S21.10). Como conseqüência, diz que “diversos docentes se queixam
que seus alunos estiveram dispersos em sala de aula. Uma das explicações para tal
fato ter ocorrido pode ser a falta de interesse dos estudantes por este conteúdo, por
não ter sido tratado de maneira atrativa àquela classe.” (S21.12).
Esse aspecto apontado por Sophia, fala da motivação como possibilidade de
trabalhar com o tempo psicológico dos alunos, ao invés de tratá-la apenas no aspecto
de disparador para a aprendizagem.
Essas constatações indicam uma aproximação da atual estrutura escolar com o
modelo cartesiano, visto que os aspectos subjetivos inerentes à aprendizagem são, por
vezes, desprezados. Dentre esses aspectos podemos indicar os modos de estar dos
alunos, que se articulam com o tempo por eles vivenciados, o modo como articulam
significados, como o sentido se faz etc.
No espaço de discussões, destacou-se a aproximação da escola com o modelo
cartesiano, como já apontado nos excertos anteriores, corroborados pelos que se
seguem:
“Na maioria das escolas da atualidade, a concepção de mundo mais adotada
ainda é a de Descartes, onde são seguidos seus quatro preceitos básicos.” (S21.1)
21
Termo utilizado pelos alunos que consideramos ser similar a tempo vivido, utilizado por Bicudo (2003a).
104
“As disciplinas ainda são divididas, não havendo uma interligação entre elas.”
(S21.2)
“Continua-se trabalhando com os conteúdos de modo que os mais simples são
vistos antes dos mais complexos.” (S21.3)
Essa organização cartesiana na escola pode ser vista inclusive na estrutura
física dessas instituições.
No entanto, Sophia indica que não se pode generalizar, pois existem escolas que
não seguem essa estrutura ou que, ao menos, buscam flexibilizá-la:
“Algumas escolas também estão tentando quebrar com os paradigmas de
Descartes e trabalhar de modo conjunto as matérias.” (S21.25)
22
A concepção cartesiana presente em muitas escolas não parece ser própria da
instituição, mas compartilhada com os professores que nelas atuam. Um jargão muito
utilizado referente a isto é a do professor detentor da verdade. Essa expressão
representa o professor que considera a verdade de modo estático e coisificado. Nessa
concepção, a verdade é apreendida e pode ser transmitida ao aluno. Verdade não é
relativa a um sistema de verdades, a um referencial adotado, mas segue um ideal
platônico de verdade imutável, já existente aprioristicamente ao processo de abertura
sujeito-mundo.
Sophia considera que os professores devem seguir uma concepção que não
essa ao dizer que:
22
O dito pela depoente encontra sustentação no exemplo dado pela Escola da Ponte, localizada na Vila
das Aves, em Portugal. Fundada em 1976, nesta escola, os alunos não são agrupados
homogeneamente, visto que não há classificação por turmas, nem por tempo de escolaridade. Quanto ao
espaço físico, a escola encontra-se em uma área aberta, os alunos não têm lugares fixos, nem salas de
aula. Além disso, não há professores encarregados para determinados grupos. Em vez disso, todos os
professores trabalham com todos os alunos e vice-versa. Em seu projeto de institucionalização da escola,
é enfocado o objetivo de que a criança ganhe “consciência de si como ser social-com-os-outros” (AVES;
NEGRELOS, 2003). Assim, os espaços de debate são postos em destaque, constituindo-se espaços
férteis para o ensino e a aprendizagem.
105
“Os docentes também não podem acreditar que são detentores da verdade
absoluta.” (S21.18)
Essa concepção de Sophia, apesar de apresentada de maneira dogmática, é
apenas mais uma concepção. Podemos valorá-la positiva ou negativamente,
dependendo do modo como se articula com os significados que atribuímos à escola, o
sentido que Educação faz para nós, nossas crenças, experiências vivenciadas etc.
Desse modo, é importante voltarmo-nos às nossas concepções, para nos
atentarmos ao modo como percebemos as concepções do outro que conosco con-
vive
23
.
Alguns depoentes explicitaram sua visão de escola, indicando, por exemplo, que
“a escola é responsável pela formação dos futuros cidadãos” (A21.12) e que “esse é o
papel da educação escolar atualmente” (A21.20).
Ao falar do professor, apontam que este “deveria ficar mais atento ao tempo
psicológico do aluno, pois se este último estiver motivado a participar da aula, a
tendência é que fique menos disperso e mais participativo.” (S21.13).
É comum, no entanto, que a responsabilidade da Educação, formação e mesmo
convívio em sala, seja concebida como sendo majoritariamente do professor em sala.
Tal visão fortalece a estrutura cartesiana na escola, em que o professor é detentor do
conhecimento, da verdade e do poder em sala de aula. Sophia, contudo, discorda de tal
posição, ao dizer que “não cabe somente ao professor proporcionar aos discentes uma
aula mais prazerosa. Os estudantes também devem se esforçar em colaborar com o
professor.” (S21.14)
Além disso, outras contraposições ao modelo cartesiano em sala de aula foram
explicitadas. A partição do conhecimento em partes para a sua posterior junção é
questionada, quando Ana diz que “[os alunos] deverão ter o domínio do conhecimento
em sua totalidade” (A21.13). Ela indica que, por meio da consciência da totalidade, os
alunos “poderiam compreender o mundo que os cerca” (A21.14), de modo que teriam “a
23
Con-vive está grafado com hífen propositalmente, para enfatizar a partícula con, indicando que nos
referimos ao viver com o outro em um solo comum.
106
capacidade de aplicar os conhecimentos adquiridos durante toda uma caminhada
escolar.”(A21.15)
É muito forte a concepção de que o saber escolar do aluno deve ser consoante
com o mundo em que vive, como se percebe no excerto abaixo:
“É necessário preparar o aluno para o mundo, ele precisa conhecer,
compreender e aplicar.” (A21.21)
E, caso a escola atinja seus objetivos, “[...] o aluno será capaz de aplicar os
conhecimentos adquiridos ao sair da escola.” (A21.19)
A escola parece ser, desse modo, um preparatório para o mundo, como um
simulador para o piloto treinar antes que fique frente aos perigos de um vôo real, no
caso, o dia-a-dia do aluno.
Sophia, mesmo não divergindo dessa concepção, indica um fator a mais. Ela não
separa o conhecimento do aluno. Ela preza a possibilidade de o aluno atribuir ou não
significado ao conteúdo estudado:
“Não se quer dizer que o professor deve apenas explicar assuntos do cotidiano
do aluno, e sim que deve trabalhar com diversos conteúdos, mas que tenham algum
significado e alguma utilidade para o aluno.” (S21.8)
A preocupação de Sophia com o conteúdo estudado se mostrou bastante forte.
Ela indica, inclusive, que o tempo destinado às disciplinas não é suficiente para a
administração dos conteúdos:
“A idéia de cuidar para que nada seja omitido ainda é uma constante na
Educação, pois o que se vê são currículos com uma quantidade elevada de conteúdos
para a carga horária destinada àquelas disciplinas.” (S21.4)
107
Ela se atenta, ainda, ao modo como o aluno pode vivenciar o ensino e a
aprendizagem do conteúdo estudado, focando o tempo-vivido pelo aluno:
“Diversos docentes se queixam que seus alunos estiveram dispersos em sala de
aula. Uma das explicações para tal fato ter ocorrido pode ser a falta de interesse dos
estudantes por este conteúdo, por não ter sido tratado de maneira atrativa àquela
classe.” (S21.12)
“Já os conteúdos com que esse aluno tem mais afinidade, parecem passar mais
depressa e prendem a atenção desse estudante por mais tempo.” (S21.11)
Além disso, ela percebe a importância do Outro, ao destacar que sua experiência
de vida e crenças se articulam na constituição do sentido que algo faz para o aluno.
Desse modo,
“O professor, ao explicar um conteúdo, também precisa se preocupar com a
bagagem cultural do aluno.” (S21.15)
Para ela, a relevância dos conteúdos estudados está relacionada ao fazer
sentido, de modo que deixa transparecer entendimento de que não há aprendizagem se
o sentido não se faz:
“Muitos desses conteúdos podem ser irrelevantes para a turma em questão, se
não fizer sentido o estudo para elas.” (S21.5)
“Os conteúdos devem fazer sentido para o que aluno consiga aprendê-lo.”
(S21.6)
Ela considera que, para haver a constituição desse sentido, é necessário que o
aluno esteja motivado e, nesse caso, motivação é vista como disparadora da
aprendizagem:
108
“É preciso que o aluno esteja motivado a aprender e que este aprendizado seja
útil em sua vida.” (S21.7)
É evidenciada uma situação de transcendência de sentido como fenômeno.
Deixando a temática Educação, Sophia abre possibilidades de compreensão de
sentido, articulando-o com uma concepção de verdade:
“Hoje em dia se fala em verdade como sentido, ou seja, não mais uma verdade
absoluta e sim uma verdade que faça sentido para quem acredite nela.” (S21.9)
Nessa concepção, sentido deixa de ser coisificado e passa a ser constituído pelo
sujeito para quem o sentido se faz, em uma articulação entre significados postos no
mundo, crenças, experiências vividas etc.
E o sentido pode ser transmitido? Consideramos que não, pois sentido se faz
para a pessoa que, de modo atento, indaga pelo que é dito no mundo. Ela pode
expressar o sentido que para ela se faz, mas ao outro, essa expressão precisa estar em
sintonia com sua intencionalidade, se articular com suas crenças, experiências vividas,
significados que atribui etc., de modo a constituir novo sentido:
“O que é dito por outro só pode ser aceito se fizer sentido para o indivíduo.”
(S21.12)
O tempo vivido do aluno é um aspecto destacado pelos depoentes ao indicarem
uma abertura ao outro. Alguns indicativos dos modos de vivenciar a aprendizagem pelo
aluno são apresentados, por exemplo, quando o aluno está disperso na aula, pois
“quando o aluno está em uma aula que não lhe chama a atenção, ela parece passar
mais devagar e, este aluno tende a ficar disperso a maior parte do tempo” (S21.10),
enquanto que em uma situação em que o aluno tenha afinidade com os conteúdos
estudados, seu tempo vivido é mais rápido e sua atenção se volta ao tema estudado
por mais tempo (S21.11).
109
Quando o professor se atenta ao tempo vivido pelo aluno, ele pode compreender
como os alunos se interessam ao conteúdo estudado (S21.12), o quê atribuem de
significado, o sentido que o conhecimento faz ao aluno, as possibilidades que esse
conhecimento abre etc. Ao lidar com essas manifestações, Sophia crê que um dos
aspectos que o professor pode trabalhar é a motivação do aluno, que o incentivaria a
participar mais da aula, tornando-o mais participativo(S21.13).
Esse voltar-se ao aluno, em seus modos de ser, pode ser entendido como um
abrir-se ao outro, entendendo-o como pre-sença.
Como pre-sença, o aluno tem um solo histórico de experiências vividas a ser
levado em conta (S21.15) que, articuladamente com os significados tradicionais
discutidos em sala de aula e com as concepções que têm, se amalgamam em uma rede
em que o sentido se constitui e se evidencia.
Presente, passado e futuro do aluno não são vistos mais de modo linear causal.
Sophia considera que são articulados e que o professor deve estar atento a isto:
“Os fatos acontecidos no passado do educando influenciam seus atos presentes
e seus anseios futuros.” (S21.16)
“O tempo, pelo professor, não deve ser visto como algo linear: o que aconteceu
no passado não tem relação com o presente e não influenciará no futuro. Isso é
mentira. Fatos do passado do aluno podem sim influenciar a atitude dele agora ou no
futuro.” (S21.17)
Nessa concepção, passado, presente e futuro não se fecham em si. O passado
não se perde, mas se mantém, ao ser incorporado à rede de vivências do aluno. Esse
passado está no presente e em seu futuro, pois participa na elaboração de pro-jetos,
que se lançam à frente.
Alguns participantes do curso indicaram a importância do curso como um espaço
de discussões que lhes “deu a oportunidade de refletir a respeito de novas
possibilidades pedagógicas” (A21.3), com ênfase àquelas em que o aluno é visto como
pre-sença, de modo que as idéias e questionamentos dos alunos devam ser levados
110
em conta pelo professor e a Educação caminharia no sentido de que os alunos não
recebessem a informação de maneira passiva, mas que evidenciassem seu significado,
por meio da reflexão(S21.20).
No entanto, Mainah argumenta que uma mudança de postura em sala de aula,
que viesse a acarretar uma implementação de métodos pedagógicos não usuais “é
difícil, isto por depender da aceitação da direção escolar, dos pais, dos professores, do
comprometimento tanto do corpo docente quanto do discente da instituição, por afetar o
ego de alguns profissionais que se julgam detentores absolutos do saber e ainda por
interferir na hierarquização das disciplinas que ocorre naturalmente em toda escola.”
(M21.23)
É interessante essa constatação de Mainah, pois ela percebe que uma mudança
não é dada de modo linear, mas que envolve uma totalidade, composta de uma série
de fatores articulados.
Se, por um lado, alguns dos participantes da discussão consideraram que
qualquer mudança na escola deve envolver diversos fatores, por outro lado, outros
dizem que a responsabilidade de mudança é do educador. (A21.24)
“A chave do sucesso está na mão do professor.” (S21.32)
Mainah aponta uma linearidade para essa mudança ao indicar que, embora de
modo lento, para ocorrer um ensino abordando diferentes perspectivas, no qual as
articulações entre as disciplinas são explicitadas e os alunos são incentivados a ver os
objetos e os acontecimentos deixando seus pressupostos em suspensão, é necessário,
primeiramente, que os educadores mudem suas concepções e posturas para, então,
buscarem inovações em sala de aula. (M21.20)
Algumas das possibilidades pedagógicas discutidas que destacam a visão da
totalidade no ensino e aprendizagem são a inter e a transdisciplinaridade, pois nestas o
trabalho com as inter-relações de assuntos é efetuado, introduzindo a idéia de que os
problemas devem ser vistos como um todo (M21.22). Ana considera também que “[...]
111
é preciso ir além das disciplinas na tentativa de ampliar o conhecimento para que haja
uma maior compreensão dos conteúdos curriculares.” (A21.16)
André considera que “um ensino transdisciplinar é uma alternativa para a
Educação, [que] é uma proposta que deve ser estudada e aplicada nas escolas.”
(D21.15)
Ao se pensar em modos de se trabalhar essas posturas pedagógicas, Ana
destaca a possibilidade de haver alterações no currículo:
“Poderia se pensar num currículo alternativo, não deixando de lado as
especificidades de cada disciplina, mas, poderia se trabalhar paralelamente com a inter
e transdisciplinaridade também” (A21.17)
24
É importante notar que um ensino que preza a totalidade no conhecimento não
precisa e nem deve desprezar as especificidades de cada disciplina. André aponta um
modo de como isso pode ser feito na sala de aula:
“O mais indicado é trabalhar com as disciplinas interligadas, como redes,
trabalhando com os pontos específicos de cada disciplina, mas não esquecendo das
relações de umas com as outras.” (D21.11)
A depoente ainda indica algumas potencialidades quando o ensino segue uma
estratégia transdisciplinar:
“O aluno deve ser envolvido em diversas atividades, desafios, novas propostas
de ensino, a fim de que se sinta motivado a estudar, pesquisar e a compreender o que
lhe é proposto” (A21.18)
24
Nota-se aqui a ocorrência de idéias sobre currículo que vão ao encontro do currículo dinâmico de
D’Ambrosio, que está explicitado no Capítulo 1.1.2 “De Concepções”.
112
“Se cada um introduzir novas possibilidades de ensino em seu planejamento,
mesmo que seja apenas o trabalho com projetos, de modo que o aluno compreenda o
todo, já é um bom começo.” (A21.25)
André crê que a transdisciplinaridade é “um trabalho que vai ser recompensado,
ao ver que a Matemática, por exemplo, vai finalmente fazer sentido para os alunos”
(D21.20) “e, ao contrário do que acontece hoje em dia, eles saberão dizer porque
aprendem isso.” (D21.21)
Sophia indica que o governo já tem tido a preocupação com a totalidade do
conhecimento, de modo que tem incluído a necessidade de trabalhos inter e
transdisciplinares em seus parâmetros curriculares (S21.26), contudo, argumenta que
um ensino que siga esse viés apenas será eficaz “[...] se o professor tiver conhecimento
de como proceder e acredite que aquilo realmente é o melhor para os seus alunos.”
(S21.27)
Entendemos que essa afirmação de Sophia é importante, pois revela que, caso
um discurso seja aceito sem um pensar sobre, é possível que se torne dogmático,
podendo se estagnar e fechar-se em uma redoma à moda do ensino ao qual critica.
Neste ponto a importância de voltar-se sobre as próprias concepções se evidencia.
Sophia diz que “é impossível dizer qual é o melhor método de ensino.” (S21.8)
Essa compreensão é importante por indicar que não se tem mais um referencial fixo
que servirá de modelo aos demais. Um modelo é bom dentro de certo regime de
verdade, de acordo com certos objetivos, beneficiando certas pessoas.
Quanto à adequação das práticas às concepções, os depoentes revelaram que a
mudança de postura pode ser difícil, por envolver um conflito com o que nós mesmos
estamos habituados a agir. É um brigar com a própria rotina, discordar das próprias
práticas.
Alguns participantes da discussão apontaram vontade de mudar, mas que são
traídos por sua própria prática:
“Não sei ainda como iria trabalhar com a transdisciplinaridade em uma escola,
pois acabo sempre caindo no cartesianismo quando penso nisso” (D21.17)
113
E para mudar essa prática, André afirma que estudará formas de aplicar a
transdisciplinaridade (D21.18).
Aqui se evidenciam horizontes de significação de concepções de ensino. Há um
voltar-se sobre as concepções de Educação e um pro-jeto de mudança.
Ontologicamente, foi compreendido que essa mudança não se efetua isoladamente e
não é apenas uma questão de tomada de decisão. Há diversos fatores incluídos, dentre
eles, a força da rotina, o peso da tradição, o risco de se mudar etc.
114
2.3.3 Categoria C: Da Articulação entre Concepções
Esta categoria nos fala da articulação entre concepções de mundo, de
conhecimento e de Educação.
115
2.3.3.1 Rede de Significados que se mostra na categoria
“Da Articulação entre Concepções”
Sophia
Mainah
Ana
André
Depoente
Número
Representante
Núcleo de Significado
05
Constatação de que a educação se dá hoje segundo o modelo cartesiano
08
Compreensão de que há articulação entre concepção de mundo e educação
20
Percepção de que trabalhar com interdisciplinaridade nas aulas de matemática pode levar o aluno a
perceber o sentido da matemática e de outros conhecimentos estudados
21
Constatação de que hoje, com o ensino tradicional cartesiano, o aluno não atribui sentido ao que aprende
23
Constatação da articulação entre concepções e a evolução do mundo e da matemática
25
Constatação da fusão entre as disciplinas
26
Constatação que diferentes áreas do saber interpretam o mundo de diferentes modos
30
Constatação da conexão de tudo em forma de rede e da auto-organização
31
Constatação de que a mudança na prática não acompanha a mudança de concepções
37
Compreensão de que as práticas devem ser consoantes com as concepções
M21.21
M21.10
8
M21.1
1
S21.25
M21.17
S21.3
S21.1
A21.5
S21.2
D21.21
M21.18
M21.17
D21.17
S21.22
A21.27
A21.15
A21.11
D21.7
A21.14
A21.28
S21.25
D21.8
S21.20
M21.3
M21.6
M21.4
M21.14
S21.24
M21.15
S21.31
S21.30
S21.29
S21.27
M21.7
S21.25
S21.23
S21.27
M21.19
D21.21
D21.20
05
08
20
25
26
30
21
31
23
37
116
2.3.3.2 Caminho percorrido na rede
D21.17
S21.22
A21.27
A21.15
A21.11
D21.7
A21.14
A21.28
S21.25
D21.8
S21.20
M21.3
M21.6
M21.4
M21.10
8
M21.11
S21.25
M21.17
S21.3
S
21.1
A21.5
S21.2
D21.21
M21.18
M21.17
S21.27
M21.19
D21.21
D21.20
M21.7
S21.25
S21.23
M21.14
S21.24
M21.15
S21.31
S21.30
S21.29
S21.27
M21.21
117
2.3.3.3 Interpretando o caminho percorrido na categoria “Da Articulação entre
Concepções”
Os participantes da discussão reconheceram a importância de visões de mundo
na história da humanidade. Ao invés de contraporem e valorarem modelos,
hierarquizando-os, indicam a importância que tiveram para a construção dos saberes
humanos:
“Tais visões de mundo [...] auxiliaram na evolução dos saberes humanos, na
superação de determinados obstáculos e mostraram a grande importância da
Matemática e o quanto ela pode contribuir para a humanidade.”(M21.3)
Mainah indica que esses modelos emergem pela necessidade vivenciada em
determinado contexto histórico:
“[Ao longo dos últimos séculos,] o fazer e o compreender a ciência apresentaram
diversas mudanças influenciadas tanto pelas novas descobertas quanto pela época e
contextos nas quais ocorrem.” (M21.6)
Mesmo que esses modelos permaneçam no mundo em que emergem, sua
evidência original pode não ser reativada, mantendo-se no mundo por conta da
tradição. Assim o foi com os modelos galiláico e cartesiano, contudo, Mainah afirma que
eles têm se enfraquecido, em termos de impacto e em termos de sentido que fazem.
Além do contexto histórico e social, é apontado que diferentes áreas do saber
têm diversas perspectivas e visões de mundo inerentes a si:
“As mais diferentes áreas mostram à sua maneira a forma pela qual interpretam
o mundo que os cerca.” (M21.10)
“Assim como a Arte, também a Ciência é uma forma de explicitar uma
compreensão do mundo.” (M21.11)
118
Uma articulação entre as concepções de Educação e de mundo e conhecimento
é evidenciada pelos participantes da discussão, de acordo com os excertos abaixo:
“Se as concepções de mundo se modificaram, é necessário que a Educação
também passe por modificações.” (A21.11)
“[os futuros cidadãos deverão ter o domínio do conhecimento em sua totalidade]
para que assim, possam compreender o mundo que os cerca” (A21.14)
“Vivemos num mundo subjetivo, e, portanto, a Educação deverá acontecer de
acordo com essa concepção.” (A21.27)
“É necessário adequar a Educação a esse mundo dinâmico e subjetivo onde
vivemos.“ (D21.7)
Nesses trechos fica claro que os participantes da discussão consideram
necessário a atenção aos aspectos subjetivos da Educação, características que foram
suprimidas e deixadas em segundo plano por visões de mundo que se aproximam do
cartesianismo.
A mudança de concepções também se mostrou natural, visto que estão
enraizadas em um mundo em movimento. No entanto, apesar da dinamicidade das
concepções, evidenciou-se a percepção dos depoentes de que há certa resistência na
Educação, de modo que as escolas insistem em seguir referenciais cartesianos:
“Na maioria das escolas da atualidade, a concepção de mundo mais adotada
ainda é a de Descartes, onde são seguidos seus quatro preceitos básicos.” (S21.1)
Algumas características que corroboram essa afirmação são:
119
“As disciplinas ainda são divididas, não havendo uma interligação entre elas.”
(S21.2)
“Continua-se trabalhando com os conteúdos de modo que os mais simples são
vistos antes dos mais complexos.” (S21.23)
“[a educação está sendo realizada através de um somatório de partes,]
característica do modelo cartesiano” (A21.5), tratando “os conhecimentos dos alunos de
forma fragmentada, esquecendo de lhes ensinar de que forma aquelas informações
podem ser religadas e assumir algum sentido.” (M21.17)
Como apontado por Mainah e já discutido um pouco na categoria Do Significado
de Concepções de Educação, ao se seguir os preceitos cartesianos, não há
preocupação com o fazer sentido do quê é estudado. Mainah valora isso
negativamente:
”De nada vale conhecer inúmeras teorias da Física, saber aplicar outras tantas
fórmulas matemáticas e decorar infinitas datas na aula de história se fora do âmbito
escolar todas estas informações não tiverem aplicabilidade, se o discente não puder ver
uma ligação entre elas e sua presença em todo o mundo.” (M21.18)
Consideram que, ao voltar às suas próprias práticas e concepções, há uma
mudança de atitude:
“O conhecimento não é mais algo pronto, e o professor não é a única fonte de
conhecimento, e muito menos o detentor de todos os conhecimentos.” (D21.8) e “ao
tomar consciência disso, os professores devem aceitar as idéias e os questionamentos
dos alunos e educá-los para que não recebam tudo o que lhes é imposto sem haver
indagações e reflexões.” (S21.20)
120
Sophia considera que esse passo é vital para que o círculo retro alimentador
saber-poder seja rompido:
“Só assim a idéia de saber-poder, onde quem detém o saber também tem o
poder, será derrubada e só terão poder aqueles que realmente querem fazer algo pelo
bem da humanidade.” (S21.22)
Essa opinião de Sophia vai ao encontro de D’Ambrosio (1997), quando este
afirma que:
a atual proliferação das disciplinas e especialidades acadêmicas e não-
acadêmicas conduz a um crescimento incontestável de poder associado
a detentores desses conhecimentos fragmentados. Esse poder contribui
para agravar a crescente iniqüidade entre indivíduos, comunidades,
nações e países. (D’AMBROSIO, 1997, p. 10)
Apesar dessa resistência de mudança de alguns profissionais e instituições,
Sophia indica que algumas escolas têm tentado se desvincular um pouco do modelo
cartesiano:
“Algumas escolas também estão tentando quebrar com os paradigmas de
Descartes e trabalhar de modo conjunto com as matérias.” (S21.25)
Ela indica ainda que essa tendência de “fusão entre disciplinas particulares”
(M21.7), que constitui uma ruptura com o modelo cartesiano, visa, dentre outros
objetivos, o fim de uma visão de verdade absoluta (S21.23).
A ruptura com o modelo cartesiano na Ciência e na Educação abre
possibilidades para o ser humano de valorizar os aspectos sensíveis dos fenômenos
vivenciados:
“Passou-se a ver agora o mundo e o ser humano não mais como uma máquina,
e surgiu a idéia de um mundo sistêmico, em que tudo está interligado.” (S21.24)
121
Mainah vislumbra algumas possibilidades caso essa ruptura ocorresse,
principalmente no que se refere ao enfraquecimento das relações lineares de causa e
efeito. Ela acredita que, caso as pessoas se convençam algum dia da necessidade de
analisar os fatos de outra perspectiva para superar dificuldades, elas passariam a
compreender que não se pode buscar uma única causa para algum problema e que
cada ação executada irá afetar diversos lugares e fatos, pois tudo e todos estão
conectados e relacionados. (M21.14)
E, deste modo, “perceberia-se ainda que, quando algo é modificado, as coisas
tendem a se auto-organizar
25
dentro da nova realidade que lhes é imposta e como esta
auto-organização ocorre constantemente gerando padrões que fazem com que, por
mais que tudo mude o tempo inteiro, na verdade pareça sempre igual.” (M21.5)
A seguir, serão apresentadas algumas possibilidades pedagógicas discutidas,
que podem revelar o entendimento dos participantes da visão holística de
conhecimento.
Um modo de trabalhar sem a separação do todo para, posterior junção, é o da
transdisciplinaridade:
“Esta forma de ensinar, abordando diferentes perspectivas, mostrando as
ligações entre as disciplinas e incentivando o aluno a “ver” os fatos/objetos traria um
maior significado ao estudo e facilitaria na aprendizagem e no desenvolvimento e
aprofundamento dos conhecimentos.” (M21.19)
André considera que o trabalho com tal método de ensino, “vai ser
recompensado, ao ver que a Matemática, por exemplo, vai finalmente fazer sentido
25
Esse princípio de auto-organização é estudado na Teoria do Caos. Por mais caótico que um sistema
pareça, ele tem a característica de se auto-organizar após certo número de iterações. São sistemas em
movimento, mas que mantêm um padrão, uma estrutura. Essa estrutura pode ser vista como um aspecto
objetivo do sistema, que é dinâmico e constante ao mesmo tempo. Ele se movimenta, mas tem uma
estrutura que o caracteriza.
122
para os alunos,” (D21.20) “e ao contrário do que acontece hoje em dia, eles saberão
dizer porque aprendem isso.” (D21.21)
No entanto, Sophia aponta que esse trabalho envolve a necessidade de saber o
como proceder e deve ser consoante com as concepções que o professor tem de
mundo e de conhecimento:
“Todos esses métodos [inter, multi e transdisciplinaridade] serão eficazes se o
professor tiver conhecimento de como proceder e acredite que aquilo realmente é o
melhor para os seus alunos.” (S21.27)
André compartilha da preocupação de Sophia acerca do como trabalhar a
transdisciplinaridade:
“Não sei ainda como iria trabalhar com a transdisciplinaridade em uma escola,
pois acabo sempre caindo no cartesianismo quando penso nisso.” (D21.17)
A razão para tal afirmação pode ser compreendida a partir de algumas
constatações de André durante as discussões ocorridas, em que ele indicava que a
base do pensamento ocidental estava impregnada do modelo cartesiano,
tradicionalmente mantido. Logo, como integrante dessa sociedade, considera natural
que essas influências se evidenciem.
Um momento em que isso ficou marcante foi quando, ao ser pedido para
sintetizarem na lousa os temas estudados, os alunos começaram a fazê-lo de modo
linearmente cronológico. André levantou-se e disse: “Como fica claro o quão cartesiano
nós somos. Criticamos a linearidade e o conhecimento sem aspectos qualitativos, mas
são exatamente esses os aspectos que estamos enfocando”.
A consonância entre práticas e concepções foi um aspecto forte apontado pelos
participantes da discussão. (S21.27)
123
Sophia indica que alguns defenderão teorias como dogmas ao dizer que serão
“inúmeros os pedagogos e psicólogos que defenderão as teorias” (S21.29), mas que,
“para que a teoria dê certo na prática, é preciso que o professor esteja motivado a
utilizá-la e a defendê-la.” (S21.30) Ela é enfática ao dizer que “caso contrário nenhuma
teoria terá êxito.” (S21.31)
Ao voltar-se para o cotidiano, Mainah considera que, mesmo que as concepções
de mundo e de conhecimento estejam mudando, essa mudança não é acompanhada
necessariamente pela prática:
“Ainda que nos últimos anos, a idéia de que o conhecimento não pode mais ser
abordado de forma fragmentada está crescendo, mas, na prática, as mudanças ainda
são isoladas e quase imperceptíveis.” (M21.21)
124
2.3.4 Categoria D: Da Percepção da Própria Concepção
Nesta categoria são interpretadas as aberturas que os participantes da discussão
efetuaram em relação à sua própria concepção. O voltar-se às nossas concepções,
colocando-as em destaque como se mostram a nós mesmos, ao Outro, no mundo em
que vivemos e no-mundo-com-os-outros, indica o movimento de reflexão, de auto-
conhecimento e de compreensão refletida das concepções assumidas ou que estão a
caminho de serem assumidas.
125
2.3.4.1 Rede de Significados que se mostra na categoria
“Da Percepção da Própria Concepção”
2.3.4.2 Caminho percorrido na rede
Sophia
Ana
Mainah
André
Depoente
D21.3
D21.4
D21.17
8
D21.18
Número
Representante
Núcleo de Significado
16
Percepção da própria compreensão cartesiana de mundo
19
Percepção de não saber trabalhar de modo diferenciado, mas aceita a possibilidade de mudar
D21.3
D21.4
D21.17
8
D21.18
16
19
126
2.3.4.3 Interpretando o caminho percorrido na categoria “Da Percepção da Própria
Concepção”
Essa é uma categoria que muito nos diz do porquê da dificuldade de mudança
de concepções e da mudança na prática ser consoante com essas concepções.
A força da prática tradicionalmente efetuada, como dificultador de mudanças é
evidenciada por André, ao constatar a influência do modelo cartesiano em suas
próprias concepções:
“Estamos acostumados com o modelo cartesiano, ou seja, com um mundo fixo,
objetivo.” (D21.3)
“Estamos acostumados a separar o todo em partes, analisar as partes e por
último juntá-las para tentar formar o todo novamente.” (D21.4)
André ainda aponta um horizonte de possibilidades de mudanças em sua prática,
um horizonte antevisto, onde lança seus pro-jetos de mudança. Indica, contudo, a
dificuldade de lançamento desse pro-jeto devido ao seu mundo-vida
26
, que foi
constituído com forte apelo cartesiano.
“Não sei ainda como iria trabalhar com a transdisciplinaridade em uma escola,
pois acabo sempre caindo no cartesianismo quando penso nisso.” (D21.17)
Apesar de tal dificuldade, ele antevê a possibilidade de a mudança ocorrer e
considera que estudar os modos de como aplicar a transdisciplinaridade em sala de
aula faz parte de seu pro-jeto de mudança:
26
Mundo-vida é entendido como o campo onde ocorrem todas as nossas experiências. É onde o corpo-
próprio realiza as ações, é o campo de todos os pensamentos e de todas as percepções explicitas
(Bicudo, 2000, p.30).
127
“Com toda certeza estudar uma forma de aplicar a transdisciplinaridade é algo
que vou fazer.” (D21.18)
128
2.3.5 Categoria E: Da Mudança de Concepções
Esta categoria tratará das mudanças antevistas pelos participantes do curso.
Nela, eles falam de suas próprias concepções, sobre o voltar-se a elas, sobre o pro-jeto
de mudança e da mudança-com-o-outro-no-mundo.
129
2.3.5.1 Rede de Significados que se mostra na categoria
“Da Mudança de Concepções”
Ana
Sophia
Mainah
André
Depoente
Número
Representante
Núcleo de Significado
01
Percepção de possibilidades de abertura a diferentes concepções
12
Percepção de que a mudança na educação é difícil e paulatina
13
Percepção de que a mudança na educação não é pontual
14
Constatação da necessidade de mudança
15
Constatação de que a mudança é responsabilidade do educador
17
Exposição de dúvida sobre concepção de mundo
19
Percepção de não saber trabalhar de modo diferenciado, mas aceita a possibilidade de mudar
24
Constatação da mudança de concepção em uma esfera intersubjetiva
28
Percepção da dificuldade de mudança de concepções
29
Pro-jetando a mudança e suas conseqüências
31
Constatação de que a mudança na prática não acompanha a mudança de concepções
A21.1
A21.22
A21.23
D21.5
D21.17
D21.18
M21.13
M21.23
M21.21
M21.23
M21.20
D21.16
A21.22
M21.14
M21.16
M21.15
A21.24
S21.32
M21.20
S21.26
M21.5
S21.25
M21.6
M21.4
M21.9
A21.23
A21.25
M21.24
S21.20
S21.22
01
19
24
17
12
31
15
28
29
13
14
130
2.3.5.2 Caminho percorrido na rede
A21.1
A21.23
A21.25
M21.24
S21.20
S21.22
M21.14
M21.16
M21.15
A21.
24
S21.32
M21.20
M21.23
M21.20
D21.16
A21.22
A21.22
A21.23
M21.13
M21.23
M21.21
S21.26
M21.5
S21.25
M21.6
M21.4
M21.9
D21.17
D21.18
D21.5
131
2.3.5.3 Interpretando o caminho percorrido na categoria “Da Mudança de
Concepções”
Ana considera que o espaço de discussões foi propício para conhecer diferentes
concepções de mundo que se passaram até os dias de hoje (A21.1). Esta constatação
evidencia o espaço intersubjetivo como uma possibilidade de abertura ao Outro, sendo
este Outro não apenas constituído como pre-sença, mas em todo o não-Eu, em cuja
concepção podemos considerar aquelas que não as próprias.
Ao abrir-se ao outro, voltar-se ao mundo, Ana indica que “tudo faz parte de um
contexto, mas é necessário fazer mudanças” (A21,23) e que temos “que nos conformar
que as concepções de mundo e conhecimento se transformaram.” (A21.26)
Todos os participantes constatam a necessidade de mudança de concepções e
de práticas condizentes com a percepção da realidade e com as concepções em uma
dimensão intelectual. Sophia, por exemplo, indica que a relação saber-poder apenas
poderá ser quebrada considerando-se verdade como sentido e que, quebrada essa
relação, o poder será daqueles que querem fazer algo pelo bem da humanidade.
(S21.22)
Ao indicarem modos de se propiciar essa mudança, os participantes efetivaram
diversas articulações com a Educação e consideraram majoritariamente a
transdisciplinaridade como um meio de movimentarem-se para essa direção. Ana, ao
apontar possibilidades de valorização do todo, diz que “se cada um introduzir novas
possibilidades de ensino em seu planejamento, mesmo que seja apenas o trabalho com
projetos, de modo que o aluno compreenda o todo, já é um bom começo” (A21.25)
Sophia indica ainda que é fundamental um trabalho com os alunos de modo que
eles possam encarar os conteúdos de modo mais crítico, em que os professores
aceitem seus questionamentos, deixando de lado a idéia de transmissão de verdades.
(S21.20)
Mainah, por sua vez, acredita que a implantação de novas metodologias, como a
transdisciplinaridade em sala de aula, envolve muitas dificuldades, mas que estas “[...]
valem a pena serem enfrentadas.” (M21.24)
Ela ainda pro-jeta as mudanças de atitude das pessoas, motivadas pelas
mudanças de concepções, a dizer, de uma concepção cartesiana de mundo e de
132
conhecimento para uma concepção contemporânea, em que a linearidade e
causalidade cartesiana são rompidas:
“Admitindo [-se] que algum dia isto acontecerá as pessoas passariam a
compreender como não se pode buscar uma única causa para algum problema, como
cada ação que temos irá interferir em diversos lugares/fatos, como tudo e todos estão
de alguma forma conectados e relacionados.” (M21.14)
“Perceberia-se ainda que, quando algo é modificado, as coisas tendem a se
auto-organizar dentro da nova realidade que lhes é imposta e como esta auto-
organização ocorre constantemente gerando padrões que fazem com que, por mais
que tudo mude o tempo inteiro, na verdade pareça sempre igual.” (M21.15)
“Deixaríamos de ver o mundo como uma máquina para enxergarmos como um
organismo vivo.” (M21.16)
Exceto André, todos os participantes explicitaram que a responsabilidade de
mudanças em sala de aula é dos educadores:
“[As mudanças que devem ocorrer] são de responsabilidade de todos os
educadores.” (A21.24)
Mainah acredita que, para que esse ensino - em que se abordem diferentes
perspectivas, mostrando-se as articulações entre as disciplinas e incentivando o aluno
a ver os objetos e os acontecimentos buscando deixar seus pressupostos em
suspensão - ocorra, é necessário que, primeiramente, os educadores mudem suas
concepções e posturas para, então, buscarem inovações em sala de aula, mesmo que
de modo lento. (M21.20)
A mesma opinião é compartilhada por Sophia, que diz que “a chave do sucesso
está na mão do professor” (S21.32).
133
Quanto ao modo como essa mudança ocorreria, os participantes pro-jetam as
possíveis dificuldades:
“Não será possível modificar o ensino do dia para a noite, e em pontos isolados.”
(A21.22)
“Tudo faz parte de um contexto, mas é necessário fazer mudanças.” (A21.23)
“[...] para que isto ocorra, será necessário que primeiro os educadores mudem
suas concepções e posturas para somente depois buscarem inovações em sala de
aula, ainda que de forma lenta” (M21.20), mas André crê que “muitos professores não
vão querer deixar de dar as suas aulas, como sempre deram durante muitos anos, mas
a partir do momento que verem os resultados e o maior interesse dos alunos pelas
aulas dos outros professores, vão acabar mudando também.” (D21.16)
André, neste momento, percebe a força das práticas tradicionalmente mantidas,
mas antevê possibilidades de mudança. Ao contrário dos demais, ele indica que a
responsabilidade de mudança é também do educando.
Mainah considera as dificuldades que podem aparecer na efetivação de
mudanças no ensino e na aprendizagem:
“Implantar qualquer um destes métodos é difícil, isto por depender da aceitação
da direção escolar, dos pais, dos professores, do comprometimento tanto do corpo
docente quanto do discente da instituição, por afetar o ego de alguns profissionais que
se julgam detentores absolutos do saber e ainda por interferir na hierarquização das
disciplinas que ocorre naturalmente em toda escola.” (M21.23)
A razão para isto é apontada por ela mesma ao indicar que “é difícil convencer a
todos de que é preciso analisar os fatos de outra perspectiva para buscar saídas,
melhorias.” (M21.23)
134
Ela indica que as mudanças na prática não acompanham as mudanças de
concepções:
“Ainda que nos últimos anos, a idéia de que o conhecimento não pode mais ser
abordado de forma fragmentada está crescendo, na prática, as mudanças ainda são
isoladas e quase imperceptíveis.” (M21.21)
Apesar dessa constatação, ela antevê a mudança, apontando a razão de sua
necessidade:
“[Ao longo dos últimos séculos)] o fazer e o compreender a ciência apresentaram
diversas mudanças influenciadas tanto pelas novas descobertas quanto pela época e
contextos nas quais ocorrem.” (M21.6)
“As percepções de mundo mudaram, bem como a forma de representá-las.”
(M21.9)
“Por deixarem de englobar a subjetividade presente no universo, (os modelos
galiláico e cartesiano) acabam por apresentar certas limitações e deixam de responder
a algumas questões.” (M21.5)
André, pro-jeta a mudança na própria prática, admitindo a dificuldade que se
opera ao se articular concepções de mundo e de conhecimento e a mudança em sua
prática como educador:
“Não sei ainda como iria trabalhar com a transdisciplinaridade em uma escola,
pois acabo sempre caindo no cartesianismo quando penso nisso.” (D21.17), “mas com
toda certeza estudar uma forma de aplicar a transdisciplinaridade é algo que vou fazer.”
(D21.18)
135
André, ao voltar-se sobre as próprias concepções e práticas, transcende-as, de
modo a atentar-se ao mundo-vida, questionando-se sobre a articulação entre as
maneiras de se perceber o mundo e as concepções de quem o percebe.
“Para os seres humanos o mundo é assim, mas será que é mesmo?” (D21.5)
Essa exposição de dúvida pode ser vista como uma busca pelo ontológico, tal
como um ritual de passagem, em que um estalo se dá e um ver claro de manifesta.
André contesta os significados postos sobre o que se mostra, em um indício de visão
crítica. A dúvida é um indicativo de movimentação do ôntico para o ontológico: a dúvida
sobre o que se mostra, buscando possibilidades de compreensão da estrutura do
fenômeno.
136
CAPÍTULO III: APRESENTANDO INTERPRETAÇÕES À MODA
DE UMA SÍNTESE
Interpretadas as categorias abrangentes, voltamos nosso olhar para a totalidade
da rede que se mostra, articulando a percepção da fala dos depoentes, a fala do
pesquisador, da orientadora, dos grupos de pesquisa e os conceitos estudados na
literatura considerada relevante ao tema, em busca da compreensão do interrogado
nesta pesquisa.
Iniciaremos explicitando a Rede de Significados em sua totalidade, que se
mostrou para o pesquisador, para, então explicitar a compreensão do pesquisador
sobre o interrogado.
A rede é composta pelos Núcleos de Significado (NS) representados por discos,
numerados de acordo com a tabela de reduções do Capítulo 2.2. Cada disco é colorido
de acordo com a categoria que o NS que representa participa e, no caso de integrar
duas categorias, será colorido com ambas as cores. A espessura de um disco indica
sua densidade, ou seja, o número de Unidades de Significado que convergem para o
Núcleo de Significado que representa.
Em seguida, um maior descolamento é efetuado e vislumbram-se possibilidades
de compreensão sobre Matemática e Educação Matemática que se abriram com a
compreensão do interrogado. Encerramos este trabalho com uma meta-compreensão
do pesquisador acerca de sua trajetória de pesquisa.
137
3.1 Rede de significados em sua totalidade
06
05
04
03
02
11
10
09
08
07
16
15
14
13
12
21
20
18
17
25
24
23
22
32
30
29
28
27
38
37
36
35
34
33
26
01
19
31
Categorias
Categoria E - Da Mudança de Concepções
Categoria D - Da Percepção da Própria Concepção
Categoria B - Do Significado de Concepções de Educação
Categoria C - Da Articulação entre Concepções
Densidade dos Núcleos de Significado
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
US por NS
Categoria A - Do Significado de Concepções de Mundo
138
3.2 Expondo o pensar sobre as categorias de convergência
O objetivo nesta síntese não é o de homogeneizar, nem de fixar ou de considerar
o trabalho terminado. Desse modo, o título conclusão não retrataria bem o que visamos
neste capítulo. Considerações Finais tampouco nos parece apropriado, pois este
capítulo busca uma articulação pensada e refletida, e não um mero perambular por
meio dos dados, pois se poderia caminhar por eles sem perseguir seu sentido e
significado de modo refletido. Não é o caso.
Esta síntese, que também poderia ser chamada de Síntese de Transição, se
trata de uma compreensão dada espaço-temporalmente. Cada pessoa que leia o
trabalho, assim como a fala dos depoentes, poderá estabelecer articulações próprias,
de modo que o sentido que a pesquisa faz poderá ser diferente, possibilitando
diferentes compreensões que serão, também, transitórias, pois somos seres dinâmicos,
em constante devir. Compreensões se abrem, escolhas são efetuadas, horizontes de
possibilidades são antevistos, pro-jetos são lançados. Cada vez que a dissertação for
aberta, a cada momento que houver um debruçar-se sobre ela, novas possibilidades
se abrem e um mundo novo se apresenta.
Com isto, ao invés de fechar esta dissertação em uma redoma, assumo sua
transitoriedade. Ela não tem a pretensão de fechar-se em si, de esgotar o assunto
tematizado, mas de abri-lo a compreensões, propiciar um terreno fértil de discussões,
minhas, do professor que a leia, minhas-com-o-professor-que-a-leia. Poderia ainda
incluir muitos outros hífens nesta expressão, tais como orientadora, grupos de
pesquisa, literatura relevante, experiências de vida, crenças etc, uma vez que o Outro,
o não-Eu, foi tão importante quanto o Eu nesta pesquisa.
Na busca pelo interrogado, nos movimentamos em um espaço de discussões,
interpretamos hermeneuticamente as falas dos depoentes, selecionamos Unidades de
Significado que nos auxiliassem na compreensão do fenômeno, analisamos
convergências, obtendo categorias, para, então, interpretá-las agora. É o momento de
sintetizar o trabalho elaborado com as falas dos depoentes, nossas leituras,
discussões, experiências de vida etc, em um discurso inteligível, perseguindo o
139
interrogado, a dizer, o modo pelo qual o movimento de meta-compreensão e a relação
concepção/meta-compreensão/prática docente se mostram.
Inicialmente, pressupúnhamos uma forte relação das práticas docentes com suas
concepções. Considerávamos que essa relação era amalgamada, que concepções e
práticas pro-jetavam-se juntas.
Falávamos das concepções do outro, mas até que ponto pensávamos na nossa?
Tínhamos e temos crenças, mas tínhamos uma compreensão ontológica sobre elas?
Considerávamos um ideal a ser seguido em sala de aula como prática pedagógica. O
cartesianismo era criticado. Mas somos ou não cartesianos? Precisamos ou não ser
cartesianos? E em relação ao nosso modo de ver a Educação, não seria este tão
dogmático quanto o modo de ver do o mais tradicionalista de muitos professores?
Essas eram algumas questões que apareceram durante nosso processo de
maturação da pesquisa e de compreensão do fenômeno que interrogávamos. O
deslanchamento desse processo ocorreu em um constante movimento de ir e vir, com
um olhar atento e crítico às leituras que fazíamos, ao trabalho efetuado com os alunos,
aos nossos pressupostos, às nossas crenças, enfim, ao nosso modo de pensar naquele
momento, ou seja, buscávamos manter o processo de análise refletida, colocado em
epoché, ocorrendo.
Compreendemos que as concepções não se organizam em modelos estáticos,
mas que se movimentam. Apresentam uma dinamicidade com o mundo. Essas
sistematizações buscam se manter, acabando por constituírem-se em modelos, co-
habitando-no-mundo.
Para muitos, não se apresentam estáticas e não parecem ser vivenciadas
paradigmaticamente. Assim, para estes que valorizam e assumem o movimento do
acontecer e rejeitam posições estáticas, e nós com eles, o cartesianismo não é aceito.
Afirmam visões sistêmicas e holísticas.
Porém, o cartesianismo está presente em nossas práticas científicas,
pedagógicas e do cotidiano. Ao mesmo tempo, concepções holísticas não seguem pari
passer as práticas. Não vivemos o cartesianismo ou uma concepção contemporânea de
totalidade, mas nossas práticas são perpassadas por visões cartesianas, visões de
totalidade etc. Essas visões, modelos, concepções não são por si, nem para si. São
140
produções humanas no mundo com os outros. São contextualizadas e isso é um
indicativo do por quê não somos nossas concepções, mas-com-elas-estamos.
Consideramos concepções como visões de mundo mais estruturadas, isto é,
mais organizadas e sistematizadas, podendo já ser pensadas como modos
filosófico/científicos de falar sobre visões, ainda que não explicitado em linguagens
filosóficas e científicas. Assim compreendendo, perguntamos: do que elas falam?
Uma visão de mundo indica um modo de conceber o mundo em que estamos,
uma maneira de estruturá-lo, uma lógica na qual nos pautamos em nossas vivências.
Ela é um indicativo de como explicamos o ocorrido, das atitudes que tomamos no
presente, do que esperamos no futuro. É um modo de lançarmos pro-jetos, pois desse
modo, podemos direcioná-los, em uma comunhão entre passado, presente e futuro. Na
direção da manutenção dessas visões, de sistematização delas, as concepções são
estruturadas e modelos são delineados.
Buscaremos explicitar modos como o significado atribuído pelos depoentes às
concepções discutidas em sala de aula podem se articular com o que cremos, com o
que lemos e com o que pro-jetamos.
Alguns temas emergiram com mais força do que outros em nosso espaço de
discussões. Tentamos priorizar aqueles cujo enfoque foi mais explícito, entendendo que
isto se deu devido à importância atribuída pelos depoentes a estes no movimento que
buscávamos, a dizer, o movimento de meta-compreensão e a relação concepção/meta-
compreensão/prática docente.
Dentre os depoentes, ficou explícita a crença de que a estrutura educacional
atual segue majoritariamente padrões cartesianos, mesmo que os preceitos cartesianos
estejam há algum tempo sendo questionados. Uma das razões apontadas pelos
depoentes foi a força das práticas tradicionalmente realizadas. Mas como uma prática
se origina? Por que e como se mantém?
Husserl (1970) considera que em certo momento histórico-cultural, uma série de
articulações pode ocorrer de maneira que algo possa emergir, de modo novo, original.
Ele chama essa ocorrência de evidência original
27
e exemplifica com a Geometria. Uma
vez no mundo, ali se mantém, não necessariamente necessitando do sentido que se fez
27
Veja Capítulo 1.1.1 De Fenomenologia.
141
na evidência original. Desse modo, podemos pensar a Geometria como algo posto,
utilizando-a sem a reativação da evidência que a originou. Seu significado pode, neste
caso, ficar em segundo plano e, pela repetição bem sucedida, sua importância como
corpo de conhecimentos estático se fortalece. A manutenção deste conhecimento
ocorre por meio da tradição e é veiculado pela linguagem, com o sentido daquilo que
traz. O significado deste conhecimento pode ser reativado a qualquer momento, porém
sempre de modo contextualizado, pois essa reativação está enraizada no mundo-vida
de quem o interroga. Desse modo, uma reativação sempre possui um significado
próprio, contextualizado, e, ainda que ligado de alguma maneira ao original, não é uma
mera repetição.
Cremos que, tal como Husserl fez com a Geometria, podemos pensar o mesmo
de uma prática. Uma prática surge como evidência, em um amalgamento de fatores em
direção à operacionalização de atos que visam solucionar impasses. Seu sucesso, no
âmbito do almejado, conduz a repetições. Estas podem ser bem sucedidas como
reproduções; porém, podem ser repetidas acompanhadas do movimento de análise e
reflexão sobre o seu para quê. Logo, seu significado pode ou não estar ativado. A ação
pode ser tradicionalmente mantida sem que a significação ocorra. O fato de uma
evidência original não ser reativada não implica que não seja adequada à atividade
proposta ou que deva ser abolida. Porém, ter clareza do para quê da efetivação de uma
prática pode fortalecê-la, torná-la viva, dinâmica, em processo de atualização, abrindo
possibilidades de inovações significativas para a situação vivenciada.
O modelo cartesiano também teve a sua origem, no sentido de surgimento
mediante articulações sucessivas. Foi e é importante para o mundo onde estamos. Ao
não considerar os aspectos sensíveis do ser humano, esse modelo homogeneíza,
lineariza, simplifica. Teríamos nós necessidade de sermos cartesianos em alguns
momentos de nossas vidas? Como viver em uma sociedade em que os aspectos
sensíveis e subjetivos sejam enfatizados a todo o momento? Marcar uma hora para se
encontrar com um amigo e condicionar-se a ter um número fixo de refeições em
determinados horários mostram como a quantificação está presente no nosso cotidiano
e indicam aspectos da linearidade cartesiana em nossa sociedade.
142
No entanto, vemos hoje em dia que a supervalorização do cartesianismo trouxe
conseqüências drásticas para o mundo em que vivemos. As relações lineares mostram-
se ineficientes no que se refere às ocorrências no meio ambiente. Eventos não se dão
isoladamente. Intensificam-se em diferentes direções. Arrisco-me a dizer que em
infinitas direções, como em um jogo infinito de dominós dispostos no chão de modo
que, uma vez que um deles é derrubado, os outros começam a cair, uns sobre os
outros, ocasionando um movimento em cadeia cujo sistema voltará, inclusive, a tocar o
dominó inicial.
Em tal concepção, as relações lineares são vistas como locais e a permanência
nestas linhas de força não são suficientes para o entendimento do sistema de que
participam. A totalidade do sistema destacou-se como importante de ser discutido e
levado em consideração ao se agir no sistema, visto que a parte afeta o todo e o todo
parte.
Os debates acerca desse tema mostraram-se bastante fecundos no “espaço de
discussões”. Consideramos significativo o conceito de totalidade, estudado por Morin
(2002), por estabelecer conexões com essa visão e possibilidades educacionais para
ela. Morin aponta que, no ideário das escolas elementares, as articulações na teia
complexa da totalidade são quebradas. O complexo é reduzido ao simples, o múltiplo e
diversificado é unificado e homogeneizado, desordens ou contradições são mal vistas.
Essa concepção fortalece os grandes desempenhos por setores, concebidos como
máquinas artificiais, que, com sua lógica determinista mecanicista, quantitativa e
formalista, ignora, oculta e dissolve tudo o que é subjetivo, afetivo, livre e criador.
Partindo desse pressuposto, Morin frisa que a complexidade deve ser trabalhada
na Educação, sem, no entanto, desprezarem-se as especificidades de cada disciplina,
visto que assim como a parte não é, nem está sem o todo, o todo tampouco é, ou está
sem as partes. O ser humano é limitado. Não tem como apreender o todo. Precisa se
mover por meio dele e, neste caminho, as especificidades mostram seu potencial.
Contudo, Morin frisa que as articulações que existem entre as partes do todo devem ser
destacadas.
Essa concepção é valorada positivamente pelos participantes das discussões
nos encontros tratados por esta pesquisa, que discutem ocorrências nas diversas
143
ciências que a fortalecem. A Física Contemporânea é concebida como grande
propulsora dessa concepção, porém foi discutido que a mesma estrutura pode ser vista
em diferentes áreas do conhecimento, com destaque para a Arte, mais amplamente
discutida em sala.
Apesar de a Arte ser muitas vezes vista como um pólo do conhecimento
diametralmente oposto às ciências consideradas objetivas, tal como a Física e a
Matemática, em nossos encontros, levantamos a conjectura de que a Arte muitas vezes
preconiza concepções que só foram desenvolvidas por outras áreas muito mais tarde.
Por exemplo, a articulação entre observador e observado, na qual ambos se tornam co-
participantes de um fenômeno, já pode ser percebido no expressionismo no fim do
século XIX. Esta concepção só foi sistematizada pela Física no século XX, com o
advento da Teoria da Relatividade e da Física Quântica.
No expressionismo, os aspectos subjetivos do pintor são valorizados, em um
movimento de idas e vindas entre a subjetividade e a intersubjetividade enraizadas em
um solo histórico-cultural. Ostrower (1983) diz que:
Na forte inquietação que emana de obras expressionistas, o evento
individual é elevado ao superindividual, reconduzindo assim, novamente,
ao âmbito da experiência coletiva. O conteúdo expressivo visa o instável
na vida, o excepcional, destacando a transformação em vez da
permanência (no Idealismo, como vimos, a ênfase é dada à
permanência). Na intensidade emocional, a atitude interior do artista ao
elaborar seu trabalho passará a ser mais subjetiva (o "subjetivo"
devendo ser sempre entendido dentro dos padrões culturais históricos
possíveis e, por outro lado também, dentro da ‘deformação’
indispensável, imposta pelos termos da linguagem que o artista use).
(OSTROWER, 1983, p. 316, grifos do autor)
O pintor, ao se propor pintar o Outro, deixa de ter a pretensão de objetividade.
Nesse momento, na Arte, passa-se a valorizar a percepção de quem percebe. A pintura
é um encontro entre pintor, o visto, o mundo em que são e estão. A apreciação da
pintura tampouco será objetiva. Manterá o mesmo movimento subjetividade-
intersubjetividade constituído na percepção de quem vê. Cada apreciação em cada
momento, em cada local, será uma percepção em um mundo/horizonte. O conceito de
espaço-temporalidade se destaca.
Nas articulações que os participantes efetivaram em relação à Educação, a
espaço-temporalidade se mostrou uma pre-ocupação marcante. O tempo psicológico do
144
aluno, entendido por nós como tempo vivido, foi diversas vezes citado, como algo a ser
levado em consideração no ensino-aprendizagem, apesar de comumente não ser
priorizado.
Alunos vivenciam o tempo cada qual à sua maneira. Eles têm modos de estar na
“sala de aula” que estarão diretamente articulados com a potencialidade do
aprendizado. Nas discussões, há claras indicações de que o professor, atento às
manifestação de como o aluno vivencia seu tempo, pode trabalhar com o tempo vivido
deste, de modo a abrir possibilidades de aprendizagem. Alguns exemplos de
manifestações do tempo vivido dos alunos são: distração, ansiedade, impaciência,
postura física etc. Na discussão havida com os sujeitos, algumas possibilidades de o
professor trabalhar com o tempo vivido do aluno foram apontadas. A maioria delas girou
em torno de aspectos motivacionais, ainda que de duas qualidades distintas.
A primeira diz da motivação como disparador de situações interessantes para o
aluno de modo a atrair sua atenção. A segunda diz da motivação como parâmetro
constante diretamente relacionado com o modo de o aluno vivenciar o seu tempo.
Nesta primeira acepção, o ensino e a aprendizagem parecem seguir um padrão linear
para que ocorram, em um movimento de causa e efeito, em que há um motivador que
causa a possibilidade da aprendizagem. Já na segunda, o ensino e a aprendizagem
apresentam-se articulados com a motivação do aluno. Conforme entendemos, estão em
consonância com sua intencionalidade e um dos fatores possíveis de serem
considerados é que, neste caso, o conhecimento apresenta-se como passível de
atribuição de significado pelo aluno.
Buscando explicitar a potencialidade do tempo vivido do aluno, além de sua
concepção como motivador, lançaremos mão da pesquisa de Bicudo (2003) sobre este
tema. Esta autora afirma que:
É com o tempo vivido que a proposta educacional deve se preocupar.
Cada pessoa vive o tempo de modos específicos que revelam seus
humores, seus processos cognitivos, sua capacidade de haver-se no
trato com os outros, de enfrentar dificuldades. Revelam, também, o
ímpeto vital que a impele a agir, descortinando possibilidades de vir-a-
ser.(BICUDO, 2006)
145
Além disso, Bicudo ainda explicita razões para o educador explorar esse aspecto
na educação, indicando o embricamento espaço-tempo, e modos como isso pode ser
feito:
Atentos ao tempo vivido, os educadores têm a possibilidade de exercer
o cuidado, fundo da ação formadora, sendo solícitos em relação aos
caminhos que se abrem pala ação do educando que expande sua
espacialidade, mas carece de sustentação para que se concretize
temporal e espacialmente. Atentos ao tempo vivido pelas diferentes
equipes e grupos, enfocando os modos pelas quais as ações são
efetuadas e a obra produzida, podem antecederem-se, antecipando o
futuro, ao viabilizar caminhos possíveis consoantes ao ímpeto vital que
nutre suas atividades e ao pensar pedagógico imperante na escola.
(BICUDO, 2006, p. 58-59)
A discussão sobre atribuição de significado pelo aluno ao que é estudado
também se mostrou bastante forte entre os participantes. Todos apontaram a
necessidade de que conteúdos estudados façam sentido para o aluno. No entanto, não
concebemos que sentido possa ser transmitido para o outro. Sentido se faz para cada
um intencionalmente na articulação entre significados postos no mundo, crenças,
experiências vividas etc. O professor, de acordo com essa concepção, pode propiciar
situações em que o aluno seja solicitado a efetivar tais articulações. Uma pergunta
emerge: e como se dá a comunicação em sala, se o sentido se faz individualmente?
Uma possível resposta é que a comunicação pode ser possibilitada pela
convergência desses sentidos, que, ao se manterem no mundo por meio da linguagem,
podem constituir-se em Núcleos de Significados, destacando que isso só é possível
porque essa constituição sempre se dá com-o-outro.
Essa objetividade não se mantém sem o outro, ela é constituída-com-o-outro e
mantida nos modos de expressão, notadamente o da linguagem. A importância do outro
é explicitada na discussão. É nesse atentar-se ao outro, que, na sala de aula, os modos
de estar do aluno e professor, enfim, das pessoas presentes, revelam sua importância.
O aluno, como outro, é intencionalidade. Ele vivencia a aula e assim dão-se também
atos de aprender.
Esse voltar-se ao aluno, em seus modos de ser, pode ser compreendido como
um abrir-se ao outro, entendendo-o como pre-sença, como um ser de possibilidades e a
Educação, como um suporte para liberação de seu ser.
146
Como pre-sença, aluno e professor assumem seus modos de estar espaço-
temporalmente em sala de aula. Assumem que o ensino e a aprendizagem ocorrem em
um encontro situado. Encontro entre aluno, professor, conteúdo estudado e outros
aspectos importantes para essas atividades, em certo momento, de certo modo, em
certo lugar. Esse encontro é único. O fenômeno se faz e se mostra em perspectiva e de
modo dinâmico. Deste modo, uma atenção constante ao Outro mostra sua importância
e passa a incorporar a pre-ocupação do professor.
O professor se pre-ocupa, pensando em sua prática, no como fazer. O pre-
ocupar-se envolve um lançar-se à frente em pro-jetos, abarcando conscientemente o
futuro, atentamente considerando as co-presenças atuantes. As co-presenças não são
apenas os alunos, pois o movimento educacional não se fecha entre quatro paredes,
mas todos os envolvidos em uma instituição, desde os faxineiros à direção. Poderíamos
inclusive expandir essa idéia e pensar na Educação como constituída por toda uma
sociedade, ocorrendo em um solo comum, no mundo-vida conforme a concepção
husserliana.
Enfocando o conceito do Outro, o professor também se mostra como Outro ao
aluno, assim como os outros alunos. No que diferencia, então, o outro-professor do
outro-aluno? Ambos têm suas crenças, experiências vividas, seus pressupostos, suas
concepções etc, contudo, a intencionalidade do professor se volta à educação do aluno.
Podemos diferenciá-los pelas suas experiências vividas e propósitos. Nas experiências
vivenciadas pelo professor em sua formação, houve a tematização da Educação, o que
pode ser uma vantagem ao professor no direcionamento de atividades propícias ao
ensino e aprendizagem. Assim, essa característica é um indicativo da autoridade do
professor em sala de aula. Autoridade esta conferida por conta das tematizações que
realizou durante sua formação como educador, pelo respeito com que se dirige ao
outro, ao tema trabalhado etc.
É importante diferenciarmos aqui professor como autoridade de professor
autoritário. Como autoridade ele busca a liberação do estudante em suas possibilidades
de ser, por meio do ensino e da aprendizagem. O professor autoritário, contudo, não se
abre ao outro, não considera o aluno como co-presença. Sua atenção é, segundo a sua
postura, a prioritária na tarefa de ensinar, se vê como agente e o aluno como
147
paciente
28
, ou seja, em sua concepção, o ensino é vetorializado, partindo do professor,
tendo como conseqüência direta o aprendizado do aluno.
Os “participantes da discussão” apontaram a valorização do aluno como co-
presença. Indicaram que, atualmente, muitos professores não o fazem e nisso se
incluem, antevendo a possibilidade de mudança de concepções e de práticas em sala
de aula.
Nesse movimento de mudança antevisto, em que o Outro se destaca, assim
como o solo compartilhado e a teia de relações que se articula, uma meta-compreensão
se mostrou quando os participantes da discussão enfatizaram que essa mudança
envolve aspectos subjetivos, intersubjetivos e objetivos, em um movimento presente no
solo em que se apresentam.
A mudança não depende apenas da vontade subjetiva do sujeito, mas de uma
articulação-com-o-outro, que ocorre na intersubjetividade. A mudança tampouco ocorre
se seu vislumbrar não se materializar de modo bem sucedido, de modo a se manter
uma estrutura objetiva no mundo, passível de ter seu significado reativado por aqueles
que se interrogam sobre a possibilidade de mudança.
Essa mudança não parece ser algo fácil de ocorrer, e muito menos de se manter.
Todos os depoentes que participaram da discussão expressaram a vontade de mudar.
Mudar de concepções, mudar de práticas. Consideram que muito do que crêem está
impregnado de visões cartesianas e almejam trabalhar com uma concepção que
priorize a totalidade. Frisam, contudo, que essa mudança não é fácil. Ela é lenta, não é
pontual e envolve a sociedade como um todo.
Ao atentarmo-nos aos nossos depoentes individualmente, percebemos que há
uma grande dificuldade de assumirem uma postura. Em geral, lançam a
responsabilidade sobre o outro, muitas vezes condensada na figura do educador e de
autoridades institucionais. Isso se explicita em falas do tipo “o outro precisa mudar de
concepções”, “o outro não tem práticas consoantes com suas concepções de mundo”
etc.
Mainah, Sophia e Ana são exemplos disso. Elas não assumem a necessidade de
mudança de concepções para si. Elas indicam constantemente que “o professor deve
28
Utilizamos pacientes com o significado de “aquele que espera”, ou seja, aquele que sofre a ação de
outrem.
148
mudar”, que “o professor é a chave para a mudança” etc. Assim, as concepções e
práticas antevistas passam a fortalecer a idéia de um professor simbólico, idealizado,
imaginário. Dessa maneira, ao assumir a mudança de concepções para esse ser
simbólico, os depoentes parecem se encontrar em uma região de limbo, em que podem
efetivar essa mudança, ao se assumirem como esse professor simbólico, ou
retrocederem, mantendo-o na idealidade, como um pressuposto teórico que se
distancia da prática. Essa inferência é corroborada por um paradoxo percebido nas
falas de Mainah.
Ela primeiramente argumenta que uma mudança de postura em sala de aula que
viesse a acarretar uma implementação de métodos pedagógicos não usuais “é difícil,
isto por depender da aceitação da direção escolar, dos pais, dos professores, do
comprometimento tanto do corpo docente quanto do discente da instituição, por afetar o
ego de alguns profissionais que se julgam detentores absolutos do saber e ainda por
interferir na hierarquização das disciplinas que ocorrem naturalmente em toda escola.”
(M21.23)
Apesar de indicar essa totalidade no movimento de mudança, ela também
aponta uma linearidade para essa mudança ao indicar que, mesmo que de modo lento,
para que um ensino em que se aborde diferentes perspectivas, mostrando as
articulações entre as disciplinas e incentivando o aluno a ver os objetos e os
acontecimentos buscando deixar seus pressupostos em suspensão ocorra, é
necessário que, primeiramente, os educadores mudem suas concepções e posturas
para, então, buscarem inovações em sala de aula. (M21.20)
André, no entanto, diferencia-se dos demais depoentes ao voltar-se para as
próprias concepções, ao antever a mudança e ao pro-jetá-la. Nesse processo, ele
explicita um movimento autêntico de busca pelo sentido ontológico da mudança,
assumindo um pro-jeto, suas concepções, a dissonância com suas práticas, as
dificuldades envolvidas etc.
Ao se atentar a esses fatores, André percebe a impossibilidade de valorar
diferentes modelos de modo absoluto. As valorações devem sempre ser em relação a
um referencial, de modo que não faz sentido criticar um modelo se não indicamos em
relação ao que ele é ruim ou em que ele pode ser benéfico.
149
Nessa postura, as concepções a serem assumidas perdem a sua aura dogmática
e reforça-se uma atitude de ação-reflexão-ação em relação às próprias concepções.
Além disso, tão importante quanto essa compreensão, é sua consonância com as
práticas em sala de aula.
Desse ponto de vista, um professor com fortes concepções cartesianas é
coerente ao ministrar aulas consideradas tradicionais e expositivas. Sua prática condiz
com sua ação, de modo que não há razão para mudar suas práticas, caso não veja
necessidade em mudar suas concepções. Contudo, quando percebe que suas
concepções, postas em nível intelectual, mudaram, é momento de se questionar sobre
as atitudes em sala de aula. É o que percebemos da fala de Sophia, quando esta diz
que “Todos esses métodos [pedagógicos] serão eficazes se o professor tiver
conhecimento de como proceder e acredite que aquilo realmente é o melhor para os
seus alunos.” (S21.27). Ana também fortalece a afirmação anterior, transcendendo essa
visão para a Educação como um todo:
“Se as concepções de mundo se modificaram, é necessário que a Educação
também passe por modificações.” (A21.11)
Os depoentes afirmam, contudo, que essa mudança de postura nas práticas
pode ser difícil, por envolver um conflito com o que nós mesmos estamos habituados a
praticar. Há uma briga com a própria rotina. Há discordância com as próprias práticas.
Um dos fatores apontados pelos depoentes responsáveis por essa dificuldade de
mudança da prática pode ser a força da tradição. Ações que costumamos repetir
cotidianamente têm a tendência de manterem-se sem, no entanto, terem o seu sentido
original reativado. Isso ficou claro quando discutimos acerca da transdisciplinaridade,
como possibilidade pedagógica que priorizasse a totalidade do mundo.
Pre-ocupações com o como mostraram-se mais fortes do que com o por quê.
Inferimos que, possivelmente, isso se dê em razão de os “participantes da discussão”
compreenderem a mudança como concepção, já anteverem a mudança, abrindo-se a
ela. Não sabiam, contudo, como operacionalizá-la, considerando, sobretudo, que o
modelo cartesiano que estavam impregnados era um obstáculo, como explicita André:
“Não sei ainda como iria trabalhar com a transdisciplinaridade em uma escola,
pois acabo sempre caindo no cartesianismo quando penso nisso.” (D21.17)
150
André explicita a importância de si no movimento de mudança no todo. Nesse
movimento, ele não assume o professor simbólico. Ele assume a mudança como
postura para si. Indica a importância do movimento como um todo, mas não despreza
as partes que nele se articulam, a dizer, o Outro, o não-Eu, e sobretudo, ele mesmo.
Antevê que nesse processo, diferentes fatores se articulam, mas que ele é o disparador
para que isso aconteça, atentando-se para si mesmo, e vendo como isso se articula
com o todo e, a partir daí, buscar uma mudança nas próprias atitudes, em um constante
movimento de ação-reflexão-ação-reflexão...
3.3 Compreensões de Matemática e de Educação Matemática que se
abrem com o interrogado
Neste item, buscaremos explicitar algumas articulações, reflexões, questões e
possibilidades que se abriram com a atenção ao interrogado. Os disparadores para tal
discussão podem ser encontrados na quarta coluna de nossa tabela de interpretação
hermenêutica do Capítulo 2.1 – Análise e Interpretação do Ensaio Final. É importante
ressaltarmos que os excertos ali encontrados não se referem a uma interpretação do
que foi falado pelos depoentes, mas à articulação entre o que foi falado com modos
como a Matemática e o ensino de Matemática se mostram ao pesquisador.
Assim como existem diversas concepções de mundo e de conhecimento
situadas histórico-socialmente, o mesmo ocorre com a Matemática. Dentre essas
concepções, percebemos uma forte contraposição entre conhecimento a ser
descoberto e conhecimento a ser construído.
Para os platonistas, que concebiam o corpo de conhecimento de modo
apriorístico, pertencente ao mundo das ‘idéias”, a Matemática já existia de modo
perfeito e imutável, de modo que aos seres humanos facultava a possibilidade de des-
cobrir
29
esse conhecimento. Nessa concepção, a Matemática é vista como um objeto
em si e por si, sem ser considerada como produção humana.
29
Des-cobrir está propositalmente grafado com hífen para enfatizar as partículas que o compõem. Des-
cobre-se, tira-se o véu da Matemática, quando concebe-se que ela já exista e está coberta.
151
Há ainda concepções – algumas de acordo com o platonismo – que concebem a
Matemática como uma linguagem universal, propícia para “ler” um mundo fixo e
objetivo, o que foi reforçado com as visões de mundo galileana e cartesiana.
Por outro lado, para aqueles que vêem a Matemática como produção histórico-
cultural, ela é construída e dependente do ser humano, e respectivo contexto histórico-
cultural, que atribui ou não significado para ela.
Além disso, dependendo da concepção de Matemática, seus aspectos subjetivos
são pouco evidenciados, de modo que se torna uma ciência estruturalista e quantitativa,
aproximando-se do ideal platônico.
Nos modos como o ensino de Matemática se apresenta, percebemos junto aos
depoentes que os aspectos objetivos da Matemática são priorizados. Seus aspectos
qualitativos não são levados em conta e, por vezes, desacreditados. Desse modo,
Matemática é considerada uma ciência por si, exata, chamada por alguns de “Rainha
das Ciências”.
Esse modo de ver a Matemática de modo absoluto e disciplinarizado pode estar
enraizado em uma visão cartesiana de mundo, colaborando com a fragmentação da
Educação, ao ser estudada de modo disciplinar, sem se atentar aos modos como se
conecta a outras disciplinas e ao mundo em que é e está, com uma grade curricular que
vai dos conteúdos mais simples aos mais complexos.
Apesar de um possível tom pejorativo ao se falar da Matemática com forte
influência cartesiana, esta visão cartesiana de mundo objetivo e seu respaldo
matemático foram essenciais para que a humanidade enfrentasse diversos
obstáculos
30
. A questão que emerge é se apenas essa maneira de ver Matemática e de
incluí-la no currículo escolar é significativa para a formação do aluno.
A atual grade curricular da maioria das escolas opera com disciplinas disjuntas,
dentre elas, a Matemática. Essa grade se pauta na idéia de que o aluno, tendo acesso
às disciplinas separadamente irá, por si só, sintetizar o aprendido.
No entanto, o mundo em que vivemos não se apresenta compartimentado. Ele é
sentido e vivido em sua totalidade. Desse modo, um ensino que enfoque a
30
O avanço tecnológico e da Ciência Biomédica são exemplos de áreas do conhecimento responsáveis
pela melhoria de qualidade de vida que apenas foram possibilitadas devido à forte sistematização de
acordo com os preceitos cartesianos.
152
transdisciplinaridade estaria mais próximo de nossas vivências, ao passo que quando
não é vista de modo integrado com outras disciplinas, a Matemática pode ficar fadada a
se fechar na axiomatização e categorização.
Muitos alunos se queixam de não verem sentido no que estudam de Matemática.
Consideram-na por demais abstrata. Estudá-la à medida que sua necessidade é
sentida na compreensão de temas focados é uma possibilidade de que esse sentido,
antes possivelmente ausente, se faça.
Em um trabalho transdisciplinar que envolva Matemática, o professor deixaria de
partir dos conteúdos como metas primeiras, para partir do pressuposto de que a
situação tematizada deve ser o alvo primeiro de compreensão e, nessa busca, temas
matemáticos poderiam permear a discussão. Assim, a tematização e problematização
de uma situação-problema podem ser fatores indispensáveis para a motivação do aluno
em aprender, assim como necessidade para que o estudado faça sentido ao estudante,
de modo que o sentido de Matemática possa se fazer quando esta se mostra articulada
com o todo.
Uma possibilidade antevista de trabalho transdisciplinar é por meio de projetos,
trabalhando-se as disciplinas conjuntamente, atentando-se às suas relações, mas não
fortificando suas fronteiras, sem perder, assim, nem o todo, nem as especificidades de
cada uma delas.
Existem tendências da Educação Matemática que visam resgatar as
características qualitativas da Matemática. Uma delas é a Etnomatemática, que busca
ver a Matemática como produção humana, enraizada em um solo histórico-social-
cultural. D’Ambrosio, considerado por muitos como seu fundador, indica que o principal
motivador para um programa de pesquisa em Etnomatemática é a procura pelo
entendimento do “saber/fazer matemático ao longo da história da humanidade,
contextualizada em diferentes grupos de interesse, comunidades, povos e nações”
(D’AMBROSIO, 2002 p.17). Este autor afirma ainda que a Etnomatemática pode ser
vista como um modo de sustentar um currículo relevante para os dias atuais, com a
possibilidade de mudar um currículo fixo e estático, aproximando-o da experiência
matemática de determinadas culturas (D’AMBROSIO, 1985).
153
Apesar das concepções de mundo se transformarem, as concepções de
Matemática parecem ser mais resistentes às mudanças. Os professores, por exemplo,
são reticentes em relação à transdisciplinaridade. Muitas vezes, mesmo que a
assumam em um nível de compreensão intelectual, colocam-na em segundo plano, ou
em um plano paralelo. A disciplinarização da Matemática parece ser uma das mais
fortes, possivelmente, por ter sido e ser considerada por muitos como a “Rainha das
Ciências”.
A Física Contemporânea vem de encontro à idéia de Matemática estática,
própria para estruturar e predizer situações. As relações lineares de causa e efeito se
enfraquecem, ao passo que o conceito de probabilidade se fortalece, por esta ser
amplamente utilizada na Física Quântica. Assim, a necessidade de um ensino de
Matemática de acordo com o dinamismo do mundo parece emergir, visando a
consonância com a percepção da totalidade e do dinamismo da realidade e, também,
com concepções que, aos poucos, comparecem no cenário do real, presentes na teoria
da Física Contemporânea.
Ao se atentar às relações existentes no mundo em forma de rede, na
Matemática, o conceito de padrões emerge e se fortalece, o que corrobora a busca pela
transdisciplinaridade, já que esta prioriza as relações que se mostram e a Matemática,
nesse caso, mantém-se como um núcleo de significado e sentido, como um fluxo que
pode auxiliar na compreensão de aspectos da rede de conhecimento.
Além disso, podemos nos questionar sobre a legitimação do conhecimento
construído pelo aluno. Por que, em algumas concepções, um algoritmo ensinado pelo
professor é considerado uma verdade para o aluno, mesmo sem que este faça sentido
para ele? Imaginamos que, nesse caso, a resposta seja a de que o professor pode agir
como legitimador. Contudo, diferentemente de algumas décadas passadas, a
informação é obtida pelo aluno de maneira muito fácil, especialmente por conta da
Internet. Ele escolhe onde quer buscá-la. Desse modo, o papel do professor como
legitimador não se mantém para o aluno. Ele pode validar ou invalidar a informação por
meios próprios.
Com essa facilidade de busca de informações, o professor pode deixar de
considerar-se um legitimador e propiciar situações em que o aluno venha a se
154
interrogar sobre a informação obtida, refletindo sobre ela. A atitude fenomenológica se
atenta a isso, pois tem como foco a percepção do percebido e movimentos de dar-se
conta do pensado e do refletido.
A Matemática Crítica também atua nessa direção, trabalhando com a relação
saber-poder da Matemática presente no mundo, não no sentido de apontar os fatores
que compõem a crise do mundo moderno, mas lançando um olhar crítico ao que se
mostra, buscando maneiras de compreendê-lo e solucionar a situação da maneira que
for possível. (SKOVSMOSE, 2007)
Também podemos nos questionar sobre a importância que sentido e significado
de conteúdos matemáticos têm para o aluno.
A Matemática, vista como produção humana histórico-social, preza o passado do
aluno, que poderá efetuar articulações próprias, ainda que enraizadas em solo comum
com os outros alunos e professores, para atribuir significado ao que é estudado.
A aceitação da informação sem que o sentido se faça é reprodução. Uma
reprodução pode ser bem sucedida, o que viabiliza sua manutenção. Contudo, a
reprodução sem significado de conteúdos e algoritmos matemáticos dificulta a utilização
deles no dia-a-dia do aluno.
Há, ainda, uma grande discussão sobre a necessidade de a Matemática escolar
ser ou não ser diretamente aplicável no cotidiano dos alunos. Deveríamos ensinar
apenas o que pode ser aplicado no dia-a-dia do aluno? Mas isso não seria limitar suas
possibilidades de transcendência, mantendo-o em uma esfera ôntica? Por outro lado,
se o aprendizado deve ser útil à vida do aluno, por que, no ensino de Matemática, as
abstrações são almejadas?
Cremos que a matemática do dia-a-dia do aluno é importante, na medida que
colabore com um dos objetivos que acreditamos de maior importância na Educação:
entender o aluno como ser-de-possibilidades.
Outro perigo com o qual nos pre-ocupamos é a possibilidade de que práticas de
ensino sejam concebidas como dogmas a serem seguidos, sem que se atente a elas
em um movimento constante de ação-reflexão-ação-reflexão..., de modo que teorias de
ensino e aprendizagem priorizem os objetivos visados para tal Educação, de modo
contextualizado.
155
Uma maneira menos objetiva, exata e imparcial de se pensar Matemática, por
exemplo, pode enfraquecê-la quando esta é vista como ciência platônica e absoluta,
contudo, reforça a importância dela como produção de conhecimento contextualizado.
Como conseqüência, dependendo da concepção de Matemática, poderá haver
diferentes métodos de ensino. Para valorá-los é importante que se tenha claro o
objetivo maior da Educação e nele a importância da Matemática. Isso só pode ocorrer
quando o professor tem ciência da sua prática de ensino de Matemática e dos modos
como esta se articula com suas concepções.
3.4 Efetuando um movimento de meta-compreensão do interrogado
Lançado o pro-jeto e perseguido o interrogado, compreensões e possibilidades
se abriram, escolhas foram efetuadas, sempre se articulando com o pesquisador que,
junto-com-a-pesquisa compreendia, não só o fenômeno focado, mas também a própria
pesquisa como um todo e, sobretudo, a si mesmo. Compreensão de suas próprias
concepções, do ser pesquisador, do ser-humano-e-pesquisador.
Nesse momento, dou um passo atrás e lanço novo olhar ao compreendido,
buscando compreender algumas articulações possíveis e as possibilidades que se
abriram, em um exercício de meta-compreensão do processo de pesquisar.
Durante o percurso, uma constante preocupação era em relação à pergunta: “Por
que incluir esse trabalho na região de inquérito da Educação Matemática”. Nunca
duvidei de sua inclusão, contudo, a resposta envolve concepções de pesquisa, de
mundo e de conhecimento. Não creio que uma pesquisa deva lidar com conteúdos
matemáticos para ser incluída no escopo da Educação Matemática. Este pensar estaria
de acordo com os preceitos de disciplinarização cartesiana, que não são os meus.
Uma metáfora que gosto muito de utilizar é a do braço. Os pêlos são a parte
mais visível do braço, contudo, um braço não é constituído apenas de pele e pêlos. Por
baixo da pele esses pêlos se entrelaçam a um tecido não visível que os direciona.
Podemos apenas olhá-los após saírem dos poros da pele, mas também tempos a
possibilidade de buscar compreendê-los, atentando-nos às suas bases. Essa foi nossa
escolha: buscar a base desses pêlos, atentando-nos ao direcionamento que tomam.
156
Essa pesquisa pode ser considerada de Educação Matemática por lidar com
articulações do professor de Matemática que podem subjazer sua prática, ou melhor,
que em uma unidade concepções-de-mundo-e-de-conhecimento manifestam-se em sua
prática.
Esse trabalho mostra como, tão importante quanto se olhar ao redor, é ver a si
mesmo como parte desse todo, parte articulada em devir, articulando-se com uma
totalidade e junto com ela se movendo. Essa dinâmica se constitui junto com a
intencionalidade de quem dela participa.
O pesquisador, ao se atentar para o modo como os professores de Matemática
do curso articulavam suas concepções de mundo e de conhecimento com sua prática
docente, efetuou o mesmo movimento, a princípio de modo imperceptível. No entanto,
com o andar da pesquisa, esse movimento se fortaleceu, de modo que suas crenças e
pre-conceitos foram abalados. Nesse repensar, uma nova construção foi realizada, em
que modelos aparentemente disjuntos no início da pesquisa, se mostraram
participantes de uma unidade. Esses modelos estão presentes em nossas concepções
e podem, inclusive, ser contraditórios em relação a nossas práticas. Afinal, não há uma
relação linear de causa e conseqüência entre o que cremos intelectualmente e o que
praticamos. Aí reside uma das dificuldades da mudança de práticas.
Em relação ao processo investigativo, a Fenomenologia se revelou uma postura
bastante satisfatória. Preceitos como o de nos atentarmos ao que se mostrava, às
manifestações do fenômeno, e o de não buscarmos a compreensão do fenômeno por
meio de teorias já assumidas e legitimadas pela academia foram vitais para uma
compreensão do que ocorria e não uma mera adequação entre o que aconteceu e o
que acreditávamos.
Além disso, como metodologia de pesquisa, ela foi de grande valia na
organização dos dados. As reduções se mostraram como um procedimento bastante
rigoroso que nos permitiu estarmos atentos ao que o fenômeno dizia e às nossas
concepções que indicavam como o dito era escutado.
A princípio, a Fenomenologia era compreendida por mim, como pesquisador, de
modo intelectual. Contudo, com o amadurecimento da pesquisa, essa compreensão
157
cada vez mais se tornou existencial. Ela deixou de ser um método de pesquisa para
abrir possibilidades existenciais. Tornou-se uma postura de vida.
158
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Paulo: Ed. Cortez, 2007.
THOMPSON, A. G. Teachers’ conceptions of mathematics and mathematics teaching:
three case studies. Unpublished doctoral dissertation, Universidade da Georgia, 1982.
161
ANEXOS
Modelo da carta de cessão de depoimentos
Eu ________________________________________________, concordo em
disponibilizar para fins acadêmicos as minhas composições, entrevistas e gravações
feitas no curso de extensão “Concepções de Mundo e de Conhecimento: a virada”,
realizado no período de 05 a 15 de fevereiro de 2007 na Universidade Regional de
Blumenau – FURB.
Blumenau, 15 de fevereiro de 2007
_______________________________
162
Compact disc
CD contendo:
- Ementa do curso “Concepções de Mundo e de Conhecimento: a
virada”;
- Textos utilizados no curso “Concepções de Mundo e de Conhecimento:
a virada”;
- Dados coletados no curso (Entrevistas, Ensaios finais, Sínteses e
Discussão Final);
- Cópia digital da dissertação.
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