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MARCOS ANTONIO TORRES MÜLLER
CONCEPÇÕES ESPONTÂNEAS DA RELAÇÃO FORÇA E
MOVIMENTO E A SUAS IMPLICAÇÕES NA
INTERPRETAÇÃO DO ESTADO SUPERCONDUTOR
Dissertação apresentada ao Programa de
Pós-Graduação em Física da Universidade
Federal do Espírito Santo, como requisito
parcial para a obtenção do grau de Mestre
em Ciências Físicas.
Orientador: Prof. Dr. Marcos Tadeu
D’Azeredo Orlando.
VITÓRIA
2006
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DEDICATÓRIA
Este trabalho é dedicado a minha esposa, aos meus pais e irmãos além de todos os
amigos que trilharam este caminho comigo.
AGRADECIMENTOS
Agradeço a Deus por sua presença a cada momento deste trabalho.
Agradeço ao professor Marcos Tadeu pela paciência e dedicação para o trabalho.
A todos da Pós-Graduação em Física que me auxiliaram, além dos alunos de
graduação em Física que fizeram parte direta deste trabalho.
Agradeço em especial a CCV na pessoa da professora Sandra, ao professor Ricardo
Berrêdo e ao professor José Alexandre.
Agradecimentos ao Departamento de Física, a toda estrutura do CCE e ao Programa
de Pós-Graduação em Física que proporcionaram a finalização deste trabalho.
A todos meus alunos que de forma direta ou indireta me forneceram elementos para
desenvolver esta dissertação.
RESUMO
O presente trabalho relata algumas interpretações acerca da relação Força e
Movimento dos corpos sendo percebidas distorções na associação destes conceitos.
A motivação para o tema é iniciada através de um trabalho desenvolvido com alunos
de graduação em Licenciatura do Curso de Física da Universidade Federal do
Espírito Santo (UFES), onde verificamos haver grandes índices de distorções sobre
o assunto.
Para melhor compreensão do trabalho com os alunos fizemos uma pesquisa
do tema através de uma memória pela História da Física, desde a Escola Jônica do
século IV a.C até os momentos atuais, passando por Aristóteles, Galileu e Newton.
Sobre a relação Força e Movimento detectamos que no desenvolvimento
cognitivo do ser humano, o senso comum leva-o a uma interpretação distorcida
sobre a relação. Esta distorção é chamada na literatura de Concepção Espontânea
de um conceito.
Para que houvesse uma visão mais ampla de como a relação Força e
Movimento são interpretados pelos egressos do Ensino Médio foi utilizada a
estrutura do Vestibular da UFES, onde foram inseridas questões sobre o tema,
sendo que os resultados confirmam os dados da literatura pesquisada.
Comprovamos existir uma função correlação entre o candidato e o Vestibular. Esta
função indica que numa série temporal o conceito abordado passa a ser estudado
por futuros candidatos do Vestibular.
Este trabalho também sugere uma forma de aprimorar a aprendizagem do
conceito com o uso de experimentos, dos quais alguns são apresentados na
dissertação sob o paradigma do baixo custo. Estes experimentos foram
desenvolvidos por alunos do curso de Instrumentação do Ensino em Física da UFES
no período de 2002 a 2004.
Finalmente, através da dedução da Lei de Ohm sugerimos que existe uma
relação do ideário aristotélico associado ao movimento dos elétrons, no condutor
real: o movimento só ocorrerá em meio resistivo e conseqüentemente a vF
r
r
∝ , o
que poderá gerar dificuldades na compreensão do movimento dos elétrons nos
condutores perfeitos e no supercondutor. Destacamos o caráter ímpar do Efeito
Meisser na compreensão do estado supercondutor (Diamagnetismo Perfeito).
ABSTRACT
The purpose of the present paper is to show some interpretations about Force
and Movement of bodies as well as some related misconceptions when associating
these concepts. Our motivation for this theme came out of working with graduate
students from the Physics course of the Universidade Federal do Espirito Santo
(UFES), when we could realize serious conceptual distortions on the subject.
For a better understanding regarding our work with those students, we
researched the theme on the History of Physics, from the Jonic school of thought of
the fourth century BCE up to the present, also approaching Aristotle, Galileo and
Newton.
As for the relationship between Force and Movement, we could realize that
over the cognitive development of human beings, common sense leads them into a
distorted interpretation of it. Such distortion is referred to in the technical literature as
Spontaneous Conception of a concept.
In order to have a wider view of how Force and Movement are interpreted by
the students who have just left High School, we made use of the Vestibular exam of
UFES. We inserted some questions approaching the theme on the exam and by the
outcome we could confirm the data supplied by the researched literature. We could
see that there is a correlation function between the applicant and the Vestibular
exam. Such function shows that, in a temporal series, the approached concept starts
to be studied by the applicants to the Vestibular exam.
The present paper also suggests a way to better learn the concept by using
experiments, some of them being introduced in the paper under the low-cost
paradigm. Such experiments have been developed by students of the Physics
Teaching Instrumentation course of UFES from 2002 to 2004.
Lastly, by means of a deduction of the Ohm law, we suggest there is a
relationship in the Aristotelic thought associated to electron movement in the actual
conductor: movement shall only occur in a resistive medium and consequently vF
r
r
∝ ,
which may make it hard to understand electron movement in perfect conductors and
superconductor. We also highlight the unique character of the Meisser Effect on the
understanding of the superconductor state (Perfect Diamagnetism).
LISTA DE TABELAS
Tabela 1- Instituição onde cursou o Ensino Fundamental..........................
75
Tabela 2 - Instituição onde cursou o Ensino Médio.....................................
76
Tabela 3 – Ano conclusão Ensino Médio (2º grau).....................................
77
Tabela 4 – Se freqüenta-freqüentou curso preparatório para processos
Seletivos....................................................................................
77
Tabela 5 – Quantas vezes já fizeram exames em processos seletivos......
78
Tabela 6 – Quantas vezes já tentou ingressar na UFES............................
78
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 1 – Tufts 1989-1990 – Questões: Força sobre o trenó...................
62
Gráfico 2 – Tufts 1989-1990 – Questões: Gráfico de Força.......................
63
Gráfico 3 – Tufts 1989-1990 – Desenvolvimento da Relação Força e
Movimento................................................................................
63
Gráfico 4 – Oregon 1990 – Desenvolvimento da Relação Força e
Movimento................................................................................
65
Gráfico 5 – Tufts 1994 – Desenvolvimento da Relação Força e
Movimento................................................................................
66
Gráfico 6 – Oregon 1991 – Desenvolvimento da Relação Força e
Movimento................................................................................
66
Gráfico 7 – Tufts 1994 -1995 – Desenvolvimento da Relação Força e
Movimento................................................................................
67
Gráfico 8 – Primeiro ano do Ensino Médio..................................................
69
Gráfico 9 – Segundo ano do Ensino Médio.................................................
69
Gráfico 10 – Terceiro ano do Ensino Médio...............................................
70
Gráfico 11 – Alunos do Curso de Física – Goiás........................................
70
Gráfico 12 – Questão 5 – Vest. UFES 2002................................................
80
Gráfico 13 – Questão 2 – Vest. UFES 2003................................................
81
Gráfico 14 – Questão 2 – Vest. UFES 2004................................................
83
Gráfico 15 – Questão 17 – Vest. UFVSF 2004...........................................
84
Gráfico 16 – Resultado da questão 19 da ACFM com os alunos da UFES
87
Gráfico 17 – Comparativo da ACFM...........................................................
88
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Vienot 1......................................................................................
58
Figura 2 – Vienot 2......................................................................................
59
Figura 3 – Velocidade de colisão dos elétrons x tempo..............................
98
Figura 4 – Lei de Faraday – Barra Móvel....................................................
100
Figura 5 – Lei de Faraday – Circuito Móvel................................................
102
Figura 6 – Comportamento do elétron no condutor real..............................
105
Figura 7 – Comportamento da resistividade do material em relação a
Temperatura..............................................................................
106
Figura 8 – Magnetização do condutor perfeito............................................
107
Figura 9A a 9C – Movimento dos elétrons no condutor perfeito.................
108/109
Figura 10 – Gráfico de resistência x temperatura do mercúrio...................
110
Figura 11 – Curva característica de resistividade x temperatura dos
metais supercondutores...........................................................
111
Figura 12 – Magnetização do condutor.......................................................
113
Figura 13A a 13E – Movimento dos elétrons no supercondutor.................
115/116
117
LISTA DE FOTOGRAFIAS
Fotografia 1 – Válvula de aquário reguladora da saída de ar.....................
91
Fotografia 2 – Conta – gotas com agulha de seringa..................................
91
Fotografia 3 A a 3– Seqüência de funcionamento do puck........................
92
Fotografia 4A a 4G – Trilho de ar em PVC..................................................
93
SUMÁRIO
CAPÍTULO I INTRODUÇÃO..................................................................
13
1.1 ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO................................................... 15
CAPÍTULO II APRESENTAÇÃO HISTÓRICA....................................
17
2.1 PERÍODO PRÉ-ARISTOTÉLICO.......................................................... 17
2.1.1 A Escola Jônica................................................................................. 18
2.1.1.1 Thales de Mileto.............................................................................. 18
2.1.1.2 Anaximandro de Mileto.................................................................. 18
2.1.1.3 - Anaximenes de Mileto……………………………………………… 19
2.1.1.4 Heráclito de Éfeso......................................................................... 19
2.1.2 Os Pitagóricos................................................................................ 19
2.1.3 Escola Eleata.................................................................................... 20
2.1.3.1 Xenóphanes de Colofón……………………………………………..... 20
2.1.3.2 Parmênides.................................................................................... 20
2.1.3.3 Zenon de Eléia............................................................................... 21
2.1.4 Filósofos Pré-Socráticos................................................................ 22
2.1.4.1 Empédocles de Ácragas................................................................. 23
2.1.4.2 Anaxágoras de Clazômena............................................................ 23
2.1.4.3 Leucipo de Mileto e Demócrito de Abdera..................................... 24
2.1..5 Sócrates.......................................................................................... 24
2.1.6 Platão................................................................................................ 26
2.2 ARISTÓTELES...................................................................................... 27
CAPÍTULO III GALILEU E NEWTON: A INTERPRETAÇÃO DA
RELAÇÃO FORÇA E MOVIMENTO NO SÉCULO XX E XXI
............
32
3.1 GALILEU GALILEI................................................................................. 35
3.2 ISSAC NEWTON................................................................................... 39
CAPÍTULO IV CONCEITOS ESPONTÂNEOS NA RELAÇÃO
FORÇA E MOVIMENTO
.................................................................................
43
4.1 RELATOS NA LITERATURA................................................................ 44
4.2 A AVALIAÇÃO CONCEITUAL DE FORÇA E MOVIMENTO................ 59
CAPÍTULO V METODOLOGIA............................................................
72
5.1 BREVE HISTÓRICO DO VESTIBULAR................................................ 73
5.2 CONTEXTO PARA A INVESTIGAÇÃO................................................ 75
5.3 QUESTÕES DA UFES: ANÁLISE DOS DADOS.................................. 79
CAPÍTULO VI AÇÕES INDUZIDAS COM EXPERIMENTAÇÃO......
86
6.1 ANÁLISE DAS QUESTÕES DA ACFM COM OS ALUNOS DE
INSTRUMENTAÇÃO DO ENSINO DE FÍSICA – UFES.......................
86
6.2 INSTRUMENTAÇÃO DO ENSINO: UMA PROPOSTA........................ 89
6.2.1 Puck com Gotejador........................................................................ 91
6.2.2 Trilho de Ar em PVC........................................................................ 92
CAPÍTULO VII SUPERCONDUTIVIDADE............................................
96
7.1. CONCEITOS RELEVANTES............................................................... 96
7.1.1 Corrente Elétrica.............................................................................. 96
7.1.2 Lei de Ohm...................................................................................... 97
7.1.3 Lei de Faraday................................................................................. 100
7.2 O COMPORTAMENTO DA CORRENTE DE ACORDO COM O
CAMPO MAGNÉTICO E DO CONDUTOR......................................
104
7.2.1 Estado Supercondutor e Temperatura Crítica............................... 109
7.2.2 Efeito Meissner................................................................................ 112
7.3 AS EQUAÇÕES DE LONDON.............................................................. 117
CAPÍTULO VIII CONCLUSÕES E CORRELAÇÕES.........................
124
REFERÊNCIAS.........................................................................................
129
CAPÍTULO I
INTRODUÇÃO
Através da leitura da Lei de Diretrizes e Base (LDB)
1
e dos Parâmetros
Curriculares (PCN’s)
2
pode-se conjecturar que um dos grandes paradigmas
vistos atualmente no Ensino de Física é o de que ele seja cada vez mais
contextualizado em relação as tecnologias utilizadas nos séculos XX e XXI.
Num levantamento detalhado de livros didáticos recentes do Ensino
Médio vê-se a introdução de tópicos de Física Moderna, como forma de
atender os PCN’s, com o intuito de que o aluno possa compreender e até
digredir sobre a teoria de funcionamento de certos aparelhos como televisão,
aparelhos para exames (raios-X, ressonância magnética, tomografia
computadorizada, entre outros), trens de levitação magnética, entre outros. A
inclusão destes temas vem atender, em parte, as exigências da Lei de
Diretrizes e Base da Educação (LDB):
1,2
Art. 35. O ensino médio, etapa final da educação básica, com duração
mínima de três anos, terá como finalidades:
[...]
IV – a compreensão dos fundamentos científico-tecnológicos dos
processos produtivos, relacionando a teoria com a prática, no ensino
de cada disciplina.
Art. 36. § 1º Os conteúdos, as metodologias e as formas de avaliação
serão organizados de tal forma que ao final do ensino médio o
educando demonstre:
I – Domínio dos princípios científicos e tecnológicos que presidem a
produção moderna. Brasil. Lei 9394/96
1
Na dinâmica da evolução científica pode-se atribuir a contextualização
como a forma de atrair a atração de outros sobre a pesquisa. Uma indicação
disto foi a proposição de Galileu ao inventar a luneta (fins militares), procurando
Capítulo I Introdução 14
com isto obter financiamento e interesse de outros para seu trabalho. Como
uma parede, o conhecimento científico é assentado pedaço a pedaço sobre o
conhecimento já instalado e consolidado. Nesse trabalho temos o
desenvolvimento do procedimento científico, que se torna o grande objeto do
ensino. Um exemplo disto é o método científico imaginário atribuído a
Aristóteles, Galileu e muito outros que precederam a Mecânica Quântica que
também usa desta ‘Gendanken Experiment’.
3,4
O método científico apresenta resultados antagônicos, quando
trabalhamos com conceitos do senso comum. Citamos como exemplo o uso do
mesmo método científico por Aristóteles e Galileu obtendo resultados
divergentes.
Com base nesse cenário iniciamos o estudo da relação entre Força e
Movimento que vem de tempos idos, e cuja interpretação é uma das mais
variantes na história.
4
Essa relação entre Força e Movimento ainda apresenta
distorções de interpretações, mesmo após a formulação newtoniana ter sido
estabelecida. Sendo assim, em nossa interpretação, essas distorções de
interpretação podem levar a erros na formulação de conteúdos da Física
Moderna, como a Supercondutividade.
O motivador deste trabalho foi o fato de termos percebido os problemas
de interpretação do conceito Força e Movimento em aulas de Instrumentação
de Ensino em Física (2000), através da aplicação de uma Avaliação Conceitual
de Força e Movimento
5,6
aos alunos do curso de Instrumentação do Ensino de
Física da UFES. Estes testes geraram resultados surpreendentes, que
infelizmente não ficaram registrados. Registramos que nas discussões
provenientes dos testes os alunos justificaram, como motivo causador dos
equívocos, a sua formação de Ensino Médio. Na narrativa dos alunos falava-se
que este era voltada apenas para a preparação do Vestibular. Com esta
impressão inicial decidimos então realizar um processo de pesquisa no
assunto.
Nossa pesquisa preliminar e não abrangente revelou que os casos
relatados na literatura mostraram serem essas distorções denominadas como
concepções espontâneas. Mais ainda, já se tinha uma linha de pesquisa
apresentada em artigos. Porém notamos que esses artigos se limitavam
Capítulo I Introdução 15
apenas em detectar as concepções espontâneas não discutindo ações efetivas
para enfrentar os casos.
A nossa proposta consistiu no processo de inserir nos vestibular da
Universidade Federal do Espírito Santo (UFES), nos anos de 2002, 2003 e
2004, questões que abordassem a relação Força e Movimento. Em
contrapartida continuaram os testes com os alunos da graduação do curso de
Licenciatura em Física da UFES e que eram matriculados no curso de
Instrumentação de Ensino de Física. Com esta perspectiva era proposta aos
alunos a construção de instrumentos educacionais (experimentos) que
pudessem ser aplicados aos alunos de Ensino Médio, com o intuito de que
pudessem melhor compreender a relação entre Força e Movimento de um
corpo. Basicamente optou-se pelo paradigma do baixo custo por acreditarmos
ser o que teríamos melhor aceitação pelos professores e alunos testados.
O trabalho desenvolvido pelos alunos de Instrumentação seguiu duas
vertentes pré-sugeridas: Os “pucks” e os trilhos de ar, sendo que a adaptação,
resolução de problemas técnicos, formulação de roteiros, e outras atividades
foram desenvolvidos por eles. O resultado foi a elaboração de sistemas
funcionalmente eficientes que proporcionam o desenvolvimento de conceitos
de Mecânica, de fácil construção e relativamente de baixo custo (item 6.2.1).
Outra discussão sobre a relação Força e Movimento é sua implicação na
interpretação do movimento de cargas num condutor real, condutor perfeito e
num supercondutor. Constatamos que o senso comum criado na interpretação
das Leis de Faraday e Lenz, no caso do condutor real é semelhante ao visto
nos conceitos aristotélicos.
1.1 ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO
A dissertação é apresentada em oito capítulos que estão distribuídos na
forma a seguir:
Os capítulos II e III apresentam, de forma sucinta, uma evolução
histórica do conceito desde as antigas escolas gregas até Newton, que
Capítulo I Introdução 16
cria um modelo conceitual matemático que satisfaz a condições para a
interpretação da relação Força e Movimento na Natureza.
O capítulo IV apresenta várias publicações que demonstram como esta
interpretação é realizada a partir de testes em estudantes, concluindo-se
que a concepção do estudante muitas vezes acha-se distorcida e
apresenta uma forte componente da concepção espontânea onde
vF
r
r
∝
.
O capítulo V apresenta uma proposta desenvolvida na Universidade do
Espírito Santo, fazendo uso da estrutura do Vestibular desta instituição,
de forma a fazer um levantamento da realidade local sobre a
interpretação da relação força e Movimento.
No capítulo VI é apresentado o trabalho desenvolvido pelo grupo de
alunos do curso de Instrumentação de Ensino em Física da UFES, que
tinham como uma das propostas de curso desenvolver instrumentos
educacionais (experimentos) que pudessem ajudar na compreensão da
relação Força e Movimento.
No capítulo VII faz-se uma apresentação rápida sobre algumas Leis do
Eletromagnetismo e a sua relação com os conceitos de Força e
Movimento num condutor real, condutor perfeito e num supercondutor.
No capítulo VIII apresentamos algumas correlações e conclusões do
trabalho, assim como uma proposta de continuidade do mesmo.
Capítulo II
APRESENTAÇÃO HISTÓRICA
O desenvolvimento de uma teoria científica em geral passa por um
processo de modificação ao longo do tempo. Tal processo pode ser comparado
a um processo de seleção natural, onde o contexto no qual a teoria está
inserida determinaria, em parte, sua concepção e sua “sobrevivência”.
7
No
decorrer da História muitas foram as formulações para o conceito de Força e
sua respectiva relação com o Movimento. De forma específica, o
desenvolvimento de uma teoria sobre este tema parte da observação do
Homem sobre a natureza. Portanto, de acordo com os recursos didáticos que
lhe são disponíveis, o Homem formula suposições que podem estar carregadas
até de elementos não científicos.
4,8
2.1. PERÍODO PRÉ-ARISTOTÉLICO
Aristóteles (384 – 322 a. C) foi um dos primeiros pensadores a formular
e registrar minuciosamente sua concepção de Força e sua relação com o
Movimento. Para compreendermos as formulações propostas por Aristóteles se
faz necessário referenciar alguns de seus predecessores. É importante
salientar que os primeiros “físicos” (denominação dada por Aristóteles aos seus
antecessores, e a si próprio) tinham seus esforços voltados a explicar a origem
do Universo (Cosmogonia) e então explicar a formação do mundo físico.
3
Neste
trabalho apresentaremos de forma sucinta alguns “físicos” e suas respectivas
Capítulo II Apresentação Histórica 18
formas de ‘ver’ o movimento e suas causas. A ordem escolhida, assim como as
datas expostas foram extraídas do livro de Baptista e Ferracioli, 2003
3
e farão
menção apenas ao que se refere direta ou indiretamente com os conceitos de
Força e Movimento.
2.1.1. A Escola Jônica
A primeira Física, a da escola jônica, é elaborada em Mileto, na Jônia,
território da Ásia Menor, no início do século VI a.C. Nesta escola acreditava-se
que tudo tinha um princípio único, ou seja, tudo no Universo tinha origem numa
mesma substância. Portanto, cada físico atribuía a origem do Universo a uma
substância e explicava como ocorria o processo de diferenciação entre os
seres.
3,4,7,8
2.1.1.1. Thales de Mileto (624- 547 a.C.)
Nascido em Mileto (milesiano), Thales acreditava que todas as coisas no
Universo tinham origem numa única substância: a Água. A partir dela tudo se
transformava, através de um movimento contínuo. Após observar alguns
fenômenos de eletrização e magnetismo, que moviam pequenos corpos,
sugeriu que estes, assim como todo o Universo, era dotado de uma “alma”.
Com isto, tudo era animado (a palavra “anima” em grego significa alma).
3,8
2.1.1.2. Anaximandro de Mileto (611- 546 a.C.)
Discípulo de Thales, Anaximandro tinha a crença de que a origem dos
seres ocorria através de uma substância infinita e indefinida, um protoplasma
chamado “Ápeiron” (palavra grega que significa indeterminado, ilimitado). Este
indeterminado podia gerar inúmeras coisas e estas por si criavam outras, ou
seja, o Universo era em si um grande organismo, onde sua se originava, e a
ele retornava (“Tudo surge do Ápeiron e retorna do Ápeiron!”). Através do
movimento circular o Quente e o Frio se separam do Ápeiron.
3,4,8
Capítulo II Apresentação Histórica 19
2.1.1.3. Anaximenes de Mileto (C.585- 525 a.C.)
Para Anaxímenes a substância única era o Ar ou vapor e o processo de
diferenciação entre os seres ocorre por rarefação e condensação, que em
movimento infinito segregava as várias substâncias naturais, que por
movimentos convectivos separavam-se, de forma que as mais rarefeitas
formavam as estrelas e as mais condensadas formavam a Terra
3,4,8
.
2.1.1.4. Heráclito de Éfeso (540- 470 a.C.)
Heráclito era um filósofo jônico, mas não era nascido em Mileto. Para
Heráclito o Fogo Central era o princípio de tudo e a ele tudo retornava. De
forma resumida, o Fogo condensado se umidifica, tornando-se água e este se
solidifica tornando-se terra, sendo este o caminho para baixo. No sentido
contrário a terra derrete, transforma-se em água, que ao evaporar formava
todas as coisas. Talvez por influência da Escola Pitagórica aceitava a idéia de
harmonia, não por uma relação numérica, como os pitagóricos, mas acreditava
que por trás de todo equilíbrio havia uma batalha surda entre as tensões, ou
seja, o equilíbrio não era considerado por ele um estado natural. Este conceito
pode aproximar-se da idéia de Força.
3,4,7,8
Para os milesianos o movimento é considerado um dado da natureza,
que não precisava de causa, mas que na verdade definia o processo de
diferenciação dos seres a partir da substância única.
8
2.1.2. Os Pitagóricos
PITÁGORAS DE SAMOS (572-490 a.C.)
Pitágoras nasceu em Samos, na Jônia e após estudar no Egito, funda
sua escola em Crotona em regime de igualdade e comunhão de bens. Seus
conhecimentos matemáticos são notáveis. Sua gênese do Universo pressupõe
um ser divino, o Uno, que é formado por duas entidades (filosofia dualista): o
Capítulo II Apresentação Histórica 20
limitado, Pêras e o ilimitado, Ápeiron. A estas entidades são associados
números, que por sua vez, através de combinações, geram o mundo físico.
3
Como estas combinações são delimitadas ou definidas por razões numéricas,
Pitágoras sugere que o Universo tem uma harmonia (inclusive compara com as
razões das escalas musicais). Isto diferia da proposta dos milesianos (Thales,
Anaximandro, Anaxímenes). Pitágoras propunha que para este equilíbrio o
processo de diferenciação devia ter um limite. Deveria haver, para este
protoplasma um princípio regulador que equilibrasse o sistema, e gerasse uma
harmonia.
8
2.1.3. Escola Eleata
Localizada na cidade de Eléia, na Magna Grécia, banhada pelo Mar
Tirreno, a Escola Eleata não tem como certo se o seu fundador foi Xenóphanes
ou Parmênides, o certo é que suas correntes filosóficas são distintas das outras
escolas.
3
2.1.3.1. Xenóphanes de Colofon (570- 478 a.C.)
A filosofia de Xenóphanes propõe a existência de um Deus, “único,
eterno, contínuo, finito, esférico e sensitivo em todas as suas partes, mas que
não respira” (O todo é um).
3
Apesar de não abordar a filosofia natural, sua
teologia propõe que os deuses mitológicos são personificações das forças
naturais.
7
2.1.3.2. Parmênides (530- 460 a.C.)
Talvez por influência de Xenóphanes, Parmênides também acreditava
existir um Ser único, monista e não dualista como propõe Pitágoras. O Ser de
Parmênides é definido por ele como: “O Ser é, o não-Ser não é”. Uma síntese
do seu pensamento é dada pela frase: “O que existe é o calor, o frio é ausência
Capítulo II Apresentação Histórica 21
de calor, portanto o frio não existe”. Logo, para Parmênides, o movimento é a
ausência de repouso.
3,7
O Ser de Parmênides é finito, esférico, contínuo, eterno
e sempre igual a si mesmo, portanto imóvel, o que se opunha ao movimento
eterno proposto por Heráclito.
3
2.1.3.3. Zenon de Eléia (C. 504 a.C.)
Discípulo de Parmênides, Zenon é considerado o fundador da Dialética.
Através de paradoxos que tendiam a levar ao absurdo ele defendia as idéias de
seu mestre. Zenon destaca-se por dilemas de difíceis soluções, constituídos de
quatro argumentos e tradicionalmente interpretados como argumentos contra o
movimento e pressupondo a divisibilidade infinita.
3,7
Segundo a descrição de
Batista e Ferracioli( 2003, p.51-52):
3
Primeiro Argumento: A Dicotomia
O movimento é impossível porque o que se move deve atingir primeiro
a metade do caminho antes de chegar ao final. E ele deverá antes disto
atingir a metade da metade, a assim ad infinitum.
Segundo Argumento: Aquiles e a Tartaruga.
Se Aquiles disputar uma corrida com a tartaruga tendo esta uma
vantagem inicial, a tartaruga nunca será alcançada, pois o perseguidor
deverá antes atingir o ponto de onde partiu a tartaruga, e assim ad
infinitum; a tartaruga estará sempre a uma distância não nula à frente
de Aquiles.
Terceiro Argumento: A Flecha
Uma flecha lançada no espaço ocupa em cada instante uma posição
determinada. Mas ocupar uma posição determinada em um dado
instante é estar em repouso neste momento; logo, a flecha não está em
movimento e estará em repouso para cada instante dado.
Quarto Argumento: O Estádio
Consideremos três fileiras com oito compartimentos cada: A
1
, A
2
, A
3
,
A
4
, A
5
, A
6
, A
7
e A
8
, os outros dois igualmente com oito compartimentos
B’s e C’s. Suponhamos que os compartimentos A’s estejam em
repouso e os B’s e os C’s se movimentando paralelamente aos A’s, de
forma que os B’s se desloquem da esquerda para a direita e os C’s da
direita para a esquerda.
Argumento do Estádio
Capítulo II Apresentação Histórica 22
Cada unidade dos A’s, B’s e C’s representam compartimentos
indivisíveis de espaço e no movimento passa-se de uma divisão para a
outra num intervalo de tempo indivisível, o instante de tempo.
Segundo os movimentos a velocidade constante com sentidos
indicados pelas flechas, as composições B e C se movimentam e
passam defronte de 4 compartimentos dos A’s, porém, os C’s, ao
mesmo tempo, passam por 8 B’s até a posição final e vice-versa.
Ou seja, para o movimento dos C’s com respeito aos B’s temos que
cada intervalo vale meio intervalo dado. O que contraria a hipótese”.
Zenon mostrava através destes argumentos que se a divisão fosse
infinita, havendo um último elemento ou ele é nulo ou é não nulo. Sendo nulo,
num processo de restituição não teríamos nada. Os dois primeiros argumentos
apóiam-se, principalmente, na hipótese de que todo corpo pode ser
infinitamente divisível. Tanto num caso como no outro o movimento só é
possível se as séries infinitas puderem ser exauridas. Por absurdo vê que o
movimento não é divisível. Os argumentos da Flecha e do Estádio contêm a
hipótese de que tanto o espaço como o tempo pode ser igualmente divisível.
No caso específico da Flecha está suposto que o tempo é feito de elementos
indivisíveis, os instantes.
3
2.1.4. Filósofos Pré-Socráticos
São os filósofos que não se enquadram em nenhuma das escolas
anteriores, mas que podem partilhar de algumas linhas de cada vertente já
citada.
3,4,7,8
Argumento do Estádio
Capítulo II Apresentação Histórica 23
2.1.4.1. Empédocles De Ácragas (490- 435 a.C.)
Fundador de uma escola de medicina em Ácragas, Empédocles é
considerado por Aristóteles o criador da Retórica. Suas contribuições são
observadas na Medicina e na Cosmogonia. Nesta última tenta unir as correntes
monista e dualista e propõe uma linha pluralista e com movimento. Para ele a
substância que origina o Universo é formada por quatro elementos: a terra, a
água, o ar e o fogo.
3,4,7
Estes elementos são isonômicos e junto a eles
Empédocles adicionou dois princípios que davam mobilidade ao sistema: Amor
e Ódio.
7,8
(Discórdia).
3
Talvez inspirado no processo respiratório e do fluxo
sangüíneo do corpo humano, Empédocles sugere que quando o Amor
estivesse atuando, os elementos eram mantidos coesos e homogeneamente
distribuídos, no interior de uma esfera.
3,8
Quando o Ódio, vindo do exterior
desta esfera, insere-se no interior, o Amor através de um movimento
turbilhonar seria concentrado no centro da esfera, junto aos elementos mais
sólidos (terra e água) dando origem a Terra, e os elementos mais dispersivos,
na borda da esfera, “onde o ar ígneo, o éter, se solidificando pela ação de
pressão gera uma esfera cristalina e sólida, e na qual se fixam concentrações
de ar ígneo que são as estrelas”.
3
Para Empédocles o Universo era um grande
Ser múltiplo, dinâmico, que em movimentos “respiratórios” originava as coisas
8
Um fato importante comentado por Aristóteles foi a explicação dada por
Empédocles sobre o equilíbrio da Terra no centro do cosmos, que é feita por
analogia ao movimento da água em um copo, quando este rotaciona.
3
2.1.4.2. Anaxágoras de Clazômena (500- 428 a.C.)
Para Anaxágoras a substância primordial era infinita, formada por
sementes (spermatas), que são de vários tamanhos e infinitamente indivisíveis
(cada divisão gera uma semente menor que mantêm as mesmas
características da semente original). Estas sementes estão envolvidas por uma
entidade, também infinita (Nous) que promove um movimento turbilhonar e daí
gera o mundo.
3,4,7
Capítulo II Apresentação Histórica 24
O Nous provoca um movimento localizado que, estendendo-se
progressivamente, vai organizando a matéria inerte. E esta ganha cada
vez mais terreno e para a qual não se pode fixar nenhum limite. É esta
a diferença com Anaximandro e Anaxímenes. Por outro lado, a
infinitude da substância primordial é posta em oposição ao Ser imóvel
e eterno de Parmênides. E, em contraposição aos pitagóricos,
defensores de uma filosofia dualista, o uno de Anaxágoras é pleno e
infinitamente indivisível (BAPTISTA ; FERRACIOLI, 2003, p. 60).
3
2.1.4.3. Leucipo de Mileto (C. 500 a.C.) e Demócrito de Abdera (460-370
a.C.)
Ao primeiro é atribuída a autoria da teoria Atomística e ao segundo o
legado de sistematizador desta teoria. Inicialmente a proposta era associar as
vantagens dos sistemas das Escolas Eleática e Pitagórica, tanto que para isto
partiram da impossibilidade do movimento e a inexistência do vazio (vácuo).
3
A
dificuldade de associar as idéias das Escolas levou-os a pensar em
conformidade com os milesianos, propondo que:
A substância primordial é constituída de uma infinidade de
elementos, os átomos, cada um uno, finito, contínuo e indivisível
como o Ser Parmediano; os átomos são eternamente animados de
movimentos caóticos que se realizam por haver vazios entre eles
(BAPTISTA ; FERRACIOLI, 2003, p. 62).
3
2.1.5. Sócrates (470/469 – 399 a.C.)
Sócrates nasceu em Atenas, onde inicialmente seguiu o ofício do pai,
que era escultor. Desde a juventude, Sócrates tinha o hábito de debater e
dialogar com as pessoas de sua cidade. Dedicou-se a meditação e ao ensino
filosófico, formando seu conhecimento através da reflexão pessoal e da grande
influência da cultura ateniense da época. Desempenhou alguns cargos políticos
e foi sempre considerado um modelo irrepreensível de bom cidadão. Ao
contrário de seus predecessores, Sócrates nada deixou por escrito. Tudo o que
se sabe sobre ele provém de depoimentos de discípulos ou de seus
adversários. Os principais testemunhos são fornecidos por Platão e Xenofonte,
que o exaltam, e por Aristófanes, que o combate e satiriza. Conhecedor das
doutrinas filosóficas anteriores e contemporâneas (Parmênides, Zenão,
Capítulo II Apresentação Histórica 25
Heráclito), participou do movimento de renovação da cultura empreendido
pelos sofistas, mas se revelou um inimigo destes. Participou ativamente da vida
da cidade, dominada pela desordem intelectual e social, submetida à
demagogia dos que sabiam falar bem. Segundo conta Platão, Sócrates
acreditava vivamente ter recebido uma tarefa por Deus: a de ser um educador
público e gratuito.
[...] é a ordem de Deus. E estou persuadido de que não há para vós
maior bem na cidade que esta minha obediência a Deus. Na verdade,
não é outra coisa o que faço nestas minhas andanças a não ser
persuadir a vós, jovens e velhos, de que não deveis cuidar só do
corpo, nem exclusivamente das riquezas, e nem de qualquer outra
coisa antes e mais fortemente que da alma, de modo que ela se
aperfeiçoe sempre, pois não é do acúmulo de riquezas que nasce a
virtude, mas do aperfeiçoamento da alma é que nascem as riquezas e
tudo o que mais importa ao homem e ao Estado (COLEÇÃO OS
PENSADORE S - APOLOGIA DE SÓCRATES / PLATÃO, 1999,
p. 201).
9
Seus debates levavam seus opositores ou discípulos a seguinte
conclusão: as opiniões não são verdades, pois não resistem ao diálogo crítico.
São contraditórias. Acreditamos saber, mas precisamos descobrir que não
sabemos. A verdade, escondida em cada um de nós, só é visível aos olhos da
razão. Deriva daí, a célebre frase: "Só sei que nada sei".
Segundo Reale e Antiseri
10
, depois de algum tempo seguindo os
ensinamentos de seus antecessores, aos quais chamava de naturalistas,
Sócrates passou a sentir uma crescente insatisfação com o legado desses
filósofos, e passou a se concentrar na questão do que é o homem - ou seja, do
grau de conhecimento que o homem pode ter sobre o próprio homem.
Enquanto os filósofos pré-Socráticos procuravam responder a questões
do tipo: "O que é a natureza ou o fundamento último das coisas?" Sócrates, por
sua vez, procurava responder à questão: "O que é a natureza ou a realidade
última do homem?".
9
Entretanto, a liberdade de seus discursos, a feição austera de seu
caráter, as suas atitudes críticas, irônicas e a conseqüente educação por ele
ministrada, criaram descontentamento geral, hostilidade popular, inimizades
pessoais, apesar de sua probidade. Diante da tirania popular, bem como de
certos elementos reacionários, aparecia Sócrates como chefe de uma
aristocracia intelectual. Esse estado de ânimo hostil a Sócrates concretizou-se,
Capítulo II Apresentação Histórica 26
tomou forma jurídica, na acusação movida contra ele por Mileto, Anito e Licon:
de corromper a mocidade e negar os deuses da pátria introduzindo outros.
Irritou seus juízes com sua mordaz ironia. Morreu tomando cicuta.
11
É
conhecido seu famoso método, sua arte de interrogar, sua "maiêutica" (Platão
criou a palavra maieutiké para referir-se ao "parto das idéias" ou "parto das
almas"), que consiste em forçar o interlocutor a desenvolver seu pensamento
sobre a questão que ele pensa conhecer, para conduzi-lo, de conseqüência em
conseqüência, a contradizer-se, e, portanto, a confessar que nada sabe. As
etapas do saber são: a) ignorar sua ignorância; b) conhecer sua ignorância; c)
ignorar seu saber; d) conhecer seu saber.
11
Sócrates não elaborou um sistema filosófico acabado, nem deixou algo
de escrito; no entanto, descobriu o método e fundou uma grande escola. Por
isto, direta ou indiretamente dele depende toda a especulação grega que se
seguiu, na qual mediante o pensamento socrático, valorizou-se o pensamento
dos pré-socráticos desenvolvendo-o em vários sistemas originais. Isto aparece
imediatamente nas escolas socráticas. Estas - mesmo diferenciando-se
bastante entre si - concordam todas pelo menos na característica doutrina
socrática de que o maior bem do homem é a sabedoria. A maior escola
socrática foi a platônica; representando o desenvolvimento lógico do elemento
central do pensamento socrático - o conceito - juntamente com o elemento vital
do pensamento precedente, e culminando em Aristóteles, o vértice e a
conclusão da grande metafísica grega.
2.1.6. Platão (427-347 a.C.)
Seu nome está sempre ligado a Sócrates, que o orientou. Sofre
influências, tanto do pitagorismo, como do eleatismo. Para ele a criação do
mundo parte de uma matéria cósmica caótica e que tem forma esférica, no qual
o Criador construiu as estrelas, os planetas, o Sol e a Lua, dando-lhes
movimentos circulares em torno do centro do Universo. Desta mesma matéria
fez a Terra que dava solidez as coisas, o Fogo para torná-las visíveis e assim
originavam as coisas que povoariam o mundo. Criou-se também a Água e o Ar
para que houvesse uma proporcionalidade. Para Platão este elementos eram
Capítulo II Apresentação Histórica 27
representados por sólidos regulares onde o Cubo, devido a sua estabilidade,
representava a Terra. O Fogo, por ser mais fluido era representado por
Tetraedros e o menos fluido que era a Água era representado pelo icosaedro.
O Ar e representado pelo Octaedro. Estes elementos estavam em constante
movimento, comprimindo suas partes, dilatando outras, combinando e
separando os elementos.
3
Platão compartilhava da idéia de que o movimento
era inerente a matéria, ou seja, o movimento existia porque a natureza tinha
uma “alma” vivente e imortal, e que os corpos com seus movimentos e formas
expressavam esta alma. Os seres diferenciavam-se entre si ou em relação a
outros devido as “forças” emanadas desta alma. Mas esta força não era usada
para explicar o movimento dos corpos. Por exemplo, para Platão o movimento
de queda dos corpos se dava de forma que os corpos de mesma natureza
tendem a ficar junto, portanto Terra atrai Terra, Fogo atrai Fogo... Além do que
para Platão cada elemento tem um lugar natural no espaço, ou seja, o corpo
ser leve ou pesado era uma propriedade natural.
8
Segundo o sistema
planetário de Platão, sua concordância com alguns elementos pitagóricos,
permite concluir que para ele o vácuo não existe.
3
Platão fundou nos Jardins de Academos, em Atenas, uma sociedade
onde se pudesse debater a filosofia. O local ficou conhecido como Academia,
por onde passaram inúmeros discípulos, sendo Aristóteles um dos mais
destacados alunos, provavelmente.
3
2.2. ARISTÓTELES (384-322 a.C.)
Nasceu na cidade de Estagira na Macedônia. Foi discípulo de Platão por
quase 20 anos, sendo considerado seu pupilo. Foi um dos primeiros a escrever
de forma sistêmica sua obra: as discussões eram divididas em capítulos, o que
diferia de seus predecessores que escreviam em forma de poesia. Escreveu
sobre quase tudo pertinente em sua época, mas é reconhecido como biólogo
devido à profundidade de seus escritos. Em Física (Tratados de Física) seus
livros são: Física, Os céus, Sobre geração e corrupção e Meteorologia.
3
Seus
escritos têm como base a observação e o senso comum
, onde havendo uma
Capítulo II Apresentação Histórica 28
experimentação, era de forma qualitativa e simplória, sem preocupar-se com
dados e medidas que pudessem corroborar suas teorias.
De início Aristóteles estudava os princípios apresentados pelos seus
antecessores, refutando a teoria do Ser parmediano e aderindo a linha não
monista. Fez crítica ao mecanismo de Empédocles e Anaxágoras, mas adota
“os contrários” como princípio, assim como Platão. Criticou os atomistas
principalmente na idéia de um vácuo, tanto no interior dos materiais quanto no
meio externo. Um dos argumentos referia-se a queda dos corpos:
E mais, como explicar o fato de que os corpos pesados se deslocam
para baixo? E parece claro que, quanto mais raro e vazio é um corpo
mais ele estaria deslocado para cima, e se houvesse um vazio
absoluto se deslocaria à velocidade máxima. Mas parece que em tal
caso é impossível que ele se mova e a razão é a mesma: porque
assim, no vazio também é imóvel, já que se ele se movesse, a
velocidade seria incomensurável (ARISTÓTELES, 1995, p. 260).
12
Para Aristóteles era inconcebível a idéia de um vácuo, pois um corpo
que cai, aumentando sua velocidade, no vácuo teria a sua velocidade levada
ao infinito, o que para ele era impossível. Para ele o movimento só é possível
no heterogêneo, e não no homogêneo como o vácuo é descrito pelos
atomistas.
Assim, um corpo A deslocará através do meio B em um tempo C, e
através de um meio D (que é menos denso) em um tempo E; se o
comprimento de B e D são iguais, os tempos C e E serão proporcionais
a resistência do meio. Sendo então B água e D o ar; e sendo que o ar
é mais ligeiro e menos corpóreo que a água, A passará mais
rapidamente de D que através de B (ARISTÓTELES, 1995, p. 255).
12
De acordo com Aristóteles a velocidade do corpo era proporcional a
resistência do meio onde ocorria o movimento. Foi elaborada por Thomas
Bradwardine (Oxford), no século XIV, uma representação matemática para esta
Lei da Dinâmica Aristotélica:
3
R
F
V ∝
(2.1)
Capítulo II Apresentação Histórica 29
Onde V é a velocidade do corpo, F a força motriz a ele aplicada e R é a
resistência do meio.
2,13,14
Desta relação apresentada por Aristóteles podemos
supor que:
• Para que haja o movimento deve haver um meio, e com resistência, o
que reforça a inexistência do vácuo, pois como a resistência seria nula, a
velocidade seria infinita;
• A velocidade seria proporcional à força aplicada;
• Para uma resistência constante, o corpo só terá variação de velocidade
se houver uma variação da força;
• Sobre a influência de Forças constantes os objetos movem-se com
velocidade constante;
• Na ausência de Força o corpo mantém-se em repouso.
O movimento para Aristóteles é definido por:
A realização do que existe potencialmente, na medida em que exista
potencialmente, é movimento (ARISTÓTELES, 1995, p. 179-180).
2
É importante salientar que Aristóteles não tinha o conceito de força como
hoje conhecemos. Para Aristóteles os movimentos que implicam em
deslocamento eram classificados em Movimentos Naturais e Movimentos
Violentos ou Forçados.
3
A estes dois tipos de movimento podemos associar os
termos:
• Physis – uma força inerente à matéria (natural ou de natureza de).
8
Os
corpos simples têm movimentos naturais, de forma que os corpos
pesados como terra e água, se movem em linha reta e para baixo; os
corpos leves como ar e fogo, têm movimentos naturais em linha reta e
para cima.
3
Isto reforça a idéia platônica de que os corpos movem-se no
sentido de ocupar o seu lugar natural;
• Força – força como emanação de um corpo. Isto é, a força de puxar ou
empurrar causando movimento compulsório de um segundo objeto.
8 “
O
movimento violento pode desviar o corpo de seu lugar natural e, neste
caso, se moverá sob ação contínua de um agente motor”.
3
Capítulo II Apresentação Histórica 30
Segundo Aristóteles:
Aquilo que causa movimento sempre move algo (o outro objeto) em
alguma coisa (o tempo) até algum lugar (distância). Suponhamos
que A é o causador do movimento e B o objeto que se move, C a
distância percorrida e T o tempo do movimento. Então no tempo T
uma força igual a A fará que a metade de B se move com o dobro da
distância C de forma que ao mover-se sobre a distância C na metade
do tempo T, pois desta maneira manterá a proporção. E se a força A
mover B sobre a distância C no tempo T, também fará mover B
sobre a metade de C na metade do tempo T, e uma força igual a
metade de a moverá a metade de B sobre a distância C em um
tempo T. Assim, por exemplo, se E é a metade da força A, e F a
metade da coisa movida B, então a relação entre as forças e os
pesos será semelhante e proporcional em e outro caso, de tal
maneira que cada força terá a mesma distância recorrida no mesmo
tempo(ARISTÓTELES, 1995, p. 414).
12
Aristóteles tinha clareza de que nem toda força aplicada gerava o
movimento. Para que ocorresse o movimento, de acordo com a equação (2.1)
era necessário que F fosse maior que R (F>R), pois caso contrário nada
aconteceria. Em relação ao movimento dos corpos no ar Aristóteles tinha uma
explicação muito estruturada.
O ar, que está em contato permanente com o corpo, recebendo o
impulso do agente motor, se põe em movimento e recebe também, e
ao mesmo tempo, um poder motor e com isso coloca em movimento
o corpo superando a resistência da camada de ar que está na
dianteira do corpo( ARISTÓTELES, 1995, p. 484).
12
Este processo é conhecido como Antiperístases ou da Mútua
Substituição.
Para Aristóteles o conceito de velocidade não diferia de outros
pensadores de sua época, mas havia uma dificuldade em expressá-la como
razão entre distância e tempo, pois para os gregos era difícil aceitar a razão de
duas grandezas de naturezas distintas. Para isto Aristóteles propunha
expressar a velocidade através de uma magnitude em relativa a uma outra
velocidade. Em termos matemáticos seria:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
t
S
kV
(2.2)
Capítulo II Apresentação Histórica 31
Este recurso não era muito prático, pois além de considerar o movimento
uniforme, não leva em consideração a direção do movimento.
Apesar de não se deter profundamente em algumas questões,
Aristóteles foi um grande inovador, muito a frente do pensamento de sua
época. Seus argumentos “experimentais” convenciam, pois tinham como base
o senso comum. Seu método de experimentação mental (ou imaginária) não
difere em muito do método usado pelos filósofos modernos e físicos teóricos da
Mecânica Quântica e teoria da Relatividade Restrita. O conceito de força de
Aristóteles é um dos conceitos mais intuitivos e mais próximos das concepções
espontâneas de força. Devido a isto e a seus “argumentos experimentais” suas
idéias perduraram por séculos, mesmo sofrendo vários questionamentos.
CAPÍTULO III
GALILEU E NEWTON: A INTERPRETAÇÃO DA
RELAÇÃO FORÇA E MOVIMENTO NO SÉCULO XX E
XXI
As formulações propostas por Aristóteles foram bem assimiladas pelos
árabes, mas não pelo mundo Ocidental cristão. Houve questionamentos que
eram principalmente relacionados a sua Cosmologia, que conflitava com a
Cosmologia das Sagradas Escrituras, advinda da Igreja Católica que era o
poder dominante, principalmente a partir do século III d.C. A filosofia platônica
foi bem adaptada às idéias cristãs, por Santo Agostinho, entre outros, mas
alguns conceitos aristotélicos eram difíceis de serem aceitos.
3
Somente no século XIII, os filósofos cristãos Alberto Magno, Tomás
D’aquino e Robert Grosseteste adotaram a posição de considerar “equívocos
de Aristóteles” os pontos discordantes entre a filosofia cristã e filosofia
aristotélica. A partir de então a filosofia Aristotélica dominou toda a Europa,
sendo que neste período constata-se, a partir dos escritos de Aristóteles, o
aparecimento gradativo de uma metodologia científica.
3
João Philoponos (475- 565), conhecido como “O Gramático”, teceu
fortes críticas as idéias de Aristóteles. Pela forma que escreve, dá a entender
que realizou experimentos, mas não se tem certeza. Segundo ele, em relação
ao movimento de Antiperístases, a teoria da mútua substituição era
inconcebível e feria o bom senso. Para ele o movimento de ar na parte detrás
do corpo não obrigatoriamente implicaria em movimento do corpo, e que para
Capítulo III Galileu e Newton: A Interpretação da Relação Força e Movimento no 33
Século XX e XXI
ele mais fácil seria admitir que o projetor da força (quem lança) transmite ao
corpo uma força incorpórea, que o movimentaria. Neste caso, este movimento
também aconteceria no vácuo, só que num tempo menor.
3
Em relação ao
movimento de um corpo em queda livre, faz o seguinte comentário:
Se deixarmos cair de uma mesma altura dois corpos tais que o peso
de um deles é muitas vezes o peso do outro, veremos que a razão dos
tempos requeridos pelo movimento não depende da razão dos pesos,
mas que a diferença é muito pequena(BAPTISTA; FERRACIOLI, 2003,
p. 158).
3
Uma forma matemática de expressar a idéia de Philoponos era:
onde
Esta forma confirma que no vácuo, a resistência R do meio seria nula,
mas o movimento continuaria, só que no tempo menor.
3,13,14
Com relação ao movimento e suas causas podemos citar Guilherme de
Ockhan (1285-1349), que discordava da definição de movimento dada por
Aristóteles e define:
Movimento é a existência sucessiva, sem repouso intermediário, de uma
identidade contínua que existia em lugares diferente (BAPTISTA;
FERRACIOLI, 2003, p. 147).
3
Segundo Ockhan o movimento pode ser estudado, sem que haja relação
com sua causa, ou seja, indiferente de ser natural ou forçado como propunha
Aristóteles.
3
Ockhan tinha como princípio, não aumentar o número de entidades
numa demonstração (Navalha de Ockhan) e por isto propunha o estudo do
movimento separado de sua causa.
(3.1)
(
)
RFV
−
∝
(3.2)
RFT
TTT
+
=
Capítulo III Galileu e Newton: A Interpretação da Relação Força e Movimento no 34
Século XX e XXI
Muitos foram os que, ao criticar Aristóteles, formularam teorias que
contribuíram para a síntese que hoje temos. Além de Ockhan e Philoponos,
podemos citar:
• Roger Bacon (1214- 1294): Frade franciscano, que desenvolve suas
atividade no Merton College de Oxford. Seu mérito está no emprego do
método indutivo experimental, além de um firme defensor da matemática
na composição do método científico do século XIII. Para ele a “ciência
experimental tem a prerrogativa de confirmar as conclusões do
raciocínio matemático e também de trazer à ciência dedutiva um saber
que ela própria não tem condições de adquirir” .
3
• Thomas Bradwardine (1290- 1349): Matemático do Merton College de
Oxford, refutou a idéia de Aristóteles em medir a velocidade comparando
a outra velocidade (equação 2.2) e desenvolveu a idéia de que a
Intensidade do movimento estava relacionada a sua velocidade e a
Extensão do movimento ao espaço percorrido num tempo determinado.
• Jean Buridan (1297-1378): A este último é atribuído a Teoria do Ímpetus,
que era descrita “como uma qualidade permanente do corpo, embora
possa ser destruída por agentes contrários” .
3
• Nicolas d’Oresme (1323- 1382): Também do Merton College de Oxford,
foi quem demonstrou as propostas de Bradwardine, provando que para
um movimento uniformemente variado, a expressão a seguir era
verdadeira:
Todas estas críticas a Aristóteles vinham tornando-se crescente.
Associado a isto, havia um desejo de muitos de enfraquecer o poder da Igreja
Católica, e por isto incentivavam qualquer teoria que pudesse contrariar a
aristotélica, a qual tinha-se tornado a referência da Teologia cristã.
(
)
tVVtViS
if
⋅−+⋅=
2
1
(3.3)
Capítulo III Galileu e Newton: A Interpretação da Relação Força e Movimento no 35
Século XX e XXI
3.1. GALILEU GALILEI (1564 – 1642)
Nasceu em Pisa. Como filho de comerciante, conseguiu estudar até a
Universidade de Paris. Devido a dificuldades financeiras da família teve que
abandonar na metade do curso. Com a influência política e por mérito foi
nomeado para a cadeira de matemática na Universidade de Pisa, sendo que
mais tarde vai para a Universidade de Pádua, onde fica como matemático por
dezoito anos.
3
Tem como inspiração os trabalhos de Euclides e Arquimedes, achando
que não há relação deste com Aristóteles. Tem influência do platonismo, o que
pode tê-lo levado a algumas dificuldades e limitações
7
Sistematizou um método científico que vinha sendo crescente nos
últimos anos, o qual tinha duas hipóteses como base:
• Hipótese Primeira: A realidade física se comporta segundo leis
matemáticas.
• Hipótese Segunda: As leis da física podem ser confirmadas por meio da
experimentação.
Ou seja, de modo geral a linha de pensamento científico passa a buscar
o como? em detrimento do porquê?.
Dentre as publicações feitas por Galileu podemos destacar o Sidereus
Nuncius (O Mensageiro das Estrelas), de 1610 (logo após desenvolver o seu
telescópio), onde descreve suas observações astronômicas, destacando o
caráter montanhoso da Lua e aponta a existência de inúmeras estrelas, entre
outras observações. Só estes fatos eram provas experimentais contra a tese
tradicional aristotélica e ptolomaico tradicional. Esta publicação trouxe-lhe
notoriedade e fama na época. Outra obra de destaque é Diálogo Sobre os Dois
Máximos Sistemas do Mundo Ptolomaico e Copernicano, de 1632, que
segundo Pablo R. Mariconda(1988, XVI), tradutor do Discursos
15
, além de
astronômico, é “filosófico, seja no sentido de combate as teses
espistemológicas e metodológicas tradicionais, seja no sentido cultural mais
amplo de compromisso com a verdade. Por isso, ele é essencialmente
polêmico”. Entre o período do Sidereus e o Diálogo Galileu defende uma
distinção entre teologia e ciência, defendendo a experimentação e
demonstrações matemáticas como determinante para compreensão dos
Capítulo III Galileu e Newton: A Interpretação da Relação Força e Movimento no 36
Século XX e XXI
fenômenos naturais, o que promove um conflito a Igreja do Vaticano, e sua
conseqüente condenação.
Seus estudos em Mecânica estão registrados nos Discursos e
Demonstrações Matemáticas Acerca de Duas Novas Ciências, de 1638.
A forma de escrita, tanto no Diálogo quanto nos Discursos, é dialógica,
com o intuito de torna-se mais agradável e interessante ao leitor. Mas Galileu
aproveita deste recurso retórico para ressaltar suas teses polêmicas e refutar a
teorias ptolomaicas e aristotélicas, de forma provocativa, e até jocosa. Os três
personagens não são puramente fictícios:
• SALVIATI: é o representante da nova ciência, defensor do sistema
copernicanico, que além de astuto e hábil experimentador, combina o
senso intuitivo ao grande conhecimento matemático. Representa o
próprio Galileu, sua filosofia e dialética. Este personagem é uma
homenagem de Galileu a seu aluno e amigo Filipe Salviati.
15
• SAGREDO: representa uma mentalidade progressista, pois como
homem prático percebe na nova ciência uma maneira mais eficaz de
agir. É também não-dogmático, pois defende uma liberdade de
pensamento e espírito. Funciona como um mediador entre as posições
de Salviati e Simplício, mas nem sempre é imparcial, visto sua
empolgação com as novas idéias. Também este personagem é uma
homenagem de Galileu ao amigo e conselheiro Giovanfrancesco
Sagredo.
15
• SIMPLÍCIO: é o “opositor” das novas idéias, defensor dogmático de
Aristóteles, de sua física e sua filosofia, além de Ptolomeu e seu sistema
de mundo. Também representa os professores peripatéticos da época,
que por muitas vezes zombaram de Galileu. Na verdade Simplício foi um
filósofo da Cicília que viveu no século VI d.C., sendo conhecido como
um dos mais importantes comentadores de Aristóteles.
15
É importante observar que além de algumas estruturas diferentes entre o
Diálogo e os Discursos, neste último, “os papéis dos interlocutores não são
nitidamente demarcados” .
15
Em algumas dúvidas Galileu é representado por
Sagredo, e Simplício é mais facilmente convencido por Salviati. Numa
Capítulo III Galileu e Newton: A Interpretação da Relação Força e Movimento no 37
Século XX e XXI
complementação póstuma dos Discursos, Simplício é substituído por Paulo
Aproiano (discípulo de Galileu), já que o tema em questão não havia sido
tratado por Aristóteles.
Nos Discursos Galileu define o Movimento Uniforme:
Entendo por movimento constante ou uniforme aquele cujos espaços,
percorridos por um móvel em tempos quaisquer, são iguais entre si
(GALILEU, 1988, p. 154).
15
Sendo que o próprio Galileu faz um destaque para diferenciar-se da
“velha definição”:
Parece oportuno acrescentar à velha definição (que chama
simplesmente de movimento uniforme àquele que, em tempos iguais,
percorre espaços iguais) a palavra quaisquer (quibuscumque), ou
seja, para todos os tempos iguais: pode, efetivamente, acontecer
que um móvel percorra espaços iguais em tempos iguais
determinados, ainda que não sejam iguais os espaços percorridos
em frações menores e iguais desses mesmos tempos[...](GALILEU,
1988, p. 154).
15
Em relação a queda dos corpos ele se refere ao movimento como sendo
“naturalmente acelerado” e relaciona primeiramente o tempo com a velocidade.
Quando, portanto, observo uma pedra que cai de uma certa altura a
partir do repouso e que adquire pouco a pouco novos acréscimos de
velocidade, por que não posso acreditar que tais acréscimos de
velocidade não ocorrem segundo a proporção mais simples e mais
óbvia? Se considerarmos atentamente o problema, não
encontraremos nenhum acréscimo mais simples que aquele que se
repete da mesma maneira. O que entenderemos facilmente, se
considerarmos a estrita afinidade existente entre o tempo e o
movimento: do mesmo modo, com efeito, que a uniformidade do
movimento se define e se concebe com base na igualdade dos
tempos e dos espaços (com efeito, chamamos movimento uniforme
ao movimento que em tempos iguais percorre espaços iguais), assim
também, mediante uma divisão do tempo em partes iguais, podemos
perceber que os aumentos de velocidade acontecem com
simplicidade; concebemos no espírito que um movimento é uniforme
e, do mesmo modo, continuamente acelerado, quando, em tempos
iguais quaisquer, adquire aumentos de velocidade. Assim, qualquer
que seja o número de partes iguais de tempo que tenha decorrido a
partir do instante em que o móvel abandona o repouso e começa a
descer, o grau de velocidade adquirido na primeira e segunda parte
de tempo será o dobro do grau de velocidade adquirido pelo móvel
na primeira parte; assim também, o grau que se obtém em três
partes de tempo será o triplo e, na quarta parte, será o quádruplo do
grau obtido na primeira parte; de modo que (para maior clareza) se o
móvel continuar seu movimento com o grau ou momento de
velocidade (momentum velocitatis) adquirido na primeira parte de
tempo e conservar uniformemente essa velocidade, seu movimento
Capítulo III Galileu e Newton: A Interpretação da Relação Força e Movimento no 38
Século XX e XXI
será duas vezes mais lento que o obtido com o grau de velocidade
adquirido em duas partes de tempo. Por esse motivo acreditamos
que não nos afastamos absolutamente da justa razão, se admitimos
que a intensificação da velocidade (intentionem velocitatis) é
proporcional à extensão do tempo; pelo que podemos definir o
movimento, do qual devemos tratar, da seguinte maneira: chamo
movimento igualmente, ou o que é o mesmo, uniformemente
acelerado, àquele que, partindo do repouso, adquire, em tempos
iguais, momentos (momenta) iguais de velocidade(GALILEU, 1988,
p. 160-161).
15
Matematicamente a definição de Galileu é representada pela equação:
Galileu também descreve a relação entre tempo e o espaço percorrido
pelo corpo:
O tempo no qual um determinado espaço é percorrido por um móvel
que parte do repouso com um movimento uniformemente acelerado
é igual ao tempo no qual aquele mesmo espaço seria percorrido pelo
mesmo móvel uniforme, cujo grau de velocidade seja a metade do
maior e último grau de velocidade alcançado no movimento
uniformemente acelerado(Galileu, 1988, p. 170).
15
Se um móvel, partindo do repouso, cai com um movimento
uniformemente acelerado, os espaços por ele percorridos em
qualquer tempo estão entre si na razão dupla dos tempos, a saber,
como os quadrados desses mesmos tempos (GALILEU, 1988, p.
171).
15
A expressão matemática que descreve tal afirmação é dada por:
Para comprovar suas afirmações, Galileu propõe a experiência do plano
inclinado e do pêndulo, além do uso recursos geométricos para corroborar sua
teoria. Estende seu raciocínio do movimento de queda também para a subida e
generaliza as relações encontradas para qualquer movimento uniformemente
variado.
15
Quando questionado pela causa da aceleração do movimento natural de
queda, Galileu responde na pessoa de Salviati:
(3.5)
2
2
1
taS ⋅=
(3.4)
taV
⋅
=
Capítulo III Galileu e Newton: A Interpretação da Relação Força e Movimento no 39
Século XX e XXI
Não me parece ser este o momento oportuno para empreender a
investigação da causa da aceleração do movimento natural, a
respeito da qual vários filósofos apresentaram diferentes opiniões,
reduzindo-a alguns à aproximação do centro; outros, à redução
progressiva das partes do meio que restam ser atravessada; outros
ainda, a certa extrusão do meio ambiente, o qual, ao fechar-se
detrás do móvel, vai pressionando e projetando o móvel
continuamente. Estas fantasias, e muitas outras conviriam serem
examinadas e resolvidas com pouco proveito[...](GALILEU, 1988, p.
171).
15
De acordo com os Discursos, é provável que Galileu soubesse da
relação implícita entre a medida da força e a aceleração, mas por não haver
uma clareza no conceito de massa não é possível tornar esta relação
explícita.
15
Com a mesma experiência do plano inclinado, associado ao experimento
do pêndulo, Galileu aproximou-se do Princípio da Inércia, mas sua conclusão
não foi completamente correta, talvez por se manter arraigado nos princípios
aristotélicos. Este princípio é depois concluído por René Descartes (1596 –
1642)
As teorias de Galileu poderiam passar desapercebidas pela História, se
naquele momento histórico o Mundo não estivesse passando por uma
mudança de paradigma, no qual as teorias galiláicas reforçavam este processo.
Não é nosso objetivo aprofundar nas questões históricas pertinentes a época,
mas é preciso perceber que ao propor sua teoria Galileu a faz como ‘objeto’ de
substituição, e até oposição as teorias aristotélicas. Isto mais adiante coloca a
figura de Aristóteles como vilão da História e toda sua teoria como “errada”
15,16
3.2. ISSAC NEWTON
Nascido num vilarejo da Inglaterra formou-se matemático em
Cambridge, assumindo como professor no Trinity College. Seu conhecimento
matemático facilitou responder as lacunas existentes em questões posta por
seus anteriores, sendo que seu grande trabalho nesta área foi a criação do
cálculo integral e diferencial.
Capítulo III Galileu e Newton: A Interpretação da Relação Força e Movimento no 40
Século XX e XXI
Em sua maior obra, Principia, Newton lista de início uma série de
definições, começando por relacionar a massa de um corpo com sua
densidade e volume:
A quantidade de matéria é a medida da mesma, obtida conjuntamente a
partir de sua densidade e volume.(NEWTON, 1990, p. 1).
17
Segundo Florian Cajori, que faz um Apêndice Histórico no Princípia
17
,
esta relação feita por Newton gerou uma diversidade de interpretações, pois
parecia ser um Argumentum in circulo já que a própria densidade deriva do
conceito de massa. Mas tal divergência é superada por uma adaptação do
sistema de medidas. Outra definição fornecida por Newton é a de Quantidade
de Movimento:
A quantidade de movimento é a medida do mesmo, obtida
conjuntamente a partir da velocidade e da quantidade de matéria
(NEWTON, 1990, p. 2).
17
Esta Quantidade de Movimento é também conhecida por Momento
Linear e é expressa matematicamente por:
Newton também distingue as forças inerciais das forças impressas ao
corpo:
A vis insita, ou força inata da matéria, é um poder de resistir, através do
qual todo corpo, estando em um determinado estado, mantém esse
estado, seja ele de repouso ou de movimento uniforme em linha reta”.
(NEWTON, 1990, p. 2).
17
Uma força imprimida é uma ação exercida sobre um corpo a fim de
alterar seu estado, seja de repouso, ou de movimento uniforme em linha
reta (NEWTON, 1990, p. 3).
17
Esta vis insita é chamada por Newton de inércia ou força de inatividade.
(3.6)
vmp
r
r
.
=
Capítulo III Galileu e Newton: A Interpretação da Relação Força e Movimento no 41
Século XX e XXI
Uma força centrípeta é aquela pela qual os corpos são dirigidos ou
impelidos, ou tendem de qualquer maneira, para um ponto como centro
(NEWTON, 1990, p. 3).
17
As três definições que se seguem no Princípia referem-se à medida e
magnitude acelerativa da força centrípeta. Sobre o tempo, espaço, lugar
(posição) e movimento Newton considera-os bem conhecidos, mas faz
observações, com o intuito de esclarecer alguns equívocos. Sobre o
movimento de translação distingue-os entre absoluto e relativo, dependendo do
referencial a ser adotado.
Movimento absoluto é a translação de um corpo de um lugar para outro;
e movimento relativo, a translação de um lugar relativo para outro
(NEWTON, 1990, p. 8).
17
Com isto a idéia de repouso também era relativa a um referencial, ou
seja, para um corpo que se move junto (mesma direção e sentido) a outro a
mesma velocidade estão em repouso entre si.
A seguir Newton enuncia os Axiomas ou Leis do Movimento:
Todo corpo continua em seu estado de repouso ou de movimento
uniforme em uma linha reta, a menos que ele seja forçado a mudar
aquele estado por forças imprimidas sobre ele” (NEWTON, 1990, p.
15).
17
A mudança de movimento é proporcional à força motora, e é produzida
na direção da linha reta na qual aquela força é imprimida (NEWTON,
1990, p. 15-16).
17
A toda ação há sempre oposta uma reação igual, ou, as ações mútuas
de dois corpos um sobre o outro são sempre iguais e dirigidas a partes
opostas (NEWTON, 1990, p. 16).
17
Capítulo III Galileu e Newton: A Interpretação da Relação Força e Movimento no 42
Século XX e XXI
A Primeira Lei, também conhecida como Lei da Inércia, sofre algumas
alterações em relação às duas edições iniciais do Princípia. No caso da
Segunda Lei ou Lei da Dinâmica dos corpos o termo mudança de movimento
refere-se a mudança da quantidade de movimento, e sendo esta “proporcional
a força motora” imprimida, podemos matematicamente chegar a expressão
conhecida da Força:
Uma característica importante do Princípia é a quantidade de exemplos
bem explanados através de modelos mecânicos, o que facilitou a compreensão
das idéias newtonianas e sua devida aceitação, que ocorreu de forma
gradativa, diferentemente do que ocorreu com Galileu.
Para resumir o trabalho de Newton podemos dizer que ele fez uma
grande síntese dos trabalhos de seus antecessores, e conseguiu convencer
mais facilmente uma estrutura que na época de Galileu não estava tão disposta
ao diálogo quanto no tempo de Newton.
t
v
m
t
p
F
Δ
Δ
=
Δ
Δ
=
(3.7)
CAPÍTULO IV
CONCEITOS ESPONTÂNEOS NA RELAÇÃO FORÇA E
MOVIMENTO
Nestes processos históricos resumido, que descreve o desenvolvimento
da relação Força e Movimento, temos em Newton a síntese que hoje adotamos
como conceito de Força e sua respectiva relação com o Movimento. Faz-se
necessário explicitar que uma Força constante aplicada a um corpo que se
movimenta numa superfície sem atrito, varia sua velocidade de maneira
uniforme. Cessada a aplicação da Força o corpo mover-se-á com velocidade
constante por toda a extensão da superfície.
Tal descrição, que parece ser simples e lógica após a exposição de
Newton parece encontrar dificuldades de compreensão num indivíduo em seu
cotidiano. Devemos considerar que uma pessoa desenvolve uma estrutura
cognitiva através de sua relação com o mundo a sua volta. Esta estrutura
cognitiva pode desenvolver-se através de uma relação direta com o mundo
físico ou indireto, através das relações sociais e lingüisticas com a família, a
comunidade e os meios de comunicação.
18
Neste processo aparece o que é
definido por concepções espontâneas.
19-23
Tais concepções já preexistem a
uma estrutura educativa formal e diferem, algumas vezes, dos conceitos
estabelecidos pela ciência.
18-23
Inicialmente pensou-se que tais concepções
poderiam facilmente ser corrigida pelo ensino formal (escolar). Porém, um
grande número de publicações recentes em Ensino de Ciências
5,6,17-27
relatam
as implicações na aprendizagem de uma pessoa devido a conceitos
Capítulo IV Conceitos Espontâneos na Relação Força e Movimento 44
constituídos. Estes conceitos constituídos confrontados em aula parecem
resistir ao método de ensino utilizado nos dias de hoje.
4.1. RELATOS DA LITERATURA
Um conceito espontâneo em Física pode estar presente nas áreas de
Termologia, Óptica, Eletricidade, Mecânica entre outras.
19
Porém é na Mecânica
que percebemos um grande número de publicações, principalmente na relação
da Força com o Movimento. Com o intuito de exemplificar, descreveremos, a
seguir, alguns destes trabalhos.
Em 1971, Warren(1971, p. 74, tradução nossa)
24
publicou um trabalho
onde pesquisou dois grupos distintos: em 1969, 148 estudantes recém egressos
de engenharia e ciências, em que aplicou as questões a seguir sobre o
movimento circular:
Um automóvel viaja com velocidade uniforme numa pista plana,
curvando para a direita numa trajetória circular uniforme.
Desconsidere as correntes de ar. Esboce o plano, exibindo:
a) Uma flecha R que representa a resultante de todas as forças que
agem no veículo no plano horizontal.
b) Uma flecha F que representa a força resultante de atrito exercida
pela pista no veículo.
Número de Estudantes
Respostas Compreensíveis 125
R tem direção para frente 61
R é radialmente para dentro 38
R é radialmente para fora 20
R tem direção para trás 6
Número de Estudantes
Respostas Compreensíveis 121
F tem direção para trás 52
F é radialmente para dentro 51
F é para fora ou para frente 15
F correta 3
Capítulo IV Conceitos Espontâneos na Relação Força e Movimento 45
c) Flecha (s) que represente alguma a outra força ou forças que agem
no veículo neste plano.
Fonte: WARREN (1971, p. 74, tradução nossa).
24
Aplicando o mesmo teste para outros 193 estudantes de pós-graduação,
que buscavam o título de professores de Física. A resposta para a primeira
pergunta é vista a seguir (WARREN, 1971, p. 74, tradução nossa).
24
Fonte: WARREN (1971, p. 74, tradução nossa).
24
É possível verificar que, associando os dois grupos, menos de um terço
representou a força resultante dirigida para o centro da curva, além do que,
quase a metade apontou a força resultante tangente à curva, talvez por associar
intuitivamente que a força está na direção do movimento.
Em 1979, um estudo de maior profundidade foi realizado por Vienot.
25
Neste trabalho centenas de estudantes franceses belgas e ingleses, que
cursavam do último ano secundário ao terceiro ano universitário responderam a
um teste de múltipla escolha. Uma situação apresentada era a de responder, de
acordo com a figura a seguir, se as forças, que agem sobre as massas, eram
idênticas. A resistência do ar deveria ser desconsiderada:
Número de Estudantes
Resistência do Ar 13
Força Centrífuga 51
Força Centrípeta 27
Força da região da folha 31
Outros 17
Número de Estudantes
Respostas Compreensíveis 171
R tem direção para frente 58
R é radialmente para dentro 46
R é radialmente para fora 63
R tem direção para trás 4
Capítulo IV Conceitos Espontâneos na Relação Força e Movimento 46
As pesquisas de Vienot tiveram uma grande abrangência, o que lhe levou
supor haver uma relação linear intuitiva entre força e velocidade. Segundo
Vienot( 1979, p. 208, tradução nossa):
25
1- “Se v = 0, então F = 0, mesmo que a aceleração a não seja nula.”
2- “Se v ≠ 0, então F ≠ 0, mesmo se a = 0.
3- “Se v
1
≠ v
2
, então F
1
≠ F
2
, mesmo que a
1
= a
2
Estas conclusões estavam explícitas nas entrevistas feitas aos
estudantes sobre a escolha de suas respostas. A autora associa estas noções
ao período da Dinâmica pré-galineana.
Em 1981, Watts e Zylbersztajn(1981, p. 362-363, tradução nossa)
26
aplicaram um questionário com itens de múltipla escolha, onde além de
escolherem uma alternativa os estudantes deveriam justificar a escolha. Os
estudantes, um total de 125, eram de escolas inglesas e tinham idade de 14
anos. Algumas das questões seguem abaixo:
Nº de
estudantes
Situação escolar
As forças
são iguais
As forças
não são
iguais
Não
responderam
29
Ultimo ano escola secundária -
França
39% 55% 6%
36 Primeiro ano universitário - França 58% 42% 0%
226 Primeiro ano universitário - Bélgica 44% 54% 2%
Fonte: Vienot (1979, p. 207,
tradução
Capítulo IV Conceitos Espontâneos na Relação Força e Movimento 47
• Um astronauta está na Lua. Ele deixa cair suavemente uma
chave-inglesa. O desenho a seguir refere-se a esta situação.
A flecha representa a direção da força que age sobre a chave inglesa.
Qual o desenho você acha que melhor representa a força na chave-
inglesa.
• Dois objetos iguais são acoplados por um pedaço de corda. A
corda é colocada levemente sobre uma roldana. O desenho a seguir
refere-se a esta situação.
Aqui está ele um minuto depois. Qual desenho você acha que melhor
representa a posição dos blocos agora?
• Uma bola de canhão é atirada por um canhão. Os pontos A, B e
C são três pontos por onde a bola passa. O desenho a seguir refere-
se a esta situação.
Supõe-se que as flechas no desenho representam a direção da força
que atua na bola de canhão. Qual desenho você acha que melhor
representa a força na bola que passa pelo ponto A?
Justificativa:
Justificativa:
Capítulo IV Conceitos Espontâneos na Relação Força e Movimento 48
Agora, qual desenho você acha que melhor representa a força na
bola que passa pelo ponto B?
Agora, qual desenho você acha que melhor representa a força na
bola que passa pelo ponto C?
Feita a análise dos questionários, segundo Watts e Zylbersztajn:
As respostas das questões indicaram que 85% dos estudantes
associaram força com movimento(WATTS; ZYLBERSZTAJN, 1981, p.
363, tradução nossa).
26
Alguns dos argumentos usados pelos estudantes, nesta pesquisa, são
semelhantes ao indicado por Warren
24
e Vienot
25
, deixando explícita a reação
entre ao sentido da força com sentido do movimento:
‘Porque ele está indo para cima, portanto a força deve estar indo para
cima’.
‘Porque ela está se movendo nesta direção’.
‘Porque ela precisa de força para lutar contra a gravidade’.
‘Mostra a melhor resposta porque a força da pedra está puxando para
cima contra a força da gravidade’.
(WATTS; ZYLBERSZTAJN, 1981, p. 363, tradução nossa).
26
Sem for
ç
a
Justificativa:
Sem for
ç
a
Justificativa:
Sem for
ç
a
Justificativa:
Fonte: Watts e Z
y
lberszta
j
n
(
1981
,
p
. 363
,
tradu
ç
ão nossa
)
.
26
Capítulo IV Conceitos Espontâneos na Relação Força e Movimento 49
O alto índice de equívocos deve estar associado ao fato destes
estudantes ainda não terem passado pela aprendizagem formal das Leis de
Newton, o que comprova que a formação destes conceitos é preeminente ao
conhecimento formal, mas que segundo as pesquisas anteriores se mantém
após o ensino formal.
19-24
Os estudos adiante continuam a corroborar esta a
afirmação.
Sebastia(1984, p. 167-169, tradução nossa)
22
realizou uma pesquisa com
345 estudantes, sendo que 69 eram estudantes de Bacharelado (BUP), 80
estudantes do curso de orientação universitária (COU), 143 estudantes do
primeiro ano universitário (UNI) e 53 graduados universitários, estudantes do
curso de aptidão pedagógica da Faculdade de Ciências (GRA). Os alunos
responderam a um questionário onde podemos ver alguns resultados
percentuais expresso nas tabelas a seguir:
1 – Um menino lança verticalmente para cima uma pequena esfera. A
pelota sobe passando por um ponto A, chega a um ponto B, onde
pára, e depois desce passando por um ponto C. Despreze a
resistência do ar.
Supõe-se que as flechas do desenho mostram as forças sobre a
esfera. Escolha uma alternativa e explique brevemente o motivo da
escolha.
1.A – Em um ponto A, quando a esfera está subindo, qual alternativa
representa melhor a força sobre a esfera?
1 2 3 4 5
10,1 7,2 0,0 81,1 2,9 BUP
5,0 5,0 5,0 83,7 0,0 COU
1,3 1,3 6,2 90,2 1,3 UNI
0,0 5,6 9,4 84,9 0,0 GRA
i
g
uais
A
B
C
Capítulo IV Conceitos Espontâneos na Relação Força e Movimento 50
5 – Supõe-se que as figuras mostrem a Lua girando ao redor da Terra
em uma órbita circular com velocidade constante. Se as flechas
mostram as forças que atuam sobre a Lua, qual a alternativa
representa melhor as forças sobre a Lua?
6 – A figura mostra um menino que girar, em um plano vertical, uma
pedra amarrada a um fio. Supõe-se que as flechas mostram as forças
sobre a pedra, qual das alternativas melhor representa as forças
sobre a pedra?
O objetivo de Sebastia, além de detectar as concepções espontâneas na
relação Força e Movimento, era a de verificar se a construção do modelo criado
pelo estudante tinha bases aristotélica, medieval ou galineana, sendo, segundo
ele, o resultado inconclusivo. Para ele o indivíduo faz uma associação do
modelo apresentado na sua formação e o senso comum de seu cotidiano.
22
1 2 3 4 5
26,0 5,7 0,0 60,8 5,7 BUP
21,2 5,0 7,5 51,2 12,5 COU
14,4 1,4 5,0 57,9 21,0 UNI
13,4 0,0 1,9 59,6 25,0 GRA
1 2 3 4 5
5,7 0,0 72,4 17,3 4,3 BUP
5,0 6,2 55,0 30,0 1,2 COU
6,6 5,9 53,3 27,4 6,6 UNI
12,2 0,0 61,2 22,4 4,0 GRA
Fonte: Sebastia(1984, p. 167-169, tradução nossa)
22
Capítulo IV Conceitos Espontâneos na Relação Força e Movimento 51
No mesmo ano Peduzzi e Peduzzi(1984, p. 12-15)
23
aplicaram um teste
semelhante aos anteriores, com 28 alunos do curso de graduação em Química
e Matemática, que assistiam a um curso introdutório de Física. Os valores em
cada alternativa correspondem ao número de alunos que escolheram aquela
alternativa:
1. Um jogador de snooker dá uma tacada numa bolinha com o
objetivo de colocá-la numa caçapa. Marque qual das alternativas
abaixo mostra a(s) força(s) que age(m) sobre a bolinha um pouco
antes de chegar ao seu alvo. Despreze o atrito.
2. Um bloco é jogado de baixo para cima ao longo de um plano
inclinado liso. Marque a opção que melhor representa a(s) força(s)
que age(m) sobre ele, ao passa pelo ponto A, ainda subindo.
Despreze o atrito.
3. Uma pedra é lançada horizontalmente da janela de um edifício.
Desprezando a resistência do ar, indique a figura que melhor
representa a(s) força(s) que age(m) sobre a pedra.
4. Assinale qual dos quadros abaixo representa a(s) força(s) que
age(m) sobre a bolinha arremessada pelo golfista. Despreze a
resistência do ar.
a (18) b (3) c (2) d (4) e (1)
a (26) b (0) c (1) d (0) e (1)
a (2) b (5) c (20) d (0)
e(1)
Capítulo IV Conceitos Espontâneos na Relação Força e Movimento 52
5. Um bloco de madeira e um balde com areia pendem livremente de
uma polia estando ambos a uma mesma altura do solo (fig 1). O bloco
é então puxado para baixo e mantido na posição mostrada na fig. 2.
Soltando-se o bloco, assinale qual das afirmativas abaixo é correta.
a) (2)O bloco sobe e o balde desce até voltarem à posição descrita
na fig. 1.
b) ( 3 ) O bloco e o balde desce até o balde tocar o solo.
c) ( 2 ) O bloco e o balde desce até o bloco tocar o solo.
d) ( 7 ) O bloco e o balde permanecem na mesma posição.
e) ( 13 ) O bloco e o balde oscilam em torno da posição mostrada
na fig. 1 até pararem.
6. Um menino lança verticalmente para cima uma pequena esfera.
Desprezando a resistência doa ar, assinale a alternativa que
representa a(s) força(s) que age(m) sobre a esfera em cada uma das
seguintes situações.
a (0)
b (1)
c (23)
d (2)
e (2)
Capítulo IV Conceitos Espontâneos na Relação Força e Movimento 53
6.1. No ponto A, quando a esfera está subindo.
6.2. No ponto B, quando a esfera atinge o ponto mais alto de sua
trajetória.
6.3. No ponto C, quando a esfera está descendo.
A freqüência de respostas iguais e em desacordo com a mecânica
newtoniana [...] é bastante significativa [...] chegam a surpreender
(PEDUZZI; PEDUZZI, 1984, p. 12-15).
23
Em 1986, Axt
27
publicou um estudo onde analisava o resultado de
questões objetivas aplicadas nos vestibulares ocorridos na Universidade
Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS), sendo que a seqüência dos
vestibulares não era temporal. A análise estatística das questões foi feita por
grupos relativos ao desempenho global na prova: Sup (27) – Superior 27%, Méd
a (0)
b (0)
c (1) d (23) e (0)
i
g
uais
a (2)
b (2) c (24)
d (0) e (0)
i
g
uais
a (9)
b (9)
c (10)
d (9)
e (9)
i
g
uais
Fonte: Peduzzi e Peduzzi
(
1984
,
p
. 12-15
)
23
Capítulo IV Conceitos Espontâneos na Relação Força e Movimento 54
(46) – Médio 46% e Inf (27) – Inferior 27%. A alternativa considerada correta
está assinalada com asterisco.
• Item 45 – 1974 – 11381 candidatos
Sobre um corpo atuam as forças constantes conforme a figura acima.
Se a velocidade do corpo aponta sempre na direção de
F
r
, o
movimento do corpo é
(A) retilíneo uniforme.
(B) circular uniforme.
(C) circular uniformemente variado.
(D) retilíneo uniformemente acelerado
(E) harmônico simples
• Item 46 – 1977 – 17256 candidatos
Para manter um carrinho em movimento retilíneo, com velocidade
constante sobre uma mesa horizontal, verifica-se que é preciso puxá-
lo com uma força
F
r
constante, paralela à superfície da mesa. Isto
indica que, sem levar em consideração a resistência do ar,
(A) apenas a força
F
r
atua no carrinho.
(B) apenas a força
F
r
e o peso estão atuando no carrinho.
(C) a força de reação à força
F
r
também está atuando no carrinho.
(D) a força de atrito, que está atuando no carrinho, é igual, em
módulo, à força
F
r
aplicada.
(E) a força de atrito, que está atuando no carrinho, é menor, em
módulo, à força
F
r
aplicada.
Sup
(27)
Méd
(46)
Inf
(27)
Fi (27) P
A 36,84 44,15 45,75
B 11,88 10,93 8,20
C 5,92 7,43 7,65
*D 39,54 28,31 27,47
E 5,69 9,11 10,35
0,128 0,31
Sup
(27)
Méd
(46)
Inf
(27)
Fi (27) P
A 2,15 5,17 10,05
B 5,54 13,30 18,24
C 11,87 18,83 22,88
*D 35,67 22,02 19,36
E 44,75 40,63 29,36
0,183 0,25
A
r
−
A
r
F
r
Capítulo IV Conceitos Espontâneos na Relação Força e Movimento 55
• Item 47 – 1977 – 17256 candidatos
Para que um carrinho de massa m adquira uma certa aceleração de
módulo a é necessário que a força tenha módulo F. Qual o módulo da
força resultante para um carrinho de massa 2m adquirir uma
aceleração de módulo 3a?
(A) 1,5 F
(B) 2 F
(C) 3 F
(D) 5 F
(E) 6 F
• Item 43 – 1980 – 20931 candidatos
Um corpo se movimenta com aceleração constante de 10m/s
2
. Isto
significa que
(A) em cada segundo ela percorre 10m.
(B) em cada segundo sua velocidade varia 10m/s.
(C) em cada 10m sua velocidade varia 1m/s.
(D) em cada 10m sua velocidade dobra.
(E) em cada 10m sua velocidade varia 10m/s.
• Item 42 – 1981 – 22876 candidatos
Uma pedra é jogada verticalmente para cima. No ponto de máxima altitude da
trajetória, onde a velocidade é zero, sua aceleração
(A) é zero.
(B) Aponta para cima.
(C) Aponta para baixo.
(D) Inverte o sentido, passando a apontar para baixo.
(E) Inverte o sentido, passando após a apontar para cima.
• Item 46 – 1981 – 22876 candidatos
O módulo da força que, aplicada a um corpo de massa igual a 1kg,
lhe confere uma aceleração igual à aceleração da gravidade é, em N,
Sup
(27)
Méd
(46)
Inf
(27)
Fi (27) P
A 4,40 15,09 21,74
B 1,18 5,39 10,69
C 3,37 11,17 16,70
D 3,18 8,24 15,17
*E 87,87 60,04 35,52
0,538 0,61
Sup
(27)
Méd
(46)
Inf
(27) Fi (27) P
A 7,29 24,06 33,41
*B 79,01 40,14 17,52
C 6,89 9,23 11,96
D 4,57 16,21 24,47
E 6,22 10,33 12,55
0,615 0,45
Sup
(27)
Méd
(46)
Inf (27) Fi (27) P
A 33,48 50,97 51,92
B 2,47 3,70 3,74
*C 37,93 10,71 5,18
D 24,22 32,37 36,44
E 1,88 2,24 2,60
0,398 0,17
Capítulo IV Conceitos Espontâneos na Relação Força e Movimento 56
(A) 1/9,8
(B) 0,98
(C) 1
(D) 9,8
(E) 98
• Item 47 – 1981 – 22876 candidatos
Como um observador na Terra explica corretamente o fato de os
tripulantes de uma nave espacial em órbita terem a sensação de
ausência de peso?
(A) Nenhuma força atua sobre a nave.
(B) A aceleração da gravidade é nula na órbita.
(C) A velocidade anula o campo gravitacional.
(D) A força gravitacional é anulada por outras forças.
(E) Tanto os tripulantes como a nave estão acelerados com a
aceleração da gravidade.
• Item 45 – 1983 – 21432 candidatos
Uma pequena esfera é jogada verticalmente para cima dentro de uma
sala. Qual das alternativas assinala corretamente a direção e o
sentido do vetor aceleração, respectivamente, a) na subida; b) no
ponto mais alto da trajetória e c) na descida?
(A)
↓↓↑ ::: cba
(B)
↑↓↓ ::: cba
(C)
↓↑↑ ::: cba
(D)
↓↑↓ ::: cba
(E)
↓↓↓ ::: cba
• Item 46 – 1983 – 21432 candidatos
A força resultante em uma pequena esfera, que cai verticalmente, no
interior de um líquido homogêneo, em repouso, torna-se zero a partir
de um determinado instante. Isto significa que, a partir daquele
instante, a esfera
Sup
(27)
Méd
(46)
Inf
(27)
Fi (27) P
A 1,26 5,71 10,87
B 3,09 12,65 20,21
C 2,20 10,34 21,20
*D 88,86 62,33 37,96
E 4,60 8,91 9,66
0,528 0,63
Sup
(27)
Méd
(46)
Inf
(27)
Fi
(27)
P
A 6,01 9,98 11,37
B 44,66 45,20 46,27
C 9,36 8,98 11,49
D 19,39 14,62 13,94
*E 20,53 21,16 16,84
0,047 0,20
Sup
(27)
Méd
(46)
Inf
(27)
Fi
(27)
P
A 21,55 28,72 23,83
B 7,29 10,76 7,05
C 11,27 42,71 58,56
D 1,33 3,95 6,64
*E 58,49 13,86 3,84
0,590 0,23
Capítulo IV Conceitos Espontâneos na Relação Força e Movimento 57
(A) permanece em repouso em relação ao líquido.
(B) é acelerada de baixo para cima.
(C) é acelerada de cima para baixo.
(D) se move com velocidade constante para baixo.
(E) se move com velocidade constante para cima.
Fonte: AXT (1986, p. 444-448)
27
Neste trabalho o autor questiona o processo de ensino aprendizagem das
Leis de Newton, colocando que a não compreensão da mesma torna a sua
aplicação pouco plausível. Sua sugestão vai ao sentido de, na prática docente,
apresentar exemplos que conflitem com a com o modelo intuitivo, como forma
de fazer o aluno melhor acomodar o conceito correto.
Novamente em 1985, Vienot(p. 434, tradução nossa)
28
apresenta os
resultados de uma pesquisa realizada com 60 estudantes universitários da
Universidade de Paris. Estes estudantes já haviam cursado por dois meses o
curso de introdução a mecânica do currículo de ciências. A questão tinha o
seguinte enunciado:
De acordo com a figura a seguir a pequena massa m oscila
livremente (diagrama 1,2,3) ou rotaciona (diagrama 4) num plano
vertical, na ponta de um fio esticada de comprimento l e de massa
desprezível, onde a outra ponta está fixa no ponto C. O atrito é
desprezível. Em cada caso da figura, a trajetória (linha pontilhada), a
velocidade V, e a posição angular da massa estão representados. Em
cada diagrama desenhe a força resultante F que atua sobre a massa,
bem como suas componentes normal F
N
e tangencial F
T
. Explique
suas respostas
.
Sup
(27)
Méd
(46)
Inf
(27)
Fi
(27)
P
A 36,36 44,30 50,58
B 17,59 20,94 16,95
C 3,34 7,00 11,13
*D 38,79 23,35 16,40
E 3,91 4,4 4,86
0,251 0,26
Capítulo IV Conceitos Espontâneos na Relação Força e Movimento 58
De acordo com Vienot
28
os resultados demonstram que há um desprezo
pela interação da força peso e da força de tração para se encontrar a força
resultante. A figura 2 mostra os digramas da figura anterior (coluna 1),
acompanhados da representação correta da força resultante (coluna 2), além
das repostas mais encontradas para a representar a força resultante (coluna 3).
Figura 2 – Vienot 2
Fonte: Vienot
(p
. 434
,
tradu
ç
ão nossa
)
28
Figura 1 – Vienot 1
Fonte: Vienot
(p
. 434
,
tradu
ç
ão nossa
)
28
Capítulo IV Conceitos Espontâneos na Relação Força e Movimento 59
No teste de Vienot
28
percebemos que os estudantes colocam o sentido
da força resultante na direção e sentido do movimento, ou seja, não é feito uma
análise das forças que atuam sobre o corpo para daí se encontrar a força
resultante.
4.2. A AVALIAÇÃO CONCEITUAL DE FORÇA E MOVIMENTO
Um trabalho mais recente foi realizado pelos americanos Thornton e
Sokoloff
5
, que desenvolveram um modelo de Avaliação Conceitual de Força e
Movimento (ACFM). Trata-se de um sistema de questões usando respostas de
múltipla escolha, com o uso de ilustrações (ou não), para avaliar a
aprendizagem dos conceitos da Mecânica Newtoniana. A proposta final da
avaliação levou cinco anos (1989-1994) para ser aperfeiçoada. Este processo
de aprimoramento ocorreu junto a estudantes universitários do curso de Física
Introdutória da Tufts University (Medfort, Massachussetts, EUA) e University of
Oregon (Oregon, EUA). Ao final, quatro conjuntos de questões foram
desenvolvidos e aplicados. São eles: “Força sobre um trenó” (questões 1-7),
“Carro numa rampa” (questões 8-10), “Moeda Arremessada” (questões 11-13) e
“Gráfico de Forças” (questões 14-21). Os conjuntos estão abaixo descritos:
• Um trenó sobre o gelo descreve movimentos de acordo com as
questões de 1-7. O atrito é tão pequeno que pode ser desprezado.
Uma pessoa com sapatos especiais aplica uma força sobre o trenó e
movimenta-o sobre o gelo. Escolha uma força de A à G, que
corresponde ao movimento descrito pelas questões a seguir. Você
pode usar a mesma escolha para responder mais de uma questão.
Caso você não encontre nenhuma alternativa correta, escolha a
alternativa J.
Capítulo IV Conceitos Espontâneos na Relação Força e Movimento 60
____1. Qual força poderia manter o trenó movendo-se para a direita e
aumentando sua velocidade até um máximo possível (aceleração
constante)?
____2. Que força poderia manter o trenó movendo-se para a direita e
com velocidade constante?
____3. O trenó está movendo-se para a direita. Que força poderia
diminuir sua velocidade (aceleração constante)?
____4. Que força poderia manter o trenó movendo-se para esquerda
e aumentando sua velocidade até um máximo possível (aceleração
constante)?
____5. O trenó partiu do repouso e começou a ser empurrado para a
direita até atingir uma velocidade constante. Que força poderia
manter o trenó movendo-se a esta velocidade?
____6. O trenó está diminuindo a sua velocidade e possui uma
aceleração para a direita. Que força seria responsável por este
movimento?
____7. O trenó está movendo-se para a esquerda. Qual força poderia
parálo (aceleração constante)?
• As questões de 8-10 são referentes a um carrinho de brinquedo
que recebe um rápido empurrão fazendo com que ele suba uma
rampa inclinada. Após ter sido empurrado, ele sobe a rampa, atinge
seu ponto mais alto e volta para baixo. O atrito é tão baixo que pode
ser ignorado.
Trenó
Direção da Força
A – A força é aplicada à direita e
sua intensidade está a aumentando.
B – A força é aplicada à direita
e sua intensidade é constante.
C – A força é aplicada à direita e
sua intensidade está a diminuindo.
Trenó
Direção da Força
E – A força é aplicada à direita e
sua intensidade está a aumentando.
F – A força é aplicada à direita e
sua intensidade é constante.
G – A força é aplicada à direita e
sua intensidade está a diminuindo.
Trenó
D – Não é necessária nenhuma força.
Capítulo IV Conceitos Espontâneos na Relação Força e Movimento 61
Use as alternativa de A à G para indicar a Força resultante que atua
em cada caso descrito abaixo. Utilize a letra J se você acredita que
nenhuma das alternativas está correta.
A. Força resultante constante, com sentido descendo a rampa.
B. Força resultante aumentando, com sentido descendo a rampa.
C. Força resultante diminuindo, com sentido descendo a rampa.
D. Força resultante nula.
E. Força resultante constante, com sentido subindo a rampa.
F. Força resultante aumentando, no sentido de subir a rampa.
G. Força resultante diminuindo, no sentido de subir a rampa.
____8. O carro está subindo a rampa após ter sido empurrado.
____9. O carro está no seu ponto mais alto na rampa.
____10. O carro está descendo a rampa.
• As questões de 11-13 são referentes a uma moeda que é
arremessada para cima, no ar. Após ter sido lançada, ela sobe, atinge
seu ponto mais alto e desce. Use uma das alternativas de A à G para
indicar a força atuando na moeda em cada um dos casos abaixo.
Escolha a opção J se você acha que nenhuma está correta. Ignore
qualquer efeito de resistência do ar.
A. A força é para baixo e constante;
B. A força é para baixo e aumentando;
C. A força é para baixo e está diminuindo;
D. A força é zero;
E. A força é para cima e constante;
F. A força é para cima e está aumentando;
G. A força é para cima e diminuindo.
____11. A moeda está subindo após ter sido lançada.
____12. A moeda está em seu ponto mais alto.
____13. A moeda está caindo.
• As questões de 14-21 são referentes a um carrinho de
brinquedo que pode mover-se para a direita ou para a esquerda ao
longo de uma linha horizontal ( a parte positiva do eixo das
distâncias).
Considere o atrito tão pequeno que pode ser ignorado. Uma força é
aplicada sobre o carro. Escolha um gráfico de força de A à H, para
descrever o movimento do carro proposto em seguida. Escolha J
caso você considere que não há nenhuma resposta correta.
Capítulo IV Conceitos Espontâneos na Relação Força e Movimento 62
____14. O carro move-se para a direita (além da origem) com
velocidade constante.
____15. O carro está parado.
____ 16. O carro move-se para a direita aumentando sua velocidade
até atingir a máxima possível (aceleração constante).
____17. O carro move-se para a esquerda (em direção a origem) com
velocidade constante.
____18. O carro move-se para a direita diminuindo sua velocidade até
parar (aceleração constante).
____19. O carro move-se para a esquerda aumentando sua
velocidade até atingir a máxima possível (aceleração constante).
____20. O carro move-se para a direita, a velocidade aumenta e
começa a diminuir.
____21. O carro é empurrado para a direita e depois solto. Qual
gráfico descreve a força após o carro ter sido solto?
Fonte: Thornton e Sokoloff citado por Moraes e Moraes (2000, p.
244-246).
6
Força
Tempo
A -
Força
Tempo
B -
Força
Tempo
C -
Força
Tempo
D -
Força
Tempo
E -
Força
Tempo
F -
Força
Tempo
G -
Força
Tempo
H -
Capítulo IV Conceitos Espontâneos na Relação Força e Movimento 63
A ACFM também analisa a capacidade de interpretação e compreensão
dos textos, figuras e gráficos, que nele está inserido, o que possibilita verificar
se o estudante é capaz de correlacionar a conceitos da Mecânica Newtoniana
(Inércia, Força e Movimento,...) com o cotidiano.
A maioria dos professores norte americanos que tiveram contato com
ACFM, avaliaram-na como um simples teste, no qual provavelmente, o
desempenho de seus alunos seria satisfatório após as aulas ministradas de
Física Introdutória.
Entre 1989 e 1990 o teste foi aplicado em 240 estudantes da
Universidade do Oregon, que não haviam feito uso de Laboratório (NOLAB),
mas que foram avaliado antes e depois da instrução tradicional. Os gráficos a
seguir demonstram o resultado do teste:
Gráfico 1 – Desenvolvimento da relação Força e Movimento - Tufts 1989-1990
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
% de Ac e r t o
1234567
Quest ões: Força sobre o t renó
N = 240
Ant es da i nst r ução
t radicional
Depoi s da
instrução
Fonte: Thornton e Sokoloff
(
1998
,
p
. 339
,
tradu
ç
ão nossa
)
.
5
Capítulo IV Conceitos Espontâneos na Relação Força e Movimento 64
Os gráficos 1 e 2 mostram a percentagem de acertos nas questões de
“Força sobre um trenó” (1-7) e “Gráficos de Força” (14-21), sendo que no geral
a percentagem de acerto foi baixa. Podemos destacar a questão 15 com uma
faixa de acertos entre 80% e 95%, o que não garante total compreensão da
situação pois o aluno afirma que se o móvel está em repouso a força sobre ele
é nula, mesmo sem aplicar os conceitos newtonianos. Pelo Gráfico 3 vemos que
Gráfico 2 – Desenvolvimento da relação Força e Movimento - Tufts 1989-1990
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
% de A cer t o
14 15 16 17 18 19 2 0 2 1
Quest ões: Gr áf ico de Força
N = 240
Ant es da i nst r uç ão
t radicional
Depoi s da
instrução
Fonte: Thornton e Sokoloff (1998, p. 339, tradução nossa).
5
Gráfico 3 – Tufts 1989-1990 - Desenvolvimento da relação Força e Movimento
0%
5%
10%
15%
20%
25%
Média % de
estudantes com
respostas
newtonianas
For ça sobr e o tr enó Car r o na r ampa Moeda ar r emessada Gr áf i cos de For ça
Desenvolvimento da Rel ação For ça e Movimento
N = 240
Antes da
instrução
tradicional
Depoi s da
instrução
Fonte: Thornton e Sokoloff (1998, p. 339, tradução nossa).
5
Capítulo IV Conceitos Espontâneos na Relação Força e Movimento 65
os resultados mostraram uma deficiência na aprendizagem dos conceitos da
Mecânica Newtoniana, sendo que o índice ficou próximo a 20%. Mesmo após a
exposição do conteúdo o índice de acerto não chegou a 30%. O teste foi
aplicado nos anos seguintes em outras turmas da Tufts e da Oregon sendo
comparado o percentual após a exposição do conteúdo sem aulas de
laboratório e após a exposição do conteúdo e com aulas de laboratório. O
resultando sem as aulas de laboratório se mantiveram na mesma faixa. As
turmas que tiveram a exposição do conteúdo com aulas de laboratório tiveram
um melhor rendimento, mas o percentual médio de acerto não alcançou os
40%.
Um dos objetivos da ACFM era avaliar o método tradicional de ensino
aplicado nas escolas americanas. A partir desses resultados foi repensada uma
metodologia de ensino ativa, fazendo com que o aluno saísse da posição de
passíveis ouvintes e participassem ativamente da construção do seu
conhecimento. Foram desenvolvidos dois programas computacionais tutoriais,
que foram aplicadas para as turmas especificamente teóricas (NOLAB) e as que
freqüentavam as aulas de Laboratório (LAB). Após ministrar o curso de Física
Introdutória, fazendo-se uso deste material, a ACFM foi novamente aplicada
para alunos da Tufts e da Oregon, gerando alguns dos resultados a seguir:
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
Média % de
estudantes com
respostas
newtonianas
For ça sobr e o
tr enó
Car r o na r ampa Moeda
ar r emessada
Gr áf i cos de For ça
Desenvolvimento da Relação Força e Movimento
N = 79
Ant es da
instrução
Depoi s do
mét odo
at ivo -
NOLAB
Gráfico 4 – Oregon 1991 - Desenvolvimento da relação Força e Movimento
Fonte: Thornton e Sokoloff (1998, p. 343, tradução nossa).
5
Capítulo IV Conceitos Espontâneos na Relação Força e Movimento 66
Gráfico 5 – Tufts 1994 - Desenvolvimento da relação Força e Movimento
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
Médi a % de
estudantes com
r espostas
newtoni anas
For ça sobr e o
tr enó
Car r o na r ampa Moeda
arremessada
Gr áf i cos de For ça
Desenvol vi mento da Rel ação For ça e Movi mento
N = 125
Ant es da
instrução
Depoi s do
mét odo
at ivo -
NOLAB
Fonte: Thornton e Sokoloff (1998, p. 343, tradução nossa).
5
Gráfico 6 - Oregon 1991 - Desenvolvimento da relação Força e Movimento
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Média % de
estudantes com
respostas
newtonianas
For ç a sobr e o t r en ó Car r o n a r ampa Moeda ar r emessada Gr á f icos de For ç a
Desenvol vi mento da Rel ação For ça e Movi mento
N = 72
Ant es da
instruçã
o
Depoi s d
o
mét odo
at ivo -
LAB
Fonte: Thornton e Sokoloff (1998, p. 341, tradução nossa).
5
Capítulo IV Conceitos Espontâneos na Relação Força e Movimento 67
Pelos resultados percebemos que uma melhora considerável na
aprendizagem dos conceito, o que demonstra uma eficiência do ensino com o
método ativo. Comparando os Gráficos 4 e 5 com os Gráficos 6 e 7 podemos
perceber que os estudantes que tiveram práticas de laboratório obtiveram uma
melhor aprendizagem.
O teste foi aplicado mais uma vez meses mais tarde para verificar se
havia ocorrido a retenção do conhecimento adquirido, mostrando que houve um
aumento em relação ao método tradicional.
Segundo Moraes e Moraes
6
a mesma avaliação foi aplicada em Goiás
com 448 alunos divididos em grupos:
• 62 alunos (2 turmas) de 1º ano da rede particular
• 85 alunos (2 turmas) de 2º ano da rede particular
• 96 alunos (2 turmas) de 3º ano da rede particular
• 66 alunos (1 turma) de 1º ano da rede pública estadual
• 26 alunos (1 turma) de 2º ano da rede pública estadual
• 41 alunos (1 turma - noturno) de 3º ano da rede pública estadual
• 72 alunos do Curso de Física da Universidade Federal de Goiás,
divididos em 3 turmas (2 turmas de 1ª série e 1 turma de 2ª série)
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Média %
estudantes com
r espostas
newtoniana
For ç a sobr e o t r en ó Car r o n a r ampa Moeda ar r emessada Gr á f icos de For ç a
Desenvolvimento da Relação Força e Movimento
N = 88
Ant es da
instruçã
o
Depoi s d
o
mét odo
at ivo -
LAB
Gráfico 7 – Tufts 1994-1995 - Desenvolvimento da relação Força e Movimento
Fonte: Thornton e Sokoloff (1998, p. 342, tradução nossa).
5
Capítulo IV Conceitos Espontâneos na Relação Força e Movimento 68
Os autores deste trabalho destacam as diferenças sociais e da qualidade
entre o ensino da rede particular e a rede estadual:
• Enquanto os alunos da rede particular eram expostos ao conteúdo uma
vez no 1º ano e 2 vezes no 3º ano (uma em cada semestre), os alunos
da rede pública estadual viam o conteúdo uma vez no 1º ano e
eventualmente reviam o conteúdo no 3º ano.
• Na rede particular as aulas são expositivas em sala, mas utiliza-se de
recursos didáticos como vídeos educativos. Na rede pública as aulas são
apenas expositivas sem uso de recurso extra.
• As condições sócio-econômicas dos alunos da rede particular os lhes
garante livro didático, professores particulares, e a possibilidade de
dedicar-se exclusivamente ao estudo. Os alunos da rede pública estadual
por não terem uma condição tão privilegiada quanto o primeiro grupo tem
dificuldade de adquirir o material didático, sendo que vários já estão
inseridos no mercado de trabalho (principalmente os do turno noturno
• Os alunos da rede particular, em sua maioria, fazem o Ensino Médio com
o intuito de ingressar no curso superior, sendo que os alunos da rede
pública estadual fazem o Ensino Médio (em sua maioria) apenas para
cumprir uma exigência do mercado de trabalho. Poucos são os que se
inserem e concluem o ensino superior.
Com relação ao grupo de universitários, além de já estudarem estes
conteúdos no Ensino médio, eles são revistos na disciplina de Física I, que
aborda o tema em questão. As aulas são teóricas, complementadas por praticas
em Laboratório, que exigem do aluno a realização do experimento e a descrição
do fenômeno a ele relacionado. Têm acesso a revistas específicas, vídeos,
livros, bem como atendimento extraclasse com professores e monitores. As
condições sócio-econômicas aproximam-se dos alunos da rede pública
estadual.
A importância do levantamento destes dados se faz por acreditar que
afetam na estrutura psicológica da criança, o que interfere no processo de
ensino-aprendizagem.
A seguir temos alguns resultados da pesquisa feita em Goiás:
Capítulo IV Conceitos Espontâneos na Relação Força e Movimento 69
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
% de Ac er t o
For ça sobr e o
trenó
Car r o na r ampa Moeda
ar r emessada
Gr áf i cos de For ça
N = 128
Pri meiro ano
- Pública
Pri meiro ano
- Particular
Gráfico 8 – Primeiro ano do Ensino Médio
Fonte: Moraes e Moraes (2000, p. 236).
6
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
% de Ac e r t o
For ça sobr e o
trenó
Car r o na
rampa
Moeda
arremessada
Gr áf i cos de
For ça
N = 111
Segundo ano
- Pública
Segundo ano
- Particular
Gráfico 9 – Segundo ano do Ensino Médio
Fonte: Moraes e Moraes (2000, p. 236).
6
Capítulo IV Conceitos Espontâneos na Relação Força e Movimento 70
Observa-se pelos gráficos 8, 9 e 10 que em geral o desempenho dos
alunos da escola pública é menor que os alunos da escola particular, mas que
mesmo assim o rendimento dos dois grupos é muito baixo. Se considerarmos o
ensino destes alunos como sendo ministrado por um método tradicional e sem
uso de laboratório (é esta a realidade) e então compararmos com o
desempenho dos norte-americanos dado pelo gráfico 3, chegamos a conclusão
que a deficiência no ensino é praticamente a mesma.
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
45%
50%
% de Ac e r t o
For ça sobr e o
trenó
Carro na
rampa
Moeda
arremessada
Gr áf icos de
For ç a
N = 137
Terceiro
ano -
Púb l i ca
Terceiro
ano -
Par t i cul ar
Gráfico 10 –Terceiro ano do Ensino Médio
Fonte: Moraes e Moraes (2000, p. 237).
6
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
45%
50%
% de Acerto
For ça sobr e o
t r enó
Car r o na r ampa Moeda
ar r emessada
Gr áf i cos de
Fo r ça
N = 72
Primeira série
- Curso de
Física
Segunda série
- Curso de
Física
Gráfico 11 – Alunos do Curso de Física - Goiás
Fonte: Moraes e Moraes (2000, p. 237).
6
Capítulo IV Conceitos Espontâneos na Relação Força e Movimento 71
No gráfico 11 vemos que o desempenho dos universitário foi melhor que
a dos alunos do Ensino Médio, talvez pelas aulas de laboratório. Por terem visto
o conteúdo recentemente o desempenho dos alunos da Primeira série foi
melhor que os da Segunda série.
Uma observação relevante feita por Moraes & Moraes foi a freqüência de
respostas incorretas nas questões do conjunto “Carro na Rampa” (8 – G, 9 – D,
10 – B) e no conjunto “Moeda Arremessada” (11 – G, 12 – D, 13 – B), o que
demonstra que os alunos associam o sentido da força ao sentido do movimento,
além de associar a sua intensidade com a da velocidade.
Com o que vimos neste capítulo podemos perceber que as Concepções
Espontâneas sobre a relação Força e Movimento aproximam-se das
interpretações aristotélicas sobre o assunto. Contudo não podemos afirmar que
todas as interpretações são aristotélicas. Como comentado anteriormente, a
Concepção Espontânea parte da formação da estrutura cognitiva do ser
humano através da sua relação com o mundo que o cerca. Neste caso um
mundo com atrito. Segundo Caldas (1999, p. 85)
29
...aparecem situações onde a única força que é reconhecida, pelos
estudantes, exercendo-se no objeto estudado, está em sentido
contrário ao movimento do objeto ou não existe. Os estudantes têm
que conciliar a propridade de uma força de atrito que, para eles,
sempre opõe-se ao movimento, com uma explicação que permita dar
conta do movimento do objeto. (CALDAS ;1999, p. 85)
29
Mesmo após um processo de aprendizagem formal as Concepções
Espontâneas da relação Força e Movimento ainda persistem, não sendo
suficiente apenas uma explanação oral do conteúdo. Isto também pode ser
comprovado no capítulo a seguir onde o teste foi realizado com pessoas, a
maioria recém egressos do Ensino Médio, que prestavam vestibular na
Universidade Federal do Espírito Santo.
CAPÍTULO V
METODOLOGIA
Como já relatado no capítulo I, a mesma concepção espontânea sobre a
relação Força e Movimento foi verificada nos alunos de Graduação em Física
da Universidade Federal do Espírito Santo (UFES), através da aplicação de um
Teste de Verificação de Conceito.
4,5
A partir de então surgiu a proposta de
obtermos dados da realidade local sobre a relação Força e Movimento.
Tínhamos a opção mais utilizada no momento que era a distribuição de
questionários em escolas e para então fazermos uma tabulação e sua
respectiva interpretação. Uma outra proposta apresentada pelo professor
Marcos Tadeu D’Azeredo Orlando foi a de aproveitar a estrutura do vestibular.
Como este é realizado todo ano na Universidade e inserir questões pertinentes
ao assunto. Optamos inicialmente pela segunda proposta, pois havia uma
grande abrangência de pessoas no processo seletivo, já que a UFES é a única
Universidade pública no Estado do Espírito Santo, o que ocasiona uma
confluência de alunos de todo o Estado para ela. Nossa proposta consistiu em
utilizar parte da estrutura do Vestibular da Universidade Federal do Espírito
Santo (UFES) como instrumento de avaliação, onde foram inseridas por um
período de três anos (2002, 2003 e 2004) algumas questões formuladas para
avaliar a relação entre Força e Movimento. As questões foram formuladas de
acordo com sugestões propostas em publicações que já traziam experiências
semelhantes.
5,6,13,28
Além do Vestibular, mantivemos a proposta de
levantamento de dados com os alunos da graduação através da disciplina de
Capítulo V Metodologia 73
Instrumentação de Ensino em Física e seus respectivos registros.
5.1. UM BREVE HISTÓRICO DO VESTIBULAR
No Brasil, o processo de seleção para o ingresso no Ensino Superior é
denominado de Concurso Vestibular. A palavra vestibular vem de vestíbulo:
porta principal; espaço entre a entrada de um edifício e a escadaria, que leva
para um nível superior. O exame Vestibular aparece num primeiro momento em
1911, como uma proposta do Estado e das instituições acadêmicas de refrear a
admissão de alunos, sem formação prévia adequada, que ingressavam nas
escolas superiores. Antes da Proclamação da República, em 1889, apenas os
alunos formados pelo Colégio Pedro II poderiam ingressar no ensino superior
sem provar conhecimentos prévios, o que não ocorria com alunos de outras
instituições públicas e particulares. Com a Proclamação da República, todas as
escolas foram equiparadas ao Colégio Pedro II, o que gerou um aumento na
procura pelas instituições de ensino superior. O aumento da demanda
comprometeu a qualidade, pois nem todas as instituições preparavam
adequadamente seus alunos. Isto leva a discussões na Câmara dos
Deputados, em 1912, em torno da Lei Orgânica, de Rivadávia Corrêa, que
instituía os exames vestibulares nas escolas de ensino superior. Como
argumento, em sua defesa, dizia-se: que os primeiros exames vestibulares
realizados na Faculdade de Medicina do Rio de Janeiro reprovaram 50% dos
candidatos, os quais, sem aquela barreira, seriam matriculados, com sérias
conseqüências para a qualidade do ensino
30
.
Até então a proposta do Vestibular tinha como objetivo qualificar (mesmo
que por exclusão) os cursos superiores. Mas com a proliferação de escolas e
diplomados, em 1925 foi instituído o número mínimo de vagas, ou seja, se
antes todos os candidatos aprovados nos exames podiam se matricular, agora
só podiam fazê-lo aqueles que preenchessem um número N de vagas.
Por um período o Vestibular foi considerado um exame, no qual
verificava-se o mínimo de aprendizagem necessária para que uma pessoa
pudesse ingressar na vida acadêmica. A partir da Lei 5540/68
32
, que trata do
Capítulo V Metodologia 74
vestibular em seus artigos 17 e 21(1988, p. 17, 23)
31
, este instrumento passa a
ter novas conotações.
Art. 17 – Nas universidades e estabelecimentos isolados de ensino superior
poderão ser ministradas as seguintes modalidades de curso:
a) De graduação, abertos à matrícula dos candidatos que hajam
concluído o ciclo colegial ou equivalente e que tenham sido classificados em
concurso vestibular.
[...]
Art. 21 – O concurso vestibular, referido na letra a do artigo 17, abrangerá
os conhecimentos comuns às formas de educação de segundo grau, sem
ultrapassar esse nível de complexidade, para avaliar a formação recebida
pelos candidatos e sua aptidão intelectual para estudos superiores.
Parágrafo Único – Dentro do prazo de três anos, a contar da vigência desta
Lei, o concurso Vestibular será idêntico em seu conteúdo para todos os
cursos ou áreas de conhecimentos afins e unificados em sua execução, na
mesma universidade ou federação de escolas, ou no mesmo
estabelecimento isolado de organização pluricurricular de acordo com os
estatutos e regimentos.
Sendo que o decreto 68908/71 definiu quais seriam as disciplinas:
Língua Portuguesa e Literatura Brasileira, Matemática, Ciências Físicas e
Biológicas (mais tarde Física, Química e Biologia), História e Geografia e
Língua Estrangeira (inicialmente optativa e mais tarde obrigatória).
A partir desse decreto o Vestibular deixa de ser um exame e passa a ser
um concurso. Para ressaltar essa diferença vamos nos referenciar ao trabalho
de Santos(1988, p. 18).
31
Pode parecer aos menos avisados que significam a mesma coisa,
mas não é. O exame é ou deve ser diagnóstico, verificando se o
indivíduo possui isso ou aquilo, essas ou aquelas características. O
concurso não. O concurso apenas põe em ordem, segundo certos
elementos, de um posto mais alto para um posto mais baixo. O
exame diagnóstico fixa critérios mínimos, o concurso não, apenas
ordena, de preferência um indivíduo em cada posto, mas na
impossibilidade, um indivíduo em cada classe que ocupa um posto.
Por isso um concurso classificatório. (SANTOS, 1988, p. 18).
31
Segundo Santos o exame é ou deveria ser um diagnóstico no qual é
aferido se o candidato possui determinadas qualificações, sendo que, todos
aqueles que as possuírem serão considerados aprovados. Diferentemente do
anterior, o concurso apenas utiliza critérios estabelecidos na sua edição para
definir uma classificação dos candidatos partindo-se de um posto mais alto
para um posto mais baixo. O exame diagnóstico
fixa critérios mínimos de
aprovação sem adjetivar ou ordenar os candidatos aprovados. No entanto o
concurso ordena cada candidato a um posto associado a uma classe. Por isso
um diz-se que um concurso é classificatório.
31
Um exemplo bem claro dessa
Capítulo V Metodologia 75
diferença é o da Ordem dos Advogados do Brasil (OAB). A OAB promove um
exame e não um concurso para habilitar os advogados.
O vestibular atual tem se apresentado como uma forma mista de
concurso e exame. Forma mista por ser um concurso com nota mínima. Este
modelo tem sido, até hoje, com poucas alterações que não são pertinentes, o
instrumento que delimita o acesso ao Ensino Superior no Brasil, e com outras
particularidades, em diversos países do mundo.
5.2. CONTEXTO PARA A INVESTIGAÇÃO
As questões foram aplicadas nos processos seletivos de 2002, 2003 e
2004, sendo que o número de candidatos que responderam a questão em 2002
foi de 26.075 candidatos, em 2003 foram de 22.903 candidatos e em 2004
foram de 23.997 candidatos. Para avaliar o perfil típico dos candidatos durante
o triênio de investigação nos valemos dos dados gerados na Comissão
Coordenadora do Vestibular (CCV).
33
A comissão indicou que não ocorreram
flutuações significativas durante esse triênio. Tomando como base essa
informação, decidiu-se descrever abaixo alguns dados estatísticos envolvidos
no processo seletivo de 2004, considerando-os representativos para o triênio.
Tabela 1 – Instituição onde cursou o Ensino Fundamental
506 2,0 2,0 2,0
8145 32,2 32,4 34,4
4290 17,0 17,1 51,5
12049 47,6 47,9 99,4
164 ,6 ,6 100,0
25136 99,0 100,0
254 1,0
25300 100,0
Todo ou a maior parte em
Escola Pública Federal
Todo ou a maior parte em
Escola Pública Estadual
Todo ou a maior parte em
Escola Pública Municipal
Todo ou a maior parte em
Escola Particular
Todo ou a maior parte em
Cursos-Exames Supletivos
Total
Valido
do sistemaDescarte
Total
Freqüência Percentual
Percentual
Válido
Percentual
Acumulado
Tabela 1 – Instituição onde cursou o Ensino Fundamental
506 2,0 2,0 2,0
8145 32,2 32,4 34,4
4290 17,0 17,1 51,5
12049 47,6 47,9 99,4
164 ,6 ,6 100,0
25136 99,0 100,0
254 1,0
25300 100,0
Todo ou a maior parte em
Escola Pública Federal
Todo ou a maior parte em
Escola Pública Estadual
Todo ou a maior parte em
Escola Pública Municipal
Todo ou a maior parte em
Escola Particular
Todo ou a maior parte em
Cursos-Exames Supletivos
Total
Valido
do sistemaDescarte
Total
Freqüência Percentual
Percentual
Válido
Percentual
Acumulado
Fonte: Comissão Coordenadora do Vestibular(2004, p. 45)
33
Capítulo V Metodologia 76
A tabela 1 representa a distribuição dos candidatos em relação às
características específicas da sua instituição formadora do Ensino
Fundamental. Através da tabela vemos, que os dados relativos à freqüência no
ensino fundamental apresenta 47,6% dos inscritos com formação predominante
em escolas particulares, enquanto a maioria dos candidatos, 51%, foi formado
em escolas públicas (estaduais 32% e municipais 17,0%).
Com relação ao Ensino Médio, vemos na tabela 2 uma inversão, ou
seja, a maioria dos candidatos, 53,2% dos inscritos, cursaram-no todo ou a
maior parte em escolas particulares, enquanto 46,8% predominantemente, em
escolas públicas (32,4% em escolas estaduais).
Relacionando a tabela 1 com a 2, percebemos que pelo menos 1/3 dos
candidatos provêm da escola pública estadual. Considerando o recente e
particular histórico do ensino no Estado do Espírito Santo, onde a Escola
Pública Estadual passou por inúmeras greves nos últimos 10 anos, é de se
esperar que ocorreu ao menos uma queda do rendimento no processo de
aprendizagem, já que houve um comprometimento da exposição completa do
conteúdo programático.
Fonte: Comissão Coordenadora do Vestibular(2004, p. 45)
33
Tabela 2 - Instituição onde cursou o Ensino Médio
1986 7,8 7,9 7,9
8199 32,4 32,7 40,7
844 3,3 3,4 44,0
13457 53,2 53,7 97,8
560 2,2 2,2 100,0
25046 99,0 100,0
254 1,0
25300 100,0
Todo ou a maior parte em
Escola Pública Federal
Todo ou a maior parte em
Escola Pública Estadual
Todo ou a maior parte em
Escola Pública Municipal
Todo ou a maior parte em
Escola Particular
Todo ou a maior parte em
Cursos-Exames Supletivos
Total
Válido
do sistemaDescarte
Total
Freqüência Percentual
Percentual
Válido
Percentual
Acumulado
Tabela 2 - Instituição onde cursou o Ensino Médio
1986 7,8 7,9 7,9
8199 32,4 32,7 40,7
844 3,3 3,4 44,0
13457 53,2 53,7 97,8
560 2,2 2,2 100,0
25046 99,0 100,0
254 1,0
25300 100,0
Todo ou a maior parte em
Escola Pública Federal
Todo ou a maior parte em
Escola Pública Estadual
Todo ou a maior parte em
Escola Pública Municipal
Todo ou a maior parte em
Escola Particular
Todo ou a maior parte em
Cursos-Exames Supletivos
Total
Válido
do sistemaDescarte
Total
Freqüência Percentual
Percentual
Válido
Percentual
Acumulado
Capítulo V Metodologia 77
Através da tabela 3 vê-se que a grande maioria, 60,9%, concluiu o
ensino médio (segundo grau) nos anos de 2002 e 2003. Nossa hipótese é que
este dado indica que a grande maioria teve uma formação recente sobre o
conceito de Força e Movimento sendo que provavelmente devem ter resolvido
as questões do concurso vestibular de 2002 e 2003.
Tabela 3 - Ano conclusão Ensino Médio (2
o
grau)
2042 8,1 8,1 8,1
312 1,2 1,3 9,7
488 1,9 2,0 11,7
658 2,6 2,7 14,4
1021 4,0 4,2 18,6
1765 7,0 7,3 25,9
2561 10,1 10,6 36,5
4826 19,1 19,9 56,4
10584 41,8 43,6 100,0
24259 95,9 100,0
1041 4,1
25300 100,0
Até 1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
Total
Valido
do sistemaDescarte
Total
Freqüência Percentual
Percentual
Válido
Percentual
Acumulado
Tabela 3 - Ano conclusão Ensino Médio (2
o
grau)
2042 8,1 8,1 8,1
312 1,2 1,3 9,7
488 1,9 2,0 11,7
658 2,6 2,7 14,4
1021 4,0 4,2 18,6
1765 7,0 7,3 25,9
2561 10,1 10,6 36,5
4826 19,1 19,9 56,4
10584 41,8 43,6 100,0
24259 95,9 100,0
1041 4,1
25300 100,0
Até 1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
Total
Valido
do sistemaDescarte
Total
Freqüência Percentual
Percentual
Válido
Percentual
Acumulado
Fonte: Comissão Coordenadora do Vestibular(2004, p. 45)
33
Fonte: Comissão Coordenadora do Vestibular(2004, p. 46)
33
Tabela 4 - Se frequenta-frequentou curso preparatório para processos seletivos
1415 5,6 5,6 5,6
1240 4,9 4,9 10,5
7507 29,7 29,9 48,0
2410 9,5 9,6 57,6
10635 42,0 42,4 100,0
25110 99,2 100,0
190 ,8
25300 100,0
Sim, por menos de 1 semestre
Sim, por 1 semestre
Sim, por 1 ano
Sim, por mais de 1 ano
Não
Total
Válido
do sistemaDescarte
Total
Freqüência Percentual
Percentual
Válido
Percentual
Acumulado
Tabela 4 - Se frequenta-frequentou curso preparatório para processos seletivos
1415 5,6 5,6 5,6
1240 4,9 4,9 10,5
7507 29,7 29,9 48,0
2410 9,5 9,6 57,6
10635 42,0 42,4 100,0
25110 99,2 100,0
190 ,8
25300 100,0
Sim, por menos de 1 semestre
Sim, por 1 semestre
Sim, por 1 ano
Sim, por mais de 1 ano
Não
Total
Válido
do sistemaDescarte
Total
Freqüência Percentual
Percentual
Válido
Percentual
Acumulado
Capítulo V Metodologia 78
De acordo com a tabela 4, do total de alunos inscritos apenas 42,0%
declarou não ter freqüentado curso preparatório para processos seletivos,
enquanto 57,2% mencionaram tê-lo feito. Ou seja, além de haverem estudado
o conceito abordado no ensino regular (Ensino Médio), este foi revisto em
cursos preparatórios, e às vezes por mais de uma vez, já que a metodologia
destes cursos é a de repetir exaustivamente a resolução de questões de
vestibular até que ela seja “compreendida”.
Na tabela 5, dos alunos inscritos, 32,2 % estavam fazendo o vestibular
pela primeira vez, mas 66,9% já haviam feito vestibular pelo menos uma vez.
Tabela 5 - Quantas vezes já fizeram exames em processos seletivos
6716 26,5 26,7 26,7
4555 18,0 18,1 44,9
2719 10,7 10,8 55,7
2966 11,7 11,8 67,5
8156 32,2 32,5 100,0
25112 99,3 100,0
188 ,7
25300 100,0
Uma
Duas
Três
Quatro ou mais
Nenhuma
Total
Válido
do sistemaDescarte
Total
Freqüência Percentual
Percentual
Válido
Percentual
Acumulado
Tabela 5 - Quantas vezes já fizeram exames em processos seletivos
6716 26,5 26,7 26,7
4555 18,0 18,1 44,9
2719 10,7 10,8 55,7
2966 11,7 11,8 67,5
8156 32,2 32,5 100,0
25112 99,3 100,0
188 ,7
25300 100,0
Uma
Duas
Três
Quatro ou mais
Nenhuma
Total
Válido
do sistemaDescarte
Total
Freqüência Percentual
Percentual
Válido
Percentual
Acumulado
Fonte: Comissão Coordenadora do Vestibular(2004, p. 47)
33
Tabela 6 - Quantas vezes já tentou ingressar na UFES
13841 54,7 62,9 62,9
2969 11,7 13,5 76,4
1378 5,4 6,3 82,6
768 3,0 3,5 86,1
3057 12,1 13,9 100,0
22013 87,0 100,0
3287 13,0
25300 100,0
Uma
Duas
Três
Quatro ou mais
Nenhuma
Total
Válido
do sistemaDescarte
Total
Freqüência Percentual
Percentual
Válido
Percentual
Acumulado
Tabela 6 - Quantas vezes já tentou ingressar na UFES
13841 54,7 62,9 62,9
2969 11,7 13,5 76,4
1378 5,4 6,3 82,6
768 3,0 3,5 86,1
3057 12,1 13,9 100,0
22013 87,0 100,0
3287 13,0
25300 100,0
Uma
Duas
Três
Quatro ou mais
Nenhuma
Total
Válido
do sistemaDescarte
Total
Freqüência Percentual
Percentual
Válido
Percentual
Acumulado
Fonte: Comissão Coordenadora do Vestibular(2004, p. 47)
3
3
Capítulo V Metodologia 79
θ
A
B
C
o
v
r
Quando a pergunta se refere apenas a “quantas vezes já prestou
concurso vestibular na UFES” (tabela 6), o percentual de primeira vez, sobe
para 54,7%. Note-se que 20,1% mencionaram ter participado em dois ou mais
concursos na UFES.
O parágrafo acima carrega um dado relevante. Como 20,1% dos
candidatos fizeram o vestibular da UFES mais de uma vez, temos aqui
representantes de uma série temporal, onde existe implicitamente uma função
correlação envolvendo o candidato e o vestibular da UFES.
5.3. QUESTÕES DA UFES: ANÁLISE DOS DADOS
A análise dos resultados foi feita a partir do percentual em cada
alternativa para cada questão e expostas em gráficos para melhor visualização.
Os comentários não pretendem serem conclusivos, mas sim fazer uma ligação
entre a opção, o conceito a ele associado e o suposto motivo de sua escolha.
Os conceitos avaliados são o newtoniano, o do senso comum ou aristotélico e
uma variação das duas.
Não podemos neste tipo de prova descartar o elemento “chute”, no qual
o candidato, ou por falta de formação ou, por não ter nenhum conceito bem
estruturado, escolhe aleatoriamente uma alternativa que não se associa a
nenhuma teoria.
5.ª QUESTÃO – VEST- UFES 2002
Um bloco de massa m, inicialmente parado na base de um plano
inclinado, indicado na figura abaixo, recebe um rápido empurrão que o faz
subir o plano, passando pelos pontos A e B, atingindo o ponto de altura
máxima C e retornando ao ponto de partida. O atrito entre o bloco e o
plano é desprezível.
Capítulo V Metodologia 80
Com relação ao módulo da força resultante que atua sobre o bloco,
durante a subida, quando passa pelos pontos indicados, é CORRETO
afirmar que:
A) ||||||
CBA
FFF
r
rr
>>
.
B)
0||||||
CBA
≠== FFF
r
rr
.
C)
||||
BA
FF
r
r
>
; 0||
C
≠F
r
.
D)
||||||
CBA
FFF
r
rr
<<
.
E) 0||||||
CBA
=== FFF
r
rr
.
Fonte: Comissão Coordenadora do Vestibular(2002)
33
A Questão 5 2002 é fruto da ref. 5 (denominada aqui como ACFM). Ela
é uma aplicação da 2º Lei de Newton. De acordo com o gráfico 12, a resposta
correta é a opção B(23,0%), a qual demonstra que sendo a aceleração
resultante constante, a força resultante é constante. A forte incidência de
respostas na alternativa A (32,3%) sugere a aplicação, pelos candidatos, na
subida, que a velocidade é proporcional à intensidade da Força (F = kv), o que
é uma concepção espontânea descrita no receituário aristotélico. Na opção D
(19,6%) podemos supor que o aluno relacione o movimento de subida na
rampa com um lançamento vertical para cima onde, para ele, a força é maior
para subir, ou seja, a força seria proporcional a altura.
A opção C (12,5%) é um
refinamento do senso comum ou concepção espontânea, pois se aplica a
relação F=k.v, considerando que no ponto mais alto a velocidade é nula (v=0),
e logo a velocidade também é nula. A opção E (12,5%) parece-nos que não
32,3%
23,0%
12,5%
19,6%
12,5%
0,0%
5,0%
10,0%
15,0%
20,0%
25,0%
30,0%
35,0%
PERCENTUAL POR
OPÇÃO
A B* C D E
OPÇÕES
Fonte: Comissão Coordenadora do Vestibular(2002)
3
3
Gráfico 12 - QUESTÃO 5 -
V
EST. UFES 2002
Capítulo V Metodologia 81
deveria fazer sentido para o candidato, e por isto deve haver por parte destes
uma total falta de conhecimento do conteúdo (chute). Essa alternativa pode ter
sido acionada apenas por considerações estatísticas das alternativas utilizadas
na prova de cada candidato. Este tipo de mecanismo é denominado “chute” em
analogia ao futebol.
2.ª QUESTÃO – VEST-UFES 2003
Um jetsky, navegando em alta velocidade, sobe em uma rampa, e é
lançado para o alto com o vetor velocidade, fazendo um ângulo de 25
o
com a horizontal. Suponha-se que a resistência do ar é desprezível.
Considerando-se os vetores velocidade e aceleração do jetsky, no ponto
mais alto de sua trajetória no ar, a melhor forma de representá-los, é
A) v |a| = 0
B) v a
C) |v| = 0 |a| = 0
D) v a
E) v a
A Questão 2 2003 foi baseada no trabalho de Vienot
25
e Watts e
Zylbersztajn.
25
Nota-se, pelo gráfico 13, que na questão houve aumento no
v
Fonte: Comissão Coordenadora do Vestibular(2003)
3
3
21,7%
31,1%
18,9%
8,7%
19,5%
0,0%
5,0%
10,0%
15,0%
20,0%
25,0%
30,0%
35,0%
PERCENTUAL POR
OPÇÃO
A B* C D E
OPÇÕES
Fonte: Comissão Coordenadora do Vestibular(2003)
3
3
Gráfico 13 - QUESTÃO 2 - VEST. UFES 2003
Capítulo V Metodologia 82
percentual de acerto B (31,1%), sendo este, o maior índice, talvez por
interferência da questão no ano anterior. Porém, de modo análogo, as
respostas dos candidatos mostram que a concepção espontânea ainda
predomina fortemente as respostas em relação à instrução recebida, revelando
dificuldades quanto à aplicação da 2º Lei de Newton, o que é visto pelo índice
de escolha pela opção A (21,7%). Como na questão anterior, os alunos sentem
a necessidade de incluir uma força na direção do movimento e no sentido deste
para explicarem o seu deslocamento, em outras palavras, “alguma força”
precisa estar continuamente agindo sobre o objeto para levá-lo para cima, por
isso o índice de escolha na letra E (19,5%). Percebemos que pelo índice de
escolha na letra C (18,9%), alguns candidatos associam a aceleração a
velocidade, e não a força ou a variação de velocidade, portanto velocidade nula
no ponto mais alto, implica em aceleração nula, o que também pode ter
ocorrido na opção A, o que é um conceito aristotélico. A opção D (8,7%)
parece-nos que não deveria fazer sentido para o candidato, e por isto deve
haver por parte destes uma total falta de conhecimento do conteúdo (chute).
2.ª QUESTÃO – VEST – UFES 2004
Um pêndulo, formado por uma massa presa a uma haste rígida e de
massa desprezível, é posto para oscilar com amplitude angular θ0.
Durante a oscilação, no exato instante em que a massa atinge a altura
máxima (θ=θ0), como mostrado na figura, a ligação entre a haste e a
massa se rompe. No instante imediatamente após o rompimento, os
vetores que melhor representam a velocidade e a aceleração da massa
são:
A) v a
B) v |a| = 0
C) |v| = 0 |a| = 0
D) v a
E) |v| = 0 a
Fonte: Comissão Coordenadora do Vestibular(2004)
3
3
Capítulo V Metodologia 83
A Questão 2 2004 foi inspirada no trabalho de Vienot.
27
Vemos, pelo
gráfico 14 que a tendência do item correto estar associado a alternativa mais
indicada representa uma conseqüência de existir uma função correlação não
nula entre candidato e vestibular. Apesar do índice de acerto ser menor que no
ano anterior, o percentual de acerto E (28,6%) sobrepõe aos outros valores,
indicando, talvez, uma mudança na visão da relação Força e Movimento de um
objeto. A freqüência das respostas à letra B (23,6%) indica que os candidatos
acreditam existir uma força para cima, para justificarem a subida da esfera.
Novamente, como na Questão 2 2003, força resultante de sentido contrário ao
movimento de um corpo é uma idéia que contraria o senso intuitivo do aluno.
Pelo índice visto na letra C (16,3%), a dissipação da força que leva o objeto
para cima permitiria interpretar a resposta dada pelos candidatos, já que esta
força, no ponto mais alto da trajetória, se iguala ao Peso, ou como na questão
anterior o candidatos associam a aceleração a velocidade, e não a força ou a
variaçao da velocidade, portanto velocidade nula no ponto mais alto, implica
em aceleração nula. Parece aqui aplicável o esquema intuitivo: se v = 0 então F
= 0, mesmo que a aceleração seja diferente de zero, o que é um conceito
aristotélico.
17ª QUESTÃO – VEST- UFVSF 2004
Um carro desce um plano inclinado com velocidade constante. Nessas
condições, a resultante das forças que nele atua:
17,2%
23,6%
16,3%
14,3%
28,6%
0,0%
5,0%
10,0%
15,0%
20,0%
25,0%
30,0%
PERCENTUAL POR
OPÇÃO
A B C D E*
OPÇÕES
Fonte: Comissão Coordenadora do Vestibular(2004)
3
3
Gráfico 14 - QUESTÃO 2 - VEST. UFES 2004
Capítulo V Metodologia 84
10%
42%
13,7%
7%
27,2%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
45%
PERCENTUAL POR
OPÇÃO
A B C D E*
OPÇÕES
Fonte: Comissão Coordenadora do Vestibular(2004)
3
3
Gráfico 15 - QUESTÃO 17 – VEST. UFVSF 2004
A) possui direção normal ao plano inclinado.
B) possui direção paralela ao plano inclinado e com o mesmo sentido do vetor
velocidade
C) possui direção paralela ao plano inclinado e com o sentido oposto ao do
vetor velocidade.
D) possui direção paralela ao plano inclinado e sem sentido definido
E) deve ser nula.
Fonte: Comissão Coordenadora do Vestibular(2004)
33
Para corroborar a idéia de existência de uma função correlação não nula
entre Vestibular e candidato, foi formulada uma questão a ser aplicada em um
contexto totalmente independente e não correlacionado a nossa série temporal.
A questão foi aplicada no primeiro Vestibular da recém inaugurada
Universidade Federal Vale do São Francisco (UFVSF). A UFVSF foi instalada
em 2004 sob supervisão da UFES e seu primeiro vestibular foi promovido e
executado através da Comissão Coordenadora do Vestibular da UFES, CCV-
UFES.
Utilizamos novamente a experimentação de Thornton e Sokoloff
4
,
formulando uma questão similar e baseada no modelo da Avaliação Conceitual
de Força e Movimento (ACFM).
Apesar desta questão ser aplicada em outra região do país (UFVSF),
verificou-se a mesma forma de pensamento expresso pelos candidatos da
UFES. De acordo com o gráfico 15, o maior percentual na alternativa B (42,0%)
demonstra que para o candidato a força resultante deve atuar na direção e
Capítulo V Metodologia 85
sentido do movimento. Os candidatos que optaram pela alternativa C (13,7%)
pensam existir uma força maior no sentido oposto a velocidade, que a mantém
constante. A alternativa correta é a letra E (27,2%).
A indicação mais interessante deste experimento foi notar que usamos
uma outra região do país. Além disto não havia histórico anterior de Vestibular
na UFVSF. Portanto a função correlação Vestibular candidato certamente era
nula.
Observando o parágrafo acima podemos ressaltar que a estatística
obtida com a do primeiro Vestibular da UFVSF-2004 (42% relacionado com a
concepção espontânea) reproduz de maneira muito expressiva a estatística
obtida na questão 5 do Vestibular da UFES-2002 (32,3% relacionada a
concepção espontânea). O que ambas tem em comum? A resposta esta na
função correlação Vestibular candidato nula.
Portanto, sabendo que a concepção espontânea pode ser combatida
com ações efetivas iniciamos uma série de experimentos para verificar a
possibilidade de se utilizar ações efetivas para combater a concepção
espontânea na relação Força e Movimento.
CAPÍTULO VI
AÇÕES INDUZIDAS COM EXPERIMENTAÇÃO
Diante dos resultados visto na literatura nos itens 4.2 e 4.3 resolveu-se
continuar a aplicar a ACFM
5
nas turmas de Instrumentação de Ensino de Física
da UFES. De acordo com a grade curricular do Curso de Licenciatura em
Física podemos afirmar que os alunos que fazem esta disciplina têm em média
de 70% a 80% do curso de Licenciatura em Física. O teste foi realizado com
quatro turmas, totalizando 57 alunos, dos quais 85% já são professores na rede
de ensino, sendo que a maioria leciona na rede estadual e particular de Ensino
Médio. Estes alunos já passaram por um laboratório experimental que trabalha
os temas de Cinemática e Dinâmica (Física Experimental I).
6.1. ANÁLISE DAS QUESTÕES DA ACFM COM OS ALUNOS DE
INSTRUMENTAÇÃO DO ENSINO DE FÍSICA – UFES
Para uma análise pontual escolheu-se analisar as questões
individualmente com o grupo de alunos (questão por questão), sendo que o
resultado por questão era exposto para o grupo e suas (do grupo) respectivas
justificativas para o índice de cada opção era gravada para eventual registro. A
análise dos alunos forneceu alguns elementos que foram enunciados no
capítulo anterior, no item da análise dos dados (item 5.3). Para este trabalho
Capítulo VI Ações induzidas com experimentação 87
escolheu-se apenas uma das questões, sendo esta representativa, em termos
de justificativa, para as demais.
O gráfico 16 refere-se a questão 19 da ACFM (p. 61) e o relado dos
alunos de Instrumentação de Ensino de Física é abaixo descrito:
“A força aplicada no corpo deve estar na mesma direção do movimento”.
“Se a velocidade está aumentando é porque a força sobre o corpo
aumenta, e vice-versa.”
Estes relatos específicos da questão 19 aparecem em outras questões,
acompanhadas de outras, tais como:
Gráfico 16 – Resultado da questão 19 da ACFM com os alunos da UFES
OPÇÃO CORRETA
Capítulo VI Ações induzidas com experimentação 88
“Se o corpo está parado, não há força nele”.
“Mas se ele está se movendo é porque a força sobre ele”
“Se o corpo está subindo é porque existe uma força que o impulsiona
para cima, que vai diminuindo devido a Força Peso que aponta para
baixo”.
O gráfico a seguir mostra o resultado dos alunos da UFES, comparado-
os aos alunos norte-americanos que fizeram aulas de laboratório, mas tiveram
um ensino tradicional; aos alunos do curso de Física de Goiás e aos
estudantes norte-americanos que passaram pelo método ativo de
aprendizagem e fizeram aulas de laboratório.
Apesar do resultado parecer bom em relação aos índices comparativos,
devemos considerar que individualmente em algumas questões o índice de
acerto foi de apenas 40% (questões 6, 7, 18, 19, 20), e que, como Moraes e
Moraes, haviam citado em seu trabalho existem algumas tendências na hora
de expressar algumas respostas (questões do conjunto “Carro na Rampa” 8 –
G, 9 – D, 10 – B e no conjunto “Moeda Arremessada” 11 – G, 12 – D, 13 – B).
Estas tendências confirmam as concepções espontâneas citadas até aqui.
Mediante a perplexidade dos próprios alunos em relação ao resultado e
a partir da discussão realizada foi-lhes proposta a construção de instrumentos
que possam ajudar na compreensão da relação entre Força e Movimento.
Fonte: Dados adaptados pelo autor
0%
10 %
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
MÉDIA % DE ACERTO
Força sobr e o
t r enó
Carro na rampa Moeda
arremessada
Gráficos de Força
N = 57
Est udant es da UFES -
Cur so de Físi ca
Est udant es
amer i canos - LAB -
t r adi ci onal
Est udant es de Goi as
-
Cur so de Físi ca
Est udant es
amer i canos - LAB -
Ati vo
Gráfico 17 – Comparativo da ACFM
Capítulo VI Ações induzidas com experimentação 89
6.2. INSTRUMENTAÇÃO DO ENSINO: UMA PROPOSTA
Segundo os dados apresentados nos itens 4.3 as aulas de laboratório e
a interatividade com a construção do conhecimento são ferramentas eficazes
para a aprendizagem de determinado conceito. Além disto, as mudanças
curriculares ocorridas na última década apontam para a necessidade de uma
maior prática de experimentação nas aulas de Ciências.
1,34
Mas é necessário
ter clareza que a prática experimental por si só não é a solução para os
problemas de aprendizagem. Segundo Axt e Moreira
34
a experimentação no
Brasil, de forma geral, não é explorada em toda sua potencialidade, sendo que
seu uso é feito de modo aleatório, não apresentando uma seqüência com o
conteúdo de sala, não explora conceitos e quando muito corrobora uma
informação de sala de aula.
Além disto um panorama geral da realidade nos apresenta dificuldades
de se obter um laboratório na realidade escolar: quando não é a falta de verbas
é a burocracia, quando não é a falta de vontade política é a desmotivação do
profissional da área que não têm uma estrutura adequada para ministrar as
aulas de laboratório.
Desta última afirmação é necessário questionar se realmente há a
necessidade de um espaço específico e equipado para que se desenvolva a
experimentação. E a resposta apesar de afirmativa, não deve ser utilizada
como ponto limitador para que não se desenvolva as atividades de
experimentação. Uma alternativa que vem sendo apresentada nos últimos anos
é a de construção de equipamentos para experimentação com material
alternativo de baixo custo. Estes experimentos de baixo custo podem, quando
desenvolvidos e/ou construídos pelos próprios alunos, serem utilizados como
meio interativo de se trabalhar os conceitos esperados daquele equipamento.
É claro que determinados experimentos podem ser perfeitamente
realizados com material de baixo custo ou de custo nenhum e isto
até pode contribuir para desenvolver a criatividade do aluno(AXT;
MOREIRA, 1991, p. 99).
34
Para este trabalho o espaço necessário pode ser a própria sala de aula.
Os materiais podem ser facilmente encontrados na casa do aluno, o que pode
Capítulo VI Ações induzidas com experimentação 90
levá-lo a reconstruir o experimento em outros lugares, disseminando o
pensamento científico. Não podemos nos iludir achando que a adesão do aluno
será total, mas como todo processo, exige-se paciência, perseverança e
divulgação para que com o tempo as pessoas possam compreender o trabalho
desenvolvido. Mas é necessário ter cuidado com a acomodação de outros
setores da escola, que podem achar que o dinamismo empregado pelo
professor e o baixo ou nenhum custo do material deva ser a solução para o
problema financeiro da instituição.
Não se trata de questionar o mérito das iniciativas que introduzem a
experimentação via material de baixo custo. Trata-se de questionar a
conveniência de aceitar uma solução de emergência como definitiva
e de alertar para a componente ideológica contida na sugestão de
que em países de Terceiro Mundo a solução para o ensino
experimental de Ciências seria recorrer, necessariamente, ao
material de baixo custo
(AXT; MOREIRA, 1991, p. 99).
34
Em países desenvolvidos se utiliza a experimentação com material de
baixo custo como complemento e incentivo a criatividade, porém não se
descarta o uso de laboratórios dotados de equipamentos manufaturados. O uso
do material de baixo custo, mais do que um paradigma é uma questão política
na qual se deve ter o máximo de cuidado para que não haja um menosprezo
do processo ensino aprendizagem via experimentação. O uso dos
equipamentos de baixo custo não pode gerar uma acomodação por parte do
professor, que deve exigir que as instituições reservem um espaço adequado,
com equipamento moderno e sofisticado para que o próprio aluno também
perceba a tecnologia a sua volta.
Devemos assumir que uma boa educação custa caro e que não
tiraremos nossa população do estado de miséria cultural propondo
sistematicamente arranjos com canudinhos de refresco, clips, rolhas
e outro materiais desse gênero.... Ora, nossos alunos merecem
muito mais do que uma ciência de sucata. Ao optar-se pelo
laboratório de sucata, desistindo de lutar por um verdadeiro
equipamento de ensino, o que se esta fazendo é sucatear o ensino
de Ciências em nossas escolas (AXT; MOREIRA, 1991, p. 100).
34
Portanto o uso de equipamento de baixo custo que nos propomos a
desenvolver vem no intuito de criar um processo de interatividade do aluno com
um determinado conceito. Acreditamos que é a partir da construção e uso
Capítulo VI Ações induzidas com experimentação 91
desses equipamentos, desenvolvendo sua criatividade e criticidade, que o
aluno será levado a compreensão de um conceito. Porém esta escolha jamais
deverá cercear o direito dos alunos ao acesso de novas tecnologias.
6.2.1. Puck com Gotejador
Desde a década de 50 os discos sustentados por colchão de ar vêm
tendo grandes aplicações no ensino de Física. Devido ao alto custo destes
equipamentos, o seu uso fica mais restrito principalmente nas universidades.
Uma variação deste equipamento são os pucks, que são os disco que deslizam
quase sem atrito sobre uma superfície plana.
35
Um dos trabalhos desenvolvidos pelos alunos do curso de
Instrumentação do Ensino de Física da UFES foi a de aperfeiçoar a proposta
de um puck simples (cd + corneta + balão). Esse puck é sugerido em alguns
livros e sites de experimentação, de forma que a relação Força e Movimento
pudesse ser mais bem compreendida. Não havia interesse quantitativo no
equipamento desenvolvido, apesar de que ao final este aspecto foi de forma
não completa atendido. O resultado foi um puck onde se tinha uma válvula de
aquário para regular a saída de ar, um gotejador feito de copo de café e agulha
de seringa e um cone de papel para evitar a variação do centro de massa do
puck.
Fotografia 1 – Válvula de aquário
reguladora da saída de ar
Fotografia 2 – Conta – gotas com
agulha de seringa
Capítulo VI Ações induzidas com experimentação 92
6.2.2. Trilho de Ar em PVC
Outro equipamento desenvolvido pelos alunos do curso de
Instrumentação de Ensino de Física foi um modelo de trilho de ar em PVC. Em
muitos laboratórios de Física este é um equipamento muito utilizado para a
demonstração quantitativa e qualitativa do Movimento Retilíneo Uniforme
Fotografia 3A – Seqüência de
funcionamento do puck
Fotografia 3B – Seqüência de
funcionamento do puck
Fotografia 3C – Seqüência de
funcionamento do puck
Fotografia 3D – Seqüência de
funcionamento do puck
Fotografia 3E – Seqüência de
funcionamento do puck
Fotografia 3F – Seqüência de
funcionamento do puck
Capítulo VI Ações induzidas com experimentação 93
(MRU), do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV), Quantidade
de Movimento, Choques Mecânicos, entre outros.
36
O modelo desenvolvido
pelos alunos faz uso de um tubo de PVC com perfurações regulares por toda
sua extensão, e que tem uma das extremidades fechadas. Na outra
extremidade é realizada uma alimentação de ar através de um aspirador de ar
com rotação invertida. Carrinhos em PVC e devidamente preparados para a
superfície são acompanhados de gotejadores que proporcionam o aspecto
quantitativo do experimento. Exemplo disto ocorre quando um dos carros em
repouso e com o gotejador cheio é impulsionado pela colisão de outro carro. O
carro impulsionado desenvolve uma velocidade constante que é constatada
pela medida das distâncias entre as gotas e pelo tempo médio de cada gota. O
mesmo ocorre com o plano inclinado podendo inclusive se calculada a
aceleração do carrinho.
Foto
g
rafia 4A
–
Trilho de ar em PVC
Foto
g
rafia 4B
–
Trilho de ar em PVC
Foto
g
rafia 4C
–
Trilho de ar em PVC
Foto
g
rafia 4D
–
Trilho de ar em PVC
Capítulo VI Ações induzidas com experimentação 94
Os instrumentos produzidos apresentam eficiência no seu
funcionamento, sendo possível uma análise qualitativa e quantitativa da relação
Força e Movimento através dos mesmos. O processo de construção destes
instrumentos também viabiliza o processo de ensino, tornando-o lúdico o que
segundo Celso Antunes
37
, facilita a aprendizagem.
Um dos objetivos deste trabalho era o de testar a eficiência destes
instrumentos mediante turmas do Ensino Médio, que responderiam a
questionários antes e depois da construção e uso dos aparelhos, sendo que
devido ao tempo isto não foi possível devido ao tempo escasso. Este item será
contemplado em trabalhos futuros.
Foto
g
rafia 4E
–
Trilho de ar em PVC Foto
g
rafia 4F
–
Trilho de ar em PVC
Foto
g
rafia 4G
–
Trilho de ar em PVC
CAPÍTULO VII
SUPERCONDUTIVIDADE
Em 1908, o cientista e professor holandês Heike Kamerlingh Onnes da
Universidade de Leiden conseguiu liquefazer o Hélio pela primeira vez. Na
época havia uma discussão a respeito da variação da resistência elétrica dos
metais com a temperatura, entre Onnes e o inglês Willian Thomson (o Lorde
Kelvin). Onnes acreditava que a resistência deveria diminuir cada vez mais
com a queda da temperatura, chegando a zero no zero absoluto. Ele
argumentava que as vibrações dos átomos do metal, que dificultam o
deslocamento dos elétrons e causam a resistência, deveriam cessar no zero
absoluto. Nesse caso, a resistência elétrica cairia a zero gradualmente. Já
Lorde Kelvin previa que os próprios elétrons deveriam se “congelar” no zero
absoluto e, assim, a resistência elétrica na temperatura zero seria infinita.
Para resolver esse debate só medindo a resistência dos metais a
baixíssimas temperaturas, e ninguém melhor para fazer isso do que o próprio
Onnes, que dispunha do melhor laboratório de baixas temperaturas do mundo
na época e anos antes conseguira liquefazer o hélio.
Capítulo VII Supercondutividade 96
|| l
r
dAdVdQ
ρρ
==
7.1. CONCEITOS RELEVANTES
Antes de abordamos a Supercondutividade propriamente dita, vamos
destacar alguns conceitos relevantes do Eletromagnetismo. Estes conceitos
irão auxiliar na compreensão do movimento de cargas num condutor real,
condutor perfeito e num supercondutor de onde se destacará a relação entre a
Supercondutividade e a relação Força e Movimento vista até o momento.
7.1.1. Corrente Elétrica
Partindo do conceito de corrente dado por Ampère, temos:
onde a corrente pode ser interpretada como uma vazão ou fluxo de cargas por
unidade de tempo. As cargas positivas livres movem-se no mesmo sentido do
campo elétrico, o que corresponderá, por convenção, a uma corrente positiva.
As cargas positivas ao se moverem, o fazem com uma velocidade de
arrasto
a
v
r
(também conhecida como velocidade de drift), que deve ser
constante, já que a corrente também é constante. Como esta velocidade tem o
mesmo sentido do campo elétrico, podemos escrever:
Sendo um fio, onde sua secção transversal tem área A, e por onde
passa uma quantidade de carga dQ, num intervalo de tempo dt, temos:
Onde
ρ
é a densidade de carga por volume. Como
ε
ˆ
|| l
r
l
r
dd = podemos
escrever :
Substituindo a equação 7.3 na equação 7.1, e associando a equação 7.2
teremos:
dt
dQ
i =
(7.1)
ερ
ˆ
⋅= l
r
AddQ
(7.3)
(7.2)
ε
ˆ
aa
vv
=
r
Capítulo VII Supercondutividade 97
(7.6)
aav
f
ˆ
τ
⋅=
r
r
7.1.2. Lei de Ohm
Quando aplicamos um campo elétrico as cargas livres se movem
segundo a Força de Lorentz, apresentando uma aceleração proporcional a sua
massa. Pensando em elétrons livres como um gás, temos os mesmos
acelerando. Mas como os elétrons não se movem livremente pelo condutor,
pois eles colidem com os íons, átomos, moléculas, etc., deve existir uma outra
força agindo sobre os elétrons, no sentido contrário ao do movimento deles, o
que caracteriza uma espécie de “força de atrito”. Ao ocorrerem estas colisões,
uma parcela de energia de cada elétron é transferida para outros constituintes
e o elétron é desviado de sua direção inicial para uma direção completamente
aleatória. As colisões dissipam a energia cinética dos elétrons fazendo com
que seu movimento torne-se desordenado. Mas como o campo elétrico ainda
age sobre o condutor ele torna a introduzir um ordenamento na velocidade dos
elétrons, que se mantém até a ocorrência da próxima colisão.
38
Portanto a
velocidade de cada elétron pode ser dada por:
Como a velocidade aleatória (
aleat
inicial
v
r
) tem característica probabilística
38
,
pois após cada impacto o movimento subseqüente é orientado em qualquer
direção, a sua medida média é nula. Logo, temos para o elétron:
De forma geral, podemos considerar que assim que o elétron colide sua
velocidade de arrasto se anula, adquirindo uma velocidade aleatória. Sobre a
ação de um campo elétrico, num pequeno tempo ∆t, o elétron volta a ter uma
velocidade de arrasto final. A figura 3 representa esta situação:
(7.4)
aa
AvvA
dt
d
A
dt
dQ
i
ρερερ
=⋅=⋅==
ˆˆ
r
l
r
(7.5)
aatv
v
aleatória
inicial
ˆ
)(
τ
⋅+=
r
r
r
Capítulo VII Supercondutividade 98
v
τ
5
t
τ
1
τ
2
τ
3
τ
4
v
a
Fonte: Produzido pelo autor
Fi
g
ura 3
–
V
elocidade de colisão dos elétrons x tem
p
o
O tempo entre as colisões não é fixo, devido a natureza probabilística.
Porém podemos considerar que existe um tempo médio entre as colisões dado
por
τ
que é, em média, o tempo decorrido entre duas colisões. Portanto como
a velocidade média inicial é nula, a velocidade média de arrasto é a metade da
velocidade após a colisão.
Após estas considerações, e sabendo que quando o campo elétrico atua
sobre o elétron aparece uma força de módulo F, tal que:
Como o tempo é pequeno entre as colisões, podemos dizer que
v
r
Δ é a
velocidade média de arrasto, dado pela equação 7.7 e vista na figura 3.
Considerando que o segundo lado da equação, também seja dividido por 2.
Substituindo a equação 7.9 na equação 7.4 e considerando que existem
N elétrons por unidade de volume no condutor, teremos:
m
tEe
v
t
v
mEeamF
Δ
=Δ⇒
Δ
Δ
=⇒=
..
...
r
r
r
r
r
r
(7.8)
(7.10)
m
ENAe
NeAvAvi
aa
2
2
τ
ρ
===
(7.7)
22
τ
⋅
===
a
v
vv
f
a
r
r
rr
(7.9)
m
Ee
v
v
f
a
22
τ
r
r
r
==
Capítulo VII Supercondutividade 99
τ
ρ
2
2
'
Ne
m
=
Como
L
V
E =
, a equação 7.10 pode ser rescrita:
que ao ser comparada com a Lei de Ohm
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
R
V
i
nos leva a conclusão que:
Onde a resistividade do material ρ’ do condutor é dada por:
Quando fazemos estas considerações, que são pertinentes, devemos
observar que da equação 7.8 e 7.9 teremos:
Esta relação, que é aristotélica, aparece de forma evidente devido ao
fato de tomarmos a média das velocidades, conforme o gráfico anterior.
Esta análise de resistividade do material, feita de modo clássico (já que
agora as colisões devem ser consideradas quânticas) não altera o fato de que
a corrente elétrica permanece estacionária, quando submetida a um campo
elétrico constante.
É importante ressaltar aqui que se recupera um conceito aristotélico, a
saber: não existe movimento no vácuo. Ou seja, a Lei de Ohm lembra a
equação 2.1 que expressa a idéia de Aristóteles: Para que haja o movimento
deve haver um meio, e com resistência, o que reforça a inexistência do vácuo,
pois como a resistência seria nula, a velocidade seria infinita. Neste caso o
movimento dos elétrons só ocorrerá num meio com resistência não nula. Dessa
forma, a força elétrica passa a ser proporcional a velocidade, já que
substituímos o valor de ∆v pelo conceito de velocidade média. A interpretação
do movimento dos elétrons como sendo associado a um meio (sem vácuo)
V
L
A
m
NAe
i
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
2
2
τ
(7.11)
A
L
Ne
m
R
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
τ
2
2
(7.12)
aElétricaElétricaa
vFFEevm
r
r
r
r
r
∝⇒∝=
2
τ
(7.13)
Capítulo VII Supercondutividade 100
levará a uma dificuldade de entendimento do estado supercondutor, como
veremos adiante.
7.1.3. Lei de Faraday
Michael Faraday, em 1831, fez uma experiência, onde um fio enrolado
em torno do imã é ligado aos terminais de um galvanômetro. Para ele se uma
corrente constante gera um campo magnético constante (Lei de Ampère), o
campo magnético constante do ímã deveria gerar uma corrente constante, para
que houvesse uma recíproca das leis físicas. Esta mesma experiência foi
realizada, de forma independente, por Joseph Henry. Faraday repetiu a
experiência, substituindo o ímã por um solenóide, mas em ambos os casos,
não se detectou a corrente esperada. Faraday percebeu que ao ligar e desligar
a fonte do solenóide, havia uma indicação de corrente no galvanômetro. Nestas
duas situações (liga e desliga) a corrente que passa pelo solenóide não é
constante, o que produz um campo magnético variável no tempo, fazendo
surgir uma corrente induzida no fio. Fazendo-se um outro o arranjo, onde dois
trilhos retos paralelos que formam um circuito em forma de U. E sobre os trilhos
uma barra condutora metálica, que está se movendo com velocidade v, sob
ação de uma força externa, está imerso num campo magnético B contaste,
homogêneo e perpendicular ao plano do arranjo. Existe ainda um resistor R
entre os trilhos, conforme a figura 4:
Figura 4 – Lei de Faraday – Barra móvel
Fonte: Machado (2002, p. 548)
3
8
Capítulo VII Supercondutividade 101
R
i
ε
=
∫∫
=Φ→=⋅⋅=Φ
SS
B
BlydABdAnB
ˆ
r
r
Bldyd
B
=
Φ
r
Experimentalmente, verifica-se o surgimento de uma corrente induzida.
Esta corrente induzida pode ser calculada pela Lei de Ohm, já que a força
eletromotriz (f.e.m. → ε) age como uma diferença de potencial no resistor.
Embora a f.e.m. atue como se fosse uma diferença de potencial, ela não
é uma, já que as diferenças de potencial estão associadas a forças
conservativas, e a força magnética não é conservativa, o que pode ser
percebido pela Lei de Ampère na forma diferencial:
Sendo o rotacional do campo B diferente de zero, ele não é
conservativo, portanto a força magnética associada a ele também não é.
Como fluxo magnético Φ
B
é definido por:
Sendo n
ˆ
é a normal à superfície S e o campo B é perpendicular a
superfície (mesma direção n
ˆ
):
onde l é o comprimento do condutor e y é a extensão percorrida pela barra no
trilho. Como para pequenas variações de comprimento, temos pequenas
variações no fluxo magnético, podemos escrever na forma diferencial:
A taxa de variação temporal do fluxo magnético fica, então:
Sendo a velocidade dos elétrons no condutor constante, as forças
(elétrica e magnética) que atuam sobre ele são iguais, e lembrando que
J
r
r
μ
=Β×∇
(7.14)
(7.15)
∫
⋅⋅=Φ
S
B
dAnB
ˆ
r
r
Blv
dt
dy
Bl
dt
d
B
==
Φ
r
(7.16)
Capítulo VII Supercondutividade 102
l
E
vvBeEeFF
me
ε
.
...
−=⇒−=⇒=
dt
d
B
φ
ε
−=
L
V
E =
, teremos:
O sinal negativo é devido ao sentido de circulação dos elétrons, no
condutor, que é contrário ao sentido do campo elétrico. Substituindo na
equação 7.16, teremos:
Deve-se ficar atento, que neste caso a força magnética que surge do
movimento dos elétrons na barra, num campo perpendicular a barra, é que age
como fonte da fem, e conseqüentemente gera uma corrente induzida. Mas se
ao invés de movermos a barra, movermos os trilho (figura 5), não haverá força
magnética devido ao movimento dos elétrons, devido ao movimento da barra.
Mas o fluxo continuará variando e aparecerá uma corrente induzida, o
que provavelmente tem origem numa fem induzida.
38
Então ainda vale a
equação 7.18.
Portanto se não é uma força magnética que gera a fem, a única outra
força que produz movimento de cargas é a força elétrica, que é produzida por
um campo elétrico
E
r
. Definindo a f.em. ε como sendo
∫
=
C
ldf
r
r
.
int
ε
e sendo que
(7.17)
(7.18)
Figura 5 – Lei de Faraday – Circuito móvel
Fonte: Machado (2002, p. 559)
3
8
Capítulo VII Supercondutividade 103
0
ˆ
.
ˆ
.
ˆ
).( =
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+×∇⇒
∂
∂
−=×∇
∫∫∫
dAn
t
B
EdAn
t
B
dAnE
SSS
r
r
r
r
int
f
r
é o campo elétrico que gera a fem, e, ainda lembrando da definição de
fluxo magnético da equação 7.15 teremos:
Associando o Teorema de Stokes
∫∫
=×∇
SC
ldCdAnC
r
r
r
.
ˆ
).( , para transformar
a integral de linha numa integral de superfície, ainda considerando um
referencial no qual o circuito esteja fixo, podemos reescrever a equação 7.19:
Segue daí que:
Estas equações, 7.19 e 7.20, valem também para o mesmo circuito
semelhante ao da figura 5, mas onde, tanto o trilho quanto a barra estejam em
repouso, e apenas o campo
B
r
esteja variando no tempo.
A equação 7.19 é a Lei de Faraday na forma integral, que tem como
princípio na produção de um campo elétrico Induzido, uma variação de fluxo
magnético temporal, através de uma superfície definida pelo circuito, que tem
um contorno C. Portanto, para alteração do fluxo magnético, que alterará ao
corrente induzida serão geradas tanto pela variação do campo magnético
quanto pela variação na área do circuito. De forma geral a Lei de Faraday na
forma integral está associada a um circuito de superfície S, contorno C e área
A, pela qual passa o fluxo magnético, que se for variável, fará aparecer no
circuito um campo elétrico e uma corrente induzida.
38
.
A equação 7.20 é a forma diferencial da Lei de Faraday, onde o termo
de variação temporal do campo magnético tem maior relevância, pois vale
localmente em cada ponto do espaço, independentemente da existência ou
não de um circuito, ou seja, este campo elétrico rotacionando pode ser gerado
no vácuo.
37
∫∫∫
−=⇒−=
CSC
dAnB
dt
d
ldE
dt
d
ldf
ˆ
...
int
r
r
r
rr
φ
(7.19)
0=
∂
∂
+×∇
t
B
E
r
r
(7.20)
Capítulo VII Supercondutividade 104
A equação 7.18 é conhecida como Lei de Lenz, apesar de algumas
vezes ser atribuída como Lei de Faraday. Mas é preciso observar que no caso
da figura 4 a fem induzida surge devido a força magnética e a Lei de Faraday
relaciona o campo elétrico induzido a fluxos magnéticos variáveis.
38
Para melhor compreendê-la lembremos, na figura 4 e 5 que o aumento
da área pela qual passa o fluxo magnético associado ao campo
B
r
externo
produz uma corrente induzida no circuito, que circula no sentido horário. Essa
corrente induzida produz um campo magnético induzido
ind
B
r
. De acordo com a
regra da mão direita este campo induzido na região interior do circuito tem
mesma direção, mas sentido oposto ao campo externo. Como o fluxo
magnético associado ao campo externo aumenta no tempo e é positivo, o fluxo
magnético associado ao campo induzido também aumenta com o tempo, mas
é negativo. Já na região do circuito, o fluxo produzido pelo campo magnético
externo diminui devido a existência do fluxo gerado pelo campo magnético
induzido. Ou seja, há uma tendência do circuito em manter constante o fluxo
magnético que passa através dele. Assim, mesmo que no circuito, barras e
trilhos estivessem em repouso e houvesse apenas variação no tempo do
campo magnético externo, o circuito responderia de forma que o fluxo retorne
ao seu valor original ou próximo a ele. Para isto o circuito precisa gerar um
fluxo que seja contrário ao fluxo externo. Segundo Machado(2002, 566-567):
38
Esta tendência da Natureza é semelhante ao caráter inercial da
massa, que mantém o seu estado de movimento sempre que é
possível. Para alterar este estado de movimento, é necessário
produzir uma força sobre a massa, que será tanto maior quanto
maior seja o valor dela.
(MACHADO.2002, 566-567):
38
7.2. O COMPORTAMENTO DA CORRENTE DE ACORDO COM O CAMPO
MAGNÉTICO E DO CONDUTOR
Segundo vimos pela Lei de Faraday, um campo elétrico pode ser gerado
a partir de um campo magnético variável. Quando este campo elétrico induzido
atua num condutor uma força eletromotriz e uma corrente elétrica são
induzidas neste condutor. Um condutor real é definido como sendo aquele cuja
resistência elétrica é ocasionada devido a resistividade do condutor que
Capítulo VII Supercondutividade 105
representa as impurezas do material condutor ou imperfeições da rede
cristalina do condutor. Supondo um campo magnético variável atuando numa
esfera condutora real, este fará surgir um campo elétrico que ordenará os
elétrons livres do condutor, como se fosse um bombeamento, fazendo então
surgir uma corrente elétrica no condutor. Neste caso atua sobre os elétrons
livres a Força de Lorentz que tem uma componente elétrica e outra
componente magnética.
Segundo a equação 7.13 o movimento dos elétrons se mantém
constante, pois mesmo com as colisões (figura 6) a força elétrica gerada pelo
campo elétrico atua imprimido um novo movimento nos elétrons.
Cessando este campo magnético variável, ou até mesmo mantendo-o
constante, o campo elétrico cessará sobre os elétrons e estes, devido a
resistência do material, irão colidir nas impurezas e imperfeições da rede,
anulando a corrente elétrica no condutor. Esta anulação da corrente elétrica
ocorre “quase que imediatamente” após anular a variação do campo
magnético.
Em geral, um metal tem uma resistividade elétrica muito pequena, mas
não nula. A resistividade elétrica de um metal diminui à medida que o material
BvqEqF
Lorentz
r
r
r
r
×+=
..
(7.21)
Figura 6 – Comportamento do elétron no condutor real
Fonte: Ostermann (1998, p
. 272).
39
Capítulo VII Supercondutividade 106
é resfriado, pois a diminuição da agitação térmica, ou seja, as vibrações
térmicas dos íons diminuindo, faz com que os elétrons da banda de condução
sofram um menor número de choques sucessivos, ou espalhamentos, com a
estrutura cristalina do material. Como já foi citado, existem outros fatores que
contribuem para a resistividade elétrica de um sólido. Os elétrons podem ser
espalhados por imperfeições da rede devido à não-perfeição metalúrgica da
amostra (defeitos estruturais, ou deformações da amostra) e a não
homogeneidade da pureza química do material (impurezas no cristal equivalem
a corpos “estranhos” na estrutura cristalina do metal).
Portanto, na Figura 7, a curva A representa um metal livre de impurezas,
ou deformações na amostra, com a resistividade indo a zero quando a
temperatura se aproxima do zero absoluto. Já a curva B, também de um metal
não-supercondutor, mas com impurezas na estrutura atômica, apresenta uma
resistividade quando a temperatura se aproxima de zero, sendo essa
resistividade denominada de resistividade residual. Como se pode concluir, a
resistividade residual é devida exclusivamente a imperfeições na rede
cristalina, e sempre irá existir quando nos aproximarmos da temperatura
absoluta nula, pois não podemos fabricar uma amostra perfeita. É interessante
notar que a resistividade da amostra B subtraída da resistividade da amostra A
sempre dará como resultado a resistividade residual para uma mesma
temperatura.
Defini-se, de forma geral, um condutor perfeito como sendo o condutor
Figura 7 - Comportamento da Resistividade
do material em relação a Temperatura
Fonte: KITTEL
(
2005.
,
p
.258
)
40
Capítulo VII Supercondutividade 107
onde não há nenhum tipo de resistência devido a impureza do material e onde
a rede cristalina é perfeita. Se procedermos como na esfera condutora real,
agora numa esfera condutora perfeita, cuja temperatura é próxima a 0K (o que
a torna com resistividade nula, de acordo com a figura 7) e aplicarmos um
campo magnético variável, fará aparecer um campo elétrico que como
anteriormente ordenará os elétrons livres, fazendo surgir uma corrente elétrica
no condutor. Praticamente não existe choque com estes elétrons, já que não há
resistividade do material. Portanto é de se supor que tornando o campo
magnético constante, o campo elétrico deixará de atuar sobre os elétrons
livres, que continuarão a se movimentar por inércia, mantendo a corrente
elétrica no condutor. Tal comportamento é o que se espera, e até ouvimos
alguns alunos expressarem desta forma, mas não é o que realmente ocorre:
após algum tempo (pequeno) a corrente deixa de existir. O que ocorre é
ilustrado na figura 8 e pode ser descrito pelo procedimento a seguir:
1) Num primeiro momento a esfera condutora perfeita encontra-se a
temperatura ambiente com aplicação de um campo magnético externo
constante
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
∂
∂
0
t
H
que atravessa-a. Não existem correntes induzidas na
esfera.
2) A esfera é resfriada até tenha uma resistividade nula, conforme a curva A da
figura 7. Observa-se que a configuração de campo magnético aplicado sobre a
esfera não se modifica;
Figura 8 - Magnetização do Condutor Perfeito
Fonte: Rose-Innes; Rhoderick (1988, p 237)
41
- adaptado
Capítulo VII Supercondutividade 108
3) Mantendo a baixa temperatura da amostra leva-se a zero o campo
magnético externo
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
≠
∂
∂
0
t
H
, sendo observado o aparecimento de uma
corrente no interior da esfera condutora. Lembramos que, na segunda etapa, o
resfriamento da amostra não altera a configuração de campo, e apenas leva a
resistividade da esfera à zero. Da segunda para a terceira etapa ocorre uma
redução do campo magnético externo, o que de acordo com a Lei de Faraday
induz um campo elétrico e um campo magnético no interior da esfera. O campo
elétrico ordena o movimento dos elétrons livres. Considerando o fato da esfera
agora ter resistividade nula cria-se a possibilidade de se ter uma corrente
persistente;
4) Inicialmente o campo magnético induzido é constante no tempo, com isto os
elétrons livres passam a desenvolver uma trajetória circular, o que os faz
chocar com os íons da rede. Devido a este fato a corrente cessará com o
tempo, mesmo que a resistência do material seja nula. Da mesma forma o
campo magnético induzido também cessará. A seqüência da figura 9 ilustra tal
cenário:
Figura 9A - Movimento dos elétrons no condutor perfeito
Capítulo VII Supercondutividade 109
Neste caso é preciso ter cuidado porque mesmo sendo a resistividade
nula os elétrons ao desenvolverem uma trajetória circular eles colidem com os
íons da rede dissipando sua energia.
7.2.1. Estado Supercondutor e Temperatura Crítica
Kamerlingh Onnes, trabalhando em seu laboratório em Leiden, começou
a medir a resistividade de metais em baixíssimas temperaturas. De início, o
Figura 9B - Movimento dos elétrons no condutor perfeito
Fi
g
ura 9C - Movimento dos elétrons no condutor
p
erfeito
Fonte: Modelo produzido pelo autor
Capítulo VII Supercondutividade 110
metal escolhido por ele foi o mercúrio, que tinha a vantagem de poder ser
altamente purificado. O resultado da experiência foi surpreendente: ao atingir
4,2 Kelvins, a resistência elétrica do fio de mercúrio sólido caiu subitamente à
zero, como mostra a Figura 10. Não foi caindo gradualmente, como pensava
Onnes, nem foi para infinito, como queria Kelvin. Diante do ocorrido Onnes
afirmou que o mercúrio a 4,2 K entra em um novo estado, o qual, devido a suas
propriedades elétricas, pode ser chamado de estado de ‘supercondutividade
39
.
Após a descoberta inicial, a supercondutividade foi procurada em vários
materiais e, em especial, nos metais, que são naturalmente bons condutores
de eletricidade. Esse fenômeno logo pôde ser verificado em vários metais e
ligas, mas, sempre, em temperaturas muito baixas. Com os esforços para
caracterizar o novo efeito descobriu-se mais de 20 elementos e centenas de
ligas e compostos intermetálicos supercondutores com temperaturas de
transição que variam desde valores substancialmente menores que 1 K até
aproximadamente 23 K.
Concluindo, Kamerlingh Onnes identificou a súbita queda da
resistividade para zero como uma transição de estado, e denominou este
fenômeno como ‘supercondutividade’, tratando a temperatura de transição do
Figura 10 - Gráfico da resistência x
temperatura do mercúrio
Fonte: Ostermann (1998, p. 272)
3
9
Capítulo VII Supercondutividade 111
estado normal para o supercondutor como ‘temperatura crítica’, sendo esta é
uma característica particular do material considerado.
No caso de metais supercondutores, tem-se uma abrupta queda da
resistividade para zero quando o valor da temperatura atinge a temperatura
crítica, como ilustra a Figura 11. Quando a amostra se encontra na região de
estado normal a curva de resistividade x temperatura obedece às mesmas leis
que no caso anterior, ou seja, impurezas e deformações na amostra deslocam
a curva para cima.
A temperatura crítica depende, também, até certo ponto, da pureza
química e da perfeição metalúrgica da amostra, porém o aspecto mais
intrigante é o comportamento do intervalo de transição. Essa não
homogeneidade da pureza química do material e as deformações da amostra
tende a ampliar o intervalo da temperatura de transição. Uma amostra pura,
bem recozida, pode ter um intervalo de temperatura de transição entre o estado
normal e o supercondutor de apenas 0,001 K.
Portanto, sabe-se até aqui que uma amostra no estado supercondutor
apresenta uma resistividade nula, o que é equivalente a dizer que os elétrons
da banda de condução têm total liberdade para se deslocar na estrutura
atômica do material, ou seja, não sofrem choques, ou espalhamentos. Isso
implica que a circulação de uma corrente num anel ou numa bobina
supercondutora não dissipa energia sob forma de calor (efeito Joule).
Figura 11 – Curva característica de resistividade
x temperatura dos metais supercondutores
Fonte: KITTEL
(
2005.
,
p
.258
)
40
Capítulo VII Supercondutividade 112
Apenas pela observação da característica da resistividade nula poderia
se obter uma explicação do fenômeno da supercondutividade relativamente
muito simples, sem fugir dos conceitos básicos do eletromagnetismo, ou seja,
considerando que o supercondutor se comporta como um condutor perfeito.
Portanto, pelo fato isolado da abrupta queda da resistividade a zero, não é
prudente dizer que existe uma transição de fase, ou seja, a supercondutividade
não poderia, ainda, ser encarada como um novo estado da matéria.
Mas em 1933, a descoberta do efeito Meissner mostrou que o
supercondutor não é simplesmente um metal com resistividade zero e
impossibilitou uma simples e trivial explicação do fenômeno, necessitando, o
agora estado supercondutor, de uma teoria que o explicasse. A partir daí,
então, a supercondutividade deveria ser concebida como um novo estado da
matéria.
Em 1930 descobriu-se uma nova classe de supercondutores que tem
como peculiaridade um comportamento diferente na transição do estado
normal para o supercondutor, apresentando um estado intermediário nessa
transição - a curva da Figura 11 já não atende mais aos supercondutores dessa
nova descoberta. Essa nova classe, denominada de supercondutores Tipo 2
(os supercondutores até então conhecidos, passaram a ser denominados de
supercondutores Tipo 1). É importante ressaltar, portanto, que este item, assim
como o próximo, promove o estudo de supercondutores do Tipo 1 apenas.
7.2.2 Efeito Meissner
No início da supercondutividade, acreditava-se que os supercondutores
atendiam às equações de Maxwell, tendo um comportamento similar ao de um
condutor perfeito em meio a um campo magnético. Em 1933 W. Meissner e R.
Ochsenfeld, com amostras supercondutoras de estanho e chumbo, testaram
pela primeira vez experimentalmente esta idéia. Os resultados de suas
experiências surpreendentemente mostraram que a hipótese, em que até então
se acreditava, era falsa.
Capítulo VII Supercondutividade 113
Após analisar o comportamento de uma esfera condutora perfeita em
meio a um campo magnético e sofrendo variações de temperatura, pode-se
analisar como uma esfera supercondutora se comporta na mesma experiência.
Meissner e Ochsenfeld tiveram uma grande surpresa: ao resfriar a
esfera supercondutora para abaixo da sua temperatura crítica, sendo ela
previamente permeada por um campo magnético externo, o fluxo magnético
era completamente expulso do interior do supercondutor. De acordo com a
figura 12 temos:
1) A esfera supercondutora encontra-se a temperatura ambiente com
aplicação de um campo magnético externo uniforme que a atravessa. Nesta
etapa o ocorrido é idêntico à situação análoga de um condutor perfeito nas
mesmas condições de temperatura e campo;
2) A esfera é resfriada para abaixo da sua temperatura crítica, mantendo o
campo magnético externo aplicado sobre ela. Observa-se que a
configuração de campo magnético se modifica, com a completa expulsão de
fluxo do interior do supercondutor. Nesta etapa, a transição de temperatura
para abaixo da temperatura crítica, mantendo o campo magnético externo,
surpreendentemente fez com que o supercondutor expulsasse todo e
qualquer fluxo do seu interior diferindo do comportamento de um metal
condutor perfeito;
3) Mantendo a baixa temperatura da amostra o campo magnético externo é
levado a zero e observa-se que o fluxo no interior da esfera supercondutora
Fi
g
ura 12 - Ma
g
netiza
ç
ão do Condutor
Fonte: Rose-Innes; Rhoderick (1988, p 237)
41
Capítulo VII Supercondutividade 114
permanece o mesmo, ou seja, nulo. Nesta etapa com a retirada do campo
magnético externo a esfera manteve o fluxo nulo no seu interior. Ou seja,
agora os elétrons que estavam sob a ação do campo elétrico na etapa
anterior formando uma corrente, mantém o movimento, que mesmo em
trajetória circular, não apresenta choques com íons da rede. Isto que dizer
que a corrente se mantém circulando no supercondutor, devido apenas a
presença do campo magnético aplicado constante. Como não existe
choque, os elétrons não perdem energia cinética.
Na verdade, os elétrons que caracterizam a supercondutividade não têm
um comportamento tão simples assim. Eles interagem entre si formando pares,
como é explicado de forma satisfatória para supercondutores do Tipo 1 (de
baixa temperatura crítica) pela teoria BCS. Isto é chamado de comportamento
cooperativo entre os elétrons e a rede de íons que pode ser ilustrada pela
seqüência a seguir:
Fi
g
ura 13A - Movimento dos elétrons no su
p
erconduto
r
Capítulo VII Supercondutividade 115
Fi
g
ura 13B - Movimento dos elétrons no su
p
erconduto
r
Figura 13C - Movimento dos elétrons no supercondutor
Capítulo VII Supercondutividade 116
A experiência de Meissner e Ochsenfeld mostrou que o estado final do
supercondutor, independe da seqüência de etapas no qual é manipulado o
campo magnético externo e a temperatura, pois sempre haverá expulsão das
linhas de fluxo de seu interior, ou seja, depende somente dos valores finais de
campo aplicado e temperatura e não na seqüência nas quais esses valores
foram obtidos.
Fi
g
ura 13D - Movimento dos elétrons no su
p
erconduto
r
Fi
g
ura 13E - Movimento dos elétrons no su
p
erconduto
r
Fonte: Modelo produzido pelo autor
Capítulo VII Supercondutividade 117
DSn
JJJJ
r
r
r
r
++=
Portanto os supercondutores têm essa propriedade adicional em relação
aos condutores perfeitos. Esse comportamento observado – expulsão das
linhas de fluxo do interior do supercondutor – caracterizando um
diamagnetismo perfeito foi denominado de “efeito Meissner” – em homenagem
a um de seus descobridores.
7.3 AS EQUAÇÕES DE LONDON
Existem fenômenos relacionados aos supercondutores que não podem
ser explicados somente com as interpretações vistas no item 7.2.2 (o próprio
Efeito Meissner é um deles). F. London e H. London estudaram as
propriedades magnéticas dos supercondutores e com base nas Equações de
Maxwell usuais e complementadas por algumas condições específicas válidas,
conseguiram incorporar uma descrição eletromagnética.
A idéia inicial se baseia no modelo de dois fluidos de Goeter e Casimir,
que também é utilizado na descrição do Hélio-4 superfluido, onde se supõe que
abaixo da temperatura crítica (T
C
) ele se torna supercondutor. Se N é o número
total de elétrons condutores por unidade de volume, apenas uma fração
n
Tn
S
)(
participa da supercorrente, onde
)(Tn
S
é o número de elétrons
supercondutores por unidade de volume, que se aproxima de n quando T é
muito menor que T
C
, mas que vai a zero a medida que T tende a T
C
. Os
elétrons restantes, por unidade de volume, não participam da supercorrente,
tendo um deslocamento como um elétron de condução normal, que dissipa
calor na sua condução. Logo a densidade de corrente no material é dada por:
onde EJ
n
rr
=∈
é a densidade de corrente associada aos elétrons de condução
normal,
S
J
r
é a densidade de supercorrente e
t
D
J
D
∂
∂
=
r
r
é a densidade de
corrente de deslocamento, que pode existir já que o material pode estar
Capítulo VII Supercondutividade 118
SSSS
vneJvne
A
i
J
r
r
.... −=⇒==
SSs
Avnei ..
=
exposto a campos elétricos variáveis no tempo. Como a corrente normal e a
supercorrente fluem paralelas uma a outra, caso haja campos elétricos que
variem no lentamente tempo, as correntes de deslocamento produzidas por
eles serão absorvidas pelos elétrons da supercorrente, pois eles se movem
sem impedimento devido a resistividade nula do supercondutor, portanto
interessará a supercorrente conduzida pelos )(Tn
S
elétrons supercondutores.
Quando um campo elétrico é aplicado a um material condutor perfeito
(não necessariamente um supercondutor) os elétrons perfeitamente condutores
(supercondutores, para facilitar) são acelerados livremente pela força elétrica
produzida pelo campo elétrico, e, diferentemente do condutor do item 7.1.2,
eles não ficam sujeitos a uma “força de atrito”, associado à resistência do
material. Portanto a força resultante nos elétrons é a força elétrica;
De forma análoga a equação 7.4, a corrente que circula é dada por:
onde a densidade de cargas por unidade de volume ρ é dada por )(Tn
S
elétrons por unidade de volume que se movem contra o campo elétrico e a
velocidade de arrasto
a
v é substituída por
s
v . Desta forma a densidade
superficial de corrente é:
que isolando a velocidade vetorial, tem-se:
Substituindo a equação 7.23 na equação 7.22 , teremos:
dt
vd
mEeamF
S
r
r
r
r
... =−⇒=
(7.22)
S
S
ne
J
v
.
r
r
−=
(7.23)
(7.24)
dt
Jd
ne
m
EE
m
ne
dt
Jd
ne
J
dt
d
mEe
S
S
S
r
rr
r
r
r
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=⇒=⇒
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=−
2
2
.
..
Capítulo VII Supercondutividade 119
[]
0000 =×∇⇒=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
×∇⇒=∇
∂
∂
⇒=×∇
•
BB
t
B
t
B
rrr
o
r
[]
t
J
t
B
t
J
B
t
JB
∂
∂
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
×∇⇒
∂
∂
=×∇
∂
∂
⇒=×∇
r
r
r
rrr
000
μμμ
Aplicando a equação 7.24 na Lei de Faraday (equação 7.20) obteremos:
ou
Lembrando da Lei de Ampère, desconsiderando as correntes de
deslocamento, e aplicando a derivada temporal, podemos obter:
que escrito de forma simplificada:
Substituindo a equação 7.27 na equação 7.26, obtém-se:
Aplicando a identidade do rotacional de um rotacional em 7.28:
Para verificar que o primeiro termo é nulo, basta aplicar a derivada
temporal na Lei de Gauss do Magnetismo:
Então a equação 7.28 pode ser reescrita:
(
)
(
)
⇒∇−∇∇=×∇×∇ CCC
r
r
o
r
2
•••
∇−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∇∇=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
×∇×∇
BBB
rr
o
r
2
(7.25)
00
2
=
∂
∂
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
×∇⇒=
∂
∂
+×∇
t
B
dt
Jd
ne
m
t
B
E
S
r
r
r
r
(7.26)
••
−=×∇ B
m
ne
J
S
rr
2
••
=×∇ JB
rr
0
μ
(7.27)
••
−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
×∇×∇ B
m
ne
B
S
rr
2
0
μ
(7.28)
••
=∇ B
m
ne
B
S
rr
2
0
2
μ
(7.29)
Capítulo VII Supercondutividade 120
()
mz
x
AezB =
•
r
mz
x
eAm
dz
Bd
2
2
2
=⇒
•
r
00
2222
=+⇒=− lmAeleAm
mzmz
m
ne
mlm
S
2
0
μ
±=±=
()
lzlz
x
BeAezB
−
•
+=
r
Como o Laplaciano de um vetor envolve o rotacional de um vetor, pode-
se ter uma solução de forma mais simples, considerando que
•
B
r
tenha apenas
uma componente. Considerando uma material perfeitamente condutor, que
preencha toda região em z > 0 e que o campo tenha apenas a componente
x
B
•
r
,
sendo
y
B
•
r
=
z
B
•
r
=0 , e que
x
B
•
r
dependa apenas de z. Podemos representar as
constantes por:
m
ne
l
S
2
0
μ
=
Neste caso a equação 7.29 pode ser escrita na sua forma diferencial de
2ª ordem:
tomando uma solução:
e substituindo na equação 7.30 teremos:
o que resulta em:
Deste modo a solução é dada por:
Como o campo cresce sem limite quando
∞
→z , a exponencial positiva
da expressão anterior deve sr descartada, restando, então:
0
2
2
2
=−
•
•
x
x
Bl
dz
Bd
r
(7.30)
(7.31)
()
z
m
ne
x
S
BezB
2
0
μ
−
•
=
r
Capítulo VII Supercondutividade 121
sendo que o valor da raiz (valor de l ) tem dimensão do inverso do
comprimento, ou seja,
l
1
tem dimensão de comprimento, o que indica, de
acordo com a solução da equação diferencial, que a derivada temporal do
campo decresce exponencialmente com z, e
l
1
é uma medida da distância,
medida a partir de z = 0 em que o campo é apreciável. De volta a uma situação
geral, a solução encontrada, indica que num condutor perfeito
•
B
r
penetra num
condutor até uma profundidade dada por
l
1
, pois decresce exponencialmente
com a profundidade. Isto sugere que o próprio campo
B
r
deve penetrar no
condutor perfeito, ainda que superficialmente. Podemos ver isto reescrevendo
a equação 7.25, colocando em evidência a derivada temporal:
Neste caso o termo entre colchetes deve ser uma constante no tempo.
Aplicando a lei de Ampère, JB
0
μ
=×∇
r
, teremos a equação 28 reescrita:
sendo que o termo entre colchetes também deve ser uma constante em
relação ao tempo, mas que pode depender de
r
r
:
O comentário de Machado(2002, p. 793)
38
em relação ao que
encontramos nas expressões 7.32 e 7.34 é o seguinte:
É importante notar que, pela Lei de Ampère[...] qualquer campo
magnetostático
B
r
determina uma densidade de corrente
estacionária
J
r
, independente do tempo. Assim, se
B
r
e J
r
são
ambos independentes do tempo, a equação 28 é automaticamente
satisfeita para qualquer
B
r
independente do tempo. Este
comportamento é válido para condutores perfeitos, mas não para
supercondutores, cujos campos internos devem estar sempre nulos,
como indicam os efeitos Meissner, independentemente de como
[]
00
22
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+×∇
∂
∂
⇒=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
+×∇
∂
∂
B
m
ne
J
t
B
m
ne
t
J
t
SS
rrrr
(7.32)
00
2
0
2
0
2
0
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+∇−
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
∇∇
∂
∂
⇒=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+×∇×∇
∂
∂
B
m
ne
BB
t
B
m
ne
B
t
SS
rr
876
r
o
rr
μμ
(7.33)
()
rAB
m
ne
B
S
r
rr
=−∇
2
0
2
μ
(7.34)
Capítulo VII Supercondutividade 122
seja o comportamento de
B
r
com o tempo. A contribuição devida a
F. London e H. London consistiu justamente na verificação de como
compatibilizar a Lei de Faraday com o efeito Meissner.
Relacionando a corrente a supercondutora com o campo
B
r
de
características:
através da Lei de Ampère, os efeitos Meissner são deduzidos da teoria, pois:
que é semelhante a equação 7.29, sendo que a variável dependente é
B
r
e não
mais
•
B
r
. A profundidade de penetração de London (λ
L
) é definida por:
Então podemos reescrever a equação 7.36 da seguinte forma:
que tem solução análoga a da equação 7.29:
“que foi obtida para o problema de um condutor perfeito semi infinito,
onde o campo magnético
B
r
deve ser atenuado exponencialmente
quando age sobre um supercondutor, e lê deve ser apreciável
somente até uma distância
L
λ
medida a partir da superfície do
supercondutor” (MACHADO, 2002, p. 794)
38
Como exige o efeito Meissner, o campo no interior do volume do
supercondutor é nulo, que associado a restrição de London (equação 7.35)
reproduz o principal fenômeno do magnético da supercondutividade: o
Diamagnetismo Perfeito. Neste caso a corrente supercondutora situa-se
0
2
=+×∇ B
m
ne
J
S
rr
(7.35)
()
B
m
ne
BB
m
ne
B
SS
rrrr
2
0
2
2
0
0
μμ
=∇⇒=+×∇×∇
(7.36)
S
L
ne
m
2
0
μ
λ
=
(7.37)
BB
L
r
r
2
2
1
λ
=∇
(7.38)
()
z
m
ne
x
S
BezB
2
0
μ
−
=
r
(7.39)
Capítulo VII Supercondutividade 123
próximo a superfície do material supercondutor, o que pode ser visto tomando
o rotacional da equação 31, aplicada a Lei de Ampère:
O termo que se anula é o da corrente estacionária J
r
, pois não a fonte
externa de carga variando no tempo:
.
As densidades de corrente são sempre volumétricas, já que as
densidades superficiais de corrente são idealizações, penetram até uma
profundidade
L
λ
da amostra. As equações de London, postas desta forma,
colocam o estado de supercondutividade associado as Equações de Maxwell
do Eletromagnetismo e auxiliam na compreensão do efeito Meisser.
}
JJJ
m
ne
JJB
m
ne
J
L
SS
rrrr
o
rr
2
2
2
0
2
0
2
1
0
λ
μ
=∇⇒+∇−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∇∇⇒=×∇+×∇×∇
(7.40)
00 =⋅∇⇒=
∂
∂
+⋅∇ J
t
J
r
r
ρ
CAPÍTULO VIII
CONCLUSÕES E CORRELAÇÕES
Ao iniciar o trabalho junto aos alunos de Instrumentação do Ensino de
Física, no período de 2001 a 2004, surgiram nas discussões, algumas
questões:
• “Será que este resultado reflete uma realidade local?”
• “Qual a causa desta distorção?”
• “Por que o Curso de Física não nos preparou para esta situação?”
• “É possível ensinar este conceito e o que foi aprendido não ser
esquecido?”
• “Será que um Ensino Médio voltado para a preparação do Vestibular não
seria a causa de um processo de ensino ineficiente?”, entre outras
questões.
Inicialmente o objetivo era responder estas questões além de outras
indagações que foram surgindo no decorrer do trabalho:
• Como melhor aproveitar a estrutura e abrangência do Vestibular?
• Será possível, dentro de seu formato, utilizá-lo como avaliação
diagnóstica, onde o processo ensino aprendizagem no Ensino Médio
possa ser aferido, de acordo com a realidade local?
• Dado a distorção de um conceito, é possível utilizar o Vestibular como
instrumento para corrigi-lo e assim torná-lo um instrumento de
aprendizagem?, entre outras.
Capítulo VIII Conclusões e Correlações 125
Considerando o levantamento dos dados e os resultados obtidos,
podemos responder algumas destas perguntas:
1) De acordo com a literatura pesquisada esta “distorção” é conhecida por
Concepção Espontânea e faz parte de uma realidade bem ampla, pois
tal concepção é ‘construída’ através da vivência do ser humano com o
mundo a sua volta, repetindo algumas vezes o ideário aristotélico.
2) Não se pode afirmar que todas as Concepções Espontâneas sobre a
relação Força e Movimento sejam de caráter aristotélico, podendo haver
associações com outras teorias como a do ímpetus, entre outras que
não foram objeto de estudo deste trabalho.
3) Chamou a atenção o resultado obtido com os alunos do curso de
Instrumentação do Ensino de Física (2001-2004), que obtiveram índice
de acerto muito baixo. Os alunos já haviam cursado as disciplinas que
abordam o tema, além de disciplinas de laboratório. Estes alunos, têm
em média de 70% a 80% do curso concluído e, em sua maioria, já são
professores na rede de ensino.
4) A freqüência de respostas em desacordo com a mecânica newtoniana
dadas pelos candidatos no Vestibular é bem representativa. Estas
respostas revelam um forte pensamento intuitivo comum que
compartilham estes candidatos em relação ao movimento dos corpos e
as forças sobre os mesmos. Os resultados demonstram claramente que,
para o candidato, a relação da Força com o Movimento não é tão
esclarecida quando se estuda a Dinâmica dos corpos no Ensino Médio.
5) Poderia especular-se que tal Concepção advenha do tipo de instituição
no qual se cursa o Ensino Médio, fazendo-se uma distinção entre a
instituição pública (que muitas vezes é considerada desorganizada e de
qualidade inferior para o ensino) e a instituição particular. Mas vemos
pela tabela 2 (p. 76) que apenas 42,8% vêm das instituições públicas e o
Capítulo VIII Conclusões e Correlações 126
índice dos erros fica na faixa dos 70%, portanto tal correlação não é
cabível.
6) Os dados oriundos do 1° Vestibular da UFVSF, nos mostram que a
distorção não é localizada apenas numa realidade, como afirmado
anteriormente, já que o índice de erro alcança também os 70%. A
indicação mais interessante deste experimento foi notar que usamos
uma outra região do país, onde não havia histórico anterior de Vestibular
na UFVSF. Ou seja, não houve um vestibular anterior que abordasse o
conceito. Portanto a função correlação Vestibular x candidato
certamente era nula.
7) Percebemos e concluímos que o uso de uma série temporal de 3 anos
aplicada na UFES, interfere nos resultados dos anos seguintes pois o
índice de erro que inicialmente sobressaia o índice de acerto passa, com
o tempo, a ser menor que o índice de acerto. Algo que justificaria esta
mudança são os sistemas de preparatórios para o concurso vestibular
(cursos pré-vestibulares), que usam como método didático correção e
recorreção exaustiva de questões de anos anteriores do vestibular da
UFES, sem, contudo entrar no mérito que as questões abordam.
Podemos ressaltar que a estatística obtida com a do primeiro Vestibular
da UFVSF-2004 (42% relacionado com a concepção espontânea)
reproduz de maneira muito expressiva a estatística obtida na questão 5
do Vestibular da UFES-2002 (32,3% relacionada a concepção
espontânea). O que ambas tem em comum? A resposta esta na função
correlação Vestibular x Candidato é nula, ou seja, como não havia a
interferência de questões do vestibular anterior o índice de maior erro
manteve-se superior ao índice de acertos.
8) A análise realizada nos permite atribuir um caráter diagnóstico ao
Vestibular, que atende tanto a uma realidade ampla, quanto local, fator
Capítulo VIII Conclusões e Correlações 127
que não pode ser alcançado com o ENEM
a
. Tal afirmação tem como
base o processo de ensino dos cursinhos preparatórios que se valem de
repetitivas e exaustivas resoluções de questões de vestibular, o que vem
ocorrendo também nos Terceiros anos do Ensino Médio.
9) Sugerimos que os professores do Ensino Médio, assim como da
Universidade, possam discutir e revisar as práticas pedagógicas de
ensino, para que tais Concepções Espontâneas não continuem a
propagar-se, tornando esse ciclo vicioso.
10) Praticamente em toda a literatura que trata das Concepções
Espontâneas tem em seu final a sugestão do uso de práticas de
laboratório como forma de melhorar a aprendizagem do conceito e
sedimentação do conhecimento adquirido. Mas é importante relembrar
que alguns trabalhos
5,6,22.24,24
, assim como o nosso, demonstram que o
uso pelo uso do laboratório pode não ser a solução para o que é posto,
ou seja, o uso de laboratório como única solução é questionável. Não
houve tempo para testar os instrumentos construídos, mas acreditamos
que uso de equipamento de baixo custo que nos propomos a
desenvolver cria um processo de interatividade do aluno com o conceito.
Acreditamos que é a partir da construção e uso desses equipamentos,
desenvolvendo sua criatividade e criticidade, que o aluno será levado a
compreensão do conceito. Porém esta escolha jamais deverá cercear o
direito dos alunos ao acesso de novas tecnologias.
11) A dedução da Lei de Ohm recupera em muito as idéias de Aristóteles:
Para que haja o movimento deve haver um meio, e com resistência, o
que reforça a inexistência do vácuo, pois como a resistência seria nula,
a velocidade seria infinita. De acordo com a Lei de Ohm o movimento
dos elétrons ocorre num ambiente que existe o atrito. (
vF
r
r
∝
).
a
ENEM: Exame Nacional do Ensino Médio – visa avaliar o Ensino Médio através de uma prova única
para todo o País.
Capítulo VIII Conclusões e Correlações 128
12) A partir da compreensão do movimento dos elétrons no condutor
perfeito é de se esperar que no supercondutor, onde a resistividade
também é nula, o movimento também cesse após anular o campo
elétrico. Através de um modelo clássico mostramos como os elétrons
mantêm o movimento no supercondutor. Mesmo em trajetória circular,
os elétrons não chocam na rede de íons. Isto que dizer que a corrente
se mantém circulando no supercondutor. Na verdade, os elétrons que
caracterizam a supercondutividade interagem entre si formando pares,
tendo um comportamento cooperativo entre os elétrons e a rede de íons
não ocorrendo o choque e mantendo uma corrente contínua, produzindo
um campo magnético interno.
REFERÊNCIAS
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Bases da Educação Nacional. Diário Oficial [da] República Federativa do
Brasil, Brasília, 23 dez. 1996. Disponível em :
<http://www.redegoverno.gov.br> Acesso em: 20 jul. 2005.
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Nacionais: ensino médio, Brasília, 1999.
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história da evolução do pensamento da Física. Vitória: Edufes, 2003.
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sobre o conceito de movimento. Revista Brasileira de Ensino de Física, São
Paulo, v. 21, n. 1, p. 187-194, mar. 1999.
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evaluation of Active Learning Laboratory and Lecture Curricula. American
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Movimento. Revista Brasileira de Ensino de Física, São Paulo, v. 22, n. 2, p.
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América, 1989.
8 CRUZ, F.F. de Souza. O Conceito de Força no Pensamento Grego.
Caderno Catarinense de Ensino de Física, Florianópolis, v. 2, n. 1, p. 16-24,
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9 OS PENSADORES: apologia de Sócrates / Platão. São Paulo: Abril Cultural,
1999.
10 REALE, Giovanni. História da Filosofia Antiga. São Paulo: Loyola, 1993.
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11 OS PENSADORES: defesa de Sócrates / Platão. São Paulo: Abril Cultural,
1972. v. 2.
12 ARISTÓTELES. Física. Madrid: Editorial Gredos, 1995.
13 PEDUZZI, Luiz O. Q. Física Aristotélica: Por Que Não Considerá-la no
Ensino da Mecânica? Caderno Catarinense de Ensino de Física,
Florianópolis, v. 13, n.1, p. 48-63, abr. 1996.
14 CRUZ, F.F. de Souza. O Conceito de Força na Idade Média. Caderno
Catarinense de Ensino de Física, Florianópolis, v. 2, n. 2, p. 64-73, ago.
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Movimento e as Duas Primeiras Leis de Newton. Caderno Catarinense de
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o que os livros explicam. Vitória. EDUFES. 1999.
30 CUNHA, Luiz Antônio. Vestibular: A Volta do Pêndulo. Revista Brasileira
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31 SANTOS, Wlademir. A Verdade Sobre o Vestibular. São Paulo: Ática,
1988.
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da Educação Nacional. Diário Oficial [da] República Federativa do Brasil,
Brasília, 28 de novembro de 1968. Disponível em :
<http://www.redegoverno.gov.br> Acesso em: 20 jul. 2005.
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Coordenadora do Vestibular. Relatório estatístico vestibular UFES 2002,
2003 e 2004: perfil dos inscritos e ingressantes. Vitória: UFES, 2002, 2003 e
2004.
34 AXT, Rolando; MOREIRA, Marco Antonio. Revista Brasileira de Ensino
de Física, São Paulo, v. 13, n. 1, p. 97-103, dez. 1991.
35 HESSEL, Roberto. Discos sustentados por colchão de ar: uma nova
proposta. Revista Brasileira de Ensino de Física, São Paulo, v. 4, n. 1, p. 97-
103, dez. 1982.
36 PIMENTEL, J. R.; ZUMPANO, V. H.; YAGINUMA, L. T. Trilho de Ar: Uma
Proposta de Baixo Custo. Revista Brasileira de Ensino de Física, São Paulo,
v. 11, n. 1, p. 15-23, dez. 1989.
37 ANTUNES, Celso. Manual de técnicas de dinâmica de grupo de
sensibilização de ludopedagogia. Rio de Janeiro: Vozes, 1998.
38 MACHADO, Kleber Daum. Teoria do Eletromagnetismo. Ponta Grossa:
UEPG, 2002, v. 2.
39 OSTERMANN, Fernanda; FERREIRA, Letície M.; CAVALCANTI, J.
Holanda. Revista Brasileira de Ensino de Física, São Paulo, v. 20, n. 3, p.
270-288, set. 1998.
40 KITTEL, C. In: Introduction to solid state physics, 8. ed., Danvers:John
Wiley & Son. 2005.
41 ROSE-INNES,A.C.; RHODERICK, E.U. Introduction in superconductivity.
Oxford: Pergamon. 1988.
UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA
MARCOS ANTONIO TORRES MÜLLER
CONCEPÇÕES ESPONTÂNEAS DA RELAÇÃO FORÇA
E MOVIMENTO E A SUAS IMPLICAÇÕES NA
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