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LUÍS ALBERTO PRATES PICCOLI
A CONSTRUÇÃO DE CONCEITOS EM MATEMÁTICA: UMA
PROPOSTA USANDO TECNOLOGIA DE INFORMAÇÃO
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-
Graduação em Educação em Ciências e
Matemática, da Pontifícia Universidade Católica do
Rio Grande do Sul, como requisito parcial para a
obtenção do grau de Mestre em Educação em
Ciências e Matemática.
Orientador: Dr DALCÍDIO MORAES CLÁUDIO
PORTO ALEGRE
2006
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1
CIP - CATALOGAÇÃO NA PUBLICAÇÃO
P591c Piccoli, Luís Alberto Prates
A construção de conceitos em matemática: uma proposta usando tecnologia de informação /
Luís Alberto Prates Piccoli - Porto Alegre : [s.n.], 2006.
108f.
Dissertação (mestrado) – Faculdade de Física, Programa de Pós-Graduação em Educação em
Ciências e Matemática, Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul, Porto Alegre.
Orientação: Prof. Dr. Dalcidio Moraes Claudio
1. Educação matemática. 2. Matemática - Construção de conceitos. 3. Matemática e tecnologia
da informação. I. Título.
CDU 51:37
Bibliotecária responsável: Maria Joaquina Medeiros Sene CRB-10/966
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LUÍS ALBERTO PRATES PICOLLI
A CONSTRUÇÃO DE CONCEITOS EM MATEMÁTICA:
UMA PROPOSTA USANDO TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO
Dissertação apresentada como requisito parcial
para obtenção do grau de Mestre, pelo Programa
de Pós-Graduação em Educação em Ciências e
Matemática da Pontifícia Universidade Católica
do Rio Grande do Sul.
Aprovada em 04 de agosto de 2006, pela Banca Examinadora.
BANCA EXAMINADORA:
___________________________________________
Dr. Dalcidio Moraes Claudio (PUCRS)
__________________________________________
Drª. Ruth Portanova (PUCRS)
___________________________________________
Drª. Liara Aparecida dos Santos Leal (PUCRS)
3
Dedico esta dissertação a minha filha
Helena Câmara de Araújo Prates Piccoli,
que seja um incentivo para a sua formação e educação.
4
AGRADECIMENTOS
Aos meus pais, (em memória) pelo amor, carinho e apoio que sempre
deram, sendo os primeiros e mais significativos educadores que tive.
A minha família, minha esposa Célia, meninas Selene, Larissa,
Katharina e Helena, pela presença companheira e incentivo.
Aos meus irmãos, Artur, José e João, pelo incentivo e apoio nesta
jornada.
Ao meu orientador, Professor Dr. Dalcidio Moraes Cláudio, pela
paciência, confiança, estímulo e orientação segura.
Aos meus alunos das Faculdades Porto-Alegrenses que atestaram ser
viável o uso de software para a construção de conceitos em matemática.
Aos Colegas Francisco, Rogério, Paulo, Vandoir e Edna pelo incentivo
para que esse trabalho pudesse se concretizar.
5
Antes o mundo das pessoas
se resumia a encontros na praça;
Hoje o indivíduo viaja pelo mundo
na sala de sua casa.
NELSON PRETTO
1996
6
RESUMO
A realidade das salas de aula aponta para um ensino muitas vezes
descontextualizado; os alunos não chegam, em geral, a fazer uma relação entre os
assuntos estudados na escola e suas vivências extra-escolares, e, por isso, talvez,
acabem por, simplesmente, memorizar conceitos prontos, regras, fórmulas que perdem
seu significado no cotidiano. Percebe-se, assim, a necessidade de aproximar escola e
aluno.
Este estudo visou, portanto, verificar que mudanças podem ocorrer no
aprendizado de matemática, mais especificamente, na construção de conceitos em
matemática, quando se faz uso dos modernos recursos disponibilizados pela tecnologia
da informação, recursos por que a maioria dos alunos mostra ter gosto e familiaridade.
Para tanto, acompanhou-se o processo de construção do conceito matemático de
função numa turma de aproximadamente quarenta alunos da Faculdade de
Administração das Faculdades Porto-Alegrenses (FAPA).
Esta dissertação se constitui de um relato das observações feitas pelo
pesquisador a partir das atividades realizadas pelos alunos da turma acima citada no
laboratório de informática das Faculdades Porto-Alegrenses. Estes alunos construíram
gráficos que representam funções com a ajuda do software WINPLOT. Construídos os
gráficos, eles foram capazes de depreender relações entre alguns tipos de funções e as
características de seus gráficos. Apontaram também relações entre os coeficientes das
funções e os pontos notáveis dos gráficos, como cortes nos eixos x e y e os extremos
dos gráficos, bem como, mostraram conhecimento sobre a evolução destes quanto ao
aspecto crescente e decrescente, caracterizando a compreensão do conceito de
função.
Também se fez aqui um comentário às respostas dadas aos questionários
apresentados ao final das atividades quando os alunos puderam expressar suas
opiniões sobre o trabalho realizado usando a tecnologia da informação.
Palavras-chave: Educação Matemática. Software. Construção de
conceitos.
7
RÉSUMÉ
Nos écoles présentent, très fréquemment, un enseignement hors contexte:
les élèves, en général, n’arrivent pas à comprendre quel rapport il y a entre les sujets
donnés en classe et leurs expériences extra-école, et, peut-être pour cela, ils finissent
pour, tout simplement, mémoriser concepts, règles, formules qui n’ont pas de
signification pour eux au quotidien. Cela nous montre le besoin de rapprocher école et
élève.
Ce travail a eu comme objectif vérifier quels changements peuvent avoir
lieu en ce qui concerne l’apprentissage de mathématique, ici specifiquement, la
construction de concepts en mathématique, quand on s’utilise des modernes recours
disponibilisés par les tecnologies de l’information, par lesquels nos élèves présentent
souvent goût et familiarité. Ainsi, on a accompagné le processus de construction du
concept mathématique de fonction dans une classe d’une quarentaine d’élèves à la
Faculté d’Administration des Faculdades Porto-Alegrenses (FAPA).
Ce travail se constitue d’un rapport des observations faites par le
chercheur à partir des activitées réalisées au laboratoire d’informatique des Faculdades
Porto-Alegrenses par les élèves de la classe citée ci-dessus. Ces élèves ont construit
des grafiques qui répresentent des fonctions à l’aide du software WINPLOT. À partir de
ces grafiques, ils ont été capables d’établir des relations entre certains types de
fonctions et les caracteristiques des grafiques de ces fonctions. Ils ont montré encore le
rapport entre les coefficients des fonctions et les points notables des grafiques, c’est-à-
dire, l’intersection des axes x et y et des extremums. En plus, ces élèves ont montré
avoir compris l’évolution d’un grafique en ce qui concerne son aspect croissant et
décroissant, ce qui indique la compréhension du concept de fonction.
On y fait aussi un commentaire aux réponses données par les élèves aux
questionnaires présentés à la fin des activités quand ils ont pu exprimer leurs opinions
sur le processus d’apprentissage du contenu en question en s’utilisant des tecnologies
de l’information
Mots-clé : éducation mathématique. Software. Construction de concepts.
8
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 1 – Funções Explícitas................................................................................ 58
Gráfico 2 – Funções Implícitas................................................................................ 59
Gráfico 3 – Várias Funções..................................................................................... 61
Gráfico 4 – Funções de grau mais elevado............................................................. 62
Gráfico 5 – Função do 1º grau e o coeficiente linear............................................... 63
Gráfico 6 – Função do 1º grau e o coeficiente angular............................................ 64
Gráfico 7 – O ponto de equilíbrio............................................................................. 65
Gráfico 8 – Função do 2º grau e o corte no eixo y................................................... 67
Gráfico 9 – Função do 2º grau e a concavidade do gráfico..................................... 68
Gráfico 10 – O Custo e a Receita........................................................................... 69
Gráfico 11 – A Função Lucro................................................................................... 70
Gráfico 12 – Funções exponenciais com a mesma base........................................ 71
Gráfico 13 – Funções exponenciais com bases inversas........................................ 72
9
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO............................................................................................................11
2 A ESCOLHA DO TEMA..............................................................................................13
3 OBJETIVOS................................................................................................................20
3.1 INTRODUÇÃO......................................................................................................20
3.2 OBJETIVO GERAL...............................................................................................22
3.3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS.................................................................................23
3.3.1 IMEDIATOS: ..................................................................................................23
3.3.2 MEDIATO.......................................................................................................23
3.4 PROBLEMA..........................................................................................................24
3.4.1QUESTÕES DE PESQUISA ...........................................................................24
4 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ..................................................................................25
4.1 A EDUCAÇÃO ......................................................................................................25
4.1.1 A TRANSPOSIÇÃO DIDÁTICA......................................................................26
4.1.2 O SABER CIENTÍFICO, O SABER ESCOLAR E O SABER COTIDIANO.....27
4.2 A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA ..........................................................................28
4.2.1 ALGUMAS PRÁTICAS EDUCATIVAS MATEMÁTICAS ................................28
4.2.2 A CONSTRUÇÃO DE CONCEITOS E A TEORIA DOS CAMPOS
CONCEITUAIS ...........................................................................................................30
4.2.3 A CONSTRUÇÃO DE CONCEITOS E AS TECNOLOGIAS DE INFORMAÇÃO
....................................................................................................................................33
4.3 UMA VISÃO DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA ......................................................36
5 A TECNOLOGIA DE INFORMAÇÃO E A EDUCAÇAO MATEMÁTICA....................41
6 TESES E DISSERTAÇÕES SOBRE O USO DE TECNOLOGIA DE INFORMAÇÃO
NO ENSINO DA MATEMÁTICA ....................................................................................47
10
7 METODOLOGIA .........................................................................................................55
7.1 A ABORDAGEM METODOLÓGICA.....................................................................55
7.2 SUJEITOS E CONTEXTO DA PESQUISA...........................................................56
7.3 INSTRUMENTOS .................................................................................................56
7.4 O TRABALHO DESENVOLVIDO COM OS ALUNOS ..........................................57
8 ANÁLISE DOS DADOS..............................................................................................74
8.1 O PERFIL DOS PARTICIPANTES DA PESQUISA ..............................................74
8.2 ASSOCIAÇÕES ENTRE TECNOLOGIAS DE INFORMAÇÃO E EDUCAÇÃO ....76
8.3 VERIFICAÇÃO DA ACEITAÇÃO DO TRABALHO ...............................................78
8.3.1 NA DISCIPLINA DE ESTATÍSTICA ...............................................................79
8.3.2 NA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA II............................................................81
9 CONCLUSÕES ...........................................................................................................86
9.1 O PROCESSO DE APRENDIZAGEM ..................................................................88
9.2 A VISÃO DOS ALUNOS SOBRE O TRABALHO .................................................89
9.3 OS CONTEÚDOS E AS NOVAS TECNOLOGIAS DE INFORMAÇÃO ................91
10 RECOMENDAÇÕES.................................................................................................92
REFERÊNCIAS..............................................................................................................94
APÊNDICE A – Questionário 01 – O Perfil ..................................................................100
APÊNDICE B – Questionário 02 – Tecnologia da informação e educação .................101
APÊNDICE C – Questionário 03 – Verificação do trabalho realizado - Estatística ......103
APÊNDICE D – Questionário 04 – Verificação do trabalho realizado – Matemática II.105
ANEXO A – DEPOIMENTO DO PROFESSOR DE ESTATÍSTICA GERAL ................107
11
1 INTRODUÇÃO
O prazer pelo aprendizado é inato, como é fácil perceber ao longo do
desenvolvimento de uma criança, mas nem sempre é possível dizer que há prazer
quando se trata do aprendizado dos diversos conteúdos relacionados à escola. Parece
que, infelizmente, de um modo geral, a escola, ao sistematizar disciplinas e conteúdos,
dissocia o conhecimento da realidade e nessa dissociação a criança perde o prazer
porque também perde a percepção de que está adquirindo conhecimentos.
A vivência nas escolas e a análise de currículos e planos de matérias de
professores mostram essa infeliz distorção e, nesse distanciamento, o mais grave, o
reducionismo dos assuntos tratados. Assim é que a língua é reduzida à mera
classificação de fonemas, sílabas, termos das frases, e a matemática é reduzida a
fórmulas e resolução de problemas cujo sentido o aluno muitas vezes não consegue
entender, isso para falar de apenas duas das disciplinas regularmente trabalhadas nas
escolas.
Pode-se considerar que aprender a caminhar e a falar envolve conceitos
matemáticos, como equilíbrio, tamanho da superfície, combinações, ordem, relação,
que a criança aprende para sua realização e contentamento. Na escola, a criança
depara-se com um aprendizado baseado, sobretudo, em classificações e
memorizações, em que não se estabelece uma ponte entre a realidade e as
necessidades mais imediatas do sujeito aprendiz. A relação que se estabelece com os
números e, a partir deles, com as operações matemáticas, no entanto, deve ter
pretensões maiores que a memorização de fórmulas e a resolução de exercícios
desvinculados do cotidiano dos alunos; deve trazer intenções, como a de ampliar a
capacidade de se situar no tempo e no espaço, desenvolver a criatividade, estimular o
trabalho em conjunto, compreender o que se lê e ouve. É preciso observar que todos os
dias enfrentam-se problemas que exigem o uso da matemática. A interação do sujeito
com a matemática não deve se resumir, portanto, à mera resolução de fórmulas e
12
memorização de conceitos; deve pressupor a reconstrução e a apropriação desses
conceitos para um melhor domínio e apreensão da realidade.
Para essa relação mais profunda com os números, é preciso superar
propostas educacionais formais e criar tempos e espaços que facilitem o entendimento
e provoquem situações de aprendizado da matemática vinculadas ao cotidiano para
que os sujeitos possam apropriar-se dos conhecimentos em toda sua potencialidade e
não restringi-los ao ensino de fórmulas matemáticas e, o pior, fazê-los tomarem ódio ao
ensino da mesma. É preciso considerar que todo aprendizado deve envolver, além de
trabalho, o prazer da compreensão e a relação do assunto com a realidade. A escola,
tradicionalmente, enfatiza, muitas vezes, o trabalho apenas, seja o simples trabalho de
memorização desvinculado da realidade, seja a resolução de problemas e repetição de
fórmulas à exaustão.
Foi essa inquietação originada na constatação de que aprendizado e
prazer estão dissociados na escola, sobretudo, que levou à hipótese desenvolvida
neste trabalho, uma contribuição, ainda que pequena, para a vinculação entre
aprendizado, prazer e realidade.
13
2 A ESCOLHA DO TEMA
Atualmente, podemos dizer que nenhuma área da investigação humana
pode prescindir do uso de tecnologias de informação. Entretanto, a escola, seja ela da
rede pública ou privada, pouco se utiliza dessa ferramenta. Tal fato foi estudado na
dissertação de Mestrado de Maria Helena Sório de Carvalho, (CARVALHO, 2004), e,
será analisado com mais detalhes na subseção 8 de análise dos dados coletados.
Assim, parece que pouco ou quase nada a escola ousa em relação àquilo que pode vir
a ser um ótimo instrumento auxiliar no processo de aprendizagem.
É sabido que os jovens convivem com o uso dessas tecnologias no seu
dia-a-dia e têm, por elas, atração e curiosidade. Nos dias de hoje, uma grande
quantidade de alunos, ao entrarem na escola, já trazem na sua bagagem uma
familiarização com o uso da tecnologia da informação. Sendo assim, não deveria a
escola buscar uma aproximação entre os interesses da sua clientela e a sua prática?
Não seria interessante que cursos de licenciatura já explorassem o uso de tecnologias
de informação em seus currículos como meios auxiliares de educação?
Algumas instituições de ensino onde há cursos de licenciatura já
começaram a incluir o uso de tecnologias de informação como uma técnica pedagógica
para o desenvolvimento de conteúdos. Podemos encontrar alguns exemplos na
Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS), no Instituto de Matemática, que
disponibiliza alguns trabalhos realizados pelos alunos. Esses trabalhados podem ser
vistos no site http://www.edumatec.mat.ufrgs.br/atividades_index.php.
Outra experiência com tecnologias de informação é encontrada na
Universidade Estadual Paulista Julio de Mesquita Filho, UNESP, Rio Claro, em São
Paulo, que pode ser visitada no site do grupo de pesquisa em informática em
http://www.rc.unesp.br/igce/matematica/gpimem/cursoead.html
14
Por meio de políticas educacionais, não seria também interessante o
incentivo a cursos de formação continuada, em que os professores pesquisassem
técnicas e meios de introduzir essas novas tecnologias em sua prática pedagógica?
Atualmente, as linguagens matemáticas – aritmética, geométrica,
algébrica, gráfica, entre outras – estão presentes em quase todas, senão em todas, as
áreas do conhecimento. Dominá-las é, portanto, um saber necessário às vivências do
cotidiano. É justamente aí que a escola tem-se mostrado bastante falha, utilizando-se
de processos de memorização e repetição de modelos, em que o aluno apenas
“decora” a forma de resolver um determinado problema, sem que haja reflexão sobre os
diversos caminhos possíveis a trilhar, visando à resolução. O resultado dessa prática é
que o aluno não consegue desenvolver uma linha própria de raciocínio diante de
situações novas.
Por ser a matemática a disciplina que, em geral, mais desperta a antipatia
dos estudantes devido à necessidade de abstração e de seu aparente distanciamento
da realidade, o uso do computador no seu ensino pode ser o estímulo de que o aluno
precisa, ou seja, o fato de o computador estar presente em algumas atividades de
matemática pode aumentar, consideravelmente, o interesse do aluno pelo estudo da
disciplina. Este já é um aspecto positivo da utilização de um software no ensino dessa
ciência, embora não deva ser o principal objetivo a ser considerado.
É possível constatar que os alunos, em geral, demonstram pouco
interesse pelos conteúdos trabalhados, apresentando dificuldades de compreensão e
formalização dos conceitos matemáticos e, além disso, apresentam dificuldades para
relacionar o assunto estudado com a realidade que os cerca. A distância entre os
conteúdos trabalhados e o cotidiano dos alunos parece muito grande. Enquanto
professores trabalham operações algébricas de forma abstrata com variáveis literais,
tais como x, y, os alunos trazem de suas casas problemas que aparentemente não têm
relação com o que estava sendo trabalhado. Teoremas prontos são apresentados para
se chegar a um determinado conceito matemático. Problemas clássicos, ou ditos
“acadêmicos”, são apresentados já acompanhados de sua solução, não possibilitando
ao aluno a associação dos conceitos estudados, para interpretar a situação problema e
ensaiar uma solução.
15
A escola ainda está preocupada em adestrar os alunos no cálculo de
valores e em desenvolver expressões algébricas, aparentemente sem relação com o
dia-a-dia ou, até mesmo, em desenhar figuras, planas e abstratas, sem a reflexão de
todos os conceitos necessários para a realização dessas tarefas.
No ensino tradicional, inicialmente o conteúdo é transmitido de forma
expositiva aos alunos com o auxílio do quadro. A fixação é feita com a resolução de
exemplos e de exercícios propostos, semelhantes aos exemplos resolvidos. Dessa
forma, geralmente, o rendimento fica limitado, pois cabe ao aluno apenas reproduzir o
que foi apresentado.
No surgimento de propostas de atividades diferenciadas, que exigem mais
criatividade e raciocínio do aluno, aparecem as limitações da prática pedagógica
expositiva.
A introdução de novos conceitos por meio de problemas e situações
novas, permite ao aluno desenvolver, estruturar e aplicar os conhecimentos
anteriormente estudados e possibilita ao mesmo a construção do conhecimento por
meio da interpretação e manipulação desses problemas e teorias.
Os alunos trazem de sua vivência problemas mensuráveis, cujos valores
podem modificar-se rapidamente e apresentar-se sob diversas formas. Esses mesmos
alunos, com o auxílio das tecnologias de informação, podem analisar os efeitos gerados
e as modificações resultantes da mudança de alguns parâmetros. É o caso, por
exemplo, de jogos eletrônicos, sejam eles educativos ou não.
Para, numa aula tradicional, ser possível analisar os efeitos que a
mudança de um parâmetro gera no resultado de um problema, é preciso construir
várias simulações e efetuar diversos cálculos. O tempo despendido é bastante grande,
e, muitas vezes, o aluno concentra-se mais no processo de cálculo, ficando em
segundo plano a análise dos resultados obtidos.
Assim, muitas vezes, a maior parte do tempo é utilizada para realizar
cálculos e construções geométricas, e o conceito matemático envolvido para tais
construções fica em segundo plano, isto é, o conceito que leva à mudança de
determinados parâmetros fica obscurecido em meio às dificuldades encontradas nos
cálculos e nas construções geométricas.
16
Um exemplo, que será mais detalhado no relatório do trabalho
desenvolvido com os alunos, (na subseção 7.4) é o estudo do conceito de função e das
classes funcionais, tais como: função linear, função quadrática e função exponencial.
Na forma tradicional de estudo, classifica-se o tipo de função e, depois, despende-se
um tempo considerável, construindo gráficos, nem sempre muito precisos, calculando
zeros, verificando-se domínio e imagens de forma algébrica. O aluno fica mais “preso”
ao cálculo e às dificuldades encontradas para efetuá-lo do que à análise das mudanças
ocorridas nos gráficos, conforme a alteração de determinados parâmetros.
Diferentemente, a utilização do software WINPLOT, que pode ser encontrado em
versões atualizadas em português no site <http://math.exeter.edu/rparris>, possibilita
maior visualização e interpretação dos gráficos encontrados, bem como a comparação
entre os gráficos sobrepostos, em diversas cores, como será possível observar na
subseção 8.3.2 em depoimentos dos alunos, os sujeitos dessa pesquisa.
O uso de softwares, portanto, oferece condições ao aluno de visualizar as
mudanças ocorridas numa função, pois, não ficando “preso” ao processo de cálculo, o
objeto de estudo passa a ser a forma do gráfico e as modificações nele ocorridas,
possibilitando, dessa forma, a elaboração do conceito - objeto de estudo.
O uso do computador, nesse contexto, portanto, vai permitir que o
aprendizado não se limite à classe de problemas bem comportados
(situações ideais), mas também à dos problemas mais realistas, onde
novas tecnologias de informação e comunicação já deixaram de ser
modismo e fazem parte das necessidades diárias de um bom
profissional. (CLAUDIO; CUNHA 2001, p. 167).
O computador é, pois, uma ferramenta que permite ao aluno fazer
atividades por meio de simulações e testes objetivando a construção do conceito
matemático envolvido. Dessa forma, a possibilidade da apresentação de gráficos
coloridos, bem traçados, sobrepostos e facilmente manipuláveis, pode ser utilizada para
visualizar situações-problema propostas por alunos, ou mesmo para responder a seus
questionamentos.
A matemática, da forma que comumente vem sendo tratada, quer em
aulas, quer em livros-texto, traz subjacente a idéia de um edifício pronto, de uma obra
17
acabada. O desenvolvimento da teoria, da forma linear como é normalmente
apresentada, passa uma idéia de um desenvolvimento lógico-linear, organizado e sem
possibilidade de soluções alternativas. A busca das soluções das questões não é
vivida com o aluno. A aparente clareza da exposição lógica e organização dos seus
termos, encobrem, em uma didática de facilitância, a verdadeira complexidade da
formação histórica desse conhecimento, aparentando uma simplicidade que, na
verdade, não existe quando se construiu o conceito matemático.
É necessário que o professor de matemática organize um trabalho
estruturado através de atividades que propiciem o desenvolvimento de
exploração informal e investigação reflexiva e que não privem os alunos
nas suas iniciativas e controle da situação. (RICHARDS, 1991 apud
GRAVINA; SANTAROSA, 1998. p. 6)
Diferentemente da prática mais usual, o uso de softwares propicia aos
alunos a construção dos conceitos matemáticos. Com a criação de modelos
computacionais que simulem as situações apresentadas, e a validação desses
modelos, podem-se construir conceitos, avaliar efeitos e mudanças sobre os elementos
estudados de forma rápida e segura. Além disso, o tempo de estudo fica mais
dedicado à análise dos resultados obtidos, avaliações e construções de conceitos e
teorias, e não apenas aos cálculos, o que, em termos de aprendizagem, vem a ser mais
significativo do que simplesmente encontrar a solução de um dado problema
meramente pelo exercício de cálculo, que, infelizmente, é rapidamente esquecido.
Geralmente os professores de matemática percebem que a transposição dos conceitos
estudados para uma nova situação torna-se difícil.
Temos que construir nossos horizontes com competência. Disto se
trata. Se educação é, no âmago, o processo histórico de formação da
competência humana, os profissionais da educação deveriam poder
mostrar que são suficientemente competentes para inovar, apesar dos
pesares. (DEMO, 2002, P. 13).
18
Uma revisão, em geral, das metodologias de ensino se faz necessária,
pois muitos dos métodos aplicados hoje não trabalham a essência da teoria, e esta
acaba perdida no meio de muitos cálculos. Muito tempo é gasto calculando valores,
enquanto a construção do conceito matemático fica minimizada. É preciso fazer com
que os alunos pensem matematicamente, elaborem suas conjecturas e usem as
ferramentas disponíveis para a construção do conceito e utilização deste em situações
futuras.
A metodologia tradicional, de transmissão do conhecimento a estudantes
receptores, em que o professor é o detentor de todo o conhecimento e o aluno apenas
recebe esse conhecimento e tenta reproduzi-lo está mudando, pois com o uso de novas
tecnologias digitais, o conhecimento está disponível a todos, sendo mais importante a
utilização e a manipulação desse conhecimento. Nesse contexto, o professor faz o
papel de gerenciador da elaboração dos conceitos, e os alunos, de sujeitos da
construção do conhecimento matemático.
Pierre Lévy afirma:
Novas maneiras de pensar e de conviver estão sendo elaboradas no
mundo das telecomunicações e da informática. As relações entre os
homens, o trabalho, a própria inteligência dependem, na verdade, da
metamorfose incessante dos dispositivos informacionais de todo tipo.
Escrita, leitura, visão, audição são capturadas por uma informática cada
vez mais avançada.
Mais adiante, procura ressaltar ainda:
[...] o computador é, antes de tudo, um operador de potencialização da
informação. Dito de outro modo: a partir de um estoque de dados
iniciais, de um modelo ou de um meta texto, um programa pode calcular
um número indefinido de diferentes manifestações visíveis, audíveis e
tangíveis, em função da situação em curso, ou da demanda dos
usuários.
[...] a tela da informática é uma nova ”máquina de ler”, o lugar onde
uma reserva de informação possível vem se realizar por seleção, aqui e
agora, para um leitor particular. Toda leitura em computador é uma
edição, uma montagem singular.(LÉVY, 1996. p. 41)
19
O papel do professor já não é mais o de transmitir conhecimentos, pois
qualquer recurso tecnológico dispõe de mais informações que o professor. Portanto, o
papel do professor passa a ser, sobretudo, o de motivar situações de aprendizagem,
organizar tais situações.
A hipótese de trabalho aqui estudada é que, se bem utilizados, os
recursos informáticos auxiliarão o aluno a modelar matematicamente situações de seu
cotidiano e ele mesmo será o sujeito da construção do conhecimento.
Ainda se procurará estudar uma relação do uso de computadores na
melhora do rendimento escolar. Portanto, faz-se necessário investigar o processo de
aprendizagem dos alunos diante do uso da informática em aulas de matemática, avaliar
o uso de softwares por parte dos mesmos, as atividades a serem realizadas com cada
um dos softwares e verificar a aceitação por parte dos alunos, bem como o
aproveitamento final na construção e elaboração dos conceitos matemáticos
envolvidos.
A seguir será feita uma abordagem de alguns conceitos inerentes à
metodologia de Educação Matemática, às práticas educativas, à contextualização de
conceitos matemáticos, bem como à transposição desses conceitos para que haja a
síntese de uma nova idéia e conseqüente aplicação desta para a solução de novos
problemas. Será ainda apresentada uma visão da construção de conceitos
matemáticos e da Educação Matemática atual.
20
3 OBJETIVOS
3.1 INTRODUÇÃO
SACKS (1995,p. 141), em sua obra Um antropólogo em Marte, afirma:
Atingimos a constância perceptiva – a correlação de todas as diferentes
aparências, as modificações dos objetos – muito cedo, nos primeiros
meses de vida. Trata-se de uma enorme tarefa de aprendizado, mas
que é alcançada tão suavemente, tão inconscientemente que sua
imensa complexidade mal é percebida (embora seja uma conquista a
que nem mesmo os maiores supercomputadores conseguem começar a
fazer face).
O processo de aprendizagem começa cedo, e de maneira natural, vai-se
observando, testando (experimentação), associando o que foi observado com o que se
pretende fazer, formulando conjecturas sobre onde é possível chegar.
A criança nos seus primeiros meses de vida observa as outras pessoas ao
seu redor, as vê se deslocando (caminhando), alimentando-se, conversando e, de uma
forma natural, vai construindo o saber necessário à execução dessas tarefas. São
várias observações e diversas as conclusões a que vai chegando. Em apenas alguns
meses ela já é capaz de executar algumas dessas tarefas, mesmo sem que se tenha
feito um momento especial de aprendizado. Ele ocorre naturalmente no seu meio e na
sua rotina.
A criança observa os objetos e vai identificando quais são seus
brinquedos e como usá-los. Seu aprendizado dá-se de forma natural no meio em que
está acostumada a conviver e assim vai formando o conceito do objeto que está
aprendendo. Nesse momento, ela é sujeito ativo no processo de construção do
21
conhecimento. Por meio de seu pensamento vai formulando conjecturas e, por meio de
um raciocínio lógico-dedutivo, chegando a conclusões.
Dessa forma, seria também interessante que o aluno aprendesse os
conceitos que estuda na escola de uma forma natural, num meio a que já está
acostumado e onde convive.
As tecnologias digitais exercem na atualidade uma influência muito forte
nas atividades e no desenvolvimento humano. Temos já certa quantidade de pesquisas
sobre o aprendizado com tecnologia digital, que vem aumentando nos últimos anos.
Algumas questões se apresentam nessa área da pesquisa, que, necessariamente,
precisam ser respondidas. Estas relacionam-se ao “o que” ao “como” e ao “quanto” se
aprende quando usamos tecnologias digitais. As respostas a essas questões precisam
passar por um estudo do processo de aprendizagem utilizado, em que transformações
ocorrerão, seja na forma de o aluno construir o conceito trabalhado, elaborando-o, seja
pela forma de o professor agir como mediador do processo, seja na forma de avaliação,
analisando a construção do conceito e não simplesmente a reprodução de assuntos e
exercícios trabalhados.
Assim, a investigação da utilização de tecnologia digital para a construção
de objetos de aprendizagem e atividades educativas faz-se necessária para a
verificação dos efeitos da mediação digital sobre o processo de construção do
conhecimento.
22
3.2 OBJETIVO GERAL
O mundo produtivo está passando por transformações que, naturalmente,
refletem-se no contexto educacional. A presença da informática em praticamente todas
as atividades humanas, principalmente na produção de bens e serviços, é uma das
marcas características do mundo atual. Assim, a mudança no ensino é inevitável e
independente das convicções que os professores possam ter sobre as formas corretas
de ensinar e aprender. Objetivamente, portanto, é preciso encaminhar discussões de
operacionalização dessas mudanças.
A passagem para um novo modelo pedagógico, nesse novo panorama, é
um processo que necessita de cuidados e estudos para não recair em erros anteriores,
quando da aplicação de novas teorias, como a matemática moderna. Sendo assim, a
investigação do processo de aprendizagem dos alunos utilizando-se tecnologia
de informação nas aulas é o objetivo geral desse trabalho.
Nessa investigação, analisaram-se o uso de softwares por parte de
alunos, as atividades realizadas com cada um dos softwares, a aceitação destes por
parte dos alunos, bem como o aproveitamento final na construção e apropriação dos
conceitos matemáticos envolvidos.
23
3.3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
3.3.1 IMEDIATOS:
a) Acompanhar a evolução e o desempenho dos alunos na construção de
conceitos matemáticos com uso de tecnologia de informação.
b) Estudar as principais facilidades e dificuldades dos alunos ao utilizarem
a tecnologia de informação.
c) Estudar o interesse dos alunos ao utilizarem a tecnologia de informação
no estudo de conceitos matemáticos.
3.3.2 MEDIATO
Incentivar o uso de tecnologia de informação nas escolas visando a
aproximar a teoria ao dia-a-dia do aluno, ao usar métodos computacionais para modelar
matematicamente situações vivenciadas pelo educando.
24
3.4 PROBLEMA
Como o aluno se comporta quando é solicitado a construir conceitos
matemáticos por si mesmo, se nos utilizamos de tecnologia de informação como meio
auxiliar?
3.4.1QUESTÕES DE PESQUISA
Qual a importância da motivação na aprendizagem como fator decisivo na
construção do conhecimento?
Como o aluno se comporta diante de um estudo de investigação do
conhecimento utilizando o computador?
Como se dá a aprendizagem do aluno utilizando a tecnologia de
informação?
Como o computador pode estimular o processo da construção de
conceitos em matemática?
25
4 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Nesse capítulo será apresentada uma abordagem de Educação e da
Educação Matemática, em que se procurou analisar aspectos da construção de
conceitos em matemática e sua contextualização. É necessário, portanto, uma análise
das práticas educativas matemáticas, bem como dos conceitos de saber científico,
saber escolar e saber cotidiano, para se ter uma visão do processo educativo
matemático. No final, pretende-se relacionar o uso de tecnologias de informação com a
construção de conceitos matemáticos.
4.1 A EDUCAÇÃO
A Educação Matemática é uma grande área de pesquisa educacional,
cujo objeto de estudo é a compreensão, interpretação e descrição de fenômenos
referentes ao ensino e à aprendizagem da matemática nos diversos níveis da
escolaridade.
Para que a Matemática seja significativa, há necessidade de uma
conciliação entre as dimensões teórica e prática de sua didática. Para fazer-se um
estudo teórico, é necessária uma comprovação experimental, assim como as
experiências precisam de uma generalização e formalização. Para BACHELARD
(1996) “toda análise teórica deve ser submetida ao crivo de uma verificação
experimental, da mesma forma que toda experiência deve ser submetida ao controle de
uma posição racional”. Aí o epistemólogo defendeu que razão e experiências formam
dois pólos complementares do pensamento científico.
A criação ou transformação de conceitos torna-se possível através da
pesquisa, e a realização desta exige a orientação de um método.
26
4.1.1 A TRANSPOSIÇÃO DIDÁTICA
Quando se trata de produção de um conhecimento, existe um processo
que caracteriza a idéia de “transposição didática”, isto é, para haver a síntese de uma
nova idéia, há a necessidade da aplicação de conhecimentos anteriores. Tem-se
assim, que a noção de transposição didática caracteriza o fluxo cognitivo relativo à
evolução do conhecimento. Nenhum conceito surge sem a existência de um
precedente. Logo, a idéia de produção de conhecimento está associada à
transposição. É preciso, pois, diferenciar o saber do conhecimento, mesmo que no
cotidiano não seja usual fazer essa distinção.
Um conteúdo do conhecimento, tendo sido designado como saber a
ensinar, sofre então um conjunto de transformações adaptativas que
vão torná-lo apto a tomar lugar entre os objetos de ensino. O trabalho
que, de um objeto de saber a ensinar faz um objeto de ensino, é
chamado de transposição didática. (CHEVALLARD, 1991 apud PAIS,
2001, p.19)
O estudo da trajetória dos saberes permite visualizar as influências por
eles sofridas, passando pelos saberes científicos e por outras áreas do conhecimento
humano. Essa construção histórica contribui na redefinição de aspectos conceituais e
também na reformulação de sua apresentação.
Um exemplo de transposição didática foi o movimento da matemática
moderna. Em seu início, a intenção era muito diferente da que prevaleceu na sua
aplicação. Tinha-se uma idéia de abordagem estruturalista para o ensino da
matemática, usando novas técnicas de ensino, para se obter uma aprendizagem mais
fácil do que a tradicional. Algumas propostas surgiram, como os diagramas de Venn,
que inicialmente eram apenas recursos e transformaram-se em conteúdos em si
mesmo. Como as reformulações geradas acarretaram inversões de objetivos, ocorreu
o fracasso do movimento.
27
4.1.2 O SABER CIENTÍFICO, O SABER ESCOLAR E O SABER
COTIDIANO.
É necessário, aqui, fazermos uma distinção entre saber científico e saber
escolar. Enquanto o saber científico está associado à vida acadêmica, sendo um saber
criado nas universidades e nos institutos de pesquisas, mas não necessariamente
vinculado ao ensino básico, o saber escolar representa o conjunto dos conteúdos
previstos na estrutura curricular das disciplinas. Enquanto o saber científico é
apresentado por meio de artigos, teses, livros e relatórios, o saber escolar é
apresentado por meio de livros didáticos e programas curriculares. O saber científico é
validado pelos paradigmas da área, o saber escolar é controlado por um conjunto de
regras que condicionam as relações entre professor, aluno e saber.
Assim, o saber escolar e o saber ensinado, dentro de um contexto de
transposição didática, juntos, requerem um estudo do contexto de sua origem e dos
valores que justificam sua presença atual no currículo escolar.
O saber científico e o escolar estão relacionados ao desenvolvimento
histórico que a disciplina teve, enquanto o conhecimento está mais ligado a uma
dimensão individual do aluno, em que o saber somado a suas experiências formam o
conhecimento adquirido.
Fazendo um estudo da história da matemática, da evolução e construção
do saber matemático, tem-se, para a valorização do conteúdo, uma referência que
possibilita abordagens mais adaptadas ao contexto em que o aluno se encontra.
Assim, toda vez que ensinamos certo assunto na disciplina de matemática é necessário
indagar qual foi o contexto de sua origem, quais valores justificam sua presença atual
no currículo. Será que as idéias matemáticas ensinadas estão esclerosadas? São
pertinentes as demonstrações geométricas no ensino fundamental?
28
A contextualização do saber é um importante elemento pedagógico que
deve ocupar um lugar de maior destaque na análise didática
contemporânea. Trata-se de um conceito didático fundamental para a
expansão do significado da educação escolar. O valor educacional de
uma disciplina expande na medida em que o aluno compreende os
vínculos do conteúdo estudado com um contexto compreensível por
ele. (PAIS, 2001, p. 27)
O desafio didático consiste em fazer essa contextualização, sem reduzir o
significado das idéias matemáticas que deram origem ao saber ensinado.
Quando se fala em contextualização, é necessário ter-se o cuidado de que
partir da realidade do aluno não significa substituir o saber escolar pelo saber cotidiano,
já que o objeto da aprendizagem escolar não é o mesmo do saber cotidiano. O saber
escolar serve, isto sim, para modificar o estatuto dos saberes que o aluno já aprendeu
nas situações do dia-a-dia. Contextualizar é, pois, uma maneira de dar mais significado
ao saber escolar. É uma didática que favorece a valorização do conteúdo por parte do
aluno, que passa a reconhecer o saber escolar e aplicá-lo em seu dia-a-dia.
4.2 A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
4.2.1 ALGUMAS PRÁTICAS EDUCATIVAS MATEMÁTICAS
Tratando do saber matemático, deve-se observar que não existe uma
única forma de conceber e trabalhar as idéias científicas ou matemáticas. Conforme a
influência de concepções filosóficas, é possível falar em diferentes práticas educativas.
Tem-se assim, inicialmente, a visão do platonismo, em que os objetos
matemáticos são idéias puras e acabadas, que existem em um mundo não-material e
distante daquele que consideramos realidade imediata. Assim, a existência dessas
idéias é independente do conhecimento que se tem do cotidiano.
29
Já numa proposta formalista, não se fala na existência a priori dos objetos
matemáticos. A matemática consiste de uma série de regras formais, envolvendo
símbolos, axiomas, definições e teoremas representando, assim, a atividade
matemática. A atividade matemática é representada por uma seqüência lógica de
regras. O significado dos elementos matemáticos passa a ter sentido no momento em
que possam ser aplicados e contextualizados.
Numa proposta construtivista, tem-se o conhecimento construído a partir
da experiência do aluno. O aprendizado se dá quando o aluno interpreta esse
conhecimento. O aluno é sujeito ativo com base na sua experiência para dar o
significado. O aprendizado é colaborativo, isto é, tem significado quando negociado
através de suas múltiplas perspectivas e ocorre em situações realistas. Testar é parte
do processo, e não uma atividade separada. Jean Piaget (1974) afirma que a
aprendizagem é um processo de invenção pelo qual o aprendiz é o agente responsável.
A lógica das crianças difere da dos adultos, assim, é necessário permitir à criança a
construção do conhecimento.
Existem algumas correlações entre as atividades do aluno, do professor e
do matemático que interessam ao estudo da didática, apesar de não serem passíveis
de comparação essas atividades. Ao aluno cabe um estímulo para que sua atividade
seja uma iniciação à “investigação científica”. Tal estímulo guarda uma relação com a
atividade do matemático e do professor perante um processo de pesquisa.
O uso do raciocínio lógico e argumentativo é um dos objetivos da
Educação Matemática; a resolução de problemas pode desenvolver o hábito do uso do
raciocínio. Quando se fala na resolução de problemas, não se trata simplesmente do
puro exercício da repetição, é preciso trabalhar problemas que valorizem a criatividade
de resolução, que permitam estratégias pessoais de pesquisa para solucionar os
problemas. É também interessante que sejam apresentados problemas que permitam
mais de uma solução, que dêem oportunidade à criatividade e ao surgimento de novas
estratégias, e que estas possam fluir na formação do raciocínio que o aluno utilizar para
resolvê-los.
Pesquisa realizada por BECKER (1997) analisa a epistemologia do
professor no dia-a-dia escolar, aponta que o professor, em sua prática docente,
30
trabalha de forma essencialmente empírica. O pesquisador constatou ainda uma
prática pedagógica em que a repetição e a reprodução são fortemente utilizadas,
tornando-se uma prática não-refletida, que não leva o aluno a se preparar para
situações novas e muito menos a adaptar tais situações ao seu cotidiano.
Um dos problemas da exposição teórica dos conceitos matemáticos de
forma linear, apresentando seus teoremas, suas demonstrações e exercícios em que o
aluno é direcionado a ter um modelo é que ficam obscurecidos os avanços e
retrocessos, dúvidas e erros cometidos na etapa em que o matemático formulava
conjecturas sobre o tema estudado. Desaparece, dessa forma, a construção do
conceito matemático envolvido. Excluindo as dificuldades encontradas no transcorrer
do processo de criação, o professor está, na realidade, dificultando o exercício da
criatividade do aluno para a resolução de um problema novo.
4.2.2 A CONSTRUÇÃO DE CONCEITOS E A TEORIA DOS CAMPOS
CONCEITUAIS
A contextualização da Matemática faz-se necessária devido ao caráter
eminentemente social de seus conceitos. Dependendo do meio, é mais relevante
considerar determinados enfoques. Dentro de uma sociedade com um alto
desenvolvimento tecnológico, por exemplo, há alguns conceitos que lhe são
pertinentes, enquanto que, numa sociedade rural, outros conceitos são mais
apropriados.
O currículo de matemática tem vivenciado muitas transformações nas
últimas décadas. A tendência atual parece ser a de se desvencilhar de uma formação
mais abstrata para encaminhar uma formação mais inserida no contexto social do
aluno.
Buscando uma maior contextualização, os Parâmetros Curriculares
Nacionais (BRASIL, 1998) – PCNs têm sua fundamentação baseada na Teoria dos
Campos Conceituais do psicólogo francês Gerard Vergnaud (VERGNAUD, 1993).
31
A primeira visão importante de Vergnaud sobre Educação Matemática é
que esta se dá numa certa sociedade, numa instituição de ensino, e que apresenta
objetivos diferentes: a própria Educação Matemática e a educação de cidadãos de
diferentes classes sociais. As diferenças sociais não modificam o conhecimento
matemático, mas permitem uma visão diferente das necessidades e formas de
conceber o saber. Considerando que a origem do conhecimento tem características
locais, pois os estudantes quando se defrontam com uma situação nova procuram
utilizar-se de experiências anteriores para enfrentá-la, as competências vão-se
desenvolvendo por meio de experiências tanto de dentro quanto de fora da escola.
Segundo Vergnaud, um campo conceitual é um conjunto de situações
cujo domínio progressivo exige uma variedade de conceitos, de procedimentos e de
representações simbólicas em estreita conexão. Nessa perspectiva, a construção de
um conceito envolve três elementos, simbolicamente podendo ser representados por
f(S,I,R) = campo conceitual uma função que depende desses três elementos. O S é
um conjunto de situações que dá significado ao objeto; o I um conjunto de invariantes
que trata de propriedades dos objetos, e o R um conjunto de representações simbólicas
que permite relacionar o significado com as propriedades do objeto.
Assim, Vergnaud afirma que cabe ao professor a tarefa de identificar quais
conhecimentos os alunos sabem explicitar e quais os que eles usam corretamente mas
ainda não explicitam. A idéia torna-se complexa devido ao fato de que o conceito
matemático vem de uma série de situações, e não é possível atribuir a cada ação um
conceito.
Assim, ao avaliar uma determinada situação de aprendizagem, pode-se
vê-la sob três aspectos: (1) acerto e erro – em caso de acerto, deve-se analisar quais
os meios utilizados pelo aluno para obter sucesso, ou, em caso de erro, a análise
permitirá ao professor conhecer as dificuldades encontradas pelos seus alunos; (2) o
tipo de estratégia utilizada – mais ou menos competente, mais ou menos econômica;
(3) capacidade de escolher o melhor método para resolver o problema na situação
apresentada.
A Teoria dos Campos Conceituais e a do significado do saber escolar
concorrem juntas para a realização da aprendizagem da matemática. Como a
32
matemática oferece uma estruturação progressiva dos conceitos, a Teoria dos Campos
Conceituais torna-se pertinente ao seu próprio ensino.
As pesquisas que fundamentaram o desenvolvimento da Teoria dos
Campos Conceituais dizem respeito à compreensão do estudo das operações
aritméticas fundamentais. Um dos aspectos da teoria é valorizar o trabalho com a
diversidade de situações, em que aparecem invariantes conceituais. Isso faz com que
o saber escolar tenha mais significado para o aluno, visto que há uma proximidade
deste com as situações apresentadas.
A Teoria dos Campos Conceituais procura estudar o significado dos
conceitos no contexto escolar, sem perder de vista suas raízes epistemológicas.
Quando trabalhamos pedagogicamente com resolução de problemas
como uma sucessão de adaptações que o aluno realiza utilizando-se do saber escolar e
de situações da sua vida cotidiana, o conhecimento do aluno alcança um novo nível,
pois entram não apenas conhecimentos anteriores, mas também a capacidade de
coordenar informações frente a uma nova situação.
Vergnaud aponta que, para o aluno, o sentido de conceito está fortemente
relacionado à resolução de problemas. Nesse contexto, o aluno pode desenvolver a
compreensão inicial dos conceitos e teoremas matemáticos. É difícil que, de início,
apenas com exposições teóricas, os conceitos matemáticos possam ser significativos,
visto que, por terem um caráter abstrato e geral, para o aluno torna-se mais fácil a
compreensão quando ele mesmo o constrói e o formula.
Por outro lado, a apresentação dos problemas não pode ficar restrita
apenas ao aspecto empírico, é necessário uma gradativa adequação do nível cognitivo
do aluno aos aspectos teóricos envolvidos.
Assim, o aluno contribuindo com o saber cotidiano, e o professor
associando-o ao saber escolar, de uma forma adaptativa, há uma aproximação do
saber científico e a conseqüente formação e construção do conceito matemático.
Portanto, uma didática que valorize o conhecimento do aluno, que
favoreça o desenvolvimento do saber escolar, cria condições de acesso ao saber
científico.
33
No momento em que se valorizam as ações dos alunos, o conhecimento
torna-se operacional e se constitui no ponto de partida para a construção do conceito.
Como, quando a criança chega à escola, o saber cotidiano é um elemento forte na sua
formação, não pode o professor desprezar essa situação. Usando instrumentos
próprios do seu meio, pode o professor fazer transposição para o saber escolar. É o
caso, por exemplo, das tecnologias de informação, com que o aluno já está
familiarizado, a qual o professor deve se utilizar e propor que problemas levem o aluno
à construção de conceitos matemáticos por meio dessa ferramenta.
A Teoria dos Campos Conceituais abre espaço, portanto, na consideração
da dimensão experimental, para a formação da síntese do saber escolar.
Partindo de componentes anteriores, a formação do conceito se dá por
meio de uma síntese desses. Assim, em geometria, por exemplo, ao se estudar o
conceito de quadrado, estaremos na realidade trabalhando noções de segmentos de
retas, ângulos retos, congruência de segmentos, ponto, perpendicularismo, entre
outras. Por meio de um software de geometria dinâmica, trabalhando essas noções,
pode-se chegar ao conceito de quadrado.
4.2.3 A CONSTRUÇÃO DE CONCEITOS E AS TECNOLOGIAS DE
INFORMAÇÃO
A construção de conceitos é um elemento fundamental para a prática
pedagógica, pois está fortemente ligada ao aspecto da aprendizagem. Com esse
vínculo, e com o uso das novas tecnologias de informação na educação, surgem
questões relativas à construção de conceitos tendo os computadores como
ferramentas.
O referencial da Teoria dos Campos Conceituais na construção dos
conceitos, associado à diversidade das formas de expressão de um conceito em
situações significativas para o aluno, faz dessa teoria o meio ideal para a inserção da
informática na prática educativa, já que a diversidade de situações possíveis e a
34
preservação do aspecto conceitual do saber escolar reforçam uma prática pedagógica
de valorização dessas tecnologias. Assim, a prática pedagógica não pode se resumir à
comunicação e repetição dos saberes acumulados ao longo da história. Deve isso
valorizar o tratamento desses saberes, alcançando novas competências exigidas pela
informatização da cultura e do trabalho. No momento em que o aluno vivencia sua
criatividade, autonomia e produção adquire competência para a construção do conceito.
Cabe à didática essa tarefa.
O problema da apresentação do conteúdo dentro de um contexto
significativo para o aluno é um aspecto importante a ser levado em conta, pois, caso
contrário, pode-se perder a dimensão dos valores educativos. Com esse vínculo entre
o contexto do aluno e os conteúdos fica mais fácil alcançar os objetivos da educação.
Como a Educação Matemática visa a contribuir para a autonomia intelectual do aluno e
o saber escolar a compreender o mundo em que ele vive, deve-se considerar que há
muitas situações além da sala de aula que podem contribuir para a construção de
conceitos matemáticos.
Uma tendência tradicional no ensino da matemática é a valorização, em
excesso, da memorização de fórmulas, regras, definições, teoremas e demonstrações.
Assim os problemas propostos são, nesse caso, mais voltados à reprodução de
situações já apresentadas do que à compreensão conceitual.
Na educação a preocupação principal deveria ser a construção de
esquemas para o entendimento de conceitos. O ensino deveria se
dedicar a induzir os alunos a fazerem estas construções e ajudá-los ao
longo do processo.. [...]Aprender envolve abstração reflexiva sobre os
esquemas já existentes, para que novos esquemas se construam e
favoreçam a construção de novos conceitos. [...]Um esquema não se
constrói quando há ausência de esquemas pré-
requisitos...”(DUBINSKY, 1991 apud GRAVINA; SANTAROSA, 1998. p.
7)
A prática da valorização da aprendizagem de conceitos não é muito
comum, o que acaba por não contribuir muito para a capacitação e autonomia do aluno
para enfrentar os desafios da sociedade tecnológica. Por isso, faz-se necessária a
35
reestruturação e a abertura de novos espaços para uma educação mais significativa,
mais voltada à formação de conceitos.
A idéia, até há algum tempo reinante e ainda aceita por alguns
professores, de que apenas o registro de informações já representava uma
aprendizagem, nos dias de hoje, com a utilização da informática, já não tem mais como
se manter. O conhecimento exigido atualmente, com toda a tecnologia de que o aluno
se cerca, é muito mais do que apenas acumular informações, é, antes, ter competência
no tratamento destas. O aluno precisa estar apto a processar as informações
transformando-as em conhecimento.
Nesse sentido, a aprendizagem por adaptação e a resolução de
problemas novos tornam-se compatíveis com as exigências da era tecnológica para a
educação, pois dão, sobretudo à Matemática, um significado maior do que a simples
memorização e repetição de modelos prontos.
Quando o aluno está pesquisando a solução de um problema por meio de
um software, diversos procedimentos de raciocínio ocorrem, uma riqueza de idéias
provenientes do imaginário do aluno pode surgir.
Quando o aluno realiza experimentações para a resolução de um
problema, o conhecimento é de natureza mais intuitiva do que teórica. Nesse
momento, o essencial não é a explicitação de teorias. Já na situação de formulação, o
aluno procura explicar a solução de um problema encontrada por meio de uma
referência teórica, apresentando um raciocínio mais elaborado, utilizando informações
anteriores.
Procurar deixar o aluno chegar à solução, sem forçá-lo e sem dar-lhe
diretamente o caminho, é a situação ideal de aprendizagem. Caso contrário, o aluno
poderia ser induzido à solução pela posição do professor. Na literatura francesa de
educação matemática, essa situação é chamada de efeito Topázio, em analogia a uma
passagem do romance Topázio, do escritor francês Marcel Pagnol, em que se descreve
a cena de um professor se esforçando para que seus alunos tenham sucesso na
realização de um ditado. Sentindo que o aluno pode cometer um erro de concordância
ao escrever “os carneiro”, o professor, na esperança de ajudá-lo, soletra a expressão
“os carneiros” dando ênfase excessiva à existência da letra “s”. Assim, o aluno acaba
36
escrevendo com a letra “s”, não por uma verdadeira compreensão do seu significado,
mas por indução do professor.
Este é o caso de uma boa parte dos professores que tomam para si,
indevidamente, uma parte essencial da tarefa de compreensão do problema. Ocorre,
assim, a simples transferência de conhecimento acabado. Dessa forma, o resultado é
aparentemente satisfatório, pois se consegue uma resposta imediata, mas a
aprendizagem fica esvaziada ao se retirar do aluno a oportunidade de participar
ativamente na construção do conceito estudado.
Nesse modelo de didática, de certa tendência tradicional, acredita-se na
possibilidade da aprendizagem ocorrer pela repetição de modelos e regras. O
professor “passa” para o aluno o modelo de resolução de problemas.
Hoje, pelas novas competências exigidas, o aluno precisa ser mais
criativo, autônomo, ter iniciativa para enfrentar as condições que as tecnologias digitais
apresentam.
4.3 UMA VISÃO DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
A disciplina de matemática pode ser vista como uma estratégia de
trabalho para explicar, entender e manejar a realidade sensível, perceptível, e conviver
com ela e com seu imaginário, dentro de um contexto natural e cultural.
Para manter o conhecimento e, desenvolver o indivíduo e a coletividade,
para satisfazer suas necessidades de sobrevivência e satisfação, entra a educação,
como uma estratégia de estímulo ao conhecimento.
O ciclo de aquisição individual e social do conhecimento passa por um
processo cumulativo, por meio do qual o saber é gerado, organizado e difundido.
Assim aparece a idéia de contexto, visto que, esse saber está subordinado ao contexto
natural, cultural e social.
O conhecimento estudado é normalmente fruto da história do indivíduo e
da coletividade, de conhecimentos anteriores individuais e coletivos, com vista a uma
37
utilização futura. Os conhecimentos armazenados são processados e resultam em
estratégias de ação que dão origem a novos fatos, que são incorporados à realidade.
Assim, pode-se ver o processo de aprendizagem como um elo entre passado e futuro,
onde as informações são processadas, e esse processo como uma ação para modificar
a realidade.
A comunicação enriquece o processo de gerar conhecimento, pelo
intercâmbio entre o conhecimento do passado, historicamente propagado, e o
conhecimento atual e o de outros contextos sociais.
Vive-se hoje um período em que os meios de captar informação e o
processamento da informação de cada indivíduo encontram nas comunicações e na
informática instrumentos auxiliares de alcance inimaginável em outros tempos. A
teleinformática apresenta um grande potencial para a interação entre indivíduos.
A história da matemática é um elemento fundamental para se perceber
como teorias e práticas matemáticas foram criadas, desenvolvidas e utilizadas num
contexto específico de sua época. Saber por que e quando se resolveu elevar o ensino
da matemática à importância que tem hoje, são conhecimentos fundamentais para se
fazer qualquer proposta de inovação em Educação Matemática. A maior parte dos
conteúdos previstos na estrutura curricular consiste de coisas acabadas, mortas e
absolutamente fora do contexto moderno. Torna-se cada vez mais difícil motivar os
alunos para uma ciência cristalizada pelo tempo.
Em seu livro Educação Matemática da Teoria à Prática, Ubiratan
D´Ambrosio (D’AMBROSIO, 2003) afirma:
Não é de se estranhar que o rendimento esteja cada vez mais baixo, em
todos os níveis. Os alunos não podem agüentar coisas obsoletas e
inúteis, além de desinteressantes para muitos. Não se pode fazer todo
aluno vibrar com a beleza da demonstração do teorema de Pitágoras e
outros fatos matemáticos importantes (p. 59).
Mais adiante, comenta que:
38
Na década de 1970 surgiram, a um preço acessível, as calculadoras,
que representam uma grande revolução, ainda em processo, no ensino
da matemática. Vejo o aparecimento das calculadoras como tendo um
impacto equivalente à introdução da numeração indo-arábica na Europa,
no século XIII. É importante notar que a partir da publicação do Líber
abbaci, a numeração indo-arábica levou cerca de 200 anos para
efetivamente se impor na Europa e ser o determinante do novo pensar a
partir do Renascimento. Não é de se estranhar que ainda haja algumas
pessoas que se declaram contra o uso das calculadoras.
Situação análoga pode-se encontrar quanto ao uso de computadores
como recursos para a educação.
Se hoje não se pode conceber a vida moderna sem o papel impresso, da
mesma forma como este entrou em todos os setores da sociedade, também o
computador vem ocupando seu espaço. A teleinformática, compreendida por rádio,
telefone, televisão e computadores, vem se impondo de forma marcante nos dias de
hoje. Assim, é natural a sua entrada na educação, e é necessário que os professores
se familiarizem com mais esse recurso. Em uma comparação feita por Ubiratan
D´Ambrosio sobre a resistência ao uso de computadores na educação, o mesmo
afirma:
Ou os educadores adotam a teleinformática com absoluta normalidade,
assim como o material impresso e a linguagem, ou serão atropelados no
processo e inúteis na sua profissão. Procure imaginar um professor que
rejeita os meios mais tradicionais: falar, ver, ouvir, ler e escrever.
Lamentavelmente ainda há alguns que só praticam o falar!.
(D´AMBROSIO, 2003, p 60)”.
A forma de se abordar a Matemática deve ser diferente, conforme os
meios utilizados, bem como os objetivos a serem alcançados precisam de outros meios
de medição. Utilizar apenas exposições teóricas, em que os conteúdos são apenas
repassados aos alunos, e realizar uma prova final, com o objetivo de medir quanto o
aluno é capaz de reproduzir os exercícios-modelo apresentados, não concorre para
uma educação que visa à autonomia. Há a necessidade de uma reformulação de
39
conteúdos e objetivos, visando a uma utilização mais adequada aos tempos de hoje,
que é a realidade que cerca o aluno, geralmente inserido num mundo informatizado.
Ubiratan D’Ambrosio (2003, P 69) afirma:
É, sem dúvida, as dificuldades de implementação do uso de
calculadoras e computadores nas escolas esbarram com insistência de
se querer manter os conteúdos e os objetivos tradicionais: habilidade em
operações e resolução de problemas-tipo. Calculadoras e
computadores devem ser acompanhados por uma reformulação de
conteúdos, deixando de lado coisas que só se justificam por estar no
programa há muito tempo, e passando para coisas modernas, que não
poderiam ser abordadas sem essa tecnologia. E o objetivo não é,
naturalmente, ter alguém capacitado a repetir coisas desligadas da
realidade de hoje, isto é, passar em testes e exames que são
absolutamente artificiais.
Ainda quanto à educação tradicional, de mera repetição de modelos e
treinamento exaustivo de tarefas específicas, pode-se dizer que apresenta resultados
muito pobres.
Ubiratan D’Ambrosio, ao afirmar que os alunos que passam pelo exercício
da repetição descontextualizada, saíam capacitados como mão-de-obra para execução
de trabalhos de rotina, pergunta-se: “Mas como será sua participação ampla numa
sociedade moderna e democrática ? Como fica o componente crítico, que deveria ser
dominante num modelo educacional conduzido para a cidadania plena ? Como pensar
o indivíduo na plenitude de seu ser e ao mesmo tempo integrado na sociedade ?”
Se a Educação Matemática pode ser vista como uma estratégia para
facilitar o desenvolvimento do potencial de cada indivíduo, é fácil ver que a mera
repetição de modelos impede o desenvolvimento desse potencial.
Para fundamentar a idéia de que se trabalha a mera repetição de
problemas e o adestramento do aluno em resolvê-los, D’Ambrosio propõe o seguinte
exercício:
40
Dê uma prova, corrija normalmente e divulgue os resultados sem
comentários adicionais. Três meses depois dê a mesma prova aos
mesmos alunos – claro, sem avisar – corrija e confronte os resultados.
Se você está ensinando equações utilizando a,b,c... como coeficientes
e pedindo para achar o valor das incógnitas x, y, ... dê uma prova
usando x, y, z,... como coeficientes e pedindo para calcular a, b, c... –
claro sem prevenir. (2003, p. 76)
Essa idéia de trabalho mostra que a avaliação mediante testes e exames
diz muito pouco sobre aprendizagem. Os alunos passam em testes para os quais são
treinados. Portanto, há uma clara confusão entre os conceitos de aprendizagem e
treinamento.
No trabalho desenvolvido com os alunos na subseção 7.4, procurou-se
dar ênfase, mais no aspecto de os alunos construírem os conceitos matemáticos sobre
funções, do que meramente o cálculo de valores nas mesmas.
41
5 A TECNOLOGIA DE INFORMAÇÃO E A EDUCAÇAO
MATEMÁTICA
Vive-se hoje em uma sociedade de bases tecnológicas, em que há
mudanças contínuas, em ritmo acelerado. Portanto, não é mais possível ignorar as
alterações que a tecnologia de informação provoca na forma como as pessoas vêem e
aprendem as coisas que as cercam. Muito menos é possível desprezar o potencial
pedagógico que tais tecnologias apresentam na educação. Hoje o computador já é
considerado um meio valioso no processo ensino-aprendizagem, cabe à escola, por
meio de uma proposta pedagógica atual e consistente, a sua utilização de forma mais
coerente.
A utilização de computadores e softwares educacionais precisa ser feita
de forma a contribuir para que o aluno compreenda conceitos, reflita sobre eles e,
conseqüentemente, conclua novos significados para sua realidade, tornando-se, assim,
um sujeito ativo do processo de aprendizagem.
Construir a capacidade de construir significa, pois, saber pensar,
aprender a aprender para melhor intervir e inovar. Sinaliza outra forma
de trabalhar com os alunos na escola, na qual estes precisam
necessariamente ser agentes dinâmicos do negócio. Não desaparece a
aula, mas se torna expediente secundário e intermitente. O professor
que não sabe nada dá aula. Quem sabe trabalha junto com os alunos e
os faz trabalhar ativamente. [...] Ensino representa treinamento,
instrução, informação, enquanto educação pretende ser processo
formativo, ou seja, de dentro para fora, sempre participativo, baseado
na (re)construção da competência emancipatória do sujeito. (DEMO,
2002, p 17).
Perrenoud, em sua obra Dez Novas Competências para Ensinar, destaca
que, para o professor, uma das dez competências é a de conhecer as possibilidades e
dominar os recursos computacionais existentes. Cabe ao professor atualizar-se
constantemente, buscando novas práticas educativas que possam contribuir para um
processo educacional qualificado. (PERRENOUD, 2000). Nesse contexto, ele se torna
indispensável como orientador no processo de aprendizagem.
42
Um dos maiores problemas na educação decorre do fato que muitos
professores consideram os conceitos matemáticos como objetos
prontos, não percebendo que esses conceitos devem ser construídos
pelos alunos... De alguma maneira os alunos devem vivenciar as
mesmas dificuldades conceituais e superar os mesmos obstáculos
epistemológicos encontrados pelos matemáticos... Solucionando
problemas, discutindo conjeturas e métodos, tornando-se conscientes
de suas concepções e dificuldades, os alunos sofrem importantes
mudanças em suas idéias... (VERGNAUD, 1990).
Segundo Gravina e Santarosa (1998), “a aprendizagem da matemática
depende de ações que caracterizem o ‘fazer matemática’: experimentar, interpretar,
visualizar, induzir, conjecturar, abstrair, generalizar e enfim demonstrar”. Quando o
aluno coloca-se como sujeito ativo, investigando e explorando, orientado por um
professor preparado para colocar-se na postura de mediador, a formalização e a
concretização mental de conceitos tratam-se, simplesmente, de uma conseqüência do
processo.
O professor deve projetar desafios que estimulem o questionamento, a
colocação de problemas e a busca de solução. Os alunos não se tornam
ativos aprendizes por acaso, mas por desafios projetados e
estruturados, que visem à exploração e investigação (RICHARDS, 1991
apud GRAVINA; SANTAROSA, 1998. p. 6).
Segundo Perrenoud (2000), por parte do professor, supõe-se que tenha
competência para criar situações desafiadoras, utilizando recursos didáticos variados,
até mesmo aqueles que tenham sido desenvolvidos para outros fins – destaca, nesse
contexto, os softwares educacionais e os aplicativos de uso geral, já incorporados ao
cotidiano de várias tarefas intelectuais. Para que ambientes de aprendizagem baseados
em computadores venham a possibilitar ganhos pedagógicos é necessário que sejam
realizadas atividades fundamentais no processo de desenvolvimento do conhecimento.
Para descrever a inserção da informática na educação, é conveniente a
orientação por algumas referências teóricas para que as observações não se percam
no reino delirante das opiniões.
43
Algumas leituras como Deleuze e Guattari (1996), Bachelard (1996), Lévy
(1996), entre outros, lançam conceitos por meio dos quais interpreta-se o problema das
relações entre os novos recursos digitais e as práticas educativas.
Entende-se que uma nova mídia, como a informática, abre possibilidades
de mudanças dentro do próprio conhecimento e que é possível haver uma ressonância
entre uma dada pedagogia, uma mídia e uma visão de conhecimento. Isto não quer
dizer, no entanto, que exista uma relação biunívoca entre conhecimento e pedagogia ou
entre mídia e pedagogia.
A tecnologia de informação pode ser considerada uma tentativa de
superar problemas de práticas do ensino tradicional vigente. Assim, o enfoque
experimental explora ao máximo as possibilidades de rápido feedback das mídias
informáticas e a facilidade de geração de inúmeros gráficos, tabelas e expressões
algébricas.
Os computadores, reorganizam o pensamento. A visão de pensamento
aqui adotada inclui a formulação e a resolução de problemas e o julgamento de valor de
como se usa um dado conhecimento.
Bachelard (1996), quando desenvolve uma análise da questão da
variabilidade do entendimento lógico, faz uma crítica ao predomínio absoluto da
chamada lógica aristotélica e de suas manifestações na constituição do pensamento
científico. O hábito de pensar estritamente em função da lógica do terceiro excluído
está, no entanto, de tal forma enraizado em nosso espírito que sentimos dificuldades
em flexibilizar nossas concepções.
O que o aluno não chega a perceber é que a aparente organização com
que as teorias são apresentadas nos livros está longe de representar a realidade dos
conflitos e o vaivém de tentativas de solução de problemas, até que um novo conceito
matemático seja deduzido.
No plano pedagógico, uma hierarquia absoluta não pode ser imposta,
porque todo conceito constitui-se de uma singularidade, com uma personalidade
própria, não limitada a um modelo formatado.
Da mesma forma, o conhecimento escolar deve partir daquilo que o aluno
traz de sua experiência cotidiana; não se deve estabelecer uma única via de acesso
44
aos saberes oficiais. Insistir em tal prática é, talvez, uma das principais razões da
exclusão e da reprovação na escola.
Fazendo uso de noções procedentes do pensamento de Bachelard
(1996), toda análise teórica deve ser submetida a uma permanente verificação
experimental, da mesma forma que toda experiência deve ser submetida à validação de
uma referência racional. É a permanente integração entre a dimensão racional e sua
projeção no plano experimental, uma aplicação do conceito de racionalismo aplicado.
Conforme observa Pierre Lévy (1996), a conquista da escrita representou
um salto qualitativo para a ampliação da própria racionalidade, pois, registrando o
conhecimento através da escrita, a capacidade de expressão oral e a inteligência se
desenvolvem em função do uso da nova linguagem.
Ainda, segundo Lévy (2003), o conhecimento por simulação é um dos
“novos gêneros de saber” que o suporte das redes informatizadas transporta para todos
os lugares. Programas específicos de simulação permitem uma percepção mais ampla
do que aquela possível pela representação gráfica de casos particulares. Por mais
qualitativa que seja essa representação, sobre o papel será sempre estática. Esta
diferença é marcante porque permite incorporar à aprendizagem o uso de um novo
modelo cognitivo.
Assim é que, com o uso das tecnologias de informação na escola, aquelas
experiências que não podiam ser ainda realizadas, quer pela limitação de laboratórios,
ou pela amplitude de seus elementos, tornam-se possíveis através da simulação.
A vantagem do uso de uma simulação é auxiliar o usuário a tomar
decisões.(Pais, 2002. p. 157)
Na compreensão da cultura digitalizada, a aprendizagem não mais
significa flutuar como náufrago, em turbilhões de informações. É preciso
saber o que fazer com elas, sintetizá-las em forma de algo que esteja
sob o domínio do sujeito. (Pais,2002. p. 158)
Ao estudar o uso das tecnologias de informação no campo pedagógico, o
interesse é ressaltar as potencialidades cognitivas que esses recursos podem despertar
nos alunos, explorando as melhores formas de utilização para melhoria das condições
de aprendizagem.
45
Assim, a inserção dos novos recursos das tecnologias de informação na
educação pressupõe uma competência pedagógica para a estruturação de objetivos,
metodologias e conteúdos apropriados a esse novo instrumento, dando origem a uma
vasta área de pesquisa educacional.
O papel fundamental do professor já não é o de transmitir conhecimentos,
porque qualquer recurso tecnológico dispõe de mais informação que o professor e, às
vezes, pode, inclusive, transmitir melhor. Portanto, o papel fundamental do professor
deveria ser, sobretudo, o de motivar situações de aprendizagem, o de canalizar ou
organizar tais experiências.
O computador, símbolo e principal instrumento do avanço tecnológico,
não pode mais ser ignorado pela escola. No entanto, o desafio é
colocar todo o potencial dessa tecnologia a serviço do aperfeiçoamento
do processo educacional, aliando-a ao projeto da escola com o objetivo
de preparar o futuro cidadão. ( MILANI, E. 2001, p. 175).
É necessário, portanto, um projeto pedagógico que valorize o uso de
computadores como meio auxiliar de aprendizagem. O professor, ciente desse projeto,
deve rever suas práticas pedagógicas, bem como seus objetivos. Não basta saber
apenas utilizar o computador ou determinados softwares. É preciso compreender quais
as vantagens de sua utilização para a organização do pensamento e a socialização da
criança, e também inserir a tecnologia em uma abordagem dos conceitos estudados.
Mais importante que o software, em si, é o modo como ele será utilizado,
pois dificilmente um software é, em termos absolutos, um bom software. Assim é:
importante que a escolha do software se fundamente na proposta pedagógica de
matemática da escola.
[...] para possibilitar ao aluno construir seu conhecimento, é preciso que
o professor escolha um tipo de software adequado para isso. [...] É
imprescindível que o professor tenha um profundo conhecimento do
conteúdo que trabalhará e do software que adotará. Além disso, ele
deve estar sempre interagindo com o aluno, questionando seus
resultados, interpretando seu raciocínio e aproveitando os erros
cometidos como forma de explorar os conceitos que não ficaram bem
46
esclarecidos. Assim, esse professor estará, claramente, utilizando o
computador como uma ferramenta inteligente, enquanto ele
desempenha um papel de facilitador entre o aluno e a construção do
seu conhecimento. (CLAUDIO; CUNHA, 2001, p.174-175).
Ou seja, não se faz uma proposta de ensino para se usar um software; ao
contrário, escolhe-se o software em função da proposta de ensino adotada.
Para Gladcheff, (2001), a utilização de softwares em aulas de matemática
no ensino fundamental pode atender a objetivos diversos: ser fonte de informação,
auxiliar o processo de construção de conhecimentos, desenvolver a autonomia do
raciocínio, da reflexão e da criação de soluções.
Dentre todos os referenciais teóricos aqui apresentados, o principal para
este trabalho é o da Teoria de Campos Conceituais de Vergnaud (1993), segundo a
qual um conceito é definido a partir de três instâncias: suas propriedades invariantes,
os sistemas de representações e as situações de uso. Aprender um conceito
matemático, portanto, implica dominar um conjunto de propriedades de que emergem
diferentes situações que são mediadas por diferentes sistemas de representações.
Dominar um campo conceitual significa saber resolver problemas em situações
diversas nas quais, determinado conceito está inserido.
Deve-se ter cuidado, pois, muitos softwares destinados à Educação
Matemática evocam apenas uma estreita porção de um campo conceitual, sendo
relevante facilitar a emergência de um grande número de situações que darão
significado aos conceitos matemáticos. Assim, a qualidade de um software depende da
possibilidade de os alunos construírem um vasto conjunto de situações, envolvendo um
número relativamente importante de invariantes operacionais ou propriedades de
objetos.
47
6 TESES E DISSERTAÇÕES SOBRE O USO DE TECNOLOGIA
DE INFORMAÇÃO NO ENSINO DA MATEMÁTICA
Tendo em vista a intenção de propor novas formas de trabalhar conceitos
em matemática, destaca-se nesta seção, a importância das pesquisas em Educação
Matemática. Sendo assim, apresentamos a seguir um “resumo” de algumas teses e
dissertações que envolvem o uso de tecnologia de informação em relação à Educação
Matemática.
Em sua Tese de Doutorado apresentada no programa de pós-graduação
em Engenharia de Produção da Universidade Federal de Santa Catarina, no ano de
2000, Leandro José Komosinski apresentou o tema UM NOVO SIGNIFICADO PARA A
EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA FUNDAMENTADO NA INFORMÁTICA COMO
ARTEFATO MEDIADOR DA APRENDIZAGEM. Nessa tese, o autor procura investigar
relações entre a educação e a informática, utilizando-se do referencial teórico da Teoria
da Atividade. Procura ainda compreender os efeitos da “informatização da sociedade”
no âmbito dos processos formais de educação, em particular, aqueles que ocorrem no
ensino superior nos cursos da área tecnológica.
O mesmo pesquisador chama a atenção para as mudanças “cosméticas”,
isto é, aquelas que mudam apenas detalhes procedimentais na forma de ensinar, que
não são compatíveis com as mudanças estruturais (ou conteudísticas) desejáveis.
Afirma ainda que “as mudanças nas formas de ensinar e de aprender são tão somente
conseqüências das mudanças de concepção (paradigma) educacional”.
A tese apresenta também o protótipo de um software educacional que
implementa um conjunto de atividades de aprendizagem inspiradas na Teoria da
Atividade. Este software define, assim, um espaço para o diálogo necessário à
construção de significados.
Em sua dissertação de mestrado apresentada no programa de pós-
graduação em Engenharia de Produção da Universidade Federal de Santa Catarina, no
ano de 2002, Gislaine Maria Rodrigues apresentou o tema APRENDIZAGEM DE
48
CONCEITOS MATEMÁTICOS EM AMBIENTES VIRTUAIS Procurando integrar
educação e informática, em sua dissertação abordou a aprendizagem de conceitos
matemáticos com o uso do computador como mediador. Buscou fundamentação na
teoria de David Ausubel procurando destacar a aprendizagem significativa, para a qual
as atividades devem ter significado e interesse para o aluno, quando estão sendo
desenvolvidas. Concluiu que essa inovação pedagógica oferece aos alunos condições
de aprendizagem de conceitos matemáticos e que o ambiente virtual proposto é um
recurso didático que torna o conteúdo mais intuitivo e interessante.
Em sua dissertação de mestrado apresentada no programa de pós-
graduação em Engenharia de Produção da Universidade Federal de Santa Catarina, no
ano de 2002, Aécio Alves Pereira tratou do tema UM AMBIENTE COMPUTACIONAL
PARA O ENSINO-APRENDIZAGEM DE FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS. Esse
trabalho apresenta uma abordagem sobre as questões didáticas e pedagógicas que
permeiam a utilização de computadores no processo educacional e propõe uma nova
metodologia para o ensino-aprendizagem de conceitos matemáticos, baseada nos
modelos construtivista e construcionista. Faz uso de uma atividade exploratória,
construindo conceitos e conhecimentos, mediante um pensar consistente. No que se
refere ao desenvolvimento desta proposta, é apresentado um software computacional
para aprendizagem matemática desvinculado da forma tradicional de ensino. O
software apresentado foi desenvolvido em linguagem DELPHI 6.0, executado em
ambiente Windows, contemplando os conteúdos referentes às funções trigonométricas.
Em sua dissertação de mestrado apresentada no programa de pós-
graduação em Engenharia de Produção da Universidade Federal de Santa Catarina, no
ano de 2002, Elaine Regina Amador Perroni tratou o tema: EDUCAÇÃO E
INFORMÁTICA: O DESENVOLVIMENTO DO PENSAMENTO LÓGICO MATEMÁTICO
DA CRIANÇA COM NECESSIDADES EDUCATIVAS ESPECIAIS. Em sua pesquisa,
analisa o uso da informática na prática pedagógica no desenvolvimento do pensamento
lógico-matemático de crianças com necessidades educativas especiais na área
cognitiva. A pesquisa foi realizada com crianças cuja idade varia de 8 a 12 anos, em
49
nível de alfabetização, com seus pais e com seus professores. O ambiente de
investigação foi uma escola de educação especial que desenvolve uma experiência
pedagógica mediada por recursos informatizados. As informações foram analisadas por
meio das categorias conceituais eleitas para observar o desenvolvimento do
pensamento lógico-matemático das crianças numa prática pedagógica mediada pelo
uso de softwares no ensino da matemática. A pesquisadora concluiu que a influência
do uso do computador é positiva no processo de desenvolvimento educacional das
crianças com necessidades educativas especiais. O aluno deixa de ser um mero
receptor de informações e torna-se o responsável pela codificação de informações e
reelaboração de seus conhecimentos, superando seus limites e suas necessidades ao
explorar o apoio do computador para superar seus limites de memória, de
concentração, de compreensão do mundo, e de seus próprios raciocínios, já que
podem vê-los na tela, explicitados.
Em sua dissertação de mestrado apresentada no programa de pós-
graduação em Ciências de Computação da Universidade de São Paulo, no ano de
2001, Ana Paula Gladcheff apresentou o tema: UM INSTRUMENTO DE AVALIAÇÃO
DA QUALIDADE PARA SOFTWARE EDUCACIONAL DE MATEMÁTICA. Nesse
trabalho, a autora propõe um instrumento de avaliação de qualidade para softwares
educacionais de matemática direcionado ao ensino fundamental. Afirma, ainda, que o
bom uso que se possa fazer dessa ferramenta na sala de aula depende da escolha de
softwares, em função dos objetivos que se pretendem atingir e da concepção de
conhecimento e de aprendizagem que orienta o processo. O estudo baseou-se tanto
em aspectos técnicos (funcionalidade, usabilidade, confiabilidade, eficiência
manutenibilidade, portabilidade) como em aspectos educacionais (pedagógicos,
psicopedagógicos, socioculturais, cognitivos e lúdicos). Assim, uma avaliação de
produtos de software educacional pode ser realizada, a fim de que seja reconhecido o
quão aplicável um produto pode ser, a partir dos objetivos traçados.
Em sua dissertação de mestrado apresentada no programa de pós-
graduação em Engenharia de Produção da Universidade Federal de Santa Catarina, no
50
ano de 2002, Luiz Elpídio de Melo apresentou o tema: O HIPERTEXTO NA
APRENDIZAGEM DO CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL. Neste trabalho o
pesquisador afirma que as teorias pedagógicas aplicadas à informática geram novos
paradigmas de gerenciamento do conhecimento. Ainda enfatiza que o ensino da
matemática, por razões diversas, não incorporou a tecnologia ao cotidiano da prática
escolar, portanto depara-se com o desafio de utilizar o computador como veículo de
informação. O computador é um poderoso instrumento de comunicação, porque integra
diversas mídias. A pesquisa sobre educação da matemática, história do cálculo e
informática na educação, fundamentou a arquitetura de um hipertexto, de cálculo
diferencial e integral. Este trabalho descreve um estudo de caso de aprendizagem, em
Curso de Licenciatura em Matemática, neste hipertexto.
Em sua dissertação de mestrado apresentada no programa de pós-
graduação em Engenharia de Produção da Universidade Federal de Santa Catarina, no
ano de 2002, Ana Beatriz Lott Macintyre apresentou o tema: TECNOLOGIA E PRAZER,
O ENSINO DA MATEMÁTICA APLICADO AO CURSO DE ADMINISTRAÇÃO. A
autora afirma que a educação está diretamente ligada ao processo de aprendizagem e
não é necessário que este processo seja doloroso. Ele deveria vir acompanhado de
uma sensação de prazer, pois quando o prazer está ausente, a aprendizagem torna-se
algo meramente instrucional. A questão da qualidade cognitiva e social da educação
deve ser encarada primordialmente a partir das experiências do prazer de se estar
aprendendo. Não há verdadeiro processo de aprendizagem sem conexão com as
expectativas e a vida dos aprendentes. É preciso substituir a pedagogia das certezas e
saberes prefixados por uma pedagogia que saiba trabalhar conceitos transversáteis,
abertos para a surpresa e o imprevisto. A pesquisadora percebeu em sua experiência
em salas de aula no Curso de Administração os olhares de terror dos alunos ao
tomarem conhecimento da matéria a ser lecionada. Eles não conseguiam enxergar a
marcante presença da matemática na vida de um administrador. Na opinião da autora,
é através da aplicação prática de conceitos matemáticos que se tem uma grande e
eficiente ferramenta na administração de uma empresa. A sugestão da autora do
trabalho é o uso de novas tecnologias, em que o computador e seus aplicativos
51
específicos para as áreas da matemática enriqueçam os ambientes de aprendizagem
em sala de aula. O objetivo do trabalho é determinar e desenvolver novas tecnologias e
formas pedagógicas que possibilitem ao aluno sentir prazer e não ansiedade e
insegurança, à medida que adquire novos conhecimentos matemáticos com
experiências práticas e reais dentro de sua futura profissão. De acordo com os
resultados obtidos, foi possível verificar o melhor desempenho das turmas em que a
modelagem matemática foi empregada, pois, uma vez verificada a utilização das
teorias, os alunos se mostraram mais abertos aos novos conhecimentos. O reflexo
disso foi um sentimento de prazer e uma maior participação nas aulas e,
conseqüentemente a um nível superior de notas.
Em sua dissertação de mestrado apresentada no programa de pós-
graduação em Educação Matemática da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo,
no ano de 2002, José Manuel Ribeiro de Melo defendeu o tema CONCEITO DE
INTEGRAL: UMA PROPOSTA COMPUTACIONAL PARA SEU ENSINO E
APRENDIZAGEM. Considerando que o ensino e a aprendizagem de cálculo diferencial
e integral focado numa prática metodológica “tradicional” baseada em definições,
teoremas, propriedades, exemplos e exercícios vinha apresentando um índice muito
alto de abandono e repetência, o pesquisador procurou estudar a utilização de novas
tecnologias computacionais como ferramentas didáticas no curso de cálculo,
objetivando reverter esse quadro. Nesse trabalho, optou por uma metodologia
qualitativa, baseada na realização de uma seqüência de ensino, trabalhando com
duplas de estudantes em um ambiente computacional. Nessa metodologia, o
computador foi utilizado para dar significado ao conceito de integral. As várias etapas
da seqüência foram elaboradas de modo que permitissem aos alunos construírem
conceitos que, no final delas culminassem na significação do conceito de integral. A
sua utilização permitiu o surgimento do processo de visualização, a simulação, o
aprofundamento do pensamento matemático, as conjecturas, as refutações e
validações. Os resultados evidenciaram que, num ambiente computacional, o ensino-
aprendizagem passou a ser mais significativo, contextualizado e motivante, tanto para
alunos quanto para professores.
52
Em sua dissertação de mestrado apresentada no programa de pós-
graduação em Educação Matemática da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo,
no ano de 2003, Vera Lúcia de Oliveira Ferreira Martins, apresentou o tema
ATRIBUINDO SIGNIFICADO AO SENO E AO COSSENO, UTILIZANDO O
SOFTWARE CABRI-GÉOMÈTRE com o qual procurou introduzir o conceito de seno e
cosseno de forma coordenada, partindo do triângulo retângulo, passando pelo ciclo
trigonométrico e finalizando com os gráficos das funções correspondentes, tentando
propiciar aos alunos, condições para atribuir significado a tais conceitos. Para isso,
elaborou uma seqüência didática composta de atividades, com o intuito de investigar se
alunos do 2º ano do Ensino Médio, que já haviam trabalhado com trigonometria no
triângulo retângulo e no ciclo trigonométrico, poderiam, por meio dela, e com auxílio do
software Cabri-Géomètre, utilizar esses conhecimentos na construção dos gráficos das
funções seno e cosseno. A elaboração e análise da seqüência de ensino apoiaram-se
em elementos da dialética ferramenta-objeto e na noção de interação entre domínios,
de Régine Douady. A aplicação das atividades ocorreu no ano de 2002 em uma escola
da rede estadual de ensino, da região central da cidade de São Paulo. O grupo
participante era composto de 16 alunos. No decorrer da resolução das questões
propostas, e pelos resultados obtidos, verificou-se que o software Cabri-Géomètre se
mostrou bastante eficaz, auxiliando os alunos a associarem os conceitos já estudados
no triângulo retângulo e no ciclo trigonométrico com as funções seno e cosseno. Os
resultados obtidos também apontaram que a maioria dos alunos percebeu que o seno e
o cosseno estudados no triângulo retângulo não diferem daqueles estudados no ciclo
trigonométrico, e mais, que a senóide e a cossenóide retratam fielmente esses
conceitos.
Em sua dissertação de mestrado apresentada no programa de pós-
graduação em Educação em Ciências e Matemática da Pontifícia Universidade Católica
do Rio Grande do Sul, no ano de 2004, Ana Cristina Andrejew Ferreira apresentou o
tema O USO DO COMPUTADOR COMO RECURSO MEDIADOR NA DISCIPLINA DE
MATEMÁTICA NO ENSINO MÉDIO,. Em sua dissertação, considerou o uso de
53
softwares, tutoriais, sites, applets, portais e planilhas no ensino de matemática.
Trabalhou com a planilha do Excel e o Software Winmat junto com os alunos do Colégio
de Aplicação da Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Os alunos
desenvolveram atividades com a ajuda dos dois recursos (planilha do Excel e o
Software Winmat), baseadas na pedagogia contemporânea e preencheram um
questionário sobre suas impressões a respeito do uso do computador na aprendizagem
da matemática no Ensino Médio. Ao final, a pesquisadora concluiu que o computador
pode auxiliar alunos e professores a explorar a matemática de uma forma diferente,
mais dinâmica e criativa.
Em sua dissertação de mestrado apresentada no programa de pós-
graduação em Educação em Ciências e Matemática da Pontifícia Universidade Católica
do Rio Grande do Sul, no ano de 2004, Maria Helena Sório de Carvalho apresentou o
tema USO DE SOFTWARE NO ENSINO DE MATEMÁTICA: UMA INVESTIGAÇÃO NA
REDE ESTADUAL DE ENSINO MÉDIO DE PORTO ALEGRE, com o qual procurou,
num primeiro momento, coletar informações de como os professores de matemática da
Rede Estadual de Ensino de Porto Alegre conhecem o laboratório de informática de sua
escola (se a mesma o possui), se buscam atualizações no uso de novas tecnologias
educacionais, se usam softwares e/ou aplicativos específicos em JAVA, para conteúdos
de matemática, ou usam outros programas, tanto para elaborar seus materiais didáticos
quanto administrativos, se possibilitam aos seus alunos atividades nas quais sejam
usados softwares e se conhecem o pensamento da equipe diretiva de sua escola.
Após isso, coletaram-se informações por meio de entrevistas e buscaram-se mais
elementos que pudessem confirmar, ou contradizer ou ampliar os resultados obtidos no
momento anterior. A autora desse trabalho concluiu que, de um modo geral, os
professores ainda utilizam pouco esses recursos tecnológicos.
Em sua dissertação de mestrado apresentada no programa de pós-
graduação em Educação em Ciências e Matemática da Pontifícia Universidade Católica
do Rio Grande do Sul, no ano de 2004, Dolurdes Voos apresentou o tema EDUCAÇAO
MATEMÁTICA, SOFTWARE E REDE DE PROFESSORES: REPERCUSSÕES NO
54
DISCURSO E NA PRÁTICA PEDAGÓGICA.: Nessa dissertação a pesquisadora
procurou determinar como uma rede de professores, trabalhando colaborativamente na
organização e elaboração de atividades de Matemática para o Ensino Médio, com o uso
de software, pode contribuir para a mudança no discurso e na prática pedagógica
desses professores. Foram feitos dez encontros do grupo de discussão, dez
professores, juntamente com a pesquisadora, analisaram software, organizaram,
elaboraram e avaliaram atividades para a Educação Matemática no Ensino Médio. O
trabalho indicou que à medida que os encontros do grupo se desenvolveram, os
professores foram ressignificando seus saberes, reconstruindo sua auto-imagem e
incorporando o uso de software à sua prática pedagógica. A inserção dos professores
na rede propiciou a construção de uma postura epistemológica e motivou a mudança de
paradigma para esses profissionais, que puderam fazer a opção entre o ensino de
Matemática e a Educação Matemática, com o uso de software.
55
7 METODOLOGIA
7.1 A ABORDAGEM METODOLÓGICA
Esta pesquisa foi realizada no ambiente escolar e orientada por uma
abordagem qualitativa. As informações foram obtidas por meio de questionários
solicitados aos alunos, nos quais foram propostas questões visando à obtenção de um
perfil dos mesmos, sua vivência no que concerne aos aspectos diretamente
relacionados ao trabalho proposto. Assim foi possível observar, por meio dos
questionários, as reações dos alunos diante do uso de tecnologia de informação na
construção de conceitos em matemáticas.
Num primeiro momento, (ver apêndice 01), o questionário procura
fornecer um perfil dos alunos, informando quais os seus conhecimentos prévios sobre
informática, bem como a familiaridade deles com o computador, com o uso de
softwares matemáticos ou simplesmente com programas de processamento de textos e
uso da internet, o que possibilitou visualizar a maneira como se utilizam do computador.
Num segundo momento, (ver apêndice 02), procura verificar qual a associação que o
aluno faz entre informática e educação, e suas experiências com informática na
educação. Num terceiro momento, (ver apêndice 03 e 04),verifica a aceitação ou não
do aluno ao utilizar a tecnologia de informação no desenvolvimento e construção de
conceitos matemáticos. Por último, procura verificar a aprendizagem dos conceitos por
meio do trabalho do próprio aluno.
A partir das informações coletadas, pôde-se construir um texto descritivo e
interpretativo, no qual se abordou a aceitação de tecnologia de informação na educação
por parte dos alunos, bem como a significação da aprendizagem por meio da
experimentação no computador.
56
7.2 SUJEITOS E CONTEXTO DA PESQUISA
Os sujeitos da pesquisa foram alunos do 2º e 4º semestres do curso de
graduação em Administração na FAPA (Faculdades Porto-Alegrenses). Dessa forma,
pôde-se trabalhar com dois grupos distintos. No primeiro, jovens ingressando no
ensino superior e no mercado de trabalho, no segundo, jovens já participantes do
mercado de trabalho, com vivência deste. Ambos os grupos já faziam uso de
informática, mas em situações diferentes.
Por se tratar de ambiente de trabalho do pesquisador, o
acompanhamento, retomadas e avaliação do estudo em questão foram facilitados.
7.3 INSTRUMENTOS
Para desenvolver o trabalho de pesquisa, foram também utilizados
softwares livres de matemática que possibilitaram a construção dos conceitos
matemáticos. Foi então observado o interesse dos alunos frente à construção de
conceitos, de forma direta e por auto-avaliação sobre o modo como desenvolveram as
atividades.
Observou-se o posicionamento do aluno frente à construção de conceitos
matemáticos, quando se usa da tecnologia de informação, por meio de questionário,
(ver apêndice 03 e 04), que possibilitou ao aluno explicitar o modo como se sentia
diante da construção desses conceitos.
57
Foi feita também uma avaliação dos conceitos construídos utilizando a
tecnologia de informação, visando a analisar o aproveitamento quando se fez uso
dessa ferramenta.
Finalmente, os alunos foram submetidos a um último questionário em que
comentaram o grau de facilidade ou dificuldade encontrado ao utilizarem os softwares,
bem como impressões que tiveram ao usarem a tecnologia de informação como
ferramenta auxiliar na construção de conceitos matemáticos.
Como esta é uma pesquisa qualitativa, as informações reunidas foram
analisadas e comentadas pelo pesquisador e, a partir delas, chegou-se às conclusões,
por meio dos aspectos descritivos e interpretativos fornecidos pelos alunos nos
questionários e na auto-avaliação. Nesses instrumentos, previu-se uma possibilidade
de fazer uma comparação do estudo do conceito matemático em si, isto é, um estudo
qualitativo, em relação a um estudo que contemple apenas o cálculo, isto é, um estudo
apenas quantitativo.
A ênfase do trabalho, portanto, foi muito mais na compreensão sobre
como ocorre o processo de aprendizagem, na capacidade de os alunos construírem
conceitos, do que na possibilidade de medir um resultado final que vise à capacidade
de resolver problemas matemáticos que apreciem simplesmente valores quantitativos.
7.4 O TRABALHO DESENVOLVIDO COM OS ALUNOS
O trabalho foi realizado na disciplina de Matemática II do curso de
graduação em Administração da FAPA que contempla o estudo de funções, limites,
derivadas e integrais de funções polinomiais e exponenciais.
Inicialmente, foi reservado um momento para a apresentação do software
WINPLOT para os alunos, e algumas de suas características, como o uso dos
comandos básicos da janela, quando o aluno poderia escolher trabalhar com duas ou
três dimensões. A seguir, foram apresentados os seguintes menus: arquivo, equação e
ver, para que fosse possível verificar as potencialidades do software e seus recursos.
58
Durante certo tempo, deixou-se os alunos explorarem alguns itens do
menu, para que se familiarizassem com eles. Foi dada uma ênfase maior ao item
biblioteca, onde se têm os comandos interpretativos das funções, a maneira como
devem ser escritas as expressões (sintaxe do WINPLOT) para que o interpretador do
software possa entender quais operações deve realizar.
Algumas questões surgiram, tais como: qual a diferença entre funções
explícitas e implícitas? O que era função paramétrica e polar?
Nesse momento em que os questionamentos começaram a emergir, foi
sugerida a construção de algumas funções para que pudessem distinguir os conceitos
de função explícita e função implícita.
Assim os alunos construíram inicialmente as funções:
23)(
12)(
+−=
+
=
xxf
xxf
Obtendo o seguinte gráfico:
−4.0 −3.0 −2.0 −1.0 1.0 2.0 3.0 4.0
5.0
−4.0
−3.0
−2.0
−1.0
1.0
2.0
3.0
4.0
x
y
f(x)=2x+1
f(x)=-3x+2
Gráfico 01 – Funções explícitas.
59
A seguir foi sugerida a construção das funções:
023
0
1
2
=−+
=
+
−
yx
y
x
Inicialmente surgiu a dúvida como colocar x e y, se já havia f(x), então foi
sugerida a utilização da função implícita. Obtiveram, assim, o seguinte gráfico:
−4.0 −3.0 −2.0 −1.0 1.0 2.0 3.0 4.0
5.0
−4.0
−3.0
−2.0
−1.0
1.0
2.0
3.0
4.0
x
y
2x-y+1=0
3x+y-2=0
Gráfico 02 – Funções implícitas.
A seguir, foram sendo colocadas mais algumas funções, primeiramente no
modo explícito, e depois trocando f(x) por y, e posteriormente, deixando todos os
elementos no primeiro membro da expressão, o modo implícito.
Algumas observações feitas pelos alunos surgiram no sentido de que
tínhamos duas formas de apresentar as funções, mas que o gráfico gerado era o
mesmo.
60
Os alunos continuaram explorando o software, criando novas funções nos
dois formatos, de maneira que o gráfico fosse semelhante.
Assim, nesse primeiro momento, os alunos puderam familiarizar-se com o
software e suas potencialidades para a construção de gráficos.
Num segundo encontro, foi proposta a construção de algumas funções,
tais como:
8
)(
10
)(
24)(
32)(
45)(
3
2
)
(
2
2
x
xf
x
xf
xxf
xxf
xxf
x
x
f
−=
=
+−=
−−=
+=
+
=
Os alunos foram construindo as funções sobre o mesmo sistema de eixos.
Alguns observaram que ficava um pouco confuso, pois já não sabiam qual função era
de qual gráfico. Pesquisando o software e a ferramenta “inventário”, alguns alunos
acharam que estava resolvido o problema, pois pelas cores e apresentação do nome da
função, dava para saber qual função era de qual gráfico.
Para essa primeira construção, obtiveram o seguinte gráfico:
61
−13.0 −12.0 −11.0 −10.0 −9.0 −8.0 −7.0 −6.0 −5.0 −4.0 −3.0 −2.0 −1.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 11.0 12.0 13.0 14.0
−8.0
−7.0
−6.0
−5.0
−4.0
−3.0
−2.0
−1.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
x
y
y=5x-4
y=2x+3
y=-2x-3
y=-4x+2
y=(x^2)/10
y=-(x^2)/8
Gráfico 03 – Várias funções
Com a construção de mais algumas funções e a conseqüente observação
dos respectivos gráficos, um dos grupos de alunos sugeriu que o expoente na variável x
determinava se era uma reta ou uma parábola. Aproveitou-se a ocasião para sugerir
outras funções, com outros expoentes, tais como:
1)(
3)(
1)(
234
23
23
−−−+=
−−+=
+−+=
xxxxxf
xxxxf
xxxxf
Os alunos obtiveram então o seguinte gráfico:
62
−4.0 −3.0 −2.0 −1.0 1.0 2.0 3.0 4.0
5.0
−4.0
−3.0
−2.0
−1.0
1.0
2.0
3.0
4.0
x
y
f(x)=x^3+x^2-x-3
f(x)=x^3+x^2-x+1
f(x)=x^4+x^3-x^2-x-1
Gráfico 04 – Funções de grau mais elevado.
Alguns alunos observaram que essas funções apresentavam ”mais
curvas” do que a função do segundo grau. Observaram ainda que quando o expoente
era um, sempre obtinham uma reta. Questionamentos emergiram no sentido de que o
expoente influenciava o formato do gráfico, gerando curvas. Foi então sugerida a
construção de mais algumas funções para estudar esse aspecto.
Num terceiro encontro, foi proposto o estudo de funções do primeiro grau.
Começou-se com a construção de algumas funções, tais como:
5)(
1)(
3)(
7
)
(
−=
−=
+=
+
=
xxf
xxf
xxf
x
x
f
Para as quais os alunos obtiveram o seguinte gráfico:
63
−9.0 −8.0 −7.0 −6.0 −5.0 −4.0 −3.0 −2.0 −1.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0
−9.0
−8.0
−7.0
−6.0
−5.0
−4.0
−3.0
−2.0
−1.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
x
y
f(x)=x-5
f(x)=x-1
f(x)=x+7
f(x)=x+3
Gráfico 05 – Função do 1º grau e o Coeficiente linear
Sugeriu-se que construíssem mais algumas funções, mantendo sempre o
“x sozinho” e variando apenas o número que estava sendo somado ou subtraído. Após
mais algumas construções, alguns alunos começaram a sugerir que esse número
(coeficiente linear) influenciava apenas o ponto onde a reta estava cortando o eixo y.
Outro grupo de alunos comentou que, algebricamente, f(x) resultava no número, pois,
no eixo y, o x valia zero.
Encerrada a discussão, passou-se a estudar a variação do coeficiente do
x, mantendo agora o coeficiente linear constante, e construíram-se os seguintes
gráficos:
64
23)(
22)(
2)(
23)(
22)(
2)(
+−=
+−=
+−=
+=
+=
+
=
xxf
xxf
xxf
xxf
xxf
xxf
−10.0−9.0 −8.0 −7.0 −6.0 −5.0 −4.0 −3.0 −2.0 −1.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0
−9.0
−8.0
−7.0
−6.0
−5.0
−4.0
−3.0
−2.0
−1.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0
x
y
f(x)=x+2
f(x)=2x+2
f(x)=3x+2
f(x)=-x+2
f(x)=-2x+2
f(x)=-3x+2
Gráfico 06 – Função do 1º grau e o coeficiente angular.
A partir dessas construções, emergiu a questão do coeficiente do x estar
influenciando na inclinação da reta. Outro grupo de alunos manifestou a influência do
“sinal”, que levava a uma reta crescente (se positivo) ou a uma reta decrescente (se
negativo).
Assim, formalizou-se a “expressão” da função linear como
b
ax
x
f
+
=
)
(
,
em que o a indica a inclinação da reta e o b, o corte no eixo y.
65
Aproveitou-se a situação para se fazer uma associação entre duas
funções estudadas na economia – uma função que representa a oferta e uma que
representa a demanda. Os alunos construíram essas duas funções no mesmo sistema
de eixos e verificaram que elas se encontravam num determinado ponto. Trabalhou-se
então o conceito de ponto de equilíbrio de mercado e o de intersecção de retas
(sistema de equações).
Um grupo de alunos comentou que as expressões que representam a
oferta e a demanda tinham o mesmo formato. Analisando os gráficos, esse grupo
constatou que na demanda, as grandezas preço (P) e quantidade (q), relacionavam-se
de forma inversa, enquanto que na oferta a relação era direta.
O gráfico construído pelos alunos foi:
602
40
2
+−=
+
=
qP
q
P
−60.0 −50.0 −40.0 −30.0 −20.0 −10.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0
70.0
−60.0
−50.0
−40.0
−30.0
−20.0
−10.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
x
y
P=-2q+60
P=2q+40
Ponto de Equilíbrio de Mercado
q=5 e P=50
Gráfico 07 – O ponto de equilíbrio
66
Nessa etapa, houve a necessidade da intervenção do professor para
orientar onde procurar o menu que fornece a intersecção de duas funções. Uma
dificuldade que alguns alunos encontraram aconteceu logo no início da construção dos
gráficos, pois os mesmos não apareciam. Depois os alunos viram que, alterando a
escala dos eixos as retas apareceram e treinaram, dessa forma, o efeito zoom in, zoom
out.
Um aluno comentou a limitação do software que trabalha apenas com a
variável x, e que por isso havia a necessidade de traduzir preço como f(x) e quantidade
como x.
No quarto encontro, foi proposto o estudo da função do segundo grau.
Sugeriram-se as seguintes funções para começar os trabalhos:
32^)(
322^)(
3
2
2
^
)
(
−−=
−+=
−
−
=
xxxf
xxxf
x
x
x
f
67
−7.0 −6.0 −5.0 −4.0 −3.0 −2.0 −1.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0
8.0
−7.0
−6.0
−5.0
−4.0
−3.0
−2.0
−1.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
x
y
f(x)=x^2+2x-3
f(x)=x^2-2x-3
f(x)=x^2-x-3
Gráfico 08 – Função do 2º grau e o corte no eixo y.
Os alunos ainda construíram mais algumas funções. Ao comparar este
gráfico com os demais, observaram que neste o termo independente -3 era um
elemento comum, e aparecia como corte no eixo y, enquanto que em outros gráficos
feitos que não tinham o -3, a parábola era cortada em outro ponto. Também foi
proposta a construção de mais alguns gráficos, agora variando apenas o coeficiente do
2
x
.
45)(
45)(
65)(
65)(
2
2
2
2
−−−=
++=
−+−=
+−=
xxxf
xxxf
xxxf
xxxf
Os alunos obtiveram, então, o seguinte gráfico:
68
−4.0 −3.0 −2.0 −1.0 1.0 2.0 3.0 4.0
5.0
−4.0
−3.0
−2.0
−1.0
1.0
2.0
3.0
4.0
x
y
f(x)=x^2+5x+4
f(x)=-x^2-5x-4
f(x) = x^2-5x+6
f(x)=-x^2+5x-6
Gráfico 09 – Função do 2º grau e a concavidade do gráfico
Um aluno observou que, na realidade, a função havia sido multiplicada por
– 1. Então foram propostas mais algumas funções com valores diferentes no termo
independente e no coeficiente do x.
Após a construção desses gráficos, um grupo de alunos constatou que o
coeficiente do
2
x
influenciava na concavidade da parábola, sendo essa virada para
cima, se positiva, e virada para baixo, se negativa.
Os alunos continuaram explorando as potencialidades do software com a
construção de mais alguns gráficos.
Para que os alunos estudassem a intersecção de curvas e trabalhassem
uma aplicação de funções do segundo grau, foi proposto um problema que envolvesse
as funções custo e receita, no qual as expressões do custo e da receita foram dadas da
seguinte forma:
69
qqqR
qqqC
1203)(
70040)(
2
2
+−
+−=
−40.0 −30.0 −20.0 −10.0 10.0 20.0 30.0 40.0
100.0
200.0
300.0
400.0
500.0
600.0
700.0
800.0
900.0
1000.0
1100.0
1200.0
x
y
C(q)=q^2-40q+700
R(q)=-3q^2+120q
Intersecção q = 5 e P = 525
Intersecção q = 35 e P = 525
Gráfico 10 – O custo e a Receita
Através do menu dois – intersecção, os alunos obtiveram o cruzamento
das duas curvas. Procurou-se explorar um pouco mais os gráficos, analisando alguns
pontos no eixo y, como: 700 (custo fixo), 300 (custo mínimo) e 1200 (receita máxima).
Daí emergiu a seguinte colocação: se o lucro é o valor da receita menos o custo, como
fazemos para diminuir um gráfico do outro?
Após algumas tentativas, chegou-se à seguinte expressão:
7001604)(
2
−+−= qqqL
, e, ao construir o gráfico, os alunos observaram que o corte
no eixo x (quantidade) coincidia com o ponto onde as curvas se encontraram.
70
−40.0 −30.0 −20.0 −10.0 10.0 20.0 30 .0 40.0
50.0
−700.0
−600.0
−500.0
−400.0
−300.0
−200.0
−100.0
100.0
200.0
300.0
400.0
500.0
600.0
700.0
800.0
900.0
x
y
L(q)= - 4q^2+160q-700
5 35
Gráfico 11 – A função lucro.
Um grupo de alunos apresentou a seguinte conclusão: como as
intersecções dos gráficos da receita e do custo coincidiam com os valores quando o
lucro resultava zero, esses pontos significavam que a receita era igual ao custo, pois
como lucro = receita menos custo, com lucro zero, a receita fica igual ao custo.
Um outro grupo de alunos constatou que, como a quantidade era a
mesma no custo mínimo e na receita máxima, ela continuou sendo também a mesma
no lucro máximo, e que o valor de 900 é obtido por R= 1200 – C = 300.
Um outro grupo percebeu que o lucro estava negativo em alguns trechos
do gráfico. Nesse momento, solicitou-se aos alunos que fosse feita uma análise dos
gráficos do custo e da receita, comparando com o gráfico do lucro.
Um grupo de alunos percebeu que quando o gráfico da receita estava
acima do gráfico do custo, o lucro resultava positivo e quanto abaixo, negativo.
Foi sugerido que experimentassem outras funções e fosse feita a análise
do gráfico. Os alunos procuraram alguns exemplos em livros de economia e
construíram os gráficos.
71
Um grupo de alunos chamou a atenção para o fato de que alguns
resultados não eram exatos, ao que um outro aluno comentou – “sorte que esse cálculo
o programa faz, senão eu teria que desistir”.
Em um quinto encontro foi proposto o estudo da função exponencial. No
início notou-se certa resistência detectada por algumas colocações como: “potências
têm muitas contas, os resultados são muito grandes, ou muito pequenos”. Após
algumas considerações iniciais, foi proposta a seguinte relação de funções para a
construção dos seus respectivos gráficos:
32)(
22)(
12)(
2)(
−=
+=
+=
=
x
x
x
x
xf
xf
xf
xf
−6.0 −5.0 −4.0 −3.0 −2.0 −1.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0
−5.0
−4.0
−3.0
−2.0
−1.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
x
y
f(x)=2^x-3
f(x)=2^x
f(x)=2^x+1
f(x)=2^x+2
Gráfico 12 – Funções exponenciais com a mesma base.
72
Um grupo de alunos observou que “as curvas eram parecidas, só o que
mudava consideravelmente era o corte no eixo y e o valor mínimo que elas
alcançavam”.
Foram sugeridas outras funções para conseqüente análise gráfica:
x
x
x
xf
xf
xf
23)(
4
2
1
3)(
423)(
•−=
−
•=
−•=
Para as quais os alunos obtiveram o seguinte gráfico:
−4.0 −3.0 −2.0 −1.0 1.0 2.0 3.0 4.0
5.0
−4.0
−3.0
−2.0
−1.0
1.0
2.0
3.0
4.0
x
y
f(x)=3*2^x-4
f(x)=3*(1/2)^x-4
f(x)=-3*2^x
Gráfico 13 – Funções exponenciais com bases inversas.
73
Alguns alunos desejavam testar outras funções. Assim, foram deixados a
vontade para eles mesmos criarem essas funções. Aproveitou-se a oportunidade foi
apresentado o formato geral de uma função exponencial como sendo
cbaxf
x
+•=)( .
Após várias construções, um grupo de alunos apresentou uma conclusão
sobre o parâmetro c dizendo que “a curva não passa desse valor no eixo y, se ela vem
crescendo ou diminuindo, chega perto dele, mas não passa dele”.
Outro grupo colocou que “a soma de a mais c dá o corte no eixo y”.
Paralelamente a isso, o primeiro grupo encontrou uma segunda conclusão: “o valor de
b indicava se a curva era crescente ou decrescente, mas que isso dependia de o valor
de a ser positivo, senão seria o contrário”.
Num sexto encontro, foi proposto que os alunos criassem funções para
colocá-las no gráfico. Foram solicitadas funções do primeiro grau, segundo grau e
exponenciais, sua construção gráfica e uma análise comparativa entre as funções,
relacionando os parâmetros de cada uma com os gráficos encontrados.
Obteve-se um resultado bastante animador, com vários gráficos diferentes
e valores definidos pelos próprios alunos.
Desse modo, pôde-se perceber que o conceito matemático de função
havia sido efetivamente depreendido pelos alunos, já que eles mesmos construíram a
expressão algébrica da função, e sua respectiva representação gráfica,de forma a
cobrir todos os tipos de funções estudadas.
74
8 ANÁLISE DOS DADOS
8.1 O PERFIL DOS PARTICIPANTES DA PESQUISA
Os questionários foram aplicados em duas situações diferentes. A
primeira, numa turma de segundo semestre na disciplina de Matemática II, em que
houve retorno de 39 questionários, e a segunda, numa turma de Estatística Geral, em
que houve o retorno de 43 questionários. O trabalho desenvolvido na disciplina de
Matemática II foi o estudo de funções. Na disciplina de Estatística, o professor
responsável ministra algumas aulas no laboratório de informática não só para reforçar o
estudo teórico feito anteriormente, como também para aplicar os conhecimentos
estudados.
Num primeiro momento, o questionário serviu para traçar um perfil dos
sujeitos da pesquisa, fornecendo informações sobre os seus conhecimentos prévios
sobre informática, bem como sobre a familiaridade dos mesmos em relação ao
computador. A análise das respostas considerou o total dos questionários aplicados
nas duas turmas.
Na primeira questão do perfil “Você usa o computador em casa ou no
serviço? Se não, por quê?”, quase todos responderam que utilizam tanto em casa
quanto no serviço, nas duas turmas. Apenas um dos alunos afirmou não possuir
computador em casa, no entanto apontou que o usava no serviço. Na segunda questão
“Você considera que seu domínio no uso de computadores seja: ( ) Não utiliza ( )
Regular ( ) Bom ( ) Muito Bom ( ) Excelente”, a escolha regular e bom foi a da grande
maioria. Apenas alguns consideraram muito bom ou excelente. Os alunos que
responderam a essas duas últimas alternativas informaram que utilizam softwares
específicos de edição de imagens, de controle e programação de aeronaves e de
projeto de ambientes.
75
Na terceira questão “Que tipo de software você usa?”, a grande maioria
marcou editor de texto e software de navegação na internet. Alguns ainda marcaram a
planilha de cálculo e software de apresentação. Poucos informaram o uso de software
de educação, sendo que esses poucos informaram o uso da planilha de cálculo para
gráficos e “contas”.
A partir dos resultados obtidos nessas três perguntas, pudemos constatar
que a grande maioria dos alunos já trazia certo conhecimento do uso do computador e
fazia uso dele nas suas casas, ou no trabalho. Mesmo que considerassem seu domínio
entre regular e bom, o manejo de editores de texto, planilha de cálculo e navegação na
internet, apontava certa familiaridade com o uso do computador. Conseqüentemente,
depreendeu-se que eles poderiam ter facilidade para a utilização de outros softwares.
Além disso, a grande maioria daqueles que usavam processadores de texto e softwares
de apresentação, também se utilizava dos mesmos na redação e na apresentação de
trabalhos na faculdade.
O uso do software de navegação dividiu a preferência entre lazer e
pesquisa, enquanto o uso da planilha de cálculo apareceu marcadamente nas tarefas
realizadas no trabalho.
Em sua dissertação de mestrado, Maria Helena Sório de Carvalho
apresenta alguns dados estatísticos a respeito tanto do conhecimento de softwares
específicos para o uso em matemática quanto do uso desses com os alunos.
Considerando a questão : Você conhece alguns softwares específicos
para uso em matemática? O percentual de professores que não
conhece softwares específicos é de 38,2%, já 58,8% conhecem e 2,9%
não responderam.
Em relação ao uso de software específico com os alunos, 85,3% dizem
que não usam, 8,8% afirmam que usam e 5,9% não responderam.
Verificando a possibilidade de usar ou não softwares, não específicos,
para trabalhar conteúdos de matemática, 70,6% afirmam que não
usam, 23,5% afirmam que usam e 5,9% não responderam.
(CARVALHO, 2004, p. 95).
Essa pesquisa realizada por Carvalho em escolas da rede estadual de
ensino do Rio Grande do Sul, na cidade de Porto Alegre, constatou que a quase
76
totalidade dos professores pesquisados não usa o recurso de informática disponível,
apesar de conhecer softwares específicos de matemática.
Pelo perfil dos sujeitos desta pesquisa, praticamente a totalidade é
familiarizada com o uso de tecnologia informática, portanto os professores deveriam
sentir-se à vontade para utilizar esse recurso em suas aulas.
8.2 ASSOCIAÇÕES ENTRE TECNOLOGIAS DE INFORMAÇÃO E
EDUCAÇÃO
Num segundo momento, o questionário procurou verificar qual a
associação que os alunos fazem entre tecnologia de informação e educação e suas
experiências com as tecnologias de informação na educação.
Assim, procurou-se inicialmente verificar a opinião dos alunos sobre a
utilização do computador, em termos de facilidade: “Acha que utilizando o computador
fica mais fácil aprender? Comente.”. Praticamente todas as respostas foram sim,
algumas reforçando alguns aspectos, outras fazendo algumas ressalvas. Alguns
alunos afirmaram que “fica mais prático e mais rápido”, enquanto que outros afirmaram
que “fica mais fácil visualizar alguns itens que no quadro não dá”.
Quanto ao aspecto da dinâmica, alguns afirmaram que “sai da rotina”, “fica
ao alcance de todos”, ou ainda “deve ter a aula teórica junto” e “deve ser utilizada de
maneira correta”. Dois alunos afirmaram que depende do conteúdo, enquanto outro
comentou que é interessante, mas não facilita. Um aluno afirmou que “mais ou menos,
o computador deixa a aula mais dinâmica, mas em matérias complexas ainda acho
melhor o bom e velho quadro-negro.”. Pode-se notar, portanto, que ainda é forte a idéia
da aula tradicional, mesmo em um curso de graduação, mas os depoimentos
apresentaram uma vontade de mudar, de “sair da rotina”, de estudar de uma forma
diferente, de praticar a teoria por meio de simulações.
A idéia de rapidez e praticidade apareceu com bastante freqüência em
depoimentos como – “é importante praticar tendo uma boa base teórica que lhe passará
77
uma maior segurança” ou ainda “podemos realizar simulações com maior facilidade e
rapidez – ganhamos tempo”.
A idéia da praticidade e da inserção no mercado de trabalho apareceu
bastante nas afirmações – “o uso de softwares é comum no ambiente de trabalho, e é
importante saber aplicar os conhecimentos nesses softwares”.
Neste item, os alunos passaram a idéia de que utilizando as tecnologias
de informação podem ter algum ganho no aprendizado e de que a vêem “como um
auxílio e/ou complemento na aprendizagem”. Alguns, ainda um pouco receosos,
procuraram manter o tradicional e o novo juntos.
Ainda dentro dessa associação entre tecnologias de informação e
educação, foi apresentada a questão: “Já aprendeu algum assunto utilizando o
computador? Se sim, explique.”. A grande maioria das respostas afirmativas foram
sobre assuntos ligados à área de informática ou programas específicos de computador,
como UNIX, LINUX, PHOTO SHOP, POWER POINT. Na disciplina de Estatística, a
grande maioria das respostas dadas foi não, sendo que as afirmativas estavam
associadas à pesquisa na internet. Um dos alunos da disciplina de Matemática II
afirmou que “no colégio estudou funções do segundo grau utilizando o software
CABRI”.
Ao se analisar o uso de softwares na aprendizagem, foi apresentada a
questão: “Já aprendeu, utilizando o computador, algum assunto que não conseguiu
assimilar por outros recursos educacionais? Comente.”.
Os alunos afirmaram, em sua grande maioria, que não, ocorrendo
pouquíssimas respostas positivas, e estas eram relacionadas à pesquisa na Internet.
Ao contrário, na questão que associava diretamente o computador com a
qualidade de ensino: “Você acha que o computador e a qualidade de ensino estão
associados ? Explique.”, a grande maioria dos entrevistados respondeu que sim, com
diversas justificativas, tais como: - “reforçar o estudo no microcomputador” , “apresenta
mais diversidade e mais novidades”, “facilita o aprendizado, pois pode-se visualizar o
resultado instantaneamente”, “prepara para um ambiente mais real”.
Nota-se, nessas afirmações, uma associação com o reforço de
aprendizagem, com uma maior quantidade de problemas a serem resolvidos em menos
78
tempo, a instantaneidade dos resultados que nos dias atuais passou a ser uma
necessidade. Vimos também uma nítida preocupação com o ambiente de trabalho que
usa a tecnologia da informação. Estudando em computadores já se estaria adaptado
ao o mercado, já que, como constatam os próprios alunos, “esta é uma exigência do
mercado de trabalho”.
Uma conclusão bastante interessante é a de um dos alunos ao afirmar
que – “o computador é o principal responsável pelo avanço em todas as áreas, por que
não seria na educação?”.
Alguns alunos afirmaram que “com o uso de computadores as aulas ficam
menos teóricas e mais aprofundadas” e ainda que o computador “já está presente em
quase todas as atividades, por que não no ensino?".
Na questão “Você já havia usado software específico de matemática? Se
sim, qual?” A grande maioria respondeu que não, apenas um aluno afirmou já ter
usado o software Cabri, e cinco afirmaram ter usado a planilha de cálculo Excel.
8.3 VERIFICAÇÃO DA ACEITAÇÃO DO TRABALHO
Num terceiro momento, procurou-se verificar a aceitação ou não que o
aluno apresentou ao se utilizar de tecnologia de informação no desenvolvimento e
construção de conceitos em matemática.
A análise das respostas considerou separadamente as disciplinas
Matemática II e de Estatística, pois os trabalhos desenvolvidos apresentavam
características diferentes. Na turma de Matemática II, foi desenvolvido um trabalho em
que os alunos construíam o conceito matemático de funções. Estavam, a princípio,
estudando exclusivamente no laboratório, sem que os conteúdos tivessem sido
passados anteriormente. Já na disciplina de Estatística, o trabalho foi desenvolvido,
sobretudo, com o objetivo de reforço pedagógico, uma outra maneira de trabalhar os
conceitos estatísticos.
79
8.3.1 NA DISCIPLINA DE ESTATÍSTICA
O professor da disciplina de Estatística desenvolveu o conteúdo em aula
de forma tradicional e, após algumas aulas, levou os alunos para o laboratório. Nos
computadores, o professor se utilizou da planilha de cálculo Excel para desenvolver os
conceitos estatísticos, criar fórmulas e construir os gráficos, bem como fazer a análise
estatística dos dados. Para verificar a aceitação do trabalho de reforço no laboratório
de informática, foram propostas aos alunos algumas questões.
Inicialmente, procurou-se analisar o acréscimo no estudo, através da
questão “Você acha que o uso do computador e do Excel acrescentou alguma coisa ao
seu conhecimento de estatística? Comente.”. Pouquíssimos alunos responderam que
não. A grande maioria respondeu que sim, justificando que “foi possível pôr em prática
a teoria estudada”, “a visualização dos dados e dos gráficos ficou mais fácil”. Outros
alunos ainda afirmaram que no desenvolvimento teórico haviam encontrado
dificuldades, mas que com o uso do computador sentiram-se mais à vontade e tudo
ficou mais simples: “não estava preocupado em acertar ou não os cálculos, eu tinha era
que interpretar os gráficos”.
Outra questão foi elaborada com o objetivo de analisar a continuidade do
trabalho em um ambiente computacional: “Em sua opinião, o professor deve usar os
recursos computacionais: (a) Raramente, (b) Ocasionalmente, (c) Com mais
freqüência”. Nessa questão, a afirmação “com mais freqüência” foi a mais marcada,
restando poucos para “ocasionalmente” e apenas uma para “raramente”.
Para verificar como o aluno se sentiu utilizando os recursos
computacionais, foi apresentada uma questão com as seguintes alternativas: “(a)
Facilita o aprendizado, (b) Quebra a monotonia, (c) A aula fica mais agradável e (d) Há
maior interatividade”. Praticamente todos os itens foram marcados, sendo que muitos
alunos marcaram mais de um. O item que menos menções recebeu foi o de que a aula
fica mais agradável; por outro lado, os outros três tiveram praticamente a mesma
quantidade de menções, sendo que a grande maioria marcou esses três. Portanto,
para essa turma, parece que o uso de tecnologia de informação facilitou o
80
aprendizado, quebrando a monotonia da aula, proporcionando uma maior
interatividade.
A descrição da opinião dos alunos sobre o uso da ferramenta Excel foi
baseada na questão: “Escreva o que você achou de interessante sobre o uso do Excel”.
O termo facilidade apareceu com bastante freqüência associado a outros, como –
“facilita os cálculos”, “facilita a construção de gráficos”, “facilita a organização dos dados
e das tarefas”. O item de visualização também apareceu com bastante freqüência
associado à “melhor visualização dos gráficos”, “melhor visualização dos dados, pois,
alterando alguns, rapidamente podemos verificar os resultados obtidos e as diferenças
encontradas”. O item rapidez também foi bastante associado ao de facilidade, pois –
“não se perde tempo fazendo cálculos repetitivos”. Alguns alunos afirmaram que
acharam interessante o uso do Excel por ser uma forma diferente de resolver o mesmo
problema.
Para verificar a validade do estudo, os alunos responderam à seguinte
pergunta: “Você achou válido utilizar esses recursos para incrementar o ensino de
estatística? Comente.”. Apenas quatro alunos afirmaram que não, pois não gostavam
de computadores ou porque não sabiam “mexer nele”. A grande maioria afirmou que
sim, justificando, em relação ao aprendizado, que “assimilou o conteúdo mais
facilmente”, que “melhorou a compreensão dos conceitos estudados em aula”, que
“facilitou a manipulação dos dados” e que “melhorou a visualização do que estava
ocorrendo”.
Já sob outro ponto de vista, o do mercado de trabalho, as afirmações
apareceram com bastante freqüência, indicando uma preocupação do aluno da
Administração com as exigências do mercado de trabalho. Algumas afirmações como –
“Usando o computador, coloca-se na prática a ferramenta que teremos que usar mais
tarde no trabalho”, ou “É a forma como vamos enfrentar os problemas lá fora”.
Quanto ao uso, alguns alunos acharam válida a utilização, justificando que
“ficou mais interessante”, “proporciona maior interatividade” e recomendando que
“deveria ser mais freqüente o uso”.
Finalmente, perguntou-se sobre as facilidades e dificuldades encontradas
na utilização do Excel. As maiores dificuldades apontadas pelos alunos foram
81
construções de fórmulas, a dificuldade de encontrar as ferramentas necessárias para a
construção das fórmulas e dos gráficos e a falta de costume em utilizar tecnologia de
informação em aula. Dentre as facilidades, as que mais despontaram foram as
relacionadas ao cálculo e conseqüente redução do tempo necessário para análise do
problema. Outro item bastante considerado foi a interatividade e a praticidade na
construção dos gráficos, proporcionando um melhor entendimento do seu significado.
Também foi salientada a organização e distribuição dos dados, o que facilitou bastante
o entendimento do problema.
Assim, pelos depoimentos dos alunos, pudemos perceber uma nítida
preocupação em adaptar o trabalho acadêmico feito à realidade do mercado de
trabalho, em que o uso de tecnologia de informação é corrente. Observou-se também,
pelos depoimentos, uma satisfação na possibilidade da análise de dados e gráficos,
sem a necessidade de efetuar extensos e cansativos cálculos.
Pôde-se ainda perceber que houve uma maior preocupação em relação à
interpretação dos resultados dos problemas do que com o desenvolvimento de cálculos
e obtenção de resultados numéricos, o que ficou bem caracterizado com a expressão
“melhor visualização”, que apareceu em quase todos, os depoimentos, tanto para a
parte de gráficos, como para a interpretação dos resultados.
8.3.2 NA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA II
Nesta disciplina foi desenvolvido o conceito de funções e estudaram-se
algumas funções clássicas como a função linear, a função quadrática e a função
exponencial, usando o software “WINPLOT”. O trabalho desenvolvido teve como
objetivo caracterizar os diversos tipos de funções e suas propriedades. Foi dada maior
ênfase ao aspecto da representação gráfica das funções e à relação entre os
coeficientes numéricos com os pontos notáveis do gráfico.
Visando a verificar o acréscimo que o trabalho com o WINPLOT gerou no
conhecimento de funções, foi apresentada a questão – “Você acha que o uso do
82
computador e do WINPLOT acrescentou alguma coisa ao seu conhecimento de
funções? Comente.” A essa questão apenas dois alunos responderam não, justificando
que houve pouco tempo para o trabalho. Os demais afirmaram que sim, comentando
que ficou mais fácil interpretar os gráficos, o que facilitou a aprendizagem. Outros
alunos ainda comentaram que, por se tratar de uma maneira mais rápida de trabalho,
facilitava a visualização e a interpretação, pois caso fosse preciso trocar algum
coeficiente, logo se via o resultado. Outros ainda comentaram que foi possível treinar
em casa também, o que facilitou muito o estudo. Alguns alunos ainda afirmaram que foi
possível fazer mais simulações; pois, se tivessem que calcular vários pontos para
construir os gráficos, a quantidade de gráficos seria muito menor, o que dificultaria a
comparação e as conclusões sobre as diferenças entre os gráficos. Ainda apareceram
algumas afirmações de que como o trabalho ficou mais ágil, foi possível detectar
pequenas diferenças que nos gráficos em papel não se conseguia perceber. Pelos
depoimentos, pôde-se constatar que os alunos tinham um conhecimento prévio de
funções, mas que haviam encontrado uma série de dificuldades nos trabalhos
anteriores.
Quanto à questão do uso continuado de recursos computacionais, foi feita
a questão: “Na sua opinião, o professor deve usar os recursos computacionais: (a)
Raramente, (b) Ocasionalmente e (c) Com mais freqüência, apenas dois sujeitos
marcaram “raramente,” alguns “ocasionalmente”, e a maioria marcou a opção “com
mais freqüência”.
No item que procurou verificar como o aluno se sentiu usando os recursos
computacionais, foram apresentadas as alternativas “(a) Facilita o aprendizado, (b)
Quebra a monotonia da aula, (c) A aula fica mais agradável, (d) Há maior
interatividade”. Vários alunos marcaram mais de uma alternativa, sendo que as que
foram marcadas pela quase totalidade desses foram as duas primeiras que afirmavam
que o computador facilitava a aprendizagem e que quebrava a monotonia da aula. O
item relativo à maior interatividade apresentou bastantes resultados, sendo que a opção
menos marcada foi a de que a aula fica mais agradável. Nota-se que com o uso de
recursos computacionais os alunos afirmaram que a aprendizagem era facilitada,
quebrando a monotonia, ocorrendo uma maior interatividade, mas o fato de ser mais
83
agradável parece não depender desse recurso utilizado. Assim, para esse grupo
estudado, a introdução de recursos tecnológicos não é o fator preponderante para que
a aula fique mais agradável. Outros fatores devem influenciar mais esse item,
merecendo, essa situação, um estudo mais específico.
No item seguinte, em que os alunos expressaram opiniões sobre o uso do
WINPLOT: “Escreva o que você achou de interessante sobre o uso do WINPLOT.”
vários sujeitos afirmaram que a visualização do gráfico e sua interpretação era um
ponto forte do software, pois os efeitos da mudança de valores e de sinais eram
rapidamente vistos no gráfico. A interpretação ficou, assim, mais facilitada. A rapidez
com que se conseguiu construir os gráficos, ganhando-se tempo que antes era usado
para a realização de cálculos, também chamou a atenção de alguns alunos. Outros
alunos ainda afirmaram que a identificação dos diferentes gráficos, de cores distintas,
facilitou bastante a comparação de funções de mesma característica. Dalcídio Moraes
Cláudio e Márcia Loureiro da Cunha afirmam:
A possibilidade de apresentação de gráficos coloridos, bem traçados e
facilmente manipuláveis, pode ser utilizada para visualizar situações
problema propostas por alunos, ou mesmo para responder a seus
questionamentos. (CLAUDIO; CUNHA, 2001, p. 169.
Outros alunos afirmaram que o software simplifica bastante o trabalho de
cálculo para fazer os gráficos, e que por isso puderam se dedicar mais à análise do
gráfico e às suas propriedades. Alguns alunos afirmaram que aprenderam com mais
facilidade, e apenas um afirmou que não gostara e que preferia o “velho quadro-negro e
o giz”.
Ao item que visava a verificar a validade do trabalho feito: “Você achou
válido utilizar esses recursos para incrementar o ensino de funções? Comente.”, apenas
dois alunos responderam que não, pois não gostavam de usar computadores. Os
demais alunos afirmaram que sim, justificando que a visualização facilitou o
aprendizado, pois “podendo verificar rapidamente o gráfico da função, fica mais fácil de
entender o que está acontecendo e criar novas funções”. Alguns alunos ainda
84
afirmaram que “com a possibilidade de fazer mais simulações, fica mais seguro tirar
conclusões sobre os elementos das funções”.
Ao item que procurou analisar facilidades e dificuldades encontradas na
utilização do WINPLOT, a maioria dos alunosos informou que não teve dificuldades.
Poucos alunos apontaram a existência de alguns termos um pouco difíceis, mais
precisamente a notação matemática e a forma de escrever em “linguagem de
computador”. Mesmo o software sendo em Português, alguns comandos guardam a
linguagem internacional, o que dificultou um pouco a construção algébrica da expressão
da função.
Outros alunos afirmaram que o software é simples de usar e que possui
um sistema de ajuda bem completo. Acrescentaram que os comandos para montar as
funções estão todos na biblioteca e que isso ajuda na hora de construir a expressão da
função. Outro item que contou favoravelmente ao uso do software foi a apresentação
dos gráficos coloridos e a possibilidade de apresentar a expressão correspondente do
gráfico na mesma cor, facilitando a construção de vários gráficos na mesma tela. Isso
ajudou muito a comparação entre os gráficos.
Alguns alunos afirmaram que o software não é “autodidata”. Ou seja, não
é como alguns softwares de tipo “tutorial” que há no mercado. Quanto a essa última
afirmação, o pesquisador tinha real interesse em trabalhar com um software que não
fosse uma seqüência de perguntas e respostas, semelhante a um jogo, pois acreditou
que um software aberto, que possibilitasse a construção do problema e a solução
deste, seria mais interessante para que os alunos construíssem o conceito de funções e
conseguissem diferenciar os tipos de funções.
Por último, a verificação da aprendizagem dos conceitos foi sendo feita ao
longo do trabalho desenvolvido e, pelas observações que os alunos apresentavam,
pôde-se constatar que os conceitos foram construídos e compreendidos. Para cada
nova função proposta, e as seguintes associadas, emergiam observações a respeito de
parâmetros e dos formatos dos gráficos.
Nos momentos em que se propunha que os próprios alunos construíssem
os exemplos de funções para montagem dos gráficos, pôde-se verificar quando essa
construção acompanhava o modelo proposto. Com várias construções diferentes na
85
mesma tela, também foi possível verificar a utilização de diferentes valores para os
parâmetros, de acordo com a necessidade e interesse de comparação que o aluno
tinha naquele momento.
A significação da aprendizagem pôde, portanto, ser constatada nesses
momentos ao longo do trabalho feito, possibilitando dessa forma uma avaliação
cumulativa do crescimento e da aprendizagem obtidos.
Na disciplina de Matemática II, além do assunto de funções, também são
trabalhados os assuntos de limites, derivadas e integrais. Nas aulas seguintes,
constatou-se uma maior facilidade, por parte dos alunos, na interpretação de limites na
forma gráfica. Questões que em semestres anteriores apareciam como: “Se o x vai
para +∞, como pode a função ir para zero?” ou “Se x é negativo, como a função pode
ser positiva?”, não se repetiram. Os alunos conseguiram responder corretamente as
análises de sinal das funções, quando do estudo de limites.
86
9 CONCLUSÕES
A presente dissertação deu subsídios para mostrar como a tecnologia de
informação pode auxiliar alunos e professores na construção do conhecimento.
Muitas escolas de Ensino Médio e faculdades ainda tratam o ensino da
matemática de uma maneira pragmática, enfatizando a memorização e a reprodução de
conteúdos apresentados pelo professor. Felizmente, diversas pesquisas e estudos vêm
ocorrendo na tentativa de se reverter esse quadro. O uso do computador como meio
auxiliar na exploração de conceitos matemáticos resultou numa forma mais dinâmica,
criativa e diferente para a investigação matemática e para a resolução de problemas.
A utilização do computador como uma ferramenta mediadora no processo
ensino-aprendizagem da matemática, apresentou alguns aspectos que precisam ser
considerados desde que se pretenda implementar esse recurso. É necessário que haja
mudanças de paradigmas referentes a avaliações e uma distinção clara entre
aprendizagem e treinamento.
Para poder investigar a utilização de tecnologia da informação como
ferramenta mediadora no processo ensino-aprendizagem da matemática, foi necessário
abordar questões relativas à Educação, à Educação Matemática e à Tecnologia da
Informação.
Na Educação e na Educação Matemática procurou-se relacionar o saber
científico, o saber escolar e o saber cotidiano, com o objetivo de verificar as
necessidades de cada um dos saberes e suas contextualizações.
Também foi apresentada a idéia de transposição didática e feita uma
análise das diferentes práticas educativas com o objetivo de melhor compreender a
inserção da tecnologia de informação no processo ensino-aprendizagem.
Para realizar o trabalho de pesquisa, a metodologia adotada foi
fundamentada na Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud.
Nessa perspectiva, procurou-se construir o conceito de função
considerando os três elementos, simbolicamente f(S,I,R= campo conceitual): O S é um
87
conjunto de situações que dá significado à função; o I, um conjunto de invariantes que
trata de propriedades das funções e o R um conjunto de representações simbólicas que
permite relacionar o significado com as propriedades da função. Assim, o domínio
progressivo do conceito de função exigiu uma variedade de conceitos, de
procedimentos e de representações simbólicas em estreita conexão.
O trabalho realizado com o software WINPLOT, na disciplina de
Matemática II, do curso de graduação em Administração da FAPA, contemplou o estudo
de funções básicas que os alunos utilizam nas demais disciplinas do curso. Procurou-
se trabalhar a construção do conceito de função matemática, por meio desse software.
Ao longo dos anos de trabalho com essa disciplina, sempre foi uma
preocupação o modo como os alunos tratavam o conceito de funções. Da maneira
tradicional, em aulas expositivas, constatou-se que os alunos trabalhavam com funções
matemáticas, porém não demonstravam conhecimento do conceito de funções, muitas
vezes confundindo a função matemática com a equação matemática. A dificuldade de
interpretação dos gráficos era uma constante. Muitas vezes, esses alunos não
conseguiam explicitar os resultados da função. Perguntas como: “Por que a função é
positiva, se está com x negativo?” apareciam com bastante freqüência. Os alunos não
demonstravam ter compreendido a relação existente entre a variável dependente e os
resultados da função.
Na disciplina de Estatística Geral o professor usou o laboratório de
informática mais com o objetivo de propiciar ao aluno a praticidade e velocidade de
cálculo que o software permite. O professor utilizou de planilhas eletrônicas, entre elas,
o Excel e o Calc.
No anexo E é reproduzido o depoimento do professor de Estatística Geral,
no qual, justifica o uso de computadores no processo ensino-aprendizagem utilizado.
88
9.1 O PROCESSO DE APRENDIZAGEM
Durante o trabalho feito usando o software WINPLOT, observou-se que os
alunos preocuparam-se mais com a representação gráfica da função, curva e
significado dos parâmetros do que com cálculos de valores x e y, para a colocação no
gráfico. Alguns se expressaram diretamente afirmando que “não estavam preocupados
com cálculos e sim com as formas que o gráfico poderia assumir”, mostrando um
desejo de compreender e de diferenciar os tipos de funções trabalhados.
Outro aspecto a ser considerado é o fato de que hoje a computação
gráfica é um recurso bastante estimulador para compreensão e análise
do comportamento de gráficos de funções como as alterações que
estes sofrem quando ocorrem mudanças nos parâmetros de suas
equações.(BRASIL, 1998. PCN Matemática III e IV ciclo do ensino
fundamental, p. 45)
No estudo da função do 1º grau, pôde-se perceber que os alunos tiveram
um claro entendimento do significado dos parâmetros a e b na função
b
ax
x
f
+
=
)
(
,
pois associaram o coeficiente linear b com o corte no eixo y, mostrando, por meio de
exemplos, a translação das retas no sentido vertical. Também demonstraram
entendimento quanto ao coeficiente angular, ao observarem que a inclinação
modificava-se conforme o valor desse parâmetro.
A idéia de função ficou bem caracterizada, pois os alunos não enfrentaram
muita dificuldade para transpor o estudo matemático de funções para o estudo de
funções econômicas de oferta e demanda.
Um problema bastante comum, que ocorria freqüentemente quando o
conteúdo de funções era desenvolvido de forma tradicional, o de os alunos confundirem
os significados da variável x e do resultado da função y, praticamente não mais ocorreu.
Na seqüência dos assuntos trabalhados na disciplina de Matemática II, tais como:
limites, derivadas e integrais, os alunos mostraram ter entendido bem os conceitos de
89
domínio da função e de imagem, pois dificuldades de entendimento sobre x ser positivo
e a função ser negativa, ou vice-versa, não apareceram.
A distinção dos significados de quantidades e de preços, da relação entre
eles, pareceu bastante clara quando os alunos associaram uma reta crescente ao
conceito de oferta e uma reta decrescente ao conceito de demanda. Apareceu também
nesse momento o entendimento da relação entre preço (P) e quantidade (q), de forma
direta na oferta e inversa na demanda, associando a situação direta para uma função
crescente e a situação inversa para uma função decrescente.
Os resultados obtidos no aspecto da aprendizagem foram bastante
animadores, pois os alunos demonstraram conhecimento do conceito de funções ao
explicitar o significado de cada gráfico e o que ele estava representando em termos
quantitativos (valores) e qualitativos (forma, inclinação, taxa de variação), apresentaram
facilidades na construção de novas funções, mostrando conhecer o significado dos
coeficientes e as leis de formação dos diversos tipos de funções, diferenciando as
funções e classificando-as, conforme as características comuns encontradas.
9.2 A VISÃO DOS ALUNOS SOBRE O TRABALHO
Durante o desenvolvimento do trabalho de pesquisa, os alunos
responderam a um questionário, que foi dividido em três partes, com o objetivo de
analisar a repercussão do mesmo.
Na primeira parte, em que se procurou levantar um perfil dos sujeitos,
constatou-se que a maioria dos alunos já trazia de suas casas conhecimentos básicos
sobre computadores. A implementação de tecnologias de informação como meios
auxiliares para o processo ensino-aprendizagem não encontraria, portanto, resistência
nem dificuldade de uso, pois é uma tecnologia com a qual os alunos já estão
acostumados no seu dia-a-dia, seja em casa ou no trabalho.
Os tipos de softwares que os alunos utilizavam e a familiaridade com as
interfaces gráficas facilitaram bastante o uso do software WINPLOT, portanto,
90
professores devem sentir-se bem à vontade para utilizar tecnologias de informação em
suas aulas, pois encontrarão, em sua grande maioria, alunos familiarizados e
acostumados com computadores.
Na segunda parte, em que se procurou associar educação com uso de
tecnologia de informação, constatou-se, por grande parte dos alunos, certo entusiasmo
em usar computadores para trabalhar conceitos matemáticos, considerando mais fácil e
mais rápido deduzir conceitos. Uma grande ênfase foi dada ao aspecto da visualização
dos resultados, favorecendo o entendimento do problema. A idéia da praticidade e a
associação com o mercado de trabalho apareceu com bastante freqüência, revelando
uma preocupação dos alunos em aprender no ambiente escolar para terem bom
desempenho no ambiente profissional. A maioria dos alunos já utilizava computadores
no desempenho de suas funções profissionais, e demonstrou satisfação com a
associação dos conceitos trabalhados e com as ferramentas que estava acostumada a
manejar.
Ainda associando o uso de computadores ao estudo de funções
matemáticas, alguns alunos afirmaram que foi possível aprofundar mais os conceitos a
elas relacionados.
Na terceira parte, em que se procurou verificar a aceitação do trabalho
usando tecnologia de informação, a grande maioria afirmou que foi positivo o trabalho e
que deveria ser utilizado com mais freqüência, pois facilita o aprendizado, quebra a
monotonia da aula e dá uma maior interatividade ao estudo. Muitos alunos
demonstraram ter gostado do trabalho, pois ficou mais fácil a visualização dos gráficos
e a sua interpretação. Ainda afirmaram que a rapidez na construção dos gráficos
ajudou-os a se dedicarem mais à interpretação do que ocorria nos gráficos, como eles
se desenvolviam e quais afirmações poderiam deduzir.
Pelas afirmações relativas ao software utilizado, nota-se uma forte
preocupação com a facilidade que o sistema de menus e da ajuda possa proporcionar.
A interface gráfica e apresentação dos resultados foram fatores determinantes para que
os alunos se sentissem à vontade na utilização desse software.
91
9.3 OS CONTEÚDOS E AS NOVAS TECNOLOGIAS DE INFORMAÇÃO
A necessidade de novos conteúdos de Matemática que visem capacitar
os estudantes para o próximo século não é compatível com as
estruturas curriculares vigentes...Novas alternativas curriculares
dependem de substancial aplicação de potentes tecnologias. Este
processo deve incluir dramático crescimento nas interações entre os
participantes do processo educacional e entre os recursos disponíveis.
(Kaput,1996. apud GRAVINA, 1998. p. 22)
Um aspecto que deve ser cuidado no uso de tecnologias de informação, é
a proposta pedagógica utilizada pela instituição de ensino, pois a forma de avaliação
feita em um ensino tradicional de repetição de conhecimentos passados pelo professor
aos alunos não pode ser a mesma de quando o aluno procura construir o conceito em
estudo, aplicá-lo em situações e analisá-lo mais sob o aspecto qualitativo (significados
e relacionamentos) do que somente no aspecto quantitativo de valores finais, já que
este privilegia o cálculo, as fórmulas em si, enquanto o primeiro privilegia a análise, a
reflexão e o significado do que ocorre naquela situação.
Também é de fundamental importância que os professores sejam
preparados, antes de iniciar qualquer atividade com o computador, que
tenham competência para determinar as estratégias de ensino que
utilizarão, que conheçam as potencialidades e as restrições do software
por ele escolhido e que tenham claros seus objetivos ao adotar tal
software. (CLAUDIO; CUNHA, 2001, p.175).
O uso de computadores para o desenvolvimento de conteúdos
matemáticos prioriza mais a interpretação dos resultados obtidos do que propriamente a
obtenção desses resultados. O aluno pode concentrar-se mais no significado de
função, mais na representação gráfica, mais na repercussão que as alterações
propostas ocasionavam, do que simplesmente em calcular valores numéricos que
pouco ou nada estariam representando para eles.
92
10 RECOMENDAÇÕES
Cabe às instituições de ensino e a seus professores, questionar seus
objetivos ao trabalharem os conteúdos e, a partir desse questionamento, propor
mudanças, tanto na prática em sala de aula quanto no currículo, que estejam de acordo
com os objetivos traçados. Não deve ser esquecida, certamente, a avaliação da prática
pedagógica, que requer novos parâmetros de análise.
Os Parâmetros Curriculares Nacional PCNs de Matemática do 3º a 4º
ciclos, em sua página 54, recomenda sobre avaliação:
Nesse sentido, é preciso repensar certas idéias que predominam sobre
o significado da avaliação em matemática, ou seja, as que concebem
como prioritário avaliar apenas se os alunos memorizam as regras e
esquemas, não verificando a compreensão dos conceitos, o
desenvolvimento de atitudes e procedimentos e a criatividade nas
soluções, que, por sua vez, se refletem nas possibilidades de enfrentar
situações-problema e resolvê-las.
Segue ainda na pagina 55:
Se os conteúdos estão dimensionados em conceitos, procedimentos e
atitudes, cada uma dessas dimensões pode ser avaliada por meio de
diferentes estratégias. A avaliação de conceitos acontece por meio de
atividades voltadas à compreensão de definições, ao estabelecimento
de relações, ao reconhecimento de hierarquias, ao estabelecimento de
critérios para fazer classificações e também à resolução de situações
de aplicação envolvendo conceitos. A avaliação de procedimentos
implica reconhecer como eles são construídos e utilizados. A avaliação
de atitudes pode ser feita por meio da observação do professor e pela
realização de auto-avaliações. (BRASIL, 1998)
Assim, ao se propor a utilização de tecnologia informática no ensino da
matemática, é necessário que toda a comunidade escolar (direção, professores, alunos
e pais), de forma integrada, discuta a proposta pedagógica, aprecie a maneira como se
dará a avaliação e verifique quais competências os alunos desenvolverão.
93
Acredito que para mudar-se o atual modelo de ensino em matemática,
tanto nas instituições de ensino superior, quanto no Ensino Médio, é preciso não
apenas disponibilizar ferramentas de tecnologia de informação, pois os profissionais
não estão, em geral, capacitados a introjetar essas novas tecnologias, mas, capacitar
os profissionais a utilizá-las. A revisão de currículos e de objetivos de avaliação faz-se
necessária. Pouco adianta estudos pontuais, individuais, sem uma seqüência de
trabalho, se não houver uma postura institucional, uma quebra de paradigma de
metodologia de ensino.
É preciso que o aluno torne-se um sujeito ativo do processo de
aprendizagem e não um mero repetidor de informações que lhe são repassadas. Tais
informações podem ser encontradas em meios eletrônicos e tradicionais (livros),
podendo o aluno ter acesso a qualquer momento. Cabe aos educadores proporcionar
meios para que o aluno possa filtrar e trabalhar essas informações e utilizar-se delas
para solucionar novas situações propostas.
As instituições devem promover, portanto, uma mudança em seus
quadros funcionais. É necessário contratar profissionais capacitados e experientes no
assunto e, ao mesmo tempo, é preciso promover discussões, proporcionar cursos de
formação continuada aos professores. O investimento no potencial destes traria,
certamente, muitas modificações à prática pedagógica. De fato, as instituições devem
saber que aluno querem formar.
94
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Repercussões no discurso e na prática pedagógica. 2004. Dissertação de Mestrado.
Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e Matemática. PUCRS, Porto
Alegre.
100
APÊNDICE A – Questionário 01 – O Perfil
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL
MESTRADO EM EDUCAÇÃO EM CIÊNCIAS E MATEMÁTICA
A CONSTRUÇÃO DE CONCEITOS EM MATEMÁTICA: UMA
PROPOSTA USANDO TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO
Mestrando: Luís Alberto Prates Piccoli
Questionário – I parte: O perfil
Questão 01 – Você usa o computador em casa ou no serviço? Se não usa, por que?
Questão 02 – Você considera que seu domínio no uso de computadores seja:
( )Não utiliza
( )Regular
( )Bom
( )Muito Bom
( )Excelente
Questão 03 – Que tipo de softwares você usa? Marque as alternativas e comente em
que situação.
( )Editor de texto
( )Planilha de Cálculo
( )Software de apresentação
( )Software de edição de imagens
( )Software de navegação na internet
( )Software de Educação.
101
APÊNDICE B – Questionário 02 – Tecnologia da informação e
educação
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL
MESTRADO EM EDUCAÇÃO EM CIÊNCIAS E MATEMÁTICA
A CONSTRUÇÃO DE CONCEITOS EM MATEMÁTICA: UMA
PROPOSTA USANDO TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO
Mestrando: Luís Alberto Prates Piccoli
Questionário – II parte: Informática e Educação
Questão 04 – Você acha que utilizando o computador fica mais fácil aprender?
Comente:_______________________________________________________
Questão 05 – Já aprendeu algum assunto utilizando o computador? Se sim,
explique:___________________________________________________________
Questão 06 – Já aprendeu, utilizando o computador, algum assunto que não conseguiu
assimilar por outros recursos educacionais? Comente:______________
102
Questão 07 – Você acha que o computador e a qualidade de ensino estão associados?
Explique:_____________________________________________
Questão 08 – Você já havia usado software específico de matemática? Se sim, qual?
____________________________________________________________
103
APÊNDICE C – Questionário 03 – Verificação do trabalho
realizado - Estatística
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL
MESTRADO EM EDUCAÇÃO EM CIÊNCIAS E MATEMÁTICA
A CONSTRUÇÃO DE CONCEITOS EM MATEMÁTICA: UMA
PROPOSTA USANDO TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO
Mestrando: Luís Alberto Prates Piccoli
Questionário – III parte: Verificação do trabalho realizado - Estatística
Questão 09 – Você acha que o uso do computador e do Excel acrescentou alguma
coisa no seu conhecimento de estatística? Comente:______________________
Questão 10 – Em sua opinião, o professor deve usar os recursos computacionais:
Raramente ( )
ocasionalmente ( )
com mais freqüência ( )
Questão 11 – Em sua opinião, utilizar os recursos computacionais:
a) facilita o aprendizado ( )
b) quebra a monotonia da aula ( )
c) a aula fica mais agradável ( )
d) há maior interatividade ( )
104
Questão 12 – Escreva o que você achou de interessante sobre o uso do Excel.
Questão 13 – Você achou válido utilizar esses recursos para incrementar o ensino de
estatística? Comente:______________________________________________
Questão 14 – Quais foram as maiores facilidades e dificuldades encontradas na
utilização do Excel?
105
APÊNDICE D – Questionário 04 – Verificação do trabalho
realizado – Matemática II
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL
MESTRADO EM EDUCAÇÃO EM CIÊNCIAS E MATEMÁTICA
A CONSTRUÇÃO DE CONCEITOS EM MATEMÁTICA: UMA
PROPOSTA USANDO TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO
Mestrando: Luís Alberto Prates Piccoli
Questionário – III parte: Verificação do trabalho realizado – Matemática II
Questão 09 – Você acha que o uso do computador e do WINPLOT acrescentou alguma
coisa no seu conhecimento de Funções? Comente:
Questão 10 – Em sua opinião, o professor deve usar os recursos computacionais:
Raramente ( )
ocasionalmente ( )
com mais freqüência ( )
Questão 11 – Em sua opinião, utilizar os recursos computacionais:
a) facilita o aprendizado ( )
b) quebra a monotonia da aula ( )
c) a aula fica mais agradável ( )
d) há maior interatividade ( )
106
Questão 12 – Escreva o que você achou de interessante sobre o uso do WINPLOT.
Questão 13 – Você achou válido utilizar esses recursos para incrementar o ensino de
funções ? Comente:________________________________________________
Questão 14 – Quais foram as maiores facilidades e dificuldades encontradas na
utilização do WINPLOT?
107
ANEXO A – DEPOIMENTO DO PROFESSOR DE ESTATÍSTICA
GERAL
Sou professor de Estatística Geral, e levo os meus alunos para o
laboratório de informática durante 4 horas por semestre. A disciplina desenvolve
conceitos de estatística descritiva e probabilidade.
A aula no laboratório é utilizada apenas para desenvolver
“eletronicamente”os conceitos estudados em aula. É utilizada apenas a planilha
eletrônica (Excel, Calç). O objetivo é propiciar ao aluno a praticidade e velocidade de
cálculo que o software permite.
Por que a aula no laboratório?
O computador faz parte das atividades profissionais que os alunos irão
desempenhar no mercado de trabalho (Administração de Empresas, Contabilidade).
Entendo que é importante que o aprendizado da sala de aula esteja presente e se
dissemine no dia-a-dia destes profissionais, contribuindo desta forma com um
desempenho mais eficiente das suas funções.
Por que apenas 4 horas por semestre?
Os laboratórios de informática são muito disputados e nem sempre se
consegue uma reserva. Por causa desta incerteza no uso do laboratório, faço o
planejamento da disciplina com apenas estas 4 horas no laboratório.
Por que o software tipo planilha (Excel, Calc.)?
Como tenho apenas 4 horas no laboratório, prefiro utilizar a planilha
eletrônica que os alunos já conhecem. Um software específico de Estatística
demandaria tempo para adaptação à interface e ao uso do mesmo.
108
Acho que o objetivo da atividade é alcançado. Ouço diversos comentários
sobre a facilidade de obter certos resultados que em aula demandavam muito mais
tempo e “sacrifício”. Muitos alunos comentam que passam a utilizar o software para
obter resultados estudados em aula, e que utilizam estes resultados no seu trabalho.
Em todas as turmas, sempre há alguns alunos que possuem certa rejeição
à informática, e tentam resistir (não gostam) quando são solicitadas atividades no
computador.
Professor Vandoir Stormowski – Faculdades Porto-Alegrenses – FAPA.
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