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Activité 1 : La machine à prismes
a. Prends une feuille de papier A4, puis plie-la
afin d'obtenir les marques de pliages suivantes :
b. Repasse en rouge les pointillés et en vert les
bords de la feuille.
c. Forme un solide en faisant coïncider les
bords verts de la feuille puis réponds aux
questions suivantes :
• Combien de faces comporte ton solide ?
• Combien de sommets comporte ton solide ?
• Quelles sont les formes des faces latérales ?
• Si tu poses ton solide sur ta table, que dire des traits rouges par rapport à la surface
de la table ?
• Quel nom peux-tu donner à ce solide ?
d. Un élève donne une définition d'un prisme droit : « Un prisme droit est un solide
composé de deux ... qui sont ... et ... et de faces ... qui sont des ... » mais il a oublié des
mots. Complète sa phrase avec les mots suivants : latérales, parallèles, rectangles, bases,
superposables.
e. Pour chaque cas, utilise une feuille de papier A4 pour construire :
• un prisme dont la base est un triangle équilatéral ;
• un prisme à base hexagonale ;
• un prisme à base pentagonale, qui lorsqu’on le couche, permet d’obtenir une petite
maison.
f. Construis un rectangle de 15 cm de long sur 8 cm de large. Plie-le pour obtenir un prisme
à base triangulaire. Complète le patron ainsi obtenu de sorte à pouvoir construire
complètement le solide. Découpe-le, puis fabrique le solide.
Activité 2 : Du côté des boîtes de conserves...
a. Explique l'expression « récipient de forme cylindrique ». Cite quelques exemples.
b. Les boîtes de conserves sont bien souvent des boîtes cylindriques. Décris alors les
caractéristiques d'un cylindre de révolution.
c. Lorsque tu déplies l'étiquette d'un boîte de conserve, quelle forme obtiens-tu ?
d. Essaie avec une simple feuille de papier de fabriquer un cylindre sans fond ni couvercle.
e. Propose alors un croquis en perspective cavalière qui illustre le patron d’un cylindre
complet.
f. En t'aidant des questions d. et e., énonce les différentes formes qui composent le patron
d'un cylindre.
g. Quelles mesures dois-tu connaître pour pouvoir réaliser le patron d'un cylindre à partir
du croquis tracé à la question e. ? Exprime les relations qu’il y a entre-elles.
h. Réalise alors le patron d’un cylindre de hauteur 5 cm ayant pour base un disque de
rayon 3 cm (tu arrondiras les longueurs au dixième).
PRISMES ET CYLINDRES - CHAPITRE G6
Activités
Activités
1
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Activité 3 : Remplir un prisme...
a. ABCDEFGH est un pavé droit tel que AB = 10 cm,
BC = 7 cm et AE = 5 cm. Calcule le volume de ce pavé.
b. Lorsqu'on regarde ce pavé droit comme un prisme de
hauteur AE, cite les bases du prisme et calcule l'aire d'une
d'entre elles.
Dans ce cas, que réprésente le produit de l'aire d'une des
bases par la hauteur ?
c. Les deux prismes droits suivants ont le même volume. Explique pourquoi. Propose alors
une formule qui donne le volume d’un prisme droit ayant pour base un parallélogramme en
utilisant l'expression « aire de la base ».
Pavé droit Prisme droit
ayant pour base un parallélogramme
d. Observe l’illustration
ci-contre réalisée à partir
d’un prisme droit à base
parallélogramme puis
explique pourquoi la
formule vue au c. est encore valable pour un prisme à base triangulaire.
e. En t’inspirant de la question d., « découpe » ce prisme
droit à base pentagonale en prismes à base triangulaire.
La formule vue au c. est-elle encore valable ? Pourquoi ?
f. Sachant que l'aire du pentagone est de 15 cm² et que la
hauteur de ce prisme est de de 3 cm, quel est son volume ?
Activité 4 : Vers le volume du cylindre
a. Si on augmente le nombre de
côtés de ces polygones réguliers, de
quelle forme vont-ils se rapprocher ?
b. Si le rayon du cercle est de
3 cm, vers quel nombre vont se
rapprocher les aires de ces polygones ?
c. En t'aidant de la figure ci-contre, propose alors une formule qui
donne le volume d’un cylindre en fonction de sa hauteur et de son
rayon.
d. Que remarques-tu ?
CHAPITRE G6 – PRISMES ET CYLINDRES
2
10
5
4
10
5
4
A
B
C
D
E
H
G
F
Activités
Activités
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Méthode 1 : Représenter en perspective cavalière
À connaître
Lorsqu'on représente un solide en perspective cavalière :
• la face avant est représentée en vraie grandeur ;
• les arêtes parallèles sont représentées par des segments parallèles ;
• les arêtes cachées sont dessinées en pointillés.
Exemple 1 : Trace un prisme droit à base rectangulaire en perspective cavalière.
Les bases de ce prisme droit sont des triangles parallèles et
superposables. On les représente en vraie grandeur.
Les arêtes latérales de ce prisme sont parallèles et de
même longueur. On les représente par des segments
parallèles de même longueur.
On trace en pointillés les arêtes cachées.
Exemple 2 : Trace un cylindre de révolution en perspective cavalière.
Les bases de ce cylindre de révolution sont des disques
parallèles et superposables. On les représente par deux
ovales (deux ellipses) car elles ne sont pas vues de face.
On trace en pointillés la partie cachée du cylindre de
révolution.
À toi de jouer
1 Reproduis puis complète les
tracés en perspective cavalière du
prisme droit et du cylindre de
révolution ci-contre :
Méthode 2 : Calculer l'aire latérale
À connaître
Pour calculer l'aire latérale d'un prisme droit ou d'un cylindre de révolution,
on multiplie le périmètre d'une base par la hauteur :
A
latérale
= P
base
× h
Exemple 1 : Détermine l’aire latérale d'un prisme droit de hauteur 10 cm ayant pour base
un parallélogramme ABCD tel que AB = 5 cm et BC = 3 cm.
On calcule le périmètre du parallélogramme ABCD qui est une base du prisme droit :
P
base
= 2 × (AB + BC) = 2 × (5 + 3) = 2 × 8 = 16 cm.
On multiplie le périmètre d'une base par la hauteur :
A
latérale
= P
base
× h = 16 × 10 = 160.
L'aire latérale de ce prisme droit vaut 160 cm².
PRISMES ET CYLINDRES - CHAPITRE G6
Méthodes
Méthodes
3
Exemple 2 : Détermine l'aire latérale du cylindre de révolution suivant :
On calcule le périmètre d'une base qui est un disque de
rayon 4 cm :
P
base
= 2 × × 4 = 8
On multiplie le périmètre d'une base par la hauteur :
A
latérale
= P
base
× h = 8
× 7 = 56
.
L'aire latérale de ce cylindre de révolution vaut
56
cm².
Une valeur approchée au centième de l'aire latérale de
ce cylindre de révolution est 175,93 cm².
À toi de jouer
2 Calcule l'aire latérale d'un prisme droit de hauteur 9 cm ayant pour base un
pentagone régulier de côté 3 cm.
3 Calcule l'aire latérale d'un cylindre de révolution de hauteur 12 cm ayant pour base
un disque de diamètre 6 cm.
Méthode 3 : Calculer le volume
À connaître
Pour calculer le volume d'un prisme droit ou d'un cylindre de révolution, on
multiplie l'aire d'une base par la hauteur :
V = A
base
× h
Exemple 1 : Détermine le volume du prisme droit suivant :
On calcule l'aire d'une base qui est un triangle rectangle :
A
base
=
4×3
2
=
12
2
= 6.
On multiplie l'aire d'une base par la hauteur :
V = A
base
× h = 6 × 5 = 30.
Le volume de ce prisme droit vaut 30 cm
3
.
Exemple 2 : Détermine le volume d'un cylindre de révolution de hauteur 4 cm ayant pour
base un disque de rayon 3 cm.
On calcule l'aire d'une base qui est un disque de rayon 3 cm :
A
base
= × 3
² = × 9 = 9
.
On multiplie l'aire d'une base par la hauteur :
V = A
base
× h = 9
× 4 = 36 .
Le volume de ce cylindre de révoution vaut 36 cm
3
. Une valeur approchée au
millième de ce volume est 113,097 cm
3
.
À toi de jouer
4 Calcule le volume d'un prisme droit de hauteur 8 cm ayant pour base un rectangle
de longueur 5 cm et de largeur 3 cm.
5 Calcule le volume d'un cylindre de révolution de hauteur 4,5 cm ayant pour base
un disque de diamètre 10 cm.
CHAPITRE G6 – PRISMES ET CYLINDRES
4
O
4
c
m
7
c
m
4 cm
3 cm
5
c
m
Méthodes
Méthodes
Méthode 4 : Tracer un patron
Exemple 1 : Dessine le patron d'un prisme droit dont la base est un triangle de côtés 5 cm,
4 cm et 3 cm, et dont la hauteur est 2 cm.
On construit une des bases
qui est un triangle puis on
trace une face latérale qui
est un rectangle de
longueur un côté de la
base et de largeur la
hauteur du prisme droit.
On trace la seconde
base qui est un triangle
superposable au
premier triangle.
On complète le patron en
traçant les deux dernières
faces latérales du prisme
droit qui sont des
rectangles.
Exemple 2 : Dessine le patron d'un cylindre de révolution de hauteur 2 cm ayant pour
base un disque de rayon 1 cm.
On construit une des bases
du cylindre qui est un
disque.
On trace la surface
latérale du cylindre qui
est un rectangle de
largeur la hauteur du
cylindre et de longueur
le périmètre du cercle
qui est environ 6,28 cm.
On complète le tracé en
traçant la seconde base qui
est un disque superposable
au premier.
À toi de jouer
6 Dessine un patron d'un prisme droit de hauteur 3 cm ayant pour base un triangle
ABC rectangle en A tel que AB = 2,5 cm et AC = 4 cm.
7 Dessine un patron d'un cylindre de révolution de rayon 2,5 cm et de hauteur 7 cm.
PRISMES ET CYLINDRES - CHAPITRE G6
5
3
c
m
5 cm
4
c
m
2 cm
3
c
m
5 cm
4
c
m
2 cm
3
c
m
3
c
m
5 cm
5 cm
4
c
m
4
c
m
3 cm
4 cm
2 cm
2 cm
1 cm
1 cm
6,28 cm
3 cm
1 cm
1 cm
6,28 cm
3 cm
1 cm
1 cm
6,28 cm
3 cm
Méthodes
Méthodes
Série 1 : Patrons et perspectives
Série 1 : Patrons et perspectives
1 Reconnaître des solides
Parmi les solides suivants, quels sont ceux qui
sont des cylindres de révolution ? Des prismes
droits (précise alors la nature des bases) ?
Explique tes réponses.
1) 2) 3)
4) 5) 6)
7) 8) 9)
2 Reproduis les figures suivantes sur ton
cahier puis complète-les pour obtenir des
représentations en perspective cavalière d'un
prisme droit et d'un cylindre de révolution.
3 Décrire des solides
a. Observe les solides ci-dessus puis recopie et
complète les phrases suivantes avec les mots
sommet, base, diamètre, arête, face latérale,
surface latérale.
• Pour le prisme droit JKLMNO, KJL est ... ,
[LM] est ... , KLMO est ... et L est ... .
• Le cylindre est composé de deux ... et
d'une ... . [RU] est ... d'une ... .
b. Pour le prisme droit RSTUVWXY, indique les
arêtes de même longueur et décris la nature
des faces.
c. , Dessine à main levée, un patron du prisme
RSTUVWXY et code les longueurs égales.
4 Parmi les patrons suivants, lesquels sont
des patrons de prismes droits, de cylindres ?
Pour ceux qui ne le sont pas, explique pourquoi.
5 Un prisme droit a une hauteur de 2 cm et
un triangle pour base dont les côtés mesurent
3 cm, 4 cm et 4 cm.
a. Donne la nature de chacune des faces de ce
prisme puis dessine chacune d'elles en vraie
grandeur.
b. Construis trois patrons non superposables de
ce prisme.
c. Dessine trois représentations en perspective
cavalière de ce prisme avec trois faces avant
différentes.
d. Sur la première représentations, repasse
d'une même couleur les arêtes parallèles. Sur
la deuxième représentations, repasse en rouge
deux arêtes orthogonales. Sur la troisième
représentations, colorie en vert deux faces
parallèles.
6 Un cylindre de révolution a une hauteur de
7 cm et a pour base un disque de rayon 5 cm.
a. À main levée, dessine deux représentations
différentes de ce cylindre de révolution en
perspective cavalière puis inscris les longueurs
données sur tes dessins.
b. Construis deux patrons non superposables
de ce cylindre.
7 Pour chacune des questions suivantes,
trace un prisme droit en perspective cavalière,
décris précisément ses faces puis traces-en un
patron :
a. Il a cinq faces dont une est un rectangle de
6 cm sur 4 cm et une autre est un triangle de
côtés 3 cm, 4 cm et 5 cm.
b. Il a six faces dont une est un
parallélogramme de côtés 5 cm et 7 cm et dont
une autre est un carré de 5 cm de côté.
c. Il a huit faces dont six d'entre elles sont des
rectangles de 6 cm sur 8 cm, et un côté de la
base mesure 6 cm.
CHAPITRE G6 – PRISMES ET CYLINDRES
S'entraîner
S'entraîner
6
K
M
N
J
L
O
R
U
R
V
S
T
U
W
X
Y
Série 2 : Aire latérale
Série 2 : Aire latérale
8 Reconnaître la base
P
1
et P
2
sont des prismes et P
3
est un cylindre.
Pour chacun de ces trois solides, nomme une
base et calcule son périmètre.
9 Calcule le périmètre des bases puis l'aire
latérale des solides suivants :
Solide base hauteur
Prisme1 Carré de côté 6 cm 12 cm
Prisme2
Rectangle de 8 m sur
2,5 m
1,5 m
Prisme3
Triangle équilatéral de
côté 6 cm
20,5 cm
Cylindre Rayon de base 3 cm 2,5 dm
10 Ne pas se fier à la taille ni à la forme
a. P
1
est un prisme dont la base est un
pentagone dont tous les côtés mesurent
14,4 cm et la hauteur 8 cm, P
2
est un prisme
dont la base est un triangle équilatéral de côté
32 cm et la hauteur 6 cm. Compare les aires
latérales de ces deux prismes.
b. C
1
est un cylindre de rayon de base 18 cm et
de hauteur 10 cm, C
2
est un cylindre de rayon
de base 6 cm et de hauteur 30 cm et C
3
est un
cylindre de rayon de base 12 cm et de hauteur
15 cm. Calcule et compare leurs aires latérales.
11 Plan d'une surface
Sur le schéma ci-contre,
les segments roses
mesurent 0,5 cm, les
bleus mesurent 1 cm et
tous les angles sont
droits.
Représente la surface latérale d'un prisme qui
aurait ce polygone pour base et une hauteur de
9 cm puis calcule son aire.
12 Retrouver une dimension
Calcule, pour chaque question, la dimension
demandée.
a. L'aire latérale d'un cylindre de rayon 5 cm et
de hauteur 20 cm.
b. L'aire latérale d'un prisme qui a pour base
un carré de côté 8 cm et pour hauteur 20 cm.
c. Le rayon de la base d'un cylindre de hauteur
18 cm et d'aire latérale 1 570 cm².
d. La largeur d'un rectangle dont la longueur
est 15 cm qui forme l'une des bases d'un
prisme de hauteur 45 cm et d'aire latérale
18 dm² .
13 Pour le peintre
Un tuyau de transport du pétrole (pipeline) a la
forme d'un cylindre de diamètre intérieur
60 cm et de diamètre extérieur 65 cm. La
longueur du pipeline qui va de la raffinerie au
port est de 850 m. Une entreprise de peinture
demande 15,85 € par m² pour la pose et la
fourniture d'un revêtement spécial anti-
corrosion à l'intérieur et à l'extérieur de ce
pipeline.
Calcule le montant des travaux qu'effectuera
cette entreprise.
14 Formes complexes
Le dessin ci-contre représente
un objet à décorer. Les parties
arrondies sont des demi-
cylindres de rayon 2 cm .
Le socle est un prisme dont la
base est un triangle
équilatéral de côté 5 cm.
L'épaisseur de cet objet est
8 cm. Calcule son aire latérale.
a. Même question pour l'étoile
ci-contre dont les branches
mesurent 3 cm de côté et dont
l'épaisseur est de 4 cm.
15 Aire latérale et proportionnalité
Trois cylindres ont pour hauteur 20 cm et pour
rayons de la base respectivement 2 cm, 5 cm et
8 cm.
a. Construis un tableau faisant apparaître le
rayon et l'aire latérale de chaque cylindre.
Obtiens-tu un tableau de proportionnalité ?
b. Deux cylindres ont pour hauteur 20 cm et
pour rayon de la base respectivement 80 cm et
22 cm. Utilise la question précédente pour
calculer mentalement l'aire de ces cylindres.
PRISMES ET CYLINDRES - CHAPITRE G6
7
S'entraîner
S'entraîner
5 cm
P
3
12 cm
O
3,
5
m
2
m
A
C
D
E
B
F
G
H
K
L
8 m
2,
5
m
P
2
4 m
N
P
Q
U
T
S
R
M
12 cm
10
c
m
P
1
8
c
m
Série 3 : Volumes
Série 3 : Volumes
16 Les unités de volume
a. Écris les volumes suivants en cm
3
:
2 345 mm
3
; 3,7 dm
3
; 0,087 m
3
; 3 L ; 15 cL.
b. Écris les volumes suivants en cL :
125 mL ; 0,75 L ; 25 cm
3
; 48,25 dL ; 2 dm
3
.
17 Bien observer
On a représenté ci-dessous des prismes droits
et des cylindres de révolution. Donne la nature
des bases et nomme une hauteur dans chaque
cas.
a.
b.
c. d.
18 Appliquer les formules
a. Un prisme droit a pour base un polygone
d'aire 7,4 cm² et sa hauteur mesure 10 cm.
Calcule son volume.
b. Un cylindre de révolution a pour base un
disque d'aire 0,9 cm² et sa hauteur mesure
11 mm. Calcule son volume en mm
3
.
19 Le dessin ci-dessous représente un
prisme droit dont la base est un triangle
rectangle isocèle.
a. Quelle est la hauteur
de ce prisme ?
b. Calcule l'aire de la
base.
c. Calcule le volume du
prisme.
20 Contenance d'un seau
Un seau a la forme d'un cylindre. Le fond du
seau est un disque de diamètre 30 cm. Sa
hauteur mesure 4,5 dm. Quelle est, en litres, la
contenance de ce seau ?
21 On verse 1 L d'eau dans une casserole
cylindrique de rayon 7 cm. Quelle hauteur
d'eau a-t-on dans la casserole ?
22 Piscine
Une piscine a la
forme du prisme
droit ci-contre. Sa
profondeur va de
0,80 m à 2,20 m.
a. Quelle volume d'eau contient-elle ?
b. Sachant que le robinet d'eau qui permet de
la remplir a un débit de 9 L/min, combien de
temps faudra-t-il pour la remplir ?
23 Un coffre
ancien est composé
d'un pavé droit
surmonté d'un demi-
cylindre.
Calcule le volume de
ce coffre.
24 Choix d'un poêle
On veut chauffer la
maison représentée
ci-contre à l'aide d'un
poêle à bois.
Les caractéritiques de
ce poêle à bois sont :
• puissance :10 000 W ;
• volume de chauffe : 420 m
3
;
• dimensions en cm : l 71, h 126 et P 44.
La capacité du poêle choisi est-elle suffisante ?
25 Hauteur d'une pièce
Le volume de la pièce mansardée ci-dessous est
de 77 m
3
.
Quelle est sa hauteur au point le plus haut ?
26 Un récipient cylindrique de diamètre
5 cm et de hauteur 10 cm est rempli d'eau aux
5/6 de sa hauteur.
Peut-on y plonger un cube d'arête 31 mm sans
que l'eau ne déborde ? Explique ta réponse.
CHAPITRE G6 – PRISMES ET CYLINDRES
8
S'entraîner
S'entraîner
U T
S
r
E
F
G
H
I
L
N
A
B
C
DE
P
M
F
7 m
5 m
1,20 m
4
2,
5
25 m
1
2
m
50
85
35
10
8
9
7
27 Un tombereau a la forme
d’un prisme droit dont la base est
un trapèze isocèle de petite base
40 cm et de grande base 80 cm.
On l’a représenté en perspective
sur papier pointé.
Sachant que ce dernier est
profond de 120 cm et haut de
40 cm, détermine le volume de la
partie verte correspondant au
tombereau rempli à mi-hauteur.
28 On a représenté sur la figure ci-contre un cylindre de hauteur h et dont le rayon de sa base est
r.
On rappelle que le volume d’un cylindre est donné par la formule :
V
cylindre
= aire de la base × hauteur
a. Calcule le volume en cm
3
d'un cylindre de hauteur 15 cm et dont
le rayon de sa base est 10 cm (on prendra ≈ 3,14 et on arrondira
le résultat au dixième). Convertis le résultat en litres.
b. À l 'aide d'un tableur, réalise la feuille de calcul suivante :
A B
1 Hauteur (en cm) 15
2 Rayon de la base (en cm) 10
3 Volume du cylindre (en cm
3
)
4 Volume du cylindre (en L)
c. Programme les cellules B3 et B4 qui te permettront de calculer le volume du cylindre en cm
3
et en
litres, connaissant sa hauteur et le rayon de sa base.
1
er
cas : Dans les questions d. à f., on s'intéresse à un cylindre de hauteur 15 cm.
d. À l’aide de la feuille de calcul, recopie puis complète le tableau suivant :
Rayon de la base (en cm) 2 6 10 12 15 16 20
Volume du cylindre(en L)
e. En observant le tableau de la question d., que dire du volume du cylindre si le rayon de sa base est
doublé ?
f. Réalise à partir du tableau de la question d., un graphique représentant respectivement le volume
d'un cylindre en fonction du rayon de la base. Le volume d’un cylindre de hauteur donnée est-il
proportionnel au rayon de sa base ?
2
ème
cas : Dans les questions g. à i., on s'intéresse à un cylindre dont le rayon de sa base est 10 cm.
g. À l’aide de la feuille de calcul, recopie puis complète le tableau suivant :
Hauteur (en cm) 10 12 15 20 25 40 50
Volume du cylindre (en L)
h. En observant le tableau de la question g., que dire du volume du cylindre si sa hauteur est
doublée ?
i. Réalise à partir du tableau de la question g., un graphique représentant respectivement le volume
d'un cylindre en fonction de sa hauteur. Le volume d’un cylindre dont le rayon de sa base est donné
est-il proportionnel à sa hauteur ?
PRISMES ET CYLINDRES - CHAPITRE G6
Approfondir
Approfondir
9
r
h
1 C'est vous, le patron !
1
ère
Partie
Voici un des patrons
possibles d'un prisme
droit à base triangulaire :
a. Reproduisez ce dessin
à main levée sur vos
cahiers.
b. Codez les segments
de même longueur et les
angles de même mesure.
Tracez l'axe de symétrie
(d) qui transforme le
triangle BCD en IGH.
c. Nommez les faces
latérales et les bases.
d. Quel point est sur la médiatrice de [AC] ?
Justifiez.
2
ème
Partie
e. D'après ce modèle, construisez sur une
feuille blanche le patron d'un prisme droit à
base triangulaire dont vous êtes libres de
choisir les dimensions. (Placez les noms des
points à l'intérieur car vous allez le découper.)
f. Découpez le patron et montez-le sans le
coller pour vérifier qu'il est bien construit.
g. En prenant les mesures nécessaires sur
votre patron, calculez l'aire latérale et le
volume du prisme.
3
ème
Partie
Dans les questions suivantes, prenez la pointe
de votre compas pour reporter les points de
votre patron sur une nouvelle feuille.
h. Sur une feuille blanche, reportez les points
B, C, D, G et I de votre patron. Passez la feuille
à un camarade du groupe. Il doit terminer le
patron puis, en prenant les mesures
nécessaires, il doit calculer l'aire latérale et le
volume du prisme.
i. Recommencez en ne reportant cette fois que
les sommets des faces latérales.
Passez la feuille à un autre camarade du
groupe. Il doit terminer le patron puis, en
prenant les mesures nécessaires, calculer l'aire
latérale et le volume du prisme.
j. Sur une dernière feuille, ne reportez que les
points A, C, E et F.
Passez la feuille à ton dernier camarade. Il doit
terminer le patron puis, en prenant les mesures
nécessaires, calculer l'aire latérale et le volume
du prisme.
k. Récupèrez les 4 patrons ainsi complétés.
Vérifiez le travail de tes camarades.
2 Concours de patrons
ABCDEFGH est le prisme droit de hauteur 5 cm
ayant pour base le parallèlogramme ABCD tel
que AB = 6 cm ; AD = 8 cm et AD = 8 cm.
a. Dessinez-le en perspective cavalière avec la
face ABCD au premier plan. Calculez son aire
latérale et son volume.
b. Construisez ses faces en vraie grandeur.
c. Organisez le groupe pour dessiner le plus de
patrons non superposables de ce prisme.
3 Solides de même volume
1
ère
Partie
Tom calcule le volume d'un cylindre. Après
avoir fait quelques calculs de tête, il tape sur sa
calculatrice : ×72.
a. Rappelez la formule du volume d'un cylindre.
b. Sachant que le rayon et la hauteur sont des
nombres entiers de centimètres, dessinez à
main levée un patron de chacun des cylindres
possibles.
c. Recopiez et complètez le tableau suivant
avec une colonne par cylindre :
cylindre Rayon Hauteur Aire
latérale
Volume
... ... ... ... ...
d. Organisez le groupe pour construire le plus
rapidement un cylindre de révolution de volume
4800 mm
3
et d'aire latérale 1200 mm
2
.
2
ème
Partie
Tom étudie maintenant un prisme droit de
hauteur cm ayant pour base un
parallélogramme de côtés 7 cm et 5 cm.
e. Dessinez un patron d'un tel prisme et
calculez son aire latérale.
f. Trouvez, en vous aidant de la question c., un
cylindre de révolution ayant la même aire
latérale et dessinez-en un patron.
g. Un prisme droit dont la base est un triangle
équilatéral de côté 4 cm a la même aire
latérale. Calculez sa hauteur.
h. Organisez le groupe pour dessiner en
perspective cavalière le plus de solides
possibles d'aire latérale 36 cm
2
et classez-les
en fonction de la forme de leur base.
CHAPITRE G6 – PRISMES ET CYLINDRES
Travailler en groupe
Travailler en groupe
10
E
F
G
H
I
J
A
B
C
D
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