( PDF ) Com quantos paus se faz uma canoa!

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MEC

COM QUANTOS PAUS

SE FAZ UMA CANOA !

A MATEMÁTICA NA VIDA COTIDIANA

E NA EXPERIÊNCIA ESCOLAR INDÍGENA

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Presidente da República

ITAMAR AUGUSTO CAUTIERO FRANCO

Ministro De Estado da Educação e Do Desporto

MURÍLIO DE AVELLAR HINGEL

Secretário Executivo

ANTÔNIO JOSÉ BARBOSA

Secretária de Educação Fundamental

MARIA AGLAÊ DE MEDEIROS MACHADO

Departamento de Política Educacional

CÉLIO DA CUNHA

Assessoria de Educação Escolar Indígena

IVETE MARIA BARBOSA MADEIRA CAMPOS

LUCIANA MORAIS NASCIMENTO

JOSIANE DO CARMO BARBOSA FARIA

CAIO VALÉRIO DE OLIVEIRA

Comitê de Educação Escolar Indígena

MARINEUSA GAZZETTA, NELMO ROQUE SCHER, RUTH MARIA FONNINI

MONTSERRAT, BRUNA FRANCHETTO, MARIA ARACY LOPES DA SILVA, LUÍS

DONISETE BENZI GRUPIONI, RAQUEL FIGUEIREDO A. TEIXEIRA, MARINA

SILVA KAHN, JUSSARA GOMES GRUBER, DANIEL MATENHOS CABIXI,

DOMINGOS VERÍSSIMO, SEBASTIÃO MÁRIO LEMOS DUARTE, SEBASTIÃO

CRUZ, SÉLIA FERREIRA JUVENCIO, ANDILA INÁCIO BELFORT, ALÁDIO

TEIXEIRA JÚNIOR, ADAIR PIMENTEL PALÁCIO.

Colaboração da UNESCO:

ENZA BOSETTI

"Com quantos paus se faz uma canoa! A matemática na vida cotidiana e na

experiência escolar indígena", elaborado por Mariana K. Leal Ferreira, é um informe

do Ministério da Educação e do Desporto, com apoio do Comitê de Educação

Escolar Indígena.

Revisão:

LUÍS DONISETE BENZI GRUPIONI

Apoio:

MARI - GRUPO DE EDUCAÇÃO INDÍGENA / USP

Digitação: André Luiz da Silva

Assessoria de Educação Escolar Indígena

Esplanada dos Ministérios bloco L sala 610

CEP: 70.047-900 - Brasília - DF

TEL: (061) 224-9598 e 214-8630 FAX: 226-8856

MEC

COM QUANTOS PAUS

SE FAZ UMA CANOA !

A MATEMÁTICA NA VIDA COTIDIANA

E NA EXPERIÊNCIA ESCOLAR INDÍGENA

Mariana K. Leal Ferreira

Ministério da Educação e do Desporto

Secretaria de Educação Fundamental

Departamento de Política Educacional

Assessoria de Educação Escolar Indígena

1994

SUMÁRIO

Prefácio 07

Introdução 13

1 . Educação Matemática entre os Xavante da Área Indígena

Kuluene (1978-79 14

2 . Matemática entre os Suyá, Kayabi e Juruna do Parque Indígena

do Xingu (PIX) (1980-84) 24

2.1 . O Fascínio dos Números 27

2.2 . "Problema" versus "Idéia Matemática" 29

2.3 . O Ensino Conceitualizado da Matemática 34

3 . Cognição e Contexto Cultural 38

3.1 . O Pensamento Científico enquanto Parâmentro de Avaliação. 42

3.2 . A Interdisciplinaridade nos Estudos sobre Etnoclassificações... 45

4 . Estudos Recentes em Etnomatemática 47

4.1 . A Etnomatemática no Contexto Escolar 50

4.2 . A Educação Matemática em Áreas Indígenas 53

Bibliografia 57

Prefácio

Ubiratan D'Ambrosio

A Matemática é conceitualizada como a ciência dos números e das

formas, das relações e das medições, das inferências, e da precisão, do

rigor, da exatidão. Os grandes heróis da Matemática se identificam na anti-

güidade grega, Tales, Pitágoras e Euclides, ou na época moderna, Des-

cartes, Galileo, Newton, ou no mundo contemporâneo, Hilbert, Einstein,

Hawkings. São idéias e são heróis saindo da Europa, ao Norte do Mediter-

râneo.

Portanto, falar em Matemática com índios carrega implicitamente

uma mensagem do que vem de fora, do que lhes é estranho, do que foi

produzido pelo dominador e a ele serve. Devemos encarar a matemática

como uma calça "jeans", que os índios começam a trocar pelas suas vesti-

mentas tradicionais, ou como "Coca-Cola", que passa a ser preferida ao

guaraná? Ou como um deus que se mostra como sendo mais sábio, mais

misericordioso e certamente mais poderoso que Sinaã e outras divindades?

Na verdade, estamos como que tentando misturar óleo e água: matemática

e índio!

Claro que essa mistura se logra. Nos esquemas da educação oficial

conseguiremos, com algum esforço e muita química (isto em termos

pedagógicos significa muita metodologia), fazer a mistura. Mas nem o óleo

manterá suas propriedades nem a água sua pureza. No caso da

matemática, esta será provavelmente inútil e o índio estará ameaçado de

perder sua criatividade. Tudo será feito para satisfazer o cumprimento de

um programa mínimo, de requisitos mínimos para que o índio obtenha al-

guns créditos na sua acumulação de credenciais para atingir o grau de

"civilizado". Se não fosse parte de um processo perverso de aculturação

através de anulação de criatividade, eu diria que tudo é uma farsa. Mas na

farsa, uma vez terminado o espetáculo, tudo volta ao real, enquanto neste

drama a imposição de uma forma cultural tão distante e remota, pode levar

a uma irrecuperável castração de criatividade.

Uma pergunta natural depois dessas observações: será então melhor

que não se ensine matemática aos índios? Essa pergunta se aplica a todas

as categorias de saber/fazer e a todos os povos que mostram uma identi-

dade cultural. Poder-se-ia dizer: impedir que índios vistam "jeans" ou que

tomem "Coca-Cola"? Naturalmente são questões falsas e falso e de-

magógico seria responder simplesmente não. Essas questões só podem

ser formuladas e respondidas dentro de um contexto histórico, procurando

entender a e(in?)volução irreversível da história da humanidade. A contex-

tualização é essencial para qualquer programa de educação de populações

indígenas, em particular para os índios no Brasil.

Contextualizar a matemática é essencial, seja para índios ou não.

Afinal, como deixar de relacionar os Elementos, de Euclides, com o pano-

rama cultural da Grécia antiga? Ou a aquisição da numeração indú-arábica

com o florescimento do mercantilismo europeu nos séculos XIV e XV? E

não se pode entender Newton descontextualizado. Talvez seja possível pa-

pagaiar alguns teoremas, decorar tabuadas e regras para fazer operações e

mesmo calcular algumas derivadas ou integrais que tem nada a ver com

nada, nas florestas, nos campos ou nas cidades. No entanto, continuamos a

insistir em apresentar ao estudante essa mesma matemática, um constructo

do pensamento europeu, absolutamente fora de contexto. Mas o que é mais

grave, a matemática "do branco" se apresenta com o poder de deslocar, de

eliminar, a matemática "do índio" e, o que é mais grave, de eliminar o

próprio índio como entidade cuitural. Em particular nos dois exemplos bási-

cos que mencionamos acima, Geometria e Aritmética.

Mariana Kawall Leal Ferreira mostra isso muito bem, através de ex-

emplos, como o sistema binário dos Xavante que foi substituído, como num

passe de mágica, por um sistema "mais eficiente", de base 10. Mais efi-

ciente porquê? Como se relaciona com o contexto xavante? Não é diferente

de se ensinar Português porque é "mais eficiente", isto é, há mais livros em

Português, há jornais e documentos. Sem nenhuma dúvida, sem apreender

Português dificilmente o índio terá acesso à sociedade moderna. E será

igualmente difícil a ele ter acesso a essa sociedade, sobretudo no que se

refere a relações comerciais e econômicas, sem o sistema de numeração

decimal. Eu mesmo, que tenho como língua materna o Português, dificil-

mente teria acesso ao ambiente acadêmico internacional sem conhecer

Inglês. Mas jamais alguém disse ou mesmo insinuou para mim que o Inglês

é uma língua superior, mais importante que o Português e que o melhor

seria que eu esquecesse o Português, quem sabe mesmo ter acanhamento

e até vergonha de falar essa língua primitiva! Mas se faz isso com povos,

em especial com os índios, seja na linguagem seja nos sistemas de conhe-

cimento em geral, particularmente na Matemática. Sua língua é rotulada

inútil, sua religião é crendice, sua dança e seus rituais são folclore, sua

ciência e medicina são superstições, sua matemática é imprecisa e inefi-

ciente.

Não se discute a necessidade e a conveniência de se ensinar aos

índios a língua, a matemática, a medicina, as leis do branco. Chegamos a

uma estrutura de sociedade, a conceitos perversos de cultura, de nação e

de soberania que impõem essa necessidade. Mas o que se pode e se deve

proteger é a dignidade e criatividade daqueles subordinados a esse tipo de

aculturação e minimizar os danos irreversíveis que se podem causar a uma

cultura, a um povo e a um indivíduo se o processo for conduzido leviana-

mente, muitas vezes até com boa intenção. As conseqüências de ingenui-

dade e de perversão não são diferentes em sua essência.

A autora deste importante trabalho mostra através de inúmeros ex-

emplos os conflitos conceituais que resultam da introdução da Matemática

do branco no contexto indígena, que se manifestam sobretudo na formula-

ção e resolução de problemas aritméticos muito simples. Ela trabalhou en-

tre os Xavante, Suyá, Kayabi e Juruna.

Exemplos variados como transporte em barcos, manejo de contas

bancárias e outros mostram que os índios dominam o que é essencial para

suas práticas e elaboradas argumentações com o branco sobre aquilo que

os interessa, normalmente focalizado em transporte, comércio e terra. As-

sim a Matemática se contextualiza, como bem mostra a autora, como mais

um recurso para solucionar problemas novos que, tendo se originado da

outra cultura, chegam exigindo os instrumentos intelectuais dessa nova

cultura. A etnomatemática do índio serve, é eficiente, é adequada para al-

gumas coisas - muito importantes - e não há porque substituí-la. A etno-

matemática do branco serve para outras coisas, igualmente muito impor-

tantes, e não há porque ignorá-la. Saber se uma vale mais, é mais efi-

ciente, é mais forte que a outra? Não faz sentido, é uma questão falsa e

falsificadora, muitas vezes até trabalhada, ingenuamente, por responsáveis

pela educação indígena.

O domínio de duas etnomatemáticas, e possivelmente de muitas

outras, obviamente oferece maiores possibilidades de explicações, de en-

tendimentos, de manejo de situações novas, de resolução de problemas.

Mas é exatamente assim que se faz pesquisa matemática - ou na verdade

pesquisa em qualquer outro campo do conhecimento.

O acesso a um maior número de instrumentos e técnicas intelectuais,

devidamente contextualizados, dão muito maior capacidade de resolver

problemas novos e de enfrentar situações novas, de modelar adequada-

mente a situação real para, com esses instrumentos, chegar a uma possível

solução ou curso de ação. Isto é aprendizagem por excelência, isto é, a ca-

pacidade de explicar, de compreender, de enfrentar, criticamente, situações

novas. Não o mero domínio de técnicas, de habilidades e mesmo a memo-

rização de algumas explicações e teorias.

A educação formal, de índios e de brancos igualmente, é baseada na

mera transmissão (ensino teórico) de explicações e teorias e no adestra-

mento (ensino prático) de técnicas e habilidades. Ambas são totalmente

equivocadas do ponto de vista dos avanços mais recentes de nosso en-

tendimento do que é cognição. Como muito bem diz a autora, não há como

avaliar as habilidades cognitivas fora do contexto cultural. Obviamente, a

capacidade cognitiva é própria de cada indivíduo. Há estilos cognitivos

próprios de uma cultura e, assim, diferenças interculturais vem sendo

aceitas, mas há uma certa relutância na aceitação de diferenças intracul-

turais.

Talvez o pensamento diretor deste trabalho esteja sintetizado na ob-

servação da autora ao dizer que enquanto os diferentes princípios organi-

zatórios são de alguma forma compatibilizados para dar inteligibilidade ao

sistema social do qual fazem parte, isto não é aculturação, não se elimina a

autenticidade e individualidade desses princípios. De fato, ignorar as varia-

ções individuais e intraculturais conduz a interpretar as capacidades e a

própria ação cognitiva como estáveis, lineares e contínuas, obedecendo a

certos princípios de estrutura supostamente inerentes à espécie como um

todo. Será desnecessário destacar as limitações e a fragilidade do estru-

turalismo quando se procura entender a construção intelectual, individual e

social, e a construção social do conhecimento, como um todo integrado,

como a resultante de uma história social e individual em permanente modi-

ficação graças a forças de exposição mútua. A adoção desse estruturalismo

tem sido comum entre antropólogos, psicólogos e pedagogos e tem levado

a inúmeras propostas educacionais equivocadas. Esses equívocos são

mais facilmente identificados no contexto da educação indígena. A prática

pedagógica resultante da etnomatemática, da etnociência e das outras

etno-disciplinas (não conseguimos ainda superar a contradição implícita

nessa denominação) nos dão uma oportunidade única de identificar esses

equívocos. A autora faz uma breve análise das teorizações mais recentes

que servem de base para as situações formais de ensino, que fundamen-

tam teorias de ensino e aprendizagem.

As discussões precedentes abrem caminho para uma descrição

teórica e prática de Etnomatemática, chamada pela autora de uma nova

área das etnociências. Minha conceituação de etnomatemática é, como

destaca a autora, mais abrangente. Uma etimologia generosa permite re-

conhecer nessa palavra "a arte ou técnica (tica) de explicar, conhecer, en-

tender, lidar com a realidade (materna) em distintos ambientes naturais e

culturais (etno)". Após uma breve apresentação de algumas posições inter-

nacionalmente reconhecidas na etnomatemática, a autora discute sua re-

percussão nas escolas, em particular na educação indígena.

A conclusão leva a uma reflexão sobre o fracasso escolar da

Matemática. Em primeiro lugar, considere-se o choque inicial da própria

escola, mais especificamente sua organização no estilo estratocrático eu-

ropeu, mais aceitável para alunos da cidade e totalmente agressivo para os

índios. Esse estilo se manifesta na sala de aula, com carteiras cartesiana-

mente dispostas, professores na frente, às vezes elevado, quadro-negro

como foco único de curiosidade e atenção intelectual, material de ensino -

livros e cadernos - padronizado, listas de chamada organizadas por critérios

rígidos, testes, tarefas, elogios e críticas públicas, notas com prêmios - es-

trela dourada - ou punições, e outras características mais. O resultado é

praticamente o mesmo: o aluno é massacrado no seu comportamento,

agredido na sua inteligência e tolhido na sua criatividade.

Ao destacar aspectos importantes da "educação do índio", Mariana

Kawall Leal Ferreira traz uma contribuição não apenas à problemática geral

da educação indígena. Mas sua contribuição é igualmente oportuna, única e

eu diria até mesmo inesperada para muitos educadores, para se entender

melhor a "educação do branco". Oxalá seja lida e conhecida por educa-

dores sem qualquer qualificativo.

COM QUANTOS PAUS SE FAZ UMA CANOA !

A MATEMÁTICA NA VIDA COTIDIANA

E NA EXPERIÊNCIA ESCOLAR INDÍGENA*

Introdução

Neste livro, a Matemática será usada como recurso para se entender

os conflitos entre as formas tradicionais propriamente indígenas de produzir

conhecimento - as etnociências - e as práticas educativas formais,

escolares. Como se verá, as etnociências operam segundo lógicas

diferentes, mas equivalentes àquelas da ciência ocidental.

Foi com a educação matemática que enfrentei, juntamente com

alunos Xavante, Suyá, Kayabi e Juruna, os maiores desafios no processo

de educação escolar. As dificuldades iniciais que enfrentamos em sala de

aula diziam respeito à resolução de problemas aritméticos. Posteriormente,

fomos desafiados a trazer para o ambiente escolar a Matemática que cada

povo usava no seu dia-a-dia, tanto na aldeia quanto nos postos indígenas

ou nas suas visitas às cidades. Fora da sala de aula, percebíamos que os

conhecimentos matemáticos que supúnhamos ter dominado na escola não

eram utilizados, o que nos levou a duas suspeitas: ou não se estava

aprendendo Matemática ou os conhecimentos adquiridos não eram

relevantes para os índios.

Após quase dois anos de trabalho, demo-nos conta de que a

aplicação desses conhecimentos em contextos não-escolares era

reinterpretada e reorganizada pelos índios, revelando diferentes estratégias

na resolução de problemas que variavam não só de povo para povo, mas

dentro de uma mesma comunidade. Essas estratégias eram usadas de

maneira eficaz inclusive por índios que não freqüentavam a escola, mas de

maneira mais elaborada - com o uso de diferentes recursos aritméticos -

por aqueles que participavam das atividades escolares.

' Mariana Leal Ferreira trabalhou como professora na área indígena Kuluene ( hoje A. I. Parabubure) de julho de 1978 a

janeiro de 1980, contratada pelo "Projeto Xavante" através da Ajudância Autônoma de Barra do Garças. Mato Grosso. De

junho de 1980 a maio de 1984, a convite de lideranças do Médio e Baixo Xingu, a autora coordenou atividades escolares no

Posto Indígena Diauarum, Parque do Xingu, com uma breve passagem entre os Xikrin da Área Indígena Cateté, Pará, de

julho a novembro de 1983. Embora contratada pela FUNAI, Mariana Ferreira esteve sempre ligada a entidades de apoio á

causa indígena, como a Comissão Pró-lndio de São Paulo e o Centro Ecumênico de Documentação e Informação (CEDI).

Em 1990 a autora regressou ao Parque do Xingu enquanto pesquisadora do MARI - Grupo de Educação Indígena do

Departamento de Antropologia da USP e do Núcleo de História Indígena e do Indigenismo da mesma universidade.

Esta pesquisa foi financiada por dotações do CNPQ, CAPES e FAPESP. O texto original é uma versão atualizada do capitulo

III da dissertação de mestrado "Da Origem dos Homens à Conquista da Escrita: um estudo sobre povos indígenas e

educação escolar no Brasil", defendida pela autora na USP, em 1992, sob orientação da Profa. Dra. Aracy Lopes da Silva

Atualmente a autora faz doutorado em Antropologia Médica na Universidade da Califórnia, Estados Unidos.

Diferentes estratégias matemáticas eram desenvolvidas, portanto,

por índios pertencentes não somente a povos distintos mas, como afirma

D'Ambrosio, por "grupos culturais identificáveis" (1990:18). No caso, os

grupos culturais que apresentavam diferenças na elaboração de estratégias

para a resolução de problemas matemáticos eram formados por: 1) índios

funcionários da Funai, ou aqueles que residiam nos postos indígenas, em

constante contato com situações que exigiam determinado tipo de

raciocínio matemático; 2) índios que constantemente se deslocavam para

cidades (São José do Xingu, o "Bangue-Bangue"; Brasília, Rio de Janeiro,

São Paulo, entre outras); e 3) índios que freqüentavam a escola.

Isto revela, de acordo com D'Ambrosio (idem:17), que "grupos

culturais diferentes têm uma maneira diferente de proceder em seus

esquemas lógicos (...), manejar quantidades e consequentemente os

números, formas e relações geométricas, medidas, classificações, em

resumo, tudo o que é do domínio da matemática elementar, obedece a

direções muito diferentes, ligadas ao modelo cultural ao qual pertence o

aluno. Cada grupo cultural tem suas formas de matematizar". E é

justamente essa associação a formas culturais distintas que chegamos,

segundo o autor, ao conceito de etnomatemática.

Procuro mostrar, através de exemplos concretos, as diferentes

estratégias matemáticas desenvolvidas por determinados grupos culturais

na resolução de problemas, procurando contribuir para a "história

comparada das matemáticas" ou a "matemática antropológica", como

D'Ambrosio (1990:18) a define .

Em seguida, faço uma breve reflexão sobre cultura e cognição, pois

as habilidades cognitivas constituem a base dos sistemas de aprendizado

em qualquer sociedade, desenvolvidas de acordo com as concepções de

mundo e experiências de vida. Isto significa contextualizar culturalmente os

processos cognitivos de cada povo e aqueles desenvolvidos de modo

diferenciado dentro de uma mesma sociedade. Apresento, também, uma

bibliografia crítica sobre as mais recentes pesquisas na área de

Etnomatemática e experiências atuais com o ensino da Matemática em

áreas indígenas no país.

1. Educação Matemática entre os Xavante da Área Indígena Kuluene

(1978-79)

Matemática, para os professores Xavante e jovens que haviam

freqüentado escolas missionárias por vários anos se reduzia, quando

cheguei ao Kuluene, em 1978, a "fazer contas". Os 26 alunos da escola,

meninos e meninas de 11 a 15 anos de idade, dominavam perfeitamente a

técnica das operações de adição e subtração e, com algumas dificuldades,

as de multiplicação e divisão. Apesar dessa habilidade técnica, os alunos

não sabiam que operações efetuar em problemas que exigiam um princípio

único de solução,tais como:

"Meu pai saiu para caçar com 8 flechas. Ele perdeu 2 flechas. Com

quantas flechas voltou para a aldeia?" ou

"Uma caixa de pilhas tem 12 pilhas. Quantas pilhas há em duas

caixas?"

No caso das flechas, somavam 8 + 2 ou 8 + 8 ou, ainda, subtraíam 2

- 8 ou mesmo 8 - 2, a "resposta correta". Quanto às pilhas, as respostas

variavam de 12 + 12, o "correto", a 12 -12, 12 + 2 (duas caixas de pilha) ou

mesmo 12 x 2. Esta suposta "incapacidade" dos Xavante de resolver

problemas mereceu, por parte da coordenadora de educação da Ajudância

Autônoma de Barra do Garças, responsável pelas escolas em áreas

Xavante, a seguinte crítica: "índio não aprende Matemática, não adianta".

Este fracasso no uso da Matemática "real", "universal", atestaria, por sua

vez, incapacidades cognitivas ou a "burrice" dos Xavante.

Por ocasição da visita ao Kuluene da Sucam (Superintendência da

Campanha de Saúde Pública) em setembro de 1978, para borrifar as casas

com DDT, os mesmos jovens que não conseguiam realizar operações

aritméticas em sala de aula ajudaram, com desenvoltura, os técnicos na

contagem das casas, número de moradores por casa, população da aldeia

Ritubre e população total da Área, que incluía outras duas aldeias,

Ubâwãwé e Rituwãwé. Não hesitaram em somar, em grupos de dois, o

número de moradores de cada casa para conseguir o total da aldeia, nem

de somar a população das aldeias para obter o resultado de moradores da

Área Kuluene. Isto foi feito de maneira oral, em Xavante, sem o recurso

gráfico da codificação matemática em forma de contas.

O raciocínio empregado pelos índios na ocasião evidenciou aspectos

essenciais do sistema numérico Xavante. Em primeiro lugar, mostrou ser a

numeração tradicional Xavante de base 2. As crianças contavam em

Xavante nos dedos, agrupando-os de dois em dois, unindo também as

mãos através da junção dos polegares. O agrupamento em conjuntos de

dois de moradores das casas, casas das aldeias e aldeias da área,

contados aos pares, indicou o dualismo como princípio estruturante do

pensamento, perfeitamente de acordo com o sistema dual de organização

social e de pensamento que caracteriza esta sociedade Je (Maybury-Lewis

1984; Lopes da Silva 1986; entre outros).

Os próprios "nomes" Xavante dos numerais denotam a diferença de

números pares e ímpares. O número um, mitsi, indica que o elemento está

só (tsi = só, sozinho); o três, tsi'umdatõ, inicia-se pelo prefixo tsi, indicando

que é ímpar; o quatro, maparané tsiuiwanâ, é o dobro do número dois,

maparané; o cinco, imrotõ, significa "sem companheiro", número ímpar

(imro = esposo(a); tõ = sem); e o seis, imropo, aquele está junto ao seu par.

Representação Xavante dos números 3, 4, 5 e 6

Em segundo lugar, a utilização em Xavante de números além de seis

mostrou a reestruturação de seu sistema numérico original para atender

novas utilizações geradas pela situação de contato com a sociedade

envolvente. Os Xavante incorporaram à numeração tradicional de base 2 o

sistema de contagem de base 10, predominante no ocidente e difundido na

língua Xavante por um sistema descritivo elaborado por missionários

salesianos.

A partir da grafia dos numerais, os Salesianos atribuíram nomes em

Xavante às quantidades representadas, aproveitando o sistema original

Xavante de 1 a 6. Deram nome aos numerais 7, 8 e 9, seguindo a lógica

dual da numeração Xavante e, a partir do número 10, o "nome" da

quantidade passou a ser descritivo do sinal gráfico. Sendo assim, temos:

10 - mitsi tomai'â (mitsi = um e tomai'â = bolinha)

11 - mitsi mitsi

12 - mitsi maparané (maparané = dois), etc.

20 - maparané tomai'â

21 - maparané mitsi, etc.

30 - tsiumdatõ tomai'ã (tsiumdatõ = três), etc.

100 - mitsi tomai'â dzahu (dzahu = duas vezes)

101 - mitsi tomai'5 mitsi, etc.

200 - maparané tomai'ã dzahu, etc.

1000 - mitsi tomai'â dzahu dure (dure = mais (um), etc.

A inserção dos Xavante na economia de mercado e, portanto, num

mundo que transformou-se, para usar uma expressão de Simmel(1987),

num problema aritmético - dispondo todas as suas partes por meio de

fórmulas matemáticas - fez com que os Xavante adotassem o sistema

desenvolvido pelos Salesianos para "contar até o infinito", como gostam de

dizer. Numa primeira instância, isto significou transformar a numeração

tradicional Xavante em um sistema de base 10, ao invés da original base 2,

implicando em outras regras e formas de abordagem na construção dos

conceitos matemáticos envolvidos. Assim, a regra matemática segundo a

qual "qualquer número multiplicado pela própria base é igual a ele mesmo,

acrescido de zero", implica, num sistema de base 10 que 7 x 10 = 70 e,

num sistema de base 2, que 7 x 2 = 70, também.

O sistema numérico Xavante, no que concerne à construção de

conceitos matemáticos passou, assim, da base 2 para a base 10. No

entanto, o esquema de pensamento dual Xavante continuou a ser usado na

resolução de problemas aritméticos. Este conflito entre os dois sistemas de

contagem foi responsável, em grande medida, pelas dificuldades

encontradas pelos Xavante com a Matemática escolar, como se verá.

A maioria dos sistemas de contagem desenvolvidos em diferentes

partes do mundo não têm sido estudados. Se "contar" parece ser um

fenômeno comum, os sistemas de contagem, no entanto, variam

consideravelmente. Como exemplo temos o sistema numérico Oksapmin,

povo da Nova Guiné, que é de base cinco e constitui-se por 27 numerais

associados a partes superiores do corpo (Balfanz 1988:153). O que une os

diferentes sistemas é o fato de que são adquiridos através da participação

em atividades de contagem, ligadas, por sua vez, ao desenvolvimento de

diferentes estilos de computação (Bell, Fuson and Lesh 1976; apud Balfanz

1988). Operações matemáticas em sistemas de base 5 ou 20 - os mais

estudados até hoje além do sistema de base 10 - implicam em outras

regras e formas de abordagem na construção dos conceitos envolvidos.

Consuelo Cossio (1987) analisou o sistema numérico do povo

Quichua no Peru, comparando-o ao sistema empregado pelo castelhano,

ambos de base 10. Apesar das correspondências entre os dois sistemas,

Cossio afirma que cada sistema numérico corresponde a um esquema

particular de pensamento, empregando as formas que "traduzem" a

concepção própria da cultura dada.

No caso Xavante, a relação entre o número, em suas diversas

possibilidades de utilização, e as atividades desenvolvidas na sua vida

cotidiana, expressavam-se, como vimos, de maneira dual. Nesse sentido, o

número e as operações matemáticas com ele efetuadas se concretizam,

segundo Cossio (1987:1), "em realidades contáveis ou calculáveis e não

em abstrações puras; em outras palavras, o número vai sempre ligado a

'algo' (objeto) e esse 'algo' não pode ser o número em si mesmo".

A transposição para sala de aula dos mesmos problemas colocados

pelos técnicos da Sucam na contagem da população Xavante baseou-se na

hipótese de que, se transpostos da vida real, tais problemas fariam sentido,

ou seja, constituiriam-se em situações "reais" nas quais os Xavante não

encontrariam dificuldades para operar. No entanto, para minha surpresa, a

mesma dificuldade na escolha das operações a efetuar permaneceu.

Assim, o problema "Na casa de Aniceto moram 9 pessoas e na casa de

Lauro moram 11. Nas duas casas juntas, quantas pessoas há?" mereceu

respostas variadas: 9 + 9= 18;9+ 11 = 101 ("montagem" da conta

errada); 11 + 2 (as duas casas) = 13; 11 - 9 = 2; tendo a resposta "certa", 9

+ 11 =20, sido acertada por menos da metade da turma, de 26 alunos.

Quando formulados de maneira oral, os resultados, também orais, eram

corretos. Transpostos para o papel, as respostas variavam.

Segundo os alunos dessa turma, os erros eram devidos à dificuldade

da própria disciplina. Nas palavras de Abraão Tomopsé, rapaz de 12 anos

em 1978, "Matemática não é coisa para índio. É muito difícil.", incorporando

preconceitos não só quanto à incapacidade intelectual dos índios, como

também quanto ao uso da Matemática enquanto um "selecionador social"

(D'Ambrosio 1990:14) ou indicador de "inteligência". Quando afirmei que

eles tinham usado a Matemática para resolver as questões colocadas pelos

técnicos da SUCAM, os Xavante mostraram-se surpresos, ou seja, não

tinham consciência de sua eficiência na Matemática fora do contexto

escolar.

Todas as outras tentivas de interpretar problemas da vida real em

enunciados matemáticos por escrito na sala de aula foram igualmente

frustradas. Trabalhando na horta e no pomar da escola, porém, os alunos

contavam as fileiras de hortaliças e frutas, as sementes por cova, a

quantidade de mudas, o perímetro dos canteiros. Transpostos para o papel,

a notação das quantidades e as operações matemáticas a serem efetuadas

geravam confusão. Como poderia haver 85 canteiros de hortaliças se

havíamos plantado três de cebola, quatro de alho e seis de tomate? Do

mesmo modo, parecia absurdo perguntar sobre 310 pés de frutas quando

só existiam 15 mudas de abacaxi e 25 de banana.

O sistema descritivo difundido entre os Xavante pelos Salesianos

parece ter dificultado a apreensão do conceito numérico e de quantidades

relativas. O zero - tomai'â - significa "bolinha", como vimos, mas também

dezena, centena, milhar, etc. Se o número 185, por exemplo, segundo a

lógica do sistema Salesiano, poderia ser lido como "mitsi (1) + 2 bolinhas

uma em cima da outra + imrotõ (5; "sem companheiro")", como saber seu

valor relativo frente a, por exemplo, 900 ("uma bolinha com perna + duas

bolinhas")? Na lógica Xavante, o nome dos numerais é estabelecido não de

acordo com o sinal gráfico - originalmente inexistente, no caso de números

-, mas expresso de acordo com o princípio, característico de sociedades

duais, de que o todo é sempre concebido como a soma de duas partes.

Possivelmente, se a reestruturação do sistema de contagem Xavante

tivesse sido feita pelos próprios índios, o zero, por exemplo, teria adquirido

um significado semântico, designado, talvez, pelo termo babadi (vazio;

nada).

Problemas orais, simulados, eram, por sua vez, resolvidos com

menor dificuldade, sendo os cálculos feitos "de cabeça". Isto possibilitava o

uso de diferentes estratégias no processo de busca de solução que muitas

vezes não eram as mais econômicas, ou seja, ao invés da multiplicação,

somavam-se os números.

Como exemplo, temos o problema: "Plantamos 5 canteiros de

cebola. Em cada canteiro fizemos 9 covas para as sementes. Quantas

covas fizemos ao todo?" Ao invés de efetuarem a operação 5 X 9 = 45,

somavam 9 + 9 = 18; 18 + 18 = 36; 36 + 9 = 45. Ou então 9 + 9 = 18; 18 +

9 = 27; 27 + 9 = 36; 36 + 9 = 45; evidenciando um agrupamento de

números de acordo com um raciocínio dualista. Poderiam recorrer à

tabuada de multiplicação, mas não o faziam, preferindo recorrer à forma

decomposta - e dual - da operação. Tais dados nos permitiram concluir,

inclusive, que os exercícios que envolviam cálculos por escrito eram

significativamente mais difíceis de resolver do que os problemas

apresentados de maneira oral, fossem eles simulados ou extraídos de

situações reais.

A esta última conclusão também chegaram Carraher et al. (1991) em

estudo sobre atividades matemáticas cotidianas de crianças não-índias

comparadas ao seu desempenho escolar nessa disciplina. Em alguns

casos, os alunos Xavante recorriam à comprovação escrita dos resultados

obtidos pelos cálculos mentais. Isto, segundo Carraher et a/.(idem:64),

deve-se ao fato de a Matemática ensinada na escola veicular, além de

estratégias de resolução de problemas, "atitudes e valores relativos ao que

é apropriado em Matemática". Eu mesma, à época, necessitava, muitas

vezes, que os alunos expressassem de forma escrita e ordenada seus

cálculos mentais para que fizessem sentido segundo minha própria maneira

de pensar.

A escrita aparece aqui como obstáculo ao entendimento do problema

matemático que se propõe resolver. Os problemas eram formulados por

escrito em português, devido ao fato de eu não dominar a língua Xavante

suficientemente bem e à oposição dos professores Xavante em dar aulas

na sua própria língua. A comunidade resistia a que as aulas fossem dadas

em Xavante: "escola é para aprender a língua do waradzu, Xavante a gente

já sabe".**

As dificuldades com a aprendizagem da Matemática escrita,

utilizando o português e algarismos arábicos na formulação dos problemas,

parecem advir não só da barreira lingüística provocada pelo uso do

português, mas também devido aos condicionamentos a que estão sujeitos

os esquemas formais da Matemática escrita e não-escrita (Cossio 1987).

Contrariamente ao sistema matemático Xavante, essencialmente oral, a

Matemática escrita, ensinada nas escolas, utiliza como parâmetros a

linearidade, de acordo com a concepção ocidental do espaço e do tempo,

que reduz unidades espaciais e temporais a conceitos arbitrariamente

definidos.

O tempo, na concepção ocidental, é organizado em termos

cronológicos em relação ao passado, presente e futuro, correspondendo à

ordem de progressão da reta numérica - 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 -, presente em

todo sistema matemático escrito. A concepção do tempo Xavante tem,

fundamentalmente, características cíclicas, expressas por atividades

sazonais marcadas por condições climáticas concretas - o tempo da seca e

da chuva - e por elementos da própria estrutura social, marcada pela

interação de grupos sociais. Nesse sentido, o tempo Xavante é expresso

também pela sucessiva incorporação de indivíduos em classes de idade,

que consistem em "unidades de um sistema de classificação comum a

homens e mulheres" (Lopes da Silva 1986:63). A cada cinco anos,

aproximadamente, meninos e meninas em fase de iniciação passam a

integrar nova classe de idade. Essas unidades de classificação, em número

de oito, delimitam um intervalo de aproximadamente 40 anos entre a

classificação de uma categoria de idade em determinada classe, (como a

Tsada'ro, em que me classificaram) e a posterior classificação de outra

categoria na mesma classe (Tsada'ro também).

Nota do revisor: Waradzu. na lingua Xavante, significa branco

A exemplo do que ocorre entre os Nuer (Evans-Pritchard 1978:107-

150), o tempo Xavante é calculado em conjuntos ou classes. Assim, é

comum os Xavante se referirem à ocorrência de determinado

acontecimento citando o período de iniciação de determinada classe de

idade ou, por exemplo, "quando os Anorowa furaram as orelhas". Este fato,

em 1978, nos remeteria a um período anterior de 15 anos mais ou menos.

Quando passamos a trabalhar com datas na escola, os problemas

matemáticos inventados pelos alunos traziam, na sua maioria, outras

unidades temporais em vez de datas numericamente grafadas, como

09/04/1978. Remetiam às classes de idade a que me referi acima ou às

categorias de idade - as fases do ciclo de vida Xavante - através de

expressões do tipo: "quando Genésio (enfermeiro) era 'ritei'wa" ou "quando

Luiz (professor da escola) era wapté" (morador da casa dos solteiros). Para

trabalhar os problemas numericamente, ou seja, para saber quantos anos

se passaram desde determinado acontecimento, era necessário traduzir

estas unidades temporais em unidades grafadas numericamente, o que

implicava não só no uso de algarismos arábicos mas, ainda, em outra

maneira de classificar o tempo, a partir do calendário ocidental.

A solução que encontrei na época para a dificuldade de resolver

problemas foi investir na interpretação dos enunciados apresentados por

escrito em português, explicitando os conceitos que exigiam, por exemplo,

"conta de mais" ou "de menos". "Quando a gente junta duas ou mais

coisas", eu dizia, "a conta é de mais. Se se juntam dois canteiros de cebola

e dois de alho, a conta é de mais". Do mesmo modo, "se separar ou tirar

uma coisa da outra, como de 15 pés de abacaxi tirar dois para comer, é

necessário uma conta de menos". À medida que atribuíamos às operações

matemáticas os conceitos de juntar, tirar, separar, dar, vender, comprar,

ganhar, entre outros, os alunos efetuavam as contas de forma correta. Isto

envolvia, porém, a memorização sobre a operação a efetuar caso a caso,

ou seja, consistia mais num treinamento do que no entendimento da lógica

subjacente ao raciocínio implícito nos problemas.

Treinar alunos para a resolução de problemas ou questões quaisquer

é método de ensino e prática pedagógica amplamente difundidos em

escolas até os dias de hoje, sejam escolas para índios ou não-índios. Os

índios Yukon, no Canadá, foram instruídos sistematicamente durante um

ano pelo pesquisador R. King (1967) a resolver testes de inteligência

aplicados pelo governo canadense. A dita incapacidade dos índios em obter

níveis de aprendizagem semelhantes aos de não-índios foi refutada. King

conclui que, devidamente instruídas, as crianças indígenas podem obter

sucesso acadêmico e que o treino na resolução de problemas propicia a

elas maior sofisticação na solução dos testes.

Treinar os índios na escola Xavante garantiria a obtenção de notas

altas em exames e testes, o que levou os professores índios a julgarem ser

este o método apropriado de ensinar, pois era este o método de avaliação

utilizado nas escolas missionárias que freqüentaram.

Percebemos que na vida diária este "treino escolar" era pouco

eficiente, ou seja, os conhecimentos adquiridos na escola não eram, por

vezes, transferidos para os "problemas" da vida cotidiana. Hoje entendo

que a não-transferência estava, no caso Xavante, relacionada também à

concepção do que constitui problema; se é necessário resolvê-lo e a

conseqüente motivação e investimento que isto acarreta. Estudos da

Psicologia e Antropologia Cognitiva (Cole et al 1971; Luria 1990)

demonstram que crianças ou adultos escolarizados apresentam melhor

desempenho que indivíduos não-escolarizados em tarefas variadas, como

em situações que envolvem raciocínio matemático.

Análises mais recentes (Carraher et al. 1991:70) revelam, porém, que

a influência da escola não se dá sempre da mesma forma. A educação

informal é muitas vezes a responsável pelo sucesso de indivíduos no

desenvolvimento de estratégias que envolvam o pensamento matemático.

Adultos Xavante que nunca haviam freqüentado escolas missionárias

efetuavam cálculos matemáticos, exatamente como aqueles feitos por

crianças na contagem da população Xavante junto aos técnicos da SUCAM.

Aqueles indivíduos mais ligados às atividades de administração do posto

indígena e os motoristas, tratoristas e enfermeiros, apresentavam maior

domínio de problemas que envolviam o pensamento matemático, pois o

próprio trabalho propiciava situações concretas para trabalhar com cálculos.

Paralelamente, 37 crianças entre seis e dez anos, aproximadamente,

sem experiência escolar anterior, iniciavam atividades na escola Xavante,

orientadas pelos professores índios. Seguiam, basicamente, na educação

matemática, a orientação das aulas da turma mais adiantada. Contavam

em xavante e em português e resolviam pequenos problemas,

apresentados de forma oral. Formulavam problemas que apresentavam uns

aos outros para resolver. Nestes, os "dilemas" levantados eram muito

distintos daqueles que eu própria ou os professores Xavante formulavam

nos enunciados preparados a priori.

Leandro Dzaiwaono, de oito anos de idade, enunciou oralmente o

seguinte problema: Meu pai (Adelino) vai caçar paca. Ele tem uma caixa de

cartuchos. Quantas pacas vai matar?". Nancy Redzatse, de nove anos,

formulou o seguinte: "Na roça do meu pai (Manuelito) tem muito milho.

Minha mãe vai fazer bolo de milho. Quantos bolos ela vai fazer?" Nestes

dois problemas fica claro que não existe uma relação estreita entre o

número de espigas de milho ou cartuchos de espingarda, e o número de

bolos ou de pacas caçadas, respectivamente. As soluções para esses

problemas envolvem outras relações, que extrapolam os limites de seus

enunciados.

No caso dos cartuchos, Leandro respondeu: "Ele vai matar 3 ou 7

pacas, quantas conseguir matar". Estando a caça cada vez mais rara, é

comum os Xavante saírem com muitos cartuchos para garantir o maior

número de animais possível, ou seja, quantos conseguirem matar. Mais

importante do que o número exato de pacas a serem mortas, era o fato de

se conseguir garantir alimento em quantidade.

Quanto às espigas de milho, Nancy afirmou: "Ela vai fazer 3 bolos

bem grandes, para todo mundo comer". Sendo a generosidade uma virtude

Xavante, inclusive na distribuição de alimentos, os bolos seriam bem

grandes para todo mundo comer. Garantir bolo de milho para todos era

mais importante do que o número de bolos que a mãe faria.

Em suma, as quantidades usadas nos problemas não eram simples

abstrações, desvinculadas do contexto, mas estavam intimamente

relacionadas a valores da cultura Xavante, expressos, nestes dois casos,

em atividades da vida cotidiana. Além disso, a noção do todo ou da

totalidade parece ser mais importante que as noções de unidade, de

discriminação de pequenas quantidades ou de unidades individualizadas.

Relações entre conjuntos ou entre totalidades (cartuchos versus pacas; pés

de milho versus bolos) são, neste sentido, mais significativas. Isto indica

uma apreensão holística da realidade, com ênfase nas relações entre os

termos ou elementos, tal qual ocorre, por exemplo, na nominação Xavante,

que é um sistema de relações e não de classificação, segundo rótulos

individualizadores - os nomes (Lopes da Silva, 1986). Nas sociedades

duais, como já afirmei, o todo é sempre concebido como soma de duas

metades. Toda unidade é sempre pensada como estando bipartida (pacas

versus cartuchos; pés de milho versus bolos) em elementos pares que

mantêm uma relação recíproca de oposição lógica (conforme Lévi-Strauss

1970, Maybury Lewis 1984, entre outros).

Os problemas de Nancy e Leandro fogem ao modelo idealizado de

problemas matemáticos, em que uma situação simulada, expressa num

enunciado, nada mais é do que um suporte para relações estritamente

numéricas que devem ser trabalhadas. A prática aritmética não se reduz à

manipulação de algarismos mas, como o mostra Lave (1988:173), é um

produto e reflexo de múltiplas relações entre indivíduos e entre as

condições de produção e reprodução da atividade através do tempo.

A interrupção desta experiência com educação escolar, por motivos

de saúde e devido aos conflitos pela terra em que os Xavante estavam

engajados, impediu que este trabalho com educação matemática

prosseguisse. A não-contratação dos professores Xavante pela Funai

impediu também que estes dessem continuidade à experiência. Acredito

que do ponto de vista dos Xavante, o maior mérito deste trabalho foi o de

termos trabalhado com o modo Xavante de formular e resolver problemas

matemáticos, de acordo com suas próprias estratégias. Contribuiu também

- e isto me foi expresso mais de uma vez pelos alunos da escola- para

desmistificar a concepção que se tem da Matemática enquanto um "bicho-

de-sete-cabeças". Neste sentido, Lino Sêrê'a, de 15 anos de idade, afirmou

em 30 de novembro de 1978: "Nem pensei que eu sabia tanta Matemática

assim".

2. Matemática entre os Suyá, Kavabi e Juruna do Parque Indígena do

Xingu (PIX) (1980-84)

O trabalho com educação matemática no Parque do Xingu diferiu

bastante daquele realizado entre os Xavante. Em primeiro lugar, a "Escola

do Diauarum", fundada em 1980 no Posto Indígena de mesmo nome, tinha

um caráter pluriétnico. Servia principalmente a indivíduos das comunidades

Suyá, Kayabi e Juruna, habitantes do Médio e Baixo-Xingu, mas também a

alguns índios Kren-akore, Trumai e esporadicamente Mekragnoti e

indivíduos de outras comunidades xinguanas em passagem pelo posto. Isto

envolvia não só o fato de, por vezes, sete ou oito línguas, inclusive o

português, estarem sendo usadas nas atividades pedagógicas mas,

fundamentalmente, pressupunha a instauração de uma arena de relações

interétnicas, fundada a partir de valores e expectativas das diferentes

sociedades indígenas e de uma professora não-índia.

Nesta arena estavam em jogo variadas concepções de mundo,

próprias a cada povo, o que incluía diferentes interpretações do que

constitui a situação de contato e como a instituição escolar é entendida

nesse contexto. Isto se traduzia, no que diz respeito à educação

matemática de que estamos a tratar, em diferentes formas do pensamento

matemático se expressar no processo de educação escolar, como se verá.

Além da população fixa e flutuante da escola, estudavam por

correspondência índios dos povos citados, além de alguns do Alto-Xingu -

Txicão e Aweti -, que enviavam das aldeias histórias, contas aritméticas e

notícias para o jornal "Memória do Xingu"*. Entre freqüentadores assíduos,

O Memória do Xingu foi produzido no Parque Indígena do Xingu de 1981 a 1984. com nove números editados pelos alunos

da Escola do Diauarum. Inicialmente idealizado para divulgar trabalhos escolares, já a partir do segundo número (agosto de

1981) o jornal passou a receber contribuições de indivíduos de todo o Parque Por ter se tornado um importante instrumento

de denúncias, criticas e. inclusive, sugestões à política indigenista do governo federal e de outras entidades que operavam na

área, o Memória do Xingu foi censurado pela Funai em meados de 1982 Com a administração do Parque a cargo de

temporários e aqueles que se correspondiam das aldeias, a população

escolar girava em torno de 300 índios, na maioria homens adultos.

A maior parte destes alunos não havia passado, como era o caso dos

Xavante, por uma experiência de educação escolar. Os poucos índios

alfabetizados (5%) haviam aprendido a ler e a escrever sozinhos,

freqüentado a escola do Posto Indígena Leonardo - ao sul do Parque - de

1974 a 1976, ou, ainda, como é o caso de Canísio Kayabi, freqüentado a

escola de missionários antes de ser transferido para o Parque. No entanto,

muitos adultos, apesar de analfabetos, tinham bom desempenho em

situações que exigiam o domínio de conhecimentos matemáticos, como na

venda de "artesanato", produtos agrícolas e mel, ou na compra de bens

industrializados e na divisão e distribuição de mercadorias que chegavam

ao Parque - gasolina, óleo diesel, querosene, material de construção e

gêneros alimentícios.

À primeira vista, esse conhecimento matemático não era evidente e

parecia se restringir àqueles índios funcionários da Funai que

desempenhavam diversas funções no posto indígena. Desde o chefe de

posto do Diauarum, Mairawê Kayabi, até pilotos de barco, motoristas,

auxiliares de enfermagem, auxiliares de contabilidade e mesmo

trabalhadores braçais Kayabi e Suyá, na maioria, estavam constantemente

lidando com números, fosse em situações particulares de compra e venda

ou nas próprias atividades de administração do posto.

Uma viagem de barco envolvia, por exemplo, o cálculo de

combustível, considerando o peso da carga, a distância a percorrer e a

direção da correnteza das águas ("subir" ou "descer" o rio). Todos os

funcionários índios possuíam, por sua vez, contas bancárias para depósito

de salários em Brasília ou São Paulo e estavam sempre às voltas com

extratos bancários e talões de cheques, efetuando operações aritméticas

para saber quanto tinham recebido, gasto e quanto dispunham ainda para

gastar. Era muito comum o envio de radiogramas para o escritório do

Parque do Xingu, na época em São Paulo, pedindo saldos, extratos

bancários e talões de cheques, bem como pedidos de compras a serem

efetuadas com os rendimentos dos índios.

Logo que cheguei ao Diauarum, em julho de 1980, fui requisitada por

vários índios funcionários da Funai para checar suas contas bancárias.

Alguns deles, como Ipó Kayabi, apesar de dominarem operações

aritméticas de somar e subtrair, não conseguiam interpretar extratos

bancários pelo fato de envolverem conceitos como débito, crédito, saldo

Megaron Metuktire, um último número foi editado em junho de 1984. Os nove números do Memória do Xingu estão incluídos,

na integra, no volume 2 da tese de mestrado da autora (Ferreira, 1992),

bloqueado e disponível, etc. Desconfiavam estar sendo roubados, já que,

segundo eles, quem tomava conta de seu dinheiro em São Paulo eram

funcionários não-índios do escritório do Parque, com acesso a suas contas,

assinando cheques, inclusive, em nome dos índios. Estudar, para estes

índios, significava, num primeiro momento, saber Matemática "para o

branco não roubar dinheiro da gente".

Foi através deste tipo de orientação aos índios do posto - informal no

sentido de não estarmos operando num contexto estritamente escolar - que

iniciamos na Escola do Diauarum atividades de educação matemática.

Estas foram estendidas posteriormente às aulas formais na escola, como se

verá, através de discussões sobre a economia de mercado da sociedade

nacional que envolvia, por sua vez, a explicitação de conceitos

matemáticos e sua correspondência com as operações aritméticas

utilizadas .

A partir destas atividades matemáticas desenvolvidas durante alguns

meses com índios-funcionários do posto, pude concluir que:

1. não havia uma relação estreita entre a alfabetização e o domínio

de operações aritméticas, havendo índios analfabetos (o caso de Ipó

Kayabi) que operavam com a mesma desenvoltura que indivíduos

alfabetizados;

2. o contexto do posto indígena, por exigir domínio satisfatório de

conhecimentos matemáticos, propiciava, por sua vez, situações de

aprendizagem informais que capacitavam os índios a desempenhar de

modo eficiente o pensamento matemático;

3. as estratégias utilizadas pelos Suyá, Kayabi e Juruna na resolução

de problemas matemáticos surgidos no contexto do posto indígena

variavam. Ora elaboravam cálculos de maneira oral, ora faziam uso da

escrita e de algarismos arábicos e, em determinados casos, utilizavam

materiais como sementes ou pedrinhas nos cálculos.

Num primeiro momento, atribuí a escolha das estratégias utilizadas

pelos índios exclusivamente a variantes como freqüência anterior à escola

do Posto Indígena Leonardo, anos de trabalho no posto ou à tentativa de

determinados índios de expressarem por escrito suas contas matemáticas.

Atribuir estritamente à escolarização ou a atividades coletivas de trabalho o

desenvolvimento de habilidades cognitivas, como a resolução de

problemas, é a tendência, aliás, de estudos sobre cognição (Cole et ai.

1971; Luria 1990) em que o contexto sócio-histórico é determinante.

Posteriormente, o contato prolongado com as sociedades em

questão, o acesso a monografias antropológicas sobre os grupos e as

atividades de tecelagem Kayabi e Juruna em que me envolvi deixaram

claro que as estratégias utilizadas na resolução de problemas aritméticos

incluíam conhecimentos matemáticos tradicionais das próprias sociedades.

Estes dados fazem parte da discussão que ora inicio sobre educação

matemática no Parque Indígena do Xingu.

2.1 O Fascínio dos números

A urgência estipulada pelos Suyá, Kayabi, Juruna e outros índios que

freqüentavam o Posto Indígena Diauarum para aprender Matemática

orientou a definição dos temas tratados inicialmente na escola. Mais do que

ler e escrever, o domínio da Matemática se impunha como pré-requisito

para praticamente todas as atividades desenvolvidas no âmbito do Posto

Indígena. Esta urgência foi expressa nos vários depoimentos dos índios na

inauguração da escola, quando procedemos a uma discussão coletiva sobre

a filosofia que deveria orientar as práticas educativas:

"É importante aprender os números para mexer com dinheiro e para

contar alguma coisa: peças de artesanato, quantos paus precisa para fazer

a farmácia" (Wenhoron Suyá, 11/fev/81).

"índio tem que saber Matemática para entender o mundo dos

brancos, o dinheiro, os dias do ano, as horas, os litros de combustível, os

mapas da terra" (Maku Kayabi, 11/fev/81).

"Quando eu viajo (de barco), levo o combustível no tanque, nos

galões ou no tambor. Tem o tanque pequeno de 25 litros, o galão de 50 e o

tambor de 200. A gente sempre precisa estar calculando os litros que vai

gastar. Pessoal das aldeias também quer gasolina, óleo diesel, óleo 'dois-

tempos' pra ter sua reservinha no caso de alguém adoecer, então sempre

tem que levar pra eles. Outra coisa, subir o rio gasta mais, com o barco

cheio mais ainda. Dia de chuva tem que ir devagar, aí demora mais e o

motor puxa com mais força e a gasolina vai acabando. (Atu Kayabi,

11/fev/81).

"Se a gente quer vender uma coisa, comprar no Bangue (povoado de

São José do Xingu) as coisinhas que a gente precisa, tem que saber fazer

conta" (Lafuciá Juruna, 11/fev/81).

"Na farmácia eu preciso saber mexer com os números para saber se

o remédio está vencido e para medir as doses dos remédios que eu dou

para o pessoal tomar" (Tamariko Juruna, atendente de

enfermagem, 12/fev/81).

Dos depoimentos colhidos nos primeiros dias de aula, a recorrência

de certos temas como as operações de compra e venda, o dinheiro, as

datas, os mapas e o consumo de combustível delimitou áreas de interesse

dos índios nas quais a Matemática deveria ser trabalhada. Escolhemos a

princípio três grandes áreas em que estavam incluídos grande parte dos

temas que os índios gostariam de trabalhar: transporte, comércio e terra.

Como veremos, estas três áreas passaram a ser trabalhadas de forma

conjunta, pois os temas abordados por cada uma delas se remetiam

constantemente uns aos outros.

O transporte mostrou-se uma área importante em função da questão

da compra e distribuição de combustível dentro do Parque ser um problema

crítico. A locomoção entre as aldeias, feita principalmente através de

barcos e de balsa a motor, exigia que as comunidades tivessem cotas de

combustível - gasolina e óleo diesel, principalmente - disponíveis,

principalmente para o transporte urgente de doentes graves aos postos

indígenas. A malversação de verbas pela administração do Parque, em

mãos de não-índios à época, e a política de privilegiar, na distribuição de

combustível, certos povos em detrimento de outros, fazia com que a

questão do transporte, inclusive para fora do Parque, fosse vista pelos

índios como problema.

O comércio estabelecido entre índios e não-índios, dentro ou fora do

Parque, também apresentava-se como área geradora de conflitos. Os

índios sentiam-se sempre enganados nas transações, por estas envolverem

prioritariamente o uso de dinheiro. Através da venda de "artesanato" -

cocares, colares, anéis, cestaria, etc -, produtos da roça - arroz, feijão,

milho, banana, mamão, amendoim - e de coleta - mel, pássaros e flores

exóticos -, as comunidades arrecadam dinheiro para comprar sal, sabão,

ferramentas, tecidos, anzóis e munição. O problema, aqui, consistia em

receber preços justos pelas mercadorias vendidas e comprar a preços

também justos os produtos almejados, o que envolvia, naturalmente, não

errar nas contas.

A questão da terra apresentou-se particularmente rica para se

trabalhar conceitos matemáticos. Sua escolha deveu-se à tensa situação

em que se encontravam as sociedades xinguanas em relação aos limites do

Parque do Xingu, principalmente a partir de 1971, com a construção da

estrada BR-080. Os índios perderam a porção setentrional do Parque

cortada pela estrada.

Desde essa época, inúmeros incidentes envolveram as comunidades

xinguanas, fazendeiros, posseiros e representantes do governo federal, na

luta pela posse do território desmembrado. Em agosto de 1980, pouco

antes do início formal das atividades escolares, os índios mataram onze

peões numa fazenda à margem direita do rio Xingu, ao norte da estrada,

quando o grupo derrubava a mata do território reivindicado. Em junho de

1983, retiveram o avião de um fazendeiro que pousou no P.l. Diauarum,

reivindicando o afastamento do então presidente da Funai e de vários

coronéis do órgão. Em fevereiro de 1984, teve início uma série de

movimentos pedindo o território desmembrado pela BR-080 e acusando o

descaso do presidente da Funai em resolver a questão.

As negociações com os brancos exigiam a interpretação dos mapas

da região e de documentos com as propostas da Funai, via Ministério do

Interior, e de documentos, mapas e papeis de fazendeiros e não-índios em

geral. A planta de demarcação de terras indígenas traz dados numéricos

relativos à sua área, perímetro, a escala utilizada, data de execução, etc. O

problema aqui consistia no entendimento de: 1. projeções e conceitos

matemáticos utilizados na confecções de mapas; 2. localização do Xingu

dentro de um território mais amplo - o brasileiro; e 3. direitos indígenas

sobre as terras.

Trabalhar a Matemática de maneira contextualizada fez com que

reconhecêssemos que os problemas não se restringiam a dilemas

essencialmente matemáticos. A Matemática era mais um recurso para

solucioná-los. Trabalhar com questões relativas ao transporte, comércio de

"artesanato", contas bancárias, limites e áreas de um território implicava em

aliar à Matemática conhecimentos de outras disciplinas como a Geografia,

História, Língua portuguesa, Biologia e, fundamentalmente, investir em

pesquisas etnográficas entre os diferentes povos, trazendo para a escola

etnoconhecimentos dos diversos povos participantes do processo escolar.

Temos, por exemplo, as concepções de espaço expressas em mapas

através de unidades espaciais distintas que variavam de povo para povo e

também entre indivíduos de um mesmo grupo.

Estas considerações nos remetem a duas questões importantes:

1. para discutirmos a habilidade cognitiva de resolver problemas,

precisamos primeiro definir o que entendemos por problema;

2. abolir a compartimentalização do saber em disciplinas estanques,

abordando de forma interdisciplinar esses problemas, com recurso

simultâneo às diversas áreas de conhecimentos, inclusive indígenas, exige

a redefinição do processo ensino/aprendizagem.

2.2 "Problema" versus "Idéia Matemática"

A habilidade para resolver problemas é concepção-chave na teoria

cognitiva, abordada, como veremos mais adiante, por diferentes estudiosos

da Antropologia e Psicologia. Mais recentemente, matemáticos têm se

detido sobre o contexto cultural da resolução de problemas, questionando o

próprio conceito de "problema" (Lave 1988; Carraher et al. 1990).

Inicialmente, a tendência dos alunos da escola foi traduzir as áreas

de interesse - transporte, comércio e terra - em problemas estritamente

numéricos. Assim, os problemas trabalhados se reduziam a enunciados

simplificados dando suporte a dados matemáticos usados para sua solução.

Vejamos os exemplos:

1) "Temos 2 tambores de gasolina com 200 litros cada. Se gastarmos

50 litros para irmos ao Posto Indígena de Vigilância e 65 para voltar,

quantos litros sobrarão?"

2) "Vendi 3 cocares por Cr$ 25,00 cada. Quero comprar 3 barras de

sabão por Cr$ 3,00 cada. Quanto dinheiro vai sobrar?"

3) "A Funai quer devolver só uma faixa de 15 X 70 quilômetros, a

partir da margem do rio Xingu, do total que perdemos com a construção da

BR-080. Nós queremos uma faixa de 40 X 100 quilômetros. Qual a

diferença entre o que a Funai quer dar e o nosso direito?"

As dificuldades para resolver esses dilemas, evidenciada pela

indecisão sobre a operação aritmética a utilizar, é agravada pela busca de

uma resposta única, correta. Não condizia com o desempenho matemático

dos alunos fora do contexto escolar. A Matemática trabalhada em

contextos informais, extra-escolares, em vez de ter o objetivo de encontrar

soluções corretas, visa chegar a soluções viáveis, sob diferentes pontos de

vista e de acordo com distintas estratégias matemáticas.

Isto vinha redefinir a concepção do que constitui um problema, quais

os mecanismos que motivam os alunos a resolvê-los e que estratégias

utilizar para encontrar essa solução viável. Na concepção mais comum, um

problema é tudo aquilo que, de uma maneira ou de outra, implica na

construção de uma resposta, solução ou ação que produz efeito

determinado. Matematicamente falando, problemas envolvem a resolução

de equações e demonstrações de teoremas.

Os dilemas que se apresentam na vida diária dos índios do Xingu não

são matemáticos e nem traduzíveis, em muitos casos, em termos

numéricos. Mesmo quando podem ser representados por números não

exigem, necessariamente, resposta ou solução única. Existem alternativas

variadas para solucioná-los, expressas por estratégias culturais distintas

que não se restringem a respostas certas ou erradas. É uma questão que

envolve valores muitas vezes conflitantes com princípios rígidos de

enunciados matemáticos. Como nos mostra Lave (1988:139), a mudança

na concepção do que seja problema exige que se considere a Matemática

não como uma tecnologia descontextualizada e livre de valores, mas como

experiência à qual são atribuídos valores e conceitos específicos e

diferenciados. E a cada problema que surge, por mais "novo" que seja, o

tratamento cognitivo que lhe é dispensado é fundado por um sistema

cognitivo antigo e solidamente apropriado por cada sociedade.

A medida que os alunos foram reconhecendo, nos temas abordados

na escola, situações a serem trabalhadas com recurso à Matemática, foram

representando esses dilemas através de problemas formulados

simultaneamente ao processo de construção das soluções. As categorias

analíticas de problema e resposta não ocorriam, neste sentido, em ordem,

ou seja, não se enunciava um problema para depois investir na resolução.

A própria construção do problema gerava a resolução, criando articulações

específicas entre dados enunciados e vários conceitos e elementos

envolvidos no contexto que originou o dilema.

Como exemplo, temos a seguinte formulação, apresentada por

escrito em 19 de maio de 1982 por Paiê Kayabi:

"No dia 15 (de maio) eu desci com Canísio para ele comprar 80 litros

de gasolina. Ele aproveitou (para) levar 108 cachos de bananas, para ele

vender para o pessoal do Bang-Bang. Ele vendeu (por) 500,00 cada um.

Ele conseguiu vender só 50 (cachos de) bananas. Saiu por 25.000,00, o

resto ele fez por 200,00 cada um. Só conseguiu vender 30 (cachos de)

bananas. Ele recebeu mais 6.000,00. Total de dinheiro deu 31.000,00. O

resto da banana ele deu para caraíba."

Paiê articula, neste enunciado, o problema e sua resposta em uma

construção simultânea, dialética. Os dados relativos à venda de bananas

são trabalhados matematicamente e as respostas a cada subproblema

apresentadas no decorrer do enunciado. Como nos problemas Xavante

apresentados anteriormente, a concepção de totalidade parece ser mais

importante do que a de unidade. Os dados referentes à compra da gasolina

servem para contextualizar a situação em que se deu a venda de bananas,

mas não são apresentados como dilema que requer solução. Vemos que

Canísio tentou vender seus cachos por Cr$ 500,00 cada e, não

conseguindo, abaixou o preço, recebendo mais Cr$ 6.000,00. O resto da

banana, ou seja, os 28 cachos restantes, "ele deu para caraíba".

Este enunciado de Paiê pode ser analisado à luz dos critérios de

distribuição de alimentos pelos Kayabi, cuja generosidade ultrapassa os

limites das aldeias, incluindo nos seus circuitos indivíduos de outras

comunidades xinguanas e não-índios também. Como mostra Travassos

(1984:56-62), o sistema de distribuição de alimentos Kayabi tem como

princípios básicos a vergonha de pedir e a obrigatoriedade de dar. Neste

sentido, não existem restos, ou seja, não lhe atribuem a conotação

pejorativa de sobra desprezível, porque não é "prejuízo", coisa que deveria

dar "lucro" e não deu. Era comum perguntarem-me o que fazer com os

"restos" das contas de dividir. A noção de problema está, neste caso,

diretamente ligada à economia de uma sociedade basicamente igualitária.

Trabalhando com o tema "mapas", dentro da área de interesse

"terra", formulamos alguns enunciados para elucidar as projeções e

conceitos matemáticos- escala, área, perímetro, proporção, distância, etc. -

envolvidos nas propostas de delimitação de áreas indígenas. Cada índio

Suyá, Juruna e Kayabi desenhou um mapa do Xingu a partir dos quais

trabalhamos as noções de distância. Em primeiro lugar, cumpre ressaltar

que essas noções foram determinadas a partir dos conceitos de espaço de

cada sociedade, expressos graficamente de maneira diferenciada no mapa.

Os Suyá, por exemplo, seguindo tendência dos grupos Je, que

expressam concretamente seus conceitos cosmológicos e sociais no plano

espacial (Seeger 1981; Maybury Lewis 1984; Lopes da Silva 1983, entre

outros), desenharam sua aldeia como o ponto espacial de referência a partir

do qual todas as distâncias seriam determinadas. Traduzido em "idéia

matemática", como passamos a chamar enunciados com recurso à

Matemática, Wenhorõ Suyá escreveu:

"A aldeia Suyá fica longe do Diauarum, a umas 2 horas de motor ou

um dia de viagem a remo. Se a gente viajar mais 3 horas de barco pelo

Suyá-Missu, chegamos à divisa do Parque. É lá que o pessoal pensa em

construir a aldeia nova, para vigiar fazendeiro para não invadir. Viagem

para o Leonardo é que demora mais. Você pode sair bem cedo da aldeia de

motor e dormir no caminho, que você só chega lá no dia seguinte. De

canoa então, pode ficar uma semana viajando, por aí, é muito longe.

Quando a canoa tá cheia então, para subir o rio é muito difícil, tem que

remar duro mesmo. Mas aí chega mais rápido. Na descida é mais fácil, a

gente chega mais rápido na aldeia. De balsa demora demais, pode sair da

aldeia cedinho de canoa e esperar a balsa na boca (encontro dos rios Suyá-

Missu e Xingu) que só vai chegar no Leonardo depois de três dias. Isso

quando o rio está cheio, senão a balsa pode encalhar".

Já os Kayabi, por tenderem a morar em pequenos núcleos à beira do

rio Xingu, em vez de uma aldeia única, como os Suyá, remetiam às

distâncias entre suas aldeias, tendo como unidade padrão a distância entre

a própria aldeia e o Posto Diauarum. Assim escreveu Tuyat Kayabi em

março de 1982:

"Da minha aldeia até o posto (Diauarum) leva um dia de canoa,

descendo o rio. Para subir até o Leonardo, leva duas vezes mais, dois dias

de canoa, remando forte mesmo. Mas às vezes leva mais (até o Diauarum),

porque a gente vai parando na aldeia dos parentes. Se a gente pára na

aldeia do Macia, já é quase a metade do caminho, então pode descansar,

dormir até amanhã e já pode seguir bem cedo para o posto (Diauarum). Aí

é melhor".

Trabalhamos, num caso como este, com os conceitos de metade,

dobro e frações. A medida entre dois pontos no espaço era calculado pelo

tempo gasto para percorrê-la. As variáveis como o ritmo dos remadores, a

força da correnteza, o peso da embarcação eram computados, em todos os

casos, pelos índios, porque significavam cálculos de eventos reais. À

exatidão dos cálculos (distância • velocidade x tempo, por exemplo) -

exigência do pensamento matemático científico, racional - somavam-se

variáveis nem sempre facilmente computáveis, mas fundamentais na

prática. Assim, respostas aproximadas eram mais reais e viáveis do que

cálculos exatos, abstratos. As soluções construídas pelos índios eram

bastante variadas e muitas vezes não eram as mais econômicas,

principalmente no que diz respeito à multiplicação e divisão, preferindo o

desmembramento sucessivo dos números.

Nos mapas produzidos na escola estavam indicados, além dos rios,

caminhos entre as casas das aldeias, roças, portos (onde ficam as canoas e

onde se banha, apanha água, lava roupa) formando uma rede de circuitos

representativo dos sistemas de parentesco e de alianças (quem visita

quem). As distâncias entre as casas foram calculadas em "passos" e, como

estes variavam em tamanho, entendemos a necessidade de se usar, em

muitos casos, medidas padronizadas como centímetros, metros e

quilômetros. Trabalhamos com escalas, fazendo mapas de diferentes

tamanhos.

Como se pode notar, as aulas de Matemática não se restringiam, em

absoluto, a atividades de cálculo. Como mostra Lave (1988:169), reduzir

cognição à resolução de problemas matemáticos não dá conta da natureza

da prática aritmética e de sua constituição enquanto parte da atividade

contextualmente situada. Os indivíduos em ação em determinado contexto,

num dado momento histórico, geram dilemas e formas de resolvê-los de

maneira simultânea. A ênfase dada a problemas relativos à terra, a

dedicação com que trabalharam com mapas e os dilemas matemáticos

surgidos na sua interpretação devem ser entendidos pela situação crítica

em relação à defesa do território das comunidades xinguanas.

A noção de tempo expressa nas narrativas dos índios e representada

nos problemas que formulavam mostra, também, que este é socialmente

construído ao invés de universalmente compartilhado. Um dos dilemas dos

índios era fazer cálculos envolvendo unidades temporais ocidentais, como

horas, dias, meses e anos. Isto se aplicava tanto a questões relativas à

terra (quando vai ser demarcado o Kapoto ou quando o Xingu foi

demarcado; quantos anos faz que nós chegamos ao Xingu), quanto ao

transporte (quanto tempo leva para chegar ao Leonardo; quando nós vamos

viajar para o Posto de Vigilância) e mesmo à questão do comércio (quando

eu fui no Bangue em janeiro, custava X, agora (junho) custa X+X; a

inflação, portanto, foi de X% em seis meses...).

A etnologia de grupos sul-americanos nos mostra hoje que as

funções classificatórias destas sociedades também se estendem à

classificação de espaço e de tempo. O calendário Suyá, por exemplo, é

social e não astronômico. O ano é dividido em uma estação seca e outra de

chuva, anunciadas por músicas específicas a cada estação (Seeger

1987:70). Ao passado fazem referências vagas, pouco específicas e são,

hoje, muito mais exatos ao se referir ao futuro. Articulam, para tanto,

unidades temporais tradicionais aos Suyá - remetendo a estágios

específicos da vida de indivíduos, como os ritos de passagem - a critérios

do calendário ocidental. Isto impedia, por vezes, o trabalho com números

exatos para determinar a data de um acontecimento, como a chegada dos

Suyá na região do Xingu.

Mostrar que existem diferentes maneiras, entre não-índios inclusive,

de contar, demarcar tempo e marcar o espaço parece ter contribuído para o

entendimento do sistema numérico decimal, do calendário que usamos, das

unidades de medidas padronizadas e tidas como universais. Não chegamos

a trabalhar com os sistemas numéricos de nenhum grupo xinguano

específico, pois participavam da escola povos de oito sociedades distintas e

a língua franca era o português. Além disso, os freqüentadores da escola

mais assíduos e em maior número, os Suyá, Kayabi e Juruna, contavam

até no máximo 7 (caso dos Suyá), não tendo expandido sistemas

numéricos como os Xavante foram levados a fazer. Trabalhamos, no

entanto com problemas matemáticos simulados em outras bases, além da

decimal, para propiciar melhor entendimento do que significa multiplicar um

número por sua própria base, no caso do sistema decimal, ou seja, porque

7x10 (a base) = 70.

2.3 O Ensino Conceitualizado da Matemática

A prática dos índios xinguanos de formular dilemas inclusive na

forma de "idéias matemáticas", como vimos acima, impedia que a

educação matemática fosse reduzida a um utilitarismo escolar extremo, ou

seja, à atividade de resolver problemas formulados a priori, .simulados.

Segundo D'Ambrosio (1990:28), a tendência utilitarista da educação

Matemática oferecida na grande maioria das escolas não atende à nova

ênfase que se tem atribuído a essa disciplina, ou seja, sua aplicação a

problemas reais do mundo.

Era necessário, porém, que trabalhássemos também com situações

simuladas, uma vez que os mesmos problemas "reais" referidos acima

colocavam dilemas aos índios, que eles tinham de saber resolver de acordo

com os conceitos matemáticos do modelo econômico capitalista. A

Matemática moderna, de acordo com D'Ambrosio (idem), tem forte vínculo

com esse modelo econômico que está, por sua vez, profundamente

enraizado em nosso sistema sócio-cultural. Certas situações exigem

recurso à Matemática e esta, por sua vez, não pode ser pensada fora de

determinados modelos e isto vale tanto para povos indígenas quanto para

outras sociedades, inclusive àquela, dita ocidental, de que fazemos parte.

Neste sentido, o modelo capitalista a que a Matemática moderna está

vinculada determina que comprar, ganhar, achar, tomar emprestado e

mesmo roubar, implica em se ter ou ficar com MAIS. Inversamente, vender,

dar, perder, emprestar, doar, implica em se ficar com MENOS. Os

conceitos de mais e menos orientam a formulação de problemas

matemáticos e determinam respostas a partir da escolha da operação

aritmética utilizada. Isto posiciona a Matemática, segundo D'Ambrosio

(1990:24), enquanto uma "promotora de um certo modelo de poder através

do conhecimento".

Nas sociedades regidas por princípios de reciprocidade, como as

sociedades indígenas de que estamos a tratar, "dar" e "ganhar", por

exemplo, não implicam, necessariamente, em ficar com "menos" e "mais",

respectivamente. Como nos mostra Lévi-Strauss (1982:94), a transmissão

de bens entre essas sociedades não é regida por vantagens essencialmente

econômicas e, muitas vezes, das trocas não se retira qualquer benefício

material verdadeiro. "Dar", nessas sociedades, não significa "ficar com

menos"; pode, ao contrário, ser equivalente a "receber" ou "ganhar", já que

coloca o receptor do bem transmitido em posição de devedor, obrigado a

retribuir e, portanto, a "dar" de volta o que recebeu.

Para exemplificar os conflitos, num contexto escolar, entre os

componentes ideológicos da Matemática moderna e os princípios de

reciprocidade de povos indígenas, temos as dificuldades enfrentadas pelos

Suyá, Juruna e Kayabi na resolução de problemas formulados na Escola do

Diauarum, em 1980 e 1981. A despeito da tentativa de adequá-los, mesmo

simulados, aos contextos culturais em que seriam trabalhados, tais

problemas apresentaram "soluções" que podem ser interpretadas à luz da

lógica de transmissão de bens destas sociedades. Outros padrões de

respostas foram desenvolvidos, baseados em interpretações semânticas

dos enunciados, dando sentido e inteligibilidade aos conceitos utilizados.

Isto acarretou, como veremos, o uso de estratégias alternativas que, por

vezes, não geraram os resultados esperados, "corretos". Vejamos como

Arupi Juruna procedeu para resolver este problema matemático do tipo

clássico:

"Ganhei 10 flechas de pescar peixe dos Kayabi. Perdi uma na

pescaria e dei 3 para meu cunhado. Com quantas flechas fiquei?"

R: Fiquei com nove flechas.

O resultado a que chegou Arupi seria considerado errado se não

procurássemos entendê-lo à luz do sistema de prestações Juruna em que

jamais se recusa uma oferta. Dar implica sempre em trocar, obrigando o

recebedor a retribuir o bem ou serviço (Lima 1986:45-48). Esta é, aliás, a

lógica que rege o princípio de reciprocidade de que trata Lévi-Strauss

(1982).

Arupi explicou seu raciocínio da seguinte maneira:

"Meu cunhado vai me pagar as três flechas de volta. Então se Kayabi

deu 10, eu fico com 13. Depois tiro aquelazinha que perdi e fico com 12.

Mas acontece que eu vou pagar Kayabi, dar 10 flechas para ele também,

então eu vou ficar com 2. Aí eu junto as 7 que eu já tenho em casa e fico

com 9 flechas".

Perguntei a Arupi se ele não podia "pagar" Kayabi com outra coisa

que não fossem flechas. Ele disse que sim, mas daí seria "difícil fazer

conta". Flechas foram usadas, neste caso, como unidade de medida de

troca. Vê-se, neste exemplo, que dar e receber implicam em outras

concepções e relações num ato de troca. Na maior parte dos casos, a

interpretação semântica dos enunciados dos problemas matemáticos

trabalhados na Escola do Diauarum foi a responsável pela variação das

respostas. Não se pode atribuir a erros de cálculos, portanto, a obtenção de

resultados que divergem daqueles esperados. Erros nas operações

aritméticas raramente eram cometidos pelos estudantes.

O sucesso associado à resolução de uma série de problemas que

têm um único princípio de solução - do tipo "Comprei 5 quilos de sal por Cr$

50,00 o quilo. Quanto gastei? - somente ocorre se o sujeito aprende de uma

maneira dimensionalmente ou conceitualmente baseada. Isto requer que o

sujeito da aprendizagem responda a subproblemas como instâncias de um

problema maior, ou seja, que saiba, por exemplo, que no mundo dos

brancos, quando se compra algo, gasta-se dinheiro e isto significa ficar com

menos dinheiro.

Aprender conceitualmente contrapõe-se à aprendizagem que faz uso

exclusivo da memorização. A maioria dos programas escolares implantados

em áreas indígenas no Brasil, via FUNAI ou missões religiosas, maximiza,

na resolução de problemas, o padrão da memorização. Nas atividades que

requerem esta habilidade cognitiva, o desempenho dos alunos é bom em

geral, já que se utilizam de diferentes recursos mnemônicos, em geral

classificatórios (Cole et al. 1971), para proceder à organização de dados ou

regras memorizadas. A longo prazo, no entanto, a maior parte dos dados

armazenados passa pelo processo homeostático de esquecimento, pois não

dizem respeito às expectativas e necessidades que a educação escolar

deveria corresponder. As informações não são, neste sentido, relevantes

para as comunidades envolvidas nos eventos educativos.

Estes dois tipos de aprendizagem, a conceituai e a memorizada,

foram identificados por Cole et ai. (1971) na sociedade africana Kpelle. Os

autores não conseguiram compreender o que determina que um padrão

seja evocado em detrimento de outro na resolução de problemas. A

educação matemática que desenvolvemos na Escola do Diauarum nos

permite afirmar que aprender conceitualmente envolve muito mais do que

simples treino em resolver problemas e muito menos ainda em memorizar

regras. Implica, isso sim, em ter como os patrocinadores do processo de

educação escolar os próprios sujeitos da aprendizagem. Estes, ao

elaborarem os próprios dilemas em forma de idéias matemáticas próprias a

cada povo, deram sentido e inteligibilidade aos conceitos com que

trabalharam.

Por fim, cabe dizer que os conhecimentos, inclusive o matemático,

expressos pelos Xavante, Suyá, Kayabi e Juruna em situações que

envolveram cálculos, como a contagem da população, a distribuição de

combustível, o comércio e a elaboração de mapas, não são condizentes

com a imagem genérica que se tem do índio enquanto ser incapaz de

pensar racionalmente e de aprender Matemática.

A falta de articulação das diferentes ciências no contexto escolar

parece ser a principal responsável pelos conflitos gerados pela educação

formal oferecida em áreas indígenas. A imposição da ciência ocidental

como paradigma da verdade, a partir da qual a inteligibilidade do universo é

expressa e cujos conceitos são usados para avaliar as habilidades

cognitivas dos "outros", tem feito com que a dicotomia "mente primitiva" -

"mente civilizada" continue a ser evocada pelo senso comum. Como vimos,

as etnociências operam segundo lógicas diferentes mas equivalentes

àquelas da ciência ocidental.

A Etnomatemática, da maneira como foi trabalhada pelos Xavante e

sociedades do Parque do Xingu, e corroborada pela extensa bibliografia

analisada a seguir sobre o assunto, nos permite concluir que não se pode

avaliar a competência matemática de um indivíduo ou de um grupo fora de

seu contexto sócio-cultural, pois as práticas matemáticas são

qualitativamente diferentes de um contexto para outro. E foram justamente

as Etnomatemáticas Xavante, Kayabi, Suyá e Juruna que nos permitiram

inferir que outros cálculos e valores podem ser usados para a resolução de

problemas matemáticos e, ainda, que as diferenças nas estratégias

utilizadas não indicam "limitações da mente" ou "falta" de determinada

habilidade cognitiva.

Estas considerações põem em cheque as concepções clássicas

sobre o que é ensinar e aprender, já que sugerem o pensamento e o

conhecimento como domínios socialmente construídos, de acordo com

determinações históricas e culturais, e temperados por contingências

políticas.

Procedo, a seguir, a uma breve introdução ao debate teórico sobre

cognição e cultura e a uma análise crítica sobre a bibliografia disponível

sobre Etnomatemática. Finalizo este trabalho com algumas considerações

a respeito de experiências com educação matemática em áreas indígenas

no Brasil.

3. Cognição e Contexto Cultural

As habilidades cognitivas de um determinado indivíduo não podem

ser avaliadas fora do contexto cultural, já que cada cultura desenvolve

certos potenciais da mente humana. É preciso buscar, no ambiente cultural,

as explicações para os comportamentos intelectuais que as diferentes

sociedades manifestam. Refletir sobre cognição é estudar, portanto, o

comportamento cognitivo numa situação particular e a relação desse

comportamento com outros aspectos da cultura, conforme vários autores,

entre lingüistas, psicólogos, matemáticos e antropólogos já o demonstraram

(Tyler 1969; Cole et ai. 1971; Lave 1988; Carraher et alii 1991; D'Ambrosio

1990; Luria 1990; entre outros).

O modelo cognitivo de uma sociedade é evidenciado pela maneira

como se organiza o conhecimento. Ao estudar processos de ensino-

aprendizagem nativos, os diferentes saberes, culturalmente construídos,

não podem ser comparados de acordo com critérios pedagógicos de

eficiência. Ao invés disso, as diferenças cognitivas devem ser vistas

enquanto modos coletivos de entender o mundo (Leavitt e Stairs 1988:30).

Mas variações cognitivas não ocorrem somente de cultura para

cultura, mas também em uma mesma cultura, expressando, assim, além de

diferenças cognitivas interculturais, diferenças intraculturais. Tais variações

significam, segundo Tyler (1969:4) que culturas não são fenômenos

unitários, ou seja, não podem ser descritas por somente um único conjunto

de princípios organizatórios, já que podem existir, numa mesma cultura,

diversas alternativas para colocar ordem no universo, tornando-o inteligível.

A escolha entre uma ou outra alternativa depende de uma série de fatores,

como exemplificarei mais adiante.

O que me parece importante ressaltar é o fato de a existência de

diferentes princípios organizatórios e as escolhas sobre quais lançar mão

não significa um desvio na forma de organização básica de determinada

sociedade. As alternativas que se apresentam aos indivíduos para dar

inteligibilidade ao sistema social do qual fazem parte são a própria

organização (Wallace 1961; Hymes 1964a, apud Tyler 1969). Não

significam "aculturação", ou a assimilação de traços e valores exógenos à

cultura em detrimento de seus traços "originais".

Não considerar as variações intraculturais significa tratar a cultura

como se fosse constante, estática, o que afasta, segundo Lave (1988:10),

questões maiores sobre diversidade social, desigualdade, conflitos,

complementaridade, cooperação, diferenças de poder e conhecimento, e o

meio pelo qual eles são reproduzidos e transformados em variados

contextos da vida diária, inclusive através da escolarização. Tanto a

Antropologia Cognitiva quanto a Psicologia Cognitiva sempre tenderam a

avaliar a atividade cognitiva como estável e contínua, tendo como

pressuposto o conceito de uniformidade cultural. De acordo com essa

perspectiva, a sociedade apresenta-se enquanto ordem consensual e a

transmissão cultural enquanto processo de reprodução cultural homogêneo

entre e através das gerações.

No campo da escolarização, essa posição é refletida através do

pressuposto básico da transferência de aprendizagem, segundo a qual

qualquer forma de disciplina mental é capaz de desenvolver a mente de

alunos e capacitá-los a usar em outros contextos da vida diária os

conhecimentos adquiridos na escola (Lave 1988:24).

O mecanismo psicológico da transferência de aprendizagem,

desenvolvido com vigor pela Psicologia Cognitiva nas décadas de 50 e 60,

parece ser o fundamento que orienta, até os dias de hoje, a elaboração da

maioria dos currículos escolares. Estes se reduzem a programas

conteudísticos feitos a priori, e têm como objetivo a assimilação de

conhecimentos, principalmente através da memorização, que devem ser

transpostos posteriormente para as necessidades da vida diária. A

habilidade de transferir conhecimentos está, como indica Simon (1980;apud

Lave 1988), no centro dos princípios que orientam os processos

educacionais em vigor até hoje e também na habilidade dos profissionais

de colocarem esses conhecimentos em prática ao longo de suas vidas.

É por esta razão que este tema interessa à discussão que se propõe

nesta dissertação. Como se viu acima, os conhecimentos matemáticos

adquiridos na Escola do Diauarum por índios xinguanos não eram

automaticamente transferidos para situações práticas quando estas o

exigiam. A não-transferência dos conhecimentos adquiridos em contextos

escolares tem se revelado uma constante nas experiências com educação

escolar em áreas indígenas. Por outro lado, os conhecimentos tradicionais

dos povos indígenas também não são automaticamente transferidos para

situações formais de ensino.

A partir do momento em que antropólogos e psicólogos passaram a

levantar questões sobre os conhecimentos culturais e a prática cultural dos

atores envolvidos em determinados contextos sócio-históricos, a questão da

uniformidade cultural cedeu lugar a discussões sobre variações

intraculturais (Tyler 1969; Lave 1988; Oliveira Filho 1988; Luria 1990; entre

outros).

Vygotsky (1962) e Luria (1961; apud Luria 1990) enfatizam a idéia de

que o desenvolvimento mental deve ser encarado como um processo

histórico e não interpretado enquanto fenômeno limitado ao indivíduo.

Através de exemplos como o uso de nós em cordas para ajudar a memória

entre povos da América do Sul e o uso de varetas em rituais por

sociedades australianas, os autores passaram a considerar a possibilidade

do desenvolvimento individual ter paralelos no campo do desenvolvimento

sócio-cultural. Tais considerações tiveram algum peso nas idéias de Lévy-

Bruhl (1930, apud Luria 1990) sobre os processos primitivos do

pensamento,como veremos abaixo. Luria concentrou todos os seus

esforços posteriores em demonstrar as raízes sócio-históricas de todos os

processos cognitivos básicos, a partir de idéias de Vygotsky.

Num estudo interdisciplinar realizado por antropólogos e psicólogos,

Cole et ai.(1971) fazem uma reflexão sobre como os processos de

pensamento de diferentes povos se relacionam com sua cultura. O

interesse dos autores sobre o tema surgiu de um problema prático: as

crianças de povos nativos da Libéria apresentavam grandes dificuldades

com a Matemática ocidental. Ao investigar o tipo de conhecimentos

matemáticos tradicionais dessas crianças, Cole et ai. perceberam que, sob

certos aspectos, esses conhecimentos eram mais desenvolvidos do que

aqueles apresentados por crianças ocidentais escolarizadas. Procuraram

identificar, então, o comportamento gerado por diferentes tipos de tarefas

intelectuais e buscaram no ambiente cultural explicações para o fato de

diferentes povos manifestarem comportamentos intelectuais diferentes. A

aprendizagem, segundo os autores, envolve três classes de fenômenos: a)

o papel da classificação e da aprendizagem na memória; b) o processo

através do qual atributos são combinados para formar conceitos; e c) a

maneira pela qual os vários problemas, inclusive os matemáticos, são

resolvidos.

Cole et ai. (idem) procuraram desvendar também as condições em

que ocorre a transferência de aprendizagem. Demonstraram a capacidade

do povo Kpelle, nativo da Libéria, desenvolver diferentes estratégias na

resolução de problemas matemáticos, através do uso de outros padrões de

respostas. O progresso associado a uma série de problemas que têm um

único princípio de solução somente ocorre se o sujeito aprende de uma

maneira conceitualmente baseada. Os autores concluem que as diferenças

culturais que dizem respeito à cognição são devidas mais às situações nas

quais os processos cognitivos particulares são usados do que à existência

de um processo em um grupo cultural determinado e sua ausência em

outro. Enfatizam, ainda, a necessidade de se estudar a razão da não-

utilização dos conhecimentos e habilidades cognitivas tradicionais dos

povos em um contexto escolar, questão esta que foi recentemente

trabalhada por Lave (1988) e Carraher et alii (1991), como veremos a

seguir.

Em interessante trabalho sobre cultura e cognição, Lave (1988)

procura elucidar os pressupostos básicos de quatro experimentos

envolvendo transferência de aprendizagem, principalmente aqueles

relacionados às relações entre cognição, atividade e o mundo social. Os

experimentos, envolvendo prioritariamente a resolução de problemas

matemáticos, só demonstraram parcialmente a transferência de

aprendizagem. Certos tipos específicos de instrução não produzem

transferência, concluíram. A aplicação prática de conhecimentos adquiridos

em situações escolares exige que se esclareça aos sujeitos da

aprendizagem a relação entre o problema colocado no processo de

instrução formal e sua utilidade na vida diária. A cognição seria, nesse

sentido, um transporte literal e uniforme de ferramentas para pensar de

uma situação a outra (Lave 1988:37).

Lave tece, no entanto, fortes críticas a esses estudos por eles

abstraírem o conhecimento adquirido, como aquele transmitido pela

escolarização, da experiência. Na escola, o próprio conhecimento é o

"contexto" da resolução de problemas, o que separa o estudo de problemas

da análise da situação em que eles ocorrem. A escola é tratada como um

local descontextualizado de aprendizagem onde os "domínios do

conhecimento" são constituídos por disciplinas escolares, currículos, livros

didáticos, campos acadêmicos, certificados e profissões. O "domínio do

conhecimento", enquanto contexto da atividade cognitiva, é uma categoria

de análise inerte porque não tem propriedades interativas, geradoras ou

que motivem a ação (Lave 1988:41-42).

As investigações experimentais sobre a resolução de problemas e de

transferência de aprendizagem devem levar em consideração os motivos

que fazem indivíduos reconhecer problemas onde muitas vezes eles

parecem não existir e a decidir investir na sua resolução. Isto se traduz,

segundo Lave (1988:42), na elaboração de uma "teoria da motivação", pois

cabe àqueles que se empenharão na resolução a decisão sobre o que

constitui problema ou não. Em seguida, é necessário questionar como a

atividade de resolver problemas dá significado a situações em que essa

habilidade é exigida.

Os dados que apresento neste capítulo sobre educação matemática

no Parque Indígena do Xingu corroboram as idéias de Lave no que diz

respeito à transferência de aprendizagem, envolvendo questões como a

transformação do problema e da sua solução pelos índios e o uso do

ambiente enquanto um instrumento de cálculo. É preciso situarmos esta

reflexão, porém, no âmbito das discussões travadas, desde o início deste

século, sobre a natureza do pensamento humano e as tradicionais

dicotomias estabelecidas entre as diferentes formas desse pensamento se

manifestar.

3.1 O Pensamento Científico enquanto Parâmetro de Avaliação

Até a virada deste século, os processos mentais humanos eram tidos,

segundo Charles Darwin e seu sucessor Herbert Spencer, como produtos

da evolução. O desenvolvimento das formas complexas de atividade

mental seriam determinadas pela adaptação biológica às condições

ambientais. O enfoque evolucionista levou pesquisadores como Tylor

(1874) a acreditar que o pensamento dos povos ditos primitivos era privado

de determinações lógicas e contrário à razão; ou seja, um pensamento

alógico e irracional. Barnes (1973:182, apud Lave 1988:79) atribui o

estabelecimento da dicotomia entre "pensamento primitivo" versus

"pensamento racional" à base histórica da filosofia antiquada e empiricista

da ciência. Isto levou antropólogos a comparar sistemas de crença de

povos ágrafos ao ideal do modelo "racional".

Seguindo uma nova vertente da Psicologia fundada na virada do

século XX - segundo a qual os fenômenos mentais mais complexos como o

pensamento lógico, a memória ativa e a atenção seletiva, estariam na base

de todas as formas de pensamento (Luria 1990:17), Durkheim recusa a

interpretação evolucionista e atribui a origem do desenvolvimento dos

processos básicos da mente à sociedade. Esta, enquanto esfera das

convicções e representações coletivas, daria forma a vida mental do

indivíduo (Mauss e Durkheim 1955). As idéias de Durkheim lançam as

bases para novos estudos sobre os processos mentais humanos nas mais

variadas disciplinas.

Lévy-Bruhl, também representante da escola francesa de Sociologia

como Durkheim e Mauss, sai em busca da "mentalidade primitiva" partindo

da premissa de que tal pensamento seria produzido pelas "representações

coletivas" predominantes numa sociedade do tipo "primitiva" (1960). O

"pensamento primitivo" seria tão lógico quanto o "pensamento racional",

diferindo deste apenas pela funcionalidade prática e aspecto místico. Lévy-

Bruhl é, porém, fortemente criticado por Mauss (1922), segundo o qual o

homem não pensa sempre da mesma maneira em todos os lugares. A

história do pensamento é, para Mauss, a história da sociedade e Lévy-Bruhl

não teria levado em consideração as contingências históricas em sua

análise. Estudos comparativos, segundo Mauss, o teriam levado a

encontrar mais semelhanças entre os pensamentos "primitivo" e "racional"

do que as que ele realmente admitiu (Montero: 1986:43).

Paralelamente à Psicologia e à Sociologia, a Antropologia inaugurava

também, no início deste século, uma nova abordagem à questão do

desenvolvimento dos processos mentais humanos. Em "The mind of

primitive man", F. Boas (1926) defende a idéia de que os processos

mentais humanos de culturas "primitivas" e daquelas mais "avançadas"

seriam idênticos, bastando para o entendimento de ambos a análise das

condições históricas de vida de cada povo.

Trabalhos posteriores de Lévi-Strauss desenvolvem profundamente

este tema. O autor argumenta que o pensamento humano faz uso de

diferentes lógicas - não necessariamente a lógica formal, ocidental - que

recorrem, em diferentes contextos culturais, a variados tipos de

vinculações. Destaca a "natureza polivalente" (1976:84) de sistemas lógicos

e a "falsa antinomia entre a mentalidade lógica e pré-lógica" O

"pensamento selvagem" ou "primitivo" seria "lógico, no mesmo sentido e da

mesma forma que o nosso" (idem:304). Discorda de Lévy-Bruhl no que diz

respeito à orientação essencialmente prática do "pensamento primitivo". O

"pensamento selvagem", no que tange às taxonomias nativas, classifica os

seres e fenômenos por um vasto meio de correspondências que não se

restringem à utilidade prática. Ao tratar da lógica das classificações

totêmicas, Lévi-Strauss afirma que "as classificações indígenas não são

apenas metódicas e baseadas num saber teórico solidamente constituído.

Acontece também serem comparáveis, sob um ponto de vista formal,

àquelas que a zoologia e a botânica continuam a usar" (idem:65).

A equivalência entre o pensamento primitivo, selvagem, mágico,

concreto e aquele civilizado, racional, abstrato, científico, é estabelecida

pela Antropologia. Permanece, porém, a dicotomia entre os diferentes

modos de pensar. Goody (1977:148), por exemplo, apesar de criticar as

categorias dicotômicas que diferenciam as modalidades de pensamento,

não extingue a grande divisão entre elas. Apenas "domestica" a divisão,

dizendo que ambas as modalidades, tal qual Lévi-Strauss o faz (1976),

estão presentes não só nas mesmas sociedades, mas nos mesmos

indivíduos.

Os argumentos apresentados por todos esses autores partem do

pressuposto básico, segundo Sahlins (1976), de que a racionalidade da

cultura ocidental é o princípio básico através do qual nós fechamos e

tautologizamos nosso próprio sistema de pensamento. Dentro de suas

fronteiras está, por definição, tudo aquilo que faz sentido para nós. O que

sobra, ou a categoria residual, é atribuído ao "pensamento primitivo" e,

mais recentemente, nas palavras de Lave (1988:83), ao "pensamento

cotidiano".

O "pensamento cotidiano", ou aquela modalidade do pensamento

orientado para situações da vida diária, sempre foi visto por psicólogos e

inclusive antropólogos, como um modo de pensar simples e menos

exigente do que aquele exigido para a racionalidade científica. Os

experimentos com cognição desenvolvidos pela Psicologia e Antropologia

Cognitivas sempre se valeram, segundo Lave (1988:79-80), de modelos

normativos estabelecidos a priorí, enquanto fonte e inspiração para o

desenvolvimento de tarefas experimentais e para a interpretação da

atividade nesses experimentos. Podemos afirmar o mesmo com relação à

instituição escolar, cuja filosofia de ensino foi fundada a partir da instrução

e construção de tarefas que refletem normas do "pensamento científico".

Essa idealização de um certo tipo de pensamento é responsável, em

muitos casos, pelos fracassos escolares, dado que se enfatiza a construção

de "respostas adequadas" pelos sujeitos da aprendizagem, rejeitando o

valor de suas respostas alternativas. Tal qual os estudos cognitivos

convencionais, as práticas escolares estão em afinidade com práticas e

filosofias colonialistas, impregnadas de conotações ideológicas da

civilização ocidental. O mundo social é visto somente na forma de

ocupações profissionais e a cognição só faz parte do indivíduo concebido

num papel profissional, enquanto um sujeito que deve resolver problemas

que surgem no decorrer de sua vida pessoal e profissional, de maneira

"racional". Cultura e conhecimento são equacionados um com o outro e a

cultura é tida como atributo exclusivo da memória, concebida enquanto

depósito de conhecimento acumulado através das gerações. A memória,

segundo Lave (1988:90), se torna um lugar onde as aquisições culturais são

guardadas e onde o desenvolvimento em direção de um conhecimento

geral, integrado e "racional" são esperados.

Reconhecer que a cognição faz parte do mundo social exige, ainda

segundo Lave (1988:91), que situemos o contexto social da atividade

cognitiva fora do domínio do conhecimento. Desta perspectiva, a cultura é

expressa nas relações entre indivíduos em ação e o mundo social que os

rodeia. Lave trabalha, justamente, com o caráter situacional da atividade, o

que inclui a cognição, para formular uma conceitualização mais consistente

da relação entre cultura e cognição. Defende a criação de uma Antropologia

Social da Cognição ou de uma Teoria da Prática, desafiando, inclusive, as

teorias convencionais sobre o impacto da escolarização na prática diária.

Tal teoria parte de uma concepção de "mundo cotidiano", ou aquilo que as

pessoas fazem nos ciclos comuns de atividades que podem ser diárias,

semanais, mensais ou orientadas de acordo com outras maneiras de

conceber o tempo e inclusive o espaço. É o caráter rotineiro da atividade,

as ricas expectativas geradas através do tempo sobre sua forma, e os

contextos criados para essas atividades e organizados por elas que formam

a classe de eventos, ou seja, os próprios objetos de análise das teorias da

prática.

Esta nova abordagem da relação entre cultura e cognição é também

a base de trabalhos recentes sobre os etnoconhecimentos ou etnociências,

como veremos adiante.

3.2 A Interdisciplinaridade nos Estudos sobre Etnoclassificações

A partir da afirmação de Mauss e Durkheim (1955(1903]), de que

diferentes povos fazem uso de distintos princípios classificatórios na

ordenação do universo, a questão das etnoclassificações passou a ser tema

amplamente discutido pela Antropologia Cognitiva. Este campo da

Antropologia se dedicou, de forma sistemática a partir dos anos 50, a

estudos interdisciplinares entre a Antropologia e as mais distintas

disciplinas, como a Lingüística, a Psicologia e a Biologia (Tyler 1969). A

própria Psicologia Cognitiva dedicou-se a estudar as maneiras como os

indivíduos pensam, tomando como base, entre outras coisas, a natureza da

cultura, o mundo social e suas relações com a cognição.

A Antropologia Cognitiva, por sua vez, procura descobrir como os

diferentes povos organizam e fazem uso de suas culturas (Tyler,1969:3).

Todos os povos desenvolvem teorias explanatórias para entender o mundo.

A cosmologia de cada sociedade representa a ordenação do universo,

ordem esta que está vinculada a todos os aspectos da vida societária.

Através de investigações a respeito das cosmologias dos diferentes grupos

indígenas, podemos entender a maneira pela qual os membros de uma

sociedade constróem o universo e pensam a si mesmos e a outros seres

nele incluídos (Seeger,1981:21). Procurar um conhecimento objetivo do

universo, ordenando, classificando e sistematizando informações, é uma

característica do espírito humano, como diz Lévi-Strauss. O que difere de

sociedade para sociedade são os diferentes modos de classificar, usados

em seus sistemas de comunicação.

A importância de aliar conhecimentos antropológicos àqueles

produzidos por outras áreas do saber já havia sido detectada por

Malinowski no início do século. O homem, segundo Malinowski, deveria ser

estudado em todas as suas dimensões, através de seus aspectos sociais,

psicológicos e biológicos. Lévi-Strauss (1976) também ressalta a

importância da interdisciplinaridade. Uma das dificuldades enfrentadas pelo

etnógrafo no trabalho de campo é justamente a falta de formação em outras

disciplinas como a biologia e a astronomia, o que o impede de identificar

corretamente espécies animais e vegetais, bem como fenômenos naturais.

O etnógrafo está "raramente preparado" para a tarefa múltipla de

"identificar com precisão cada animal, planta, pedra, corpo celeste ou

fenômenos naturais evocados nos mitos e rituais" (idem:76). Esta

identificação é, ainda segundo Lévi-Strauss, fundamental na análise

estrutural para que se chegue à função que determinada planta, animal ou

corpo celeste exerce dentro de um sistema de significações.

Conhecimentos antropológicos aliados àqueles das ciências

biológicas abriram a vários estudiosos um vasto campo de investigações.

Merecem aqui destaque, entre outros, os trabalhos abaixo relacionados.

Berlin, Breedlove e Haven (1969) mostram, em trabalho referente à

Etnoclassificação e Etnobiologia, os diferentes tipos de correspondência

entre as categorias taxonômicas folk e as científicas. Allen Jasen (1988,

apud Giannini 1991) constata a elaborada identificação e classificação das

aves pelos Waiãpi. Descola (1986) demonstra a existência de três sistemas

taxonômicos na etnobotânica Achuar. Oliveira da Silva (1988), em pesquisa

sobre a etnoclassificação dos seres vivos entre trabalhadores da pesca em

Piratininga, RJ, conclui também pela equivalência das classificações

nativas e científicas. Giannini (1991), em estudo que aborda a classificação

Xikrin do mundo animal, em especial das aves, defende também a

existência de traços comuns entre os princípios da classificação científica e

os da etnoclassificação. Conclui por uma classificação Xikrin do mundo

animal que "recorta o universo em categorias morfológicas,

independentemente de qualquer utilização prática" (idem:18).

Outrora considerada como a única fonte de saber, universal e

inequívoca, a ciência moderna têm, de maneira tímida e incipiente, aberto

espaço para outras formas igualmente válidas de entender o universo. As

etnociências abrem novas perspectivas não só para a própria ciência

moderna, enriquecida pelas diferentes visões de mundo, como também, e

principalmente, para aquelas sociedades sempre sujeitas a parâmetros

ocidentais de avaliação. Etnobiologia, etnomatemática, etnoeducação,

etnomedicina, etnoarte, etnogeografia, etnohistória, etnomusicologia e

etnoastronomia têm sido os temas de diferentes pesquisas acadêmicas,

marcando uma nova tendência da Antropologia contemporânea e de

disciplinas que só recentemente voltam sua atenção sistemática para estas

novas formas de produzir ciência.

4. Estudos Recentes em Etnomatemática

Os primeiros autores a encontrar indícios de que povos nativos

desenvolveram aspectos do pensamento matemático, tido até então como

fonte de saber exclusivamente ocidental, foram Saint-Lague e A. Bernard

Deacon (1926 e 1934b respectivamente, apud Ascher 1988). Tais indícios

foram revelados através da análise de desenhos produzidos por traços

contínuos como os quebra-cabeças de folk-cultures dinamarqueses do

século XIX e os traçados contínuos em areia dos Malekula na Nova Guiné.

O traçado contínuo de figuras foi indicado por Ludwig Wittgenstein (1956,

apud Ascher 1988:203) como representativo de um problema

essencialmente matemático.

Pesquisas sistemáticas nessa área remontam apenas ao final da

década de 70. A partir dos anos 80, a Antropologia e a Sociologia passam a

ser disciplinas cada vez mais presentes em congressos internacionais de

Educação Matemática, dadas as preocupações de natureza sócio-culturais

que permeavam as discussões sobre o tema. Inaugura-se formalmente o

aparecimento de uma nova área das etnociências: a Etnomatemática

(D'Ambrosio 1990:12).

A Etnomatemática vem, desde então, se desenvolvendo

internacionalmente, conquistando pouco a pouco espaço como disciplina

acadêmica. Diferentes expressões do pensamento matemático têm sido

reveladas, equivalentes àquelas tidas como universais, desenvolvidas pela

Matemática moderna.

Um dos maiores expoentes dessa nova disciplina no Brasil é

Ubiratan D'Ambrosio, que não restringe o campo da Etnomatemática -

como querem outros pesquisadores (Ascher 1988; Gerdes 1987; entre

outros) - ao estudo de sistemas ou idéias literalmente matemáticos de

diferentes povos. D'Ambrosio (1990:5) refere-se, de maneira ampla, à "arte

ou técnica de explicar, de conhecer, de entender nos contextos culturais",

concepção esta que está, ainda segundo o autor, "próxima de uma teoria do

conhecimento ou teoria da cqgnição". Isto deriva da adoção de um conceito

mais amplo de ciência, que permite analisar práticas comuns de diferentes

povos que, aparentemente, são formas desestruturadas de conhecimento.

Envolve o reconhecimento de "técnicas ou habilidades e práticas utilizadas

por distintos grupos culturais na busca de explicar, de conhecer, de

entender o mundo que os cerca, a realidade a eles sensível e do manejo

dessa realidade em seu benefício e no benefício de seu grupo" . Foi

justamente a nossa maneira de contar, medir, classificar, ordenar e inferir

que permitiram a Pitágoras (filósofo grego do século VI a.C.) identificar o

que seria a disciplina científica que ele chamou de Matemática (idem,

ibidem).

O "Programa de Etnomatemática" que D'Ambrosio defende parte de

um enfoque holístico da construção de conhecimentos, para o qual se faz

necessária a análise histórica do contexto (idem:7). O conhecimento

apresenta-se cognitiva e historicamente como um todo e a "fonte primeira

de conhecimentos" é a própria "realidade na qual estamos imersos: o

conhecimento se manifesta de maneira total, holisticamente, e não

seguindo qualquer diferenciação disciplinar" (idem:8).

Os recentes trabalhos na área da Etnomatemática mostram que a

Matemática desenvolveu-se de maneira distinta entre as várias culturas e é

expressa por modos particulares de raciocinar logicamente traduzidos por

distintos modos de quantificar, calcular e medir.

O traçado contínuo de figuras são analisados por Ascher, retomando

os trabalhos de Saint-League e Deacon (Ascher 1988), examinando a

ocorrência desse procedimento de desenhar em regiões da África e na

Oceania, com especial atenção para os contextos culturais nos quais

emergem. A autora conclui que idéias matemáticas como os processos

algébricos usados na confecção dos traçados são expressas nesses

desenhos. Essas idéias são parte da vida diária de diferentes povos e sua

utilização não se restringe a necessidades práticas. Pertencem, tanto

quanto as nossas idéias matemáticas, à história global e contemporânea

dessa disciplina.

Balfanz (1988) procura decifrar as habilidades e conhecimentos

matemáticos que crianças oriundas de distintos "ambientes" trazem para

dentro da escola. O autor compara a "experiência matemática-ambiental"

de crianças provenientes de sociedades tradicionalmente agrícolas e de

grupos inseridos numa economia de mercado na Nova Guiné. Analisa os

efeitos que as diferentes oportunidades trazidas por essas experiências têm

sobre o desempenho escolar. Para tanto, ele examina: 1) o conhecimento

matemático explicitamente adquirido fora da escola; 2) o conhecimento

matemático implicitamente adquirido ou implicitamente disponível através

da participação em atividades ambientais; e 3) as influências da

experiência ambiental sobre a cognição matemática.

Segundo esse pesquisador, os diferentes níveis de desempenho

numérico de diferentes grupos estão relacionados com o tipo de ambiente.

Crianças de povos mercantis e agricultores da África desenvolveram

diferentes estratégias para resolver problemas matemáticos. As estratégias

das crianças provenientes do grupo mercantil para resolver problemas de

adição, por exemplo, envolviam memorização e reagrupamento, enquanto

que crianças do grupo de agricultores contavam. As crianças da sociedade

mercantil, mais expostas a números, demonstraram maior conhecimento

numérico, comparadas às crianças de povos tradicionalmente agrícolas da

Nova Guiné.

Ao afirmar que crianças vivendo em centros urbanos têm maior

exposição e compreensão de situações que envolvem o uso de

conhecimentos matemáticos do que crianças que vivem em áreas rurais,

Balfanz reduz o que ele chama de "conhecimento matemático" àquele

produzido pela Matemática moderna. Lave (1988:4) nos alerta para o perigo

de usarmos o "pensamento científico" como medida adequada para

diagnosticar e prescrever soluções para o "pensamento diário" observado

nos experimentos e na escolarização. E Balfanz, ao diagnosticar o "menor

nível de conhecimento matemático" das crianças agrícolas parece valer-se

estritamente de parâmetros ocidentais de avaliação. Cole et alu (1971)

também incorrem neste erro em seus experimentos entre os Kpelle ao

atribuir às variáveis ocidentalização e escolarização a responsabilidade

pelo sucesso ou fracasso do uso de habilidades cognitivas em contextos

variados. Estas variáveis são também usadas por Luria (1990) ao analisar

as alterações dos processos mentais associados com a atividade cognitiva,

em diferentes etapas do desenvolvimento sócio-histórico.

Balfanz (1988) admite que certas atividades como a própria

agricultura, a pesca e a construção de casas, expressam conhecimentos

matemáticos, porém de forma "implícita" e adquiridos através de processos

de aprendizagem e desempenho das atividades em questão (idem:166). O

que não fica claro, segundo o autor, é se o entendimento matemático

implícito, envolvendo o uso de princípios e conceitos matemáticos, facilita o

desenvolvimento do conhecimento matemático explícito.

É justamente o conhecimento matemático implícito que exige

maiores estudos, por ser difícil definir e por ser complicado também

entender seu impacto no desempenho escolar. O autor conclui (op. cit.:

174) que esse tipo de conhecimento não afeta automaticamente o

desempenho matemático na escola, mas é um conhecimento acumulado

cujo uso deve ser encorajado através de esforços pedagógicos.

4.1 A Etnomatemática no Contexto Escolar

Em países pluríétnicos como o Brasil, o fracasso escolar

(principalmente em relação à Matemática e às Ciências exatas de um modo

geral) de crianças provenientes de grupos minoritários - expresso pelos

altos índices de repetição, evasão escolar e má formação para o ingresso

em níveis superiores de ensino - tem mostrado a necessidade de se

reavaliar os sistemas de ensino vigentes. As próprias minorias têm

reivindicado que os currículos escolares reflitam a natureza multi-cultural

das escolas, incluindo nos programas conhecimentos provenientes de

diferentes povos. Sociedades indígenas no Brasil defendem, hoje, não só a

inclusão de seus saberes tradicionais nos programas escolares, mas a

autoria da formulação desses programas, erigidos e orientados a partir de

suas concepções de educação. Há grupos negros na Bahia com a mesma

posição e com experiências de currículos diferenciados em andamento já

há alguns anos.

Paralelamente a esse processo reivindicatório e, inclusive, em razão

dele, pedagogos, psicólogos, antropólogos, biólogos, físicos, matemáticos,

entre outros profissionais, têm mostrado, como vimos acima, a riqueza dos

conhecimentos tradicionais de diferentes culturas.

Se o avanço nos estudos sobre etnoconhecimentos nas áreas de

Biologia, Astronomia, Medicina e Geografia, entre outras, pode ser

associado a pressões ambientais, o fracasso escolar de crianças com a

Matemática tem despertado o interesse e difusão da Etnomatemática.

Segundo D'Ambrosio, "A preocupação maior, do ponto de vista de

educação, e o passo essencial para a difusão da etnomatemática, é levá-la

para a sala de aula" (1990:87).

A Matemática é a disciplina de foco nos sistemas educacionais,

sendo matéria obrigatória e universal constante de todos os currículos, em

todos os graus de instrução e em todos os países do mundo. O peso que

desempenha nos programas curriculares e a intensidade e universalidade

de seu ensino têm razão de ser. A Matemática, tal qual é pensada e

transmitida através da escolarização, se deve ao fato do saber servir, de

acordo com D'Ambrosio (idem:14) de:

"base para a tecnologia e para o modelo organizacional da sociedade

moderna. A matemática e o processo de dominação que prevalece nas

relações com o Terceiro Mundo estão intimamente associados (...) Em

resumo, a matemática está associada a um processo de dominação e à

estrutura de poder desse processo".

Os constantes fracassos em Matemática são interpretados, porém,

como incapacidades pessoais. Burrice e preguiça são termos

freqüentemente usados para qualificar insucessos de crianças e jovens

nesta área. Até mesmo critérios racistas como "determinações genéticas"

são evocados para explicar fracassos, principalmente no caso de minorias

étnicas, revelando um ranço evolucionista que persiste no senso comum.

A falta de material didático para o ensino da Matemática em áreas

indígenas me foi justificado por técnicos do Departamento de Educação da

Funai, em 1980, com o clichê "índio não aprende Matemática". "Não

adianta que eles nunca vão conseguir, eu tenho experiência nisso", me

dizia, convicta, uma professora que trabalhava em área indígena Xavante.

Relatórios que elaborei em 1982 para a Funai com índices de excelente

aproveitamento em Matemática dos alunos Suyá, Kayabi e Juruna foram

devolvidos pelo órgão com a seguinte observação: "A professora quer,

mediante a prática de superestimar a capacidade dos índios, justificar sua

permanência na área. Refazer e mandar as provas em anexo". Os

preconceitos são, como vimos, infundados.

A implicação e uso de etnoconhecimentos no contexto escolar

constitue, porém, um desafio. No caso da Matemática, as habilidades e

conhecimentos trazidos pelas crianças para a escola aumentam o

desempenho das crianças em sala de aula? É viável utilizar estes

conhecimentos na educação matemática formal?

De acordo com Brenner (1985, apud Balfanz 1988:164-165), crianças

da sociedade Vai na Libéria faziam uso em sala de aula de métodos de

contar tradicionais dos Vai, aliados ou não aos métodos ensinados nas

escolas. Os alunos inventavam diferentes estratégias, combinando

procedimentos Vai àqueles da Matemática moderna. Isto ocorria, porém,

porque os professores incentivavam o uso de diferentes estratégias na

resolução de problemas matemáticos, gerando diferentes soluções para um

mesmo problema. Isto levou Balfanz (idem.ibidem) a concluir que o uso de

procedimentos matemáticos tradicionais em contextos escolares depende

da natureza do processo escolar. Em outras palavras, se os alunos têm a

liberdade de resolver problemas matemáticos em sala de aula de acordo

com diferentes estratégias, a probabilidade de sucesso é aumentada.

Os possíveis usos de idéias matemáticas em um contexto escolar

são demonstrados através de exemplos concretos por Gerdes (1987), em

seu estudo sobre traçados em areia efetuados pelos Tchokwe, povo nativo

da Angola. A partir de esquemas de pontos equidistantes dispostos na areia

para a confecção dos traçados, pode-se induzir estudantes de Matemática,

tanto Tchokwe como aqueles provenientes de outros povos angolanos, a

descobrir diversas relações aritméticas, como progressões aritméticas e

propriedades geométricas.

Os exemplos usados por Gerdes incluem a análise da representação

simbólica do provérbio Tchokwe "creeper is the firewood of old people"

(idem:3), expresso graficamente da seguinte maneira:

Outras propriedades aritméticas podem também ser trabalhadas em

sala de aula a partir dos traçados Tchokwe, como idéias geométricas de

simetrias bilaterais, e a determinação geométrica do maior múltiplo comum

de dois números naturais (idem:7-16).

A incorporação da tradição artística-matemática Tchokwe no

contexto escolar pode contribuir, segundo Gerdes, para a valorização da

prática entre esse povo e para uma educação matemática mais produtiva e

criativa porque evita a "alienação sócio-cultural e psicológica" (idem:17).

Contribui também para o processo de reconstrução da nação angolana no

momento em que integra diferentes formas de conhecimento matemático

ao currículo nacional do país. Consolida também a idéia, entre esse e

outros povos da África, que a Matemática não é uma criação exclusiva do

homem branco, mas que todos os povos (grifo do autor) têm sido capazes

de desenvolver Matemática (idem:18).

Este trabalho de Gerdes demonstra possibilidades do uso da

Etnomatemática num contexto escolar para o entendimento, por parte dos

alunos, da Matemática moderna. Fica claro, porém, que para se chegar a

essa constatação a partir de conhecimentos matemáticos expressos de

maneiras diferenciadas àquelas que a Matemática moderna faz uso

(escrita, símbolos gráficos), é necessário ter uma mínima formação na

O processo de construção desse traçado envolve relações

aritméticas que podem expressar o seguinte caso de progressão aritmética

(idem:3-7):

disciplina. Os conhecimentos, como diz Balfanz (1988), não são explícitos e

torna-se necessária uma interpretação a partir das idéias da Matemática

moderna. Fica evidenciada a importância de uma abordagem

interdisciplinar à construção de conhecimentos que possam integrar os

programas de educação escolar, sendo necessária a participação de

especialistas para decifrar os conhecimentos matemáticos implícitos (à luz

da Matemática moderna) nas diferentes manifestações culturais das

diferentes sociedades.

4.2 A Educação Matemática em Áreas Indígenas

Experiências com educação indígena no Brasil, como aquela

desenvolvida no Acre pela Comissão Pró-índio do Acre (CPI/AC), com

apoio do Projeto "Interação entre a escola e os diferentes contextos

culturais no Brasil" desde 1983 (Cabral et al. 1987), colocam questões

semelhantes sobre a educação matemática. Discute-se a maneira de fazer

a passagem da habilidade matemática desenvolvida no cotidiano à

introdução de conceitos matemáticos novos em sala de aula, partindo do

pressuposto de que a atividade matemática é parte integrante da cultura de

cada sociedade. Segundo E. Sebastiani (1987:48), assessor na área de

Matemática para o III Curso de Formação de Monitores organizado pela

CPI/AC (1985), é necessário "mostrar aos monitores que a educação não

está desvinculada do seu cotidiano. Fazer medições, contagens, desenhar

ou construir figuras geométricas é hábito de seu dia-a-dia e esses hábitos

podem ajudar na escola quando se trata da aquisição de novos conceitos".

O conhecimento matemático dos monitores presentes ao curso foi

explicitado através do exemplo da construção de uma casa indígena. A

partir das codificações matemáticas presentes na construção, os

assessores transmitiram a técnica de como fazer uma planta, usando os

conceitos de proporção, figuras geométricas e áreas dessas figuras.

Seguindo esta orientação, Carvalho (1987:79-84) procurou fazer um

levantamento da Matemática no contexto das aldeias indígenas do Acre

para evidenciar as relações e estruturas geométricas e aritméticas

presentes nas situações produtivas, como na agricultura e na extração de

borracha, para utilização no contexto escolar.

Os dados levantados por Carvalho (idem) apontam, porém, para a

necessidade dos conhecimentos matemáticos dos povos indígenas serem

levantados com o maior rigor possível, dado que ao fazermos, nós

mesmos, este levantamento, corremos o inevitável risco de partirmos de

parâmetros e conceitos da Matemática moderna na avaliação dos

resultados obtidos. O autor conclui, por exemplo, pela não-utilização de

"nenhum tipo de operação" matemática, "própria da cultura indígena, por

meio da oralidade", pelos Yawanawá, Kaxinawá do rio Purus e Katukina do

igarapé Olinda, Acre.

Ora, os próprios termos usados pelas sociedades citadas nos seus

sistemas de contagem, apresentados por Carvalho (idem), denotam a

utilização de operações de, no mínimo, somar e talvez as de subtrair,

multiplicar ou dividir. Afirma, de maneira apressada, que as dificuldades

encontradas pelos índios na resolução de problemas de aritmética se

devem não somente à terminologia empregada nos enunciados, mas à

falta de correspondência da "lógica" do raciocínio aritmético na cultura

(idem:83), quando os estudos na área da Etnomatemática demonstram não

só a correspondência mas também a equivalência de lógicas utilizadas por

diferentes povos em seu pensamento matemático.

Carvalho (idem) defende, ainda, ser a alfabetização e a pós-

alfabetização em língua portuguesa "condição pragmática para o ensino da

matemática", o que é questionável, sabendo-se que a Matemática se

concretiza diferentemente conforme o contexto, expressando-se por meio

de outras representações, gráficas ou não, e que dela fazem uso de

maneira muito mais eficiente, inclusive, povos sem o domínio da escrita

(Lave 1988; Carraher et alii 1991, entre outros). Carvalho parece fazer uso,

em suas avaliações, de critérios difundidos pelo "pensamento científico"

enquanto medida adequada para diagnosticar e prescrever soluções para o

ensino da educação matemática.

A "Apostila de Matemática para o Índio/Seringueiro", organizada por

E. Sebastiani (s/d) para os índios do Acre, é tentativa pioneira e concreta de

se ensinar Matemática através de unidades de medida e noções de

geometria utilizadas por índios da região em seu cotidiano. Parte-se do

contexto sócio-econômico do qual os índios fazem parte, que é expresso na

apostila pela comercialização do produto da atividade seringueira. Utilizam-

se padrões geométricos da cultura material Caxinauá para introduzir noções

de Geometria a partir das quais os alunos podem fazer mapas, plantas e

desenhos, facilitando a compreensão matemática e geográfica sobre o

lugar em que vivem.

A Etnomatemática tem sido discutida também em encontros de

professores não-índios que atuam em áreas indígenas, como aqueles

organizados pela Operação Anchieta (OPAN; Emiri e Monserrat 1989).

Escolas urbanas e rurais vêm adotando, de modo experimental, a

Etnomatemática desde a década de 70. Sebastiani (1987:78) sugere para

as escolas indígenas do Acre o método de ensino baseado na

Etnomatemática usado em escolas da região de Campinas. A "Escola da

Vila", de São Paulo, vem também seguindo nova orientação em relação à

educação matemática, levantando problemas semelhantes àqueles

encontrados na aprendizagem desta disciplina em áreas indígenas. Como

exemplo, a resolução de problemas, os diferentes sistemas de contagem e

a multiplicação através da decomposição (Haddad 1991).

Questiona-se, da mesma maneira para as escolas indígenas, se o

fracasso de crianças na Matemática não seria um fracasso da própria

escola, ou dos métodos de ensino da disciplina. As dificuldades

encontradas por crianças não-índias no contexto urbano com aprendizagem

da Matemática (Lave 1988; Carraher et alii 1991; Haddad 1991)

assemelham-se àquelas enfrentados por índios na mesma situação. As

propostas alternativas buscam, de maneira semelhante - guardadas as

especificidades de cada caso - construir um programa de ensino (a própria

Etnomatemática, de acordo com D'Ambrosio 1990) a partir dos

conhecimentos e habilidades expressas pelos próprios sujeitos da

aprendizagem, com especial ênfase ao papel do contexto no desempenho

matemático. O pensamento matemático desenvolvido por diferentes

sociedades emerge hoje como rica fonte de conhecimentos com os quais

os professores podem trabalhar, se partirem dessa premissa fundamental e

compartilharem, com os sujeitos envolvidos, o processo coletivo e holístico

da construção de conhecimentos.

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