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COLEÇÃO EXPLORANDO O ENSINO
VOLUME 3
MATEMÁTICA
ENSINO MÉDIO
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Livros Grátis
http://www.livrosgratis.com.br
Milhares de livros grátis para download.
COLEÇÃO EXPLORANDO O ENSINO
Vol. 1 − Matemática (Publicado em 2004)
Vol. 2 − Matemática (Publicado em 2004)
Vol. 3 − Matemática: ensino médio
Biologia, Física e Química (em elaboração)
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
Centro de Informação e Biblioteca em Educação (CIBEC)
Matemática : ensino médio / organização Suely Druck; seleção de textos Ana
Catarina P. Hellmeister, Cláudia Monteiro Peixoto. Brasília: Ministério da
Educação, Secretaria de Educação Básica, 2004.
246 p.: il. (Coleção Explorando o ensino, volume 3)
ISBN 85-98171-15-8
1. Educação matemática. 2. Matemática – Ensino Médio. I. Druck, Suely.
II. Hellmeister, Ana Catarina P. III. Peixoto, Cláudia Monteiro. IV. Brasil.
Secretaria de Educação Básica.
CDU: 51:373.5
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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
SECRETARIA DE EDUCAÇÃO BÁSICA
MATEMÁTICA
ENSINO MÉDIO
BRASÍLIA
2004
SECRETÁRIO DE EDUCAÇÃO BÁSICA
Francisco das Chagas Fernandes
SECRETÁRIO DE EDUCAÇÃO
TECNOLÓGICA
Antônio Ibañez Ruiz
DIRETORA DO DEPARTAMENTO DE
POLÍTICAS DO ENSINO MÉDIO
Lucia Helena Lodi
Tiragem 69 mil exemplares
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
SECRETARIA DE EDUCAÇÃO BÁSICA
Esplanada dos Ministérios, Bloco L, sala 500
CEP: 70.047 – 900 Brasília – DF
Tel. (61) 2104-8177 / 2104-8010
http://www.mec.gov.br
ORGANIZAÇÃO
Suely Druck
SELEÇÃO DE TEXTOS
Ana Catarina P. Hellmeister
Cláudia Monteiro Peixoto
EQUIPE TÉCNICA SEB/MEC
Maria Marismene Gonzaga
Pedro Tomaz de Oliveira Neto
REVISÃO
Silvana Cunha de Vasconcelos Castro
Suely Fernandes Bechara
PROJETO GRÁFICO
Márcio Alexandre de Castro
Silvana Cunha de Vasconcelos Castro
CAPA
Daniel Tavares
A Secretaria de Educação Básica − SEB do Ministé-
rio da Educação apresenta aos professores do ensino
médio o terceiro volume da
Coleção Explorando o
Ensino
, iniciada com os volumes 1 e 2, já publicados.
Essa coleção tem o objetivo de apoiar o trabalho do
professor em sala de aula, oferecendo um rico material
didático-pedagógico, referente às disciplinas de
Matemática, Biologia, Física e Química.
Sabemos que a Matemática está presente na vida
cotidiana de todo cidadão, por vezes de forma
explícita e por vezes de forma sutil. No momento
em que abrimos os olhos pela manhã e olhamos a
hora no despertador, estamos “lendo” na lingua-
gem matemática, exercitando nossa abstração e
utilizando conhecimentos matemáticos que a hu-
manidade levou séculos para construir. É quase
impossível abrir uma página de jornal cuja com-
preensão não requeira um certo conhecimento
matemático e um domínio mínimo da linguagem
que lhe é própria: porcentagens, gráficos ou tabe-
las são necessários na descrição e na análise de
vários assuntos. Na sociedade atual, a Matemáti-
ca é cada vez mais solicitada para descrever, mo-
delar e resolver problemas nas diversas áreas da
atividade humana. Um médico que interpreta um
eletrocardiograma está utilizando um modelo ma-
temático ao dar um diagnóstico, efetua um racio-
cínio matemático e emprega conhecimentos de
estatística. Um pedreiro utiliza um método prático
para construir ângulos retos que já era empregado
pelos egípcios na época dos faraós. Uma costureira,
ao cortar uma peça, criar um modelo, pratica sua
APRESENTAÇÃO
APRESENTAÇÃO
visão espacial e resolve problemas de geometria. Apesar de a
Matemática permear praticamente todas as áreas do conhecimento,
nem sempre é fácil mostrar ao estudante aplicações interessantes e
realistas dos temas a serem tratados ou motivá-los com problemas
contextualizados. Para isso, é importante compartilhar experiências e
é essencial que o professor tenha acesso a textos de leitura agradável que ampliem
seus horizontes e aprofundem seus conhecimentos.
Inserir o conteúdo matemático num contexto mais amplo, provocando a
curiosidade do aluno ajuda a criar a base para um aprendizado sólido que só
será alcançado por meio de uma real compreensão dos processos envolvidos
na construção do conhecimento. Não se trata, é claro, de repetir um caminho
que a humanidade levou séculos para percorrer. No entanto, é preciso incentivar
o aluno a formular novos problemas e a tentar resolver questões “do seu jeito”.
O espaço para a tentativa e erro é importante para desenvolver alguma
familiaridade com o raciocínio matemático e o uso adequado da linguagem. Da
mesma forma que é possível ler um texto, palavra após palavra, sem compreender
seu conteúdo, é também possível aprender algumas “regrinhas” e utilizar a
Matemática de forma automática.
Com o objetivo de ajudar o professor nas várias áreas da Matemática, selecio-
namos alguns artigos da Revista do Professor de Matemática (RPM) e os adap-
tamos para este volume. A RPM é uma publicação da Sociedade Brasileira de
Matemática (SBM), com apoio da Universidade de São Paulo.
O material aqui apresentado sugere a abordagem contextualizada, o uso de
material concreto e apresenta uma variedade de situações cotidianas em que a
Matemática se faz presente. Ao mesmo tempo, explora, em cada caso, o con-
teúdo de forma rigorosa e sistemática, levanta problemas e indica soluções e,
nesse processo, expõe os meandros do raciocínio matemático. Os textos esco-
lhidos estão distribuídos por áreas dos assuntos abordados no ensino médio,
fornecendo exemplos de modelagem matemática, possibilitando que o profes-
sor amplie sua visão e insira os conteúdos num contexto amplo e interdisciplinar.
Este terceiro volume é publicado pelas Secretaria de Educação Básica e Secre-
taria de Educação Profissional e Tecnológica, que agradecem a participação da
comunidade matemática, por meio da SBM − Sociedade Brasileira de
Matemática .
Neste volume apresentamos artigos – cuja leitura leva a aprofundar o
conhecimento do professor – que podem ser utilizados em sala de aula,
quer por meio de atividades elaboradas pelo professor, quer como incentivo
a reflexões sobre os temas abordados.
Há artigos nos quais situações do cotidiano são resolvidas matematica-
mente, tais como:
Quanto perco com a inflação
,
Trigonometria na ofi-
cina mecânica
,
A precisão do furo cilíndrico
,
A capacidade do
graneleiro
,
Por que as antenas são parabólicas
?,
A hipérbole e os
telescópios
. Esses artigos fornecem exemplos para motivar e valorizar o
estudo de diversos conteúdos programáticos do ensino médio.
A Contagem, a Probabilidade e a Estatística são abordadas de forma a
incentivar a curiosidade, a motivar seu estudo e até a propor atividades
para uma feira de ciências em artigos como:
O jogo dos disco
s,
Probabi-
lidade geométrica e o problema do macarrão
,
O jogo de pôquer e o
cálculo de probabilidades.
Algumas crônicas, entre as quais,
Professor de Matemática cria confu-
são em campeonato de futebol
,
As médias nunca explicadas
,
Péro-
las
, além de proporcionarem leitura agradável, colocam problemas que
são resolvidos matematicamente.
Também a história da Matemática é abordada em artigos como
A solu-
ção de Tartaglia para a equação do terceiro grau
, vinculando a Mate-
mática à história do desenvolvimento do conhecimento humano.
Há também artigos que abordam temas de cultura geral, que explicam
procedimentos ou conteúdos matemáticos, exploram novas perspectivas,
proporcionando outras interpretações. De um modo geral, os textos des-
te volume possibilitam ao professor diversificar a abordagem e a apresen-
tação de conteúdos programáticos do ensino médio, tornando suas aulas
mais motivadoras, contribuindo para a melhoria do aprendizado de seus
alunos.
Os capítulos Curiosidades e Problemas, que apresenta questões resolvi-
das, tratam temas interessantes e estimulantes.
Introdução
Capítulo 1 – Álgebra
Professor de Matemática cria confusão em campeonato de futebol
M
ANOEL HENRIQUE CAMPOS BOTELHO ..................................................................... 13
Quanto perco com a inflação?
M
ANOEL HENRIQUE CAMPOS BOTELHO ..................................................................... 18
Vale para 1, 2, 3, .... Vale sempre?
R
ENATE WATANABE ................................................................................................ 20
Pérolas
P
AULO FERREIRA LEITE ............................................................................................ 24
O número e, por quê?
E
LON LAGES LIMA ................................................................................................. 28
As dízimas periódicas e a calculadora
J
OSÉ PAULO Q. CARNEIRO .................................................................................... 31
É possível construir um triângulo cujos lados estejam em PG de razão q?
P
AULO A. DA MATA MACHADO ................................................................................ 36
A solução de Tartaglia para a equação do terceiro grau
C
ÉSAR POLCINO MILIES .......................................................................................... 38
O produto de matrizes
C
LÁUDIO POSSANI ................................................................................................. 46
Sobre o ensino de sistemas lineares
E
LON LAGES LIMA ................................................................................................. 51
Uma experiência sobre ensino de sistemas lineares
M
ARIA CRISTINA C. FERREIRA E MARIA LAURA M. GOMES ............................................... 55
Capítulo 2 – Funções
Uso de polinômios para surpreender
C
ATHERINE HERR MULLIGAN .................................................................................... 65
Codificando e decifrando mensagens
A
NTONIO CARLOS TAMAROZZI ................................................................................... 69
Trigonometria na oficina mecânica
P
EDRO FIRMINO DA SILVA ........................................................................................ 73
Logaritmos
G
ERALDO ÁVILA, RENATO FRAENKEL E ANTONIO C. G. MARTINS .................................... 75
A interpretação gráfica e o ensino de funções
K
ATIA CRISTINA S. SMOLE, MARÍLIA R. CENTURIÓN E MARIA IGNEZ DE S. V. DINIZ ............... 84
Funções e gráficos num problema de freagem
G
ERALDO ÁVILA .................................................................................................... 90
Ensinando trigonometria por meio da imagem
A
BDALA GANNAM .................................................................................................. 96
Seno de 30 é um meio?
R
ENATE WATANABE ................................................................................................ 99
Capítulo 3 – Geometria
Por que os nomes elipse, parábola e hipérbole?
G
ENI SHULZ DA SILVA ........................................................................................... 107
Por que as antenas são parabólicas?
E
DUARDO WAGNER .............................................................................................. 109
Sumário
A hipérbole e os telescópios
G
ERALDO ÁVILA ................................................................................................... 114
A mágica do cubo
G
ILDO A. MONTENEGRO ...................................................................................... 119
Semelhança, pizzas e chopes
E
DUARDO WAGNER .............................................................................................. 121
A precisão do furo cilíndrico
L
UIZ MÁRCIO IMENES ............................................................................................ 126
A capacidade do graneleiro
A
NTONIO ACRA FREIRÍA E GERALDO GARCIA DUARTE JR ................................................ 128
Fulerenos e futebol: aplicações da fórmula de Euler
L
UIS FERNANDO MELLO ......................................................................................... 132
Como cortar o pano para revestir o cesto?
L
UIZ MÁRCIO IMENES ............................................................................................ 136
Uma construção geométrica e a PG
E
LON LAGES LIMA ................................................................................................ 138
Corte e costura
E
RNESTO ROSA NETO ........................................................................................... 140
Elipse, sorrisos e sussuros
R
ENATO J. C. VALLADARES ..................................................................................... 142
Capítulo 4 – Contagem, Probabilidade e Estatística
O problema dos discos
R
OBERTO RIBEIRO PATERLINI ................................................................................... 147
Intuição e probabilidade
R
AUL F. W. A GOSTINO .......................................................................................... 154
Média e média das médias
A
DILSON SIMONIS E CLÁUDIO POSSANI ...................................................................... 156
Número de regiões: um problema de contagem
A
NTONIO C. PATROCÍNIO ..................................................................................... 161
Probabilidade geométrica e o problema do macarrão
E
DUARDO WAGNER .............................................................................................. 166
O jogo de pôquer e o cálculo de probabilidades
F
LÁVIO WAGNER RODRIGUES ................................................................................ 171
Eventos independentes
F
LÁVIO WAGNER RODRIGUES .................................................................................. 179
Capítulo 5 – Curiosidades ....................................................................... 187
Capítulo 6 – Problemas..........................................................................213
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