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Relatório-Síntese 2000 ANEXO Matemática
19
Análise Técnica
Capítulo 3 da Prova
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Relatório-Síntese 2000 ANEXO Matemática
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Relatório-Síntese 2000 ANEXO Matemática
21
Estatísticas Básicas
da Prova
Estatísticas Básicas Gerais
No processamento dos dados e análise técnica da prova de Matemática do ENC/2000 foram
consideradas válidas as provas de 10.010 graduandos. Para a análise técnica, foram desconsideradas as
provas em branco e as provas de graduados em anos anteriores.
A nota geral da prova variou de 0 (zero) a 83,8, com média 16,1 e desvio-padrão 8,4. A mediana
foi 14,5, menor que a média, indicando que houve um número maior de graduandos com notas abaixo da
média do que acima. Apenas 10% dos graduandos atingiram notas iguais ou superiores a 25,5.
Tabela 1
Estatísticas básicas da prova de Matemática do ENC/2000
Estatística Geral
Número de graduandos 10.010
Média 16,1
Desvio-padrão 8,4
Nota Mínima 0,0
P10 8,0
P27 (Nota limite do grupo inferior) 11,3
Mediana 14,5
P74 (Nota limite do grupo superior) 18,5
P90 25,5
Nota Máxima 83,8
Fonte: DAES/INEP/MEC – ENC/2000
A Figura 1 mostra a distribuição das notas dos graduandos na prova de Matemática do ENC/2000.
As faixas de notas são apresentadas em intervalos de dez pontos, sendo as notas intermediárias agrupadas
na faixa imediatamente superior.
Observa-se que mais de 50% das notas concentram-se na faixa de 20 pontos, com poucos
registros acima de 40 pontos, mas também com um percentual muito baixo de notas zero.
Relatório-Síntese 2000 ANEXO Matemática
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0
10
20
30
40
50
60
70
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Notas
%
Figura 1
Distribuição das notas dos graduandos na prova de Matemática do ENC/2000
Comparando-se os resultados por região geográfica, observa-se que a grande maioria dos
graduandos de Matemática que participaram do ENC/2000 é proveniente da Região Sudeste. A nota
máxima 83,8 foi registrada entre os alunos dessa região, que ficaram, também, com a média mais baixa:
15,8 com 8,6 de desvio-padrão. A média mais alta ficou com os alunos da Região Centro-Oeste, que
representam cerca de 6,5% do total: 17,8 com 9 de desvio-padrão. Apenas nas Regiões Sul e Sudeste
registrou-se a mínima 0 (zero).
Tabela 2
Estatísticas básicas da prova de Matemática do ENC/2000, por região
Estatística Norte Nordeste Sudeste Sul Centro-Oeste
Número de graduandos 388 1.193 5.932 1.849 648
Média 17,2 16,1 15,8 16,0 17,8
Desvio-padrão 8,0 8,6 8,6 7,5 9,0
Nota Mínima 3,8 2,0 0,0 0,0 2,5
P10 8,5 8,0 8,0 8,5 10,0
P27 12,0 10,5 10,5 11,8 12,5
Mediana 16,0 14,3 14,0 14,5 15,8
P74 20,0 19,0 18,5 18,8 20,5
P90 26,5 27,0 25,0 25,0 28,3
Nota Máxima 68,0 65,8 83,8 74,8 62,3
Fonte: DAES/INEP/MEC – ENC/2000
Tomando-se os dados por dependência administrativa da instituição de ensino, observa-se que a
média mais alta – 21,9, com 11,1 de desvio-padrão – ficou com os alunos das instituições públicas federais,
que representam cerca de 13% dos graduandos que responderam à prova. A nota máxima 83,8, entretanto,
foi registrada entre os alunos das instituições públicas estaduais. Os alunos das instituições privadas, que
Relatório-Síntese 2000 ANEXO Matemática
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são quase 50% do total, obtiveram média 14,5. A média mais baixa foi registrada nas instituições públicas
municipais: 13,9 com desvio-padrão igual a 5,7.
Tabela 3
Estatísticas básicas da prova de Matemática do ENC/2000, por dependência administrativa
Estatística Federal Estadual Municipal Privada
Número de graduandos 1.362 2.198 1.717 4.733
Média 21,9 17,4 13,9 14,5
Desvio-padrão 11,1 9,7 5,7 6,6
Nota Mínima 2,0 0,0 0,0 0,0
P10 10,5 8,5 8,0 8,0
P27 14,5 12,0 10,0 10,5
Mediana 19,5 15,0 13,3 13,8
P74 26,5 20,5 16,5 17,0
P90 36,8 28,8 21,0 21,8
Nota Máxima 78,5 83,8 47,3 78,5
Fonte: DAES/INEP/MEC – ENC/2000
Levando-se em conta a natureza da instituição, observa-se que a média mais alta – 17,3 com 9,4
de desvio-padrão – ficou com os alunos de universidades, que são a grande maioria dos que responderam
à prova. Entre esses observou-se, também, a nota máxima 83,8. A média mais baixa foi registrada entre os
alunos de faculdades integradas: 13,4 com desvio-padrão igual a 5,6.
Tabela 4
Estatísticas básicas da prova de Matemática do ENC/2000, por natureza da instituição
Estatística Universidade
Universitário
Faculdades
Integradas
Estabelecimento
Isolado
Número de graduandos 6.220 697 559 2.534
Média 17,3 15,4 13,4 13,8
Desvio-padrão 9,4 7,6 5,6 5,3
Nota Mínima 0,0 2,0 2,0 0,0
P10 8,5 8,0 6,5 8,0
P27 11,8 10,5 10,0 10,0
Mediana 15,0 14,0 12,5 13,3
P74 20,5 18,5 16,5 16,5
P90 28,3 23,8 20,5 20,5
Nota Máxima 83,8 67,0 37,0 39,8
Fonte: DAES/INEP/MEC – ENC/2000
Estatísticas básicas das questões de múltipla escolha
Para fins de análise, as notas das questões de múltipla escolha foram convertidas para uma escala
de 0 (zero) a 100. Considerando-se essa escala, a média para o conjunto dos 10.010 formandos que
responderam a essa parte de Matemática foi 25,5, acima da mediana 24, o que significa que houve um
maior número de alunos com notas abaixo da média do que acima, ou seja, predominaram as notas baixas.
O desvio-padrão foi de 11,4, sendo que as notas variaram de 0 (zero) a 100. A maior nota entre os alunos
Relatório-Síntese 2000 ANEXO Matemática
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do grupo inferior de desempenho foi 20, enquanto que no grupo superior as notas variaram entre 32 e 100.
Apenas 10% dos graduandos acertaram mais de 40% da prova.
O coeficiente de fidedignidade foi estimado em 0,47 e pode ser considerado muito bom para uma
prova de 25 questões com cinco opções de resposta cada uma.
Tabela 5
Estatísticas básicas das questões de múltipla escolha de Matemática – ENC/2000
Estatística Múltipla Escolha
Número de graduandos 10.010
Média 25,5
Desvio-padrão 11,4
Nota Mínima 0,0
P10 12,0
P27 20,0
Mediana 24,0
P74 32,0
P90 40,0
Nota Máxima 100,0
Coeficiente de fidedignidade 0,47
Fonte: DAES/INEP/MEC – ENC/2000
A Figura 2 mostra a distribuição das notas dos graduandos nas questões de múltipla escolha da
prova de Matemática do ENC/2000. As faixas de notas são apresentadas em intervalos de dez pontos,
sendo as notas intermediárias agrupadas na faixa imediatamente superior.
Observa-se que as faixas com maiores percentuais de notas são a de 20 e a de 30 pontos que,
juntas, totalizam mais de 65% dos registros. Na faixa de 40 pontos agrupam-se 20% das notas e, acima
dessa faixa, os registros caem para menos de 10%. Por outro lado, observa-se, também, um percentual
muito baixo de zero nessa parte da prova.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Notas
%
Figura 2
Distribuição das notas dos graduandos nas questões de múltipla escolha da prova de Matemática –
ENC/2000
Relatório-Síntese 2000 ANEXO Matemática
25
Comparando-se os dados por região geográfica, observa-se, novamente, a média mais alta entre
os alunos da Região Centro-Oeste: 27,6 com 11,6 de desvio-padrão. Os alunos da Região Sudeste
apresentaram a média mais baixa: 25,1 com 11,5 de desvio-padrão. No entanto, foi somente entre os
alunos do Sudeste que se registrou a nota máxima 100. A nota mínima 0 (zero) foi verificada em todas as
regiões.
Tabela 6
Estatísticas básicas das questões de múltipla escolha da prova de Matemática do ENC/2000,
por região
Estatística Norte Nordeste Sudeste Sul Centro-Oeste
Número de graduandos 388 1.193 5.932 1.849 648
Média 26,8 26,0 25,1 25,4 27,6
Desvio-padrão 10,4 11,7 11,5 10,9 11,6
Nota Mínima 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
P10 16,0 12,0 12,0 12,0 16,0
P27 20,0 20,0 20,0 20,0 20,0
Mediana 24,0 24,0 24,0 24,0 24,0
P74 32,0 32,0 32,0 32,0 32,0
P90 40,0 40,0 40,0 40,0 40,0
Nota Máxima 76,0 76,0 100,0 84,0 72,0
Fonte: DAES/INEP/MEC – ENC/2000
Tomando-se os dados por dependência administrativa da instituição de ensino, nota-se que a média
mais alta foi obtida pelos graduandos das instituições públicas federais: 32 com 13,5 de desvio-padrão. A média
mais baixa ficou com os alunos das instituições municipais: 23,4 com 9,2 de desvio-padrão. A nota máxima 100
foi observada somente nas instituições públicas estaduais, enquanto a mínima 0 (zero) registrou-se em todos os
grupos.
Tabela 7
Estatísticas básicas das questões de múltipla escolha da prova de Matemática do ENC/2000,
por dependência administrativa
Estatística Federal Estadual Municipal Privada
Número de graduandos 1.362 2.198 1.717 4.733
Média 32,0 27,2 23,4 23,6
Desvio-padrão 13,5 12,8 9,2 9,8
Nota Mínima 0,0 0,0 0,0 0,0
P10 16,0 12,0 12,0 12,0
P27 24,0 20,0 16,0 16,0
Mediana 28,0 24,0 24,0 24,0
P74 40,0 32,0 28,0 28,0
P90 52,0 44,0 36,0 36,0
Nota Máxima 92,0 100,0 60,0 88,0
Fonte: DAES/INEP/MEC – ENC/2000
Levando-se em conta a natureza da instituição, a média mais alta – 26,9 com 12,3 de desvio-
padrão – registrou-se entre os alunos das universidades, único grupo que obteve a nota máxima 100. A
média mais baixa foi observada nas faculdades integradas: 22,5 com 9 de desvio-padrão.
Relatório-Síntese 2000 ANEXO Matemática
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Tabela 8
Estatísticas básicas das questões de múltipla escolha da prova de Matemática do ENC/2000,
por natureza da instituição
Estatística Universidade
Universitário
Faculdades
Integradas
Estabelecimento
Isolado
Número de graduandos 6.220 697 559 2.534
Média 26,9 24,4 22,5 23,0
Desvio-padrão 12,3 10,6 9,0 8,7
Nota Mínima 0,0 4,0 0,0 0,0
P10 12,0 12,0 12,0 12,0
P27 20,0 16,0 16,0 16,0
Mediana 24,0 24,0 24,0 24,0
P74 32,0 28,0 28,0 28,0
P90 44,0 36,0 32,0 36,0
Nota Máxima 100,0 84,0 56,0 56,0
Fonte: DAES/INEP/MEC – ENC/2000
Estatísticas Básicas
das Questões Discursivas
Estatísticas Básicas do Total das Questões Discursivas
No processamento dos dados e na análise técnica das questões discursivas foram consideradas
válidas as provas de 10.010 graduandos que responderam às questões da parte comum da prova, 395 que
responderam às questões específicas do Bacharelado e 8.636 que responderam às questões específicas
da Licenciatura. Cabe esclarecer que 979 graduandos responderam apenas às questões da parte comum
da prova, deixando sem resposta todas as questões específicas.
Para fins de análise, as médias foram convertidas para uma escala de 0 (zero) a 100.
Considerando-se essa escala, a média geral alcançada pelos 10.010 graduandos nas questões discursivas
da prova de Matemática foi de 6,6, com 7,7 de desvio-padrão. A nota mínima registrada foi 0 (zero) e a
máxima alcançada foi de 79 pontos. Mais de 10% dos graduandos ficaram com a nota mínima e apenas
10% conseguiram notas iguais ou superiores a 15.
Tabela 9
Estatísticas básicas das questões discursivas – Matemática – ENC/2000
Estatística Discursiva
Número de graduandos 10.010
Média 6,6
Desvio-padrão 7,7
Nota Mínima 0,0
P10 0,0
P27 2,5
Mediana 5,0
P74 7,5
P90 15,0
Nota Máxima 79,0
Fonte: DAES/INEP/MEC – ENC/2000
Relatório-Síntese 2000 ANEXO Matemática
27
A Figura 3 mostra a distribuição das notas dos graduandos na parte discursiva da prova de
Matemática do ENC/2000. As faixas de notas são apresentadas em intervalos de dez pontos, sendo as
notas intermediárias agrupadas na faixa imediatamente superior.
Observa-se que a maioria das notas está concentrada na faixa de 10 pontos, sendo o percentual
de zeros superior a 20%. Apenas cerca de 5% dos alunos obtiveram notas acima dos 20 pontos.
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40
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0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Notas
%
Figura 3
Distribuição das notas dos graduandos nas questões discursivas da prova de Matemática –
ENC/2000
Comparando-se os resultados por região geográfica, observa-se que a média mais alta foi
registrada na Região Centro-Oeste: 8, com 9 de desvio-padrão. A média mais baixa foi observada na
Região Nordeste – 6,1 com 8 de desvio-padrão – enquanto a nota máxima 79 foi registrada entre os alunos
da Região Sudeste. Nota-se que em todas as regiões pelo menos 10% da notas foram iguais a 0 (zero).
Tabela 10
Estatísticas básicas das questões discursivas da prova de Matemática do ENC/2000,
por região
Estatística Norte Nordeste Sudeste Sul Centro-Oeste
Número de graduandos 388 1.193 5.932 1.849 648
Média 7,5 6,1 6,5 6,7 8,0
Desvio-padrão 8,4 8,0 7,9 6,3 9,0
Nota Mínima 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
P10 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
P27 2,0 0,0 2,5 5,0 3,5
Mediana 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0
P74 10,0 7,5 7,5 7,5 10,0
P90 19,0 15,0 14,5 14,0 18,0
Nota Máxima 60,0 70,5 79,0 73,5 59,0
Fonte: DAES/INEP/MEC – ENC/2000
Relatório-Síntese 2000 ANEXO Matemática
28
Levando-se em conta a dependência administrativa da instituição, observa-se que a média mais
alta foi obtida pelos graduandos das instituições públicas federais: 11,8 com 11,5 de desvio-padrão. Entre
esses, também, registrou-se a máxima 79. A média mais baixa foi observada nas instituições municipais:
4,3 com 4,6 de desvio-padrão. Em todos os grupos houve, pelo menos, 10% de notas 0 (zero), tendo esse
percentual atingido os 27% que delimitam o grupo inferior de desempenho.
Tabela 11
Estatísticas básicas das questões discursivas da prova de Matemática do ENC/2000,
por dependência administrativa
Estatística Federal Estadual Municipal Privada
Número de graduandos 1.362 2.198 1.717 4.733
Média 11,8 7,6 4,3 5,5
Desvio-padrão 11,5 9,0 4,6 5,6
Nota Mínima 0,0 0,0 0,0 0,0
P10 0,0 0,0 0,0 0,0
P27 5,0 2,5 0,0 2,5
Mediana 8,0 5,0 5,0 5,0
P74 15,5 9,0 5,0 7,5
P90 27,0 18,0 10,0 10,5
Nota Máxima 79,0 75,0 34,5 73,0
Fonte: DAES/INEP/MEC – ENC/2000
Tomando-se os resultados por natureza da instituição, observa-se que a média mais alta ficou com
os alunos das universidades: 7,7 com 8,9 de desvio-padrão, registrando-se também entre esses a nota
máxima 79. A média mais baixa foi dos alunos de faculdades integradas: 4,3 com 4,6 de desvio-padrão. Nas
universidades e centros universitários, houve pelo menos 10% de notas 0 (zero). Nas faculdades integradas
e estabelecimentos isolados, essa nota foi o limite máximo dos alunos do grupo inferior.
Tabela 12
Estatísticas básicas das questões discursivas da prova de Matemática do ENC/2000,
por natureza da instituição
Estatística Universidade
Universitário
Faculdades
Integradas
Estabelecimento
Isolado
Número de graduandos 6.220 697 559 2.534
Média 7,7 6,5 4,3 4,6
Desvio-padrão 8,9 6,8 4,6 4,3
Nota Mínima 0,0 0,0 0,0 0,0
P10 0,0 0,0 0,0 0,0
P27 2,5 2,5 0,0 0,0
Mediana 5,0 5,0 5,0 5,0
P74 9,5 8,0 5,5 5,5
P90 17,5 14,0 9,0 10,0
Nota Máxima 79,0 66,0 30,0 38,0
Fonte: DAES/INEP/MEC – ENC/2000
Relatório-Síntese 2000 ANEXO Matemática
29
Estatísticas Básicas da Parte Comum
A prova de Matemática incluía cinco questões discursivas comuns a todos os graduandos. Os
resultados dessa parte da prova são apresentados, para fins de análise, em uma escala de 0 (zero) a 100
pontos.
Nessa escala, a média das questões discursivas comuns foi de 2,3. A mediana foi igual a 0 (zero)
e as notas variaram de 0 (zero) a 84 com desvio-padrão de 6,8. Cerca de 74% dos graduandos obtiveram
nota inferior a 1 ponto e apenas 10% conseguiram superar os 6 pontos nessas questões.
Tabela 13
Estatísticas básicas das questões discursivas – parte comum Matemática – ENC/2000
Estatística
Parte Comum
Número de graduandos 10.010
Média 2,3
Desvio-padrão 6,8
Nota Mínima 0,0
P10 0,0
P27 0,0
Mediana 0,0
P74 1,0
P90 6,0
Nota Máxima 84,0
Fonte: DAES/INEP/MEC – ENC/2000
A Figura 4 mostra a distribuição das notas dos graduandos na parte comum da prova de
Matemática do ENC/2000. As faixas de notas são apresentadas em intervalos de dez pontos, sendo as
notas intermediárias agrupadas na faixa imediatamente superior.
Observa-se que mais de 70% dos alunos ficaram com 0 (zero) na média das questões discursivas
comuns da prova de Matemática do ENC 2000. O percentual de notas na faixa de 20 pontos não chega a
5% e, acima dessa faixa, é irrisório.
Relatório-Síntese 2000 ANEXO Matemática
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0
10
20
30
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0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Notas
%
Figura 4
Distribuição das notas dos graduandos nas questões discursivas – parte comum Matemática –
ENC/2000
Estatísticas Básicas da Parte Específica de Bacharelado
A parte discursiva da prova de Matemática incluía, também, cinco questões específicas para os
alunos de Bacharelado.
No processamento dos dados das questões discursivas específicas de Bacharelado, foram
computadas as provas de 395 graduandos, representando pouco menos de 4% das provas válidas. A média
registrada nessas questões, em uma escala de 0 (zero) a 100, foi de 6,4, sendo a mediana igual a 0 (zero).
As notas nesta parte da prova variaram de 0 (zero) a 79, com desvio-padrão de 13,6. Observou-se
ainda que 74% dos graduandos obtiveram média inferior a 4.
Tabela 14
Estatísticas básicas das questões discursivas – parte específica de Bacharelado – Matemática –
ENC/2000
Estatística
Bacharelado
Número de graduandos 395
Média 6,4
Desvio-padrão 13,6
Nota Mínima 0,0
P10 0,0
P27 0,0
Mediana 0,0
P74 4,0
P90 22,0
Nota Máxima 79,0
Fonte: DAES/INEP/MEC – ENC/2000
Relatório-Síntese 2000 ANEXO Matemática
31
A Figura 5 mostra a distribuição das notas dos graduandos na parte da prova específica para os
alunos de Bacharelado. Aqui também as faixas de notas são apresentadas em intervalos de dez pontos,
sendo as notas intermediárias agrupadas na faixa imediatamente superior.
Observa-se que cerca de 65% dos alunos ficaram com 0 (zero) na média das questões discursivas
do Bacharelado, cerca de 18% obtiveram 10 pontos nessas questões e menos de 20% conseguiram notas
iguais ou melhores do que 20 pontos. O percentual de notas acima de 50 pontos é muito baixo.
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0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Notas
%
Figura 5
Distribuição das notas dos graduandos nas questões discursivas – parte específica de Bacharelado
– Matemática – ENC/2000
Estatísticas Básicas da Parte Específica de Licenciatura
A prova discursiva de Matemática incluía, ainda, cinco questões específicas para os alunos de
Licenciatura.
No processamento dos dados da parte específica de Licenciatura das provas discursivas, foram
computadas as provas de 8.636 graduandos, representando cerca de 86,3% das provas válidas. O
percentual de graduandos que responderam à parte específica de Licenciatura aumentou com relação ao
ano anterior, quando 77,6% optaram por esta parte da prova.
A média dessas questões, considerando-se uma escala de 0 (zero) a 100, foi 12,4, sendo superior à
mediana (10), o que significa que houve maior número de graduandos com notas abaixo da média do que acima.
As notas variaram de 0 (zero) a 90, com desvio-padrão de 10,7. Observou-se que 74% dos
graduandos obtiveram média inferior a 15 e somente 10% conseguiram acertar mais de 25 pontos nessas
questões.
Relatório-Síntese 2000 ANEXO Matemática
32
Tabela 15
Estatísticas básicas das questões discursivas – parte específica de Licenciatura – Matemática –
ENC/2000
Estatística
Licenciatura
Número de graduandos 8.636
Média 12,4
Desvio-padrão 10,7
Nota Mínima 0,0
P10 0,0
P27 10,0
Mediana 10,0
P74 15,0
P90 25,0
Nota Máxima 90,0
Fonte: DAES/INEP/MEC – ENC/2000
A Figura 6 mostra a distribuição das notas dos graduandos na parte da prova específica para os
alunos de Licenciatura. Aqui também as faixas de notas são apresentadas em intervalos de dez pontos,
sendo as notas intermediárias agrupadas na faixa imediatamente superior.
Observa-se que o percentual de zeros aqui é bem menor do que o que ocorreu nas questões
comuns e nas questões específicas do Bacharelado. As notas se concentraram na faixa dos 10 pontos,
ficando a maioria dos graduandos com notas entre 10 e 30 pontos. Nas faixas de 40 pontos e acima, são
proporcionalmente poucas as ocorrências.
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50
60
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Notas
%
Figura 6
Distribuição das notas dos graduandos nas questões discursivas – parte específica de Licenciatura –
Matemática – ENC/2000
Relatório-Síntese 2000 ANEXO Matemática
33
Análise das Questões
de Múltipla Escolha
Conteúdos e Habilidades
A parte objetiva da prova de Matemática constou de 25 (vinte e cinco) questões de múltipla escolha,
com 5 (cinco) alternativas de resposta. As alternativas foram organizadas de formas diferentes, dando origem a
quatro provas, com as mesmas questões, mas com gabaritos distintos. Na presente análise, todas as respostas
foram convertidas para o gabarito da Prova 1. Os conteúdos e as habilidades, cujo domínio pelos graduandos o
ENC de Matemática pretendeu aferir nessas questões, estão dispostos na Tabela 16.
Tabela 16
Conteúdos e habilidades predominantes nas questões de múltipla escolha da prova de Matemática
do ENC/2000
(continua)
Questão Conteúdo Habilidades
1 Funções reais, propriedades e gráficos.
• interpretar gráficos.
2 Números complexos.
• compreender e utilizar definições, teoremas,
exemplos, propriedades, conceitos e técnicas
matemáticas.
3 Números naturais.
• utilizar adequadamente grandezas numéricas.
4
Função logarítmica e funções
trigonométricas.
• resolver problemas integrando os vários
campos da Matemática.
5
Funções reais, propriedades e gráficos.
Função afim e função exponencial.
• interpretar gráficos.
6 Teoria dos números e congruências.
• compreender e utilizar definições, teoremas,
exemplos, propriedades, conceitos e técnicas
matemáticas.
7 Estruturas algébricas: grupos.
• compreender e utilizar definições, teoremas,
exemplos, propriedades, conceitos e técnicas
matemáticas.
8 Equações, desigualdades e inequações.
• interpretar dados e resolver problemas,
integrando os vários campos da Matemática.
9 Vetores.
• compreender e utilizar definições e conceitos
matemáticos.
10 Probabilidades.
• interpretar dados e resolver problemas,
integrando os vários campos da Matemática.
11 Números racionais e irracionais.
• compreender conceitos abstratos e
argumentações matemáticas.
12
Polinômios, operações algébricas e
raízes.
• fazer uso apropriado de novas tecnologias.
Relatório-Síntese 2000 ANEXO Matemática
34
(conclusão)
Questão Conteúdo Habilidades
13 Sistemas lineares.
• compreender conceitos abstratos e
argumentações matemáticas.
14 Geometria plana e espacial.
• visualizar formas geométricas espaciais.
15 Geometria analítica.
• fazer uso apropriado de novas tecnologias.
16 Progressões aritmética e geométrica.
• resolver problemas.
17 Geometria analítica.
• compreender e utilizar definições,
exemplos, propriedades, conceitos e
técnicas matemáticas.
18
Equações diferenciais ordinárias,
Física geral.
• interpretar dados e resolver problemas,
integrando os vários campos da
Matemática;
• Interpretar gráficos.
19
Análise matemática: seqüências,
limites e Teorema de Bolzano-
Weierstrass.
• compreender e utilizar definições,
teoremas, exemplos, propriedades,
conceitos e técnicas matemáticas.
20 Física geral.
• interpretar dados e resolver problemas,
integrando os vários campos da
Matemática;
• utilizar adequadamente grandezas
numéricas.
21 Transformações lineares.
• fazer uso apropriado de novas tecnologias;
• compreender e utilizar definições,
exemplos, propriedades, conceitos e
técnicas matemáticas.
22 Trigonometria.
• analisar criticamente textos matemáticos.
23 Noções de Estatística.
• compreender e utilizar definições,
teoremas, exemplos, propriedades,
conceitos e técnicas matemáticas.
24 Cálculo numérico.
• compreender e utilizar definições,
teoremas, exemplos, propriedades,
conceitos e técnicas matemáticas.
25
Cálculo diferencial e integral das
funções de uma e várias variáveis
reais.
• interpretar dados e resolver problemas,
integrando os vários campos da
Matemática;
• utilizar adequadamente grandezas
numéricas.
Fonte: DAES/INEP/MEC – ENC/2000
Relatório-Síntese 2000 ANEXO Matemática
35
Índice de Facilidade das Questões de Múltipla Escolha
Observa-se que as questões ficaram concentradas em apenas três faixas da classificação, sendo
que 12% foram consideradas de dificuldade média, 72% foram difíceis e 16% muito difíceis. Assim, não
houve questões fáceis ou muito fáceis.
Coerentemente com esses resultados, as respostas dadas pelos graduandos ao Questionário de
Impressões sobre a Prova mostram que 48,3% deles classificaram-na como difícil e 26,4% como muito
difícil, enquanto apenas 22,8% consideraram-na de nível médio de facilidade.
Tabela 17
Classificação das questões de múltipla escolha segundo o índice de facilidade – Matemática –
ENC/2000
Índice de
facilidade
Classificação Questões
> 0,85 Muito fácil
0,61 a 0,85 Fácil
0,41 a 0,60 Médio 1, 5, 11
0,60 a 0,40 Difícil 2,3,4,6,8,9,10,13,15,16,17,18,19,20,22,23,24,25
≤
0,15
Muito difícil
7, 12, 14, 21
Fonte: DAES/INEP/MEC – ENC/2000
Relatório-Síntese 2000 ANEXO Matemática
36
0,50
0,27
0,33
0,32
0,50
0,24
0,06
0,20
0,28
0,32
0,41
0,11
0,17
0,09
0,35
0,27
0,16
0,18
0,20
0,32
0,15
0,25
0,24
0,30
0,16
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Questão
Figura 7
Índice de facilidade das questões de múltipla escolha – Matemática – ENC/2000
Na Tabela 18, observam-se os percentuais de resposta em cada uma das alternativas das
questões de múltipla escolha. A alternativa grifada é a correta, tomando-se como referência a Prova 1. Em
cada alternativa tem-se também o percentual de respostas dos alunos do grupo superior e do grupo inferior
de desempenho.
Relatório-Síntese 2000 ANEXO Matemática
37
Tabela 18
Respostas dos graduandos – em geral, do grupo superior e do grupo inferior – em cada alternativa
das questões de múltipla escolha – Matemática – ENC/2000
(continua)
Questão Grupo %A %B %C %D %E %INV.
Geral 1,9 42,8 3,0 2,4 49,6 0,4
Inferior 3,2 54,3 4,9 3,4 33,4 0,8
1
Superior 1,0 33,7 1,3 1,0 62,7 0,2
Geral 31,6 13,1 12,0 26,7 16,1 0,5
Inferior 38,6 14,5 14,5 12,3 19,2 0,8
2
Superior 21,9 9,9 8,4 47,2 12,1 0,4
Geral 6,7 32,8 37,5 13,7 8,9 0,5
Inferior 7,9 16,1 45,0 17,6 12,6 0,9
3
Superior 5,3 54,2 26,1 9,0 5,1 0,2
Geral 19,7 18,3 13,0 31,9 16,5 0,6
Inferior 21,3 23,1 16,8 15,2 22,5 1,2
4
Superior 17,7 13,5 8,2 50,5 9,8 0,3
Geral 49,9 8,9 24,6 13,5 2,9 0,3
Inferior 31,8 13,1 31,2 19,4 4,0 0,5
5
Superior 68,4 4,9 16,9 7,8 1,9 0,2
Geral 49,9 9,1 8,0 23,7 8,5 0,8
Inferior 59,2 10,6 9,6 10,2 9,1 1,3
6
Superior 37,5 6,7 6,9 41,7 7,0 0,3
Geral 48,5 13,1 20,1 6,4 11,2 0,7
Inferior 51,5 10,3 23,3 2,5 11,1 1,3
7
Superior 42,3 18,8 16,3 11,3 11,1 0,3
Geral 12,6 17,4 20,1 9,1 40,1 0,7
Inferior 14,9 17,4 8,0 8,8 49,8 1,2
8
Superior 9,2 16,6 38,9 9,0 26,2 0,3
Geral 20,1 9,7 28,0 17,2 24,3 0,8
Inferior 27,2 12,1 11,9 18,9 28,4 1,4
9
Superior 11,0 6,3 49,3 15,2 18,1 0,2
Geral 12,9 23,6 31,6 6,0 25,3 0,6
Inferior 11,8 27,2 19,4 4,6 36,0 1,1
10
Superior 16,4 17,0 43,7 8,7 14,1 0,2
Geral 15,3 23,8 40,7 8,0 11,9 0,4
Inferior 22,8 30,9 20,9 9,7 14,8 0,8
11
Superior 7,9 16,0 61,4 5,7 8,8 0,2
Geral 24,4 19,8 18,7 25,9 10,7 0,4
Inferior 23,9 23,1 18,3 28,1 5,8 0,7
12
Superior 27,0 15,0 20,2 21,5 16,1 0,2
Relatório-Síntese 2000 ANEXO Matemática
38
(conclusão)
Questão
Grupo %A %B %C %D %E %INV.
Geral 34,9 23,9 8,2 15,2 17,4 0,4
Inferior 35,2 27,6 10,8 15,5 10,1 0,8
13
Superior 37,6 17,1 5,5 15,7 23,9 0,3
Geral 35,1 28,7 21,0 9,4 5,4 0,4
Inferior 29,3 31,4 27,2 3,5 7,9 0,8
14
Superior 41,0 23,2 14,5 18,0 3,0 0,3
Geral 11,7 14,5 18,0 35,2 20,3 0,4
Inferior 11,9 15,2 22,4 23,3 26,3 0,9
15
Superior 14,6 13,3 13,9 44,8 13,2 0,1
Geral 6,0 26,7 27,7 8,2 31,1 0,3
Inferior 8,2 9,1 32,0 10,0 39,9 0,7
16
Superior 3,0 53,8 19,8 5,3 18,1 0,1
Geral 15,8 17,7 18,1 34,4 13,2 0,9
Inferior 8,8 18,8 19,0 37,3 15,1 1,1
17
Superior 22,8 16,4 17,1 30,8 12,0 0,9
Geral 44,0 26,0 18,4 6,8 4,3 0,5
Inferior 51,1 25,7 8,7 7,5 5,9 1,0
18
Superior 34,7 26,5 30,0 6,2 2,4 0,3
Geral 11,0 25,0 25,1 18,1 20,1 0,6
Inferior 12,0 27,7 30,0 21,1 8,1 1,2
19
Superior 11,3 20,3 18,4 12,4 37,4 0,2
Geral 20,2 31,8 31,7 10,0 5,6 0,7
Inferior 24,5 15,9 36,9 13,7 8,1 1,0
20
Superior 13,4 51,9 24,4 6,5 3,4 0,5
Geral 30,2 27,4 14,7 11,9 14,9 0,8
Inferior 29,7 29,3 8,4 13,5 18,0 1,2
21
Superior 29,6 23,8 23,1 11,4 11,6 0,6
Geral 25,2 13,5 30,8 9,9 20,0 0,6
Inferior 12,9 14,5 39,0 12,0 20,6 1,0
22
Superior 38,9 12,5 19,7 7,0 21,5 0,3
Geral 18,3 23,9 25,0 16,5 15,4 0,9
Inferior 23,6 11,5 26,4 18,2 19,0 1,3
23
Superior 10,5 42,7 21,8 13,8 10,7 0,6
Geral 30,4 16,3 20,8 14,7 17,1 0,8
Inferior 20,8 17,9 24,5 17,0 18,5 1,2
24
Superior 38,6 15,4 16,0 12,2 17,3 0,6
Geral 16,3 16,1 23,8 20,9 22,2 0,7
Inferior 9,0 16,1 24,8 24,0 25,2 1,0
25
Superior 25,6 16,7 21,9 17,1 18,2 0,4
Fonte: DAES/INEP/MEC-ENC/2000
Relatório-Síntese 2000 ANEXO Matemática
39
Índice de Discriminação das Questões de Múltipla Escolha
Apesar do nível de dificuldade relativamente elevado, 68% das questões de múltipla escolha da
prova mostraram-se bastante eficazes para separar os alunos com melhores resultados daqueles cujos
rendimentos caracterizam-se como mais deficientes, sendo que 44% das questões classificaram-se como
de excelente ou boa discriminação, e 24% de média. Os índices mostram, também, que apenas 32% das
questões (todas classificadas entre as difíceis ou muito difíceis) não permitiram diferenciar o comportamento
dos estudantes situados nos grupos extremos quanto ao desempenho.
Tabela 19
Classificação das questões de múltipla escolha segundo o índice de discriminação – Matemática –
ENC/2000
Índice de
discriminação
Classificação Questões
≥
0,40
Excelente
11, 16
0,30 a 0,39 Bom 2,3,4,5,6,8,9,20,23
0,20 a 0,29 Médio
1,10,15,18,19,22
≤
0,19
Fraco
7,12,13,14,17,21,24,25
Fonte: DAES/INEP/MEC – ENC/2000
0,29
0,35
0,38
0,35
0,37
0,31
0,09
0,31
0,37
0,24
0,40
0,10
0,14
0,15
0,22
0,45
0,14
0,21
0,29
0,36
0,15
0,26
0,31
0,18
0,17
0,0 0,1 0,1 0,2 0,2 0,3 0,3 0,4 0,4 0,5 0,5
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Questão
Figura 8
Índice de discriminação das questões de múltipla escolha – Matemática – ENC/2000
Relatório-Síntese 2000 ANEXO Matemática
40
Análise das Questões
Discursivas
Conteúdos e Habilidades
A parte discursiva da prova de Matemática do ENC/2000 dividia-se em duas partes: a primeira
composta de cinco questões comuns a todos os graduandos; a segunda composta de cinco questões
específicas para os graduandos de Bacharelado e cinco específicas para os graduandos de Licenciatura.
Os conteúdos e as habilidades, cujo domínio pelos graduandos o ENC de Matemática pretendeu aferir
nessas 15 questões, são apresentados a seguir.
Tabela 20
Conteúdos e habilidades predominantes nas questões discursivas Matemática – ENC/2000
(continua)
Questão Conteúdos Habilidades
1
Cálculo diferencial das funções
de uma variável real; funções
trigonométricas.
• compreender e elaborar conceitos abstratos e
argumentações matemáticas;
• analisar criticamente textos matemáticos e
redigir formas alternativas.
2
Números inteiros, divisibilidade.
Teoria dos números,
divisibilidade e congruências.
• compreender e utilizar definições, teoremas,
exemplos, propriedades, conceitos e técnicas
matemáticas.
3
Estruturas algébricas: grupos,
anéis e corpos.
• compreender e elaborar conceitos abstratos e
argumentações matemáticas;
• fazer uso apropriado de novas tecnologias.
4
Trigonometria; cálculo
diferencial das funções de uma
variável real.
• interpretar dados, elaborar modelos e resolver
problemas.
5
Análise matemática:
seqüências e séries infinitas.
• compreender e elaborar conceitos abstratos e
argumentações matemáticas;
• compreender e utilizar definições, exemplos,
propriedades, conceitos e técnicas
matemáticas.
6
Funções de variáveis
complexas: fórmula integral de
Cauchy, resíduos.
• compreender e utilizar definições, teoremas,
exemplos, propriedades, conceitos e técnicas
matemáticas.
7
Equações diferenciais parciais:
equação de Laplace;
diferenciação de funções de
várias variáveis.
• compreender e elaborar conceitos abstratos e
argumentações matemáticas;
• compreender e utilizar definições, teoremas,
exemplos, propriedades, conceitos e técnicas
matemáticas.
Relatório-Síntese 2000 ANEXO Matemática
41
(conclusão)
Questão Conteúdos Habilidades
8
Séries de funções.
Convergência uniforme.
• compreender e elaborar conceitos abstratos e
argumentações matemáticas;
• compreender e utilizar definições, teoremas,
exemplos, propriedades, conceitos e técnicas
matemáticas.
9
Matrizes e redução à forma
diagonal.
• compreender e utilizar definições, teoremas,
exemplos, propriedades, conceitos e técnicas
matemáticas.
10
Geometria diferencial: estudo
local de superfícies, primeira
forma fundamental, ou
cálculo diferencial e integral de
funções de várias variáveis
reais.
• interpretar dados, elaborar modelos e resolver
problemas, integrando os vários campos da
Matemática;
• compreender e utilizar definições, teoremas,
exemplos, propriedades, conceitos e técnicas
matemáticas.
11
Avaliação e educação
matemática: formas e
instrumentos.
• analisar criticamente textos matemáticos;
• elaborar, representar e interpretar gráficos.
12
Organização dos conteúdos de
Matemática em sala da aula.
• compreender e elaborar conceitos abstratos e
argumentações matemáticas.
13
Tendências em educação
matemática (PCN).
• elaborar modelos e resolver problemas,
integrando os vários campos da Matemática.
14
Teorias da cognição e sua
relação com a sala de aula de
Matemática; metodologia do
ensino de Matemática: uso de
material concreto.
• trabalhar diferentes métodos pedagógicos na
sua prática profissional.
15
Metodologia do ensino de
Matemática: uso de material
concreto.
• visualizar formas geométricas espaciais.
Fonte: DAES/INEP/MEC – ENC/2000
Médias por Questão da Parte Comum
As cinco questões discursivas comuns a todos os graduandos valiam 20 pontos cada, totalizando
100 pontos nessa parte da prova. Transpondo-se todas as notas para uma escala de 0 (zero) a 100, para
facilitar a análise, verifica-se que todas essas questões registraram notas com esses valores mínimo e
máximo.
No entanto, o desempenho dos graduandos foi tão baixo que, em todas as questões, a nota 0
(zero) correspondeu aos percentis 10, 27, 50 e 74. Também o percentil 90 correspondeu a 0 (zero) em
Relatório-Síntese 2000 ANEXO Matemática
42
todas as questões, exceto na questão 4. Ou seja, em todas as questões, menos na 4, mais de 90% dos
alunos tiveram nota 0 (zero), ou porque não responderam à questão, ou porque tentaram responder e
erraram. Na questão 4, o percentil 90 foi igual a 10, o que significa que 10% dos alunos tiveram notas entre
10 e 100 pontos.
A média mais alta refere-se à questão 2: 3,8 com 14,1 de desvio-padrão. Essa questão apresentou
o menor percentual de respostas em branco (38,2%), mas foi a que teve, por outro lado, o maior percentual
de zeros (53,2%).
A questão com média mais baixa foi a de número 3, com apenas 0,7 de média e 6,9 de desvio-
padrão. Foi também a questão 3 que registrou o maior percentual de respostas em branco: 76,9%.
Tabela 21
Estatísticas básicas de cada questão discursiva – parte comum – Matemática – ENC/2000
1
2
3
4
5
Número de graduandos 10.010 10.010 10.010 10.010 10.010
Resposta em Branco 52,4% 38,2% 76,9% 63,5% 66,8%
Média 2,2 3,8 0,7 3,0 1,9
Desvio-padrão 11,0 14,1 6,9 8,2 9,3
Nota Mínima 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
P10 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
P27 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
Mediana 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
P74 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
P90 0,0 0,0 0,0 10,0 0,0
Nota Máxima 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0
Estatísticas
Questão
Fonte: DAES/INEP/MEC-ENC/2000
Distribuição das Notas por Questão – Parte Comum
Nas figuras a seguir tem-se a distribuição das notas de cada questão discursiva da parte comum
da prova de Matemática do ENC/2000. As faixas de notas são apresentadas em intervalos de dez pontos,
sendo as notas intermediárias agrupadas na faixa imediatamente superior.
A primeira coluna (brancos) mostra o percentual dos graduandos que sequer tentaram responder à
questão, a segunda mostra o percentual daqueles que se dispuseram a responder, mas não conseguiram
pontos na questão.
Como já foi dito acima, a soma das colunas de brancos e de zeros é superior a 90% em todas as
questões, exceto na questão 4, em que esse total é de cerca de 80%.
Apenas na questão 2 o percentual de zeros é maior do que o de brancos. Mas essa questão é,
também, a única em que se registram ocorrências de notas em todas as faixas, o que, de certa forma,
explica a média um pouco melhor.
A questão 4, embora tenha mais de 10% de ocorrências acima dos 10 pontos, praticamente não
registra notas acima de 50 pontos.
Relatório-Síntese 2000 ANEXO Matemática
43
0
10
20
30
40
50
60
70
80
branco 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Notas
%
Figura 9
Questão 1 – Distribuição das notas por questão discursiva – parte comum – Matemática – ENC/2000
0
10
20
30
40
50
60
70
80
branco 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Notas
%
Figura 10
Questão 2 – Distribuição das notas por questão discursiva – parte comum – Matemática – ENC/2000
Relatório-Síntese 2000 ANEXO Matemática
44
0
10
20
30
40
50
60
70
80
branco 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Notas
%
Figura 11
Questão 3 – Distribuição das notas por questão discursiva – parte comum – Matemática – ENC/2000
0
10
20
30
40
50
60
70
80
branco 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Notas
%
Figura 12
Questão 4 – Distribuição das notas por questão discursiva – parte comum – Matemática – ENC/2000
Relatório-Síntese 2000 ANEXO Matemática
45
0
10
20
30
40
50
60
70
80
branco 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Notas
%
Figura 13
Questão 5 – Distribuição das notas por questão discursiva – parte comum – Matemática – ENC/2000
Índice de Facilidade das Questões – Parte Comum
Os índices de facilidade dessas questões variaram de 0,01 a 0,04, evidenciando que todas devem
ser consideradas muito difíceis, tendo obtido os seguintes índices:
Questão 1 = 0,02
Questão 2 = 0,04
Questão 3 = 0,01
Questão 4 = 0,03
Questão 5 = 0,02
Índice de Discriminação das Questões – Parte Comum
Tendo em vista o alto nível de dificuldade desta parte da prova, nenhuma questão conseguiu
separar os graduandos com melhor desempenho daqueles cujo rendimento foi mais baixo, tendo os índices
de discriminação variado de 0,03 a 0,13, o que evidencia fraco poder de discriminação.
Relatório-Síntese 2000 ANEXO Matemática
46
0,07
0,13
0,03
0,08
0,05
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14
01
02
03
04
05
Figura 14
Índice de discriminação das questões discursivas da parte comum da prova de Matemática –
ENC/2000
Médias por Questão Específica de Bacharelado
As cinco questões específicas de Bacharelado, numeradas de 6 a 10, também valiam 20 pontos
cada, totalizando 100 pontos.
Para facilitar a análise, os resultados de cada questão serão apresentados numa escala de 0
(zero) a 100 pontos, valores mínimos e máximos registrados em todas essas questões.
Nessa escala, todas as questões apresentaram 74% de notas 0 (zero), e nas questões 8 e 10 esse
percentual chegou a 90%.
A média mais alta foi registrada na questão 7: 13,6 com 31,9 de desvio-padrão. Nessa questão,
17,5% tiveram nota 0 (zero) e, no outro extremo, 10% alcançaram nota 100.
Por outro lado, a questão com média mais baixa foi a de número 10, com média de 1 ponto e 6,3
de desvio-padrão. Essa questão apresentou também o maior percentual de respostas em branco (73,2%).
Em todas as questões as respostas em branco superaram o índice de 50%, sendo o menor
percentual registrado na questão 9: 59,2%.
Relatório-Síntese 2000 ANEXO Matemática
47
Tabela 22
Estatísticas básicas de cada questão discursiva – Bacharelado – Matemática – ENC/2000
6 7 8 9 10
Número de graduandos 395 395 395 395 395
Resposta em Branco 60,8% 62,3% 72,9% 59,2% 73,2%
Média 6,2 13,6 5,3 6,0 1,0
Desvio-padrão 20,9 31,9 20,6 17,7 6,3
Nota Mínima 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
P10 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
P27 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
Mediana 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
P74 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
P90 10,0 100,0 0,0 20,0 0,0
Nota Máxima 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0
Estatísticas
Questão
Fonte DAES/INEP/MEC-ENC/2000
Distribuição das Notas por Questão – Bacharelado
Nas figuras a seguir tem-se a distribuição das notas de cada questão discursiva de Bacharelado da
prova de Matemática do ENC/2000. As faixas de notas são apresentadas em intervalos de dez pontos,
sendo as notas intermediárias agrupadas na faixa imediatamente superior.
A primeira coluna (brancos) mostra o percentual dos graduandos que sequer tentaram responder à
questão, a segunda mostra o percentual daqueles que se dispuseram a responder, mas não conseguiram
pontos na questão.
Observa-se que, em todas as questões, o percentual de brancos foi maior do que o de zeros. O
maior percentual de zeros registrou-se na questão 6 (28%).
O percentual de notas 100, por outro lado, atingiu os 10% na questão 7 e ficou próximo dos 5%
nas questões 6 e 8.
A questão 10, por sua vez, apresentou raros registros acima dos 10 pontos.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
branco 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Notas
%
Figura 15
Questão 6 – Distribuição das notas por questão discursiva – Bacharelado – Matemática – ENC/2000
Relatório-Síntese 2000 ANEXO Matemática
48
0
10
20
30
40
50
60
70
80
branco 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Notas
%
Figura 16
Questão 7 – Distribuição das notas por questão discursiva – Bacharelado – Matemática – ENC/2000
0
10
20
30
40
50
60
70
80
branco 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Notas
%
Figura 17
Questão 8 – Distribuição das notas por questão discursiva – Bacharelado – Matemática – ENC/2000
Relatório-Síntese 2000 ANEXO Matemática
49
0
10
20
30
40
50
60
70
80
branco 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Notas
%
Figura 18
Questão 9 – Distribuição das notas por questão discursiva – Bacharelado – Matemática – ENC/2000
0
10
20
30
40
50
60
70
80
branco 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Notas
%
Figura 19
Questão 10 – Distribuição das notas por questão discursiva – Bacharelado – Matemática – ENC/2000
Índice de Facilidade das Questões – Bacharelado
Também nesta parte da prova as cinco questões foram classificadas como muito difíceis, tendo os
índices variando de 0,01 a 0,14, como se pode observar a seguir:
Relatório-Síntese 2000 ANEXO Matemática
50
Questão 6 = 0,06
Questão 7 = 0,14
Questão 8 = 0,05
Questão 9 = 0,06
Questão 10 = 0,01
Índice de Discriminação das Questões – Bacharelado
Apenas duas questões – 6 e 7 – identificaram adequadamente os graduandos que apresentaram
melhores e piores desempenhos.
A questão 7, além da média um pouco melhor, foi a que mais discriminou os graduandos quanto
ao seu desempenho.
As outras três questões, dado o seu alto nível de dificuldade, apresentaram fraco poder de
discriminação, sendo a questão 10, além da mais difícil, a que menos discriminou.
0,21
0,03
0,48
0,17
0,19
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60
06
07
08
09
10
Figura 20
Índice de discriminação das questões discursivas – Bacharelado – Matemática – ENC/2000
Médias por Questão Específica de Licenciatura
As cinco questões específicas de Licenciatura, numeradas de 11 a 15, valiam igualmente 20
pontos cada, totalizando 100 pontos.
Para facilitar a análise, os resultados de cada questão serão apresentados numa escala de 0
(zero) a 100 pontos. Nessa escala, todas as questões apresentaram a nota mínima 0 (zero) e a máxima
100.
Relatório-Síntese 2000 ANEXO Matemática
51
A média mais alta foi observada na questão 11: 41,5 com 25 de desvio-padrão. Nessa questão,
apenas 5,1% dos graduandos tiveram nota 0 (zero) e 13,3% deixaram a questão em branco, tendo metade
dos alunos logrado alcançar notas iguais ou superiores a 50.
Todas as demais questões apresentaram médias muito baixas, inferiores a 10 pontos. A mais
baixa foi observada na questão 15, com média de 1,6 e desvio-padrão de 8,2, registrando também o maior
percentual de respostas em branco (73,9%). Nessa questão o percentil 90 foi igual a 0 (zero). Nas questões
12, 13 e 14, o percentil 74 foi igual a 0 (zero) e 10% dos alunos obtiveram notas entre 25 e 100 pontos.
Tabela 23
Estatísticas básicas de cada questão discursiva – Licenciatura – Matemática – ENC/2000
11
12
13
14
15
Número de graduandos 8.636 8.636 8.636 8.636 8.636
Resposta em Branco 13,3% 34,1% 57,2% 56,1% 73,9%
Média 41,5 5,6 7,3 5,8 1,6
Desvio-padrão 25,0 16,4 14,6 17,1 8,2
Nota Mínima 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
P10 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
P27 25,0 0,0 0,0 0,0 0,0
Mediana 50,0 0,0 0,0 0,0 0,0
P74 50,0 0,0 0,0 0,0 0,0
P90 50,0 25,0 25,0 25,0 0,0
Nota Máxima 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0
Estatísticas
Questão
Fonte: DAES/INEP/MEC-ENC/2000
Distribuição das Notas por Questão – Licenciatura
Nas figuras a seguir tem-se a distribuição das notas de cada questão discursiva de Licenciatura da
prova de Matemática do ENC/2000. As faixas de notas são apresentadas em intervalos de dez pontos,
sendo as notas intermediárias agrupadas na faixa imediatamente superior.
A primeira coluna (brancos) mostra o percentual dos graduandos que sequer tentaram responder à
questão, a segunda mostra o percentual daqueles que se dispuseram a responder, mas não conseguiram
pontos na questão.
Observa-se que na questão 11 mais de 60% dos registros situaram-se na faixa dos 50 pontos,
enquanto, nas demais questões, a concentração maior situa-se nas faixas de brancos ou zeros. A questão
com maior percentual de zeros é a 12, e com maior percentual de brancos, a questão 15.
Relatório-Síntese 2000 ANEXO Matemática
52
0
10
20
30
40
50
60
70
80
branco 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Notas
%
Figura 21
Questão 11 – Distribuição das notas por questão discursiva – Licenciatura – Matemática – ENC/2000
0
10
20
30
40
50
60
70
80
branco 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Notas
%
Figura 22
Questão 12 – Distribuição das notas por questão discursiva – Licenciatura – Matemática – ENC/2000
Relatório-Síntese 2000 ANEXO Matemática
53
0
10
20
30
40
50
60
70
80
branco 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Notas
%
Figura 23
Questão 13 – Distribuição das notas por questão discursiva – Licenciatura – Matemática – ENC/2000
0
10
20
30
40
50
60
70
80
branco 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Notas
%
Figura 24
Questão 14 – Distribuição das notas por questão discursiva – Licenciatura – Matemática – ENC/2000
Relatório-Síntese 2000 ANEXO Matemática
54
0
10
20
30
40
50
60
70
80
branco 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Notas
%
Figura 25
Questão 15 – Distribuição das notas por questão discursiva – Licenciatura – Matemática – ENC/2000
Índice de Facilidade das Questões – Licenciatura
Nesta parte da prova, somente a questão 11 alcançou um índice de facilidade igual a 0,42, o que
permite classificá-la como média. Nas outras quatro questões, os índices ficaram entre 0,02 e 0,07, fazendo
com que fossem consideradas muitos difíceis.
Questão 11 = 0,42
Questão 12 = 0,06
Questão 13 = 0,07
Questão 14 = 0,06
Questão 15 = 0,02
Índice de Discriminação das Questões – Licenciatura
No que se refere à discriminação, a questão que melhor discriminou foi a 11, enquanto a 15
demonstrou fraco poder de discriminação.
Relatório-Síntese 2000 ANEXO Matemática
55
0,20
0,05
0,49
0,19
0,19
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60
11
12
13
14
15
Figura 26
Índice de discriminação das questões discursivas – Licenciatura – Matemática – ENC/2000
Relatório-Síntese 2000 ANEXO Matemática
56
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