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Relatório-Síntese 2000 ANEXO Engenharia Mecânica
89
Prova
Capítulo 6
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Relatório-Síntese 2000 ANEXO Engenharia Mecânica
90
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Relatório-Síntese 2000 ANEXO Engenharia Mecânica
91
1
O esboço mostrado na figura (medidas em mm) representa um componente de um ventilador em desenvolvimento que vai
alimentar com ar secundário um forno que queimará gás natural.
Na extremidade de 20 mm, vai um rotor de liga alumínio-silício fundida. Na extremidade de 32 mm, encaixa-se uma polia
possivelmente de ferro fundido. No centro, atuam dois rolamentos rígidos de esferas tipo 6205F (52mmx25mmx15mm).
O eixo será de aço ABNT 1045, temperado e revenido (Dureza = 55 Rc, aproximadamente), e a única superfície prevista
para ser retificada é a do assentamento dos rolamentos.
O furo da polia foi especificado 32H8 e um lote piloto começou a ser fabricado em três turnos. Seis elementos de cada turno
foram medidos no diâmetro, obtendo-se os resultados reproduzidos na tabela abaixo (em mm).
a) Dos ajustes propostos a seguir para cada conjunto (eixo-rolamento e eixo-rotor), identifique claramente no Caderno de
Respostas quais estão corretamente especificados.
- Eixo rolamento:
25 KB/h6 ; 25 R8/h6 ; 25 H12/h6
- Eixo rotor:
20 S12/h7 ; 20 H8/h7 ; 20 H8/hB (valor: 2,0 pontos)
b) Considerando os dados apresentados na tabela acima para o conjunto eixo-polia, determine a média por turno, a média
das médias dos três turnos, a amplitude por turno e a média das amplitudes dos três turnos. A amplitude é definida como
a diferença entre o maior e o menor valor de cada grupo amostral. (valor: 2,0 pontos)
c) O que se pode inferir em relação à homogeneidade dimensional por turno? (valor: 2,0 pontos)
d) Determine os limites superior (LSC) e inferior (LIC) de controle para os diâmetros e suas amplitudes. Lembre-se de que
para grupos amostrais de 6 elementos estes limites são dados por:
para as médias: LSC =
X
+ 0,48
R
e LIC =
X
0,48
R
;
para as amplitudes: LSC = 2,00
R
e LIC = 0;
onde
X
é a média das médias e
R
, a média das amplitudes. (valor: 2,0 pontos)
e) É possível obter o afastamento H com estes limites superiores e inferiores calculados? Justifique sua resposta.
(valor: 2,0 pontos)
1 2 3 4 5 6
Manhã 32,12 32,16 32,04 32,00 31,92 31,95
Tarde 31,87 31,98 32,23 32,18 32,30 31,98
Noite 31,82 31,90 32,31 32,17 31,76 31,92
Manhã
Padrão de Resposta Esperado:
a) Estão corretamente especificados:
Eixo rolamento: 25 KB/h6 ou 25 R8/h6
Eixo rotor: 20 H8/h7 (valor: 2,0 pontos)
Relatório-Síntese 2000 ANEXO Engenharia Mecânica
92
2
Um tanque cilíndrico, com tampas, tem raio externo R e espessura de parede t, como apresentado na figura abaixo. Quando
o tanque é pressurizado, um extensômetro, montado na parede externa numa direção paralela ao eixo z do tanque, mede
a deformação longitudinal
ε
z
. Assim, a pressão no interior do tanque pode ser monitorada pela deformação medida através
do extensômetro.
a) Determine o valor da pressão máxima de operação, sabendo-se que a deformação longitudinal permissível é igual a
0,015%. (valor: 6,0 pontos)
b) Calcule o coeficiente de segurança na condição limite de operação, indicando o critério de falha adotado.
(valor: 4,0 pontos)
Dados/Informações Adicionais
O tanque com dimensões R = 1000 mm e t = 10 mm é construído a partir de chapas de aço com Limite de
Escoamento, S
Y
= 320 MPa, Módulo de Elasticidade, E = 210 GPa, Coeficiente de Poisson, ν = 0,3.
Cilindro de paredes delgadas, com tampas:
0 e
2t
pr
,
t
pr
rz
=σ=σ=σ
θ
R
t
z
extensômetro
Manhã
Tarde
Noite
1
32,12
31,87
31,82
2
32,16
31,98
31,90
3
32,04
32,23
32,31
4
32,00
32,18
32,17
5
31,92
32,30
31,76
6
31,95
31,98
31,92
Médias
32,03
32,09
31,98
32,03
Amplit.
0,24
0,43
0,55
0,41
b)
(valor: 2,0 pontos)
c) O turno da manhã apresenta peças com menor dispersão.
ou
O turno da tarde apresenta uma distribuição intermediária de dispersão.
ou
O turno da noite apresenta peças com maior dispersão. (valor: 2,0 pontos)
Obs.: Quaisquer respostas que envolvam essas idéias serão aceitas.
d) Diâmetros: LSC = 32,23 mm e LIC = 31,83 mm
Amplitudes: LSC = 0,82 mm e LIC = 0 (valor: 2,0 pontos)
e) Não é possível produzir diâmetros com afastamento H com limites inferiores de controle menor que a medida nominal.
(valor: 2,0 pontos)
Relatório-Síntese 2000 ANEXO Engenharia Mecânica
93
()
[]
()
[]
()
[]
σ+σν−σ=ε
σ+σν−σ=ε
σ+σν−σ=ε
θ
θ
θθ
rzz
zrr
zr
E
1
E
1
E
1
Equações Constitutivas
Padrão de Resposta Esperado:
Note que as tensões atuantes nos planos considerados são tensões principais.
()
zzr
1
E
−ν
(1)
pr pr
H
r
t2t
. Substituíndo em (1),
RR R
zz
1p p p 12
E2t t t E 2
−ν
−ν →
Explicitando a pressão,
()
z
2 E t
p=
R1-2ν
(2)
a) R =1000 mm
t = 10 mm
E = 210 GPa
ε
z
= 0,015% = 0,00015
v = 0,3
Substituíndo em ( 2 ), p = 1,575 MPa (valor: 6,0 pontos)
b) Possibilidades (usuais) em função da Teoria de Falha adotada:
b.1) Teoria da Máxima Tensão Normal:
≤
R
max
y
adm
y
p
03D
t
S
320
1
N 157,5
S = 320 MPa
N = 2
ou
b.2) Teoria da Máxima Tensão Tangencial (Tresca) ou Máxima Tensão Cisalhante:
τ
−
1
imax131
logo,
Relatório-Síntese 2000 ANEXO Engenharia Mecânica
94
3
A evolução do preço médio do petróleo nos últimos 50 anos (indicada em dólares de 1996, já levando-se em conta a
desvalorização da moeda americana) é mostrada na Figura 1. Na Figura 2, é apresentada a evolução do consumo, da
produção e da importação de petróleo no Brasil entre 1971 e 1998. A distribuição da oferta interna de energia no Brasil por
fonte energética é mostrada em valores absolutos, em toneladas equivalentes de petróleo tep (10
6
tep = 45,22x10
15
J),
na Figura 3, e, em valores relativos, na Figura 4.
a) Com base nos gráficos apresentados, explique sucintamente as razões da queda da oferta interna de energia no Brasil
no início da década de 80. (valor: 2,0 pontos)
b) Sabe-se que os preços do petróleo subiram progressivamente ao longo de 1999, atingindo, no início de março de 2000,
um valor pouco superior a US$ 30. Explique por que este aumento não teve um impacto tão grande na economia brasileira
quanto os ocorridos nas crises do petróleo das décadas de 70 e 80.
(valor: 2,0 pontos)
c) Quais os impactos ambientais associados à utilização de cada uma das fontes de energia citadas na Figura 3?
(valor: 3,0 pontos)
d) Preocupada não só em reduzir seus custos mas também com os reflexos ambientais, uma empresa está estudando a
possibilidade de trocar o óleo combustível que alimenta as suas caldeiras por gás natural. Para tanto, será necessário
um investimento total de R$ 1.200.000,00. O custo do capital para a empresa é de 30% ao ano (com amortização ao final
de cada ano). Estima-se uma economia anual, após a troca, de R$ 560.000,00. Calcule o tempo de retorno do
investimento, realizando o fluxo de caixa ano a ano, até que ele se torne positivo. (valor: 3,0 pontos)
Obtém-se resultado igual a b1).
ou
b.3) Teoria da Máxima Energia de Distorção (von Mises):
Forma geral:
()()()
222
12 13 23
i
=
2
σ
−−−
Sendo
1
H tem-se:
−≤
22
i
pr pr
t2t
Substituindo os valores, σ
i
= 136,4 MPa ≤ S
Y
/ N
N ≅ 2,3 (valor: 4,0 pontos)
Relatório-Síntese 2000 ANEXO Engenharia Mecânica
95
Figura 2
Fonte: http://www.anp.gov.br e
Balanço Energético Nacional (Ministério das Minas e Energia)
Figura 1
Adaptado de http://www.wtrg.com
Relatório-Síntese 2000 ANEXO Engenharia Mecânica
96
Figura 3 Figura 4
Fonte: http://www.mme.gov.br/sen/ben/todoben.htm
Balanço Energético Nacional (Ministério das Minas e Energia)
Padrão de Resposta Esperado:
a) A queda da oferta interna de energia no início dos anos 80 (mostrada na Figura 3) resultou da queda do consumo de
petróleo (mostrada na Figura 2), a qual ocorreu devido ao aumento de 150% no preço médio de petróleo (Figura 1).
Estas alterações no perfil de preços (e consumo) de energia causaram e espelham a redução da atividade econômica
no Brasil no mesmo período. (valor: 2,0 pontos)
b) Hoje há uma dependência muito menor do petróleo importado do que nos anos 70-80. Nos últimos 20 anos, observa-
se um crescimento do consumo de petróleo no país da ordem de 25%. No entanto, no mesmo período, a produção
brasileira de petróleo cresceu quase 5 vezes, reduzindo em 50% o volume de óleo importado. Mais ainda, o preço do
petróleo no início de março de 2000 (por volta de US$ 30) era bem menor que o observado entre 79-84 (acima de US$
50, em 1981). Adicione-se a isso o aumento da oferta de energia hidrelétrica desde 1975 (e, em menor escala, da oferta
de álcool), o que reduziu bastante a parcela de petróleo utilizada na matriz energética nacional. Por todos estes fatores,
o impacto dos recentes aumentos no preço do petróleo na economia nacional é muito inferior ao ocorrido nos anos das
crises do petróleo. (valor: 2,0 pontos)
c) Petróleo: Os produtos da combustão de seus derivados são poluentes, tanto na utilização em transportes quanto na
indústria. Os impactos ambientais, devido a possíveis acidentes com o transporte e armazenamento de petróleo e seus
derivados, são potencialmente altos. Determinados tipos de petróleo contêm enxofre, liberado após a combustão,
produto extremamente danoso ao ambiente, causador de chuvas ácidas.
Gás Natural: Os produtos da combustão do gás natural são menos poluentes que os dos derivados de petróleo. As
questões de segurança associadas com o transporte e utilização de gás natural sempre devem ser consideradas.
Hidráulica: Os impactos ambientais devido ao alagamento de grandes áreas são negativos, sobretudo em regiões de
baixa declividade, o que implica a formação de grandes reservatórios, de alto impacto ambiental.
Lenha: Sua produção, desde que sujeita a programas de gerenciamento de culturas em áreas apropriadas, não
apresenta grande impacto ambiental. Entretanto, os subprodutos gasosos da combustão da lenha são altamente
poluentes. O uso intensivo da lenha como fonte energética pode incentivar o corte ilegal de áreas florestais protegidas.
Produtos da Cana-de-Açúcar: O gerenciamento ambiental da produção da cana-de-açúcar (monocultura) é mais
complexo do que no caso da lenha. Ainda assim, os impactos de sua produção são baixos, se comparados com outras
fontes que não a biomassa. Os impactos ambientais de possíveis acidentes no transporte e armazenamento de grandes
quantidades de álcool são altos. A reutilização dos resíduos sólidos e líquidos da produção de álcool ainda é uma questão
técnica a ser aprimorada.
Carvão Mineral: Tem grande utilização em processos siderúrgicos, com razoável nível de reaproveitamento de
subprodutos. Seus resíduos gasosos e sólidos de combustão são altamente poluentes. A presença de altos teores de
enxofre em determinados tipos de carvão traz reflexos altamente indesejáveis ao meio ambiente.
(valor: 3,0 pontos)
Obs.: Serão aceitas também outras considerações, desde que pertinentes.
Relatório-Síntese 2000 ANEXO Engenharia Mecânica
97
4
Considere um processo de laminação a frio de uma chapa de liga à base de cobre. Neste processo é necessário o controle
sobre as dimensões e propriedades mecânicas do produto da laminação.
Para uma liga à base de cobre (em estado de recozimento) vale a relação:
S(ε) = 260 ε
0,5
(MPa)
onde S é a tensão de escoamento após uma deformação verdadeira, ε, definida pela expressão:
ε = ln(h
i
/h
f
)
sendo h
i
e h
f
as espessuras inicial e final em um passe de laminação. Valores de ε para várias razões entre espessuras,
calculados a partir da expressão acima, são fornecidos na tabela a seguir.
Considere que a espessura inicial da chapa seja de 3 mm.
a) Estime a tensão de escoamento resultante de uma deformação verdadeira de 15%, bem como a espessura da chapa
obtida na saída do laminador. (valor: 1,0 ponto)
h
i
/h
f
1,10 1,16 1,19 1,23 1,29 1,34 1,39 1,44 1,49 1,54 1,59 1,64 1,69 1,74
ε (%)
10 15 17 21 25 29 33 36 40 43 46 49 52 55
d) Fluxo de caixa:
- Ano 0 (data do investimento)
- Ano 1 (1 ano após o investimento)
- Ano 2 (2 anos após o investimento)
Débito:
R$ 1.200.000,00 (investimento efetua-
do)
Crédito:
- R$ 1.200.000,00
0
Saldo:
Saldo anterior:
- R$ 1.200.000,00
Débito:
- R$ 360.000,00 (30% do saldo, custo do capital)
Crédito:
+ R$ 560.000,00 (economia proporcionada pelo investimento)
Saldo: - R$ 1.000.000,00
Saldo anterior:
- R$ 1.000.000,00
Débito:
- R$ 300.000,00 (30% do saldo)
Crédito: + R$ 560.000,00 (economia anual)
Saldo: - R$ 740.000,00
- Ano 3 (3 anos após o investimento)
- Ano 4 (4 anos após o investimento)
Assim, ao final do 4º ano, o investimento é recuperado → tempo de retorno: entre 3 e 4 anos.
(valor: 3,0 pontos)
Saldo anterior:
- R$ 402.000,00
Débito:
- R$ 120.600,00 (30% do saldo)
Crédito:
+ R$ 560.000,00 (economia anual)
Saldo:
+ R$ 37.400,00
Saldo anterior:
- R$ 740.000,00
Débito:
- R$ 222.000,00 (30% do saldo)
Crédito:
+ R$ 560.000,00 (economia anual)
Saldo: - R$ 402.000,00
Relatório-Síntese 2000 ANEXO Engenharia Mecânica
98
5
Suponha que lhe deram a atribuição de projetar uma seqüência de fabricação de um eixo de 32 mm de diâmetro através
de processos de usinagem, partindo de barras cilíndricas de 35 mm de diâmetro. Admita que não existem limitações na
potência disponível, que o motor da máquina é trifásico (380 V) e ainda que o fator de potência é sempre constante e igual
a 0,8. São testados dois regimes de corte para um passe de cilindramento de desbaste, a saber:
(i) profundidade de corte = 2,8 mm e avanço = 0,5 mm/rotação;
(ii) profundidade de corte = 0,5 mm e avanço = 2,8 mm/rotação.
A partir destas hipóteses, responda às perguntas abaixo, justificando sempre suas respostas.
a) Qual dos regimes deixará menor rugosidade superficial na superfície usinada? (valor: 2,0 pontos)
b) Para qual dos dois regimes é esperada maior vida da ferramenta? (valor: 2,0 pontos)
c) Se colocarmos um medidor de corrente elétrica num dos cabos de alimentação do motor, em qual dos regimes será
observada a mais alta corrente elétrica?
(valor: 2,0 pontos)
d) Se quisermos estimar a potência consumida nos dois regimes de corte, podemos calcular diretamente a potência
trifásica?
(valor: 2,0 pontos)
e) É correto dizer que a potência mecânica consumida no corte é mais sensível a variações da profundidade de corte do
que a variações no avanço? (valor: 2,0 pontos)
b) Descreva um procedimento adequado para que se obtenha o produto final com espessura de 1,5 mm e tensão de
escoamento de 120 MPa. (valor: 3,0 pontos)
c) Qual dos produtos laminados seguintes (A ou B) apresentará menor temperatura de início de recristalização? Justifique
sua resposta. (valor: 3,0 pontos)
(A) h
i
= 3 mm e h
f
= 1,8 mm
(B) h
i
= 3 mm e h
f
= 2,2 mm
d) Cite três variáveis que limitam o valor da espessura final que pode ser obtida num processo de laminação.
(valor: 3,0 pontos)
Padrão de Resposta Esperado:
a)
S(0,15) = 260 (0,15)
0,5
= 100 MPa
ε = ln(h
i
/h
f
) = 0,15 → h
i
/h
f
= e
0,15
= 1,16 → h
f
= 3/1,16 = 2,6 mm (valor: 1,0 ponto)
b)
Para se obter uma tensão de escoamento de 120 MPa, a deformação no passe do laminador, a partir do material recozido
deve ser:
ε = (120/260)
2
= 0,21 => h
i
/h
f
= e
0,21
= 1,23
Para h
f
= 1,5 mm, h
i
= 1,5 x 1,23 = 1,85 mm. Logo, partindo-se da chapa com 3 mm, deve-se fazer um passe até
a espessura de 1,85 mm, recozer a chapa obtida, e então laminar a chapa até uma espessura final de 1,5 mm (
ε = 21%).
(valor: 3,0 pontos)
c)
Independente do valor absoluto da deformação, a temperatura de início de recristalização será menor para o material com
maior deformação plástica. Assim, a resposta correta é (A). (valor: 3,0 pontos)
Relatório-Síntese 2000 ANEXO Engenharia Mecânica
99
d)
Qualquer combinação de três das variáveis abaixo será aceita:
- diâmetro dos laminadores;
- coeficiente de atrito entre chapa e cilindros;
- tensão de escoamento do material dos cilindros laminadores;
- módulo de elasticidade do material dos cilindros laminadores;
- rigidez do laminador. (valor: 3,0 pontos)
Obs.: Outras variáveis pertinentes ao processo serão aceitas.
Padrão de Resposta Esperado:
Considerando-se apenas os regimes de corte do processo de usinagem:
a) Regime (i). Em termos teóricos a rugosidade superficial, considerando-se a igualdade de inúmeros outros fatores, é
diretamente proporcional ao quadrado do avanço e inversamente proporcional ao raio de quina da ferramenta. Em
condições normais de usinagem, as curvas obtidas experimentalmente são muito aderentes às teóricas.
(valor: 2,0 pontos)
b) Regime (i). Constata-se, em geral, que profundidades de corte maiores e avanços menores aumentam a vida da
ferramenta de corte, independentemente do material da ferramenta de corte e do material a ser usinado. De forma
elementar isso é justificado pela maior área de dissipação e menor quantidade de calor gerado por causa das menores
cargas por unidade de superfície. (valor: 2,0 pontos)
c) 1ª alternativa de resposta
Vamos supor os seguintes dados complementares que poderiam ser adotados por ser este um problema "aberto" de
engenharia:
Velocidade de corte Vc = 100 m/min
Ângulo de posição da ferramenta 90°. Profundidade de corte (ap) fica igual ao comprimento de corte (b) e o avanço (f)
fica igual à espessura de corte (h).
Constantes de Kienzle Ks1 = 200 e (1-z) = 0,8 (supondo que o eixo seja de aço)
Com estes dados a potência Nc pode ser calculada por:
Nc = [Ks1 . b . (h)
(1-z)
. Vc] / [60 . 75]
Substituindo os valores numéricos dados e adotados, teremos:
(i) Nc = [200 . 2,8 . 0,5
0,8
. 100] / [60 . 75] =
= [200 . 2,8 . 0,6 . 100] / [60 . 75] = 7,1 [cv]
(ii) Nc = [200 . 0,5 . 2,8
0,8
. 100] / [60 . 75] =
[200 . 0,5 . 2,3 . 100] / [60 . 75] = 5,1 [cv]
Observa-se que a análise do problema está centrada no produto [b . h]. Para a situação criada, além da potência depender
linearmente de [b], a influência do avanço sobre a potência é fazendo-a crescer (por ser menor do que 1).
ou
2ª alternativa de resposta
Se pensarmos em termos da pressão específica de corte, a conclusão é a mesma, pois, quando mantemos a área da
seção de corte constante, o menor avanço significa maior valor da pressão específica de corte, resultando em maior força
de corte e, conseqüentemente, maior potência.
Desta forma, a mais alta corrente elétrica deve ocorrer no regime (i). A corrente medida, considerada a seção de corte
constante, porém variando apenas os valores de profundidade de corte e avanço (mantidos todos os demais parâmetros
constantes), dependerá apenas dos valores resultantes da força de corte. Esta é calculada pelo produto da pressão
específica de corte pela área da seção de corte. Como a pressão específica de corte cresce com a queda do avanço,
Relatório-Síntese 2000 ANEXO Engenharia Mecânica
100
6
Deseja-se medir a temperatura dos gases de combustão que escoam em uma tubulação industrial a uma
velocidade de 4m/s. Para tanto, uma junção de termopar, com formato aproximadamente esférico, é inserida no
interior da tubulação, conforme ilustrado na Figura 1.
a) Utilizando o catálogo de um fornecedor, reproduzido nas Figuras 2 e 3, especifique uma sonda de temperatura com
isolamento adequada à aplicação. Sabe-se que os gases de combustão constituem uma atmosfera oxidante, e que a
temperatura na entrada da tubulação é 700
o
C. A especificação deve conter explicitamente o número de catálogo
(Cat. no.) e o tipo do termopar (J, K, T, E, R ou S). (valor: 5,0 pontos)
b) Sabendo-se que as paredes resfriadas da tubulação estão a uma temperatura de 90
o
C, e que o termopar, cuja junção
tem aproximadamente 2 mm de diâmetro, acusa uma temperatura de 550
o
C, determine a temperatura dos gases de
combustão.
(valor: 5,0 pontos)
T
parede
V
gases
2 mm
Figura 1
a força de corte resulta maior, não somente por isso mas também porque, quando o avanço é diminuído, a profundidade
de corte é aumentada para manter a área da seção de corte constante. Portanto, com área da seção de corte constante,
ao menor avanço corresponde maior força, conseqüentemente maior potência e conseqüentemente maior corrente
elétrica consumida. (valor: 2,0 pontos)
d) Sim. Uma estimativa prática é medir a corrente com a máquina funcionando em seu regime (velocidade de corte e avanço)
sem cortar (em vazio) e em corte. A diferença de correntes em Ampère vezes raiz quadrada de 3 vezes a tensão dá
aproximadamente a potência consumida no corte. (valor: 2,0 pontos)
e) Não. Em geral a potência é mais sensível às variações no avanço que às variações na profundidade de corte, uma vez
que a pressão específica de corte é mais sensível às variações no avanço que às variações na profundidade de corte.
(valor: 2,0 pontos)
Obs.: A resposta que caracterize a não-possibilidade de adotar-se o regime (i) tendo em vista o valor apresentado para a
profundidade de corte será também considerada.
Relatório-Síntese 2000 ANEXO Engenharia Mecânica
101
Physical characteristics of thermocouples
Figura 2
Dados/Informações Adicionais
Propriedades da junção do termopar:
N : P.
Propriedades dos gases de combustão:
ν
-6 2
k =0,05W/m/K , =50 x 10 m /s e Pr =0,69
Calor trocado por radiação
=
44
12
, temperaturas em Kq $7 7
e
⋅
-8 2 4
[ :P .
Convecção:
ν
∞
1/2 2/3 0,4
s
DD D
q = hA(T - T ),Nu = hD/k = 2+ (0,4 Re + 0,06 Re ) Pr , Re = VD/
Área superficial da esfera =
π
2
D
Volume da esfera =
π
3
D/6
Relatório-Síntese 2000 ANEXO Engenharia Mecânica
102
Relatório-Síntese 2000 ANEXO Engenharia Mecânica
103
Padrão de Resposta Esperado:
a) Temperatura dos gases na entrada da tubulação:
700 C°
Assim, o termopar deve ter capacidade de medir temperaturas até este valor.
Do catálogo, apenas 3 tipos se adaptam:
−−
−−
−−
P 08467 22 , tipo J
P 08467 24 , tipo K
P 08467 64 , tipo K
Porém, a atmosfera é oxidante, o que elimina a possibilidade de uso de termopar tipo J. Assim, a seleção pode ser:
−−
−−
P 08467 24 , tipo K (cromel - Alumel) ou
P 08467 64 , tipo K (cromel - Alumel)
(valor: 5,0 pontos)
b)
3
D
6
VD 4 x 2 x 10
Re = = =160
50 x 10
−
−
ν
()
0,4
1/2 2/3
DD
hD
Nu = = 2+ 0,4 Re + 0,06 Re Pr
k
(
)
0,4
2/3
160 x 160 x 0,69Nu = 2+ 0,4 + 0,06 = 7,89
32
Nu k
D
K
7,89 x 0,05 W
h = = =197,1
2x10 m
−
Balanço de energia em regime permanente na junção do termopar:
[calor trocado por convecção] = [calor trocado por radiação]
()
(
)
−−
44
g t t PAREDE
hT T = 77
, onde:
T
g
→
temperatura dos gases
T
t
→
temperatura do termopar
(
)
+−
44
t PAREDE
gt
T=T T T
h
-8
44
g
0,6 x 5,67 x 10
T = 550+ x 823,15 363,15
197,1
−
T
g
=
626 C°
(valor: 5,0 pontos)
Relatório-Síntese 2000 ANEXO Engenharia Mecânica
104
7
No projeto de um refrigerador, o ciclo proposto prevê a utilização de refrigerante R-12, que é admitido no compressor
como vapor superaquecido a 0,18 MPa e 10
o
C, sendo descarregado a 0,7 MPa e 50
o
C. O refrigerante é então
resfriado no condensador até 24
o
C e 0,65 MPa, sendo posteriormente expandido até 0,15 MPa. A carga térmica de
projeto do refrigerador é de 6,0 kW. Despreze a perda de carga e a transferência de calor nas linhas de conexão entre
os elementos do refrigerador.
a) Esboce em um diagrama Temperatura-Entropia o ciclo proposto, indicando sua posição relativa à curva de saturação,
com base no esquema apresentado na figura abaixo. (valor: 3,0 pontos)
b) Calcule a vazão mássica, em kg/s, de refrigerante necessária para atender à carga térmica de projeto.
(valor: 3,0 pontos)
c) Calcule a potência requerida pelo compressor, em kW, e analise a necessidade de se utilizar o superaquecimento do
refrigerante admitido no compressor. (valor: 2,0 pontos)
d) Estuda-se o uso do refrigerante R-134 como forma de adequar o equipamento à legislação ambiental de outros países
e possibilitar a sua exportação. Explique os efeitos ambientais de refrigerantes halogenados, como o R-12.
(valor: 2,0 pontos)
Relatório-Síntese 2000 ANEXO Engenharia Mecânica
105
Tabela 1
TABLE A-11
Saturated refrigerant-12-Temperature table
Temp.
°C
T
-15
-10
-5
0
4
8
12
16
20
24
26
28
30
32
34
Sat.
press.
MPa
P
sat
Sat.
liqid
ν
f
Sat.
vapor
ν
g
Sat.
liquid
u
f
Sat.
vapor
u
g
Sat.
liquid
h
f
Evap.
h
fg
Sat.
vapor
h
g
Sat.
liquid
s
f
Sat.
vapor
s
g
0.18260
0.21912
0.26096
0.30861
0.35124
0.39815
0.44962
0.50591
0.56729
0.63405
0.66954
0.70648
0.74490
0.78485
0.82636
0.0006 926
0.0007 000
0.0007 078
0.0007 159
0.0007 227
0.0007 297
0.0007 370
0.0007 446
0.0007 525
0.0007 607
0.0007 650
0.0007 694
0.0007 739
0.0007 785
0.0007 832
0.091 02
0.076 65
0.064 96
0.055 39
0.048 95
0.043 40
0.038 60
0.034 42
0.030 78
0.027 59
0.026 14
0.024 78
0.023 51
0.022 31
0.021 18
22.20
26.72
31.27
35.83
39.51
43.21
46.93
50.67
54.44
58.25
60.17
62.09
64.01
65.96
67.90
164.35
166.39
168.42
170.44
172.04
173.63
175.20
176.78
178.32
179.85
180.61
181.36
182.11
182.85
183.59
22.33
26.87
31.45
36.05
39.76
43.50
47.26
51.05
54.87
58.73
60.68
62.63
64.59
66.57
68.55
158.64
156.31
153.93
151.48
149.47
147.41
145.30
143.14
140.91
138.61
137.44
136.24
135.03
133.79
132.53
180.97
183.19
185.37
187.53
189.23
190.91
192.56
194.19
195.78
197.34
198.11
198.87
199.62
200.36
201.09
0.0906
0.1080
0.1251
0.1420
0.1553
0.1686
0.1817
0.1948
0.2078
0.2207
0.2271
0.2335
0.2400
0.2463
0.2527
0.7051
0.7019
0.6991
0.6965
0.6946
0.6929
0.6913
0.6898
0.6884
0.6871
0.6865
0.6859
0.6853
0.6847
0.6842
Specific volume
m
3
/ kg
Internal energy
kJ / kg
Enthalpy
kJ / kg
Entropy
kJ / (kg K)
Tabela 2
TABLE A-13
Superheated refrigerant-12
Sat.
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
80
100
0.116 8
0.117 9
0.123 5
0.128 9
0.134 3
0.139 7
0.144 9
0.150 2
0.155 3
0.160 5
0.170 7
0.180 9
161.52
162.50
167.69
172.94
178.28
183.67
189.17
194.72
200.38
206.08
217.74
229.67
177.87
179.01
184.97
190.99
197.08
203.23
209.46
215.75
222.12
228.55
241.64
255.00
0.7102
0.7147
0.7378
0.7602
0.7821
0.8035
0.8243
0.8447
0.8648
0.8844
0.9225
0.9593
0.092 2
0.092 5
0.099 1
0.103 4
0.107 6
0.111 8
0.116 0
0.120 1
0.124 1
0.132 2
0.140 2
164.20
164.39
172.37
177.77
183.23
188.77
194.35
200.02
205.78
217.47
229.45
180.80
181.03
190.21
196.38
202.60
208.89
215.23
221.64
228.12
241.27
254.69
Temp.
°C
ν
m
3
/kg
u
kJ/kg
h
kJ/kg
s
kJ/(kg K)
ν
m
3
/kg
u
kJ/kg
h
kJ/kg
s
kJ/(kg K)
0.18 MPa (T
sat
= - 15.38°C)
0.14 MPa (T
sat
= - 21.91°C)
0.7054
0.7181
0.7408
0.7630
0.7846
0.8057
0.8263
0.8464
0.8662
0.9045
0.9414
Sat.
30
40
50
60
80
100
120
140
160
0.029 13
0.030 42
0.031 97
0.033 45
0.034 89
0.037 65
0.040 32
0.042 91
0.045 45
0.047 94
179.09
184.01
190.13
196.23
202.34
214.61
227.01
239.57
252.31
265.25
196.57
202.26
209.31
216.30
223.27
237.20
251.20
265.32
279.58
294.01
0.6878
0.7068
0.7297
0.7516
0.7729
0.8135
0.8520
0.8889
0.9243
0.9584
0.025 01
0.025 35
0.026 76
0.028 10
0.029 39
0.031 84
0.034 19
0.036 46
0.038 67
0.040 85
181.23
182.72
189.00
195.23
201.45
213.88
226.40
239.05
251.85
264.83
198.74
200.46
207.73
214.90
222.02
236.17
250.33
264.57
278.92
293.42
0.70 MPa (T
sat
= 27.65°C)
0.60 MPa (T
sat
= 22.00°C)
0.6860
0.6917
0.7153
0.7378
o.7595
0.8008
0.8398
0.8769
0.9125
0.9468
Source: Tables A-11 through A-13 are adapted from Kenneth Wark, Thermodynamics, 4th ed., McGraw-Hill, New York,
1983, pp 807-812. Originally published by E. I. du Pont de Nemours & Company, Inc., 1969.
Relatório-Síntese 2000 ANEXO Engenharia Mecânica
106
Padrão de Resposta Esperado:
a) Das tabelas de R-12
(valor: 3,0 pontos)
b)
(valor: 3,0 pontos)
c) Assumindo a compressão adiabática e desprezando variações de energia cinética e potencial, temos, a partir da primeira
lei da termodinâmica para volumes de controle, que:
Caso se considere o processo de compressão politrópico:
mas
logo
Relatório-Síntese 2000 ANEXO Engenharia Mecânica
107
8
Considere o mecanismo biela-manivela-pistão de um motor a combustão de quatro tempos. Na fase de movimento indicada
na figura acima, a pressão na câmara de combustão é de 0,8 MPa. Desprezando os efeitos de atrito, determine:
a) o torque gerado no eixo de manivela, ignorando as massas de todos os elementos do mecanismo;
(valor: 3,0 pontos)
b) a aceleração do pistão; (valor: 4,0 pontos)
c) o torque gerado no eixo de manivela, incluindo agora o efeito da massa do pistão. (valor: 3,0 pontos)
Dados/Informações Adicionais
- Rotação da manivela: 4200 rpm (constante)
- Comprimento da manivela: 50 mm
- Comprimento da biela: 200 mm
- Área do Pistão: 5 x 10
-3
m
2
- Massa do Pistão: 0,90 kg.
Câmara de
Combustão
Biela
Manivela
76
o
14
o
Câmara de
Combustão
Biela
Manivela
cálculo de n
O superaquecimento é utilizado para evitar que refrigerante na fase líquida seja admitido no compressor, mesmo que em
pequenas quantidades. A admissão de líquido pelo compressor pode causar falhas mecânicas como quebra de válvulas
e erosão em pás, assim como promover a diluição do óleo de lubrificação (valor: 2,0 pontos)
d) Destruição da Camada de Ozônio
Efeito Estufa Aquecimento Global. (valor: 2,0 pontos)
Relatório-Síntese 2000 ANEXO Engenharia Mecânica
108
Padrão de Resposta Esperado:
a) Diagramas de corpo livre do pistão e da manivela:
Força gerada pela pressão:
Equilíbrio de forças no pistão:
Torque gerado na manivela: (Sentido anti-horário) (valor: 3,0 pontos)
b) Análise de Velocidades:
V
B
= V
A
+ V
BA
Análise de Acelerações:
A
B
= A
A
+ A
BA
(valor: 4,0 pontos)
c) Diagramas de corpo livre do pistão e da manivela:
Equilíbrio de forças no pistão:
A
B
F = m F -Rcos14 = 0,90 x 154,8 R = 3978,9 N
y
⇒° ⇒
∑
Torque gerado na manivela:
OAT = R = 198,9 Nm
(Sentido anti-horário) (valor: 3,0 pontos)
A inércia do pistão gera, portanto, uma redução no torque de 7,2 Nm (3,5%)
Relatório-Síntese 2000 ANEXO Engenharia Mecânica
109
9
A figura acima mostra um elo de corrente de bicicleta com 12 mm entre furos, feito em aço carbono.
a) Represente, num gráfico, a variação com o tempo da força atuante no elo quando a bicicleta é utilizada em condições
normais. (valor: 4,0 pontos)
b) Utilizando a Relação de Goodman, com segurança de projeto N = 1,2 , estime a força máxima de tração que pode
ser aplicada ao elo. (valor: 4,0 pontos)
c) Entre os processos de fabricação listados abaixo, selecione, justificando, aquele que é o mais adequado à fabricação
seriada dos elos desta corrente: (valor: 2,0 pontos)
- forjamento;
- usinagem;
- usinagem por eletroerosão;
- usinagem eletroquímica;
- estampagem de corte e repuxo.
Dados/Informações Adicionais
Material: S
U
= 960 MPa e S
Y
= 760 MPa, com sensibilidade ao entalhe q = 0,8.
Considere um fator de acabamento superficial, C
s
= 0,7, e os demais fatores redutores do Limite de Fadiga unitários.
Peterson : K
f
= 1 + q (K
t
1)
Relação de Goodman:
am
n
U
+=
SSN
n
’
S
= 0,5 S
U
;
n
S
=
n
’
S
C
s
/ K
f
Corte AA':
A
A'
R = 5 mm
K
t
= 3
f = 3 mm
1,2 mm
12 mm
Relatório-Síntese 2000 ANEXO Engenharia Mecânica
110
Padrão de Resposta Esperado:
a) Ciclo de carga: a corrente tem ramos tenso e frouxo. Logo, num ciclo completo, o elo fica aproximadamente 50% do tempo
solicitado e, no restante, sem carga.
Representação:
Pode-se ver que F
m
= F
a
= F
max
/ 2 (valor: 4,0 pontos)
b) Limite de Fadiga (para 10
6
ciclos): S
n
= 0,5 S
U
= 480 MPa
Fator de concentração de tensões à fadiga: q = 0,8, K
t
= 3
K
f
= 1 + 0,8 ( 3 1) = 2,6
Considerando o acabamento superficial e o fator de concentração de tensões à fadiga, no Limite de Fadiga:
C
0,7
’
s
S= S =480 =129 MPa
nn
K2,6
f
Goodman:
Sendo F
m
= F
a
, tem-se que σ
m
= σ
a
. Logo,
U
11 1
+ =
a
SS N
n
11 1
a
960 129 1,2
σ
a
= 95 MPa ⇒ σ
max
= 2σ
a
= 190 MPa
Força máxima no elo: F
max
= σ
max
A
A = ( 2R - φ )t
R = 5 mm ; φ = 3 mm ; t = 1,2 mm
A = 8,4 mm
2
F
max
= 1596 N (valor: 4,0 pontos)
c) O processo mais adequado é o de estampagem de corte e repuxo, pois pode ser automatizado com maior facilidade
a partir de tiras de aço em bobinas e matrizes de construção simples. Qualquer outro processo, entre os listados, não
seria economicamente viável para a produção seriada desse tipo de peça. (valor: 2,0 pontos)
Relatório-Síntese 2000 ANEXO Engenharia Mecânica
111
10
a) Em diversas aplicações envolvendo chapas metálicas finas, é necessário o revestimento superficial das mesmas.
Enumere três processos de revestimento indicando suas aplicações. (valor: 3,0 pontos)
b) Considere como alternativa de proteção superficial o processo de revestimento contínuo por uma camada de verniz. O
verniz se encontra em um reservatório, e a chapa é continuamente colocada em contato com o mesmo, conforme
indicado esquematicamente na figura abaixo.
Determine a velocidade U de forma a garantir uma espessura de verniz h = 0,5 mm. Despreze a tensão de cisalhamento
na superfícielivre do filme. Observe também que, distante da superfície livre do reservatório, parte do filme de verniz é
arrastado pela chapa em movimento e parte cai pela ação da gravidade, resultando em uma vazão local nula e em uma
espessura de filme constante, conforme mostrado no detalhe da figura. (valor: 7,0 pontos)
Dados/Informações Adicionais
Conservação da quantidade do movimento para a direção x em regime permanente:
22
22
uu p uu
uv g ,
xy x xy
∂∂ ∂ ∂∂
ρ+=−+µ+ −ρ
∂∂ ∂ ∂∂
ρ e
µ constantes
Tensão de cisalhamento:
yx
vu
xy
∂∂
=µ +
∂∂
τ
Propriedades do verniz:
ρ
3
= 940 kg/m
⋅
µ =0,04 Pa s
h
U
chapa
metálica
reservatório de verniz
x
y
chapa
metálica
reservatório de verniz
Relatório-Síntese 2000 ANEXO Engenharia Mecânica
112
Padrão de Resposta Esperado:
Devem ser citados três, entre os seguintes processos:
a) - vernizes proteção contra corrosão e contra riscamento;
- cromagem razões estéticas, aumento da dureza superficial, redução de atrito;
- niquelagem substrato para cromagem, razões estéticas;
- fosfatização lubrificação superficial, proteção contra oxidação;
- pintura proteção contra oxidação, corrosão, razões estéticas;
- zincagem a fogo proteção de peças severamente vulneráveis a ataques corrosivos;
- atomização spray processo aplicável com diversos metais e ligas sobre diversos substratos metálicos para
praticamente qualquer dos revestimentos e usos indicados anteriormente. (valor: 3,0 pontos)
b) Considerando-se que:
- a componente horizontal do campo de velocidades é nula (v = 0)
- a componente vertical do campo de velocidades não varia na direção x (∂u/∂x = 0)
- o gradiente de pressão na direção do escoamento pode ser desprezado (∂p/∂x = 0)
a equação de balanço da quantidade de movimento linear na direção x assume a forma:
2
2
du
J
dy
−=
Condições de contorno: y = 0
→
u = U
y = h
→
du
=0
dy
(despreza-se a tensão cisalhante na superfície livre do filme)
Integrando e aplicando as condições de contorno, obtém-se:
−
2
2
JK
yy
u(y) = 2 +U
hh
2
Como a vazão local é zero,
Vazão =
0
−⇒
∫∫
hh
22
2
0
JK JK
yy
u(y)dy = 2 +U dy = 0 U =
hh
2
Substituindo os dados do problema,
−
⇒
32
940x9,8x(0,5x10 )
U= =0,02 m/s U=2 cm/s.
3x0,04
(valor: 7,0 pontos)
Relatório-Síntese 2000 ANEXO Engenharia Mecânica
113
Impressões sobre a Prova
As questões abaixo visam levantar sua opinião sobre a
qualidade e a adequação da prova que você acabou de
realizar e também sobre o seu desempenho na prova.
Assinale as alternativas correspondentes à sua opinião e
à razão que explica o seu desempenho nos espaços
próprios (parte inferior) do Cartão-Resposta.
Agradecemos sua colaboração.
1
Qual o ano de conclusão deste seu curso de
graduação?
(A) 2000.
(B) 1999.
(C) 1998.
(D) 1997.
(E) Outro.
2
Qual o grau de dificuldade desta prova?
(A) Muito fácil.
(B) Fácil.
(C) Médio.
(D) Difícil.
(E) Muito difícil.
3
Quanto à extensão, como você considera a prova?
(A) Muito longa.
(B) Longa.
(C) Adequada.
(D) Curta.
(E) Muito curta.
4
Para você, como foi o tempo destinado à resolução da
prova?
(A) Excessivo.
(B) Pouco mais que suficiente.
(C) Suficiente.
(D) Quase suficiente.
(E) Insuficiente.
5
As questões da prova apresentam enunciados claros e
objetivos?
(A) Sim, todas apresentam.
(B) Sim, a maioria apresenta.
(C) Sim, mas apenas cerca de metade apresenta.
(D) Não, poucas apresentam.
(E) Não, nenhuma apresenta.
6
Como você considera as informações fornecidas em
cada questão para a sua resolução?
(A) Sempre excessivas.
(B) Sempre suficientes.
(C) Suficientes na maioria das vezes.
(D) Suficientes somente em alguns casos.
(E) Sempre insuficientes.
7
Como você avalia a adequação da prova aos conteúdos
definidos para o Provão/2000 desse curso?
(A) Totalmente adequada.
(B) Medianamente adequada.
(C) Pouco adequada.
(D) Totalmente inadequada.
(E) Desconheço os conteúdos definidos para o Provão/
2000.
8
Como você avalia a adequação da prova para verificar
as habilidades que deveriam ter sido desenvolvidas
durante o curso, conforme definido para o Provão/2000?
(A) Plenamente adequada.
(B) Medianamente adequada.
(C) Pouco adequada.
(D) Totalmente inadequada.
(E) Desconheço as habilidades definidas para o Provão/
2000.
9
Com que tipo de problema você se deparou mais
freqüentemente ao responder a esta prova?
(A) Desconhecimento do conteúdo.
(B) Forma de abordagem do conteúdo diferente daquela
a que estou habituado.
(C) Falta de motivação para fazer a prova.
(D) Espaço insuficiente para responder às questões.
(E) Não tive qualquer tipo de dificuldade para responder
à prova.
Como você explicaria o seu desempenho em cada questão da prova?
Números referentes ao CARTÃO-RESPOSTA.
Números das questões da prova.
O conteúdo ...
(A) não foi ensinado; nunca o estudei.
(B) não foi ensinado; mas o estudei por conta própria.
(C) foi ensinado de forma inadequada ou superficial.
(D) foi ensinado há muito tempo e não me lembro mais.
(E) foi ensinado com profundidade adequada e suficiente.
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9 Q10
Relatório-Síntese 2000 ANEXO Engenharia Mecânica
114
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