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Langue Française (InaLF)
Sur [la] diffraction de la lumière [Document électronique] / A. Fresnel
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Lorsque l' on fait entrer la lumière dans une chambre obscure par
un très-petit trou, on remarque que les ombres des corps ainsi
éclairés, au lieu d' être terminées nettement, sont bordées à l'
extérieur de franges de diverses nuances et de différentes
largeurs. Si le corps opaque est suffisamment étroit, quoique
beaucoup moins que le point lumineux, et que l' on reçoive l'
ombre à une
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distance assez considérable, on verra dans son intérieur des
bandes obscures et brillantes qui la partagent en intervalles
égaux, et qui sont colorées comme les premières. Avant d' exposer
les lois suivant lesquelles les franges tant extérieures qu'
intérieures varient de largeur, je vais rendre compte des
observations qui me les ont fait découvrir. Pour obtenir le point
éclairant, je me servais d' abord d' un très-petit trou pratiqué
dans une feuille d' étain, et sur lequel je rassemblais beaucoup
de lumière à l' aide d' une grande lentille ; mais le mouvement
du soleil déplaçait promptement le foyer, et chaque observation
ne pouvait durer qu' un instant. Enfin j' ai employé le moyen que
M Arago m' avait indiqué, et qui m' a parfaitement réussi. J'
ai adapté à l' ouverture du volet de ma chambre obscure une
lentille très-convexe, sur laquelle un miroir renvoyait les
rayons solaires ; l' image formée au foyer était alors
extrêmement resserrée, à cause de la grande convexité de la
lentille, et produisait des franges colorées comme le point
lumineux qu' on obtient à l' aide d' un très-petit trou. La
lentille que j' ai employée a I 2 millimètres de foyer ; elle
donnait des franges assez nettes tant que le corps opaque n' en
était pas éloigné de plus de 5 o centimètres ; mais lorsque je
les rapprochais davantage, ces franges devenaient très-vagues et
ne pouvaient plus être mesurées assez exactement. N' ayant pas à
ma disposition, pendant mes premiers essais, de lentille plus
forte, j' eus recours à un globule de miel que je déposai sur un
petit trou pratiqué dans une feuille de cuivre. éclairé par ce
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globule, le fil de fer dont je mesurais les franges en produisait
encore de fort nettes, même lorsqu' il n' était plus qu' à un
centimètre du point
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lumineux. Il est inutile d' ajouter que les lentilles de verre d'
un très-court foyer, dont je me suis servi depuis, font le même
effet. Pour reconnaître si les corps, dans le phénomène de la
diffraction, agissent sur la lumière à des distances aussi
considérables que le suppose Newton, j' ai cherché à observer
les franges extérieures le plus près possible de leur origine ;
mais comme, en recevant l' ombre sur un carton, il est difficile
d' approcher assez l' oeil pour les bien distinguer sans
intercepter la lumière incidente, j' imaginai de la recevoir sur
un verre dépoli, et de regarder par derrière avec une loupe. Or,
je fus très-étonné de voir au-delà des bords du verre des franges
absolument semblables à celles qui étaient peintes sur sa surface
. Pour les comparer plus facilement, je me servis d' une glace
dont une moitié seulement était dépolie, et dès-lors je reconnus
que les franges qui parvenaient à mon oeil, au travers de la
partie transparente, étaient sur le prolongement de celles qui se
peignaient sur la portion contiguë et dépolie. Je répétai cette
expérience avec des loupes de divers foyers et à différentes
distances du corps opaque, et toujours avec le même résultat. Dès
qu' il fut prouvé par là que la loupe montre les franges telles
qu' elles existent à son foyer, et que par conséquent l'
interposition d' un écran de verre dépoli est inutile, je m'
empressai d' appliquer ce nouveau moyen d' observation à l' étude
des circonstances qui accompagnent leur formation. Or, je
découvris bientôt qu' elles partent des bords du corps, ou du
moins que l' intervalle qui les en sépare est extrêmement
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petit, puisqu' il devient insensible pour l' oeil, aidé d' une
très-forte loupe. Pour faire cette expérience commodément, il
faut placer la loupe sur un support, et fixer devant elle un fil
incliné de manière qu' une partie se trouve au-delà du foyer, et
le reste en-deçà. Le fil paraît alors bordé de franges
extérieures dans les deux parties. Ces franges sont d' autant
plus larges que l' endroit observé est plus éloigné du foyer, et
se confondent avec les bords au foyer même. Après m' être ainsi
assuré que les franges partaient du bord même des corps, autant
que j' en pouvais juger avec une forte loupe, et croyant qu'
elles se propageaient en ligne droite, je cherchai à découvrir
par une série d' observations suivant quelle loi l' angle de
diffraction varie lorsqu' on rapproche le corps du point lumineux
. Pour cela, je me servis d' un fil de fer dont je connaissais
exactement le diamètre, qui était d' un millimètre : je le plaçai
à différentes distances du point lumineux, et recevant son ombre
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sur un carton, j' en mesurai la largeur entre les lignes de
séparation du rouge et du violet dans les deux bandes extérieures
du premier ordre. Connaissant le diamètre du fil, je pouvais
calculer la largeur de l' ombre telle qu' elle aurait été sans la
diffraction. Par une soustraction, je trouvais de combien la
première bande s' en éloignait ; et divisant cette différence par
la distance au carton, j' avais la mesure de l' angle de
diffraction, le sommet étant supposé sur le bord du corps. / je
substitue ici aux nombreux résultats que j' avais
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obtenus dans mes premières expériences, à l' aide de la lumière
blanche, quelques déviations angulaires qui m' ont été fournies
depuis par des observations faites dans la lumière rouge homogène
/. Dans les quatre mesures dont le tableau présente les résultats
, les bandes ont toujours été reçues à un mètre du fil qui les
produisait. (..) . Dans le cas le plus défavorable, qui est celui
de la quatrième observation, la largeur apparente angulaire de la
bande obscure du premier ordre ne surpassait pas (..) ; la bande
obscure du second ordre était beaucoup moindre. Les incertitudes
des mesures n' ont par conséquent jamais dû surpasser un petit
nombre de secondes, ce qui d' ailleurs était aussi prouvé par l'
accord des résultats partiels. En calculant ces déviations
angulaires, j' ai toujours supposé que le point de diffraction,
ou le sommet de l' angle, se trouve sur le bord
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du corps, ce qui est conforme aux observations que nous avons
rapportées. Du reste, si pour expliquer dans le système newtonien
les variations considérables que le tableau présente, on
admettait que les rayons qui forment les bandes sont repoussés à
distance, on ne pourrait concilier les observations extrêmes de
la bande du second ordre, par exemple, qu' en admettant que son
origine est à Om, Ooo 45 du corps, ce qui est évidemment
beaucoup trop considérable : on peut en outre remarquer que cette
valeur n' accorderait pas les observations intermédiaires. J'
avais collé plusieurs fois un petit carré de papier noir sur un
côté d' un fil de fer, et j' avais toujours vu les bandes de l'
intérieur de l' ombre disparaître vis-à-vis ce papier. Mais
je ne cherchais que son influence sur les franges extérieures, et
je me refusais en quelque sorte à la conséquence remarquable où
me conduisait ce phénomène. Elle m' a frappé dès que j' ai étudié
les
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bandes intérieures, et j' ai fait sur-le-champ cette réflexion :
puisqu' en interceptant la lumière d' un côté du fil on fait
disparaître les bandes intérieures, le concours des rayons qui
arrivent des deux côtés est nécessaire à leur production. Ces
franges ne peuvent pas provenir du simple mélange des rayons,
puisque chaque côté du fil ne jette dans l' ombre qu' une lumière
blanche continue ; c' est donc la rencontre, le croisement même
de ces rayons qui produit les franges. Cette conséquence, qui n'
est pour ainsi dire que la traduction du phénomène, me semble
tout-à-fait opposée à l' hypothèse de l' émission, et confirme le
système qui fait consister la lumière dans les vibrations d' un
fluide particulier. On conçoit aisément, en effet, que deux
ondulations qui se croisent sous un petit angle doivent se
contrarier et s' affaiblir lorsque les ventres des unes répondent
aux noeuds des autres, et se fortifier mutuellement, au contraire
, lorsque leurs mouvemens sont en harmonie ; c' est ce qu' amène
sans doute le croisement des rayons à l' extérieur de l' ombre
comme dans son intérieur. Lorsqu' on
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éclaire les corps par un point lumineux, les ondulations partent
d' une même source ; les points d' accords et de discordances se
trouvent toujours sur les mêmes lignes : le phénomène est
constant, et peut être aperçu. La même chose n' a plus lieu
lorsque les ondulations qui se rencontrent proviennent de deux
sources différentes ; car s' il n' y a aucune dépendance entre
les centres de vibration, l' instant du départ d' un système
d' ondes ne sera pas lié à l' instant du départ des ondes
voisines, puisque la cause quelconque qui les engendre n' opère
pas des changemens simultanés dans les deux points lumineux ; dès
-lors les lignes d' accord et de discordance varieront de place
continuellement, et l' oeil n' aura plus que la sensation d' une
lumière uniforme ; c' est ce qui a sans doute empêché pendant si
long-temps de reconnaître l' influence que les rayons lumineux
exercent les uns sur les autres. Pour expliquer nettement la
manière dont je conçois le croisement des ondulations dans le
phénomène de la diffraction, je les ai représentées dans la
Figire jointe à ce mémoire. S est le point radieux, Aetb les
extrémités du corps qui porte ombre. Des points S, aetb comme
centres, j' ai décrit une suite de cercles en augmentant toujours
le rayon de la même quantité, que je suppose être égale à la
longueur d' une demi-ondulation. Les cercles en lignes pleines
représentent les noeuds, par exemple, dans chaque système d'
ondulation, et les cercles ponctués les ventres. Les
intersections des cercles de différentes espèces donnent les
points de discordance complète, et par conséquent les endroits
les plus sombres
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des franges. J' ai tracé les hyperboles que forment ces points d'
intersection. La rencontre de ces hyperboles avec le carton sur
lequel on reçoit l' ombre détermine le milieu des bandes obscures
. Les hyperboles (..) , etc. Donnent les bandes extérieures du
premier ordre, du second ordre, etc. ; les hyperboles (..) , etc.,
les bandes intérieures du premier ordre, du second, du troisième,
etc. On voit par l' inspection même de cette figure pourquoi l'
ombre contient d' autant plus de bandes intérieures qu' on la
reçoit plus près du fil. Il est facile aussi d' expliquer dans
cette théorie la coloration des franges. Les rayons de
différentes couleurs étant produits par des ondulations
lumineuses de longueurs différentes, comme il est naturel de le
conclure du phénomène des anneaux colorés, les points d' accords
et de discordances complètes sont en conséquence plus ou moins
rapprochés, suivant la longueur de ces ondulations. Les rayons
violets, dont les ondulations sont les plus petites, produisent
aussi les franges les plus étroites et les rayons rouges les plus
larges, comme il est facile de s' en assurer directement en
faisant tomber alternativement sur la lentille ou le petit trou
qui forme le point lumineux des rayons rouges et des rayons
violets. Les bandes obscures et brillantes produites par les
rayons de différente espèce, ayant toutes des largeurs
différentes, on conçoit que leur superposition ne peut être
complète et doit laisser des traces sensibles de coloration. Les
rayons dont la rencontre produit dans l' intérieur de l' ombre
les bandes obscures du premier ordre ne différant
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que d' une demi-ondulation, les intersections des ondulations
rouges et des ondulations violettes se trouvent presqu' à la même
distance de Sd, et les couleurs se confondent sensiblement. Dans
le bord extérieur des franges du second ordre, où les cercles qui
se croisent diffèrent d' une ondulation et demie, les couleurs
commencent à se séparer. Elles deviennent plus apparentes dans
celles du troisième ordre ; elles se séparent encore davantage
dans celles du quatrième ; enfin les franges de différens ordres
empiètent les unes sur les autres, et finissent par se confondre
; c' est ce que l' on observe lorsque le fil est assez large, ou
qu' on reçoit l' ombre assez près pour qu' elle contienne
beaucoup de franges. On peut se rendre raison de la coloration
des franges extérieures de la même manière, et expliquer par un
raisonnement semblable pourquoi l' on n' en aperçoit aussi qu' un
nombre très-limité, à quoi on peut ajouter que plus ces franges
sont d' un ordre élevé, plus elles s' éloignent du corps, et plus
par suite les rayons réfléchis s' affaiblissent. L' ombre d' un
corps éclairé par un point lumineux s' étend au-delà de la
tangente menée par ce point à la surface du corps. J' en ai
conclu que la réflexion apporte un retard d' une demi-vibration
dans le progrès des ondes lumineuses. En effet, si le mouvement
n' était pas retardé sur le bord du corps, il y aurait accord
parfait entre les ondulations des rayons directs et celles des
rayons réfléchis dans le plan tangent, c' est-à-dire, dans l'
endroit le plus sombre de la frange. D' ailleurs, la largeur des
franges, calculée d' après l' hypothèse que les rayons réfléchis
ont éprouvé un retard
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d' une demi-ondulation, s' accorde très-bien avec les
observations. Soit S / Fig 2 / le point lumineux, et A le bord
du fil, la bande obscure F qui sépare les franges extérieures du
premier et du second ordre sera donnée, dans cette hypothèse, par
l' intersection de deux arcs de cercles Dfg, Efl, décrits des
points Aets comme centres, et avec des rayons qui diffèrent l'
un de l' autre d' une quantité égale à la distance entre les
centres, moins la longueur d' une ondulation. Je représente par
A la distance Sa du fil au point lumineux ; par B, la distance
Ae du fil au carton sur lequel on reçoit son ombre ; et par D,
la longueur d' une ondulation de la lumière dans l' air. Je
prends Sd pour axe des X, et le point S pour origine des
coordonnées. L' équation du cercle décrit du point S comme
centre, et d' un rayon égal à Sd, sera : (..) ; et celle du
cercle Dfg : (..) . Combinant ces deux équations pour avoir la
valeur de Y qui correspond au point d' intersection des deux
cercles, et négligeant les termes multipliés par (..) , à cause de
l' extrême petitesse de D, l' on a (..) . Aussitôt après avoir
trouvé cette formule, j' en fis l' application à une de mes
observations. Pour cela, je substituai à la place de D l'
épaisseur moyenne entre celles
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des lames d' air qui, dans la table de Newton, répondent au
rouge du premier ordre, et au violet du second, ayant toujours
visé dans mes mesures au point de passage du rouge au violet, c'
est-à-dire, à celui des couleurs d' un ordre aux couleurs de l'
ordre suivant ; mais je reconnus que la véritable valeur de D
était précisément le double de cette longueur. J' ai donc pris
pour D la somme des épaisseurs des lames d' air qui répondent au
rouge du premier ordre et au violet du second, c' est-à-dire,
vingt millionièmes de pouce anglais, plus un sixième, ou Om,
Oooooo 5 i 76, et substituant cette valeur dans la formule (..) ,
j' ai toujours vu la théorie s' accorder avec l' expérience, ou
du moins les différences
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étaient assez légères pour qu' on pût les attribuer aux erreurs
des observations, comme on s' en convaincra en jetant un coup-d'
oeil sur le tableau suivant, qui contient aussi plusieurs mesures
des franges du second ordre. Pour calculer la distance du bord de
l' ombre géométrique aux bandes obscures du second ordre, il
suffit de substituer 2 d à la place de D dans la formule (..) ,
et de même pour celles du 3 e, 4 e, 5 e, etc., il faudrait
remplacer D par 3 d, 4 d, 5 d, etc. Ainsi les distances du
bord de l' ombre géométrique aux bandes obscures du Ier ordre,
du 2 e, 3 e, 4 e, 5 e, etc., doivent être entr' elles
comme (..) , etc.
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Tableau comparatif des résultats de l' observation, et de ceux de
la théorie sur les franges extérieures produites par la lumière
blanche. Nota. Ces observations ont été faites avec des fils
métalliques de grosseurs très-différentes. (..) .
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J' ai substitué ici au tableau du mémoire original, qui
présentait des résultats nombreux, mais peu exacts, obtenus au
moyen d' un carton, les mesures plus précises que j' ai faites
depuis avec deux micromètres différens. Le premier, que j' avais
construit moi-même dans l' éloignement où je me trouvais de tout
artiste, était formé par deux fils de soie écrue, partant d' un
même point et aboutissant à deux repères peu éloignés l' un de l'
autre et dont l' intervalle avait été déterminé très-exactement à
la loupe. Le cadre sur lequel j' avais fixé ces fils était divisé
en millimètres dans le sens de sa longueur, et portait un petit
carton mobile qui me servait à marquer l' endroit où la distance
entre les fils était égale à la largeur de l' ombre que j'
observais au moyen d' une forte loupe. On conçoit qu' en donnant
au cadre une longueur suffisante, je pouvais mesurer les franges
avec toute l' exactitude possible. Il me fallait beaucoup de
patience pour me servir de ce micromètre, dans lequel il n' y
avait pas de vis de rappel. Je n' avais fait encore qu' un petit
nombre d' observations par cette méthode, lorsque je présentai
mon mémoire à l' institut. J' y ai joint dans le tableau ci-
dessus plusieurs autres résultats obtenus de la même manière, que
j' avais envoyés depuis à M Arago. Enfin, le plus grand nombre
des observations qu' il contient ont été faites par M Arago lui
-même, avec un autre micromètre que j' ai fait construire pour
faciliter la vérification de mes expériences. Ce micromètre est
composé d' une lentille portant à son foyer un fil de soie, et d'
une vis micrométrique qui la fait marcher. à l' aide d' un cadran
divisé en cent parties, que parcourt une aiguille fixée à la vis,
on peut évaluer le déplacement
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du fil de soie à un centième de millimètre près. Nous avons fait
avec ce micromètre un assez grand nombre d' observations du même
genre dans la lumière rouge homogène. Pour obtenir cette lumière,
nous nous sommes servis d' un verre rouge d' une espèce rare, que
possède M Arago : il ne laisse passer que les rayons rouges et
orangés, et détruit complètement tout le reste du spectre solaire
. Nous aurions pu obtenir une lumière plus homogène à l' aide d'
un prisme ; mais nous n' aurions pas été aussi sûrs de son
identité dans les différentes observations, et c' était la
condition la plus essentielle à remplir. La valeur de D,
employée dans les calculs, est celle qui correspond à la limite
commune du rouge et de l' orangé. Cette valeur, déduite des
observations de Newton sur les anneaux colorés, est Om, Oooooo
623, mesure métrique.
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Tableau comparatif des résultats de l' observation et de ceux de
la théorie sur les franges extérieures produites par une lumière
rouge homogène. (..) . Il est à remarquer que c' est en général sur
la largeur des franges du premier ordre que se trouvent les
différences les plus sensibles entre les résultats de l'
observation et ceux de la théorie, tandis que pour les franges
des ordres supérieurs, les largeurs données par l' observation,
quoique plus considérables, s' accordent mieux avec celles qu' on
déduit de la formule. Cela vient de ce que les bandes obscures du
premier ordre étant beaucoup
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plus larges que les autres, il est plus difficile de fixer avec
précision dans les mesures le milieu de la partie la plus sombre.
Les observations Nosi 7, I 8, I 9 et 2 o avaient été faites
avec un soin particulier sur l' ombre d' un fil métallique d' un
dixième de millimètre, dans le but de déterminer directement par
l' observation la longueur moyenne d' ondulation des rayons que
laisse passer le verre rouge. On voit ici qu' en adoptant la
valeur de D, déduite de la table de Newton, les résultats de la
théorie s' accordent très-bien avec ceux de l' observation. On
voit aussi que les distances du bord de l' ombre géométrique aux
bandes obscures du Ier, 2 e, 3 eet 4 e ordre sont bien dans
les rapports indiqués par la théorie. Ce n' est qu' au moyen d'
une lumière homogène qu' on peut vérifier ces rapports avec
précision. Dans la lumière blanche, le phénomène est trop
compliqué, et l' empiètement des couleurs d' un ordre sur celles
de l' ordre suivant augmentant à mesure qu' on s' éloigne du bord
de l' ombre, la même longueur d' ondulation ne répond plus à la
même teinte pour les franges de différens ordres. Le point de
séparation du rouge et du violet, sur lequel nous avons toujours
placé le fil du micromètre dans nos observations, est plus reculé
en proportion dans la seconde bande sombre que dans la première,
parce que dans celle-là le rouge de la seconde frange empiète
davantage sur les couleurs de la suivante. Ainsi la valeur de D,
qui convient pour la première, doit être un peu trop faible pour
la seconde : c' est ce que j' ai remarqué généralement dans mes
expériences, et ce qu' on peut reconnaître à l' inspection du
tableau ci-dessus, des observations faites au
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moyen de la lumière blanche. Elle a encore un autre inconvénient
; c' est qu' elle ne produit qu' un petit nombre de franges, à
cause de l' empiètement des couleurs de différens ordres les unes
sur les autres, qui se confondent déjà tellement dans la
quatrième frange, qu' il est souvent très-difficile de juger l'
endroit où elle se termine. Dans une lumière homogène, au
contraire, on distingue toujours parfaitement la quatrième bande
obscure, et l' on en aperçoit quelquefois jusqu' à huit. Une
conséquence très-remarquable de la loi exprimée par les formules
qui donnent la distance du bord de l' ombre géométrique aux
bandes extérieures, c' est que ces bandes ne se propagent pas en
ligne droite, mais suivant des hyperboles dont les foyers sont le
point lumineux et le bord du corps opaque. Ce résultat surprenant
, et si opposé au système de Newton, est confirmé par l'
expérience, comme on peut le reconnaître en regardant
attentivement les deux tableaux précédens. Les observations I 3,
I 4 eti 5, par exemple, du premier tableau, dans lesquelles le
corps opaque est toujours à la même distance du point lumineux,
et où l' on n' a fait varier que la distance de ce corps au
micromètre, font voir que les franges du ier ordre se propagent
suivant une ligne courbe, dont la convexité est tournée en dehors
. Car, en joignant par deux lignes droites les milieux des
franges observées de chaque côté de l' ombre aux distances Om,
Oi 2 et 3 m, I 95, on trouverait Om, Ooi 26 pour la somme des
intervalles compris entre les deux bandes et le bord de l' ombre
géométrique à une distance de Om, 585, au lieu de Om, Ooi 76
que donne l' observation ; et la différence est d' un demi-
millimètre. Or, si l' on répète cette
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expérience avec un peu de soin, on verra qu' on est sûr de ne pas
faire sur l' observation Noi 4 une erreur de plus d' un dixième
de millimètre. En faisant partir les lignes droites des bords du
fil, où les franges prennent naissance, on rend encore plus
sensible la convexité de leur trajectoire ; car la double
distance de la bande au bord de l' ombre géométrique devrait être
alors de Om, Ooiio, au lieu de Om, Ooi 76 qui résulte de l'
observation, et la différence, ou la double flèche de courbure,
est Om, Ooo 66. Supposera-t-on qu' elle provient d' une erreur
dans l' observation Noi 5 ? Je conviens qu' à cette distance du
fil métallique je ne puis plus mesurer son ombre avec autant d'
exactitude, parce que les franges sont plus larges et plus vagues
; mais je suis sûr du moins de ne me pas tromper de plus de (..)
de millimètre ; or, une erreur cinq fois plus grande ou d' un
millimètre entier à la distance de 3 m, I 95, n' en produirait
qu' une de Om, oooi 8 à la distance de Om, 585, ce qui n' est
, comme on voit, qu' une petite partie de la flèche de courbure
déduite des mesures directes. Plusieurs autres observations des
deux tableaux précédens prouvent encore la marche curviligne des
franges. On peut s' assurer, à l' aide d' une très-forte loupe,
ainsi que je l' ai déjà dit, qu' elles prennent naissance au bord
même du corps opaque, ou du moins qu' elles n' en sont pas
éloignées à leur origine d' un centième de millimètre. C' est
pourquoi, dans chaque série d' observations où la distance du fil
au point lumineux reste la même, j' ai supposé joints par des
lignes droites les bords du corps et les bandes de l' observation
extrême, et j' ai calculé d' après cela les flèches de courbure
pour les observations intermédiaires.
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Les résultats de ces calculs sont rassemblés dans le tableau
suivant, qui présente ainsi les trajectoires des franges
rapportées à leurs cordes, et met en évidence leur convexité. Il
offre en même temps la comparaison des flèches de courbure
résultant des observations et de celles déduites de la théorie.
.
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Il ne faudrait pas conclure de ces observations que la lumière a
un mouvement curviligne, et ce n' est pas non plus ce que j'
entends en disant que les franges se propagent suivant des
hyperboles ; je veux dire seulement par là qu' en mesurant l'
intervalle du bord de l' ombre géométrique au point le plus
sombre d' une même frange et à différentes distances du corps
opaque, on trouve les ordonnées d' une hyperbole dont ces
distances seraient les abscisses. La différence entre les deux
rayons vecteurs étant presque égale à la distance entre les deux
foyers, l' hyperbole se rapproche extrêmement d' une ligne droite
, et c' est ce qui a été cause sans doute de l' erreur où est
tombé Newton. Il a pris une partie de la branche de l' hyperbole
pour une ligne droite, et comme cette droite prolongée passe en
dehors du sommet de l' hyperbole, ou du bord du corps opaque, il
en a conclu que les rayons de lumière évitaient de toucher les
corps et pouvaient en être repoussés à des distances très-
sensibles. Après m' être assuré que l' expérience confirmait pour
les franges extérieures les lois déduites de la théorie des
accords et des discordances des vibrations lumineuses, j' ai
cherché, d' après les mêmes hypothèses, la formule qui représente
les intervalles compris entre les bandes intérieures, afin de
comparer aussi les résultats du calcul et ceux de l' observation
relativement à ces bandes, qui m' avaient fait reconnaître les
premières l' influence que les rayons lumineux exercent les uns
sur les autres. La position du milieu de chacune des deux bandes
obscures du ier ordre, qu' on aperçoit dans l' intérieur
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de l' ombre portée par le corps Ab / Figire / est déterminée
par l' intersection de deux cercles décrits des points Aetb
comme centres, avec des rayons différant d' une demi-ondulation.
Par le point lumineux S et le centre C du corps Ab, je mène la
droite Sd. Pour avoir l' intervalle compris entre les deux
bandes du ier ordre, il faut calculer la distance d' une de ces
bandes à Sd et la doubler. Si l' on prend Sd pour axe des X,
et le point C pour origine des coordonnées ; que l' on
représente par B, comme ci-dessus, la distance du corps qui
porte ombre au carton ou au micromètre, par C la largeur Ab de
ce corps, et enfin par D la longueur d' une ondulation lumineuse
, l' équation d' un des cercles sera : (..) ; et celle de l' autre
: (..) . Pour avoir la valeur de Y, correspondant au point d'
intersection des deux cercles, il faut éliminer X entre ces deux
équations ; et l' on trouve, en négligeant le carré de D, à
cause de l' extrême petitesse de cette quantité, (..) . La distance
entre les deux bandes obscures du ier ordre est donc égale à (..) .
Les deux bandes obscures du 2 me ordre étant données par l'
intersection de deux cercles dont les rayons diffèrent d' une
ondulation et demie, pour avoir l' intervalle qui les sépare, il
suffit de substituer dans cette formule (..) à la place de D, et
l' on trouve (..) . On aurait de même pour la distance entre les
deux bandes du 3 me ordre (..) , et
p262
ainsi de suite. On voit, d' après cela, que la distance entre
deux bandes consécutives est toujours égale à (..) , de quelque
ordre qu' elles soient, et que les franges intérieures doivent
par conséquent diviser l' ombre en intervalles égaux, comme l'
expérience le prouve. C' est surtout dans l' étude des bandes
intérieures que la loupe est bien supérieure aux autres moyens d'
observation : en recevant l' ombre sur un carton, le peu d' éclat
de ces franges empêche très-souvent de les distinguer. J' ai fait
, à l' aide du micromètre, un grand nombre d' observations sur la
largeur des franges intérieures produites par la lumière blanche,
en me servant de fils métalliques de différentes grosseurs, et
les résultats de mes expériences ont toujours été d' accord avec
ceux du calcul. Mais afin de ne pas allonger inutilement ce
mémoire déjà trop étendu pour les bornes d' un journal, je
présenterai seulement les résultats des observations que nous
avons faites, M Arago et moi, dans une lumière homogène. Le
grand degré de simplicité auquel le phénomène se trouve alors
ramené ajoute à la certitude des mesures et à l' évidence des
conséquences que l' on en déduit. Pour obtenir une lumière
homogène, nous nous sommes servis du même verre coloré que nous
avions employé dans nos observations sur les franges extérieures.
La valeur de D qu' il faut substituer dans la formule est donc
toujours Om, Oooooo 623.
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Tableau comparatif des résultats de l' observation et de la
théorie pour les bandes intérieures produites par une lumière
rouge homogène. (..) . Ces observations, comme on voit, s'
accordent fort bien avec les résultats du calcul, et prouvent
directement que la largeur des franges intérieures est en raison
inverse de celle du corps opaque et indépendante de sa distance
au point lumineux, ainsi qu' on pouvait le conclure de la formule
, qui exprime l' intervalle entre deux bandes consécutives.
Elle indique en même temps que les franges intérieures se
propagent en ligne droite, puisque leurs largeurs et leurs
distances à l' axe Sd / Figire / sont proportionnelles à la
distance B du corps qui projette l' ombre au carton sur lequel
on la reçoit. Ainsi les hyperboles qui déterminent leur position
n' ont pas une courbure sensible comme celles suivant lesquelles
se propagent les franges extérieures.
p264
La seule inspection de la formule (..) fait voir pourquoi l' ombre
d' une aiguille ou de tout autre corps pointu s' ouvre en deux
vers la pointe, et se divise en franges d' autant plus nombreuses
et plus rapprochées entr' elles qu' elles s' éloignent davantage
de l' extrémité du style. Il est facile de concevoir, d' après la
même théorie, pourquoi vis-à-vis les deux extrémités d' un petit
papier collé au fil métallique dont on observe les franges
intérieures, elles se portent du côté du papier en se rapprochant
les unes des autres, jusqu' à ce qu' elles se fondent dans son
ombre. Lorsqu' on présente une carte très-obliquement aux rayons
de lumière de manière à produire des franges dans l' intérieur de
son ombre, si cette carte n' est pas trop rapprochée du point
lumineux, les bandes intérieures paraissent placées d' une
manière symétrique par rapport aux bords de l' ombre, c' est-à-
dire, que l' intervalle clair qui sépare les deux bandes obscures
du premier ordre se trouve sensiblement au milieu de l' ombre
malgré l' obliquité de la carte, comme dans le cas où l' on
emploie un cylindre. Il est facile de s' en rendre raison : les
ondulations doivent être comptées du point lumineux et non pas
des bords de la carte. Le milieu de la bande brillante comprise
entre les deux raies obscures du ier ordre, est produit par la
rencontre des ondulations qui sont parties en même temps du point
lumineux : or, dans le quadrilatère formé par les rayons qui vont
du point lumineux au bord de la carte, et des bords de la carte
au milieu de la bande brillante, ces rayons faisant entr' eux des
angles très-petits, et la différence entre les deux premiers
côtés du quadrilatère étant égale à la différence entre les deux
p265
autres, la ligne droite qui joint le point lumineux et l' angle
opposé divise en deux parties sensiblement égales l' angle formé
par les deux rayons incidens, et le milieu de la bande brillante
doit être fort peu éloigné du milieu de l' ombre géométrique.
p266
En rapprochant la carte du point lumineux on augmente l' angle du
quadrilatère, et le milieu de la bande brillante doit s' éloigner
du milieu de l' ombre en se portant vers le côté de la carte le
plus près de la loupe. C' est aussi ce que j' ai observé. Le
défaut de symétrie dans la position des franges intérieures se
trouve encore augmenté par une autre cause, lorsqu' on rapproche
la carte du point lumineux : la différence entre les quantités
dont l' ombre géométrique est dépassée de chaque côté par l'
ombre réelle devient alors plus sensible, puisqu' elle doit
croître dans le même rapport que la différence de largeur entre
les bandes extérieures produites par les deux bords de la carte.
Je n' ai point encore comparé dans ce cas, par des mesures
exactes, la théorie et l' expérience ; mais je ne doute pas qu'
elles ne s' accordent aussi bien que dans les cas plus simples
que j' ai choisis pour mes observations ; car le phénomène est
toujours de même nature, et il n' y a de différence que dans la
complication des circonstances. J' ai pensé qu' il serait
intéressant de vérifier encore la
p267
formule qui donne la largeur des franges extérieures dans une des
limites de la loi de la diffraction, en mesurant l' ombre d' un
fil éclairé par une étoile ; pour cela j' ai choisi une étoile
très-brillante, et je me suis servi d' une lentille peu convexe,
afin de ne pas trop affaiblir la lumière : cette lentille avait
deux pieds de longueur focale. Le fil-de-fer, qui avait un
millimètre de diamètre, était placé à 8 mètres de distance du
foyer de la lentille. La largeur de son ombre, entre les deux
bandes extérieures du ier ordre, calculée d' après la formule (..)
qui devient (..) lorsque le point lumineux est infiniment éloigné,
devait être par conséquent Om, Oo 7 o 7. J' avais fixé sur un
petit cadre que la lentille portait à son foyer deux fils
parallèles espacés de soixante-dix millimètres, distance mesurée
de milieu en milieu le plus exactement possible. Ces fils étaient
éclairés par une lampe. Ayant l' oeil placé à l' autre foyer de
la lentille, je voyais à-la-fois ces deux fils et l' ombre du fil
-de-fer, qui marchait d' occident en orient par l' effet du
mouvement diurne. Je tournais la lentille un peu à l' orient, et
j' attendais le moment où les parties les plus sombres des deux
franges passaient sur les fils du petit cadre. Il m' a toujours
semblé qu' il se trouvait au milieu de chacune en même temps, et
j' ai répété dix fois cette expérience. Je dis il m' a semblé
, parce que le mouvement involontaire de ma tête, qui n' était
pas appuyée, et la distance à laquelle mon oeil se trouvait des
fils, à cause du peu de convexité de la lentille, m' empêchaient
de voir bien nettement à-la-fois ces deux fils et l' ombre du fil
-de-fer. Avec une lentille un peu plus convexe, d' un pied ou de
dix-huit pouces de foyer, on distinguerait
p268
mieux les fils, et la lumière de l' étoile ne serait pas encore
assez affaiblie pour qu' on ne vît nettement les deux franges
extérieures du ier ordre. Il est utile de remarquer qu' il peut
arriver dans beaucoup de circonstances que les bandes intérieures
en sortant de l' ombre conservent assez de force pour influer
sensiblement sur les franges extérieures. Cela dépend de la
largeur du corps opaque et de la distance à laquelle on observe
son ombre. Le phénomène devient alors très-compliqué en apparence
; et les espèces d' anomalies qui en résultent me semblaient tout
-à-fait inexplicables lorsque je commençai à m' occuper de la
diffraction. On peut éviter ce mélange des franges, qui
occasionnerait des erreurs dans les observations, en augmentant
ou diminuant suffisamment le diamètre du corps opaque. Les
franges extérieures, celles que l' on observe dans l' intérieur
des ombres et qui prouvent si bien l' influence que les rayons
lumineux exercent les uns sur les autres, font voir aussi que les
rayons qui ont été obscurcis par la discordance de leurs
vibrations redeviennent lumineux ensuite dans la partie du trajet
où les ondulations sont d' accord, et qu' ainsi ils peuvent
reprendre leur éclat après l' avoir perdu momentanément. Les
ondulations en se croisant se modifient sans doute au point de
discordance. Mais leur mouvement réglé et leur forme circulaire
se rétablissent ensuite. C' est de ce principe que j' ai tiré les
formules dont je me suis servi et que l' expérience confirme. Il
est à remarquer que dans la partie des bandes obscures où la
discordance est la plus complète il y a encore un peu de lumière,
même lorsqu' on forme le point lumineux
p269
avec une seule espèce de rayons. Si l' angle sous lequel se
croisent les rayons était infiniment petit, et que la discordance
de leurs vibrations fût la plus grande possible, c' est-à-dire d'
une demi-ondulation ; alors leurs mouvemens se contrariant
constamment, ils perdraient peut-être complètement leurs
propriétés lumineuses. Les franges du 2 e ordre, du 3 e, du
4 e, etc., tant intérieures qu' extérieures, formées par la
rencontre d' ondulations qui ne sont pas parties en même temps du
point lumineux, font voir que les ondulations ont lieu aux mêmes
points de l' espace pendant plusieurs vibrations consécutives ;
et c' est ce qu' il serait très-naturel de supposer quand même on
n' en aurait pas cette preuve. La théorie de la diffraction que
je viens d' exposer est fondée sur l' accord des vibrations / du
moins dans un angle sensible / des différens rayons partant d' un
même point lumineux. Comment cet accord se trouve-t-il établi au
foyer d' une lentille, dans un petit trou au travers duquel on
fait passer la lumière ; comment se fait-il que ce petit trou et
le foyer de la lentille deviennent les centres des ondulations
lumineuses ? C' est ce qu' il s' agit d' expliquer. Une particule
incandescente, dont les vibrations produisent des ondulations
lumineuses, doit être évidemment le centre de ces ondulations. On
peut en dire autant de toutes les particules dont un corps
incandescent est composé. Lorsqu' il est assez peu étendu ou
assez éloigné pour être vu sous un angle infiniment petit, comme
les étoiles, par exemple, les franges produites par ces diverses
particules radieuses se trouvent à la même place, et le phénomène
se passe comme si les rayons partaient d' un même point.
p270
De quelque manière qu' on forme un point lumineux, la source de
la lumière est toujours un corps incandescent dont chaque
particule est le centre d' ondulations sphériques. Lorsqu' elles
passent par un petit trou, une partie de la lumière est infléchie
par ses bords dans une foule de directions différentes, et forme
de nouvelles ondulations sphériques dont les centres sont sur les
bords du trou ; car les ondulations ont toujours la même longueur
quelle que soit la direction suivant laquelle les rayons aient
été infléchis. Quelque petit que soit le trou, comme il n' est
jamais un point mathématique, les rayons infléchis par ses bords
n' ont pas exactement les mêmes centres d' ondulation, et l'
accord de leurs vibrations ne s' étend pas à une distance
indéfinie de l' axe du faisceau lumineux ; mais l' espace dans
lequel elles s' accordent sensiblement est en raison inverse de
largeur du trou, et devient considérable lorsque le trou est
suffisamment étroit. Ainsi une partie de la lumière, après avoir
traversé le petit trou, formera dans des angles sensibles des
ondulations sphériques ayant leurs centres à ce trou ; et cela
suffit pour la production des franges. On se demandera maintenant
si les rayons directs, dont les ondulations n' ont pas leur
centre au petit trou comme les rayons infléchis, ne peuvent pas
produire des franges d' une largeur différente et qui rendent
celles-ci confuses. Il est aisé de voir que cela ne doit pas
avoir lieu lorsque le trou est suffisamment étroit. En effet,
soit C / Fig 4, / une des sources des ondulations lumineuses,
Aetb les bords du trou, et Af sa distance au corps opaque. Je
suppose que le diamètre Ab
p271
du trou soit extrêmement petit par rapport à Af. Des points C,
Aetb comme centres, je décris les arcs de cercle Efg, Fhk,
Gkl. Pour que l' arc Fhk ait une étendue sensible par rapport à
son rayon, il faut qu' il soit beaucoup plus grand que le
diamètre du trou, ce qui ne peut avoir lieu que lorsque le point
C est très-près de Ab. Mais alors Ac étant très-petit par
rapport à Af, l' arc Fhk a presque la même courbure que les
arcs Efgetgkl ; et les franges produites par les rayons directs
doivent coïncider sensiblement avec celles que font naître les
rayons infléchis. Quand, au contraire, le point lumineux C s'
éloigne de Ab, la courbure de l' arc Fhk diffère de plus en
plus de celle des deux autres ; mais en même temps que cette
différence augmente la longueur de l' arc diminue ; en sorte que
l' anse de panier Efhkl doit toujours coïncider sensiblement
avec le cercle décrit du point D comme centre. Ainsi la
différence de courbure entre les ondulations des rayons directs
et des rayons infléchis, ne peut pas influer d' une manière
sensible sur la position et la netteté des franges lorsque le
trou est suffisamment étroit. Passons maintenant au cas où le
point lumineux est formé par une lentille très-convexe. Je ne
considérerai, comme dans le cas précédent, que les ondulations
formées par les vibrations d' une des particules du corps
éclairant, ce qu' on dit de l' une pouvant s' appliquer à toutes
les autres. Je supposerai, pour simplifier le calcul, qu' elle
est à une distance infinie, comme celle du soleil, et que les
rayons réfractés ne sortent pas du verre, afin de n' avoir qu'
une réfraction à considérer. On verra facilement qu' on
p272
peut appliquer les mêmes raisonnemens à des circonstances plus
compliquées. Soient donc Daeteb deux rayons lumineux parallèles
vibrant d' accord, Iab la surface du verre, C son centre, et F
le foyer où se réunissent les deux rayons réfractés Afetbf. Je
suppose Ad perpendiculaire à la surface du verre, en sorte que
la réfraction ne change pas sa direction. Par le point A, je
mène Ah perpendiculairement aux rayons incidens ; Aeth sont des
points correspondans des mêmes vibrations. Le rayon Eb a encore
Hb à parcourir dans l' air lorsque le rayon Da est déjà entré
dans le verre : or, l' équivalent de Hb dans le verre est la
même longueur divisée par le rapport entre le sinus d' incidence
et celui de réfraction dans le passage de la lumière de l' air
dans le verre. C' est une conséquence de la théorie des
vibrations, comme je le ferai voir en donnant dans cette théorie
l' explication de la réfraction. Je représente par P ce rapport,
par R le rayon du cercle Iab, et par I l' angle d' incidence
Ebg. Après avoir calculé Af, Bfethb, en ajoutant Bf à l'
équivalent de Hb dans le verre et retranchant cette somme de Af
, je trouve : (..) . Cette expression donne la différence entre les
vibrations des rayons à leur point de concours F. En la
réduisant en série et négligeant tous les termes au-delà de la
quatrième puissance de Sini , on trouve : (..) .
p273
Il est facile de voir, d' après cette formule, que la différence
entre les vibrations des deux rayons au point F n' est encore
qu' une petite partie de la longueur d' une ondulation, lorsque
Reti ont déjà des valeurs assez considérables. Si R, par
exemple, était égal à un centimètre, pour que la discordance fût
complète, c' est-à-dire, pour que les deux rayons différassent d'
une demi-ondulation au foyer, il faudroit que I fût de (..) ; et
l' arc Ab étant de (..) , les rayons réfractés ne différeraient au
point F que du dixième d' une demi-ondulation. Or, l' angle Afb
est environ le tiers de I. On voit donc que, lorsqu' une
lentille est suffisamment convexe, les rayons qu' elle a réunis à
son foyer vibrent d' accord dans des angles très-sensibles. Je
vais expliquer maintenant, d' après ces considérations, comment
il se fait qu' on peut observer les franges en recevant les
ombres sur une loupe et en les regardant au travers. Il est
nécessaire, pour complèter la théorie de la diffraction, d'
ajouter ici cette explication, que j' avais omise dans le mémoire
présenté à l' institut. L' effet de la loupe est de réunir au
fond de l' oeil les rayons qui se sont croisés à son foyer, qui
sont partis d' un même point de la surface focale. Or, les
franges situées dans cette surface et qui se peindraient sur un
carton que l' on y placerait, sont produites par la rencontre des
ondulations des rayons qui s' y sont croisés. Le croisement des
mêmes rayons se reproduit au fond de l' oeil ; et comme leurs
points d' incidence sur la loupe sont très-rapprochés, la
réfraction, ainsi que je l' ai fait voir, ne doit pas altérer
sensiblement les accords ou les discordances de leurs vibrations.
Voilà pourquoi la loupe peint
p274
sur la rétine des franges absolument semblables aux franges
aériennes qui se trouvent à son foyer. Lorsque le corps opaque
est au foyer même de la lentille, les rayons réfléchis ou
infléchis par un même point de sa surface, se réunissent aussi en
un seul point sur la rétine, ce qui ne permet plus le
développement des franges. Mais si l' on approche la loupe
davantage, les rayons partis du bord du corps ne peignent plus
une simple ligne au fond de l' oeil et y occupent un espace plus
large, dans lequel leur rencontre avec les rayons directs
reproduit les franges. Il est aisé de concevoir, en y
réfléchissant un peu, que ces franges doivent être absolument
semblables à celles qu' on voyait quand le foyer de la loupe
était autant en-deçà du corps opaque qu' il se trouve au-delà. L'
angle sous lequel les rayons lumineux se croisent au foyer
restant le même, l' arc compris entre les points d' incidence sur
la surface de la lentille est toujours du même nombre de degrés,
quel que soit le rayon de cette surface ; et les variations que
la réfraction fait éprouver aux accords et aux discordances des
ondulations sont alors proportionnelles au rayon de la lentille.
à mesure qu' on rapproche la loupe du corps qui porte ombre, l'
angle sous lequel se croisent les rayons directs et les rayons
réfléchis augmente ainsi que la distance entre leurs points d'
incidence sur la surface de la lentille. Les variations produites
par la réfraction dans les rapports de vibration des rayons
doivent donc augmenter aussi et devenir d' autant plus sensibles
que la lentille est moins convexe. C' est pour cette raison qu'
il est nécessaire de se servir d' une forte loupe lorsqu' on veut
observer les franges très-près de leur origine.
p275
Pour calculer ces variations avec exactitude, il faudrait avoir
égard aux différentes réfractions que les rayons éprouvent dans
la lentille et dans la prunelle, et ces calculs deviennent très-
compliqués. Je me propose cependant de les faire et d' en déduire
une formule approximative, comme celle que j' ai donnée ci-dessus
pour le cas fort simple que j' avais choisi. Dans le mémoire que
j' ai présenté à l' institut, j' avais expliqué par la même
théorie des accords et des discordances des vibrations lumineuses
les images colorées que réfléchissent les surfaces rayées et
celles qu' on aperçoit au travers d' un tissu très-fin, et j' en
avais déduit les formules qui représentent la loi de ces
phénomènes. Mais ayant appris de M Arago que le docteur Young
avait donné depuis long-temps les mêmes explications et les mêmes
formules, je n' en ferai pas mention ici, et je terminerai ce
mémoire par l' explication des lois de la réflexion et de la
réfraction déduites de l' influence que les rayons de lumière
exercent les uns sur les autres. Huyghens, et après lui Euler,
ont rendu raison de ces lois par la théorie des ondulations. Si
je présente de nouveau des explications à-peu-près semblables, c'
est qu' en y appliquant la théorie de l' influence que les rayons
lumineux exercent les uns sur les autres, on y ajoute, il me
semble, plus de force et de clarté, et qu' en faisant entrer en
considération la longueur des ondulations lumineuses, on peut
donner une définition précise de ce qui constitue le poli. On
voit dans le phénomène de la diffraction que les rayons de
lumière qui rasent le bord d' un corps sont réfléchis et
infléchis dans une foule de directions différentes,
p276
sans qu' on puisse expliquer complètement cette diversité de
directions par la forme cylindrique de l' arrête ou de la surface
du corps ; car la dispersion de la lumière varierait avec la
courbure du cylindre, et c' est ce qui n' a pas lieu d' une
manière sensible, du moins dans le voisinage de l' ombre, puisque
le dos et le tranchant d' un rasoir donnent des franges d' un
égal éclat. L' hypothèse la plus naturelle, c' est que les
molécules du corps mises en vibration par la lumière incidente
deviennent les centres de nouvelles ondulations. L' analogie
conduit à supposer que, dans la réflexion les molécules qui
composent la surface du corps réfléchissant deviennent aussi des
centres de nouvelles ondulations lumineuses. Comment se fait-il
que ces ondulations ne se propagent d' une manière sensible que
dans une direction qui fait avec cette surface un angle égal à
celui d' incidence ? C' est ce qu' il est facile d' expliquer, en
faisant voir que, dans toute autre direction, les vibrations des
rayons réfléchis se contrarient et se détruisent mutuellement. En
effet, soit Ab / Fig 6 / la surface d' un corps poli, Edetfg
deux rayons incidens très-voisins, Gketdl les rayons réfléchis.
Par le point G je mène Gi perpendiculaire aux rayons incidens.
Ces deux rayons vibrant d' accord, Geti seront des points
correspondans des mêmes vibrations. Par le point D je mène aussi
Dc perpendiculairement aux rayons réfléchis. L' angle Cgd étant
égal à l' angle Idg, Gc est égal à Id, Detc sont aussi des
points correspondans des mêmes ondulations, et il y a accord
parfait dans les vibrations des rayons réfléchis. Mais si l'
angle Cgd n' était pas égal à l' angle Idg, Cg ne serait plus
égal à Id ; Cetd ne
p277
seraient plus des points correspondans des mêmes ondulations, et
il y aurait discordance entre les vibrations des rayons réfléchis
. Or, on peut toujours concevoir les deux rayons incidens à une
distance telle l' un de l' autre, que la discordance des rayons
réfléchis soit complète, c' est-à-dire, d' une demi-ondulation ;
et comme ils sont d' une force égale, leurs vibrations se
détruiront mutuellement, ou du moins s' affaibliront
considérablement ; car on sait que les corps les mieux polis
éparpillent encore une certaine quantité de lumière. Cette
explication des lois de la réflexion n' oblige pas d' admettre
que la lumière est repoussée à des distances sensibles, ou que la
surface des corps polis est absolument sans aspérités ; il suffit
de supposer seulement que ces aspérités sont très-petites par
rapport à la longueur des ondulations lumineuses, et l' on
conçoit alors pourquoi, sous un angle de réflexion égal à celui
d' incidence, l' oeil doit recevoir beaucoup plus de lumière que
dans toute autre direction. Cette définition du poli, tirée de la
théorie des accords et des discordances des vibrations lumineuses
, me paraît d' autant plus satisfaisante qu' on l' approfondit
davantage. C' est par de semblables considérations qu' on peut
expliquer les images colorées que réfléchissent les surfaces
rayées et les feux de diverses nuances que lancent les fils
métalliques très-fins exposés à la lumière du soleil ou à celle
d' une bougie. Des cylindres métalliques d' un petit diamètre,
quoique plus considérable que celui de ces fils, réfléchissent
aussi des images colorées lorsqu' ils sont éclairés par un point
lumineux. La grande convexité de ces cylindres fait sans doute
qu' un même point de leur surface peut
p278
réfléchir de la lumière dans différentes directions. Car s' il n'
y avait de rayons réfléchis que ceux qui font avec la surface un
angle égal à celui d' incidence, comme ils divergent tous et d'
autant plus que le cylindre est d' un plus petit diamètre,
réduits ainsi à des lignes, ils ne pourraient exercer aucune
influence les uns sur les autres, et il n' y aurait pas de raison
pour que la lumière incidente étant blanche, la lumière réfléchie
fût colorée. L' explication que je viens de donner de la
régularité de la réflexion sur les surfaces polies est fondée sur
ce que deux rayons incidens peuvent toujours être situés à une
distance telle l' un de l' autre, que les rayons réfléchis
diffèrent d' une demi-ondulation lorsque l' angle de réflexion n'
est pas égal à celui d' incidence. Or, l' intervalle qui sépare
les deux points d' incidence satisfaisant à cette condition, doit
être d' autant plus considérable que l' angle de réflexion
diffère moins de celui d' incidence ; et l' on conçoit, d' après
cela, que sur une surface très-convexe, un rayon réfléchi qui
fait avec elle un angle peu différent de celui d' incidence, ne
puisse se trouver en discordance complète avec aucun autre rayon
réfléchi. Je vais maintenant expliquer la loi de la réfraction
par la même théorie. Newton a observé que, lorsqu' on introduit
de l' eau entre deux objectifs, les anneaux colorés diminuent de
largeur, et il a trouvé en mesurant leurs diamètres, que les
épaisseurs des lames d' eau et d' air qui réfléchissent les mêmes
anneaux, sont entr' elles dans le même rapport que les sinus d'
incidence et de réfraction pour le passage de la lumière de l'
eau dans l' air. La conséquence toute naturelle que l' on tire de
ce fait dans le système des vibrations,
p279
c' est que les ondulations de la lumière dans l' eau sont plus
courtes que dans l' air dans le rapport du sinus d' incidence au
sinus de réfraction. Il est facile de déduire la loi de la
réfraction de ce principe, qu' on peut étendre à tous les milieux
. Soit Ab / Fig 7 / la surface qui sépare les deux corps
transparens, Fgeted deux rayons incidens très-voisins, Gketdl
deux rayons réfractés. Par le point G je mène Gi
perpendiculaire aux rayons incidens ; Geti seront dans chacun d'
eux des points correspondans des mêmes vibrations. Du point D j'
abaisse sur Gk la perpendiculaire Dm. L' angle Igd est égal à
l' angle d' incidence, et Gdm à celui de réfraction. Prenant Gd
pour rayon, Id est le sinus d' incidence et Gm celui de
réfraction. Ainsi, lorsque le sinus d' incidence sera à celui de
réfraction comme la longueur des ondulations des rayons incidens
à celle des ondulations des rayons réfractés, Idetgm
représenteront des parties équivalentes de ces ondulations, et
Metd seront, par conséquent, des points correspondans des mêmes
vibrations. Mais il est clair que, dans toute autre direction,
cela ne peut plus avoir lieu, et que les vibrations des rayons
réfractés se contrarient. Or, on peut toujours les concevoir à
une distance telle l' un de l' autre que la discordance soit
complète, c' est-à-dire, d' une demi-ondulation. Ainsi la lumière
ne peut se propager que suivant une direction unique, et telle
que le sinus de l' angle de réfraction soit à celui d' incidence
dans le même rapport que les longueurs d' ondulation de la
lumière dans les deux milieux. La théorie des ondulations conduit
à une conséquence
p280
absolument opposée à celle que Newton a tirée de son explication
de la réfraction par l' attraction ; c' est que la marche de la
lumière est plus lente dans les corps denses que dans les corps
rares, suivant le rapport des sinus d' incidence à celui de
réfraction ; car chaque ondulation devant s' accomplir dans le
même intervalle de temps dans les deux milieux, la vitesse de la
lumière est proportionnelle à la longueur de ces ondulations. Le
système qui fait consister la lumière dans les vibrations d' un
fluide infiniment subtil répandu dans l' espace, conduit ainsi à
des explications satisfaisantes des lois de la réflexion, de la
réfraction, du phénomène des anneaux colorés dans toute sa
généralité, et enfin de la diffraction, qui présente des
phénomènes très-variés dont la théorie newtonienne n' a jamais pu
rendre raison. à la vérité, la double réfraction et la
polarisation n' ont pas encore été expliquées dans le système des
ondulations ; mais l' ont-elles été davantage dans celui de
Newton ? L' explication que ce grand géomètre a donnée de la
double réfraction ne peut être considérée que comme une manière
simple et commode de présenter les faits ; car, supposer avec lui
que les molécules lumineuses ont des poles, ce serait pousser
trop loin l' analogie. à l' explication que j' avais donnée des
principaux phénomènes de la diffraction, j' avais joint, dans le
mémoire déposé à l' institut, plusieurs objections contre le
système de Newton, auxquelles il me paraît difficile de répondre
complètement. Je les ai retranchées de celui-ci, ayant réfléchi
que cette complication pouvait nuire à la clarté des
démonstrations et à la liaison des idées dans l' exposition de la
théorie que j' ai adoptée.
p281
Je me propose de réunir ces objections et de les présenter au
public dans un second mémoire qui servira de complément à celui-
ci.
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