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Universidade Federal da Paraíba
Centro de Tecnologia
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica
- Mestrado - Doutorado
Estudo Teórico e Experimental da Dinâmica e da
Otimização de Refrigeradores Térmicos por Adsorção
por
Douglas Bressan Riffel
Tese de Doutorado apresentada à Universidade Federal da
Paraíba para a obtenção do grau de Doutor.
João Pessoa - Paraíba dezembro, 2008
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(http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/br/)
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DOUGLAS BRESSAN RIFFEL
Estudo Teórico e Experimental da Dinâmica e da
Otimização de Refrigeradores Térmicos por Adsorção
Tese de Doutorado apresentada ao Pro-
grama de Pós-graduação em Engenha-
ria Mecânica da Universidade Federal
da Paraíba, em cumprimento às exigên-
cias para a obtenção do grau de Doutor.
Orientadores : Francisco Antônio Belo
Antonio Pralon Ferreira Leite
João Pessoa - Paraíba dezembro, 2008
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DEDICATÓRIA
"O Brasil vai ensinar o mundo:
A arte de viver sem guerra
A convivência entre as raças
A respeitar o seu irmão
E, apesar de tudo, ser alegre
E a conversar mais com Deus..."
Cazuza/Renato Rocket
Ao povo brasileiro.
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AGRADECIMENTOS
"Grandes descobertas e progressos invariavelmente envolvem
a cooperação de várias mentes."
Alexander Graham Bell
Aos meus orientadores e amigos: Francisco A. Belo e Antonio Pralon F. Leite, principais
responsáveis por este trabalho.
Ao professor Felix Ziegler (TU-Berlin), pela curta, porém incisiva colaboração quanto ao
destino deste trabalho.
Ao instituto Fraunhofer ISE, em especial ao Dr. Hans-Martin Henning e ao Dr. Tomás
Núñez, pela oportunidade de trabalhar a refrigeração solar em um ambiente tão agra-
dável e produtivo.
À todos os professores e colegas do programa de pós-graduação em engenharia mecânica
desta universidade, em especial ao Prof. Emerson de Freitas Jaguaribe, pelos valiosos
ensinamentos em transferência de calor.
À CAPES, pela preciosa bolsa de doutorado e, também, pelo portal Periódicos.
Ao programa conjunto de bolsas de doutorado sanduíche na república federal da Ale-
manha (DAAD - CAPES - CNPq),pelo estágio doutoral de um ano realizado no insti-
tuto Fraunhofer ISE, em Freiburg.
Ao CNPq, pelo suporte financeiro ao projeto.
Ao meu amigo e professor Paulo Cesar Marques de Carvalho, pela orientação e apoio.
À minha esposa Clarice Tavares Riffel, pela paciência e amor.
À todas as pessoas, que direta ou indiretamente, me ajudaram nesta empreitada, fica o meu
muito obrigado!
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Fracassei em tudo que tentei na vida. Tentei alfabetizar as crianças
brasileiras, não consegui. Tentei salvar os índios, não consegui. Tentei
fazer o Brasil se desenvolver autonomamente e fracassei. Mas os meus
fracassos são as minhas vitórias. Eu detestaria estar no lugar daqueles
que me venceram.
—DARCY RIBEIRO (antropólogo, escritor, político brasileiro.)
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RESUMO
Este trabalho tem como objetivo contribuir no desenvolvimento de um refrigerador tér-
mico de 20 kW, capaz de aproveitar uma fonte térmica entre 70 e 120°C. Para tanto, estudou-
se a dinâmica desses refrigeradores a fim de otimizar o processo adsortivo quanto ao seu
coeficiente de performance e potência frigorífica específica. Nesse caminho, um modelo
matemático, que descreve a dinâmica dentro de um trocador de calor do tipo tubo-aletado,
é proposto e validado experimentalmente. Para descrever o fenômeno adsortivo, utiliza-se a
transferência de calor em três dimensões, o balanço de massa e a teoria de Dubinin-Polanyi
de preenchimento de microporos. Três pares adsortivos são analisados: o gel de sílica-água,
a zeólita-água e o carvão ativado-metanol. Para permitir que todos os adsorventes sejam
descritos sob a teoria, uma modificação na equação de Dubinin-Radushkevitch foi proposta.
De acordo com as medições de equilíbrio termodinâmico, realizadas através de uma técnica
avançada de medição de massa (termogravimetria), a nova equação proporcionou uma me-
lhora de 4%, na faixa entre 10
−3
e 0,35 de pressão relativa. Para valores acima de 0,35, essa
melhora chegou a 225%. Medições dinâmicas de temperatura e de massa adsorvida, obtidas
em uma bancada de testes de adsorvedores, foram utilizadas para validar o modelo. Esses
dados foram utilizados para identificar alguns parâmetros, do processo adsortivo, que são de
difícil mensuração (e.g., difusividade, condutividade). Técnicas de compensação eletrônica
foram utilizadas para calibrar os sensores de temperatura e, principalmente, de massa. As co-
nexões hidráulicas (mangueiras) que alimentam o adsorvedor provocam tensões mecânicas
sobre a balança, que puderam ser compensadas através dessa técnica. Por fim, uma aborda-
gem estatística de otimização multi-objetivo foi utilizada, baseada em modelagem estatística
e conjunto ótimo de Pareto. Objetiva-se, com isso, o dimensionamentodo elemento principal
do sistema, o adsorvedor. Doze variáveis estão envolvidas nesse estudo, entre elas: a dura-
ção do ciclo, as temperaturas das fontes, a espessura de material adsorvente, características
dos tubos e aletas, o par adsortivo e o metal utilizado na construção do trocador de calor. O
resultado principal desse estudo foi objeto de uma patente, intitulada "adsorvedor compacto
do tipo tubo-aletado"e, atualmente, uma central de ar condicionado está sendo construída
incorporando as melhorias propostas neste trabalho.
Palavras-chave: dinâmica da adsorção, refrigeração solar, otimização multi-objetivo, iden-
tificação de parâmetros, instrumentação eletrônica.
vi
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ABSTRACT
The aim of this work was developing an adsorption chiller, which is the main component
of a 20 kW air conditioning system that runs mainly on solar energy, with a complementary
heat provided by gas. The mathematical method, used to achieve this, was based on the op-
timization of the coefficient of performance and the specific cooling power together. In this
way, a geometrical model was built and experimentally validated to describe the dynamic of
the finned-tube heat exchange. Three dimensions were used for the energy balance and the
Dubinin-Polanyi theory of micropore filling was adopted to describe the adsorption. Three
adsorptive pairs were analysed: the silica gel-water, the zeolite-water and the active carbon-
methanol. Some adsorbents, as the silica gel-water, have present micropores, but with a great
fraction of mesopores. One modification in the Dubinin-Radushkevitch equation was pro-
posed to study all the adsorbents under the same theory. Thus using the thermogravimetric
measurements under thermodynamic equilibrium, the new equation presented an improve-
ment of 4%, in the relative pressure range of 10
−3
to 0.35. However, for values over 0.35, this
improvement was up to 225%. Dynamic measurements of temperature and mass, collected
on an experimental setup of small-scale adsorbers, were used to validate the model. In this
way, some parameters were identified (e.g., diffusivity, conductivity). At least, the multi-
objective optimization of Pareto was used. Twelve variables were taken into consideration
(e.g., adsorption cycle time, temperature of the sources, thickness of adsorbent, fin spacing,
adsorption pair and material). The most important result was theme of one patent, denomi-
nated "finned-tube adsorption bed". Furthermore, nowadays, a 20 kW solar air conditioning
is being built with the results of this thesis.
Keywords: adsorption, refrigeration, kinetics, dynamic, multiobjective optimization.
vii
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SUMÁRIO
1 Introdução 1
1.1 Introdução 1
1.2 Ar Condicionado Solar 3
1.3 Aplicação 4
1.4 Objetivos 5
1.5 Histórico 6
2 Ar Condicionado Solar por Adsorção: Fundamentos e Estado da Arte 8
2.1 Introdução 8
2.2 Fundamentos da Adsorção Sólida 9
2.2.1 Equilíbrio Termodinâmico da Adsorção 9
2.2.2 Isotermas 10
2.2.3 Teoria do Potencial de Adsorção 13
2.2.4 Calor de Adsorção 17
2.2.5 Teoria da Condensação Capilar 18
2.3 Fluidos Refrigerantes e Adsorventes 21
2.3.1 Tamanho dos Poros 22
2.4 Descrição do Ciclo de Adsorção 23
2.5 Sistema de Refrigeração por Adsorção 24
2.5.1 Experiências Mundiais Recentes 24
2.6 Síntese e Análise do Estado da Arte 29
3 Desenvolvimento de uma nova isoterma de adsorção 31
3.1 Introdução 31
3.2 Desenvolvimento da Equação 32
3.2.1 Equação original de DR/DA 32
3.2.2 Equação DR Modificada 33
3.3 Medições por Termogravimetria 34
3.3.1 Descrição do Procedimento 35
3.3.2 Constante de Henry do par Gel de Sílica-Água 36
3.4 Análise da Equação Proposta MDR 38
3.4.1 Região da Lei de Henry 40
viii
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3.4.2 Validação 42
3.5 Considerações Finais sobre a nova Isoterma 42
4 Projeto do Ar Condicionado Solar 43
4.1 Pré-Dimensionamento 43
4.2 Adsorvedor do tipo Tubo-Carcaça 45
4.2.1 Balanço Energético 45
4.2.2 Cálculo do Coeficiente de Transferência de Calor Global 47
4.2.3 Cálculo da Perda de Carga 50
4.3 Adsorvedor do tipo Tubo-Aletado 51
4.4 Descrição da Instalação 52
5 Desenvolvimento das Simulações 54
5.1 Coletores Solares Planos 54
5.1.1 Descrição Analítica 55
5.1.2 Considerações do Modelo 57
5.1.3 Constantes de Tempo 57
5.1.4 Validação Numérica 59
5.2 Tanque Cilíndrico Estratificado 61
5.2.1 Descrição Analítica 61
5.2.2 Descrição em Volumes Finitos 62
5.2.3 Validação Numérica 63
5.3 Coletores e Tanque sob Condições Climáticas Reais 64
5.4 Adsorvedor 1 - Trocador tipo Tubo-Carcaça 67
5.4.1 Resultados da Simulação 69
5.4.2 Análise desse Trocador para a Aplicação almejada 71
5.5 Adsorvedor 2 - Trocador tipo Tubo-Aletado 71
5.5.1 Considerações sobre o Modelo 72
5.5.2 Cinética de Adsorção 74
5.5.3 Equações de Energia 74
5.5.4 Resultados da Simulação 75
5.6 Condensador/Evaporador 78
6 Validação Experimental 81
6.1 Descrição da Bancada de Testes 84
6.2 Peculiaridades do Ciclo Adsortivo 86
6.3 Fontes de Erro 87
6.4 Considerações sobre as Medições 88
6.5 Validação do Modelo 90
6.5.1 Identificação dos Parâmetros 91
6.5.2 Comparação entre os Valores Medidos e Calculados 93
6.6 Considerações Finais sobre a Validação 93
ix
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7 Otimização Multi-Objetivo 95
7.1 Algoritmos para obtenção do Conjunto Ótimo de Pareto 97
7.1.1 Interseção Contorno-Normal 97
7.2 Planejamento Experimental 98
7.2.1 Introdução 98
7.2.2 Planejamento usando o Hipercubo Latino 102
7.2.3 Aplicação do Método 103
7.3 Validação 105
7.4 Levantamento dos Pontos Ótimos de Pareto 105
7.4.1 Gel de Sílica-Água 108
7.4.2 Carvão Ativado-Metanol 110
7.4.3 Zeólita-Água 110
7.4.4 Comparativo entre os Pares Adsortivos 113
7.5 Análise de Sensibilidade 114
7.5.1 Aplicação em Ar Condicionado com Desumidificadores 114
7.5.2 Aplicação em Ar Condicionado sem Desumidificadores 128
7.6 Resultados 138
8 Considerações Finais 142
8.1 Resultados obtidos dessa pesquisa 145
8.1.1 Artigos Completos submetidos a Periódicos 146
8.1.2 Trabalhos Completos publicados em Congressos 146
x
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LISTA DE SÍMBOLOS
Símbolos romanos:
˙m fluxo de massa (kg/s).
˙x velocidade (m/s).
a parâmetro de ajuste da equação MDR.
A área / potencial de adsorção (m
2
, J/kg).
b derivada parcial da concentração em relação ao ln P.
B
x
percentual de corte da chicana.
C
A
capacitância térmica por unidade de área (J/K.m
2
).
Cp calor específico a pressão constante (J/kg.K).
d diâmetro (m).
D parâmetro de ajuste da equação de DA.
E parâmetro de ajuste da equação.
F
′
(τα)
e
parâmetro do coletor solar.
F
′
fator de eficiência do coletor.
F
′
U
L
parâmetro do coletor solar.
F
h
fator utilizado no método de Tinker.
G fluxo de massa por unidade de área (kg/s.m
2
).
h coeficiente de transferência de calor (W/m
2
.K).
h
v
calor latente de condensação do adsorvato (J/kg).
k condutividade térmica (W/K.m).
K
h
constante de Henry.
L comprimento (m).
m massa (kg).
M massa molar do adsorvato (kg/mol).
M
′
fator utilizado no método de Tinker.
n número / parâmetro de ajuste da equação de DA.
Nu número de Nusselt.
P pressão (Pa).
Pr número de Prandtl.
xi
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Q calor total (J).
q densidade de calor (J/kg).
R const. dos gases ideais / resist. térmica de contato (J/mol.K, W/m
2
.K).
r raio, direção radial (m).
R
2
coeficiente de correlação.
Re número de Reynolds.
s espaçamento (m).
S irradiação solar global (W/m
2
).
T temperatura (K).
Ta temperatura do fluido caloportador (K).
Tc temperatura no condensador (K).
Tt temperatura do tubo (K).
U coeficiente global de perdas térmicas (W/m
2
.K).
v fluxo de água (m
3
/s).
W capacidade de adsorção (m
3
/kg).
X concentração (massa adsorvida por unidade de massa adsorvente).
x direção axial (m).
Y
+
número adimensional, utilizado no método de Tinker.
z direção axial do adsorvente (m).
Símbolos gregos:
∆H calor de combustão do gás natural local.
∆S variação da entropia molar (J/kg.K).
Φ material do adsorvedor (metal).
Υ par adsortivo.
α coeficiente de expansão térmica do adsorvato (1/K).
β coeficiente de afinidade do par adsortivo.
δ espessura (m).
γ
x
ângulo do semicírculo formado pelo corte na chicana.
γ variável auxiliar, utilizada no método de Gnielinski.
λ condutividade térmica (W/m.K).
µ viscosidade dinâmica (kg/m.s).
ψ percentual da cavidade.
ρ densidade (kg/m
3
).
τ constante de tempo (s).
θ ângulo de contato, concentração relativa, temperatura adimensional.
xii
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Subscrito:
0 máxima.
a adsorvato (fluido refrigerante).
ad adsorção.
amb ambiente.
b furo na chicana.
baixo resultante para baixo.
c condensador.
carga carga.
cc entre a chicana e a carcaça.
ch câmara do adsorvedor.
cima resultante para cima.
col coletor.
cr crítica.
CS regeneração.
e evaporador.
f aleta.
frig frigorífico.
HS adsorção.
i entrada / interior.
L lateral.
l linha de tubos na seção longitudinal.
o saída / exterior.
red reduzida.
rt resposta térmica.
s adsorvente sólido.
S superficial do tanque.
sat saturação.
t tubo.
tc entre o feixe de tubos e a chicana.
tc transferência de calor.
w fluido caloportador (água).
x chicana.
zj zona janela.
xiii
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LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
ABRAVA Associação Brasileira de Refrigeração, Ar Condicionado, Ventilação e
Aquecimento.
ADEV Adsorption Développement.
CAPES Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior.
CNA Conservatoire National des Arts et Métiers.
CNPq Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico.
COP Coeficiente de Performance.
DA Dubinin-Astakhov.
DAAD Deutscher Akademischer Austausch Dienst.
DR Dubinin-Radushkevitch.
EECCAC Energy Efficiency and Certification of Central Air Conditioners.
Fraunhofer ISE Fraunhofer-Institut für Solare Energiesysteme.
IFFI Institut Français du Froid Industriel.
INFRAERO Empresa Brasileira de Infra-Estrutura Aeroportuária.
IUPAC International Union of Pure and Applied Chemistry.
LABRADS Laboratório de Sistemas de Refrigeração por Adsorção.
LES Laboratório de Energia Solar.
MDR Modificação na Equação de Dubinin-Radushkevitch.
MIT Materiais Isolantes Transparentes.
NBI Normal-boundary intersection.
PFE Potência Frigorífica Específica.
R&AC Resfrigeração e Ar Condicionado.
TG Termogravimetria.
TU-Berlin Technische Universität Berlin.
UFPB Universidade Federal da Paraíba.
xiv
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LISTA DE FIGURAS
1.1 Refrigeração solar: adsorção vs. compressão de vapor. 4
2.1 Classificação das isotermas segundo a IUPAC. 11
2.2 Esquemático da região de adsorção de acordo com a teoria de Polanyi. 13
2.3 Perfil da densidade na interface gás-sólido. 14
2.4 Ângulo de contato em um poro. 19
2.5 Poros do tipo gargalo. 21
2.6 Processo de Adsorção: ciclo de Carnot e diagrama de Clapeyron. 23
2.7 Gráfico comparativo do estado da arte. 29
3.1 Curva característica: silica gel-água. 33
3.2 Equipamento de Termogravimetria. 34
3.3 Sílica gel Grace 127B: medições de adsorção de água - isoterma a 329 K. 36
3.4 Sílica gel Grace 127B: isotermas de baixa pressão. 37
3.5 Sílica gel Grace 127B: isoterma a 5600 Pa. 39
3.6 Sílica gel Grace 127B: isoterma a 1800 Pa. 39
3.7 Sílica gel Grace 127B: variação de entropia. 39
3.8 Sílica gel Grace 127B: calor de adsorção. 40
3.9 Sílica gel Grace 127B: razão de Henry. 41
3.10 Validação: equação MDR vs. medições por TG. 41
4.1 Trocador de calor do tipo tubo-carcaça: esquema. 46
4.2 Trocador de calor tubo-aletado: detalhes. 51
4.3 Esquema do sistema de ar condicionado proposto. 53
5.1 Coletor solar: detalhes construtivos. 56
5.2 Coletor solar plano: validação numérica do modelo. 60
5.3 Tanque cilíndrico estratificado: detalhes construtivos e balanço energético. 62
5.4 Tanque cilíndrico estratificado: validação numérica do modelo. 64
5.5 Tanque e coletor: temperatura média no tanque e de saída do coletor. 65
5.6 Tanque de água quente: estratificação da temperatura. 66
5.7 Coletor solar: coeficientes e parâmetros vs. fluxo de massa. 66
5.8 Trocador tubo-carcaça: tempo de resposta das temperaturas e da massa. 69
xv
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5.9 Trocador tubo-carcaça: efeitos sobre o COP. 69
5.10 Trocador tubo-carcaça: tempo de resposta do calor sensível e COP. 70
5.11 Adsorvedor tubo-aletado: volume de controle. 72
5.12 Influencia no COP. 77
5.13 Influencia na Potência Frigorífica Específica. 79
6.1 Bancada de Testes de Adsorvedores: Esquema (Fraunhofer ISE, Alemanha). 82
6.2 Bancada de Testes de Adsorvedores: Câmara Principal. 83
6.3 Bancada de Testes de Adsorvedores: Evaporador/Condensador. 83
6.4 Construção de Adsorvedores: Tubo-aletado. 85
6.5 Bancada de Testes de Adsorvedores: ciclo adsortivo - simulação. 86
6.6 Sílica gel-água: Resposta no tempo medida em 18.02.2008 e simulada (linha). 87
6.7 Processo de Desgaseificação da Silica gel-água, realizado dia 04/03/2008. 89
6.8 Trocador de calor do tipo tubo-aletado utilizado na validação. 90
6.9 Identificação de parâmetros: análise de sensibilidade. 92
6.10 Validação do Modelo: medido vs. calculado. 94
7.1 Idéia geométrica associada ao método NBI. 98
7.2 Fragilidades do Algoritmo NBI. 98
7.3 Planejamento Experimental: gráfico comparativo. 101
7.4 Hipercubo latino de terceira ordem. 102
7.5 Fronteira de Pareto (global): T
c
= 25ºC e T
e
= 20ºC. 106
7.6 Fronteira de Pareto (gel de sílica-água): T
c
= 30ºC e T
e
= 12,5ºC. 109
7.7 Fronteira de Pareto (gel de sílica-água): T
c
= 30ºC e T
e
= 7ºC. 109
7.8 Escolha do ponto ótimo (gel de sílica-água): área máxima. 109
7.9 Fronteira de Pareto (carvão Ativado-metanol): T
c
= 30ºC e T
e
= 12,5ºC. 111
7.10 Fronteira de Pareto (carvão ativado-metanol): T
c
= 30ºC e T
e
= 7ºC. 111
7.11 Fronteira de Pareto (zeólita-água): T
c
= 30ºC e T
e
= 12,5ºC. 112
7.12 Fronteira de Pareto (zeólita-água): T
c
= 30ºC e T
e
= 7ºC. 112
7.13 Fronteira de Pareto comparativo: T
c
= 25ºC e T
e
= 20ºC. 115
7.14 Fronteira de Pareto comparativo: T
c
= 30ºC e T
e
= 12,5ºC. 115
7.15 Fronteira de Pareto comparativo: T
c
= 30ºC e T
e
= 7ºC. 115
7.16 COP e PFE, T
e
= 12,5ºC: Duração da adsorção (1/2 ciclo). 120
7.17 COP e PFE, T
e
= 12,5ºC: Espessura de material adsorvente. 121
7.18 COP e PFE, T
e
= 12,5ºC: Velocidade da água quente. 122
7.19 COP e PFE, T
e
= 12,5ºC: Temperatura da fonte quente. 123
7.20 COP e PFE, T
e
= 12,5ºC: Temperatura da fonte fria. 124
7.21 COP e PFE, T
e
= 12,5ºC: Espaçamento entre aletas. 125
7.22 COP e PFE, T
e
= 12,5ºC: Espaçamento entre aletas vs. espessura. 126
xvi
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7.23 COP e PFE, T
e
= 12,5ºC: Espessura dos tubos. 127
7.24 COP e PFE, T
e
= 7ºC: Duração da adsorção (1/2 ciclo). 130
7.25 COP e PFE, T
e
= 7ºC: Espessura de material adsorvente. 131
7.26 COP e PFE, T
e
= 7ºC: Velocidade da água quente. 132
7.27 COP e PFE, T
e
= 7ºC: Temperatura da fonte quente. 133
7.28 COP e PFE, T
e
= 7ºC: Temperatura da fonte fria. 134
7.29 COP e PFE, T
e
= 7ºC: Espaçamento entre aletas. 135
7.30 COP e PFE, T
e
= 7ºC: Espaçamento entre aletas vs. espessura. 136
7.31 COP e PFE, T
e
= 7ºC: Espessura dos tubos. 137
7.32 Validação do modelo estatístico vs. dados de Chang et al. (2007). 140
7.33 Comparação modelo estatístico vs. dados exp. de Chang et al. (2007). 141
xvii
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LISTA DE TABELAS
2.1 Parâmetros do Sistema Secundário. 14
2.2 Coeficientes de Afinidade de alguns Fluidos no Carvão Ativado. 17
3.1 Constantes de Henry para a adsorção de água em duas marcas de sílica gel. 38
4.1 Parâmetros do Sistema Secundário. 44
4.2 Parâmetros do Sistema Primário. 44
4.3 Parâmetros Calculados. 44
4.4 Parâmetros do Adsorvedor do tipo Tubo-Carcaça. 46
5.1 Estudo estatístico: Variáveis analisadas. 76
6.1 Descrição dos Sensores. 88
6.2 Medições: Faixa de Variação. 89
6.3 Resultado: Identificação de Parâmetros. 91
7.1 Planejamento Experimental: Variáveis Analisadas. 103
7.2 Dez dos cem Resultados da Otimização Multi-Objetivo. 106
7.3 Gel de Sílica-Água: Ponto Ótimo identificado pela Análise Multi-Objetivo. 108
7.4 Carvão Ativado-Metanol: Ponto Ótimo ident. pela Análise Multi-Objetivo. 111
7.5 Zeólita-Água: Ponto Ótimo identificado pela Análise Multi-Objetivo. 112
7.6 Pontos de Máximo: T
c
= 30ºC e T
e
= 12,5ºC. 116
7.7 Otimização Multi-Objetivo (COP e PFE), T
e
= 12,5ºC. 117
7.8 Pontos de Máximo: T
c
= 30ºC e T
e
= 7ºC. 129
7.9 Otimização Multi-Objetivo (COP e PFE), T
e
= 7ºC. 129
xviii
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1
CAPÍTULO I
INTRODUÇÃO
"Um dia é preciso parar de sonhar e, de algum modo, partir."
Amyr Klink
1.1 Introdução
As diversas aplicações industriais, o acondicionamento de alimentos e o ar condicionado
servem como exemplo de melhoria na qualidade de vida promovida pelo controle do frio. No
entanto, a tecnologia de refrigeração tradicional ou de compressão de vapor, apesar de bem
desenvolvida, ainda apresenta alguns problemas relativos aos impactos ambientais (efeito
estufa, depleção da camada de ozônio e poluição atmosférica) provocados pelos fluidos re-
frigerantes e ao crescente aumento no consumo mundial de energia elétrica, normalmente
não renovável.
A problemática ambiental, aliada à fragilidade do abastecimento de energia elétrica no
país, justifica a realização de pesquisa e desenvolvimento (P&D) em tecnologias que utilizam
fontes renováveis de energia. Em extensas áreas do país, em particular no Nordeste, verifica-
se uma grande disponibilidade de energia solar (médias anuais superiores a 6 kWh/m
2
dia),
com grande potencial para o uso de sistemas de conversão heliotérmica, principalmente em
aplicações de refrigeração.
Durante as últimas décadas, pesquisadores procuraram desenvolver tecnologias capazes
de reduzir o consumo de energia ou mesmo o consumo nas horas de pico, sem modificar
a temperatura desejada ou, no caso do ar condicionado, o conforto. Nesse contexto, uma
tecnologia capaz de aproveitar a energia solar ou ainda recuperar resíduos térmicos de baixa
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1.1 INTRODUÇÃO 2
temperatura, como a tecnologia de adsorção sólida, pode ser uma boa alternativa para o uso
mais racional da energia.
Os sistemas de resfriamento e ar condicionado (R&AC) são responsáveis por um elevado
e crescente consumo de energia elétrica, sendo essa uma tendência mundial. Na Europa, por
exemplo, o crescimento esperado é de 50% ao ano, nos próximos 15 anos (EECCAC, 2003).
No Brasil, a mesma tendência pode ser observada. De acordo com a ABRAVA (2006),
equipamentos de ar condicionado respondem por cerca de 40% da eletricidade consumida
em um edifício comercial. A mesma porcentagem é verificada no consumo de energia dos
processos de climatização na indústria têxtil. Da mesma forma, dados indicam que nos hotéis
o consumo de energia na climatização chega a 23% do total. Esse percentual chega a 50%
nos aeroportos brasileiros, segundo dados divulgados pela INFRAERO (2006). O jornal
Mercantil (2008) divulga um crescimento para o setor de 12% este ano.
Os dados acima mostrama importância, tanto do ponto de vistaenergético, quanto econô-
mico, dos sistemas de condicionamento de ar no país. Considerando o impacto desses siste-
mas na matriz energética nacional e o crescente custo da energia elétrica, o uso combinado
de fontes térmicas para fins de climatização pode ser uma alternativa estratégica e economi-
camente viável. Com a retomada do desenvolvimento econômico, incrementam-se os diver-
sos setores produtivos e de serviços, tais como a indústria de processos, têxtil e de gêneros
alimentícios, os grandes centros comerciais, a rede bancária e os aeroportos, aumentando
consideravelmente a demanda de ar condicionado.
Sistemas de refrigeração por adsorção, como os aqui empregados, baseiam seu funcio-
namento na interação reversível entre um meio poroso (adsorvente) e um fluido refrigerante
(adsorvato), com o transporte desse último, devido a gradientes térmicos. Esses sistemas,
conhecidos por refrigeradores térmicos, utilizam predominantemente energia térmica. Essa
energia pode ser de diversas origens, tais como calor de processo (e.g., combustão direta do
gás natural), rejeitos térmicos (e.g., trigeração) ou sistemas híbridos (e.g., energia solar e
calor de combustão) (LEITE et al., 2007).
A diferença entre esses refrigeradores está no estado físico da matéria, a absorção é a
interação entre dois fluidos e a adsorção, entre um fluido e um sólido. Obviamente, a prin-
cipal diferença está na origem da força responsável pelo processo de sorção, principal razão
pelo melhor aproveitamento de fontes de baixa temperatura (abaixo de 120°C) pela adsor-
ção. Como conseqüência, a adsorção requerer menos dispositivos eletromecânicos, como
válvulas e bombas, que o ciclo de absorção, não necessitando de dispositivos de expansão e
redutores de pressão, o que resulta em menores custos de operação e manutenção. O sistema
de controle, da mesma forma, é menos oneroso e mais simples, reduzindo, portanto, o custo
do equipamento. Sendo essa (adsorção), portanto, a tecnologia adotada neste trabalho.
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1.2 AR CONDICIONADO SOLAR 3
1.2 Ar Condicionado Solar
O professor Meunier (2007) realizou uma análise comparativa entre duas possibilidades
de uso da energia solar em sistemas de ar condicionado, sendo elas: coletor solar/sorção e
painel fotovoltaico/compressão de vapor. Considerou-se, em ambos os casos, que o calor
retirado do ambiente a ser climatizado é dissipado no subsolo, uma prática chamada de
ground sink.
Entre os equipamentos disponíveis no mercado, o coletor solar possui eficiência de 40%
e o painel fotovoltaico, 15%. Da radiação que chega, uma parcela significativa é perdida
por reflexão ou radiação. Dessa forma, o coletor perde 30% e o painel, 25%. Tais valores,
segundo o autor, são da mesma ordem de grandeza que o albedo médio estimado para áreas
não urbanizadas, sendo o valor de albedo proporcional à parcela da radiação solar que é re-
transmitida ao espaço. Quanto à tecnologia de refrigeração, o balanço de energia demonstra
que a quantidade de calor liberado no subsolo é praticamente a mesma nos dois casos.
Para o sistema fotovoltaico/compressão, a carga de refrigeração (energia retirada do am-
biente a ser refrigerado) é quase duas vezes maior do que no sistema coletor solar/sorção, o
que significa um desempenho global melhor da primeira opção. Entretanto, a razão entre o
calor liberado para o subsolo e o calor retirado do recinto é duas vezes maior para o sistema
coletor solar/sorção, o que torna esse sistema uma opção mais eficiente para mitigar o efeito
ilha de calor. Entende-se por ilha de calor o fenômeno climático que ocorre nos centros
urbanos, caracterizado pela elevação da temperatura em relação às zonas fora das cidades.
Meunier (2007) ainda calculando o albedo aparente, encontrou que o sistema termossolar
transfere ao ar ambiente 30% da radiação incidente, enquanto que o fotovoltaico transfere
60%. O albedo aparente é a soma da fração da radiação solar incidente que é perdida, por
reflexão e trocas radiativas, com a eficiência de conversão energética.
Meunier mostrou que o sistema coletor solar/sorção é mais interessante que o painel
fotovoltaico/compressão de vapor, na mitigação das ilhas de calor. E quanto ao chamado
coeficiente de performance solar? Define-se esse parâmetro pela razão entre a energia reti-
rada do ambiente a ser refrigerado e a energia solar incidente no plano do coletor. A Fig. 1.1
mostra um comparativo entre esses sistemas, indicando o COP e a eficiência de cada com-
ponente. No final, o refrigerador por adsorção atinge COPs na ordem de 0,28, contra 0,3 do
sistema painel fotovoltaico/compressão de vapor.
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1.3 APLICAÇÃO 4
Figura 1.1 Refrigeração solar: adsorção vs. compressão de vapor.
1.3 Aplicação
A cogeração ou a produção simultânea de calor e eletricidade é um conceito bem estabe-
lecido que remonta ao final do século XIX, quando se produzia calor e iluminação. A produ-
ção centralizada de energia levou ao seu desinteresse por parte das empresas, quando a crise
de 1973 a reavivou. Mais ou menos nessa época, surgiu o conceito de trigeração, que apro-
veita o rejeito térmico da cogeração para produzir frio. Com isso, uma central termoelétrica
convencional pode aproveitar até 80% da energia do combustível. Entretanto, consumidores
residenciais ou comerciais de pequeno porte normalmente não demandam energia térmica,
pelo menos não nos níveis de temperatura disponibilizados pela cogeração. Em um país
tropical como o Brasil, a demanda é normalmente por refrigeração (e.g. conforto térmico,
acondicionamento de produtos, entre outros).
Os sistemas de refrigeração por adsorção, normalmente, se destinam a edificações de pe-
queno e médio porte e representam uma possibilidade de ampliação do uso de gás natural
como alternativa ao consumo de energia elétrica, voltada a pequenos consumidores comer-
ciais/residenciais. Com as atuais descobertas de reservas de gás natural, principalmente na
bacia de Santos, a participação do gás natural na matriz energética poderá saltar dos atuais
7,5% para 21% em 2010, segundo a ministra de Minas e Energia, Dilma Rousseff. No Rio
Grande do Norte, por exemplo, onde a produção anual de gás natural é de 3,7 milhões de
m
3
, apenas 7% dessa produção é utilizada em seu território, sendo a maior parte consumida
em grandes unidades fabris.
Aliado a isso, os avanços tecnológicos obtidos pelos refrigeradores térmicos nos últimos
anos permitiram o acoplamento com grupos motor-geradores de pequeno porte e também
com algumas microturbinas (10-2000 kWe), ou seja, hoje é possível criar sistemas de trige-
ração de pequeno porte, sendo essa uma das principais aplicações dos refrigeradores térmicos
adotados neste estudo.
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1.4 OBJETIVOS 5
No setor industrial, todavia, observam-se diversos processos que apresentam rejeitos tér-
micos entre 70°C e 120°C, faixa de temperatura ideal para a aplicação dessa tecnologia. O
gás natural pode ser utilizado para alimentar o processo industrial e o seu rejeito, ser utilizado
para climatização de ambientes ou mesmo para alguma outra demanda de frio.
Entre as diversas aplicações da energia solar, a refrigeração e o ar condicionado (R&AC)
se apresentam como uma interessante aplicação da energia solar, porque, quanto maior a
intensidade da radiação, maior a sua necessidade. Dentre os processos existentes, a adsorção
se destaca pelo aproveitamento de pequenos gradientes de temperatura, sem a necessidade
de conversão. Isso permite que coletores planos, amplamente comercializados no Brasil,
sejam utilizados. Entretanto, para sistemas de refrigeração de pequeno porte, normalmente
se indica a utilização de fontes híbridas, integrando fontes interessantes a longo prazo com
fontes de resposta mais rápida. Um bom exemplo é a combinação coletor solar plano + gás
natural. Essa combinação permite uma elevação da temperatura de projeto, estabilizando a
operação e garantindo um desempenho mínimo mais elevado (COP).
Segundo (MEUNIER, 1993), que estudou a eficiência de diversos refrigeradores térmicos
por sorção a ciclo fechado, somente se o COP for aproximadamente 1, com potência frigo-
rífica específica acima de 300 W/kg, esses sistemas serão efetivamente uma alternativa aos
tradicionais compressores de vapor.
1.4 Objetivos
Objetivos Gerais
Desenvolver um refrigerador térmico de 20 kW de potência frigorífica, capaz de aprovei-
tar uma fonte térmica entre 70 e 120°C.
Objetivos Específicos
a) Medir e avaliar o comportamento de equilíbrio termodinâmico de diversos pares
adsortivos através da termogravimetria;
b) Desenvolver uma equação característica que melhor se adeque aos dados de equi-
líbrio levantados experimentalmente;
c) Otimizar os parâmetros de simulação (gerar os menores erros no menor tempo
computacional possível);
d) Medir a dinâmica do trocador de calor do tipo tubo-aletado, utilizado-o como ad-
sorvedor;
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1.5 HISTÓRICO 6
e) Identificar parâmetros de engenharia do trocador tubo-aletado e dos pares adsorti-
vos escolhidos;
f) Desenvolver, separadamente, um modelo matemático para o adsorvedor, conden-
sador e evaporador, capazes de se interligarem através do balanço de massa;
g) Confrontar o modelo desenvolvido com as medições (validação experimental);
h) Otimizar as especificações construtivas do trocador de calor, levando em consi-
deração o número ótimo de aletas, de tubos, espessura das aletas e o material
utilizado na sua construção;
i) Avaliar o funcionamento em situações adversas de operação, como diferentes con-
dições da fonte de água quente (temperatura e vazão) e de duração do ciclo adsor-
tivo;
1.5 Histórico
A presente tese contou com um estágio de doutorado no Instituto de Energia Solar
Fraunhofer-ISE, situado em Freiburg, na Alemanha. Durante o período de um ano, o autor
desta tese contou com a orientação do Prof. Dr. Felix Ziegler, da Universidade Técnica de
Berlin (TU-Berlin) e co-orientação do Dr. Hans-Martin Henning, do próprio instituto. Esse
estágio foi muito importante no âmbito experimental, onde todos os ensaios apresentados
nessa tese foram realizados.
O Fraunhofer Institut é a maior organização de pesquisa aplicada da Europa. Somente na
Alemanha, dispõe de 56 unidades, envolvendo mais de 13.000 engenheiros, cientistas e pes-
quisadores que, ao final de 2007, dispunham de um orçamento anual em torno de 1,3 bilhões
de euros, advindo de contratos firmados com indústrias, setor de serviços e governos.
O Instituto de Energia Solar - ISE conta atualmente com 618 colaboradores, sendo 185 fi-
xos, 68 doutorandos e 70 mestrandos. O maior centro europeu de pesquisa em energia solar
conta com um orçamento anual de 41 milhões de euros e 18000 m
2
de área, distribuídos
entre escritórios e laboratórios.
O Laboratório de Energia Solar da Universidade Federal da Paraíba (LES-UFPB), por sua
vez, vem acumulando experiência na tecnologia de refrigeração por sorção e em sistemas de
aproveitamento da energia solar. O grupo de pesquisa LABRADS - Laboratório de Sistemas
de Refrigeração por Adsorção, cadastrado no CNPq, desenvolveu um refrigerador térmico
para fabricação de gelo com o par carvão ativado-metanol. O estudo teórico e experimental
contou com uma ativa cooperação tecnológica e científica com o coordenador do Laborató-
rio do Frio do IFFI/CNAM - Institut Français du Froid Industriel / Conservatoire National
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1.5 HISTÓRICO 7
des Arts et Métiers - Paris, o Dr. Francis Meunier, um dos pioneiros mundiais no estudo e
desenvolvimento de sistemas de adsorção para produção de frio. Na França, ainda, o grupo
conta com o apoio da ADEV - Adsorption Développement, de Phalempin. Atualmente, o
grupo procura formalizar a cooperação, pré-estabelecida através desta tese, com as institui-
ções alemãs supracitadas, além de iniciar uma cooperação com a Universidade Nacional da
Colômbia - Sede Medelin e com a Universidade do Peru.
Essa experiência motivou o desenvolvimento de uma instalação de ar condicionado cen-
tral de 20 kW de potência frigorífica, baseado em processos de adsorção sólida e no uso de
energia térmica de origem solar e da combustão de gás natural. Essa instalação pode ser
dividida em 3 componentes básicos: uma unidade resfriadora de água (chiller), um tanque
de estocagem de água gelada e um trocador de calor ar-água (fan-coil) integrado à tubu-
lação de distribuição de ar condicionado. Esse projeto está sendo financiado pelo CNPq;
projeto intitulado: "Chiller de adsorção a gás natural para ar condicionado central"(Edital
CT-Petro/CNPq 17/2004) e "Central de Ar Condicionado Adsortivo a Energia Solar e Gás
Natural"(Edital CT-Petro/CNPq 15/2007).
Uma das principais demandas desses projetos de pesquisa era um método de proje-
tar/otimizar uma unidade desse tipo, sendo essa justamente a origem desse trabalho. Isso
justifica a estrutura desta tese, baseada em problemas reais tanto de projeto, quanto de exe-
cução. O maior exemplo é o Capítulo 3 - Desenvolvimento de uma nova isoterma de adsor-
ção que surgiu em resposta a uma demanda prática, ou seja, uma função que representasse
melhor os experimentos. Esse fato pode ser verificado por toda a tese, como no Capítulo 4
- Projeto do Ar Condicionado Solar, onde se tem o projeto do adsorvedor com um trocador
de calor do tipo tubo-carcaça e, depois, com o tubo-aletado. Na realidade, isso representou
uma dúvida prática que foi resolvida através da simulação, tema do próximo capítulo, o Ca-
pítulo 5 - Desenvolvimento das Simulações, e posterior validação, realizada no Capítulo 6 -
Validação Experimental. Um estudo de otimização multi-objetivo foi assunto do Capítulo 7
- Otimização Multi-Objetivo, onde se buscou a otimização simultânea do coeficiente de per-
formance e da potência frigorífica específica. Além desses capítulos, essa tese conta com
o Capítulo 2 - Ar Condicionado Solar por Adsorção: Fundamentos e Estado da Arte e as
Considerações Finais, no Capítulo 8.
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8
CAPÍTULO II
AR CONDICIONADO SOLAR POR ADSORÇÃO: FUNDAMENTOS
E ESTADO DA ARTE
"Ninguém ignora tudo, ninguém sabe tudo. Por isso, aprendemos sempre."
Paulo Freire
2.1 Introdução
Este capítulo está dividido em duas partes: a primeira, que trata da revisão bibliográfica
dos fundamentos da adsorção, abordando as principais leis e teorias envolvidas no ciclo de
adsorção, os pares adsortivos mais utilizados e o calor de adsorção responsável pelo efeito
frigorífico; e a segunda, que descreve as principais experiências mundiais em sistemas de
refrigeração por adsorção com aplicação no setor de ar condicionado solar, em especial, os
sistemas com operação contínua.
Na literatura, encontram-se estudos sobre sistemas de refrigeração solar por adsorção a
partir da década de 80, período em que se destaca o físico francês Francis Meunier e seus
trabalhos com máquinas de gelo solar (WANG; OLIVEIRA, 2006). Entretanto, a aplicação em
sistemas de ar condicionado, operando com diversos ciclos diários e estratégias que permi-
tem recuperação de calor e de massa, é mais recente.
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2.2 FUNDAMENTOS DA ADSORÇÃO SÓLIDA 9
2.2 Fundamentos da Adsorção Sólida
Diversos processos (químicos, físicos e biológicos) ocorrem ou se iniciam na região de
transição entre duas fases. É justamente a mudança de concentração de uma substância nessa
região, em relação às fases vizinhas, que caracteriza a adsorção. Classifica-se a adsorção em
função das fases que estão em contato. Sendo assim, chama-se de adsorção sólida o processo
físico que se manifesta na interface sólido-fluido.
A adsorção sólida, chamada neste trabalho simplesmente de adsorção, ocorre devido às
forças de ligação, que podem ser de origem eletrostática ou forças de dispersão-repulsão(Van
der Waals). Um desequilíbrio nessas forças causa mudanças na concentração das moléculas,
ou seja, a separação de substâncias. Chama-se de adsorvente o sólido que adsorve e de
adsorvato, o fluido concentrado ou adsorvido (GREGG; SING, 1982). Interessante observar
que não existe troca de elétrons na adsorção física.
A adsorção é um processo exotérmico, no qual a quantidade de calor liberado, deno-
minado calor de adsorção, depende da natureza do par adsorvente-adsorvato. Em outras
palavras, ocorre a diminuição da energia livre e da entropia. O calor de adsorção é usual-
mente mais intenso que o calor de condensação do adsorvato, muito embora, o transporte de
adsorvato da fase líquida para o adsorvente ocorra na forma de vapor. Esse processo torna-
se reversível a temperaturas abaixo da temperatura crítica do fluido adsorvido, tornando-se
mais efetiva à medida que se aproxima da temperatura crítica. Finalmente, esse processo
reversível e exotérmico pode ser utilizado em sistemas de refrigeração e ar condicionado.
2.2.1 Equilíbrio Termodinâmico da Adsorção
Para representar o processo de adsorção, diversas equações de estado foram propostas
para descrever o equilíbrio termodinâmico entre adsorvente e adsorvato, denominadas iso-
termas de adsorção, que correlacionam a temperatura, a pressão e a concentração (massa
adsorvida/massa de adsorvente) em um sistema fechado.
As teorias básicas mais conhecidas são: lei de Henry, válida para processos de adsor-
ção a baixa concentração em uma superfície uniforme, onde a variação da concentração do
fluido e da fase adsorvida pode ser considerada linear; modelo de Langmuir, que considera
o processo de adsorção em camadas monomoleculares e em equilíbrio dinâmico, ou seja, a
taxa de adsorção das moléculas é igual à taxa de dessorção na superfície; teoria de Gibbs,
que se baseia na lei dos gases ideais, na qual o adsorvato é tratado como microscópico e bi-
dimensional, ou seja, o volume é trocado pela superfície e a pressão pela chamada "pressão
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2.2 FUNDAMENTOS DA ADSORÇÃO SÓLIDA 10
bidimensional"; Potencial de Adsorção, fundamentada nas leis da termodinâmica, que con-
sidera um campo de forças, representado pelos contornos equipotenciais sobre a superfície
microporosa do adsorvente. Devido à estrutura heterogênea da maioria dos sólidos adsorven-
tes, as equações analíticas não podem descrever completamente o equilíbrio adsortivo, mas
formam a base para o desenvolvimento de diversas equações empíricas ou semi-empíricas.
Paraprocessos de adsorção em materiais microporosos com distribuiçãopolimodal, como
o carvão ativado, Dubinin e Astakhov (1971) propuseram a seguinte equação semi-empírica:
X = W
0
ρ
a
(T) exp
−D
T ln
P
sat
P
n
(2.1)
onde X é a concentração (massa adsorvida por unidade de massa adsorvente); W
0
é a capaci-
dade máxima de adsorção; ρ
a
é a densidade do adsorvato; D é um parâmetro de ajuste dessa
equação e n um parâmetro característico do par adsortivo. Essa equação é uma generalização
da equação de Dubinin-Rudshkevich (DR), onde um parâmetro empírico foi acrescentado,
n, e se mostrou adequada em carbonos fortemente ativados com uma maior heterogeneidade
dos poros. Existem na literatura diversas teorias que descrevem a adsorção de gases e vapo-
res abaixo da regiãode condensação capilar, como a Freundlich, Langmuir-Freundlich(Sips),
Toth, Unilan, além da clássica equação de Brunauer, Emmett e Teller (BET). Sumathy,Yeung
e Yong (2003) realizaram uma pesquisa com diversos modelos, ressaltando o par adsortivo e
as equações utilizadas para descrever o equilíbrio e o calor de adsorção.
2.2.2 Isotermas
Fica evidente que a quantidade adsorvida de um gás por um sólido depende da tempera-
tura e da pressão, assim como da natureza do gás e do sólido. Portanto, para um determinado
sistema, a uma temperatura constante, a variação da quantidade adsorvida com a pressão
constitui uma isoterma de adsorção (MARTÍNEZ, 1990).
As isotermas de adsorção nem sempre apresentam a mesma forma, uma vez que existem
diferenças consideráveis no calor de adsorção de diferentes adsorventes para um mesmo
adsorvato, o que significa que a forma da isoterma é altamente dependente da natureza do
adsorvente, sendo essa a principal razão de se classificar as isotermas, uma vez que elas
carregam consigo informações sobre o processo que ocorre na interface entre o fluido e o
sólido.
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2.2 FUNDAMENTOS DA ADSORÇÃO SÓLIDA 11
Figura 2.1 Classificação das isotermas segundo a IUPAC.
A primeira classificação de isotermas foi proposta por Brunauer et al. (1940), que as
dividiu em cinco tipos. Um sexto tipo, identificado muito posteriormente por Sing (1982),
foi inserido às isotermas hoje reconhecidas pela IUPAC - International Union of Pure and
Applied Chemistry, conforme mostra a Fig. 2.1, onde se tem a pressão relativa, na abscissa,
e a quantidade de massa adsorvida, na ordenada.
Isotermas do tipo I são caracterizadas pela elevada taxa de adsorção à baixa pressão
relativa e a um posterior acomodamento em um valor máximo. Essas isotermas são bem
representadas pela equação de Langmuir (1918). Apesar de que, Langmuir não considera
que o calor de adsorção varia com a superfície coberta, o que acontece em muitos casos
de isotermas do tipo I. Essas isotermas normalmente são sólidos microporosos com uma
superfície externa relativamente pequena (e.g., carvão ativado,certas zeólitas e alguns óxidos
porosos). O que limita a adsorção é a acessibilidade ao microporo e não à superfície interna
do poro.
Pares adsortivos que apresentam uma isoterma do tipo II, por sua vez, após um cresci-
mento acelerado à baixa pressão relativa, ao invés de se estabilizar em um platô, como a do
tipo I, continua crescendo, criando as multi-camadas. A pressões elevadas, quando os poros
estão praticamente saturados, o processo da condensação capilar se inicia, o que incrementa
novamente a taxa de adsorção. O modelo de Brunauer, Emmett e Teller (1938) trata justa-
mente de multi-camadas e se ajusta a esse tipo de isoterma. Normalmente, os adsorventes
dessa isoterma são macroporosos.
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2.2 FUNDAMENTOS DA ADSORÇÃO SÓLIDA 12
As isotermas do tipo III apresentam uma forma convexa em toda a faixa de pressão
relativa. Isotermas desse tipo não são comuns, o exemplo mais conhecido é a adsorção
de vapor d’água em carvão não poroso, altamente macroporoso. A equação de Freundlich
(1930) se ajusta a esse tipo de isoterma. A forma convexa pode ser explicada pelo fato de que
as interações entre o adsorvato e o adsorvente são menos significativas que a interação entre
as partículas do próprio adsorvato. Isso explica a baixa taxa de adsorção a baixas pressões
e um relativo aumento, à medida em que a pressão relativa aumenta, devido ao início da
interação com o sólido. Essa é, iclusive, a mesma explicação para o início da isoterma tipo
V (SING, 1982).
A característica principal da isoterma do tipo IV é a histerese, que é associada à con-
densação capilar em mesoporos e à formação de um segundo platô que delimita a máxima
concentração adsorvida a altas pressões. A parte inicial, antes de se iniciar a histerese, pos-
sui o mesmo comportamento da isoterma do tipo II. As isotermas do tipo IV são obtidas por
uma vasta gama de adsorventes industriais mesoporosos, como as sílicas e as aluminas. A
equação de Brunauer, Emmett e Teller (1938) se ajusta a essa isoterma.
A isoterma do tipo V é bem incomum. Ela se comporta como uma combinação da iso-
terma do tipo I e III. Pode ser observada na interação entre vapor de água e carvão ativado
(KIENLE; BÄDER, 1980). Comparando com o tipo III, o adsorvente é mais poroso, mas o par
adsortivo possui uma interação ainda fraca. Assim como a isoterma do tipo IV, essa isoterma
também apresenta histerese.
O tipo VI representa as isotermas de adsorção em multi-camadas de gases nobres sobre
sólidos altamente uniformes. Cada camada é adsorvida em uma determinada faixa de pressão
relativa. No gráfico, isso é observado pela formação de dois ou três platôs. Se trata de pro-
cessos de adsorção cooperativos, que contribuem para que cada camada atue positivamente
na formação da camada seguinte, mediante interações laterais entre as moléculas. Como a
maioria dos adsorventes são heterogêneos, essas isotermas são raras. Como exemplo, pode-
se citar a adsorção de criptônio ou argônio sobre papyex ou graphoil (tipos de grafites) à
temperatura de nitrogênio líquido.
Alguns autores falam das vantagens de algumas isotermas para a aplicação em refrige-
radores térmicos (KIENLE; BÄDER, 1980), como as isotermas do tipo I, II e IV uma vez que
esses pares adsortivos atingem elevadas concentrações a baixa pressão relativa. Entretanto,
esses mesmos pares necessitam de uma pressão relativa muito baixa para serem regenerados,
o que representa uma desvantagem.
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2.2 FUNDAMENTOS DA ADSORÇÃO SÓLIDA 13
Figura 2.2 Esquemático da região de adsorção de acordo com a teoria de Polanyi.
2.2.3 Teoria do Potencial de Adsorção
A teoria do potencial de adsorção foi apresentada em 1914 por Polanyi e modificada,
posteriormente, por Dubinin na adsorção de adsorventes microporosos e permanece uma te-
oria amplamente aceita, devido, principalmente, a sua raíz termodinâmica. A idéia é que as
moléculas de gás ou vapor são atraídas pela superfície sólida do adsorvente por um campo
de forças que pode ser medido justamente pelo potencial de adsorção, definido como o tra-
balho realizado para atrair uma molécula gasosa para um dado ponto. A Fig. 2.2, traduzida
do trabalho de Polanyi (1920), mostra as linhas de campo equipotenciais para um sistema
típico gás-sólido, onde o gradiente do campo possui seu máximo na superfície do sólido
(adsorvente) e zero na última camada adsorvida, fronteira com a fase gasosa. O postulado
fundamental dessa teoria assume que o potencial de adsorção é independente da temperatura.
Devido à ação do campo de forças, as moléculas de gás ou vapor (adsorvato) são com-
primidas contra o sólido, o que resulta em um gradiente de densidade aparente. Gibbs havia
desenvolvido, alguns anos antes, uma solução matemática na interação entre dois fluidos,
baseando-se em uma superfície divisória. Gibbs foi muito vago quanto à localização exata
dessa divisória, o que foi interessante no caso de microporos, onde sua localização exata
é muito improvável. A Fig. 2.3, adaptada de Myers (2002), compara o modelo de Gibbs
com o modelo mais aceito atualmente. A densidade do adsorvato é considerada constante na
fase gasosa e constante (zero) no sólido. A quantidade adsorvida na interface, em função da
compressão, irá definir o pico na densidade apresentada na Fig. 2.3(a).
O perfil da densidade, como apresentado na Fig. 2.3, é muito importante do ponto de vista
termodinâmico, pois pode-se obter praticamente todos as informações macroscópicas, como,
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2.2 FUNDAMENTOS DA ADSORÇÃO SÓLIDA 14
(a) Conceito atual. (b) Modelo de Gibbs.
Figura 2.3 Perfil da densidade na interface gás-sólido.
por exemplo, as isotermas de adsorção. Existem inclusive teorias específicas que abordam
o processo adsortivo através do perfil da densidade, como a teoria da densidade funcional
(DFT), introduzida por Evans e Tarazona.
Isso posto, pode-se redefinir o potencial de adsorção como sendo o calor, a temperatura
constante, requerido para comprimir um mol de adsorvato sob pressão de equilíbrio na fase
gasosa (P) para a pressão do adsorvato comprimido (P
comprimido
) em uma dada superfície
equipotencial da região de adsorção. Então, a uma dada temperatura (T
s
), o potencial de
adsorção é dado por:
A =
RT
s
M
ln
P
comprimido
P
(2.2)
O estado do adsorvato comprimido na região de adsorção depende da temperatura, onde
Polanyi distingue três casos diferentes:
Tabela 2.1 Parâmetros do Sistema Secundário.
Caso Temperatura Estado do filme
I « T
cr
líquido
II pouco abaixo de T
cr
líquido + gás comprimido
III > T
cr
gás comprimido
O caso I refere-se a temperaturas muito abaixo da temperatura crítica do adsorvato, T
cr
,
a densidade de quase todo o vapor adsorvido pode ser considerado igual à densidade da fase
líquida, o que significa dizer que o adsorvato está liqüefeito.
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2.2 FUNDAMENTOS DA ADSORÇÃO SÓLIDA 15
No caso II, a temperatura está ligeiramente abaixo da temperatura crítica. Nesse caso,
o adsorvato que se encontra na região de maior potencial, A, ou seja, os mais comprimidos,
a densidade é considerada igual à do estado líquido. Na região onde o potencial não é
suficiente para comprimir o vapor até a pressão de saturação, o adsorvato se apresenta como
vapor comprimido. A densidade do vapor diminui com a distância do sólido, até chegar à
densidade da fase gasosa.
No caso III, a temperatura está acima da temperatura crítica, o adsorvato não se converte
ao estado líquido, o que indica que a região de adsorção possui apenas gás comprimido. A
densidade diminui, à medida que se afasta do sólido.
Observa-se, nos três casos, que Polanyi se diferencia da abordagem atual do perfil da
densidade na localização do ponto máximo. Polanyi considera que a maior densidade ocorre
na fronteira com o sólido. A atual visão termodinâmica (MYERS, 2002) considera o máximo
levemente afastado do sólido, como mostra a Fig. 2.3(a).
Voltando aos três casos de Polanyi, o que possui maior significado prático e pode ser mais
facilmente avaliado é o caso I, onde a região adsorvida pode ser considerada completamente
liqüefeita, assumindo que o líquido é incompreesível e que o estado gasoso se comporta
como um gás ideal, a Eq. (2.2) se torna:
A =
RT
s
M
ln
P
sat
P
(2.3)
sendo esse, portanto, o potencial de adsorção, ou a diferença entre o potencial químico do
vapor saturado e da substância adsorvida a uma dada temperatura, onde, R é a constante dos
gases ideais e M, a massa molar do adsorvato. Em outras palavras, nessa situação (caso I),
a pressão do adsorvato comprimido é considerada igual à pressão de saturação, P
sat
. Outra
definição para o potencial de adsorção é o trabalho requerido para comprimir o vapor da
pressão de equilíbrio da fase gasosa a pressão de saturação, a temperatura constante.
Como o filme adsorvido é líquido, assume-se a densidade do condensado constante a uma
dada temperatura, o que relaciona a concentração diretamente com o volume adsorvido:
X = ρ
a
W (2.4)
onde W é o volume de adsorvato que preenche a região de adsorção ou a capacidade de ad-
sorção; X é a concentração e ρ
a
é a densidade do adsorvato líquido a uma dada temperatura.
Com isso, pode-se plotar W em função do potencial de adsorção A e obter a equação carac-
terística. Em outras palavras, as isotermas de adsorção podem ser transformadas, ponto a
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2.2 FUNDAMENTOS DA ADSORÇÃO SÓLIDA 16
ponto, a uma única equação que caracteriza cada par adsortivo. De outra perspectiva, com
as medições de uma isoterma, pode-se obter as demais isotermas através dessa relação.
O potencial de adsorção de Polanyi representa satisfatoriamente a dependência da tem-
peratura de adsorção. Ela é uma das únicas teorias que fornece uma descrição quantitativa
da adsorção física em superfícies altamente heterogêneas, como o carvão ativado e gel de
óxidos. Entretanto, essa teoria se manteve limitada por diversos anos, pela falta de uma
expressão analítica para a equação característica, o que foi resolvido por Dubinin (1975).
O grupo de Dubinin investigou o efeito da área superficial na capacidade de adsorção
de diversos adsorvatos no carvão ativado. Eles observaram que existia uma correlação entre
as curvas características. Dubinin e Radushkevich (DR) sugeriram uma das mais famosas
equações, baseada na função normal, desenvolvida por Karl F. Gauss (1777-1855). Esse
assunto vai ser o tema do próximo capítulo (Capítulo 3).
Uma das implicações interessantes da equação de DR é a possibilidade de se plotar ln(W)
contra [ln(P
sat
)−ln(P)]
2
, podendo-se, assim, encontrar uma reta que intercepta W
0
e possui
inclinação (RT/E)
2
, onde E é a energia característica de adsorção, na prática, esse é um
parâmetro de ajuste da equação. Isso, além de facilitar o processo de ajuste, pode ainda ser
um método de se calcular o volume dos microporos, embora hoje seja considerado muito
impreciso.
Uma das principais conclusões dos trabalhos do grupo de Dubinin foi a constatação de
que existe uma correlação direta, o coeficiente de afinidade - β, que correlaciona diferentes
fluidos adsorvidos sob o mesmo adsorvente, ou seja:
E = βE
0
(2.5)
onde E
0
é uma energia característica de adsorção medida com um fluido padrão, no caso o
benzeno (β = 1). O benzeno foi utilizado devido à baixa concentração de impurezas (estabili-
dade) e por suas aplicações. A Tab. 2.2 apresenta alguns valores desse coeficiente, traduzidos
diretamente de Dubinin e Timofeev (1946).
É de comum acordo que o carvão ativado possui uma ampla variedade de poros, como
os microporos, mesoporos e macroporos. Sabe-se, portanto, que a área superficial específica
dos macroporos é muito pequena, o que praticamente não influencia o processo de adsorção.
Os microporos, por sua vez, representam a maior parte da superfície, no mínimo 85% do
total. Nesse contexto, surge uma nova teoria, a teoria Dubinin-Polanyi de preenchimento
dos microporos (BANSAL; GOYAL, 2005). Os mesoporos, como o nome da teoria já sugere,
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2.2 FUNDAMENTOS DA ADSORÇÃO SÓLIDA 17
Tabela 2.2 Coeficientes de Afinidade de alguns Fluidos no Carvão Ativado.
Benzeno 1,00 Diclorometano 0,66
Ciclohexano 1,04 Cloreto de Etila 0,76
Tolueno 1,25 Tetrafluoroetileno 0,59
Propano 0,78 Hexafluoropropileno 0,76
n-Butano 0,90 Nitroclorofórmio 1,28
n-Pentano 1,12 Éter 1,09
n-Hexano 1,35 Acetona 0,88
n-Heptano 1,59 Ácido fórmico 0,61
Metanol 0,40 Ácido ascético 0,97
Etanol 0,61 Dissulfeto de carbono 0,70
Clorometano 0,56 Amônia 0,28
Bromometano 0,57 Nitrogênio 0,33
Clorofórmio 0,86 Crípton 0,37
Tetraclorometano 1,05 Xenônio 0,50
são igualmente negligenciados. Em outras palavras, essa teoria possui os seguintes pontos
fracos:
a) a curva característica não se reduz automaticamente à lei de Henry, a concentra-
ções extremamente baixas. Essa teoria é o pré-requisito para que uma isoterma
seja termodinamicamente coerente. Apesar de que, para aplicações que não ope-
rem a pressões extremamente baixas, essa limitação não representa muito;
b) os métodos de se estimar o volume molar da fase adsorvida não são considerados
precisos o suficiente;
c) a consideração de uma curva característica independente da temperatura não é
uma boa aproximação para muitos sistemas, principalmente quando o adsorvato é
polar.
2.2.4 Calor de Adsorção
A equação que determina o calor liberado durante o processo de adsorção, o calor de
adsorção, é obtido pela equação de Gibbs-Helmholtz:
q
ad
= h
v
+ A−T
s
∆S (2.6)
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2.2 FUNDAMENTOS DA ADSORÇÃO SÓLIDA 18
onde ∆S é a variação da entropia molar. O calor latente de condensação do adsorvato, h
v
,
é uma propriedade termodinâmica considerada dependente da temperatura. O potencial de
adsorção, A, foi definido na Eq. (2.2) e a variação da entropia molar pode ser definida pela
sua variação com a temperatura do adsorvente à concentração constante, ou seja:
∆S = −
∂ A
∂T
s
W
(
2.7)
Um teorema bem conhecido do cálculo integral diz que:
∂W
∂ A
T
s
∂T
s
∂W
A
∂ A
∂T
s
W
= −1
(2.8)
Reescrevendo e introduzindo o coeficiente de expansão térmica do adsorvato, α, na vari-
ação da entropia molar resulta em:
∆S = α W
∂W
∂ A
−1
T
s
(2.9)
válida para ∆S < 0. Substituindo Eq. (2.3) e Eq. (2.9) na Eq. (2.6), têm-se:
q
ad
= h
v
+
RT
s
M
m
ln
P
sat
P
−αT
s
W
∂W
∂ A
−1
T
s
(2.10)
Essa equação é dada em função somente da temperatura e pressão, facilitando sua apli-
cação pela teoria da equação característica de Dubinin (1975).
2.2.5 Teoria da Condensação Capilar
Essa teoria data de 1911, quando Zsigmondy buscava explicações para a histerese de
adsorção/dessorção em géis de sílica e carvão ativado. A teoria se baseia na hipótese de
que, durante a formação das camadas adsorvidas em poros capilares, tensões superficiais
provoquem uma queda de pressão, influenciando no processo. Essa queda de pressão se
deve a uma diminuição da energia livre das moléculas adsorvidas, quando submetidas a
essas tensões superficiais.
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2.2 FUNDAMENTOS DA ADSORÇÃO SÓLIDA 19
Consideremos, inicialmente, um adsorvente com uma superfície lisa em contato com um
gás, e a pressão vai, gradualmente, sendo incrementada. A baixa pressão relativa, a adsorção
monomolecular ocorre até que a superfície do adsorvente seja recoberto com uma camada
simples de adsorvato. Quando a primeira camada de adsorvato for, estatisticamente, comple-
tada, qualquer outro aumento na pressão irá iniciar a formação da segunda camada e assim
sucessivamente, formando, assim, uma adsorção multicamadas. Se o adsorvente contiver
poros de tamanho igual a diversas vezes o diâmetro da molécula de adsorvato (i.e. mesopo-
ros), então à alta pressão relativa (normalmente acima de 0,3), a taxa de adsorção começa
a aumentar, resultado da formação de multicamadas que podem ser acomodadas nos poros.
Em outras palavras, nesse momento, junto com a adsorção, inicia-se a condensação das mo-
léculas gasosas devido à repentina queda de pressão oferecida pelas tensões superficiais. A
essa adsorção por condensação em poros capilares é que se chama de condensação capilar
(BANSAL; GOYAL, 2005).
Figura 2.4 Ângulo de contato em um poro.
Com o aumento da pressão, a espessura da região de adsorção, ou das multicamadas,
aumenta, formando um menisco. A Fig. 2.4 mostra a formação do menisco no mesoporo
e o ângulo formado entre as paredes do poro e as multicamadas adsorvidas. Esse menisco
é côncavo, se o adsorvato molha as paredes do poro. As moléculas de adsorvato podem,
então, condensar sob o menisco a pressões abaixo da pressão de saturação. A diminuição
da pressão de equilíbrio da fase gasosa se deve a um maior número de moléculas vizinhas
em uma superfície côncava do que em uma superfície plana. A relação quantitativa entre a
pressão e o raio do capilar é conhecida por equação de Kelvin, e pode ser escrita por:
ln
P
P
sat
= −
γV
RT
1
r
1
+
1
r
2
cosθ (2.11)
onde γ é a tensão superficial, V é o volume molar do adsorvato líquido, θ é o ângulo de
contato entre o adsorvato e as paredes do poro, r é o raio de curvatura do menisco (ver
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2.2 FUNDAMENTOS DA ADSORÇÃO SÓLIDA 20
Fig. 2.4) e P/P
sat
é a pressão relativa. O sinal negativo significa que, para um ângulo menor
que 90º, a pressão, P, é menor que a pressão de saturação, P
sat
.
Essa equação permite estimar, para uma determinada pressão, qual é o raio dos poros ne-
cessários, para que ocorra a condensação capilar. Isso é feito, assumindo um ângulo θ < 90º.
Fica, também, evidente que, quanto maior a pressão relativa, maior a ocorrência da con-
densação. É de consenso a ocorrência de adsorção e condensação capilar em sólidos poro-
sos, entretanto, é ainda impossível predizer qual a influência no processo individualmente.
Acredita-se, todavia, que o raio do poro é um fator importante no julgamento de qual dos
dois processos é o majoritário em um caso particular.
Os limites da histerese, ponto onde as curvas de dessorção e adsorção se encontram,
delimitam a região, onde a condensação capilar é mais atuante. O ponto inferior delimita a
pressão relativa em que a condensação se inicia. Assumindo que os poros são cilíndricos e
que o ângulo de contato é zero (menisco hemisférico), a equação de Kelvin permite calcular
o raio mínimo dos poros no qual a condensação capilar possa ocorrer à pressão relativa
inicial (limite inferior citado anteriormente). Baseado nesses cálculos, observa-se que o raio
mínimo varia caso a caso, mas é raramente abaixo de 1 nm (BANSAL; GOYAL, 2005). O
valor máximo da aplicação da lei de Kelvin é γ = 25 nm, devido, basicamente, à dificuldade
experimental em se medir essas pequenas quedas de pressão.
A histerese de adsorção/dessorção foi primeiramente observada, em 1896, por van Bem-
melen em um sistema de gel de sílica e água. Desde então, diversas teorias foram propostas
para explicar a existência da histerese, mas todas elas, de um modo ou de outro, são basea-
das na teoria de condensação capilar. Uma explicação desse fenômeno seria que um líquido
em um poro capilar possui uma maior pressão para encher (adsorver) do que para esvaziar
(dessorver). Isso se deve à adsorção ocorrer nas paredes do tubo (menisco cilíndrico) e à
dessorção ocorrer a partir de um poro cheio (menisco hemisférico), sendo a proposta de
Cohan (1938). Em termos de raio, um menisco cilíndrico possui r
1
= r e r
2
= ∞, enquanto
que um menisco hemisférico possui r
1
= r
2
= r. Substituindo os raios dos referidos poros na
Eq. (2.11), o menisco cilíndrico resulta em um raio médio de r e o hemisférico, em r/2. Essa
diferença no raio médio causa uma condensação capilar mais intensa durante a dessorção do
que durante a adsorção.
Outra explicação é o chamado efeito gargalo. Assume-se, portanto, que os adsorventes
que apresentam histerese possuam os poros em forma de gargalo, ver Fig. 2.5, devido a al-
gumas irregularidades na formação da geometria dos poros. Quanto maior o raio dos poros,
maior também a pressão relativa necessária para a ocorrência da condensação capilar. Em
outras palavras, o microporo inicia a condensação capilar com uma pressão relativa menor
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2.3 FLUIDOS REFRIGERANTES E ADSORVENTES 21
Figura 2.5 Poros do tipo gargalo.
que um mesoporo. Como resultado, o mesoporo que se localiza após um microporo (in-
ferior na figura) irá iniciar a condensação capilar com pressão relativa inferior que o outro
mesoporo (superior na figura). No processo inverso, na dessorção, um microporo localizado
acima de um mesoporo, como o da Fig. 2.5, irá necessitar de uma pressão relativa menor,
para iniciar a dessorção com mais intensidade. Conseqüentemente, uma mesma concen-
tração é atingida com uma pressão relativa menor na dessorção do que na adsorção, o que
caracteriza a histerese.
2.3 Fluidos Refrigerantes e Adsorventes
Paraaplicações de refrigeração, opar adsortivo deveapresentar uma direrença de concen-
tração (capacidade adsortiva) bem elevada. Existem diversos pares de fluidos refrigerante-
adsorventes, utilizados na adsorção sólida e cada qual apresenta características capazes de
torná-los aptos à determinada aplicação, dependendo fundamentalmente da temperatura es-
perada no evaporador e da faixa de temperatura da fonte energética disponível.
Nesse sentido, o adsorvente ideal possui as seguintes características:
a) alta capacidade de adsorção e dessorção, para aumentar a potência frigorífica;
b) boa condutividade térmica, para reduzir o ciclo de adsorção;
c) baixo calor específico;
d) quimicamente estável com o fluido refrigerante;
e) baixo custo e abundância.
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2.3 FLUIDOS REFRIGERANTES E ADSORVENTES 22
Da mesma forma, o adsorvato deve apresentar as seguintes características:
a) alto calor latente por unidade de volume;
b) dimensões moleculares pequenas, suficientes para facilitar a adsorção;
c) alta condutividade térmica;
d) boa estabilidade térmica;
e) baixa viscosidade;
f) baixo calor específico;
g) não tóxico, não inflamável, não corrosivo;
h) quimicamente estável na faixa de temperatura de trabalho.
Baseado nos critérios ótimos supracitados, alguns dos pares mais utilizados são: zeolita-
água, zeolita-refrigerantes orgânicos, gel de sílica-água e carvão ativado-metanol.
Os adsorventescomerciais normalmente não são fabricados como um cristal único e, sim,
como pequenas partículas que são unidas através de colas. A adsorção ocorre em sua maioria
nos poros do adsorvente, mas pode ocorrer também na superfície externa e ocasionalmente
na cola (MYERS, 2002).
2.3.1 Tamanho dos Poros
Classificam-se os poros em função do seu tamanho (SING, 1982). Os microporos não de-
vem exceder 2 nm, mesoporos ficam entre 2 e 50 nm e macroporos, acima disso. O tamanho
dos poros influencia diretamente o processo, pois aumenta a área superficial específica. Por
isso, uma outra definição para a transição entre microporos e mesoporos é dada pela área su-
perficial específica do poro, sendo mesoporos os acima de 50 m
2
/g (BANSAL; GOYAL, 2005).
Em microporos, o tamanho dos poros se assemelha ao das moléculas do adsorvato. Resul-
tado, todas as moléculas do adsorvente podem interagir com o adsorvato, intensificando a
adsorção. Essencialmente, a adsorção em microporos pode ser entendida como um processo
de preenchimento das lacunas. Em mesoporos, todavia, as paredes dos poros são formadas
por um grande número de moléculas de adsorvente. A adsorção, portanto, ocorre principal-
mente por preenchimento de camadas através da condensação capilar. Esse preenchimento
por camadas pode gerar histerese, ou seja, curvas de adsorção e dessorção não coincidentes.
Macroporos são tratados como sólidos lisos e seus efeitos na adsorção podem ser negli-
genciados. No entanto, macroporos e mesoporos influenciam diretamente no transporte das
moléculas de adsorvato até os microporos.
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2.4 DESCRIÇÃO DO CICLO DE ADSORÇÃO 23
Dubinin (1975) considera uma região de transição entre os microporos e os mesoporos,
chamada por ele de supermicroporos. Alguns autores tratam essa faixa de submicroporos,
mas ambos se referem aos poros entre 0,7 nm e 2 nm. Essa classificação se torna importante,
devido aos diferentes mecanismos de adsorção característicos de cada intervalo de tamanho
dos poros. Esses autores, assim como Dubinin, identificam uma diferença de comportamento
entre microporos e submicroporos.
Exitem diversos métodos de se medir o tamanho dos poros de um adsorvente, depende da
classe do poro a ser medido. Para macro e mesoporos, essa medição é feita com a intrusão
de mercúrio (DIN 66133). Quanto aos microporos, essa medição é feita por adsorção de
nitrogênio, benzeno ou vapor d’água.
2.4 Descrição do Ciclo de Adsorção
O ciclo de adsorção é extensamente debatido na literatura (YOUNG; CROWELL, 1962;
RUTHVEN, 1984; SUZUKI, 1990) e pode ser dividido em dois estágios: 1. adsorção do fluido
no material adsorvente, estágio em que se produz o frio resultante da evaporação do fluido
refrigerante no evaporador; 2. dessorção ou regeneração do adsorvente, ou seja, a separação
do adsorvato devido ao aquecimento do material adsorvente e à condensação do mesmo no
condensador.
Pode-se, ainda, dividir o ciclo termodinâmico ideal em 2 processos isobáricos e 2 pro-
cessos isostéricos (mesma concentração), que ocorrem alternadamente. Dessa forma, um
sistema composto por um único adsorvedor funcionará intermitentemente.
(a) sistema ideal a quatro temperaturas (b) diagrama de Clapeyron
Figura 2.6 Processo de Adsorção: ciclo de Carnot e diagrama de Clapeyron.
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2.5 SISTEMA DE REFRIGERAÇÃO POR ADSORÇÃO 24
A Fig. 2.6(a) mostra o sistema ideal a quatro temperaturas, sendo elas: de adsorção T
HS
,
de regeneração T
CS
, do evaporador T
e
e do condensador T
c
. Essas mesmas temperaturas
foram inseridas no diagrama de Clapeyron, Fig. 2.6(b).
Para um funcionamento contínuo do sistema, são necessários dois adsorvedores, traba-
lhando em condições opostas, conectados a um condensador e a um evaporador. Quando o
primeiro está no estágio A, ou seja, regenerado (isóstera de menor concentração), o segundo
se encontra em C, isóstera de maior concentração. Em outras palavras, enquanto o primeiro
está dessorvendo (Processo D-A), o segundo está adsorvendo (Processo B-C). O efeito fri-
gorífico é obtido pela evaporação do adsorvato, no processo de adsorção, que ocorre, quando
a pressão do vapor no evaporador supera a pressão no interior do adsorvedor. O processo
inverso, a dessorção, inicia-se, quando a pressão do adsorvedor é maior que a pressão do
vapor no condensador.
No intuito de ampliar o rendimento desses sistemas, ciclos mais complexos foram desen-
volvidos, surgindo os ciclos com recuperação de calor, recuperação de massa, onda térmica,
onda térmica convectiva, multiestágios, entre outros. Sumathy, Yeung e Yong (2003) levan-
taram a evolução desses ciclos e os principais estudos/experimentos de cada ciclo.
2.5 Sistema de Refrigeração por Adsorção
Um levantamento das experiências mundiais mais recentes com sistemas de refrigeração
por adsorção para fins de ar condicionado é detalhado a seguir.
2.5.1 Experiências Mundiais Recentes
Wave Air Corporation, Estados Unidos
Miles e Shelton (1996) desenvolveram um sistema de refrigeração com o par adsortivo,
carvão ativado/amônia, utilizando uma fonte quente de 230ºC, provida por um aquecedor a
gás natural. Dois leitos de adsorção funcionam pelo ciclo de onda térmica, que consiste na
disposição de dois adsorvedores em série com o aquecedor entre eles. Na outra extremidade
dos adsorvedores, é conectada uma válvula que permite a inversão do fluxo da água que
circula por uma torre de resfriamento. Esse método é muito indicado, quando existe uma
grande diferença de temperatura dentro do leito de adsorção. O trocador de calor utilizado
no leito adsortivo foi o tubo-aletado, onde o carvão ativadoé alojado entre as aletas. Para uma
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2.5 SISTEMA DE REFRIGERAÇÃO POR ADSORÇÃO 25
temperatura de evaporação de 5ºC e do condensador de 37ºC, o coeficiente de performance
(COP) foi de 0,42.
Instituto de Refrigeração e Criogenia, China
Dois protótipos de ar condicionado de adsorção foram desenvolvidos e testados por Wang
et al. (2001), para uma fonte de aprox. 100ºC (e.g., coletores de tubo evacuado). Dois
adsorvedores, funcionando em antiparalelo, permitem a operação semi-contínua, fazendo
uma parada de 2 min entre os ciclos para recuperação de calor. Os adsorvedores possuem
26 kg de carvão ativado e utilizam o metanol como fluido refrigerante. Com o primeiro
protótipo, utilizando um trocador de calor do tipo tubo-carcaça, os pesquisadores obtiveram
um COP de 0,15 (3,84 kW) com um ciclo de operação de 30 min, 0,18 (3,92 kW), com
40 min, e 0,21 (3,03 kW), com um ciclo de 60 min. Isso para uma temperatura do evaporador
de aprox. 6ºC. Com o intuito de aprimorar a transferência de calor, foram construídos dois
novos trocadores de calor, agora de arranjo tubo-aletado, com a mesma quantidade de carvão.
Nesse segundo protótipo, o carvão foi alocado entre as aletas, do lado de fora dos tubos. Sob
as mesmas condições de testes do primeiro protótipo (sala a 24ºC, água fria a 23,5°C e fluxo
de água gelada de 1,157 m
3
/h), avaliou-se o desempenho do sistema, variando a duração do
ciclo de adsorção, a temperatura do evaporador e o fluido de trabalho no trocador de calor
(água ou óleo). O COP subiu para 0,34 (3,46 kW) em ciclos de 40 min. O maior COP
encontrado foi de 0,4 (3,80 kW) para uma temperatura de evaporação de 10ºC.
Liu, Wang e Xia (2005) desenvolveram e testaram um sistema de refrigeração de ad-
sorção de sílica-gel/água, onde não existem válvulas no circuito do fluido refrigerante. A
ausência de válvulas aumenta a confiabilidade do sistema, por diminuir partes móveis e o
número de junções, onde pode ocorrer infiltração de ar. O leito adsortivo é regenerado por
um fluxo de água quente entre 75 e 90ºC. O sistema consiste de duas máquinas térmicas,
operando em antiparalelo, com adsorvedor, condensador e evaporador independentes, ou
seja, esse sistema necessita de um condensador e um evaporador a mais que o sistema tra-
dicional. Foram 52,8 kg de gel de sílica divididos pelos dois leitos. Dois protótipos foram
construídos. O primeiro protótipo desenvolveu uma potência frigorífica de 3,56 kW e um
COP de 0,26, utilizando recuperação de calor e massa sob as seguintes condições: 7ºC no
evaporador, 28ºC na fonte fria e 85ºC na fonte quente. O segundo protótipo apresentou me-
nos descontinuidades operacionais, fato obtido pela redução de partes móveis e alterações
no condensador que permitia a evaporação do refrigerante. A configuração do adsorvedor
foi alterada do arranjo tubo-carcaça para o tubo-aletado, a fim de melhorar a transferência de
calor e massa. O maior COP medido foi de 0,5 (9,0 kW), para uma temperatura do evapo-
rador de 13ºC. Agora, para uma temperatura no evaporador de 10ºC, o COP cai para 0,423
(7,13 kW), mantendo a temperatura da água quente em 80ºC e da fria em 25ºC.
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(http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/br/)
2.5 SISTEMA DE REFRIGERAÇÃO POR ADSORÇÃO 26
Um outro sistema de refrigeração de sílica-gel/água foi desenvolvido por Wang, Chua e
Ng (2005). O sistema é composto, além do chiller, de um tanque de água quente, outro de
1 m
3
para a água fria e um terceiro, para a água gelada. No chiller, somente uma válvula a
vácuo foi instalada entre os dois leitos, com o objetivo de melhorar o rendimento da máquina
a baixas temperaturas. Uma análise da variação do COP com a variação do ciclo e o tempo
de recuperação de massa foi realizada. Os resultados experimentais mostraram que esse
sistema possui um COP de 0,38 quando opera com a fonte quente a 84,8ºC, fria a 30,6ºC e
11,7ºC, na gelada. Observou-se ainda que esse adsorvedor pode operar com uma fonte de
água quente na faixa de 65 a 85ºC.
Universidade de Agricultura e Tecnologia de Tóquio, Japão
Saha, Akisawa e Kashiwagi (2001) investigaram experimentalmente um refrigerador de
adsorção de duplo-estágio, com quatro-leitos, não regenerativo, para utilizar energia solar
ou resíduos térmicos como fonte energética (entre 50 e 70ºC). Os pares de leitos de sílica-
gel/água são dispostos em série e apresentam a seguinte operação: quando um leito estiver
adsorvendo, o outro (em série) estará dessorvendo, nesse momento o outro par de leitos
está interconectado. Cada processo tem a duração de 420 s, intercalado por 20 s para pré-
aquecimento. A principal vantagem do duplo-estágio frente a um único é a redução da
temperatura máxima da fonte energética, que no caso foi reduzida em aprox. 15%. Por
exemplo, com uma fonte quente a 55ºC (1,2 kg/s) e a fria a 30 ºC (1,2 kg/s no adsorvedor e
0,6 no condensador), a água gelada que entra a 14ºC (0,17 kg/s) sai a aprox. 8ºC, variando
em função dos ciclos entre 6 e 10ºC. Resumindo, o protótipo produz 3,2 kW de potência
frigorífica com um COP de 0,36.
Universidade de Warwick, Reino Unido
Tamainot-Telto e Critoph (2003) desenvolveram e construíram um sistema rotacional
de ar condicionado por adsorção com e sem regeneração, utilizando o ar como fluido ca-
loportador. O sistema é composto por múltiplos módulos, onde cada módulo possui um
adsorvedor, uma seção adiabática e um evaporador/condensador. Essa seção adiabática é
composta de um material inerte (PTFE), para reduzir a condução longitudinal. O par adsor-
tivo utilizado é o carvão ativado monolítico/amônia. Do módulo-base, dois outros módulos
foram construídos, onde cada um é composto por dois módulos-base com o adsorvedor e o
evaporador/condensador cobertos por uma camada de alumínio externa, para incrementar a
transferência de calor. Espera-se assim a redução de custos de sistemas de pequeno porte,
até 10 kW, não requerendo válvulas de controle e grandes compartimentos pressurizados.
A terminologia adotada no nome dos módulos é a seguinte: MODULARx-y, onde x repre-
senta o número de tubos e y a espessura em mm. O módulo básico consiste de tubos de aço
inox de 12,7 mm, parede do tubo de 0,25 mm e 600 mm de comprimento. Uma camada de
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2.5 SISTEMA DE REFRIGERAÇÃO POR ADSORÇÃO 27
2,7 mm de carvão ativado monolítico é incrustada diretamente no tubo, de forma a melho-
rar a transferência de calor. Cerca de 40 g é utilizado em cada módulo. Testes realizados
com uma fonte de ar quente de 100ºC, temperatura do condensador de 30ºC e temperaturas
no evaporador entre -5 e 20ºC, mostraram que o módulo MODULAR2-0.125 apresenta um
rendimento 30% e 60% maior que os módulos MODULAR2-0.3 e 2-MODULAR1-0.0, res-
pectivamente (potência frigorífica específica de 0,6 kW/kg). Um COP de 0,2 é obtido pelo
protótipo composto por 2 blocos de 16 módulos MODULAR2-0.125, subindo para aprox.
0,5, quando se utiliza recuperação de calor.
Instituto de Tecnologia Avançada para a Energia, Itália
Restuccia et al. (2004) desenvolveram um sistema de refrigeração, que utiliza como ad-
sorvente o SWS-1L, que consiste de gel de sílica impregnado com CaCl
2
. Esse material tem
uma alta capacidade de adsorção com a água (mais de 0,7 kg de água por kg de adsorvente
seco), que resulta em alta capacidade de armazenar calor (mais de 2000 kJ/kg). As curvas de
equilíbrio do SWS-1L mostraram uma combinação da adsorção heterogênea, reações quími-
cas com formação de cristais de sais e líquidos absortivos. Na prática, o comportamento é de
uma solução líquida de CaCl
2
. O protótipo é composto por um leito, conectado a um evapo-
rador e um condensador por meio de válvulas a vácuo. Para preparar o composto adsorvente,
utilizou-se 1,1 kg de SWS-1L, onde os macroporos do gel de sílica são preenchidos por uma
solução aquosa de CaCl
2
. O trocador de calor do leito é feito de finos tubos de aço inoxidável
inseridos no adsorvente. Resultados experimentais mostraram um COP próximo a 0,6 para
uma temperatura do condensador de 35ºC, caindo para 0,35, quando o condensador está a
40ºC, mantendo a temperatura de evaporação em 10ºC e a de dessorção entre 85 e 95ºC. A
potência frigorífica específica média ficou em torno de 20 W/kg.
Instituto Fraunhofer para Sistemas de Energia Solar, Alemanha
Um adsorvedor de sílica-gel/água de 3,5 kW de potência frigorífica foi desenvolvido e
testado por Nunez, Mittelbach e Henning (2005), onde cada um dos dois leitos foi preenchido
com 35 kg de adsorvente. A máquina foi projetada para operar com uma fonte quente de 75 a
95ºC, uma fria de 25 a 35ºC e a temperatura da água gelada (saída do evaporador), na faixa de
10 a 20ºC. Nessas condições, o COP varia de 0,4 a 0,6. Os pesquisadores compararam o COP
e a densidade de potência frigorífica dessa máquina com a Nishiyodo NAK 20/70 (adsorção)
e com a Yasaky WFS SC-10(absorção) a diferentes temperaturas reduzidas (razão entre a
diferença de temperatura da fonte fria e a gelada pela diferença de temperatura entre a fonte
quente e a fria). Resultados experimentais dos primeiros dois protótipos mostraram um COP
de 0,5 para fins de ar condicionado (12 a 15ºC). A máquina está sendo desenvolvida para
a faixa de 3 a 8 kW. Para temperaturas reduzidas abaixo de 0,35, a máquina apresentou o
melhor COP (cerca de 0,7) e a maior densidade de potência frigorífica (32 kW/m
3
), seguido
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2.5 SISTEMA DE REFRIGERAÇÃO POR ADSORÇÃO 28
pelo Nishiyodo com um COP de 0,65 e 5 kW/m
3
e pelo protótipo com COP de 0,55 e
15 kW/m
3
. Para elevadas temperaturas reduzidas, o absorvedor apresentou grande queda
no COP e na densidade de potência frigorífica, em comparação aos adsorvedores testados,
demonstrando que o adsorvedor tende a responder melhor as variações nas temperaturas de
trabalho.
Universidade Nacional de Singapura, Singapura
Wang et al. (2005) desenvolveram um refrigerador de gel de sílica/água, capaz de operar
com 2 e 4 leitos, utilizando ou não um sistema passivo de recuperação de calor. Um trocador
de calor do tipo tubo-aletado foi utilizado no leito, que contém 36 kg de gel de sílica em cada
leito. Uma análise experimental, comparando as operações com 2 e 4 leitos, sob as mesmas
condições, demonstrou um COP máximo de 0,46 ± 0,02 e 0,45 ± 0,02, respectivamente. No
entanto, a operação com 4 leitos possui uma variação temporal menor da temperatura no eva-
porador, de 6 a 9ºC no, com 2 leitos e de 6 a 7ºC com 4 leitos. Outra vantagem de se utilizar
4 leitos é a potência frigorífica específica que varia em torno de 110 e 130 W/kg, em relação
à variação de 70 e 130 W/kg do sistema com 2 leitos. O sistema passivo de recuperação de
calor não envolve bombas ou válvulas adicionais, simplesmente a água quente que sai de um
leito pré-aquece o próximo. Esse sistema demonstrou uma melhora no COP de 38 e 25% no
adsorvedor com 2 e 4 leitos, respectivamente. As condições desses testes foram: água quente
a 85ºC, água fria a 29,4ºC e água gelada a 12,2ºC. Ng et al. (2006) implementaram ainda
um sistema de recuperação de massa e as medições mostraram que, para o caso estudado, a
utilização da recuperação de calor passivo e a de massa incrementam o COP em 48%, sem
redução na potência frigorífica.
Instituto de Pesquisa de Tecnologia Industrial, Taiwan
Um refrigerador de adsorção, utilizando gel de sílica/água como par adsortivo, foi expe-
rimentalmente estudado por Chang, Wang e Shieh (2007). Para reduzir custos de fabricação
e simplificar a construção, um tanque a vácuo foi projetado para alojar o leito e o evapora-
dor/condensador. Um trocador de calor do tipo tubo plano foi usado para melhorar a trans-
ferência de calor. A influência das condições de operação no COP e na potência frigorífica
foi estudada e, entre as conclusões, ressalta-se que: uma redução no fluxo da água quente
aumenta o COP e diminui a potência frigorífica; um aumento no fluxo de água fria aumenta
tanto o COP como a potência e o ciclo de trabalho apresenta um ponto ótimo, no caso pró-
ximo a 6 min. Nas condições padrão de teste (fonte de água quente a 80ºC, de água fria a
30ºC e de água gelada a 14ºC), o adsorvedor apresentou um COP de 0,45 e uma potência
frigorífica específica de 176 W/kg. O COP máximo encontrado foi de 0,53 com uma redução
no fluxo de água quente.
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2.6 SÍNTESE E ANÁLISE DO ESTADO DA ARTE 29
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0,5
0,55
0,6
0,65
0,7
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
T
COP
Nishiyodo NAK 20/70 Miles e Shelton (1996) Saha et al. (2000)
2º Prot. (água) Wang (2001) 2º Prot. (óleo) Wang (2001) T.-T. e Critoph (2003)
Restuccia et al. (2004) Nuñez et al. (2005) 1º Prot.-Liu et al. (2005)
2º Prot.-Liu et al. (2005) Chang et al. (2007) Wang et al. (2005a)
Wang et al. (2005b) Ng et al. (2006) - rec. massa Ng et al. (2006) - completo
red
Figura 2.7 G
ráfico comparativo do estado da arte: coeficiente de performance vs. temperatura redu-
zida.
2.6 Síntese e Análise do Estado da Arte
Procurou-se, nesse capítulo, descrever de forma sucinta os princípios da adsorção sólida
e alguns dos principais experimentos de sistemas de refrigeração por adsorção com possível
aplicação no setor de ar condicionado. O par adsortivo mais utilizado nas últimas décadas
é o gel de sílica/água, algumas vezes, inclusive, com sais (CaCl
2
) impregnados no gel de
sílica. Mas, atualmente, são os sistemas de recuperação de calor e de massa os principais
responsáveis pela melhoria no desempenho. Já os promissores rendimentos teóricos dos
ciclos de adsorção avançados ainda não foram observados experimentalmente, mostrando,
com isso, uma imaturidade tecnológica.
Nas revisões bibliográficas dos fundamentos dos sistemas de adsorção, destacam-se Di-
eng e Wang (2001), que enfatizaram as diversas alternativas de refrigeração, a termodinâ-
mica do ciclo de adsorção e as características operacionais e de projeto e Sumathy, Yeung e
Yong (2003), que se aprofundaram no estudo dos diversos ciclos de adsorção, realçando os
principais experimentos em cada um deles.
O coeficiente de performance (COP) e a potência frigorífica específica são os principais
parâmetros de comparação entre os experimentos. No entanto, como eles são obtidos sob
diferentes condições de operação, fica difícil a comparação direta dos resultados. Nesse
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2.6 SÍNTESE E ANÁLISE DO ESTADO DA ARTE 30
sentido, adotou-se a temperatura reduzida, que, conforme a definição de Nunez, Mittelbach
e Henning (2005), é a razão entre a diferença de temperatura da fonte fria e a gelada pela
diferença de temperatura entre a fonte quente e a fria.
Tomando como base de dados os resultados experimentais divulgados nos artigos deta-
lhados no item 2.5.1, construiu-se um gráfico comparativo do COP em função da tempera-
tura reduzida - T
red
(Fig. 2.7). A grande dispersão dos resultados demonstra a importância
de estudos de otimização e estabilização da operação desses sistemas de refrigeração por
adsorção. A duração ótima do ciclo de adsorção, a do período de recuperação de calor e de
massa; assim como a do fluxo do fluido caloportador (fonte quente, fria e gelada) precisam
ser melhor estudados.
Cabe salientar que essa comparação deve ser utilizada como uma fotografia do estado da
arte dos sistemas de adsorção para aplicações em ar condicionado, fugindo do escopo desse
trabalho uma conclusão definitiva de qual sistema apresenta os melhores desempenhos.
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31
CAPÍTULO III
DESENVOLVIMENTO DE UMA NOVA ISOTERMA DE ADSORÇÃO
"Quando nada acontece, há um milagre que não estamos vendo."
Guimarães Rosa
3.1 Introdução
A isoterma de Dubinin-Radushkevitch (DR), por mais de meio século, tem sido utilizada
com indiscutível sucesso em adsorventes microporosos. O desenvolvimento dessa isoterma
em 1947 foi motivado pela dificuldade de se expandir a teoria até então válida somente em
meios não-porosos (DUBININ, 1975). Essa equação levou o grupo de Dubinin a investigar a
adsorção física, o que resultou na teoria de Dubinin-Polanyi de preenchimento dos micro-
poros. Essa teoria é baseada no postulado de que a adsorção em microporos ocorre pelo
preenchimento, camada por camada, de filmes de adsorvato nas paredes dos poros.
Por outro lado, a equação DR e também a equação de Dubinin-Astakhov(DA) são conhe-
cidas pela sua inconsistência termodinâmica a altas e baixas concentrações, o que limita seu
campo de aplicação. Essas isotermas tangenciam a abscissa do potencial de adsorção para
valores próximos à pressão de saturação do vapor e elas não se reduzem à teoria de Henry,
quando a pressão relativa, p/p
sat
, tende a zero. Conseqüentemente, o calor de adsorção es-
perado tende a infinito, devido principalmente a uma singularidade na variação da entropia
nessas concentrações. Simulações ou cálculos realizados sob essas condições resultam em
prognósticos errôneos ou na sua não convergência a uma isoterma linear (lei de Henry).
Hobson e Armstrong (1963) foram os primeiros a mostrar que a isoterma de Dubinin
pode ser utilizada em baixas pressões, apesar de não confirmar a lei de Henry. Esse es-
tudo tratou da medição de isotermas de nitrogênio e argônio em um vidro pirex na faixa de
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3.2 DESENVOLVIMENTO DA EQUAÇÃO 32
pressões relativas entre 10
−13
e 10
−8
. Eles propuseram, como forma de corrigir esse com-
portamento, extrapolar através da tangente da isoterma nessa região. Depois disso, diversos
autores propuseram diferentes meios de incorporar o limite de Henry na formulação de Du-
binin, sendo eles: ponderação (KAPOOR; RITTER; YANG, 1989), expansão do termo logaritmo
por uma série (SUNDARAM, 1993) ou pela equação de Ono-Kondo (ARANOVICH; DONOHUE,
1995).
Takubov e Mainwaring (2002) propuseram uma modificação sem a adição de parâmetros
extras,
X = X
j
exp
−
RT
E
n
ln
n
27
P
sat
P
1/3
+ 9
P
sat
P
1/2
+ 3
P
sat
P
+ 1
(3.1)
modificando os limites da variável independente de [0, P
sat
] para [0, ∞[. Entretanto, essa
equação não utiliza diretamente o potencial de adsorção de Polanyi, A, e X
j
não é mais a
máxima concentração, sendo essa calculada por
X
0
= X
j
exp
−
RT
E
ln40
n
(3.2)
que é dependente da temperatura, mas também dos parâmetros de ajuste E e n.
Usualmente, a Equação DR é válida na faixa de pressão relativa de 10
−4
até 0,4 - 0,5
(TVARDOVSKI; FOMKIN, 1998). A proposta desse capítulo é apresentar uma nova isoterma
de Dubinin, que amplie essa faixa de operação (da região da condensação capilar a lei de
Henry), usando a mesma estrutura da equação de Dubinin-Radushkevitch e estendendo seus
limites para A = [0, ∞[.
3.2 Desenvolvimento da Equação
No caso de gases puros, como o aqui considerado, a consistência termodinâmica de uma
isoterma é satisfeita, se a lei de Henry se aplica.
3.2.1 Equação original de DR/DA
A isoterma de DA pode ser escrita da seguinte forma:
W = W
0
exp
−
A
E
n
(3.
3)
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3.2 DESENVOLVIMENTO DA EQUAÇÃO 33
0 200 400 600 800 1000 1200
0
1
2
3
4
x 10
−4
A [kJ/kg]]
w [m³/kg]
Medições TG
Equação MDR
Equação DA
E
1
E
2
Figura 3.1 Curva característica: silica gel-água.
que é uma extensão da isoterma de DR (n = 2). Os parâmetros de ajuste são E e n. O valor
de W
0
é a capacidade de adsorção máxima que pode ser estimada por medição, apesar de,
em muitos casos, se tornar também um parâmetro de ajuste para incrementar a precisão em
uma determinada faixa da curva característica.
3.2.2 Equação DR Modificada
A modificação na equação de DR, aqui proposta, possui a seguinte forma:
W = W
0
a exp
−
A
E
1
2
+ (1−a) exp
−
A
E
2
2
(
3.4)
onde a, E
1
e E
2
formam os parâmetros de ajuste. Alguns desses parâmetros (E
1
e E
2
)
podem ser visualizados na Fig. 3.1, onde medições por termogravimetria (TG) e as curvas
ajustadas a essas medições foram também impressas. O parâmetro adimensional a é um
valor percentual, ou seja, dado nos limites [0,1] o que ajuda no processo de ajuste da curva.
Para esse par, gel de sílica Grace 127 B e água, a curva ajustada que apresentou o melhor
coeficiente de correlação foi para a equação DA (n = 0, 9012, E = 152,4, W
0
= 3, 76e−4)
e para a nova equação MDR (a = 0, 756, E
1
= 146,6, E
2
= 510, 2), onde W
0
= 3, 1e−4. O
coeficiente de determinação múltipla R
2
é 0,9177 e 0,9924, respectivamente. Salienta-se que
o termo W
0
da equação DA é, nesse caso, utilizado como parâmetro de ajuste e não como a
capacidade máxima de adsorção.
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3.3 MEDIÇÕES POR TERMOGRAVIMETRIA 34
Figura 3.2 Equipamento de Termogravimetria.
3.3 Medições por Termogravimetria
As medições de adsorção por termogravimetriaforam realizadas no laboratório de termo-
analítica do instituto Fraunhofer ISE (SCHMIDT, 2004). Esse laboratório foi elaborado e
construído como parte da tese de doutorado de Nunez (2002). Para essas medições, uma
balança termo-gravimétrica foi utilizada para determinar a quantidade de massa adsorvida
em condições controladas de temperatura e pressão (Fig. 3.2). Uma característica especial da
balança utilizada é o acoplamento por suspensão, da empresa Rubotherm Co. em Bochum,
Alemanha, que permite um desacoplamento mecânico entre a câmara a vácuo e a balança.
A amostra a ser medida é presa a um ímã permanente dentro da câmara, que suspende a
amostra. Do lado externo, um eletroímã eletronicamente controlado garante a transferência
total do peso à balança. O ponto zero dessa balança é medido periodicamente e armazenado
na balança, informação utilizada para compensar eventuais deslocamentos do ponto zero.
Esses deslocamentos ocorrem devido ao longo período de medição (alguns dias), podendo
chegar a 50 µg. Se uma amostra é submetida a grandes variações de pressão durante uma
medição, o empuxo pode influenciar nesse deslocamento. A maior contribuição, todavia,
vem da própria micro-balança.
A vantagem dessa configuração é que se utiliza uma balança comum, neste caso, uma
METTLER Delta Range 200 com uma precisão de 15 µg. Isso é possível devido a essa não
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3.3 MEDIÇÕES POR TERMOGRAVIMETRIA 35
estar sujeita às condições adversas impostas dentro da câmara (temperatura e pressão). Isso
possibilita, ainda, a medição de uma vasta gama de gases, inclusive os corrosivos. A câmara
da amostra é revestida por um termostato capaz de controlar a temperatura da amostra com
uma precisão de 0,2 K.
3.3.1 Descrição do Procedimento
A câmara que contém a amostra (adsorvente) é conectada a um reservatório com tempe-
ratura controlada (câmara do adsorvato líquido). Preventivamente, a tubulação é aquecida,
para prevenir uma eventual condensação. Antes de cada medição, o sistema é evacuado até
uma pressão de aproximadamente 1 Pa, usando uma pequena turbobomba em combinação
com outra de deslocamento positivo. O objetivo é retirar todos os resíduos de gases que, por-
ventura, estejam adsorvidos na amostra (desgaseificação). Com as válvulas entre as câmaras
abertas, a pressão de equilíbrio será justamente a pressão de saturação do fluido (adsorvato).
Essa temperatura é controlada por um termostato, que pode manter a temperatura constante
com uma precisão de 0,2 a 0,3 K.
Uma medição típica consiste em manter a pressão constante, i.e. manter a temperatura
do fluido constante e variar somente a temperatura da amostra em uma série de degraus,
devendo aguardar tempo suficiente para o equilíbrio da amostra a cada degrau. Uma vez que
a fonte quente é eletronicamente controlada e é capaz de fornecer até 1,5 kW, o equilíbrio
na medição de dessorção é muito mais rápida que a adsorção. A pressão do gás é medida
através de um sensor capacitivo de pressão absoluta com uma faixa de operação entre 1 e
100 hPa, com uma resolução de 1 Pa. A precisão das medições isobáricas são limitadas mais
pela precisão do controle do que da medição em si. O termostato alterna entre aquecimento
e resfriamento, induzindo uma flutuação térmica em torno de 0,25 K com um período na
ordem de 2 a 5 minutos. Esse efeito introduz uma variação na pressão na ordem de 1,5% do
valor desejado.
O limite inferior da pressão de vapor em medições, sejam isotermas ou isobáricas, é dado
pelo ponto triplo do adsorvato, no qual a água apresenta uma pressão de saturação igual a
6,1 hPa. Para determinar a constante de Henry K
h
, necessita-se de medições a pressões muito
baixas. Agora, se o material for extremamente heterogêneo, a redução teórica ao regime da
lei de Henry somente ocorrerá a pressões extremamente baixas.
Para se realizar medições sob pressão de equilíbrio significativamente baixa, uma "câ-
mara"intermediária, formada pelo espaço de tubo entre as duas válvulas eletromagnéticas
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3.3 MEDIÇÕES POR TERMOGRAVIMETRIA 36
concentração
pressão
Tempo [h]
Isoterma 329K
Pressão [Pa]
Concentração [mg/g]
Figura 3.3 Sílica gel Grace 127B: medições de adsorção de água - isoterma a 329 K.
situadas na saída da câmara do adsorvato líquido (cf. Fig. 3.2), foi projetada para funcio-
nar como uma bomba volumétrica dosadora. Isso permitiu a transferência, gradual, de uma
quantidade pequena (cerca de 5 cm
3
) de vapor para a câmara da amostra.
Começando com ambas as válvulas fechadas, a valvula mais próxima ao reservatório é
aberta, permitindo a entrada de uma certa quantidade de gás e fechada em seguida. Então, a
segunda válvula é aberta, distribuindo esse volume na câmara da amostra. Parte do vapor é
adsorvido, o que resulta em uma nova pressão de equilíbrio. Essa nova pressão de equilíbrio
não é previamente conhecida, pois depende da quantidade adsorvida. Para a determinação de
K
h
, isso não caracteriza um problema, porque a amostra é mantida à temperatura constante
e a pressão é medida independentemente. Uma vantagem adicional desse modo de medição
é que a flutuação de pressão do reservatório não influencia mais a pressão na amostra (os
dois volumes nunca são colocados em contato direto, visto que uma das válvulas está sem-
pre fechada). Essa operação a volume controlado advém de equipamentos consagrados na
medição da adsorção (e.g., the Micromeritics ASAP series). A diferença principal está na
determinação real do volume adsorvido, que nesse sistema é obtido por termogravimetria.
3.3.2 Constante de Henry do par Gel de Sílica-Água
Em uma primeira aproximação, pode-se dizer que a constante de Henry do par gel de
sílica-água depende fracamente da estrutura dos poros e da geometria, mas depende da su-
perfície e da sua estrutura química. Isso é interessante para analisar os limites teóricos de
desempenho que podem ser obtidos desse par. Pode-se ainda, em função da ordem de gran-
deza da constante de Henry, melhorar a eficiência dos ciclos (se o material for homogêneo)
através de modificações na estrutura dos poros.
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3.3 MEDIÇÕES POR TERMOGRAVIMETRIA 37
Pressão [Pa]
Concentração [mg/g]
Isotermas Grace 127B
301 K
309 K
318 K
325 K
329 K
Figura 3.4 Sílica gel Grace 127B: isotermas de baixa pressão.
Uma medição típica para determinar a K
h
para o gel de sílica Grace 127B a 301 K é
mostrada na Fig. 3.3. A amostra possui aproximadamente 80 mg. A massa que é adsorvida a
baixas pressões é relativamente pequena, aumentando a interferência de distúrbios. A preci-
são da terminação da carga pode ser aumentada, utilizando-se amostras maiores, entretanto
o tempo de equilíbrio seria substancialmente aumentado. No início desses experimentos, a
amostra foi regenerada sob vácuo (aprox. 10
−3
Pa) e a uma temperatura de 423 K por oito
horas, tempo suficiente, para que a mostra atinja um valor fixo. O valor da massa da amostra
foi medido como sendo a massa total no final das oito horas menos a tara. A duração de uma
medição depende da capacidade de dissipar o calor de adsorção por radiação e convecção.
Para uma medição, como a apresentada na Fig. 3.3, o valor de equilíbrio é dado pela média
dos últimos 20 pontos (correspondente a 10 minutos a uma amostragem de dois pontos por
minuto) antes de cada degrau de pressão. Essa média é feita em ambos os dados, massa e
pressão. O desvio padrão desses pontos e a imprecisão da balança (15 µg nesse caso) foram
levados em consideração para a determinação exata da massa.
Isotermas de baixa pressão do gel de sílica Grace 127B, a temperaturas entre 301 K e
329 K, são apresentadas na Fig. 3.4. Pode-se notar que as isotermas possuem uma curvatura
significativa na faixa de pressão abaixo de 100 Pa. As constantes de Henry foram determina-
das por regressão linear da origem aos menores valores de pressão medidos de cada isoterma
(linhas na Fig. 3.4). Os valores de K
h
foram aglomerados na Tab. 3.1. Para comparação,
os valores de Henry extrapolados dos melhores valores encontrados na literatura para a ad-
sorção de água em microporos de gel de sílica (PEDRAM; HINES, 1983) foram inseridos na
figura. Os dados de Pedram e Hines foram medidos com o gel de sílica do tipo "Sorbead
R"da Mobile Corp. (MSR na tabela). A Tab. 3.1 mostra ainda a faixa de pressão, P, das
medições, salientando a diferença de pressão existente entre as medições aqui apresentadas
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3.4 ANÁLISE DA EQUAÇÃO PROPOSTA MDR 38
e as encontradas na literatura. As constantes de Henry para as amostras de gel de sílica
Grace 127B foram aproximadamente quatro a cinco vezes maiores que os extrapolados dos
dados com MSR. A curvatura da isoterma da Grace 127B, apresentada a 100 Pa, indica que
os dados extrapolados de valores elevados de pressão, como no caso dos dados do gel de
sílica MSR, devem ser utilizados com cuidado ou mesmo desconsiderados. Os valores reais
provavelmente são maiores.
Tabela 3.1 Constantes de Henry para a adsorção de água em duas marcas de sílica gel.
X
0
T K
h
P
[kg/kg] [K] [10
−6
kg/kg Pa] [Pa]
Grace 127B 0,30 301 468 ± 58,0 3-17
309 276 ± 45,0 4-20
325 115 ± 18,0 8-45
329 83,5 ± 6,20 6-58
MSR 0,39 301 99 ± 10,0 450-1000
310 47,5 ± 7,00 450-1500
326 20,1 ± 2,00 700-3500
3.4 Análise da Equação Proposta MDR
A validade e a precisão da equação proposta devem ser testadas para altas e baixas con-
centrações. Isso é feito, comparando medições obtidas por termogravimetria e pela verifica-
ção analítica da lei de Henry.
Analisando inicialmente a isoterma de adsorção e dessorção a 5600 Pa, Fig. 3.5, pode-
se notar que para valores de pressão relativa (P/P
sat
) abaixo de 0,5, a isoterma proposta
MDR apresenta um melhor casamento com as medições que a isoterma DA, R
2
igual a
0,9956 e 0,9597, respectivamente. A mesma situação é observada para 1800 Pa, Fig. 3.6,
0,9955 e 0,9852. Para pressões mais elevadas (região onde a condensação capilar acontece)
a precisão não é tão alta, mas a melhoria é muito significativa, o R
2
sobe de 0,3150 para
0,7028 (isoterma MDR).
Os efeitos gerados pela nova isoterma podem ser observados diretamente pelo gráfico da
variação de entropia, Fig. 3.7. A equação DA apresenta um valor praticamente constante,
devido principalmente ao valor do parâmetro n estar próximo a 1. Se n = 2, ∆S tende a −∞
para θ → 1, onde θ é a concentração relativa (W/W
0
). Apesar disso, em ambos as equações,
a ∆S permanece abaixo de zero, como requerido por Eq. (2.9).
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3.4 ANÁLISE DA EQUAÇÃO PROPOSTA MDR 39
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
p / p
sat
x [kg/kg]
Isoterma MDR
Isoterma DA
medições TG
Figura 3.5 Sílica gel Grace 127B: isoterma a 5600 Pa.
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
p / p
sat
x [kg/kg]
Isoterma MDR
Isoterma DA
medições TG
Figura 3.6 Sílica gel Grace 127B: isoterma a 1800 Pa.
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
−1
−0,8
−0,6
−0,4
−0,2
0
p / p
sat
∆S [kJ/kg.K]
Equação MDR
Equação DA
Figura 3.7 Síl
ica gel Grace 127B: variação de entropia.
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3.4 ANÁLISE DA EQUAÇÃO PROPOSTA MDR 40
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
2400
2600
2800
3000
3200
θ = w / w
0
q
ad
[kJ/kg]
Equação MDR
Equação DA
Figura 3.8 Sílica gel Grace 127B: calor de adsorção.
O calor de adsorção é mostrado na Fig. 3.8, onde a diferença entre as equações pode
ser novamente observada. Para altas concentrações (θ > 0, 5), a divergência é relativamente
grande. A razão para isso é que em altas pressões, a massa total adsorvida tende a um limite
(capacidade de saturação) e, uma vez que a isoterma passa pelo seu máximo, o calor de
adsorção e a variação de entropia perdem seu significado. Myers (2002) explica que a massa
adsorvida deixa de ter um valor único e se torna uma variável independente inválida.
3.4.1 Região da Lei de Henry
Em pressões extremamente baixas, as moléculas adsorvidas estão, em média, muito
longe, para interagir com suas vizinhas. Como conseqüência, a densidade da fase adsor-
vida é proporcional à da fase gasosa e a isoterma será linear. Nessa região, chamada de
região da lei de Henry, uma constante é definida:
K
h
= lim
P→0
ρ
a
W
P
(3.5)
onde, para o caso da MDR, é zero. Em contraposição, a tendência da equação DA tende a
∞ se (RT/ME)
n
< 1, a 1 se (RT/ME)
n
= 1 e zero, caso contrário. Medições de equilíbrio,
medidas por termogravimetria, da constante de Henry foram impressas na Fig. 3.9 junto
com os valores calculados via equação modificada MDR. Uma curva, usando a equação DA
a 301 K, foi também apresentada para comparação.
A Fig. 3.9 mostra que a razão de Henry, calculada pela equação MDR, possui um má-
ximo. Para a temperatura de 301 K, o máximo K
h
= 5, 98710
−4
kg/kg Pa ocorre em 4,2 Pa. O
máximo, no caso do material utilizado, é sempre próximo a pressão relativa de 10
−3
, sendo
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3.4 ANÁLISE DA EQUAÇÃO PROPOSTA MDR 41
10
−2
10
0
10
2
10
4
0
1
2
3
4
5
6
7
x 10
−4
Pressão [Pa]
Razão de Henry [kg / kg Pa]
Medido a 301 K
Medido a 309 K
Medido a 329 K
Equação MDR a 301 K
Equação MDR a 309 K
Equação MDR a 329 K
Equação DA a 301 K
Figura 3.9 Sílica gel Grace 127B: razão de Henry.
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35
Calculado [kg/kg]
Medido [kg/kg]
-25%
+25%
Figura 3.10 Validação: equação MDR vs. medições por TG.
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3.5 CONSIDERAÇÕES FINAIS SOBRE A NOVA ISOTERMA 42
esse aproximadamente o limite mínimo de pressão válido pela teoria de Dubinin. Teorica-
mente, para respeitar a lei de Henry ou os princípios da termodinâmica, a equação deveria
apresentar um valor finito, diferente de zero, no limite, quando a pressão tende a zero.
3.4.2 Validação
Todos os dados de termogravimetria, usados na caracterização do par adsortivo, foram
impressos na Fig. 3.10 contra os resultados da equação MDR. Os dados são compostos por
73 estágios de equilíbrio, divididos em 7 medições distintas, onde 5 são isotermas e 2, isobá-
ricas; 4 são de dessorção e 3, de adsorção. O erro é menor que 25%, levando em consideração
todos os dados, entretanto, 82,2% dos estágios estudados mostraram um erro inferior a 10%.
Os maiores erros estão concentrados na faixa de 0,15 a 0,25 kg/kg. Essa é justamente a re-
gião de transição entre os valores mais baixos de concentração e os valores de saturação. O
mesmo pode ser observado nos gráficos da Fig. 3.5 e Fig. 3.6, quando se observa a pressão
relativa entre 0,35 e 0,6. Até para realizar as medições nessa região é difícil, devido ao efeito
da condensação capilar e de seu efeito, a histerese.
3.5 Considerações Finais sobre a nova Isoterma
Termodinamicamente, a modificação proposta na equação Dubinin-Radushkevitch(DR),
assim como a original, não se reduz à lei de Henry a pressões extremamente baixas. Entre-
tanto, os excelentes resultados (R
2
> 0,995), em comparação aos resultados de medição
(pressão relativa entre 10
−3
e 0,35), mostram que essa pequena mudança na equação DR
representa uma melhora de 4% em relação a uma equação equivalente de DR/DA. Agora, é
para valores de pressão relativa acima de 0,35 que a equação proposta apresentou melhores
resultados. O coeficiente de correlação, R
2
, na faixa de pressão relativa de 0,35 a 1 é de 0,7.
Isso significa um aumento de precisão na ordem de 225%. Como essa faixa representa os
maiores valores de concentração, essa melhora é ainda mais significativa. A equação MDR
é, portanto, a equação característica utilizada nos estudos desta tese.
A teoria de Dubinin-Polanyi de preenchimento dos microporos é um método consoli-
dado, para se estudar as medições de equilíbrio (e.g., medições termogravimétricas), realizar
extrapolações, calcular propriedades relacionadas (como o calor de adsorção) e simular di-
ferentes processos através de balanço de calor e de massa. Como essa teoria é altamente
dependente da curva característica, as melhorias obtidas pela equação proposta (MDR) são
diretamente repassadas à teoria, aumentando, assim, seu campo de atuação.
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43
CAPÍTULO IV
PROJETO DO AR CONDICIONADO SOLAR
"O homem há de voar."
Santos Dumont
4.1 Pré-Dimensionamento
Um conjunto de 4 salas de laboratório do LES/UFPB serão climatizadas pela central
de ar condicionado solar; juntas, elas totalizam uma área de 110 m
2
com um pé direito de
2,7 m. Essa central visa a substituiras unidades de ar condicionado compactas (“aparelhos de
janela”), de 18.000 Btu/h, instaladas em cada uma das salas. O período normal de ocupação
desses laboratórios vai das 9:00 às 17:00.
O primeiro parâmetro de projeto utilizado foi a potência frigorífica do sistema secundá-
rio de resfriamento, responsável por resfriar essas salas. Uma estimativa foi realizada em
função dos equipamentos de ar condicionado central existentes no mercado e das condições
climáticas encontradas em João Pessoa, resultando em aproximadamente 67 W/m
3
.
A área de coletores solares foi projetada para cobrir 70% (fração solar) do calor neces-
sário para a regeneração dos adsorvedores, sendo o restante suprido por um aquecedor a gás
natural. Para isso, utilizou-se como radiação solar diária a média dos 6 meses mais quentes
em João Pessoa. Estimou-se que no final do processo frigorífico a temperatura da água no
tanque de água fria esteja a 75ºC e, ao nascer do sol, decaia para 55ºC, sendo essa a tempe-
ratura da água de alimentação dos coletores. Um coeficiente global de perda térmica de 17%
foi considerado entre o sistema de refrigeração primário e secundário.
Os parâmetros de projeto utilizados para o pré-dimensionamento do sistema de refrige-
ração secundário (tanque térmico para água gelada) e primário (tanque térmico para água
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4.1 PRÉ-DIMENSIONAMENTO 44
Tabela 4.1 Parâmetros do Sistema Secundário.
Parâmetro Valor
Área a ser refrigerada 110 m
2
Temperatura de entrada do ar 14ºC
Temperatura de retorno do ar 26ºC
Variação da temperatura da água 13ºC
Fluxo médio de água gelada 0,37 kg/s
Potência frigorífica efetiva 20 kW
Tabela 4.2 Parâmetros do Sistema Primário.
Parâmetro Valor
Período de funcionamento 10 h
Período do ciclo de adsorção 1800 s
Variação da temperatura da água gelada 20ºC
Radiação solar média diária 21,3 MJ/m
2
Aporte térmico dos coletores 35ºC
Potência frigorífica 24 kW
quente, adsorvedor e o aquecedor a gás) são apresentados na Tab. 4.1 e Tab. 4.2, respecti-
vamente. Considerou-se, também, devido à complementaridade energética do gás natural, a
temperatura de entrada da água quente constante a 105ºC.
O adsorvedor foi projetado, levando em consideração a experiência com outros sistemas
de refrigeração por adsorção que utilizaram o mesmo par adsortivo (LEITEet al., 2005, 2006a).
Baseado nisso, a máxima concentração na fase adsorvida foi fixada em 0,29 kg de metanol
por quilo de carvão ativado.
Através do balanço energético de cada componente foi possível calcular a massa neces-
sária do par adsorvente para produzir a potência frigorífica desejada, o tamanho dos tanques
térmicos e a área de coletores solares. Os resultados foram resumidos e apresentados na
Tab. 4.3.
Tabela 4.3 Parâmetros Calculados.
Parâmetro Valor
Massa de carvão ativado em cada adsorvedor 252 kg
Massa de metanol em cada adsorvedor 72 kg
Volume do tanque de água gelada 10.300 L
Área total de coletores solares 120 m
2
Volume do tanque de água quente 7.000 L
Nesses cálculos, foram desconsiderados os efeitos da inércia térmica dos componentes
do adsorvedor (tubos, carvão ativado e metanol), a massa de água remanescente entre os
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4.2 ADSORVEDOR DO TIPO TUBO-CARCAÇA 45
tubos e a carcaça, a inércia e a resistência térmica do evaporador e dos trocadores de calor
(tanque de água quente e aquecedor a gás).
4.2 Adsorvedor do tipo Tubo-Carcaça
Esse adsorvedor é construído, utilizando-se um trocador de calor do tipo tubo-carcaça,
cujos tubos contêm o material adsorvente e a água (fluido de trabalho) circula pela carcaça.
Esses trocadores são amplamente utilizados em processos industriais que envolvem troca
térmica entre diferentes fluidos.
Para criar um projeto eficiente e confiável, é necessário um bom entendimento do fluxo e
da temperatura da água. Para essa análise, dois parâmetros foram adotados: a queda de pres-
são nos tubos e o coeficiente de transferência de calor global. Essas informações podem ser
obtidas experimentalmente (PLETCHER; ANDREWS, 1994) ou através de métodos de cálculo
baseado em correlações empíricas (TINKER, 1958). Para ambos os parâmetros, dois métodos
foram utilizados e, os resultados, comparados.
A configuração geométrica do trocador de calor foi escolhida por aspectos práticos, como
simplicidade de manufatura e o número de tubos. Os principais parâmetros físicos desse tro-
cador foram condensados na Tab. 4.4. O número de tubos é importante, porque influencia
diretamente na quantidade de material adsorvente. Por outro lado, tubos de bitola elevada
provocam um aumento significativo no período do ciclo de adsorção, devido à baixa con-
dutividade térmica do carvão ativado, em torno de 0,19 W/mK. No entanto, quanto menor
o tubo, maior a quantidade e a complexidade de manufatura. O maior número de soldas
aumenta a possibilidade de vazamento e a conseqüente perda do vácuo. Seguindo esse ra-
ciocínio, o trocador escolhido possui passo único e um arranjo de tubos-qconsil, conforme
mostra a Fig. 4.1. Nela, pode-se observar a disposição dos tubos e das chicanas, que foram
instaladas na carcaça, para aumentar a turbulência do fluxo de água pelos tubos e, com isso,
a transferência de calor.
4.2.1 Balanço Energético
O calor transferido pela circulação de água entre as chicanas e os tubos é dado por:
Q = ˙m
w
Cp∆T
w
= GS
w
Cp∆T
w
(4.1)
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4.2 ADSORVEDOR DO TIPO TUBO-CARCAÇA 46
3 m
Chicanas
63 cm
Adsorvato
48 tubos com o
material adsorvente
Figura 4.1 T
rocador de calor do tipo tubo-carcaça: esquema.
Tabela 4.4 Parâmetros do Adsorvedor do tipo Tubo-Carcaça.
Parâmetro Valor
Diâmetro interno dos tubos 74,6 mm
Diâmetro externo dos tubos 76 mm
Distância entre tubos 5 mm
Diâmetro interno da carcaça 640 mm
Comprimento dos tubos 3 m
Número de tubos 48
Número de chicanas 20
Percentual de corte 11%
Massa de adsorvente por metro 1,75 kg/m
onde ∆T
w
é a variação média da temperatura da água, ˙m
w
é o fluxo de massa, Cp é o calor
específico à pressão constante, G é o fluxo de massa por unidade de área e S
w
é a superfície
efetiva de escoamento da água.
Com a massa de adsorvente, m
a
= 72 kg, o calor isostérico do par carvão ativado-metanol,
q
ad
= 1,9 MJ/kg (SRIVASTAVA; EAMES, 1998), e o calor sensível total, Q
ad
= 34,4 MJ, obtém-
se o calor total, Q = 171,2 MJ. Nota-se, com isso, que a energia térmica necessária para
aquecer os componentes do adsorvedor representa cerca de 20% do total.
O fluxo de água estimado durante o período de regeneração para cada ciclo corresponde
a um consumo de água quente de aprox. 1.400 L. Esse valor foi considerado para prever o
tamanho do tanque de água quente, tendo em vista os cinco ciclos necessários para produzir
a potência frigorífica desejada. Previu-se um tanque que possa alimentar integralmente o
sistema em dias de radiação solar mais intensa. No entanto, em média, espera-se uma fração
solar de 70%. Levando em consideração o calor de combustão do gás natural local, ∆H =
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4.2 ADSORVEDOR DO TIPO TUBO-CARCAÇA 47
38,54 MJ/Nm
3
, é necessário, em média, 11 m
3
, o que representa uma potência média de
12 kW.
4.2.2 Cálculo do Coeficiente de Transferência de Calor Global
No cálculo do coeficiente de transferência de calor global entre os tubos e a carcaça,
dois métodos foram utilizados e comparados, sendo eles: o método apresentado em Fraas e
Ozisik (1965) e o em Gaddis e Gnielinski (2002), ambos fundamentados no método proposto
por Tinker. Esse método baseia-se na análise de correntes, ou seja, o fluxo é dividido por
uma série de correntes que são analisadas independentemente, sendo elas: o fluxo principal,
o fluxo que atravessa os espaços entre os furos da chicana e os tubos e aquele entre a chicana
e a carcaça.
A diferença entre os dois métodos analisados está, basicamente, no cálculo do número
de Nusselt; o de Fraas e Ozisik o encontra através de ábacos e o número adimensional Y
+
e o de Gaddis e Gnielinski o calcula através de fatores de correção. Uma vez encontrado o
número de Nusselt, o cálculo de h
o,t
se faz da seguinte forma:
h
o,t
=
Nu k
d
o
(4.2)
Método de Fraas e Ozisik
Segundo o método aprimorado por Fraas e Ozisik (1965), o cálculo da superfície efetiva
de escoamento de água pode ser feito pela seguinte aproximação:
S
w
= s
x
(s
t
−d
o
)(Cn
t
t
) (4.3)
onde s
x
é o comprimento entre duas chicanas, s
t
é a distância transversal entre os centros de
dois tubos e as constantes C e t são tabeladas. Considerando o comprimento dos tubos e o
número de chicanas, ver Tab. 4.4, obtém-se s = 14,1 cm. De acordo com Scovill, citado por
Fraas e Ozisik (1965), para o arranjo qconsil e um número de tubos entre 20 e 2000, C = 1,4
e t = 0,47. Com isso, pode-se calcular, através de (4.3), S
w
= 117cm
2
.
Para a água que passa pela carcaça, estimou-se uma variação média da temperatura de
∆T
w
= 30 K e considerando ∆t
ad
= 900 s (meio ciclo de adsorção), tem-se ˙m
w
= 1,5 kg/s e
G = 129 kg/m
2
s.
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4.2 ADSORVEDOR DO TIPO TUBO-CARCAÇA 48
Algumas relações geométricas do adsorvedor são necessárias, como a fração entre a dis-
tância do centro dos tubos e o diâmetro interno dos tubos, e entre o diâmetro interno do
adsorvedor e o comprimento de tubos entre duas chicanas. Com essas duas relações, obtém-
se, em uma tabela, os parâmetros: M
′
= 0,96 e F
h
= 0,369.
Calcula-se, então, o número de Reynolds:
Re =
Gd
o
F
h
12µ M
′
(4.4)
Para estimar o número adimensional Y
+
utiliza-se um gráfico levantado empiricamente
que o relaciona com o número de Reynolds Re. Pode-se substituir o ábaco pela seguinte
regressão:
Y
+
(Re) =
0, 006349Re
2
+ 88, 29Re+ 17116
Re+ 5291
(4.5)
onde o coeficiente de determinação múltipla obtida foi de 0,9939. Uma vez obtido o valor de
Y
+
(19,712), pode-se facilmente encontrar o valor do número de Nusselt através da fórmula:
Nu = 12Y
+
Pr
1/3
µ
µ
w
0,14
(4.6)
Agora, com o número de Nusselt (292), pode-se calcular o coeficiente de transferência
de calor global através da Eq. (4.2), o que resulta em h
o,t
= 2597 W/Km
2
.
Método de Gaddis e Gnielinski
Gaddis e Gnielinski (2002) desenvolveram uma forma de calcular h
o,t
através do cálculo
de um número de Nusselt médio, obtido através de diversos fatores de correção que variam
em função da geometria e do fluxo.
Dos parâmetros geométricos, têm-se: a fração entre a distância transversal entre os cen-
tros dos tubos e o diâmetro externo dos tubos, chamado parâmetro a; o parâmetro b calculado
pela fração da distância longitudinal entre os centros dos tubos e o diâmetro externo dos tu-
bos. Estima-se o chamado percentual da cavidade, ψ, como sendo
ψ = 1−π/4a para b ≥ 1 (4.7)
ψ = 1−π/4ab para b < 1 (4.8)
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4.2 ADSORVEDOR DO TIPO TUBO-CARCAÇA 49
Calcula-se, na seqüencia, o número de Reynolds na cavidade
Re
ψ
=
πd
o
˙m
w
2 ψd
i
S
c
µ
(4.9)
onde d
o
é o diâmetro externo dos tubos, ˙m
w
é o fluxo de massa de água, d
i
é o diâmetro in-
terno da carcaça, s
x
é o espaçamento entre chicanas e µ é a viscosidade dinâmica. Encontra-
se o número de Nusselt para um fluxo laminar Nu
lam
e para um turbulento Nu
turb
, fazendo
em seguida uma espécie de média, da seguinte forma:
Nu
lam
= 0,664
Re
ψ
3
√
Pr (4.10)
Nu
turb
=
0, 037Re
0,8
ψ
Pr
1+ 2,443Re
−0,1
ψ
3
√
Pr
2
−1
(4.11)
Nu
0
= 0, 3+
Nu
2
lam
+ Nu
2
turb
(4.12)
De acordo com o arranjo dos tubos f
A
, o desvio do fluxo f
D
(por entre os tubos), a
geometria f
G
e a perda de fluxo interno f
P
(nos espaços entre a chicana e o tubo) temos um
fator de correção, sendo eles:
f
A
= 1+
2
3b
(4.13)
f
D
= exp
−1,35
A
w
A
tc
(4.14)
f
G
= 1−
n
t,zj
n
t
+ 0, 524
n
t,zj
n
0,32
(4.15)
f
P
= 0, 4
A
tc
A
tc
+ A
cc
+
1−0,4
A
tc
A
tc
+ A
cc
exp
−1,5
A
tc
+ A
cc
A
w
(4.16)
onde n
t,zj
é o número de tubos na zona janela, n
t
é o número total de tubos, A
w
é a área da
seção transversal de passagem da água, A
tc
é a área entre a chicana e o feixe de tubos e A
cc
é
a área entre a chicana e a carcaça, sendo que essas áreas foram calculadas da seguinte forma:
A
w
= S
c
(d
i
−d
o,t
)+
d
o,t
−d
o
d
o
+ s
t,t
s
t,t
(4.17)
A
tc
= S
c
(d
i
−d
o,t
−s
t,t
) (4.18)
A
cc
=
π
4
d
2
i
−d
2
x
360−γ
x
360
(4.19)
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4.2 ADSORVEDOR DO TIPO TUBO-CARCAÇA 50
com o ângulo do semicírculo formado pelo corte na chicana, γ
x
, igual a:
γ
x
= 2 arccos
1−
2B
x
d
i
d
x
(4.20)
onde d
o,t
é o diâmetro externo do feixe de tubos, s
t,t
é o espaço vazio entre dois tubos, d
b
é
o diâmetro do furo na chicana, d
x
é o diâmetro da chicana e B
x
é o percentual de corte da
chicana.
Finalmente, corrige-se o valor de Nusselt encontrado em Eq. (4.12), utilizando os fatores
de correção supra definidos, resultando em:
Nu
feixe
= f
A
f
D
f
G
f
P
Nu
0
(4.21)
De maneira análoga ao utilizado no método anterior, com o valor do número de Nusselt
(260), calcula-se o coeficiente de transferência de calor global através da Eq. (4.2), ou seja,
h
o,t
= 2302 W/Km
2
.
Comparativo
Os resultados de ambos os métodos apresentaram resultados semelhantes, h
o,t
= 2302 e
2597 W/Km
2
, respectivamente para o método de Gaddis e Gnielinski (2002) e de Fraas e
Ozisik (1965). Essa proximidade nos resultados mostra uma certa coerência e maturação
da teoria envolvida no processo, pelo menos na questão do cálculo de uma constante global
de troca de calor dentro desses trocadores de calor. No entanto, observa-se que o método
de Gaddis e Gnielinski realiza os cálculos de forma mais direta e clara, eliminando a ne-
cessidade de ábacos, justificando a sua escolha como o método de cálculo adotado nesse
trabalho.
4.2.3 Cálculo da Perda de Carga
Para o cálculo da perda de carga dentro do trocador de calor do tipo tubo-carcaça, dois
métodos foram avaliados e os resultados, comparados. Gaddis e Gnielinski (1997) desen-
volveram um procedimento de cálculo, envolvendo a perda de pressão teórica em um banco
de tubos, corrigindo em função dos fluxos desviados e perdidos. O cálculo da perda de
carga na zona janela utilizou o método Delaware. Os autores estimam o erro em no máximo
35%. O outro método, de Kapale e Chand (2006), incorpora o ruído gerado pelas chicanas
no fluxo de entrada e saída. Esse método também se baseia em parâmetros geométricos e
operacionais, sendo válido para o número de Reynolds entre 10
3
e 10
5
.
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4.3 ADSORVEDOR DO TIPO TUBO-ALETADO 51
Com o auxílio desses dois métodos, pôde-se estimar a perda de carga e a influência que
um maior número de chicanas causaria na mesma. No entanto, a ordem de grandeza da
queda de pressão obtida, 1423 Pa e 791 Pa para os métodos de Gaddis e Gnielinski e Kapale
e Chand, respectivamente (fluxo de 1,5 kg/s e 20 chicanas), demonstrou-se não significativa
para o trocador de calor em questão (tubo-carcaça de 48 tubos de 3").
4.3 Adsorvedor do tipo Tubo-Aletado
A descrição desse adsorvedor foi suprimida desse documento com o intuito de preservara
originalidade do pedido de patente do modelo de utilidade depositadono INPI e, também, por
não influenciar nos resultados apresentados nesta tese. A Fig. 4.2 apresenta alguns detalhes
construtivos desse trocador.
(a) perspectiva frontal. (b) perspectiva posterior.
Figura 4.2 Trocador de calor tubo-aletado: detalhes.
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4.4 DESCRIÇÃO DA INSTALAÇÃO 52
4.4 Descrição da Instalação
A instalação de ar condicionado proposta pode ser dividida em 3 componentes bási-
cos: uma unidade resfriadora de água (chiller), um tanque de estocagem de água gelada e
um trocador de calor ar-água (fan-coil) integrado à tubulação de distribuição de ar condi-
cionado, ver representação esquemática na Fig. 4.3. Esse projeto é financiado pelo CNPq,
projeto intitulado: "Chiller de adsorção a gás natural para ar condicionado central"(Edital
CT-Petro/CNPq 17/2004).
A unidade resfriadora de água agrega os seguintes dispositivos: 2 adsorvedores, 1 tanque
de água quente, 2 condensadores de ar, 1 evaporador, além de acessórios como eletroválvulas
e bombas de circulação. O adsorvedor consiste de um trocador de calor do tipo tubo-aletado,
com o espaço entre as aletas preenchidas pelo material adsorvente.
Os adsorvedores 1 e 2, o condensador e o evaporador, compõem o sistema primário de
resfriamento e um trocador de calor ar-água, o segundo. Em outras palavras, o condiciona-
mento do ar é obtido através da troca de calor do ar exterior (retorno) com a água resfriada
previamente por um fluido de trabalho (metanol) do sistema primário. O processo de adsor-
ção em um dos adsorvedores promove a evaporação do metanol no evaporador, localizado
no fundo do tanque de água gelada. Simultaneamente a esse processo, se dá a regeneração
do outro adsorvedor, caracterizada pela condensação do metanol e posterior deposição por
gravidade no evaporador. O calor liberado na adsorção é dissipado com água fria que circula
pelos tubos do adsorvedor. Essa água é recuperada em um reservatório, enquanto o calor
necessário na regeneração do outro adsorvedor é alimentado pela água quente, proveniente
de um tanque conectado ao coletor solar e a um trocador com os produtos da combustão do
gás natural. O controle do fluxo nos adsorvedores se dará por eletroválvulas e pelo aciona-
mento de bombas. Para reduzir as perdas térmicas do tanque de estocagem de água gelada, a
técnica mais recomendada é a de estratificação natural, devido a seu baixo custo e alta efici-
ência. Esse método utiliza a estratificação em camadas de densidade crescente e temperatura
decrescente, sendo mais eficiente quanto mais parada estiver a massa de água. Uma válvula
difusora reduz a velocidade de entrada da água no tanque, minimizando assim a agitação e a
mistura das camadas adjacentes.
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4.4 DESCRIÇÃO DA INSTALAÇÃO 53
Tanque de água fria
Válvula de
difusão
Bomba de
circulação
Evaporador
Tanque de água
quente
Coletor solar
Adsorvedor 2
Adsorvedor 1
Q
Q
T
T Q
Sensor de Temp. Sensor de vazão Eletroválvula Bomba
T
T
T
T
Q
T
Q
Ar refrigerado
[ T, ø ]
Retorno
[ T, ø ]
ventilador
T
T
T
Reserva-
tório
Gás
T
Circuito
água quente
Circuito
água fria
Condensador
Figura 4.3 Esquema do sistema de ar condicionado proposto.
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54
CAPÍTULO V
DESENVOLVIMENTO DAS SIMULAÇÕES
"A formulação de um problema é mais importante que sua solução."
Albert Einstein
No desenvolvimento das simulações dos diversos componentes da central de ar condici-
onado em estudo, procuraram-se soluções analíticas que pudessem validar numericamente
cada um dos modelos.
5.1 Coletores Solares Planos
Algumas características da energia solar, como a irregularidade e a baixa densidade ener-
gética, limitam as possibilidades de aproveitamento direto dessa forma de energia. Nesse
sentido, a utilização de tanques de armazenamento de água quente permite adequar a dispo-
nibilidade do recurso à demanda, ampliando sensivelmente a viabilidade de utilização dessa
fonte energética. Para isso, almeja-se que o tanque possua boa eficiência térmica, obtida por
meio da escolha adequada dos materiais isolantes, da geometria e da estratégia de operação.
O sistema em estudo é formado por coletores solares planos de alta eficiência, utilizando
cobertura com materiais isolantes transparentes (MIT) do tipo estrutura capilar, conectados
a um tanque cilíndrico. Válvulas e uma bomba regulam a dispersão e controlam o aporte
térmico dos coletores, de forma a manter a estratificação natural do processo de aporte tér-
mico do coletor. A estratificação se dá em camadas de densidade crescente e temperatura
decrescente, sendo mais eficiente quanto mais parada estiver a massa de água. Uma válvula
difusora reduz a velocidade de entrada da água no tanque, minimizando assim a agitação e a
mistura das camadas adjacentes.
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5.1 COLETORES SOLARES PLANOS 55
Encontram-se na literatura soluções analíticas uni, bi e tridimensionais. No modelo do
tanque, inclusive, uma função pode ser utilizada como condição inicial. Isso permitiria a
utilização dessas soluções em simulações de sistemas mais complexos, se não fosse pelo
extensivo tempo computacional provocado pelos somatórios infinitos. Yoo e Pak (1996)
propõem uma aproximação, para contornar esse problema, utilizando somente os primeiros
termos do somatório e, uns anos depois, Yoo, Kim e Kim (1999) dividiram o modelo em
duas regiões, uma, na entrada perfeitamente misturada, e outra, estratificada. Esse artifício
permitiu o cálculo da estratificação do modelo unidimensional do tanque sob condições va-
riáveis da temperatura de entrada (e.g., advindas do coletor). Na área dos coletores solares
planos, Dhariwal e Mirdha (2004) conseguiram suprir a necessidade de aproximações, como
a temperatura média do fluido e a temperatura inicial constante na equação de um nó.
Esse capítulo é organizado de forma a, inicialmente, descrever as equações analíticas
do coletor e do tanque, realçando as considerações e as soluções adotadas na simulação. O
coletor utiliza as equações analíticas em regime permanente, corrigindo-as no transitório,
em função das constantes de tempo de resposta térmica e de transferência de calor, que são
calculadas a cada iteração. No tanque de água quente, optou-se pela representação da estra-
tificação pelas equações implícitas de condução de calor unidimensional em volumes finitos,
as quais são resolvidas pelo método de inversão de matrizes. A validação é feita pela compa-
ração direta com as respostas analíticas através do coeficiente de correlação. Na seqüência,
os modelos são testados sob condições reais de radiação solar e temperatura ambiente.
O coletor solar plano, adotado neste estudo, é confeccionado com n tubos dispostos lado
a lado, unidos por uma superfície enegrecida de largura nW, como pode ser visto na Fig. 5.1.
5.1.1 Descrição Analítica
Existe, na literatura, um grande número de análises do comportamento transitório de
coletores solares planos (GORLA, 1997; HILMER et al., 1999; HUSSEIN, 2002; KHOUKHI; MA-
RUYAMA, 2005). Desses estudos, a maioria envolve métodos iterativos multinodais e so-
luções numéricas relativamente complexas. Nesse sentido, as soluções analíticas, embora
ainda limitadas a alguns casos, permitem um melhor entendimento do fenômeno físico.
O objeto deste estudo é apresentado na Fig. 5.1, onde se assume que a largura, W, é bem
menor, que o comprimento do tubo, L, e que a contribuição térmica das alimentações no topo
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5.1 COLETORES SOLARES PLANOS 56
Figura 5.1 Coletor solar: detalhes construtivos.
e na base pode ser desconsiderada. Nessas condições, quando se faz o balanço energético do
modelo, tem-se:
∂
∂t
Ta(x,t) =
1
τ
rt
S(t)
U
−Ta(x, t)+ T
amb
(t)
−
L
τ
tc
∂
∂x
Ta(x,t) (5.1)
onde Ta é a temperatura do fluido, T
amb
é a temperatura ambiente, S é a radiação solar, U é
o coeficiente global de perdas térmicas, τ
rt
é a constante de tempo de resposta térmica e τ
tc
a constante de tempo de transferência de calor.
Dhariwal e Mirdha (2004) resolveram essa equação diferencial, usando a temperatura na
metade do tubo como condição inicial, o que deixou a resposta em função da radiação solar,
da temperatura de entrada, T
i
, e da temperatura ambiente. Desse modo, a temperatura do
fluido na saída do coletor, T
col
, é dada por:
Ta
col
(t) =
1
τ
rt
t
0
S(t−τ)
U
+ T
amb
(t−τ)
e
−τ/τ
rt
(1−u(τ −τ
tc
))dτ +
+ Ta
i
(t−τ
tc
)e
−τ
tc
/τ
rt
u(t−τ
tc
)+ Ta(L−,0)e
−t/τ
rt
(1−u(t−τ
tc
))
(5.2)
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5.1 COLETORES SOLARES PLANOS 57
5.1.2 Considerações do Modelo
O modelo proposto consiste na utilização das respostas analíticas de regime permanente
e de transitórios, envolvendo a radiação solar e o fluxo de massa. O artifício usado para re-
presentar a dinâmica transitória utiliza um integrador com realimentação negativa e a devida
correção em função das constantes de tempo de resposta térmica e de transferência de calor,
que serão abordadas no próximo item. Matematicamente, isso é igual ao exp(−t/τ), no caso
do degrau de descida e 1−exp(−t/τ) para o degrau de subida, presente nas respostas analí-
ticas desenvolvidas por Dhariwal e Mirdha (2004). Como resultado, encontrou-se a seguinte
função para a temperatura de saída do coletor solar plano, em Laplace:
T
col
(s) =
S(s)
U
+ T
amb
(s)
1−e
−τ
tc
(s)/τ
rt
(s)
+ T
i
(s)e
−τ
tc
(s)/τ
rt
(s)
τs+ 1
(5.3)
que pode ser utilizada no projeto de controladores e é implementada diretamente em progra-
mas de simulação.
5.1.3 Constantes de Tempo
A constante de tempo, τ, é calculada como o mínimo entre a constante de tempo de
resposta térmica, τ
rt
, e de transporte de calor, τ
tc
/ 2,3. Salienta-se que esse fator de correção
(2,3) representa o tempo necessário para o fluido, que entra, chegar a 90% da saída do tubo
(1−e
−2,3
= 0, 9), isso considerando que o fenômeno físico seja representado por uma equação
diferencial de segunda ordem.
Essas constantes são recalculadas a cada iteração da seguinte forma:
τ
rt
=
C
A
F
′
U
e τ
tc
=
C
A
A
col
˙m
w
C
p
(5.4)
onde C
A
é a capacitância térmica por unidade de área, F
′
é o fator de eficiência do coletor,
A
col
é a área do coletor, ˙m
w
é fluxo de massa dentro de cada tubo do coletor e C
p
é o calor
específico do fluido à pressão constante. Duffie e Beckman (1980) descreveram um meio de
calcular o fator de eficiência do coletor e ainda provaram que essas constantes de tempo são
fracamente dependentes da temperatura, sendo ela:
F
′
=
1
UW
1
U[d
o
+ (W −d
o
)F]
+
1
πD
i
h
w,t
−1
(5.5)
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5.1 COLETORES SOLARES PLANOS 58
onde:
F =
tanh(p(W −d
o
)/2)
p(W −d
o
)/2
e p =
U
kδ
f
(5.6)
Coeficiente de transferência de calor entre o fluido e o tubo
No cálculo da eficiência do coletor, é necessário calcular o coeficiente de transferência
de calor entre o fluido e o tubo. Esse coeficiente é calculado pela relação entre o número de
Nusselt, Nu, a condutividade térmica do fluido, k, e o diâmetro dos tubos, d
o
, na seguinte
proporção:
h
w,t
=
Nu k
d
o
(5.7)
Uma vez que o diâmetro dos tubos é constante e a condutividade térmica varia somente
em função da temperatura, é no cálculo do número de Nusselt que residem as maiores incer-
tezas. Isso se deve à mudança de regime de escoamento do fluido, entre laminar e turbulento.
Gnielinski (2002) desenvolveu um método para esse cálculo, que consiste na média ponde-
rada entre o Nusselt laminar e turbulento, sendo esse método o adotado no presente estudo.
O número de Reynolds pode ser calculado por:
Re =
˙x
w
d
i
ρ
µ
(5.8)
onde ˙x
w
é a velocidade do fluido caloportador, d
i
o diâmetro interno dos tubos, ρ é a densi-
dade e µ a viscosidade dinâmica. Considerou-se escoamento laminar, quando esse número
for inferior a 2300 (γ = 0) e turbulento, acima de 10
4
(γ = 1). Entre esses valores, calculam-
se os extremos, isto é, o valor do Nusselt laminar para o Reynolds igual a 2300 e 10
4
para o
Nusselt turbulento, e através de uma variável auxiliar, γ, encontra-se a média ponderada, ou
seja:
γ =
Re−2300
10
4
−2300
(5.9)
Resultando na seguinte equação do número de Nusselt:
Nu =
(1−γ)Nu
lam
+ γ Nu
turb
Pr
Pr
t,o
0,11
(5.10)
onde o Nusselt laminar, Nu
lam
, e turbulento, Nu
turb
, são dados por, respectivamente:
Nu
lam
=
3
49, 714+
1, 615
3
Re
lam
Pr
d
o
L
−0, 7
3
+
6
2
1+ 22Pr
Re
lam
Pr
d
o
L
3
(
5.11)
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5.1 COLETORES SOLARES PLANOS 59
Nu
turb
=
ξ/8Re
turb
Pr
1+ 12, 7
ξ/8(
3
√
Pr
2
−1)
1+
3
(d
o
/L)
2
(5.12)
sendo ξ igual a:
ξ = (1,8 log(Re
turb
)−1,5)
−2
(5.13)
5.1.4 Validação Numérica
Diversas situações de mudança de regime permanente foram avaliadas analiticamente e
os resultados, sintetizados na Fig. 5.2.
Salvo indicação do contrário, o coeficiente de correlação, R, é unitário, ou seja, matema-
ticamente igual à solução analítica. Nos transitórios, onde foram encontradas divergências
entre as soluções, o coeficiente de correlação foi calculado caso a caso e indicado na figura.
Observa-se, todavia, que a precisão do modelo decresce com o aumento do fluxo de massa,
principalmente com variações abruptas, ver Fig. 5.2(c).
A Fig. 5.2(a) mostra a resposta térmica de um coletor exposto ao sol, sem fluxo de água.
Condição encontrada, normalmente, no fim do dia em que a temperatura de saída do cole-
tor é menor que a da entrada, cortando assim o fluxo de água. Nessa situação, a chamada
temperatura de estagnação é atingida. Situação diferente, quando se tem o fluxo de água,
ver Fig. 5.2(b), onde, inclusive, a resposta do modelo começa a se diferenciar da resposta
analítica. Identificado que o fluxo de água influencia a precisão do modelo, simulou-se a
seguir a resposta a um degrau no fluxo de massa, Fig. 5.2(c). Durante o degrau de subida,
obteve-se o pior coeficiente de correlação, 0,7727. Interessante, entretanto, é que a resposta
do degrau de descida é matematicamente igual à solução analítica. Agora, quando o tran-
sitório não envolve o fluxo de massa nulo, Fig. 5.2(d), a precisão do modelo ao degrau de
subida sobe e um pequeno erro ao degrau de subida aparece. A resposta a um degrau na
radiação solar é uma variação muito brusca, normalmente não observada na natureza. Uma
aproximação mais realista é a resposta a uma rampa. A Fig. 5.2(e) mostra essa resposta
quando não existe fluxo de massa e para vários valores de constante de tempo de resposta
térmica, τ
rt
. Como as respostas são idênticas à resposta analítica, somente a resposta do mo-
delo foi impressa. Já na Fig. 5.2(f), situação com fluxo de massa, um pequeno erro aparece
(e.g., quando τ
rt
= 15 min, R = 0,99981). As respostas analíticas são impressas em linhas
contínuas, enquanto a resposta do modelo são representadas pelos pontos.
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5.1 COLETORES SOLARES PLANOS 60
0 50 100 150 200 250 300
0
20
40
60
80
Tempo [min.]
Temperatura [ºC]
0
200
400
600
800
1000
Radiação [W/m²]
Radiação
Analítico
Modelo
R = 1
(a) resposta ao degrau na radiação solar sem fluxo
de massa.
20 30 40 50 60 70 80 90
25
30
35
40
Tempo [min.]
Temperatura [ºC]
0
200
400
600
800
1000
Radiação [W/m²]
Radiação
Analítico
Modelo
R = 0,9835
R = 0,9835
(b) transitório da mudança instantânea da intensi-
dade da radiação solar para outra com fluxo de
massa constante.
0 50 100 150
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Tempo [min.]
Temperatura [ºC]
0
100
200
300
400
500
Fluxo de massa [g/s]
Fluxo de Massa
Analítico
Modelo
R = 0,7727
R = 1
(c) resposta ao degrau no fluxo de massa.
20 30 40 50 60 70
35
40
45
50
Tempo [min.]
Temperatura [ºC]
0
100
200
300
400
500
Fluxo de massa [g/s]
Fluxo de Massa
Analítico
Modelo
R = 0,9828
R = 0,9755
(d) transitório da mudança instantânea de um valor
de fluxo de massa para outro.
0 10 20 30 40 50 60
20
30
40
50
60
Tempo [min.]
Temperatura [ºC]
400
450
500
550
600
650
700
Radiação [W/m²]
15 min
30 min
45 min
60 min
Radiação
(e) resposta à rampa de subida na radiação solar sem
fluxo de massa, variando τ
rt
.
0 20 40 60 80
20
40
60
80
100
Tempo [min.]
Temperatura [ºC]
200
400
600
800
1000
Radiação [W/m²]
τ
rt
= 15 min
τ
rt
= 45 min
τ
rt
= 30 min
τ
rt
= 60 min
Radiação Solar
(f) resposta à rampa de subida na radiação solar com
fluxo de massa constante, variando τ
rt
.
Figura 5.2 Coletor solar plano: validação numérica do modelo.
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5.2 TANQUE CILÍNDRICO ESTRATIFICADO 61
5.2 Tanque Cilíndrico Estratificado
O tanque de estocagem de água quente possui geometria cilíndrica, com as entradas e
saídas se localizando no topo e no fundo.
5.2.1 Descrição Analítica
Resolver as condições reais de operação desses tanques de armazenamento de água
quente não é uma tarefa fácil; o que remete a algumas simplificações, como: considerar
o fenômeno de transferência de calor apenas em uma dimensão, a estratificação não é afe-
tada pelo fluxo de água nas entradas e saídas, as perdas se resumem a coeficientes globais,
que dependem da temperatura e da área de contato com o exterior, o tanque permanece
sempre cheio e as propriedades físicas do fluido permanecem constantes com a variação da
temperatura.
Cabelli (1977) demonstrou que o erro gerado em se considerar o modelo unidimensional
em relação ao bidimensional é relativamentebaixo, tendo em vista as simplificações que essa
consideração acarreta. Nesse trabalho, Cabelli resolveu analiticamente a equação do modelo
unidimensional, sendo ela:
∂
∂τ
θ + u
∂
∂x
θ =
∂
2
∂x
2
θ (5.14)
Considerando a seguinte condição inicial e de contorno:
θ(x, 0) = 0 e θ(0, t) = 1 (5.15)
Aplicando a transformada de Laplace, encontra-se:
θ(x, s) =
e
u/2x
u/2senh(µ (1−x))+ µcosh(µ(1−x))
s
(
u/2senh(µ)+ µ cosh(µ)
)
(5.16)
onde:
µ =
(u/2)
2
+ s (5.17)
Para encontrar a resposta no tempo, deve-se aplicar a transformada inversa de Laplace.
Nesse passo, Yoo e Pak(1996) encontraram uma solução mais ampla, que a obtida por Ca-
belli, onde, para sistemas com baixo número de Peclet e próximo ao fim do processo de carga,
o modelo apresentava erros sistemáticos significativos. Yoo e Pak aplicaram o teorema de in-
versão (Yoo e Pak, 1996 apud Carslaw e Jaeger, 1959), resultando em um somatório infinito.
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5.2 TANQUE CILÍNDRICO ESTRATIFICADO 62
Figura 5.3 Tanque cilíndrico estratificado: detalhes construtivos e balanço energético.
Os autores, fazendo uma análise do erro em função das condições normalmente encontradas
nos tanques (Peclet na ordem de 100), encontraram a seguinte equação aproximada:
θ(x, t) =
1
2
erfc
x−ut
√
4t
+ e
ux
erfc
x+ ut
√
4t
+
+ e
u
erfc
2−x+ ut
√
4t
−u
√
t ierfc
2−x+ ut
√
4t
(5.18)
5.2.2 Descrição em Volumes Finitos
Uma outra abordagem para descrever a dinâmica térmica do tanque é o método itera-
tivo de volumes finitos. A principal vantagem de uma solução numérica, nesse caso, é a
possibilidade de resolver problemas sob condições iniciais diversas, possibilitando, assim,
a integração com outros modelos. Outra vantagem é a incorporação de alteração de algu-
mas propriedades físicas com a temperatura. Essa modelagem unidimensional pressupõe
uma divisão longitudinal em n nós isotérmicos de mesmo volume, conforme apresentado
na Fig. 5.3. As equações utilizadas foram dispostas de forma esquemática na figura e são ob-
tidas, fazendo o balanço de energia para cada um dos volumes de controle (nodos), inclusive
para os de fronteira, respeitando as condições de contorno existentes.
Onde as variáveis independentes são: T(i) é a temperatura do fluido no nodo i no futuro
(t+δ), T
′
(i) é a temperatura atual (t), ˙m
col
é o fluxo de massa de água no coletor, ˙m
carga
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5.2 TANQUE CILÍNDRICO ESTRATIFICADO 63
é o fluxo de massa de água na carga, T
col
é a temperatura que vem do coletor, T
carga
é a
temperatura de retorno da carga e T
amb
é a temperatura ambiente. Com o fluxo de massa do
coletor e da carga, pode-se calcular o fluxo de massa resultante para cima, ˙m
cima
, ou para
baixo, ˙m
baixo
. As propriedades físicas do fluido, em função da temperatura, são: C
p
é o
calor específico da pressão constante e k é a condutividade térmica da água. E, por fim, as
constantes: m
w
é a massa de água no tanque, δx é a distância entre nós, δt é o intervalo de
tempo de cada iteração, A
S
é a área da seção transversal do tanque, U é um coeficiente de
perda para o ambiente e A
L
é a área lateral do tanque.
Pararesolveras n equações nodais, optou-se pela formulaçãototalmenteimplícita e o mé-
todo de inversão de matrizes. A vantagem dessa formulação é a estabilidade na convergência
e a exatidão do resultado, muito embora essa solução necessite de um tempo computacional
maior.
Convecção Natural
Durante o período sem fluxo de massa de entrada ou saída do tanque, esse fica submetido
somente à convecção natural. Nesse caso, no entanto, a descrição em volumes finitos, nor-
malmente adotada, apresenta um perfil de temperatura parabólico, demonstrando claramente
a falta de uma componente, que descreva a convecção natural. Os artifícios, normalmente
adotados, são: a média ponderada (KLEIN, 1990) ou a inversão das temperaturas dos nós
envolvidos (FRANKE, 1997).
O método proposto baseia-se no conceito de convecção natural, ou seja, nosurgimento de
fluxos cíclicos de massa, um para cima e outro para baixo, de mesma intensidade, decorrentes
da diferença de densidade. No entanto, a necessidade de um teste lógico, para distinguir se
existe a inversão térmica, permanece e é inserida no momento da formação da matriz de
coeficientes. Em termos práticos, onde existe inversão térmica, incrementa-se o ˙m
cima
e o
˙m
baixo
de uma constante, o fluxo de convecção natural, que, no presente modelo, vale 1 kg/s.
5.2.3 Validação Numérica
A validação do modelo em volumes finitos foi realizada, comparando os resultados com
a solução analítica sob as mesmas condições de operação. A Fig. 5.4 mostra a distribuição
da temperatura do tanque após 4 horas, tudo adimensional, considerando um fluxo de massa
constante.
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5.3 COLETORES E TANQUE SOB CONDIÇÕES CLIMÁTICAS REAIS 64
1 0,8 0,6 0,4 0,2 0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
Altura [adim.]
Temperatura [adim.]
Solução Analítica
Volumes Finitos
Figura 5.4 Tanque cilíndrico estratificado: validação numérica do modelo.
A exatidão do modelo está intimamente ligada ao tamanho do intervalo de tempo, ou
seja, para um intervalo de 1 s, o coeficiente de correlação é de 0,99994; caindo para 0,99948,
em intervalos de 1 min e 0,9887 para 10 min. Utilizou-se como base um sistema de 100 nós.
5.3 Coletores e Tanque sob Condições Climáticas Reais
Os modelos matemáticos do coletor solar e do tanque foram comparados com soluções
analíticas (validação numérica). Esses modelos, contudo, pretendem ser utilizados sob con-
dições climáticas reais. Para isso, um estudo de caso foi proposto para verificar e qualificar
o modelo frente a essas novas condições.
Esse estudo de caso almeja validar o aporte térmico de coletores solares planos e o arma-
zenamento dessa energia em um tanque cilíndrico estratificado em um dia típico de funcio-
namento de uma central de ar condicionado solar por adsorção, conforme projetado em Leite
et al. (2006b). O tanque cilíndrico em questão possui aprox. 1 m de raio por 2 m de altura,
ou seja, é capaz de armazenar 7 m
3
de água. Nas condições ambientais supracitadas, são
necessários 120 m
2
de coletores planos de alta eficiência, para aquecer esse volume de água
em 30ºC. O fluxo de massa, para simplificar, foi considerado como diretamente proporcional
à radiação solar.
Os dados climáticos utilizados foram os de radiação solar global e de temperatura ambi-
ente, com médias a cada 5 minutos, medidos dia 8 de dezembro de 2004, em Fortaleza-CE,
em um laboratório da DEE-UFC. Esse dia foi escolhido, por apresentar condições próximas
à média da cidade, ou seja, 5,5 kWh/m
2
e 29ºC médios, durante o dia.
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5.3 COLETORES E TANQUE SOB CONDIÇÕES CLIMÁTICAS REAIS 65
6:00 10:00 14:00 18:00
300
310
320
330
340
350
360
370
380
Hora
Temperatura [K]
0
200
400
600
800
1.000
Radiação Solar [W/m²]
Radiação
T
col
T
tanque
Figura 5.5 Tanque e coletor: temperatura média no tanque e de saída do coletor.
O período de simulação inicia às 05:00 com uma temperatura uniforme no tanque de
65ºC e dura 13 h, conforme mostra a Fig. 5.5. Nas primeiras horas, observa-se uma leve
queda na temperatura média da água do tanque, T
tanque
, devido às perdas para o ambiente.
Conforme avança o dia, a temperatura da água na saída do coletor, T
col
, chega a valores
próximos a 100ºC, enquanto T
tanque
vai gradativamente se elevando, chegando a 95ºC.
Dentro do tanque, no entanto, existe uma estratificação formada pelo aquecimento da
água mais fria, retirada do fundo, em seu retorno pela parte de cima. A Fig. 5.6 mostra a evo-
lução dessa estratificação no tempo. Nota-se que em alguns momentos, mais intensamente
às 07:00 e às 16:00, o coletor resfriou ao invés de aquecer, o que demonstra a necessidade de
um controle mais eficiente da vazão dos coletores para otimizar o aporte térmico.
Durante a simulação, alguns parâmetros do modelo do coletor são alterados em função do
fluxo de massa e, em menor intensidade, da temperatura média no coletor. A Fig. 5.7 mostra
alguns parâmetros do coletor solar em função da variação no fluxo de massa. Observa-se na
Fig. 5.7(a) que, como o fluxo de massa é baixo, o acréscimo em h
w,t
praticamente não altera
o τ
rt
, podendo essa dependência ser desconsiderada. Já o τ
tc
apresenta uma variação signi-
ficativa, quase exponencial, que influencia diretamente no resultado. Os parâmetros F
′
U
L
e F
′
(τα)
e
não tiveram grandes variações, como pode ser visto na Fig. 5.7(b), apresentando
somente um acréscimo em função do acréscimo de h
w,t
.
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5.3 COLETORES E TANQUE SOB CONDIÇÕES CLIMÁTICAS REAIS 66
0
0,25
0,5
0,75
1
10:00
14:00
18:00
330
340
350
360
370
Altura [adim.]
Hora
Temperatura [K]
335
340
345
350
355
360
365
Figura 5.6 Tanque de água quente: estratificação da temperatura.
0 0,015 0,03 0,045 0,06
0
200
400
600
800
Fluxo de massa [kg/s]
Constante de tempo
τ
rt
[s] e τ
tc
[s]
h
w,t
[W/m².K]
300
320
340
360
380
τ
tc
h
w,t
τ
rt
(a) Coeficiente de transferência de calor entre a água
e o tubo, constante de tempo de resistência térmica e
de transferência de calor.
0 0,015 0,03 0,045 0,06
4,04
4,06
4,08
4,1
Fluxo de massa [kg/s]
F'.U
L
[W/m².K]
0,725
0,73
0,735
0,74
F'.(
τ
α
)
e
[adim.]
F'.
τα
F'.U
L
(b) Parâmetros do coletor solar, F
′
U
L
e F
′
(τα)
e
, em
função do fluxo de massa.
Figura 5.7 Coletor solar: coeficientes e parâmetros vs. fluxo de massa.
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5.4 ADSORVEDOR 1 - TROCADOR TIPO TUBO-CARCAÇA 67
5.4 Adsorvedor 1 - Trocador tipo Tubo-Carcaça
As equações de energia relacionadas ao adsorvedor, que será descrito a seguir, correspon-
dem a um sistema multi-tubular, onde a superfície externa é aquecida com a água advinda de
uma fonte quente (tanque de água quente) ou de uma fonte fria (rede de distribuição), depen-
dendo do estagio atual do ciclo de adsorção. O material adsorvente ocupa o espaço anular
formado pela parede interna dos tubos e uma tela metálica circular, onde flui o adsorvato.
Algumas premissas foram consideradas para descrever a transferência de calor no meio
adsorvente, sendo elas: (a) a distribuição da pressão dentro do adsorvedor é uniforme; (b) a
condução de calor é predominantemente radial; (c) o par adsortivo é tratado como um meio
contínuo; (d) o efeito convectivo e a perda de pressão foram desconsiderados.
A transferência de calor pode ser expressa separadamente, uma para o meio adsorvente
e outra que representa a parede dos tubos. Dessa forma, têm-se
[ρ
s
(Cp
s
+ XCp
w
)]
∂T
∂t
= λ
s
∇
2
T + q
st
ρ
w
dX
dt
(5.19)
onde Cp é o calor específico, ρ é a massa específica e λ a condutividade térmica (os índices
s e w referem-se ao adsorvente e ao adsorvato, respectivamente).
Para se representar a cinética da adsorção, faz-se a derivação total da concentração,
Eq. (3.3), no tempo, obtendo-se
dX
dt
=
∂ X
∂T
lnP
dT
dt
+
∂ X
∂lnP
T
d lnP
dt
(5.20)
Calcula-se, então, a derivada parcial da concentração em relação ao lnP, definida como
b, e a derivada em relação à temperatura, substituindo na Eq. (5.20), da seguinte forma:
b =
∂ X
∂lnP
= XnDT
n
ln
P
s
P
n−1
(5.21)
e
∂ X
∂T
= −b
q
st
RT
2
(5.22)
resultando em:
dX
dt
= b
d lnP
dt
−
q
st
RT
2
d lnP
dt
(5.23)
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5.4 ADSORVEDOR 1 - TROCADOR TIPO TUBO-CARCAÇA 68
O termo dX/dt depende de que parte do ciclo de adsorção está ocorrendo no adsorvedor.
No caso de um processo isostérico, ele é nulo e igual à Eq. (5.22) para o processo de adsorção
e de dessorção. Dessa forma, a equação de energia do adsorvente pode ser escrita como
ρ
s
(Cp
s
+ XCp
w
)+
ubρ
w
q
2
st
RT
2
∂T
∂t
=
λ
f
r
∂
∂r
r
∂T
∂r
(5.24)
onde u é uma função unitária que depende do processo, valendo 0 para o processo isostérico
e 1 para o adsortivo e dessortivo. A condição de contorno entre o material adsorvente e o
leito de circulação do fluido refrigerante é a condição adiabática
∂T
∂r
r=r
0
= 0 (5.25)
A outra condição de contorno está na interface entre o material adsorvente e a parede dos
tubos, onde, para resolver a Eq. (5.24), a temperatura na parede dos tubos é considerada co-
nhecida. Entretanto, essa temperatura é recalculada a cada passo de simulação pela seguinte
equação:
m
t
Cp
t
dTt
dt
= n
t
π L
t
[h
t,s
d
i
(Tt−T)+ h
sh
d
o
(Tt−Ta)] (5.26)
onde m
t
é a massa do tubo, n
t
é o número de tubos, L
t
é o comprimento do tubo,Tt é a
temperatura do tubo, Ta é a temperatura da água, h
t,s
é o coeficiente de transferência de calor
na interface tubo/adsorvente e h
sh
é o coeficiente de transferência de calor na parede externa
dos tubos (fluxo pela carcaça).
Um balanço energético foi feito para cada chicana, delimitando os volumes de controle
do método dos volumes finitos, resultando nas seguintes equações para a primeira, a última
e as chicanas intermediárias, respectivamente.
m
w
Ta
0
−Ta
′
0
∆t
=
λ
s
A
w
Cp
w
(Ta
1
−Ta
0
)
∆x
+ ˙m
w
(Ta
i
−Ta
0
)+
h
sh
A
t
Cp
w
(Tt
0
−Ta
0
) (5.27)
m
w
Ta
n
−Ta
′
n
∆t
=
λ
s
A
w
Cp
w
(Ta
n−1
−Ta
n
)
∆x
+ ˙m
w
(Ta
n−1
−Ta
n
)+
h
sh
A
t
Cp
w
(Tt
n
−Ta
n
) (5.28)
m
w
Ta
i
−Ta
′
i
∆t
=
λ
s
A
w
Cp
w
(Ta
i−1
+ Ta
i+1
−2Ta
i
)
∆x
+ ˙m
w
(Ta
i−1
−Ta
i
)+
h
sh
A
t
Cp
w
(Tt
i
−Ta
i
) (5.29)
onde m
w
é a massa de água, Ta
′
é a temperatura da água no instante anterior (os índices
indicam o nó), A
w
é a área efetiva por onde a água passa (no centro da carcaça), A
t
é a
superfície externa dos tubos, ˙m
w
é o fluxo de água em kg/s e ∆x é a distância entre dois
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5.4 ADSORVEDOR 1 - TROCADOR TIPO TUBO-CARCAÇA 69
0 15 30 45 60 75 90
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
Tempo [min]
T , m
a
e Ta
o
[adim.]
m
a
T
Ta
o
Figura 5.8 Tempo de resposta do trocador
de calor tubo-carcaça: temperatura média do
leito, massa de adsorvato e temperatura de
saída do fluído caloportador.
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
m
w
e Ta
i
[adim.]
COP
m
w
Ta
i
Figura 5.9 Trocador de calor tubo-carcaça:
efeitos sobre o COP do fluxo de massa do
fluído caloportador e da temperatura de en-
trada.
nós. Pode-se, ainda, incluir um coeficiente de perda global em todos os nós, simplesmente
somando o seguinte termo
+
UA
L
Cp
w
(T
amb
−Ta
i
) (5.30)
às equações Eq. (5.27), Eq. (5.28) e Eq. (5.29); onde U é o coeficiente global de perdas
térmicas, T
amb
é a temperatura ambiente e A
L
é a área superficial de contato com o exterior.
Pararesolver o sistema de equações formado pelas Eq. (3.3), (2.10), (5.24), (5.26), (5.27),
(5.28) e (5.29), todas as propriedades do meio poroso e do fluxo devem ser conhecidos; em
especial λ
s
, h
t,s
e h
sh
. De acordo com Guilleminot, Meunier e Pakleza (1987), para o carvão
ativado AC-35: λ
s
= 0, 19 W/Km e h
t,s
= 16,5 W/Km
2
. E, para o calculo de h
sh
, dois
métodos foram detalhados na Seção 4.2.2.
5.4.1 Resultados da Simulação
As condições de operação escolhidas são as tipicamente encontradas para um ciclo de
ar condicionado (T
e
= 10ºC, T
c
= 30ºC): temperatura da água de entrada Ta
i
= 105ºC a
1 kg/s, pressão no condensador de 250 hPa, pressão no evaporador de 40 hPa e temperatura
ambiente de 25ºC. Para melhor apresentação, todos os resultados foram dispostos de forma
adimensional, utilizando os respectivos valores máximos de cada unidade como referência.
Os primeiros resultados da simulação apresentam o tempo de resposta do adsorvedor
(período do ciclo de adsorção); descrevendo, em outras palavras, o comportamento dinâmico
do trocador de calor do tipo tubo-carcaça como adsorvedor. A evolução da temperatura de
saída da água Ta
s
, da temperatura média do material adsorvente T e da massa de fluido
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5.4 ADSORVEDOR 1 - TROCADOR TIPO TUBO-CARCAÇA 70
0 15 30 45 60 75 90
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
Tempo [min]
Q
w
, Q
a
, Q
s
, Q
ad
, COP e
Q
frig
[adim.]
Q
ad
Q
w
Q
s
Q
a
Q
frig
COP
Figura 5.10 Trocador de calor tubo-carcaça: tempo de resposta do calor sensível da água, do adsor-
vato e do adsorvente, calor de adsorção, COP e potência frigorífica.
adsorvido m
a
é mostrada na Fig. 5.8. Da mesma forma, a Fig. 5.10 mostra o calor total
trocado com a água Q
w
, a potência frigorífica Q
frig
, o coeficiente de performance COP
(razão entre Q
frig
e Q
w
), o calor de adsorção Q
ad
e o calor sensível do adsorvato Q
a
e do
adsorvente Q
s
. A diferença entre Q
w
e a soma de Q
s
, Q
a
e Q
ad
é a perda térmica para o
ambiente unida a outras perdas dentro do trocador de calor. Essa perda representa 20,6 MJ
ou 34,6% da potência frigorífica. Resumindo, depois de 90 minutos, 52,78 kg de metanol
foram regenerados com um consumo total de 90,52 MJ (Q
w
). Os outros valores máximos
foram: P = 250 hPa, T = 105ºC, m
me
= 72 kg, Q
frig
= 81,3 MJ, Q
ad
= 52,64 MJ, Q
s
=
17 MJ e Q
a
= 0,21 MJ.
A influência no COP, passado 1 hora de simulação, do fluxo de água quente, m
w
, e da
temperatura de entrada, Ta
i
é mostrado na Fig. 5.9, sendo que essa última, Ta
i
, representa a
temperatura entre 45 e 105°C. Pode-se notar que um aumento no fluxo de água quente e na
temperatura aumenta a performance, entretanto, um aumento no fluxo acima de 0,2 kg/s não
representa uma melhora no COP. O ponto de inflexão da curva do Ta
i
mostra o começo do
processo de adsorção que ocorre em aprox. 60°C.
O COP, apresentado na Fig. 5.9 e 5.10, é instantâneamente calculado, mas uma perda
significativa ainda não foi considerada: a energia necessária para aquecer a água fria rema-
nescente dentro do adsorvedor no começo do primeiro ciclo do dia. Uma desvantagem desse
trocador de calor é o grande volume de água retido em seu interior; no caso, 500 kg. Isso
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5.5 ADSORVEDOR 2 - TROCADOR TIPO TUBO-ALETADO 71
representa uma perda de 168,2 MJ que precisa ser dividida pelo número de ciclos por dia; no
caso, 10 ciclos. Com isso, o máximo COP decai de 0,65 para 0,55.
5.4.2 Análise desse Trocador para a Aplicação almejada
Os resultados mostraram que a performance desse sistema é fortemente dependente das
condições de operação, como a temperatura de entrada da água quente Ta
i
, do fluxo de água
m
w
e do período do ciclo de adsorção. Sendo esse último, o ciclo de adsorção, o fator que
mais influencia no COP; é necessário um longo período de operação, resultando em uma
baixa potência específica. Isso se deve ao grande volume de água presente na carcaça.
Uma analise preliminar reprova o trocador de calor do tipo tubo-carcaça como adsorve-
dor, devendo, todavia, fazer um estudo comparativo entre outros trocadores de calor.
5.5 Adsorvedor 2 - Trocador tipo Tubo-Aletado
As equações de energia relacionadas ao adsorvedor, que serão descritas a seguir, cor-
respondem a um sistema multi-tubular com múltiplas aletas retangulares, onde o material
adsorvente é alocado no lado externo dos tubos, entre as aletas e a carcaça. O fluído calo-
portador circula pelos tubos, aquecendo-os ou resfriando-os, dependendo do estágio atual do
ciclo adsortivo.
A simulação desse tipo de adsorvedor normalmente utiliza um modelo de temperatura e
pressão constante. Entretanto, alguns modelos procuram levar em consideração a resistência
térmica e a difusividade. Dentre a dezena de artigos analisados, dois foram os que mais
influenciaram na construção do modelo matemático desenvolvido nesta pesquisa, sendo eles:
Chua et al. (2004) desenvolveram um modelo 2D, que descreve o transitório de um sis-
tema de refrigeração por adsorção, utilizando dois leitos de sílica gel e água. Nesse modelo,
as aletas do trocador de calor do tipo tubo-carcaça foram aproximadas por aletas anulares.
O calor de adsorção foi considerado constante e a difusão, baseada na resistência ao fluxo
de massa exercido pelos poros da sílica-gel. A equação de difusão envolve a concentração
de equilíbrio, a concentração e a temperatura do adsorvedor. Apesar das equações de dife-
renças finitas serem solucionadas, utilizando somente 3 nós na direção radial e 10 na axial, a
simulação apresenta bons resultados, quando comparada com os experimentos.
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5.5 ADSORVEDOR 2 - TROCADOR TIPO TUBO-ALETADO 72
Aleta
Adsorvente
Fluxo de Água
T
w
T
f
r
z
0
1
.
.
.
n
f
C
C
A
d
i
a
b
á
t
i
c
a
T
t
T
Figura 5.11 Adsorvedor tubo-aletado: volume de controle.
Maggio, Freni e Restuccia (2006) apresentaram um modelo matemático que representa,
em duas dimensões, uma máquina frigorífica de adsorção com recuperação de calor. Na
construção dos dois leitos foi utilizada zeolita em pó, unidas por uma cola inorgânica. As
equações que governam o fenômeno foram descritas pelo balanço de energia em todos os
componentes e, de massa, na fase gasosa do adsorvato. Considerou-se que a dinâmica desse
sistema (leitos impregnados por uma pequena espessura) seja regida pela difusão e não pela
resistência térmica. Essa velocidade de difusão foi determinada pela equação de Ergun e
pelo calor de adsorção. Esse calor foi considerado como uma função da concentração.
5.5.1 Considerações sobre o Modelo
O comportamento térmico do adsorvedor é fortemente dependente da condutividade do
adsorvente e do coeficiente de troca de calor entre o metal e o sólido adsorvente. Dessa
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5.5 ADSORVEDOR 2 - TROCADOR TIPO TUBO-ALETADO 73
forma, o trocador de calor do tipo tubo-aletado foi utilizado para aumentar a área de trans-
ferência de calor. No modelo geométrico, uma simplificação baseada em aletas anulares foi
adotada, como mostra a Fig. 5.11, com as seguintes considerações:
a) a troca de calor no meio adsorvente é bidimensional (axial e radial);
b) o gradiente térmico na direção radial foi desconsiderada para o fluxo de água e nos
tubos (r
i
≪ L);
c) a espessura das aletas é pequena o suficiente para considerar a transferência de
calor somente na direção radial;
d) uma resistência térmica foi considerada na interface tubo/aleta;
e) os efeitos convectivos e as quedas de pressão foram desconsiderados (dentro da
câmara de vácuo);
f) as perdas térmicas para o ambiente foram desconsideradas;
g) o adsorvente é considerado como um meio contínuo em relação à condução tér-
mica;
h) todas as partículas têm as mesmas propriedades (incluindo forma e tamanho); elas
são uniformemente distribuídas pelo adsorvente e estão em equilíbrio térmico com
o adsorvato e a fase gasosa;
i) a fase gasosa comporta-se como um gás ideal;
j) as propriedades do fluido caloportador e o adsorvato são consideradas dependentes
da temperatura.
A simulação é dividida em n
x
nós que contêm n
f
aletas, como mostra a Fig. 5.11. Para
cada nó é calculado uma temperatura média do fluido caloportador T
w
, outra no tubo T
t
, n
r
diferentes pontos nas aletas e um gradiente térmico em duas dimensões no meio adsorvente.
Isso representa uma grande melhora na forma de simular esse tipo de geometria do trocador
de calor tubo-aletado. O modelo leva em consideração a resistência térmica de contato entre
as aletas e o tubo. Pode-se simular aletas soldadas, pressionadas e ainda com uma pequena
folga entre a aleta e o tubo. A câmara do adsorvedor está sob vácuo e é grande o suficiente
para fazer a queda de pressão dentro da câmara perto de zero. Essa foi também a razão
para desconsiderar as perdas térmicas para o ambiente. As considerações g) e h) tratam do
material adsorvente, normalmenteformado por bastonetes, mas que nesse estudo são tratados
como um sólido único para fins da condução térmica. As últimas duas considerações são
sobre as propriedades termodinâmicas, que são consideradas dependentes da temperatura.
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5.5 ADSORVEDOR 2 - TROCADOR TIPO TUBO-ALETADO 74
5.5.2 Cinética de Adsorção
Em 1920, Daynes propôs um método para determinar os coeficientes de difusão pelo
material adsorvente, onde o material poroso é alocado entre duas câmaras. Uma câmara é
preenchida com gás e a outra permanece sob vácuo (receptora). Apesar da difusão começar
no tempo t = 0, a pressão na câmara receptora permanece bem baixa. Essa diferença de
tempo na resposta da pressão é medida e usada para extrair os parâmetros da cinética de
difusão (DO, 1998). A mesma idéia é usada no modelo proposto. A pressão medida na
câmara do adsorvedor é corrigida por essa constante de tempo, τ, e utilizada como um valor
único de pressão (valor médio), da seguinte forma:
dP
dt
=
1
τ
(
P
ch
−P
)
(5.31)
Se ∆t é pequeno o suficiente, está certo considerar que a pressão na câmara, P
ch
, possui
uma variação linear. Resolvendo essa equação no domínio de Laplace e aplicando a sua
inversa, encontra-se a seguinte equação:
P
t
= P
t
ch
−
P
t
ch
−P
t−∆t
ch
∆t
τ +
P
t
c
h
−P
t−∆t
ch
∆t
τ +P
t−∆t
−P
t−∆t
ch
exp
−
∆t
τ
(5.32)
5.5.3 Equações de Energia
O balanço energético no material adsorvente é descrito da seguinte forma:
[ρ
s
(Cp
s
+ ρ
w
Cp
w
W)]
∂T
s
∂t
= ρ
s
ρ
w
q
ad
dW
dt
+ λ
s
1
r
∂
∂r
r
∂T
s
∂r
+
∂
2
T
s
∂z
2
(5.33)
onde as condições de contorno são:
−λ
s
∂T
s
∂r
r=r
0
= h
s
(T
t
−T
s
) (5.34)
−λ
s
∂T
s
∂z
z=s
f
/2
= h
s
(T
f
−T
s
)
(5.35)
∂T
s
∂r
r=s
s
/2
=
∂T
s
∂z
z=0
= 0 (5.36)
A matriz com as temperaturas no sólido adsorvente é 3D. Cada nó na direção do eixo-x
possui uma matriz 2D, formada pelas coordenadas cilíndricas (r,θ, z), sem variações em θ.
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5.5 ADSORVEDOR 2 - TROCADOR TIPO TUBO-ALETADO 75
Para resolver esse conjunto de equações diferenciais Eq. (5.33) e encontrar a temperatura no
sólido adsorvente, T
s
(x,r, z, t), um balanço energético nas aletas, nos tubos e no fluido calo-
portador é necessário e isso pode ser resumido pelas seguintes equações; nas aletas T
f
(x,r, t):
ρ
f
Cp
f
∂T
f
∂t
=
λ
f
r
∂
∂r
r
∂T
f
∂r
+
2h
s
δ
f
(T
s
−T
f
) (5.37)
nos tubos T
t
(x,t):
ρ
t
Cp
t
∂T
t
∂t
= λ
t
∂
2
T
t
∂ x
2
+
4d
i
h
w
(d
2
o
−d
2
i
)
(T
w
−T
t
)
+
4d
o
h
s
(d
2
o
−d
2
i
)
1−
δ
f
s
f
(T
s
−T
t
)+
4d
o
δ
f
(d
2
o
−d
2
i
)s
f
R
f,t
(T
f
−T
t
) (5.38)
no fluido caloportador T
w
(x,t):
ρ
w
Cp
w
∂T
w
∂t
=
∂
∂x
λ
w
∂T
w
∂ x
−
4ρ
w
Cp
w
πd
2
i
v
w
∂T
w
∂ x
+
4h
w
d
i
(T
t
−T
w
) (5.39)
onde as condições de contorno são:
−λ
s
∂T
f
∂r
r=r
0
= R
f,t
(T
t
−T
f
)
(5.40)
∂T
f
∂r
r=r
f
=
∂T
t
∂ x
x=0
=
∂T
t
∂ x
x=L
= 0 (5.41)
T
w
|
x=0
= T
w,i
∂T
w
∂ x
x=L
= 0 (5.42)
O coeficiente h
w
é calculado pelo método descrito em Gnielinski (2002).
5.5.4 Resultados da Simulação
O método tradicional de coletar uma grande quantidade de dados, mantendo cada fator
constante, varrendo todas as possibilidades, é uma solução que rapidamente se torna impos-
sível, devido ao aumento no número de variáveis (fatorial completo); como o caso dessa
análise, que envolve 7 variáveis com pelo menos 3 níveis cada. Esse problema pode ser
resolvido com um número reduzido de testes, mantendo a confiabilidade dentro de valores
aceitáveis. Nesse caso, foi escolhido realizar 100 testes, utilizando o método de preenchi-
mento de espaços e uma rotina de otimização.
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5.5 ADSORVEDOR 2 - TROCADOR TIPO TUBO-ALETADO 76
O método de preenchimento de espaços deve ser utilizado, quando não existem infor-
mações suficientes para delinear a sensibilidade de cada variável. Esse método não leva em
consideração o fenômeno em si, ele simplesmente espalha o máximo possível os pontos, de
forma a cobrir o máximo do espaço com o número de testes pretendido. Para esse caso, o
algoritmo que se mostrou mais indicado foi o Stratified Latin Hypercubes. Esse algoritmo
separa o espaço em N níveis pré-estabelecidos, particularidade interessante para algumas
variáveis, como o material utilizado e o número de tubos e aletas. Essas variáveis não apre-
sentam fração, o que certamente apareceria em outros algoritmos, i.e., o material ou é cobre,
ou alumínio, ou aço inox AISI 316L.
A escolha das condições de operação são as típicas de um ar condicionado (Tev = 10°C,
Tcon = 30°C): pressão de condensação de 250 hPa, pressão de evaporação de 40 hPa e
temperatura ambiente de 25°C. As variáveis independentes analisadas estão aglomeradas na
Tab. 5.1, com as respectivas escalas. Os parâmetros de simulação utilizados nas analises são:
6 s de intervalo de tempo, 12 nós na direção axial e 12, na radial.
Tabela 5.1 Estudo estatístico: Variáveis analisadas.
Variável Escala
Temperatura de água quente, Tae 85 a 105°C
Fluxo de massa de água quente, ma 0,7 a 1,3 kg/s
Duração do ciclo, t 10 a 50 min
Número de tubos, nt 40 a 100
Número de aletas, nc 50 a 150
Espessura das aletas 0,5 a 1 mm
Material do trocador de calor Al, Cu ou 316L
Com os resultados do sistema de equações diferenciais, ajustou-se a melhor função es-
tatística para descrever o fenômeno (Gaussian, Thin-Plate Spline, Logistic, Wendland, Mul-
tiquadrics, Reciprocal Multiquadrics). A que apresentou o menor erro quadrático médio
(RMSE) foi a Quadratic, tanto para o coeficiente de performance (COP), como para a potên-
cia frigorífica específica (PFE). O erro quadrático médio entre o COP observado (simulação)
e estimado via modelagem estatística é de 0,012056. Para a PFE, esse erro sobe para 2,7091.
Entretanto, para ambos os casos, o erro relativo é menor que 3%.
A modelagem estatística possibilita uma extensa variedade de resultados. Por essa razão,
optou-se, inicialmente, pela realização da otimização do COP e da PFE, sendo esse valor
utilizado como caso-base. Como esperado, os máximos do COP e da PFE não ocorrem sob
as mesmas condições, pelo contrário. A solução foi otimizar, utilizando os dois índices com
o mesmo peso (média aritmética). Nessas condições, o ponto máximo ocorre a 100ºC com
0,8 kg/s, duração do ciclo de 40 minutos, 56 tubos e 100 aletas de cobre de 0,5 mm.
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5.5 ADSORVEDOR 2 - TROCADOR TIPO TUBO-ALETADO 77
10 20 30 40 50
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0,5
0,55
n
c
=50
n
c
=100
n
c
=150
t [min]
COP
(a) Duração do ciclo vs. número de aletas.
85 90 95 100 105
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0,5
0,55
t=10 min
t=20
t=30
t=40
t=50
Ta
e
[ºC]
COP
(b) Temperatura de água quente vs. duração do ci-
clo.
50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150
0,44
0,46
0,48
0,5
0,52
0,54
0,56
0,58
0,6
Cu
Al
AISI 316L
n
c
COP
(c) Número de aletas vs. material.
0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2
0,51
0,52
0,53
0,54
0,55
0,56
0,57
Cu
Al
316L
m
a
[kg/s]
COP
(d) Fluxo de massa vs. material.
40 50 60 70 80 90 100
0,51
0,52
0,53
0,54
0,55
0,56
0,57
0,58
0,59
Cu
Al
AISI 316L
n
t
COP
(e) Número de tubos vs. material.
50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150
0,46
0,48
0,5
0,52
0,54
0,56
0,58
0,5 mm
0,67 mm
0,83 mm
1 mm
n
c
COP
(f) Número de aletas vs. espessura.
Figura 5.12 Influencia no COP.
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(http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/br/)
5.6 CONDENSADOR/EVAPORADOR 78
Um estudo de sensibilidade de cada variável foi realizado. Os resultados são apresenta-
dos na cercania do caso-base. A Fig. 5.12 descreve os efeitos no COP da: (a) duração do
ciclo para variados números de aletas; (b) temperatura da água quente para diversas dura-
ções do ciclo; (c) número de aletas; (d) fluxo de massa da água quente, alterando o material,
(e) número de tubos, alterando o material de confecção; (f) número de aletas em função da
espessura. Analisando esses gráficos, conclui-se que o coeficiente de performance (COP)
aumenta com:
a) o número de aletas, para ciclos curtos (até 40 min.);
b) a duração do ciclo;
c) a temperatura de água quente, embora para temp. acima de 105 ºC o aumento não
seja mais significativo;
d) o número de aletas; o máximo ocorre em 135 aletas independente do material;
e) o material, no caso, o aluminio, é o melhor;
Da mesma forma, a Fig. 5.13 descreve o efeito na PFE: (a) do fluxo de massa de água
quente, alterando o material; (b) da duração do ciclo para variados números de aletas; (c) do
número de tubos, alterando o fluxo de massa da água quente; (d) do número de tubos e (e)
do número de aletas, alterando o material; (f) da temperatura de água quente para alguma
quantidade de tubos. As principais influências observadas na potência frigorífica específica
(PFE), que aumenta com:
a) o material, no caso, o cobre se mostrou o melhor;
b) o número de aletas.
Como resultado principal, observou-se que o COP é extremamente dependente do número
de aletas, do material e da duração do ciclo. No caso da potência frigorífica específica (PFE),
as variáveis mais relevantes foram: número de aletas, número de tubos e a temperatura da
água quente.
5.6 Condensador/Evaporador
O trocador de calor utilizado na simulação do condensador/evaporador foi o tubo-aletado.
O balanço energético separa-se em quatro equações. As equações nas aletas, nos tubos e no
Esta edição é licenciada sob a licença Atribuição-Uso Não-Comercial-Compartilhamento 2.5 Brasil
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5.6 CONDENSADOR/EVAPORADOR 79
0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2
51
52
53
54
55
56
57
58
Cu
Al
AISI 316L
m
a
[kg/s]
PFE [W/kg]
(a) Fluxo de massa vs. material.
10 20 30 40 50
10
20
30
40
50
60
70
80
90
n
c
=50
n
c
=100
n
c
=150
t [min]
PFE [W/kg]
(b) Duração do ciclo vs. número de aletas.
40 50 60 70 80 90 100
54
56
58
60
62
64
66
68
m
a
=0.7 kg/s
m
a
=1
m
a
=1.3
n
t
PFE [W/kg]
(c) Número de tubos vs. fluxo de massa.
40 50 60 70 80 90 100
48
52
56
60
64
68
Cu
Al
AISI 316L
n
t
PFE [W/kg]
(d) Número de tubos vs. material.
60 80 100 120 140
30
40
50
60
70
Cu
Al
AISI 316L
n
c
PFE [W/kg]
(e) Número de aletas vs. material.
85 90 95 100 105
30
40
50
60
70
n
t
=40
n
t
=60
n
t
=80
n
t
=100
Ta
e
[K]
PFE [W/kg]
(f) Temperatura de água quente vs. número de tu-
bos.
Figura 5.13 Influencia na Potência Frigorífica Específica.
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5.6 CONDENSADOR/EVAPORADOR 80
fluido caloportador são as mesmas utilizadas na simulação do adsorvedor (5.37, 5.38, 5.39)
tendo o cuidado de substituir os índices s por a. A quarta equação é formulada para o
adsorvato saturado, onde se pode calcular a seguinte temperatura média Tc
w
(t):
˙m
a
Cp
a
dTc
w
dt
= h
v
d ˙m
a
dt
+ h
f,a
(Tc
f
−Tc
w
)+ h
t,a
(Tc
t
−Tc
w
) (5.43)
Os coeficientes h
f,a
e h
t,a
são calculados segundoMueller e Numrich (2002).
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81
CAPÍTULO VI
VALIDAÇÃO EXPERIMENTAL
"A ciência deve ser universal, sem dúvida. Porém, nós não devemos acreditar
incondicionalmente nisto."
César Lattes
Descrever a cinética da adsorção significa analisar a evolução de parâmetros (ou grande-
zas termodinâmicas, ou variáveis de estado) entre dois estágios de equilíbrio. Esse evolução
depende das resistências ao transporte de calor e de massa, além da resistência à difusão
do gás por entre os poros. Uma das formas de se medir a cinética de pequenas amostras
foi descrita na Seção 3.3. No entanto, a pretensão é validar um sistema de refrigeração que
opere mais próximo às condições reais de operação, isto é, um sistema acoplado ao circuito
hidráulico e com tamanho tecnicamente mais significativo.
Para tanto, foi utilizada uma bancada de testes de adsorvedores do Instituto Fraunhofer
ISE, capaz de testar diversas configurações de trocadores de calor e pares adsortivos. Entre
os trocadores de calor, os mais promissores são as estruturas metálicas esponjosas, onde o
metal líquido é expandido em forma de esponja. Sobre os pares adsortivos, diversos novos
materiais estão em desenvolvimento. Dentre as formas disponíveis de adsorventes, têm-se:
o granular, o pó, a fibra e o filme. O granular é a forma mais amplamente utilizada, normal-
mente alocada entre as aletas ou em tubos. O pó é utilizado para a confecção de adsorventes
consolidados, que se caracterizam por apresentar uma baixa resistência de contato entre o
adsorvente e a parte metálica. A deposição é feita, normalmente, pela síntese do adsorvente
diretamente sobre a estrutura metálica (cristalização). A fibra é composta por finos fios de
material adsorvente, o que permite uma grande variedade de geometrias. A fibra mais co-
nhecida é confeccionada com carvão ativado. Os filmes, por sua vez, são adsorventes de
pequena espessura (e.g., 0,7 mm), que são fixados (colados) à superfície metálica. O pro-
blema da maioria dos materiais adsorventes é a cola que começa a se dissociar e eliminar
gases, que influenciam negativamente o rendimento a longo prazo.
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CAPÍTULO 6 VALIDAÇÃO EXPERIMENTAL 82
Evaporador/
Condensador
Adsorvedor
P
P
T
T
P
P
T
T
Bomba de Vácuo
0-15 l/min
Bomba de Vácuo
30-40°C
60-130°C
Kg
SWP-Teststand
Fonte Quente
400-2000 l/h
40-200°C
Fonte Fria
700-3000 l/h
20-70°C
Fonte Gelada
400-2000 l/h
-10/-20-80/90°C
Adsorvedor
Kg
V_KH 3
V_KH 1
V _KH 2
V 5
V 4
V 3
V 2
V 13
V _Vak 2
V _Vak 1
P_abs_2
T 3
T 4
T_Verd 1 –
T_Verd 2
Vp 2
T 2
P 2
T 1
P 1
Vp 1
Pp 1
SV 1
E 2
T
P_abs 1
T_VK 1 – T_VK 10
Mp 1
AH 1
T
V 1
DN15
Bancada de
Adsorvedores
Anna Jahnke
9.3.2007
Fraunhofer ISE
V_KH_m 4
V_KH_m 5
V_KH_m 6
E 5
E 4
E 3
E 1
E 6
V 6
V _mag 1
V _mag 3
V _mag 2
V_KH_m 3
V_KH_m 2
V_KH_m 1
Mp 2
V_Stell
V_pneu 2
V_pneu 1
Figura 6.1 Bancada de Testes de Adsorvedores: Esquema (Fraunhofer ISE, Alemanha).
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CAPÍTULO 6 VALIDAÇÃO EXPERIMENTAL 83
Figura 6.2 Bancada de Testes de Adsorvedores: Câmara Principal (Fraunhofer ISE, Alemanha).
Figura 6.3 Ban
cada de Testes de Adsorvedores: Evaporador/Condensador (Fraunhofer ISE, Alema-
nha).
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6.1 DESCRIÇÃO DA BANCADA DE TESTES 84
Essa bancada pode dar respostas às seguintes perguntas:
a) Como fica a massa adsorvida no tempo?
b) Quão rápido pode essa massa ser dessorvida?
c) Quais são os principais fenômenos físicos envolvidos no processo adsortivo?
d) Qual é a inércia térmica entre o processo exotérmico de adsorção e a descarga no
fluido caloportador?
A concepção e montagem em laboratório dessa bancada foram tema dos trabalhos de-
Jahnke (2008) e Sosnowski (2008). Jahnke elaborou e montou o sistema hidráulico, os
componentes a vácuo e a estrutura da balança. Sosnowski concebeu o sistema de medição,
como os sensores de pressão, temperatura e vazão. A calibração dos sensores de temperatura
também fez parte de seus trabalhos. Peter Gesikiewicz escreveu o programa supervisório de
controle das válvulas e aquisição de dados. As fontes de água quente, fria e gelada foram
disponibilizadas pela bancada de testes de bombas de calor do Dr. Tomás Núñez. Na parte
de planejamento estiveram envolvidos Wittstadt (), Dr. Ferdinand Schmidt e Lena Schnabel.
O autor do presente texto trabalhou na fase final de construção e nos primeiros seis me-
ses de operação dessa bancada, estando envolvido na construção e instalação dos primeiros
adsorvedores (Fig. 6.4), no estabelecimento das rotinas de medição e na solução de proble-
mas técnicos de operação (estanqueidade e medição). Um exemplo foi a construção de um
aparato, baseado em molas, que permitiu a medição da massa do primeiro adsorvedor, que
ultrapassou os 8,2 kg que a balança suportava. Outros problemas, como a oscilação na fonte
de corrente dos sensores de temperatura e de estanqueidade, foram igualmente solucionados
pelo autor deste texto.
Do ponto de vista teórico, o acoplamento hidráulico permite a avaliação da transferência
de calor entre o adsorvedor e o fluido caloportador, além da resistência térmica e da resistên-
cia à difusão do adsorvedor como um todo. O tamanho, que passa de centenas de miligramas
(termogravimetria) a próximo de um quilo, é tecnicamente mais representativo, permitindo
uma extrapolação para unidades comerciais.
6.1 Descrição da Bancada de Testes
Um esquema da bancada de testes de adsorvedores é apresentado na Fig. 6.1. Na seqüen-
cia, vem uma foto da câmara de vácuo que abriga o adsorvedor (Fig. 6.2) e outra do evapo-
rador/condensados (Fig. 6.3).
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6.1 DESCRIÇÃO DA BANCADA DE TESTES 85
Figura 6.4 Construção de Adsorvedores: Tubo-aletado.
A câmara do adsorvedor (Fig. 6.2) possui cerca de 1,2 m de comprimento e 200 L de
volume. Dentro dessa câmara, existe uma balança que mede até 8,2 kg com uma precisão de
0,01 g. A temperatura de trabalho normalmente não deve ultrapassar 40ºC, mas o fabricante
garantiu operação até os 60ºC. Uma armação de titânio foi projetada para suspender os adsor-
vedores a serem avaliados, de forma a absorver os esforços não verticais que advenham das
mangueiras metálicas (d=18 mm) de conexão com o circuito hidráulico. O sistema hidráu-
lico é conectado pela parte superior da câmara, que, após um joelho, é acoplado à mangueira
do adsorvedor através de acopladores rápidos da empresa Swagelok.
A câmara do evaporador/condensador (Fig. 6.3) é acoplada à câmara do adsorvedor atra-
vés de duas mangueiras metálicas flexíveis de 50 mm. Foram utilizadas duas mangueiras
para diminuir as perdas de carga e também uniformizar o caminho do gás, quando entra
na câmara. Válvulas pneumáticas controlam simultaneamente essa conexão. O dimensi-
onamento do evaporador/condensador foi realizado em função dos resultados de medição
obtidos com um adsorvedor tubo-aletado realizado por Nunez (2002). A variação da con-
centração foi entre 0,058 e 0,15 g/g, significando entre 18 e 46 g de água. Isso produz uma
potência térmica na ordem de 100 a 1000 W. Para não interferir muito na medição do adsor-
vedor, o evaporador/condensador foi sobre-dimensionado. A idéia foi permitir uma medição
isobárica. Como resultado, construiu-se um trocador de calor de cobre com espaçamento
entre as aletas de 2,3 mm e um volume total de 70 L. Esse evaporador/condensador desen-
volve uma potência de 2,3 a 2,6 kW. Em outras palavras, deve-se limitar a taxa de adsorção
em 1 g/s, o que produziria aproximadamente 2,4 kW de potência térmica, através do calor
latente de evaporação/condensação da água.
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6.2 PECULIARIDADES DO CICLO ADSORTIVO 86
A operação se faz de forma remota, através de um programa supervisório. Existe ainda a
possibilidade de automatizar a medição (não realizada), mas primeiro tinha-se que conhecer
os limites da bancada, suas peculiaridades e, principalmente, os ensaios mais significativos.
Outra melhoria prevista é o aquecimento da câmara e da tubulação, para evitar condensação
indevida e a medição não somente da adsorção, mas também da dessorção.
6.2 Peculiaridades do Ciclo Adsortivo
100
1000
290 300 310 320 330 340 350
Pressão [Pa]
Temperatura média no adsorvente [K]
A
B
C
D
Figura 6.5 Bancada de Testes de Adsorvedores: ciclo adsortivo - simulação.
O ciclo adsortivo nessa bancada de testes, como mostra a Fig. 6.5, se difere de um ciclo
termodinâmico ideal pela dessorção completamente isobárica (D-A) e pela longa isóstera
(A-B), estágio em que o adsorvedor é refrigerado até a temperatura da fonte fria. Entretanto,
é durante o estágio adsortivo (B-C-D), quando a evaporação do adsorvato acontece, que o
ciclo apresenta sua maior diferença. No início (B), o adsorvedor e o fluido caloportador estão
sob a mesma temperatura, mas com uma diferença de pressão enorme. Conforme o fluido vai
adsorvendo, o calor vai se distribuindo pelo material adsorvente e é conduzido até o fluido
caloportador. A temperatura média no adsorvente cresce até que a capacidade de transferir o
calor para o fluido caloportador se torna superior à energia gerada pela adsorção (C). Desse
ponto em diante, o adsorvente vai sendo refrigerado e a pressão rapidamente se aproxima da
pressão de saturação do adsorvato no evaporador. A adsorção termina, quando a temperatura
média no adsorvente atinge a temperatura da fonte fria.
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6.3 FONTES DE ERRO 87
Essa modificação no ciclo adsortivo foi elaborada com o objetivo de avaliar a dinâmica
da adsorção com o mínimo de influências externas, resultando nas seguintes vantagens:
a) perdas térmicas constantes;
b) maior precisão na medição da massa adsorvida;
A temperatura constante de entrada do fluido caloportador e a pequena variação de tem-
peratura (∆T < 10K) durante o estágio adsortivo são as principais razões dessas vantagens.
Isso reduz a influência das oscilações dos termostatos no balanço energético. Na medição da
massa adsorvida é a queda de pressão que mais influencia as tensões na mangueira e a con-
seqüente oscilação na balança. Agora, como a variação de temperatura é pequena, pode-se
dizer que a queda de pressão é constante, ou seja, pode ser compensada.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Diferença de Temperatura [K]
Massa Adsorvida [g]
Tempo [min]
∆T [K]
Massa [g]
Figura 6.6 Sílica gel-água: Resposta no tempo medida em 18.02.2008 e simulada (linha).
6.3 Fontes de Erro
A precisão dos sensores mais importantes foram incluídos na Tab. 6.1.
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6.4 CONSIDERAÇÕES SOBRE AS MEDIÇÕES 88
Tabela 6.1 Descrição dos Sensores.
Tipo Precisão
Balança Sartorius WZA 8202 0,01 g
Sensor de Pressão, faixa 10
4
- 1 Pa 0,25%
Sensor de vazão magnético, faixa 0,5 - 15 L/min < 1%
Pt100 screw-in classe B (DIN EN 60751) 1°C, 0,33 s
6.4 Considerações sobre as Medições
Os dados medidos foram coletados no período de 11 de Fevereiro a 15 de Março de
2008. Diferentes materiais adsorventes, fluxos de fluido caloportador e temperaturas foram
testados.
As medições se iniciam pelo processo de desgaseificação, que consiste na retirada de to-
dos os resíduos de gases que porventura, estejam adsorvidos no material adsorvente. Isso se
faz, aquecendo o material adsorvente sob ação da bomba de vácuo. Considera-se satisfatório
o aquecimento a 90ºC, por quatro horas seguidas, chegando a uma pressão abaixo de 20 Pa.
Uma resposta típica da desgaseificação é apresentada na Fig. 6.7. A dessorção inicia-se
aos 25 minutos. Inicialmente, a pressão tem uma pequena queda e depois se eleva, resul-
tado de um equilíbrio entre a dessorção e a capacidade da bomba de vácuo. Uma vez que
a capacidade da bomba de vácuo é superior à dessorção, a pressão começa a cair expo-
nencialmente. A temperatura se eleva rapidamente, apresentando um pequeno overshoot
(temperatura acima da estipulada) e se estabiliza em 90,7ºC. A temperatura é controlada
pelo termostato Weinreich OTZ 24. A massa diminui exponencialmente, desde o início da
dessorção. Observa-se que, no caso da sílica gel-água, durante os primeiros 55 minutos,
ocorrem 90% da dessorção, ou seja, demora mais de 84% do tempo total de desgaseificação,
para dessorver os últimos 10% de adsorvato. Aconselha-se, portanto, um tempo mínimo de
desgaseificação de dez vezes a duração típica de um ciclo com o adsorvedor e o par adsortivo
escolhido. Por exemplo, a duração do ciclo típico de um adsorvedor tubo-aletado com gel de
sílica e água é de aprox. 20 min, o que resultaria em, no mínimo, 3 horas desgaseificando.
Um ponto a se ressaltar é o método utilizado para medir a massa de adsorvente seco. Isso
é feito, medindo a massa total no final da desgaseificação, menos a massa do adsorvedor sob
as mesmas condições (temperatura, pressão, fluxo do fluido caloportador), mas substituindo
o material adsorvente por um material inerte. Isso se tornou importante, porque a mangueira
metálica apresenta tensões diferentes sobre a balança com a variação de pressão, principal-
mente a queda de pressão no fluido caloportador. Essas e outras influências na medição da
massa foram tema de estudos de Jahnke (2008).
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6.4 CONSIDERAÇÕES SOBRE AS MEDIÇÕES 89
0
20
40
60
80
100
0 50 100 150 200 250 300 350
Pressão [hPa], Temperatura [°C] e Massa [g]
Tempo [min]
Temperatura [°C]
Pressão [hPa]
Massa adsorvida [g]
Figura 6.7 Processo de Desgaseificação da Silica gel-água, realizado dia 04/03/2008.
A Tab. 6.2 resume os dados de entrada mais importantes, utilizados nas medições na ban-
cada de testes. Ela mostra a massa de adsorvente seco de cada adsorvente, m
a
; o coeficiente
de troca de calor água/tubo, h
w
, e metal/adsorvente, h
f,a
e h
t,a
; e a faixa de operação das me-
dições realizadas. Os sensores mais importantes, assim como a imprecisão nas respectivas
medidas, foram resumidas na Tab. 6.1.
Tabela 6.2 Medições: Faixa de Variação.
Adsorvedor Silica gel Zeolita
m
s
1,051 kg 1,093 kg
Coeficientes de transferência de calor
h
w
450 - 8500 W/m
2
K
Faixa de Operação Silica gel Zeolita
T
dessorção
65 - 90 °C 70 - 90 °C
T
adsorção
20 - 40 °C 18 - 33 °C
T
cond/evap
7 - 26 °C 5 - 16 °C
P/P
sat
0 - 84 % 0 - 81 %
v
w
0,5 - 5 L/min 0,5 - 5 L/min
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6.5 VALIDAÇÃO DO MODELO 90
6.5 Validação do Modelo
A Fig. 6.8 mostra o trocador de calor com tubos e aletas de cobre, presos sobre pressão.
Esse trocador, ora com sílica gel, ora com zeólita, constitui o adsorvedor utilizado na valida-
ção do modelo (Seção 5.5). Entre as dimensões, pode-se citar: 243 x 174 x 50 mm, 16 tubos,
66 aletas, d
o
= 10,12 mm, d
i
= 9,52 mm, s
f
= 3,7 mm e δ = 0,12 mm.
Figura 6.8 Trocador de calor do tipo tubo-aletado utilizado na validação.
Um modelo dinâmico para representar o comportamento de qualquer sistema precisa pri-
meiramente garantir sua própria estabilidade sob condições estáticas e, então, sob condições
dinâmicas, uma vez que sua validação é feita de forma dinâmica.
Para cumprir a primeira condição, uma série de testes de consistência foi realizada. Esses
resultados ajudaram na estimativa da curva característica de cada par adsortivo e no estabe-
lecimento dos parâmetros de simulação mínimos, ou seja, parâmetros que não influenciem
mais os resultados (< 0,1%).
As curvas características, medidas por termogravimetria (TG), não foram utilizadas dire-
tamente. Como a idéia é verificar a precisão do modelo no transitório, uma correção, baseada
nas medições da bancada de testes, foi realizada, minimizando os erros de regime perma-
nente. A correção, todavia, não ultrapassa em 5% as medições por TG, considerando-se,
portanto, dentro da faixa de precisão desse instrumento. Os parâmetros da curva caracterís-
tica MDR, usados na simulação, foram: gel de sílica-água: w
0
= 3,3e-4, E
1
= 137,90, E
2
=
486,46 e a = 0,67; zeolita-água: w
0
= 2,95e-4, E
1
= 160,04, E
2
= 1276,3 e a = 0,045.
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6.5 VALIDAÇÃO DO MODELO 91
Outro resultado foi os parâmetros mínimos de simulação: ∆t = 2 s, n
x
= 5, n
r
= 15 e
n
z
= 5. Se um intervalode tempo mais longo for adotado, o pico de temperatura nos primeiros
minutos é fortemente afetado, mas não a massa. Com isso, utilizaram-se 2 s nos primeiros 2
minutos e então 60 s, sem perda de precisão. Agora, os outros parâmetros foram escolhidos
em função da geometria do trocador de calor (espaçamento entre os tubos e entre as aletas)
e, claro, sua influência nos resultados. Observa-se que os nós do material adsorvente se
aproximam de um quadrado de 0,5 mm de lado.
6.5.1 Identificação dos Parâmetros
A identificação dos parâmetros que melhores se ajustam às medições foi encontrada pela
maximização do R
2
(coeficiente de determinação múltipla). Essa análise levou em considera-
ção todas as medições realizadas, envolvendo diferentes adsorventes, fluxo de caloportador,
temperatura e pressão. Para cada teste, dois R
2
são calculados, um para a massa adsorvida,
m
a
, e outro para a diferença de temperatura (saída - entrada), ∆T; levando-seem consideração
justamente a média para fins de maximização.
O processo de otimização começa com os valoresde λ
s
encontrados na literatura (CHUAet
al., 2004; MAGGIO; FRENI; RESTUCCIA, 2006), 0,2 e 0,3 W/m.K para o gel de sílica e a zeolita,
respectivamente. Esse valor inicial é muito importante, porque essa simulação funciona
como uma função de múltiplas raízes e uma análise física é necessária para a escolha correta;
e.g., observou-se que um valor elevado de λ
s
pode ser compensado por um pequeno valor de
h
s
em termos de resultado matemático (R
2
). O resultado dessa identificação de parâmetros
é mostrado na Tab. 6.3, juntamente com uma análise de sensibilidade de cada parâmetro, na
Fig. 6.9.
Tabela 6.3 Resultado: Identificação de Parâmetros.
Sílica gel Zeolita
τ 151,7 151,7 s
λ
s
0,3 0,4 W/m.K
h
s
330 269,3 W/m
2
.K
R
f,t
177,5 177,5 mm
2
.K/W
R
2
0,9419 0,9576
Como esperado, a Fig. 6.9(a) mostra que resistência de contato térmica entre o tubo e
as aletas não é influenciada pelo material adsorvente. Outra prova disso pode ser observada
pela semelhança do perfil das curvas. O valor identificado, 177,5 mm
2
.K/W, está na faixa
(100 - 1000) encontrada para aletas de cobre sob vácuo submetidas a uma pressão de contato
de 100 kN/m
2
(INCROPERA; DEWITT, 1996).
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6.5 VALIDAÇÃO DO MODELO 92
0,89
0,9
0,91
0,92
0,93
0,94
0,95
0,96
100 120 140 160 180 200
R
2
Resistência de contato tubo/aletas − R
t,f
[mm
2
K/W]
Zeolita−água
Silica gel−água
(a) Resistência térmica de contato na interface
tubo/aletas.
0,93
0,935
0,94
0,945
0,95
0,955
0,96
0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
R
2
Condutividade Térmica − λ [W/m K]
Zeolita−água
Silica gel−água
(b) Condutividade térmica.
0,87
0,88
0,89
0,9
0,91
0,92
0,93
0,94
0,95
0,96
100 150 200 250 300 350 400
R
2
Coef. de transferência de calor adsorvente/metal − h
s
[W/m
2
K]
Zeolita−água
Silica gel−água
(c) Coeficiente de troca de calor na junção adsor-
vente/metal.
0,925
0,93
0,935
0,94
0,945
0,95
0,955
0,96
100 120 140 160 180 200 220 240
R
2
Constante de tempo da difusão − τ [s]
Zeolita−água
Silica gel−água
(d) Constante de tempo da difusão.
Figura 6.9 Identificação de parâmetros: análise de sensibilidade.
A condutividade térmica, Fig. 6.9(b), curiosamente, apresentou um incremento de 0,1
para ambos os adsorventes, se comparados aos valores da literatura. Entretanto, como espe-
rado, a condutividade da zeolita permaneceu maior que a do gel de sílica. Uma análise de
sensibilidade, no entanto, mostra que a zeolita é mais sensível a uma redução na condutivi-
dade do que o gel de sílica. Essa diferença se deve à estrutura em alumínio da zeolita, assim
como à diferença de diâmetro dos grãos, 2,5 - 4 mm para o gel de sílica e de 1,6 a 2,1 mm,
para a zeolita. Como o trocador de calor possui um espaçamento de 3,7 mm entre aletas,
alguns grãos são alocados sob pressão, enquanto outros, não. Obviamente, isso influencia
o coeficiente de troca de calor e não a condutividade. Agora, em termos matemáticos, a
simulação os correlacionam. Uma prova disso é que um outro máximo pode ser encontrado
para diferentes valores de λ
s
e h
s
, com uma diferença pequena o suficiente para resultar em
um empate técnico (dentro da faixa de exatidão). Por exemplo, adotando-se λ
s
= 0,6 W/m.K
e h
s
= 290 W/m
2
.K, o gel de sílica apresenta um valor muito próximo de R
2
, 0,9409. Dessa
forma, recomenda-se que esses parâmetros sejam analisados sempre em conjunto.
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6.6 CONSIDERAÇÕES FINAIS SOBRE A VALIDAÇÃO 93
O valor de h
s
(Fig. 6.9(c)), todavia, é bem maior que o encontrado na literatura, entre
36 e 100 W/m
2
.K. Isso pode ser explicado pela possível incorporação de uma parte da re-
sistência térmica entre os tubos e as aletas ou mesmo alguma perda térmica inicialmente
desconsiderada.
A sensibilidadeda constante de tempo de difusão no coeficiente de múltipladeterminação
é mostrada na Fig. 6.9(d). Um ponto interessante é que o valor máximo, τ = 151,7 s, é o
mesmo para ambos os materiais adsorventes. Nesse valor, está implícito o tempo de resposta
dos sensores e o tempo de difusão efetivo.
6.5.2 Comparação entre os Valores Medidos e Calculados
Uma seqüencia de gráficos é mostrada na Fig. 6.10, comparando sempre os valores me-
didos e calculados da diferença de temperatura (entrada - saída) e a massa adsorvida. O
erro relativo é menor que 20% na maior parte do tempo. Levam-se em consideração todos
os pontos, medidos a cada 2 s. A massa adsorvida possui uma melhor repetibilidade, que a
diferença de temperatura. O mesmo é observado, quando se compara a zeolita-água com o
gel de sílica-água. A temperatura apresenta fatores adicionais desconhecidos, o gradiente de
temperatura no começo da adsorção e as perdas térmicas desconsideradas.
6.6 Considerações Finais sobre a Validação
Na validação, todos os dados medidos foram utilizados. O objetivo principal era, jus-
tamente, descobrir os limites do modelo. Como resultado, encontrou-se um coeficiente de
múltipla determinação de 0,94 e um erro relativo máximo de 20% durante o transitório. Er-
ros maiores são encontrados no começo da adsorção, quando os valores iniciais do gradiente
térmico é desconhecido e o termo
d lnP
dt
é muito alto, sendo esse justamente o atual gargalo,
ponto que necessita de uma melhoria nessa teoria.
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6.6 CONSIDERAÇÕES FINAIS SOBRE A VALIDAÇÃO 94
As principais contribuições foram:
a) A discretização independente do meio adsorvente, das aletas e dos tubos com o
fluido caloportador permitiu a simulação do trocador de calor do tipo tubo-aletado
sem perder a precisão;
b) A implementação da constante de tempo de difusão efetiva na descrição da cinética
de adsorção;
c) A nova isoterma de adsorção, MDR, permite a comparação de materiais diferentes
(gel de sílica, zeolita) na mesma simulação;
d) A solução independente do adsorvedor, evaporador e condensador permite a simu-
lação de múltiplos leitos, onde as conexões são feitas pelo balanço de massa com
a pressão em comum;
e) Ambas as configurações de adsorvedores (consolidated e non-consolidated) po-
dem ser simuladas;
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Calculado [K]
Medido [K]
-20%
+20%
(a) Sílica gel-água: diferença de tempera-
tura.
0
50
100
150
200
0 50 100 150 200
Calculado [g]
Medido [g]
-20%
+20%
(b) Sílica gel-água: massa adsorvida.
0
2
4
6
8
10
12
14
0 2 4 6 8 10 12 14
Calculado [K]
Medido [K]
-20%
+20%
(c) Zeolita-água: diferença de temperatura.
0
20
40
60
80
100
0 20 40 60 80 100
Calculado [g]
Medido [g]
-20%
+20%
(d) Zeolita-água: massa adsorvida.
Figura 6.10 Validação do Modelo: medido vs. calculado.
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95
CAPÍTULO VII
OTIMIZAÇÃO MULTI-OBJETIVO
"As dificuldades crescem à medida que nos aproximamos do nosso objetivo."
Goethe
A otimização pode ser entendida como a obtenção do melhor resultado possível para um
dado objetivo, satisfazendo certas restrições. No entanto, observa-se que os problemas reais,
normalmente, requerem mais de uma função objetivo e nem sempre podem ser simplificados
a uma só, ou seja, os erros decorrentes dessa simplificação não podem ser negligenciados.
A simplificação, apesar dessa problemática, ainda é uma das principais ferramentas ou ca-
minho para a solução de um problema. Voltando à seção 6.5.1, pode-se observar como um
problema de otimização, teoricamente multi-objetivo (COP e PFE), pôde ser resolvido atra-
vés da otimização tradicional. O problema desse tipo de análise é justamente como saber, de
antemão, qual o peso que cada variável exerce sobre o resultado final, a fim de simplificá-lo
em um único objetivo. No caso citado, pesos iguais foram considerados para os dois ob-
jetivos e estimou-se que não haveria competição entre as variáveis. Apesar dessa ser uma
simplificação razoável, fica impossível provar se essa é, realmente, a melhor proporção.
Vilfredo Pareto, em 1896, foi o primeiro a propor uma solução para a otimização de
múltiplos objetivos. O interessante é que Pareto não buscava uma solução única e, sim, um
conjunto de soluções consideradas ótimas. A idéia é que não existe outra solução no espaço
circunvizinho melhores do que as escolhidas, levando em considerações todos os objetivos
simultaneamente (conflitantes ou não). Esse conjunto forma, portanto, as soluções ótimas de
Pareto.
Existe, obviamente, um grupo de pesquisadores que busca uma solução única, que en-
globa todas as exigências em toda sua complexidade. Entretanto, devido à sua complexidade,
esses estudos não foram tratados neste estudo de engenharia. Entre os métodos existentes,
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CAPÍTULO 7 OTIMIZAÇÃO MULTI-OBJETIVO 96
pode-se destacar o método "objetivos programados"proposto por Steuer em 1986. A crítica,
entretanto, salienta que o problema de se estimar o peso de cada variável ainda permanece.
Define-se o problema geral da função multi-objetivo como:
min
x∈J
f
1
(x)
f
2
(x)
···
f
n−1
(x)
f
n
(x)
(7.1)
onde J é o espaço analisado, definido pelas restrições de igualdade e desigualdade.
Como Pareto já previa, em problemas reais, dificilmente existe um único ponto ótimo
x∗ que minimiza simultaneamente todas as funções f
n
. Entretanto, algoritmos capazes de
encontrar pontos particulares ¯x melhores do que os demais, respeitadas algumas restrições,
são de grande valia. Essa idéia está intimamente ligada ao conceito de dominância.
Definição 1 (Dominância).
Um ponto
A = (a
1
,a
2
,··· , a
n
)
domina um outro ponto
B
, quando
f
i
(A) ≤ f
i
(B)
para todo
i ∈ {1,2, ··· , n}
e para algum
j ∈ {1, 2, ··· , n}
,
f
j
(A) < f
j
(B)
.
Definição 2 (Solução não-dominada ou ótima de Pareto).
Um ponto
A
é uma solução não-
dominada e pertence à fronteira de Pareto, se e somente se: não existe nenhum outro ponto
B
, tal que
B
domine
A
.
A diferença entre um conjunto de soluções não-dominadas e um conjunto ótimo de Pa-
reto é o espaço. Enquanto as soluções não-dominadas são definidas no contexto de uma
amostra, o conjunto ótimo de Pareto é definido em relação a todo o espaço. Pode-se chamar
as soluções não-dominadas de solução local ótima de Pareto.
Pode-se, ainda, definir as soluções ótimas de Pareto como sendo as melhores soluções
entre as quais não existe um ordenamento, ou seja, não há como definir, a partir da avaliação
funcional do objetivo, que uma solução é melhor do que a outra. Nesse sentido, observa-
se que os algoritmos disponíveis na literatura não são capazes de determinar precisamente
todos os pontos do conjunto ótimo de Pareto, mas, sim, um conjunto discreto (DAS; DENNIS,
1998). O interessado deve, por si só, eleger qual dos pontos desse conjunto é efetivamente o
seu ponto ótimo.
Cabe aqui salientar a diferença crítica entre a fase de geração das soluções ótimas de
Pareto, que é objetiva, e a fase de escolher qual dessas soluções é a melhor, que é subjetiva.
Essa última fase depende totalmente da experiência do projetista, como ele analisa os pontos
de Pareto e, arbitrariamente, decide o seu ponto ótimo.
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7.1 ALGORITMOS PARA OBTENÇÃO DO CONJUNTO ÓTIMO DE PARETO 97
7.1 Algoritmos para obtenção do Conjunto Ótimo de Pareto
Um método para gerar a fronteira de Pareto deve possuir alguns atributos, sendo eles:
a) gerar o conjunto ótimo de Pareto, levando em consideração todo o espaço, sem
esquecer nenhuma região;
b) possuir a habilidade de gerar todas as soluções de Pareto disponíveis;
c) gerar somente pontos pertencentes à fronteira de Pareto;
d) ser de fácil implementação.
Atualmente, somente o método de programação física, proposto por Messac (1996), sa-
tisfaz todos esses atributos. A maioria falha no primeiro atributo, como o método "soma
ponderada"e o da "programação por compromisso". Os métodos da "restrição normal nor-
malizada"e da "interseção contorno-normal"(DAS; DENNIS, 1998) geram pontos que podem
não pertencer à fronteira de Pareto. Apesar dessa possibilidade, o método utilizado nesse es-
tudo foi o da "interseção contorno-normal", basicamente por estar disponível na ferramenta
matemática utilizada.
7.1.1 Interseção Contorno-Normal
O algoritmo da Interseção Contorno-Normal foi desenvolvido por Das e Dennis (1998)
e é conhecido pela sigla NBI, do inglês Normal-boundary intersection. A idéia geométrica
associada a esse algoritmo, ver Fig. 7.1, é que a fronteira de Pareto pode ser encontrada pela
interseção da reta normal ao segmento de reta AB e o contorno. Esse segmento de reta é
chamado de envoltória convexa do mínimo individual (ECMI), enquanto o arco ACB é a
fronteira de Pareto, ou o conjunto de pontos ótimos de Pareto.
O ponto A e B são encontrados, minimizando cada função objetivo independentemente.
Esses pontos, portanto, já fazem parte do conjunto solução. Para obter os pontos intermediá-
rios, o segmento de reta AB é dividido em vários segmentos, em um processo interativo,onde
para cada ponto uma normal é encontrada. Os pontos em que essas retas normais encontram
o contorno pertencem ao conjunto solução.
Esse algoritmo permite rapidamente estabelecer a fronteira de Pareto, mesmo para pontos
dispersos e longe da ECMI. Entretanto, se o conjunto objetivo possuir uma forma muito
complexa, esse método pode encontrar soluções não ótimas ou mesmo soluções locais ótimas
de Pareto. Um exemplo é se o conjunto objetivo for demasiadamente côncavo, como mostra
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7.2 PLANEJAMENTO EXPERIMENTAL 98
Figura 7.1 Idéia geométrica associada ao método NBI.
a Fig. 7.2(a), onde um ponto P pode resultar em uma solução inexata. Outra possibilidade é
a existência de uma falsa ECMI, como mostra a Fig. 7.2(b). Nesse caso, os valores ótimos
de Pareto encontrados serão apenas locais e não globais, como esperado.
(a) Concavidade acentuada. (b) Soluções locais.
Figura 7.2 Fragilidades do Algoritmo NBI.
7.2 Planejamento Experimental
7.2.1 Introdução
O estudo de uma única variável, mantendo todas as outras constantes (análise de sen-
sibilidade) sem a visão do todo, pode comprometer a discussão dos resultados. O maior
problema consiste em ignorar o efeito sinérgico ou antagônico entre as variáveis, que só po-
dem ser obtidas pela determinação dos efeitos de interação entre as variáveis, obtidas, por
exemplo, através de um planejamento experimental. Uma outra vantagem de se planejar
os experimentos é a possibilidade de se otimizar ou minimizar várias variáveis ao mesmo
tempo.
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7.2 PLANEJAMENTO EXPERIMENTAL 99
A estatística trata da coleta de dados informativos e da interpretação desses dados, faci-
litando o estabelecimento de conclusões confiáveis sobre algum fenômeno que esteja sendo
estudado, estimando, inclusive, o erro relativo a cada conclusão. Importante salientar que,
dentro da estatística, o mais importante não é a análise dos dados e, sim, o planejamento
dos experimentos em que esses dados serão obtidos. Quando isso não é feito da forma
apropriada, o resultado muitas vezes é um excesso de números, da qual normalmente não
se consegue chegar a conclusão alguma. A essência de um bom planejamento consiste em
projetar um experimento de forma que ele seja capaz de fornecer exatamente o tipo de in-
formação que se procura. Um experimento pode ser entendido como um procedimento no
qual alterações propositais são feitas nas variáveis de entrada de um processo, de modo que
se possa avaliar as possíveis alterações sofridas pelas variáveis de resposta, como também
as razões dessas alterações. As variáveis de entrada correspondem aos fatores ou causas do
processo, enquanto as variáveis de resposta correspondem aos efeitos desse processo.
A importância das variáveis em um processo pode ser determinada através da utilização
de um método de planejamento estatístico, o qual possibilita o planejamento e execução de
forma organizadae racional de um número de ensaios reduzidos ao mínimo necessário. Esses
métodos permitem a verificação dos efeitos individuais e de interação de todas as variáveis
sobre a resposta, a definição das variáveis mais importantes para o processo, a avaliação dos
erros experimentais e de regressão, a modelagem empírica dos resultados em função das
variáveis escolhidas, através de programas estatísticos de regressão e conseqüentemente a
definição das faixas ótimas de operação do processo, respeitando restrições, quando houver.
Com o planejamento experimental, espera-se:
a) uma redução da variação do processo e uma melhor concordância entre os valores
nominais obtidos e os valores pretendidos;
b) uma redução do tempo do processo;
c) uma redução do custo operacional;
d) uma melhoria no rendimento do processo.
Dentre as principais aplicações do planejamento de experimentos, estão:
a) a comparação de diferentes topologias;
b) a substituição de materiais;
c) a seleção de parâmetros de projeto mais significativos (otimização);
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7.2 PLANEJAMENTO EXPERIMENTAL 100
ou seja, a obtenção de produtos que sejam mais fáceis de fabricar, que sejam projetados,
desenvolvidos e produzidos em menos tempo, que tenham melhor desempenho e confiabili-
dade.
Os princípios básicos de um planejamento de experimentos são a replicabilidade, a alea-
toriedade e a blocagem (MOUNTGOMERY, 2005). Toda a ciência se baseia na replicabilidade,
agora, dentro da estatística, ela é importante, porque permite a obtenção do erro experi-
mental (sistemático e aleatório). A estimativa desse erro é fundamental para verificar se as
diferenças observadas nos dados são estatisticamente diferentes. Um segundo motivo se re-
fere ao fato de que, se a média de uma amostra for usada para estimar o efeito de um fator
no experimento, é a replicabilidade que determina a precisão dessa estimativa.
Os métodos estatísticos requerem que as observações, ou os erros, sejam variáveis alea-
tórias distribuídas independentemente. Os experimentos, com suas réplicas, devem ser reali-
zados de forma aleatória, de modo a garantir a distribuição equânime de todos os fatores não
considerados.
A blocagem, por sua vez, é uma técnica extremamente importante, utilizada industrial-
mente e que tem o objetivo de aumentar a precisão de um experimento. Em certos processos,
pode-se controlar e avaliar, sistematicamente, a variabilidade resultante da presença de fa-
tores conhecidos que perturbam o sistema, mas que não se tem interesse em estudá-los. A
blocagem é usada, por exemplo, quando uma determinada medida experimental é feita por
duas pessoas diferentes, levando a uma possível não homogeneidade nos dados. Um ou-
tro exemplo seria, quando um determinado produto é produzido sob as mesmas condições
operacionais, mas em diferentes bateladas. De modo a evitar a não homogeneidade, é me-
lhor tratar cada pessoa e batelada como um bloco. As experiências devem ser realizadas
seqüencialmente. A primeira delas, chamada experimento de peneiramento, é usada para
qualificar as variáveis, ou seja, verificar quais são as mais importantes (variáveis críticas).
As experiências subseqüentes são usadas para definir os níveis das variáveis críticas identifi-
cadas anteriormente, que resultam em um melhor desempenho do processo (BOX; HUNTER;
HUNTER, 2005).
Em suma, o que se quer aqui é obter um modelo matemático apropriado para descre-
ver um certo fenômeno, utilizando o mínimo possível de experimentos. O planejamento
experimental permite eficiência e economia no processo experimental e o uso de métodos
estatísticos na análise dos dados obtidos resulta em uma objetividade científica nas conclu-
sões.
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7.2 PLANEJAMENTO EXPERIMENTAL 101
Antes de começar a realizar os experimentos, os objetivos e os critérios devem estar bem
claros, de modo a dar subsídios para a escolha:
a) das variáveis envolvidas nos experimentos;
b) da faixa de variação das variáveis selecionadas;
c) do número de níveis de cada variável;
d) da variável de resposta;
e) do planejamento experimental propriamente dito. Nessa etapa, há que se consi-
derar o tamanho da amostra (número de réplicas), a seleção de uma ordem de
realização dos experimentos (se existe histerese) e se há vantagem em fazer a blo-
cagem dos experimentos.
Em suma, a busca pelas variáveis mais significativas, assim como os limites dessas variá-
veis, é comum a todas as áreas de pesquisa. Modelos estatísticos devem auxiliar nos estudos
de sensibilidade, ajudando a descrever os fenômenos envolvidos, ou a complexa interação
entre as variáveis. Esses modelos, por sua vez, são criados com base em um certo número de
dados experimentais. Quando se extrapola para outros pontos, erros aparecem. Entretanto,
uma vez que se segue um determinado método estatístico, os erros poderão ser qualifica-
dos e quantificados. Normalmente, os métodos tradicionais para realizar esse tratamento
matemático necessitam de uma grande quantidade de dados. Com o objetivo de reduzir
a necessidade de tantos dados, mantendo a confiabilidade dentro de patamares aceitáveis,
técnicas avançadas de planejamento experimental serão utilizadas.
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00
y
x
(a) Fatorial Completo.
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00
y
x
(b) Aleatório.
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00
y
x
(c) Hipercubos Latinos.
Figura 7.3 Planejamento Experimental: gráfico comparativo.
A Fig. 7.3 mostra um exemplo com duas variáveis (x, y) com o planejamento experimen-
tal via hipercubos latinos, fatorial completo e aleatório. Observa-se que o fatorial completo
busca os limites do espaço amostral; o aleatório, apesar de evitar o erro sistemático, esse
método não varre todo o espaço amostral, inclusive, verifica-se que não são previstos testes
na faixa entre (0;0) e (0,35;0,55), entre (0,2;0,4) e (0,6;0,8) e entre (0,6;0,6) e (1;1); os hiper-
cubos latinos, Fig. 7.3(c), apresentam uma mistura entre os dois métodos anteriores, ou seja,
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7.2 PLANEJAMENTO EXPERIMENTAL 102
Figura 7.4 Hipercubo latino de terceira ordem.
utiliza pontos aleatórios que são distribuídos de forma otimizada dentro do espaço amostral.
Entre os objetivos de otimização, pode-se minimizar a distância máxima entre os pontos,
maximizar a distância mínima entre os pontos, minimizar a discrepância ou outros objetivos
de otimização.
7.2.2 Planejamento usando o Hipercubo Latino
A idéia básica, da amostragem por hipercubo latino, foi introduzida por McKay, Beck-
man e Conover (1979) e consiste na divisão do espaço amostral em estratos de forma que um
número aleatório seja obrigatoriamente sorteado em cada estrato (princípio da blocagem).
Assim, garante-se alguma regularidade da distribuição sobre a qual a simulação é feita. A
aleatoriedade é obtida pela permutação aleatória da ordem, em que os números são gerados
dentro de cada estrato. A Fig. 7.4 mostra a formação de um hipercubo latino de terceira
ordem.
A amostragem por hipercubo latino é um método de preenchimento de espaços, que
deve ser utilizado, quando não existem informações suficientes para delinear a sensibilidade
de cada variável, ou seja, quando não se pode reduzir a quantidade de variáveis significativas
e resolver pelos métodos tradicionais. Esse método não leva em consideração o fenômeno
em si, ele simplesmente espalha o máximo possível os pontos, seguindo algum objetivo de
otimização. Para esse caso, o algoritmo que se mostrou mais indicado foi o hipercubo latino
estratificado. Esse algoritmo permite, além do método aleatório, separar o espaço em n níveis
pré-estabelecidos, particularidade interessante para algumas variáveis, como o par adsortivo
e o material utilizado. Essas variáveis não apresentam fração, o que certamente apareceria
em outros algoritmos, i.e., o material ou é cobre, ou alumínio, ou aço inox AISI 316L.
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7.2 PLANEJAMENTO EXPERIMENTAL 103
7.2.3 Aplicação do Método
Os resultados de refrigeradores térmicos normalmente são avaliados pelo coeficiente de
performance - COP, ou seja, a razão entre a energia frigorífica produzida e a energia ne-
cessária para o sistema funcionar. No entanto, a baixa condutividade térmica dos materiais
adsorventes provocauma diminuiçãoda potência frigorífica média à medida em que aumenta
a duração do ciclo e, conseqüentemente, o COP. Para quantificar esse efeito, utiliza-se o con-
ceito de potência frigorífica específica - PFE (specific cooling power), razão entre a potência
frigorífica média e a massa de material adsorvente.
A temperatura média de operação foi escolhida de acordo com as condições típicas de
funcionamento de um ar condicionado. Para todos os ensaios, considerou-se uma massa de
adsorvente de 100 kg. As variáveis independentes analisadas foram aglomeradas na Tab. 7.1,
com as respectivas escalas (faixa analisada). Os parâmetros de simulação utilizados nas
análises foram: 0,1 s de intervalo de tempo e 10 volumes constantes com 20 nós na direção
axial e 10, na radial. Para formar a base de dados necessária para a otimização multi-objetivo,
objeto de análise desse estudo, planejaram-se 300 testes via hipercubo latino estratificado,
maximizando a distância mínima entre os pontos. O objetivo foi varrer, da melhor forma
possível, o espaço gerado pelas 12 variáveis analisadas.
Tabela 7.1 Planejamento Experimental: Variáveis Analisadas.
Variável Escala
Duração da adsorção (1/2 ciclo), t
ad
10 a 100 min
Temperatura da fonte quente, T
ad
75 a 105ºC
Temperatura no condensador, T
c
25 a 35ºC
Temperatura no evaporador, T
e
5 a 20ºC
Espessura de material adsorvente, s
s
1 a 20 mm
Espaçamento entre aletas, s
f
1 a 20 mm
Velocidade da água quente, v
a
0,4 a 1,1 m/s
Diâmetro dos tubos, d
0
6,35 a 19,05 mm
Espessura da parede dos tubos, δ
d
0
0,1 a 1,00 mm
Espessura das aletas, δ
f
0,1 a 1,00 mm
Adsorvente, Υ Carvão, Zeólita ou Sílica
Material do trocador de calor, Φ Cu, Al ou 316L
Com os resultados de simulação dos 300 testes, ajusta-se a melhor função, a fim de se
estabelecer um modelo estatístico do adsorvedor. A escolha da função foi feita pela minimi-
zação da raiz do erro quadrático médio (RMSE). Apesar de diversas funções de base radial
serem testadas, foi a função polinomial quadrática que melhor representou, tanto o coefici-
ente de performance (COP) como a potência frigorífica específica (PFE). O COP apresentou
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7.2 PLANEJAMENTO EXPERIMENTAL 104
uma RMSE de 0,056 e a PFE, 8,54. Além de apresentar a menor raiz do erro quadrático mé-
dio, a função quadrática permite uma visualização/implementação mais fácil do resultado.
As funções que descrevem o COP e a PFE são, respectivamente:
COP = + 0, 555820 + 0, 047682 t
ad
+ 0, 011515 T
ad
−0, 082906 T
c
+ 0, 106560 T
e
+ 0, 037168 Υ
+ 0, 114870 s
s
+ 0, 067900 s
f
−0, 081341 d
0
+ 0, 009774 δ
d
0
−0, 064239 δ
f
−0, 047180 t
2
ad
+ 0, 024450 t
ad
s
s
+ 0, 035828 t
ad
s
f
−0, 022512 t
ad
v
a
−0, 012006 t
ad
d
0
+ 0, 021212 t
ad
δ
d
0
+ 0, 020844 T
ad
T
c
−0, 018085 T
ad
T
e
−0, 034198 T
ad
Υ −0,014512 T
c
Υ
+ 0, 018324 T
c
s
s
+ 0, 022046 T
c
δ
f
+ 0, 043846 T
e
Υ
−0, 023677 T
e
v
a
−0, 013598 T
e
d
0
−0, 016034 Φ
2
−0, 007248 Φ Υ + 0, 021356 Φ s
f
+ 0, 014535 Φ v
a
+ 0, 061457 Υ
2
−0, 038069 Υ s
s
−0, 011591 Υ s
f
+ 0, 019458 Υ d
0
−0, 166650 s
2
s
−0, 023866 s
s
s
f
+ 0, 052749 s
s
d
0
−0, 024202 s
s
δ
d
0
−0, 050555 s
s
δ
f
−0, 060870 s
2
f
−0, 032853 s
f
d
0
+ 0, 036964 s
f
δ
f
+ 0, 024657 d
0
δ
f
+ 0, 020403 δ
2
d
0
+ 0, 014741 δ
d
0
δ
f
(7.2)
PFE = + 100, 5064 −23, 91244 t
ad
+ 8, 790729 T
ad
−10, 42808 T
c
+ 10, 76060 T
e
−1, 141326 Φ
+ 4, 552003 Υ −7, 521454 s
s
−3, 130559 s
f
+ 2, 308507 d
0
+ 1, 846783 δ
f
+ 8, 792475 t
2
ad
+ 2, 049223 t
ad
Υ + 8,458675 t
ad
s
s
+ 4, 722323 t
ad
s
f
−2, 123643 t
ad
v
a
−2, 580352 t
ad
d
0
−2, 842555 T
2
ad
+ 2, 808303 T
ad
T
c
−1, 918800 T
ad
T
e
−2, 257359 T
ad
Υ
−1, 755010 T
ad
δ
d
0
+ 2, 143203 T
c
T
e
+ 1, 068832 T
c
Φ
−1, 436121 T
c
Υ −4, 425230 T
2
e
+ 4, 859223 T
e
Υ
−2, 411521 T
e
v
a
−1, 100722 Φ
2
−0, 814528 Φ Υ
+ 1, 204098 Φ d
0
+ 13, 90551 Υ
2
−1, 943968 Υ s
s
−3, 238905 s
2
s
−5, 393569 s
s
s
f
+ 2, 265830 s
s
d
0
+ 2, 269157 s
f
δ
f
+ 2, 533216 v
2
a
−2, 315415 d
2
0
(7.3)
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7.3 VALIDAÇÃO 105
7.3 Validação
A validação experimental bem como maiores detalhes foram tratados na Seção 6.5 -
Validação do Modelo, onde se encontram os detalhes das medições em uma bancada de testes
de adsorvedores do Instituto Fraunhofer - ISE de Sistemas Solares, bem como a identificação
de parâmetros essenciais à simulação. Os testes envolveram um gel de sílica, tipo 127 B,
fabricado pela Grace
®
e uma zeólita, tipo LSX da Solvis
®
. No presente trabalho, todavia,
simula-se também o carvão ativado-metanol, tipo AC-35 da CECA
®
. Para tanto, utilizaram-
se os parâmetros experimentais levantados por Pons e Grenier (1986).
7.4 Levantamento dos Pontos Ótimos de Pareto
O algoritmo utilizado para levantar a fronteira de Pareto foi o da interseção contorno-
normal (Seção 7.1.1). Os pontos ótimos de Pareto, como já explicado, são levantados de
forma objetiva segundo alguns algoritmos, entretanto, alguns resultados não são factíveis
por diversas razões, sejam elas técnicas ou econômicas.
Levando em consideração todas as variáveis analisadas, dentro dos limites apresentados
na Tab. 7.1, os pontos ótimos de Pareto formam a curva identificada por "NBI - Máximo Teó-
rico" na Fig. 7.5. Como a maioria dos algoritmos de otimização multi-objetivo, o resultado
é estabelecido de forma discreta. No caso, 100 (cem) pontos foram requisitados, com uma
precisão de 1 ppm. Desses resultados, dez deles foram aglutinados na Tab. 7.2. Essa tabela
demonstra o que se esconde por detrás da curva que representa a fronteira de Pareto. Como
o espaço era limitado, alguns valores que permaneceram inalterados, para todos os pontos,
foram retirados da tabela, sendo eles: temperatura da fonte fria de 25ºC (mínimo) e da fonte
gelada de 20ºC (máximo), trocador de calor construído em Cobre (Cu) e o gel de sílica-água
como par adsortivo.
Analisando, do pontode vista matemático, os resultados apresentados na Fig. 7.5, percebe-
se que existe uma inflexão em todas as curvas. A existente na curva "NBI - Máximo Teó-
rico", todavia, apresenta inclusive uma descontinuidade. Essa descontinuidade, seguida pela
inflexão de convexa para côncava, é ocasionada pela variação no tempo do meio ciclo de
adsorção, t
ad
, que até o valor de COP = 1,08 permanecia constante em 10 minutos, valor
mínimo estipulado. Em outras palavras, a descontinuidade é resultado de uma limitação ex-
terna do modelo, e nada tem a ver com o método NBI, pelo contrário, o método, por ser
discreto, conseguiu superar inclusive essa singularidade.
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(http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/br/)
7.4 LEVANTAMENTO DOS PONTOS ÓTIMOS DE PARETO 106
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30
Potência Frigorífica Específica [W/kg]
Coeficiente de Performance
NBI − Máximo Teórico
NBI − 1º Ajuste
NBI − Final
Figura 7.5 Fronteira de Pareto (global): T
c
= 25ºC e T
e
= 20ºC.
Visualizando a potência frigorífica específica, verifica-se que os valores máximos de PFE
são obtidos, quando a duração da adsorção (1/2 ciclo) é a menor possível. Do mesmo modo,
a espessura de material adsorvente e o espaçamento entre aletas devem ser mínimas. Claro,
isso se deve à baixíssima espessura dos tubos e aletas. Em contrapartida, a velocidade da
água quente deve ser máxima. Até aqui, os resultados foram previsíveis, entretanto, os va-
lores da temperatura da água quente e do diâmetro do tubo não são obtidos de forma trivial,
pois não convergiram para um máximo ou mínimo e, sim, para um valor finito. A tempera-
tura, embora pudesse chegar a 105ºC, o valor máximo foi encontrado para uma temperatura
de 99,4ºC. O mesmo ocorreu com o diâmetro, que poderia chegar a 19,05 mm, encontraram-
se 14,65 mm.
Tabela 7.2 Dez dos cem Resultados da Otimização Multi-Objetivo.
t
ad
T
ad
s
s
s
f
v
a
d
0
δ
d
0
δ
f
COP PFE
[min] [ºC] [mm] [mm] [m/s] [mm] [mm] [mm] [W/kg]
10,00 99,40 1,00 1,00 1,10 14,65 0,1 0,1 0,52 469,03
10,00 98,46 2,21 1,00 1,10 12,36 0,1 0,1 0,62 452,20
10,00 96,11 4,40 1,00 1,10 12,44 0,1 0,1 0,72 425,95
10,00 94,44 7,05 1,00 1,10 12,85 0,1 0,1 0,80 392,24
10,00 91,29 8,89 1,00 1,10 11,28 0,1 0,1 0,87 350,38
10,00 85,38 9,59 1,36 1,10 9,18 0,1 0,1 0,94 301,43
10,00 83,27 9,30 3,80 1,10 6,61 0,1 0,1 0,99 250,21
15,01 75,00 10,80 9,78 1,10 6,35 0,1 0,1 1,09 138,76
38,86 75,00 10,98 9,56 0,40 6,35 0,1 0,1 1,18 92,00
100,00 75,00 11,66 16,74 0,40 6,35 0,1 0,1 1,28 56,03
A mesma analise pode ser feita na maximização do COP, onde o diâmetro do tubo, a
espessura de material adsorvente, o espaçamento entre aletas, a temperatura da água quente
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7.4 LEVANTAMENTO DOS PONTOS ÓTIMOS DE PARETO 107
e sua velocidade tenderam ao seu valor mínimo. A duração do ciclo, todavia, não tendeu ao
máximo. Isso se deve à região em que esse gráfico foi formado. Na realidade, essa curva
de Pareto tenderia a continuar para ambos os lados. Problemas matemáticos normalmente
resultam em curvas que tocam os eixos e voltam a crescer. Na prática, todavia, isso seria
impossível, pelo menos, nesse caso. Seria como se o sistema pudesse produzir um elevado
COP, sem produzir potência frigorífica (PFE). O inverso também parece improvável. Entre-
tanto, antes de chegar a esses absurdos, existe uma limitação da própria simulação que não
permitiria chegar a tanto.
Os valores, relativamente altos, tanto de COP quanto de PFE, se devem aos valores da
fonte fria e gelada, que, devido ao algoritmo de otimização, tenderam para os valores de 25ºC
e 20ºC, respectivamente. Segundo a mesma ordem, esses valores representam o mínimo e
o máximo, respectivo a cada fonte. Obviamente, quanto menor a diferença entre essas duas
temperaturas, maior a pressão relativa e melhores os resultados do refrigerador térmico.
Voltando à Fig. 7.5, notam-se duas curvas abaixo da "NBI - Máximo Teórico". Isso se
deve a uma tentativa de se aproximar à realidade, sendo o 1º Ajuste, a otimização, quando se
limita a espessura do tubo de cobre, segundo dados do fabricante, em 0,79 mm e a espessura
das aletas de cobre em 0,30 mm. Essas ações influenciaram mais o COP do que a PFE.
Para altos valores de COP, observa-se uma característica do algoritmo NBI, que algumas
vezes apresenta alguns valores que não pertencem à solução ótima global de Pareto. As
descontinuidades são um exemplo disso, uma vez que as equações envolvidas na simulação
são todas lineares, não seriam possíveistantas singularidades. Analisando os dados, observa-
se que isso se deve à mudança da duração da adsorção (1/2 ciclo).
Esse 1º Ajuste permitiu a identificação do diâmetro ideal do tubo de cobre, ou seja,
7,93 mm. Por fim, a curva "NBI - Final" foi traçada na Fig. 7.5, mostrando a fronteira de
Pareto para variações efetivamente somente na temperatura da água quente, na espessura do
material adsorvente e na distância entre aletas. Novamente, observa-se uma mudança nos
resultados com COPs mais elevados, onde o diâmetro do tubo deveria ser menor.
Esses resultados, entretanto, não representam um sistema real, apesar de possível. Isso
se deve aos valores de temperatura da fonte fria (condensador) e gelada (evaporador). Pro-
curando aproximar ainda mais a um refrigerador térmico real, a temperatura do condensador
passa a valer T
c
= 30ºC. Para o evaporador, duas possibilidades foram testadas: usando ou
não desumidificadores. Em outras palavras, a redução da umidade pode ser feita por conden-
sação interna ao trocador de calor, o que, normalmente, necessita de uma temperatura pró-
xima aos 7ºC. Quando não existe condensação dentro do trocador de calor ar-água (fan-coil),
ou utilizando desumidificadores, essa temperatura sobe para 12,5ºC. A seguir, uma análise
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7.4 LEVANTAMENTO DOS PONTOS ÓTIMOS DE PARETO 108
individual de cada um dos pares adsortivos analisados a essas temperaturas será realizada e,
no fim, gráficos comparativos confrontarão os resultados individuais.
7.4.1 Gel de Sílica-Água
O gel de sílica-água se mostrou o melhor par adsortivo para as temperaturas T
c
= 25ºC
e T
e
= 20ºC, ou seja, para pressões relativas altas. Será que essa vantagem permanece para
todos os valores de temperatura? Será que existe uma hegemonia de um par em relação
aos demais, independente da aplicação? Para isso, outras temperaturas serão testadas e os
resultados, comparados.
Para levantar a fronteira de Pareto ou os pontos ótimos, os mesmos passos foram se-
guidos, ou seja, primeiro obtêm-se os pontos de Pareto, fixando somente as temperaturas,
T
c
= 30ºC e T
e
= 12,5ºC, já limitando a espessura do tubo de cobre (0,79 mm) e a espessura
das aletas (0,30 mm). Na faixa dos maiores valores de COP e PFE, identificou-se o diâmetro
ideal do tubo (7,93 mm). Fixando, todos esses parâmetros, traçaram-se as curvas para cada
metal visualizadas na Fig. 7.6. Para todos os gráficos dessa análise, seguiu-se essa mesma
seqüência, ou seja, a Fig. 7.7 foi traçada seguindo a mesma seqüencia da Fig. 7.6, mas para
T
e
= 7ºC.
Tabela 7.3 Gel de Sílica-Água: Ponto Ótimo identificado pela Análise Multi-Objetivo.
Variável T
e
= 7ºC T
e
= 12,5ºC
Duração da adsorção (1/2 ciclo) 10 min 10 min
Temperara da fonte quente 105ºC 101,3ºC
Velocidade da água quente 1,1 m/s 1,1 m/s
Temperara no condensador 30ºC 30ºC
Espessura de material adsorvente 6,38 mm 5,92 mm
Espaçamento entre aletas 3,93 mm 3,10 mm
Diâmetro dos tubos 7,93 mm 7,93 mm
Espessura da parede dos tubos 0,79 mm 0,79 mm
Espessura das aletas 0,30 mm 0,30 mm
Material do trocador de calor Cobre Cobre
Coeficiente de performance 0,45 0,52
Potência frigorífica específica 136,37 W/kg 197,74 W/kg
Normalmente, entretanto, busca-se encontrar um valor ótimo único. Para isso, pesos
do COP e da PFE devem ser atribuídos. Na verdade, essa escolha é diferente para cada
aplicação. No caso, buscou-se o ponto que represente a "área máxima"sob a curva, ou seja,
pesos iguais. Para auxiliar a visualização, a Fig. 7.8 traz a relação COP versus a área formada
pela curva, ou seja, COP x PFE. Como resultado, o ponto, onde essa área é máxima foi
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7.4 LEVANTAMENTO DOS PONTOS ÓTIMOS DE PARETO 109
50
100
150
200
250
0,40 0,50 0,60 0,70 0,80
Potência Frigorífica Específica [W/kg]
Coeficiente de Performance
Cobre
Alumínio
Aço ANSI 316L
Figura 7.6 Fronteira de Pareto (gel de sílica-água): T
c
= 30ºC e T
e
= 12,5ºC.
20
40
60
80
100
120
140
160
0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70
Potência Frigorífica Específica [W/kg]
Coeficiente de Performance
Cobre
Alumínio
Aço ANSI 316L
Figura 7.7 Fronteira de Pareto (gel de sílica-água): T
c
= 30ºC e T
e
= 7ºC.
10
20
30
40
50
60
0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65
COP x PFE [W/kg]
Coeficiente de Performance
Figura 7.8 Escolha do ponto ótimo (gel de sílica-água): área máxima.
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7.4 LEVANTAMENTO DOS PONTOS ÓTIMOS DE PARETO 110
transcrito na Tab. 7.3, apresentando um coeficiente de performance - COP = 0,45 e uma
potência frigorífica específica - PFE = 136,37 W/kg. Para T
e
= 12,5ºC, esses valores sobem
para COP = 0,52 e PFE = 197,74 W/kg.
Interessante observar que, para o gel de sílica, justamente na faixa, onde se obtém a área
máxima, o cobre se apresentou como o melhor metal. O cobre possui a melhor condutivi-
dade térmica entre os metais analisados, devendo, portanto, apresentar melhores resultados,
quando se busca uma maior potência frigorífica específica, onde a condutividade térmica e a
difusividade, fator considerado constante nessa análise, são pontos cruciais.
7.4.2 Carvão Ativado-Metanol
O mesmo procedimento, utilizado para levantar os dados do par gel de sílica-água foi
aplicado para o carvão ativado-metanol. A fronteira de Pareto, ou os pontos ótimos, para as
temperaturas de condensador, 30ºC, e do evaporador, 12,5ºC, foram impressos na Fig. 7.9.
Essa figura mostra que, para praticamente todas as situações, o alumínio se apresentou como
a melhor opção. Muito embora, para valores elevados de COP, todos os metais analisados
apresentaram resultados semelhantes. Para valores elevados de PFE, todavia, o cobre se
mostrou tão eficiente quanto o alumínio, devendo esses serem utilizados ao invés do aço inox
316L. Essas mesmas considerações são válidas para o evaporador a 7ºC, conforme mostra a
Fig. 7.10.
Os valores dos pontos ótimos, obtidos pela área máxima, são apresentados na Tab. 7.4.
apresentando em coeficiente de performance - COP = 0,56 e uma potência frigorífica especí-
fica - PFE = 158,23 W/kg, para T
e
= 12,5ºC. Para a temperatura no evaporador em 7ºC, esses
valores caem para COP = 0,54 e PFE = 140,27 W/kg, como resultado de uma diminuição na
espessura do material adsorvente e no espaçamento entre as aletas.
7.4.3 Zeólita-Água
A Fig. 7.11 e a Fig. 7.12 representam, da mesma forma que nos pares adsortivos passados,
a fronteira de Pareto, utilizando o par adsortivo zeólita-água. Observa-se, para a zeólita-água,
uma vantagem mais acentuada do alumínio para praticamente todas as faixas de COP e PFE,
apesar do cobre superar o alumínio na obtenção de PFE elevados para uma temperatura no
evaporador de 7ºC.
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7.4 LEVANTAMENTO DOS PONTOS ÓTIMOS DE PARETO 111
Tabela 7.4 Carvão Ativado-Metanol: Ponto Ótimo ident. pela Análise Multi-Objetivo.
Variável T
e
= 7ºC T
e
= 12,5ºC
Duração da adsorção (1/2 ciclo) 10 min 10 min
Temperara da fonte quente 105ºC 105ºC
Velocidade da água quente 1,1 m/s 1,1 m/s
Temperara no condensador 30ºC 30ºC
Espessura de material adsorvente 8,69 mm 8,92 mm
Espaçamento entre aletas 3,47 mm 4,75 mm
Diâmetro dos tubos 7,93 mm 7,93 mm
Espessura da parede dos tubos 0,79 mm 0,79 mm
Espessura das aletas 0,30 mm 0,30 mm
Material do trocador de calor Alumínio Alumínio
Coeficiente de performance 0,54 0,56
Potência frigorífica específica 140,27 W/kg 158,23 W/kg
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80
Potência Frigorífica Específica [W/kg]
Coeficiente de Performance
Cobre
Alumínio
Aço ANSI 316L
Figura 7.9 Fronteira de Pareto (carvão Ativado-metanol): T
c
= 30ºC e T
e
= 12,5ºC.
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80
Potência Frigorífica Específica [W/kg]
Coeficiente de Performance
Cobre
Alumínio
Aço ANSI 316L
Figura 7.10 Fro
nteira de Pareto (carvão ativado-metanol): T
c
= 30ºC e T
e
= 7ºC.
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7.4 LEVANTAMENTO DOS PONTOS ÓTIMOS DE PARETO 112
20
40
60
80
100
120
140
0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80
Potência Frigorífica Específica [W/kg]
Coeficiente de Performance
Cobre
Alumínio
Aço ANSI 316L
Figura 7.11 Fronteira de Pareto (zeólita-água): T
c
= 30ºC e T
e
= 12,5ºC.
20
40
60
80
100
0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70
Potência Frigorífica Específica [W/kg]
Coeficiente de Performance
Cobre
Alumínio
Aço ANSI 316L
Figura 7.12 Fronteira de Pareto (zeólita-água): T
c
= 30ºC e T
e
= 7ºC.
Tabela 7.5 Zeólita-Água: Ponto Ótimo identificado pela Análise Multi-Objetivo.
Variável T
e
= 7ºC T
e
= 12,5ºC
Duração da adsorção (1/2 ciclo) 10 min 10 min
Temperara da fonte quente 105ºC 105ºC
Velocidade da água quente 1,1 m/s 1,1 m/s
Temperara no condensador 30ºC 30ºC
Espessura de material adsorvente 7,39 mm 7,41 mm
Espaçamento entre aletas 5,47 mm 4,71 mm
Diâmetro dos tubos 7,93 mm 7,93 mm
Espessura da parede dos tubos 0,79 mm 0,79 mm
Espessura das aletas 0,30 mm 0,30 mm
Material do trocador de calor Alumínio Alumínio
Coeficiente de performance 0,454 0,500
Potência frigorífica específica 83,05 W/kg 105,94 W/kg
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7.4 LEVANTAMENTO DOS PONTOS ÓTIMOS DE PARETO 113
Aplicando o método da área máxima, os pontos ótimos para T
e
= 7ºC e 12,5ºC são
apresentadas na Tab. 7.5. Observa-se, basicamente, uma mudança na potência frigorífica
específica em decorrência de uma mudança no espaçamento entre as aletas e na espessura de
material adsorvente. Uma peculiaridade é que, enquanto o espaçamento diminuiu no caso de
T
e
= 12,5ºC, a espessura aumentou. O comportamento é lógico, uma vez que o coeficiente
de performance se manteve constante.
7.4.4 Comparativo entre os Pares Adsortivos
Comparando os diferentes pares adsortivos com uma temperatura no condensador de
25ºC e no evaporador de 20ºC, pode-se observar que o gel de sílica-água apresenta os melho-
res resultados, para todas as faixas analisadas, como mostra a Fig. 7.13. Pode-se, com o gel
de sílica-água, atingir a expressiva marca de performance, COP = 0,77 e PFE = 376,33W/kg,
aplicando o método da área máxima. Esse valor é substancialmente superior aos atingi-
dos pelo par carvão ativado-metanol (COP = 0,63 e PFE = 186,46 W/kg) e zeólita-água
(COP = 0,63 e PFE = 164,59 W/kg). Comparando o carvão ativado-metanol isoladamente
com o zeólita-água, observa-se que o carvão desenvolve os melhores resultados para todos os
valores da fronteira de Pareto, entretanto, para valores de COP acima de 0,75, os resultados
são muito similares.
Quando se aplicam os valores de temperatura no condensador e evaporador referentes a
uma aplicação típica de ar condicionado com desumidificadores, ver Fig. 7.14, percebe-se
que a vantagem do gel de sílica-água praticamente desaparece na faixa de COP acima de
0,65. Para valores mais baixos, o gel de sílica permanece a melhor opção. O carvão ativado-
metanol, obviamente, também decai em sua performance, mas em menor intensidade. Isso
faz com que o carvão ativado-metanol se torne a melhor opção para valores de COP acima
de 0,65. Entretanto, se utilizar o método da área máxima, chega-se à conclusão que o melhor
par é, ainda, o gel de sílica-água, COP = 0,54 e PFE = 183,94 W/kg.
Seguindoa análise, reduz-se ainda mais a temperatura no evaporador, chegando a T
e
= 7ºC,
valor típico de instalações de ar condicionado sem desumidificadores. A Fig. 7.15 mostra
a fronteira de Pareto para os pares analisados. Novamente, o par carvão ativado-metanol
apresenta uma redução mais baixa de seus indicadores, mas, desta vez, esse par adsortivo se
mostrou a melhor opção para qualquer valor de COP. A zeólita-água, por sua vez, manteve-
se abaixo dos demais como em todos os casos estudados. O principal fator, responsável
pela queda no rendimento do gel de sílica-água, é o aumento da diferença de temperatura
do condensador para o evaporador o que resulta em menores diferenças no potencial de ad-
sorção, A. Aplicando o método da área máxima, tem-se o ponto ótimo, para o par carvão
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7.5 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 114
ativado-metanol, um coeficiente de performance de 0,55 e uma potência frigorífica específica
de 140,27 W/kg.
7.5 Análise de Sensibilidade
Para complementar a análise dos pontos ótimos globais de Pareto, faz-se necessário uma
análise de sensibilidade. A escolha do ponto ótimo, como já bem explicado, depende do
peso de cada objetivo que por sua vez é subjetiva e depende da aplicação final do refrigera-
dor térmico. Um ponto foi escolhido através de pesos iguais ao COP e à PFE (área máxima),
como o escolhido para o par zeólita-água à 7ºC (ver Tab. 7.5). Desse ponto, pode-se fazer
uma análise de sensibilidade que auxilia a visualizar a influência de cada variável dentro do
todo. Como de costume, os três pares adsortivos (gel de sílica-água, carvão ativado-metanol
e zeólita-água) foram avaliados. Para facilitar, dividiu-se, ainda, a análise de sensibilidade
pela aplicação, em centrais de ar condicionado com e sem desumidificadores. A principal
diferença é a temperatura no evaporador que fica em torno de 12,5ºC, quando se usam desu-
midificadores e cai para 7ºC quando não se usa.
7.5.1 Aplicação em Ar Condicionado com Desumidificadores
Uma primeira dúvida é, justamente, qual dos dois parâmetros (COP ou PFE) é o mais
significativo. Uma resposta pode ser obtida, analisando a Tab. 7.6, onde os pontos de máximo
do COP e da PFE foram calculados para a temperatura de evaporador de 12,5ºC. Observa-se,
inicialmente, que os maiores valores do COP são encontrados em ciclos de longa duração,
já para a PFE é o contrário. A espessura de material adsorvente e o espaçamento entre aletas
devem ser mínimos, para se obter a PFE
max
. Isso se deve a relação entre a massa de metal e a
massa de adsorvente, relação que deve tender ao máximo para se obter a PFE
max
. No mesmo
sentido, o fluxo de água tende ao seu valor máximo, procurando, exatamente, maximizar a
troca de calor. O maior valor de COP foi encontrado para o par carvão ativado-metanol, mas
a maior PFE, foi com gel de sílica-água. Quanto ao material metálico utilizado na fabricação
do adsorvedor, o alumínio é o mais indicado para maximizar o COP, por possuir uma menor
densidade e uma moderada condutividade térmica; e o cobre, na maximização da PFE, uma
vez que esse metal possui a maior condutividade térmica, entre os metais analisados. Por
último, analisando os valores de COP e PFE resultantes da otimização, conclui-se que é mais
interessante buscar um maior PFE, que o contrário. No caso do gel de sílica, por exemplo,
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7.5 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 115
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00
Potência Frigorífica Específica [W/kg]
Coeficiente de Performance
Gel de Sílica−água
Carvão Ativado−Metanol
Zeólita−água
Figura 7.13 Fronteira de Pareto comparativo: T
c
= 25ºC e T
e
= 20ºC.
0
50
100
150
200
250
0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90
Potência Frigorífica Específica [W/kg]
Coeficiente de Performance
Gel de Sílica−água
Carvão Ativado−Metanol
Zeólita−água
Figura 7.14 Fronteira de Pareto comparativo: T
c
= 30ºC e T
e
= 12,5ºC.
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90
Potência Frigorífica Específica [W/kg]
Coeficiente de Performance
Gel de Sílica−água
Carvão Ativado−Metanol
Zeólita−água
Figura 7.15 Fronteira de Pareto comparativo: T
c
= 30ºC e T
e
= 7ºC.
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(http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/br/)
7.5 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 116
adotando a PFE
max
ao invés do COP
max
, o valor do COP reduz 61%, mas, em contrapartida,
a PFE se eleva em 956%.
Tabela 7.6 Pontos de Máximo: T
c
= 30ºC e T
e
= 12,5ºC.
Gel de Sílica-Água Zeólita-Água Carvão Ativ.-Metanol
Variável COP
max
PFE
max
COP
max
PFE
max
COP
max
PFE
max
Temperara fonte quente 75ºC 104,8ºC 105ºC 105ºC 105ºC 105ºC
Duração da adsorção 100 min. 10 min. 100 min. 10 min. 100 min. 10 min.
Velocidade da água 0,4 m/s 1,1 m/s 0,4 m/s 1,1 m/s 0,4 m/s 1,1 m/s
Espessura adsorvente 12,17 mm 1,00 mm 13,21 mm 1,00 mm 14,24 mm 1,00 mm
Espaçamento aletas 17,68 mm 1,00 mm 18,39 mm 1,00 mm 19,09 mm 1,00 mm
Material Alumínio Cobre Alumínio Cobre Alumínio Cobre
PFE 23 W/kg 243 W/kg 18 W/kg 142 W/kg 25 W/kg 201 W/ kg
COP 0,863 0,333 0,786 0,226 0,882 0,242
O par carvão ativado-metanol apresenta seus melhores resultados, quanto ao COP, com
alumínio (Tab. 7.4), entretanto, o metanol, quando em contato com esse metal (catalisa-
dor dessa reação) e sob aquecimento, pode se decompor em formaldeído (HCHO), etanol
(CH
3
CH
2
OH) ou éter dimetílico (CH
3
OCH
3
) (MORRISON; BOYD, 1996). Isso pode provo-
car um bloqueio no processo adsortivo, principalmente em longo prazo. A temperatura em
que se inicia essa reação ainda não é bem estabelecida, entretanto pesquisas mais recentes
mostraram que a 110ºC já existe decomposição (HU, 1998). Devido a isso, apesar de se con-
siderar a temperatura da fonte quente, no máximo, igual a 105ºC, sabe-se que os sistemas
reais devem oscilar em torno desse valor e o risco de se iniciar a decomposição existe. Além
do alumínio, o cobre, em menor intensidade, catalisa essa reação. Apesar disso, as análises
que se seguem vão considerar sempre o melhor metal, como os outros pares.
Um segundo passo foi otimizar, utilizando dois objetivos com pesos iguais, ou seja, ma-
ximizar o COP e a PFE simultaneamente. Dessa vez, entretanto, os resultados serão apresen-
tados em forma gráfica, de forma a transparecer a sensibilidade de cada variável. Isso é feito,
alterando a variável desejada e deixando todas as demais no ponto ótimo. A Tab. 7.7 con-
grega esses pontos referentes à maximização simultânea do COP e da PFE a T
e
= 12,5ºC. O
maior valor do COP é encontrado para o par carvão ativado-metanol, utilizando o alumínio,
valendo 0,564. A potência frigorífica específica, nessas condições, é de 158,23 W/kg. O gel
de sílica-água apresenta uma redução no valor do COP (-7%), mas apresenta um substancial
aumento na PFE (+25%). Por exemplo, se seguir a curva do gel de sílica-água dos pontos
ótimos de Pareto, ver Fig. 7.14, até o COP = 0,564, encontra-se um PFE = 178 W/kg, 12,5%
acima do carvão ativado-metanol. Isso, dentro do eterno conflito entre eficiência vs. volume
torna esse par o menos volumoso. O volume é muito importante, porque a massa metálica
representa, normalmente, a maior parte dos custos. A zeólita, nesse valor de COP, apresenta
uma PFE = 89,5 W/kg, ou 43% abaixo do encontrado pelo par carvão ativado-metanol.
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7.5 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 117
Tabela 7.7 Otimização Multi-Objetivo (COP e PFE), T
e
= 12,5ºC.
Variável Gel de Sílica Zeólita Carvão Ativado
Temperara da fonte quente 101,3ºC 105ºC 105ºC
Espessura de material adsorvente 5,92 mm 7,41 mm 8,92 mm
Espaçamento entre aletas 3,10 mm 4,71 mm 4,75 mm
Material do trocador de calor Cobre Alumínio Alumínio
Coeficiente de performance 0,520 0,500 0,564
Potência frigorífica específica 197,74 W/kg 105,94 W/kg 158,23 W/kg
A Tab. 7.7 esconde alguns parâmetros, iguais a todos os pares adsortivos, sendo eles:
t
ad
= 10 min, v
a
= 1,1 m/s, T
c
= 30ºC, d
0
= 7,93 mm, δ
d
0
= 0,79 mm e δ
f
= 0,30 mm. A du-
ração ótima da adsorção, ou do meio ciclo, ficou sempre no valor mínimo, 10 minutos. Esse
tempo condiz com a atual tendência em se fazer ciclos cada vez mais curtos, na ordem de 5
a 10 minutos (CHANG; WANG; SHIEH, 2007). As explicações estão na fina camada, podendo
ser menor que 1 mm, de material adsorvente, normalmente sintetizado sobre o metal, com o
intuito de elevar a PFE. Entretanto, essa ação resulta em um aumento da relação massa me-
tálica/massa de adsorvente, o que, conseqüentemente, resulta em uma diminuição do COP,
como se observa na tendência das curvas Fig. 7.16 e Fig. 7.17 com a diminuição da duração
do ciclo e da espessura de material adsorvente, respectivamente. O efeito de espessuras mais
finas que 1 mm não foram tema desse trabalho, mas já se nota, pelas inclinações das curvas,
que o COP tende a diminuir muito ao mesmo tempo que a PFE cresce, mas em menor inten-
sidade (Fig. 7.17). As formas da curva, com alguma diferença na intensidade, são coerentes
com a maioria dos modelos matemáticos, por exemplo, o de Leong e Liu (2004). Entretanto,
não se espera que o modelo aqui proposto seja 100% válido para adsorventes consolidados
(sintetizados) ou extrafinos, uma vez que os dados que validaram a simulação foram obtidos
de adsorventes granulares.
Ainda sobre a espessura (r da Fig. 7.16), o modelo apresenta uma curvatura semelhante
ao trabalho de Leong e Liu (2004), com diferença nos valores absolutos, principalmente de
PFE, onde as experiências têm demonstrado que para os leitos convencionais esse valor di-
ficilmente passa de 200 W/kg, chegando próximo a 1 kW/kg para leitos consolidados, como
os encontrados por Maggio, Freni e Restuccia (2006). Interessante notar que Maggio, Freni
e Restuccia, que também trabalhou com gel de sílica, também encontrou o valor máximo da
espessura em torno de 2 e 5 mm, contra os 5,92 mm (Tab. 7.7) encontrados através dessa
metodologia. Observa-se, contudo, que, para os demais adsorventes estudados, esse valor
sobe para acima de 7 mm, devendo-se portanto, fazer esse estudo caso a caso.
A Fig. 7.18 mostra a velocidade da água quente, variávelmuito importante na otimização,
por ser uma variável controlável, diferentemente dos níveis de temperatura das fontes, que
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7.5 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 118
são atreladas à aplicação em que o refrigerador térmico se encontra e não pode ser controlada.
Para todos os pares adsortivos, um aumento na velocidade da água representa uma melhora
tanto no COP como na PFE, por isso todos os valores ótimos dessa variável se encontrarem
máximo. O aumento exponencial da PFE é observado em todos os metais. No COP, a
influência é linear, mas a intensidade é influenciada pelo material, o aço inox 316L é o que
apresenta a maior taxa de aumento, enquanto que, para o cobre, quase não houve aumento.
A temperatura das fontes quente e fria, normalmente é uma imposição da fonte térmica
utilizada e das condições ambientais, i.e., depende mais da aplicação. Entretanto, pequenos
ajustes podem ser realizados pelos gráficos da Fig. 7.19 e Fig. 7.20, respectivamente. A
influência dessas variáveis pode ser tão grande, que se aconselha refazer todos os gráficos,
quando a temperatura desejada for muito diferente do ponto ótimo, tratado como a base dos
gráficos aqui apresentados.
A Fig. 7.19 mostra que, para o par zeólita-água e carvão ativado-metanol, aumentando
a temperatura da fonte quente, existe um aumento tanto do COP, quanto da PFE. Agora, o
par gel de sílica-água demonstrou um comportamento contrário do COP, que reduz com o
aumento da fonte quente. Isso se deve à influência que essa ação produz no ciclo, a con-
centração mínima do par gel de sílica-água sobe de 1,95% para 4,62%, enquanto o carvão
ativado-metanol, por exemplo, sobe de 4,13% para 13,97%. Essa informação é obtida da
curva característica, que armazena as informações de equilíbrio de um par adsortivo, ver
Fig. 3.1. Sim, mas o que isso influencia em um ciclo? Esse valor informa a quantidade de
adsorvato que permanece adsorvida no fim da regeneração, e.g., em 100 kg de adsorvente,
a sílica retém 4,62 kg de água, enquanto o carvão ativado retém mais de 13,97 kg. Isso é
material que não irá circular e, por conseqüência, não irá evaporar. Temperaturas mais altas
representam maiores perdas. Como o aumento da temperatura não influencia muito o par gel
de sílica-água, existe a redução no COP com o aumento da temperatura. Entretanto, nota-se
a influência na PFE, tão intensa quanto nos demais pares.
Esse estudo envolve ainda diversas características das aletas (ver Fig. 5.11), como a es-
pessura, o material e o espaçamento entre elas. A variável mais sensível, todavia, é essa
última. O tema espaçamento entre aletas (fin spacing), embora tenha sido abordado por al-
gumas simulações como a do Chua et al. (2004), permanece sem paralelos. Na literatura,
por exemplo, não se encontra um estudo sobre a influência desse espaçamento no coeficiente
de performance e na potência frigorífica específica. Dois gráficos foram traçados, ambos
em função do espaçamento entre aletas, o primeiro observa a sensibilidade do material -
Fig. 7.21 e o segundo, a relação com a espessura da aleta - Fig. 7.22. Esses gráficos mostram
uma relação linear, inversamente proporcional, entre o espaçamento e a PFE. O COP, por sua
vez, cresce descrevendo uma curva de segundo grau. Portanto, para o COP pode-se encontrar
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7.5 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 119
um espaçamento ótimo, que desenvolva um COP máximo. Esse valor depende do material e
da espessura. Por exemplo, para a zeólita-água, construído em alumínio, o espaçamento no
qual se obtém o COP máximo é próximo a 14 mm. Em cobre, o máximo seria em 12 mm.
A espessura dos tubos não se mostrou muito importante, nessa análise de sensibilidade,
não apresentando uma grande variação dentro da variação escolhida (0,4 a 1,1 mm), como
mostra a Fig. 7.23. No entanto, quando se consideram diferentes diâmetros de tubos, nota-se
que existe uma influência mais significativa. Obviamente, isso influencia a área de contato
entre o tubo e o adsorvente, aumentando a troca térmica. Observa-se que uma redução
no diâmetro, e.g. de 9,52 mm para 6,35 mm, o COP diminui e a PFE aumenta. Isso se
deve ao fato de que a simulação mantém constante a massa de material adsorvente, então,
com a diminuição do diâmetro, seria esperado uma diminuição da massa metálica, mas o
que ocorre é o oposto. Como o diâmetro diminuiu e a espessura de material adsorvente
permaneceu constante, necessita-se de um volume maior para alocar a mesma quantidade de
material adsorvente. Tem-se, ainda, que a diferença entre os resultados permanece inalterada
com qualquer variação da espessura dos tubos. Isso se explica, possivelmente, pela baixa
sensibilidade da espessura e pela simplicidade do modelo estatístico utilizado.
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7.5 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 120
0,48
0,50
0,52
0,54
0,56
0,58
0,60
0,62
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
COP
············· PFE [W/kg]
Duração [min]
Cobre
Alumínio
Aço ANSI 316L
(a) Gel de sílica-água.
0,48
0,50
0,52
0,54
0,56
0,58
0,60
0,62
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
COP
············· PFE [W/kg]
Duração [min]
Cobre
Alumínio
Aço ANSI 316L
(b) Zeólita-água.
0,48
0,50
0,52
0,54
0,56
0,58
0,60
0,62
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
COP
············· PFE [W/kg]
Duração [min]
Cobre
Alumínio
Aço ANSI 316L
(c) Carvão ativado-metanol.
Figura 7.16 COP e PFE, T
e
= 12,5ºC: Duração da adsorção (1/2 ciclo).
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7.5 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 121
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
50
100
150
200
COP
············· PFE [W/kg]
Espessura de material adsorvente [mm]
Cobre
Alumínio
Aço ANSI 316L
(a) Gel de sílica-água.
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
50
100
150
200
COP
············· PFE [W/kg]
Espessura de material adsorvente [mm]
Cobre
Alumínio
Aço ANSI 316L
(b) Zeólita-água.
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
50
100
150
200
COP
············· PFE [W/kg]
Espessura de material adsorvente [mm]
Cobre
Alumínio
Aço ANSI 316L
(c) Carvão ativado-metanol.
Figura 7.17 COP e PFE, T
e
= 12,5ºC: Espessura de material adsorvente.
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7.5 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 122
0,42
0,44
0,46
0,48
0,50
0,52
0,54
0,56
0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
80
100
120
140
160
180
200
COP
············· PFE [W/kg]
Velocidade da água quente [m/s]
Cobre
Alumínio
Aço ANSI 316L
(a) Gel de sílica-água.
0,42
0,44
0,46
0,48
0,50
0,52
0,54
0,56
0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
80
100
120
140
160
180
200
COP
············· PFE [W/kg]
Velocidade da água quente [m/s]
Cobre
Alumínio
Aço ANSI 316L
(b) Zeólita-água.
0,42
0,44
0,46
0,48
0,50
0,52
0,54
0,56
0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
80
100
120
140
160
180
200
COP
············· PFE [W/kg]
Velocidade da água quente [m/s]
Cobre
Alumínio
Aço ANSI 316L
(c) Carvão ativado-metanol.
Figura 7.18 COP e PFE, T
e
= 12,5ºC: Velocidade da água quente.
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7.5 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 123
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
75 80 85 90 95 100 105
60
80
100
120
140
160
180
200
COP
············· PFE [W/kg]
Temperatura da fonte quente [ºC]
Cobre
Alumínio
Aço ANSI 316L
(a) Gel de sílica-água.
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
75 80 85 90 95 100 105
60
80
100
120
140
160
180
200
COP
············· PFE [W/kg]
Temperatura da fonte quente [ºC]
Cobre
Alumínio
Aço ANSI 316L
(b) Zeólita-água.
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
75 80 85 90 95 100 105
60
80
100
120
140
160
180
200
COP
············· PFE [W/kg]
Temperatura da fonte quente [ºC]
Cobre
Alumínio
Aço ANSI 316L
(c) Carvão ativado-metanol.
Figura 7.19 COP e PFE, T
e
= 12,5ºC: Temperatura da fonte quente.
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7.5 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 124
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
26 28 30 32 34
100
150
200
250
COP
············· PFE [W/kg]
Temperatura da fonte fria [ºC]
Cobre
Alumínio
Aço ANSI 316L
(a) Gel de sílica-água.
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
26 28 30 32 34
100
150
200
250
COP
············· PFE [W/kg]
Temperatura da fonte fria [ºC]
Cobre
Alumínio
Aço ANSI 316L
(b) Zeólita-água.
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
26 28 30 32 34
100
150
200
250
COP
············· PFE [W/kg]
Temperatura da fonte fria [ºC]
Cobre
Alumínio
Aço ANSI 316L
(c) Carvão ativado-metanol.
Figura 7.20 COP e PFE, T
e
= 12,5ºC: Temperatura da fonte fria.
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7.5 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 125
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
60
80
100
120
140
160
180
200
COP
············· PFE [W/kg]
Espaçamento entre aletas [mm]
Cobre
Alumínio
Aço ANSI 316L
(a) Gel de sílica-água.
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
60
80
100
120
140
160
180
200
COP
············· PFE [W/kg]
Espaçamento entre aletas [mm]
Cobre
Alumínio
Aço ANSI 316L
(b) Zeólita-água.
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
60
80
100
120
140
160
180
200
COP
············· PFE [W/kg]
Espaçamento entre aletas [mm]
Cobre
Alumínio
Aço ANSI 316L
(c) Carvão ativado-metanol.
Figura 7.21 COP e PFE, T
e
= 12,5ºC: Espaçamento entre aletas.
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7.5 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 126
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
80
100
120
140
160
180
200
COP
············· PFE [W/kg]
Espaçamento entre aletas [mm]
δ
d
0
= 0,3 mm
δ
d
0
= 0,6 mm
δ
d
0
= 0,9 mm
(a) Gel de sílica-água.
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
80
100
120
140
160
180
200
COP
············· PFE [W/kg]
Espaçamento entre aletas [mm]
δ
d
0
= 0,3 mm
δ
d
0
= 0,6 mm
δ
d
0
= 0,9 mm
(b) Zeólita-água.
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
80
100
120
140
160
180
200
COP
············· PFE [W/kg]
Espaçamento entre aletas [mm]
δ
d
0
= 0,3 mm
δ
d
0
= 0,6 mm
δ
d
0
= 0,9 mm
(c) Carvão ativado-metanol.
Figura 7.22 COP e PFE, T
e
= 12,5ºC: Espaçamento entre aletas vs. espessura.
Esta edição é licenciada sob a licença Atribuição-Uso Não-Comercial-Compartilhamento 2.5 Brasil
(http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/br/)
7.5 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 127
0,40
0,42
0,44
0,46
0,48
0,50
0,52
0,54
0,56
0,58
0,60
0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1
100
120
140
160
180
200
COP
············· PFE [W/kg]
Espessura dos tubos [mm]
d
0
= 6,35 mm
d
0
= 7,93 mm
d
0
= 9,52 mm
(a) Gel de sílica-água.
0,40
0,42
0,44
0,46
0,48
0,50
0,52
0,54
0,56
0,58
0,60
0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1
100
120
140
160
180
200
COP
············· PFE [W/kg]
Espessura dos tubos [mm]
d
0
= 6,35 mm
d
0
= 7,93 mm
d
0
= 9,52 mm
(b) Zeólita-água.
0,40
0,42
0,44
0,46
0,48
0,50
0,52
0,54
0,56
0,58
0,60
0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1
100
120
140
160
180
200
COP
············· PFE [W/kg]
Espessura dos tubos [mm]
d
0
= 6,35 mm
d
0
= 7,93 mm
d
0
= 9,52 mm
(c) Carvão ativado-metanol.
Figura 7.23 COP e PFE, T
e
= 12,5ºC: Espessura dos tubos.
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7.5 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 128
7.5.2 Aplicação em Ar Condicionado sem Desumidificadores
A aplicação sem desumidificadores modifica, basicamente, a temperatura da água gelada,
que precisa ser mais baixa, porque a desumidificação ou a condensação precisa ser realizada
pelo próprio trocador de calor ar-água (fan coil). Ou seja, a temperatura no evaporador cai
para 7ºC. A principal implicação dessa redução é, justamente, uma redução significativa nos
dois parâmetros analisados, COP e PFE, como já foi visto na Seção 7.4.4 , comparando a
Fig. 7.14 e a Fig. 7.15. Nessa comparação, já se observou que o par mais indicado para
essa faixa de temperatura é o carvão ativado-metanol, devido ao metanol possuir um ponto
de fusão mais baixo que a água, a -97ºC. Isso influencia a pressão de saturação e, con-
seqüentemente, o potencial de adsorção. Nas condições aqui propostas, pode-se calcular a
concentração máxima dos pares, no final da adsorção, e fazer um comparativo. O par carvão
ativado-metanol apresenta uma concentração máxima igual a 25,98% a 12,5 ºC e 23,62% a
7ºC, ou seja, uma redução de 9,1%. O gel de sílica-água, sob as mesmas condições, apre-
senta uma concentração de 15,06% a 12,5 ºC e 9,94% a 7ºC, ou seja, uma redução de 34%.
Em outras palavras, no final da adsorção, teríamos 3,7 vezes mais metanol do que água, no
fim da adsorção, o que significa mais fluido retirando calor do evaporador.
Os pontos, independentes, de máximo do COP e da PFE foram calculados para a tem-
peratura de evaporador de 7ºC e aglutinados na Tab. 7.8. Observa-se, inicialmente, que os
maiores valores do COP são encontrados em ciclos de longa duração, já para a PFE é o con-
trário. O gel de sílica apresentou um comportamento interessante, quanto à temperatura da
fonte quente: o máximo da PFE não ocorreu exatamente no máximo e o COP
max
foi encon-
trado a 75ºC. A explicação está, novamente, na curva característica que mostra que o gel de
sílica, nesse caso, a uma temperatura maior apresenta um aumento de potencial de adsorção
tão pequeno que não supera as perdas de se trabalhar a uma temperatura mais elevada.
Para se obter a PFE
max
, a espessura de material adsorvente e o espaçamento entre aletas
devem ser mínimos. No mesmo sentido, o fluxo de água tende ao seu valor máximo, pro-
curando, exatamente, maximizar a troca de calor. Diferentemente da análise a T
e
= 12,5ºC
(Tab. 7.6), os valores máximos tanto de COP como de PFE foram encontrados para o par
carvão ativado-metanol. Quanto ao material metálico utilizado na fabricação do adsorvedor,
o alumínio é o mais indicado para maximizar o COP e o cobre, para maximizar a PFE, da
mesma forma que ocorreu para o evaporador a 12,5ºC.
O segundo passo foi, novamente, otimizar o COP e a PFE simultaneamente, aplicando
pesos iguais. A Tab. 7.7 apresenta esses pontos a T
e
= 7ºC. O par carvão ativado-metanol
apresenta o maior valor do COP (0,54) e a maior PFE (140,27 W/kg), o que, definitivamente,
o caracteriza como o melhor par adsortivo para essa faixa de temperatura (T
c
= 30ºC e
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7.5 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 129
Tabela 7.8 Pontos de Máximo: T
c
= 30ºC e T
e
= 7ºC.
Gel de Sílica-Água Zeólita-Água Carvão Ativ.-Metanol
Variável COP
max
PFE
max
COP
max
PFE
max
COP
max
PFE
max
Temperara fonte quente 75ºC 104,8ºC 105ºC 105ºC 105ºC 105ºC
Duração da adsorção 100 min. 10 min. 100 min. 10 min. 100 min. 10 min.
Velocidade da água 0,4 m/s 1,1 m/s 0,4 m/s 1,1 m/s 0,4 m/s 1,1 m/s
Espessura adsorvente 12,17 mm 1,00 mm 13,21 mm 1,00 mm 14,24 mm 1,00 mm
Espaçamento aletas 17,68 mm 1,00 mm 18,39 mm 1,00 mm 19,09 mm 1,00 mm
Material Alumínio Cobre Alumínio Cobre Alumínio Cobre
PFE 14 W/kg 173 W/kg 13 W/kg 113 W/kg 20 W/kg 179 W/ kg
COP 0,714 0,245 0,696 0,171 0,824 0,219
T
e
= 7ºC). O gel de sílica-água apresenta uma PFE muito parecida, apenas 2,7% menor que
o carvão ativado-metanol, mas um COP 16,66% menor. O par zeólita-água, por sua vez,
desenvolveu um COP um pouco acima do gel de sílica, mas com uma PFE 39,1% menor.
Tabela 7.9 Otimização Multi-Objetivo (COP e PFE), T
e
= 7ºC.
Variável Gel de Sílica Zeólita Carvão Ativado
Temperara da fonte quente 105ºC 105ºC 105ºC
Espessura de material adsorvente 6,38 mm 7,39 mm 8,69 mm
Espaçamento entre aletas 3,93 mm 5,47 mm 3,47 mm
Material do trocador de calor Cobre Alumínio Alumínio
Coeficiente de performance 0,450 0,454 0,540
Potência frigorífica específica 136,37 W/kg 83,05 W/kg 140,27 W/kg
A seguir, uma série de gráficos, na mesma seqüência da seção anterior (7.5.1), traz infor-
mações sobre a sensibilidade de cada uma das variáveis analisadas.
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7.5 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 130
0,44
0,46
0,48
0,50
0,52
0,54
0,56
0,58
0,60
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
20
40
60
80
100
120
140
160
COP
············· PFE [W/kg]
Duração [min]
Cobre
Alumínio
Aço ANSI 316L
(a) Gel de sílica-água.
0,44
0,46
0,48
0,50
0,52
0,54
0,56
0,58
0,60
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
20
40
60
80
100
120
140
160
COP
············· PFE [W/kg]
Duração [min]
Cobre
Alumínio
Aço ANSI 316L
(b) Zeólita-água.
0,44
0,46
0,48
0,50
0,52
0,54
0,56
0,58
0,60
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
20
40
60
80
100
120
140
160
COP
············· PFE [W/kg]
Duração [min]
Cobre
Alumínio
Aço ANSI 316L
(c) Carvão ativado-metanol.
Figura 7.24 COP e PFE, T
e
= 7ºC: Duração da adsorção (1/2 ciclo).
Esta edição é licenciada sob a licença Atribuição-Uso Não-Comercial-Compartilhamento 2.5 Brasil
(http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/br/)
7.5 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 131
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
40
60
80
100
120
140
160
180
COP
············· PFE [W/kg]
Espessura de material adsorvente [mm]
Cobre
Alumínio
Aço ANSI 316L
(a) Gel de sílica-água.
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
40
60
80
100
120
140
160
180
COP
············· PFE [W/kg]
Espessura de material adsorvente [mm]
Cobre
Alumínio
Aço ANSI 316L
(b) Zeólita-água.
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
40
60
80
100
120
140
160
180
COP
············· PFE [W/kg]
Espessura de material adsorvente [mm]
Cobre
Alumínio
Aço ANSI 316L
(c) Carvão ativado-metanol.
Figura 7.25 COP e PFE, T
e
= 7ºC: Espessura de material adsorvente.
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7.5 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 132
0,35
0,40
0,45
0,50
0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
60
70
80
90
100
110
120
130
140
COP
············· PFE [W/kg]
Velocidade da água quente [m/s]
Cobre
Alumínio
Aço ANSI 316L
(a) Gel de sílica-água.
0,35
0,40
0,45
0,50
0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
60
70
80
90
100
110
120
130
140
COP
············· PFE [W/kg]
Velocidade da água quente [m/s]
Cobre
Alumínio
Aço ANSI 316L
(b) Zeólita-água.
0,35
0,40
0,45
0,50
0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
60
70
80
90
100
110
120
130
140
COP
············· PFE [W/kg]
Velocidade da água quente [m/s]
Cobre
Alumínio
Aço ANSI 316L
(c) Carvão ativado-metanol.
Figura 7.26 COP e PFE, T
e
= 7ºC: Velocidade da água quente.
Esta edição é licenciada sob a licença Atribuição-Uso Não-Comercial-Compartilhamento 2.5 Brasil
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7.5 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 133
0,38
0,40
0,42
0,44
0,46
0,48
0,50
0,52
0,54
75 80 85 90 95 100 105
0
20
40
60
80
100
120
140
COP
············· PFE [W/kg]
Temperatura da fonte quente [ºC]
Cobre
Alumínio
Aço ANSI 316L
(a) Gel de sílica-água.
0,38
0,40
0,42
0,44
0,46
0,48
0,50
0,52
0,54
75 80 85 90 95 100 105
0
20
40
60
80
100
120
140
COP
············· PFE [W/kg]
Temperatura da fonte quente [ºC]
Cobre
Alumínio
Aço ANSI 316L
(b) Zeólita-água.
0,38
0,40
0,42
0,44
0,46
0,48
0,50
0,52
0,54
75 80 85 90 95 100 105
0
20
40
60
80
100
120
140
COP
············· PFE [W/kg]
Temperatura da fonte quente [ºC]
Cobre
Alumínio
Aço ANSI 316L
(c) Carvão ativado-metanol.
Figura 7.27 COP e PFE, T
e
= 7ºC: Temperatura da fonte quente.
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7.5 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 134
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
26 28 30 32 34
40
60
80
100
120
140
160
180
200
COP
············· PFE [W/kg]
Temperatura da fonte fria [ºC]
Cobre
Alumínio
Aço ANSI 316L
(a) Gel de sílica-água.
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
26 28 30 32 34
40
60
80
100
120
140
160
180
200
COP
············· PFE [W/kg]
Temperatura da fonte fria [ºC]
Cobre
Alumínio
Aço ANSI 316L
(b) Zeólita-água.
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
26 28 30 32 34
40
60
80
100
120
140
160
180
200
COP
············· PFE [W/kg]
Temperatura da fonte fria [ºC]
Cobre
Alumínio
Aço ANSI 316L
(c) Carvão ativado-metanol.
Figura 7.28 COP e PFE, T
e
= 7ºC: Temperatura da fonte fria.
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7.5 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 135
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
60
80
100
120
140
160
COP
············· PFE [W/kg]
Espaçamento entre aletas [mm]
Cobre
Alumínio
Aço ANSI 316L
(a) Gel de sílica-água.
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
60
80
100
120
140
160
COP
············· PFE [W/kg]
Espaçamento entre aletas [mm]
Cobre
Alumínio
Aço ANSI 316L
(b) Zeólita-água.
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
60
80
100
120
140
160
COP
············· PFE [W/kg]
Espaçamento entre aletas [mm]
Cobre
Alumínio
Aço ANSI 316L
(c) Carvão ativado-metanol.
Figura 7.29 COP e PFE, T
e
= 7ºC: Espaçamento entre aletas.
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7.5 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 136
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
60
80
100
120
140
160
COP
············· PFE [W/kg]
Espaçamento entre aletas [mm]
δ
d
0
= 0,3 mm
δ
d
0
= 0,6 mm
δ
d
0
= 0,9 mm
(a) Gel de sílica-água.
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
60
80
100
120
140
160
COP
············· PFE [W/kg]
Espaçamento entre aletas [mm]
δ
d
0
= 0,3 mm
δ
d
0
= 0,6 mm
δ
d
0
= 0,9 mm
(b) Zeólita-água.
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
60
80
100
120
140
160
COP
············· PFE [W/kg]
Espaçamento entre aletas [mm]
δ
d
0
= 0,3 mm
δ
d
0
= 0,6 mm
δ
d
0
= 0,9 mm
(c) Carvão ativado-metanol.
Figura 7.30 COP e PFE, T
e
= 7ºC: Espaçamento entre aletas vs. espessura.
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7.5 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 137
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
0,70
0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
COP
············· PFE [W/kg]
Espessura dos tubos [mm]
d
0
= 6,35 mm
d
0
= 7,93 mm
d
0
= 9,52 mm
(a) Gel de sílica-água.
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
0,70
0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
COP
············· PFE [W/kg]
Espessura dos tubos [mm]
d
0
= 6,35 mm
d
0
= 7,93 mm
d
0
= 9,52 mm
(b) Zeólita-água.
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
0,70
0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
COP
············· PFE [W/kg]
Espessura dos tubos [mm]
d
0
= 6,35 mm
d
0
= 7,93 mm
d
0
= 9,52 mm
(c) Carvão ativado-metanol.
Figura 7.31 COP e PFE, T
e
= 7ºC: Espessura dos tubos.
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7.6 RESULTADOS 138
7.6 Resultados
O presente estudo investigou estatisticamente os resultados do modelo dinâmico do ad-
sorvedor no intuito de otimizar seu projeto, encontrando o melhor ponto de operação e a
influência de doze variáveis, sendo elas: a duração da adsorção (1/2 ciclo), a temperatura
da fonte quente, a temperatura no condensador, a temperatura no evaporador, a espessura de
material adsorvente, o espaçamento entre aletas, a velocidade da água quente, o diâmetro dos
tubos, a espessura da parede dos tubos, a espessura das aletas, o par adsortivo e o material
do trocador de calor.
Apesar de todas as variáveis serem estatisticamente significativas e interdependentes, a
abordagem multi-objetivo de Pareto se mostrou efetiva. A abordagem de Pareto permitiu
uma análise global, partindo dos valores ótimos teóricos até os efetivos, i.e., que podem ser
executados. Nessa parte, os diâmetros e espessuras disponíveis no mercado foram adotados,
assim como os valores de temperatura para uma aplicação em clima tropical úmido, como a
do Brasil. Nessas condições, encontra-se temperatura no evaporador de 30ºC e no evaporador
de 12,5ºC ou 7ºC, dependendo da utilização de desumidificadores ou não, respectivamente.
Por fim, uma análise de sensibilidade de cada variável foi analisada, para cada par adsortivo
e temperatura de evaporador.
Entre os resultados globais encontrados, destaca-se que a potência específica frigorífica
(PFE), é mais sensível à variação dos parâmetros que o COP, isto é, é mais fácil aumentar a
PFE que o COP. Isso é fato, tanto que as atuais unidades comerciais se preocupam mais com
a redução de volume/custos, que uma otimização da PFE vai acarretar, do que a eficiência
energética em si. Uma prova disso é que os ciclos das unidades comerciais estão ficando cada
vez mais rápidos. Entretanto, cabe aqui salientar que uma das principais críticas/dificuldades
dessa tecnologia de adsorção ainda é o baixo COP.
Para salientar a importância que a maximização dos parâmetros pode acarretar, segue
uma série de comparações com experimentos reais obtidos na literatura, ver Seção 2.5.1.
Wang, Chua e Ng (2005) trabalhou com um refrigerador adsortivo de gel de sílica-água,
capaz de operar com 2 e 4 leitos adsortivos e utilizando ou não um sistema passivo de recu-
peração de calor. Adotando os resultados sem recuperação de calor, pode-se traçar algumas
comparações. Esse refrigerador térmico opera a 85ºC, com a fonte fria a 29,4ºC e a gelada a
12,2ºC. Obviamente, não temos acesso a detalhes construtivos, como a espessura de material
adsorvente ou o diâmetro do tubo. Com o diâmetro, por exemplo, poderíamos converter os
dados de vazão (L/min) em velocidade (m/s). A duração da adsorção (1/2 ciclo) é de 8 minu-
tos, valor próximo ao valor mínimo simulado (10 min). O que se pode estimar, é a redução
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7.6 RESULTADOS 139
de 101,3ºC para 85ºC, o que, segundo a Fig. 7.19, elevaria o COP em 4,5% e reduziria a
PFE em 13,4%. Interessante notar que o comportamento do COP é o oposto ao apresentado
pelos demais pares, que apresentariam, igualmente à PFE, uma redução. A forma da curva,
todavia, condiz com os resultados de simulação de Leong e Liu (2004). Pode-se especular
que, nessas mesmas condições, poder-se-ia, com a otimização da estrutura geométrica do
adsorvedor, elevar os índices dos atuais COP = 0,38 e PFE = 83 W/kg (operação standard)
para COP = 0,544 e PFE = 171,2 W/kg, o que representaria uma elevação de 43% no COP
e de 106% na PFE.
Chang, Wang e Shieh (2007) investigaram experimentalmente um leito de tubos elípticos
e aletas corrugadas, com gel de sílica-água. Para fixar a sílica de diâmetros entre 0,5 e
1,5 mm, foi utilizado uma cola (Acetato de polivinila - PVAc). Apesar de ser um artigo que
traz muitas informações, algumas informações fazem falta. Um exemplo é o fabricante do
gel de sílica, a proporção de cola utilizada, entre outras. Alguns parâmetros tiveram que
ser estimados, como a espessura de material adsorvente, a espessura dos tubos e das aletas,
os demais puderam ser calculados com os dados do artigo. Os parâmetros base, são estes:
t
ad
= 3 min, T
ad
= 80ºC, T
c
= 30ºC, T
e
= 14ºC, Φ = 0,5 (alumínio), Υ = 2 (gel de sílica-água),
s
s
= 9 mm, s
f
= 1,8 mm, v
a
= 0,26 m/s, d
0
= 12,7 mm, δ
d
0
= 0,89 mm e δ
f
= 0,8 mm.
A Fig. 7.32 traça um comparativo entre os dados medidos por Chang, Wang e Shieh
(2007) e os resultados do modelo estatístico (Eq. (7.2) e Eq. (7.3)), utilizando os parâme-
tros base já identificados. Observa-se que o erro permanece dentro dos 20% no cálculo da
potência frigorífica específica. Para o coeficiente de performance, o erro de 20% pode ser
considerado para a grande maioria dos casos. Os pontos fora dessa faixa, são valores extre-
mos, e.g., o COP a T
w
= 76ºC na Fig. 7.33(d).
Cada um dos resultados experimentais de Chang, Wang e Shieh (2007) foram, ainda,
comparados, como mostra a Fig. 7.33. Observa-se em (a) as instalações, onde foram obtidos
os dados. Na Fig. 7.33(b), comparam-se os resultados de ciclos de diferente duração (pon-
tos), com o modelo estatístico (linhas). O COP se demonstrou invariante, para esses ciclos
extremamente rápidos, entretanto, os resultados da PFE, apesar de não ser sensível o sufici-
ente para mostrar o máximo em 2 min, foram excelentes, porque o modelo não foi testado
para ciclos tão curtos, ou seja, isso, por si só, já é uma extrapolação. A Fig. 7.33(c) mostra
a sensibilidade do modelo, a variação da velocidade da fonte quente. O COP, novamente,
apresenta um comportamento errôneo, quando se observa a tendência da curva, mas os erros
absolutos, dentro da faixa analisada, permaneceram dentro do esperado. A PFE, por sua
vez, apresentou resultados perfeitos. Essa consideração é igualmente válida para as compa-
rações seguintes, onde os valores e as tendências se mostraram muito acertados. A variação
na temperatura da fonte quente (Fig. 7.33(d)), demonstrou, corretamente, o comportamento
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7.6 RESULTADOS 140
"estranho"do par gel de sílica-água, ou seja, elevar o COP à medida em que diminui a tempe-
ratura. Entretanto, a 76ºC o resultado experimental e o simulado divergem completamente.
Deve-se, por isso, considerar esse valor como o limite de validade do modelo. A variação da
fonte fria, utilizada para refrigerar o adsorvedor e o condensador, foi tratada na Fig. 7.33(e).
Novamente, a tendência e os valores absolutos se mostraram bem coerentes com os valores
medidos de COP e PFE. Agora, foi para a temperatura no evaporador, ou da fonte gelada,
que os valores se mostraram mais precisos.
Os resultados, aqui apresentados, foram obtidos por grupos independentes e demonstra-
ram a mesma confiabilidade. Os valores absolutos e, principalmente, a tendência das curvas
demonstram a abrangência e a validade do modelo estatístico aqui desenvolvido. Esse mo-
delo, portanto, pode ser utilizado para outros fins, desde que observadas todas as considera-
ções do modelo físico (Seção 5.5.1), bem como a faixa de abrangência, quando se tratar do
modelo estatístico (Tab. 7.1).
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60
COP calculado
COP medido
−20%
+20%
(a) Coeficiente de Performance.
0
50
100
150
200
250
300
0 50 100 150 200 250 300
PFE calculado [W/kg]
PFE medido [W/kg]
−20%
+20%
(b) Potência Frigorífica Específica.
Figura 7.32 Validação do modelo estatístico vs. dados de Chang et al. (2007).
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7.6 RESULTADOS 141
(a) Experimento do Chang et al. (2007).
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
0,70
1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8 3
100
150
200
250
300
COP
············· PFE [W/kg]
Duração [min]
COP Medido
PFE Medido
(b) Duração da adsorção (1/2 ciclo).
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,10 0,15 0,20 0,25 0,30
100
150
200
250
300
COP
············· PFE [W/kg]
Velocidade da fonte quente [m/s]
COP Medido
PFE Medido
(c) Velocidade da fonte quente.
0,38
0,39
0,40
0,41
0,42
0,43
0,44
0,45
76 78 80 82 84 86 88 90 92
100
150
200
250
300
COP
············· PFE [W/kg]
Temperatura da fonte quente [ºC]
COP Medido
PFE Medido
(d) Temperatura da fonte quente.
0,42
0,44
0,46
0,48
0,50
0,52
0,54
0,56
0,58
0,60
24 25 26 27 28 29 30
100
150
200
250
300
COP
············· PFE [W/kg]
Temperatura da fonte fria [ºC]
COP Medido
PFE Medido
(e) Temperatura da fonte fria.
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
100
150
200
250
300
COP
············· PFE [W/kg]
Temperatura no evaporador [ºC]
COP Medido
PFE Medido
(f) Temperatura no evaporador.
Figura 7.33 Comparação modelo estatístico vs. dados exp. de Chang et al. (2007).
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142
CAPÍTULO VIII
CONSIDERAÇÕES FINAIS
"Não temos em nossas mãos as soluções para todos os problemas do mundo,
mas diante de todos os problemas do mundo temos nossas mãos."
Friedrich Schiller
O estudo do estado da arte e dos fundamentos da refrigeração térmica por adsorção de-
monstrou que a principal limitação dessa tecnologia é a baixa densidade energética, acima,
inclusive, do coeficiente de performance (COP). O material adsorvente, em si, possui uma
excelente densidade energética. Entretanto, comporta-se como um isolante térmico durante o
processo, dificultando a transferência de calor. A solução encontrada foi melhorar a geome-
tria do trocador de calor, de forma a compensar a baixa condutividadetérmica do adsorvente.
Assim, reduziram-se as dimensões do equipamento, mantendo a mesma quantidade (massa)
de material adsorvente, elevando, assim, a densidade energética do processo como um todo.
Para tanto, criou-se um modelo estatístico e, a partir dele, realizou-se a otimização simultâ-
nea do coeficiente de performance e da potência frigorífica específica (PFE).
A base de dados, utilizada para alimentar o modelo estatístico, foi uma simulação do
trocador de calor do tipo tubo-aletado, capaz para descrever a dinâmica da adsorção nessa
geometria. Na construção do modelo matemático, foi utilizado o balanço de energia e de
massa, em conjunto com a teoria de Dubinin-Polanyide preenchimento de microporos. Cada
componente (adsorvedor, evaporador e condensador) possui um conjunto de equações dife-
renciais (fluido caloportador, tubo, aletas e material adsorvente) que são interligadas por
meio de um balanço de massa.
Três adsorventes foram analisados: o gel de sílica, tipo 127 B, fabricado pela Grace
®
;
a zeólita, tipo LSX da Solvis
®
, e o carvão ativado, tipo AC-35 da CECA
®
. Para formar os
pares adsortivos, o gel de sílica e a zeólita adsorvem a água e o carvão ativado, o metanol.
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CAPÍTULO 8 CONSIDERAÇÕES FINAIS 143
Cada par adsortivo apresenta uma curva característica ou uma equação que descreve a con-
centração de adsorvato em função do potencial de adsorção, e.g., curva característica do gel
de sílica-água, utilizado nesse estudo, na Fig. 3.1. A forma ou inclinação dessa curva ajuda
a predizer o comportamento do par em uma dada aplicação, onde se estabelecem as pressões
relativas de funcionamento. Em outras palavras, diferentes aplicações requerem diferentes
temperaturas de fonte quente, fria e gelada.
Como o valor do potencial de adsorção depende da pressão relativa, ver Eq. (2.3), os
valores das fontes influenciam diretamente a performance do refrigerador térmico. Como?
Sabe-se que a fonte quente limita a regeneração do sólido. A fria, por sua vez, através da
pressão de saturação do adsorvato, limita a pressão de condensação. Com a temperatura do
adsorvente definida pela fonte quente e a pressão de saturação pela fonte fria, encontra-se
a concentração mínima atingida pelo ciclo adsortivo, quando em equilíbrio. A fonte fria é,
ainda, utilizada para resfriar o adsorvedor, ou seja, controla a temperatura do sólido no final
da adsorção. A fonte gelada, através da pressão de saturação do adsorvato, define a pressão
de evaporação, em que, junto com a temperatura do sólido, pode-se encontrar a concentração
máxima do ciclo analisado.
A diferença entre a concentração máxima e mínima, recém calculada, permite uma aná-
lise teórica em equilíbrio. Essa análise permite, com precisão, avaliar o comportamento de
sistemas adsortivos, desde que haja tempo suficiente para atingir, ao final de cada etapa (ad-
sorção ou dessorção), o equilíbrio de pressão e temperatura dentro do leito. Atualmente, com
os ciclos cada vez mais rápidos, raramente esse equilíbrio termodinâmico é atingido, o que
justifica o esforço, empregado nessa tese, em se descrever a dinâmica desses ciclos e, assim,
disponibilizar à comunidade científica um modelo dinâmico de um leito adsortivo que utilize
trocadores de calor tubular ou de tubos-aletados.
Inicialmente, avaliaram-se os diversos pares adsortivos por termogravimetria, compa-
rando as condições de equilíbrio termodinâmico de diversos materiais. Entretanto, os re-
sultados da teoria de Dubinin-Polanyi não se adequavam às medições com a precisão re-
querida pelo estudo. Dessa necessidade, surgiu uma proposta de modificação na equação
de Dubinin-Radushkevitch (MDR), de modo a descrever os dados de equilíbrio com uma
excelente precisão (R
2
> 0,995), na faixa entre 10
−3
e 0,35 de pressão relativa. Isso repre-
senta uma melhora de 4% em relação à equação original. Para valores de pressão relativa
acima de 0,35, a equação proposta apresentou uma melhora ainda maior, na ordem de 225%.
Isso se deve ao fato de que a equação de Dubinin-Radushkevitch é válida somente para uma
pequena faixa de pressão relativa, o que é resolvido pela equação proposta, ampliando-a.
Obviamente, os efeitos da condensação capilar não estão presentes, mas já se pode consi-
derar um efeito médio. Com isso, essa nova equação, inclusive, permite que adsorventes
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CAPÍTULO 8 CONSIDERAÇÕES FINAIS 144
com um certo percentual mesoporoso seja satisfatoriamente descrito pela teoria de Dubinin-
Polanyi de preenchimento de microporos, característica presente no gel de sílica e na zeólita
utilizadas nesse estudo.
A simulação, para reproduzir corretamente o fenômeno adsortivo, necessitava de diver-
sos parâmetros que eram, inicialmente, desconhecidos. Alguns, referentes à discretização
das equações em diferenças finitas, foram encontrados pela análise de sua influência nos
resultados. Procurou-se, com isso, minimizar os erros decorrentes desses parâmetros. A
identificação dos demais, agora parâmetros termodinâmicos, contou com um método estatís-
tico de maximização do coeficiente de correlação múltipla - R
2
>, objetivando encontrar os
valores que melhor se ajustassem às medições dinâmicas de temperatura e massa adsorvida.
Os dados experimentais foram obtidos em uma bancada de testes do instituto Fraunhofer de
sistemas solares, especialmente desenvolvida para testar diferentes geometrias de adsorvedo-
res. A identificação de parâmetros resultou em um coeficiente R
2
> 0, 94 e um erro relativo
máximo de 20% durante o transitório, levando em consideração todos os dados medidos a
cada 2 s. Os maiores erros são encontrados no começo da adsorção, quando os valores inici-
ais do gradiente térmico é ainda desconhecido e o termo
d lnP
dt
é muito alto. Conclui-se, com
esse trabalho, ser a difusão, justamente, o atual gargalo das teorias de adsorção.
Devido ao elevado número de variáveis analisadas, o presente estudo teve a necessidade
de utilizar técnicas de planejamento experimental diferentes do tradicional fatorial completo,
onde o número de experimentos seria muito elevado e utilizar um método de preenchimento
de espaços (hipercubo latino). Entre as doze variáveis analisadas, têm-se: a duração da adsor-
ção (1/2 ciclo), a temperatura da fonte quente, a temperatura no condensador, a temperatura
no evaporador, a espessura de material adsorvente, o espaçamento entre aletas, a velocidade
da água quente, o diâmetro dos tubos, aespessura da parede dos tubos, a espessura das aletas,
o par adsortivo e o material do trocador de calor.
Finalmente, a otimização multi-objetivo foi realizada, investigando estatisticamente os
resultados do modelo dinâmico do adsorvedor no intuito de maximizar, simultaneamente,
o COP e a PFE. Para isso, fez-se uso do modelo estatístico e do método de Pareto. Isso
significa encontrar um conjunto de pontos ótimos, não-dominados, escolhidos por serem os
melhores pontos dentro do todo. Em termos práticos, fica a cargo do projetista escolher qual,
dentre os pontos obtidos por Pareto, é o seu ponto ótimo. Isso se deve à dificuldade em
se estabelecer o grau de importância do COP e da PFE. Sendo essa, portanto, uma escolha
subjetiva, baseada na aplicação e na experiência do projetista. Uma das formas de tratar
do assunto com mais objetividade é estipular os pesos, como, por exemplo, a escolha pela
"área máxima"da curva COP x PFE, adotada nesse estudo. Com isso, foi possível encontrar
pontos ótimos e, desses, realizar um estudo de sensibilidade. Gráficos separados por par
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8.1 RESULTADOS OBTIDOS DESSA PESQUISA 145
adsortivo e por temperatura no evaporador foram analisados e, seus resultados, comparados.
Dois valores de temperatura no evaporador se mostraram pertinentes, 7ºC e 12,5ºC, relativos
a sistemas de ar condicionado sem e com desumidificadores, respectivamente.
Para testar, novamente, a confiabilidade dos dados apresentados, procurou-se, dentro da
literatura, dados experimentais de refrigeradores térmicos que permitissem a comparação
com os resultados do modelo estatístico proposto nesse trabalho. Os dados mais completos
foram encontrados no trabalho de Chang, Wang e Shieh (2007), do qual se obtiveram erros
dentro da margem pré-estipulada, apesar da duração do ciclo adsortivo ser muito mais curto
do que previsto pelo modelo, o que, por si só, já é uma extrapolação. Entre as comparações,
diversos valores de duração do ciclo, de velocidade da fonte quente, de temperatura da fonte
quente, da fonte fria e da gelada foram testados.
Observou-se, ainda durante o desenvolvimento dessa tese, que os sistemas de refrige-
ração térmica são altamente influenciados pelas condições instantâneas de operação e que
as respostas são igualmente influenciadas pela geometria do trocador de calor, uma vez que
o equilíbrio termodinâmico raramente é atingido. Isso faz a comparação entre experimen-
tos, mais complexa e complicada, porque é muito difícil testar experimentalmente diferentes
geometrias sob as mesmas condições. Dessa forma, a abordagem estatística de modelos
transitórios, como o descrito nesse trabalho, pode se tornar um poderosa ferramenta de com-
paração e otimização de refrigeradores térmicos.
8.1 Resultados obtidos dessa pesquisa
Os estudos aqui apresentados resultaram em uma patente, intitulada:
RIFFEL, D. B., BELO, F. A., LEITE, A. P. F., 2007, Adsorvedorcompacto do tipo tubo-
aletado (Patente nº MU 8702847-6, depositado dia 4/4/2007, Publicado na Revista
da Propriedade Industrial nº 1970, na pag. 105).
Esse modelo de utilidade foi projetado, levando em consideração os resultados da oti-
mização apresentados nesse trabalho. Como resultados, temos, ainda, o registro de três
programas de computador, que incorporaram as simulações e análises geradas por essa tese,
sendo eles:
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8.1 RESULTADOS OBTIDOS DESSA PESQUISA 146
RIFFEL, D. B., BELO, F. A., LEITE, A. P. F., 2007, Simulação do adsorvedor do tipo
tubo-carcaça (Registrado sob o Processo: 08060-1, Publicado na Revista da Pro-
priedade Industrial nº 1919, na pag. 153).
RIFFEL, D. B., BELO, F. A., LEITE, A. P. F., 2007, Simulação do adsorvedor do tipo
tubo-aletado (Registrado sob o Processo: 08060-2, Publicado na Revista da Pro-
priedade Industrial nº 1919, na pag. 153).
RIFFEL, D. B., BELO, F. A., LEITE, A. P. F., 2007, Trocadoresde calor do tipo tubo-
carcaça (Registrado sob o Processo: 08060-3, Publicado na Revista da Propriedade
Industrial nº 1919, na pag. 153).
Uma central de ar condicionado de 20 kW, movida a energia solar e gás natural, já está
sendo instalada no Laboratório de Energia Solar - LES/UFPB (esquema na Fig. 4.3). Essa
central é movida por um campo de coletores solares de 120 m
2
e um aquecedor de passagem
a gás natural, projetado para fornecer entre 30 e 50% da energia primária. O objetivo dessa
instalação piloto é demonstrar a viabilidade técnica do uso de processos de adsorção em
sistemas de ar condicionado central. Assim, essa nova tecnologia poderá ampliar o uso de
gás natural e de energia solar térmica, através da sua inserção no mercado de ar condicionado
central.
8.1.1 Artigos Completos submetidos a Periódicos
RIFFEL, D. B. et al., n.d., "Transient modelling of an adsorption chiller using finned-
tube heat exchanger", Int. Journal of Heat and Mass Transfer.
RIFFEL, D. B. et al., n.d., "A new Isotherm based on Dubinin-Radushkevitch", Jour-
nal of Colloid and Interface Science.
8.1.2 Trabalhos Completos publicados em Congressos
RIFFEL, D. B., BELO, F. A. e LEITE, A. P. F., 2008, "Design Optimizationof an Ad-
sorber using Statistical Modeling", In: Proceedings of EuroSun 2008 - 1st Interna-
tional Conference on Solar Heating, Cooling and Buildings, Lisboa, Portugal.
RIFFEL, D. B., BELO, F. A. e LEITE, A. P. F., 2008, "Otimização de um Chiller Ad-
sortivo Solar, utilizando Modelagem Estatística", In: II Congresso Brasileiro de
Energia Solar e III Conferencia Latino-Americana da ISES, Florianópolis, Brasil.
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8.1 RESULTADOS OBTIDOS DESSA PESQUISA 147
RIFFEL, D. B. et al., 2007, "Simulation of a Semi-Continuous Adsorption Chiller", In:
2nd International Conference on Solar Air Conditioning, Tarragona, Espanha.
LEITE, A. P. F. et al., 2007, "Experimental Study of an Adsorptive Refrigeration Cy-
cle", In: 2nd International Conference on Solar Air Conditioning, Tarragona, Es-
panha.
RIFFEL, D.B., BELO, F.A. e LEITE, A.P.F., 2007, "Simulation of a solar powered
two bed adsorption chiller", In: Proc. of 9th International Conference on Funda-
mentals of Adsorption, Giadini Naxos, Itália.
RIFFEL, D.B., BELO, F.A. e LEITE, A.P.F., 2007, "Simulation of a shell-and-tube
heat exchanger for a solar adsorption chiller", In: Proc. of Heat Transfer in Com-
ponents and Systems for Sustainable Energy Technologies, Chambery, França.
RIFFEL, D.B., LEITE, A.P.F. e BELO, F.A., 2007, "Ar condicionado solar por adsor-
ção: fundamentos e estado da arte", In: Anais do I Congresso Brasileirode Energia
Solar, Fortaleza, Brasil.
RIFFEL, D.B., LEITE, A.P.F. e BELO, F.A., 2007, "Simulação do aporte térmico de
coletores solares planos em um tanque cilíndrico estratificado", In: Anais do I
Congresso Brasileiro de Energia Solar, Fortaleza, Brasil.
LEITE, A.P.F. et al., 2006, "Design parameters analysis of a solar/gas adsorption chil-
ler for air conditioning", In: Proc. of IX World Renewable Energy Congress and
Exhibition, Florença, Itália.
LEITE, A.P.F. et al., 2006, "Central air conditioning based on adsorption and solar
energy", In: Proc. of 2nd Int. Solar Cities Congress, Oxford, UK.
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148
REFERÊNCIAS
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Disponível em: http://www.climario.com.br/paginas/anteriores/forum_06/
MERCADOMUNDIAL1.pdf.
ARANOVICH, G. L.; DONOHUE, M. D. Adsorption-isotherms for microporous adsor-
bents. Carbon, v. 33, n. 10, p. 1369–1375, 1995.
BANSAL, R. C.; GOYAL, M. Activated carbon adsorption. [S.l.]: CRC Press, Taylor &
Francis Group, 2005.
BOX, G. E. P.; HUNTER, J. S.; HUNTER, W. G. Statistics for Experimenters: Design,
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