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JOSÉ CARLOS RODRIGUES DE SOUSA
ANÁLISE DE SOBREVIVÊNCIA NÃO PARAMÉTRICA APLICADA
À PÓS-COLHEITA
MOSSORÓ-RN
2010
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JOSÉ CARLOS RODRIGUES DE SOUSA
ANÁLISE DE SOBREVIVÊNCIA NÃO PARAMÉTRICA APLICADA
À PÓS-COLHEITA
Dissertação apresentada à Universidade Federal Rural
do Semi-Árido, como parte das exigências para
obtenção do grau de Mestre em Agronomia: Fitotecnia,
Área de concentração: Agricultura Tropical, Linha de
pesquisa: Bioquímica, Fisiologia e Tecnologia Pós-
Colheita.
ORIENTADOR:
Dr. GLAUBER HENRIQUE DE SOUSA NUNES
MOSSORÓ-RN
2010
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Ficha catalográfica preparada pelo setor de classificação
e catalogação da Biblioteca “Orlando Teixeira” da
UFERSA
S719a Sousa, José Carlos Rodrigues de.
Análise de sobrevivência não paramétrica aplicada à pós-colheita /
José Carlos Rodrigues de Sousa. -- Mossoró, 2010.
64 f. : il.
Dissertação (Mestrado em Fitotecnia: Área de concentração em
Agricultura Tropical) – Universidade Federal Rural do Semi-Árido. Pró-
Reitoria de Pesquisa e Pós-Graduação.
Orientador: Profº. D. Sc. Gláuber Henrique de Sousa Nunes.
1. Cucumis Melo. 2. Musa Spp. 3. Anthurium Plowmanii. 4. Vida útil.
I. Título.
CDD: 635.611
Bibliotecário: Sale Mário Gaudêncio
CRB-15/476
“Senhor, que vossa bondade se estenda sobre
tudo que criaste. Piedade, Senhor, para aqueles
que não vos conhecem, esperança para aqueles
que sofrem. Que a vossa bondade permita aos
espíritos consoladores, derramarem por toda
parte a paz, esperança e a fé.” (Oração de
Cáritas)
Ao Pai Oxalá que iluminou meu caminho e me deu forças para
vencer esse desafio.
À minha esposa Margarete Busatto de Sousa, pelo amor, carinho,
paciência e por estar sempre presente, me incentivando.
Aos meus filhos Pablo e Renato pelo amor, carinho e amizade.
Aos meus pais João Rodrigues de Sousa e Sebastiana Vieira de
Sousa (in memoriam), pelo amor, carinho e ensinamentos.
Aos meus irmãos e tias.
À minha cunhada Rejane e seu esposo Artur.
Aos meus sobrinhos Júnior, Nilziane e seu esposo Maurício.
À Mãe Fides, Pai Miguel, Mãe Tutu, Lolita e a todos os guias e
mentores de sua casa abençoada.
Aos meus irmãos de fé, Bittencourt, Vicente, Lena, Rogério e
Albertone
.
Dedico
AGRADECIMENTOS
À UFERSA, por meio do Programa de Pós-Graduação em Fitotecnia,
pela oportunidade de realização do curso de Mestrado.
À Embrapa Agroindústria Tropical, pelo acesso aos Laboratórios de
Fisiologia Pós-Colheita e de Melhoramento e Recursos Genéticos para a
realização das análises necessárias aos experimentos desenvolvidos neste
trabalho.
Ao Professor e Orientador, Dr. Glauber Henrique de Sousa Nunes, pela
orientação, dedicação, amizade e, principalmente, pelo exemplo de profissionalismo e
competência.
Ao Pesquisador e Coorientador, Dr. Fernando Antonio Souza de
Aragão, pela orientação, apoio, amizade e confiança.
Aos Pesquisadores e amigos, Dr. Raimundo Nonato de Lima, Dra. Ana
Cecília Ribeiro de Castro, Dr. Ebenézer de Oliveira Silva, Dr. Ricardo Elesbão
Alves e Valmir do Socorro Alves Costa, pela contribuição, apoio, incentivo e
amizade durante todo o desenvolvimento deste trabalho.
Aos Professores da Pós-Graduação em Fitotecnia, pelos ensinamentos durante
o curso de Mestrado e, em particular, ao Professor Ph.D. Francisco Bezerra Neto, pelo
incentivo e exemplo de sua vida de dedicação ao ensino e à pesquisa agropecuária.
A todos os funcionários e alunos do Programa de Pós-Graduação em
Fitotecnia, da UFERSA, em especial ao colega Patrício Ferreira Batista, pelo
companheirismo e apoio.
Enfim, agradeço a todos que, direta ou indiretamente, contribuíram para a
realização deste trabalho.
RESUMO
SOUSA, José Carlos R. de. Análise de Sobrevivência não Paramétrica Aplicada à
Pós-Colheita 2010. 64p. Dissertação (Mestrado em Agronomia: Fitotecnia) –
Universidade Federal Rural do Semi-Árido (UFERSA), Mossoró-RN, 2010.
O objetivo do presente trabalho foi avaliar a eficiência da análise de sobrevivência não
paramétrica em três experimentos pós-colheita. No primeiro experimento foi avaliada a
senescência em três tipos de folhas de antúrio. No segundo experimento foi avaliado o
tempo de maturação em quatro cultivares de banana. No terceiro experimento foi
avaliada a vida útil pós-colheita em quatro cultivares de melão amarelo. Foi utilizado o
PROC LIFETEST do SAS 9.2
®
for Windows para realizar as análises. A análise de
sobrevivência não paramétrica permitiu identificar os tratamentos com maior
sobrevivência nos três grupos de dados analisados. A folha nova de antúrio foi aquela
que apresentou maior sobrevivência considerando o evento de senescência. As
cultivares de banana Caipira e Pacovan Ken foram aquelas com maior sobrevivência,
levando mais tempo para atingir o estádio 5 de maturação. O híbrido ‘Vereda’ teve a
maior vida útil pós-colheita (21,9 dias) sob condições de ambiente.
Palavras-chave: Cucumis melo, Musa spp, Anthurium plowmanii, senescência,
censura, vida útil.
ABSTRACT
SOUSA, José Carlos R. de. Analysis of non-parametric Survival Applied to Post-
Harvest 2010. 64p. Dissertation (Master in Agronomy: Crop Science) – Universidade
Federal Rural de Semi-Árido (UFERSA), Mossoró-RN, 2010.
The objective of this study was to evaluate the efficiency of non-parametric survival
analysis in three experiments post-harvest. In the first experiment it was evaluated the
senescence in three types of leaves of anthurium. The second experiment evaluated the
maturation time in four cultivars of banana. In the third experiment it was evaluated
the shelf-life of four cultivars of yellow melon. We used the PROC LIFETEST of SAS
9.2 for Windows
®
to analyze the data. The non-parametric survival analysis identified
the treatments with higher survival in all groups of data analyzed. The new leaf of
anthurium was the one which promoted greater survival considering the event
senescence. The cultivars of banana Caipira and Pacovan Ken had the greatest
survival, taking longer to reach the maturation stage 5. The hybrid ‘Vereda’ had the
highest shelf-life (21,9 days) under ambient conditions.
Keywords: Cucumis melo, Musa spp, Anthurium plowmanii, senescence, shelf-life,
censure.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1- Dados Censurados do Tipo I dos Tempos para o amarelecimento de seis
frutos. (Frutos com sinal “+” são de observações censuradas)............... 17
Figura 2- Dados Censurados do Tipo II dos Tempos para o amarelecimento de seis
frutos. (Frutos com sinal “+” são de observações censuradas)............... 18
Figura 3- Folhas de Anthurium plowmanii de diferentes tamanhos conservadas em
água destilada.......................................................................................... 31
Figura 4- Cachos das quatro cultivares de banana avaliadas no experimento pós-
colheita.................................................................................................... 33
Figura 5- Curvas de sobrevivência de três tipos de folhas de antúrio avaliadas
quanto à senescência............................................................................... 45
Figura 6- Curvas de sobrevivência de quatro cultivares de banana........................ 51
Figura 7- Curvas de sobrevivência de quatro cultivares de melão. ........................ 59
LISTA DE QUADROS
Quadro 1- Programa SAS para o experimento de caracterização da longevidade de
hastes foliares de Anthurium plowmanii em diferentes estágios de
maturidade (sem dados censurados). .................................................... 35
Quadro 2- Programa SAS para o experimento de caracterização pós-colheita de
quatro cultivares de banana (com censura)............................................ 36
Quadro 3- Vida útil pós-colheita de quatro genótipos de melão amarelo (com
censura).................................................................................................. 37
Quadro 4- Estimativas Kaplan-Meier, quantis e médias de três tipos de folha de
antúrio.................................................................................................... 39
Quadro 5- Resumo de dados censurados e dados não censurados de três tipos de
folha de antúrio...................................................................................... 42
Quadro 6- Teste de homogeneidade das curvas de sobrevivência e igualdade entre
três tipos de folha de antúrio.................................................................. 44
Quadro 7- Estimativas Kaplan-Meier, quantis e médias de quatro cultivares de
banana.................................................................................................... 47
Quadro 8- Resumo de dados censurados e dados não censurados de quatro
cultivares de banana.............................................................................. .50
Quadro 9- Teste de homogeneidade das curvas de sobrevivência e igualdade entre
os quatro cultivares de banana............................................................... 50
Quadro 10- Estimativas Kaplan-Meier, quantis e médias de quatro cultivares de
melão .................................................................................................... .53
Quadro 11- Resumo de dados censurados e dados não censurados de quatro
cultivares de melão ................................................................................ 57
Quadro 12- Teste de homogeneidade das curvas de sobrevivência e igualdade entre
quatro cultivares de melão..................................................................... 58
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO.................................................................................................. 13
2 REFERENCIAL TEÓRICO ............................................................................ 15
2.1 ANÁLISE DE SOBREVIVÊNCIA.................................................................. 15
2.1.1 Funções de sobrevivência............................................................................ 15
2.1.2 Tipos de censura........................................................................................... 16
2.1.3 Análise não paramétrica ............................................................................. 20
2.2 FLORICULTURA: Anthurium plowmanii....................................................... 23
2.3 FRUTICULTURA............................................................................................ 25
2.3.1 Banana: Musa spp........................................................................................ 26
2.3.2 Melão: Cucumins melo................................................................................. 29
3 MATERIAL E MÉTODOS .............................................................................. 31
3.1 Experimento 1................................................................................................... 31
3.2 Experimento 2................................................................................................... 32
3.3 Experimento 3................................................................................................... 34
3.4 Análises estatísticas .......................................................................................... 34
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO....................................................................... 38
4.1 CARACTERIZAÇÃO DA LONGEVIDADE DE HASTES FOLIARES DE
Anthurium plowmanii EM DIFERENTES ESTÁGIOS DE MATURIDADE
(SEM CENSURA) ........................................................................................... 38
4.2 CARACTERIZAÇÃO DE PÓS-COLHEITA DE QUATRO CULTIVARES
DE BANANA (COM CENSURA) .................................................................. 45
4.3 VIDA ÚTIL PÓS-COLHEITA DE QUATRO GENÓTIPOS DE MELÃO
AMARELO (COM CENSURA)...................................................................... 52
5 CONCLUSÕES.................................................................................................. 60
REFERÊNCIAS.................................................................................................... 61
1 INTRODU
ÇÃO
A análise de sobrevivência é uma das áreas da estatística que mais cresceu nas
últimas décadas. O referido crescimento se deve ao aperfeiçoamento de técnicas
estatísticas, geração de softwares cada vez mais “amigáveis” com os usuários e,
evidentemente, ao próprio o avanço das tecnologias computacionais que permitem, a
cada dia, o lançamento de máquinas cada vez mais poderosas e eficientes, facilitando e
reduzindo o tempo de execução das análises estatísticas.
Na análise de sobrevivência, a variável resposta é o tempo até a ocorrência de
um evento de interesse. O referido tempo é denominado de tempo de falha, podendo
ser o tempo até a morte do paciente, bem como a cura ou recidiva de uma enfermidade.
A principal característica da análise de sobrevivência é censura dos dados. A censura
ocorre quando, por diversas situações, o acompanhamento do paciente foi
interrompido, seja porque o mesmo mudou de cidade, o estudo terminou para a análise
dos dados ou porque o paciente morreu por causa diferente da estudada. Isto significa
que toda informação referente à resposta se resume ao conhecimento de que o tempo
de falha é superior àquele observado. Sem a presença de censura, as técnicas
estatísticas clássicas, como análise de regressão poderiam ser utilizadas na análise
deste tipo de dados, provavelmente usando transformação da variável resposta. No
entanto, em caso de censuras nos dados, fato mais provável, tais técnicas não são
apropriadas, pois necessitam de todos os tempos de falha. Com efeito, faz-se
necessário o uso dos métodos de análise de sobrevivência que possibilitem incorporar
na análise a informação contida nos dados censurados (COLOSIMO; GIOLO, 2006).
O termo análise de sobrevivência refere-se basicamente àquelas situações da
área médica que envolvem dados com censura. Todavia, situações semelhantes podem
ocorrer em outras áreas do conhecimento científico como em Engenharia, Indústria e
Ciências Sociais. Dentro do contexto da Agronomia, podem ser citados os estudos
13
envolvend
o germinação de sementes, tempo até a morte de insetos praga e vida útil
pós-colheita.
No caso específico de experimentos de pós-colheita, são comuns análises
destrutivas do material vegetal em estudo (frutos, folha, sementes entre outros) ao
longo do período de armazenamento (avaliação) dos produtos. Estas análises
destrutivas geram censuras nos dados uma vez que nos frutos analisados não poderá
ser feita a avaliação em estudo. Assim sendo, nesta situação, é possível e mais indicada
a utilização das técnicas de análise de sobrevivência e não as técnicas clássicas de
regressão como tem sido feito em muitos manuscritos publicados.
Diante dessas considerações, o presente trabalho teve como objetivo apresentar
o uso de análise de sobrevivência não-paramétrica em estudos de pós-colheita de três
espécies, Anthurium plowmanii, Musa spp. e Cucumis melo com o uso do programa
SAS 9.2® for Windows.
14
2 REFEREN
CIAL TEÓRICO
2.1 ANÁLISE DE SOBREVIVÊNCIA
2.1.1 Funções de Sobrevivência
Em estudos de análise de sobrevivência, para cada indivíduo i, i= 1,..., n, as
observações são representadas pelo par (t
i
, δ
i
), em que t
i
é o tempo observado de falha
ou de censura e δ
i
é uma variável indicadora de censura, em que δ
i
= 1, se o tempo
observado corresponde a uma falha ou δ
i
= 0, se corresponde a uma censura. Se para
cada indivíduo forem observadas covariáveis, xi, como, por exemplo, sexo, idade,
tratamento, de interesse na análise, tem-se, então, o vetor (t
i
, δ
i
, x
i
).
A variável aleatória não negativa T, que representa o tempo de falha, é,
usualmente, especificada pela sua função de sobrevivência ou pela função de taxa de
falha ou de risco. Assumindo-se que T tem distribuição de probabilidade contínua com
função de densidade de probabilidade f(t), a função de distribuição acumulada é dada
por:
t
duuftTPtF
0
)()()(
Enquanto que a função de sobrevivência, denotada por S(t), é definida como a
probabilidade de um indivíduo sobreviver além de um certo tempo t, isto é:
0
)()(1)()( duuftFtTPtS
Sendo que S(t) = 1 quanto t = 0 e S(t) = 0 quando t→∞.
15
A função de
taxa de falha descreve a forma com que a taxa instantânea muda
com o tempo, isto é, mostra o risco de um indivíduo falhar no tempo t + Δt, com Δt →
0, dado que ele sobreviveu ao tempo t, e é definida por:
h(t) = lim [P(t ≤ T < t+Δt|T ≥ t)]/[ Δt] = f(t)/ S(t) = d/ dt log ((S(t))
Enquanto a função de taxa de falha acumulada é definida por:
t
duuhtH
0
)()(
2.1.2 Tipos de Censura
É importante ressaltar que, mesmo censurados, todos os resultados provenientes
de um estudo de sobrevivência devem ser analisados, pois mesmo incompletas, as
observações censuradas fornecem informações sobre o tempo de vida do objeto sob
estudo, e sua omissão no cálculo das estatísticas de interesse acarretará em conclusões
viciadas.
Existem quatro tipos de censura:
Censura do tipo I: é aquela em que o estudo terminará após um período pré-
estabelecido de tempo. Assim por exemplo, suponha que seis frutos foram tratados
com um agente que promova o amarelecimento da casca. Foram observados os tempos
para o desenvolvimento do amarelecimento, sendo que a pesquisa terminou após 30
dias. Considere que os tempos de amarelecimento dos frutos A, B, C e F foram 6, 8, 13
e 16, respectivamente. Os frutos D e E, por sua vez não amareleceram. Neste caso, os
dados de sobrevivência foram 6, 8, 13, 30+, 30+, 13 e 16 (Figura 1). O sinal “+”
significa observação censurada.
16
Figura 1 - Dados Censurados do Tipo I dos Tempos para o amarelecimento de seis
frutos. (Frutos com sinal “+” são de observações censuradas).
Censura do tipo II: é aquela em que o estudo terminará após ter ocorrido o
evento de interesse em um número pré-estabelecido de indivíduos. Assim, por
exemplo, considerando o mesmo experimento com os seis frutos, o pesquisador decide
terminar o estudo somente quando quatro dos seis frutos tiverem desenvolvido os
tumores. Observando a Figura 2, os tempos de sobrevivência são 10, 15, 35+, 25, 35,
35+ dias.
17
Figura 2 - Dados Censurados do Tipo II dos Tempos para o amarelecimento de seis
frutos. (Frutos com sinal “+” são de observações censuradas)
Para as censuras do tipo I e do tipo II todos os indivíduos entram no estudo ao
mesmo tempo.
Censura do tipo aleatório: acontece quando um indivíduo é retirado no decorrer
do estudo sem ter ocorrido a falha. Nesse caso, os indivíduos podem entrar no estudo
em diferentes instantes de tempo. Em estudos de pós-colheita este tipo de censura é
comum uma vez que muitas vezes são feitas análises destrutivas no fruto, impedindo a
sua observação ao longo do experimento.
Esses quatro mecanismos de censura apresentados são conhecidos por censura à
direita, pois o tempo de ocorrência do evento de interesse está à direita do tempo
registrado. É o tipo mais frequentemente encontrado, porém podem ocorrer a censura à
esquerda e a censura intervalar.
A censura à esquerda ocorre se o evento de interesse já aconteceu quando o
indivíduo foi observado. COLOSIMO (2001) apresenta o exemplo de um estudo que
18
foi realizado para deter
minar a idade em que as crianças aprendem a ler em uma
determinada comunidade. No início da pesquisa, algumas crianças já sabiam ler e não
se lembravam com que idade isso tinha acontecido, caracterizando, assim, censuras à
esquerda. O tempo registrado para essas crianças é, portanto, maior do que o tempo
real de falha. Nesse mesmo estudo, pode ocorrer simultaneamente censura à direita
para crianças que não sabiam ler quando os dados foram coletados. Os tempos de vida
nesse caso são chamados de duplamente censurados. Por outro lado, a censura à
esquerda não é comum nos ensaios de pós-colheita com a cultura do meloeiro.
De acordo com GIOLO (2003), um tipo mais geral de censura acontece quando
o tempo de sobrevivência de um indivíduo, T
i
, ocorre entre dois valores, isto é, T
i
∈
[L
i
, U
i
], sendo que L
i
≤ T
i
≤ U
i
. Para indivíduos cujo evento de interesse ocorreu entre
esses dois valores, sabe-se que, o respectivo tempo de sobrevivência do indivíduo i é,
no mínimo, L
i
e, no máximo, U
i
. Por outro lado, sabe-se que, para aqueles indivíduos
cujo evento de interesse não ocorreu até o último contato feito com os mesmos, o
respectivo tempo de sobrevivência do indivíduo i pertence ao intervalo [L
i
,∞] em que
L
i
é o tempo decorrido desde sua entrada no estudo até o último contato mantido com o
mesmo e U
i
→∞. Note que tempos de falha exatos bem como tempos censurados à
direita e à esquerda, são casos especiais de dados de sobrevivência intervalar. Dessa
forma, na censura intervalar não se sabe o tempo exato de ocorrência do evento de
interesse, sabe-se apenas que ele ocorreu dentro de um intervalo.
Um caso particular de dados censurados de sobrevivência intervalar que também
é relevante é a situação de dados agrupados. Os dados agrupados surgem quando todas
as unidades amostrais são avaliadas nos mesmos instantes. Um exemplo de dados
agrupados é a avaliação semanal da aparência externa de frutos em experimentos com
o intuito de determinar a vida útil pós-colheita em meloeiro. Nestes experimentos, os
frutos são avaliados semanalmente, tendo dias como unidade de medida.
19
Estudos com
dados agrupados em muitas situações estão associados a situações
com excesso de empates. A censura intervalar é a mais comum nos experimentos pós-
colheita, pois nos referidos ensaios a tomada de dados ocorre, geralmente, em
intervalos semanais ou quinzenais.
2.1.3 Análise não paramétrica
O primeiro passo analisar um conjunto de dados envolvendo a variável tempo é
uma análise descritiva que sempre deve proceder o ajuste do Modelo, segundo Moreira
et al (1998). Os métodos não-paramétricos são utilizados quando não se conhece a
distribuição de probabilidade do tempo de sobrevivência ou não é imposto nenhum
modelo teórico para as falhas ou censuras observadas. Dentre esses métodos se destaca
o estimador de Kaplan Meier, conforme os artigos do conceituado periódico The New
England Journal of Medicine. Análise de Sobrevivência foi a área da estatística que
mais se destacou no período avaliado. Os dois artigos mais citados em toda a literatura
de estatística, no período de 1987 a 1989 foram, segundo Stigler (1994), o do
estimador de Kaplan-Meier (KAPLAN; MEIER, 1958) e o do modelo de Cox (COX,
1972), para a função de sobrevivência.
Estimador de Kaplan-Meier
No método de Kaplan-Meier, segundo Giolo (2003) os intervalos de tempo não
são fixos, ou seja, são determinados pelo aparecimento de uma ou mais falhas (por
exemplo, o fruto não chegar ao fim do experimento por algum motivo). Neste caso,
designam-se números para a identificação da falha e da censura, ou seja, o número de
frutos em cada intervalo pode ser caracterizado pelo número 1 (um) e a censura pode
ser caracterizada pelo número 0 (zero). Para utilização do Método de Kaplan-Meier,
devem-se ordenar os tempos de sobrevida em ordem crescente. Os frutos que
20
conseguiram
terminar o experimento são ajustados pela censura, ou seja, uma das
principais características da Análise de Sobrevivência é que os frutos censurados
entram no cálculo da função de probabilidade de sobrevida acumulada até o momento
de serem considerados como perda. Isto aumenta a eficiência, ou seja, todas as
informações são utilizadas. O estimador de Kaplan-Meier também conhecido como
estimador produto limite é utilizado para estimar a função de sobrevivência S(t), pois é
o limite do produto dos termos até o tempo t:
N
o
de observa
ç
ões
q
ue não falharam até o tem
p
o
(
t
)
S(t) =
N
o
total de observa
ç
ões no estudo
Em
que: t
1
< t
2
<...< t
k
, os k tempos distintos e ordenados de falha; dj o número
de falhas em t
j
, j = 1, ..., k, e n
j
o número de indivíduos sob risco em t
j
, ou seja, os
indivíduos que não falharam e não foram censurados até o instante imediatamente
anterior a t
j
.
Este método de estimar a função de sobrevivência não se deve aplicar quando
existe censura, uma vez que despreza informação relativa a qualquer indivíduo cujo
tempo de sobrevivência seja superior a t, mas que tenha sido censurado antes desse
instante.
KAPLAN e MEIER (1958) propuseram um estimador não-paramétrico para a
função de sobrevivência, quando se está na presença de uma amostra censurada. Este
estimador é designado por estimador de Kaplan-Meier ou estimador produto-limite.
Em que:
S(t) = 1 para 0 < t < t
1
S(t) = 0 para t > t
r
é a maior observação registrada.
21
O esti
mador de Kaplan e Meier possui várias propriedades importantes. Dentre
elas pode-se citar a principal que ele é um estimador consistente da função de
sobrevivência S(t) sob condições gerais.
No artigo original de Kaplan e Meier, estes justificam essa expressão mostrando
que ela é o estimador de máxima verossimilhança da função de sobrevivência S(t),
sendo fortemente consistente. A variância assintótica do estimador de Kaplan Meier é
conhecida como fórmula de Greenwood, definida abaixo como:
tji
tj
jjj
j
KMKM
dnn
d
tStSarV
/
2
.
)(
)(
ˆ
))(
ˆ
(
ˆ
Um intervalo aproximado de 100 (1-
)% de confiança para S(t) em um certo
tempo t dada por:
))(
ˆ
(
ˆ
2
)(
ˆ
tSarV
KM
KM
ztS
Teste log-rank
O teste log-rank (Mantel, 1966) é o mais utilizado em análise de sobrevivência,
compara as curvas de sobrevivência, ou seja, a distribuição da ocorrência dos
acontecimentos observados em cada grupo, com a distribuição que seria esperada, se a
incidência foi igual em todos os grupos. Se a distribuição observada for equivalente à
distribuição esperada, dizemos que a função de sobrevivência dos indivíduos
pertencentes ao grupo, coincide com a função de sobrevivência dos indivíduos em
geral (a covariável não exerce influência). Gehan (1965) propôs uma generalização
para a estatística de Wilcoxon. Outras generalizações foram propostas por Peto e Peto
(1972) e Prentice (1978), entre outros. Latta (1981) fez uso de simulações de Monte
22
Carlo para
comparar vários testes não paramétricos. Como já foi citado acima o log-
rank é muito utilizado em análise de sobrevivência principalmente quando as razões
das funções de risco a serem comparadas são aproximadamente constantes. A
estatística deste teste é obtida pela diferença entre o número observado de falhas em
cada grupo e uma quantidade correspondente ao número esperado de falhas sob a
hipótese nula.
As hipóteses para esse teste são: Sejam S
1
(t) e S
2
(t) as funções de sobrevivência
dos grupos 1 e 2. A hipótese nula será: H0 : S
1
(t) = S
2
(t), enquanto a hipótese
alternativa pode ser um das três indicadas abaixo: H0 : S
1
(t) > S
2
(t) ; H0 : S
1
(t) < S
2
(t);
H0 : S
1
(t)
S
2
(t).
2.2 FLORICULTURA: Anthurium plowmanii
O cultivo de plantas ornamentais data desde a antiguidade. As plantas
ornamentais chamavam atenção de civilizações primitivas pelo seu fator estético, outro
fator relevante eram as características ambientais e socioeconômicas (HEIDEN et al.,
2006).
A floricultura tem se destacado como uma atividade de alta rentabilidade, e em
consequência disto, proporciona a diminuição do êxodo rural e melhor aproveitamento
dos minifúndios. Outra característica positiva é a elevação do rendimento doméstico e
o aumento de emprego e mão-de-obra.
A exploração econômica no Brasil é ainda pequena, mas tem aumentado muito
nos últimos anos. E um dos fatores que levaram isso é o aumento no volume de
movimentação financeira e da demanda interna e externa. Podemos citar como fatores
limitantes ao desenvolvimento da atividade a falta de organização do sistema
23
agroindustrial
e a falta de integração entre os agentes da cadeia econômica. Um dos
destaques da cadeia produtiva é o sistema de distribuição, pois é nele que acontece
uma maior interação entre produtor e consumidor.
Quanto ao mercado doméstico, a floricultura brasileira tem uma movimentação
global em torno de US$ 1,3 bilhão (JUNQUEIRA; PEETZ, 2008), com rendimento
que propicia entre R$ 50 mil a R$ 100 mil por hectare, dependendo da cultura e do
nível de tecnologia empregada na produção (IBRAFLOR, 2008). No Estado do Ceará
a floricultura tem se desenvolvido muito nos últimos 10 anos, visto que observar-se um
crescimento bastante expressivo em todos os seus indicadores. Com uma receita
estimada em US$ 15 milhões (REIS, 2008), uma média de 3,8 empregos diretos por
hectare, dos quais 94,4% são preenchidos com mão-de-obra permanente, e com a
agricultura familiar respondendo por 18,7% do total, confirma-se a sua importância
socioeconômica (IBRAFLOR 2008). Observou-se no Nordeste brasileiro no ano de
2005, uma média de 10,99 trabalhadores por hectares e 9,85 trabalhadores permanentes
por hectare (BRAINER e OLIVEIRA, 2006).
Apesar de a floricultura ser conhecida como uma importante atividade
econômica, tendo como parâmetros os pequenos agricultores, ainda são encontradas
bastantes dificuldades no que diz respeito à pesquisa científica e tecnologia de cultivo.
Boa parte da tecnologia empregada vem do exterior, principalmente da Holanda e do
Japão (BUDAG e SILVA, 2000).
Um dos produtos em expansão na floricultura, em especial no Estado do Ceará,
é o Anthurium plowmanii. É uma espécie originária da Colômbia, pertencente à família
Araceae. É uma planta de cultivo fácil, altamente difundida em regiões quentes e
úmidas, possui notada preferência por ambientes sombreados e temperaturas amenas.
As inflorescências do antúrio são constituídas pelo conjunto da espata e espádice. A
espata é uma folha modificada e colorida responsável pela atração dos agentes
polinizadores, enquanto a espádice é a estrutura em forma de espiga, composta por
24
inúm
eras flores diminutas responsáveis pela reprodução. As flores verdadeiras do
antúrio nada mais são do que pequenos losangos localizados na espádice. Em
compensação, os antúrios possuem pequenas espatas com uma grande variedade de
cores, tamanhos e formas, por essa razão é uma das plantas mais utilizadas na
ornamentação (GUIMARÃES et al., 2008).
2.3 FRUTICULTURA
O Brasil é o terceiro maior produtor mundial de frutas, ficando atrás somente da
China e da Índia, com área de 2,260 milhões de hectares e colheita de 43,112 milhões
de toneladas em 2008, o que representa 5% da produção mundial. Cerca de 53% da
produção brasileira é destinada ao mercado de frutas processadas e 47% ao mercado de
frutas frescas. Existe hoje um mercado externo potencial acessível à fruticultura
brasileira de 28,3 milhões de toneladas. Esse é o panorama da exportação brasileira,
segundo o Instituto Brasileiro de Frutas (IBRAFLOR, 2008).
O faturamento brasileiro aumentou 13,4 vezes com a exportação de frutas nos
últimos 15 anos, chegando a US$ 724,2 milhões em 2008, contra US$ 54 milhões em
1994. O Brasil é o 20
o
maior exportador e tem potencial para crescer num mercado que
movimenta US$ 60 bilhões por ano, considerando-se produtos processados e frutas
secas. Banana, manga, uva, melancia, melão, maçã, limão, laranja e abacaxi estão entre
as espécies mais vendidas (ANUÁRIO, 2009).
A região Nordeste do Brasil tem contribuído de forma significativa para os
avanços obtidos com a fruticultura nacional. O desenvolvimento agrícola da região
Nordeste se apoia nas condições climáticas, caracterizadas pela elevada insolação
durante todo o ano, e solos de boa aptidão para a irrigação que ajudam a promover a
25
qualidade da
produção irrigada de frutas; que se adéqua não só às exigências do
mercado interno, mas, também, às exigências dos consumidores da Europa e da
América do Norte, destino das frutas exportadas da região. Especificamente no
semiárido nordestino, a fruticultura irrigada já deu mostras de sua vitalidade e
viabilidade, por meio do aumento expressivo de suas exportações e da melhoria dos
seus produtos. Do ponto de vista dos produtores que se voltam à exportação, as
expectativas de expansão se orientam no sentido de agregar valores, possibilitadas por
uma melhor estrutura de pós-colheita (LACERDA et al., 2004).
2.3.1 Banana: Musa spp
A banana é o fruto de maior volume transacional no comércio mundial, e por ser
consumida também nas regiões frias e temperadas, ocupa papel relevante nas trocas
internacionais (PESAGRO, 1998). A banana é um fruto explorado na maioria dos
países tropicais e sua disponibilidade durante o ano inteiro no mercado brasileiro e em
diversos países do mundo contribui muito para o seu alto consumo (LICHTEMBERG,
1999).
Além de ser a segunda fruta em produção, perdendo apenas para a laranja, a
banana é a mais consumida no Brasil, e na forma in natura, o equivalente a 30 quilos
por habitante ao ano. Estima-se que 95% da safra produzida sejam destinadas ao
mercado interno, sendo o restante exportado, principalmente para o Reino Unido,
Argentina, Itália, Holanda e Alemanha, nessa ordem (AGRIANUAL, 2008).
Originária do continente asiático, além de ser cultivada em quase todos os países
tropicais, é cultivada de norte a sul do Brasil, indo da faixa litorânea até os planaltos do
interior. Embora o seu plantio sofra restrições, em virtude de fatores climáticos, como
26
te
mperatura e precipitação, possuem grande expressão econômica e elevado alcance
social. A participação dos frutos da bananeira na dieta alimentar é de fundamental
importância, pois são supridores de vitaminas e minerais, além de gerar muitos
empregos diretos no país, que, apesar da evolução dos cultivos comerciais em bases
mais técnicas, ainda pode ser considerada como predominantemente de uso intensivo
de mão-de-obra, sendo esta de cunho familiar (SOUZA; TORRES FILHO, 1997).
Como mencionado anteriormente, o Brasil é o segundo maior produtor mundial
de bananas, com mais de 6,9 milhões de toneladas (IBGE, 2006). A região Nordeste é
responsável pela maior produção, com 2,7 milhões de toneladas, ocupando uma área
de 210.374 ha, correspondendo a 38,6% da produção total do país, seguida pelo
sudeste, com 29,8% da produção (IBGE, 2008). A região da Chapada do Apodi, entre
os estados do CE e RN, tem se destacado no cultivo de bananeira, com uma produção
de 365.181 t, em 42.229 ha de área plantada (SOARES et al., 2008).
A cultura da bananeira no Brasil apresenta baixa produtividade e, geralmente,
má qualidade de frutos, que pode ser explicada pelas precárias estruturas de produção e
comercialização, baixo nível tecnológico empregado nos cultivos, ataque de doenças e,
principalmente, nutrição mineral inadequada dos bananais (BORGES, 2003).
Apesar do grande número de cultivares existentes, são poucas as que têm boa
aceitação pelo consumidor e que agregam potencial agronômico satisfatório, limitando
a sua indicação para fins comerciais. As cultivares de bananeira (Musa spp.) mais
difundidas no Brasil são: Maçã, Prata, Pacovan, Prata-Anã, Mysore, Terra e D’Angola,
pertencentes ao grupo genômico AAB; e Nanica, Nanicão e Grand Naine, do grupo
AAA, utilizadas principalmente para exportação (DANTAS; SOARES FILHO, 1995).
A banana é uma das principais frutas comercializadas e consumidas no Brasil,
no entanto, a Sigatoka Negra, doença dos bananais, causada pelo fungo
Mycosphaerella fijiensis Morelet, pode comprometer ou até mesmo inviabilizar a
cadeia produtiva da bananicultura. Nesse contexto, uma das estratégias para a solução
27
desse problema tem sido
o desenvolvimento de novas cultivares resistentes, mediante
programas de melhoramento genético, que possibilitem a obtenção de genótipos, ou
seja, cultivares resistentes e com alta produtividade (SILVA, 1998).
A banana apresenta outros fatores de qualidade importantes no momento da
escolha ou compra do produto, fazendo com que os híbridos produtivos de bananeiras,
economicamente viáveis e resistentes a pragas e doenças, muitas vezes deixem de ser
adotados pelos agricultores devido ao fácil desprendimento dos frutos e vida útil
reduzida pelo rápido amadurecimento.
O amadurecimento da banana é um processo irreversível, caracterizado por um
padrão respiratório climatérico, que é estimulado pela produção autocatalítica do
etileno, e por alterações fisiológicas e metabólicas sensíveis à temperatura e ao próprio
etileno. O controle da produção e/ou da ação do etileno é de vital importância para que
a sua comercialização seja eficiente, principalmente em mercados mais distantes. A
temperatura é, atualmente, o fator ambiental mais importante, já que regula as taxas
dos processos de amadurecimento dos frutos, otimizando o tempo para a
comercialização (SILVA, 2002).
Em termos de retardamento do amadurecimento, tanto a atmosfera modificada
passiva, como o 1-metilciclopropeno (1-MCP) tem sido confirmado como potenciais
reguladores do amadurecimento de bananas. A expectativa então é que, no futuro, a
comercialização de bananas em mercados mais distantes da produção, seja possível por
meio da utilização pós-colheita da refrigeração, associada ou não com a atmosfera
modificada, ou o uso do 1-MCP, como uma tecnologia alternativa ao transporte
refrigerado e, portanto, mais barato. Espera-se então que a adoção da tecnologia
desenvolvida, por parte dos produtores e/ou, atacadistas, possibilite a comercialização
da banana resistente à Sigatoka Negra em novos mercados, ampliando assim a geração
de emprego e renda ao fruticultor (SILVA, 1998).
28
2.3.2
Melão: Cucumis melo
O melão (Cucumis melo L.) é um fruto muito apreciado no Brasil e no mundo,
tendo uma ótima aceitação e grande consumo em todo o Brasil. Parte da produção
brasileira é destinada à exportação, principalmente para países europeus, durante a
época do ano em que o clima não permite o cultivo do melão, devido ao frio do
inverno europeu. De acordo com a Food and Agriculture Organization (FAO, 2006),
as vendas para a comunidade europeia se intensificam no período de dezembro a
março, apesar de ocorrerem durante todo o ano devido à boa aceitação desse produto.
A cultura do meloeiro (Cucumis melo L.) tem grande expressão econômica no
Brasil, onde são cultivados 16.266 ha e produzidas 349.498 toneladas. No ano de 2005,
o melão se destacou dentre as exportações brasileiras como a segunda fruta fresca com
maior remuneração (US$ 91.478.533), sendo superado apenas pela uva (US$
107.276.014). O nordeste brasileiro é responsável por aproximadamente 95% da
produção nacional de melão, destacando-se os estados do Rio Grande do Norte e do
Ceará, com 45% e 38% da produção brasileira, respectivamente (SECEX, 2008). As
principais áreas produtoras nesses estados localizam-se na região semiárida e se
concentram nos agropolos Mossoró/Assu, RN e Baixo Jaguaribe, CE (NUNES et al.,
2006).
Uma das razões do sucesso da lavoura meloeira no nordeste brasileiro é o uso de
semente melhorada. Híbridos simples de melão começaram a ser cultivados no final
dos anos 1980 no Rio Grande do Norte. Atualmente as cultivares plantadas, em quase
sua totalidade, são híbridos simples andromonoicos. Exceções são variedades de
polinização aberta de melão do tipo Honey Dew. Esses híbridos são produzidos,
29
principalmente, na Europa e Estados Uni
dos, e são avaliados em áreas comerciais junto
ao setor produtivo.
Um híbrido desejado é aquele produtivo (>25 t ha
-1
) e com excelentes
qualidades de fruto, como alto teor de sólidos solúveis (> 10%) e valor mínimo de
firmeza da polpa (> 22 N). Em adição, em razão da distância entre os mercados
consumidores do melão nacional, Europa e Estados Unidos, exige-se que os frutos
tenham maior vida pós-colheita, em torno de 30 dias. As características relacionadas à
vida pós-colheita de frutos de meloeiro são a aparência externa e interna do fruto, bem
como a perda de peso do mesmo (GOMES JÚNIOR et al., 2001).
A adoção de qualquer um desses híbridos sem uma prévia avaliação da
qualidade e a vida útil pós-colheita pode comprometer o comércio com o mercado
externo, uma vez que o consumidor europeu é extremamente exigente quanto à
qualidade das frutas consumidas (NUNES et al., 2005).
No tocante à qualidade e vida útil pós-colheita, em razão do exigente
consumidor, é fundamental que o híbrido cultivado possa chegar ao mercado europeu
com excelente qualidade para consumo em poucos dias. Em muitas situações, as
avaliações para os referidos aspectos são negligenciadas, acarretando problemas
futuros na comercialização, pois mesmo com bom desempenho produtivo no campo, a
qualidade do fruto pode ser inferior. Assim sendo, é imprescindível que avaliações de
qualidade e pós-colheita sejam realizadas para assegurar a recomendação das cultivares
mais promissoras (TOMAZ et al. 2009).
30
3 MATERIAL E MÉT
ODOS
3.1 EXPERIMENTO 1 - Caracterização da longevidade de hastes foliares de
Anthurium plowmanii em diferentes estágios de maturidade
(sem censura)
O primeiro experimento foi realizado no laboratório de melhoramento genético
da Embrapa Agroindústria Tropical com o objetivo de estudar a longevidade de hastes
foliares de Anthurium plowmanii em diferentes estágios de maturidade. Foram
utilizados três tipos de folhas: nova, intermediária e velha (Figura 3). Três tipos de
severidade foram observados: baixa, média e alta. Foram utilizadas hastes foliares
totalmente expandidas de plantas com três anos de idade em substrato rico em matéria
orgânica e telado com 80% de sombreamento. O delineamento experimental
empregado foi o inteiramente casualizado com dez repetições.
Figura 3 - F
olhas de Anthurium plowmanii de diferentes tamanhos conservadas em
água destilada.
31
3.2 EXPERIMENTO 2 - Caract
erização pós-colheita de quatro cultivares de banana
(com censura)
O segundo experimento foi realizado no laboratório de pós-colheita da Embrapa
Agroindústria Tropical com o objetivo de avaliar o tempo necessário para a banana
atingir o estádio 5 (o estádio de maturação 5 corresponde ao ultimo estádio em que a
banana pode ser consumida). Foram avaliadas as seguintes cultivares de banana (Musa
spp.): ‘Pacovan ken’, ‘Caipira’, Thap Maeo’ e ‘Preciosa’ (Figura 4). O delineamento
experimental foi o inteiramente casualizado com um número diferente de repetições.
32
‘Pacovan Ken’
‘Caipira’
‘Thap Maeo’
‘Preciosa’
Figura 4 - Cachos das quatro cultivares de banana avaliadas no experimento pós-
colheita.
33
3.3 EXPERIMENTO 3 - Vida
útil pós-colheita de quatro genótipos de melão amarelo
(com censura)
O experimento foi realizado no laboratório de Pós-colheita da Universidade
Federal Rural do Semi-árido (UFERSA) com o objetivo de estudar a vida útil pós-
colheita de quatro genótipos de melão Amarelo armazenados em condições ambiente.
Foram avaliados os genótipos: ‘Gold Mine’, ‘Vereda’, ‘PP-2’ e ‘UFERSA-05’. Foi
avaliada a aparência externa do fruto por uma escala de notas (GOMES JÚNIOR et al.,
2001). O delineamento experimental empregado foi o inteiramente a casualizado com
cinco repetições.
3.4 ANÁLISES ESTATÍSTICAS
As análises dos experimentos descritos nos itens 3.1 a 3.3 foram processadas
utilizando o procedimento PROC LIFETEST do programa SAS® 9.2 for Windows
(licenciado pela Embrapa Agroindústria Tropical).
O PROC LIFETEST é uma dos quatro procedimentos que realizam análise de
sobrevivência. No presente estudo, a análise de sobrevivência se limitará ao contexto
não paramétrico, exigindo apenas o uso do PROC LIFETEST. Análises paramétricas,
semiparamétricas (regressão de Cox) e outras análises mais complexas poderão ser
utilizadas por outros procedimentos. Os outros procedimentos que realizam análise de
sobrevivência e/ou análise de riscos, são: PROC LIFEREG, PROC PHREG, PROC
LOGISTIC, PROC GENMOD e PROC NLMIED (ALLISON, 2010). Os programas
34
para os tr
ês ensaios nos itens de 3.1. a 3.3 estão apresentados nos Quadros 1, 2 e 3,
respectivamente.
Quadro 1 - Programa SAS para o experimento de caracterização da longevidade de
hastes foliares de Anthurium plowmanii em diferentes estágios de
maturidade (sem dados censurados).
DATA anturio; /* Nome do banco de dados */
INPUT tempo censura folha$; /* Entrada das variáveis */
CARDS; /* palavra-chave do SAS que indica a entrada de dados */
7 1 NOVA
33 1 NOVA
33 1 NOVA
15 1 NOVA
26 1 NOVA
12 1 NOVA
.
.
.
7 1 VELHA
7 1 VELHA
2 1 VELHA
7 1 VELHA
4 1 VELHA
;
ODS HTML; /* permite a saída dos resultados em Htlm */
ODS GRAPHICS ON; /* geração de gráfico de sobrevivência*/
PROC LIFETEST DATA=anturio;/* chama o PROC LIFETEST */
TIME tempo*censura(0);/* associação do tempo a censura */
STRATA folha/ADJUST=TUKEY;/* comparação dos tratamentos dois a dois */
RUN; /* execução do PROC LIFETEST */
ODS GRAPHICS OFF;/* sintaxe complemento da geração do gráfico */
ODS HTLM CLOSE; /* sintaxe que complemento da saída em Htlm */
35
Quadro 2 - Programa
SAS para o experimento de caracterização pós-colheita de quatro
cultivares de banana (com censura)
DATA banana; /* Nome do banco de dados */
INPUT censura$ tempo censura; /* Entrada das variáveis */
CARDS; /* palavra-chave do SAS que indica a entrada de dados */
PACOVAN 15 1
PACOVAN 16 1
PACOVAN 17 1
PACOVAN 18 1
.
.
.
THAPMAEO 14 0
THAPMAEO 15 1
THAPMAEO 16 1
PRECIOSA 11 1
PRECIOSA 12 1
PRECIOSA 13 1
PRECIOSA 14 1
PRECIOSA 15 1
PRECIOSA 16 1
PRECIOSA 17 1
PRECIOSA 18 1
;
ODS HTML; /* permite a saída dos resultados em Htlm */
ODS GRAPHICS ON; /* geração de gráfico de sobrevivência*/
PROC LIFETEST DATA=banana;/* chama o PROC LIFETEST */
TIME tempo*censura(0);/* associação do tempo a censura */
STRATA cultivar/ADJUST=TUKEY;/* comparação dos tratamentos dois a dois */
RUN; /* execução do PROC LIFETEST */
ODS GRAPHICS OFF;/* sintaxe complemento da geração do gráfico */
ODS HTLM CLOSE; /* sintaxe que complemento da saída em Htlm */
36
Quadro 3 - Vi
da útil pós-colheita de quatro genótipos de melão amarelo (com censura)
DATA melao; /* Nome do banco de dados */
INPUT tempo censura genotipo$; /* Entrada das variáveis */
CARDS; /* palavra-chave do SAS que indica a entrada de dados */
12 0 GM
12 1 GM
14 1 GM
15 1 GM
16 1 GM
12 0 GM
17 1 GM
11 1 GM
.
.
.
12 1 GM
9 0 UF
9 0 UF
9 0 UF
11 0 UF
12 1 UF
11 1 UF
11 1 UF
12 1 UF
12 1 UF
7 1 UF
7 1 UF
7 1 UF
7 1 UF
7 1 UF
;
ODS HTML; /* permite a saída dos resultados em Htlm */
ODS GRAPHICS ON; /* geração de gráfico de sobrevivência*/
PROC LIFETEST DATA=genotipo;/* chama o PROC LIFETEST */
TIME tempo*censura(0);/* associação do tempo a censura */
STRATA genotipo/ADJUST=TUKEY;/* comparação dos tratamentos dois a dois */
RUN; /* execução do PROC LIFETEST */
ODS GRAPHICS OFF;/* sintaxe complemento da geração do gráfico */
ODS HTLM CLOSE; /* sintaxe que complemento da saída em Htlm */
37
4 RESULTADOS E DIS
CUSSÃO
4.1 Caracterização da longevidade de haste foliares de Anthurium plowmanii em
diferentes estágios de maturidade (sem censura)
No Quadro 4 estão as estimativas de Kaplan-Meier para todos os três tipos de
folhas avaliados.
Cada uma das 11 linhas para a folha intermediária foi alinhada em ordem
ascendente, exceto para primeira linha (Tempo 0). A coluna mais importante nesse
quadro é a coluna dois (Survival), pois ela fornece as estimativas de Kaplan-Meier.
Aos nove dias, por exemplo, a estimativa foi 0,2.
Quando os valores de probabilidade estão empatados, no exemplo, aos sete dias,
a estimativa é colocada apenas no último caso (0,3).
A terceira coluna é a diferença entre a unidade e o estimado de Kaplan-Meier
(Falha= 1 – KM). Para o segundo fruto, a estimativa foi 0,1 (1-0,9). Esta coluna indica
a probabilidade de que a folha de antúrio atinja a senescência antes do tempo
especificado (no caso, dois dias). Portanto, é uma estimativa da função de distribuição
acumulada.
A quarta coluna é o erro padrão da estimativa de Kaplan-Meier. Esses valores
podem ser utilizados para construção de intervalos de confiança conforme descrevem
COLOSIMO e GIOLO (2006).
A quinta coluna corresponde ao número de falhas e indica basicamente o
número acumulado de falhas, enquanto que a sexta coluna corresponde ao número de
casos sem falha em cada tempo específico.
38
Logo abaixo das colunas descritas estão as esti
mativas dos quantis 75, 50
(mediana) e 25% juntamente com os limites inferior (Lower) e superior (Upper)
transformados por Logaritmo.
Os comentários feitos para a folha intermediária (Stratum = INTER) podem ser
estendidos para os outros dois tipos de folhas (Stratum=NOVA e Stratum=VELHA)
(Quadro 4).
Quadro 4 - Estimativas Kaplan-Meier, quantis e médias de três tipos de folha de
antúrio.
The SAS System
The LIFETEST Procedure
Stratum 1: folha = INTER
Product-Limit Survival Estimates
Tempo Survival Failure
Survival
Standard
Error
Number
Failed
Number
Left
0.0000 1.0000 0 0 0 10
2.0000 0.9000 0.1000 0.0949 1 9
5.0000 0.8000 0.2000 0.1265 2 8
7.0000 . . . 3 7
7.0000 . . . 4 6
7.0000 . . . 5 5
7.0000 . . . 6 4
7.0000 0.3000 0.7000 0.1449 7 3
9.0000 0.2000 0.8000 0.1265 8 2
12.0000 0.1000 0.9000 0.0949 9 1
33.0000 0 1.0000 . 10 0
39
Summary
Statistics for Time Variable tempo
Quartile Estimates
95% Confidence Interval
Percent
Point
Estimate
Transform [Lower Upper)
75 9.0000 LOGLOG 7.0000 33.0000
50 7.0000 LOGLOG 2.0000 9.0000
25 7.0000 LOGLOG 2.0000 7.0000
Mean Standard Error
9.6000 2.7211
Stratum 2: folha = NOVA
Product-Limit Survival Estimates
tempo Survival Failure
Survival
Standard
Error
Number
Failed
Number
Left
0.0000 1.0000 0 0 0 10
7.0000 0.9000 0.1000 0.0949 1 9
8.0000 0.8000 0.2000 0.1265 2 8
12.0000 . . . 3 7
12.0000 0.6000 0.4000 0.1549 4 6
15.0000 0.5000 0.5000 0.1581 5 5
26.0000 0.4000 0.6000 0.1549 6 4
33.0000 . . . 7 3
33.0000 . . . 8 2
33.0000 . . . 9 1
33.0000 0 1.0000 . 10 0
40
Summary
Statistics for Time Variable tempo
Quartile Estimates
95% Confidence Interval
Percent Point
Estimate
Transform [Lower Upper)
75 33.0000 LOGLOG 15.0000 33.0000
50 20.5000 LOGLOG 7.0000 33.0000
25 12.0000 LOGLOG 7.0000 26.0000
Mean Standard Error
21.2000 3.5957
Stratum 3: folha = VELHA
Product-Limit Survival Estimates
tempo Survival Failure
Survival
Standard
Error
Number
Failed
Number
Left
0.0000 1.0000 0 0 0 10
2.0000 0.9000 0.1000 0.0949 1 9
4.0000 . . . 2 8
4.0000 . . . 3 7
4.0000 0.6000 0.4000 0.1549 4 6
7.0000 . . . 5 5
7.0000 . . . 6 4
7.0000 . . . 7 3
7.0000 . . . 8 2
7.0000 . . . 9 1
7.0000 0 1.0000 . 10 0
Summary Statistics for Time Variable tempo
Quartile Estimates
95% Confidence Interval
Percent
Point
Estimate
Transform [Lower Upper)
75 7.0000 LOGLOG . .
50 7.0000 LOGLOG 2.0000 7.0000
25 4.0000 LOGLOG 2.0000 7.0000
Mean Standard Error
5.6000 0.6000
41
No Quadro
5 encontra-se o resumo do número de casos censurados e não
censurados para cada tratamento (tipo de folha). A primeira coluna (STRATUM) é o
código número do tratamento, a segunda coluna é a denominação do tratamento
(intermediária, nova e velha). Na terceira coluna encontra-se o total de folhas
avaliadas, na quarta coluna o total de falhas e na quinta coluna o número de falhas. Na
sexta coluna este valor em porcentagem. Observou-se que não houve falha em nenhum
dos tratamentos. Com efeito, os dados não foram censurados. Neste caso, a aplicação
de modelos clássicos de regressão seria apropriada também, desde que, evidentemente,
as pressuposições clássicas da análise de variância fossem atendidas.
Quadro 5 - Resumo de dados censurados e dados não censurados de três tipos de folha
de antúrio.
Summary of the Number of Censored and Uncensored Values
Stratum Folha Total Failed Censored
Percent
Censored
1 INTER 10 10 0 0.00
2 NOVA 10 10 0 0.00
3 VELHA 10 10 0 0.00
Total 30 30 0 0.00
No Quadro 6, são apresentados os resultados dos testes que comparam os
tratamentos ou curvas de sobrevivência. Na parte de cima estão os “ranks” (ordens)
relativas aos testes Log-rank e Wilcoxon.
Abaixo são mostrados os valores de Qui-quadrado (χ2) relativos a cada teste.
Observa-se que em todos os testes a hipótese de curvas de sobrevivência iguais foi
rejeitada, sugerindo diferentes curvas de sobrevivência para os tipos de folhas. Veja
que o teste é feito com dois graus de liberdade uma vez que três tipos de folhas foram
avaliados.
42
Os r
esultados dos testes de Qui-quadrado confirmam a tendência de
sobrevivência observada no Quadro 4 com as estimativas de Kaplan-Meier para cada
tempo específico.
Ressalta-se que os testes de Qui-quadrado apenas indicam se os tratamentos são
diferentes ou não. Para um estudo mais detalhado dos tratamentos pode-se recorrer às
comparações múltiplas para os qui-quadrados, Log-Rank e Wilcoxon. O procedimento
também mostra as probabilidades (Pr > Tukey-Kramer) associadas ao teste de Tukey-
Kramer, o qual corresponde ao tradicional teste de Tukey muito usado pelos
pesquisadores.
Em todas as situações, a folha nova diferiu das folhas intermediárias e velhas,
que não diferiram entre si (Quadro 6). Esse resultado indica que as folhas mais novas
de antúrio, evidentemente, levam mais tempo para atingir a senescência.
As curvas de sobrevivência (curva em escada) evidenciam de maneira
contundente que folhas mais novas têm maior sobrevivência (Figura 5). Este resultado
mostra que o corte dos antúrios deve ser feito com folhas mais novas para aumentar o
tempo de conservação e comercialização do produto. Em média a folha nova sobrevive
21,2 dias, enquanto que a folha intermediaria 9,6 dias. A folha velha apenas 5,6 dias.
43
Quadro
6 - Teste de homogeneidade das curvas de sobrevivência e igualdade entre três
tipos de folha de antúrio.
Testing Homogeneity of Survival Curves for tempo over Strata
Rank Statistics
Folha Log-Rank Wilcoxon
INTER 1.5768 30.00
NOVA -6.7058 -163.00
VELHA 5.1290 133.00
Test of Equality over Strata
Test Chi-Square DF
Pr >
Chi-Square
Log-Rank 15.9525 2 0.0003
Wilcoxon 16.2189 2 0.0003
-2Log(LR) 8.9868 2 0.0112
Adjustment for Multiple Comparisons for the Logrank Test
Strata Comparison p-Values
folha folha Chi-Square Raw
Tukey-
Kramer
INTER NOVA 5.4182 0.0199 0.0521
INTER VELHA 1.5225 0.2172 0.4331
NOVA VELHA 15.9098 <.0001 0.0002
Adjustment for Multiple Comparisons for the Wilcoxon Test
Strata Comparison p-Values
folha folha Chi-Square Raw
Tukey-
Kramer
INTER NOVA 6.0229 0.0141 0.0376
INTER VELHA 2.0792 0.1493 0.3194
NOVA VELHA 16.1625 <.0001 0.0002
44
Figura 5 - Curvas de sobrevivência de três tipos de folhas de antúrio avaliadas quanto à
senescência.
4.2 Caracterização pós-colheita de quatro cultivares de banana (com censura)
Para o caso do experimento da banana, a saída dos Quadros 7, 8 e 9 seguem os
mesmos comentários supracitados para o antúrio. Uma diferença fundamental é o fato
de este experimento ter dados censurados, fato não observado para o experimento com
antúrio.
45
Verificou-se
no Quadro 8 que para as cultivares Caipira e Thapmaeo houveram
10 e 16,67% de dados censurados. Valores que podem ser considerados como
reduzidos (ALLISON, 2010).
Observaram-se diferenças entre as cultivares de banana para os testes de Log-
Rank e Wilcoxon (Quadro 9), mas não para o teste -2Log (RL) (teste de razão de
verossimilhança). Uma das razões é a menor sensibilidade do teste de razão de
verossimilhança por ser mais conservador. Em análise de sobrevivência o teste mais
utilizado é o Log-Rank. O referido teste corresponde ao teste de Hanzel-Mantel de
alguns programas estatísticos que abordam a análise de sobrevivência como o NCSS -
Statistical & Power Analysis Software.
No presente trabalho foi adotado o teste Log-Rank como teste padrão, sugerindo
diferenças entre pelo menos uma das curvas de sobrevivência.
As comparações múltiplas entre as cultivares constataram diferenças
significativas pelos testes de Log-Rank e Tukey-Kramer para os contrastes ‘Caipira vs
‘Thapmaeo’ e ‘Pacovan vs Thapmaeo’ (Quadro 9). No teste de Wilcoxon, além desses
dois contrastes, houveram diferenças nos contrastes ‘Caipira vs ‘Preciosa’ e ‘Preciosa
vs ‘Thapmaeo’.
Observando-se as curvas de sobrevivência, verifica-se que as cultivares Caipira
e Pacovan atingem em mais tempo o estádio 5 (Figura 6), sendo a média da primeira
19,85 dias e da segunda, 18 dias. A cultivar Thapmaeo leva apenas 11 dias (Quadro 7).
46
Quadro 7 - Es
timativas Kaplan-Meier, quantis e médias de quatro cultivares de banana.
The SAS System
The LIFETEST Procedure
Stratum 1: cultivar = CAIPIRA
Product-Limit Survival Estimates
tempo Survival Failure
Survival
Standard
Error
Number
Failed
Number
Left
0.0000 1.0000 0 0 0 10
15.0000 0.9000 0.1000 0.0949 1 9
16.0000 0.8000 0.2000 0.1265 2 8
17.0000 0.7000 0.3000 0.1449 3 7
18.0000* . . . 3 6
19.0000 0.5833 0.4167 0.1610 4 5
20.0000 0.4667 0.5333 0.1658 5 4
21.0000 0.3500 0.6500 0.1602 6 3
22.0000 0.2333 0.7667 0.1431 7 2
23.0000 0.1167 0.8833 0.1092 8 1
24.0000 0 1.0000 . 9 0
NOTE: The marked survival times are censored observations.
Summary Statistics for Time Variable tempo
Quartile Estimates
95% Confidence Interval
Percent
Point
Estimate
Transform [Lower Upper)
75 22.0000 LOGLOG 19.0000 24.0000
50 20.0000 LOGLOG 15.0000 23.0000
25 17.0000 LOGLOG 15.0000 20.0000
Mean Standard Error
19.8500 1.0026
47
Stratu
m 2: cultivar = PACOVAN
Product-Limit Survival Estimates
tempo Survival Failure
Survival
Standard
Error
Number
Failed
Number
Left
0.0000 1.0000 0 0 0 7
15.0000 0.8571 0.1429 0.1323 1 6
16.0000 0.7143 0.2857 0.1707 2 5
17.0000 0.5714 0.4286 0.1870 3 4
18.0000 0.4286 0.5714 0.1870 4 3
19.0000 0.2857 0.7143 0.1707 5 2
20.0000 0.1429 0.8571 0.1323 6 1
21.0000 0 1.0000 . 7 0
Summary Statistics for Time Variable tempo
Quartile Estimates
95% Confidence Interval
Percent Point
Estimate
Transform [Lower Upper)
75 20.0000 LOGLOG 17.0000 21.0000
50 18.0000 LOGLOG 15.0000 20.0000
25 16.0000 LOGLOG 15.0000 18.0000
Mean Standard Error
18.0000 0.8165
Stratum 3: cultivar = PRECIOSA
Product-Limit Survival Estimates
tempo Survival Failure
Survival
Standard
Error
Number
Failed
Number
Left
0.0000 1.0000 0 0 0 8
11.0000 0.8750 0.1250 0.1169 1 7
12.0000 0.7500 0.2500 0.1531 2 6
13.0000 0.6250 0.3750 0.1712 3 5
14.0000 0.5000 0.5000 0.1768 4 4
15.0000 0.3750 0.6250 0.1712 5 3
16.0000 0.2500 0.7500 0.1531
6 2
17.0000 0.1250 0.8750 0.1169 7 1
18.0000 0 1.0000 . 8 0
48
Summary
Statistics for Time Variable tempo
Quartile Estimates
95% Confidence Interval
Percent
Point
Estimate
Transform [Lower Upper)
75 16.5000 LOGLOG 13.0000 18.0000
50 14.5000 LOGLOG 11.0000 17.0000
25 12.5000 LOGLOG 11.0000 15.0000
Mean Standard Error
14.5000 0.8660
Stratum 4: cultivar = THAP
Product-Limit Survival Estimates
tempo Survival Failure
Survival
Standard
Error
Number
Failed
Number
Left
0.0000 1.0000 0 0 0 12
5.0000 0.9167 0.0833 0.0798 1 11
6.0000 0.8333 0.1667 0.1076 2 10
7.0000 0.7500 0.2500 0.1250 3 9
8.0000* . . . 3 8
9.0000 0.6562 0.3438 0.1402 4 7
10.0000 0.5625 0.4375 0.1482 5 6
11.0000 0.4687 0.5313 0.1503 6 5
12.0000 0.3750 0.6250 0.1466 7 4
13.0000 0.2812 0.7188 0.1367 8 3
14.0000* . . . 8 2
15.0000 0.1406 0.8594 0.1207 9 1
16.0000 0 1.0000 . 10 0
NOTE: The marked survival times are censored observations.
Summary Statistics for Time Variable tempo
Quartile Estimates
95% Confidence Interval
Percent
Point
Estimate
Transform [Lower Upper)
75 15.0000 LOGLOG 10.0000 16.0000
50 11.0000 LOGLOG 6.0000
15.0000
25 8.0000 LOGLOG 5.0000 11.0000
Mean Standard Error
11.0156 1.1275
49
Quadro
8 - Resumo de dados censurados e dados não censurados de quatro cultivares
de banana.
Summary of the Number of Censored and Uncensored Values
Stratum Cultivar Total Failed Censored
Percent
Censored
1 CAIPIRA 10 9 1 10.00
2 PACOVAN 7 7 0 0.00
3 PRECIOSA 8 8 0 0.00
4 THAPMAEO 12 10 2 16.67
Total 37 34 3 8.11
Quadro 9 - Teste de homogeneidade das curvas de sobrevivência e igualdade entre os
quatro cultivares de banana.
Testing Homogeneity of Survival Curves for tempo over Strata
Rank Statistics
Cultivar Log-Rank Wilcoxon
CAIPIRA -8.6873 -186.00
PACOVAN -1.5327 -81.00
PRECIOSA 3.3033 58.00
THAP 6.9167 209.00
Test of Equality over Strata
Test Chi-Square DF
Pr >
Chi-Square
Log-Rank 30.1276 3 <.0001
Wilcoxon 26.5444 3 <.0001
-2Log(LR) 1.5810 3 0.6637
Adjustment for Multiple Comparisons for the Logrank Test
Strata Comparison p-Values
Cultivar Cultivar Chi-Square Raw
Tukey-
Kramer
CAIPIRA PACOVAN 2.6901 0.1010 0.3560
CAIPIRA PRECIOSA 10.9387 0.0009 0.0052
Adjustment for Multiple Comparisons for the Logrank Test
Strata Comparison p-Values
Cultivar Cultivar Chi-Square Raw Tukey-Kramer
CAIPIRA THAP 22.8443 <.0001 <.0001
PACOVAN PRECIOSA 2.0825 0.1490 0.4724
PACOVAN THAP 7.7479 0.0054 0.0276
PRECIOSA THAP 1.8239 0.1769 0.5306
50
Adjust
ment for Multiple Comparisons for the Wilcoxon Test
Strata Comparison p-Values
Cultivar Cultivar Chi-Square Raw
Tukey-
Kramer
CAIPIRA PACOVAN 1.1893 0.2755 0.6953
CAIPIRA PRECIOSA 7.1447 0.0075 0.0377
CAIPIRA THAP 20.9245 <.0001 <.0001
PACOVAN PRECIOSA 2.7539 0.0970 0.3453
PACOVAN THAP 13.3574 0.0003 0.0015
PRECIOSA THAP 3.7850 0.0517 0.2091
Figura 6 - Curvas de sobrevivência de quatro cultivares de banana.
51
4.3 Vida útil
pós-colheita de quatro genótipos de melão amarelo (com censura)
No experimento sobre a vida útil pós-colheita de quatro cultivares de meloeiro
observaram-se dados censurados para todos os cultivares (Quadro 11), sendo 20% para
as cultivares Gold Mine (GM), PP-2 (PP), UFERSA-03 (UF) e 10% para a cultivar
Vereda.
Os tratamentos diferiram entre si pelos testes Log-Rank e Wilcoxon, mas não
diferiram quanto ao teste de razão de verossimilhança (-2Log RL) (Quadro 12). Este
resultado também foi observado para o experimento com banana (Quadro 9).
O detalhamento das diferenças entre os tratamentos realizados nas comparações
dois a dois pelo teste Log-Rank evidenciou diferenças em todos os contrastes
envolvendo a cultivar Vereda (VE) e no contraste ‘Gold Mine vs PP-2’ (Quadro 12).
No teste Wilcoxon constatou-se significância entre todos os contrastes, com exceção
do contraste ‘UFERSA-03 vs PP-2’ (Quadro 12).
O cultivar de melão com maior vida útil pós-colheita foi o Vereda com uma
média de 21,9 dias, enquanto que o cultivar UFERSA-03 apresentou a menor vida útil
pós-colheita com 9,9 dias apenas (Quadro 10), fato verificado nas curvas de
sobrevivência da Figura 7.
Considerando que os frutos levam até 20 dias para chegar às gôndolas dos
mercados europeu e norte-americano, nenhum dos melões avaliados teria uma vida útil
que permitisse sua comercialização para o exterior. Ressalta-se que os frutos foram
conservados em condições ambientais. Certamente sob refrigeração a vida útil seria
maior. Um fato interessante é que frutos de melão amarelo têm maior vida útil pós-
colheita mesmo sob condições ambientais (AROUCHA et al., 2008; TOMAZ et al.,
2009), fato não verificado no presente trabalho.
52
Quadro 10 -
Estimativas Kaplan-Meier, quantis e médias de quatro cultivares de
melão.
The SAS System
The LIFETEST Procedure
Stratum 1: genotipo = GM
Product-Limit Survival Estimates
tempo Survival Failure
Survival
Standard
Error
Number
Failed
Number
Left
0.0000 1.0000 0 0 0 20
11.0000 . . . 1 19
11.0000 0.9000 0.1000 0.0671 2 18
12.0000 . . . 3 17
12.0000 . . . 4 16
12.0000 0.7500 0.2500 0.0968 5 15
12.0000* . . . 5 14
12.0000* . . . 5 13
14.0000 . . . 6 12
14.0000 0.6346 0.3654 0.1111 7 11
14.0000* . . . 7 10
15.0000 . . . 8 9
15.0000 . . . 9 8
15.0000 0.4442 0.5558 0.1204 10 7
15.0000* . . . 10 6
16.0000 0.3702 0.6298 0.1210 11 5
17.0000 . . . 12 4
17.0000 0.2221 0.7779 0.1089 13 3
18.0000 . . . 14 2
18.0000 0.0740 0.9260 0.0705 15 1
19.0000 0 1.0000
. 16 0
NOTE: The marked survival times are censored observations.
Summary Statistics for Time Variable tempo
Quartile Estimates
95% Confidence Interval
Percent Point
Estimate
Transform [Lower Upper)
75 17.0000 LOGLOG 15.0000 19.0000
50 15.0000 LOGLOG 12.0000 17.0000
25 13.0000 LOGLOG 11.0000 15.0000
Mean Standard Error
15.1452 0.6005
53
Stratu
m 2: genotipo = PP
Product-Limit Survival Estimates
tempo Survival Failure
Survival
Standard
Error
Number
Failed
Number
Left
0.0000 1.0000 0 0 0 20
7.0000 0.9500 0.0500 0.0487 1 19
8.0000 0.9000 0.1000 0.0671 2 18
9.0000 0.8500 0.1500 0.0798 3 17
10.0000 . . . 4 16
10.0000 . . . 5 15
10.0000 0.7000 0.3000 0.1025 6 14
11.0000 . . . 7 13
11.0000 . . . 8 12
11.0000 . . . 9 11
11.0000 . . . 10 10
11.0000 0.4500 0.5500 0.1112 11 9
11.0000* . . . 11 8
11.0000* . . . 11 7
12.0000 . . . 12 6
12.0000 . . . 13 5
12.0000 0.2571 0.7429 0.1055 14 4
12.0000* . . . 14 3
13.0000 0.1714 0.8286 0.0992 15 2
14.0000* . . . 15 1
15.0000 0 1.0000 . 16
0
NOTE: The marked survival times are censored observations.
Summary Statistics for Time Variable tempo
Quartile Estimates
95% Confidence Interval
Percent
Point
Estimate Transform [Lower Upper)
75 13.0000 LOGLOG 11.0000 15.0000
50 11.0000 LOGLOG 10.0000 12.0000
25 10.0000 LOGLOG 7.0000 11.0000
Mean Standard Error
11.4500 0.5170
54
Stratu
m 3: genotipo = UF
Product-Limit Survival Estimates
tempo Survival Failure
Survival
Standard
Error
Number
Failed
Number
Left
0.0000 1.0000 0 0 0 20
7.0000 . . . 1 19
7.0000 . . . 2 18
7.0000 . . . 3 17
7.0000 . . . 4 16
7.0000 . . . 5 15
7.0000 . . . 6 14
7.0000 0.6500 0.3500 0.1067 7 13
9.0000 . . . 8 12
9.0000 0.5500 0.4500 0.1112 9 11
9.0000* . . . 9 10
9.0000* . . . 9 9
9.0000* . . . 9 8
11.0000 . . . 10 7
11.0000 0.4125 0.5875 0.1185 11 6
11.0000* . . . 11 5
12.0000 . . . 12 4
12.0000 . . . 13 3
12.0000 . . . 14 2
12.0000 0.0825 0.9175 0.0775 15 1
13.0000 0 1.0000 . 16
0
NOTE: The marked survival times are censored observations.
Summary Statistics for Time Variable tempo
Quartile Estimates
95% Confidence Interval
Percent
Point
Estimate Transform [Lower Upper)
75 12.0000 LOGLOG 11.0000 13.0000
50 11.0000 LOGLOG 7.0000 12.0000
25 7.0000 LOGLOG 7.0000 9.0000
Mean Standard Error
9.8950 0.5434
55
Stratu
m 4: genotipo = VE
Product-Limit Survival Estimates
tempo Survival Failure
Survival
Standard
Error
Number
Failed
Number
Left
0.0000 1.0000 0 0 0 20
12.0000 . . . 1 19
12.0000 0.9000 0.1000 0.0671 2 18
15.0000 0.8500 0.1500 0.0798 3 17
18.0000 0.8000 0.2000 0.0894 4 16
20.0000 0.7500 0.2500 0.0968 5 15
21.0000 . . . 6 14
21.0000 . . . 7 13
21.0000 0.6000 0.4000 0.1095 8 12
22.0000 . . . 9 11
22.0000 . . . 10 10
22.0000 . . . 11 9
22.0000 0.4000 0.6000 0.1095 12 8
24.0000 0.3500 0.6500 0.1067 13 7
25.0000 . . . 14 6
25.0000 . . . 15 5
25.0000 0.2000 0.8000 0.0894 16 4
27.0000 0.1500 0.8500 0.0798 17 3
28.0000 0.1000 0.9000 0.0671 18 2
29.0000* . . . 18 1
30.0000* 0.1000 0.9000 . 18 0
NOTE: The marked survival times ar
e censored observations.
Summary Statistics for Time Variable tempo
Quartile Estimates
95% Confidence Interval
Percent
Point
Estimate Transform [Lower Upper)
75 25.0000 LOGLOG 22.0000 .
50 22.0000 LOGLOG 20.0000 25.0000
25 20.5000 LOGLOG 12.0000 22.0000
Mean Standard Error
21.9000 1.0741
56
Quadro 11 -
Resumo de dados censurados e dados não censurados de quatro cultivares
de melão.
Summary of the Number of Censored and Uncensored Values
Stratum Genótipo Total Failed Censored
Percent
Censored
1 GM 20 16 4 20.00
2 PP 20 16 4 20.00
3 UF 20 16 4 20.00
4 VE 20 18 2 10.00
Total 80 66 14 17.50
57
Quadro 12 -
Teste de homogeneidade das curvas de sobrevivência e igualdade entre
quatro cultivares de melão.
Testing Homogeneity of Survival Curves for tempo over Strata
Rank Statistics
Genótipo Log-Rank Wilcoxon
GM 0.252 -273.00
PP 8.014 433.00
UF 10.482 691.00
VE -18.748 -851.00
Test of Equality over Strata
Test Chi-Square DF Pr >Chi-Square
Log-Rank 60.8549 3 <.0001
Wilcoxon 47.9000 3 <.0001
-2Log(LR) 5.3524 3 0.1477
Adjustment for Multiple Comparisons for the Logrank Test
Strata Comparison p-Values
Genótipo Genótipo Chi-Square Raw
Tukey-
Kramer
GM PP 3.1148 0.0776 0.2904
GM UF 6.3948 0.0114 0.0556
GM VE 11.7581 0.0006 0.0034
PP UF 0.5169 0.4722 0.8896
PP VE 36.1873 <.0001 <.0001
UF VE 51.3540 <.0001 <.0001
Adjustment for Multiple Comparisons for the Wilcoxon Test
Strata Comparison p-Values
Genótipo Genótipo Chi-Square Raw
Tukey-
Kramer
GM PP 7.0484 0.0079 0.0396
GM UF 15.1847 <.0001 0.0006
GM VE 3.7987 0.0513 0.2077
PP UF 1.2592 0.2618 0.6758
PP VE 23.0715 <.0001 <.0001
UF VE 38.5244 <.0001 <.0001
58
Figura 7 - Curvas de sobrevivência de quatro cultivares de melão.
59
5 CONC
LUSÕES
A análise de sobrevivência não paramétrica permitiu identificar os tratamentos
com maior sobrevivência nos três grupos de dados analisados.
Com relação ao experimento ornamental, os primeiros sintomas de senescência
surgiram aos 7, 12 e 17 dias após o corte (DAC) para as folhas velhas, intermediárias e
novas respectivamente, sendo verificada diferença significativa entre os tratamentos.
Notou-se que as folhas com maior durabilidade até o descarte (35 DAC) foram as
folhas novas, seguidas das folhas intermediárias (25 DAC) e folhas velhas (19
DAC).
As cultivares de banana Caipira e Pacovan Ken foram as que tiveram a maior
sobrevivência, 19,85 dias e 18 dias em média, respectivamente, levando mais tempo
para atingir o estádio 5 de maturação.
O híbrido ‘Vereda’ teve a maior vida útil pós-colheita (21,9 dias) sob condições
de ambiente.
60
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