( PDF ) Relaxação de spin: principais mecanismos em microfios e em filmes multicamadas

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UNIVERSIDADE

FEDERAL DE SANTA MARIA

CENTRO

DE CIÊNCIAS NATURAIS E EXATAS

PROGRAMA

DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA

RELAXAÇÃO DE SPIN:

PRINCIPAIS MECANISMOS

EM MICROFIOS E EM FILMES MULTICAMADAS

TESE DE DOUTORADO

Kelly Daiane Sossmeier

Santa Maria, RS, Brasil

2010

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RELAXAÇÃO DE SPIN: PRINCIPAIS MECANISMOS

EM MICROFIOS E EM FILMES MULTICAMADAS

♣

por

Kelly Daiane Sossmeier

Tese apresentada ao curso de Doutorado do Programa de Pós-Graduação em Fí-

sica, Área de Concentração em Física da Matéria Condensada, da Universidade

Federal de Santa Maria (UFSM, RS), como requisito parcial para obtenção do

grau de Doutor em Física.

Orientador: Prof. Marcos Carara

Santa Maria, RS, Brasil

2010

♣

Trabalho Parcialmente financiado pela FAPERGS/CNPq/CAPES

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Universidade Federal de Santa Maria

Centro de Ciências Naturais e Exatas

Programa de Pós-Graduação em Física

A Comissão Examinadora, abaixo assinada,

aprova a Tese de Doutorado

RELAXAÇÃO DE SPIN: PRINCIPAIS MECANISMOS

EM MICROFIOS E EM FILMES MULTICAMADAS

elaborada por

Kelly Daiane Sossmeier

como requisito parcial para obtenção do grau de

Doutor em Física

COMISSÃO EXAMINADORA:

Marcos Carara, Dr. (UFSM)

(Presidente/Orientador)

Julian Penkov Geshev, Dr. (UFRGS)

Alexandre Da Cas Viegas, Dr. (UFSC)

Fábio Mallmann Zimmer, Dr. (UFSM)

Rogemar Riffel, Dr. (UFSM)

Santa Maria, 16 de julho de 2010.

Ao Paulo, com carinho.

AGRADECIMENTOS

Embora esta tese de doutorado seja apresentada individualmente, por sua finalidade

acadêmica, ela é o resultado de diversas colaborações. Todos aqueles que contribuíram, de

forma direta ou indireta, para a realização deste trabalho merecem um agradecimento espe-

cial.

Ao professor Marcos Carara, pela orientação, amizade, incentivo, e ensinamentos du-

rante todos estes anos de trabalho.

Aos Professores Schelp, Lucio e Rubem Sommer por suas contribuições ao trabalho e

pela amizade.

Aos professores Horia Chiriac e Antônio Marcos (Teco), pelas amostras e medidas ce-

didas ao trabalho.

Ao Marcelo, pela ajuda na montagem e manutenção de equipamentos e também pela

amizade.

Aos colegas Fábio e Rafael Cabreira, que uniram-se ao “grupo” e acreditaram nele.

Aos ex-colegas do LMMM: Felipe, João, Claudiosir, Ricardo e Marcio que contribuíram

com sua amizade e com sugestões para a realização deste trabalho.

Aos colegas do LMMM: Matheus, Callegari, Thiago, Lu, Rafael, Josué (Monge), Dieiva-

se, Vivian, Luis, Jaguari, Paloma, Diego, Danusa e Paula que participaram de alguma forma

nesta caminhada, seja no laboratório, na oficina ou na parceria de café ou de bar.

À Saionara e ao Fred, sempre dispostos a ajudar.

Ao Paulo pelo incentivo, pelo carinho e pela coragem de seguir comigo.

Ao Ervino e a Luiza por acreditarem e torcerem por mim.

Aos meus irmãos: Magnus e Thaís pelas alegrias e preocupações divididas.

Aos meus pais, por seus bons (e também maus) exemplos. Sou o resultado de vossa edu-

cação e influência. Obrigada.

RESUMO

Tese de Doutorado

Programa de Pós-Graduação em Física

Universidade Federal de Santa Maria

RELAXAÇÃO DE SPIN: PRINCIPAIS MECANISMOS

EM MICROFIOS E EM FILMES MULTICAMADAS

UTORA: KELLY DAIANE SOSSMEIER

RIENTADOR: MARCOS A. CARARA

Santa Maria, 16 de julho de 2010.

Este trabalho é dedicado ao estudo da relaxação de spin em microfios amorfos recobertos por

vidro com composição nominal de CoFeSiB e em filmes multicamadas de Permalloy/Cu. Nos

microfios, avaliamos o efeito da indução de anisotropia pela aplicação de tensão mecânica e o

efeito do alívio de tensões internas promovido por tratamento térmico aos mecanismos de

amortecimento responsáveis pela relaxação de spin. Nos filmes, avaliamos as modificações

impostas aos mecanismos de amortecimento quando variamos o número de bicamadas. Identi-

ficamos e quantificamos os principais mecanismos responsáveis pela relaxação magnética,

através da investigação da largura de linha de ressonância ferromagnética. Para explicar as

larguras de linha de ressonância ferromagnética observadas consideramos como mecanismo

intrínseco o mecanismo de amortecimento de Gilbert. Como mecanismos extrínsecos conside-

ramos o alargamento da linha de ressonância devido a inomogeneidades magnéticas, consis-

tente com o modelo de espalhamento de mágnons e com a presença de dispersões na anisotro-

pia. O termo intrínseco de relaxação é constante em ambos os conjuntos de amostras estuda-

dos, não variando com o tratamento térmico ou tensão aplicada, no caso dos microfios, nem

com o aumento do número de bicamadas, no caso dos filmes. A contribuição extrínseca de

amortecimento mostrou-se bastante sensível à indução de anisotropias e é uma assinatura das

inomogeneidades estruturais e magnéticas presentes nas amostras.

Palavras-chaves: microfios amorfos, filmes multicamadas, impedância, ressonância ferro-

magnética, mecanismos de amortecimento, relaxação de spin.

ABSTRACT

Tese de Doutorado

Programa de Pós-Graduação em Física

Universidade Federal de Santa Maria

SPIN RELAXATION: DAMPING MECHANISMS IN GLASS-COVERED

MICROWIRES AND MULTILAYERED FILMS

UTORA: KELLY DAIANE SOSSMEIER

RIENTADOR: MARCOS A. CARARA

Santa Maria, 16 de julho de 2010.

This work is dedicated to investigate the spin relaxation in amorphous CoFeSiB glass-covered

microwires and multilayered films of Permalloy/Cu. The microwires samples were Joule an-

nealed and axially stressed in order to evaluate the modifications in the damping mechanisms

due to the stress induced anisotropy. In the films we were interested in the observation of the

modifications in the damping mechanisms imposed by the number of interfaces in the sam-

ples. We were able to identify the main damping mechanisms responsible for the spin relaxa-

tion in these materials by ferromagnetic resonance experiments. In order to explain the ferro-

magnetic resonance linewidth, we considered the extrinsic magnetic relaxation mechanisms in

addition to the intrinsic Gilbert damping term, the intrinsic one. The extrinsic magnetic re-

laxation takes in to account the broadening induced by the magnetic inhomogeneities and is

consistent with the two-magnon scattering model and anisotropy dispersions. The contribu-

tion from the intrinsic magnetization relaxation is constant in both systems of samples and is

not sensible neither to Joule annealing and applied stress in microwires, nor to the increasing

of the bilayers number in the films. The extrinsic contribution is very sensible to the anisot-

ropy induction and is a signature of magnetic and structural inhomogeneities.

Keywords: amorphous microwires, films, impedance, ferromagnetic resonance, damping

mechanisms, spin relaxation.

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO.................................................................................................................8

2 DINÂMICA DA MAGNETIZAÇÃO. ..........................................................................10

2.1 PRECESSÃO DA MAGNETIZAÇÃO - FMR............................................................18

2.1.1 Ressonância ferromagnética e susceptibilidade dinâmica....................................19

2.1.2 Equação da ressonância em termos da energia magnética livre ...........................25

2.2 AMORTECIMENTO DA PRECESSÃO DA MAGNETIZAÇÃO.............................28

2.2.1 Mecanismos de amortecimento intrínsecos ..........................................................30

2.2.1.1

Termo de amortecimento de Gilbert .................................................................................................... 31

2.2.1.2

Correntes parasitas............................................................................................................................... 32

2.2.2 Mecanismos de amortecimento extrínsecos .........................................................32

2.2.2.1

Ressonâncias locais ............................................................................................................................. 33

2.2.2.2

Espalhamento de mágnons .................................................................................................................. 35

3 MAGNETOIMPEDÂNCIA E LARGURA DE LINHA .............................................46

4 AMOSTRAS....................................................................................................................53

4.1 MICROFIOS AMORFOS ............................................................................................53

4.1.1 Técnica de fabricação de microfios recobertos por vidro.....................................54

4.2 FILMES FINOS............................................................................................................57

4.2.1 Deposição de filmes finos.....................................................................................58

5 APARATO EXPERIMENTAL .....................................................................................62

5.1 TRATAMENTO TÉRMICO........................................................................................62

5.2 SISTEMA EXPERIMENTAL PARA MEDIDAS DE MAGNETIZAÇÃO ...............68

5.3 SISTEMA EXPERIMENTAL PARA MEDIDAS DE IMPEDÂNCIA ......................69

5.3.1 Calibração e compensação do sistema..................................................................71

5.3.2 Porta-amostra ........................................................................................................72

6 RESULTADOS ...............................................................................................................74

6.1 CARACTERIZAÇÃO MAGNÉTICA DOS MICROFIOS .........................................74

6.2 CARACTERIZAÇÃO MAGNÉTICA DOS FILMES.................................................87

6.3 LARGURA DE LINHA E RELAXAÇÃO DE SPIN ..................................................93

6.3.1 Resultados obtidos para microfios........................................................................93

6.3.2 Resultados obtidos para filmes ...........................................................................100

7 CONCLUSÕES.............................................................................................................107

REFERÊNCIAS....................................................................................................................109

1 INTRODUÇÃO

A aplicação do magnetismo em dispositivos tecnológicos para o armazenamento de in-

formação tem se tornado uma das principais abordagens desta área nos últimos anos. A spin-

trônica, associação de processos de transporte dependente de spin com eletrônica convencio-

nal, tem determinado o atual progresso no magnetismo [1]. Dispositivos eletrônicos de alto

desempenho, tais como sensores de campo magnético e meios de gravação magnética, reque-

rem a habilidade de controlar a dinâmica da magnetização em materiais magnéticos. Entretan-

to, controlar a dinâmica da magnetização não é tarefa fácil. A reversão da magnetização, que

está associada aos meios de escrita e leitura magnéticos, deve ocorrer em nanosegundos ou

mesmo em escalas de tempo ainda menores e a minimização de erros de escrita e leitura re-

quer que a dinâmica da magnetização seja criticamente amortecida [2, 3]. No caso de sensores

de campo magnético, aumentar a sensibilidade é equivalente a reduzir o amortecimento nestes

sistemas. Portanto, estudar a dinâmica da magnetização e entender a forma como se dá a sua

precessão, os efeitos que promovem o seu amortecimento, são os primeiros passos para o de-

senvolvimento e aperfeiçoamento de muitos dispositivos tecnológicos.

A ressonância ferromagnética (FMR) é a técnica experimental mais utilizada no estu-

do da dinâmica da magnetização pois os processos responsáveis pela relaxação magnética

estão associados à largura de linha de ressonância. Para melhor entender os processos físicos

que governam os efeitos associados ao amortecimento da precessão da magnetização é neces-

sária uma precisa caracterização magnética do material estudado. A FMR (Ferromagnetic

Resonance) é uma técnica bem estabelecida e que proporciona uma caracterização precisa das

amostras magnéticas. Outro aspecto desta técnica é a observação da evolução da magnetiza-

ção em altas frequências. A aplicação da técnica de FMR em conjunto com um analisador de

rede permite observar o comportamento da magnetização variando frequência e campo mag-

nético de forma independente, favorecendo o estudo dos mecanismos responsáveis pelo amor-

tecimento da precessão da magnetização.

O que se propõe neste trabalho é estudar a relaxação da magnetização em microfios

amorfos e em filmes multicamadas. A idéia principal é mapear os principais mecanismos res-

ponsáveis pelo amortecimento da precessão da magnetização e verificar como estes mecanis-

mos de amortecimento evoluem, no caso dos microfios, com a tensão e o tratamento térmico,

e, no caso dos filmes, com a variação do número de bicamadas que compõem a amostra.

A tese está dividida em capítulos que tratam da teoria necessária para o entendimento

e interpretação dos resultados, das amostras, do aparato experimental e sistemas de medidas,

da apresentação e discussão dos resultados e conclusão do trabalho. No capítulo1 é feita uma

introdução ao tema, situando o assunto a ser discutido e sua importância para o desenvolvi-

mento científico e tecnológico. O capítulo 2 é dedicado à revisão teórica necessária para o

entendimento da dinâmica da magnetização e seu amortecimento. Neste capítulo a equação

que descreve a dinâmica da magnetização é apresentada e os mecanismos de amortecimento

que devem ser incluídos são discutidos individualmente. O capítulo 3 introduz a técnica expe-

rimental conhecida por magnetoimpedância (MI), que é a técnica aqui utilizada para obter os

dados de ressonância ferromagnética e sua largura de linha e assim dirigir o estudo ao assunto

principal, ou seja, mecanismos de amortecimento associados a precessão da magnetização. O

capítulo 4 é dedicado às amostras estudadas. Neste capítulo são apresentados os processos de

fabricação dos microfios amorfos recobertos por vidro e dos filmes multicamadas. Discute-se

também a distribuição de tensões nos microfios e a respectiva indução de anisotropias. O apa-

rato experimental utilizado para a realização das medidas é descrito no capítulo 5, com suas

particularidades para as diferentes geometrias das amostras estudadas. É apresentada uma

descrição do sistema utilizado para a realização dos tratamentos térmicos nos microfios, os

sistemas de medidas de magnetização e impedância, bem como a calibração e as compensa-

ções necessárias ao sistema de MI. Os resultados obtidos tanto para os microfios quanto para

os filmes são apresentados no capítulo 6. Estes resultados são apresentados em duas etapas. A

primeira é dedicada à caracterização magnética das amostras estudadas. Esta seção é impor-

tante pois o conhecimento da estrutura magnética das amostras estudadas se faz necessário

para a correta interpretação dos mecanismos de amortecimento da precessão da magnetização.

A segunda seção do capítulo 6 traz a principal contribuição científica deste trabalho: os resul-

tados obtidos da largura de linha de FMR. São apresentados e quantificados os principais me-

canismos de amortecimento que contribuem para a relaxação da magnetização nos microfios e

nos filmes multicamadas estudados, bem como a evolução destes mecanismos quando propri-

edades estruturais ou magnéticas das amostras são modificadas.

2 DINÂMICA DA MAGNETIZAÇÃO.

O papel do magnetismo e da dinâmica da magnetização no desenvolvimento de tecno-

logias modernas teve destaque recentemente devido ao prêmio Nobel de física de 2007 que

reconheceu a importância da descoberta do efeito magnetoresistência gigante, que permitiu a

mais recente revolução no desenvolvimento de discos rígidos de computadores. Esses disposi-

tivos são elementos dinâmicos que operam tipicamente em escalas de tempo de nanosegun-

dos. Um ponto crítico nesse tipo de dispositivos é a taxa com que ocorre a dissipação da ener-

gia associada a dinâmica da magnetização e os seus respectivos mecanismos.

Materiais magnéticos são úteis para dispositivos de armazenamento de informação

pois eles podem ser fabricados com duas configurações estáveis que podem ser facilmente

distinguidas. Uma observação empírica de uma destas configurações é que custa menos ener-

gia apontar a magnetização na direção de um eixo do cristal do que para outras direções. Este

fato se deve em parte à forma do material, que afeta a interação dipolar, e também à anisotro-

pia magnetocristalina, que se origina da interação spin órbita. Armazenar informação requer a

reversão de bits, isto é, a rotação da magnetização de uma direção ao longo do eixo fácil, a-

través de uma barreira de energia, para uma direção oposta ao longo do mesmo eixo. Esta

reversão é tipicamente acompanhada pela aplicação de um campo magnético externo. Este

campo externo adiciona uma energia (Zeeman) tal que a direção da magnetização inicial passa

a ser um estado de mais alta energia e a direção final da magnetização passa a representar um

estado de menor energia. Qualquer desalinhamento entre a direção da magnetização e o cam-

po aplicado resulta em um torque na magnetização, que causa sua precessão em torno de um

campo efetivo. Esta precessão não causará a reversão da magnetização. É o fato de esta pre-

cessão ser amortecida que permite a troca da magnetização da direção de alta energia para a

direção de baixa energia.

A dinâmica da magnetização envolve excitações do sistema magnético que podem ser

tanto excitações coletivas (mágnons) quanto excitações de partícula única (Stoner). As excita-

ções coletivas ocorrem, geralmente, em escalas de menores energias e são dominantes para a

maioria dos sistemas até temperaturas na ordem da temperatura de Curie. As excitações de

partícula única tornam-se importantes em altas temperaturas com energia de excitação corres-

pondendo a trocas intra-atômicas. A Figura 2-1 apresenta a energia de uma excitação coletiva,

que corresponde a um comprimento de onda dependente da dissipação. Para baixas energias

os mágnons são dominados por interação dipolar e para altas energias eles são dominados por

interação de troca.

Figura 2-1: Espectro de excitações de um sistema magnético. A região de longos comprimentos de ondas (vetor

de onda pequeno) é dominada por interação dipolar e a região de curtos comprimentos de ondas (vetor de onda

grande) é dominada por interações de troca [4].

Mágnons abrangem um intervalo de comprimentos de ondas que se estende por várias

ordens de magnitude. Isto torna difícil tratar todos os mágnons dentro de um único modelo

teórico. Na prática, uma visão completa da dinâmica da magnetização de um sistema requer

uma modelagem múlti-escala onde haja uma ligação entre as diferentes escalas de compri-

mento. O entendimento completo da dinâmica de spin atômico deve considerar três níveis,

que são ilustrados na Figura 2-2: (i) nível de estrutura eletrônica (ii) nível atômico e (iii) nível

micrométrico.

No nível de estrutura eletrônica, a dinâmica da magnetização é essencialmente um re-

sultado da interação coletiva entre os elétrons. Um momento atômico é formado em um sólido

magnético quando o critério de Stoner é satisfeito localmente, originando um spin líquido (S)

e um momento angular orbital (L). O momento magnético é dado por

( )

SLµ

+−=

onde g

≈

2 é o fator giromagnético, m é a massa do elétron e e é a sua carga. Tanto a teoria

Micromagnetismo

Vetor de onda

Dinâmica de

spin atômico

Interação de troca

Interação dipolar

energia

Micromagnetismo

Vetor de onda

Dinâmica de

spin atômico

Interação de troca

Interação dipolar

Micromagnetismo

Vetor de onda

Dinâmica de

spin atômico

Interação de troca

Interação dipolar

energia

do funcional da densidade de spin dependente do tempo (TD-SDFT – Time-Dependent Spin

Density Functional Theory [5]) quanto a teoria do funcional da densidade de corrente depen-

dente do tempo (TD-CDFT – Time-Dependent Current Density Functional Theory [6]) são

promissoras como esquemas computacionais para a descrição da dinâmica de spin no nível

eletrônico, mas, elas são computacionalmente muito complicadas para simular sistemas.

Nível eletrônico

Nível atômico

Nível micrométrico

Nível eletrônico

Nível atômico

Nível micrométrico

Figura 2-2: Dinâmica da magnetização em diferentes escalas de comprimento: nível eletrônico, nível atômico e

nível micrométrico [4].

No nível atômico, a magnetização é descrita em termos de uma representação discreta,

com variações na orientação dos momentos. As interações intra-atômicas são em geral muito

mais fortes que as interações interatômicas, levando a um momento atômico estável. Nesta

representação, as excitações magnéticas consistem em flutuações da magnitude dos momentos

atômicos e flutuações da orientação dos momentos atômicos com relação a suas posições no

estado fundamental.

Neste trabalho o estudo da dinâmica da magnetização se dá em escala micrométrica.

Nesta escala a dinâmica da magnetização pode ser entendida em termos de uma magnetização

contínua, M(r,t), descrita pela equação de movimento de Landau-Lifshitz (LL), que será in-

troduzida em detalhes.

É sabido, da mecânica quântica, que existe uma relação de proporcionalidade entre o

momento magnético de spin

µµ

e o momento angular do elétron L. Esta relação pode ser ex-

pressa por:

−

2-1

onde

115

smA1021.2

−−

×=

é o valor absoluto do fator giromagnético, que é dado por:

, 2-2

onde g ≅ 2 é o fator de Landé, e = -1.6 x 10

-19

C é a carga do elétron, m

= 9.1 x 10

-31

kg é a

massa do elétron e c = 3 x 10

m/s é a velocidade da luz no vácuo. Pode-se relacionar a taxa

de variação do momento angular com o torque exercido na partícula pelo campo magnético

Hµ

×=

. 2-3

Usando-se a equação 2-1 obtém-se uma expressão que descreve a precessão do mo-

mento magnético de spin em torno do campo magnético:

Hµ

×−=

. 2-4

A frequência de precessão é a frequência de Larmor,

= .

A equação 2-4 pode ser escrita para cada momento magnético de spin dentro de um

volume elementar dV

Hµ

×−=

2-5

sendo o campo magnético

espacialmente uniforme. Tomando-se o volume médio em am-

bos os lados da última equação tem-se:

µµ

∑

−=

∑

dVdt

jjjj

. 2-6

Sendo o vetor magnetização

(

) definido tal que o produto

(

)

dV(

) represente o

momento magnético líquido do volume elementar dV(

( )

∑

2-7

pode-se então expressar a precessão giromagnética contínua:

×−=

γµ

. 2-8

O primeiro modelo dinâmico para o movimento precessional da magnetização foi pro-

posto por Landau e Lifshitz em 1935 [7]. Basicamente, este modelo é composto por uma e-

quação para a precessão contínua, 2-8. A densidade de energia total f

tot

nos permite introduzir

o campo magnético efetivo

, que é definido como a derivada funcional de f

tot

com relação a

magnetização:

totMef

H f∇−=

, 2-9

onde a densidade de energia f

tot

inclui todas as diferentes interações que ocorrem dentro de um

corpo ferromagnético. As energias que devem ser consideradas por terem contribuições rele-

vantes, no caso das amostras estudadas neste trabalho, são: energia de Zeeman, energia mag-

netostática, energia de anisotropia, energia de superfície e energia da troca. Assim, a equação

de LL é:

ef0

×−=

γµ

. 2-10

Pode-se observar que a equação de LL é uma equação conservativa e a equação 2-10

descreve a precessão da magnetização em torno do campo efetivo, conforme ilustrado na

Figura 2-3. No entanto, processos dissipativos também estão presentes na precessão. A natu-

reza microscópica desta dissipação ainda não está clara e é objeto de estudo em várias pesqui-

sas. A abordagem de LL para melhor descrever a precessão consistiu em introduzir a dissipa-

ção de forma fenomenológica. De fato, Landau e Lifshitz introduziram um termo adicional de

torque, responsável pela orientação da magnetização na direção do campo efetivo, ilustrado

na Figura 2-4.

Figura 2-3: Precessão contínua da magnetização, conforme equação 2-10.

Figura 2-4: Precessão amortecida do vetor magnetização em torno do campo efetivo, conforme equação 2-11.

Assim, a equação de LL se torna:

( )

HMMHM

××−×−=

2-11

onde λ > 0 é uma constante fenomenológica característica do material. É importante observar

que o termo adicional é tal que a magnitude da magnetização é preservada.

Uma abordagem mais realista foi proposta por Gilbert em 1955 [8]. Ele observou que

a equação conservativa 2-10

pode ser derivada de uma formulação lagrangiana onde o papel

das coordenadas generalizadas é desempenhado pelas componentes do vetor magnetização

, M

. Neste sistema, a forma mais natural de introduzir a dissipação fenomenológica é

considerar uma espécie de força viscosa cujas componentes são proporcionais às derivadas

temporais das coordenadas generalizadas. Mais especificamente, Gilbert introduziu o seguinte

termo adicional de torque:

M ×

2-12

onde α > 0 é a constante de amortecimento de Gilbert, que depende do material. Pode-se ob-

servar que, da mesma forma que na equação de LL, o termo adicional introduzido por Gilbert

preserva a magnitude da magnetização. A equação 2-11, modificada de acordo com o trabalho

de Gilbert e conhecida por equação de Landau-Lifshitz-Gilbert (LLG), é:

Mdt

MHM

×+×−=

γµ

ef0

. 2-13

Apesar das equações de LL e LLG serem similares do ponto de vista matemático, há

diferenças entre elas. A equação de LL 2-11 pode ser facilmente obtida da equação de LLG

2-13, como mostra-se abaixo. Multiplicando-se ambos os lados da equação 2-13 pelo vetor

magnetização, obtém-se:

( )













××+××−=×

Mdt

MMHMM

γµ

ef0

. 2-14

Usando-se a identidade vetorial

(

)

(

)

(

)

bacbabcba ⋅−⋅=××

e sabendo-se que

0=⋅

M , tem-se:

( )

HMM

αγµ

−××−=×

ef0

. 2-15

Substituindo 2-15 no lado direito da equação de LLG tem-se:

( )

Mdt

HMMHM

ef0

αγµ

γµ

−××−×−=

. 2-16

Reescrevendo 2-16 de forma mais adequada, tem-se:

( )

HMMHM

××

−×

−=

αγµ

γµ

2-17

que é comumente chamada de equação de Landau-Lifshitz na forma de Gilbert. Pode-se ob-

servar que 2-11 e 2-13 são iguais desde que se faça a seguinte consideração:

γα

Pode-se dizer que as equações de LL e LLG são iguais apenas no limite de amorteci-

mento tendendo a zero. Trabalhos como o de Kikuchi [9] e Mallinson [10] mostram que, no

limite de amortecimento muito forte (

→ ∞ em 2-11 e

→ ∞ em 2-17) as equações de LL e

LLG resultam, respectivamente, em:

∞→

e 0→

Uma vez que o segundo resultado apresentado acima está de acordo com o fato de que

um amortecimento muito intenso produz um movimento muito lento e o primeiro resultado

não está de acordo com isso, pode-se concluir que a equação de LLG é mais apropriada para

descrever a dinâmica da magnetização.

É importante ter sempre em mente que o termo de amortecimento é fenomenológico,

isto é, ele foi especificamente introduzido para reproduzir da melhor forma possível as obser-

vações experimentais. No entanto, os processos de dissipação de energia em materiais ferro-

magnéticos são numerosos e complicados, podendo ser apenas aproximadamente descritos

por um parâmetro de amortecimento único.

A equação de LLG é a mais apropriada para descrever processos em que a magnitude

da magnetização é conservada. Caso a magnitude da magnetização não seja conservada, a

equação dinâmica que melhor descreverá o processo é a equação de Bloch-Bloembergen [11],

que segue:

(

)

(

)

(

)

TTdt

122

ef0

−⋅

−

⋅

−

⋅

−×−=

γµ

2-18

onde o eixo z está alinhado com a direção de equilíbrio da magnetização. Ao invés de um

único parâmetro de relaxação, dois tempos de relaxação independentes são utilizados: o tem-

po de relaxação transversal

, que descreve a relaxação da magnetização na direção de equi-

líbrio e que reduz a magnitude de M, e o tempo de relaxação longitudinal

, que descreve a

relaxação ao longo das direções de equilíbrio da magnitude total da magnetização

De forma sumarizada pode-se dizer que o amortecimento da precessão da magnetiza-

ção é um processo complicado e irreversível que é análogo ao amortecimento viscoso do

momento linear. Da mesma forma que o amortecimento do momento linear é tipicamente

descrito por algum termo de amortecimento fenomenológico, expressões fenomenológicas

tem sido usadas para descrever a dinâmica da magnetização. Estas expressões possuem um

termo que descreve a precessão não amortecida da magnetização em torno do campo efetivo

somado a um termo que descreve seu amortecimento. A precessão da magnetização quando

analisada através de experimentos de ressonância ferromagnética apresenta a sua ressonância

caracterizada por uma linha de absorção, cuja largura carrega informações sobre os mecanis-

mos microscópios de relaxação. A Tabela 1 descreve as expressões mais comuns para o termo

de amortecimento e a largura de linha, ∆

, que elas predizem:

Tabela 1: Expressões mais comuns para o termo de amortecimento e a largura de linha ∆H encontrada utilizan-

do-se estes termos de amortecimento na equação dinâmica da magnetização.

Pesquisadores Termo de amortecimento ∆

Landau - Lifshitz

( )

HMM ××−

Landau - Lifshitz -Gilbert

∂

Bloch - Bloembergen

/TM

− e

(

)

/TMM

−−

Historicamente, a dinâmica da magnetização tem sido observada no domínio de fre-

quência através da técnica da ressonância ferromagnética.

2.1

PRECESSÃO DA MAGNETIZAÇÃO - FMR

A ressonância ferromagnética é uma das técnicas experimentais mais antigas e mais

bem entendidas para estudar e caracterizar a dinâmica da magnetização. As primeiras obser-

vações de FMR foram apresentadas por Griffiths em 1946 [12] mas seu correto entendimento

só foi possível em 1948 quando Kittel [13] considerou a importância dos campos desmagneti-

zantes na determinação da condição de ressonância.

Entende-se por ressonância ferromagnética a absorção de radiação eletromagnética por

um material ferromagnético. Esta absorção ocorre na presença de um campo magnético em

torno do qual o momento magnético total do material precessiona. A absorção ressonante o-

corre quando a frequência desta precessão coincide com a frequência do campo de radiação

eletromagnética. Em um experimento típico de FMR, a amostra é colocada em um campo

magnético, estático e uniforme, intenso o suficiente para magnetizar a amostra na direção pa-

ralela a este campo. Um campo de radiação de micro-ondas, rf, é aplicado perpendicularmente

ao campo estático, de modo que ele tende a perturbar os spins e desviá-los da posição de equi-

líbrio. Se a magnetização é ligeiramente perturbada de sua posição de equilíbrio, ela não re-

torna diretamente, mas, precessa em torno da direção do campo. Perdas de energia associadas

ao movimento da magnetização fazem a precessão da magnetização ser amortecida, com o

alinhamento final ao longo da direção do campo. A fim de estudar este fenômeno, um peque-

no campo senoidal é aplicado perpendicular ao campo estático. Este campo excita o movi-

mento de precessão da magnetização, mas, a menos que a frequência deste campo,

, seja

próxima ou igual a frequência da precessão dos momentos magnéticos,

, a energia de aco-

plamento será pequena. No entanto, se

≅

o acoplamento é grande e limitado somente

pelo sistema de amortecimento. Em geral,

está na faixa de rf e perdas energéticas estão

associadas à precessão da magnetização. Quando a frequência da radiação está próxima da

frequência do modo uniforme, a amostra absorve energia da radiação e o campo rf realimenta

o movimento de precessão dos spins. A ressonância é caracterizada por uma linha de absor-

ção, cuja largura traz informações sobre mecanismos microscópicos associados à relaxação.

2.1.1

ESSONÂNCIA FERROMAGNÉTICA E SUSCEPTIBILIDADE DINÂMICA

Nesta seção são apresentadas as expressões para obter a susceptibilidade dinâmica e a

ressonância através desta última. Na Figura 2-5 está representado um material ferromagnético

na presença de um campo externo

. Os momentos magnéticos,

, sofrem um torque devido

a presença do campo e passam a precessionar em torno de H

, de acordo com a equação:

[ ]

Hµ

×−=

. 2-19

Se o material for homogeneamente magnetizado pela ação do campo externo, até um

estado de saturação magnética, a estrutura de domínios magnéticos deste material é quebrada

e toda a amostra comporta-se como um monodomínio. Assim, o problema pode ser tratado

como a precessão da magnetização total do material,

, que é a soma de todos os momentos

magnéticos dos elétrons do material por unidade de volume.

O elétron, em um material ferromagnético, pode assumir uma órbita preferencial, oca-

sionando assim uma direção preferencial para seu momento magnético. Se esta direção de

alguma forma for perturbada, um torque age no momento magnético de forma a trazê-lo à sua

posição original de mínima energia. Este torque, da mesma forma que o campo magnético

externo, produz um movimento de precessão do momento magnético. Assim, as diferentes

interações no material ferromagnético podem ser tratadas assumindo-se que os spins, respon-

sáveis pelo ferromagnetismo, precessionam com frequência ω

não em torno do campo exter-

no,

mas sim em torno de um campo efetivo,

, conforme foi mostrado por Landau e

Lifshitz.

Figura 2-5: Material ferromagnético na presença de um campo externo H

e de um campo oscilante h(t). A mag-

netização precessiona em torno de H

com uma frequência ω.

Se o material estiver na presença de um campo oscilante fraco

(t), de alta frequência

e muito menor que o campo externo, a magnetização terá então uma componente oscilante

podendo ser expressa por )(

mMM

+= com

)( Mm <<t

. Isto está representado grafica-

mente na Figura 2-6. A ressonância poderá ocorrer quando a frequência deste campo oscilante

for igual à frequência de precessão de Larmor, ω

A magnetização, com uma componente estática e outra dinâmica, pode ser escrita da

seguinte forma:

zzyyss

mmMM eeemM

≈

, 2-20

onde M

é a magnetização de saturação e m

e m

são as componentes oscilantes da magneti-

zação em alta frequência. Deve-se enfatizar que m

e m

e h tem dimensões de campo (A/m).

Figura 2-6: Precessão do vetor magnetização em torno do campo estático H

e do campo magnético de alta fre-

quência h(t).

Considerando a energia de Zeeman, energia magnetostática, energia de anisotropia e

energia de superfície, a densidade total de energia pode ser escrita como:

( ) ( ) ( )

222

memeMeHM

zxz0

⋅−⋅−⋅+⋅−=

⊥

utot

, 2-21

onde d é a espessura da amostra. Incluindo um pequeno campo oscilante, o campo efetivo

obtido pela equação 2-9 é:

( ) ( ) ( )

meemeeMeehHH

xxzzzzef

⋅+⋅+⋅−+=

⊥

µµ

. 2-22

Pode-se definir um campo de anisotropia, H

que contém a anisotropia uniaxial, e

uma magnetização efetiva, M

ef,

que contém o termo desmagnetizante e a contribuição de ani-

sotropia perpendicular, da seguinte forma:

sef

⊥

−=

. 2-23

Assim, o campo efetivo pode ser reescrito como:

( )

zyxef

eheeHH

H −++=

. 2-24

Inserindo a equação 2-24 na equação de LLG 2-17, encontra-se o seguinte conjunto de

equações:













−+













−−−=

hmm

γµ

( )

mMHHm

zefKextz

αγµ

−++−=

2-25

( )

HHmhM

Kextys

αγµ

++−−=

Este conjunto de equações foi linearizado em

h e m

desconsiderando-se os termos que

contém o produto destas quantidades. Feito isto, é preciso introduzir a dependência temporal

do movimento oscilatório )

Re(

emm

= , de acordo com o campo de excitação

)

Re(

ehh

. Enquanto

é real, os valores de

são complexos, sendo que )

Re(

m está

no plano com

. Usando-se a notação exponencial para eliminar a dependência temporal, as

duas equações remanescentes são:

)(

ωωωαω

ωα

imimh

imim

zHyM

efHzy

−++=

2-26

onde as seguintes abreviações foram feitas, por conveniência:

)(

0 KextH

γµ

;

γµω

= e

efef

γµω

= . 2-27

Pode-se reescrever as equações como uma relação entre )0,

(h=h e )

(

mm=m da

seguinte forma matricial:

























−+













efH

ωαωωω

ωωαω

. 2-28

O tensor susceptibilidade,

χ , é obtido invertendo-se a matriz acima, de modo que:

























===













zzzy

yzyy

χχ

hχm

2-29

de onde obtém-se:

( )

























+−

++−+













)2(

efH

efHHefH

ωαωω

ωωαωω

ωωωαωωωω

. 2-30

Nos cálculos acima, supôs-se

1 e portanto 1 +

≈ 1. No laboratório, mede-se a

componente

do tensor susceptibilidade cujas componentes real e imaginária são, respecti-

vamente:

222222

)2()(

))((

efH

res

efHM

ωωωαωω

ωωωωω

++−

−+

′

2-31

[

]

222222

)2()(

)(

efH

res

efHM

ωωωαωω

++−

′′

. 2-32

A frequência de ressonância

res

é dada por:

(

)

HefHres

ωωωω

. 2-33

A parte real

′

expressa a componente de

que está no mesmo plano de h

e em fase

com ele, enquanto que a parte imaginária

′

expressa a componente que está defasada de h

por um ângulo de 90º. Então,

res

marca a frequência onde

e h

estão defasados por 90º,

uma vez que

′

(

res

) = 0. Na ausência de perdas

yyyy

χχ

′

= . A presença da componente

′

requer um suplemento de energia para manter a alternância da magnetização [14]. As demais

componentes do tensor susceptibilidade são:

222222

)2()(

)2(

efHres

efHM

zyyz

χχ

ωωωαωω

αωω

++−

′

−=

′

222222

)2()(

)(

efHres

res

zyyz

χχ

ωωωαωω

ωωω

++−

−

′′

−=

′′

222222

)2()(

)(

efHres

resHM

ωωωαωω

ωωωω

++−

−

′

222222

)2()(

)(

efHres

ωωωαωω

ωωαωω

++−

′′

. 2-34

Um exemplo de

calculado é apresentado na Figura 2-7 que apresenta a componente

real (linha vermelha) e a componente imaginária (linha preta) de

. A linha tracejada na

Figura 2-7 indica a correspondente frequência de ressonância do sistema.

Para estar certo de que a suposição

<< 1 leva a uma boa aproximação, pode-se cal-

cular também a frequência de ressonância

res

sem negligenciar os termos correspondentes, o

que leva a:

(

)

HHef

HefH

res

ωαωω

ωωω

−+

. 2-35

A expressão 2-35 é equivalente a expressão para a frequência de ressonância obtida

anteriormente, 2-33, para o caso em que α << 1. A parte imaginária da susceptibilidade

′

representa a absorção da energia eletromagnética gerada pelo pequeno campo de excitação

h(t).

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0

-200

200

400

600

Susceptibilidade

Frequência (GHz)

ωω

res

Figura 2-7: Componentes real e imaginária de

, conforme expressões em 2-32. Os seguintes valores foram

utilizados nos cálculos:

= 35 kHz / (A/m),

≈

≈ 1 T,

ext

) = 0.01 T e

= 0,02.

A componente imaginária,

′

, tem linha com forma lorentziana e alcança um máxi-

mo na frequência de ressonância

res

, que é dada por:

( )

res

αω

ωωω

ωω

)Max( ≈

′′

. 2-36

A parte real,

′

, representa a dispersão de micro-ondas e é antissimétrica em torno de

res

sendo nula nesta frequência particular. É devido à presença do amortecimento que o efei-

to “skin”, a profundidade de penetração de um campo alternado em um condutor, permanece

finito. Sem o amortecimento

seria puramente real e o efeito “skin” divergiria, tornando a

amostra magnética completamente transparente para as micro-ondas. Assumindo-se que as

correntes parasitas, correntes induzidas no condutor quando o fluxo magnético através da a-

mostra varia, não interferem nas medidas do amortecimento intrínseco, a largura de linha em

frequência ∆ω pode ser descrita por:

(

)

efH

ωωαω

+=∆ 2 . 2-37

É importante ter em mente que

′

não é precisamente simétrico em torno de

res

esta é uma aproximação. ∆

pode ser obtido também calculando-se a separação em frequên-

cia entre o máximo e o mínimo da parte real da susceptibilidade. Esta pode ser uma alternati-

va conveniente, uma vez que é mais fácil obter as frequências de dois extremos do que fazer

um ajuste utilizando as expressões de 2-32. A posição destes extremos pode ser facilmente

obtida das raízes da derivada de

′

. Encontra-se:

res

efH

res

ωωα

ωω

)2(

max

−=

res

efH

res

ωωα

ωω

)2(

min

, 2-38

onde

maxmin

−

∆

2.1.2 E

QUAÇÃO DA RESSONÂNCIA EM TERMOS DA ENERGIA MAGNÉTICA LIVRE

Na seção anterior, a frequência de ressonância foi derivada da susceptibilidade magné-

tica. É possível também se deduzir a frequência de ressonância diretamente da densidade total

de energia,

tot

, como sugerido por Smit e Beljers [15]. A equação de LL na aproximação ma-

crospin é:

ef0

×−=

γµ

2-39

e pode ser trabalhada em coordenadas esféricas, representadas na Figura 2-8.

Uma pequena variação infinitesimal do vetor magnetização pode ser expressa, neste

sistema de coordenadas, por:

eeeM

θr

sen dMdMdrMd

sss

2-40

onde

denota a magnetização de saturação,

são, respectivamente, os ângulos polar e

azimutal da magnetização no sistema de coordenadas esféricas.

Figura 2-8: Sistema de coordenadas esféricas.

O campo magnético efetivo apresentado na expressão 2-9, em coordenadas esféricas,

pode ser expresso por:













∂

−=

∂

−=

ϕθθµµ

eee

θref

sss

sen

1111

. 2-41

Na equação acima

F representa a energia livre do sistema e os termos da equação de

LL podem então ser escritos como:

sen+=

θµϕθµ

eeHM

θef

∂

−

∂

=×

sen

2-42

o que leva às equações de LL em coordenadas esféricas:

ϕθ

∂

−=

Mdt

sen

θθ

∂

Mdt

sen

. 2-43

Para pequenas variações em torno da posição de equilíbrio, a energia livre

F expandi-

da em uma série de Taylor, em primeira aproximação, é dada por:

(

)

ϕθϕθ

ϕϕθϕθθ

FFFFF +++= , 2-44

onde

ϕϕθϕθθ

FFF e ,

são as segundas derivadas da energia livre com relação aos ângulos

citados. As equações de movimento são:

( )

ϕθ

ϕϕθϕ

Mdt

+−=

sen

( )

ϕθ

θϕθθ

Mdt

sen

. 2-45

Os ângulos

, que satisfazem o conjunto de equações acima, são dados por uma

pequena oscilação harmônica em torno dos valores de equilíbrio

θθθ

−

=−

ϕϕϕ

−

=−

, 2-46

onde

são as amplitudes destas precessões. Incluindo estes pequenos desvios da posi-

ção de equilíbrio considerados no conjunto 2-46 nas equações apresentadas em 2-45, o se-

guinte conjunto de equações é obtido:

sensen













−

θω

ϕϕθϕ

sensen













ϕω

θϕ

θθ

. 2-47

O conjunto de equações acima possui solução não trivial apenas quando a equação se-

cular

(

)

=−∆−

res

ωωωω

é satisfeita. Assim,

sen

ϕϕθθ

ϕθ













∂∂

∂

−

∂

FFF

res

2-48

sen

ϕϕθθ

ϕθ













∂

=∆

. 2-49

A expressão 2-48, conhecida por fórmula de Smit e Beljers, relaciona a frequência de

ressonância com a energia total do sistema e seus mínimos. É importante notar que a expres-

são de Smit e Beljers foi obtida da equação de LL sem levar em consideração o termo de a-

mortecimento.

2.2 AMORTECIMENTO DA PRECESSÃO DA MAGNETIZAÇÃO

Um importante aspecto da dinâmica da magnetização é a taxa com que a energia é dis-

sipada. No experimento de FMR a amplitude da precessão da magnetização será determinada

pela taxa de perdas e pela energia absorvida do campo

rf. Fora da ressonância, no entanto, a

excitação

rf não tem uma relação de fase fixa com a precessão e então a absorção de energia é

pequena. Isso implica que, se não houvesse perdas, a curva de absorção de ressonância (ener-

gia absorvida

versus campo aplicado) poderia ser descrita por uma função delta centrada no

valor de campo aplicado para o qual o campo interno satisfaz a condição de ressonância.

Quando as perdas estão presentes, a amplitude da curva de absorção é finita e sua largura é

diferente de zero. A linha alarga com o aumento das perdas energéticas, portanto, a medida da

largura de linha é uma medida direta das perdas associadas à ressonância.

O ponto de partida para o cálculo das perdas energéticas na ressonância é a precessão

de um sistema de spin. A situação mais simples possível é aquela em que o campo de resso-

nância está aplicado sobre a amostra e o campo de excitação

rf é uniforme em amplitude e

fase. Assim, a precessão da magnetização também será uniforme em amplitude e fase sobre

todo o volume da amostra. Este modo de ressonância é apropriadamente chamado de modo

uniforme.

Uma vez que o modo uniforme é excitado, a amplitude da precessão e a susceptibili-

dade são determinadas por processos pelos quais a energia pode ser transferida do sistema de

spin em precessão para a rede. O modo uniforme não é o único modo normal do sistema mag-

nético. Outros modos de ondas de spin são possíveis para os quais o ângulo de precessão e a

fase variam periodicamente através da rede. O modo uniforme pode ser tratado como modo de

onda de spin com número de onda

k igual a zero, ou seja, comprimento de onda infinito e sem

variação espacial na magnetização. Da mesma forma que os modos normais para vibrações da

rede podem ser quantizados em estados de fônons e tratados como partículas, os modos nor-

mais dos sistemas magnéticos podem ser quantizados em estados de mágnons com proprieda-

des de partícula.

O amortecimento magnético ocorre porque os modos magnéticos de um sistema, pre-

dominantemente spin eletrônico, se acoplam aos modos não magnéticos, elétrons orbitais e

vibrações da rede, permitindo que energia seja transferida. Uma vez que os modos magnéticos

são excitados a temperatura mais alta que os outros modos do sistema, a energia flui predomi-

nantemente dos modos magnéticos para os modos não magnéticos. Os processos de relaxação

associados ao modo uniforme podem ser vistos como interações e espalhamentos entre modos

magnéticos, ondas de spin, e os outros modos do sistema, elétrons, fônons, etc. Existem mui-

tos canais físicos de relaxação pelos quais a energia gerada pela precessão do sistema de spin,

modo uniforme de mágnons, pode ser dissipada [16].

A presença de perdas energéticas faz com que o modo uniforme de mágnons se difun-

da em estados de fônons, aquecimento da rede, de alguma maneira. O modo uniforme de

mágnons pode difundir-se diretamente em fônons ou espalhar-se em outros estados de mág-

nons que eventualmente relaxam em vibrações da rede. Qualquer reação de espalhamento

individual pode ser caracterizada por um tempo de relaxação que é uma medida do tempo de

vida médio do estado inicial antes de sofrer a transição para o estado final. Se o tempo de re-

laxação total para o modo uniforme de mágnons é longo, eles decaem lentamente em outros

estados e a taxa de relaxação e a largura de linha são pequenas. A largura de linha é inversa-

mente proporcional ao tempo de relaxação total para o modo uniforme de mágnons. Os espa-

lhamentos individuais que podem contribuir ao tempo de relaxação total estão representados

no diagrama apresentado na Figura 2-9. Neste diagrama de blocos pode-se observar que o

modo uniforme de ressonância é excitado pelo campo

rf e o modo uniforme de mágnons e-

ventualmente relaxa em fônons da rede por diferentes canais.

Figura 2-9: Canais de relaxação para o modo uniforme de ressonância [17].

Pesquisadores tem trabalhado neste problema de identificação dos canais de relaxação

e processos de perda energética na dinâmica da magnetização desde que Landau e Lifshitz

publicaram o trabalho onde apresentaram a equação fenomenológica do movimento [7] em

1935. A FMR é uma técnica apropriada para a abordagem deste problema pois permite quan-

tificar a taxa de amortecimento do modo uniforme de um material, através da medida da lar-

gura de linha de ressonância.

As contribuições à largura de linha são decompostas em duas classes de efeitos de a-

mortecimento: efeitos

extrínsecos, que são devidos a imperfeições e inomogeneidades da a-

mostra, e efeitos

intrínsecos, que se originam das interações entre os modos magnéticos e não

magnéticos de um sistema e que são intrínsecos ao material. Os efeitos extrínsecos são evitá-

veis e poderiam estar ausentes em uma amostra perfeita, mas os efeitos intrínsecos não são

contornáveis e estariam presentes mesmo em uma amostra perfeita.

Os efeitos de amortecimento extrínsecos surgem de inomogeneidades e podem levar

ao alargamento da linha de ressonância por diferentes formas, inclusive produzindo uma dis-

tribuição de campos de ressonância locais na amostra e o acoplamento do modo uniforme

com o modo não-uniforme de mágnons. Os efeitos de amortecimento intrínsecos originam-se

principalmente de interações fundamentais e inevitáveis entre mágnons e elétrons orbitais.

Estas interações incluem a geração de correntes parasitas e acoplamento spin-órbita. Ainda, o

amortecimento também pode ocorrer pelo espalhamento direto mágnon-fônon ou então uma

pequena contribuição ao amortecimento intrínseco é dada pelo acoplamento do modo unifor-

me de precessão com o campo de radiação. A largura de linha medida reflete tanto a contribu-

ição intrínseca quanto a contribuição extrínseca. Entender os mecanismos básicos do amorte-

cimento e saber separar experimentalmente estas contribuições é de fundamental importância

e um dos objetivos deste trabalho.

2.2.1 M

ECANISMOS DE AMORTECIMENTO INTRÍNSECOS

Os mecanismos de amortecimento intrínsecos estão presentes mesmo em amostras

consideradas cristalograficamente perfeitas, pois a magnetização, mesmo em um cristal per-

feito, não está isolada das demais partes da amostra. Existem interações inevitáveis entre a

magnetização e outros graus de liberdade que permitem que a energia se dissipe de um siste-

ma magnético para outro.

2.2.1.1 Termo de amortecimento de Gilbert

Este termo de amortecimento, aqui chamado de amortecimento de Gilbert, é um efeito

de amortecimento intrínseco que está sempre presente na relaxação da magnetização. É o ter-

mo de amortecimento obtido diretamente da minimização da energia livre do sistema magné-

tico [18]. Consideremos o caso estudado neste trabalho, exemplificado por um filme com ani-

sotropia uniaxial,

, no plano do filme e o sistema de coordenadas conforme especificado na

Figura 2-10. A direção do campo de anisotropia,

, coincide com o eixo x. A orientação da

magnetização de saturação,

, é definida pelos ângulos

e o campo externo H

pelo

ângulo

. A energia livre do sistema aqui representado é dada por:

(

)

(

)

(

)

ϕθθπθϕψθ

222

cos sen1cos2coscos sen −+++−−=

uss

KMHMF

, 2-50

onde o primeiro, segundo e terceiro termo são, respectivamente, a energia de Zeeman, magne-

tostática e de anisotropia.

Figura 2-10: Sistema de coordenadas considerando-se um filme com anisotropia no plano xy.

Dada a energia do sistema, a largura de linha pode ser obtida conforme demonstrado

em 2-49, mas agora considerando o termo fenomenológico de amortecimento. Sendo:

MHM

eqeq

ϕθ

∂

KHM

eqeq

−=

∂

ϕθ

quando H

a largura de linha em frequência será:

(

)

( )

Ksuss

HMHKMHM

−+=−+=∆

πγαπ

γα

42242

. 2-51

2.2.1.2 Correntes parasitas

Durante um experimento de FMR, a magnetização precessa a frequências na ordem de

gigahertz. Pela lei de Faraday, a rápida rotação do campo magnético induz um campo elétrico:

∂

−∂

∇

/BE . Este campo elétrico circular conduz os elétrons em correntes parasitas. Este

processo retira energia do modo uniforme e a coloca nas órbitas dos elétrons, amortecendo a

precessão da magnetização.

As correntes parasitas estão relacionadas ao efeito “skin”,

, que é definido como a

profundidade abaixo da superfície do condutor na qual a densidade de corrente decai em 1/e

da densidade de corrente na superfície:

µωσµ

2-52

onde

é a condutividade e

é a permeabilidade relativa,

= 1+

. As correntes pa-

rasitas tornam-se importantes quando a espessura do material estudado é comparável ou maior

que o efeito “skin”. Deve-se levar em conta que a permeabilidade

pode aumentar conside-

ravelmente em frequências próximas a frequência de ressonância ferromagnética, reduzindo a

profundidade de penetração. Ament e Rado publicaram um dos primeiros trabalhos em que se

calcula a contribuição das correntes parasitas para a relaxação da magnetização [19] em fil-

mes magnéticos. Neste trabalho os autores mostraram que, para um filme magnético espesso,

as correntes parasitas levam a uma largura de linha de FMR finita, mesmo na ausência de ou-

tros mecanismos de amortecimento. Este efeito foi chamado de mecanismo de condutividade

de troca pois o alargamento é proporcional a

, onde A é a constante de troca.

2.2.2

ECANISMOS DE AMORTECIMENTO EXTRÍNSECOS

Os mecanismos de amortecimento extrínsecos resultam de inomogeneidades presentes

na amostra. Estas inomogeneidades incluem diferenças na energia magnetocristalina, varia-

ções na anisotropia de superfície, defeitos locais e desvios na espessura da amostra, magnetos-

tricção associada a imperfeições do substrato, entre outras possibilidades. A presença de ino-

mogeneidades nos microfios e nos filmes finos reais torna difícil a tarefa de quantificar os

mecanismos responsáveis pela dissipação da energia nestes materiais. As inomogeneidades

alargam a linha de ressonância obtida através de medidas de FMR e fazem com que os valores

dos termos de amortecimento sejam superestimados. Identificar os fatores associados à ino-

mogeneidades presentes no material e que alargam a linha de ressonância é essencial para a

determinação dos mecanismos responsáveis pela relaxação da magnetização.

Uma abordagem exata dos efeitos de inomogeneidades é um problema bastante com-

plicado, mas, é possível fazer uma abordagem mais ampla, considerando os casos de inomo-

geneidades fortes e inomogeneidades fracas. Inomogeneidades são consideradas fortes quan-

do os campos inomogêneos são intensos se comparados com o campo de troca intrínseco e

com o campo de dipolo. Inomogeneidades são consideradas fracas quando os campos inomo-

gêneos são fracos se comparados com os campos de troca e de dipolo. No limite de inomoge-

neidade forte diferentes áreas da amostra interagem pouco uma com a outra e a amostra apa-

renta ter um grande número de campos de ressonâncias locais. Por outro lado, quando as i-

nomogeneidades são fracas a magnetização da amostra mantém a ordem de longo alcance e

precessa quase uniformemente. As inomogeneidades induzem uma mistura do modo uniforme

de precessão com modos não uniformes causando uma falta de coerência do modo uniforme.

Este limite é tratado como espalhamento de mágnons porque o modo uniforme de mágnons

decai num modo não uniforme [20].

2.2.2.1

Ressonâncias locais

O alargamento da linha de ressonância de FMR devido a ressonâncias locais pode ser

causado por variações espaciais na amplitude da anisotropia ou ainda por variações na distri-

buição angular da anisotropia de grão para grão.

O caso limite para o qual o modelo de ressonâncias locais é aplicado é um conjunto de

grãos magnéticos não interagentes que são medidos simultaneamente. Cada grão prova o

mesmo campo externo aplicado. No entanto, cada grão está sujeito a um campo efetivo ligei-

ramente diferente devido a variações em seus eixos de orientação cristalográficos, variações

em suas anisotropias cristalinas, diferenças na estrutura de defeitos e interações de superfície,

entre outros efeitos. Essencialmente, cada grão magnético experimenta uma contribuição ran-

dômica do campo efetivo e, portanto, tem um campo de ressonância próprio. Então, mesmo se

cada ressonância for perfeita, isto é, uma função delta com relação a frequência aplicada, estas

ressonâncias locais continuarão dispersas em torno de algum campo de ressonância médio,

produzindo um alargamento efetivo da ressonância medida.

De forma simples, quando o campo aplicado está alinhado com a direção de equilíbrio

da magnetização, o efeito destas ressonâncias locais na largura de linha medida é dado por:

αω

+∆=∆ HH

. 2-53

Espera-se então que a largura de linha varie linearmente com a frequência e tenha uma

intercepção em um valor diferente de zero [21]. Para frequência zero a intercepção se dá em

∆

, o que não está associado ao amortecimento do modo uniforme de precessão, mas sim a

uma medida do espalhamento dos campos de ressonâncias locais devido a qualquer das ino-

mogeneidades presentes no sistema. O aumento linear da largura de linha com a frequência de

ressonância daria um alargamento adicional devido ao amortecimento real. Há dois efeitos a

serem avaliados, que promovem ressonâncias locais no material.

(i)

Variações espaciais na amplitude da anisotropia

A não uniformidade da magnetização, conhecida na literatura como “ripple” na mag-

netização, pode se manifestar como um fenômeno caracterizado por dispersões espaciais na

amplitude da anisotropia. O modelo a ser considerado para quantificar o amortecimento da

precessão da magnetização devido a ressonâncias locais geradas por dispersões espaciais na

amplitude da anisotropia é baseado em trabalhos que consideram diferentes distribuições de

campos de anisotropias para modelar as inomogeneidades [21, 22, 23]. Diferentes porções da

amostra apresentam diferentes campos de anisotropia e então estas diferentes porções podem

ressonar a frequências diferentes. O alargamento da linha de FMR associado a variações lo-

cais da anisotropia pode ser quantificado medindo-se sua influência na própria frequência de

ressonância ferromagnética:

res

∂

∆=∆

2-54

Assumindo que a relação de dispersão de FMR é a relação de dispersão dada por Kit-

tel [24] para um material com anisotropia uniaxial:

))((

0 sKures

MHHHH +++=

γµω

2-55

onde

é o fator giromagnético, H

é o campo de anisotropia e M

a magnetização de satura-

ção. Aqui, H

> 0 se H e H

forem paralelos e H

< 0 se H e H

forem ortogonais. A largura

de linha em frequência será [25]:

res

MHH

γµ

∆=∆

)(2

, 2-56

onde

∆

representa a amplitude do alargamento da linha.

(ii)

Variações na distribuição angular da anisotropia

A não uniformidade da magnetização, “ripple” na magnetização, pode se manifestar

também como um fenômeno pelo qual a direção da magnetização varia localmente em relação

a sua direção angular média. Esta variação é uma consequência da distribuição dos eixos de

anisotropia em grãos cristalinos individuais. Os primeiros trabalhos a desenvolverem uma

teoria que levasse em conta a presença de uma distribuição angular da anisotropia datam de

1968 [26, 27]. De acordo com estes trabalhos, além do campo estático de anisotropia, que é

intrínseco, existe um campo desmagnetizante, H

, que contribui para o campo de anisotropia

efetivo. A consideração deste campo desmagnetizante leva a uma modificação na relação de

dispersão dada por Kittel, equação 2-55, que passa a descrever o efeito médio destas ondula-

ções na amostra.

(

)

(

)

)(2cos)(cos

HHHHHHHHM

dKdKsres

+++++=

φφγω

. 2-57

Este termo desmagnetizante pode ser substituído por um parâmetro mensurável conhe-

cido por campo de “ripple”, H

4/1

]/)2cos[(

)(

HHH

. 2-58

O alargamento da linha de ressonância devido a ondulações na magnetização pode ser

obtido em termos do parâmetro de “ripple” e tem a forma:

4/3

2/1

)(

)4(

4/1

rip

=∆

πγω

. 2-59

2.2.2.2

Espalhamento de mágnons

Os momentos magnéticos de um sistema ferromagnético interagem fortemente uns

com os outros. Em distâncias curtas a interação se dá através da interação de troca, o que ori-

gina um alinhamento paralelo dos momentos magnéticos. Em distâncias longas a interação se

dá através da interação dipolar, o que resulta no alinhamento antiparalelo dos momentos mag-

néticos. A competição destas duas interações leva a formação dos domínios magnéticos.

Em distâncias curtas a força de troca é mais significativa e os spins se alinham com

seus vizinhos formando um domínio magnético. Em escalas de comprimento mais longas a

interação dipolar é predominante e produz uma parede de domínio entre domínios com dife-

rentes orientações magnéticas. Estas fortes interações levam a correlações e ordem de longo

alcance no sistema. Considere-se uma amostra de domínio único, o que pode ser obtido pela

aplicação de um intenso campo magnético externo. Devido a forte interação entre os spins, as

excitações magnéticas do sistema são coletivas. Estas excitações são os modos normais do

sistema magnético e são conhecidas como mágnons.

Em um experimento de FMR, na frequência de ressonância para um dado valor de

campo aplicado, assume-se que todos os spins da amostra precessam no modo uniforme, com

vetor de onda k = 0. No entanto, inomogeneidades presentes na amostra podem atuar como

centros de espalhamento fazendo com que um mágnon de frequência f e vetor de onda k = 0

seja espalhado em outro mágnon com a mesma frequência f mas com vetor de onda k ≠ 0,

resultando em um alargamento adicional à linha de ressonância. Esta situação está representa-

da na Figura 2-11. O espalhamento de mágnons foi primeiramente proposto como fonte de

contribuição extrínseca à largura da linha de FMR num trabalho de Sparks e colaboradores

[28]. Nesta seção veremos como se pode considerar este mecanismo de amortecimento.

K ≠

≠≠

≠ 0

K = 0

K ≠

≠≠

≠ 0

K = 0

Figura 2-11: Representação do modo uniforme de precessão (esquerda), onde os momentos precessionam em

fase, e do modo não-uniforme (direita), onde a precessão é defasada. A frequência de precessão em ambos os

modos é a mesma.

Para descrever o alargamento da linha de ressonância devido ao espalhamento de

mágnons tomaremos por base o modelo sugerido por Arias e Mills [29]. Considerando-se um

experimento idealizado de FMR, onde o modo uniforme excitado é aquele cujo vetor de onda

paralelo a superfície, k

, é zero. Para um filme simples com magnetização M

paralela a super-

fície, a frequência deste modo normal, na ausência de anisotropia, é

(

)

[

]

2/1

MHH

πγ

Na presença de acoplamento dipolar entre spins tem-se comprimentos de onda de spin curtos,

com k

≈10

-1

, degenerados em frequência com o modo excitado por FMR [30]. O aco-

plamento entre os modos degenerados e o modo uniforme é forte, assim, ondas de spin com

comprimento de onda da ordem das imperfeições estão presentes no material. Considerando

que a dispersão de ondas de spin é tal que o mecanismo de espalhamento de mágnons está

presente, busca-se um modelo de defeitos de superfície que possam acoplar o modo de FMR

aos modos de onda de spin com comprimentos de onda curtos. Seja um filme fino ferromag-

nético como ilustrado na Figura 2-12, cuja magnetização está no plano e paralela ao campo

magnético H

A onda de spin considerada propaga-se no plano do filme, com vetor de onda

formando um ângulo

com o eixo z. A espessura do filme, d, é suficientemente pequena

para que se possa considerar apenas o ramo acústico de ondas de spin.

Primeiramente, é preciso encontrar a relação de dispersão da onda de spin, isto é, a re-

lação entre sua frequência e o vetor de onda. Para descrever as ondas de spin, a magnetização

pode ser escrita na forma:

(

)

),(, tMt

rmzrM

)

2-60

onde :

yrxrrm

),(

),(),( tmtmt

. 2-61

Figura 2-12: Geometria e sistema de coordenadas utilizado em relação a um filme fino com espessura d.

As amplitudes das componentes dinâmicas da magnetização associadas com a onda de

spin dada podem ser escritas como:

∑

⋅

||||

yxyx

etm

tzxm );(

);,(

, 2-62

onde L

é a área do filme e k

e r

estão no plano xz.

A relação de dispersão para as ondas de spin pode ser obtida escrevendo-se a energia

magnética do sistema por unidade de volume na forma:

{

}

∑

∗∗

||||||||||||

kkkkkk

)()()()()()(

yyyxxx

mmEmmE

. 2-63

Nesta expressão estão incluídas as energias que contribuem para a energia da onda de

spin. São elas:

Energia gerada pelo campo dipolar:

O movimento das ondas de spin dá origem a campos dipolares

. Estes campos dipo-

lares podem ser representados por:

∫

∑

×−= dxdydztzyxetm

);,,(.);(

)(

||||

. 2-64

A energia devida ao campo dipolar (E

) pode ser decomposta em duas contribuições:

uma contribuição de campo dipolar gerado pela densidade superficial de cargas magnéticas

)1(

, e a outra contribuição devido ao campo dipolar gerado pela densidade volumétrica de

cargas magnéticas

)2(

. Para filmes finos no limite

tem-se:

)

cos

sen()(sen

)(

||||

)1(

zxemdk

xkd

φφφ

+×−=

∑

krE

2-65

∑













−−=

||||

)2(

)(

krE

. 2-66

A variação linear de

)1(

com o vetor de onda k

é que determina a existência de modos

degenerados com o modo de FMR. Inserindo as expressões 2-65 e 2-66 em 2-64 e resolvendo

a integral tem-se que a contribuição da energia devido ao campo dipolar à energia de excita-

ção de onda de spin é:

)()(sen )()(

||||

||||||

|| ||

kkkk

k k

xkyyd

mmdkmm

∑ ∑













−=

φππ

. 2-67

ii.

Energia Zeeman:

[ ]

∫

++−

=−=

dxdydzzxmzxm

VMH

dxdydzzxMHE

),(),(

),(

2-68

onde V é o volume do filme. Descartando o termo constante, a energia de Zeeman do sistema

pode ser escrita como:

[

]

∑

)()()()(

||||

kkkk

yyxx

mmmm

. 2-69

iii.

Energia de troca:

[ ]

)()()()(

||||

kkkkk

yyxx

mmmmD

dxdydzmm













∇+∇=

∑

∫

2-70

onde D é um parâmetro associado a constante de troca, dado por:

MAD /2

iv.

Energia de anisotropia de superfície:

)()(

),(

||||

mmH

dxdzzxm

∫

∑

2-71

onde

dMKH

sss

Os termos acima citados são as principais contribuições à energia do sistema, mas, pa-

ra filmes muito finos, outras contribuições também podem ser relevantes. Combinando as

contribuições aqui consideradas, o Hamiltoniano da energia pode ser escrito:

[

]

∑

)()()()()()(

||||

||||||

kkkkkk

yyyxxx

mmEmmE

2-72

onde

||0||

sen 2)( kk

DdkMHE

++=

φπ

2-73

||||0||

2)( kk DdkMHBE

ssy

+−+=

2-74

com

MHB

Deve-se notar que é possível incluir outras formas de anisotropia neste Hamiltoniano,

tais como a quadruplicidade no plano de anisotropia, mas as dificuldades aumentam conside-

ravelmente se H

não for paralelo ao eixo fácil. Assim, por simplicidade, assume-se que H

paralelo ao eixo fácil, o que faz com que a influência da quadruplicidade da anisotropia sim-

plesmente troque H

por H

+ H

, onde

é o campo efetivo de anisotropia no plano. Caso

seja aplicado ao longo do eixo duro e sendo H

suficientemente intenso para alinhar a

magnetização ao longo do eixo duro, então H

é substituído por H

- H

. Sendo

o fator gi-

romagnético, neste modelo de Arias e Mills, a frequência de ondas de spin é dada por:

[

]

2/1

||||||

)()()(

kkk

EEω

, 2-75

enquanto num experimento de FMR, onde o modo com vetor de onda

é excitado, sua

frequência, para um filme com magnetização paralela a superfície, é dada pela expressão:

)4(

00 ssFMR

MHHH

πγω

++=

. 2-76

Substituindo-se as equações 2-73 e 2-74 em 2-75 e mantendo-se apenas os termos até

segunda ordem no vetor de onda, o que pode ser feito pois para um filme fino a contribuição

quadrática da energia dipolar ao vetor de onda é pequena, tem-se:

.)()sen][(2)(

||00

00||

DkHHBHBHdkM

sssFMR

++++−−=

γφπγωω

2-77

Na expressão acima nota-se que, no limite para filmes finos, a energia dipolar gera um

termo linear com o vetor de onda na relação de dispersão de onda de spin. Já a interação de

troca gera um termo quadrático e positivo, o que implica que poderá haver vetores de onda

finitos com modos degenerados com o modo de FMR. A partir da equação 2-77 percebe-se

que a faixa angular de mágnons que podem ser espalhados, ou, que são degenerados com o

modo uniforme, é dada por:

sen

. 2-78

A Figura 2-13 apresenta a relação de dispersão para duas situações limites, calculadas

a partir de valores típicos para os filmes estudados neste trabalho. Depois que o modo de

FMR é excitado, defeitos no material espalham estes modos de FMR com vetor de onda k

em modos com vetores de onda finitos, diferentes de zero, e com mesma frequência.

0 1 2 3 4

= 0

critico

= 2°

x 10

(cm

-1

)

(

GHz)

Figura 2-13: Relação de dispersão de onda de spin (2-77). A linha preta mostra que haverão mágnons com vetor

de onda finito degenerados em frequência com o modo uniforme. A linha vermelha representa a relação de dis-

persão calculada para o ângulo crítico a partir do qual não haverão mágnons degenerados em frequência com o

modo uniforme. Os parâmetros escolhidos são valores típicos para um filme de Py: D = 2.5x 10

-17

T m

, H

=1 T,

= 1 T,

= 35 kHz/(A/m), H

= 0.01 T e d = 100 Å. Aqui, o valor considerado para d é relativo a uma

camada magnética nos filmes estudados.

Conhecendo a relação de dispersão do modo de FMR, resta ainda escrever uma ex-

pressão para a largura de linha devido a contribuição do espalhamento de mágnons. Para isso,

vamos tratar o Hamiltoniano em 2-72 como um Hamiltoniano de spin de ordem zero, com

x,y

) sendo um operador e trocando

)(

por seu Hermitiano adjunto

)(

||,

. Tem-

se a seguinte relação de comutação [24]:

||||

,0||||

)](),([

′

δµ

syx

Mimm

2-79

onde

−

e os demais operadores comutam entre si.

O formalismo consiste em examinar a equação de movimento:

( )

[

]

[

]

[

]

)0,(,),,(

)(

)(),()(,

||||||||||

kkkkk

∂

βααβαβ

mHtm

immttS

2-80

cuja função resposta é:

( )

[

]

)0,(),,(

)(

||||||

kkk

βααβ

mtm

itS

. 2-81

Na expressão acima os operadores estão escritos na representação de Heisenberg:

enquanto que

(t) é a função de Heaviside (igual a 1 para t > 0 e igual a 0 para

t < 0 ). É interessante fazer uso de uma transformada de Fourier do tipo:

( ) ( )

∫

∞

∞−

= dtetSS

αβαβ

||||

. 2-82

Esta função, quando considerada como uma função da frequência, tem pólos quando

é igual às frequências das ondas de spin do sistema. Na presença de amortecimento ou espa-

lhamento os pólos são deslocados do eixo real e a parte imaginária da frequência é a largura

de linha ou o inverso do tempo de vida do modo.

Para avaliar a contribuição do espalhamento de mágnons é necessário introduzir os

termos que representam este espalhamento no Hamiltoniano e avaliar sua influência na estru-

tura de

(

)

αβ

. O termo de espalhamento de mágnons a ser introduzido na expressão 2-72

é:

∑

′

′′

||||

||||||||

||||||||2

)(),()(

kkkk

yyyy

yxyx

xxxx

mVm

mVmV

2-83

onde

(

)

||||

′

αβ

são os elementos matriciais da interação de mágnons. Na presença deste

termo de interação, a expressão 2-81 pode ser escrita de forma mais geral:

( )

[

]

)0,(),,(

)(

||||||||

kkkk

′

βααβ

mtm

itS

. 2-84

Considerando que os defeitos responsáveis pelo espalhamento estão arranjados na su-

perfície de forma aleatória pode-se tomar a média de todas as quantidades sobre o ensemble

de realizações dos defeitos, de forma que a função de correlação

(

)

αβ

||||

′

se torna dia-

gonal no vetor de onda, uma vez que o processo de média restaura a invariância translacional.

Denotando a média por brackets, podemos escrever:

(

)

(

)

(

)

ωδωδω

αβαβαβ

;;,;,

||,||||,||||

||||||||

kkkkk

kkkk

SSS

′′

′

. 2-85

Nosso interesse está no modo de FMR, com vetor de onda k

= 0, então, precisamos

escrever

(

)

αβ

. Assim, tem-se:

( )

[

]

[ ]

Γ−++−−

iHHBgi

MBH

sFMR

ωγωω

αβ

, 2-86

onde:

[ ]

∑

′′

−

′′′′

=Γ

)(),0(

||||

ωωδ

πγ

FMR

2-87

2/1

||0||0

)],0(),0([)]([

),0(),0()(),0(

kkk

′′

−

′′

xyxys

yyxxs

VVHBHi

VHVHBN

. 2-88

A dependência em campo da largura de linha de FMR pode ser escrita como:

res

∆+=∆

. 2-89

Em 2-89, o primeiro termo representa a contribuição do processo de relaxação intrín-

seco à largura de linha, conhecido por amortecimento de Gilbert, e o segundo termo represen-

ta a contribuição devido ao espalhamento de mágnons, sendo esta representada por

)](/[

HBHH ++Γ=∆

. Agora, para calcular este termo, faz-se necessário estabe-

lecer modelos para a geometria dos defeitos. Assim como Arias e Mills [29], adotamos um

modelo de defeito como o ilustrado na Figura 2-14, que pode estar presente na forma de ilhas

ou depressões. O tamanho deste defeito é considerado pequeno em comparação com o com-

primento das ondas de spin envolvidas no espalhamento de mágnons. No modelo considera-

do, os defeitos são ditos superficiais porém, na prática, outras inomogeneidades, como dife-

rentes tamanhos de grão, também podem atuar como centros de espalhamento de mágnons.

Figura 2-14: Geometria de um defeito retangular com lados a, b e c nas direções x, y e z, respectivamente.

A consideração de que os defeitos são suficientemente pequenos leva a uma contribui-

ção predominante da anisotropia de superfície no cálculo dos elementos matriciais. A expres-

são para a largura de linha devido ao espalhamento de mágnons dentro deste modelo é:































−++



















−×+++

=∆

−

2/1

)2(

)(

sen1)(

1)(

)(

HHBH

HHBD

pbH

2-90

onde p é a fração da superfície coberta pelo defeito. A equação 2-90 pode ser reescrita levan-

do-se em conta que usualmente, em experimentos de FMR,

, conforme sugerido

por Azevedo e colaboradores em [31]:

2/1

)(

=∆

2-91

sendo s um fator geométrico característico da rugosidade da superfície da amostra,













−= 1

pbs

. A dependência da largura de linha em frequência pode ser relacionada à

dependência da largura de linha em campo, calculada acima, da seguinte forma [32, 33]:

HfPf

∆

)(

, 2-92

onde P

(f), para um filme magnetizado no plano, é:

1)(













µγ

. 2-93

Conhecendo esta conversão, a dependência em frequência da largura de linha, fazendo

uso da expressão 2-90, pode ser escrita:























































−++



















−×+++

=∆

−

2/1

)(

1)(1)(

)(

sen

HHBH

HHBD

pbH

µγ

2-94

ou, pode-se incluir os termos associados a geometria do defeito em um único termo,

, e a

expressão acima pode ser reescrita:

( ) ( )













−+

−

Γ=∆

−

HMH

HfPf

sin

. 2-95

No presente trabalho a contribuição do espalhamento de mágnons à largura de linha de

FMR é considerada na forma como a expressão 2-95. O termo que representa a amplitude da

contribuição do espalhamento de mágnons à largura de linha de FMR,

, tem fraca dependên-

cia com o campo aplicado e, neste trabalho, será considerado constante.

Outra abordagem pode ser encontrada na literatura, ainda dentro deste modelo, e é a-

presentada por Kuanr e co-autores [34]. Nesta abordagem os autores sugerem escrever

∆

seguinte forma:

(

)

(

)

(

)

fHMHafff

ext

πππγ

4/2422/

int

Γ+++=∆+∆=∆

, 2-96

onde:

(

)

(

)

HBHDsH +=Γ

//16

πγ

2-97

(

)

HBHsH

/16

=∆

. 2-98

Como a abordagem acima requer o conhecimento de detalhes geométricos dos defeitos

presentes na amostra, ela não é a mais adequada para este trabalho.

MAGNETOIMPEDÂNCIA E LARGURA DE LINHA

Neste capítulo é introduzida a técnica experimental conhecida por magnetoimpedância

(MI), utilizada neste trabalho como ferramenta no estudo dos parâmetros de amortecimento da

magnetização. A magnetoimpedância é caracterizada por uma grande variação da impedância

elétrica de um material devido à aplicação de um campo magnético. Essa variação surge da

modificação da profundidade de penetração, que por sua vez depende da permeabilidade

magnética e da frequência da corrente na medida da impedância. Já a permeabilidade ac de-

pende do campo aplicado e também da frequência. A resposta do material em termos da im-

pedância (Z) terá um termo real (R) e outro imaginário (X), associados a efeitos dissipativos e

à modificação do fluxo magnético no material, respectivamente.

O efeito MI pode ser explicado em termos de mudanças na impedância complexa,

iXRZ

, dos materiais utilizando fundamentalmente a eletrodinâmica clássica. De modo

geral, a impedância é determinada pela razão entre os campos elétrico, E, e magnético, B, no

material. Portanto, a fim de se obter uma expressão para a impedância, deve-se determinar

preliminarmente esses dois campos.

O efeito da passagem de uma corrente elétrica, I, através de um fio é a produção de um

campo magnético circular que pode magnetizar o material nesta direção. Por esse motivo,

para calcular a impedância de um condutor na forma de fio pode-se fazer a seguinte aproxi-

mação:

µ H

φ φ φ

= . 3-1

Esta aproximação é válida considerando-se 0≅

H ou, no caso da medida de Z, para

uma corrente I baixa o suficiente. Assim, no caso de um fio condutor magnético, tal campo

terá simetria cilíndrica e nos permitirá trabalhar apenas com a permeabilidade circunferencial

do material,

O procedimento para o cálculo da impedância em um condutor cilíndrico foi apresen-

tado originalmente no livro de Landau e Lifshitz [35], onde a impedância de um fio, percorri-

do por uma corrente oscilatória de amplitude I

e frequência f, é calculada através das equa-

ções de Maxwell para o eletromagnetismo. Conforme cálculo detalhado na referência [36], a

impedância de um fio de raio a, medida a uma frequência ω, é dada por:

)(

kaJ

kaRZ

, 3-2

onde J

e J

são funções de Bessel de ordem zero e de primeira ordem, respectivamente. Para

uma fita com largura t e comprimento l a impedância é dada por:

(

)

kakaRZ

cot

. 3-3

Para ambas as geometrias, k está associado à profundidade de penetração por

(

)

2/1

−

σωµδ

, onde

é a condutividade do material. De modo geral, para os

casos em que a permeabilidade independe da frequência, essa expressão mostra que, para fre-

quências baixas, enquanto Re{Z} é praticamente constante, Im{Z} cresce linearmente com a

frequência. Já para frequências suficientemente altas, ambas as componentes de Z crescem

proporcionalmente a

, como se vê na Figura 3-1.

100 1k 10k 100k 1M

0.01

0.1

= 1000

a = 200

= 100

µΩ

Frequência (Hz)

Z/R

Re{Z/R

}

Im{Z/R

}

Figura 3-1 Evolução das partes real e imaginária de Z com a frequência medida para um fio amorfo, CoFeSiB,

com raio igual a 200

Para um material ferromagnético, a dependência da permeabilidade com o campo ex-

terno aplicado é o principal mecanismo que controla a magnetoimpedância. Sendo assim, o

desafio de explicar a resposta da impedância de uma determinada amostra a um campo exter-

no é equivalente ao problema em que se propõe entender a dependência de sua permeabilida-

de magnética com este campo magnético. De modo geral, a permeabilidade pode ser escrita

como um tensor complexo que depende não apenas da frequência e do campo externo mas

também de outros parâmetros, tais como a amplitude da corrente de medida, anisotropias

magnéticas presentes no material, distribuição de tensões internas e externas e da microestru-

tura particular da amostra. O efeito da temperatura também deve ser considerado, uma vez

que ela exerce forte influência em todos os termos da expressão para a energia livre magnética

da amostra.

Uma descrição teórica da MI é

bastante útil para entender resultados experimentais e

para o desenvolvimento de novos materiais que se valham de alto efeito MI. Vários modelos

teóricos de MI já foram desenvolvidos. A principal tarefa da teoria é encontrar uma expressão

apropriada para descrever a permeabilidade circunferencial efetiva que descreva bem a res-

posta da estrutura de domínios particular percorrida por uma corrente ac. Ainda, o movimento

de paredes de domínios e a rotação dos momentos magnéticos também podem contribuir para

a permeabilidade. Modelos quase estáticos, que incluem estes dois termos, já foram apresen-

tados por Atkinson e Squire [37], Machado e Rezende [38] e por Chen e colaboradores [39].

Estes modelos, no entanto, não contemplam efeitos dinâmicos como a FMR, sendo válidos

somente para frequências relativamente baixas.

Os estudos de MI com base na permeabilidade concentram-se nos efeitos de sua varia-

ção com a anisotropia, como, por exemplo, indução de anisotropias por recozimentos [40] e

por aplicação de tensões mecânicas [41]. A permeabilidade também tem dependência com a

intensidade da corrente de sonda [42] e com sua frequência, f. Assim, o campo magnético

associado à corrente de sonda pode promover uma magnetização no material reduzindo dessa

forma sua permeabilidade, mas, de acordo com a frequência dessa corrente, diferentes proces-

sos de magnetização podem ser excitados, o que altera também de forma diferente a permea-

bilidade.

A influência do amortecimento produzido por correntes parasitas no movimento de pa-

redes de domínios, na MI, foi estudada por Panina e Mohri, [43], e por Chen e colaboradores

[39]. Com o aumento da frequência as correntes parasitas também aumentam, aumentando

desta forma o amortecimento das paredes de domínios e então a contribuição da rotação dos

momentos passa a ser dominante [44].

A observação da estrutura de domínios revela que para frequências acima de 1 MHz,

quando um alto efeito MI é observado, as paredes de domínios estão completamente estáticas

[45]. Assumindo paredes de domínios rígidas e considerando apenas a rotação dos momentos,

a teoria para MI em altas frequências pode ser simplificada.

Das observações feitas até agora pode-se notar que modelos distintos são necessários

para representar os efeitos observados em diferentes faixas de frequências. Como já dito ante-

riormente, a profundidade de penetração magnética depende da frequência da corrente usada

para excitar a amostra, além da permeabilidade. Para frequências muito baixas a profundidade

de penetração calculada pode se tornar maior do que as dimensões transversais da amostra, até

mesmo se o material possuir uma alta permeabilidade magnética. Por outro lado, para fre-

quências muito altas a corrente fluirá por uma região muito próxima da superfície do fio e,

neste caso, a impedância passa a depender muito fortemente de efeitos de superfície. Devido a

esse fato é usual classificar o efeito MI de acordo com o regime de frequências no qual se

realizam as medidas. No entanto, esse tipo de classificação pode ser bastante alterado visto

que a frequência que limita cada regime depende principalmente das dimensões do material e

do campo magnético externo. De modo geral, os três regimes de frequências são assim classi-

ficados:

(i)

Regime de baixas frequências ( a

Para freqüências muito baixas a profundidade de penetração calculada torna-se muito

maior do que as dimensões transversais da amostra e, neste caso, a maior variação na impe-

dância é devido a sua componente imaginária. Neste regime de frequências o efeito magneto-

indutivo é predominante e ocorrem processos de magnetização devido ao movimento de pare-

des de domínios e devido à rotação dos momentos magnéticos [46].

(ii)

Regime de frequências intermediárias ( a

Nesta faixa de frequências as mudanças na impedância complexa da amostra são i-

dentificadas como efeito magnetoimpedância gigante (GMI). As mudanças drásticas da impe-

dância são interpretadas em termos do efeito “skin” clássico em um condutor com permeabi-

lidade magnética escalar, ou seja, ocorre uma sensível variação na profundidade de penetra-

ção da amostra, associada a fortes mudanças na permeabilidade magnética em função do cam-

po magnético aplicado [47]. É neste regime de frequências que a MI é em geral estudada [48]

e [44].

(iii)

Regime de altas frequências ( a

Basicamente caracterizado pela presença de ressonância ferromagnética, que ocasiona

grandes variações na impedância da amostra em virtude de variações na permeabilidade. A

rotação da magnetização domina completamente os processos de magnetização [49].

Os modelos citados acima permitem obter a impedância da amostra quando se conhece

sua permeabilidade. É importante observar que, na FMR, enquanto a componente real da

permeabilidade cruza por zero, a componente imaginária é máxima. Isso é refletido na

magnetoimpedância permitindo que seja determinada experimentalmente a relação de

dispersão de FMR de uma amostra. Como a quantidade mensurável é a impedância complexa,

mas a quantidade interessante do ponto de vista da análise dos materiais é a permeabilidade,

utiliza-se a relação entre ambas para extrair a permeabilidade de uma medida de impedância

[50]. Isso é feito avaliando que em uma medida de Z versus f com campo DC fixo a única

quantidade que varia, além da própria frequência, é a permeabilidade. Logo, a derivada de Z

com relação à f deverá ser proporcional à

. Pode-se demonstrar isto na forma que segue.

Considerando-se um condutor cilíndrico, no limite de 0→

I e

l a impedância

dedeste condutor é descrita pela expressão:

)(

kaJ

kaRZ

. 3-4

Sendo:

ωω

dka

3-5

onde

)(

2)(

)(

kaJ

kaR

kaJ

dka

−−=

3-6

ωω

kadka

. 3-7

Substituindo (3-6) e (3-7) em (3-5) temos:

)(













−−=

kaJ

kaJR

kaJ

DCDC

ωωωω

, 3-8

que pode ser reduzido a:

dZil

ππ

ωω

=−













−=

. 3-9

Assim, uma expressão para a permeabilidade pode ser obtida em termos da impedân-

cia medida:

























−−−=

ωω

. 3-10

Sendo

podemos separar a expressão 3-10 em duas expressões distintas,

que representarão as componentes real e imaginária da permeabilidade:













++−=

XRX

ωωω

}Re{

, 3-11

(

)













−

+−=

XRR

ωωω

}Im{

, 3-12

onde

µµµ

= sendo

é a permeabilidade relativa.

Considerando-se uma fita condutora com largura t e comprimento l, a impedância des-

ta fita pode ser descrita pela expressão:

(

)

kakaRZ

cot

. 3-13

Novamente:

ωω

dka

, 3-14

ωω

kadka

3-15

(

)

)(cot1)cot(

kakaRkaR

dka

DCDC

+−=

. 3-16

A substituição das expressões 3-15 e 3-16 em 3-14 permite obter uma expressão para a

permeabilidade e esta expressão pode ser separada em suas componentes real e imaginária,

que são:













+−

∂

′

XRXX

ωωω

, 3-17













−

+−

∂

″

XRRR

ωωω

. 3-18

Como visto das equações 3-11, 3-12, 3-17 e 3-18, o espectro em frequências da per-

meabilidade pode ser determinado a partir da derivada do espectro em frequências da impe-

dância, medido a um campo fixo, conforme ilustrado na Figura 3-2. Nesta figura são apresen-

tadas as componentes real e imaginária da impedância (triângulos fechados) e as componentes

real e imaginária da permeabilidade (círculos abertos).

A permeabilidade medida é a permeabilidade efetiva, na qual a contribuição ao alar-

gamento da linha de absorção devido ao efeito “skin”, aqui chamado de termo de amorteci-

mento devido a correntes parasitas, já está incluído. Porém, a permeabilidade obtida como

descrito acima, considerando-se o eletromagnetismo clássico, é a permeabilidade intrínseca.

Os valores de largura de linha em frequência (∆f) apresentados na seção de resultados deste

trabalho são obtidos das curvas de permeabilidade intrínseca, logo, o amortecimento devido a

correntes parasitas não deve estar presente. Na prática, temos o espectro da permeabilidade

em frequência para um conjunto de valores em campo, podendo-se obter um gráfico de largu-

ra de linha em frequência em função do campo aplicado. É este conjunto de dados que será

ajustado considerando-se os diferentes mecanismos que contribuem ao alargamento da linha

de ressonância.

Figura 3-2: Espectro de impedância em função da frequência (triângulos fechados) e respectiva permeabilida

(círculos abertos) extraída dos mesmos. Resultado obtido para um microfio de CoFeSiB, como feito,

sem tensão

aplicada e H = 30 Oe.

100M 1G

500

1000

-1500

1500

3000

Re{Z}

Im{Z}

Impedância (

Ω

)

Frequência(Hz)

Permeabilidade (

)

Re{

µµ

}

Im{

µµ

}

AMOSTRAS

Este capítulo é dedicado a descrição das amostras estudadas neste trabalho. Apresen-

tam-se as principais características dos microfios amorfos e dos filmes multicamadas estuda-

dos, bem como os métodos de fabricação destes materiais.

4.1

MICROFIOS AMORFOS

Materiais amorfos se caracterizam pela ausência de ordem topológica, translacional,

de longo alcance. No entanto, podem existir unidades que apresentem ordem de curto alcance,

orientadas aleatoriamente. Como consequência da ausência de ordem cristalina estes materiais

em geral apresentam comportamento magnético macio, isto é, têm alta permeabilidade mag-

nética, baixa coercividade e poucas perdas por histerese magnética. Estas propriedades têm

importantes aplicações tecnológicas pois o material apresenta uma rápida resposta ao estímulo

de campos magnéticos. As aplicações tecnológicas de materiais amorfos são baseadas em

características como:

•

Ausência de anisotropia magnetocristalina: tal anisotropia, associada com a

simetria cristalina não aparece no estado amorfo. Esta característica está rela-

cionada à permeabilidade magnética elevada e força coerciva pequena.

•

Preparação relativamente fácil de ligas com magnetostricção zero, em diferen-

tes composições.

•

Resistividade elétrica mais elevada do que a dos materiais cristalinos, o que

reduz as perdas por correntes parasitas.

•

Dureza e rigidez mecânica elevadas.

A primeira parte deste trabalho de doutorado é dedicada ao estudo dos principais efei-

tos que contribuem para o amortecimento da precessão da magnetização em microfios amor-

fos recobertos por vidro. Meu trabalho de mestrado, [36], foi realizado com estas amostras e

temos um bom conhecimento da estrutura magnética das mesmas. Fizemos a caracterização

magnética deste material e somos capazes de descrever sua estrutura de domínios. Este co-

nhecimento prévio será de grande valia na observação da evolução dos parâmetros de amorte-

cimento. Fios amorfos revestidos por vidro, AGCW (amorphous glass covered wires), foram

preparados pela primeira vez em 1974 por Wiesner e Schneider, [51], utilizando o método

“glass-coated melt spinning”. A figura 4-1 ilustra esquematicamente um AGCW, com seu

núcleo metálico envolto por uma cobertura de vidro. As espessuras típicas para a cobertura de

vidro variam de 2 a 15

m e o raio do núcleo metálico varia de 3 a 30

Pesquisas relacionadas à preparação e às propriedades dos microfios amorfos são rea-

lizadas desde 1980. Em 1981, Ohnaka [52] propôs o novo método “in-rotating-water quen-

ching” para a preparação de fios amorfos. Um segundo estágio de pesquisa relacionado aos

AGCW começou em 1994 e prossegue até hoje uma vez que há muitas propriedades a serem

investigadas. Nestas pesquisas o foco é dado aos aspectos relacionados às propriedades mag-

néticas, ao comportamento dos AGCW e às suas possibilidades de aplicação tecnológica.

Muitos resultados novos foram publicados e alguns protótipos de sensores magnéticos basea-

dos nos AGCW foram desenvolvidos e apresentados, [53] e [54].

Figura 4-1: Vista esquemática de um AGCW com as dimensões típicas indicadas. R

e R

representam as espes-

suras usualmente apresentadas para a cobertura de vidro e para o raio do núcleo metálico, respectivamente.

4.1.1

ÉCNICA DE FABRICAÇÃO DE MICROFIOS RECOBERTOS POR VIDRO

Os microfios amorfos recobertos por vidro aqui estudados foram produzidos por Horia

Chiriac, no National Institute of Research and Development for Technical Physics, România.

Estes microfios são fabricados utilizando o método Taylor-Ulitovski, [55], também conhecido

por “glass-coated melt spinning”. Neste método, esquematizado na Figura 4-2 os constituintes

= 2 – 15 µ

µµ

µm

= 3 – 30 µ

µµ

µm

= 2 – 15 µ

µµ

µm

= 3 – 30 µ

µµ

µm

metálicos que irão formar o núcleo metálico do microfio são colocados no interior de um tubo

de vidro “pyrex” com uma das extremidades fechadas. Uma bobina indutora produz um alto

campo, a frequência elevada, que funde quase simultaneamente o metal e o vidro. Através de

um sistema mecânico, o fio é extraído e em seguida resfriado por um jato de água que solidi-

fica o material fundido ainda em sua fase amorfa, formando um fio muito fino composto por

um núcleo metálico revestido por vidro. A fim de impedir a oxidação do material, durante a

fusão o interior do tubo de vidro é mantido em vácuo ou atmosfera de gás inerte, argônio em

geral. O revestimento de vidro garante isolamento elétrico e impede a corrosão do núcleo me-

tálico.

Figura 4-2: Representação esquemática do método Taylor-Ulitovski utilizado para a fabricação de microfios

amorfos recobertos por vidro.

A estabilidade inicial do metal derretido é essencial para a estabilidade e a continuida-

de do processo. A massa da liga metálica e a espessura do tubo de vidro são importantes do

ponto de vista das dimensões finais e das propriedades do AGCW. O diâmetro do metal de-

pende principalmente da velocidade com que o fio é extraído pelo sistema mecânico, sendo

este maior quando a velocidade diminui. A espessura do recobrimento de vidro depende prin-

cipalmente da velocidade de escoamento do tubo.

Um conjunto de fatores se soma para determinar o produto final. Para uma dada com-

posição de liga metálica e vidro, as dimensões características e as propriedades do AGCW

obtido são determinadas pela temperatura de fusão da liga metálica, viscosidade da liga na

tubo de vidro

fluído para

resfriamento

microfio amorfo

recoberto por vidro

indutor

liga metálica

tubo de vidro

fluído para

resfriamento

microfio amorfo

recoberto por vidro

indutor

liga metálica

temperatura de trabalho, tensão de superfície da liga nesta temperatura, reações químicas en-

tre a liga metálica e o vidro nesta escala de temperatura, reações químicas entre a liga, o vidro

e a atmosfera dentro do tubo.

As características do AGCW são influenciadas também por propriedades básicas do

vidro, como sua temperatura de fusão. Ainda, o vidro não deve cristalizar durante o processo,

isto é, a temperatura da cristalização do vidro deve ser muito mais elevada do que a tempera-

tura de trabalho.

Do ponto da vista da correlação entre as propriedades do metal e do vidro, há três fato-

res que devem ser considerados:

O coeficiente de expansão térmica do vidro deve ser aproximadamente igual ou

ligeiramente menor que o do metal, caso contrário as tensões térmicas geradas du-

rante o resfriamento podem ser tão altas que o vidro se fragmenta e então não se

consegue a produção de um fio contínuo.

A viscosidade do revestimento de vidro deve alcançar um valor alto antes da soli-

dificação do metal. Se o metal for solidificado e o vidro continuar a se estender, o

fio metálico poderá se romper.

As reações químicas entre o metal e o vidro, assim como as reações entre o metal

e a atmosfera dentro do tubo de vidro, devem ser insignificantes.

Tomadas as devidas precauções, o produto final obtido é um microfio amorfo recober-

to por vidro, conforme ilustrado na Figura 4-3.

44µm

25µm

44µm

25µm

Figura 4-3: Imagem de um microfio amorfo recoberto por vidro, CoFeSiB, com diâmetro total de 44

m e diâ-

metro do núcleo metálico igual a 25

m. Esta é uma imagem da amostra estudada neste trabalho, como feita.

4.2

FILMES FINOS

Filmes finos são fabricados pela deposição individual de átomos ou moléculas em um

substrato. Um filme fino é definido como um material com uma de suas dimensões reduzida

criado por condensação, uma a uma, de átomos/moléculas/íons de matéria. Historicamente,

filmes finos têm sido utilizados na fabricação de dispositivos eletrônicos, revestimentos ópti-

cos, instrumentos de revestimentos duros e peças decorativas. Filmes finos são materiais tra-

dicionais que fazem uso de bem estabelecida tecnologia, entre outras, a deposição por sputte-

ring. Esta técnica de deposição será descrita na seção seguinte.

O crescimento de filmes finos apresenta características peculiares. O início do cresci-

mento de um filme fino, independente do material ou técnica de deposição, se dá por um pro-

cesso de nucleação aleatória seguido por nucleação e estágios de crescimento. Nucleação e

estágios de crescimento são dependentes das condições de deposição, tais como temperatura

de crescimento, taxa de crescimento, substrato e química. A nucleação e os estágios de cres-

cimento podem ser significativamente modificados por agentes externos, tais como bombar-

deamento de elétrons ou íons. A microestrutura do filme depende das condições da deposição

na fase de nucleação.

O processo de crescimento pode ser sumarizado como consistindo de um processo de

nucleação estatístico, o crescimento controlado de núcleos tridimensionais por difusão de su-

perfície e formação de uma estrutura de rede e o seu posterior preenchimento formando um

filme contínuo. Dependendo dos parâmetros termodinâmicos da deposição e da superfície do

substrato, a nucleação inicial e os estágios de crescimento podem ser descritos em três dife-

rentes modelos [56], estocásticos ou determinísticos, descritos em função da energia térmica,

energia de reação, energia de difusão e energia de desorção. Os diferentes modos de cresci-

mento são descritos na sequência e representados esquematicamente na Figura 4-4.

(a) Crescimento tipo Volmer-Weber (ilhas): ocorre a nucleação de pequenos aglome-

rados, “clusters”, diretamente na superfície do substrato. Os núcleos, inicialmente separados,

vão crescendo e coalescendo, originando depois um filme contínuo. Este tipo de crescimento

ocorre quando os átomos que compõem o filme se ligam mais fortemente entre si do que ao

substrato.

(b) Crescimento tipo Frank-van der Merwe (camadas): a extensão dos núcleos meno-

res acontece fortemente em duas dimensões, resultando na formação de camadas planas. Nes-

te modo de crescimento os átomos estão inicialmente mais fortemente ligados ao substrato do

que entre eles mesmos.

ção dos modos anteriores (ilhas mais camadas). Neste caso, após a formação de uma ou mais

monocamadas, o crescimento de camadas subsequentes se torna desfavorável e as ilhas são

formadas.

Figura 4-4: Possíveis modos de crescimento de filmes finos.

As propriedades básicas do filme como composição, fase cristalina, direção de aniso-

tropia, espessura e microestrutura são controladas pelas condições de deposição, o que faz

com que esta classe de materiais exiba propriedades únicas, que não são observadas em mate-

riais na forma “bulk”.

4.2.1

EPOSIÇÃO DE FILMES FINOS

As tecnologias de deposição de materiais podem ser consideradas o principal fator a

influenciar no desenvolvimento e melhoramento de dispositivos que envolvem microeletrôni-

ca de estado sólido, uma vez que estes são baseados em estruturas materiais criadas por depo-

sição de filmes finos. A engenharia eletrônica tem continuamente exigido filmes finos de me-

lhor qualidade e sofisticação para os dispositivos de estado sólido, o que exige uma rápida

evolução das tecnologias de deposição. Os fabricantes de equipamentos têm sido bem sucedi-

dos em seus esforços para cumprir a demanda por melhores e mais econômicos sistemas de

deposição com possibilidades de monitoramento “in situ” e rigoroso controle na determinação

dos parâmetros dos filmes produzidos. Uma razão importante para o rápido melhoramento das

tecnologias de deposição é a melhor compreensão da física e da química de filmes, superfí-

cies, interfaces e microestruturas que se tornou possível pelos notáveis avanços na instrumen-

tação analítica nos últimos trinta anos. A melhor compreensão das propriedades fundamentais

dos materiais leva a um significativo aumento de possibilidades de aplicações tecnológicas e

ao desenvolvimento de novos equipamentos que incorporam estes materiais.

A técnica de deposição mais utilizada para fins científicos é o sputtering. A técnica

consiste na remoção de átomos ou moléculas de um material sólido por transferência de mo-

mentum devido ao bombardeio energético das camadas de sua superfície por íons ou partícu-

las neutras. Apresentando de forma simples, uma alta voltagem é aplicada entre dois discos

circulares, planos e paralelos: um alvo (catodo) e um substrato (anodo), situados a uma pe-

quena distância um do outro. Gás inerte flui entre os eletrodos. Elétrons inicialmente na su-

perfície do alvo causam a ionização do gás, formando um plasma - aproximadamente definido

como uma região confinada com igual concentração de elétron e íons positivos. Como o

plasma é eletricamente neutro e altamente condutivo, há uma pequena diferença de potencial

através dele. O potencial negativo do alvo atrai íons positivos da borda do plasma. Estes íons

atingem o alvo e ao penetrá-lo realizam colisões individuais com os átomos do alvo, transfe-

rindo-lhes energia. Como consequência, os átomos do alvo recuam de suas posições de equi-

líbrio, promovendo novos deslocamentos atômicos através de novas colisões em efeito casca-

ta [57]. Eventualmente, parte da energia é transferida aos átomos superficiais e, caso esta e-

nergia cinética seja suficiente, os átomos do alvo podem ser arrancados. Enquanto se desloca

do alvo para o substrato, cada átomo arrancado atinge átomos/moléculas de gás que os defle-

tem e causam perdas de energia. Pela otimização da distância entre o alvo e o substrato, os

átomos se aproximam da superfície do substrato com direções parcialmente randomizadas,

produzindo um filme com espessura razoavelmente uniforme sobre a superfície do substrato.

A deposição por sputtering tornou-se um nome genérico para uma variedade de pro-

cessos. Uma variante destes processos é conhecida por “Magnetron Sputtering” [58], que é

uma técnica de deposição em baixa pressão. Esta é a técnica utilizada no Laboratório de Mag-

netismo e Materiais Magnéticos (LMMM - UFSM) para a produção das amostras na forma de

filmes com materiais magnéticos. Neste caso, usam-se campos magnéticos transversais aos

campos elétricos na superfície do alvo. Sputtering com um campo magnético transversal pro-

duz uma série de importantes modificações em relação aos processos básicos. Elétrons secun-

dários gerados no alvo não bombardeiam o substrato porque estão presos em trajetórias cícli-

cas próximas ao alvo e, portanto, não contribuem para o aumento da temperatura do substrato

e não causam danos associados a radiação. A Figura 4-5 mostra uma representação esquemá-

tica de um sistema de deposição por “Magnetron Sputtering” como o encontrado no LMMM.

Figura 4-5: Representação do sistema de deposição disponível no LMMM, utilizado para produção dos filmes

multicamadas objetos de estudo neste trabalho [59]. O sistema de vácuo alcança pressão base de ≈ 2 x 10

-7

Torr e

os canhões são alimentados por uma fonte ac (RF) e uma fonte DC. Com os motores de passo o porta substrato e

o “shutter” são giratórios. A atmosfera no interior da câmara é controlada por controladores de gás.

No equipamento disponível no LMMM, o sistema de vácuo alcança pressão base de ≈

2 x 10

-7

Torr e os canhões são alimentados por uma fonte ac (RF) e por uma fonte DC. Neste

sistema de deposição o porta substrato e o “shutter” são giratórios e o seu movimento é con-

trolado por motores de passo. A atmosfera no interior da câmara é controlada por controlado-

res de gás. A distância entre alvo e substrato pode ser ajustada e para a deposição dos filmes

estudados, multicamadas de Permalloy(Py)/Cobre(Cu), esta distância foi mantida constante e

igual a 50 mm. A deposição se deu em atmosfera de Argônio (Ar) de 5,2 mTorr e o fluxo de

Ar foi de aproximadamente 21sccm (standard cubic centimeters per minute). O alvo de Py

(Ni

) foi colocado no canhão alimentado pela fonte RF, com potência de 65 W e no ca-

nhão alimentado pela fonte DC, com corrente de 25 mA, foi colocado o alvo de Cu. As condi-

ções de deposição foram escolhidas após alguns testes com a intenção de obter uma taxa de

deposição relativamente alta e da mesma ordem para os dois alvos. As taxas de deposição

escolhidas para a deposição das multicamadas foram: Py = 2.68 Å/s e Cu = 1.64 Å/s.

APARATO EXPERIMENTAL

Este capítulo apresenta os aparatos experimentais utilizados para a realização das me-

didas nos microfios e nos filmes finos e está dividida em subseções que tratam de técnicas

específicas. A primeira seção será dedicada à descrição da forma como os tratamentos térmi-

cos foram realizados. Ressalta-se aqui que somente os microfios foram submetidos a trata-

mentos térmicos. A segunda seção apresenta as técnicas utilizadas quando da realização das

medidas de magnetização para as duas classes de amostras e a terceira às medidas de impe-

dância, cuja técnica e equipamento utilizados são os mesmos para microfios e filmes finos.

5.1

TRATAMENTO TÉRMICO

No século XIX o físico inglês James P. Joule observou que todo material metálico,

quando submetido à ação de uma corrente elétrica, libera uma quantidade de calor que é pro-

porcional a sua resistência elétrica e ao quadrado da corrente aplicada. Este efeito, que passou

a ser conhecido por efeito Joule em homenagem ao seu descobridor, tem muitas aplicações já

que uma grande parte do calor gerado é convertida em energia térmica, aumentando a tempe-

ratura dos condutores. Hoje, os tratamentos térmicos convencionais usam o efeito Joule para

promover os mais variados comportamentos físicos: transições estruturais, elétricas, magnéti-

cas, químicas, e mecânicas. Devido a sua simplicidade e baixo custo, a técnica de aquecimen-

to mais difundida na produção de novos materiais é justamente o aquecimento Joule. Ela é

particularmente adequada para tratamentos térmicos em AGCW pois não é necessário que o

tratamento seja feito em ambiente inerte em função da sua cobertura de vidro.

Como já mencionado anteriormente, as amostras tratadas termicamente são microfios

amorfos recobertos por vidro e, portanto, não apresentam anisotropia magnetocristalina signi-

ficativa, sendo as anisotropias de origem magnetoelástica de papel mais importante. As ten-

sões induzidas devido ao acoplamento vidro-metal se combinam com a magnetostricção,

mesmo que muito pequena, definindo a estrutura de domínios do microfio. Esta estrutura de

domínios pode ser alterada tanto pela aplicação de tensão mecânica como por tratamentos

térmicos apropriados. Uma das dificuldades encontradas no método de aquecimento por efeito

Joule é a obtenção da homogeneidade volumétrica na temperatura e a determinação da tempe-

ratura de tratamento.

Em 1993 Allia e colaboradores, [60], apresentaram um modelo simples que permite

estimar a temperatura de um material metálico, em forma de fita, durante o tratamento por

aquecimento Joule. Em 1995, Knobel e colaboradores, [61], apresentaram cálculos semelhan-

tes para fios. Em seguida, Chiriac e colaboradores, [62] e [63], apresentaram os cálculos para

a distribuição radial da temperatura em fios amorfos e também em microfios amorfos recober-

tos por vidro. Em nosso trabalho a temperatura equivalente a uma dada corrente foi calculada

com base nas informações desta última referência.

A análise termodinâmica do aquecimento Joule prevê que uma parte do calor liberado

por efeito Joule aumenta a temperatura da amostra e outra parte é dissipada para o meio. A

taxa de aumento da temperatura da amostra é função de sua capacidade calorífica. Em amos-

tras como as utilizadas neste trabalho, que possuem uma alta razão superfície volume, perdas

por radiação podem ser modeladas pela teoria de Stefan-Boltzmann para a radiação de corpo

negro, ou seja, a taxa de emissão de calor aumenta com a quarta potência da temperatura do

corpo. A relação entre corrente e temperatura e a forma como estas se distribuem ao longo do

material é descrita nas referências [61], [62] e [63]. No caso do material estudado, considera-

se um microfio amorfo revestido por vidro que tenha núcleo metálico de raio a e raio total

(metal + vidro) b, como mostra a Figura 5-1. Para simplificar, assume-se que a corrente dis-

tribui-se homogeneamente pelo fio e que transferência de calor relevante ocorre apenas na

direção radial.

A equação de condução de calor de Fourier para ambas as regiões do fio (metal e vi-

dro) são dadas por:

•

Para o metal (0 ≤ r ≤ a):

)(d

−=

. 5-1

•

Para o vidro (a ≤ r ≤ b):

)(d

. 5-2

Figura 5-1: Diagrama esquemático de um microfio amorfo coberto por vidro: a é o raio do núcleo metálico e b é

o raio total do microfio (metal + vidro).

Nestas expressões m se refere ao núcleo metálico e g à capa de vidro, j é a densidade

de corrente no fio metálico, ρ é sua resistividade e k

sua condutividade térmica. B é um coe-

ficiente que depende do calor gerado no microfio devido ao efeito Joule. As soluções gerais

para as duas regiões são dadas por:

)(

CrT

−=

(metal),

5-3

rBArT

ln)( +=

(cobertura de vidro), 5-4

onde A, B e C são coeficientes determinados a partir das condições de contorno, conforme

segue.

O calor na interface metal-vidro deve ser contínuo,

. 5-5

Na interface metal-vidro, a temperatura em ambas as regiões deve ser a mesma:

)()( aTaT

= .

5-6

Na superfície externa do fio ocorrem apenas perdas de calor por radiação:

( )

)(

TbT

−−=

σε

5-7

onde

é a constante de Stefan-Boltzmann,

é a emissividade e T

é a temperatura ambiente.

Após algum desenvolvimento, cujos detalhes podem ser encontrados na referência [63], tem-

se as seguintes soluções:

4/1

ln21

)(

















































−=

σε

ππ

5-8

4/1

)(

























σε

ππ

5-9

onde

ajI

= .

Usando as equações 5-8 e 5-9 podemos encontrar a distribuição radial de temperatura

em um AGCW para um dado valor de corrente I. A Figura 5-2 ilustra esta distribuição para I

= 17,8 mA, no caso de um microfio de Fe

77.5

7.5

com a = 9

m e b = 18

m. Os parâmetros

utilizados pelos autores nos cálculos foram:

= 30 Wm

-1

= 1,177 Wm

-1

= 1,3×10

-6

Ωm, T

= 0 °C.

Figura 5-2: Distribuição radial de temperatura calculada para um microfio amorfo recoberto por vidro, composi-

ção nominal FeSiB, com a = 9

m e b = 18

m. O valor da corrente de tratamento é 17.8 mA. Figura extraída de

[63].

Na Figura 5-2 pode-se observar que a temperatura é praticamente homogênea ao longo

do raio do fio e também varia pouco na região do vidro. Convém lembrar que as perdas de

calor nos contatos elétricos feitos para realizar o tratamento térmico não foram levadas em

conta. Certamente, existe um gradiente de temperatura nos extremos do fio, mas aqui este

gradiente de temperatura está sendo desconsiderado uma vez que os extremos das amostras

foram cortados após o tratamento térmico.

Neste trabalho as amostras foram tratadas por aquecimento Joule com correntes de

27.3 mA rms, ac e DC, por 20 minutos e com corrente de 16.5 mA rms, também durante 20

minutos. Os tratamentos com corrente ac foram feitos em frequências de 100 e 500 Hz, mas

somente para corrente de 27.3 mA rms. Os tratamentos foram feitos com o objetivo de pro-

mover um alívio das tensões internas e com isso uma mudança na anisotropia, em relação às

amostras como feitas. A temperatura de recozimento foi estimada como sendo 250 °C quando

a corrente é de 27.3 mA rms e 150 °C quando a corrente é de 16.5 mA rms. Para esta estima-

tiva utilizou-se o procedimento de cálculo descrito anteriormente nesta seção. O tratamento

térmico por aquecimento Joule implica na presença de um campo circunferencial. Não há

diferenças entre o tratamento com corrente ac ou corrente DC quando se compara a corrente

(temperatura) a qual a amostra está sendo submetida mas, do ponto de vista do campo magné-

tico gerado pela corrente de tratamento, existem diferenças. Ao fazermos tratamento com cor-

rente alternada (campo alternado) avaliamos eventuais modificações na dinâmica dos domí-

nios magnéticos em relação ao tratamento com campo contínuo. Na superfície do fio o campo

ao qual as amostras são submetidas é estimado, pela lei de Ampère, em 4 Oe. Este campo

seria alto o suficiente para saturar o material na direção longitudinal e possivelmente magneti-

zar uma camada externa da amostra na direção circunferencial.

As temperaturas de tratamento foram escolhidas de forma a manter a estrutura amorfa

do material. O tratamento térmico acima de uma temperatura crítica promove o reordenamen-

to dos átomos e, em geral, a ordem cristalina é estabelecida. Sabendo-se que a resistividade do

material na fase amorfa é maior que na fase cristalina, espera-se uma redução na resistência

quando ocorrer a transição de fase. Na Figura 5-3 observa-se que a resistência aumenta com a

temperatura, o que é típico para a maioria dos metais. No detalhe, observa-se uma pequena

queda no valor da resistência indicando a cristalização do material, o que ocorre em torno de

500 °C, valor próximo ao verificado na referência [62]. Esta observação nos permite conside-

rar que a amostra, após o tratamento térmico a temperatura de 150 e 250 °C, mantém-se na

fase amorfa. Assim, o efeito do tratamento térmico é relaxar tensões armazenadas durante o

processo de fabricação.

0 20 40 60

59.0

59.5

60.0

54 56

Tratamento

térmico

Resistência (

Ω

Ω)

Corrente (mA)

Tratamento

térmico

crist.

= 500

Região de cristalização

Figura 5-3: Curva de resistência versus corrente (temperatura) que determina a região de cristalização da amos-

tra. A cristalização ocorre na temperatura de 500 °C e os tratamentos térmicos realizados estão bem abaixo desta

região.

Os contatos elétricos foram feitos com cola prata, após remoção do vidro nas extremi-

dades do microfio. Os tratamentos foram realizados em atmosfera ambiente, uma vez que a

cobertura de vidro evita possíveis oxidações. O tempo de tratamento, de 20 minutos, é sufici-

ente para estabilizar eventuais relaxações produzidas pela temperatura [64].

Para a realização dos tratamentos térmicos, uma fonte de corrente com controle exter-

no foi utilizada. A amplitude e a forma do sinal de controle determinam a intensidade da cor-

rente (temperatura) e o tipo de tratamento, respectivamente. A Figura 5-4 representa um es-

quema deste aparato.

Figura 5-4: Aparato experimental utilizado para a realização de tratamento térmico.

5.2

SISTEMA EXPERIMENTAL PARA MEDIDAS DE MAGNETIZAÇÃO

As curvas de magnetização dos microfios sem tensão aplicada e dos filmes finos fo-

ram obtidas usando um Magnetômetro de Amostra Vibrante, VSM (Vibrating Sample Magne-

tometer). O princípio de funcionamento de um VSM é baseado na lei de Faraday, segundo a

qual um fluxo magnético variável no tempo induz uma força eletromotriz em um condutor.

Em um VSM, a amostra é colocada a vibrar em movimento periódico com relação a bobinas

sensoras estacionárias. Um campo magnético uniforme induz um momento de dipolo propor-

cional a magnetização da amostra. Como a amostra está oscilando, uma força eletromotriz é

induzida nas bobinas sensoras. O sinal induzido nas bobinas é uma voltagem dependente do

tempo que pode ser detectada por meio de associações eletrônicas adequadas. No VSM do

LMMM este sinal é lido com um amplificador “lock-in”. Sendo as bobinas estacionárias e o

campo aplicado independente do tempo e uniforme em toda a área da amostra e das bobinas

sensoras, o efeito medido pelas bobinas é devido apenas ao movimento da amostra.

As curvas de magnetização para os microfios, com tensão aplicada, foram adquiridas

através do método indutivo em um circuito aberto. A Figura 5-5 representa o sistema experi-

mental utilizado para a realização destas medidas. A amostra é colocada no interior de um

solenóide longo com compensação para as bordas para assegurar a aplicação de um campo

magnético homogêneo ao longo da amostra. As amostras foram cicladas em seus laços de

histerese por uma onda triangular homogênea de 1 Hz. O campo magnético, alto o suficiente

para saturar as amostras, foi aplicado ao longo do eixo das mesmas. A corrente elétrica apli-

cada ao solenóide é gerada por uma fonte de tensão controlada por um gerador de funções. A

fim de reduzir o ruído no sistema, um filtro passa baixa foi introduzido entre o amplificador e

o solenóide. As variações de fluxo magnético foram detectadas por uma bobina sensora com

400 voltas e comprimento de 4 mm, feita com fio 44 AWG (American Wire Gauge) enrolado

em torno da parte central da amostra cujo comprimento total é de 60 mm. Outra bobina da

captação, com o mesmo número de voltas e a mesma seção transversal, mas enrolada no sen-

tido contrário, foi adaptada ao sistema a fim de compensar a variação de fluxo induzida pelo

campo magnetizante. O sinal foi amplificado, filtrado e digitalizado por um osciloscópio co-

nectado a um computador por uma interface paralela. As medidas foram realizadas com uma

taxa de amostragem de 1 MS/s e com frequência de corte do filtro pré-amplificador de 100

kHz. A aquisição dos dados e o controle das medidas são realizados através de software co-

mercial, a saber, HPVEE. Para a realização destas medidas, uma das extremidades da amostra

foi fixa ao porta-amostra e à outra extremidade da amostra foi conectado um corpo de massa

conhecida.

Através do método indutivo, foi detectado o sinal induzido na forma

MAd

)(

−=

onde

é o fluxo magnético, N é o número de voltas da bo-

bina, A é a seção transversal da amostra,

é a permeabilidade magnética do vácuo e M é a

magnetização da amostra. Para se obter as curvas de magnetização faz-se a integração numé-

rica do sinal medido. As curvas resultantes foram normalizadas pela magnetização de satura-

ção.

Figura 5-5: Representação do sistema experimental utilizado para a realização das medidas de magnetização com

tensão aplicada.

5.3

SISTEMA EXPERIMENTAL PARA MEDIDAS DE IMPEDÂNCIA

As medidas de impedância apresentadas neste trabalho foram realizadas utilizando-se

um analisador de espectro HP4396B, associado a um kit de impedância HP4396A1 e uma

cavidade de micro-ondas coaxial. A Figura 5-6 apresenta o diagrama do sistema experimental

utilizado.

O HP4396B é um instrumento que funciona como analisador de rede, de espectro ou

de impedância. Neste trabalho utilizamos a opção 010 do HP4396B, a qual adiciona a função

medida de impedância ao equipamento. Instalando esta opção no analisador pode-se medir

diretamente parâmetros de impedância [módulo da impedância (Z), resistência (R), reatância

(X), admitância (Y), condutância (G), susceptância (B)] em frequências de 100 kHz até 1.8

GHz. O instrumento utiliza o método de medida I-V (corrente/tensão) para determinar a im-

pedância de uma amostra. Através deste método, uma impedância desconhecida pode ser cal-

culada a partir dos valores de tensão e corrente medidos. A corrente é calculada utilizando a

tensão medida através de um resistor conhecido com baixo valor de resistência. Na prática,

um transformador de baixas perdas é usado no lugar do resistor para evitar os efeitos causados

pela colocação de um resistor de baixo valor no circuito. O transformador, entretanto, limita a

parte inferior da gama de frequências aplicável.

Figura 5-6: Representação do sistema experimental utilizado para a realização das medidas de impedância.

O porta-amostra, com características diferenciadas para o caso de filmes ou de micro-

fios, é formado por uma cavidade de microondas, que é conectada a porta de saída do

HP4396B, a qual deve ser calibrada com elementos padrões a fim de possibilitar uma medida

da impedância real da amostra.

O campo necessário para magnetizar as amostras nesse aparato é fornecido por uma

bobina cuja corrente é determinada por uma fonte de corrente com controle externo. Esta bo-

bina, que possui 8 cm de comprimento por 2,5 cm de diâmetro, é capaz de fornecer campo de

até 350 Oe. O programa utilizado para controlar os parâmetros da medida e adquirir os dados

foi feito em linguagem de programação HPVEE. A comunicação do PC com o conversor e

com o analisador é feita por uma interface paralela IEE488. Através do programa determi-

nam-se os valores de campo nos quais as medidas serão realizadas e adquirem-se os dados de

impedância da amostra em função da frequência.

5.3.1

Calibração e compensação do sistema

Antes da realização de qualquer medida utilizando-se o método I-V é necessário cali-

brar a porta de saída do analisador a fim de estabelecer os parâmetros com os quais o instru-

mento irá trabalhar. Para realizar tal calibração, elementos padrões de aberto, curto e carga

(50 ohms) são conectados à porta de saída do instrumento e cada um dos padrões é medido no

intervalo de frequência determinado. Os dados referentes a esta calibração são armazenados

na memória do instrumento e usados para calcular a impedância da amostra a ser medida. A

calibração define um plano de referência na qual a precisão da medida é otimizada. Entretan-

to, a amostra não pode ser conectada ao plano de calibração ou à porta de saída, pois ela ne-

cessita estar presa aos terminais do porta-amostra. A introdução do porta-amostra requer que

o plano de calibração seja deslocado para a posição da amostra. Esse deslocamento é feito

usando o próprio porta-amostra. Faz-se uma medida da admitância, (1/Z), sem amostra conec-

tada. Idealmente, o resultado desta medida deveria ser nulo em toda a faixa de frequências.

Deslocando-se o plano de calibração da porta da saída, opção oferecida pelo instrumento, es-

tabelece-se a admitância mínima possível.

Alguns critérios devem ser obedecidos para que a compensação do porta-amostra pos-

sibilite a realização de medidas confiáveis. São eles:

A impedância do porta-amostra com os terminais abertos deve ser no mínimo

100 vezes maior do que a impedância da amostra.

A impedância dos terminais do porta-amostra em curto deve ser menor do que

1/100 vezes a impedância da amostra.

O valor da impedância da carga utilizada para compensação deve ser conheci-

do e próximo do valor da impedância da amostra.

A carga padrão deve ser estável sob condições de variação de temperatura, flu-

xo magnético e de frequência.

5.3.2

Porta-amostra

O porta-amostra é conectado à porta de saída do analisador que, por sua vez, deve ser

calibrada como descrito anteriormente. Para a realização de medidas em filmes finos usa-se

um porta-amostra diferente do utilizado para a realização de medidas em microfios.

O porta-amostra para filmes funciona como uma linha de transmissão do tipo “micro-

strip” onde o condutor central é substituído pela amostra. O pino de contato entre a amostra e

o conector do equipamento de medida é centrado por um pequeno cilindro de teflon de 8 mm

de diâmetro por 4 mm de altura. O teflon, utilizado nos diferentes porta-amostras, é um mate-

rial adequado por ter permissividade elétrica constante para os valores de frequências traba-

lhados. A Figura 5-7 representa o porta-amostra utilizado para a realização das medidas de

impedância em filmes finos.

Analisador de

impedância

Amostra

(a)

(b)

Analisador de

impedância

Amostra

(a)

(b)

Figura 5-7: Porta-amostra tipo “micro-strip” utilizado para medidas de impedância em filmes: (a) vista em corte

superior e (b) vista em corte lateral.

O porta-amostra para microfios pode ser descrito como sendo composto por dois sis-

temas: o sistema de medida e o sistema de tração. O sistema de medida é uma cavidade de

microondas desenvolvida com o objetivo de fornecer um meio de medirmos a impedância

característica dos microfios. Ela funciona como uma linha de transmissão coaxial, onde o

condutor central é substituído pela amostra e o dielétrico entre a amostra e as paredes externas

da cavidade é o ar. O pino de contato entre a amostra e o conector é centrado por uma peça de

teflon de aproximadamente 4 mm de altura. O sistema de tração é formado por uma peça mó-

vel, à qual é presa uma das extremidades da amostra. Nesta peça móvel conectamos uma mo-

la, devidamente calibrada, que por sua vez é conectada a um parafuso micrométrico com esca-

la. A tensão aplicada é calculada através da relação entre a força aplicada e a seção transversal

da amostra, incluindo o revestimento de vidro. A Figura 5-8 representa o porta-amostra utili-

zado para a realização das medidas de impedância em microfios, com os dois sistemas inte-

grados.

Figura 5-8: Porta-amostra, semelhante a uma linha de transmissão coaxial, utilizado para medidas de impedância

em microfios.

RESULTADOS

O principal objetivo deste trabalho é avaliar, via largura de linha de FMR, os princi-

pais efeitos que influenciam na relaxação magnética dos materiais estudados. Queremos reco-

nhecer os principais mecanismos responsáveis pelo amortecimento da precessão da magneti-

zação e entender como estes efeitos evoluem quando a estrutura magnética da amostra é mo-

dificada. Para isso, contamos com nosso conhecimento prévio da configuração magnética

destes materiais. Assim, neste capítulo serão apresentados e discutidos os resultados experi-

mentais obtidos através das medidas de impedância e magnetização, numa seção sobre carac-

terização magnética dos microfios e uma seção sobre caracterização magnética dos filmes

finos. Em seções posteriores apresentamos os resultados obtidos das larguras de linha de

FMR, avaliando os principais mecanismos responsáveis pela relaxação da magnetização para

cada tipo de amostra estudada.

6.1

CARACTERIZAÇÃO MAGNÉTICA DOS MICROFIOS

A configuração magnética destas amostras vem sendo por nós estudada através de me-

didas de magnetização, magnetoimpedância e pela observação da ressonância ferromagnética

desde o meu trabalho de mestrado. Deste estudo resultaram dois trabalhos, [65] e [66], que

apresentam o comportamento e as modificações da estrutura magnética deste material com a

aplicação de tensão mecânica para os diferentes tratamentos térmicos aos quais foi submetido.

Para simplificar a escrita, as amostras foram nomeadas conforme o tratamento térmico e estão

apresentadas na Tabela 2.

A Figura 6-1 apresenta as curvas de magnetização para a amostra como feita, 250 DC,

AC100 e AC500, sem tensão aplicada, obtidas em um VSM. Observando-se a forma das cur-

vas de magnetização verifica-se que elas indicam a presença de uma anisotropia longitudinal

predominante e pouca diferença entre elas quanto ao comportamento da magnetização.

Tabela 2: Conjunto de amostras estudadas e a forma como foram nomeadas. Microfio amorfo com composição

nominal de Co

68.15

4.35

12.5

, diâmetro total de 44

m e diâmetro metálico de 25

AMOSTRA Corrente de tratamento Tempo de tratamento

Como feita ------- -------

150DC 16.5 mA rms dc 20 minutos

250DC 27.3 mA rms dc 20 minutos

AC100 27.3 mA rms AC 100 Hz 20 minutos

AC500 27.3 mA rms AC 500 Hz 20 minutos

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0

AC500

Campo (Oe)

AC100

M/M

250DC

Como feita

Figura 6-1: Laço de histerese da magnetização para as amostras como feita, 250DC, AC100 e AC500 sem tensão

aplicada. Curvas obtidas em um magnetômetro de amostra vibrante.

A Figura 6-2 apresenta as curvas de magnetização para as amostras como feita,

250DC, AC100 e AC500 submetidas a tensão mecânica de 65 MPa, 130 MPa e 190 MPa,

obtidas via método indutivo. As curvas de magnetização sem tensão aplicada para este con-

junto de amostras, através desta técnica, não são apresentadas neste trabalho mas têm o mes-

mo comportamento das curvas para o mais baixo valor de tensão apresentado.

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

Como feita

250DC

-1 0 1

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

AC100

M/M

-1 0 1

Tensão

(MPa)

130

195

AC500

Campo (Oe)

Figura 6-2: Curvas de magnetização das amostras como feita, 250DC, AC100 e AC 500 para três diferentes

tensões mecânicas aplicadas: 65 MPa (quadrados), 130 MPa (círculos) e 195 MPa (triângulos). Estas curvas de

magnetização foram obtidas via método indutivo.

O campo coercivo, H

, das curvas de magnetização obtidas por técnicas diferentes não

pode ser diretamente comparado. As curvas de magnetização para amostras tensionadas foram

obtidas para um campo longitudinal variando a 1 Hz, gerando um H

maior que aquele medi-

do pelo um método quase estático, VSM.

Pode-se observar na Figura 6-2 que, para os valores mais baixos de tensão aplicada,

independente da corrente de tratamento a que as amostras foram submetidas, as curvas são

quase quadradas. Curvas de magnetização quadradas são características de um sistema mag-

nético com anisotropia longitudinal. Neste caso, o principal mecanismo responsável pelos

processos de magnetização é o movimento de paredes de domínios.

Quando as amostras são submetidas a tensões mais elevadas a forma quadrada das

curvas de magnetização se torna menos evidente. Devido ao valor negativo da magnetostric-

ção, uma tensão axial positiva aplicada induz o aparecimento de uma casca externa magneti-

zada circunferencialmente [67]. A modificação da estrutura de domínios se reflete através do

aumento do campo de saturação e pelo arredondamento das curvas de magnetização. Contri-

buem para os processos de magnetização, em tensões mais elevadas, além do movimento de

paredes de domínios no núcleo longitudinalmente magnetizado, a rotação da magnetização

dos domínios circunferenciais da casca externa.

Considerando que estes dois mecanismos, movimento de paredes de domínios e rota-

ção da magnetização, estejam presentes nos processos de magnetização das amostras tensio-

nadas e que eles podem ser ligeiramente distinguidos um do outro nas curvas de magnetiza-

ção, é possível inferir um aumento do volume da casca externa quanto maior a tensão aplica-

da. Para tensões inferiores a 64 MPa, apenas pequenas variações nas curvas de magnetização

podem ser observadas. Isso significa que a casca externa ocupa somente uma pequena porção

da amostra, quando comparada com o volume do núcleo. O volume da casca externa aumenta

continuamente até o mais alto valor de tensão aplicada.

A Figura 6-3 apresenta as curvas de magnetoimpedância para a amostra como feita e

para as amostras tratadas com corrente DC e a Figura 6-4 apresenta as curvas de magnetoim-

pedância comparando a amostra como feita com as amostras tratadas com corrente ac. São

apresentadas as curvas sem tensão aplicada, 36 MPa e 90 MPa, sendo que todas as curvas

foram obtidas para a frequência de 11.5 MHz. A escolha desta frequência para apresentar as

curvas de MI é baseada nos limites impostos pela frequência de relaxação de eventuais domí-

nios na direção circunferencial, que se dá em aproximadamente 600 kHz, e pelos efeitos da

ressonância ferromagnética, que, nas curvas de impedância, iniciam em aproximadamente 30

MHz. Assim, as curvas de MI apresentadas foram obtidas em frequência suficientemente bai-

xa para que se possa desconsiderar o efeito “skin” e alta o suficiente para que apenas a rotação

da magnetização esteja contribuindo para a permeabilidade. Tomadas estas precauções, pode-

se dizer que os picos nas curvas de MI estão associados ao campo de anisotropia. Pode-se

observar nestas duas figuras também a variação da impedância com o campo aplicado.

100

150

(

((

(a)

))

) σ

σσ

σ = 0

Como

Feita

(

((

(b)

))

) σ

σ σ

σ = 36 MPa

100

150

250DC

Campo (Oe)

-20 0 20

100

150

-20 0 20

MI,

∆

Z/Z(H

max

) (%)

(

((

(c)

))

) σ

σ σ

σ = 90 MPa

150DC

Figura 6-3: Curvas de magnetoimpedância. Evolução da MI com a tensão comparando os efeitos do tratamento

DC em relação a amostra como feita. Na primeira coluna (esquerda) do gráfico estão apresentados os resultados

sem tensão aplicada, na coluna do meio apresentam-se os resultados para tensão de 36 MPa e na última coluna

(direita) os resultados para tensão de 90 MPa. Todas as curvas apresentadas foram medidas à frequência de 11.5

MHz.

Os resultados de magnetoimpedância para as amostra não tensionadas, coluna (a) da

Figura 6-3 e da Figura 6-4 são típicos de um material com anisotropia longitudinal, um pico

único, independente da frequência de medida, f, desde que f << f

res

. A evolução da MI com a

tensão aplicada é observada nas colunas (b) e (c) das figuras 6-3 e 6-4. Pode-se observar que,

com a aplicação da tensão, as curvas de MI evoluem de uma estrutura de pico único para uma

estrutura de picos duplos. Esta evolução, observada tanto na amostra como feita como nas

amostras submetidas a tratamentos térmicos, indica a indução de uma anisotropia transversal

pela aplicação de tensão mecânica. Para a mesma tensão aplicada, observa-se que o campo de

anisotropia, H

, diminui com o tratamento térmico comparado com a amostra como feita.

Para um mesmo tratamento térmico, o campo de anisotropia aumenta com o aumento da ten-

são axial aplicada, o que é esperado para um material com magnetostricção negativa.

100

150

(

((

(a)

))

) σ

σσ

σ = 0

Como

Feita

(

((

(b)

))

) σ

σ σ

σ = 36 MPa

100

150

AC500

Campo (Oe)

-20 0 20

100

150

-20 0 20

(

((

(c)

))

) σ

σ σ

σ = 90 MPa

AC100

MI,

∆

Z/Z(H

max

) (%)

Figura 6-4: Curvas de magnetoimpedância. Evolução da MI com a tensão aplicada, comparando os efeitos do

tratamento ac em relação a amostra como feita. Na primeira coluna do gráfico estão apresentados os resultados

sem tensão aplicada, na coluna do meio apresentam-se os resultados para tensão de 36 MPa e na última coluna

os resultados para tensão de 90 MPa. Todas as curvas apresentadas foram medidas à frequência de 11.5 MHz.

Em termos de amplitude de MI, para amostras sem tensão aplicada, todas as curvas

são semelhantes. Quando tensão é aplicada, pode-se observar que a amplitude da MI é forte-

mente reduzida para a amostra como feita e para os tratamentos com corrente DC enquanto

que esta redução é menos evidente para as amostras submetidas a tratamento com corrente ac,

em especial a amostra AC500. A diminuição da amplitude da MI com a aplicação de tensão

está associada às modificações nas direções de anisotropias induzidas pela tensão e mudanças

na permeabilidade transversal. Considerando que anisotropia e permeabilidade são quantida-

des inversamente proporcionais [47], a variação observada na amplitude da MI é devida, prin-

cipalmente, a redução na permeabilidade (confirmado pela Figura 6-10 e discutida adiante)

promovida pelo aumento da anisotropia. Como os picos nas curvas de MI estão associados ao

campo de anisotropia, pode-se observar o aumento da mesma pelo aumento da separação en-

tre os picos.

As relações de dispersão de FMR, apresentadas nos gráficos que constituem a Figura

6-5, mostram a evolução da FMR com a aplicação de tensão mecânica para as amostras como

feita e as tratadas termicamente. Observando-se a relação de dispersão de FMR para as amos-

tras estudadas, sem aplicação de tensão mecânica, pode-se notar um mínimo na frequência de

ressonância próximo ao campo nulo. Este tipo de curva é característica de materiais com ani-

sotropia longitudinal [49]. Observa-se também um deslocamento deste mínimo em relação ao

campo zero. É sabido [68] que a frequência de ressonância, f

res,

mínima para um material com

anisotropia longitudinal, ocorre quando o volume influenciado pelo campo ac está no estado

desmagnetizado. Esta situação, f

res

mínima, no caso das nossas medidas, é alcançada quando o

volume limitado pelo efeito “skin” está desmagnetizado. O campo coercivo da camada efeti-

vamente percorrida pela corrente de sonda é mais elevado do que aquele da parte interna do

fio. Isto ocorre porque a magnetização da camada externa é presa pela rugosidade entre o me-

tal e o revestimento de vidro, o que explica o deslocamento relativo ao campo zero nas medi-

das apresentadas para a dispersão de FMR sem tensão aplicada.

O efeito da tensão aplicada é fazer com que o eixo de anisotropia mude de longitudinal

para transversal na camada externa. Isso pode ser observado pelo fato de que as curvas de

dispersão de FMR apresentam um mínimo próximo ao campo de anisotropia também no ramo

de campos negativos, o que é um comportamento típico de amostras com anisotropia trans-

versal. A linha tracejada segue aproximadamente a evolução do campo de anisotropia trans-

versal, que aumenta com a aplicação da tensão. Aumento este que não necessariamente será

linear. Este aumento no campo de anisotropia transversal é esperado para uma amostra com

magnetostricção negativa, como é o caso. Comportamento semelhante é observado em todas

as amostras. Para a amostra 250DC, no entanto, observam-se dois campos de anisotropia dis-

tintos, para σ > 90 MPa, cuja evolução é indicada por duas linhas tracejadas. Isso indica que a

camada percorrida pela corrente de sonda deve ser dividida em duas, ambas com anisotropia

transversal, mas com valores diferentes.

Os resultados apresentados até agora podem ser analisados levando-se em conta as se-

guintes considerações: (a) é a profundidade de penetração, δ

, que define o volume da amos-

tra que será efetivamente percorrido pela corrente de sonda ac, e (b) a distribuição da tensões

no microfio origina uma distribuição de anisotropias ao longo do raio do fio que, por sua vez,

promove a estrutura de domínios discutida.

0 12 24 36

126

MPa

144

MPa

Campo (Oe)

Frequência de ressonância

MPa

AC500

0 12 24 36

126

MPa

144

MPa

Campo (Oe)

Frequência de ressonância

MPa

AC100

0 12 24 36

Campo (Oe)

Frequência de ressonância

250DC

126

MPa

108

MPa

0 12 24 36

Campo (Oe)

108

MPa

Frequência de ressonância

MPa

150DC

0 12 24 36

Campo (Oe)

Frequência de ressonância

MPa

como feita

Figura 6-5: Relação de dispersão de FMR. Evolução da FMR frente a aplicação de tensão mecânica para a amos-

tra como feita e para os diferentes tratamentos realizados. As linhas tracejadas indicam, aproximadamente, a

evolução do campo de anisotropia com a aplicação de tensão mecânica.

Pode ser visto na Figura 6-6, que apresenta a profundidade de penetração na frequên-

cia de ressonância e em campo nulo, que δ

aumenta com a tensão aplicada para todas as a-

mostras. Observa-se também que δ

é maior para o caso das amostras recozidas com corrente

DC (250DC e 150DC), comparadas com as amostras recozidas com corrente ac. O aumento

de δ

com a tensão aplicada é originado por a uma diminuição da permeabilidade transversal.

A Figura 6-7 apresenta a profundidade de penetração na frequência de ressonância e

no campo de anisotropia. Nesta situação, δ

não varia significativamente com a tensão nem

com os tratamentos térmicos. Esta figura está sendo mostrada pois é nesta situação que esta-

mos considerando a contribuição do espalhamento de mágnons à largura de linha de FMR, a

ser discutida na próxima seção.

Considerando as medidas de magnetização, de MI e de FMR apresentadas em nosso

trabalho, pode-se concluir que, na ausência de tensão aplicada, tanto a amostra como feita

quanto as amostras recozidas apresentam estrutura magnética correspondente a um núcleo

interno magnetizado longitudinalmente, com pouca ou nenhuma contribuição da casca externa

aos processos de magnetização.

0 40 80 120 160

(

Como feita

150DC

250DC

AC100

AC500

Tensão (MPa)

Figura 6-6: Evolução da profundidade de penetração com a tensão aplicada, para todos os microfios estuda

dos.

Estes são os valores obtidos com campo nulo e na frequência de ressonância.

0 40 80 120 160

(

Tensão (MPa)

Como feita

150DC

250DC

AC100

AC500

Figura 6-7: Evolução da profundidade de penetração com a tensão aplicada, para todos os microfios estudados.

Estes são os valores obtidos no campo de anisotropia e em frequência igual a frequência de ressonância.

A Figura 6-8 apresenta o campo de anisotropia circunferencial, H

, para diferentes va-

lores de tensão aplicada e faz uma comparação entre as amostras tratadas com corrente DC e a

amostra como feita. A Figura 6-9 também apresenta os campos H

, mas a comparação se dá

entre as amostras tratadas com corrente ac e a amostra como feita. Os campos de anisotropia

foram obtidos das curvas de largura de linha de FMR cuja posição é bem determinada por um

pico na curva de ∆f versus H, como será visto na seção 6.3.1. Considerando-se a existência de

duas cascas magnéticas circunferenciais envolvendo o núcleo longitudinal, conforme sugerido

na referência 69, H

corresponde ao campo de anisotropia associado a primeira camada

magnética, a camada mais próxima ao núcleo longitudinal, e H

é o campo de anisotropia

associado a segunda camada magnética, a casca mais externa circunferencialmente magneti-

zada. Da relação linear entre H

e assumindo-se que somente a energia magnetoelástica

contribui para a anisotropia, a magnetostricção de saturação,

, pode ser obtida da seguinte

relação:

. 6-1

0 30 60 90 120

como feita

150DC H

250DC H

150DC H

250DC H

Anisotropia circunferencial (Oe)

Tensão (MPa)

Figura 6-8: Anisotropia circunferencial versus tensão aplicada. Comparação entre a amostra como feita e as

amostras tratadas com corrente DC. Os campos de anisotropia, H

e H

, foram obtidos das curvas de largura de

linha de FMR.

0 30 60 90 120 150

Anisotropia circunferencial (Oe)

Tensão (MPa)

como feita

AC100 H

AC500

AC100 H

Figura 6-9: Anisotropia circunferencial versus tensão aplicada. Comparação entre a amostra como feita e as

amostras tratadas com corrente ac. Os campos de anisotropia, H

e H

, foram obtidos das curvas de largura de

linha de FMR.

Os valores de

obtidos considerando-se a expressão 6-1 estão sumarizados na

Tabela 3. Observa-se que o efeito do tratamento térmico é reduzir o valor de

, independente

da corrente de tratamento. Quando se avalia o efeito da tensão aplicada, observa-se que a a-

mostra como feita apresenta apenas uma casca com magnetização circunferencial. As amos-

tras 150DC, 250DC e AC100 apresentam duas cascas magnéticas circunferencialmente mag-

netizadas, sendo que a casca mais externa tem magnetostricção de saturação mais elevada.

Esta segunda casca circunferencial pode ser observada já em tensões baixas para a amostra

250DC enquanto que para a amostra 150DC e AC100 ela passa a ser observada para tensões

acima de 54 MPa. A amostra AC500 não apresenta esta segunda casca circunferencial na fai-

xa de tensões estudada. No caso desta amostra o efeito da tensão é apenas aumentar o valor de

Os resultados apresentados na Tabela 3 para

são relativos à porção da amostra efe-

tivamente percorrida pela corrente ac durante as medidas, ou seja, uma camada limitada pelo

efeito “skin”, com aproximadamente 0.5

m de espessura. A magnetostricção de saturação

também pode ser obtida das medidas de magnetização considerando-se que a anisotropia e o

campo de saturação têm aproximadamente os mesmos valores para uma amostra com aniso-

tropia circunferencial, como é o caso. Medindo-se o campo de saturação em função da tensão

aplicada, o valor de

pode ser obtido. Usando-se este procedimento verificou-se que, para

todas as amostras,

≈ -3 x 10

-7

. Considerando-se que as curvas de magnetização trazem in-

formação da amostra como um todo, pode-se dizer que o efeito do tratamento térmico é tornar

as amostras magneticamente mais homogêneas.

Tabela 3: Valores da magnetostricção de saturação obtidos das curvas de H

versus

está associado à região

do núcleo longitudinal e

à região da casca externa circunferencial.

Amostra

(x10

-7

)

(x10

-7

)

como feita - 8 __

150DC - 5 - 13

250DC -4 -9

AC100 -5 -14

AC500 -4 -7

A Figura 6-10 apresenta a dependência da contribuição rotacional para a permeabili-

dade circunferencial com o campo aplicado. Cada gráfico que compõe a figura representa

uma das amostras estudadas e apresenta o efeito da tensão aplicada. Pode-se observar que o

efeito da tensão aplicada é diminuir o valor da máxima contribuição rotacional à permeabili-

dade, sendo esta diminuição menos evidente na amostra AC500. Em termos de permeabilida-

de rotacional, a amostra AC500 tem comportamento semelhante a amostra como feita.

Permeabilidade Rotacional (

µ/µ

)

0 15 30 45 60

1250

2500

3750

Permeabilidade Rotacional (

µ/µ

)

Campo (Oe)

Tensão

0 MPa

36 MPa

90 MPa

126 MPa

AC500

150DC

0 15 30 45 60

Campo (Oe)

AC100

0 15 30 45 60

1250

2500

3750

Campo (Oe)

250DC

1250

2500

3750

como feita

Figura 6-10: Dependência com o campo da contribuição rotacional para a permeabilidade circunferencial. Cada

figura representa uma das amostras estudadas e apresenta o efeito da tensão aplicada.

Nesta seção apresentamos os resultados que possibilitam caracterizar magneticamente

os microfios estudados, avaliando os efeitos promovidos pelos tratamentos térmicos e pela

aplicação de tensão mecânica. Estes resultados nos permitem dizer que estas amostras, sem

tensão aplicada, apresentam estrutura de domínios cuja magnetização está orientada longitu-

dinalmente. A aplicação de tensão mecânica faz surgir uma casca externa com domínios cir-

cunferencialmente magnetizados. Com o aumento da tensão aplicada observa-se o surgimento

de uma segunda região circunferencialmente magnetizada mas com orientação levemente

diferente em relação à primeira região circunferencial [65]. As amostras como feita e AC500

não apresentam esta segunda região com orientação circunferencial.

6.2

CARACTERIZAÇÃO MAGNÉTICA DOS FILMES

A caracterização magnética dos filmes multicamadas apresentada nesta tese é feita a-

través de técnicas clássicas como medidas de magnetização, magnetoimpedância e pela ob-

servação da ressonância ferromagnética. Como já foi dito, conhecer a estrutura magnética do

material estudado é fundamental para o bom entendimento dos mecanismos responsáveis pela

relaxação da magnetização.

Neste trabalho foram estudadas bicamadas de Py/Cu onde manteve-se fixas as espes-

suras das bicamadas, a saber, Py(100Å) /Cu(25Å), e variou-se o número de bicamadas a com-

porem as amostras. Estas amostras foram produzidas por Antonio M. H. de Andrade durante o

seu trabalho de doutorado. Cada amostra depositada foi dividida em duas amostras a serem

avaliadas: uma amostra teve corte longitudinal em relação a direção de movimento do substra-

to sobre os canhões e a outra teve corte transversal em relação a direção de movimento do

substrato sobre os canhões, conforme ilustrado na Figura 6-11.

Figura 6-11: Representação dos cortes das amostras. A amostra chamada corte longitudinal foi assim denomina-

da pois o corte foi longitudinal em relação a direção de movimento do substrato sobre os canhões e a amostra

chamada corte transversal foi assim denominada pois o corte foi transversal em relação a direção de movimento

do substrato sobre os canhões.

Corte transversal

Corte longitudinal

Movimento do substrato

A Tabela 4 apresenta a forma como os filmes multicamadas estudados foram nomea-

dos.

Tabela 4: Conjunto de amostras estudadas e a forma como foram nomeadas. Filmes multicamadas com composi-

ção nominal de Ni

/ Cu.

AMOSTRA Composição e n° de bicamadas corte

PyCu 30bi

[Py(100Å)/Cu(25Å)] x 30

Longitudinal e Transversal

PyCu 50bi

[Py(100Å)/Cu(25Å)] x 50

Longitudinal e Transversal

PyCu 70bi

[Py(100Å)/Cu(25Å)] x 70

Longitudinal e Transversal

PyCu 100bi

[Py(100Å)/Cu(25Å)] x 100

Longitudinal e Transversal

A Figura 6-12 apresenta as curvas de magnetização para as amostras estudadas, obti-

das com um VSM. As amostras correspondentes à mesma multicamada, mas com cortes dife-

rentes, estão sobrepostas. Observando-se a forma das curvas de magnetização verifica-se que

as amostras PyCu 30bi, PyCu 70bi e PyCu 100bi apresentam eixo fácil da magnetização lon-

gitudinal ao eixo da amostra. Já a amostra PyCu 50bi apresenta-se quase isotrópica pela ob-

servação das curvas de magnetização mostradas na figura abaixo. Medidas de magnetização

com variação angular de 0 a 360°, com passo de 10°, (não apresentadas) confirmam a direção

do eixo fácil de magnetização das amostras.

Figura 6-12: Laço de histerese da magnetização para os diferentes filmes estudados. Os quadrados fechados

mostram o resultado para amostras denominadas corte longitudinal e os círculos abertos apresentam os resulta-

dos para as amostras denominadas corte transversal. Curvas obtidas em um magnetômetro de amostra vibrante.

-6 -3 0 3 6

PyCu 100bi

Campo (Oe)

PyCu 70bi

PyCu 50bi

M/Ms

longitudinal

transversal

PyCu 30bi

As curvas de magnetização podem trazer também informações sobre dispersões na a-

nisotropia. Estas dispersões na anisotropia atuam como mecanismos dissipativos e contribuem

para a relaxação da magnetização, estando presentes na largura de linha de FMR. Como po-

demos obter informação sobre dispersões na anisotropia também através das curvas de mag-

netização, vamos fazê-lo para comparar os resultados, confirmando a credibilidade dos resul-

tados obtidos via largura de linha.

Informações sobre dispersões na anisotropia podem ser obtidas pela derivada segunda

da magnetização com relação ao campo aplicado perpendicularmente à direção do eixo de

fácil de magnetização da amostra, no ramo do laço de histerese entre a saturação e a remanên-

cia da mesma [70] e [71], ou seja,

/ dHmHdH

disp

−=∆

, onde

MMm /

é a magneti-

zação reduzida e H é o campo aplicado. Em uma curva da derivada segunda da magnetização,

respeitando-se o ramo da curva onde esta abordagem é válida (lembrando que o método é

válido para amostras com anisotropia longitudinal ao seu eixo e que deve-se medir a magneti-

zação na direção transversal a este eixo), é possível obter duas importantes informações a res-

peito da estrutura magnética da amostra estudada: (i) o máximo da curva ocorre no campo de

anisotropia do sistema magnético e (ii) a largura da curva traz informações sobre a distribui-

ção de campos de anisotropia. A Figura 6-13 apresenta a proposta curva para um filme

[Py(200Å)Ag(50Å)]x15. Esta amostra foi escolhida para representar a forma como obter in-

formação através deste método pois apresenta anisotropia longitudinal bem definida. Os pa-

râmetros de interesse estão indicados no gráfico.

A Figura 6-14 sumariza os resultados obtidos via método da derivada segunda da

magnetização para as amostras estudadas neste trabalho.

Outra técnica que permite avaliar o campo externo necessário para alinhar os momen-

tos magnéticos na direção do eixo fácil de magnetização é a magnetoimpedância. A Figura

6-15 apresenta as curvas de magnetoimpedância para as diferentes amostras estudadas. A co-

luna da esquerda apresenta os resultados de MI para os filmes cujo corte foi longitudinal e a

coluna da direita mostra estes resultados para o corte transversal. Todas as curvas apresenta-

das nesta figura foram obtidas para a frequência de 74 MHz. Assim como no caso dos micro-

fios, a escolha desta frequência é baseada nos limites impostos pela frequência de relaxação

de eventuais domínios na direção circunferencial e pelos efeitos da ressonância ferromagnéti-

ca. Assim, as curvas de MI apresentadas foram obtidas em frequência suficientemente baixa

para que se possa desconsiderar o efeito “skin” e alta o suficiente para que apenas a rotação da

magnetização esteja contribuindo para a permeabilidade. Tomadas estas precauções pode-se

dizer que os picos nas curvas de MI estão associados ao campo de anisotropia. Pode-se obser-

var nestas duas figuras também a variação da impedância com o campo aplicado.

0.0

0.5

1.0

0 20 40 60 80

∆

∆∆

∆

disp

dM/dH, -d

M/dH

(u.a.)

Campo (Oe)

M/Ms

Figura 6-13: Ramo do laço de histerese medido perpendicularmente ao eixo fácil de magnetização, num filme de

[Py(200Å)Ag(50Å)]x15, representado por símbolos. São apresentadas a derivada primeira (linha preta) e deriva-

da segunda (linha vermelha) da magnetização e estão indicados no gráfico o campo de anisotropia e a dispersão

de anisotropia obtidos por este método.

25 50 75 100

∆

∆∆

∆

disp

∆

disp

(Oe)

n° de bicamadas

Figura 6-14: Campo de anisotropia H

, e dispersão de anisotropia

∆

disp

, obtidos pelo método da derivada se-

gunda da magnetização para os filmes estudados.

Observa-se, pelas curvas de MI, que as amostras cujo corte foi longitudinal em relação

a direção de movimento do substrato sobre o canhão apresentam anisotropia longitudinal ao

eixo da amostra. Esta informação é dada pela forma das curvas de MI, que é típica de uma

amostra com anisotropia longitudinal: um pico único, independente da frequência de medida,

f, desde que f << f

res

. Já no caso do corte transversal, as formas das curvas de MI indicam a

presença de anisotropia transversal ao eixo da amostra. Curvas de MI com picos duplos, cen-

trados em + e – H

são curvas típicas de amostras com anisotropia transversal.

PyCu 30bi

PyCu 50bi

PyCu50bi

transversal

MI,

∆

Z/Z(H

max

) (%)

PyCu 70bi

longitudinal

PyCu70bi

-12 -6 0 6 12

Campo (Oe)

PyCu100 bi

-12 -6 0 6 12

PyCu 100bi

Campo (Oe)

Figura 6-15: Curvas de magnetoimpedância. Evolução da MI com o aumento do número de bicamadas que cons-

tituem os filmes, apresentadas para o corte longitudinal (coluna esquerda) e para o corte transversal (coluna di-

reita). Medidas a frequência de 74.5 MHz.

Em termos de amplitude de MI, para amostras cujo corte foi longitudinal, observa-se

um aumento da mesma com o aumento do número de bicamadas. Este aumento é esperado

pois a amplitude da MI é dependente da espessura [72] e da permeabilidade do filme. Por sua

vez, a permeabilidade deve ser influenciada pela densidade de defeitos presentes no material e

pelo tamanho destes defeitos. A densidade de defeitos aumenta com o aumento da espessura

mas o tamanho dos defeitos muda pouco. Os defeitos presentes no material promovem ten-

sões internas e a distribuição destas tensões deverá influenciar o comportamento da permeabi-

lidade magnética [73].

Quando se avalia amplitude de MI, para amostras cujo corte foi transversal, um au-

mento com a espessura dos filmes também é observado, exceto para a amostra PyCu 70bi, que

apresenta variação maior que a amostra PyCu 100bi. Este comportamento pode estar associa-

do a distribuição de tensões que modificam direções de anisotropias induzidas ocasionando

mudanças na permeabilidade transversal.

A Figura 6-16 apresenta as relações de dispersão de FMR para todas as multicamadas

estudadas. Observando-se a relação de dispersão de FMR, para as amostras estudadas cujo

corte é longitudinal, pode-se notar um mínimo na frequência de ressonância próximo ao cam-

po nulo. Como visto na caracterização magnética dos microfios, este tipo de curva para a dis-

persão de FMR, um mínimo em campo nulo, é característica de amostras com anisotropia

longitudinal [49].

Figura 6-16: Relação de dispersão de FMR. Evolução da FMR para os filmes com diferente número de bicama-

das. Os diferentes cortes estão apresentados nas colunas. Na coluna esquerda relação de dispersão de FMR da

amostra corte longitudinal e na coluna direita relação de dispersão da amostra corte transversal. A linha contínua

vermelha é um ajuste considerando o modelo de Smit e Beljers [15], conforme equação 2-48.

-4 0 4 8 12 16 20

PyCu 100bi

PyCu 70bi

PyCu 50bi

PyCu 30bi

Campo

transversal

-4 0 4 8 12 16 20

PyCu 100bi

Campo

Frequência de ressonância

longitudinal

PyCu 70bi

PyCu 50bi

PyCu 30bi

Os resultados apresentados na coluna direita deste gráfico apresentam a relação de

dispersão de FMR das amostras cujo corte foi transversal. Estes resultados, com um mínimo

próximo ao campo de anisotropia também no ramo de campos negativos, indicam a presença

de anisotropia transversal ao eixo da amostra. As linhas vermelhas contínuas apresentadas na

Figura 6-16 representam um ajuste considerando o modelo de Smit e Beljers e os parâmetros

e H

obtidos neste ajuste são usados posteriormente para ajustar as larguras de linha de

FMR.

6.3

LARGURA DE LINHA E RELAXAÇÃO DE SPIN

Esta seção está subdivida em duas partes. A primeira parte apresenta os resultados ob-

tidos para microfios e a segunda apresenta os resultados obtidos para os filmes multicamadas.

Em ambas as subseções serão apresentados os resultados de largura de linha de FMR, buscan-

do-se obter as informações referentes aos mecanismos responsáveis pelo amortecimento da

precessão da magnetização. Identificamos quais são estes mecanismos e qual a relevância de

cada um deles para a relaxação magnética nas diferentes amostras estudadas.

6.3.1

ESULTADOS OBTIDOS PARA MICROFIOS

Aqui, são apresentados os resultados obtidos do estudo da largura de linha de FMR em

microfios, os ajustes incluindo diferentes processos de relaxação e também a evolução destes

processos com a tensão aplicada. Faz-se ainda um estudo das modificações impostas aos me-

canismos de amortecimento da precessão da magnetização pelos diferentes tratamentos térmi-

cos [74].

A Figura 6-17 apresenta os dados de onde são obtidas as larguras de linha. Estão sendo

mostradas as componentes real e imaginária da impedância (triângulos fechados) com campo

aplicado de 30 Oe, que são os dados obtidos diretamente do analisador de impedância. São

apresentadas também as componentes real e imaginária da permeabilidade (círculos abertos)

obtidas conforme já descrito no texto deste trabalho. Observa-se nesta figura a amplitude da

contribuição rotacional para a permeabilidade circunferencial,

rot

, a frequência de ressonân-

cia, f

res

, e a largura de linha em frequência, ∆f.

100M 1G

500

1000

-1500

1500

3000

Re{Z}

Im{Z}

Impedância (

Ω

)

Frequência(Hz)

res

∆

∆∆

∆

Permeabilidade (

)

Re{

µµ

}

Im{

µµ

}

µµ

rot

Figura 6-17: Medida típica das componentes real e imaginária da impedância (triângulos fechados) para um

microfio amorfo, CoFeSiB, com campo aplicado de 30 Oe. Também são apresentadas as componentes real e

imaginária da permeabilidade intrínseca (círculos abertos), bem como a amplitude da contribuição rotacional

para a permeabilidade circunferencial,

rot

, a frequência de ressonância, f

res

, e a largura de linha em frequência,

∆f.

A Figura 6-18 apresenta separadamente cada um dos mecanismos considerados como

contribuindo para a relaxação da magnetização e a sua dependência com o campo aplicado.

Neste trabalho serão considerados mecanismos relevantes para o amortecimento da precessão

da magnetização as contribuições de Gilbert, equação 2-51, o amortecimento devido a espa-

lhamento de mágnons, equação 2-95, e a contribuição devido a dispersões de anisotropia, e-

quação 2-56. A linha sólida na Figura 6-18 é a soma quadrática destes três mecanismos de

amortecimento que atuam na relaxação da precessão da magnetização. O procedimento para a

realização dos ajustes da largura de linha é feito por partes. Primeiro, M

e H

são obtidos dos

ajustes das medidas de f

res

versus H à teoria de FMR e, com estes parâmetros fixos, os dados

de ∆f são ajustados com uma soma dos três parâmetros que representam os mecanismos de

amortecimento considerados. Os ajustes foram feitos para H > H

Na seção 2.2 deste trabalho discutimos os principais mecanismos que devem ser con-

siderados para o amortecimento da precessão da magnetização. No entanto, na parte experi-

mental, alguns destes mecanismos não são considerados e há uma razão para isso. O termo de

amortecimento devido a inomogeneidades na distribuição do campo rf [32] não é relevante no

caso estudado pois este campo está associado a corrente de medida da impedância. Como as

amostras são cilíndricas e a corrente de medida está aplicada ao longo do eixo do microfio, o

campo rf é circunferencial e homogeneamente distribuído sobre todo o volume da amostra,

sendo limitado apenas pelo efeito “skin”. Outro termo de amortecimento citado no texto e que

não foi considerado nos dados experimentais é o termo devido à correntes parasitas [19]. Este

termo de amortecimento não é levado em conta nos ajustes, no caso estudado, pois as medidas

de largura de linha de FMR são obtidas dos dados de permeabilidade circunferencial intrínse-

ca e, basicamente, o procedimento utilizado para obter as curvas de permeabilidade já leva em

conta este efeito. Assim, justifica-se a presença de apenas três parâmetros nos ajustes da lar-

gura de linha de FMR.

Figura 6-18: Dependência com o campo aplicado da contribuição de cada mecanismo de amortecimento à largu-

ra de linha de FMR: a linha vermelha tracejada apresenta a contribuição do termo de Gilbert, a linha verde ponti-

lhada apresenta a contribuição da dispersão de anisotropia, e a linha azul com traço e ponto representa a contri-

buição do espalhamento de mágnons à largura de linha. A linha sólida é a soma quadrática destes três mecanis-

mos de amortecimento.

0 50 100

100M

200M

300M

total

Gilbert

Magnons

Dispersão de anisotropia

∆

∆f (Hz)

Campo (Oe)

Como já mencionado no texto, o termo de Gilbert está sempre presente, mesmo em

uma amostra perfeita, pois este termo é devido a interações fundamentais que dão origem ao

magnetismo, tais como interação de troca e acoplamento spin-órbita [75]. A largura de linha

em frequência devido ao termo de Gilbert pode ser escrita conforme a equação 2-51. Desta

expressão pode-se ver que este termo contribui ao alargamento da linha de ressonância vari-

ando de forma linear com o campo aplicado, como também pode ser observado na Figura

6-18.

Dispersões na anisotropia da amostra fazem surgir ressonâncias locais. Diferentes por-

ções da amostra podem apresentar diferentes campos de anisotropia e estas porções podem

ressonar a diferentes frequências para um mesmo valor de campo aplicado, resultando em um

alargamento adicional da linha de ressonância. O alargamento na linha de ressonância associ-

ado com dispersões da anisotropia pode ser descrito pela expressão 2-56. Desta expressão

pode-se notar que a principal característica deste mecanismo de amortecimento, no caso de

amostras com anisotropia transversal, é um máximo em H = H

, o que também é observado

na Figura 6-18.

Em um experimento de FMR, na frequência de ressonância para um dado valor de

campo aplicado, assume-se que todos os spins da amostra precessam no modo uniforme com

vetor de onda k = 0. No entanto, inomogeneidades presentes na amostra podem espalhar um

mágnon de frequência f e vetor de onda k = 0 em outro mágnon com a mesma frequência f

mas com vetor de onda k ≠ 0, resultando em um alargamento adicional à linha de ressonância

[76]. Estas inomogeneidades podem ser espaciais, significando diferentes campos de aniso-

tropia locais, ou ainda podem ser inomogeneidades na interação de troca local. Para avaliar a

contribuição do espalhamento de mágnons à largura de linha é necessário descrever sua rela-

ção de dispersão e descrever também como cada inomogeneidade contribui para o espalha-

mento, conforme discutido na seção intitulada espalhamento de mágnons. Apesar do modelo

de Arias e Mills [29] calcular o termo de amortecimento devido a mágnons para o caso espe-

cífico de filmes finos, os autores chamam atenção de que a assinatura deste espalhamento está

no termo

(

)

[

]

HBH +

−

/sen

, que tem origem na natureza da dispersão das ondas de spin

e que não é influenciado por detalhes da matriz de espalhamento. A expressão 2-95 foi utili-

zada para ajustar os dados relacionados ao amortecimento devido a espalhamento de mág-

nons. A forma como este termo contribui para o alargamento da linha de FMR está apresenta-

da na Figura 6-18.

Como os mecanismos de amortecimento apresentam um comportamento diferente

com o campo magnético aplicado, espera-se que da análise da dependência de ∆f com o cam-

po seja possível separar a contribuição de cada um destes mecanismos de amortecimento atu-

ando na relaxação da precessão da magnetização dos microfios e avaliar sua evolução com a

tensão aplicada e com o tratamento térmico.

A Figura 6-19 apresenta os dados de ∆f versus H para o conjunto de amostras estuda-

das e diferentes tensões aplicadas. A linha sólida representa os ajustes incluindo os três meca-

nismos de amortecimento descritos anteriormente. É interessante notar quão sensível é a lar-

gura de linha em frequência à presença de anisotropia no material. Os máximos nas curvas de

∆f versus H ocorrem no campo de anisotropia. Com a aplicação da tensão, algumas amostras

apresentam dois máximos que confirmam a existência de duas regiões da amostra com dife-

rentes anisotropias, como já discutido na seção anterior, na relação de dispersão de FMR, Fi-

gura 6-5. Porém, a presença destas regiões com diferentes anisotropias é mais evidente nas

curvas de largura de linha.

Na Figura 6-19 pode-se observar que os ajustes são bons na região de campo em que

as expressões de trabalho são válidas (H > H

). Para todas as amostras, observa-se o aumento

do campo de anisotropia com a tensão aplicada. A presença de duas regiões com diferentes

anisotropias pode ser observada em todas as amostras, exceto na amostra AC500. Mas, a ten-

são necessária para induzir tal estrutura de domínios é maior para a amostra AC100 (∼90

MPa) do que para 150DC (∼70 MPa) e 250DC (∼50 MPa).

O mecanismo de amortecimento de Gilbert, obtido dos ajustes de ∆f, não apresenta

uma dependência clara com a temperatura de tratamento, apresentando valores entre 0.02 e

0.035 para as amostras estudadas. Ainda, a tensão aplicada não influencia este termo de amor-

tecimento. Este comportamento é esperado pois o mecanismo de amortecimento de Gilbert

está associado às interações locais fundamentais do magnetismo, como citado anteriormente.

A Figura 6-20 apresenta a contribuição de dispersões na anisotropia à largura de linha

de FMR. Esta contribuição é obtida dos ajustes apresentados na Figura 6-19. Para valores

baixos de tensão aplicada, entre 0 e ~ 40 MPa, as amostras apresentam valores de ∆H

simila-

res e quase constantes. Quando as amostras são submetidas a tensões maiores, observa-se um

aumento no valor de ∆H

. Este aumento do alargamento da linha de ressonância, devido à

dispersões na anisotropia com a tensão aplicada, pode ser atribuído ao surgimento da segunda

casca magnetizada circunferencialmente, uma vez que ambas as regiões contribuem de forma

semelhante para a largura de linha de ressonância, conforme descrito pela equação 2-56.

Figura 6-19: Largura de linha de FMR versus campo aplicado para todos os microfios estudados. Observa-se o

efeito da tensão aplicada às medidas de largura de linha de FMR. Os símbolos representam os dados experimen-

tais e as linhas sólidas são os ajustes incluindo os três mecanismos de amortecimento: Gilbert, mágnons e disper-

são de anisotropia. A tensão equivalente a cada curva (em MPa) está indicada numericamente à direita e acima

de cada curva que compõe os gráficos.

0 1 5 3 0 45

30 0

∆

(M Hz)

1 26

5 4

C am po (O e )

AC5 00

1 1 8

7 2

3 6

1 8

1 5 0 D C

2 00

3 00

∆

(M H z)

am ostra c om o fei ta

0 15 30 45

126

C a mpo (O e)

AC100

0 15 3 0 4 5

300

400

C am po (O e)

∆

(M Hz )

2 50 DC

∆

∆f (MHz)

∆

∆f (MHz)

∆

∆f (MHz)

0 1 5 3 0 45

30 0

∆

(M Hz)

1 26

5 4

C am po (O e )

AC5 00

1 1 8

7 2

3 6

1 8

1 5 0 D C

2 00

3 00

∆

(M H z)

am ostra c om o fei ta

0 15 30 45

126

C a mpo (O e)

AC100

0 15 3 0 4 5

300

400

C am po (O e)

∆

(M Hz )

2 50 DC

∆

∆f (MHz)

∆

∆f (MHz)

∆

∆f (MHz)

0 25 50 75 100

Como feita

150DC

250DC

AC100

AC500

∆

∆H

(Oe)

Tensão (MPa)

Figura 6-20: Evolução das dispersões na anisotropia com a tensão aplicada para todos os microfios estudados.

A contribuição do espalhamento de mágnons à largura de linha em frequência é apre-

sentada na Figura 6-21. Sabendo que o espalhamento de mágnons se dá devido a presença de

inomogeneidades topológicas e magnéticas, pode-se creditar parte desta contribuição à rugo-

sidades na interface metal-vidro, que está sempre presente nas amostras estudadas.

0 45 90

1.5

3.0

4.5

6.0

7.5

Como feita

150DC

250DC

AC100

AC500

(u.a.)

Tensão (MPa)

Figura 6-21: Contribuição do espalhamento de mágnons à largura de linha de FMR. Evolução com a tensão

aplicada para todas as amostras estudadas.

100

Quando se observa o efeito da tensão aplicada no termo de amortecimento devido ao

espalhamento de mágnons percebe-se uma pequena redução no valor de

com o aumento da

tensão aplicada. Esta redução pode ser explicada pelo melhor alinhamento da casca externa

com a direção circunferencial [65] reduzindo portanto parte das inomogeneidades magnéticas.

Avaliando o efeito do tratamento térmico no comportamento do parâmetro

, observa-

se um aumento da contribuição de mágnons com o tratamento térmico, comparando-se as

amostras tratadas com a amostra como feita. Ainda, este aumento é maior para o tratamento

DC, comparado com os efeitos do tratamento ac. A principal característica dos materiais a-

morfos é a ausência de ordem estrutural de longo alcance, no entanto, existem unidades ran-

domicamente orientadas que apresentam ordem de curto alcance. Esta ausência de anisotropia

cristalina é responsável pelas propriedades magnéticas macias deste tipo de materiais. O com-

portamento magnético médio é determinado principalmente pela anisotropia magnetoelástica

intrínseca cuja origem está no acoplamento entre as tensões internas armazenadas durante o

processo de fabricação e a magnetização local, através da magnetostricção. Em geral as pro-

priedades magnéticas podem ser melhoradas pelo tratamento térmico a temperaturas inferio-

res à temperatura de cristalização. Neste caso a tensão interna e, consequentemente, a aniso-

tropia magnetoelástica, são reduzidas. Durante o tratamento, suficiente energia térmica é for-

necida ao material, promovendo pequenas modificações nas posições dos átomos e ocasio-

nando a nucleação de grãos cristalinos [77]. Como o material continua em sua fase amorfa

após o tratamento térmico, um aumento no tamanho de grãos significa aumentar o tamanho

médio das inomogeneidades presentes na amostra. Na referência [20] os autores mostram que

a contribuição do espalhamento de mágnons à largura de linha de FMR é fortemente influen-

ciada pelo tamanho de grão. Desta forma, o aumento nas inomogeneidades devido à nuclea-

ção de grãos cristalinos promovida pelo tratamento térmico é o mecanismo responsável pelo

aumento nos valores de

para as amostras tratadas, em comparação com a amostra como

feita.

6.3.2

ESULTADOS OBTIDOS PARA FILMES

Nesta subseção são apresentados os resultados obtidos das medidas de largura de linha

de FMR para os filmes estudados. Para este conjunto de amostras, apresentamos os ajustes

101

incluindo os diferentes processos de relaxação e também a evolução destes processos com o

número de bicamadas que compõem as amostras.

A Figura 6-22 apresenta os dados de onde são obtidas as frequências de ressonância e

as larguras de linha para os filmes. São mostradas as componentes real e imaginária da per-

meabilidade com campo aplicado de 14 Oe. Estes dados são obtidos conforme descrito no

texto deste trabalho. Observa-se nesta figura a amplitude da contribuição rotacional para a

permeabilidade circunferencial,

rot

, a frequência de ressonância, f

res

, e a largura de linha em

frequência, ∆f.

500M 1G 1.5G 2G

res

Re{

µµ

}

Im{

µµ

}

Permeabilidade (u.a.)

Frequência (Hz)

µµ

rot

∆

∆∆

∆

Figura 6-22: Medida típica das componentes real e imaginária da permeabilidade,

’ e

”, para o filme multica-

mada [Py(100Å)Cu(25Å)]x30, corte longitudinal, com campo aplicado de 14 Oe. Também são apresentadas a

amplitude da contribuição rotacional para a permeabilidade circunferencial,

rot

, a frequência de ressonância, f

res

e a largura de linha em frequência, ∆f.

A Figura 6-23 apresenta, separadamente, cada um dos mecanismos de amortecimento

que estão sendo considerados como contribuindo para a relaxação da magnetização dos filmes

e sua dependência com o campo aplicado. São considerados mecanismos relevantes para o

amortecimento da precessão da magnetização nos filmes o amortecimento de Gilbert, o amor-

tecimento devido a espalhamento de mágnons e o amortecimento devido a dispersões de ani-

sotropia. A linha sólida na Figura 6-23 é a soma quadrática destes três mecanismos de amor-

tecimento. Assim como no caso dos microfios, no caso dos filmes o procedimento para a rea-

102

lização dos ajustes da largura de linha é feito por partes. Aqui, primeiramente obtém-se M

dos ajustes das medidas de f

res

versus H à teoria de FMR. H

é também obtido pelo méto-

do da derivada segunda da magnetização apresentando valores muito próximos aos anteriores.

Com estes parâmetros fixos, os dados de

∆f

são ajustados com uma soma dos três mecanismos

de amortecimento considerados. Novamente, os ajustes foram feitos para H > H

, região onde

são válidas as expressões utilizadas para o ajuste.

Figura 6-23: Dependência da contribuição de cada mecanismo de amortecimento à largura de linha de FMR com

o campo aplicado: a linha vermelha tracejada apresenta a contribuição do termo de Gilbert, a linha verde ponti-

lhada apresenta a contribuição da dispersão de anisotropia e a linha azul com traço e ponto representa a contribu-

ição do espalhamento de mágnons à largura de linha de FMR. A linha sólida é a soma quadrática destes três

mecanismos de amortecimento.

Na apresentação dos resultados referentes aos microfios vimos que alguns dos meca-

nismos de amortecimento que podem estar presentes atuando na dissipação da energia de sis-

temas magnéticos, e que foram discutidos na parte teórica do trabalho, não foram considera-

dos na parte experimental. No caso dos filmes, as mesmas justificativas continuam válidas. O

termo de amortecimento devido a inomogeneidades na distribuição do campo rf [32] não é

relevante no caso estudado pois o campo rf está associado a corrente de medida da impedân-

cia. A corrente de medida está aplicada ao longo do eixo do filme e o campo rf associado a ela

pode ser considerado como estando homogeneamente distribuído sobre todo o volume da a-

0 5 10 15 20

100M

200M

300M

400M

500M

total

dispersão anisotropia

Gilbert

magnon

Campo (Oe)

∆

∆F (Hz)

103

mostra, sendo limitado apenas pelo efeito “skin”. Os efeitos de borda podem ser desconside-

rados [78]. Outro mecanismo de amortecimento citado no texto e que também não foi consi-

derado nos dados experimentais obtidos para filmes é o termo devido à correntes parasitas

[19], lembrando que as medidas de largura de linha de FMR são obtidas dos dados de perme-

abilidade circunferencial intrínseca. Assim, justifica-se a presença de apenas três parâmetros

nos ajustes do alargamento de linha de FMR para os filmes estudados.

A contribuição do termo de amortecimento de Gilbert à largura de linha em frequência

no caso dos filmes é, igualmente ao caso dos microfios, descrita pela equação 2-51. A varia-

ção deste parâmetro com o campo aplicado é pequena e linear.

Tanto dispersões na amplitude da anisotropia como na orientação da mesma podem

fazer surgir ressonâncias locais. Para o caso estudado observou-se que os efeitos de anisotro-

pias locais eram bem descritos pela expressão 2-56 que considera dispersões na amplitude da

anisotropia. Desta expressão pode-se notar que a principal característica deste mecanismo de

amortecimento é ter um máximo em H = H

, o que também é observado na Figura 6-23.

Por fim, para o ajuste dos dados de largura de linha de FMR em filmes finos magnéti-

cos considerou-se também o espalhamento de mágnons. Da mesma forma que na subseção

anterior considerou-se a presença de inomogeneidades atuando como centros de espalhamento

de mágnons, inicialmente com vetor de onda k = 0 e frequência f, em mágnons com vetor de

onda k ≠ 0 e mesma frequência f [76]. A contribuição deste processo de espalhamento de

mágnon ao alargamento da linha de ressonância foi avaliada segundo o modelo de Arias e

Mills [29], pela expressão 2-95. A forma como este termo contribui para o alargamento da

linha de ressonância está apresentada na Figura 6-23.

Em uma comparação entre os resultados obtidos para cada conjunto de amostras, mi-

crofios e filmes, nota-se que a contribuição de cada mecanismo de amortecimento para a rela-

xação magnética é característica de cada amostra estudada. No caso dos microfios, a relevân-

cia de cada mecanismo é fortemente influenciada pela variação do campo magnético aplicado

enquanto que para os filmes estas variações não acontecem tão significativamente. Para os

microfios, quando o campo aplicado está próximo do campo de anisotropia, o principal meca-

nismo contribuindo para o alargamento da linha de ressonância é a dispersão de anisotropias

e, para campos mais elevados, a principal contribuição para o alargamento vem do espalha-

mento de mágnons. Para os filmes, o principal mecanismo responsável pelo amortecimento da

precessão da magnetização é a dispersão de anisotropia, mesmo para campos mais intensos.

A Figura 6-24 apresenta os dados de

∆f versus H para o conjunto de filmes estudados.

As linhas sólidas representam os ajustes incluindo os três mecanismos de amortecimento des-

104

critos anteriormente. É interessante notar que, assim como no caso dos microfios, a largura de

linha em frequência dos filmes é bastante sensível à presença de anisotropia no material. Os

máximos nas curvas de

∆f versus H ocorrem no campo de anisotropia. Os ajustes são relati-

vamente bons, na região de campo em que são realizados. Infelizmente, para campos mais

intensos que os apresentados, as amostras entram em ressonância em frequências acima do

limite do aparato experimental utilizado.

0 10 20

200M

300M

400M

longitudinal

N°. de bicamadas

100

∆

(Hz)

Campo(Oe)

(a)

0 10 20

200M

300M

400M

transversal

N°. de bicamadas

100

∆

(Hz)

Campo (Oe)

(b)

Figura 6-24: Largura de linha versus campo aplicado para todos os filmes estudados. A figura (a) apresenta os

resultados para as amostras denominadas corte longitudinal e a figura (b) traz os resultados para corte transver-

sal. Observa-se o efeito da variação do número de bicamadas que compõem os filmes às medidas de largura de

linha de FMR. Os símbolos representam os dados experimentais e as linhas sólidas são os ajustes incluindo os

três mecanismos de amortecimento: Gilbert, mágnons e dispersão de anisotropia.

105

O mecanismo de amortecimento de Gilbert, obtido dos ajustes de ∆f, não apresenta

uma dependência clara com o número de bicamadas sendo praticamente constante para todos

os filmes estudados e com valor bem próximo a 0,001.

A Figura 6-25 apresenta a contribuição de dispersões na anisotropia à largura de linha

de FMR obtida pelo ajuste considerando a equação 2-56, para amostra com corte longitudinal

e para amostra cujo corte foi transversal. Observa-se também nesta figura, representada por

símbolos cheios, a contribuição de dispersões da anisotropia obtida pelo método da derivada

segunda da magnetização, para o corte transversal.

Observa-se um aumento das dispersões de anisotropia com o aumento do número de

bicamadas PyCu. Este aumento é esperado pois o “ripple” na magnetização é uma assinatura

de inomogeneidades presentes na amostra. Com o aumento do número de bicamadas aumenta

o número de regiões de interface onde existem rugosidades, além disso, na medida em que as

bicamadas vão sendo crescidas essa rugosidade aumenta. Rugosidades atuam como inomoge-

neidades, contribuindo para a maior dispersão de anisotropia [78].

25 50 75 100

0.5

1.0

1.5

via d

M/dt

longitudinal

transversal

n° de bicamadas

∆

(Oe)

Figura 6-25: Contribuição de dispersões na anisotropia ao alargamento da linha de ressonância em função do

número de bicamadas Py/Cu nos filmes estudados. Os símbolos vazios são os resultados obtidos pelo ajuste da

largura de linha de FMR para os cortes longitudinal e transversal. Os símbolos cheios mostram a contribuição de

dispersões na anisotropia obtida pelo método da derivada segunda da magnetização, para o corte transversal.

106

Outra observação a fazer na Figura 6-25 é quanto a diferença observada entre os resul-

tados obtidos para as amostras longitudinal e transversal. Trabalhos que investigam a variação

de anisotropia com o ângulo medido [79, 80] dão conta de que a contribuição de dispersões na

anisotropia à largura de linha de FMR deveria ser a mesma para

= 0° ou

= 90°. Nestes

mesmos trabalhos pode-se observar que esta contribuição é bastante sensível a variações an-

gulares. Portanto, a diferença que observamos entre os dois conjuntos de amostras, longitudi-

nal e transversal, indica uma imprecisão no corte das amostras.

A contribuição do espalhamento de mágnons à largura de linha em frequência é apre-

sentada na Figura 6-26. O espalhamento de mágnons, assim com as dispersões na anisotropia,

também é um mecanismo de relaxação imposto por inomogeneidades presentes na amostra.

Observa-se o aumento do termo que dá a contribuição do espalhamento de mágnons com o

aumento do número de bicamadas, uma indicação de que as rugosidades nas interfaces são os

principais responsáveis pelo espalhamento de mágnons.

25 50 75 100

1.5

3.0

4.5

n° de bicamadas

Longitudinal

Transversal

(a.u.)

Figura 6-26: Contribuição do espalhamento de mágnons à largura de linha de FMR. Evolução com o número de

bicamadas para os cortes longitudinal e transversal.

CONCLUSÕES

Neste trabalho apresentamos um estudo da relaxação magnética em microfios amorfos

recobertos por vidro e em filmes multicamadas de PyCu. O estudo se deu pela observação da

largura de linha de FMR. Identificamos os principais mecanismos que contribuem para o a-

mortecimento da magnetização e avaliamos como estes mecanismos de amortecimento evolu-

em. No caso dos microfios observou-se a variação dos mecanismos de amortecimento associ-

ados a precessão da magnetização quando a estrutura magnética das amostras é modificada.

Para tal, os microfios foram submetidos a diferentes tratamentos térmicos e suas característi-

cas magnéticas determinadas com a aplicação de tensão mecânica. No caso dos filmes avali-

ou-se a evolução dos mecanismos de amortecimento com o número de bicamadas, ou seja, as

modificações impostas por um maior número de interfaces nas amostras.

Em ambos os conjuntos de amostras estudadas observou-se que os principais mecanismos

que contribuem para o alargamento da linha de ressonância são: amortecimento de Gilbert,

dispersões na anisotropia e espalhamento de mágnons.

O termo de amortecimento de Gilbert contribui ao alargamento da linha de ressonância

de forma linear com o campo e não apresenta uma dependência clara com a temperatura de

tratamento e tensão aplicada, no caso dos microfios, nem com o número de bicamadas, no

caso dos filmes.

A contribuição ao alargamento na linha de ressonância devido a dispersões da aniso-

tropia apresenta, como principal característica, um máximo em H=H

para ambas as geome-

trias estudadas quando o campo aplicado é ortogonal à direção de anisotropia. A largura de

linha de ressonância se mostra bastante sensível às anisotropias presentes no material. Este

mecanismo de amortecimento contribui de forma similar e quase constante para todos os mi-

crofios quando submetidos a tensões inferiores a 40 MPa. Para tensões mais elevadas obser-

va-se um aumento desta contribuição ao alargamento da linha de ressonância, o que está asso-

ciado ao surgimento de uma segunda camada magnética circunferencialmente magnetizada.

No caso dos filmes observa-se um aumento das dispersões de anisotropia com o aumento do

número de bicamadas indicando que as regiões de interfaces entre camadas magnéticas são

inomogêneas, ou seja, apresentam algum tipo de rugosidade.

108

O espalhamento de mágnons é devido à inomogeneidades topológicas e magnéticas.

No caso dos microfios estudados pode-se creditar parte desta contribuição às rugosidades na

interface metal-vidro. O efeito da tensão aplicada é uma pequena redução na contribuição do

espalhamento de mágnons ao alargamento da linha de ressonância. Esta redução na contribu-

ição do espalhamento de mágnons com a tensão pode ser explicada pelo melhor alinhamento

de diferentes regiões da casca externa com a direção circunferencial. Ainda no caso dos mi-

crofios, quanto ao tratamento térmico, observa-se um aumento do termo de amortecimento

devido a espalhamento de mágnons quando as amostras são submetidas a tratamento térmico.

Ainda, este aumento é maior para o tratamento DC, comparado com os efeitos do tratamento

ac. A explicação para esse fato pode estar relacionada a menor quantidade de inomogeneida-

des internas nas amostras ac comparadas com as DC, fato que está intimamente relacionado à

magnetostricção apresentada pelas amostras. No caso dos filmes, observa-se o aumento do

termo que dá a contribuição do espalhamento de mágnons com o aumento do número de bi-

camadas, uma indicação de que as rugosidades nas interfaces são os principais atuantes no

espalhamento de mágnons.

Ao final deste trabalho conseguiu-se estabelecer uma ferramenta confiável para deter-

minar e separar os diferentes mecanismos responsáveis pela relaxação de spin nos materiais

estudados. A observação de que as interfaces são os principais mecanismos de amortecimento

nos filmes multicamadas abre caminho para um estudo mais detalhado das interfaces em sis-

temas com exchange bias, por exemplo, que são sistemas nos quais a qualidade da interface

influencia diretamente no acoplamento entre as camadas Ferro-Antiferromagnéticas.

109

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