( PDF ) Ajuste de parâmetros de controladores suplementares (POD) através de redes neurais artificiais em dispositivos FACTS TCSC e SSSC

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UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA

FACULDADE DE ENGENHARIA DE ILHA SOLTEIRA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

Ajuste de Parâmetros de Controladores Suplementares

(POD) Através de Redes Neurais Artificiais em

Dispositivos FACTS TCSC e SSSC

Maxwell Martins de Menezes

Orientador: Prof. Dr. Percival Bueno de Araujo

Ilha Solteira – SP, Novembro de 2010

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DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

“Ajuste de Parâmetros de Controladores Suplementares

(POD) Através de Redes Neurais Artificiais em Dispositivos

FACTS TCSC e SSSC”

MAXWELL MARTINS DE MENEZES

Orientador: Prof. Dr. Percival Bueno de Araujo

Dissertação apresentada à Faculdade de

Engenharia – UNESP – Campus de Ilha

Solteira, para obtenção do título de

Mestre em Engenharia Elétrica.

Área de Conhecimento: Automação.

Ilha Solteira – SP

Novembro/2010

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FICHA CATALOGRÁFICA

Elaborada pela Seção Técnica de Aquisição e Tratamento da Informação

Serviço Técnico de Biblioteca e Documentação da UNESP - Ilha Solteira.

Menezes, Maxwell Martins de.

M543a Ajuste de parâmetros de controladores suplementares (POD) através de

redes neurais artificiais em dispositivos FACTS TCSC e SSSC / Maxwell

Martins de Menezes. -- Ilha Solteira : [s.n.], 2010

116 f. : il.

Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual Paulista. Faculdade de

Engenharia de Ilha Solteira. Área de conhecimento: Automação, 2010

Orientador: Percival Bueno de Araujo

Inclui bibliografia

1. Controladores POD. 2. Estabilidade de sistema de potência. 3. Redes

neurais (Computação). 4. TCSC e SSSC.

Dedicatória

Aos meus pais, Marcos e Tânia, meu irmão,

Juninho, e demais familiares que acreditaram e

apoiaram o tempo todo.

Agradecimentos

Primeiramente, gostaria de agradecer a DEUS por ter me dado essa incrível

oportunidade e força necessária para superar todos os momentos, na alegria ou na tristeza, ao

longo de toda minha vida.

Se estou aonde cheguei, é porque muitas pessoas me ajudaram nesse caminho. Por isso

venho aqui agradecer a essas pessoas que tanto gosto e admiro.

A minha família na pessoa de meu pai (Marcos) e minha mãe (Tânia) que sempre me

ajudaram e apoiaram dando o suporte necessário para contribuir em todas minhas conquistas.

Sem esquecer meu irmão (Marcos Jr.), que além de irmão um grande amigo que se tornou

com o decorrer de toda nossa vida. Sem esses com certeza não estaria hoje aqui.

Outra pessoa que acreditou em meu potencial, e que sou grato por toda minha vida, é

meu primo Ricardo vulgo Bico Doce. Além de me acolher me ensinou valores a cada dia de

convivência e além da admiração tenho muito respeito a esta pessoa.

Respeito impar ao meu orientador Percival que acreditou em meu trabalho, que alem

de passar conhecimento se mostrou uma pessoa de valores incontestáveis.

Aos meus amigos de trabalho, não menos importantes, João Iron, Lord, Adriano,

Marcão, Marcos Furini, Carlos Pupin, Carlos Febres, Cuiabá e todos aqueles que conviveram

dia-a-dia as dificuldades encontradas em meu trabalho além de propiciar bons momentos em

nossa convivência.

Queria manifestar também em especial o carinho para duas pessoas, João Marcos e ao

Leandro (Barretin). Companheiros que ganhei em um bom período de minha vida e vou levá-

los como amigos pro resto de minha vida.

Sem esquecer também de meus amigos e amigas, Thiago (Batatinha), Gustavo

(Tufão), Fabrício (Sagui), Diógenes, Leandro, Ivo, Daniel, Fabio, Rodolfo, Lincoln, Sergio,

Emanuel, Patrick e Livia. As esses a minha satisfação em dizer que passei e ainda vamos

passar bons momentos.

Finalmente, a Universidade Estadual Paulista pela excelente qualidade no ensino

oferecido, em especial ao Departamento de Engenharia Elétrica de Ilha Solteira, e à CAPES

pelo apoio financeiro.

Lista de Figuras

Capítulo 2

Figura 2.1 – Diagrama Unifilar do Gerador Síncrono .............................................................. 23

Figura 2.2 – Potência Ativa e Potência Reativa no Sistema Multimáquinas ........................... 25

Figura 2.3 – Sistema de Excitação (RAT) do Gerador Síncrono ............................................. 32

Figura 2.4 – Diagrama de Blocos MSP para Sistemas Multimáquinas .................................... 39

Capítulo 3

Figura 3.1 – Circuito Equivalente do Dispositivo FACTS TCSC ............................................ 44

Figura 3.2 – Modelo Dinâmico Linear do Dispositivo FACTS TCSC .................................... 44

Figura 3.3 – Modelo Dinâmico do Dispositivo FACST TCSC com Controlador POD .......... 50

Figura 3.4 – Divisão do Bloco washout para o Dispositivo FACTS TCSC ............................. 51

Figura 3.5 – Divisão dos Blocos Avanço-Atraso de Fase para o Dispositivo FACTS TCSC . 51

Figura 3.6 – Circuito Equivalente do Dispositivo FACTS SSSC ............................................ 54

Figura 3.7 – Diagrama Fasorial Equivalente do Dispositivo FACTS SSSC: V

= 0 ................ 55

Figura 3.8 – Corrente entre as Barras k e m ............................................................................. 55

Figura 3.9 – Diagrama Fasorial: Modos de Operação do Dispositivo FACTS SSSC ............. 56

Figura 3.10 – Diagrama Fasorial:

................................................................................. 58

Figura 3.11 – Modelo Dinâmico do Dispositivo FACTS SSSC com Controlador POD ......... 64

Figura 3.12 – Divisão do Bloco washout para o Dispositivo FACTS SSSC ........................... 64

Figura 3.13 – Divisão do Bloco Avanço-Atraso de Fase para o Dispositivo FACTS SSSC ... 65

Capítulo 4

Figura 4.1 – Função de Transferência do Sistema de Potência com Controlador POD ........... 71

Figura 4.2 – Efeito do Controlador POD no Resíduo Associado ao Autovalor λ

................... 73

Figura 4.3 – Neurônio Biológico .............................................................................................. 75

Figura 4.4 – Modelo de McCulloch e Pitts ............................................................................... 76

Figura 4.5 – Tipos de Funções de Ativação ............................................................................. 77

Figura 4.6 – Rede Perceptron Multicamadas (PMC) ............................................................... 78

Capítulo 5

Figura 5.1 – Diagrama Unifilar: Sistema Simétrico de Duas Áreas ......................................... 84

Figura 5.2 – Ângulo Interno: Máquina Geradora 3:

3 1

δ δ

∆ − ∆

................................................. 89

Figura 5.3 – Ângulo Interno: Máquina Geradora 2:

2 1

δ δ

∆ − ∆

................................................. 90

Figura 5.4 – Desvio do Fluxo de Potência Ativa na Linha de Transmissão 7-8 ...................... 90

Figura 5.5 – Ângulo Interno: Máquina Geradora 3:

3 1

δ δ

∆ − ∆

................................................. 94

Figura 5.6 – Ângulo Interno: Máquina Geradora 2:

2 1

δ δ

∆ − ∆

................................................. 94

Figura 5.7 – Desvio do Fluxo de Potência Ativa na Linha de Transmissão 7-8 ...................... 95

Figura 5.8 – Ângulo Interno: Máquina Geradora 3:

3 1

δ δ

∆ − ∆

................................................. 98

Figura 5.9 – Desvio do Fluxo de Potência Ativa na Linha de Transmissão 7-8 ...................... 98

Figura 5.10 – Ângulo Interno: Máquina Geradora 3:

3 1

δ δ

∆ − ∆

............................................. 100

Apêndice I

Figura A.I.1 – Sistemas de coordenadas r,m e d,q ................................................................. 112

Lista de Tabelas

Capítulo 5

Tabela 5.1 – Autovalores Dominantes, ω

e ξ .......................................................................... 84

Tabela 5.2 – FACTS TCSC: Módulos dos Resíduos da FTMA .............................................. 86

Tabela 5.3 – FACTS SSSC: Módulos dos Resíduos da FTMA ............................................... 86

Tabela 5.4 – Parâmetros do Controlador POD: dispositivo TCSC/SSSC (Método Clássico) 87

Tabela 5.5 – FACTS TCSC: Autovalores Dominantes, ξ e ω

................................................ 88

Tabela 5.6 – FACTS SSSC: Autovalores Dominantes, ω

e ξ ................................................. 89

Tabela 5.7 – Parâmetros do Controlador POD: dispositivo TCSC/SSSC (Método Neural:

situação treinada pela RNA) ..................................................................................................... 92

Tabela 5.8 – FACTS TCSC: Autovalores Dominantes, ξ e ω

(situação treinada pela RNA) . 92

Tabela 5.9 – FACTS SSSC: Autovalores Dominantes, ω

e ξ (situação treinada pela RNA) . 93

Tabela 5.10 – Parâmetros do Controlador POD: dispositivo TCSC/SSSC (Método Neural:

situação não treinada pela RNA) .............................................................................................. 96

Tabela 5.11 – FACTS TCSC: Autovalores Dominantes, ξ e ω

(situação não treinada pela

RNA) ........................................................................................................................................ 96

Tabela 5.12 – FACTS SSSC: Autovalores Dominantes, ω

e ξ (situação não treinada pela

RNA) ........................................................................................................................................ 97

Tabela 5.13 – FACTS TCSC: Comparação entre o Método Clássico e o Método Neural ...... 99

Tabela 5.14 – FACTS SSSC: Comparação entre o Método Clássico e o Método Neural ..... 100

Apêndice II

Tabela A.II.1 – Dados das Máquinas Geradoras .................................................................... 114

Tabela A.II.2 – Dados dos Reguladores Automáticos de Tensão .......................................... 114

Tabela A.II.3 – Dados das Linhas de Transmissão ................................................................ 114

Tabela A.II.4 – Dados das Linhas de Transmissão (continuação) ......................................... 115

Tabela A.II.5 – Dados das Barras - Caso Base ....................................................................... 115

Lista de Símbolos e Acrônimos

RAT – Regulador Automático de Tensão

SEP – Sistema Elétrico de Potência

FACTS – Flexible Alternating Current Transmission Systems

POD – Power Oscillation Damping

TCSC – Thyristor Controlled Series Capacitor

SVC – Static Var Compensator

SSSC – Static Synchronous Series Compensator

STATCOM – Static Synchronous Compensator

UPFC – Unified Power Flow Controller

GTO – Gate Turn-Off

RNA – Redes Neurais Artificiais

MSP – Modelo de Sensibilidade de Potência

MHP – Modelo de Heffron e Phillips

VSC – Voltage Source Converter

AC – Corrente Alternada

PSS – Power System Stabilizer

ESP – Estabilizador de sistema de potência

FTMA – Função de transferência de malha aberta

PMC – Perceptron Multicamadas

LM – Levenberg-Marquardt

LT – Linha de Transmissão

POD

– Matriz composta por variáveis de estado, formada pelos parâmetros do POD

– vetor de variáveis de estado do sistema com TCSC

, A2

, A3

– Coeficientes de sensibilidade da potência ativa do gerador k

, A2

, A3

– Coeficientes de sensibilidade da potência ativa da L.T. k-m

– vetor de variáveis de entrada do sistema com TCSC

– vetor de variáveis de entrada do sistema com SSSC

– Coeficiente de amortecimento inerente do gerador k

– Tensão de definição da posição do sistema de coordenadas rotativo

– Tensão interna em eixo direto do gerador k

fdk

– Tensão no enrolamento de campo do gerador k

– Tensão interna do gerador k

– Tensão interna em quadratura do gerador k

fd – Enrolamento de campo

G(s) – Função de transferência em malha fechada

H(s) – Função de transferência

H(x) – matriz hessiana referente ao treinamento LM

– Componente de eixo direto da corrente da barra k

– Corrente do gerador k

– Corrente elétrica que flui pela linha de transmissão k-m

– Componente de eixo em quadratura da corrente da barra k

J(x) – matriz jacobiana referente ao treinamento LM

J1, J2, J3, J4, B1, B2 – Matrizes do MSP

TPOD

, J2

TPOD

, J3

TPOD

, B1

TPOD

, B2

TPOD

– Matrizes do MSP com TCSC e POD

SPOD

, J2

SPOD

, J3

SPOD

, J4

SPOD

, B1

SPOD

, B2

SPOD

– Matrizes do MSP com SSSC e POD

, K

– Coeficientes da reação de armadura do gerador k no MSP

– Ganho do RAT

POD

– Ganho do controlador POD para o TCSC e SSSC

TCSC

– Ganho estático do TCSC

– Coeficiente de reação de armadura referente ao modelo de Heffron e Phillips

= 2H

– Constante de Inércia do gerador k

– Potência ativa gerada pelo gerador k

– Fator de participação de uma variável k relacionada a um modo oscilante i

– Fluxo de potência ativa entre as barras k e l

– Fluxo de potência ativa entre as barras k e m

kmSSSC

– Fluxo de potência ativa entre as barras k e m com a instalação do SSSC

– Carga ativa da barra k

Meck

– Potencia mecânica de entrada do gerador k

– Potência reativa gerada pelo gerador k

– Fluxo de potência reativa entre as barras k e l

– Carga reativa da barra k

– Fluxo de potência reativa entre as barras k e m

kmSSCC

– Fluxo de potência reativa entre as barras k e m com a instalação do SSSC

– Vetor resíduo referente ao treinamento LM

, R2

, R3

– Coeficientes de potência reativa do gerador k

, R2

, R3

– Coeficientes de potência reativa da linha de transmissão k-m

s – Operador de laplace

– Saída intermediaria de cada neurônio

– Potência complexa entregue pela barra k

ijk

– Resíduo associado ao modo k devido entrada i e saída j

– Potência complexa que flui pela linha de transmissão k-m

T – Matriz de Transformação de Coordenadas

– Constante de tempo do RAT

TCSC

– Constante de tempo do TCSC

– Constante de tempo washout para POD

d0k

– Constante de tempo transitória de eixo direto do gerador k

, T

– Constantes de tempo dos blocos avanço-atraso de fase para POD

u – vetor de variáveis de entrada do sistema

– Magnitude da tensão da barra k

– Magnitude da tensão da barra m

– Componente de eixo direto da tensão da barra k

– Componente de eixo em quadratura da tensão da barra k

ref k

– Tensão de referência para o RAT

VS – Vetor contendo os coeficientes de sensibilidade do SSSC

– Fasor tensão série inserida pelo SSSC

– Tensão série inserida pelo SSSC

W – Vetor peso da RNA

– Vetor peso bias da RNA

x – vetor de variáveis de estado do sistema

RNA

– Vetor de entrada da RNA

CSC

– Reatância do TCSC

– Reatância síncrona de eixo direto do gerador k

– Reatância da linha de transmissão k-m

– Reatância síncrona de eixo em quadratura do gerador k

ref

– Reatância de referência

– matriz estado do sistema com SSSC

– matriz estado do sistema com TCSC

– Reatância transitória de eixo direto do gerador k

y – Saída efetiva de cada neurônio

– Admitância da linha de transmissão entre as barras k e m

z – vetor de variáveis algébricas do sistema

– Impedância da linha de transmissão entre as barras k e l

– Impedância da linha de transmissão entre as barras k e m

TCSC

– Impedância efetiva após instalação do TCSC

SSSC

– Impedância efetiva após instalação do SSSC

∆X

CSC

– Variável responsável pela modulação da reatância série do TCSC

∆

TPOD

•

– Representação no espaço de estado com TCSC e POD

∆

SPOD

•

– Representação no espaço de estado com SSSC e POD

∆X’

, ∆X’

POD

– Variáveis definidas para equacionamento do POD

α – Ângulo da tensão série do SSSC

– Ângulo interno do gerador k

– Ângulo da tensão da barra k

– Diferença entre os ângulos das tensões da barra k e m (θ

= θ

- θ

)

Ω

– Conjunto de barras vizinhas à barra k

– Velocidade Angular do gerador k

– frequência natural não amortecida

– Velocidade síncrona – 377 rad/s

λ – Autovalor

ξ – Amortecimento relacionado a uma oscilação

– Ângulo da corrente em relação a referência do sistema elétrico na linha de transmissão

k-m

– Autovetor esquerdo relacionado ao modo oscilatório i em relação a variável k

– Autovetor direito relacionado a variável de estado k em relação ao modo oscilatório i

•

– Representa a derivada da variável X













•

(r,m) – Sistema de coordenadas fixo, eixos real e imaginário

(d,q) – Sistema de coordenadas rotativo, eixos direto e em quadratura

Resumo

Este trabalho apresenta estudos referentes à estabilidade a pequenas perturbações do

SEP, considerando a atuação de FACTS para o amortecimento das oscilações eletromecânicas

de baixa frequência. São abordados os dispositivos FACTS TCSC (Thyristor Controlled

Series Capacitor) e o SSSC (Static Synchronous Series Compensator).

É realizada a representação e modelagem dos dispositivos FACTS no SEP inserindo

no Modelo Sensibilidade de Potência.

Para melhorar o desempenho do SEP no que se refere à estabilidade a pequenas

perturbações, controladores suplementares são propostos para aumentar o desempenho dos

dispositivos TCSC e SSSC, introduzindo o amortecimento necessário ao SEP.

Adicionam-se os controladores suplementares POD no modelo modificado para os

dispositivos TCSC e SSSC para verificar sua atuação.

Para encontrar a melhor localização para instalação dos dispositivos é usado a teoria

dos resíduos. Esta mesma teoria é usada também para o ajuste dos parâmetros dos controlares

juntamente com outro ajuste feito através de Redes Neurais Artificiais (RNA), que é proposto

como alternativa de comparação ao método dos resíduos.

Simulações são efetuadas em um sistema teste simétrico para se verificar resultados e

a eficácia do controlador POD (parâmetros ajustados pela RNA proposta), acoplados aos

dispositivos FACTS, na manutenção da estabilidade a pequenas perturbações do SEP.

Palavras-chave: Controladores POD. Estabilidade de sistema de potência. Redes neurais

artificiais. TCSC e SSSC.

Abstract

This work presents studies referred to short term Electric Power System (EPS)

perturbations, considering the actuation of FACTS devices for low frequency

electromechanical oscillation damping. The devices considered are: FACTS TCSC (Thyristor

Controlled Series Capacitor) and the SSSC (Static Synchronous Series Compensator).

It is representation and modeling FACTS devices in the EPS inserting in the Power

Sensitivity Model.

To improve the performance of the EPS considering the short term perturbations,

additional controllers are proposed to increase the performance of the TCSC and SSSC

devices, introducing the necessary damping to the EPS.

The additional POD controller is added to the modified model for TCSC and SSSC

devices to verify the acting.

The residual theory is used to find the best location to install the devices. The same

theory is used to adjust the parameters of the controllers and an adjustment with Artificial

Neural Networks (ANN) is proposed as an alternative to the residual method.

Simulations are effectuated for a symmetric test system to verify the efficiency of the

POD controller (parameters adjusted by the ANN proposed), coupled with the FACTS

devices, to maintain the stability considering the short term perturbations.

Key-works: POD Controllers. Electrical power system stability. Artificial neural network.

TCSC and SSSC.

Sumário

CAPÍTULO 1 ........................................................................................................................... 18

Introdução ................................................................................................................................. 18

CAPÍTULO 2 ........................................................................................................................... 22

Modelo Sensibilidade de Potência Multimáquinas .................................................................. 22

2.1. Introdução .......................................................................................................................... 22

2.2. Equações Gerais do MSP para Sistemas Multimáquinas .................................................. 22

2.3. Potências Geradas e Fluxos de Potência no Sistema Multimáquinas ................................ 25

2.4. Balanço Nodal de Potências no Sistema Multimáquinas .................................................. 29

2.5. Tensão Interna do Gerador Síncrono ................................................................................. 29

2.6. Tensão de Campo da Máquina Síncrona ........................................................................... 31

2.7. Equações de Movimento do Gerador Síncrono ................................................................. 32

2.8. Representações do Sistema Multimáquinas pelo MSP ..................................................... 33

2.9. Conclusões ......................................................................................................................... 40

CAPÍTULO 3 ........................................................................................................................... 41

Inclusão dos Dispositivos FACTS e seus Controladores no MSP ........................................... 41

3.1. Introdução .......................................................................................................................... 41

3.2. Thyristor Controlled Series Capacitor (TCSC) ................................................................. 41

3.3. Static Synchronous Series Compensator (SSSC) .............................................................. 42

3.4. Controlador Power Oscillation Damping (POD) .............................................................. 43

3.5. Inclusão do Dispositivo FACTS TCSC no MSP ............................................................... 44

3.6. Inclusão do Dispositivo TCSC com Controlador POD no MSP ....................................... 50

3.7. Inclusão do Dispositivo FACTS SSSC no MSP ............................................................... 54

3.8. Inclusão do Dispositivo FACTS SSSC com Controlador POD no MSP .......................... 63

3.9. Conclusões ......................................................................................................................... 67

CAPÍTULO 4 ........................................................................................................................... 70

Localização e Projeto de Controladores POD .......................................................................... 70

4.1. Introdução .......................................................................................................................... 70

4.2. Localização do Controlador POD ..................................................................................... 70

4.3. Projeto Clássico do Controlador POD ............................................................................... 73

4.4. Redes Neurais Artificias .................................................................................................... 74

4.4.1. Neurônio Biológico ........................................................................................................ 75

4.4.2. Neurônio Artificial ......................................................................................................... 75

4.4.3. Perceptron Multicamadas (PMC) ................................................................................... 78

4.4.4. Algoritmo de Treinamento Levenberg-Marquardt (LM) ............................................... 79

4.5. Conclusões ......................................................................................................................... 81

CAPÍTULO 5 ........................................................................................................................... 83

Simulações e Resultados .......................................................................................................... 83

5.1. Introdução .......................................................................................................................... 83

5.2. Sistema Simétrico de Duas Áreas ...................................................................................... 83

5.3. Localização dos Dispositivos FACTS no SEP .................................................................. 85

5.4. Ajuste dos Parâmetros dos Controladores POD – Método Clássico ................................. 87

5.5. Ajuste dos Parâmetros dos Controladores POD – Método Neural .................................... 91

5.6. Conclusões ....................................................................................................................... 101

CAPÍTULO 6 ......................................................................................................................... 103

Conclusões e Trabalhos Futuros ............................................................................................. 103

Referências ............................................................................................................................. 106

Apêndice I. Matriz de Transformação de Coordenadas ......................................................... 112

Apêndice II. Dados do Sistema Multimáquinas ..................................................................... 114

Anexo. Artigos Publicados ..................................................................................................... 116

Capítulo 1 18

CAPÍTULO 1

Introdução

Com as crescentes demandas de energia elétrica motivadas pelo desenvolvimento

econômico dos últimos anos, a necessidade de produzir e transmitir energia elétrica com

confiabilidade e segurança aos usuários tem-se tornado primordial para empresas do setor

elétrico. Devido a essas crescentes demandas, surgiu a necessidade de interligações entre

grandes SEP. Dentre algumas consequências destas interligações pode-se dizer que se tornou

mais crítico manter a estabilidade a pequenas perturbações dos SEP, devido ao fato de que

várias unidades geradoras de diferentes características estão trabalhando em conjunto

(INSTITUTE OF ELECTRICAL AND ELECTRONIC ENGINEERS-IEEE/CIGRE, 2004).

Isto fez com que surgissem oscilações de baixa frequência pouco amortecidas (ou até mesmo

instáveis), entre diferentes unidades geradoras. Essas oscilações podem ser classificadas de

acordo com a sua frequência natural não amortecida, sendo de modo interárea (quando um

grupo de geradores oscila contra outro grupo de geradores), modo local (unidades geradoras

de um determinado local oscilando com o restante do SEP) ou modo intraplanta (oscilações

entre unidades geradoras de uma mesma planta) (KUNDUR, 1994).

As oscilações de modo interárea se caracterizam pela faixa de frequências de 0,2 a 0,8

Hz, as de modo local se situam na faixa de frequências de 0,8 a 1,8 Hz e as de modo

intraplanta entre 1,5 e 2,5 Hz (LARSEN; SWAN, 1981; YU, 1983; KUNDUR, 1994;

SAUER; PAI, 1998; ANDERSON; FOUAD, 2003).

Os SEP, naturalmente, já apresentam um baixo amortecimento natural e essas

oscilações prejudicam ainda mais o comportamento do sistema frente a pequenas

perturbações.

Outro fato que contribui para a ocorrência de oscilações de baixa frequência é a

operação de Reguladores Automáticos de Tensão (RAT) que tem como características

pequenas constantes de tempo e altos ganhos. Estas características, importantes no que se

refere à estabilidade a grandes perturbações, quando aliadas às condições de alto

carregamento e sistema de transmissão vulnerável, podem reduzir substancialmente, ou até

mesmo tornar negativo, o amortecimento de algum modo de oscilação, tornando o sistema

Capítulo 1 19

instável (DEMELLO; CONCORDIA, 1969; LARSEN; SWAN, 1981; YU, 1983; KUNDUR,

1994; SAUER; PAI, 1998; ANDERSON; FOUAD, 2003).

Uma solução para este problema é a construção de novas linhas de transmissão para

aumentar a capacidade de transmissão de energia elétrica. Porém, devido a aspectos

ambientais e econômicos, muitas vezes esta solução é inviável. Uma alternativa encontrada

foi à compensação de reativos, que é muito utilizada para se aumentar a capacidade dos SEP,

postergando assim a construção de novas LTs.

No início esta compensação era realizada através de banco de capacitores conectados

em série com a LT, o que resultava na diminuição de reatância efetiva da linha. O resultado

desta operação era tornar o SEP eletricamente mais robusto.

Com o avanço da tecnologia na área da eletrônica de potência, dispositivos de

compensação foram desenvolvidos, os quais foram chamados de FACTS (Flexible

Alternating Current Transmission Systems) (WATANABE et al., 1998; HINGORANI, 1998;

SONG; JOHNS, 1999; HINGORANI; GYUGYI, 1999) que, quando equipados com

controladores suplementares POD (Power Oscillation Damping) (HINGORANI; GYUGYI,

1999), são capazes de introduzir amortecimento às oscilações eletromecânicas de baixa

frequência.

Os dispositivos FACTS podem ser divididos basicamente em duas gerações de acordo

com a maneira de compensação utilizada. O TCSC (Thyristor Controlled Series Capacitor) e

o SVC (Static VAr Compensator) representam principalmente a primeira geração e são

caracterizados pela utilização de bancos de capacitores ou reatores chaveados por chaves

tiristoras. A segunda geração é representada pelos dispositivos SSSC (Static Synchronous

Series Compensator), STATCOM (Static Synchronous Compensator) e UPFC (Unified Power

Flow Controller) a qual utiliza conversores fonte de tensão, constituídos basicamente de

chaves tiristoras autocomutadas, como por exemplo, o GTO (Gate Turn-Off) (SONG;

JOHNS, 1999;

HINGORANI; GYUGYI, 1999; WATANABE et al., 1998).

Estudos mostraram que os dispositivos FACTS, quando acoplados com controladores

suplementares (chamados de POD – Power Oscillation Damping), são capazes de introduzir

amortecimento às oscilações de baixa frequência do sistema elétrico de potência

(NOROOZIAN; ANDERSSON, 1994; YANG et al., 1998; UZUNOVIC, 2001; MATHUR;

VARMA, 2002; CAI; ERLICH, 2005; KAZEMI; SOHRFOROUZANI, 2006). Para que a

introdução de amortecimento seja efetiva o ajuste dos parâmetros dos controladores POD é de

fundamental importância.

Capítulo 1 20

Alguns métodos podem ser utilizados para o seu projeto sendo que os mais comuns

são a compensação de fase e a alocação de polos (CHEN; HSU, 1987; ARAUJO; ZANETTA,

2001; CAI; ERLICH, 2005). Ambos os métodos determinam parâmetros do POD para um

dado ponto de operação e assim, para diferentes condições são necessários novos ajustes.

Com objetivo de não se fazer novos ajustes do controlador POD a cada mudança do

ponto de operação do SEP, técnicas inteligentes estão sendo propostas para o ajuste de seus

parâmetros como lógica fuzzy (KAZEMI; SOHRFOROUZANI, 2006), algoritmos genéticos

(MISHRA et al., 2007) e Redes Neurais Artificiais (RNA) (HAYKIN, 1994).

Em vista disso, o principal foco deste trabalho é a utilização das RNAs para o ajuste

de parâmetros de controladores POD acoplados a dispositivos FACTS conectados em série

com a LT (o TCSC e o SSSC) para introduzir amortecimento ao SEP e analisar sua eficácia

na estabilidade a pequenas perturbações.

Para a análise do comportamento dinâmico do SEP é proposta à inclusão dos dois

dispositivos descritos por seus respectivos modelos dinâmicos, ambos equipados com

controladores suplementares POD, para posterior verificação da eficácia destes dispositivos

no amortecimento das oscilações de baixa frequência do SEP.

Para a representação do SEP de potência será utilizado o Modelo de Sensibilidade de

Potência expandido para o ambiente multimáquinas (MSP-multimáquinas) (COSTA, 1992;

DECKMANN; COSTA, 1994), que é um modelo linear. Como consequência poderão ser

utilizadas técnicas do controle clássico para a análise da estabilidade a pequenas perturbações

do SEP.

Após a modelagem do SEP, considerando a atuação dos dispositivos FACTS TCSC e

SSSC, será realizada a implementação computacional através do software Matlab

assim

como a simulação da rede proposta utilizando o Toolbox Neural Network.

Quanto à organização do texto, no Capítulo 2 é apresentada a formulação matemática

do MSP-Multimáquinas, cujas equações matemáticas são configuradas de tal maneira que

favoreça uma análise abrangente da estabilidade a pequenas perturbações do SEP.

Definidas as equações que descrevem o SEP, este será representado no domínio do

tempo e no domínio da frequência.

No Capítulo 3 é realizado um estudo a respeito dos dispositivos FACTS utilizados

nesse trabalho (TCSC e SSSC), sendo apresentadas suas principais características, seus

modelos matemáticos e posteriormente, a inclusão dos modelos destes dispositivos no MSP-

Multimáquinas.

Capítulo 1 21

Também neste Capítulo é feita uma análise a respeito dos sinais estabilizadores

suplementares para o SEP e sua inclusão no MSP-Multimáquinas, sendo destacado o

controlador POD.

Inicialmente é realizada uma análise sobre o controlador POD, sendo feito um breve

resumo citando seu funcionamento e suas vantagens. Em seguida é apresentada sua

formulação matemática.

No Capítulo 4 é mostrado o método utilizado para localização do controlador POD no

SEP (método dos resíduos). Na sequência são tratados dois métodos para o ajuste de seus

parâmetros. Primeiramente é apresentado o método da compensação de fase que aqui será

chamado de “método clássico” e na sequência a utilização de RNAs “método neural” para o

ajuste de parâmetros do controlador POD.

No Capítulo 5 são mostradas as simulações realizadas em um SEP teste para se fazer

uma comparação de desempenho entre os dispositivos FACTS sob estudo, cujos

controladores adicionais foram ajustados pelo método clássico e pelo método neural.

No Capítulo 6 são apresentadas as principais conclusões obtidas durante o

desenvolvimento do trabalho e sugestões para atividades futuras. Na sequência as

Referências, Apêndices e Anexo, necessários para uma melhor compreensão do trabalho.

Capítulo 2 22

CAPÍTULO 2

Modelo Sensibilidade de Potência Multimáquinas

2.1. Introdução

Neste Capítulo é apresentado o Modelo Sensibilidade de Potência (MSP)

(DECKMANN; COSTA, 1994) que pode ser utilizado para o estudo de oscilações

eletromecânicas de baixa frequência em sistemas de energia elétrica.

Este modelo se baseia no princípio de que os balanços de potência ativa e potência

reativa devem ser satisfeitos continuamente em qualquer barra do sistema durante qualquer

processo dinâmico. O modelo resultante é linear e consequentemente, pode ser utilizado para

a análise da estabilidade a pequenas perturbações.

2.2. Equações Gerais do MSP para Sistemas Multimáquinas

Para a desenvolvimento do MSP será considerado um gerador síncrono trifásico sendo

representados os enrolamentos do estator (fases a, b e c), e também um enrolamento do rotor

(enrolamento de campo – fd).

Dessa forma, podem ser definidos dois sistemas de coordenadas que atuam no SEP.

Um primeiro onde são medidas as grandezas do estator (sistema de coordenadas estático –

(r,m)), referente aos enrolamentos do estator. E outro sistema onde as medidas são grandezas

do rotor (sistema de coordenadas rotativo – (d,q)), onde o enrolamento de campo localizado

sobre o rotor se move com uma velocidade angular ω.

Para facilitar o manuseio das equações é necessária a introdução de uma

transformação de coordenadas, baseada na Transformada de Park (ANDERSON; FOUAD,

2003), que permitirá referenciar todas as grandezas a um único sistema de coordenadas. Esta

transformação que permite referir as grandezas do sistema de coordenadas fixo (r,m) ao

sistema de coordenadas rotativo (d,q) e vice-versa é realizada através da matriz T, dada pela

Capítulo 2 23

equação (2.1), cuja dedução se encontra no Apêndice I, onde δ

é o ângulo interno do gerador

conectado a uma barra k do sistema elétrico de potência.













−

senδcosδ

cosδsenδ

(2.1)

Na Figura 2.1 é mostrado o diagrama unifilar do gerador síncrono ligado a uma barra

genérica k. As variáveis

correspondem respectivamente à tensão interna do

gerador k, à reatância de eixo direto do gerador k, à corrente do gerador k e a tensão terminal

da barra k.

Figura 2.1 – Diagrama Unifilar do Gerador Síncrono

A tensão terminal

, expressa nas componentes de eixo real e eixo imaginário, é dada

pela equação (2.2), e por inspeção da Figura 2.1 pode-se escrever a equação (2.3).

mrkkkkkkk

jVVsenθjVcosθVθVV

+=+=∠= (2.2)

k dkkk

xjV

′

(2.3)

De acordo com (Kundur, 1994; Anderson e Fouad, 2003) pode-se definir uma tensão

, localizada sobre o eixo em quadratura, a qual determina a localização do sistema de

coordenadas rotativo (d

, q

), para cada gerador. Esta tensão é dada pela equação (2.4), onde a

grandeza x

corresponde à reatância síncrona de eixo em quadratura do gerador k.

k qkkak

xjV

+= (2.4)

′

Capítulo 2 24

Aplicando a matriz de transformação T (equação (2.1)) à equação (2.2) faz-se uma

mudança de coordenadas, expressando convenientemente a tensão terminal em componentes

de eixo direto e eixo em quadratura, cujo resultado é mostrado na equação (2.5).

dk k k k

qk k k k

V V sen(

δ θ )

V V cos(

δ θ )

= −

(2.5)

Adotando um procedimento análogo ao realizado com a equação (2.2), as equações

(2.3) e (2.4) podem ser expressas em componentes de eixo direto e eixo em quadratura

respectivamente, como nas equações (2.6) e (2.7).

dk dk dk qk

qk qk dk dk

E V x I

′ ′

= −

′ ′

= −

(2.6)

dk qk qk

ak qk qk dk

0 V x I

E V x I

= −

(2.7)

A partir das equações (2.5), (2.6) e (2.7) podem ser escritas as equações (2.8) e (2.9),

para as componentes de eixo direto e eixo em quadratura da tensão terminal do gerador k.

qkqkqkdkdkkkkdk

IxIxE)θsen(δVV =

′

=−= (2.8)

dkqkakdkdkqkkkkqk

IxEIxE)θcos(δVV −=

′

−

′

=−= (2.9)

Utilizando as equações (2.8) e (2.9) podem ser obtidas as correntes de eixo direto e

eixo em quadratura do gerador k, descritas pelas equações (2.10) e (2.11).

Capítulo 2 25

kkkqk

)θcos(δVE

′

−

′

= (2.10)

kkk

)θsen(δV

−

= (2.11)

2.3. Potências Geradas e Fluxos de Potência no Sistema Multimáquinas

Um gerador síncrono conectado a uma barra k fornece potência ativa e potência

reativa que são transferidas para as cargas através das LTs. A dedução das equações das

potências envolvidas no sistema multimáquinas é realizada a partir da Figura 2.2, onde uma

barra de geração genérica k é conectada a outras duas barras (m e l), através de linhas de

transmissão com impedâncias Z

= R

+ jX

e Z

= R

+ jX

, respectivamente.

Figura 2.2 – Potência Ativa e Potência Reativa no Sistema Multimáquinas.

Na Figura 2.2 as potências ativa e reativa fornecidas pelo gerador k são

respectivamente, representadas por P

e Q

e as potências ativa e reativa injetadas na barra

k para a barra m, são representadas por P

e Q

, respectivamente. De uma forma análoga,

e Q

, respectivamente são as potências ativa e reativa injetada na barra k para a barra l.

As potências ativas e reativas fornecidas pelo gerador k podem ser obtidas através do

cálculo do fluxo de potência complexa entregue pela barra k, conforme a equação (2.12).

GkGkk kGk

jQP)i

∗

(2.12)

′

Capítulo 2 26

Substituindo as equações (2.8) a (2.11) na equação (2.12) podem ser obtidas as

expressões para as potências ativas e reativas geradas, como mostradas nas equações (2.13) e

(2.14).

( )

dkqkdk

kkkqk

θδsen2V

)θsen(δVE

P −













′

−+

′

−

′

= (2.13)

[ ]

)θcos2(δ1

)θcos(δVE

dkqk

kkkqk

−−⋅













′

−−

′

−

′

−

′

= (2.14)

Admitindo-se pequenas variações em torno de um ponto equilíbrio, as equações (2.13)

e (2.14) podem ser linearizadas utilizando da expansão de Taylor, desconsiderando os termos

de ordem maior ou igual a dois, cujos resultados são mostrados nas equações (2.15) e (2.16).

kGkqkGkkkGkGk

∆VA3E∆A2)θ∆(δA1∆P +

′

+−= (2.15)

( )

dkqk

kkkqk

θδcos2

)θcos(δVE

)θ(δ

A1 −













′

−+

′

−

′













−∂

∂

= (2.15.a)

kkk

)θsen(δV

′

−













′

∂

= (2.15.b)

( )

dkqk

kkqk

θδsen2

)θsen(δE

A3 −













′

−+

′

−

′













∂

= (2.15.c)

kGkqkGkkkGkGk

∆VR3E∆R2)θ∆(δR1∆Q +

′

+−= (2.16)

( )

dkqk

kkkqk

θδsen2

)θsen(δVE

)θ(δ

R1 −













′

−−

′

−

′

−=













−∂

∂

= (2.16.a)

Capítulo 2 27

kkk

)θcos(δV

′

−













′

∂

= (2.16.b)

[ ]

)θcos2(δ1

)θcos(δE

dkqk

kkqk

−−⋅













′

−−

′

−

′

−

′













∂

= (2.16.c)

As constantes A1

, A2

e A3

são os coeficientes de potência ativa do gerador k

enquanto que as constantes representadas por R1

, R2

e R3

são os coeficientes de

potência reativa.

Para a obtenção dos coeficientes de potência do sistema de transmissão externo,

considere uma linha de transmissão responsável pela ligação entre as barras k e m do sistema

multimáquinas, conforme o diagrama mostrado na Figura 2.2. Considere que a impedância

seja Z

e, para fins de simplificação, será utilizada sua admitância Y

(equação (2.17)).

kmkm

jbg

)X(R

Y +=

−

== (2.17)

A linha de transmissão (k-m) é percorrida por uma corrente I

, equação (2.18),

transferindo, no sentido da barra k para a barra m, fluxo ativo (P

) e fluxo reativo (Q

equação (2.19).

(YI

mkkmkm

−= (2.18)

kmkmkmkkm

jQP)I

∗

= (2.19)

Da manipulação das equações (2.18) e (2.19) são obtidos os fluxos de potência ativa e

reativa da barra k para a barra m, representadas pelas equações (2.20) e (2.21).

kmkmmkkmkmmkkm

kkm

senθbVVcosθgVVgVP −−=

(2.20)

Capítulo 2 28

kmkmmkkmkmmkkm

kkm

senθgVVcosθbVVbVQ −+−=

(2.21)

Admitindo-se pequenas variações em torno de um ponto equilíbrio, as equações (2.20)

e (2.21) podem ser linearizadas, resultando nas equações (2.22) e (2.23).

mkmkkmkmkmkm

∆VA3∆VA2∆θA1∆P ++= (2.22)

kmkmmkkmkmmk

cosθbVVsenθgVV

)(θ

A1 −=













∂

(2.22.a)

kmkmmkmkmmkmk

senθbVcosθgVg2V

)(V

A2 −−=













∂

(2.22.b)

kmkmkkmkmk

senθbVcosθgV

)(V

A3 −−=













∂

(2.22.c)

mkmkkmkmkmkm

∆VR3∆VR2∆θR1∆Q ++= (2.23)

kmkmmkkmkmmk

cosθgVVsenθbVV

)(θ

R1 −−=













∂

(2.23.a)

kmkmmkmkmm

kmkmk

senθgVcosθbV)b(b2V

)(V

R2 −++−=













∂

(2.23.b)

kmkmkkmkmk

senθgVcosθbV

)(V

R3 −=













∂

(2.23.c)

As constantes A1

, A2

e A3

são os coeficientes de potência ativa e as constantes

, R2

e R3

são os coeficientes de potência reativa da linha de transmissão (k-m).

Capítulo 2 29

2.4. Balanço Nodal de Potências no Sistema Multimáquinas

O MSP tem como conceito fundamental a aplicação do balanço incremental de

potências (ativa e reativa) em cada barra do sistema (DECKMANN; COSTA, 1994).

Se for considerada uma barra de geração genérica k, conectada a outras duas barras (k-

m) e (k-l) do sistema elétrico, conforme diagrama mostrado na Figura 2.2, as variações de

potência ativa e potência reativa geradas na barra k (∆P

e ∆Q

) devem ser iguais à

somatória das variações dos fluxos de potência ativa e potência reativa (∆P

e ∆Q

) e (∆P

e ∆Q

) nas linhas de transmissão (k-m) e (k-l).

Generalizando este conceito, considere um conjunto de todas as barras conectadas à

barra k, denominado Ω

. Para maior generalização considere ainda que na barra k está

conectada uma carga que consome (na sua forma incremental) as potências ativa e reativa

∆P

e ∆Q

, respectivamente.

Com estas considerações, o balanço incremental de potências (ativa e reativa) na barra

k é dado pelas equações (2.24) e (2.25).

0∆P∆P∆P

LkGk

Ωm

=∑−−

∈

(2.24)

0∆Q∆Q∆Q

LkGk

Ωm

=∑−−

∈

(2.25)

As equações (2.24) e (2.25) são equações algébricas e traduzem o balanço nodal de

potência na sua forma incremental em cada barra do sistema multimáquinas. Esta igualdade

de potências deve ser satisfeita no decorrer de qualquer processo do sistema elétrico de

potência.

2.5. Tensão Interna do Gerador Síncrono

As variações da tensão interna do gerador são dadas pela equação (2.26), onde x

é a

reatância de eixo direto, E

fdk

é a tensão de campo do gerador síncrono e T’

d0k

a constante de

tempo transitória de eixo direto em circuito aberto. (ANDERSON; FOUAD, 2003;

KUNDUR, 1994).

Capítulo 2 30

( )

[

]

dkdkdkqkfdk

d0k

IxxEEET

•

′

−+

′

−=

′′

(2.26)

Admitindo-se pequenas variações em torno de um ponto equilíbrio, a equação (2.26)

pode ser linearizada, fornecendo as equações (2.27).

d0k

fdk

d0k

∆I

)ET(

E∆

)ET(

∆E

)ET(

E∆T

•••

•













∂

′′

∂

′













′

∂

′′

∂













∂

′′

∂

′′

(2.27)

)ET(

fdk

d0k

•













∂

′′

∂

(2.27.a)

)ET(

d0k

•

−=













′

∂

′′

∂

(2.27.b)

( )

dkdk

d0k

)ET(

•

′

−−=













∂

′′

∂

(2.27.c)

A corrente de eixo direto do gerador k (equação (2.10)) também é linearizada em torno

de um ponto de equilíbrio e é mostrada no conjunto de equações (2.28).

)θ∆(δ

)θ(δ

∆V

E∆

∆I

−













−∂

∂













∂

′













′

∂

= (2.28)

dkqk

′













′

∂

(2.28.a)

)θcos(δ

′

−

−=













∂

(2.28.b)

Capítulo 2 31

kkk

)θsen(δV

)θ(δ

′

−













−∂

∂

(2.28.c)

Substituindo (2.28) em (2.27) tem-se a equação (2.29) que expressa às variações da

tensão interna do gerador k.

)θ∆(δK∆VKE∆

∆EE∆T

kkAkkVkqk

fdk

d0k

•

−−+

′

−=

′′

(2.29)

kkdkdk

)θ)cos(δx(x

′

−

′

−

= (2.29.a)

kkkdkdk

)θsen(δ)Vx(x

′

−

′

−

= (2.29.b)

Os coeficientes K

e K

são chamados de “coeficientes de reação de armadura do

gerador síncrono k” no MSP.

Em relação ao modelo de Heffron e Phillips (MHP), onde a reação de armadura é

representada pelo termo K

e associada apenas às variações do ângulo interno do gerador k

(δ

) (DEMELLO; CONCORDIA, 1969), o MSP fornece maiores informações a respeito da

reação de armadura do gerador síncrono (DECKMANN; COSTA, 1994). Observe que pela

equação (2.29) a reação de armadura no MSP é determinada pelas variações do ângulo da

tensão interna do gerador síncrono (δ

) e do ângulo da tensão da barra terminal (θ

)

(ponderados pelo termo K

) além da magnitude da tensão terminal (V

) (ponderada pelo

termo K

2.6. Tensão de Campo da Máquina Síncrona

Para se considerar os efeitos de enrolamento de campo (variação da tensão de

excitação da máquina síncrona), faz-se necessário introduzir o RAT do gerador k.

O RAT tem como função modular a tensão de excitação da maquina síncrona (E

), de

acordo com as variações da tensão terminal (∆V

) em relação a uma tensão de referência pré-

Capítulo 2 32

especificada (V

refk

), conforme o diagrama mostrado na Figura 2.3.

Figura 2.3 – Sistema de Excitação (RAT) do Gerador Síncrono.

Dentre os vários modelos para o RAT, neste trabalho será considerado um de primeira

ordem (estático – rápido), representando por um ganho K

e por uma constante de tempo T

muito utilizado em estudos da estabilidade a pequenas perturbações (DEMELLO;

CONCORDIA, 1969; ANDERSON; FOUAD, 2003; KUNDUR, 1994).

Por inspeção, da Figura 2.3 pode-se escrever as expressões da tensão de campo E

nos

domínios da frequência, equação (2.30), e domínios do tempo, equação (2.31).

( )

krefk

fdk

sT1

E −

= (2.30)

( )

krefk

fdk

•

−+−= (2.31)

Admitindo pequenos desvios em torno de um ponto de operação, tem-se a forma

linearizada da equação (2.31) mostrada em (2.32).

refk

fdk

∆V

∆E

E∆

•

−+−= (2.32)

2.7. Equações de Movimento do Gerador Síncrono

O comportamento das grandezas mecânicas de uma máquina síncrona, em função das

grandezas elétricas, é obtido a partir da equação de balanço (swing) da máquina síncrona,

representada pela equação (2.33) (DEMELLO; CONCORDIA, 1969; ANDERSON; FOUAD,

∆V

sT1

refk

∆V

fdk

∆E

Capítulo 2 33

2003; KUNDUR, 1994).

DPP

kGkMeck

−−= (2.33)

A partir da equação de oscilação do gerador síncrono (equação diferencial de grau

dois, que pode ser decomposta em duas equações diferenciais de grau um), as variações do

ângulo interno (δ

) e velocidade angular do rotor (ω

), linearizadas em torno de um ponto de

equilíbrio, são representadas pelas equações (2.34) e (2.35).

( )

kkGkMeck

∆ωD∆P∆P

ω∆

•

−−= (2.34)

k0k

∆ωωδ∆

•

(2.35)

Nas equações (2.34) e (2.35) ω

é a velocidade síncrona (377 rad/s), M

(= 2H

) é a

constante de inércia da máquina síncrona e D

é o coeficiente de amortecimento inerente do

SEP.

Este coeficiente é normalmente designado por “coeficiente de torque de

amortecimento do laço eletromecânico” (DEMELLO; CONCORDIA, 1969) e expressa as

componentes de torques contrários às oscilações do rotor e aceleração do gerador síncrono.

Estes torques se referem a diversos fatores existentes no sistema elétrico de potência como a

inércia das cargas, as perdas do sistema de transmissão e do sistema de distribuição, além de

possíveis atritos não considerados (ANDERSON; FOUAD, 2003; KUNDUR, 1994).

2.8. Representações do Sistema Multimáquinas pelo MSP

O conjunto de equações algébricas (2.24) e (2.25) e o conjunto de equações

diferenciais (2.29), (2.32), (2.34) e (2.35) permitem representar o sistema multimáquinas

através do MSP. Estas representações podem ser realizadas no domínio do tempo e/ou no

domínio da frequência.

Para estas representações, considere um sistema multimáquinas constituído de

Capítulo 2 34

geradores e

barras e o conjunto de equações (2.36), que é a representação do SEP pelo

MSP-multimáquinas (nesta equação ∆x, ∆z e ∆u são os vetores de variáveis de estado,

variáveis algébricas e entradas do SEP).

[ ]

∆u

∆z

∆x

J4J3

J2J1

x∆

















































•

(2.36)

[

]

[

]

[

]

[

]

[

]

fdq

E'E∆x ∆∆∆∆=

δω

(2.36.a)

[

]

[

]

[

]

Vz ∆∆=∆

(2.36.b)

[

]

[

]

[

]

[

]

[

]

LLrefMec

QPVP∆u ∆∆∆∆= (2.36.c)

[

]

ng1

]∆ωω [∆∆ …=

(2.36.d)

[

]

ng1

]∆δδ [∆∆ …=

(2.36.e)

[

]

qq1q

]E∆E [∆∆E'

′′

…

(2.36.f)

[

]

fdfd1fd

]∆EE [∆∆E

…

= (2.36.g)

[

]

nb1

]∆θθ [∆∆

…

(2.36.h)

[

]

nb1

]∆VV [∆∆V

…

(2.36.i)

[

]

MecngMec1Mec

]∆PP[∆∆P …=

(2.36.j)

[

]

refngref1ref

]∆VV[∆∆V …=

(2.36.k)

Capítulo 2 35

[

]

LnbL1L

]∆PP[∆∆P

…

= (2.36.l)

[

]

LnbL1L

]∆QQ[∆∆Q

…

= (2.36.m)

[ ]













00D

⋱⋮

⋯

(2.36.n)

[ ]













00M

⋱⋮

⋯

(2.36.o)

[ ]

ngxng

ω0

00ω













⋱⋮

⋯

(2.36.p)

[ ]













′

dng

00x

⋱⋮

⋯

(2.36.q)

[ ]













dng

00x

⋱⋮

⋯

(2.36.r)

[ ]













′

dong

do2

do1

00T

⋱⋮

⋯

(2.36.s)

Capítulo 2 36

[ ]













Ang

00K

⋱⋮

⋯

(2.36.t)

[ ]













Vng

00K

⋱⋮

⋯

(2.36.u)

[ ]













Gng

A10

00A1

⋱⋮

⋯

(2.36.v)

[ ]













Gng

A20

00A2

⋱⋮

⋯

(2.36.x)

[ ]













Gng

A30

00A3

⋱⋮

⋯

(2.36.z)

[ ]













Gng

R10

00R1

⋱⋮

⋯

(2.36.a’)

[ ]













Gng

R20

00R2

⋱⋮

⋯

(2.36.b’)

Capítulo 2 37

[ ]













Gng

R30

00R3

⋱⋮

⋯

(2.36.c’)

Com o conjunto de equações (2.36), podem ser escritas as equações diferenciais e

algébricas mostradas nas equações (2.37) e (2.38).

-1 -1 -1

G G ng x ng

0 ng x ng ng x ng ng x ng

-1 -1 -1 -1

ng x ng do A d do d do

ng x ng ng x ng ng x ng

•

[∆ω]

-[M] [D] -[M] [A1 ] -[M] [A2 ] [0]

[∆δ]

[ω ] [0] [0] [0]

[0] -[T ] [K ] -[x ] [T ] [x ] [T ]

[∆E ]

[0] [0] [0] -[

[∆E ]

′ ′ ′ ′

′

 

 

 

-1

-1 -1

G ng x nb-ng G ng x nb-ng

ng x ng ng x nb-ng ng x ng ng x nb-ng

-1 -1

do A ng x nb-ng do V ng x nb-ng

[

∆ ω]

[

∆ δ]

[

∆ E ]

T ]

[

∆ E ]

[M] [A1 ] [0] -[M] [A3 ] [0]

[0] [0] [0] [0]

[T ] [K ] [0] [T ] [K ] [0]

[0]

′

′ ′

 

 

 

-1

ng x ng ng x nb-ng r r ng x nb-ng

-1

ng x ng ng x nb ng x nb

ng x ng ng x ng ng x nb ng x nb

[∆ θ]

[∆ V]

[0] -[T ] [K ] [0]

[M] [0] [0] [0]

[0] [0] [0] [0]

 

 

 

 

 

 

 

Mec

ref

-1

ng x ng ng x nb ng x nb

r r

[∆ P ]

[∆ V ]

[∆ P ]

[0] [T ] [K ] [0] [0]

[∆ Q ]

 

 

 

(2.37)

ng x ng G G ng x ng

nb - ng x ng nb - ng x ng nb - ng x ng nb - ng x ng

ng x ng G G ng x ng

nb - ng x ng nb - ng x ng nb - ng x ng nb - ng x ng

[0] [A1 ] [A2 ] [0]

[0] [0] [0] [0]

[0]

[0] [R1 ] [R2 ] [0]

[0] [0] [0] [0]





 

 

 



nb x ng nb x ng nb x nb nb x nb

1 2

3 4 nb x ng nb x ng nb x nb

[∆ ω]

[∆ δ]

[∆ E ]

[0] [0] [diag(-1)] [0]

[J4 ] [J4 ]

[∆ θ]

+ +

[J4 ] [J4 ] [0] [0] [0] [diag(-

[∆ V]



 



 

 

 



 

 

 

′

Mec

ref

nb x nb

[

∆ P ]

[

∆ V ]

1)]

[

∆ P ]

[

∆ Q ]

 

 

 

 

 

 

 

(2.38)

A matriz J4 que aparece na representação descrita pela equação matricial (2.36) possui

formação semelhante à matriz Jacobiana do fluxo de potência. A lei de formação de cada

submatriz componente da matriz J4 (equação (2.38)) é mostrada no conjunto de equações

(2.39).

Capítulo 2 38

[ ]











∑

−−=

≠

kmkm1

kmGkkk1

A1J4

A1A1J4

J4 (2.39.a)

[ ]











−=

∑

−=

≠

kmkm2

kmGkkk2

A3J4

A2A3J4

J4 (2.39.b)

[ ]











∑

−−=

≠

kmkm3

kmGkkk3

R1J4

R1R1J4

J4 (2.39.c)

[ ]











−=

∑

−=

≠

kmkm4

kmGkkk4

R3J4

R2R3J4

J4 (2.39.d)

A eliminação do vetor de variáveis algébricas ∆z da equação (2.36) permite realizar a

representação na forma de espaço de estados mostrada na equação (2.40) onde “A” é a matriz

de estados e “B” é a matriz de entradas.

∆u B∆xA x∆

•

+= (2.40)

J3J2J4J1A

1−

−= (2.40.a)

2BJ2J4B1

1−

−=

(2.40.b)

Aplicando a Transformada de Laplace nas equações algébricas (2.24) e (2.25) e

diferenciais (2.29), (2.32), (2.34) e (2.35), a representação do MSP-multimáquinas no

domínio da frequência é obtida, como mostrado na Figura 2.4 (apenas para um gerador

genérico k).

Capítulo 2 39

Figura 2.4 – Diagrama de Blocos MSP para Sistemas Multimáquinas.

A representação no domínio da frequência do sistema multimáquinas pelo MSP

(diagrama de blocos) permite ver a separação em um subsistema ativo e outro subsistema

reativo (delimitados pela linha vertical). À esquerda da linha vertical um subsistema referente

às potências ativas envolvidas (subsistema ativo – ∆P

, A

), e à direita um subsistema

reativo (referente às potências reativas envolvidas – ∆Q

, R

O diagrama também é separado por uma linha horizontal que o divide em um

subsistema lento (na parte superior) composto de variáveis de estado de variação lenta (∆δ

∆E

fdk

, ∆E’

) e em um subsistema rápido (representado na parte inferior), constituído de

variáveis algébricas de variação rápida (∆V

, ∆θ

) (DA COSTA, 1992; DECKMANN;

COSTA, 1994).

′

∆

∑

R 2

[ ]

−

Modelo

Reativo da

Rede

[ ]

−

Modelo

Ativo da

Rede

(

∆

∑

Mec

∆

refk

∆

fdk

∆

′

∆

Ativo

Reativo

Lento

Rápido

Capítulo 2 40

2.9. Conclusões

Neste Capítulo foi apresentado o MSP expandido para o ambiente multimáquinas que

pode ser usado no estudo da estabilidade a pequenas perturbações de SEP.

O principio do modelo é de que os balanços de potência ativa e potência reativa em

todas as barras do SEP devem ser satisfeitos em qualquer instante. O modelo resultante é

composto por um conjunto de equações diferenciais (onde são definidas as variáveis de

estado) e um conjunto de equações algébricas (que definem as variáveis algébricas).

Após o desenvolvimento matemático do modelo, foram feitas representações no

domínio do tempo e no domínio da frequência (através de diagramas de blocos).

Estas representações serão modificadas no Capítulo 3 para a inclusão dos modelos dos

dispositivos FACTS TCSC e SSSC e seus controladores para posterior análise da estabilidade

a pequenas perturbações.

Capítulo 3 41

CAPÍTULO 3

Inclusão dos Dispositivos FACTS e seus Controladores no Modelo

de Sensibilidade de Potência

3.1. Introdução

Neste Capítulo são modelados os dispositivos FACTS TCSC e SSSC para posterior

inclusão no MSP. Também são apresentadas as estruturas que definem os controladores POD

para cada dispositivo e é feita a inclusão no modelo do SEP. Com isto será verificada a

facilidade de inclusão de novos dispositivos no MSP.

3.2. Thyristor Controlled Series Capacitor (TCSC)

Para se introduzir melhorias no comportamento em regime permanente e em regime

transitório de um SEP podem ser utilizados dispositivos de compensação de potência reativa.

A utilização de capacitores série fixos para a compensação da reatância indutiva da LT foi

uma solução durante décadas. Porém, para uma efetiva melhora da estabilidade do SEP são

exigidos altos níveis de compensação, podendo ocasionar problemas como grandes variações

de corrente e fluxo de potência devido às pequenas flutuações na diferença angular entre as

barras da LT (KUNDUR, 1994).

O surgimento de tiristores de alta potência proporcionou um grande avanço na

compensação de potência reativa e, consequentemente, trouxe melhorias na estabilidade dos

SEP.

Diante desses avanços, surgem, entre outros, o dispositivo FACTS TCSC que

possibilita fazer o controle de fluxo de potência e amortecimento de oscilações, quando

equipado com controlador suplementar (NOROOZIAN ; ANDERSSON, 1995; FURINI,

Capítulo 3 42

2008; FURINI ; ARAUJO, 2008; FURINI E ARAUJO, 2008

[2]

O TCSC utiliza como princípio fundamental a injeção de uma reatância variável,

através da inserção de uma impedância capacitiva, com o objetivo de diminuir a queda de

tensão indutiva (aumentando assim a capacidade do sistema de transmissão) e controlar o

fluxo de potência na LT.

3.3. Static Synchronous Series Compensator (SSSC)

O dispositivo FACTS SSSC pode ser visto como uma fonte de tensão síncrona

conectada em série com a LT, capaz de variar a impedância efetiva da linha através de injeção

de uma tensão V

, em apropriada fase, em relação à corrente da linha, permitindo a troca de

potências (ativa e reativa) com o sistema de transmissão.

Se o ângulo da tensão V

estiver em fase com a corrente de linha, ocorre à absorção ou

injeção de potência ativa. Por outro lado, se o ângulo da tensão V

estiver em quadratura com

a corrente de linha tem-se a injeção ou absorção de potência reativa (SONG; JOHNS, 1999;

MATHUR; VARMA, 2002, PUPIN, 2009; PUPIN ET AL., 2009).

O SSSC é basicamente composto de um “conversor fonte de tensão” VSC (Voltage

Source Converter) que por meio de tiristores do tipo GTO (Gate Turn-Off) modulam uma

tensão em corrente contínua proveniente de uma fonte externa (independente da linha de

transmissão). Como resultado tem-se uma tensão AC injetada em série na LT e da mesma

frequência fundamental (SONG; JOHNS, 1999; MATHUR; VARMA, 2002).

Para que o SSSC possa trocar potência ativa com a rede é necessária a instalação de

um sistema para suprimento de energia mais robusto, substituindo o banco capacitivo,

tornando assim o SSSC hábil a compensar a resistência da LT (SONG; JOHNS, 1999;

MATHUR; VARMA, 2002).

Se considerado como uma fonte externa de tensão com capacidade suficiente de

controlar potência ativa da rede, o SSSC poderá controlar, além da magnitude da tensão da

saída AC, também seu ângulo de defasagem em relação à corrente da linha. Neste estudo será

considerado que o SSSC irá compensar somente reativos, isto é, não haverá troca de potência

ativa com o sistema de transmissão.

Capítulo 3 43

3.4. Controlador Power Oscillation Damping (POD)

Com a disseminação dos dispositivos FACTS, que podem ser instalados em qualquer

localidade do sistema de transmissão, inclusive na interligação entre duas áreas, surgiram

estudos que mostraram que estes dispositivos podiam inserir amortecimento a modos de

oscilação de baixa frequência, desde que fossem equipados com um controlador adicional,

que possuísse a ação suplementar de fornecer torque elétrico em fase com as variações da

velocidade angular do rotor (torque de amortecimento) (YANG ET AL. 1998; WANG ;

SWIFT, 1998). Estes controladores são comumente chamados de POD – Power Oscillation

Damping (UZUNOVIC, 2001; CAI; ERLICH, 2005).

O controlador POD passou a ser utilizado para o controle das oscilações

eletromecânicas de baixa frequência, pois permite realizar correções de fase necessárias no

SEP, contribuindo significativamente para a introdução de amortecimento (NASSIF, 2004;

NASSIF ET ALLI, 2004; CAI; ERLICH, 2005; PEREIRA, 2009; PEREIRA ET AL., 2010;

FURINI ET AL. 2010).

A estrutura de um controlador POD é basicamente a mesma de um estabilizador de

sistema de potência – ESP (no inglês, PSS – Power System Stabilizer) sendo que a diferença

entre eles ocorre no modo de atuação e sinal de entrada. Enquanto que o sinal de saída do ESP

é inserido no laço de regulação de tensão do gerador, agindo fortemente sobre os modos

locais de oscilação, o POD é instalado em qualquer ponto do sistema de transmissão e pode

atuar de maneira efetiva no amortecimento dos modos interárea de oscilação. Além disso, o

ESP pode utilizar como sinal de entrada a velocidade angular do gerador (por exemplo), pois

este sinal está disponível no local de sua instalação. Em se tratando do POD seus sinais de

entrada devem estar disponíveis no local de sua instalação para evitar atrasos no sistema de

controle e gastos adicionais com a transmissão do sinal, o que pode diminuir a confiabilidade

do sistema elétrico como um todo. Como exemplos de sinal de entrada para o POD podem ser

citados o fluxo de potência ativa ou a corrente na linha de transmissão de instalação do

FACTS.

De maneira geral um POD é constituído de um filtro passa alta (washout), de um

circuito compensador de fase e de um ganho estático. O filtro washout previne a atuação do

controlador em regime permanente. Os blocos de avanço e atraso de fase (lead-lag) regulam a

defasagem do sinal de entrada conforme o necessário, enquanto que o ganho atua diretamente

na quantidade de amortecimento a ser introduzido pelo controlador no SEP.

Capítulo 3 44

3.5. Inclusão do Dispositivo FACTS TCSC no MSP

Para estudos de estabilidade a pequenas perturbações o dispositivo TCSC, instalado na

LT de impedância Z

= R

+ jX

que faz a ligação entre as barras k e m pode ser modelado

matematicamente como uma reatância variável (X

CSC

), como mostrado na Figura 3.1.

Figura 3.1 – Circuito Equivalente do Dispositivo FACTS TCSC.

A inclusão do TCSC provoca a diminuição da reatância original da linha (X

resultando em uma reatância efetiva (X

TCSC

) como na equação (3.1) (Furini e Araujo, 2008).

TCSC km CSC

X =X -X (3.1)

Na Figura 3.2 um modelo dinâmico linearizado para o TCSC é apresentado, onde o

sinal de entrada são as variações da potência ativa (∆P

) na LT onde o controlador está

instalado (YANG ET AL., 1998; FURINI; ARAUJO, 2008).

A reatância do TCSC (X

CSC

) é modulada por um bloco de primeira ordem definido por

um ganho estático (K

TCSC

) e uma constante de tempo (T

TCSC

), que representa o atraso inerente

do sistema de controle do dispositivo. O sinal de referência (∆X

ref

) pode ser utilizado para a

inserção de um sinal estabilizante suplementar.

Figura 3.2 – Modelo Dinâmico Linear do Dispositivo FACTS TCSC.

A partir do modelo dinâmico do TCSC apresentado na Figura 3.2, é obtida a equação

(3.2) que descreve o comportamento dinâmico do controlador, tornando a reatância do TCSC

uma variável de estado do sistema elétrico.

Capítulo 3 45

( )

kmTCSCCSCref

TCSC

CSC

PKXX

X ∆−∆−∆=∆

(3.2)

A inclusão do TCSC no MSP é feita através da consideração da equação (3.2) nas

equações dinâmicas do modelo e com a colocação da reatância série constante do dispositivo

CSC

), de maneira a modificar os fluxos de potências (ativa e reativa). Assim, a impedância

de uma LT entre quaisquer barras k e m do SEP, após a inclusão do TCSC, será obtida pela

equação (3.3).

TCSC km km CSC km ref

Z =R +j(X -X )=R +jX

(3.3)

A corrente e a potência complexa que fluem nesta LT são dadas pelas equações (3.4) e

(3.5), respectivamente.

k m

TCSC

(V -V )

I =

ɶ ɶ

(3.4)

km k km km km

S =V (I ) =P +jQ

ɶ ɶ

(3.5)

A substituição da equação (3.4) na equação (3.5) permite calcular o fluxo de potência

complexa na LT de instalação do TCSC.

A separação entre parte real e parte imaginária desta potência complexa fornece os

fluxos de potência ativa e potência reativa na linha de transmissão, conforme as equações

(3.6) e (3.7), respectivamente.

km CSCkm

km k k m km k m km

2 2

TCSC TCSC

(X -X )R

P = (V -V V cos

θ )+ (V V senθ )

Z Z

(3.6)

km CSCkm

km k m km k k m km

2 2

TCSC TCSC

(X -X )R

Q =- (V V sen

θ )+ (V -V V cosθ )

Z Z

(3.7)

Capítulo 3 46

As equações (3.6) e (3.7) podem ser linearizadas em torno de um ponto de equilíbrio

estável fornecendo as equações (3.8) e (3.9) e os respectivos coeficientes de sensibilidade de

potência (ativos e reativos).

km km km km k km m km CSC

∆P A1 ∆θ A2 ∆V A3 ∆V A4 ∆X= + + + (3.8)

kmefkm km

km k m km k m km

2 2

TCSC TCSC

XP R

A1 = = (V V sen

θ )+ (V V cosθ )

(θ )

Z Z

 

∂

 

∂

 

(3.8.a)

kmefkm km

km k m km m km

2 2

TCSC TCSC

XP R

A2 = = (2V -V cos

θ )+ (V senθ )

Z Z

 

∂

 

∂

 

(3.8.b)

TCSCkm km

km k km k km

2 2

TCSC TCSC

XP R

A3 = =- (V cos

θ )+ (V senθ )

Z Z

 

∂

 

∂

 

(3.8.c)

2 2

km TCSC km TCSCkm

km k k m km k m km

4 4

CSC

TCSC TCSC

2R X (-R +X )P

A4 = = (V -V V cos

θ )+ (V V senθ )

Z Z

 

∂

 

∂

 

(3.8.d)

km km km km k km m km CSC

∆Q R1 ∆θ R2 ∆V R3 ∆V R4 ∆X= + + + (3.9)

TCSCkm km

km k m km k m km

2 2

TCSC TCSC

XQ R

R1 = =- (V V cos

θ )+ (V V senθ )

(θ )

Z Z

 

∂

 

∂

 

(3.9.a)

TCSCkm km

km m km k m km

2 2

TCSC TCSC

XQ R

R2 = =- (V sen

θ )+ (2V -V cosθ )

Z Z

 

∂

 

∂

 

(3.9.b)

TCSCkm km

km k km k km

2 2

TCSC TCSC

XQ R

R3 = =- (V sen

θ )- (V cosθ )

Z Z

 

∂

 

∂

 

(3.9.c)

2 2

km TCSC km TCSCkm

km k m km k k m km

4 4

CSC

TCSC TCSC

2R X (-R +X )Q

R4 = =- (V V sen

θ )+ (V -V V cosθ )

Z Z

 

∂

 

∂

 

(3.9.d)

Capítulo 3 47

Deve ser observado que devido à inclusão do TCSC no sistema elétrico de potência

são definidos dois novos coeficientes, um coeficiente ativo A4

kmTCSC

e outro reativo R4

kmTCSC

que ponderam, respectivamente, as variações dos fluxos de potência ativa e potência reativa

devido às variações da reatância do dispositivo FACTS TCSC.

O comportamento dinâmico do TCSC é completamente descrito pela equação (3.10)

obtida na substituição da equação (3.8) na equação (3.2).

CSC CSC CSC CSC km CSC k CSC m CSC ref

∆X =K1 ∆X +K2 ∆θ +K3 ∆V +K4 ∆V +K5 ∆X

(3.10)

TCSC km

CSC

TCSC

(-K A4 -1)

K1 =

(3.10.a)

TCSC km

CSC

TCSC

-K A1

K2 =

(3.10.b)

TCSC km

CSC

TCSC

-K A2

K3 =

(3.10.c)

TCSC km

CSC

TCSC

-K A3

K4 =

(3.10.d)

CSC

TCSC

K5 =

(3.10.e)

Para um sistema multimáquinas com múltiplos dispositivos TCSCs instalados, as

constantes definidas na equação (3.10) podem ser agrupadas na forma matricial de acordo

com o conjunto de equações (3.11).

[ ]

CSC1

CSC2

CSC

CSCnt

K1 0 0

0 K1

K1 =

0 K1

 

 

 

⋯

⋮ ⋮

(3.11.a)

Capítulo 3 48

[ ]

CSC CSC

CSC CSC CSC

CSC

K2 =(nt, nb inicial)=-K2

K2 = K2 =(nt, nb final)=K2

K2 =(nt, nb)=0











(3.11.b)

[ ]

CSC CSC

CSC CSC CSC

CSC

K34 =(nt, nb inicial)=K3

K34 = K34 =(nt, nb final)=K4

K34 =(nt, nb)=0











(3.11.c)

[ ]

CSC1

CSC2

CSC

CSCnt

K5 0 0

0 K5

K5 =

0 K5

 

 

 

⋯

⋮ ⋮

(3.11.d)

Na formulação mostrada na equação (3.11) foi considerado um sistema multimáquinas

com

ng geradores, nb barras e nt dispositivos TCSC instalados em LT que interligam barras

iniciais (

nb inicial) e finais (nb final), definidas de acordo com o sentido do fluxo de potência

na referida LT.

O conjunto de equações (3.11) e a equação matricial (2.37) podem ser agrupados

obtendo a equação matricial (3.12), que representa o comportamento das variáveis dinâmicas

do MSP para sistemas multimáquinas com consideração de múltiplos dispositivos TCSCs em

operação.

[ ]

[ ] [ ]

[ ]

4ngxnt

q q

CSC CSC

1CSC

ntx4ng

CSC

4ngxnt

CSC

ntx4ng

∆ω

∆δ

J1 0

[J2]

∆θ

∆E' = ∆E' + +

[K2 ] [K34 ]

∆V

0 [K ]

∆E

∆X

∆P

∆

[B1] 0

0 [K5 ]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ref

∆P

∆Q

∆X

 

 

 

(3.12)

Para descrever as equações algébricas do sistema multimáquinas considere as

equações (3.13) e (3.14) que mostram a regra de formação das submatrizes A4

e R4

, que

representam o efeito do dispositivo FACTS TCSC no balanço nodal de potência ativa e

Capítulo 3 49

potência reativa em cada barra do sistema.

[ ]

Tkm km

Tkm Tkm mk

Tkm

A4 =(nb inicial, nt)=-A4

A4 = A4 =(nb final, nt)=-A4

A4 =(nb, nt)=0











(3.13)

[ ]

Tkm km

Tkm Tkm mk

Tkm

R4 =(nb inicial, nt)=-R4

R4 = R4 =(nb final, nt)=-R4

R4 =(nb, nt)=0











(3.14)

Com as equações (3.8), (3.9) e (3.14) é obtida a forma matricial das equações

algébricas, como mostrado na equação (3.15), que descrevem o balanço nodal de potência

ativa e potência reativa que deve ser satisfeito durante todo o tempo.

[ ]

[

]

[ ]

ref

ngxnt

Tkm

q L

Tkm

ngxnt

ref

CSC

∆ω

∆P

∆δ

∆V

A4 ∆θ

= J3 ∆E' + J4 + B2 ∆P

R4 ∆V

∆Q

∆E

∆X

 

 

 

   

 

 

 

 

   

 

 

 

 

   

 

 

 

(3.15)

As equações (3.13) e (3.15), podem ser expressas de uma maneira compacta conforme

a equação (3.16), onde o SEP fica descrito por equações de estado e equações algébricas.

[ ]

T T T

J1 J2 B1

∆x

= +

∆u

J3 J4 B2

∆z

    

 

   

 

 

   

(3.16)

A representação no espaço de estados é obtida da eliminação do vetor de variáveis

algébricas ∆z, fornecendo a equação (3.17).

T T T T

∆x A ∆x B ∆u

= +

(3.17)

-1

TTT

J3J4J2J1A

−=

(3.17.a)

Capítulo 3 50

-1

TTT

2BJ4J2B1

−=B

(3.17.b)

Na equação (3.17) A

é matriz de estados e B

é matriz de entradas.

3.6. Inclusão do Dispositivo TCSC com Controlador POD no MSP

Na Figura 3.3 é mostrada uma estrutura convencional de um controlador POD

(NASSIF ET ALLI, 2004; CAI; ERLICH, 2005; PEREIRA ET AL., 2010; FURINI ET AL.,

2010), bem como sua atuação na variável de controle do TCSC (∆X

CSC

O sinal de entrada escolhido para o POD é a variação do fluxo de potência ativa

(∆P

) na LT onde o dispositivo FACTS TCSC está instalado por se tratar de um sinal

disponível localmente e, para facilidade de entendimento, sua expressão é repetida na equação

(3.18).

km km km km k km m km CSC

∆P A1 ∆θ A2 ∆V A3 ∆V A4 ∆X= + + + (3.18)

Outro fato importante é que os modos interárea de oscilação possuem alta

observabilidade neste sinal, tornando prática comum o uso do fluxo de potência ativa para a

entrada do controlador POD (YANG ET ALLI, 1998).

Ainda na Figura 3.3 é utilizado o sinal ∆X

ref

, sendo este o desvio do valor da reatância

do TCSC em regime permanente.

TCSC

sT+1

P∆

ref

X∆

TCSC

∆X

–

TCSC

sT1

POD

X∆

POD

X∆

Figura 3.3 – Modelo Dinâmico do Dispositivo FACST TCSC com Controlador POD.

Como o sinal de entrada do controlador POD não é uma variável de estado, cada bloco

Capítulo 3 51

que forma sua estrutura pode ser dividido em dois blocos (FURINI; ARAUJO, 2008),

resultando na definição de novas variáveis de estado (sem significado físico), mas que são

úteis para modelar o controlador na forma de espaço de estados.

sT1

sT1 +

kmPOD

∆PK

kmPOD

∆PK

∆X

∆X'

Figura 3.4 – Divisão do Bloco

washout para o Dispositivo FACTS TCSC.

A divisão para o bloco

washout pode ser feita como mostrado na Figura 3.4 onde, por

inspeção, obtém-se a equação (3.19), que define a variável de estado ∆X’

POD

1 km 1

w w

K 1

∆X' = ∆P - ∆X'

T T

(3.19)

De forma análoga, a mesma divisão é aplicada aos blocos de avanço-atraso de fase,

resultando nas Figuras 3.5.a e 3.5.b.

sT1

sT1 +

∆X

∆X'

∆X

(a)

sT1

sT1 +

∆X

POD

∆X

POD

∆X

POD

∆X'

∆X

(b)

Figura 3.5 – Divisão dos Blocos Avanço-Atraso de Fase para o Dispositivo FACTS TCSC.

Por inspeção, a partir do diagrama de blocos da Figura 3.5.a e da equação (3.19) é

obtida a variável de estado ∆X’

do primeiro bloco de compensação de avanço-atraso de fase

(equação (3.20)).

' ' '

POD

2 km 1 2

2 2 2

1 1

∆X = ∆P - ∆X - ∆X

T T T

(3.20)

Capítulo 3 52

De maneira análoga, para a obtenção da variável de estado ∆X’

POD

(equação (3.21)),

utiliza-se da Figura 3.5.b e da equação (3.20).

' ' '

1 1 1

POD POD km 1 2 POD

2 4 2 4 2 4 4

T T T 1 1

∆X =K ∆P - ∆X + 1- ∆X - ∆X

T T T T T T T

 

 

 

(3.21)

Finalmente, obtém-se a expressão da variável de interesse ∆X

CSC

como mostrada na

equação (3.22), agora definida como uma variável de estado.

Esta variável será a responsável pela modulação da reatância série do dispositivo

TCSC e, consequentemente, a responsável pela introdução de amortecimento ao sistema de

energia elétrica.

' '

POD 1 3 1 3 3 31

1 POD

CSC km

TCSC 2 4 TCSC 2 4 2 4 TCSC 4 TCSC

CSC ref

TCSC TCSC

K T T T T T TT 1

∆X =- ∆P - ∆X + 1- - 1- ∆X -

T T T T T T T T T T T

1 1

- ∆X + ∆X

T T

   

   

   

(3.22)

Para a inclusão do controlador POD no MSP, novamente são modificadas as equações

(3.12) e (3.15). Estas modificações resultam nas equações (3.23) e (3.24), onde o vetor de

variáveis de estado é acrescido das variáveis introduzidas pelo POD.

[

]

[ ] [ ]

[ ]

4ngx4nt

POD

4ntx4ng

4x4

POD

CSC

∆ω

∆δ

∆E

J1 0

∆E

∆X

0 A

∆X

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



 

 



 

 

 

 



 

 



 

 

 



 



 

 

 

 

[ ]

[

]

[

]

[ ]

POD

4ntx2nb

ref

3x(2ng+2nb+nt)

ref

ntx(2ng+2nb)

TCSC

∆θ

∆V

∆P

∆V

∆P

∆Q

∆X

 

 

 



 

 

 

 

 

 

 

(3.23)

Capítulo 3 53

[ ] [ ]

[ ]

[

]

[ ]

ref

ngxnt

Tkm

2nbx3nt

Tkm

ngxnt

ref

POD

CSC

∆ω

∆δ

∆P

∆E'

∆V

A4 ∆θ

∆E

= J3 0 + J4 + B2 ∆P

R4 ∆V

∆X

∆Q

∆X

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

   

 

 

 

   

 

 

 

 

 

(3.24)

A submatriz A

POD

, presente na equação (3.23), relaciona os parâmetros de operação do

POD com os coeficientes de sensibilidade do TCSC (A4

e R4

). Esta submatriz é mostrada

na equação (3.25). A submatriz J

POD

, também presente na equação (3.23), relaciona os

parâmetros do POD com a magnitude e ângulo das tensões nas barras do sistema que

receberam a instalação do POD. As duas primeiras colunas da matriz J

POD

multiplicam as

variações angulares, enquanto que as duas últimas ponderam as variações da magnitude das

tensões nas barras do sistema elétrico. Esta submatriz é mostrada na equação (3.26).

[ ]

POD

W W

POD

2 2 2

POD

POD 1

2 4 2 4 4 2 4

1 3 3 3 POD 1 31

2 4 TCSC 2 4 TCSC 4 TCSC 2 4 TCSC TCSC

- 0 0 A4

T T

K1 1

- - 0 A4

T T T

A =

K T1 T 1 1

- 1- - A4

T T T T T T T

T T T T K T T

T 1 1

- - 1- - 1- - A4 -

T T T T T T T T T T T T

 

 

 

 

 

   

 

   

 

   

 

   

 

(3.25)

[ ]

POD POD POD POD

km km km km

W W W W

POD POD POD POD

km km km km

2 2 2 2

POD

POD 1 POD 1 POD 1 POD 1

km km km km

2 4 2 4 2 4 2 4

POD 1 3 POD 1 3 POD 1 3

km km

2 4 TCSC 2 4 TCSC 2 4

K K K K

A1 - A1 A2 A3

T T T T

K K K K

A1 - A1 A2 A3

T T T T

J =

K T K T K T K T

A1 - A1 A2 A3

T T T T T T T T

K T T K T T K T T

- A1 A1 -

T T T T T T T T

POD 1 3

km km

TCSC 2 4 TCSC

K T T

A2 - A3

T T T T

 

 

 

(3.26)

As equações (3.23) e (3.24) representam completamente o MSP e podem ser

Capítulo 3 54

organizadas na equação (3.27) de uma forma compacta.

[ ]

TPOD TPOD

TPOD

TPOD TPOD

J1 J2

∆X

= + ∆u

∆z

J3 J4

 

 

 

(3.27)

A representação no espaço de estados é obtida da eliminação do vetor de variáveis

algébricas ∆z, fornecendo a equação (3.28).

(

)

(

)

-1 -1

TPOD TPOD TPOD TPOD TPOD TPOD TPOD TPOD TPOD

∆X = J1 -J2 J4 J3 ∆X + B1 -J2 J4 B2 ∆u

(3.28)

3.7. Inclusão do Dispositivo FACTS SSSC no MSP

Considerando o SSSC como uma tensão variável inserida em série com a linha de

transmissão por um transformador de acoplamento de reatância X

, o circuito elétrico com o

dispositivo FACTS SSSC instalado pode ser representado por um equivalente como mostrado

na Figura 3.6.

Figura 3.6 – Circuito Equivalente do Dispositivo FACTS SSSC.

Na Figura 3.6 Z

é a impedância entre as barras k e m e Z

SSSC

é a impedância

equivalente após a inserção do dispositivo SSSC, resultante da soma das impedâncias entre as

barras k e m e da reatância do transformador de acoplamento, como na equação (3.29)

SSSC

+jX

(3.29)

Para a dedução do modelo do dispositivo FACTS SSSC, inicialmente será considerado

que a tensão série do SSSC é nula (

= 0). Nesta condição a corrente que percorre a linha de

Capítulo 3 55

transmissão que liga as barras k e m é dada na equação (3.30) e na Figura 3.7 é mostrado o

diagrama fasorial equivalente do sistema (Pupin, 2009).

k m

SSSC

(V -V )

I =

ɶ ɶ

(3.30)

Figura 3.7 – Diagrama Fasorial Equivalente do Dispositivo FACTS SSSC: V

= 0.

O ângulo e a corrente, referenciados ao sistema elétrico é obtido após manipulações

geométricas, decompondo o fasor da corrente em parte real e parte imaginária, conforme

mostrado na Figura 3.8.

Figura 3.8 – Corrente entre as Barras k e m.

Manipulando a equação (3.30) obtém-se a expressão da corrente em função das

variáveis da linha de transmissão entre as barras k e m (equação (3.31)).

( ) ( )

SSSCkm

km dkm qkm k k m m k k m m

2 2

SSSC SSSC

SSSCkm

k k m m m m k k

2 2

SSSC SSSC

I =I +jI = V cos

θ -V cosθ + V senθ -V senθ +

Z Z

+j V senθ -V senθ + V cosθ -V cosθ

Z Z

 

 

 

(3.31)

O ângulo da corrente para o caso de (

= 0) é dado pela equação (3.32).

REF

ij km

R I

T km

jX I

REF

dkm

qkm

Capítulo 3 56

-1

km k k m SSSC m m k k

km k k m SSSC k k m m

R (V sen

θ -V senθm)+X (V cosθ -V cosθ )

φ =tan

R (V cos

θ -V cosθm)+X (V senθ -V senθ )

 

 

 

(3.32)

Neste trabalho somente será considerada a compensação reativa por parte do SSSC.

Sendo assim, a tensão série injetada pelo SSSC na rede sempre estará em quadratura com a

corrente, independente do tipo de compensação reativa realizada (capacitiva ou indutiva).

Considerando a tensão série injetada diferente de zero, o SSSC pode atuar de duas

diferentes formas, modo capacitivo (suprindo reativos) ou modo indutivo (absorvendo

reativos) como mostrado nas Figuras 3.9.a e 3.9.b, respectivamente.

A variável

é definida a partir do nível de compensação reativa que se deseja aplicar

na LT através do SSSC. A equação (3.33) atribui o valor de

considerando um nível k de

compensação estipulado e é obtida a partir de manipulações geométricas do diagrama fasorial

mostrado na Figura 3.9.a.

Figura 3.9 – Diagrama Fasorial: Modos de Operação do Dispositivo FACTS SSSC.

Com a tensão série injetada pelo SSSC definida na equação (3.34), é possível

determinar a corrente na linha de transmissão entre as barras k e m, conforme mostrada na

equação (3.35).

k)(1XR

cosθV2VVV

kX |I

|kXV

SSSCkm

kmmkmk

SSSCkmSSSCS

−+

(3.33)

αVV

∠= (3.34)

RE RE

SSSC

kmkm

(a)

(b)

Capítulo 3 57

k S m S

k m

km km 0 km

SSSC

SSSC SSSC SSSC

V -V -V V

V -V

I =I = = + - =I +I

Z Z Z

 

∠

 

 

ɶ ɶ ɶ ɶ

ɶ ɶ

ɶ ɶ ɶ

(3.35)

Analisando a equação (3.35) pode-se concluir que a corrente na linha de transmissão

pode ser obtida pela superposição de efeitos, somando o termo da corrente na condição inicial

(

) com a parcela da corrente introduzida pelo SSSC, mostrada na equação (3.36).

( ) ( )

SSSC

S S S

km km SSSC km SSSC

SSSC

V V V

I =- =- R cos

α+X senα -j R senα-X cosα

(3.36)

O fluxo de potência complexa entre as barras k e m com a inclusão do SSSC é

expresso pela equação (3.37), obtida utilizando-se novamente o conceito da superposição de

efeitos. Desta forma, pode-se efetuar a soma dos termos de potência complexa para a

condição de

= 0 com a potência complexa injetada pelo SSSC quando

≠ 0.

SSSC

km km0 km

S =S +S

ɺ ɺ ɺ

(3.37)

O desenvolvimento do termo

SSSC

da expressão (3.37), que representa a parcela de

potência complexa (ativa e reativa) inserida pelo SSSC, fornece as equações (3.38) a (3.40).

(

)

SSSC SSSC SSSC SSSC

km k km km km

S =V I =P +j Q

ɶ ɶ

(3.38)

2 2

SSSC

km k S k k m k

SSSC

P =- V V cos(

θ -α)+ V V sen(θ -α)

Z Z

(3.39)

SSSC

SSSCkm

km k S k k S k

SSSC

Q =- V V sen(

θ -α)- V V cos(θ -α)

(3.40)

A potência ativa e a potência reativa são representadas respectivamente pelas equações

(3.39) e (3.40), estando ambas em função do ângulo da tensão série

do dispositivo FACTS

SSSC.

Capítulo 3 58

Considerando o SSSC atuando em seu modo capacitivo, ou seja, com o ângulo da

tensão

atrasada de 90° em relação à corrente da linha de transmissão (

−

90α

), as

equações (3.39) e (3.40) podem ser reescritas como nas equações (3.41) e (3.42).

SSSC

SSSCkm

km k S k k S k

SSSC

P = V V sen(

θ -φ)+ V V cos(θ -φ)

(3.41)

2 2

SSSC

SSSCkm

km k S k k S k

SSSC SSSC

Q =- V V cos(

θ -φ)+ V V sen(θ -φ)

Z Z

(3.42)

As equações (3.41) e (3.42) estão em função do ângulo da tensão da barra k (

) e do

ângulo da corrente que flui da barra k para a m (

). Tem-se assim, a necessidade de se

determinar as equações das potências em função de valores conhecidos, como os ângulos das

tensões nas barras k e m. Para este fim, considere o diagrama fasorial mostrado na Figura

3.10, na condição de

, onde

–

Figura 3.10 – Diagrama Fasorial:

A partir da Figura 3.10 e relações geométricas, são escritas as equações (3.43) a

(3.48).

km m

k 0 m

k k

OB R V

cos(

θ -φ)= = I + cos(θ -φ)

V V

(3.43)

SSSC m

k 0 m

k k

XBY V

sen(

θ -j)= = I + sen(θ -j)

V V

(3.44)

REF

SSSC 0

jX I

km 0

R I

Capítulo 3 59

SSSCm km

k m 0 m 0 m

k k k k

XOZ V R

cos(

θ -θ )= = + I cos(θ -φ)+ I sen(θ -φ)

V V V V

(3.45)

SSSC km

k m 0 m 0 m

k k k

XYZ R

sen(

θ -θ )= = I cos(θ -φ)- I sen(θ -φ)

V V V

(3.46)

( )

2 2 2

k km km SSSC km

km 0

km SSSC k m k m km

V R cosθ - +X senθ

cos(θ -j)= =

R I

R +X V +V -2V V cosθ

 

 

 

 

 

 

(3.47)

( )

2 2 2

k km km SSSC km

km 0

km SSSC k m k m km

V -R senθ +X cosθ -

sen(θ -j)= =

R I

R +X V +V -2V V cosθ

 

 

 

 

 

 

(3.48)

Substituindo-se as equações (3.47) e (3.48) nas equações (3.43) e (3.44), são obtidas as

equações (3.45) e (3.46).

2 2

m km km SSSC km

kj k m k m km

k SSSC

SSSC k m k m km

V R cosθ - +X senθ

cosθ = +

V +V -2V V cosθ

V Z

V +V -2V V cosθ

 

 

 

 

 

 

(3.45)

2 2

m km km SSSC km

SSSC

kj k m k m km

k SSSC

SSSC k m k m km

V -R senθ +X cosθ -

senθ = +

V +V -2V V cosθ

V Z

V +V -2V V cosθ

 

 

 

 

 

 

(3.46)

Voltando às equações da potência ativa e da potência reativa inseridas pelo SSSC no

sistema, equações (3.41) e (3.42), e substituindo as equações (3.45) e (3.46), obtêm-se as

expressões das potências ativa e reativa injetadas ou absorvidas pelo SSSC na forma desejada,

como mostradas nas equações (3.47) e (3.48).

(

)

2 2

SSSC

2 2 2 2

km SSSC k m S km

km SSSC S

k k m km

SSSC

k m k m km SSSC k m k m km

-R +X V V V senθ

2R X V

V -V V cosθ

P = +

V +V -2V V cos

θ V +V -2V V cosθ

 

 

 

(3.47)

Capítulo 3 60

(

)

2 2

SSSC

2 2 2 2

km SSSC S

km T k m S km k k m km

SSSC

SSSC k m k m km k m k m km

-R +X V

2R X V V V senθ

V -V V cosθ

Q =- +

V +V -2V V cosθ V +V -2V V cosθ

 

 

 

(3.48)

Somando as equações (3.47) e (3.48), que representam as potências ativa e reativa

inseridas no sistema elétrico pelo dispositivo FACTS SSSC, com a equação (3.37), que

fornece as expressões da potência ativa e da potência reativa transferida da barra k para a

barra m, são obtidas as equações (3.49) e (3.50), que modelam o dispositivo FACTS SSSC no

SEP, considerando a resistência da linha de transmissão.

( )

2 2

2 2 2 2

SSSCkm

km k k m km k m km

SSSC SSSC

km SSSC k m S km

km SSSC S k k m km

SSSC

k m k m km SSSC k m k m km

P = V -V V cosθ + V V senθ

Z Z

-R +X V V V sen

2R X V V -V V cosθ

+ +

V +V -2V V cos

θ V +V -2V V cosθ

 

 

 

(3.49)

( )

2 2

2 2 2 2

SSSCkm

km k m km k k m km

SSSC SSSC

km SSSC S

km SSSC k m S km k k m km

SSSC

SSSC k m k m km k m k m km

Q =- V V senθ + V -V V cosθ

Z Z

-R +X V

2R X V V V senθ V -V V cosθ

- +

V +V -2V V cosθ V +V -2V V cosθ

 

 

 

(3.50)

A linearização das equações (3.49) e (3.50) fornecem as equações (3.51) e (3.52), onde

ficam definidos os coeficientes de sensibilidade de potência ativa e potência reativa da linha

de transmissão, respectivamente.

km km km km k km m km S

∆P A1 ∆θ A2 ∆V A3 ∆V A4 ∆V

= + + +

(3.51)

( )

SSSCkm km

km k m km k m km

2 2

SSSC SSSC

k m S km m k m km

km SSSC

3 3

2 2

SSSC

k m k m km

2 2

km SSSC k m S

km k m km

3 3

2 2

SSSC

k m k m km

XδP R

A1 = = V V senθ + V V cosθ

δθ

Z Z

V V V senθ V -V V cosθ

2R X

V +V -2V V cosθ

-R +X V V V

cosθ V V sen θ

+ -

V +V -2V V cosθ





 

 

(3.51.a)

Capítulo 3 61

( )

( ) ( )

SSSCkm km

km k m km m km

2 2

SSSC SSSC

2 2 2

km SSSC m S km m k m km

2 2

T k m k m km

km SSSC S k m km k m km

3 3

2 2

SSSC

k m k m km

XP R

A2 = = 2V -V cosθ + V senθ

Z Z

-R +X V V senθ V -V V cosθ

V +V -2V V cosθ

2R X V

V V cosθ V V sen θ

+ +

V +V -2V V cosθ













(3.51.b)

( ) ( )

( )( )

SSSCkm km

km k km k km

2 2

SSSC SSSC

2 2 2

km SSSC k S km k k m km

2 2

SSSC k m k m km

m k km k m km

km T k S

3 3

2 2

SSSC

k m k m km

XP R

A3 = =- V cosθ + V senθ

Z Z

-R +X V V senθ V -V V cosθ

V +V -2V V cosθ

V -V cosθ V -V cosθ

2R X V V cosθ

- +

V +V -2V V cosθ





 

 

(3.51.c)

(

)

(

)

2 2 2

km SSSC k k m km km SSSC k m km

3 3

2 2 2 2

SSSC k m k m km SSSC k m k m km

2R X V -V V cosθ -R +X V V senθ

A4 = = +

Z Z

V +V -2V V cos

θ V +V -2V V cosθ

(3.51.d)

km km km km k km m km S

∆Q R1 ∆θ R2 ∆V R3 ∆V R4 ∆V

= + + +

(3.52)

( ) ( )

SSSCkm km

km k m km k m km

2 2

SSSC SSSC

2 2 2

km SSSC k m S km m k m km

2 2

SSSC k m k m km

km SSSC k m S km k m km

3 3

2 2

SSSC

k m k m km

XQ R

R1 = =- V V cosθ + V V senθ

Z Z

-R +X V V V senθ V -V V cosθ

V +V -2V V cosθ

2R X V V V cosθ V V sen θ

- -

V +V -2V V cosθ

 

 

 

(3.52.a)

( )

SSSCkm km

km m km k m km

2 2

SSSC SSSC

km SSSC m S km m k m km

2 2

SSSC k m k m km

2 2

km SSSC

k m km k m km

3 3

2 2

SSSC

k m k m km

Q R

2V -V cosθ

R2 = =- V senθ +

Z Z

2R X V V senθ V -V V cosθ

V +V -2V V cosθ

-R +X

V -V cosθ V V sen θ

+ V +

V +V -2V V cosθ





 

 

(3.52.b)

Capítulo 3 62

( )

SSSCkm km

km k km k km

2 2

SSSC SSSC

2 2 2

km SSSC k m S km

2 2

SSSC k m k m km

m m k km

km SSSC k S km

3 3

2 2

SSSC

k m k m km

Q R

R3 = =- V senθ - V cosθ

Z Z

-R +X V V V sen θ

V +V -2V V cosθ

V V -V cosθ

2R X V V senθ

- -

V +V -2V V cosθ

 

 

 

(3.52.c)

(

)

(

)

2 2 2

km SSSC k k m km

km SSSC k m kmkm

3 3

2 2 2 2

SSSC k m k m km SSSC k m k m km

-R +X V -V V cosθ

2R X V V senθQ

R4 = =- +

Z Z

V +V -2V V cosθ V +V -2V V cosθ

(3.52.d)

Observe que a consideração da atuação do dispositivo FACTS SSSC no SEP faz com

que sejam definidos dois novos coeficientes, um coeficiente ativo A4

e outro reativo R4

que ponderam respectivamente as variações dos fluxos de potência ativa e potência reativa,

devido às variações da tensão V

introduzida pelo SSSC.

A representação matricial do novo sistema de potência com a inclusão do SSSC é

praticamente o mesmo do representado no capítulo 2, equações (2.37) e (2.38), com exceção

do vetor de entradas ∆u e da matriz de entradas “B” (formada pelas submatrizes B1 e B2), que

incluirão as variáveis do SSSC.

A representação matricial no domínio do tempo é descrita nas equações (3.53) e

(3.54).

[ ] [ ]

ngx1

ref

ngx1

•

[∆ ω ]

[

∆ P ]

[0]

[∆ ω]

•

[

∆ V ]

[0]

[∆ δ ] [∆ δ]

[∆ θ]

= J1 + J2 + B1 [

∆ P ]

[0]

• [∆ E ]

[∆ V]

[

∆ Q ]

[∆ E ]

[0]

[∆ E ]

[

∆ V ]

•

[∆ E ]

 

 

 

 

 

 

 

 

′

 

 

 

′

 

   

 

 

 

 

 

(3.53)

A inclusão do SSSC ao sistema acarretou no surgimento da variável de entrada ∆V

presente no vetor de entradas ∆u.

Capítulo 3 63

[ ] [ ]

ref

[

∆ P ]

[∆ ω]

[

∆ V ]

[0]

[∆ δ]

[∆ θ]

= J3 + J4 B2 VS

[

∆ P ]

[0]

[∆ E ]

[∆ V]

[

∆ Q ]

[∆ E ]

[

∆ V ]

 

 

 

 

 

 

 

′

 

 

 

 

 

 

(3.54)

Consequentemente, a matriz que multiplica o vetor ∆u foi expandida em uma coluna

(VS), e é composta pelos coeficientes de sensibilidade A4 e R4. A regra de formação do vetor

VS é apresentada na expressão (3.55).

( )

k 1

m 1

2nb 1

k nb 1

m nb 1

VS A4 , se k for a barra inicial com SSSC.

VS A4 , se m for a barra final com SSSC.

[VS]

VS R4 , se k for a barra inicial com SSSC.

VS R4 , se m for a barra final

+ ×

= −

com SSSC.

VS 0, para qualquer barra diferente de k e m.











(3.55)

As equações (3.53) e (3.54), podem ser expressas de uma maneira compacta conforme

a equação (3.56), de maneira que a representação no espaço de estados é obtida da eliminação

do vetor de variáveis algébricas ∆z, fornecendo a equação (3.57).

[ ]

B1∆x

∆x J1 J2

= +

∆u

B2∆

0 J3 J4

 

    

  

   

   

(3.56)

u)2B4J2J1B(x)3J4J2J1J(x

∆−+∆−=∆

−−

(3.57)

3.8. Inclusão do Dispositivo FACTS SSSC com Controlador POD no MSP

Na Figura 3.11 é mostrada uma estrutura convencional do POD (CASTRO ET ALLI,

2007; FURINI E ARAUJO, 2008), bem como sua atuação na variável de controle do SSSC

(∆V

Capítulo 3 64

Figura 3.11 – Modelo Dinâmico do Dispositivo FACTS SSSC com Controlador POD.

Novamente será considerado como sinal de entrada para o controlador POD a variação

de fluxo de potência ativa (∆P

) na linha de transmissão onde o SSSC estiver instalado, cuja

expressão é mostrada na equação (3.58).

Ainda na Figura 3.11 é utilizado o sinal ∆Vs

, sendo este o desvio do valor da tensão

do SSSC em regime permanente.

km km km km k km m km s

∆P A1 ∆θ A2 ∆V A3 ∆V A4 ∆V

= + + +

(3.58)

Da mesma forma que o realizado no caso do controlador POD para o TCSC, a

inclusão do modelo do controlador POD para o dispositivo FACTS SSSC será realizada

através da divisão dos blocos que formam sua estrutura.

Figura 3.12 – Divisão do Bloco

washout

para o Dispositivo FACTS SSSC.

A divisão para o bloco

washout

pode ser feita como mostrado na Figura 3.12 onde, por

inspeção, obtém-se a equação (3.59), que define a variável de estado ∆X’

POD

1 km 1

w w

K 1

∆X' = ∆P - ∆X'

T T

(3.59)

De forma análoga, é aplicado aos blocos de avanço-atraso de fase, resultando nas

Figuras 3.13.a e 3.13.b.

POD

∆P

sT1

∆X

POD

∆P

sT1

∆X

’

∆X

POD

∆P

∆V

sT1

∆X

SSSC

sT1

ganho

washout

lead-lag

Capítulo 3 65

Figura 3.13 – Divisão do Bloco Avanço-Atraso de Fase para o Dispositivo FACTS SSSC.

Através de manipulações do diagrama de blocos da Figura 3.13.a e da equação (3.59),

é obtida a variável de estado ∆X’

do primeiro bloco avanço-atraso de fase (equação (3.60)).

Para a obtenção da variável de estado ∆X’

POD

, mostrada na equação (3.61), utiliza-se da

Figura 3.13.b e da equação (3.60).

' ' '

POD

2 km 1 2

2 2 2

1 1

∆X = ∆P - ∆X - ∆X

T T T

(3.60)

' ' '

1 1 1

POD POD km 1 2 POD

2 4 2 4 2 4 4

T T T 1 1

∆X =K ∆P - ∆X + 1- ∆X - ∆X

T T T T T T T

 

 

 

(3.61)

Finalmente, obtém-se a expressão variável ∆V

, agora definida como uma variável de

estado, e que será a responsável pela modulação da tensão série do SSSC e,

consequentemente, a responsável pela introdução de amortecimento no sistema de energia

elétrica (equação (3.62)).

' '

POD 1 3 1 3 3 31

1 POD

S km

SSSC 2 4 SSSC 2 4 2 4 SSSC 4 SSSC

S S

SSSC SSSC

K T T T T T T

T 1

∆V =- ∆P - ∆X + 1- - 1- ∆X -

T T T T T T T T T T T

1 1

- ∆V + ∆V

T T

   

   

   

(3.62)

Para a inclusão do controlador POD no MSP, novamente são modificadas as equações

(3.53) e (3.54), resultando nas equações (3.63) e (3.64).

sT1

∆X

sT1

∆X’

∆X

sT1

∆X

POD

sT1

∆X’

POD

∆X

3.13.a

3.13.b

∆X

POD

Capítulo 3 66

[

]

[ ] [ ]

[ ]

4ngx4nt

POD

4ntx4ng

4x4

POD

∆ω

∆δ

∆E

J1 0

∆E

∆X

0 A

∆X

∆V

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



 



 

 

 

 

[ ]

[

]

[

]

[ ]

POD

4ntx2nb

ref

3x(2ng+2nb+nt)

ntx(2ng+2nb)

SSSC

∆θ

∆V

∆P

∆V

∆P

∆Q

∆V

 

 

 



 

 

 

 

 

 

 

(3.63)

[ ] [ ]

[

]

[ ]

ref

ngxnt

2 L

2nbx1

ngxnt

POD

∆ω

∆δ

∆P

∆E'

∆V

∆θ

∆E

= J3 VS + J4 + B2 ∆P

∆V

∆X

∆Q

∆X

∆V

∆X

∆V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3.64)

Na equação (3.63) estão presentes as submatrizes A

POD

e J

POD

cujas estruturas são

mostradas nas equações (3.65) e (3.66), respectivamente.

[ ]

POD

W W

POD

2 2 2

POD

POD 11

2 4 2 4 4 2 4

1 3 3 3 POD 1 31

2 4 SSSC 2 4 SSSC 4 SSSC 2 4 SSSC SSSC

- 0 0 A4

T T

K1 1

- - 0 A4

T T T

A =

K T1 T 1 1

- 1- - A4

T T T T T T T

T T T T K T T

T 1 1

- - 1- - 1- - A4 -

T T T T T T T T T T T T

 

 

 

 

 

   

 

   

 

   

 

   

 

(3.65)

Capítulo 3 67

[ ]

POD POD POD POD

km km km km

W W W W

POD POD POD POD

km km km km

2 2 2 2

POD

POD 1 POD 1 POD 1 POD 1

km km km km

2 4 2 4 2 4 2 4

POD 1 3 POD 1 3 POD 1 3

km km

2 4 SSSC 2 4 SSSC 2 4

K K K K

A1 - A1 A2 A3

T T T T

K K K K

A1 - A1 A2 A3

T T T T

J =

K T K T K T K T

A1 - A1 A2 A3

T T T T T T T T

K T T K T T K T T

- A1 A1 -

T T T T T T T T

POD 1 3

km km

SSSC 2 4 SSSC

K T T

A2 - A3

T T T T

 

 

 

(3.66)

A matriz A

POD

relaciona os parâmetros de operação do POD com coeficientes de

sensibilidade do SSSC (A4

e R4

). A matriz J

POD

relaciona os parâmetros do POD com a

magnitude e ângulo das tensões nas barras do sistema que receberam a instalação do POD. As

duas primeiras colunas da matriz J

POD

multiplicam as variações angulares, enquanto que as

duas últimas ponderam as variações da magnitude das tensões nas barras do sistema elétrico.

As equações (3.63) e (3.64) descrevem completamente o sistema elétrico de potência

multimáquinas, com um dispositivo FACTS SSSC instalado, acoplado a um controlador do

tipo POD, representado pelo Modelo de Sensibilidade de Potência. Estas duas equações

podem ser agrupadas de uma forma compacta, como mostrada na equação (3.67).

[ ]

SPOD

SPOD SPOD SPOD

SPOD

SPOD SPOD

SPOD

J1 J2 ∆X

∆X

= + ∆u

J3 J4

∆z

 

   

 

   

   

 

(3.67)

A representação no espaço de estados é obtida da eliminação do vetor de variáveis

algébricas ∆z, fornecendo a equação (3.68).

(

)

(

)

-1 -1

SPOD SPOD SPOD SPOD SPOD SPOD SPOD SPOD POD

∆X = J1 -J2 J4 J3 ∆X + B1 -J2 J4 B2 ∆u

(3.68)

3.9. Conclusões

Discutiu-se neste Capítulo sobre a crescente necessidade de ampliação dos SEP para

continuar o fornecimento de energia elétrica em níveis seguros de operação. Como possível

solução foi abordada a utilização de dispositivos FACTS e dispositivos de controle

Capítulo 3 68

(controlador POD).

Foram abordadas as inclusões no Modelo Sensibilidade de Potência dos dispositivos

FACTS TCSC e SSSC.

Para estas inclusões o TCSC foi representado como uma reatância variável,

responsável pela compensação série da linha de transmissão e o SSSC como uma fonte de

tensão em série com a LT, fazendo a compensação de reativos a partir do controle desta

tensão.

Com as inclusões dos dispositivos FACTS TCSC e SSSC realizadas, dispositivos

adicionais de controle, aqui chamados de POD, foram modelados e também inseridos no

MSP.

O ajuste dos parâmetros do controlador POD e também a sua melhor localização para

maior eficácia no fornecimento de torque de amortecimento é assunto para o próximo

Capítulo.

Capítulo 4 70

CAPÍTULO 4

Localização e Projeto de Controladores POD

4.1. Introdução

A localização dos dispositivos FACTS com controladores POD deve ser adotada de

forma a obter a maior eficácia no fornecimento de torque de amortecimento aos modos

oscilatórios fracamente amortecidos. Esta localização, de maneira geral, pode ser determinada

a partir da análise dos resíduos da função de transferência em malha aberta do SEP, para

diversos sinais de entrada e saída do controlador POD (MARTINS; LIMA, 1990; YANG ET

AL., 1998; FURINI; ARAUJO, 2008).

Uma vez definida a localização do dispositivo FACTS com controlador POD, é

necessário fazer o ajuste dos parâmetros do controlador. Dois métodos serão aqui

apresentados. Primeiramente o método dos resíduos (que utiliza a compensação de fase) que

aqui será chamado de “método clássico”. Posteriormente é apresentado o método de ajuste

por RNAs ou “método neural”, buscando melhorar a eficiência e buscar alternativas para o

ajuste dos parâmetros dos controladores PODs.

4.2. Localização do Controlador POD

Utilizando a teoria dos resíduos é possível determinar qual a melhor localização para a

instalação de dispositivos FACTS acoplados com controladores suplementares e também

ajustar os parâmetros dos controladores para atuação direta e efetiva em um modo oscilatório

presente no SEP.

Considerando o diagrama de blocos da Figura 4.1 que mostra a função de transferência

do sistema elétrico (SEP(s)) realimentado por um controlador POD (representado pela função

de transferência KH(s)), a análise dos resíduos da função de transferência de malha aberta

(FTMA) fornece uma indicação da melhor localização dos dispositivos FACTS e

Capítulo 4 71

controladores suplementares (MARTINS; LIMA, 1990; YANG et al., 1998; FURINI, 2008).

Figura 4.1 – Função de Transferência do Sistema de Potência com Controlador POD.

A função de transferência em malha fechada G(s) que define a resposta dinâmica do

sistema (∆y) quando da ocorrência de alguma perturbação em uma das entradas do sistema

(∆u), pode ser calculada como mostrado na equação (4.1).

A)det(sI

A)adj(sI

∆u(s)

∆y(s)

G(s) +

−

(4.1)

Na equação (4.1) A é matriz de estado, B é a matriz de entradas (relacionada à

controlabilidade), C é a matriz de saídas (relacionada com a observabilidade) e D é a matriz

de transferência direta da entrada para a saída.

Os autovalores (λ

) da matriz A são todos os valores da variável “s” que satisfazem a

equação det(sI-A) = 0. Estes autovalores podem assumir valores reais ou complexos (neste

caso sempre se apresentam em pares conjugados).

Os autovalores reais descrevem modos não oscilatórios (no domínio do tempo são

exponenciais). Os pares complexos conjugados definem modos oscilatórios com uma taxa de

amortecimento (ξ) e frequência natural não amortecida (ω

Na equação (4.2) é mostrada a forma de obtenção destes parâmetros (Kundur, 1994;

Furini, 2008).











−=

+==

⇒±=

iin

iii

ωσ

ωσλω

jωσλ

(4.2)

A estabilidade ou não de um sistema linear pode ser determinada pela localização dos

∆u

SEP(s)

∆y

K H(s)

Capítulo 4 72

autovalores da matriz de estados no plano complexo.

Pelo Primeiro Método de

Lyapunov

se todos os autovalores da matriz de estados A

possuírem parte real negativa (autovalores situados no semiplano esquerdo do plano

complexo), o sistema é considerado estável. Basta um autovalor possuir parte real positiva

(autovalor situado no semiplano direito do plano complexo), para se definir como sistema

instável para aquele ponto de operação.

No caso de SEP com alto carregamento, a situação crítica para a ocorrência da

instabilidade é a falta de amortecimento relacionada a algum modo oscilatório (ANDERSON;

FOUAD, 2003; KUNDUR, 1994; BRETAS; ALBERTO, 2000).

É possível de se determinar a influência de uma variável de estado qualquer em um

modo oscilatório com o uso dos fatores de participação (p

), que pode ser calculado de acordo

com a equação (4.3).

ikkiki

ψP

(4.3)

Na equação (4.4) ψ

é o autovetor direito relativo à variável de estado k, enquanto que

é o autovetor esquerdo relacionado ao modo oscilatório i, definindo assim a participação

) de uma variável k na oscilação do modo i.

A partir dos resíduos da função de transferência G(s) é possível obter informações

sobre controlabilidade e observabilidade da entrada e saída do controlador.

Estes resíduos são determinados pela expansão da função de transferência G(s)

(equação (4.2)) em frações parciais em função da matriz C (matriz relacionada com a

observabilidade do sistema linear), da matriz B (matriz associada à controlabilidade do

sistema linear) e dos autovetores esquerdo e direito (MARTINS; LIMA, 1990; YANG et al.,

1998; FURINI, 2008), como descrito na equação (4.4)

∑∑

−

)λ(s

BψC

∆u(s)

∆y(s)

G(s)

(4.4)

Para cada termo i tem-se um escalar chamado resíduo (R

) que dá a participação de um

sistema de controle em um modo oscilatório entre os sinais de saída y(s) e entrada u(s). O

resíduo R

é definido como o produto entre a observabilidade de uma entrada j presente na

matriz C e a controlabilidade de uma saída k na matriz B,

associados a um determinado

Capítulo 4 73

autovalor, como expresso na equação (4.5) (MARTINS; LIMA, 1990; FURINI, 2008).

ContObserR

BψCont

CObser

⋅=

(4.5)

O controlador deve ser então incorporado ao sistema, de forma a introduzir

amortecimento ao modo oscilatório de interesse. A equação (4.6) descreve o deslocamento

sofrido pelo autovalor devido à atuação de um controlador. A variação do autovalor é

proporcional ao valor absoluto do resíduo, ou seja, quanto maior o resíduo associado ao

autovalor, maior será o deslocamento alcançado e, consequentemente, maior o amortecimento

introduzido.

(

)

iii

λKCR∆λ

= (4.6)

4.3. Projeto Clássico do Controlador POD

O projeto clássico do controlador POD pode ser baseado no conceito de compensação

de fase, onde devem ser determinados seus parâmetros para que o resíduo se desloque θ graus

para o semiplano esquerdo do plano complexo, conforme mostrado na Figura 4.2.

Imag

Real

ijk

Figura 4.2 – Efeito do Controlador POD no Resíduo Associado ao Autovalor λ

A relação entre o deslocamento do autovalor e seu correspondente resíduo (R

ijk

) é

Capítulo 4 74

mostrada na equação (4.7).

(

)

∆λ =R POD(λ )=R K H(λ )

i ijk i ijk POD i

(4.7)

O projeto do controlador POD se resume em calcular as constantes de tempo T

e o ganho K

POD

de forma a introduzir a compensação de fase necessária para o

deslocamento do autovalor de interesse. Considerando que a fase a ser compensada pelo

controlador seja θ, ω

a frequência em rad/s do modo eletromecânico de interesse e λ

ides

posição desejada para o autovalor, o conjunto de equações mostradas em (4.8) fornece os

procedimentos para obtenção dos parâmetros do controlador POD (FURINI; ARAUJO,

2008).

2 1 2

POD

θ=180 β

1-sen( 2)

1+sen( 2)

T ; T

αT

( )

ides i

ijk i

R C

ω α

λ λ

−

= =

−

(4.8)

4.4. Redes Neurais Artificiais

Nesta seção, em um primeiro momento, será realizado uma breve explanação sobre as

redes neurais artificiais, objetivando explorar seus principais conceitos e características

relevantes. Na sequência é tratada a rede neural que será utilizada neste trabalho, ou seja, a

Perceptron Multicamadas.

Considerada tais abordagens, será mostrada a rede neural artificial aplicada no projeto

dos parâmetros do controlador POD, na tentativa de se buscar alternativas para resolver a

questão de um novo ajuste a cada mudança do ponto de operação do SEP.

A utilização de redes neurais para o projeto de parâmetros de controladores PODs se

justifica pelas suas características de aprendizagem e capacidade de generalização.

Capítulo 4 75

4.4.1. Neurônio Biológico

O sistema nervoso é responsável pela decisão, integração de idéias e sensações e pela

adaptação do organismo e do próprio ser, sendo essa última função realizada através do

aprendizado. Este sistema é constituído por células que são responsáveis pelo seu

funcionamento denominadas neurônios.

Utilizando a Figura 4.3 se pode identificar a estrutura biológica de um neurônio.

Esta estrutura é composta basicamente pelo corpo celular (parte principal do neurônio

que tem como função de receber e processar informações de outros neurônios). Também

fazem parte desta estrutura as sinapses que são válvulas capazes de controlar o fluxo de

informação entre os neurônios. Os dendritos são responsáveis pelo recebimento dos estímulos

e/ou informações de outros neurônios para conduzi-los ao corpo celular. Finalmente, é o

axônio que transmite os estímulos/informações a outros neurônios.

Figura 4.3 – Neurônio Biológico.

Vários modelos de neurônios têm sidos apresentados na literatura especializada,

porém, apresenta-se a seguir um modelo básico de neurônio encontrado com frequência em

trabalhos do gênero, conhecido como o neurônio de McCulloch & Pitts (MCCULLOCH;

PITTS, 1943).

4.4.2. Neurônio Artificial

O primeiro modelo proposto por McCulloch e Pitts (MCCULLOCH; PITTS, 1943)

interpretou o funcionamento do neurônio biológico como sendo um circuito binário, então um

modelo binário equivalente é apresentado na Figura 4.4.

Capítulo 4 76

Figura 4.4 – Modelo de McCulloch e Pitts.

Observando a Figura 4.4 pode-se determinar um vetor de entrada X

RNA

= [X

...X

] de tamanho n e seus respectivos pesos W

RNA

= [w

...w

]. Também pode conter

um peso bias (W

) alimentado por uma entrada (X

=+1) que controla o nível de saída do

neurônio. A soma acumulada de maneira ponderada das várias entradas pelos seus respectivos

pesos produz a entrada efetiva do neurônio que resulta na equação (4.9).

n RNA RNA

i=1

s = x w

∑

(4.9)

Obtido o valor da soma ponderada, uma função de ativação f(.) processa este valor

para determinar a sua ativação ou não para obter-se a saída y do neurônio (equação (4.10)). É

importante observar que cada neurônio pode conter

entradas, porém somente uma saída que

pode servir como entrada de

neurônios.

( )

y f s

(4.10)

As funções de ativação f(.), geralmente não-lineares, mais usuais são as do tipo

Degrau (equação (4.11) e Figura 4.5.a), Rampa (equação (4.12) e Figura 4.5.b) e dois tipos de

funções Sigmóides: Sigmóide (1) (equação (4.13) e Figura 4.5.c) e Sigmóide (2) (equação

(4.14) e Figura 4.5.d).

Nas equações (4.13) e (4.14) o parâmetro λ determina a inclinação da curva.

Capítulo 4 77

1, 0

( )

1, 0

f s

≥





− <



(4.11)

0, 0

( ) ,0 1

1, 1

n n

f s x s





= ≤ ≤







(4.12)

( )

f s

−

(4.13)

(1 )

( )

(1 )

f s

−

(4.14)

Figura 4.5 – Tipos de Funções de Ativação.

Devido à capacidade de aprender e generalizar, o emprego de redes neurais artificiais

tem sido frequentemente utilizadas para soluções de vários problemas de complexidade

elevada. Seu aprendizado consiste no ajuste de parâmetros de forma que esta produza um

resultado esperado. Este aprendizado consiste em regras definidas que é chamado de

Capítulo 4 78

treinamento.

De uma forma geral pode classificar as redes neurais artificiais em uma combinação

de neurônios e um algoritmo de treinamento. Deve-se levar em consideração para se

caracterizar esse agrupamento o número de camadas da rede, o número de neurônios por

camadas, o tipo das conexões e o grau de complexidade entre os neurônios.

Neste trabalho será considerada apenas a rede feed-foward que também é conhecida

como Perceptron Multicamadas (PMC).

4.4.3. Perceptron Multicamadas (PMC)

Este tipo de rede é representado por camadas e obrigatoriamente necessita de uma

camada de entrada (neurônios que têm sua entrada como entrada da rede) e uma camada de

saída (neurônios que têm sua saída como saída da rede), podendo ou não ter camadas

intermediarias (neurônios que não pertencem nem à camada de entrada e nem à de saída).

Uma rede PMC consiste de elementos de processamento (neurônios) e suas conexões.

Cada neurônio pode ter X

RNAn

entradas, mas somente uma saída, que pode ser utilizada com

entrada para vários neurônios através de suas conexões, como pode ser visualizada na Figura

4.6. Cada conexão entre neurônios possui um peso que determina e controla a distribuição na

saída do neurônio.

Figura 4.6 – Rede Perceptron Multicamadas (PMC).

Nestas redes cada camada de neurônios recebe sinais somente das camadas anteriores,

ou seja, elas não possuem laços de realimentação e suas saídas são exclusivamente

determinadas em função de sua entrada e valores dos pesos (HAYKIN, 1994).

Capítulo 4 79

A entrada de todos os neurônios é a soma de (X

, X

,..., X

) entradas ponderadas por

seus respectivos pesos (W

, W

,..., W

) e adicionado o bias (W

), que podem ser chamadas de

saídas intermediárias (equação (4.15)).

n 1 1 2 2 n n 0

s =X W +X W +...+X W +W

(4.15)

Após o processamento do neurônio, uma saída intermediária s

, (equação (4.15)) e

mostrada na Figura 4.4, é usualmente processada por uma função de ativação não linear que

produz o sinal emitido para a saída de cada neurônio. O sinal de saída pode servir de entrada

de outros n neurônios. O processamento do sinal do neurônio geralmente é feito por uma

função de ativação f(s), que produz o sinal de saída do neurônio. Neste trabalho a função de

ativação que será utilizada é a função Sigmóide (2), que pode ser vista na Figura 4.5.d. Esta

função tem a capacidade de assumir valores em determinados intervalos, sendo estes valores

calculados pela equação (4.14).

A propriedade mais importante da RNA é a sua facilidade e habilidade de aprender

para se obter desempenho satisfatório, o que é feito através de um processo iterativo de ajuste

de pesos que é chamado de treinamento. Existem vários tipos de treinamentos para cada tipo

de RNA e as diferenças ocorrem na maneira como são ajustados os pesos.

Quando a rede tem um treinamento bem sucedido, seus parâmetros internos e os pesos

das conexões estão ajustados de forma a produzir respostas na saída com percentual de erro

aceitável. A escolha do algoritmo de treinamento depende da topologia da rede, dificuldade

do problema a ser resolvido e ao conjunto de padrões de treinamento.

Um dos algoritmos mais importantes e utilizados na literatura, o backpropagation

(Másson e Wang, 1990), tem baixa taxa de convergência. Buscando alternativas se encontrou

na literatura um algoritmo que vem sendo utilizado com frequência e se mostra muito

eficiente, o Levenberg-Marquardt (HAGAN; MENHAJ, 1994), que é o algoritmo de

treinamento que será utilizado neste trabalho.

4.4.4. Algoritmo de Treinamento Levenberg-Marquardt (LM)

Levenberg-Marquardt (LM) é um algoritmo de otimização eficiente e aceito para

solucionar problemas de minimização de funções não-lineares, que tem como objetivo que a

soma dos quadrados das distâncias entre a saída desejada e a resposta do neurônio de saída

Capítulo 4 80

seja a menor possível (RANGANATHAN, 2004).

O problema de mínimos quadrados pode ser escrito como a soma dos erros

quadráticos (equação (4.16)), onde o vetor de entrada é X

RNA

= [x

, x

,...,x

RNA j RNA

j=1

f(X )= r (X )

∑

(4.16)

A diferença entre a saída desejada e a resposta do neurônio de saída é representada por

um vetor resíduo definida pela equação (4.17).

j RNA 1 RNA 2 RNA m RNA

r (X )=(r (X ),r (X ),...,r (X ))

(4.17)

Substituindo a equação (4.17) em (4.16), podemos escrever a equação (4.18).

RNA j RNA

f(X )= r (X )

(4.18)

Como o algoritmo de LM se baseia no método de otimização de Newton, que utiliza o

recurso da matriz Hessiana (matriz que representa derivada segunda), pode-se definir as

derivadas de

utilizando a matriz Jacobiana (matriz que representa derivada primeira)

definida na equação (4.19).

RNA

δr

J(X )=

δX

(4.19)

A matriz Jacobiana tem sua determinação mais simples se comparada com a matriz

Hessiana e como o método de LM é expresso em função da soma dos erros quadráticos, a

matriz Hessiana pode ser expressa pela equação (4.20) e a atualização dos pesos pode ser

obtida pela equação (4.21) e equação (4.22).

RNA RNA RNA

H(X )=J (X )J(X )

(4.20)

Capítulo 4 81

-1

RNA RNA RNA

X (i+1)=X (i)-H g(X )

(4.21)

RNA RNA RNA

g(X )=2J (X )r(X )

(4.22)

Substituindo as equações (4.20) e (4.22) na equação (4.21), obtêm a equação (4.23)

que é a atualização dos pesos da matriz Hessiana para o algoritmo de LM, onde λ é uma

constante do método de LM.

-1

T T

RNA RNA RNA RNA RNA

X (i+1)=X (i)- J (X )J(X )+

λdiag[H] J (x)r(X )

 

 

(4.23)

Não existe uma regra bem definido sobre seleção dos padrões de treinamento

(FREEMAN; SKAPURA, 1992), assim, a escolha dos padrões de treinamento pode ser feito

de forma aleatória. Esta escolha deve ser criteriosa de forma que não haja conflito de

informações. Deve-se então, escolher padrões de treinamento que traduzam o comportamento

do sistema da melhor maneira possível.

4.5. Conclusões

O ajuste dos parâmetros do controlador POD e também a sua melhor localização para

maior eficácia no fornecimento de torque de amortecimento foram abordados. A escolha da

localização será realizada através dos resíduos da função de transferência em malha aberta. O

ajuste dos parâmetros do controlador POD é feito de dois modos: clássico e neural.

Uma vez ajustados os parâmetros do controlador, será considerada sua atuação no

sistema elétrico de potência.

Em um primeiro momento considerou-se o método clássico e após apresentou-se uma

alternativa para o ajuste de parâmetros de controladores POD, o método neural. Discutiu-se

sobre a estrutura da RNAs no qual foi apresentada a rede e o algoritmo de treinamento

utilizado no trabalho, PMC e Levenberg-Marquardt, respectivamente.

Para um bom ajuste dos parâmetros do controlador através do método neural, além da

seleção dos melhores padrões de treinamento é imprescindível ter sucesso no algoritmo de

treinamento da RNA, obtendo parâmetros com porcentagem de erro aceitável.

Uma vez definido o modelo do sistema elétrico de potência considerando os

Capítulo 4 82

dispositivos FACTS TCSC e SSSC e também seus controladores e os métodos de ajuste que

serão utilizados, simulações serão realizadas em um sistema de potência teste para obtenção

de resultados, que serão mostrados no Capítulo 5.

Capítulo 5 83

CAPÍTULO 5

Simulações e Resultados

5.1. Introdução

Neste Capítulo serão apresentados os resultados, simulações e análises do

comportamento dinâmico do um SEP multimáquinas teste, com a atuação dos dispositivos

FACTS TCSC e SSSC equipados com controladores suplementares POD.

Para as simulações será utilizado um sistema simétrico de duas áreas, composto por 4

geradores, especialmente proposto para se estudar o comportamento de oscilações de baixa

frequência associadas ao modo interárea de oscilação (KLEIN et al., 1991; KUNDUR, 1994).

Todas as modelagens descritas nos Capítulos anteriores foram implementadas

computacionalmente utilizando-se o software MATLAB

São apresentadas análises no domínio da frequência (autovalores da matriz de estados

A, frequência natural não amortecida e coeficientes de amortecimento associados a

autovalores pares complexos conjugados, resíduos de funções de transferência).

As análises no domínio do tempo são realizadas a partir de curvas de respostas

temporais do sistema, a partir da ocorrência de uma pequena perturbação em alguma

“entrada” do SEP.

Neste trabalho a pequena perturbação será considerada uma variação em degrau na

potência mecânica de algum gerador do SEP.

5.2. Sistema Simétrico de Duas Áreas

O SEP teste é composto de duas áreas iguais e foi proposto para se estudar os fatores

que influenciam os modos interárea de oscilação (diagrama unifilar mostrado na Figura 5.1).

Cada área possui dois geradores, sendo interligadas por três LTs longas em paralelo.

Esta interligação das duas áreas apresenta alta reatância indutiva e tal fato, aliado ao ponto de

operação considerado neste trabalho contribui para a falta de amortecimento do sistema,

Capítulo 5 84

tornando-o instável.

Os dados dos geradores, barras, LT e fluxo de potência para o caso base são mostrados

no Apêndice II (não é o objetivo deste trabalho a análise de métodos de solução de fluxo de

potência, portanto, para o sistema teste considerado foi utilizado a ferramenta MATPOWER

desenvolvida para a linguagem MATLAB

, disponível em (ZIMMERMAN, 2009)).

Área 1 Área 2

Figura 5.1 – Diagrama Unifilar: Sistema Simétrico de Duas Áreas

Na Tabela 5.1 são mostrados os autovalores de interesse (λ), bem como o coeficiente

de amortecimento (ζ) e a frequência natural não amortecida (ω

) a eles associados,

considerando o caso base (sistema sem a atuação dos dispositivos FACTS).

Estes autovalores foram classificados em modo local 1 e modo local 2 (modos se

encontram na faixa de frequências de 0,7 a 2,0 Hz e estão associados às oscilações dos rotores

de um grupo de geradores próximos, fisicamente ou eletricamente) e modo interárea de

oscilação (modos que se localizam-se na faixa de frequências de 0,1 a 0,8 Hz e são

relacionados com as oscilações de grupos de geradores de uma área contra outro grupo de

geradores de outra área), a partir de sua frequência natural de oscilação (LARSEN; SWANN,

1981; KUNDUR, 1994).

Tabela 5.1 – Autovalores Dominantes, ω

e ξ

Autovalores

ωω

(Hz)

-0,2356 ± j 6,2953 (local 1) 0,0374 1,0026

-0,1585 ± j 5,8779 (local 2) 0,0270 0,9358

0,0460 ± j 4,1382 (interárea) -0,0111 0,6587

Capítulo 5 85

Analisando-se os valores mostrados na Tabela 5.1 pode-se concluir que o par

complexo conjugado associado ao modo interárea de oscilação é o responsável pela

instabilidade do sistema (modo oscilatório na faixa de frequências típicas: de 0,2 a 0,8 Hz

(LARSEN; SWANN, 1981; KUNDUR, 1994)).

Para solucionar o problema da instabilidade é proposta a inclusão de dispositivos

FACTS TCSC ou SSSC equipados com controladores POD no SEP.

Para posterior comparação entre o desempenho dos dois dispositivos será considerada

a mesma compensação fixa (10% da reatância da LT de instalação) e o mesmo coeficiente de

amortecimento desejado (ξ = 0.1 para o modo de oscilação interárea) para ajuste dos

parâmetros dos PODs.

5.3. Localização dos Dispositivos FACTS no Sistema Elétrico de Potência

No Capítulo 4 uma das seções mostrava que é possível determinar a melhor

localização para a instalação de dispositivos FACTS acoplados aos controladores

suplementares analisando-se os resíduos da função de transferência em malha aberta (FTMA).

Estes resíduos dependem do tipo de dispositivo FACTS (no caso deste trabalho, TCSC

ou SSSC) e do sinal de entrada escolhido para o controlador POD.

Neste trabalho será utilizado como sinal de entrada para os controladores a variação da

potência ativa (∆P

) na LT de instalação do dispositivo. A escolha deste sinal se justifica por

ser um sinal disponível localmente, além de que os modos interárea de oscilação possuem alta

observabilidade neste sinal (YANG et al., 1998).

Os resultados da aplicação do método dos resíduos ao sistema simétrico são mostrados

na Tabela 5.2 e na Tabela 5.3, onde são apresentados os módulos dos resíduos da FTMA para

os dispositivos TCSC e SSSC, respectivamente, para suas possíveis localizações.

Pode-se escolher como a melhor localização para instalação do dispositivo FACTS

acoplado ao POD a interligação que possui o maior resíduo da função de transferência em

malha aberta (MARTINS; LIMA, 1990; YANG et al., 1998). Também é importante verificar

os valores de reatância das linhas de instalação (quanto menor a reatância da linha, menor a

faixa de compensação que pode ser introduzida) (SADIKOVIC, 2004). Além disso, o método

dos resíduos pode não fornecer a melhor localização se houver um zero mal posicionado na

FTMA, o que pode dificultar o deslocamento de um polo problemático, visto que este zero irá

atraí-lo (entenda por um zero mal posicionado a ocorrência de um zero muito próximo de um

Capítulo 5 86

polo de interesse ou o zero se localizar no semiplano direito do plano complexo) (MARTINS;

LIMA, 1990; MHASKAR; KULKARNI, 2006).

Tabela 5.2 – FACTS TCSC: Módulos dos Resíduos da FTMA

Linha de

Transmissão

Z(pu) Modo Local 1 Modo Local 2 Modo Interárea

1 – 5 0,001+j0,012 140,230 1,4993 20,201

Área 1

2 – 6 0,001+j0,012 274,220 0,2869 21,908

5 – 6 0,005+j0,05 142,580 1,4028 20,018

6 – 7 0,002+j0,2 1,3265 2,7771 166,520

Interligação

7 – 8 0,022+j0,22 0,7349 0,3717 27,869

8 – 9 0,002+j0,02 5,0980 1,2624 137,990

3 – 9 0,001+j0,012 6,1628 264,060 14,047

Área 2

9 – 10 0,005+j0,05 0,0917 154,860 18,388

4 – 10 0,001+j0,012 0,0889 152,980 18,687

Tabela 5.3 – FACTS SSSC: Módulos dos Resíduos da FTMA

Linha de

Transmissão

Z(pu) Modo Local 1 Modo Local 2 Modo Interárea

1 – 5 0,001+j0,012 19,811 0,210 2,660

Área 1

2 – 6 0,001+j0,012 32,300 0,038 2,484

5 – 6 0,005+j0,05 20,718 0,202 2,680

6 – 7 0,002+j0,2 0,107 0,195 10,760

Interligação

7 – 8 0,022+j0,22 0,330 0,161 12,825

8 – 9 0,002+j0,02 0,325 0,057 9,240

3 – 9 0,001+j0,012 0,656 29,024 1,420

Área 2

9 – 10 0,005+j0,05 0,011 20,030 2,272

4 – 10 0,001+j0,012 0,013 20,145 2,551

Analisando os valores mostrados na Tabela 5.2 e na Tabela 5.3 pode-se observar que

as interligações com maiores módulos de resíduos são as entre as barras 6-7, 7-8 e 8-9. Isso

pode ser explicado pelo fato de que essas linhas serem uma extensão da linha de interligação,

ou seja, constituem em um caminho obrigatório para o fluxo interárea.

Entretanto, analisando os dados das linhas do SEP (Apêndice II) e também observando

Capítulo 5 87

as Tabelas 5.2 e Tabela 5.3, observa-se que a linha de transmissão de maior reatância é a que

está entre as barras 7-8, o que propiciaria um maior índice de compensação, quando

comparada com as outras duas possíveis localizações.

Outro fato a ser considerado é a existência de zeros mal posicionados na FTMA. Para

este sistema em particular, quando o sinal de entrada para os controladores é a variação da

potência ativa na linha de interligação, ocorre um zero no semiplano direito do plano

complexo associado ao modo interárea de oscilação. Este zero atrairá o polo, dificultando o

seu deslocamento (MOURA et al., 2010).

Em função dos argumentos expostos decidiu-se pela instalação dos dispositivos

FACTS e seus respectivos controladores suplementares entre as barras 7 e 8 do SEP teste.

Com a localização dos dispositivos FACTS acoplado aos controladores POD definida

(interligação entre as barras 7 e 8), também fica definido o sinal de entrada para os

controladores POD, a saber, o fluxo de potência ativa entre as barras 7 e 8 (∆P

Na próxima seção será tratado do ajuste dos parâmetros dos controladores pelo método

clássico (compensação de fase) e pelo método neural.

5.4. Ajuste dos Parâmetros dos Controladores POD – Método Clássico

Neste caso o ajuste dos parâmetros é realizado pelo método dos resíduos da função de

transferência em malha aberta (MARTINS; LIMA, 1990; YANG et al., 1998) utilizando as

equações (4.9) (Capítulo 4) e os valores obtidos são mostrados na Tabela 5.4.

Tabela 5.4 – Parâmetros do Controlador POD: dispositivo TCSC/SSSC (Método Clássico)

POD

(s) T

(s)

TCSC

0,1492 0,0806 0,6914 0,0806 0,6914

SSSC

0,2290 0,0947 0,5925 0,0947 0,5925

Analisando os valores mostrados na Tabela 5.4 conclui-se que os controladores para

os dois dispositivos são de atraso de fase. Mais ainda: o controlador destinado ao dispositivo

FACTS SSSC exige um ganho maior que o controlador a ser acoplado ao TCSC, para um

mesmo valor de coeficiente de amortecimento de projeto. Isto implica em se exigir uma maior

atuação do controlador do SSSC do que do controlador do TCSC.

Capítulo 5 88

Depois de incluso o dispositivo TCSC equipado com seu controlador POD (ajustado

com os parâmetros mostrados na Tabela 5.4) no sistema elétrico de potência, novas

simulações foram realizadas e os autovalores de interesse, bem como os coeficientes de

amortecimento (ζ) e as frequências naturais (ω

) a eles associados são dados na Tabela 5.5.

Tabela 5.5 – FACTS TCSC: Autovalores Dominantes, ξ e ω

Autovalores

ωω

(Hz)

-0,2437 ± j 6,2980 (local 1) 0,0387 1,0031

-0,1638 ± j 5,8792 (local 2) 0,0279 0,9361

-0,4107 ± j 4,3762 (interárea) 0,0934 0,6996

-1,3032 ± j 0,8742 (controlador 1) 0,8305 0,2498

-19,6530 ± j 0,1786 (controlador 2) 0,9999 3,1279

A análise dos autovalores mostrados na Tabela 5.5 permite concluir que o sistema

torna-se estável após a inserção do dispositivo TCSC com seu controlador acoplado.

Além

disso, pode-se observar que o coeficiente de amortecimento obtido para o modo interárea é

bastante próximo do especificado em projeto.

Quanto aos modos locais de oscilação, eles também sofrem deslocamentos com a

atuação do TCSC sendo que para a situação simulada ambos os modos se tornam mais

amortecidos, quando comparados com os valores dados na Tabela 5.1.

Observe também que a atuação do controlador POD faz com que sejam excitados dois

modos oscilatórios, aqui chamados de modo controlador 1 e modo controlador 2. Estes novos

modos não devem comprometer a integridade do sistema, pois são bastante amortecidos

(coeficientes de amortecimento em 0,8305 e 0,9999, respectivamente).

Considerando o controlador POD para o dispositivo SSSC com os parâmetros

mostrados na Tabela 5.4 foram realizadas novas simulações e os autovalores dominantes da

matriz de estados e seus coeficientes de amortecimento e frequências naturais associados são

mostrados na Tabela 5.6.

Da análise dos autovalores mostrados na Tabela 5.6 se pode concluir pela estabilidade

do sistema elétrico após a inserção do dispositivo SSSC com controlador POD.

Também pode

ser observado

que o coeficiente de amortecimento real do modo interárea é bastante próximo

do valor de projeto (ξ = 0,1008).

Capítulo 5 89

Tabela 5.6 – FACTS SSSC: Autovalores Dominantes, ω

e ξ

Autovalores

ωω

(Hz)

-0,2428 ± j 6,2956 (local 1) 0,0385 1,0027

-0,1630 ± j 5,8778 (local 2) 0,0277 0,9358

-0,4205 ± j 4,1513 (interárea) 0,1008 0,6641

-1,5754 ± j 0,8976 (controlador) 0,8689 0,2886

No que se referem aos modos locais de oscilação, eles também sofrem deslocamentos

com a atuação dos dispositivos FACTS, sendo que para a situação simulada ambos os modos

também se tornaram mais amortecidos, quando comparados com os valores da Tabela 5.1.

Observe ainda que no caso do dispositivo SSSC com um controlador POD acoplado é

excitado apenas mais um modo oscilatório (chamado de modo controlador na Tabela 5.6).

Este modo não compromete a estabilidade do sistema elétrico, pois possui coeficiente de

amortecimento elevado (ξ = 0,8689).

Na Figura 5.2 e na Figura 5.3 são mostrados os comportamentos dos ângulos internos

das máquinas geradoras 3 (pertencente à área 2) e 2 (pertencente à área 1), em relação ao

ângulo interno da máquina 1 (pertencente à área 1), após uma perturbação em degrau de 0,05

pu no torque mecânico de entrada do gerador 1 (∆δ

– ∆δ

e ∆δ

– ∆δ

, respectivamente).

Figura 5.2 – Ângulo Interno: Máquina Geradora 3:

3 1

δ δ

∆ − ∆

5 6

-0,018

-0,016

-0,014

-0,012

-0,01

-0,008

-0.006

-0.004

-0.002

0.002

ângulo interno da máquina geradora 3 (ra

Tempo (s)

TCSC

SSSC

caso base

Capítulo 5 90

Figura 5.3 – Ângulo Interno: Máquina Geradora 2:

2 1

δ δ

∆ − ∆

Comparando-se as curvas estáveis das Figuras 5.2 e 5.3 pode-se afirmar que a

máquina 3 é mais afetada pela perturbação que a máquina 2 (o desvio em regime permanente

do ângulo interno da máquina 3 é maior que o da máquina 2).

Na Figura 5.4 é mostrado o comportamento dos desvios do fluxo de potência ativa na

linha de transmissão 7-8 (local de instalação do conjunto (TCSC/SSSC) +POD), para o caso

base e com a atuação dos dispositivos TCSC e SSSC equipados com controlador POD. A

análise das curvas mostradas permite afirmar que os dispositivos TCSC e SSSC conseguiram

controlar o fluxo de potência ativa na linha de transmissão 7-8.

Figura 5.4 – Desvio do Fluxo de Potência Ativa na Linha de Transmissão 7-8

-0.02

-0.01

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

SSSC

TCSC

caso base

0 1

4 5 6 7

-0.01

-0.009

-0.008

-0.007

-0.006

-0.005

-0.004

-0.003

-0.002

-0.001

ângulo interno da máquina geradora 2 (rad)

TCSC≈SSSC

caso base

Tempo (s)

Tempo (s

)

desvio do fluxo de pot

ência ativa (pu)

Capítulo 5 91

Observando as curvas mostradas (Figuras 5.2 à Figura 5.4) vê-se que a atuação dos

dispositivos FACTS seja o TCSC ou o SSSC com seus respectivos controladores tornou o

sistema estável (como já concluído pela análise dos autovalores – Tabela 5.5 e Tabela 5.6)

sendo esta estabilidade caracterizada por oscilações de amplitude decrescente.

5.5. Ajuste dos Parâmetros dos Controladores POD – Método Neural

Neural Network Toolbox é uma ferramenta para elaboração, execução, visualização e

simulação de redes neurais contida no software Matlab

. A ferramenta fornece suporte

completo para projetar e gerenciar redes neurais, além de simplificar a criação de funções e

redes neurais personalizadas.

A rede neural que será utilizada neste trabalho é a Perceptron Multicamadas com

treinamento supervisionado (Levenberg-Marquardt).

A estrutura da RNA é composta por 1 camada de entrada com dois neurônios (as

variações da potência ativa gerada pela máquina 4 e as variações da potência ativa entre as

barras 7 e 8), 1 camada intermediária com 3 neurônios e 1 camada de saída com três

neurônios (T

, T

e K

POD

A escolha das entradas da RNA deveu-se ao fato de que testes preliminares mostraram

que tais variáveis traduziam melhor o comportamento do sistema elétrico. As saídas da RNA

são os parâmetros dos controladores POD.

A coleta dos padrões de treinamento da RNA (entradas e saídas) capazes de reproduzir

situações (não necessariamente reais) do sistema elétrico para o projeto dos PODs foi

realizado pelo método dos resíduos (Febres e Araujo, 2008). Para este fim os desvios da

potência ativa gerada pela máquina 4 (barra slack do sistema) e os desvios da potência ativa

na linha de transmissão entre as barras 7 e 8 sofreram variações na faixa de 1% a 12%.

Primeiramente foi alterado o carregamento da barra 7 para mais e para menos do que o

caso base. Na sequência o mesmo procedimento foi realizado para a barra 8. A partir destas

simulações foram obtidas as entradas utilizadas para o treinamento da RNA, sendo que estes

padrões foram utilizados para os dois dispositivos (TCSC e SSSC). Após o treinamento, a

RNA se tornou capaz de realizar o projeto dos PODs para situações em que foi treinada e

também para condições de operação inéditas.

Na Tabela 5.7 são mostrados os parâmetros para controladores PODs para os

dispositivos TCSC e SSSC obtidos através da RNA, considerando como ponto de operação o

Capítulo 5 92

caso base do sistema elétrico de potência, que é uma situação conhecida pela RNA (ponto de

operação que fez parte do treinamento pela RNA).

Tabela 5.7 – Parâmetros do Controlador POD: dispositivo TCSC/SSSC (Método Neural:

situação treinada pela RNA)

POD

(s) T

(s)

TCSC

0,1494 0,0807 0,6934 0,0807 0,6934

SSSC

0,2290 0,0947 0,5930 0,0947 0,5930

Comparando os valores dos parâmetros dos PODs mostrados na Tabela 5.7 (método

neural, situação treinada pela RNA) com os da Tabela 5.4 (método clássico) pode-se observar

que são bastante próximos. Este resultado já era esperado pois em ambos os casos o ajuste foi

feito para o caso base.

Quanto aos valores mostrados na Tabela 5.7 novamente se verifica que os

controladores são de atraso de fase. Além disso, o controlador destinado ao dispositivo

FACTS SSSC também exige um ganho maior que o controlador a ser acoplado ao TCSC,

para uma ação de controle equivalente, implicando em um maior esforço de controle para o

controlador associado ao SSSC.

Depois de incluso os dispositivos TCSC e SSSC equipados com seus respectivos

controladores no sistema elétrico de potência, novas simulações foram realizadas e os

autovalores de interesse, bem como os coeficientes de amortecimento (ζ) e as frequências

naturais (ω

) a eles associados são dados na Tabela 5.8 e na Tabela 5.9.

Tabela 5.8 – FACTS TCSC: Autovalores Dominantes, ξ e ω

(situação treinada pela RNA)

Autovalores

ωω

(Hz)

-0,2437 ± j 6,298

(local 1)

0,0387 1,0031

-0,1638 ± j 5,8792

(local 2)

0,0279 0,9361

-0,4086 ± j 4,3762

(interárea)

0,0930 0,6995

-1,3007 ± j 0,87105

(controlador 1)

0,8309 0,2492

-19,6530 ± j 0,17805

(controlador 2)

0,9999 3,1279

Capítulo 5 93

Tabela 5.9 – FACTS SSSC: Autovalores Dominantes, ω

e ξ (situação treinada pela RNA)

Autovalores

ωω

(Hz)

-0,2428 ± j 6,2956

(local 1)

0,0385 1,0027

-0,1630 ± j 5,8777

(local 2)

0,0277 0,9358

-0,4198 ± j 4,1518

(interárea)

0,1006 0,6642

-1,5741 ± j 0,89647

(controlador)

0,8690 0,2883

A análise dos autovalores mostrados na Tabela 5.8 e Tabela 5.9 permite concluir que o

sistema elétrico de potência se torna estável após a inserção dos dispositivos FACTS

acoplados aos seus respectivos controladores PODs cujos parâmetros foram calculados

através da RNA. Além disso, pode-se observar que o coeficiente de amortecimento real do

modo interárea é o de projeto para a atuação do dispositivo SSSC (0.1006) e bastante próximo

do desejado para o dispositivo TCSC (0.0930).

Quanto aos modos locais de oscilação, eles também sofrem deslocamentos com a

atuação dos FACTS e seus controladores sendo que para a situação simulada ambos os modos

se tornam mais amortecidos, quando comparados com os valores mostrados na Tabela 5.1

(sistema elétrico sem compensação). Se a comparação for feita com os valores mostrados nas

Tabelas 5.5 e 5.6 (autovalores obtidos com os PODs ajustados pelo método clássico), pode-se

afirmar que a ação dos controladores sob os modos locais é a mesma, independente do

método de ajuste utilizado.

Assim como quando da atuação dos controladores ajustados pelo método clássico, é

importante notar que a inclusão do dispositivo TCSC acoplado ao POD excita mais dois

modos oscilatórios no sistema de potência (modos controladores 1 e 2 – Tabela 5.8). A

operação do dispositivo SSSC em conjunto com o POD excita novamente apenas mais um

modo oscilatório (modo controlador, na Tabela 5.9). Observe que estes modos não são do tipo

local nem do tipo interárea, estando relacionados com a estrutura e princípio de

funcionamento dos FACTS e PODs e não comprometem a integridade do sistema elétrico

pois são fortemente amortecidos (apresentam valores elevados de coeficiente de

amortecimento ξ).

Capítulo 5 94

Figura 5.5 – Ângulo Interno: Máquina Geradora 3:

3 1

δ δ

∆ − ∆

Na Figura 5.5 e na Figura 5.6 são mostrados os comportamentos dos ângulos internos

das máquinas geradoras 3 (pertencente à área 2) e 2 (pertencente à área 1) em relação ao

ângulo interno da máquina 1 (pertencente à área 1), após uma perturbação em degrau de 0,05

pu no torque mecânico de entrada do gerador 1 (∆δ

– ∆δ

e ∆δ

– ∆δ

, respectivamente). Na

Figura 5.7 são apresentados os desvios do fluxo de potência ativa na linha de transmissão

entre as barras 7 e 8 (local de instalação do conjunto TCSC/SSSC com os respectivos PODs).

Figura 5.6 – Ângulo Interno: Máquina Geradora 2:

2 1

δ δ

∆ − ∆

1 2 3 4

6 7

9 10

-0.018

-0.016

-0.014

-0.012

0.01

-0.008

-0.006

-0.004

-0.002

0.002

ângulo interno da máquina geradora 3 (rad)

Tempo (s

)

TCSC

SSSC

caso base

4 5

7 8

-0.01

-0.009

-0.008

-0.007

-0.006

-0.005

-0.004

-0.003

-0.002

-0.001

TCSC≈SSSC

caso base

ângulo interno da máquina geradora 2 (rad)

Tempo (s)

Capítulo 5 95

Figura 5.7 – Desvio do Fluxo de Potência Ativa na Linha de Transmissão 7-8

A partir dos gráficos mostrados nestas Figuras pode-se concluir novamente pela

estabilidade do sistema elétrico de potência devido à atuação dos dispositivos FACTS e seus

controladores adicionais.

Comparando-se os gráficos mostrados na Figuras 5.5 (obtidos com os PODs ajustados

pelo método neural) com os gráficos apresentados na Figura 5.2 (obtidos com os PODs

ajustados pelo método clássico), observa-se que são bastante próximos. Este comportamento

deve-se ao fato de que os padrões de treinamento utilizados na RNA foram coletados através

do método clássico e em ambos os casos (método clássico ou método neural) o projeto foi

realizado para o caso base. As mesmas conclusões podem ser obtidas comparando-se as

Figuras 5.3 e 5.6 e as Figuras 5.4 e 5.7.

Uma grande vantagem da RNA é a sua capacidade de generalização, isto é,

particularizando para o caso deste trabalho, o fornecimento de parâmetros do controlador

POD em situações na qual ela não foi treinada.

Para exemplificar esta capacidade, foi considerada uma situação em que as cargas

ativas das barras 7 e 8 sofrem um aumento de 8% e 5%, respectivamente (situação não

utilizada no treinamento da RNA). Após o processamento da RNA, são obtidos novos

parâmetros dos controladores POD, que são mostrados na Tabela 5.10.

Novamente, a partir dos valores obtidos para os parâmetros, pode-se afirmar que os

controladores são de atraso de fase e que o controlador POD projetado para o dispositivo

TCSC requer um maior ganho quando comparado com o controlador projetado para o

0 1 2 3 4 5

7 8

0.02

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

TCSC

SSSC

caso base

desvio do fluxo de potência ativa (pu)

Tempo (s)

Capítulo 5 96

dispositivo SSSC.

Tabela 5.10 – Parâmetros do Controlador POD: dispositivo TCSC/SSSC (Método Neural:

situação não treinada pela RNA)

POD

(s) T

(s)

TCSC

0,2968 0,0761 0,7012

0,0761 0,7012

SSSC

0,2321 0,0923 0,5986

0,0923 0,5986

Uma comparação entre os valores dos parâmetros mostrados na Tabela 5.7 (método

neural, situação já apresentada para a RNA) com os da Tabela 5.10 (método neural, situação

não apresentada à RNA) permite concluir que o POD associado ao TCSC é mais sensível às

variações do ponto de operação que o POD associado ao dispositivo SSSC (observe que o

ganho do controlador associado ao TCSC sofre alteração bem maior que o ganho do

controlador associado ao SSSC, para uma mesma variação no ponto de operação do sistema

elétrico de potência).

Os dispositivos FACTS com os controladores ajustados de acordo com os valores

dados na Tabela 5.10 foram colocados em operação no sistema elétrico e novas simulações

foram realizadas. Os autovalores de interesse, bem como os coeficientes de amortecimento (ζ)

e as frequências naturais (ω

) a eles associados são dados na Tabela 5.11 e na Tabela 5.12.

Tabela 5.11 – FACTS TCSC: Autovalores Dominantes, ξ e ω

(situação não treinada pela

RNA)

Autovalores

ωω

(Hz)

-0,2381 ± j 6,3000

(local 1)

0,0378 1,0034

-0,0224 ± j 6,1120

(local 2)

0,0037 0,9727

-0,4263 ± j 4,5112

(interárea)

0,0941 0,7212

-1,2249 ± j 0,8658

(controlador 1)

0,8166 0,2387

-19,7760 ± j 0,6629

(controlador 2)

0,9994 3,1492

Capítulo 5 97

Tabela 5.12 – FACTS SSSC: Autovalores Dominantes, ω

e ξ (situação não treinada pela

RNA)

Autovalores

ωω

(Hz)

-0,2369 ± j 6,2959

(local 1)

0,0376 1,0027

-0,0203 ± j 6,1140

(local 2)

0,0033 0,9731

-0,4373 ± j 4,2614

(interárea)

0,1021 0,6818

-1,5210 ± j 0,8835

(controlador)

0,8647 0,2800

Analisando os valores mostrados nas Tabelas 5.11 e 5.12 pode-se afirmar que a RNA

foi capaz de calcular os parâmetros dos controladores PODs em uma situação não treinada

com eficiência, pois os coeficientes de amortecimento real do modo interárea (0,0941 para a

atuação do TCSC e 0,1021 para o SSSC) estão bem próximos do coeficiente de

amortecimento especificado em projeto.

Quanto aos modos locais, estes também sofrem deslocamentos no plano complexo

como nos casos simulados anteriormente.

Comparando-se os valores relacionados ao modo local 1 da Tabela 5.1 com os

mostrados nas Tabelas 5.11 e 5.12 pode-se concluir que este sofre pequena alteração,

tornando-se um pouco mais amortecido. Se a comparação for realizada entre os valores

mostrados nas Tabelas 5.5 e 5.6 (ou Tabelas 5.8 e 5.9) com os das Tabelas 5.11 e 5.12 a

conclusão é que o modo local 1 sofre pequeno deslocamento, tornando-se menos amortecido.

Com relação ao modo local 2, para os parâmetros de ajuste mostrados na Tabela 5.10,

este sofre grande deslocamento, tornando-se fracamente amortecido quando comparado com

os valores obtidos para as outras condições de ajuste (Tabelas 5.1, 5.5, 5.6, 5.8 e 5.9).

No caso do sistema teste considerado esta diminuição de amortecimento não resultou

em instabilidade, mas deve ser preocupante. Se esta tendência de baixo amortecimento do

modo local 2 obtido com os parâmetros dos PODs listados na Tabela 5.10 continuar para

outros pontos de operação, a estabilidade do sistema elétrico de potência poderá ser

comprometida. Para se evitar esta situação, um projeto coordenado dos dispositivos TCSC ou

SSSC equipados com PODs e Estabilizadores de Sistemas de Potência é recomendado para

tornar o sistema eletricamente mais robusto.

Na Figura 5.8 é mostrado os comportamentos dos ângulos internos da máquina 3

Capítulo 5 98

(pertencente à área 2) em relação ao ângulo interno da máquina 1 (pertencente à área 1).

Figura 5.8 – Ângulo Interno: Máquina Geradora 3:

3 1

δ δ

∆ − ∆

Figura 5.9 – Desvio do Fluxo de Potência Ativa na Linha de Transmissão 7-8

Na Figura 5.9 é mostrado o comportamento dos desvios do fluxo de potência ativa na

linha de transmissão entre as barras 7 e 8 (local de instalação dos dispositivos FACTS).

A análise das curvas mostradas em ambas as Figuras permite concluir pela

estabilidade do sistema elétrico de potência, caracterizada por oscilações de amplitude

decrescente.

1 2

4 5

-0,018

-0,016

-0,014

-0,012

-0,01

-0,008

-0,006

-0,004

-0,002

ngulo interno da máquina geradora 3 (rad)

TCSC

SSSC

sem FACTS

9 10

-0.04

-0.02

0.02

0.04

0.06

0.08

desvio do fluxo de potência ativa (pu)

TCSC

SSSC

sem FACTS

Tempo (s

)

Tempo (s)

Capítulo 5 99

A vantagem de se utilizar uma RNA no ajuste de parâmetros do controlador POD é

que ao se alterar o carregamento do sistema elétrico, a RNA (depois de feito o treinamento)

identifica o novo ponto de operação e modifica os parâmetros do controlador para manter o

coeficiente de amortecimento definido em projeto, não necessitando de um novo ajuste

manual (caso do método clássico).

Para se analisar este fato (para o caso do dispositivo TCSC) considere a Tabela 5.13

onde é mostrado o autovalor associado ao modo interárea considerando o ponto de operação

que reflete a situação não utilizada no treinamento da RNA (as cargas ativas das barras 7 e 8

sofrem um aumento de 8% e 5%, respectivamente).

Tabela 5.13 – FACTS TCSC: Comparação entre o Método Clássico e o Método Neural

Método de Ajuste Autovalores

ωω

(Hz)

Clássico

-0,19379 ± j 4,3881

(interárea)

0,0441 0,6991

Neural

-0,4263 ± j 4,5112

(interárea)

0,0941 0,7212

Quando se utiliza para este ponto de operação os parâmetros do POD mostrados na

Tabela 5.4 (método clássico), obtém-se um coeficiente de amortecimento associado ao modo

interárea de 0,0441, bem abaixo do especificado em projeto (0,1). Se os parâmetros do POD

são os mostrados na Tabela 5.10 (quando a RNA modifica os parâmetros para se considerar o

novo ponto de operação) o coeficiente de amortecimento que se obtém é de 0,0941, bastante

próximo do especificado em projeto.

O efeito desta diferença entre os coeficientes de amortecimento pode ser visualizado

nos gráficos mostrados na Figura 5.10 onde são apresentadas as curvas do ângulo interno da

máquina geradora 3 (pertencente à área 2) em relação ao ângulo interno da máquina 1

(pertencente à área 1).

Observe na Figura 5.10 que a curva referente ao ajuste pelo método clássico é bem

menos amortecida que a curva referente ao ajuste realizado pelo método neural. Isto implica

que o sistema elétrico com o POD ajustado pelo método clássico terá um maior intervalo de

tempo para se atingir a condição de regime permanente, se comparado com o sistema elétrico

onde o POD é ajustado pelo método neural.

Capítulo 5 100

Figura 5.10 – Ângulo Interno: Máquina Geradora 3:

3 1

δ δ

∆ − ∆

Na Tabela 5.14 são apresentados os coeficientes de amortecimento associados ao

modo interárea para as mesmas situações da Tabela 5.13, só que para o dispositivo SSSC.

Observe que os coeficientes de amortecimento obtidos com controladores projetados

pelos métodos clássico e neural estão bem próximos dos estipulados em projeto (0,1033 para

o método clássico e 0,1021 para o método neural.

Tabela 5.14 – FACTS SSSC: Comparação entre o Método Clássico e o Método Neural

Método de Ajuste Autovalores

ωω

(Hz)

Clássico

-0,4410± j 4,2477

(interárea)

0,1033 0,6991

Neural

-0,4373 ± j 4,2614

(interárea)

0,1021 0,6818

Este resultado mostra que no caso do sistema teste simulado e para as condições de

operação consideradas, o POD associado ao dispositivo SSSC é menos sensível às variações

do ponto de operação que o POD associado ao dispositivo TCSC (observe que os valores dos

parâmetros do POD associado ao SSSC mostrados nas Tabelas 5.4 (método clássico), 5.7

(método neural em situação treinada pela RNA) e 5.10 (método clássico em situação não

apresentada à RNA) são bastante próximos).

Baseado apenas neste resultado pode-se afirmar que o método clássico de ajuste

fornece parâmetros robustos para o controlador POD quando o dispositivo considerado for o

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-0.015

0.01

-0.005

ângulo interno da máquina geradora 3 (rad)

neural

clássico

Tempo (s)

Capítulo 5 101

SSSC, diferentemente da situação onde o dispositivo é o TCSC o método neural é necessário

pois o POD associado a este dispositivo é mais sensível às variações do ponto de operação do

sistema elétrico de potência.

5.6. Conclusões

Neste Capítulo foram apresentados os resultados obtidos quando da inclusão dos

dispositivos FACTS TCSC e SSSC no Modelo Sensibilidade de Potência para sistemas

multimáquinas. As modelagens realizadas nos Capítulos 2 e 3 foram aplicadas a um sistema

de potência simétrico de duas áreas, por ter uma característica didática, fácil visualização e

estudo dos principais modos eletromecânicos de oscilação de baixa frequência (modos locais

e modos interáreas).

O sistema mostrou ter três modos de oscilação, sendo dois deles estáveis

(caracterizados como modos locais de oscilação) e um modo oscilatório instável com

frequência característica de modo de oscilação interárea.

A localização e ajuste dos parâmetros dos controladores para ambos os dispositivos

foram realizados a partir dos resíduos da função de transferência em malha aberta e um

método alternativo sugerido para o ajuste de parâmetros dos controladores, método neural

(que utiliza a RNA Perceptron Multicamadas para o ajuste dos parâmetros do POD).

Em comum, as atuações dos dois dispositivos com seus respectivos controladores,

introduziram torque de amortecimento de maneira eficaz ao sistema elétrico de potência,

tornando-o estável, independentemente do método utilizado para o projeto dos controladores

POD.

Porém, a justificativa da RNA não se aplica ao dispositivo SSSC, por que o ganho do

seu controlador POD (que faz a compensação de fase necessária para obter-se o

amortecimento desejado) é pouco sensível à mudança do ponto de operação do sistema

elétrico. Observou-se das simulações realizadas que uma vez ajustado os parâmetros do

controlador pelo método clássico e se o sistema for submetido a uma mudança do ponto de

operação, o coeficiente de amortecimento associado ao modo interárea ainda é bastante

próximo ao estipulado em projeto.

Comportamento diference ocorre quando o dispositivo é o TCSC, onde o ajuste pelo

método neural é mais necessário quando se comparado com o ajuste feito pelo método

clássico. As simulações mostraram que o ajuste feito pelo método clássico não consegue

Capítulo 5 102

manter o coeficiente de amortecimento especificado em projeto quando o sistema elétrico

altera o seu ponto de operação. Este coeficiente só é mantido o de projeto quando o método

neural altera os parâmetros do POD, em função do ponto de operação do sistema elétrico de

potência.

Capítulo 6 103

CAPÍTULO 6

Conclusões e Trabalhos Futuros

Neste trabalho foram apresentados estudos referentes à estabilidade às pequenas

perturbações (estabilidade dinâmica) do SEP no ambiente multimáquinas, sob a ação de dois

dispositivos FACTS.

Foram comparadas as atuações dos dispositivos TCSC e SSSC com controladores

POD acoplados, para se introduzir amortecimento às oscilações de baixa frequência do

sistema elétrico de potência.

O modelo utilizado para se representar o SEP foi o Modelo de MSP, que é uma

alternativa ao modelo linear de Heffron & Phillips, que é bastante utilizado na literatura em

estudos da estabilidade de oscilações de baixa frequência. O princípio fundamental do MSP

baseia-se no fato de que o balanço de potências (ativa e reativa) deve ser satisfeito

continuamente em qualquer barra do sistema elétrico durante qualquer processo dinâmico.

Uma das vantagens de utilizar o MSP consiste em não ser necessária a representação

de um barramento infinito nem a redução do sistema externo de transmissão às barras internas

dos geradores, o que torna muito facilitada a sua extensão para o sistema de potência

multimáquinas. Além disso, a inclusão de outros dispositivos na modelagem é feita de

maneira relativamente simples, aproveitando todo o equacionamento anteriormente efetuado.

Realizada a formulação matemática do MSP, foram desenvolvidos os

equacionamentos dos dispositivos FACTS TCSC e SSSC, sendo avaliadas as características

mais importantes e relevantes desses dispositivos. Também foram apresentados estudos

funcionais dos mesmos, seguido de suas representações dinâmicas (modelagem). Estas

modelagens foram então incorporadas ao MSP.

Na sequência, para cada dispositivo, apresentou-se um modelo matemático que

descreve o seu controlador POD, bem como seu acoplamento ao dispositivo FACTS TCSC ou

SSSC. Com o controlador devidamente descrito incluiu-se a formulação matemática que

representa a instalação do TCSC e SSSC acoplados com controladores POD no MSP-

multimáquinas.

Para a localização e o ajuste dos parâmetros do POD foi utilizado o método dos

Capítulo 6 104

resíduos (método clássico) da função de transferência em malha aberta. Foi também realizado

o ajuste do POD utilizando-se redes neurais artificiais (método neural) para posterior

comparação com o método clássico.

Através da análise dos autovalores de um sistema de potência teste, pode-se concluir

que depois de inserido os dispositivos TCSC e SSSC acoplados aos controladores POD, o

sistema antes instável, se tornou estável, ou seja, os dispositivos e seus controladores

(ajustados pelo método clássico ou pelo método neural) cumpriram o objetivo de fornecer

amortecimento necessário a fim de estabilizar as oscilações eletromecânicas de baixa

frequência, associadas a um modo interárea de oscilação. As mesmas conclusões foram

obtidas a partir da análise no domínio do tempo para determinadas variáveis do sistema

elétrico. Além disso, observou-se a proximidade entre as curvas de respostas destas variáveis,

indicando uma atuação semelhante dos dois dispositivos.

No que se refere ao emprego da RNA PMC para o projeto dos parâmetros do

controlador POD, esta se mostrou eficaz, tanto para condições por ela treinadas quando para

condições desconhecidas.

Da análise feita dos parâmetros do controlador de cada dispositivo, pode-se concluir

que o ganho do controlador POD, projetado para o mesmo coeficiente de amortecimento

desejado, para o dispositivo SSSC é maior que o ganho do controlador POD para o

dispositivo TCSC, ou seja, ambos os controladores fornecem o amortecimento estipulado em

projeto para o sistema elétrico, porém o controlador acoplado ao dispositivo SSSC exigirá um

maior esforço de controle, quando comparado com o POD associado ao dispositivo TCSC.

Entretanto, quando ocorrem variações no carregamento do sistema, a alteração dos

parâmetros do controlador POD associado ao dispositivo SSSC para se manter o coeficiente

de amortecimento especificado é bem pequena quando comparada com as alterações

necessárias dos parâmetros do controlador POD associado ao dispositivo TCSC. Dito de outra

forma, nas condições avaliadas e para o sistema teste considerado, os parâmetros do

controlador associado ao dispositivo TCSC precisam ser reajustados para cada mudança do

ponto de operação do sistema elétrico de potência, enquanto que os parâmetros do POD

associado ao dispositivo SSSC sofrem pouca variação.

Em vista disso, no caso do sistema teste considerado e para os pontos de operação

avaliados, a questão de um novo ajuste dos parâmetros a cada mudança do ponto de operação

do sistema elétrico de potência se justifica somente para o dispositivo TCSC. Como

consequência, a utilização da RNA para projeto de parâmetros do controlador POD é indicada

Capítulo 6 105

para o dispositivo TCSC, enquanto que o método clássico supre satisfatoriamente as

condições do projeto do POD para o dispositivo SSSC.

Outra conclusão obtida a partir das simulações foi que a atuação do controlador POD

associado ao TCSC excita dois novos modos oscilatórios (modos controladores 1 e 2). No

caso do POD ser associado ao SSSC apenas um modo controlador é excitado.

De maneira geral, ambos os dispositivos se mostraram eficazes em fornecer

amortecimento às oscilações eletromecânicas de baixa frequência quando equipados com

controladores POD bem ajustados, com desempenhos muito semelhantes. Vale ressaltar que o

SSSC é considerado uma evolução do TCSC, porém, como se verificou através dos

resultados, o TCSC ainda é um dispositivo muito eficiente para o amortecimento de

oscilações eletromecânicas de baixa frequência quando comparado com o SSSC.

Para trabalhos futuros é proposta a utilização do método neural de ajuste para um

sistema de potência de maior porte como, por exemplo, o conhecido como “New England”.

Este sistema é interessante, pois tem como característica modos instáveis do tipo local e tipo

interárea. Assim, o ajuste coordenado dos parâmetros de controladores de diferentes filosofias

(como os estabilizadores de sistemas de potência para atuar sobre os modos locais e PODs

associados a dispositivos FACTS para agir sobre os modos interárea) atuando no sistema

elétrico seria necessário, justificando ainda mais a utilização de RNA’s em seus projetos.

Outro fato a ser levado em consideração é que a existência de modos instáveis de diferentes

características em um mesmo sistema de potência é muito próxima dos sistemas elétricos

reais.

Também é proposto um estudo mais aprofundado do comportamento dos dispositivos

TCSC e SSSC (entre outros dispositivos sugeridos) para analisar as características que os

diferem quando ambos são equipados com o mesmo controlador POD.

Referências 106

Referências

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Apêndice I 112

Apêndice I. Matriz de Transformação de Coordenadas

Considere dois sistemas de coordenadas distintos, conforme Figura A.I.1, onde tem-se

um sistema fixo, determinado pelos eixos real (r) e imaginário (m), e outro rotativo,

determinado pelos eixos direto (d) e em quadratura (q).

δ d

Figura A.I.1 – Sistemas de coordenadas r,m e d,q

Da Figura A.I.1 pode-se expressar uma grandeza sobre o eixo real (r), como na

expressão (A.I.1).

dr += (A.I.1)

De maneira semelhante para uma grandeza no eixo imaginário (m), tem-se a equação

(A.I.2).

dm +−= (A.I.2)

Apêndice I 113

Da Figura A.I.1 também podem ser obtidas as relações trigonométricas de interesse,

descritas pelas equações (A.I.3).

sen

cos

sen

cos

=δ

(A.I.3)

Através de substituições pertinentes, pode ser escrito o sistema matricial que

transforma uma grandeza representada no sistema de coordenadas (r,m), para o sistema de

coordenadas (d,q) (equação A.I.4).





































δδ−

δδ













−

sencos

cossen

(A.I.4)

De maneira similar, obtém-se a transformada inversa entre os sistemas de coordenadas

(d,q) e (r,m) (equação A.I.5).





































δδ

δ−δ













sencos

cossen

(A.I.5)

Apêndice II 114

Apêndice II. Dados do Sistema Multimáquinas

Os dados reproduzidos nas Tabelas A.II.1- A.II.4 podem ser encontrados em

(KUNDUR, 1994).

Tabela A.II.1 – Dados das Máquinas Geradoras

G1 G2 G3 G4

x’

(pu)

0,033 0,033 0,033 0,033

(pu)

0,19 0,19 0,19 0,19

(pu)

0,2 0,2 0,2 0,2

H (s)

54 54 63 63

D (pu)

0,1 0,1 0,1 0,1

T’

(s)

8 8 8 8

Tabela A.II.2 – Dados dos Reguladores Automáticos de Tensão

Variável

G1 G2 G3 G4

Kr (pu)

200 200 200 200

Tr (pu)

0,001 0,001 0,001 0,001

Tabela A.II.3 – Dados das Linhas de Transmissão

Barra Inicial Barra Final R (pu) X (pu) B (pu)

1 5 0,001 0,012 -

2 6 0,001 0,012 -

7 8 0,022 0,22 0,33

6 7 0,002 0,02 0,03

4 10 0,001 0,012 -

3 9 0,001 0,012 -

9 8 0,002 0,02 0,03

Apêndice II 115

Tabela A.II.4 – Dados das Linhas de Transmissão (continuação)

Barra Inicial Barra Final R (pu) X (pu) B (pu)

5 6 0,005 0,05 0,075

10 9 0,005 0,05 0,075

Tabela A.II.5 – Dados das Barras - Caso Base

Barra V (pu) Ang. (graus) P

(MW)

(MVAr)

(MW)

(MVAr)

1 1,0 8,683 700,00 195,97 - -

2 1,0 -2,088 700,00 505,25 - -

3 1,0 -11,92 700,00 601,55 - -

4 1,0 0 743,69 236,08 - -

5 0,973 3,846 - - - -

6 0,936 -6,928 - - - -

7 0,886 -16,16 - - 1159 212

8 0,865 -26,57 - - 1575 288

9 0,924 -16,76 - - - -

10 0,968 -5,149 - - - -

Referências 116

Anexo. Artigos Publicados

MENEZES, Maxwell Marques de; ARAUJO, Percival Bueno de. Ajuste de Parâmetros de

Controladores POD Através de RNAs em Dispositivos TCSC e SSSC. In: XVIII

CONGRESSO BRASILEIRO DE AUTOMÁTICA CBA 2010, 2010, Bonito-MS. Anais do

XVIII CONGRESSO BRASILEIRO DE AUTOMÁTICA CBA 2010, paper n. 65845_1, p.

2008-2015, (Cd-rom).

MENEZES, Maxwell Martins de; ARAUJO, Percival Bueno de. Comparação de

Desempenho entre o TCSC e SSSC com Controladores Suplementares. In: SIMPÓSIO

BRASILEIRO DE SISTEMAS ELÉTRICOS – SBSE 2010, Belém do Pará-PA. Anais

SIMPÓSIO BRASILEIRO DE SISTEMAS ELÉTRICOS – SBSE 2010, paper n. sbse2010-

0055, p. 01-06.

MENEZES, Maxwell Martins de; ARAUJO, Percival Bueno de. Ajuste de Parâmetros de

Controladores Suplementares para o Amortecimento de Oscilações Eletromecânicas em

SEP Utilizando Redes Neurais Artificiais. In: VI CONGRESSO DA ACADEMIA

TRINACIONAL DE CIENCIAS – C3N, 2009, Foz do Iguaçu-PR. Anais do VI

CONGRESSO DA ACADEMIA TRINACIONAL DE CIENCIAS – C3N 2009, paper n.

60749_1, p. 01-09, (Cd-rom). ISSN: 1982-2758.

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