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Nível Classificação Características Exemplos
Nível 0
(Básico)
Visualização ou
Reconhecimento
Neste nível o aluno visualiza objetos que
estão à sua volta, introduzindo desta forma
noções de conceitos geométricos. Através
desta visualização o aluno percebe as formas
geométricas como um todo (aparência
física), não pelas suas propriedades ou
partes. Nesta fase o aluno ainda não é capaz
de tamanha percepção, pois seu vocabulário
geométrico está pouco desenvolvido, ou
seja, seria incapaz de perceber nas figuras
geométricas características como ângulos ou
que os lados opostos são paralelos.
Classificação de quadriláteros
(recortes) em grupos de
quadrados, retângulos,
paralelogramos, losangos e
trapézios, porém somente pelo
aspecto visual.
Nível 1 Análise Para o aluno, este nível é marcado pelo
início de uma análise de conceitos e
características das figuras geométricas. A
partir disto o aluno reconhece que as figuras
são divididas em partes. No nível de análise
ainda não há uma explicação nas relações
existentes entre as propriedades. Não são
capazes de distinguir relações entre as
figuras e não são capazes de definir
conceitos.
Descrição de um quadrado
através de suas propriedades: 4
lados, 4 ângulos retos, lados
iguais, lados opostos paralelos.
Nível 2 Ordenação ou
Dedução Informal
Alunos deste nível conseguem produzir
relações entre as propriedades das figuras,
surgindo assim deduções simples. Há a
capacitação de decisões das propriedades
das figuras e o reconhecimento das classes
das figuras. Neste nível, porém, os
significados das deduções não são
compreendidos como um todo. São
capacitados para acompanhar as
demonstrações formais, mas não conseguem
alterar a ordem lógica e nem provas das
deduções com novas formas.
Descrição do quadrado pelas
propriedades mínimas: 4 lados
iguais e 4 ângulos retos. O
aluno desse nível é capaz de
concluir que o retângulo é um
paralelogramo, pois também
possui os lados opostos
paralelos.
Nível 3 Dedução Formal O significado da dedução das teorias
geométricas é compreendido de uma forma
mais complexa. A partir deste nível é
empregado o sistema axiomático. O aluno se
sente capaz em construir demonstrações e
novas formas de desenvolver suas deduções.
Não utiliza muito rigor matemático em suas
derivações.
Demonstração de propriedades
dos triângulos e quadriláteros
usando a congruência de
triângulos.
Nível 4 Rigor Dentro deste nível o aluno é capacitado a
construir noções de várias questões dentro
dos sistemas axiomáticos, isto é, há
possibilidade de estudarem as geometrias
não-euclidianas, neste nível a geometria é
vista em um plano abstrato.
Estabelecimento e
demonstração de teoremas em
uma geometria finita.
Quadro 1 - Nível de classificação, características e exemplos propostos por Nasser (1997,
p.5).
De acordo com os estudos do casal van Hiele, existe uma hierarquia nos níveis de
pensamento geométrico, ou seja, o aluno só pode passar para um nível após ter atingido
todas as competências exigidas no nível anterior. No entanto, o professor pode colaborar