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UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
Simone Vasconcelos Silva
Reconstrução da Geometria da Mama a
partir de Imagens Termográficas
NITERÓI
2010
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UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
Simone Vasconcelos Silva
Reconstrução da Geometria da Mama a
partir de Imagens Termográficas
Tese de Doutorado submetida ao Curso de
Pós-Graduação em Computação da
Universidade Federal Fluminense como
pré-requisito para a obtenção do título de
Doutor em Computação, Área de
concentração: Computação Visual.
Orientador(a):
Aura Conci
NITERÓI
2010
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Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens
Termográficas
Simone Vasconcelos Silva
Tese de Doutorado submetida ao Curso de Pós-
Graduação em Computação da Universidade
Federal Fluminense como pré-requisito para a
obtenção do título de Doutor em Computação,
Área de concentração: Computação Visual.
Aprovada por:
Niterói, dezembro de 2010.
Dedico este trabalho a todos aqueles que de
alguma forma contribuíram para sua realização,
especialmente a minha filha e aos meus pais.
Agradecimentos
Primeiramente agradeço a Deus, pois sem Ele nada em minha vida seria possível!
Gostaria de agradecer de forma muito especial toda a minha família, mas especialmente aos
meus pais, Cláudio e Maria das Graças, e a minha filha, Rafaella Vasconcelos, razão da minha
vida!
A minha orientadora prof. Aura Conci, agradeço pela compreensão, paciência e incentivo ao
meu trabalho.
Agradeço a todos os meus amigos, que graças a Deus são muitos, mas de forma muito
especial aos melhores amigos (Selmo Pires, Frank Pavan, Aline Vasconcelos, Jonivan
Coutinho, Nádia Chagas, Simone Santos e Edson Terra) que agüentaram todo o papo sobre
disciplinas, qualificação, tese e mais tese.
Com muito carinho agradeço aos professores Helder Costa e Daniel Ignácio pelo apoio que
me deram para ingressar e permanecer no doutorado.
Ao Aldo Shimoya e Selmo Pires meu muito obrigada pelas dúvidas esclarecidas na parte
estatística.
Agradeço a todos os amigos do IC, em especial a Marcelo Zamith e a Teresa Cancela, a todos
os amigos do projeto, em especial a Prof. Rita Lima (pela enorme contribuição no meu
trabalho), Mariana Viana, Leonardo Motta e Edgar Diniz.
Como grande contribuição para os testes deste trabalho, agradeço a toda equipe do Instituto
Nacional de Tecnologia (INT), em especial ao Laboratório de Ergonomia da Divisão de
Desenho Industrial, pela atenção e contribuição importantíssima para este trabalho.
Agradeço a todas as voluntárias do projeto, as quais doaram seus exames para o banco de
imagens.
Não poderia deixar de agradecer também aos professores que fizeram parte da minha banca
de proposta de tese, Esteban Clua, Rita Lima, Djenane Pamplona e Regina Toledo que deram
ótimas contribuições para que o texto pudesse chegar a ser uma tese.
Ao Instituto Federal Fluminense pelo incentivo e apoio financeiro e ao Instituto Superior do
CENSA pela compreensão.
“Que os vossos esforços desafiem as
impossibilidades, lembrai-vos de que as
grandes coisas do homem foram
conquistadas do que parecia impossível.”
Charles Chaplin
Resumo
Este trabalho faz parte de uma linha de pesquisa mais ampla denominada
“Processamento de imagens digitais aplicadas à mastologia”, patrocinado pela Coordenação
de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) e em desenvolvimento na
Universidade Federal Fluminense (UFF) e na Universidade Federal de Pernambuco (UFPE).
O trabalho aqui apresentado desenvolve uma nova metodologia para reconstrução da mama
de pacientes a partir de imagens termográficas bidimensionais, de forma que o modelo
tridimensional gerado represente o mais fielmente possível a geometria e a forma real da
mama. Para este processo são utilizadas apenas três imagens termográficas de cada paciente:
as adquiridas nas posições frontal e laterais.
O resultado deste trabalho visa auxiliar a geração de informações que possibilitem
diagnosticar tumores e outros tipos de doenças ou deformações na mama, assim como
representar a geometria da mama, auxiliando também nas cirurgias re-construtivas e estéticas.
Como o câncer de mama é o tipo de tumor mais freqüente entre as mulheres no Brasil e no
mundo, novas pesquisas e tecnologias voltadas a solucionar ou mesmo minimizar estes fatos
são de grande importância para a medicina e para a sociedade. Neste sentido, essa pesquisa
pretende auxiliar no desenvolvimento de exames preventivos baseados na termografia.
Este trabalho é dividido em três etapas: geração de curvas 2D através da detecção dos
contornos das mamas nas imagens termográficas; geração de superfícies 3D a partir das
curvas 2D; e sua validação através de imagens termográficas de modelos com geometrias
conhecidas. Para geração das superfícies 3D foi desenvolvido um software capaz de gerar a
superfície do tronco e das mamas como um objeto único ou de gerar uma modelagem de cada
mama separadamente.
As validações foram feitas por comparações com objetos tridimensionais cuja
geometria pudesse ser adquirida de forma precisa por máquinas de coordenadas (no caso do
fantoma e das próteses externas) e de mamas reais de voluntárias que aceitaram a
digitalização de pontos dos seus corpos por scanner laser. Os resultados obtidos através da
validação do modelo 3D foram considerados satisfatórios, pois a modelagem proposta
representa com menos de 6,1% de diferença o volume e a área da mama real da paciente.
Palavras-Chave: Termografia, Reconstrução, Mama
Abstract
This research work belongs to a broader research project called “Processing of digital
images applied to mastology”, sponsored by the Coordination for the Improvement of Higher
Education Personnel (CAPES) and developed at the Fluminense Federal University (UFF)
and the Federal University of Pernambuco (UFPE). The current research paper, develops a
new methodology for the reconstruction of the patients’ breast by means of bidimensional
thermographic images, so that the three dimensional model generated, thoroughly represents
the actual geometry and shape of the breast. In order to carry out this process, only three
thermographic images from each patient are utilized: the ones acquired through the frontal
and lateral positions.
The result of this research work aims at assisting the generation of information which
enables the diagnosis of tumors and other types of diseases or deformations in the breast, as
well as representing the geometry of the breast, so as to assist reconstructive and esthetic
surgeries. Since breast cancer is the most common kind of cancer among Brazilian women
and women of the world, new researches and technologies focused on solving or even
minimizing these facts are of great importance for medicine and society. Taking this into
account, this research endeavors to assist the development of preventive exams based on
thermography.
This research work is divided into three stages: generation of the 2D curves by means
of the detection of the outlines of the breasts in the thermographic images; generation of the
3D surfaces using the 2D curves; and its validation through thermographic images of models
with known geometries. To generate the 3D surfaces, a software capable of generating the
surface of the torso and the breasts as a single object or generating a modeling of each breast
separately, was developed.
The validations were made by comparing three dimensional objects whose geometry
could be precisely acquired by machines employing coordinates (in the case of the phantom
and the external prosthetics) and real breasts of volunteers who accepted to have of the points
of their bodies digitalized by a laser scanner. The results that were obtained by 3D model
were considered satisfactory, therefore, since the modeling which was proposed represents the
real area of the breast of the patient with a margin of error of less than 6,1%.
Key words: thermography, reconstruction, breast
SUMÁRIO
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO ............................................................................................. 1
1.1 Modelagem Tridimensional a partir de Termografia........................................................2
1.2 Motivação .........................................................................................................................3
1.3 Trabalhos Relacionados....................................................................................................4
1.4. Objetivos .......................................................................................................................11
1.5. Estrutura do Trabalho ....................................................................................................11
CAPÍTULO 2 – ANATOMIA, CÂNCER E EXAMES DE MAMA .................................. 13
2.1 Câncer de Mama no Brasil e no Mundo.........................................................................13
2.2 Anatomia e Patologia das Mamas ..................................................................................14
2.3 Tipos de Exames.............................................................................................................17
2.3.1 Mamografia..............................................................................................................17
2.3.2 Ultrassonografia.......................................................................................................20
2.3.3 Ressonância Magnética ...........................................................................................20
2.3.4. Termografia.............................................................................................................22
Capítulo 3 – SEGMENTAÇÃO de Imagens ........................................................................ 25
3.1 Introdução ao Processamento de Imagens......................................................................25
3.1.1 Domínio Espacial.....................................................................................................25
3.1.2 Processamento de Imagens Médicas........................................................................26
3.2 Detecção de Bordas.........................................................................................................29
3.2.1 Operadores e Algoritmos.........................................................................................30
3.3 Segmentação...................................................................................................................34
3.3.1 Limiarização.............................................................................................................35
CAPÍTULO 4 – CURVAS, SUPERFÍCIES E MODELAGEM TRIDIMENSIONAL .... 37
4.1 Curvas ............................................................................................................................37
4.1.1 Curvas de Bézier......................................................................................................38
4.1.2 Curvas de Hermite...................................................................................................39
4.1.3 Splines......................................................................................................................40
4.1.4 NURBS....................................................................................................................41
4.1.5 Ajuste de Curvas pelo Método dos Mínimos Quadrados........................................42
4.2 Superfícies.......................................................................................................................43
4.3 Modelagem Tridimensional............................................................................................46
CAPÍTULO 5 – METODOLOGIA PARA RECONSTRUÇÃO DA MAMA A PARTIR
DE IMAGENS TERMOGRÁFICAS .................................................................................... 48
5.1 Obtenção das Imagens Termográficas............................................................................48
5.2 Características das Imagens Utilizadas...........................................................................52
5.3 Sequência de Atividades da Metodologia.......................................................................53
5.4 Geração do Modelo 2D...................................................................................................55
5.4.1 Determinação da Região de Interesse .....................................................................55
5.4.2 Detecção dos Contornos para Extração da Borda....................................................56
5.4.3 Plotagem das Curvas 2D..........................................................................................61
5.5 Geração do Modelo 3D...................................................................................................63
5.5.1 Superfícies NURBS Geradas...................................................................................66
5.6 Ferramenta “THERMIC BREAST 3D”..........................................................................67
CAPÍTULO 6 - VALIDAÇÃO E TESTES DO MODELO 3D ........................................... 77
6.1 Processo Utilizado nos Testes.........................................................................................77
6.1.1 Testes com Próteses Externas e Fantoma................................................................80
6.1.2 Teste com Voluntárias.............................................................................................85
6.2 Resultados e Análises dos Testes ...................................................................................90
6.2.1 Análises Gerais e de Acordo com as Validações 2D e 3D....................................111
CAPÍTULO 7 – Considerações finais e trabalhos futuros ................................................ 121
7.1 Considerações Finais.....................................................................................................121
7.2 Trabalhos Futuros.........................................................................................................122
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................ 127
Lista de Figuras
Figura 1.1 Mamografias (a) mama de paciente jovem (b) mama de paciente mais idosa..........1
Figura 1.2 Modelo 3D.................................................................................................................6
Figura 1.3 Marcos anatômicos no modelo do software BSA...................................................10
Figura 2.1 Tipos de câncer mais incidentes, estimados para 2010. .........................................13
Figura 2.2 Distribuição espacial das taxas de incidência do câncer de mama..........................14
Figura 2.3 Anatomia da mama. ................................................................................................15
Figura 2.4. Tecidos da mama....................................................................................................15
Figura 2.5. Anomalias na mama...............................................................................................16
Figura 2.6 - Esquema de um mamógrafo..................................................................................17
Figura 2.7 Mamografia (a) Posição CC (b) Posição MLO.......................................................18
Figura 2.8 Imagens da Mamografia (a) Posição MLO (b) Posição CC...................................18
Figura 2.9 (a) Mamografia digital demonstrando nódulo (b) Mesma mamografia com inversão
de contraste...............................................................................................................................19
Figura 2.10 (a) Ultrassonografia da mama (b) Exemplo de imagem obtida ............................20
Figura 2.11. (a) Ressonância magnética da mama (b) Exemplo de imagem obtida.................21
Figura 2.12 Exemplo de terminal térmico................................................................................22
Figura 2.13. Termograma (a) Pseudo-cores (b) Tons de Cinza................................................23
Figura 3.1 Etapas do processamento de imagens......................................................................25
Figura 3.2 Exemplos de vizinhanças de tamanhos diferentes...................................................26
Figura 3.3 Etapas do Processamento de Imagens e Diagnóstico..............................................27
Figura 3.4 Detecção do contorno da mama (a) na mamografia (b) na termografia.................30
Figura 3.5 Máscaras utilizadas nas equações de Prewitt e Sobel.............................................31
Figura 3.6 (a) Imagem original em tons de cinza (b) Operador Roberts (c) Operador Prewitt
(d) Operador Sobel....................................................................................................................32
Figura 3.7 Comparação entre gradiente e primeira derivada de Gauss....................................33
Figura 3.8. Representação gráfica da imagem limiarizada.......................................................36
Figura 3.9. (a) Imagem original em tons de cinza (b) Imagem limiarizada com T=105..........36
Figura 4.1 Curva de Bézier.......................................................................................................38
Figura 4.2 Curva de Hermite....................................................................................................39
Figura 4.3 B-Spline...................................................................................................................40
Figura 4.4 B-Spline Quadrática................................................................................................40
Figura 4.5 Curva NURBS com variação do peso ....................................................................42
Figura 4.6 Superfícies. (a) Bicúbicas Paramétricas (b) Bézier.................................................44
Figura 4.7 Utilização de superfícies NURBS (a) Modelo da mama (b) Corpo humano
feminino....................................................................................................................................45
Figura 5.1 Termogramas do banco de imagens, representando algumas das posições de
obtenção das imagens (a) Frontal (b) Lateral Externa..............................................................49
Figura 5.2 Termogramas representando as diferenças e medidas de escalas...........................51
Figura 5.3 Câmera de infravermelho FLIR S45.......................................................................52
Figura 5.4 Imagem termográfica visualizada com as palettes (a) glowbow (b) grey (c) rainhi
(d) iron (e) medical (f) midgreen..............................................................................................52
Figura 5.5 (a) Superfície sombreada mostrando as curvas para a modelagem da mama de uma
paciente, visão frontal. (b) Visão lateral da mama do modelo..................................................55
Figura 5.6 (a) Imagem termográfica (b) Região válida contendo o limite superior e inferior do
ROI............................................................................................................................................56
Figura 5.7 Detecção de contornos (a) Corpo na Imagem Frontal (b) Mama - Imagem Lateral
...................................................................................................................................................58
Figura 5.8 Detecção do contorno inferior da mama (a) Imagem Frontal (b) Imagem Lateral. 60
Figura 5.9 Imagem termográfica lateral da mama sem a representação da borda inferior ......60
Figura 5.10 Região de Interesse (a) Imagem Frontal (b) Imagem Lateral ...............................61
Figura 5.11 Pontos finais plotados (a) Imagem Frontal (b) Imagem Lateral ...........................62
Figura 5.12 Plotagem das curvas do modelo 2D (a) frontal (b) lateral....................................62
Figura 5.13 Fluxograma das atividades da modelagem 3D......................................................63
Figura 5.14 Determinação das coordenadas z dos pontos da curva .........................................64
Figura 5.15 Determinação das coordenadas z nos casos de imagens laterais que não
apresentam a representação da curva inferior da mama...........................................................65
Figura 5.16 Representação das curvas frontais alinhadas as curvas inferiores das mamas......65
Figura 5.17 Malhas 3D geradas................................................................................................67
Figura 5.18 Tela principal da ferramenta “Thermic Breast 3D”..............................................68
Figura 5.19 Modelo 2D – Frontal.............................................................................................69
Figura 5.20 Modelo 2D – Lateral ............................................................................................69
Figura 5.21 Imagem com a grade.............................................................................................70
Figura 5.22 Procedimento para aquisição da medida paciente em cm.....................................71
Figura 5.23 Procedimento para aquisição da medida do modelo 2D em pixels.......................71
Figura 5.24 Superposição dos pontos e curva (gerados pela ferramenta) com a curva
característica da prótese nº 6.....................................................................................................72
Figura 5.25 Modelo 3D gerada a partir de imagens termográficas...........................................75
Figura 5.26 Rotação aplicada ao modelo 3D gerado................................................................75
Figura 5.27 Modelo 3D de cada mama separadamente............................................................76
Figura 6.1 (a) Prótese mamária externa (b) Fantoma...............................................................81
Figura 6.2 Máquina de Medição por Coordenadas CRYSTA 574. (a) Prótese (b) Fantoma...82
Figura 6.3 Visualização das trajetórias de aquisição de pontos................................................83
Figura 6.4 (a) Sequência da importação dos pontos (b) construção da geometria (c) geração da
malha.........................................................................................................................................83
Figura 6.5 Exemplos de malhas 3D geradas pelo GAMBIT....................................................84
Figura 6.6 Procedimento para aquisição de medidas em próteses (a) cm (b) pixels................85
Figura 6.7 (a) Imagem Digital (b) Detecção de contorno utilizando algoritmo de Canny ......86
Figura 6.8 (a) Scanner Laser 3D (b) Modelagem 3D gerada pelo Scanner Laser....................87
Figura 6.9 (a) Modelo 3D (b) Região de Interesse...................................................................88
Figura 6.10 Exemplo das mamas recortadas para os cálculos do volume e da área.................89
Figura 6.11 (a) Imagens Termográficas (b) Curvas 2D (c) Sobreposição das curvas .............92
Figura 6.12 (a) Malha gerada (b) Malha GAMBIT (c) Sobreposição: entre malhas (d)
Sobreposição: malha e imagem térmica...................................................................................93
Figura 6.13 (a) Imagens Termográficas (b) Curvas 2D (c) Sobreposição das curvas..............95
Figura 6.14 (a) Malha gerada (b) Imagem da prótese (c) Sobreposição: malha e imagens......96
Figura 6.15 (a) Imagens Termográficas (b) Curvas 2D (c) Sobreposição das curvas ............98
Figura 6.16 (a) Malha gerada (b) Malha GAMBIT (c) Sobreposição: malha gerada e imagens
...................................................................................................................................................99
Figura 6.17 (a) Imagens Termográficas (b) Curvas 2D (c) Imagens digitais (d) Sobreposição
das curvas frontais (e) Sobreposição das curvas laterais........................................................102
Figura 6.18 (a) Malha 3D gerada (b) Imagem digital (c) Sobreposição: malha e imagem....102
Figura 6.19 (a) Imagens Termográficas (b) Curvas 2D (c) Imagens Digitais (d) Sobreposição
das curvas frontais (e) Sobreposição das curvas laterais........................................................105
Figura 6.20 (a) Malha 3D gerada (b) Imagem digital (c) Sobreposição: malha e imagem
digital (d) Modelo 3D scanner laser (e) Sobreposição: malha e modelo (f) Sobreposição:
malha e imagem térmica.........................................................................................................105
Figura 6.21 (a) Imagens Termográficas (b) Curvas 2D (c) Imagens Digitais (d) Sobreposição
das curvas frontais (e) Sobreposição das curvas laterais........................................................109
Figura 6.22 (a) Malha 3D gerada (b) Imagem digital (c) Sobreposição: malha e imagem
digital (d) Modelo 3D scanner laser (e) Sobreposição: malha e modelo (f) Sobreposição:
malha e imagem térmica.........................................................................................................109
Figura 6.23 Gráfico ilustrando a média geral das diferenças encontradas na modelagem 3D
nos testes realizados................................................................................................................112
Figura 6.24 Gráfico ilustrando o valor máximo geral das diferenças encontradas na
modelagem 3D nos testes realizados......................................................................................112
Figura 6.25 Gráfico ilustrando o valor da média geral das diferenças encontradas em cada
mama das voluntárias..............................................................................................................113
Figura 6.26 Gráfico ilustrando o valor máximo geral das diferenças encontradas em cada
mama das voluntárias..............................................................................................................113
Figura 6.27 Gráfico ilustrando a média das diferenças, em relação a validação 2D,
encontradas na modelagem 2D nos testes realizados.............................................................114
Figura 6.28 Gráfico ilustrando o valor máximo das diferenças, em relação a validação 2D,
encontradas na modelagem 2D nos testes realizados.............................................................115
Figura 6.29 Gráfico ilustrando a média das diferenças, em relação a validação 2D, para cada
mama das voluntárias..............................................................................................................115
Figura 6.30 Gráfico ilustrando o valor máximo das diferenças, em relação a validação 2D,
para cada mama das voluntárias.............................................................................................116
Figura 6.31 Gráfico ilustrando a média das diferenças, em relação a validação 3D,
encontradas na modelagem 3D nos testes realizados.............................................................117
Figura 6.32 Gráfico ilustrando o valor máximo das diferenças, em relação a validação 3D,
encontradas na modelagem 3D nos testes realizados.............................................................117
Figura 6.33 Gráfico ilustrando a média das diferenças, em relação a validação 3D, para cada
mama das voluntárias..............................................................................................................118
Figura 6.34 Gráfico ilustrando o valor máximo das diferenças, em relação a validação 3D,
para cada mama das voluntárias.............................................................................................118
Figura 6.35 Gráfico ilustrando o valor mínimo geral das diferenças encontradas na
modelagem 3D nos testes realizados......................................................................................119
Figura 6.36 Gráfico ilustrando o valor mínimo das diferenças, em relação a validação 2D,
encontradas na modelagem 2D nos testes realizados.............................................................119
Figura 6.37 Gráfico ilustrando o valor mínimo das diferenças, em relação a validação 3D,
encontradas na modelagem 3D nos os testes realizados.........................................................120
Lista de Tabelas
Tabela 5.1 Testes realizados para escolha da quantidade de pontos de controle da NURBS...66
Tabela 6.1 Amostra utilizada nos testes....................................................................................77
Tabela 6.2 Medidas e comparações utilizadas em cada parte do teste ....................................80
Tabela 6.3 Escalas utilizadas nos testes....................................................................................90
Tabela 6.4 Resultados obtidos para a Prótese No 4.................................................................93
Tabela 6.5 Resultados obtidos para a Prótese No 8..................................................................96
Tabela 6.6 Resultados obtidos para o Fantoma........................................................................99
Tabela 6.7 Resultados obtidos para a Voluntária 1.................................................................102
Tabela 6.8 Resultados obtidos para a Voluntária 2.................................................................106
Tabela 6.9 Resultados obtidos para a Voluntária 3.................................................................110
Lista de Siglas
API - Application Programming Interface
AV - Ambiente Virtual
BSA - Analisador da Forma da Mama
CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior
CC - Crânio Caudal
CCD - Charge-Coupled Device
CFD - Computacional Fluid Dynamics
CTI - Centro de Tecnologia da Informação
DICOM - Digital Imaging and Communication in Medicine
DLL - Dinamic Link Library
FINEP - Financiadora de Estudos e Projetos
GLAUX - OpenGL Auxiliar
GLU - OpenGL Utility Library
GLUT - OpenGL Utility Toolkit
GPL - General Public License
GVC - Generalized Voxel Coloring
HC - Hospital das Clínicas
HCN Hospital das Clínicas de Niterói
HUAP Hospital Universitário Antônio Pedro
IARC - Internacional Agency for Research on Cancer
IC - Instituto de Computação
INT-BRA - Instituto Nacional de Tecnologia
INT-ITA - Instituto Nazionale Tumori
IR - Infravermelho
ITK - Insight Toolkit
LAMECO - Laboratório de Medição por Coordenadas
LUT - Look-Up Tables
MCT - Ministério da Ciência e Tecnologia
ML - Médio Lateral
MLO - Médio Lateral Oblíquo
MMC - Máquina de Medição de Coordenadas
MMQ - Método dos Mínimos Quadrados
NURBS - Non Uniform Rational B-Spline Surfaces
OMS - Organização Mundial de Saúde
OpenGL - Open Graphics Library
PET - Positron Emission Tomography
ProMED - Prototipagem Rápida para Medicina
RM - Ressonância Magnética
ROI - Region of Interest
SPECT - Single Photon Emission Computed Tomography
UFF - Universidade Federal Fluminense
UFPE - Universidade Federal de Pernambuco
VTK - Visualization Toolkit
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO
O câncer de mama é o segundo tipo de câncer mais frequente no mundo e o mais
comum entre as mulheres. A cada ano, cerca de 22% dos casos novos de câncer em mulheres
são de mama. Apesar de ser considerada uma doença feminina, ele também atinge cerca de
1% dos homens no mundo.
Entre as mulheres brasileiras o câncer de mama é o tipo de tumor mais freqüente. O
número de casos novos da doença esperados para o Brasil em 2010 é de 49.240, com um risco
estimado de 49 casos a cada 100 mil mulheres. A incidência maior é entre mulheres com mais
de 40 anos, mas o número de caso em jovens está aumentando a cada ano (INCA,2009).
Alguns estudos têm identificado que a detecção do câncer de mama no estágio inicial
proporciona uma possibilidade de cura de 85%, mas se for detectado em estágios mais
avançados, as chances de cura são de 10% (NG e SUDARSHAN, 2001). Portanto o
diagnóstico precoce proporciona ao paciente grande probabilidade de cura, por isso novos
exames e tratamentos buscam a detecção da doença na sua fase inicial, reduzindo assim o
risco de vida dos pacientes.
O auto-exame é muito importante na detecção do câncer de mama e a mamografia,
exame para detecção e rastreamento do câncer (Figura 1.1), é um dos exames mais utilizados
no Brasil para diagnóstico desta doença. Várias campanhas são realizadas no país pelo
Ministério da Saúde, com objetivo de conscientizar a população da importância do
diagnóstico precoce e do seu tratamento.
(a) (b)
Figura 1.1 Mamografias (a) mama de paciente jovem (b) mama de paciente mais idosa
1
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
A mamografia é um exame de alta sensibilidade, porém não consegue detectar
tumores em pacientes mais jovens, devido à maior densidade da mama. Mulheres mais jovens
apresentam uma maior quantidade de tecido glandular nas mamas, o que torna esses órgãos
mais densos e firmes, conforme Figura 1.1 (a), com a idade o tecido mamário vai se
atrofiando e sendo substituído por tecido adiposo, facilitando a visualização de patologias,
conforme Figura 1.1 (b).
Devido a isso, e ao fato da radiação ionizante utilizada na mamografia ser considerada
um risco para o paciente, outros tipos de exames devem ser utilizados de forma auxiliar na
detecção da doença. Por estes motivos, a termografia pode se tornar um exame importante no
diagnóstico precoce do câncer de mama, pois através das diferenças de temperaturas é
possível detectar tumores em mamas mais densas, além de ser possível detectar também
outros tipos de anomalias.
A termografia é uma técnica não-invasiva, rápida e sem contato físico com o paciente,
e seu processo de aquisição não causa nenhum tipo de dor, desconforto ou transtorno ao
mesmo. E pode-se dizer que a termografia é uma aproximação relativamente direta da
imagem latente da variação da temperatura na superfície da pele humana (Ng, 2008).
Este capítulo faz uma síntese do trabalho, através da descrição do problema, dos
objetivos e da metodologia desenvolvida. Apresenta também um breve relato de outros
trabalhos relacionados ao tema.
1.1 Modelagem Tridimensional a partir de Termografia
A termografia vem se tornando uma técnica importante no auxílio ao diagnóstico
clínico, permitindo avaliar diversas doenças. Trata-se de uma modalidade de imagem que está
sendo usada em muitas áreas médicas, como: oncologia, cirurgia, reumatologia, neurologia,
urologia, angiologia, ginecologia, oftalmologia, entre outras (DIAKIDES e BRONZIMO,
2008).
A termografia é uma tecnologia de obtenção de imagens de objetos que estejam a uma
temperatura acima de zero absoluto. As câmeras de infravermelho captam a radiação térmica
emitida pelo corpo e a convertem numa imagem que representa a distribuição de temperaturas
superficiais desse corpo.
2
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
Embora usada inicialmente em aplicações militares, a aplicação da termografia à
medicina tem crescido bastante, sendo uma técnica que permite a determinação da
temperatura de superfície do corpo, refletindo a distribuição de calor que é produzido
continuamente no corpo como um subproduto no metabolismo. Três fatores principais
determinam a taxa de produção de calor: taxa metabólica básica, atividade específica do órgão
e atividade muscular local (MISIOTEK, NAMYSTOWSKI e CZECIOR, 1999).
A modelagem tridimensional objetiva a reconstrução virtual de um objeto, sendo uma
das partes da computação gráfica de grande importância e com diversas aplicações de
interesse para áreas médica, de jogos, de realidade virtual, de projetos e de animações.
Com a disseminação do uso da termografia, assim como de suas vantagens para área
médica, principalmente no que diz respeito ao câncer de mama, tornou-se necessário a
reconstrução 3D da mama a partir de imagens 2D dos exames termográficos para permitir o
uso da simulação computacional no cálculo de temperaturas nas mamas e com isso trazer
melhorias ao diagnóstico médico.
A metodologia apresentada neste trabalho está relacionada à geração do modelo
tridimensional da mama de pacientes a partir de imagens termográficas bidimensionais, de
forma inédita, onde este modelo seja o mais próximo possível da representação real da mama
da paciente. Para tal, foram utilizadas apenas imagens termográficas bidimensionais, nas
posições frontais e laterais externas das mamas da paciente.
Este trabalho visa auxiliar a geração de informações que possibilitem diagnosticar
tumores e outros tipos de doenças na mama, assim como representar com o máximo de
exatidão possível a geometria da mama da paciente, podendo auxiliar também, desta forma,
nas cirurgias reconstrutivas e/ou estéticas da mama.
1.2 Motivação
Conforme citado anteriormente, o câncer de mama é um tipo de tumor muito frequente
entre as mulheres do Brasil e do mundo, causando um alto índice de óbitos, e além disso pode
causar diversos transtornos estéticos e psicológicos nas pacientes devido à necessidade de
cirurgias para retirada da mama ou parte dela dependendo do tipo do tumor. Dessa forma
novas pesquisas e tecnologias voltadas a solucionar e/ou minimizar estes fatos são de grande
importância para a medicina e para a sociedade.
3
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
Nesse sentido, esta pesquisa se propõe a desenvolver uma modelagem computacional
para auxiliar exames preventivos baseados na termografia, principalmente em pacientes mais
jovens, ajudando a diagnosticar tumores e anomalias nas mamas mais densas.
1.3 Trabalhos Relacionados
Outros trabalhos já foram realizados com o objetivo de reconstrução tridimensional de
objetos e do corpo humano ou partes dele, porém a reconstrução da mama gerando um
modelo 3D a partir de curvas extraídas de imagens 2D de exames termográficos representa
uma inovação.
Serão relatados, a seguir, alguns trabalhos relacionados à reconstrução 3D da mama
através de outros tipos de exames, e à reconstrução 3D de outras partes do corpo ou de objetos
utilizando a termografia.
Estes trabalhos serão divididos por autores para um melhor entendimento, conforme
segue:
a) Aksenov et al. (2003) e Ju, Nebel, e Siebert (2004)
Apresentaram uma combinação de modelos 3D de superfície com imagens térmicas
2D para permitir a medição quantitativa do fluxo de calor emitido pela superfície. Medir a
superfície 3D permite computar a orientação e a distância entre a câmera e a superfície,
possibilitando determinar o fluxo de calor real emitido por unidade de área da superfície.
Um scanner termográfico 3D é capaz de capturar imagens 3D e dados infravermelhos
de maneira sincronizada, ou seja, através de uma combinação de um scanner 3D e uma
câmera térmica. A geração de um termograma 3D foi obtida pelo mapeamento da imagem
infravermelha, capturada pela câmera térmica, à geometria 3D. E a partir das informações
extraídas da imagem térmica 3D, gerada por este processo, pode-se então, quantificar o fluxo
de calor emitido pela superfície.
b) Sanches (2009)
Através de um trabalho de doutorado, foi desenvolvido, implementado e avaliado um
método computacional para registrar, mapear e sobrepor informações de temperatura da
termografia numa reconstrução 3D de ressonância magnética ou tomografia computadorizada.
Portanto pode-se dizer que o autor aborda nesse trabalho uma metodologia para fusão de
imagens de ressonância magnética 3D e imagens infravermelhas 2D.
4
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
Este trabalho foi dividido em três partes e nos testes experimentais foram utilizadas
imagens da tomografia computadorizada da cabeça.
Na primeira parte do trabalho, as imagens foram adquiridas por ressonância
magnética, onde as projeções 2D foram geradas a partir de planos tomográficos na mesma
direção do conjunto de imagens tomográficas em 4 ângulos (frontal, lateral esquerda,
posterior e lateral direita), através da utilização de técnica semelhante à utilizada em imagens
de profundidade ou range image. O processo de projeção 2D dividiu-se em limiarização
manual, normalização, negativo e equalização do histograma da imagem. A projeção 2D
gerou quatro imagens em tons de cinza, as quais foram utilizadas como padrão no processo de
registro.
Na segunda parte do trabalho, realizou-se o registro dos dois conjuntos de imagens, ou
seja, o registro das imagens resultantes da projeção 2D com as imagens termográficas obtidas
no mesmo ângulo. O processo de registro foi baseado na inserção de marcadores nas imagens,
visualização das diferenças e registro da imagem. Foram utilizados sete marcadores para
realizar o alinhamento necessário para o registro e o método de transformação utilizado para o
alinhamento foi a transformação affine (quando a transformação mapeia linhas paralelas para
linhas paralelas).
Na terceira parte do trabalho, as imagens térmicas foram combinadas e projetadas
sobre o modelo 3D das imagens de ressonância magnética ou tomografia computadorizada.
Foi feita uma sobreposição das linhas das imagens termográficas nas bordas de cada fatia da
ressonância magnética, e após a sobreposição das bordas com as informações das imagens
obtidas através do registro, as imagens 2D foram geradas a partir dos dados 3D da tomografia,
com o objetivo de avaliar o processo de reconstrução. A partir daí, foi possível obter a
visualização tridimensional da região utilizando as informações de temperatura e de estruturas
internas do paciente.
c) Gray, Dumont e Abidi (2000)
A pesquisa realizada apresenta o uso de range images como método para adquirir a
informação geométrica do objeto, e a partir desse ponto, as imagens termográficas
correspondentes são mapeadas usando um método volumétrico para criar o modelo 3D com
textura.
O método apresentado por essa pesquisa supõe que há múltiplas faixas e intensidade
de pares de imagens para um objeto, todos registrados para um sistema global de
5
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
coordenadas. As range images individuais são usadas para criar uma malha da superfície, e
nesta malha associada à intensidade das imagens, aplicam-se mapas de textura. Essas
múltiplas faixas de malhas com texturas são usadas para atualizar o volume de visualização,
baseando-se na hipótese de que uma posição do volume é conhecida, desconhecida ou vazia,
usando a informação que tem o maior grau de confiança para um dado voxel.
O volume de visualização atualizado foi passado através de um algoritmo Marching
Cubes com subdivisões adaptáveis para gerar um modelo 3D todo com textura. Este algoritmo
adaptável leva em consideração informações adicionais a respeito dos pesos da borda e das
coordenadas de textura para gerar uma superfície mais suavizada do que o algoritmo padrão.
A imagem térmica foi utilizada como um mapa de textura para a superfície da malha que deu
origem ao modelo 3D.
d) Noda, Nunes e Bezerra (2008)
Um outro trabalho, elaborado por esses três autores, propõe minimizar a dificuldade
em obter casos reais para testes nos sistemas de diagnóstico auxiliado por computador e
realidade virtual. Esse trabalho visa implementar um ambiente virtual (AV) capaz de simular
esses casos de teste, gerando objetos 2D e 3D a partir de mamografias.
Para isso, o usuário fornece parâmetros da estrutura da mama e do nódulo, a partir
dessas informações, ocorrendo a simulação da mama 3D, onde o modelo 3D gerado é
armazenado em um banco de dados. Realizou-se simulação de compressão da mama a partir
de informações da mamografia e o modelo 3D, após o cálculo de compressão, foi utilizado na
simulação de imagens 2D.
Figura 1.2 Modelo 3D. Fonte: Noda, Nunes e Bezerra (2008)
6
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
Para o desenvolvimento desse trabalho, foi utilizada uma mama modelada no software
3D Studio Max, conforme mostrou a Figura 1.2, e exportada para ser utilizada em linguagem
Java.
e) Yin et. al. (2004)
Vários autores desenvolveram uma metodologia que deu origem a uma ferramenta
capaz de gerar malhas 3D de imagens tomográficas a partir de imagens volumétricas através
do método de elementos finitos. Este método matemático foi utilizado para simular e
visualizar a deformação mecânica dos tecidos e dos órgãos durante exames ou intervenções
médicas.
Um software, ImageParser, foi desenvolvido para gerar uma malha de elementos
finitos para imagens tomográficas 3D e utilizou um método semi-automático para detectar as
regiões de interesse na imagem, que incluiu tecidos e órgãos vizinhos, completando a
segmentação de tecidos diferentes e de malha de órgão. A segmentação foi baseada nos tons
de cinza dos voxels da imagem e com isso o software detectou a borda da mama e como
resultado, constrói um modelo 3D. Portanto foi possível simular o mecanismo de respostas da
mama baseada em imagens 3D de tomografia computadorizada a deformações causadas nos
tecidos pelas compressões resultantes de diversos tipos de exames.
Em suma, pode-se dizer que, através de um volume 3D da mama de imagens de
tomografia computadorizada, o ImageParser pode gerar uma malha de elementos finitos e
simular as respostas realísticas da deformação dos tecidos da mama ao processo de
compressão.
f) Azevedo, Tavares e Vaz (2007, 2009)
Nesta outra pesquisa, os autores utilizaram uma sequência de imagens adquiridas em
torno de um objeto, de forma a “varrê-lo” completamente. As imagens foram obtidas com
uma câmara Charge-Coupled Device (CCD) convencional, visando construir um modelo 3D
do objeto em questão. O objetivo final desses trabalhos foi a extração da forma 3D de zonas
anatômicas exteriores, com boa precisão e aparência foto-realista.
O primeiro passo no método de reconstrução foi a calibração da câmara utilizada. Em
seguida, foi adquirida a imagem do objeto e logo após, adquirido um conjunto de imagens ao
redor desse objeto.
As imagens foram segmentadas através da binarização por threshold, após a
segmentação, o modelo 3D do objeto foi reconstruído utilizando a técnica de Generalized
7
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
Voxel Coloring (CVG). Para finalizar, o modelo volumétrico obtido passou por uma
suavização através do algoritmo Marching Cubes. Esse processo de reconstrução 3D foi
testado através das imagens de um dorso e uma mão humana.
g) Rudolpho et al. (2007)
Também foi desenvolvida por vários autores uma técnica baseada em dados
volumétricos para reconstrução da mama como auxílio aos procedimentos da mastectomia
(remoção cirúrgica da mama) para restaurar a simetria através do volume, forma, e contorno
da mama.
Nesse trabalho, as imagens foram capturadas pelo scanner e sobrepostas no modelo
3D usando um software chamado Geomagic Studio 9, o qual foi utilizado também para a
análise dos dados. Uma vez que um modelo de superfície 3D foi criado, pode-se rotacionar e
visualizar um número infinito de planos.
As medidas quantitativas e os cálculos de área e de volume da mama foram feitos
através do modelo 3D, usando as ferramentas básicas fornecidas no software. A análise dos
dados foi feita em relação à assimetria das mamas, ou seja, a diferença de porcentagem entre a
mama direita e esquerda de pacientes depois de certo tempo da reconstrução. A assimetria da
mama foi calculada da seguinte forma: assimetria = (volume da mama esquerda - volume da
mama direita) / (volume total da mama) x 100.
Esse estudo foi uma análise preliminar de pacientes voluntários que se submeteram à
reconstrução unilateral do tecido mamário. As imagens 3D foram obtidas durante rotinas pré e
pós-operatórias e serviram como um guia para o planejamento cirúrgico. Doze pacientes que
fizeram à reconstrução unilateral da mama doaram suas imagens 3D. A simetria total da
mama melhorou na conclusão da reconstrução na maioria dos pacientes, e a simetria pós-
operatória média foi de 95%, em comparação a 88% na pré-operatória.
Através de imagens 3D os cirurgiões plásticos puderam avaliar mais objetivamente
seu paciente, isso foi uma melhoria no planejamento cirúrgico, o qual muitas das vezes utiliza
apenas imagens e estimativas bidimensionais subjetivas.
h) Santa Bárbara (2006)
Um software desenvolvido no Brasil e de grande importância na área de reconstrução
3D de imagens médicas é chamado InVesalius, um software livre e de domínio público,
desenvolvido e utilizado pela Prototipagem Rápida para Medicina (ProMED) para o
8
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
tratamento de imagens médicas. Em 2001 não existiam softwares gratuitos de imagens
médicas em português que atendessem às necessidades de hospitais e clínicas brasileiras, o
que fez com que o Centro de Tecnologia da Informação Renato Archer (CTI) optasse por
desenvolvê-lo e foi resultado de uma tese de doutorado.
Além de ser utilizado para pesquisa e prototipagem rápida de modelos crânio-faciais e
ortopédicos, o software InVesalius também permite que cirurgiões representem, visualizem e
interpretem as imagens obtidas com equipamentos de tomografia computadorizada. O
InVesalius importa dados de tomógrafos e aparelhos de ressonância magnética em formato
Digital Imaging and Communication in Medicine (DICOM) e permite ao usuário visualizar
imagens em duas e três dimensões, segmentar objetos de interesse, aplicar técnicas de
extração de contorno e interpolação. Esses recursos são de extrema utilidade no planejamento
e documentação de procedimentos cirúrgicos.
O software InVesalius cria modelos virtuais tridimensionais de estruturas anatômicas a
partir de imagens tomográficas, disponibilizando a visualização, análise e segmentação dos
modelos virtuais, além de confeccionar modelos físicos com o auxílio da prototipagem rápida,
por meio da exportação de dados. Os dados de entrada devem obedecer vários parâmetros de
qualidade, necessários para que software gere modelos precisos das anatomias. O trabalho
também propõe um protocolo para a aquisição das imagens de tomografia computadorizada,
destinadas à reconstrução tridimensional.
O software InVesalius é uma ferramenta simples, robusta, multiplataforma e de fácil
manuseio, seu desenvolvimento foi possível devido uma integração entre a engenharia e a
medicina.
Para a visualização 3D, utilizou-se uma junção de dois tipos de renderização da
imagem: rendering por volume e rendering por superfície. Utilizou também algoritmos de
segmentação baseados em contorno, threshold, crescimento de região, Level Set (que utiliza
características baseadas nas imagens como intensidade média, gradiente e bordas) e métodos
híbridos.
O software utiliza a biblioteca Visualization Toolkit (VTK) para processamento e
análise de imagens e a biblioteca Insight Toolkit (ITK) para segmentação e registros de
imagens médicas, onde os algoritmos de segmentação citados acima pertencem a esta
biblioteca.
9
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
i) Farinella et al. (2006), Catanuto et al. (2006)
Uma ferramenta foi desenvolvida por uma equipe de profissionais da área de
computação auxiliados por cirurgiões plásticos, para ajudar na avaliação da forma das mamas
na cirurgia reconstrutiva e estética. Mais precisamente, cientistas da computação da
Universidade da Catania e cirurgiões do Instituto Nazionale Tumori (INT-ITA) em Milão na
Itália.
Através desse trabalho foi definida uma segmentação não-ambígua da superfície do
tórax mamário, partindo das especificações informais sugeridas pelos cirurgiões do INT-ITA.
E foi indicado um conjunto de medidas e de técnicas geométricas da computação gráfica para
visualização 3D, permitindo uma avaliação objetiva do resultado da cirurgia estética e re-
construtiva.
A análise das mamas de acordo com as restrições sugeridas por cirurgiões conduziu à
definição de um algoritmo que divide o modelo da superfície das mamas em quatro
subunidades, conforme se pode visualizar na Figura 1.3, usando alguns marcos anatômicos
(pontos), como: ponto externo ou jugular; xifóide; mamilo; inserção do peitoral do braço;
extremidade da clavícula; ponto médio axilar e o ponto inferior da mama, no que diz respeito
ao eixo vertical do corpo.
Figura 1.3 Marcos anatômicos no modelo do software BSA. Fonte: Farinella et al.(2006)
O algoritmo proposto foi implementado e gerou uma ferramenta customizada chamada
Analisador da Forma da Mama (BSA 0.1). Essa ferramenta permitiu aos cirurgiões computar
parâmetros objetivos para a avaliação do resultado da cirurgia estética e reconstrutiva.
10
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
O posicionamento exato dos marcos é de grande importância para a qualidade do
resultado e estes pontos são localizados interativamente por cirurgiões no modelo usando a
ferramenta BSA 0.1. O algoritmo empregou primitivas geométricas simples tais como planos,
linhas, e geodésias, além de definir quatro elementos: plano de simetria bilateral tórax
mamário; plano meridiano da mama; plano equatorial da mama e cobertura exterior da caixa
da mama.
Através desses marcos, planos e linhas, um número de medidas relevantes pode ser
computado, como: medidas lineares; medidas da área; ângulos; curvatura e convexidade. A
ferramenta possui vários modelos sintéticos da mama, permitindo aos cirurgiões computar
parâmetros objetivos para avaliação do resultado da cirurgia estética e reconstrutiva.
1.4. Objetivos
O objetivo deste trabalho é gerar um modelo 3D que represente a imagem do exame
termográfico da mama de acordo com as formas reais da paciente, visando gerar um modelo o
mais próximo possível da forma geométrica das mamas da paciente real, usando modelagem
geométrica para geração de malhas e superfícies.
Pode-se dividir o objetivo geral, citado acima, nos seguintes objetivos específicos:
• Geração do modelo 2D através da detecção dos contornos das mamas (extração das
curvas) nas imagens termográficas;
• Geração do modelo 3D (superfícies) a partir das curvas do modelo 2D;
• Validação do método através de imagens termográficas da mama de voluntárias e de
modelos sintéticos (fantomas e próteses);
• Comparação dos resultados obtidos com o modelo 3D gerado a partir da termografia com
os modelos 3D obtidos através de um scanner laser.
1.5. Estrutura do Trabalho
A organização da estrutura deste trabalho encontra-se dividida em sete capítulos,
além das referências bibliográficas.
Neste primeiro capítulo foi feita uma introdução do trabalho e no segundo capítulo,
apresenta-se uma breve estatística sobre os casos de câncer de mama no Brasil e no mundo,
11
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
assim como anatomia da mama e os principais exames utilizados. Já o terceiro capítulo,
aborda o processamento de imagens, considerando sua relação com a área médica, além de
apresentar conceitos de segmentação e detecção de contornos, abordando os principais
operadores e algoritmos.
No quarto capítulo, finalizando a revisão bibliográfica, os principais tipos de curvas
e superfícies são apresentados, com ênfase nas superfícies NURBS. Este capítulo aborda
também assuntos relacionados à modelagem tridimensional.
O quinto capítulo apresenta, de forma detalhada, a metodologia proposta para
modelagem 3D das mamas a partir de imagens termográficas, colocando em evidência as
atividades e a ferramenta de apoio desenvolvida.
O sexto capítulo trata da validação dos modelos 2D e 3D gerados, através de testes
com modelos sintéticos (próteses e fantoma) e com voluntárias.
O último capítulo faz um relato das considerações finais e propõe alguns trabalhos
futuros.
12
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
CAPÍTULO 2 – ANATOMIA, CÂNCER E EXAMES DE MAMA
O termo câncer é utilizado genericamente para representar um conjunto de mais de
cem doenças, incluindo tumores malignos de diferentes localizações. Desde 2003, as
neoplasias malignas constituem-se na segunda causa de morte na população brasileira. O
câncer de mama é uma destas doenças, e tem causado um grande número de óbitos no Brasil e
no mundo.
Este capítulo aborda informações quantitativas sobre câncer de mama, sua anatomia,
tumores e diversos tipos de exames.
2.1 Câncer de Mama no Brasil e no Mundo
Em 2008, a Agência Internacional para Pesquisa em Câncer (IARC - International
Agency for Research on Cancer) da Organização Mundial de Saúde (OMS), estimou que
ocorreriam 12,4 milhões de casos novos e 7,6 milhões de óbitos por câncer no mundo. Destes,
os mais incidentes foram o câncer de pulmão (1,52 milhões de casos novos), mama (1,29
milhões) e cólon e reto (1,15 milhões).
Figura 2.1 Tipos de câncer mais incidentes, estimados para 2010. Fonte: INCA (2009)
13
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
No Brasil, as estimativas, para o ano de 2010, serão válidas também para o ano de
2011, e apontam para a ocorrência de 489.270 casos novos de câncer. O tipo mais frequente é
o câncer de próstata no sexo masculino e o câncer de mama no sexo feminino, conforme
mostrou a Figura 2.1 (INCA, 2009).
O número de casos novos de câncer de mama esperados para o Brasil em 2010 será de
49.240, com um risco estimado de 49 casos a cada 100 mil mulheres. Na Região Sudeste, o
câncer de mama é o mais incidente entre as mulheres, com um risco estimado de 65 casos
novos por 100 mil (INCA, 2009). A Figura 2.2. mostra a distribuição espacial das taxas brutas
de incidência do câncer de mama por 100 mil mulheres em todas as unidades federativas do
Brasil, estimadas para o ano de 2010.
Figura 2.2 Distribuição espacial das taxas de incidência do câncer de mama. Fonte: INCA (2009)
2.2 Anatomia e Patologia das Mamas
A mama é uma coleção de tecidos adaptados para secretar leite após o parto. As
glândulas que produzem leite são chamadas de lóbulos e os tubos que os conectam aos
mamilos são chamados dutos, conforme a Figura 2.3.
14
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
Figura 2.3 Anatomia da mama. Fonte: Adaptado de Berg et al. (2006)
Uma mama normal consiste de tecido adiposo, glandular e fibroso, conforme ilustra a
Figura 2.4.
Figura 2.4. Tecidos da mama
Dentre as patologias mais frequentes das mamas pode-se citar: os cistos (modificação
benigna da estrutura da mama), os fibroadenomas (tumor benigno cujo contorno é bem
definido e geralmente palpável) e os carcinomas (difere do cisto e do fibroadenoma por
apresentar formato irregular e limites mal-definidos) (SERRANO, 2010).
Na maioria dos casos de tumores, o formato dos nódulos indica o grau de risco. Os
nódulos de formato irregular apresentam maiores chances de representarem tumores
15
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
malignos, embora contorno bem definido não garanta que o nódulo seja benigno. Portanto é
de grande importância a identificação do contorno do nódulo. A Figura 2.5 identifica um
nódulo linfático e um câncer de mama em estágio inicial.
Figura 2.5. Anomalias na mama. Fonte: Adaptado de Berg et al. (2006)
Um câncer de mama em estágio inicial surge com calcificações (agrupamento de
minúsculos depósitos de cálcio), as quais são encontradas em uma área onde há células se
dividindo rapidamente. Esse brusco crescimento da divisão celular caracteriza a presença de
um câncer.
Os fatores de risco estão relacionados à vida reprodutiva da mulher (menarca precoce,
nuliparidade, idade da primeira gestação acima dos 30 anos, anticoncepcionais orais,
menopausa tardia e terapia de reposição hormonal). Esses fatores influenciam no
desenvolvimento do câncer de mama, sendo a idade um dos fatores de risco mais importante,
pois as taxas de incidência aumentam rapidamente até os 50 anos, e posteriormente o mesmo
se dá de forma mais lenta.
Alguns estudos apontam para dois tipos de câncer de mama relacionados com a idade,
onde o primeiro é caracterizado por ser mais agressivo e ocorre na pré-menopausa, e o
segundo está associado com características indolentes e ocorre na pós-menopausa.
No Brasil, o Ministério da Saúde recomenda como principais estratégias de
rastreamento um exame mamográfico, pelo menos a cada dois anos, para mulheres de 50 a 69
anos, e o exame clínico anual das mamas, para mulheres de 40 a 49 anos. Para mulheres de
grupos populacionais considerados de risco elevado para o câncer de mama, recomenda-se o
exame clínico da mama e a mamografia, anualmente, a partir de 35 anos de idade.
Câncer de mama
Nódulo
16
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
As taxas de mortalidade por câncer de mama, no Brasil, continuam elevadas, apesar
deste tipo de câncer ser considerado de bom prognóstico, quando diagnosticado e tratado
oportunamente. Porém, a doença ainda é diagnosticada em estágios avançados (INCA, 2009).
2.3 Tipos de Exames
Serão detalhados a seguir os principais tipos de exames utilizados para o correto
diagnóstico e prevenção do câncer de mama, tais como: mamografia, ultrassonografia,
ressonância magnética e termografia.
2.3.1 Mamografia
A radiografia é utilizada na demonstração dos tumores de mama desde o início do
século passado, seus achados radiográficos, especialmente a presença de micro-calcificações,
foram bem documentados e estabelecidos a partir de 1950. Devido à queda de 42% na
mortalidade feminina, observada nas quatro décadas anteriores, e à estabilidade das taxas de
mortalidade decorrentes do câncer de mama, vários ensaios clínicos foram realizados a partir
deste mesmo ano. No final de 1963 foi iniciado um ensaio clínico de longa duração, e
reforçou a impressão de redução da mortalidade no grupo exposto ao rastreamento
mamográfico (MARCHI, 2004).
Na mamografia a mama da paciente é comprimida por um aparelho chamado
mamógrafo, conforme Figura 2.6.
Figura 2.6 - Esquema de um mamógrafo
17
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
E simultaneamente a compressão, são incididos raios-x sobre a mama da paciente em
duas direções: paralelamente à cintura da paciente, exposição crânio caudal (CC) e em
direção inclinada, exposição médio lateral (ML) ou médio lateral oblíqua (MLO), conforme
mostra a Figura 2.7.
(a) (b)
Figura 2.7 Mamografia (a) Posição CC (b) Posição MLO
A Figura 2.8 mostra as imagens resultantes do processo executado durante um exame
de mamografia.
(a) (b)
Figura 2.8 Imagens da Mamografia (a) Posição MLO (b) Posição CC. Fonte: Adaptado de Berg et al.
(2006)
Um avanço em relação à mamografia é o processo da mamografia digital, obtida
utilizando-se um processo digital, no qual o detector de selênio ou silício é parte integrante do
processo de captura dos Raios-x e é feita a conversão do sinal eletrônico em imagem digital.
18
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
No caso da mamografia computadorizada, é utilizado um mamógrafo comum ou analógico e a
imagem, capturada por um chassi, é escaneada e digitalizada por um computador.
A crescente preocupação com a melhoria da tecnologia nos exames de mamografia
está relacionada com a qualidade da imagem. Essa qualidade é caracterizada pelo melhor
contraste das estruturas a serem analisadas. Os principais fatores que podem limitar esse
contraste incluem energia do feixe, processamento do filme, quantidade de radiação medida
em miliampère por segundo, condições de visualização e meio de visualização, além do meio
de armazenagem. Essas limitações podem levar à perda do contraste da imagem,
especialmente quando as condições de exposição ou processamento do filme levam a uma
redução da densidade óptica em tecidos contendo lesão (FREITAS et al., 2006).
Na mamografia digital, a eliminação das limitações do filme e a utilização dos
recursos de pós-processamento da imagem reduzem o número de imagens insatisfatórias, e
com isso reduzem a necessidade da superexposição radiológica do paciente, o tempo e os
custos da repetição de imagens insatisfatórias. A Figura 2.9 mostra um exemplo de utilização
da mamografia digital.
(a) (b)
Figura 2.9 (a) Mamografia digital demonstrando nódulo (b) Mesma mamografia com inversão de
contraste. Fonte: Freitas et. al. (2006)
Nódulo
19
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
2.3.2 Ultrassonografia
A ultrassonografia utiliza ondas sonoras de alta frequência para examinar o tecido
mamário e é utilizada para confirmar a presença ou ausência de nódulos, mas não consegue
detectar câncer em estágio muito precoce. Ao contrário da mamografia, não utiliza radiação
ionizante. A Figura 2.10 ilustra um exemplo da realização desse tipo de exame e uma imagem
obtida através do mesmo.
(a) (b)
Figura 2.10 (a) Ultrassonografia da mama (b) Exemplo de imagem obtida
Estima-se que a sensibilidade da mamografia em programas de rastreamento esteja
entre 77% e 95%, caindo para 51% a 83% em mulheres com menos de 40 anos, ou com
mamas densas. A ultrassonografia tem maior chance de falsos negativos, mas certamente é de
grande utilidade em mamas densas, onde a mamografia tem pouca sensibilidade. A
ultrassonografia pode ser útil também em mulheres submetidas a cirurgias para aumento da
mama através de próteses de silicone, pois a prótese dificulta a realização da mamografia.
2.3.3 Ressonância Magnética
Nas duas últimas décadas, vários avanços foram obtidos no campo da ressonância
magnética (RM) de mama, como o uso sistemático do meio de contraste e avanço na
tecnologia das bobinas de superfície do equipamento, tornando-se uma importante
modalidade de imagem na detecção e diagnóstico do câncer de mama (LEOPOLDINO et al.,
2005). A Figura 2.11 mostra o equipamento de ressonância magnética e a imagem resultante
deste exame na mama.
20
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
(a) (b)
Figura 2.11. (a) Ressonância magnética da mama (b) Exemplo de imagem obtida
A ressonância magnética da mama está sendo cada vez mais utilizada como método
adjunto aos métodos convencionais (mamografia e ultrassonografia) na detecção do câncer de
mama. Esse fato se deve à elevada sensibilidade da ressonância magnética para detecção do
câncer de mama, inclusive de lesões ocultas no exame físico e nos métodos convencionais. A
ressonância magnética das mamas tem sido utilizada em diversas situações (CHALA e
BARROS, 2007), tais como:
• Rastreamento de mulheres com alto risco para o câncer de mama;
• Rastreamento da mama contra-lateral em mulheres com diagnóstico de câncer de mama
para pesquisa de neoplasias sincrônicas;
• Busca da lesão primária oculta em pacientes com metástases axilares;
• Caracterização de achados duvidosos na mamografia ou na ultrassonografia;
• Determinação da extensão local do câncer de mama;
• Verificação da presença e extensão de doença residual, especialmente quando a margem
cirúrgica é positiva no exame histológico;
• Avaliação da resposta à quimioterapia neo-adjuvante;
• Diferenciação entre cicatriz cirúrgica e recorrência tumoral nas pacientes previamente
tratadas por câncer de mama;
• Avaliação da integridade dos implantes mamários.
21
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
2.3.4. Termografia
Desde o período de Hipócrates (400 a.c.), a temperatura corporal tem sido utilizada
como indicador de doença. A produção de calor ou termogênese é um processo fundamental
para a vida, ela representa o efeito combinado do metabolismo de nutrientes, fluxo sanguíneo
e gasto energético. Pequenas mudanças termogênicas em tecidos específicos podem refletir
doenças ou mudanças da função fisiológica, estas alterações são capazes de ser regularizadas
por medições e tratamentos não-medicamentosos. A mensuração dessa propriedade intrínseca
da vida pode fornecer conhecimentos para o diagnóstico e tratamento de diversas doenças em
seus estágios mais precoces (BRIOSCHI, YENG e TEIXEIRA, 2007).
Diferentes modalidades de imagens médicas podem ser feitas utilizando vários tipos
de energias e tecnologias de aquisição, sendo a termografia uma delas. As imagens são
obtidas através de uma câmera que permite a medição simultânea de temperatura em diversos
pontos através da detecção da radiação de infravermelho emitida por corpos que estejam
numa temperatura acima do zero absoluto. A Figura 2.12 mostra um exemplo de terminal
térmico utilizado na termografia.
Figura 2.12 Exemplo de terminal térmico. Fonte: Ng (2008)
Os estudos sobre as possibilidades da utilização da detecção e mensuração da radiação
do infravermelho (IR) com finalidades diagnósticas na medicina, demonstrando por imagem o
aumento de temperatura em tumores de mama, iniciaram-se na mesma época da mamografia.
Local da câmera
ca
22
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
A mamografia localizava a lesão que poderia ser biopsiada, ressecada cirurgicamente e
avaliada sua malignidade por patologistas, e o IR era capaz de informar ao cirurgião que o
paciente tinha grande possibilidade de câncer, mas não era capaz de informar onde se
encontrava com tanta precisão a lesão, devido sua avaliação ser fisiológica e não anatômica.
O IR demonstrou um aumento de 13% a 32% na detecção de tumores não-invasivos, quando
associado ao exame físico e à mamografia, totalizando uma detecção precoce em 98% dos
casos (AMALU, 2002).
A termografia é uma modalidade de imagem que permite a investigação e o
diagnóstico médico a partir de alterações de temperatura na superfície do corpo, de forma
não-invasiva. Utilizada para converter a energia térmica do espectro eletromagnético, emitida
pela superfície do corpo em impulsos elétricos que podem ser visualizados na forma de uma
imagem colorida usando pseudo-cores ou tons de cinza, conforme Figura 2.13. Os tons mais
escuros correspondem às regiões com menor temperatura e os mais claros correspondem às
regiões com maior temperatura (SANCHES, 2009).
(a) (b)
Figura 2.13. Termograma (a) Pseudo-cores (b) Tons de Cinza
Há diversos métodos de imageamento infravermelho: estático; dinâmico; multi-
espectral e hiper-espectral; mapeamento de textura térmica; multimodal; fusão de sensores;
imageamento infravermelho tridimensional; etc. E estão sendo utilizados em uma variedade
de aplicações: oncologia, dor, distúrbios vasculares, artrite, reumatismo, cirurgia, viabilidade
tissular, distúrbios dermatológicos, monitoramento da eficácia de medicamentos, medicina
esportiva e do trabalho (BRIOSCHI, YENG e TEIXEIRA, 2007).
23
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
Os dois métodos mais utilizados para obtenção de imagens térmicas são os métodos
estático e dinâmico. No método estático as imagens do paciente são obtidas logo após
aclimatação térmica com a sala de exame. Essas imagens são visualizadas no programa de
visualização fornecido pelo fabricante da câmera e analisadas quanto à distribuição da
temperatura, forma, e assimetria em relação à respectiva área contra-lateral. No método
dinâmico a área a ser examinada é resfriada por cerca de 1 minuto e a forma de resfriamento
varia de acordo com o exame a ser realizado, várias imagens são obtidas a partir do
resfriamento e são analisadas quanto à temperatura entre as áreas simétricas durante o
reaquecimento espontâneo (HERRICK e HUTCHINSON, 2004).
24
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
CAPÍTULO 3 – SEGMENTAÇÃO DE IMAGENS
Este capítulo inicialmente, aborda alguns conceitos importantes sobre processamentos
de imagens, e em seguida apresenta o processo de segmentação de imagens e detecção de
bordas, detalhando seus operadores e algoritmos.
3.1 Introdução ao Processamento de Imagens
O processamento de imagens abrange hardware, software e fundamentos teóricos,
podendo ser dividido em seis partes fundamentais, tais como: aquisição de imagem; pré-
processamento; segmentação; representação e descrição; base de conhecimento; e
reconhecimento e interpretação (GONZALES e WOODS, 2000).
Figura 3.1 Etapas do processamento de imagens. Fonte: Gonzales e Woods (2000)
3.1.1 Domínio Espacial
Uma imagem pode ser representada como uma função bidimensional, f(x,y), onde x e
y são coordenadas espaciais e f refere-se à informação da cor de um pixel da imagem.
Métodos que atuam no domínio espacial são baseados na manipulação dos pixels de uma
imagem e os processos no domínio espacial são caracterizados pela Equação 3.1.
g(x,y) = T(f(x,y)) (Eq. 3.1)
onde T(f(x,y)) é uma transformação na imagem e g(x,y) é a imagem transformada.
25
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
A operação sobre uma vizinhança de influência do pixel localizado na posição (x,y) é
denominada T, o termo vizinhança de influência considera os pixels ao redor da posição (x,y).
A Figura 3.2 mostra alguns exemplos de vizinhança com tamanhos variados.
Figura 3.2 Exemplos de vizinhanças de tamanhos diferentes
A vizinhança mais simples tem tamanho 1x1, isto é, apenas o valor do pixel no ponto é
suficiente para determinar o resultado final na imagem processada. Esse tipo de operação é
chamado de função de transformação de intensidade (também chamada de mapeamento), é
utilizada para alterar a intensidade da imagem e pode ser aplicada a toda a imagem ou a uma
parte dela, podendo ser da forma: s=T(r). As variáveis r e s denotam a intensidade de f(x,y) e
g(x,y) em qualquer ponto (x,y). Algumas abordagens de processamento podem ser formuladas
em cores ou em tons de cinza (GONZALES e WOODS, 2000).
3.1.2 Processamento de Imagens Médicas
Os equipamentos de tomografias computadorizadas, ressonâncias magnéticas e
ultrassonografias geram imagens médicas que são disponibilizadas na forma digital. A
necessidade da precisão nos diagnósticos faz com que seja gerado um número cada vez maior
de imagens por paciente.
As técnicas de tratamento, cirúrgicas ou de diagnóstico, exigem análises quantitativas
e mensurações de patologias, cada vez mais detalhadas e precisas. Para isso utilizam-se
ferramentas de sistemas denominadas Estações de Trabalho Radiológicas, que permitem a
mensuração de objetos em imagens tomográficas e reconstruções tridimensionais de
diferentes estruturas, mas a utilização dos recursos dessas estações radiológicas é restrita, em
função do alto custo do software de processamento de imagens e do hardware (BARROS et
al., 2001), (BARROS, RIBEIRO e WANGENHEIN, 2001).
Com a evolução das técnicas de aquisição de imagens médicas, a capacidade e a
fidelidade do diagnóstico por imagens foram ampliadas. Pesquisadores da área de computação
26
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
gráfica, processamento de imagens e visão computacional vêm desenvolvendo técnicas de
visualização, processamento e análise de imagens. Tais técnicas permitem que os médicos
visualizem, classifiquem, analisem e manipulem tanto as imagens 2D como as representações
3D dos órgãos (MEDAGLIA e MANSSOUR, 2006).
As etapas do processamento de imagem, de acordo com Gonzales e Woods (2000),
foram adaptadas para processamento de imagens e diagnóstico, conforme mostra a Figura 3.3.
Figura 3.3 Etapas do Processamento de Imagens e Diagnóstico. Fonte: Seixas e Saade (2006)
Todas as imagens podem ser caracterizadas por diversos parâmetros de qualidade, tais
como: resolução espacial (está relacionada ao nível de detalhes da imagem, ou seja, ao
número de pixels da imagem); gradação tonal (medida da capacidade para distinguir pequenas
diferenças de intensidade); e resolução temporal (medida de tempo necessária para formar a
imagem) (GONZALEZ e WOODS, 2000).
Para produção de imagens médicas, vários parâmetros são relevantes, como a
quantificação do risco e do desconforto para o paciente, o grau de invasão, a dosagem de
radiações, o custo do procedimento, entre outros. Técnicas de computação gráfica e
visualização científica têm sido utilizadas para auxiliar na análise e interpretação de
informações médicas representadas através de imagens.
27
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
As principais atividades relacionadas ao processamento de imagens médicas são
referentes à:
• Eliminação de ruídos: através do desenvolvimento de técnicas capazes de eliminar ou
minimizar ruídos, melhorando a qualidade das imagens e facilitando o processamento;
• Segmentação: define uma variedade de técnicas utilizadas para extrair as regiões de
interesse da imagem;
• Reconhecimento de padrões: estabelece parâmetros quantificáveis para reconhecer
elementos de interesse na imagem. Esses parâmetros dependem de características do
elemento, como cor, posição, dimensões, textura e outros;
• Registro: esse processo é baseado na sobreposição de duas ou mais imagens de forma que
seus pontos correspondentes coincidam espacialmente (para tal é feito um alinhamento
entre as imagens);
• Fusão: representa as técnicas necessárias para utilizar de forma simultânea mais de um
tipo de exame, obtendo dessa forma mais informações para o diagnóstico através da
extração de informações específicas em cada exame.
As modalidades de imagens médicas podem ser classificadas em duas categorias
globais: anatômicas e funcionais. As modalidades anatômicas são dedicadas a identificar
morfologias, incluindo raio-x, tomografia computadorizada, ressonância magnética,
ultrassom, etc. As modalidades funcionais são aquelas que têm o objetivo de adquirir
informação a respeito do metabolismo relacionado a uma anatomia, incluindo cintilografia,
Single Photon Emission Computed Tomography (SPECT), Positron Emission Tomography
(PET), modalidades de medicina nuclear, etc (MAINTZ e VIERGEVER, 1998).
O aperfeiçoamento nos diagnósticos e nos tratamentos é resultado dos avanços na
forma de aquisição, processamento e armazenamento de imagens médicas. As imagens
médicas auxiliam no diagnóstico de anomalias e fornecem informações necessárias para o
acompanhamento dos tratamentos. Um diagnóstico pode utilizar imagens adquiridas de
diversas modalidades, pois as limitações de uma modalidade podem ser superadas pelas
características de outra.
28
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
3.2 Detecção de Bordas
Detectores de borda abrangem uma coleção de métodos importantes utilizados para o
pré-processamento local da imagem, e são utilizados para localizar mudanças na intensidade
(brilho) das funções referentes à cor do pixel. Os pixels, cuja função intensidade muda
bruscamente, compõem a borda de uma região ou objeto (SONKA, HLAVAC e BOYLE,
2008).
A definição de uma região ou objeto é dada através da conexão entre os pixels que se
encontram próximos, formando a borda ou contorno, onde uma borda é o limite entre duas
regiões com propriedades distintas em níveis de cinza. Para que seja possível efetuar a
extração de uma região na imagem, é preciso localizar seu contorno, assim, caso todos os
pixels de um contorno possam ser localizados, um objeto ou região da imagem poderá ser
distinguida das demais e propriedades físicas desta região poderão ser mensuráveis
(GONZALES e WOODS, 2000).
A borda de uma imagem caracteriza-se por uma mudança no nível de intensidade do
pixel, e a função dos detectores de borda é encontrar esse tipo de variação. As variações nos
níveis de intensidade dos pixels podem ser determinadas pelas derivadas primeira e/ou
segunda. O processo consiste na definição de máscaras que caracterizam as variações e
executam a convolução da imagem pela máscara. Derivadas parciais são utilizadas com
relação aos eixos principais da imagem (x e y), e um operador diferencial é o gradiente, sendo
a imagem uma função f(x,y) na posição (x,y), logo o gradiente será representado pela
Equação 3.2.
∂
∂
∂
∂
=∇
y
f
x
f
yxf ,),(
(Eq. 3.2)
E o módulo desse gradiente expressa a variação de intensidade no pixel de acordo com
a Equação 3.3.
22
)),(()),((),( yxfyxfyxf
yx
∇+∇=∇
(Eq. 3.3)
Através do cálculo do gradiente, pode-se verificar se um pixel pertence à borda, de
maneira que, se sua magnitude exceder certo limiar previamente definido, então esse pixel
pertence à borda.
29
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
A Figura 3.4 (a) ilustra um exemplo de detecção de contorno da mama a partir de uma
imagem de mamografia, e a Figura 3.4 (b) ilustra um exemplo de detecção do contorno
inferior da mama a partir de uma imagem termográfica.
(a) (b)
Figura 3.4 Detecção do contorno da mama (a) na mamografia (b) na termografia. Fonte: Ferrari et al.
(2000) e Motta et al. (2010)
3.2.1 Operadores e Algoritmos
Alguns operadores para detecção de bordas, podem ser citados, tais como, Roberts,
Sobel, Robinson, Prewitt e Marr-Hildreth. Um algoritmo muito utilizado na detecção de borda
é o algoritmo de Canny.
Serão detalhados alguns desses operadores de acordo com alguns autores, como
Sonka, Hlavac e Boyle (2008), Najarian e Splinter (2006) e o algoritmo de Canny, conforme
segue:
a) Roberts: É um dos mais antigos operadores de detecção de bordas. É um operador simples
baseado na diferença entre os pontos da diagonal. Utiliza uma vizinhança 2x2 para
encontrar as mudanças nas direções x e y, e as máscaras de convolução são dadas por:
G
x
10
01
−
G
y
01
10
−
A soma de todos os coeficientes da máscara, assim como a soma das diagonais é igual à zero,
mas nas regiões em que os pixels estão situados entre fronteiras o resultado é diferente de
zero, originando a borda ou contorno da região. Esse operador apresenta desvantagens em
relação à sua alta sensibilidade aos ruídos, devido ao pequeno número de pixels utilizado para
aproximação do gradiente.
30
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
b) Prewitt: Operador baseado na derivada primeira, o gradiente é estimado em oito possíveis
direções (para uma máscara de convolução 3x3). O resultado da convolução indica a direção
do gradiente, e as expressões matemáticas que definem este operador são dadas pelas
Equações 3.4 e 3.5.
)()(
),(
)(
321987
zzzzzz
x
yxf
xg
++−++=
∂
∂
=
(Eq. 3.4)
)()(
),(
)(
741963
zzzzzz
y
yxf
yg
++−++=
∂
∂
=
(Eq. 3.5)
c) Sobel: Esse detector de bordas tem o objetivo de detectar as bordas horizontais e verticais.
Na aproximação de Sobel, a detecção da borda ocorre onde o gradiente é máximo, e as
expressões matemáticas que definem este operador são dadas pelas Equações 3.6 e 3.7.
)*2()*2(
),(
)(
321987
zzzzzz
x
yxf
xg
++−++=
∂
∂
=
(Eq. 3.6)
)*2()*2(
),(
)(
741963
zzzzzz
y
yxf
yg
++−++=
∂
∂
=
(Eq. 3.7)
Prewitt e Sobel são os operadores mais comuns baseados na derivada primeira de uma
imagem, a Figura 3.5 mostra as máscaras relacionadas a cada um destes operadores.
Figura 3.5 Máscaras utilizadas nas equações de Prewitt e Sobel
A Figura 3.6 mostra a segmentação da mama através de uma comparação entre os
operadores detalhados acima.
31
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
(a) (b)
(c) (d)
Figura 3.6 (a) Imagem original em tons de cinza (b) Operador Roberts (c) Operador Prewitt (d)
Operador Sobel
c) Algoritmo de Canny: Esse método encontra as bordas procurando máximos locais do
gradiente da imagem, o qual é calculado usando a derivada do filtro gaussiano. O método usa
dois thresholds (limiares), para detectar bordas fortes e fracas, e considera as bordas fracas
que são conectadas às bordas fortes. A imagem de entrada para esse método é uma imagem
em níveis de cinza e a saída é uma imagem binarizada e afinada (GONZAGA e MAZETTI,
2005). Considerando a função gaussiana em uma dimensão, pode-se expressar através da
Equação 3.8.
2
2
2
2
1
)(
σ
π σ
x
exG
−
=
(Eq. 3.8)
onde, σ é o desvio padrão. Um filtro gaussiano tem os valores da máscara determinados a
partir de uma função bidimensional gaussiana discreta, com média igual a zero e desvio
padrão σ, como mostrado na Equação 3.9.
2
22
2
)(
2
2
1
),(
σ
π σ
yx
eyxG
+−
=
(Eq. 3.9)
32
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
onde x e y são as posições na máscara G(x, y). A primeira derivada da imagem é equivalente
à imagem da convolução da primeira derivada da função de Gauss, g(x,y)=D[G(x,y)*f(x,y)].
É possível combinar os estágios de detecção e suavização em simples convolução em uma
dimensão (1D), conforme mostra a Figura 3.7 (CANNY, 1986).
Figura 3.7 Comparação entre gradiente e primeira derivada de Gauss. Fonte: Canny (1986)
O detector de bordas de Canny possui três características básicas: boa detecção
(habilidade para localizar e marcar todas as bordas realmente existentes), boa localização (os
pontos da borda devem ser bem localizados e as bordas localizadas devem ser próximas das
bordas reais) e resposta única para os pontos de uma borda (o operador deve retornar apenas
um ponto para cada ponto sobre a borda). De acordo com esses objetivos, o processo de
detecção de bordas pode ser dividido em quatro etapas (CANNY, 1986):
• Uniformização da imagem: A imagem é uniformizada por uma função gaussiana
bidimensional (2-D) de tamanho especificado por um parâmetro;
• Diferenciação: Considerando a convolução bidimensional a imagem uniformizada é
separada nas direções x e y, é possível calcular o gradiente da superfície uniforme da
imagem convolucionada;
• Omissão de pontos de mínima intensidade: Encontrado a medida da intensidade de cada
ponto da imagem, é necessário localizar as bordas. Isso é possível localizando os pontos
de máxima intensidade, ou de maneira inversa, pelos pontos de mínima intensidade, que
precisam ser omitidos;
33
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
• Limiarização: O método chamado "histerese", considerando um segmento de borda, para
todo valor situado acima do limite superior de limiarização, ele é imediatamente aceito.
Para todo valor situado abaixo do limite inferior de limiarização, ele é imediatamente
rejeitado. Pontos situados entre os dois limites serão aceitos se eles estiverem relacionados
com pixels que apresentem respostas fortes.
Na visão de vários autores como Vale, Galvanin e Dal Poz (2004), Sonka, Hlavac e
Boyle (2008), Najarian e Splinter (2006) o algoritmo de Canny pode ser sintetizado da
seguinte forma:
• Leitura da imagem I a ser processada;
• Criação de uma máscara 2D de Gauss para convoluir I. O desvio σ de Gauss é um
parâmetro para o detector de bordas;
• Criação de uma máscara 1D para a derivada primeira de Gauss nas direções x e y (G
x
e
G
y
), o mesmo valor σ é usado;
• Convolução da imagem I com G nas linhas (I
x
) e nas colunas (I
y
);
• Convolução de I
x
, com G
x
, originando I’
x
, e convolução de I
y
, com G
y
, originando I’
y
;
• Combinação dos componentes x e y, onde a magnitude do resultado é computada para
cada pixel (x,y);
• Anulação dos pixels cujos valores não sejam máximos locais na direção perpendicular à
borda. Esse processo produz um afinamento das bordas, atendendo ao terceiro critério de
desempenho de Canny;
• Limiarização adaptativa (histerese), que consiste em uma limiarização baseada em dois
limiares T
1
e T
2
, onde T
1
≅2T
2
ou T
1
≅3T
2
.
3.3 Segmentação
Segmentação de imagem é uma das partes mais importantes para análise de dados
provenientes do processamento de imagens. É o principal meio utilizado para dividir a
imagem em partes que tenham uma forte correlação com objetos ou áreas do mundo real,
representados na imagem. A segmentação pode ser classificada como completa quando os
resultados pertencentes a um conjunto de regiões separadas que correspondem
34
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
exclusivamente aos objetos da imagem, ou como parcial quando as regiões não estão
relacionadas diretamente com os objetos da imagem (SONKA, HLAVAC e BOYLE, 2008).
A segmentação divide uma imagem em partes ou objetos e o nível até o qual essa
divisão deve ser realizada depende do problema que será resolvido, ou seja, a segmentação
termina quando os objetos de interesse na aplicação tiverem sido isolados. Os algoritmos de
segmentação para imagens monocromáticas são geralmente baseados em propriedades de
valores dos níveis de cinza: descontinuidade e similaridade. Na descontinuidade a imagem é
particionada baseada nas mudanças bruscas nos níveis de cinza, sendo as principais áreas de
interesse a detecção de pontos, linhas e bordas na imagem. E a similaridade baseia-se na
limiarização, crescimento de regiões e divisão e fusão de regiões (GONZALEZ e WOODS,
2000).
O objetivo da segmentação é fazer com que os objetos e áreas de interesse na imagem
tenham seus pixels agrupados e destacados dos demais (CONCI, AZEVEDO e LETA, 2008).
Há várias técnicas para extrair da imagem a região de interesse (ROI – Region of
Interest) necessária ao processamento, e uma das técnicas muito utilizada para determinar a
região de interesse nas imagens é a limiarização.
3.3.1 Limiarização
Limiarização (também chamado de Threshold), é uma das mais importantes
abordagens para segmentação de imagens. Esse processo é uma maneira de extrair objetos do
fundo de uma imagem através da seleção de um limiar T que separe os dois grupos (objeto e
fundo da imagem).
Uma imagem limiarizada g(x,y) é definida como:
onde f(x,y) é o nível de cinza do ponto (x,y).
Os pixels rotulados como 1 correspondem aos objetos e aqueles rotulados como 0
correspondem ao fundo. Quando T depende apenas de f(x,y), o limiar é chamado de global,
mas quando depende de f(x,y) e de alguma propriedade local do ponto p(x,y), então o limiar é
chamado dinâmico (SONKA, HLAVAC e BOYLE, 2008), (GONZALES e WOODS, 2000).
1, se f(x,y) > T
0, se f(x,y) ≤ T
g(x,y)=
35
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
A Figura 3.8 representa a imagem limiarizada em função da imagem original.
Figura 3.8. Representação gráfica da imagem limiarizada
A Figura 3.9 mostra um exemplo do processo de limiarização em uma imagem da
mama, utilizando um limiar (T).
(a) (b)
Figura 3.9. (a) Imagem original em tons de cinza (b) Imagem limiarizada com T=105
Na definição do limiar podem-se usar informações do histograma da imagem, o qual
associa a cada intensidade de cor na imagem a sua frequência de ocorrência. E para
determinar os pixels de uma borda da imagem é possível utilizar o operador gradiente e um
limiar. Estes pixels podem não representar totalmente um contorno, devido a diversos tipos de
ruídos, por isso, procedimentos para conexão de pixels são executados após os algoritmos
para detecção de bordas.
36
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
CAPÍTULO 4 – CURVAS, SUPERFÍCIES E MODELAGEM
TRIDIMENSIONAL
Curvas e superfícies desempenham um papel importante em diversas áreas, tanto na
criação de objetos sintéticos quanto na visualização de fenômenos científicos. Na modelagem
geométrica em computação gráfica as curvas são consideradas a base, tanto na geração de
forma simples quanto na criação de projetos complexos. As superfícies são generalizações das
curvas e são descritas por uma malha de curvas definidas em planos ortogonais (AZEVEDO e
CONCI, 2003).
Este capítulo aborda um detalhamento das curvas (tipos e ajustes) e superfícies que
podem ser utilizadas para modelagem, assim como conceitos básicos de modelagem
tridimensional.
4.1 Curvas
As curvas podem ser obtidas de duas formas: através da digitalização de um modelo
físico, seguido de ajuste matemático da curva referente aos pontos digitalizados, ou através de
formulações específicas para definição de curvas no espaço. Podem ser representadas por um
conjunto de pontos conectados por segmentos de reta, ou através de formulações matemáticas.
A representação das curvas através de formulações matemáticas possui algumas
vantagens como: maior precisão, armazenamento mais compacto e diversas facilidades em
relação às curvas (nos cálculos das propriedades, no desenho, nas alterações do formato, etc.).
Para uma curva plana, a forma não-paramétrica explícita é dada por y = f(x). Curvas
fechadas ou com valores múltiplos não podem ser representadas explicitamente. Essa
limitação não existe no caso de representações implícitas, na forma f(x,y) = 0. As principais
limitações das representações não-paramétricas estão relacionadas à dependência destas ao
sistema de coordenadas, cuja escolha afeta a facilidade de uso, a qualidade e precisão de uma
representação gráfica. Na forma paramétrica, cada coordenada de um ponto em uma curva é
representada por função de um único parâmetro. A posição de um ponto na curva é fixada
pelo valor do parâmetro. Para uma curva 2D que usa t como parâmetro, as coordenadas
cartesianas de um ponto na curva são (x(t), y(t)). É a forma de representação mais utilizada e
37
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
permite que a curva seja desenhada facilmente e com manipulação algébrica simples, além de
indicar que trechos da curva serão usados (AZEVEDO e CONCI, 2003).
4.1.1 Curvas de Bézier
Esse tipo de curva pode ser gerado por 3, 4 ou até n+1 pontos de controle. Em
computação gráfica, na maioria das vezes, são necessários quatro pontos de controle, sendo
necessário a utilização dessa curva na forma cúbica.
O primeiro e quarto ponto de controle são interpolados, a curva passa pelo primeiro e
pelo quarto ponto de controle, os outros são utilizados para construção das tangentes da curva.
As funções de base são sempre positivas e sua soma é sempre 1, o que caracteriza o
polinômio de Bernstein que é dado pela Equação 4.1.
ini
in
uu
i
n
ub
−
−
=
)1()(
(Eq. 4.1)
onde n é o grau dos polinômios, 0<=u<=1 e i=0,1,...n.
A curva de Bézier está localizada no fecho convexo dos seus pontos de controle,
conforme mostra a Figura 4.1.
Figura 4.1 Curva de Bézier
A Curva de Bézier possui algumas propriedades, tais como:
• Continuidade infinita;
• O grau da curva é dado pelo número de pontos de controle menos 1;
• Está contida no fecho convexo do polígono de controle;
• O primeiro e último ponto da curva coincidem com primeiro e último ponto do polígono
de controle;
• Suavizam as irregularidades de formato esboçadas pelos pontos de controle;
38
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
• Qualquer linha reta intercepta a curva tantas ou menos vezes quanto intercepta o polígono
de controle;
• Movendo a posição de um só ponto, toda a forma da curva se modifica;
• Transformar os pontos de controle e desenhar a curva é equivalente a desenhar a curva
transformada.
4.1.2 Curvas de Hermite
Ao invés de modelar a curva a partir de um polígono de controle (Bézier),
especificam-se pontos de controle e vetores tangentes nesses pontos. A vantagem é a
facilidade de emendar várias curvas bastando especificar tangentes iguais nos pontos de
emenda. Para gerar a curva de Hermite são necessários quatro elementos, onde dois são os
pontos que descrevem o início e o final da curva, e os outros dois são os vetores que
descrevem as tangentes e seus pesos na curva nos pontos de início e fim da curva, ou seja, a
primeira tangente indica como a curva deixa o ponto inicial e a segunda tangente indica como
a curva encontra o ponto final, conforme mostra a Figura 4.2 (AZEVEDO e CONCI, 2003).
Figura 4.2 Curva de Hermite
No caso de cúbicas, tem-se o ponto inicial e final além dos vetores tangentes. Uma
forma de representar essas curvas é através das funções interpolantes de Hermite, conforme
mostra a Equação 4.2.
][
=
2
0
1
0
32
'
'
1)(
p
p
p
p
Muuuup
H
onde M
H
=
−
−
−
−
1100
1210
2300
2301
(Eq. 4.2)
39
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
4.1.3 Splines
O nome vem de um instrumento (régua flexível) usado por desenhistas para gerar
curvas livres suaves, com curvaturas contínuas, classes C
2
. A alteração de um vértice afeta a
curva apenas na vizinhança, uma B-spline uniforme de grau d tem continuidade C
d-1
. Funções
de base são não nulas apenas em um intervalo no espaço do parâmetro e como é impossível
obter isso com apenas um polinômio, cada função de base é composta da emenda de funções
polinomiais. Por exemplo, uma função de base de uma B-spline quadrática tem três trechos
(não-nulos) emendados com continuidade C
1
(AZEVEDO e CONCI, 2003).
B-splines tem controle local, ou seja, a mudança de um ponto de controle só afeta
alguns segmentos da curva. B-splines cúbicas aproximam uma série de pontos de controle,
por uma curva com segmentos de curvas polinomiais cúbicas, conforme mostra a Figura 4.3.
Figura 4.3 B-Spline
Todas as funções de base têm a mesma forma, mas são deslocadas entre si em
intervalos. Num determinado intervalo, apenas um número de funções de base não é nulo.
Numa B-spline quadrática, cada intervalo é influenciado por três funções de base, os valores
u
i
do espaço de parâmetro que delimitam os intervalos são chamados de nós (Figura 4.4).
Figura 4.4 B-Spline Quadrática
40
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
As funções da base B-Spline são dadas pela Equação 4.3.
i
m
i
di
puBup )()(
0
,
∑
=
=
(Eq. 4.3)
onde m é o número de pontos do polígono de controle e d é o grau da B-spline.
A função B-spline não passa pelos pontos de controle, e pode ser gerada para qualquer
número de pontos de controle e grau de polinômio. O número de pontos de controle, o grau e
o número de nós estão relacionados. Os nós podem ser representados como vetores ou
matrizes linhas e são classificados como uniformes e periódicos, uniformes e não-periódicos,
e não-uniformes. Os nós influenciam na forma da curva B-spline, portanto essas curvas
utilizam a mesma classificação de seus nós.
As curvas B-Splines possuem algumas características, tais como:
• Dados m+1 pontos, a curva é composta de (m-d+1) curvas Bézier de grau d emendadas
com continuidade d-1 nos m+d+1 nós;
• Cada ponto da curva é afetado por d+1 pontos de controle;
• Cada ponto de controle afeta d+1 segmentos;
• Restrita ao fecho convexo do polígono de controle.
4.1.4 NURBS
Essas curvas são denominadas Non Uniform Rational B-Splines Surfaces (NURBS)
devido ao fato de serem definidas por funções básicas racionais que utilizam vetores de nós
não-uniformes, e uma vantagem importante é relacionada às técnicas para modelar círculos e
cônicas.
As curvas NURBS têm um valor associado a cada ponto de controle que determina o
peso desse ponto, desta forma quanto maior o peso de um ponto, mais influência esse ponto
exerce sobre o intervalo da curva no qual atua.
As curvas NURBS herdam todas as características das curvas B-spline, porém,
possibilitam a alteração de pesos, conforme Figura 4.5.
41
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
Figura 4.5 Curva NURBS com variação do peso
Uma curva NURBS de grau p é definida pela Equação 4.4.
bua
wuN
PwuN
uC
i
n
i
pi
ii
n
i
pi
≤≤=
∑
∑
=
=
,
)(
)(
)(
0
,
0
,
(Eq. 4.4)
onde P
i
representa os pontos de controle da curva, N
i,p
são funções básicas B-spline de grau p
e cada valor real w
i
é um peso associado ao ponto de controle P
i
.
4.1.5 Ajuste de Curvas pelo Método dos Mínimos Quadrados
As três principais formas de ajuste de curvas são referentes ao método dos mínimos
quadrados (MMQ), a interpolação e a aproximação de Fourier (CHAPRA e CANALE, 1998).
O método dos mínimos quadrados encontra uma equação com uma determinada ordem
que descreve a tendência geral dos pontos. Com isso, a curva obtida não passa por todos os
pontos. O cálculo do erro associado à curva obtida é utilizado para verificar se a ordem da
equação atende às necessidades, pois caso não atenda, os cálculos devem ser refeitos mudando
a ordem da equação.
A interpolação de Fourier é um método que procura ajustar a curva passando por todos
os pontos do conjunto de dados nas situações onde é pedido um valor intermediário entre dois
valores obtidos com considerável precisão.
Nesses dois métodos a equação obtida é um polinômio resultante de uma combinação de
monômios como mostrado na Equação 4.5.
F(x) = a
0
+ a
1
X + a
2
X
2
+ ... + a
n
X
n
(Eq. 4.5)
42
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
A aproximação de Fourier é um método que usa séries trigonométricas para ajustar a
curva que passa pelo conjunto de pontos. É adequado em situações da engenharia, onde existe
a necessidade de modelar um sistema que possua vibração ou oscilação.
Duas situações podem ocorrer: na primeira, os dados possuem um erro considerável, não
sendo necessário que a curva passe por todos os pontos, então é encontrada uma curva que siga
o padrão geral dos pontos; na segunda, os dados possuem uma grande precisão, e nesse caso, é
possível encontrar uma curva que passe por todos os pontos.
O uso do MMQ possui algumas vantagens, por ser o ajuste mais rigoroso e mais
facilmente aplicado em diversas situações já que a sua metodologia é sempre a mesma. O
MMQ possibilita análises estatísticas mais rigorosas dos resultados após o ajuste, propondo o
cálculo de erro obtido após ajuste, de forma que o resultado seja recalculado até que atinja um
valor tolerável. O MMQ pode ser usado para realizar simulações iniciais nos projetos onde,
com tentativas sucessivas, é escolhida a opção que minimiza o erro (WOLF e GHILANI,
1997).
4.2 Superfícies
As superfícies são generalizações das curvas, e assim como as curvas, podem ser
formadas por conjunto de pontos ou representação analítica e podem ser descritas de forma
explícita ou implícita, paramétrica ou não. Na forma implícita, uma superfície é descrita por
equações da forma f(x, y, z) = 0, onde cada ponto que pertence ao R
3
e satisfaz à equação,
pertence também à superfície.
Existem diversos tipos de superfícies, tais como: de revolução, geradas por
deslocamento, geradas por interpolação bilinear, por interpolações trilineares, de formas
livres, paramétricas bicúbicas, Hermite, Bézier, B-Spline, Racionais, NURBS e NURMS.
Algumas são detalhadas a seguir, como:
a) Superfícies Paramétricas Bicúbicas: São generalizações de curvas cúbicas paramétricas e
são formadas por superfícies formadas por duas curvas cúbicas, onde cada pedaço da
malha é definido matematicamente, indicando sua posição e forma 3D. Esse tipo de
superfície é definido pela Equação 4.6 e um exemplo deste tipo de superfície pode ser
visualizado na Figura 4.6 (a).
)()(),(
3
0
3
0
vBuBPvuP
ji
i j
ij
∑ ∑
= =
=
(Eq. 4.6)
43
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
b) Superfície de Hermite: É uma extensão das curvas de Hermite e necessita de dois
parâmetros (s e t) que variam entre 0 e 1. Essa superfície bicúbica é escrita pela Equação
4.7.
TT
h
THSHGtsP
=
),(
(Eq. 4.7)
onde S =
[ ]
1
23
sss
, T =
[ ]
1
23
ttt
; T indica a transposta das matrizes e vetores,
e G
h
define a geometria que define a superfície.
c) Superfície de Bézier: É uma extensão das curvas de Bézier, mas são mais simples de criar
e manipular, sendo definida por 16 pontos de controle. É dada pela Equação 4.8 e um
exemplo desse tipo de superfície pode ser visualizado na Figura 4.6 (b).
)()(),(
,,
0 0
,
tJsJBtsP
mjni
n
i
m
j
ji
∑ ∑
= =
=
0 ≤ s,t ≤ 1 (Eq. 4.8)
onde B
i,j
define o vértice de controle da superfície, J
i,n
(s), J
j,m
(t) são funções de Bernstein.
(a) (b)
Figura 4.6 Superfícies. (a) Bicúbicas Paramétricas (b) Bézier
d) Superfícies de B-Splines: As equações para superfícies B-splines são obtidas de modo
similar às curvas B-Splines, à partir de uma rede bidirecional de pontos de controle, de
dois vetores de nós que representam as duas direções e o produto das funções B-Spline
associadas. Assim, as superfícies B-Spline são definidas pela Equação 4.9.
)()(),(
,
0
,,
0
tNsNBtsP
lj
n
j
kiji
m
i
∑∑
==
=
(Eq. 4.9)
onde B
i,j
são os pontos de controle e N
i,k
(s), N
j,l
(t) são as funções de B-spline.
44
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
d) Superfícies NURBS: Foram criadas especialmente para modelagem 3D e representam
formas tridimensionais. São bastante utilizadas para geração de objetos, devido a diversos
motivos, como: representam formas analíticas e livres; fornecem flexibilidade no design
das formas; o tempo de processamento é considerado pequeno; são generalizações das
curvas e superfícies de Bézier e B-splines. Uma superfície NURBS de grau p na direção
de u e grau q na direção de v é definida através de uma rede bidirecional de pontos de
controle P
i,j
com seus respectivos pesos w
i,j
e funções básicas B-Spline, de acordo com a
Equação 4.10.
jilj
ki
n
j
m
i
jijilj
ki
n
j
m
i
wBuB
wPvBuB
vuS
,,
,
00
,,,
,
00
)(
)()(
),(
∑∑
∑∑
==
==
=
(Eq. 4.10)
onde, P
i,j
são os pontos de controle, w
i,j
são os pesos, B
i,k
e B
j,l
são as funções bases B-
splines.
As superfícies NURBS são formadas por curvas que satisfazem as condições de uma
curva NURBS nos dois sentidos de formação da superfície. Os nós são representados por uma
lista de números chamada “vetor nó”, que representa uma sequência de números iguais ou
crescentes. O número de vezes que um nó é repetido chama-se multiplicidade, e quando um
determinado nó não se repete, então é denominado nó simples.
A Figura 4.7. apresenta exemplos de elementos gerados a partir de superfícies
NURBS.
(a) (b)
Figura 4.7 Utilização de superfícies NURBS (a) Modelo da mama (b) Corpo humano feminino
45
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
As superfícies NURBS oferecem algumas vantagens, tais como: reproduzir com
qualidade curvas e superfícies simples ou complexas; possibilidade de alterar a superfície de
forma iterativa através dos pontos de controle; tempo computacional reduzido; formulação
matemática simples e flexibilidade de design para uma grande variedade de formas. Além de
fornecerem interpretações geométricas que não variam sob mudança de escala, rotação e
translação, assim como nas projeções.
4.3 Modelagem Tridimensional
A reconstrução de superfícies tem o objetivo de obter um modelo computacional a
partir de um objeto que se assemelhe o mais fielmente possível ao objeto real. Muitas técnicas
são utilizadas para alcançar esse objetivo, tais como: nuvem de pontos, métodos volumétricos,
triangulação de Delauney, Splines e NURBS, entre outros.
Um modelo 3D é uma representação de um objeto tridimensional, utilizando um
conjunto de pontos ou vértices no espaço 3D, esses pontos são conectados através de
polígonos onde os tipos mais utilizados são triângulos e quadriláteros.
As técnicas de digitalização e reconstrução de formas complexas de objetos
tridimensionais têm apresentado um desenvolvimento bastante considerável. A velocidade e a
precisão das técnicas de digitalização são resultados obtidos devido ao progresso em diversas
áreas, como na física, engenharia elétrica, etc. As tecnologias têm permitido, cada vez mais,
medir e reproduzir objetos com precisão. Entretanto, os sistemas comerciais para realizar a
cópia do objeto, adquirem milhões de amostragens (pontos do objeto). O resultado da leitura
consiste em uma nuvem de pontos, nem sempre organizados, e que requerem algoritmos
eficientes e confiáveis que permitem gerar modelos computacionais a partir dessas
amostragens (CURLESS, 1997).
Na visão computacional, existem vários métodos para obter modelos 3D de objetos a
partir de imagens, mas a necessidade de melhoria é constante e muitas pesquisas buscam
representar objetos de forma automática, rápida e precisa. As aplicações possíveis para a
reconstrução 3D variam desde a inspeção industrial, aplicações biomédicas, realidade virtual,
identificação de objetos, sistemas de segurança, navegação automática, entre outras
(AZEVEDO, TAVARES e VAZ, 2009).
46
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
O processo de reconstrução de superfícies consiste, em geral, em construir uma
superfície poligonal a partir do conjunto de pontos lidos para um pós-processamento
(suavização, aplicação de textura) e visualização do objeto tridimensional (MENCL, 2001).
O objetivo da reconstrução de uma superfície é, a partir de um conjunto de pontos,
definir uma superfície e criar um modelo mais próximo possível da realidade. Como a
quantidade de pontos obtidos é finita, o processo de reconstrução da superfície não poderá
garantir que esta seja idêntica ao objeto real.
47
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
CAPÍTULO 5 – METODOLOGIA PARA RECONSTRUÇÃO DA MAMA
A PARTIR DE IMAGENS TERMOGRÁFICAS
A metodologia apresentada neste capítulo tem como objetivo gerar um modelo 3D da
mama de pacientes a partir de imagens 2D de exames termográficos, através da detecção dos
contornos das mamas, utilizando somente dados das imagens termográficas laterais e frontais.
Pode-se dizer que a metodologia visa gerar automaticamente um modelo 3D compatível com
as medidas e formas reais da paciente.
5.1 Obtenção das Imagens Termográficas
Todas as imagens termográficas utilizadas neste capítulo pertencem ao banco de
imagens do projeto de pesquisa “Processamento de imagens digitais aplicadas a mastologia”.
Esse projeto institucional vem sendo desenvolvido pela Universidade Federal de Pernambuco
(UFPE) e pela Universidade Federal Fluminense (UFF), patrocinado pela Coordenação de
Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES), através do Edital Pró-engenharias
2008 nº PE021/2008. Na UFF participam alunos e professores do Instituto de Computação
(IC) e na UFPE participam alunos e professores do Departamento de Engenharia Mecânica e
médicos do Hospital das Clínicas da Universidade Federal de Pernambuco (HC-UFPE).
O banco de dados clínicos foi desenvolvido por Araújo (2009) e encontra-se
disponível no endereço http://150.161.110.168/termo.
O banco de imagens vem sendo desenvolvido por alunos do IC da UFF, sendo
composto principalmente de imagens de pacientes do Ambulatório de Mastologia do HC-
UFPE. Tais pacientes concordaram em participar do projeto se submetendo aos exames,
através da assinatura de um Termo de Consentimento Livre e Esclarecido, exigido pelo
Ministério da Saúde, onde o projeto encontra-se cadastrado.
Devido ao protocolo de obtenção das imagens, os pacientes permanecem anônimos e
são identificados pela numeração do prontuário no hospital. Mais informações sobre este
projeto, assim como o seu banco de imagens pode ser acessado através do link 200.20.11.171/
proeng.
48
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
Vários trabalhos relatam que a temperatura da sala para o exame deve ficar entre 19
0
C
e 22
0
C, mas na obtenção das imagens dos pacientes no HC-UFPE a temperatura ambiente
esteve entre 24
0
C e 29
0
C, devido à falta de uma melhor estrutura física do hospital (ARAÚJO,
2009).
As imagens termográficas são adquiridas após os pacientes estarem em aproximado
equilíbrio térmico com o ambiente (cerca de 10 minutos), para que as imagens possam ter
melhor veracidade quanto à temperatura medida. As informações de umidade relativa do ar e
da temperatura da sala são levadas em consideração e configuradas na câmera no momento da
captura. Por ainda ser um método experimental, não existe um protocolo padrão para se
adquirir essas imagens. No projeto, atualmente, são adquiridas imagens frontais, laterais
externas e internas de cada mama (MOTTA et al., 2009), conforme mostra a Figura 5.1.
(a)
(b)
Figura 5.1 Termogramas do banco de imagens, representando algumas das posições de obtenção das
imagens (a) Frontal (b) Lateral Externa
49
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
As imagens utilizadas na metodologia apresentada neste capítulo são as que
representam a posição frontal com as mãos na cintura e as duas laterais externas. Foi
selecionada a frontal com mãos na cintura devido a esta posição representar de forma mais
precisa a geometria da mama, e as laterais internas não foram utilizadas devido ao fato destas
aquisições terem iniciado somente a partir de 2009, o que limitaria o número de imagens
válidas para a metodologia.
Pode-se perceber uma diferença na escala das imagens representadas pela Figura 5.1
(b), pois devido à falta de uma padronização para o processo de aquisição não foi estabelecida
uma medida para a distância utilizada entre a câmera e a paciente, o que pode causar a
diferença de escala. Em relação a essa diferença, para que as imagens do banco possam ser
válidas para a metodologia apresentada neste capítulo, três possibilidades devem ser
consideradas:
• Não há diferença visível de escala entre a imagem frontal utilizada e as duas imagens
laterais externas, logo as imagens desta paciente são válidas;
• Não há diferença de escala visível entre a imagem frontal utilizada e uma das imagens
laterais externas. Porém as imagens laterais externas possuem diferença de escala entre si,
logo as imagens desta paciente são válidas após um processo de conversão de escala;
• Há diferença de escala visível entre a imagem frontal utilizada e as duas imagens laterais
externas, logo as imagens desta paciente são inválidas.
O processo de conversão de escala nas imagens laterais externas ocorre da seguinte
forma:
• É determinado o ponto (x,y) onde x é máximo (imagem lateral externa direita) ou mínimo
(imagem lateral externa esquerda) na curva frontal da mama;
• Calcula-se a distância na horizontal do ponto (x,y) ao limite esquerdo ou direito (d
ex
ou
d
dx
) da imagem e calcula-se a distância na vertical deste mesmo ponto ao limite inferior
(d
ey
ou d
dy
) da imagem, conforme mostra a Figura 5.2;
• A imagem lateral externa que sofrerá a transformação da escala será aquela que apresentar
diferença visível de escala em relação à imagem frontal, e a transformação da escala se dá
de acordo com a Equação 5.1.
T(P) = T(x,y) = (xS
x
, yS
y
) (Eq. 5.1)
50
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
onde S
x
=d
ex
/d
dx
e S
y
=d
ey
/d
dy
(quando a alteração de escala for de acordo com a imagem
lateral esquerda) ou S
x
=d
dx
/d
ex
e S
y
=d
dy
/d
ey
(quando a alteração de escala for de acordo
com a imagem lateral direita).
Figura 5.2 Termogramas representando as diferenças e medidas de escalas
Esse processo de conversão de escala ocorre na geração do modelo 2D durante a
atividade de detecção do contorno das bordas que separam o corpo da região externa nas
imagens laterais, que será detalhado na Seção 5.4.2.
Em relação ao método de aquisição das imagens, atualmente está sendo estabelecido
um padrão para as posições e as distâncias entre a câmera e as pacientes.
Recentemente, no congresso Consensos e Diretrizes Internacionais em Termografia
Médica 2010, realizado em Fortaleza durante o Congresso Brasileiro de Dor, foi concluído
que para um diagnóstico mais preciso de imagens termográficas, seria necessário no processo
de aquisição primeiramente obter uma imagem térmica do corpo inteiro da paciente, com o
objetivo de avaliar a existência de alguma anomalia situada em outras regiões do corpo que
pudesse impactar na temperatura da região mamária.
As imagens termográficas armazenadas no banco de imagens foram obtidas através de
uma câmera de infravermelho FLIR S45 (Figura 5.3), adquirida pelo Departamento de
Engenharia Mecânica da UFPE através do Edital FINEP (Financiadora de Estudos e Projetos)
2003 de Laboratórios Multiusuários (BEZERRA, 2007).
d
ex
d
ey
d
dx
d
dy
51
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
Figura 5.3 Câmera de infravermelho FLIR S45
5.2 Características das Imagens Utilizadas
Na imagem térmica cada pixel representa uma temperatura na cena adquirida, e com o
software da câmera termográfica utilizada (ThermaCAM QuickView) é possível visualizar a
imagem termográfica capturada em diferentes LUTs (Look-Up Tables) através da opção
palette. Algumas destas palettes são denominadas glowbow, grey, rainhi, iron, medical e
midgreen, conforme mostra a Figura 5.4.
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
Figura 5.4 Imagem termográfica visualizada com as palettes (a) glowbow (b) grey (c) rainhi (d) iron
(e) medical (f) midgreen
52
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
As formas de representação mais utilizadas para imagens térmicas são através de tons
de cinza ou em false color, utilizando a paleta rainhi, conforme mostra a Figura 5.4 (b) e (c)
respectivamente. O tipo de paleta utilizado não interfere na temperatura representada na
imagem.
A metodologia apresentada neste capítulo utiliza as imagens térmicas em false color
com paleta rainhi, pois embora as imagens infravermelhas possam ser visualizadas em escala
de cinza, false color são geralmente utilizadas para uma melhor visualização.
Em processamento digital de imagens o termo false color (ou pseudo-cores) refere-se
a uma coloração obtida através do mapeamento de escalas de cinza para um espaço de cor
tridimensional. Como a visão humana pode distinguir melhor as variações de cores do que as
variações de níveis de cinza (brilho), o mapeamento para uma imagem colorida usando false
color pode ajudar na visualização e na interpretação de imagens (SANCHES, 2009).
Os arquivos contendo as imagens dos exames termográficos do banco de imagens
estão no formato JPEG, e todas as imagens têm tamanho de 320x240 pixels.
5.3 Sequência de Atividades da Metodologia
Esta sequência de atividades compõe uma nova metodologia, desenvolvida neste
trabalho, para modelagem 3D da mama a partir de imagens termográficas.
A modelagem 3D da mama a partir de imagens termográficas foi dividida em três
etapas: Geração do modelo 2D; Geração do modelo 3D e Teste e validação do modelo. Cada
uma destas etapas é composta de uma série de atividades.
A primeira etapa, Geração do modelo 2D (extração das curvas das imagens
termográficas), pode ser dividida na seguinte sequência de atividades:
• Determinação da região de interesse da imagem frontal;
- Detecção do contorno do corpo;
- Detecção do contorno inferior das mamas;
- Eliminação dos pontos que não pertencem às bordas detectadas;
- Ajuste de curvas dos pontos detectados;
- Plotagem das curvas do modelo 2D frontal das mamas;
53
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
• Determinação da região de interesse das imagens laterais;
- Detecção do contorno frontal e inferior das mamas;
- Eliminação dos pontos que não pertencem às bordas detectadas;
- Ajuste da curva dos pontos detectados;
- Plotagem das curvas do modelo 2D lateral das mamas.
A segunda etapa, Geração do modelo 3D (geração das superfícies a partir das curvas
extraídas na geração do modelo 2D), pode ser dividida na seguinte sequência de atividades:
• Determinação dos dois pontos extremos da curva frontal da mama nas imagens laterais;
• Através da união destes pontos extremos por uma reta, são calculadas as distâncias entre
os pontos da curva frontal e os pontos da curva inferior da mama prolongada pela reta,
determinando as coordenadas z;
• Para a mama direita, determina-se o ponto onde a coordenada x é máxima (x
max
) na curva
e para mama esquerda, determina-se o ponto onde a coordenada x é mínima (x
min
) na
curva, onde x
max
e x
min
são representações fictícias dos mamilos;
• Ajuste da curva frontal da mama (extraída da imagem lateral) ao ponto mínimo da curva
inferior da mama ( extraída da imagem frontal), ou seja, alinhamento das duas curvas;
• Cálculo dos pontos de controle para mama e parte do tronco;
• Geração das superfícies NURBS através dos pontos de controle e representação da
superfície através de malha 3D.
A geração de malhas 3D através de curvas e superfícies se justifica pelo fato das
malhas geradas representarem tridimensionalmente as imagens termográficas. Portanto foi
selecionada uma técnica para reconstrução tridimensional baseada em superfícies para
representar um exame bidimensional que extrai parâmetros relacionados à superfície do corpo
ou do objeto.
A utilização de superfícies NURBS se justifica devido aos seguintes fatos:
representam formas tridimensionais com tempo de processamento reduzido; são uma das
formas mais utilizadas para modelagem 3D; e são utilizadas pelos softwares de scanner laser
para modelagem 3D. Esse tipo de modelagem foi utilizado para validação do modelo gerado
54
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
pela metodologia e será demonstrado na terceira etapa, validação e teste do modelo, que se
encontra detalhada no Capítulo 6.
5.4 Geração do Modelo 2D
A modelagem 2D da mama é baseada na extração de duas curvas (inferior da mama e
frontal da mama), conforme mostra a Figura 5.5, sendo esta a etapa inicial para construção da
modelagem 3D da mama.
(a) (b)
Figura 5.5 (a) Superfície sombreada mostrando as curvas para a modelagem da mama de uma
paciente, visão frontal. Fonte: Castro et al. (2009) (b) Visão lateral da mama do modelo
Para extração dessas curvas uma série de atividades foi desenvolvida e encontra-se
detalhada a seguir.
5.4.1 Determinação da Região de Interesse
Para eliminar as regiões das imagens desnecessárias ao processo de modelagem foi
determinada a região considerada válida.
Na Figura 5.6 (a) pode-se observar a imagem contendo informações da câmera, assim
como a data e hora da aquisição, além da escala de temperatura.
Ao abrir a mesma imagem no software ThermaCAM QuickView, essas informações
podem ser eliminadas, considerando como região válida a parte da imagem após extração da
área referente as informações da câmera na parte inferior e da escala na lateral da imagem,
conforme a Figura 5.6 (b).
55
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
(a) (b)
Figura 5.6 (a) Imagem termográfica (b) Região válida contendo o limite superior e inferior do ROI
Na parte superior da imagem toda a região é considerada válida, pois de acordo com o
trabalho realizado por Motta (2010), onde uma amostra de 151 imagens termográficas foi
avaliada qualitativamente por cinco radiologistas em relação à detecção da região de interesse.
O resultado dessa avaliação sugere que o limite superior do ROI seja acima da posição da
axila e pouco abaixo da clavícula, pois nessas regiões ainda se encontra tecido mamário. Os
radiologistas que participaram desta pesquisa pertencem ao Hospital das Clínicas de Niterói
(HCN), ao Hospital Universitário Antônio Pedro (HUAP) e a Clínica ProEcho de Niterói.
Desta forma encontra-se o limite superior e inferior da região de interesse (ROI-
Region of Interest) das imagens (frontal e lateral), conforme mostra a Figura 5.6 (b). Os
limites laterais do ROI nas imagens serão identificados no decorrer do processo de detecção
de contornos.
5.4.2 Detecção dos Contornos para Extração da Borda
Uma mudança na temperatura da cena adquirida está relacionada à variação do tom
das cores em uma escala de cor da imagem, como mostra a Figura 5.6 (a). Para detecção da
cor de cada pixel da imagem termográfica, foi utilizada uma função que retorna a cor do pixel
nas suas três componentes: R (red), G (green), B (blue).
O processo de detecção da borda baseou-se nos princípios do processo de limiarização
(threshold) incluindo algumas alterações. O processo threshold analisa cada pixel de uma
imagem e o substitui por um pixel preto ou branco conforme seja menor ou maior que um
valor de intensidade (limiar). O processo de detecção da borda utilizado baseou-se neste
56
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
princípio inserindo algumas adaptações necessárias a detecção das bordas nas imagens
termográficas utilizando false color com paleta rainhi.
O processo utilizado ocorre da seguinte forma: cada pixel da imagem é analisado de
acordo com sua cor nas três componentes RGB; o pixel cuja cor pertença ao intervalo
utilizado como limiar é substituído por um pixel preto e o pixel cuja cor não pertença ao
intervalo é mantido; as coordenadas dos pixels que sofreram alteração são armazenadas em
arquivo. O intervalo utilizado como limiar está relacionado com a variação de cor da borda
que se deseja extrair da imagem.
A detecção dos contornos para extração de bordas é dividido em duas partes: detecção
do contorno das bordas que separam o corpo da região externa e detecção do contorno das
bordas inferiores das mamas.
a) Detecção do contorno das bordas que separam o corpo da região externa
Este tipo de contorno é encontrado nas bordas laterais do corpo (imagem frontal) e
frontais das mamas (imagem lateral).
Nas imagens termográficas, usando a paleta rainhin, é possível perceber que o
contorno (borda) do corpo da paciente é representado por temperaturas, que na imagem
termográfica formam um conjunto de pontos que dão origem às curvas do corpo. Cada uma
dessas curvas possui uma tonalidade de magenta, azul, verde e amarelo, conforme pode ser
observado na Figura 5.6. A qualidade da representação do contorno nestas curvas varia de
acordo com a imagem.
O intervalo de representação de cada uma das quatro cores, citadas anteriormente, é
utilizado como limiar (T) para detecção do contorno. Dessa forma obtêm-se quatro conjuntos
de pontos para cada borda, sendo que o conjunto de pontos selecionado é aquele que
apresenta o maior número de pontos e uma representação mais próxima da geometria do
corpo da paciente, ou seja, um conjunto de pontos com forte grau de relacionamento entre as
coordenadas x e y. Essa escolha do conjunto de pontos com forte grau de relacionamento
ocorre através do cálculo do coeficiente de correlação (r) de cada conjunto de pontos. O
conjunto de pontos que tiver o coeficiente de correlação mais próximo da unidade é o que
apresenta um maior grau de relacionamento.
O coeficiente de correlação de Pearson (r) indica o grau de relacionamento entre as
variáveis x e y, e pode ser calculado de acordo com a Equação 5.2. Um coeficiente de
57
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
correlação entre 0,80 e 1,00 indica uma forte relação entre estas variáveis (LARSON e
FARBER, 2004).
r = (n ∑x
i
y
i
− ∑x
i
∑y
i
)/ ([ n ∑x
i
2
− (∑x
i
)
2
]
1/2
[ n ∑y
i
2
− (∑y
i
)
2
]
1/2
) (Eq. 5.2)
onde n é o número de pares de coordenadas (x,y) da amostra.
Para detecção do contorno do corpo é feita uma varredura na imagem (Figura 5.6 (b)),
da direita para esquerda, até o eixo central da imagem, e de cima para baixo. Os pontos do
contorno são detectados em cada linha pelo primeiro pixel (x,y) cuja cor pertença ao intervalo
de cor utilizado como limiar, e armazenados em arquivo. Esse mesmo processo é repetido a
partir da lateral esquerda da imagem. Obtém-se dessa forma um arquivo com os pontos do
contorno do lado direito do corpo e um arquivo com os pontos do contorno do lado esquerdo
do corpo.
Esse processo é repetido quatro vezes, alterando o limiar T (de acordo com as quatro
cores da borda). Ao final é determinado o arquivo (lado direito e esquerdo) que contém o
maior número de pontos com coeficiente de correlação (r) mais próximo da unidade. A
detecção do contorno frontal das mamas nas imagens laterais é feito de forma semelhante,
utilizando o processo de conversão de escala, descrito na Seção 5.1, quando necessário.
Os arquivos resultantes do processo descrito acima, contêm os pontos que foram
marcados nas imagens termográficas, conforme mostra a Figura 5.7.
(a) (b)
Figura 5.7 Detecção de contornos (a) Corpo na Imagem Frontal (b) Mama - Imagem Lateral
Ruídos
58
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
Para eliminar os pontos que estão fora dos contornos da borda lateral do tronco,
conforme mostra a Figura 5.7 (a), cada arquivo gerado foi dividido em conjuntos de pontos.
Foram calculadas as médias
x
e
y
para cada conjunto e após o cálculo das médias,
calculou-se o desvio padrão (S), conforme a Equação 5.3, de cada ponto x
i
e y
i
do conjunto.
Os pontos que pertencem ao intervalo de
x
±S e
y
±S foram considerados válidos e os
demais foram descartados, ou seja, os pontos cuja dispersão foi abaixo de 68,26% (menor
dispersão da distribuição normal) pertencem ao contorno, sendo os demais considerados como
ruído e os pontos válidos armazenados.
O desvio-padrão é a medida de dispersão mais empregada, pois leva em consideração
a totalidade dos valores da variável em estudo. É um indicador de variabilidade bastante
estável e baseia-se nos desvios em torno da média aritmética. O desvio-padrão em relação a
uma amostra é dado pela Equação 5.3 (LARSON e FARBER, 2004).
1
)(
1
2
−
−
=
∑
=
n
xx
S
n
i
i
ou
1
)(
1
2
−
−
=
∑
=
n
yy
S
n
i
i
(Eq. 5.3)
b) Detecção do contorno das bordas inferiores das mamas
No que diz respeito aos pontos de contorno (borda) da parte inferior da mama em
relação ao restante do corpo, percebe-se que estes são representados por temperaturas na
tonalidade da cor branca, conforme mostra a Figura 5.7. Logo, para detecção desse tipo de
contorno nas imagens termográficas, utiliza-se a cor branca como limiar (T).
Na detecção do contorno inferior da mama, a varredura foi feita apenas nas linhas que
continham pixels já marcados na detecção do contorno do corpo, ou seja, pixels de cor preta.
Essas linhas foram retiradas dos pontos (x,y) armazenados após a eliminação dos ruídos.
Na imagem frontal, para cada uma dessas linhas a varredura é feita de cima para baixo
e da direita para esquerda a partir do primeiro ponto detectado no contorno do corpo até o
eixo central do corpo. Os pontos do contorno da curva inferior são detectados em cada linha
pelo primeiro pixel (x,y) cuja cor seja igual a cor do limiar T (cor branca), e são armazenados.
Esse mesmo processo é repetido no sentido oposto (da esquerda para direita). Obtêm-se dessa
forma dois arquivos, um contendo os pontos da borda inferior da mama direita e outro da
mama esquerda. Esses arquivos contêm os pontos que foram marcados nas imagens
termográficas, conforme mostra a Figura 5.8 (a).
59
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
O mesmo processo é repetido de forma semelhante para as imagens laterais externas,
onde para cada uma das linhas a varredura é feita de cima para baixo e do primeiro ponto
detectado no contorno da mama para a esquerda (imagem lateral direita) ou para a direita
(imagem lateral esquerda). Os pontos do contorno são detectados em cada linha pelo primeiro
pixel (x,y) cuja cor seja igual a cor do limiar T (cor branca), e são armazenados, obtendo-se
assim dois arquivos: um com os pontos da borda inferior da mama direita e outro com os da
mama esquerda. Esses arquivos contêm os pontos que foram marcados nas imagens
termográficas, conforme mostra a Figura 5.8 (b).
(a) (b)
Figura 5.8 Detecção do contorno inferior da mama (a) Imagem Frontal (b) Imagem Lateral
Algumas imagens laterais externas não possuem uma representação da borda inferior
da mama. Nesses casos apenas o contorno da borda frontal da mama é detectado, conforme a
Figura 5.9.
Figura 5.9 Imagem termográfica lateral da mama sem a representação da borda inferior
60
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
Para eliminar os pontos que estão fora dos contornos da borda inferior da mama
utilizou-se o mesmo processo que fora utilizado para eliminação dos pontos fora do contorno
da borda lateral do corpo, descrito anteriormente.
5.4.3 Plotagem das Curvas 2D
Após o processo de detecção de bordas, os demais limites da região de interesse foram
determinados.
Os limites laterais da região de interesse na imagem termográfica frontal foram
determinados pelo menor valor de x (x
min
) dos pontos do corpo na lateral esquerda e pelo
maior valor de x (x
max
) dos pontos do corpo na lateral direita, conforme mostra a Figura 5.10
(a).
Os limites laterais da região de interesse na imagem termográfica lateral da mama
direita foram definidos assim: o limite lateral esquerdo foi determinado pelo ponto com
menor valor de x (
xmin
) e o limite lateral direito foi determinado pelo ponto com maior valor de
x (x
max
), conforme mostra a Figura 5.10 (b). Nas imagens laterais da mama esquerda o
processo se deu de forma semelhante.
(a) (b)
Figura 5.10 Região de Interesse (a) Imagem Frontal (b) Imagem Lateral
Após todos os pontos necessários terem sido armazenados, estes foram plotados, e na
imagem frontal, a parte da imagem acima dos pontos teve a borda representada por uma reta
unindo os pontos detectados ao limite superior da região de interesse, para que a região acima
da axila e abaixo da clavícula pertença à modelagem, conforme ilustra Figura 5.11.
61
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
(a) (b)
Figura 5.11 Pontos finais plotados (a) Imagem Frontal (b) Imagem Lateral
Para determinar as curvas formadas pelos pontos de contorno encontrados, utilizou-se
o ajuste de curvas através do método dos mínimos quadrados (MMQ), apresentado no
Capítulo 4. Conforme citado anteriormente, esse método é utilizado quando se tem uma
distribuição de pontos e deseja-se ajustar a melhor curva ao conjunto de dados.
Através da detecção do contorno inferior da mama, tanto na imagem frontal como na
lateral, não foi possível detectar todos os seus pontos até a intersecção com o tronco ou com
os demais contornos da mama, gerando intervalos sem pontos, conforme observado na Figura
5.11. Por isso foi necessário utilizar um método matemático para determinar as curvas que
melhor se ajustam aos pontos encontrados e com estas curvas desenhar o contorno do tronco e
da mama. Foram testados algoritmos para ajuste utilizando polinômios de ordem entre 2 e 6,
sendo a ordem 4 a que melhor representou as curvas das mamas e de ordem 6 que melhor
representou as curvas da lateral do corpo. Após os ajustes pelos MMQ foram plotadas as
curvas da modelagem 2D, conforme Figura 5.12, e os valores de x
max
e x
min
foram
recalculados.
(a) (b)
Figura 5.12 Plotagem das curvas do modelo 2D (a) frontal (b) lateral
62
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
5.5 Geração do Modelo 3D
Um ponto no espaço é determinado por três coordenadas, que são identificadas por um
terno ordenado P=(x,y,z) de números que determinam a posição do ponto no espaço em
relação ao sistema de eixos.
Na geração do modelo 3D, as atividades foram representadas através de um
fluxograma para melhor detalhamento dos procedimentos utilizados, conforme mostra a
Figura 5.13.
Figura 5.13 Fluxograma das atividades da modelagem 3D
Para geração do modelo 3D, primeiramente foram determinados os valores referentes
às coordenadas z para cada um dos pontos da curva 2D frontal das mamas (imagens laterais).
Para isso, os dois pontos extremos (P
ext1
e P
ext2
) da curva da mama foram interceptados por
Determinar os pontos extremos da curva
frontal das mamas
Calcular as coordenadas z através da
distância entre pontos
Possui
curva
inferior
Determinar a região que delimita a mama
Determinar as retas auxiliares para
delimitar a região da mama
Alinhamento das curvas frontais e laterais
das mamas
Calcular os pontos de controle das mamas
e do tronco
Gerar as malhas através dos pontos de
controle utilizando superfícies NURBS
Sim
Não
63
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
uma reta, e dessa forma foram calculadas as distâncias (d), através da Equação 5.4, entre os
pontos da curva frontal da mama e os pontos da curva inferior prolongada pela reta que
delimita a região da mama, determinando a coordenada z para cada ponto da curva frontal,
conforme mostra a Figura 5.14. O processo é o mesmo para a imagem lateral esquerda e
direita da mama.
d
2
= (x
1
-x
2
)
2
+ (y
1
-y
2
)
2
(Eq. 5.4)
onde d é a coordenada z que deseja-se determinar.
O arquivo que contém os pontos (x,y) da curva foi alterado de forma que cada ponto
possua três coordenadas (x,y,z), e o ponto onde a coordenada x foi máxima (x
max
) na curva da
imagem lateral direita ou mínima (x
min
) na curva da imagem lateral esquerda é uma
representação fictícia do mamilo.
Figura 5.14 Determinação das coordenadas z dos pontos da curva
No caso de algumas imagens laterais externas da mama que não possuem a
representação da curva inferior, encontrou-se os dois pontos extremos (P
ext1
e P
ext2
) da curva
frontal da mama. Em seguida, uma reta é traçada na vertical de forma que intercepte o ponto
P
ext1
e uma reta é traçada na horizontal de forma que intercepte o ponto P
ext2
, o ponto de
interseção entre essas duas retas delimita a região da mama. Após esse processo foram
calculadas as distâncias (d), através da Equação 5.4, entre os pontos da reta (posição vertical)
e os pontos da curva da mama, determinando a coordenada z para cada ponto desta curva,
conforme a Figura 5.15. O processo é o mesmo para imagem lateral da mama direita e
esquerda.
x
max
d
P
ext1
P
ext2
64
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
Nestes casos a precisão da modelagem 3D em relação as medidas e formas reais da
paciente é menor.
Figura 5.15 Determinação das coordenadas z nos casos de imagens laterais que não apresentam a
representação da curva inferior da mama
O próximo passo consiste em ajustar a curva frontal das mamas, encontrada na
imagem lateral, ao ponto mínimo da curva inferior das mamas, encontrada na imagem frontal,
através do alinhamento entre essas curvas. Para isto foi necessário fazer uma rotação da curva
frontal das mamas (imagem lateral), girando a curva do plano xy em direção ao plano yz.
Portanto, as curvas foram primeiramente transladadas para a origem do sistema
P(0,0,0), para em seguida sofreram uma rotação de 90
0
, sendo os novos pontos encontrados
transladados em relação a x, de forma que o último ponto dessas curvas alinha-se ao ponto
com menor valor de x (x
mim
) das curvas inferiores das mamas (imagem frontal), conforme
mostra a Figura 5.16.
Figura 5.16 Representação das curvas frontais alinhadas as curvas inferiores das mamas
d
P
ext1
P
ext2
Curva Frontal
Curva Inferior
65
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
5.5.1 Superfícies NURBS Geradas
As superfícies NURBS são geradas através de pontos de controle, mais detalhes sobre
as funções utilizadas para gerar NURBS encontra-se na Seção 5.6 deste capítulo.
Para calcular os pontos de controle para as mamas, primeiramente determinou-se a
coordenada z que foi utilizada em cada ponto da curva das mamas. Isso foi feito através da
detecção dos pontos na curva da mama que estão na mesma linha da curva transladada. Os
pontos com o mesmo valor de y entre essas duas curvas possuem seus valores alterados de
(x,y,0) para (x,y,z), onde o valor de z é retirado da curva transladada .
Após encontrar a coordenada z para cada ponto, determinaram-se os primeiros pontos
de controle (dois pontos extremos e o ponto médio da curva). Através do ponto médio, a
curva foi dividida em duas partes. Para cada parte o processo foi repetido sete vezes dividindo
a curva em dezesseis partes, totalizando dezessete pontos de controle. O mesmo processo foi
realizado para encontrar os pontos de controle das curvas de parte do tronco.
Quanto maior o número de subdivisões de uma superfície NURBS, melhor a qualidade
de representação do objeto, e o número de subdivisões depende do número de pontos de
controle definidos na superfície. O número de pontos de controle de uma superfície define o
grau de precisão: quanto maior for o número de pontos, maior será a precisão do modelo que
o representa, mas em contrapartida, modelos que possuem muitos pontos de controle
necessitam de muita memória para armazenamento.
Portanto, vários testes foram realizados utilizando as imagens termográficas de três
pacientes do banco de imagens. Para cada paciente, em relação à geração do modelo 3D,
foram testadas as seguintes quantidades de pontos de controle: 7, 9, 11, 13, 15, 17, 21, 23 e
25. A Tabela 5.1 mostra as imagens utilizadas e o total de testes realizados.
Tabela 5.1 Testes realizados para escolha da quantidade de pontos de controle da NURBS
Pacientes Imagens N
o
de testes
Paciente 1 IR_0856, IR_0862, IR_0866 9
Paciente 2 IR_0944, IR_0948, IR_0949 9
Paciente 3 IR_1027, IR_1032, IR_1033 9
Total de testes realizados 27
66
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
Durante os testes, foi possível verificar que a precisão do modelo gerado em relação
ao objeto real aumentou de forma considerável até a quantidade de 17 pontos de controle e a
partir daí a variação foi considerada pequena em relação as demais quantias. Logo, 17 pontos
de controle foi o número encontrado para gerar um modelo com boa precisão em relação ao
objeto modelado.
O modelo escolhido apresentou baixo custo de armazenamento e processamento
(aproximadamente 2 segundos), cujo valor foi desprezado neste trabalho por possuir
significado irrelevante na modelagem.
As superfícies NURBS foram geradas na forma de malhas 3D, conforme mostra a
Figura 5.17.
Figura 5.17 Malhas 3D geradas
5.6 Ferramenta “THERMIC BREAST 3D”
Baseada na metodologia apresentada, foi desenvolvida uma ferramenta computacional
denominada “Thermic Breast 3D”. Esta ferramenta apresenta um menu contendo as seguintes
opções:
• Arquivo – com as opções abrir e salvar;
• Modelo 2D – que mostra as formas das curvas (tronco e mama) retiradas da imagem de
acordo com as coordenadas x e y;
• Modelo 3D – que mostra as formas da imagem termográfica da paciente em uma
modelagem 3D.
67
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
A tela principal da ferramenta “Thermic Breast 3D”, conforme mostra a Figura 5.18, é
composta pelo menu, pelas opções: tipo de imagem, cor da curva, posição da mama e tipo de
medida. Também apresenta regiões para imagem termográfica, pontos da mama direita,
pontos da mama esquerda e pontos do tronco.
Figura 5.18 Tela principal da ferramenta “Thermic Breast 3D”
A maioria das figuras apresentadas neste capítulo foi gerada a partir do uso desta
ferramenta.
Após abrir o arquivo contendo a imagem escolhida, o usuário poderá selecionar de que
tipo é essa imagem: frontal ou lateral.
A ferramenta automaticamente irá marcar os pontos dos contornos que separam o
interior do exterior do corpo (lateral do tronco) e inferior da mama da imagem termográfica
da paciente. Através desses pontos, a ferramenta gera um modelo 2D aproximado das
medidas e formas reais da paciente, conforme mostra as Figuras 5.19 e 5.20.
68
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
Figura 5.19 Modelo 2D – Frontal
Figura 5.20 Modelo 2D – Lateral
A ferramenta mostrará a cor da curva, selecionada automaticamente, para extração dos
pontos, tendo o usuário a opção de selecionar o padrão de medidas das coordenadas: pixels ou
milímetros.
69
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
Automaticamente é feita a conversão de todos os pontos (x,y) de pixels para milímetro
com o objetivo de proporcionar medições no modelo, tais como, área, volume, e outras, visto
que esse padrão de medida é um dos mais utilizados pelos softwares que trabalham com
malhas, facilitando assim a leitura da malha gerada pela ferramenta “Thermic Breast 3D” nos
softwares comerciais utilizados na área de modelagem.
Para possibilitar essa conversão através da ferramenta, o processo de aquisição das
imagens a partir de 2009 passou a utilizar uma grade, onde cada lado dos quadrados mede 7,5
cm e tal medida serviria como um padrão para as possíveis conversões, mas esse processo não
é considerado preciso, pois é difícil estimar distâncias como a que é mostrada na Figura 5.21.
Figura 5.21 Imagem com a grade
Buscando solucionar essa questão de adequação de escala entre pixels e milímetros foi
elaborado um procedimento descrito através das seguintes etapas:
• Aquisição da medida da paciente: paciente posicionada na vertical entre dois anteparos e
amparada por uma superfície plana (normalmente uma das paredes da sala de exame).
Estes anteparos são ajustados ao tronco da paciente logo abaixo da mama, desta forma
obtém-se a medida em centímetros entre os dois anteparos, conforme mostra a Figura
5.22;
• Aquisição da medida do modelo 2D: a ferramenta localiza no modelo 2D frontal o ponto
(P
1
), pertencente à curva do lado esquerdo do tronco, que esteja imediatamente abaixo do
ponto mínimo da curva inferior da mama, o mesmo procedimento é feito para curva do
lado direito (P
2
), conforme a Figura 5.23. Após localizar os dois pontos, caso estejam na
mesma linha, calcula-se a distância em pixels entre as coordenadas x desses pontos, caso
Difícil de
estimar a
medida
70
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
contrário, a ferramenta seleciona o ponto cuja coordenada y tenha o menor valor,
garantindo que a aquisição da medida esteja abaixo das duas mamas. Nesse último caso,
localiza-se um novo ponto, na mesma linha do ponto selecionado, pertencente a curva do
lado oposto, então calcula-se a distância em pixels entre as coordenadas x destes dois
pontos;
• Conversão automática pela ferramenta: primeiramente, a medida obtida da paciente em
centímetro é convertida para milímetro, e em seguida é feita uma regra de três simples
para conversão dos pontos (x,y) em pixels para pontos (x,y) em milímetros.
Figura 5.22 Procedimento para aquisição da medida paciente em cm
Figura 5.23 Procedimento para aquisição da medida do modelo 2D em pixels
x
y
P
1
P
2
71
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
A parte da extração das curvas 2D da mama através do uso desta ferramenta, foi
utilizada para auxiliar uma pesquisa de aperfeiçoamento na escolha de próteses mamárias
externas para pacientes, selecionando os modelos das próteses que mais se aproximavam das
medidas e curvas reais de pacientes (VIANA et al., 2010a).
Uma vez escolhida a prótese mais adequada à paciente, ela foi usada na simulação de
temperaturas em todo o seu volume. Para isso foi utilizado um programa específico para a
seleção da prótese a partir da comparação entre a curva da base da mama extraída do
termograma (gerada pela ferramenta desenvolvida neste trabalho) e a curva da base da prótese
(VIANA et al., 2010b), conforme mostra a Figura 5.24.
Figura 5.24 Superposição dos pontos e curva (gerados pela ferramenta) com a curva característica da
prótese nº 6. Fonte: Adaptado de Viana et al. (2010b)
Através da modelagem 2D, a ferramenta gera um modelo 3D compatível com a
imagem real do exame termográfico da paciente, possibilitando diversas formas de
visualização e manipulação desse modelo. Para geração do modelo 3D foram extraídos os
pontos de contorno das mamas e de parte do tronco na imagem frontal e nas imagens laterais.
Através desses pontos foram calculados os pontos de controle para geração das NURBS,
utilizando a biblioteca gráfica OpenGL (Open Graphics Library).
A ferramenta foi desenvolvida através da linguagem Object Pascal (Lazarus versão
0.9.28.2) utilizando a biblioteca OpenGL, podendo ser executado a partir da ferramenta visual
de programação Lazarus (software livre) e/ou Delphi (software proprietário).
De acordo com o site oficial (www.lazarus.freepascal.org) e a comunidade brasileira
(lazarusbrasil.org) do Lazarus, iniciado em fevereiro de 1999, este é uma biblioteca de classes
72
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
para Free Pascal, que emula o Delphi, onde o Free Pascal é um compilador General Public
License (GPL) que funciona em Linux, Win32, OS/2, Mac OS e outros.
Lazarus permite desenvolver programas com as sintaxes do Delphi em todas as
plataformas acima. E foi desenvolvido para ser total e completamente independente da
Application Programming Interface (API), é uma ferramenta feita em código aberto que
possui interface interativa, componentes de banco de dados, integração com OpenGL, etc.
OpenGL é uma biblioteca muito eficiente e pode ser utilizada em uma larga variedade
de linguagens de programação, possuindo rotinas gráficas e de modelagem, bi (2D) e
tridimensional (3D), extremamente portável e rápida. Essa biblioteca é uma sofisticada API
para criação de aplicações gráficas 2D e 3D, portanto quando se diz que um programa é
baseado em OpenGL ou é uma aplicação OpenGL, significa que ele é escrito em alguma
linguagem de programação que faz chamadas a uma ou mais bibliotecas OpenGL (COHEN e
MANSSOUR, 2006).
OpenGL é uma interface entre softwares gráficos e o hardware, com cerca de 150
comandos distintos que podem ser utilizados para especificar objetos e operações necessários
para implementar aplicações tridimensionais interativas. A biblioteca OpenGL fornece um
conjunto de primitivas gráficas (pontos, linhas e polígonos) para construção de modelos,
suporte a iluminação, sombreamento, mapeamento de textura, transparência, animação,
transformações geométricas, etc. A biblioteca OpenGL Utility Library (GLU) fornece várias
funções para modelagem, tais como superfícies quadráticas, curvas e superfícies NURBS
(Non Uniform Rational B-Splines Surfaces) (WOO et al., 1999), (WRIGHT e SWEET, 2000).
Os comandos do OpenGL são disponibilizados através de bibliotecas dinâmicas,
conhecidas como Dinamic Link Library (DLL) e seus respectivos arquivos header e library,
onde os arquivos header são incluídos no código-fonte, enquanto os arquivos library devem
ser incluídos no projeto (AZEVEDO e CONCI, 2003). Pode-se citar algumas das bibliotecas
dinâmicas, ou seja, arquivos DLL, tais como:
• OpenGL32.DLL é o arquivo que contém as funções padrão do OpenGL, definidas pelo
OpenGL Architeture Review Board;
• GLU32.DLL é a biblioteca de utilitários que contém funções para desenho de esferas,
cubos, cilindros, etc;
• GLAUX.DLL (OpenGL Auxiliar) contém os comandos da chamada auxiliar e permite
desenvolver aplicações simples, independente da plataforma e sistema operacional;
73
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
• GLUT.DLL (OpenGL Utility Toolkit) é um sistema de gerenciamento de janelas
independente do sistema operacional.
Para criar uma NURBS em OpenGL é feita a chamada da função
nurbSurface=gluNewNurbsRenderer(). Para ajustar as propriedades de um NURBS, chama-se
a função gluNurbsProperty (GLUnurbsObj *nurb, GLenum property, GLfloat value). As
propriedades podem ser (WOO et al., 1999):
• GLU_Sampling_Tolerance (especifica o comprimento máximo em pixel dos polígonos
que compõem a malha);
• GLU_Display_Mode (define como NURBS devem ser renderizadas);
• GLU-Culling (GL_True significa que uma superfície NURBS deve ser descartada se seus
pontos de controle estiverem foram da janela de visualização);
• GLU_Auto_Load_Matrix (GL_True significa que um NURBS utiliza as matrizes de
projeção corrente).
A função para desenhar a curva é dada por (WOO et al., 1999):
gluNurbsSurface( GLUnurbsObj *nurb, GLint uKnotCount, GLfloat *uKnot,
GLint vKnotCount, GLfloat *vKnot, GLint uStride, GLint vStride, GLfloat
*ctrlArray, GLint uOrder, GLint vOrder, GLenum type)
onde:
• nurb é o ponteiro do objeto NURBS;
• uKnotCount especifica o número de nós na direção da paramétrica u;
• uKnot especifica um array de nós na direção u;
• vKnotCount é o número de nós na direção da paramétrica v;
• vKnot especifica um array de nós na direção v;
• uStride especifica o equilíbrio entre os pontos de controle na direção u em ctrlArray;
• vStride especifica o equilíbrio entre os pontos de controle na direção v em ctrlArray;
• uOrder é a ordem da superfície NURBS na direção u;
• vOrder é a ordem da superfície NURBS na direção v;
• type especifica o tipo de superfície.
74
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
A Figura 5.25 ilustra o modelo 3D gerado a partir do modelo 2D, através da utilização
de superfícies NURBS no formato de malha.
Figura 5.25 Modelo 3D gerada a partir de imagens termográficas
A Figura 5.26 ilustra a manipulação e visualização do modelo 3D gerado após a
aplicação de uma transformação de rotação.
Figura 5.26 Rotação aplicada ao modelo 3D gerado
75
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
A ferramenta permite ao usuário optar pela geração do modelo 3D contendo as mamas
e parte do tronco, conforme as Figuras 5.25 e 5.26, como também a geração do modelo 3D de
cada mama separadamente, conforme a Figura 5.27.
Figura 5.27 Modelo 3D de cada mama separadamente
76
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
CAPÍTULO 6 - VALIDAÇÃO E TESTES DO MODELO 3D
Este capítulo aborda o processo utilizado nos testes para validação do modelo 3D
gerado através da metodologia apresentada neste trabalho. Aborda também os resultados
obtidos e traz uma análise da qualidade e confiabilidade do modelo em relação a imagens e
objetos reais.
6.1 Processo Utilizado nos Testes
Os testes foram realizados para as seguintes categorias: próteses externas, fantoma e
seres humanos (voluntárias), conforme mostra a Tabela 6.1.
Tabela 6.1 Amostra utilizada nos testes
Categorias Quantidade
Dados Adicionais
Tamanho Idade
Próteses Externas 2
Prótese 1: N
o
4
Prótese 2: N
o
8
---------
---------
Fantoma 1
--------- ---------
Voluntárias 3
---------
---------
---------
Voluntária 1: 56 anos
Voluntária 2: 58 anos
Voluntária 3: 53 anos
Total 6
--------- ---------
O processo de teste da modelagem 3D foi dividido em duas partes, de acordo com as
categorias da amostra (Tabela 6.1).
A primeira parte está relacionada aos modelos sintéticos (próteses e fantoma) e a
segunda parte em relação a seres humanos (voluntárias).
Cada uma destas partes foi desmembrada em validação 2D (em relação as curvas
extraídas nas imagens termográficas) e validação 3D (em relação as superfícies geradas),
dessa forma as partes do processo de testes consistem em comparações entre curvas e entre
malhas, da seguinte maneira:
77
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
• Parte 1 – Testes com Próteses e Fantoma
- Validação 2D: Comparação das curvas extraídas de imagens termográficas com as
curvas geradas pelos pontos extraídos das próteses e do fantoma através de uma
máquina de medição de coordenadas (detalhada na Seção 6.1.1);
- Validação 3D: Comparação das malhas do modelo 3D gerado pela metodologia
apresentada neste trabalho com as malhas geradas pelo aplicativo GAMBIT
(detalhado na Seção 6.1.1).
• Parte 2 – Testes com Voluntárias
- Validação 2D: Comparação das curvas extraídas de imagens termográficas com as
curvas extraídas de imagens digitais;
- Validação 3D: Comparação das malhas do modelo 3D gerado pela metodologia
apresentada neste trabalho com as malhas geradas através da utilização de um scanner
laser (detalhado na Seção 6.1.2).
Em síntese, pode-se dizer que a validação 2D se refere aos testes realizados nas curvas
extraídas das imagens e a validação 3D refere-se aos testes realizados nas malhas geradas
(superfícies).
O processo de testes utilizado abrange métodos qualitativos e quantitativos. Os
métodos quantitativos baseiam-se em diversos padrões de medidas, onde tais medidas são
referentes às curvas extraídas das imagens e às superfícies das malhas. Essas medidas
utilizadas foram:
• Área interna da curva: é a medida da área interna da forma geométrica gerada pela curva
da base de próteses e fantoma;
• Perímetro da curva: é a medida do comprimento de cada curva extraída dos modelos;
• Raio de curvatura: é a medida da curvatura de cada curva extraída dos modelos;
• Máxima distância entre as curvas: é a medida que expressa a distância máxima entre os
pontos mais distantes de duas curvas, calculada na sobreposição de curvas, onde
determina-se a máxima distância entre dois pontos na horizontal e na vertical, sendo
considerada a máxima distância entre as curvas o maior entre os valores encontrados;
78
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
• Coeficiente de determinação (r
2
): é uma medida que pode ser utilizada para verificar a
adequação do ajuste de curvas, através da Equação 6.1. Essa medida é encontrada através
do quadrado do coeficiente de correlação de Pearson (r), o qual indica o grau de
relacionamento entre as variáveis x e y. Um coeficiente de correlação entre 0,80 e 1,00
indica uma forte relação entre estas variáveis. Logo o coeficiente de determinação
aceitável para o ajuste de uma curva pertence ao intervalo entre 0,64 e 1,00, portanto
quanto mais próximo de 1,00 melhor será este ajuste (LARSON e FARBER, 2004).
r
2
= [(n ∑x
i
y
i
− ∑x
i
∑y
i
)/ ([ n ∑x
i
2
− (∑x
i
)
2
]
1/2
[ n ∑y
i
2
− (∑y
i
)
2
]
1/2
)]
2
(Eq. 6.1)
onde n é o número de pares de coordenadas (x,y) da amostra;
• Área da superfície: é a medida da área da superfície 3D (malha) formada pelos pontos
e/ou curvas extraídos dos modelos;
• Volume da superfície: é a medida do volume da superfície 3D (malha) formada pelos
pontos e/ou curvas extraídos dos modelos.
Para calcular as medidas citadas acima, com exceção do coeficiente de determinação,
foi utilizado o software Rhinoceros NURBS Modeling (Rhino) versão 4.0. Esse software
fornece ferramentas para modelar e documentar projetos com precisão nas áreas de animação,
desenho, engenharia, análise, produção e/ou construção. O Rhino pode criar, editar, analisar,
documentar, renderizar e animar curvas NURBS, superfícies e sólidos, suportando também
malhas de polígonos e nuvens de pontos. Além disso, oferece suporte para uma grande
variedade de digitalização 3D, tal como scanners 3D e impressoras 3D.
Os arquivos, gerados pelo software apresentado no Capítulo 5 contendo os pontos de
controle das malhas geradas pela metodologia desenvolvida neste trabalho foram exportados
para a ferramenta Rhino, e a partir desses pontos a ferramenta efetuou os cálculos necessários
para obtenção das medidas.
Os métodos qualitativos baseiam-se em comparações através da sobreposição de
imagens, sendo realizados das seguintes formas:
• Curvas extraídas das imagens termográficas e curvas extraídas das próteses, fantoma e
voluntárias;
• Malhas 3D geradas pela metodologia com malhas de próteses e fantoma geradas através
do GAMBIT, e com imagens termográficas;
79
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
• Malhas 3D geradas pela metodologia com imagens digitais e termográficas das
voluntárias;
• Malhas 3D geradas pela metodologia e as imagens das voluntárias provenientes da
utilização de um scanner laser.
Para as comparações entre as malhas 3D geradas, malhas do GAMBIT, imagens
digitais e imagens do scanner laser foram efetuadas sobreposições de imagens através do
aplicativo Picture Merge, tal aplicativo gerou novas imagens contendo as imagens originais
sobrepostas.
Para as comparações entre as curvas foi elaborada a sobreposição das mesmas através
da ferramenta Rhino, onde as curvas foram alinhadas através de seus pontos mínimos e
transladadas para o ponto 0,0 do plano cartesiano xy.
As partes do processo de testes utilizam os métodos quantitativos e qualitativos de
acordo com a Tabela 6.2.
Tabela 6.2 Medidas e comparações utilizadas em cada parte do teste
Medidas / Comparações Validação 2D Validação 3D
Área interna da curva X
Perímetro da curva X
Raio de Curvatura X
Máxima distância entre curvas X
Coeficiente de determinação X
Sobreposição de curvas X
Sobreposição de imagens X X
Área da superfície da malha X
Volume da superfície da malha X
6.1.1 Testes com Próteses Externas e Fantoma
Um modelo de prótese externa e de fantoma utilizado neste trabalho pode ser
observado na Figura 6.1.
80
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
(a) (b)
Figura 6.1 (a) Prótese mamária externa (b) Fantoma
As próteses mamárias externas utilizadas nos testes são do fabricante Ortho Pauher,
modelos SG-419 e SG-420. Através de solicitações enviadas pelo projeto de pesquisa
“Processamento de imagens digitais aplicadas a mastologia” ao fabricante, descrevendo a
importância do projeto e as publicações obtidas, sete modelos (tamanhos 1, 2, 4, 6, 8, 10 e 12)
foram doados pelo fabricante ao Departamento de Engenharia Mecânica da Universidade
Federal de Pernambuco. Foram utilizados nos testes os tamanhos 4 e 8, já que os demais
tamanhos possuem forma similar com alterações apenas nas dimensões. Portanto os
resultados obtidos nos testes com os tamanhos 4 e 8 representam adequadamente os sete
modelos.
O fantoma utilizado nos testes foi adquirido pelo Departamento de Engenharia
Mecânica da UFPE para auxílio nas simulações. Nessas simulações foi utilizado um
manequim de PVC de dorso feminino, onde foi inserido um dispositivo aquecedor como fonte
de calor para representar o tumor, e o interior da mama direita foi preenchido com borracha
de silicone, a fim de uniformizar a transferência do calor em torno da mama (SANTOS et al.,
2009).
Na primeira parte dos testes foi realizada a comparação das curvas do modelo 2D
gerado a partir de imagens termográficas com as curvas extraídas de próteses e fantoma
através de uma Máquina de Medição por Coordenadas (MMC), além da comparação do
modelo 3D gerado pela metodologia com as malhas 3D geradas pelo aplicativo GAMBIT. A
seguir será descrito o processo de obtenção das coordenadas das próteses e do fantoma , assim
como uma breve descrição do aplicativo utilizado.
81
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
A obtenção das coordenadas das próteses mamárias e do fantoma foi realizada pelo
Laboratório de Medição de Coordenadas (LAMECO), utilizando-se uma máquina de medição
por coordenadas (MMC) com controle numérico computadorizado, modelo CRYSTA 572,
fabricação MITUTOYO, ano 2004. A MMC é um dos melhores instrumentos de medição
para controle dimensional e suas características são: flexibilidade, alta velocidade de medição,
baixo nível de incertezas e grande aplicabilidade. Uma máquina de medição por coordenadas
é a representação física de um sistema de coordenadas cartesianas (VIANA, 2010).
Associado à máquina existe um programa computacional com algoritmos matemáticos
adequados para ajustar os pontos coordenados às geometrias, usualmente chamadas de
geometrias substitutas que modelam a peça a ser medida, resultando em medições de diâmetro,
ângulo, esfera, cone, etc. Os ajustes dos pontos coordenados para obtenção das geometrias
substitutas podem ser realizados pela aplicação de métodos matemáticos diversos, porém o
mais utilizado pelos fabricantes de MMCs é o método dos mínimos quadrados (WÄLDELE e
NI, 1995).
A Figura 6.2 (a) mostra a máquina de medição por coordenadas utilizada com o
detalhe de fixação de próteses na mesa da máquina e a Figura 6.2 (b) mostra a máquina de
medição utilizada com o fantoma na mesa da máquina.
(a) (b)
Figura 6.2 Máquina de Medição por Coordenadas CRYSTA 574. (a) Prótese (b) Fantoma
O procedimento para aquisição dos pontos em cada prótese foi feito em trajetórias pré-
determinadas, conforme mostrado na Figura 6.3.
82
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
Figura 6.3 Visualização das trajetórias de aquisição de pontos. Fonte: Viana (2010)
A digitalização de cada um dos perfis das próteses foi feita através da ferramenta de
aplicação para engenharia reversa denominada scan-pack, e o passo de aquisição ponto a ponto
foi de 0,1 mm sendo a estratégia de aquisição programada para percorrer toda extensão da
prótese mamária, sempre passando pelo ponto correspondente ao mamilo. As coordenadas
adquiridas foram impressas em arquivo de texto e exportadas para o programa GAMBIT, de
forma que as malhas das geometrias substitutas fossem geradas (VIANA et al., 2010b).
A Figura 6.4 mostra esta sequência da importação dos pontos para o GAMBIT onde foi
feita a construção da geometria e geração da malha (SANTOS et al., 2009).
Figura 6.4 (a) Sequência da importação dos pontos (b) construção da geometria (c) geração da malha.
Fonte: Santos et al. (2009)
O GAMBIT é um pré-processador específico para construção de geometrias, geração
de malhas e determinação de condições de contorno e condições físicas dos modelos
simulados. Permite a criação de geometrias 2D e 3D, podendo gerar malhas estruturadas e
não-estruturadas formadas por triângulos, quadriláteros, tetraedros, hexaedros, pirâmides e
prismas, além de permitir uma análise da qualidade da malha gerada. As condições de
Contorno 1
Contorno 5
Contorno 2
Contorno 4
Contorno 3
83
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
contorno e as características físicas das regiões que compõem o modelo podem ser
determinadas através dessa ferramenta. A versão utilizada para a geração das malhas das
próteses e do fantoma foi a GAMBIT 2.2.30 (BEZERRA, 2007). A Figura 6.5 ilustra
exemplos de malhas 3D geradas pelo GAMBIT.
Figura 6.5 Exemplos de malhas 3D geradas pelo GAMBIT. Fonte: Santos et al. (2009)
Conforme mencionado anteriormente, na validação da malha gerada em relação à
modelagem 2D foram utilizadas comparações de área, perímetro, raio de curvatura e
coeficiente de determinação entre as curvas extraídas das imagens termográficas e as curvas
obtidas através dos pontos extraídos pela MMC, além de utilizar também a distância máxima
entre as duas curvas. E na validação da malha gerada em relação à modelagem 3D foram
utilizadas comparações de área e volume entre a superfície da malha 3D gerada pela
metodologia e a superfície da malha 3D gerada pelo GAMBIT.
Para geração de malhas 3D de próteses e fantoma através da metodologia apresentada
no Capítulo 5, foram necessárias algumas adaptações:
• A região de interesse considerada foi toda a parte da imagem térmica que continha a
prótese ou a mama direita do fantoma;
• Para geração do modelo 2D as seguintes atividades foram executadas: detecção dos
contornos frontal e lateral (separando o interior do exterior), eliminação dos ruídos,
ajustes das curvas e plotagem das curvas do modelo 2D;
• Para a geração do modelo 3D as seguintes atividades foram executadas: determinação dos
pontos extremos da curva lateral, cálculo das distâncias (z), ajustes dos pontos extremos
84
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
das curvas laterais e frontais (horizontal e vertical), cálculo dos pontos de controle e
geração das superfícies NURBS (modelo 3D);
• Para conversão de escalas, o processo utilizado para o fantoma foi o mesmo descrito no
Capítulo 5. Para as próteses a aquisição da medida foi feita através da maior distância na
horizontal entre as duas bordas da prótese, tanto no processo manual (distância em
centímetros) como através da ferramenta na imagem termográfica (distância entre x
min
e
x
max
em pixels), conforme mostra a Figura 6.6.
(a) (b)
Figura 6.6 Procedimento para aquisição de medidas em próteses (a) cm (b) pixels
6.1.2 Teste com Voluntárias
Todas as imagens referentes à mama de seres humanos utilizadas nos testes foram
cedidas por voluntárias do projeto de pesquisa “Processamento de imagens digitais aplicadas a
mastologia”.
Na segunda parte dos testes foi realizada a comparação das curvas geradas a partir de
imagens termográficas com as curvas extraídas de imagens digitais das voluntárias. O
processo para extração e ajustes das curvas do modelo 2D gerado a partir de imagens
termográficas é descrito detalhadamente no Capítulo 5. Um processo semelhante foi utilizado
para extração e ajustes das curvas da mama da imagem digital da voluntária.
A região de interesse (ROI) foi delimitada através de processo manual de acordo com
os mesmos padrões de corte utilizados no processo automatizado para as imagens
termográficas, descrito no Capítulo 5. A imagem digital foi convertida em imagem com tons
x
min
x
max
85
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
de cinza, e a detecção das bordas das mamas e do tronco foi realizada através do algoritmo de
Canny, com σ=2 (Figura 6.7), descrito no Capítulo 3.
(a) (b)
Figura 6.7 (a) Imagem Digital (b) Detecção de contorno utilizando algoritmo de Canny
A detecção da borda nas imagens digitais também foi feita através do filtro de Sobel,
seguido do processo de threshold, mas o resultado foi inferior ao obtido pelo método de
Canny.
A conversão da imagem digital colorida para tons de cinza e o processo de threshold
foi realizado utilizando a ferramenta Image Analyzer. O algoritmo de Canny utilizado foi
elaborado na linguagem C++, e os pontos extraídos foram armazenados em duas matrizes, a
primeira representando a mama direita e a segunda representando a mama esquerda. Quando
necessário, esses pontos foram ajustados através do MMQ (descrito no Capítulo 5) e o ajuste
de curva ocorreu de forma muito semelhante ao ajuste das curvas extraídas das imagens
termográficas, utilizando a mesma ordem de polinômio.
Ainda na segunda parte dos testes foi realizada a comparação do modelo 3D gerado a
partir de imagens termográficas com o modelo 3D gerado de duas das três voluntárias a partir
da utilização do scanner laser do Instituto Nacional de Tecnologia.
O Instituto Nacional de Tecnologia (INT-BRA), fundado em 1921 e localizado na
cidade do Rio de Janeiro, é um órgão público federal da administração direta, pertencente à
estrutura do Ministério da Ciência e Tecnologia (MCT) e atualmente conta com 26
laboratórios. Esse Instituto trabalha promovendo o desenvolvimento de pesquisas nas áreas
de Química, Tecnologia dos Materiais, Engenharia Industrial, Energia e Meio Ambiente. O
INT-BRA tem por finalidade promover e executar pesquisas, desenvolver e transferir ao setor
86
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
produtivo tecnologias e produtos, além de prestar serviços técnicos especializados e capacitar
recursos humanos (INT, 2010).
Através de contato com coordenadores e pesquisadores do INT-BRA, foi possível a
geração do modelo 3D de duas voluntárias utilizando o scanner laser do Laboratório de
Ergonomia da Divisão de Desenho Industrial do Instituto. O scanner laser utilizado é do
fabricante Cyberware e foi adquirido a cerca de um ano através do projeto CTPetro em
convênio com a Petrobrás.
O scanner laser 3D de corpo inteiro (Figura 6.8), modelo WBX, captura milhares de
medidas do corpo humano em apenas 17 segundos, onde quatro copiadores coletam as
medidas 3D de alta velocidade a cada 2 milímetros da cabeça ao dedo do pé para criar uma
série de dados 3D precisos. O processo captura uma disposição de pontos, onde cada ponto é
representado por coordenadas x, y, e z para a forma e 24 bits de RGB para a cor. O sistema
transfere os dados pela USB ao computador para uma visão imediata. Esse scanner 3D é
controlado através de um software projetado para capturar a geometria do corpo de forma
rápida e fácil. As ferramentas 3D permitem que o usuário veja os dados da varredura 3D
imediatamente depois da conclusão da mesma e as opções de softwares disponíveis com o
scanner possuem uma grande variedade de aplicações nos campos da antropometria, design,
esporte, jogos, gráficos, medicina e pesquisa (CYBERWARE, 2010).
(a) (b)
Figura 6.8 (a) Scanner Laser 3D (b) Modelagem 3D gerada pelo Scanner Laser
87
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
Os modelos 3D são gerados de forma que a voluntária fica posicionada no interior do
scanner e este emite quatro feixes de laser a partir das diagonais do equipamento. Dessa forma
a imagem é captada pelo scanner e tratada em um software específico do equipamento,
gerando um modelo 3D da voluntária, conforme mostrou a Figura 6.8.
A partir do uso do scanner laser 3D foram obtidos os modelos 3D das mamas das
voluntárias, sendo o procedimento utilizado para aquisição dos modelos é descrito a seguir.
Para cada voluntária obteve-se a medida da distância do pé a cintura e desta ao ombro,
de forma que o scanner rastreasse apenas do ombro à cintura. As voluntárias ficaram despidas
da cintura para cima, e foram posicionadas no interior do scanner com as mãos na cintura
(mesmo procedimento utilizado na aquisição das imagens termográficas).
As imagens foram capturas pelo software gráfico do próprio scanner e os modelos
gerados foram armazenados em arquivos de várias extensões (3DM, 3DS, OBJ, entre outras),
possibilitando o tratamento em diversos softwares gráficos.
Um exemplo de modelo 3D de uma voluntária gerado pelo scanner laser e a região de
interesse pode ser observado na Figura 6.9. A região de interesse (ROI) foi delimitada através
de processo manual de acordo com os mesmos padrões de corte utilizados no processo
automatizado para as imagens termográficas, descrito no Capítulo 5.
(a) (b)
Figura 6.9 (a) Modelo 3D (b) Região de Interesse
O tratamento dos modelos 3D gerados pelo scanner se deu através da utilização da
ferramenta Rhinoceros NURBS Modeling (Rhino). Os arquivos OBJ foram importados para o
Rhino e para cada modelo foram recortadas as mamas direita e esquerda, cada uma foi
88
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
armazenada em arquivo. A Figura 6.10 mostra as mamas após o recorte do modelo, separando
as duas em objetos diferentes para cálculo do volume e da área de cada uma delas.
Figura 6.10 Exemplo das mamas recortadas para os cálculos do volume e da área
O modelo 3D de cada mama possuía uma grande quantidade polígonos e a modelagem
totalmente aberta, ou seja, possuía malha somente na parte frontal das mamas e contendo
alguns orifícios abertos, conforme mostra a Figura 6.10. Tal situação impossibilita os cálculos
da área e do volume, por isso tornou-se necessário um processo, através da ferramenta Rhino,
para eliminação do número excessivo de polígonos e para o fechamento por completo da
malha, possibilitando o cálculo das medidas da área e do volume das malhas de cada uma das
mamas separadamente.
Para o cálculo do volume e da área da malha 3D gerada pela metodologia apresentada
no Capítulo 5, foi gerada a malha 3D de cada mama separadamente conforme mostrou a
Figura 5.24. Os pontos de controle de cada mama foram armazenados em arquivos,
posteriormente foram lidos pela ferramenta Rhino e as medidas da área e do volume foram
calculadas.
Pode-se resumir o processo de teste, parte 1 e 2, nos seguintes itens:
• Obtenção das coordenadas das curvas do Modelo 2D gerado;
• Obtenção das coordenadas das curvas de próteses, fantomas e imagens digitais;
• Obtenção das superfícies do Modelo 3D gerado;
• Obtenção das superfícies de próteses, fantomas e voluntárias;
• Sobreposição de malhas e imagens;
• Sobreposição de curvas;
Orifícios Abertos
89
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
• Cálculo das medidas de acordo com a Tabela 6.2, onde foram utilizados somente os
métodos quantitativos. Portanto, os dados que compõem as tabelas compreendidas entre
as numerações 6.4 e 6.9 não correspondem a sobreposição das curvas e imagens (métodos
qualitativos);
• Cálculo das diferenças encontradas;
• Análise dos resultados.
Algumas dificuldades, relacionadas à localização geográfica dos aparelhos, foram
encontradas no processo de testes com as voluntárias, devido à necessidade de aquisição, para
cada voluntária, de imagens termográficas, digitais e através do scanner laser. Portanto,
conforme Tabela 6.1, a amostra é de três voluntárias, onde somente as voluntárias 2 e 3
possuem as imagens necessárias para validação 3D e a voluntária 1 possui apenas imagens
para validação 2D.
6.2 Resultados e Análises dos Testes
A Tabela 6.3 mostra as escalas utilizadas nos testes, relacionando a medida em
centímetros com a medida em pixels, calculadas de acordo com o procedimento de adequação
de escala detalhado no Capítulo 5 e na Seção 6.1.1.
Tabela 6.3 Escalas utilizadas nos testes
Categorias cm pixels
Prótese Externa N
o
4 11 176
Prótese Externa N
o
8 14,7 221
Fantoma 28,5 379
Voluntária 1 29 383
Voluntária 2 29,7 395
Voluntária 3 27,2 362
90
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
A medida em centímetro (cm) foi obtida através da etapa manual de aquisição da
medida de paciente ou prótese e a medida correspondente em pixels foi obtida através da
etapa automatizada para aquisição de medida do modelo 2D pela ferramenta.
Essas medidas em cm são convertidas para milímetros (mm) pela ferramenta, a qual
calcula a conversão de pixels para milímetros e vice-versa. A ferramenta Rhino recebe os
pontos de contorno das curvas e malhas após o procedimento de adequação de escala, com o
padrão de medida em milímetros (mm).
Os resultados a seguir estão divididos de acordo com as duas partes do processo de
teste, para cada parte são apresentadas as imagens das curvas e superfícies (Figura 6.11 a
Figura 6.22) e resultados das medições (Tabela 6.4 a Tabela 6.9) de acordo com a Tabela 6.2.
Nas imagens de sobreposição das curvas, a cor preta representa a curva extraída da imagem
termográfica e a cor vermelha representa a curva extraída pela MMC das próteses e fantoma
ou a curva extraída das imagens digitais das voluntárias.
91
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
a) Parte 1 - Prótese N
o
4
• Validação 2D
(a)
(b)
(c)
Figura 6.11 (a) Imagens Termográficas (b) Curvas 2D (c) Sobreposição das curvas
MMC
Imagem Termográfica
x
y
x
y
92
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
• Validação 3D
(a) (b) (c) (d)
Figura 6.12 (a) Malha gerada (b) Malha GAMBIT (c) Sobreposição: entre malhas (d) Sobreposição:
malha e imagem térmica
Tabela 6.4 Resultados obtidos para a Prótese N
o
4
Medidas Malha 3D
(Gerada)
Malha 3D
(GAMBIT)
Diferença
Validação 2D - Curva da base
Área Interna da Curva (mm
2
) 405,11 418,14 3,12%
Perímetro da Curva (mm) 74,27 75,22 1,26%
Raio de curvatura (superior)
2,07 2,15 3,72%
Raio de curvatura (inferior)
9,58 9,91 3,33%
Coeficiente de determinação (r
2
superior) 0,96 0,98
2,04%
Coeficiente de determinação (r
2
inferior) 0,90 0,92
2,17%
Máxima distância entre as curvas (mm) 0,74
Validação 2D - Curva Lateral
Perímetro da Curva (mm) 28,18 27,76
1,51%
Raio de curvatura 3,15 3,28
3,96%
Coeficiente de determinação (r
2
) 0,92 0,95
3,16%
Máxima distância entre as curvas (mm) 0,44
93
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
Medidas Malha 3D
(Gerada)
Malha 3D
(GAMBIT)
Diferença
Validação 3D - Superfície
Área da Superfície (mm
2
) 20.321 21.181 4,06%
Volume da Superfície (mm
3
) 323.996 340.240 4,77%
Em relação às curvas, tomando como referência as medidas geométricas, pode-se
observar que as diferenças encontradas chegam no máximo ao valor de 3,96% (margem de
erro considerada pequena). Na comparação dos coeficientes de determinação, pode-se
observar que o fator de ajuste da curva da malha gerada está acima de 0,64 e muito próximo
do fator de ajuste da curva da malha no GAMBIT, logo o ajuste é considerado de boa
qualidade. Em relação à superfície, pode-se verificar que as diferenças encontradas chegam
no máximo ao valor de 4,77% (margem de erro considerada pequena).
94
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
b) Parte 1 - Prótese N
o
8
• Validação 2D
(a)
(b)
(c)
Figura 6.13 (a) Imagens Termográficas (b) Curvas 2D (c) Sobreposição das curvas
MMC
Imagem Termográfica
x
y
x
y
95
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
• Validação 3D
(a) (b) (c)
Figura 6.14 (a) Malha gerada (b) Imagem da prótese (c) Sobreposição: malha e imagens
Tabela 6.5 Resultados obtidos para a Prótese N
o
8
Medidas Malha 3D
(Gerada)
Malha 3D
(GAMBIT)
Diferença
Validação 2D - Curva da base
Área Interna da Curva (mm
2
) 521,635 534,262 2,36%
Perímetro da Curva (mm) 90,11 91,25 1,25%
Raio de curvatura (superior) 3,29 3,43 4,08%
Raio de curvatura (inferior) 9,87 10,18 3,05%
Coeficiente de determinação (r
2
superior) 0,95 0,98
3,06%
Coeficiente de determinação (r
2
inferior) 0,9 0,93
3,23%
Máxima distância entre as curvas (mm) 0,62
Validação 2D - Curva lateral
Perímetro da Curva (mm) 50,4 50,02
0,76%
Raio de curvatura 6,75 7,01
3,71%
Coeficiente de determinação (r
2
) 0,93 0,96
3,13%
Máxima distância entre as curvas (mm) 0,48
96
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
Medidas Malha 3D
(Gerada)
Malha 3D
(GAMBIT)
Diferença
Validação 3D - Superfície
Área da Superfície (mm
2
) 28.692 30.189 4,96%
Volume da Superfície (mm
3
) 512.178 539.268 5,02%
Em relação às curvas, tomando como referência às medidas geométricas, pode-se
observar que as diferenças encontradas chegam ao máximo ao valor de 4,08% (margem de
erro considerada pequena). Na comparação dos coeficientes de determinação, pode-se
observar que o fator de ajuste da curva da malha gerada está acima de 0,64 e muito próximo
do fator de ajuste da curva da malha no GAMBIT, logo o ajuste é considerado de boa
qualidade. Em relação à superfície, pode-se verificar que as diferenças encontradas chegam
no máximo ao valor de 5,02% (margem de erro considerada pequena).
97
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
c) Parte 1 - Fantoma
• Validação 2D
(a)
(b)
(c)
Figura 6.15 (a) Imagens Termográficas (b) Curvas 2D (c) Sobreposição das curvas
MMC
Imagem Termográfica
x
y
x
y
98
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
• Validação 3D
(a) (b)
(c)
Figura 6.16 (a) Malha gerada (b) Malha GAMBIT (c) Sobreposição: malha gerada e imagens
Tabela 6.6 Resultados obtidos para o Fantoma
Medidas Malha 3D
(Gerada)
Malha 3D
(GAMBIT)
Diferença
Validação 2D - Curva da base
Área Interna da Curva (mm
2
) 318,40 304,24
4,65%
Perímetro da Curva (mm) 65,27 63,49
2,80%
Raio de curvatura (superior) 6,91 7,08
2,40%
Raio de curvatura (inferior) 9,03 8,64
4,51%
Coeficiente de determinação (r
2
superior) 0,95 0,98
3,06%
Coeficiente de determinação (r
2
inferior) 0,9 0,93
3,23%
Máxima distância entre as curvas (mm) 1,51
99
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
Medidas Malha 3D
(Gerada)
Malha 3D
(GAMBIT)
Diferença
Validação 2D - Curva lateral
Perímetro da Curva (mm) 22,37 23,41
4,44%
Raio de curvatura 3,97 4,11
3,41%
Coeficiente de determinação (r
2
) 0,93 0,96
3,13%
Máxima distância entre as curvas (mm) 1,52
Validação 3D - Superfície
Área da Superfície (mm
2
) 30.934 29.365 5,34%
Volume da Superfície (mm
3
) 553.143 523.599 5,64%
Em relação às curvas, tomando como referência as medidas geométricas, pode-se
observar que as diferenças encontradas chegam no máximo ao valor de 4,65% (margem de
erro considerada pequena). Na comparação dos coeficientes de determinação, pode-se
observar que o fator de ajuste da curva da malha gerada está acima de 0,64 e muito próximo
do fator de ajuste da curva da malha no GAMBIT, logo o ajuste é considerado de boa
qualidade. Em relação à superfície, pode-se verificar que as diferenças encontradas chegam
no máximo ao valor de 5,64% (margem de erro considerada pequena).
100
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
d) Parte 2 – Voluntária 1
• Validação 2D
(a)
(b)
(c)
(d)
x
y
x
y
x
y
101
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
(e)
Figura 6.17 (a) Imagens Termográficas (b) Curvas 2D (c) Imagens digitais (d) Sobreposição das
curvas frontais (e) Sobreposição das curvas laterais
• Validação 3D
(a) (b) (c)
Figura 6.18 (a) Malha 3D gerada (b) Imagem digital (c) Sobreposição: malha e imagem
Tabela 6.7 Resultados obtidos para a Voluntária 1
Medidas Malha 3D
(Gerada)
Imagem
Digital
Diferença
Validação 2D - Mama Direita (MD) – Curva Inferior
Perímetro da Curva (mm) 26,53 25,51
4,00%
Raio da Curvatura (mm) 3,42 3,26
4,91%
Coeficiente de determinação (r
2
) 0,92 0,94
2,13%
Máxima distância entre as curvas (mm) 1,20
Imagem Digital
Imagem Termográfica
102
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
Medidas Malha 3D
(Gerada)
Imagem
Digital
Diferença
Validação 2D - Mama Esquerda (ME) – Curva Inferior
Perímetro da Curva (mm) 26,1 24,88
4,90%
Raio da Curvatura (mm) 3,83 4,02
4,73%
Coeficiente de determinação (r
2
) 0,97 0,98
1,02%
Máxima distância entre as curvas (mm) 0,71
Validação 2D - Mama Direita (MD) – Curva Lateral
Perímetro da Curva (mm)
31,03 30,09
3,12%
Raio da Curvatura (mm) 10,01 9,53
5,04%
Coeficiente de determinação (r
2
) 0,97 0,98
1,02%
Máxima distância entre as curvas (mm) 1,63
Validação 2D - Mama Esquerda (ME) – Curva Lateral
Perímetro da Curva (mm)
30,13 29,33
2,73%
Raio da Curvatura (mm) 11,45 11,70
2,14%
Coeficiente de determinação (r
2
) 0,95 0,97
2,06%
Máxima distância entre as curvas (mm) 1,05
Em relação às medidas geométricas, pode-se observar que as diferenças encontradas
chegam no máximo ao valor de 5,04 (margem de erro considerada pequena). Na comparação
dos coeficientes de determinação, pode-se observar que o fator de ajuste da curva da malha
gerada está acima de 0,64 e muito próximo do fator de ajuste da curva da malha no GAMBIT,
logo o ajuste é considerado de boa qualidade. Esses dados são verificados tanto na
modelagem da mama direita quanto na modelagem da mama esquerda.
Pelo fato do scanner 3D estar localizado em cidade diferente da residência da
voluntária 1, a mesma não participou do procedimento do scanner laser, logo não possui
medições para a validação 3D.
103
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
e) Parte 2 - Voluntária 2
• Validação 2D
(a)
(b)
(c)
(d)
x
y
x
y
x
y
104
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
(e)
Figura 6.19 (a) Imagens Termográficas (b) Curvas 2D (c) Imagens Digitais (d) Sobreposição das
curvas frontais (e) Sobreposição das curvas laterais
• Validação 3D
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
Figura 6.20 (a) Malha 3D gerada (b) Imagem digital (c) Sobreposição: malha e imagem digital (d)
Modelo 3D scanner laser (e) Sobreposição: malha e modelo (f) Sobreposição: malha e imagem térmica
Imagem Digital
Imagem Termográfica
105
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
Tabela 6.8 Resultados obtidos para a Voluntária 2
Medidas Malha 3D
(Gerada)
Imagem
Digital
Diferença
Validação 2D - Mama Direita (MD) – Curva Inferior
Perímetro da Curva (mm) 29,97 31,82
5,81%
Raio de Curvatura (mm) 4,54 4,40
3,18%
Coeficiente de determinação (r
2
)
0,94 0,95 1,05%
Máxima distância entre as curvas (mm) 0,57
Validação 2D - Mama Esquerda (ME) – Curva Inferior
Perímetro da Curva (mm) 32,41 33,88
4,34%
Raio de Curvatura (mm) 5,66 6,02
5,98%
Coeficiente de determinação
0,93 0,95 2,11%
Máxima distância entre as curvas (mm) 0,63
Validação 2D - Mama Direita (MD) – Curva Lateral
Perímetro da Curva (mm) 45,19 44,38
1,83%
Raio de Curvatura (mm) 9,74 10,08
3,37%
Coeficiente de determinação (r
2
) 0,91 0,89
2,25%
Máxima distância entre as curvas (mm) 1,03
Validação 2D - Mama Esquerda (ME) – Curva Lateral
Perímetro da Curva (mm) 53,32 51,57
3,39%
Raio de Curvatura (mm) 11,78 11,16
5,56%
Coeficiente de determinação (r
2
) 0,96 0,94
2,13%
Máxima distância entre as curvas (mm) 0,62
Validação 3D - Mama Direita (MD)
Área da Superfície (mm
2
) 33.532 35.672 6,00%
Volume da Superfície (mm
3
) 515.453 548.763 6,07%
106
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
Medidas Malha 3D
(Gerada)
Imagem
Digital
Diferença
Validação 3D - Mama Esquerda (ME)
Área da Superfície (mm
2
) 33.580 35.693 5,92%
Volume da Superfície (mm
3
) 515.794 548.892 6,03%
Em relação às medidas geométricas, pode-se observar que as diferenças encontradas
chegam no máximo ao valor de 5,98% (margem de erro considerada pequena). Na
comparação dos coeficientes de determinação, pode-se observar que o fator de ajuste da curva
da malha gerada está acima de 0,64 e muito próximo do fator de ajuste da curva da malha no
GAMBIT, logo o ajuste é considerado de boa qualidade. Esses dados são verificados tanto na
modelagem da mama direita quanto na modelagem da mama esquerda. Em relação à
superfície, pode-se verificar que as diferenças encontradas chegam no máximo ao valor de
6,07% (margem de erro considerada pequena).
107
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
f) Parte 2 – Voluntária 3
• Validação 2D
(a)
(b)
(c)
(d)
x
y
x
y
x
y
108
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
(e)
Figura 6.21 (a) Imagens Termográficas (b) Curvas 2D (c) Imagens Digitais (d) Sobreposição das
curvas frontais (e) Sobreposição das curvas laterais
• Validação 3D
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
Figura 6.22 (a) Malha 3D gerada (b) Imagem digital (c) Sobreposição: malha e imagem digital (d)
Modelo 3D scanner laser (e) Sobreposição: malha e modelo (f) Sobreposição: malha e imagem térmica
Imagem Digital
Imagem Termográfica
109
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
Tabela 6.9 Resultados obtidos para a Voluntária 3
Medidas Malha 3D
(Gerada)
Imagem
Digital
Diferença
Validação 2D - Mama Direita (MD) – Curva Inferior
Perímetro da Curva (mm) 25,02 26,22
4,58%
Raio de Curvatura (mm) 2,69 2,85
5,61%
Coeficiente de determinação (r
2
)
0,95 0,97 2,06%
Máxima distância entre as curvas (mm) 0,87
Validação 2D - Mama Esquerda (ME) – Curva Inferior
Perímetro da Curva (mm) 27,91 29,39
5,04%
Raio de Curvatura (mm) 5,39 5,72
5,77%
Coeficiente de determinação (r
2
)
0,93 0,93 0,00%
Máxima distância entre as curvas (mm) 1,5
Validação 2D - Mama Direita (MD) – Curva Lateral
Perímetro da Curva (mm) 46,34 45,38
2,12%
Raio de Curvatura (mm) 11,22 10,91
2,84%
Coeficiente de determinação (r
2
) 0,94 0,93
1,08%
Máxima distância entre as curvas (mm) 0,78
Validação 2D - Mama Esquerda (ME) – Curva Lateral
Perímetro da Curva (mm) 44,24 42,03
5,26%
Raio de Curvatura (mm) 7,09 6,82
3,96%
Coeficiente de determinação (r
2
) 0,96 0,94
2,13%
Máxima distância entre as curvas (mm) 0,87
Validação 3D - Mama Direita (MD)
Área da Superfície (mm
2
) 30205 32123 5,97%
Volume da Superfície (mm
3
) 509018 541624 6,02%
110
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
Medidas Malha 3D
(Gerada)
Imagem
Digital
Diferença
Validação 3D - Mama Esquerda (ME)
Área da Superfície (mm
2
) 30.156 32.098 6,05%
Volume da Superfície (mm
3
) 508.405 541.317 6,08%
Em relação às medidas geométricas, pode-se observar que as diferenças encontradas
chegam ao máximo ao valor de 5,77% (margem de erro considerada pequena). Na
comparação dos coeficientes de determinação, pode-se observar que o fator de ajuste da curva
da malha gerada está acima de 0,64 e muito próximo do fator de ajuste da curva da malha no
GAMBIT, logo o ajuste é considerado de boa qualidade. Esses dados são verificados tanto na
modelagem da mama direita quanto na modelagem da mama esquerda. Em relação à
superfície, pode-se verificar que as diferenças encontradas chegam no máximo ao valor de
6,08% (margem de erro considerada pequena).
6.2.1 Análises Gerais e de Acordo com as Validações 2D e 3D
Para uma análise de ordem mais abrangente, foram calculadas as médias e o valor
máximo em relação às diferenças encontradas nos testes realizados. Assim como, foram
calculadas também as médias e o valor máximo em relação às diferenças encontradas para
cada uma das mamas (direita e esquerda) das voluntárias.
Através disto, pode-se observar que em média as diferenças entre o modelo 3D
gerado, as malhas geradas pelo GAMBIT, imagens digitais ou modelos gerados pelo scanner
laser, variaram entre 3,15% e 4,71%. E o valor máximo das diferenças variou entre 4,77% e
6,08%.
Essas margens de erro são consideradas pequenas e bastante aceitáveis, tornando o
modelo 3D gerado pela metodologia muito próximo do objeto real. Essa afirmativa é válida
para próteses, fantomas e voluntárias.
A Figura 6.23 mostra a variação das médias das diferenças para cada um dos testes
realizado e a Figura 6.24 mostra a variação do valor máximo das diferenças.
111
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
Média das Diferenças (%) - Geral
3,86
4,50
4,70
4,71
3,56
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
7,00
Prótese N4 Prótese N8 Fantoma Voluntária 2 Voluntária 3
Figura 6.23 Gráfico ilustrando a média geral das diferenças encontradas na modelagem 3D nos testes
realizados
Máximo das Diferenças (%) - Geral
5,02
5,64
6,08
6,07
4,77
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
7,00
Prótese N4 Prótese N8 Fantoma Voluntária 2 Voluntária 3
Figura 6.24 Gráfico ilustrando o valor máximo geral das diferenças encontradas na modelagem 3D nos
testes realizados
Pode-se observar nas Figuras 6.23 e 6.24 que em relação à primeira parte dos testes,
próteses e fantoma, a média geral e o valor máximo das diferenças apresentam um valor
maior no teste com o fantoma, o que pode ser explicado devido ao fato da detecção das bordas
da mama nas imagens termográficas desse objeto ter sido um processo menos preciso, já que
a mama foi construída através de uma simulação, conforme explicado no início deste capítulo.
Em relação à segunda parte dos testes, feita com voluntárias, os valores encontrados para a
voluntária1 não foram utilizados nos cálculos da média geral e do valor máximo das
diferenças, devido ao fato desta voluntária ter participado apenas da validação 2D.
112
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
Pode-se observar ainda nas Figura 6.23 e 6.24 que as médias e valor máximo das
diferenças encontradas foram maiores em relação às voluntárias, isso se deve ao fato de que a
geração do modelo 3D de voluntárias é mais complexa do que a geração de modelo 3D de
objetos como próteses e fantoma, pois cada voluntária possui uma forma geométrica da mama
particular e única, onde nem mesmo a mama da direita é totalmente igual a da esquerda,
conforme mostram as Figuras 6.25 e 6.26.
Média das Diferenças (%) - Geral por Mamas
4,52
4,88
4,48
4,95
4,00
4,30
4,60
4,90
5,20
5,50
Voluntária 2 Voluntária 3
Mama Direita
Mama Esquerda
Figura 6.25 Gráfico ilustrando o valor da média geral das diferenças encontradas em cada mama das
voluntárias
Máximo das Diferenças (%) - Geral por Mamas
6,07
6,02
6,03
6,08
5,00
5,50
6,00
6,50
7,00
Voluntária 2 Voluntária 3
Mama Direita
Mama Esquerda
Figura 6.26 Gráfico ilustrando o valor máximo geral das diferenças encontradas em cada mama das
voluntárias
113
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
Com objetivo de detalhar ainda mais a análise em relação às diferenças encontradas e
representadas pelas médias gerais e pelo valor máximo, elaboram-se mais duas análises
semelhantes, calculando para cada um dos seis testes realizado, a média e o valor máximo das
diferenças encontradas em relação à validação 2D e a validação 3D. Assim como, foram
calculadas também as médias e o valor máximo em relação às diferenças encontradas para
cada uma das mamas das voluntárias em relação à validação 2D e a validação 3D.
Em relação à validação 2D pode-se observar que em média as diferenças entre as
curvas do modelo 2D gerado, as curvas extraídas pela MMC e extraídas das imagens digitais,
variaram entre 2,70% e 3,51%. E o valor máximo das diferenças variou entre 3,96% e 5,98%.
Conforme a análise geral das médias e do valor máximo, pode-se dizer que esta
margem de erro é considerada pequena e aceitável, tornando o modelo 2D gerado pela
metodologia muito próximo do objeto real, sendo essa afirmativa válida para próteses,
fantomas e voluntárias.
A Figura 6.27 mostra a variação das médias das diferenças na validação 2D para cada
um dos testes realizado, a Figura 6.28 mostra a variação do valor máximo das diferenças e as
Figuras 6.29 e 6.30 mostram a variação das médias e do valor máximo para cada mama.
Média das Diferenças 2D (%)
2,70
3,15
3,42
3,51
2,74
3,37
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
7,00
Prótese N4 Prótese N8 Fantoma Voluntária 1 Voluntária 2 Voluntária 3
Figura 6.27 Gráfico ilustrando a média das diferenças, em relação a validação 2D, encontradas na
modelagem 2D nos testes realizados
114
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
Máximo das Diferenças 2D (%)
3,96
5,04
5,98
4,65
4,08
5,77
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
7,00
Prótese N4 Prótese N8 Fantoma Voluntária 1 Voluntária 2 Voluntária 3
Figura 6.28 Gráfico ilustrando o valor máximo das diferenças, em relação a validação 2D, encontradas
na modelagem 2D nos testes realizados
Pode-se observar nessas figuras que não houve grande variação entre os valores
encontrados para as médias e para o máximo das diferenças em relação a validação 2D entre
as próteses, fantoma e voluntárias.
Média das Diferenças 2D (%) por Mamas
2,92
3,05
3,92
3,69
3,37
2,93
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
4,50
Voluntária 1 Voluntária 2 Voluntária 3
Mama Direita
Mama Esquerda
Figura 6.29 Gráfico ilustrando a média das diferenças, em relação a validação 2D, para cada mama das
voluntárias
115
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
Máximo das Diferenças 2D (%) por Mamas
5,04
5,61
4,90
5,98
5,81
5,77
4,00
4,50
5,00
5,50
6,00
6,50
Voluntária 1 Voluntária 2 Voluntária 3
Mama Direita
Mama Esquerda
Figura 6.30 Gráfico ilustrando o valor máximo das diferenças, em relação a validação 2D, para cada
mama das voluntárias
Na validação 2D também é possível perceber que cada voluntária possui diferenças
entre as medidas e em alguns casos entre as formas geométricas da mama direita e esquerda,
conforme mostram as Figuras 6.29 e 6.30.
Em relação à validação 3D pode-se observar que em média as diferenças entre o
modelo 3D gerado, as malhas 3D geradas pelo GAMBIT e os modelos gerados pelo scanner
laser, variaram entre 4,42% e 6,03%. E o valor máximo das diferenças variou entre 4,77% e
6,08%.
Conforme a análise geral das médias e do valor máximo, assim como das médias e do
valor máximo encontrados na validação 2D, pode-se dizer que essa margem de erro é
considerada pequena e aceitável, tornando o modelo 3D gerado pela metodologia muito
próximo do objeto real, sendo essa afirmativa válida para próteses, fantomas e voluntárias.
A Figura 6.31 mostra a variação das médias das diferenças na validação 3D para cada
um dos testes realizado, a Figura 6.32 mostra a variação do valor máximo das diferenças e as
Figuras 6.33 e 6.34 mostram a variação das médias e do valor máximo para cada mama.
Pode-se observar nas Figuras 6.31 e 6.32 que houve uma pequena elevação nos
valores encontrados para as médias e valores máximos das diferenças em relação à validação
3D das voluntárias se comparado com os modelos sintéticos, pois conforme citado
anteriormente, isso se deve ao fato de que a geração do modelo 3D de voluntárias é mais
complexa do que a geração do modelo 3D de próteses e fantoma.
116
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
Média das Diferenças 3D (%)
4,99
5,49
6,03
6,00
4,42
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
7,00
Prótese N4 Prótese N8 Fantoma Voluntária 2 Voluntária 3
Figura 6.31 Gráfico ilustrando a média das diferenças, em relação a validação 3D, encontradas na
modelagem 3D nos testes realizados
Máximo das Diferenças 3D (%)
4,77
6,07
6,08
5,64
5,02
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
7,00
Prótese N4 Prótese N8 Fantoma Voluntária 2 Voluntária 3
Figura 6.32 Gráfico ilustrando o valor máximo das diferenças, em relação a validação 3D, encontradas
na modelagem 3D nos testes realizados
117
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
Média das Diferenças 3D (%) por Mamas
6,00
6,07
6,03
5,97
4,00
4,50
5,00
5,50
6,00
6,50
7,00
Voluntária 2 Voluntária 3
Mama Direita
Mama Esquerda
Figura 6.33 Gráfico ilustrando a média das diferenças, em relação a validação 3D, para cada mama das
voluntárias
Máximo das Diferenças 3D (%) por Mamas
6,07
6,02
6,03
6,08
5,00
5,50
6,00
6,50
7,00
Voluntária 2 Voluntária 3
Mama Direita
Mama Esquerda
Figura 6.34 Gráfico ilustrando o valor máximo das diferenças, em relação a validação 3D, para cada
mama das voluntárias
Na validação 3D, assim como na validação 2D, também é possível perceber que cada
voluntária possui diferenças entre as medidas e em alguns casos entre as formas geométricas
da mama direita e esquerda, conforme mostram as Figuras 6.33 e 6.34.
118
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
A nível de uma análise ainda mais detalhada foram calculados também os valores
mínimos das diferenças encontradas na validação de forma geral, na validação 2D e na
validação 3D.
A Figura 6.35 mostra a variação do valor mínimo das diferenças na validação de
forma geral, a Figura 6.36 mostra a variação do valor mínimo das diferenças na validação 2D
e a Figura 6.37 ilustra a variação do valor mínimo das diferenças na validação 3D para cada
um dos testes realizado.
Mínimo das Diferenças (%) - Geral
1,26
1,05
0,00
2,80
0,76
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
Prótese N4 Prótese N8 Fantoma Voluntária 2 Voluntária 3
Figura 6.35 Gráfico ilustrando o valor mínimo geral das diferenças encontradas na modelagem 3D nos
testes realizados
Mínimo das Diferenças 2D (%)
0,00
0,76
2,80
1,05
1,02
1,26
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
Prótese N4 Prótese N8 Fantoma Voluntária 1 Voluntária 2 Voluntária 3
Figura 6.36 Gráfico ilustrando o valor mínimo das diferenças, em relação a validação 2D, encontradas
na modelagem 2D nos testes realizados
119
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
Mínimo das Diferenças 3D (%)
4,96
5,34
5,97
5,92
4,06
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
7,00
Prótese N4 Prótese N8 Fantoma Voluntária 2 Voluntária 3
Figura 6.37 Gráfico ilustrando o valor mínimo das diferenças, em relação a validação 3D, encontradas
na modelagem 3D nos os testes realizados
Nas Figuras 6.35, 6.36 e 6.37 pode-se observar que em relação ao mínimo das
diferenças, este se encontra com valores menores no que diz respeito à validação 2D e com
valores maiores quando relacionado à validação 3D. Isto se justifica devido ao fato de que as
atividades da modelagem 3D, geração de superfícies, apresentam um maior nível de
complexidade em relação as atividades da modelagem 2D, extração de curvas.
120
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
CAPÍTULO 7 – CONSIDERAÇÕES FINAIS E TRABALHOS
FUTUROS
Este capítulo aborda as considerações finais sobre este trabalho e apresenta propostas
para trabalhos futuros.
7.1 Considerações Finais
Este trabalho apresentou um método para reconstrução da mama através do
desenvolvimento de um modelo 3D da mama de pacientes a partir somente de curvas
extraídas de imagens termográficas, elaborando um modelo para análise numérica a partir
desses exames termográficos e facilitando a visualização das mamas da paciente submetida a
este tipo de exame.
É importante ressaltar que esse tipo de reconstrução da mama ocorreu através de um
processo inédito, ou seja, nenhum outro trabalho reconstruiu a mama utilizando o método
apresentado. Contribuiu-se, dessa forma, com a elaboração de uma metodologia que é
composta por uma sequência de atividades que resultam no modelo 3D computacional,
gerado exclusivamente por curvas extraídas de forma automática dos exames termográficos a
partir de uma ferramenta desenvolvida neste trabalho.
A metodologia foi validada, tanto em relação à parte inicial (geração do modelo 2D)
como em relação à parte final (geração do modelo 3D), através de testes utilizando modelos
sintéticos (próteses externas e fantoma) e voluntárias (pessoas reais).
A análise resultante desses testes foi considerada satisfatória com baixa taxa de erros,
onde a diferença entre o modelo 3D gerado pela metodologia e demais modelos foi inferior a
6,1%, dessa forma foi possível comprovar que o modelo 3D desenvolvido é bem próximo das
características geométricas reais das voluntárias. Com isso, pode-se afirmar que este trabalho
atingiu seu objetivo, ou seja, gerou um modelo 3D a partir de imagens termográficas, onde
esse modelo é uma representação aproximada da geometria real das mamas humanas.
Este trabalho possui contribuições não somente na área computacional, através de uma
nova metodologia para modelagem 3D, mas também contribui na área médica de diversas
formas.
121
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
A parte inicial da metodologia, a geração do modelo 2D, pode contribuir para
pesquisas e estudos referentes à escolha de próteses externas que mais se aproximam da
geometria da mama da paciente, auxiliando os médicos neste procedimento.
A parte final da metodologia, a geração do modelo 3D, pode contribuir para melhoria
das análises e estudos referentes ao uso da termografia como um exame auxiliar no
diagnóstico do câncer e anomalias na mama, assim como poderá contribuir também como um
modelo auxiliar na reconstrução mamária.
É importante ressaltar também que a escolha da prótese externa servirá para efetuar
simulações computacionais diversas (análise paramétrica e métodos inversos de
transformação de calor), a partir das quais será possível inferir propriedades mais sofisticadas.
7.2 Trabalhos Futuros
Como proposta para trabalhos futuros, pode-se citar:
• Inclusão dos modelos 3D gerados ao banco de imagens térmicas;
• Desenvolvimento de uma ferramenta on-line para integrar o prontuário da paciente às
imagens termográficas, aos modelos 2D e aos modelos 3D;
• Elaboração de textura para o modelo 3D gerado e detecção das regiões que representam
anomalias na superfície da mama de acordo com as imagens termográficas;
• Elaboração do modelo 3D utilizando as curvas das imagens laterais internas, comparando
os resultados encontrados com os resultados apresentados neste trabalho. Esta pode ser
uma forma de minimizar as diferenças encontradas nos testes realizados neste trabalho;
• Comparação dos modelos 3D das imagens térmicas com os modelos 3D gerados a partir
de imagens de mamografia, ressonância magnética e ultrassonografia, ressaltando as
diversas formas de se realizar estes exames, sendo a termografia é o único exame onde a
mama está mais próxima de sua forma natural;
• Comparação do exterior e do interior do corpo com o objetivo de avaliar
quantitativamente e qualitativamente o grau de equivalência entre eles, onde o exterior é
extraído das imagens térmicas e representado através do modelo 3D, e o interior é
representado através do auxílio de ferramentas CFD (Computacional Fluid Dynamics),
122
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
tais como o FLUENT para a resolução das equações de conservação de massa, quantidade
do movimento e de energia;
• Uso da modelagem proposta para cálculo de perfis de temperatura em todo o volume da
mama, usando os dados de temperaturas superficiais obtidas pela termografia. A
simulação numérica será obtida através de programas de CDF, tais como o FLUENT;
• Fusão do modelo 3D gerado com o modelo 3D da ressonância magnética.
123
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
124
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
AMALU, W. C. A Review of Breast Thermography. Redwood City (EUA): International
Academy of Clinical Thermography (IACT), 2002. 21p.
ARAÚJO, M. Utilização de Câmera por Infravermelho para Avaliação de Diferentes
Patologias em Clima Tropical e Uso Conjunto de Sistemas de Banco de Dados para
Detecção de Câncer de Mama. Recife: UFPE, 2009. 56 p. Dissertação (Mestrado em
Engenharia Mecânica). Departamento de Engenharia Mecânica, Universidade Federal de
Pernambuco. Recife, 2009.
AKSENOV, P.; CALRK, I.; GRANT, D.; INMAN A.; VARTIKOVSKI, L.; NEBEL, J. C.
3D Thermography for the Quantification of Heat Generation Resulting from Inflammation.
In: PROCEEDINGS 8
TH
3D MODELLING SYPOSIUM. Anais... Paris, France, 2003.
Disponível em: <http://staffnet.kingston.ac.uk/~ku33185/Papers/PDFformat/Paris03.pdf >.
Acesso em: 18 de fevereiro de 2008.
AZEVEDO E.; CONCI A. Computação Gráfica – Teoria e Prática. Vol. I, 1º Edição. Rio
de Janeiro: Ed. Campus-Elsevier, 2003. 353 p.
AZEVEDO, T. C. S.; TAVARES, J. M. R. S.; VAZ, M. A. P. Obtenção da Forma
Tridimensional de Estruturas Anatômicas Externas a Partir de Imagens. In: 2º ENCONTRO
NACIONAL DE BIOMECÂNICA. Anais... Portugal, 2007. Disponível em:
<http://repositorio-aberto.up.pt/handle/10216/338>. Acesso em: 27 de novembro de 2009.
AZEVEDO, T. C. S., TAVARES, J. M. R. S., VAZ, M. A. P. Obtenção da Forma 3D de
Objetos Através de Métodos Volumétricos. In: CONGRESSO DE MÉTODOS
NUMÉRICOS EM ENGENHARIA 2009 (METNUM 2009). Anais... Espanha, 2009.
Disponível em: < http://repositorio-aberto.up.pt/handle/10216/16048>. Acesso em: 27 de
novembro de 2009.
125
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
BARROS, E. M. DE; RIBEIRO, L. A.; WANGENHEIM, A. V. SIAPDI: Um Sistema de
Processamento Distribuído de Imagens Médicas com Corba. In: WORKSHOP DE
MEDICINA NA SAÚDE - CONGRESSO BRASILEIRO DE COMPUTAÇÃO. Anais...
Itajaí, 2001.
BARROS, E. M. DE; SEHN, M.; WANGENHEIM, A. V.; KRECHEL, D. A Model for
Distributed Medical Image Processing using CORBA. In: 14TH IEEE SYMPOSIUM ON
COMPUTER BASED MEDICAL SYSTEMS (CBMS'2001). Anais… Washington, 2001.
BERG, W. A.; BIRDWELL, R. L.; GOMBOS, E. C.; WANG, S.; PARKINSON, B. T.;
RAZA, S.; GREEN, G. E.; KENNEDY, A.; KETTER, M. D. Diagnostic Imaging Breast.
1º Edição. Canadá: Amirsys, 2006.
BEZERRA, L. A. Uso de Imagens Termográficas em Tumores Mamários para
Validação de Simulação Computacional. Recife: UFPE, 2007. 59 p. Dissertação
(Mestrado em Engenharia Mecânica). Departamento de Engenharia Mecânica, Universidade
Federal de Pernambuco. Recife, 2007.
BRIOSCHI, M. L.; YENG, L. T.; TEIXEIRA, M. J. Diagnostico Avançado em Dor por
Imagem Infravermelha e Outras Aplicações. Prática Hospitalar. Ano IX, n
o
50, 2007. 93
p-98 p. Disponível em: <http://www.praticahospitalar.com.br/pratica%2050/pdfs/mat
%2013-50.pdf>. Acesso em: 10 de maio de 2009.
CANNY J. A Computational Approach to Edge Detection. IEEE Transactions on Pattern
Analysis and Machine Intelligence. Vol. Pami-8, No. 6, 1986. 679 p-698 p. Disponível
em: <http://www.limsi.fr/Individu/vezien/PAPIERS_ACS/canny1986.pdf>. Acesso em: 22
de outubro de 2008.
126
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
CASTRO, F. J.; SILVA, S. V.; SERRANO, R. C.; MOTTA, L. S.; MENEZES, P. M.;
BEZERRA, L. A.; CLUA, E. W.; LIMA, R.C. F.; CONCI, A. Um Sistema para Pré-
Processamento de Imagens Térmicas e Modelagem Tridimensional Aplicada à Mastologia.
In: ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA BIOMECÂNICA (ENEBI 2009).
Anais... Florianópolis, 2009.
CATANUTO, G.; SPANO A.; PENNATI A.; RIGGIO E.; FARINELLA, G. M.; IMPOCO,
G.; SPOTO, S.; GALLO, G.; NAVA M. B. Experimental Methodology for Digital Breast
Shape Analysis and Objective Surgical Outcome Evaluation. Journal of Plastic,
Reconstructive & Aesthetic Surgery (JPRAS). Elsevier. 2006. p 1-5. Disponível em:
<http://svg.dmi.unict.it/bsa/>. Acesso em: 03 de abril de 2008.
CHALA L. F.; BARROS N. Avaliação das Mamas com Métodos de Imagem. Radiologia
Brasileira (Radiol Bras).Vol. 40, n
o
.1.São Paulo, 2007. p 4-6. Disponível
em:<http://www.scielo.br/scielo.phppid=S0100-39842007000100001&script=sciarttex>.
Acesso em: 17 de setembro de 2008.
CHAPRA, S.C.; CANALE, R. P. Numerical Methods for Engineers: with Programming
and Software Applications. 3ª edição. EUA: WCB, 1998. 924p.
COHEN, M.; MANSSOUR, I. H. OpenGL - Uma Abordagem Prática e Objetiva. São
Paulo: Editora NovaTec, 2006. 486 p.
CONCI A.; AZEVEDO E.; LETA, F. R. Computação Gráfica – Teoria e Prática. Vol. II,
1º Edição. Rio de Janeiro: Ed. Campus-Elsevier, 2008. 407 p.
CURLESS, B.L. New Methods for Surface Reconstruction from Range Images. USA:
Stanford University, 1997. 189 p. Thesis (Doctor of Philosophy). Department of Electrical
Engineering, Stanford University. USA, 1997. Disponível em: <http://www-
graphics.stanford.edu/papers/curless_thesis/thesis.pdf>. Acesso em: 16 de junho de 2009.
127
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
CYBERWARE. Whole Body Color 3D Scanner (Model WBX). Disponível em:
<http://www.cyberware.com/products/scanners/wbx.html>. Acesso em: julho de 2010.
DIAKIDES, N. A.; BRONZINHO, J. D. Medical Infrared Imaging. USA: CRC Press,
Boca Raton, 2008.
FARINELLA, G. M., IMPOCO, G., GALLO, G., SPOTO, S., CATANUTO, G.
Unambiguous Analysis of Woman Breast Shape for Plastic Surgery Outcome Evaluation.
In: 4TH CONFERENCE EUROGRAPHICS ITALIAN CHAPTER. Anais... Catania, Italy
2006. Disponível em: <http://svg.dmi.unict.it/bsa/>. Acesso em: 03 de abril de 2008.
FERRARI, R. J.; RANGAYYAN, R. M.; DESAUTELS, J. E. L.; FRÈRE, A. F.
Segmentação de Mamogramas: Identificação da Borda da Mama, Músculo Peitoral e Disco
Glandular. In: XVII CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA BIOMÉDICA
(CBEB 2000). Anais... Vol. 1, p.1255-1261. Florianópolis, 2000. Disponível em:
<http://www.sel.eesc.sc.usp.br/aladim/files/artigos/ricardof_floripa_cbeb_2000.pdf>.
Acessado em: 22 de agosto de 2008.
FREITAS, A.G.; KEMP, C.; LOUVEIRAR, M. H.; FUJIWARA, S. M.; CAMPOS, L. F.
Mamografia Digital: Perspectiva Atual e Aplicações Futuras. Radiologia Brasileira
(Radiol Bras).Vol. 39, n
o
4.São Paulo, 2006. p 287-296. Disponível em:
<http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0100-39842006000400012>.
Acesso em: 17 de setembro de 2008.
GONZAGA, A.; MAZETTI, C. M. D. Metodologia para Extração de Características
Invariantes à Rotação em Imagens de Impressões Digitais. In: I WORKSHOP DE VISÃO
COMPUTACIONAL (WVC 2005). Anais... p. 40-43. Piracicaba, 2005.
128
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
GONZALEZ, R.C.; WOODS, R. E. Processamento de Imagens Digitais. 1º Edição. São
Paulo: Ed. Edgard Blücher, 2000. 509 p.
GRAY, W. H; DUMONT, C.; ABIDI, M. A. Integration of Multiple Range and Intensity
Image Pairs Using volumetric Method to Create Texture 3D Models. In: CONFERENCE.
ON MACHINE VISION APPLICATIONS IN INDUSTRIAL INSPECTION VII,
Proceedings of SPIE. Vol. 3966, p. 94-104, San Jose, CA, 2000.
HERRICK, A. L.; HUTCHINSON, C. Vascular Imaging. Best Practice & Research
Clinical Rheumatology, Vol.18, n.6, p. 957-979, 2004.
INSTITUTO NACIONAL DE TECNOLOGIA - INT. INT – Apresentação Institucional.
Disponível em <http://www.int.gov.br/Novo/INT/Apresentacao/int_apresentacao.html>.
Acesso em: 20 de agosto de 2010.
INSTITUTO NACIONAL DE CÂNCER - INCA. Estimativa 2010 - Incidência de Câncer
no Brasil. Rio de Janeiro: Ministério da Saúde, 2009. 98 p. Disponível em
<http://www.inca.gov.br>. Acesso em: 03 de março de 2010.
JU, X.; NEBEL, J. C.; SIEBERT, J. P. 3D Thermography Imaging Standardization
Technique for Inflammation Diagnosis. In: PHOTONICS ASIA 2004, Proceedings of
SPIE. Vol. 6, p. 5640-46. China, 2004. Disponível em:
<http://dircweb.king.ac.uk/papers/Ju_X.2004_481771/Beijing04.pdf>. Acesso em: 05 de
maio de 2008.
LARSON, R.; FARBER, B. Estatística aplicada. 2º Edição. São Paulo: Pearson Prentice
Hall, 2004. 496 p.
129
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
LEOPOLDINO, D. D.; D'IPPOLITO, G.; BEZERRA, A. S.; GRACIO, T. S. Aspectos
Técnicos da Ressonância Magnética de Mama com Meio de Contraste: Revisão da
Literatura. Radiologia Brasileira (Radiol Bras).Vol. 38, n
o
4. São Paulo, 2005. p 287-294.
Disponível em: <http://www.scielo.br/scielo.php?
script=sci_arttext&pid=S0100-39842005000400011>. Acesso em: 17 de setembro de 2008.
MAINTZ, J. B. A.; VIERGEVER, M. A. A Survey of Medical Image Registration. Medical
Image Analysis, Vol. 2, no 1. p 1-36. Oxford University Press, 1998. Disponível em:
<http://people.cs.uu.nl/twan/personal/media97.pdf>. Acesso em: 18 de setembro de 2008.
MARCHI, A. A Rastreamento do Câncer Mamário: Características de Utilização da
Mamografia em Serviços de Saúde Públicos e Privados. Campinas: Unicamp, 2004. 90 p.
Dissertação (Mestrado em Ciências Médicas). Faculdade de Ciências Médicas, Universidade
Estadual de Campinas. Campinas, 2004.
MEDAGLIA, D. R.; MANSSOUR I. H. Segmentação de Imagens Médicas Baseada no Uso
das Bibliotecas ITK e VTK. In: SIMPÓSIO BRASILEIRO DE COMPUTAÇÃO GRÁFICA
E PROCESSAMENTO DE IMAGENS (SIBGRAPI 2006). Anais… Manaus, 2006.
Disponível em: <http://www.inf.pucrs.br/~manssour/Publicacoes/Sib2006.pdf>. Acesso em:
12 de maio de 2008.
MENCL, R. Recontruction of Surfaces from Unorganized 3D Points Clouds. Germany:
Dortmund University, 2001. 147 p. Thesis (Doctor of Engineering). Dortmund University.
Germany, 2001.
MISIOTEK, M.; NAMYSTOWSKI,G.; CZECIOR, E. Thermography in the Investigation of
Head and Neck Tumors. Diagnostics and Medical Technology. Medical Science Monitor,
2nd Department, Vol. 5, n
o
6, p 1187-1190. Silesian Medical University. Poland, 1999.
Disponível em: <http://www.medscimonit.com/fulltxt_free.php?ICID=503219>. Acesso em:
03 de junho de 2009.
130
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
MOTTA, L. S. Obtenção Automática da Região de Interesse em Termogramas Frontais
da Mama para o Auxílio à Detecção Precoce de Doenças. Niterói: UFF, 2010. 109 p.
Dissertação (Mestrado em Computação). Instituto de Computação, Universidade Federal
Fluminense. Niterói, 2010.
MOTTA, L.; DINIZ, E.; CONCI, A.; LIMA, R. Segmentação Automática em Termogramas
para o Auxílio ao Diagnóstico Automático e Modelagem 2D. In: X WORKSHOP DE
INFORMÁTICA MÉDICA (WIN 2010) -XXX CONGRESSO DA SBC. Anais... Minas
Gerais, 2010.
NAJARIAN, K.; SPLINTER, R. Biomedical Signal and Image Processing. NW: Taylor &
Francis, 2006.
NG, E.Y.-K. A review of thermography as promising non-invasive detection modality for
breast tumor. International Journal of Thermal Sciences. Vol. 48, n
o
5, p. 849-859.
Elsevier, 2008. Disponível em:
<http://www.clinicalthermography.co.nz/Cache/Pictures/809464/Singapore_Research_2008.
pdf>. Acesso em: 15 de abril de 2009.
NG, E.Y.K.; SUDARSHAN, N. M. Numerical computation as a tool to aid thermographic
interpretation. Journal of Medical Engineering and Technology. Vol. 25, n
o
2, p. 53-60.
2001. Disponível em: <http://informahealthcare.com/doi/abs/10.1080/03091900110043621
>. Acesso em: 24 de junho de 2008.
NODA, M.S. ; NUNES, F. DE L. DOS S. ; BEZERRA, A. Um protótipo de ambiente virtual
para simular objetos 2D e 3D referentes a imagens mamográficas. In: 5
O
WORKSHOP DE
REALIDADE VIRTUAL E AUMENTADA (WRVA 2008). Anais... Vol. 1, n
o
8. Bauru,
2008.
131
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
RUDOLPHO, L.; KARP, N.; TEPPER, O.; SMALL, K.; UNGER, J.; DAVIDSON, E.;
CHOI, M. Three-Dimensional Imaging as a Novel Approach to Breast Cancer
Reconstruction. Columbia Undergraduate Science Journal, Spring 2007. Vol. 2, n
o
1, p.
41-45. New York, 2007. Disponível em: <cusj.columbia.edu/cusj/include/getdoc.php?
id=512>. Acesso em: 26 de novembro de 2008.
SANCHES, I. J. Sobreposição de Imagens de Termografia e Ressonância Magnética:
Uma Nova Modalidade de Imagem Tridimensional. Curitiba: UTFPR, 2009. 168 p.Tese
(Doutorado em Ciências). Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e Informática Industrial,
Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Curitiba, 2009. Disponível em:
<http://riut.utfpr.edu.br/jspui/bitstream/1/125/1/DOUT_Sanches.pdf >. Acesso em: 08 de
abril de 2010.
SANTA BÁRBARA, A. S. Processamento de Imagens Médicas Tomográficas para
Modelagem Virtual e Física – O Software InVesalius. Campinas: UNICAMP, 2006. 429
p. Tese (Doutorado em Engenharia Mecânica). Faculdade de Engenharia Mecânica,
Universidade Estadual de Campinas. Campinas, 2006. Disponível em:
<http://cutter.unicamp.br/document/?code=vtls000380510&print=y>. Acesso em: 20 de
agosto de 2008.
SANTOS, L. C. DOS; BEZERRA, L. A.; ROLIM, T. L.; ARAÚJO, M. C.; SILVA, E. D.
C.; CONCI, A.; LYRA, P. R. M.; LIMA, R. DE C. F. Desenvolvimento de Ferramenta
Computacional para Análise Paramétrica da Influência da Posição e do Tamanho de um
Tumor de Mama em Perfis de Temperatura. In: 2º ENCONTRO NACIONAL DE
ENGENHARIA BIOMECÂNICA (ENEBI 2009). Anais... Florianópolis, 2009.
SEIXAS, F. L., SAADE, D. C. M. Detecção automática do contorno de estruturas
anatômicas em imagens médicas para diagnóstico auxiliado por computador. VI
WORKSHOP DE INFORMÁTICA MÉDICA (WIN 2006). Anais... Espírito Santo, 2006.
Disponível em: <http://www.sbc.org.br/bibliotecadigital/download.php?paper=990>. Acesso
em: 27 de outubro de 2008.
132
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
SERRANO, R. C. Análise da Viabilidade do Uso do Coeficiente de Hurst e da
Lacunaridade no Auxílio ao Diagnóstico Precoce de Patologias da Mama. Niterói: UFF,
2010, 76 p. Dissertação (Mestrado em Computação). Instituto de Computação, Universidade
Federal Fluminense. Niterói, 2010. Disponível em:
<http://www.ic.uff.br/PosGraduacao/Dissertacoes/457.pdf >. Acesso em: 10 de maio de
2010.
SONKA, M.; HLAVAC, V.; BOYLE, R. Image Processing, Analysis and Machine
Vision. 3th Edition, Thomson, 2008.
VALE, G. M.; GALVANIN, E. A. S.; DAL POZ, A. P. O Detector de Canny-Edp: Uma
Combinação entre as Teorias de Canny e de Difusão Anisotrópica Não Linear. Revista
Brasileira de Cartografia, N
o
56/02, p. 156-168. 2004. Disponível em:
<http://www.rbc.ufrj.br/_pdf_56_2004/56_2_08.pdf>. Acesso em: 15 de março de 2008.
VIANA, M. J. DE A. Simulação do Perfil de Temperatura na Mama Através de
Geometria Substituta Obtida a Partir de Prótese Mamária Externa. Recife: UFPE,
2010, 95 p. Dissertação (Mestrado em Engenharia Mecânica). Departamento de Engenharia
Mecânica, Universidade Federal de Pernambuco. Recife, 2010.
VIANA, M. J. DE A., SANTOS, F. G. DE S., ROLIM, T. L., LIMA, R. C. F., SILVA, S.
V., CONCI, A. Simulating Breast Temperature Profiles Through Substitute Geometries
from Breast Prostheses. In: 17TH INTERNATIONAL CONFERENCE ON SYSTEMS,
SIGNALS AND IMAGE PROCESSING (IWSSIP 2010). Anais... Rio de Janeiro, 2010a.
VIANA, M. J. DE A., SANTOS, F. G. DE S., ROLIM, T. L., LIMA, R. C. F., SILVA, S.V.,
CONCI, A. Obtenção de Perfis de Temperaturas das Mamas Através da Geometria
Substituta Determinada a Partir de Próteses. VI CONGRESSO NACIONAL DE
ENGENHARIA MECÂNICA (CONEM 2010). Anais... Campina Grande, 2010b.
133
Reconstrução da Geometria da Mama a partir de Imagens Termográficas
YIN, H. M., SUN, L. Z., WANG, G., YAMADA, T., WANG, J., VANNIER, M. W.
ImageParser: a Tool for Finite Element Generation from Three-Dimensional Medical
Images. BioMedical Engineering OnLine. Vol.3, n
o
31. 2004. Disponível em:
<http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC524181/pdf/1475-925X-3-31.pdf >. Acesso
em: 27 de janeiro 2009.
WÄLDELE, F.; NI, J. Coordinate Measuring Machines. In: Bosch, J. A. Coordinate
Measuring Machine and Systems. New York: Marcel Dekker, Inc., 1995.
WOLF, P.R.; GHILANI, C.D. Adjustment Computations: Statistics and Least Squares
in Surveying and GIS. 3ª edição. EUA: John Wiley & Sons, Inc., 1997. 564p.
WOO, M.; NEIDER, J.; DAVIS, T.; SHREINER, D. OpenGL Programming Guide: the
Official Guide to Learning OpenGL, Version 1.2. 3
o
Edição. Reading, Massachusetts:
Addison Wesley, 1999. 730 p. Disponível em <http://glprogramming.com/red/>. Acessado
em 23 de maio de 2009.
WRIGHT, R. S. JR.; SWEET, M. OpenGL SuperBible. 2
o
Edição. Indianapolis, Indiana:
Waite Group Press, 2000. 696 p.
134
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