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Análise de Planos de Corte de Carga Através de
Métodos Diretos
Leandro Castilho Brolin
Dissertação apresentada à Escola de
Engenharia de São Carlos, da Univer-
sidade de São Paulo, como parte dos
requisitos para obtenção do Título de
Mestre em Engenharia Elétrica.
Orientador: Prof. Dr. Rodrigo Andrade Ramos
São Carlos
2010
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i
“Dedico este trabalho à minha família.”
iv
v
“Tudo posso Naquele que me fortalece.”
(Apóstolo Paulo)
Agradecimentos
Aos meus pais, David e Deli, e irmã, Denise pelo amor
e pela confiança que me deram.
À minha n amora da, Thaisa pelo apoio, amo r e paciência.
Ao professor Dr. Rodrigo Andrade Ramos pela orientação,
dedicação e con fianç a para o sucesso do projeto d e pesquisa.
Ao professor Dr. Luís Fernando Costa alberto,
pela co-orientação e apoio neste projeto d e pesquisa.
Aos professores do LACo-SEP (Laboratório de Análise
Computacional em Sistemas Elétr icos de Potência),
Newton Gera ldo Bretas e João Bosco A. London Jr..
Aos meus amigos e colegas Nanni (Marcelo Nanni), Escama (Marcelo C a stoldi),
Arre (Moussa), Perninha (Raphael Benedito), Aderbal (Carlisson),
A le nda (Elmer), Pedrão Fenômeno (Pedro), Perdigão (Rodrigo Salim),
Banqueiro ( Rafael Borges), Zero 2 (Fabiolo), Krow (Carol),
Augustus (Au gusto) , Jaja (Saulo), Madlein (Madaleine), Marceleza (Marcelo),
Cabelera (Marcel), Prodígio (Edson), Japoneis Doido (Marcelo Suetake),
Gordin (Gabriel), Mulher Maravilha (Karen), Maranhão (Antonio) e Fabin (Fabinho).
A todos meus amigos e c oleg as cujo nome não foi citado acima.
E à CAPES, pelo apoio financeiro.
Resumo
BROLIN, L. C., Análise de planos de corte de carga através de métodos diretos. São
Carlos, 2010, 73p. Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São
Paulo.
Sistemas Elétricos de Potência (SEPs) muitas vezes não são capazes de retornarem a
uma nova condição de equilíbrio após grandes p er das de geração ou mesmo pela retirada
de importantes linhas de transmissão. O déficit de potência causado por alguns desses
distúrbios pode acarretar no declínio gra dua l da frequência do sistema. Caso a reserva
girante ou o próprio sistema de transmissão não sejam capazes de recompor o SEP,
medidas corretivas devem ser tomadas para evitar o colapso do mesmo. Nesta condição
de emergência, um montante de carga deve ser desconectado de forma a restaurar uma
nova condição de equilíbrio através de um esquema emergencial conhecido como plano
de corte de carg a por subfrequência. Muitos trabalhos vem sendo desenvolvidos ao longo
dos anos, nos quais são propostas diferentes técnicas para a determinação de planos de
corte de carga. Na maioria delas utiliza-se uma modelagem equivalente e linearizada do
sistema. Tais simplificações trazem grandes facilidades para a representação do sistema.
Porém, para que a integridade do mesmo seja garantida, muitas vezes os planos de corte
de carga envolvem montantes de carga ma iores que o necessário. A metodologia apre-
sentada neste traba lho utiliza uma representação não linear para o SEP, o que permite
um estudo do comportamento dinâmico de suas unidades geradoras para que os limites
de frequência sejam determinados. Assim, os planos podem ser determinados com efi-
ciência, reduzindo o número de consumidores desprovidos de energia elétrica durante o
processo de alívio de carga. Entretanto, a escolha de um modelo mais completo para a
representação do sistema pode acarretar num grande esforço na análise e determinação
dos esquemas de alívio de carga, quando aplicados em sistemas de grande porte. Sendo
assim, é proposta neste trabalho uma meto do logia capaz de auxiliar tais estudos, o
que diminui os esforços tanto da parte computacional quanto da parte empregada pelo
projetista. Uma abordagem energética é aplicada ao problema e, dessa forma, dada
uma perda de geração é possível determinar o valor mínimo de frequência atingido pelo
sistema sem que haja a necessidade de se conhecer a trajetória do ponto de operação
do sistema. Portanto, é proposta uma metodologia baseada em funções energia pa ra a
determinação de planos de corte de carga e, posteriormente, são realizadas simulações
em uma representação simplificada de um sistema elétrico de potência para a validação
da mesma. Também é mostrado o comportamento da frequ ênc ia do sistema durante
uma condição de subfrequência sobre duas perspectivas. Uma delas utiliza-se de uma
modelagem não linear para a representação do sistema e a outra utiliza-se do modelo
linearizado para a representação deste mesmo sistema. Este trabalho tem por finalidade
o estudo e modelagem matemática do problema emergencial de alívio de carga de uma
forma introdutória, para que posteriormente, possa ser desenvolvida de uma ferramenta
capaz de au xiliar tais estudos. O método proposto demonstrou-se muito promissor,
apesar das simplificações utilizadas para a construção do modelo.
Palavras-chave: Subfrequência, planos de corte de carga e função energia.
Abstract
BROLIN, M. R., Algorithm for elaborat ion of plans for service restoration to large-
scale distribution systems. Sao Carlos, 2010. 73p. Dissertation (Master study),
Engineer Scho o l of Sao Carlos, University of Sao Paulo.
Electric p ower systems (EPS) are not always capable of achieving a new stable equili-
brium point after a severe generation loss or even after the loss of important transmission
lines. The lack of active power generation caused by some of these disturbances can
lead to a gradual decay of the system frequency. If the spinning reserve or even the bulk
transmission system are not capable of restoring the system, then, corrective actions
should be taken to avoid a system collapse. Under this emergency condition, a portion
of the load should be disconnected, as a way to restore a new stable equilibrium con-
dition, through an emergency scheme known as underfrequency load shedding (UFLS).
Several works have been developed in this field throughout the years, in which different
techniques are proposed to det ermine the load shedding schemes. The majority of these
works use an equivalent linearized model of the system, which facilitates the system
representation. However, in order to keep the integrity of the system, it is common to
overestimate the shedding of loads. The validation of load she ddin g schemes that use
a linear methodology is generally performed through simulations based on nonlinear
models of the whole system. The methodology presented in this work uses a nonlinear
representation for the EPS for developing an UFLS scheme, which permits a study of
the dynamic behavior of its generators in order to find the frequency limits. In this
way, the schemes can be efficiently determined, aiming a reduction on the number of
consumers affected by the load shedding scheme, and avoiding additional simulat ions
to validate the designed scheme. An energetic approach is applied to the problem and,
in this way, given a generation loss it is possible to determine the minimum frequency
value achieved by the system without the need for the knowledge of the trajectory of
the system’s operating point. Voltage re gula tors and speed governors are neglected,
and the loads and network equipments are represented through a constant impedance
model, whereas the generators are modeled through its classical model.
Key-words: Underfrequency, Load Shedding Plans, Energy Function.
Sumário
Resumo xi
Abstract xiii
Lista de Figuras xvii
Lista de Tabelas xix
Lista de Abreviaturas e Siglas xxi
1 Introdução 1
2 Modelagem Simplificada para Estudo do Corte de Carga 7
2.1 Geradores Síncronos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.1.1 Equações Mecânicas do Gerador . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.2 Equações Elétricas do Gerador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2 Rede Elétrica e Car gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3 Corte de ca rga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3.1 Modelagem do corte de carga monoestágio . . . . . . . . . . . . 22
2.3.2 Modelagem do corte de carga multiestágio . . . . . . . . . . . . 24
2.3.3 Linearização do modelo para estudo do corte de carg a . . . . . . 25
3 Revisão Bibliográfica 27
4 Metodologia Proposta para Determinação de Planos de Corte de
Carga 35
4.1 Modelagem da Função Energia para corte de carga monoestágio . . . . 36
4.2 Critério das Áreas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.3 Proposta do Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.3.1 Corte de ca rga monoestágio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
xiv Sumário
5 Resultados 45
5.1 Descrição do sistema em estud o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.1.1 Comportamento da frequência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.1.2 Comportamento da potência elétrica . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.2 Corte de carga mo noestágio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.2.1 Tamanho do Corte Insuficiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.2.2 Tempo de corte atrasado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.2.3 Tempo de corte exato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.3 Modelo linearizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
6 Conclusões e Perspectivas Futuras 69
Referências Bibliográficas 71
Lista de Figuras
FIGURA 1.1 Incremento na amplitude de vibração com a frequência de ope-
ração. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
FIGURA 2.1 Máquina S íncr ona de dois polos. . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
FIGURA 2.2 Modelo Clássico do Gerador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
FIGURA 2.3 Rede Elé trica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
FIGURA 2.4 Corte de c arga multiestágios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
FIGURA 3.1 Modelo SFR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
FIGURA 3.2 Plano d e fase. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
FIGURA 4.1 Critério das ár eas iguais adaptad o ao corte de carga. . . . . . 39
FIGURA 4.2 Funções ener gia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
FIGURA 5.1 SEP simplificado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
FIGURA 5.2 SEP simplificado equivalente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
FIGURA 5.3 SEP no período pré-perda de geração. . . . . . . . . . . . . . . 49
FIGURA 5.4 SEP no período pré-corte de carga. . . . . . . . . . . . . . . . 50
FIGURA 5.5 SEP no período pós-corte de carga. . . . . . . . . . . . . . . . 50
FIGURA 5.6 Variação da frequência durante o corte de carga. . . . . . . . . 52
FIGURA 5.7 Curva P xδ SEP simplificado equivalente. . . . . . . . . . . . . 53
xvi Lista de Figu ras
FIGURA 5.8 Curva P xδ SEP simplifica do equivalente du rante o corte de
carga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
FIGURA 5 .9 Energia potencial pa ra o corte de carga insuficiente. . . . . . . 57
FIGURA 5 .10 Energia total para o corte de carga insuficiente . . . . . . . . . 58
FIGURA 5.11 Comportamento da frequência para o corte de carga insuficiente. 59
FIGURA 5 .12 Energia potencial para o corte de carga atrasado. . . . . . . . 61
FIGURA 5 .14 Energia cinética para o corte de carga atrasado. . . . . . . . . 61
FIGURA 5 .13 Energia total para o corte de carga atrasado. . . . . . . . . . . 62
FIGURA 5 .15 Comportamento da frequência para o corte de carga atrasado. 63
FIGURA 5.16 Comportamento da frequência para o corte de carga no instante
exato. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
FIGURA 5.17 Comparação do comportamento da frequência entre o sistema
linearizado e o nã o linear. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
Lista de Tabelas
TABELA 5.1 Dados SEP equivalente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
TABELA 5.2 Resultado para os ajustes propostos. . . . . . . . . . . . . . . 65
Lista de Abreviaturas e Siglas
CAG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Controle Automático de Geração
CLP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Controlador Lógico Programável
ERAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Esquema Regional de Alívio de Carga
IED . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Inteligent Eletronic Device
NERC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . The North American Electric Council
RNA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rede Neural Artificial
SCADA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Supervisory Control and Data Acquisition
SEP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sistema Elétrico de Potência
TC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Transformador de Corrente
TP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Transformador de Potencial
UFGC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Under Frequency Governor Control
UFLS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Under Frequency Load Shed ding
1
Capítulo 1
Introdução
Durante certas condições de emergência, um desbalanço significativo entre carga e
geração pode acarretar em um declínio ou crescimento gradual da frequência do Sistema
Elétrico de Potência (SEP). A dinâmica do sistema (relacionada ao déficit entre gera-
ção e carga) depende de vários fatores como, por exemplo, a gravidade do distúrbio, a
resposta dos esquemas de emergência e dos reguladores de velocidade. Para um incre-
mento gradual de carga os regula dor es de velocidade aumentam a entra da de potência
das unidades, visando sempre manter o equilíbrio entre a potência elétrica gerada e
a consumida. Muitas vezes, distúrbios severos podem acarretar no rápido declínio da
frequência, de modo que os controles primário e secundário de frequência não sejam
capazes de responder tão rápido quanto necessário. Afim de ajudar na recuperação da
frequência do sistema, esquemas automáticos de alívio de carga são utilizados junta-
mente com reguladores de velocidad e, evitando assim o colapso do sistema (Chuvychin
et al., 2 005 ).
A integridade do sistema frente à variação de frequência vem sendo estudada em
detalhes nos últimos anos, pois cada vez mais os SEPs vão sendo forçados a trabalharem
próximos de seus limites de transmissão e geração. Portanto, condições de emergência
são frequentimente alcançadas para grandes perdas de geração do sistema.
Os SEPs são constituídos por equipamentos que, por muita s vezes, são projetados
para operarem numa faixa estreita de frequência. Portanto, condições de subfrequência
ou, sobrefrequência podem levar ao mal funcionamento ou em casos extremos, acarretar
em sérios danos aos equipamentos. Os vários tipos de turbinas existentes, independente
2 1. Introdução
de suas fontes primárias de energia, possuem diferentes tamanhos e configurações, o que
caracteriza diferentes frequências naturais de ressonância para cada uma delas. As tur-
binas são cuidadosamente projetadas para operarem à uma frequência suficientemente
distante de suas frequências naturais. Tal restrição procura ev itar um excesso de vi-
brações nas turbinas, o que leva a mesma a sofrer um desgaste mecânico. O diagrama
representado pela Figura 1.1 mostra a amplitude da vibração mecânica ocasionada à
turbina em função de sua frequência de operação classificadas em três níveis, A,B e C.
Note que o gráfico tem o formato de uma bacia, assim, valores de frequência locali-
zados fora da bacia ocasionam fadiga mecânica, o que diminui a vida útil da turbina.
Os fenômenos de ressonância causados a estas turbinas pe rmitem vibrações mecânicas
excessivas, mesmo durante curtos períodos de tempo, pois os desgastes mecânicos vão
se acumulando ao longo do tempo (Berdy et al., 1974).
Subfrequência
Sobrefrequência
60 Hz
A
B
C
Frequência
Amplitude da vibração
Figura 1.1: Incremento na amplitude de vibração com a frequência de o peração.
Muitas vezes os relés são os equipamentos responsáveis pela proteção dos geradores
e, sendo assim, quando determinados níveis de frequência são atingidos, um sinal deno-
minado de t rip é enviado aos disjuntores para que as unidades geradoras sejam isoladas
do restante do sistema (evitando assim maiores danos aos equipamentos). Observe que,
se nenhuma medida de emergência for tomada durante certas condições de subfrequên -
cia, o sistema pode chegar facilmente ao colapso, desconectando por co mplet o todas as
unidades geradoras do mesmo (IEEE Power Engineering Society, 2007).
Esquemas de alívio de carga são utilizados para que o equilíbrio entre carga e ge-
ração seja reconstituído durante condições de emergência. Os planos de corte de carga
1. Introdução 3
são construídos com base em estudos sobre a dinâmica das unidades geradoras do sis-
tema, considerando as possibilidades de desbalanço de potência. Os planos podem ser
coordenados em sistemas interconectados juntamente com esquemas de subfrequência
para o isolamento de geradores, desligamento de bancos de capacitores, e outras ações
automáticas de controle, visando evitar problemas de sobretensão, sobrecarga nos equi-
pamentos, dentre outros (IEEE Power Engineering Society, 2007). Infelizmente, os tipos
de proteções empregadas nos esquemas de emergência muitas vez es não são coordenados
com outros aspectos operacionais do sistema, o que leva muitas vezes ao blecaute do
mesmo (Bialek, 2007; And ersson et al., 2005).
Sistemas isolados ou industriais, constituídos por sistemas próprios de geração, tam-
bém podem ser dotados de planos de corte de carga, eliminando assim as cargas menos
prioritárias do sistema. Ap ós uma condição de subfrequência e stas cargas podem ser
novamente reconectadas ao sistema (IEEE Power Engineering Society, 2007).
A construção de tais planos não é uma tarefa trivial, pois as medidas tomadas p ara
mitigar um problema de subfrequência podem levar a u m problema de sobrefrequên-
cia, tendo em vista que o comportamento da frequência do sistema está diretamente
relacionado com o equilíbrio entre os torques mecânico e elétrico de cada unidade de
geração. Quando ocorre uma perda de geração, o torque elétrico solicitado pela s cargas
conectadas ao sistema é maior que o torque mecânico produzido nos geradores pelas
fontes primárias de energia (água, vento e vapor, por exemplo). Assim, a frequên cia
do sistema sofre um declínio em seu valor. Após a atuação dos esquemas automáticos
de alívio de carga, montantes de carga são retirados, de forma que um nova condição
de equilíbrio possa ser atingida. Caso o montante de carga retirado s eja muito grande,
o torque mecânico se torna maior que o torque elétrico, podendo levar as máquinas
do sistema a uma condição de velocidade superior à velocidade sínc rona antes que o
equilíbrio possa ser novamente atingido. Condições de sobrefrequência e sobretensão
podem ser facilmente atingidas após a atuação dos esquemas emergenciais. Em (Gomes
e Sardinha, 2001) são apresentados alguns dos impactos no sistema interligado brasileiro
observados durante o dimensionamento dos esquemas de alívio de carga do mesmo e,
dentre tais impactos, encontram-se tanto condições de subfrequência e sobrefrequência.
A frequência do gerador é mantida pelos reguladores de velocidade. O ajuste da re-
ferência de carga é fornecido pelo controle automático de geração (CAG), que b aseia-se
4 1. Introdução
no despacho econômico. Em cond ições severas de subfrequência a reserva girante pode
ser acionada, tão rápido quanto o possível, para que a frequência seja restaurada. O
trabalho realizado em (Anderson e Mirheydar, 1992) propõe uma coordenação entre os
montantes de carga retirados durante o processo de alívio de carga e a ação dos regula-
dores de velocidade atuando simultaneamente. Desta forma, resultados mais eficientes
podem ser alcançados.
A metodologia mais utilizad a para aplicação dos planos de cortes de carga é baseada
no valor do desvio da frequência. O relé consegue não somente identificar o valor ab-
soluto de frequência, mas também a tendência que o sistema possui para que um novo
ponto de equilíbrio seja atingido (Anderson e Mirheydar, 1992) . A partir daí, novas ver-
tentes são desenvolvidas utilizando o desvio d a frequência juntamente com inteligência
artificial, sistemas de telecomunicação, sistemas SCADA (do inglês, Supervisory Con-
trol And Data Acquisition), otimiza ção, dentre outros (Shokooh et al., 2005; Parniani e
Nasri, 2 006 ; Halevi e Kottick, 1993).
A maioria dos métodos empregados nos trabalhos citados utilizam-se de uma mo-
delagem equivalente e linearizada do sistema, o que impossibilita a determinação do
comportamento da frequência de forma precisa para que os limites atingidos por ela
sejam determinados. Portanto, os resultad os obtidos durante o processo de construção
dos planos de corte de carga podem ser um tanto quanto conservadores, interrompendo
o fornecimento de energia durante condições de subfrequência para mais clientes do que
o necessário. Tal conservadorismo visa garantir uma condição de estabilidade após o
período emergencial, sendo que um dos motivos é a imp recisão dos modelos utilizados.
A metodologia apresentada neste trabalh o utiliza uma representação não linear para
o SEP, o que permite um estudo do comportamento dinâmico de suas u n idad es geradoras
de forma precisa. Assim, os planos podem ser determinados com eficiência, visando
reduzir ainda mais o número de consumidore s desprovidos de energia elétrica durante o
processo de alívio de carga e, ainda assim, garantindo a estabilidade do sistema.
Para uma primeir a abordagem relativa ao problema do corte de carga, neste traba-
lho são desconsideradas as atuações dos reguladores de velocidade e tensão e é adotado
o modelo clássico para a representação das unidades geradoras. Somente o comporta-
mento da frequência do sistema será observado, desprezando o efeito que o corte exerce
sob as ten sões no s barramentos, dentre outras hipóteses.
1. Introdução 5
Nesta parte introdutória do trabalho não foi apresentada u ma revisão bibliográfica
detalhada sobre os métodos empregados para determinação dos planos de corte de
carga. Optou-se por apresentar a me sma em uma seção posterior a esta, após terem
sido apresentados alguns conceitos fundamentais para o entendimento do problema em
estudo.
O texto está estrutura do da seguinte forma: o capítulo 2 apresenta a modelagem de
sistemas elétricos de potência utilizada neste trabalho; no capítulo 3 é apresentada uma
revisão bibliográfica sobre as metodologias empregadas para a determinação dos planos
emergenciais de corte de carga; no capítulo 4 é apresentada a modelagem matemática
para a formulação do proble ma de corte de carga monoestágio e multiestágios aplicada
a um simples sistema elétrico de potência; o capítulo 5 apresenta o s resultados obtidos.
Por fim, as conclusões e perspectiva s futuras são apresentadas n o capítu lo 6.
7
Capítulo 2
Modelagem Simplificada para
Estudo do Corte de Carga
Para o estudo da dinâmica rotacional inerente às máquinas dos SEPs se faz necessária
uma modelagem matemática do mesmo. A modelagem dos diversos componentes que
constituem um SEP (tais como geradores, red es de transmissão, transformadores e
cargas) é apresentada de forma sucinta neste capítulo. Assim, um modelo simplificado
será construído p ara que a metodologia de corte de carga proposta seja aplicada.
2.1 Geradores Síncronos
As máquinas síncronas trifásicas são constituídas basicamente por um componente
rotacional, o rotor, e outro estacionário denominado e stator. Com raras exceções, o en-
rolamento de armadura localiza-se no estator, sendo composto por um conjunto trifásico
de enrola mentos defasados de 120
◦
entre si, localizados em ranhuras (diametralmente
opostas) distribuídas ao longo da periferia interna do estator. No rotor é onde estão lo-
calizadas as bobinas do enrolamento de campo. As máquinas podem ser classificadas em
dois grupos quanto ao tipo de excitação: auto-excitadas e de excitação independente.
Ambas produzem um campo magnético que é difundido pelo entreferro da máquina.
Para a máquina síncrona operando como gerador, o movimento rotacional do rotor,
associado ao campo magnético gerado pelo enrolamento de campo, induz uma tensão
aproximadamente senoidal nos terminais de saída do estator. Quando a carg a é conec-
8 2.1. Geradores Síncronos
tada ao estator, uma potência elétrica é fornecida ao mesmo pela máquina. Assim, a
corrente de armadura cria uma onda de fluxo eletromagnético no entreferro que gira
à velocidade síncrona. Devido à tendência de alinhamento entre os fluxos há o surgi-
mento de um conjugado eletromecân ico, que advêm da interação entre o fluxo criado
pela corrente de campo e o fluxo no entreferro. No gerador, este conjugado opõe-se
ao movimento rotacion al. Portanto, é necessária a injeção de um conjugado mecânico
externo (produzido por água ou vap o r, por exemplo) sobre o eixo que liga a turbina ao
gerador capaz de manter a velocidade do mesmo (Fitzgerald et al., 2006; Kuiava, 2007).
Pode-se classificar a máquina síncrona de acordo com o tipo de rotor encontrad o. A
seguir serão d efinid os os dois tipos básicos.
As máquinas de polos lisos possuem seus enrolamentos de campo situados em ra-
nhuras ao longo do rotor, e também são chamadas de turbogeradores. Estas máquinas
possuem rotores cilíndricos com pequeno número de polos e, sendo assim, operam em
altas velocidades para que se possa atender às especificações de frequência do sistema
(60 Hz no caso do Brasil). Basicamente, os turbog erad ore s têm como fonte primária de
energia o vapor (Kuiava, 2007).
As máquinas de polos salientes geralmente são acionadas por turbinas hidráulicas.
As bobinas de campo se encontram ao longo do eixo do rotor e, devido a esta carac-
terística construtiva, seu entreferro é altamente não-uniforme. Seu rotor é constituído
por vários pares de polos e, portanto, estes operam com baixa velocidade de rotação
(Kuiava, 2007).
Por simplicidade, uma máquina síncrona que contém somente dois polos salientes é
apresentada na Figura 2 .1. Porém, qualquer máquina que contenha um número maior de
polos salientes pode ser representada de forma equivalente por uma máquina com apenas
dois polos (Kimbark, 1995). Também p odem ser vistos o s enrolamentos do estator
(representados pelas fases a, b e c) e um enrolamento de campo designado por F . O
eixo na direção do rotor é chamado de eixo direto (d). Defasado de 90
◦
graus em relação
a este, no sentido contrário a velocidade rotacional ω, é definido o eixo em quadratura
(q). Com a finalidade de amortecer eventuais oscilações provocadas por perturbações
no balanço de potência da máquina, existem os enrolamentos amortecedores. Estes
enrolamentos p odem ser representados de maneira equivalente pelos enrolamentos Q e
D. É definido também θ
m
como o ângulo entre o eixo d e uma referência fixa ao estator.
2.1. Geradores Síncronos 9
O modelo de máquina utilizado para estudos envolvendo SEPs depende de fenômenos
que se deseja observar. Sendo assim, modelos mais simples podem ser encontrados. Para
maiores detalhes sobre a modelagem de geradores podem ser consultadas as seguintes
referências: (Sauer e Pai, 1998) e (Ramos et al., 2000).
Figura 2.1: Máquina Síncrona de dois polos.
2.1.1 Equações Mecânicas do Gerador
O objetivo aqui é encontrar u ma expressão que relaciona os desbalanços de potência
ocorridos ao longo tempo (de natureza elétrica e mecânica) com as respectivas variações
nas velocidades das máquinas. As equações diferenciais são obtidas através de um ba-
lanço de potência em cada máquina do sistema. O gerador elétrico tem como princípio
básico de funcion amento efetuar a transformação de energia mecânica (fornecida por
uma fonte energética primária) em energia elétrica. Todavia, a part e que não é conver-
tida em energia elétrica se transforma em potência de aceleraçã o do rotor da máquina,
desconsiderando as perdas envolvidas no processo (Bretas e Alberto, 2000).
Considere a máquina ilustrada na Figura 2.1. Seu movimento é descrito pela Equa-
ção (2.1).
J ·
¨
θ
m
= T
a
(2.1)
J é o momento de inércia do rotor, T
a
é o torque de aceleração do rotor e θ
m
é o
10 2.1. Geradores Síncronos
ângulo mecânico do eixo direto do rotor com relação a um eixo de referência estacionário.
O torque T
a
resulta da diferença entre os torques mecânico e elétrico aplicados ao
rotor. Para a máquina funcion and o como gerador o torque mecânico T
m
(grandeza
positiva) atua no sentido de acelerar o rotor. Em oposição ao torque mecânico há o
surgimento de um agente contrabalan cead or, o torque elétrico T
e
(grandeza positiva),
que atua no sentido contrário desacelerando o rotor. Portanto, através da Equação (2.2)
é estipulada a convenção do sinal para o torque resultante, ou seja, a relação entre o
agente mecânico (turbina movida por água ou vapor, por exemplo) e o torque elétrico.
Este torque é gerado pelas correntes das cargas conectadas ao sistema, desprezando-se
as perdas rotacionais (Ramos et al., 2000).
T
a
= T
m
− T
e
(2.2)
Devido à referência estacionária para a variável θ
m
, sua expressão em regime per-
manente depende da frequência do sistema (em ou tras palavras, a mesma varia com o
tempo). Isto gera certos inconvenientes nas expressões elétricas e mecânicas, p o is difi-
culta a modelagem e o estudo do gerador. Portanto, é importante que uma referência
girante seja adotada para os estudos de planos de corte de car ga, assim como tem sido
feito para estudos de estabilidade (Ramos et al., 2000). Na Equação (2.3) é redefinido
o ân gu lo do rotor em termos de uma nova referência.
δ
m
(t) = θ
m
(t) − (ω
0m
· t +
π
2
+ α) (2.3)
Tal artifício matemático permite que, em regime permanente, a máquina atinja um
ângulo constante em relação à referência girante. Assim, um problema de busca por
soluções de equilíbrio tra nsforma-se em um problema de busca por p ontos de equilíbrio.
Sendo assim, ω
0m
é a velocidade síncrona e (ω
0m
· t +
π
2
+ α) define a referência girante.
Para t = 0 tem-se α como o ân gulo de defasagem entre a referência fixa e a girante
neste instante de tempo. Portanto, o â ngu lo do rotor (δ
m
(t)) é o ângulo entre o eixo
em qua dra tura e a referência girante, sendo uma constante em regime permanente.
Obtida a nova e xpressão para o ângulo do rotor, no re ferenc ial girante, é necessário
redefinirmos a Equação (2 .1) em função de δ
m
(t). Derivando-se a Equação (2.3) obtém-
2.1. Geradores Síncronos 11
se a Equação ( 2.4), conforme a expressão abaixo:
˙
θ
m
(t) =
˙
δ
m
(t) + ω
0m
(2.4)
Agora, derivando -se a Equação (2.4) obtém-se a Equação (2.5).
¨
θ
m
(t) =
¨
δ
m
(t) (2.5)
Visto que a aceleração mantém-se inalterada em ambos os referenciais, o que carac-
teriza o sistema com referência inercial, pode-se então escrever a Equação (2.6).
J ·
¨
δ
m
= T
m
− T
e
(2.6)
Para estudos envolvendo SEPs não é conveniente trabalhar-se com a grandeza de
torque, visto que sua medição é extremamente complica comparada à medição de potên-
cia elétrica. Multiplicando a Equação (2.6) em ambos os lados pela velocidade mecânica
tem-se a Equação (2.7).
J · ω
m
·
¨
δ
m
= P
m
− P
e
(2.7)
A expressão a cima está em função da potência elétrica e mecânica, porém no lado
esquerdo foi introduzida uma não linearidade na equação. Pode-se eliminar esta não
linearidade através de uma simplificação que advém de duas hipóteses. A primeira
delas considera que não ocorre a perda de sincronismo entre as unidades geradoras, o
que poderia levar o sistema a uma condição de instabilidade. A outra hipótese considera
que não ocorre nenhuma violação dos limites operacionais do sistema, quando o mesmo
é submetido a condições de subfrequência. Sendo assim, a velocid ade ω
m
não se afasta
significativamente de ω
0m
.
Portanto, a seguinte simplificação é efetuada:
J · ω
m
≈ J · ω
0m
= M
m
, (2.8)
onde M
m
é chamada de constante de inércia da máquin a. Substituindo (2.8) em (2.7)
tem-se:
M
m
·
¨
δ
m
= P
m
− P
e
(2.9)
12 2.1. Geradores Síncronos
A Equação (2.9) possui um erro introduzido pela aproximação feita em (2.8). Para
minimizar este efeito é então inserido um termo (D
d
· ω
m
) à expressão, onde D
d
é uma
constante de amortecimento. Este termo amortecedor também pode representar o efeito
dos enrolamentos amortecedores do gerado r ou da variação das cargas com a frequência.
Sendo assim, ob tém-se a Equação (2.10).
M
m
·
¨
δ
m
+ D
d
· ω
m
= P
m
− P
e
(2.10)
Entretanto, as potências elétricas da rede são dadas em função dos ângulos elétricos.
Desta forma, é utilizada uma relação entre as grandezas elétricas e mecânicas, onde p é
o número de polos da máquina conforme a Equação (2.11).
δ
e
=
p
2
· δ
m
(2.11)
Pode-se, da mesma maneira, definir a velocidade elétrica da seguinte forma:
ω
e
=
p
2
· ω
m
(2.12)
Derivando-se a Equação (2.12) com relação ao tempo obté m-se:
¨
δ
e
=
p
2
·
¨
δ
m
(2.13)
A sub stituiçã o de (2.12) e (2.13) em (2.10) resulta na Equação (2.14).
2
p
· M
m
·
¨
δ
e
+
2
p
· D
d
· ω
e
=
2
p
· M
m
· ˙ω
e
+
2
p
· D
d
· ω
e
= P
m
− P
e
(2.14)
Para que se possa representar a equação da dinâmica da máquina com grandezas
por unidade (p.u.), a Equação (2.14) será dividida pela potência base S
B
, resultando
assim na Equaç ão (2.15).
2 · M
m
p · S
B
· ˙ω
e
+
2 · D
d
p · S
B
· ω
e
=
P
m
S
B
−
P
e
S
B
(2.15)
É conveniente definir uma nova constante de inércia M =
2 · M
m
p · S
B
e uma nova cons-
2.1. Geradores Síncronos 13
tante de amortecimento D =
2 · D
d
p · S
B
para simplificação da Equação (2.15). Tomando
ω
e
=
˙
δ
e
=
˙
δ, finalmente encontra-se a expressão final que descreve o comportamento
dinâmico da máquina em p.u., denominada equação de balanço ou de swing, que é a
Equação (2.16).
M · ˙ω + D · ω = P
mu
− P
eu
(2.16)
Entretanto, os fabricantes usualmente nã o fornecem a constante M e sim um parâ-
metro H, também chamado de constante de inércia. Este é definido como a razão entre
a energia cinética da máquina em velocidade síncrona e a potência base do sistema,
dada pela Equação (2.17).
H =
J · ω
2
0m
2 · S
B
(2.17)
Inserindo a constante de inércia M em (2.17), tem-se a relação entre M e o parâmetro
fornecido pelo fabricante, conversão esta realizada através da Equação (2.18).
M =
H
π · f
0
, (2.18)
onde f
0
é a frequ ência elétrica síncrona do sistema em Hz.
A modelagem mecânica da máquina a pre sentada nesta seção segue a referência
(Bretas e Alberto, 2000). Portanto, para mais informações a mesma deve ser con-
sultada.
2.1.2 Equações Elétricas do Gerador
Caso fosse adotada uma referência fixa para a representação das variáveis do enrola-
mento de armadura, grandezas como tensão, corrente e fluxo teriam grandes dificuldades
para serem representadas, pois as mesmas sofreriam variações no espaço e no tempo de
acordo com a posição angular do rotor θ
m
. Para resolver este problema utiliza-se uma
ferramenta matemática chamada Transformação de Park.
Através da Transformação de Park é po ssível definir uma nova referência para o sis-
tema. Tal artifício matemático permite que as variáveis da máquina sejam representadas
sob uma referência rotacional de acordo com o movimento do rotor. Desta forma, tais
variáveis são expressas em rela ção aos dois eixos d e q, conforme visto pe la Figura 2.1,
sendo que um terceiro eixo estacionário, associado à componente de sequência zer o, não
14 2.1. Geradores Síncronos
será in serido ao modelo, pois considera-se a máqu ina operando de forma balanceada.
Para a obtenção do modelo de máquina utilizada para estudos transitórios envolvidos
no processo de alívio de carga, algumas hipóteses simplificadoras serão adotadas:
• Os efeitos dos enrolamentos amortecedores podem ser desprezados;
• Correntes de Foucault no rotor podem ser desprezadas;
• As tensões tra nsformatór ias são pequenas em comparação com as tensões rotaci-
onais e podem ser desprezadas;
• As quedas de tensão nas resistências do estator são desprezíveis;
• A velocidade angular absoluta não varia de forma tão significativa do ponto de
vista das grandezas elétricas do estator que dependem da mesma, podendo ser
considerada igual a ω
0
(ou 1 p.u.) nas equações do estator;
• As indutâncias transitórias L
′
q
e L
′
d
são aproximadamente iguais;
• Durante o período transitório o fluxo no eixo diret o E
F D
é aproximadamente
constante;
• O ângulo δ da força eletromotriz coincide com o ângulo do rotor;
• Após a perda de geração a potência mecânica permanece constante durante todo o
intervalo de tempo de interesse do estudo (período tr ansitór io), ou seja, desconsidera-
se a atuação do s regula dore s de velocidade.
As simplificações citadas acima re sultam num modelo equivalente para a máquina
denominado de modelo clássico. Este modelo é amplamente utilizado em estudos tran-
sitórios, desde a época em que surgiram os primeiros trabalhos na área. O circuito
equivalente associado a este mo de lo é visto pela Figura 2.2. Neste circuito, a força
eletromotriz (E
′
) encontrada atrás da reatância transitória de eixo direto (x
′
d
) é uma
constante. No estator a força eletromotriz E
′
q
, correspondente a uma corrente de campo,
é aproximadamente constante e igual à tensão E
′
. As únicas variáveis de estado resul-
tantes de tal modelo são o ângulo δ e a velocidade ω. Para mais informações a respeito
do mode lo aqui descrito, podem ser consultadas as referências: (Anderson et al., 1979),
(Kundur, 1 994) e (Ramos et al., 2000).
2.2. Rede Elétrica e Cargas 15
Figura 2.2: Modelo Clássico do Gerador.
2.2 Rede Elétrica e Cargas
Um dos importantes fatores considerados na construção de um modelo final capaz
de representar o sistema está na determinação do modelo de carga utilizado. Neste
trabalho as cargas são representadas por impedâncias constantes. Tal artifício, além de
simplificar o modelo final do sistema, possibilita a aplicação de um processo de redução
da rede, eliminando assim o c onjunto de equações a lgéb ricas que representa a rede e as
cargas no modelo do SEP. Consequentemente, uma expressão ana lítica para a potência
elétrica é obtida, o que possibilita a determinação de uma função energia para o sistema.
Desta forma, o resultado final é um conjunto de equações diferenciais na forma de espaço
de estados.
As cargas muitas vezes podem variar de acordo com a frequência à qual estão sub -
metidas. Este efeito pode ser inserido no modelo multimáquinas através do ajuste da
constante de amortecimento D, conforme consta na Equação (2.10). Assim, além da
compensação efetuada p ela aproximação em (2.10), o amortecimento pode representar
uma parcela relativa ao comportamento dinâmico da carga. Outros efeitos também
podem ser representados através da constante de amortecimento (enrolamentos amor-
tecedores e atrito) (IEEE Task Force, 1999).
Pode-se admitir que a rede esteja em regime permanente senoidal na frequência
síncrona. Considerando que as constantes de tempo da rede de t ransmissão são des-
prezíveis quando comparadas à frequência eletromecânica de oscilação, considere um
SEP que possui n geradores, sendo que a matriz de admitância Y
bus
representa a rede
deste sistema, pois contém somente as reatâncias das linhas de transmissão e dos trans-
formadores. Na matriz Y
bus
os n primeiros nós estão relacionados aos n geradores do
sistema e m representa os n ós onde estão conectadas as cargas e demais barras da rede.
Portanto, a ordem da matriz de admitância da rede é (m + n) × (n + m), como pode
ser visto a seguir:
16 2.2. Rede Elétrica e Cargas
n m
Y
bus
=
Y
1
Y
2
Y
3
Y
4
n
m
(2.19)
Pretende-se construir uma matriz de admitância que também inclua as cargas (mo-
delo de admitância constante) e as admitâncias transitórias dos n geradores. Sendo
assim, define-se a matriz diagonal Y
xd
de ordem n × n, onde os elementos da diagonal
são as admit ânc ias transitórias dos geradores.
Y
xd
=
Y
′
1
0 0 0
0 Y
′
2
0 0
0 0
.
.
.
.
.
.
0 0 · · · Y
′
n
(2.20)
As cargas são normalmente fornecidas com um valor de potência constante (valor
utilizado no cálculo do fluxo de carga). Portanto, é necessária a transformação destas
grandezas em um modelo de carga com admitância constante. De fato, tal artifício
possibilita a representação algébrica do problema através da inserção das cargas na ma-
triz de admitância do sistema. Através da aplicação da fórmula da potência complexa,
Equação (2.21), podem ser obtidos os valores das admitâncias das cargas.
y
li
=
P
li
− jQ
li
|V
li
|
2
, i = n + 1, . . . , 2n + m (2.21)
onde (P
li
+ jQ
li
) é a potência no barramento de carga i e V
li
a tensão no barramento
de c arga i.
É definida então a matriz diagonal de admitância para as cargas do sistema, de
ordem (n + m) × (n + m), como:
Y
l
=
Y
lg
0
0 Y
ll
=
Y
′
l1
0 0 0
0 Y
′
l2
0 0
0 0
.
.
.
.
.
.
0 0 · · · Y
′
(n+m)
(2.22)
2.2. Rede Elétrica e Cargas 17
A submatriz interna Y
lg
, de dimensão n × n, contém as cargas conectad as aos n
barramentos de geração . Já a submatriz Y
ll
, de ordem m × m, representa as cargas
conectadas aos m últimos barramentos, onde são encontradas somente cargas. Portanto,
através das matrizes (2.19), (2.20) e (2.22) pode-se construir a matriz completa do
sistema, d e ord em (2n + m) × (2n + m), como sendo:
Y
BU S
=
Y
xd
−Y
xd
0
−Y
xd
Y
1
+ Y
xd
+ Y
lg
Y
2
0 Y
3
Y
4
+ Y
ll
(2.23)
Para uma primeira análise e estudo na determinação de planos d e corte de carga, o
primeiro interesse está nas variações das velocidades das máquinas e não nas variações
das tensões nos barramentos do sistema. Tendo isso em mente, de modo a simplificar
o equacionamento do problema, faz-se necessário a redução da matriz
Y
BU S
aos n pri-
meiros nós, obtendo-se a matriz reduzida Y
RED
. O SEP te m suas equações de potência
elétrica em t ermos dos ângulo s internos às máquinas, conforme visto pela Figura 2.3.
'
'
'
Figura 2.3: Rede Elétrica.
18 2.2. Rede Elétrica e Cargas
Para o processo de redução do sistema aos nós internos dos geradores, com as cargas
inseridas na matriz de admitância, a injeção de corrente e m todas as barras é igual a
zero, exce to nas barras internas dos geradores.
Desta forma tem- se a seguinte equação matricial:
n n+m
I
G
0
=
Y
A
Y
B
Y
C
Y
D
·
E
′
E
, (2.24)
sendo que:
Y
A
= Y
xd
(2.25)
Y
B
= Y
C
T
=
−Y
xd
0
(2.26)
Y
D
=
Y
1
+ Y
xd
+ Y
lg
Y
2
Y
3
Y
4
+ Y
ll
(2.27)
Como é visto pela Equação (2.24) pode-se eliminar os (n+ m) nó s, já que não existe
injeção de corrente nos mesmos, lembrando que E
′
é a f.e.m interna dos geradores.
Portanto, podem ser obtidas as seguintes equações:
I
G
= Y
A
· E
′
+ Y
B
· E (2.28)
0 = Y
C
· E
′
+ Y
D
· E (2.29)
Da Equa ção (2.29) pode-se isolar E:
E = −Y
−1
D
· Y
C
· E
′
(2.30)
Substituindo-se (2.3 0) em (2.28), obtém-se:
I
G
= (Y
A
− Y
B
· Y
−1
D
· Y
C
) · E
′
= Y
RED
· E
′
(2.31)
Representando a matriz reduzida em termos das partes real (G) e imaginária (B)
obtém-se:
Y
RED
= G + jB (2.32)
2.2. Rede Elétrica e Cargas 19
, sendo que Y
RED
possui ordem n.
Baseada na matriz reduzida será determinada uma expressão que representará as
equações diferenciais do sistema na forma de var iáveis de estado.
A expressão para a potência r eal injetada no nó i pelo respectivo gerador em termos
da voltagem interna do mesmo é:
P
ei
= ℜe[E
′
i
· I
i
∗
] (2.33)
onde
I
i
=
n
j=1
E
′
j
· Y
ij
, (2.34)
sendo Y
ij
um elemento da matriz reduzida.
Expressando as tensões internas dos geradore s e as admitâncias da matriz reduzida
do sistema na forma polar, obtém-se:
E
′
j
= |E
′
j
|∠δ
j
(2.35)
Y
ij
= G
ij
+ j · B
ij
= |Y
ij
|∠φ
ij
(2.36)
Obtendo as tensões e admitâncias na forma polar, e substituindo (2.34) em (2.33),
obtém-se:
P
ei
= |E
′
i
|
2
· G
ii
+
n
j=1
j=i
|E
′
i
| · |E
′
j
| · |Y
ij
| · cos(φ
ij
− (δ
i
− δ
j
)) (2.37)
A função cosseno pode ser decomposta utilizando-se a identidade trigonométrica
cos(a − b) = cos(a) · cos(b) + sen(a) · sen(b). Portanto, aplicando-se tal identidade em
(2.37), têm-se:
P
ei
= |E
′
i
|
2
· G
ii
+
n
j=1
j=i
|E
′
i
| · |E
′
j
| · |Y
ij
| · [cos(φ
ij
) · cos(δ
i
− δ
j
) + sen(φ
ij
) · sen(δ
i
− δ
j
)]
(2.38)
Substituindo-se P
ei
na Equação (2.16), obtém-se finalmente a equação dinâmica do
sistema:
20 2.3. Corte de carga
M · ˙ω
i
+ D · ω
i
= P
mi
− |E
′
i
|
2
· G
ii
−
n
j=1
j=i
[C
ij
· sen(δ
i
− δ
j
)+
+D
ij
· cos(δ
i
− δ
j
)]
˙
δ
i
= ω
i
, (2.39)
sendo que:
C
ij
∆
= |E
′
i
| · |E
′
j
| · G
ij
(2.40)
D
ij
∆
= |E
′
i
| · |E
′
j
| · B
ij
(2.41)
A solução das equações diferenciais acima fornece os valores de de svio de velocidade
e de ângulo para cada unidade geradora, representada pelo índice i, sendo que G
ij
e
B
ij
são elementos de G e B, respectivamente.
Após te rem sido modelados os diversos componentes que constitue m o SEP, será
apresentada a modelagem do problema de corte de carga logo a seguir.
2.3 Corte de carga
Em certos casos, grandes perdas de geração podem acarretar em uma queda re-
pentina de velocidade nas demais máquinas do sistema, visto que, muitas vezes, os
reguladores de velocidade nã o são rápidos o suficiente para o restabelecimento do ba-
lanço entre os torques elétrico e mecânico. Assim, a frequên cia do sistema pode alcançar
valores insustentáveis do po nto de vista operacional. Por esta razão, me dida s corretivas
devem ser tomadas para evitar o colapso do sistema.
Para que o equilíbrio entre a po tên cia elétrica gerada e a demanda do sistema seja
mantido, sob determinadas condições de subfrequência, cargas devem ser desconectadas
do sistema. O corte de carga é a última opção para a recomposição do sistema, visto
que grandes prejuízos financeiros podem ser causados tanto aos consumidores quanto
às concessionárias de energia elét rica. Portanto, o corte deve ser realizado de forma que
a menor pa rcela de consumidores seja desconectada, sem que limites operacionais de
frequência e ten são, dentre outros, sejam ultrapassados.
As cargas podem ser classificadas conforme um índice de prioridade. Assim, para
cargas como hospitais, indústrias de processo contínuo, dentre outras, deve-se evitar
2.3. Corte de carga 21
ao máximo a interrupção de seus respectivos fornecimentos de energia. Em alguns
países a medida de corte de carga pode ser contratada como serviço ancilar, ou seja,
o consumidor recebe alguns benefícios (diminuição da tarifa de energia, por exemplo)
para que o seu fornecimento de energia seja interrompido caso alguma medida de alívio
de carga seja n ece ssária para recomposição do sistema.
São definidos então planos de corte de carga baseados em estudos relativos a dinâ-
mica do sistema, dada uma prob abilid ade de desbalanço entre carga e geração. Basi-
camente, os planos são divididos em estágios, sendo que cada estágio possui um valor
de ajuste de frequência qu e se relaciona a um montante de carga. Caso o sistema
atinja o valor de frequência ajustado tal montante terá seu fornecimento de energia
interrompido.
Muitas vezes relés de subfrequência, IEDs (do inglês, Inteligent Eletronic Devices)
ou CLPs são os equ ipame ntos responsáveis pelo envio do sinal de trip. Este sinal é
transmitidos aos disjuntores para que as parcelas de carga (definida s sob cada estágio)
sejam desconectadas. Tais equipamentos localizam-se em pontos específicos, de onde
são coletada s as medidas de frequência. Assim, conforme a frequência do sistema vai
atingindo os valores de frequência computados em cada estágio, as cargas vão sendo
retiradas do mesmo, de forma a manter a integridade do sistema.
Figura 2.4: Corte de carga multiestágios.
22 2.3. Corte de carga
Para ilu strar um esquema de corte de caga multiestágios, a Figura 2.4 mostra (de
forma quantitativa) o típico comportamento da frequência de um SEP durante uma
condição de subfrequência onde um esquema com dois estágios foi empregado (IEEE
Power Engineering Society, 2007).
2.3.1 Modelagem do corte de carga monoestágio
Para uma primeira abordagem relativa ao problema do corte de carga, serão des-
consideradas as atuações dos reguladores de velocidade e tensão, e o modelo clássico
para as unidades geradoras será adotado, considerando todas as hipóteses descritas
neste capítulo. Somente o comportamento da frequência do sistema será observado,
desprezando-se o efeito que o corte exerce sobre as tensões nos barramentos.
Nesta seção deseja-se formular um conjunto de equações matemáticas que descrevam
o comp ortame nto do SEP, quando o mesmo é submetido a condições de emergência
envolvidas pelo processo de alívio de carga. De forma a simplificar tanto o entendimento
do problema quanto a formulação da metodologia proposta, optou- se pela escolha de
um único estágio de corte de carga. A modelagem utilizada aborda o p roblema de
subfrequência d evido à perda de unid ad es geradoras em um sistema de geração.
Primeiramente o sistema opera em regime permanente. Ta l condição é verificada
quando
¨
δ = 0,
˙
δ = 0 e δ é constante para cada unidade geradora. O ângulo δ é
determinado a partir do fluxo de carga, sendo que os valores de
¨
δ e
˙
δ resultam da
hipótese de que o sistema encontra-se em equilíbrio (Monticelli, 1983). Considere que
no tempo t = 0 ocorra uma gran de perda de geração no SEP, o que ocasiona uma
repentina queda de velocidade dos geradores. A fim de restabelecer rapidamente a
frequência do sistema, evitando que a mesma alcance valores inaceitáveis do ponto de
vista operacional, cargas são automaticamente retiradas do sistema. Portanto, define-se
uma fre quênc ia crítica de operação chamada de ω
cr
.
Conforme descrito acima, pode -se classificar o problema em tr ês intervalos de tempo
distintos, relacionados também a diferentes topologias. Tais intervalos, juntamente com
suas respectivas equações diferenciais serão descritos a seguir. Sendo que i representa
o ín dice de cada gerador do sistema, com i = 1, . . . , n.
2.3. Corte de carga 23
• Sistema pré-perda de geração:
M
prg
·
¨
δ
i
+ D
prg
·
˙
δ
i
= P
prg
mi
− P
prg
ei
= 0
t ≤ 0
δ(t) = δ
0
˙
δ(t) = 0
(2.42)
Na Equaçã o (2.42) P
prg
mi
e P
prg
ei
são as respectivas potências mecânica e elétrica
antes da perda de geração, M
prg
é a constante de inércia equivalente e D
prg
é
a constante de amortecimento do sistema neste período. O ângulo elétrico de
equilíbrio (δ
0
) é ob tido após a re solução do fluxo de carga.
• Sistema pré-corte de carga ou pós-perda de geração:
M
prc
·
¨
δ
i
+ D
prc
·
˙
δ
i
= P
prc
mi
− P
prc
ei
0 < t ≤ t
c
δ(0) = δ
0
˙
δ(0) = 0
, (2.43)
sendo P
prc
mi
e P
prc
ei
as respectivas potências mecânica e elétrica antes do corte de
carga, M
prc
é a constante de inércia equivalente e D
prc
é a constante de amorte-
cimento do sistema antes do corte de carga.
• Sistema pós-corte de carga:
M
ppc
·
¨
δ
i
+ D
ppc
·
˙
δ
i
= P
ppc
mi
− P
ppc
ei
t > t
c
δ(t
c
) = δ
prc
(t
c
)
˙
δ(tc) =
˙
δ
prc
(tc)
(2.44)
Na Equação (2.4 4) P
ppc
mi
e P
ppc
ei
são as re spectivas potências mecânica e elétrica
após o corte de carga e δ
prc
(t
c
) é o ângulo elétrico no instante do corte de carga
na condição pré-corte de carga. A constante de amortecimento do sistema pós-
corte de carga é D
ppc
e M
ppc
é a constante de inércia equivalente deste período
possuindo o mesmo valor numérico de M
prc
.
Antes da perda de geraçã o o sistema encontra-se em equilíbrio. A solução desta
equação possui valores constantes no tempo, sendo determinada pelo fluxo de carga.
A solução do sistema pré-corte de carga no instante do corte de carga t
c
fornece as
condições iniciais para as equações do pós-corte de carga.
24 2.3. Corte de carga
Portanto, dada uma grande perda de geração, deseja-se determinar o valor da
frequência do sistema no instante t
c
, de forma que a frequência crítica pré-determinada
não seja a ting ida. Sendo assim, define-se ω
c
como a frequê ncia de corte de carga.
Note que o problema não consiste na determinação da solução de um conjunto de
equações diferenciais e sim na solução de três conjuntos de forma sequencial.
2.3.2 Modelagem do corte de carga multiestágio
A modelagem para um corte de carg a multiestágios é praticamente idêntica a mo-
delagem monoestágio. Embora a modelagem multiestágios seja apresentada, não foram
obtidos resultados para esta abordagem. Pode-se classificar o problema d e acordo com
o número de possibilidades de corte de carga. Portanto, o número de topologias encon-
tradas para o corte de carga multiestágio (N
t
), pode ser determinado pela expressão
abaixo:
N
t
= n
e
+ 2, (2.45)
onde n
e
representa o número de estágios de corte de carga a serem utilizados.
Sendo assim, ob tém-se as topologias abaixo :
• Sistema pré-perda de geração:
M
prg
·
¨
δ + D
prg
·
˙
δ = P
prg
mi
− P
prg
ei
= 0
t ≤ 0
δ(t) = δ
0
˙
δ(t) = 0
(2.46)
• Sistema pré-corte de carga ou pós-perda de geração:
M
prc
·
¨
δ + D
prc
·
˙
δ = P
prc
mi
− P
prc
ei
0 < t ≤ t
c1
δ(0) = δ
0
˙
δ(0) = 0
(2.47)
2.3. Corte de carga 25
• Sistema pós-corte de carga referente ao primeiro estágio:
M
(1)
·
¨
δ + D
(1)
·
˙
δ = P
(1)
mi
− P
(1)
ei
t
c
1
< t ≤ t
c
2
δ(t
c
1
) = δ
(1)
(t
c
1
)
˙
δ(t
c
1
) =
˙
δ
(1)
(t
c
1
)
(2.48)
• Sistema pós-corte de carga referente ao estágio k:
M
(k)
·
¨
δ + D
(k)
·
˙
δ = P
(k)
mi
− P
(k)
ei
t
c(k)
< t ≤ t
c(k+1)
δ(t
ck
) = δ
(k)
(t
ck
)
˙
δ(t
ck
) =
˙
δ
(k)
(t
ck
)
(2.49)
2.3.3 Linearização do modelo para estudo do corte de carga
O SEP pod e ser descrito pelo modelo multimáquina descrito em (2.39). Uma con-
dição de op eraç ão do sistema está associada a um ponto de equilíbrio de seu modelo
matemático. Considerando que o ponto de operação do sistema não se afasta significati-
vamente de seu ponto original, quando o mesmo é submetido a pequenas perturbações,
a dinâmica do sistema pode ser estudada localmente. Como visto em (2 .39) o SEP é
representado por um conjunto de equações diferenciais não lineares na forma de espaço
de estados. Assim:
˙x = f(x), x(0) = x
e
(2.50)
onde x ∈ R
n
, sendo n o número de estados do sistema e x(0) a condição inicial.
Considerando que x
e
é um ponto de equilíbrio, ou seja, f(x
e
) = 0, define-se ∆x =
x − x
e
. Com a expansão por série de Taylor na vizinhança da condição inicial x
e
,
obtém-se a Equação (2.51).
f(x) = f(x
e
) +
∂f
∂x
· ∆x + . . . (2.51)
Admitindo-se que a trajetória de x não se afasta significativamente de x
e
, os termos
de ordem superior a 1 podem ser desprezados em (2.51) e c om o fato de que f (x
e
) = 0,
obtém-se:
f(x) ≈ A · ∆x , (2.52)
sendo A a matriz jacobiana de f calculada e m x
e
.
26 2.3. Corte de carga
Além d isso, têm-se:
∆ ˙x =
d
dt
· (x − x
e
) = ˙x − ˙x
e
= ˙x ⇒ ˙x = ∆ ˙x (2.53)
Portanto, a Equação (2.54) é uma representação linearizada de (2.50) por:
∆ ˙x(t) = A · ∆x(t), (2.54)
onde A ∈ R
n×n
é a mat riz de estados do sistema linearizado (Kuiava, 2007).
A maioria dos modelos matemáticos utilizados na representação dos S EPs para a
construção de planos de corte de carga são determinados a partir de linearizações.
Portanto, a linearização vale apenas numa proximidade do ponto de equilíbiro adotado,
enquanto que o problema envolvendo o corte de carga só é realizado para grandes
perturbações, ou seja, o sistema afasta-se significativa mente de seu ponto de equilíbrio.
Com a base matemática adquirida nesta seção é possível realizar uma revisão bibli-
ográfica sobre as diferentes metodolog ias empregadas nos esquemas de alívio de carga
durante condições de emergência. Tendo isto em mente o próximo capítulo apresentará
alguns destes métodos e, em seguida, o capítulo 4 apresentará a proposta deste trabalho.
27
Capítulo 3
Revisão Bibliográfica
Neste capítulo, destacam-se algumas das principais metodologias utilizadas para a
construção de planos de c orte de carga em SEPs encontradas na litera tura .
Esquemas automáticos de alívio de carga são criados para a restauração da frequên-
cia do sistema (dentro de níveis aceitáveis do ponto de vista operacional) durante con-
dições de emergência causadas por um desequilíbrio entre carga e geração. Após o
blecaute ocorrido na região norte dos Estados Unidos no ano de 1965 o North American
Electric Council (NERC) recomendou a implementação de um esquema automático de
alívio de carga durante condições de subfrequência, atualmente conhecido como UFLS
(do inglês, Under-frequency Load Shedding). Ficou determinado que cada região contida
no NERC definiria suas próprias regras sobre o quanto de carga deveria ser retirado,
dentro de qual limite o corte seria efetuado e em qual instante de tempo o montante
deveria ser desconectado. O objetivo com o qual o esquema UFLS foi criado estava na
recomposição da frequência do sistema dentro de cada região (durante uma condição de
subfrequência) simultaneamente à recomposição das unidades geradoras (IEEE Power
Engineering Society, 2007).
Normalmente as ações de controle aplicadas durante a recomposição do sistema são
efetuadas localmente, ou seja, cada área do sistema possui um esquema regional de
alívio de carga (ERAC). Na maioria dos casos a implementação do ERAC é realizada
utilizando-se relés de subfrequência localizados nos sistemas de distribuição ou subesta-
ções de transmissão, pois nestes locais é onde são encontrados a maioria dos disjuntores
capazes de interromper o fornecimento de energia para as cargas durante condições de
28 3. Revisão Bibliográfica
emergência (IEE E Power Engineering Society, 2007).
Todos os geradores do sistema possuem uma p rote ção de subfrequência pois, con-
forme mencionado no capítulo 1, procura-se evitar os danos causados aos geradores e
cargas por condições de subfrequência. Portanto, um estudo criterioso deve ser reali-
zado de modo que o ERAC esteja coordenado com o restante dos esquemas de proteção,
evitando assim o blecaute do mesmo através do efeito de desligamento em cascata das
unidades geradoras (Bialek, 20 07; Andersson et al., 2005).
O método convencional de alívio de carga, que é baseado somente no valor abso-
luto de frequência, muitas vezes não se torna uma opç ão atrativa devido ao excessivo
montante de carga retirado durante certas condições de emergência. A interrupção de
energia para mais con sumidore s que o necessário é utilizada de forma a garantir que
o sistema atinja uma nova condição de equilíbrio estável e sem que algum limite de
operação seja ultrapassado.
Em (Anderson e Mirheydar, 1992) foi proposta u ma metodologia adaptativa para o
ajuste dos relés de proteção baseada na taxa de va riaçã o da frequência. Neste trabalho
utiliza-se uma representação linearizada para uma ilha do SEP, representação esta que
é denominada de S FR (do inglês, System Frequency Response), conforme o mod elo
apresentado na Figura 3.1, onde todos os parametros estão em p.u. O comportamento
do modelo depende de alguns fatores; o ganho (K
m
), o fator de amortecimento (D), a
constante de inércia da ilha (H), a constante de tempo (T
R
), o estatismo do gerador
(R) e a fração de realimentação da turbina de alta pressão (F
H
). Neste modelo, todo s
os parâmetros fora m estimados do conhecimento de um típico projeto do sistema.
1
2Hs
D
K
m
(1+F T s)
H
R
R
(1+T s)
R
+
+
-
-
P
d
P
a
P
m
Figura 3.1: Modelo SFR.
Considerando um degrau de potencia (P
step
) na entrada P
d
obtem-se a solução no
3. Revisão Bibliográfica 29
domínio do tempo para a variação da frequência como:
∆ω(t) =
RP
step
DR + K
m
1 + αe
−ζω
n
t
sin(ω
r
t + φ)
pu (3.1)
A Equação (3.1) repre senta o comportamento da frequência do sistema e m relação
ao ponto de equilíb rio.
O corte de c arga é efetuado em estágios onde montantes d e carga vão sendo retirados
durante certas condições de emergência. Portanto, o trabalho proposto em (Anderson e
Mirheydar, 1992) utiliza a taxa de variação da frequência para a determinação de qual
será o montante de carga a ser retirado. Sendo assim, a expressão da taxa de variação
da frequência pode ser encontrada derivando -se a Equação (3.1). Calculando a derivada
no tempo t = 0 obtém-se:
m
0
= 60
d∆ω(0)
dt
=
60P
step
2H
Hz/s (3.2)
Na Equação (3.2) m
0
é definida como a inclinação inicial em hertz por segund o. Pode
ser encontrada uma melhor estratégia para o corte de carga através da observação da
taxa de variação da frequência, pois quanto mais acentuada é a inclinação da frequência
maior deverá ser a montante retirado, de forma a restabelecer a condição normal do
sistema visando maior rapidez com um menor número de consumidores sem energia
elétrica.
A grande vantagem encontrada em relação ao UFLS convencional é q u e os relés, além
de identificarem a condição de subfrequênc ia (através da medição do valor absoluto da
frequência), também são capazes de ide ntificar mais um indicativo para a escolha do
montante de carga que será retirado através do cálculo da taxa de variação da frequência.
A partir de então, várias metodologias baseadas no UFLS convencional e na taxa de
variação da frequência vem sendo desenvolvidas, sendo que em cada uma das propostas
são inseridas novas ferramentas capazes de auxiliar a co nstruçã o e implementação dos
planos emergenciais d e corte de carga. No decorrer do texto serão d estaca dos alguns
trabalhos desenvolvidos nesta área.
O desenvolvimento no setor de comunicação propiciou um grande avanço para a
implementação dos esquemas emergenciais de alívio de carga. O trabalho apresentado
30 3. Revisão Bibliográfica
em (Parniani e Nasri, 2006) integra as duas metodologias citadas acima (valor absoluto
e a taxa de variação da frequência) ao sistema SCADA. É definida uma frequência
principal do sistema (f
c
), definida por:
f
c
=
n
i=1
H
i
f
i
n
i=1
H
i
(3.3)
Em (3.3) f
i
representa a frequência do gerador i em hertz e n é o número total de
geradores.
O algoritmo proposto em (Parniani e Nasri, 2006) é dividido em duas partes. A
primeira delas consiste em identificar a magnitude do distúrbio, basicam ente calculando-
se a taxa de variação da frequência
df
c
dt
, como já visto em (3 .3).
A segunda parte preocupa-se em determinar as caracteristica s do distúrbio e os
valores dos cortes de carga. Porém, primeiramente serão definidas algumas grandezas
importantes para o entendimento do procedimento.
O valor ∆P
cr
representa o valor máximo de sobrecarga permitido de modo que a
frequência do sistema não ultrapasse um valor mínimo. Outra variável a ser definida
é a sobrecarg a ∆P
thr
. Este valor representa o maior valor de sobrecarga permitido ao
gerador que possui a menor constante de inércia, sendo que este distúrbio encontra-se
no ponto mais próximo a este menor gerador.
Sendo assim, na segunda parte do algoritmo os distúrbios são identifica dos em três
tomadas de decisão. Na primeira delas se ∆P
L
≤ ∆P
thr
não existe a necessidade de
corte de carga, onde ∆P
L
representa o déficit de potência do sistema. Outra situação
é quando ∆P
thr
≤ ∆P
L
≤ ∆P
cr
, e para esta condição o distúrbio é pequeno e um
corte de carga local com retardo é suficiente para que o sistema retorne a um novo
ponto de equilíbrio. A terceira e última condição encontrada é ∆P
L
≥ ∆P
cr
, e neste
caso o plano de corte de carga deve ser executado, sendo que a distribuição do corte de
carga é efetuada levando-se em conta que os geradores localizados próximos ao distúrbio
sofrem um maior desvio de frequência em relação aos demais. Os resultados obtidos
mostraram que um menor montante de carga foi retirado durante algumas con dições de
subfrequência comparados a outros métodos convencionais. Por outro lado, o sistema
3. Revisão Bibliográfica 31
sofreu um d esvio de frequência mais severo que os demais métodos apresentados.
O trabalho apresentado em (Chuvychin et al., 1996) propõe um esquema de corte
de carga adaptativo que utiliza-se tanto do valor absoluto da frequência quanto da taxa
de variação da mesma, implementado com relés de prote ção. Neste trabalho é proposta
uma técnica para a coordenação entre o esquema de alívio de carga e a ativação da
reserva girante através do controle de velocidade local.
Uma estratégia de controle pode ser utilizada durante certas condições de sub-
frequência denominada UFGC (do inglês, Under Frequency Governor Control). Se
uma condição severa de subfrequência ocorrer, a reserva girante pode ser ativada tão
rápida quanto o possível para que um blecaute do sistema possa ser evitado (Chuvychin
et al., 1 996 ).
Os relés de proteção monitoram constantemente o valor absoluto da frequência e a
taxa de variação da mesma. Estes valores podem ser colocados em um plano de fase
(
df
dt
vs. f) onde são definidas a lguma s regiões limites, conforme mostra a Figura 3.2.
Dependendo d a posição dos pontos no plano de fase as tomadas de decisão podem ser
enunciadas.
Figura 3.2: Plano de fase.
Quando df/dt < 0 uma rápida ação de corte de carga deve ser tomada, afim de
prevenir um rápido declínio na velocidade.
Caso f(t) < F
min
e df/dt ≥ 0, sendo que df /dt ≤ (df/dt)
ref
, o corte de carga com
atraso (UFLS-2) opera até alguns estágios faz end o com que a frequência retorne a zona
32 3. Revisão Bibliográfica
morta. Esta zona morta é a região onde serão tomadas as ações de controle para que a
freqência retorne ao seu valor nominal. Para casos em que a frequência atinja valores
acima da nominal, cargas são novamente conectadas ao sistema, finalizando assim o
processo de controle para a restauração do sistema (Chuvychin et al., 1996).
A utilização de controladores lógicos programáveis (CLPs) vem se tornando uma
importante ferramenta para a implementação de esquemas de alívio de carga a partir
dos anos 8 0. A atuaçã o dos disjuntores durante o corte de carga pode ser programada
e implementada utilizando-se CLPs. A va ntagem apresentad a pela aplicação dos CLPs
em relação aos métodos convencionais (co mpostos por relés) está no acesso sobre o atual
estado de operação do sistema. Entretanto, a aquisição de tais informações é restrita
somente às partes do sistema que possuem monitoramento, e os cortes são pré-definidos
através da construção de tabelas. Muitas vezes, a execução dos planos emergenciais
utilizando tabelas não acompanha todas as mudanças de carga, geração e configurações
de operação do sistema. Em (Shokooh et al., 2005), entretanto, foi pr oposto um esquema
de corte de carga inteligente, que procura melhorar a implementação dos planos, através
da atualização destas tabelas e m tempo real de acordo com a mudança na topologia
do sistema. Um computador servidor recebe as informações advindas do sistema de
monitoramento e, baseado em um procedimento de cálculo, atualiza as tabelas de corte
de c arga contidas nos equipamentos CLPs.
Com a finalidade de reduzir os montantes de corte de cargas, técnicas de otimização
podem ser aplicadas a uma função objetivo, que pode inclu ir, por exemplo, a dinâmica
do sistema, montantes de co rte disponíveis, limites operacionais, desvio da frequência
nominal entre outros (Halevi e Kottick, 1993). A otimização é construída requerendo o
mínimo valor de frequência permitido e a limitação sobre o montante total de corte d e
carga. O trabalho de corte de carga inteligente apresentado em (Shokooh et al., 2005)
também beneficia-se do emprego de tais técnicas de otimização em seu algoritmo de
cálculo.
Em (Hsu et al., 2008) é apresentada uma outra estratégia adaptativa para a execução
dos esquemas de alívio de carga envolvendo redes neurais artificiais (RNAs) aplicadas
em um sistema contendo unidades de cogeração. Este trabalho aborda um problema
de corte de alívio de carga local. Em tal trabalho, considera-se que a concessionária
de energia interrompa o seu fornecimento devido a alguma contingência e, assim, toda
3. Revisão Bibliográfica 33
a demanda de uma determinada planta deve ser suprida por seu próprio sistema de
cogeração. Selecionando a potência total de geração, valor total de deman da e o de-
caimento da frequência como entradas da RNA, o montante d e corte d e carga mínimo
é determinado para manter a estabilidade do sistema. Porém, existe a necessidade da
construção de um algoritmo capaz de efetuar o treinamento da RNA, sendo esta uma
tarefa nada tr ivial, prin cipa lmente tratando-se de sistemas de grande porte.
Outro caso de in stabilida de em que o corte de carga deve ser empregado está rela-
cionado com o problema de subtensão. O incremento gra dativo de carga pode levar o
sistema a um problema de instabilidade de tensão ocasionad o pela redução gradativa
dos módulos das tensões em suas barras. O colapso de tensão pode ocorrer caso não
exista um suporte de p o tênc ia reativa adequado para o sistema (provido pelos capaci-
tores em derivação, por exemplo). Para mais informações a respeito de esquemas de
alívio de carga por subtensão, o traba lho apresentado em (Begovic et al., 1995 ) pode
ser consultado, pois este assunto não encontra-se no escopo deste trabalho.
A busca para encontrar um modelo capaz de representar o comportamento dinâmico
do SEP é de interesse comum entre todas as metod olog ias apresentadas no decorrer do
texto. Na maioria dos casos, o compo rtame nto da frequência do sistema é descrito at ra-
vés de linearizações e aproximações, realizadas a partir das equações diferenciais que
descrevem o comportamento dinâmico do sistema, descritas em (2.39). Tais aproxima-
ções, além de simplificarem o mo de lo, permitem a inclusão de dispositivos de controle
no mesmo, c omo o caso dos regulad ores de velocidade.
Na prática, as metodologias mais utilizadas durante a construção dos planos de cor te
de carga são baseadas em modelos linearizados. Posteriormente, para a validação do
plano proposto, simulações não lineares são efetuadas, mas nem sempre os resultados
obtidos são realmente efetivos.
Com o intuito de aprimorar os modelos e metodologias usualmente empregado s em
estudos de co rte de carga, este trabalho propõe a utilização de um modelo não linear
baseado em funções energia, capaz de representar o comportamento do sistema de forma
precisa para que os montantes de carga retirados durante condições de emergência
sejam reduzidos. O modelo e o método proposto serão apresentados nos capítulos
subsequentes.
35
Capítulo 4
Metodologia Proposta para
Determinação de Planos de Corte
de Carga
Conforme já foi mencionado neste trabalho, as diversas metodologias empregadas
para a determinação dos planos de corte de carga utilizam uma modela gem equivalente
e linearizad a do sistema. Estas simplificações, embora facilitem a implementação dos
métodos, podem acarretar em um montante de corte de carga maio r que o necessário
para que o sistema se rec omponha, de forma a garantir a estabilidade do me smo.
Com o intuito de aprimorar os diversos métodos existentes, a metodologia apresen-
tada neste trabalho utiliza uma representação não linear para o SEP, o que permite um
estudo do comportamento dinâmico de suas máquinas de forma precisa. Portanto, os
planos de alívio de carga podem ser determinados de forma eficiente, com o objetivo de
reduzir o número de consumidores de sprovidos de energia durante certas condições de
subfrequência.
Entretanto, a escolha de um modelo mais completo para a representação do sis-
tema (incluindo regulação de velocidade, dentre outros) acarreta num grande esforço na
análise e determin ação dos esquemas de alívio de carga para sistemas de grande porte.
Sendo assim, é proposta neste trabalho uma ferramenta baseada nas funções energia do
sistema capaz de auxiliar tais estudos, diminuindo assim tanto o esforço computacio-
nal quanto o empregado pelo projetista, pois evita-se assim as simulações não lineares
36 4.1. Mo dela gem da Função Energia para corte de carga monoestágio
realizadas para a validação do plano de corte encontrado.
Uma abordagem energética é empregada no problema. Assim, dad a uma perda de
geração é possível determinar o valor mínimo de frequência atingido pelo sistema sem
que haja a necessidade de se conhecer a trajetória do mesmo. Portanto, neste trabalho
é proposta uma metod ologia baseada em uma funçã o energia para o sistema buscando
a d etermin açã o de planos de corte de carga.
4.1 Modelagem da Função Energia para corte de carga mo-
noestágio
Métodos energéticos, os quais empregam o conceito de energia do sistema, são mais
adequados para aplicações em tempo real, pois sem que haja a necessidade do conheci-
mento da solução do sistema pode-se extrair importantes informações e características
do mesmo. Tal metodologia vem sendo aplicad a em estudos de estabilidade transitória
(Athay et al., 1979; Chiang et al., 1995; Silva et al., 2005).
O conjunto de equações diferenciais não lin eare s que representam os SEPs não pos-
sui, em geral, soluções analíticas. Embora estas soluções analíticas não existam, soluções
numéricas podem ser determinadas com o emprego de métodos numéricos. Com o in-
tuito de reduzir o esforço computacional envolvido no processo é p r oposta uma solução
energética capaz de determinar o valor mínimo de frequência atingido pelo sistema,
sem que haja a necessidade do conhecimento exato da trajetória do sistema durante o
período pré-corte de carga.
Seja ϕ(t) a solução de uma equação diferencial do sistema ˙x = f(x). Uma função
V (ϕ(t)), tal que V : R
n
−→ R, é dita ser uma quantidade conservada pelo campo
vetorial se
˙
V = 0, ou seja, V (ϕ(t)) é constante ao longo de toda solução ∀ t. Assim, V é
conhecida como sendo uma primeira integral deste sistema. Como este sistema admite
primeira integral pode-se diz er que ele é um sistema conservativo.
É possível determinar uma função energia para sistemas elétricos, desde que a cons-
tante de amortecimento do sistema (D) seja desprezada, pois este termo é responsável
pela dissipação de energia do sistema, o que caracterizaria o sistema como não conser-
4.1. Mo dela gem da Função Energia para corte de carga monoestágio 37
vativo (Chiang et al., 1995). Sendo assim, utilizando a Equação (2.39), tem-se:
˙
δ = ω (4.1)
M ·
¨
δ = P
m
− |E
′
|
2
· G
11
− C
12
· sen(δ) − D
12
· cos(δ) (4.2)
onde E
′
é a f.e.m interna do gerador equivalente. Multiplicand o a velocidade angular
(ω) em ambos os lados, obtém-se:
M · ω ·
dω
dt
− P
m
·
dδ
dt
+ |E
′
|
2
· G
11
·
dδ
dt
+ C
12
· sen(δ) ·
dδ
dt
+ D
12
· cos(δ) ·
dδ
dt
= 0 (4.3)
Observe que a Equação (4.3) pode ser definida como a derivada temporal de uma
função V . Assim:
˙
V (δ, ω) = M · ω ·
dω
dt
−P
m
·
dδ
dt
+|E
′
|
2
·G
11
·
dδ
dt
+C
12
·sen(δ)·
dδ
dt
+D
12
·cos(δ)·
dδ
dt
(4.4)
Integrando (4.3), utilizando como referência angular δ
0
(ângulo onde ω = 0), obtêm-
se:
M · ω
2
2
−P
m
δ
δ
0
dδ +|E
′
|
2
·G
11
δ
δ
0
dδ +C
12
δ
δ
0
sen(δ)·dδ +D
12
δ
δ
0
cos(δ)·dδ = 0 (4.5)
Portanto:
V (δ, ω) =
M · ω
2
2
+ (|E
′2
| · G
11
− P
m
)(δ − δ
0
) + C
12
(cos(δ
0
) − cos(δ))+
+ D
12
(sen(δ) − sen(δ
0
)) (4.6)
Divide-se a exp ressão anterior em duas parcelas:
V (δ, ω) = V
k
(ω) + V
p
(δ, ω) (4.7)
38 4.2. Critério das Áreas
Assim,
V
k
=
M · ω
2
2
V
p
= (|E
′2
| · G
11
− P
m
)(δ − δ
0
) + C
12
(cos(δ
0
) − cos(δ))+
+D
12
(sen(δ) − sen(δ
0
))
(4.8)
Portanto V (δ, ω) é dita como uma primeira integral do sistema, ond e V
k
(ω) é a
parcela relativa a energia cinética e V
p
(δ, ω) é a parcela relativa a energia potencial. A
Equação (4.8) também pode ser definida como uma fun ção energia para um sistema
conservativo.
Para as três topologias relativas ao problema de corte de carga, tomando o mesmo
ângulo de re ferênc ia δ
0
, definem-se as funções energia a segu ir:
• Sistema pré-perda de geração:
V
prg
k
=
M
prg
· ω
2
2
V
p
= (|E
′2
| · G
prg
11
− P
m
)(δ − δ
0
) + C
prg
12
(cos(δ
0
) − cos(δ))+
+D
prg
12
(sen(δ) − sen(δ
0
))
(4.9)
• Sistema pré-corte de carga ou pós-perda de geração:
V
prc
k
=
M
prc
· ω
2
2
V
p
= (|E
′2
| · G
prc
11
− P
m
)(δ − δ
0
) + C
prc
12
(cos(δ
0
) − cos(δ))+
+D
prc
12
(sen(δ) − sen(δ
0
))
(4.10)
• Sistema pós-corte de carga:
V
ppc
k
=
M
ppc
· ω
2
2
V
p
= (|E
′2
| · G
ppc
11
− P
m
)(δ − δ
0
) + C
ppc
12
(cos(δ
0
) − cos(δ))+
+D
ppc
12
(sen(δ) − sen(δ
0
))
(4.11)
4.2 Critério das Áreas
Para o p rob lema de estabilidade transitória foi desenvolvida uma metodologia, ba-
seada no conceito de energia do sistema, denominada de critério das áreas iguais. A
4.2. Critério das Áreas 39
criação deste método possibilitou que ações de correção pudessem ser tomadas em tempo
real evitando que o sistema se torne instável mesmo em condições não corriqueiras e
não testadas na fase de projeto do sistema de proteção. Assim, com a utilização das
curvas de potência do sistema encontra-se o ângulo crítico de abertura através de um
cálculo de áreas (Bretas e Alberto, 2000).
O cálculo das áreas na cur va de potência corresponde à energia potencial do sis-
tema. Portanto, algumas informações podem ser retiradas destes gráficos e aplicadas
no problema de corte de carga. A seguir serão desenvolvidas duas expressões para a
determinação do valor mínimo de frequência atingido pe lo sistema para duas situações
distintas.
Inicialmente considere que o sistema encontre-se em equilíbrio e esteja operando no
ponto 1 sobre a curva P
prg
e
, indicado no gráfico da Figura 4.1. A energia c inétic a neste
ponto é nula, pois o sistema opera na velocidade síncrona. Dada a perda de geração o
sistema migra instantaneamente para o ponto 2, localizado sob a curva P
prc
e
. A partir
do ponto 2 podem ser verificadas duas condições.
Figura 4.1: Critério das áreas ig uais adapta do ao corte de carga.
40 4.2. Critério das Áreas
Na primeira delas considera-se que o sistema não possui um plano de corte de carga.
Sendo assim, o sistema migrará do ponto 2 para o ponto 6 onde será estabelecido o
novo ponto de equilíbrio após alguns instantes de oscilação. Nesta condição a área
A
3
= A
1
+ A
2
representa a energia potencial que será convertida em energia cinética
caso n enhum corte de carga seja efetuado.
Já na segunda opção considera-se que o sistema possui um plano de corte de carga
constituído por apenas um estágio de corte. No in stante em que o corte de carga é
efetuado o sistema migra do ponto 3 para o ponto 4 sob a curva P
pcc
e
. Posteriormente, o
sistema atinge o equilíbrio re presentado pelo ponto 5, após alguns instantes de oscilação.
A área A
2
representa a energia potencial que será convertida em cinética para o caso
em que o cort e de carga for necessário.
Isolando-se a velocid ade na expressão da energia cinética em (4.8), obtém-se a Equa-
ção (4.12).
ω = ω
0
−
2 · V
k
M
(4.12)
Caso o sistema não possua co rte de carga, têm-se:
V
k
= A
3
(4.13)
A sub stituiçã o de (4.13) em (4.12) resulta na Equação (4.14).
ω
min
sc
= ω
0
−
2 · A
3
M
prc
, (4.14)
onde ω
min
sc
representa a frequência mínima atingida pelo sistema quando o mesmo não
possui esquema de alívio de carga.
Caso o sistema possua corte d e carga, têm-se:
V
k
= A
2
(4.15)
Substituindo (4.1 5) em (4.12) obtém-se a Equação (4.16).
ω
min
cc
= ω
0
−
2 · A
2
M
prc
(4.16)
4.3. Proposta do Trabalho 41
onde ω
min
cc
representa a frequência mínima atingida pelo sistema quando o mesmo possui
um plano de co rte de carga com um estágio.
Portanto, através da Figura (4.1 ) fica evidente de que quanto maior se torna a área
A
2
, ou seja, quanto maior for o tempo em que o corte de carga for acionado, menor será
a frequência atingida pelo sistema.
Através de ω
min
sc
verifica-se se existe ou não a necessidade de corte de carga para
uma determinada contingência. Outra contribuição é verificada através de ω
min
cc
que
serve como um indicativo informando se o corte proposto é suficiente.
O critério de áreas desenvolvido para o estudo de casos de corte de carga informa
os mínimos valores de frequência atingidos pelo sistema com ou sem corte de carga.
Entretanto, o instante de tempo ou frequência de co rte de carga não podem ser extraídos
diretamente por esta metodologia.
O gráfico de potência apresentado pela Figura (4.1) mostra o típico comportamento
de um SEP durante uma medida de alívio de carga. O sistema modelado será mostrado
e explicado com ma iores detalhe s numa seção posterior a esta.
4.3 Proposta do Trabalho
A seguir será apresentada a metodologia p roposta neste trabalho, que b asicamente
consiste na determinação da frequência de corte de carga. De forma a facilitar o enten-
dimento do método, o plano será c onstitu ído por apenas um estágio de corte durante o
processo de alívio de carga.
4.3.1 Corte de carga monoestágio
Primeiramente analisam-se as possibilidades tanto sobre as perspectivas de perda
de geração quanto dos montantes de carga que estarão disponíveis para a construção
dos planos emergen ciais. O conjunto de equações diferenciais no período pré-corte de
carga deve ser resolvido numericamente como se o sistema não dispusesse de qualquer
plano de corte. Com a utilização das funções energia (já obtidas para o sistema) não será
necessária a resolução do conjunto de equações diferenciais relativas ao período pós-corte
de carga. Isto traz uma gra nde economia no tempo de processamento e na mão de obra
42 4.3. Proposta do Trabalho
empregada pelo projetista. Sendo assim, somente faz-se necessário a construção das
funções energia referentes a cada possibilidade de corte, informações essas necessárias
para qu e o plano de corte seja determinado.
Através do valor de frequência c rítica estipulado para o sistema (ω
cr
), juntamente
com a E quaçã o (4.10), determina-se a energia cinética crítica.
V
cr
k
=
(ω
0
− ω
cr
)
2
· M
prc
2
(4.17)
Portanto, V
cr
k
é o máximo valor de energia cinética aceitável pelo sistema, de modo
que a frequên cia crítica pré-estipulad a não seja ultrapassada.
A Figura 4.2 apresenta o comp or tamento típico para as funções energia de um
SEP com D = 0, no caso onde ocorre uma perda de geração seguida pela retirada de
uma parcela de carga no instante t
c
. Este gráfico foi obtido após várias simulaçõ es
utilizando-se o sistema equivalente em estudo , este sistema é apresentado no capít ulo
seguinte. As curvas em azul e marrom representam as energias totais do sistema nos
períodos pré-corte de carga e pós-corte de carga, respectiva mente. Em verde e vermelho
estão as curvas de energia potencial nos períodos pré-corte de carga e pós-corte de carga,
respectivamente.
Para um sistema conservativo, sabe-se que o ponto onde o sistema atinge o menor
valor de energia potencial é exatamente onde obtém-se o maior valor d e energia cinética.
Portanto, tendo encontrado o menor valor de energia poten cial para o sistema é possível
determinar qual o máximo valor de energia cinética atingido pelo mesmo. A Figura 4.2,
apresenta uma forma de se obter tal valor de energia. Desta forma, a seguinte equação
pode ser extraída:
V
max
k
+ V
min
p
= V
tot
(4.18)
Sendo assim, dado um va lor máximo de energia cinética permitido pelo sistema,
juntamente ao valor mínimo de energia potencial (V
min
p
) atingido pelo mesmo após o
corte de carga (obtido através da simulação), determina-se um valor crític o de en ergia
total de nomin ado V
cr
tot
. Assim, obtém-se a relação a baixo :
V
cr
tot
= V
cr
k
+ V
min
p
(4.19)
4.3. Proposta do Trabalho 43
Figura 4.2: Funções en ergia .
A Equação (4.19) fornece o máximo valor de energia que pode ser atingido pelo
sistema após a perda de ger ação , ou seja, antes que o sistema atinga tal valor de energia
o corte de carga deve ser efetuado . Assim, define-se V
c
tot
como a energia total de corte,
conforme a e xpressão abaixo:
V
c
tot
< V
cr
tot
= V
cr
k
+ V
min
p
(4.20)
Utilizando o instante de tempo onde V
c
tot
ocorre, é possível obter o valor de energia
cinética de corte denominado V
max
k
, e consequentemente, o valor de frequência de corte
de carga pode ser determinado através da equação abaixo:
ω
c
= ω
0
−
2 · V
max
k
M
prc
(4.21)
Os planos de corte de carga são constituídos pelos montantes de carga que serão
retirados durante a condição de subfrequência e pe los respectivos valores de frequência
ω
c
correspondentes a cada um destes montantes. O método proposto neste trabalho é
44 4.3. Proposta do Trabalho
capaz de determinar ω
c
de forma que a frequência crítica (ω
cr
) não seja atin gida . Sendo
assim, um corte mais conservador pode ser encontrado. Para isto, basta que o co rte de
carga seja efetuado com um valor de frequência superior ao encontrado por (4.21) ou
através da escolha de um montante de carga superior ao considerado durante a fase de
projeto.
Apesar de não encontrar-se no escopo deste trabalho o corte de carga multiestágio é
utilizado com o intuito de reduz ir ainda mais o número de consumidores desprovidos de
energia elétrica durante condições de subfrequência. Conforme visto através das meto-
dologia apresentadas na revisão bibliográfica deste trabalho, os montantes de carga vão
sendo retirados na medida em que a frequência do sistema descresce e, posteriormente,
o mesmo ret orna a uma nova condição de equilíbrio.
45
Capítulo 5
Resultados
A seguir será apresentado o sistema elétrico de potência utilizado nos testes da
metodologia proposta. Para um melhor entendimento do problema serão estudados os
comportamentos da frequência e da potência elétrica dado um plan o de corte qualquer
contendo um único estágio.
Logo a seguir, dado um montante de carga, a metodologia proposta determinará
a frequência de corte de carga para um plano de alívio de carga monoestágio. Será
também realizada uma comparação entre as representações linearizada e não linear do
SEP utilizado.
5.1 Descrição do sistema em estudo
Considere o SEP representado p ela Figura 5.1. Este contém um conjunto de quatro
geradores idênticos conectado s em paralelo, com suas reatâncias transitórias de eixo
direto representadas por x
′
d
. A rede elétrica é con stituída por duas reatâncias x
t
e x
l
,
sendo que S
lf
e S
lc
são as potências consumid as por duas cargas conectadas ao mesmo
barramento. O montante de carga representado por S
lc
será desconectada do sistema
durante o processo de alívio de carga. O restante do sistema é grande o suficiente para
que seja considerado como um barramento infinito. O barramento infinito equivale a
uma máquina de inércia infinita, dotada de uma capacidade de geração ilimitada, sendo
capaz de fornecer ou absorver potência elétrica a uma velocidade constante. Desta
forma, define-se a referência angular para o sistema através da tensão no barramento
46 5.1. Descrição do sistema em estudo
infinito.
Figura 5.1: SEP simplificado.
O sistema da Figura 5.1 pode ser representado de forma equivalente pelo sistema
da Figura 5.2, on de x
eq
representa a reatância transitória de eixo direto equivalente do
conjunto de geradores do novo sistema, obtida através da combinação em paralelo entre
as reatâncias x
′
d
. O ger ado r equivalente possui uma constante M
eq
resultante da soma
de t odas as con stantes M individuais de cada unidade.
x
j
eq
x
j
t
x
j
l
S
S
lc
lf
1
2
3
Figura 5.2: SEP simplificado equivalente.
O problema em estudo consiste na perda de três das quatro unidades geradoras que
compõem o sistema. Um único estágio de corte de carga é definido para que o va lor da
frequência crítica estipulado em 58Hz não seja atingido. Assim, para uma frequência
de corte de carga ajustada em 59Hz, o montante de carga representado pela admitância
y
lc
será desconectado, valor este encontrado através da Equação 2.21.
O programa computacional ANAREDE foi utilizado para a d eter minação do ponto
de equilíbrio do sistema pré-perda de geração. O método para a resolução d o fluxo de
carga empregado foi o de Newton-Raphson, com tolerância de convergência do erro para
a potência ativa de 1MW e tolerância de convergência do erro para pot ência reativa de
5.1. Descrição do sistema em estudo 47
1MV Ar.
A Tabela 5.1 mostra os dados do sistema equivalente em p.u. juntamente com as
tensões nas barras advindas do fluxo de carga do mesmo. A base de potê ncia utilizada
foi de 100MV A.
Tabela 5.1: Dados SEP equivalente.
V
1
= 0, 753∠−18, 7
◦
V
2
= 0, 769∠−30, 5
◦
V
3
= 1∠0
◦
x
eq
= j0, 1 x
t
= j0, 3 x
l
= j0, 8
S
lf
+ S
lc
= 0, 89 + j0, 01 P
m
= 0, 4
M
eq
= 0, 001 D = 0, 0003
A matriz Y
xd
que é composta somente pelas admitâncias dos geradores contém
a admitância relativa à reatância x
l
. Caso esta medida não fosse tomada, ocorreria
uma inconsistência no modelo proposto, pois a matriz Y
xd
somente seria constituída
pela admitância transitória equivalente do conjunto de geradores. Portanto, não seria
possível reduzir o sistema a todos os nós que injetam corrente no mesmo, lembrando
que o barramento infinito injeta corrente no sistema da mesma forma que o conjunto
de geradores assim o faz. A forma encontrada para que tal problema fosse solucionado,
foi através da inserção da admitância relativa a x
l
na matriz de admitância transitória
do sistema. Desta forma, o barramento adjunto ao barramento infinito foi preserva do
durante o processo de redução (nó 2), de maneira a representar a injeção de corrente
relativa ao barramento infinito.
Y
xd
=
1
jx
′
d
0
0
1
jx
l
(5.1)
Define-se uma nova matriz de nomin ada Y
busL
no período pré-perda de geração, para
que a força eletromotriz do gerador equivalente seja calculada posteriormente a partir
dos dados fornecidos pela Tabela 5.1 . Portanto:
Y
busL
= Y
′
bus
+ Y
′
l
=
1
jx
t
−1
jx
t
0
−1
jx
t
1
jx
t
+
1
jx
l
−1
jx
l
0
−1
jx
l
1
jx
l
+
0 0 0
0 (y
lc
+ y
lf
) 0
0 0 0
(5.2)
48 5.1. Descrição do sistema em estudo
Y
busL
=
j3, 333 j3, 333 0
j3, 333 1, 505 − j4, 600 j1, 250
0 j1, 250 −j1, 250
(5.3)
A corrente do gerador equivalente pode ser determinada utilizando-se a exp ressão
abaixo:
I
i
=
n
j=1
Y
ij
· E
j
(5.4)
Em (5.4) Y
ij
’s são os elementos da matriz Y
busL
e E
j
é a tensão na barra que injeta
a co rrente I
i
no sistema. Portanto, a corrente do gerador equivalente fica:
I
G
= Y
11
· V
1
+ Y
12
· V
2
+ Y
13
· V
3
(5.5)
I
G
=
1
jx
t
· V
1
−
1
jx
t
· V
2
+ 0 · V
3
= 0, 496 + j0, 169 (5.6)
Sendo assim, o fasor tensão na barra interna do gerador será:
E
′
= V
1
+ I
G
· jx
′
d
= 0, 755∠−14, 72
◦
(5.7)
Determinado o ângulo da t ensão interna do gera dor equivalente, obtém-se todas as
condições iniciais necessárias para que o sistema pré-perda de geração seja construído.
Finalmente, a matriz completa do sistema pode ser expressa por:
Y
BU S
=
1
jx
′
d
0
−1
jx
′
d
0
0
1
jx
l
0
−1
jx
l
−1
jx
′
d
0
1
jx
t
+
1
jx
′
d
−1
jx
t
0
−1
jx
l
−1
jx
t
1
jx
t
+ y
lc
+ y
lf
+
1
jx
l
(5.8)
Y
BU S
=
−j10 0 j10 0
0 −j1, 25 0 j1, 25
j10 0 −j13, 33 j3, 33
0 j1, 25 j3, 33 1, 51 − j4, 6
(5.9)
Aplicando o processo de redução de rede, apresentado no capítulo de modelagem,
5.1. Descrição do sistema em estudo 49
para que o sistema r epre sente somente as barras de injeção de corrente, obtém-se:
Y
RED
= G + jB (5.10)
São definidas as matrizes reduzidas para o sistema estudado sob as três diferentes
topologias envolvidas no processo de alívio de carga. Primeiramente tem-se a matriz
reduzida no período pré-perda de geração dada pela Equação (5.11). A configuração do
sistema n este período é mostrada na Figura 5.3.
Y
prg
RED
=
0, 571 − j1, 069 0, 286 + j0, 715
0, 286 + j0, 715 0, 143 − j0, 892
(5.11)
E
G
E
G
x
j
d
x
j
d
x
j
d
x
j
d
x
j
t
x
j
l
S
S
lc
lf
'
'
E
G
E
G
1
2
3
'
'
Figura 5.3: SEP no período pré-perda de geração.
Devido à p erd a de geração, a admitância equivalente do conjunto tem seu valor
reduzido. Assim, o período denominado de pré-corte de carga é representado pela matriz
reduzida Y
prc
RED
e a co nfigu raç ão do sistema neste instante é vista pela Figura 5.4.
Y
prc
RED
=
0, 322 − j0, 851 0, 282 + j0, 505
0, 282 + j0, 505 0, 247 − j0, 808
(5.12)
Após o corte de carga a admitância y
lc
é retirada do sistema, o que resulta na
matriz reduzida pós-corte de carga. Assim, neste período obtém-se a matriz dada pela
50 5.1. Descrição do sistema em estudo
E
G
E
G
x
j
d
x
j
d
x
j
d
x
j
d
x
j
t
x
j
l
S
S
lc
lf
'
'
'
'
E
G
E
G
1
2
3
Figura 5.4: SEP no período pré-corte de carga.
Equação 5.13.
Y
ppc
RED
=
0, 282 − j0, 797 0, 247 + j0, 553
0, 247 + j0, 553 0, 216 − j0, 766
(5.13)
A configuração do sistema no período pós-corte de carg a é mostrada na Figura 5.5.
E
G
E
G
x
j
d
x
j
d
x
j
d
x
j
d
x
j
t
x
j
l
S
S
lc
lf
'
'
'
'
E
G
E
G
1
2
3
Figura 5.5: SEP no período pós-corte de carga.
Por simplicidade considerou-se também que a constante de amortecimento equiva-
lente do sistema reduzido não se altera durante todas as etapas.
Portanto, utilizando-se a Equação (2.39) e definindo que o montante de corte de
carga será retirado quando a frequência do sistema atingir 59Hz, os conjuntos de equa-
ções diferencia is que descrevem o comportamento do sistema para o problema de corte
de c arga proposto são:
5.1. Descrição do sistema em estudo 51
• Sistema pré-perda de geração:
˙ω = −0.3 · ω + 74, 227 − 540, 057 · sen(δ) − 215, 770 · cos(δ)
˙
δ = ω
(5.14)
t ≤ 0
δ(t) = −0, 257rad
˙
δ(t) = 0
• Sistema pré-corte de carga ou pós-perda de geração:
˙ω = −1.2 · ω − 334, 622 − 1525, 030 · sen(δ) − 851, 49 · cos(δ)
˙
δ = ω
(5.15)
0 < t ≤ 9, 018ms
δ(0) = −0, 257rad
˙
δ(0) = 0
• Sistema pós-corte de carga:
˙ω = −1.2 · ω − 244, 030 − 1669, 111 · sen(δ) − 746, 486 · cos(δ)
˙
δ = ω
(5.16)
t > 9, 018ms
δ(t
c
) = δ(t
c
)
prc
= −0, 287rad ,
˙
δ(t
c
) = −6, 437rad/s
onde M
ppc
= M
prc
= 2, 5 × 10
−4
p.u.
As soluções das equações diferenciais foram obtidas através da função ode45 do
programa computacional MATLAB na versão R2 008 a, assim, os valores de tc e δ(0)
puderam ser determinados. As análises referentes ao comportamento das potências e
da frequência d ura nte o processo de alívio de carga serão realizadas a seguir .
52 5.1. Descrição do sistema em estudo
5.1.1 Comportamento da frequência
O efeito que o corte de carga produz sobre o comportamento da frequência do
sistema após a perda de grande parte da geração, para o sistema em estudo, pode ser
visto através da Figura 5.6.
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07
57
57.5
58
58.5
59
59.5
60
Tempo [s]
Frenquência [Hz]
Perda geração
Corte de carga
Figura 5.6: Variação da frequência durante o corte de carga.
Caso nenhuma medida corretiva fosse tomada a curva em azul representaria a
frequência no barramento de geração. Note que a frequência ating iria um valor abaixo
da frequência mínima permitida, estipulada em 58Hz, podendo oca sionar o desliga-
mento do conjunto de geradore s pela atuação dos relés de proteção, através da função
de sub frequên cia.
Afim de evitar a completa perda do sistema de geração, quando o sistema atinge a
frequência de 59Hz, 20% da carga é descone ctad a. Como pode ser visto pelo gráfico,
a curva verde mostra o comportamento da frequência para o sistema quando o mesmo
é constituído por apenas um estágio de corte de carga. Portanto, fica clara a melhoria
propiciada pelo esquema de alívio de carga adotado, pois o valor mínimo atingido pela
5.1. Descrição do sistema em estudo 53
frequência foi re duz ido.
5.1.2 Comportamento da potência elétrica
Para uma melhor co mpree nsão do comportamento do sistema no processo do corte
de carga, observe o gráfico da Figura 5.7, onde estão representadas as curvas de potência
elétrica e mecânica em função do ângulo do gerador equivalente para as três condições:
1) Sistema pré-perda de geração; 2) Sistema pós-perda degeração; 3) Sistema pós-corte
de carga.
−1 0 1 2 3 4
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Ângulo [rad]
Potência Elétrica [p.u.]
Pré−perda de geração
Pós−perda de geração
Pós−corte de carga
Figura 5.7: Curva P xδ SEP simplificado equivalente.
O gráfico da Figura 5.7 é apresentado novamente ampliando-se a região de operação
durante o processo de corte de carga. Assim, obtém-se o gráfico da Figura 5.8.
Primeiramente o sistema encontra-se em equilíbrio e está operando no ponto 1 in-
dicado no gráfico, onde δ
0
é o ângulo de equilíbrio da equação pré-perda de geração e
P
0
m
representa a potência mecânica equivalente do conjunto de geradores neste mesmo
instante de tempo. Antes da perda de geração é sabido que a potência elétrica é igual
54 5.1. Descrição do sistema em estudo
Figura 5.8: Curva P xδ SEP simplificado equivalente durante o corte de carga.
a potência mecân ica (condição que caracteriza o equilíbrio). Assim, P
0
m
e δ
0
podem
ser determinados através do fluxo de carga. Portanto, a equação diferencial durante o
período pré-perda de geração não precisa ser resolvida numericamente.
Considere a perda de trê s das quatro unidades geradoras que compõem o sistema
em estud o. Instantaneamente a potência mecânica equivalente passa a valer P
f
m
. Já o
valor da reatância transitória de eixo direto equivalente passa a ter um valor superior
ao encontrado anter iormente no período pré-perda de geração, pois após a perda das
unidades geradoras apenas uma reatância permaneceu conectada ao sistema, sendo que
anteriormente quatro reatâncias encontravam-se conecta das em paralelo. Sendo assim,
a ca pac idad e de transmissão de potênc ia do sistema diminui.
Como não se pode alterar o ângulo de maneira descontínua, a potência elétrica
diminui instantaneamente, migrand o da curva P
prg
e
no ponto 1 para a curva P
prc
e
no
ponto 2. No ponto 2, a potência elétrica é maior que a potência mecânica, o que
desacelera a máquina equivalente. Note que se nenhuma medida fosse tomada o sistema
oscilaria em torno do ponto de equilíb rio δ
′
eq
. Porém, o sistema ultrapassaria o valor de
mínima frequ ênc ia permitida, conforma mostrado na Figura 5.8.
5.2. Corte de carga monoestág io 55
Para que o sistema no período pré-corte de carga não atinja a frequência crítica
previamente estipulada, o ponto 3 é a condição do sistema onde o corte de carga é
efetuado, com ângulo δ
c
no tempo de abertura t
c
. Com a retirada de carga, o sistema
passa do ponto 3 para o ponto 4 na curva P
ppc
e
.
No ponto 4, a potência elétrica ainda é maior que a potência mecânica e o conjunto de
máquinas desacelera até que o sistema oscile em torno do novo ponto de equilíbrio onde
a potência elétrica se iguala a potência mecânica. Assim, o novo ângulo de equilíbrio
atingido é denotado por δ
eq
. O caminho em preto que pe rcor re as curvas de p otê ncia
mostra o comportamento do sistema dur ante todo o processo de alívio de carga de forma
que a frequência cr ítica não seja atingida.
5.2 Corte de carga monoestágio
Para que a metodologia proposta possa ser validada como uma ferramenta útil no
projeto de planos de corte de carga, alguns testes serão aplicados ao sistema em estudo
representado pela Figura ??, cuja os dados se encontram na Tabela 5.1. Pretende-se
mostrar o comportamento das funções energia sob diferentes planos de corte. A perda
de gera ção consiste na perda de três das quatro unidades geradoras que compõem o
sistema. Sendo assim, as únicas expressões a serem construídas serão relativas às funções
energia do período pós-corte de carga. A partir da resolução do conjunto dee quações
diferenciais relativo ao período pré-corte, serão construídas as curvas das equações de
energia para o sistema.
Posteriormente serão definidos os conjuntos de equações diferencias relativos ao pe-
ríodo pós-corte de carga para uma verificação do comportamento da frequência d o
sistema durante o processo de alívio de carga, validando assim a metodologia proposta.
Nesta verificação será utilizada uma constante D = 0, 0002p.u.. O valor de D pode
parecer pequeno. Entretanto, quando este valor é comparado com a constante de inér-
cia equivalente do conjunto de geradores do sistema, que corresponde a M
eq
= 0, 001,
conclui-se que D obtém um valor de grandeza equivalente à M .
Define-se a frequência mínima permitida pelo sistema como sendo 58, 5Hz, também
chamada de frequência crítica. Desta maneira, obtém-se o valor de energia cinética
56 5.2. Corte de carga monoestágio
crítica co m a utilização da Equação (4.17):
V
cr
k
=
(376, 991 − 367, 566)
2
· 2, 5 × 10
−4
2
= 11, 1033 × 10
−3
p.u. (5.17)
A solução numérica do conjunto de equações diferencias do período pós-perda de
geração será utilizada para a determinação das expressões de energia do sistema, de
onde serão extraídos os valores das energias, tempo de corte de carga e finalmente a
frequência de co rte de carga.
A seguir serão analisadas três situações envolvidas durante o processo de alívio de
carga. Elas estão relacionadas ao tamanho do corte de carga, ao atraso no instante em
que o corte de carga deve ser efetuado e um caso onde o corte de carga foi realizado
com suc esso.
5.2.1 Tamanho do Corte Insuficiente
Uma situação que se deseja evitar é o dimensionamento de um corte de carga
utilizando-se um montante menor que o necessário para que o sistem a não ultrapasse o
limite de frequência definido por ω
cr
. Portanto, a seguir será mostrado o comportamento
da frequência d o sistema caso esta situação seja encontrada.
O montante de corte escolhido para este caso foi de 5% da carga total. Portanto, as
expressões das energias do sistema relativas a este montante de corte podem ser vistas
a segu ir:
• Sistema pré-corte de carga ou pós-perda de geração:
V
prc
k
= 1, 25 × 10
−4
· ω
2
V
p
= 0, 084(δ + 0, 257) + 0, 3813(cos(−0, 257) − cos(δ))+
+0, 2129(sen(δ) − sen(−0, 257))
(5.18)
• Sistema pós-corte de carga:
V
ppc
k
= 1, 25 × 10
−4
· ω
2
V
p
= 0, 079(δ + 0, 257) + 0, 390(cos(−0, 257) − cos(δ))+
+0, 207(sen(δ) − sen(−0, 257))
(5.19)
5.2. Corte de carga monoestág io 57
As equações acima resultaram nos gr áficos representados pela Figura 5 .9 e pela
Figura 5.10.
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08
−0.04
−0.03
−0.02
−0.01
0
0.01
X: 0.03577
Y: −0.03693
Tempo [s]
Energia Potencial
Pré−corte de carga
Pós−corte de carga
Figura 5.9: Energia potencial para o corte de carga insuficiente.
Através do gráfico de energia potencial, curva verde da Figura 5.9, obtém-se o va -
lor mínimo de energia potencial para o sistema, −0, 03693p.u.. Com a utilização da
Equação (4.20) determina-se a en ergia total de corte, assim:
V
c
tot
< V
cr
tot
= 11, 1033 × 10
−3
+ (−0, 03693) = −25, 827 × 10
−3
p.u. (5.20)
Observa-se uma inconsistência no valor encontrado em (5.20), pois através do gráfico
da Figura 5.10 verifica-se que a energia total do sistema no período pós-corte de carga
(curva em verde) não admite valores menores que zero. Portanto, este fato indic a que o
corte de carga proposto é in suficiente, indicando a necessidade de um montante maior
de corte, de forma qu e a frequência crítica pré-estipulada não seja ultrapassada.
58 5.2. Corte de carga monoestágio
0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
Tempo [s]
Energia Total
Pré−corte de carga
Pós−corte de carga
Figura 5.10: Energia total para o co rte de carga insuficiente.
A seguir serão apresentados os conjuntos de equações diferencias relativos a o mon-
tante de corte deste tópico:
• Sistema pré-corte de carga ou pós-perda de geração:
˙ω = −0, 8 · ω − 334, 622 − 1525, 030 · sen(δ) − 851, 49 · cos(δ)
˙
δ = ω
(5.21)
t ≥ 0
δ(t) = −0, 257rad
˙
δ(t) = 0
• Sistema pós-corte de carga:
˙ω = −0, 8 · ω − 314, 796 − 1561, 480 · sen(δ) − 828, 509 · cos(δ)
˙
δ = ω
(5.22)
5.2. Corte de carga monoestág io 59
t ≥ 0
δ(t) = −0, 257rad
˙
δ(t) = 0
O comportamento da frequênc ia do sistema é mostrado através da Figura 5.11.
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08
57.5
58
58.5
59
59.5
60
X: 0.03734
Y: 57.3
Tempo [s]
Frenquência [Hz]
Perda geração
Corte de carga
Figura 5.11: Comportamento da frequ ênc ia para o corte de carga insuficiente.
Conforme visto pela Figura 5.11 mesmo com uma frequência de corte ajustada
em 59, 99Hz (quase imediatamente após a perda de geração), a frequência do sistema
ultrapassou a frequência crítica estipulada, pois a frequência mínima atingida foi de
57, 30Hz.
5.2.2 Tempo de corte atrasado
Nesta seção será mostrado o comportamento da frequência do sistema caso o corte
de carga seja efetuado numa frequência posterior à calculada através da metodologia
proposta. Na prática esta situação pode ocorrer caso não seja levado em consideração
o tempo de atuação dos dispositivos envolvidos no processo de alívio de carga.
60 5.2. Corte de carga monoestágio
O montante de corte escolhido para este caso foi de 31% d a carga total. Portanto, as
expressões das energias do sistema relativas a este montante de corte podem ser vistas
a segu ir:
• Sistema pré-corte de carga ou pós-perda de geração:
V
prc
k
= 1, 25 × 10
−4
· ω
2
V
p
= 0, 084(δ + 0, 257) + 0, 3813(cos(−0, 257) − cos(δ))+
+0, 2129(sen(δ) − sen(−0, 257))
(5.23)
• Sistema pós-corte de carga:
V
ppc
k
= 1, 25 × 10
−4
· ω
2
V
p
= 0, 045(δ + 0, 257) + 0, 436(cos(−0, 257) − cos(δ))+
+0, 168(sen(δ) − sen(−0, 257))
(5.24)
As equações acima resultaram nos gráficos representados pela Figura 5.12 e pela
Figura 5.13.
Através do gráfico de energia potencial, curva verde da Figura 5.12, obtém-se o
valor mínimo de energia potencial para o sistema, −0, 01014p.u. . Com a utilização da
Equação (4.20) de termin a-se a energia total de corte, assim:
V
c
tot
< V
cr
tot
= 11, 1033 × 10
−3
+ (−0, 01014) = 9, 633 × 10
−4
p.u. (5.25)
O valor para a energia total de corte encontrado na simulação, infe rior à V
cr
tot
, foi de
9, 248 × 10
−4
p.u.. Observando o gráfico da Figura 5.13, encontra-se um valor de tempo
de corte de carga igual a 50, 18×10
−3
s juntamente com o valor de energia tot al de corte
mencionado anteriormente.
Foi encontrado um valor de 1, 844 × 10
−3
p.u. para a energia c inétic a de corte no
instante de tempo t
c
, através do gráfico de energia cinética visto pela Figura 5.14. Note
que as curvas em verde e azul estão sobrepostas, pois as expressões de energia cinética
são idê nticas nos períodos pré-cor te de carga e pós-cor te de carga.
5.2. Corte de carga monoestág io 61
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07
−0.04
−0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
X: 0.02427
Y: −0.01014
Tempo [s]
Energia Potencial
Pré−corte de carga
Pós−corte de carga
Figura 5.12: Energia potencial para o corte de carga atrasado.
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
X: 0.005018
Y: 0.001844
Tempo [s]
Energia Cinética
Pré−corte de carga
Pós−corte de carga
Figura 5.14: Energia cinética para o corte de carg a atrasado .
62 5.2. Corte de carga monoestágio
0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
X: 0.005018
Y: 0.0009248
Tempo [s]
Energia Total
Pré−corte de carga
Pós−corte de carga
Figura 5.13: Energia total para o co rte de carga atrasado.
Portanto, utilizando-se a Equação (4.21), o valor para a frequência de corte é obtido,
conforme a baixo :
ω
c
= 376, 991 −
2 · 1, 844 × 10
−3
2, 5 × 10
−4
= 373, 150 rad/s (5.26)
Transformando a unidade de ω
c
, obtém-se:
f
c
= 373, 150 × 2π = 59, 3887 Hz (5.27)
A seguir estão os conjuntos de equações diferencias re lativos ao montante de corte
deste t ópic o:
• Sistema pré-corte de carga ou pós-perda de geração:
˙ω = −0.8 · ω − 334, 622 − 1525, 030 · sen(δ) − 851, 49 · cos(δ)
˙
δ = ω
(5.28)
5.2. Corte de carga monoestág io 63
t ≥ 0
δ(t) = −0, 257rad
˙
δ(t) = 0
• Sistema pós-corte de carga:
˙ω = −0, 8 · ω − 180, 943 − 1744, 428 · sen(δ) − 673, 362 · cos(δ)
˙
δ = ω
(5.29)
t ≥ 0
δ(t) = −0, 257rad
˙
δ(t) = 0
Considera-se o caso em que o corte é efetuado quand o a frequência do sistema atinge
o valor d e 58, 8Hz. Observe que o corte de carga é efetuado para uma frequência inferior
à calculada, o que caracteriza um atraso no instante de corte previamente determinado
em (5.27).
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07
57.5
58
58.5
59
59.5
60
X: 0.02752
Y: 58.34
Tempo [s]
Frenquência [Hz]
Perda geração
Corte de carga
Figura 5.15: Comportamento da frequên cia para o corte de carga atrasado.
64 5.2. Corte de carga monoestágio
O comportamento da frequência do sistema é mostrado através da Figura 5.15.
Conforme o esperado, o sistema atingiu uma frequência inferior a frequência crítica,
estipulada em 58, 5Hz, pois o valor mínimo de frequência encontrado na curva em
verde da Figura 5.15 foi de 58, 34Hz.
5.2.3 Tempo de corte exato
Para uma situação em que o corte de carga seja realizado corretamente considere
que o corte de carga apresentado na seção anterior seja efet uado na frequência calculada
em (5.2 7), ou seja, w
c
= 59, 389Hz. Assim, obtém-se o gráfico da Figura 5.16.
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08
57.5
58
58.5
59
59.5
60
X: 0.03102
Y: 58.52
Tempo [s]
Frenquência [Hz]
Perda geração
Corte de carga
Figura 5.16: Comportamento da frequên cia para o corte de carga no instante exato.
O mínimo valor de frequência encontrado foi de 58, 518Hz. Assim, o valor crítico
de frequência não foi atingido, indicand o que a estimativa encontrada para w
c
resultou
em um co rte eficiente para o montante selecionado.
Caso seja necessário optar por um corte de carga mais conservador, basta eliminar
um montante maior ou mesmo efetuar o corte de carga em uma frequência superior à
5.3. Mo delo linea rizad o 65
encontrada pela Equação 5.26, pois a metodologia proposta resulta num corte de carga
em que a frequência atingida pelo sistema seja bem próxima de ω
cr
.
A Tabela 5.2.3 apresenta os diferentes resultados obtidos nesta seção. Observou-se
o comportamento das funções energia para montantes de corte que foram suficientes
e insuficientes. Conclui-se então que, para os casos onde a energia total crítica for
negativa, um montante de carga maior deve ser escolhido para o corte. A metodologia
mostrou-se adequada pois, como visto através da Figura 5.16, o corte foi realizado com
sucesso.
Tabela 5.2: Resultado para os ajustes propostos.
Corte [%] w
c
[Hz] w
min
[Hz]
5 59,99 57,30
31 58,80 58,34
31 59,39 58,52
5.3 Modelo linearizado
A maioria das metodologias empregadas atualmente utiliza-se de uma modelagem
linearizada do sistema. Portanto, será realizado um comparativo entre o mod elo não
linear e o modelo linea rizad o, mostrando a diferença encontrada na frequência do sistema
em ambos os casos para uma perda d e 3 das 4 unidades geradoras que constituem o
mesmo.
Considere o sistema da Figura 5.3. Este sistema é representado pelas Equações
5.14, 5.28 e 5.29, as quais caracter izam um típico processo de alívio de carga. Este
sistema será linearizado em torno de um ponto de operação para que posteriormente
seja simulado uma perda no sistema de geração.
Primeiramente tem-se o sistema pré-corte de carga ou pós-perda de geração, para a
perda de 3 das 4 unidades geradoras. Dessa forma:
˙
δ = ω
˙ω = −12 · ω − 334, 622 − 1525, 030 · senδ − 851, 49 · cos(δ)
(5.30)
66 5.3. Mo delo linea rizad o
Igualando as derivadas de velocidade angular e de ângulo a zero em (5.30) obtém-se
a Equ ação 5.31.
˙
δ = ω = 0
˙ω = −1, 2 · ω − 334, 622 − 1525, 030 · senδ − 851, 49 · cos(δ) = 0
(5.31)
O ponto de equilíbrio do sistema pós-perda de geração é encontrado através da
resolução da Equ açã o 5.31. Sendo assim, o ponto de equilíbrio deste sistema é:
δ
ppc
e
= −0, 7020
ω
ppc
e
= 0
(5.32)
Linearizando o sistema pós-perda de geração de carga em torno do ponto de equilí-
brio encontrado acima, obtém-se a expressão abaixo:
∆
˙
δ
ppc
∆ ˙ω
ppc
=
0 1
−1525, 03 · co s(δ
ppc
e
) + 851, 49 · sin(δ
ppc
e
) −1, 2
·
∆δ
∆ω
(5.33)
Substituindo o valor numérico de δ
ppc
e
em (5.33), o btém-se:
∆
˙
δ = ∆ω
∆ ˙ω = −1714, 3 · ∆δ · ∆ω − 1, 2 · ∆ω
(5.34)
Portanto, a Equação 5.34 representa o sistema pós-perda de geração linearizado em
torno do ponto de operação δ
ppc
e
e ω
ppc
e
. Assim, as variáveis δ e ω são agora representadas
pelas variações em relação aos seus pontos de equilíbrio, resultando nas variáveis ∆δ e
∆ω.
Outro fator importa nte a ser determinado é a condição in icial do sist ema . Para isto,
considere o sistema pré-perda de geração ab aixo:
˙ω = −0.3 · ω + 74, 227 − 540, 057 · sen(δ) − 215, 770 · cos(δ)
˙
δ = ω
(5.35)
5.3. Mo delo linea rizad o 67
O ponto de equilíbrio do sistema acima pode ser encontrado com a utilização d e
algum método numérico . Sendo assim, tem-se:
∆δ
e
(0) = 0, 445 (5.36)
Desta forma, a co nd ição inicial do sistema pó s-perda de g eraç ão linearizado é:
δ(0) = 0, 445
ω(0) = 0
(5.37)
A Figura 5.17 apresenta o comportamento da frequência do sistema não linear no
período pré-perda de geração juntamente com a frequência dada pelo modelo linearizado
em torno d o ponto de equilíbrio determinado em (5.32).
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
57.5
58
58.5
59
59.5
60
60.5
61
61.5
62
Tempo [s]
Frenquência [Hz]
Não Linear
Linearizado
Figura 5.17: Comparação do comportamento da frequência entre o sistema linearizado
e o não lin ear.
Observe que os comportamentos da frequência em ambos os sistemas são muito
próximos. Dentre as razões pelas quais uma diferença razoável no comportamento da
frequência não foi encontrada,pode-se citar o fato de que o sistema utilizado é extre-
68 5.3. Mo delo linea rizad o
mamente simples, já que foram desprezados alguns componentes e limites operacionais
deste sistema. Desta forma, não foi possível verificar uma melhora significativa na pre-
cisão dos resultad os através do uso do modelo não linear. Por outro lado, este sistema
simplificado foi adequado para um estudo de seu comportamento dinâ mico quan do o
mesmo é submetido a c ond ições de subfrequência. O sistema também foi adequado para
que fosse elaborada a metodologia proposta deste trabalho, servind o para a validação
da mesma.
Outro aspecto importante a ser resaltado é em relação ao barramento infinito uti-
lizado na mod elage m do sistema utilizado. Todo o déficit de potência causado pela
perda de geração é quase que instantaneamente suprido pelo barramento infinito. As-
sim, pode-se perceber os curtos períodos de tempo em que o sistema sofre a oscilação
de frequência, sendo que na prática (para sistemas de médio e g rande porte) a primeira
oscilação pode cheg ar até a ordem de segundos.
Na sequência deste trabalho, pretende-se utilizar modelos mais rea listas d o SEP, de
forma que a diferença entre os modelos linearizado e não linear possa ser percebida mais
claramente, conforme será mencionado no capítulo posterior.
69
Capítulo 6
Conclusões e Perspectivas Futuras
Neste trabalho, foi proposta uma metodologia para determinação de planos de corte
de carga, tendo como resultado final o valor de frequência no instante em que o corte
deve ser efetuado.
A metodologia baseia-se em conceitos energéticos. Assim, sem que haja necessidade
de se conhecer a trajetória da frequência, durante condições de subfrequência, o valor
mínimo atingido por ela pode ser determinado o que se traduz em grande redução do
esforço computacional. A vantagem apresentada p elo método proposto em relação aos
métodos convencionalmente utilizados consiste na representação não linear utilizada
para o SEP pois, sabendo com precisão os limites de frequência atingidos pelo sistema
durante condições de emergência, pode-se pr ojetar um plano de corte visando uma
maior eficiência e rapidez, reduzindo assim o número de consumidores desprovidos de
energia elétrica d urante o processo de alívio de carga.
Um modelo simples de SEP foi utilizado com o intuito de validar a metodologia
proposta. Com este foi verificado que o plano de corte proposto não permitiu que o
sistema atingisse o mínimo valor de frequência permitido após uma grande perda no
sistema de geração. De fato, o método não só determina a frequência de corte como
informa se o mo ntante de carga selecionado é ou não suficiente para que o sistema não
atinja a frequência c rítica .
Foram encontradas algumas dificuldades na elaboração d o sistema teste para a rea-
lização do estudo. A simplicidade do mesmo não permitiu que fosse demonstrada uma
diferença expressiva entre o modelo linear e não linear, já que além das simplificações
70 6. Conclusõ e s e Perspectivas Futuras
adotadas o barramento infinito supre quase que instataneamente quaisquer possíveis
desbalanços de potê ncia . Entretanto, o modelo foi capaz de demonstrar o comporta-
mento do sistema sob uma condição de subfrequência, possibilitando a elaboração da
metodologia proposta e comprovando o seu potencial, pois a frequência de corte de
carga pode ser determinada com precisão.
Para a sequência deste trabalho, poderá ser desenvolvido um algoritmo para de-
terminação de planos de corte d e carga multiestágios, que levem em consideração a
temporização dos relés de subfrequência.
Antes disso, porém, deverá ser desenvolvido um modelo mais realista para o sistema
teste, de forma a e xplicar mais claramente as diferenças de precisão entre as mo d ela-
gens linearizada e não linear e, por consequência, evidenciando melhor as vantagens da
metodologia proposta.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 71
Referências Bibliográficas
Anderson, P. M., Fouad, A. A. and Happ, H. H. (197 9). Power system control and
stability,
Systems, Man and Cybernetics, IEEE Transactions on 9(2): 103–103.
Anderson, P. M. and Mirh eydar , M. (1992). An adaptive method for setting underfre-
quency loa d shedding relays,
IEEE J PWRS 7(2): 647–655.
Andersson, G., Don alek, P., Farmer, R., Hatziargyriou, N., Kamwa, I., Kundur, P.,
Martins, N., Paserba, J., Pourbeik, P., Sanchez-Gasca, J., Schulz, R., Stankovic,
A., Taylor, C. and Vittal, V. (2005). Causes of the 2003 major grid blackouts in
north america and europe, an d recommended means to improve system dynamic
performance,
IEEE J PWRS 20(4): 1922–1928.
Athay, T., Podmore, R. and Virmani, S. (1979). A practical method for the direct
analysis of tran sient stability,
IEEE J PWRAS (2): 573–584.
Begovic, M., Fulton, D., Gonza lez, M. R., Goossens, J., Guro, E. A., Haas, R. W., Hen-
ville, C. F., Manchur, G., Michel, G. L., Pastore, R. C., Postforoosh, J., Schmitt,
G. L., Williams, J. B., Zimmerman, K. and Burzese, A. A. (1995). Summary of
"system p rote ction and voltage stability",
IEEE J PWRD 10(2): 631–638.
Berdy, J., Brown, P. G. and Goff, L. E. (197 4). Protection of steam tur-
bine -generators during abnormal frequency conditions,
Georgia Tech Protective
Relaying Conference p. 7.
Bialek, J. (2007). Why has it h appened again? comparison between the ucte b lackout
in 2 006 and the blackouts of 2003,
Power Tech, 2007 IEEE Lausan ne pp. 51–56.
Bretas, N. G. and Alberto, L. F. C. (2000).
Estabilidade transitória em sistemas
eletroenergéticos, Publicação EESC/USP, São Carlos, SP.
72 Referências Bibliográficas
Chiang, H.-D., Chu, C.-C. and Cauley, G. (1995). Direct stability analysis of electric
power systems using energy functions: theory, applications, and perspective,
IEEE
J PROC 83(11): 1497–1529.
Chuvychin, V., Gurov, N. and Rubcov, S. (2005). Adaptive underfrequency load shed-
ding and underfrequency load restoration system,
Proc. IEEE Russia Power Tech,
pp. 1–6.
Chuvychin, V. N., Gurov, N. S., Venkata, S. S. and Brown, R. E. (1996). An adaptive
approach to load shedd ing and spinning reserve control during underfrequency
conditions,
IEEE J PWRS 11(4): 1805–1810.
Fitzgerald, A. E., Kingsley, C. J. and Umans, S. D. (2006). Máquinas elétricas - com
introdu ção à eletrônica de potência, Bookman.
Gomes, P. and Sardinha, S. L. A. (2001). Impacto dos novos agentes do dimensiona-
mento dos esquemas de alívio de carga,
16
o
Seminário Nacional de Produção e
Transmissão de Energia Elétrica pp. 1–7.
Halevi, Y. and Kottick, D. (1993). Optimization of load shedding system, IEEE
Transaction on Energy Conversion 8(2): 207–213.
Hsu, C.-T., Chuang, H.-J. and Chen, C.-S. (2008). Artificial neural network based
adaptive load shedding for an industrial cogeneration facility,
Proc. IEEE Industry
Applications Society Annual Meeting IAS ’08, pp. 1–8.
IEEE Power Engineering Society (2007). Ieee guide for the application of protec-
tive relays used for abnormal frequency load shedding and restora tion ,
IEEE Std
C37.117-2007 pp. c1– 43.
IEEE Task Force (1999). Damping representation for power system stability studies,
IEEE J PWRS 14(1): 151–157.
Kimbark, E. W. (1995). Power system stability [books and reports],
IEEE M PER
15(3): 40.
Kuiava, R. (2007).
Controle robusto de dispositivos facts para o amortecimento de
oscilações em sistemas elétricos de potência, Dissertação de Mestrado, Escola de
Engenharia de S ão Carlos, Universidade de São Paulo.
Referências Bibliográficas 73
Kundur, P. (1994). Power system stability and control, McGraw-Hill, New York.
Monticelli, A. J. (1983).
Fluxo de carga em redes de energia elétrica, Edgard Blüche r,
São Paulo.
Parniani, M. and Nasri, A. (2 006) . Scada based under frequency load shedding integra-
ted with rate of frequency decline,
Proc. IEEE Power Engineering Society General
Meeting, p . 6pp.
Ramos, R. A., Alberto, L. F. C. and Bretas, N. G. (2000).
Modelagem de máquinas
síncronas aplicada ao estudo de estabilidade de sistemas elétricos d e potência,
Publicação EE SC/USP, São Carlos, SP.
Sauer, P. W. and Pai, M. A. (1998).
Power system dynamics and stability, New Jersey,
NJ: Pre ntice-Hall.
Shokooh , F., Dai, J., Shokooh, S., Taster, J., Castro, H., Khandelwal, T. and Donner,
G. (2005). An intelligent load shedding (ils) system applic ation in a large industrial
facility, IAS 2005 1: 417–425 Vol. 1.
Silva, F. H. J. R., Alberto, L. F. C., London, J. B. A., J. and Bretas, N. G. (2005).
Smooth perturbation on a classical energy function for lossy power system stability
analysis,
IEEE J CASI RP 52(1): 222–229.
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