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UNIVERSIDADE BANDEIRANTE DE SÃO PAULO
CÁTIA CÂNDIDA DE ALMEIDA
ANÁLISE DE UM INSTRUMENTO DE LETRAMENTO
ESTATÍSTICO PARA O ENSINO FUNDAMENTAL II
SÃO PAULO
2010
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CÁTIA CÂNDIDA DE ALMEIDA
MESTRADO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
ANÁLISE DE UM INSTRUMENTO DE LETRAMENTO ESTATÍSTICO
PARA O ENSINO FUNDAMENTAL II
Dissertação apresentada à banca
examinadora do Programa de Pós-
Graduação da Universidade Bandeirante
de São Paulo, como exigência parcial
para a obtenção do título de Mestre
em Educação
Matemática.
Orientadora: Prof. Dra. Verônica Yumi
Kataoka.
SÃO PAULO
2010
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A445a Almeida, Cátia Cândida de
Análise de um instrumento de letramento estatístico para o
ensino fundamental II / Cátia Cândida de Almeida – São Paulo :
[s.n.], 2010.
107f.; il. ; 30 cm.
Dissertação de Mestrado - Programa de Pós-Graduação em
Educação Matemática, Universidade Bandeirante de São Paulo,
Curso de Educação Matemática.
Orientadora: Profª Drª . Verônica Yumi Kataoka.
1. Educação matemática 2. Educação estatística 3. Letra-
mento estatístico 4. Ensino fundamental II I.Título.
CDD: 372.7
CÁTIA CÂNDIDA DE ALMEIDA
ANÁLISE DE UM INSTRUMENTO DE LETRAMENTO ESTATÍSTICO PARA O ENSINO
FUNDAMENTAL II
DISSERTAÇÃO APRESENTADA À UNIVERSIDADE BANDEIRANTE DE SÃO
PAULO COMO EXIGÊNCIA DO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
Presidente e Orientadora
Nome:__________________________________________________________
Titulação:_______________________________________________________
Instituição:_______________________________________________________
Assinatura:______________________________________________________
2ª Examinador
Nome:__________________________________________________________
Titulação:_______________________________________________________
Instituição:_______________________________________________________
Assinatura:______________________________________________________
3ª Examinador
Nome:__________________________________________________________
Titulação:_______________________________________________________
Instituição:_______________________________________________________
Assinatura:______________________________________________________
Biblioteca
Bibliotecário:_____________________________________________________
Assinatura:___________________________________Data_____/____/_____
São Paulo,______de___________________de 20____
AGRADECIMENTOS
A Deus, que representa o amor maior, que criou e cuida de tudo.
Ao meu marido, Matias, pela compreensão nos momentos de ausência, carinho e
apoio.
Aos meus pais, Manoel e Ercilia, que sempre me incentivaram e rezaram por mim.
Aos meus irmãos, Clayton e Carlos, que sempre me ajudaram, me apoiaram e me
aconselharam em todas as fases deste trabalho.
À Professora Claudia Borim, que despertou em mim a vontade de ser pesquisadora.
À minha orientadora, pela compreensão, paciência e pelas orientações precisas.
Aos meus amigos, Josias e Rosineide, pela nossa união em tantos momentos de
estudo, e Marcelo, por me desafiar, pois o desafio é uma grande fonte de
aprendizado e autoconfiança.
Aos meus amigos da UNIBAN: Rosangela, Michel, Fátima, Sandra, Jefferson, Elvis,
Robson, Vanderlei, Adriana e Ana Cristina.
Aos professores Rosana, Vera e Alessandro, pelo apoio e incentivo.
Obrigada à todos.
RESUMO
Almeida, C. C. Análise de um instrumento de Letramento Estatístico para o
ensino fundamental II. 2010. 107f. Dissertação de Mestrado em Educação
Matemática, Universidade Bandeirante de São Paulo, São Paulo, 2010.
O objetivo deste trabalho é avaliar o instrumento de letramento estatístico com
alunos do ensino Fundamental II de escolas do Estado de São Paulo, a partir de um
instrumento elaborado e validado pelas pesquisadoras Watson e Callingham. A
construção desse instrumento tem como base teórica o modelo de letramento
estatístico proposto por Gal, e no processo de validação com alunos de escolas
australianas foram determinados seis níveis de letramento estatístico: idiossincrático,
informal, inconsistente, consistente não crítico, crítico e matematicamente crítico.
Para a presente pesquisa, foram realizados dois estudos pilotos que tiveram como
objetivo adaptar o instrumento para a realidade e contexto brasileiros e avaliar a
forma e o tempo de aplicação. Foram necessárias algumas alterações no
instrumento: mudança na estrutura de algumas questões, redução do número de
itens, pequenos ajustes nos enunciados de algumas questões e ampliação no tempo
de aplicação. No estudo principal foram utilizados: um questionário de perfil e o
instrumento de letramento estatístico. Do instrumento completo, foram selecionadas
apenas 8 questões para serem analisadas nessa pesquisa, utilizando o critério de
representatividade dos conceitos estatísticos/probabilísticos para o ensino
fundamental II. As respostas dos 376 alunos foram classificadas de acordo com as
categorias definidas pelas pesquisadoras Watson e Callighman, construídas a partir
da interação da taxonomia SOLO e dos estágios de conhecimento do contexto. Os
resultados do teste estatístico mostraram que os alunos do 9º ano significativamente
maior dos que os demais, apenas para a questão de leitura pontual de um gráfico de
barras. O maior índice de respostas (32%) na questão de variabilidade foi no nível
de resposta da categoria 0. As questões sobre amostragem, variabilidade e leitura
de gráficos apresentaram baixos percentuais de respostas classificados na categoria
3. O melhor desempenho dos alunos foi na questão de Probabilidade, indicando
que, de fato, este tópico esteja sendo trabalhado nessa fase escolar, com destaque
para o 8º e 9º ano, em que houve 12,3% e 14,9%, respectivamente, das respostas
classificadas na categoria 3. De todas as questões, esta foi a que teve menor
percentual de respostas na categoria 0. As dificuldades na compreensão de alguns
conceitos estatísticos foram similares às apontadas pelas pesquisadoras Watson e
Callingham nas escolas australianas. Os resultados parecem indicar que é
importante trabalhar com situações didáticas contextualizadas para o ensino de
Estatística. A avaliação do letramento estatístico no ambiente escolar pode auxiliar
no levantamento de algumas hipóteses sobre o entendimento de conceitos
estatísticos que o aluno possa ter adquirido e indicar caminhos para intervenções
pedagógicas referentes à Estatística nas aulas de Matemática da educação básica.
Palavras-chave: Educação Matemática. Educação Estatística. Letramento
Estatístico. Ensino Fundamental II.
ABSTRACT
The goal of this study is to evaluate the instrument of statistical literacy with the
students from middle schools from São Paulo, from a elaborated instrument and valid
for the searchers Watson and Callingham. The construction of this instrument has as
its teorical base the statistical learning model proposed by Gal, and in the validation
process with the students from australian schools were determined six levels of
statistical literacy: idiosyncratic, informal, inconsistent, consistent e non critical,
critical and critical mathematical. For the present research, were realized two pilot
studies that had as its objective to adapt the instrument for the reality and brasilian
context and to evaluate the shape and the time of application. It was necessary some
adaption into the instrument: how some questions were made, reduced the itens
numbers, small adjusts into the phrases of some questions and manage for longer
the time of the application. In the main study were used: a profile questionnaire and
the instrument of statistical literacy. From the complete instrument, it was selected
just 8 questions to be analyzed in this search, using the criteria of representativeness
from the knowledge statistics/probalistics to fundamental schools. The answers of
the 376 students were classified according to the categories defined by the searchers
Watson and Calligham, made of after the interaction of the Taxonomy SOLO and the
stages of context knowledge. The result of the statistics test showed that the students
from 9th year were better than the others, just to the question of reading and a bars
graphic. The highest number of answers (32%) into the question of variation and
reading graphics show low percentuals of answers classified into category 3. The
best development from the students was related to the probability, indicating that,
really, this topic was being worked in this school period, paying attention to the 8th
and 9th grade, which there was 12,3% and 14,9% respectivelly, from the answers
classified into category 3. From all of the questions, this was the one which had the
least percentual of answers in category 0. The difficulties into the comprehension of
some statistical language were similar to the ones used by Watson and Callingham at
australian schools. The results seem to indicate that it is important to work with
didatic situations related to the teaching of statistics. The evaluation of the statistical
literacy at school can help about gathering some hypotesis about the understanding
the statistical language that the student might adquire and indicate ways to the
pedagogycal interventions related to statistics in mathematics classroom on their
former studies.
Keywords: Mathematics Education. Statistics Education. Statistical Literacy. Middle
Schools.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1 - Exemplos de questões das provas Prova Brasil e SAEB – 8ª série,
2007(a); SARESP, 2008 – 8ª série(b), SARESP, 2008 – 6ª série(c)
11
Figura 2 - Modelo de Letramento Estatístico proposto por Gal.........................
21
Figura 3 - Modelo de Letramento de Estatístico proposto por Watson..............
24
Figura 4 - Premissas do Letramento Estatístico na escola...............................
25
Figura 5 - Fragmento do mapa de itens de Watson e Callingham (2003).........
45
Figura 6 - Relação entre os 3 estágios do conhecimento do contexto e os
níveis de Letramento Estatístico........................................................
46
Figura 7 - Percentual de respostas dos alunos referente a palavra Estatística
57
Figura 8 - Percentual de respostas dos alunos referentes aos conteúdos de
Estatística e de Probabilidade...........................................................
59
Figura 9 - Percentual de respostas de acordo com os conceitos estatísticos.. 60
Figura 10 - Percentual de respostas dos alunos e a importância da Estatística
em seu cotidiano..............................................................................
62
Figura 11 - Referente à questão 1......................................................................
63
Figura 12 - Referente à questão 2......................................................................
66
Figura 13 - Referente às 4 e 5........................................................................... 73
LISTA DE QUADROS
Quadro 1 - Estágio de desenvolvimento de acordo com o Contexto ................
37
Quadro 2 - Estágios de desenvolvimento de acordo com o tópico de
Amostragem....................................................................................
38
Quadro 3 - Estágios de desenvolvimento de acordo com o tópico
Representação de dados................................................................
39
Quadro 4 - Estágios de desenvolvimento de acordo com o tópico Medidas de
Tendência Central...........................................................................
40
Quadro 5 - Estágios de desenvolvimento de acordo com o tópico
Probabilidade.................................................................................
41
Quadro 6 - Estágios de desenvolvimento de acordo com o tópico Inferência
Informal............................................................................................
42
Quadro 7 - Estágios de desenvolvimento de acordo com o tópico Variação.....
43
Quadro 8 - Estágios de desenvolvimento de acordo com a Habilidade
Matemática/Estatística.....................................................................
44
Quadro 9 - Descrição dos Níveis de Letramento Estatístico..............................
46
Quadro 10 - Conteúdos das Questões do Instrumento “A”.................................
53
Quadro 11 - Tipos de modificação nas questões do estudo piloto I....................
55
Quadro 12 - Conteúdos das Questões do Instrumento “A” após ajustes...........
56
Quadro 13 - Descrição das categorias e os exemplos de respostas dos
alunos, tanto dos artigos de Watson e Callingham (2003, 2004) e
Watson (2004) como desse estudo principal da questão 1............
64
Quadro 14 - Descrição das categorias e os exemplos de respostas dos
alunos, tanto dos artigos de Watson e Callingham (2003, 2004) e
Watson (2004) como desse estudo principal da questão
2............
68
Quadro 15 - Descrição das categorias e os exemplos de respostas dos
alunos, tanto dos artigos de Watson e Callingham (2003, 2004) e
Watson (2004) como desse estudo principal da questão
3............
71
Quadro 16 - Descrição das categorias da questão 4..........................................
74
Quadro 17 - Descrição das categorias e os exemplos de respostas dos
alunos, tanto dos artigos de Watson e Callingham (2003, 2004) e
Watson (2004) como desse estudo principal da questão
5............
75
Quadro 18 - Descrição das categorias e os exemplos de respostas dos
alunos, tanto dos artigos de Watson e Callingham (2003, 2004) e
Watson (2004) como desse estudo principal da questão
6............
78
Quadro 19 - Descrição das categorias e os exemplos de respostas dos
alunos, tanto dos artigos de Watson e Callingham (2003, 2004) e
Watson (2004) como desse estudo principal da questão 7............
80
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Quantidade de alunos do estudo principal de acordo com a escola
e o ano escolar................................................................................
49
Tabela 2 - Percentual de respostas para a pergunta: Você já estudou alguns
conteúdos de Estatística e Probabilidade?......................................
58
Tabela 3 - Percentual de respostas para a pergunta: Você sabia que os
conteúdos de Estatística e Probabilidade deveriam ser ensinados
desde a 1ª série do EF?...................................................................
59
Tabela 4 - Percentual de respostas para a pergunta: Você utiliza alguns
conteúdos de Estatística em seu dia-a-dia?.....................................
61
Tabela 5 - Renumeração das 8 questões do teste estatístico...........................
62
Tabela 6 - Percentual de respostas por categoria e ano escolar para a
Questão 1.........................................................................................
65
Tabela 7 - Percentual de respostas por categoria e ano escolar para a
Questão 2.........................................................................................
69
Tabela 8 - Percentual de respostas por categoria e ano escolar para a
Questão 3.........................................................................................
72
Tabela 9 - Percentual de respostas por categoria e ano escolar para a
Questão 4.........................................................................................
74
Tabela 10 - Percentual de respostas por categoria e ano escolar para a
Questão 5.........................................................................................
76
Tabela 11 - Percentual de respostas por categoria e ano escolar para a
Questão 6.........................................................................................
78
Tabela 12 - Percentual de respostas por categoria e ano escolar para a
Questão 7.........................................................................................
80
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO..........................................................................................
10
2 LETRAMENTO ESTATÍSTICO.................................................................
16
2.1 Alfabetização.............................................................................................
16
2.2 Letramento............................................................................................... 17
2.3 Alfabetização Matemática e Letramento Matemático...............................
19
2.4 Numeramento...........................................................................................
19
2.5 Letramento Estatístico para adultos......................................................... 20
2.6 Letramento Estatístico na escola............................................................. 23
2.7 Os conteúdos de Estatística e Probabilidade no currículo de
Matemática do Brasil...............................................................................
26
3 NÍVEIS DE LETRAMENTO ESTATÍSTICO.............................................
29
3.1 Taxonomia SOLO.................................................................................... 29
3.2 Estágios de Conhecimento do Contexto................................................. 34
3.3 Estágios do desenvolvimento do Letramento Estatístico........................
36
3.4 Os níveis de Letramento Estatístico....................................................... 44
4 OBJETIVOS
.............................................................................................
47
5 MÉTODO
.................................................................................................
48
5.1 Sujeitos....................................................................................................
48
5.2 Instrumentos............................................................................................
49
5.3 Procedimento de coleta de dados...........................................................
50
5.4 Procedimento de análise........................................................................
51
6 ADEQUAÇÃO DO INSTRUMENTO.......................................................
52
6.1 Análise do Estudo Piloto l........................................................................
52
6.2 Análise do Estudo Piloto ll....................................................................... 56
7 ANÁLISE DOS RESULTADOS DO ESTUDO PRINCIPAL ...................
57
7.1 Análise do questionário de perfil dos alunos.......................................... 57
7.2 Análise do teste estatístico.....................................................................
62
8 CONSIDERAÇÕES FINAIS..................................................................
82
REFERÊNCIAS..................................................................................................
85
ANEXOS.............................................................................................................
10
1 INTRODUÇÃO
A crescente sofisticação nas formas de transmissão das informações vem
exigindo do cidadão uma reflexão sobre as práticas de leitura e de escrita, que vão
além da alfabetização, transitando para o que se denomina de letramento.
Segundo Soares (2006), o termo letramento está associado à apropriação e ao
uso da leitura e da escrita diante das demandas sociais e profissionais. A mesma
autora ainda afirma que o fenômeno do letramento se evidencia quando as pessoas
passam a ler livros, jornais, revistas, escrevem carta, conseguem encontrar
informações numa conta de luz, numa bula de remédio, etc.
A Estatística, com seus métodos de coletar, organizar, interpretar e analisar
dados, torna-se uma aliada na transformação dos dados em informações e permite a
leitura e a compreensão das mesmas sob a ótica dos números, surgindo assim o
termo letramento estatístico.
Para Gal (2002), o adulto letrado estatisticamente consegue entender
fenômenos e tendências de relevância social e pessoal, tais como: as taxas de
criminalidade, o crescimento populacional, a produção industrial, o aproveitamento
educacional. Além disso, ele tem condições de posicionar-se criticamente diante das
informações.
Gal (2004) considera que o letramento estatístico é fundamental para que as
pessoas, ao encontrarem informações estatísticas em anúncios, revista, livros,
mídia, possam entender como os conceitos estatísticos estão sendo abordados, já
que muitas vezes a leitura crítica dessas informações pode levar à tomada de
decisões e à detecção de possíveis falácias. Assim, por exemplo, a distorção na
escala de um gráfico pode dar a falsa impressão ao leitor que determinado
fenômeno se manteve constante em certo período de tempo, ou que houve um
aumento ou decrescimento acima do “esperado”.
Convém ressaltar que a escola e o professor exercem papel importante nesse
processo de desenvolvimento do letramento estatístico. Reconhecendo essas
necessidades da sociedade, os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), no caso
da Matemática para o Ensino Fundamental (BRASIL,1998), recomendam o ensino
de Estatística, sendo que um dos objetivos é fazer com que o aluno seja capaz de
questionar a realidade, formular e resolver problemas, usando a criatividade, a
11
intuição, a capacidade de análise crítica, e posicionando-se de maneira crítica diante
das informações.
Em decorrência das orientações curriculares, questões de Estatística e de
Probabilidade estão presentes nas avaliações em larga escala, como a Prova Brasil,
Sistema de Avaliação de Rendimento Escolar do Estado de São Paulo - SARESP,
Sistema de Avaliação da Escola Básica - SAEB e Exame Nacional do Ensino Médio -
ENEM (Figura 1).
A tabela mostra as temperaturas mínimas registradas durante uma semana do mês de julho, numa
cidade do Rio Grande do Sul.
Qual é o gráfico que representa a variação da temperatura mínima
nessa cidade, nessa semana?
(a)
(b)
(c)
Figura 1 - Exemplos de questões das provas Prova Brasil e SAEB - 8ª série, 2007
(a); SARESP, 2008 - 8ª série (b), SARESP, 2008 - 6ª série (c)
12
Os exemplos das questões apresentadas reforçam a ideia de que o aluno
precisa estar preparado para tomar decisões em sua vida cotidiana com base nas
informações são veiculadas pela mídia, por meio de gráficos, tabelas e medidas. A
escola pode atuar nesse processo, auxiliando os alunos no desenvolvimento de
habilidades que os ajudem a organizar e processar informações estatísticas em
diferentes contextos, e, por conseguinte, promover o letramento estatístico dos
mesmos.
Watson (2006) propõe um modelo de letramento estatístico, pretendendo que
os alunos, ao concluírem o estudo no âmbito escolar, possam fazer parte da
sociedade como cidadãos mais conscientes.
Nesse contexto, surgem alguns questionamentos: Que conteúdos de
Estatística e Probabilidade devem ser abordados na escola para promover o
letramento estatístico dos alunos? De que forma o entendimento do aluno sobre
esses conteúdos pode ser avaliado? Como medir o nível de letramento estatístico
dos alunos?
Na busca de respostas para estass questões, foram pesquisados inicialmente
os seguintes trabalhos: Gal (2002); Wallman (1993); Watson (2006) para discutir o
conceito de letramento estatístico; PCN (Brasil, 1997, 1998), Proposta Curricular de
Matemática do Estado de São Paulo (São Paulo, 2008), Watson e Callingham
(2003), Watson, Callingham e Donne (2008) para verificar os conteúdos de
Estatística e Probabilidade que devem ser abordados na escola; Biggs e Collis
(1982, 1991), Watson (1997), para analisar como pode ser avaliado o entendimento
do aluno e medido o construto do letramento estatístico.
Após as leituras iniciais, mais especificamente com relação ao ensino
Fundamental II, verificou-se que os conteúdos que devem ser abordados são:
amostragem, representação de dados (leitura e interpretação de tabelas e gráficos),
medidas de tendência central, probabilidade, inferência informal e variação.
Em relação à forma de avaliar o entendimento do aluno sobre estes conteúdos
e como medir os níveis de letramento estatístico, tanto de questões como de alunos,
tomou-se como referência a pesquisa de Watson e Callingham, de 2003. Neste
estudo, o construto hierárquico do letramento estatístico foi validado, utilizando-se
um instrumento composto de 80 questões, aplicado em 3.852 alunos do 3º, 5º ao 9º
13
ano de escolas australianas, num estudo longitudinal de 8 anos.
No processo de validação do construto de letramento estatístico, Watson e
Callingham (2003) utilizaram a taxonomia SOLO - Structure of Observed Learning
Outcomes, proposta por Biggs e Collis (1982,1991), e os estágios de conhecimento
do contexto
1
de Watson (1997) para classificar as respostas dos alunos em
categorias. Com as respostas categorizadas, estas pesquisadoras utilizaram a
Teoria de Resposta ao Item (TRI), estabelecendo os índices de dificuldades das
questões, e, por fim, por meio de uma análise qualitativa, determinaram uma
sequência hierárquica de letramento estatístico, com seis níveis: Idiossincrático,
Informal, Inconsistente, Consistente e Não-Crítico, Crítico e Matematicamente
Crítico.
Após esse estudo, Watson, Callingham e Donne (2008) iniciaram um novo
projeto denominado STATSMART, sendo propostos outros três instrumentos,
baseado nos resultados das pesquisas de Callingham e Watson (2005), Watson e
Callingham (2003, 2005), Watson, Kelly, Callingham e Shaugnhessy (2003).
Assim, após o processo de investigação inicial das literaturas referidas
anteriormente, foi definido que nesse projeto seria adaptado e avaliado um dos três
instrumentos de letramento estatístico do projeto STATSMART e que os sujeitos de
pesquisa seriam alunos do ensino Fundamental II de escolas públicas do Estado de
São Paulo.
Colocados os objetivos deste trabalho, podem ser levantadas as seguintes
questões de pesquisa:
O instrumento de letramento estatístico proposto para alunos australianos é
adequado á realidade brasileira, no que se refere, por exemplo, à estrutura das
questões, à linguagem e ao nível de complexidade?
As categorias para classificar as respostas dos alunos australianos podem ser
utilizadas para as respostas dos alunos brasileiros?
Existem diferenças entre o entendimento do aluno sobre os conteúdos de
Estatística e Probabilidade abordados no instrumento de acordo com o ano escolar?
1
O termo hierarchy of statistical literacy, definido por Watson (1997),foi traduzido neste trabalho como
estágio de conhecimento de contexto. Não foi feita uma tradução literal para que o termo não fosse
confundido com níveis de letramento estatístico.
14
Diante do exposto, e na tentativa de responder às questões da pesquisa, este
trabalho tem como objetivo principal avaliar o instrumento de letramento estatístico
de Watson, Callingham e Donne (2008), com alunos do ensino fundamental II de
escolas públicas do Estado de São Paulo.
Este trabalho tem ainda como objetivos específicos:
• traduzir o instrumento de letramento estatístico;
• promover adaptações no instrumento de acordo com a realidade brasileira;
• verificar a adequação da descrição das categorias para classificação das
respostas propostas por Watson, Collis e Moritz (1997), Watson e Kelly
(2003), Watson e Callingham (2003, 2004), Watson (2004);
• avaliar possíveis diferenças de acordo com as categorias por ano escolar.
Inicialmente, conceitua-se o letramento, baseado em Soares (2006); o
letramento estatístico para uma pessoa adulta que vive em uma sociedade
industrializada, nos trabalhos de Wallman (1993) e Gal (2002); e para alunos da
educação básica, em Watson (2006).
Este estudo fundamenta-se em um instrumento de avaliação dos níveis de
letramento estatístico, composto e desenvolvido por Watson e Callingham (2003). Os
elementos dessas teorias serão apresentados e utilizados nos capítulos 2 e 3.
A partir do consentimento de Watson e Callingham, o instrumento “A”, com 28
questões, foi escolhido e traduzido para a língua portuguesa, com questões
adaptadas à realidade brasileira.
Foram elaboramos dois estudos pilotos e um estudo principal. Os dois estudos
pilotos tiveram o objetivo de traduzir e adaptar as questões do instrumento de
avaliação de letramento estatístico ao contexto brasileiro; o estudo principal
objetivou responder às questões de pesquisa.
Em seguida, foi realizado o estudo piloto I com alunos do 7º e 9º do ensino
fundamental II de uma escola pública da cidade de Guarujá (Baixada Santista),
Estado de São Paulo. De acordo com o resultado do estudo piloto I, houve
necessidade de alterações na estrutura de frases, mudanças de exemplos para
adaptar as tarefas familiares ao contexto brasileiro, alteração na proposta da tarefa
e formatação das questões em formas de alternativas e com a solicitação de
justificativas para cada resposta, redução do número de questões de 28 para 13, em
15
virtude do tempo de aplicação.
O estudo piloto II foi realizado com alunos do 7º ano do ensino fundamental II
de uma escola pública da cidade de São Bernardo do Campo (região metropolitana
de São Paulo), para verificar se os ajustes realizados foram suficientes. Neste
estudo foi proposta apenas uma alteração em uma expressão do enunciado de uma
questão.
Assim, após dois estudos pilotos, o instrumento ficou pronto para iniciar de fato
a efetiva coleta de dados para o estudo principal.
No estudo principal, foram utilizados um questionário de perfil e um teste
estatístico. No questionário de perfil, as respostas foram avaliadas, e para algumas
questões foram criadas categorias de respostas. No teste estatístico, por limitação
de tempo desta pesquisa, foram selecionadas oito questões do instrumento,
considerando o critério de escolha da representatividade dos conceitos estatísticos e
probabilísticos para o ensino fundamental II.
O trabalho está organizado em oito capítulos. O primeiro capítulo trata da
problemática, a questão de pesquisa, a fundamentação teórica adotada e o método.
No Capítulo 2 são definidos alguns termos adotados neste trabalho
(letramento e alfabetização, letramento estatístico), bem como os objetivos dos PCN
(Brasil, 1998) e da Proposta Curricular de Matemática do Estado de São Paulo (São
Paulo, 2008) no que se refere ao ensino de Probabilidade e Estatística, além de
descrever os modelos de letramento estatístico propostos por Gal (2002) e Watson
(2006).
O capítulo 3 aborda as teorias que serviram de base para avaliação do
instrumento e, por conseguinte, para a determinação dos níveis de letramento
estatístico de Watson e Callingham (2003).
No Capítulo 4 são descritos os objetivos.
O capítulo 5, que se refere ao método, apresenta os sujeitos da pesquisa, os
instrumentos, os procedimentos de coleta e a análise do estudo principal e dos
estudos pilotos I e II.
O capítulo 6 discute as análises e os resultados obtidos do estudo principal.
O capítulo 7 apresenta as considerações finais do trabalho.
16
2 LETRAMENTO ESTATÍSTICO
Atualmente, é comum confrontar-se com informações estatísticas que exigem
do cidadão a leitura e a interpretação de dados de pesquisas, como indicadores de
preços, taxas de desempregos, que são, muitas vezes, apresentados em forma de
tabelas e gráficos.
Diante dessa demanda social, surge também a necessidade de repensar as
práticas de leitura e de escrita que possibilitem a compreensão, a assimilação e o
pensamento crítico a respeito das informações.
No contexto deste trabalho, é importante definir termos como Alfabetização,
Letramento, Alfabetização Matemática, Letramento Matemático, Numeramento e
Letramento Estatístico.
2.1 Alfabetização
No Brasil, até a década de 1940, o formulário do Censo definia um indivíduo
como sendo analfabeto ou alfabetizado pela simples condição de assinar ou não o
nome. Após este período, a pergunta foi modificada, e o Censo adotou nova forma
de avaliação, ou seja, se a pessoa souber ler e escrever um bilhete simples, no
idioma nativo, pode ser considerada alfabetizada. Essa mudança conceitual reflete a
união da capacidade no domínio da tecnologia de saber ler e escrever ao domínio da
prática social, representada pela capacidade de elaboração de um bilhete simples.
Segundo Ribeiro (2006), em 1958, a UNESCO definia como alfabetizada uma
pessoa capaz de ler ou escrever um enunciado simples, relacionado à vida diária.
Para Soares (2006), a palavra alfabetização é o resultado da ação de
alfabetizar, que é ensinar a ler e escrever. Uma pessoa é denominada alfabetizada
quando adquire o estado ou condição de quem sabe ler e escrever, manifestando o
domínio da aplicação da língua escrita e falada.
Nas últimas décadas, esta definição vem sendo revista, para essa mesma
autora pode estar associada ao desenvolvimento tecnológico, à participação social e
política que apresenta novas demandas associadas às práticas de leitura e da
escrita, ou seja, é importante fazer o uso de habilidades que a leitura e a escrita
promovem perante as diferentes demandas sociais.
17
Já o termo alfabetismo funcional foi criado nos Estados Unidos na década de
1930 e usado pelo exército norte-americano durante a Segunda Guerra Mundial,
para indicar a capacidade de entender instruções escritas necessárias para a
realização de tarefas militares, conforme menciona Soares (2004). A partir de então,
o termo passou a ser usado para designar a capacidade de utilizar a leitura e escrita
em contextos cotidianos, sociais e de trabalho e de usar essas habilidades para
continuar aprendendo e se desenvolvendo ao longo da vida.
Ribeiro (2006) ressalta que, a partir desta preocupação, por volta da década de
1980, a UNESCO sugeriu a adoção do termo alfabetismo funcional.
Soares (2004) salienta que a expressão compreendida por alfabetismo
funcional é caracterizada em função de habilidades individuais e conhecimentos
considerados necessários para que o indivíduo funcione adequadamente em um
determinado contexto social.
Fonseca (2004) afirma que o conceito de alfabetismo funcional vem sofrendo
revisões ao longo das últimas décadas, como reflexo das próprias mudanças
sociais. Para a autora, as consequências dessas mudanças fizeram com que o
IBGE, em meados da década de 1990, por recomendação da UNESCO,
considerasse como alfabetizado funcional o indivíduo que possuísse mais de quatro
anos de escolaridade. Para a autora, em decorrência dessa nova realidade, com as
demandas cada vez mais diversificadas e intensas de uso da leitura e da escrita,
surge o termo letramento.
Ribeiro (2006) explica que, no meio educacional brasileiro, letramento é o
termo que vem sendo usado para designar o conceito de alfabetismo funcional, e
que corresponde ao literacy, do inglês, ou ao littératie, do francês, ou ainda ao
literacia, em Portugal
2.2 Letramento
A preocupação com o uso social da leitura e da escrita tem despertado para o
fenômeno do letramento, que Soares (2006) define como sendo: “o resultado da
ação de ensinar ou de aprender a ler e escrever: o estado ou a condição que adquire
um grupo social ou um indivíduo como conseqüência de ter-se apropriado da escrita”
(p.18).
O fenômeno apontado por Soares (2006) mostra que não basta apenas
18
aprender a ler e a escrever; as pessoas se alfabetizam, aprendem a ler e a escrever,
porém não necessariamente incorporam a habilidade para usar a leitura e a escrita
para envolver-se em práticas sociais de escrita: não leem livros, jornais, revistas;
sentem dificuldade para escrever um simples bilhete; não conseguem encontrar
informações numa conta de luz, em uma prescrição de remédio, etc.
Para a UNESCO, o letramento também é mais do que uma mera “tecnologia do
ler e do escrever”:
o uso da comunicação escrita – o seu lugar em nossas vidas por meio de
outros caminhos de comunicação. Na verdade, o letramento propriamente
dito assume várias formas: no papel, na tela do computador, na TV, nos
pôsteres e símbolos. Há aqueles que usam o letramento e o fazem por
concessão – mas há aqueles que não podem usá-lo e são excluídos de
muitas formas de comunicação no mundo atual. (UNESCO, 2003, tradução
nossa).
Ribeiro (2006) aponta que muitos paises desenvolvidos participam de
pesquisas para verificar de forma direta, por meio da aplicação de testes, os níveis
de habilidades de leitura e escrita da população adulta, como o caso do Programa
Internacional articulado pela OCDE (Organização para Cooperação e
Desenvolvimento Econômico), que aplica o International Adult Literacy Survey, do
qual participam mais de 40 países.
Ribeiro (2006) explica que nesses estudos o foco não é o analfabetismo, mas a
insuficiência das habilidades de leitura e da escrita de uma população alfabetizada. A
dicotomia entre o analfabeto versus alfabetizado cede lugar para o interesse em
determinar e comparar níveis de habilidade de leitura e de escrita.
Fonseca (2004) aponta como exemplo o INAF (Indicador Nacional de
Alfabetismo Funcional) que avalia os níveis de alfabetismo da população brasileira, e
não apenas a presença ou não da capacidade de ler e escrever (que traria o índice
de alfabetização). Para a autora, essa avaliação revela uma nova perspectiva das
necessidades e das possibilidades do uso da leitura e da escrita e dos modos como
os indivíduos e as sociedades buscam atendê-las ou realizá-las.
Nesse contexto, como consequência da apropriação da leitura e da escrita e de
seu uso em diversos contextos sociais, o indivíduo é capaz de enfrentar de maneira
eficaz situações que envolvam a compreensão e a resolução de problemas e a
tomada de decisões que surgem tanto no cotidiano como na atividade profissional.
Vale ressaltar que, se algum conceito matemático estiver envolvido nesse processo,
o indivíduo pode ser considerado um letrado em Matemática, daí surge o termo
19
letramento matemático.
2.3 Alfabetização Matemática e Letramento Matemático
Consideram-se aqui as mesmas concepções já discutidas no capítulo anterior
sobre os termos alfabetização e letramento, porém estabelecem-se algumas
relações destes termos com a Matemática.
Fonseca (2004) explica que a alfabetização matemática pode ser entendida no
campo da Aritmética como sendo “a trilha dos primeiros passos para construção do
conceito do número, da aquisição da representação numérica no sistema decimal de
numeração, ou da resolução de problemas simples, ou ainda contempla os primeiros
passos no campo da Geometria, com as noções topológicas ou reconhecimento e
classificação de figuras”. Em outras palavras, pode ser entendida no sentido da
iniciação elementar ao mundo da leitura e da escrita associada aos números e às
figuras.
Já o termo letramento matemático refere-se às habilidades do uso da leitura e
da escrita e ao seu envolvimento em práticas sociais no contexto matemático. Para
D’Ambrosio (2004), o letramento matemático vai além do uso das operações e
algoritmos, deve considerar a capacidade de processar informações escrita e falada,
o que inclui a leitura, a escrita, o cálculo, o diálogo, a mídia, a internet na vida
cotidiana do indivíduo. O autor faz uma ampliação do letramento matemático para
designar o seu uso fora do ambiente escolar em situações que exigem habilidades
matemáticas.
2.4 Numeramento
Admite-se o termo numeramento como uma tradução literal do termo inglês
“numeracy”, a exemplo do termo letramento adotado neste trabalho.
Gal (1993) desenvolveu um modelo de numeramento pensando no indivíduo
adulto que vive em uma sociedade de números e quantidades. O modelo foi
baseado nos elementos do contexto, da utilização e da finalidade das demandas
matemáticas; do conhecimento matemático necessário para realização de tarefas ou
atividades; dos aspectos cognitivos e afetivos que permitem ao indivíduo resolver
problemas.
20
Cumming, Gal e Ginsburg (1998) definem o numeramento como:
[...] um agregado de capacidades, conhecimentos, crenças e hábitos da
mente, bem como as habilidades gerais de comunicação e resolução de
problemas, que os indivíduos precisam para efetivamente manejar as
situações do mundo real ou para interpretar elementos matemáticos ou
quantificáveis envolvidos em tarefas. (1998, p.2, tradução nossa).
Para Toledo (2004), numeramento é “um amplo conjunto de habilidades,
estratégias, crenças e disposições que o sujeito necessita para manejar
efetivamente e engajar-se autonomamente em situações que envolvam números e
dados quantitativos ou quantificáveis” (p.55).
De acordo com Fonseca (2004):
[...] tem-se procurado delinear um campo conceitual na discussão de
questões que se apresentam determinantes para a abordagem dos
fenômenos de numeramento, tais como: a apropriação de conceitos,
recursos e princípios associados ao conhecimento matemático e sua
contribuição para a constituição e a mobilização das práticas de
numeramento; a tensão estabelecida na negociação de significados e na
configuração das práticas de numeramento numa arena intercultural; ou as
influências das determinações sociais associadas ao gênero, à etnia, ou ao
corte geracional nas práticas de numeramento; entre outras.
A preocupação com as demandas sociais na Austrália, de acordo com Watson
(2006), fez com que o termo numeramento fosse inserido no âmbito escolar desde
1959. Atualmente, vem sendo usado para descrever a capacidade de lidar com os
números em diversos contextos.
No sentido do numeramento, algumas demandas sociais e de trabalho
necessitam de habilidades de letramento integradas com o conhecimento de
Estatística, surgindo assim o termo letramento estatístico.
2.5 Letramento Estatístico para adultos
Por volta da década de 1990, nos Estados Unidos, Wallman (1993) chamou a
atenção para o debate sobre o letramento estatístico dos cidadãos adultos que
viviam constantemente confrontados com informações veiculadas pela mídia. Esse
debate focava o pensamento estatístico
2
e os conteúdos estatísticos aplicados ao
contexto social, como forma de compreensão das informações a sua volta.
Para Wallman (1993), o letramento estatístico é definido como “[...] habilidade
2
Wild e Pfannkuch (1999) definem pensamento estatístico como estratégias mentais associadas à
tomada de decisões durante as etapas de uma pesquisa. Apresentam esta definição estruturada em
quatro dimensões: o ciclo investigativo, os tipos de pensamento, o ciclo interrogativo e as
disposições. Os autores reconhecem importância do pensamento estatístico na vida diária, em
particular, a interpretação das informações estatísticas que aparecem mídia.
21
para compreender e avaliar criticamente resultados estatísticos que permeiam
nossas vidas diárias junto à habilidade para reconhecer a contribuição que o
pensamento estatístico pode trazer para as decisões públicas e privadas,
profissionais e pessoais.” (WALLMAN, 1993, p.1).
Neste mesmo sentido, Gal (2002) aborda o letramento estatístico como uma
premissa para um adulto que vive em uma sociedade industrializada e enfrenta
demandas sociais e de trabalho. O autor define o letramento estatístico como:
a) competência da pessoa para interpretar e avaliar criticamente a
informação estatística, os argumentos relacionados aos dados ou aos
fenômenos estocásticos, que podem se apresentar em qualquer contexto e
quando relevante; b) competência da pessoa para discutir ou comunicar
suas reações para tais informações estatísticas, tais como seus
entendimentos do significado da informação, suas opiniões sobre as
implicações desta informação ou suas considerações acerca da aceitação
das conclusões fornecidas. (GAL, 2002, p. 2-3, tradução nossa)
O mesmo autor propõe um modelo de letramento estatístico com cinco
componentes cognitivos responsáveis pela competência das pessoas para
compreender, interpretar e avaliar criticamente as informações estatísticas, e dois
elementos de disposição, responsáveis pela postura crítica diante das informações.
Silva (2007) apresentou um esquema do modelo de letramento estatístico
proposto por Gal (2002) (Figura 2).
Figura 2 - Modelo de Letramento Estatístico
Fonte: Silva (2007)
De acordo com Gal (2002), os cincos componentes cognitivos abordam os
seguintes elementos:
a) habilidade de letramento: tratada como a capacidade do indivíduo ler ou
escrever informações textuais, interpretar informações de gráficos e tabelas;
b) o conhecimento estatístico: um pré-requisito para compreender e interpretar
informações estatísticas; o conhecimento básico de estatística, probabilidade,
22
conceitos e procedimentos;
c) o conhecimento matemático: ligado às habilidades numéricas usadas na
Estatística;
d) o conhecimento do contexto: compreensão do contexto em que a informação
estatística está contida e o entendimento de suas implicações encontradas nos
números, estimulando uma reflexão crítica;
e) as questões críticas: referentes às informações estatísticas divulgadas,
como em um estudo onde foi usada uma amostra, ou o número de
participantes, ou qual a representatividade da população.
O autor destaca a importância dos componentes cognitivos na leitura e
interpretação de informações estatísticas encontradas em revistas, livros, anúncios
em nosso cotidiano.
Além dos componentes cognitivos, há os componentes de disposição: a)
crenças e atitudes: se um indivíduo acredita (crença) ser capaz de interpretar as
informações estatísticas, ele pode ter uma atitude
3
positiva em relação às
investigações estatísticas; b) postura crítica: é a propensão de um adulto ter um
comportamento questionador diante das informações estatísticas.
Assim, de acordo com Gal (2002), para que o cidadão seja considerado letrado
estatisticamente e possa cumprir o que dele se espera numa sociedade de números
e quantidades, é necessário considerar alguns requisitos:
a) perceber a necessidade de trabalhar com dados (compreendendo que os
dados não são unicamente números, mas números inseridos num
determinado contexto), conhecendo sua proveniência e a forma de os
produzir; b) estar familiarizado com os termos e ideias básicas de
Estatísticas Descritivas; c) estar familiarizado com os termos e ideias
básicas relacionadas às apresentações gráficas e tabulares; d)
compreender noções básicas de probabilidade; e) entender o mecanismo
do processo inferencial, ao tomar decisões estatísticas. (GAL, 2002,p.2,
tradução nossa)
Rumsey (2002) apresenta uma proposta de tópicos que devem ser abordados
em uma disciplina de Estatística, para cursos de ensino superior, com o propósito de
letrar estatisticamente os alunos e desenvolver habilidades científicas de pesquisa.
A autora utiliza o termo competência estatística e cidadania estatística exigindo
um alto nível de raciocínio e pensamento estatístico que envolve um conjunto de
requisitos, tais como: a) conhecimentos de dados; b) entendimento sobre a
terminologia e conceitos básicos de estatísticas; c) compreensão dos procedimentos
3
Atitude é a prontidão de uma pessoa para responder a determinado objeto de maneira favorável ou
desfavorável, de acordo com Silva (2007).
23
para coleta de dados e geração de estatísticas descritivas; d) habilidades básicas de
interpretação (habilidade para descrever o que os resultados significam no contexto
do problema); e) habilidades básicas de comunicação (ser capaz de explanar os
resultados para outras pessoas).
Para se ter indivíduos letrados estatisticamente, Watson (2003) ressalta que é
necessário começar a trabalhar os conceitos estatísticos ainda na escola.
2.6 Letramento Estatístico na escola
Gal (2002) propõe um modelo de letramento estatístico pensando em uma
pessoa adulta, mas espera que um aluno ao deixar a escola possa estar preparado
para enfrentar as demandas sociais e do trabalho.
Nesta perspectiva, Watson (2006) ressalta a importância de promover o
letramento estatístico:
[...] no sentido essencial de promover uma ampliação baseada no currículo
de matemática para todos os alunos utilizarem quando deixarem a escola e
começarem a fazer parte da sociedade como cidadãos conscientes. Além
disso, é necessário promover uma base para o desenvolvimento do
entendimento formal estatístico para os alunos que escolherem avançar em
cursos secundários e superiores. (WATSON, 2006, p.6, tradução nossa)
Watson (2003) afirma que somente após a introdução dos conteúdos
estatísticos na disciplina de Matemática, por volta de 1990 na Austrália, foi possível
dar início ao processo de letramento estatístico.
O modelo de letramento estatístico proposto por Watson (2006), baseado no
modelo de Gal (2002), é composto por seis componentes: conteúdo estatístico,
entendimento do contexto, habilidades de letramento, habilidades matemática e
estatística, tarefas (atividades) e motivação para realização das tarefas (Figura 3).
24
Figura 3: Modelo de Letramento Estatístico proposto por Watson
Fonte: Watson (2006)
De acordo com Watson (2006), os seis componentes do modelo abordam os
seguintes elementos:
a) Conteúdos estatísticos: são conteúdos inseridos no currículo de matemática
(conjunto de dados, representação de dados, redução de dados, média,
chance, aleatoriedade e inferência informal), fundamentados no conceito de
variação.
b) Habilidades matemáticas: entendimento de proporção, razão, percentual, e
relacionamento com os outros conteúdos. As habilidades estatísticas são
baseadas no entendimento e cálculo de média, na probabilidade simples, nas
probabilidades de componentes dos eventos independentes.
c) Contexto: é um componente importante para o letramento estatístico. A
importância do entendimento do contexto foi evidenciada pelos autores
Wallman (1993) e Gal (2002).
d) As tarefas são representadas por três tipos de contexto: no primeiro, as
tarefas associadas com organização de dados e leitura de tabela, porém
desarticuladas do contexto; no segundo, algumas tarefas são apresentadas em
contextos familiares para os alunos e adquiridos por meio de experiência
dentro da escola; o terceiro são tópicos baseados em informações veiculadas
pela mídia (jornais, revistas), os quais envolvem potencialidade em contextos
25
desconhecidos e com envolvimento do contexto fora da escola.
e) Habilidades de letramento: este componente foi baseado no letramento, que
associa as práticas de leitura e escrita e as práticas sociais.
f) Motivação das tarefas: este componente foi relatado como um dos
componentes de disposição, que usa a mesma definição do modelo de
letramento estatístico para adultos, proposto por Gal (2002).
g) Formato de tarefas: o formato de tarefas deve ser apropriado de acordo com
cada série escolar, o professor auxilia os alunos no desenvolvimento e no
avanço dos conceitos estatísticos, em discussões durante as aulas.
Vale destacar que o entendimento do contexto tornou-se um dos pilares do
modelo de letramento estatístico na escola, pois pressupõe que os alunos precisarão
estar preparados para interpretar e avaliar informações divulgadas pela mídia e
deverão assumir uma postura crítica diante dessas informações.
Para Watson (2006), outro aspecto importante na promoção do letramento
estatístico é o papel da escola e do professor. Nesse sentido, essa mesma autora
destaca a existência de quatro premissas que formam bases ou a fundamentação
para o acontecimento do letramento estatístico na escola (Figura 4).
A primeira premissa refere-se à inserção dos conteúdos estatísticos no
currículo de Matemática. As ideias estatísticas precisam ter conexões com as
concepções matemáticas.
Figura 4: premissas do Letramento Estatístico na escola
Fonte: Watson (2006)
26
A segunda premissa considera que o letramento estatístico pode ser construído
juntamente com o desenvolvimento do pensamento estatístico, pensamento crítico
4
,
o entendimento do contexto e a motivação dos alunos na tomada de decisão.
A terceira premissa traz a responsabilidade do professor no planejamento da
aprendizagem dos alunos, que pode ser uma experiência essencial para saber os
conteúdos que estão sendo assimilados e os métodos a serem adotados.
A quarta premissa está relacionada com as tarefas e atividades necessárias
para construção do entendimento dos conceitos estatísticos com relação às metas e
objetivos propostos pelas orientações curriculares.
No Brasil, a relevância do ensino da Estatística foi ressaltada pelos Parâmetros
Curriculares Nacionais, PCN (BRASIL, 1997 e 1998), definidos pelo Ministério da
Educação (MEC) para a educação básica. Esses documentos abordam orientações
dos conteúdos de Estatística a serem ensinados nas aulas de Matemática do ensino
fundamental.
2.7 Conteúdos de Estatística e de Probabilidade no currículo de Matemática no
Brasil
No Brasil, os conteúdos programáticos de Matemática são orientados pelos
PCN e por propostas e planejamento curriculares que podem ser diferentes em cada
estado brasileiro.
Os PCN surgiram no final da década de 1990, primeiro com orientações para o
Ensino Fundamental ciclos 1 e 2 (BRASIL, 1997), em seguida para os ciclos 3 e 4
(BRASIL, 1998). Esses documentos recomendam que tópicos referentes ao ensino
de Probabilidade e Estatística sejam abordados em sala de aula, buscando
desenvolver nos alunos o saber coletar, organizar, interpretar estatisticamente as
informações, compreender, estimar e usar probabilidade, valorizando estes
procedimentos para tomada de decisões.
Convém ressaltar que as orientações curriculares também foram baseadas nas
orientações propostas pelo National Concil of Teachers of Mathematics (NCTM), que
também recomenda o ensino de Estatística desde as séries iniciais (Brasil, 1998).
4
A segunda premissa considera que o letramento estatístico pode ser construído juntamente com o
desenvolvimento do pensamento estatístico, pensamento crítico, o entendimento do contexto e a
motivação dos alunos na tomada de decisão.
27
Neste trabalho apresentam-se os pontos dos PCN que se referem ao Ensino
de Estatística e de Probabilidade BRASIL (1998) e a Proposta Curricular do Estado
de São Paulo (SÃO PAULO, 2008), cujo enfoque é o ensino fundamental II.
Nos PCN, as orientações para o ensino de Estatística e de Probabilidade fazem
parte do bloco de conteúdo denominado Tratamento de Informação e tem como
objetivos:
[..] fazer com que o aluno venha a construir procedimentos para coletar,
organizar, comunicar dados, utilizando tabelas, gráficos e representações
que aparecem freqüentemente em seu dia-a-dia. Além disso, calcular
algumas medidas estatísticas como a média, mediana e moda com o
objetivo de fornecer novos elementos para interpretar dados estatísticos.
(BRASIL, 1998, p. 52).
[..] fazer com que o aluno compreenda que muitos dos acontecimentos do
cotidiano são de natureza aleatória e que se podem identificar possíveis
resultados desses acontecimentos e até estimar o grau da possibilidade
acerca do resultado de um deles. As noções de acaso e incerteza, que se
manifestam intuitivamente, podem ser exploradas na escola, em situações
em que o aluno realiza experimentos e observa eventos (em espaços
equiprováveis). (BRASIL, 1998, p. 52).
De acordo com os PCN, devem ser abordados os seguintes conteúdos de
Estatística e de Probabilidade:
Leitura e interpretação de dados expressos em gráficos de colunas, de
setores, histogramas e polígonos de freqüência. Organização de dados e
construção de recursos visuais adequados, como gráficos (de colunas, de
setores, histogramas e polígonos de freqüência) para apresentar
globalmente os dados, destacar aspectos relevantes, sintetizar informações
e permitir a elaboração de inferências. Compreensão de termos como
freqüência, freqüência relativa, amostra de uma população para interpretar
informações de uma pesquisa. Distribuição das freqüências de uma variável
de uma pesquisa em classes de modo que resuma os dados com um grau
de precisão razoável. Obtenção das medidas de tendência central de uma
pesquisa (média, moda e mediana), compreendendo seus significados para
fazer inferências (BRASIL, 1998, p. 90)
Construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo e a
indicação da probabilidade de um evento por meio de uma razão.
Elaboração de experimentos e simulações para estimar probabilidades e
verificar probabilidades previstas (BRASIL, 1998, p. 90).
A Proposta Curricular do Estado de São Paulo foi implementada em 2008 com
o objetivo de organizar e articular melhor o sistema educacional paulista (SÃO
PAULO, 2008).
Com relação à Matemática, a Proposta recomenda que o professor recorra à
resolução de problemas, desafie o estudante a refletir, elabore hipóteses e
procedimentos, observe a participação ativa dos alunos na descoberta e a
assimilação das ideias matemáticas (SÃO PAULO, 2008).
A Probabilidade e a Estatística estão inseridas no eixo do Tratamento da
28
Informação, e para o ensino fundamental II foram sugeridos os seguintes tópicos
(SÃO PAULO, 2008):
• 5ª série: estatística; leitura e construção de gráficos e tabelas, média
aritmética e problemas de contagem;
• 6ª série: proporcionalidade; variação de grandezas diretamente ou
inversamente proporcionais, conceito de razão, porcentagem, construção de
gráfico de setores e problemas envolvendo Probabilidade;
• 7ª série: gráficos (coordenadas: localização de pontos no plano cartesiano);
• 8ª série: problemas de contagem e introdução à Probabilidade.
O documento apresenta também a finalidade do ensino de Estatística e de
Probabilidade, que é possibilitar ao aluno entrar em contato e interpretar dados
referentes a nossa realidade. A orientação apontada refere-se à exploração do
trabalho com vários tipos de gráficos, destacando os gráficos cartesianos, gráficos
de barras, gráficos de setores e gráficos de pirâmides. As situações propostas aos
alunos devem basear-se em dados reais referentes a aspectos da realidade
brasileira, possibilitando a interpretação de dados, envolvendo temas como
demografia, economia, saúde, educação e agricultura.
29
3 NÍVEIS DE LETRAMENTO ESTATÍSTICO
As pesquisadoras Watson e Callingham (2003), preocupadas com o ensino e
aprendizagem de Estatística, desenvolveram um instrumento de avaliação do
letramento estatístico para os alunos australianos.
O instrumento aborda conceitos e procedimentos ligados ao letramento
estatístico, envolvendo diferentes situações de contexto. Para categorizar as
respostas, Watson e Callingham (2003) utilizaram a taxonomia SOLO (Structure of
Outcome Learning Outcomes) associada aos estágios de conhecimento do contexto,
o que possibilitou a compreensão das relações existentes entre o conhecimento dos
conteúdos estatísticos e o entendimento do contexto.
A determinação dos níveis de letramento foi feita de forma qualitativa por
Watson e Callingham (2003), mas apoiada nos resultados obtidos no uso da técnica
multivariada conhecida como Teoria de Resposta ao Item (TRI), por meio do modelo
de Créditos Parciais de Rasch (RASCH, 1980; MASTERS, 1982), estabelecendo
seis níveis de letramento estatístico: idiossincrático, informal, inconsistente,
consistente e não-crítico, crítico e matematicamente crítico.
Nesta seção, serão apresentados a taxonomia SOLO, os estágios de
conhecimento do contexto, os estágios de desenvolvimento do letramento estatístico
de acordo com o contexto, os conteúdos (amostragem, representação de dados,
medidas de tendência central, probabilidade, variação) e habilidade
matemática/estatística, bem como as principais características dos níveis de
letramento estatístico.
3.1 Taxonomia SOLO
O modelo hierárquico SOLO - Structure of Observed Learning Outcomes, é
utilizado para categorizar as respostas do aluno a um conjunto de tarefas, usando
como critério a complexidade estrutural e o número de conceitos necessários,
avaliando o desempenho do aluno e não a sua estrutura cognitiva (BIGGS e
COLLIS, 1982).
De acordo com Panizzon et. al (2004), o SOLO apresenta duas características:
30
a primeira está relacionada com a natureza ou a abstração das respostas e é
referida como modo ou estágio de pensamento. A segunda característica refere-se à
competência individual para responder aos exemplos apresentados nas tarefas
propostas, aos níveis de resposta que ocorrem dentro dos modos de pensamento,
apresentando uma descrição hierárquica da natureza da estrutura das respostas.
Biggs e Collis (1982) criaram sua teoria com base em alguns princípios
piagetianos, por exemplo, os modos de pensamento possuem características
semelhantes aos estágios piagetianos no que diz respeito ao período de surgimento
das estruturas cognitivas e às maneiras de estruturação e manipulação dos
conteúdos, ou sejam: i) a possibilidade de descrever, em termos de períodos de
idades alguns aspectos comuns da aprendizagem; ii) as atividades vão crescendo
em termos da abstração do conhecimento; iii) existem diferenças na forma de lidar
com um mesmo conhecimento em vários períodos.
Por outro lado, Panizzon et. al (2004) afirmam que o entendimento cognitivo do
aluno não é o mesmo para toda a tarefa, dependendo do conteúdo e do contexto
envolvido; o que difere da estrutura cognitiva proposta por Piaget. Os modos de
pensamento não são específicos para cada domínio do conhecimento, quer dizer
são distintos para os diferentes conteúdos para um mesmo indivíduo. Um modo de
pensamento não emerge em substituição de outro, mas surge de forma a coexistir
com outros.
Biggs e Collis (1982) consideram que os indivíduos aprendem diferentes
conteúdos em estágios de complexidade ascendente, tornando possível caracterizar
de alguma forma os níveis de habilidades, ou ainda identificar a evolução de uma
habilidade em tarefas particulares.
Biggs e Collis (1991) definem os modos de pensamento como:
• Sensório-motor (a partir do nascimento): definido pela maneira como um
recém-nascido interage com o mundo (respostas motoras a estímulos
sensoriais).
• Icônico (aproximadamente 18 meses): corresponde a um modo pré-
simbólico, onde há uma internalização da ação com a codificação da
realidade por meio de símbolos, sendo que a linguagem é uma função de
pré-requisito essencial, mesmo não sendo suficiente.
• Concreto-simbólico (por volta dos 6 anos): expressa conhecimentos de fatos
e relações entre objetos e conhecimentos. Os sistemas das linguagens
31
escritas e dos símbolos, como mapas, notação musical, gráficos e outros
dispositivos simbólicos, proporcionam as melhores ferramentas para atuar
sobre o ambiente.
• Formal (aproximadamente 14 anos): incorpora e transcende circunstâncias
particulares e o pensamento se apoia em princípios e teorias. Esse sistema
abstrato de alta ordem eventualmente se identifica com o corpo de
conhecimento em uma dada disciplina e, apesar de poder surgir por volta
dos 14 anos, não se generaliza automaticamente para todos os domínios de
conhecimento e todo pensamento; alguns indivíduos não chegam a
desenvolver esse modo de pensamento.
• Pós-formal (por volta dos 20 anos): ligado à capacidade de operar
formalmente em novos campos e exibe alta capacidade cognitiva.
Os autores afirmam que a possibilidade de mudança do modo de pensamento
altera também a forma de representar o conhecimento aprendido. Além disso,
consideram que, ao surgir um novo modo, o indivíduo pode ser capaz de funcionar
no modo de pensamento anterior e isso ainda pode ocorrer de forma simultânea,
como denominada pela teoria SOLO por forma multimodal. Pode ser entendido
como a consequência em lidar com diferentes formas de um conteúdo, e a
aprendizagem passa ser realizada utilizando vários modos simultaneamente. Por
exemplo: um aluno pode ser considerado prematuro no estágio formal em
Matemática, enquanto que na disciplina de História, dependendo do conteúdo, pode
estar no modo concreto-simbólico.
Quanto aos níveis de resposta, Biggs e Collis (1991) definiram cinco estágios:
pré-estrutural, uniestrtural, multiestrutural, relacional e abstrato.
O primeiro nível de resposta é o pré-estrutural em que o aluno não consegue
associar a sua resposta com nenhum aspecto relevante na questão apresentada.
O segundo nível de resposta é o uniestrutural, em que o aluno associa a sua
resposta com uma determinada informação relevante na questão apresentada. A
capacidade requerida para este nível é aquela que permite lidar com “partes”, como
associar a definição de amostra com “um pequeno pedaço”.
O terceiro nível é chamado multiestrutural, em que o aluno envolve dois ou
mais elementos relacionados com a questão, geralmente em sequência. Para o
exemplo da definição de amostra, o aluno pode apresentar a resposta “a parte de
um todo”.
32
O quarto nível é o relacional, em que o aluno, além de envolver elementos
relacionados com a questão, inter-relaciona os conceitos, geralmente transformando
a resposta de forma numérica para resolver um problema. Por exemplo, se remeter
a mesma pergunta, a resposta provável do aluno será “uma pequena parte de
alguma coisa para representar um todo”.
O quinto nível é chamado de abstrato estendido, quando o aluno discute e
sugere informações relevantes, estabelece inter-relações e elabora hipóteses.
A taxonomia SOLO tem sido usada por vários pesquisadores para auxiliar na
avaliação de aprendizagem. Watson, Collis e Moritz (1997), Watson, Campbell e
Collis(1993), Watson, Collis, Callingham e Moritz (1995) usaram para avaliar
programas de ensino e orientações educacionais e como instrumento metodológico
de pesquisas educacionais.
Watson, Collis e Moritz (1997) mostraram aplicação da taxonomia SOLO, com
base nas análises de respostas dos alunos do 3°, 6° e 9° ano da escola básica,
explorando a compreensão dos alunos sobre a medição e o desenvolvimento das
ideias de probabilidade formal. Os autores destacam a importância de reconhecer a
diferença das respostas do modo de pensamento icônico e do simbólico concreto
para auxiliar no planejamento de atividades e dos conteúdos dos currículos
escolares.
Neste estudo, os autores avaliaram as respostas dos alunos para três
questões, das quais em uma delas é apresentada uma figura com duas caixas (A e
B) contendo bolinhas de gude vermelhas e azuis (questão 2 discutida no próximo
capítulo). A caixa A contém 6 bolinhas vermelhas e 4 azuis e a B, 60 vermelhas e 40
azuis. O questionamento foi em relação à caixa que o aluno escolheria para ter
maior probabilidade de obter a caixa azul.
O modelo de reposta usado neste estudo foi o U-M-R (Uniestrutural,
Multiestrutural e Relacional) para identificação de diferentes níveis de respostas para
dois ciclos de aprendizagem dos conceitos de probabilidade. O primeiro ciclo, o
icônico, foi relacionado á aquisição dos conceitos; e o segundo ciclo, o concreto-
simbólico, à aplicação desses conceitos.
Segundo Watson, Collis e Moritz (1997), no primeiro ciclo de aprendizagem, o
modo de pensamento Icônico, algumas respostas foram classificadas como
Preestrutural, quando o aluno não conseguiu associar a sua resposta a uma
determinada informação relevante da questão, como: “bolas vermelhas e azuis são
33
minhas cores favoritas”. As respostas classificadas como Uniestrutural refletem
aspectos de incertezas, com base no desenho das caixas e sem considerar a
quantidade de bolas ou apresentar alguma justificativa para sua escolha, como:
“tanto faz, porque você poderia pegar vermelha ou azul” ou “qualquer coisa pode
acontecer”. As respostas classificadas como Multiestrutural são relacionadas com o
número total de bolas nas caixas, sem mostrar quantas bolas são vermelhas e azuis
em cada uma delas: “caixa (B), você poderia ter mais bolas para pegar”. Algumas
respostas podem expressar uma comparação de bolas entre as caixas A e B, porém
considera apenas as cores: “caixa (A) tem menos bolas vermelhas” ou “Caixa (B),
porque há mais bolas azuis na caixa B do que na caixa A”. As respostas
classificadas como Relacional correspondem ao aluno que combina as informações
de ideias primitivas de chance, elementos que expressam quantidades numéricas e
comparações entre as duas caixas, como: “Caixa (A), porque existem 2 bolas a mais
na caixa A e 20 bolas a mais na caixa B” ou “tanto faz, porque existem mais bolas
vermelhas em ambas caixas” .
No segundo ciclo de aprendizagem, o concreto-simbólico, os alunos possuem o
conceito de mensuração de chance já consolidado, as respostas foram
apresentadas de maneira consistente para cada nível em diferentes contextos.
Nesse ciclo, foram classificadas como respostas Uniestrutural aquelas em que as
caixas (A e B) possuem a mesma chance, mas não foram especificados os detalhes
dessa relação: “ambas caixas tem a mesma chance” ou “isso não é um
problema...isso é difícil de explicar, ambas as caixas tem a mesma fração de bolas
azuis”. As respostas classificadas como Multiestrutural envolvem comparações
sequenciais de bolas coloridas (vermelhas e azuis) entre as caixas, usando
operações básicas de cálculo de multiplicação: ”tanto faz, são 10 vezes a mesma
quantidade na caixa B”. As respostas classificadas como Relacional, o aluno
consegue usar porcentagens para fazer comparações entre as caixas,
demonstrando o entendimento de razão ou proporção: ”tanto faz, porque existem
40% bolas azuis em cada caixa”.
Watson, Collis e Moritz (1997) ressaltam que a diferença entre os dois ciclos é
que no primeiro ocorreu o início do entendimento da mensuração de chance,
enquanto o segundo incluiu habilidades matemáticas para fazer cálculos simples de
razão, proporção e comparações entre as caixas A e B. As repostas mais
34
consistentes mostraram um avanço do primeiro para o segundo ciclo.
Watson, Campbell e Collis (1993) apresentaram aos alunos do ensino básico
problemas de frações. As manifestações dos níveis de respostas uniestrutural,
multiestrutural e relacional (U-M-R) dependeram do contexto do problema e da
exigência das tarefas propostas. Em uma tarefa com alto nível de exigência do
conhecimento é esperada uma resposta relacional, a resposta multiestrutural
aparece como forma de argumentação seqüencial de ideias, mas não de forma
relacionada, e a uniestrutural aparece apenas uma única ideia.
Watson, Collis, Callingham e Moritz (1995) relatam uma experiência realizada
com alunos da 6ª e 9ª série da escola básica, abordando o tratamento de dados e
usando a taxonomia SOLO para analisar as respostas dos alunos. Neste estudo,
identificaram que nas respostas uniestrutural havia reconhecimento do resultado de
um problema, mas foram motivados por experiências pessoais e sentimentos. Em
uma resposta multiestrutural os alunos reconheciam os resultados dos problemas
em um contexto e faziam comparação numérica. Enquanto que na resposta
relacional foi realizada uma comparação quantitativa matemática de forma correta,
justificando o resultado e usando relações com os conceitos matemáticos
envolvidos.
De acordo com Watson e Callingham (2003), para analisar as respostas dos
alunos foi utilizada a taxonomia SOLO, com o modelo de repostas U-M-R, podendo
ocorrer um ou dois ciclos, mas associados, para algumas questões, aos estágios do
conhecimento do contexto.
3.2 Estágios de Conhecimento do Contexto
Na mesma perspectiva do modelo de letramento de Gal (2002),
especificamente referindo-se ao conhecimento do contexto e questões críticas,
Watson (1997) desenvolveu um estudo para avaliar as competências dos alunos
para interpretar a informação estatística veiculada pelos meios de comunicação
(revistas, jornais) considerando diferentes contextos.
Watson (1997) estabeleceu três níveis de hierarquia sobre o entendimento do
contexto em que a informação estatística estaria inserida, que pode ser tanto dentro
do contexto escolar como em diferentes contextos, integrada com a habilidade
35
básica de interpretação e questionamento dessas informações.
Os estágios podem ser descritos da seguinte forma (Watson, 1997):
• Estágio 1 - entendimento da terminologia básica – as competências
estão relacionadas com tópicos do currículo e podem ser ensinadas sem
fazer menção a assuntos sociais.
• Estágio 2 - entendimento da linguagem e conceitos de Probabilidade e
Estatística aplicados num contexto mais amplo. Os alunos que possuem
os conceitos estatísticos básicos, quando expostos às informações
vinculadas aos meios de comunicação, tendem a lê-las e a interpretá-las
não apenas com cálculos.
• Estágio 3 – questionando as afirmações - nesse estágio os alunos já têm
confiança para contradizer afirmações com argumentos estatísticos.
Esse estágio está coerente com o componente de disposição de
letramento estatístico definido por Gal (2002).
Segundo Watson (2004), conforme a tarefa proposta para o aluno, podem ser
identificadas respostas diferentes dentro de cada nível dos estágios do
conhecimento do contexto. Nesse mesmo estudo de 2004, Watson apresenta a
análise de uma questão de leitura e interpretação gráfica (Q1 seção 7.2, p. 63), para
exemplificar os três estágios, incluído também um pré-estágio, conforme descrito a
seguir:
• Pré-estágio: os alunos não conseguem interagir com o gráfico, mas
podem fazer sugestões baseadas na experiência pessoal, ou quando
olham para o gráfico não sabem o que fazer com as informações.
• Estágio 1: os alunos são capazes de ler as informações do gráfico (eles
sabem o que representa um gráfico), mas suas interpretações são
baseadas em informações não relevantes para o contexto da questão.
Eles olham para os padrões do gráfico, que podem ser interessantes
mas não relevantes para a questão, ou tentam identificar informações
específicas ou fazer sugestões consideradas como não relevantes do
ponto de vista estatístico.
• Estágio 2: os alunos são capazes de ler o gráfico no contexto previsto e
usá-lo para fazer interpretações de acordo com os dados.
36
• Estágio 3: os alunos vão além da interpretação básica da informação no
gráfico, incluindo um elemento de incerteza em suas predições,
reconhecendo a existência da variação. A incerteza é a base da atitude
do questionamento crítico associado ao letramento estatístico.
Watson (2004) ressalta que, além do entendimento do contexto, as respostas
das tarefas apresentam diferentes aspectos cognitivos, sendo possível sua
identificação usando a Taxonomia SOLO, especificamente o modelo U-M-R. Isto é,
dentro de cada nível do estágio do conhecimento do contexto podem ser
encontradas respostas classificadas como Uniestrutural, Multiestrural e Relacional.
3.3 Estágios de desenvolvimento do Letramento Estatístico
De acordo com Watson (2006), os estágios de desenvolvimento podem ser
compreendidos como a performance individual do aluno na realização de uma tarefa
de acordo com os conteúdos estatísticos, o contexto envolvido (dentro ou fora da
escola) e as habilidades matemáticas/estatísticas.
As características de cada estágio foram baseadas nos conteúdos
estatísticos: amostragem, representação de dados (leitura e interpretação de tabelas
e gráficos), medidas de tendência central, probabilidade, inferência informal e
variação.
Os seis estágios de desenvolvimento são: Idiossincrático, Informal,
Inconsistente, Consistente e não Crítico, Crítico e Matematicamente Crítico. As
características destes estágios, de acordo com o contexto, os conceitos estatísticos
e as habilidades Matemática/Estatística, podem ser observadas nos Quadros 1 a 8.
Após cada quadro será apresentado um exemplo de um dos estágios.
37
Estágio Contexto
Idiossincrático
O desempenho do aluno nas tarefas propostas é baixo, sugerindo pouco
envolvimento com o contexto de tarefas. Neste estágio, as respostas dos
alunos estão relacionadas com as experiências pessoais, intuitiva e não sobre
o conteúdo de estatística.
Informal
A resposta do aluno ainda é suscetível de representação intuitiva, crenças,
conteúdos não estatísticos ou foca em aspectos irrelevantes, provavelmente
pelo entendimento ainda coloquial ou informal do contexto.
Inconsistente
o aluno ainda é dependente e seletivo sobre o formato das tarefas, as ideias
estatísticas do contexto são apresentadas qualitativamente e não
quantitativamente.
Consistente e não
Crítico
o aluno apresenta respostas adequadas em alguns contextos de tarefas e
possui expectativa de questionamento crítico.
Crítico
o aluno possui um pensamento crítico associado ao uso sofisticado da
matemática, mas em alguns contextos particularmente familiarizados.
Matematicamente
Crítico
o aluno pode apresentar habilidades matemáticas sofisticadas associadas com
sucesso em muitas das tarefas, particularmente em diferentes contextos,
sensibilidade de identificar as incertezas na tomada de previsões.
Quadro 1 - Estágios de desenvolvimento de acordo com o Contexto
Watson e Callingham (2003) apresentam uma sondagem sobre o uso de
armas.
Uma pesquisa mostra que 6 dentre 10 estudantes secundários nos EUA
dizem que, se quisessem, poderiam arrumar uma arma, e um terço deles
afirma que no prazo de uma hora. Uma outra enquete em Chicago indicou
que 15% dos 2508 estudantes do ensino Fundamental II e Médio
carregaram uma arma nesses últimos 30 dias, sendo que 4% já levaram a
arma para a escola. (Watson e Callinghman, 2003, p. 36, tradução nossa).
Essas autoras fizeram as seguintes perguntas: Você faria alguma crítica às
afirmações desse artigo? Se você fosse um professor do ensino médio, esse artigo
faria você recusar um emprego no Estados Unidos, especificamente Colorado ou
Arizona? Por que ou Por que não?
Uma das respostas no estágio idiossincrático: “pessoas não deveriam ter
armas”. Esta afirmação demonstra que o aluno não conseguiu expressar o
entendimento do contexto da informação, apenas usou sua opinião com base na
experiência pessoal ou intuição.
38
Estágio Amostragem
Idiossincrático
Provavelmente o aluno não conseguirá fazer uma definição formal sobre este
tema, com base em experiências pessoais, refletindo dificuldade de
interpretação no contexto social mais amplo, devido à falta de envolvimento
em tarefas relacionadas com contextos diversificados.
Informal
o aluno pode apresentar uma única ideia ou dar um exemplo, porém sem
considerar a necessidade de representar a população.
Inconsistente
o aluno provavelmente não conseguirá detectar características mais salientes
sobre como a amostragem ocorreu, julgar viés no contexto, podendo
expressar ideias inadequadas e a maioria dos comentários é inapropriada para
os métodos de tomada de decisões.
Consistente e não
Crítico
o aluno é capaz de fornecer múltiplos elementos para descrever o conceito,
reconhece características periféricas, em vez de falar de pontos críticos; a
justificativa parece ser adequada, mas não o bastante para um
questionamento crítico.
Crítico
o aluno provavelmente conseguirá relacionar vários elementos juntamente
com a amostra, descrevendo a sua finalidade; apresenta respostas adequadas
incidindo sobre as questões centrais em contextos familiares.
Matematicamente
Crítico
o aluno é suscetível a detectar duas falhas no método proposto, sugerir dois
métodos aleatórios diferentes de amostragem, pode identificar a
representatividade ou a não representatividade da amostra.
Quadro 2 - Estágios de desenvolvimento de acordo com o tópico Amostragem
Com referência ainda ao artigo sobre o uso de armas, a resposta dada pelos
alunos, categorizadas no estágio crítico, foi observar o reconhecimento da não
representatividade da amostra, com apoio de questionamento sobre quais eram as
regiões dos Estados Unidos que participaram da pesquisa, mostrando uma
preocupação com a representatividade amostral.
39
Estágio Representação de dados
Idiossincrático
o aluno pode obter sucesso em tarefas de leitura de tabela simples e gráfico
sem interpretação do contexto empregado, consegue ler valores específicos
em tabela de dupla entrada, de maneira a escolher o valor mais elevado a
partir de uma linha ou coluna das entradas da tabela.
Informal
o aluno pode ter sucesso nas tarefas com base em comparações e cálculos
das tabelas, sendo capaz de identificar o menor e o maior valor de dados, mas
tem dificuldade de interpretar um contexto apresentado na mídia, a
interpretação gráfica com base em dados observados.
Inconsistente
o aluno pode se basear em um resumo de informações, que inclui o contexto,
pode construir gráficos básicos ou demonstrar uma tentativa de associação
com os dados, porém com a leitura parcial do gráfico.
Consistente e não
Crítico
o aluno pode ser capaz de identificar o valor mais alto de dados em um
conjunto de dados, constrói gráficos que mostram uma associação parcial dos
dados e pode fazer descrição da forma do gráfico adequadamente.
Crítico
o aluno pode demonstrar a capacidade de lidar com duas variáveis, ao mesmo
tempo, esboçar um gráfico, fazer comparações com os percentis, apontar as
incoerências sobre as formas dos segmentos do gráfico, comentar
características gráficas pouco usuais.
Matematicamente
Crítico
o aluno pode ser capaz de fazer resumo de informações e leitura de gráficos
em diferentes contextos.
Quadro 3 - Estágios de desenvolvimento de acordo com o tópico Representação de
dados
De acordo com Watson e Callingham (2003), as respostas dos alunos,
categorizadas no estágio informal ao que se refere à leitura de gráfico e tabelas,
ocorre quando apresentado um gráfico de barras, isto é, eles conseguem reconhecer
os menores e maiores valores, mas apresentam dificuldades na interpretação e
leitura, principalmente nos gráficos de barras encontrados nos meios de
comunicação (jornais, revistas), revelando também pouco envolvimento com o
contexto.
40
Estágio Medidas de Tendência Central
Idiossincrático
não há envolvimento do aluno em tarefas relacionadas com medidas de
tendência central (média, mediana e moda), provavelmente reflete a falta de
exposição destes conceitos aos alunos.
Informal o aluno pode vir a responder apenas com ideias coloquiais.
Inconsistente
o aluno ainda demonstra problemas com as expressões coloquiais utilizadas
para descrever "a média", pode apresentar dificuldade no cálculo do algoritmo
da média e sua interpretação, por exemplo, “média de 2,2 filhos”.
Consistente e não
Crítico
o aluno provavelmente conseguirá fazer o algoritmo da média ou encontrar o
meio de um conjunto de dados de forma adequada, consegue calcular
corretamente a média de um pequeno conjunto de dados, embora sem o
reconhecimento do efeito de outliers (valores discrepantes).
Crítico
o aluno provavelmente demonstra a capacidade de encontrar a média,
mediana e a moda de um conjunto pequeno de dados.
Matematicamente
Crítico
o aluno pode reconhecer e levar em consideração um outlier no cálculo da
média, mediana e sugerir a medida adequada.
Quadro 4 - Estágios de desenvolvimento de acordo com o tópico Medidas de
Tendência Central
Watson e Callingham (2003) apresentaram a seguinte questão: “Para obter o
número de crianças por família numa cidade, a professora contou o número total de
crianças e dividiu por 50, que é o número total de famílias. A média resultou em 2,2
filhos por família” (p. 31). Solicitaram que os alunos verificassem qual das seis
afirmativas é mais correta: a) metade das famílias da cidade tem mais de 2 crianças;
b) existem mais famílias na cidade com 3 crianças do que com 2 famílias; c) existe
um total de 110 crianças na cidade; d) existem 2,2 crianças na cidade para cada
adulto; e) o número mais comum de crianças na família é 2; f) nenhuma das
alternativas.
Para essa questão, as mesmas autoras observaram respostas dos alunos
categorizadas no estágio inconsistente no que se refere às medidas de tendência
central, uma vez que os alunos tiveram dificuldades na interpretação da média.
Esta dificuldade pode ser atribuída ao trabalho com frações, proporções,
números decimais, uso do algoritmo inverso da média e também na sua
interpretação “famílias com 2,2 filhos”, pois geralmente os alunos estão
acostumados a trabalhar com números inteiros.
41
Estágio Probabilidade
Idiossincrático
o aluno demonstra resposta inadequada para este tema e a falta de
interpretação sobre probabilidade, chance e aleatoriedade.
Informal
existência de melhoria em comparação com o estágio anterior, o aluno
consegue responder uma pergunta simples com argumentação relacionada
com a expressão "tudo pode acontecer", especialmente quando são
apresentadas frequências em vez de probabilidades.
Inconsistente
o aluno pode apresentar adequadamente frequências relativas estimando
as probabilidades, mas sem interpretação do contexto.
Consistente e não
Crítico
o aluno provavelmente responde com sucesso à tarefa que envolve o
raciocínio proporcional, no contexto da mídia (manchetes de jornais,
revistas) que envolvem linguagem, em vez de cálculos numéricos, há um
questionamento não crítico, mas com uma interpretação parcial dos
resultados.
Crítico
o aluno provavelmente consolida os resultados de estimativas de
probabilidade, e pode ser capaz de usar a razão para determinação de
chances de um evento.
Matematicamente
Crítico
o aluno pode sugerir números em vez de descrições qualitativas, utiliza o
raciocínio proporcional para encontrar a direção correta para interpretar o
resultado, pode apresentar descrições integradas para o termo aleatório.
Quadro 5 - Estágios de desenvolvimento de acordo com o tópico Probabilidade
Watson e Callingham (2003) verificaram o estágio consistente e não crítico nas
respostas dos alunos para a questão de probabilidade (questão 2 discutida no
capítulo 7) das caixas A e B com bolinhas de gude, pois os alunos afirmaram que as
duas caixas possuem a mesma proporção de bolinhas, mas com número diferente
de bolas em cada caixa. Esta resposta mostra que eles possuem um raciocínio
proporcional nas questões que envolvem probabilidade.
42
Estágio
Inferência informal
Idiossincrático
o aluno pode não ter o envolvimento com os termos de inferências,
previsão ou reconhecimento de incertezas.
Informal
a resposta do aluno em tarefas que solicita inferências e tomada de
decisões pode ser inadequada ou tende a se concentrar em
aspectos não estatísticos.
Inconsistente O aluno pode fazer escolhas adequadas, dependendo do contexto.
Consistente e não
Crítico
provavelmente demonstra incoerência em reconhecer questões
centrais na formação de predições e juízos, pode incidir
questionamentos sobre os dados, mais do que a relação de causa-
efeito.
Crítico
neste estágio há uma leve mudança em relação ao estágio anterior.
Matematicamente
Crítico
o aluno pode demonstrar resultado de estimativas, provavelmente
porque contém expressões de incertezas, talvez para indicar
diferentes possibilidades, e são discutidos em termos de
questionamento crítico com perguntas sobre a relação causa-efeito.
Quadro 6 - Estágios de desenvolvimento de acordo com o tópico Inferência Informal
Watson e Callingham (2003) observaram respostas categorizadas no estágio
crítico ao analisarem um artigo do jornal sobre cigarros e drogas; os alunos
apresentaram questionamentos sobre as informações quantitativas, com
reconhecimento e uso de razão e proporção, sem manifestar adequadamente
expressões de incertezas ou de fazer predições.
43
Estágio Variação
Idiossincrático
o aluno pode não demonstrar o conhecimento básico sobre variação e ter
apenas um reconhecimento parcial das tarefas sobre a variação.
Informal
as questões que envolvem o entendimento de variação estão relacionadas
ao “acaso”, o aluno pode saber em muitos casos o motivo pelo qual a
variação ocorre em contextos de probabilidade, mas tem dificuldade em
encontrar limites adequados para variação.
Inconsistente
o aluno pode apresentar respostas das tarefas em contextos de
probabilidade, o significado do termo variação é dado como “algo que varia”,
tentativa vaga de definição, e incide sobre experiências individuais.
Consistente e não
Crítico
o aluno pode demonstrar o entendimento sobre variação, realizando
previsão de resultados em relação ao “acaso”, fornecer justificativas para as
suas escolhas, pode mencionar vários elementos relevantes para
explicação do significado de variação, por exemplo: "O tempo vai variar ao
longo dos próximos anos”, porém ainda apresenta dificuldades nos
contextos de gráficos.
Crítico
o aluno pode perceber mudanças nos dados ao longo do tempo ou
reconhecer explicitamente a variação do aspecto visual do gráfico.
Matematicamente
Crítico
o aluno apresenta uma leve mudança em relação ao estágio anterior.
Quadro 7 - Estágios de desenvolvimento de acordo com o tópico Variação
Para a questão envolvendo o gráfico de barras com a informação sobre o
número de mortes com barcos pequenos (botes), os alunos conseguiram reconhecer
informações incomuns nos dados, ou seja, informações absurdas, detectar aumento
ou alguma alteração nos números ao longo do tempo ou informações de variações
dos números ao longo do tempo, o que, para Watson e Callingham (2003),
caracteriza uma resposta no estágio crítico.
44
Estágio Habilidade Matemática/ Estatística
Idiossincrático
associado à leitura e contagem (um a um) de valores em uma tabela e ainda
não consegue usar uma terminologia simples.
Informal
o aluno realiza tarefas a respeito de tabela e gráfico, fazendo cálculo
simples passo a passo, demonstra entendimento de alguns termos
estatísticos, porém a interpretação do contexto ainda é muito limitada.
Inconsistente
o aluno consegue usar algumas ideias estatísticas em tarefas que envolve
outros contextos, mas a justificativa apresentada acaba sendo insuficiente
para suas interpretações.
Consistente e não
Crítico
o aluno mostra as ideias consolidadas associadas com a média,
probabilidade simples, variação e interpretação gráfica, mas não de forma
crítica em diversos contextos.
Crítico
o aluno desenvolve uma postura crítica, faz questionamentos apenas no
contexto familiar, usa a terminologia apropriada e interpreta
quantitativamente os conceitos estatísticos (probabilidade,aleatoriedade,
amostragem, variação, etc).
Matematicamente
Crítico
o aluno possui habilidades matemáticas e estatísticas sofisticadas, faz
interpretações e questionamentos em diversos contextos, postura crítica
com uma capacidade de entender as sutilezas da linguagem e de contexto
para produzir o mais alto nível de desempenho.
Quadro 8 - Estágios de desenvolvimento de acordo com a Habilidade
Matemática/Estatística
Para Watson (2006), as respostas dos alunos no estágio matematicamente
crítico expressam habilidades matemáticas e estatísticas sofisticadas, com alto nível
de raciocínio proporcional; os alunos conseguem fazer associações, relações e
interpretações para compreender cálculos de probabilidades, ter ideias de
independência de eventos, compreender fenômenos de incerteza e fazer previsões.
Demonstram ainda capacidade de entender as sutilezas da linguagem em diversos
contextos, mesmo em contextos ou ambientes fora da escola.
3.4 Os níveis de Letramento Estatístico
Para identificar os níveis de letramento estatístico no instrumento aplicado
com os alunos australianos, Watson e Callingham (2003) utilizaram primeiramente a
Teoria de Resposta ao Item, para estabelecer os logitos dos índices de dificuldade
dos itens
5
. Em seguida, de acordo com a ordem crescente dos logitos, foram
5
Cada categoria de resposta de uma questão está sendo denominada de item.
45
colocados numa escala, denominada mapa de itens.
As pesquisadoras australianas analisaram qualitativamente a relação dos
itens com as medidas obtidas e com o conteúdo (conceitos estatísticos, contexto,
habilidade matemática/estatística), separando os itens em seis grupos, utilizando
linhas horizontais no mapa, determinando os seis níveis de letramento estatístico:
Idissioncrático - Nível 1; Informal - Nível 2; Inconsistente - Nível 3; Consistente e não
crítico - Nível 4; Crítico - Nível 5; e Matematicamente Crítico ´- Nível 6 (Figura 5).
Figura 5 - Fragmento do mapa de item de Watson e Callingham (2003)
46
A descrição de cada nível de letramento estatístico pode ser observada no
Quadro 9.
NÍVEL DESCRIÇÃO
Idiossincrático
o aluno tem alguma habilidade matemática básica associada com a
leitura e contagem (um a um) de valores em uma tabela, mas não
consegue usar uma terminologia simples (média, mediana, moda,
desvio-padrão).
Informal
o aluno consegue usar elemento simples da terminologia, faz
cálculos básicos a partir de tabelas, gráficos.
Inconsistente
o aluno usa as ideias de estatística e consegue obter algumas
conclusões sem justificativa.
Consistente e não
Crítico
o aluno possui habilidades estatísticas associadas com a média,
probabilidade simples, variação e interpretação gráfica.
Crítico
o aluno desenvolve uma postura crítica, faz questionamentos
apenas no contexto familiar, usa a terminologia apropriada e
interpreta quantitativamente aleatoriedade e variação.
Matematicamente
Crítico
o aluno possui habilidade matemática sofisticada para realizar
muitas tarefas, desenvolve uma postura crítica, faz interpretações e
questionamentos em diversos contextos.
Quadro 9 - Descrição dos níveis de Letramento Estatístico
Fonte: Watson e Callingham (2003)
Watson (2004) apresenta a relação entre os três estágios de conhecimento de
contexto (considerando também um pré-estágio) com os níveis de letramento
estatístico, afirmando que as tarefas consideradas no estágio 1 (que se refere ao
entendimento da terminologia) podem estar em qualquer nível de letramento; no
estágio 2 (baseado na aplicação da terminologia em um contexto) estão presentes a
partir do nível Consistente e não Crítico; e no estágio 3 (com ênfase ao pensamento
crítico diante informação dentro de um contexto), do nível Crítico ao
Matematicamente Crítico (Figura 6).
Figura 6 - Relação entre os 3 estágios do conhecimento do contexto e os Níveis de
Letramento Estatístico
47
4 OBJETIVOS
Objetivo Geral
Esse trabalho tem como objetivo geral avaliar o instrumento de letramento
estatístico de Watson, Callingham e Donne (2008) com alunos do ensino
fundamental II de escolas públicas do Estado de São Paulo.
Objetivos específicos
• Traduzir o instrumento de letramento estatístico.
• Promover adaptações no instrumento de acordo com a realidade brasileira.
• Verificar a adequação da descrição das categorias para classificação das
respostas propostas por Watson, Collis e Moritz (1997), Watson e Kelly
(2003), Watson e Callingham (2003, 2004), Watson (2004).
• Avaliar possíveis diferenças de acordo com as categorias por ano escolar.
48
5 MÉTODO
Neste capítulo serão apresentados os sujeitos, os instrumentos, os
procedimentos de coleta e análise de dados de dois estudos pilotos e do estudo
principal.
Inicialmente, este projeto de pesquisa foi submetido ao comitê de ética da
Universidade Bandeirante de São Paulo juntamente com o instrumento de avaliação
do letramento estatístico, o questionário de perfil, o termo de autorização do diretor
das escolas participantes da pesquisa e o termo de consentimento livre e
esclarecido (TCLE).
Com a aprovação do projeto, foram realizados dois estudos pilotos e o estudo
principal.
5.1 Sujeitos
O estudo piloto I foi realizado com os alunos do ensino fundamental II de uma
escola pública da cidade de Guarujá (Baixada Santista), no Estado de São Paulo. A
escola participante foi denominada pelo nome de “Guarujá”, para preservar sua
identidade.
Foram selecionadas duas classes de maneira intencional, conforme a
disponibilidade do professor de Matemática no momento da pesquisa, sendo uma do
7° ano e outra do 9º ano, com 29 alunos cada e idades entre 14 e 17 anos.
O estudo piloto II foi realizado com 35 alunos do 7º ano do ensino fundamental
II de uma escola pública da cidade de São Bernardo do Campo (região
metropolitana de São Paulo). A escola participante da pesquisa foi denominada pelo
nome de “São Bernardo”, para preservar sua identidade.
A seleção da classe foi de maneira intencional, conforme a disponibilidade do
professor de Matemática no momento da pesquisa. Os alunos tinham idades entre
14 e 16 anos.
Para o estudo principal, a pesquisa foi realizada com 376 alunos do 6º ao 9º
49
ano do ensino fundamental II de quatro escolas públicas do Estado de São Paulo.
As escolas foram selecionadas segundo o critério de localização geográfica,
isto é, uma da região metropolitana de São Paulo (Santo André), uma do interior de
São Paulo (São José dos Campos), uma do interior de São Paulo, mas localizada na
zona rural (São Roque), e uma da cidade de São Paulo. As escolas participantes da
pesquisa foram denominadas pelos nomes: “EM”, “AN", “OM” e “IM”,
respectivamente para não divulgar a identidade das mesmas.
As classes foram escolhidas de maneira intencional, conforme a disponibilidade
dos professores no momento da pesquisa, constituindo assim uma amostra não
probabilística.
A quantidade de alunos de acordo com a escola e o ano escolar pode ser
observada na Tabela 1.
Tabela 1 - Quantidade de alunos do estudo principal de acordo com a escola e
o ano escolar
Nome da escola 6° ano 7° ano 8° ano 9° ano Total
“EM” 39 28 25 19 111
“AN" 17 - 6 26 49
“OM” 42 42 15 16 115
“IM” 21 49 18 13 101
Total 119 119 64 74 376
5.2 Instrumentos
Para a realização do estudo piloto I utilizou-se o teste estatístico contendo 28
questões (anexo A), e para o estudo piloto II, o teste estatístico contendo 13
questões (anexo B) e o questionário de perfil do aluno (anexo C).
Para o estudo principal foi utilizado o questionário perfil do aluno, que teve
como objetivo investigar, por exemplo: os conhecimentos prévios dos alunos em
relação aos conteúdos de Estatística; a importância da Estatística no cotidiano dos
50
mesmos; dados demográficos, como a região geográfica de cada escola, a série
escolar, o gênero e a idade. Além disso, utilizou-se o teste estatístico contendo 13
questões, com intuito de analisar as respostas dos alunos com relação a alguns
conteúdos de Probabilidade e Estatística.
Destaca-se que os instrumentos aplicados foram os mesmos para todos os
anos escolares, já que uma das questões da pesquisa era verificar se existia
diferença de conhecimento de Estatística de acordo com o ano escolar.
5.3 Procedimentos de coleta de dados
Antes da realização de cada um dos três estudos, os dois pilotos e o principal,
a pesquisadora fez contato com os diretores das escolas, apresentando o objetivo e
a importância desta pesquisa. Com o consentimento dos dirigentes das escolas, por
meio da assinatura de termo de autorização da aplicação da pesquisa (Anexo E), os
professores foram consultados, verificando-se a disponibilidade das classes.
O estudo piloto I foi aplicado em uma aula do professor de Matemática, que
ficou responsável pela distribuição e coleta do material. O tempo de aplicação do
teste estatístico foi de aproximadamente 50 minutos. Os alunos responderam ao
teste individualmente, sem consulta e sem uso de calculadora.
O estudo piloto II foi aplicado da mesma forma que o Piloto I, mas com um
tempo de aplicação de 90 minutos e com a inclusão de um questionário de perfil.
No caso do estudo principal, antes da aplicação dos instrumentos, solicitou-se
aos professores que encaminhassem para as famílias o termo de consentimento
livre e esclarecido - TCLE (Anexo D), em duas vias, para assinatura dos pais ou
responsáveis. A pesquisadora orientou os professores quanto ao procedimento de
coleta.
A coleta não ocorreu necessariamente na aula do professor de Matemática,
uma vez que foi solicitada a aplicação dos instrumentos em todas as classes ao
mesmo tempo, o que durou aproximadamente 90 minutos. Os alunos responderam
ao questionário do perfil do aluno e ao teste estatístico individualmente, sob
orientação dos professores. Os alunos também foram impedidos de consultar
qualquer material e de usar calculadora.
51
5.4 Procedimento de análise
Os resultados dos estudos pilotos foram avaliados com intuito de se saber
sobre a necessidade de ajustes nos instrumentos antes do estudo principal.
Após a aplicação dos instrumentos do estudo principal, as questões do
questionário do perfil e do teste estatístico foram digitadas em um banco de dados
numa planilha do excel.
As respostas do questionário de perfil foram avaliadas, e para algumas
questões foram criadas categorias de respostas.
Por uma limitação de tempo desta pesquisa, para analisar o teste estatístico
foram selecionadas oito questões do instrumento, adotando como critério de escolha
a representatividade dos conceitos estatísticos e probabilísticos para o ensino
fundamental II.
As questões escolhidas foram Q1, Q3, Q5, Q6, Q8, Q10, Q12 e Q13, que
abordavam respectivamente os seguintes conteúdos: análise gráfica; probabilidade;
conceito de aleatoriedade e chance; análise gráfica e variabilidade; amostragem e
conceito de variabilidade.
Em seguida, as respostas para cada questão foram classificadas de acordo
com as categorizações determinadas pelas pesquisadoras Watson e Callingham
(2003, 2004), baseando-se nos níveis de resposta da taxonomia SOLO e nos
Estágios de Conhecimento do Contexto. Ressalta-se que para algumas questões
foram necessárias adaptações nas categorias propostas pelas pesquisadoras.
Para essa fase de classificação das respostas nas categorias foram
convocados duas juízas: uma é professora doutora em Educação Matemática e a
outra é professora doutora em Estatística, com experiência em classificação de
respostas dos alunos no contexto do letramento estatístico.
As respostas foram classificadas de maneira independente, prevalecendo a
decisão da maioria. Nos casos de discordância das três categorizações, as
respostas foram discutidas até se obter um consenso para a categoria final. O índice
mínimo de concordância foi de 83%.
Após a classificação, foi feita uma avaliação para cada questão do percentual
de respostas em cada categoria, de acordo com o ano escolar.
52
6 ADEQUAÇÃO DO INSTRUMENTO
Este capítulo descreve a análise dos resultados de dois estudos pilotos (I e II)
utilizados para adequar o instrumento de avaliação do letramento estatístico
proposto pelas pesquisadoras Watson e Callingham antes da aplicação no estudo
principal.
No primeiro estudo piloto foram analisados: a adequação das questões à
realidade brasileira, no que se refere à linguagem; o ajuste no número das questões
ao tempo disponível de aplicação nas escolas.
No segundo estudo piloto foi avaliado se os ajustes propostos no primeiro
estudo piloto eram suficientes ou se seriam necessárias outras alterações.
6.1 Análise do Estudo Piloto I
Atualmente, as pesquisadoras Watson e Callingham estão desenvolvendo o
STATSMART, um projeto de pesquisa longitudinal que tem como objetivo preparar
os professores de Matemática para ensinar Estatística. Durante este projeto, as
autoras avaliam continuamente o letramento estatístico dos alunos, a partir de três
instrumentos, designados de A, B e C, sendo que a maioria das questões já foi
validada no instrumento de Watson e Callingham (2003).
Os três instrumentos são compostos de 24 a 29 questões e cedidos pelas
pesquisadoras australianas para o desenvolvimento do projeto. Em virtude da
limitação do tempo para aplicação, foi selecionado apenas um deles, o instrumento
“A”, com 28 questões.
Em seguida, esse instrumento foi traduzido para a língua portuguesa, com
algumas adequações para o contexto brasileiro. Por exemplo: na questão sobre
amostragem, o local que os alunos iriam fazer um passeio se chamava Movieworld,
foi trocado por Playcenter; numa outra questão de leitura e interpretação de gráfico,
Tasmânia foi substituído por Represa Guarapiranga, São Paulo.
Os conteúdos abordados nas 28 questões do instrumento envolvem: medidas
de tendência central, leitura e interpretação de gráficos, tabelas, variação
probabilidade e amostragem (Quadro 10):
53
Questões
Conteúdos
Q1-Q2 análise gráfica (predição)
Q3 Probabilidade
Q4-Q5 média e mediana
Q6 aleatoriedade e chance
Q7-Q8-Q9 Probabilidade
Q10-Q11-Q12 análise gráfica e variabilidade
Q13 Probabilidade
Q14-Q15-Q16 média e mediana
Q17-Q18 amostragem probabilística (processo de captura e recaptura)
Q19 análise gráfica
Q20-Q21 amostragem
Q22-Q23 análise gráfica
Q24-Q25 amostragem
Q26 amostragem e inferência estatística
Q27 Variabilidade
Q28 Amostragem
Quadro 10 - Conteúdos das Questões do Instrumento “A”
Com base no resultado deste estudo piloto, para a maioria das questões foi
realizado algum tipo de alteração no instrumento antes da aplicação do estudo
principal (Quadro 11). Algumas mudanças pretenderam tornar mais explícita as
perguntas, já que nenhuma explicação era dada no momento da aplicação, bem
como possibilitar aos alunos a apresentação das suas respostas de forma mais clara
(solicitando justificativas), uma vez que, diferentemente do trabalho da Watson e
Callingham, eles não foram entrevistados.
54
Tipo de
modificação
Estudo piloto Estudo principal
Estrutura das
frases
Q27. O que significa variação?
Use a palavra variação em uma
sentença, para dar um exemplo
de alguma coisa que varia.
Q12. O que significa variação?
Q13. Escreva uma frase usando a palavra
variação.
Proposta da
tarefa
Q6. “O que significa
aleatoriedade?”
Q5. O que significa aleatoriedade?
Q.6 Escreva uma frase usando a palavra
aleatoriedade ou aleatório.
Q1. “Um novo aluno vem para
escola de carro. O novo aluno é
um menino ou uma menina?
Explique sua resposta”
Q1. Um novo aluno desta escola vai para
escola de carro. O novo aluno é um menino ou
uma menina? Assinale com um "X" a alternativa
que representa sua escolha:
( ) menino ( ) menina
Explique porque você escolheu esta alternativa.
Q2. Tom não está na escola hoje.
Como você acha que ele virá para
a escola amanhã?Explique sua
resposta.
Q2. Antônio não participou da pesquisa, pois
ele não estava na escola hoje. Como você acha
que ele irá para a escola amanhã? Assinale
com um "X" a alternativa que representa sua
escolha
( ) ônibus ( ) carro ( ) a pé ( ) trem
( ) bicicleta.
Explique porque você escolheu esta alternativa.
Q3 As caixas A e B contêm
bolinhas de gude vermelhas e
azuis, como apresentado na
figura a seguir. Cada caixa é
agitada. Você quer pegar uma
bola azul, mas você não pode
olhar. Qual a caixa que você deve
escolher?
(A) Caixa A (com 6 vermelhas e 4
azuis)
(B) Caixa B (com 60 vermelhas e
40 azuis)
(=) Tanto faz.
Por favor, explique sua reposta.
Q3. As caixas A e B contêm bolinhas de gude
vermelhas e azuis, como apresentado na figura
a seguir. Cada caixa é agitada. Você quer pegar
uma bola azul, mas você não pode olhar dentro
da caixa. Assinale com um "X" a alternativa que
representa sua escolha.
( ) Caixa A (com 6 vermelhas e 4 azuis).
Explique sua resposta: ___________________
( ) Caixa B (com 60 vermelhas e 40 azuis).
Explique sua resposta:____________________
( ) Tanto faz. Explique sua resposta: ________
Apresentação
em forma de
alternativa
Q4. João disse: “Eu somaria
todos os valores acima e dividiria
por 9, obtendo a média, que é
7,18.” A maneira de João é uma
boa forma de resumir a
informação? Explique sua
resposta.
Q5. Maria disse: “Eu deixaria fora
o valor 15,3 e calcularia a média
dos demais valores, que é 6,17” A
maneira de Maria é uma boa
forma de resumir a informação?
Explique sua resposta.
Q4.1 João disse: “Eu somaria todos os valores
acima e dividiria por 9, obtendo a média, que é
7,18.” A maneira de João é uma boa forma de
resumir a informação?
( ) Sim. Explique sua resposta:_____________
( ) Não. Explique sua resposta:____________
Q4.2 Maria disse: “Eu deixaria fora o valor 15,3
e calcularia a média dos demais valores, que é
6,17” A maneira de Maria é uma boa forma de
resumir a informação?
( ) Sim. Explique sua resposta:_____________
( ) Não. Explique sua resposta:____________
55
Tipo de
modificação
Estudo piloto Estudo principal
Q7. Em uma aula foi usada uma
roleta. Se você girar a agulha
uma vez, qual a possibilidade de
que a agulha pare na parte
hachurada?
Q8. Em 50 giros, quantas vezes
você imagina que a agulha
acertará a parte hachurada? Por
qual motivo você imagina isto?
Q9. Suponha que você deveria
fazer 6 vezes 50 giros. Escreve
uma lista de valores
representando o número de vezes
que a agulha acertaria na parte
hachurada em cada uma das seis
vezes.
Q7.1 Se você girar a agulha uma vez, qual a
possibilidade de que a agulha pare na parte
pintada de cinza?
Q7.2 Em 50 giros, quantas vezes você imagina
que a agulha acertará a parte pintada de cinza?
Resposta: _____________vezes.
Por qual motivo você imagina isto?
Q7.3 Suponha que você deveria fazer 6 vezes
50 giros. Escreva nos espaços a seguir o
número de vezes que a agulha acertaria na
parte hachurada em cada uma das seis vezes.
_____ _____ _____ ______ _____ _____
1ª vez 2ª vez 3ª vez 4ª vez 5ª vez 6ª vez
Porque você pensou nestes números? ______
Q11. Qual gráfico mostra a maior
variabilidade da envergadura dos
braços dos alunos?
Q12. Explique porque você pensa
isto.
Q8.2 Qual gráfico mostra a maior variabilidade
da envergadura dos braços dos alunos?
Assinale com um "X" a alternativa que
representa sua escolha.
( ) Escola A
( ) Escola B
Explique porque você pensa isto.
Apresentação
em forma de
alternativa
Q26. A seguinte informação é de
uma pesquisa sobre o fumo e a
doença do pulmão com 250
pessoas. Usando esta
informação, você pensa que,
para esta amostra de pessoas, a
doença do pulmão dependeu do
fumo? Explique sua resposta.
Q11. A seguinte informação é de uma pesquisa
com 250 pessoas sobre o fumo e a doença do
pulmão.
Usando esta informação, você pensa que, para
esta amostra de pessoas, a doença do pulmão
dependeu do fumo? ( ) sim ( ) não
Explique sua resposta:_________________
Quadro 11 - Tipos de modificação nas questões do estudo piloto I
Uma outra alteração proposta foi a redução do número de questões, já que a
partir da questão 14 foi observada uma grande quantidade de respostas em branco,
provavelmente porque o tempo de aplicação não foi suficiente.
Os critérios utilizados para exclusão de questões foram: conteúdos abordados
em mais de uma questão e questões que se repetiam nos três instrumentos A, B e C
do projeto STATSMART as pesquisadoras denominaram de âncoras. Ressalta-se
mais uma vez que foi utilizado neste trabalho apenas o instrumento A dessas
pesquisadoras.
O instrumento foi reduzido para 16 questões: Q1 a Q12, Q17, Q18, Q26,
56
conforme o quadro 12, e o tempo de aplicação ampliado de 50 para 90 minutos.
Questões
Conteúdos
Q1-Q2 análise gráfica (predição)
Q3 Probabilidade
Q4-Q5 média e mediana
Q6 Aleatoriedade e chance
Q7-Q8-Q9 Probabilidade
Q10-Q11-Q12 análise gráfica e variabilidade
Q17-Q18 amostragem probabilística (processo de captura e recaptura)
Q26 amostragem e inferência estatística
Q27 Variabilidade
Quadro 12 - Conteúdos das Questões do Instrumento “A” após ajustes
6.2 Análise do Estudo Piloto lI
O segundo estudo piloto possibilitou verificar se realmente as mudanças
propostas no estudo piloto I estavam adequadas ou se seria necessário fazer mais
alguma alteração no instrumento.
Com o segundo estudo, após as mudanças, foi possível perceber que a maioria
das questões foi respondida e o tempo de aplicação foi suficiente, sendo proposta
apenas uma alteração em uma expressão do enunciado da questão 7, “parte
hachurada” para “parte pintada de cinza”, como segue no exemplo do item 7.1:
“Q7.1. Se você girar a agulha uma vez, qual a possibilidade de que a agulha
pare na parte pintada de cinza?”
57
7 ANÁLISE DOS RESULTADOS DO ESTUDO PRINCIPAL
Neste capítulo serão analisados os resultados do questionário de perfil e do
teste estatístico do estudo principal.
7.1 Análise do Questionário de Perfil dos alunos
Analisando as respostas do questionário de perfil dos 376 alunos, identificou-se
que a faixa etária é de 11 a 17 anos, com média igual a 12,8 anos e desvio padrão
de 2,93 anos; 55,1% são do sexo feminino; 50 % dos alunos estudam no período
da manhã e 50 %, à tarde.
As respostas para a questão referente ao significado da palavra Estatística
foram classificadas em nove categorias, de acordo com as frequências observadas:
(1) não sabe ou não lembra; (2) associa a palavra a pesquisas, estudos e
levantamentos de dados; (3) expressa importância da Estatística; (4) associa a
probabilidade ou fenômenos de incertezas; (5) gráficos; (6) números; (7) associa ao
conhecimento matemático ou a outras áreas do conhecimento; (8) porcentagens; (9)
termos como médias, amostra, população. O percentual de respostas dos alunos por
categoria pode ser observado na Figura 7, sendo que 22,1% não responderam a
esta questão.
5,6%
5,1% 5,1% 5,1%
3,5% 3,5%
11,7%
18,6%
19,9%
0,0%
5,0%
10,0%
15,0%
20,0%
25,0%
não sei, não lembropesquisas, estudos
e levantamento de
dados
expressa a
importancia da
estatística
probabilidade e
fenomenos de
incertezas
gráficos números conhecimento
matemático ou
conhecimento de
outras áreas
porcentagens média, amostra,
população
respostas dos alunos
percentual de alunos
Figura 7 - Percentual de respostas dos alunos referente à palavra Estatística
58
A Tabela 2 registra as respostas dos alunos que foram investigados se já
haviam estudado alguns conteúdos de Estatística e de Probabilidade. Em síntese,
apesar das recomendações tanto dos PCN como da Proposta Curricular de
Matemática do Estado de São Paulo, apenas 52,4% disseram já ter estudado algum
conteúdo de Estatística e Probabilidade, o que, provavelmente, foi um dos fatores
que interferiram nos resultados do teste estatístico.
Tabela 2: Percentual de respostas para a pergunta: Você já estudou alguns
conteúdos de Estatística e Probabilidade?
Tipo % de respostas
Já estudaram e lembram dos conteúdos 13,0
Já estudaram, mas não lembram dos conteúdos
39,4
Não sabiam do que se tratava 33,2
Não estudaram 9,0
Não responderam 5,4
Dos 49 alunos que lembraram os conteúdos (13%), as respostas foram
agrupadas em cinco categorias, de acordo com a frequência: (1) não especificou o
conteúdo de forma clara; (2) probabilidade, média, população, etc; (3) tabelas e
gráficos; (4) porcentagens; (5) pesquisas (Figura 8). Ressalta-se que as respostas
classificadas na categoria 1 se referiam a exemplos vivenciados na escola ou em
outros contextos, sem explicitação dos conteúdos.
59
10,2%
6,1%
20,4%
26,5%
36,7%
0,0%
5,0%
10,0%
15,0%
20,0%
25,0%
30,0%
35,0%
40,0%
não especificou o conteúdo
claramente
probabilidade, média,
população, etc
tabelas, gráficos porcentagens pesquisas
conteúdos
percentual de alunos
Figura 8 - Percentual de respostas dos alunos referente aos conteúdos de Estatística
e Probabilidade
Outra pergunta refere-se aos conteúdos de Estatística e Probabilidade, que
devem ser ensinados desde a 1ª série do ensino fundamental (EF). O percentual de
respostas pode ser observado na Tabela 3.
Tabela 3 - Percentual de respostas para a pergunta: Você sabia que os conteúdos de
Estatística e Probabilidade deveriam ser ensinados desde a 1ª série do EF?
Tipo % de respostas
Sim, meus professores sempre ensinaram esses conteúdos 17,6
Sim, eu já tive um livro didático que apresentava esses
conteúdos
12,2
Não, os assuntos eram abordados apenas no Ensino Médio 39,1
Não, os assuntos eram abordados apenas no Ensino Superior 15,4
Escolheram mais de uma alternativa 11,7
Não responderam 4,0
O fato de 54,5% dos alunos acharem que os conteúdos de Estatística e
Probabilidade devem ser abordados apenas do ensino médio em diante pode indicar
que, mesmo para aqueles que já vivenciaram esses conteúdos, são tópicos difíceis
e/ou complicados de serem trabalhados no ensino fundamental.
60
A pesquisa apurou que os alunos conheciam alguns dos termos utilizados em
Estatística, sendo que Porcentagem e População são os que mais se destacaram,
respectivamente 54,8% e 39,9% (Figura 9). Registrou-se este resultado porque são
termos abordados também em outras disciplinas ou estão presentes no cotidiano do
aluno.
29,5%
28,5%
25,0%
22,3%
16,5%
7,2%
6,1%
5,3%
4,8%
4,3%
3,5%3,5%
3,2%
2,9%2,9%
20,5%
20,2%
15,2%
54,8%
39,9%
31,1%
0,0%
10,0%
20,0%
30,0%
40,0%
50,0%
60,0%
porcentagem
população
moda
média
probabilidade
amostra
frequencia
proporção
significância
outros
variáveis
amplitude
amostragem
mediana
correlação
curva normal
desvio padrão
escore bruto
mensuração
percentil
variância
conceitos estatísticos
percentual de alunos
Figura 9 - Percentual de alunos de acordo com os conceitos estatísticos
O percentual de respostas sobre a utilização dos conteúdos de Estatística em
seu dia-a-dia pode ser observado na Tabela 4.
61
Tabela 4: Percentual de respostas para a pergunta: Você utiliza alguns conteúdos de
Estatística em seu dia-a-dia?
Tipo % de respostas
Sim, utilizam, mas não especificaram o conteúdo 14,6
Sim, utilizam e apontaram como conteúdo: probabilidade,
média, amostra e população, tabelas e gráficos
9,3
Sim, utilizam e apontaram como conteúdo: porcentagem e
proporção
6,7
Sim, utilizam e apontaram como conteúdo: pesquisa 0,5
Não utilizam 36,2
Não responderam 32,7
Considerando que o contexto é um dos pilares do modelo de letramento
estatístico, saber que 68,9% dos alunos não responderam ou não utilizam esses
conteúdos no seu cotidiano deve provocar uma reflexão na forma como os mesmos
vêm sendo abordados na escola.
A última questão referiu-se à importância que o aluno atribui à Estatística no
seu cotidiano. Solicitou-se que ele pontuasse em uma escala de 1 (sem importância)
a 5 (muito importante). Para esta questão, 79,8% dos alunos não souberam
responder, colocando outro tipo de informação, o que não deixa de ser coerente com
as respostas da questão anterior, já que apenas 31,1% afirmaram que utilizam os
conteúdos de Probabilidade e Estatística no seu cotidiano. Dos 76 alunos que
responderam (20,2%), 6,1% julgam como mais ou menos importante no seu
cotidiano e 2,1%, pouco importante (Figura 10).
62
4,8%
4,5%
6,1%
2,1%
2,7%
0,0%
1,0%
2,0%
3,0%
4,0%
5,0%
6,0%
7,0%
sem importancia pouco importante mais ou menos
importante
importante muito importante
escala de respostas
percentual de alunos
Figura 10 - Percentual de respostas dos alunos e a importância da Estatística em
seu cotidiano
7.2 Análise do teste estatístico
Essa seção apresenta a descrição das categorias e exemplo de respostas dos
alunos para cada questão, bem como a discussão dos resultados.
As oito questões selecionadas do teste estatístico foram renumeradas antes de
proceder às análises (Tabela 5). Destaca-se que as questões 5 e 6 foram avaliadas
conjuntamente, bem como as questões 12 e 13; já a questão 8 foi subdivida em
outras duas questões, ficando 7 questões.
Tabela 5 – Renumeração das 8 questões do teste estatístico
Numeração original Numeração modificada
Q1 Q1
Q3 Q2
Q5 e Q6 Q3
Q8.1 Q4
Q8.2 Q5
Q10 Q6
Q12 e Q13 Q7
63
Questão 1
A questão 1 refere-se à leitura e interpretação de um pictograma (Figura 11) ,
em que foi apresentado o seguinte questionamento: Um novo aluno vai para a
escola de carro. O novo aluno é um menino ou uma menina? Assinale com um “X” a
alternativa que representa sua escolha e explique porque você escolheu essa
alternativa.
Figura 11 - Referente à questão 1
Para esta questão, as respostas foram classificadas em quatro categorias (0 a
3) adaptadas dos artigos de Watson e Callingham (2003, 2004) e Watson (2004). A
descrição das categorias e os exemplos de respostas dos alunos, tanto dos artigos
supracitados como desse estudo principal, podem ser observados no Quadro 13 (*a
descrição da resposta teve acréscimos, não corresponde ao original dos trabalhos
citados).
64
Categoria Descrição Exemplos dos artigos Exemplos do estudo principal
Resposta em branco ou
não soube responder
0
Resposta Inapropriada ou
Idiossincrática, algumas
vezes sem nenhuma
justificativa.
* Resposta sem predição,
que não considera que é
um novo aluno que vai
chegar.
"O gráfico não fornece
informação suficiente",
"Menina porque ela está
nervoso devido ao seu
primeiro dia na escola",
"Menino, porque eu chutei";
"Não sei"; "Existiam mais
crianças"
“Menino, porque eu vi ali que
tem um menino, só ver na
tabela que você acha”;
“Menina, porque prefiro mais
menina e pelo jeito é menina”
Resposta do aluno é
semelhante a "alguma
coisa pode acontecer",
sem nenhuma interação
com gráfico
"Você não pode dizer, podia
ser um ou outro."; "Menina ou
menino, há uma chance
50/50.".
“Não há certeza de que seja
menino ou menina”
1
Predições não estatísticas
baseadas em padrão
(incerteza pode estar
presente)
"Poderia ser uma menina,
mais provável um menino
devido ao padrão"; "Menino,
pois no gráfico temos:
Menina, Menina, Menino,
Menina, Menina..."; Menina,
ela era a última da fila"
“Menino, porque tava assim:
menina, menina, menino,
menina, menina, e só podia
ser menino”
Predição baseada na
maioria inversa ou
balanço (no gráfico
existem 13 meninos e 14
meninas)
"Menino, porque já temos 4
meninas que vem de carro";
"Menino, porque poderia ter
14 de cada gênero na
classe"; "Menino, porque só
tem um menino que vai de
carro";
“Menino, porque é minoria ”
(Maioria invertida); “Menino,
escolhi um menino para a
escola ficar com a mesma
quantidade de meninos e
meninas”; Menino, eu fui mais
pelo número de meninas que
tem 14 e meninos 13, eu
acho que vai completar 14
meninos também com a
chegada desse aluno”
2
Predições estatísticas
baseadas na maioria,
sem a presença da
incerteza
"Menina, o gráfico mostra
mais meninas que vão de
carro do que meninos";
Menina, porque há 14
meninas e 13 meninos";
"Menina, porque a maioria
que vem de carro é menina".
“Menina, porque tem mais
meninas do que meninos no
carro”
3
Predição estatística
baseada na chance com
elemento de incerteza
"Você não pode ter certeza,
mas 4 de 5 alunos que vem
de carro são meninas, então
é provável que seja uma
menina"; "Menina porque há
uma chance de 4/5 que seja
uma menina"; "Você não
sabe, mas é mais provável
que seja uma menina, porque
mais meninas vão de carro"
“Menina, porque a
probabilidade de sair menina
é maior” (aluno do 6º ano);
“Menina, porque de acordo
com o gráfico entre 4 de 5
alunos que vão para a escola
de carro, 4 são meninas,
então a probabilidade de ser
maior é menina” (8º ano)
Quadro 13 - Descrição das categorias e os exemplos de respostas dos alunos, tanto
dos artigos de Watson e Callingham (2003, 2004) e Watson (2004) como desse
estudo principal da questão 1
65
Alguns alunos consideraram que havia uma “pegadinha” na questão, já que o
enunciado falava de um “novo aluno”, sugerindo que a resposta correta seria
menino, sendo classificada na categoria 0, tal como a resposta de um aluno do 6º
ano: “Menino, eu marque menino porque está falando um novo aluno e não uma
nova aluna”. Ressalta-se que em algumas respostas havia uma justificativa
complementar, nesses casos a classificação foi baseada apenas nessa justificativa.
Por exemplo, a resposta de um aluno do 6º ano: “Menino, porque os alunos que vão
de carro a maioria é menina, apenas um é menino e está escrito um novo aluno e
não uma aluna”, essa justificativa foi classificada na categoria 2, a partir do primeiro
argumento. Como sugestão para uma aplicação futura dessa questão, recomenda-
se a utilização do termo “novo estudante”.
Os percentuais de respostas do estudo principal para essa questão de acordo
com as categorias e com o ano escolar podem ser observados na Tabela 6.
Tabela 6 - Percentual de respostas por categoria e ano escolar para a questão 1
Ano
Categorias
6º 7º 8º 9º
0
78,6 60,8 69,2 59,5
1
9,4 21,7 15,4 23,0
2
11,1 16,7 13,8 16,2
3
0,9 0,8 1,5 1,4
Os resultados da Tabela 6 mostram que, de forma geral, ocorreram pequenas
diferenças entre os anos escolares dentro de cada categoria. No estudo de Watson
(2006), com alunos do 7º e 9º ano de duas escolas públicas da Austrália, foram
identificadas também poucas diferenças entre os dois anos nas categorias de 0 a 2,
exceto para a categoria 3, em que os alunos do 9º ano mostraram melhor
desempenho em suas respostas. Para essa mesma autora, o mais alto nível de
entendimento do contexto (no âmbito escolar - representando a maneira como os
alunos vão para escola) esperado para esta questão seria a leitura do gráfico de
desenhos, com as respostas baseadas na quantidade de casos e incluindo ideias de
incerteza.
No estudo de Watson e Callingham (2003), 745 alunos (3º, 5º, 7º e 9º ano)
responderam a essa questão, sendo que as categorias 1, 2 e 3 estavam nos níveis
de letramento estatístico: informal; consistente e não crítico; matematicamente
66
crítico, respectivamente. Na pesquisa de Watson e Callingham (2004), com 673
alunos do 5º ao 9º ano e 1º ano do ensino médio, as respostas de categorias 1 a 3
também estavam nos mesmos níveis de letramento estatístico.
Retomando os resultados da Tabela 6, observa-se que, apesar da
recomendação dos PCN (Brasil, 1998) e da Proposta Curricular de Matemática do
Estado de São Paulo
6
- PCM-SP (São Paulo, 2008), para a abordagem do tópico
“leitura e interpretação de gráfico desde as séries iniciais”, há uma elevada
porcentagem de respostas nas categorias 0 e 1, o que parece indicar que,
provavelmente, esteja sendo trabalhada nas escolas apenas a leitura pontual e não
a interpretação do gráfico num determinado contexto de predição, ou seja, utilizando
elementos de inferência informal. Esta suposição está baseada no que foi
identificado nos trabalhos de Watson e Callingham (2003, 2004), que para as
respostas das categorias 2 e 3 há uma exigência maior do entendimento do contexto
(níveis: consistente e não crítico; matematicamente crítico), uma vez que o aluno
deveria observar a tendência do gráfico e em seguida fazer uma predição de quem
seria o novo aluno.
Questão 2
A questão 2 refere-se ao conteúdo de probabilidade, sendo apresentada uma
figura com duas caixas A e B contendo bolinhas de gude vermelhas e azuis (Figura
12) e o seguinte questionamento: As duas caixas são agitadas. Você quer pegar
uma bola azul, mas não pode olhar dentro da caixa. Assinale com um “X” qual caixa
você pegaria para ter maior probabilidade de obter uma bola azul. Explique porque
escolheu a alternativa.
( ) Caixa A ( ) Caixa B ( ) Tanto faz
Figura 12 - referente à questão 2
6
Nessa seção adotou-se a sigla PCM-SP, para fazer referência à Proposta Curricular de Matemática
do Estado de São Paulo.
67
Para esta questão, as respostas foram classificadas em quatro categorias (0 a
3) propostas por Watson e Callingham (2003), Watson (2006). A descrição das
categorias e os exemplos de respostas dos alunos, tanto dos artigos supracitados
como desse estudo principal, podem ser observados no Quadro 14.
Categoria Descrição Exemplos artigos Exemplos do estudo principal
Resposta em branco ou
não soube responder
0
Resposta sem informação
relevante
“Ambas as caixas, as
bolas vermelhas e azuis
são minhas cores
favoritas”; “Caixa B,
porque são as cores da
bandeira do meu país”
“Ambas as caixas, eu vou
simplesmente na sorte”
Respostas que expressam
uma ideia simples do que
pode acontecer,
justificando a escolha na
igualdade.
“Ambas as caixas, porque
você pode pegar
vermelha ou azul”;
”Ambas as caixas, porque
existem bolas azuis em
cada uma”; “Ambas as
caixas, você não pode
saber se será vermelha
ou azul”
“Ambas as caixas, porque as
duas têm bolas azuis”
1
Respostas que fazem uma
comparação simples
baseada no total do
número de bolas na caixa,
ignorando as duas cores.
“Caixa B, você deve ter
mais bolas para
escolher”; “Caixa A, assim
não há tantas opções
para escolher”
“Caixa A, eu escolhi a caixa A
porque é mais fácil de pegar a
bola azul, porque tem poucas
bolas”
Respostas que consideram
a comparação qualitativa
na relação das cores entre
as caixas
“Caixa A, menos
vermelhas”, “Caixa B,
porque existem mais
azuis na caixa B do que
na caixa A”
“Caixa B, porque a caixa B
tem mais bolinhas azuis”
Respostas que consideram
a frequência das cores,
mas focando apenas numa
das cores entre as caixas.
“Caixa B, você tem mais
chance, 40 em relação a
4”
“Caixa B, porque tem 40 bolas
azuis e na caixa A tem 4
azuis”
2
Respostas que fazem
comparação baseada na
diferença entre as duas
caixas.
“Ambas as caixas, porque
existem mais bolas
vermelhas nas duas
caixas”; “Caixa A, porque
existem somente 2 bolas
vermelhas a mais na
caixa A e 20 mais na
caixa B”
“Ambas as caixas, porque tem
mais vermelhas do que azuis
nas caixas A e B”; Caixa A,
pois existem 2 bolas
vermelhas a mais, já a outra
contém 20”
68
Categoria
Descrição Exemplos artigos Exemplos do estudo principal
Respostas que consideram
que as chances são iguais,
mas com declarações
simples sem muita
abrangência.
“Ambas as caixas,
porque elas têm a
mesma chance”; “Ambas
as caixas, porque elas
estão preenchidas
igualmente”
“Ambas as caixas, pois a
probabilidade é a mesma”
(9º ano)
Respostas que consideram
que as chances são iguais
mas sem quantificar.
“Ambas as caixas: isso
não importa, pois elas
têm a mesma média”;
Ambas as caixas: isso
não importa...é difícil
explicar. Ambas as
caixas têm a mesma
fração de bolas azuis”
“Ambas as caixas, porque
uma tem 6 e a outra tem 4 e a
outra caixa uma tem 60 e a
outra tem 40 é a mesma coisa
você pegar ou a caixa A ou a
caixa B” (6º ano)
Respostas que consideram
a mesma razão em cada
caixa com um fator
multiplicativo, com
“diferença” aparente nas
caixas, mas a diferença não
afeta as chances de obter
bola azul.
“Ambas as caixas, existe
apenas 10 vezes mais
bolas do que na caixa
B”; As chances são as
mesmas, isto é 1:10,
existe apenas a mesma
chance para ambas as
caixas dado que existe
uma bola azul como
existe uma vermelha”.
“Ambas as caixas, apesar de
60 e 40 serem maior que 6 e
4, a proporção é a mesma,
apenas multiplica-se por 10”
(8º ano)
3
Respostas que consideram
a igualdade entre as razões,
frações ou porcentagens
entre as caixas.
“Ambas as caixas, isso
não importa, para o fator
entre as azuis e
vermelhas em ambas as
caixas, qual seja, para
caixa A = 4/6 =2/3 e
caixa B = 40/60 = 4/6 =
2/3”; “Ambas as caixas:
porque existe 40% de
bolas azuis em cada
caixa”
“Ambas as caixas, porque nas
duas caixas tem 40% de vir
bolinhas azuis e 60% de vir
bolinhas vermelhas” (9º ano)
Quadro 14 - Descrição das categorias e os exemplos de respostas dos alunos, tanto
dos artigos de Watson e Callingham (2003), Watson (2006) como desse estudo
principal da questão 2
Os percentuais de respostas do estudo principal para essa questão de acordo
com as categorias e com o ano escolar podem ser observados na Tabela 7.
69
Tabela 7 - Percentual de respostas por categoria e ano escolar para a questão 2
Ano
Categorias
6º 7º 8º 9º
0
26,5 32,5 24,6 21,6
1
37,6 32,5 29,2 25,7
2
33,3 30,8 33,8 37,8
3
2,6 4,2 12,3 14,9
Os resultados da Tabela 7 mostram que há uma maior diferença entre os anos
escolares para a categoria 3, sendo que os 8º e 9º anos tiveram um maior
percentual de respostas do que os outros dois anos. Uma possível explicação é que
alunos nesses níveis escolares devem possuir habilidades matemáticas básicas
para lidar com cálculos que envolvem razões e proporções, conforme o esperado
para o segundo ciclo de aprendizagem (análogo a categoria 3), no estudo de
Watson, Collis e Moritz (1997). Estes autores realizaram uma pesquisa com 1.014
alunos do 3º, 6º e 9º ano das escolas australianas, sendo que o percentual de
respostas no segundo ciclo de aprendizagem foi de 4%, 27% e 56%,
respectivamente. Além disso, de acordo com as recomendações dos PCN e do
PCM-SP, o tópico de Probabilidade deve ser abordado de forma mais explícita
nesses dois anos escolares.
Comparando o percentual de respostas na categoria 3 com o percentual de
resposta do questionário de perfil para saber se eles conheciam o termo
probabilidade, observa-se que, apesar de 28% terem dito sim (31,1% do 6º ano,
22,7% do 7º ano, 26,6% do 8º ano e 35,1% do 9º ano), parece que esse
conhecimento não fica evidente no momento que é exigida uma aplicação formal da
probabilidade. Ressalta-se também que 20,5% dos alunos disseram conhecer o
termo proporção.
No estudo de Watson e Callingham (2003), 3.804 alunos do 3º, 5º ao 9º ano
responderam a esta questão, sendo que as categorias 1 e 2 estavam no nível de
letramento estatístico informal e a categoria 3, no nível matematicamente crítico.
Ainda de acordo com os resultados da Tabela 7, a maioria das respostas está
entre as categorias 1 e 2, fazendo um paralelo com os resultados da Watson e
Callingham (2003), associa as respostas em que o aluno usa as ideias estatísticas e
consegue obter algumas conclusões sem justificativa (nível inconsistente),
70
reforçando o que já foi dito, ou seja, que é possível haver certa dificuldade dos
alunos em aplicar de maneira formal os conceitos probabilísticos.
Questão 3
Na questão 3 os alunos tinham que responder o que significava “aleatoriedade”
e escrever uma frase usando a palavra aleatório ou aleatoriedade.
Para esta questão, as respostas foram classificadas em quatro categorias (0 a
3) propostas por Watson e Callingham (2004) e Watson e Kelly (2003). A descrição
das categorias e os exemplos de respostas dos alunos, tanto dos artigos
supracitados como desse estudo principal, podem ser observados no Quadro 15.
Categoria Descrição Exemplos artigos Exemplos do estudo principal
Definição e exemplo em
branco ou não soube
responder
Definição e exemplo
Idiossincrático
"Uma coisa que é alguma
coisa"; "Alguma coisa
realizada de forma
aleatória"
“Aleatoriedade é uma
aventura:a aleatoriedade é um
menino”
0
Definição e exemplo
intuitivo – tautológico
"Nem sempre acontece";
"Onde você escolhe algo
de aleatório"
“Aleatoriedade é a mesma
coisa de aleatoriedade, que é
para ler aleatoriamente”
Somente o exemplo "Loteria"
“Ninguém sabe que vai haver
um terremoto”
Definição ou exemplo
com ideia simples
enfatizando uma
"suposição"
"Apenas uma suposição";
"Você não sabe o que vai
acontecer"
“A possibilidade de ganhar
alguma coisa que não pode
ver”
1
Definição ou exemplo
com ideia simples
enfatizando pegar ou
escolher alguma coisa
"Para fazer uma escolha
não exata, um chute";
"Apenas escolher alguém"
“Aleatoriedade significa tipo um
sorteio , você tem que pegar
uma bolinha vermelha e você
vai enfiar a mão”
Definição ou exemplo
simples enfatizando o
"sem pensar" ou "sem
olhar"
"Apenas escolher alguma
coisa sem pensar"
“Quando você escolhe uma
coisa sem saber o que vem: eu
escolho aleatoriamente uma
pessoa para o meu time”
Definição ou exemplo
simples enfatizando o
"qualquer"
"Para escolher qualquer
coisa"; "Escolher alguma
coisa em
nenhuma/qualquer ordem";
"Significa em qualquer
ordem, a música no CD
toca aleatoriamente"
“Porque numa rádio as
músicas que tocam são
aleatórias, porque toca
qualquer uma”.
2
Definição simples ou
exemplo enfatizando
chance e sem predição
"Completamente
inesperado"; "Não
escolhido de maneira
específica"
“Eu joguei PSP e no jogo
aperto o botão e a sorte foi
escolhida”
71
3
Definição sofisticada
refletindo falta de
estrutura, falta de
padrão incluindo ou não
a incerteza
"Fazer alguma coisa que
não está planejada ou
organizada"; Alguma coisa
que não foi escolhida de
uma maneira específica,
mas pela chance"; Escolher
sem ordem ou com
qualquer padrão distinto"
“Uma coisa que é escolhida
aleatoriamente que não tem
nenhuma sequência: ouço
música com a minha lista na
opção aleatório” (8º ano)
Quadro 15 - Descrição das categorias e os exemplos de respostas dos alunos, tanto
dos artigos de Watson e Callingham (2004) e Watson e Kelly (2003) como desse
estudo principal da questão 3
Observou-se em algumas respostas uma linguagem muito formal para o ano
escolar dos alunos, sugerindo uma possível consulta a algum tipo de material,
apesar da orientação verbal dada pela pesquisadora aos professores responsáveis
pela aplicação, indicando que num estudo futuro ou as orientações devem ser dadas
por escrito ou o pesquisador deve estar presente. Pode-se exemplificar esse tipo de
resposta: “que depende de acontecimentos futuros incertos, casual, fortuito”. Nesses
casos, a classificação da resposta foi feita a partir do exemplo fornecido pelo aluno,
que na maioria foi classificada na categoria 0, como: “meus pais aleatórios vão se
separar”; “vou ganhar uma festa casual”.
Em algumas respostas a palavra “aleatório" estava relacionada com a
realização de uma tarefa sem pensar ou de qualquer maneira, por exemplo: “ontem
eu limpei a casa de qualquer jeito”. Esta palavra também foi associada ao termo à
toa, no sentido de “sem fazer nada” ou “sem justificativa”, como: “aquele menino
anda à toa na cidade”; “eu briguei à toa na minha casa”. Houve o caso ainda de
confundir com a palavra autoridade: “o homem bateu o carro e teve que ir a lei e o
juiz era aleatoriedade”. Watson e Kelly (2003) observaram uma confusão do termo
“aleatoriedade” com “legalidade”.
Os percentuais de respostas do estudo principal para essa questão de acordo
com as categorias e com o ano escolar podem ser observados na Tabela 8.
72
Tabela 8 - Percentual de respostas por categoria e ano escolar para a questão 3
Ano
Categorias
6º 7º 8º 9º
0
88,0 80,8 93,8 71,6
1
8,5 10,0 4,6 6,8
2
2,6 7,5 0,0 17,6
3
0,9 1,7 1,5 4,1
Os resultados da Tabela 8 mostram um alto percentual de respostas na
categoria 0. Foram pequenas as diferenças entre os anos escolares dentro de cada
categoria, com exceção da categoria 2, em relação ao 9º ano escolar. Poucas
respostas na categoria 3 tiveram resultado similar ao obtido por Watson e Kelly
(2003).
Estes resultados parecem inconsistentes, considerando que um dos objetivos
propostos pelos PCN (Brasil, 1998) para o ensino de Probabilidade é possibilitar ao
aluno a realização e observação de experimentos, para que o mesmo possa
compreender que muitos dos acontecimentos do cotidiano são de natureza aleatória.
Assim, há indicativo que, provavelmente, tal recomendação curricular não esteja
sendo colocada em prática na sala de aula.
Watson e Kelly (2003) realizaram um estudo com 738 alunos dos 3º, 5º, 7º e º
anos das escolas australianas, com propósito de avaliar o entendimento de 3 termos
que são fundamentais para o letramento estatístico: amostragem, aleatoriedade e
variação. Nessa pesquisa, 379 alunos dos 7º e 9º anos responderam sobre
aleatoriedade e não apresentaram diferenças significativas na compreensão do
termo. Na categoria 0 foram 52,7% do 7º ano e 48,2% do 9º ano; na categoria 1,
19,3% e 20,7%; categoria 2, 26,9% e 30,1%; e na categoria 3, 1,1% e 1,0%. Outro
ponto levantado no estudo foi com relação à dificuldade dos alunos com a
terminologia e a compreensão do termo “aleatoriedade”, pois não costumam usá-lo
no seu cotidiano. O mesmo ocorre com os professores, que não utilizam o termo por
não conseguirem explicar aos alunos o seu significado.
Na pesquisa de Watson e Callingham (2004), com 673 alunos do 5º ao 9º ano e
1º ano do ensino médio, as categorias de 1, 2 e 3 estavam nos níveis de letramento
estatístico: informal; consistente e não crítico; matematicamente crítico,
respectivamente.
73
No estudo de Watson e Callingham (2003) foi feita a seguinte pergunta: “Que
coisas acontecem de maneira aleatória?”. Na categorização das respostas foi levada
em consideração tanto a apresentação de um exemplo como da definição. As
respostas das categorias 1 e 2 (3.445 alunos dos 3º, 5º e 9º ano) estavam no nível
de letramento estatístico inconsistente e a categoria 3, no nível matematicamente
crítico. Ressalta-se que esses resultados são diferentes do estudo Watson e
Callingham (2004), indicando que a definição do nível de letramento estatístico de
uma tarefa depende dos sujeitos envolvidos no estudo.
Questões 4 e 5
As questões 4 e 5 envolviam a interpretação gráfica e a variabilidade, sendo
apresentados aos alunos os gráficos da envergadura dos braços dos alunos das
escolas A e B
7
. Na questão 4 a pergunta era: Quantos alunos com uma envergadura
dos braços de 156 cm têm em cada escola? (escola A e B); e na questão 5: Qual o
gráfico mostra a maior variabilidade da envergadura dos braços dos alunos?
Assinale com um “X” a alternativa que representa sua escolha (escola A e B).
Explique porque você escolheu esta alternativa.
Figura 13 - Referente às questões 4 e 5
7
Convém salientar que foi utilizado um gráfico de barras para representar uma variável contínua,
sendo que os gráficos apropriados seria um histograma ou um diagrama de pontos univariados
(dotplot). Supõe-se que as pesquisadoras optaram por essa representação porque os outros dois
gráficos não são tão usuais nessa fase escolar quanto o gráfico de barras.
Envergadura
dos braços
74
Para a questão 4 as respostas foram classificadas em três categorias (0 a 2).
Esta classificação foi adaptada da proposta de Watson e Callingham (2004), já que
foi acrescentada a categoria 2 para separar quando os alunos davam só uma
resposta correta de duas corretas. A descrição das categorias e os exemplos de
respostas dos alunos desse estudo principal podem ser observados no Quadro 16.
Categoria Descrição
0 Resposta em branco, não soube responder ou os dois valores incorretos
1 Um dos valores corretos, por exemplo: A = 8,5 e B = 10
2 Os dois valores corretos, A = 9 e B = 10
Quadro 16 - Descrição das categorias da questão 4
Alguns alunos não conseguiram fazer a leitura correta no gráfico da escola A,
informando 8,5, justamente porque a escala ia de 2 em 2, passando de 8 para 10.
Os alunos não pensaram que nesse contexto o número só pode ser inteiro. Outros
alunos deram a resposta na forma de porcentagem, não observando a nomeação do
eixo y - “número de alunos”.
Os percentuais de respostas do estudo principal para essa questão de acordo
com as categorias e com o ano escolar podem ser observados na Tabela 9.
Tabela 9 - Percentual de respostas por categoria e ano escolar para a questão 4
Ano
Categorias
6º 7º 8º 9º
0
80,3 70,8 64,6 45,9
1
3,4 12,5 23,1 12,2
2
16,2 16,7 12,3 41,9
De acordo com os resultados da Tabela 9, observa-se que, para esta questão,
os alunos do 9º ano tiveram um comportamento diferenciado, apresentando maior
porcentagem de acerto.
Como no caso da questão 1, a alta porcentagem de respostas incorretas é um
resultado inesperado, uma vez que, supostamente, o tópico leitura e interpretação
75
de gráficos deve ser trabalhado de acordo com os PCN (Brasil, 1998) e PCM-SP
(São Paulo, 2008) desde o 6º ano. Além disso, a leitura simples de gráficos é bem
explorada nos livros didáticos.
No caso da questão 5, as respostas foram classificadas em cinco categorias (0
a 4) propostas por Watson e Callingham (2004). O quadro 17 mostra a descrição das
categorias e os exemplos de respostas dos alunos, tanto dos artigos supracitados
como do estudo principal. Ressalta-se também que no trabalho dessas autoras a
situação apresentada envolve a medida da altura e não da envergadura, além disso
foram avaliadas separadamente a pergunta e a justificativa.
Categoria Descrição Exemplos artigos Exemplos do estudo principal
Sem justificativa
Erro na leitura dos
dados ou do enunciado,
argumentos sem
justificativa
“Há mais pessoas na
escola A”
“Escola B, porque tem mais
alunos”
Aparência do gráfico e
preferência pessoal
“Escola A, mais fácil para
ver qual é mais alto”
“Escola A, porque o gráfico é
maior”; “Escola B, por que vai
de 5 em 5”
0
Foco no conteúdo dos
dados
“Escola A, mais pessoas
são maiores”
1
Aplicação errada de
variabilidade e foco na
altura média
“Escola A, muitas pessoas
estão em torno da mesma
altura naquela escola”
“Escola A, porque tem mais
alunos com envergadura de
156 cm”
Foco no número das
barras individuais, sem
levar em consideração o
que elas representam
“Escola A, porque o gráfico
na escola A mostra mais
barras”
“Escola A, porque tem muito
mais volume do que B”,
2
Foco no tamanho das
barras individuais, sem
levar em consideração o
que elas representam
“Escola B, porque os
estudantes são todos de
alturas diferentes”
3
Menciona
implicitamente o valor
da amplitude/diferença
das alturas
“Escola A, porque eles têm
pelo menos uma pessoa
em várias alturas, exceto
em 147 cm”
“Escola A, porque as
envergaduras dos braços são
variadas, tem até 165 cm”
4
Menciona
explicitamente o valor
da amplitude/dispersão
e/ou a variedade das
alturas (espalhamento)
“Escola A, tem mais de
cada altura. Escola B, tem
muitos de uma”
Quadro 17 - Descrição das categorias e os exemplos de respostas dos alunos, tanto
dos artigos de Watson e Callingham (2003, 2004) como desse estudo principal da
questão 5
76
Convém salientar que as respostas na categoria 1 nesse estudo não estão
associadas à altura média, mas usam a expressão “mais alunos com envergadura
de 156 cm”. Essa adaptação à descrição da categoria de Watson e Callingham
(2004) foi feita porque, no próprio exemplo utilizado por elas, a expressão não faz
menção à média, “muitas pessoas em torno da mesma altura”.
Os percentuais de respostas do estudo principal para essa questão de acordo
com as categorias e com o ano escolar podem ser observados na Tabela 10.
Tabela 10 - Percentual de respostas por categoria e ano escolar para a questão 5
Ano
Categorias
6º 7º 8º 9º
0
94,9 85,8 92,3 87,8
1
3,4 ---- 1,5 1,4
2
1,7 12,5 6,2 8,1
3
---- 1,7 ---- 2,7
4
---- ---- ---- ----
Os resultados da Tabela 10 mostram que não houve respostas classificadas na
categoria 4, mas a predominância de respostas na categoria 0, sendo o reflexo da
falta de conhecimento e/ou entendimento do termo variabilidade, já identificado pelos
resultados do questionário de perfil com termos correlatos, uma vez que apenas
3,5% dos alunos conheciam o termo desvio padrão e 2,9%, o termo variância. Esta
falta de conhecimento era esperada, uma vez que tal conceito não está
recomendado pelos PCN para ser abordado nessa fase escolar. Vale ressaltar que,
se fosse considerada apenas a escolha da escola sem justificativa, 49% dos alunos
teriam acertado a questão, respondendo escola A.
Os resultados reforçam a necessidade de se trabalhar, minimamente, o
conceito intuitivo (informal) de variabilidade, ainda no Fundamental II, já que Wild e
Pfannkuch (1999) consideram variação como um dos componentes do pensamento
estatístico. Na pesquisa de Watson e Callingham (2004), com 673 alunos do 5º ao 9º
ano e 1º ano do ensino médio, as categorias de 1, 2 e 3 estão no nível de letramento
estatístico consistente e não crítico; a categoria 4 está no nível crítico, exigindo de
fato maior entendimento do contexto e habilidade estatísticas associadas com a
média, variação.
77
Questão 6
No caso da questão 6, referente ao conceito de amostragem, foi apresentado
ao aluno o seguinte contexto: uma classe queria arrecadar dinheiro para uma
viagem ao Playcenter, através da venda de rifas, mas antes deveriam estimar
quantos alunos na escola inteira comprariam um bilhete. Decidiram fazer uma
pesquisa para descobrir a primeira estimativa. A escola tem 600 estudantes da 1ª a
6ª série, sendo 100 alunos em cada série. Pergunta: com quantos alunos você faria
a pesquisa? como você os escolheria?
Para esta questão, as respostas foram classificadas em quatro categorias (0 a
3) adaptadas de Watson e Callingham (2003, 2004). O quadro 18 mostra a descrição
das categorias e os exemplos de respostas dos alunos, tanto dos artigos
supracitados como desse estudo principal (*a descrição da resposta teve
acréscimos, não corresponde ao original do trabalho citado).
Categoria Descrição Exemplos artigos Exemplos do estudo principal
Resposta em branco ou
não soube responder
* Resposta incoerente
“700, eu escolheria os
melhores da sala”; 700 eu
escolheria 85”
0
Erro de interpretação
(venda dos bilhetes)
“Eu devo vender o bilhete
da rifa para todos na
classe”
“100, porque daí venderia
menos rifas”
População inteira
“Todos os alunos”; “Tomar
100 de cada sala”
“600, de 1ª a 6ª série, em cada
série tinha 100 alunos”
Somente a amostra,
nenhum método
“Eu devo pesquisar 30
pessoas”; “Eu devo
pesquisar 300 alunos,
porque é metade de 600”
Método somente,
nenhuma amostra
“Colocar o nome dos
alunos num chapéu”; “Você
deve escolher os bons
alunos”
1
Métodos não
representativos
“Eu devo pesquisar 10
alunos de cada sala. Eu
devo escolher os alunos
mais ricos da sala”; “20
pessoas de cada classe da
4ª a 6ª série, selecionados
aleatoriamente no
computador”
“250 alunos, 100 alunos da 1ª
série, 50 alunos da 4ª série e
100 alunos da 6ª série”.
2
Métodos representativos
(nenhum mecanismo
“Eu devo pesquisar 60
estudantes, 10 de cada
“300, 50 alunos de cada série”
78
aleatório) sala, tomando 5 meninos e
5 meninas”; “Eu devo
escolher 50 meninos e 50
meninas”
Métodos aleatórios
“Colocar o nome de todos
os 600 alunos ao mesmo
tempo dentro de um
chapéu e retirar 65 nomes”
3
Métodos e
representatividade
aleatória
“Provavelmente 10 de cada
sala, eu devo escolher
sorteando os nomes
usando um chapéu”; “300
estudantes, 50 alunos de
cada sala escolhidos
aleatoriamente”
“300 alunos escolhidos
aleatoriamente” (9º ano)
Quadro 18 - Descrição das categorias e os exemplos de respostas dos alunos, tanto
dos artigos de Watson e Callingham (2003, 2004) como desse estudo principal da
questão 6
Os métodos não representativos apresentados nas respostas para a escolha
dos alunos foi o mais diversificado possível, por exemplo: os mais inteligentes, os
menos bagunceiros, os que gostam de vídeo game, os mais espertos, pelo
comportamento.
Os percentuais de respostas do estudo principal para essa questão de acordo
com as categorias e com o ano escolar podem ser observados na Tabela 11.
Tabela 11 - Percentual de respostas por categoria e ano escolar para a questão 6
Ano
Categorias
6º 7º 8º 9º
0
57,3 50,0 41,5 35,1
1
41,0 47,5 52,3 58,1
2
1,7 1,7 6,2 5,4
3
0,8 1,4
De acordo com os resultados da Tabela 11, observa-se que na maioria das
respostas os alunos não apresentaram amostra representativa e/ou método
aleatório, sendo em parte coerente com os resultados da questão 3, que perguntava
sobre aleatoriedade, e a maioria não apresentou respostas satisfatórias.
Retomando a resposta do questionário de perfil para a pergunta referente aos
79
termos amostra e amostragem, observa-se que 25,0% e 6,1%, respectivamente,
responderam afirmativamente, mas parece que esse conhecimento não fica evidente
no momento em que é exigida uma aplicação formal.
No estudo de Watson (2006), as respostas dos alunos do 7º e 9º ano foram
similares, mas, em outras pesquisas já realizadas pela mesma pesquisadora os
alunos do 9º ano conseguiram responder de forma mais consistente, usando
exemplos de critério de seleção e tamanho da amostra.
No estudo de Watson e Callingham (2003), 745 alunos do 3º, 5º, 7º e 9º ano,
responderam a esta questão, sendo que as categorias 1, 2 e 3 estavam nos níveis
de letramento estatístico: inconsistente; consistente e não crítico; crítico,
respectivamente. Na pesquisa de Watson e Callingham (2004), com 673 alunos do
5º ao 9º ano e 1º ano do ensino médio, as categorias de 1, 2 e 3 estavam nos níveis
de letramento estatístico: idiossincrático; consistente e não crítico; matematicamente
crítico, respectivamente.
Questão 7
Na questão 7, solicitou-se aos alunos resposta a seguinte pergunta:O que
significa variação? Escreva uma frase usando a palavra variação.
Para esta questão, as respostas foram classificadas em quatro categorias (0 a
3) propostas por Watson e Callingham (2003, 2004) e Watson e Kelly (2003). O
quadro 19 mostra a descrição das categorias e os exemplos de respostas dos
alunos, tanto dos artigos supracitados como desse estudo principal:
Categoria Descrição Exemplos artigos Exemplos do estudo principal
Resposta em branco ou
não soube responder
Resposta Idiossincrática
"Alguma coisa é difícil"; “Eu
tenho um grande carro que
tem variação”
“Uma coisa variável que tem
muitas coisas misturadas: meu
bolo é bem variável”
0
Exemplo intuitivo –
tautológico
"Uma variação de alguma
coisa a mais"
“Varia: você olhou com
variação”
1
Somente exemplo
"Varia do maior para o
menor, o mais alto para o
mais baixo"; "Você tem uma
escolha: um carro tem
tamanhos e cores diferentes"
“A temperatura de hoje tem
variação”
80
Entendimento superficial
com uma tentativa de
definição - Incapaz de
compreender
completamente o
conceito - ideias isoladas
"Muitas escolhas"; A resposta
pode mudar"; Muitas opções
de alguma coisa"
“Uma coisa pode mudar
sempre: eu tenho roupa em
variação”
2
Definição simples
enfatizando uma
diferença entre coisas
(não especifica a
magnitude da diferença
ou da mudança)
"Diferentes coisas"; Quando
alguma coisa é diferente de
uma outra coisa"; "Quando
alguma coisa muda. O
tempo"
“O que varia, uma coisa que
não é sempre igual: houve
uma variação na temperatura”
3
Definição sofisticada
refletindo a mudança,
uma ligeira diferença
dentro de alguma coisa
(especifica a magnitude
diferença ou da
mudança)
"Existem diferentes tipos de
alguma coisa"; "Ligeira
mudança ou diferença";
Quando alguma coisa não
fica a mesma o tempo todo"
“Mudanças variadas em
números: hoje a máxima é de
25º com a variação média de
20º”
Quadro 19 - Descrição das categorias e os exemplos de respostas dos alunos, tanto
dos artigos de Watson e Callingham (2003, 2004) e Watson e Kelly (2003) como
desse estudo principal da questão 7
Algumas respostas associaram o termo variação com diversos (variedade,
vários), no sentindo de quantidade, maioria. Por exemplo: “Ana fez uma variação de
bolinhas”. Neste exemplo, a resposta foi classificada na categoria 0 por não deixar
claro que se trata de bolinhas diferentes. A utilização do mesmo termo poderia ter a
conotação de diferente, como: “Eu tenho várias bonecas como a Barbie, Mônica etc”,
que foi classificada na categoria 1.
Houve respostas em que o termo variação foi relacionado com troca de lugar e
não diferença, de roupa, por exemplo: “O que varia: eu fiz uma variação com os
lugares dos objetos”, que foi classificada na categoria 0.
Os percentuais de respostas do estudo principal para essa questão de acordo
com as categorias e com o ano escolar podem ser observados na Tabela 12.
Tabela 12 - Percentual de respostas por categoria e ano escolar para a questão 7
Ano
Categorias
6º 7º 8º 9º
0
76,1 70,0 69,2 56,8
1
22,2 26,7 26,2 40,5
2
1,7 3,3 3,1 2,7
3
---- ---- 1,5 ----
81
De acordo com os resultados da Tabela 12 até o 8º ano, a maioria dos alunos
apresenta dificuldades para definir e exemplificar variação. Relacionando com os
resultados da questão 5, parece indicar que realmente seja um tópico não abordado
no âmbito escolar. Em relação aos 9º ano, observa-se que 40,5% dos alunos ainda
conseguiram citar um exemplo ou dar uma definição.
Watson e Callingham (2004) realizaram um estudo com 673 alunos do 5º ao 9º
ano e 1º ano do ensino médio, de cinco escolas australianas, com objetivo de
analisar o entendimento dos conceitos básicos de média, chance, probabilidade,
ideias relacionadas com amostragem e inferência informal, variação e representação
de dados.
No estudo de Watson e Callingham (2003), 386 alunos do 7º e 9º ano,
responderam a esta questão, sendo que as categorias 1, 2 e 3 estavam nos níveis
de letramento estatístico: inconsistente; consistente e não crítico; crítico,
respectivamente. Na pesquisa de Watson e Callingham (2004), com 673 alunos do
5º ao 9º ano e 1º ano do ensino médio, a pergunta era apenas “O que é variação?”,
sendo que as categorias de 1, 2 e 3 estavam nos níveis de letramento estatístico:
inconsistente; consistente e não crítico; matematicamente crítico, respectivamente.
Estes resultados revelam que as respostas classificadas na categoria 3 exigiram o
uso de uma terminologia apropriada, de um contexto mais abrangente.
Watson e Kelly (2003) realizaram um estudo com 738 alunos, do 3º, 5º, 7º e º
ano das escolas australianas, como já dito, com o propósito de avaliar o
entendimento de 3 termos que são fundamentais para o letramento estatístico:
amostragem, aleatoriedade e variação. Nessa pesquisa, 379 alunos do 7º e 9º ano
responderam sobre variação e não apresentaram diferenças significativas na
compreensão do termo. Na categoria 0 foram 59,7% do 7º ano e 50,2% do 9º ano;
na categoria 1, 15,6% e 20,2%; categoria 2, 21,0% e 24,9%; e na categoria 3, 3,7%
e 4,7%.
82
8 CONSIDERAÇÕES FINAIS
A adequação do instrumento para realidade brasileira foi necessária para neste
trabalho, pois, se o mesmo fosse aplicado apenas com a tradução literal das
questões, provavelmente os alunos não conseguiriam responder.
Com os dois estudos pilotos (I e II), foi possível realizar as seguintes
alterações: a tradução e a adaptação do instrumento, que exigiram algumas
alterações na estrutura de frases, de forma a torna-se familiar ao contexto brasileiro;
a mudança na formatação das questões em alternativas, com a solicitação de
justificativas para cada resposta; a proposta da redução de questões do instrumento
foi devida a falta de tempo para aplicação em uma aula, sendo então ampliado o
tempo de 50 para 90 minutos. Não houve necessidade de adaptação na
categorização das respostas dos alunos brasileiros quando comparadas com as dos
alunos australianos.
Após essas alterações, o instrumento foi utilizado para coleta efetiva dos dados
do estudo principal, sendo aplicado também o questionário de perfil.
No estudo principal foram usados para análise o questionário perfil e o teste
estatístico. O questionário perfil dos alunos apurou que apesar das recomendações
dos PCN e da proposta Curricular de Matemática do Estado de São Paulo, 52,4%
dos alunos afirmaram ter estudado algum conteúdo de Estatística e Probabilidade, o
que pode ter influenciado nas respostas do teste estatístico, uma vez que os alunos
participantes da pesquisa já tinham alguns conhecimentos prévios desses tópicos.
Um outro fato relevante: cerca de 54,5% dos alunos julgavam que os conteúdos de
Estatística e Probabilidade eram abordados apenas do ensino médio em diante, o
que pode indicar que tais conteúdos, mesmo já vivenciados em algum momento,
podem ser considerados como tópicos difíceis ou complicados de serem trabalhados
no ensino fundamental. Quanto a utilização dos conteúdos de Estatística no
cotidiano do aluno, 58,9% deles não responderam ou não utilizam esses conteúdos
no seu cotidiano, o que causa certa preocupação, já que os alunos podem não ter o
entendimento do contexto sobre o qual a informação estatística está inserida.
No teste estatístico foi realizada a escolha de oito questões (sendo que duas
foram analisadas conjuntamente e uma questão foi desmembrada, permanecendo
83
sete questões) para análise devido a limitação do tempo desta pesquisa, levando em
consideração como critério de escolha a representatividade dos conceitos
estatísticos e probabilísticos para o ensino fundamental. Desta forma, não foi
possível fazer comparações mais consistentes com os níveis de letramento
estatístico do trabalho de Watson e Callingham (2003).
Destaca-se nos resultados do teste estatístico o baixo desempenho dos alunos
de todos os anos escolares, nas questões 1 e 4, referentes à leitura e interpretação
gráfica, o que causou certa estranheza, já que é um tópico recomendando pelos
Parâmetros Curriculares Nacionais, bem como pela Proposta Curricular do Estado
de São Paulo. Exceção foi na questão 4, em que os alunos do 9º ano tiveram um
melhor desempenho, sendo que 41,9% das respostas foram classificadas na
categoria 2.
Nas duas questões que envolviam o conceito de variabilidade (Q.5 e Q.7), os
alunos tiveram baixo desempenho, com exceção da Questão 7 para o 9º ano.
Porém, diferente da questão 1, esse conceito não está previsto nas orientações
curriculares para essa fase escolar.
Na questão 6, sobre amostragem, houve certo equilíbrio de respostas nas
categorias 0 e 1 em todos os anos escolares; além disso, poucas respostas que
levaram em consideração um mecanismo aleatório de sorteio (0,8% do 7º ano e
1,4% do 9º ano), o que pode estar relacionado ao baixo desempenho dos alunos na
questão 3, que envolvia o conceito de aleatoriedade, com a maioria das respostas
na categoria 0.
O melhor desempenho dos alunos foi na questão 2, de Probabilidade,
indicando que de fato esse tópico esteja sendo trabalhado nessa fase escolar, com
destaque para o 8º e 9º ano, em que tiveram 12,3% e 14,9%, respectivamente, das
respostas classificadas na categoria 3. De todas as questões, foi a que teve menor
percentual de respostas na categoria 0.
As dificuldades na compreensão de alguns conceitos estatísticos foram
similares às apontadas pelas pesquisadoras Watson e Callingham (2003) nas
escolas australianas. Esses resultados parecem indicar que é importante trabalhar
com situações didáticas contextualizadas para o ensino de Estatística.
Outro aspecto a ser ressaltado é que para pesquisas futuras podem ser
84
realizadas entrevistas com parte dos alunos e professores. O procedimento de
entrevista com alguns alunos foi utilizado no trabalho de Watson e Calligham (2003)
com intuito de investigar outros aspectos envolvidos no processo, tais como: se as
justificativas inconsistentes dos alunos para algumas questões podem estar
associadas à dificuldade de escrita; ou se, apesar das recomendações curriculares,
os alunos de fato não vivenciam os conteúdos de Estatística e Probabilidade.
Por fim, a avaliação do letramento estatístico no ambiente escolar pode
auxiliar no levantamento de algumas hipóteses sobre entendimento de conceitos
estatísticos que o aluno possa ter adquirido e indicar caminhos para intervenções
pedagógicas referentes à Estatística nas aulas de Matemática da educação básica.
85
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89
ANEXOS
90
ANEXO A - Teste Estatístico aplicado aos alunos participantes do
Estudo Piloto I
Q1. (TRV2) Um novo aluno vem para escola de carro. O novo aluno é um menino ou uma
menina? Explique sua resposta.
Q2. (TRV3) Tom não está na escola hoje. Como você acha que ele virá para a escola
amanhã?Explique sua resposta.
Q3.(BOX9) As caixas A e B contém bolinhas de gude vermelhas e azuis como apresentado na
figura a seguir. Cada caixa é agitada. Você quer pegar uma bola azul, mas você não pode
olhar. Qual a caixa que você deve escolher?
(A) Caixa A (com 6 vermelhas e 4 azuis)
(B) Caixa B (com 60 vermelhas e 40 azuis)
(=) Tanto faz.
Por favor explique sua reposta.
91
Em uma aula de Ciências, cada um dos nove alunos pesou um pequeno objeto com a mesma
balança. Cada aluno anotou a massa (em gramas) do objeto, como segue abaixo. Os alunos
tiveram que decidir sobre a melhor maneira para resumir estes valores.
6.0 6.0 15.3 6.1 6.3 6.2 6.15 6.3
Q4.(AMEA) João disse, “Eu somaria todos os valores acima e dividiria por 9, obtendo a média,
que é 7,18.” A maneira de João é uma boa forma de resumir a informação? Explique sua
resposta.
Q5.(AOUT) Maria disse, “Eu deixaria fora o valor 15,3 e calcularia a média dos demais valores,
que é 6,17” A maneira de Maria é uma boa forma de resumir a informação? Explique sua
resposta.
Q6.(RAND) O que significa “aleatoriedade”?
Q7.(SP1) Em uma aula foi usado uma roleta. Se você girar a agulha uma vez, qual a
possibilidade de que a agulha pare na parte hachurada?
Q8.(SP2) Em 50 giros, quantas vezes você imagina que a agulha acertará a parte hachurada?
Por qual motivo você imagina isto?
92
Q9.(SP5) Suponha que você deveria fazer 6 vezes 50 giros. Escreve uma lista de valores
representando o número de vezes que a agulha acertaria na parte hachurada em cada uma das
seis vezes.
Os seguintes gráficos descrevem alguns dados coletados sobre a envergadura dos braços de
alunos da 7ª série de duas escolas diferentes.
Q10.(HGT1) Quantos alunos com uma envergadura dos braços de 156 cm têm em cada
escola?
Escola A ____________________ Escola B _____________________
Q11.(HGT2) Qual gráfico mostra a maior variabilidade da envergadura dos braços dos alunos?
Q12.(HGT3) Explique porque você pensa isto.
93
Q13.(RASH) Um vidro de remédio tem o seguinte aviso:
O que significa esta informação?
A) Não use este medicamento em sua pele – Há uma boa chance de aparecer erupções.
B) Para aplicações na pele, aplique somente 15% da dose recomendada.
C) Se você tiver erupções, provavelmente envolverá somente 15% de sua pele.
D) Aproximadamente 15 entre 100 pessoas que usaram este remédio tiveram erupções.
E) Há uma pequena chance de aparecerem erupções com o uso deste medicamento.
Este artigo foi publicado em um jornal:
Santo André desafia a tendência dos preços das casas no Brasil.
O preço mediano das casas de Santo André aumentaram para R$ 88.200,00 no primeiro
trimestre, mas em todo o Brasil, o salário médio finalmente permite comprar uma casa
média depois de quase dois anos de pagamento de um consórcio imobiliário.
Q14.(HSE1) O que significa “salário médio” neste artigo?
Q15.(HSE2) O que significa “preço mediano” neste artigo?
Q16.(HSE3) Por que a mediana foi usada?
94
Um fazendeiro quer saber quantos peixes estão em sua represa. Ele removeu 200 peixes e
etiquetou cada um deles, com um sinal colorido. Ele colocou os peixes etiquetados de volta na
represa e deixou que os peixes se misturassem com os outros. No segundo dia, removeu 250
peixes de maneira aleatória, e observou que 25 deles estavam etiquetados.
Q17.(Q17)
a) Estime quantos peixes estão na represa.
Q18.(Q17b)
b) Explique sua resposta.
Q19.(BT1) Estes gráficos faziam parte de uma estória do jornal que relata mortes em barcos na
Represa de Guarapiranga, São Paulo.
Comente alguma característica não comum dos gráficos.
Q20.(MV10) Uma classe queria arrecadar o dinheiro da escola para sua viagem ao Playcenter.
Eles podiam arrecadar o dinheiro vendendo bilhetes de rifas do jogo de Nintendo. Antes que
eles decidissem confeccionar a rifa, quiseram estimar quantos alunos na escola inteira
comprariam um bilhete. Eles decidiram fazer uma pesquisa para descobrir uma primeira
estimativa. A escola tem 600 estudantes da 1ª a 6ª série, sendo 100 alunos em cada série.
Com quantos alunos você faria a pesquisa? Como você os escolheria? Explique sua resposta.
95
Q21.(MV11) Paulo colocou os nomes de todos os 600 alunos da escola em uma sacola. Depois
retirou 60 nomes. O que você pensa sobre a pesquisa de Paulo? Explique sua resposta.
O carro da família é destruidor, diz o pesquisador de São Paulo.
Vinte anos de pesquisa convenceu o Sr. Ricardo que viajar de automóvel é um perigo
para a saúde. O Sr. Ricardo têm gráficos que mostram dramaticamente um
relacionamento quase perfeito entre o aumento de mortes do coração e o aumento no uso
de veículos de motor. Relacionamentos similares são mostrados entre o câncer de
pulmão, o leucemia, o derrame celebral e diabetes.
Q22.(M8GR) Faça um esboço de como seriam os gráficos do Sr. Ricardo.
Q23.(M8QU) Que perguntas você faria sobre esta pesquisa?
Legalização do uso da droga: uma pesquisa
Aproximadamente 96 por cento dos ouvintes da rádio Sucesso, disseram que uso da
maconha deve ser legalizado na Austrália.
A votação do ouvinte, que foi feita por telefone e encerrada ontem, mostrou que 9.924 de
10.000 ouvintes foram favoráveis à legalização, disse a rádio.
Somente 389 acreditavam que consumir droga deveria permanecer como uma violação
criminal. Muitos ouvintes enfatizaram que não fumam maconha, mas acreditam na
legalização do seu uso, disse a rádio Sucesso.
Q24.(DRG1) Qual era o tamanho da amostra neste artigo?
Q25.(M4DR) A amostra relatada aqui foi realizada de maneira confiável para dar sustentação
pública para a legalização da maconha? Por que sim ou por que não?
96
Q26.(T2X2) A seguinte informação é de uma pesquisa sobre o fumo e a doença do pulmão com
250 pessoas. Usando esta informação, você pensa que para esta amostra de pessoas, a doença
do pulmão dependeu do fumo? Explique sua resposta.
Doença
Pulmonar
Doença Não
Pulmonar
Total
Fumantes
90 60 150
Não Fumantes
60 40 100
Total
150 100 250
Q27.(VAR) O que significa “variação”? Use a palavra “variação” em uma sentença, para dar
um exemplo de alguma coisa que “varia”.
Q28.(CAR) Sra. Joana quer comprar um carro novo, Honda ou Toyota. Ela quer comprar um
carro que apresentará menos problemas mecânicos. Ela leu em uma Revista de Consumidor
que para 400 carros de cada marca, os da Toyota tiveram mais problemas mecânicos do que
os da Honda. Qual o carro que a Sra. Joana deveria comprar?
A) Sra. Joana deveria comprar o Toyota, porque um amigo dela teve muito problema com o
Honda, enquanto os outros amigos não tiveram problema com o Toyota.
B) Ela deveria comprar o Honda, porque a informação sobre defeitos na Revista do
Consumidor é baseada em muitos casos, não em apenas um ou dois casos.
C) O problema não é qual o carro que ela compra. Qualquer tipo de carro que ela compre, ela
poderia estar sem sorte e receber um carro que apresentaria muitos problemas mecânicos.
97
ANEXO B – Questionário: Perfil do Aluno aplicado aos alunos participantes do
Estudo Piloto II e Estudo Principal
PERFIL DO ALUNO APLICADO AOS ALUNOS PARTICIPANTES
Você está participando de uma pesquisa sobre a aprendizagem de Estatística
no ensino fundamental II e sua contribuição é muito importante para o sucesso
desse trabalho.
Você vai responder um questionário e um teste de Estatística, em que as
questões são sobre diferentes tipos de conceitos estatísticos.
Esses conceitos podem ser (ou não) familiares para você. Isto não é um
problema. Pedimos apenas para você responder todas as questões de forma
detalhada e fazer o melhor que puder.
Os resultados não valerão nota, será somente para uma pesquisa.
O seu nome e os resultados não serão passados para ninguém.
QUESTIONÁRIO
Escola:_____________________________________________________________
Nome:___________________________________________________Série:______
1. Período: ( ) manhã ( ) tarde
2. Idade: __________ anos
3. Sexo: ( ) masculino ( ) feminino
4. Para você, o que significa a palavra Estatística?
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
5. Você já estudou alguns conteúdos de Estatística e Probabilidade?
( ) Sim, me lembro de: ___________________________________________
( ) Sim, mas não me lembro de nada.
( ) Não, os professores pulavam esses assuntos.
( ) Não, nem sei do que se trata.
6. Você sabia que os conteúdos de Estatística e Probabilidade deveriam ser
ensinados desde de a 1ª série do ensino fundamental? Assinale um X em
uma ou mais alternativas que represente a sua resposta.
( ) Sim, meus professores sempre ensinaram esses conteúdos
( ) Sim, eu já tive (tenho) um livro didático que apresenta esses conteúdos.
( ) Não, eu achava que eram assuntos apenas abordados no Ensino Médio.
( ) Não, eu achava que a Estatística e Probabilidade eram assuntos apenas
abordados no Ensino Superior.
98
7. Dos termos abaixo, utilizados em Estatística, quais você conhece e julga-se
capaz de interpretar (marque com X)
( ) Amostra ( ) Freqüência ( ) Porcentagem
( ) Amostragem ( ) Média ( ) Probabilidade
( ) Amplitude ( ) Mediana ( ) Proporção
( ) Correlação ( ) Mensuração ( ) Variância
( ) Curva Normal ( ) Moda ( ) Variáveis
( ) Desvio padrão ( ) Percentil ( ) Significância
( ) Escore bruto ( ) População
( ) Outros.
8. Você utiliza alguns conteúdos de Estatística em seu dia-a-dia?
( ) Não
( ) Sim. Eu uso os conteúdos: ________________________________
9. Dê um valor em uma escala de 1 (sem importância) a 5 (muito importante)
para importância que a Estatística tem no seu dia-a-dia:
_________________________________________________________________
99
ANEXO C - Teste Estatístico aplicado aos alunos participantes do
Estudo Piloto II e Estudo Principal
TESTE ESTATÍSTICO
Q1. Observe o gráfico a seguir que apresenta os resultados de uma pesquisa feita
hoje na Escola ABC sobre como as crianças vão para a escola diariamente.
Um novo aluno desta escola vai para escola de carro. O novo aluno é um menino ou
uma menina? Assinale com um "X" a alternativa que representa sua escolha:
( ) menino ( ) menina
Explique porque você escolheu esta
alternativa:__________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Q2. Antônio não participou da pesquisa, pois ele não estava na escola hoje. Como
você acha que ele irá para a escola amanhã? Assinale com um "X" a alternativa que
representa sua escolha:
( ) ônibus ( ) carro ( ) a pé ( ) trem ( ) bicicleta
Explique porque você escolheu esta alternativa:_____________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
100
Q3. As caixas A e B contém bolinhas de gude vermelhas e azuis como apresentado
na figura a seguir. Cada caixa é agitada. Você quer pegar uma bola azul, mas você
não pode olhar dentro da caixa. Assinale com um "X" qual caixa você pegaria para
ter maior probabilidade de obter uma bola azul.
( ) Caixa A ( ) Caixa B ( ) Tanto faz
Explique porque você escolheu esta alternativa:____________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Q4. Em uma aula de Ciências, cada um dos nove alunos pesou um pequeno objeto
com a mesma balança. Cada aluno anotou a massa (em gramas) do objeto, como
segue abaixo. Os alunos tiveram que decidir sobre a melhor maneira para resumir
estes valores.
6,0 6,0 15,3 6,1 6,3 6,2 6,15 6,3
Q4.1 João disse, “Eu somaria todos os valores acima e dividiria por 9, obtendo a
média, que é 7,18.” A maneira de João é uma boa forma de resumir a informação?
( ) Sim ( ) Não
Explique porque você escolheu esta alternativa:____________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Q4.2 Maria disse, “Eu deixaria fora o valor 15,3 e calcularia a média dos demais
valores, que é 6,17” A maneira de Maria é uma boa forma de resumir a informação?
( ) Sim ( ) Não
Explique porque você escolheu esta alternativa:____________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
101
Q5. O que significa “aleatoriedade”?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Q6. Escreva uma frase usando a palavra aleatório ou aleatoriedade.
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Q7. Em uma aula foi usada uma roleta, conforme a figura a seguir:
Q7.1 Se você girar a agulha uma vez, qual a possibilidade de que a agulha pare na
parte pintada de cinza?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Q7.2 Em 50 giros, quantas vezes você imagina que a agulha acertará a parte
pintada de cinza?
Resposta: _____________vezes.
Por qual motivo você imagina isto?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
102
Q7.3 Suponha que você deveria fazer 6 vezes 50 giros. Escreva nos espaços a
seguir o número de vezes que a agulha acertaria na parte hachurada em cada uma
das seis vezes.
_________ _________ __________ _________ _________ ______
1ª vez 2ª vez 3ª vez 4ª vez 5ª vez 6ª vez
Porque você pensou estes números?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Q8. Os seguintes gráficos descrevem alguns dados coletados sobre a envergadura
dos braços de alunos da 7ª série de duas escolas diferentes.
Envergadura
dos braços
103
Q8.1 Quantos alunos com uma envergadura dos braços de 156 cm têm em cada
escola?
Escola A
___________________________________________________________________
Escola B
__________________________________________________________________
Q8.2 Qual gráfico mostra a maior variabilidade da envergadura dos braços dos
alunos?
Assinale com um "X" a alternativa que representa sua escolha.
( ) Escola A ( ) Escola B
Explique porque você escolheu esta alternativa:____________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Q9. Um fazendeiro quer saber quantos peixes estão em sua represa. Ele removeu
200 peixes e etiquetou cada um deles, com uma placa de metal. Ele colocou os
peixes etiquetados de volta na represa e deixou que os peixes se misturassem com
os outros. No segundo dia, removeu 250 peixes de maneira aleatória, e observou
que 25 deles estavam etiquetados.
Estime quantos peixes estão na represa. Resposta: ______________peixes.
Explique sua resposta:
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Q10. Uma classe queria arrecadar o dinheiro da escola para sua viagem ao
Playcenter. Eles podiam arrecadar o dinheiro vendendo bilhetes de rifas do jogo de
Nintendo. Antes que eles decidissem confeccionar a rifa, quiseram estimar quantos
alunos na escola inteira comprariam um bilhete. Eles decidiram fazer uma pesquisa
para descobrir uma primeira estimativa. A escola tem 600 estudantes da 1ª a 6ª
série, sendo 100 alunos em cada série.
Q10.1 Com quantos alunos você faria a pesquisa? ______alunos
104
Q10.2 Como você os escolheria?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Q11. A seguinte informação é de uma pesquisa com 250 pessoas sobre o fumo e a
doença do pulmão.
Doença
Pulmonar
Doença Não
Pulmonar
Total
Fumantes
90 60 150
Não
Fumantes
60 40 100
Total
150 100 250
Usando esta informação, você pensa que para esta amostra de pessoas a doença
do pulmão dependeu do fumo? ( ) sim ( ) não
Explique sua resposta.
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Q12. O que significa “variação”?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Q13. Escreva uma frase usando a palavra variação
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
105
ANEXO D – Carta de esclarecimento sobre o projeto e a pesquisa e o Termo de
Consentimento Livre e Esclarecimento aplicado aos responsáveis pelos
alunos participantes
CARTA DE ESCLARECIMENTO SOBRE O PROJETO E A PESQUISA
Pesquisa: Validação de um instrumento de letramento estatístico
Pesquisadora: Profa. Dra Verônica Yumi Kataoka
Informações sobre a pesquisa:
O objetivo principal da pesquisa é validar um instrumento para avaliar o nível
de conhecimento básico em estatística dos alunos do ensino fundamental II, por
conseguinte, auxiliar o professor de matemática no entendimento de questões
relativas à aprendizagem dos alunos nos conteúdos de estatística. Este instrumento
foi aplicado aos alunos da Austrália pelas pesquisadoras Jane Watson e Rosemary
Callingham (2003)¹ , sendo autorizado a sua tradução para Língua Portuguesa.
A pesquisa será realizada em um único momento, em que o aluno responderá
um questionário (perfil do aluno) e um teste de estatística. Todas as informações
obtidas permanecerão em completo sigilo por 5 anos. Assegura-se a não divulgação
de nomes dos participantes e nem da instituição a que estão vinculados nos
resultados da pesquisa.
TERMO DE CONSENTIMENTO LIVRE E ESCLARECIDO
Eu, ________________________________________________________________,
portador (a) do RG _________________________, responsável pelo aluno
__________________________________________, residente na
_________________________________________________________, com
número de telefone ____________________ e e-mail
_____________________________, abaixo assinado, dou meu consentimento livre
e esclarecido para a participação do aluno acima referenciado como voluntário(a) da
pesquisa supra citada, sob a responsabilidade da pesquisadora Dra. Verônica Yumi
Kataoka.
Assinando este Termo de Consentimento, estou ciente de que:
1) O objetivo principal da pesquisa é validar um instrumento para avaliar o nível
106
de conhecimento básico em estatística dos alunos do ensino fundamental II,
por conseguinte, auxiliar o professor de matemática no entendimento de
questões relativas à aprendizagem dos alunos nos conteúdos de estatística.
Este instrumento foi aplicado aos alunos da Austrália pelas pesquisadoras
Jane Watson e Rosemary Callingham (2003)¹ , sendo autorizado a sua
tradução para Língua Portuguesa.
2) Durante o estudo, o aluno sob minha responsabilidade estará preenchendo
um questionário e um teste de estatística;
3) Assim que for terminada a pesquisa, o aluno sob minha responsabilidade terá
acesso aos resultados globais do estudo;
4) O aluno sob minha responsabilidade está livre para interromper, a qualquer
momento, sua participação nesta pesquisa;
5) A participação nesta pesquisa é voluntária, sendo que estou ciente que o
aluno sob minha responsabilidade não receberá qualquer forma de
remuneração;
6) O risco desta pesquisa é mínimo e restringe-se ao constrangimento de não
saber solucionar os problemas estatísticos propostos ou a lembrança de
algum evento desagradável durante sua experiência escolar com a própria
Estatística ou disciplinas afins como a Matemática.
7) Os dados pessoais do aluno sob minha responsabilidade serão mantidos em
sigilo e os resultados obtidos com a pesquisa serão utilizados apenas para
alcançar os objetivos do trabalho, incluindo a publicação na literatura
científica especializada;
8) Poderei entrar em contato com a pesquisadora Verônica Yumi Kataoka, no
telefone 6752-1373 ou pelo email veronicayumi@terra.com.br sempre que
julgar necessário.
9) Obtive todas as informações necessárias para poder decidir conscientemente
sobre a participação do aluno sob minha responsabilidade na referida
pesquisa;
10) Este Termo de Consentimento é feito em duas vias, de maneira que uma
permanecerá em meu poder e a outra com os pesquisadores responsáveis.
_____________________, ______de ____________________ de 2009.
Assinatura do Responsável pelo aluno:
.____________________________________________
Assinatura do Pesquisador Responsável pelo estudo:
¹ Conforme referência do artigo: WATSON, J.; CALLINGHAM, R. Statistical Literacy: a complex
hierarchical construct. Statistical Education Reasearch Journal, v. 2, n. 2, p. 3-46, 2003.
107
ANEXO E – Termo de Responsabilidade da Instituição aplicados aos Diretores
ou Dirigentes das escolas participantes
TERMO DE RESPONSABILIDADE DA INSTITUIÇÃO
Eu,_____________________________________________________ Prof.(a)
________________________________________________________, diretor da
Escola___________________________________________________________,
declaro ter conhecimento da pesquisa “Validação de um Instrumento de Letramento
Estatístico” sob a responsabilidade da Profa. Drª Verônica Yumi Kataoka e autorizo
sua realização com alunos dos ensino fundamental II, das
__________________________séries, no ano de 2009.
Assinando esta autorização, estou ciente de que os alunos estarão realizando
um teste de Estatística e responderão a um questionário (perfil do aluno).
Fui informado que esta pesquisa está sendo desenvolvida por Cátia Cândida
de Almeida, aluna de mestrado acadêmico em Educação Matemática da
Universidade Bandeirante de São Paulo, sob a orientação da Prof. Drª Verônica
Yumi Kataoka.
_____________________________________________
Assinatura do Diretor
________________, ______de ____________________ de 2009.
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