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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e Informática Industrial
DISSERTAÇÃO
apresentada à UTFPR
para obtenção do título de
MESTRE EM CIÊNCIAS
por
MARIA CRISTINA SZPAK SWIECH
ALGORITMOS GENÉTICOS PARA SINTONIA
SIMULTÂNEA DE MÚLTIPLOS CONTROLADORES
EM PROCESSOS DE REFINO
Banca Examinadora:
Presidente e Orientador:
Prof. Dra. LÚCIA VALÉRIA RAMOS DE ARRUDA UTFPR-PR
Examinadores:
Prof. Dra. JUSSARA FARIAS FARDIN UFES-ES
Prof. Dr. FLÁVIO NEVES JR. UTFPR-PR
Prof. Dr. JOÃO ALBERTO FABRO UNIOESTE-PR
Curitiba, outubro de 2005
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MARIA CRISTINA SZPAK SWIECH
ALGORITMOS GENÉTICOS PARA SINTONIA
SIMULTÂNEA DE MÚLTIPLOS CONTROLADORES
EM PROCESSOS DE REFINO
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-
Graduação em Engenharia Elétrica e Informática
Industrial da Universidade Tecnológica Federal do
Paraná, como requisito parcial para a obtenção do
título de “Mestre em Ciências” –
Área de Concentração: Informática Industrial.
Orientador: Prof. Dra. Lúcia Valéria R. de Arruda
Curitiba
2005
v
Este trabalho recebeu apoio financeiro da Agência Nacional do Petróleo - ANP - e da
Financiadora de Estudos e Projetos - FINEP - por meio do Programa de Recursos Humanos
da ANP para o Setor Petróleo e Gás - PRH-ANP/MCT (PRH10-UTFPR).
vi
vii
AGRADECIMENTOS
Gostaria de agradecer a todos aqueles que de alguma forma contribuíram para que
este trabalho se tornasse possível.
À Prof. Dra. Lúcia Valéria Ramos de Arruda pela oportunidade e pela orientação.
Ao Prof. Dr. Flávio Neves Jr. pela atenção aos problemas de programação.
Ao Sr. Cláudio Torres pelo incentivo ao ingresso neste mestrado e por ter
possibilitado que a etapa de obtenção de créditos fosse cursada.
Ao colega Elder Oroski pela importante contribuição nos estágios de programação e
simulação deste trabalho.
Aos demais colegas de laboratório, que sempre demonstraram companheirismo e
atenção, em especial Elaine Yassue Nagai.
À minha família, em especial aos meus pais, Albino Swiech e Ana Szpak Swiech
pelo incentivo e apoio durante todo este período, e por acreditarem que eu conseguiria atingir
mais este objetivo. E aos meus irmãos, Fernando César e Maria Angela, que também foram
companheiros durante este tempo.
E agradeço principalmente a Luis Fernando Kerscher, que esteve presente durante
todo o desenvolvimento desta dissertação, e que, com muita dedicação e trabalho, contribuiu
para que os meus objetivos fossem alcançados.
viii
ix
SUMÁRIO
CAPÍTULO 1........................................................................................................................................1
INTRODUÇÃO .................................................................................................................................... 1
1.1 CARACTERIZAÇÃO DO PROBLEMA E OBJETIVO ....................................................... 1
1.2 VALIDAÇÃO DA METODOLOGIA ................................................................................... 2
1.3 DESAFIOS INTRÍNSECOS..................................................................................................3
1.4 CONTRIBUIÇÕES................................................................................................................ 3
1.5 ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO................................................................................ 4
CAPÍTULO 2........................................................................................................................................5
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ..................................................................................................... 5
2.1 APRESENTAÇÃO DO CONTROLADOR PID.................................................................... 5
2.2 APRESENTAÇÃO DO CONTROLADOR NEBULOSO..................................................... 8
2.3 INTRODUÇÃO AOS ALGORITMOS GENÉTICOS......................................................... 12
2.3.1 TERMINOLOGIAS......................................................................................................... 13
2.3.2 ESTRUTURA DOS ALGORITMOS GENÉTICOS ......................................................... 14
2.3.3 REPRESENTAÇÃO E CODIFICAÇÃO......................................................................... 14
2.3.4 GERAÇÃO DA POPULAÇÃO INICIAL ........................................................................ 15
2.3.5 AVALIAÇÃO DO NÍVEL DE APTIDÃO........................................................................ 16
2.3.6 MÉTODOS DE SELEÇÃO............................................................................................. 17
2.3.7 OPERADORES GENÉTICOS........................................................................................ 20
2.3.8 CRITÉRIOS DE PARADA.............................................................................................. 21
2.3.9 CONFIGURAÇÃO DOS PARÂMETROS DE CONTROLE...........................................21
2.4 ALGORITMOS GENÉTICOS NA ENGENHARIA DE CONTROLE ............................... 23
2.4.1 CONFIGURAÇÃO DE PARÂMETROS DO CONTROLADOR PID ............................. 23
2.4.2 APLICAÇÕES EM CONTROLE ROBUSTO.................................................................. 25
2.4.3 APLICAÇÕES EM CONTROLE ÓTIMO....................................................................... 26
2.4.4 APLICAÇÕES EM CONTROLE INTELIGENTE........................................................... 26
2.5 CONCLUSÃO ..................................................................................................................... 32
CAPÍTULO 3......................................................................................................................................35
3 METODOLOGIA........................................................................................................................ 35
3.1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................... 35
3.2 PRINCIPAIS PARÂMETROS DO ALGORITMO GENÉTICO......................................... 38
3.2.1 FUNÇÃO DE AVALIAÇÃO ........................................................................................... 39
x
3.2.2 ELITISMO E MÉTODO DE SELEÇÃO......................................................................... 41
3.2.3 CRITÉRIO DE PARADA................................................................................................ 43
3.3 SINTONIA DE CONTROLADORES PID.......................................................................... 44
3.3.1 REPRESENTAÇÃO CROMOSSÔMICA ........................................................................ 44
3.3.2 OPERAÇÕES DE MUTAÇÃO E DE RECOMBINAÇÃO.............................................. 45
3.4 SINTONIA DE CONTROLADORES NEBULOSOS......................................................... 46
3.4.1 REPRESENTAÇÃO CROMOSSÔMICA DA BASE DE REGRAS.................................. 46
3.4.2 REPRESENTAÇÃO CROMOSSÔMICA DAS FUNÇÕES DE PERTINÊNCIA............. 50
3.4.3 OPERAÇÕES DE MUTAÇÃO E DE RECOMBINAÇÃO.............................................. 52
CAPÍTULO 4......................................................................................................................................55
4 SIMULAÇÕES E RESULTADOS............................................................................................. 55
4.1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................... 55
4.2 COLUNA DE DESTILAÇÃO WOOD-BERRY ................................................................. 57
4.2.1 PROCESSO DE SINTONIA ........................................................................................... 57
4.2.2 CONFIGURAÇÕES DO AG .......................................................................................... 58
4.2.3 RESULTADOS OBTIDOS CONTROLE PI.................................................................... 58
4.2.4 RESULTADOS OBTIDOS CONTROLE PID................................................................. 60
4.2.5 CONCLUSÃO ................................................................................................................63
4.3 COLUNA DE DESTILAÇÃO DE ISOPROPANOL........................................................... 64
4.3.1 ANÁLISE PRELIMINAR ................................................................................................ 65
4.3.2 PROCESSO DE CONSTRUÇÃO DAS BASES DE REGRAS......................................... 70
4.3.3 PROCESSO DE SINTONIA DAS FUNÇÕES DE PERTINÊNCIA................................ 77
4.3.4 CONCLUSÃO ................................................................................................................83
4.4 PROCESSO DE CRAQUEAMENTO CATALÍTICO EM LEITO FLUIDIZADO............. 86
4.4.1 ANÁLISE PRELIMINAR ................................................................................................ 87
4.4.2 PROCESSO DE SINTONIA CONTROLE NEBULOSO + PI ........................................91
4.4.3 PROCESSO DE SINTONIA CONTROLE PI ............................................................... 105
4.4.4 CONCLUSÕES............................................................................................................. 115
CAPÍTULO 5.................................................................................................................................... 117
5 CONCLUSÃO............................................................................................................................ 117
5.1 COMENTÁRIOS FINAIS ................................................................................................. 117
5.2 CONTRIBUIÇÕES............................................................................................................ 118
5.3 TRABALHOS FUTUROS................................................................................................. 119
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS............................................................................................ 121
ANEXO 1........................................................................................................................................... 127
xi
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 2.1- ARQUITETURA GERAL DE UM CONTROLE NEBULOSO............................................................................ 9
FIGURA 3.1- ARQUITETURA DE CONTROLE DESACOPLADO..................................................................................... 35
FIGURA 3.2- CONSTRUÇÃO DAS CASTAS ................................................................................................................ 42
FIGURA 3.3- ROTINA DA REPRESENTAÇÃO CROMOSSÔMICA DA BASE DE REGRAS..................................................49
FIGURA 3.4- REPRESENTAÇÃO DE UMA FUNÇÃO DO TIPO PSEUDO-TRAPEZOIDAL................................................... 51
FIGURA 3.5- CODIFICAÇÃO DAS FUNÇÕES DE PERTINÊNCIA. ..................................................................................51
FIGURA 4.1- ARQUITETURA DE CONTROLE, COLUNA DE DESTILAÇÃO WOOD BERRY............................................ 58
FIGURA 4.2- RESPOSTA OBTIDA Y1, CONTROLE PI SINTONIZADO POR ALGORITMOS GENÉTICOS. ........................... 59
FIGURA 4.3- RESPOSTA OBTIDA Y2, CONTROLE PI SINTONIZADO POR ALGORITMOS GENÉTICOS. ........................... 59
FIGURA 4.4- RESPOSTA OBTIDA Y1, CONTROLE PI SINTONIZADO PELO MÉTODO BLT............................................ 60
FIGURA 4.5- RESPOSTA OBTIDA Y2, CONTROLE PI SINTONIZADO PELO MÉTODO BLT............................................ 60
FIGURA 4.6- RESPOSTA OBTIDA Y1, CONTROLE PID SINTONIZADO POR ALGORITMOS GENÉTICOS. ........................ 61
FIGURA 4.7- RESPOSTA OBTIDA Y2, CONTROLE PID SINTONIZADO POR ALGORITMOS GENÉTICOS. ........................ 61
FIGURA 4.8- ALTERAÇÕES NOS VALORES DE REFERÊNCIA, SAÍDA Y1. ................................................................... 62
FIGURA 4.9- ALTERAÇÕES NOS VALORES DE REFERÊNCIA, SAÍDA Y2. ................................................................... 62
FIGURA 4.10- PERTURBAÇÕES TIPO SEQÜÊNCIA DE DEGRAUS INSERIDAS NA SAÍDA Y1 DO PROCESSO.................... 62
FIGURA 4.11- RESPOSTA OBTIDA Y1 COM PERTURBAÇÃO INSERIDA NA SAÍDA Y1.................................................. 62
FIGURA 4.12- RESPOSTA OBTIDA Y2 COM PERTURBAÇÃO INSERIDA NA SAÍDA Y1.................................................. 62
FIGURA 4.13- RESPOSTA OBTIDA Y1 COM RUÍDO INSERIDO NA SAÍDA Y1............................................................... 62
FIGURA 4.14- RESPOSTA OBTIDA Y2 COM RUÍDO INSERIDO NA SAÍDA Y1............................................................... 63
FIGURA 4.15- ARQUITETURA DE CONTROLE, COLUNA DE DESTILAÇÃO ISOPROPANOL.......................................... 65
FIGURA 4.16- SUPERFÍCIE DE CONTROLE GERADA PELA BASE DE REGRAS PARA CONTROLADORES PD-NEBULOSOS.
..................................................................................................................................................................... 66
FIGURA 4.17- VARIÁVEL LINGÜÍSTICA ERRO, CONTROLADOR 1.............................................................................. 67
FIGURA 4.18- VARIÁVEL LINGÜÍSTICA VARIAÇÃO DO ERRO, CONTROLADOR 1. ....................................................... 67
FIGURA 4.19- VARIÁVEL LINGÜÍSTICA SINAL DE CONTROLE, CONTROLADOR 1. ...................................................... 67
FIGURA 4.20- VARIÁVEL LINGÜÍSTICA ERRO, CONTROLADOR 2.............................................................................. 67
FIGURA 4.21- VARIÁVEL LINGÜÍSTICA VARIAÇÃO DO ERRO, CONTROLADOR 2. ....................................................... 67
FIGURA 4.22- VARIÁVEL LINGÜÍSTICA SINAL DE CONTROLE, CONTROLADOR 2. ...................................................... 67
FIGURA 4.23- RESPOSTA OBTIDA Y1 PARA OS PONTOS FINAIS DE OPERAÇÃO DO SISTEMA, BASE DE REGRAS PARA
CONTROLADOR
PD-NEBULOSO. .................................................................................................................... 68
FIGURA 4.24- RESPOSTA OBTIDA Y2 PARA OS PONTOS FINAIS DE OPERAÇÃO DO SISTEMA, BASE DE REGRAS PARA
CONTROLADOR
PD-NEBULOSO. .................................................................................................................... 69
FIGURA 4.25- RESPOSTA OBTIDA Y1 PARA OS PONTOS DE OPERAÇÃO DO SISTEMA, BASE DE REGRAS PARA
CONTROLADOR
PD-NEBULOSO. .................................................................................................................... 69
xii
FIGURA 4.26- RESPOSTA OBTIDA Y2 PARA OS PONTOS DE OPERAÇÃO DO SISTEMA, BASE DE REGRAS PARA
CONTROLADOR
PD-NEBULOSO. .................................................................................................................... 69
FIGURA 4.27- SUPERFÍCIE DE CONTROLE GERADA PELA BASE DE REGRAS OBTIDA PARA O CONTROLADOR 1.........72
FIGURA 4.28- SUPERFÍCIE DE CONTROLE GERADA PELA BASE DE REGRAS OBTIDA PARA O CONTROLADOR 2.........72
FIGURA 4.29- RESPOSTA OBTIDA Y1 PARA OS PONTOS FINAIS DE OPERAÇÃO DO SISTEMA, BASE DE REGRAS
CONSTRUÍDA POR ALGORITMOS GENÉTICOS
.................................................................................................. 73
FIGURA 4.30- RESPOSTA OBTIDA Y2 PARA OS PONTOS FINAIS DE OPERAÇÃO DO SISTEMA, BASE DE REGRAS
CONSTRUÍDA POR ALGORITMOS GENÉTICOS
.................................................................................................. 74
FIGURA 4.31- RESPOSTA OBTIDA Y1 PARA OS PONTOS DE OPERAÇÃO DO SISTEMA, BASE DE REGRAS CONSTRUÍDA
POR ALGORITMOS GENÉTICOS
. ...................................................................................................................... 74
FIGURA 4.32- RESPOSTA OBTIDA Y2 PARA OS PONTOS DE OPERAÇÃO DO SISTEMA, BASE DE REGRAS CONSTRUÍDA
POR ALGORITMOS GENÉTICOS
. ...................................................................................................................... 74
FIGURA 4.33- PERTURBAÇÕES TIPO SEQÜÊNCIA DE DEGRAUS INSERIDAS NA SAÍDA Y1 DO PROCESSO.................... 75
FIGURA 4.34- RESPOSTA OBTIDA Y1 COM PERTURBAÇÃO INSERIDA NA SAÍDA Y1.................................................. 75
FIGURA 4.35- RESPOSTA OBTIDA Y2 COM PERTURBAÇÃO INSERIDA NA SAÍDA Y1.................................................. 76
FIGURA 4.36- RESPOSTA OBTIDA Y1 COM RUÍDO INSERIDO NA SAÍDA Y1............................................................... 76
FIGURA 4.37- RESPOSTA OBTIDA Y2 COM RUÍDO INSERIDO NA SAÍDA Y1............................................................... 76
FIGURA 4.38- VARIÁVEL LINGÜÍSTICA ERRO, CONTROLADOR 1.............................................................................. 78
FIGURA 4.39- VARIÁVEL LINGÜÍSTICA VARIAÇÃO DO ERRO, CONTROLADOR 1. ....................................................... 78
FIGURA 4.40- VARIÁVEL LINGÜÍSTICA SINAL DE CONTROLE, CONTROLADOR 1. ...................................................... 78
FIGURA 4.41- VARIÁVEL LINGÜÍSTICA ERRO, CONTROLADOR 2.............................................................................. 78
FIGURA 4.42- VARIÁVEL LINGÜÍSTICA VARIAÇÃO DO ERRO, CONTROLADOR 2. ....................................................... 78
FIGURA 4.43- VARIÁVEL LINGÜÍSTICA SINAL DE CONTROLE, CONTROLADOR 2. ...................................................... 78
FIGURA 4.44- SUPERFÍCIE DE CONTROLE GERADA PELA BASE DE REGRAS DO CONTROLADOR 1............................. 79
FIGURA 4.45- SUPERFÍCIE DE CONTROLE GERADA PELA BASE DE REGRAS DO CONTROLADOR 2............................. 79
FIGURA 4.46- RESPOSTA OBTIDA Y1 PARA OS PONTOS FINAIS DE OPERAÇÃO DO SISTEMA, FUNÇÕES DE
PERTINÊNCIA AJUSTADAS POR ALGORITMOS GENÉTICOS
. .............................................................................80
FIGURA 4.47- RESPOSTA OBTIDA Y2 PARA OS PONTOS FINAIS DE OPERAÇÃO DO SISTEMA, FUNÇÕES DE
PERTINÊNCIA AJUSTADAS POR ALGORITMOS GENÉTICOS
. .............................................................................81
FIGURA 4.48- RESPOSTA OBTIDA Y1 PARA OS PONTOS DE OPERAÇÃO DO SISTEMA, FUNÇÕES DE PERTINÊNCIA
AJUSTADAS POR ALGORITMOS GENÉTICOS
. ................................................................................................... 81
FIGURA 4.49- RESPOSTA OBTIDA Y2 PARA OS PONTOS DE OPERAÇÃO DO SISTEMA, FUNÇÕES DE PERTINÊNCIA
AJUSTADAS POR ALGORITMOS GENÉTICOS
. ................................................................................................... 81
FIGURA 4.50- RESPOSTA OBTIDA Y1 COM PERTURBAÇÃO INSERIDA NA SAÍDA Y1.................................................. 82
FIGURA 4.51- RESPOSTA OBTIDA Y2 COM PERTURBAÇÃO INSERIDA NA SAÍDA Y1.................................................. 82
FIGURA 4.52- RESPOSTA OBTIDA Y1 COM RUÍDO INSERIDO NA SAÍDA Y1............................................................... 83
FIGURA 4.53- RESPOSTA OBTIDA Y2 COM RUÍDO INSERIDO NA SAÍDA Y1............................................................... 83
FIGURA 4.54- ARQUITETURA DE CONTROLE DMC + PI.......................................................................................... 87
FIGURA 4.55- VARIÁVEL CONTROLADA TRX, CONTROLE DMC.............................................................................88
xiii
FIGURA 4.56- VARIÁVEL CONTROLADA TRG2 CONTROLE DMC. ........................................................................... 88
FIGURA 4.57- VARIÁVEL CONTROLADA HRA, CONTROLE PI SINTONIZADO POR TÉCNICAS TRADICIONAIS. ............ 88
FIGURA 4.58- VARIÁVEL CONTROLADA DPR, CONTROLE PI SINTONIZADO POR TÉCNICAS TRADICIONAIS. ............ 88
FIGURA 4.59- VARIÁVEL CONTROLADA PSUC, CONTROLE PI SINTONIZADO POR TÉCNICAS TRADICIONAIS............ 89
FIGURA 4.60- VARIÁVEL MANIPULADA ATCV....................................................................................................... 89
FIGURA 4.61- VARIÁVEL MANIPULADA RAI...........................................................................................................89
FIGURA 4.62- VARIÁVEL MANIPULADA LCV......................................................................................................... 89
FIGURA 4.63- VARIÁVEL MANIPULADA PDCV....................................................................................................... 89
FIGURA 4.64- VARIÁVEL MANIPULADA PCV. ........................................................................................................ 90
FIGURA 4.65- ARQUITETURA DE CONTROLE NEBULOSO + PI.................................................................................. 91
FIGURA 4.66- VARIÁVEL LINGÜÍSTICA ERRO, CONTROLADOR 1.............................................................................. 92
FIGURA 4.67- VARIÁVEL LINGÜÍSTICA VARIAÇÃO DO ERRO, CONTROLADOR 1. ....................................................... 92
FIGURA 4.68- VARIÁVEL LINGÜÍSTICA INCREMENTO DO ATUADOR, CONTROLADOR 1.............................................92
FIGURA 4.69- VARIÁVEL LINGÜÍSTICA ERRO, CONTROLADOR 2.............................................................................. 92
FIGURA 4.70- VARIÁVEL LINGÜÍSTICA VARIAÇÃO DO ERRO, CONTROLADOR 2. ..................................................... 93
FIGURA 4.71- VARIÁVEL LINGÜÍSTICA INCREMENTO DO ATUADOR, CONTROLADOR 2. .......................................... 93
FIGURA 4.72- SUPERFÍCIE DE CONTROLE GERADA PELA BASE DE REGRAS OBTIDA PARA O CONTROLADOR 1.........95
FIGURA 4.73- SUPERFÍCIE DE CONTROLE GERADA PELA BASE DE REGRAS OBTIDA PARA O CONTROLADOR 2.........95
FIGURA 4.74- VARIÁVEL CONTROLADA TRX, CONTROLE NEBULOSO SINTONIZADO POR ALGORITMOS GENÉTICOS.96
FIGURA 4.75- VARIÁVEL CONTROLADA TRG2, CONTROLE PI SINTONIZADO POR ALGORITMOS GENÉTICOS. .......... 96
FIGURA 4.76- VARIÁVEL CONTROLADA HRA, CONTROLE NEBULOSO SINTONIZADO POR ALGORITMOS GENÉTICOS.
..................................................................................................................................................................... 97
FIGURA 4.77- VARIÁVEL CONTROLADA DPR, CONTROLE PI SINTONIZADO POR ALGORITMOS GENÉTICOS............. 97
FIGURA 4.78- VARIÁVEL CONTROLADA PSUC, CONTROLE PI SINTONIZADO POR ALGORITMOS GENÉTICOS............ 97
FIGURA 4.79- VARIÁVEL MANIPULADA ATCV....................................................................................................... 98
FIGURA 4.80- VARIÁVEL MANIPULADA RAI...........................................................................................................98
FIGURA 4.81- VARIÁVEL MANIPULADA LCV......................................................................................................... 98
FIGURA 4.82- VARIÁVEL MANIPULADA PDCV....................................................................................................... 98
FIGURA 4.83- VARIÁVEL MANIPULADA PCV. ........................................................................................................ 98
FIGURA 4.84- PERTURBAÇÃO: DEGRAUS NA VAZÃO DE CARGA.............................................................................. 99
FIGURA 4.85- VARIÁVEL CONTROLADA TRX, PERTURBAÇÃO NA VAZÃO DE CARGA. ........................................... 100
FIGURA 4.86- VARIÁVEL CONTROLADA TRG2, PERTURBAÇÃO NA VAZÃO DE CARGA. ......................................... 100
FIGURA 4.87- VARIÁVEL CONTROLADA HRA, PERTURBAÇÃO NA VAZÃO DE CARGA............................................ 100
FIGURA 4.88- VARIÁVEL CONTROLADA DPR, PERTURBAÇÃO NA VAZÃO DE CARGA............................................ 100
FIGURA 4.89- VARIÁVEL CONTROLADA PCV, PERTURBAÇÃO NA VAZÃO DE CARGA. .......................................... 100
FIGURA 4.90- VARIÁVEL MANIPULADA ATCV, PERTURBAÇÃO NA VAZÃO DE CARGA. ........................................ 101
FIGURA 4.91- VARIÁVEL MANIPULADA RAI, PERTURBAÇÃO NA VAZÃO DE CARGA.............................................. 101
FIGURA 4.92- VARIÁVEL MANIPULADA LCV, PERTURBAÇÃO NA VAZÃO DE CARGA............................................ 101
FIGURA 4.93- VARIÁVEL MANIPULADA PDCV, PERTURBAÇÃO NA VAZÃO DE CARGA.......................................... 101
xiv
FIGURA 4.94- VARIÁVEL MANIPULADA PCV, PERTURBAÇÃO NA VAZÃO DE CARGA............................................ 101
FIGURA 4.95- VARIÁVEL CONTROLADA TRX, RUÍDO INSERIDO NA VARIÁVEL TRX. ............................................. 102
FIGURA 4.96- VARIÁVEL CONTROLADA TRG2, RUÍDO INSERIDO NA VARIÁVEL TRX. ........................................... 102
FIGURA 4.97- VARIÁVEL CONTROLADA HRA, RUÍDO INSERIDO NA VARIÁVEL TRX.............................................. 103
FIGURA 4.98- VARIÁVEL CONTROLADA DPR, RUÍDO INSERIDO NA VARIÁVEL TRX.............................................. 103
FIGURA 4.99- VARIÁVEL CONTROLADA PSUC, RUÍDO INSERIDO NA VARIÁVEL TRX............................................. 103
FIGURA 4.100- VARIÁVEL MANIPULADA ATCV, RUÍDO INSERIDO NA VARIÁVEL TRX. ........................................ 104
FIGURA 4.101- VARIÁVEL MANIPULADA RAI, RUÍDO INSERIDO NA VARIÁVEL TRX. ............................................ 104
FIGURA 4.102- VARIÁVEL MANIPULADA LCV, RUÍDO INSERIDO NA VARIÁVEL TRX............................................ 104
FIGURA 4.103- VARIÁVEL MANIPULADA PDCV, RUÍDO INSERIDO NA VARIÁVEL TRX. ........................................ 104
FIGURA 4.104- VARIÁVEL MANIPULADA PCV, RUÍDO INSERIDO NA VARIÁVEL TRX............................................ 104
FIGURA 4.105- ARQUITETURA DE CONTROLE PI, PROCESSO FCC. ....................................................................... 105
FIGURA 4.106- VARIÁVEL CONTROLADA TRX, CONTROLE PI SINTONIZADO POR ALGORITMOS GENÉTICOS. ........ 107
FIGURA 4.107- VARIÁVEL CONTROLADA TRG2, CONTROLE PI SINTONIZADO POR ALGORITMOS GENÉTICOS. ...... 107
FIGURA 4.108- VARIÁVEL CONTROLADA HRA, CONTROLE PI SINTONIZADO POR ALGORITMOS GENÉTICOS......... 107
FIGURA 4.109- VARIÁVEL CONTROLADA DPR, CONTROLE PI SINTONIZADO POR ALGORITMOS GENÉTICOS......... 107
FIGURA 4.110- VARIÁVEL CONTROLADA PSUC, CONTROLE PI SINTONIZADO POR ALGORITMOS GENÉTICOS........ 107
FIGURA 4.111- VARIÁVEL MANIPULADA ATCV................................................................................................... 108
FIGURA 4.112- VARIÁVEL MANIPULADA RAI.......................................................................................................108
FIGURA 4.113- VARIÁVEL MANIPULADA LCV..................................................................................................... 108
FIGURA 4.114- VARIÁVEL MANIPULADA PDCV...................................................................................................108
FIGURA 4.115- VARIÁVEL MANIPULADA PCV. .................................................................................................... 108
FIGURA 4.116- VARIÁVEL CONTROLADA TRX, PERTURBAÇÃO NA VAZÃO DE CARGA. ......................................... 109
FIGURA 4.117- VARIÁVEL CONTROLADA TRG2, PERTURBAÇÃO NA VAZÃO DE CARGA. ....................................... 109
FIGURA 4.118- VARIÁVEL CONTROLADA HRA, PERTURBAÇÃO NA VAZÃO DE CARGA.......................................... 110
FIGURA 4.119- VARIÁVEL CONTROLADA DPR, PERTURBAÇÃO NA VAZÃO DE CARGA.......................................... 110
FIGURA 4.120- VARIÁVEL CONTROLADA PSUC, PERTURBAÇÃO NA VAZÃO DE CARGA......................................... 110
FIGURA 4.121- VARIÁVEL MANIPULADA ATCV, PERTURBAÇÃO NA VAZÃO DE CARGA. ...................................... 111
FIGURA 4.122- VARIÁVEL MANIPULADA RAI, PERTURBAÇÃO NA VAZÃO DE CARGA............................................ 111
FIGURA 4.123- VARIÁVEL MANIPULADA LCV, PERTURBAÇÃO NA VAZÃO DE CARGA.......................................... 111
FIGURA 4.124- VARIÁVEL MANIPULADA PDCV, PERTURBAÇÃO NA VAZÃO DE CARGA........................................ 111
FIGURA 4.125- VARIÁVEL MANIPULADA PCV, PERTURBAÇÃO NA VAZÃO DE CARGA.......................................... 111
FIGURA 4.126- VARIÁVEL CONTROLADA TRX, RUÍDO INSERIDO NA VARIÁVEL TRX. ........................................... 112
FIGURA 4.127- VARIÁVEL CONTROLADA TRG2, RUÍDO INSERIDO NA VARIÁVEL TRX. ......................................... 112
FIGURA 4.128- VARIÁVEL CONTROLADA HRA, RUÍDO INSERIDO NA VARIÁVEL TRX............................................ 113
FIGURA 4.129- VARIÁVEL CONTROLADA DPR, RUÍDO INSERIDO NA VARIÁVEL TRX............................................ 113
FIGURA 4.130- VARIÁVEL CONTROLADA PSUC, RUÍDO INSERIDO NA VARIÁVEL TRX........................................... 113
FIGURA 4.131- VARIÁVEL MANIPULADA ATCV, RUÍDO INSERIDO NA VARIÁVEL TRX. ........................................ 114
FIGURA 4.132- VARIÁVEL MANIPULADA RAI, RUÍDO INSERIDO NA VARIÁVEL TRX. ............................................ 114
xv
FIGURA 4.133- VARIÁVEL MANIPULADA LCV, RUÍDO INSERIDO NA VARIÁVEL TRX............................................ 114
FIGURA 4.134- VARIÁVEL MANIPULADA PDCV, RUÍDO INSERIDO NA VARIÁVEL TRX. ........................................ 114
FIGURA 4.135- VARIÁVEL MANIPULADA PCV, RUÍDO INSERIDO NA VARIÁVEL TRX............................................ 114
LISTA DE TABELAS
TABELA 3.1- DISTRIBUIÇÃO DAS CASTAS............................................................................................................... 42
TABELA 3.2- BASE DE REGRAS PARA CONTROLADOR PD-NEBULOSO..................................................................... 47
TABELA 3.3- – SIMETRIA DA BASE DE REGRAS PARA CONTROLADOR PD-NEBULOSO............................................. 48
TABELA 4.1- BASE DE REGRAS OBTIDA PARA O CONTROLADOR 1. ........................................................................ 71
TABELA 4.2- BASE DE REGRAS OBTIDA PARA O CONTROLADOR 2. ........................................................................ 71
TABELA 4.3- BASE DE REGRAS OBTIDA PARA O CONTROLADOR 1. ......................................................................... 94
TABELA 4.4- BASE DE REGRAS OBTIDA PARA O CONTROLADOR 2. ......................................................................... 94
xvi
xvii
NOMENCLATURA
ABREVIAÇÕES:
ABS Antilock-Brake-System
AG Algoritmo Genético
IGA Improved Genetic Algorithm
Algoritmos Genéticos Aperfeiçoados
BLT Biggest Log Modulus
DMC Dynamic Matrix Control
FCC Fluid Catalytic Cracking
Craqueamento Catalítico em Leito Fluidizado
IAE Integral of Absolute Value of Error
Integral do Módulo do Erro
ISE Integral of Error Squared
Integral do Erro Quadrático
ITAE Integral Time Absolute Error
Integral do Módulo do Erro Multiplicado pelo Tempo
ITSE Integral Time Squared Error
Integral do erro Quadrático Ponderado pelo Tempo
KFC Kalman Filter Controller
K
d
Ganho Derivativo
K
i
Ganho Integral
K
p
Ação Proporcional
LQG Linear Quadratic Gaussian
Linear Quadrático Gaussiano
LQR Linear Quadratic Regulation
Ajuste Linear Quadrático
MIMO Multiple Input, Multiple Output
Múltiplas Entradas, Múltiplas Saídas
MOGA Multiple Objective Genetic Algorithm
Algoritmos Genéticos Multi-Objetivos
xviii
MOHGA Multi-Objective Hierarchical Genetic Algorithm
Algoritmos Genéticos Hierárquicos Multi-Objetivos
MSE Mean Square Error
Média dos Erros ao Quadrado
NG Negativo Grande
NP Negativo Pequeno
PD Proporcional Derivativo
PI Proporcional Integral
PID Proporcional Integral Derivativo
PG Positivo Grande
PP Positivo Pequeno
RGA Relative Gain Array
Matriz de Ganho Relativo
RPE Relative Probable Error
Erro de previsão relativo
SISO Single Input, Single Output
Única Entrada, Única Saída
T
d
Tempo Derivativo
T
i
Tempo Integral
ZE Zero
NOTAÇÕES:
e(t) erro do processo
∆e(t) variação do erro do processo
t tempo
u(t) sinal de controle
y(t) saída do processo
xix
RESUMO
Este trabalho apresenta uma metodologia de sintonia simultânea de controladores
utilizados em um processo multivariável, através da utilização de algoritmos genéticos e sua
aplicação em processos de refino.
Propõe-se a utilização de uma função de avaliação do algoritmo genético composta
por três parcelas considerando os critérios ITSE (Integral Time Squared Error) e de variância
mínima para os sinais de saída e de controle. A metodologia pode ser aplicada na sintonia
integrada de diferentes tipos de controladores, mesmo quando inseridos em processos que
apresentam forte interação entre as variáveis.
Para a validação da metodologia, foram utilizados os controladores PID
(proporcional-integral-derivativo) e PD-nebuloso, aplicados sob arquitetura de controle
descentralizado em três diferentes processos multivariáveis, Coluna de Destilação Wood-
Berry, Coluna de Destilação de Isopropanol, e Fluid Catalytic Cracking (FCC) ou Processo
de Craqueamento Catalítico em Leito Fluidizado.
A metodologia apresenta bons resultados, podendo ser estendida a outros tipos de
controladores e processos.
xx
xxi
ABSTRACT
This work proposes the use of genetic algorithms to tuning decoupled controllers for
multivariable systems for refine process.
It is presented a new fitness function for genetic algorithm that considers both ITSE
(Integral Time Squared Error) and minimum variance criteria. The proposed technique can be
applied to tune different control architectures also including non-linear controllers to process
presenting strong interactions among its variables.
In order to demonstrate the performance of the proposed method, it is applied to
three multivariable processes Wood-Berry Distillation Column, Isopropanol Distillation
Column and Fluid Catalytic Cracking (FCC), with the use of PID (proportional-integral-
derivative) and PD-fuzzy decentralised controllers.
This approach shows good performance and can be extend to different kinds of
controllers and processes.
xxii
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO
1.1 CARACTERIZAÇÃO DO PROBLEMA E OBJETIVO
As indústrias de processo em geral são compostas por sistemas multivariáveis que
podem apresentar acoplamento entre suas variáveis. Para o controle destes processos, podem
ser empregados controladores multivariáveis plenos como o DMC (Dynamic Matrix Control)
(LUYBEN, 1990) ou LQG (Linear Quadratic Gaussian) (PHILLIPS e NAGLE, 1990).
Porém, um sistema multivariável controlado por várias malhas de controladores
independentes é mais fácil de se implementar na prática que um controle multivariável pleno
(FABRO e ARRUDA, 2004), pois a matemática utilizada para o projeto e manutenção destas
malhas de controle é mais simples (LUYBEN, 1990).
Apesar da implementação mais simples, o processo de ajuste dos vários
controladores, utilizados nesta configuração, pode se tornar difícil e demorado em sistemas
acoplados. Se, por exemplo, n controladores PI forem utilizados, haverá 2n parâmetros a
serem sintonizados, sendo possível verificar na indústria que esta tarefa é, em muitos casos,
feita através de métodos de tentativa e erro, que demandam tempo e muitas vezes são
incapazes de atingir os critérios de melhor desempenho da planta (LUYBEN, 1986).
A indústria de petróleo possui processos que apresentam fortes interações entre as
malhas de controle e não-linearidades. Características estas que interferem na visualização
correta do comportamento de cada malha por parte do operador, gerando dificuldades na
sintonia dos diversos controladores existentes no processo.
Considerando que a procura atual por uma maior eficiência nas etapas de produção
tem justificado o uso de procedimentos de melhoria nos principais pontos de uma indústria, e
que as técnicas de sintonia baseadas em algoritmo genético (AG) têm se mostrado eficientes
em muitos destes problemas (conforme será discutido no capítulo 2), o objetivo do trabalho é
o desenvolvimento de uma metodologia automática de sintonia conjunta dos diversos
controladores utilizados em um processo multivariável, através da utilização de algoritmos
genéticos e sua aplicação em processos de refino.
A metodologia é aplicada em processos acoplados, porém a arquitetura de controle é
efetuada como se o processo fosse desacoplado, através da utilização de n controladores
INTRODUÇÃO
2
monovariáveis. As malhas de controle são sintonizadas simultaneamente, como se fossem um
controlador multivariável, através do emprego de algoritmos genéticos.
Desenvolve-se, assim, uma metodologia alternativa às técnicas tradicionais que é
capaz de melhorar o processo de sintonia de controladores, mesmo em sistemas que
apresentem fortes interações entre as variáveis, como as presentes em processos de refino.
O desenvolvimento e validação da técnica proposta são feitos através de processos
simulados. A simulação é necessária devido ao grande número de testes de desempenho do
sistema de controle realizado pelo algoritmo genético sobre o processo, e porque alguns
destes testes podem interferir no comportamento da planta de uma maneira não segura.
A metodologia proposta é abrangente, independe do tipo de controladores utilizados,
como também do número de entradas e saídas existente no processo, podendo, portanto, ser
adaptada e utilizada em diferentes arquiteturas de controle, bem como em diferentes
processos.
1.2 VALIDAÇÃO DA METODOLOGIA
Para a validação da metodologia, foi determinada a utilização de dois tipos de
controladores, o controlador PID (proporcional-integral-derivativo) e um controlador
nebuloso.
O controlador PID é um controlador muito utilizado no meio industrial (ASTRÖM e
HÄGGLUND, 2001), tendo ainda forte importância, mesmo na presença de técnicas de
controle mais modernas, o que justifica sua escolha.
O controle nebuloso, por ser um sistema dinâmico e não linear (SHAW e SIMÕES,
1999) é uma boa opção para o controle de processos complexos com grandes não-
linearidades, que são focos deste estudo.
Estes dois tipos de controladores serão utilizados sob arquitetura de controle
desacoplado em três diferentes processos multivariáveis, Coluna de Destilação Wood-Berry,
Coluna de Destilação de Isopropanol, e Fluid Catalytic Cracking (FCC) ou Processo de
Craqueamento Catalítico em Leito Fluidizado.
INTRODUÇÃO
3
1.3 DESAFIOS INTRÍNSECOS
Para a concretização da proposta, existem dois desafios principais que devem ser
superados.
O primeiro é a correta representação dos parâmetros de configuração dos
controladores a ser utilizada pelos algoritmos genéticos, que deve ser suficiente para o correto
ajuste dos controladores, e bem elaborada para não sobrecarregar a rotina de busca.
O segundo desafio é o desenvolvimento de uma função de avaliação capaz de
verificar corretamente quais são os melhores conjuntos de parâmetros de sintonia, levando-se
em consideração o desempenho de todos os controladores utilizados no processo.
1.4 CONTRIBUIÇÕES
A principal contribuição deste trabalho é o estabelecimento de uma metodologia
capaz de sintonizar automaticamente diversos controladores utilizados em um processo
multivariável. Essa proposta é possível devido à utilização de algoritmos genéticos.
A segunda contribuição apresentada neste trabalho é a utilização, pelo algoritmo
genético, de uma função de avaliação que alia diferentes critérios de desempenho baseados no
erro quadrático e na variância mínima dos sinais de saída e de controle (ASTRÖM E
WITTENMARK, 1995). Em geral, esta função de avaliação assegura bons resultados mesmo
para sistemas fortemente acoplados, pois os critérios de desempenho utilizados são universais
e capazes de representar as características de resposta do processo independentemente do tipo
de controle utilizado.
Este trabalho apresenta também uma pequena contribuição com relação às
características de funcionamento do elitismo de indivíduos (GOLDBERG, 1989) na estrutura
do algoritmo genético.
Tradicionalmente o elitismo tem somente a função de transportar pequeno número de
bons indivíduos diretamente para a população seguinte, garantindo a transmissão de boas
respostas para as demais gerações (GOLDBERG, 1989). Neste trabalho, utiliza-se de uma
casta elitista com um número significativo de indivíduos que são imunes às operações de
mutação e recombinação. O objetivo desta modificação é preservar, durante toda a evolução,
os melhores indivíduos encontrados, que não correm risco de ser alterados, através da atuação
dos operadores genéticos, como também de ser substituídos, no caso da convergência para
INTRODUÇÃO
4
uma única solução. Desta maneira, ao final da evolução, serão disponíveis não apenas uma,
mas um conjunto de soluções potenciais para o problema.
1.5 ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO
Neste capítulo foram apresentados as motivações, os objetivos, e as contribuições
deste trabalho.
O capítulo 2 apresentará as características do controlador PID e do controlador
nebuloso utilizados neste trabalho, além de uma introdução aos algoritmos genéticos, e
revisão de literatura sobre a aplicação desta técnica em áreas da engenharia de controle.
No capítulo 3 será descrita a metodologia desenvolvida, e serão apresentados alguns
detalhes de implementação do algoritmo genético.
No capítulo 4 serão apresentados os processos simulados para a validação da
proposta, os resultados obtidos, e a discussão e avaliação dos resultados de cada simulação
efetuada.
No capítulo 5 serão apresentados os comentários finais, as principais conclusões do
trabalho, e algumas sugestões de trabalhos futuros.
CAPÍTULO 2
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 APRESENTAÇÃO DO CONTROLADOR PID
O algoritmo PID (proporcional-integral-derivativo) tem sido utilizado com sucesso
em processos industriais desde a década de 40, e, atualmente, continua sendo empregado de
maneira eficaz em uma grande faixa de aplicações, como processamento de petróleo,
indústrias químicas, entre outras (MARLIN, 1995).
Este tipo de controlador é a arquitetura básica existente no controle automático. Foi a
primeira solução experimentada quando o controle a realimentação foi utilizado, e hoje atinge
cerca de 90% das malhas de controle industriais (ASTRÖM e HÄGGLUND, 2001).
O controle PID é utilizado em sistemas monovariáveis também conhecidos como
sistemas SISO (single input, single output), nos quais existem apenas uma variável controlada
e uma variável manipulada. Porém, freqüentemente na indústria, muitos sistemas
monovariáveis são implementados simultaneamente em um processo, e o desempenho de
cada sistema de controle pode ser afetado pela interação com outras malhas (MARLIN, 1995).
Da mesma forma, um sistema multivariável, ou MIMO (multiple input, multiple output), pode
ser controlado por controladores monovariáveis em cada uma de suas malhas.
O controlador PID compõe três ações de controle, proporcional, integral e derivativa,
para gerar um só sinal de controle u(t), genericamente dado por (OGATA, 1998):
∫
++=
t
dp
i
p
p
dt
tde
TKdtte
T
K
teKtu
0
)(
)()()(
Sendo:
u(t) → sinal de controle
e(t) → erro atuante
K
p
→ ganho proporcional
T
i
→ tempo integral
T
d
→ tempo derivativo
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
6
Existem três parâmetros de sintonia no controlador PID: o ganho proporcional K
p
(ação proporcional), o tempo integral T
i
(ação integral) e o tempo derivativo T
d
(ação
derivativa).
A ação de controle proporcional, correspondente ao parâmetro K
p
, é proporcional à
amplitude do valor do sinal de erro do processo (referência/saída). Sua atuação melhora a
precisão do sistema em malha fechada diminuindo o erro de estado estacionário. Ao se
aumentar o ganho deste parâmetro, a resposta se aproxima do seu valor de referência, porém o
comportamento transitório tende a apresentar maiores oscilações. Portanto, o aumento deste
ganho é possível até determinado limite, pois valores excessivos podem levar o sistema à
instabilidade (MARLIN, 1995) (OGATA, 1998).
A ação de controle integral, correspondente ao parâmetro T
i
,
é proporcional à integral
do erro do processo. Sua atuação está diretamente ligada à melhoria da precisão do sistema e
permite o seguimento de referência com erro de estado estacionário nulo. Entretanto, a ação
integral interfere na estabilidade do sistema em malha fechada. Portanto, em geral, esta ação
de controle não pode ser utilizada isoladamente, sua aplicação é feita conjuntamente com a
ação proporcional (MARLIN, 1995) (OGATA, 1998).
A ação de controle derivativa, correspondente ao parâmetro T
d
,
é proporcional à
derivada do erro do processo. Esta ação de controle atua apenas durante o período transitório,
proporcionando correções na resposta do sistema durante este tempo. Sua atuação não
influencia o valor final de erro de estado estacionário. Outra característica, é que a ação de
controle derivativa corresponde a uma ação baseada na tendência de evolução do erro do
processo, desta forma, a correção ocorre de maneira antecipada, melhorando o
comportamento dinâmico do sistema. (MARLIN, 1995) (OGATA, 1998).
A função de transferência G(s) de um controlador PID pode ser genericamente
definida como (OGATA, 1998):
++= sT
sT
KsG
d
i
p
1
1)(
Ou, como:
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
7
++= sK
s
KKsG
dip
1
)(
Neste último formato, os parâmetros K
i
e K
d
são conhecidos respectivamente como
ganho integral e ganho derivativo, e substituem T
i
e T
d
.
Este tipo de controlador não precisa necessariamente conter as três ações de controle.
Existem aplicações que utilizam apenas as ações proporcional e integral (controlador PI),
como outras que utilizam apenas das ações proporcional e derivativa (controlador PD).
Os parâmetros de ajuste do controlador PID devem ser sintonizados para o
desempenho específico da planta na qual estão inclusos. A tarefa de sintonia implica na
otimização simultânea de características de resposta, tais como sobre-sinal, tempo de
acomodação, tempo de subida e erro de estado estacionário (SHAW e SIMÕES, 1999).
Para este processo de sintonia, existem diversas metodologias encontradas na
literatura, como método Ziegler-Nichols (OGATA, 1998), método BLT Biggest Log Modulus
(LUYBEN, 1986), método de Panagopoulos et al. (1998), método de Zhuang e Atherton
(1993), entre outras. Porém, cada uma destas técnicas de sintonia apresenta vantagens e
desvantagens, e desempenho em função das características de processo. Aström e Hägglund
(2001) deixam explícita esta realidade afirmando que a técnica de sintonia mais utilizada,
método de Ziegler-Nichols, pode proporcionar resultados com pouca robustez, portanto,
insatisfatórios em muitas aplicações industriais. Isso se deve ao fato de que esta técnica se
baseia em regras que utilizam informações insuficientes sobre o processo (ASTRÖM E
HÄGGLUND, 2004). Apesar disto, a utilização de controladores PID sempre esteve presente
no controle de processos. Nos últimos anos, porém, o interesse por metodologias eficientes de
sintonia automática de controladores PID tem se tornado crescente (ASTRÖM e
HÄGGLUND, 2001). Um dos motivos para isto é que técnicas de controle avançado, muito
estudadas e aplicadas atualmente, requerem controladores PID bem sintonizados no nível
básico de controle (ASTRÖM e HÄGGLUND, 2001). Além disto, toda a instrumentação
moderna e sistemas de controle básicos do tipo PLC (Programmable Logic Controllers) e
DCS (Distributed Control Systems) utilizam-se de estruturas com controladores PID
(BANDYOPADHYAY et al., 2001).
Isto demonstra a importância dos controladores PID no meio industrial ainda hoje,
frente ao surgimento de técnicas de controle mais modernas.
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
8
Portanto, a grande utilização dos controladores PID em sua forma básica nas
indústrias de processo, aliada a necessidade requerida por outras estruturas de controle atuais,
justificam o estudo de técnicas de sintonia alternativas como a apresentada neste trabalho,
com a utilização de algoritmos genéticos.
2.2 APRESENTAÇÃO DO CONTROLADOR NEBULOSO
Os controladores PID, apesar de possuírem uma posição importante na indústria de
processo, conforme abordado anteriormente, apresentam algumas limitações.
O desempenho destes controladores é satisfatório se o processo for linear, porém, se
a relação de entrada e saída apresentar não-linearidades, ajustes periódicos dos parâmetros são
necessários (SHAW e SIMÕES, 1999). Portanto, no caso de processos não-lineares, ou na
utilização de elementos de controle ou atuadores não-lineares na malha de realimentação, ou
quando existem dificuldades na modelagem matemática do processo, os controladores PID
não apresentam bom desempenho (SHAW e SIMÕES, 1999).
Controladores nebulosos têm sido mencionados na literatura como uma alternativa
ao controle PID (ASTRÖM e HÄGGLUND, 2001). Muitos controladores nebulosos usados
na indústria têm a mesma estrutura de controladores PI, PD ou PID, porém, com a utilização
de regras e funções de pertinência, características deste tipo de sistema, é possível a inclusão
de não-linearidades nas leis de controle (ASTRÖM e HÄGGLUND, 2001).
Os sistemas nebulosos, inicialmente propostos por Zadeh (1965), permitem a
representação de conhecimentos incertos, contraditórios e incompletos de uma maneira
matemática e lógica.
Os controladores industriais baseados em sistemas nebulosos podem ser investidos
com o conhecimento experimental de operadores humanos já treinados, em substituição ao
modelo matemático do processo, e proporcionar ação de controle consistente (SHAW e
SIMÕES, 1999).
Controladores nebulosos são simples conceitualmente. Sua estrutura consiste
basicamente em três estágios: entrada (nebulização), processamento (raciocínio nebuloso) e
saída (desnebulização). A arquitetura geral de um controlador nebuloso é mostrada na Figura
2.1 (CAMPOS e SAITO, 2004).
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
9
O estágio de nebulização representa as variáveis de entrada e saída do processo, aqui
denominadas variáveis lingüísticas, que geralmente são provenientes de sensores das
grandezas físicas ou de dispositivos computadorizados (SHAW e SIMÕES, 1999), em termos
de universo de discurso e funções de pertinência.
O universo de discurso de uma variável representa o intervalo numérico de todos os
possíveis valores reais que ela pode assumir. As funções de pertinência são funções numéricas
gráficas ou tabuladas que atribuem valores de pertinência dentro do universo de discurso de
cada variável (SHAW e SIMÕES, 1999).
CONHECIMENTO
BASE DE
RACIOCÍNIO
NEBULOSO
PROCESSO
Ação de ComandoResposta do Sistema
NEBULIZAÇÃO DESNEBULIZAÇÃO
Figura 2.1- Arquitetura geral de um controle nebuloso.
A seleção do número de funções de pertinência é uma etapa importante no projeto do
controlador. Um número grande de funções de pertinência possibilita um ajuste mais fino do
controle, porém pode sobrecarregar o sistema, pois implica em um número maior de regras a
serem definidas e executadas. Na prática, controladores nebulosos são projetados para utilizar
entre 3 e 12 funções de pertinência (CAMPOS e SAITO, 2004).
As funções de pertinência das variáveis do processo representam basicamente os
dados de entrada e saída do controlador nebuloso.
A base de conhecimento, ou base de regras, possui as informações a respeito dos
valores lingüísticos das funções de pertinência de todas as variáveis do sistema e caracteriza
os objetivos e a estratégia de controle a ser tomada, por meio de um conjunto de regras em
geral lingüísticas (SHAW e SIMÕES, 1999).
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
10
O raciocínio nebuloso gera ações de controle – conseqüentes – obtidas a partir de um
conjunto de condições de entrada – antecedentes (SHAW e SIMÕES, 1999). Assim, a base
de regras deve possuir uma previsão de resposta para cada estado possível de operação do
processo, ou seja, as regras de controle devem cobrir todo o universo de domínio das variáveis
de entrada. Porém, não existe um método para a determinação do número mínimo de regras
necessárias ao controle do processo, a solução depende do desempenho desejado, do número
de valores lingüísticos escolhido e outros aspectos qualitativos do processo a ser controlado
(CAMPOS e SAITO, 2004).
Desta forma, a base de regras fornece os parâmetros utilizados no estágio de
raciocínio nebuloso, e pode ser considerada como o cérebro do controlador. A aquisição dos
conhecimentos necessários à elaboração desta base é a parte mais importante, demorada e
crítica durante o desenvolvimento de um controlador nebuloso (CAMPOS e SAITO, 2004).
A partir das variáveis lingüísticas de saída, e dos seus respectivos graus de
pertinência, o estágio de desnebulização do controlador nebuloso calcula uma ação de
controle precisa a ser aplicada no processo (CAMPOS e SAITO, 2004).
Este tipo de controlador nebuloso tem algumas vantagens práticas, entre as quais
pode-se verificar (SHAW e SIMÕES, 1999):
As regras de controle nebuloso são, em muitos casos, de fácil compreensão pelos
operadores do processo.
Todas as funções de controle associadas com uma regra podem ser testadas
individualmente, aumentando assim a facilidade de manutenção.
Sistemas nebulosos podem controlar processos complexos a partir da utilização de
expressões simples.
Controladores nebulosos são inerentemente confiáveis e robustos.
Os parâmetros principais de projeto do controlador nebuloso são: o universo de
discurso das variáveis lingüísticas, o formato e a disposição das funções de pertinência sobre
o universo de discurso, e a base de regras. Estes parâmetros podem ser determinados de forma
heurística (LAZO et al., 1999) ou a partir de técnicas de ajuste automático como as que
utilizam algoritmos genéticos.
Os algoritmos genéticos têm sido aplicados para o ajuste das funções de pertinência e
para a obtenção da base de regras utilizada em sistemas nebulosos. Existem três abordagens
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
11
diferentes de ajuste destas estruturas para o projeto de controladores nebulosos (FABRO,
2003).
A primeira abordagem aplica o algoritmo genético para evoluir as funções de
pertinência das variáveis lingüísticas dentro do universo de discurso utilizado, com base de
regras pré-determinada e fixa (ARSLAN e KAYA, 2001) (FABRO e ARRUDA, 2004).
A segunda abordagem propõe a evolução da base de regras do controlador nebuloso
com funções de pertinência igualmente distribuídas no universo de discurso de cada uma das
variáveis envolvidas na construção do controlador (GÜROCAK, 1999) (PAL e PAL, 2003).
A terceira metodologia sintoniza de forma paralela as duas estruturas, procurando as
melhores características das funções de pertinência e a base de regras utilizada pelo
controlador (HOMAIFAR e MCCORMICK, 1995) (ARRUDA e NAGAI, 2002) (RIVAS et
al, 2003).
Controladores nebulosos podem ser estruturados para fornecer ações de controle
próximas às fornecidas por controladores PID. Tais controladores são conhecidos como PID-
nebuloso.
As variáveis lingüísticas de entrada de um controlador PID-nebuloso são geralmente
o erro (e), que é o desvio entre a saída do processo e seu valor de referência, a derivada no
tempo deste sinal de erro (de/dt) e sua integral (
∫
e.dt) (CAMPOS e SAITO, 2004). A variável
lingüística de saída é simplesmente o sinal de controle do processo.
Outras composições, como controlador PD-nebuloso (HARRIS et al., 1993) e PI-
nebuloso (SHAW e SIMÕES, 1999), também podem ser utilizadas.
Os controladores PID-nebulosos, por possuírem uma lei de controle não-linear, têm a
capacidade de tratar e resolver uma classe maior de problemas quando comparados ao PID
clássico, porém, apresentam como desvantagem o maior número de parâmetros a ser
ajustados e conseqüente tempo gasto no projeto (CAMPOS e SAITO, 2004).
Existem cinco tipos de implementações para o controlador PID-nebuloso, a escolha
de uma delas é dependente da forma de se implementar a ação integral, uma vez que este tipo
de ação é facilmente reproduzida em lógica nebulosa (HARRIS et al., 1993).
Resumidamente, o controlador PID clássico é um algoritmo simples e robusto para
muitas aplicações, e possui apenas três parâmetros de sintonia. O algoritmo nebuloso é mais
complexo e possui um número maior de parâmetros a serem ajustados (universos de discurso
das variáveis com suas respectivas funções de pertinência, e a base de regras). A definição de
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
12
utilização de um ou outro tipo de controlador depende, entre outras, das características de
não-linearidades existentes no processo a ser controlado.
Portanto, a metodologia de ajuste através da utilização de algoritmos genéticos,
apresentada neste trabalho, será aplicada a estes dois tipos de controladores, PID clássico e
PD-nebuloso, por possuírem uma posição importante de aplicação em processos industriais.
O presente trabalho contempla a sintonia de controladores PI e PID a partir da busca
dos melhores valores de ganho para seus parâmetros, e a sintonia de controladores PD-
nebulosos, a partir da evolução das funções de pertinência das variáveis lingüísticas de
entrada e saída, e através da evolução das bases de regras utilizadas, de forma simultânea em
processos multivariáveis.
2.3 INTRODUÇÃO AOS ALGORITMOS GENÉTICOS
Os Algoritmos Genéticos foram introduzidos por Holland (1975) e tratam-se de
algoritmos de busca baseados no mecanismo de evolução natural das espécies, teorizado por
Darwin (1859) (COELHO e COELHO, 1999).
Uma das principais aplicações dos algoritmos genéticos é a utilização em problemas
de otimização combinatória, nos quais existe um conjunto de elementos e deseja-se encontrar
aquele que melhor se adapte a condições previamente especificadas (GOLDBERG, 1989).
Muitos problemas de engenharia podem ser modelados como problemas de
otimização combinatória e sua resolução obtida através de métodos algébricos, numéricos ou
heurísticos, que fazem uma busca no espaço multidimensional das variáveis do problema
(LOPES, 1999). Estes métodos apresentam fraco desempenho quando a natureza do problema
envolve não-linearidades, descontinuidades ou espaços de busca grandes. Nestas situações os
algoritmos genéticos apresentam utilidade e robustez (LOPES, 1999).
Os algoritmos genéticos diferem dos procedimentos de busca tradicionais
principalmente por não trabalharem com apenas um ponto, mas com um conjunto destes, e
por utilizarem a função de otimização isoladamente, sem a necessidade de derivadas ou outros
cálculos auxiliares (GOLDBERG, 1989).
Os algoritmos genéticos avaliam um conjunto de soluções e, posteriormente,
combinam mecanismos de valorização das soluções mais adaptadas ao objetivo em questão,
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
13
com estruturas de combinação e reprodução. Assim, um novo conjunto de soluções é criado
utilizando-se informações das soluções avaliadas anteriormente.
Variações aleatórias são combinadas com seleção polarizada pelos valores de
adequação atribuídos a cada solução, desta forma, o algoritmo genético não é considerado
uma busca puramente aleatória, pois explora eficientemente a informação histórica para
encontrar novas soluções capazes de melhorar a resposta ao critério de desempenho
estipulado (CAMPOS e SAITO, 2004).
A literatura de engenharia de controle apresenta aplicações do algoritmo genético em
uma extensa faixa de configurações. São encontradas aplicações em controle clássico e
moderno, controle ótimo, controle adaptativo, controle robusto e sistemas de identificação
(WANG et al., 2003).
2.3.1 TERMINOLOGIAS
Como os algoritmos genéticos trabalham analogamente aos mecanismos biológicos
de seleção natural e princípios da genética, algumas terminologias destas áreas foram
adotadas e são freqüentemente encontradas na literatura (MICHALEWICZ, 1996)
(GOLDBERG, 1989):
Cromossomo ou indivíduo: vetores de caracteres (genes) que representam as
variáveis do problema. Cada cromossomo representa uma possível solução para o problema.
Gene: é a unidade básica do cromossomo, o caractere que descreve uma determinada
variável do problema.
Alelo: determina as possíveis variações de um gene.
População: conjunto de cromossomos, inserido no espaço de busca do problema.
Geração: número da iteração que o algoritmo genético executa.
Operadores Genéticos: operações que o algoritmo genético realiza sobre os
cromossomos com o objetivo de explorar o espaço de busca.
Função de Avaliação: é a função que se quer otimizar. Representa as características
do problema e é usada para avaliar o nível de aptidão dos cromossomos.
Nível de Aptidão: representa a proximidade entre determinado cromossomo e a
solução requerida pela função de avaliação.
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
14
Recombinação: consiste na troca (evento aleatório) de informações entre dois
cromossomos.
Mutação: consiste na troca (evento aleatório) da característica de um gene (variável)
em determinado cromossomo.
2.3.2 ESTRUTURA DOS ALGORITMOS GENÉTICOS
A configuração básica da rotina de um algoritmo genético pode ser estruturada da
seguinte forma (MICHALEWICZ, 1996) (GOLDBERG, 1989):
i. Gerar aleatoriamente a população inicial de parâmetros com n soluções para o
problema.
ii. Avaliar o grau de aptidão em relação ao problema de cada solução, classificando-as de
acordo com este critério.
iii. Selecionar as soluções com maior grau de aptidão aplicando-se estratégia de seleção
pré-determinada.
iv. Aplicar os operadores genéticos nas soluções selecionadas gerando uma nova
população.
v. Repetir os passos (ii) a (iv) até que um critério de parada seja satisfeito.
2.3.3 REPRESENTAÇÃO E CODIFICAÇÃO
O primeiro procedimento para a utilização dos algoritmos genéticos é a
representação cromossômica dos indivíduos da população.
A representação dos indivíduos no algoritmo genético pode ser feita de muitas
maneiras, dependo do problema a ser tratado, porém basicamente existem três principais
métodos de codificação (MICHALEWICZ, 1996):
Representação por código binário: os valores numéricos reais em base decimal são
transformados para a base binária. Os cromossomos então, são representados por uma
cadeia de bits.
Representação por código gray: é similar ao código binário, porém com ordenamento
numérico diferente. O código gray se baseia na propriedade de que quaisquer pontos
próximos entre si dentro do espaço do problema diferem-se somente por um bit,
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
15
diferentemente do código binário, no qual números subseqüentes podem possuir
diferenças de mais de um bit.
Representação por ponto flutuante: cada cromossomo é codificado como um vetor de
números de pontos flutuantes de mesmo tamanho que o vetor solução. Cada parâmetro
é forçado a se situar dentro de determinada faixa e os operadores genéticos precisam
ser projetados de maneira a respeitar esta restrição.
No algoritmo proposto por Holland (1975), denominado como algoritmo genético
clássico ou canônico - um dos mais utilizados e conhecidos - as soluções são codificadas em
arranjos binários de tamanho fixo (GOLDBERG, 1989).
Porém, segundo Michalewicz (1996), a representação binária possui algumas
desvantagens quando aplicada em problemas de grande dimensão, e quando aplicada em
problemas de grande precisão. Neste último caso, o tamanho da cadeia de bits necessária para
atender a precisão de vários dígitos depois do ponto decimal pode se tornar grande o
suficiente para inviabilizar sua utilização.
Assim, a representação binária não é universalmente aceita na literatura (COELHO e
COELHO, 1999), alguns pesquisadores indicam que a representação ponto flutuante ou real,
como também é chamada, apresenta melhor desempenho para aplicações que necessitem de
tratamento de valores contínuos, pois apresenta mais compatibilidade, precisão e rapidez de
execução. A representação binária deve ser somente utilizada em aplicações que requeiram o
tratamento de valores discretos (COELHO e COELHO, 1999).
2.3.4 GERAÇÃO DA POPULAÇÃO INICIAL
A população inicial deve ser gerada de forma a conter cromossomos suficientemente
variados (GOLDBERG, 1989), para que o algoritmo tenha facilidade em percorrer todos os
sentidos no espaço de busca. Para se obter esta variabilidade, a geração da população inicial é
normalmente realizada de forma aleatória.
Em algumas ocasiões, nas quais existe algum conhecimento sobre a solução do
problema, é interessante a inclusão de indivíduos que representem este conhecimento
heurístico. Porém esta prática deve ser realizada com cuidado, pois, segundo Fabro (2003)
isto pode impedir o algoritmo de obter soluções melhores que não estejam presentes na
população inicial.
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
16
2.3.5 AVALIAÇÃO DO NÍVEL DE APTIDÃO
A função de avaliação tem por objetivo avaliar cada cromossomo estabelecendo um
valor numérico que representa o quão distante cada um deles está da solução ideal. A função
de avaliação possui como entrada uma cadeia de bits ou um vetor (o cromossomo) e como
saída um valor real (o nível de aptidão).
Portanto, a função de avaliação codifica o conhecimento sobre o problema e permite
quantificar cada solução comparativamente. Este é o único critério utilizado para o
direcionamento da busca (FABRO, 2003).
Na literatura de engenharia de controle, é comum encontrar aplicações que utilizam
uma função de avaliação que aplica um dos seguintes índices de desempenho de sistemas de
controle em malha fechada, ou composição destes (CAMPOS e SAITO, 2004):
IAE - Integral of Absolute Value of Error
(Integral do módulo do erro):
∫
dtte )(
ISE - Integral of Error Squared
(Integral do erro quadrático):
∫
dtte )(
2
ITAE - Integral Time Absolute Error
(Integral do módulo do erro multiplicado pelo tempo):
∫
dttet )(
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
17
ITSE - Integral Time Squared Error
(Integral do erro Quadrático Ponderado pelo Tempo):
∫
dttet )(.
2
RPE - Relative Probable Error
(Erro de previsão relativo):
∫
∫
dttref
dtte
)(
)(
2
2
Nas quais, e(t) é o erro de regime em malha fechada e ref(t) é a referência do
processo.
Estes índices de desempenho são comumente utilizados na prática e na literatura para
avaliar controladores (ASTRÖM, e WITTENMARK, 1995) (HARRIS et al., 1993).
2.3.6 MÉTODOS DE SELEÇÃO
O processo de seleção ocorre após a aplicação da função de avaliação e conseqüente
determinação do nível de aptidão de cada cromossomo. O processo de seleção normalmente é
baseado no princípio da sobrevivência dos melhores indivíduos, assim, os cromossomos com
melhores níveis de aptidão possuem uma maior probabilidade de serem mantidos e
selecionados para a etapa de reprodução. Da mesma forma, os cromossomos com baixos
níveis de aptidão possuem pouca probabilidade de permanecer e, conseqüentemente, podem
ser eliminados da população.
2.3.6.1 Seleção por Roleta
O algoritmo genético clássico utiliza um esquema de seleção de indivíduos chamado
seleção por roleta (MICHALEWICZ, 1996). Neste método cada indivíduo ocupa, em uma
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
18
roleta, uma área proporcional ao seu nível de aptidão. Assim, aos indivíduos com maior
aptidão é associada uma fatia maior da roleta e aos indivíduos com menor aptidão, fatias
menores. Em seguida faz-se a simulação do giro da roleta n vezes, selecionando-se os n
indivíduos que se manterão na etapa seguinte. Os mais aptos possuem uma probabilidade
maior de serem selecionados, podendo, inclusive, serem selecionados mais de uma vez,
enquanto os menos aptos, com uma probabilidade menor, podem desaparecer logo após as
primeiras gerações.
O método de seleção por roleta é o método mais comumente utilizado, porém,
apresenta algumas limitações. Este tipo de seleção leva o algoritmo a diminuir a diversidade
da população, e isto ocasiona, em determinadas situações, a convergência prematura das
soluções (FABRO, 2003).
Um outro problema é que, como este tipo de seleção trabalha com probabilidades, é
possível que um indivíduo com alto nível de aptidão não seja selecionado, e uma solução
interessante se perca nas primeiras gerações.
Devido a estes problemas, outros métodos de seleção foram desenvolvidos, como
seleção por torneio, seleção por ordenamento, seleção bi-classista, técnica estilista (BLICKLE
e THIELE, 1995) (GOLDBERG, 1989).
2.3.6.2 Seleção por Torneio
Geram-se grupos aleatórios de indivíduos. O indivíduo com o maior nível de aptidão
no grupo é selecionado, enquanto que os demais são descartados.
Este método de seleção apresenta a vantagem de não acarretar a convergência
prematura do algoritmo e dificultar a estagnação do processo.
2.3.6.3 Seleção por Ordenamento
O método de seleção por ordenamento enumera os indivíduos de acordo com os seus
respectivos níveis de aptidão. Para a determinação da probabilidade de seleção podem ser
utilizados mapeamentos lineares ou exponenciais.
Este método também não acarreta a convergência prematura do algoritmo, porém,
apresenta como desvantagem o esforço computacional extra necessário para efetuar
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
19
ordenamentos constantes de toda a população.
2.3.6.4 Seleção Bi-Classista
A seleção bi-classista ordena os indivíduos da população e seleciona uma
porcentagem pré-determinada de melhores indivíduos, e uma porcentagem de piores
indivíduos, objetivando manter a diversidade em todas as gerações.
2.3.6.5 Técnica Elitista
Esta técnica é utilizada em conjunto com algum método de seleção, normalmente a
roleta, com o objetivo de aumentar a velocidade de convergência do algoritmo e garantir que
determinado número de indivíduos com bom nível de aptidão sejam repassados para a geração
seguinte.
A técnica elitista envia diretamente certo número de melhores indivíduos da
população corrente para a próxima geração, evitando, assim, a possível perda de boas
soluções no processo de seleção.
Em muitas implementações costuma-se utilizar o elitismo de pelo menos o melhor
indivíduo da população.
A desvantagem da utilização da técnica elitista é a possibilidade de forçar a busca,
devido à reprodução maior deste indivíduo durante as evoluções, o que pode gerar a
convergência prematura do algoritmo genético.
Mas, alternativamente a este procedimento, existe a solução de manter as cópias dos
melhores indivíduos obtidos durante as evoluções isolados do corpo principal do programa,
conforme sugestão apresentada neste trabalho.
Neste caso, o elitismo mantém determinado número de cópias de bons elementos
dentro de uma casta isolada do programa principal, que não participam do processo de seleção
e não sofrem alterações dos operadores genéticos. Além disto, dentro desta casta não existem
soluções repetidas.
Assim, a casta elitista, neste trabalho, além de ser responsável pela garantia de
transmissão de bons indivíduos para a população seguinte, tem a função de preservar o
conjunto de melhores soluções obtidas até o encerramento da rotina.
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
20
2.3.7 OPERADORES GENÉTICOS
O processo de seleção isoladamente não cria uma nova geração, apenas seleciona os
indivíduos mais aptos para fazerem parte do grupo que irá construir a próxima população.
A geração de novos indivíduos, e conseqüentemente, da nova população, é feita
através da utilização de operadores genéticos. Estes operadores tentam criar novas e melhores
soluções, a partir das soluções existentes (selecionadas), encaminhando a busca a pontos cada
vez mais próximos do critério de desempenho.
A função dos operadores genéticos é modificar os cromossomos, através de
sucessivas gerações, com o objetivo de encontrar o melhor resultado no final do processo. Os
operadores diversificam a população, resguardando e tentando aprimorar as características
boas dos cromossomos já encontrados.
Os operadores genéticos são controlados por parâmetros que definem a probabilidade
de suas aplicações. Estes parâmetros são configurados no momento do projeto e seus ajustes
influenciam o desempenho do algoritmo.
Os operadores genéticos utilizados pelo algoritmo são recombinação e mutação
(MICHALEWICZ, 1996) (GOLDBERG, 1989), explanados a seguir.
2.3.7.1 Operador de Recombinação
O operador de recombinação cria novos cromossomos através da combinação de dois
ou mais indivíduos selecionados aleatoriamente. O objetivo desta aplicação é a troca de
informação entre diferentes soluções candidatas (MICHALEWICZ, 1996) (GOLDBERG,
1989).
Este operador pode ser utilizado de maneiras distintas, entre as quais, as mais
comuns são:
Recombinação ponto único: um ponto de cruzamento é escolhido e a partir dele as
informações genéticas dos cromossomos aleatórios são trocadas.
Recombinação multi-pontos: é uma generalização da idéia de troca de material
genético, na qual muitos pontos de cruzamento podem ser utilizados.
Recombinação uniforme: não utiliza pontos de cruzamento, mas determina através de
um parâmetro global qual a probabilidade de cada variável ser herdada do
cromossomo original.
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
21
Segundo Von Zuben (2000) não há nenhuma comprovação de que alguma maneira
de utilização do operador de recombinação apresente um desempenho superior às demais.
Apenas é possível verificar que cada maneira de se aplicar o operador é particularmente
eficiente para uma determinada classe de problemas, e para outras, não.
2.3.7.2 Operador de Mutação
O operador de mutação tem como objetivo manter e propiciar a diversidade genética
da população (MICHALEWICZ, 1996) (GOLDBERG, 1989).
Este operador implica na alteração aleatória de uma ou mais características de um
cromossomo escolhido, propiciando assim, a introdução de novos elementos na população.
A utilização deste operador visa resgatar material genético perdido e inserir material
não explorado, prevenindo desta maneira a convergência prematura do algoritmo para
soluções sub-ótimas (COELHO, COELHO, 1999).
2.3.8 CRITÉRIOS DE PARADA
A finalização ideal do algoritmo genético seria a interrupção do procedimento
somente no momento em que a solução global fosse encontrada. Porém, a maneira de se
identificar este ponto global é desconhecida na maioria dos casos (FABRO, 2003).
Devido a isto, é necessária a estipulação de um critério de parada que pode ser feita
de diversas formas, como por exemplo, a observação da convergência da população, que
ocorre quando praticamente todos os indivíduos são cópias idênticas da mesma seqüência de
genes (GOLDBERG, 1989).
A determinação de um número máximo de gerações, ou limitação do tempo de
processamento, também podem ser utilizados.
2.3.9 CONFIGURAÇÃO DOS PARÂMETROS DE CONTROLE
Existem três importantes parâmetros de controle que influenciam o desempenho do
algoritmo genético: tamanho da população, probabilidade de recombinação e probabilidade de
mutação (MICHALEWICZ, 1996) (GOLDBERG, 1989). A configuração adequada destes
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
22
parâmetros é um dos passos importantes no momento do projeto, pois a eficiência do
algoritmo dependente disto.
Essa configuração é determinada heuristicamente. Apesar de diversas pesquisas na
área, não existe uma regra determinística para o projetista estipular estes parâmetros de
maneira a obter uma adequada relação quanto aos tópicos de diversidade na população e a
capacidade de convergência do algoritmo (COELHO e COELHO, 1999).
Algumas técnicas adaptativas de ajuste de parâmetros vêm sendo sugeridas por
pesquisadores, mas ainda nenhuma destas abordagens apresentou uma melhoria significativa
no desempenho da busca (LAST e EYAL, 2005).
Mas, na literatura é possível encontrar algumas recomendações. Srinivas e Patnaik
(1994) comentam que aplicações típicas de algoritmos genéticos utilizam população entre 30
e 200 indivíduos, probabilidade de recombinação entre 0.5 e 1.0, e probabilidade de mutação
entre 0.001 e 0.05.
2.3.9.1 Tamanho da População
O tamanho da população é um parâmetro que deve ser definido considerando-se dois
aspectos importantes (FABRO, 2003):
Cobertura do espaço de busca da solução do problema.
Tempo computacional.
Quanto maior a quantidade de indivíduos, maior será a diversidade genética e,
portanto, maior será a probabilidade de se encontrar soluções próximas ao ótimo global. Por
outro lado, quanto maior a população, maior o tempo de processamento utilizado pelo
algoritmo, o que pode dificultar algumas aplicações (FABRO, 2003). Portanto, o equilíbrio
entre estes dois parâmetros deve ser observado no momento do projeto.
2.3.9.2 Probabilidade de Recombinação
A probabilidade de recombinação indica com qual taxa o operador de recombinação
atua sobre indivíduos selecionados na população. O aumento deste valor possibilita a
introdução mais rápida de novos indivíduos nas gerações.
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
23
Valores baixos de probabilidade de recombinação podem ocasionar uma
convergência muito lenta do algoritmo, e valores altos podem acarretar a retirada rápida de
indivíduos com boas aptidões, gerando perdas de soluções.
2.3.9.3 Probabilidade de Mutação
A probabilidade de mutação indica com qual taxa o operador de mutação irá atuar
sobre indivíduos selecionados na população. O cuidado a ser tomado é a não utilização de
taxas muito altas, pois isto pode ocasionar uma busca essencialmente aleatória do algoritmo.
2.4 ALGORITMOS GENÉTICOS NA ENGENHARIA DE CONTROLE
Na engenharia de controle, os algoritmos genéticos estão sendo principalmente
utilizados no projeto de diferentes tipos de controladores, com o objetivo de melhorar a
sintonia de seus parâmetros.
Serão apresentadas a seguir, algumas aplicações atuais que obtiveram sucesso em
suas implementações, e que exemplificam a variedade de processos e abordagens, nos quais
os algoritmos genéticos podem ser empregados com grande aproveitamento.
2.4.1 CONFIGURAÇÃO DE PARÂMETROS DO CONTROLADOR PID
O'mahony et al. (2000) aplicaram algoritmos genéticos para o ajuste de controladores
PI e PID em alguns sistemas SISO considerados de difícil sintonia. Demonstraram desta
forma, que a técnica é independente do processo de modelagem do sistema, pois utiliza-se
somente do sinal de erro (referência/saída), e conseqüentemente pode ser utilizada em uma
grande variedade de problemas industriais. Nesta aplicação, foram utilizadas isoladamente
três funções de avaliação correspondentes aos critérios de otimização ISE, IAE e ITAE, para
comparação dos resultados obtidos. Os três critérios apresentaram valores de ajuste dos
controladores com desempenho similar. Os resultados da sintonia demonstraram que o
algoritmo genético superou as dificuldades associadas a algumas tradicionais regras de
sintonia baseadas em otimização (ZHUANG e ATHERTON, 1993), produzindo resultados
satisfatórios para os sistemas utilizados.
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
24
A utilização de algoritmos genéticos para a sintonia de um controlador PI aplicado a
um modelo de sistema SISO não-linear é apresentada por Herrero et al. (2002). Em sistemas
não-lineares, com técnicas tradicionais de ajuste, é necessário estabelecer zonas de operação
nas quais o sistema pode ser linearizado e o ajuste é executado para cada uma delas
separadamente. A metodologia utilizada por Herrero et al. (2002) obteve a configuração do
controlador levando-se em conta todas as características do processo, através da utilização de
algoritmos genéticos, que avaliaram os requisitos estabelecidos para a saída do sistema com a
aplicação do índice de minimização ISE. O processo térmico utilizado apresentava não-
linearidades, saturação, erros de modelagem e ruídos, e o algoritmo genético apresentou
valores de sintonia com bom desempenho para o controlador PI.
Lin et al. (2004) apresentam um controlador PI com ajuste de ganho on line, através
da utilização de algoritmos genéticos, para o controle de posição de um motor de indução
linear em um sistema de direção auxiliar. A função de avaliação foi composta basicamente
pelo erro entre o sistema e sua referência. Os resultados das simulações demonstraram bom
desempenho do controlador, e robustez com relação a variações de parâmetros da planta e
perturbações externas.
Uma diferente abordagem para sintonia dos parâmetros do controlador PID é
apresentada por Bandyopadhyay et al. (2001). Um mecanismo de inferência nebuloso é usado
para a predição dos valores futuros da saída do controlador PID, enquanto valores da base de
regras são construídos pelos algoritmos genéticos. A função de avaliação utilizou o critério de
otimização IAE. Esta metodologia foi aplicada a processos SISO de primeira e segunda
ordem com tempo morto. Os resultados mostraram que esta metodologia apresenta melhor
eficiência quando comparada a técnica de Ziegler-Nichols.
Vlachos et al. (2002) apresentaram uma solução para o problema de controle padrão
da Shell (PRETT e MORARI, 1987) proposto por esta empresa com o objetivo de
disponibilizar um teste realístico para avaliação de novas teorias de controle e tecnologias. A
solução incluía dois controladores PID inseridos no processo multivariável sob arquitetura
descentralizada, sintonizados automaticamente por algoritmos genéticos. A função de
avaliação do algoritmo genético foi construída para verificar diretamente as características
geométricas da curva de resposta das saídas. Os resultados obtidos com esta metodologia
apresentaram bom desempenho.
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
25
2.4.2 APLICAÇÕES EM CONTROLE ROBUSTO
Herreros et al. (2002) utilizaram algoritmos genéticos para solução de problemas de
otimização multiobjetivo existentes no projeto de controladores robustos H
2
e H∞. O projeto
de um controlador robusto é um problema de equilíbrio entre objetivos conflitantes que
abrangem características de perturbações, acompanhamento de referência, estabilidade frente
a dinâmicas não modeladas, entre outros. Segundo o autor, metodologias gerais para a
resolução deste tipo de problema não são facilmente encontradas na literatura devido à
complexidade dos problemas multiobjetivos. Os resultados da utilização do algoritmo
genético mostraram que sua aplicação para o projeto desta classe de problemas é uma
alternativa que traz benefícios significativos.
Kitsios e Pimenides (2002) apresentam um trabalho que demonstra a discrepância
existente entre a teoria de controle H∞ e aplicações práticas, comentando desta maneira a
dificuldade em implementar controle H∞ ótimo nos problemas de engenharia reais, através
das técnicas de projeto tradicionais existentes, tais como teorema de Nehari e resolução das
equações de Riccati, pois estas abordagens geram um controlador de ordem superior à ordem
da planta. Devido a estas observações, foi proposta a aplicação de um algoritmo genético
simples para o projeto da estrutura de um controlador sub-ótimo H∞ para o controle de uma
coluna de destilação binária. A metodologia apresentada demonstrou sucesso na construção
de controladores de baixa ordem, e a aplicação em uma planta de difícil tratamento
comprovou a utilidade da técnica.
Em controle preditivo, os algoritmos genéticos também são utilizados. Potocnik e
Grabec (2002) apresentaram uma estratégia de controle preditivo para modelos não-lineares
utilizando algoritmos genéticos como otimizador. A metodologia é aplicada no controle de
um processo de corte instável e não-linear. Neste caso, utilizou-se abordagem neural para
modelagem do processo e os algoritmos genéticos para otimização das restrições do controle.
Blasco et al. (2001) apresentaram um trabalho mostrando como combinar controle
preditivo e algoritmos genéticos para superar problemas em sistemas complexos como não-
linearidades, restrições, interferências, entre outros. A aplicação foi feita em um controle de
climatização em uma estufa, e os algoritmos genéticos foram utilizados para a procura da
melhor lei de controle a ser utilizada.
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
26
2.4.3 APLICAÇÕES EM CONTROLE ÓTIMO
Robandi et al. (2001) aplicaram algoritmos genéticos para projetar os elementos das
matrizes Q e R de um Controlador Linear Quadrático (LQR). Estas matrizes, por
determinarem o desempenho de saída do sistema, são os componentes mais importantes neste
tipo de controle. O controlador otimizado com algoritmos genéticos foi aplicado a um modelo
de sistema de potência com múltiplos geradores. Os resultados mostraram que esta
metodologia apresentou um desempenho melhor que as técnicas tradicionais utilizadas para
projeto de matrizes de controladores LQR: tentativa e erro e método de Bryson.
Para o projeto de controle Linear Quadrático Gaussiano (LQG), os algoritmos
genéticos também são usados para encontrar os melhores valores para a matriz de fatores de
peso. Mei e Goodall (2000) apresentaram um desenvolvimento de controle de direção para
veículos ferroviários utilizando algoritmos genéticos para ajuste fino destes fatores de peso.
2.4.4 APLICAÇÕES EM CONTROLE INTELIGENTE
Em controladores nebulosos, os algoritmos genéticos são normalmente utilizados de
maneira a adequar as funções de pertinência das variáveis lingüísticas, objetivando a melhor
atuação do controle, mesmo durante alterações ocorridas no funcionamento da planta. Podem
ser utilizados também para a adequação ou construção da base de regras a ser utilizada pelo
controlador, ou para a evolução simultânea destas duas estruturas, base de regras e funções de
pertinência.
Em redes neurais artificiais os algoritmos genéticos também são utilizados. Uma das
etapas de trabalho de uma rede neural é o processo de treinamento que normalmente é
realizado através de algum método baseado no gradiente. Porém, tais métodos apresentam
determinadas limitações em alguns casos, pois não conseguem efetuar uma busca
efetivamente global. Portanto, os algoritmos genéticos vêm sendo estudados para a aplicação
no aprendizado de redes neurais, com o objetivo de proporcionar uma melhor procura no
espaço de busca (AZEVEDO, 1999).
Os algoritmos genéticos também estão sendo utilizados para a otimização do número
de neurônios na camada intermediária da rede neural, determinando assim boas arquiteturas
com múltiplas camadas para uma determinada tarefa (AZEVEDO, 1999).
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
27
É comum encontrar também aplicações de controle híbridas, que agrupam sistemas
nebulosos e redes neurais artificiais, e que utilizam os algoritmos genéticos para a procura dos
diferentes parâmetros de configuração destas abordagens. Algumas aplicações híbridas
também utilizam o algoritmo genético para solução de problemas de controle multi-objetivo.
Medeiros et al. (2001) apresentaram a utilização de algoritmos genéticos para a
otimização de cinco funções de pertinência triangulares de duas variáveis lingüísticas de
entrada de um controlador nebuloso aplicado a um simulador de controle de pressão arterial
de pacientes em pós-operatório. Este é um sistema SISO, no qual a pressão arterial é
monitorada e mantida dentro de uma faixa especificada através de infusão de um
medicamento vaso-dilatador. A função de avaliação utilizou o critério de otimização IAE.
Afzalian e Linkens (2000) apresentaram um trabalho de ajuste das funções de
pertinência gaussianas de duas entradas e da saída de um sistema nebuloso através da
utilização de algoritmos genéticos. Este sistema compunha um controlador neuro-nebuloso
aplicado a um estudo de caso de um sistema elétrico para extinção de oscilações de baixa
freqüência em um rotor de um gerador síncrono, obtendo melhoras na resposta do sistema
após esta implementação. A função de avaliação também utilizou o critério de otimização
IAE.
Altinten et al. (2003) apresentou um controlador nebuloso para sistema SISO de
controle da temperatura em um reator de polimerização, empregando algoritmos genéticos
para encontrar os melhores parâmetros das cinco funções de pertinência triangulares das duas
entradas e da saída do controlador. Os resultados mostraram uma grande eficiência do
algoritmo na melhoria do desempenho deste controle. O critério de otimização IAE foi
também utilizado nesta aplicação.
Arslan e Kaya (2001) apresentaram uma metodologia de ajuste de funções de
pertinência com a utilização de algoritmos genéticos que pode ser aplicada a qualquer formato
geométrico destas funções. A metodologia foi aplicada a sistemas nebulosos com uma entrada
e uma saída.
Chiang e Su (2004) apresentaram um controlador com plano de fase nebuloso
utilizando Improved Genetic Algorithm (IGA), ou algoritmos genéticos aperfeiçoados, para o
controle ótimo de posição e velocidade de um motor de indução. O IGA é um algoritmo
genético tradicional que utiliza um operador de direção que melhora sua busca, e foi utilizado
para o ajuste das funções de pertinência das variáveis de entrada e saída do controle nebuloso.
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
28
Uma comparação apresentada neste artigo mostra que o IGA realmente possui um
desempenho melhor em relação ao algoritmo genético tradicional para o exemplo
apresentado.
Fabro e Arruda (2004) apresentaram uma estratégia de controle baseada em modelo
para sistemas multivariáveis acoplados, através do uso das três técnicas da inteligência
computacional, redes neurais artificiais, sistemas nebulosos e algoritmos genéticos. A
metodologia apresentada associa cada variável a ser controlada a uma rede neural preditora e
a um controlador nebuloso. Os algoritmos genéticos são aplicados para a evolução das
funções de pertinência das variáveis dos controladores nebulosos utilizados nesta arquitetura.
A metodologia foi aplicada ao controle de um processo de fermentação alcoólica que
apresentava dificuldades como não linearidades, fase não-mínima e tempo de acomodação.
Chan et al. (2000) apresentam o projeto de um controlador lógico nebuloso com a
base de regras obtida através de algoritmos genéticos. O controlador foi aplicado a um sistema
SISO de equilíbrio esfera-suporte. O controlador nebuloso foi composto por três entradas (das
quais, duas com cinco atributos, e uma com três atributos) e uma saída (descrita por sete
funções de pertinência). A codificação foi efetuada de forma que o algoritmo genético
buscava apenas valores para metade da base de regras, que posteriormente era espelhada para
completar toda a estrutura. A função de avaliação utilizou o critério de otimização ITAE. Um
controlador KFC (Kalman Filter Controller) e um controlador nebuloloso sintonizado
manualmente foram utilizados para comparação de resultados, e a arquitetura que se utilizou
do algoritmo genético apresentou melhor robustez.
Medeiros el al. (2003) utilizaram algoritmos genéticos para gerar a base de regras de
um controlador nebuloso aplicado a um sistema SISO de controle para isolamento de
vibrações. Nesta aplicação, o controlador nebuloso foi composto por duas entradas e uma
saída com cinco funções de pertinência cada. A codificação foi efetuada para cada
combinação das entradas, não sendo adotado, portanto, o espelhamento de regras. A função de
avaliação utilizou o critério IAE.
Gürocak (1999) apresentou uma metodologia diferente de sintonia de controladores
PD-nebulosos através da evolução de suas bases de regras. A metodologia trata a base de
regras como uma função multi-objetivo e aplica algoritmos genéticos para a procura dos
melhores parâmetros. A proposta foi aplicada a dois processos SISO, sistema de controle de
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
29
posição e pêndulo invertido, e a função de avaliação foi baseada no erro de regime
(referência/saída) do processo.
Pal e Pal (2003) propuseram um método de geração de regras baseado em um
algoritmo genético auto-organizavel para controladores lógico nebulosos. A metodologia
consiste de três estágios. O primeiro estágio seleciona regras requeridas para controlar o
sistema em torno dos valores de referência. O segundo estágio inicia com as regras resultantes
do primeiro, aumentando sua extensão de operação para todo o espaço de entrada. Então, o
terceiro estágio refina a base de regras através da retirada de redundâncias, alteração de regras
existentes e inclusão de novas. Esta técnica foi aplicada a dois sistemas, pêndulo invertido e
caminhão com reboque, ambos sistemas SISO, através da utilização de um controlador
composto por duas entradas e uma saída com sete funções de pertinência cada. A função de
avaliação utilizou o critério ITAE.
Em Li e Shieh (2000) um controlador PID nebuloso otimizado por algoritmos
genéticos foi estudado para eliminar o erro de um sistema SISO de fase não-mínima e
melhorar a resposta transitória. O controlador utilizado empregava um controle de dois
estágios composto por um controle PI, que foi utilizado para cancelar os efeitos de zeros
instáveis, e por um controle PD, que foi utilizado para reduzir o sobre-sinal. A base de regras
dos controladores PI e PD foi obtida por algoritmos genéticos. A codificação, para duas
entradas e uma saída com cinco funções de pertinência cada, foi efetuada com a utilização de
espelhamento de regras. A função de avaliação foi baseada no critério IAE.
Lee e Zak (2002) apresentaram o projeto de um controlador genético-neuro-nebuloso
para o controle de um sistema de freios ABS (Antilock-Brake-System). O controlador consiste
de um otimizador neural não-derivativo e de componentes lógicos nebulosos com base de
regras sintonizada através de algoritmos genéticos.
Homaifar e Mccormick (1995) apresentaram a proposta de utilização de algoritmos
genéticos para a sintonia simultânea das funções de pertinência e da base de regras de
controladores nebulosos. O cromossomo utilizado carrega as informações necessárias para o
estabelecimento destas duas estruturas. A metodologia foi aplicada a dois sistemas SISO: cart
controller e truck-backing controller. Da mesma forma, Rivas et al. (2003) apresentaram uma
técnica similar de sintonia paralela destas estruturas que pode ser aplicada a qualquer sistema
nebuloso. A função de avaliação utilizada foi baseada no critério MSE (Mean Square Error).
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
30
Chiou e Lan (2005) apresentaram uma abordagem diferente de sintonia simultânea
das funções de pertinência e da base de regras de controladores nebulosos. Considerando que
para a evolução da base de regras e das funções de pertinência simultaneamente é necessária a
utilização de um cromossomo com grande número de genes, e isto pode prejudicar o
desempenho da busca, Chiou e Lan (2005) empregaram algoritmos genéticos para a evolução
destas duas estruturas de forma seqüencial. O algoritmo foi estruturado para trabalhar em dois
diferentes níveis interativos. O nível superior procura uma solução para a composição da base
de regras utilizando o ajuste das funções de pertinência obtidos no nível inferior.
Seqüencialmente, o nível inferior determina as características das funções de pertinência
utilizando as regras obtidas no nível superior. A metodologia foi aplicada a um modelo de
controle de tráfego.
Lin (2004) introduziu um modelo de sistema de controle neural-nebuloso construído
através de um algoritmo de aprendizagem híbrido que combina algoritmos genéticos e o
método dos mínimos quadrados. O algoritmo genético é utilizado para a construção das
funções de pertinência de entrada do sistema nebuloso e o método dos mínimos quadrados é
utilizado para sintonia dos parâmetros da base de regras. A proposta foi aplicada a um
controle de temperatura no qual determinados valores precisam ser alcançados rapidamente
sem sobre-elevações. A metodologia foi comparada à utilização de controladores PID e
controladores nebulosos tradicionais, mostrando-se mais robusta.
Kiguchi et al. (2002) apresentam um método eficaz de estratégia de ajuste de um
controlador de força nebuloso-neural para um manipulador de robô em um ambiente
desconhecido. As regras de controle de força são automaticamente ajustadas de maneira on-
line através de redes neurais artificiais, as quais são construídas de forma off-line por
algoritmos genéticos, de acordo com as propriedades do ambiente. A eficiência deste método
foi comprovada através de um simulador específico.
Son et al. (2004) propuseram um modelo preditivo da força de rotação de vários
processos de rolamento a quente, utilizando redes neurais artificiais. Foram utilizados
algoritmos genéticos para a procura da arquitetura ótima da rede neural que minimizasse erros
de predição.
Sarimveis e Bafas (2003) introduziram uma diferente técnica de controle preditivo
nebuloso baseada no modelo nebuloso dinâmico do processo a ser controlado, que é usado
para a predição do comportamento futuro das variáveis de saída. A técnica foi aplicada a um
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
31
problema de otimização não-linear, que foi resolvido de forma on line através da utilização de
algoritmos genéticos. A metodologia foi aplicada a um reator químico com uma entrada e
uma saída.
Chen et al. (2002) apresentaram uma proposta de metodologia integrada, utilizando
algoritmos genéticos e redes neurais artificiais como ferramentas para auxílio do controlador
lógico nebuloso. Com esta abordagem híbrida, simultaneamente são geradas as funções de
estado representativas do sistema, são buscados ajustes para a estratégia de controle multi-
objetivo, e as regras de controle fuzzy são sintonizadas. Esta técnica foi aplicada ao controle
de combustão de incineradores, mostrando-se eficiente.
Chen e Chiang (2004) apresentaram uma nova abordagem para sistemas de controle
inteligente com aplicação de várias técnicas agrupadas. O método consiste em quatro funções
básicas: controlador, receptor, adaptador multi-objetivo e progressor. Uma rede neural-
nebulosa de cinco camadas é aplicada para implementar o controlador. O receptor é usado
para avaliar o desempenho do sistema. O adaptador multi-objetivo compreende dois
elementos: explorador de ações e gerador de regras, e pode gerar uma diversidade de novos
ajustes de ações para se adaptar em diferentes meios. Os algoritmos genéticos multi-objetivo
baseados na otimização de Pareto são utilizados neste ponto para implementar a exploração
das ações visando o encontro de ajustes de ações múltiplas. O gerador de regras é aplicado
para transformar o ajuste de ação em regras nebulosas. O progressor utiliza a técnica de
Simulated Annealing para realizar sua busca. Esta abordagem híbrida foi aplicada no
planejamento de rota de um robô móvel, mostrando eficiência em diferentes ambientes
simulados.
Wang et al. (2005) apresentam um novo método baseado em algoritmos genéticos
hierárquicos multi-objetivos (MOHGA) para extração de conhecimento interpretável da base
de regras nebulosa. Este método é uma derivação do uso de algoritmos genéticos multi-
objetivos (MOGA), no qual os genes do cromossomo são arranjados em genes de controle e
genes de parâmetro. Estes genes são disponibilizados uma forma hierárquica de maneira que
os genes de controle podem manipular os genes de parâmetro de uma maneira mais eficaz. A
eficácia desta formulação permite que o algoritmo seja utilizado para se obter modelos
nebulosos otimizados. A metodologia foi aplicada em quatro exemplos: sistema dinâmico
não-linear sintético, sistema estático não-linear, sistema de Lorenz e sistema de Mackey. Os
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
32
resultados das simulações mostraram que a técnica é prática e eficaz para extração de
conhecimento.
2.5 CONCLUSÃO
Este capítulo apresentou a estrutura e os parâmetros de sintonia dos controladores
PID e PD-nebulosos utilizados no presente trabalho.
Os algoritmos genéticos também foram introduzidos com explanação de suas
características, estrutura de rotina e parâmetros de configuração, como também apresentado o
levantamento bibliográfico da utilização desta técnica em diversas áreas da engenharia de
controle.
As diferentes aplicações de algoritmos genéticos, citadas neste levantamento
bibliográfico, são apenas alguns exemplos dos muitos encontrados na literatura atualmente.
Isso demonstra que a utilização de algoritmos genéticos está crescendo de forma
segura e se firmando como uma importante técnica alternativa para busca de soluções de
problemas de controle multi-objetivos e para sintonia de controladores.
O escopo deste trabalho abrange a sintonia de controladores PID e controladores PD-
nebulosos em processos multivariáveis, sob arquitetura de controle descentralizada, através da
utilização de algoritmos genéticos, e com a aplicação de uma função de avaliação que
comporta diferentes critérios de desempenho.
Com relação à sintonia de controladores PID e controladores nebulosos, o
levantamento bibliográfico apresentou a abordagem aplicada principalmente a processos
monovariáveis, e com a utilização de funções de avaliação baseadas em apenas um critério de
desempenho.
Com relação à sintonia de controladores PID, a aplicação de Vlachos et al. (2002)
apresenta uma similaridade com a metodologia apresentada neste trabalho, pois os algoritmos
genéticos foram utilizados para sintonia conjunta dos controladores sob arquitetura
desacoplada. Porém, existem duas importantes diferenças. Primeiramente, a função de
avaliação aplicada. Os autores utilizaram uma função de avaliação do algoritmo genético
baseada diretamente na curva de resposta das saídas. Foram definidas áreas no plano
cartesiano que limitavam valores de sobre-sinal e oscilações, e a função de avaliação tinha por
objetivo principal verificar se as soluções geradas pelo algoritmo genético situavam-se dentro
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
33
desta área definida. A segunda diferença, é que a aplicação de Vlachos et al. (2002) inclui
apenas a sintonia de dois controladores. Neste trabalho, uma das simulações a ser apresentada
contempla a sintonia de cinco controladores de forma simultânea.
Com relação à sintonia de controladores nebulosos, a aplicação que mais se relaciona
com a proposta apresentada neste trabalho, é a de Fabro e Arruda (2004) que também tratam
de controladores sob arquitetura desacoplada em processos multivariáveis. Porém, os autores
utilizam uma função de avaliação mais simples que a apresentada neste trabalho, e
apresentam apenas a evolução das funções de pertinência.
Portanto, o objetivo deste trabalho, que é a aplicação de algoritmos genéticos para a
sintonia conjunta destes dois tipos de controladores sob configuração descentralizada em
sistemas multivariáveis acoplados, com a utilização de uma função de avaliação mais
estruturada, é um complemento às pesquisas já existentes nesta área.
CAPÍTULO 3
3 METODOLOGIA
3.1 INTRODUÇÃO
Os sistemas de controle industriais envolvem, em sua maioria, o controle de
múltiplas variáveis de entrada e saída de processos. O uso de múltiplos controladores, um
para cada variável a ser controlada (Figura 3.1), é uma das estratégias utilizadas nestes tipos
de plantas, em substituição à utilização de um único controlador multivariável (controlador
multivariável pleno), pois um sistema multivariável controlado por várias malhas de
controladores independentes é mais fácil de se implementar na prática (FABRO e ARRUDA,
2004). Nesta estratégia, considera-se que o processo multivariável é composto por n saídas
independentes que podem ser controladas por n controladores monovariáveis (MARLIN,
1995), conforme Figura 3.1.
R1
+
CONTROLADOR 1
Y1
n
PROCESSO
MULTIVARIÁVEL
R2
+
CONTROLADOR 2
Y2
R
+
CONTROLADOR
n
Y
n
Figura 3.1- Arquitetura de controle desacoplado.
No entanto, a maior parte dos processos reais são multivariáveis com acoplamento
entre suas variáveis, o que significa que uma variável controlada (saída do processo) sofre
influência de várias variáveis manipuladas (entradas do processo). Neste caso, a sintonia dos n
controladores, como descrito anteriormente, não é uma tarefa trivial. Existe a dificuldade de
METODOLOGIA
36
mensurar a contribuição de cada variável manipulada em cada uma das variáveis de saída. A
modificação no parâmetro de um controlador pode melhorar o desempenho de uma variável
específica, mas por outro lado, piorar sensivelmente o desempenho de outras variáveis.
Assim, o primeiro passo para realizar a síntese de um controle multivariável
desacoplado é escolher as variáveis controladas e as variáveis manipuladas, de modo que as
diversas malhas que comportam o sistema de controle multi-malhas apresentem a menor
interação possível entre as variáveis.
O estudo sobre a formação dos pares entrada/saída é em geral baseado na análise do
índice de Niederlinsk e na análise da matriz de ganho relativo RGA (Relative Gain Array)
(LUYBEN, 1990).
É possível eliminar os pares de variáveis indesejáveis (por exemplo, aqueles que
geram instabilidade ou comportamento de fase não-mínima) através do índice de Niederlinsk
e, em seguida, escolher os melhores pares possíveis, utilizando a matriz RGA. Na seqüência, a
síntese dos controladores monovariáveis pode seguir procedimentos de complexidade
crescente dependendo do tipo de comportamento desejado para a malha fechada em análise.
Apesar da matriz RGA fornecer uma idéia da dimensão do acoplamento entre malhas, o
problema de sintonia conjunta dos vários controladores permanece em aberto.
Portanto, propõe-se neste trabalho o uso da técnica de algoritmos genéticos
(HOLLAND, 1975) para a procura direta dos diferentes parâmetros de configuração dos
controladores empregados, de maneira simultânea.
Para a utilização desta metodologia, após a seleção das malhas e do tipo de
controlador a ser adotado em cada malha, existem dois principais passos a serem
determinados.
Primeiramente é necessário efetuar a representação cromossômica
(MICHALEWICZ, 1996) de todos parâmetros dos controladores a serem ajustados. Cada tipo
de controlador possui diferentes parâmetros de configuração, os quais devem ser repassados
corretamente para a rotina utilizada pelo algoritmo genético. Esta representação carrega os
dados que são utilizados como variáveis de procura pelo algoritmo genético.
A segunda determinação importante é a construção de uma função de avaliação
(MICHALEWICZ, 1996) capaz de verificar corretamente quais são os melhores conjuntos de
parâmetros de sintonia dos controladores. A função de avaliação permite quantificar e
METODOLOGIA
37
comparar cada uma das soluções encontradas. Este é o critério utilizado para o
direcionamento da busca pelo algoritmo genético.
O estabelecimento destas duas etapas principais interfere diretamente no desempenho
da metodologia. Os parâmetros repassados para o algoritmo genético devem ser suficientes
para a sintonia dos controladores utilizados, e a função de avaliação deve representar
corretamente os objetivos de controle a serem alcançados.
Para a comprovação da metodologia, foram utilizados neste trabalho dois tipos de
controladores distintos. O primeiro é o controlador PID (proporcional-integral-derivativo),
largamente empregado no meio industrial. Neste tipo de controlador, a ação proporcional atua
diretamente sobre o ganho do sistema, a ação integral está ligada à melhoria da precisão da
resposta e a ação derivativa antecipa o erro atuante produzindo uma correção prévia
(OGATA, 1998).
Mais de 90% dos laços de controle utilizados atualmente são compostos por este tipo
de controlador, destes a maioria são controladores PI (ASTRÖM e HÄGGLUND, 2001).
O controlador nebuloso foi o segundo tipo de controle utilizado neste trabalho, pois,
apesar de recente, tem encontrado larga aplicabilidade na indústria (ABILOV et al., 2002)
(LIANG, et al., 2003) (PRECUP et al., 2003) e vem sendo considerado uma alternativa
bastante viável para processos complexos com grandes não-linearidades, além de não
necessitar da modelagem exata do processo (PEDRYCZ, 1993).
O controle nebuloso procura emular as ações de um operador humano através de uma
representação descritiva e experimental dos modelos de operação da planta, para então
produzir as ações de controle desejadas sem a necessidade de utilização da modelagem do
processo como em outras técnicas clássicas de controle (CAMPOS e SAITO, 2004). Sua
estrutura é composta por variáveis lingüísticas que representam as características do processo
que se quer controlar, e uma base de regras que determina a ação de controle necessária para
cada condição.
Este capítulo irá apresentar os detalhes de implementação do algoritmo genético para
a sintonia dos controladores PID e dos controladores nebulosos que fazem parte da
metodologia proposta neste trabalho.
METODOLOGIA
38
3.2 PRINCIPAIS PARÂMETROS DO ALGORITMO GENÉTICO
O algoritmo genético utilizado para sintonia dos controladores é formulado com
algumas características diferentes das normalmente encontradas na literatura com relação à
função de avaliação e ao elitismo utilizado. Diferentemente de aplicações tradicionais
encontradas na literatura (COELHO e COELHO, 1999) (O'MAHONY et al., 2000) que, para
a avaliação das soluções encontradas pelo algoritmo genético, utilizam isoladamente critérios
de otimização clássicos como ISE, ISA ou RPE, este trabalho apresenta uma função de
avaliação mais abrangente, composta pelos critérios ITSE (Integral do Erro Quadrático
Ponderado pelo Tempo) e de variância mínima para os sinais de saída e de controle, que são
critérios universais que, quando utilizados conjuntamente, são capazes de representar as
características principais das respostas do processo, o que gera bons resultados para sintonia
de controladores em geral.
A segunda abordagem diferente apresentada neste trabalho é a utilização de uma
casta elitista (GOLDBERG, 1989) que possui uma função que vai além da simples garantia de
transmissão de bons indivíduos para a população seguinte, objetivando, também, o resguardo
de um conjunto de soluções com bom nível de adequação.
Durante a evolução do algoritmo genético são geradas diferentes soluções que podem
atender satisfatoriamente os requisitos desejados, as diferenças existentes entre estas soluções
são relacionadas principalmente a pequenas variações nos valores de sobre-sinal, velocidade
de resposta e erro de estado estacionário. De acordo com as configurações utilizadas na
função de avaliação, apenas uma solução será eleita como a melhor, e as demais, serão
perdidas no momento da convergência do algoritmo ou através da atuação dos operadores
genéticos.
As alterações sugeridas neste trabalho, com relação à casta elitista, visam aproveitar
todo o processo de avaliação efetuado pelo algoritmo genético, e salvar todas as potenciais
soluções encontradas durante o processo de busca.
Esta abordagem gera opção de escolha e flexibilidade, pois ao final da simulação, são
disponíveis não apenas uma, mas um conjunto de soluções potenciais, que podem ser
estudadas pelos operadores da planta.
METODOLOGIA
39
3.2.1 FUNÇÃO DE AVALIAÇÃO
O nível de aptidão dos indivíduos é avaliado a partir da minimização da seguinte
função de avaliação:
))](([*))](([])([
2
2
2
1
2
0
tuzktywkdtttexf
n
t
t
σσ
∗+∗∗+∗=
∫
Na qual:
k
1
, k
2
→ fatores de escala;
e → erro (referência/saída do processo);
t → tempo;
σ
2
(y(t)) → variância da saída y(t);
σ
2
(u(t))
→ variância do sinal de controle u(t);
w, x, z → fatores de ponderação com faixa entre [0 1] especificado pelo
projetista.
Esta função de avaliação propõe a utilização do critério da Integral do Erro
Quadrático Ponderado pelo Tempo (ITSE) em conjunto com critérios de variância mínima
aplicados ao sinal de controle u(t) e à saída y(t) do processo (ASTRÖM e WITTENMARK,
1995).
A utilização do critério ITSE possibilita uma penalização mais severa para os erros
de estado estacionário gerados pela resposta ao degrau, desta forma, a busca se direciona a
soluções que possibilitem acompanhamento de referência sem erro de regime.
O segundo membro da função de avaliação objetiva diminuir oscilações que possam
ocorrer na saída do sistema, a partir da minimização da variância observada no sinal de saída
y(t) do processo, este critério é importante para o desempenho do sistema em malha fechada
na presença de perturbações aleatórias.
O terceiro membro, que aplica a minimização da variância do sinal de controle u(t),
tem por objetivo possibilitar a procura por uma sintonia que gere sinais de controle que não
apresente o fenômeno de ringing (ASTRÖM e WITTENMARK, 1995).
Os fatores de escala k
1
e k
2
são necessários para situar os valores encontrados pelas
parcelas 2 e 3 da função de avaliação na mesma ordem de grandeza dos valores encontrados
METODOLOGIA
40
na primeira parcela. Este escalonamento é necessário para que nenhum critério se sobreponha,
suprimindo a influência dos demais. No momento do projeto, é necessária a observação das
características das respostas do processo a ser controlado, para um correto dimensionamento
destes fatores. Para tanto, pode-se aplicar um degrau na entrada do processo com magnitude
igual aos valores de referência solicitados no projeto, e verificar a amplitude do erro e da
variância da saída em malha fechada.
Os fatores de ponderação w, x e z possibilitam que o projetista possa exercer sua
preferência de acordo com objetivos de controle distintos, atribuindo pesos diferenciados de
acordo com a necessidade. Por exemplo, para grandes valores de z ou w em relação ao fator x,
o resultado do algoritmo de busca favorece os indivíduos, e portanto os controladores, que
possuem pouca ou nenhuma variação no sinal de saída, mas que podem apresentar algum erro
de estado estacionário. Da mesma forma, para uma ponderação x maior que w e z, os
indivíduos que possuam erro de estado estacionário maior serão mais rapidamente eliminados
que indivíduos mais próximos ao valor de referência que apresentem variações de pequena
amplitude nos sinais de controle e saída. Desta forma, dependendo das características do
processo a ser controlado e do principal objetivo de sintonia – diminuição do sobre-sinal,
aumento da velocidade de resposta, diminuição do erro de estado estacionário, suavização do
transitório – estes fatores podem ser estudados e utilizados como ferramenta auxiliar na
sintonia dos controladores.
Para um processo com n saídas, a função de avaliação deve ser aplicada de forma
independente para cada uma delas. O equilíbrio das respostas obtidas determina qual
indivíduo apresenta o melhor desempenho, considerando todas as saídas simultaneamente.
Este equilíbrio pode ser determinado a partir do somatório do valor obtido para cada saída, ou
a partir de qualquer outro tipo de soma ponderada. Neste trabalho, o conjunto de parâmetros
de sintonia escolhido para os controladores é aquele que minimiza o seguinte critério de
desempenho:
222
2
2
1
)()()()( fnfffJ
i
+++++= KK
Sendo f
i
o resultado da aplicação da função de avaliação à saída i.
A otimização desta função de avaliação tem assegurado bons resultados mesmo para
sistemas fortemente acoplados, e pode ser utilizada em diferentes processos.
METODOLOGIA
41
Uma modificação pode ser incluída a fim de permitir uma priorização das malhas de
controle, como mostrado a seguir:
222
22
2
11
)()()()( fnqfqfqfqJ
nii
+++++= KK
A escolha do coeficiente de ponderação q
i
> 1 garante que a saída i terá maior
influência no resultado, e a sintonia a ser implementada será aquela que minimiza a malha i.
Este coeficiente de ponderação também pode ser utilizado para escalonar saídas que tenham
valores de referência de diferentes magnitudes.
3.2.2 ELITISMO E MÉTODO DE SELEÇÃO
Neste trabalho, a casta elitista além de ser responsável pela garantia de transmissão
de bons indivíduos para a população seguinte, tem a função preservar um conjunto de
soluções com bom nível de aptidão.
A casta elitista foi projetada para guardar um número significativo de bons elementos
durante toda a evolução do algoritmo. Desde a primeira geração, os melhores indivíduos são
guardados e só podem ser substituídos por outros de melhor desempenho comprovado.
Dentro da casta elitista, não ocorrem as operações de mutação e recombinação,
exatamente para não existir o risco de uma alteração mal sucedida em uma solução boa. As
operações genéticas ocorrem somente nas castas de trabalho do algoritmo genético, nas quais
existem cópias dos elementos guardados na casta elitista.
A casta elitista tem a função de manter os melhores indivíduos encontrados durante
toda a evolução, mesmo no momento da convergência total de um único elemento nas demais
castas do programa.
Para escolha dos indivíduos em cada população foi empregado o método de seleção
por roleta (GOLDBERG, 1989), com elitismo de 10% do tamanho da população. Foram
determinadas quatro castas com distribuição conforme Tabela 3.1. A casta elitista é composta
por 10% do tamanho da população, e abriga os melhores elementos da geração anterior, sem
que haja repetição de uma mesma solução. A casta de reprodução é formada pela reprodução
dos 20% melhores elementos da população corrente, podendo haver repetições. A casta
intermediária é formada pela transmissão direta de 50% da população corrente referente aos
METODOLOGIA
42
indivíduos com nível de aptidão intermediário. A última casta é composta pelas soluções
menos adequadas da população corrente, que sofrem um processo de eliminação e são
transmitidas apenas em parte para a nova geração.
População Próxima
corrente geração
10% Casta Elitista
20%
→
25% Casta de reprodução
50%
→
50% Casta intermediária
30%
→
15% Casta de eliminação
Casta
→ → → →
Maior nível
de aptidão
Tabela 3.1- Distribuição das castas.
A Figura 3.2 apresenta o procedimento utilizado pelo algoritmo genético para a
construção das castas descritas.
20% 50% 30%
POPULAÇÃO CORRENTE
PRÓXIMA POPULAÇÃO
10%
50%
25% 15%
casta
elitista reprodução
casta de casta
intermediária eliminação
casta de
Sb1 Sb2 Sb3
MAIOR NÍVEL DE ADEQUAÇÃO
CASTAS DE TRABALHO
Figura 3.2- Construção das castas
Primeiramente os indivíduos da população corrente, após avaliados, são ordenados
de acordo com seus níveis de aptidão, e, então, a população é subdividida em três partes
correspondentes a 20, 50 e 30% do tamanho total da população. A seguir, o algoritmo repassa
os indivíduos com melhor nível de aptidão para a casta elitista da população seguinte, até
completar o número de 10% do tamanho da população, sem que haja indivíduos iguais. Como
METODOLOGIA
43
podem existir indivíduos repetidos dentro da subdivisão Sb1 (20% melhores da população
corrente), a casta elitista pode ser formada por elementos das outras subdivisões.
Posteriormente os indivíduos da subdivisão Sb1 são reproduzidos através da atuação da roleta
(GOLDBERG, 1989) formando a casta de reprodução. Os indivíduos da subdivisão Sb2 são
repassados diretamente para a casta intermediária, e, finalmente, alguns indivíduos da
subdivisão Sb3 sofrem eliminação, também através da utilização da roleta (GOLDBERG,
1989), gerando a casta de eliminação.
Após este procedimento, são utilizados os operadores genéticos de mutação e
recombinação somente nas castas de trabalho do algoritmo genético (Figura 3.2), para a
finalização da construção da nova geração. Após formada, a nova geração tem todos os seus
indivíduos avaliados, ordenados e posteriormente subdivididos nas três partes (Sb1, Sb2 e
Sb3) para a continuação do ciclo de busca.
Com a utilização da metodologia apresentada, ao final da simulação, são disponíveis
na casta elitista, não apenas um, mas vários indivíduos que formam o conjunto das melhores
soluções encontradas pelo algoritmo genético.
Em sistemas de controle é comum encontrar várias soluções que são interessantes
sob diferentes aspectos. As características de velocidade, sobre-sinal, erro de estado
estacionário e estabilidade da resposta normalmente são contraditórias, de tal forma que, em
alguns sistemas, é impossível uma solução que atenda a todos estes requisitos
satisfatoriamente. Por exemplo, em muitos casos, a solução que apresenta a resposta mais
rápida é aquela que apresenta o maior valor de sobre-sinal.
Portanto, ao visualizar um conjunto de soluções possíveis, o operador tem
flexibilidade e opção de escolha, podendo trabalhar com uma ou mais soluções de acordo com
seu interesse.
3.2.3 CRITÉRIO DE PARADA
Diferentemente de aplicações clássicas, nas quais o critério de parada é baseado na
convergência da população através da estipulação de uma diversidade mínima a partir da qual
o final o algoritmo pode ser estabelecido, para a utilização da metodologia apresentada neste
trabalho, deve-se arbitrar um número mínimo de gerações que, após decorridas, os resultados
METODOLOGIA
44
obtidos devem ser analisados para a determinação do encerramento da simulação ou sua
retomada até um novo número de gerações.
A metodologia apresentada neste trabalho visa o encontro de um conjunto de
soluções potenciais ao problema, em substituição ao fornecimento de uma única solução. O
critério de diversidade mínima não se adapta ao objetivo desta metodologia, pois não é
necessário aguardar a convergência de um único indivíduo nas castas de trabalho do
programa, para o estabelecimento do encerramento da rotina.
Com relação à situação inversa, se for arbitrado um número de gerações maior que o
necessário para o encontro do conjunto suficiente de soluções, não ocorrerão perdas, pois a
casta elitista mantém a diversidade de soluções independente do número de gerações
estipulado.
Portanto, o arbitramento do número inicial de gerações e a análise do resultado
obtido, são mais adequados para a definição do encerramento ou continuação da rotina, nesta
metodologia proposta.
3.3 SINTONIA DE CONTROLADORES PID
O processo de sintonia de controladores PID, através da metodologia proposta neste
trabalho, é feito diretamente pela busca dos melhores valores para cada um dos parâmetros
K
p
, K
i
, e K
d
através da utilização de algoritmos genéticos, em substituição aos métodos
clássicos como Ziegler Nichols (OGATA, 1998) e Biggest Log Modulus (LUYBEN, 1986),
entre outros.
A rotina do algoritmo genético para esta finalidade é simples, a representação
cromossômica não é complexa e, como os cromossomos não são grandes, o encontro de
soluções ocorre rapidamente.
3.3.1 REPRESENTAÇÃO CROMOSSÔMICA
Para a sintonia do controle PI e PID, foi definida a utilização de cromossomos com
número de genes igual ao número de parâmetros de configuração (K
p
, K
i
, K
d
) multiplicado
pelo número de controladores existentes na planta, isto é, o número de malhas simples a
serem sintonizadas.
METODOLOGIA
45
A representação dos genes é feita por ponto flutuante, e a faixa de variação é
determinada isoladamente para cada gene que compõe o cromossomo.
Esta determinação é feita a partir de ensaios preliminares que visam encontrar
valores de ganhos últimos das malhas, através do método do período crítico. Nestes ensaios,
aplica-se um degrau na entrada do sistema e aumenta-se gradativamente a amplitude dos
ganhos dos parâmetros dos controladores utilizados até o surgimento de instabilidades nas
respostas do processo (OGATA, 1998).
Os valores de amplitude de ganho encontrados são utilizados como limitador da faixa
de variação de cada parâmetro para a geração da população inicial da rotina.
3.3.2 OPERAÇÕES DE MUTAÇÃO E DE RECOMBINAÇÃO
As operações de mutação e de recombinação para sintonia de controladores PID é
executada de maneira simples.
A mutação sorteia genes dentro de uma população substituindo totalmente seus
valores por outros gerados de maneira aleatória. Para que exista uma segurança quanto à
possibilidade dos espaços de busca não terem sido bem dimensionados, o operador de
mutação é projetado para sortear números aleatórios dentro e fora da faixa de variação pré-
determinada. Para tanto, a faixa de variação é aumentada em três vezes (valor arbitrário), e os
sorteios ocorrem na proporção de 5 (faixa de variação original) para 1 (faixa de variação três
vezes maior).
Desta maneira, o algoritmo fica aberto a soluções diferentes das esperadas, mas, se
alguma dessas soluções causar instabilidade da malha, terá um baixo nível de aptidão e
portanto, será eliminada em poucas gerações através do método de seleção utilizado pelo
algoritmo genético.
A operação de recombinação, além de sortear dois cromossomos aleatoriamente
dentro da população, sorteia também o ponto de quebra e troca entre as duas soluções, sendo
este ponto, portanto, diferente em cada atuação desta operação.
METODOLOGIA
46
3.4 SINTONIA DE CONTROLADORES NEBULOSOS
Controladores nebulosos possuem duas principais estruturas que interferem
diretamente no desempenho do sistema: as características das funções de pertinência, e a base
de regras utilizada pelos controladores.
Conforme apresentado no capítulo 2, existem três abordagens diferentes para sintonia
automática destas estruturas através de algoritmos genéticos. A primeira delas procura o
melhor formato e posições das funções de pertinência dentro do universo de discurso
utilizado. A segunda utiliza o algoritmo genético para desenvolver a base de regras necessária
ao controle nebuloso. A terceira metodologia sintoniza de forma paralela as duas estruturas
procurando as melhores características das funções de pertinência e a base de regras utilizada
pelo controlador.
Neste trabalho, com o intuito de comparar o desempenho do algoritmo genético para
diferentes tipos de sintonia, desenvolve-se duas propostas de sintonia de controladores
nebulosos. A primeira utiliza a metodologia de evolução da base de regras dos controladores
nebulosos com funções de pertinência igualmente distribuídas no universo de discurso das
variáveis; e a segunda, a evolução das funções de pertinência dos controladores nebulosos
com base de regras definida a priori.
Cada metodologia requer uma rotina de algoritmo genético diferenciada, além disso,
a manipulação da base de regras e das funções de pertinência exercem influências distintas
sobre o processo a ser controlado, e o desempenho do algoritmo genético e os resultados
obtidos são diferentes para cada uma destas técnicas.
Esta diferença de desempenho, e as vantagens e desvantagens de cada metodologia,
serão evidenciados durante a análise dos resultados de simulação.
3.4.1 REPRESENTAÇÃO CROMOSSÔMICA DA BASE DE REGRAS
A base de regras representa as ações de controle a serem tomadas mediante todas as
combinações possíveis de variações verificadas nas variáveis lingüísticas de entrada.
O número de funções de pertinência de uma variável lingüística determina o número
de variações desta entrada considerada pelo controlador. Portanto, para o estabelecimento de
uma base de regras completa, é necessário criar regras para todas as combinações possíveis
das funções de pertinência das variáveis lingüísticas de entrada.
METODOLOGIA
47
Um controle composto por duas variáveis de entrada e uma variável de saída com
cinco funções de pertinência cada, pode possuir uma base de regras com 25 linhas (5
2
= 25
linhas). A representação cromossômica deste controlador deve conter, portanto, 25 genes
correspondentes a cada combinação existente na base de regras. Para a sintonia de dois
controladores, o cromossomo deve possuir 50 genes, que combinados aos 5 alelos possíveis,
ocasionam um espaço de busca maior que 300 milhões.
Para a busca de uma solução factível neste espaço, é necessária a utilização de um
número elevado de elementos e de gerações, o que pode inviabilizar o uso do algoritmo
genético devido ao tempo computacional necessário para a avaliação de um número extenso
de soluções. Portanto, torna-se necessário o estabelecimento de algumas simplificações nesta
representação.
Um controlador nebuloso PD (proporcional-derivativo) utiliza, como variáveis
lingüísticas de entrada, o erro (diferença entre o valor de referência e a saída do processo), e a
variação do erro (diferença entre o erro no instante atual e no instante anterior). As funções de
pertinência destas variáveis lingüísticas podem ser definidas como NG (negativo grande), NP
(negativo pequeno), ZE (zero), PP (positivo pequeno) e PG (positivo grande) (HARRIS et al.,
1993).
Com estas características, a base de regras para um controlador PD-nebuloso é
apresentada na Tabela 3.2 (HARRIS et al., 1993).
Tabela 3.2- Base de regras para controlador PD-nebuloso.
É possível perceber nesta base de regras uma simetria entre as regras existentes para
as combinações negativas e positivas de entrada. O ponto central da base de regras
representado por ZE, determina o ponto base de espelhamento entre as demais regras (Tabela
3.3). Por exemplo, considerando a combinação de entrada PPxPP, a regra selecionada é PG,
para o ponto simétrico a este, NPxNP, a regra selecionada é NG (Tabela 3.3).
METODOLOGIA
48
ZE
PP
PG
PGPGPG
PPZE
PG
PP
ZE
ZE
NP
PP
NG
ZE
NG
NG
NG
NG
NG
NP
NP
NP
NP
PPZE
PG
PG
PP
ZE
PG
NG
NP
NG NP
Tabela 3.3- – Simetria da base de regras para controlador PD-nebuloso.
A partir desta contastação, pode-se estabelecer na rotina do algoritmo genético a
procura de uma base de regras também simétrica. A vantagem de utilizar esta simetria, é a
redução do número de genes necessário dentro do cromossomo. Em substituição aos 25 genes
correspondentes a todas as combinações, é possível utilizar somente 13 genes representando
apenas o lado esquerdo da base de regras e o ponto central. Desta maneira, cada solução
encontrada pelo algoritmo genético é espelhada para o lado direito, compondo então a base de
regras completa a ser utilizada pelo controlador.
Com a utilização desta abordagem, para a sintonia de dois controladores nebulosos
com a mesma configuração, são necessários cromossomos com 26 genes, possuindo como
alelos possíveis números que correspondem às funções de pertinência da saída de cada
controlador. Considerando que cada gene tem como alelos possíveis as cinco funções de
pertinência da saída, tem-se uma combinação de 26 elementos variando de 1 a 5, o que
corresponde a um espaço de busca um pouco maior que 11 milhões.
A Figura 3.2 resume os passos a serem seguidos pelo algoritmo genético para o
estabelecimento da rotina nestas condições. No passo 1, a representação cromossômica é feita
considerando-se apenas os pontos do lado esquerdo (x) das bases de regras e os pontos
centrais (o). No passo 2, após a evolução, o cromossomo deve ser quebrado para o isolamento
das partes correspondentes a cada controlador. No passo 3, as partes do cromossomo são
então espelhadas para o lado direito (z) para o estabelecimento completo da base de regras. A
partir de então, este resultado pode ser aplicado ao processo e avaliado pela função de
avaliação.
METODOLOGIA
49
erro
PG
PP
ZE
NG
CONTROLADOR 1
variação do erro
NG
NP
NP PGPPZE ZE
variação do erro
CONTROLADOR 2
erro
ZE
NG
PP
PG
NP
NP
NG PGPP
2
3
1
Figura 3.3- Rotina da representação cromossômica da base de regras.
Esta representação foi utilizada nas simulações apresentadas no capítulo 4 com bons
resultados.
A utilização do espelhamento das regras interfere diretamente no número de gerações
utilizadas para o encontro de uma solução. Para a sintonia de um único controlador, esta
abordagem pode não ser necessária, mas para a sintonia simultânea de um número maior de
controladores, como é a proposta deste trabalho, esta diferença é bastante significativa.
METODOLOGIA
50
A representação cromossômica completa da base de regras, objetivando o encontro
de regras não simétricas, é recomendada para processos complexos e não-lineares nos quais a
não-simetria pode se adaptar melhor às condições e características do sistema. No entanto, o
algoritmo genético levará um tempo maior para encontrar uma solução adequada ao
problema.
3.4.2 REPRESENTAÇÃO CROMOSSÔMICA DAS FUNÇÕES DE PERTINÊNCIA
O universo de discurso de uma variável lingüística representa o domínio de todos os
possíveis valores reais que ela pode assumir. Dentro do universo de discurso, são definidos
subconjuntos que delimitam regiões que classificam os diversos elementos existentes neste
intervalo. As funções de pertinência têm a função de determinar com que grau um elemento
pertence às regiões delimitadas no universo de discurso.
O número, o formato e a disposição das funções de pertinência sobre o universo de
discurso utilizado por cada variável lingüística são parâmetros de projeto que interferem no
desempenho do controlador nebuloso.
Para controladores nebulosos baseados em regras, as funções de pertinência
individuais das variáveis lingüísticas de entrada do controlador, que compõem as premissas
das regras na base de regras, devem ser funções do tipo pseudo-trapezoidais (Figura 3.4),
definidas no conjunto dos números reais, sobre o intervalo de discurso da variável (WANG,
1997):
−∈
∈
∈
∈
=
),(,0
],(),(
],[,
),[),(
),,,,,(
41
43
32
21
4321
TTRu
TTuuD
TTuH
TTuuI
HTTTTu
A
µ
Onde:
0 ≤ I(u) ≤ 1 é uma função não-decrescente no intervalo (T
1
, T
2
]
H = I(T
2
) = D(T
3
) é uma constante no intervalo (T
2
, T
3
]
0 ≤ D(u) ≤ 1 é uma função não-crescente no intervalo (T
3
, T
4
]
T
1
≤ T
2
≤ T
3
≤ T
4
e T
1
< T
4
METODOLOGIA
51
1
T
4
T
2
T
3
T
Figura 3.4- Representação de uma função do tipo pseudo-trapezoidal.
Por exemplo, uma variável lingüística que possui cinco atributos simétricos
representados por funções de pertinências trapezoidais é mostrada na Figura 3.5. Neste caso, a
representação cromossômica dos parâmetros de construção destas funções pode ser definida
através da representação numérica de oito pontos ordenados conforme Figura 3.5.
Nesta codificação, são representados os pontos de construção das bases superior e
inferior dos trapézios de cada função de pertinência do semi-plano esquerdo do universo de
discurso. O semi-plano direito é composto através do espelhamento destes pontos.
UNIVERSO DE DISCURSO
LINHA DE SIMETRIA
P6P3
P8P5P4
P7
P1
P2
Figura 3.5- Codificação das funções de pertinência.
Com esta representação, o algoritmo genético busca aleatoriamente oito pontos
ordenados dentro do semi-plano esquerdo do universo de discurso, que representam os pontos
METODOLOGIA
52
de construção das funções de pertinência dispostos conforme apresentado na Figura 3.5. Esta
disposição permite que todo o espaço do universo de discurso seja coberto por pelo menos
uma função de pertinência e que sempre ocorram interseções destas funções.
Esta codificação permite a construção de funções de pertinência não simétricas, ou
seja, neste caso, os trapézios construídos não são necessariamente isósceles, conforme o
trapézio delimitado pelos pontos P2, P4, P5 e P7 na Figura 3.5 que não possui lados
congruentes. Além disso, permite também que os pontos de intersecção entre as funções de
pertinência possam ocorrer em diferentes alturas com relação ao eixo das ordenadas,
conforme visualizado na Figura 3.5.
Desta forma, apesar da fixação de uma simetria na distribuição das funções de
pertinência em torno de um atributo central, existe ainda flexibilidade para a formação do
corpo e disposição das funções de pertinência sobre o universo de discurso.
A representação cromossômica de um controle composto por duas variáveis de
entrada e uma variável de saída, com cinco funções de pertinência trapezoidais cada, é feita
com a utilização de cromossomos compostos por 24 genes, que representam os oito pontos de
construção das funções de pertinência de cada uma das três variáveis lingüísticas. A
representação cromossômica de dois controladores nebulosos com as mesmas características
é, portanto, composta por cromossomos com 48 genes.
A representação dos genes é feita por ponto flutuante, e são construídas restrições na
rotina do algoritmo genético para que os conjuntos dos oito pontos sejam sempre
estabelecidos, durante as evoluções, dentro do universo de discurso fixado para cada variável.
Portanto, os espaços de busca de cada conjunto de oito pontos abrangem simplesmente
quaisquer valores dentro dos respectivos universos de discurso.
3.4.3 OPERAÇÕES DE MUTAÇÃO E DE RECOMBINAÇÃO
A operação de mutação para sintonia de controladores nebulosos, a partir da
evolução da base de regras ou das funções de pertinência, é executada através do sorteio
aleatório de genes dentro de uma população, e posterior substituição de seus valores por
outros situados dentro da faixa de variação pré-estabelecida para cada gene.
A operação de recombinação na rotina de evolução das bases de regras possui duas
etapas distintas. A primeira etapa é executada a partir do sorteio aleatório de dois
METODOLOGIA
53
cromossomos dentro da população e do ponto de quebra e troca entre estas duas soluções, ou
seja, o ponto de quebra é diferente em cada atuação desta operação. Na segunda etapa, o
ponto de quebra é fixado no centro do cromossomo, neste caso, dois cromossomos são
sorteados aleatoriamente e trocam entre si inteiramente a base de regras de um dos
controladores.
A operação de recombinação na rotina de evolução das funções de pertinência é
composta apenas pela etapa correspondente ao sorteio aleatório de dois cromossomos dentro
da população e do ponto de quebra e troca entre estas duas soluções. Esta operação respeita a
seqüência dos oito pontos de cada variável lingüística, ou seja, determinado conjunto de oito
pontos de certa função de pertinência é substituído completamente por outro conjunto de oito
pontos desta mesma função de pertinência. Neste caso, o operador genético é projetado para
visualizar dentro de um cromossomo os três conjuntos de oito pontos, para cada controlador, e
as quebras para as trocas ocorrem sempre entre os conjuntos e nunca dentro deles.
CAPÍTULO 4
4 SIMULAÇÕES E RESULTADOS
4.1 INTRODUÇÃO
Para avaliação da metodologia, foram utilizados três diferentes processos: Coluna de
Destilação Wood-Berry (WOOD e BERRY, 1973), Coluna de Destilação de Isopropanol
(GILLES e RETZBACH, 1983) e Processo de Craqueamento Catalítico em Leito Fluidizado
(PROSDÓSSIMO, 2003).
As colunas de destilação são sistemas complexos para a engenharia de controle de
processos, pois apresentam características que dificultam sua estabilização, como não-
linearidades, atrasos e ganhos variáveis (COELHO, 1991). As colunas de destilação Wood-
Berry e de Isopropanol são modelos multivariáveis com duas entradas, duas saídas e que
apresentam acoplamento entre as variáveis. Esta característica de acoplamento é importante
para a validação da metodologia apresentada neste trabalho, que visa o ajuste simultâneo dos
controladores independentes utilizados nas malhas do sistema, levando-se em consideração as
respostas de todas as variáveis controladas envolvidas.
O Processo de Craqueamento Catalítico em Leito Fluidizado (FCC) é um processo
largamente empregado na indústria de refino, responsável pela produção de derivados nobres
de petróleo, como gasolina e gás liquefeito de petróleo (MELO JR., 2003). O FCC pode ser
modelado para fins de controle como um sistema multivariável, com cinco entradas e cinco
saídas, que apresenta grandes constantes de tempo e atraso de transporte, além de ser não
linear (PROSDÓSSIMO, 2003).
As metodologias apresentadas no capítulo anterior foram aplicadas na sintonia de um
conjunto de controladores para estes três processos. Porém, em cada processo empregou-se
uma arquitetura de controle diferenciada.
O controle da coluna de destilação Wood-Berry foi composto inicialmente por
controladores PI e, posteriormente, uma segunda simulação empregou controladores PID. A
execução das duas simulações objetivou comparar a atuação do algoritmo genético para o
ajuste de um número diferente de parâmetros deste controlador na sintonia de um mesmo
processo.
SIMULAÇÕES E RESULTADOS
56
O controle da coluna de destilação de Isopropanol foi composto por controladores
nebulosos que foram inicialmente sintonizados através da evolução de suas bases de regras e,
posteriormente, a título de comparação, sintonizados a partir da manipulação das funções de
pertinência de suas variáveis lingüísticas. Considerando que estas abordagens requerem uma
rotina de algoritmo genético com características próprias, e as influências sobre o processo a
ser controlado são distintas para cada uma delas, a execução da sintonia através destas duas
metodologias objetivou verificar as vantagens e desvantagens de cada uma, como também, a
diferença de desempenho do algoritmo genético.
O processo de Craqueamento Catalítico em Leito Fluidizado teve duas arquiteturas
de controle distintas sintonizadas por algoritmos genéticos, a primeira feita através da
composição de controladores nebulosos (aplicados a duas saídas) com sintonia através da base
de regras e controladores PIs (aplicados a três saídas do processo); e a segunda composta por
controladores PIs aplicados a cada uma das cinco saídas do processo. A diferença da
arquitetura de controle efetuada nestas duas simulações visou demonstrar a aplicabilidade do
algoritmo genético para sintonia de diferentes controladores na simulação de um processo
com um maior número de variáveis envolvidas.
Como ferramenta de programação foi utilizado o software matemático Matlab
versão 6.5. Todas as funções utilizadas na rotina do algoritmo genético foram desenvolvidas,
não sendo empregada nenhuma biblioteca de funções desenvolvida em outro grupo.
Os modelos das colunas de destilação Wood-Berry e de Isopropanol foram simulados
através da ferramenta Simulink do software Matlab.
A simulação do processo FCC foi executada no software C++ Builder 5, pois, neste
ambiente, o tempo de simulação deste processo é consideravelmente menor que o verificado
com a utilização do Matlab. Porém, somente a simulação do processo foi executada em C++
Builder, a rotina do algoritmo genético e a estrutura dos controladores nebulosos foi mantida
no programa Matlab, devido à existência de um toolbox direcionado a sistemas nebulosos que
facilita a implementação de controladores. Portanto, foi necessário o estabelecimento de uma
comunicação entre estes dois programas.
Para todas as simulações apresentadas, foi utilizado um computador com as seguintes
configurações: Athlon (TM) XP 2400+, 2 GHz, 512 MB RAM.
SIMULAÇÕES E RESULTADOS
57
4.2 COLUNA DE DESTILAÇÃO WOOD-BERRY
Wood e Berry (1973) desenvolveram um modelo para uma coluna de destilação em
escala piloto, utilizada na separação de metanol e água. As funções de transferência que
descrevem o comportamento deste sistema são:
+
−
+
+
−
+
=
−−
−−
)(
)(
*
14,14
4,19
19,10
6,6
10,21
9,18
17,16
8,12
)(
)(
2
1
37
3
2
1
sx
sx
s
e
s
e
s
e
s
e
sy
sy
ss
ss
As variáveis controladas do processo e seus respectivos pontos de operação são:
Porcentagem mássica de metanol no topo (y
1
(s)).
Referência: 96%
Porcentagem mássica de metanol no fundo (y
2
(s)).
Referência: 0.5%
As variáveis manipuladas do processo são:
Vazão mássica de refluxo (x
1
(s)) expresso em lb/min.
Vazão mássica de vapor (x
2
(s)) expresso em lb/min.
A unidade de tempo padrão é o minuto.
4.2.1 PROCESSO DE SINTONIA
Para o controle da coluna de destilação Wood-Berry, foram inseridos no sistema dois
controladores PID conforme Figura 4.1.
O processo de sintonia dos controladores PID foi feito diretamente pela busca de
melhores valores para cada um dos parâmetros Kp, Ki e Kd de cada controlador
simultaneamente através da utilização de algoritmos genéticos.
Com o objetivo de se avaliar o desempenho do algoritmo genético para a sintonia
deste tipo de controle, efetuou-se duas simulações distintas, na primeira, foram utilizados
apenas controladores PI (seção 4.2.3) e, posteriormente, controladores PID (seção 4.2.4).
SIMULAÇÕES E RESULTADOS
58
Y1/U1
Y2/U1
Y1/U2
Y2/U2
CONTROLADOR
R2
--
+
CONTROLADOR
R1
+
+
+
Y2
Y1
+
+
PID 1
PID 2
Figura 4.1- Arquitetura de controle, Coluna de Destilação Wood Berry.
4.2.2 CONFIGURAÇÕES DO AG
Para a sintonia dos controladores PI, foi definida a utilização de cromossomos com 4
genes, que representam diretamente os parâmetros Ki
1
, Kp
1
do controlador 1 e, Ki
2
, Kp
2
do
controlador 2. Para os controladores PID, foram utilizados cromossomos com 6 genes,
representando os parâmetros Ki
1
, Kp
1
, Kd
1,
Ki
2
, Kp
2
e Kd
2
.
Para sintonia dos controladores PI, os cromossomos tiveram, como genes possíveis,
números reais menores que 0.2 em módulo, visto que em uma análise preliminar, ganhos
maiores que este ocasionaram instabilidade no sistema. Portanto, a faixa de variação para
todos os parâmetros do controle PI foi definida como sendo entre [-0.2 e 0.2]. Para os
controladores PID, foi utilizado faixa de variação entre [-0.1 e 0.1] para todos os parâmetros.
Com relação às configurações do algoritmo genético, o tamanho da população foi
definido em 100 indivíduos, taxa de mutação de 0.05, e taxa de recombinação de 0.10.
4.2.3 RESULTADOS OBTIDOS CONTROLE PI
O cromossomo escolhido através da evolução do algoritmo genético apresenta os
seguintes valores de ganho:
Kp
1
= 0.13165 Ki
1
= 0.01701
Kp
2
= -0.18721 Ki
2
= -0.01563
SIMULAÇÕES E RESULTADOS
59
As respostas do sistema com os controladores PI sintonizados pela metodologia
apresentada podem ser observadas nas Figura 4.2 e 4.3, os valores referência são os pontos de
operação de 96% de metanol no topo e 0.5% de metanol no fundo.
O sistema apresenta erro de estado estacionário nulo, valor de sobre-sinal próximo de
zero para y
1
e de menos de 40% para y
2
, tempo de acomodação de aproximadamente 100
minutos para y
1
e para y
2
, e tempo de subida de aproximadamente 50 minutos para y
1
.
0 20 40 60 80 100
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Saida 1
Tempo (min)
Porcentagem massica de metanol
Saida 1
Referencia
Sinal de controle
Figura 4.2- Resposta obtida y1, controle PI
sintonizado por algoritmos genéticos.
0 20 40 60 80 100
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Saida 2
Tempo (min)
Porcentagem massica de metanol
Saida 2
Referencia
Sinal de controle
Figura 4.3- Resposta obtida y2, controle PI
sintonizado por algoritmos genéticos.
Com o objetivo de comparar os resultados obtidos pelo algoritmo genético para esta
sintonia, utilizou-se o trabalho de Tavakoli et al. (2005), que, para a sintonia dos
controladores PI aplicados à coluna de Wood Berry, utilizou o método BLT (Biggest Log
Modulus), proposto por Luyben (1986). Seus resultados podem ser observados nas Figuras
4.4 e 4.5, cujos valores de sintonia são Kp
1
= 0.375, Ki
1
= 0.045, Kp
2
= -0.075, Ki
2
= -0.003.
SIMULAÇÕES E RESULTADOS
60
0 20 40 60 80 100
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Saida 1
Tempo (min)
Porcentagem massica de metanol
Saida 1
Referencia
Sinal de controle
Figura 4.4- Resposta obtida y1, controle PI sintonizado
pelo método BLT.
0 20 40 60 80 100
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Saida 2
Tempo (min)
Porcentagem massica de metanol
Saida 2
Referencia
Sinal de controle
Figura 4.5- Resposta obtida y2, controle PI sintonizado
pelo método BLT.
É possível perceber que houve uma melhoria com relação a velocidade da resposta
da saída y
1
, porém, a resposta da saída y
2
apresenta o dobro do valor de sobre-sinal e não se
estabiliza até o tempo de 100 min.
Portanto, os resultados obtidos com a utilização do algoritmo genético apresentam
um compromisso maior entre a precisão das respostas das duas saídas simultaneamente.
4.2.4 RESULTADOS OBTIDOS CONTROLE PID
O cromossomo escolhido através da evolução do algoritmo genético apresenta os
seguintes valores de ganho:
Kp
1
= 0,11238 Ki
1
= 0,02431 Kd
1
= 0,00639
Kp
2
= -0,12129 Ki
2
= -0,01580 Kd
2
= -0,13549
As respostas do sistema com os controladores PID sintonizados pela metodologia
apresentada podem ser observadas nas Figuras 4.6 e 4.7, os valores referência são os pontos
de operação de 96% de metanol no topo e 0.5% de metanol no fundo.
É possível perceber que o sistema apresenta erro de estado estacionário nulo, valor
de sobre-sinal próximo de zero para y
1
e de menos de 40% para y
2
, tempo de acomodação de
aproximadamente 100 minutos para y
1
e para y
2
, e tempo de subida de aproximadamente 20
minutos para y
1
. Comparado ao controle PI sintonizado por algoritmo genético exposto
SIMULAÇÕES E RESULTADOS
61
anteriormente (Figuras 4.2 e 4.3), o sistema é mais rápido e menos oscilante no período
transitório.
Com o objetivo de verificar o desempenho do sistema para diferentes requisitos, os
valores de referência são alterados em três diferentes patamares, conforme Figuras 4.8 e 4.9.
Os resultados obtidos com a mudança dos valores de referência não diferem dos
anteriores. Os valores de erro de estado estacionário, sobre-sinal e tempo de acomodação são
similares, demonstrando que o sistema de controle pode atuar em diferentes condições.
Para verificar o comportamento do sistema de controle frente a perturbações, aplica-
se na saída y
1
do processo, sinais do tipo seqüência de degraus conforme Figura 4.10. Os
resultados da resposta do sistema podem ser observados nas Figuras 4.11 e 4.12. As
perturbações inseridas foram compensadas pelo sistema de controle em poucas unidades de
tempo, o que demonstra que a configuração utilizada é robusta a este tipo de perturbação.
Insere-se também na saída y
1
do processo um ruído gaussiano de média zero e
variância 0.01. Apesar da interferência do ruído, as saídas do processo continuaram sobre os
valores de referência, conforme pode ser observado nas Figura 4.13 e 4.14.
0 20 40 60 80 100
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Saida 1
Tempo (min)
Porcentagem massica de metanol
Saida 1
Referencia
Sinal de controle
Figura 4.6- Resposta obtida y1, controle PID
sintonizado por algoritmos genéticos.
0 20 40 60 80 100
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Saida 2
Tempo (min)
Porcentagem massica de metanol
Saida 2
Referencia
Sinal de controle
Figura 4.7- Resposta obtida y2, controle PID
sintonizado por algoritmos genéticos.
SIMULAÇÕES E RESULTADOS
62
0 100 200 300 400 500 600 700 800
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Saida 1
Tempo (min)
Porcentagem massica de metanol
Saida 1
Referencia
Sinal de controle
Figura 4.8- Alterações nos valores de referência,
saída y1.
0 100 200 300 400 500 600 700 800
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Saida 2
Tempo (min)
Porcentagem massica de metanol
Saida 2
Referencia
Sinal de controle
Figura 4.9- Alterações nos valores de referência,
saída y2.
0 100 200 300 400 500 600 700 800
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Perturbaçao
Tempo (min)
Figura 4.10- Perturbações tipo seqüência de degraus
inseridas na saída y1 do processo.
0 100 200 300 400 500 600 700 800
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Saida 1
Tempo (min)
Porcentagem massica de metanol
Saida 1
Referencia
Sinal de controle
Figura 4.11- Resposta obtida y1 com perturbação
inserida na saída y1.
0 100 200 300 400 500 600 700 800
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Saida 2
Tempo (min)
Porcentagem massica de metanol
Saida 2
Referencia
Sinal de controle
Figura 4.12- Resposta obtida y2 com perturbação
inserida na saída y1.
0 100 200 300 400 500 600 700 800
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Saida 1
Tempo (min)
Porcentagem massica de metanol
Saida 1
Referencia
Sinal de controle
Figura 4.13- Resposta obtida y1 com ruído inserido na
saída y1.
SIMULAÇÕES E RESULTADOS
63
0 100 200 300 400 500 600 700 800
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Saida 2
Tempo (min)
Porcentagem massica de metanol
Saida 2
Referencia
Sinal de controle
Figura 4.14- Resposta obtida y2 com ruído inserido na
saída y1.
4.2.5 CONCLUSÃO
No controle da coluna de destilação Wood-Berry, a utilização de algoritmos
genéticos para a sintonia dos controladores PID apresentou resultados satisfatórios. As
respostas apresentadas se comparam às obtidas pelo método BLT e demonstram melhora em
relação a algumas características como diminuição do sobre-sinal e das oscilações no período
transitório.
Com relação às simulações distintas para controle PI e PID, a diferença no tamanho
do cromossomo, de 4 para 6 genes, não comprometeu o desempenho do algoritmo genético,
que encontrou o conjunto de soluções em poucas gerações.
O tempo computacional para esta simulação pode ser considerado baixo, portanto, se
houvesse a necessidade de um aumento no espaço de busca utilizado, ou no número de
gerações para a busca da melhor solução, isto poderia ser implementado sem comprometer o
desempenho do algoritmo genético.
SIMULAÇÕES E RESULTADOS
64
4.3 COLUNA DE DESTILAÇÃO DE ISOPROPANOL
A coluna de destilação extrativa industrial de Isopropanol é usada para separar água
de isopropanol existentes na alimentação, utilizando como agente extrante o glycol que é
introduzido no topo da coluna. O produto de topo é o isopropanol puro e o de fundo é o
glycol. Gilles e Retzbach (1983) propuseram um modelo de ordem reduzida que representa os
perfis de concentração e temperatura no interior desta coluna.
O modelo por representação de estado utilizado neste trabalho é apresentado abaixo.
)(*
052,00
04,30
00
010*15,6
)(*
0080,20
0077,30
0002,610*12,0
0003,30
.)(
5
3
tutxtx
o
+
−
−
−
−
=
−
)(*
00
00
)(*
5,2000
03,700
)( tutxty
+
−
−
=
Em dois pontos ao longo da coluna ocorrem variações acentuadas de concentração e
temperatura. No primeiro ponto (Posição A), ocorre a separação entre a água e o isopropanol,
e no segundo ponto (Posição B), a separação entre água e glycol. Estas posições são dependes
das variáveis manipuladas do sistema.
Foram determinadas as quatro funções de transferência que representam o
comportamento do sistema a partir das matrizes de estado apresentadas. A matriz de
transferência obtida foi:
As variáveis controladas do processo e seus respectivos pontos de operação são:
Posição A (y
1
(s)):
Referência inicial: 0.25
Tempo de 2 horas: 0.50
++++
+
++++
++
=
2
1
2234
223
2234
3213-
2234
3223
2234
32-143-15
2
1
*
.s1.824.e3.632.e.ss
.s2.3712.e-4.7215.e.s- 1.2999.s-
.s1.824.e3.632.e.ss
.s5.1660.e.s2.2737.e
.s1.824.e3.632.e.ss
s.4.0479.e-.s8.0601.e-2.2192.e.s-
.s1.824.e3.632.e.ss
.s2.031.e.s2.8421.e.s7.1054.e-
)(
)(
x
x
sy
sy
SIMULAÇÕES E RESULTADOS
65
Posição B (y
2
(s)):
Referência inicial: 0.50
Tempo de 4 horas: 1.00
As variáveis manipuladas do processo são:
Taxa de vapor de aquecimento.
Taxa de vapor lateral.
A unidade de tempo padrão é a hora.
4.3.1 ANÁLISE PRELIMINAR
Os controladores nebulosos foram inseridos no sistema sob a arquitetura de controle
desacoplado conforme Figura 4.15.
R2
R1
+
--
Y2/U2
+
+
Y1/U2
Y2/U1
Y2
+
CONTROLADOR
Y1/U1
+
+
Y1
NEBULOSO 1
CONTROLADOR
NEBULOSO 2
Figura 4.15- Arquitetura de controle, Coluna de Destilação Isopropanol.
Com o objetivo de comparar as respostas obtidas pelo algoritmo genético, verifica-se
inicialmente o comportamento do sistema com a utilização, nos dois controladores, da base de
regras padrão para controladores PD-nebulosos (HARRIS et al., 1993) apresentada no
capítulo 3 (Tabela 3.2), e cuja superfície de controle para este sistema pode ser observada na
Figura 4.16.
SIMULAÇÕES E RESULTADOS
66
Com relação à estrutura dos controladores nebulosos utilizados, cada um é composto
por uma saída para atuação do sinal de controle (u) e duas entradas representadas pelas
variáveis lingüísticas, erro (e), que é a diferença entre o valor de referência e a saída do
processo; e variação do erro (∆e), que é a diferença entre o erro (e) no instante atual (t) e no
instante anterior (t-1) do processo.
-0.5
0
0.5
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
Erro
Variaçao do Erro
Sinal de Controle
Figura 4.16- Superfície de controle gerada pela base de regras para controladores PD-nebulosos.
As variáveis lingüísticas foram compostas por cinco funções de pertinência,
definidas por NG (negativo grande), NP (negativo pequeno), ZE (zero), PP (positivo pequeno)
e PG (positivo grande). O universo de discurso e a disposição das funções de pertinência
foram estabelecidos conforme as Figuras 4.17 a 4.22.
A máquina de inferência é do tipo Mandani, as regras aplicadas ao sistema são do
tipo modo afirmativo (modus ponens), a agregação das regras é dada pelo operador de
máximo e a implicação das regras pelo operador mínimo.
SIMULAÇÕES E RESULTADOS
67
-0.5 0 0.5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Erro (controle 1)
Degree of membership
NG NP ZE PP PG
Figura 4.17- Variável lingüística erro, controlador 1.
-0.01 -0.005 0 0.005 0.01
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Variaçao do Erro (controle 1)
Degree of membership
NG NP ZE PP PG
Figura 4.18- Variável lingüística variação do erro,
controlador 1.
-0.05 0 0.05
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Sinal de Controle 1
Degree of membership
NG NP ZE PP PG
Figura 4.19- Variável lingüística sinal de controle,
controlador 1.
-0.5 0 0.5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Erro (controle 2)
Degree of membership
NG NP ZE PP PG
Figura 4.20- Variável lingüística erro, controlador 2.
-0.01 -0.005 0 0.005 0.01
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Variaçao do Erro (controle 2)
Degree of membership
NG NP ZE PP PG
Figura 4.21- Variável lingüística variação do erro,
controlador 2.
-0.05 0 0.05
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Sinal de Controle 2
Degree of membership
NG NP ZE PP PG
Figura 4.22- Variável lingüística sinal de controle,
controlador 2.
SIMULAÇÕES E RESULTADOS
68
As respostas do sistema com a utilização da base de regras para controlador PD-
nebuloso podem ser observadas na Figuras 4.23 e 4.24, os valores de referência utilizados
foram os valores finais de operação de 0,50 para a saída y
1
e 1,00 para a saída y
2
. É possível
perceber que, nestas condições, o sistema apresenta um tempo de subida de aproximadamente
3,50 horas para as duas saídas e erro de estado estacionário de 6% na saída y
2
.
As respostas obtidas para os dois valores de referência que formam o ciclo de
operação do sistema podem ser observadas nas Figura 4.25 e 4.26. A saída y
1
apresenta uma
forte deficiência no início do ciclo, pois não segue a referência fixada no valor de 0,25 até as
2 horas iniciais do processo. Além disso, apresenta uma oscilação no momento da mudança
do valor de referência da saída y
2
que decresce o sinal em até 28%. A saída y
2
apresentou
melhores resultados, acompanhando os valores de referência com apenas uma pequena
oscilação no momento da mudança de referência da saída y
1
, porém apresentou uma resposta
lenta com tempo de subida de aproximadamente 2 horas.
0 100 200 300 400 500 600 700 800
-0.5
0
0.5
1
1.5
Saida 1
Tempo (0.01 hora)
Saida 1
Referencia
0 100 200 300 400 500 600 700 800
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
Sinal de controle 1
Tempo (0.01 hora)
Sinal de controle
Figura 4.23- Resposta obtida y1 para os pontos finais de operação do sistema, base de regras para controlador
PD-nebuloso.
SIMULAÇÕES E RESULTADOS
69
0 100 200 300 400 500 600 700 800
-0.5
0
0.5
1
1.5
Saida 2
Tempo (0.01 hora)
Saida 2
Referencia
0 100 200 300 400 500 600 700 800
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
Sinal de controle 2
Tempo (0.01 hora)
Sinal de controle
Figura 4.24- Resposta obtida y2 para os pontos finais de operação do sistema, base de regras para controlador
PD-nebuloso.
0 100 200 300 400 500 600 700 800
-0.5
0
0.5
1
1.5
Saida 1
Tempo (0.01 hora)
Saida 1
Referencia
0 100 200 300 400 500 600 700 800
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
Sinal de controle 1
Tempo (0.01 hora)
Sinal de controle
Figura 4.25- Resposta obtida y1 para os pontos de operação do sistema, base de regras para controlador PD-
nebuloso.
0 100 200 300 400 500 600 700 800
-0.5
0
0.5
1
1.5
Saida 2
Tempo (0.01 hora)
Saida 2
Referencia
0 100 200 300 400 500 600 700 800
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
Sinal de controle 2
Tempo (0.01 hora)
Sinal de controle
Figura 4.26- Resposta obtida y2 para os pontos de operação do sistema, base de regras para controlador PD-
nebuloso.
SIMULAÇÕES E RESULTADOS
70
As respostas apresentadas nas Figuras 4.23 a 4.26 serão utilizadas para comparações
posteriores com as respostas obtidas através da utilização de algoritmos genéticos para a
sintonia dos controladores nebulosos. Serão efetuadas duas simulações distintas, cada uma
objetivando ajustar diferentes parâmetros dos controladores nebulosos:
- Construção da base de regras (seção 4.3.2).
- Sintonia das funções de pertinência das variáveis lingüísticas (seção 4.3.3).
4.3.2 PROCESSO DE CONSTRUÇÃO DAS BASES DE REGRAS
Para a presente aplicação, foram geradas as bases de regras dos dois controladores
simultaneamente a partir da utilização de algoritmos genéticos, conforme apresentado no
Capítulo 3.
Nesta aplicação, o universo de discurso e a disposição das funções de pertinência
apresentados nas Figuras 4.17 a 4.22 não sofrem nenhuma alteração. Portanto, o objetivo
desta evolução, foi encontrar uma base de regras que se ajustasse à disposição pré-
estabelecida das funções de pertinência e às características do processo, melhorando assim o
desempenho do controle e as respostas do sistema obtidas anteriormente através da base de
regras para controlador PD-nebuloso.
Apesar da resposta relativamente boa da saída y
2
(Figura 4.26) através da utilização
da base de regras para controlador PD-nebuloso, foi necessário gerar também uma nova base
de regras do controlador 2, pois, como existe um forte acoplamento entre as variáveis,
alterando-se o controlador 1 através da manipulação de sua base de regras, a resposta y
2
sofrerá interferência, devendo portanto ser compensada.
4.3.2.1 CONFIGURAÇÕES DO AG
Cada cromossomo foi composto de 26 genes, que, conforme exposto no Capítulo 3,
correspondem às 25 linhas da base de regras de cada controlador, necessárias para combinar
cinco funções de pertinência e duas variáveis lingüísticas de entrada (5
2
= 25 linhas). Com
relação às configurações do algoritmo genético, o tamanho da população foi definido em 500
indivíduos, taxa de mutação de 0.50, e taxa de recombinação de 0.50.
A base de regras para controlador PD-nebuloso foi incluída na população inicial, pois
apresentou resultados razoáveis para esta aplicação. Desta maneira, o algoritmo genético
SIMULAÇÕES E RESULTADOS
71
inicializa com uma resposta razoavelmente boa na primeira geração, que irá reproduzir suas
características para outros cromossomos nas demais gerações.
Esta inclusão pode polarizar a busca, porém a introdução de conhecimento heurístico
na população inicial possibilita um número de gerações menor até o encontro de soluções que
satisfaçam os requisitos de controle.
4.3.2.2 RESULTADOS OBTIDOS
As bases de regras obtidas pelo algoritmo genético são apresentadas nas Tabelas 4.1
e 4.2, e as respectivas curvas bidimensionais nas Figuras 4.27 e 4.28. É possível perceber uma
semelhança entre a superfície de controle da base de regras para controlador PD-nebuloso
(Figura 4.16) e as superfícies de controle obtidas pelo algoritmo de busca. Isto mostra que o
processo de sintonia apenas ajustou determinadas regras, mas manteve a estrutura da base do
controlador PD-nebuloso.
Tabela 4.1- Base de regras obtida para o controlador 1.
Tabela 4.2- Base de regras obtida para o controlador 2.
SIMULAÇÕES E RESULTADOS
72
-0.5
0
0.5
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
Erro
Variaçao do Erro
Sinal de Controle 1
Figura 4.27- Superfície de controle gerada pela base de regras obtida para o controlador 1.
-0.5
0
0.5
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
Erro
Variação do Erro
Sinal de Controle 2
Figura 4.28- Superfície de controle gerada pela base de regras obtida para o controlador 2.
SIMULAÇÕES E RESULTADOS
73
As respostas do sistema com os controladores nebulosos sintonizados pela
metodologia apresentada podem ser observadas nas Figuras 4.29 e 4.30, os valores referência
são os pontos finais de operação de 0,50 para a saída y
1
e de 1,00 para a saída y
2
.
Comparativamente às respostas observadas nas Figuras 4.23 e 4.24 com a utilização da base
de regras para controlador PD-nebuloso, o sistema apresentou diminuição de
aproximadamente 0.5 horas no tempo de subida das duas respostas, e erro de estado
estacionário de aproximadamente 3% na saída y
1
.
A melhora significativa no desempenho do controle pode ser observada na resposta
para o ciclo de operação do sistema nas Figuras 4.31 e 4.32. A saída y
1
tornou-se mais rápida
e se estabilizou sobre a referência de 0,25 até duas horas de processo, posteriormente, a
oscilação sofrida no momento da mudança do valor de referência da saída y
2
teve amplitude e
tempo de duração reduzidos quando comparados aos observados na Figura 4.25. Com relação
a saída y
2
, a melhora se observa apenas na velocidade da resposta, em contrapartida, houve
um aumento no erro de estado estacionário, principalmente entre os tempos de 2 e 4 horas que
chega a atingir 14% do valor de referência.
0 100 200 300 400 500 600 700 800
-0.5
0
0.5
1
1.5
Saida 1
Tempo (0.01 hora)
Saida 1
Referencia
0 100 200 300 400 500 600 700 800
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
Sinal de controle 1
Tempo (0.01 hora)
Sinal de controle
Figura 4.29- Resposta obtida y1 para os pontos finais de operação do sistema, base de regras construída por
algoritmos genéticos.
SIMULAÇÕES E RESULTADOS
74
0 100 200 300 400 500 600 700 800
-0.5
0
0.5
1
1.5
Saida 2
Tempo (0.01 hora)
Saida 2
Referencia
0 100 200 300 400 500 600 700 800
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
Sinal de controle 2
Tempo (0.01 hora)
Sinal de controle
Figura 4.30- Resposta obtida y2 para os pontos finais de operação do sistema, base de regras construída por
algoritmos genéticos.
0 100 200 300 400 500 600 700 800
-0.5
0
0.5
1
1.5
Saida 1
Tempo (0.01 hora)
Saida 1
Referencia
0 100 200 300 400 500 600 700 800
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
Sinal de controle 1
Tempo (0.01 hora)
Sinal de controle
Figura 4.31- Resposta obtida y1 para os pontos de operação do sistema, base de regras construída por algoritmos
genéticos.
0 100 200 300 400 500 600 700 800
-0.5
0
0.5
1
1.5
Saida 2
Tempo (0.01 hora)
Saida 2
Referencia
0 100 200 300 400 500 600 700 800
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
Sinal de controle 2
Tempo (0.01 hora)
Sinal de controle
Figura 4.32- Resposta obtida y2 para os pontos de operação do sistema, base de regras construída por algoritmos
genéticos.
SIMULAÇÕES E RESULTADOS
75
Para verificar o comportamento do sistema de controle frente a perturbações, aplica-
se na saída y
1
do processo, sinais do tipo seqüência de degraus conforme Figura 4.33. Os
resultados da resposta do sistema podem ser observados nas Figuras 4.34 e 4.35. As
perturbações inseridas foram compensadas pelo sistema de controle em poucas unidades de
tempo na saída y
1
, porém a resposta de y
2
demonstra a grande interferência que esta saída
sofre pela influência das alterações em y
1
.
Insere-se também na saída y
1
do processo um ruído gaussiano de média zero e
variância 0.0001, as respostas podem ser observadas nas Figuras 4.36 e 4.37. É possível
perceber que ruídos desta natureza causam grandes oscilações neste processo, porém o
sistema de controle mantém as respostas em torno dos valores de referência.
0 200 400 600 800 1000 1200
-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Perturbaçao
Tempo (0.01 seg)
Figura 4.33- Perturbações tipo seqüência de degraus inseridas na saída y1 do processo.
0 200 400 600 800 1000 1200
-0.5
0
0.5
1
1.5
Saida 1
Tempo (0.01 hora)
Saida 1
Referencia
0 200 400 600 800 1000 1200
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
Sinal de controle 1
Tempo (0.01 hora)
Sinal de controle
Figura 4.34- Resposta obtida y1 com perturbação inserida na saída y1.
SIMULAÇÕES E RESULTADOS
76
0 200 400 600 800 1000 1200
-0.5
0
0.5
1
1.5
Saida 2
Tempo (0.01 hora)
Saida 2
Referencia
0 200 400 600 800 1000 1200
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
Sinal de controle 2
Tempo (0.01 hora)
Sinal de controle
Figura 4.35- Resposta obtida y2 com perturbação inserida na saída y1.
0 200 400 600 800 1000 1200
-0.5
0
0.5
1
1.5
Saida 1
Tempo (0.01 hora)
Saida 1
Referencia
0 200 400 600 800 1000 1200
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
Sinal de controle 1
Tempo (0.01 hora)
Sinal de controle
Figura 4.36- Resposta obtida y1 com ruído inserido na saída y1.
0 200 400 600 800 1000 1200
-0.5
0
0.5
1
1.5
Saida 2
Tempo (0.01 hora)
Saida 2
Referencia
0 200 400 600 800 1000 1200
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
Sinal de controle 2
Tempo (0.01 hora)
Sinal de controle
Figura 4.37- Resposta obtida y2 com ruído inserido na saída y1.
SIMULAÇÕES E RESULTADOS
77
4.3.3 PROCESSO DE SINTONIA DAS FUNÇÕES DE PERTINÊNCIA
Diferentemente da abordagem apresentada anteriormente, na qual foi utilizada a
metodologia de evolução da base de regras dos controladores nebulosos com funções de
pertinência igualmente distribuídas no universo de discurso das variáveis, esta nova simulação
apresenta a utilização dos algoritmos genéticos para a evolução das funções de pertinência dos
controladores nebulosos com base de regras fixa, conforme apresentado no Capítulo 3.
Para os dois controladores, foi utilizada a base de regras para controlador PD-
nebuloso (Tabela 3.2 e Figura 4.16), e o objetivo desta evolução foi encontrar uma
distribuição das funções de pertinência que se ajustasse a esta base de regras fixada. Portanto,
através da utilização de algoritmos genéticos, foram efetuados ajustes nas funções de
pertinência das três variáveis lingüísticas de cada controlador simultaneamente. A simulação
apenas evoluiu a disposição das funções de pertinência, o universo de discurso de cada
variável foi mantido conforme Figuras 4.17 a 4.22.
4.3.3.1 CONFIGURAÇÕES DO AG
Cada cromossomo foi composto por seis conjuntos de 8 genes, totalizando 48 genes,
que, conforme exposto no Capítulo 3, representam os pontos que constroem as funções de
pertinência das variáveis lingüísticas de cada controlador.
A geração da população inicial foi feita de maneira aleatória, não se introduzindo
nenhum indivíduo construído através de conhecimento heurístico.
Com relação às configurações do algoritmo genético, o tamanho da população foi
definido em 100 indivíduos, taxa de mutação de 0.05, e taxa de recombinação de 0.10.
4.3.3.2 RESULTADOS OBTIDOS
As disposições das funções de pertinência obtidas pelo algoritmo genético são
apresentadas nas Figuras 4.38 a 4.43, e as superfícies de controle geradas para os
controladores 1 e 2 são apresentadas nas Figuras 4.44 e 4.45.
É possível perceber que todas as variáveis lingüísticas sofreram alterações em suas
funções de pertinência quando comparadas às Figuras 4.17 a 4.22, porém, as mudanças mais
significativas são observadas em apenas três variáveis lingüísticas: variação do erro dos
controladores 1 e 2, e sinal de controle do controlador 1.
SIMULAÇÕES E RESULTADOS
78
-0.5 0 0.5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Erro (controle 1)
Degree of membership
NG NP ZE PP PG
Figura 4.38- Variável lingüística erro, controlador 1.
-0.01 -0.005 0 0.005 0.01
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Variaçao do Erro (controle 1)
Degree of membership
NG NP ZE PP PG
Figura 4.39- Variável lingüística variação do erro,
controlador 1.
-0.05 0 0.05
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Sinal de Controle 1
Degree of membership
NG NP ZE PP PG
Figura 4.40- Variável lingüística sinal de controle,
controlador 1.
-0.5 0 0.5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Erro (controle 2)
Degree of membership
NG NP ZE PP PG
Figura 4.41- Variável lingüística erro, controlador 2.
-0.01 -0.005 0 0.005 0.01
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Variaçao do Erro (controle 2)
Degree of membership
NG NP ZE PP PG
Figura 4.42- Variável lingüística variação do erro,
controlador 2.
-0.05 0 0.05
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Sinal de Controle 2
Degree of membership
NG NP ZE PP PG
Figura 4.43- Variável lingüística sinal de controle,
controlador 2.
SIMULAÇÕES E RESULTADOS
79
-0.5
0
0.5
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
Erro
Variaçao do Erro
Sinal de Controle 1
Figura 4.44- Superfície de controle gerada pela base de regras do controlador 1.
-0.5
0
0.5
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
Erro
Variaçao do Erro
Sinal de Controle 2
Figura 4.45- Superfície de controle gerada pela base de regras do controlador 2.
SIMULAÇÕES E RESULTADOS
80
As respostas do sistema com as funções de pertinência sintonizadas por algoritmos
genéticos podem ser observadas nas Figuras 4.46 e 4.47, os valores referência são os pontos
finais de operação de 0,50 para a saída y
1
e de 1,00 para a saída y
2
. Comparativamente às
respostas observadas com a evolução das bases de regras (Figura 4.29 e 4.30), o sistema
apresentou melhorias significativas com relação ao tempo de subida e ao erro de estado
estacionário.
As respostas para o ciclo de operação completo são apresentadas nas Figuras 4.48 e
4.49. As saídas apresentaram um comportamento similar aos anteriormente verificados com a
evolução das bases de regras (Figuras 4.31 e 4.32), porém com melhoras com relação a erro
de estado estacionário.
0 100 200 300 400 500 600 700 800
-0.5
0
0.5
1
1.5
Saida 1
Tempo (0.01 hora)
Saida 1
Referencia
0 100 200 300 400 500 600 700 800
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
Sinal de controle 1
Tempo (0.01 hora)
Sinal de controle
Figura 4.46- Resposta obtida y1 para os pontos finais de operação do sistema, funções de pertinência ajustadas
por algoritmos genéticos.
SIMULAÇÕES E RESULTADOS
81
0 100 200 300 400 500 600 700 800
-0.5
0
0.5
1
1.5
Saida 2
Tempo (0.01 hora)
Saida 2
Referencia
0 100 200 300 400 500 600 700 800
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
Sinal de controle 2
Tempo (0.01 hora)
Sinal de controle
Figura 4.47- Resposta obtida y2 para os pontos finais de operação do sistema, funções de pertinência ajustadas
por algoritmos genéticos.
0 100 200 300 400 500 600 700 800
-0.5
0
0.5
1
1.5
Saida 1
Tempo (0.01 hora)
Saida 1
Referencia
0 100 200 300 400 500 600 700 800
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
Sinal de controle 1
Tempo (0.01 hora)
Sinal de controle
Figura 4.48- Resposta obtida y1 para os pontos de operação do sistema, funções de pertinência ajustadas por
algoritmos genéticos.
0 100 200 300 400 500 600 700 800
-0.5
0
0.5
1
1.5
Saida 2
Tempo (0.01 hora)
Saida 2
Referencia
0 100 200 300 400 500 600 700 800
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
Sinal de controle 2
Tempo (0.01 hora)
Sinal de controle
Figura 4.49- Resposta obtida y2 para os pontos de operação do sistema, funções de pertinência ajustadas por
algoritmos genéticos.
SIMULAÇÕES E RESULTADOS
82
Para comparar o comportamento desta arquitetura frente a perturbações, com relação
a arquitetura anterior (evolução das bases de regras), aplica-se os mesmos sinais de
perturbação tipo seqüência de degraus (Figura 4.33) e o ruído gaussiano de média zero e
variância 0.0001 utilizados anteriormente. As respostas podem ser verificadas nas Figuras
4.50 a 4.53.
Comparativamente às respostas obtidas através da evolução das bases de regras
(Figuras 4.34 a 4.37), a evolução das funções de pertinência apresenta resultados com uma
robustez melhor frente a estas perturbações.
0 200 400 600 800 1000 1200
-0.5
0
0.5
1
1.5
Saida 1
Tempo (0.01 hora)
Saida 1
Referencia
0 200 400 600 800 1000 1200
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
Sinal de controle 1
Tempo (0.01 hora)
Sinal de controle
Figura 4.50- Resposta obtida y1 com perturbação inserida na saída y1.
0 200 400 600 800 1000 1200
-0.5
0
0.5
1
1.5
Saida 2
Tempo (0.01 hora)
Saida 2
Referencia
0 200 400 600 800 1000 1200
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
Sinal de controle 2
Tempo (0.01 hora)
Sinal de controle
Figura 4.51- Resposta obtida y2 com perturbação inserida na saída y1.
SIMULAÇÕES E RESULTADOS
83
0 200 400 600 800 1000 1200
-0.5
0
0.5
1
1.5
Saida 1
Tempo (0.01 hora)
Saida 1
Referencia
0 200 400 600 800 1000 1200
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
Sinal de controle 1
Tempo (0.01 hora)
Sinal de controle
Figura 4.52- Resposta obtida y1 com ruído inserido na saída y1.
0 200 400 600 800 1000 1200
-0.5
0
0.5
1
1.5
Saida 2
Tempo (0.01 hora)
Saida 2
Referencia
0 200 400 600 800 1000 1200
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
Sinal de controle 2
Tempo (0.01 hora)
Sinal de controle
Figura 4.53- Resposta obtida y2 com ruído inserido na saída y1.
4.3.4 CONCLUSÃO
Conforme exposto no Capítulo 3, o desempenho do controlador nebuloso pode ser
melhorado a partir da evolução de um de seus parâmetros principais, a base de regras e a
disposição das funções de pertinência sobre o universo de discurso.
O objetivo desta seção foi apresentar isoladamente a aplicação destas duas técnicas
sobre um mesmo processo para verificar o desempenho do algoritmo genético em cada
condição.
A evolução da base de regras através da utilização de algoritmos genéticos apresenta
dificuldades relacionadas ao tamanho da população e ao número de gerações necessárias para
encontrar uma solução adequada.
SIMULAÇÕES E RESULTADOS
84
Conforme apresentado anteriormente, o espaço de busca para evolução das bases de
regras dos dois controladores, com a metodologia apresentada, é maior que 11 milhões.
Como o espaço de busca é grande, existe a necessidade de se trabalhar com grandes
tamanhos de população e número de gerações. Assim, o tempo necessário para a avaliação
destes cromossomos pode dificultar a utilização do algoritmo genético.
Portanto, o maior problema encontrado na evolução da base de regras de
controladores nebulosos é cobrir de forma eficiente todo o espaço de busca sem comprometer
o tempo necessário para se encontrar uma solução satisfatória.
Neste trabalho optou-se pela utilização de uma população de 500 elementos, número
baixo quando comparado ao tamanho do espaço de busca, porém razoável com relação ao
tempo computacional. Nesta simulação, a taxa de mutação e a taxa de recombinação foram
maiores que as utilizadas nas demais simulações, com o propósito de aumentar a variabilidade
genética dos cromossomos a serem avaliados dentro do número de gerações possível.
Além disto, com o objetivo de diminuir o número de gerações necessárias para
alcançar uma solução que atendesse os requisitos de controle, foi incluída na população inicial
uma base de regras conhecida que apresentava desempenho aceitável. Esta inclusão polarizou
a busca, a solução encontrada apresentou semelhanças com a solução inserida, porém com
melhor desempenho.
Simulações preliminares, sem a inclusão deste conhecimento heurístico, não
geraram, dentro deste mesmo número de gerações, soluções que pudessem ser utilizadas no
controle do processo.
Neste caso, considerando que possa haver uma polarização da busca, e as soluções
encontradas possam apenas ser pontos locais, não se pode considerar a metodologia exposta
como uma otimização global, mas apenas apresentá-la como uma ferramenta capaz de
melhorar de maneira eficiente sintonias pré-estabelecidas.
A evolução das funções de pertinência dentro de universos de discursos fixos não
apresenta os mesmos problemas da evolução da base de regras. O número de combinações de
pontos dentro de um universo de discurso depende do número de casas decimais utilizadas.
Visto que se pode considerar baixa a precisão necessária para que mudanças nas funções de
pertinência gerem alterações na saída do controle, o espaço de busca torna-se pequeno.
Devido a isto, para a sintonia das funções de pertinência, o tamanho da população e o número
de gerações podem ser menores que os utilizados para a construção da base de regras.
SIMULAÇÕES E RESULTADOS
85
Esta diferença interfere diretamente no tempo de simulação total da rotina. Com a
evolução das funções de pertinência, o tempo necessário para se encontrar uma solução
adequada foi praticamente cinco vezes menor que o consumido com a evolução das bases de
regras.
Com relação aos resultados obtidos, é possível perceber que a metodologia de
evolução das funções de pertinência apresentou resultados melhores com relação ao erro de
estado estacionário e tempo de subida quando comparados aos obtidos pela evolução das
bases de regras, além de uma robustez maior frente a perturbações.
SIMULAÇÕES E RESULTADOS
86
4.4 PROCESSO DE CRAQUEAMENTO CATALÍTICO EM LEITO FLUIDIZADO
O modelo do processo FCC utilizado nas simulações foi o mesmo utilizado no
trabalho de Prosdóssimo (2003) que teve como fonte inicial o trabalho de Moro e Odloak
(1995).
As variáveis controladas do processo e seus respectivos pontos de operação são
apresentados a seguir (PROSDÓSSIMO, 2003):
Temperatura da saída do riser (Trx).
Referência inicial: 540º C
Tempo de 30 minutos: 543º C
Tempo de 120 minutos: 545º C
Temperatura da fase densa do segundo estágio do regenerador (Trg2).
Referência inicial: 700º C
Tempo de 30 minutos: 702º C
Tempo de 120 minutos: 704º C
Inventário de catalisador no vaso separador (Hra).
Referência inicial: 90 ton
Tempo de 80 minutos: 92 ton
Pressão diferencial entre o vaso separador e o regenerador (DPr).
Referência inicial: 0,65 kgf/cm
2
Tempo de 150 minutos: 0,70 kgf/cm
2
Pressão de sucção do compressor de gás úmido (Psuc).
Referência inicial: 1 kgf/cm2
Tempo de 70 minutos para 0,97 kgf/cm2
As variáveis manipuladas do processo e seus universos de atuação são brevemente
descritos a seguir (PROSDÓSSIMO, 2003):
Abertura da válvula (aTCV) controla a circulação de catalisador regenerado para o
riser, e é utilizada para controlar sua temperatura de saída (Trx). Sua atuação também
interfere na temperatura da fase densa do regenerador.
Vazão de ar para o regenerador (Rai) controla a vazão total de ar para os dois estágios
do regenerador, e é, portanto, utilizada para o controle da temperatura da fase densa do
segundo estágio do regenerador (Trg2).
SIMULAÇÕES E RESULTADOS
87
Abertura da válvula (LCV) controla o inventário de catalisador no vaso separador
(Hra).
Abertura da válvula (PdCV) controla o diferencial de pressão entre o vaso separador e
o regenerador (DPr).
Abertura da válvula (PCV) controla a pressão de sucção do compressor de gás úmido
(Psuc).
Maiores detalhes sobre este processo e sua modelagem podem ser encontrados nos
trabalhos de Prosdóssimo (2003), Zanin (2001) e Moro e Odloak (1995).
4.4.1 ANÁLISE PRELIMINAR
O trabalho de Prosdóssimo (2003) apresenta, em uma de suas simulações, um
algoritmo DMC que calcula as ações de controle que incrementam a atuação das variáveis
manipuladas aTCV e Rai. As demais válvulas LCV, PdCV e PCV são manipuladas
diretamente a partir de um controle regulatório composto por controladores PI. A arquitetura
descrita pode ser observada na Figura 4.54.
PROCESSO
+
+
+
CONTROLADOR
DMC
PI 3
PI 2
PI 1
Trg2
Psuc
DPr
Hra
Trx
FCC
Rai
PCV
PdCV
LCV
aTCV
Referência Trg2
Referência Psuc
Referência DPr
Referência Hra
Referência Trx
Figura 4.54- Arquitetura de controle DMC + PI.
O trabalho de Melo Jr. (2003) apresenta os valores de sintonia Kp e Ti dos
controladores PI utilizados, e, segundo Zanin (2001) estes parâmetros foram calculados
SIMULAÇÕES E RESULTADOS
88
através de técnicas tradicionais como Ziegler-Nichols (Ogata, 1998) e Cohencoon
(Stephanopoulos, 1984). As Figuras 4.55 a 4.59 apresentam as variáveis Trx, Trg2, Hra, DPr e
Psuc controladas a partir dessa arquitetura. As Figuras 4.60 a 4.64 apresentam as variáveis
manipuladas aTCV, Rai, LCV, PdCV e PCV.
0 50 100 150 200 250
538
539
540
541
542
543
544
545
546
t (min)
Trx (°C)
Temperatura de saída do riser
Setpoint
Saída do DMC
Figura 4.55- Variável controlada Trx, controle DMC.
0 50 100 150 200 250
698
699
700
701
702
703
704
705
Temp. fase densa 2° estágio regenerador
t (min)
Trg2 (°C)
Setpoint
Saída do DMC
Figura 4.56- Variável controlada Trg2 controle DMC.
0 50 100 150 200 250
89.5
90
90.5
91
91.5
92
92.5
93
93.5
Inventário catalisador vaso separador
t (min)
Hra (ton)
Setpoint
Saída do PI
Figura 4.57- Variável controlada Hra, controle PI
sintonizado por técnicas tradicionais.
0 50 100 150 200 250
0.64
0.65
0.66
0.67
0.68
0.69
0.7
0.71
0.72
Diferencial pressão vaso separador-regenerador
t (min)
DPrr (kgf/cm²)
Setpoint
Saída do PI
Figura 4.58- Variável controlada DPr, controle PI
sintonizado por técnicas tradicionais.
SIMULAÇÕES E RESULTADOS
89
0 50 100 150 200 250
0.96
0.97
0.98
0.99
1
1.01
1.02
Pressão sucção compressor gás úmido
t (min)
Psuc (kgf/cm²)
Setpoint
Saída do PI
Figura 4.59- Variável controlada Psuc, controle PI
sintonizado por técnicas tradicionais.
0 50 100 150 200 250
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
Abertura da válvula TCV
t (min)
aTCV (x 100 %)
Figura 4.60- Variável manipulada aTCV.
0 50 100 150 200 250
210
215
220
225
230
235
Vazão de ar para o regenerador
t (min)
Rai (k Nm³/h)
Figura 4.61- Variável manipulada Rai.
0 50 100 150 200 250
0.56
0.58
0.6
0.62
0.64
0.66
0.68
0.7
0.72
0.74
Abertura da válvula LCV
t (min)
aLCV (x 100 %)
Figura 4.62- Variável manipulada LCV.
0 50 100 150 200 250
0.68
0.69
0.7
0.71
0.72
0.73
0.74
0.75
0.76
0.77
Abertura da válvula PdCV
t (min)
aPdCV (x 100 %)
Figura 4.63- Variável manipulada PdCV.
SIMULAÇÕES E RESULTADOS
90
0 50 100 150 200 250
0.72
0.73
0.74
0.75
0.76
0.77
0.78
0.79
Abertura da válvula PCV
t (min)
aPCV (x 100 %)
Figura 4.64- Variável manipulada PCV.
As curvas apresentadas nas Figuras 4.55 a 4.64 serão utilizadas para comparações
posteriores com as respostas obtidas através de duas arquiteturas de controle distintas,
sintonizadas por algoritmos genéticos:
- Composição de controladores nebulosos (aplicados a duas saídas) e controladores
PIs (aplicados a três saídas do processo) (seção 4.4.2).
- Controladores PIs aplicados a cada uma das cinco saídas do processo (seção 4.4.3).
SIMULAÇÕES E RESULTADOS
91
4.4.2 PROCESSO DE SINTONIA CONTROLE NEBULOSO + PI
A arquitetura de controle utilizada nesta simulação pode ser observada na Figura
4.65. O controlador DMC utilizado no trabalho de Prosdóssimo (2003) para o controle das
variáveis manipuladas aTCV e Rai, foi substituído por dois controladores nebulosos. Os
controladores PI para o controle das válvulas LCV, PdCV e PCV foram mantidos na
arquitetura.
Referência Trg2
Referência Psuc
Referência Hra
Referência DPr
+
+
+
PI 3
PCV
PdCV
LCV
Referência Trx
aTCV
Rai
Trg2
FCC
PROCESSO
Psuc
DPr
Hra
Trx
PI 5
PI 4
+
+
NEBULOSO 1
NEBULOSO 2
Figura 4.65- Arquitetura de controle nebuloso + PI.
A sintonia dos controladores foi efetuada em duas etapas. Primeiramente o algoritmo
genético foi executado apenas para a sintonia dos controladores PI, para tanto, as variáveis
manipuladas aTCV e Rai foram forçadas a manter-se dentro de valores fixos que não
causassem oscilações nas demais. O processo de sintonia dos controladores PI foi feito
diretamente pela busca dos melhores valores para cada um dos parâmetros Kp, e Ti de cada
controlador simultaneamente através da utilização de algoritmos genéticos.
Após o estabelecimento do ajuste dos controladores PI, os controladores nebulosos
tiverem suas bases de regras ajustadas através dos algoritmos genéticos. Cada controlador foi
composto por uma saída para o incremento do atuador (u) e duas entradas representadas pelas
variáveis lingüísticas, erro (e) e variação do erro (∆e).
O trabalho de Prosdóssimo (2003) apresenta a faixa de atuação com os limites
máximos e mínimos de abertura das válvulas aTCV e Rai. As válvulas foram inicializadas
com o valor médio entre estes limites, e as faixas de atuação foram utilizadas como o universo
SIMULAÇÕES E RESULTADOS
92
de discurso das saídas dos controladores, que incrementam a abertura ou fechamento destes
atuadores.
As variáveis lingüísticas foram compostas por cinco funções de pertinência,
definidas por NG (negativo grande), NP (negativo pequeno), ZE (zero), PP (positivo pequeno)
e PG (positivo grande). O universo de discurso e a disposição das funções de pertinência
foram estabelecidos conforme as Figuras 4.66 a 4.71.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Erro (controle 1)
Degree of membership
NG NP ZE PP PG
Figura 4.66- Variável lingüística erro, controlador 1.
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Variaçao do Erro (controle 1)
Degree of membership
NG NP ZE PP PG
Figura 4.67- Variável lingüística variação do erro,
controlador 1.
-0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Incremento aTCV
Degree of membership
NG NP ZE PP PG
Figura 4.68- Variável lingüística incremento do
atuador, controlador 1.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Erro (controle 2)
Degree of membership
NG NP ZE PP PG
Figura 4.69- Variável lingüística erro, controlador 2.
SIMULAÇÕES E RESULTADOS
93
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Variaçao do Erro (controle 2)
Degree of membership
NG NP ZE PP PG
Figura 4.70- Variável lingüística variação do erro,
controlador 2.
-15 -10 -5 0 5 10 15
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Incremento Rai
Degree of membership
NG NP ZE PP PG
Figura 4.71- Variável lingüística incremento do
atuador, controlador 2.
A máquina de inferência é do tipo Mandani, as regras aplicadas ao sistema são do
tipo modo afirmativo (modus ponens), a agregação das regras é dada pelo operador de
máximo e a implicação das regras pelo operador mínimo.
O sistema foi amostrado a cada 0,001 segundos, e houve a necessidade de definição
de períodos de controle diferenciados para cada controlador, pois o atraso de resposta é
diferente entre as variáveis. O período de controle dos controladores nebulosos 1 e 2 foi
definido em 1 iteração, dos controladores PI 3 e 5 em 40 iterações, e do controlador PI 4 em
12 iterações.
4.4.2.1 Configurações do AG
Para a sintonia dos controladores PI, foi definida a utilização de cromossomos com 6
genes, que representam diretamente os parâmetros Kp
3
, Ti
3
, Kp
4
, Ti
4
, Kp
5
, Ti
5
dos três
controladores. Os genes tiveram espaços de busca diferenciados entre si, que foram
determinados a partir de uma análise preliminar que objetivou eliminar ganhos que
ocasionavam instabilidade no sistema. A faixa de variação de Kp
3
, e Kp
4
foi estabelecida
como sendo entre [-1 e 1], a faixa de variação de Kp
5
entre [-20 e 20], e a faixa de variação de
Ti
3
, Ti
4
e Ti
5
entre [0 e 1].
Para a sintonia dos controladores nebulosos, cada cromossomo foi composto de 26
genes correspondendo às 25 linhas da base de regras de cada controlador, necessárias para
combinar cinco funções de pertinência e duas variáveis lingüísticas de entrada.
SIMULAÇÕES E RESULTADOS
94
Com relação às configurações do algoritmo genético, para ambas etapas de sintonia,
o tamanho da população foi definido em 100 indivíduos, taxa de mutação de 0.05, e taxa de
recombinação de 0.10.
4.4.2.2 Resultados Obtidos
A solução selecionada na primeira etapa de simulação apresentou os seguintes
valores de ganho:
Kp
3
= -0.2000 Ti
3
= 0.5161
Kp
4
= -0.9500 Ti
4
= 0.4500
Kp
5
= -5.5000 Ti
5
= 0.0400
Após a primeira etapa, com a atuação dos controles PI sobre três variáveis do
processo, iniciou-se a evolução das bases de regras dos controladores nebulosos 1 e 2.
A base de regras para controlador PD-nebuloso (Tabela 3.2) foi incluída na
população inicial do algoritmo genético e o processo de sintonia foi iniciado. Porém, como a
característica do controle nebuloso é a avaliação das duas entradas do controlador (erro e
variação do erro) para o cálculo da saída (sinal de controle), e isto ocorre a cada instante de
tempo, a simulação com a comunicação entre o software matlab e o C++ Builder mostrou-se
demasiadamente lenta quando comparada à sintonia dos controladores PIs. Devido a este
problema, o tamanho da população foi diminuído para 30 indivíduos, e a simulação foi
encerrada após apenas 15 gerações.
As bases de regras obtidas pelo algoritmo genético são apresentadas nas Tabelas 4.3
e 4.4, e as respectivas curvas bidimensionais nas Figuras 4.72 e 4.73. As curvas
bidimensionais encontradas se assemelham a um controle por relé multi-nível.
Tabela 4.3- Base de regras obtida para o controlador 1.
Tabela 4.4- Base de regras obtida para o controlador 2.
-5
0
5
-2
-1
0
1
2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
Erro
Variaçao do Erro
Sinal de Controle 1
Figura 4.72- Superfície de controle gerada pela base de regras obtida para o controlador 1.
-5
0
5
-2
-1
0
1
2
-10
-5
0
5
10
Erro
Variaçao do Erro
Sinal de Controle 2
Figura 4.73- Superfície de controle gerada pela base de regras obtida para o controlador 2.
SIMULAÇÕES E RESULTADOS
96
As respostas do sistema obtidas através da metodologia apresentada podem ser
observadas nas Figuras 4.74 a 4.78, os valores referência são os pontos de operação
apresentados no início da seção 4.4. As Figuras 4.79 a 4.83 apresentam o comportamento das
variáveis manipuladas do processo.
Mesmo com números baixos de gerações e tamanho de população, é possível
perceber que a solução encontrada pelo algoritmo genético possibilita que as variáveis Trx e
Trg2 acompanhem os valores de referência sem oscilações de amplitude significativa, porém
estas variáveis apresentam erro de estado estacionário. Este erro poderia ser compensado se o
sistema de controle incorporasse uma ação integral em sua estrutura.
Comparativamente às respostas obtidas no trabalho de Prosdóssimo (2003) (Figuras
4.55 e 4.56), apesar do erro de estado estacionário, as saídas são mais estáveis, principalmente
com relação à variável Trg2.
O controle PI aplicado sobre os atuadores das variáveis controladas Hra, DPr e Psuc,
apresentou desempenho satisfatório. Quando se compara os resultados obtidos com os
apresentados no trabalho de Prosdóssimo (2003) (Figuras 4.57 a 4.59), verifica-se uma
similaridade entre as respostas, porém uma melhora nas variáveis Hra e Psuc com relação a
oscilações.
0 50 100 150 200 250
538
539
540
541
542
543
544
545
546
Variável Trx (aTCV)
t(min)
Trx (oC)
Saida
Referência
Figura 4.74- Variável controlada Trx, controle
nebuloso sintonizado por algoritmos genéticos.
0 50 100 150 200 250
698
699
700
701
702
703
704
705
Variável Trg2 (Rai)
t(min)
Trg2 (oC)
Saida
Referência
Figura 4.75- Variável controlada Trg2, controle PI
sintonizado por algoritmos genéticos.
SIMULAÇÕES E RESULTADOS
97
0 50 100 150 200 250
89.5
90
90.5
91
91.5
92
92.5
93
93.5
Variável Hra (LCV)
t(min)
Hra (ton)
Saida
Referência
Figura 4.76- Variável controlada Hra, controle
nebuloso sintonizado por algoritmos genéticos.
0 50 100 150 200 250
0.64
0.65
0.66
0.67
0.68
0.69
0.7
0.71
0.72
Variável DPr (PdVC)
t(min)
DPr (kgf/cm2)
Saida
Referênc ia
Figura 4.77- Variável controlada DPr, controle PI
sintonizado por algoritmos genéticos.
0 50 100 150 200 250
0.96
0.97
0.98
0.99
1
1.01
1.02
Variável Psuc (PCV)
t(min)
Psuc (kgf/cm2)
Saida
Referênc ia
Figura 4.78- Variável controlada Psuc, controle PI
sintonizado por algoritmos genéticos.
SIMULAÇÕES E RESULTADOS
98
0 50 100 150 200 250
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
Válvula aTCV (Trx)
t(min)
aTCV (x 100%)
Figura 4.79- Variável manipulada aTCV.
0 50 100 150 200 250
215
220
225
230
235
Válvula Rai (Trg2)
t(min)
Rai (k Nm3/h)
Figura 4.80- Variável manipulada Rai.
0 50 100 150 200 250
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Válvula LCV (Hra)
t(min)
LCV (x 100%)
Figura 4.81- Variável manipulada LCV.
0 50 100 150 200 250
0.65
0.7
0.75
0.8
Válvula PdCV (DPr)
t(min)
PdCV (x 100%)
Figura 4.82- Variável manipulada PdCV.
0 50 100 150 200 250
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
Válvula PCV (Psuc)
t(min)
PCV (x 100%)
Figura 4.83- Variável manipulada PCV.
SIMULAÇÕES E RESULTADOS
99
Mesmo a sintonia do controlador nebuloso não sendo satisfatória por apresentar erro
de estado estacionário em suas variáveis, verifica-se a estabilidade do sistema de controle
frente a perturbações de carga.
Para esta finalidade, foram fixados os valores de referência das variáveis
manipuladas em Trx = 540º C, Trg2 = 700º C, Hra = 90 ton, DPr = 0.65 kgf/cm
2
, Psuc = 1
kgf/cm
2
, e aplicou-se perturbações na variável de vazão de carga Rtf (PROSDÓSSIMO,
2003), conforme a Figura 4.84.
As respostas do sistema frente a este tipo de perturbação podem ser observadas nas
Figuras 4.85 a 4.89, e o comportamento das variáveis manipuladas nas Figuras 4.90 a 4.94. As
oscilações ocorridas não apresentaram valor de amplitude elevado e o sistema de controle
rapidamente conduziu as respostas novamente aos seus valores de referência. Isto mostra que
a arquitetura de controle é robusta para perturbações desta natureza.
0 50 100 150
9450
9500
9550
9600
9650
9700
9750
9800
9850
Vazão de carga
t(min)
Rtf (m3/d)
Figura 4.84- Perturbação: degraus na vazão de carga.
SIMULAÇÕES E RESULTADOS
100
0 50 100 150
537
538
539
540
541
542
543
Variável Trx (aTCV)
t(min)
Trx (oC)
Saida
Referenc ia
Figura 4.85- Variável controlada Trx, perturbação na
vazão de carga.
0 50 100 150
697
698
699
700
701
702
703
Variável Trg2 (Rai)
t(min)
Trg2 (oC)
Saida
Referencia
Figura 4.86- Variável controlada Trg2, perturbação na
vazão de carga.
0 50 100 150
89.5
89.6
89.7
89.8
89.9
90
90.1
90.2
90.3
90.4
90.5
Variável Hra (LCV)
t(min)
Hra (ton)
Saida
Referencia
Figura 4.87- Variável controlada Hra, perturbação na
vazão de carga.
0 50 100 150
0.63
0.635
0.64
0.645
0.65
0.655
0.66
0.665
0.67
Variável DPr (PdVC)
t(min)
DPr (kgf/cm2)
Saida
Referencia
Figura 4.88- Variável controlada DPr, perturbação na
vazão de carga.
0 50 100 150
0.99
0.992
0.994
0.996
0.998
1
1.002
1.004
1.006
1.008
1.01
Variável Psuc (PCV)
t(min)
Psuc (kgf/cm2)
Saida
Referencia
Figura 4.89- Variável controlada PCV, perturbação na
vazão de carga.
SIMULAÇÕES E RESULTADOS
101
0 50 100 150
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
Válvula aTCV (Trx)
t(min)
aTCV (x 100%)
Figura 4.90- Variável manipulada aTCV, perturbação
na vazão de carga.
0 50 100 150
210
215
220
225
230
235
Válvula Rai (Trg2)
t(min)
Rai (k Nm3/h)
Figura 4.91- Variável manipulada Rai, perturbação na
vazão de carga.
0 50 100 150
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
Válvula LCV (Hra)
t(min)
LCV (x 100%)
Figura 4.92- Variável manipulada LCV, perturbação na
vazão de carga.
0 50 100 150
0.65
0.7
0.75
0.8
Válvula PdCV (DPr)
t(min)
PdCV (x 100%)
Figura 4.93- Variável manipulada PdCV, perturbação
na vazão de carga.
0 50 100 150
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
Válvula PCV (Psuc)
t(min)
PCV (x 100%)
Figura 4.94- Variável manipulada PCV, perturbação na
vazão de carga.
SIMULAÇÕES E RESULTADOS
102
Para verificar o comportamento do sistema de controle frente à ruídos de medição,
aplicou-se sobre a saída Trx um ruído de amplitude variável entre [+0,00005% e -0,00005%]
de seu valor de saída. Os resultados obtidos podem ser observados nas Figuras 4.95 a 4.99, e o
comportamento das variáveis manipuladas nas Figuras 4.100 a 4.104. Apesar da amplitude do
ruído ser pequena e pouco percebida visualmente na resposta da variável Trx, é possível
perceber as influências sobre a variável Trg2 que apresentou erro de estado estacionário um
pouco maior que o verificado anteriormente (Figura 4.75) e oscilações maiores entre o tempo
de 0 a 150 minutos. A variável DPr também apresentou maior amplitude de oscilações neste
mesmo período de tempo quando comparada a resposta obtida sem o ruído (Figura 4.77).
Apesar destas interferências, as saídas mantiveram-se sobre os valores de referência. Porém,
em ensaios preliminares foi verificado que, um ruído com amplitude um pouco maior que a
utilizada levam a variável Trg2 a valores totalmente fora de seus pontos de operação.
0 50 100 150 200 250
538
539
540
541
542
543
544
545
546
Variável Trx (aTCV)
t(min)
Trx (oC)
Saida
Referência
Figura 4.95- Variável controlada Trx, ruído inserido na
variável Trx.
0 50 100 150 200 250
698
699
700
701
702
703
704
705
Variável Trg2 (Rai)
t(min)
Trg2 (oC)
Saida
Referênc ia
Figura 4.96- Variável controlada Trg2, ruído inserido
na variável Trx.
SIMULAÇÕES E RESULTADOS
103
0 50 100 150 200 250
89.5
90
90.5
91
91.5
92
92.5
93
93.5
Variável Hra (LCV)
t(min)
Hra (ton)
Saida
Referênc ia
Figura 4.97- Variável controlada Hra, ruído inserido na
variável Trx.
0 50 100 150 200 250
0.64
0.65
0.66
0.67
0.68
0.69
0.7
0.71
0.72
Variável DPr (PdVC)
t(min)
DPr (kgf/cm2)
Saida
Referência
Figura 4.98- Variável controlada DPr, ruído inserido na
variável Trx.
0 50 100 150 200 250
0.96
0.97
0.98
0.99
1
1.01
1.02
Variável Psuc (PCV)
t(min)
Psuc (kgf/cm2)
Saida
Referência
Figura 4.99- Variável controlada Psuc, ruído inserido
na variável Trx.
SIMULAÇÕES E RESULTADOS
104
0 50 100 150 200 250
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
Válvula aTCV (Trx)
t(min)
aTCV (x 100%)
Figura 4.100- Variável manipulada aTCV, ruído
inserido na variável Trx.
0 50 100 150 200 250
210
215
220
225
230
235
Válvula Rai (Trg2)
t(min)
Rai (k Nm3/h)
Figura 4.101- Variável manipulada Rai, ruído inserido
na variável Trx.
0 50 100 150 200 250
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Válvula LCV (Hra)
t(min)
LCV (x 100%)
Figura 4.102- Variável manipulada LCV, ruído
inserido na variável Trx.
0 50 100 150 200 250
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
Válvula PdCV (DPr)
t(min)
PdCV (x 100%)
Figura 4.103- Variável manipulada PdCV, ruído
inserido na variável Trx.
0 50 100 150 200 250
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
Válvula PCV (Psuc)
t(min)
PCV (x 100%)
Figura 4.104- Variável manipulada PCV, ruído inserido
na variável Trx.
SIMULAÇÕES E RESULTADOS
105
4.4.3 PROCESSO DE SINTONIA CONTROLE PI
Uma segunda simulação foi efetuada com o objetivo de se avaliar o algoritmo
genético para a procura dos parâmetros de sintonia dos cinco controladores PI
simultaneamente. A arquitetura de controle é apresentada na Figura 4.105.
Referência Trg2
Referência Psuc
Referência Hra
Referência DPr
PCV
PdCV
LCV
Referência Trx
aTCV
Rai
Trg2
FCC
PROCESSO
Psuc
DPr
Hra
Trx
PI 2
+
+
PI 3
+
PI 1
PI 4
PI 5
+
+
Figura 4.105- Arquitetura de controle PI, processo FCC.
O processo de sintonia dos controladores PI foi feito diretamente pela busca de
melhores valores para cada um dos parâmetros Kp, e Ti de cada controlador simultaneamente
através da utilização de algoritmos genéticos.
O sistema foi amostrado a cada 0,001 segundos, o período de controle dos
controladores 1 e 2 foi definido em 1 interação, dos controladores 3 e 5 em 40 interações, e do
controlador 4 em 12 interações.
4.4.3.1 Configurações do AG
Para a sintonia dos controladores PI, foi definida a utilização de cromossomos com
10 genes, que representam diretamente os parâmetros Kp
1
, Ti
1
, Kp
2
, Ti
2
, Kp
3
, Ti
3
, Kp
4
, Ti
4
,
Kp
5
, Ti
5
dos cinco controladores. Os genes tiveram espaços de busca diferenciados entre si, a
faixa de variação de Kp
1
, Kp
3
, Kp
4
, foi determinada como sendo entre [-1 e 1], a faixa de
variação de Kp
2
e Kp
5
entre [-20 e 20], e a faixa de variação de Ti
1
, Ti
2
, Ti
3
, Ti
4
, Ti
5
entre [0 e
1].
SIMULAÇÕES E RESULTADOS
106
Com relação às configurações do algoritmo genético, o tamanho da população foi
definido em 200 indivíduos, taxa de mutação de 0.05, e taxa de recombinação de 0.10.
4.4.3.2 Resultados Obtidos
A solução encontrada pelo algoritmo genético apresentou valores de ganho para os
controladores 3, 4 e 5 muito próximos dos encontrados na seção 4.4.2, portanto, optou-se por
manter os mesmos valores de sintonia encontrados anteriormente para estes controladores,
conforme apresentado abaixo:
Kp
1
= 0.0449 Ti
1
= 0.4550
Kp
2
= 15.070 Ti
2
= 0.9783
Kp
3
= -0.2000 Ti
3
= 0.5161
Kp
4
= -0.9500 Ti
4
= 0.4500
Kp
5
= -5.5000 Ti
5
= 0.0400
As respostas do sistema com os controladores PI sintonizados pela metodologia
apresentada podem ser observadas nas Figuras 4.106 a 4.110, os valores referência são os
pontos de operação apresentados no início da seção 4.4. O comportamento das variáveis
manipuladas pode ser observado nas Figuras 4.111 a 4.115.
A sintonia efetuada pelos algoritmos genéticos estabilizou o sistema e as respostas
das variáveis são comparáveis às apresentadas por Prosdóssimo (2003) (Figuras 4.55 a 4.59),
com apenas algumas diferenças. As respostas das variáveis Trx e DPr apresentaram oscilações
com amplitude maior que as apresentadas pelo sistema de Prosdóssimo (2003), e as variáveis
Trg2, Hra e Psuc apresentaram melhorias em relação a oscilações.
SIMULAÇÕES E RESULTADOS
107
0 50 100 150 200 250
538
539
540
541
542
543
544
545
546
Variável Trx (aTCV)
t(min)
Trx (oC)
Saida
Referência
Figura 4.106- Variável controlada Trx, controle PI
sintonizado por algoritmos genéticos.
0 50 100 150 200 250
698
699
700
701
702
703
704
705
Variável Trg2 (Rai)
t(min)
Trg2 (oC)
Saida
Referência
Figura 4.107- Variável controlada Trg2, controle PI
sintonizado por algoritmos genéticos.
0 50 100 150 200 250
89.5
90
90.5
91
91.5
92
92.5
93
93.5
Variável Hra (LCV)
t(min)
Hra (ton)
Saida
Referência
Figura 4.108- Variável controlada Hra, controle PI
sintonizado por algoritmos genéticos.
0 50 100 150 200 250
0.64
0.65
0.66
0.67
0.68
0.69
0.7
0.71
0.72
Variável DPr (PdVC)
t(min)
DPr (kgf/cm2)
Saida
Referência
Figura 4.109- Variável controlada DPr, controle PI
sintonizado por algoritmos genéticos.
0 50 100 150 200 250
0.96
0.97
0.98
0.99
1
1.01
1.02
Variável Psuc (PCV)
t(min)
Psuc (kgf/cm2)
Saida
Referência
Figura 4.110- Variável controlada Psuc, controle PI
sintonizado por algoritmos genéticos.
SIMULAÇÕES E RESULTADOS
108
0 50 100 150 200 250
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
Válvula aTCV (Trx)
t(min)
aTCV (x 100%)
Figura 4.111- Variável manipulada aTCV.
0 50 100 150 200 250
210
215
220
225
230
235
240
Válvula Rai (Trg2)
t(min)
Rai (k Nm3/h)
Figura 4.112- Variável manipulada Rai.
0 50 100 150 200 250
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Válvula LCV (Hra)
t(min)
LCV (x 100%)
Figura 4.113- Variável manipulada LCV.
0 50 100 150 200 250
0.66
0.68
0.7
0.72
0.74
0.76
0.78
0.8
Válvula PdCV (DPr)
t(min)
PdCV (x 100%)
Figura 4.114- Variável manipulada PdCV.
0 50 100 150 200 250
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
Válvula PCV (Psuc)
t(min)
PCV (x 100%)
Figura 4.115- Variável manipulada PCV.
SIMULAÇÕES E RESULTADOS
109
Para verificar a robustez do sistema de controle frente a perturbações de carga,
efetua-se o mesmo teste utilizado na arquitetura anterior (seção 4.4.2), provocando
perturbações na variável de vazão de carga Rtf (PROSDÓSSIMO, 2003), conforme a Figura
4.84.
As respostas do sistema frente a este tipo de perturbação podem ser observadas nas
Figuras 4.116 a 4.120, e o comportamento das variáveis manipuladas nas Figuras 4.121 a
4.125. A arquitetura de controle se mostrou robusta a este tipo de perturbação. As oscilações
ocorridas não apresentaram valor de amplitude elevado e o sistema de controle rapidamente
conduziu as respostas novamente aos valores de referência. Porém, comparativamente às
respostas obtidas pela arquitetura anterior (seção 4.4.2), a variável Trx apresentou amplitude
de oscilação maior.
0 50 100 150
537
538
539
540
541
542
543
Variável Trx (aTCV)
t(min)
Trx (oC)
Saida
Referencia
Figura 4.116- Variável controlada Trx, perturbação na
vazão de carga.
0 50 100 150
697
698
699
700
701
702
703
Variável Trg2 (Rai)
t(min)
Trg2 (oC)
Saida
Referencia
Figura 4.117- Variável controlada Trg2, perturbação na
vazão de carga.
SIMULAÇÕES E RESULTADOS
110
0 50 100 150
89.5
89.6
89.7
89.8
89.9
90
90.1
90.2
90.3
90.4
90.5
Variável Hra (LCV)
t(min)
Hra (ton)
Saida
Referencia
Figura 4.118- Variável controlada Hra, perturbação na
vazão de carga.
0 50 100 150
0.63
0.635
0.64
0.645
0.65
0.655
0.66
0.665
0.67
Variável DPr (PdVC)
t(min)
DPr (kgf/cm2)
Saida
Referencia
Figura 4.119- Variável controlada DPr, perturbação na
vazão de carga.
0 50 100 150
0.99
0.992
0.994
0.996
0.998
1
1.002
1.004
1.006
1.008
1.01
Variável Psuc (PCV)
t(min)
Psuc (kgf/cm2)
Saida
Referencia
Figura 4.120- Variável controlada Psuc, perturbação na
vazão de carga.
SIMULAÇÕES E RESULTADOS
111
0 50 100 150
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
Válvula aTCV (Trx)
t(min)
aTCV (x 100%)
Figura 4.121- Variável manipulada aTCV, perturbação
na vazão de carga.
0 50 100 150
200
205
210
215
220
225
230
235
Válvula Rai (Trg2)
t(min)
Rai (k Nm3/h)
Figura 4.122- Variável manipulada Rai, perturbação na
vazão de carga.
0 50 100 150
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
Válvula LCV (Hra)
t(min)
LCV (x 100%)
Figura 4.123- Variável manipulada LCV, perturbação
na vazão de carga.
0 50 100 150
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
Válvula PdCV (DPr)
t(min)
PdCV (x 100%)
Figura 4.124- Variável manipulada PdCV, perturbação
na vazão de carga.
0 50 100 150
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
Válvula PCV (Psuc)
t(min)
PCV (x 100%)
Figura 4.125- Variável manipulada PCV, perturbação
na vazão de carga.
SIMULAÇÕES E RESULTADOS
112
Para verificar o comportamento do sistema de controle frente à ruídos de medição,
aplica-se sobre a saída Trx um ruído de amplitude variável entre [+0,00005% e -0,00005%]
de seu valor de saída, o mesmo aplicado na arquitetura anterior (seção 4.4.2).
Os resultados obtidos podem ser observados nas Figuras 4.126 a 4.130, e o
comportamento das variáveis manipuladas nas Figuras 4.131 a 4.135. As variáveis Trg2 e DPr
tiveram um acréscimo na amplitude das oscilações entre os tempos de 0 a 150 minutos, este
acréscimo é maior que o verificado na arquitetura anterior (seção 4.4.2), o que demonstra que
os controladores PI são um pouco menos robustos para este tipo de interferência que os
controladores nebulosos para este sistema.
Conforme verificado na arquitetura anterior, ruídos com amplitudes maiores levaram
a variável Trg2 a valores distantes do seu ponto de operação.
0 50 100 150 200 250
538
539
540
541
542
543
544
545
546
Variável Trx (aTCV)
t(min)
Trx (oC)
Saida
Referênc ia
Figura 4.126- Variável controlada Trx, ruído inserido
na variável Trx.
0 50 100 150 200 250
698
699
700
701
702
703
704
705
Variável Trg2 (Rai)
t(min)
Trg2 (oC)
Saida
Referência
Figura 4.127- Variável controlada Trg2, ruído inserido
na variável Trx.
SIMULAÇÕES E RESULTADOS
113
0 50 100 150 200 250
89.5
90
90.5
91
91.5
92
92.5
93
93.5
Variável Hra (LCV)
t(min)
Hra (ton)
Saida
Referência
Figura 4.128- Variável controlada Hra, ruído inserido
na variável Trx.
0 50 100 150 200 250
0.64
0.65
0.66
0.67
0.68
0.69
0.7
0.71
0.72
Variável DPr (PdVC)
t(min)
DPr (kgf/cm2)
Saida
Referênc ia
Figura 4.129- Variável controlada DPr, ruído inserido
na variável Trx.
0 50 100 150 200 250
0.96
0.97
0.98
0.99
1
1.01
1.02
Variável Psuc (PCV)
t(min)
Psuc (kgf/cm2)
Saida
Referência
Figura 4.130- Variável controlada Psuc, ruído inserido
na variável Trx.
SIMULAÇÕES E RESULTADOS
114
0 50 100 150 200 250
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
Válvula aTCV (Trx)
t(min)
aTCV (x 100%)
Figura 4.131- Variável manipulada aTCV, ruído
inserido na variável Trx.
0 50 100 150 200 250
205
210
215
220
225
230
235
240
245
Válvula Rai (Trg2)
t(min)
Rai (k Nm3/h)
Figura 4.132- Variável manipulada Rai, ruído inserido
na variável Trx.
0 50 100 150 200 250
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Válvula LCV (Hra)
t(min)
LCV (x 100%)
Figura 4.133- Variável manipulada LCV, ruído
inserido na variável Trx.
0 50 100 150 200 250
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
Válvula PdCV (DPr)
t(min)
PdCV (x 100%)
Figura 4.134- Variável manipulada PdCV, ruído
inserido na variável Trx.
0 50 100 150 200 250
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
Válvula PCV (Psuc)
t(min)
PCV (x 100%)
Figura 4.135- Variável manipulada PCV, ruído inserido
na variável Trx.
SIMULAÇÕES E RESULTADOS
115
4.4.4 CONCLUSÕES
No controle do processo FCC, a utilização de algoritmos genéticos para a sintonia
dos controladores PI apresentou resultados satisfatórios. As respostas apresentadas se
comparam às obtidas com controladores preditivos e demonstram a possibilidade de sintonia
de três e cinco controladores simultaneamente em simulações de plantas industriais.
O tempo necessário para a obtenção desta solução pode ser considerado razoável,
pois, em alguns casos, através de técnicas tradicionais ou por tentativa e erro, o tempo para a
consolidação de uma resposta adequada pode ser parecido.
A pouca robustez frente a ruídos demonstra que outros tipos de controladores devem
ser utilizados ou associados a estes, mas as simulações apresentadas visaram apenas
demonstrar a eficiência da metodologia de sintonia conjunta dos parâmetros de diversos
controladores utilizados no processo, a discussão de qual tipo de controle seria mais adequado
para o sistema em questão, não faz parte da nossa proposta.
Portanto, com os resultados apresentados pode-se concluir que a utilização de
algoritmos genéticos para a procura dos parâmetros de sintonia de diversos controladores PID
simultaneamente é uma alternativa eficiente que pode ser aplicada a plantas com
instabilidades e não linearidades conforme a utilizada nesta simulação.
A sintonia dos controladores nebulosos foi efetuada com um número menor de
gerações devido ao tempo computacional elevado para a simulação desta planta, porém
mesmo com poucas gerações do algoritmo genético, foi possível encontrar uma base de regras
que se adaptasse ao processo.
CAPÍTULO 5
5 CONCLUSÃO
5.1 COMENTÁRIOS FINAIS
A sintonia de diversos controladores constitui um desafio aos engenheiros de
processo e operadores, uma vez que ela depende de um completo conhecimento das plantas,
que muitas vezes são complexas, e que podem possuir variáveis com fortes interações entre si,
além de não linearidades e de objetivos de controle conflitantes.
O objetivo principal deste trabalho foi a implementação de uma metodologia de
sintonia automática de controladores descentralizados em sistemas multivariáveis através do
uso de algoritmos genéticos. A maior vantagem desta abordagem é que um sistema de
controle multivariável, controlado através de várias malhas independentes, pode ter todos seus
controladores ajustados de forma unificada.
Foram selecionados dois tipos de controladores para a validação da metodologia,
controladores PID e controladores PD-nebulosos.
A metodologia aplicada aos controladores PID apresentou desempenho muito
satisfatório. A sintonia efetuada na Coluna de Destilação Wood-Berry apresentou resultados
melhores que os obtidos por métodos tradicionais. O tempo de simulação necessário para
encontrar a solução é considerado aceitável, o que reforça a viabilidade de utilização desta
técnica para a sintonia destes tipos de controladores.
A metodologia aplicada aos controladores PD-nebulosos também apresentou
desempenho satisfatório.
A Coluna de Destilação de Isopropanol teve seus controladores nebulosos
sintonizados de forma adequada, sendo pela evolução das bases de regras, ou pela evolução
das funções de pertinência das variáveis lingüísticas. Porém, a evolução das funções de
pertinência apresentou respostas melhores com relação ao erro de estado estacionário,
velocidade e robustez frente a perturbações.
O Processo de Craqueamento Catalítico em Leito Fluidizado, por ser um processo
com maior número de variáveis e apresentar uma modelagem próxima da existente na
indústria de petróleo, apresenta um tempo de simulação maior que os dois primeiros
processos utilizados para a validação da proposta. Este tempo interferiu no desempenho do
CONCLUSÃO
118
algoritmo genético para a sintonia de controladores PD-nebulosos, pois apenas foi possível
efetuar um baixo número de gerações. Apesar disto, as bases de regras encontradas se
adaptaram às características do processo, os valores de referência foram seguidos de maneira
eficaz, porém as variáveis controladas apresentaram erro de estado estacionário devido a não
utilização de ação integral nos controladores.
A segunda simulação efetuada neste processo, com a utilização de somente
controladores PI, forneceu valores de sintonia com resultados considerados muito bons com
relação ao acompanhamento de referência pelas variáveis controladas.
Quanto à robustez do sistema de controle frente a perturbações neste processo, as
duas arquiteturas, controle nebuloso + PI e controle PI, apresentaram características parecidas.
Perturbações de carga foram compensadas de maneira satisfatória, porém ruídos de pequena
amplitude interferiram no comportamento das variáveis Trx e Trg2.
Outras abordagens que utilizam diferentes tipos de controladores, como o DMC
apresentado no trabalho de Prosdóssimo (2003), trazem resultados melhores para o controle
destas duas variáveis, porém o objetivo deste trabalho não é a discussão do melhor tipo de
controle para o sistema utilizado e sim o estudo da eficiência da metodologia de sintonia
conjunta dos parâmetros dos diversos controladores utilizados no processo.
Com este conjunto de informações é possível concluir que a metodologia apresentada
traz bons resultados e pode ser estendida a outros tipos de controladores e processos.
5.2 CONTRIBUIÇÕES
A principal contribuição deste trabalho foi o desenvolvimento de uma metodologia
eficiente de sintonia conjunta de diversos controladores utilizados em um processo industrial.
Esta sintonia simultânea otimiza soluções, pois considera as influências de cada variável do
processo sobre as demais, o que é difícil de se implementar quando a sintonia é feita
isoladamente em cada controlador através do uso de técnicas tradicionais.
A segunda contribuição foi a apresentação de uma função de avaliação que alia
diferentes critérios de desempenho, baseados no erro quadrático e na variância mínima dos
sinais de saída e de controle, que possibilita uma avaliação mais refinada das soluções pelo
algoritmo genético.
CONCLUSÃO
119
A última contribuição foi a sugestão de utilização de uma casta elitista mais
aprimorada, que além de garantir a transmissão de bons elementos para a geração seguinte,
tem a função de manter o conjunto das melhores soluções obtidas durante todas as evoluções,
o que possibilita flexibilidade e opção de escolha ao operador.
5.3 TRABALHOS FUTUROS
Os trabalhos futuros são sugeridos com o objetivo de complementação e melhoria da
metodologia apresentada.
- Estudo aprofundado sobre as diferenças de resultados e de desempenho do
algoritmo genético com relação ao ajuste da base de regras e das funções de pertinência de
controladores nebulosos.
- Estudo de melhoria da representação cromossômica da base de regras de
controladores nebulosos, incluindo simplificações com o objetivo de diminuir o número de
parâmetros de procura do algoritmo genético, e melhorar seu desempenho em processos de
grande porte.
- Para o ajuste das funções de pertinência de controladores nebulosos, estudo de
inclusão de um fator que atue sobre os limites do universo de discurso, objetivando um ajuste
fino destes valores, possibilitando uma representação completa das variáveis lingüísticas do
processo.
- Aplicação da metodologia de sintonia conjunta de controladores nebulosos
descentralizados em processos multivariáveis, a partir da evolução simultânea das bases de
regras e das funções de pertinência das variáveis destes controladores.
- Aplicação da metodologia de sintonia conjunta de controladores descentralizados
em processos multivariáveis com a utilização de outros tipos de controle.
- Testes exaustivos na função de avaliação.
- Apresentação de um conjunto de soluções obtido com a utilização da casta elitista
conforme apresentada neste trabalho.
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ANEXO 1
DADOS DE SIMULAÇÃO
p/ geração Total
Controlador PI 100 minutos 100 40 30 seg 20 min
Controlador PID 100 minutos 100 50 30 seg 25 min
p/ geração Total
Base de Regras 8 horas 500 110 20 min 38 h
Funções Pertinência 8 horas 100 50 4 min 3,5 h
p/ geração Total
3 x PI 160 min 100 40 21 min 14 h
2 x PD nebuloso 160 min 30 15 12,5 h 187 h
5 x PI 160 min 200 50 42 min 35 h
Craqueamento Catalítico em Leito Fluidizado
Tempo de processo População Gerações
Tempo de simulação
Coluna de Destilação de Isopropanol
Tempo de processo População Gerações
Tempo de simulação
População Gerações
Coluna de Destilação Wood-Berry
Tempo de simulação
Tempo de processo
RESUMO:
Este trabalho apresenta uma metodologia de sintonia simultânea de controladores
utilizados em um processo multivariável, através da utilização de algoritmos genéticos e sua
aplicação em processos de refino.
Propõe-se a utilização de uma função de avaliação do algoritmo genético composta
por três parcelas considerando os critérios ITSE (Integral Time Squared Error) e de variância
mínima para os sinais de saída e de controle. A metodologia pode ser aplicada na sintonia
integrada de diferentes tipos de controladores, mesmo quando inseridos em processos que
apresentam forte interação entre as variáveis.
Para a validação da metodologia, foram utilizados os controladores PID
(proporcional-integral-derivativo) e PD-nebuloso, aplicados sob arquitetura de controle
descentralizado em três diferentes processos multivariáveis, Coluna de Destilação Wood-
Berry, Coluna de Destilação de Isopropanol, e Fluid Catalytic Cracking (FCC) ou Processo
de Craqueamento Catalítico em Leito Fluidizado.
A metodologia apresenta bons resultados, podendo ser estendida a outros tipos de
controladores e processos.
PALAVRAS-CHAVE
sintonia controladores, algoritmos genéticos, processos multivariáveis
ÁREA/SUB-ÁREA DE CONHECIMENTO
3.04.05.02-5
Automação eletrônica de processos elétricos e industriais.
1.03.03.00-6
Metodologia e técnicas da computação.
3.06.01.00-2 Processos industriais de engenharia química.
2005
N
o
: 377
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