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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
FACULDADE DE ENGENHARIA QUÍMICA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA
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MARISA GONÇALVES DA SILVA
Uberlândia - MG - Brasil
2010
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
FACULDADE DE ENGENHARIA QUÍMICA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA
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Marisa Gonçalves da Silva
Orientadores: Prof
a
. Dr
a
. Valéria Viana Murata e
Prof. Dr. Marcos Antônio de Souza Barrozo
Dissertação de mestrado apresentada ao Programa
de Pós-Graduação em Engenharia Química da
Universidade Federal de Uberlândia como parte
dos requisitos necessários à obtenção do título de
Mestre em Engenharia Química, área de
concentração em Desenvolvimento de Processos
Químicos
Uberlândia - MG
2010
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Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
Sistema de Bibliotecas da UFU, MG - Brasil
S586a
Silva, Marisa Gonçalves da, 1978-
Análise de sensibilidade paramétrica na modelagem da secagem de
fertilizantes em secador rotatório [manuscrito] / Marisa Gonçalves da
Silva. - 2010.
110 p. : il.
Orientadora: Valéria Viana Murata.
Orientador: Marcos Antônio de Souza Barrozo.
Dissertação (mestrado) – Universidade Federal de Uberlândia, Pro-
grama de Pós-Graduação em Engenharia Química.
Inclui bibliografia.
1.
Secagem - Teses. 2. Fertilizantes - Secagem - Teses. 3. Calor -
Transferência - Teses. 4. Massa - Transferência - Teses. 5. Processos
químicos - Modelos matemáticos - Teses. I. Murata, Valéria Viana.
II. Barrozo, Marcos Antônio de Souza. II. Universidade Federal de
Uberlândia. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Química. IV.
Título.
CDU: 66.047.57
Dedico esta dissertação à minha família pelo amor incondicional.
AGRADECIMENTOS
Agradeço, em primeiro lugar, à minha família pelo amor e confiança dedicados a
mim, ao longo de minha formação pessoal e profissional. Vocês são tudo em minha vida.
À Prof
a
. Valéria Viana Murata e ao Prof. Marcos Antônio de Souza Barrozo pela
orientação, por toda a dedicação, paciência e confiança.
À Prof
a
. Taisa Shimosakai de Lira e ao Prof. Edu Barbosa Arruda por toda a ajuda e
amizade durante este período
A todos os professores, colegas e funcionários da FEQUI pela colaboração.
Ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Química da Universidade Federal de
Uberlândia, pela oportunidade concedida.
À Empresa FOSFERTIL pela confiança depositada.
Enfim, a todos que fizeram parte desta história e colaboraram para o bom andamento
do trabalho.
SUMÁRIO
Lista de Figuras i
Lista de Tabelas v
Nomenclatura vii
Resumo ix
Abstract x
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO............................................................................................1
1.1 – AGRONEGÓCIO.........................................................................................................1
1.2 – FERTILIZANTES........................................................................................................4
1.3 – SECAGEM DE FERTILIZANTES .............................................................................6
1.4 – OBJETIVO...................................................................................................................8
CAPÍTULO 2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA....................................................................9
2.1 – FERTILIZANTES........................................................................................................9
2.2 – SECAGEM.................................................................................................................13
2.2.1 – Secadores Rotatórios ...............................................................................................14
2.3 – MODELAGEM DA SECAGEM EM SECADORES ROTATÓRIOS......................17
2.4 – ANÁLISE DE SENSIBILIDADE PARAMÉTRICA................................................20
2.4.1 – Planejamento de Experimentos ...............................................................................23
CAPÍTULO 3 - MATERIAIS E MÉTODOS .....................................................................25
3.1 – MODELO MATEMÁTICO.......................................................................................25
3.1.1 – Equações Constitutivas do Modelo .........................................................................27
3.2 – CONDIÇÕES EXPERIMENTAIS UTILIZADAS NO ESTUDO DE
SENSIBILIDADE PARAMÉTRICA .................................................................................30
3.3 – MÉTODOS.................................................................................................................31
CAPÍTULO 4 - RESULTADOS E DISCUSSÕES.............................................................34
4.1 – DISTRIBUIÇÕES DAS RESPOSTAS SIMULADAS..............................................34
4.1.1 – Variação do Parâmetro Coeficiente Global Volumétrico de Transferência de Calor
(
va
U )....................................................................................................................................34
4.1.2 – Variação do Parâmetro Coeficiente de Calor Perdido (
P
U
)..................................41
4.1.3 – Variação do Parâmetro Taxa de secagem do Material (
w
R )...................................48
4.1.4 – Variação do Parâmetro Calor Específico do Sólido (
s
Cp ) .....................................55
4.1.5 – Variação do Parâmetro Calor Específico do Ar (
f
Cp )...........................................62
4.2 – ANÁLISE DE VARIÂNCIA DAS RESPOSTAS SIMULADAS.............................69
CAPÍTULO 5 - CONCLUSÕES E SUGESTÕES..............................................................79
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................81
APÊNDICE I – DISTRIBUIÇÕES DAS RESPOSTAS SIMULADAS PARA A
CORRIDA CENTRAL DE SECAGEM..............................................................................85
Variação do Parâmetro Coeficiente Global Volumétrico de Transferência de Calor (
va
U )86
Variação do Parâmetro Coeficiente de Calor Perdido (
P
U
) ...............................................89
Variação do Parâmetro Taxa de secagem do Material (
w
R )...............................................92
Variação do Parâmetro Calor Específico do Sólido (
s
Cp ) .................................................95
Variação do Parâmetro Calor Específico do Ar (
f
Cp ).......................................................98
APÊNDICE II – ROTINA IMPLEMENTADA PARA ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
PARA UM CASO TÍPICO.................................................................................................101
APÊNDICE III – ANÁLISE DE VARIÂNCIA PARA AS RESPOSTAS SIMULADAS
PARA A CORRIDA CENTRAL DE SECAGEM............................................................106
i
Lista de Figuras
Figura 1.1 – Terras poupadas no Brasil para produção para 16 principais culturas (Fonte:
ANDA/IBGE).............................................................................................................................3
Figura 1.2 – Índice de crescimento do consumo de fertilizantes (Fonte: IFA)..........................4
Figura 1.3 – Consumo mundial de fertilizantes, estimado para 2010 (Fonte: IFA)...................5
Figura 1.4 – Consumo mundial de fertilizantes estratificado por país (Fonte: IFA)..................5
Figura 2.1 – Incompatibilidade entre diversos fertilizantes. ....................................................11
Figura 2.2 – Fluxograma esquemático de unidade de granulação de fertilizantes...................12
Figura 2.3 – Vista de unidade industrial de granulação de fertilizantes (Fonte: Catálogo da
empresa DEDINI).....................................................................................................................12
Figura 2.4 – Esquema de um secador rotatório com cascateamento (Fonte: PERRY e GREEN,
1999).........................................................................................................................................14
Figura 2.5 – Fotos de secadores rotatórios para unidades industriais de granulação de
fertilizantes (Fonte: Catálogo da empresa DEDINI)................................................................14
Figura 2.6 – Fotos dos suspensores na parte interna de um secador rotatório industrial (Fonte:
Catálogo da empresa DEDINI).................................................................................................15
Figura 2.7 – Esquemas comuns de suspensores encontrados na prática industrial (Fonte:
LISBOA, 2005). .......................................................................................................................16
Figura 2.8 – Tipos comuns de suspensores (Fonte: LISBOA, 2005).......................................16
Figura 3.1 – Esquema do elemento infinitesimal de volume do secador rotatório operando
com fluxo contracorrente (Fonte: ARRUDA et al., 2008).......................................................25
Figura 3.2 – Fotografias da unidade experimental utilizada por ARRUDA (2008).................30
Figura 3.3 – Etapas da metodologia empregada para estudo de sensibilidade paramétrica.....33
Figura 4.1 – Distribuições de umidade do sólido (
) para a variação do coeficiente global
volumétrico de transferência de calor (
va
U
) para experimento de mínima secagem...............35
Figura 4.2 – Distribuições de umidade do sólido (
) para a variação do coeficiente global
volumétrico de transferência de calor (
va
U
) para experimento de máxima secagem. .............35
Figura 4.3 – Distribuições de umidade do ar (
W
) para a variação do coeficiente global
volumétrico de transferência de calor (
va
U
) para experimento de mínima secagem...............36
Figura 4.4 – Distribuições de umidade do ar (
W
) para a variação do coeficiente global
volumétrico de transferência de calor (
va
U
) para experimento de máxima secagem. .............36
Figura 4.5 – Distribuições de temperatura do sólido (
s
T
)
para a variação do coeficiente global
volumétrico de transferência de calor (
va
U
) para experimento de mínima secagem...............38
Figura 4.6 – Distribuições de temperatura do sólido (
s
T
) para a variação do coeficiente global
volumétrico de transferência de calor (
va
U
) para experimento de máxima secagem..............39
Figura 4.7 – Distribuições da temperatura do ar (
f
T
) para a variação do coeficiente global
volumétrico de transferência de calor (
va
U
) para experimento de mínima secagem...............39
Figura 4.8 – Distribuições de temperatura do ar (
f
T
) para a variação do coeficiente global
volumétrico de transferência de calor (
va
U
) para experimento de máxima secagem. .............40
Figura 4.9 – Distribuições de umidade do sólido (
) para a variação do coeficiente de calor
perdido (
P
U
) para experimento de mínima secagem...............................................................42
Figura 4.10 – Distribuições de umidade do sólido (
) para a variação do coeficiente de calor
perdido (
P
U
) para experimento de máxima secagem. ............................................................42
ii
Figura 4.11 – Distribuições de umidade do ar (
W
) para a variação do coeficiente de calor
perdido (
P
U
) para experimento de mínima secagem...............................................................43
Figura 4.12 – Distribuições de umidade do ar (
W
) para a variação do coeficiente de calor
perdido (
P
U
) para experimento de máxima secagem. .............................................................43
Figura 4.13 – Distribuições de temperatura do sólido (
s
T
) para a variação do coeficiente de
calor perdido (
P
U
) para experimento de mínima secagem......................................................45
Figura 4.14 – Distribuições de temperatura do sólido (
s
T
) para a variação do coeficiente de
calor perdido (
P
U
) para experimento de máxima secagem. ...................................................46
Figura 4.15 – Distribuições da temperatura do ar (
f
T
) para a variação do coeficiente de calor
perdido (
P
U
) para experimento de mínima secagem...............................................................46
Figura 4.16 – Distribuições da temperatura do ar (
f
T
) para a variação do coeficiente de calor
perdido (
P
U
) para experimento de máxima secagem. .............................................................47
Figura 4.17 – Distribuições de umidade do sólido (
) para a variação da taxa de secagem do
material (
w
R
) para experimento de mínima secagem. .............................................................49
Figura 4.18 – Distribuições de umidade do sólido (
) para a variação da taxa de secagem do
material (
w
R
) para experimento de máxima secagem..............................................................49
Figura 4.19 – Distribuições de umidade do ar (
W
) para a variação da taxa de secagem do
material (
w
R
) para experimento de mínima secagem. .............................................................50
Figura 4.20 – Distribuições de umidade do ar (
W
) para a variação da taxa de secagem do
material (
w
R
) para experimento de máxima secagem..............................................................50
Figura 4.21 – Distribuições de temperatura do sólido (
s
T
)
para a variação da taxa de secagem
do material (
w
R
) para experimento de mínima secagem. ........................................................52
Figura 4.22 – Distribuições de temperatura do sólido (
s
T
)
para a variação da taxa de secagem
do material (
w
R
) para experimento de máxima secagem.........................................................53
Figura 4.23 – Distribuições de temperatura do ar (
f
T
)
para a variação da taxa de secagem do
material (
w
R
) para experimento de mínima secagem. .............................................................53
Figura 4.24 – Distribuições de temperatura do ar (
f
T
)
para a variação da taxa de secagem do
material (
w
R
) para experimento de máxima secagem..............................................................54
Figura 4.25 – Distribuições de umidade do sólido (
) para a variação do calor específico do
sólido (
s
Cp
) para experimento de mínima secagem................................................................56
Figura 4.26 – Distribuições de umidade do sólido (
) para a variação do calor específico do
sólido (
s
Cp
) para experimento de máxima secagem. ..............................................................56
Figura 4.27 – Distribuições de umidade do ar (
W
) para a variação do calor específico do
sólido (
s
Cp
) para experimento de mínima secagem................................................................57
Figura 4.28 – Distribuições de umidade do ar (
W
) para a variação do calor específico do
sólido (
s
Cp
) para experimento de máxima secagem. ..............................................................57
Figura 4.29 – Distribuições de temperatura do sólido (
s
T
) para a variação do calor específico
do sólido (
s
Cp
) para experimento de mínima secagem...........................................................59
Figura 4.30 – Distribuições de temperatura do sólido (
s
T
) para a variação do calor específico
do sólido (
s
Cp
) para experimento de máxima secagem. .........................................................60
iii
Figura 4.31 – Distribuições de temperatura do ar (
f
T
)
para a variação do calor específico do
sólido (
s
Cp
) para experimento de mínima secagem................................................................60
Figura 4.32 – Distribuições de temperatura do ar (
f
T
)
para a variação do calor específico do
sólido (
s
Cp
) para experimento de máxima secagem. ..............................................................61
Figura 4.33 – Distribuições de umidade do sólido (
) para a variação do calor específico do
ar (
f
Cp
) para experimento de mínima secagem......................................................................63
Figura 4.34 – Distribuições de umidade do sólido (
) para a variação do calor específico do
ar (
f
Cp
) para experimento de máxima secagem. ....................................................................63
Figura 4.35 – Distribuições de umidade do ar (
W
) para a variação do calor específico do ar
(
f
Cp
) para experimento de mínima secagem..........................................................................64
Figura 4.36 – Distribuições de umidade do ar (
W
) para a variação do calor específico do ar
(
f
Cp
) para experimento de máxima secagem. ........................................................................64
Figura 4.37 – Distribuições de temperatura do sólido (
s
T
) para a variação do calor específico
do ar (
f
Cp
) para experimento de mínima secagem.................................................................66
Figura 4.38 – Distribuições de temperatura do sólido (
s
T
) para a variação do calor específico
do ar (
f
Cp
) para experimento de máxima secagem. ...............................................................67
Figura 4.39 – Distribuições de temperatura do ar (
f
T
) para a variação do calor específico do
ar (
f
Cp
) para experimento de mínima secagem......................................................................67
Figura 4.40 – Distribuições de temperatura do ar (
f
T
) para a variação do calor específico do
ar (
f
Cp
) para experimento de máxima secagem. ....................................................................68
Figura 4.41 – Superfície de resposta da umidade do sólido (
) com a taxa de secagem do
material (
w
R
) e o coeficiente global volumétrico de transferência de calor (
va
U
)..................75
Figura 4.42 – Superfície de resposta da umidade do ar (
W
) com a taxa de secagem do
material (
w
R
) e o coeficiente global volumétrico de transferência de calor (
va
U
)..................75
Figura 4.43 – Superfície de resposta da temperatura do sólido (
s
T
) com a taxa de secagem do
material (
w
R
) e o coeficiente global volumétrico de transferência de calor (
va
U
)..................76
Figura 4.44 – Superfície de resposta da temperatura do sólido (
s
T
) com o coeficiente global
volumétrico de transferência de calor (
va
U
) e o calor específico do sólido (
s
Cp
)..................77
Figura 4.45 – Superfície de resposta da temperatura do ar (
f
T
)
com o calor específico do ar
(
f
Cp
) e o coeficiente de calor perdido (
P
U
)...........................................................................78
Figura AP1.1 – Distribuições de umidade do sólido (
) para a variação do coeficiente global
volumétrico de transferência de calor (
va
U
).............................................................................86
Figura AP1.2 – Distribuições de umidade do ar (
W
) para a variação do coeficiente global
volumétrico de transferência de calor (
va
U
).............................................................................87
Figura AP1.3 – Distribuições de temperatura do sólido (
s
T
)
para a variação do coeficiente
global volumétrico de transferência de calor (
va
U
)..................................................................88
Figura AP1.4 – Distribuições de temperatura do ar (
f
T
)
para a variação do coeficiente global
volumétrico de transferência de calor (
va
U
).............................................................................88
Figura AP1.5 – Distribuições de umidade do sólido (
) para a variação do coeficiente de
calor perdido (
P
U
)....................................................................................................................89
iv
Figura AP1.6 – Distribuições de umidade do ar (
W
) para a variação do coeficiente de calor
perdido (
P
U
).............................................................................................................................90
Figura AP1.7 – Distribuições de temperatura do sólido (
s
T
) para a variação do coeficiente de
calor perdido (
P
U
)....................................................................................................................91
Figura AP1.8 – Distribuições de temperatura do ar (
f
T
) para a variação do coeficiente de
calor perdido (
P
U
)....................................................................................................................91
Figura AP1.9 – Distribuições de umidade do sólido (
) para a variação da taxa de secagem
do material (
w
R
).......................................................................................................................92
Figura AP1.10 – Distribuições de umidade do ar (
W
) para a variação da taxa de secagem do
material (
w
R
)............................................................................................................................93
Figura AP1.11 – Distribuições de temperatura do sólido (
s
T
) para a variação da taxa de
secagem do material (
w
R
). .......................................................................................................94
Figura AP1.12 – Distribuições de temperatura do ar (
f
T
) para a variação da taxa de secagem
do material (
w
R
).......................................................................................................................94
Figura AP1.13 – Distribuições de umidade do sólido (
) para a variação do calor específico
do sólido (
s
Cp
).........................................................................................................................95
Figura AP1.14 – Distribuições de umidade do ar (
W
) para a variação do calor específico do
sólido (
s
Cp
)..............................................................................................................................96
Figura AP1.15– Distribuições de temperatura do sólido (
s
T
) para a variação do calor
específico do sólido (
s
Cp
)........................................................................................................97
Figura AP1.16 – Distribuições de temperatura do ar (
f
T
)
para a variação do calor específico
do sólido (
s
Cp
).........................................................................................................................97
Figura AP1.17 – Distribuições de umidade do sólido (
) para a variação do calor específico
do ar (
f
Cp
)...............................................................................................................................98
Figura AP1.18 – Distribuições de umidade do ar (
W
) para a variação do calor específico do
ar (
f
Cp
)....................................................................................................................................99
Figura AP1.19 – Distribuições de temperatura do sólido (
s
T
) para a variação do calor
específico do ar (
f
Cp
). ..........................................................................................................100
Figura AP1.20 – Distribuições de temperatura do ar (
f
T
) para a variação do calor específico
do ar (
f
Cp
).............................................................................................................................100
v
Lista de Tabelas
Tabela 2.1 – Parâmetros analisados nos dois métodos utilizados por LIRA (2005)................22
Tabela 3.1 – Nível das variáveis usadas no planejamento experimental dos ensaios de
secagem no secador rotatório [
α
= 3º;
N
= 6;
N
R
= 3,6 rpm] feitos por ARRUDA (2008)......31
Tabela 3.2 – Nível das variáveis usadas no planejamento para os ensaios de secagem no
secador rotatório [
α
= 3º;
N
= 6;
N
R
= 3,6 rpm] feitos por ARRUDA (2008)..........................32
Tabela 3.3 – Planejamento experimental para análise de sensibilidade dos parâmetros do
modelo de secagem do fertilizante SSPG.................................................................................33
Tabela 4.1 – Variações no parâmetro coeficiente global volumétrico de transferência de calor
(
va
U
) para a umidade do sólido (
) em
1
=
z
.......................................................................37
Tabela 4.2 – Variações no parâmetro coeficiente global volumétrico de transferência de calor
(
va
U
) para a umidade do ar (
W
) em
0
=
z ..............................................................................37
Tabela 4.3 – Variações no parâmetro coeficiente global volumétrico de transferência de calor
(
va
U ) para a temperatura do sólido (
s
T ) em
1
=
z
...................................................................40
Tabela 4.4 – Variações no parâmetro coeficiente global volumétrico de transferência de calor
(
va
U ) para a temperatura do ar (
f
T ) em 0
=
z . .......................................................................41
Tabela 4.5 – Variações no parâmetro coeficiente de calor perdido (
P
U
) para a umidade do
sólido (
) em
1
=
z
................................................................................................................44
Tabela 4.6 – Variações no parâmetro coeficiente de calor perdido (
P
U
) para a umidade do ar
(W ) em 0
=
z ...........................................................................................................................44
Tabela 4.7 – Variações no parâmetro coeficiente de calor perdido (
P
U
) para a temperatura do
sólido (
s
T ) em
1
=
z
.................................................................................................................47
Tabela 4.8 – Variações no parâmetro coeficiente de calor perdido (
P
U
) para a temperatura do
ar (
f
T ) em 0
=
z .......................................................................................................................48
Tabela 4.9 – Variações no parâmetro taxa de secagem (
w
R ) para a umidade do sólido (
)
em
1
=
z
....................................................................................................................................51
Tabela 4.10 – Variações no parâmetro taxa de secagem (
w
R ) para a umidade do ar (W ) em
0
=
z .........................................................................................................................................51
Tabela 4.11 – Variações no parâmetro taxa de secagem (
w
R ) para a temperatura do sólido
(
s
T ) em
1
=
z
............................................................................................................................54
Tabela 4.12 – Variações no parâmetro taxa de secagem (
w
R ) para a temperatura do ar (
f
T )
em 0
=
z ...................................................................................................................................55
Tabela 4.13 – Variações no parâmetro calor específico do sólido (
s
Cp ) para a umidade do
sólido (
) em
1
=
z
................................................................................................................58
Tabela 4.14 – Variações no parâmetro calor específico do sólido (
s
Cp ) para a umidade do ar
(W ) em 0
=
z ...........................................................................................................................58
Tabela 4.15 – Variações no parâmetro calor específico do sólido (
s
Cp ) para a temperatura do
sólido (
s
T ) em
1
=
z
.................................................................................................................61
Tabela 4.16 – Variações no parâmetro calor específico do sólido (
s
Cp ) para a temperatura do
ar (
f
T ) em 0
=
z .......................................................................................................................62
vi
Tabela 4.17 – Variações no parâmetro calor específico do ar (
f
Cp ) para a umidade do sólido
(
) em
1
=
z
...........................................................................................................................65
Tabela 4.18 – Variações no parâmetro calor específico do ar (
f
Cp ) para a umidade do ar (W )
em 0
=
z ...................................................................................................................................65
Tabela 4.19 – Variações no parâmetro calor específico do ar (
f
Cp ) para a temperatura do
sólido (
s
T ) em
1
=
z
.................................................................................................................68
Tabela 4.20 – Variações no parâmetro calor específico do ar (
f
Cp ) para a temperatura do ar
(
f
T ) em 0
=
z ...........................................................................................................................69
Tabela 4.21 – Análise de variância para as respostas simuladas conforme PCC para o ensaio
do ponto central de secagem feito por ARRUDA (2008). .......................................................70
Tabela AP3.1 – Análise de variância para a resposta umidade do sólido (
) para a corrida
central de secagem..................................................................................................................107
Tabela AP3.2 – Análise de variância para a resposta umidade do ar (W ) para a corrida central
de secagem..............................................................................................................................108
Tabela AP3.3 – Análise de variância para a resposta temperatura do sólido (
s
T ) para a corrida
central de secagem..................................................................................................................109
Tabela AP3.4 – Análise de variância para a resposta temperatura do ar (
f
T ) para a corrida
central de secagem..................................................................................................................110
vii
Nomenclatura
Cp
= calor específico, [kJkg
-1o
C
-1
]
D
=
diâmetro do secador, [m]
d
p
=
diâmetro das partículas, [m]
f
tef
=
fator de tempo efetivo, [-]
G
=
vazão mássica, [kg/min]
H
*
=
carga total do secador, [kg]
L
=
comprimento do secador, [m]
M
=
umidade do sólido, massa de água por massa de sólido seco, [kg
água
/kg
sól. seco
]
MR
=
adimensional de Umidade, [-]
N
=
número de suspensores, [-]
N
Ci
=
número total de ciclos de cascata realizados pela partícula ao atravessar o
secador, [-]
N
R
=
número de rotações do tambor por unidade de tempo, [rpm]
R
W
=
taxa de secagem do material, [min
-1
]
t
=
tempo, [s]
T
=
temperatura, [
o
C]
UR
=
umidade relativa do ar, [-]
U
va
=
coeficiente global volumétrico de transferência de calor, [kWm
-3o
C
-1
]
U
P
=
coeficiente de calor perdido, [kWm
-2o
C
-1
]
V
=
volume do secador, [m
3
]
v
=
velocidade do ar, [m/s]
W
=
umidade absoluta do ar, massa de água por massa de ar seco, [kg
água
/kg
sól. seco
]
x
=
posição ao longo do secador, [m]
z
=
adimensional de comprimento, [-]
α
=
inclinação do secador, [
o
]
τ
=
tempo médio de residência das partículas no secador, [s]
λ
=
calor latente de vaporização da água pura, [kJ kg
-1
]
viii
Subscritos
amb
=
ambiente
ef
=
efetivo
eq
=
equilíbrio
f
=
fluido
l
=
líquido
s
=
sólido
su
=
sólido úmido
v
=
vapor
ix
RESUMO
O secador rotatório figura entre os equipamentos de maior importância em processos de
secagem de diversos produtos devido ao seu elevado desempenho e grande capacidade de
processamento. Consiste de um tambor cilíndrico, ligeiramente inclinado em relação à
horizontal, que gira em baixa velocidade. O interior do tambor é equipado com suspensores
que coletam os sólidos no fundo do tambor e os transporta até uma posição angular de onde
são lançados em forma de cascata contra uma corrente de gases quentes. A modelagem do
processo de secagem de fertilizantes em secadores rotatórios é baseada na aplicação das
equações de conservação de massa e energia para as fases fluida e particulada em elementos
infinitesimais de volume do secador. Em trabalho prévio na Faculdade de Engenharia
Química da Universidade Federal de Uberlândia-MG, foi desenvolvido um novo modelo para
descrever as distribuições de umidade e temperatura do ar e do fertilizante ao longo do
comprimento do secador, sendo validado com dados experimentais para o fertilizante
superfosfato simples granulado (SSPG). A comparação dos resultados obtidos pelo modelo
proposto por ARRUDA (2008) mostrou uma boa concordância com os dados experimentais
obtidos em uma unidade piloto (0,3 m de diâmetro e 1,5 m de comprimento). Entretanto, a
modelagem proposta por ARRUDA (2008) apresentou desvios significativos com os
resultados experimentais obtidos por FERNANDES (2008) em um secador industrial
concorrente (3,0 m de diâmetro e 30 m de comprimento), porém estes desvios possivelmente
foram provocados por imprecisões de medidas, premissas de ar falso (perdas) e/ou possíveis
diferenças no comportamento dos materiais utilizados nos ensaios por ARRUDA (2008) e os
utilizados por FERNANDES (2008). A fim de buscar melhorias significativas a
previsibilidade do modelo, o principal objetivo deste trabalho foi analisar as influências dos
parâmetros: coeficientes de transferência de calor, taxa de secagem do material e calor
específico do sólido e do ar, através de um estudo de sensibilidade paramétrica avaliada pelas
técnicas de planejamento fatorial de experimentos e superfície de resposta. As respostas
analisadas foram umidades e temperaturas, do sólido e do fluido, obtidas pelo modelo de
secagem de fertilizantes em secadores rotatórios contracorrente proposto por ARRUDA
(2008). As análises de variância juntamente com as superfícies de resposta demonstraram que
todos os parâmetros estudados têm significância estatística, porém em algumas respostas foi
observado uma maior influência de alguns parâmetros. Os resultados obtidos da análise de
sensibilidade paramétrica demonstram a importância de conhecer os parâmetros mais
significativos para buscar descrevê-los com maior acurácia, o que irá contribuir para o
conhecimento mais apurado do processo de secagem proporcionando um aumento de
eficiência em equipamentos já instalados e de precisão no projeto de novos equipamentos.
Palavras-chave
: transferência de calor e massa, secagem de fertilizantes, secadores
rotatórios, análise de sensibilidade paramétrica.
x
ABSTRACT
Due to its high performance and great processing capacity, the rotary dryer has an important
role in drying processes of various products. The rotary dryer is based in a cylindrical drum,
slightly inclined in relation to the horizontal line that rotates in slow speed. The inner side of
drum is equipped with flights that collect the solids on the bottom of the drum and are
transported to an angular position where they fall as a raining curtain through a hot air stream.
The modeling of the process was carried out by application of the mass and energy
conservation equations to the fluid and particulate phases in infinitesimal element of volume
of dryer. In a previous work at the Chemical Engineering School of the Federal University of
Uberlândia-MG, it was developed a new model to describe the distributions of air’s and
fertilizer’s humidity and temperature throughout the dryer, being validated with experimental
data for granulated single superphosphate (SSPG). The comparison of results obtained from
the model proposed by ARRUDA (2008) demonstrated a good agreement with the
experimental data obtained from a small scale unit (diameter – 0.3m and length – 1.5m).
However, the model proposed by ARRUDA (2008) demonstrated significant deviation when
compared to experimental results obtained by FERNANDES (2008) in an industrial scale
dryer (diameter – 3.0m and length – 30m), although these deviations were probably caused by
measurements imprecision, false air (losses) assumptions and/or potential different behavior
between the material used by ARRUDA (2008) and the one used by FERNANDES (2008).
Aiming to improve the model’s predictability, the main objective of this work was to analyze
the influence of the following parameters: heat transfer coefficient, material drying rate and
solid and air specific heat, through parametric sensitivity study using experimental design
evaluated for solid moisture and temperature and air humidity and temperature responses,
obtained by fertilizers drying model in rotary dryers countercurrent proposed by ARRUDA
(2008). The variance analysis together with the surface plots demonstrated that each studied
parameters has a statistic result, although in some results were observed a strong influence
that features an important meaning in physical terms. The results obtained from the
parametric analysis demonstrate the importance of knowing the most significant parameters in
order to describe them accurately, which will contribute to aim in depth knowledge about the
drying process enabling efficiency increase on already existent equipment and more accuracy
on projects of new equipment.
Keywords:
heat and mass transfer, fertilizer drying, rotary dryers, parametric sensitivity
analysis.
1 – INTRODUÇÃO
1
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO
1.1 – AGRONEGÓCIO
Há um grande potencial de crescimento para o Brasil nas atividades relacionadas ao
agronegócio. O mercado interno é expressivo e o mercado internacional tem apresentado
acentuado crescimento do consumo.
Países superpopulosos terão dificuldades de atender às demandas devido ao
esgotamento de suas áreas agricultáveis. As dificuldades de reposição de estoques mundiais e
o acentuado aumento do consumo especialmente de grãos como milho, soja e trigo, criam
condições favoráveis aos países como o Brasil, que têm imenso potencial de produção e
tecnologia disponível.
Com mais de 6,5 bilhões de habitantes, o mundo parece não ter sucumbido às
previsões negativas de Thomas Robert Malthus em relação à situação alimentar. No século
18, o economista e demógrafo britânico publicou teoria segundo a qual a população cresceria
em proporções geométricas, enquanto os alimentos seriam produzidos em proporções
aritméticas, projetando um cenário onde a fome assolaria o planeta. Porém, de 1798 para cá, o
cenário agrícola mostrou-se resistente à projeção, principalmente em países como o Brasil,
cuja produção de grãos fechou em 144,1 milhões na safra 2007/2008 (MAPA, 2009).
No começo de 2008 ocorreu a elevação dos preços das commodities agrícolas aliada
ao forte crescimento econômico nos países pobres o que pressionou os gastos com
alimentação. Esta situação se agravou devido os baixos estoques provocados por quebras de
safras e os altos preços dos insumos causados em parte pela alta do petróleo.
Neste cenário, o Brasil exportou os excedentes da sua produção a mais de 180 países
nos cinco continentes batendo recorde nas exportações do agronegócio e a balança comercial
do setor registrou superávit de US$ 60 bilhões, o que o torna conhecido como “celeiro do
mundo”.
Na história recente, as elevações de preços dos produtos agrícolas eram provocadas
por um desequilíbrio de oferta. Assim, secas, pragas, geadas, granizo ou chuvas em excesso
prejudicavam a produtividade das lavouras elevando seus preços até que se restabelecesse o
equilíbrio entre oferta e demanda. O processo de mudança no qual o momento atual se
encontra evidencia que desta vez o desequilíbrio veio pelo lado da demanda, ou seja, uma
1 – INTRODUÇÃO
2
busca concentrada por um maior volume de alimentos/grãos, num espaço de tempo em que a
oferta não teve sequer tempo para reagir.
É possível destacar os principais motivos dessa “corrida” por produtos agrícolas. A
entrada no mundo “capitalista selvagem” de países até então xenófobos e mal alimentados
como China e Índia, onde populações de bilhões de pessoas desejavam, necessitavam e de
fato começaram a comer. Um êxodo rural sem precedentes faz também que países como o
Brasil (com mais de 190 milhões de habitantes) saia das zonas rurais produtivas e migrem
para as grandes cidades onde vão aumentar o número dos “simplesmente consumidores de
alimentos” (DAHER, 2008
).
Além destes motivos, o aumento no preço do petróleo, superando a barreira dos 100
dólares por barril, tornou toda e qualquer energia renovável originária da biomassa vegetal
viável e economicamente “palatável”. Sem focar a produção do etanol derivado da cana-de-
açúcar, mas considerando a bioenergia derivada de etanol de trigo na Europa, de mandioca na
Índia e Tailândia e, sobretudo de milho nos Estados Unidos, fizeram com que houvesse uma
disputa desigual entre energia e alimentos. A relação consumo/estoque de grãos ficou
altamente reduzida e os preços dos alimentos, como era de se esperar, aumentaram
violentamente (DAHER, 2008
).
Com o aquecimento na demanda de alimentos, houve uma pressão sobre a
produtividade agrícola no campo o que gerou também, um desequilíbrio na demanda por
fertilizantes e suas matérias-primas em níveis internacionais com uma consequente elevação
dos preços em todos os continentes.
Considerando todo este cenário no começo de 2008, o agronegócio diversificado,
moderno e eficiente desenvolvido no Brasil elevou o País à categoria de grande fornecedor
mundial de alimentos. Assim como a conquista do mercado internacional através da
alavancagem no setor de agroenergia, com produção sustentável e de qualidade.
No entanto no segundo semestre de 2008, a crise financeira global, trouxe apreensões
freando o acelerado desenvolvimento do País relativo ao desempenho das safras e da balança
comercial e provocou queda generalizada no preço das commodities agrícolas. De acordo com
a Comissão Econômica para a América Latina e Caribe (Cepal), a evolução dos preços
internacionais dos alimentos implicou em uma desaceleração inflacionária na região,
passando de 8,5%, em 2008, para 6%, em 2009 (MAPA, 2009).
Considerando que a situação de demanda se encontra restabelecida atualmente em
2010, estudos do MAPA (2009) demonstram que os produtos mais dinâmicos do agronegócio
brasileiro deverão ser a soja, milho, trigo, carnes, etanol, farelo de soja, óleo de soja e leite.
1 – INTRODUÇÃO
3
As projeções da produção de grãos (soja, milho, trigo, arroz e feijão) para 2018/19
demonstram que a produção deverá ser de 180,0 milhões de toneladas ao invés das 139,7
milhões em 2007/08. A produção de carnes (bovina, suína e aves) deverá aumentar em 12,6
milhões de toneladas. Três outros produtos com elevado crescimento previstos são o açúcar
(14,5 milhões de toneladas), o etanol (37,0 bilhões de litros) e o leite (9,0 bilhões de litros).
É observado no referido estudo que o crescimento da produção agrícola dar-se-á com
base na produtividade. Os resultados revelam maior acréscimo da produção agropecuária que
os acréscimos de área. As previsões realizadas até 2018/19 são de que a área de soja, milho e
cana devem crescer em relação à 2007/08, respectivamente, 5,2; 1,75 e 6,0 milhões de
hectares (MAPA, 2009).
A Figura 1.1 mostra a quantidade de terras poupadas no Brasil para a produção das
principais culturas cultivadas: soja, milho, arroz, feijão, trigo, algodão, amendoim, café,
cacau, laranja, cana de açúcar, fumo, tomate, batata, mamona e mandioca ao longo dos anos
devido o aumento de produtividade.
Figura 1.1 – Terras poupadas no Brasil para produção para 16 principais culturas (Fonte: ANDA/IBGE).
A área plantada sem ganho de produtividade é calculada por cultura e safra,
considerando a produção agro-vegetal base seca, dividida pela produtividade obtida na safra
1 – INTRODUÇÃO
4
70/71, ou seja, representa a área total que seria necessária para obter a produção agro-vegetal
em cada safra agrícola, para a mesma produtividade obtida na safra 70/71.
Considerando que a produção agro-vegetal na safra 1970/71 foi de 52 milhões de
toneladas e a estimada para a safra 2007/08 foi de 222 milhões de toneladas, observa-se na
Figura 1.1 uma redução de 71 milhões de hectares de terras plantadas. Logo, o ganho de
produtividade foi de 1,44 t/ha para 3,68 t/ha. O papel dos fertilizantes neste aumento de
produtividade é bastante significativo.
1.2 – FERTILIZANTES
Como já dito anteriormente, o aumento da produtividade agrícola está intimamente
ligado à utilização racional dos fertilizantes comprovado pelas estatísticas de fertilizantes
publicadas pela Associação Nacional para Difusão de Adubos (ANDA). Para aumentar a
competitividade dos produtos em um país com a extensão territorial do Brasil, quanto maior
for a concentração das formulações NPK utilizadas nas culturas, menor será o custo de
produção delas.
A Figura 1.2 mostra o índice de crescimento do consumo de fertilizantes ao longo
dos anos para o mundo e os principais países consumidores.
Figura 1.2 – Índice de crescimento do consumo de fertilizantes (Fonte: IFA).
1 – INTRODUÇÃO
5
Observa-se na Figura 1.2 que o índice de crescimento no consumo de fertilizantes
para o mundo foi de 548% e para o Brasil em particular foi de 3700%, o que reforça a
importância da utilização de fertilizantes para atender às demandas de países superpopulosos
devido ao esgotamento de suas áreas agricultáveis.
As Figuras 1.3 e 1.4 mostram o consumo mundial de fertilizantes NPK e o consumo
estratificado por país ao longo dos anos.
Figura 1.3 – Consumo mundial de fertilizantes, estimado para 2010 (Fonte: IFA).
Figura 1.4 – Consumo mundial de fertilizantes estratificado por país (Fonte: IFA).
1 – INTRODUÇÃO
6
Pelo exposto, considerando a conjunção dos fatores, nota-se que a dependência pelos
fertilizantes aqui citados é imensurável para que a agricultura brasileira continue competitiva
nos próximos anos.
Afinal, o Brasil tem essência agrícola, com terra fértil e extensa, clima diversificado
e profissionais qualificados, que são armas eficazes, as quais aliadas ao investimento em
tecnologia, às pesquisas e à moderna indústria de máquinas e de implementos, ganham mais
força para enfrentar as adversidades. Outros diferenciais são os programas de sanidade animal
e vegetal, que garantem alimentos seguros e mantêm o País como peça-chave no exigente
comércio globalizado do século XXI (MAPA, 2009).
Uma vez que a demanda por fertilizantes se faz sempre crescente e devido à região
possuir grandes indústrias produtoras de fertilizantes fosfatados no país (FOSFERTIL,
BUNGE, COPEBRAS), realizou-se, na Faculdade de Engenharia Química na Universidade
Federal de Uberlândia, vários estudos técnico-científicos a fim de se conhecer e se aprimorar
as técnicas dos principais equipamentos do processamento de fertilizantes.
A secagem de fertilizantes granulados é uma das mais importantes operações
unitárias no processo de fabricação de fertilizantes devido seu alto custo. Por sua vez, a
secagem é necessária porque a granulação é um processo em via úmida, e, em caso contrário,
ocorreriam posteriormente vários problemas no produto final e na própria unidade de
granulação como, por exemplo: empedramento dos grânulos nos armazéns ou nos sacos de
embalagens, desintegração dos grãos devido à falta de dureza, entupimento de telas de
peneiras, maiores incrustações nos equipamentos de transporte (correias e elevadores), e
maior deposição de material nos moinhos; além da adequação do teor de umidade do produto
aos padrões exigidos pela legislação.
Devido a esta característica inerente aos fertilizantes granulados (tendência de
formação de incrustações), é comum em unidades produtivas de fertilizantes os balanços
energéticos (controle de umidade) serem os limitantes do processo produtivo. Desta forma,
um maior domínio das variáveis do processo de secagem de fertilizantes e dos passos para o
dimensionamento destes secadores rotatórios, certamente decorrerá para o seguimento de
fertilizantes em uma maior produtividade e rentabilidade do negócio (FERNANDES, 2008).
1.3 – SECAGEM DE FERTILIZANTES
O secador rotatório é muito utilizado industrialmente por ser indicado para a
secagem de uma grande variedade de materiais, ter um elevado desempenho e alta capacidade
1 – INTRODUÇÃO
7
de processamento (200 t/h com custos mais baixos). É indicado para secagem de materiais
granulados de escoamento livre como sais, fertilizantes e areia (NONHEBEL e MOSS, 1971;
PERRY e GREEN, 1999).
A aplicação dos princípios básicos de secagem ao projeto de um equipamento não é
direta, pois existem dificuldades para determinação das condições de secagem ao longo do
secador, da área da transferência térmica e da área da transferência de massa, da configuração
do escoamento do gás, do efeito das variáveis de operação, da escolha do equipamento
relativamente às condições do produto seco, além da dificuldade da previsão da curva da taxa
de secagem.
Por estas razões, o projeto de um secador industrial é usualmente baseado em ensaios
preliminares em unidades piloto, mantidas pela maioria dos fabricantes, onde amostras do
material são secas em diversas condições operacionais que se assemelham às da produção a
fim de encontrar a combinação ótima do tipo de equipamento e das condições de operação.
Logo, deve-se buscar melhora na eficiência de secagem através da otimização das
variáveis operacionais e/ou modificações da própria estrutura do equipamento convencional,
pois é uma etapa do processo de produção de fertilizantes com elevada demanda energética.
Definir, entender e buscar modelos matemáticos que representem o processo de
secagem de fertilizantes e que sejam de fácil aplicação para equipamentos industriais
proporcionará um conhecimento mais apurado do processo de secagem, contribuindo para o
aumento de eficiência em equipamentos já instalados e o aumento de precisão no projeto de
novos equipamentos.
Muitos modelos de secagem, normalmente consideram parâmetros relacionados às
propriedades físicas, como constantes. Outros parâmetros do modelo relacionados à
transferência de calor e massa são de suma importância na modelagem. Em muitos trabalhos
utilizam-se estudos específicos prévios para a obtenção de equações para previsão destes
parâmetros.
Portanto, quantificar a magnitude da dependência das predições do modelo em
relação a determinados parâmetros é de suma importância, pois permite empregar esforços
para descrever com grande acurácia os parâmetros significativos assim como simplificar a
modelagem matemática sem comprometer a previsibilidade do modelo. Estudos relacionados
à secagem em um leito deslizante com fluxo concorrente mostraram a importância de se
estudar a sensibilidade paramétrica do modelo (LIRA, 2005).
1 – INTRODUÇÃO
8
Desta forma, para trazer melhorias significativas à previsibilidade dos modelos de
secagem de fertilizantes, dada a importância do assunto para a região, é preciso que se
conheça a sensibilidade dos principais parâmetros do modelo para esta aplicação.
1.4 – OBJETIVO
Portanto, o objetivo deste trabalho é analisar a sensibilidade paramétrica na
modelagem da secagem de fertilizantes em secador rotatório usando como ferramenta o
método de planejamento de experimentos do tipo composto central.
Os parâmetros do modelo matemático proposto por ARRUDA (2008) que terão a sua
sensibilidade estudada serão o coeficiente global volumétrico de transferência de calor (
va
U ),
o coeficiente de calor perdido (
P
U
), a taxa de secagem do material (
w
R ), o calor específico do
sólido (
s
Cp ) e o calor específico do ar (
f
Cp ) sobre as seguintes variáveis de estado,
umidades (
e W ) e temperaturas (
s
T e
f
T ) do sólido e ar, respectivamente, obtidas pelo
modelo do secador rotatório contracorrente, aplicado à secagem de fertilizantes.
2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
9
CAPÍTULO 2
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 – FERTILIZANTES
Nutriente é todo elemento químico reconhecidamente necessário ao desenvolvimento
das plantas. São 17 (dezessete) os elementos químicos importantes para o desenvolvimento
das plantas e podem ser divididos em duas classes:
•
Macronutrientes:
a)
Retirados do gás carbônico, do ar e da água: carbono (C), hidrogênio (H),
oxigênio (O);
b)
Primários: nitrogênio (N), fósforo (P), potássio (K);
c)
Secundários: cálcio (Ca), magnésio (Mg) e enxofre (S);
•
Micronutrientes: níquel (Ni), molibdênio (Mo), cobre (Cu), zinco (Zn),
manganês (Mn), ferro (Fe), boro (B) e cloro (Cl).
A diferença entre macronutrientes e micronutrientes, bem como, entre os
macronutrientes primários e secundários reside nas quantidades requeridas pelas plantas.
Assim, os macronutrientes primários são necessários em grandes quantidades. Os
macronutrientes secundários também em grandes quantidades, ainda que sensivelmente
menores do que os primários. Enquanto, que os micronutrientes são necessários em
quantidades pequenas.
Alguns desses elementos estão disponíveis em abundância no meio ambiente e são
diretamente assimiláveis pelas plantas (carbono (C), hidrogênio (H) e oxigênio (O)). Outros,
como o nitrogênio (N), apesar de disponível na atmosfera, não são diretamente absorvíveis
pelas plantas, ou o processo de absorção é muito lento face à demanda produtiva, sendo então
a adubação nitrogenada essencial para a produção agrícola (SILVÉRIO, 2010).
Logo, fertilizante ou adubo é todo material que contenha pelo menos um
macronutriente primário, em quantidade conhecida e em uma forma assimilável pela planta.
A forma de expressar a quantidade de macronutrientes primários em fertilizantes é a
seguinte: N-P-K, sendo as quantidades disponíveis às plantas são expressas em porcentagens.
Os fertilizantes se dividem em simples e compostos sendo os fertilizantes simples
divididos em 3 (três) grupos: nitrogenados, fosfatados e potássicos e os compostos em:
sólidos granulados, mistura e os fluidos.
2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
10
Os fertilizantes nitrogenados são produtos que contêm nitrogênio (N) disponível para
a planta. Nessa categoria estão classificados os seguintes produtos: Nitrato de Amônio, Uréia,
Sulfato de Amônio e Nitrocálcio.
Os fertilizantes fosfatados são produtos que contêm o fósforo (P) disponível para a
planta. Nessa categoria estão classificados os seguintes produtos: Superfosfato Simples (SSP),
Superfosfato Triplo (TSP) e Termofosfato.
Os fertilizantes potássicos são produtos que contêm o potássio (K) disponível para a
planta. Nessa categoria estão classificados os seguintes produtos: Sulfato de Potássio (K
2
SO
4
)
e Cloreto de Potássio (KCl).
Os fertilizantes compostos são os produtos que possuem mais de um macronutriente
em sua fórmula disponível à planta.
Os fertilizantes granulados são aqueles que possuem N-P-K no grânulo.
As misturas são fertilizantes que possuem grânulos de N, de P e de K misturados
formando o adubo N-P-K. As misturas podem ser farelada (Pó) ou granulada. Os fertilizantes
fluidos são os que possuem o N-P-K solubilizado em solução ou suspensões.
A forma física com que um fertilizante é produzido é de considerável importância,
tanto sob o aspecto agronômico, quanto sob os aspectos de um manuseio satisfatório,
transporte, estocagem e aplicação no campo. A maioria dos problemas encontrados com os
fertilizantes são, provavelmente, aqueles resultantes de deficiência nas suas propriedades
físicas, tais como: empedramento, segregação, compatibilidade.
O empedramento é quando as partículas se agregam, formando torrões que
dificilmente se quebram. Isto ocorre com o tempo, devido a fatores relacionados com as
reações químicas que vão ocorrendo na estocagem. Os fatores envolvidos neste problema são
umidade, granulometria, estocagem (pressão, temperatura, reações secundárias) e
compatibilidade.
A segregação é a separação física dos constituintes de um fertilizante. Ocorre sempre
que houver mistura das partículas e propriedades físicas diferentes, tais como: densidade,
forma das partículas, granulometria e ângulo de fricção (movimento de uma partícula sobre a
outra). Três tipos distintos de causas de segregação são reconhecidos no manuseio de
fertilizantes. Todas as três causas de segregação ocorrem principalmente por causa das
diferenças de tamanho de partículas na mistura de fertilizantes.
Existem dois tipos de incompatibilidade: física e química. A incompatibilidade física
está relacionada ao fato de certas matérias primas serem bastante higroscópicas e quando
misturadas a outras que não são higroscópicas, absorvem umidade, formando uma mistura
2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
11
pastosa de difícil distribuição. A incompatibilidade química está relacionada ao fato de que
quando misturadas às matérias primas e estas, possuindo propriedades químicas diferentes,
provocam o desprendimento do elemento químico necessário à planta (na maioria dos casos o
nitrogênio na forma amoniacal) ou a retrogradação (conversão da fórmula primitiva em outra
insolúvel pela planta).
Cada matéria prima possui suas características físicas e químicas, por isto, algumas
destas quando misturadas podem apresentar problemas de incompatibilidade conforme Figura
2.1.
Figura 2.1 – Incompatibilidade entre diversos fertilizantes.
Na produção de fertilizantes granulados os insumos (água, amônia, ácido sulfúrico e
vapor, entre outros) são dosados em um equipamento chamado granulador, que tem como
objetivo adequar o produto às especificações químicas e aumentar o tamanho das partículas
até um tamanho desejado (entre 2 e 4 mm). Após o processo de granulação vem o processo de
secagem, que é responsável por remover as substâncias voláteis (água) utilizadas no processo
de granulação (FERNANDES, 2008).
Na Figura 2.2 é apresentado um fluxograma esquemático das principais operações
unitárias do processo de granulação de fertilizantes de baixa concentração em fósforo como o
fertilizante superfosfato simples (00-20-00) e amoniado (03-17-00).
2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
12
Figura 2.2 – Fluxograma esquemático de unidade de granulação de fertilizantes.
A Figura 2.3 mostra uma foto com vista de uma unidade industrial de granulação de
fertilizantes com seus principais equipamentos rotatórios: granulador (1), secador (2) e
resfriador (3).
Figura 2.3 – Vista de unidade industrial de granulação de fertilizantes (Fonte: Catálogo da empresa DEDINI).
GRANULAÇÃO
SECAGEM
CLASSIFICAÇÃO
PRIMÁRIA
ESTOCAGEM
ÁGUAS
INDUSTRIAIS
VAPOR / ÁGUA
SSP / TSP
ÁC. SULFÚRICO
/ AMÔNIA
CLASSIFICAÇÃO
SECUNDÁRIA
RESFRIAMENTO
MOAGEM
RECICLO
LAVAGEM DE
GASES
FILTRAÇÃO –
SÓL. / LÍQ.
1
3
2
2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
13
2.2 – SECAGEM
A secagem é uma operação unitária importante e aplicada em várias indústrias como
alimentícias, farmacêuticas e de fertilizantes. A adequação do teor de umidade se faz
necessária para conservação das qualidades físico-químicas, uma maior facilidade de
armazenamento, transporte, manuseio e atendimento à legislação.
O termo secagem, normalmente aplica-se à transferência de um líquido que está num
sólido molhado para uma fase gasosa não saturada (FOUST et al., 1982).
Na secagem de um sólido úmido, mediante um gás a uma temperatura e umidade
fixas, manifesta-se sempre certo tipo de comportamento. Imediatamente depois do contato
entre a amostra e o meio secante, a temperatura do sólido ajusta-se até atingir um regime
permanente. A temperatura do sólido e a velocidade de secagem podem aumentar ou diminuir
para chegarem às condições de regime permanente. Neste regime, uma prova de medida da
temperatura mostra que a temperatura da superfície do sólido molhado é a temperatura de
bulbo-úmido do gás. Uma vez que as temperaturas do sólido tenham atingido a temperatura
do bulbo-úmido do gás, elas permanecem bastante estáveis e a taxa de secagem também
permanece constante. Este período de secagem é período de secagem a taxa constante. O
período termina quando o sólido atinge o teor de umidade crítico. Além deste ponto, a
temperatura da superfície eleva-se e a taxa de secagem cai rapidamente. O período de taxa
decrescente pode ser bem mais dilatado que o período de taxa constante, embora a remoção
de umidade seja muito menor. A taxa de secagem aproxima-se de zero, num certo teor de
umidade de equilíbrio, que é o menor teor atingível, no processo de secagem, com o sólido
nas condições a que está submetido (FOUST et al., 1982).
Segundo MUJUMDAR (1995) os principais tipos de secadores são: rotatórios, leitos
fluidizados, tambores, spray dryers, flash dryers, transportadores (conveyor dryers),
liofilizadores, microondas e dielétrica, solares, leitos de jorro e infravermelho.
Os secadores do tipo leito fluidizado ou transportadores podem ser difíceis de reter
materiais particulados que correm soltos. Logo, para este tipo de sólido, os tipos de secadores
mais adequados são os secadores rotatórios, onde o material pode ser cascateado através de
uma corrente de gás ou nos flash dryers onde o material é soprado juntamente com a corrente
de gás.
Os secadores rotatórios classificam-se nos tipos direto, indireto-direto, indireto e
especial. Os termos referem-se ao método de transferência de calor, a transferência é “direta”
quando o calor é fornecido ou removido dos sólidos por uma troca direta entre eles e o gás; é
2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
14
“indireto” quando o fluido de aquecimento está separado dos sólidos por uma parede ou tubo
metálico (PERRY e GREEN, 1999).
O método mais empregado na secagem de fertilizantes é por troca de calor direto
onde a corrente de ar quente é forçada em contato com o sólido úmido como no secador do
tipo rotatório.
2.2.1 – Secadores Rotatórios
O secador rotatório consiste de um tambor cilíndrico, inclinado em relação a
horizontal por pequeno ângulo (
α
), que gira em baixa velocidade em torno do próprio eixo. O
comprimento (L) do cilindro varia de 4 (quatro) a 10 (dez) vezes o seu diâmetro (D), o qual
pode medir de 0,2 a mais de 3 m (PERRY e GREEN, 1999). A Figura 2.4 mostra o esquema
de um secador rotatório.
Figura 2.4 – Esquema de um secador rotatório com cascateamento (Fonte: PERRY e GREEN, 1999).
A Figura 2.5 mostra fotos de secadores rotatórios sendo transportados para instalação
em unidades industriais de granulação de fertilizantes onde observa-se as grandes dimensões.
Figura 2.5 – Fotos de secadores rotatórios para unidades industriais de granulação de fertilizantes (Fonte:
Catálogo da empresa DEDINI).
2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
15
Nos secadores rotatórios, os sólidos são alimentados por uma extremidade do
cilindro e se deslocam, em concorrente ou contracorrente com o ar de secagem, até a outra
extremidade, onde o material seco é descarregado.
O gás aquecido pode ser alimentado em contracorrente ou concorrente ao fluxo de
material úmido de acordo com a característica do material. O escoamento dos gases e sólidos
em contracorrente dá maior eficiência de transferência de calor, para uma dada temperatura
do gás de entrada; o escoamento em correntes paralelas, no entanto, pode ser usado mais
frequentemente na secagem de materiais termicamente sensíveis, em virtude do rápido
resfriamento do gás durante a evaporação inicial da umidade de superfície e, assim, o produto
deixa o secador em temperaturas menores, sem prejuízos à sua qualidade.
Na parte interna do casco estão fixados os suspensores, fixados paralelamente ao
eixo central do cilindro, que funcionam como “conchas” e tem a finalidade de melhorar o
contato gás-sólido através do cascateamento dos grânulos contra a corrente de gases quentes
que atravessa o secador, como pode ser visto na Figura 2.6.
Figura 2.6 – Fotos dos suspensores na parte interna de um secador rotatório industrial (Fonte: Catálogo da
empresa DEDINI).
A maior parte da secagem ocorre quando os sólidos caem dos suspensores e estão em
contato íntimo com o gás, o que corresponde aproximadamente a um décimo do tempo de
residência do sólido no secador. A geometria dos suspensores depende das características do
material processado (MATCHETT e BAKER, 1988).
A carga de material no suspensor depende da sua posição angular no casco e das
características próprias do material, como o ângulo dinâmico de repouso e o coeficiente
dinâmico de fricção. Na maioria dos casos, a profundidade do suspensor está entre D/l2 a D/8,
onde D é o diâmetro do secador (PERRY e GREEN, 1999).
2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
16
As Figuras 2.7 e 2.8 ilustram vários tipos de suspensores e suas características serão
discutidas a seguir. Um determinado secador pode incorporar um ou mais tipos diferentes de
suspensores (LISBOA, 2005).
Figura 2.7 – Esquemas comuns de suspensores encontrados na prática industrial (Fonte: LISBOA, 2005).
( a ) r e t o ( b ) â n g u l o re to ( c ) a n g u l a r
( e ) C .B .D ( f) S e m i-c irc u la r( d ) E .A .D
( a ) r e t o ( b ) â n g u l o re to( b ) â n g u l o re to ( c ) a n g u l a r( c ) a n g u l a r
( e ) C .B .D ( f) S e m i-c irc u la r( d ) E .A .D
Figura 2.8 – Tipos comuns de suspensores (Fonte: LISBOA, 2005).
Os suspensores retos (Figura 2.8a) geralmente são empregados na secagem em casos
onde o material sólido é pegajoso e adere nas paredes internas do tambor. Eles são geralmente
situados imediatamente à alimentação e podem ser usados para introduzir os sólidos úmidos
dentro do secador (obs: os suspensores situados logo após a alimentação dos sólidos podem
ser um pouco inclinados para promoverem rápida entrada dos sólidos no secador, evitando
acúmulo e eventual retorno de material). Para sólidos menos aderentes os suspensores podem
ser angulares ou de ângulo-reto (Figuras 2.8b e 2.8c). Os suspensores das Figuras 2.8 a, b, e c
são os geralmente usados em processos industriais (LISBOA, 2005).
Alguns projetos de suspensores foram propostos com base teórica, particularmente
por KELLY (1968), com o objetivo de melhorar o desempenho dos secadores. Estes incluem
suspensores de igual distribuição angular (EAD) (Figura 2.8d) e os suspensores de
distribuição central (CBD), (Figura 2.8e). Estes suspensores parecem não serem empregados
industrialmente, possivelmente por causa da complexidade do seu formato. O uso de
suspensores com formato semicircular (Figura 2.8f) foi proposto por PORTER (1963) apud
LISBOA (2005).
2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
17
Para garantir que o secador rotatório esteja operando em condições próximas ao
ponto ótimo é essencial ter o conhecimento da quantidade de sólidos transportados pelos
suspensores. Se o secador operar sobrecarregado, o tempo de residência dos sólidos será
reduzido o que pode ser prejudicial para a qualidade do produto final. Em contrapartida, se o
secador operar com suspensores com baixo carregamento de material, estará operando abaixo
de sua capacidade, havendo ineficiência (BAKER, 1983).
O número de suspensores e condições operacionais do secador deve ser tal que o
volume de sólidos em relação ao volume total do tambor esteja na faixa de 10 a 15 %
(BAKER, 1983), o que corresponde à faixa ótima de operação do equipamento.
2.3 – MODELAGEM DA SECAGEM EM SECADORES ROTATÓRIOS
O estudo e a escolha de um modelo apropriado que represente bem as condições
operacionais e possibilite a obtenção de dados das distribuições de umidade e temperatura é
de suma importância. Não somente para facilitar a compreensão do processo no interior do
secador rotatório de um determinado processo industrial, mas também para que se possa
aplicar ao processo técnicas de otimização.
Segundo IGUAZ et al. (2003) a secagem em secadores rotatórios é um processo
muito complexo que envolve diversos mecanismos e está associado ao movimento das
partículas dentro do secador. Diversos autores realizaram investigações sobre a modelagem
do estado estacionário do processo de secagem em equipamentos giratórios. Os modelos
estáticos são geralmente descritos em equações diferenciais e são apropriados para a
investigação de distribuições em estado estacionário.
MYKLESTAD (1963) foi o primeiro a obter uma expressão para predizer umidade
do produto ao longo de um secador rotativo baseada na temperatura do ar, umidade inicial e
taxa de alimentação do produto.
SHARPLES et al. (1964) apud IGUAZ et al. (2003) desenvolveram um modelo para
a secagem em secador rotatório concorrente para fertilizante, usando um conjunto de quatro
equações diferenciais para descrever transferência de calor e massa e os balanços materiais e
de energia. Considerando que a transferência de calor depende da velocidade de rotação e do
hold up dos suspensores, estes autores construíram um modelo geral, mas nenhum resultado
experimental foi apresentado para verificar a exatidão do modelo.
PORTER (1963) e TURNER (1966) foram os primeiros a considerar a transferência
de calor em um resfriador rotatório como um fenômeno intermitente constituído de um
2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
18
número de períodos de resfriamento e umedecimento. TURNER (1966) apud IGUAZ et al.
(2003) desenvolveu uma expressão para temperatura média das partículas esféricas após um
número de períodos de resfriamento e umedecimento.
THORPE (1972) apud IGUAZ et al. (2003) conduziu uma análise similar a
SHARPLES et al. (1964), mas usou a equação de SAEMAN e MITCHELL (1954) para
calcular tempo de residência. Subdividiu o secador em elementos de volume e estabeleceu
balanços de massa e energia em cada um. Quando o número de elementos era
suficientemente alto ele obteve resultados similares a SHARPLES et al. (1964), porém em
ambos trabalhos os resultados não foram comparados com valores experimentais.
O’DONNELL (1975) desenvolveu nova equação para tempo de residência (KELLY
e O’DONNELL, 1977). Esta equação foi combinada com equações de transferência de calor
de PORTER (1963) para construir um modelo de secagem geral. Apesar das boas predições
dos dados experimentais obtidos, o autor admitiu que era um modelo complexo e tedioso para
utilizar.
KAMKE e WILSON (1986) apud IGUAZ et al. (2003) estudaram secadores
rotatórios para partículas de madeira usando uma equação de tempo de residência similar a de
KELLY e O’DONNELL (1977) e a equação RANZ e MARSHALL (1952) para predizer
transferência de calor. Os resultados do modelo aproximaram-se aos valores experimentais.
Eles concluíram que a umidade inicial do produto e a temperatura do ar de secagem tiveram o
maior efeito na umidade de saída do produto. Entretanto, os estudos em simulação dinâmica
de secadores rotatórios não são tão numerosos na literatura. Nestes modelos as variáveis do
sistema são dependentes do tempo e da posição (espaço).
DOUGLAS et al. (1993) apud IGUAZ et al. (2003) desenvolveram um modelo
dinâmico para secagem do açúcar em um secador rotatório contracorrente. O secador foi
dividido em 10 seções e os balanços dinâmicos de massa e energia foram aplicados em cada
seção. Estes autores calcularam o tempo de residência e a transferência de calor usando as
equações de FRIEDMAN e MARSHALL (1949a, 1949b) supondo que o equilíbrio era
atingido em cada seção. O modelo foi validado com dados industriais e o comportamento
dinâmico do secador foi avaliado com perturbações em muitas variáveis de entrada.
WANG et al. (1993) apresentaram um modelo distribuído de não equilíbrio para
secador rotatório baseado no modelo de DOUGLAS et al. (1993). O modelo consistiu em um
conjunto de equações diferenciais parciais, sendo que diferentes métodos para predizer
transferência de calor foram utilizados. Estudos de simulações estáticas e dinâmicas foram
conduzidos por estes autores.
2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
19
CAO e LANGRISH (2000) apud IGUAZ et al. (2003) desenvolveram um modelo
geral para secador rotatório concorrente baseado nos balanços de massa e energia combinados
com dois modelos subsidiários. Um descreve o transporte da partícula e a transferência de
calor no secador e outro a cinética de secagem do material. Seis equações diferenciais parciais
foram utilizadas para avaliar seis variáveis: umidade e temperatura dos sólidos, umidade e
temperatura do ar, hold up do sólido e do ar como funções do tempo e comprimento do
secador. O modelo foi validado em um secador rotatório concorrente escala piloto usando
soja, sendo que uma razoável adequação foi obtida entre os resultados preditos e os
experimentais.
IGUAZ et al. (2003) desenvolveram um modelo dinâmico para desidratação de
resíduos vegetais para secador rotatório. O modelo demonstrou predizer com sucesso o
comportamento do estado estacionário de um secador rotatório concorrente. Pode ser usado
para simular a resposta do sistema a uma variação das condições de operação e estudar novas
estratégias de controle.
LISBOA et al. (2007) desenvolveram e avaliaram uma configuração não
convencional do secador rotatório, conhecida como secador roto-fluidizado com o objetivo de
aumentar a eficiência de secagem.
ARRUDA (2008) desenvolveu um novo modelo para previsão das distribuições de
umidade e temperatura do ar de secagem e do sólido ao longo do comprimento do secador. É
um modelo geral para qualquer tipo de material particulado, baseado nas características
fluidodinâmicas do secador e propriedades intrínsecas do material.
FERNANDES (2008) analisou um secador industrial (3,0 m de diâmetro e 30 m de
comprimento) concorrente e obteve o coeficiente dinâmico de fricção, possibilitando estimar
a distribuição da carga dos suspensores além de realizar a modelagem para previsão do
processo de secagem para o fertilizante superfosfato triplo granulado (TSPG).
ARRUDA et al. (2009a) avaliaram a configuração não convencional do secador
rotatório de LISBOA et al. (2007), denominada inicialmente de secador roto-aerado e depois
mais precisamente como secador roto-fluidizado. O objetivo deste trabalho era comparar a
transferência de massa e energia entre o ar quente e o material particulado (fertilizante
superfosfato simples granulado (SSPG)) em secadores rotatórios nas versões: convencional
(contracorrente) e não convencional (roto-fluidizado).
ARRUDA et al. (2009b) avaliaram o secador roto-aerado que continha um tubo
central com 1,8 m de comprimento e 0,1 m de diâmetro interno, diretamente acoplado à linha
de ar, em vez de suspensores. A ramificação de tubos menores era composta por 56 mini
2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
20
tubos de 0,08 m de comprimento, sendo que foram usados diâmetros internos de 9x10
-3
m e
20x10
-3
m, montados em arranjos específicos. Nesse estudo verificou-se que o secador roto-
aerado possui melhor desempenho que a versão convencional contracorrente com
cascateamento.
SILVÉRIO (2010) estudou os aspectos fluidodinâmicos e de secagem do fertilizante
SSPG em secadores rotatórios convencionais com fluxo de ar concorrente e aquecimento
direto, bem como comparou o desempenho do mesmo em relação a outras configurações já
estudadas. Além dos estudos experimentais, também realizou a modelagem matemática do
secador concorrente, a fim de se obter a predição das distribuições de umidade e temperatura
do ar e do sólido, sendo os resultados da simulação comparados com os dados obtidos
experimentalmente para a secagem de fertilizante.
2.4 – ANÁLISE DE SENSIBILIDADE PARAMÉTRICA
Muitos problemas de engenharia são descritos por sistemas de equações algébrico-
diferenciais (EADs). Um sistema de EADs é caracterizado pelo seu índice diferencial, que é o
número mínimo de vezes que o sistema é diferenciado com relação a variável independente,
até ser transformado por manipulações algébricas num sistema explícito de EDOs (equações
diferenciais ordinárias). O valor do índice diferencial está diretamente relacionado às
propriedades de convergência dos métodos numéricos de solução (MURATA, 1996).
Os modelos utilizados para representar a secagem em secadores rotatórios
juntamente com suas equações constitutivas (coeficiente volumétrico de transferência de
calor, coeficiente de calor perdido, cinética de secagem e umidade de equilíbrio) são
exemplos de sistemas de EADs.
Nos últimos anos tem havido um crescente interesse na análise de sensibilidade para
os sistemas em grande escala governados tanto por equações algébrico-diferenciais (EADs)
como por equações parciais-diferenciais (EDPs). Os resultados da análise de sensibilidade
têm aplicações amplas na ciência e na engenharia, incluindo desenvolvimento de modelo,
otimização, estimação de parâmetro, controle ótimo, análise de incerteza, planejamento
experimental e simplificação do modelo (PETZOLD et al., 2005).
A análise de sensibilidade de EADs pode ser usada também para quantificar a
magnitude da dependência das predições do modelo em relação a determinados parâmetros e
condições iniciais. Para o objetivo deste trabalho, a análise de sensibilidade será utilizada para
2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
21
possível simplificação do modelo em virtude da significância dos principais parâmetros do
modelo aplicado à secagem de fertilizante.
Em linhas gerais, a análise de sensibilidade calcula as taxas de mudança nas
variáveis de saída de um sistema que resultam das pequenas perturbações nos parâmetros do
problema (PETZOLD et al., 2005).
De acordo com MALY e PETZOLD (1996), para ilustrar a abordagem básica da
análise de sensibilidade, considere o sistema de EADs de um modelo com parâmetros:
0),,(
'
=
,pyyxF ,
0
0 y)y(
=
,
0
0
''
y)(y
=
(2.1)
onde
y
n
Ry
∈
e
p
n
Rp
∈
. Aqui,
y
n e
p
n são a dimensão e o número de parâmetros do
sistema de EADs original, respectivamente. A análise de sensibilidade consiste em encontrar
a derivada do sistema em relação a cada parâmetro de interesse:
0=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
i
,
i
,
i
p
F
s
y
F
s
y
F
,
p
,...,ni
1
=
(2.2)
onde
i
i
dp
dy
s =
é o coeficiente de sensibilidade absoluta. Isto produz
yps
.nnn =
equações de
sensibilidade adicionais, que juntamente com o sistema original rende:
0
1
11
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
p
pp
n
,
n
,
n
,
,
,
p
F
s
y
F
s
y
F
p
F
s
y
F
s
y
F
,p)F(x,y,y
F
M
,
00
0
1
0
0
=
∂
∂
∂
∂
=
p
n
p
y
p
y
y
)Y(
M
(2.3)
As equações de sensibilidade podem ser resolvidas analiticamente se a equação do
modelo tem solução analítica conhecida. Infelizmente, isto raramente acontece e alguns
métodos numéricos têm sido utilizados para aproximar as equações de sensibilidade. Dentre
eles estão o método diferencial direto (ATHERTON et al., 1975), o método função de Green
(HWANG et al., 1978), o método da aproximação polinomial (HWANG, 1983) e o método de
diferenciação automática (HWANG et al., 1997) apud LIRA (2005).
2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
22
A quantificação da influência de parâmetros em um modelo através de análise de
sensibilidade paramétrica pode ser feita por diferentes métodos, tais como técnicas de
planejamento de experimentos e o código DASPK 3.0 (LI & PETZOLD, 1999).
O código DASPK 3.0 (LI & PETZOLD, 1999) é um código desenvolvido em
FORTRAN onde resolve EADs e executa o cálculo de coeficientes de sensibilidade de
parâmetros e também para condições iniciais.
LIRA (2005) estudou a transferência de calor e massa entre o ar e sementes de soja
em leito deslizante com escoamentos concorrentes. Para tanto, foi discutida a validade das
considerações de perfil plano de velocidade do ar e parâmetros físico-químicos constantes ao
longo do leito. Diversos modelos de distribuição de porosidade e de velocidade do ar foram
considerados e validados por dados experimentais. Foram realizadas também análises de
sensibilidade de parâmetros físico-químicos por planejamento de experimentos do tipo
composto central (PCC) e pelo código DASPK 3.0.
Os parâmetros do modelo para secagem de sementes de soja em leito deslizante com
escoamentos concorrentes que foram estudados por LIRA (2005) através do planejamento de
experimentos foram densidade da semente de soja (
ρ
S
)
, calor específico do ar seco (
Cp
f
),
viscosidade do ar (
µ
) e entalpia de vaporização (
λ
). Não foi estudado o coeficiente de
transferência de calor (h), pois BARROZO (1995) analisou a sensibilidade e concluiu que não
influencia significativamente o modelo a duas fases.
A análise de sensibilidade paramétrica através do código DASPK 3.0 foi efetuada
por LIRA (2005) para os parâmetros que foram significativos pela análise através da técnica
de planejamento de experimentos, acrescentando o calor específico das sementes (
Cp
s
), do
vapor d’água (
Cp
v
) e da água (
Cp
l
).
A Tabela 2.1 mostra os parâmetros estudados por LIRA (2005) através dos dois
métodos.
Tabela 2.1 – Parâmetros analisados nos dois métodos utilizados por LIRA (2005).
PARÂMETROS
PCC
DASPK 3.0
Densidade do sólido ρ
S
-
Calor específico do ar seco Cp
f
Cp
f
Viscosidade do ar µ -
Entalpia de vaporização da água λ λ
Calor específico das sementes - Cp
s
Calor específico do vapor d’água - Cp
v
Calor específico da água - Cp
l
2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
23
Destaca-se na Tabela 2.1 que para ambos os métodos, o parâmetro mais significativo
foi calor específico do ar seco (Cp
f
) nas respostas umidade (M) e temperatura (T
s
) das
sementes de soja em leito deslizante com escoamentos concorrentes.
Tanto no estudo de sensibilidade por planejamento de experimentos quanto por
DASPK 3.0, os resultados obtidos por LIRA (2005) para o modelo a duas fases mostraram
maior sensibilidade à perturbação do parâmetro físico-químico calor específico do ar seco.
Com relação aos outros parâmetros estudados, as sensibilidades foram muito pequenas,
próximas de zero.
O método de planejamento de experimentos do tipo composto central (PCC) para
análise de sensibilidade dos parâmetros é simples de ser utilizado e se demonstrou altamente
eficaz no estudo realizado por LIRA (2005). Logo, o PCC será o método utilizado para a
quantificação da sensibilidade paramétrica que será realizada neste trabalho. O tópico
seguinte apresenta, de forma sucinta, uma abordagem geral do planejamento de experimentos
encontrada na literatura.
2.4.1 – Planejamento de Experimentos
A característica básica de um planejamento fatorial de experimentos é o estudo
simultâneo de vários fatores. Neste tipo planejamento, deve-se decidir quais são os fatores e
as respostas de interesse para o sistema em estudo. Os fatores, em geral, são as variáveis que
se pode manipular. As respostas são as variáveis de saída do sistema, nas quais estamos
interessados, e que serão ou não afetadas por modificações provocadas nos fatores (BRUNS
et al., 2003).
O planejamento composto central (PCC) é uma classe de planejamento fatorial de
primeira ordem acrescido de alguns pontos que permitem a estimativa de coeficientes de
segunda ordem (MYERS, 1976). Os experimentos a serem realizados são organizados em
uma matriz de planejamento, onde os níveis são representados numa forma codificada, de
acordo com a seguinte equação:
2/)(
x
)1()1(
)0(
i
−
−
−
=
ϕϕ
ϕ
ϕ
i
(2.4)
sendo:
i
x
- valor da variável codificada;
2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
24
i
ϕ
- valor da variável não codificada;
(0)
ϕ
- valor da variável não codificada referente ao nível central;
)1((1)
e
−
ϕϕ
- valor da variável não codificada referentes aos níveis 1 e −1.
O número de experimentos a serem realizados é dado por:
2
22
nkN
k
T
++= (2.5)
sendo
T
N
o número total de experimentos,
k
o número de variáveis em estudo e
2
n
o número
de pontos na condição central.
Para que um PCC seja ortogonal é necessário que o valor do nível extremo,
α
,
adotado pelo pesquisador torne a matriz de variância e covariância diagonal e os parâmetros
estimados, relativos aos efeitos, não correlacionados. Das Equações (2.6) e (2.7), é obtido o
valor de
α
para um planejamento ortogonal (MYERS, 1976):
4/1
4
=
QG
α
(2.6)
[
]
2
2/12/1
)( GTGQ −+=
(2.7)
sendo G o número de pontos fatoriais
k
2
e
T
o número de pontos adicionais no PCC
)2(
2
nk +
.
3 – MATERIAIS E MÉTODOS
25
CAPÍTULO 3
MATERIAIS E MÉTODOS
Neste capítulo é apresentado o modelo da secagem de fertilizantes em secador
rotatório proposto por ARRUDA (2008), as condições experimentais e a metodologia
utilizada no estudo de sensibilidade paramétrica.
3.1 – MODELO MATEMÁTICO
A modelagem da transferência de calor e massa em secadores rotatórios, para
previsão das distribuições de umidade e temperatura do ar de secagem e do material úmido ao
longo do comprimento do secador, é baseada nos balanços de massa e energia realizados
sobre elementos infinitesimais de volume do secador rotatório operando em regime
permanente, com sentido de fluxo contracorrente conforme mostra a Figura 3.1.
Figura 3.1 – Esquema do elemento infinitesimal de volume do secador rotatório operando com
fluxo contracorrente (Fonte: ARRUDA et al., 2008).
Foi desenvolvido por ARRUDA (2008) um modelo geral que pudesse ser aplicado
para qualquer tipo de material particulado. Esse modelo leva em conta as características
fluidodinâmicas do secador, bem como as propriedades intrínsecas do material.
No estabelecimento destas equações são admitidas as seguintes hipóteses
simplificadoras:
- A velocidade de escoamento do sólido através do tambor é constante;
- A taxa de secagem é avaliada no elemento infinitesimal de volume do secador;
3 – MATERIAIS E MÉTODOS
26
- As propriedades termodinâmicas do material e do ar são constantes ao longo do
tambor;
- O formato e as propriedades físicas do grão não se alteram durante a secagem;
- As condições das correntes alimentadas: vazão, temperatura e umidade do sólido e
do ar são constantes;
- As condições operacionais de inclinação e rotação do tambor são constantes;
- As partículas de sólido são consideradas uma esfera perfeita.
As distribuições da umidade do ar (W) e do sólido (M) e temperatura do ar (T
f
) e do
sólido (T
s
) ao longo do secador rotatório com escoamentos contracorrente podem ser
calculados pelo sistema de equações diferenciais definido pela Equação (3.1) a Equação (3.4),
sendo
z
o adimensional de comprimento, dado pela razão entre a referida posição (
x
) e o
comprimento total do secador (
L
). Logo,
1
=
z
se refere à saída do secador, ou seja, para
fluxos contracorrente refere-se à entrada do ar e saída do sólido.
*
w
f
R H
dW
dz G
= −
(3.1)
*
w
S
R H
dM
dz G
= −
(3.2)
*
( ) ( )
( )
( )
λ
π
− + +
+ −
=
+
va f S w v f
P f amb
f
f f v
U V T T R H Cp T
U DL T T
dT
dz G Cp WCp
(3.3)
*
( )
[ ( )]
( )
va f S w l S
w v f S
S
S S l
U V T T R H CpT
R H Cp T T
dT
dz G Cp MCp
λ
− + +
− + −
=
+
(3.4)
sendo W e
expressos em ).(
-1
kgkg ;
w
R em )(
1−
s ;
*
H
em
)(kg ;
f
G e
s
G em ).(
1−
skg ;
f
T ,
s
T e
amb
T em C)(
o
;
va
U em )C..(
-1o3−
mkW ;
P
U
em )..(
12 −−
CmkW
o
; V em )(
3
m ;
λ
em
).(
1−
kgkJ ;
s
Cp ,
f
Cp ,
v
Cp e
l
Cp em )..(
11 −−
CkgkJ
o
;
D
e
L
em )(m ; e
z
adimensional.
As Equações (3.1) e (3.2) representam a variação de umidade do ar e do sólido
respectivamente, ao longo do comprimento do secador, decorrente da taxa de secagem. Os
balanços de energia definidos pelas Equações (3.3) e (3.4) representam a variação de
temperatura do ar e do sólido decorrentes da transferência de calor entre o sólido e o fluido,
3 – MATERIAIS E MÉTODOS
27
que resulta no resfriamento do ar e no aquecimento do sólido, da entalpia de vaporização e da
transferência de calor entre o secador e o ambiente através das suas paredes.
O sistema de equações diferenciais do modelo deve ser resolvido simultaneamente
para as quatro variáveis envolvidas levando-se em consideração as seguintes condições de
contorno:
0
(1)
W W
=
;
0
(0)
M M
=
;
0
(1)
f f
T T
=
;
0
(0)
S S
T T
=
.
O modelo depende de equações constitutivas para cinética de secagem, umidade de
equilíbrio e coeficientes de transferência de calor. As equações utilizadas neste trabalho foram
oriundas de estudos prévios realizados por ARRUDA (2008) utilizando fertilizante
superfosfato simples granulado (SSPG) e que serão apresentados a seguir.
3.1.1 – Equações Constitutivas do Modelo
A umidade de equilíbrio (
eq
M ) refere-se ao teor mínimo de umidade do material
para uma determinada temperatura do sólido e umidade relativa do ar. Para o trabalho
desenvolvido por ARRUDA (2008), os experimentos visando à obtenção das isotermas de
equilíbrio do fertilizante SSPG foram conduzidos utilizando o método estático com solução
salina saturada. Com base nos resultados experimentais, a correlação que apresentou o melhor
ajuste aos dados experimentais de umidade de equilíbrio foi a equação de HALSEY
modificada (OSBORN et al., 1989), representada pela Equação (3.5) que já conta com os
parâmetros estimados por ARRUDA (2008) para o SSPG.
( )
( )
1
1,435
exp 0,045 2,08
ln
S
eq
T
M
UR
− − −
=
(3.5)
sendo
eq
M em ).(
-1
kgkg ; e UR adimensional.
A cinética de secagem pode ser escrita em função do adimensional de umidade
(
MR
), conforme a Equação (3.6). Os estudos de cinética de secagem são geralmente
conduzidos em camada fina.
3 – MATERIAIS E MÉTODOS
28
0
−
=
−
eq
eq
M M
MR
M M
(3.6)
Para os estudos em camada fina, o ar, em condições constantes de umidade,
temperatura e fluxo mássico, atravessa uma fina camada do material úmido. O
comportamento do material sob estas condições é então observado por determinado tempo.
Com base em resultados experimentais obtidos por ARRUDA (2008) em camada fina, a
correlação que apresentou o melhor ajuste aos dados experimentais de cinética de secagem
para o fertilizante SSPG foi a equação de PAGE (1949), representada pela Equação (3.7).
Nesta equação são apresentados os parâmetros estimados por ARRUDA (2008) para o SSPG.
0,392
121,845
exp 0,431exp
f
MR t
T
−
= −
(3.7)
sendo
t
expresso em )(s .
Os coeficientes de transferência de calor foram determinados por meio de balanços
de massa e energia, tendo o secador rotatório como volume de controle. Assim, com os dados
de temperatura e umidade do ar e do fertilizante SSPG, na entrada e na saída do secador,
obtidos nos ensaios de secagem realizados por ARRUDA (2008), foi possível o ajuste das
equações de FRIEDMAN e MARSHALL (1949b) e de MYKLESTAD (1963) para o
coeficiente global volumétrico de transferência de calor (
va
U ) e para o coeficiente de calor
perdido através da parede (
P
U
), respectivamente. Os resultados desses ajustes feitos por
ARRUDA (2008) podem ser vistos nas Equações (3.8) e (3.9), respectivamente.
0,289 0,541
3,535
va
S
f
U G G=
(3.8)
0,879
0,227
P
f
U G=
(3.9)
O modelo tem como base o conjunto de equações auxiliares, taxa de secagem (
w
R )
que pode ser calculada pela Equação (3.11) e a carga total de sólidos no secador (
*
H
) que
pode ser estimada pela Equação (3.12).
3 – MATERIAIS E MÉTODOS
29
[
]
0
w
M M
M dM
R
t t dt
−
∆
− = = =
∆ ∆
(3.10)
0
( 1)( )
eq
w
MR M M
R
t
− −
− =
(3.11)
*
S
H G
τ
= ×
(3.12)
sendo
τ
o tempo médio de residência das partículas no secador, expresso em )(s .
Nos secadores rotatórios, a secagem ocorre preferencialmente durante o período em
que as partículas estão caindo dos suspensores, ou seja, quando estão em contato com o ar de
secagem, e corresponde apenas a uma fração do tempo de residência (BAKER, 1983).
Conforme proposto por ARRUDA (2008), essa fração se refere ao tempo efetivo de contato
entre o sólido e ar de secagem (tef ) e pode ser avaliada pela relação entre o tempo médio de
queda da partícula e o tempo total de um ciclo. Este, por sua vez, corresponde ao tempo gasto
desde a coleta do material pelo suspensor até o seu retorno ao leito de partículas no fundo do
tambor. Essa fração pode ser avaliada pela Equação (3.13), onde o número total de ciclos
(
Ci
N ) é obtido através da Equação (3.14), e o tempo efetivo de contato gás-partícula (tef ),
pela Equação (3.15).
q q
Ci
Ci
tef
Ci
Ci
t N t
N
f
N
t
τ
= × =
(3.13)
( )
Ci
q
L L
N
l
Y sen
α
= =
(3.14)
ef tef
t f
τ
= ×
(3.15)
O tempo efetivo de contato gás-partícula deve então ser usado na avaliação do
adimensional de umidade (
MR
), Equação (3.7), uma vez que, nos ensaios de cinética de
secagem em camada fina realizados por ARRUDA (2008), a amostra de material fica em
contato com o ar de secagem durante todo o tempo do experimento. Enquanto isso, no secador
rotatório, esse contato ocorre principalmente quando as partículas estão em cascateamento.
3 – MATERIAIS E MÉTODOS
30
3.2 – CONDIÇÕES EXPERIMENTAIS UTILIZADAS NO ESTUDO DE
SENSIBILIDADE PARAMÉTRICA
As condições experimentais utilizadas no estudo de sensibilidade paramétrica foram
obtidas tendo como base os experimentos realizados por ARRUDA (2008) com SSPG, que
contém em sua formulação (N-P-K), 0% de nitrogênio, 20% de fósforo e 0% de potássio. Os
sólidos utilizados nos testes apresentavam um diâmetro médio de Sauter de 2,45 mm,
umidade inicial na faixa de 0,13-0,15 kg de água/kg de sólido seco, massa específica aparente
de 1100 kg/m
3
e calor específico de 0,245 kcal/kg°C.
A unidade experimental utilizada por ARRUDA (2008) era constituída por um
soprador de 5,0 cv acoplado a um duto com comprimento de 2,0 m e 0,2 m de diâmetro. Entre
esse duto e o secador existia um sistema de aquecimento do ar por resistências elétricas,
ajustado por um variador de voltagem. A alimentação de sólidos foi feita através de uma
correia transportadora montada abaixo do silo de sólidos e acionada por um motor de 0,5 cv
acoplado a um moto-redutor, cuja velocidade era ajustada por um inversor de frequência. O
secador rotatório tinha 1,5 m de comprimento e 0,3 m de diâmetro e foi construído de forma a
permitir variações de inclinação e rotação do tambor e para operar com diferentes números e
tipos de suspensores. A Figura 3.2 mostra fotografias da unidade experimental utilizada por
ARRUDA (2008).
Figura 3.2 – Fotografias da unidade experimental utilizada por ARRUDA (2008).
O número de suspensores, a vazão de alimentação de sólidos, a inclinação e rotação
do tambor, foram escolhidos por ARRUDA (2008) de forma que a fração volumétrica de
sólidos no interior do secador variasse entre 10% e 15%, ou seja, dentro da faixa ótima
recomendada por BAKER (1983). Os ensaios experimentais de distribuição de umidade e
3 – MATERIAIS E MÉTODOS
31
temperatura do ar e do fertilizante ao longo do comprimento do secador foram realizados com
sólido e gás escoando em contracorrente e usando 6 (seis) suspensores de três segmentos,
cujas dimensões eram 2,0 cm, 0,7 cm e 0,7 cm (ARRUDA et al., 2006).
Para os experimentos de secagem de fertilizantes no secador rotatório foi elaborado
por ARRUDA (2008) um planejamento experimental do tipo composto central (PCC) com 4
réplicas no centro totalizando 18 experimentos (BOX et al., 1978). Os níveis dessas variáveis
do PCC são mostrados na Tabela 3.1.
Tabela 3.1 – Nível das variáveis usadas no planejamento experimental dos ensaios de secagem no
secador rotatório [
α
αα
α
= 3º; N = 6; N
R
= 3,6 rpm] feitos por ARRUDA (2008).
VARIÁVEL NÍVEL DE CADA VARIÁVEL
v
f
(m/s)
1,09 1,5 2,5 3,5 3,91
T
f
(
o
C)
60,8 75 80 95 98,1
G
su
(kg/min)
0,72 0,8 1,0 1,2 1,28
O tempo médio de residência do sólido nos secadores rotatórios foi determinado
usando traçadores. As temperaturas dos sólidos e do ar, na entrada e saída, foram
determinadas por calorimetria usando termopares de cobre-constantan situados na entrada e
na saída do secador. A umidade do ar foi determinada por psicrometria através da medida da
temperatura de bulbo úmido e bulbo seco na entrada e na saída do secador. A umidade do
sólido foi determinada pelo método da estufa (24 h com temperatura de 105
o
C ± 2
o
C). Com
os dados de umidade do produto na entrada e na saída do secador e as respectivas condições
de operação, ARRUDA (2008) determinou a taxa de secagem em cada experimento.
3.3 – MÉTODOS
No presente trabalho, para resolução do modelo foi empregada a subrotina ‘BVP4C’
do software Matlab® 7.1, com tolerância relativa utilizada da ordem de 10
-6
, que implementa
o método de colocação para solução de problemas de valor de contorno (SHAMPINE et al.,
2000).
Utilizou-se a técnica de colocação normal com no mínimo 10 pontos para a
aproximação polinomial de quarta ordem. Esse número de pontos foi empregado mediante
testes que mostraram que valores acima deste não traziam melhorias na precisão dos
resultados obtidos com o modelo.
3 – MATERIAIS E MÉTODOS
32
A técnica de colocação é simples e a que resulta nas expressões de manipulação mais
fácil. Propõe simplesmente que o vetor resíduo seja anulado em alguns pontos do intervalo de
definição do problema, o que é equivalente a obrigar que a equação original seja satisfeita
nestes pontos com a solução aproximada (VILLADSEN e MICHELSEN, 1978).
Para o planejamento e a análise estatística foi utilizado o software Statistica® 7.
Como a taxa de secagem foi determinada por ARRUDA (2008) em cada
experimento definiu-se utilizar três (3) condições experimentais do planejamento que
representassem as condições de mínima, central e máxima secagem. A Tabela 3.2 demonstra
os níveis destas condições do planejamento feito por ARRUDA (2008).
Tabela 3.2 – Nível das variáveis usadas no planejamento para os ensaios de secagem no secador
rotatório [
α
αα
α
= 3º; N = 6; N
R
= 3,6 rpm] feitos por ARRUDA (2008).
CONDIÇÕES
VARIÁVEL
Mínima Central Máxima
v
f
(m/s)
1,5 2,5 3,5
T
f
(
o
C)
75 85 95
G
su
(kg/min)
1,2 1,0 0,8
Para variação dos parâmetros no modelo de secagem do fertilizante em secador
rotatório contracorrente foi elaborado no presente trabalho um planejamento experimental do
tipo composto central (PCC) ortogonal (BOX et al., 1978) para análise de sensibilidade dos
parâmetros do modelo de secagem do fertilizante SSPG. Neste planejamento foi estudado o
efeito de 5 parâmetros do modelo (
va
U ,
P
U
,
w
R ,
s
Cp ,
f
Cp ), com variação máxima de ± 10%
em cada parâmetro, com 4 réplicas centrais, totalizando 46 simulações. O valor de
α
(nível
extremo) foi de 1,784 e as respostas consideradas foram as temperaturas e umidades do sólido
e do ar na saída do secador. Esse planejamento é mostrado na Tabela 3.3. Os valores
referentes aos níveis -1 e +1 foram escolhidos de forma que a diferença entre os valores
extremos do intervalo e o valor original não ultrapassasse 10%.
Após definido o planejamento experimental foram feitas todas as simulações
previstas no PCC (46), para cada uma das 3 (três) condições experimentais estudadas, ou seja,
experimentos de mínima, central e máxima secagem do planejamento de ARRUDA (2008).
3 – MATERIAIS E MÉTODOS
33
Tabela 3.3 – Planejamento experimental para análise de sensibilidade dos parâmetros do modelo
de secagem do fertilizante SSPG.
NÍVEL
PARÂMETROS
-α -1 0 +1 +α
va
U
0,900 0,944 1,000 1,056 1,100
P
U
0,900 0,944 1,000 1,056 1,100
w
R
0,900 0,944 1,000 1,056 1,100
s
Cp
0,900 0,944 1,000 1,056 1,100
f
Cp
0,900 0,944 1,000 1,056 1,100
Apesar do PCC ter sido feito para variações nos parâmetros de – 10% e + 10% para
os níveis –
α
e +
α
, respectivamente, simulações adicionais foram realizadas para as seguintes
variações: – 20%, -15%, +15% e + 20%, para as distribuições de umidade e temperatura do
fertilizante SSPG e do ar em função do comprimento adimensional do leito para os valores
dos parâmetros estudados (
va
U ,
P
U
,
w
R ,
s
Cp ,
f
Cp ).
Com as respostas (
, W ,
s
T ,
f
T ) preditas pelo modelo realizaram-se as análises de
variância para cada uma das respostas na condição experimental feita por ARRUDA (2008)
que leva a secagem intermediária. Considerando significativos os coeficientes lineares e os
quadráticos e as interações, são geradas as superfícies de resposta. Para todos os parâmetros, a
probabilidade de erro do teste de hipótese máxima adotada foi de 5%. A Figura 3.3 mostra as
etapas realizadas para desenvolvimento deste trabalho.
Figura 3.3 – Etapas da metodologia empregada para estudo de sensibilidade paramétrica.
Secagem Mínima Sec. Intermediária
Secagem Máxima
PCC
Distribuições
das Respostas x Variações dos Parâmetros
4 Respostas x 5 Parâmetros
46 simulações x 3 = 138
Análise de Variância
4 respostas (saída do secador)
Superfícies de Resposta
4 respostas x 10 combinações
dos parâmetros
4 simulações adicionais x 5 parâmetros x 3 = 60
198
4 – RESULTADOS E DISCUSSÕES
34
CAPÍTULO 4
RESULTADOS E DISCUSSÕES
Neste capítulo são apresentados os gráficos das distribuições das respostas simuladas
pelo modelo em função do comprimento adimensional do leito (
z
) nas condições
experimentais de mínima e máxima secagem. Os gráficos das distribuições na condição
central estão apresentados no Apêndice I. A rotina implementada para análise de sensibilidade
é apresentada no Apêndice II para um caso típico.
Neste capítulo, os valores das respostas preditas na saída do secador rotatório
contracorrente, ou seja, para o sólido (
e
s
T ) em ( 0
=
z ) e para o ar (W e
f
T ) em (
1
=
z
),
para a flutuação estudada dos parâmetros são apresentados em forma de tabelas para as 3
(três) condições experimentais, a fim de condensar todos os resultados.
4.1 – DISTRIBUIÇÕES DAS RESPOSTAS SIMULADAS
4.1.1 – Variação do Parâmetro Coeficiente Global Volumétrico de Transferência de
Calor (
va
U
)
As Figuras 4.1, 4.2, 4.3 e 4.4 apresentam as distribuições de umidade do sólido (
)
e do ar (W ) em função do comprimento adimensional do leito (
z
) para os valores do
parâmetro coeficiente global volumétrico de transferência de calor (
va
U ) [kW.m
-3
.
o
C
-1
]
estabelecidos pelo planejamento experimental e simulados para as condições experimentais,
de mínima e máxima secagem, respectivamente.
Observa-se que as variações para as respostas umidade do sólido e da umidade do ar
em função das flutuações no parâmetro
va
U , tendem a aumentar e atingem intensidade
máximas na saída das correntes, como esperado.
4 – RESULTADOS E DISCUSSÕES
35
Figura 4.1 – Distribuições de umidade do sólido (
) para a variação do coeficiente global volumétrico
de transferência de calor (
va
U
) para experimento de mínima secagem.
Figura 4.2 – Distribuições de umidade do sólido (
) para a variação do coeficiente global volumétrico
de transferência de calor (
va
U
) para experimento de máxima secagem.
4 – RESULTADOS E DISCUSSÕES
36
Figura 4.3 – Distribuições de umidade do ar
(
W
)
para a variação do coeficiente global volumétrico de
transferência de calor (
va
U
) para experimento de mínima secagem.
Figura 4.4 – Distribuições de umidade do ar
(
W
)
para a variação do coeficiente global volumétrico de
transferência de calor (
va
U
) para experimento de máxima secagem.
4 – RESULTADOS E DISCUSSÕES
37
As Tabelas 4.1 e 4.2 apresentam as variações da umidade do sólido e do ar na saída
do leito, em função da flutuação de
va
U . Estas variações têm como referência o valor de
va
U
no ponto central do planejamento utilizado neste trabalho. As flutuações são apresentadas
para as 3 (três) condições experimentais estudadas, ou seja, ensaios que conduzem a uma
mínima, ponto central e máxima secagem. Observa-se nestes resultados que as variações em
todas as condições não ultrapassam 1,0%, ou seja, menores que as incertezas experimentais.
Sendo assim, pode-se concluir que as umidades do material e do ar são pouco sensíveis à
variação de
va
U .
Tabela 4.1 – Variações no parâmetro coeficiente global volumétrico de transferência de calor
(
va
U
) para a umidade do sólido (
) em
1
=
z
.
UMIDADE DO SÓLIDO (
)
VARIAÇÃO
va
U
Mínima Secagem Ponto Central Máxima Secagem
(%) (kg/kg) (%) (kg/kg) (%) (kg/kg) (%)
- 20,0
0,1280 0,3 0,1245 0,7 0,1157 0,7
- 15,0
0,1279 0,2 0,1243 0,5 0,1154 0,5
- 10,0
0,1278 0,1 0,1241 0,3 0,1152 0,3
- 5,6
0,1277 0,1 0,1239 0,2 0,1150 0,2
0,0
0,1276 0,0 0,1237 0,0 0,1148 0,0
+ 5,6
0,1275 -0,1 0,1235 -0,2 0,1146 -0,2
+ 10,0
0,1274 -0,1 0,1234 -0,3 0,1145 -0,3
+ 15,0
0,1274 -0,2 0,1232 -0,4 0,1143 -0,4
+ 20,0
0,1273 -0,2 0,1231 -0,5 0,1142 -0,6
Tabela 4.2 – Variações no parâmetro coeficiente global volumétrico de transferência de calor
(
va
U
) para a umidade do ar (
W
) em
0
=
z
.
UMIDADE DO AR (
W
)
VARIAÇÃO
va
U
Mínima Secagem Ponto Central Máxima Secagem
(%) (kg/kg) (%) (kg/kg) (%) (kg/kg) (%)
- 20,0
0,00673 -1,0 0,00974 -0,8 0,00607 -0,8
- 15,0
0,00675 -0,7 0,00976 -0,6 0,00609 -0,6
- 10,0
0,00676 -0,5 0,00978 -0,4 0,00610 -0,4
- 5,6
0,00678 -0,3 0,00980 -0,2 0,00611 -0,2
0,0
0,00680 0,0 0,00982 0,0 0,00612 0,0
+ 5,6
0,00681 0,2 0,00983 0,2 0,00613 0,2
+ 10,0
0,00682 0,4 0,00985 0,3 0,00614 0,3
+ 15,0
0,00684 0,6 0,00986 0,5 0,00615 0,4
+ 20,0
0,00685 0,8 0,00988 0,6 0,00615 0,6
4 – RESULTADOS E DISCUSSÕES
38
Nas Figuras 4.5, 4.6, 4.7 e 4.8 são demonstrados as distribuições de temperatura do
sólido (
s
T ) e do ar (
f
T ) em função do comprimento adimensional do leito (
z
) para os valores
do parâmetro coeficiente global volumétrico de transferência de calor (
va
U ) [kW.m
-3
.
o
C
-1
]
estabelecidos pelo PCC e simulados para as condições experimentais que levam a mínima e
máxima secagem, respectivamente.
Figura 4.5 – Distribuições de temperatura do sólido (
s
T
) para a variação do coeficiente global
volumétrico de transferência de calor (
va
U
) para experimento de mínima secagem.
4 – RESULTADOS E DISCUSSÕES
39
Figura 4.6 – Distribuições de temperatura do sólido (
s
T
) para a variação do coeficiente global
volumétrico de transferência de calor (
va
U
) para experimento de máxima secagem.
Figura 4.7 – Distribuições da temperatura do ar (
f
T
) para a variação do coeficiente global volumétrico
de transferência de calor (
va
U
) para experimento de mínima secagem.
4 – RESULTADOS E DISCUSSÕES
40
Figura 4.8 – Distribuições de temperatura do ar (
f
T
) para a variação do coeficiente global volumétrico
de transferência de calor (
va
U
) para experimento de máxima secagem.
As Tabelas 4.3 e 4.4 apresentam as variações da temperatura do sólido e do ar, na
saída do leito, para os valores de
va
U para as 3 (três) condições experimentais com ensaios
nos pontos de mínima, central e máxima secagem.
Tabela 4.3 – Variações no parâmetro coeficiente global volumétrico de transferência de calor
(
va
U
) para a temperatura do sólido (
s
T
) em
1
=
z
.
TEMPERATURA DO SÓLIDO (
s
T
)
VARIAÇÃO
va
U
Mínima Secagem Ponto Central Máxima Secagem
(%) (
o
C) (%) (
o
C) (%) (
o
C) (%)
- 20,0
34,9 -8,9 43,2 -9,5 50,4 -10,5
- 15,0
35,8 -6,5 44,4 -7,0 52,0 -7,7
- 10,0
36,7 -4,3 45,5 -4,6 53,5 -5,0
- 5,6
37,4 -2,4 46,5 -2,5 54,8 -2,7
0,0
38,3 0,0 47,7 0,0 56,3 0,0
+ 5,6
39,2 2,3 48,9 2,4 57,8 2,6
+ 10,0
39,8 4,0 49,7 4,2 58,8 4,5
+ 15,0
40,6 5,9 50,7 6,2 60,0 6,6
+ 20,0
41,3 7,7 51,6 8,0 61,1 8,5
4 – RESULTADOS E DISCUSSÕES
41
Tabela 4.4 – Variações no parâmetro coeficiente global volumétrico de transferência de calor
(
va
U
) para a temperatura do ar (
f
T
) em
0
=
z
.
TEMPERATURA DO AR (
f
T
)
VARIAÇÃO
va
U
Mínima Secagem Ponto Central Máxima Secagem
(%) (
o
C) (%) (
o
C) (%) (
o
C) (%)
- 20,0
53,2 2,1 63,4 1,4 71,7 0,9
- 15,0
52,9 1,6 63,1 1,0 71,5 0,6
- 10,0
52,6 1,0 62,9 0,7 71,4 0,4
- 5,6
52,3 0,6 62,7 0,4 71,2 0,2
0,0
52,0 0,0 62,5 0,0 71,1 0,0
+ 5,6
51,8 -0,5 62,3 -0,3 70,9 -0,2
+ 10,0
51,6 -0,9 62,1 -0,6 70,8 -0,4
+ 15,0
51,3 -1,4 61,9 -0,9 70,7 -0,5
+ 20,0
51,1 -1,8 61,8 -1,2 70,6 -0,7
As variações no parâmetro coeficiente global volumétrico de transferência de calor
(
va
U ) para a temperatura do sólido
(
s
T
)
são de até 10%, portanto bem superiores que as
incertezas experimentais Observa-se também que a ordem de grandeza das variações para a
temperatura do ar (
f
T ) é de no máximo 2,0%.
Logo, a variação do coeficiente global volumétrico de transferência de calor (
va
U ) é
mais significativa para a resposta temperatura do sólido (
s
T ).
4.1.2 – Variação do Parâmetro Coeficiente de Calor Perdido (
P
U
)
As Figuras 4.9, 4.10, 4.11 e 4.12 apresentam as distribuições de umidade do sólido
(
) e do ar (W ) em função do comprimento adimensional do leito (
z
) para os valores do
parâmetro coeficiente de calor perdido (
P
U
) [kW.m
-2
.
o
C
-1
] estabelecidos pelo PCC e
simulados para os testes experimentais nas condições de mínima e máxima secagem,
respectivamente.
4 – RESULTADOS E DISCUSSÕES
42
Figura 4.9 – Distribuições de umidade do sólido (
) para a variação do coeficiente de calor perdido
(
P
U
) para experimento de mínima secagem.
Figura 4.10 – Distribuições de umidade do sólido (
) para a variação do coeficiente de calor perdido
(
P
U
) para experimento de máxima secagem.
4 – RESULTADOS E DISCUSSÕES
43
Figura 4.11 – Distribuições de umidade do ar
(
W
)
para a variação do coeficiente de calor perdido (
P
U
)
para experimento de mínima secagem.
.
Figura 4.12 – Distribuições de umidade do ar
(
W
)
para a variação do coeficiente de calor perdido (
P
U
)
para experimento de máxima secagem.
4 – RESULTADOS E DISCUSSÕES
44
As variações da temperatura do sólido e do ar, na saída do leito, em relação ao ponto
central para os valores de
P
U
são apresentados nas Tabelas 4.5 e 4.6, para as 3 (três)
condições experimentais de mínima, central e máxima secagem.
Tabela 4.5 – Variações no parâmetro coeficiente de calor perdido (
P
U
) para a umidade do
sólido (
) em
1
=
z
.
UMIDADE DO SÓLIDO (
)
VARIAÇÃO
P
U
Mínima Secagem Ponto Central Máxima Secagem
(%) (kg/kg) (%) (kg/kg) (%) (kg/kg) (%)
- 20,0
0,1273 -0,2 0,1233 -0,3 0,1143 -0,5
- 15,0
0,1274 -0,2 0,1234 -0,2 0,1144 -0,4
- 10,0
0,1275 -0,1 0,1235 -0,2 0,1145 -0,2
- 5,6
0,1275 -0,1 0,1236 -0,1 0,1147 -0,1
0,0
0,1276 0,0 0,1237 0,0 0,1148 0,0
+ 5,6
0,1277 0,1 0,1238 0,1 0,1150 0,1
+ 10,0
0,1277 0,1 0,1239 0,2 0,1151 0,2
+ 15,0
0,1278 0,2 0,1240 0,2 0,1152 0,3
+ 20,0
0,1279 0,2 0,1241 0,3 0,1153 0,5
Tabela 4.6 – Variações no parâmetro coeficiente de calor perdido (
P
U
) para a umidade do ar
(
W
) em
0
=
z
.
UMIDADE DO AR (
W
)
VARIAÇÃO
P
U
Mínima Secagem Ponto Central Máxima Secagem
(%) (kg/kg) (%) (kg/kg) (%) (kg/kg) (%)
- 20,0
0,00685 0,7 0,00985 0,4 0,00615 0,5
- 15,0
0,00683 0,6 0,00984 0,3 0,00614 0,4
- 10,0
0,00682 0,4 0,00984 0,2 0,00613 0,2
- 5,6
0,00681 0,2 0,00983 0,1 0,00613 0,1
0,0
0,00680 0,0 0,00982 0,0 0,00612 0,0
+ 5,6
0,00678 -0,2 0,00981 -0,1 0,00611 -0,1
+ 10,0
0,00677 -0,4 0,00980 -0,2 0,00610 -0,2
+ 15,0
0,00676 -0,5 0,00979 -0,3 0,00610 -0,4
+ 20,0
0,00675 -0,7 0,00978 -0,4 0,00609 -0,5
Os resultados apresentados nas Tabelas 4.5 e 4.6 sobre a variabilidade para os
parâmetros umidade do sólido (
) e umidade do ar (W ) são muito pequenos (< 1%) quando
se considera as imprecisões de medição.
4 – RESULTADOS E DISCUSSÕES
45
As distribuições de temperatura do sólido (
s
T ) e do ar (
f
T ) são apresentados nas
Figuras 4.13, 4.14, 4.15 e 4.16 em função do comprimento adimensional do leito (
z
) para os
valores do parâmetro coeficiente de calor perdido (
P
U
) [kW.m
-2
.
o
C
-1
] estabelecidos pelo
planejamento experimental e simulados para as condições experimentais de mínima e máxima
secagem, respectivamente.
Figura 4.13 – Distribuições de temperatura do sólido (
s
T
) para a variação do coeficiente de calor
perdido (
P
U
) para experimento de mínima secagem.
4 – RESULTADOS E DISCUSSÕES
46
Figura 4.14 – Distribuições de temperatura do sólido (
s
T
) para a variação do coeficiente de calor perdido
(
P
U
) para experimento de máxima secagem.
Figura 4.15 – Distribuições da temperatura do ar (
f
T
) para a variação do coeficiente de calor perdido
(
P
U
) para experimento de mínima secagem.
4 – RESULTADOS E DISCUSSÕES
47
Figura 4.16 – Distribuições da temperatura do ar (
f
T
) para a variação do coeficiente de calor perdido
(
P
U
) para experimento de máxima secagem.
As variações da temperatura do sólido e do ar, na saída do leito, em relação ao ponto
central para os valores de
P
U
são apresentadas nas Tabelas 4.7 e 4.8 para as 3 (três)
condições experimentais que conduzem a uma mínima, ponto central e máxima secagem.
Tabela 4.7 – Variações no parâmetro coeficiente de calor perdido (
P
U
) para a temperatura do
sólido (
s
T
) em
1
=
z
.
TEMPERATURA DO SÓLIDO (
s
T
)
VARIAÇÃO
P
U
Mínima Secagem Ponto Central Máxima Secagem
(%) (
o
C) (%) (
o
C) (%) (
o
C) (%)
- 20,0
38,5 0,6 48,1 0,9 56,9 1,1
- 15,0
38,5 0,4 48,0 0,7 56,8 0,8
- 10,0
38,4 0,3 47,9 0,4 56,6 0,5
- 5,6
38,4 0,2 47,8 0,2 56,5 0,3
0,0
38,3 0,0 47,7 0,0 56,3 0,0
+ 5,6
38,3 -0,2 47,6 -0,2 56,1 -0,3
+ 10,0
38,2 -0,3 47,5 -0,4 56,0 -0,5
+ 15,0
38,2 -0,4 47,4 -0,6 55,9 -0,8
+ 20,0
38,1 -0,6 47,3 -0,8 55,7 -1,0
4 – RESULTADOS E DISCUSSÕES
48
Tabela 4.8 – Variações no parâmetro coeficiente de calor perdido (
P
U
) para a temperatura do
ar (
f
T
) em
0
=
z
.
TEMPERATURA DO AR (
f
T
)
VARIAÇÃO
P
U
Mínima Secagem Ponto Central Máxima Secagem
(%) (
o
C) (%) (
o
C) (%) (
o
C) (%)
- 20,0
53,4 2,6 64,5 3,3 73,7 3,7
- 15,0
53,1 1,9 64,0 2,4 73,0 2,8
- 10,0
52,7 1,3 63,5 1,6 72,4 1,8
- 5,6
52,4 0,7 63,1 0,9 71,8 1,0
0,0
52,0 0,0 62,5 0,0 71,1 0,0
+ 5,6
51,7 -0,7 61,9 -0,9 70,4 -1,0
+ 10,0
51,4 -1,2 61,5 -1,6 69,8 -1,8
+ 15,0
51,1 -1,9 61,0 -2,3 69,2 -2,6
+ 20,0
50,8 -2,5 60,6 -3,1 68,6 -3,5
Verifica-se nas Tabelas 4.7 e 4.8 que as variações do parâmetro coeficiente de calor
perdido (
P
U
) afetaram a temperatura do sólido
(
s
T
)
e a temperatura do ar (
f
T ), com
flutuações máximas de 1,1% e 3,7% respectivamente. Observa-se assim um maior efeito deste
parâmetro na temperatura do fluido.
4.1.3 – Variação do Parâmetro Taxa de secagem do Material (
w
R
)
As Figuras 4.17, 4.18, 4.19 e 4.20 apresentam as distribuições de umidade do sólido
(
)
e do ar (W ) em função do comprimento adimensional do leito (
z
) para os valores do
parâmetro taxa de secagem do material (
w
R ) [s
-1
] estabelecidos pelo PCC e simulados para os
experimentos de mínima e máxima secagem, respectivamente.
4 – RESULTADOS E DISCUSSÕES
49
Figura 4.17 – Distribuições de umidade do sólido (
) para a variação da taxa de secagem do material
(
w
R
) para experimento de mínima secagem.
Figura 4.18 – Distribuições de umidade do sólido (
) para a variação da taxa de secagem do material
(
w
R
) para experimento de máxima secagem.
4 – RESULTADOS E DISCUSSÕES
50
Figura 4.19 – Distribuições de umidade do ar (
W
) para a variação da taxa de secagem do material (
w
R
)
para experimento de mínima secagem.
Figura 4.20 – Distribuições de umidade do ar
(
W
)
para a variação da taxa de secagem do material (
w
R
)
para experimento de máxima secagem.
4 – RESULTADOS E DISCUSSÕES
51
As Tabelas 4.9 e 4.10 apresentam as variações da temperatura do sólido e do ar, na
saída do leito, em relação ao ponto central para os valores de
w
R
para os 3 (três) experimentos
de mínima, central e máxima secagem.
Tabela 4.9 – Variações no parâmetro taxa de secagem (
w
R
) para a umidade do sólido (
) em
1
=
z
.
UMIDADE DO SÓLIDO (
)
VARIAÇÃO
w
R
Mínima Secagem Ponto Central Máxima Secagem
(%) (kg/kg) (%) (kg/kg) (%) (kg/kg) (%)
- 20,0
0,1294 1,4 0,1261 1,9 0,1184 3,2
- 15,0
0,1289 1,1 0,1255 1,4 0,1175 2,4
- 10,0
0,1285 0,7 0,1249 0,9 0,1166 1,6
- 5,6
0,1281 0,4 0,1244 0,5 0,1158 0,9
0,0
0,1276 0,0 0,1237 0,0 0,1148 0,0
+ 5,6
0,1271 -0,4 0,1231 -0,5 0,1138 -0,9
+ 10,0
0,1267 -0,7 0,1226 -0,9 0,1131 -1,5
+ 15,0
0,1263 -1,0 0,1220 -1,4 0,1122 -2,3
+ 20,0
0,1259 -1,3 0,1215 -1,8 0,1114 -3,0
Tabela 4.10 – Variações no parâmetro taxa de secagem (
w
R
) para a umidade do ar (
W
) em
0
=
z
.
UMIDADE DO AR (
W
)
VARIAÇÃO
w
R
Mínima Secagem Ponto Central Máxima Secagem
(%) (kg/kg) (%) (kg/kg) (%) (kg/kg) (%)
- 20,0
0,00646 -4,9 0,00959 -2,3 0,00592 -3,3
- 15,0
0,00655 -3,6 0,00965 -1,7 0,00597 -2,5
- 10,0
0,00663 -2,4 0,00970 -1,1 0,00602 -1,6
- 5,6
0,00670 -1,3 0,00975 -0,6 0,00606 -0,9
0,0
0,00680 0,0 0,00982 0,0 0,00612 0,0
+ 5,6
0,00688 1,3 0,00988 0,6 0,00617 0,9
+ 10,0
0,00695 2,3 0,00992 1,1 0,00622 1,6
+ 15,0
0,00703 3,4 0,00998 1,6 0,00626 2,4
+ 20,0
0,00710 4,5 0,01003 2,2 0,00631 3,1
4 – RESULTADOS E DISCUSSÕES
52
Observa-se nas Tabelas 4.9 e 4.10 flutuações máximas de 3,2% e 4,9%,
respectivamente para umidades do sólido e do ar, ou seja, relevantes à variação do parâmetro
taxa de secagem (
w
R ).
As distribuições de temperatura do sólido (
s
T ) e do ar (
f
T ) são demonstrados nas
Figuras 4.21, 4.22, 4.23 e 4.24 em função do comprimento adimensional do leito (
z
), para os
valores do parâmetro taxa de secagem do material (
w
R ) [s
-1
] considerando os testes
experimentais nas condições de mínima e máxima secagem, respectivamente.
Figura 4.21 – Distribuições de temperatura do sólido (
s
T
) para a variação da taxa de secagem do material
(
w
R
) para experimento de mínima secagem.
4 – RESULTADOS E DISCUSSÕES
53
Figura 4.22 – Distribuições de temperatura do sólido (
s
T
) para a variação da taxa de secagem do material
(
w
R
) para experimento de máxima secagem.
Figura 4.23 – Distribuições de temperatura do ar (
f
T
) para a variação da taxa de secagem do material
(
w
R
) para experimento de mínima secagem.
4 – RESULTADOS E DISCUSSÕES
54
Figura 4.24 – Distribuições de temperatura do ar (
f
T
) para a variação da taxa de secagem do material
(
w
R
) para experimento de máxima secagem.
Nas Tabelas 4.11 e 4.12 são demonstrados as variações da temperatura do sólido e do
ar, na saída do leito, em relação ao ponto central para os valores de
w
R
para os 3 (três) ensaios
de mínima, central e máxima secagem.
Tabela 4.11 – Variações no parâmetro taxa de secagem (
w
R
) para a temperatura do sólido (
s
T
)
em
1
=
z
.
TEMPERATURA DO SÓLIDO (
s
T
)
VARIAÇÃO
w
R
Mínima Secagem Ponto Central Máxima Secagem
(%) (
o
C) (%) (
o
C) (%) (
o
C) (%)
- 20,0
40,6 5,9 50,3 5,3 59,7 6,0
- 15,0
40,0 4,4 49,6 4,0 58,8 4,5
- 10,0
39,4 2,9 49,0 2,6 58,0 3,0
- 5,6
38,9 1,6 48,4 1,5 57,2 1,7
0,0
38,3 0,0 47,7 0,0 56,3 0,0
+ 5,6
37,7 -1,6 47,0 -1,4 55,4 -1,6
+ 10,0
37,2 -2,8 46,5 -2,6 54,7 -2,9
+ 15,0
36,7 -4,1 45,9 -3,8 53,9 -4,3
+ 20,0
36,2 -5,5 45,3 -5,0 53,1 -5,8
4 – RESULTADOS E DISCUSSÕES
55
Tabela 4.12 – Variações no parâmetro taxa de secagem (
w
R
) para a temperatura do ar (
f
T
) em
0
=
z
.
TEMPERATURA DO AR (
f
T
)
VARIAÇÃO
w
R
Mínima Secagem Ponto Central Máxima Secagem
(%) (
o
C) (%) (
o
C) (%) (
o
C) (%)
- 20,0
52,8 1,5 63,1 0,9 71,6 0,8
- 15,0
52,6 1,1 62,9 0,7 71,5 0,6
- 10,0
52,4 0,7 62,8 0,5 71,3 0,4
- 5,6
52,3 0,4 62,7 0,3 71,2 0,2
0,0
52,0 0,0 62,5 0,0 71,1 0,0
+ 5,6
51,8 -0,4 62,3 -0,2 70,9 -0,2
+ 10,0
51,7 -0,7 62,2 -0,4 70,8 -0,4
+ 15,0
51,5 -1,1 62,1 -0,7 70,7 -0,6
+ 20,0
51,3 -1,4 62,0 -0,9 70,5 -0,7
A Tabela 4.11 mostra um resultado mais intenso para o valor previsto da resposta
temperatura do sólido (
s
T ), com variações de até 6,0%. Entretanto, para a resposta
temperatura do ar (
f
T ), a Tabela 4.12 mostra que tal comportamento em relação à variação no
parâmetro taxa de secagem (
w
R ) foi muito menor, estando as variações muito próximas a
faixa de precisão da medida (0,1
o
C).
4.1.4 – Variação do Parâmetro Calor Específico do Sólido (
s
Cp
)
As Figuras 4.25, 4.26, 4.27 e 4.28 apresentam as distribuições de umidade do sólido
(
) e do ar (W
)
em função do comprimento adimensional do leito (
z
) para os valores do
parâmetro
s
Cp [kJ.kg
-1
.
o
C
-1
] estabelecidos pelo planejamento realizado na presente
dissertação e simulados para os testes experimentais de mínima e máxima secagem,
respectivamente.
4 – RESULTADOS E DISCUSSÕES
56
Figura 4.25 – Distribuições de umidade do sólido (
) para a variação do calor específico do sólido (
s
Cp
)
para experimento de mínima secagem.
Figura 4.26 – Distribuições de umidade do sólido (
) para a variação do calor específico do sólido (
s
Cp
)
para experimento de máxima secagem.
4 – RESULTADOS E DISCUSSÕES
57
Figura 4.27 – Distribuições de umidade do ar
(
W
)
para a variação do calor específico do sólido (
s
Cp
) para
experimento de mínima secagem.
Figura 4.28 – Distribuições de umidade do ar
(
W
)
para a variação do calor específico do sólido (
s
Cp
) para
experimento de máxima secagem.
4 – RESULTADOS E DISCUSSÕES
58
As variações da temperatura do sólido e do ar, na saída do leito, em relação ao ponto
central para os valores de
s
Cp
são apresentados nas Tabelas 4.13 e 4.14 para os ensaios que
levam a uma condição de mínima, central e máxima secagem.
Tabela 4.13 – Variações no parâmetro calor específico do sólido (
s
Cp
) para a umidade do sólido
(
) em
1
=
z
.
UMIDADE DO SÓLIDO (
)
VARIAÇÃO
s
Cp
Mínima Secagem Ponto Central Máxima Secagem
(%) (kg/kg) (%) (kg/kg) (%) (kg/kg) (%)
- 20,0
0,1274 -0,2 0,1233 -0,3 0,1145 -0,3
- 15,0
0,1274 -0,1 0,1234 -0,2 0,1146 -0,2
- 10,0
0,1275 -0,1 0,1235 -0,1 0,1146 -0,1
- 5,6
0,1275 0,0 0,1236 -0,1 0,1147 -0,1
0,0
0,1276 0,0 0,1237 0,0 0,1148 0,0
+ 5,6
0,1276 0,0 0,1238 0,1 0,1149 0,1
+ 10,0
0,1277 0,1 0,1239 0,1 0,1150 0,1
+ 15,0
0,1277 0,1 0,1240 0,2 0,1151 0,2
+ 20,0
0,1278 0,1 0,1241 0,3 0,1151 0,3
Tabela 4.14 – Variações no parâmetro calor específico do sólido (
s
Cp
) para a umidade do ar
(
W
) em
0
=
z
.
UMIDADE DO AR (
W
)
VARIAÇÃO
s
Cp
Mínima Secagem Ponto Central Máxima Secagem
(%) (kg/kg) (%) (kg/kg) (%) (kg/kg) (%)
- 20,0
0,00683 0,6 0,00985 0,4 0,00614 0,3
- 15,0
0,00682 0,4 0,00984 0,3 0,00613 0,2
- 10,0
0,00681 0,3 0,00983 0,2 0,00613 0,2
- 5,6
0,00681 0,1 0,00983 0,1 0,00612 0,1
0,0
0,00680 0,0 0,00982 0,0 0,00612 0,0
+ 5,6
0,00679 -0,1 0,00981 -0,1 0,00611 -0,1
+ 10,0
0,00678 -0,3 0,00980 -0,2 0,00611 -0,1
+ 15,0
0,00677 -0,4 0,00979 -0,3 0,00611 -0,2
+ 20,0
0,00676 -0,5 0,00978 -0,3 0,00610 -0,3
4 – RESULTADOS E DISCUSSÕES
59
Os valores previstos das respostas umidades do sólido (
) e do ar (W ) são muito
pouco sensíveis ao variar o parâmetro calor específico do ar (
s
Cp ), conforme demonstrado
nas Tabelas 4.13 e 4.14.
Nas Figuras 4.29, 4.30, 4.31 e 4.32 são apresentados as distribuições de temperatura
do sólido (
s
T ) e do ar (
f
T ) em função do comprimento adimensional do leito (
z
) para os
valores do parâmetro
s
Cp [kJ.kg
-1
.
o
C
-1
] estabelecidos pelo PCC e simulados para os ensaios
de mínima e máxima secagem, respectivamente.
Figura 4.29 – Distribuições de temperatura do sólido (
s
T
) para a variação do calor específico do sólido (
s
Cp
)
para experimento de mínima secagem.
4 – RESULTADOS E DISCUSSÕES
60
Figura 4.30 – Distribuições de temperatura do sólido (
s
T
) para a variação do calor específico do sólido (
s
Cp
)
para experimento de máxima secagem.
Figura 4.31 – Distribuições de temperatura do ar (
f
T
) para a variação do calor específico do sólido (
s
Cp
) para
experimento de mínima secagem.
4 – RESULTADOS E DISCUSSÕES
61
Figura 4.32 – Distribuições de temperatura do ar (
f
T
) para a variação do calor específico do sólido (
s
Cp
) para
experimento de máxima secagem.
As Tabelas 4.15 e 4.16 apresentam as variações das temperaturas do sólido e do ar, na
saída do leito, em relação ao ponto central para os valores de
s
Cp
para as 3 (três) condições
experimentais.
Tabela 4.15 – Variações no parâmetro calor específico do sólido (
s
Cp
) para a temperatura do
sólido (
s
T
) em
1
=
z
.
TEMPERATURA DO SÓLIDO (
s
T
)
VARIAÇÃO
s
Cp
Mínima Secagem Ponto Central Máxima Secagem
(%) (
o
C) (%) (
o
C) (%) (
o
C) (%)
- 20,0
39,2 2,3 49,0 2,8 57,8 2,7
- 15,0
39,0 1,7 48,7 2,1 57,4 2,0
- 10,0
38,7 1,1 48,4 1,4 57,1 1,3
- 5,6
38,6 0,6 48,1 0,8 56,7 0,7
0,0
38,3 0,0 47,7 0,0 56,3 0,0
+ 5,6
38,1 -0,6 47,4 -0,7 55,9 -0,7
+ 10,0
37,9 -1,1 47,1 -1,3 55,6 -1,3
+ 15,0
37,7 -1,6 46,8 -2,0 55,2 -1,9
+ 20,0
37,5 -2,1 46,5 -2,6 54,9 -2,6
4 – RESULTADOS E DISCUSSÕES
62
Tabela 4.16 – Variações no parâmetro calor específico do sólido (
s
Cp
) para a temperatura do ar
(
f
T
) em
0
=
z
.
TEMPERATURA DO AR (
f
T
)
VARIAÇÃO
s
Cp
Mínima Secagem Ponto Central Máxima Secagem
(%) (
o
C) (%) (
o
C) (%) (
o
C) (%)
- 20,0
52,1 0,2 62,6 0,2 71,2 0,2
- 15,0
52,1 0,1 62,6 0,1 71,2 0,1
- 10,0
52,1 0,1 62,5 0,1 71,1 0,1
- 5,6
52,1 0,0 62,5 0,0 71,1 0,0
0,0
52,0 0,0 62,5 0,0 71,1 0,0
+ 5,6
52,0 0,0 62,5 0,0 71,0 0,0
+ 10,0
52,0 -0,1 62,4 -0,1 71,0 -0,1
+ 15,0
52,0 -0,1 62,4 -0,1 71,0 -0,1
+ 20,0
52,0 -0,2 62,4 -0,2 71,0 -0,2
Na Tabela 4.15 observam-se variações de até 2,8% para o valor previsto da resposta
temperatura do sólido, entretanto, para os valores da resposta temperatura do ar com a
variação no parâmetro taxa de secagem (
w
R ) nota-se que são pouco sensíveis como mostra os
resultados da Tabela 4.16.
4.1.5 – Variação do Parâmetro Calor Específico do Ar (
f
Cp
)
Nas Figuras 4.33, 4.34, 4.35 e 4.36 são apresentados as distribuições de umidade do
sólido (
) e do ar (W
)
em função do comprimento adimensional do leito (
z
) para os valores
do parâmetro
f
Cp
[kJ.kg
-1
.
o
C
-1
] estabelecidos pelo planejamento experimental e simulados
para as condições experimentais de mínima e máxima secagem, respectivamente.
4 – RESULTADOS E DISCUSSÕES
63
Figura 4.33 – Distribuições de umidade do sólido (
) para a variação do calor específico do ar (
f
Cp
)
para experimento de mínima secagem.
Figura 4.34 – Distribuições de umidade do sólido (
) para a variação do calor específico do ar (
f
Cp
)
para experimento de máxima secagem.
4 – RESULTADOS E DISCUSSÕES
64
Figura 4.35 – Distribuições de umidade do ar
(
W
)
para a variação do calor específico do ar (
f
Cp
) para
experimento de mínima secagem.
Figura 4.36 – Distribuições de umidade do ar
(
W
)
para a variação do calor específico do ar (
f
Cp
) para
experimento de máxima secagem.
4 – RESULTADOS E DISCUSSÕES
65
As Tabelas 4.17 e 4.18 apresentam as variações das umidades do sólido e do ar, na
saída do leito, em relação ao ponto central para os valores de
f
Cp
para as 3 (três) condições
experimentais estudadas.
Tabela 4.17 – Variações no parâmetro calor específico do ar (
f
Cp
) para a umidade do sólido
(
) em
1
=
z
.
UMIDADE DO SÓLIDO (
)
VARIAÇÃO
f
Cp
Mínima Secagem Ponto Central Máxima Secagem
(%) (kg/kg) (%) (kg/kg) (%) (kg/kg) (%)
- 20,0
0,1284 0,6 0,1245 0,7 0,1158 0,8
- 15,0
0,1282 0,4 0,1243 0,5 0,1155 0,6
- 10,0
0,1280 0,3 0,1241 0,3 0,1153 0,4
- 5,6
0,1278 0,2 0,1239 0,2 0,1151 0,2
0,0
0,1276 0,0 0,1237 0,0 0,1148 0,0
+ 5,6
0,1274 -0,1 0,1235 -0,1 0,1146 -0,2
+ 10,0
0,1273 -0,2 0,1234 -0,3 0,1145 -0,3
+ 15,0
0,1271 -0,3 0,1233 -0,4 0,1143 -0,5
+ 20,0
0,1270 -0,4 0,1231 -0,5 0,1141 -0,6
Tabela 4.18 – Variações no parâmetro calor específico do ar (
f
Cp
) para a umidade do ar (
W
)
em
0
=
z
.
UMIDADE DO AR (
W
)
VARIAÇÃO
f
Cp
Mínima Secagem Ponto Central Máxima Secagem
(%) (kg/kg) (%) (kg/kg) (%) (kg/kg) (%)
- 20,0
0,00665 -2,1 0,00974 -0,8 0,00606 -0,9
- 15,0
0,00669 -1,5 0,00976 -0,6 0,00608 -0,6
- 10,0
0,00673 -1,0 0,00978 -0,4 0,00609 -0,4
- 5,6
0,00676 -0,5 0,00980 -0,2 0,00611 -0,2
0,0
0,00680 0,0 0,00982 0,0 0,00612 0,0
+ 5,6
0,00683 0,5 0,00983 0,2 0,00613 0,2
+ 10,0
0,00685 0,8 0,00985 0,3 0,00614 0,3
+ 15,0
0,00688 1,2 0,00986 0,4 0,00615 0,5
+ 20,0
0,00690 1,6 0,00987 0,6 0,00616 0,6
4 – RESULTADOS E DISCUSSÕES
66
Nas Tabelas 4.17 e 4.18, observam-se que os valores previstos das respostas
temperaturas do sólido e do ar se mostraram com pouca sensibilidade em relação às variações
no parâmetro calor específico do ar, próximas à precisão da medida (0,0001 kJ.kg
-1
.
o
C
-1
).
As Figuras 4.37, 4.38, 4.39 e 4.40 apresentam as distribuições de temperatura do
sólido (
s
T ) e do ar (
f
T ) em função do comprimento adimensional do leito (
z
) para os valores
do parâmetro
f
Cp [kJ.kg
-1
.
o
C
-1
].
Figura 4.37 – Distribuições de temperatura do sólido (
s
T
) para a variação do calor específico do ar (
f
Cp
) para
experimento de mínima secagem.
4 – RESULTADOS E DISCUSSÕES
67
Figura 4.38 – Distribuições de temperatura do sólido (
s
T
) para a variação do calor específico do ar (
f
Cp
) para
experimento de máxima secagem.
Figura 4.39 – Distribuições de temperatura do ar (
f
T
) para a variação do calor específico do ar (
f
Cp
) para
experimento de mínima secagem.
4 – RESULTADOS E DISCUSSÕES
68
Figura 4.40 – Distribuições de temperatura do ar (
f
T
) para a variação do calor específico do ar (
f
Cp
) para
experimento de máxima secagem.
As variações das umidades do sólido e do ar, na saída do leito, em relação ao ponto
central para os valores de
f
Cp
para as 3 (três) condições experimentais estudadas são
demonstrados nas Tabelas 4.19 e 4.20.
Tabela 4.19 – Variações no parâmetro calor específico do ar (
f
Cp
) para a temperatura do
sólido (
s
T
) em
1
=
z
.
TEMPERATURA DO SÓLIDO (
s
T
)
VARIAÇÃO
f
Cp
Mínima Secagem Ponto Central Máxima Secagem
(%) (
o
C) (%) (
o
C) (%) (
o
C) (%)
- 20,0
37,7 -1,7 46,9 -1,8 55,2 -1,9
- 15,0
37,8 -1,2 47,1 -1,3 55,5 -1,4
- 10,0
38,0 -0,8 47,3 -0,8 55,8 -0,9
- 5,6
38,2 -0,4 47,5 -0,4 56,0 -0,5
0,0
38,3 0,0 47,7 0,0 56,3 0,0
+ 5,6
38,5 0,4 47,9 0,4 56,5 0,4
+ 10,0
38,6 0,7 48,0 0,7 56,7 0,7
+ 15,0
38,7 1,0 48,2 1,0 56,9 1,0
+ 20,0
38,8 1,2 48,3 1,3 57,1 1,3
4 – RESULTADOS E DISCUSSÕES
69
Tabela 4.20 – Variações no parâmetro calor específico do ar (
f
Cp
) para a temperatura do ar
(
f
T
) em
0
=
z
.
TEMPERATURA DO AR (
f
T
)
VARIAÇÃO
f
Cp
Mínima Secagem Ponto Central Máxima Secagem
(%) (
o
C) (%) (
o
C) (%) (
o
C) (%)
- 20,0
48,3 -7,1 58,4 -6,5 66,6 -6,3
- 15,0
49,4 -5,1 59,6 -4,7 67,8 -4,5
- 10,0
50,3 -3,3 60,6 -3,0 69,0 -2,9
- 5,6
51,1 -1,8 61,5 -1,6 70,0 -1,6
0,0
52,0 0,0 62,5 0,0 71,1 0,0
+ 5,6
52,9 1,7 63,4 1,5 72,1 1,4
+ 10,0
53,6 2,9 64,1 2,6 72,8 2,5
+ 15,0
54,2 4,2 64,8 3,7 73,6 3,6
+ 20,0
54,9 5,4 65,5 4,8 74,4 4,6
A Tabela 4.19 mostra que os valores observados para a temperatura do sólido em
relação à variação no parâmetro do calor específico do ar (
f
Cp ) são superiores à precisão da
medida, porém ainda são valores de pequena intensidade. Porém a Tabela 4.20 demonstra
oscilações de até 7,1% para os valores preditos da resposta temperatura do ar em relação à
variação no parâmetro
f
Cp . Logo, em relação a temperatura de saída, a variação do calor
específico do ar (
f
Cp ) é mais significativa para a temperatura do ar (
f
T ).
4.2 – ANÁLISE DE VARIÂNCIA DAS RESPOSTAS SIMULADAS
A análise estatística dos resultados obtidos pelas simulações feitas conforme PCC foi
realizada no software Statistica (STATSOFT, 2007) efetuando-se uma análise de variância
para cada uma das respostas. Os parâmetros com nível de significância do teste t de Student
superior a 5% foram desprezados e considerados não relevantes.
A Tabela 4.21 mostra somente os coeficientes de intercepção e os coeficientes
relacionados aos parâmetros (
va
U ,
P
U
,
w
R ,
s
Cp ,
f
Cp ) isolados (lineares) dos resultados da
análise de variância que influenciaram de forma significativa a umidade e temperatura do
fertilizante SSPG (
e
s
T ) e do ar (W e
f
T ) na saída do secador de fluxo contracorrente.
4 – RESULTADOS E DISCUSSÕES
70
Tabela 4.21 – Análise de variância para as respostas simuladas conforme PCC para o ensaio do
ponto central de secagem feito por ARRUDA (2008).
RESPOSTAS
PARÂMETROS /
COEFICIENTES
[kg.kg
-1
]
W
[kg.kg
-1
]
s
T
[
o
C]
f
T
[
o
C]
Intercepção
0,1237 0,00982 47,72 62,50
va
U
(L)
-0,0002 0,00002 1,17 -0,22
P
U
(L)
0,0001 -0,00001 -0,12 -0,56
w
R
(L)
-0,0006 0,00006 -0,69 -0,16
s
Cp
(L)
0,0001 -0,00001 -0,36 -0,03
f
Cp
(L)
-0,0002 0,00002 0,20 0,97
Apesar da Tabela 4.21 ter mostrado somente os coeficientes relacionados aos
parâmetros isolados, a análise estatística considerou todos os coeficientes significativos sendo
eles quadráticos, lineares e de interações conforme demonstrado no Apêndice III.
Para a umidade do sólido
[kg.kg
-1
], o coeficiente linear relacionado ao parâmetro
taxa de secagem do material (
w
R ) isolado é negativo (– 0,0006) o que indica que a umidade
do sólido cairá se a taxa de secagem do material aumentar, como era de esperar para um
processo de secagem. A ordem de grandeza para o coeficiente linear relacionado ao parâmetro
taxa de secagem do material (
w
R ) é 3 (três) vezes maior que os coeficientes lineares
relacionados aos parâmetros isolados coeficiente global volumétrico de transferência de calor
(
va
U ) e calor específico do ar (
f
Cp ) com valores também negativos (– 0,0002), indicando
que a umidade do sólido tem uma maior sensibilidade ao parâmetro taxa de secagem.
Resultado análogo também foi observado para a umidade do ar W [kg.kg
-1
]. O
coeficiente linear relacionado ao parâmetro taxa de secagem do material (
w
R ) isolado é
positivo (0,00006) o que indica, como esperado, que a umidade do ar aumentará se a taxa de
secagem do material aumentar. Os coeficientes lineares relacionados aos parâmetros
coeficiente global volumétrico de transferência de calor (
va
U ) e calor específico do ar (
f
Cp )
isolados também são positivos, com ordem de grandeza também de 3 (três) vezes menores
que o coeficiente linear isolado relacionado à taxa de secagem do material (
w
R ).
4 – RESULTADOS E DISCUSSÕES
71
Para a temperatura do sólido
s
T [
o
C], o coeficiente linear relacionado ao parâmetro
coeficiente global volumétrico de transferência de calor (
va
U ) isolado é positivo (1,17) o que
indica, como esperado, que a temperatura do sólido aumentará se o coeficiente global
volumétrico de transferência de calor aumentar. Os coeficientes lineares relacionados aos
parâmetros taxa de secagem do material (
w
R ) e calor específico do sólido (
s
Cp ) isolados são
negativos (– 0,69 e – 0,36) com ordem de grandeza de 2 (duas) e 3 (três) vezes menores que
o coeficiente global volumétrico de transferência de calor (
va
U ), respectivamente.
Para a temperatura do ar
f
T [
o
C], o coeficiente linear relacionado ao parâmetro calor
específico do ar (
f
Cp ) isolado é positivo (0,97), indicando a esperada diminuição da
temperatura do ar com a diminuição do calor específico do ar. Os coeficientes lineares
relacionados aos parâmetros coeficiente de calor perdido (
P
U
) e coeficiente global
volumétrico de transferência de calor (
va
U ) isolados são negativos (– 0,56 e – 0,22) com
ordem de grandeza de 2 (duas) e 4 (três) vezes menores que o calor específico do ar (
f
Cp ),
respectivamente.
As Equações 4.1 a 4.5 apresentam as formas adimensionais dos parâmetros que
tiveram a sua sensibilidade estudada.
2/))1()1((
)0(
1
−−
−
=
vava
vava
UU
UU
x
(4.1)
2/))1()1((
)0(
2
−−
−
=
PP
PP
UU
UU
x
(4.2)
2/))1()1((
)0(
3
−−
−
=
ww
ww
RR
RR
x
(4.3)
05744,0
02577,1
2/)96833,008321,1(
02577,1
2/))1()1((
)0(
4
−
=
−
−
=
−−
−
=
ss
ss
ss
CpCp
CpCp
CpCp
x
(4.4)
056,0
0,1
2/))1()1((
)0(
5
−
=
−−
−
=
f
ff
ff
Cp
CpCp
CpCp
x
(4.5)
sendo
va
U expresso em )C..(
-1o3−
mkW ;
P
U
em )..(
12 −−
CmkW
o
;
w
R em )(
1−
s ;
s
Cp e
f
Cp em )..(
11 −−
CkgkJ
o
.
4 – RESULTADOS E DISCUSSÕES
72
Para cálculo de
va
U ,
P
U
e
w
R foram utilizadas as Equações (3.8), (3.9) e (3.11)
demonstradas no Capítulo 3.
Os valores referentes aos níveis -1 e +1 foram escolhidos de forma que a diferença
entre os valores extremos do intervalo e o valor original não ultrapassasse 10% e foram
apresentados na Tabela 3.3 conforme planejamento experimental do tipo composto central
(PCC) ortogonal elaborado no presente trabalho.
As Equações (4.6) a (4.9) representam as formas matriciais das equações ajustadas
para as umidades e temperaturas, do sólido e ar (
fs
TTWM e , , ) respectivamente, como
funções dos parâmetros de secagem adimensionais, isto é, coeficiente global volumétrico de
transferência de calor (
1
x
), coeficiente de calor perdido (
2
x
), taxa de secagem do material
(
3
x ), calor específico do sólido (
4
x
) e calor específico do ar (
5
x ). Nestas equações estão
presentes além dos efeitos isolados, analisados anteriormente, também os efeitos de interações
e os termos quadráticos significativos. Para todas as equações ajustadas, o valor de
2
r
foi de
0,999.
' '
1 1 1 1
1
M 0,1237 x b x B x
= + +
(4.6)
na qual
;
5
4
3
2
1
1
=
x
x
x
x
x
x
+
+
=
0.000191 -
0.000100
0.000644 -
0.000109
0.000200 -
1
b
;
++
+++
+++
++
+++
=
0,000009 0,00000050,0000055 -0,000002 -0,00000025 -
0,00000050,000002 -0,0000015 0,0000005 -0,0000005
0,0000055 -0,0000015 0,000007 0,0000025 0,000006 -
0,000002 -0,0000005 -0,0000025 0,000001 -0,000001
0,00000025 -0,0000005 0,000006 -0,0000010,000007
1
B .
4 – RESULTADOS E DISCUSSÕES
73
' '
1 1 1 1
1
W 0,009816 x b x B x
= + +
(4.7)
na qual
;
5
4
3
2
1
1
=
x
x
x
x
x
x
+
+
+
=
0.0000182
0.0000095 -
0.0000616
0.0000104 -
0,0000191
1
b
;
+++
++
++
+++
++
=
0,0000009-0,00000005 -0,0000005 0,0000002 0,00000025
0,00000005 -0,0000001 0,000000150,00000005 0,00000005 -
0,0000005 0,000000150,0000006 -0,00000025 -0,0000006
0,0000002 0,00000005 0,00000025 -0,0000001 0,0000001 -
0,00000025 0,00000005 -0,0000006 0,0000001 -0,0000006 -
1
B .
' '
s
1 1 1 1
1
T 47,72 x b x B x
= + +
(4.8)
na qual
;
5
4
3
2
1
1
=
x
x
x
x
x
x
+
+
=
0.20112
0,36060 -
0,69211 -
0,11462 -
1,16796
1
b
;
++
++
+++
++
+
=
0,00965 -00,002925-0,002275 0,005125
00,00360 0,009325 00,00478 -
0,002925-0,009325 0,00611 0,002335 0,00063 -
0,002275 00,002335 00,00233 -
0,005125 0,00478 -0,00063 -0,00233 -0,02749 -
1
B .
4 – RESULTADOS E DISCUSSÕES
74
' '
f
1 1 1 1
1
T 62,49 x b x B x
= + +
(4.9)
na qual
;
5
4
3
2
1
1
=
x
x
x
x
x
x
+
=
0,97360
0,02919 -
0,15692 -
0,55773 -
0,22210 -
1
b
;
+++
+
++++
++++
+++
=
0,04108 -00,001825 0,01581 0,00367
000,000965 00,001955-
0,001825 0,000965 0,00151 0,001465 0,001875 -
0,01581 00,001465 0,00444 0,00145
0,00367 0,001955-0,001875 -0,00145 0,00607
1
B .
A partir destas equações, superfícies de resposta foram geradas para as respostas
umidade e temperatura do fertilizante SSPG (
e
s
T ) e do ar (W e
f
T ) em função dos
coeficientes mais relevantes, mostrados na Tabela 4.21 considerando todos os outros
coeficientes no nível central do PCC, conforme Tabela 3.3.
As Figura 4.41 e 4.42 mostram as superfícies de resposta da umidade do sólido (
)
e do ar (W ) em função do coeficiente global volumétrico de transferência de calor (
va
U ) e da
taxa de secagem do material (
w
R )
4 – RESULTADOS E DISCUSSÕES
75
Figura 4.41 – Superfície de resposta da umidade do sólido (
) com a taxa de secagem do material
(
w
R
) e o coeficiente global volumétrico de transferência de calor (
va
U
).
Figura 4.42 – Superfície de resposta da umidade do ar (
W
) com a taxa de secagem do material (
w
R
) e o
coeficiente global volumétrico de transferência de calor (
va
U
).
4 – RESULTADOS E DISCUSSÕES
76
Como a secagem do sólido se faz através do ar quente, uma diminuição da umidade do
sólido gera um aumento da umidade do ar e observa-se na Figura 4.42 que isto ocorre, como
esperado, com uma maior intensidade da influência da taxa secagem do que com o coeficiente
global volumétrico de transferência de calor.
A superfície de resposta da temperatura do sólido (
s
T ) em função do coeficiente
global volumétrico de transferência de calor (
va
U ) e da taxa de secagem do material (
w
R ) é
apresentada na Figura 4.43.
Figura 4.43 – Superfície de resposta da temperatura do sólido (
s
T
) com a taxa de secagem do material
(
w
R
) e o coeficiente global volumétrico de transferência de calor (
va
U
).
Como o coeficiente global volumétrico de transferência de calor (
va
U ) é o parâmetro
relacionado à transferência de calor, observa-se na Figura 4.43 uma maior intensidade do
efeito deste parâmetro na variação da temperatura do sólido. Como afirmado anteriormente,
em superfícies deste tipo é possível quantificar o efeito da variação destes significativos
parâmetros na temperatura do sólido.
A Figura 4.44 mostra a superfície de resposta para a temperatura do sólido (
s
T ) com
o coeficiente global volumétrico de transferência de calor (
va
U ) e o calor específico do sólido
(
s
Cp ).
4 – RESULTADOS E DISCUSSÕES
77
Figura 4.44 – Superfície de resposta da temperatura do sólido (
s
T
) com o coeficiente global volumétrico
de transferência de calor (
va
U
) e o calor específico do sólido (
s
Cp
).
Também é possível visualizar nesta figura uma maior intensidade da influência do
coeficiente global volumétrico de transferência de calor em relação ao calor específico do
sólido.
Na Figura 4.45 visualiza-se a superfície de resposta para a temperatura do ar (
f
T ) em
função do calor específico do ar (
f
Cp ) e do coeficiente de calor perdido (
P
U
).
Nesta figura observa-se uma diminuição da temperatura do ar com maior intensidade
devido à influência da diminuição do calor específico do ar. O aumento do coeficiente de
calor perdido, indicando a energia desperdiçada, também afeta consideravelmente o valor da
temperatura do ar. A quantificação destes efeitos é muito importante em um estudo de
secagem.
4 – RESULTADOS E DISCUSSÕES
78
Figura 4.45 – Superfície de resposta da temperatura do ar (
f
T
) com o calor específico do ar (
f
Cp
) e o
coeficiente de calor perdido (
P
U
).
5 – CONCLUSÕES E SUGEESTÕES
79
CAPÍTULO 5
CONCLUSÕES E SUGESTÕES
Este trabalho teve como objetivo realizar o estudo de sensibilidade paramétrica por
planejamento de experimentos na modelagem da secagem de fertilizantes em secador
rotatório.
Com base nas análises de variância para as respostas umidade e temperatura do
fertilizante SSPG (
e
s
T ) e do ar (W e
f
T ) na saída do secador de fluxo contracorrente, foi
determinado que todos os parâmetros analisados foram significativos e afetam o modelo da
secagem de fertilizantes em secador rotatório.
Os parâmetros analisados foram coeficiente global volumétrico de transferência de
calor (
va
U ), coeficiente de calor perdido (
P
U
), taxa de secagem do material (
w
R ), calor
específico do sólido (
s
Cp ) e calor específico do ar (
f
Cp ). Esta análise foi realizada nas
previsões das seguintes respostas simuladas, umidades (
e W ) e temperaturas (
s
T e
f
T )
do sólido e do ar obtidas pelo modelo do secador rotatório contracorrente aplicado à secagem
de fertilizantes. Para todos os parâmetros, a probabilidade de erro do teste de hipótese máxima
adotada foi de 5%.
Avaliando as distribuições das respostas simuladas para as variações dos parâmetros
estudados e as superfícies de resposta, determinou-se que os 3 (três) parâmetros mais
significativos (em ordem decrescente) para cada resposta são:
•
→
w
R e com mesma importância (
va
U e
f
Cp );
•
W
→
w
R e com mesma importância (
va
U e
f
Cp );
•
s
T
→
va
U ,
w
R ,
s
Cp ;
•
f
T
→
f
Cp ,
P
U
,
va
U .
Os resultados do presente trabalho mostram que, a hipótese simplificadora de que as
propriedades termodinâmicas do material e do ar são constantes ao longo do tambor utilizada
no modelo pode prejudicar uma boa aproximação dos dados previstos em relação aos
experimentais.
Portanto, conhecendo os parâmetros mais significativos deve-se descrevê-los com
grande acurácia em próximos trabalhos, pois trará melhorias significativas à previsibilidade
do modelo e irá contribuir para conhecimento mais apurado do processo de secagem
5 – CONCLUSÕES E SUGEESTÕES
80
proporcionando um aumento de eficiência em equipamentos já instalados e de precisão no
projeto de novos equipamentos.
Como sugestões para trabalhos futuros têm-se:
•
Desenvolver estudos específicos sobre os parâmetros de fluidodinâmica para
posterior utilização no modelo proposto por ARRUDA (2008), permitindo,
assim, uma comparação com os resultados de unidade industrial obtidos no
trabalho de FERNANDES (2008);
•
Incorporar os parâmetros das propriedades físicas como funções de
temperatura e umidade na modelagem do secador rotatório.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
81
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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v. 11 (7), p. 1641-1656, 1993.
APÊNDICES
85
APÊNDICE I – DISTRIBUIÇÕES DAS RESPOSTAS SIMULADAS PARA A
CORRIDA CENTRAL DE SECAGEM
APÊNDICES
86
Variação do Parâmetro Coeficiente Global Volumétrico de Transferência de Calor (
va
U
)
As Figuras AP1.1 e AP1.2 apresentam as distribuições de umidade do sólido (
) e
do ar (W ), respectivamente, em função do comprimento adimensional do leito (
z
) para os
valores do parâmetro coeficiente global volumétrico de transferência de calor (
va
U ) [kW.m
-
3
.
o
C
-1
] estabelecidos pelo planejamento experimental e simulados para as condições
experimentais, feitas por ARRUDA (2008), para a corrida de secagem central.
Figura AP1.1 – Distribuições de umidade do sólido (
) para a variação do coeficiente global volumétrico de
transferência de calor (
va
U
).
APÊNDICES
87
Figura AP1.2 – Distribuições de umidade do ar (
W
) para a variação do coeficiente global volumétrico de
transferência de calor (
va
U
).
As Figuras AP1.3 e AP1.4 apresentam as distribuições de temperatura do sólido (
s
T
) e do ar
(
f
T
), respectivamente, em função do comprimento adimensional do leito (
z
) para os valores do
parâmetro coeficiente global volumétrico de transferência de calor (
va
U
) [kW.m
-3
.
o
C
-1
] estabelecidos
pelo planejamento experimental e simulados para as condições experimentais, feitas por ARRUDA
(2008), para a corrida de secagem central.
APÊNDICES
88
Figura AP1.3 – Distribuições de temperatura do sólido (
s
T
) para a variação do coeficiente global volumétrico de
transferência de calor (
va
U
).
Figura AP1.4 – Distribuições de temperatura do ar (
f
T
) para a variação do coeficiente global volumétrico de
transferência de calor (
va
U
).
APÊNDICES
89
Variação do Parâmetro Coeficiente de Calor Perdido (
P
U
)
As Figuras AP1.5 e AP1.6 apresentam as distribuições de umidade do sólido (
) e
do ar (W ), respectivamente, em função do comprimento adimensional do leito (
z
) para os
valores do parâmetro coeficiente de calor perdido (
P
U
) [kW.m
-2
.
o
C
-1
] estabelecidos pelo
planejamento experimental e simulados para as condições experimentais, feitas por ARRUDA
(2008), para a corrida de secagem central.
Figura AP1.5 – Distribuições de umidade do sólido (
) para a variação do coeficiente de calor perdido (
P
U
).
APÊNDICES
90
Figura AP1.6 – Distribuições de umidade do ar (
W
) para a variação do coeficiente de calor perdido (
P
U
).
As Figuras AP1.7 e AP 1.8 apresentam as distribuições de temperatura do sólido
(
s
T ) e do ar (
f
T ), respectivamente, em função do comprimento adimensional do leito (
z
)
para os valores do parâmetro coeficiente de calor perdido (
P
U
) [kW.m
-2
.
o
C
-1
] estabelecidos
pelo planejamento experimental e simulados para as condições experimentais, feitas por
ARRUDA (2008), para a corrida de secagem central.
APÊNDICES
91
Figura AP1.7 – Distribuições de temperatura do sólido (
s
T
) para a variação do coeficiente de calor perdido
(
P
U
).
Figura AP1.8 – Distribuições de temperatura do ar (
f
T
) para a variação do coeficiente de calor perdido (
P
U
).
APÊNDICES
92
Variação do Parâmetro Taxa de secagem do Material (
w
R
)
As Figuras AP1.9 e AP1.10 apresentam as distribuições de umidade do sólido (
)
e
do ar (W ), respectivamente, em função do comprimento adimensional do leito (
z
) para os
valores do parâmetro taxa de secagem do material (
w
R ) [s
-1
] estabelecidos pelo planejamento
experimental e simulados para as condições experimentais, feitas por ARRUDA (2008), para
a corrida de secagem central.
Figura AP1.9 – Distribuições de umidade do sólido (
) para a variação da taxa de secagem do material (
w
R
).
APÊNDICES
93
Figura AP1.10 – Distribuições de umidade do ar (
W
) para a variação da taxa de secagem do material (
w
R
).
As Figuras AP1.11 e AP1.12 apresentam as distribuições de temperatura do sólido (
s
T
) e do
ar (
f
T
), respectivamente, em função do comprimento adimensional do leito (
z
) para os valores do
parâmetro taxa de secagem do material (
w
R
) [s
-1
] estabelecidos pelo planejamento experimental e
simulados para as condições experimentais, feitas por ARRUDA (2008), para a corrida de secagem
central.
APÊNDICES
94
Figura AP1.11 – Distribuições de temperatura do sólido (
s
T
) para a variação da taxa de secagem do material
(
w
R
).
Figura AP1.12 – Distribuições de temperatura do ar (
f
T
) para a variação da taxa de secagem do material (
w
R
).
APÊNDICES
95
Variação do Parâmetro Calor Específico do Sólido (
s
Cp
)
As Figuras AP1.13 e AP1.14 apresentam as distribuições de umidade do sólido (
)
e do ar (W
)
,
respectivamente, em função do comprimento adimensional do leito (
z
) para os
valores do parâmetro
s
Cp [kJ.kg
-1
.
o
C
-1
] estabelecidos pelo planejamento experimental e
simulados para as condições experimentais, feitas por ARRUDA (2008), para a corrida de
secagem central.
Figura AP1.13 – Distribuições de umidade do sólido (
) para a variação do calor específico do sólido (
s
Cp
).
APÊNDICES
96
Figura AP1.14 – Distribuições de umidade do ar (
W
) para a variação do calor específico do sólido (
s
Cp
).
As Figuras AP1.15 e AP1.16 apresentam as distribuições de temperatura do sólido (
s
T
) e do
ar (
f
T
), respectivamente, em função do comprimento adimensional do leito (
z
) para os valores do
parâmetro (
s
Cp
) [kJ.kg
-1
.
o
C
-1
] estabelecidos pelo planejamento experimental e simulados para as
condições experimentais, feitas por ARRUDA (2008), para a corrida de secagem central.
APÊNDICES
97
Figura AP1.15– Distribuições de temperatura do sólido (
s
T
) para a variação do calor específico do sólido
(
s
Cp
).
Figura AP1.16 – Distribuições de temperatura do ar (
f
T
) para a variação do calor específico do sólido (
s
Cp
).
APÊNDICES
98
Variação do Parâmetro Calor Específico do Ar (
f
Cp
)
As Figuras AP1.17 e AP1.18 apresentam as distribuições de umidade do sólido (
)
e do ar (W
)
, respectivamente em função do comprimento adimensional do leito (
z
) para os
valores do parâmetro
f
Cp
[kJ.kg
-1
.
o
C
-1
] estabelecidos pelo planejamento experimental e
simulados para as condições experimentais, feitas por ARRUDA (2008), para a corrida de
secagem central.
Figura AP1.17 – Distribuições de umidade do sólido (
) para a variação do calor específico do ar (
f
Cp
).
APÊNDICES
99
Figura AP1.18 – Distribuições de umidade do ar (
W
) para a variação do calor específico do ar (
f
Cp
).
As AP1.19 e AP1.20 apresentam as distribuições de temperatura do sólido (
s
T ) e do
ar (
f
T ), respectivamente, em função do comprimento adimensional do leito (
z
) para os
valores do parâmetro
f
Cp [kJ.kg
-1
.
o
C
-1
] estabelecidos pelo planejamento experimental e
simulados para as condições experimentais, feitas por ARRUDA (2008), para a corrida de
secagem central.
APÊNDICES
100
Figura AP1.19 – Distribuições de temperatura do sólido (
s
T
) para a variação do calor específico do ar (
f
Cp
).
Figura AP1.20 – Distribuições de temperatura do ar (
f
T
) para a variação do calor específico do ar (
f
Cp
).
APÊNDICES
101
APÊNDICE II – ROTINA IMPLEMENTADA PARA ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
PARA UM CASO TÍPICO
APÊNDICES
102
% Implementado para MATLAB 7.1
clc
close all
clear all
format long
% Modificado em 27/11/2009 - VERSÃO FINAL
x=[4.5824 0.3022 0.5077] % Uva - conv. 3 segmentos (2x0,7x0,7cm)
xup=[0.2681 1.1202] % Up - conv. 3 segmentos (2x0,7x0,7cm)
% SIMULAÇÕES 43 a 46:
fuav=1.0; % Fator para Uav - coef global de transf de calor
fup=1.0; % Fator para Up - calor perdido
frw=1.0; % Fator para Rw - taxa de secagem
fcps=1.0; % Fator para Cps - Cp do sólido
fcpf=1.0; % Fator para Cpf - Cp do ar/fluido
%==========================================================================
% Condições de Entrada
%==========================================================================
MMar=28.89; % massa molecular do gás [g/gmol]
R=8.2e-5; % cte dos gases ideais [atm.m3/mol.K]
P=690/760; % atm
% Características de Projeto do Secador
r=0.1485; % Raio do tambor [m]
L=1.40; % Comprimento efetivo do tambor [m]
A=pi*r^2; % Área da seção transversal do secador [m2]
V=L*A; % Volume do secador [m3]
D=2*r;
%==========================================================================
% Características Operacionais:
%==========================================================================
Tamb=27; % temperatura ambiente
alpha=3; % inclinação do tambor em graus
Yqmedio=0.209; % altura média de queda
tq=0.209; % tempo médio de queda
n=1;
TR=327; % Tempo de residência [s]
tr=TR/n; % tempo de residência em cada volume de controle [s]
NR=3.6; % Rotação do tambor [rpm]
ff=L*tq/(Yqmedio*TR*sin(alpha/180*pi));
% Condições de Entrada do Ar:
Tfo=74.6; % Temperatura de entrada do gás [oC]
Wo=0.0048; % Umidade absoluta de entrada do gás [kgvp/kgarseco]
UR=0.1902; % Umidade relativa do gás [-]
var=1.5; % Velocidade do gás [m/s]
Gf=(var*A*P*MMar/1000)/(R*(Tfo+273.15)*(1+Wo)); % Vazão mássica do gás
[kg/s]
APÊNDICES
103
% Condições de Entrada do Sólido:
Mo=0.1384; % Umidade do material na entrada [kg vapor/kg de sól.
seco]
Gs=1.2/(60*(1+Mo)); % Vazão mássica de sólido seco [kg/s]
Tso=25; % Temperatura de entrada do produto [oC]
%==========================================================================
% Equação para o adimensional de umidade (MR) ajustada pela equação de
PAGE:
% taxa 1
AA=0.4313;
BB=121.8450;
CC=0.3918;
% taxa 2 (-1min)
%AA=0.3044;
%BB=127.4621;
%CC=0.4220;
% Equação para a umidade de equilíbrio (We) ajustada pela equação de HALSEY
modificada:
aa=-0.0446;
bb=1.4349;
cc=-2.0795;
% Parâmetros de U para suspensores de três segmentos
UaV=fuav*(x(1)*(Gf)^x(2)*(Gs)^(x(3)))*V; % [kW/kgm3oC]
Up=fup*xup(1)*(Gf)^(xup(2)); % [kW/kgm2oC]
%UaV=x(1)*(Gf/A)^(x(2))*V; % [kW/kgK]
%==========================================================================
% Correlações Termodinâmicas
%==========================================================================
Cps=fcps*1.02577; % Cp do sólido seco [kJ/kgoC]
Cpf=fcpf*1; % Cp do ar seco [kJ/kgoC]
Cpl=4.1868; % Cp da água líquida [kJ/kgoC]
Cpv=1.1723; % Cp do vapor [kJ/kgoC]
%har(z)=Cpf*Tf(z)+W(z)*(qlat+Cpv*Tf(z)); % entalpia do ar úmido [kJ/kg]
%hp(z)=Cps*Ts(z)+M(z)*Cpv*Ts(z); % entalpia do sólido úmido
[kJ/kg]
%
%UaV=0.149054*(Gf/A)^(0.270908)*V; % [kW/kgK]
%UaV=0.52*(Gf/A)^(0.5)*V; % [kW/kgm3oC] - Iguaz
%UaV=0.54*(Gs)^0.268*(Gf)^(0.14)*V; % [kW/kgm3oC]
%==========================================================================
% pontos de colocação %chute inicial
solinit = bvpinit(linspace(1e-5,1,10),[0.1 0.02 25 70]); % chute inicial
solution = bvp4c(@sys_edo,@boundary_conditions,solinit,[],...
MMar,R,P,r,L,A,V,TR,tr,NR,Tfo,Wo,UR,var,Gf,Gs,Tso,Mo,AA,BB,CC,aa,bb,...
cc,UaV,Cps,Cpf,Cpl,Cpv,D,Tamb,Up,alpha,Yqmedio,tq,ff);
APÊNDICES
104
zint = linspace(1e-5,1,100); % interpolação de pontos com 100 pontos em z
Solution = deval(solution,zint) % avalia os pontos de zint na edo
naux=length(zint); % ver a quantidade de elementos que tem o vetor zint
for i=1:naux
KK(i)=AA*exp(-BB/Solution(4,i));
MRR(i)=exp(-KK(i)*(ff*TR*zint(i))^CC);
Meqq(i)=((-exp(aa*Solution(3,i)+cc)/log(UR))^(1/bb));
taxa(i)=frw*(1-MRR(i))*(Mo-Meqq(i))/(TR*zint(i));
end
Mexp=0.12;
Wexp=0.4;
Tfexp=55;
Tsexp=32;
% Solution(i,j) i=variavel e j=posição (j=naux implica que j aviado no
final)
Erro_M=(Solution(1,naux)-Mexp)/Mexp
Erro_W=(Solution(2,1)-Wexp)/Wexp
Erro_Ts=(Solution(3,naux)-Tsexp)/Tsexp
Erro_Tf=(Solution(4,1)-Tfexp)/Tfexp
fo=(Erro_M)^2+(Erro_W)^2+(Erro_Ts)^2+(Erro_Tf)^2
saida=[zint' Solution(1,:)' Solution(2,:)' Solution(3,:)' Solution(4,:)'];
save perfil02_exp43a46.txt saida -ASCII
figure(1)
subplot(2,2,1)
plot(zint,Solution(1,:),'black.-')
xlabel('z')
ylabel('M')
subplot(2,2,2)
plot(zint,Solution(2,:),'black.-')
xlabel('z')
ylabel('W')
subplot(2,2,3)
plot(zint,Solution(3,:),'black.-')
xlabel('z')
ylabel('Ts')
subplot(2,2,4)
plot(zint,Solution(4,:),'black.-')
xlabel('z')
ylabel('Tf')
figure(2)
plot(zint,taxa,'black.-')
xlabel('z')
ylabel('Rw')
figure(3)
plot(zint,Solution(1,:),'black.-',zint,Solution(2,:),'black.-')
xlabel('z')
ylabel('M e W')
legend('M','W',0)
APÊNDICES
105
figure(4)
plot(zint,Solution(3,:),'black.-',zint,Solution(4,:),'black.-')
xlabel('z')
ylabel('Ts e Tf')
legend('Ts','Tf',0)
function dYdZ = sys_edo(z,Y,MMar,R,P,r,L,A,V,TR,tr,NR,Tfo,Wo,UR,var,Gf,...
Gs,Tso,Mo,AA,BB,CC,aa,bb,cc,UaV,Cps,Cpf,Cpl,Cpv,D,Tamb,Up,alpha,Yqmedio,tq,
ff)
M=Y(1); % solido
W=Y(2); % ar
Ts=Y(3); % temperatura do solido
Tf=Y(4); % temperatura do ar
H=(Gs/(1+Mo))*TR*z; % Holdup de sólido seco no secador [kg]
K=AA*exp(-BB/Tf);
MR=exp(-K*(TR*z*ff)^CC);
Ma=var*A*(TR*z)*(P*(MMar/1000)/(R*(Tfo+273.15))*(1+Wo)); % Holdup de ar
seco [kg]
rhoar=(P*MMar/1000)/(R*(Tf+273.15)); % Densidade do ar [kg/m3]
Meq=((-exp(aa*Ts+cc)/log(UR))^(1/bb)); % [kg/kg-bs]
Cpfy=Cpf+Cpv*W;
Delta=((Tf-Tso)-0.999*(Tfo-Ts))/(log(0.999*(Tf-Tso)/(Tfo-Ts))); % [oC]
Qp=Up*pi*D*L*(Tf-Tamb); % Calor perdido [kJ/s]
qlat=2492.71-2.144*Ts-0.001577*Ts^2-7.3353e-6*Ts^3; % Calor Lat. de
vaporização da água pura [kJ/kgoC]
% SIMULAÇÕES 43 a 46:
fuav=1.0; % Fator para Uav - coef global de transf de calor
fup=1.0; % Fator para Up - calor perdido
frw=1.0; % Fator para Rw - taxa de secagem
fcps=1.0; % Fator para Cps - Cp do sólido
fcpf=1.0; % Fator para Cpf - Cp do ar/fluido
Rw=frw*(1-MR)*(Mo-Meq)/(TR*z); % [1/s]
dYdZ = [ -Rw*H/Gs % solido
-Rw*H/Gf % ar
1/(Gs*(Cps+M*Cpl))*(UaV*(Tf-Ts)+Rw*H*Cpl*Ts-Rw*H*(qlat+Cpv*(Tf-
Ts))) % temperatura do solido
1/(Gf*(Cpf+W*Cpv))*(UaV*(Tf-Ts)+Rw*H*(qlat+Cpv*Tf)+Up*pi*D*L*(Tf-
Tamb)) % temperatura do ar
];
function conditions =
boundary_conditions(Ya,Yb,MMar,R,P,r,L,A,V,TR,tr,...
NR,Tfo,Wo,UR,var,Gf,Gs,Tso,Mo,AA,BB,CC,aa,bb,cc,UaV,Cps,Cpf,Cpl,Cpv,D,Tamb,
Up,alpha,Yqmedio,tq,ff)
conditions = [ Ya(1)-Mo % cond. inicial para o solido em z=0
Yb(2)-Wo % cond. final para o ar em z=1
Ya(3)-Tso % cond. inicial para a temp em z=0
Yb(4)-Tfo % cond. inicial para a temp em z=1 ];
APÊNDICES
106
APÊNDICE III – ANÁLISE DE VARIÂNCIA PARA AS RESPOSTAS SIMULADAS
PARA A CORRIDA CENTRAL DE SECAGEM
APÊNDICES
107
As Tabelas AP3.1, AP3.2, AP3.3 e AP3.4 mostram as análises de variância para as
respostas umidade e temperatura do fertilizante SSPG (
e
s
T ) e do ar (W e
f
T ) na saída do
secador de fluxo contracorrente na condição de corrida central de secagem utilizada no PCC
feito por ARRUDA (2008); considerando todos os coeficientes, lineares, quadráticos e
interações, com nível de significância do teste t de Student inferior a 5%. Para todos os
parâmetros, a probabilidade de erro do teste de hipótese máxima adotada foi de 5% onde
todos os coeficientes que tem significado estatístico estão destacados de vermelho.
Tabela AP3.1 – Análise de variância para a resposta umidade do sólido (
) para a corrida
central de secagem.
Regr. Coefficients; Var.:M; R-sqr=1,; Adj:1, (Spreadsheet1)
5 factors, 1 Blocks, 46 Runs; MS Residual=0
DV: M
Factor
Regressn
Coeff.
Std.Err. t(25) p -95,%
Cnf.Limt
+95,%
Cnf.Limt
Mean/Interc.
(1)Uva (L)
Uva (Q)
(2)Up (L)
Up (Q)
(3)Rw (L)
Rw (Q)
(4)Cps (L)
Cps (Q)
(5)Cpf (L)
Cpf (Q)
1L by 2L
1L by 3L
1L by 4L
1L by 5L
2L by 3L
2L by 4L
2L by 5L
3L by 4L
3L by 5L
4L by 5L
0,123719 0,000001 244684,0 0,000000 0,123718 0,123721
-0,000200 0,000000 -1075,0 0,000000 -0,000200 -0,000199
0,000007 0,000000 26,5 0,000000 0,000006 0,000007
0,000109 0,000000 585,5 0,000000 0,000108 0,000109
-0,000001 0,000000 -2,2 0,035841 -0,000001 -0,000000
-0,000644 0,000000 -3471,1 0,000000 -0,000645 -0,000644
0,000007 0,000000 25,8 0,000000 0,000006 0,000007
0,000100 0,000000 537,4 0,000000 0,000099 0,000100
-0,000002 0,000000 -6,0 0,000003 -0,000002 -0,000001
-0,000191 0,000000 -1027,0 0,000000 -0,000191 -0,000190
0,000009 0,000000 35,3 0,000000 0,000008 0,000010
0,000002 0,000000 9,1 0,000000 0,000001 0,000002
-0,000012 0,000000 -59,7 0,000000 -0,000013 -0,000012
0,000001 0,000000 6,5 0,000001 0,000001 0,000002
-0,000005 0,000000 -25,9 0,000000 -0,000006 -0,000005
0,000005 0,000000 23,5 0,000000 0,000004 0,000005
-0,000001 0,000000 -4,2 0,000280 -0,000001 -0,000000
-0,000004 0,000000 -20,5 0,000000 -0,000005 -0,000004
0,000003 0,000000 15,0 0,000000 0,000003 0,000003
-0,000011 0,000000 -51,8 0,000000 -0,000011 -0,000010
0,000001 0,000000 5,8 0,000005 0,000001 0,000002
APÊNDICES
108
Tabela AP3.2 – Análise de variância para a resposta umidade do ar (
W
) para a corrida central
de secagem.
Regr. Coefficients; Var.:W; R-sqr=1,; Adj:1, (Spreadsheet1)
5 factors, 1 Blocks, 46 Runs; MS Residual=0
DV: W
Factor
Regressn
Coeff.
Std.Err. t(25) p -95,%
Cnf.Limt
+95,%
Cnf.Limt
Mean/Interc.
(1)Uva (L)
Uva (Q)
(2)Up (L)
Up (Q)
(3)Rw (L)
Rw (Q)
(4)Cps (L)
Cps (Q)
(5)Cpf (L)
Cpf (Q)
1L by 2L
1L by 3L
1L by 4L
1L by 5L
2L by 3L
2L by 4L
2L by 5L
3L by 4L
3L by 5L
4L by 5L
0,009816 0,000000 203284,0 0,000000 0,009816 0,009817
0,000019 0,000000 1075,3 0,000000 0,000019 0,000019
-0,000001 0,000000 -26,5 0,000000 -0,000001 -0,000001
-0,000010 0,000000 -585,6 0,000000 -0,000010 -0,000010
0,000000 0,000000 2,2 0,035914 0,000000 0,000000
0,000062 0,000000 3472,0 0,000000 0,000062 0,000062
-0,000001 0,000000 -25,8 0,000000 -0,000001 -0,000001
-0,000010 0,000000 -537,6 0,000000 -0,000010 -0,000009
0,000000 0,000000 6,0 0,000003 0,000000 0,000000
0,000018 0,000000 1027,3 0,000000 0,000018 0,000018
-0,000001 0,000000 -35,3 0,000000 -0,000001 -0,000001
-0,000000 0,000000 -9,2 0,000000 -0,000000 -0,000000
0,000001 0,000000 59,7 0,000000 0,000001 0,000001
-0,000000 0,000000 -6,5 0,000001 -0,000000 -0,000000
0,000001 0,000000 25,9 0,000000 0,000000 0,000001
-0,000000 0,000000 -23,5 0,000000 -0,000000 -0,000000
0,000000 0,000000 4,2 0,000281 0,000000 0,000000
0,000000 0,000000 20,5 0,000000 0,000000 0,000000
-0,000000 0,000000 -15,0 0,000000 -0,000000 -0,000000
0,000001 0,000000 51,9 0,000000 0,000001 0,000001
-0,000000 0,000000 -5,8 0,000005 -0,000000 -0,000000
APÊNDICES
109
Tabela AP3.3 – Análise de variância para a resposta temperatura do sólido (
s
T
) para a corrida
central de secagem.
Regr. Coefficients; Var.:Ts; R-sqr=1,; Adj:1, (Spreadsheet1)
5 factors, 1 Blocks, 46 Runs; MS Residual=,0000029
DV: Ts
Factor
Regressn
Coeff.
Std.Err. t(25) p -95,%
Cnf.Limt
+95,%
Cnf.Limt
Mean/Interc.
(1)Uva (L)
Uva (Q)
(2)Up (L)
Up (Q)
(3)Rw (L)
Rw (Q)
(4)Cps (L)
Cps (Q)
(5)Cpf (L)
Cpf (Q)
1L by 2L
1L by 3L
1L by 4L
1L by 5L
2L by 3L
2L by 4L
2L by 5L
3L by 4L
3L by 5L
4L by 5L
47,71602
0,000751
63499,97
0,000000
47,71448
47,71757
1,16796
0,000276
4233,50
0,000000
1,16740
1,16853
-0,02749
0,000380
-72,41
0,000000
-0,02827
-0,02671
-0,11462
0,000276
-415,45
0,000000
-0,11518
-0,11405
0,00057
0,000380
1,49
0,147741
-0,00021
0,00135
-0,69211
0,000276
-2508,67
0,000000
-0,69268
-0,69154
0,00611
0,000380
16,10
0,000000
0,00533
0,00689
-0,36060
0,000276
-1307,07
0,000000
-0,36117
-0,36003
0,00360
0,000380
9,48
0,000000
0,00282
0,00438
0,20112
0,000276
729,01
0,000000
0,20056
0,20169
-0,00965
0,000380
-25,41
0,000000
-0,01043
-0,00887
-0,00466
0,000302
-15,42
0,000000
-0,00528
-0,00404
-0,00126
0,000302
-4,18
0,000315
-0,00188
-0,00064
-0,00956
0,000302
-31,66
0,000000
-0,01019
-0,00894
0,01025
0,000302
33,95
0,000000
0,00963
0,01088
0,00467
0,000302
15,45
0,000000
0,00404
0,00529
0,00048
0,000302
1,59
0,123429
-0,00014
0,00110
0,00455
0,000302
15,05
0,000000
0,00392
0,00517
0,01865
0,000302
61,73
0,000000
0,01803
0,01927
-0,00585
0,000302
-19,36
0,000000
-0,00647
-0,00523
-0,00050
0,000302
-1,65
0,111414
-0,00112
0,00012
APÊNDICES
110
Tabela AP3.4 – Análise de variância para a resposta temperatura do ar (
f
T
) para a corrida
central de secagem.
Regr. Coefficients; Var.:Tf; R-sqr=1,; Adj:,99999 (Spreadsheet1)
5 factors, 1 Blocks, 46 Runs; MS Residual=,0000058
DV: Tf
Factor
Regressn
Coeff.
Std.Err. t(25) p -95,%
Cnf.Limt
+95,%
Cnf.Limt
Mean/Interc.
(1)Uva (L)
Uva (Q)
(2)Up (L)
Up (Q)
(3)Rw (L)
Rw (Q)
(4)Cps (L)
Cps (Q)
(5)Cpf (L)
Cpf (Q)
1L by 2L
1L by 3L
1L by 4L
1L by 5L
2L by 3L
2L by 4L
2L by 5L
3L by 4L
3L by 5L
4L by 5L
62,49385
0,001058
59080,77
0,000000
62,49167
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