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ANÁLISE DE TRANSISTORES DE
EFEITO DE CAMPO PARA
MICROONDAS CONTROLADOS
POR FEIXE ÓPTICO
BRUNO AUGUSTO CAETANO COURA
AGOSTO / 2010
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INSTITUTO NACIONAL DE TELECOMUNICAÇÕES – INATEL
MESTRADO EM TELECOMUNICAÇÕES
ANÁLISE DE TRANSISTORES DE EFEITO DE CAMPO PARA
MICROONDAS CONTROLADOS POR FEIXE ÓPTICO
B
RUNO
A
UGUSTO
C
AETANO
C
OURA
Dissertação apresentada ao Instituto Nacional de Telecomunicações, como parte dos requi-
sitos para obtenção do título de Mestre em Telecomunicações.
O
RIENTADOR
: P
ROF
.
D
R
.
J
OSÉ
A
NTÔNIO
J
USTINO
R
IBEIRO
SANTA RITA DO SAPUCAÍ - MG
2010
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Dissertação defendida e aprovada em 12/08/2010, pela comissão julgadora:
_________________________________________________________________________
Prof. Dr. José Antônio Justino Ribeiro (Orientador) – INATEL
_________________________________________________________________________
Prof. Dr. Geraldo Gil Ramundo Gomes – INATEL
_________________________________________________________________________
Prof. Dr. Robson Luiz Moreno – UNIFEI
_____________________________________
Prof. Dr. José Marcos Câmara Brito
ii
“Deito-me, adormeço e acordo, o Senhor
é o meu sustentáculo.”
Salmos 3, 6.
iii
Agradecimentos
A Deus pela companhia marcante de todos os momentos, fossem eles fáceis ou di-
fíceis, e por ter norteado o meu caminho na concretização deste sonho. Deu-me forças
quando muitas vezes pensei que não as tinha.
À minha amada família e aos parentes pelas orações incessantes, pelo apoio incon-
dicional e pelo entusiasmo passado diariamente, através das brincadeiras que muito me a-
legravam. Por terem me mostrado que sacrifícios são necessários para alcançar os objeti-
vos tão desejados. À tia Maria das Dores, que hoje se encontra nos braços divinos, pelo
carinho incontestável com que ajudou na minha criação e na de meus irmãos. Certamente
está festejando conosco esta conquista.
À minha querida namorada Rosiane e à sua família pela compreensão demonstrada
durante os anos dedicados ao mestrado. Não permitiram que o desânimo me alcançasse,
pois estenderam as mãos para quê juntos caminhássemos e obtivéssemos êxito no término
deste trabalho. A distância não foi um empecilho, mas algo que reforçou o bonito senti-
mento que nos une.
Ao INATEL – Instituto Nacional de Telecomunicações – por ter disponibilizado
suas instalações. Aos professores incríveis que tive a oportunidade de conhecer, como o
prof. Wilton Ney do Amaral Pereira, e aos seus funcionários, representados por Gisele Mo-
reira dos Santos, pelo apoio e incentivo. À FINATEL – Fundação Instituto Nacional de
Telecomunicações – pelo aporte financeiro.
Ao prof. José Antônio Justino Ribeiro pela orientação maravilhosa. Por me aconse-
lhar não apenas nas questões científicas, mas também em como lidar com as adversidades
da vida. Através de sua admirável postura profissional e de sua dedicação na arte de ensi-
nar, recordo-me de um brilhante filme, “Ao mestre com carinho”. Ao prof. Justino, como é
normalmente chamado, dedico esta homenagem, pois é um exemplo e inspiração para
mim. À sua esposa Terezília também pela torcida e amizade.
Ao Afonso Soares e Guilherme Marcondes pela compreensão e paciência. Deram-
me condições profissionais para que eu dedicasse aos estudos desta dissertação.
Ao Sr. José, Sra. Virgínia, Gustavo e Marcela Moreira que me acolheram com mui-
to carinho em sua residência no início de meus estudos.
Aos amigos do trabalho, nas pessoas de Daniel Bustamante, Luiz Henrique e Va-
AGRADECIMENTOS iv
nessa Alexandra, aos amigos do mestrado, em especial por Herlon Clayton, Lucas Palhão,
Marcelo Sabsud e Matheus Cardoso, à amiga Shalenne Mendonça e aos amigos Alexandre
Carvalho, Antonio Alves, Felipe Augusto, Marcelo Carneiro e Ronaldo Sirosse, pela ines-
timável amizade e por terem sido acolhedores de meus desabafos inseguros.
Todos vocês fazem parte de um time que serei eternamente grato. Dividimos lágri-
mas e sorrisos e hoje gostaria de compartilhar com vocês esta importante conquista. Muito
obrigado!
v
Índice
Lista de Figuras..................................................................................................................vii
Lista de Tabelas ..................................................................................................................xi
Lista de Abreviaturas e Siglas ..........................................................................................xii
Lista de Símbolos..............................................................................................................xiii
Resumo................................................................................................................................xx
Abstract..............................................................................................................................xxi
1 Apresentação do tema ......................................................................................................1
1.1 Justificativas para a seleção do material dos dispositivos ........................................1
1.2 Motivação para o desenvolvimento do tema ............................................................2
1.3 Descrição sumária do desenvolvimento do trabalho ................................................3
2 Conceitos sobre fotodetecção...........................................................................................4
2.1 Comportamento do fotodetector básico....................................................................4
2.2 Eficiência quântica e responsividade de um fotodetector.........................................6
2.3 Circuito básico e atuação de um fotodetector...........................................................7
3 Conceitos sobre transistores para altas freqüências....................................................11
3.1 Análise dos materiais empregados..........................................................................11
3.2 Transistor de efeito de campo com porta metálica (MESFET) ..............................13
3.3 Funcionamento do transistor GaAs MESFET ........................................................15
ÍNDICE vi
4 Comportamento dos fototransistores............................................................................17
4.1 Excitação do fototransistor de efeito de campo......................................................17
4.2 Fotocorrente gerada pela incidência de luz na porta do transistor..........................22
4.3 Efeitos da iluminação na camada ativa do GaAs MESFET ...................................24
4.4 Alterações na distribuição de carga abaixo da porta e no canal .............................27
4.5 Características entre corrente e tensão do fototransistor ........................................32
4.6 Transcondutância do fototransistor.........................................................................37
4.7 Modelagem do GaAs MESFET em RF sob efeitos da iluminação ........................39
4.8 Parâmetros de desempenho do transistor................................................................40
5 Comentários e conclusões finais ....................................................................................53
5.1 Comentários............................................................................................................53
5.2 Conclusões..............................................................................................................54
5.3 Sugestões para trabalhos futuros.............................................................................55
A Simulação da equação (4.2)...........................................................................................56
B Simulação da equação (4.6)...........................................................................................58
C Dedução da equação (4.6)..............................................................................................59
D Simulação da equação (4.7)...........................................................................................62
E Simulação das equações (4.22) e (4.24).........................................................................63
F Dedução da equação (4.28)............................................................................................65
G Simulação das equações (4.28) e (4.29) ........................................................................68
H Simulação das Figuras 4.14 e 4.15................................................................................70
I Simulação da equação (4.30)..........................................................................................73
J Simulação das equações (4.41), (4.42), (4.44) e (4.45)..................................................75
K Simulação do ganho de tensão (G
v
) e da impedância de entrada (Z
in
)......................79
Referências Bibliográficas.................................................................................................81
vii
Lista de Figuras
Figura 2.1 - Esquema do fenômeno da fotodetecção por um material semicondutor.
A transferência de elétron da banda de valência para a banda de con-
dução é possível quando a energia do fóton for igual ou superior à di-
ferença correspondente à banda proibida. ..............................................
5
Figura 2.2 - Esquema representativo da polarização reversa de um fotodetector. .....
8
Figura 2.3 - Comportamento da fotocorrente em função da potência óptica inciden-
te, considerando a máxima eficiência quântica dos materiais [11]. .......
10
Figura 3.1 - Símbolo do GaAs MESFET tipo depleção canal n. ............................... 13
Figura 3.2 - Construção típica de um MESFET, com a indicação dos valores geo-
métricos que têm influência em seu comportamento do ponto de vista
eletrônico. ...............................................................................................
14
Figura 3.3 - Esquema de um MESFET em um corte transversal, com destaques pa-
ra as regiões do canal de condução e da camada de depleção. ...............
16
Figura 3.4 - Curvas características típicas do comportamento de um transistor de
efeito de campo. .....................................................................................
16
Figura 4.1 - Variação da taxa de geração óptica G
op
pela densidade de potência óp-
tica aplicada P
opt
. ....................................................................................
19
LISTA DE FIGURAS viii
Figura 4.2 - Relação entre o tempo de vida dos portadores minoritários
τ
L
e a den-
sidade de potência óptica incidente P
opt
. ................................................
20
Figura 4.3 - Estudo do comportamento da fototensão V
op
desenvolvida na barreira
Schottky em função da densidade de potência óptica incidente P
opt
. .....
21
Figura 4.4 - Variação da fototensão V
op
com o tempo de vida dos portadores mino-
ritários τ
L
, considerando um range para a densidade de potência óptica
incidente de 10
2
até 10
5
(W/m
2
). .............................................................
22
Figura 4.5 - Estrutura típica de um transistor, com indicação dos parâmetros geo-
métricos envolvidos no cálculo da densidade de fotocorrente gerada. ..
24
Figura 4.6 - O limite da região de depleção e de não-depleção é alterado pelo efei-
to fotovoltaico na região da porta do MESFET. ....................................
25
Figura 4.7 - Distribuição em três seções da carga espacial interna no MESFET ex-
citado opticamente. .................................................................................
27
Figura 4.8 - Circuito equivalente do MESFET [36]. ................................................. 27
Figura 4.9 - Comportamento das capacitâncias C
gsop
e C
dcop
pela variação tensão
V
gs
na ausência e na presença de luz (P
opt
= 100kW/m
2
). ......................
31
Figura 4.10 - Análise da capacitância C
gdop
pela variação tensão V
gs
na ausência e na
presença de luz (P
opt
= 100kW/m
2
). .......................................................
32
Figura 4.11 - Variação da corrente entre os terminais dreno e fonte I
dsop
pela tensão
reversa entre os terminais porta e fonte V
gs
nas condições “escura” e
de luminosidade (P
opt
= 100kW/m
2
). ..................................................... 34
Figura 4.12 - Variação da resistência entre os terminais dreno e fonte R
dsop
pela ten-
são reversa entre os terminais porta e fonte V
gs
nas condições “escura”
e de luminosidade (P
opt
= 100kW/m
2
). ...................................................
35
Figura 4.13 - Relação entre a corrente I
dsop
e a tensão V
ds
nas condições “escura” e
iluminada (P
opt
= 100kW/m
2
) e V
gs
= −0,45V. .......................................
35
LISTA DE FIGURAS ix
Figura 4.14 - Variação da corrente I
dsop
e da resistência R
dsop
em função da densida-
de de potência óptica incidente P
opt
. .......................................................
36
Figura 4.15 - Variação da corrente I
dsop
e da resistência R
dsop
para elevados valores
de densidade de potência óptica incidente P
opt
. ......................................
37
Figura 4.16 - Comportamento da transcondutância em função da densidade de po-
tência óptica incidente. ...........................................................................
38
Figura 4.17 - Comportamento da transcondutância pela tensão reversa entre a porta
e a fonte. .................................................................................................
38
Figura 4.18 - Circuito equivalente para pequenos sinais do GaAs MESFET, na con-
figuração fonte-comum. Diversos elementos resistivos e capacitivos
são próprios do material sob regime de excitação óptica e outros estão
associados ao comportamento dinâmico do transistor. ..........................
39
Figura 4.19 - Modelo representativo de um quadripolo ou dispositivo de duas por-
tas. .......................................................................................................... 40
Figura 4.20 - Modelo simplificado da Figura 4.18, donde serão obtidas as equações
que definirão os parâmetros Y do transistor. ..........................................
41
Figura 4.21 - Parte real do parâmetro Y
11
, como descrito em (4.41). .......................... 45
Figura 4.22 - Parte imaginária do parâmetro Y
11
, de acordo com (4.41). ....................
45
Figura 4.23 - Parte real do parâmetro Y
12
, de acordo com (4.42). ............................... 46
Figura 4.24 - Parte imaginária do parâmetro Y
12
, conforme previsto em (4.42). .........
46
Figura 4.25 - Parte real do parâmetro Y
21
, segundo o levantamento de (4.44). ...........
47
Figura 4.26 - Parte imaginária do parâmetro Y
21
, partindo do levantamento de
(4.44). .....................................................................................................
47
LISTA DE FIGURAS x
Figura 4.27 - Parte real do parâmetro Y
22
, conforme comportamento previsto em
(4.45). .....................................................................................................
48
Figura 4.28 - Parte imaginária do parâmetro Y
22
, de acordo com (4.45). ....................
48
Figura 4.29 - O módulo do ganho de tensão em decibels para diferentes níveis de
densidade de potência óptica incidente. Os resultados foram obtidos a
partir de (4.48). .......................................................................................
49
Figura 4.30 - Destaque para a diferença apresentada no módulo do ganho de tensão
entre as condições iluminada e escura. ...................................................
49
Figura 4.31 - O argumento do ganho de tensão em graus para diferentes níveis de
P
opt
. .........................................................................................................
50
Figura 4.32 - Parte real da impedância de entrada Z
in
em função da freqüência obti-
da através de (4.49). ...................................................................
............
50
Figura 4.33 - Parte imaginária da impedância de entrada Z
in
em função da freqüên-
cia calculada por meio de (4.49). ........................................................... 51
Figura 4.34 - Módulo da impedância de entrada Z
in
pela variação em freqüência. .....
51
Figura 4.35 - O argumento da impedância de entrada em graus para diferentes ní-
veis de P
opt
. .............................................................................................
52
xi
Lista de Tabelas
Tabela 2.1 -
Valores de energia da banda proibida (E
g
) e de comprimento de onda de
corte (λ
c
) de diferentes materiais fotossensíveis [11]. ................................ 6
Tabela 3.1 -
Parâmetros do modelo da Figura 3.2 com seus valores típicos [16]-[17]. ..
15
Tabela 4.1 -
Esta tabela informa os parâmetros típicos de um FET usado experimen-
talmente [17]. ..............................................................................................
24
xii
Lista de Abreviaturas e Siglas
FET
Field Effect Transistor – Transistor de Efeito de Campo.
MESFET
Metal-Semiconductor Field Effect Transistor – O Transistor de Efeito de Cam-
po de Semicondutor e Metal.
OMMIC
Optical Microwave Monolithic Integrated Circuit – Circuitos Ópticos Monoli-
ticamente Integrados que operam na faixa de Microondas (0,3GHz a 300GHz).
OPFET
Optically Controlled Field Effect Transistor – Transistores de Efeito de Campo
Controlados Opticamente.
PICs
Photonics Integrated Circuits – Circuitos Fotônicos Integrados.
SNR
Signal-to-Noise Ratio – Relação Sinal-Ruído.
xiii
Lista de Símbolos
a Espessura da camada ativa.
A
ef
Área efetiva do semicondutor.
b
ij
Susceptância relacionada à parte imaginária dos parâmetros Y, com i = 1, 2 e
j = 1, 2.
c Velocidade da luz no vácuo em metros por segundo (c = 3×10
8
m/s).
C
Capacitor utilizado para isolar os circuitos da componente contínua presente
no fotodetector.
C
L
Capacitância dinâmica intrínseca ao terminal da porta (“pad”).
C
dcop
Capacitância do canal.
C
dsop
Capacitância entre o dreno e a fonte.
C
eqop
Capacitância equivalente ao somatório das capacitâncias C
dcop
e C
dsop
.
C
gdop
Capacitância entre a porta e o dreno.
C
gsop
Capacitância entre a porta e fonte.
D Difusibilidade expressa em metros quadrados por unidade de tempo.
D, G e S Terminais Dreno (Drain), Porta (Gate) e Fonte (Source).
e, exp Base dos logaritmos naturais e função exponencial.
e
o
(t) Tensão de sinal de saída do fotodetector.
E Campo elétrico provocado por cargas elétricas.
LISTA DE SÍMBOLOS xiv
E
f
Energia do fóton em joules (J).
E
g
Energia da banda proibida em joules (J).
E
s
Campo elétrico.
f Freqüência em Hertz (Hz).
f
op
Freqüência óptica de operação.
g
ij
Condutância relacionada à parte real dos parâmetros Y, com i = 1, 2 e j = 1, 2.
g
op
Transcondutância que relaciona a variação na corrente de dreno com a tensão
entre porta e fonte.
g
mop
Transcondutância do dispositivo.
GaAs Arsenieto de Gálio.
GaAlAs Arsenieto de Gálio e Alumínio.
Ge Germânio.
G
op
Taxa de geração óptica por unidade de volume.
G
v
Ganho de tensão do fototransistor.
h
Constante de Plank em joules.segundo (h = 6,626×10
–34
J.s).
I
chi
Corrente pelo canal de condução do transistor quando excitado opticamente.
I
d
Corrente no dreno.
I
dsop
Corrente entre o dreno e a fonte.
I
g
Corrente na porta.
I
i
Corrente nos acessos de entrada e saída, com i = 1, 2.
InGaAs Arsenieto de Gálio-Índio.
InGaAsP Arsenieto Fosfeto de Gálio e Índio.
InP Fosfeto de Índio.
I
p
Fotocorrente ou corrente fotogerada, resultante dos elétrons transferidos entre
os níveis de energia.
I
p
Fotocorrente gerada na detecção de um feixe de luz.
LISTA DE SÍMBOLOS xv
I
Rg
Corrente sobre a resistência R
g
.
J
p
Densidade de fotocorrente na porta do transistor.
J
s
Densidade de corrente de saturação da junção do metal com o semicondutor.
k
Constante de Boltzmann (1,38×10
−23
J/K).
K Parcela imaginária do índice de refração n
m
ou fator de atenuação do meio.
L
g
Comprimento da porta.
L
gs
Distância entre os eletrodos porta e fonte.
L
gd
Distância entre os eletrodos porta e dreno.
L
p
Comprimento efetivo de difusão dos portadores minoritários.
n Indicam que os portadores de cargas majoritários são os elétrons.
n
i
Concentração de portadores intrínsecos do semicondutor.
n
m
Índice de refração.
n
r
Parcela real do índice de refração n
m
.
N
b
Densidade de impurezas da camada buffer.
N
f
Quantidade de fótons incidentes por segundo.
N
d
Densidade de impurezas da camada ativa.
N
q
Quantidade de elétrons liberados por segundo.
p Indicam que os portadores de cargas majoritários são as lacunas.
p(t) Potência relativa ao sinal de modulação.
P(z) Potência em uma coordenada z dentro do meio.
P
av
Potência óptica média incidente na superfície do fotodetector.
P
o
Potência incidente no plano z = 0.
P
opt
Densidade de potência óptica incidente.
q
e
Carga do elétron (q
e
= 1,602×10
−19
C).
Q
sop
Distribuição de cargas abaixo da porta, na condição de junção iluminada.
LISTA DE SÍMBOLOS xvi
Q
1op
Subcanal referente à metalização da porta.
Q
2op
e Q
3op
Subcanais referentes aos espaços entre eletrodos.
R Responsividade do material.
R Taxa de recombinação da superfície.
R
d
Resistência de contato e do terminal de dreno.
R
D
Resistência de polarização do dreno.
R
dsop
Resistência dinâmica entre os terminais dreno e fonte.
R
eqop
Resistência equivalente obtida do paralelo envolvendo as resistências R
dsop
e
R
i
.
R
g
Resistência do contato da porta.
R
GG
Resistência de polarização na porta.
R
gs
Resistência intrínseca entre a porta e a fonte.
R
i
Resistência de entrada do estágio seguinte.
R
in
Resistência de entrada, se refere à parte real da impedância de entrada Z
in
.
R
L
Resistência de carga.
R
L
Resistência dinâmica intrínseca ao terminal da porta (“pad”).
R
m
Coeficiente de reflexão da superfície do metal.
R
s
Coeficiente de reflexão da superfície do semicondutor.
R
s
Resistência de contato e do terminal fonte.
R
1
Resistência do canal.
Si Silício.
t, t
i
, u e u
i
Fatores que representam as influências da região de depleção na espessura da
camada ativa.
T Temperatura em kelvins.
v Velocidade de deriva das partículas, em condições gerais.
V
BB
Tensão de polarização externa do fotodiodo.
LISTA DE SÍMBOLOS xvii
V
bi
Tensão embutida na junção do metal semicondutor.
V
bi
Potencial interno da junção na porta.
V
d
Tensão no terminal dreno.
V
ds
Tensão aplicada entre os terminais dreno e fonte.
V
g
Tensão no terminal porta.
V
gd
Tensão aplicada entre os terminais porta e dreno.
V
gs
Tensão aplicada entre os terminais porta e fonte.
V
i
Tensão nos acessos de entrada e saída, com i = 1, 2.
V
op
Fototensão desenvolvida na junção Schottky da porta.
V
p
Tensão de pinçamento.
v
s
Velocidade de portadores.
v
s
Velocidade de deriva do fluxo de portadores majoritários na condição de satu-
ração.
V
s
Tensão no terminal fonte.
V
x
Tensão em qualquer ponto x do canal.
w Largura da região de depleção.
w
d
Abertura da região de depleção próxima do terminal do dreno.
w
di
Abertura da região de depleção próxima d
o terminal do dreno na condição
iluminada.
w
n
Largura da região com cargas livres.
w
s
Abertura da região de depleção próxima do terminal da fonte.
w
si
Abertura da região de depleção próxima do terminal da fonte na condição
iluminada.
W Largura da porta.
X
in
Reatância de entrada, refere-se à parte imaginária da impedância de entrada
Z
in
.
LISTA DE SÍMBOLOS xviii
Y Matriz admitância.
Y
11
Admitância de entrada.
Y
12
Admitância de realimentação.
Y
21
Admitância de transferência direta ou transadmitância.
Y
22
Admitância de saída.
Y
in
Admitância de entrada do fototransistor.
z Velocidade reduzida.
Z Largura da porta.
Z
in
Impedância de entrada do fototransistor.
x, y e z Coordenadas cartesianas.
α Coeficiente de absorção em nepers por unidade de deslocamento (Np/m).
∆n Excesso de portadores por unidade de volume dentro do semicondutor.
ε Permissividade absoluta de um meio material.
ε
o
Permissividade absoluta do vácuo.
ε
r
Permissividade relativa do meio.
η Constante que depende do semicondutor.
η
q
Eficiência quântica do fotodetector.
φ
o
Grandeza proporcional à intensidade de fluxo óptico incidente na superfície
fotossensível.
λ Comprimento de onda expresso em micrometros (µm).
λ
c
Comprimento de onda de corte expresso em micrometros (µm).
λ
op
Comprimento de onda de operação.
µ Mobilidade do material.
µ
n
Mobilidade dos elétrons no GaAs.
µ
p
Mobilidade das lacunas no GaAs.
LISTA DE SÍMBOLOS xix
µ
r
Permeabilidade relativa do meio.
ρ
cop
Concentração de portadores por unidade de área no canal na presença de luz
em regime permanente.
ρ
t
Densidade de cargas liberadas por unidade de tempo na região do fluxo de
fótons.
τ
L
Tempo de vida dos portadores minoritários.
τ
n
Tempo de vida do elétron.
τ
p
Tempo de vida dos portadores minoritários em equilíbrio.
τ
p
Tempo de vida das lacunas.
ω
Freqüência angular, relacionada com a freqüência cíclica f por ω = 2πf.
xx
Resumo
Têm-se observado investimentos significativos em pesquisas sobre circuitos fotôni-
cos integrados. Em sua fabricação, são utilizados materiais semicondutores, dentre eles es-
tá o arsenieto de gálio (GaAs) e outras composições a partir dele, como o arsenieto de gálio
e alumínio (GaAlAs) e outros. Este composto, associado a um eletrodo metálico, forma
uma junção do tipo Schottky e é empregado para constituir um transistor de efeito de cam-
po de porta metálica isolada (GaAs MESFET). O comportamento deste dispositivo sob a
incidência de feixe óptico modulado será discutido neste trabalho.
Análises computacionais, concebidas por meio da ferramenta MATLAB
®
, permiti-
rão verificar a influência do feixe óptico sobre os parâmetros internos do dispositivo, como
as capacitâncias entre dreno e fonte, entre porta e fonte, a capacitância distribuída no canal,
a transcondutância e outros elementos envolvidos em seu desempenho. A partir deles, se-
rão calculadas as expressões dos fatores que compõem a matriz admitância (Y), da qual
serão obtidas as equações para o ganho de tensão e a impedância de entrada, fatores impor-
tantes na aplicação como elemento de fotodetecção. Todos estes elementos serão determi-
nados em função da densidade de potência óptica incidente, modulada com elevadas taxas
de transmissão. Para esta análise, levam-se em conta os efeitos fotovoltaico e fotoconduti-
vo no comportamento do GaAs MESFET. Inicialmente, as observações tiveram como
marco as conclusões que têm sido publicadas desde o maior crescimento dos sistemas de
comunicações ópticas.
Palavras-chave: Fototransistores de arsenieto de gálio, fotodetecção, efeitos fotovoltaicos e
fotocondutivos.
xxi
Abstract
Significant amounts have been invested in the research of photonic integrated cir-
cuits. Semiconductor materials, among which gallium arsenide (GaAs) as well as alloys
based on it, such as aluminum gallium arsenide (GaAlAs), are used in the manufacturing
process of those circuits. Gallium arsenide can be associated to a metallic electrode to
make a Schottky junction, and it is used to form a Metal-Semiconductor Field-Effect-
Transistor (GaAs MESFET). The behavior of such device under the incidence of a modu-
lated optical beam is discussed in this paper.
Computational analyses designed through the MATLAB
®
tool allow verification of
the influence of the optical beam on the internal parameters of the device, such as the ca-
pacitance between drain and source and between gate and source; the distributed capaci-
tance in the channel; the transconductance and other elements involved in its performance.
Based on those, the expressions of the factors which make up the admittance matrix (Y) are
calculated. From that matrix are obtained the equations for voltage gain and input imped-
ance, which are important factors in photodetection. All of those elements are determined
by the density of the beam’s optical power, which is modulated with high transmission
rates. The analyses take into account the photovoltaic and photoconductive effects on the
behavior of the GaAs MESFET. Initially, the benchmarks considered were the conclusions
which have been published since optical communications systems first saw a major expan-
sion.
Keywords: Gallium arsenide phototransistors, photodetection, photovoltaic and photocon-
ductive effects.
1
Capítulo 1
Apresentação do tema
1.1 Justificativas para a seleção do material dos dispositivos
O estudo sobre circuitos optoeletrônicos integrados encontra aplicações relaciona-
das a detectores ópticos, moduladores, multiplexadores/demultiplexadores, etc.. [1]. Tais
aplicações podem estar integradas a amplificadores elétricos ou a outros circuitos eletrôni-
cos. Um exemplo desta configuração é a plataforma a semicondutor denominada OMMIC
(Optical Microwave Monolithic Integrated Circuit) [1]-[2]. Esta integração entre circuitos
fotônicos e elétricos é importante tanto do ponto de vista tecnológico quanto econômico.
Basta lembrar que a integração em larga escala e a produção em massa leva a uma redução
no tamanho do chip e no custo do sistema, aumenta a confiabilidade do dispositivo e do
equipamento e garante uma melhoria no desempenho do sistema [3].
Anualmente, relacionam-se investimentos da ordem de 45 bilhões de dólares em
pesquisa e desenvolvimento para circuitos eletrônicos integrados, principalmente na inova-
ção de dispositivos [3]. Parte desse montante é destinada aos circuitos fotônicos integrados,
freqüentemente identificados como PICs (de Photonics Integrated Circuits). Como a intro-
dução desta tecnologia é relativamente recente, há esforços contínuos para a pesquisa e o
seu conseqüente aperfeiçoamento. Assim, vários componentes estão em evidência, desen-
volvidos no semicondutor de arsenieto de gálio (GaAs) e sua associação com outros ele-
mentos, como a combinação entre arsenieto de gálio e alumínio (GaAlAs) e o semicondu-
tor composto arsenieto fosfeto de gálio e índio (InGaAsP), entre outros.
A motivação para aplicar o arsenieto de gálio (GaAs) se deve a algumas de suas ca-
racterísticas. Uma delas é a possibilidade de se obterem projetos de alta eficiência para a
aplicação em receptores ópticos. A eficiência está relacionada com o comprimento de ab-
sorção, distância média percorrida pelos fótons antes de serem absorvidos [4], que os
1.2 MOTIVAÇÃO PARA O DESENVOLVIMENTO DO TEMA 2
fotodetectores apresentam. Uma maior eficiência é obtida quando o elemento apresentar
pequeno comprimento de absorção. No arsenieto de gálio, seu valor é da ordem de 1,1
µm,
enquanto em outros materiais, como o silício, pode chegar a dezenas de micrometros [5].
O desenvolvimento de dispositivos com maior eficiência conduziu a um menor
consumo de potência do que nas aplicações do silício. Por exemplo, nas primeiras etapas
dos sistemas de comunicações ópticas, as transmissões eram feitas em comprimentos de
onda em torno de 850nm, uma das janelas em que a fibra à base de sílica apresenta peque-
na atenuação [6]. Em torno desse comprimento de onda detectores ópticos à base de silício
mostram-se menos eficientes do que os construídos com arsenieto de gálio. Em vista da
tecnologia perfeitamente dominada na fabricação de dispositivos à base de silício, é impor-
tante o uso integrado de materiais mais eficientes para se melhorar o desempenho do sis-
tema [5].
É de relevância salientar também a pequena figura de ruído que se consegue com
dispositivos de GaAs [7]. Este parâmetro indica um nível de degradação da relação sinal-
ruído (SNR) em um circuito, dispositivo ou sistema. Para esta quantificação, determina-se
a razão entre as relações sinal/ruído de entrada e de saída. Como os componentes sempre
são responsáveis pela geração de diferentes tipos de ruído, em sua saída a alteração no ní-
vel de ruído é sempre superior à modificação no nível de sinal. Assim, a relação sinal-ruído
torna-se menor do que na entrada e a figura de ruído fica maior do que a unidade. Em ge-
ral, dispositivos construídos com o arsenieto de gálio garantem um afastamento menor do
que os fabricados a partir do silício [7].
Os dispositivos que empregam GaAs possibilitam também maior velocidade de res-
posta aos sinais de excitação em função da maior mobilidade de seus portadores. Este as-
sunto será abordado posteriormente. Por outro lado, por causa de sua tolerância a valores
elevados de temperatura, foi possível a construção de transistores de menores dimensões,
com menores tempos de trânsito dos portadores. Isso permitiu sua aplicação em circuitos
que processam freqüências mais elevadas, fato relevante para emprego em sistemas de co-
municações com altas taxas de transmissão [7].
1.2 Motivação para o desenvolvimento do tema
Nas últimas duas décadas, tem-se demonstrado interesse no estudo e na modelagem
de transistores de efeito de campo controlados opticamente (OPFET) [8]. Explora-se o po-
tencial desses dispositivos em aplicações como fotodetectores em comunicações ópti-
1.3 DESCRIÇÃO SUMÁRIA DO DESENVOLVIMENTO DO TRABALHO 3
cas em sistemas de elevadas taxas de transmissão. Através da excitação óptica, controla-se
o ganho de um amplificador empregando esse transistor, pode-se controlar a freqüência em
oscilador a FET, etc.. Tem-se identificado a importância deste tipo de controle no acopla-
mento entre o feixe óptico na saída de uma fibra e o sistema de processamento do sinal fo-
todetectado. Este trabalho fornece o embasamento teórico necessário para descrição do
funcionamento do GaAs MESFET sob a influência do feixe óptico e algumas vantagens
deste procedimento ficarão evidentes no desenvolvimento do tema.
1.3 Descrição sumária do desenvolvimento do trabalho
No Capítulo 2, apresenta-se a teoria da fotodetecção, o princípio básico da absorção
do feixe luminoso pelo OPFET. No Capítulo 3, serão analisados os materiais empregados
nesses componentes, dentre os quais se encontra o arsenieto de gálio, centro deste estudo.
Evidencia-se a sua associação a outros elementos e sua utilização na construção de transis-
tores de altas freqüências, incluindo os de efeito de campo com porta metálica, empregados
como elementos de recuperação do sinal de modulação de um feixe óptico. Posteriormente,
mostram-se os conceitos da fotodetecção através desses transistores especiais.
No capítulo 4, será ilustrada a modelagem do GaAs MESFET, onde se discutem os
efeitos da iluminação sobre seus parâmetros intrínsecos, fato que normalmente não é con-
siderado em muitas análises mais simplificadas. Não é raro que se adotem valores típicos e
os considerem insensíveis ao nível de sinal óptico processado, fato que é reavaliado nesta
análise. Tomou-se o cuidado de incluir estas influências, de maneira a reproduzir com
maior fidelidade o comportamento desses transistores em uma situação mais próxima da
realmente encontrada na prática. Desta discussão, obter-se-ão diversas características fun-
cionais do circuito que emprega o componente, como por exemplo, o ganho de tensão, a
impedância de entrada e outros, observando seus comportamentos em função da fonte óp-
tica incidente e da freqüência do sinal de modulação.
4
Capítulo 2
Conceitos sobre fotodetecção
2.1 Comportamento do fotodetector básico
Os fotodetectores, em geral, são construídos de silício (Si), germânio (Ge), arsenie-
to de gálio (GaAs), fosfeto de índio (InP), o composto ternário definido como arsenieto de
gálio-índio (InGaAs) e o composto quaternário fosfeto arsenieto de gálio e índio (InGa-
AsP) [9]. A escolha do material depende da faixa de comprimento de onda do feixe óptico
que será detectada, um valor relacionado com a diferença de energia de sua banda proibida.
Por exemplo, o silício é sensível somente a comprimentos de onda inferiores a 1.110nm,
com máxima eficiência em torno de 900nm. O arsenieto de gálio e seus derivados possuem
diversas propriedades de interesse para muitas aplicações em eletrônica e em dispositivos
ópticos [10]. Os componentes de GaAs puro são apropriados para comprimentos de onda
em torno de 860nm [6] e combinações com outros elementos permitem o uso em outros
comprimentos de onda.
A fotodetecção é baseada no esquema da Figura 2.1, onde se ilustra a distribuição
das bandas de energia típica de um material semicondutor [11]. Para uma seqüência de fó-
tons incidentes de níveis adequados de energia tem-se uma seqüência de elétrons transferi-
dos da banda de valência para a banda de condução que darão origem a uma corrente [12].
Os fótons são absorvidos pelos elétrons na banda de valência e sofrem um deslocamento
para a banda de condução, formada pelos estados quânticos desocupados em níveis de e-
nergia maior. É necessário que os fótons tenham energia igual ou superior à diferença entre
a banda de condução e a de valência. Nestas circunstâncias, os elétrons transferidos ficam
livres, por causa da grande concentração de estados desocupados na banda de condução. A
transferência dos elétrons para a banda de condução deixa lacunas na banda de valência,
representadas pelos estados de energia desocupados. Estas lacunas também se
2.1 COMPORTAMENTO DO FOTODETECTOR BÁSICO 5
movimentam, uma vez que recebem elétrons transferidos de átomos próximos que, assim,
ficam com estados desocupados.
Figura 2.1: Esquema do fenômeno da fotodetecção por um material semicondutor. A transferência de elé-
tron da banda de valência para a banda de condução é possível quando a energia do fóton for igual ou su-
perior à diferença correspondente à banda proibida.
Como a energia do fóton E
f
tem que ser no mínimo igual à energia da banda proibi-
da E
g
, deve cumprir a condição
gf
EE ≥
(2.1)
em que a energia do fóton é relacionada à freqüência da irradiação e determinada pela lei
de Planck [11]. Portanto, a Equação (2.1) fica descrita em termos da sua freqüência f ou do
seu comprimento de onda λ da forma
g
Efh ≥
(2.2)
g
E
ch
≤λ
(2.3)
onde h representa a constante de Plank (h = 6,626×10
–34
J.s) e c a velocidade da luz no vá-
cuo. Em (2.2) e (2.3), a energia está especificada em joules, a velocidade da luz em metros
por segundo e a constante de Planck em joules.segundo. Por causa dos níveis de energia
envolvidos nos tratamentos dos processos ópticos, é mais conveniente que E
g
seja dada em
elétrons-volt e o comprimento de onda em micrometros. Considerando que
1eV = 1,602×10
–19
J e 1µm = 10
–6
m, (2.3) fica reescrita como
)eV(
241,1
)µm(λ
g
E
≤
(2.4)
Energia do elétron
(eV)
Banda de Condução (BC)
Banda de Valência (BV)
Elétron
Fóton
Lacuna
. .
hf
E
g
Banda Proibida (BP)
. .
2.2 EFICIÊNCIA QUÂNTICA E RESPONSIVIDADE DE UM FOTODETECTOR 6
Desta relação, identifica-se um comprimento de onda máximo que satisfaz a condi-
ção para a transferência do elétron entre as bandas de valência e de condução, denominado
comprimento de corte (
λ
c
) [12]. Seu valor é
)eV(
241,1
λ
g
c
E
=
(2.5)
Na Tabela 2.1 mostram-se alguns resultados típicos para este parâmetro. Com maiores
comprimento de onda, acima do limite dado em (2.4), o elétron não recebe energia sufici-
ente para deixar a banda de valência e tornar-se um elétron livre [11].
Tabela 2.1: Valores de energia da banda proibida (E
g
) e de comprimento de
onda de corte (λ
c
) de diferentes materiais fotossensíveis [11].
Material E
g
(eV) λ
c
(µm)
Si 1,17 1,06
Ge 0,775 1,6
GaAs 1,424 0,87
InP 1,35 0,92
In
0,55
Ga
0,45
As 0,75 1,65
In
1-0,45y
Ga
0,45y
As
y
P
1-y
0,75-1,35
1,65-0,92
2.2 Eficiência quântica e responsividade de um fotodetector
Comparando a quantidade de elétrons liberados por segundo N
q
com a quantidade
de fótons incidentes por segundo N
f
, chega-se à eficiência quântica do fotodetector η
q
:
%100(%)η ×=
f
q
q
N
N
(2.6)
Se para cada fóton absorvido houvesse um elétron livre, ter-se-ia eficiência quânti-
ca de 100%. O valor verdadeiro depende do comprimento de onda do feixe óptico inciden-
te, por causa de fótons absorvidos que não contribuem para a produção de elétrons livres
na banda de condução. Cada material apresenta um valor máximo para um comprimento de
onda especificado. Por exemplo, para o silício a maior eficiência ocorre em torno de
900nm e seu valor é de 85,6% [12]. Multiplicando a equação (2.6) por
ee
qq , onde q
e
re-
presenta a carga do elétron,
2.3 CIRCUITO BÁSICO E ATUAÇÃO DE UM FOTODETECTOR 7
ef
eq
f
q
q
qN
qN
N
N
==η
(2.7)
observa-se que o numerador representa a corrente resultante dos elétrons transferidos entre
os níveis de energia, conhecida como fotocorrente ou corrente fotogerada. O próximo pas-
so é multiplicar a expressão por E
f
/E
f
, sendo E
f
a energia do fóton incidente. Obtém-se:
eo
fp
f
f
ef
p
ef
p
q
qP
EI
E
E
qN
I
qN
I
=
==η
(2.8)
sendo que o fator
N
f
E
f
expressa a potência óptica incidente
P
o
. Desta equação, a corrente
resultante da incidência de fótons pode ser apresentada como
o
e
q
o
eq
o
eq
f
o
eqp
P
ch
q
ch
P
q
fh
P
q
E
P
qI
λ
η
λ
ηηη ====
(2.9)
Observa-se que para determinado comprimento de onda, o produto
chq
eq
λ/η é
uma constante, indicando que a fotocorrente é diretamente proporcional à potência óptica
incidente. Assim, escreve-se
op
PRI =
(2.10)
onde
R
corresponde à responsividade do material:
ch
q
R
e
q
λ
η=
(2.11)
Como (2.11) é uma constante para determinado valor de
λ,
o comportamento da fo-
tocorrente dado em (2.10) é representado graficamente por um segmento de reta, enquanto
não se iniciar um processo de saturação. A responsividade obedece a um comportamento
próprio para cada material e, em geral, atinge melhores resultados em comprimentos de
onda maiores, decrescendo rapidamente na medida em que o feixe incidente se aproxima
do comprimento de onda de corte [12].
2.3 Circuito básico e atuação de um fotodetector
Em diodos fotodetectores, melhores eficiências são obtidas também quando subme-
tidos à polarização reversa. Nesta condição, representada na Figura 2.2, a polarização ex-
terna do diodo
D
1
é dada pela fonte
V
BB
. Com esta topologia, o dispositivo está operando
no
modo fotocondutivo
ou
modo de fotocorrente
. Esta técnica é a mais adequada por redu-
zir a capacitância parasita da junção e pela criação de um elevado campo elétrico na região
2.3 CIRCUITO BÁSICO E ATUAÇÃO DE UM FOTODETECTOR 8
de carga espacial. Esse campo permitirá melhor resposta a sinais modulantes de altas fre-
qüências, sendo úteis em sistemas de comunicações com altas taxas de transmissão [13].
Sem a tensão
V
BB
de polarização, o fotodiodo fica polarizado diretamente após a in-
cidência do feixe óptico, caracterizando o denominado
modo fotovoltaico
. A polarização
direta mostra-se ineficiente por apresentar alta capacitância de junção dos diodos, limitan-
do a resposta do componente aos sinais de modulação de altas freqüências. Nesta situação
ocorre também significativa redução na faixa dinâmica de atuação do dispositivo. Vale res-
saltar que a ausência da polarização reversa no diodo reduz sua região de depleção, onde
principalmente são capturados os fótons que originam a fotocorrente. Com isto, reduz-se
também a eficiência na obtenção do sinal recuperado a partir do feixe incidente [13].
C
R
L
D
1
e
o
(t)
V
BB
p
(t)
+
_
Figura 2.2: Esquema representativo da polarização reversa de um fotodetector.
Na Figura 2.2, a tensão de sinal de saída do circuito
e
o
(
t
) é desenvolvida sobre a re-
sistência de carga
R
L
, podendo ser aplicada a um amplificador. Este deverá apresentar ele-
vada impedância de entrada, a fim de reduzir o efeito de carga sobre o circuito de detecção
[13]. Por sua vez, o capacitor
C
é utilizado para isolar os circuitos do ponto de vista da
componente contínua presente no fotodetector. Separa-se, assim, a componente alternada
do sinal a ser processada.
A absorção progressiva de fótons pelo semicondutor indica que a potência do feixe
óptico diminui à medida que avança dentro do material, obedecendo à lei exponencial [11]
z
in
ePzP
α
)(
−
=
(2.12)
sendo
P
in
a potência incidente no plano
z
= 0, face de entrada do dispositivo, e
α
o coefici-
ente de absorção em nepers por unidade de deslocamento. O valor deste parâmetro depen-
de do comprimento de onda do feixe óptico incidente. Um elevado coeficiente de absorção
significa que a potência do feixe será rapidamente atenuada no aproveitamento de sua
z
2.3 CIRCUITO BÁSICO E ATUAÇÃO DE UM FOTODETECTOR 9
energia para a liberação dos elétrons e em outros mecanismos de perda. Como
P
in
é a
potência na entrada do dispositivo e (2.12) a potência em uma coordenada
z
dentro do mei-
o, significa que a potência absorvida na formação da fotocorrente é [11]
)1()(
αα
z
in
z
inino
ePePPzP
−−
−=−=
(2.13)
enquanto o comprimento de onda for inferior ao valor de corte para o dispositivo. Em vista
de (2.10), a fotocorrente obedece a esta mesma lei de variação.
O coeficiente de absorção cai rapidamente com o comprimento de onda na medida
em que se aproxima do valor de corte, dado por (2.4). Quando se alcançar este valor, tem-
se
α
= 0 e não há mais a formação da fotocorrente. A relação entre a potência absorvida na
formação da fotocorrente e a potência óptica de entrada corresponde à eficiência quântica
[11], já definida no cálculo da responsividade:
z
in
o
q
e
P
zP
α
1
)(
η
−
−==
(2.14)
A experiência demonstra que um coeficiente de absorção de 10
4
Np/cm pode repre-
sentar eficiência quântica superior a 99% [11], dependendo do comprimento de onda. Para
este valor, significa que
in
z
in
P,eP 010
α
≤
−
e, portanto, uma distância percorrida no semi-
condutor de
α
604,
z ≥
(2.15)
Para o coeficiente de absorção de 10
4
Np/cm mencionado, tem-se uma distância mí-
nima de 4,60µm. Se toda esta potência tiver sido despendida na liberação de elétrons, a e-
ficiência quântica seria superior a 99%. Esta informação não é completamente exata, uma
vez que parte dos fótons é perdida no meio, em uma taxa que depende do comprimento de
onda do feixe óptico. Para determinado percurso de propagação, cada material apresenta
eficiência máxima em um dado comprimento de onda. Por exemplo, obtém-se até 79% pa-
ra o InGaAs em 1,53µm e responsividade de 0,97A/W. Tem-se 44% para o Ge em 1,4µm e
responsividade de 0,5A/W e aproximadamente 85% para o Si em 0,9µm e responsividade
de 0,62A/W [12].
A Figura 2.3 aborda o comportamento da fotocorrente em função da potência óptica
incidente, considerando a eficiência quântica máxima dos materiais citados. Para a seleção
dos valores, supôs-se uma condição próxima das encontradas em enlaces típicos de comu-
nicações ópticas. Neste levantamento, previu-se que os diodos laseres usuais fornecem po-
2.3 CIRCUITO BÁSICO E ATUAÇÃO DE UM FOTODETECTOR 10
tências internas de alguns miliwatts, com perda de vários decibels no seu acoplamento a
uma fibra óptica [6]. Incluindo as perdas ao longo do enlace, nas emendas e no acoplamen-
to ao fotodetector, pode-se admitir níveis de potência óptica da ordem de microwatts. As-
sim, supondo uma potência incidente de 50µW, alguns resultados indicam para o germânio
a fotocorrente de 25µA, para o silício de 32µA e 48µA para o arsenieto de gálio-índio.
Nesta análise, não se levou em conta a possibilidade de o processo entrar em saturação,
quando o comportamento linear deixa de ocorrer.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Potência óptica incidente - P
o
(
µ
W)
Fotocorrente - I
p
(
µ
A)
InGaAs
Ge
Si
Figura 2.3: Comportamento da fotocorrente em função da potência óptica incidente, considerando a máxi-
ma eficiência quântica dos materiais [11].
A potência óptica média incidente inclui um valor médio (P
av
) e a componente rela-
tiva ao sinal de modulação. Esta parte do feixe óptico incidente será representada por p(t),
cujo comportamento temporal acompanha a formatação da mensagem, podendo ser um
sinal analógico ou digitalizado. Então:
)(tpPP
avo
+=
(2.16)
A partir de (2.10), verifica-se que uma fotocorrente é gerada com a expressão
[
]
)()( tpRPRtpPRPRI
avavop
+=+==
(2.17)
onde o termo
)(tpR indica uma componente de fotocorrente com mesmo formato do sinal
de modulação. Portanto, pode ser aplicado em sistemas de recepção óptica, garantindo a
recuperação da mensagem segundo o seu formato original.
11
Capítulo 3
Conceitos sobre transistores para altas freqüências
3.1 Análise dos materiais empregados
Entre os materiais empregados na fabricação de transistores e outros dispositivos de
estado sólido destacam-se o arsenieto de gálio (GaAs), o silício (Si), o fosfeto de índio
(InP), combinações como o germânio e o silício (GeSi), e associações de GaAs com outros
elementos, como o GaAsAl, o InGaAsP, etc.. Vários outros materiais têm sido estudados e
a partir deles desenvolvidos transistores para aplicações ópticas com diferentes proprieda-
des. Já foram apresentados fototransistores de efeito de campo de porta metálicas fabrica-
dos com pentaceno dopado com bromo [14] e modelos construídos em diamante policrista-
lino dopado com átomos de hidrogênio [15].
Adiantou-se que uma das vantagens do GaAs é de apresentar alta mobilidade dos
portadores de corrente, com influência significativa sobre o tempo de trânsito e sobre a
resposta a sinais de freqüências elevadas. A mobilidade é uma característica associada à
rapidez de movimento das cargas elétricas no meio [16]. Sob a ação de um campo elétrico,
essas cargas atingem uma velocidade final denominada velocidade de deriva, cujo valor é
diretamente proporcional à intensidade do campo. Identificando como v a velocidade de
deriva das partículas, tem-se
Ev
∝
, de maneira que entre as duas grandezas existe uma
relação
Ev µ
=
(3.1)
sendo µ a mobilidade do material. Esta característica refere-se à constante de proporciona-
lidade entre a velocidade e o campo elétrico. Para comparação e justificar a aplicação do
GaAs, deve-se mencionar que seu valor situa-se entre cinco e dez vezes o correspondente
para o silício [16].
3.1 ANÁLISE DOS MATERIAIS EMPREGADOS 12
Em transistores de efeito de campo fabricados com esse material, esta propriedade
implica em fluxo de maior corrente sob ação das mesmas tensões de controle. Além disto,
o menor tempo de trânsito indica uma resposta mais rápida ao sinal de excitação, com re-
flexos sobre a resposta em freqüência do dispositivo [17].
O arsenieto de gálio é um semicondutor composto com elementos dos grupos III e
V, formado de gálio, presente na terceira coluna da tabela periódica, e de arsênio, que está
na quinta coluna [16]. A sua condutividade, determinada pela concentração de cargas li-
vres, classifica-o entre os condutores (como os metais) e os isolantes (como o vidro e ou-
tros materiais) [18]. Em valores típicos, para condutores, semicondutores e isolantes, a re-
sistividade situa-se entre 10
–6
Ω.cm e 10
–4
Ω.cm, 10
–3
Ω.cm a 10
8
Ω.cm e 10
10
Ω.cm a
10
20
Ω.cm, respectivamente [19]-[20]. Os limites de resistividade indicam diferentes con-
centrações de portadores de cargas livres ou móveis no meio. Em determinada temperatura,
este fato está associado à diferença de energia entre a banda de condução e a banda de va-
lência dos materiais, valor relativo à faixa de energia da banda proibida. Por apresentar
menor banda proibida do que os isolantes, nas mesmas condições, os semicondutores terão
maior concentração de cargas livres e de maior corrente sob o mesmo campo elétrico apli-
cado.
Além de suas características de condutividade e mobilidade, o GaAs possui elevada
constante dielétrica (entre 12 e 13, dependendo de seu grau de pureza). Graças às suas pro-
priedades, foi possível a construção de dispositivos de pequenas dimensões, com baixos
tempos de trânsito, capazes de operação sob sinais de elevadas freqüências. As pequenas
dimensões dos dispositivos com ele fabricados trouxeram, também, a vantagem adicional
de menores efeitos capacitivos parasitas, mais uma vez capacitando-os para freqüências
muito altas [21].
As capacitâncias parasitas estão presentes em muitos dispositivos eletrônicos, sem-
pre que houver dois condutores separados por um dielétrico [22] e têm sérios efeitos sobre
o desempenho de circuitos. Entre eles, citam-se a limitação introduzida da faixa de fre-
qüência de operação e a dispersão temporal de sinais processados. Nos transistores, podem
ser responsáveis, ainda, por realimentações indesejáveis, com a redução no ganho, quando
ocorrer realimentação negativa, e a introdução de oscilações parasitas se houver realimen-
tação positiva. Significa que afetam sempre o desempenho do circuito, principalmente para
operações em altas freqüências [23]. Logo, dispositivos com menores efeitos capacitivos
3.2 TRANSISTOR DE EFEITO DE CAMPO COM PORTA METÁLICA (MESFET) 13
parasitas ficam mais habilitados para sistemas que exijam o processamento em elevadas
taxas de transmissão.
Os componentes semicondutores incorporam também efeitos resistivos, que contri-
buem para limitar sua atuação. Entre eles, destacam-se as resistências distribuídas nos cris-
tais e as oriundas dos seus contatos com os terminais. As influências podem ser minimiza-
das com cristais fortemente dopados, com impureza preferencialmente tipo n, segundo uma
tecnologia já perfeitamente dominada [16]. Desta forma, com menores capacitâncias e re-
sistências intrínsecas aos dispositivos, ampliou-se a resposta em freqüência para valores
muito elevados e com maior eficiência de desempenho pelas menores perdas de potência.
3.2 Transistor de efeito de campo com porta metálica (MESFET)
Será feita uma descrição resumida da estrutura do transistor de efeito de campo
com porta metálica. Inclui a junção entre semicondutor e metal, razão pela qual é identifi-
cado pela sigla MESFET para Metal-Semiconductor Field Effect Transistor. A associação
entre metal e semicondutor dá origem à denominada barreira Schottky que determina o
comportamento do transistor. O GaAs MESFET representa este dispositivo desenvolvido
com o arsenieto de gálio. Encontra aplicações em conversores óptico/elétrico, osciladores,
amplificadores comutados opticamente [24], etc.. Um transistor de efeito de campo possui
os terminais de fonte (S), porta (G) e dreno (D), como esquematizado na Figura 3.1. A fon-
te e o dreno integram o material n ou p utilizado como substrato.
(S)
(G)
(D)
Os terminais do transistor, formados por contatos metálicos, possibilitam o trânsito
de cargas elétricas entre o meio e o circuito externo, com correntes controladas pelas dife-
renças de potencial entre eles. A tensão entre porta e fonte tem efeito significativo sobre
esta corrente, podendo até mesmo anulá-la ou conduzi-la a uma situação de quase estabili-
dade, determinada pelo valor conhecido como tensão de estrangulamento ou tensão de
Figura 3.1: Símbolo do GaAs MESFET tipo depleção canal n.
3.2 TRANSISTOR DE EFEITO DE CAMPO COM PORTA METÁLICA (MESFET) 14
pinçamento (
pinch-off voltage
). Os contatos dos terminais fonte e dreno incluem porções
de arsenieto de gálio fortemente dopadas (
n
+
). No terminal da porta, há o contato de um
metal com um semicondutor tipo-
n
. Entre eles, verificam-se diferentes níveis de energia,
formando a barreira Schottky [25]-[26]. A barreira Schottky é formada a partir da junção
com ouro, prata ou alumínio e está associada ao GaAs tipo
n
e à uma região do canal de
condução [27].
No GaAs MESFET identificam-se três camadas que interagem em seu comporta-
mento: a camada ativa, a camada de separação e a camada semi-isolante. A camada ativa
funciona como um canal entre os contatos metálicos de fonte e dreno [28]. A camada de
separação (ou
buffer
) é responsável por isolar a região ativa da camada semi-isolante. Isto
é necessário para que as propriedades elétricas do canal não sejam modificadas pelo conta-
to direto entre as camadas ativa e o semi-isolante. A terceira e última camada corresponde
ao substrato, base na qual o dispositivo será desenvolvido. Na Figura 3.2 está esquematiza-
da a constituição do MESFET com suas partes e indicações das principais medidas geomé-
tricas, elementos importantes no desempenho do componente em freqüências elevadas. Al-
guns de seus valores típicos estão apresentados na Tabela 3.1.
e
Fonte (S) Porta (G) Dreno (D)
Contato metálico
Metal da
Barreira Schottky
N
b
n+
n+
N
d
L
g
L
gs
Camada de
depleção
n
E
L
gd
a
Camada de GaAs semi-isolante (substrato)
Camada ativa
Camada de separação
(buffer)
Figura 3.2: Construção típica de um MESFET, com a indicação dos valores geométricos que têm influência
em seu comportamento do ponto de vista eletrônico.
Tornam-se relevantes outras considerações a respeito do substrato. Esta região não
é dopada com impureza tipo
n
ou
p
, possuindo baixa condutividade. Isto é uma vantagem
no emprego do GaAs em dispositivos integrados, pois simplifica o processo de isolamento
entre vários deles formados em uma mesma pastilha [16]. Assim, o arsenieto de gálio é
uma escolha bem adequada para este modelo de transistor operar em altas freqüências ou
3.3 FUNCIONAMENTO DO TRANSISTOR GaAs MESFET 15
sob elevadas taxas de bits [16]. Para esta finalidade, o comprimento do canal deve ser bem
pequeno, como devem ser também pequenos outros parâmetros elétricos obtidos de sua
modelagem matemática.
Em um projeto com transistores MESFET há alguns aspectos a serem avaliados.
Um deles é sua largura em relação ao comprimento
L
g
, com efeitos sobre os parâmetros
elétricos, e o outro é a existência de MESFETs apenas de canal
n
em GaAs. Isso ocorre
pelo fato de o canal
p
apresentar mobilidade menor de cargas, uma vez que seus portadores
majoritários são lacunas. Portanto, a velocidade de operação no MESFET canal
p
seria in-
ferior à encontrada nos dispositivos de canal
n
, o que limitaria sua aplicação em altas fre-
qüências [16].
Tabela 3.1: Parâmetros do modelo da Figura 3.2 com seus valores típicos [16]-[17].
Utilizam-se dois tipos de GaAs MESFET, o de depleção e o de enriquecimento. O
primeiro é o mais comum, com tensão de pinçamento (
V
p
) situada entre –0,5V e –2,5V.
Com este valor aplicado entre porta e fonte (
V
gs
) a camada de depleção ocupa todo o canal
de condução, levando a uma estabilização da corrente entre dreno e fonte. À medida que
V
gs
aumenta no sentido negativo, o canal sofrerá reduções mais significativas. Os valores
possíveis para
V
gs
vão desde o de
V
p
negativo até valores positivos da ordem de alguns dé-
cimos de volts [16].
3.3 Funcionamento do transistor GaAs MESFET
A diferença de potencial entre a porta e a fonte (
V
gs
) influencia de forma significa-
tiva no funcionamento do MESFET. Nesses dispositivos, controlam-se parâmetros da saída
a partir de parâmetros de entrada do circuito [29]. Para os transistores de efeito de campo
os parâmetros de entrada e saída são a tensão
V
gs
e a corrente no dreno (
I
d
), respectivamen-
te. Na Figura 3.3, o canal de condução está abaixo da superfície da porta, onde se forma a
camada de depleção. Sua espessura é controlada pela tensão
V
gs
atuando na junção
Significado Símbolo Valores
Comprimento da porta
L
g
0,2
µ
m a 2
µ
m
Distância entre os eletrodos porta e fonte
L
gs
3,5
µ
m
Distância entre os eletrodos porta e dreno
L
gd
1,5
µ
m
Largura da porta
W
300
µ
m
Espessura da camada ativa
a
0,15
µ
m a 0,2
µ
m
Densidade de impurezas da camada ativa
N
d
1,5
×
10
17
cm
-3
Densidade de impurezas da camada
buffer
N
b
10
13
cm
-3
3.3 FUNCIONAMENTO DO TRANSISTOR GaAs MESFET 16
Schottky. Ao modificar as dimensões do canal, a camada de depleção também se altera,
inserindo maior ou menor resistência para o fluxo de corrente, sob a ação da diferença de
potencial entre dreno e fonte (
V
ds
). (Figura 3.3).
- +
- +
n-
n-Fonte
n-Dreno
I
g
Camada ativa
Camada de separação
I
d
V
ds
V
gs
Schottky
Porta
Camada de depleção
Canal de condução
Camada de GaAs
semi-isolante (substrato)
Figura 3.3: Esquema de um MESFET em um corte transversal, com destaques para as regiões do canal de
condução e da camada de depleção.
Figura 3.4: Curvas características típicas do comportamento de um transistor de efeito de campo.
Graças ao controle sobre a região ativa do dispositivo, ao se fixar a diferença de po-
tencial entre porta e fonte, para pequenos valores de
V
ds
ocorre um aumento quase linear da
corrente. A partir de certo valor desta tensão praticamente todas as partículas livres no ca-
nal já contribuem para a formação da corrente de dreno. Deste ponto em diante, ocorre a-
penas um pequeno aumento desta corrente com a tensão entre esses eletrodos. Significa
que o dispositivo alcançou um comportamento de saturação. O valor final da corrente é
fortemente dependente da diferença de potencial entre porta e fonte e as curvas da Figura
3.4 ilustram este desempenho [30].
V
ds
I
d
V
gs1
V
gs2
V
gs3
V
gs4
V
gs5
V
gs6
17
Capítulo 4
Comportamento dos fototransistores
4.1 Excitação do fototransistor de efeito de campo
Um transistor de efeito de campo convenientemente fabricado pode atuar como fo-
todetector ao ser excitado por sinal óptico modulado. Desta maneira, permite a recuperação
do sinal representativo da mensagem transmitida [11]. Assim, passa a ser designado como
um modelo de fototransistor e identificado como um dispositivo optoeletrônico. Logo, o
seu comportamento em um circuito envolve a ação de um material fotossensível sobre uma
corrente elétrica. Em vista do funcionamento geral discutido para os fotodetectores, a partir
da corrente resultante efetua-se o posterior processamento de sinais associados à informa-
ção [31]. Uma de suas aplicações, de especial interesse neste trabalho, é em sistemas de
comunicações ópticas, onde pode incluir, simultaneamente, o processo de detecção com
uma primeira amplificação do sinal elétrico obtido [31].
Para a análise, admite-se que o feixe óptico incida verticalmente na direção do me-
tal semitransparente da porta, condição com a qual os coeficientes de reflexão e de trans-
missão nas interfaces dos meios ficam na dependência apenas das correspondentes caracte-
rísticas eletromagnéticas. Observar que, em função da geometria da estrutura proposta, a
corrente entre os terminais dreno e fonte flui pela direção perpendicular à da incidência do
feixe óptico. Portanto, na disposição da figura, o fluxo de cargas ocorre na direção horizon-
tal. A radiação incidente é caracterizada por sua densidade de potência óptica
P
opt
, em
watts por metro quadrado (W/m
2
), e sofrerá reflexões na superfície do metal e na interface
do metal com o semicondutor [32].
No semicondutor, a absorção do feixe óptico gera excesso de pares de elétrons-
lacunas, segundo o mecanismo de liberação de cargas já discutido. Este excesso altera a
distribuição de carga abaixo da porta e no canal e reduz o tempo de vida dos portadores
4.1 EXCITAÇÃO DO FOTOTRANSISTOR DE EFEITO DE CAMPO 18
minoritários, identificado como τ
L
. O excesso de portadores por unidade de volume dentro
do semicondutor depende deste tempo e pode ser escrito como [32]
Lop
Gn
τ∆
=
(4.1)
sendo que
G
op
representa a taxa de geração óptica por unidade de volume [32], determina-
da por
])α(exp1[
)1()1(
a
fha
PRR
G
op
optsm
op
−−
−
−
=
(4.2)
Nesta expressão,
a
é a largura da camada ativa,
h
a constante de Plank, α o coeficiente de
absorção,
f
op
a freqüência óptica de operação,
R
m
e
R
s
são os coeficientes de reflexão das
superfícies do metal e do semicondutor num determinado comprimento de onda de opera-
ção λ
op
.
Deve-se observar que a película metálica é bem fina, atuando como meio interme-
diário entre o ar e o substrato de semicondutor. Portanto, devem ser consideradas múltiplas
reflexões nessa região metálica para obtenção do coeficiente de reflexão na superfície do
material. Seu valor depende dos índices de refração dos meios envolvidos. Em regiões on-
de a condutividade assume valor significativo, como em metais e semicondutores dopados,
o índice de refração assume um valor complexo, representado como
n
m
= n
r
–
iK
. A parce-
la imaginária influi no decréscimo de campo no meio, sendo por isto, eventualmente, de-
nominado coeficiente de extinção. Estes fatos devem ser considerados na estrutura de um
transistor de efeito de campo de porta metálica, tanto na região da película condutora como
na do semicondutor, pois ambas apresentam condutividades não-nula e espessuras finitas.
De acordo com as equações de Fresnel [33], o coeficiente de reflexão de campo em
qualquer interface de dois meios depende da diferença entre os respectivos índices de re-
fração. Se a espessura de um dos meios for finita, devem ser levados em conta, ainda, um
fator associado às múltiplas reflexões nos meios e um fator relacionado com a absorção do
sinal. Este último é resultante da atenuação em um ambiente com condutividade diferente
de zero. Nesta análise, será considerado que a incidência seja normal à superfície de entra-
da do feixe óptico. Em geral, quando a condutividade for elevada, a correção no valor final
do coeficiente de reflexão associada ao fator de absorção não precisa ser computada, pois o
erro introduzido é muito pequeno [34]. Portanto, como o coeficiente de reflexão de potên-
cia é igual ao módulo do quadrado do coeficiente de reflexão de campo, o valor a ser utili-
4.1 EXCITAÇÃO DO FOTOTRANSISTOR DE EFEITO DE CAMPO 19
zado na equação da taxa de geração óptica para o coeficiente de reflexão
R
s
na superfície
do GaAs é calculado com [35]
22
22
)1(
)1(
Kn
Kn
R
r
r
s
++
+−
=
(4.3)
em que
n
r
é o índice de refração obtido pela raiz quadrada do produto da permissividade
relativa
ε
r
do arsenieto de gálio pela sua permeabilidade relativa µ
r
. Uma vez que o semi-
condutor é material não-magnético, este último valor é igual à unidade para todos os fins
práticos. Assim, a parte real do índice de refração fica determinada apenas pela constante
dielétrica do material. O parâmetro
K
é relacionado ao fator de atenuação do meio por
π
=
4
λα
op
K
(4.4)
A variação de
G
op
em função da incidência de fótons no transistor está representada
na Figura 4.1, obtida a partir do levantamento de (4.2).
10
2
10
3
10
4
10
5
10
26
10
27
10
28
10
29
10
30
P
opt
(W/m
2
)
G
op
(m
-
3)
Figura 4.1: Variação da taxa de geração óptica G
op
pela densidade de potência óptica aplicada P
opt
.
Viu-se que o tempo de vida dos portadores minoritários, na presença de luz, é afe-
tado pelo excesso de portadores (∆
n
). Outros fatores devem ser levados em consideração,
destacando-se o tempo de vida dos portadores minoritários em equilíbrio (τ
p
) e a concen-
tração de portadores intrínsecos do semicondutor (
n
i
). A relação entre estes tempos é [32]
4.1 EXCITAÇÃO DO FOTOTRANSISTOR DE EFEITO DE CAMPO 20
nn
n
i
i
p
L
∆τ
τ
+
=
(4.5)
Uma forma de expressar τ
L
é expandir (4.5), associando-a às equações (4.1) e (4.2),
chegando-se ao resultado abaixo [32]. Sua dedução está no Anexo C.
)]α(exp1[
)1()1(2
1)]α(exp1[τ
)1()1(4
1
τ
21
aP
fhna
RR
aP
fhna
RR
opt
opi
sm
popt
opi
sm
L
−−
−−
−
−−
−−
+
=
(4.6)
É possível observar no desenvolvimento de (4.6) que o tempo de vida dos portado-
res minoritários diminui à medida que a densidade de potência óptica incidente aumenta.
Isto se deve ao fato de processo de transferência entre a banda de valência e a banda de
condução ocorrer em tempo menor. A representação desta equação está na Figura 4.2,
mostrando o decréscimo do tempo de vida com o aumento da potência óptica. Esta infor-
mação é de relevância, pois terá efeitos sobre a resposta em freqüência do componente.
10
2
10
3
10
4
10
5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
P
opt
(W/m
2
)
τ
L
(ps)
Figura 4.2: Relação entre o tempo de vida dos portadores minoritários τ
L
e a densidade de potência óptica
incidente P
opt
.
O excesso de portadores também resulta numa fototensão (
V
op
) desenvolvida na
junção Schottky da porta devido ao efeito fotovoltaico [32]. Este efeito ocorre pelo aumen-
to na quantidade de pares elétrons-lacunas gerados pela luz incidente sobre o metal da jun-
ção, resultante da migração de elétrons e lacunas entre os dois materiais. O material tipo N
4.1 EXCITAÇÃO DO FOTOTRANSISTOR DE EFEITO DE CAMPO 21
é o GaAs que forma a região do canal. O desbalanceamento dos portadores de cargas cria
uma diferença de potencial nos terminais da junção. Seu valor depende da combinação en-
tre o metal e o semicondutor utilizado. No caso do arsenieto de gálio, de interesse neste
trabalho, o valor é da ordem de 0,7V [31].
A fototensão aproxima-se do valor encontrado sob condição de circuito aberto na
junção Schottky, quando se empregar elevada resistência de polarização na porta
(
R
GG
> 50kΩ) [17]-[32]. Seu valor pode ser calculado como
−
=
s
eLpeope
e
op
J
qRqTkGq
q
Tk
V
τµ)(
ln
η
(4.7)
onde η é uma constante que depende do semicondutor,
k
é a constante de Boltzmann
(1,38×10
−23
J/K),
T
é a temperatura em kelvins,
q
e
é a carga do elétron, µ
p
é a mobilidade
das lacunas no GaAs,
J
s
é a densidade de corrente de saturação da junção do metal com o
semicondutor e
R
é a taxa de recombinação da superfície [32], associada à recombinação
entre elétrons e lacunas na superfície do semicondutor.
10
2
10
3
10
4
10
5
350
400
450
500
550
P
opt
(W/m
2
)
V
op
(mV)
Figura 4.3: Estudo do comportamento da fototensão V
op
desenvolvida na barreira Schottky em função da
densidade de potência óptica incidente P
opt
.
4.2 FOTOCORRENTE GERADA PELA INCIDÊNCIA DE LUZ NA PORTA DO TRANSISTOR 22
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
350
400
450
500
550
τ
L
(ps)
V
op
(mV)
Figura 4.4: Variação da fototensão V
op
com o tempo de vida dos portadores minoritários τ
L
, considerando
um range para a densidade de potência óptica incidente de 10
2
até 10
5
(W/m
2
).
Nesta primeira análise, foi desconsiderado este efeito, de maneira que nos cálculos
foi colocado
R
= 0. A curva da Figura 4.3 ilustra o comportamento desta fototensão. Para o
seu levantamento, foram calculados os coeficientes
G
op
e
τ
L
em função da densidade de
potência óptica na porta do transistor. Como o tempo de vida dos portadores minoritários
também depende desta excitação, a sua influência sobre a fototensão gerada está represen-
tada na Figura 4.4. Os menores valores de
τ
L
implicam em maiores potências ópticas inci-
dentes (valores mais à esquerda do gráfico), com o conseqüente aumento na fototensão.
4.2 Fotocorrente gerada pela incidência de luz na porta do transistor
Outro ponto relevante no comportamento deste transistor é a densidade de fotocor-
rente na porta do transistor (
J
p
), resultante da incidência do feixe óptico nessa região, se-
melhante ao que ocorre em um processo básico de fotodetecção [17] .Seu valor é a relação
entre a fotocorrente
I
p
e a área efetiva do semicondutor
A
ef
, sendo expressa em ampères por
metro quadrado:
ef
p
p
A
I
J =
(4.8)
O resultado depende de vários parâmetros intrínsecos do transistor, incluindo fato-
res associados à sua geometria e às suas características optoeletrônicas, como a eficiência
quântica e a sensibilidade em função do comprimento de onda. Deve-se notar, ainda, que
4.2 FOTOCORRENTE GERADA PELA INCIDÊNCIA DE LUZ NA PORTA DO TRANSISTOR 23
nem toda energia óptica incidente será absorvida pelo material, uma vez que parte dela é
refletida na interface com o ar, como já se previu em (4.2) e nas expressões subseqüentes.
Identificando como φ
o
uma grandeza proporcional à intensidade de fluxo óptico incidente
na superfície fotossensível, parte da energia penetra no meio e parte é refletida, com o coe-
ficiente de reflexão de potência
R
m
,
Assim, a densidade de fluxo por unidade de tempo no
semicondutor é proporcional a
ooo
φ)1(φφ
mm
RR −=−
.
Admitindo que cada fóton incidente por unidade de tempo libere um elétron por se-
gundo, a densidade de cargas liberadas por unidade de tempo na região do fluxo de fótons
é
eomt
qR
φ)1(ρ
−=
, sendo
q
e
a carga de um elétron (
q
e
= 1,602
×
10
−19
C). Na medida em
que o feixe óptico penetra no meio será progressivamente absorvido, de maneira que se
deve prever uma variação na quantidade de elétrons liberados por segundo. Efetuando a
integração em toda a região, obtém-se a corrente total que dividida pela área efetiva con-
duz à densidade média de fotocorrente. Seu valor é [17]
+
−
−=
−
w
L
ewL
RqJ
p
w
np
mep
α
1
α
α
φ
)1(
2
α3
o
(4.9)
sendo
α
o coeficiente de absorção, nos moldes definidos em um capítulo anterior,
w
n
é a
largura da região com cargas livres,
L
p
é o comprimento efetivo de difusão dos portadores
minoritários, discutido em seguida, e
w
é largura da região de depleção.
As cargas livres deslocam-se no meio pelo fenômeno da difusão e tendem a se re-
combinar com os portadores minoritários. A taxa de recombinação depende de característi-
cas dos materiais, associadas à propriedade chamada difusibilidade (
D
), expressa em me-
tros quadrados por unidade de tempo. Na análise deste fenômeno e na quantificação atra-
vés de (4.9) o comprimento efetivo de difusão é definido a partir de coeficientes que sur-
gem no processo de integração que conduz a (4.9) e fica determinado por
Lp
DL
τ
=
(4.10)
onde
τ
L
é o tempo de vida dos portadores.
Tomando-se o produto da densidade de cargas por unidade de tempo e multiplican-
do pelo deslocamento elementar na direção de penetração do fluxo de fótons resulta em
dtdzdz
t
/
ρρ
=
, sendo
ρ
a densidade volumétrica de cargas e
dtdz
/ a velocidade de des-
locamento. Esta operação corresponde à densidade elementar de corrente de convecção.
Portanto, a densidade total da fotocorrente gerada é a integração desta função em todo o
4.3 EFEITOS DA ILUMINAÇÃO NA CAMADA ATIVA DO GaAs MESFET 24
comprimento de difusão dos portadores. A conseqüência é a dada em (4.9), sendo
α
,
w
e
w
n
os valores já definidos [17]. Estes dois últimos termos estão destacados na Figura 4.5 com
seus valores típicos e os demais listados na Tabela 4.1. A fim de complementar as infor-
mações da Tabela 3.1, a Tabela 4.1 apresenta outros termos utilizados em ensaios de labo-
ratório e em análises e cálculos da atuação de um fototransistor típico.
a ~ 0,15 ~ 0,2 µm
Buffer
ou Substrato
Camada ativa
Região de depleção
L
gs
L
g
L
gd
S
G
D
n
+
n
hνhν
w
n
w ~ 0.1 µm
n
+
Figura 4.5: Estrutura típica de um transistor, com indicação dos parâmetros geométricos envolvidos no
cálculo da densidade de fotocorrente gerada.
Tabela 4.1: Esta tabela informa os parâmetros típicos de um FET usado experimentalmente [17].
Significado Símbolo Valores
Mobilidade do elétron µ 4500cm
2
/V
·
s
Velocidade de portadores
v
s
0,9×10
7
cm/s
Campo elétrico
E
S
3kV/cm
Tensão embutida na junção do metal semi-
condutor
V
bi
0,76V
Permissividade
ε
r
ε
o
1,1×10
−12
F/cm
Comprimento de difusão dos portadores mi-
noritários (lacunas)
L
p
2
µ
m
Tempo de vida das lacunas
τ
p
10
−9
s
Tempo de vida do elétron
τ
n
10
−6
s
4.3 Efeitos da iluminação na camada ativa do GaAs MESFET
Foi mostrado que no GaAs MESFET a tensão entre porta e fonte (
V
gs
) controla a
região de depleção, com marcante efeito sobre a corrente de dreno (
I
d
). Através do efeito
fotovoltaico, a fronteira entre as regiões de depleção e sem depleção pode ser modificada
pela incidência de luz, conforme exposto na Figura 4.6. Nessa figura, apresenta-se a aber-
tura da região de depleção próxima dos terminais fonte e dreno, determinada, respectiva-
4.3 EFEITOS DA ILUMINAÇÃO NA CAMADA ATIVA DO GaAs MESFET 25
mente, pelos parâmetros
w
s
e
w
d
,
w
si
e
w
di
. Os dois primeiros são as aberturas na ausência
de iluminação e os outros dois na condição de incidência do feixe óptico. As corresponden-
tes influências da região de depleção na espessura da camada ativa (
a
) dependem das rela-
ções entre os valores originais e esta espessura, com efeitos sobre fotocorrente detectada
[17]. Seus valores são identificados por:
a
w
t
si
i
=
(4.11)
a
w
u
di
i
=
(4.12)
a
w
t
s
=
(4.13)
a
w
u
d
=
(4.14)
w
d
Em direção
ao Dreno
w
s
Sem iluminação Com iluminação
Região sem
depleção
Região de
depleção
hν
hν
a
w
si
w
di
Em direção
à Fonte
Figura 4.6:
O limite da região de depleção e de não-depleção é alterado pelo efeito fotovoltaico na região
da porta do MESFET.
A influência da iluminação na densidade de fotocorrente
J
p
baseia-se em (4.9), rela-
cionada com a geometria da região de depleção. Nessa equação, o aumento em
w
leva a
uma redução no fator
w
e
α−
, com uma rapidez que depende da taxa de absorção. Conclui-se
que a densidade de fotocorrente diminui na medida em que a espessura da região de deple-
ção se eleva. Diante deste fato, na Figura 4.6 salienta-se que a abertura da região de deple-
ção é menor quando o transistor está submetido à iluminação. Portanto, a densidade de fo-
tocorrente na condição de luminosidade é superior à existente na ausência de luz.
Os valores obtidos de (4.11) a (4.14) dependem das relações entre as tensões nos
terminais da fonte e do dreno em relação ao valor de pinçamento e de diferenças de poten-
cial internas do dispositivo. São obtidos por meio das relações [17]
4.3 EFEITOS DA ILUMINAÇÃO NA CAMADA ATIVA DO GaAs MESFET 26
p
opgsbis
si
i
V
VVVV
a
w
t
−−+
==
(4.15)
p
opgsbid
di
i
V
VVVV
a
w
u
−−+
==
(4.16)
sendo
V
op
a fototensão desenvolvida na junção (
V
op
≥
0),
V
s
a tensão no terminal fonte,
V
d
a
tensão no terminal dreno,
V
bi
o potencial interno da junção na porta,
V
gs
a tensão de polari-
zação entre a porta e a fonte (
V
gs
≤
0). Por fim,
V
p
é a tensão de pinçamento, característica
de cada componente, relacionada com a densidade da camada ativa (
N
d
) e expressa como
r
de
p
aNq
V
εε
2
o
2
=
(4.17)
Os parâmetros
N
d
,
a
,
ε
r
ε
o
são encontrados nas Tabelas 3.1 e 4.1 e dependem do
dispositivo utilizado. O fator
q
e
é a carga do elétron, já utilizada em outras equações. Os
termos
t
i
e
u
i
são importantes também por afetarem a corrente pelo canal de condução do
transistor (
I
chi
) quando excitado opticamente. Esta corrente é [17]
−+
−−−
=
)(1
)(2)(3
3
22
3322
ii
iiii
pop
chi
tuz
tutu
Vg
I
(4.18)
onde
g
op
é a transcondutância, que relaciona a variação na corrente de dreno com a tensão
entre porta e fonte, supondo que a tensão entre dreno e fonte seja mantida constante. Seu
valor depende de parâmetros construtivos, geométricos e de comportamento dos materiais
empregados na fabricação do transistor. É obtida por
g
nde
op
L
ZaNq
g
µ
=
(4.19)
sendo µ
n
a mobilidade dos elétrons no GaAs,
L
g
e
Z
o comprimento e a largura da porta,
respectivamente. Em diferentes cálculos, necessita-se também de um fator
z
, uma grandeza
adimensional associada a outros parâmetros do dispositivo. Costuma ser denominado (ina-
dequadamente) de
velocidade reduzida
, sendo determinada por
gs
pn
Lv
V
z
µ
=
(4.20)
onde
v
s
é a velocidade de deriva do fluxo de portadores majoritários na saturação [17].
4.4 ALTERAÇÕES NA DISTRIBUIÇÃO DE CARGA ABAIXO DA PORTA E NO CANAL 27
4.4 Alterações na distribuição de carga abaixo da porta e no canal
O excesso de pares elétrons-lacunas modifica a distribuição de carga abaixo da por-
ta e no canal, devido ao efeito fotovoltaico [32]. A distribuição de cargas abaixo da porta,
na condição de junção iluminada, será representada por
Q
sop
. Em conseqüência da absorção
da radiação incidente na região ativa do canal, a zona de carga espacial interna, localizada
abaixo da porta, pode ser dividida em três seções (I, II e III) com distribuições de cargas
Q
1op
,
Q
2op
e
Q
3op
[32], como evidenciado na Figura 4.7. Deste modo, o canal do MESFET
fica dividido em três subcanais. O subcanal referente à seção I está associado à metalização
da porta e os outros dois correspondem aos espaços entre eletrodos [32]. Da Figura 4.7,
apresentar-se-á um circuito equivalente do MESFET mais complexo do que o adotado em
outras publicações [32], necessário para destacar a origem de vários componentes. Este
modelo assume o aspecto da Figura 4.8.
n-Fonte
n-Dreno
Camada ativa
Schottky
Porta
III III
V
g
V
ds
a
V
s
x
y
z
Figura 4.7:
Distribuição em três seções da carga espacial interna no MESFET excitado opticamente.
Porta
Dreno
Fonte
R
g
C
L
R
L
R
gs
C
gsop
C
gdop
g
mop
V
gs
C
dsop
R
dsop
C
dcop
Fonte
R
d
R
s
R
1
Figura 4.8:
Circuito equivalente do MESFET [36].
4.4 ALTERAÇÕES NA DISTRIBUIÇÃO DE CARGA ABAIXO DA PORTA E NO CANAL 28
Nesta figura, os elementos de circuitos têm as suas origens físicas no comportamen-
to do dispositivo em regimes estático e dinâmico. No regime dinâmico,
R
g
é a resistência
do contato da porta,
R
L
e
C
L
equivalem à resistência e capacitância dinâmicas intrínsecas
ao terminal da porta (
“pad”
), respectivamente [36]. Diversos outros efeitos resistivos e
capacitivos são identificados no circuito, na condição de incidência do feixe óptico. Desta-
cam-se o parâmetro
C
gsop
que representa a capacitância entre a porta e fonte e
C
gdop
a capa-
citância entre a porta e o dreno
.
O processo de acúmulo de cargas e posterior transferência
no percurso canal-dreno aparecem como uma capacitância
C
dcop
,
que será denominada ca-
pacitância do canal. Tem-se ainda a capacitância entre o dreno e a fonte
C
dsop
e resistência
dinâmica entre estes dois terminais,
R
dsop
, demonstrando o efeito da diferença de potencial
entre eles sobre a corrente de dreno.
Estes parâmetros intrínsecos têm seus valores modificados sob incidência do feixe
óptico. Além disto, as variações na tensão entre porta e fonte causam variações correspon-
dentes na corrente de dreno. Este efeito é quantificado com a definição da transcondutância
do dispositivo
g
mop
[17]-[32] e do gerador de corrente representado com a influência da
tensão de excitação. Além destes, apresentam-se
R
gs
a resistência intrínseca entre a porta e
a fonte,
R
d
a resistência de contato e do terminal de dreno,
R
s
a resistência relativa a efeitos
idênticos no terminal de fonte,
R
1
a resistência do canal [17]-[32]-[36]. Em geral, os valo-
res destas resistências são muito pequenos e, não raramente, desconsiderados nos cálculos
subseqüentes. Desta maneira, as capacitâncias
C
dcop
e
C
dsop
ficam praticamente em paralelo
e determinam uma influência global no desempenho do dispositivo.
Então, da Figura 4.7, entende-se que a carga total
Q
sop
é o somatório das três distri-
buições de cargas, sendo determinada por [32]
4.4 ALTERAÇÕES NA DISTRIBUIÇÃO DE CARGA ABAIXO DA PORTA E NO CANAL 29
−+−
+−
−
−+−
+
−+
+
−−−−−+
+
−+−
+
−+−
=
p
opdgbi
deLge
p
opsgbi
deops
gbi
de
gLsm
op
opte
p
opdgbi
p
opsgbigde
sop
V
VVVV
WNqaLWRq
V
VVVV
WNqaVV
VV
Nq
LWRR
fh
Pq
V
VVVV
V
VVVVaLWNq
Q
2
2
21
2121
4
π
)τ(
4
π
)
(
ε2
αexp1τ)1()1(
2
(4.21)
Em todas as parcelas,
V
p
é a tensão de pinçamento (ou de
pinch-off
), que também
depende de características elétricas e construtivas do componente. Considerando que
N
d
seja a concentração de dopagem no canal, seu valor está definido em (4.17).
Em (4.21), deriva-se
Q
sop
em relação à tensão
V
s
existente no terminal fonte do
transistor, considerando a tensão
V
gd
constante. Na expressão resultante, insere-se (4.17) e
obtém-se a capacitância entre porta e fonte (
C
gsop
) que atua sob a ação do feixe óptico inci-
dente [32]. O resultado é
2
επ
)(
ε2
)(
ε2
αexpα)τ(
2
)1()1(
)(
1
8
ε
21
21
21
constante
W
VVVVNq
VVVV
Nq
LW
fh
RRPq
VVVV
Nq
LW
V
Q
C
opsgbide
opsgbi
de
gL
op
smopte
opsgbi
de
g
V
s
sop
gsop
gd
+
−+−
×
×
−+−−+×
×
−−
+
−+−
=
∂
∂
=
=
(4.22)
A capacitância do canal
C
dcop
na presença de luz é obtida derivando a carga total no
canal na condição iluminada
Q
cop
(
V
x
) em relação à tensão de dreno
V
d
. Assim, tem-se:
4.4 ALTERAÇÕES NA DISTRIBUIÇÃO DE CARGA ABAIXO DA PORTA E NO CANAL 30
LgegeL
sm
op
opt
opxgbi
opsgbi
de
dge
dgexcop
LWRqLqW
aRR
fh
P
VVVV
VVVV
Nq
NLWq
NLWqaVQ
τ)τ(
))αexp(1()1()1(])(
)[(
ε2
2
)(
21
21
21
−×
×−−−−+
−+−+
+−+−
−=
(4.23)
sendo V
x
a tensão em qualquer ponto x do canal [37], observada na Figura 4.7. Verifica-se
que a corrente entre os terminais dreno e fonte flui na direção horizontal x, percorrendo
toda extensão do canal, e a radiação óptica é incidente na direção vertical y na porta trans-
parente ou semitransparente do dispositivo. Esta incidência é feita na mesma direção na
qual os íons são implantados [37]. Se for efetuada a derivada do módulo de (4.23) em rela-
ção à tensão V
d
, encontrar-se-á a capacitância C
dcop
:
21
ε2
4
−−+
=
)VVVV(
Nq
LW
C
opgdbi
de
g
dcop
(4.24)
A este valor deve ser acrescentada a capacitância própria relativa aos terminais e
materiais entre dreno e fonte, identificada na Figura 4.8 como C
dsop
. Nos transistores de-
senvolvidos para aplicações até a faixa de microondas, seu valor típico é em torno de
250fF. O paralelo destas duas capacitâncias origina a capacitância equivalente C
eqop.
Nota-
se que o valor de C
dsop
é muito superior a aqueles observados para a capacitância C
dcop
na
Figura 4.9. Assim, o efeito de C
dcop
na capacitância equivalente torna-se praticamente des-
prezível. Finalmente, a abordagem sobre as capacitâncias do esquema da Figura 4.8 encer-
ra-se considerando-se a equação para a capacitância C
gdop
semelhante à (4.22). Basta subs-
tituir V
gs
por V
gd
, caso o dreno e a fonte estejam simetricamente localizados [38]. Então,
colocando (– V
gs
+ V
ds
= – V
gd
), a expressão para C
gdop
pode ser escrita como:
2
επ
)(
ε2
)(
ε2
αexpα)τ(
2
)1()1(
)(
1
8
ε
21
21
21
W
VVVVNq
VVVV
Nq
LW
fh
RRPq
VVVV
Nq
LWC
opdsgsbide
opdsgsbi
de
gL
op
smopte
opdsgsbi
de
ggdop
+
−+−
×
×
−+−−+×
×
−−
+
−+−
=
(4.25)
4.4 ALTERAÇÕES NA DISTRIBUIÇÃO DE CARGA ABAIXO DA PORTA E NO CANAL 31
-0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0
3
4
5
6
7
8
9
10
V
gs
(V)
Capacitâncias
C
gsop
e
C
dcop
(fF)
P
opt
= 100 (kW/m
2
)
P
opt
= 0 (W/m
2
)
C
gsop
C
dcop
Figura 4.9:
Comportamento
das capacitâncias C
gsop
e C
dcop
pela variação da tensão V
gs
na ausência e na
presença de luz (P
opt
= 100kW/m
2
).
Fora abordado que as distribuições de cargas abaixo da porta e no canal sofrem
modificações decorrentes da incidência da luz. Observa-se que o parâmetro P
opt
está pre-
sente, indicando que o transistor sofre a ação de uma fonte óptica. Nas Figuras 4.9 e 4.10,
as capacitâncias C
gsop
, C
dcop
e C
gdop
decrescem com o aumento da tensão reversa entre a
porta e a fonte, tanto na presença de luminosidade quanto na sua ausência. Em contraparti-
da, para determinada tensão V
gs
(V
gs
= −0,1V), as capacitâncias aumentam significante-
mente na presença de iluminação. Isto se deve ao fato que, ao alimentar opticamente o
transistor, a fototensão V
op
desenvolvida através do contato Schottky reduz a tensão reversa
entre a porta e a fonte, que por sua vez aumenta as capacitâncias. O programa para a simu-
lação da Figura 4.9 encontra-se no Anexo E. Este mesmo anexo serve para a composição
da Figura 4.10, lembrando apenas de inserir (4.25) no lugar das capacitâncias C
gsop
e C
dcop
.
4.5 CARACTERÍSTICAS ENTRE CORRENTE E TENSÃO DO FOTOTRANSISTOR 32
-0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0
3.48
3.5
3.52
3.54
3.56
3.58
3.6
3.62
3.64
3.66
3.68
V
gs
(V)
C
gdop
(fF)
P
opt
= 100 (kW/m
2
)
P
opt
= 0 (W/m
2
)
Figura 4.10:
Análise
da capacitância C
gdop
pela variação da tensão V
gs
na ausência e na presença de luz
(P
opt
= 100kW/m
2
).
4.5 Características entre corrente e tensão do fototransistor
As relações entre corrente e tensão do fototransistor, considerando os efeitos foto-
voltaico e fotocondutivo, determinam a resistência entre os terminais dreno e fonte do
MESFET sob iluminação (R
dsop
) [32]. O efeito fotocondutivo se manifesta na alteração da
condutividade do material devido à radiação incidente. A energia radiante causa a quebra
de ligações covalentes no material semicondutor e, portanto, gera pares elétrons-lacunas na
camada de depleção [31]. O incremento resultante dos portadores de corrente diminui a
resistência do material.
As características entre corrente e tensão podem ser obtidas integrando a carga total
da região do canal sem depleção sob iluminação. A expressão que define a carga do canal
foi escrita em (4.23). O excesso de pares de elétrons-lacunas modula a sua condutividade.
A fototensão através da barreira Schottky reduz a largura da região de depleção. Assim,
tanto a condutividade do canal quanto a sua condutância são afetadas na condição de ilu-
minação, resultando numa grande alteração na corrente do dreno. Entretanto, no GaAs
MESFET a superfície de recombinação tende a reduzir este efeito [32]. É possível demons-
trar que corrente entre o dreno e a fonte (I
dsop
) é encontrada com
∫
=
ds
V
xxcop
g
ne
dsop
dVV
L
Wq
I
0
)(ρ
µ
(4.26)
4.5 CARACTERÍSTICAS ENTRE CORRENTE E TENSÃO DO FOTOTRANSISTOR 33
onde ρ
cop
(V
x
) refere-se à concentração de portadores por unidade de área no canal na pre-
sença de luz em regime permanente. Isto é, após o crescimento inicial dos portadores sob
incidência do feixe óptico. Seu valor é [32]:
)
τ())αexp(1()1()1(τ])
()[(
ε2
2
2
)(ρ
21
21
21
LsmL
op
opt
op
xgbiopsgbi
de
d
xcop
RaRR
fh
P
V
VVVVVVV
Nq
a
N
V
−−−−−+
−
−+−+−+−
−=
(4.27)
Vale lembrar que os cálculos e os gráficos são confeccionados admitindo que a taxa
de recombinação de superfície R seja nula (R = 0). Logo, substituindo (4.27) em (4.26) e a
resolvendo, tem-se:
)(
dsLsm
opg
optne
opgbidsopgbi
de
dsopsgbi
deg
dne
dsop
VaRR
fhL
PWq
VVVVVVV
Nq
VVVVV
Nq
a
L
NWq
I
τ))αexp(1()1()1(
µ
)()(
ε2
3
2
)(
ε2
2
2
µ
2323
21
21
−−−−+
+
−−−+−−
−
−
−+−−=
(4.28)
tendo a sua dedução matemática descrita no Anexo F.
Por sua vez, a resistência entre o dreno e a fonte na presença de luminosidade
(R
dsop
) mostra-se na forma de
1
21
21
1
constante
))αexp(1()1()1(τ)
(
ε2
)(
ε2
2
2µ
−
−
=
−−−−+
+−−
−−
−+−−=
∂
∂
=
aRR
fh
P
VVV
V
Nq
VVVV
Nq
a
N
Wq
L
V
I
R
smL
op
opt
dsopg
bi
de
opsgbi
de
d
ne
g
V
ds
dsop
dsop
gs
(4.29)
Na secção 3.3, afirmou-se que a tensão V
gs
controla a corrente I
dsop
e, portanto, o fo-
totransistor é um dispositivo controlado por tensão. Este controle está relacionado com a
espessura do canal de condução, pois para maiores valores de V
gs
, a camada de depleção
4.5 CARACTERÍSTICAS ENTRE CORRENTE E TENSÃO DO FOTOTRANSISTOR 34
alargar-se e a espessura do canal estreita-se. Com isso, aumenta-se a resistência à passa-
gem da corrente entre os terminais de dreno e fonte, possibilitando a redução de I
dsop
. As
Figuras 4.11 e 4.12 ilustram o comportamento da corrente I
dsop
e da resistência R
dsop
do
GaAs MESFET em função da tensão V
gs
, nas condições de luminosidade e em ausência do
feixe óptico. Os correspondentes programas estão no Anexo G.
-0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
V
gs
(V)
I
dsop
(mA)
P
opt
= 100 (kW/m
2
)
P
opt
= 0 (W/m
2
)
Figura 4.11:
Variação da corrente entre os terminais dreno e fonte I
dsop
pela tensão reversa entre os termi-
nais porta e fonte V
gs
nas condições “escura” e de luminosidade (P
opt
= 100kW/m
2
).
A Figura 4.13 mostra as características da corrente I
dsop
e da tensão V
ds
quando o
transistor está submetido ou não à incidência luminosa. A diferença entre as curvas acen-
tua-se quando a tensão V
ds
aproximar-se da tensão de pinçamento V
p
. Seu valor de
V
p
= 3,52V foi obtido através de (4.17). Esta alteração é devida aos dois efeitos fotoelétri-
cos, o fotovoltaico e o fotocondutivo. Portanto, na medida em que a intensidade da luz au-
menta, as ações destes efeitos intensificam-se e a corrente de dreno se eleva. Além disso,
para V
ds
maior do que V
p
, o canal torna-se mais estreito, fazendo com que o pinçamento
aconteça no final do canal, próximo ao terminal de dreno. A corrente de dreno entraria na
região de saturação, com variações muito pequenas. Isto pode ser visto na Figura 4.13 e o
Anexo G serve para a sua confecção, mantendo constante as tensões V
g
= −0,45V, V
s
= 0V
e variando V
d
entre 0 e 5,6V.
4.5 CARACTERÍSTICAS ENTRE CORRENTE E TENSÃO DO FOTOTRANSISTOR 35
-0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
V
gs
(V)
R
dsop
(k
Ω
)
P
opt
= 100 (kW/m
2
)
P
opt
= 0 (W/m
2
)
Figura 4.12:
Variação da resistência entre os terminais dreno e fonte R
dsop
pela tensão reversa entre os ter-
minais porta e fonte V
gs
nas condições “escura” e de luminosidade (P
opt
= 100kW/m
2
).
0 1 2 3 4 5
6
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
V
ds
(V)
I
dsop
(mA)
P
opt
= 100 (kW/m
2
)
P
opt
= 0 (W/m
2
)
Figura 4.13:
Relação entre a corrente I
dsop
e a tensão V
ds
nas condições “escura” e iluminada
(P
opt
=100kW/m
2
) e V
gs
=
−
0,45V.
A Figura 4.14 esboça a variação da corrente I
dsop
e da resistência R
dsop
em função da
densidade de potência óptica incidente P
opt
. Como nas Figuras 4.9 e 4.10, a fototensão V
op
deve ser também analisada. Estudou-se que, devido à iluminação direta da porta do transis-
tor, há o desenvolvimento de uma fototensão V
op
entre a porta e o metal da junção Schottky
que reduz significativamente a polarização reversa aplicada à porta. Para valores elevados
4.5 CARACTERÍSTICAS ENTRE CORRENTE E TENSÃO DO FOTOTRANSISTOR 36
de V
op
, esta redução é mais perceptível, resultando num potencial associado às tensões V
gs
e V
op
(−V
gs
−V
op
). Então, com o aumento de V
op
, a diferença entre os potenciais internos de-
cresce, assemelhando-se ao deslocamento de V
gs
no sentido de −0,7V para 0V nos gráficos
anteriores. Logo, atua na espessura do canal de condução e no comportamento da corrente
I
dsop
. Assim, verifica-se que a corrente de dreno aumenta e, conseqüentemente, a resistên-
cia diminui. É importante observar que as variações apresentadas pela corrente e pela resis-
tência na Figura 4.14 são similares às discutidos nas Figuras 4.11 e 4.12.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
34
36
38
40
I
dsop
(mA)
P
opt
(W/m
2
)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0.6
0.8
1
1.2
R
dsop
(k
Ω
)
Figura 4.14:
Variação da corrente I
dsop
e da resistência R
dsop
em função da densidade de potência óptica
incidente P
opt
.
O gráfico seguinte explora a Figura 4.14 ao avaliar o comportamento da corrente e
da resistência para elevadas densidades de potência óptica incidente (P
opt
). A partir de
50kW/m
2
, as variações de I
dsop
e R
dsop
são muito pequenas. O fato é importante, pois no
estudo sobre a função de transferência do fototransistor, será feita uma comparação com
resultados apresentados em outras publicações [36]. Em diversas análises, costuma-se ad-
mitir que R
dsop
seja constante para os altos índices de P
opt
. Neste estudo, consideram-se as
pequenas alterações que ocorrem em R
dsop
no levantamento dos parâmetros para a análise
do desempenho do componente em um circuito típico. As Figuras 4.14 e 4.15 podem ser
simuladas por meio do código descrito no Anexo H.
4.6 TRANSCONDUTÂNCIA DO FOTOTRANSISTOR 37
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
40
45
50
I
dsop
(mA)
P
opt
(kW/m
2
)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0.3
0.4
0.5
R
dsop
(k
Ω
)
Figura 4.15:
Variação da corrente I
dsop
e da resistência R
dsop
para elevados valores de densidade de potên-
cia óptica incidente P
opt
.
4.6 Transcondutância do fototransistor
A transcondutância na presença de luz g
mop
é resultado da variação da corrente en-
tre dreno e fonte na condição iluminada I
dsop
em função da tensão V
gs
, tendo V
ds
constante.
Portanto, após uma prolongada demonstração matemática, verifica-se que a transcondutân-
cia na condição de iluminação é dada por [32]-[39]:
]
2121
21
21
constante
)()(
)(
2
ε2
2
µ
opgbidsopgbi
opsgbi
ds
deg
dne
V
gs
dsop
mop
VVVVVVV
VVVV
V
NqL
NWq
V
I
g
ds
−−−+−−+
+−+−
=
∂
∂
=
−
=
(4.30)
Conclusões interessantes podem ser retiradas desta equação ao associá-la com os
parâmetros R
dsop
e I
dsop
. Na Figura 4.16, é visto que g
mop
aumenta na medida em que a den-
sidade de potência óptica se eleva e tende à saturação para os valores mais elevados [32].
4.6 TRANSCONDUTÂNCIA DO FOTOTRANSISTOR 38
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
33
33.5
34
34.5
35
35.5
36
P
opt
(W/m
2
)
g
mop
(mS)
Figura 4.16:
Comportamento da transcondutância em função da densidade de potência óptica incidente.
-0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0
25
30
35
40
45
50
55
V
gs
(V)
g
mop
(mS)
P
opt
= 100 (kW/m
2
)
P
opt
= 0 (W/m
2
)
Figura 4.17:
Comportamento da transcondutância pela tensão reversa entre a porta e a fonte.
Na Figura 4.17, vê-se que a transcondutância diminui para aumento no sentido ne-
gativo da tensão reversa entre a porta e a fonte. Portanto, os comportamentos analisados
mostram-se contrários ao apresentado pela resistência R
dsop
, acompanhando o comporta-
mento da corrente I
dsop
. As Figuras 4.16 e 4.17 podem ser simuladas com o programa do
Anexo I.
4.7 MODELAGEM DO GaAs MESFET EM RF SOB EFEITOS DA ILUMINAÇÃO 39
4.7 Modelagem do GaAs MESFET em RF sob efeitos da iluminação
O desempenho do GaAs MESFET na faixa de radiofreqüência, com iluminação in-
cidente em sua porta, pode ser avaliado através dos parâmetros admitância (Y) e de espa-
lhamento (S) [40], modificados pelos efeitos fotovoltaicos e fotocondutivos. Estes efeitos
atuam nas características internas do transistor e o seu comportamento final pode ser repre-
sentado pelo modelo desenvolvido para pequenos sinais mostrado na Figura 4.18 [36]. Esta
modelagem tomou por referência o circuito esquematizado na mesma figura, com indica-
ção do acoplamento do feixe óptico através da porta, na maneira explicada anteriormente.
R
gs
C
gsop
C
gdop
g
mop
V
gs
C
dsop
R
dsop
C
dcop
Fonte
R
d
R
s
R
1
R
D
R
i
Porta
Fonte
R
g
C
L
R
L
R
GG
Dreno
2
th
i
2
dop
i
2
GG
R
i
2
nL
i
2
gop
i
Figura 4.18:
Circuito equivalente para pequenos sinais do GaAs MESFET, na configuração fonte-comum.
Diversos elementos resistivos e capacitivos são próprios do material sob regime de excitação óptica e outros
estão associados ao comportamento dinâmico do transistor.
Na representação, R
GG
inclui as duas resistências de polarização da porta indicadas
no esquema elétrico, R
D
é a resistência de polarização do dreno e R
i
a resistência de entrada
do estágio seguinte, quase sempre necessário para se prosseguir no processamento do sinal
R
G1
R
G2
R
S
C
S
R
D
V
DD
+
−
−−
−
hc/
λ
λλ
λ
4.8 PARÂMETROS DE DESEMPENHO DO TRANSISTOR 40
[36]. Os outros parâmetros não mencionados (
2
GG
R
i
,
2
gop
i
,
etc.) referem-se às componentes de
ruído resultantes de diferentes mecanismos associados ao componente, tais como ruído
térmico, ruído de disparo, etc.. Estes efeitos não serão abordados neste trabalho e as resis-
tências R
1
, R
s
e R
d
serão desconsideradas.
4.8 Parâmetros de desempenho do transistor
Dispositivos de duas portas ou quadripolos em regime de pequenos sinais, quando
podem ser considerados com comportamento linear, são caracterizados por diferentes con-
juntos de parâmetros, selecionados conforme a conveniência da faixa de freqüências, faci-
lidade de medição, etc. Em altas freqüências são convenientes os parâmetros admitância
(ou parâmetros Y), os parâmetros de espalhamento (ou parâmetros S), os parâmetros de
transmissão (A, B, C, D), entre outros. O circuito da Figura 4.18 pode ser interpretado, nes-
tas circunstâncias, em forma de quadripolo, como na Figura 4.19 [40]-[41]. Identificadas as
tensões e correntes nos acessos, os parâmetros admitância são definidos pelo seguinte sis-
tema linear:
2121111
VYVYI +=
(4.31)
2221212
VYVYI +=
(4.32)
onde Y
11
é a admitância de entrada, Y
21
é a admitância de transferência direta ou transadmi-
tância, ambas medidas com a saída em curto-circuito. O parâmetro Y
22
é a admitância de
saída e Y
12
é a admitância de realimentação, estas duas na condição de entrada em curto-
circuito. Na forma matricial, escreve-se
=
2
1
2221
1211
2
1
V
V
YY
YY
I
I
(4.33)
1
2
I
1
V
1
I
2
V
2
Figura 4.19:
Modelo representativo de um quadripolo ou dispositivo de duas portas.
4.8 PARÂMETROS DE DESEMPENHO DO TRANSISTOR 41
Nesta relação tem-se a matriz admitância Y
=
2221
1211
YY
YY
Y
(4.34)
cujos elementos são os parâmetros já definidos. Partindo do circuito equivalente da Figura
4.18, é possível desconsiderar alguns dos seus elementos, em função das respectivas or-
dens de grandezas, e chegar-se ao modelo simplificado da Figura 4.20. Trata-se de uma
aproximação clássica que tem sido aplicada para o MESFET mesmo operando em freqüên-
cias de microondas [42].
Porta
Dreno
Fonte
R
g
C
L
R
L
R
GG
R
gs
C
gsop
C
gdop
g
mop
V
gs
C
dsop
R
dsop
R
i
C
dcop
Fonte
V
1
V
2
V
gs
R
D
Figura 4.20:
Modelo simplificado da Figura 4.18, donde serão obtidas as equações que definirão os parâ-
metros Y do transistor.
A partir da Figura 4.20, são determinadas as equações relativas às correntes I
1
, I
Rg
(corrente sobre a resistência R
g
) e I
2
.
g
gs
LLGG
R
VV
CiR
V
R
V
I
−
+
+
+=
1
11
1
ω/1
(4.35)
A corrente I
Rg
será a diferença de potencial entre V
1
e V
gs
dividida pela resistência
de contato da porta. Dessa forma, para o circuito de entrada do modelo escreve-se
0
ω/1ω/1
21
=
−
+
+
+
−
gdop
gs
gsopgs
gs
g
gs
Ci
VV
CiR
V
R
VV
(4.36)
de onde se pode tirar o valor de V
gs
, descrito por
+
+
+
+
+
+
+
=
gdop
gsgsop
gsop
g
gdop
ggdop
gsgsop
ggsop
gs
Ci
RCi
Ci
R
VCi
RCi
RCi
RCi
V
V
ω
ω1
ω
1
ω
ω
ω1
ω
1
2
1
(4.37)
Agora, obtém-se a corrente I
2
, que sofre influência da capacitância C
eqop
, que repre-
senta a soma das capacitâncias C
dcop
e C
dsop
, e já discutida em outra parte deste desenvol-
4.8 PARÂMETROS DE DESEMPENHO DO TRANSISTOR 42
vimento. O parâmetro R
eqop
representa a resistência equivalente obtida do paralelo envol-
vendo as resistências R
dsop
e R
i
. Então,
eqop
eqop
idsop
eqop
G
R
RR
G
1
11
=
+=
Logo,
gdop
gs
gsmop
eqopeqop
Ci
VV
Vg
Ci
V
R
V
I
ω/1ω/1
2
22
2
−
+++=
(4.38)
Substituindo (4.37) em (4.35), tem-se
2
1
1
1
1
ω
ω1
ω
1ωω
ω1
ω
1
1
ω1
ω
1
VRCi
RCi
RCi
CiVRCi
RCi
RCi
R
RRCi
Ci
R
I
ggdop
gsgsop
ggsop
gdopggdop
gsgsop
ggsop
g
gLL
L
GG
−
−
+
+
+−
+
+
+
+−+
+
+=
(4.39)
De (4.39), são obtidos os parâmetros Y
11
e Y
12
. A fim de facilitar a representação
das equações, denomina-se D ao resultado da operação
ggdop
gsgsop
ggsop
RCi
RCi
RCi
D ω
ω1
ω
1 +
+
+=
(4.40)
Assim, os mencionados parâmetros ficam:
DRRRCi
Ci
R
Y
ggLL
L
GG
11
ω1
ω1
11
−+
+
+=
(4.41)
DCiY
gdop
ω
12
−=
(4.42)
De forma semelhante, são encontrados os parâmetros restantes. Em (4.38), insere-se
(4.37), resultando em
+−+
++=
2
1
22
)/1(
ω
)ω()(ω
1
V
DR
Ci
D
V
CigVCCi
R
I
g
gdop
gdopmopgdopeqop
eqop
(4.43)
4.8 PARÂMETROS DE DESEMPENHO DO TRANSISTOR 43
Logo,
DCigY
gdopmop
)ω(
21
−=
(4.44)
−
+++=
DR
CiCig
CCi
R
Y
g
gdopgdopmop
gdopeqop
eqop
)/1(
ω)ω(
)(ω
1
22
(4.45)
Seguindo alguns procedimentos usuais [17], será analisada a influência da intensi-
dade luminosa incidente no GaAs MESFET sobre os seus parâmetros. Os valores ficarão
na dependência da densidade de potência óptica P
opt
[32]-[36]. Utilizam-se as equações
(4.41)-(4.42) e (4.44)-(4.45) para explicar esta influência sobre os parâmetros do transistor.
Para descrever o comportamento final do transistor, serão obtidas as expressões para o ga-
nho de tensão G
v
e para a impedância de entrada Z
in
, seguindo-se um tratamento matemáti-
co a partir de (4.31) e (4.32) e levando em conta a tensão desenvolvida sobre a impedância
de carga R
D
(ou sua admitância equivalente Y
D
) inserida nos terminais de saída. Combi-
nando a relação entre I
2
e V
2
em Y
D
e em (4.32), chega-se a
22212122
VYVYVYI
D
+=−=
(4.46)
de onde sai o ganho de tensão a partir da relação entre V
2
e V
1.
Os resultados são:
D
YY
VY
V
+
−=
22
121
2
(4.47)
D
v
YY
Y
V
V
G
+
−==
22
21
1
2
(4.48)
Observar que este ganho de tensão está relacionando o sinal de saída com o resul-
tante no terminal de entrada. Portanto, não leva em conta a impedância interna própria da
fonte de excitação e sua variação com a freqüência fica associada apenas aos elementos
que descrevem o modelo para o transistor. Optou-se por esta forma de análise para se veri-
ficar apenas o desempenho do elemento ativo, com e sem feixe óptico aplicado. Desejan-
do-se computar a influência da impedância interna da fonte de excitação, basta associá-la
com a impedância de entrada do transistor e obter-se a relação completa para o circuito. A
impedância de entrada Z
in
é o inverso da admitância correspondente Y
in
. Ao se substituir
(4.47) em (4.31); tem-se
4.8 PARÂMETROS DE DESEMPENHO DO TRANSISTOR 44
D
YY
VYY
VYI
+
−=
22
12112
1111
D
in
YY
YY
YY
+
−=
22
2112
11
(4.49)
Com estas equações, será possível demonstrar o comportamento do transistor em
função da densidade de potência óptica incidente, dos seus parâmetros intrínsecos. Em
conjunto, serão avaliadas as alterações do ganho de tensão e da impedância de entrada. Es-
ta análise será feita por simulações nas quais se incluem as partes real e imaginária dos pa-
râmetros, separando-se a condutância g
ij
e susceptância b
ij
, sendo i = 1, 2 e j = 1, 2. A im-
pedância de entrada Z
in
incluirá a resistência de entrada R
in
(parte real) e pela reatância de
entrada X
in
(parte imaginária). Para o ganho de tensão, levantam-se a sua magnitude em
decibels e o seu ângulo de fase em graus.
Em alguns parâmetros, a influência da densidade de potência óptica não é muito re-
levante. Assim, os levantamentos foram feitos para o transistor na condição de escuro e
para uma densidade de potência óptica de 100kW/m
2
. Este número baseou-se em uma po-
tência especificada no núcleo de uma fibra óptica monomodo, em sua saída. Os diâmetros
típicos de núcleo estão entre 8µm e 12µm e a potência acoplada na entrada chega à casa de
alguns miliwatts. Com a atenuação introduzida pelo enlace, onde se incluem perdas por
acoplamento, perdas em emendas, atenuações por absorção e espalhamentos, é comum que
em sua saída encontrem-se valores de até algumas dezenas de microwatts, que justifica a
densidade empregada nesta análise. Na seqüência das ilustrações a seguir, destacam-se os
comportamentos das partes real e imaginária dos parâmetros envolvidos, bem como as
conseqüências sobre a impedância de entrada e sobre o ganho de tensão.
Em suma, devido à proposta deste trabalho, justifica-se conveniente o uso dos pa-
râmetros admitância. A partir deles, como mencionado acima, foram obtidas as expressões
do ganho de tensão e da impedância de entrada e os resultados apresentados mostram-se
satisfatórios. Entretanto, ao operar em freqüências muito elevadas, existem certas limita-
ções, em particular as dificuldades de medição em relação ao fato de os estágios de entrada
e de saída serem curto-circuitados. Assim, recomenda-se empregar os parâmetros de espa-
lhamento quando se exigirem análises mais elaboradas.
4.8 PARÂMETROS DE DESEMPENHO DO TRANSISTOR 45
10
8
10
9
10
10
0.12
0.13
0.14
0.15
0.16
0.17
0.18
0.19
0.2
0.21
0.22
Freqüência (Hz)
g
11
(mS)
P
opt
= 100 (kW/m
2
)
P
opt
= 0 (W/m
2
)
Figura 4.21:
Parte real do parâmetro Y
11
, como descrito em (4.41).
10
8
10
9
10
10
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Freqüência (Hz)
b
11
(mS)
P
opt
= 100 (kW/m
2
)
P
opt
= 0 (W/m
2
)
Figura 4.22:
Parte imaginária do parâmetro Y
11
, de acordo com (4.41).
4.8 PARÂMETROS DE DESEMPENHO DO TRANSISTOR 46
10
8
10
9
10
10
-0.7
-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
Freqüência (Hz)
g
12
(
µ
S)
P
opt
= 100 (kW/m
2
)
P
opt
= 0 (W/m
2
)
Figura 4.23:
Parte real do parâmetro Y
12
, de acordo com (4.42).
10
8
10
9
10
10
-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
Freqüência (Hz)
b
12
(mS)
P
opt
= 100 (kW/m
2
)
P
opt
= 0 (W/m
2
)
Figura 4.24:
Parte imaginária do parâmetro Y
12
, conforme previsto em (4.42).
4.8 PARÂMETROS DE DESEMPENHO DO TRANSISTOR 47
10
8
10
9
10
10
39.86
39.88
39.9
39.92
g
21
(mS)
Freqüência (Hz)
10
8
10
9
10
10
31.9
31.92
31.94
31.96
g
21
(mS)
P
opt
= 0 (W/m
2
)
P
opt
= 100 (kW/m
2
)
Figura 4.25:
Parte real do parâmetro Y
21
, segundo o levantamento de (4.44).
10
8
10
9
10
10
-0.35
-0.3
-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
b
21
(mS)
Freqüência (Hz)
10
8
10
9
10
10
-0.35
-0.3
-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
b
21
(mS)
P
opt
= 0 (W/m
2
)
P
opt
= 100 (kW/m
2
)
Figura 4.26:
Parte imaginária do parâmetro Y
21
, partindo do levantamento de (4.44).
4.8 PARÂMETROS DE DESEMPENHO DO TRANSISTOR 48
10
8
10
9
10
10
3.2253
3.2254
3.2255
3.2256
3.2257
3.2258
3.2259
3.226
3.2261
g
22
(mS)
Freqüência (Hz)
10
8
10
9
10
10
0.1647
0.1648
0.1649
0.165
0.1651
0.1652
0.1653
0.1654
0.1655
g
22
(mS)
P
opt
= 0 (W/m
2
)
P
opt
= 100 (kW/m
2
)
Figura 4.27:
Parte real do parâmetro Y
22
, conforme comportamento previsto em (4.45).
10
8
10
9
10
10
0
5
10
15
20
b
22
(mS)
Freqüência (Hz)
10
8
10
9
10
10
0
5
10
15
20
b
22
(mS)
P
opt
= 0 (W/m
2
)
P
opt
= 100 (kW/m
2
)
Figura 4.28:
Parte imaginária do parâmetro Y
22
, de acordo com (4.45).
4.8 PARÂMETROS DE DESEMPENHO DO TRANSISTOR 49
10
8
10
9
10
10
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
Freqüência (Hz)
G
v
(dB)
P
opt
= 100 (kW/m
2
)
P
opt
= 10 (kW/m
2
)
P
opt
= 1 (kW/m
2
)
P
opt
= 100 (W/m
2
)
Figura 4.29:
O módulo do ganho de tensão em decibels para diferentes níveis de densidade de potência óp-
tica incidente. Os resultados foram obtidos a partir de (4.48).
10
8
10
9
10
10
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Freqüência (Hz)
G
v
(dB)
P
opt
= 100 (kW/m
2
)
P
opt
= 10 (kW/m
2
)
P
opt
= 1 (kW/m
2
)
P
opt
= 0 (W/m
2
)
Figura 4.30:
Destaque para a diferença apresentada no módulo do ganho de tensão entre as condições ilu-
minada e escura.
4.8 PARÂMETROS DE DESEMPENHO DO TRANSISTOR 50
10
8
10
9
10
10
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
Freqüência (Hz)
Ângulo em graus do ganho de tensão
P
opt
= 100 (kW/m
2
)
P
opt
= 10 (kW/m
2
)
P
opt
= 1 (kW/m
2
)
P
opt
= 0 (W/m
2
)
Figura 4.31:
O argumento
do ganho de tensão em graus para diferentes níveis de P
opt
.
10
8
10
9
10
10
1
2
3
4
5
6
7
8
Freqüência (Hz)
R
in
(k
Ω
)
P
opt
= 100 (kW/m
2
)
P
opt
= 10 (kW/m
2
)
P
opt
= 1 (kW/m
2
)
P
opt
= 0 (W/m
2
)
Figura 4.32:
Parte real da impedância de entrada Z
in
em função da freqüência obtida através de (4.49).
4.8 PARÂMETROS DE DESEMPENHO DO TRANSISTOR 51
10
8
10
9
10
10
-4
-3.5
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
Freqüência (Hz)
X
in
(k
Ω
)
P
opt
= 100 (kW/m
2
)
P
opt
= 10 (kW/m
2
)
P
opt
= 1 (kW/m
2
)
P
opt
= 0 (W/m
2
)
Figura 4.33:
Parte imaginária da impedância de entrada Z
in
em função da freqüência calculada por meio de
(4.49).
10
8
10
9
10
10
1
2
3
4
5
6
7
8
Freqüência (Hz)
Módulo da impedância de entrada
Z
in
(k
Ω
)
P
opt
= 100 (kW/m
2
)
P
opt
= 10 (kW/m
2
)
P
opt
= 1 (kW/m
2
)
P
opt
= 0 (W/m
2
)
Figura 4.34:
Módulo da impedância de entrada Z
in
pela variação em freqüência.
4.8 PARÂMETROS DE DESEMPENHO DO TRANSISTOR 52
10
8
10
9
10
10
-50
-45
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
Freqüência (Hz)
Ângulo em graus da impedância de entrada
Z
in
P
opt
= 100 (kW/m
2
)
P
opt
= 10 (kW/m
2
)
P
opt
= 1 (kW/m
2
)
P
opt
= 0 (W/m
2
)
Figura 4.35:
O argumento
da impedância de entrada em graus para diferentes níveis de P
opt
.
Vale ressaltar que o comportamento do ganho de tensão apresentado nas Figuras
4.29 e 4.30 é diferente do observado em outras publicações [36]. Uma das razões é o fato
de, neste levantamento, considerar-se a resistência R
dsop
variável com a potência óptica in-
cidente, de acordo com as equações deduzidas. Conforme as Figuras 4.14 e 4.15, verifica-
se que à medida que se elevam os valores de densidade de potência óptica incidente, R
dsop
tende para uma constante. Porém, ao se realizarem as simulações, nota-se que mesmo em
elevados valores de P
opt
existe uma pequena variação nesta resistência, com influência sen-
sível sobre o ganho de tensão do transistor. Dessa forma, o gráfico deste ganho foi traçado
sem se fixar o valor de R
dsop
.
Os gráficos de módulo e argumento do ganho são relevantes para se conhecer as a-
plicações em sistemas que processem sinais complexos, como nos modernos enlaces de
comunicações digitalizadas. A forma do sinal recuperado será idêntica à de excitação en-
quanto o valor absoluto do ganho se mantiver constante e sua fase variar linearmente com
a freqüência. Nas figuras anteriores, identificam-se os limites de freqüência em que estas
condições são satisfeitas, ao menos de forma aproximada.
53
Capítulo 5
Comentários e conclusões finais
5.1 Comentários
Neste trabalho, analisou-se o comportamento de um fototransistor do tipo MESFET
como elemento para recuperação do sinal de modulação de um feixe de luz transportado
por uma fibra óptica. Supôs-se que a incidência ocorresse perpendicularmente à superfície
da porta do dispositivo, condição com a qual se consegue a máxima transferência de ener-
gia e maior efeito sobre o controle da corrente no dispositivo. A modelagem proposta e o
circuito equivalente adotado representam com confiabilidade o comportamento dos transis-
tores disponíveis mesmo para freqüências de vários gigahertz. Quando as taxas de modula-
ção forem progressivamente aumentadas, há necessidade da inclusão de novos parâmetros
e novos efeitos, como por exemplo, a taxa de recombinação de superfície. Sua influência
não é simples de determinar, pois depende de diferentes mecanismos envolvidos no fun-
cionamento do dispositivo, desde a tecnologia de fabricação até os materiais empregados.
Outros parâmetros podem ser exigidos em outras situações, como a necessidade de
inclusão das resistências próprias dos materiais empregados no dreno e na fonte do transis-
tor. Na avaliação global do componente, não se pode desconsiderar os muitos processos
responsáveis pela geração de ruído, desde flutuações aleatórias nas correntes através das
junções até o ruído térmico oriundo da agitação de elétrons em elementos resistivos. Mui-
tas vezes, diversos desses elementos só são possíveis a partir de resultados experimentais
por ser muito difícil uma modelagem completa capaz de descrevê-los todos com grau acei-
tável de exatidão.
No modelo empregado neste trabalho, alguns parâmetros geométricos e suas conse-
qüências só foram possíveis a partir de informações obtidas em laboratório e divulgadas
5.2 CONCLUSÕES 54
em várias publicações especializadas. Dentre eles estão: a largura da região ativa (a), a
densidade de corrente de saturação típica para os materiais usados (J
s
) e as tensões reco-
mendadas para polarização de transistores com esta tecnologia de fabricação. No que se
refere às simulações, o comprimento de onda de operação utilizado é compatível com as
exigências do arsenieto de gálio na Tabela 2.1, cujo comprimento de onda de corte está em
0,87µm. O emprego de componentes desenvolvidos para outras janelas de comunicações
ópticas seguirá o mesmo procedimento.
Com os valores especificados ou calculados foi possível mostrar a eficácia de um
dispositivo como este no processamento de sinais de modulação em freqüências até a faixa
de microondas, dado muito relevante para os modernos sistemas de comunicações envol-
vendo altas taxas de transmissão.
5.2 Conclusões
Comprovou-se que o feixe óptico incidente na porta de um transistor de efeito de
campo foi capaz de influenciar sobre os parâmetros internos utilizados em sua modelagem.
Foram analisadas as influências sobre as capacitâncias internas e distribuídas, sobre a
transcondutância, sobre a corrente resultante no dreno e sobre a resistência dinâmica nos
terminais de saída. Nos levantamentos, trabalhou-se em condições extremas para a densi-
dade de potência óptica incidente, variando-a de 0W/m
2
, isto é, com o transistor no escuro,
até 100kW/m
2
, um valor aceitável para sistemas que operem com a transmissão por fibras
ópticas. Obteve-se a descrição dos parâmetros admitância e, a partir deles, o ganho de ten-
são e a impedância de entrada. Os resultados mostraram-se coerentes com os apresentados
em diferentes publicações técnicas e científicas [32]-[36].
Observou-se nos parâmetros de admitância (Y) que apenas em g
21
e g
22
as altera-
ções foram mais significativas. Na representação gráfica do módulo do ganho de tensão,
viu-se que a partir de determinada freqüência ocorre uma redução em seu valor, mesmo
estando o dispositivo submetido à densidade de potência óptica incidente. Nesta mesma
abordagem, averiguou-se que a resistência dinâmica entre dreno e fonte tem influência
considerável na magnitude do ganho de tensão, quando se levam em conta as suas peque-
nas alterações causadas pelas elevadas densidades de potência óptica incidente. Outro pon-
to deve ser destacado é que a polarização reversa, marcada pela tensão negativa entre porta
e fonte, controlou a largura da região de depleção, com impactos sobre a corrente de dreno
e sua resistência dinâmica, tanto na presença de luz quanto em sua ausência.
5.3 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS 55
5.3 Sugestões para trabalhos futuros
Em trabalhos futuros, deve-se considerar o efeito da taxa de recombinação de su-
perfície na análise dos parâmetros já mencionados, a quantificação da influência do ruído,
a possibilidade de associação em cascata, fator muito relevante para subsistemas integrados
envolvendo diversos estágios. Nestas situações, certamente haverá necessidade de incluir
outros parâmetros na modelagem completa, diversos deles dependentes da densidade de
potência óptica incidente. Um estudo teórico também de importância é a análise da película
metálica da porta, com a verificação das influências de seus parâmetros geométricos e ele-
tromagnéticos sobre a transferência do feixe óptico até a região do semicondutor. Em vista
dos equipamentos normalmente empregados para medições em altas freqüências, é conve-
niente fazer um tratamento matemático empregando os parâmetros de espalhamento [40].
Outro ponto a destacar é que, atualmente, trabalha-se com o componente em condições
muito diferentes dos valores de temperatura. Portanto, justifica-se uma análise de sua in-
fluência sobre o comportamento do dispositivo.
56
Anexo A
Simulação da equação (4.2)
A fim de obter a Figura 4.1, efetua-se a simulação da equação (4.2), admitindo
R
m
= 0,1 [32]; λ
op
= 0,8µm; α = 10
6
m
−
1
e que P
opt
varie de 100W/m
2
até 100kW/m
2
[36].
Por sua vez, valores típicos da largura da região ativa foram obtidos experimentalmente e
divulgados em diferentes publicações para o GaAs MESFET [32], [36] e [39]. Neste traba-
lho, utilizou-se a = 0,22µm.
% 1. Declaração dos parâmetros de Rs.
Coef = 1e6; % Coeficiente de absorção.
lam = 0.8e-6; % Comprimento de onda de operação.
Ur = 1; % Permeabilidade relativa.
E0 = 8.8542e-12; % Permissividade elétrica do vácuo.
E = 1.1e-10; % Permissividade.
Ca = Coef.*lam./(4.*pi); % Constante de absorção.
Er = E./E0; % Permissividade relativa.
ir = sqrt(Er.*Ur); % Índice de refração.
% Rs - Coeficiente de reflexão na superfície do semicondutor.
Rs = (((1-ir).^2)+Ca.^2)/(((1+ir).^2)+Ca.^2);
%-------------------------------------------------------------------------------------------------%
% 2. Declaração dos parâmetros de Gop.
Popt = linspace(1e2,1e5,1e6); % Densidade de potência óptica incidente.
a = 0.22e-6; % Largura da região ativa.
h = 6.63e-34; % Constante de Plank.
c = 3e8; % Velocidade da luz no vácuo.
Rm = 0.1; % Coeficiente de reflexão na superfície do metal.
fop = c./lam; % Freqüência de operação.
57
% Gop – taxa de geração óptica por unidade de volume.
Gop = (1-Rm).*(1-Rs).*Popt.*(1-exp(-Coef.*a))./(a.*h.*fop);
%-------------------------------------------------------------------------------------------------%
% 3. Gráfico Gop x Popt.
loglog(Popt,Gop)
xlabel ('\it{P_{opt}} \rm{(W/m^2)}')
ylabel ('\it{G_{op}} \rm{(m^-3)}')
grid
print –dbitmap
58
Anexo B
Simulação da equação (4.6)
A Figura 4.2 foi obtida com alguns valores já abordados no Anexo A, acrescentan-
do os códigos abaixo. Destacam-se τ
p
= 1×10
−
8
s e n
i
=
1,79×10
12
m
−
3
[32].
% 1. Declaração dos parâmetros de Tl.
Tp = 1e-8; % Tempo de vida dos portadores minoritários em equilíbrio.
ni = 1.79e12; % Concentração de portadores minoritários intrínsecos do
% semicondutor.
% Tl – tempo de vida dos portadores minoritários.
Tl1 = ((1+4.*(1-Rm).*(1-Rs).*Popt.*Tp.*(1-exp(-Coef.*a))./(a.*ni.*h.*fop)).^0.5)-1;
Tl2 = 2.*(1-Rm).*(1-Rs).*Popt.*(1-exp(-Coef.*a))./(a.*ni*h.*fop);
Tl = Tl1./Tl2;
Tl1 = Tl.*1e12;
%-------------------------------------------------------------------------------------------------%
% 2. Gráfico de Tl x Pop.
semilogx(Popt,Tl1)
xlabel ('\it{P_{opt}} \rm{(W/m^2)}')
ylabel ('{\fontname{Symbol}{t}} \it{_{L}} \rm{(ps)}')
grid
print –dbitmap
59
Anexo C
Dedução da equação (4.6)
A dedução matemática a seguir refere-se à equação (4.6), donde obtém-se a expres-
são para o tempo de vida dos portadores minoritários (τ
L
).
Da equação (4.5), isola-se τ
L
, resultando em:
nn
n
i
pi
L
∆
τ
τ
+
=
(C.1)
Substituindo (4.1) em (C.1), tem-se:
Lopi
pi
L
Gn
n
τ
τ
τ
+
=
(C.2)
Inserindo (4.2) em (C.2), chega-se a:
L
op
optsm
i
pi
L
a
fha
PRR
n
n
τ])α(exp1[
)1()1(
τ
τ
−−
−−
+
=
(C.3)
A partir de (C.3), adquire-se o resultado desejado.
piL
op
optsm
Li
na
fha
PRR
n ττ])α(exp1[
)1()1(
τ
2
=−−
−−
+
0τττ])α(exp1[
)1()1(
2
=−+−−
−
−
piLiL
op
optsm
nna
fha
PRR
(C.4)
A equação de 2º grau originada em (C.4) é resolvida através da fórmula de Bhaska-
ra. Então,
60
])α(exp1[
)1()1(
2
τ])α(exp1[
)1()1(
4
τ
2
a
fha
PRR
na
fha
PRR
nn
op
optsm
pi
op
optsm
ii
L
−−
−−
×
×−−
−−
×+±−
=
Colocando o parâmetro n
i
2
em evidência dentro da raiz, apresenta-se como:
])α(exp1[
)1()1(
2
τ])α(exp1[
)1()1(
41
τ
2
a
fha
PRR
a
nfha
PRR
nn
op
optsm
p
iop
optsm
ii
L
−−
−−
×
×−−
−−
×+±−
=
Calcular a raiz quadrada de um termo é o mesmo que elevá-lo a 0,5 (1/2). Assim,
])α(exp1[
)1()1(
2
τ])α(exp1[
)1()1(
41)(
τ
21
21
2
a
fha
PRR
a
nfha
PRR
nn
op
optsm
p
iop
optsm
ii
L
−−
−−
×
×−−
−−
×+×±−
=
Logo,
])α(exp1[
)1()1(
2
τ])α(exp1[
)1()1(
41
τ
21
a
fha
PRR
a
nfha
PRR
nn
op
optsm
p
iop
optsm
ii
L
−−
−−
×
×−−
−−
×+×±−
=
])α(exp1[
)1()1(
2
τ])α(exp1[
)1()1(
41
τ
21
a
fha
PRR
a
nfha
PRR
nn
op
optsm
p
iop
optsm
ii
L
−−
−−
×
×−−
−−
×+×±−
=
])α(exp1[
)1()1(
2
τ])α(exp1[
)1()1(
4111
τ
21
a
fha
PRR
a
nfha
PRR
n
op
optsm
p
iop
optsm
i
L
−−
−−
×
×−−
−−
×+×±−
=
(C.5)
Resolvendo (C.5), há a possibilidade de um valor positivo e um negativo (±) para
τ
L
. Entretanto, é errôneo atribuir um valor negativo para o tempo de vida dos portadores
minoritários. Portanto,
61
])α(exp1[
)1()1(
2
τ])α(exp1[
)1()1(
411
τ
21
a
fha
PRR
a
nfha
PRR
n
op
optsm
p
iop
optsm
i
L
−−
−−
×
×−−
−−
×++−
=
(C.6)
Podendo ser reescrita na forma de
])α(exp1[
)1()1(
2
1τ])α(exp1[
)1()1(
41
τ
21
a
nfha
PRR
a
nfha
PRR
iop
optsm
p
iop
optsm
L
−−
−−
×
−
×−−
−−
×+
=
(C.7)
Desse modo, por meio de (C.7), comprova-se a equação (4.6).
62
Anexo D
Simulação da equação (4.7)
A Figura 4.3 foi obtida pela simulação da equação (4.7), fazendo uso de valores já
discutidos nos anexos anteriores e dos códigos descritos abaixo. Neles, destacam-se
µ
p
= 0,04m
2
/Vs [32]; n = 1,4 [43] e J
s
= 0,1826mA/m
2
, sendo este último calculado expe-
rimentalmente.
% 1. Declaração dos parâmetros de Vop.
n = 1.4; % Fator que depende do semicondutor empregado.
T = 300; % Temperatura em Kelvin.
k = 1.38e-23; % Constante de Boltzmann.
q = 1.602e-19; % Carga elétrica.
Up = 0.04; % Mobilidade de lacunas do GaAs.
Js = 0.1826e-3; % Densidade de corrente de saturação.
% Vop – fototensão.
Vop = (n.*k.*T./q).*log(q.*Gop.*sqrt(k.*T.*Up.*Tl./q)./Js);
Vop = Vop.*1000;
%-------------------------------------------------------------------------------------------------%
% 2. Gráfico Vop x Popt.
semilogx(Popt,Vop)
xlabel ('\it{P_{opt}} \rm{(W/m^2)}')
ylabel ('\it{V_{op}} \rm{(mV)}')
hold ('on')
grid
print -dbitmap
63
Anexo E
Simulação das equações (4.22) e (4.24)
A Figura 4.9 foi obtida pela simulação das equações (4.22) e (4.24), fazendo uso de
valores já discutidos nos anexos anteriores, acrescentando os códigos abaixo. Destacam-se
V
bi
= 0,8 [32], W = 10µm, L
g
= 1µm e N
d
= 10
23
m
-3
[36]. Frisa-se que as tensões V
s
e V
g
estão de acordo os valores apresentados em [32] e V
d
foi obtido experimentalmente.
% 1. Declaração das tensões e outros parâmetros.
W = 10e-6; % Largura da porta.
Lg = 1e-6; % Comprimento da porta.
Nd = 1e23; % Concentração de dopagem no canal.
Vbi = 0.8; % Tensão “built-in” na junção do metal semicondutor.
Vs = 0; % Tensão na fonte.
Vd = 5.6; % Tensão no dreno.
Vg = linspace(-0.7,-0.1,1e6); % Tensão na porta.
Vgs = Vg-Vs;
Vds = Vd-Vs;
% 2. Densidade de potência óptica incidente.
Popt = 1e5;
% Popt = 0;
if Popt > 0 % Condição iluminada.
Gop = (1-Rm).*(1-Rs).*Popt.*(1-exp(-Coef.*a))./(a.*h.*fop);
%-------------------------------------------------------------------------------------------------%
Tl1 = ((1+4.*(1-Rm).*(1-Rs).*Popt.*Tp.*(1-exp(-Coef.*a))./(a.*ni.*h.*fop)).^0.5)-1;
Tl2 = 2.*(1-Rm).*(1-Rs).*Popt.*(1-exp(-Coef.*a))./(a.*ni*h.*fop);
Tl = Tl1./Tl2;
%-------------------------------------------------------------------------------------------------%
64
Vop = (n.*k.*T./q).*log(q.*Gop.*sqrt(k.*T.*Up.*Tl./q)./Js);
%-------------------------------------------------------------------------------------------------%
else % Condição "escura".
Gop = 0;
Tl = Tp;
Vop = 0;
end
Cgs1 = (W.*Lg.*sqrt(q.*Nd.*E./8)).*(1./((Vbi-Vg+Vs-Vop).^0.5));
Cgs2 = q.*Popt.*(1-Rm).*(1-Rs).*Tl.*W.*Lg.*Coef./(2.*h.*fop);
Cgs3 = exp(-Coef.*(((2.*E./(q.*Nd)).*(Vbi-Vg+Vs-Vop)).^0.5));
Cgs4 = ((2.*E./(q.*Nd))./(Vbi-Vg+Vs-Vop)).^0.5;
Cgs5 = pi.*E.*W./2;
Cgsop = Cgs1+(Cgs2.*Cgs3.*Cgs4)+Cgs5;
Cgsop = Cgsop.*1e15;
%-------------------------------------------------------------------------------------------------%
Cdcop = 0.25.*W.*Lg.*((2.*E.*q.*Nd./(Vbi-Vg+Vs-Vop)).^0.5);
Cdcop = Cdcop.*1e15;
%-------------------------------------------------------------------------------------------------%
% 2. Gráfico Cgsop e Cdcop x Vgs na condição iluminada.
plot(Vgs,Cgsop,'k',Vgs,Cdcop,'b') % Condição iluminada.
% plot(Vgs,Cgsop,'k--',Vgs,Cdcop,'b--') % Condição "escura".
hold ('on')
xlabel ( '\it{V_{gs}} \rm{(V)}')
ylabel ('Capacitâncias {\it{C_{gsop}}} e {\it{C_{dsop}}} {\rm{(fF)}}')
grid
65
Anexo F
Dedução da equação (4.28)
A dedução matemática a seguir refere-se à equação (4.28), cuja expressão represen-
ta a corrente que flui entre os terminais dreno e fonte do GaAs MESFET (I
dsop
).
Inicialmente, insira (4.27) em (4.26). A integral do parâmetro ρ
cop
(V
x
) será dividida
na somatória das integrais de ρ
cop1
(V
x
), ρ
cop2
(V
x
), ρ
cop3
(V
x
) e ρ
cop4
(V
x
). Além disso, para faci-
litar a análise, admiti-se que a constante M seja igual à relação
g
ne
L
Wq
µ
. Assim, a equação
(4.26) pode ser reescrita como
xxcopxxcopxxcop
V
xxcopdsop
dVVdVVdVVdVVMI
ds
)(ρ)(ρ)(ρ)(ρ
432
0
1
+++=
∫
(F.1)
Da equação (4.27), retira-se:
x
V
smL
op
opt
V
xopxgbi
V
xopsgbi
de
d
V
xd
V
xcop
dVa
RR
fh
P
dVVVVV
dVVVVV
Nq
N
dVaNV
dsds
dsdsds
))αexp(1(
)1()1(τ)(
)(
ε2
2
)(ρ
00
21
0
21
21
00
−−×
×−−+
−+−+
+−+−
−=
∫∫
∫∫∫
(F.2)
Vale ressaltar que a taxa de recombinação de superfície R é nula (R = 0). Então,
calculando as integrais:
dsddsd
V
xd
V
xdxcop
VaNVaNVaNdVaNV
ds
ds
=−===
∫
)0()(ρ
0
0
1
(F.3)
66
dsopsgbi
de
d
V
xopsgbi
de
d
V
xopsgbi
de
d
xcop
VVVVV
Nq
N
VVVVV
Nq
N
dVVVVV
Nq
N
V
ds
ds
21
21
0
21
21
0
21
21
2
)(
ε2
2
)(
ε2
2
)(
ε2
2
)(ρ
−+−
−=
−+−
−=
−+−
−=
∫
(F.4)
−−−+−−
−=
−+−
−=
−+−
−=
∫
])()[(
3
2ε2
2
)(
3
2ε2
2
)(
ε2
2
)(ρ
2323
21
0
23
21
0
21
21
3
opgbidsopgbi
de
d
V
opxgbi
de
d
V
xopxgbi
de
d
xcop
VVVVVVV
Nq
N
VVVV
Nq
N
dVVVVV
Nq
N
V
ds
ds
(F.5)
dssmL
op
opt
V
xsmL
op
opt
x
V
smL
op
opt
xcop
VaRR
fh
P
VaRR
fh
P
dVaRR
fh
P
V
ds
ds
))αexp(1()1()1(τ
))αexp(1()1()1(τ
))αexp(1()1()1(τ)(ρ
0
0
4
−−−−=
−−−−=
−−−−=
∫
(F.6)
Substituindo estes termos em (F.2), tem-se
{
dssmL
op
opt
opgbidsopgbi
dsopsgbi
de
d
dsd
V
xxcop
VaRR
fh
P
VVVVVVV
VVVVV
Nq
N
VaNdVV
ds
))αexp(1()1()1(τ
])()[(
3
2
)(
ε2
2
)(ρ
2323
21
21
0
−−−−+
+
−−−+−−+
+−+−
−=
∫
(F.7)
Colocando os parâmetros
2
d
N
e V
ds
em evidência, a equação (F.7) é dada por
67
[ ]
dssmL
op
opt
opgbidsopgbi
de
dsopsgbi
de
d
x
V
xcop
VaRR
fh
P
VVVVVVV
Nq
VVVVV
Nq
a
N
dVV
ds
))αexp(1()1()1(τ
)()(
ε2
3
2
)(
ε2
2
2
)(ρ
2323
2121
0
−−−−+
+
−−−+−−×
×
−
−+−−=
∫
(F.8)
Finalmente, insira (F.8) em (F.1) e efetue a multiplicação com a constante M, defi-
nida no início deste anexo. Logo,
)(
dsLsm
opg
optne
opgbidsopgbi
de
dsopsgbi
deg
dne
dsop
VaRR
fhL
PWq
VVVVVVV
Nq
VVVVV
Nq
a
L
NWq
I
τ))αexp(1()1()1(
µ
)()(
ε2
3
2
)(
ε2
2
2
µ
2323
21
21
−−−−+
+
−−−+−−
−
−
−+−−=
(F.9)
Dessa forma, através de (F.9), comprova-se a dedução da equação (4.28).
68
Anexo G
Simulação das equações (4.28) e (4.29)
As Figuras 4.11 e 4.12 foram obtidas pelas simulações das equações (4.28) e (4.29),
fazendo uso dos códigos abaixo e dos parâmetros definidos nos anexos anteriores. Na con-
dição iluminada, usa-se P
opt
= 100kW/m
2
e na condição “escura”, P
opt
= 0W/m
2
.
% 1. Densidade de potência óptica incidente.
Popt = 1e5;
% Popt = 0;
if Popt > 0 % Condição iluminada.
Gop = (1-Rm).*(1-Rs).*Popt.*(1-exp(-Coef.*a))./(a.*h.*fop);
%-------------------------------------------------------------------------------------------------%
Tl1 = ((1+4.*(1-Rm).*(1-Rs).*Popt.*Tp.*(1-exp(-Coef.*a))./(a.*ni.*h.*fop)).^0.5)-1;
Tl2 = 2.*(1-Rm).*(1-Rs).*Popt.*(1-exp(-Coef.*a))./(a.*ni*h.*fop);
Tl = Tl1./Tl2;
%-------------------------------------------------------------------------------------------------%
Vop = (n.*k.*T./q).*log(q.*Gop.*sqrt(k.*T.*Up.*Tl./q)./Js);
%-------------------------------------------------------------------------------------------------%
else % Condição "escura".
Gop = 0;
Tl = Tp;
Vop = 0;
end
69
Ids1 = ((2.*E./(q.*Nd)).*(Vbi-Vg+Vs-Vop)).^0.5;
Ids2 = (2.*a-Ids1).*Vds;
Ids3 = ((Vbi-Vg-Vop+Vds).^1.5)-((Vbi-Vg-Vop).^1.5);
Ids4 = ((2.*E./(q.*Nd)).^0.5).*Ids3;
Ids5 = (2./3).*Ids4;
Ids6 = (q.*W.*Un.*Nd./(2.*Lg)).*(Ids2-Ids5);
Ids7 = (q.*Un.*W.*Popt.*Tl.*Vds./(Lg.*h.*fop)).*(1-Rm).*(1-Rs).*(1-exp(-Coef.*a));
Idsop = Ids6+Ids7;
Idsop = Idsop.*1e3;
%-------------------------------------------------------------------------------------------------%
Rds1 = ((2.*E./(q.*Nd)).*(Vbi-Vg+Vs-Vop)).^0.5;
Rds2 = 2.*a-Rds1;
Rds3 = ((2.*E./(q.*Nd)).*(Vbi-Vg-Vop+Vds)).^0.5;
Rds4 = Rds2-Rds3;
Rds5 = (Nd./2).*Rds4;
Rds6 = (Popt./(h.*fop)).*Tl.*(1-Rm).*(1-Rs).*(1-exp(-Coef.*a));
Rds7 = (Rds5+Rds6).^-1;
Rdsop = (Lg./(q.*Un.*W)).*Rds7;
Rdsop = Rdsop./1e3;
%-------------------------------------------------------------------------------------------------%
% 2. O “plot” abaixo se refere à Figura 4.11.
plot(Vgs,Idsop,'k'); % Condição iluminada.
% plot(Vgs,Idsop,'k--'); % Condição "escura".
xlabel ('\it{V_{gs}} \rm{(V)}')
ylabel ('\it{I_{dsop}} \rm{(mA)}')
grid
hold ('on')
% 3. As linhas abaixo referem-se ao “plot” da Figura 4.12.
plot(Vgs,Rdsop,'k'); % Condição iluminada.
% plot(Vgs,Rdsop,'k--'); % Condição "escura".
xlabel ('\it{V_{gs}} \rm{(V)}')
ylabel ('\it{R_{dsop}} \rm{(k\Omega)}')
hold ('on')
70
Anexo H
Simulação das Figuras 4.14 e 4.15
As Figuras 4.14 e 4.15 foram obtidas pelas simulações das equações (4.28) e (4.29),
fazendo uso dos códigos abaixo e dos parâmetros definidos nos anexos anteriores. Atentar-
se para V
g
= −0,45V, V
s
= 0V e V
d
= 5,6V.
% 1. Condição iluminada.
Popt = linspace(1e2,1e5,1e6);
Gop = (1-Rm).*(1-Rs).*Popt.*(1-exp(-Coef.*a))./(a.*h.*fop);
%-------------------------------------------------------------------------------------------------%
Tl1 = ((1+4.*(1-Rm).*(1-Rs).*Popt.*Tp.*(1-exp(-Coef.*a))./(a.*ni.*h.*fop)).^0.5)-1;
Tl2 = 2.*(1-Rm).*(1-Rs).*Popt.*(1-exp(-Coef.*a))./(a.*ni*h.*fop);
Tl = Tl1./Tl2;
%-------------------------------------------------------------------------------------------------%
Vop = (n.*k.*T./q).*log(q.*Gop.*sqrt(k.*T.*Up.*Tl./q)./Js);
%-------------------------------------------------------------------------------------------------%
Rds1 = ((2.*E./(q.*Nd)).*(Vbi-Vg+Vs-Vop)).^0.5;
Rds2 = 2.*a-Rds1;
Rds3 = ((2.*E./(q.*Nd)).*(Vbi-Vg-Vop+Vds)).^0.5;
Rds4 = Rds2-Rds3;
Rds5 = (Nd./2).*Rds4;
Rds6 = (Popt./(h.*fop)).*Tl.*(1-Rm).*(1-Rs).*(1-exp(-Coef.*a));
Rds7 = (Rds5+Rds6).^-1;
Rdsop = (Lg./(q.*Un.*W)).*Rds7;
Rdsop1 = Rdsop./1e3;
%-------------------------------------------------------------------------------------------------%
71
Ids1 = ((2.*E./(q.*Nd)).*(Vbi-Vg+Vs-Vop)).^0.5;
Ids2 = (2.*a-Ids1).*Vds;
Ids3 = ((Vbi-Vg-Vop+Vds).^1.5)-((Vbi-Vg-Vop).^1.5);
Ids4 = ((2.*E./(q.*Nd)).^0.5).*Ids3;
Ids5 = (2./3).*Ids4;
Ids6 = (q.*W.*Un.*Nd./(2.*Lg)).*(Ids2-Ids5);
Ids7 = (q.*Un.*W.*Popt.*Tl.*Vds./(Lg.*h.*fop)).*(1-Rm).*(1-Rs).*(1-exp(-Coef.*a));
Idsop = Ids6+Ids7;
Idsop1 = Idsop.*1e3;
Popt1 = Popt./1e3;
%-------------------------------------------------------------------------------------------------%
% 2. Condição "escura".
Popt = 0;
Gop = 0;
Tl = Tp;
Vop = 0;
%-------------------------------------------------------------------------------------------------%
Rds1 = ((2.*E./(q.*Nd)).*(Vbi-Vg+Vs-Vop)).^0.5;
Rds2 = 2.*a-Rds1;
Rds3 = ((2.*E./(q.*Nd)).*(Vbi-Vg-Vop+Vds)).^0.5;
Rds4 = Rds2-Rds3;
Rds5 = (Nd./2).*Rds4;
Rds6 = (Popt./(h.*fop)).*Tl.*(1-Rm).*(1-Rs).*(1-exp(-Coef.*a));
Rds7 = (Rds5+Rds6).^-1;
Rdsop = (Lg./(q.*Un.*W)).*Rds7;
Rdsop = Rdsop./1e3;
%-------------------------------------------------------------------------------------------------%
Ids1 = ((2.*E./(q.*Nd)).*(Vbi-Vg+Vs-Vop)).^0.5;
Ids2 = (2.*a-Ids1).*Vds;
Ids3 = ((Vbi-Vg-Vop+Vds).^1.5)-((Vbi-Vg-Vop).^1.5);
Ids4 = ((2.*E./(q.*Nd)).^0.5).*Ids3;
Ids5 = (2./3).*Ids4;
Ids6 = (q.*W.*Un.*Nd./(2.*Lg)).*(Ids2-Ids5);
Ids7 = (q.*Un.*W.*Popt.*Tl.*Vds./(Lg.*h.*fop)).*(1-Rm).*(1-Rs).*(1-exp(-Coef.*a));
Idsop = Ids6+Ids7;
Idsop = Idsop.*1e3;
Popt = Popt./1e3;
72
%-------------------------------------------------------------------------------------------------%
grid ('on')
[AX,H1,H2] = plotyy(Popt1,Idsop1,Popt1,Rdsop1);
set(AX,'FontName','Times')
set(get(AX(1),'Ylabel'),'String','\it{I_{dsop}} \rm{(mA)}','FontName','Times')
set(get(AX(2),'Ylabel'),'String','\it{R_{dsop}} \rm{(k\Omega)}','FontName','Times')
xlabel ('\it{P_{opt}} \rm{(kW/m^2)}')
set(H1,'LineStyle','-')
set(H2,'LineStyle','-')
hold ('on')
73
Anexo I
Simulação da equação (4.30)
As Figuras 4.16 e 4.17 foram concebidas por meio da simulação de (4.30), fazendo
uso dos códigos abaixo e dos parâmetros definidos nos anexos anteriores. Para simular a
Figura 4.17, é necessário intercalar P
opt
com 0W/m
2
e 100kW/m
2
e variar V
g
de −0,1V a
−0,7V. Admite-se também que µ
n
seja 0,85m
2
/Vs [32].
% 1. Densidade de potência óptica incidente.
Popt = linspace(0.1,100,1e6);
% Popt = 0;
if Popt > 0 % Condição iluminada.
Gop = (1-Rm).*(1-Rs).*Popt.*(1-exp(-Coef.*a))./(a.*h.*fop);
%-------------------------------------------------------------------------------------------------%
Tl1 = ((1+4.*(1-Rm).*(1-Rs).*Popt.*Tp.*(1-exp(-Coef.*a))./(a.*ni.*h.*fop)).^0.5)-1;
Tl2 = 2.*(1-Rm).*(1-Rs).*Popt.*(1-exp(-Coef.*a))./(a.*ni*h.*fop);
Tl = Tl1./Tl2;
%-------------------------------------------------------------------------------------------------%
Vop = (n.*k.*T./q).*log(q.*Gop.*sqrt(k.*T.*Up.*Tl./q)./Js);
%-------------------------------------------------------------------------------------------------%
else % Condição "escura".
Gop = 0;
Tl = Tp;
Vop = 0;
end
74
Un = 0.85; % Mobilidade dos elétrons no GaAs.
W = 10e-6; % Largura da porta.
Nd = 1e23; % Concentração de dopagem no canal.
Lg = 1e-6; % Comprimento da porta.
Vbi = 0.8; % Tensão built-in na junção do metal semicondutor.
Vg = -.5; % Tensão na porta.
Vs = 0; % Tensão na fonte.
Vd = 5.6; % Tensão no dreno.
Vds = Vd-Vs;
Vgs = Vg-Vs;
% 2. Transcondutância gmop.
gm1 = (q.*Un.*W.*Nd./(2.*Lg)).*((2.*E./(q.*Nd)).^0.5);
gm2 = ((Vds./2).*((Vbi-Vg+Vs-Vop).^-0.5))+((Vbi-Vg-Vop+Vds).^0.5)-((Vbi-Vg-
Vop).^0.5);
gmop = gm1.*gm2;
gmop = gmop.*1e3;
%-------------------------------------------------------------------------------------------------%
% 3. Para “plotar” a Figura 4.16.
plot(Popt,gmop,'k')
xlabel ( '\it{P_{opt}} \rm{(W/m^2)}')
ylabel ( '\it{g_{mop}} \rm{(mS)}')
hold ('on')
print –dbitmap
% 4. As linhas abaixo referem-se ao “plot” da Figura 4.17.
plot(Vgs,gmop,'k') % Condição iluminada.
% plot(Vgs,gmop,'k--') % Condição “escura”.
xlabel ( '\it{V_{gs}} \rm{(V)}')
ylabel ( '\it{g_{mop}} \rm{(mS)}')
hold ('on')
print –dbitmap
75
Anexo J
Simulação das equações (4.41), (4.42), (4.44) e (4.45)
Para realizar a simulação de todas estas equações, fez-se uso do código abaixo. Sa-
lienta-se a dependência dos anexos anteriores para a execução correta do programa a se-
guir.
% 1. Densidade de potência óptica incidente.
Popt = 1e5;
% Popt = 0;
if Popt > 0 % Condição iluminada.
Gop = (1-Rm).*(1-Rs).*Popt.*(1-exp(-Coef.*a))./(a.*h.*fop);
%-------------------------------------------------------------------------------------------------%
Tl1 = ((1+4.*(1-Rm).*(1-Rs).*Popt.*Tp.*(1-exp(-Coef.*a))./(a.*ni.*h.*fop)).^0.5)-1;
Tl2 = 2.*(1-Rm).*(1-Rs).*Popt.*(1-exp(-Coef.*a))./(a.*ni*h.*fop);
Tl = Tl1./Tl2;
%-------------------------------------------------------------------------------------------------%
Vop = (n.*k.*T./q).*log(q.*Gop.*sqrt(k.*T.*Up.*Tl./q)./Js);
%-------------------------------------------------------------------------------------------------%
else % Condição “escura”.
Gop = 0;
Tl = Tp;
Vop = 0;
end
76
gm1 = (q.*Un.*W.*Nd./(2.*Lg)).*((2.*E./(q.*Nd)).^0.5);
gm2 = ((Vds./2).*((Vbi-Vg+Vs-Vop).^-0.5))+((Vbi-Vg-Vop+Vds).^0.5)-((Vbi-Vg-
Vop).^0.5);
gmop = gm1.*gm2;
%-------------------------------------------------------------------------------------------------%
Cgs1 = (W.*Lg.*sqrt(q.*Nd.*E./8)).*(1./((Vbi-Vg+Vs-Vop).^0.5));
Cgs2 = q.*Popt.*(1-Rm).*(1-Rs).*Tl.*W.*Lg.*Coef./(2.*h.*fop);
Cgs3 = exp(-Coef.*(((2.*E./(q.*Nd)).*(Vbi-Vg+Vs-Vop)).^0.5));
Cgs4 = ((2.*E./(q.*Nd))./(Vbi-Vg+Vs-Vop)).^0.5;
Cgs5 = pi.*E.*W./2;
Cgsop = Cgs1+(Cgs2.*Cgs3.*Cgs4)+Cgs5;
%-------------------------------------------------------------------------------------------------%
Cgd1 = (W.*Lg.*sqrt(q.*Nd.*E./8)).*(1./((Vbi-Vg+Vs+Vds-Vop).^0.5));
Cgd2 = q.*Popt.*(1-Rm).*(1-Rs).*Tl.*W.*Lg.*Coef./(2.*h.*fop);
Cgd3 = exp(-Coef.*(((2.*E./(q.*Nd)).*(Vbi-Vg+Vs+Vds-Vop)).^0.5));
Cgd4 = ((2.*E./(q.*Nd))./(Vbi-Vg+Vs+Vds-Vop)).^0.5;
Cgd5 = pi.*E.*W./2;
Cgdop = Cgd1+(Cgd2.*Cgd3.*Cgd4)+Cgd5;
%-------------------------------------------------------------------------------------------------%
Cdcop = 0.25.*W.*Lg.*((2.*E.*q.*Nd./(Vbi+Vd-Vg-Vop)).^0.5);
%-------------------------------------------------------------------------------------------------%
Rds1 = ((2.*E./(q.*Nd)).*(Vbi-Vg+Vs-Vop)).^0.5;
Rds2 = 2.*a-Rds1;
Rds3 = ((2.*E./(q.*Nd)).*(Vbi-Vg-Vop+Vds)).^0.5;
Rds4 = Rds2-Rds3;
Rds5 = (Nd./2).*Rds4;
Rds6 = (Popt./(h.*fop)).*Tl.*(1-Rm).*(1-Rs).*(1-exp(-Coef.*a));
Rds7 = (Rds5+Rds6).^-1;
Rdsop = (Lg./(q.*Un.*W)).*Rds7;
%-------------------------------------------------------------------------------------------------%
Ri = 100e3; % Resistência de entrada do estágio seguinte.
Geqop = 1./Ri+1./Rdsop;
Reqop = 1./Geqop;
Rg = 10; % Resistência na porta.
Rgs = 10e3; % Resistência entre a porta e a fonte.
Rgg = 50e3; % Resistência de polarização da porta.
Rl = 10e3; % Resistência "pad".
77
Cl = 5e-12; % Capacitância "pad".
Rd = 10e3; % Resistência de polarização do dreno.
yd = 1./Rd; % Admitância de polarização do dreno.
f = linspace(1e8,10e9,1e6); % Freqüência.
w = 2.*pi.*f; % Freqüência angular.
Cdsop = 250e-15;
Ceqop = Cdcop+Cdsop;
%-------------------------------------------------------------------------------------------------%
% 2. Parâmetros Y.
y11a = 1./Rgg+(i.*w.*Cl)./(1+i.*w.*Cl.*Rl)+1./Rg;
y11b = 1+((i.*w.*Cgsop.*Rg)./(1+i.*w.*Cgsop.*Rgs))+i.*w.*Cgdop.*Rg;
y11c = 1./(Rg.*y11b);
y11 = y11a-y11c;
%-------------------------------------------------------------------------------------------------%
y12a = -i.*w.*Cgdop;
y12b = y11b;
y12 = y12a./y12b;
%-------------------------------------------------------------------------------------------------%
y21a = (gmop-i.*w.*Cgdop);
y21b = y11b;
y21 = y21a./y21b;
%-------------------------------------------------------------------------------------------------%
y22a = 1./Reqop+i.*w.*(Ceqop+Cgdop);
y22b = (gmop-i.*w.*Cgdop).*i.*w.*Cgdop;
y22c = y11b.*1./Rg;
y22 = y22a+(y22b./y22c);
%-------------------------------------------------------------------------------------------------%
% 3. Partes real (g) e imaginária (b) dos parâmetros Y.
g11=real(y11);
b11=imag(y11);
g12=real(y12);
b12=imag(y12);
78
g21=real(y21);
b21=imag(y21);
g22=real(y22);
b22=imag(y22);
%-------------------------------------------------------------------------------------------------%
% 4. “Plot” das partes real (g) e imaginária (b) dos parâmetros Y.
semilogx(f,g11.*1e3,'k') % Condição iluminada.
semilogx(f,g11.*1e3,'k--') % Condição escura.
xlabel ('Freqüência (Hz)')
ylabel ('\it{g_{11}} \rm (mS)')
grid
hold ('on')
print –dbitmap
%Verifica-se que o “plot” mostrado acima vale para as outras figuras, evidenciando as par-
ticularidades de cada uma.
79
Anexo K
Simulação do ganho de tensão (G
v
) e da impedância de entrada
(Z
in
)
Para realizar a simulação das figuras relacionadas ao ganho de tensão e à impedân-
cia de entrada, fez-se uso do código abaixo. Salienta-se a dependência dos anexos anterio-
res para a execução correta do programa a seguir.
% 1. Ganho de tensão (Gv) %
Gv = -y21./(y22+yd);
Gva = 20.*log10(abs(Gv)); % Ganho de tensão em decibel (dB).
Fivg = 180.*angle(Gv)./pi; % Ângulo em graus do ganho de tensão.
%-------------------------------------------------------------------------------------------------%
% 2. Impedância da impedância de entrada (Zin).
Yin = y11-((y12.*y21)./(y22+yd));
Zin = 1./Yin;
Rin = real(Zin); % Parte real de Zin.
Xin = imag(Zin); % Parte imaginária de Zin.
Zina = abs(Zin); % Módulo de Zin.
Fizin = 180.*angle(Zin)./pi; % Argumento de Zin.
%-------------------------------------------------------------------------------------------------%
% 3. “Plot” das Figuras 4.29, 4.30 e 4.31.
semilogx(f,Gva,'k') % Popt = 100kW/m2.
semilogx(f,Fivg,'k') % Popt = 100kW/m2.
xlabel ('Freqüência (Hz)')
ylabel ('| \it{G_{v}} |')
80
ylabel ('Ângulo em graus do módulo do ganho de tensão')
% 4. “Plot” das Figuras 4.32, 4.33, 4.34 e 4.35.
semilogx(f,Rin./1e3,'k') % Popt = 100kW/m2.
semilogx(f,Xin./1e3,'k') % Popt = 100kW/m2.
semilogx(f,Zina./1e3,'k') % Popt = 100kW/m2.
semilogx(f,Fizin,'k') % Popt = 100kW/m2.
xlabel ('Freqüência (Hz)')
ylabel (' \it{R_{in}} \rm (k\Omega)')
ylabel (' \it{X_{in}} \rm (k\Omega)')
ylabel ('Módulo da impedância de entrada \it {Z_{in}} \rm (k\Omega)')
ylabel ('Ângulo em graus da impedância de entrada \it {Z_{in}}')
grid
hold ('on')
print –dbitmap
81
Referências Bibliográficas
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communication and computting systems. Electronics Letters, v. 45, n. 12, p. 584-
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TAZÓN, A. Modelo de gran-señal para transistores P-HEMT y MESFET de
microondas incluyendo efectos ópticos. XVII Simposium de la Unión Científica
Internacional de Radio. Sesión VI. 2002, p. 10-11.
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Letters, v. 45, n. 12, p. 578-581, Jun., 2009.
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Walter Schottky. Disponível em: <http://www.geocities.com/bioelectrochemis-
try/schottky.htm> Acesso em: 17 de nov. de 2008.
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