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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO TECNOLÓGICO – CTC
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL - PPGEC
CADASTRO TÉCNICO MULTIFINALITÁRIO E GESTÃO TERRITORIAL
AVALIAÇÃO EM MASSA COM USO COMBINADO DA
REGRESSÃO ESPACIAL E DA GEOESTATÍSTICA
(Estudo de Caso: NAVEGANTES-SC)
AUTOR: RICARDO ANDRÉ HORNBURG
ORIENTADOR: NORBERTO HOCHHEIM
Florianópolis, abril de 2009.
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO TECNOLÓGICO – CTC
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL - PPGEC
CADASTRO TÉCNICO MULTIFINALITÁRIO E GESTÃO TERRITORIAL
AVALIAÇÃO EM MASSA COM USO COMBINADO DA
REGRESSÃO ESPACIAL E DA GEOESTATÍSTICA
(Estudo de Caso: NAVEGANTES-SC)
Dissertação apresentada ao
Curso de Pós-graduação em
Engenharia Civil da Universidade
Federal de Santa Catarina, como
parte dos requisitos para a
obtenção do Título de Mestre em
Engenharia Civil.
Florianópolis, abril de 2009.
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3
AVALIAÇÃO EM MASSA COM USO COMBINADO DA
REGRESSÃO ESPACIAL E DA GEOESTATÍSTICA
(Estudo de Caso: NAVEGANTES-SC)
RICARDO ANDRÉ HORNBURG
Dissertação julgada adequada para a
obtenção do Título de MESTRE em
Engenharia Civil e aprovada em sua
forma final pelo Programa de Pós-
Graduação em Engenharia Civil –
PPGEC da Universidade Federal de
Santa Catarina – UFSC.
_____________________________________________________
Prof. Dr. Glicério Triches – Coordenador do PPGEC
_____________________________________________________
Prof. Dr. Norberto Hochheim – Orientador
COMISSÃO EXAMINADORA:
_____________________________________________________
Prof. Dr. Norberto Hochheim – Moderador – UFSC/ECV
_____________________________________________________
Prof. Dr. Jucilei Cordini – UFSC/ECV
_____________________________________________________
Prof. Dr. Dr.Pedro Alberto Barbetta – UFSC/INE
_____________________________________________________
Prof. PhD. Paulo Justiniano Ribeiro Junior – UFPR/LEG
_____________________________________________________
Prof. Dr.-Ing. Jürgen Wilhelm Philips – Suplente – UFSC/ECV
i
AGRADECIMENTOS
Ao concluir o presente trabalho, gostaria de agradecer as pessoas que de uma
forma direta e indireta ajudaram na sua realização.
Primeiramente a DEUS por ter me abençoado neste estudo em nome de Jesus
Cristo.
À minha família, em especial aos meus pais Nelso e Márcia Hornburg, que me
apoiaram de todas as formas me dando tranqüilidade para que pudesse
concluir este trabalho.
Aos amigos Castelonis.
Aos amigos que surgiram durante o mestrado: Andreas D. Weise, Carolina
Larrosa, Éder, Katia Brandt, Marcelo Galvão, Marcelo S. Oliveira, Oscar S.
Júnior, Patricia Trentin, Rafael Brandi.
À prefeitura municipal de Navegantes que forneceu as informações
necessárias.
Ao professor Norberto Hochheim, pela sua orientação, paciência e ajuda na
realização desta dissertação.
Aos membros da banca, por terem aceitado o convite para participarem da
defesa.
À Universidade Federal de Santa Catarina, pela oportunidade de realização do
mestrado.
Aos professores e funcionários do Programa de Pós-Graduação em
Engenharia Civil.
ii
E a todas as pessoas que colaboram e incentivaram para a conclusão do
presente trabalho.
A todos estes meus sinceros agradecimentos.
iii
SUMÁRIO
AGRADECIMENTOS ................................................................................................... i
SUMÁRIO .................................................................................................................. iii
LISTA DE FIGURAS ................................................................................................... v
LISTA DE TABELAS ................................................................................................. vi
RESUMO ................................................................................................................... vii
ABSTRACT .............................................................................................................. viii
1. INTRODUÇÃO ............................................................................................. 9
1.1. Objetivos ..................................................................................................... 10
1.1.1. Objetivo Geral ............................................................................................. 10
1.1.2. Objetivo Específico ..................................................................................... 10
1.2. Justificativa ................................................................................................. 10
1.3. Estrutura do Trabalho .................................................................................. 11
2. REVISÃO TEÓRICA ................................................................................... 13
2.1. Cadastro Fiscal ............................................................................................ 13
2.2. Planta de Valores Genéricos ........................................................................ 14
2.3. Avaliação Imobiliária .................................................................................. 14
2.4. Modelos de Regressão Espacial ................................................................... 15
2.4.1. Modelo de Defasagem Espacial .................................................................... 16
2.4.2. Modelo do Erro Espacial .............................................................................. 17
2.4.3. Testes de especificações ............................................................................... 18
2.4.4. Regressão espacial na modelagem do valor dos imóveis ............................... 20
2.5. Geoestatística .............................................................................................. 21
2.5.1. Modelos teóricos de semivariograma ............................................................ 23
2.5.2. Técnicas de Krigeagem ................................................................................. 26
2.5.3. Análise de performance nas avaliações em massa ......................................... 30
3. METODOLOGIA ........................................................................................ 32
4. ÁREA DE ESTUDO .................................................................................... 35
4.1. Características ............................................................................................. 37
4.2. Pesquisa de mercado .................................................................................... 37
4.3. Tratamento dos dados .................................................................................. 39
5. RESULTADOS E ANÁLISES ..................................................................... 41
5.1. Estudo de caso ............................................................................................. 41
5.1.1. Regressão múltipla para as variáveis formadoras de valor dos terrenos ........ 41
5.1.2. Estimação da matriz de pesos ...................................................................... 42
5.1.3. Testes de autocorrelação espacial ................................................................. 43
5.1.4. Regressão espacial para as variáveis de construção dos terrenos .................. 44
5.1.5. Semivariograma experimental ..................................................................... 47
5.1.6. Modelagem da estrutura espacial ................................................................. 49
5.1.7. Krigeagem ordinária .................................................................................... 49
5.1.8. Semivariograma experimental para Valor Unitário calculados para uma malha
de pontos na figura usando método dos Mínimos Quadrados – MQ ............................. 50
5.1.9. Modelagem da estrutura espacial para Valor Unitário calculados para uma
malha de pontos no mapa usando método MQ ............................................................ 52
5.1.10. Krigeagem ordinária para Valor Unitário calculados para uma malha de
pontos no mapa usando método MQ ........................................................................... 53
5.1.11. Semivariograma experimental para Valor Unitário calculados para uma malha
de pontos no mapa usando método da Defasagem Espacial – DE ................................ 54
iv
5.1.12. Modelagem da estrutura espacial para Valor Unitário calculados para uma
malha de pontos no mapa usando método DE .............................................................. 54
5.1.13. Krigeagem ordinária para Valor Unitário calculados para uma malha de
pontos no mapa usando método
DE
........................................................................... 55
5.1.14. Comparação das três Krigeagens ................................................................. 56
5.2. Análise de performance da avaliação em massa ........................................... 59
5.3. Aplicação para Planta de Valores Genéricos de Terrenos ............................. 60
6. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES ..................................................... 63
6.1. Conclusões .................................................................................................. 63
6.1.1. Sobre o modelo de regressão para as variáveis formadoras de valor .............. 63
6.1.2. Sobre regressão e autocorrelação espacial ..................................................... 63
6.1.3. Sobre construção da matriz de pesos ............................................................. 63
6.1.4. Sobre o uso combinado da regressão espacial e da geoestatística .................. 64
6.1.5. Sobre a aplicação do método para elaboração de PVG .................................. 64
6.1.6. Sobre a aplicação do método para a elaboração de Plantas de Valores
Genéricos .................................................................................................................... 65
6.2. Recomendações para futuros trabalhos ........................................................ 65
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................... viii
8. APÊNDICE .................................................................................................. xii
v
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Parâmetros do semivariograma. ............................................................ 22
Figura 2: Modelos transitivos de semivariograma. ............................................... 24
Figura 3: Modelos potência. .................................................................................... 26
Figura 4: Fluxograma do método de trabalho. ...................................................... 33
Figura 5: Fluxograma do método de elaboração da PVG. ................................... 34
Figura 6: Localização do Município de Navegantes – SC. .................................. 36
Figura 7: Localização do centro do Município de Navegantes – SC. ................. 36
Figura 8: Localização dos dados na Figura. .......................................................... 39
Figura 9: Semivariograma experimental do
VU
para direção 90º. ..................... 42
Figura 10: Semivariograma experimental do
VU
. ................................................ 47
Figura 11: Semivariograma experimental do
VU
para direção 0º. .................... 48
Figura 12: Krigeagem da variável
VU
para os dados coletados em campo. .... 50
Figura 13: Localização da malha de pontos na figura. ......................................... 51
Figura 14: Semivariograma experimental do
VU
para direção 90º. .................. 52
Figura 15: Krigeagem da variável
VU
para uma malha de pontos na figura
usando ....................................................................................................................... 53
Figura 16: Semivariograma experimental do
VU
para direção 90º. .................. 54
Figura 17: Krigeagem da variável
VU
para uma malha de pontos na Figura. .. 56
Figura 18: Planta de Valores Genéricos de Terrenos (R$/m
2
) da área de
estudo. ....................................................................................................................... 61
vi
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Valores da Regressão para o modelo das variáveis de construção. . 42
Tabela 2: Parâmetros do semivariograma estimado. ........................................... 43
Tabela 3: Resultados estatísticos da melhor distância. ....................................... 43
Tabela 4: Testes de autocorrelação espacial do modelo. .................................... 43
Tabela 5: Modelo da defasagem espacial. Variáveis independentes. ................ 44
Tabela 6: Resultados do modelo da defasagem e de mínimos quadrados. ...... 45
Tabela 7: Valores calculados em m² para a amostra. .......................................... 46
Tabela 8: Terrenos paradigmas. ............................................................................. 51
Tabela 9: Parâmetros do semivariograma estimado. ........................................... 52
Tabela 10: Parâmetros do semivariograma estimado VU calculados para uma
malha de ................................................................................................................... 54
Tabela 11: Parâmetros de desempenho da avaliação em massa. ..................... 59
Tabela 12: Valores padronizados para avaliação em massa propostos pela
IAAO. ......................................................................................................................... 60
vii
RESUMO
Uma das grandes dificuldades que se tem na elaboração de uma Planta de
Valores Genéricos (PVG) é encontrar um modelo que mostre a realidade do
mercado de imóveis. Este trabalho apresenta um método para a elaboração de
uma PVG num estudo de caso aplicado a terrenos do centro da cidade de
Navegantes (SC). O objetivo é determinar valores de mercado para avaliação
em massa de terrenos, através da econometria espacial e da geoestatística.
Estes métodos são usados neste trabalho de forma combinada para estimar o
valor dos imóveis. O modelo da regressão espacial da defasagem é utilizado,
pois se constatou a existência de dependência espacial. A krigeagem ordinária
possibilitou estimar valores de variáveis espacialmente distribuídos a partir de
valores adjacentes considerados como independentes. Uma aplicação do
método é realizada para uma amostra de mercado em Navegantes-SC no
bairro central. O método proposto permitiu encontrar um modelo adequado
para área em estudo que se mostrou fortemente significativo no modelo de
regressão para todos os terrenos no bairro centro. A regressão espacial
eliminou a autocorrelação espacial nos resíduos do modelo de regressão
melhorando o poder explicativo e a confiabilidade da avaliação.
Palavras chaves: Planta de Valores Genéricos, Geoestatística, Krigeagem
Ordinária, Regressão Espacial.
viii
ABSTRACT
One of the main difficulties that people have in drawing up a standard ground
value (SGV) is to find a model that shows the reality of the real estate market.
This research presents a method for developing of a SGV in an applied case
study to the lands in the downtown of Navegantes (SC). The objective is to
determine market values for assessment of land mass by spatial econometrics
and geostatistics. These methods are used in this research in combination to
estimate the value of the real estate. The model of the spatial lag regression is
used because it is the existence of spatial dependence. The ordinary Kriging
allowed estimating values of spatially distributed variables from values adjacent
considered independent. An application of the method is performed for a
sample of the market in Navegantes-SC in the central district. The proposed
method allowed to find an appropriate model for the study area which was
highly significant in the regression model for all land in the district center. The
spatial regression eliminated the spatial autocorrelation in the residues of the
regression model improved the explanatory power and reliability of the
assessment. The proposed method allowed to find an appropriate model for
study area in that the regression model for all land in the district center was
greatly significant. The spatial regression eliminated the autocorrelation of
space in the residues of the regression.
Key words: Standard ground value, Geostatistics, Ordinary Kriging, Spatial
regression.
9
1. INTRODUÇÃO
No Brasil o Imposto Predial e Territorial Urbano (IPTU) é um dos
principais impostos cobrados pelo município. Na avaliação dos imóveis
encontram-se dificuldades para se obter variáveis explicativas que possam
determinar com precisão o valor dos imóveis. Muitos municípios no Brasil
utilizam métodos estatísticos descritivos, usando para o cálculo do valor dos
imóveis fatores de homogeneização e métodos empíricos predeterminados,
deixando muitas das vezes de encontrar modelos econométricos adequados
que considerem as reais condições e fatores locais do mercado imobiliário.
As variáveis encontradas para compor o valor de um determinado
subconjunto de imóveis, não são necessariamente as mesmas para um outro
subconjunto de imóveis, para tanto, em alguns casos deve-se retirar variáveis e
acrescentar outras, pois cada subconjunto de imóveis pode ter suas próprias
características que não são necessariamente iguais aos outros subconjuntos.
Na engenharia de avaliação, os modelos econométricos são de suma
importância para a elaboração da Planta de Valores Genéricos (PVG), que
permite com que as prefeituras possam determinar o Imposto Predial Territorial
Urbano (IPTU) com máxima eqüidade.
Uma grande dificuldade que se tem na utilização de métodos
econométricos, na busca de modelos de avaliação, está em considerar a
variável localização que pode valorizar ou desvalorizar os imóveis.
As variáveis de localização que não são representadas e modeladas
corretamente podem gerar problemas nos modelos de regressão. Além da
perda do poder de explicação do modelo, pode provocar a autocorrelação
espacial nos resíduos do modelo pelo tratamento incompleto ou inadequado
dos fatores de localização.
Buscando soluções teóricas e de cunho metodológico para estes
problemas, existem duas técnicas estatísticas diferentes para o tratamento e
modelagem dos efeitos espaciais nos dados de mercado que são as técnicas
de econometria espacial e as técnicas geoestatísticas.
Para tanto, pretende-se, neste trabalho, desenvolver um método
adequado para determinar a Planta de Valores Genéricos, fazendo uso da
econometria espacial e da geoestatística.
10
1.1. Objetivos
1.1.1. Objetivo Geral
Determinar valores de mercado para avaliação em massa de terrenos,
através da regressão espacial e da geoestatística.
1.1.2. Objetivo Específico
1) Buscar a melhor distância para a matriz de vizinhanças através do
semivariograma;
2) Fazer uma comparação entre as krigeagens ordinárias utilizando: os
dados coletados em campo, o métodos de regressão por mínimos
quadrados e o método de regressão espacial;
3) Desenvolver uma aplicação prática do uso combinado da estatística
espacial e da geoestatística, em uma área de estudo, visando
desenvolver uma Planta de Valores Genéricos.
1.2. Justificativa
Muitos municípios brasileiros encontram-se com seus cadastros fiscais
desatualizados. As técnicas de avaliação usadas ainda são baseadas em
grande parte na estatística descritiva, sendo que estas técnicas não têm
apresentado resultados satisfatórios para determinar o valor do imóvel, pois
não têm em seu bojo as características do imóvel.
Segundo Galvão, Hornburg e Weise (2008) cada vez mais as decisões
precisam de agilidade e precisão. Para que os municípios continuem a
sustentar-se através dos tributos referentes aos imóveis nele localizados é
imprescindível informações precisas apoiadas por instrumentos que facilitem
administrar com eficiência essas informações que precisam estar disponíveis
no cadastro tributário.
11
Recentemente, têm sido feitas algumas propostas para aperfeiçoar os
cálculos de atualizações das Plantas de Valores Genéricos. Essas propostas
são baseadas nos métodos de inferência estatística por regressão múltipla. No
uso da regressão linear múltipla, a maior dificuldade é encontrar um modelo
econométrico que seja aceitável e que reflita a realidade do mercado
imobiliário.
Um outro problema encontrado na avaliação em massa dos imóveis é a
forma como é feito o tratamento da variável localização, pois as técnicas
tradicionais de inferência estatística podem levar a resultados ineficientes na
presença de autocorrelação espacial dos resíduos dos modelos, levando a
procurar e pesquisar as técnicas de estatística espacial para o tratamento de
dados do mercado imobiliário.
Para Michael (2004), os principais métodos que estão sendo propostos
para estudar e considerar a possível correlação presente no mercado
imobiliário são: regressão espacial, superfícies de tendência, métodos de
interpolação determinísticos, métodos geoestatísiticos como Krigeagem, entre
outros.
Este trabalho pretende demonstrar a viabilidade e conveniência de
utilizar as variáveis do cadastro imobiliário para a elaboração da Planta de
Valores Genéricos, bem como a importância do uso combinado da regressão
espacial e da krigeagem ordinária como forma de considerar a variável
localização da melhor forma possível.
1.3. Estrutura do Trabalho
O presente trabalho encontra-se estruturado em sete capítulos.
O primeiro capítulo apresenta a introdução, os objetivos da dissertação
e a justificativa.
No segundo capítulo são revisados os principais conceitos como:
Cadastro Fiscal, Planta de Valores Genéricos, Avaliação Imobiliária, Modelos
de Regressão Espacial, Geoestatística (modelos teóricos de semivariograma e
técnicas de krigeagem) e Análise de Performance nas Avaliações em Massa.
12
O terceiro capítulo descreve a metodologia adotada no
desenvolvimento da pesquisa, bem como as etapas das análises realizadas.
No quarto capítulo são apresentadas informações da área de estudo e
considerações sobre a amostra utilizada no trabalho.
O quinto capítulo apresenta as análises realizadas e os resultados
obtidos, e apresenta também a Planta de Valores Genéricos obtida através do
método proposto.
No sexto capítulo são apresentadas as conclusões da pesquisa e
recomendações para futuros trabalhos.
13
2. REVISÃO TEÓRICA
2.1. Cadastro Fiscal
Segundo Bähr (1994), um sistema cadastral completo e atualizado é a
base para o planejamento, a estrutura e a administração certa e justa de um
país, região ou cidade. Ele proporciona uma poderosa ferramenta de
descentralização administrativa, de planejamento e administração eficiente, e
de obtenção de recursos para o desenvolvimento local (LARSSON, 1991).
Para Ruthkowski (1987), o cadastro é um conjunto de informações que
permite a qualquer pessoa, órgão ou empresa conhecer a realidade de um
imóvel tanto a nível geométrico, dimensões, superfície, localização, como
também ao uso deste mesmo imóvel.
Henssen e Williamson (1997) definem cadastro como um inventário
público de dados sobre propriedades de um território ou distrito, organizado
metodicamente, baseado no levantamento de seus limites.
O cadastro fiscal pode ser definido como um inventário dos imóveis,
que proporciona a informação necessária para determinar o valor de cada
imóvel e o imposto correspondente.
Segundo Liporoni (2003), o cadastro fiscal é produto decorrente da
extração e processamento de dados do Cadastro Técnico Urbano, da Base
Cartográfica e da Planta de Valores Georreferenciados. Este cadastro compõe
o conjunto de dados do Sistema de Informações Cadastrais do município,
incluindo os dados necessários ao lançamento dos tributos municipais, tais
como: os impostos sobre a propriedade imobiliária e sua transmissão e as
taxas de serviços públicos.
Entre esses dados, destacam-se a identificação dos proprietários dos
imóveis, as áreas e valores venais de terrenos e edificações, inclusive os
padrões construtivos observados. O processamento destes dados, conforme a
legislação que institui a Planta de Valores e a legislação tributária municipal
vigente resulta nos valores de lançamento de impostos e taxas de base
imobiliária.
14
2.2. Planta de Valores Genéricos
A Planta de Valores Genéricos consiste em um documento gráfico que
representa a distribuição espacial dos valores médios dos imóveis em cada
região da cidade, normalmente apresentados por face de quadra.
Atualizar a Planta de Valores Genéricos permite à prefeitura uma
arrecadação do Imposto Predial Territorial Urbano (IPTU) mais justa, pois o
imposto se basearia nos valores de mercado dos imóveis.
Além do aspecto tributário, deve-se ressaltar que a Planta de Valores
Genéricos também é um instrumento para o planejamento municipal, na
medida em que reflete os índices de valorização imobiliária e propicia, portanto,
a ação regularizadora do governo municipal quanto ao uso e ocupação do solo.
O Processo de avaliação de imóveis para elaboração de Planta de
Valores exige a compreensão das características básicas da população de
imóveis da cidade, de modo que o modelo adotado permita a avaliação de
todos os imóveis, salvo exceções, pois ao final deve-se obter o valor individual
de cada imóvel (AVERBECK, 2003).
A determinação dos valores de mercado deve garantir a justiça e a
equidade na tributação, de forma viável, técnica e econômica. Mais importante
que atingir 100% do valor de mercado para alguns imóveis é obter a avaliação
que estejam na mesma razão valor de cadastro/valor de mercado para todos
os imóveis da cidade no momento do lançamento do tributo (GONZÁLEZ,
1996c).
Uma Planta de Valores Genéricos, tecnicamente organizada e
periodicamente atualizada, constitui-se na principal ferramenta de aferição do
quantum a ser tributado. A determinação dos valores de imóveis deve ser
fundamentada por uma metodologia que evite ao máximo o subjetivismo e que
procure adequar os mesmos à realidade de mercado.
2.3. Avaliação Imobiliária
A função principal de uma avaliação é assegurar o valor de algum tipo
de imóvel sob um determinado conjunto de condições. Os valores das
15
propriedades variam consideravelmente de um local para outro (GONZÁLEZ,
2002).
Atribui-se valor a tudo que é útil ou escasso. Cabe à avaliação traduzir
essa utilidade ou escassez e associar a necessidade e/ou desejo de possuir
um bem numa quantia monetária (AYRES, 1996).
A Engenharia de Avaliações não é uma ciência exata, mas sim a arte
de estimar os valores de propriedades específicas em que o conhecimento
profissional de engenharia e o bom julgamento são condições essenciais.
(MÖLLER, 1995).
O valor de um imóvel depende diretamente das características do
entorno, tais como: tipos de imóveis existentes, ruas, utilidades, conveniências.
Mais que com o entorno imediato, o imóvel relaciona-se com a cidade inteira.
Todavia, nem o declínio econômico de uma cidade afeta todas as suas partes
igualmente (CAN, 1998).
A avaliação de imóveis urbanos deve se basear na NBR 14653-2
(2004).
2.4. Modelos de Regressão Espacial
Geralmente em uma análise de regressão procura-se encontrar um
bom ajuste entre os valores preditos pelo modelo e os valores observados da
variável dependente. Também se procura descobrir quais das variáveis
explicativas contribuem de forma significativa para o relacionamento linear.
Uma hipótese é que as observações não são correlacionadas e, portanto, os
resíduos ε
ι
do modelo são independentes e não-correlacionados com a variável
dependente, além de apresentar distribuição normal com média zero e
variância constante. No caso de dados onde está presente a dependência
espacial, é muito pouco provável que esta hipótese de observações não
correlacionadas seja verdadeira. No caso mais comum, os resíduos continuam
apresentando a autocorrelação espacial presente nos dados, que pode se
manifestar por diferenças regionais sistemáticas, ou ainda por uma tendência
espacial contínua (LOPES; BRONDINO; SILVA, 2006).
16
Segundo Serrano e Valcarce (2000), quando se trabalha
particularmente com dados de natureza espacial podem aparecer os
denominados efeitos espaciais como a heterogeneidade e a autocorrelação
espacial. A heterogeneidade aparece quando os dados utilizados para explicar
um mesmo fenômeno são de unidades espaciais muito distintas, sendo que os
problemas mais freqüentes são a instabilidade estrutural e a
heterocedasticidade. A heterocedasticidade espacial ocorre pela omissão de
variáveis ou outras formas de especificação que levam à aparição dos
denominados erros de medidas. A dependência ou autocorrelação espacial
surge sempre que o valor de uma variável em um lugar do espaço está
relacionado com seu valor em outro ou outros lugares do espaço.
Para Krempi (2004) a estatística espacial traz resultados diferentes
daqueles obtidos pela estatística clássica, sendo os primeiros geralmente mais
robustos por incorporarem a dimensão espacial. Para sua análise são
necessárias pelo menos as informações sobre a localização e os atributos, que
são valores associados aos dados coletados em campo, e parte-se do
pressuposto que os dados são espacialmente dependentes.
Segundo Anselin (2005), a dependência espacial pode ser incorporada
nos modelos clássicos de regressão de duas formas: como um regressor
adicional na forma de uma variável dependente espacialmente defasada
( )
Wy
,
ou uma estrutura espacialmente defasada no erro da regressão
( )
We
. O
primeiro modelo é conhecido como modelo de defasagem espacial ou da
variável dependente defasada e o segundo é o modelo do erro espacial ou do
erro espacialmente correlacionado.
2.4.1. Modelo de Defasagem Espacial
No modelo de defasagem espacial, em inglês SAR (Spatial Auto
Regressive ou Spatial Lag Model), a autocorrelação espacial ignorada é
atribuída à variável dependente
Y
.
εβρ
++= XWYY
17
onde:
Y
= variável dependente;
X
= variáveis independentes;
β
= coeficientes de regressão;
ε
= erros aleatórios com média zero e variância
2
σ
constante;
W
= matriz de vizinhança espacial ou matriz de ponderação espacial;
Y
= coeficiente espacial autoregressivo.
2.4.2. Modelo do Erro Espacial
O modelo autoregressivo do erro, em inglês CAR (Conditional Auto
Regressive ou Spatial Error Model), pode ser expressado formalmente da
seguinte maneira:
ξελεεβ
+=+= WXY ,
onde:
ε
W
= erros com efeito espacial;
ξ
= erros aleatórios com média zero e variância
2
σ
;
λ
= coeficiente autoregressivo.
Segundo Anselin (1999a), o método de estimação dos parâmetros do
modelo normalmente usado é o de máxima verossimilhança, entretanto outros
métodos também têm sido propostos, por exemplo, como os de variáveis
instrumentais, mínimos quadrados espaciais, método dos momentos, método
dos códigos, métodos bayesianos, entre outros.
18
2.4.3. Testes de especificações
Os principais testes utilizados para detectar a autocorrelação espacial
são Moran I,
LM
1
LM
(defasagem), (erro) e por fim
LM
Robusto
(defasagem) e
LM
Robusto (erro).
2.4.3.1. I de Moran
O teste de Moran I permite determinar se os resíduos do modelo de
regressão por mínimos quadrados apresentam autocorrelação espacial. O valor
estatístico é calculado pela seguinte expressão:
( ) ( )
[ ]
eeWeeSNI ´/´/=
onde:
e
= vetor de resíduos de mínimos quadrados;
´e
= transposta de
e
;
W
= matriz de pesos espaciais;
N
= o número de observações;
S
= soma de todos os elementos de
W
.
De acordo com Dantas (2003), o teste de Moran I é o mais usado nos
estudos de dados de corte transversal de unidades geográficas. O problema
deste teste é que ele não identifica o tipo de efeito (erro ou defasagem
espacial).
2.4.3.2. Testes
LM
Os testes baseados no Multiplicador de Lagrange (testes
LM
) também
são calculados a partir dos resíduos do modelo de mínimos quadrados, mas o
que difere do teste de Moran I é que este último teste não indica qual dos
modelos espaciais deve ser utilizado (ANSELIN, 2005).
1
LM
(sigla em inglês Lagrange Multiplier)
19
O teste
LM
para determinar a existência de autocorrelação espacial
na alternativa do modelo do erro espacial, segundo Anselin (2005), tem a
seguinte expressão:
)]'([
)]//´[
)(
2
22
WWWtr
nsWee
erroLM
+
=
onde:
e
= vetor de resíduos de mínimos quadrados;
´e
= transposta de
e
;
W
= matriz de pesos espaciais;
nees /´
2
=
= estimativa de máxima verossimilhança da variância do modelo
εβ
+= XY
;
n
= número de dados da amostra;
tr
= operador denominado traço da matriz.
O teste
LM
para a alternativa de um modelo da variável dependente
defasada tem a seguinte expressão (ANSELIN, 2005):
( )
( )
[ ]
{ }
( )
[ ]
{ }
2222
''´ WWWTRsMWXbWXbsWyedefasagemLM ++=
onde:
e
= vetor de resíduos de mínimos quadrados;
´e
= transposta de e;
W
= matriz de pesos espaciais;
y
= vetor de observações na variável dependente;
nees /´
2
=
= estimativa de máxima verossimilhança da variância do modelo
εβ
+= XY
;
X
= matriz das variáveis independentes;
b
= vetor de parâmetros estimados via mínimos quadrados ordinários;
20
n
= número de dados da amostra,
( )
''
1
XXXXIM
−
−=
;
tr
= operador denominado traço da matriz.
Segundo Anselin (2005), o teste
LM
Robusto (defasagem) é um teste
assintótico, que tem distribuição Qui-quadrado com um grau de liberdade, sob
a hipótese nula de não existência de defasagem espacial na variável
dependente. E o teste
LM
Robusto (erro) é também um teste assintótico que
tem distribuição Qui-quadrado com um grau de liberdade, sob a hipótese nula
de não existência de autocorrelação espacial no termo erro. Portanto, se a
estatística dos testes for superior ao ponto crítico da distribuição Qui-quadrado,
com um grau de liberdade, para um determinado nível de significância α ,
rejeita-se a hipótese de não autocorrelação espacial nos resíduos do modelo
clássico de regressão a este nível.
2.4.4. Regressão espacial na modelagem do valor dos imóveis
Os modelos espaciais foram desenvolvidos recentemente, sendo
pouco utilizados em relação aos outros modelos econométricos de regressão.
Segundo Trivelloni (2005) os primeiros estudos sobre a existência de
autocorrelação espacial nos dados do mercado imobiliário foram propostos por
Dubin (1988) e o primeiro trabalho de aplicação de modelos de regressão
espacial foi proposto por Can (1990 e 1992).
Can (1992) realizou um estudo comparativo de quatro tipos diferentes
de modelos hedônicos de valor: o modelo tradicional usando mínimos
quadrados ordinários, o modelo de regressão espacial de defasagem da
variável dependente, e dois modelos derivados dos anteriores, considerando
que os efeitos de vizinhança poderiam afetar também aos coeficientes das
características construtivas dos imóveis. Ele também considerou para os
modelos autoregressivos três definições diferentes da matriz de pesos
espaciais, considerando diferentes definições de vizinhança e de gradiente de
variação, sendo uma matriz definida pela interpolação simples até uma
distância de cinco milhas, outra matriz definida como o inverso da distância
entre pontos e a terceira como o inverso da distância ao quadrado.
21
De modo geral, segundo Trivelloni (2005), todos os modelos citados
acima comprovaram a existência de autocorrelação espacial nos resíduos dos
modelos de mínimos quadrados e testaram diferentes modelos de regressão
espacial obtendo uma melhora importante nos resultados dos modelos e
principalmente na adequação teórica e metodológica ao tratamento dos efeitos
espaciais nos dados. Para tanto, a escolha do modelo de regressão espacial
tem sido baseada na comparação dos resultados estatísticos nos testes de
significância de cada modelo.
2.5. Geoestatística
Segundo Câmara et al. (2004) a distribuição espacial de dados visa
explicar questões centrais em diversas áreas do conhecimento, seja na saúde,
no meio ambiente, na geologia, seja entre tantas outras áreas.
Para Zimback (2003) com a evolução da ciência da computação e dos
sistemas geográficos não há mais a necessidade de agrupar os dados
primários em classes, sendo os mapas-base elaborados automaticamente
como mapas de isolinhas.
A geoestatística baseia-se na teoria das variáveis regionalizadas (VR),
entendendo como tal uma função que varia de um lugar a outro no espaço com
certa aparência de continuidade. Isto é, são variáveis cujos valores são
relacionados de algum modo com a posição espacial que ocupam (GUERRA,
1988).
“Estas variáveis têm em comum uma dupla característica: são
aleatórias já que os valores numéricos observados podem variar
consideravelmente de um ponto a outro no espaço; são espaciais e
porque apesar de muito variáveis dentro do espaço, os valores
numéricos observados não são inteiramente independentes.
A teoria fundamental da geoestatística é a esperança de que, na
média, as amostras próximas no tempo e espaço sejam mais
similares entre si do que as que estiverem distantes.
Alguns métodos estimadores geoestatísticos da autocorrelação
espacial são usados como ferramentas de continuidade espacial,
como: o variograma ou semivariograma, o covariograma e o
correlograma. Essas ferramentas são usadas para investigar a
magnitude da correlação entre as amostras e sua similaridade ou
não, com a distância.”
2
2
ZIMBACK, Célia R. L. Geoestatística. Universidade Estadual Paulista, Faculdade de
Ciências Agronômicas, 2003.
22
Para Guerra (1988) existem três tipos de semivariogramas:
experimental ou observado (que é obtido através de amostras colhidas em
campo), verdadeiro (real, mas desconhecido) e teórico (de referência, utilizado
para o ajuste do modelo).
“A definição teórica dessas ferramentas são baseadas na Teoria das
funções aleatórias, que apresenta a estimativa experimental dessas
estatísticas. Supondo que
)(x
Z
represente o valor da variável para o
local
x
, onde
x
é o vetor
),( yx
e
)( hx
Z
+
representa o valor da
mesma variável para alguma distância
h
(ou “lag”), em qualquer
direção. O variograma
3
h
resume a continuidade espacial para todos os
pareamentos (comparação de dois valores) e para todos os
significativos.
A dependência espacial é analisada pela expressão:
( )
( )
[ ]
2
2
1
hxx
ii
ZZ
N
h
+
−Σ=
γ
onde:
)(h
Y
- é o valor do semivariograma estimado para a distância
h
;
x
– é a medida de posição;
h
– é a distância entre medições.
N
– é o número de pares distanciados a uma distância
h
”
4
A análise e o ajuste do semivariograma experimental são denominados
de Análise Estrutural. A Figura 1 apresenta os parâmetros de um
semivariograma.
Figura 1: Parâmetros do semivariograma.
Fonte: Oliver (1999).
3
O variograma é a ferramenta básica, que permite descrever quantitativamente a variação no
espaço de um fenômeno regionalizado. A natureza estrutural de um conjunto de dados
(assumido pela variável regionalizada) é definida a partir da comparação de valores tomados
simultaneamente em dois pontos, segundo uma determinada direção.
4
ZIMBACK, Célia R. L. Geoestatística. Universidade Estadual Paulista, Faculdade de
Ciências Agronômicas, 2003.
23
onde:
)(h
Y
= Semivariância;
C
= Patamar;
0
C
= Efeito Pepita;
1
C
= Contribuição;
a
= Alcance.
Patamar
C
( ):
“é o valor do semivariograma correspondente ao seu alcance a; deste
ponto em diante considera-se que não existe mais dependência
espacial entre as amostras, porque a variância entre os pares de
amostras torna-se aproximadamente constante;”
Efeito Pepita
0
C
( ): corresponde ao ponto onde o semivariograma
corta o eixo das ordenadas.
“Representa a componente da variabilidade espacial que não pode
ser relacionada com uma causa específica (variabilidade ao acaso)
ou também pode ser devida a erros de medição.”
Contribuição
1
C
( ):
“é a diferença entre o patamar e o valor do semivariograma para
0=h
.”
Alcance
a
( ): marca a distância a partir da qual as amostras
tornam-se independentes;
2.5.1. Modelos teóricos de semivariograma
A estimativa da dependência entre amostras vizinhas no espaço pode
ser realizada através da autocorrelação que é de grande utilidade quando se
está fazendo amostragem em uma direção. Quando a amostragem envolve
duas direções
),( yx
o instrumento mais indicado na estimativa da dependência
entre amostras é o semivariograma (SILVA, 1988).
O semivariograma analisa o grau de dependência espacial entre
amostras dentro de um campo experimental, além de definir parâmetros
24
necessários para a estimativa de valores para locais não amostrados, através
da técnica de krigagem (SALVIANO, 1996).
Os dois modelos básicos do semivariograma são os modelos com
patamar e sem patamar. O modelo com patamar é conhecido como transitivo,
pois pode atingir o patamar assintoticamente. Para esses modelos o alcance é
arbitrariamente definido como a distância correspondente a 95% do patamar.
Os modelos mais utilizados são: o modelo exponencial, o modelo esférico e o
modelo gaussiano, representados na Figura 2 (CAMARGO et al., 2002). Já o
modelo sem patamar não atinge o patamar e sua variância continua
aumentando enquanto a distância aumenta.
Figura 2: Modelos transitivos de semivariograma.
Fonte: Camargo et al.(2002).
2.5.1.1. Modelo Exponencial
Um modelo que é bastante utilizado é o modelo exponencial que atinge
o patamar assintoticamente, com o alcance sendo praticamente definido como
a distância na qual o valor do modelo corresponde a 95% do patamar.
( )
0=hExp
( )
[ ]
0exp1 ≠−−= hparaah
25
2.5.1.2. Modelo Esférico
Pode-se dizer que este modelo de variograma é um dos mais utilizados
e é representado pela seguinte equação:
( )
0=hSph
( )
( )
[ ]
ahparaahah ≤<−= 05,05
,1
3
ahpara >=1
2.5.1.3. Modelo Gaussiano
Este modelo é muitas vezes utilizado para modelar fenômenos
extremamente contínuos. É um modelo transitivo, também é semelhante ao
modelo exponencial e apresenta a seguinte equação:
(
)
0=hGau
( )
[ ]
0exp1
2
≠−−= hparaa
h
2.5.1.4. Modelo Potência
Segundo Camargo (1997), esse modelo não é um modelo transitivo, é
muitas vezes utilizado para modelar fenômenos com capacidade infinita de
dispersão. A sua formulação pode ser observada abaixo.
( )
0=hPot
0. ≠= hparahc
e
onde:
c
= coeficiente de declividade;
e
= expoente.
26
Figura 3: Modelos potência.
Fonte: Camargo et al. (2002).
Existem determinados fenômenos em que são necessários modelos
mais complexos de semivariograma para explicar suas variações espaciais.
Estes modelos são combinações de modelos simples, denominados aninhados
(CAMARGO, 1997).
2.5.1.5. Anisotropia
Segundo Camargo (1997), a anisotropia pode ser observada com certa
facilidade através dos semivariogramas obtidos para diferentes direções.
“Quando o fenômeno é anisotrópico, os semivariogramas para as
diferentes direções podem ser modelados separadamente e constituir
em conjunto a estrutura espacial dos dados.
Quando os semivariogramas para as diferentes direções apresentam
igual patamar e diferentes alcances, o tipo de anisotropia se chama
geométrica. Neste caso o fator de anisotropia é a relação entre os
alcances máximo e mínimo.
Quando os semivariogramas apresentam igual alcance e diferentes
patamares a anisotropia é chamada zonal.
Quando tanto os alcances quanto os patamares são diferentes o tipo
de anisotropia se chama combinada”.
2.5.2. Técnicas de Krigeagem
A origem da palavra krigeagem vem do nome Daniel G. Krige, que foi o
primeiro a introduzir o uso de médias móveis para evitar a superestimação
sistemática de reservas de mineração (DELFINER; DELHOMME, 1975).
27
Conforme Câmara et al. (2004), num primeiro momento o método da
krigeagem foi desenvolvido para resolver os problemas de mapeamentos
geológicos, mas seu uso foi se expandindo com sucesso no mapeamento de
solos, mapeamento hidrológico, mapeamento atmosférico e outros campos
correlatos.
O método de krigeagem tem por fundamento a Teoria da Variável
Regionalizada (TVR), desenvolvida por Matheron (1965). Uma Variável
regionalizada é uma variável distribuída no espaço ou tempo cujos valores são
considerados como realizados de uma função aleatória.
Dantas (2003) diz que esta teoria identifica que a distribuição espacial
de uma variável é expressa pela soma de três componentes:
o um componente estrutural, tendo uma média constante ou
tendência;
o um componente aleatória espacialmente correlacionada,
também chamada de variação regionalizada;
o um componente aleatória não correlacionada espacialmente
(erro residual).
O valor de uma variável
Z
, em uma posição geográfica
x
,
representado por
)(xZ
, fica definido como:
")(')()(
εε
++= xxmxZ
onde:
)(xm
= função determinística descrita pela componente estrutural de
Z
em
x
;
)(' x
ε
= variação regionalizada;
"
ε
= resíduo do modelo, do tipo gaussiano, espacialmente independente, com
média zero e variância constante
2
σ
.
“A krigagem engloba um conjunto de métodos de estimação,
incluindo procedimentos estacionários (krigagem simples e ordinária),
28
não estacionários (krigagem universal, funções intrínsicas de ordem
k
), univariados e multivariados (co-krigeagem etc).”
5
Para Soares (2002) a krigeagem:
“É o uso de médias móveis para evitar a superestimação. Ela difere
de outros métodos de interpolação pela maneira como os pesos são
atribuídos às diferentes amostras. Na krigeagem, o procedimento é
semelhante ao de interpolação por média móvel ponderada, exceto
que os pesos são determinados a partir de uma análise espacial,
baseada no semivariograma experimental.”
A krigeagem linear engloba um conjunto de métodos de estimação, dos
quais será demonstrada aqui somente a krigeagem simples e a ordinária.
Segundo Soares (2002), a krigeagem simples foi inicialmente utilizada
como um estimador de valores de atributos numéricos, em posições não
observadas, para mapeamentos por médias ponderadas dos valores existentes
das amostras locais.
( )
[ ]
mxZmZ
ii
n
i
x
−Σ+=
=
λ
1
0
^
Sendo
0
^
X
Z
o valor desconhecido que pode ser estimado a partir de
uma combinação dos
n
valores observados,
m
é a média que se supõe que é
conhecida a priori e
i
λ
são os pesos obtidos a partir do seguinte sistema de
equações, denominado sistema de krigeagem simples (CARVALHO, 1997):
)(...,,1),(),(
0
1
equaçõesnniparaxxCxxCZ
ijii
n
j
==
=
λ
onde:
),(
ji
xxC
= função covariância correspondente a um vetor
h
, com origem em
i
x
e extremidade em
j
x
;
5
CÂMARA Gilberto, et al. Análise Espacial de Dados Geográficos. São José dos Campos,
INPE, 2003 - on-line (3a. edição, revista e ampliada). Dezembro 2004.
http://www.dpi.inpe.br/gilberto/tutoriais/analise/ Acesso: 10/02/2007.
29
),(
0
xxC
i
= função covariância correspondente a um vetor
h
, com origem em
i
x
e extremidade no ponto a ser estimado
0
x
.
Na krigeagem ordinária, analogamente à krigeagem simples, o valor
desconhecido de
( )
0
xZ
pode ser estimado por uma combinação linear dos
n
valores observados adicionado a um parâmetro
0
λ
(JOURNEL, 1988):
)(
1
0
*
0
i
n
i
ix
xZZ
∑
=
+=
λλ
Deseja-se um estimador não tendencioso, isto é,
0][
*
00
=−
xx
ZZE
A relação acima impõe que as duas médias sejam iguais, assim
aplicando-se as duas equações acima, obtêm-se:
∑∑
==
+=⇒
+=
n
i
i
n
i
iix
mmxZEZE
1
0
1
)0
(.][
0
λλλλ
A krigeagem ordinária não requer o prévio conhecimento da média
m
.
Neste caso, para que a igualdade da equação acima seja satisfeita é
necessário que:
0
0
=
λ
e
.1
1
=
∑
=
n
i
i
λ
Portanto, o estimador de krigeagem ordinária é:
.1,)()(
11
0
*
==
∑∑
==
n
i
i
n
i
ii
comxZxZ
λλ
30
Minimizando a variância do erro
( ) ( )
[ ]
( )
0
*
0
xZxZVar −
na condição de
1
1
=
∑
=
n
i
i
λ
, os pesos
i
λ
são obtidos a partir do seguinte sistema de equações,
denominado sistema de krigeagem ordinária:
niparaxxCxxC
n
j
ijij
...,,1),(),(
1
0
==−
∑
=
αλ
1
1
=
∑
=
n
i
i
λ
onde:
),(
ji
xxC
e
),(
0
xxC
i
= semivariância entre os pontos
i
x
e
j
x
e entre os pontos
i
x
i
e
0
x
;
α
= multiplicador de Lagrange necessário para a minimização da variância do
erro.
A correspondente variância minimizada do erro, denominada variância
de krigagem ordinária (
2
ko
σ
), é dada pela expressão:
−=−=
∑
=
−
n
i
iiko
xxCCxZxZVar
1
)00
*2
,()0()()(
α
λσ
A krigeagem ordinária é um interpolador exato no sentido de que,
quando as equações acima forem usadas, os valores interpolados irão coincidir
com os valores dos pontos amostrais. Além disso, a variância da krigeagem
ordinária fornece informação importante sobre a confiabilidade dos valores
interpolados.
2.5.3. Análise de performance nas avaliações em massa
As avaliações em massa de imóveis devem cumprir algumas condições
de performance para serem consideradas de boa qualidade. Estas condições
evidentemente estão em relação com o grau de aderência que os valores
31
calculados pelo modelo e os valores reais de mercado apresentam. Quanto
mais próximos estejam os valores calculados pelo modelo dos valores
observados no mercado melhor será a qualidade da avaliação.
Segundo Davis (2001) o parâmetro mais usado como medida de
performance global de uma avaliação é a mediana das razões de avaliação.
Dada uma observação com valor de mercado
( )
0
P
e valor calculado pelo
modelo
( )
c
P
, chama-se razão de avaliação ou ratio de avaliação ao quociente:
0
/ PPR
c
=
Segundo este autor a mediana das razões é a medida recomendada
pela IAAO (International Association of Assessing Officers) para monitorar a
performance global de uma avaliação.
Em relação aos parâmetros de dispersão da avaliação, a medida
comumente usada para avaliar a uniformidade de uma avaliação é o chamado
coeficiente de dispersão ou COD.
O COD é obtido da seguinte maneira: 1) diminui-se de cada razão de
avaliação a mediana de todas as razões; 2) é tomado o valor absoluto das
diferenças anteriores; 3) calcula-se a média dos valores absolutos; 4) divide-se
a média anterior pela mediana das razões de avaliação; 5) multiplica-se por
100.
O COD é referido como uma medida de dispersão horizontal. Ele
proporciona informação sobre a uniformidade da avaliação dos imóveis em
toda a área de estudo.
Os valores recomendados para a mediana das razões de avaliação
estão no intervalo de 0.90 e 1.10. Quanto aos valores considerados ideais para
o coeficiente COD, são recomendados valores menores a 10 para imóveis
residenciais em áreas muito homogêneas, menores a 15 para imóveis
residenciais em áreas heterogêneas, e menores a 20 para terrenos baldios
(DAVIS, 2001).
32
3. METODOLOGIA
Segundo Silva e Menezes (2001) pesquisa é um conjunto de ações,
propostas para encontrar a solução para um problema, que tem por base
procedimentos racionais e sistemáticos. A pesquisa é realizada quando se tem
um problema e não se têm informações para solucioná-lo.
Quanto aos fins, pode-se classificar este estudo como descritivo, uma
vez que, se propõe descrever um fenômeno ou objeto com a intenção de
revelar particularidades e detalhes não perceptíveis normalmente (VERGARA,
2005).
Quanto aos meios a pesquisa se classifica como estudo de caso, uma
vez que, o estudo consiste em descrever um fenômeno em apenas um dos
componentes do universo (VERGARA, 2005).
Neste caso, fazendo uso de algumas ferramentas de apoio na
confecção e execução da Planta de Valores Genéricos. Desta forma, será
desenvolvido um modelo de avaliação em massa para imóveis na cidade de
Navegantes – SC no bairro centro, através do uso combinado da estatística
espacial e da geoestatística pela técnica da krigeagem ordinária.
Para o desenvolvimento desta avaliação, primeiramente busca-se na
área em estudo o maior número de informações possíveis de ofertas e
transações realizadas de terrenos, considerando as características e a
localização dos mesmos.
Realizada a coleta dos dados e também a análise das variáveis de
construção, busca-se a matriz de vizinhança com a ajuda do semivariograma
experimental do valor unitário para estimar a equação de regressão por
mínimos quadrados.
Estimada equação de regressão por mínimos quadrados será feita uma
análise para verificar a existência ou não de dependência espacial. Caso
exista, busca-se encontrar a equação de regressão espacial que melhor
represente a realidade do local.
Encontrada a melhor equação de regressão será feita uma análise de
performance da avaliação em massa pela norma da IAAO.
E, por fim, será feita a krigeagem ordinária para gerar valores para toda
a área em estudo para construção da Planta de Valores Genéricos.
33
Para mostrar todas as etapas do trabalho será feita uma
esquematização dos procedimentos da pesquisa para que se possam
visualizar melhor as atividades a serem realizadas para se chegar ao objetivo
final. A Figura 4 apresenta na forma de um fluxograma a ordem das atividades
a serem realizadas.
Figura 4: Fluxograma do método de trabalho.
LEVANTAMENTO BIBLIOGRÁFICO - Depois da definição do tema foi
feito o levantamento bibliográfico sobre: Planta de Valores Genéricos (PVG),
estatística espacial e geoestatística;
COLETA DE DADOS DA ÁREA DE ESTUDO - Para o estudo de caso
no município de Navegantes-SC (bairro centro), foi realizada uma coleta de
dados sobre os lotes (à venda ou vendidos), contendo informações como
identificação do imóvel, infra-estrutura da região, pólos de valorização e
desvalorização, características dos terrenos e valores.
APLICAÇÃO DO MODELO DE ANÁLISE - Foi feita uma análise prévia
dos dados, posteriormente foram testadas várias equações de regressão para
DEFINIÇÃO DO TEMA
LEVANTAMENTO BIBLIOGRÁFICO
COLETA DE DADOS DA ÁREA DE ESTUDO
APLICAÇÃO DO MODELO DE ANÁLISE
ELABORAÇÃO DA PLANTA DE
VALORES GENÉRICOS (PVG)
ANÁLISE DOS RESULTADOS OBTIDOS
ELABORAÇÃO DO RELATÓRIO
DA DISSERTAÇÃO
34
as variáveis de construção, assim como interações entre as variáveis
independentes para encontrar um modelo que possa explicar melhor a
formação do valor dos terrenos. Foram utilizadas as regressões por mínimos
quadrados e espacial para encontrar o modelo que melhor se adapte aos
dados, e por fim foi aplicada a técnica da krigeagem ordinária (KO).
ANÁLISE DOS RESULTADOS OBTIDOS - Para analisar o
desempenho do modelo em termos de padrões de performance para uma
avaliação em massa foi considerada a norma da IAAO de estudos de ratios
para avaliações em massa. Foram calculados os valores correspondentes da
mediana de quocientes de avaliação (ratios), e o coeficiente de dispersão
(COD) que é o parâmetro de comparação recomendado por esta norma.
ELABORAÇÃO DA PLANTA DE VALORES GENÉRICOS - Por fim foi
feito um mapa para mostrar os valores unitários da área estudada. No
fluxograma da Figura 5 pode ser observado o método de elaboração da Planta
de Valores Genéricos (PVG).
Figura 5: Fluxograma do método de elaboração da PVG.
35
4. ÁREA DE ESTUDO
A área de estudo corresponde ao bairro central do município de
Navegantes, Estado de Santa Catarina.
O primeiro morador de Navegantes, segundo os historiadores, foi João
Dias Darzão, que veio de São Francisco do Sul para se estabelecer na foz do
rio Itajaí-açú, frente à confluência do Itajaí-mirim, no lugar que antigamente
chamava-se Fundadouro. Em 1715, Manuel Gonçalves de Aguiar, percorrendo
as costas catarinenses, a fim de fazer um levantamento, para a fundação de
novas povoações, refere-se a João Dias como já tendo abandonado as suas
terras em virtude da pobreza da região em metais preciosos.
6
Foi em 16 de setembro de 1906, que os moradores fizeram seus
primeiros movimentos, com abaixo assinados, para que a municipalidade
designasse um nome exato ao arraial, que, até então, chamava-se "outro lado"
ou povoado de Santo Amaro. Fato que permaneceu até o ano de 1912. Como
o arraial era habitado em sua maioria por navegantes, o Conselho Municipal
deu o nome oficial ao arraial de Navegantes, em 17 de Dezembro de 1912.
7
Em 1962, Navegantes conquistou sua emancipação política e
administrativa do município de Itajaí. A partir daí passou a ter existência própria
e hoje é um dos municípios mais prósperos da foz do Rio Itajaí. Nestes 40
anos, a cidade que tinha uma praia quase desconhecida, está entre os
balneários mais visitados da região.
8
Outro destaque fica por conta da indústria pesqueira, que hoje
emprega mais de 60% dos navegantinos, além, é claro, da construção naval
que tem a mão-de-obra mais especializada do Brasil.
9
Navegantes conta, ainda, com o Aeroporto Internacional Ministro Victor
Konder, importante terminal de cargas e passageiros que serve a toda a região.
O município conta também com o Porto de Navegantes importante para o
6
7 8 9
http://pt.wikipedia.org/wiki/Navegantes 06/08/2008.
36
desenvolvimento regional.
10
A localização e o centro do município de
Navegantes podem serem observadas nas Figuras 6 e 7 respectivamente.
Figura 6: Localização do Município de Navegantes – SC.
Fonte: Radar Sul (2009)
Figura 7: Localização do centro do Município de Navegantes – SC.
Fonte: Imobiliária Princípios (2008)
10
http://pt.wikipedia.org/wiki/Navegantes 06/08/2008
37
4.1. Características
11
Data de fundação - 26 de agosto de 1962.
Data festiva - 02 de fevereiro (Dia de Nossa Senhora dos Navegantes).
Principais atividades econômicas - Destaque para as várias indústrias
de pescado. Navegantes é o terceiro maior centro pesqueiro da
América Latina, o primeiro do País e sedia a maior empresa brasileira
de pescado, a FEMEPE. O município conta com 40 estaleiros grandes
e pequenos e já foi o segundo maior parque de construção naval do
Brasil.
População - 52.638 habitantes.
Colonização - Açoriana.
Principal etnia - Açoriana.
Localização - Vale do Itajaí, a 92km de Florianópolis.
Área - 111,461 km².
Densidade - 456,6 hab./km²
Fuso horário - UTC-3
Clima - O clima predominante é o temperado, com estações bem
definidas. A temperatura média é de 20ºC.
Altitude - 02m acima do nível do mar.
Cidades próximas - Itajaí, Balneário Camboriú, Penha, Itapema.
IDH - 0,774
PIB - R$ 244.946.395,00
PIB per capita - R$ 5.373,87
4.2. Pesquisa de mercado
Foi realizada uma pesquisa de mercado de terrenos na área de estudo
para o levantamento dos dados do presente trabalho.
A pesquisa foi realizada junto às imobiliárias que atuam na região,
anúncios nos jornais, e diretamente em toda a área de estudo, todos esses a
venda. Sendo que esta foi realizada no mês de maio de 2007 e outubro de
2008.
11
http://www.sc.gov.br/portalturismo/Default.asp?CodMunicipio=79&Pag=1 06/08/2008.
38
Foram incluídos na pesquisa todos os terrenos que estavam sendo
comercializados na região. No total foram coletadas informações
correspondentes a 39 terrenos.
As características levantadas para todos os terrenos incluídos na
amostra de mercado foram as seguintes: área total, frente do terreno,
profundidades, infra-estrutura (energia, esgoto, transporte próximo, telefone,
pavimentação, água, coleta de lixo), arborização, distância ao pólo de
valorização (distância ao mar), pedologia, topografia, posição da quadra e
localização.
No que se refere à localização do terreno, a pesquisa incluiu a posição
dos terrenos, com o endereço completo, e posteriormente foi definido para
cada terreno um código que define a localização do lote no mapa do Município
fornecido pela Prefeitura e assim, definindo um ponto dentro de cada lote, para
cada imóvel foram registradas as coordenadas UTM que identificam a
localização de cada terreno.
A localização dos dados da amostra na área de estudo pode ser
visualizada na Figura 8.
39
Figura 8: Localização dos dados na Figura.
4.3. Tratamento dos dados
O georreferenciamento dos terrenos da amostra no mapa de quadras e
lotes do Município foi obtido como descrito anteriormente. Desta maneira foram
identificadas as coordenadas UTM para cada imóvel.
40
A variável Área Total é uma variável contínua medida em m
2
. E, a
variável Frente é uma variável contínua medida em metros.
Foi construída uma variável dicotômica que representa o período da
coleta dos dados, onde foi atribuído o número 1 (um) para o período de outubro
de 2008 e o número 0 (zero) para o período de maio de 2007.
A Distância até o Mar foi medida em metros (medindo pelo caminho até
a praia e não em linha reta).
Como variável dependente para os modelos foi definido o Valor
Unitário (
VU
), medido em reais por metro quadrado.
41
5. RESULTADOS E ANÁLISES
5.1. Estudo de caso
Para encontrar um modelo de regressão que melhor explique o valor
da localização na área em estudo, buscou-se uma equação com as variáveis
significativas na formação do valor para os terrenos.
Foram feitas transformações das variáveis independentes e da variável
dependente, e também foram analisadas as interações entre as variáveis
independentes para encontrar o melhor modelo de regressão.
5.1.1. Regressão múltipla para as variáveis formadoras de valor
dos terrenos
Foram testadas várias equações de regressão para as variáveis, assim
como interações entre as variáveis independentes para encontrar um modelo
que possa explicar melhor a formação do valor dos terrenos no bairro centro do
município de Navegantes-SC.
O melhor modelo de regressão encontrado foi o seguinte:
( ) ( )
++−+=
22/1
*00831112,0)(*015624,842962,58 FRARLNVU
( ) ( )
PEDM *918728,1*0007719959,0 +−
onde:
VU
= valor unitário do terreno (R$/ m²);
AR
= área do terreno (m²);
FR
= frente principal do terreno (m);
DM
= distância do mar, pela estrada (m);
PE
= período.
42
A Tabela 1 apresenta os valores e estatísticas referentes ao coeficiente
de determinação, à significância dos regressores, ao sinal, e também à
significância da regressão.
Coeficiente
Significância
Variáveis independentes
Constante
58,42962
0,0000000
LN(AR)
-8,015624
0,0000000
FR^2
0,00831112
0,0000000
DM
-0,0007719959
0,0295404
PE
1,918728
0,0000000
Variável dependente
VU
(1/2)
R²
0,946840
R² ajustado
0,940585
F-estatístico
5,86322
Prob (F-estatístico)
3,69746E-021
Erro padrão estimado
0,685519
Números de observações
39
Tabela 1: Valores da Regressão para o modelo das variáveis de construção.
Pode-se observar que os coeficientes de todas as variáveis são
significativos com nível de confiança superior a 97%, e o modelo é classificado
como sendo de grau III segundo a NBR 14.653-2004.
5.1.2. Estimação da matriz de pesos
A matriz de vizinhança
W
foi construída baseada na distância indicada
pelo semivariograma para direção de 90º, onde o gradiente de variação se
estabiliza, aproximadamente, a partir dos 750 metros de distância como pode
ser observado na Figura 9 e na Tabela 2.
Figura 9: Semivariograma experimental do
VU
para direção 90º.
43
Parâmetro
Notação
Valor
Efeito pepita
Co
100
Patamar
C
7100
Alcance
A
760
Ângulo de Anisotropia α 90
o
Fator de Anisotropia
F
2
Tabela 2: Parâmetros do semivariograma estimado.
Foram testadas outras matrizes para verificar se a distância indicada
pelo semivariograma é realmente a melhor distância. As outras distâncias
testadas apresentaram os mesmos resultados estatísticos (Log likelihood,
Akaike, Schwartz) que a da melhor distância. Entretanto, não tiveram
resultados significativos na estimação dos valores unitários e que refletissem a
realidade do local. Na Tabela 3 pode-se observar os resultados estatísticos da
melhor distância.
ESTATÍSTICA
VALOR
Log likelihood -37,9376
Akaike
85,8751
Schwarz 94,193
Tabela 3: Resultados estatísticos da melhor distância.
5.1.3. Testes de autocorrelação espacial
Foram calculadas as estatísticas correspondentes aos testes de
autocorrelação espacial de Moran’s I, e também os testes do Multiplicador de
Lagrange (
LM
) com a matriz
W
(do peso), definida para o modelo da variável
dependente e do erro e suas estatísticas robustas. Na Tabela 4 pode-se
observar os resultados.
TESTE
VALOR
PROBABILIDADE
Moran's I
-0,7612984
0,4464787
LM (lag) 2,9734455 0,0846414
LM robusto (lag)
2,0638115
0,1508325
LM (erro)
1,3318228
0,2484812
LM robusto (erro)
0,4221888
0,5158469
Tabela 4: Testes de autocorrelação espacial do modelo.
44
Esses resultados mostram que há uma autocorrelação espacial nos
resíduos do modelo de regressão por mínimos quadrados, pois a probabilidade
do teste
)(lagLM
é menor que 10%. Sendo assim, o modelo da defasagem
espacial apresenta-se significativo.
5.1.4. Regressão espacial para as variáveis de construção dos
terrenos
Na regressão espacial foi utilizada a matriz de vizinhança de até 760
metros, pois foi a que melhor explicou a formação do valor dos terrenos do
município de Navegantes-SC no bairro centro.
A Tabela 5 apresenta os resultados encontrados.
Variável
Coeficiente
Erro Padrão
Valor Z
Probabilidades
W_VU^1/2
-0,269733
0,169977
-1,586875
0,1125409
Constante
61,64725
3,68899
16,71115
0,0000000
LN(AR)
-7,864947
0,546746
-14,385
0,0000000
FR^2
0,008224
0,000365
22,52642
0,0000000
DM
-0,000870
0,000311
-2,793423
0,0052155
PER
1,929773
0,206229
9,357418
0,0000000
Tabela 5: Modelo da defasagem espacial. Variáveis independentes.
O coeficiente autorregressivo espacial é estimado como –0,2697333, e
é significativo (p = 0,1125409).
Segundo Trivelloni (2005), a estatística
z
corresponde ao equivalente
para a regressão por máxima verossimilhança ao valor
t
de Student para o
método de mínimos quadrados. As probabilidades indicam o grau de
significância de cada variável de forma análoga que na regressão por mínimos
quadrados.
A regressão espacial da defasagem mostrou uma pequena melhora em
todas estatísticas de comparação em relação à regressão pelo método dos
mínimos quadrados. Na Tabela 6 pode-se observar esses resultados.
45
Modelo da defasagem
espacial
Modelo dos mínimos
quadrados
Log Likelihood
-36,4212
-37,9376
Critério de Akaike
84,8425
85,8751
Critério de Schwarz
94,8238
94,193
Erro padrão da regressão
0,614719
0,685519
Erro padrão da estimativa (R$)
R$ 20,49
R$ 20,90
Tabela 6: Resultados do modelo da defasagem e de mínimos quadrados.
O logaritmo da verossimilhança aumentou de -37,9376 para -36,4212 e
o erro padrão da regressão diminuiu de R$ 20,90 para R$ 20,49.
Na Tabela 7, pode-se observar que o modelo de defasagem espacial
teve uma melhora em relação ao erro relativo médio: no modelo dos mínimos
quadrados foi de 7,48% e o modelo da defasagem espacial foi de 7,10%.
Apesar das diferenças entre o modelo dos mínimos quadrados e o modelo da
defasagem espacial não serem muito grandes, este último é conceitualmente
mais adequado, apresentando, portanto, resultados mais confiáveis.
46
CÓDIGO
VUcampo
VU(MQ)
VU(DE)
e(MQ)
e(DE)
VU(DE)/VU(MQ)
NAV001
594,65
555,76
554,82
-6,54%
-7,18%
-0,17%
NAV002
421,23
441,29
435,80
4,76%
3,34%
-1,24%
NAV004
200,00
188,37
188,04
-5,81%
-6,36%
-0,17%
NAV005 189,87 173,89 179,00 -8,42% -6,07% 2,94%
NAV006
185,87
214,58
216,75
15,44%
14,25%
1,01%
NAV007
199,00
234,08
221,94
17,63%
10,33%
-5,19%
NAV009
197,13
191,94
187,30
-2,64%
-5,25%
-2,42%
NAV011
306,28
296,83
303,39
-3,09%
-0,95%
2,21%
NAV012
230,41
224,23
223,17
-2,69%
-3,25%
-0,47%
NAV013
150,68
135,21
138,36
-10,27%
-8,91%
2,33%
NAV014
332,03
323,72
324,67
-2,50%
-2,27%
0,30%
NAV015
165,44
195,60
195,38
18,23%
15,32%
-0,11%
NAV016
130,21
128,45
128,93
-1,35%
-0,99%
0,37%
NAV017
126,40
137,70
137,16
8,94%
7,84%
-0,40%
NAV018
119,33
114,61
116,71
-3,96%
-2,25%
1,83%
NAV019
166,67
183,20
183,12
9,92%
8,99%
-0,04%
NAV020 215,91 202,59 203,89 -6,17% -5,90% 0,64%
NAV021
137,36
128,29
129,84
-6,61%
-5,79%
1,21%
NAV023
138,12
128,44
129,97
-7,01%
-6,27%
1,20%
NAV024
131,87
149,82
142,01
13,61%
7,14%
-5,21%
NAV025
206,08
221,79
221,18
7,62%
6,82%
-0,28%
NAV026
341,88
349,68
359,04
2,28%
4,78%
2,68%
NAV027
376,81
389,94
400,59
3,49%
5,94%
2,73%
NAV028
218,07
221,43
225,81
1,54%
3,43%
1,98%
NAV029
200,62
211,65
214,12
5,50%
6,31%
1,17%
NAV030
170,94
197,04
201,71
15,27%
15,25%
2,37%
NAV031
181,06
194,72
197,21
7,55%
8,19%
1,28%
NAV032 229,89 197,43 198,99 -14,12% -15,52% 0,79%
NAV033
228,57
206,81
209,94
-9,52%
-8,87%
1,52%
NAV034
284,28
244,30
246,37
-14,06%
-15,39%
0,85%
NAV035
308,22
309,64
310,27
0,46%
0,66%
0,21%
NAV036
248,34
232,46
233,42
-6,39%
-6,39%
0,41%
NAV037
223,21
234,93
238,15
5,25%
6,27%
1,37%
NAV038
279,72
246,54
241,92
-11,86%
-15,62%
-1,87%
NAV039
267,56
233,21
233,39
-12,84%
-14,64%
0,08%
NAV040
333,33
343,08
342,89
2,92%
2,79%
-0,05%
NAV041
217,39
230,18
225,06
5,88%
3,41%
-2,22%
NAV042
219,44
222,97
213,10
1,61%
-2,97%
-4,43%
NAV043
252,10
273,65
266,20
8,55%
5,30%
-2,72%
Desvio Médio
7,48%
7,10%
0,94%
Tabela 7: Valores calculados em m² para a amostra.
47
Com:
campoVU
= valor unitário recolhido em campo;
)(MQVU
= valor unitário calculado pelo método de mínimos quadrados;
)(DEVU
= valor unitário calculado pelo método da defasagem espacial;
)(MQe
= erro observado no método de mínimos quadrados;
)(DEe
= erro observado no método da defasagem espacial.
5.1.5. Semivariograma experimental
A partir da estimação do valor unitário dos terrenos foi calculado o
semivariograma experimental.
O semivariograma isotrópico ou omnidirecional, que é calculado sem
considerar nenhuma direção preferencial, é ilustrado na Figura 10. Pode-se
observar a existência de uma estrutura de variação espacial que mostra menor
variância para as observações mais próximas e maiores variâncias para as
observações mais distantes.
O semivariograma apresenta alcance e patamar definidos, onde o
gradiente de variação se estabiliza, aproximadamente, a partir dos 500 metros
de distância.
Figura 10: Semivariograma experimental do
VU
.
48
Para analisar possíveis efeitos de anisotropia são calculados os
semivariogramas direcionais para todas as possíveis direções. A partir deste
cálculo foi comprovada a existência de anisotropia nos dados como pode ser
observado nas Figuras 9 e 11.
Figura 11: Semivariograma experimental do
VU
para direção 0º.
Figura 9: Semivariograma experimental do
VU
para direção 90º.
Estas Figuras mostram os semivariogramas direcionais para as
direções 0 e 90 graus. Estas duas direções são as que apresentam
semivariogramas com menor e maior alcance respectivamente sendo, portanto,
as direções principais de anisotropia.
A partir da análise das Figuras 9 e 11 pode-se comprovar que a
influência entre observações na direção 0º é mais reduzida que na direção 90º.
Apesar de terem alcances diferentes entre si, o patamar observado em ambos
semivariogramas tem valor semelhante, caracterizando anisotropia geométrica
do valor unitário.
49
5.1.6. Modelagem da estrutura espacial
Analisando o semivariograma experimental pode-se observar a
existência de um padrão de variação espacial que pode ser modelado pelo
modelo teórico gaussiano de semivariograma, o qual permite uma variação
mais intensa no início do semivariograma e uma estabilidade depois de
alcançar o valor da distância. Os parâmetros do semivariograma gaussiano,
que podem ser observados na Tabela 2, foram definidos pelo software
ArcView.
Parâmetro
Notação
Valor
Efeito pepita
Co
100
Patamar
C
7100
Alcance
A
760
Ângulo de Anisotropia Α 90
o
Fator de Anisotropia
F
2
Tabela 2: Parâmetros do semivariograma estimado.
O alcance máximo da dependência espacial é de 760 metros na
direção 90
o
, enquanto que o fator de anisotropia é igual a 2, indicando que o
alcance da influência entre observações na direção 90
o
é igual ao dobro da
distância de influência na direção 0
o
. A direção 0
o
fica para o norte e a direção
90
o
fica para o leste.
Após a definição dos parâmetros do semivariograma, pôde-se efetuar a
krigeagem dos valores.
5.1.7. Krigeagem ordinária
Utilizando os parâmetros do semivariograma foi realizada a krigeagem
ordinária da variável
VU
calculada para os dados coletados em campo.
Na krigeagem da Figura 12 podem ser observadas as áreas com maior
e menor valor conforme o gradiente de cores que permite uma análise visual
mais rápida e simples das áreas.
50
Figura 12: Krigeagem da variável
VU
para os dados coletados em campo.
5.1.8. Semivariograma experimental para Valor Unitário calculados
para uma malha de pontos na figura usando método dos
Mínimos Quadrados – MQ
Para estimar o valor unitário dos terrenos para uma malha de pontos
12
Após feito a homogeneização e .o calculo do valor do valor unitário
para os terrenos avaliando, foi calculado um novo semivariograma
experimental.
no mapa, como pode ser observado na Figura 13, foi feito uma
homogeneização para os terrenos avaliando, sendo que para isso foram
usados três terrenos paradigmas conforme a Tabela 8.
12
As coordenadas da malha de pontos foram obtidas através do mapa georreferenciado, sendo que os
valores foram calculados utilizando o método dos mínimos quadrados.
51
Paradigma Área Frente Período
1 300 12 1
2 600 30 1
3 900 45 1
Tabela 8: Terrenos paradigmas.
Figura 13: Localização da malha de pontos na figura.
52
O semivariograma apresenta alcance e patamar definidos, onde o
gradiente de variação se estabiliza aproximadamente a partir dos 750 metros
de distância, como pode ser observado na Figura14.
Figura 14: Semivariograma experimental do
VU
para direção 90º.
5.1.9. Modelagem da estrutura espacial para Valor Unitário
calculados para uma malha de pontos no mapa usando
método MQ
Analisando o semivariograma experimental pode-se observar a
existência de um padrão de variação espacial que pode ser modelado pelo
modelo teórico gaussiano de semivariograma, o qual permite uma variação
mais intensa no início do semivariograma e uma estabilidade depois de
alcançar o valor da distância. Os parâmetros do semivariograma gaussiano
encontrado podem ser observados na Tabela 9.
Parâmetro
Notação
Valor
Efeito pepita
Co
200
Patamar
C
6700
Alcance
A
760
Ângulo de Anisotropia
α
90
o
Fator de Anisotropia
F
2
Tabela 9: Parâmetros do semivariograma estimado.
O alcance máximo da dependência espacial é de 760 metros na
direção 90
o
enquanto que o fator de anisotropia igual a 2 indica que o alcance
da influência entre observações na direção 90
o
é igual a 2 vezes a distância de
influência na direção 0
o
.
53
Após a definição dos parâmetros do semivariograma pôde-se efetuar a
krigeagem dos valores.
5.1.10. Krigeagem ordinária para Valor Unitário calculados
para uma malha de pontos no mapa usando método MQ
Utilizando os parâmetros do semivariograma foi realizada a krigeagem
ordinária da variável
VU
calculados para uma malha de pontos no mapa
usando o método MQ.
Na Figura 15 podem ser observadas as áreas com maior e menor valor
conforme o gradiente de cores que permite uma análise visual mais rápida e
simples das áreas.
Figura 15: Krigeagem da variável
VU
para uma malha de pontos na figura usando
método MQ.
54
5.1.11. Semivariograma experimental para Valor Unitário
calculados para uma malha de pontos no mapa usando
método da Defasagem Espacial – DE
O novo semivariograma apresenta alcance e patamar definidos, onde o
gradiente de variação se estabiliza aproximadamente a partir dos 750 metros
de distância como pode ser observado na Figura 16.
Figura 16: Semivariograma experimental do
VU
para direção 90º.
5.1.12. Modelagem da estrutura espacial para Valor Unitário
calculados para uma malha de pontos no mapa usando
método DE
Analisando o semivariograma experimental pode-se observar a
existência de um padrão de variação espacial que pode ser modelado pelo
modelo teórico gaussiano de semivariograma, o qual permite uma variação
mais intensa no início do semivariograma e uma estabilidade depois de
alcançar o valor da distância. Os parâmetros do semivariograma gaussiano
encontrado podem ser observados na Tabela 10.
Parâmetro
Notação
Valor
Efeito pepita
Co
200
Patamar
C
6700
Alcance
A
760
Ângulo de Anisotropia
α
90
o
Fator de Anisotropia
F
2
Tabela 10: Parâmetros do semivariograma estimado VU calculados para uma malha de
pontos no mapa.
55
O alcance máximo da dependência espacial é de 760 metros na
direção 90
o
, enquanto que o fator de anisotropia igual a 2 indica que o alcance
da influência entre observações na direção 90
o
é igual a 2 vezes a distância de
influência na direção 0
o
.
Após a definição dos parâmetros do semivariograma pôde-se efetuar a
krigeagem dos valores.
5.1.13. Krigeagem ordinária para Valor Unitário calculados
para uma malha de pontos no mapa usando método
DE
Utilizando os parâmetros do semivariograma, foi realizada a krigeagem
ordinária da variável
VU
, calculados para uma malha de pontos no mapa
usando método
DE
.
Na Figura 17 podem ser observadas as áreas com maior e menor valor
conforme o gradiente de cores que permite uma análise visual mais rápida e
simples das áreas.
56
Figura 17: Krigeagem da variável
VU
para uma malha de pontos na Figura.
5.1.14. Comparação das três Krigeagens
Colocando as Figuras 12, 15 e 17 lado a lado pode-se fazer a
comparação entre as três krigeagens.
57
Figura 12: Krigeagem para variável
VU
Figura 15: Krigeagem para variável
VU
usando os dados coletados em usando método dos MQ para a
campo. malha de pontos.
Figura 17: Krigeagem para variável
VU
usando método
DE
para a malha
de pontos.
Comparando as três krigeagens observou-se que a Krigeagem da
Figura 17 condiz mais com a realidade do local que as Figuras 12 e 15.
Como era de se esperar, as regiões mais valorizadas foram as regiões
“A”, “B”, “C”, “D” e “E”, como pode ser observado na Figura 17.
Área A: é uma área onde estão sendo construídos alguns prédios
residenciais e também pela proximidade do mar, fazendo com que a área seja
mais valorizada. Essa área é semelhante nas três krigeagens, sendo que na
Figura 12 ela é menos extensa, não condizente com a realidade do local.
Área B: é uma área que fica de frente ao mar, fazendo com que essa
área tenha os valores unitários mais elevados. Podemos observar isso nas
B
B
E
E
D
C
C
D
F
F
A
A
A
B
C
D
E
F
G
G
G
58
Figuras 15 e 17, sendo que na primeira aparece com os valores unitários um
pouco acima da realidade do local. Já na Figura 12 não aparece essa
valorização, não refletindo desta maneira a valorização do local.
Área C: é uma área que fica entre o bairro centro e o bairro meia praia.
É uma área que tem um crescimento de construções de padrão superior em
relação às outras áreas do bairro em estudo. A diferença entre a krigeagem da
Figura 17 para as outras duas é que nas krigeagens das Figuras 12 e 15 essa
área tem extensões e valores unitários diferentes. A krigeagem feita usando o
método
DE
levou em consideração os vizinhos mais próximos de uma
distância de 760 metros, definidos pelo semivariograma experimental, pois o
método MQ não conseguiu detectar com precisão as áreas mais valorizadas.
Já a krigeagem feita com os dados coletados em campo também não refletiu a
realidade muito bem, pois havia poucos dados coletados nesta área.
Área D: é uma área comercial do bairro, por este motivo ela tem uma
valorização. Pode-se observar uma diferença entre a primeira krigeagem e as
outras duas krigeagens, pois na Figuras 12 aparece esta valorização é, fato
que não condiz com a realidade do local, sendo que nas Figuras 15 e 17
representaram melhor esta região.
Área E: é uma área comercial e é cortada pela AV Pref. José Juvenal
Mafra que está representada na Figura acima em vermelho e que é uma
avenida importante da cidade. Entretanto as krigeagens das Figuras 12 e 15
essa área não é representada corretamente, pois na primeira a extensão de
valorização e os valores unitários são diferentes, pois foram utilizados apenas
os dados coletados em campo, e na segunda os valores unitários aparecem
com uma valorização acima ao de mercado pelo fato de que foi utilizado o
método dos MQ para gerar os valores.
Área F: também é uma área de baixa valorização, mas isso se deve ao
fato dessa área ser muito afastada do mar e também por ser uma área mais
pobre do bairro e isto pode ser observado nas krigeagens das figuras 15 e 17.
Entretanto na krigeagem feita com os dados coletados em campo essa área
aparece um pouco mais valorizada do que o normal.
Área G: é uma área pouco valorizada, entretanto na Figura 12 que foi
calculada utilizando apenas os dados coletados aparece como uma região
valorizada. Já as Figuras 15 e 17 refletem melhor a pouca valorização do local.
59
A AV Cons. João Gaya representada na Figura acima de cor azul claro,
é uma avenida importante da cidade. A valorização é maior perto do mar e o
valor unitário vai diminuindo conforme vai se afastando do mar. A krigeagem da
Figura 12 mostra uma valorização que não existe, pois mostra uma valorização
uniforme. As outras duas krigeagens representam melhor a realidade do local.
As krigeagens das Figuras 15 e 17 são um pouco parecidas. Entretanto
como podem ser observados nessas duas krigeagens através do gradiente das
cores, os valores unitários são diferentes.
Por fim, os resultados da krigeagem da Figura 17 apresentaram
coerência com a realidade da área de estudo possibilitando uma fácil
interpretação. Por outro lado as krigeagens representadas nas Figuras 12 e 15
não condizem muito com realidade, pois na primeira a falta de mais dados fez
com que as interpolações da krigeagem fossem feitas entre espaços maiores, e
na segunda a equação utilizada para gerar valores para a malha de pontos não
se mostrou eficiente, pois não refletiu tão bem a realidade do local como a
krigeagem utilizando o método
DE
.
5.2. Análise de performance da avaliação em massa
Os resultados obtidos pelo modelo de regressão mostram uma boa
capacidade de predição.
Para analisar o desempenho do modelo de regressão para uma
avaliação em massa, foi considerada a norma da IAAO de estudos de ratios
para avaliações em massa.
Foram calculados os valores correspondentes da mediana de
quocientes de avaliação (ratios) e o coeficiente de dispersão (COD). Na Tabela
11 podem ser observados esses resultados.
ESTATÍSTICA
TERRENOS
Razão de Mediana
0,9906
Razão de Média
1,0059
COD
7,2386
Tabela 11: Parâmetros de desempenho da avaliação em massa.
60
Os parâmetros observados devem ser comparados com os valores da
Tabela 12 que apresenta os valores recomendados pela IAAO.
Como podem ser observados, os resultados obtidos estão dentro dos
parâmetros exigidos pela IAAO, portanto o modelo é satisfatório.
ESTATÍSTICA
VALORES RECOMENDADOS
Mediana dos ratios de avaliação
Entre 0.9 e 1.1
COD terrenos
<20.0
Tabela 12: Valores padronizados para avaliação em massa propostos pela IAAO.
5.3. Aplicação para Planta de Valores Genéricos de Terrenos
Primeiramente foi calculada a equação de regressão por mínimos
quadrados utilizando a matriz de vizinhança encontrada com a ajuda do
semivariograma experimental.
Deve-se ressaltar que nem sempre a matriz indicada pelo
semivariograma é a melhor distância, outras distâncias devem ser testadas
para que se encontre um melhor desempenho na busca pelo melhor método
para elaboração de uma PVG.
Posteriormente verificou-se a existência de dependência espacial no
modelo de defasagem espacial.
Partindo então do uso combinado da equação
DE
e da krigeagem
ordinária pôde-se calcular a PVG dos terrenos da área de estudo, em função
da localização e das características de cada terreno, como pode ser observado
na Figura 18.
Os valores unitários foram obtidos utilizando a malha de pontos
calculados através da regressão espacial da defasagem, em seguida foi feita a
krigeagem ordinária utilizando esses valores obtidos na regressão para obter
os valores unitários para toda a área em estudo.
Os valores unitários obtidos com o uso combinado da estatística
espacial e da geoestatística foram os que melhor representaram a realidade do
local.
61
Figura 18: Planta de Valores Genéricos de Terrenos (R$/m
2
) da área de estudo.
62
A estatística espacial se mostrou bastante significativa na elaboração
da PVG. A geoestatística foi usada neste trabalho através do método da
krigeagem ordinária por possibilitar uma visualização e interpretação mais
rápida e fácil, além de gerar valores para toda área através da interpolação
entre os vizinhos.
Para que a interpolação entre esses vizinhos não fosse feita de
distâncias muito grandes foi calculada uma malha de pontos usando a equação
de regressão da defasagem espacial, pois as interpolações feitas entre
distâncias muito grandes podem gerar valores que não refletem a realidade do
local.
63
6. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
6.1. Conclusões
6.1.1. Sobre o modelo de regressão para as variáveis formadoras
de valor
As variáveis obtidas no cadastro imobiliário da prefeitura municipal de
Navegantes, para o bairro “centro”, foram suficientes para elaborar um modelo
de regressão. Isso mostra que um cadastro imobiliário atualizado e que tenha
as informações necessárias ajuda na elaboração de uma Planta de Valores
Genéricos.
6.1.2. Sobre regressão e autocorrelação espacial
No caso estudado comprovou-se a existência de autocorrelação
espacial nos resíduos do modelo de regressão por mínimos quadrados.
O modelo de regressão com defasagem espacial mostrou um poder de
explicação maior em relação ao modelo de regressão por mínimos quadrados
para as variáveis formadoras de valor.
O parâmetro de autocorrelação permitiu estimar a influência da
vizinhança para cada dado pontual da amostra.
6.1.3. Sobre construção da matriz de pesos
A matriz de pesos foi obtida através do semivariograma experimental
utilizando os dados coletados em campo. Entretanto, deve-se ter cuidado
quando se faz uso desta distância, pois nem sempre a distância obtida através
do semivariograma vai ser a melhor distância para a matriz de pesos. Outras
distâncias devem ser testadas nas equações de regressão para que se possa
ter certeza de que esta é a melhor distância.
A matriz de pesos utilizada na regressão da defasagem espacial foi de
760 metros, que neste caso coincidiu com a distância indicada pelo
semivariograma para direção 90º.
64
6.1.4. Sobre o uso combinado da regressão espacial e da
geoestatística
O método de regressão
DE
utilizado comprovou ser adequado pelos
testes de autocorrelação espacial nos resíduos do modelo de mínimos
quadrados calculados com a matriz
W
serem significativos e pela significância
dos modelos de regressão espacial estimados.
O semivariograma experimental mostrou ser uma ferramenta muito
importante para a construção da matriz de pesos espaciais para a regressão
espacial, definindo assim o principal parâmetro da matriz que é a distância
máxima de vizinhança em função da análise dos dados de mercado.
A krigeagem serviu para gerar valores entre os vizinhos, pois
dificilmente se obtém dados na coleta em campo para toda a área estudada.
Entretanto deve ser lembrado que a Krigeagem é um método de interpolação,
que vizinhos muito afastados podem gerar erros na estimação dos valores
unitários. Deste modo, o trabalho buscou solucionar o problema gerando
valores unitários para área estudada utilizando a equação de regressão
espacial encontrada.
6.1.5. Sobre a aplicação do método para elaboração de PVG
Uma conclusão importante deste trabalho é o uso combinado da
estatística espacial e da geoestatística, pois normalmente são utilizadas de
forma separada. Os resultados foram muito bons, a estatística espacial ajudou
a criar valores para uma malha de pontos fazendo com que as interpolações
fossem feitas entre vizinhos mais próximos.
E também a combinação de técnicas de regressão espacial e
geoestatística permitiu a construção da matriz de peso ajudando na elaboração
final da Planta de Valores Genéricos.
65
6.1.6. Sobre a aplicação do método para a elaboração de Plantas
de Valores Genéricos
O método proposto permitiu a elaboração da Planta de Valores
Genéricos na área de estudo para os tipos de terrenos da amostra coletada no
local. O modelo apresentou um ajuste adequado para todos os terrenos e para
toda a área considerada de acordo com a análise de performance da avaliação
em massa feita neste trabalho.
Desta forma o método proposto poderá ser muito útil para a prefeitura
municipal calcular e atualizar as Planta de Valores Genéricos do município.
6.2. Recomendações para futuros trabalhos
Com os resultados e as conclusões alcançadas neste trabalho e a
partir da análise de algumas características dos métodos utilizados são
apresentadas a seguir algumas recomendações para futuras pesquisas:
Pesquisar outros métodos para construção da matriz de pesos;
Estudar a incorporação e modelagem de dados de mercado
referentes a terrenos para aluguel ao método proposto para o
estudo do valor unitário dos terrenos.
viii
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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imóveis urbanos: Norma NBR – 14653-2, Rio de Janeiro: ABNT, 2004.
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de Ciências Agronômicas, 2003.
xii
8. APÊNDICE
Dados coletados em campo – Navegantes
Código Coordenada Y Coordenada X Área Frente Distância do Mar Período
1
734045,5823
7022435,2455
1009,0000
49,86
97
0
2 734052,3906 7022502,6831 1187,0000 48,31 98 0
3
734011,0420
7023014,5388
300,0000
12,00
236
0
4
734157,9935
7023378,2806
316,0000
11,00
146
0
5
734150,4611
7023513,1087
269,0000
12,00
172
0
6
733301,5107
7022479,0892
603,0000
32,76
951
0
7
733528,0789
7022965,7318
279,0000
11,67
738
0
8
733844,9848
7023757,3286
1959,0000
49,00
513
0
9
733236,8337
7022753,9585
434,0000
26,88
1012
0
10
733229,7375
7023037,4248
256,0000
24,00
1006
0
11
733626,6928
7023332,2035
272,0000
11,00
668
0
12 733402,3788 7023399,6565 384,0000 12,50 902 0
13
732955,7729
7023473,4383
264,0000
13,70
1375
0
14 733028,5733 7023688,9874 364,0000 12,00 1335 0
15
733016,7324
7023691,1111
362,0000
11,83
1340
0
16
733849,7690
7022495,2246
455,0000
12,00
320
1
17
732899,7472
7023096,5829
296,0000
12,00
1348
1
18
733456,1855
7024030,1629
351,0000
27,00
945
1
19
733636,7947
7024004,4840
345,0000
28,65
756
1
20
733560,5049
7023754,8850
321,0000
13,00
791
1
21
733480,1671
7023692,7779
324,0000
12,00
856
1
22
733710,6815
7023689,0750
351,0000
11,77
628
1
23
733792,8005
7023614,9890
359,0000
12,00
560
1
24 733546,8352 7023395,6401 348,0000 12,00 758 1
25
733493,0138
7023254,9318
350,0000
14,00
831
1
26 733431,6029 7023146,9933 299,0000 14,00 848 1
27
733654,2810
7023140,4425
292,0000
19,71
619
1
28 733568,9011 7023028,6129 302,0000 12,00 681 1
29
733258,5121
7023005,1077
448,0000
23,72
989
1
30
733566,0613
7022845,8482
286,0000
12,00
657
1
31
733334,8041
7022819,7247
299,0000
12,47
877
1
32
733381,8333
7022733,5893
299,0000
12,00
882
1
33
733408,6255
7022591,3879
319,0000
13,00
789
1
34
733086,5700
7022580,7021
238,0000
11,00
1228
1
35
733545,6453
7022643,8170
1171,1646
47,21
846
1
36 733546,1658 7022790,3786 299,3750 25,79 1260 1
37
733408,5575
7022843,9191
306,4893
10,00
683
1
38 734049,9708 7022470,1324 293,1782 12,00 663 1
39
734004,5841
7022504,5445
318,6323
13,00
820
1
40
734050,7280
7022594,8138
1178,5864
48,42
95
1
xiii
Código
Coordenada Y
Coordenada X
Área
Frente
Distância do Mar
Período
41
734097,3327
7022703,3182
305,8564
22,00
225
1
42
733989,6228
7022796,4170
217,1318
14,74
120
1
43 733783,0872 7022878,8194 451,0898 14,84 301 1
44
733912,3024
7022840,2189
296,8540
26,89
236
1
45 733957,0928 7022898,9975 287,4907 12,00 442 1
46
734014,4953
7022953,3001
291,0083
24,30
316
1
47
734139,8902
7023046,4366
301,4072
12,00
232
1
48
734137,9677
7023033,4698
453,4004
12,27
270
1
49
734008,5836
7023108,1822
309,0874
23,71
206
1
50
734065,7328
7023380,7865
316,1118
12,74
254
1
51
734185,8085
7023425,3761
621,3081
25,00
221
1
52
734061,2194
7023482,5490
291,3472
10,00
239
1
53
733312,3699
7024036,6646
334,3687
23,47
126
1
54
733541,2467
7024031,6720
267,9009
12,00
261
1
55 733553,7034 7023998,9298 265,4521 14,00 1101 1
56
733757,4483
7023971,3790
247,7900
13,00
860
1
57
733722,2800
7023895,1231
259,1729
10,00
635
1
58
733758,7619
7023390,8926
344,8882
13,00
764
1
59
734208,5138
7023741,4070
327,0083
12,00
549
1
60
733901,7459
7023540,4717
515,2847
20,45
146
1
61
733733,2315
7023473,5037
377,5757
12,00
221
1
62
733544,8553
7023479,6467
342,5317
18,00
618
1
63
733484,2658
7023533,7552
537,4697
28,93
493
1
64
733278,6521
7023625,8669
407,0669
12,00
849
1
65
733293,4345
7023697,8181
422,5957
33,26
955
1
66
733536,7874
7023648,9389
365,7358
12,00
1093
1
67 733588,1722 7023716,1474 323,1909 12,00 1045 1
68
733522,7159
7023780,1150
323,3071
12,00
801
1
69
733294,2935
7023838,1589
312,2666
13,00
764
1
70
733567,2601
7023829,1807
311,8530
13,00
852
1
71
733480,1697
7023900,0377
274,4346
14,00
1079
1
72
733756,8722
7023644,3205
204,9634
10,00
810
1
73
733746,3295
7023714,7122
269,9888
11,25
904
1
74
734158,7517
7023568,8244
323,7153
12,00
584
1
75
733155,9116
7023764,3810
338,1968
14,00
602
1
76
733337,7285
7023900,2360
300,1421
12,00
169
1
77
733415,6565
7023947,9307
345,6772
14,00
1045
1
78
733381,6632
7023979,4221
147,2935
9,49
1248
1
79 733527,2302 7023975,9954 397,0195 26,00 964 1
80
733062,5352
7024054,7829
611,4253
13,34
1314
1
81 733028,8402 7023805,4627 284,4390 23,72 1263 1
82
733390,3029
7023758,9682
428,7573
13,00
1336
1
83
733170,0958
7023700,5125
298,5557
12,00
1355
1
84
733205,0696
7023468,6820
336,3701
14,41
961
1
xiv
Código
Coordenada Y
Coordenada X
Área
Frente
Distância do Mar
Período
85
732972,1007
7023434,2633
335,5991
17,00
1114
1
86
733191,8273
7023264,0230
192,7925
11,00
1189
1
87 733494,9664 7023195,6398 275,4385 13,00 1252 1
88
733134,1554
7023167,4080
258,8354
12,00
1041
1
89 733296,2458 7023164,2558 248,0332 12,00 795 1
90
733604,5167
7023162,2697
395,5371
12,00
1153
1
91
733724,1889
7023189,3081
401,5459
12,60
994
1
92
733902,6874
7023145,3462
272,1260
13,00
687
1
93
734132,5452
7023138,3078
264,6816
13,00
569
1
94
733699,5662
7023108,7060
309,0923
12,00
429
1
95
733505,7641
7023113,4675
299,6592
12,00
130
1
96
733173,0708
7023096,4096
266,0269
12,75
574
1
97
733109,6973
7023097,5838
267,9116
13,12
767
1
98
733356,9614
7023052,9485
458,1318
22,85
1092
1
99 733485,8116 7023038,5095 270,4604 12,00 893 1
100
733745,5087
7023048,6541
1485,3320
47,44
1339
1
101
734123,7471
7022934,3305
333,9468
26,88
392
1
102
734115,9231
7022887,5910
624,4346
25,00
480
1
103
734108,2912
7022810,9402
333,6626
26,00
119
1
104
733718,8113
7022886,2270
271,1797
22,70
113
1
105
733585,9243
7022901,1044
591,5332
24,42
152
1
106
733419,1700
7022920,5601
903,4473
38,15
487
1
107
733356,9536
7022967,2958
295,1104
12,25
639
1
108
733356,8162
7022918,3194
271,5420
12,41
806
1
109
733217,1325
7022944,9002
313,7114
12,30
876
1
110
733127,5903
7022805,9578
440,9951
17,50
1273
1
111 733465,6899 7022758,6729 269,4331 23,00 1308 1
112
733698,9074
7022700,1392
297,9458
12,00
1153
1
113
733878,6636
7022602,9810
153,4258
12,00
530
1
114
733510,6839
7022541,5785
776,4971
19,27
1310
1
115
733709,9837
7022459,0176
910,4844
24,00
331
1
116
733983,7954
7022412,8823
701,8691
39,00
476
1
117
734160,5674
7023203,7153
1061,4551
41,78
181
1
118
734175,9667
7023298,5122
296,0742
26,00
112
1
xv
Valores Unitários dos dados coletados em campo.
Código
VU-Campo
Código
VU-Campo
1
594,65
21
206,08
2
421,23
22
341,88
3
200,00
23
376,81
4
189,87
24
218,07
5
185,87
25
200,62
6
199,00
26
170,94
7
197,13
27
181,06
8
306,28
28
229,89
9
230,41
29
228,57
10
150,68
30
284,28
11 332,03 31 308,22
12
165,44
32
248,34
13
130,21
33
223,21
14
126,40
34
279,72
15 119,33 35 267,56
16
166,67
36
333,33
17
215,91
37
217,39
18
137,36
38
219,44
19 138,12 39 252,10
20
131,87
Valores unitários calculados pelos métodos de regressão dos mínimos
quadrados e de regressão espacial pela defasagem.
Código
VU(MQ)
VU(DE)
VU(DE)/VU(MQ)
1
R$ 509,77
R$ 504,44
-1,04%
2
R$ 509,73
R$ 500,35
-1,84%
3
R$ 244,72
R$ 240,05
-1,91%
4
R$ 246,90
R$ 250,87
1,61%
5
R$ 246,27
R$ 247,12
0,34%
6
R$ 227,76
R$ 240,99
5,81%
7
R$ 232,75
R$ 230,44
-0,99%
8
R$ 495,37
R$ 492,63
-0,55%
9
R$ 226,34
R$ 226,14
-0,09%
10
R$ 226,48
R$ 227,44
0,43%
11
R$ 234,40
R$ 235,09
0,30%
12
R$ 228,90
R$ 224,02
-2,13%
13
R$ 217,98
R$ 220,89
1,33%
14
R$ 218,90
R$ 219,80
0,41%
xvi
Código
VU(MQ)
VU(DE)
VU(DE)/VU(MQ)
15
R$ 218,78
R$ 219,67
0,41%
16
R$ 242,70
R$ 253,37
4,40%
17
R$ 218,60
R$ 221,10
1,14%
18
R$ 227,90
R$ 233,28
2,36%
19
R$ 232,32
R$ 237,56
2,25%
20
R$ 231,50
R$ 232,59
0,47%
21
R$ 229,98
R$ 231,96
0,86%
22
R$ 235,35
R$ 236,37
0,43%
23
R$ 236,96
R$ 234,58
-1,00%
24
R$ 232,28
R$ 232,71
0,19%
25
R$ 230,56
R$ 233,80
1,40%
26
R$ 230,16
R$ 232,74
1,12%
27
R$ 235,56
R$ 236,26
0,30%
28
R$ 234,09
R$ 235,17
0,46%
29
R$ 226,87
R$ 229,93
1,35%
30
R$ 234,66
R$ 230,34
-1,84%
31
R$ 229,48
R$ 231,51
0,88%
32
R$ 229,37
R$ 221,36
-3,49%
33
R$ 231,55
R$ 223,59
-3,44%
34
R$ 221,35
R$ 218,03
-1,50%
35
R$ 483,99
R$ 479,29
-0,97%
36
R$ 220,61
R$ 230,01
4,26%
37
R$ 234,04
R$ 226,97
-3,02%
38
R$ 234,52
R$ 239,43
2,09%
39
R$ 230,82
R$ 237,09
2,72%
40
R$ 509,84
R$ 491,87
-3,52%
41
R$ 244,99
R$ 238,14
-2,80%
42
R$ 247,53
R$ 238,71
-3,56%
43
R$ 243,15
R$ 259,52
6,73%
44
R$ 504,93
R$ 491,08
-2,74%
45
R$ 239,77
R$ 233,93
-2,44%
46
R$ 242,79
R$ 239,59
-1,32%
47
R$ 244,82
R$ 240,25
-1,87%
48
R$ 243,90
R$ 264,58
8,48%
49
R$ 245,45
R$ 239,37
-2,48%
50
R$ 244,29
R$ 242,97
-0,54%
51
R$ 245,08
R$ 270,74
10,47%
52
R$ 244,65
R$ 242,78
-0,76%
53
R$ 247,39
R$ 225,78
-8,73%
54
R$ 244,12
R$ 230,42
-5,61%
55
R$ 224,27
R$ 230,89
2,95%
56
R$ 229,88
R$ 233,52
1,58%
xvii
Código
VU(MQ)
VU(DE)
VU(DE)/VU(MQ)
57
R$ 235,18
R$ 234,64
-0,23%
58
R$ 232,13
R$ 234,31
0,94%
59
R$ 237,22
R$ 246,46
3,89%
60
R$ 246,90
R$ 263,80
6,84%
61
R$ 245,08
R$ 234,74
-4,22%
62
R$ 235,58
R$ 230,85
-2,01%
63
R$ 238,55
R$ 254,45
6,66%
64
R$ 230,14
R$ 224,49
-2,46%
65
R$ 227,66
R$ 225,48
-0,96%
66
R$ 224,46
R$ 231,89
3,31%
67
R$ 225,57
R$ 232,38
3,02%
68
R$ 231,27
R$ 229,98
-0,56%
69
R$ 232,13
R$ 224,89
-3,12%
70
R$ 230,07
R$ 230,45
0,17%
71
R$ 224,78
R$ 220,47
-1,92%
72
R$ 231,05
R$ 236,30
2,27%
73
R$ 228,85
R$ 235,88
3,07%
74
R$ 236,39
R$ 245,68
3,93%
75
R$ 235,96
R$ 222,14
-5,86%
76
R$ 246,34
R$ 225,41
-8,50%
77
R$ 225,57
R$ 220,34
-2,32%
78
R$ 220,89
R$ 226,85
2,70%
79
R$ 227,45
R$ 229,48
0,89%
80
R$ 219,38
R$ 241,29
9,99%
81
R$ 220,54
R$ 218,09
-1,11%
82
R$ 218,87
R$ 227,49
3,94%
83
R$ 218,44
R$ 222,15
1,70%
84
R$ 227,52
R$ 222,67
-2,13%
85
R$ 223,97
R$ 220,10
-1,73%
86
R$ 222,24
R$ 223,72
0,66%
87
R$ 220,80
R$ 231,17
4,70%
88
R$ 225,66
R$ 223,08
-1,15%
89
R$ 231,41
R$ 226,58
-2,09%
90
R$ 223,07
R$ 232,96
4,43%
91
R$ 226,76
R$ 235,82
4,00%
92
R$ 233,95
R$ 237,10
1,35%
93
R$ 236,74
R$ 243,98
3,06%
94
R$ 240,08
R$ 233,82
-2,61%
95
R$ 247,29
R$ 231,86
-6,24%
96
R$ 236,63
R$ 224,41
-5,16%
97
R$ 232,06
R$ 222,74
-4,02%
98
R$ 224,48
R$ 253,21
12,80%
xviii
Código
VU(MQ)
VU(DE)
VU(DE)/VU(MQ)
99
R$ 229,11
R$ 231,32
0,96%
100
R$ 467,39
R$ 491,96
5,26%
101
R$ 240,97
R$ 243,59
1,09%
102
R$ 238,86
R$ 267,61
12,03%
103
R$ 247,56
R$ 242,89
-1,89%
104
R$ 247,70
R$ 235,26
-5,02%
105
R$ 246,75
R$ 255,33
3,48%
106
R$ 496,26
R$ 481,50
-2,97%
107
R$ 235,08
R$ 228,56
-2,78%
108
R$ 231,15
R$ 228,41
-1,18%
109
R$ 229,51
R$ 224,55
-2,16%
110
R$ 220,32
R$ 221,34
0,46%
111
R$ 219,51
R$ 227,34
3,56%
112
R$ 223,07
R$ 233,95
4,88%
113
R$ 237,67
R$ 237,31
-0,15%
114
R$ 219,47
R$ 258,49
17,78%
115
R$ 501,64
R$ 490,20
-2,28%
116
R$ 496,64
R$ 497,62
0,20%
117
R$ 506,84
R$ 505,56
-0,25%
118
R$ 247,73
R$ 246,89
-0,34%
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