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AIEL SILVA DE MORAIS
MODELAGEM, COTROLE E IMPLEMETAÇÃO DE
REDISTRIBUIDOR DE POTÊCIA COMPLEXA
EMPREGADO COVERSOR ESTÁTICO E
UTILIZADO DSP
FLORIAÓPOLIS
2008
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I
UIVERSIDADE FEDERAL DE SATA CATARIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO
EM EGEHARIA ELÉTRICA
MODELAGEM, COTROLE E IMPLEMETAÇÃO DE
REDISTRIBUIDOR DE POTÊCIA COMPLEXA
EMPREGADO COVERSOR ESTÁTICO E
UTILIZADO DSP
Tese submetida à
Universidade Federal de Santa Catarina
como parte dos requisitos para a
obtenção do grau de Doutor em Engenharia Elétrica.
AIEL SILVA DE MORAIS
Florianópolis, 25 de agosto de 2008.
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II
III
“Fé inabalável é somente aquela
capaz de encarar a razão, face a face,
em todas as épocas da humanidade.”
Allan Kardec, “O Evangelho Segundo o Espiritismo.”
“Il n’y a de foi inébranlable que celle
qui peut regarder la raison face à face,
à tous les âges de l’humanité.”
Allan Kardec, “L’évangile Selon Lê Spiritisme.”
IV
A Deus.
À minha família.
Aos meus amigos.
Aos meus mestres.
V
Agradeço à minha mãe Maria das Graças e ao meu pai Ilton pelo amor e dedicação,
cujo exemplo me norteia sempre o caminho do bem da justiça e do trabalho.
Aos meus irmãos Josué, Antoniel e Résia.
À minha noiva Renata.
VI
AGRADECIMETOS
Ao povo brasileiro, por financiar meus estudos por meio do CNPq. À UFSC e ao INEP
pelo suporte material e humano.
Aos professores do INEP e do DAS, pelos conhecimentos adquiridos durante as valiosas
disciplinas por eles ministradas, em especial ao Professores Ivo Barbi, Arnaldo José Perin e
Julio Elias Normey Rico.
Aos professores da banca examinadora da tese e do exame de qualificação, pela
prestatividade e valiosas contribuições.
Ao corpo funcional do INEP, aos técnicos, secretárias e funcionários, meu
agradecimento pela ajuda irrestrita e companheirismo.
Aos colegas Ricardo Luiz Alves, Mateus Felzke Schonardie, Mario H. Pereira Santos,
Diego Santos Greff, Hugo R. Estofanero Larico, Roniere Oliveira, Gleyson Luiz Piazza, Carlos
H. Ilha Fonte, José Augusto da Matta Guedes e Kleber César Alves de Souza, pelo apoio,
amizade, companheirismo e o “futebolzinho” durante os anos de convivência no INEP.
Ao bolsista André Rodigheri pela programação do DSP, ao colega Márcio S. Ortmann e
ao Prof. Samir Ahmad Mussa pelo suporte técnico e moral quanto à programação e interface
com o DSP.
Aos amigos, Prof. João Batista Vieira Júnior e Prof. Fernando Lessa Tofoli, aos quais
muito devo pelos sucessos obtidos até aqui.
Agradeço especialmente ao Professor Ivo Barbi pelo tema proposto e pela orientação
deste trabalho.
VII
Resumo da Tese apresentada à UFSC como parte dos requisitos necessários
para a obtenção do grau de Doutor em Engenharia Elétrica.
MODELAGEM, COTROLE E IMPLEMETAÇÃO DE
REDISTRIBUIDOR DE POTÊCIA COMPLEXA
EMPREGADO COVERSOR ESTÁTICO E UTILIZADO
DSP
Aniel Silva de Morais
Agosto/2008
Orientador: Prof. Ivo Barbi, Dr. Ing.
Co-Orientadora: Profª. Fabiana Pöttker, Drª.
Área de Concentração: Eletrônica de Potência e Acionamento Elétrico.
Palavras-chave: Filtro ativo, Redistribuidor de potência, Conversor trifásico a quatro fios,
Desbalanço.
Número de Páginas:
RESUMO: Projeto e implementação de um conversor estático a quatro fios para equilibrar a
potência complexa entre as fases do sistema de energia elétrica, melhorando os índices de
qualidade para o consumidor e reduzindo custos para a concessionária de energia elétrica
relativo a sistemas de distribuição. A modelagem e o controle do conversor foram
desenvolvidos na base dq0. Um DSP TMS320F2812 foi utilizado para controlar digitalmente o
conversor. A freqüência de chaveamento é de 20kHz e a freqüência de amostragem de 40kHz.
Um protótipo de 17,86kVA foi ensaiado em laboratório, processando 11,26kVA para
redistribuir a potência complexa de três cargas monofásicas distintas e conectadas em estrela
com neutro, uma carga resistiva, uma indutiva e um retificador monofásico.
VIII
Abstract of Thesis presented to UFSC as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Doctor in Electrical Engineering.
MODELIG, COTROL AD IMPLEMETATIO OF A
COMPLEX POWER REDISTRIBUTOR EMPLOYIG STATIC
COVERTER AD USIG DSP
Aniel Silva de Morais
August/2008
Advisor: Prof. Ivo Barbi, Dr. Ing.
Co-Advisor: Profª. Fabiana Pöttker, Drª.
Area of Concentration: Power Electronics and Drives.
Keywords: Active Filter, Power Redistributor, Three Phase Four-Wire Converter, Unbalance.
Number of Pages:
ABSTRACT: Design and implementation of a four-wire converter to balance the complex
power among the phases of the electric power system, improving quality indexes for the
consumer and reducing the costs of the electric energy dealer regarding distribution systems.
Modeling and control of the converter were developed in the dq0 base. A DSP TMS320F2812
was used to implement the control of the converter. The switching frequency is 20kHz and the
sampling frequency is about 40kHz. A prototype of 17,86kVA was built, processing 11,26kVA
to redistribute the complex power of three different single phase loads connected in star with
neutral, a resistive load, an inductive one and a single phase rectifier.
IX
SÚMARIO
1. INTRODUÇÃO GERAL...............................................................................................1
1.1. INTRODUÇÃO.......................................................................................................1
1.2. TRANSFORMAÇÕES DE CLARKE E PARK.......................................................4
1.3. POTÊNCIA ELÉTRICA EM SISTEMAS TRIFÁSICOS......................................5
1.3.1. POTÊNCIA APARENTE TRIFÁSICA.......................................................5
1.3.2. POTÊNCIA ATIVA INSTANTÂNEA TRIFÁSICA..................................6
1.3.3. POTÊNCIA REATIVA INSTANTÂNEA TRIFÁSICA.............................6
1.3.4. POTÊNCIA INSTANTÂNEA DEFINIDA NA BASE dq0........................6
1.4. CARREGAMENTO DESBALANCEADO DE TRANSFORMADORES.............7
1.4.1. DESVIO PADRÃO DO DESBALANÇO DE POTÊNCIA........................8
1.4.2. DESVIO PADRÃO DO DESBALANÇO DE POTÊNCIA PARA O
CASO DE CARGAS COM FATORES DE POTÊNCIA
SEMELHANTES.........................................................................................9
1.4.3. QUEDA DE TENSÃO...............................................................................12
1.4.4. PERDAS ELÉTRICAS..............................................................................12
1.4.5. FATOR DE UTILIZAÇÃO DOS EQUIPAMENTOS..............................12
1.5. CONCEITO DE REDISTRIBUIÇÃO DE POTÊNCIA COMPLEXA.................13
1.5.1. CARGA LINEAR CONECTADA EM ESTRELA SEM NEUTRO.........14
1.5.2. CARGA LINEAR CONECTADA EM ESTRELA COM NEUTRO........18
1.6. ANÁLISE DE UM SISTEMA DESEQUILIBRADO A QUATRO FIOS
USANDO AS TRANSFORMAÇÕES DE PARK E CLARKE.............................21
1.7. RELAÇÃO ENTRE A TEORIA DOS COMPONENTES SIMÉTRICOS E OS
RESULTADOS OBSERVADOS NA BASE dq0, INCLUINDO AS
COMPONENTES HARMÔNICAS......................................................................24
1.7.1. ANÁLISE DAS COMPONENTES FUNDAMENTAIS...........................25
1.7.2. ANÁLISE DAS COMPONENTES HARMÔNICAS................................27
X
1.8. CONVERSOR REDISTRIBUIDOR DE POTÊNCIA COMPLEXA...................29
1.9. CONCLUSÕES.....................................................................................................30
2. MODELAGEM DO CONVERSOR...........................................................................32
2.1. INTRODUÇÃO.....................................................................................................32
2.1.1. CONVERSOR BOOST DE MEIA ONDA BIDIRECIONAL..................32
2.1.2. CONVERSOR TRIFÁSICO COM GRAMPEAMENTO DO PONTO
MÉDIO.......................................................................................................33
2.2. MODELO DO CONVERSOR...............................................................................35
2.2.1. OBTENÇÃO DO MODELO DO CONVERSOR VISTO A PARTIR DA
ENTRADA (CA)........................................................................................36
2.2.2. OBTENÇÃO DO MODELO DO CONVERSOR VISTO A PARTIR DA
SAÍDA (CC)...............................................................................................37
2.2.3. MODELO REAL DO CONVERSOR........................................................40
2.2.4. MODELO REAL UTILIZANDO A TRANSFORMAÇÃO dq0...............40
2.2.5. OBTENÇÃO DA FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA ENTRE AS
CORRENTES DE ENTRADA E AS RAZÕES CÍCLICAS.....................43
2.2.6. OBTENÇÃO DA FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA ENTRE AS
TENSÕES DE SAÍDA E AS CORRENTES.............................................48
2.3. VALIDAÇÃO DOS MODELOS...........................................................................52
2.4. CONCLUSÕES......................................................................................................57
3. ANÁLISE VOLTADA PARA O PROJETO DO ESTÁGIO DE POTÊNCIA......58
3.1. INTRODUÇÃO.....................................................................................................58
3.2. CÁLCULOS PRELIMINARES..............................................................................59
3.3. DIMENSIONAMENTO DOS SEMICONDUTORES..........................................60
3.3.1. ANÁLISE DAS RAZÕES CÍCLICAS NO CONVERSOR......................60
3.3.2. PROJETO DOS SEMICONDUTORES: CASO 1 - OPERAÇÃO COMO
RETIFICADOR..........................................................................................63
XI
3.3.3. PROJETO DOS SEMICONDUTORES: CASO 2 - OPERAÇÃO COMO
INVERSOR................................................................................................65
3.3.4. EQUIVALÊNCIA ENTRE OS ESTADOS OPERACIONAIS E
CÁLCULO DOS SEMICONDUTORES...................................................68
3.4. DIMENSIONAMENTO DOS CAPACITORES C
1
E C
2
......................................70
3.4.1. CORRENTES NOS CAPACITORES........................................................70
3.4.2. PROJETO DAS CAPACITÂNCIAS C
1
E C
2
............................................72
3.4.3. CÁLCULO DOS CAPACITORES DE SAÍDA........................................72
3.5. PROJETO DO INDUTOR BOOST.......................................................................73
3.6. CÁLCULO TÉRMICO DO CONVERSOR..........................................................75
3.7. DIMENSIONAMENTO DE DEMAIS COMPONENTES...................................79
3.7.1. CÁLCULO DA IMPEDÂNCIA DO SECUNDÁRIO DO
TRANSFORMADOR................................................................................79
3.7.2. PROJETO DO FILTRO RC.......................................................................79
3.7.3. PROJETO DOS RESISTORES DE PARTIDA.........................................81
3.7.4. ELEMENTOS DE PROTEÇÃO E ACIONAMENTO, DISJUNTORES,
FUSÍVEIS E CONTATORES....................................................................83
3.8. DEFINIÇÃO DAS CARGAS................................................................................84
3.9. CONCLUSÕES......................................................................................................85
4. ESTRUTURA DE CONTROLE E PROJETO DOS COMPENSADORES..........87
4.1. INTRODUÇÃO.....................................................................................................87
4.2. DISCRETIZAÇÃO DOS MODELOS...................................................................89
4.2.1. MALHA DE CORRENTE.........................................................................89
4.2.2. MALHA DE TENSÃO..............................................................................90
4.3. METODOLOGIA DO PROJETO DOS COMPENSADORES DISCRETOS......91
4.3.1. COMPENSADORES DISCRETOS...........................................................91
4.3.2. COMPENSADOR DE CORRENTE..........................................................92
XII
4.3.3. COMPENSADORES DE TENSÃO..........................................................94
4.4. CONTROLE DE TENSÃO DIFERENCIAL........................................................99
4.5. CONCLUSÕES....................................................................................................102
5. PROJETO DOS CIRCUITOS DE CONDICIONAMENTO DE SINAIS E
INTERFACE COM O DSP.......................................................................................103
5.1. INTRODUÇÃO...................................................................................................103
5.2. HARDWARE PARA CONDICIONAMENTO DE SINAIS E INTERFACE COM
O DSP....................................................................................................................103
5.2.1. FILTROS ANTI “ALIASING”................................................................104
5.2.2. AMOSTRAGEM DAS CORRENTES....................................................105
5.2.3. AMOSTRAGEM DA TENSÃO DE SAÍDA...........................................107
5.2.4. AMOSTRAGEM DA TENSÃO DE SINCRONISMO...........................107
5.2.5. CIRCUITOS DE COMANDO E PROTEÇÕES......................................108
5.2.6. FONTES AUXILIARES E CIRCUITO DE PRÉ-CARGA.....................109
5.3. CARACTERÍSTICAS DO DSP UTILIZADO....................................................110
5.4. PROGRAMAÇÃO...............................................................................................111
5.4.1. FLUXOGRAMA......................................................................................111
5.4.2. ESTÁGIOS DO PROGRAMA................................................................111
5.4.3. INICIALIZAÇÃO DO DSP.....................................................................112
5.4.4. CONFIGURAÇÃO DOS PERIFÉRICOS DO DSP................................114
5.4.5. PROCESSO DE PRÉ-CARGA DOS CAPACITORES...........................116
5.4.6. DETERMINAÇÃO DOS NÍVEIS MÉDIOS NOS SINAIS DE
ENTRADA...............................................................................................116
5.4.7. DETERMINAÇÃO DA SEQÜÊNCIA DE FASE DA REDE
TRIFÁSICA..............................................................................................117
5.4.8. REGIME PERMANENTE.......................................................................117
5.4.9. DESLIGAMENTO DO CONVERSOR...................................................118
XIII
5.5. TESTE DE SINCRONISMO...............................................................................118
5.6. PROTEÇÕES DE NÍVEL DE TENSÃO E PARTIDA SUAVE........................119
5.7. TRANSFORMAÇÃO DIRETA E INVERSA.....................................................120
5.8. CONCLUSÕES.....................................................................................................121
6. PROJETOS, SIMULAÇÕES E RESULTADOS EXPERIMENTAIS DO
CONVERSOR REDISTRIBUIDOR DE POTÊNCIA COMPLEXA...................122
6.1. INTRODUÇÃO...................................................................................................122
6.2. PROJETOS NECESSÁRIOS AO MODELO DO SISTEMA A SER
SIMULADO..........................................................................................................122
6.2.1. CÁLCULO DAS POTÊNCIAS E CORRENTES PROCESSADAS
PELAS CARGAS.....................................................................................122
6.2.2. CÁLCULO DAS POTÊNCIAS E CORRENTES PROCESSADAS PELO
CONVERSOR..........................................................................................124
6.3. RESULTADOS DE SIMULAÇÕES E EXPERIMENTAÇÕES.........................125
6.3.1. FORMAS DE ONDA DO CIRCUITO DE POTÊNCIA.........................125
6.3.2. FORMAS DE ONDA DOS SINAIS DE CONTROLE...........................133
6.4. CONCLUSÕES....................................................................................................139
CONCLUSÃO GERAL....................................................................................................141
ANEXOS............................................................................................................................143
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS............................................................................178
XIV
LISTA DE ABREVIATURAS E SÍMBOLOS
Símbolo Significado Unidade
1
,
n
δ δ
Ângulo de carga do conversor rad
12
δ
Ângulo correspondente entre os vetores de tensão no início e
no fim da linha de transmissão.
rad
IL
∆
Ondulação de corrente no indutor de boost. A
(
)
%
IL
∆
Ondulação de corrente percentual no indutor de boost. %
L
I
∆
Ondulação de corrente parametrizada no indutor de boost. A
IS
∆
Desvio padrão de corrente em relação à média. A
(
)
%
IS
∆
Desvio padrão percentual de corrente em relação à média. %
S
∆
Desvio padrão de potência aparente em relação à média. A
(
)
%
S
∆
Desvio padrão de potência percentual aparente em relação à
média.
%
(
)
(
)
1 2
% , % ,
∆ ∆
SR SR
(
)
3
%
∆
SR
Desequilíbrios percentuais de potência por fase em relação ao
carregamento médio
%
1
S
∆
Desvio padrão de potência aparente em relação à média. Caso
de maior dispersão.
A
2
S
∆
Desvio padrão de potência aparente em relação à média. Caso
de menor dispersão.
A
, ,
SA SB SC
∆ ∆ ∆
Dispersão nas fases A, B e C. Diferença entre os valores de
fase e o valor médio entre as fases.
A
t
∆
Intervalo de tempo. s
(
)
v
t
∆
Diferença entre as tensões nos capacitores
1
S
C
e
2
S
C
.
V
C
v
∆
Queda de tensão nos capacitores de saída. V
(
)
%
C
v∆
Queda de tensão percentual nos capacitores de saída. %
_
∆
I fRC
Corrente de pico a pico no filtro RC. A
XV
h
θ
Ângulo de fase da componente de h-ésima ordem de tensão. rad
Θ
Ângulo de defasagem da corrente de neutro. rad
Ângulo de deslocamento entre a tensão e a corrente. rad
h
ϕ
Ângulo de fase da componente de h-ésima ordem de corrente. rad
Ângulo de defasagem entre as componentes de tensão e
corrente.
rad
n
φ
Ângulo de defasagem entre as componentes de n-ésima
ordem de tensão e corrente.
rad
1
φ
Ângulo de defasagem entre as componentes fundamentais de
tensão e corrente.
rad
, ,
a b c
Φ Φ Φ
Ângulo de defasagem entre as componentes fundamentais de
tensão e corrente nas fases A, B e C.
rad
ω
Freqüência angular da rede elétrica. rad/s
Ci
ω
Freqüência angular de cruzamento do compensador de
corrente.
rad/s
Cv
ω
Freqüência angular de cruzamento do compensador de tensão. rad/s
PI
ω
Freqüência angular do pólo do compensador de corrente. rad/s
ZI
ω
Freqüência angular do zero do compensador de corrente. rad/s
ZV
ω
Freqüência angular do zero do compensador de tensão. rad/s
B
Matriz transformada inversa
0
dq
.
-
1
B
−
Matriz transformada
0
dq
.
-
,
i i
Ca Cb
Capacitores do filtro anti-aliasing de corrente. F
,
v v
Ca Cb
Capacitores do filtro anti-aliasing de tensão. F
s
Ca
Capacitor do filtro anti-aliasing de tensão de sincronismo. F
( )
z
C z
Compensador discreto -
( )
Iz
C z
Compensador de corrente discreto -
XVI
( )
Vz
C z
Compensador de tensão discreto -
1
A
C
Capacitor do Filtro Z. F
2 3
,
a a
C C
Capacitores presentes no modelo da carga. F
(
)
cos
γ
Fator de distorção harmônica. -
1
Clarke
−
Transformada inversa de Clarke. -
1 2
,
C C
Capacitores de saída F
DSP
Processador digital de sinais (Digital signal processor) -
0
, ,
d q
d d d
Razões cíclicas na base
0
dq
para determinado ponto de
operação.
-
0
( ), ( ), ( )
d q
d t d t d t
Razões cíclicas instantâneas na base
0
dq
.
-
0
( ), ( ), ( )
d q
d t d t d t
ɶ ɶ ɶ
Perturbações das razões cíclicas instantâneas na base
0
dq
.
-
odq
d
Vetor razões cíclica na base
0
dq
.
-
1 2 3
( ), ( ), ( )
d t d t d t
Razões cíclicas instantâneas. -
(
)
(
)
(
)
' ' '
1 2 3
, ,
d t d t d t
Razões cíclicas instantâneas complementares. -
123
d
Vetor razões cíclica. -
123
d
Vetor razões cíclica complementares. -
(
)
(
)
(
)
, ,
x y z
d t d t d t
Razão cíclica instantânea nos braços do conversor sem o nível
médio.
-
1, 2, 3, 4, 5, 6
D D D D D D
Diodos de potência em antiparalelo aos interruptores do
conversor.
-
.%
Desq
Desequilíbrio percentual de tensão ou corrente. %
(
)
.%
Desq
−
Desequilíbrio percentual das componentes de seqüência
negativa.
%
(
)
.% 0
Desq
Desequilíbrio percentual das componentes de seqüência zero. %
' '
( ), ( )
d q
d t d t
Razões cíclicas instantâneas na base
0
dq
desacopladas.
-
XVII
d
dt
Derivada. -
Etr/d
Energia dissipada durante o fechamento e a abertura do
interruptor (transistor/diodo).
J
A
f
Freqüência de amostragem das correntes. Hz
AI
f
Freqüência de amostragem das correntes. Hz
AV
f
Freqüência de amostragem das tensões. Hz
sin
A c
f
Freqüência de amostragem das tensões de sincronismo. Hz
1
PC
F
,
2
PC
F
,
3
PC
F
Fator de potência nas cargas 1, 2 e 3. -
0
P
F
Fator de potência calculado para as correntes do trafo. -
Fc
Fator de crista. -
(
)
%
FCC
Fator percentual de correção de capacidade. %
FCC
Fator de correção de capacidade. -
V
fc
Freqüência de cruzamento do compensador de tensão. Hz
(
)
f t
Função qualquer. -
. .
F P
Fator de potência. -
PA PB PC
F ,F ,F
Fatores de potência nas fases a, b e c. -
i
FTLA
Função de transferência entre as correntes de entrada e as
razões cíclicas em malha aberta.
-
V
FTLA
Função de transferência entre as tensões de saída e as
correntes de entrada em malha aberta.
-
I
fp
Freqüência do pólo do compensador de corrente. Hz
S
f
Freqüência de comutação. Hz
I
fz
Freqüência do zero do compensador de corrente. Hz
V
fz
Freqüência do zero do compensador de tensão. Hz
XVIII
L
f
Freqüência da rede elétrica. Hz
( )
AA
F s
Função de transferência do filtro anti-aliasing
( )
AI
F s
Função de transferência do filtro anti-aliasing de corrente
( )
AV
F s
Função de transferência do filtro anti-aliasing de tensão
(
)
TIZ
F z
Função de transferência discreta das malhas de corrente
(
)
TVsZ
F z
Função de transferência discreta da malha de tensão de saída
(
)
0
TV z
F z
Função de transferência discreta da malha de tensão
diferencial
sw
f
Freqüência de chaveamento. Hz
( )
id
G s
Função de transferência entre as correntes de entrada e as
razões cíclicas na base
0
dq
.
-
(
)
0
Vi
G s
Função de transferência entre a tensão de saída e a corrente de
seqüência
0
.
-
( )
vid
G s
Função de transferência entre a tensão de saída e a corrente de
seqüência
d
.
-
(
)
Viq
G s
Função de transferência entre a tensão de saída e a corrente de
seqüência
q
.
-
h
Ordem harmônica. -
H
Potência reativa proveniente da distorção harmônica. kVAr
1 2 3
, ,
C C C
H H H
Potência reativa Harmônica nas para as cargas. kVAr
(
)
i t
Corrente instantânea. A
(
)
(
)
(
)
0
, ,
d q
I t I t I t
Correntes instantâneas na base
0
dq
.
A
0
( ), ( ), ( )
d q
i t i t i t
Perturbações nas corrente instantâneas na base
0
dq
.
A
odq
I
Vetor de correntes instantâneas na base
0
dq
.
A
0
, ,
d q
I I I
Valores médios das correntes na base
0
dq
.
A
0
, ,
d q
I I I
Componentes alternadas das correntes na base
0
dq
.
A
XIX
(
)
(
)
(
)
0
, , ,
c dc qc
I t I t I t
Correntes instantâneas de carga na base
0
dq
.
A
(
)
(
)
(
)
0
, ,
in din qin
I t I t I t
Correntes de entrada do sistema na base
0
dq
.
A
(
)
(
)
(
)
0
, ,
ref dref qref
I t I t I t
Correntes instantâneas de referencia na base
0
dq
.
A
1_
ef
I
Valor eficaz da componente fundamental de corrente. A
1 2 3
, ,
I I I
Valores médios das correntes nas fases 1, 2 e 3. A
(
)
(
)
(
)
1 2 3
, ,
i t i t i t
Perturbações nas correntes instantâneas nas fases 1, 2 e 3. A
(
)
(
)
(
)
1 2 3
, ,
I t I t I t
Correntes instantâneas nas fases 1, 2 e 3. A
(
)
(
)
(
)
' ' '
1 2 3
, ,
I t I t I t
Correntes instantâneas nas fases 1, 2 e 3 multiplicadas pelo
ganho do sensor de corrente.
A
123
I
Vetor de correntes instantâneas das nas fases 1, 2 e 3. A
(
)
(
)
(
)
1 2 3
, ,
C C C
I t I t I t
Correntes instantâneas de carga das fases 1, 2 e 3. A
(
)
(
)
(
)
' ' '
1 2 3
, ,
C C C
I t I t I t
Correntes instantâneas de carga das fases 1, 2 e 3
multiplicadas pelo ganho do sensor de corrente.
A
1_
a pk
I
Amplitude da corrente de seqüência positiva. A
2 _
a pk
I
Amplitude da corrente de seqüência negativa. A
, ,
Aref Bref Cref
I I I
Corrente de referencia das fontes de corrente. A
(
)
(
)
(
)
1 1 1
, ,
a b c
I t I t I t
Correntes instantâneas de seqüência positiva. A
(
)
(
)
(
)
2 2 2
, ,
a b c
I t I t I t
Correntes instantâneas de seqüência negativa. A
(
)
(
)
(
)
, ,
a b c
I t I t I t
Correntes instantâneas nas fases a, b e c. A
avg
i
Valor médio da corrente
(
)
i t
.
A
(
)
(
)
(
)
0
, ,
C in Cdin Cqin
I t I t I t
Correntes de carga na base
0
dq
.
A
(
)
(
)
(
)
1 2 3
, ,
Ca Ca Ca
I t I t I t
Correntes instantâneas na carga. A
1 3
,
Ca Ca
I I
Correntes fasoriais nas cargas 1 e 3 A
XX
1 3
,
∗ ∗
Ca Ca
I I
Conjugado das correntes fasoriais nas cargas 1 e 3 A
(
)
(
)
1 2
,
C C
I t I t
Correntes instantâneas nos capacitores de saída. A
1_ 2 _ 3_
, ,
R ef R ef R ef
I I I
Correntes eficazes para cada uma das fases do conversor A
2 _
Ca ef
I
Corrente eficaz para a carga 2 A
(
)
1C
i t
Perturbação aplica à corrente
(
)
1C
I t
.
A
_ _ _
, ,
C pk C med C ef
I I I
Correntes de pico, média e eficaz nos capacitores de saída. A
1 1 1_
, ,
D pk D med D ef
I I I
Correntes de pico, média e eficaz no diodo D1. A
4 5 6
, ,
D D D
I I I
Correntes nos diodos D4, D5 e D6. A
4 4 4 _
, ,
D pk D med D ef
I I I
Correntes de pico, média e eficaz no diodo D4. A
(
)
(
)
,
ɶ ɶ
dc qc
I t I t
Componentes alternadas das correntes instantâneas de carga
de seqüências
d
e
q
.
A
(
)
diff
I t
Corrente instantânea de compensação da diferença entre as
tensões nos capacitores de saída do conversor.
A
(
)
dLoss
I t
Corrente instantânea de compensação das perdas no
conversor.
A
_ _
,
d Oscpk q Oscpk
I I
Amplitudes das componentes alternadas das correntes de
seqüência
d
e
q
.
A
(
)
(
)
,
Fd Fq
I t I t
Correntes de referencia para os compensadores de corrente.
Calculadas a partir do método de redistribuição das potências.
A
frms
i
Valor eficaz da corrente. A
(
)
(
)
(
)
1 2 3
, ,
in in in
I t I t I t
Correntes de entrada do sistema nas fases 1, 2 e 3. A
(
)
(
)
(
)
0
, ,
L in Ldin Lqin
I t I t I t
Correntes nos indutores boost do conversor na base
0
dq
.
A
(
)
(
)
(
)
1 2 3
, ,
L L L
I t I t I t
Corrente instantânea nos indutores boost do conversor. A
_ _
,
L pk L ef
I I
Corrente de pico e eficaz no indutor de boost. A
Is
Corrente da fonte. A
IL
Fonte de corrente que representa uma carga não-linear. A
XXI
(
)
N
I t
Corrente instantânea no ponto médio do conversor. A
_
n ef
I
Corrente eficaz da harmônica de n-ésima ordem. A
pk
I
Valor de pico da corrente. A
(
)
R
I t
Corrente instantânea no ponto médio da carga. A
rms
I
Valor eficaz da corrente. A
(
)
(
)
(
)
1 2 3
, ,
S S S
I t I t I t
Corrente instantânea nos interruptores superiores do
conversor.
A
(
)
(
)
(
)
4 5 6
, ,
S S S
I t I t I t
Corrente instantânea nos interruptores inferiores do
conversor.
A
1_ 1_ 1_
, ,
S pk S med S ef
I I I
Correntes de pico, média e eficaz máximas no interruptor S1. A
(
)
2S
I t
Corrente instantânea no capacitor
2
S
C
.
A
4 5 6
, ,
S S S
I I I
Correntes nos interruptores S4, S5 e S6. A
4 _ 4 _ 4 _
, ,
S pk S med S ef
I I I
Correntes de pico, média e eficaz máximas no interruptor S4. A
_ _ _
, ,
S pk S med S ef
I I I
Correntes de pico, média e eficaz máximas nos
semicondutores.
A
_
fRC ef
i
Corrente eficaz no filtro RC. A
_
fRC pk
i
Corrente de pico no filtro RC. A
out
I
Corrente de saída. A
k
Parâmetro que define o ganho de uma fonte controlada de
tensão, cujo modelo representa o filtro ativo série.
-
AD
K
Ganho do conversor AD -
a
K
Freqüência de corte do filtro anti-aliasing rad/s
ai
K
Freqüência de corte do filtro anti-aliasing das correntes rad/s
av
K
Ganho do filtro anti-aliasing das tensões rad/s
I
K
Ganho dos sensores de corrente do conversor -
XXII
IC
K
Ganho dos sensores de corrente das cargas -
V
K
Ganho dos sensores de tensão dos capacitores de saída -
PWM
K
Valor de pico da triangular. -
corrigido
KVA
Valor da nova potência aparente que o TD pode ser
submetido devido ao fator de crista ser diferente de
2
.
kVA
min
no al
KVA
Valor da potência aparente nominal do TD. kVA
L
Indutor de boost. H
1 2 3
, ,
L L L
Indutores de boost de entrada do conversor. H
1
a
L
Indutância de carga. H
2 3
,
A A
L L
Indutâncias presentes no modelo do filtro passivo. H
, ,
A B C
L L L
Indutâncias de carga. H
1 3
,
C C
L L
Indutâncias das cargas. H
Trafo
L
Indutância de secundário do transformador de distribuição. H
m
Índice de modulação. -
S
n
Número de componentes montados no mesmo dissipador. -
n
c
Número de componentes por encapsulamento. -
PWM
Modulação por Largura de Pulso (Pulse Width Modulation) -
Fator que relaciona perdas em relação à potência aparente
processada
%
P
Potência ativa total de entrada. W
'
P
Potência ativa total de entrada dividida por três. W
(
)
(
)
(
)
0
, ,
p t p t q t
Potências instantâneas de seqüência zero, real e imaginária. W, iVAr
(
)
ɶ
(
)
,
p t q t
Componentes alternadas das potências instantâneas real e
imaginária.
W, iVAr
0
, ,
p p q
Componentes contínuas das potências instantâneas real e
imaginária.
W, iVAr
XXIII
ɶ
0
, ,
p p q
Componentes alternadas instantâneas de seqüência zero, real
e imaginária.
W, iVAr
(
)
3
p t
φ
Potência instantânea ativa trifásica. W
, ,
a b c
P P P
Potência ativa nas fases a, b e c. W
1
Park
−
Matriz transformação inversa de Park. -
Loss
P
Potência perdida no conversor. W
0
P
Potência ativa desejada. W
1 2 3
, ,
C C C
P P P
Potência ativa nas para as cargas. W
12
P
Potência ativa processada pela linha. W
in
P
Potência instantânea trifásica na entrada. W
r
P
Potência instantânea trifásica no conversor redistribuidor. W
C
P
Potência instantânea trifásica nas cargas. W
Tr
P
Perdas em cada transistor. W
condTr
P
Perdas de condução do transistor. W
swTr
P
Perdas de chaveamento do transistor. W
D
P
Perdas em cada diodo. W
condD
P
Perdas de condução do diodo. W
swD
P
Perdas de chaveamento no diodo. W
tot
P
Perdas totais. W
ref
Q
Potência reativa desejada no UPFC. kVAr
Q
Potência reativa total de entrada. kVAr
(
)
3
q t
φ
Potência instantânea reativa trifásica. iVA
'
Q
Potência reativa total de entrada dividida por três. kVAr
XXIV
, ,
a b c
Q Q Q
Potência reativa nas fases A, B e C. kVAr
1, 2, 3
R R R
Resistências presentes no modelo da carga.
Ω
,
i i
Ra Rb
Resistores do filtro anti-aliasing de corrente.
Ω
,
v v
Ra Rb
Resistores do filtro anti-aliasing de tensão.
Ω
,
s s
Ra Rb
Resistores do filtro anti-aliasing de tensão de sincronismo.
Ω
1 2 3
, ,
a a a
R R R
Resistências presentes no modelo da carga.
Ω
1 2 3
, ,
A A A
R R R
Resistências presentes no modelo do filtro passivo.
Comportam-se como se estivessem acopladas.
Ω
, ,
a b c
R R R
Resistências presentes no modelo da carga.
Ω
_
R inrush
Resistor de partida (inrush).
Ω
1 3
,
C C
R R
Resistências das cargas.
Ω
S
R
Resistência série equivalente do conversor.
Ω
trafo
R
Resistência de secundário do transformador de distribuição.
Ω
.
eq
R
Impedância iterativa do conversor na freqüência da rede.
Ω
_
eq n
R
Impedância iterativa do conversor para a harmônica de ordem
n.
Ω
rCE/T.125
Aproximação linear para a resistência de condução a Tj =
125°C.
Ω
Rth(j-c)/Rth(c-s)
Resistência térmica entre a junção e o encapsulamento e entre
o encapsulamento e o dissipador.
K/W
S
Σ
Potência aparente trifásica por valor eficaz agregado. kVA
0
M
S
Carregamento médio de potência. kVA
0
S
Potência complexa desejada. kVA
1 2 3
, ,
C C C
S S S
Potências aparentes nas cargas 1, 2 e 3. kVA
1 2 3
, ,
R R R
S S S
Potências aparentes nas fases 1, 2 e 3 do conversor. kVA
XXV
1 2 3
, ,
S S S
Potências aparentes nas fases 1, 2 e 3. kVA
1, 2, 3, 4, 5, 6
S S S S S S
Interruptores do conversor. -
3
S
φ
Potência aparente trifásica por fase. kVA
, ,
a b c
S S S
Potências aparentes na carga. kVA
, ,
A B C
S S S
Potências aparentes no filtro. kVA
0
S
Modulo da potência complexa desejada kVA
1 2 3
, ,
C C C
S S S
Modulo das potências complexas na carga. kVA
1 2 3
, ,
R R R
S S S
Modulo das potências complexas nas fases do conversor. kVA
, ,
a b c
S S S
Modulo das potências complexas na carga. kVA
P
S
Potência na fase p do transformador. Onde
( 1,2,3)
p
=
.
kVA
Process
S
Potência aparente processada pelo conversor. kVA
(
)
%
Process
S
Potência aparente percentual processada pelo conversor com
relação à potência do TD.
kVA
_
Redist fase
S
Potência aparente média para uma fase do conversor. kVA
Redist
S
Potência aparente total do conversor. kVA
(
)
%
Redist
S
Potência aparente percentual total do conversor com relação à
potência do TD.
kVA
T
S
Potência total de entrada. kVA
Trafo
S
Potência aparente do transformador. kVA
t
Variável de Tempo. s
T
Período da rede elétrica. s
S
T
Período de chaveamento do conversor. s
TD
Transformador de distribuição de energia elétrica. -
. . .
I
T D H
Taxa de distorção da corrente. -
XXVI
. . .
P
T D H
Taxa de distorção da potência. -
. . .
V
T D H
Taxa de distorção da tensão. -
a
T
Temperatura ambiente. °C
C
T
Temperatura no encapsulamento. °C
j
T
Temperatura da junção. °C
h
T
Temperatura no dissipador. °C
tr
T
Temperatura no transistor. °C
d
T
Temperatura no diodo. °C
1 2
,
u u
São tensões dos terminais da linha de transmissão V
(
)
V t
Tensão instantânea. V
odq
V
Vetor de tensões instantâneas na base
0
dq
.
V
1_
ef
V
Tensão eficaz da componente fundamental. V
(
)
(
)
(
)
1 2 3
, ,
v t v t v t
Tensões instantâneas nas fases 1, 2 e 3. V
123
V
Vetor de tensões instantâneas. V
(
)
(
)
(
)
, ,
A B C
V t V t V t
Tensões instantâneas que modelam o comportamento dos
braços inversores em função de seus estados de operação.
V
ac
V
Tensão eficaz de entrada. V
1 2
,
C C
V V
Tensões nos capacitores de saída. V
1 2
,
• •
C C
V V
Derivada das tensões nos capacitores de saída. V/s
CE
V
Tensão sobre os interruptores V
_ max
CE
V
Tensão sobre máxima nos interruptores V
(
)
i
V t
Tensão instantânea de entrada. V
XXVII
(
)
(
)
(
)
1 2 3
, ,
in in in
V t V t V t
Tensões instantâneas do TD com secundário aberto. V
_
n ef
V
Tensão eficaz na n-ésima fase. V
pk
V
Tensão de pico. V
R
V
Tensão reversa sobre os diodos
1
D
a
6
D
.
V
ref
V
Tensão de referencia para o controlador de tensão.
5
ref
V V
=
.
V
F
V
Tensão sobre o filtro passivo. V
VC
Fonte controlada que representado um filtro ativo série. V
Vs
Fonte de tensão do sistema. V
S
V
Valor médio da tensão total de saída. V
S
V
Vetor das tensões médias de saída. V
(
)
S
V t
Tensão instantânea de saída. V
(
)
diff
V s
Transformada de Laplace da tensão diferencial. -
(
)
S
V s
Transformada de Laplace da tensão de saída. -
ref
V
Tensão desejada na saída do UPFC V
(
)
(
)
(
)
, ,
x y z
V t V t V t
Tensões instantâneas nos pontos médios dos braços do
conversor com relação ao neutro.
V
VCE0/T0.125
Aproximação linear para a queda de tensão a Tj = 125°C. V
VCE.sat/f
Queda de tensão (transistor/diodo) para a corrente atual e Tj =
125°C.
V
_
eq n
X
Impedância do indutor para a harmônica de ordem n.
Ω
X
Impedância equivalente da rede entre as duas barras
Ω
Xs
Impedância do sistema de potência.
Ω
Ltrafo
X
Reatância indutiva do secundário do TD.
Ω
%
Z
Impedância percentual do transformador. %
XXVIII
1 3
,
C C
Z Z
Impedâncias de carga.
Ω
, ,
a b c
Z Z Z
Impedâncias de carga.
Ω
base
Z
Impedância base.
Ω
trafo
Z
Impedância do secundário do TD.
Ω
ref
Z
Impedância desejada para o UPFC
Ω
60
L
Z
Impedância do transformador para a freqüência de 60Hz.
Ω
20
L k
Z
Impedância do transformador para a freqüência de 20kHz.
Ω
60
RC
Z
Impedância do filtro RC para a freqüência de 60Hz.
Ω
20
L k
Z
Impedância do filtro RC para a freqüência de 20kHz.
Ω
(Z)
Dispositivo redistribuidor -
XXIX
ÍNDICE DE FIGURAS
Fig. 1.1 - Significado físico das potências p(t), p0(t) e q(t).................................................................7
Fig. 1.2 - Transformador de distribuição alimentando carga a quatro fios........................................13
Fig. 1.3 - Valores das correntes das fases a, b, c e neutro em relação à corrente nominal do
transformador. (a) Correntes para cargas desbalanceadas; (b) Correntes para cargas balanceadas; (c)
Comparação entre (a) e (b)................................................................................................................13
Fig. 1.4 - Carga linear conectada em estrela sem neutro...................................................................14
Fig. 1.5 - Exemplo: Cargas desbalanceadas ilustrando a redistribuição de potência........................15
Fig. 1.6 - Simulação 1: Cargas desbalanceadas enfatizando a redistribuição de potência entre as
fases devido à transferência de potência ativa...................................................................................16
Fig. 1.7 - Formas de onda das correntes nas três fases para: (a) Carga, (b) Filtro passivo e (c)
Entrada. .............................................................................................................................................17
Fig. 1.8 - Formas de onda da tensão e das correntes de entrada........................................................17
Fig. 1.9 - Potências instantâneas trifásicas. (a) Carga, (b) filtro e (c) entrada...................................18
Fig. 1.10 - Simulação 2: Cargas lineares desbalanceadas em estrela aterrada..................................19
Fig. 1.11 - Formas de onda das correntes nas três fases e neutro para: (a) Carga, (b) Filtro passivo e
(c) Entrada.........................................................................................................................................19
Fig. 1.12 – (a) Correntes de neutro (N, T e Z) e (b) Tensões e correntes de entrada........................20
Fig. 1.13 - Potências instantâneas trifásicas. (a) Carga, (b) Filtro e (c) Entrada...............................20
Fig. 1.14 - (a) Sistema a quatro fios desequilibrado na base dq0; (b) Sistema a três fios equilibrado
na base dq0. ......................................................................................................................................21
Fig. 1.15 - Simulação de carga resistiva trifásica equilibrada,
(
)
d d
I t I
=
,
(
)
0
q
I t
=
e
(
)
0
0
I t
=
.......22
Fig. 1.16 - Simulação de carga indutiva trifásica equilibrada,
(
)
(
)
0
0
d
I t I t
= =
e
(
)
q q
I t I
=
............22
Fig. 1.17 - Simulação de carga reativa indutiva trifásica equilibrada,
(
)
d d
I t I
=
,
(
)
q q
I t I
=
e
(
)
0
0
I t
=
.............................................................................................................................................23
XXX
Fig. 1.18 - Simulação de carga resistiva trifásica desequilibrada,
(
)
d d d
I t I I
= +
,
(
)
q q
I t I
=
e
(
)
0 0
I t I
=
............................................................................................................................................23
Fig. 1.19 - Simulação de carga indutiva trifásica desequilibrada
(
)
d d
I t I
=
,
(
)
q q q
I t I I
= +
e
(
)
0 0
I t I
=
............................................................................................................................................24
Fig. 1.20 - Simulação de carga reativa indutiva trifásica desequilibrada
(
)
d d d
I t I I
= +
,
(
)
q q q
I t I I
= +
e
(
)
0 0
I t I
=
..................................................................................................................24
Fig. 1.21 - Componentes de seqüência das correntes da equação (1.76): (a) Seqüência positiva,
equação (1.77); (b) Seqüência negativa, equação (1.78)...................................................................26
Fig. 1.22 - (a) Correntes na base dq0, (b) Parcelas contínuas e alternadas das correntes
d
I
e
q
I
...27
Fig. 1.23 - Primeiro caso: (a) Correntes harmônicas de 120Hz e (b) Correntes resultantes de
180Hz.................................................................................................................................................28
Fig. 1.24 - Segundo caso: (a) Correntes harmônicas de 180Hz e (b) Correntes resultantes de
180Hz.. ..............................................................................................................................................28
Fig. 1.25 - Terceiro caso: (a) Correntes harmônicas de 240Hz e (b) Correntes resultantes de
180Hz.................................................................................................................................................29
Fig. 1.26 - Três fontes de corrente conectadas em estrela para equilibrar um sistema a quatro
fios.....................................................................................................................................................29
Fig. 1.27 - Conversores equivalentes a fontes de corrente bidirecionais...........................................30
Fig. 1.28 - Conversor trifásico bidirecional a quatro fios..................................................................30
Fig. 2.1 – (a) Primeira etapa de operação, (b) Segunda etapa de operação, (c) Terceira etapa de
operação, (d) Quarta etapa de operação.............................................................................................33
Fig. 2.2 - Conversor simplificado......................................................................................................34
Fig. 2.3 – Modelo simplificado de um ramo do conversor................................................................35
Fig. 2.4 - Circuito simplificado do conversor trifásico bidirecional..................................................36
Fig. 2.5 - Correntes de entrada, nos braços e nos capacitores...........................................................38
Fig. 2.6 - Circuito visto pela saída (CC)............................................................................................39
XXXI
Fig. 2.7 – Modelo real do conversor..................................................................................................40
Fig. 2.8 – Circuito equivalente visto pela saída (CC)........................................................................42
Fig. 2.9 - Representação do modelo matemático do conversor na base dq0 por diagrama de
blocos.................................................................................................................................................43
Fig. 2.10 - Circuitos equivalentes nas seqüências 0, d e q.................................................................44
Fig. 2.11 - Diagrama de blocos do conversor trifásico em componentes dq0...................................46
Fig. 2.12 - Modelo simplificado das funções de transferência de corrente na base dq0...................48
Fig. 2.13 - Funções de transferência de tensão..................................................................................52
Fig. 2.14 - Funções de transferência de tensão e corrente do conversor...........................................52
Fig. 2.15 - Valores calculados e simulados para o sistema de seqüência d. (a) Módulo; (b) Fase....53
Fig. 2.16 - Valores calculados e simulados para o sistema de seqüência q. (a) Módulo; (b) Fase....54
Fig. 2.17 - Valores calculados e simulados para o sistema de seqüência 0. (a) Módulo; (b) Fase....54
Fig. 2.18 - Valores calculados e simulados para o sistema de seqüência d. (a) Módulo; (b) Fase....55
Fig. 2.19 - Valores calculados e simulados para o sistema de seqüência q. (a) Módulo; (b) Fase....55
Fig. 2.20 - Valores calculados e simulados para o sistema de seqüência 0. (a) Módulo; (b) Fase....55
Fig. 2.21 - Valores calculados e simulados para o sistema de seqüência d. (a) Módulo; (b) Fase....56
Fig. 2.22 - Valores calculados e simulados para o sistema de seqüência q. (a) Módulo; (b) Fase....56
Fig. 2.23 - Valores calculados e simulados para o sistema de seqüência 0. (a) Módulo; (b) Fase....57
Fig. 3.1 – Modelo simplificado de um ramo do conversor................................................................60
Fig. 3.2 - Operação como retificador.................................................................................................63
Fig. 3.3 - Operação como inversor....................................................................................................66
Fig. 3.4 - Corrente no condutor neutro e nos capacitores C
1
e C
2
.....................................................70
Fig. 3.5 – Ondulação parametrizada de corrente no indutor de boost...............................................74
Fig. 3.6 – Topologia selecionada.......................................................................................................75
Fig. 3.7 – Parâmetros do circuito.......................................................................................................75
Fig. 3.8 – Características do modulo IGBT SKM300GB128D.........................................................76
Fig. 3.9 – Sugestão de driver, dissipador e ventilador.......................................................................77
XXXII
Fig. 3.10 – Perdas e temperatura nos módulos..................................................................................78
Fig. 3.11 – Modelo utilizado para projetar o filtro RC......................................................................80
Fig. 3.12 – Close nas formas de onda das correntes..........................................................................81
Fig. 3.13 – Correntes no transformador, filtro RC, modelo do conversor e tensão na saída do
transformador.....................................................................................................................................81
Fig. 3.14 – Modelo utilizado para projeto do resistor de partida.......................................................82
Fig. 3.15 – Tensões nos capacitores e a corrente no ramo de entrada do conversor.........................83
Fig. 3.16 – Primeiros ciclos da corrente no resistor de partida..........................................................83
Fig. 3.17 – Circuito de comando do contator geral...........................................................................84
Fig. 3.18 - Modelo simplificado para as cargas. (a) Carga indutiva, (b) Carga Não-linear e (c) Carga
resistiva..............................................................................................................................................85
Fig. 4.1 - Diagrama de blocos do sistema de potência proposto.......................................................87
Fig. 4.2 - (a) Transformada dq0 das correntes de carga, correntes do conversor e tensões de entrada;
(b) Compensadores de corrente.........................................................................................................88
Fig. 4.3 - (a) Regulador de tensão; (b) Transformada inversa dq0....................................................89
Fig. 4.4 – Correntes de referência......................................................................................................89
Fig. 4.5 - Lugar das raízes e diagramas de Bode das malhas de corrente da planta..........................93
Fig. 4.6 – Lugar das raízes e diagramas de Bode da função de transferência das correntes em laço
aberto e em malha fechada................................................................................................................93
Fig. 4.7 – Resposta aos degraus de referência, perturbação, esforço de controle, diagrama de Bode
do compensador de corrente e o diagrama de Nyquist......................................................................94
Fig. 4.8 – Lugar das raízes e diagramas de Bode da malha de tensão de saída da planta.................95
Fig. 4.9 – Lugar das raízes e diagramas de Bode da função de transferência da tensão de saída em
laço aberto e em malha fechada.........................................................................................................96
Fig. 4.10 - Resposta aos degraus de referência, perturbação, esforço de controle, diagrama de Bode
do compensador de tensão de saída e o diagrama de Nyquist...........................................................96
Fig. 4.11 – Lugar das raízes e diagramas de Bode da malha de tensão diferencial da planta...........97
XXXIII
Fig. 4.12 – Lugar das raízes e diagramas de Bode da função de transferência da tensão diferencial
em laço aberto e em malha fechada...................................................................................................98
Fig. 4.13 - Resposta aos degraus de referência, perturbação, esforço de controle, diagrama de Bode
do compensador de tensão diferencial e o diagrama de Nyquist......................................................98
Fig. 4.14 – Sistema simulado: Transformador, conversor, cargas e sistema de controle discreto....99
Fig. 4.15 – Modelo da transformada dq0.........................................................................................100
Fig. 4.16 – Modelo da transformada inversa dq0............................................................................101
Fig. 4.17 – Cálculo das correntes de referência...............................................................................101
Fig. 4.18 – (a) Modelo dos compensadores de corrente e (b) Modelo do modulador PWM..........101
Fig. 5.1 - Diagrama de conexões.....................................................................................................103
Fig. 5.2 - Filtro anti-aliasing............................................................................................................104
Fig. 5.3 - Amostragem das correntes do conversor.........................................................................106
Fig. 5.4 - Amostragem das correntes da carga.................................................................................106
Fig. 5.5 – Tensões de referência. (a) Regulador de 2,96V, (b) Sinal de referência de -1,5V..........106
Fig. 5.6 - Amostragem da tensão de saída.......................................................................................107
Fig. 5.7 - Transformadores de sincronismo.....................................................................................107
Fig. 5.8 - Amostragem da tensão de sincronismo............................................................................108
Fig. 5.9 - Circuito analógico para proteção contra sobretensão e/ou desligamento do conversor..109
Fig. 5.10 - Rotinas para os compensadores de tensão e corrente....................................................112
Fig. 5.11 - Fluxograma do programa de controle do conversor redistribuidor de potência............113
Fig. 5.12 - Detalhes do procedimento de pré-carga e das partes 1e 2 do “Soft Start”.....................114
Fig. 5.13 – Pulsos PWM gerados pelo DSP....................................................................................116
Fig. 6.1 – Potências instantâneas trifásicas: (a) Ativa; (b) Reativa.................................................128
Fig. 6.2 - Potências instantâneas trifásicas de entrada: (a) Ativa; (b) Reativa................................128
Fig. 6.3 – Corrente nas cargas: (a) Simulação e (b) Experimentação..............................................129
Fig. 6.4 – Correntes nos indutores do conversor: (a) Simulação e (b) Experimentação.................130
XXXIV
Fig. 6.5 – Correntes de saída do transformador: (a) Simulação e (b) Experimentação...................130
Fig. 6.6 - Correntes de saída do transformador: (a) Simulação e (b) Experimentação....................130
Fig. 6.7 - Correntes no neutro do transformador: (a) Simulação e (b) Experimentação.................131
Fig. 6.8 – Detalhe da corrente no indutor boost..............................................................................131
Fig. 6.9 – Tensões nos capacitores de saída do conversor...............................................................132
Fig. 6.10 – (a) Corrente de partida; (b) Corrente no conversor para degrau de carga 100-0%.......132
Fig. 6.11 – Corrente no conversor para Degrau de carga 0-100%..................................................132
Fig. 6.12 – Ondulações das tensões nos capacitores de saída do conversor para Degrau de carga: (a)
0-100%; (b) 100%-0........................................................................................................................133
Fig. 6.13 – Correntes de carga.........................................................................................................134
Fig. 6.14 – Correntes do conversor..................................................................................................134
Fig. 6.15 – Correntes de carga na base dq0.....................................................................................135
Fig. 6.16 – Correntes do conversor na base dq0..............................................................................135
Fig. 6.17 – Sinais de referência para as malhas de corrente............................................................136
Fig. 6.18 – Sinais de entrada dos compensadores de corrente........................................................136
Fig. 6.19 – Sinais de saída dos compensadores de corrente............................................................137
Fig. 6.20 – Razões cíclicas geradas para cada um dos braços do conversor...................................137
Fig. 6.21 – (a) Tensão no capacitor C
1
; (b) Sinal de entrada do compensador diferencial de tensão e
(c) Sinal de saída do compensador diferencial de tensão................................................................138
Fig. 6.22 – (a) Tensão no capacitor C
2
; (b) Sinal de entrada do compensador de tensão de saída e
(c) Sinal de saída do compensador de tensão de saída....................................................................138
Fig. 6.23 – Tensões de sincronismo.................................................................................................139
Fig. A.1 – Circuito de potência do conversor..................................................................................143
Fig. B.1 – Fonte de alimentação......................................................................................................144
Fig. C.1 – Circuito de amostragem das correntes............................................................................145
Fig. D.1 – Circuito de amostragem das tensões...............................................................................146
Fig. E.1 – Circuito de condicionamento dos sinais das saídas PWM do DSP................................147
XXXV
Fig. F.1 – Sistema simulado: Transformador, conversor e cargas...................................................148
Fig. G.1 – Sistema simulado: sistema de controle discreto.............................................................149
Fig. J.1 Classificação geral dos condicionadores ativos de energia................................................154
Fig. J.2 Controlador Unificado de Fluxo de Potência usando dois “back-back” inversores de tensão
conectados no mesmo barramento de corrente contínua.................................................................156
Fig. J.3 Diagrama de blocos de um filtro ativo: a) paralelo; b) série..............................................157
Fig. J.4 (a) Carga não-linear com filtro passivo alimentada por fonte contendo harmônicas de
tensão; (b) circuito equivalente para as harmônicas da fonte; (c) circuito equivalente para as
harmônicas da carga........................................................................................................................158
Fig. J.5 a) Diagrama esquemático básico de um filtro ativo série associado a um filtro passivo
paralelo, b) Diagrama esquemático do filtro ativo paralelo em série com um filtro
passivo.............................................................................................................................................159
Fig. L.1 Circuito não-linear genérico..............................................................................................168
Fig. L.2 Comportamento não-linear da corrente.............................................................................168
Fig. O.1 – Foto frontal do conversor...............................................................................................171
Fig. O.2 – Foto da lateral esquerda do conversor............................................................................171
Fig. O.3 – Foto superior do conversor.............................................................................................172
Fig. O.4 – Foto da lateral direita do conversor................................................................................172
Fig. O.5 – Foto de todo o circuito eletrônico de comando do conversor........................................173
Fig. O.6 – Foto placa de condicionamento de sinais.......................................................................173
Fig. O.7 – Foto do circuito de condicionamento dos sinais das saídas PWM do DSP....................173
Fig. O.8 – Foto do “kit” ZdspTM TMS320F2812..........................................................................174
Fig. O.9 – Foto da fonte de alimentação..........................................................................................174
Fig. O.10 – Foto dos disjuntores (esquerda) e Fusíveis (direita).....................................................175
Fig. O.11 – Foto dos contatores (esquerda) e filtros RC (direita)...................................................175
Fig. O.12 – Foto do transformador da fonte de alimentação (esquerda) e dos transformadores de
sincronismo (direita)........................................................................................................................176
XXXVI
Fig. O.13 – Foto do transformador de trifásico de 30kVA ligado em conexão delta-estrela..........176
Fig. O.14 – Foto da Carga 01 (esquerda) e da Carga 03 (direita)....................................................177
Fig. O.15 – Foto da do retificador utilizado como Carga 02 (esquerda) e da carga resistiva ligada à
saída deste retificador (direita)........................................................................................................177
XXXVII
ÍNDICE DE TABELAS
Tabela 1.1 - Tabela de componentes simétricas para as harmônicas................................................27
Tabela 2.1 - Etapas de operação e os estados dos interruptores........................................................34
Tabela 2.2 – Parâmetros do sistema simulado...................................................................................53
Tabela 3.1 - Parâmetros definidos para o projeto do conversor........................................................59
Tabela 3.2 – Equivalência entre os estados operacionais..................................................................68
Tabela 6.1 – Valores calculados......................................................................................................126
Tabela 6.2 – Valores simulados.......................................................................................................127
Tabela 6.3 – Valores experimentais.................................................................................................127
Tabela 6.4 – Valores médios e de pico-pico para as potências instantâneas trifásicas...................129
Tabela I.1 – Análise completa das condições de variação de tensão nos capacitores C
1
e C
2
........152
Tabela I.2 – Condições sintetizadas para as variações de tensão nos capacitores C
1
e C
2
..............153
Tabela K.1 - Padrão das tensões secundárias de distribuição..........................................................161
Tabela K.2 - Potência padronizada dos transformadores para redes aéreas de distribuição...........162
1
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO GERAL
1.1 - INTRODUÇÃO
Nos últimos anos, o Brasil tem sido submetido ao processo de implantação de um mercado
atacadista de energia elétrica, acompanhado pela desverticalização deste setor e separação entre as
atividades de geração, transmissão e distribuição [1, 2].
O setor de distribuição de energia elétrica busca a qualidade de seus serviços, ou seja, visa
atender às normas de qualidade exigidas pelo órgão regulador, com o menor custo possível para as
concessionárias [1, 3]. Grande parte dos custos totais da energia deriva dos recursos dispensados à
distribuição, seja devido à necessidade de expansão do mercado consumidor, substituição de partes
antigas da rede, manutenção dos equipamentos ou perdas nos mesmos. Assim, a melhoria da
eficiência deste setor é de considerável importância econômica [1, 4].
A partir dessas necessidades, surge o planejamento de sistemas de distribuição, que procura
obter uma estratégia ordenada para a expansão e operação do sistema, através de ações
tecnicamente viáveis, de forma a responder ao consumo futuro de energia elétrica com a qualidade
exigida e com menor custo [1].
O sistema de distribuição possui natureza dinâmica, a demanda da carga não é constante no
tempo e o carregamento das fases é assimétrico. Estes fatos tornam o planejamento da expansão
essencial para assegurar que as contínuas mudanças de padrão de demanda e fator de utilização dos
equipamentos sejam satisfeitas pelos sistemas adicionais ou modificados, que obedecem a metas de
qualidade claramente definidas. No Brasil, a ANEEL (Agencia Nacional de Energia Elétrica) é o
órgão federal regulador e fiscalizador dos serviços de eletricidade, supervisionando os índices de
qualidade relacionados com as violações de tensão e as interrupções no fornecimento.
Neste contexto, o escopo deste trabalho consiste em propor uma nova solução a ser
utilizada pelos planejadores do sistema de distribuição.
Para superar o constante desafio que o sistema de distribuição impõe às concessionárias,
planejadores buscam soluções complementares às existentes e que possam minimizar custos e
otimizar os índices de qualidade existentes.
Uma operação balanceada do sistema é recomendada para que se possa obter o melhor uso
da capacidade (isto é, fator de utilização) dos transformadores e alimentadores. Assim, há a
redução no risco de sobrecargas causadas, por exemplo, por flutuações na rede [1]. Esse
balanceamento das cargas pode ser obtido através da reconfiguração das redes de distribuição,
2
possibilitado pelas chaves de interconexão (seccionadoras), ou pela redistribuição das cargas entre
as fases dos alimentadores.
Soluções alternativas à reconfiguração podem e devem ser utilizadas quando esta ação
demandar demasiado esforço, mesmo porque não é possível alcançar pleno equilíbrio das cargas do
sistema durante todo o período de operação, pois estas operam de forma dinâmica, apresentando
componentes reativas e harmônicas diversas.
A proposta do presente trabalho consiste substancialmente na aplicação de um conversor
estático na saída dos transformadores de distribuição, visando ao equilíbrio das potências
complexas processadas pelo mesmo, podendo-se em caso de necessidade obter-se a mitigação de
grande parte das harmônicas de forma dinâmica. Se, hipoteticamente, a maioria absoluta dos
transformadores de distribuição possuíssem tais equipamentos, seria razoável esperar por um
sistema com baixo fator de desequilíbrio e baixa distorção harmônica.
Como vantagens desta proposta, pode-se citar [1]:
• Postergação dos investimentos no sistema de distribuição, sendo este um dos
principais benefícios para a concessionária;
• Redução das perdas elétricas devido à eliminação de correntes de neutro dos
transformadores;
• Equilíbrio das quedas de tensão no enrolamento secundário dos transformadores;
• Aumento da capacidade de atendimento ao consumidor, em função do melhor fator
de utilização dos equipamentos;
• Aumento da confiabilidade e qualidade do atendimento, advindo das vantagens
anteriormente citadas.
Os transformadores de distribuição de energia elétrica operam sob as mais diversas
condições, sendo submetidos constantemente às perturbações do sistema elétrico. Uma parte
importante dos investimentos nas redes de distribuição é destinada a estes equipamentos, visto que
sua utilização adequada implica redução de investimentos, minimizando a capacidade ociosa e a
sobrecarga da rede. Ademais, os transformadores são responsáveis pelas principais causas de falhas
[5, 6]. Equation Chapter 1 Section 1
O sistema de distribuição alimenta cargas lineares e não-lineares, trifásicas e monofásicas,
distribuídas de forma assimétrica e operando de modo irregular, o que compromete a qualidade da
energia elétrica.
O fluxo de potência reativa e de harmônicas no sistema de energia é uma questão de
ordem, uma vez que estes afetam significativamente os índices de qualidade da energia e
3
rendimento do sistema. Assim, utilizam-se bancos de capacitores e filtros para minimizar esse
problema.
As cargas lineares têm predominância indutiva, provocando a circulação de reativos. As
cargas não lineares introduzem correntes harmônicas no sistema. Cargas monofásicas causam o
desbalanço da tensão, assim como algumas cargas trifásicas.
Dentre os problemas supracitados, destaca-se o desbalanço, pois usualmente o fator de
potência e a distorção harmônica são considerados em detrimento do equilíbrio das potências
circulantes entre as fases. O desbalanço provoca o surgimento de correntes de seqüência negativa e
zero e, conseqüentemente, circulação de corrente pelo condutor neutro, baixo fator de utilização
dos equipamentos de distribuição, perdas adicionais e sobreaquecimentos, alto nível de ruído,
torque oscilatório e estresse mecânico em máquinas rotativas, interferência em redes de
comunicação, mau funcionamento em equipamentos sensíveis e distorção das tensões da rede.
A aplicação de compensadores estáticos no sistema de energia elétrico é uma prática que se
intensificou com o desenvolvimento dos filtros ativos trifásicos. O princípio básico foi proposto na
década de 70 [7-9], mas se popularizou na década de 80 com o trabalho de Akagi e Nabae [10], no
qual foi proposta uma nova teoria de potências real e imaginária baseada no domínio do tempo,
permitindo a compensação em tempo real.
Em sistemas de distribuição, pode-se citar a aplicação dos DSTATCOMs (Distribution
Static Synchronous Compensators), compensador estático síncrono para sistema de distribuição,
DVRs (Dynamic Voltage Restorer), Restaurador dinâmico de tensão e UPQCs (Unified Power
Quality Conditioner), condicionador unificado de potência e qualidade [11, 12]. Um DSTATCOM
pode compensar as distorções e o desbalanço nas correntes da carga, mantendo assim correntes
senoidais e equilibradas fluindo da fonte. Um DVR pode compensar afundamentos/elevações de
tensão temporários e distorções na tensão da fonte, mantendo a tensão da carga balanceada e
senoidal [11, 12].
Uma nova forma de análise, controle e aplicação para os conversores anteriormente
mencionados será proposta neste trabalho. Embora as transformações de Park e Clarke sejam
utilizadas, discute-se qual seria o modo de controle mais coerente para o sistema de distribuição,
seja através de equilíbrio das potências ou das correntes. Propõe-se então uma nova metodologia de
tratamento das variáveis obtidas [13-16].
Em última instância, deve-se ressaltar a aplicação deste tipo de conversor estático no
sistema de distribuição para equilibrar potência entre as fases [1, 13, 17], melhorando assim as
características do sistema, aumentando índices de qualidade para o consumidor e reduzindo os
custos da concessionária. Diferentemente dos filtros ativos convencionais, este equipamento não
compensará reativos e nem harmônicas, visto que a potência necessária seria demasiadamente
4
elevada. Portanto, o termo Redistribuidor de potência complexa [18, 19] será empregado durante o
trabalho, uma vez que o principal objetivo do conversor é redistribuir e conseqüentemente
equilibrar o fluxo de potência complexa fornecida pelo sistema a quatro fios.
O trabalho possui também como objetivo fomentar a discussão da aplicação da eletrônica
de potência como ferramenta de auxílio à solução de problemas do sistema a quatro fios e de ações
híbridas entre equipamentos convencionais e eletrônicos, aliando as vantagens de cada um destes.
1.2 - TRANSFORMAÇÕES DE CLARKE E PARK
A transformada α-β-0 é uma conversão algébrica de tensões ou correntes trifásicas em uma
referência bifásica, também denominada transformação de Clarke. Para sistemas a quatro fios, a
transformada “desacopla” as componentes de seqüência zero das componentes α e β [20]. Tem-se a
transformada de Clarke na equação (1.1).
1
1 1 1
2 2 2
2 1 1
1
3 2 2
3 3
0
2 2
C
−
= ⋅ − −
−
(1.1)
A transformada de Park transforma um sistema dinâmico girante com velocidade angular
ω
em estático [20]. Tem-se a transformada de Park na equação (1.2).
1
1 0 0
0 sen( ) cos( )
0 cos( ) sen( )
P t t
t t
ω ω
ω ω
−
= ⋅ ⋅
⋅ − ⋅
(1.2)
O produto das duas transformações supracitadas, de acordo com (1.3), tem por objetivo
transformar um sistema trifásico em um sistema bifásico. A expressão (1.4) apresenta a matriz
resultante. No decorrer do presente trabalho esta matriz é também denominada “transformada
0
dq
”.
1 1 1
0dq
B T P C
− − −
= = ⋅
(1.3)
0
1 1 1
2 2 2
2
sen( ) sen( 120 ) sen( 120 )
3
cos( ) cos( 120 ) cos( 120 )
dq
T t t t
t t t
ω ω ω
ω ω ω
= ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ +
⋅ ⋅ − ⋅ +
(1.4)
Para garantir que a potência seja “invariante”, a transformada deve ser ortogonal. Dessa
forma a transformada inversa de (1.4) é dada pela respectiva matriz transposta, conforme
apresentado em (1.5).
5
1
0
1
sen( ) cos( )
2
2 1
sen( 120 ) cos( 120 )
3
2
1
sen( 120 ) cos( 120 )
2
dq
t t
T t t
t t
ω ω
ω ω
ω ω
−
⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ − ⋅ −
⋅ + ⋅ +
(1.5)
As tensões e correntes na base
0
dq
são apresentadas em (1.6):
123
0
123
0
odq
dq
odq
dq
V T V
I T I
= ⋅
= ⋅
(1.6)
1.3 - POTÊNCIA ELÉTRICA EM SISTEMAS TRIFÁSICOS
A análise de circuitos trifásicos reside na separação em três circuitos monofásicos, sendo
que a potência total é calculada como três vezes a potência monofásica ou a soma das três
separadamente. O significado físico das potências é admitido como sendo idêntico em ambos os
casos, embora esta seja uma simplificação grosseira, especialmente em casos que envolvem
conversores estáticos [21].
A potência reativa não descreve, em sistemas trifásicos, o mesmo fenômeno que em
monofásicos. É errôneo afirmar que a potência reativa trifásica representa uma energia oscilando
entre a fonte e a carga se todas as fases do sistema são consideradas [21].
Além disso, sistemas trifásicos a quatro fios podem apresentar desequilíbrios devido às
componentes de seqüência zero, que causam problemas desconhecidos em circuitos monofásicos.
1.3.1 - POTÊNCIA APARENTE TRIFÁSICA
Segundo as expressões (1.7) e (1.8), duas definições de potência aparente trifásica são
freqüentemente usadas mesmo em sistemas desequilibrados ou até não-senoidais [21], isto é,
cálculos por fase e valor eficaz agregado, respectivamente.
3
= =
∑ ∑
k k k
k k
S S V I
φ
(1.7)
2 2
Σ
= ⋅
∑ ∑
k k
k k
S V I
(1.8)
Onde
(1,2,3)
=
k
,
1
V
,
2
V
e
3
V
são tensões de fase e
1
I
,
2
I
e
3
, correntes de linha.
Para um sistema equilibrado e senoidal, essas quantidades de potências são equivalentes,
mas quando as condições são ou desequilibradas ou não senoidais tem-se (1.9).
6
3
Σ
≥
S S
φ
(1.9)
As potências
Σ
S
e
3
S
φ
são definições matemáticas e não caracterizam o sistema
apropriadamente.
1.3.2 - POTÊNCIA ATIVA INSTANTÂNEA TRIFÁSICA
Até poucos anos atrás, todas as definições de potência possuíam, como precondição, que o
sistema estivesse em regime permanente. Para o projeto de um conversor a ser aplicado como
condicionador ativo de potência, é imperativo estabelecer definições de potência que sejam válidas
também durante os períodos transitórios.
“Para um sistema trifásico, com ou sem condutor neutro, a potência ativa instantânea
trifásica descreve a energia total que flui por unidade de tempo entre dois subsistemas”
[21],
sendo dada por (1.10).
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
3 1 1 2 2 3 3
= ⋅ + ⋅ + ⋅
p t v t i t v t i t v t i t
φ
(1.10)
1.3.3 - POTÊNCIA REATIVA INSTANTÂNEA TRIFÁSICA
“A potência reativa instantânea trifásica é composta por todas as parcelas das
potências de fase que não contribuem para a potência ativa instantânea trifásica”
[21]. A
expressão (1.11) apresenta a equação que permite cálcular esta potência.
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
( )
3 1 2 3 2 3 1 3 1 2
1
3
= ⋅ − ⋅ + − ⋅ + − ⋅
q t v t v t i t v t v t i t v t v t i t
φ
(1.11)
Akagi et al. [10] sugeriram uma nova unidade para
(
)
3
q t
φ
, denominada
“imaginary volt-
ampere” (IVA).
1.3.4 - POTÊNCIA INSTANTÂNEA DEFINIDA NA BASE
0
dq
As potências instantâneas definidas na base dq0 são a potência
real
(
)
p t
, a potência
imaginária
(
)
q t
, e a potência de
seqüência zero
(
)
0
p t
e são obtidas segundo (1.12).
(
)
( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
(
)
( )
( )
0 0
0
0 0
0
0
= ⋅
−
d q d
q d
q
p t i t
v t
p t v t v t i t
v t v t
q t i t
(1.12)
A potência ativa instantânea trifásica é escrita na base dq0 na expressão (1.13).
7
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
3 0 0 0
= ⋅ + ⋅ + ⋅ = +
d d q q
p t v t i t v t i t v t i t p t p t
φ
(1.13)
Esta equação mostra que a potência ativa instantânea trifásica
(
)
3
p t
φ
é sempre igual à soma
da potência real
(
)
p t
e da potência de seqüência zero
(
)
0
p t
.
Por outro lado, escrevendo a potência imaginária
(
)
q t
na base dq0, tem-se:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
3
= = ⋅ − ⋅
q d d q
q t q t v t i t v t i t
φ
(1.14)
A Fig. 1.1 visa a facilitar a compreensão do significado físico das potências
(
)
p t
,
(
)
0
p t
e
(
)
q t
. As potências
(
)
p t
e
(
)
0
p t
fluem entre o sistema e a carga enquanto a potência
(
)
q t
circula
entre as fases do sistema.
1
2
3
N
v
1
(t)
i
1
(t)
i
2
(t)
i
3
(t)
v
2
(t)
v
3
(t)
q
(t)
p
(t)
p
(t)
0
+
Fig. 1.1 - Significado físico das potências
(
)
p t
,
(
)
0
p t
e
(
)
q t
.
Estas potências podem ser subdividas em duas parcelas, uma com valor contínuo e outra
com valor alternado, segundo (1.15).
( )
( )
( )
ɶ
0 0
0
p t p p
p t p p
q t q q
= +
= +
= +
(1.15)
Para um sistema com tensões equilibradas, a potência de seqüência zero é nula mesmo se
houver correntes de seqüência zero. Se o sistema for completamente equilibrado, isto implica
possuir impedâncias de carga iguais, caso em que existirão apenas os termos
p
e
q
. Se a carga for
composta por três resistências puras e iguais, tem-se apenas
p
.
1.4 - CARREGAMENTO DESBALANCEADO DE TRANSFORMADORES
O desbalanceamento é uma característica inerente aos sistemas radiais [22], seja pela
distribuição assimétrica das cargas ou pela operação imprevisível das mesmas. Este provoca o
surgimento de correntes de seqüência negativa e zero, com conseqüente circulação de corrente pelo
condutor neutro, baixo fator de utilização dos equipamentos de distribuição, perdas adicionais e
8
sobreaquecimentos, alto nível de ruído, torque oscilatório e estresse mecânico em máquinas
rotativas, interferência em redes de comunicação e mau funcionamento em equipamentos sensíveis
[17, 23].
Uma parte importante dos investimentos das empresas de distribuição é destinada à área de
transformadores, incluindo troca, reparos e manutenção dos mesmos. Assim, seu uso adequado
resultaria numa economia dos investimentos das empresas [6], reduzindo a capacidade ociosa e a
sobrecarga das unidades instaladas na rede, trazendo a melhoria da qualidade do fornecimento.
A garantia de suprimento de potência para toda a demanda é outro objetivo na busca pela
qualidade de serviço. Uma operação balanceada do sistema de distribuição reduz a probabilidade
de sobrecargas causadas, por exemplo, por flutuações de tensão na rede elétrica [1].
O desbalanceamento pode ser minimizado através da reconfiguração da rede, possibilitada
pela ação de chaves seccionadoras ou pela redistribuição de cargas entre as fases dos
alimentadores. A redistribuição implica transferir cargas de um ramo para o outro do sistema, de
forma a gerar uma melhoria na condição de operação de todo o sistema [22]. A proposta deste
trabalho é justamente a compensação deste desequilíbrio, utilizando, entretanto, um conversor
estático.
1.4.1 - DESVIO PADRÃO DO DESBALANÇO DE POTÊNCIA
O balanceamento da potência complexa total é baseado no equilíbrio da potência complexa
em cada uma das fases do transformador de distribuição trifásico. Conforme é apresentado em [5],
o desbalanço das potências complexas de cada uma das três fases do transformador de distribuição
é dado pelas expressões (1.16), (1.17) e (1.18).
( )
2
0
1
3
c
S P M
p a
S S
=
∆ = −
∑
(1.16)
0
3
a b c
M
S S S
S
+ +
=
(1.17)
( )
0
% 100%
∆
∆ = ⋅
S
S
M
S
(1.18)
Onde
0
M
S
e
P
S
representam o carregamento médio e o carregamento da fase p no
transformador, com p assumindo os valores das fases a, b e c. Com
0
∆ =
S
, o transformador
encontra-se perfeitamente balanceado.
9
O fator
∆
S
representa o desvio padrão dos desequilíbrios de potência nas fases a, b e c.
Analisando-o matematicamente, podem-se obter informações mais significativas a seu respeito.
As diferenças entre as potências aparentes das fases a, b e c e o valor médio são dadas por
(1.19), (1.20) e (1.21), respectivamente.
0
SA M a
S S
∆ = − (1.19)
0
SB M b
S S
∆ = − (1.20)
0
SC M c
S S
∆ = − (1.21)
A expressão do desvio padrão das potências com relação à média é apresentada em (1.22).
( )
2 2 2
1
3
∆ = ⋅ ∆ + ∆ + ∆
S SA SB SC
(1.22)
1.4.2 - DESVIO PADRÃO DO DESBALANÇO DE POTÊNCIA PARA O CASO DE
CARGAS COM FATORES DE POTÊNCIA SEMELHANTES
Adotando como hipótese simplificativa que os fatores de potência das fases a, b e c são
praticamente iguais (
PA PB PC
F F F
≅ ≅
), pode-se dimensionar o conversor para este caso particular de
acordo com as equações (1.23) à (1.45).
Considerando a fase a como sendo a de maior desequilíbrio com relação à média, temos
dois casos extremos possíveis.
• Caso 1: maior dispersão. Uma das fases possui valor igual à média. Como
exemplo, adotam-se os dados representados em (1.23).
0
12
8
10
10
a
b
c
M
S
S
S
S
=
=
=
=
(1.23)
Calculando a dispersão para cada fase, obtém-se (1.24).
2
2
0
∆ =
∆ =
∆ =
SA
SB
SC
(1.24)
A fase de maior dispersão possui valor igual à soma das outras duas. A partir de (1.24),
chega-se à expressão (1.25).
10
0
∆ = ∆ + ∆
∆ = ∆
∆ =
SA SB SC
SB SA
SC
(1.25)
Substituindo (1.25) em (1.22), obtém-se (1.26).
( )
2 2 2
1
1
0
3
∆ = ⋅ ∆ + ∆ +
S SA SA
(1.26)
Simplificando (1.26), chega-se a (1.27) e (1.28).
1
2
0,8165
3
∆ = ⋅ ∆ ≅ ⋅ ∆
S SA SA
(1.27)
1
1,225
∆ ≅ ⋅ ∆
SA S
(1.28)
• Caso 2: menor dispersão. Duas fases possuem valores iguais. Como exemplo,
adotam-se os dados em (1.29):
0
12
9
9
10
a
b
c
M
S
S
S
S
=
=
=
=
(1.29)
Calculando a dispersão para cada fase, tem-se (1.30).
2
1
1
∆ =
∆ =
∆ =
SA
SB
SC
(1.30)
A fase de maior dispersão possui valor igual à soma das outras duas, conforme a expressão
(1.31).
2
∆ = ∆ + ∆
∆
∆ = ∆ =
SA SB SC
SA
SB SC
(1.31)
Substituindo (1.31) em (1.22), obtém-se (1.32).
2 2
2
2
1
3 2 2
∆ ∆
∆ = ⋅ ∆ + +
SA SA
S SA
(1.32)
Simplificando (1.32), chega-se a (1.33) e (1.34).
2
1
0,707
2
∆ = ⋅ ∆ ≅ ⋅ ∆
S SA SA
(1.33)
2
1,414
∆ ≅ ⋅ ∆
SA S
(1.34)
Através dos resultados das análises anteriores, pode-se estabelecer que, conhecendo-se o
índice de desequilíbrio de um sistema qualquer, pode-se determinar certamente a faixa de operação
11
para a fase com a maior dispersão de potência, sendo esta compreendida no intervalo
1,225 1,414
⋅ ∆ ≤ ∆ ≤ ⋅ ∆
S SA S
.
Esta simples análise permite estimar a potência do conversor a ser utilizado como
redistribuidor de potência complexa. O valor de
1,414
∆ = ⋅ ∆
SA S
foi adotado como situação de
operação extrema, e a partir desta, obtém-se as expressões (1.35) e (1.36).
Re
3
dist SA
S
= ⋅ ∆
(1.35)
Re
4,24
dist S
S
= ⋅ ∆
(1.36)
Caso
(
)
%
∆
S
seja um índice percentual, calcula-se o valor percentual da potência do
conversor em relação à potência global do sistema. A partir de (1.16), (1.17) e (1.18) obtém-se
(1.37) e (1.38). O cálculo percentual de
(
)
Re
%
dist
S
é apresentado em (1.39).
( )
0
3
% 100% 100%
S S
S
M a b c
S S S S
∆ ⋅ ∆
∆ = ⋅ = ⋅
+ +
(1.37)
( )
3
3
% 100%
⋅ ∆
∆ = ⋅
S
S
S
φ
(1.38)
( )
Re
Re
3 3
4,24
% 100% 100%
dist S
dist
S
S
S S
φ φ
⋅ ∆
= ⋅ = ⋅ (1.39)
A relação percentual entre
(
)
Re
%
dist
S e
(
)
%
∆
S
é mostrada nas equações (1.40) e (1.41).
(
)
( )
(
)
( )
3
Re
3
4,24
%
100%
% 3 100%
S
dist
S S
S
S
S
φ
φ
⋅ ∆
= ⋅
∆ ⋅ ∆
(1.40)
(
)
(
)
Re
% 1,414 %
dist S
S = ⋅∆
(1.41)
A expressão (1.42) apresenta o cálculo da potência aparente processada pelo conversor em
função de
∆
S
. Deve-se observar que a máxima potência processada pelo conversor é igual a dois
terços da potência prevista no projeto, mostrado na (1.43). Isto pode ser explicado uma vez que,
quando uma das fases processa sua máxima capacidade, as outras duas juntas devem processar a
mesma quantidade.
Pr
Pr
1,414
2 2,828
= ∆ + ∆ + ∆
∆ = ∆ + ∆ = ⋅∆
= ⋅ ∆ = ⋅∆
ocess SA SB SC
SA SB SC S
ocess SA S
S
S
(1.42)
Pr
Re
2
2
3 3
ocess SA
dist SA
S
S
⋅ ∆
= =
⋅ ∆
(1.43)
Em termos percentuais, têm-se (1.44) e (1.45).
( ) ( )
Pr Re
2
% %
3
ocess dist
S S
= ⋅
(1.44)
12
(
)
(
)
Pr
% 0,9428 %
= ⋅∆
ocess S
S
(1.45)
Para um sistema a quatro fios alimentando cargas com fatores de potência diferentes para
cada uma das fases esta análise não pode ser considerada, isso poderá ser observado no capítulo 6.
1.4.3 - QUEDA DE TENSÃO
O desequilíbrio de corrente circulando no transformador promove quedas de tensão,
também desequilibradas, que interferem diretamente na qualidade da energia entregue. Em caso de
violação dos limites legais de queda de tensão, o órgão regulador estabelece penalidades em termos
financeiros.
A melhoria do perfil de tensão nas redes elétricas minimiza o desequilíbrio de tensão nas
fases, aumentando os índices de qualidade da tensão fornecida ao consumidor.
1.4.4 - PERDAS ELÉTRICAS
As perdas elétricas na rede refletem-se através de aquecimento por efeito Joule.
Apresentam uma relação não-linear com a queda de tensão, sendo que quanto maiores forem as
perdas, maior será a queda de tensão e, conseqüentemente, menor será a eficiência do sistema
elétrico da concessionária.
Observa-se que o aumento das perdas acarreta um aumento nos custos da empresa, pois
maiores devem ser os investimentos para que toda a carga seja suprida, caracterizando-se também
como um fator econômico a ser minimizado [5, 22].
1.4.5 - FATOR DE UTILIZAÇÃO DOS EQUIPAMENTOS
A integridade dos cabos da rede e do transformador de distribuição está relacionada ao
valor máximo de potência aparente que o cabo ou o transformador suportam por fase. Usualmente,
o equilíbrio de potência
0
∆ ⇒
S
contribui para a melhoria da integridade do transformador através
da melhor distribuição das correntes entre as fases, desde que observados seus limites técnicos.
É importante observar a influência do fator de crista (veja o anexo L) da corrente que
circulará pelo transformador, pois, um fator de correção deve ser considerado para a operação do
mesmo. A correção do fator de crista também melhora o fator de utilização do equipamento.
A Fig. 1.2 apresenta um modelo de um transformador de distribuição alimentando uma
carga a quatro fios em configuração estrela aterrada. Duas situações são consideradas, estando a
carga desbalanceada ou balanceada, Fig. 1.3(a) e Fig. 1.3(b) respectivamente. Desta forma, pode-se
13
verificar na Fig. 1.3 (c) o fator de utilização do equipamento. Nos casos (a) e (b), consideram-se
cargas com a mesma potência total.
T
Ia
Ib
Ic
N
IN
v
1
(t)
v
2
(t)
v
3
(t)
Fig. 1.2 - Transformador de distribuição alimentando carga a quatro fios.
a)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
I
a
I
b
I
c
I
N
100%
50%
75%
43,3%
(a)
b)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
75% 75% 75%
0%
.
I
a
I
b
I
c
I
N
(b)
100
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Desbalanceado
Balanceado
c)
I
a
I
b
I
c
I
N
(c)
Fig. 1.3 - Valores das correntes das fases a, b, c e neutro em relação à corrente nominal do
transformador. (a) correntes para cargas desbalanceadas; (b) correntes para cargas
balanceadas; (c) comparação entre (a) e (b).
1.5 - CONCEITO DE REDISTRIBUIÇÃO DE POTÊNCIA COMPLEXA
A proposta deste trabalho é apresentar um equipamento capaz de proporcionar a
redistribuição da potência complexa entre as fases de um sistema de forma dinâmica. Para tanto, há
a necessidade de uma melhor explanação a respeito dos conceitos envolvidos.
Quando se trata do desequilíbrio em um sistema a quatro fios, como é o caso do sistema de
distribuição, deve-se considerar que a potência possui as componentes ativa, reativa e aquelas
geradas pelas harmônicas, este assunto será melhor abordado no item 1.7.
Os filtros ativos convencionais normalmente operam promovendo a compensação da
potência reativa (potência imaginária) e compensação harmônica. Neste estudo, o conversor
proposto deve operar redistribuindo as potências complexas entre as fases, ou seja, equilibrando as
parcelas ativa e reativa da potência trifásica instantânea.
A redistribuição da potência reativa pode ser obtida com componentes passivos
monofásicos. Já a redistribuição de potência ativa, como será apresentado a seguir, necessitará de
alguma forma de acoplamento entre os ramos.
14
1.5.1 - CARGA LINEAR CONECTADA EM ESTRELA SEM NEUTRO
A Fig. 1.4 mostra um exemplo hipotético de um sistema (secundário de um transformador
de distribuição) alimentando uma carga (T) desbalanceada a três fios. Um dispositivo redistribuidor
(Z) deve ser conectado para compensar o desbalanço.
S1
S2
V1(t)
V2(t)
V3(t)
S3
T
N
Z
SA SB
SC
Sa
Sb
Sc
Fig. 1.4 - Carga linear conectada em estrela sem neutro.
Para a compensação do desequilíbrio, devem-se determinar alguns fatores, tais como
potência total (1.46), que é a potência aparente total (e não instantânea), potências desejadas na
entrada para cada fase (1.48) e, conseqüentemente, as potências complementares que deverão ser
supridas ou absorvidas pelo dispositivo redistribuidor (Z) e que estão apresentadas em (1.49).
A potência aparente total é calculada somando-se as potências aparentes em cada ramo da
carga, segundo (1.46).
T
T a b c
S S S S S
= + + =
(1.46)
Na expressão (1.47) tem-se a decomposição da potência complexa nas potências ativas e
reativas.
T
S P jQ
= +
(1.47)
Uma vez que se deseje potências aparentes de entrada equilibradas, estas são obtidas
segundo (1.48).
' '
1 2 3
3
P jQ
S S S P jQ
+
= = = = +
(1.48)
As potências a serem processadas pelo dispositivo redistribuidor (Z) são apresentadas em
(1.49). Para operar como redistribuidor, o conversor não deve processar o valor médio da potência
ativa instantânea trifásica e potência imaginaria média, excetuando-se aquela que deve suprir as
perdas do mesmo.
0
+ + =
A B C
S S S
(1.49)
15
Somando-se as potências de saída com aquelas promovidas pelo dispositivo redistribuidor
(Z), fase por fase, obtêm-se as potências de entrada, de acordo com a expressão (1.50).
1
2
3
= +
= +
= +
A a
B b
C c
S S S
S S S
S S S
(1.50)
Na Fig. 1.5 tem-se um exemplo também hipotético no qual o uma carga desbalanceada é
vista pelo sistema como se esta fosse composta por três impedâncias idênticas, devido à aplicação
do dispositivo redistribuidor [17]. Deve-se ressaltar que a potência ativa instantânea trifásica
processada pelo dispositivo redistribuidor tem valor médio nulo, embora em cada ramo exista
circulação de potência complexa.
V1(t)
V2(t)
V3(t)
T
N
Z
-0,2P'+j0,1Q'
-0,8P'-j1,1Q'
P'+jQ'
1,2P'+j0,9Q'
1,8P'+j2,1Q'
-0,2P’+j0,1Q'
-0,8P’-j1,1Q'
+P’+jQ'= 0
P'+jQ'
P'+jQ'
P'+jQ'
Fig. 1.5 - Cargas desbalanceadas ilustrando a redistribuição de potência.
Na Fig. 1.6 é apresentado um exemplo ilustrando as análises desenvolvidas anteriormente.
O sistema alimenta cargas desbalanceadas, promovendo a redistribuição de potência entre as fases
devido à transferência de potência complexa.
Os valores das impedâncias de carga foram determinados de forma arbitrária. As
impedâncias do dispositivo redistribuidor (Z) foram obtidas desenvolvendo-se as equações (1.46) a
(1.50), sendo compostas por três ramos envolvendo componentes indutivos L, capacitivos C e
resistivos R. Os elementos capacitivos e indutivos compensam a potência reativa, e os resistivos
compensam as potências ativas.
Deve-se observar que no terceiro ramo do dispositivo redistribuidor (Z) da Fig. 1.6 a
resistência RA3 é positiva e, portanto, dissipa energia do sistema. Entretanto, as resistências RA1 e
RA2 são negativas, comportando-se como fontes de tensão controladas por corrente com ganhos
iguais às respectivas resistências. Considerando-se um “acoplamento” fictício entre as resistências,
o qual possibilita a transferência de energia entre as mesmas, a resultante de energia ativa no
dispositivo redistribuidor é nula. Esta consideração possui apenas caráter didático e visa a uma
melhor compreensão do conceito de redistribuição de potência.
16
S1
S2
V1(t)
V2(t)
V3(t)
S3
N
SA
SB
SC
Sa
Sb
Sc
Z
RA1
RA2
RA3
Ra3
Ca3
T
Ra1
La1
Ra2
Ca2
13,26mH
5,3mF
196,5uF
96,33uF
CA1
LA2
LA3
70,1mH
2,94mH
-6,57
-13,57
20,24
3
17
42
* Acoplamento entre
(Convenção didática)
as resitências.
Fig. 1.6 - Simulação 1: cargas desbalanceadas enfatizando a redistribuição de potência entre
as fases devido à transferência de potência ativa.
Este exemplo, embora seja uma simulação, não é realizável utilizando elementos passivos.
No entanto, pode ser viabilizado com a aplicação de conversores estáticos que, além de
compensarem potência ativa, também operam de forma dinâmica, ajustando-se às condições das
cargas.
Uma analogia interessante pode ser obtida entre a atuação de um conversor quando
processa potências ativas entre as fases e o “acoplamento resistivo” definido acima. Quando o
conversor compensa desequilíbrios de cargas, ele deve equilibrar o sistema transferindo energia de
uma fase à outra. Durante este processo, a energia é armazenada no capacitor do barramento CC
através de um dos ramos de entrada. Em seguida, é drenada do capacitor por outro ramo. Assim,
este processo é semelhante ao conceito de “acoplamento” entre resistências, sugerido na Fig. 1.6.
A Fig. 1.7 apresenta as formas de onda obtidas no exemplo da Fig. 1.6 para as correntes
nas três fases, considerando tensões equilibradas, sendo que o equilíbrio das potências pode ser
obtido indiretamente através das correntes. Como este sistema não possui neutro, algumas
considerações devem ser adotadas. Primeiramente, a seqüência das tensões de entrada modificaria
o dispositivo redistribuidor a ser aplicado para a compensação. Além disso, as correntes fornecidas
pelo dispositivo redistribuidor são na verdade componentes de seqüência negativa das correntes da
carga em sentido oposto.
17
(a)
(b)
(c)
Fig. 1.7 - Formas de onda das correntes nas três fases para: (a) carga, (b) dispositivo
redistribuidor e (c) entrada.
A Fig. 1.8 apresenta as tensões e as correntes de entrada, enfatizando o equilíbrio entre as
mesmas e o fator de deslocamento semelhante entre as três fases.
Tensão de Entrada
Corrente de Entrada
Fig. 1.8 - Formas de onda da tensão e das correntes de entrada.
Na Fig. 1.9 são apresentadas as potências instantâneas trifásicas. A Fig. 1.9 (a) corresponde
às potências da carga, em que o desequilíbrio provoca o surgimento de componentes de seqüência
negativa (parcela oscilatória) tanto na potência ativa trifásica instantânea como na potência
imaginária. Para que o dispositivo redistribuidor equilibre o sistema, este deverá compensar a
parcela oscilatória das duas potências, o que se observa na Fig. 1.9 (b). Na Fig. 1.9 (c) visualizam-
se as potências instantâneas de entrada que conforme desejado, possuem valores constantes.
18
(a)
(b)
(c)
Potência ativa Trifásica instantânea
Potência imaginária
Potência ativa Trifásica instantânea
Potência imaginária
Potência imaginária
Potência ativa Trifásica instantânea
Fig. 1.9 - Potências instantâneas trifásicas. (a) carga, (b) dispositivo redistribuidor e (c)
entrada.
1.5.2 - CARGA LINEAR CONECTADA EM ESTRELA COM NEUTRO
Estendendo o conceito apresentado no item 1.3.1 a um sistema a quatro fios, percebem-se
algumas diferenças significativas. No sistema a três fios, as tensões por fase dependem das
distribuições das impedâncias de carga, enquanto na configuração a quatro fios cada fase será
alimentada pela sua respectiva tensão. Assim, pode-se analisar cada fase como um sistema
monofásico.
Para o equilíbrio do sistema a quatro fios, a somatória das correntes
(
)
1
i t
,
(
)
2
i t
e
(
)
3
i t
deve ser nula, pois aparecem também as correntes de seqüência zero devido à existência do
condutor neutro, e estas devem ser compensadas com o auxílio do dispositivo redistribuidor. Em
função do comportamento independente por fase para cada ramo para a compensação da corrente
de seqüência zero, torna-se imperativa a conexão do conector neutro do sistema ao dispositivo
redistribuidor, pois, caso contrário, não haveria compensação desta componente.
Quando se aplica o conversor para a compensação do desequilíbrio, surge a necessidade de
um sistema trifásico. Uma analogia com o “acoplamento” entre as resistências anteriormente citado
também se aplica a este caso. Se houvesse apenas a necessidade de compensação reativa, seria
possível utilizar três conversores monofásicos. Entretanto, para a transferência de potências entre as
fases, há a necessidade de um conversor trifásico.
19
I1
I2
V1(t)
V2(t)
V3(t)
I3
N
IA
IB
IC
Ia
Ib
Ic
Ra3
Ca3
T
Ra1
La1
Ra2
Ca2
13,26mH
5,3mF
196,5uF
3
17
42
Z
IAref
IBref
ICref
IAref=I1-Ia
IBref=I2-Ib
ICref=I3-Ic
* I1, I2 e I3 são correntes
desejadas na entrada.
IT
IZ
IN
Fig. 1.10 - Simulação 2: cargas lineares desbalanceadas em estrela aterrada.
A seguir, são apresentados os resultados de simulação do arranjo da Fig. 1.10. A Fig. 1.11
(a) representa as correntes de fase e neutro da carga. Na Fig. 1.11 (b), têm-se as correntes no
dispositivo redistribuidor, na Fig. 1.11 (c) são mostradas as correntes de entrada. A Fig. 1.12
compara a defasagem entre as correntes e a tensão na fase 1, onde é possível notar que os fatores de
deslocamento entre as tensões e as correntes são iguais.
a)
b)
c)
I
N
I
N
I
N
Fig. 1.11 - Formas de onda das correntes nas três fases e neutro para: (a) carga, (b)
dispositivo redistribuidor e (c) entrada.
20
a)
b)
Corrente de neutro da carga
Corrente de neutro do dispositivo redistribuidor
Tensão de entrada
Corrente de entrada
Corrente de neutro de entrada
Fig. 1.12 – (a) correntes de neutro (N, T e Z) e (b) tensões e correntes de entrada.
Na Fig. 1.13, são apresentadas as potências instantâneas trifásicas. A Fig. 1.13 (a)
representa as potências da carga. O desequilíbrio provoca o surgimento de componentes de
seqüência negativa (parcela oscilatória) na potência ativa instantânea trifásica e componentes de
seqüência negativa na potência imaginária. Para que o dispositivo redistribuidor equilibre o
sistema, este deverá compensar a parcela oscilatória das duas potências, exatamente o que se
observa na Fig. 1.13 (b). Na Fig. 1.13 (c), têm-se as potências instantâneas de entrada, as quais,
conforme desejado, possuem valores praticamente constantes.
a)
b)
c)
Potência ativa Trifásica instantânea
Potência imaginária
Potência ativa Trifásica instantânea
Potência ativa Trifásica instantânea
Potência imaginária
Potência imaginária
Fig. 1.13 - Potências instantâneas trifásicas. (a) carga, (b) dispositivo redistribuidor e (c)
entrada.
21
1.6 - ANÁLISE DE UM SISTEMA DESEQUILIBRADO A QUATRO FIOS USANDO
AS TRANSFORMAÇÕES DE PARK E CLARKE
Considerando as tensões de alimentação equilibradas e uma carga trifásica linear
desequilibrada a quatro fios cujas correntes de fase são
(
)
1
i t
,
(
)
2
i t
e
(
)
3
i t
, a análise do
desequilíbrio pode ser desenvolvida considerando apenas as correntes, e não mais as potências:
Aplicando a transformação
dq0
, tem-se:
1
123
odq
I B I
−
= ⋅
(1.51)
A corrente de eixo direto
(
)
d
I t
representa a parcela das correntes responsável pela
potência ativa no sistema e pode ser dividida em duas componentes, uma média
d
I
, e outra
alternada
d
I
. A componente alternada aparece apenas em sistemas desequilibrados.
A corrente de eixo de quadratura
(
)
q
I t
representa a parcela das correntes responsável pela
potência reativa no sistema e também pode ser dividida em duas componentes, média
q
I
e
alternada
q
I
. Da mesma forma, a componente alternada surge apenas em sistemas desequilibrados.
A corrente de seqüência zero
(
)
0
I t
possui apenas a parcela alternada
0
I
, que é
3
vezes
menor que a corrente de neutro
(
)
N
I t
.
A componente de corrente direta
(
)
dLoss
I t
representa a parcela de energia fornecida para
suprir as perdas do conversor usado para estabelecer o equilíbrio das correntes.
A Fig. 1.14 apresenta um conversor equilibrando um sistema a quatro fios desequilibrado,
representado na base dq0.
Sistema
Carga
3F-N
Deseq.
Conversor
d
I +
dLoss
I
0
~
0
I
-
~
d
I
+
dLoss
I
-
~
0
I
q
I
~
q
I
+
d
I +
d
I
~
q
I
q
I-
~
Fig. 1.14 - (a) sistema a quatro fios desequilibrado na base dq0; (b) sistema a três fios
equilibrado na base dq0.
Seis diferentes configurações de cargas trifásicas são apresentadas e analisadas na base
dq0. Na carga puramente resistiva e equilibrada existe apenas a componente
d
I
, segundo a Fig.
1.15.
22
IN
Ia
Ib
Ic
Rc
T
Ra
Rb
10
10
10
Id(t)
Iq(t)
I0(t)
Fig. 1.15 - Simulação de carga resistiva trifásica equilibrada,
(
)
=
d d
I t I
,
(
)
0
=
q
I t
e
(
)
0
0
=
I t .
Na carga puramente indutiva e equilibrada existe apenas a componente
q
I
, de acordo com
a Fig. 1.16.
IN
Ia
Ib
Ic
T
La
26mH
Lb
26mH
Lc
26mH
Iq(t)
Id(t) I0(t)
Fig. 1.16 - Simulação de carga indutiva trifásica equilibrada,
(
)
(
)
0
0
= =
d
I t I t e
(
)
=
q q
I t I
.
Na carga reativa indutiva e equilibrada, existem as componentes
d
I
e
q
I
, segundo a Fig.
1.17.
23
IN
Ia
Ib
Ic
T
Ra La
15mH
10
Rb
Lb
15mH
10
Rc
Lc
15mH
10
Iq(t)
Id(t)
I0(t)
Fig. 1.17 - Simulação de carga reativa indutiva trifásica equilibrada.
(
)
=
d d
I t I
,
(
)
=
q q
I t I
e
(
)
0
0
=
I t
.
Na carga resistiva desequilibrada existem as componentes
(
)
d d d
I t I I
= +
,
(
)
q q
I t I
=
e
(
)
0 0
I t I
=
, segundo a Fig. 1.18.
IN
Ia
Ib
Ic
Rc
T
Ra
Rb
10
20
35
Iq(t)
Id(t)
I0(t)
Fig. 1.18 - Simulação de carga resistiva trifásica desequilibrada,
(
)
= +
d d d
I t I I
,
(
)
=
q q
I t I
e
(
)
0 0
=
I t I
.
Na carga indutiva desequilibrada existem as componentes
(
)
d d
I t I
=
,
(
)
q q q
I t I I
= +
e
(
)
0 0
I t I
=
, segundo a Fig. 1.19.
24
IN
Ia
Ib
Ic
T
La
36mH
Lb
26mH
Lc
16mH
Iq(t)
I0(t)
Id(t)
Fig. 1.19 - Simulação de carga indutiva trifásica desequilibrada.
(
)
=
d d
I t I
,
(
)
= +
q q q
I t I I
e
(
)
0 0
=
I t I
.
Na carga reativa indutiva desequilibrada existem as componentes
(
)
d d d
I t I I
= +
,
(
)
q q q
I t I I
= +
e
(
)
0 0
I t I
=
, segundo a Fig. 1.20.
IN
Ia
Ib
Ic
T
Ra La
21mH
10
Rb
Lb
15mH
20
Rc
Lc
45mH
35
Id(t)
Iq(t)
I0(t)
Fig. 1.20 - Simulação de carga reativa indutiva trifásica desequilibrada,
(
)
= +
d d d
I t I I
,
(
)
= +
q q q
I t I I
e
(
)
0 0
=
I t I
.
1.7 - RELAÇÃO ENTRE A TEORIA DAS COMPONENTES SIMÉTRICAS E OS
RESULTADOS OBSERVADOS NA BASE
0
dq
, INCLUINDO AS COMPONENTES
HARMÔNICAS
Antes de iniciar uma análise comparativa são necessárias algumas considerações
preliminares a respeito da teoria das componentes simétricas (Fortescue Components [24]). De
acordo com este teorema, três fasores desequilibrados de um sistema trifásico podem ser
25
substituídos por três sistemas fasoriais equilibrados. Os conjuntos equilibrados de componentes
são:
• Componentes de seqüência positiva “Seq.(+)”, consistindo em três fasores iguais
em módulo, defasados de 120° entre si e com a mesma seqüência de fases
originais.
• Componentes de seqüência negativa “Seq.(-)”, consistindo em três fasores iguais
em módulo, defasados de 120° entre si e com a seqüência de fases oposta à dos
fasores originais.
• Componentes de seqüência zero “Seq.(0)”, consistindo em três fasores iguais em
módulo e com defasagem zero entre si.
A analise das componentes simétricas é valida apenas para regime permanente, entretanto,
pode-se falar em componentes de seqüência positiva, negativa e zero mesmo durante transitórios.
O objetivo desta análise é mostrar que é possível observar os efeitos das componentes de
seqüência positiva, negativa e zero através da transformação dq0. A primeira etapa será realizada
para as correntes fundamentais, desprezando-se assim as harmônicas.
1.7.1 - ANÁLISE DAS COMPONENTES FUNDAMENTAIS
No item anterior, verificou-se que cargas lineares desequilibradas analisadas na base dq0
causam o aparecimento de correntes com níveis médios e alternados. A parcela com nível médio,
tanto em d como em q, é gerada pelas componentes de seqüência positiva, enquanto a parcela com
nível alternado, tanto em d
como em q, é gerada pelas componentes de seqüência negativa. A
amplitude das componentes de seqüência zero difere apenas em módulo.
Para melhor compreensão das considerações anteriores, deve-se ressaltar que a
transformação dq0 leva um sistema trifásico qualquer a seguir um sistema de coordenadas
rotacional, equivalente ao sistema de coordenadas existe em máquinas elétricas, idealizado com
velocidade
ω
. As componentes de seqüência positiva estão em fase com este sistema de
coordenadas e, conseqüentemente, nesta base serão observados como sinais contínuos. As
componentes de seqüência negativa também seguem um sistema de coordenadas rotacional com
velocidade
ω
, porém em sentido contrário, de tal modo que terão velocidade relativa igual a
2
ω
.
Para uma freqüência da rede elétrica de 60Hz, as componentes de seqüência negativa se
apresentarão com freqüência de 120Hz, e a freqüência das componentes de seqüência zero será
60Hz.
26
A relação entre as amplitudes das correntes de seqüência d e q com as correntes
convencionais é
3 2
e para as correntes de seqüência zero é
3
. Para ilustrar esta exposição,
serão analisadas as correntes da equação (1.52).
(
)
(
)
( ) ( )
( ) ( )
10 sen 377 3
15 sen 377 121
27 sen 377 114
= ⋅ ⋅ + °
= ⋅ ⋅ − °
= ⋅ ⋅ + °
a
b
c
I t t
I t t
I t t
(1.52)
Decompondo-as, obtêm-se as componentes de seqüência positiva (1.53) e negativa (1.54).
A Fig. 1.21 apresenta o esboço destas equações.
(
)
(
)
( ) ( )
( ) ( )
1
1
1
17,3 sen 377 2,828
17,3 sen 377 122,828
17,3 sen 377 117,172
= ⋅ ⋅ − °
= ⋅ ⋅ − °
= ⋅ ⋅ + °
a
b
c
I t t
I t t
I t t
(1.53)
(
)
(
)
( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
5,168 sen 377 148,063
5,168 sen 377 28,063
5,168 sen 377 91,937
= ⋅ ⋅ − °
= ⋅ ⋅ − °
= ⋅ ⋅ + °
a
b
c
I t t
I t t
I t t
(1.54)
0 0.013 0.025 0.038 0.05
20
10
0
10
20
I
a1
t( )
I
b1
t( )
I
c1
t( )
I
a1
t( ) I
b1
t( ) I
c1
t( )
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
6
4
2
0
2
4
6
I
a2
t( )
I
b2
t( )
I
c2
t( )
I
a2
t( ) I
b2
t( )I
c2
t( )
(a) (b)
Fig. 1.21 - Componentes de seqüência das correntes da equação (1.52):
(a) seqüência positiva, equação (1.53); (b) seqüência negativa, equação (1.54).
Aplicando a transformação (1.4) às correntes da equação (1.52), obtêm-se as correntes na
base
dq0
, representadas na Fig. 1.22 (a). Os valores médios e a amplitude dos níveis alternados
destas correntes são apresentados em (1.55) e (1.56), respectivamente. Na Fig. 1.22 (b) são isoladas
as componentes contínuas e alternadas de seqüência
d
e
q
.
21,162
1,045
=
= −
d
q
I
I
(1.55)
_ _
0 _
6,329
8,72
= =
=
d Oscpk q Oscpk
pk
I I
I
(1.56)
A equação (1.57) mostra a relação entre a soma quadrática das parcelas contínuas das
correntes de seqüência d e q e a amplitude das correntes de seqüência positiva.
27
2 2
1_
21,188 3
17,3 2
+
= =
d q
a pk
I I
I
(1.57)
A equação (1.58) corresponde à relação entre as amplitudes da parcelas oscilantes das
correntes de seqüência d e q e das correntes de seqüência negativa. Conforme esperado, esta
relação é constante e igual a
3 2
.
_ _
2 _ 2 _
6,329 3
5,168 2
= = =
d Oscpk q Oscpk
a pk a pk
I I
I I
(1.58)
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
10
5
0
5
10
15
20
25
I
d
I
dosc
t( )
I
q
I
qosc
t( )
I
d
I
d
I
q
I
q
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
10
0
10
20
30
)
)
I
0
t(
I
d
t(
I
q
t( )
)I
0
t(
)I
d
t(
I
q
t( )
(b)(a)
~
~
Fig. 1.22 – (a) correntes na base dq0; (b) parcelas contínuas e alternadas das correntes
d
I
e
q
I
.
1.7.2 - ANÁLISE DAS COMPONENTES HARMÔNICAS
Uma outra análise pode ser realizada para as harmônicas de acordo com as componentes de
seqüência positiva, negativa e zero, as quais estão associadas na Tabela 1.1. As componentes de
seqüência das harmônicas subseqüentes podem ser obtidas analogamente.
Tabela 1.1 - Tabela de componentes de seqüência positiva, negativa e zero para as
harmônicas.
h 1° 2° 3° 4°
5° 6° 7° 8° 9° 10° 11° 12°
Seq. + - 0 + - 0 + - 0 + - 0
Para compreender o fenômeno observado quando as harmônicas são analisadas através da
transformada dq0, deve-se recorrer à mesma analogia utilizada para as componentes de seqüência
positiva, negativa e zero para a freqüência fundamental. Será necessário discutir três diferentes
casos, sendo os demais redundantes.
Primeiro caso
: harmônicas com componentes de seqüência negativas. Como exemplo,
adota-se a segunda harmônica. A velocidade do sistema de coordenadas rotacional produzido por
28
estas correntes é de
2
ω
, mas em sentido oposto ao sistema de coordenadas produzido pela
transformação dq0. Assim, a resultante será uma corrente com velocidade relativa
3
ω
. Para uma
freqüência de 60Hz, tem-se uma corrente resultante com freqüência de 180Hz. A relação entre as
amplitudes das correntes d e q com as correntes convencionais é
3 2
. A Fig. 1.23 apresenta os
resultados de simulação para o primeiro caso.
(a)
(b)
Id(t)
Iq(t)
I0(t)
Fig. 1.23 - Primeiro caso: (a) correntes harmônicas de 120Hz e (b) correntes resultantes de
180Hz.
Segundo caso
: harmônicas com componentes de seqüência zero. Por exemplo, considera-
se a terceira harmônica. A freqüência destas correntes será a mesma de suas componentes, neste
caso igual a 180Hz, e a amplitude é
3
vezes maior. A Fig. 1.24 apresenta os resultados de
simulação para o segundo caso.
(a)
(b)
Id(t)
Iq(t)
I0(t)
Fig. 1.24 - Segundo caso: (a) correntes harmônicas de 180Hz e (b) correntes resultantes de
180Hz.
Terceiro caso
: harmônicas com componentes de seqüência positivas. Neste caso, utiliza-se
a quarta harmônica. A velocidade do sistema de coordenadas produzido por estas correntes é
4
ω
,
29
no mesmo sentido do sistema de coordenadas produzido pela transformada dq0. Assim, a resultante
será uma corrente com velocidade relativa
3
ω
. Para uma freqüência de 60Hz, tem-se uma corrente
resultante com freqüência de 180Hz. A relação entre as amplitudes das correntes d e q com as
correntes convencionais é
3 2
. A Fig. 1.25 apresenta os resultados de simulação para o terceiro
caso.
(a)
(b)
Id(t) Iq(t)
I0(t)
Fig. 1.25 - Terceiro caso: (a) correntes harmônicas de 240Hz e (b) correntes resultantes de
180Hz.
1.8 - CONVERSOR REDISTRIBUIDOR DE POTÊNCIA COMPLEXA
Nas seções anteriores, foram apresentados conceitos relativos à redistribuição de potência.
Entretanto, não foi especificado um conversor estático capaz de realizar tal tarefa. Partindo do
princípio de que três fontes de corrente conectadas em estrela podem equilibrar um sistema
desequilibrado a quatro fios, representado na Fig. 1.26, busca-se um conversor que emule este
comportamento.
IC
Z
ICref
IB
IBref
IA
IAref
IZ
Fig. 1.26 - Três fontes de corrente conectadas em estrela para equilibrar um sistema a quatro
fios.
30
+
+
+
Fig. 1.27 - Conversores equivalentes a fontes de corrente bidirecionais.
A simples substituição das fontes de corrente bidirecionais na Fig. 1.26 por um dos
conversores apresentados na Fig. 1.27 não proporcionaria a redistribuição de potência, conforme
proposto no item 1.5. Para que aconteça redistribuição de potência, deve existir algum tipo de
acoplamento entre os conversores que permita a transferência de energia de um ramo para outro.
Este problema é facilmente resolvido com a integração dos conversores em uma única estrutura
trifásica. Deve-se ressaltar que neste caso a integração não tem apenas caráter econômico, mas
também técnico, uma vez que sem a mesma não seria possível a redistribuição de potência.
A associação de três conversores em meia ponte gera o conversor trifásico bidirecional a
quatro fios, enquanto a integração do conversor em ponte completa gera o conversor trifásico a
quatro braços. O conversor trifásico bidirecional a quatro fios apresentado na Fig. 1.28 será
utilizado neste trabalho.
Vs(t)
V2(t)
Rs
L1 Rs
V1(t)
S2
Rs
S6
S5
S1
L3
+
L2
S3
+
V3(t)
S4
1
I (t)
C1
I (t)
N
I
(t)
C2
I
(t)
2
I (t)
3
I (t)
C
1
C
2
D1
D4
D2
D5
D3
D6
Fig. 1.28 - Conversor trifásico bidirecional a quatro - fios.
1.9 - CONCLUSÕES
Este capítulo apresentou os objetivos do trabalho e os conceitos úteis referentes ao seu
desenvolvimento. Dentre os tópicos investigados, podem-se citar:
•
Descrição dos distúrbios enfrentados pelos transformadores operando sob condição
de carregamento desbalanceado;
31
•
Apresentação do conceito de redistribuição de potência complexa;
•
Fundamentação da relação entre a teoria das componentes simétricas e os
resultados observados na base dq0, incluindo as componentes harmônicas.
•
Conversor redistribuidor de potência complexa.
Este estudo consiste na base para o desenvolvimento do conversor estático capaz de
equilibrar o fluxo de potência complexa através da redistribuição da mesma. A estratégia de
controle e análise do conversor será desenvolvida com o auxílio da transformação dq0 e
implementação digital via DSP.
32
CAPÍTULO 2
MODELAGEM DO CONVERSOR
2.1 - INTRODUÇÃOEQUATION CHAPTER 2 SECTION 2
O conversor trifásico bidirecional a quatro fios apresentado na Fig. 1.28 será utilizado neste
trabalho e, conseqüentemente, será desenvolvida a análise necessária para a sua aplicação. O estudo
inicia com a discussão dos estados topológicos e circuitos equivalentes. Em seguida são estudados
o equacionamento e os modelos do conversor na base dq0.
2.1.1 - CONVERSOR BOOST DE MEIA ONDA BIDIRECIONAL
Na Fig. 2.1, tem-se a topologia do conversor boost de meia onda bidirecional [14], que é a
simplificação do conversor da Fig. 1.28. Essa estrutura, como o próprio nome sugere, admite a
bidirecionalidade do fluxo de energia entre o barramento e a fonte de tensão alternada principal. O
conversor apresenta somente possibilidade de modulação de tensão a dois níveis no indutor boost.
A fonte alternada, cuja freqüência é fixa, é retificada pelos interruptores
1
S
e
4
S
. O banco
capacitivo com conexão no ponto central é carregado através dos diodos associados em antiparalelo
com interruptores ativos.
Para cada semiciclo da corrente de entrada, o conversor apresenta duas etapas de operação
em um período de comutação, descritas a seguir.
Primeira etapa:
(
)
1
0
>
i t (Fig. 2.1 (a)): o interruptor
4
S
é comandado a conduzir. O
indutor é magnetizado e a tensão sobre o mesmo passa a ser
( )
2
+
S
i
V
V t . O capacitor
2
C
fornece energia à fonte
(
)
i
V t
.
Segunda etapa:
(
)
1
0
>
i t (Fig. 2.1 (b)): o indutor é desmagnetizado através do diodo
1
D
.
A tensão sobre o indutor passa a ser
( )
2
−
S
i
V
V t
. O capacitor
1
C
absorve energia da fonte
(
)
i
V t
.
Terceira etapa:
(
)
1
0
<
i t (Fig. 2.1 (c)): essa etapa é análoga ao primeiro estágio, sendo
que o capacitor
1
C
fornece energia à fonte
(
)
i
V t
.
33
Quarta etapa:
(
)
1
0
<
i t (Fig. 2.1 (d)): essa etapa é análoga ao segundo estágio, sendo que
o capacitor
2
C
absorve energia da fonte
(
)
i
V t
.
L1
1 2
Vs(t)
Rs
Vi
S1
+
S4
+
V's(t)
C1
I (t)
N
I (t)
1
I (t)
C
1
C
2
D1
(a)
L1
1 2
Vs(t)
Rs
Vi
D1
+
S4
+
V's(t)
N
I (t)
1
I (t)
C
1
C
2
D4
(b)
C1
I
(t)
L1
1 2
Vs(t)
Rs
Vi
S1
+
S4
+
V's(t)
C1
I (t)
N
I (t)
1
I (t)
C
1
C
2
D4
(c)
L1
1 2
Vs(t)
Rs
Vi
S1
+
D4
+
V's(t)
C1
I (t)
N
I (t)
1
I (t)
C
1
C
2
D1
(d)
Fig. 2.1 – (a) primeira etapa de operação, (b) segunda etapa de operação, (c) terceira etapa de
operação, (d) quarta etapa de operação.
2.1.2 - CONVERSOR TRIFÁSICO BIDIRECIONAL A QUATRO FIOS
Os estados topológicos do conversor da Fig. 1.28 serão apresentados a seguir. Pode-se
observar uma combinação de
3
2
possibilidades, ou seja, oito circuitos equivalentes podem ser
obtidos.
A Fig. 2.2 apresenta o conversor simplificado, onde a fonte de tensão de entrada e o indutor
foram substituídos por uma fonte de corrente.
34
N
I
(t)
+
C
1
+
C
2
S1
D1
S4
D4
S2
D2
S5
D5
S3
D3
S6
D6
Z
N
X
I1(t)
Y
I2(t)
I3(t)
A
B
Fig. 2.2 - Conversor simplificado.
A Tabela 2.1 apresenta os oito possíveis estados dos interruptores do conversor.
Tabela 2.1 - Etapas de operação e os estados dos interruptores.
Etapa Estados dos braços Interruptores habilitados Interruptores não
habilitados
0
↑ ↑ ↑
S1 – S2 – S3
S4 – S5 – S6
1
↑ ↑
↓
S1 – S2 – S6
S4 – S5 – S3
2
↑
↓ ↓
S1 – S5 – S6
S4 – S2 – S3
3
↑
↓ ↓
S4 – S5 – S3
S1 – S2 – S6
4
↑ ↑
↓
S4 – S2 – S3
S1 – S5 – S6
5
↑ ↑
↓
S1 – S5 – S3
S4 – S2 – S6
6
↑
↓ ↓
S4 – S2 – S6
S1 – S5 – S3
7
↓ ↓ ↓
S4 – S5 – S6
S1 – S2 – S3
A Fig. 2.3 apresenta os circuitos equivalentes do conversor trifásico.
35
Estado 0
C
1
+
N
I1(t)
I2(t)
I3(t)
X
Y
Z
A
Estado 1
+
N
I1(t)
I2(t)
I3(t)
X
Y
Z
+
C
2
C
1
A
B
Estado 2
+
N
I1(t)
I2(t)
I3(t)
X
Y
Z
+
A
B
C
1
C
2
Estado 3
+
N
I1(t)
I2(t)
I3(t)
X
Y
Z
+
A
B
C
1
C
2
Estado 4
+
N
I1(t)
I2(t)
I3(t)
X
Y
Z
+
A
B
C
1
C
2
Estado 5
+
N
I1(t)
I2(t)
I3(t)
X
Y
Z
+
A
B
C
1
C
2
Estado 6
+
N
I1(t)
I2(t)
I3(t)
X
Y
Z
+
A
B
C
1
C2
Estado 7
N
I1(t)
I2(t)
I3(t)
X
Y
Z
+
B
C
2
Fig. 2.3 – Circuitos equivalentes do conversor.
2.2 - MODELO DO CONVERSOR
A modelagem deste conversor será desenvolvida com o auxílio das transformações de Park
e Clarke, modificando a base de análise para dq0 [14-16, 20].
Assim, divide-se o estudo do conversor em duas partes. Uma seção trata da obtenção do
modelo do conversor visto a partir da entrada (CA) e visa o equacionamento das funções de
transferência entre as correntes de entrada e as razões cíclicas. A outra etapa consiste na obtenção
do modelo do conversor visto a partir da saída (CC) e visa o equacionamento das funções de
transferência entre a tensão de saída e as correntes de entrada.
36
2.2.1 - OBTENÇÃO DO MODELO DO CONVERSOR VISTO A PARTIR DA
ENTRADA (CA)
A Fig. 2.4 representa o conversor da Fig. 1.28 de forma simplificada. As indutâncias são
consideradas iguais, ou seja,
1 2 3
L L L L
= = =
. As tensões
(
)
X
V t
,
(
)
Y
V t
e
(
)
Z
V t
modelam o
comportamento dos braços inversores e dos capacitores de saída em função dos estados dos
interruptores.
V
1
(t)
V
2
(t)
V
3
(t)
V
X
V
Y
(t)
V
Z
(t)
L1
L2
L3
(t)
R
S
R
S
R
S
i
2
(t)
i
1
(t)
i
3
(t)
N
X
Y
Z
Fig. 2.4 - Circuito simplificado do conversor trifásico bidirecional.
A equação (2.1) mostra os valores instantâneos que as tensões
X
V
,
Y
V
e
Z
V
assumem em
função dos estados de operação dos interruptores.
( )
( )
( )
( )
( )
( )
1
2
1
2
1
2
1 1
4 0
1 0
4 1
2 1
5 0
2 0
5 1
3 1
6 0
3 0
6 1
X C
X C
Y C
Y C
Z C
Z C
S
V V t
S
S
V V t
S
S
V V t
S
S
V V t
S
S
V V t
S
S
V V t
S
→
⇒ =
→
→
⇒ = −
→
→
⇒ =
→
→
⇒ = −
→
→
⇒ =
→
→
⇒ = −
→
(2.1)
Em conformidade com as definições da equação (2.1), é possível descrever os valores
médios das tensões
(
)
X
V t
,
(
)
Y
V t
e
(
)
Z
V t
em um período de comutação, em função das razões
cíclicas
1
( )
d t
,
2
( )
d t
e
3
( )
d t
, conforme a equação (2.2).
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
(
)
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
1 1 1 2 1 1 2 2
2 1 2 2 2 1 2 2
3 1 3 2 3 1 2 2
( ) ( ) ( ) 1 ( )
( ) ( ) ( ) 1 ( )
( ) ( ) ( ) 1 ( )
= ⋅ + − ⋅ = ⋅ + −
= ⋅ + − ⋅ = ⋅ + −
= ⋅ + − ⋅ = ⋅ + −
X C C C C C
Y C C C C C
Z C C C C C
V t d t V t d t V t d t V t V t V t
V t d t V t d t V t d t V t V t V t
V t d t V t d t V t d t V t V t V t
(2.2)
37
A partir da Fig. 2.4, este conversor pode ser analisado separadamente por fase, o que
equivale a três sistemas monofásicos. Assim, obtêm-se as equações (2.3).
( )
( )
( )
1 1 1
2 2 2
3 3 3
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
= ⋅ + ⋅ +
= ⋅ + ⋅ +
= ⋅ + ⋅ +
S X
S Y
S Z
d
V t L I t R I t V t
dt
d
V t L I t R I t V t
dt
d
V t L I t R I t V t
dt
(2.3)
Substituindo a equação (2.2) na (2.3) obtém-se a (2.4).
( ) ( ) ( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
( )
1 1 1 1 1 2 2
2 2 2 2 1 2 2
3 3 3 3 1 2 2
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
= ⋅ + ⋅ + ⋅ + −
= ⋅ + ⋅ + ⋅ + −
= ⋅ + ⋅ + ⋅ + −
S C C C
S C C C
S C C C
d
V t L I t R I t d t V t V t V t
dt
d
V t L I t R I t d t V t V t V t
dt
d
V t L I t R I t d t V t V t V t
dt
(2.4)
Sejam os vetores
123
V
,
123
I
,
123
d
,
123
d
,
0
V
,
odq
I
e
odq
d
definidos pela expressão (2.5).
1 1 1 1 0 0
123
123 123 123 0
2 2 2 2
3 3 3 3
( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( )
( ) , ( ) , ( ) , ( ) 1 , ( ) , ( )
( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( )
odq
dq
d d
q q
V t I t d t d t V t I t
V V t I I t d d t d d t V V t I I t
V t I t d t d t V t I t
−
= = = = − = =
−
0
( )
, ( )
( )
odq
d
q
d t
d d t
d t
=
(2.5)
Através destas definições, pode-se representar a equação (2.4) através da forma vetorial
definida em (2.6).
( )
( ) ( )
( )
( )
123 123
123 123
1 2 2
S C C C
d
V L I R I d V t V t V t
dt
= ⋅ + ⋅ + ⋅ + −
(2.6)
Isolando as correntes de entrada na equação (2.6), obtém-se (2.7).
( ) ( )
( )
( )
123 123
123 123
1 2 2
1
C C C S
I V d V t V t V t R I
L
= − ⋅ + + − ⋅
∫
(2.7)
2.2.2 - OBTENÇÃO DO MODELO DO CONVERSOR VISTO A PARTIR DA SAÍDA
(CC)
A corrente média de saída pode ser calculada de modo simplificado considerando o
conversor como três estágios elevadores (boost). A Fig. 2.5 mostra as correntes circulantes no
conversor.
38
S2S1 S3
+
C1
I (t)
N
I
(t)
2
I (t)
3
I (t)
S1
I
(t)
C2
I (t)
S4 S5 S6
1
I (t)
S2
I
(t)
S3
I
(t)
S4
I (t)
S5
I
(t)
S6
I
(t)
C
1
C
2
+
V (t)
C1
V (t)
C2
Fig. 2.5 - Correntes de entrada, nos braços e nos capacitores.
As correntes nos capacitores são obtidas somando-se as correntes nos braços do conversor
conforme a expressão (2.8).
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
1 1 2 3
2 4 5 6
C S S S
C S S S
I t I t I t I t
I t I t I t I t
= + +
= + +
(2.8)
As razões cíclicas
(
)
'
1
d t
,
(
)
'
2
d t
e
(
)
'
3
d t
são complementos das razões cíclicas
(
)
1
d t
,
(
)
2
d t
e
(
)
3
d t
, de acordo com a expressão (2.9).
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
'
1 1
'
2 2
'
3 2
1
1
1
= −
= −
= −
d t d t
d t d t
d t d t
(2.9)
Os valores médios instantâneos das correntes nos interruptores superiores
1
S
,
2
S
e
3
S
do
conversor da Fig. 2.5 são calculados segundo a equação (2.10).
(
)
(
)
(
)
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
1 1 1
2 2 2
3 3 3
= ⋅
= ⋅
= ⋅
S
S
S
I t I t d t
I t I t d t
I t I t d t
(2.10)
Os valores médios instantâneos das correntes nos interruptores inferiores
4
S
,
5
S
e
6
S
do
conversor da Fig. 2.5 são calculados segundo a expressão (2.11). O sentido destas correntes é
oposto ao das correntes de entrada.
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
'
4 1 1
'
5 2 2
'
6 3 3
= − ⋅
= − ⋅
= − ⋅
S
S
S
I t I t d t
I t I t d t
I t I t d t
(2.11)
Substituindo a equação (2.9) na (2.11), obtém-se a (2.12).
39
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
4 1 1
5 2 2
6 3 3
1
1
1
= ⋅ −
= ⋅ −
= ⋅ −
S
S
S
I t I t d t
I t I t d t
I t I t d t
(2.12)
A somatória das correntes de entrada é igual à corrente que circula pelo ponto médio do
conversor, que é dada pela equação (2.13).
(
)
(
)
(
)
(
)
1 2 3N
I t I t I t I t
= + +
(2.13)
Substituindo as equações (2.10), (2.12) e (2.13) na (2.8), obtém-se a equação (2.14).
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1 2 2 3 3
2 1 1 2 2 3 3
C
C N
I t I t d t I t d t I t d t
I t I t d t I t d t I t d t I t
= ⋅ + ⋅ + ⋅
= ⋅ + ⋅ + ⋅ −
(2.14)
A partir da equação (2.14), chega-se a (2.15).
(
)
(
)
(
)
1 2N C C
I t I t I t
= − (2.15)
Na Fig. 2.6, mostra-se o circuito equivalente deduzido para a saída CC.
+
+
I
(t)
S1
I
(t)
S2
I
(t)
S3
I
(t)
S4
I
(t)
S5
I
(t)
S6
I
(t)
N
C
1
C
2
I
(t)
2
C
I
(t)
1
C
Fig. 2.6 - Circuito visto pela saída (CC).
A partir da equação (2.14) e das matrizes definidas em (2.5), calculam-se a corrente nos
capacitores
1
C
e
2
C
na expressão (2.16).
( )
( )
123
123
1
123
123
2
T
C
T
C
I t I d
I t I d
= ⋅
= ⋅
(2.16)
A partir das correntes da equação (2.16) obtêm-se as tensões nos capacitores, ver (2.17) e
(2.18).
( )
(
)
( )
(
)
( )
( )
123
1 123
123
2 123 1
1
1
T
C
T
N
C C
V t I d
C
I t
V t I d V t
C C
•
• •
= ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ = −
(2.17)
40
( )
(
)
( )
(
)
( ) ( )
123
123
1
123
123
2 1
1
1 1
T
C
T
C CS N
V t I d
C
V t I d V t I t
C C
= ⋅
= ⋅ = −
∫
∫ ∫
(2.18)
2.2.3 - REPRESENTAÇÃO DO MODELO MATEMÁTICO DO CONVERSOR POR
DIAGRAMA DE BLOCOS
A partir das equações (2.7) e (2.18) chega-se à representação do modelo matemático do
conversor por diagrama de blocos, mostrada na Fig. 2.7. Devido à existência de neutro no sistema
faz-se necessário o cálculo das tensões nos dois capacitores de forma independente.
1
d (t)
1
V (t)
2
d (t)
2
V (t)
3
d (t)
3
V (t)
1
I (t)
2
I (t)
3
I (t)
+
-
+
+
SL
1
+
-
+
-
+
+
S
R
SL
1
+
-
+
-
+
+
SL
1
+
-
+
+
+
+
+
+
+
-
C1
I (t)
C2
I (t)
N
I (t)
C2
V (t)
SC
1
+
+
+
-
C1
V (t)
diff
V (t)
S
V (t)
SC
1
C2
V (t)
S
R
S
R
Fig. 2.7 – Representação do modelo matemático do conversor por diagrama de blocos.
2.2.4 - REPRESENTAÇÃO DO MODELO MATEMÁTICO DO CONVERSOR NA
BASE
0
dq
POR DIAGRAMA DE BLOCOS
Aplicando a matriz transformada
1
B
−
aos vetores
123
V
,
123
I
e
123
d
, obtêm-se os vetores
0
V
,
0
dq
I
e
0
dq
d
, segundo (2.19).
1
0 123
1
0 123
1
0 123
dq
dq
dq
V B V
I B I
d B d
−
−
−
= ⋅
= ⋅
= ⋅
(2.19)
Aplicando a matriz transformada
1
B
−
em (2.6), obtém-se (2.20).
41
( )
( ) ( ) ( )
( )
( )
1 1
0 0 0
0 0
1 2 2
dq dq dq
dq dq
S C C C
d d
V L I L B B I R I d V t V t B V t
dt dt
− −
= ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ + − ⋅
(2.20)
Efetuando o produto das matrizes
1
B
−
e
( )
d
B
dt
, chega-se à matriz resultante da expressão
(2.21).
( )
1
0 0 0
0 0 1
0 1 0
d
B B
dt
ω
−
⋅ = ⋅ −
(2.21)
Substituindo (2.21) em (2.20), obtém-se (2.22).
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
0
0 0 0
1 2 2
( )
( ) 0 ( ) ( ) 3
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0
( ) ( ) ( ) ( ) 0
( )
d d q S d C C d C
q d q q
q
d
I t
dt
V t I t d t
d
V t L I t L I t R I t V t V t d t V t
dt
V t I t I t d t
d
I t
dt
ω
= ⋅ + ⋅ ⋅ − + ⋅ + + ⋅ − ⋅
(2.22)
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
0
0 2 0 1 2 0
1 2
1 2
( ) ( ) 3 ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
•
•
•
= ⋅ − ⋅ + ⋅ + + ⋅
= ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ + + ⋅
= ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ + + ⋅
C S C C
d
d q S d C C d
q
q d S q C C q
V t L I t V t R I t V t V t d t
V t L I t L I t R I t V t V t d t
V t L I t L I t R I t V t V t d t
ω
ω
(2.23)
Desenvolvendo (2.16), obtém-se (2.24).
( )
1
123 123
123 123
1
T T
C
I t I d I B B d
−
= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅
(2.24)
O vetor
odq
I
transposto é mostrado na expressão (2.25).
(
)
1
123 123
T
T T
odq
I B I I B
−
= ⋅ = ⋅
(2.25)
O cálculo de
(
)
2C
I t
é apresentado em (2.26).
(
)
(
)
(
)
( ) ( )
2 1
0
3
C C N
N
I t I t I t
I t I t
= −
= ⋅
(2.26)
Substituindo (2.25) e (2.19) em (2.24), chega-se a (2.27). Substituindo (2.27) em (2.26),
chega-se a (2.28). Desenvolvendo estas equações obtém-se (2.29), expressões que permitem o
cálculo da corrente nos capacitores
1
C
e
2
C
com variáveis na base dq0.
42
( ) ( ) ( ) ( )
(
)
( )
( )
0
0
0
1 0
T
dq
dq
C d q d
q
d t
I t I d I t I t I t d t
d t
= ⋅ = ⋅
(2.27)
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
(
)
( )
( )
( )
0
0
0
2 0 0 0
3 3
T
dq
dq
C d q d
q
d t
I t I d I t I t I t I t d t I t
d t
= ⋅ − ⋅ = ⋅ − ⋅
(2.28)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
1 0 0
2 0 0
3
C d d q q
C d d q q
I t I t d t I t d t I t d t
I t I t d t I t d t I t d t
= ⋅ + ⋅ + ⋅
= ⋅ + ⋅ + ⋅ −
(2.29)
A Fig. 2.8 ilustra o conceito da expressão (2.29).
(t)
I
C1
I
(t)
0
d
(t)
0
(t)
I
C2
+
C
1
I
(t)
d
d
(t)
d
I
(t)
q
d
(t)
q
I
(t)
0
(d
(t)-
0
3
)
+
C
2
I
(t)
0
3
.
.
.
.
.
Fig. 2.8 – Circuito equivalente visto pela saída (CC).
A expressão (2.30) relaciona as correntes nos capacitores com as respectivas tensões.
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
1 1
2 2 1 0
1
1 1
3
C C
C C C
V t I t dt
C
V t I t dt I t I t dt
C C
= ⋅
= ⋅ = − ⋅ ⋅
∫
∫ ∫
(2.30)
A Fig. 2.9 representa o modelo matemático do conversor na base dq0 por diagrama de
blocos.
43
0
d (t)
0
V (t)
d
d (t)
d
V (t)
q
d (t)
q
V (t)
+
-
+
+
SL
1
+
-
+
-
+
+
SL
1
+
-
+
-
+
SL
1
+
-
3
3
0
I (t)
-
L
ω
+
+
+
+
+
C1
I (t)
S
V (t)
SC
1
+
-
+
-
C2
I (t)
N
I (t)
diff
V (t)
SC
1
d
I (t)
q
I (t)
C1
V (t)
C2
V (t)
S
R
S
R
S
R
Fig. 2.9 - Representação do modelo matemático do conversor na base dq0 por diagrama de
blocos.
2.2.5 - OBTENÇÃO DA FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA ENTRE AS CORRENTES
DE ENTRADA E AS RAZÕES CÍCLICAS
Aplicando a transformação
1
B
−
às tensões de fase representadas na equação (2.31) e
segundo a (2.32), obtêm-se as equações (2.33) e (2.34).
sen( )
sen( 120 )
sen( 120 )
⋅ ⋅
⋅ ⋅ −
⋅ ⋅ +
Pk
Pk
Pk
V t
V t
V t
ω
ω
ω
(2.31)
1
123
odq
V B V
−
= ⋅
(2.32)
1 1 1
sen( )
2 2 2
2
sen( ) sen( 120 ) sen( 120 ) sen( 120 )
3
cos( ) cos( 120 ) cos( 120 )
sen( 120 )
Pk
odq
Pk
Pk
V t
V t t t V t
t t t
V t
ω
ω ω ω ω
ω ω ω
ω
⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ −
⋅ ⋅ − ⋅ +
⋅ ⋅ +
(2.33)
0
0
( )
3
( )
2
( )
0
d Pk
q
V t
V t V
V t
= ⋅
(2.34)
44
Para simplificar adotou-se a expressão (2.35). Substituindo as expressões (2.34) e (2.35) na
(2.22), tem-se a (2.36), que representa um modelo mais simplificado do conversor na base dq0.
( ) ( )
( ) ( )
1 2
1 2
2
= =
+ =
S
C C
C C S
V
V t V t
V t V t V
(2.35)
0
0 0
3
0 ( ) ( ) ( )
2
3
( ) ( ) ( ) ( )
2
0 ( ) ( ) ( ) ( )
•
•
•
= ⋅ − ⋅ + ⋅ + ⋅
⋅ = ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅
= ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅
S S S
d
Pk q S d S d
q
d S q S q
L I t V R I t V d t
V L I t L I t R I t V d t
L I t L I t R I t V d t
ω
ω
(2.36)
Os circuitos equivalentes que descrevem as seqüências dq0 são ilustrados na Fig. 2.10.
L
R
s
3
2
V
s
d
o
(t)
V
s
.
i
o
(t)
L
i
d
(t)
3
2
Pk
V
(t)
i
q
L
ω
d
d
(t)
s
V
R
s
.
L
d
q
(t)
V
s
(t)
i
d
L
ω
R
s
.
(t)
i
q
(a) Seqüência
0
. (b) Seqüência
d
.
(c) Seqüência
q
.
Fig. 2.10 - Circuitos equivalentes nas seqüências 0, d e q.
Na expressão (2.37), calcula-se o ponto de operação do conversor isolando-se as razões
cíclicas na expressão (2.36), onde as derivadas das correntes são nulas.
0
0
3
2
3
2
⋅
= −
⋅ ⋅
⋅
= ⋅ + −
⋅
⋅ ⋅
= − −
S
S
q
Pk S d
d
S S S
S q
d
q
S S
R I
d
V
L I
V R I
d
V V V
R I
L I
d
V V
ω
ω
(2.37)
As potências ativa e reativa do conversor podem ser obtidas no sistema dq0 utilizando a
equação (2.38). Estas equações são apresentadas no item 1.3.4.
0 0 0
= ⋅
= ⋅ + ⋅
= ⋅ − ⋅
Loss d d q q
q d d q
P V I
P V I V I
Q V I V I
(2.38)
Deve-se observar que a potência processada pelo conversor
Process
S
foi definida nas
equações (1.44) e (1.45) e, portanto, será utilizada em substituição à potência
Q
. A potência
Loss
P
45
será substituída pela expressão (2.39), onde
ρ
é o fator que relaciona as perdas do conversor com
a potência aparente processada. A potência
Loss
P
é a potência ativa fornecida aos capacitores de
saída com o propósito de compensar as perdas do conversor.
Process
= ⋅
Loss
P S
(2.39)
Substituindo as equações (2.34) e (2.39) na (2.38), obtém-se a expressão (2.40).
Process
2
Process
Process
2
3
1
2 2
3 3
⋅
= ⋅
⋅ −
= − ⋅ ≅ − ⋅
d
Pk
q
Pk Pk
S
I
V
S
S
I
V V
ρ
ρ
(2.40)
Deve-se ressaltar que a corrente
0
I
possui comportamento oscilatório e valor médio nulo.
Mesmo para o ponto de operação, não existe um valor constante para esta corrente, exceto nas
situações em que ela for nula.
Substituindo a equação (2.40) na (2.37), chega-se à (2.41).
0
Process Process
Process Process
3
2
3 2 2
2 3 3
2 2
3 3
Pk S
d
S Pk S Pk S
S
q
Pk S Pk S
d
V L S R S
d
V V V V V
L S R S
d
V V V V
ω ρ
ω ρ
=
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= ⋅ − ⋅ − ⋅
⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= − + ⋅
⋅ ⋅
(2.41)
Evidenciando as derivadas das correntes a equação (2.36), tem-se a (2.42).
0
0 0
3
( ) ( ) ( )
2
3
( ) ( ) ( ) ( )
2
( ) ( ) ( ) ( )
•
•
•
⋅ = ⋅ − ⋅ − ⋅
⋅ = ⋅ ⋅ − ⋅ − ⋅ + ⋅
⋅ = − ⋅ ⋅ − ⋅ − ⋅
S S S
d
q S d S d Pk
q
d S q S q
L I t V R I t V d t
L I t L I t R I t V d t V
L I t L I t R I t V d t
ω
ω
(2.42)
A Fig. 2.11 representa o diagrama de blocos do conversor trifásico sob análise em
componentes dq0.
46
V
S
-
+
S
R
+
-
0
d
SL
1
I
0
-
+
+
-
-
+
-
+
-
d
d
q
d
SL
1
SL
1
V
S
3
2
PK
V
I
d
I
q
L
ω
3
2
S
V
S
R
S
R
V
S
Fig. 2.11 - Diagrama de blocos do conversor trifásico em componentes dq0.
Conforme observado na equação (2.42), existe uma interdependência entre os circuitos de
seqüências
d
e
q
, ou seja, há um acoplamento entre os mesmos. Para que a ação dos
controladores ocorra de forma independente, devem-se gerar novas razões cíclicas
'( )
d
d t
e
'( )
q
d t
,
de acordo com a expressão (2.43).
'( ) ( ) ( )
'( ) ( ) ( )
⋅
= − ⋅
⋅
= + ⋅
d d q
S
q q d
S
L
d t d t I t
V
L
d t d t I t
V
ω
ω
(2.43)
Substituindo a equação (2.43) na (2.42), obtém-se (2.44).
0
0 0
3
( ) ( ) ( )
2
3
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
•
•
•
⋅ = ⋅ − ⋅ − ⋅
⋅ = ⋅ ⋅ − ⋅ − ⋅ + ⋅ − ⋅ ⋅
⋅ = − ⋅ ⋅ − ⋅ − ⋅ + ⋅ ⋅
S S S
d
q S d S d Pk q
q
d S q S q d
L I t V R I t V d t
L I t L I t R I t V d t V L I t
L I t L I t R I t V d t L I t
ω ω
ω ω
(2.44)
Simplificando-se a equação (2.44), obtém-se (2.45).
0
0 0
3
( ) ( ) ( )
2
3
( ) ( ) '( )
2
( ) ( ) '( )
•
•
•
⋅ = − ⋅ − ⋅ + ⋅
⋅ = − ⋅ − ⋅ + ⋅
⋅ = − ⋅ − ⋅
S S S
d
S d S d Pk
q
S q S q
L I t R I t V d t V
L I t R I t V d t V
L I t R I t V d t
(2.45)
47
Definindo as variáveis apresentadas na expressão (2.45) para um determinado ponto de
operação (
0
d
,
d
d
,
q
d
,
0
I
,
d
I
e
q
I
) e aplicando pequenas perturbações em torno do mesmo, pode-
se escrever a expressão (2.46).
( ) ( )
( ) ( )
0 0 0
0 0 0
1 1 1
2 2 2
( ) ( )
'( ) ' '( )
'( ) ' '( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
d d d
q q q
d d d
q q q
d d d
q q q
C C C
C C C
d t d d t
d t d d t
d t d d t
I t I i t
I t I i t
I t I i t
d t d d t
d t d d t
I t I i t
I t I i t
= +
= +
= +
= +
= +
= +
= +
= +
= +
= +
ɶ
ɶ
ɶ
ɶ
ɶ
(2.46)
Substituindo as variáveis da equação (2.45) pelo ponto de operação (
0
d
,
d
d
,
q
d
,
0
I
,
d
I
e
q
I
), tem-se a equação (2.47).
0 0
3
2
3
'
2
0 '
⋅ = ⋅ + ⋅
⋅ = ⋅ + ⋅
= ⋅ + ⋅
S S S
Pk S d S d
S q S q
V R I V d
V R I V d
R I V d
(2.47)
Substituindo a equação (2.46) na (2.45), obtém-se a (2.48).
[ ] [ ]
[ ] [ ]
0 0 0 0 0 0
3
( ) ( ) ( )
2
3
( ) ( ) ' '( )
2
0 ( ) ( ) ' '( )
⋅ = ⋅ + + ⋅ + + ⋅ +
⋅ = ⋅ + + ⋅ + + ⋅ +
= ⋅ + + ⋅ + + ⋅ +
ɶ
ɶ
ɶ
S S S
Pk d d S d d S d d
q q S q q S q q
d
V L I i t R I i t V d d t
dt
d
V L I i t R I i t V d d t
dt
d
L I i t R I i t V d d t
dt
(2.48)
Subtraindo-se a equação (2.47) da (2.48), obtém-se a expressão (2.49).
0
0 0
0 ( ) ( ) ( )
0 ( ) '( ) ( )
0 ( ) '( ) ( )
•
•
•
= ⋅ + ⋅ + ⋅
= ⋅ + ⋅ + ⋅
= ⋅ + ⋅ + ⋅
ɶ
ɶ
ɶ
S S
d
S d S d
q
S q S q
L i t V d t R i t
L i t V d t R i t
L i t V d t R i t
(2.49)
Aplicando a transformada de Laplace à equação (2.49), obtém-se a função de transferência
entre as correntes de entrada e as razões cíclicas, conforme a equação (2.50).
48
0
0
( )
( )
( )
'( )
( )
'( )
= −
⋅ +
= −
⋅ +
= −
⋅ +
ɶ
ɶ
ɶ
S
S
d S
S
d
q
S
S
q
i s V
L s R
d s
i s V
L s R
d s
i s
V
L s R
d s
(2.50)
A Fig. 2.12 representa as funções de transferência de corrente do conversor trifásico sob
análise em componentes dq0. Enquanto a Fig. 2.11 apresenta o diagrama de blocos a Fig. 2.12
apresenta as funções de transferência calculadas linearizando-se o sistema em um ponto de
operação escolhido.
SL
1
+
-
+
-
+
-
q
I (s)
0
d (s)
d
d (s)
q
d (s)
SL
1
SL
1
d
I (s)
0
I (s)
R
s
R
s
R
s
-V
s
-V
s
-V
s
Fig. 2.12 - Funções de transferência de corrente na base dq0.
2.2.6 - OBTENÇÃO DA FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA ENTRE AS TENSÕES DE
SAÍDA E AS CORRENTES DE ENTRADA
Subtraindo as tensões nos dois capacitores pode-se chegar à função de transferência
diferencial (2.55), ou seja, aquela que define o desequilíbrio entre as tensões nos capacitores e as
correntes de seqüência zero. A partir das expressões (2.30) e (2.51) obtêm-se as expressões (2.52) e
(2.53).
(
)
(
)
(
)
1 2diff C C
V t V t V t
= − (2.51)
( ) ( ) ( ) ( )
1 1 0
1
3
diff C C
V t V t V t I t dt
C
= − − ⋅ ⋅
∫
(2.52)
( ) ( )
0
3
diff
V t I t dt
C
= ⋅
∫
(2.53)
Aplicando a transformada de Laplace à equação (2.53), tem-se a (2.54).e a (2.55).
( ) ( )
0
3
diff
V s I s
s C
= ⋅
⋅
(2.54)
É interessante observar que para a obtenção da função de transferência diferencial não
houve a necessidade de linearização.
49
(
)
( )
0
3
diff
V s
I s s C
=
⋅
(2.55)
Considerando a tensão total de saída como a soma das tensões nos dois bancos de
capacitores, a partir da equação (2.30) obtêm-se as equações (2.56) e (2.57).
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 2 1 1 0
1
3
S C C C C
V t V t V t V t V t I t dt
C
= + = + − ⋅ ⋅
∫
(2.56)
( ) ( ) ( )
1 0
1
2 3
S C
V t V t I t dt
C
= ⋅ − ⋅ ⋅
∫
(2.57)
Aplicando a transformada de Laplace à equação (2.56) obtêm-se a equação (2.58).
( ) ( ) ( )
1 0
3
2
S C
V s V s I s
s C
= ⋅ − ⋅
⋅
(2.58)
A expressão (2.59) relaciona a corrente no capacitor com a respectiva tensão.
( ) ( )
1
1
C
C
I t C V t
•
= ⋅ (2.59)
Aplicando a transformada de Laplace à equação (2.59), obtém-se a (2.60).
(
)
(
)
1 1C C
I s C s V s
= ⋅ ⋅
(2.60)
A partir da equação (2.60), chega-se à (2.61), que representa a função de transferência entre
a tensão de em um dos capacitores e a corrente correspondente.
(
)
( )
1
1
1
C
C
V s
I s s C
=
⋅
(2.61)
Substituindo a equação (2.61) na (2.58) chega-se à (2.62).
(
)
( )
(
)
( )
0
1 1
2 3
S
C C
V s I s
I s s C s C I s
= − ⋅
⋅ ⋅
(2.62)
Substituindo as variáveis da equação (2.29) pelo ponto de operação (
0
d
,
d
d
,
q
d
,
0
I
,
d
I
,
q
I
e
1
S
I
), tem-se a equação (2.63).
1 0 0
C d d q q
I I d I d I d
= ⋅ + ⋅ + ⋅
(2.63)
Aplicando as perturbações definidas na equação (2.46) à corrente de saída apresentada em
(2.29), chega-se à (2.64).
( ) ( ) ( ) ( )
1 1 0 0 0
( ) ( ) ( )
C C d d d d q q q q o
I i t I i t d d t I i t d d t I i t d d t
+ =  + ⋅ + + + ⋅ + + + ⋅ +
ɶ ɶ ɶ
(2.64)
Pode-se desenvolver a equação (2.65) subtraindo-se a (2.63) da (2.64) e desprezando o
produto entre as perturbações.
(
)
(
)
(
)
(
)
1 0 0 0 0
( ) ( ) ( )
C d d d d q q q q
i t I d t i t d I d t i t d I d t i t d
= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅
ɶ ɶ ɶ
(2.65)
Aplicando a transformada de Laplace à equação (2.65), obtém-se a (2.66).
50
(
)
(
)
(
)
(
)
1 0 0 0 0
( ) ( ) ( )
C d d d d q q q q
i s I d s i s d I d s i s d I d s i s d
= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅
ɶ ɶ ɶ
(2.66)
A partir da equação (2.50) obtém-se a expressão (2.67).
[
]
( )
[ ]
( )
[ ]
( )
0 0
( )
'( )
'( )
⋅ +
= − ⋅
⋅ +
= − ⋅
⋅ +
= − ⋅
ɶ
ɶ
ɶ
S
S
S
d d
S
S
q q
S
L s R
d s i s
V
L s R
d s i s
V
L s R
d s i s
V
(2.67)
Substituindo as equações (2.40), (2.41) e (2.67) na (2.66), desenvolvem-se as funções de
transferências entre a corrente
(
)
1Cs
i s
e as correntes
(
)
d
i s
,
(
)
q
i s
e
(
)
0
i s
. Aplicando o princípio da
superposição, podem-se isolar estas funções de transferência, obtendo-se as equações (2.69) e
(2.70). O cálculo de
(
)
(
)
1CS d
i s i s
é dado pelas equações (2.68) e (2.69).
(
)
( )
[ ]
1
Process
2
3 2
1 2
2 3
C
Pk
S
d S Pk
i s
V S
L s R
i s V V
ρ
⋅
= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅
(2.68)
(
)
( )
[ ]
1
Pr
3 2
2
2 3
C
Pk ocess
S
d S Pk S
i s
V S
L s R
i s V V V
ρ
= ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅
⋅
(2.69)
O cálculo de
(
)
(
)
1C q
i s i s
é dado pela expressão (2.70).
(
)
( )
[ ]
1
Pr
2
2
3
C
ocess
S
q Pk S
i s
S
L s R
i s V V
= − ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅
⋅
(2.70)
Para o cálculo de
(
)
(
)
1 0C
i s i s
o termo
0
I
foi desprezado por ser nulo, segundo a
expressão (2.71).
(
)
( )
1
0
3
2
C
i s
i s
= (2.71)
Substituindo a equação (2.71) na (2.62), têm-se a função de transferência entre a tensão de
saída e a corrente
(
)
0
i s
, segundo as expressões (2.72) e (2.73).
(
)
( )
(
)
( )
(
)
( )
(
)
( )
(
)
( )
1 1 0 1
1 0 0 1 0
2 3
S C C C
C C
V s i s i s I s i s
i s i s s C i s s C I s i s
⋅ = ⋅ − ⋅ ⋅
⋅ ⋅
(2.72)
(
)
( )
0
2 3 3 3 3
1 0
2
S
V s
i s s C s C s C s C
= ⋅ − ⋅ = − =
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
(2.73)
Para as componentes de seqüência d e q a equação (2.62) fica conforme a (2.74).
(
)
( )
1
2
S
C
V s
I s s C
=
⋅
(2.74)
51
Substituindo as equações (2.69) e (2.70) na (2.74), têm-se as funções de transferência entre
as tensões de saída e as correntes
(
)
d
i s
e
(
)
q
i s
. A equação (2.75) apresenta as funções de
transferência entre as tensões de saída e as correntes na base dq0.
( )
( )
[ ]
( )
( )
[ ]
( )
( )
( )
( )
Pr
Pr
0
0
6
8
2
3
8
2
3
0
3
S
Pk ocess
S
d S S Pk
S
ocess
S
q S Pk
S
diff
V s
V S
L s R
i s s C V s C V V
V s
S
L s R
i s s C V V
V s
i s
V s
i s s C
ρ
⋅
= − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= − ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅
⋅ ⋅ ⋅
=
=
⋅
(2.75)
Uma simplificação para as funções de transferência do item (2.75) é apresentado em (2.76).
As parcelas das funções de transferências que foram desprezadas se mostraram muito pequenas
comparadas com aquelas que permaneceram, mesmo quando considerando as variações
paramétricas. Esta simplificação é valida para os parâmetros adotados no projeto do conversor que
será apresentado neste trabalho, em outros projetos é necessário avaliar sua importância deste
termos antes de desprezá-los.
A função de transferência da tensão de saída com relação à corrente direta é praticamente
dependente apenas do capacitor do barramento CC e do índice de modulação, enquanto a função de
transferência da tensão de saída com relação à corrente de quadratura não sofre praticamente
nenhuma influencia do indutor de boost. Vale a pena ressaltar que a influência da potência reativa
circulante no conversor será a de aumentar as perdas e consequentemente diminuir a tensão de
saída, para tanto, considera-se apenas o módulo da potência. Onde
m
é o índice de modulação
definido na equação (3.1) e
d
V
é a tensão de eixo direto obtida na equação (2.34).
( )
( )
( )
( )
( )
( )
Pr
0
2
3
2
2
3
S
d
d S
S ocessS
q S d
diff
V s
V
m
i s s C V s C
R SV s
i s s C V V
V s
i s s C
⋅
= = ⋅
⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅
= −
⋅ ⋅ ⋅
=
⋅
(2.76)
A Fig. 2.13 apresenta as funções de transferência de tensão conforme apresentado na
equação (2.76).
52
S
V (s)
+
-
sC
3
s
1
ABS
C
2Vd
VdC
+
-
+
+
2
1
2
1
diff
V (s)
d
I (s)
0
I (s)
q
I (s)
C1
V (s)
C2
V (s)
2R Q
s
Fig. 2.13 - Funções de transferência de tensão.
A Fig. 2.14 apresenta as funções de transferência de tensão e corrente do conversor.
SL
1
+
-
+
-
+
-
sC
3
C
2Vd
ABS
diff
V (s)
C2
V (s)
S
V (s)
+
+
+
-
s
1
+
-
2
1
2
1
0
d (s)
d
d (s)
q
d (s)
SL
1
SL
1
C1
V (s)
0
I (s)
d
I (s)
q
I (s)
VdC
2R Q
s
-V
s
-V
s
-V
s
R
s
R
s
R
s
Fig. 2.14 - Funções de transferência de tensão e corrente do conversor.
2.3 - VALIDAÇÃO DOS MODELOS
Com o intuito de validar o modelo proposto para o conversor bidirecional, as funções de
transferência entre as tensões de saída e as correntes de entrada apresentadas na equação (2.76) e
entre as correntes de entrada e as razões cíclicas apresentadas na equação (2.50) foram esboçadas
em forma de diagrama de Bode. Posteriormente, foi simulada cada uma destas seis funções de
transferência aplicando pequenas perturbações em torno de um ponto de operação definido. Visto
que o objetivo é a comparação entre as equações teóricas e os resultados de simulação, foram
necessárias análises em freqüências que vão desde 5Hz até 3kHz.
As Fig. 2.15 à Fig. 2.23 apresentam os valores calculados e obtidos por simulação. As
funções de transferência são traçadas para o conversor operando como retificador (P=20kW) e
como filtro ativo (Q=20kVAr). Os demais parâmetros são os mesmos da Tabela 2.2, com exceção
da indutância boost e da capacitância de saída.
53
Tabela 2.2 – Parâmetros do sistema simulado.
Tensão eficaz de fase de entrada (V
ac
) 220V Capacitância de saída (C
S
) 4,4mF
Freqüência da rede (f
L
) 60Hz Resistência equivalente por fase (R
S
) 0,2Ω
Tensão de saída (V
S
) 800V Ganho do sensor de corrente (K
I
) 0,01
Potência Processada (S
process
) 20kVA Valor de pico da triangular (K
PWM
) 1V
Indutância de entrada (L) 1mH Ganho do sensor de tensão (K
V
) 4/800
Freqüência de comutação (f
S
) 15kHz Rendimento (η) 95%
O
primeiro
levantamento das funções de transferência entre as correntes de entrada e as
razões cíclicas foi realizado para um conversor com indutância boost
L 1mH
=
e capacitâncias de
saída
S
C 4,4mF
=
. Calcula-se o ponto de operação para este conversor a partir da expressão
(2.37) e obtém-se a expressão (2.77).
0
0,866
0,463
0,02474
d
q
D
D
D
=
=
= −
(2.77)
Para estes valores, a freqüência de ressonância é
0
f 75,86Hz
=
. Os cálculos não
consideram o efeito dessa ressonância, uma vez que assumem o capacitor de saída como uma fonte
de tensão constante, a qual afeta significativamente as funções de transferência conforme as Fig.
2.15 a Fig. 2.17.
1 10 100 1
.
10
3
1
.
10
4
1
.
10
5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
G
idmod
f( )
Modulo
60 1.5 10
4
⋅
f freq,
1 10 100 1
.
10
3
1
.
10
4
1
.
10
5
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
G
idfase
f( )
Fase
60 1.5 10
4
⋅
f freq,
(a) (b)
Fig. 2.15 - Valores calculados e simulados para o sistema de seqüência
d
. (a) módulo; (b)
fase.
54
1 10 100 1
.
10
3
1
.
10
4
1
.
10
5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
G
idmod
f( )
Modulo
60 1.5 10
4
⋅
f freq,
1 10 100 1
.
10
3
1
.
10
4
1
.
10
5
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
G
idfase
f( )
Fase
60 1.5 10
4
⋅
f freq,
(a) (b)
Fig. 2.16 - Valores calculados e simulados para o sistema de seqüência
q
. (a) módulo; (b)
fase.
1 10 100 1
.
10
3
1
.
10
4
1
.
10
5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
G
idmod
f( )
Modulo
60 1.5 10
4
⋅
f freq,
1 10 100 1
.
10
3
1
.
10
4
1
.
10
5
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
G
idfase
f( )
Fase
60 1.510
4
⋅
f
freq
,
(a) (b)
Fig. 2.17 - Valores calculados e simulados para o sistema de seqüência
0
. (a) módulo; (b) fase.
Os resultados das Fig. 2.15 à Fig. 2.17 demonstram como a ressonância afeta os valores
ideais para as funções de transferência do conversor. Entretanto, deve-se ressaltar que estes
conversores sempre foram projetados desconsiderando esta ressonância, sendo que a presente
exposição visa apenas a demonstrar a existência do fenômeno em si.
O
segundo
levantamento das funções de transferência entre as correntes de entrada e as
razões cíclicas foi executado para um conversor com indutância boost
L 3mH
=
e capacitância
S
C 2,2F
=
. De posse destes valores, tem-se uma freqüência de ressonância
0
f 1,959Hz
=
, que é
muito pequena, permitindo que se demonstre a validade das equações. O ponto de operação
adotado é dado pela expressão (2.77).
Na Fig. 2.18 esboça-se o resultado para o sistema de seqüência
d
.
55
1 10 100 1
.
10
3
1
.
10
4
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
75
0
G
idmod
f( )
Modulo
60
f freq,
(a)
1 10 100 1
.
10
3
1
.
10
4
85
95.56
106.11
116.67
127.22
137.78
148.33
158.89
169.44
180
G
idfase
(f)
Fase
60
f freq,
(b)
Fig. 2.18 - Valores calculados e simulados para o sistema de seqüência
d
. (a) módulo; (b)
fase.
Na Fig. 2.19 esboça-se o resultado para o sistema de seqüência
q
.
1 10 100 1
.
10
3
1
.
10
4
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
G
idmod
f( )
Modulo
60
f freq,
1 10 100 1
.
10
3
1
.
10
4
85
95.56
106.11
116.67
127.22
137.78
148.33
158.89
169.44
180
G
idfase
(f)
Fase
60
f freq,
(a)
(b)
Fig. 2.19 - Valores calculados e simulados para o sistema de seqüência
q
. (a) módulo; (b)
fase.
Na Fig. 2.20 esboça-se o resultado para o sistema de seqüência
0
.
1 10 100 1
.
10
3
1
.
10
4
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
G
idmod
f( )
Modulo
60
f freq,
1 10 100 1
.
10
3
1
.
10
4
85
95.56
106.11
116.67
127.22
137.78
148.33
158.89
169.44
180
G
idfase
(f)
Fase
60
f freq,
(a)
(b)
Fig. 2.20 - Valores calculados e simulados para o sistema de seqüência
0
. (a) módulo; (b) fase.
O
terceiro
levantamento das funções de transferência foi realizado para um conversor com
os mesmos parâmetros definidos no caso anterior, embora tenham sido analisadas as funções de
transferência de tensão. O ponto de operação é calculado para este conversor a partir da expressão
(2.40) e é apresentado na expressão (2.78). A indutância boost é
L 3mH
=
e a capacitância de
saída é
S
C 2,2F
=
, resultando na freqüência de ressonância
0
f 1,959Hz
=
.
56
0
0
52,508
0
d
q
I A
I A
I A
=
=
=
(2.78)
Na Fig. 2.21, esboça-se a função de transferência entre a tensão de saída e a corrente de
seqüência
d
, representado em (2.79).
(
)
( )
[ ]
6
1 8
2
3
⋅
= ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
S
Pk
S
d I S S S S Pk
V s
V
P
L s R
i s K s C V s C V V
(2.79)
1 10 100 1
.
10
3
1
.
10
4
1
.
10
0
6
12
18
24
30
36
42
48
54
60
66
72
)Gvid
mod
f(
Modulo
60 1.5 10
4
⋅
f freq, f,
1 10 100 1
.
10
3
1
.
10
4
1
.
10
5
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
Gvid
fase
f( )
Fase
60 1.5 10
4
⋅
f freq,
(a) (b)
Fig. 2.21 - Valores calculados e simulados para o sistema de seqüência
d
. (a) módulo; (b)
fase.
Na Fig. 2.22 esboça-se o sistema de seqüência
q
, representado em (2.80).
(
)
( )
[ ]
1 8
2
3
= ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅
⋅ ⋅ ⋅
S
S
q I S S Pk
QV s
L s R
i s K s C V V
(2.80)
1 10 100 1
.
10
3
1
.
10
4
8
10.33
12.67
15
17.33
19.67
22
24.33
26.67
29
31.33
33.67
36
Gviq
mod
f( )
Modulo
60
f freq, f,
1 10 100 1
.
10
3
1
.
10
4
90
101.11
112.22
123.33
134.44
145.56
156.67
167.78
178.89
190
Gviq
fase
f( )
Fase
60
f freq,
(a) (b)
Fig. 2.22 - Valores calculados e simulados para o sistema de seqüência
q
. (a) módulo; (b)
fase.
Na Fig. 2.23 esboça-se o sistema de seqüência
0
, representado em (2.81).
(
)
( )
0
1 3
= ⋅
⋅
diff
I S
V s
i s K s C
(2.81)
57
1 10 100 1
.
10
3
1
.
10
4
20
13.33
6.67
0
6.67
13.33
20
26.67
33.33
40
46.67
53.33
60
Gvio
mod
f( )
Modulo
60
f freq, f,
1 10 100 1
.
10
3
1
.
10
4
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
Gvio
fase
f( )
Fase
60
f freq,
(a) (b)
Fig. 2.23 - Valores calculados e simulados para o sistema de seqüência
0
. (a) módulo; (b) fase.
Com base nos resultados apresentados no item 2.3, pode-se inferir que as funções de
transferência entre as correntes de entrada e as razões cíclicas são válidas, exceto na região próxima
à ressonância. Nesta região as funções de transferência teóricas diferiram em modulo e fase,
entretanto, devemos ressaltar que na prática este não é um sistema linear e sim um sistema
linearizado em um ponto de operação. As variações paramétricas e as dinâmicas não modeladas
devem ser consideradas e o controlador projetado deve ser robusto.
Outro ponto importante é que a freqüência de ressonância geralmente é baixa, para o
protótipo implementado neste trabalho é de 50,6Hz, e como em malha fechada quanto menor a
freqüência maior o ganho, estas não idealidades são compensadas e seu efeito sobre a dinâmica do
sistema é suprimido satisfatoriamente.
2.4 - CONCLUSÕES
Com a análise do conversor trifásico bidirecional a quatro fios, visto a partir da entrada,
foram desenvolvidas as funções de transferência entre as correntes de entrada e as razões cíclicas.
Com a análise do conversor visto a partir da saída, foram obtidas as funções de transferência entre
as tensões de saída e as correntes de entrada. Por fim, chegou-se à representação plena das funções
de transferência de tensão e corrente do conversor, conforme na Fig. 2.14.
No item 2.3 é apresentada a validação dos modelos desenvolvidos nos itens 2.2. As
validações dos modelos são imprescindíveis, uma vez que os compensadores foram desenvolvidos
a partir dos mesmos. Assim, as funções de transferência obtidas matematicamente neste capítulo
são comparadas com aquelas obtidas através da simulação.
58
CAPÍTULO 3
PROJETO DO ESTÁGIO DE POTÊNCIA
3.1 - INTRODUÇÃOEQUATION CHAPTER 3 SECTION 3
O conversor trifásico bidirecional a quatro fios será empregado na redistribuição de
potência complexa e compensação das componentes harmônicas. Devido às condições de operação
às quais estará submetido, que serão sempre irregulares e desequilibradas, não há um limite que
possa ser denominado “nominal” ou “operacional”, mas sim um valor máximo a ser respeitado.
Para o projeto, adota-se a potência complexa de operação, onde cada braço do conversor
poderá processar até um terço desta potência. Deve-se ressaltar que o conversor processando
correntes desequilibradas nunca processará sua capacidade máxima, portanto, estando limitado a
uma das fases. Em outras palavras, a fase que atingir a capacidade máxima limitará a operação do
conversor.
A bidirecionalidade do fluxo de potência é um pré-requisito indispensável ao conversor
redistribuidor de potência complexa, esta característica leva o conversor a apresentar dois modos de
operação. Quando houver fluxo de energia elétrica proveniente do sistema de distribuição de
energia elétrica rumo aos capacitores de saída do conversor, este se comportará como um
retificador. Caso contrário, ou seja, quando houver fluxo de energia elétrica proveniente do
capacitor de saída do conversor rumo ao sistema de distribuição de energia elétrica, o conversor se
comportará como um inversor.
Para cada um dos modos de operação foram calculados os esforços nos semicondutores,
mas apenas um destes modos será considerado, isto é, aquele que apresentar a situação de maiores
esforços para os componentes do conversor.
59
3.2 - CÁLCULOS PRELIMINARES
A Fig. 3.4 apresenta os parâmetros definidos para o projeto do conversor, este é
apresentado nos anexos A e F.
Tabela 3.1 – Parâmetros definidos para o projeto do conversor.
Potência do transformador de distribuição (TD) 30kVA
Impedância percentual do TD (
%
Z
)
3,5%
Tensão eficaz de fase de entrada (
ac
V
)
185,26V
Tensão de pico de fase de entrada (
pk
V
)
261,6V
Freqüência da rede (
L
f
)
60Hz
Tensão de Saída (
S
V
)
720V
Potência do Redistribuidor (
Re .
dist
S
)
17,86kVA
Percentual de ondulação de corrente no indutor de entrada (
(
)
%
IL
∆
)
27,72%
Percentual de ondulação de tensão no capacitor de saída (
(
)
%
C
v∆
)
4,75%
Freqüência de comutação (
S
f
)
20kHz
Ganho do conversor A/D (
AD
K
)
1,0
Ganho de amostragem das correntes do conversor (
I
K
)
-3
15,12 10
⋅
Ganho de amostragem das correntes das cargas (
IC
K
)
-3
6,845 10
⋅
Ganho de amostragem das tensões (
V
K
)
-3
4,6296 10
⋅
Ganho do filtro anti-aliasing das correntes (
ai
K
)
142450
Ganho do filtro anti-aliasing das tensões (
av
K
)
10000
Valor de pico da triangular (
PWM
K
)
1 V
Fator que relaciona as perdas com a potência aparente processada (
)
5%
Freqüência de amostragem da malha de corrente (
AI
f
)
40kHz
Freqüência de amostragem da malha de tensão (
AV
f
)
5kHz
O índice de modulação é definido de acordo com (3.1).
2
0,728
pk
S
V
m
V
⋅
= =
(3.1)
60
A corrente eficaz de entrada do conversor é calculada pela expressão (3.2).
Re ._
Re .
32,14
3
dist fase
dist
Rms
ca ca
S
S
I A
V V
= = =
⋅
(3.2)
A corrente de pico de entrada do conversor é verificada através de (3.3). Este valor não
considera a ondulação de corrente.
2 45,45
pk Rms
I I A
= ⋅ = (3.3)
Na expressão (3.4) tem-se a ondulação de corrente nos indutores de entrada.
(
)
%
12,6
100
IL
IL pk
I A
∆
∆ = ⋅ =
(3.4)
A ondulação de tensão no capacitor de saída é calculada segundo (3.5).
(
)
%
17,1
100 2
∆
∆ = ⋅ =
C
S
C
v
V
v V
(3.5)
A expressão (3.6) apresenta a resistência equivalente por fase.
Re .
2
0,29
3
⋅
= = Ω
⋅
Rms
dist
S
S
R
I
ρ
(3.6)
3.3 - DIMENSIONAMENTO DOS SEMICONDUTORES
3.3.1 - ANÁLISE DAS RAZÕES CÍCLICAS NO CONVERSOR
Visando esclarecer o comportamento das razões cíclicas aplicadas aos braços do conversor,
para sintetizar as correntes desejadas, uma análise matemática será apresentada.
Seja a Fig. 3.1, onde o sistema é representado como composto por uma fonte de tensão de
entrada, um indutor e uma fonte de tensão de saída controlada pela razão cíclica.
V
x
(t)
L
V1
(t)
i
L1
(t)
Fig. 3.1 – Modelo simplificado de um ramo do conversor.
O índice de modulação, dado pelas equações (3.1) e (3.7), o qual relaciona a tensão de pico
da rede elétrica (fonte de entrada), com a tensão do capacitor de um dos bancos de saída. A
equação (3.8) apresenta a tensão de saída em função do índice de modulação.
pk
C
V
m
V
= (3.7)
61
pk
C
V
V
m
=
(3.8)
Admitindo que as tensões de entrada estejam equilibradas chega-se à equação (3.9).
(
)
(
)
( ) ( )
( ) ( )
1
2
3
sen
sen 120
sen 120
pk
pk
pk
V t V t
V t V t
V t V t
ω
ω
ω
= ⋅
= ⋅ − °
= ⋅ + °
(3.9)
A expressão (3.10) apresenta a equação da fonte de tensão de saída controlada pela razão
cíclica. Considerando as tensões iguais e constantes, nos dois bancos de capacitores, chega-se à
expressão (3.11). Substituindo a expressão (3.11) na (3.10) e simplificando obtém-se (3.12).
(
)
(
)
(
)
(
)
1 1 1 2
1
X C C
V t d t V d t V
= ⋅ + − ⋅
(3.10)
1 2
2
S
C C C
V
V V V= = =
(3.11)
(
)
(
)
1
0.5 2
X C
V t d t V
= − ⋅ ⋅
(3.12)
A partir de (3.12) define-se (3.13).
(
)
(
)
1
0.5
X
d t d t= −
(3.13)
De acordo com o modelo da Fig. 3.1 obtêm se a equação (3.14). Substituindo (3.8), (3.9) e
(3.13) em (3.14) obtém-se (3.15).
( )
(
)
( ) ( )
1
1
L
L x
di t
V t L V t V t
dt
= ⋅ = −
(3.14)
( ) ( ) ( )
sen 2
pk
L pk X
V
V t V t d t
m
ω
= ⋅ − ⋅ ⋅
(3.15)
A corrente será considerada senoidal em fase com a tensão de entrada conforme exposto na
equação (3.16).
(
)
(
)
1
sen
L pk
i t I t
ω
= ⋅
(3.16)
Substituindo a equação (3.16) a (3.14) e (3.15), obtêm-se as equações (3.17), (3.18) e
(3.19).
(
)
(
)
( ) ( )
sen
sen 2
pk
pk
pk X
d I t
V
L V t d t
dt m
ω
ω
⋅
⋅ − ⋅ = − ⋅ ⋅
(3.17)
( ) ( ) ( )
cos sen
2
X pk pk
pk
m
d t LI t V t
V
ω ω ω
= − ⋅ ⋅ − ⋅
⋅
(3.18)
( ) ( ) ( )
sen cos
2
pk
X
pk
I
m
d t t L t
V
ω ω ω
= ⋅ − ⋅ ⋅
(3.19)
A impedância do indutor na freqüência da rede elétrica é apresentada em (3.20), já a
impedância iterativa [25] do conversor é definida em (3.21). Estes dois fatores definem a amplitude
62
da corrente que circula pelo conversor, enquanto que o termo co-senoidal define a forma e o
defasamento da corrente. O termo senoidal da expressão é o responsável pela tensão no ponto x que
se oporá e anulará o efeito da tensão de entrada sobre o indutor.
.
eq
X L
ω
=
(3.20)
.
pk
eq
pk
V
R
I
=
(3.21)
A razão cíclica para o braço 1 do conversor é dada pela expressão (3.22).
( ) ( )
( )
( )
( )
1
1
sen cos
2 2
pk pk
L
m
d t t t
V I
ω
ω ω
= + ⋅ − ⋅
(3.22)
Pode-se definir o ângulo de carga do conversor pela expressão (3.23) e obtido a partir de
(3.20), (3.21) e (3.22). Similar ao conceito de ângulo de carga em sistemas de potência, este ângulo
quantifica a amplitude da corrente que circulará pelo conversor. Substituindo (3.23) em (3.22) tem-
se (3.24).
(
)
( )
.
.
sen
eq
eq
pk pk
X
L
R
V I
ω
δ
= =
(3.23)
Assim:
( ) ( ) ( )
1
1
sen sen cos
2 2
m
d t t t
ω δ ω
= + ⋅ − ⋅
(3.24)
As razões cíclicas adotadas no dimensionamento dos semicondutores são apresentadas na
expressão (3.25).
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
1
2
3
1
sen sen cos
2 2
1
sen 120 sen cos 120
2 2
1
sen 120 sen cos 120
2 2
m
d t t t
m
d t t t
m
d t t t
ω δ ω
ω δ ω
ω δ ω
= + ⋅ − ⋅
= + ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ −
= + ⋅ ⋅ + − ⋅ ⋅ +
(3.25)
As correntes de entrada consideradas neste estudo são dadas pela expressão (3.26).
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
1
2
3
sen
sen 120
sen 120
pk
pk
pk
i t I t
i t I t
i t I t
ω
ω
ω
= ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ −
= ⋅ ⋅ +
(3.26)
A seguir será desenvolvida a análise matemática dos esforços no braço 1 do conversor da
Fig. 2.5, sendo válida também para os braços 2 e 3.
63
3.3.2 - PROJETO DOS SEMICONDUTORES: CASO 1 - OPERAÇÃO COMO
RETIFICADOR
Na operação como retificador, a energia flui da entrada do conversor para os capacitores de
saída. Este modo de operação é descrito na Fig. 3.2.
1
S Fechado
→
e
4
S Aberto
→
1
S Aberto
→
e
4
S Fechado
→
(
)
0
π
−
(
)
1
0
v t
>
(
)
1
0
i t
>
L1
1 2
Rs
V1
D1
+
C
S1
I
(t)
N
I (t)
1F
I (t)
I
L1
1 2
Rs
V1
S4
+
C
N
I (t)
1F
I (t)
II
(
)
2
π π
−
(
)
1
0
v t
<
(
)
1
0
i t
<
L1
1 2
Rs
V1
+
C
S1
I
(t)
N
I (t)
1F
I (t)
III
L1
1 2
Rs
V1
S4
+
C
N
I (t)
1F
I (t)
IV
Fig. 3.2 - Operação como retificador.
I - No semiciclo positivo da corrente (
(
)
1
0
v t
>
e
(
)
1
0
i t
>
), ela flui da fonte para o
capacitor através do diodo
1
D
quando o interruptor
1
S
se encontra habilitado a conduzir e
4
S
encontre-se bloqueado.
A expressão (3.27) apresenta o valor da corrente de pico no diodo
1
D
.
1_
2
IL
D pk pk
I I
∆
= +
(3.27)
As expressões (3.28) e (3.29) correspondem ao valor da corrente média no diodo
1
D
.
( ) ( )
1_ 1 1
0
1
2
D med
I i t d t dt
π
π
= ⋅ ⋅ ⋅
⋅
∫
(3.28)
1_
1
2 4
pk
D med
I
m
I
π
π
⋅
= ⋅ +
⋅
(3.29)
As expressões (3.30) e (3.31) fornecem o valor da corrente eficaz no diodo
1
D
.
64
( ) ( )
2
1_ 1 1
0
1
2
D ef
I i t d t dt
π
π
= ⋅ ⋅ ⋅
⋅
∫
(3.30)
1_
1
8 3
D ef pk
m
I I
π
= ⋅ +
⋅
(3.31)
II - No semiciclo positivo da corrente, ela flui pelo interruptor
4
S
, assim que ele se
encontra habilitado a conduzir e
1
S
encontre-se bloqueado.
A expressão (3.32) mostra o valor da corrente de pico no interruptor
4
S
.
4 _
2
IL
S pk pk
I I
∆
= +
(3.32)
As expressões (3.33) e (3.34) correspondem ao valor da corrente média no interruptor
4
S
.
( ) ( )
4 _ 1 1
0
1
1
2
S med
I i t d t dt
π
π
= ⋅ ⋅ − ⋅
⋅
∫
(3.33)
4 _
1
2 4
pk
S med
I
m
I
π
π
⋅
= ⋅ −
⋅
(3.34)
As expressões (3.35) e (3.36) fornecem o valor da corrente eficaz no interruptor
4
S
.
( ) ( )
2
4 _ 1 1
0
1
1
2
S ef
I i t d t dt
π
π
= ⋅ ⋅ − ⋅
⋅
∫
(3.35)
4 _
1
8 3
S ef pk
m
I I
π
= ⋅ −
⋅
(3.36)
III - No semiciclo negativo da corrente (
(
)
1
0
v t
<
e
(
)
1
0
i t
<
), ela flui do capacitor para a
fonte através do interruptor
1
S
quando ele se encontra habilitado a conduzir e
4
S
encontre-se
bloqueado.
A expressão (3.37) representa o valor da corrente de pico no interruptor
1
S
.
1_
2
IL
S pk pk
I I
∆
= +
(3.37)
As expressões (3.38) e (3.39) correspondem ao valor da corrente média no interruptor
1
S
.
( ) ( )
2
1_ 1 1
1
2
S med
I i t d t dt
π
π
π
⋅
= ⋅ ⋅ ⋅
⋅
∫
(3.38)
1_
1
2 4
pk
S med
I
m
I
π
π
⋅
= ⋅ −
⋅
(3.39)
Nas expressões (3.40) e (3.41), tem-se o valor da corrente eficaz no interruptor
1
S
.
( ) ( )
2
2
1_ 1 1
1
2
S ef
I i t d t dt
π
π
π
⋅
= ⋅ ⋅ ⋅
⋅
∫
(3.40)
65
1_
1
8 3
S ef pk
m
I I
π
= ⋅ −
⋅
(3.41)
IV - No semiciclo negativo da corrente, ela flui pelo diodo
4
D
, assim que
4
S
se encontra
habilitado a conduzir e
1
S
encontre-se bloqueado.
A expressão (3.42) apresenta o valor da corrente de pico no diodo
4
D
.
4 _
2
IL
D pk pk
I I
∆
= +
(3.42)
As expressões (3.43) e (3.44) fornecem o valor da corrente média no diodo
4
D
.
( ) ( )
2
4 _ 1 1
1
1
2
D med
I i t d t dt
π
π
π
⋅
= ⋅ ⋅ − ⋅
⋅
∫
(3.43)
4 _
1
2 4
pk
D med
I
m
I
π
π
⋅
= ⋅ +
⋅
(3.44)
Nas expressões (3.45) e (3.46), tem-se o valor da corrente eficaz no diodo
4
D
.
( ) ( )
2
2
4 _ 1 1
1
1
2
D ef
I i t d t dt
π
π
π
⋅
= ⋅ ⋅ − ⋅
⋅
∫
(3.45)
4 _
1
8 3
D ef pk
m
I I
π
= ⋅ +
⋅
(3.46)
3.3.3 - PROJETO DOS SEMICONDUTORES: CASO 2 - OPERAÇÃO COMO
INVERSOR
Na operação como inversor, a energia flui dos capacitores de saída do conversor para a
entrada do mesmo. Este modo de operação é descrito na Fig. 3.3.
66
1
S Fechado
→
e
4
S Aberto
→
1
S Aberto
→
e
4
S Fechado
→
(
)
0
π
−
(
)
1
0
v t
>
(
)
1
0
i t
<
L1
1 2
Rs
V1
+
C
S1
I
(t)
N
I (t)
1F
I (t)
S1
V
L1
1 2
Rs
V1
S4
+
C
N
I (t)
1F
I (t)
VI
(
)
2
π π
−
(
)
1
0
v t
<
(
)
1
0
i t
>
L1
1 2
Rs
V1
D1
+
C
S1
I
(t)
N
I (t)
1F
I (t)
VII
L1
1 2
Rs
V1
S4
+
C
N
I (t)
1F
I (t)
VIII
Fig. 3.3 - Operação como inversor.
É importante observar que para este modo de operação a corrente está 180º defasada em
relação à tensão. Os limites de integração utilizados nas equações (3.47) a (3.66), se comparados
com a Fig. 3.2, estarão defasados de 180º, uma vez que os dados da tabela são referentes às tensões
de entrada e aqueles utilizados nas equações são referentes às correntes de entrada.
V - No semiciclo positivo da corrente (
(
)
1
0
v t
>
e
(
)
1
0
i t
<
), ela flui do capacitor para o
sistema através do interruptor
1
S
quando este se encontra habilitado a conduzir e
4
S
encontre-se
bloqueado.
A expressão (3.47) fornece o valor da corrente de pico no interruptor
1
S
.
1_
2
IL
S pk pk
I I
∆
= +
(3.47)
Nas expressões (3.48) e (3.49), tem-se o valor da corrente média no interruptor
1
S
.
( ) ( )
2
1_ 1 1
1
1
2
S med
I i t d t dt
π
π
π
= ⋅ ⋅ − ⋅
⋅
∫
(3.48)
1_
1
2 4
pk
S med
I
m
I
π
π
⋅
= ⋅ +
⋅
(3.49)
As expressões (3.50) e (3.51) correspondem ao valor da corrente eficaz no interruptor
1
S
.
( ) ( )
2
2
1_ 1 1
1
1
2
S ef
I i t d t dt
π
π
π
= ⋅ ⋅ − ⋅
⋅
∫
(3.50)
67
1_
1
8 3
S ef pk
m
I I
π
= ⋅ +
⋅
(3.51)
VI - No semiciclo positivo da corrente, ela flui pelo diodo
4
D
assim que o interruptor
4
S
se encontra habilitado a conduzir e
1
S
encontre-se bloqueado.
A expressão (3.52) apresenta o valor da corrente de pico no diodo
4
D
.
4 _
2
IL
D pk pk
I I
∆
= +
(3.52)
As expressões (3.53) e (3.54) mostram o valor da corrente média no diodo
4
D
.
( ) ( )
2
4 _ 1 1
1
2
D med
I i t d t dt
π
π
π
= ⋅ ⋅ ⋅
⋅
∫
(3.53)
4 _
1
2 4
pk
D med
I
m
I
π
π
⋅
= ⋅ −
⋅
(3.54)
As expressões (3.55) e (3.56) fornecem o valor da corrente eficaz no diodo
4
D
.
( ) ( )
2
2
4 _ 1 1
1
2
D ef
I i t d t dt
π
π
π
= ⋅ ⋅ ⋅
⋅
∫
(3.55)
4 _
1
8 3
D ef pk
m
I I
π
= ⋅ −
⋅
(3.56)
VII - No semiciclo negativo da corrente (
(
)
1
0
v t
<
e
(
)
1
0
i t
>
), ela flui do sistema para o
capacitor de saída através do diodo
1
D
quando o interruptor
1
S
encontra-se habilitado a conduzir
e
4
S
encontra-se bloqueado.
A expressão (3.57) apresenta o valor da corrente de pico no diodo
1
D
.
1_
2
IL
D pk pk
I I
∆
= +
(3.57)
O valor da corrente média no diodo
1
D
é dado pelas expressões (3.58) e (3.59).
( ) ( )
1_ 1 1
0
1
1
2
D med
I i t d t dt
π
π
= ⋅ ⋅ − ⋅
⋅
∫
(3.58)
1_
1
2 4
pk
D med
I
m
I
π
π
⋅
= ⋅ −
⋅
(3.59)
As expressões (3.60) e (3.61) fornecem o valor da corrente eficaz no diodo
1
D
.
( ) ( )
2
1_ 1 1
0
1
1
2
D ef
I i t d t dt
π
π
= ⋅ ⋅ − ⋅
⋅
∫
(3.60)
1_
1
8 3
D ef pk
m
I I
π
= ⋅ −
⋅
(3.61)
68
VIII - No semiciclo negativo da corrente, ela flui pelo interruptor
4
S
quando ele encontra-
se habilitado a conduzir e
1
S
encontra-se bloqueado.
A expressão (3.62) fornece o valor da corrente de pico no interruptor
4
S
.
4 _
2
IL
S pk pk
I I
∆
= +
(3.62)
As expressões (3.63) e (3.64) correspondem ao valor da corrente média no interruptor
4
S
.
( ) ( )
4 _ 1 1
0
1
2
S med
I i t d t dt
π
π
= ⋅ ⋅ ⋅
⋅
∫
(3.63)
4 _
1
2 4
pk
S med
I
m
I
π
π
⋅
= ⋅ +
⋅
(3.64)
Nas expressões (3.65) e (3.66), tem-se o valor da corrente eficaz no interruptor
4
S
.
( ) ( )
2
4 _ 1 1
0
1
2
S ef
I i t d t dt
π
π
= ⋅ ⋅ ⋅
⋅
∫
(3.65)
4 _
1
8 3
S ef pk
m
I I
π
= ⋅ +
⋅
(3.66)
3.3.4 - EQUIVALÊNCIA ENTRE OS ESTADOS OPERACIONAIS E CÁLCULO
DOS SEMICONDUTORES
A Tabela 3.2 apresenta os modos de operações equivalentes. Por exemplo, no modo de
operação I a corrente flui pelo diodo
1
D
, já no modo de operação VIII a corrente flui pelo
interruptor
4
S
. Entretanto, as equações que regem seus esforços são idênticas. Com a mudança
das formas de operação do conversor, acontece também a mudança dos valores nominais de
corrente entre os diodos e os interruptores. Os esforços de corrente aos quais os diodos são
submetidos quando o conversor opera como retificador são idênticos aos esforços de corrente aos
quais os interruptores são submetidos quando o conversor opera como inversor. O inverso também
é verdadeiro: os esforços de corrente aos quais os diodos são submetidos quando o conversor opera
como inversor são idênticos aos esforços de corrente aos quais os interruptores são submetidos
quando o conversor opera como retificador.
Tabela 3.2 – Equivalência entre os estados operacionais.
I VIII
≡
II VII
≡
III VI
≡
IV V
≡
Após analisar os casos extremos de operação, conclui-se que para o projeto tanto dos
interruptores quanto dos diodos devem ser adotadas as equações (3.67) a (3.69).
69
_
2
IL
S pk pk
I I
∆
= +
(3.67)
_
1
2 4
pk
S med
I
m
I
π
π
⋅
= ⋅ +
⋅
(3.68)
_
1
8 3
S ef pk
m
I I
π
= ⋅ +
⋅
(3.69)
A tensão reversa à qual os diodos de potência do conversor ficam submetidos é apresentada
na equação (3.70).
2
C
R S
v
V V
∆
= +
(3.70)
A tensão à qual os interruptores de potência do conversor ficam submetidos é apresentada
na equação (3.71).
2
C
CE S
v
V V
∆
= +
(3.71)
Uma vez que os diodos e os interruptores estão em antiparalelo, ficam submetidos às
mesmas tensões, segundo a expressão (3.72).
_ max
2
C
CE R S
v
V V V
∆
= = +
(3.72)
A partir dos dados da Tabela 3.1 e das expressões (3.1), (3.3), (3.4), (3.5), (3.67), (3.68),
(3.69) e (3.72) calculam-se os esforços de corrente e tensão sobre os interruptores. Os esforços de
corrente de pico, média, eficaz e a tensão máxima sobre os interruptores são apresentados nas
expressões (3.73), (3.74), (3.75) e (3.76) respectivamente.
_
51,7
2
∆
= + =
IL
S pk pk
I I A
(3.73)
_
1 11,37
2 4
pk
S med
I
m
I A
π
π
⋅
= ⋅ + =
⋅
(3.74)
_
1
20,44
8 3
S ef pk
m
I I A
π
= ⋅ + =
⋅
(3.75)
_ max
728,6
2
∆
= = + =
C
CE R S
v
V V V V
(3.76)
Para cálculos de perdas deve-se utilizar as devidas equações se IGBT´s ou diodos por
exemplo.
70
3.4 - DIMENSIONAMENTO DOS CAPACITORES C
1
E C
2
3.4.1 - CORRENTES NOS CAPACITORES
Para o projeto dos capacitores será levada em consideração a corrente eficaz máxima que
deverá circular nos mesmos e a ondulação de tensão máxima na saída. Para o cálculo do valor
eficaz de corrente no capacitor, deve-se observar a corrente que circulará pelo condutor neutro do
conversor, pois, conhecendo-se a corrente de neutro, podem-se calcular as correntes eficazes, de
pico e média para um semiciclo de operação nos capacitores de saída. As correntes
1
C
I
e
2
C
I
podem ser modeladas com certa aproximação segundo a forma de onda da Fig. 3.4, a qual foi
estimada a partir de resultados das correntes nos capacitores obtidos em simulações.
I
N
(t)
I
C
S1
(t)
I
C
S2
(t)
Fig. 3.4 - Corrente no condutor neutro e nos capacitores C
1
e C
2
.
Considerou-se para projeto do conversor que a maior corrente a circular pelo condutor
neutro teria valor eficaz igual a duas vezes a corrente de fase e freqüência da rede elétrica, acredita-
se que para uma aplicação pratica esta seja uma boa relação, conforme (3.77).
(
)
(
)
2 sen
N pk
I t I t
ω
= ⋅ ⋅ + Θ
(3.77)
O cálculo da corrente média que circula pelo capacitor em um semiciclo consiste na metade
do valor médio da corrente de neutro, sendo representado pelas expressões (3.78) a (3.80).
(
)
1_
0
1
2
N
C med
I t
I d t
π
ω
π
= ⋅ ⋅
∫
(3.78)
(
)
1_
2 sen
1
2
pk
C med
I t
I d t
π
ω
ω
π
−Θ
−Θ
⋅ ⋅ + Θ
= ⋅ ⋅
∫
(3.79)
1_
2
C med pk
I I
π
= ⋅
(3.80)
O cálculo da corrente eficaz no capacitor de saída é desenvolvido a partir da análise da
forma de onda da corrente apresentada na Fig. 3.4. Pode-se calcular esta corrente como sendo a
71
soma de duas parcelas distintas. Uma apresenta a mesma amplitude da corrente de neutro,
entretanto está presente apenas durante um sexto do semiciclo da rede. A outra apresenta amplitude
equivalente à metade da amplitude da corrente de neutro e está presente em dois terços do
semiciclo da rede.
O cálculo da corrente eficaz promovida pela parcela de corrente de maior amplitude é
apresentado nas expressões (3.81), (3.82) e (3.83).
( )
2
1_
0
1 1
6
C ef maior N
I i t d t
π
ω
π
−
= ⋅ ⋅ ⋅
∫
(3.81)
( )
2
1_
1 1
2 sen
6
C ef maior pk
I I t d t
π
ω ω
π
−Θ
−
−Θ
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + Θ
∫
(3.82)
1_
3
pk
C ef maior
I
I
−
=
(3.83)
O cálculo da corrente eficaz promovida pela parcela de corrente de menor amplitude é
realizada com as expressões (3.84) a (3.86).
( )
2
1_
0
1 2
3 2
N
C ef menor
I t
I d t
π
ω
π
−
= ⋅ ⋅ ⋅
∫
(3.84)
( )
2
1_
1 2 2
sen
3 2
C ef menor pk
I I t d t
π
ω ω
π
−Θ
−
−Θ
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + Θ ⋅
∫
(3.85)
1_
3
pk
C ef menor
I
I
−
=
(3.86)
A corrente eficaz que circula pelo capacitor de saída é obtida pelas expressões (3.87) e
(3.88), sendo obtida somando-se as duas correntes eficazes calculadas pelas equações (3.83) e
(3.86).
( ) ( )
2 2
2 2
_ 1_ 1_
3 3
pk pk
Cs ef C ef maior C ef menor
I I
I I I
− −
= + = +
(3.87)
1_
2
3
C ef pk
I I
= ⋅
(3.88)
A corrente de pico nos capacitores possui a mesma amplitude que o pico da corrente de
neutro de acordo com a expressão (3.89).
1_
2
2
IL
C pk pk
I I
∆
= ⋅ +
(3.89)
72
3.4.2 - PROJETO DAS CAPACITÂNCIAS C
1
E C
L2
A equação para o cálculo das capacitâncias
1
C
e
2
C
é obtida a partir da expressão (3.90).
( )
(
)
1
1 1
C
C
dv t
I t C
dt
= ⋅
(3.90)
Isolando-se
1
C
, obtém-se a equação (3.91).
1 1C med
C
t
C I
v
∆
= ⋅
∆
(3.91)
Considera-se a definição da expressão (3.92).
1
2 2
L
T
t
f
∆ = =
⋅
(3.92)
Substituindo as equações (3.92) e (3.80) na (3.91), chega-se à (3.93).
1
pk
L C
I
C
f v
π
=
⋅ ⋅ ∆
(3.93)
A corrente de neutro possui a mesma freqüência que as componentes de seqüência zero das
correntes do sistema. Se estas apresentarem apenas componentes fundamentais, a freqüência da
corrente de neutro será a freqüência fundamental da rede elétrica.
3.4.3 - CÁLCULO DOS CAPACITORES DE SAÍDA
Os dois capacitores de saída do conversor são iguais e suas capacitâncias são obtidas pela
equação (3.94). Este valor de capacitância promove a ondulação desejada em projeto para uma
corrente no condutor neutro definida pela equação (3.77).
14,1
pk
L C
I
C mF
f v
π
= =
⋅ ⋅ ∆
(3.94)
O valor da corrente de pico é dado pela expressão (3.95) e o valor da corrente eficaz é
obtido pela expressão (3.96).
_
2 103,49
C pk pk IL
I I A
= ⋅ + ∆ =
(3.95)
_
2
37,1
3
C ef pk
I I A
= ⋅ =
(3.96)
Serão utilizados dois bancos de capacitores em série, cada um deles com três capacitores
em paralelo. Três capacitores de 4,7mF em paralelo resultam em um banco de 14,1mF. A corrente
eficaz que cada capacitor deve suportar é de 12,37A, já a corrente de pico é de 34,5A.
73
3.5 - PROJETO DO INDUTOR DE ENTRADA
O valor da indutância deve ser calculado considerando a variação máxima da corrente em
um semiciclo da rede. A tensão da rede evolui de forma senoidal segundo a expressão (3.97) .
(
)
(
)
sen
i pk
V t V t
ω
= ⋅
(3.97)
Durante a segunda etapa de operação, a tensão sobre o indutor é representada pela
expressão (3.98).
( )
(
)
1
2
S
L
i
di t
V
I
V t L L
dt t
∆
− = ⋅ = ⋅
∆
(3.98)
Considerando
S
T
como sendo o período de chaveamento, tem-se a expressão (3.99).
(
)
1
S
t d t T
∆ = ⋅
(3.99)
Substituindo (3.97) e (3.99) em (3.98), obtém-se (3.100).
( ) ( )
1
sen
2
SL
pk
S
V
L I
V t d t
T
ω
⋅ ∆
= ⋅ − ⋅
(3.100)
Substituindo (3.25) em (3.100), chega-se à expressão (3.101).
( ) ( )
( )
( )
( )
1 1
sen sen cos
2 2 2 2
L
S S
pk pk
L
L I
m m
t t t
V T
V I
ω
ω ω ω
⋅ ∆
= ⋅ − ⋅ + ⋅ − ⋅
⋅
(3.101)
O módulo do termo à esquerda da equação (3.101) pode ser definido como uma ondulação
de corrente parametrizada, denominada
L
I
∆
. Assim, obtém-se a equação (3.102).
( ) ( )
( )
( )
( )
1 1
sen sen cos
2 2 2 2
L
pk pk
L
m m
I t t t
V I
ω
ω ω ω
∆ = ⋅ − ⋅ + ⋅ − ⋅
(3.102)
A curva definida por esta equação é ilustrada na Fig. 3.5. Observa-se que a máxima
ondulação da corrente parametrizada ocorre para o valor de ω.t próximo a (
180 360
k
± ⋅
), para k
variando de zero a infinito, instante de tempo em que a corrente parametrizada é de
aproximadamente 0,259. A mínima ondulação da corrente parametrizada ocorre para o valor de ω.t
próximo a (
90 180
k
± ⋅
). Neste instante de tempo a corrente parametrizada é de aproximadamente
0,118.
74
IL
∆
π 2π
3π
4π
π/2
3π/2
5π/2
7π/2
Fig. 3.5 – Ondulação parametrizada de corrente no indutor de boost.
Igualando-se
L
I
∆
a 0,259 na equação (3.101), pode-se determinar o valor da indutância
para a maior ondulação de corrente através da equação (3.103).
0,259
S
L S
V
L
I f
⋅
=
∆ ⋅
(3.103)
A corrente eficaz no indutor é a corrente eficaz de entrada dada por (3.104).
_
2
pk
L ef
I
I =
(3.104)
A corrente de pico no indutor boost é a soma da corrente
pk
I
com a ondulação de corrente
gerada pelo mesmo, segundo a expressão (3.105).
_
2
IL
L pk pk
I I
∆
= +
(3.105)
Os três indutores de entrada do conversor possuem indutâncias e características idênticas.
O valor destas indutâncias é calculado pela equação (3.106), enquanto que a corrente eficaz que
circula por eles é calculada pela expressão (3.107).
0,259
740
S
S IL
V
L H
f
µ
⋅
= =
⋅ ∆
(3.106)
_
32,14
L ef Rms
I I A
= =
(3.107)
O valor da corrente de pico no indutor boost é obtido por (3.108).
_
51,7
2
IL
L pk pk
I I A
∆
= + =
(3.108)
75
3.6 - CÁLCULO TÉRMICO DO CONVERSOR
O conversor utilizado no projeto, produzido pela empresa “SEMIKRON”, consiste em três
módulos IGBT’s “SKM300GB128D”, um inversor meia-ponte cada, um dissipador P16_200_16B,
um ventilador, três drivers SKHI22A, seis capacitores de
4700 F
µ
, seis resistores de
22k
Ω
e três
capacitores “
snubbers
” de
0,25 F
µ
. Foram adicionados posteriormente a esta estrutura seis
indutores de
370 H
µ
cada (em três grupos com dois indutores em série). O conversor é apresentado
no anexo A.
O cálculo térmico apresentado foi realizado utilizando o software disponível na página da
empresa, chamado “SEMISEL” [26]. SemiSel (
Semikron Semiconductor Selection
) é um programa
para o cálculo iterativo da dissipação de energia e temperatura em semicondutores da SEMIKRON.
A Fig. 3.6 apresenta a topologia de conversor selecionada
Fig. 3.6 – Topologia selecionada.
A Fig. 3.7 apresenta os parâmetros do circuito. Tensão do barramento de 720V, tensão de
linha eficaz de 320V, corrente nominal de 32A, freqüência de chaveamento de 20kHz, freqüência
da rede elétrica de 60Hz. Observe que como este conversor praticamente processa potência reativa
o fator de potência selecionado foi de apenas 5%.
Fig. 3.7 – Parâmetros do circuito.
A Fig. 3.8 apresenta as características físicas do módulo IGBT adotado.
76
•
E
tr
– Energia dissipada durante o fechamento e a abertura do transistor.
•
E
d
– Energia dissipada durante o fechamento e a abertura do diodo.
•
V
CE0.125
– Aproximação linear para a queda de tensão do transistor a Tj = 125°C.
•
V
T0.125
– Aproximação linear para a queda de tensão do diodo a Tj = 125°C.
•
r
C.125
– Aproximação linear para a resistência de condução do transistor a Tj =
125°C.
•
r
T.125
– Aproximação linear para a resistência de condução do diodo a Tj = 125°C
•
V
CE.sat
– Queda de tensão no transistor para a corrente atual e Tj = 125°C
•
V
f
– Queda de tensão no diodo para a corrente atual e Tj = 125°C.
•
R
th(j-c)
– Resistência térmica entre a junção e o encapsulamento.
•
R
th(c-s)
– Resistência térmica entre o encapsulamento e o dissipador.
Fig. 3.8 – Características do módulo IGBT SKM300GB128D.
Na Fig. 3.9 podem-se ver os “drivers” sugeridos para o acionamento do módulo IGBT
selecionado e também as características selecionadas para o dissipador e o ventilador. Adotou-se o
driver SKHI22A e o dissipador P16_200_16B.
77
Fig. 3.9 – Sugestão de driver, dissipador e ventilador.
Por fim a Fig. 3.10 apresenta as perdas e as temperaturas no módulo, o conversor é
composto por trê módulos IGBT. As perdas totais calculadas pelo programa ficaram em torno de
720W, 240W para cada módulo.
As equações (3.109) a (3.116) foram extraídas da referência [26].
As perdas por transistor são calculadas na expressão (3.109).
Tr condTr swTr
P P P
= +
(3.109)
As perdas de condução no transistor são dadas pela expressão (3.110) e as perdas de
chaveamento pela expressão (3.111).
(
)
( )
(
)
( )
2
0 0
cos cos
1 1
2 2
2 8 8 3
condTr out CE V j out CE r j
m m
P I V TC T I r TC T
ϕ ϕ
π π
⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅
⋅ ⋅
(3.110)
( )
( )
2
1 125
Ki Kv
out CC
swTr sw sw Esw j
rated rated
I V
P f E TC C T
I V
π
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ° −
(3.111)
As perdas por diodo são calculadas pela expressão (3.112).
D condD swD
P P P
= +
(3.112)
As perdas de condução no diodo são dadas pela equação (3.113) e as perdas de
chaveamento pela equação (3.114).
(
)
( )
(
)
( )
2
0
cos cos
1 1
2 2
2 8 8 3
condD out F V j out F r j
m m
P I V TC T I r TC T
ϕ ϕ
π π
⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ − ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ + ⋅
⋅ ⋅
(3.113)
( )
( )
2
1 125
Ki Kv
out CC
swD sw rr Err j
rated rated
I V
P f E TC C T
I V
π
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ° −
(3.114)
A expressão (3.115) apresenta a perda total no conversor.
78
(
)
tot S Tr D
P n P P
= ⋅ +
(3.115)
Onde n
s
é o número de componentes montados no mesmo dissipador e n
c
é o número de
componentes por encapsulamento.
As temperaturas do dissipador, encapsulamento e junção são dadas pela equação (3.116).
( )
( )
( )
( )
( )
S
C
j /
T
T
T
−
−
−
= ⋅ + ⋅ +
= ⋅ + ⋅ +
= ⋅ +
S Tr D a
th s a
C Tr D S
th C S
Tr d C
th j C
n P P R T
n P P R T
P R T
(3.116)
Fig. 3.10 – Perdas e temperaturas calculadas nos interruptores.
79
3.7 - DIMENSIONAMENTO DOS DEMAIS COMPONENTES
3.7.1 - CÁLCULO DA IMPEDÂNCIA DO SECUNDÁRIO DO TRANSFORMADOR
A partir dos dados da Tabela 3.1, calcula-se a impedância base do transformador com a
expressão (3.117). Com a expressão (3.118) é calculada a impedância de secundário do
transformador. A expressão (3.119) define a reatância indutiva de secundário do transformador.
Com a expressão (3.120) obtém-se a indutância de secundário, denominada
Trafo
L
.
(
)
2
3
3,43
ca
base
Trafo
V
Z
S
⋅
= = Ω
(3.117)
%
120
100
base
trafo
Z Z
Z m
⋅
= = Ω
(3.118)
120
Ltrafo trafo
X Z m
≅ = Ω
(3.119)
320
2
Ltrafo
Trafo
L
X
L H
f
µ
π
= ≅
⋅ ⋅
(3.120)
3.7.2 - PROJETO DO FILTRO RC
O ponto de conexão da carga, que é onde o conversor será conectado, é o secundário de um
transformador delta-estrela. Como se sabe, tanto o transformador, como o sistema de distribuição
apresentam impedâncias que não podem ser desprezadas, principalmente quando se trata de
correntes harmônicas. Correntes de alta freqüência circulando por essas impedâncias promovem
elevadas quedas de tensão, deteriorando a qualidade da tensão fornecida às cargas.
Com o intuito de mitigar as componentes harmônicas de alta freqüência geradas pelo
conversor e assim não propagá-las até o ponto de conexão, utiliza-se um filtro passivo passa-alta de
primeira ordem. A configuração RC foi adotada, pois para baixas freqüências o capacitor apresenta
alta impedância e para a freqüência de chaveamento o resistor limitará a corrente circulante no
filtro eliminando a possibilidade de ressonâncias indesejadas.
Estima-se que a indutância de dispersão do transformador utilizado seja de
320
H
µ
. Para
uma freqüência de 60Hz, o filtro deve apresentar uma alta impedância e para a freqüência de
chaveamento (20kHz), deve apresentar uma baixa impedância.
Adotou-se por conveniência a combinação capacitor de
5
F
µ
e resistor de
2 /50
W
Ω
. Os
estudos para deste filtro foram inicialmente elaborados utilizando o programa de simulação PSIM.
A corrente drenada pelo conversor é considerada como tendo uma parcela fundamental de 60Hz e
uma componente triangular de 20kHz. A corrente eficaz que pode circular na resistência é de 5A,
80
conforme (3.121) e para uma corrente triangular o pico é de 8,66A, segundo (3.122). A corrente de
pico a pico, ou seja, a ondulação de corrente que pode circular neste filtro é de 17,32A, como
mostra a expressão (3.123).
_
50
5
2
= = =
fRC
fRC ef
fRC
P
i A
R
(3.121)
_ _
3 3 5 8,66
= ⋅ = ⋅ =
fRC pk fRC ef
i i A
(3.122)
_ _
2 17,32
∆ = ⋅ =
I fRC fRC pk
i A
(3.123)
As impedâncias do transformador para as freqüências de 60Hz e 20kHz são dadas por
(3.124).
6
60
3 6
20
2 60 320 10 0,121
2 20 10 320 10 40,2
−
−
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ≅ Ω
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ≅ Ω
L
L k
Z
Z
π
π
(3.124)
As impedâncias do filtro RC para as freqüências de 60Hz e 20kHz são dadas por (3.125).
60
6
20
3 6
1
2 530,5
2 60 5 10
1
2 2,56
2 20 10 5 10
−
−
= + ≅ Ω
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= + ≅ Ω
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
RC
L k
Z j
Z j
π
π
(3.125)
Comparando as equações (3.124) e (3.125) observa-se que para uma freqüência baixa a
impedância do transformador é muito pequena, enquanto que a do filtro é bastante elevada, já para
a freqüência de chaveamento a impedância do filtro é quase dezesseis vezes menor que a do
transformador, caracterizando assim um melhor caminho para a circulação das correntes nesta
freqüência.
A Fig. 3.11 apresenta o modelo utilizado para projetar o filtro RC.
Fig. 3.11 – Modelo utilizado para projetar o filtro RC.
81
A Fig. 3.12 apresenta um detalhe das formas de onda das correntes e a Fig. 3.13 apresenta
as corrente do conversor composta por uma componente senoidal de 60Hz e uma triangular de
20kHz, a corrente do filtro RC é composta praticamente pela componente triangular de 20kHz e
por fim a corrente no transformador com uma componente senoidal de 60Hz e uma pequena
componente senoidal de 20kHz. Também na Fig. 3.13 vê-se a tensão na saída do transformador.
Fig. 3.12 – Detalhe das formas de onda das correntes.
Fig. 3.13 – Correntes no transformador, filtro RC, conversor e tensão na saída do
transformador.
3.7.3 - CÁLCULO DOS RESISTORES DE PARTIDA
O conversor trifásico bidirecional a quatro fios, necessita dos mesmos procedimentos de
partida aplicados aos conversores boost. Deve-se previamente carregar o capacitor de saída até que
este atinja a tensão de pico de entrada, e somente depois liberam-se os pulsos de comando do
conversor. Esses pulsos devem ser controlados para elevar a tensão de saída até seu valor nominal.
Somente após este procedimento o conversor estará apto a entrar em operação. Este procedimento é
necessário todas as vezes que o conversor partir.
82
No primeiro estágio da partida, quando o capacitor é carregado pela tensão da rede elétrica,
deve-se inserir uma impedância para limitar esta corrente, uma vez que a conexão direta entre a
tensão da rede e o capacitor promoveria correntes destrutivas para os elementos em série e
possivelmente para próprio capacitor. Este resistor é chamado de resistor de partida ou “inrush”.
A Fig. 3.14 apresenta o modelo utilizado para projeto do resistor de partida, apesar do
conversor ser trifásico ele possui uma conexão com o neutro o que permite que a pré-carga dos
capacitores seja feita por apenas uma das fases da rede elétrica, o que pode ser observado no anexo
A.
Fig. 3.14 – Modelo utilizado para projeto do resistor de partida.
O critério adotado para o projeto deste resistor foi a corrente de pico máxima desejada e a
potência dissipada no mesmo durante a partida. A corrente de pico é maior no primeiro ciclo de
rede quando o capacitor estiver descarregado.
Adotou-se a corrente de pico máxima de 50A. Sabendo que a tensão de entrada tem pico de
261Volts chega-se ao valor da resistência (3.126).
261
_ 5,22
50
R inrush
= ≅ Ω
(3.126)
Escolheu-se o valor comercial de
5 /80
W
Ω
. Apesar da potência instantânea no resistor ser
elevada o procedimento de partida dura em torno de 1s (um segundo) apenas.
A Fig. 3.15 apresenta as tensões nos capacitores e a corrente no ramo de entrada do
conversor.
83
Fig. 3.15 – Tensões nos capacitores e a corrente no ramo de entrada do conversor.
A Fig. 3.16 apresenta os primeiros ciclos da corrente no resistor de partida. Notar que a
corrente de pico é de aproximadamente 50A.
Fig. 3.16 – Primeiros ciclos da corrente no resistor de partida.
3.7.4 - ELEMENTOS DE PROTEÇÃO E ACIONAMENTO, DISJUNTORES,
FUSÍVEIS E CONTATORES.
Para proteção e acionamento do conversor incluiu-se um contator principal que é a chave
geral do conversor. Através de um comando por botoeira pode-se habilitar ou desabilitar este
contator. Na placa de condicionamento de sinais digitais, que será apresentado no capítulo 4, foi
incluído um relé que, em série com o botão de desligar da botoeira, permite o desligamento do
contator via DSP, como também pode impedir seu acionamento em momentos indesejados.
Outro contator foi utilizado para permitir a pré-carga do conversor, o qual é conectado em
paralelo à resistência de partida quando os capacitores estiverem carregados com a tensão de pico
da rede. O acionamento deste contator é feito pelo DSP. Na placa da fonte de alimentação foi
84
inserido um relé para o acionamento do contator de pré-carga. Como a corrente nominal por fase é
de 32A, contatores para 50A foram utilizados.
Para a proteção do conversor utilizou-se proteções físicas e digitais. Para as correntes um
disjuntor trifásico de 40A (125% da corrente nominal) para as três correntes de fase, um disjuntor
de 70A para a corrente de neutro e três fusíveis NH de 50A para proteção das correntes de fase.
Para as tensões implantaram-se proteções analógicas. As tensões de referência provenientes dos
sensores de tensão são comparadas com um valor analógico equivalente ao máximo valor desejado.
Se este for ultrapassado, o contator geral é desligado.
Prefere-se que proteções digitais atuem primeiro que as anteriormente citadas, pois através
do DSP podem-se desabilitar os pulsos dos módulos IGBT, se necessário, sem a necessidade de
abrir o circuito com corrente circulando. O DSP lê as correntes do conversor através de sensores de
corrente e tensão. Se alguma das variáveis ultrapassarem os valores limite pré-definidos o
conversor desabilita as saídas PWM. Caso esta ação não surta o efeito desejado ele pode abrir o
contator geral.
O sistema de comando dos contatores pode ser visto no Anexo A, junto com o diagrama
geral de potência do conversor. A Fig. 3.17 apresenta apenas o circuito de comando.
Ao pressionar a botoeira verde a bobina do contator 1 é alimentada e o contator é acionado.
Um contato auxiliar é utilizado como selo e mantém o contator acionado após a abertura da
botoeira verde. Para desligar o contator basta pressionar a botoeira vermelha ou acionar o relé 02.
Fig. 3.17 – Circuito de comando do contator geral.
3.8 - DEFINIÇÃO DAS CARGAS
Definiram-se três cargas monofásicas utilizadas tanto nas simulações como nas
experimentações. A Fig. 3.18 apresenta um modelo para as cargas.
• Na fase 1 foi empregada uma carga linear composta por um indutor de 22,5mH e
resistência de 0,38Ω.
85
• Na fase 2 foi empregada uma carga não-linear composta por um retificador
monofásico com um indutor de entrada de 430µH, capacitor de 9,4mF e resistência
de carga de 37Ω.
• Na fase 3 foi empregada uma carga linear composta por uma resistência de 4,5Ω e
indutância estimada de 1mH.
Fig. 3.18 - Modelo para as cargas. (a) carga indutiva, (b) carga não-linear e (c) carga
resistiva.
3.9 - CONCLUSÕES
Neste capítulo foi descrito o dimensionamento dos semicondutores, capacitores de saída,
indutor boost, cálculo térmico, filtro RC, resistores de partida e das proteções do conversor. Apesar
de aparentemente simples e da generalização das equações, a análise deste demonstrou ser
complexa, pois a operação do conversor é bastante irregular, não havendo deste modo um ponto de
operação nominal. As propostas de projeto descritas consideram os valores extremos aos quais os
componentes estão submetidos.
Deve-se notar que, na maioria das situações, o conversor opera superdimensionado, pois o
ramo que limita sua capacidade é aquele que atinge a capacidade máxima, sendo os demais ramos
subutilizados.
O projeto dos capacitores considera a ondulação máxima de tensão desejada e a corrente
eficaz circulante. Para o calculo da ondulação de tensão deve-se respeitar a relação custo/benefício
e peso/volume. A corrente eficaz é calculada com base em uma estimativa da máxima corrente de
neutro que possa vir a circular pelo conversor, definida na equação (3.77).
O cálculo térmico apresentado foi realizado utilizando o software chamado “SEMISEL”.
86
Um filtro passivo passa-alta de primeira ordem com configuração RC foi implementado
com o intuito de mitigar as componentes harmônicas de alta freqüência geradas pelo conversor e
assim não propagá-las até o ponto de conexão.
Para a partida deste conversor um resistor limita a corrente de carga do capacitor de saída
até este atingir a tensão de pico de entrada. Somente depois este resistor é curto-circuitado e os
pulsos de comando são liberados.
Para acionamento e proteção do conversor incluiu-se um contator principal, disjuntor
trifásico de 40A, um disjuntor de 70A para a corrente de neutro e três fusíveis NH de 50A para
proteção das correntes de fase. Para as tensões, implantaram-se proteções analógicas. Em
concorrência com estas proteções acima mencionadas lançou-se mão de proteções digitais, nas
quais o DSP lê as correntes do conversor através de sensores de corrente e tensão. Se alguma das
variáveis ultrapassarem os valores limite pré-definidos, o DSP desabilita as saídas PWM. Caso essa
ação não surta o efeito desejado ele comanda a abertura do contator geral.
87
CAPÍTULO 4
ESTRUTURA DE CONTROLE E PROJETO DOS COMPENSADORES
4.1 - INTRODUÇÃO
O diagrama de blocos do conversor e seu respectivo sistema de controle são apresentados
nas Fig. 4.1, Fig. 4.2 e Fig. 4.3. Conforme mencionado anteriormente, o conversor é conectado ao
secundário de um transformador de distribuição, com o intuito de promover a redistribuição da
potência complexa entre as fases. O conversor trifásico bidirecional a quatro fios é mostrado na
Fig. 4.1.
Ca1
I
(t)
R
I
(t)
Ca2
I
(t)
Ca3
I (t)
Carga
3F - N
Modulação
PWM
D1(t)
D2(t)
D3(t)
Vs(t)
V's(t)
N
I
(t)
C2
I
(t)
C1
I
(t)
+
C
+
C
L1
1
I
(t)
Rs
L2
2
I (t)
Rs
L3
3
I
(t)
Rs
1
I'
(t)
2
I'
(t)
3
I'
(t)
(t)
Ca1
I'
Ca2
I'
(t)
Ca3
I'
(t)
Regulador
de
Tensão
Transf. Inversa
dqo
Transf.
dqo
Controladores
de
Corrente
dref
I
(t)
qref
I
(t)
0ref
I
(t)
d
I
(t)
q
I
(t)
0
I
(t)
Dd(t)
Dq(t)
D0(t)
dLoss
I
(t)
dif
I
(t)
(t)
1
V
2
V
(t)
3
V
(t)
Y
TD
∆
P
S
Neutro
1
2
Estratégia
de
Controle
Transf.
dqo
Cd
I
(t)
Cq
I
(t)
C0
I
(t)
Fig. 4.1 - Diagrama de blocos do sistema de potência proposto.
Duas estratégias de controle podem ser utilizadas, sendo que uma considera a
redistribuição das potências complexas e a outra considera a redistribuição das correntes. Caso as
tensões sejam perfeitamente equilibradas, contendo apenas as componentes de seqüência positiva,
as duas estratégias proporcionarão resultados idênticos. Equation Chapter 4 Section 4
Todo o controle deste conversor foi elaborado na base dq0. Assim, deve-se aplicar a
transformada dq0 às correntes do mesmo, segundo a Fig. 4.2 (a). Estas correntes irão alimentar os
compensadores de corrente da Fig. 4.2 (b).
Realiza-se a medição das tensões nos dois capacitores de saída, C
1
e C
2
, as quais fornecem
sinais de controle ao bloco regulador de tensão, composto por dois compensadores distintos. O
88
primeiro promove o controle da tensão total nos capacitores de saída, compensando assim as perdas
no conversor. O sinal de saída deste compensador é denominado corrente de perdas
(
)
dLoss
I t
. O
segundo corrige o desequilíbrio de tensão nos capacitores. O sinal de saída deste compensador é
denominado corrente diferencial
(
)
diff
I t
.
Essas duas correntes serão aplicadas aos compensadores de corrente, sendo
(
)
dLoss
I t
adicionada a
(
)
dref
I t
e
(
)
diff
I t
adicionada a
(
)
0ref
I t
uma vez que
(
)
diff
V t
depende diretamente de
(
)
0
I t
, consulte o anexo I. O regulador de tensão é representado na Fig. 4.3 (a), onde se têm os
ganhos aplicados a cada uma das tensões e os filtros passa-baixa que visam a eliminar as
componentes alternadas da tensão.
Os sinais de saída dos compensadores de corrente são as razões cíclicas na base dq0. Antes
de serem aplicadas ao bloco modulador, devem passar pela transformada inversa dq0 apresentada
na Fig. 4.3 (b), gerando as razões cíclicas
(
)
1
d t
,
(
)
2
d t
e
(
)
3
d t
.
O bloco de desacoplamento realiza a função proposta na equação (2.43), ele é
simplesmente um ganho que desempenha a função de “feedforward” desacoplando as malhas de
corrente d e q.
ωt
Transformada
dc
I
(t)
qc
I
(t)
0c
I
(t)
dqo
1
I'
(t)
2
I'
(t)
3
I'
(t)
d
I
(t)
q
I
(t)
0
I
(t)
ωt
Transformada
dqo
Desacoplamento
d (t)
d (t)
de Corrente
Controlador
d
I
(t)
dref
I
(t)
dLoss
I
(t)
de Corrente
Controlador
q
I
(t)
qref
I
(t)
de Corrente
Controlador
0
I
(t)
d (t)
diff
I
(t)
Compensadores de Corrente
a)
b)
d' (t)
d
0
d
q
d' (t)
q
0ref
I (t)
Ca1
I'
(t)
Ca2
I'
(t)
Ca3
I'
(t)
Fig. 4.2 - (a) Transformada dq0 das correntes de carga e correntes do conversor; (b) Compensadores
de corrente.
89
Transformada
Inversa dqo
ωt
b)
d (t)
1
d (t)
2
d (t)
3
d (t)
d
d (t)
q
d (t)
0
V (t)
C1
dLoss
I (t)
diff
I
(t)
Vref=720*Kv
de Tensão
Controlador
Regulador de Tensão
Kv
Kv
a)
50Hz
LPF
50Hz
LPF
de Tensão
Controlador
V (t)
C2
Fig. 4.3 - (a) Regulador de tensão; (b) Transformada inversa
0
dq
.
A estratégia de controle adotada define as correntes de referência. Primeiramente, as
correntes de carga devem ser medidas e convertidas para a base
dq0
. A Fig. 4.4 mostra as correntes
de referência sendo calculadas a partir das correntes da carga. As correntes
( )
~
dc
I t
,
( )
~
qc
I t
e
( )
~
0c
I t
são as parcelas alternadas das componentes de seqüência
d
,
q
e
0
respectivamente, sendo que a
inversão do sinal das mesmas deve-se ao fato de que o conversor as suprirá em sentido oposto ao
da carga.
dc
I
(t)
qc
I
(t)
HPF
25Hz
-1
HPF
25Hz
-1
dc
-I
(t)
~
qc
-I
(t)
~
0c
I
(t)
-1
0c
-I
(t)
~
dref
I
(t)
0ref
I (t)
=
=
=
qref
I
(t)
Fig. 4.4 – Correntes de referência.
4.2 - DISCRETIZAÇÃO DOS MODELOS
Os parâmetros utilizados no projeto dos controladores digitais de corrente e no controlador
digital de tensão foram apresentados na Tabela 3.1.
4.2.1 - MALHA DE CORRENTE
A função de transferência em malha aberta não compensada da corrente é dada pelas
expressões (4.1) e (4.2), que são idênticas para as malhas
d
,
q
e
0
.
90
( )
( )
SI AD
PWM S
VK K
i s
d s K L s R
⋅
= − ⋅
⋅ +
(4.1)
( ) 21,77 29419
( ) 0,00074 0,5 675,7
i s
d s s s
= − = −
⋅ + +
(4.2)
Considerando a função de transferência do filtro anti-aliasing projetado no item 4.2.1,
conforme (4.3), determina-se a função de transferência discretizada utilizada no projeto dos
controladores discretos de corrente de acordo com a expressão (4.4). A discretização das funções
de transferência apresentadas neste capítulo foram obtidas com o auxilio do programa
“MATLAB”, utilizou-se o sustentador de ordem zero.
( )
142450
142450
= =
+ +
ai
AI
ai
K
F s
s K s
(4.3)
( )
2
0,5281 0,1792
1,013 0,02969
TIZ
z
F z
z z
− ⋅ −
=
− ⋅ +
(4.4)
4.2.2 - MALHA DE TENSÃO
Para a determinação das funções de transferência utilizadas no projeto dos compensadores
de tensão utiliza-se a mesma análise realizada no capítulo 2. Considera-se que a malha de corrente
é mais rápida que a malha de tensão. As equações (4.5) e (4.6) representam função de transferência
em malha aberta não compensada de tensão de saída, responsável pela compensação das perdas no
conversor. As equações (4.7) e (4.8) representam a malha de tensão diferencial, ou seja, a malha
que corrige o desequilíbrio nas tensões dos capacitores de saída.
(
)
( )
3
2
S
V
d I
V s
K
m
i s K s C
= ⋅ ⋅
⋅
(4.5)
(
)
( )
19,3
S
d
V s
i s s
=
(4.6)
(
)
( )
0
3
diff
V
I
V s
K
i s K s C
= ⋅
⋅
(4.7)
(
)
( )
0
37,61
diff
V s
i s s
= (4.8)
A equação (4.9) apresenta a função de transferência do filtro anti-aliasing de tensão.
( )
10000
1000
= =
+ +
av
AV
av
K
F s
s K s
(4.9)
Em (4.10) tem-se a função de transferência de tensão de saída (de perdas) discretizada,
(4.11) e em tem-se a função de transferência de tensão diferencial (desequilíbrio) discretizada.
91
( )
2
4
2
2 1
9,65 10
TVsZ
z z
F z
z z
−
+ ⋅ +
= ⋅ ⋅
−
(4.10)
( )
2
3
0
2
2 1
1,881 10
TV z
z z
F z
z z
−
+ ⋅ +
= ⋅ ⋅
−
(4.11)
4.3 - METODOLOGIA DO PROJETO DOS COMPENSADORES DISCRETOS
4.3.1 - COMPENSADORES DISCRETOS
O projeto dos compensadores discretos foi realizado utilizando-se do método do lugar das
raízes discreto presente no programa MATLAB sob o nome de “SISO Design Tool”. Esta
metodologia de projeto consiste em alocar os pólos de malha fechada do sistema dentro de um
círculo de raio unitário. Mais precisamente, eles devem ficar no semicírculo direito para evitar um
efeito denominado “ringing”. O ringing provoca oscilações indesejadas no sistema.
Esta ferramenta computacional ainda permite que se visualize o diagrama de Bode, assim
como a margem de ganho e a margem de fase do sistema.
Tanto os compensadores de tensão quanto os de corrente utilizados são do tipo PI na forma
da expressão (4.12).
(
)
( )
( )
1
z
U z
z b
C z a
E z z
+
= = ⋅
−
(4.12)
Desenvolvendo a equação (4.12) segundo (4.13) e (4.14), e isolando a saída chega-se a
(4.15).
(
)
( )
1
1
1
U z
a a b z
E z z
−
−
+ ⋅ ⋅
=
−
(4.13)
(
)
(
)
(
)
(
)
1 1
U z z U z a E z a b z E z
− −
− ⋅ = ⋅ + ⋅ ⋅
(4.14)
(
)
(
)
(
)
(
)
1 1
U z a E z a b z E z z U z
− −
= ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅
(4.15)
A partir da equação (4.15) pode-se obter a equação a diferenças do sistema conforme (4.16)
. Na programação do DSP os coeficientes
a
e
b
foram substituídos por
A
e
, conforme as
equações (4.17) e (4.18).
(
)
(
)
(
)
(
)
1 1
U k a E k a b E k U k
= ⋅ + ⋅ ⋅ − + −
(4.16)
=
= ⋅
A a
B a b
(4.17)
(
)
(
)
(
)
(
)
1 1
U k A E k B E k U k
= ⋅ + ⋅ − + −
(4.18)
92
4.3.2 - COMPENSADOR DE CORRENTE
Um dos critérios adotados para o projeto dos compensadores de corrente foi que em malha
fechada o sistema apresentasse uma freqüência de cruzamento inferior a um terço da freqüência de
chaveamento, margem de fase superior a 40° e sobre sinal não superior a 33%. Outro critério foi
manter os pólos de malha fechada na metade direita do círculo de raio unitário. Os valores acima
definidos foram alcançados após simulações e ensaios experimentais. Portanto, têm em parte, uma
origem empírica.
A freqüência de cruzamento está diretamente relacionada com o ganho do sistema, e este é
ajustado através do coeficiente
I
a
. Na Fig. 4.6 a freqüência de cruzamento de 6,28kHz foi obtida
para
1,5
I
a
= −
. O zero do compensador foi escolhido a partir da análise do pico (sobre sinal) na
resposta ao degrau de entrada, e da rejeição de perturbação, como mostra a Fig. 4.7. Deste modo,
chega-se a
0,9
I
b
= −
, conforme as equações (4.19) e (4.20).
( )
1
I
Iz I
z b
C z a
z
+
= ⋅
−
(4.19)
0,9
( ) 1,5
1
Iz
z
C z
z
−
= − ⋅
−
(4.20)
A Fig. 4.5 apresenta o lugar das raízes e os diagramas de Bode das funções de transferência
das correntes do conversor em laço aberto e em malha fechada. A fase da planta é invertida, ou
seja, precisa ser defasada de 180 graus (
( ) 1
Iz
C z
= −
).
Na Fig. 4.6 tem-se o lugar das raízes e o diagrama de Bode das funções de transferência
das correntes em laço aberto e em malha fechada para o compensador da expressão (4.20). A
freqüência de cruzamento obtida é de 6,28kHz e a margem de fase (PM) é de 42,4°.
A Fig. 4.7 apresenta as respostas ao degrau de referência e perturbação, o diagrama de
Bode do compensador e o diagrama de Nyquist. Note que a fase do compensador é positiva, o que
somada ao da planta atingirá no o resultado desejado para garantir a estabilidade. O sobre sinal é de
31% do degrau de referência.
93
Fig. 4.5 - Lugar das raízes e diagramas de Bode das malhas de corrente da planta.
Fig. 4.6 – Lugar das raízes e diagramas de Bode das funções de transferência das correntes em laço
aberto e em malha fechada.
94
Fig. 4.7 – (a) Resposta aos degraus de referência, (b) perturbação, esforço de controle, (c) diagrama de
Bode do compensador de corrente e (d) diagrama de Nyquist.
Substituindo os valores de
I
a
e
I
b
obtidos para este projeto na equação (4.17), obtém-se
(4.21).
1,5
1,5 0,9 1,35
= = −
= ⋅ = − ⋅ − =
I
I I
A a
B a b
(4.21)
Substituindo a equação (4.21) na (4.18), chega-se à (4.22), que é a expressão implementada
no DSP para gerar os compensadores de corrente.
(
)
(
)
(
)
(
)
1,5 1,35 1 1
U k E k E k U k
= − ⋅ + ⋅ − + −
(4.22)
4.3.3 - COMPENSADORES DE TENSÃO
Um dos critérios adotados para o projeto dos compensadores de tensão foi que em malha
fechada o sistema apresentasse uma freqüência de cruzamento de um dezesseis avos da freqüência
da rede elétrica (3,75Hz), margem de fase superior a 20° e sobre sinal de não superior a 55%. Outro
critério foi manter os pólos de malha fechada na metade direita do círculo de raio unitário. Os
valores acima definidos foram alcançados após simulações e ensaios experimentais e, portanto, tem
em parte uma origem empírica.
95
A Fig. 4.8 apresenta o lugar das raízes e os diagramas de Bode da função de transferência
da tensão de saída do conversor em laço aberto e em malha fechada.
Na Fig. 4.9 a freqüência de cruzamento de 3,67Hz foi obtida para
0,5
V
a
=
. O zero do
compensador foi escolhido a partir da análise do pico (sobre sinal) na resposta ao degrau de
entrada, e da rejeição de perturbação. Deste modo, chega-se a
0,99
I
b
= −
, de acordo com as
equações (4.23) e (4.24).
( )
1
V
Vz V
z b
C z a
z
+
= ⋅
−
(4.23)
0,99
( ) 0,5
1
Vz
z
C z
z
−
= ⋅
−
(4.24)
Na Fig. 4.9 tem-se o lugar das raízes e o diagrama de Bode das funções de transferência da
tensão de saída em laço aberto e em malha fechada da equação para o compensador (4.24). A
freqüência de cruzamento obtida é de 3,67Hz e a margem de fase (PM) é de 24,4°.
A Fig. 4.10 apresenta as respostas ao degrau de referência e perturbação, o diagrama de
Bode do compensador e o diagrama de Nyquist. O sobre sinal é de 55% do degrau de referência.
Fig. 4.8 – Lugar das raízes e diagramas de Bode da malha de tensão de saída da planta.
96
Fig. 4.9 – Lugar das raízes e diagramas de Bode da função de transferência da tensão de saída em laço
aberto e em malha fechada.
Fig. 4.10 - Resposta aos degraus de referência, perturbação, esforço de controle, diagrama de Bode do
compensador de tensão de saída e o diagrama de Nyquist.
97
Substituindo os valores de
V
a
e
V
b
obtidos para este projeto na expressão (4.17), obtem-se
a (4.25).
0,5
0,5 0,99 0,495
= =
= ⋅ = ⋅ − = −
V
V V
A a
B a b
(4.25)
Substituindo a equação (4.25) na (4.18), chega-se à (4.26), que é a equação implementada
no DSP para gerar os compensadores de tensão. Adotou-se o mesmo compensador projetado para o
controle da tensão de saída para o controle da tensão diferencial.
(
)
(
)
(
)
(
)
0,5 0,495 1 1
U k E k E k U k
= ⋅ − ⋅ − + −
(4.26)
A Fig. 4.11 apresenta o lugar das raízes e os diagramas de Bode das funções de
transferência da tensão diferencial do conversor em laço aberto e em malha fechada.
Na Fig. 4.12 tem-se o lugar das raízes e o diagrama de Bode das funções de transferência
da tensão diferencial em laço aberto e em malha fechada para o compensador da expressão (4.24).
A freqüência de cruzamento obtida é de 5,35Hz e a margem de fase (PM) é de 33,4°.
A Fig. 4.13 apresenta as respostas ao degrau de referência e perturbação, o diagrama de
Bode do compensador e o diagrama de Nyquist. O sobre sinal é de 45% do degrau de referência.
Fig. 4.11 – Lugar das raízes e diagramas de Bode da malha de tensão diferencial da planta.
98
Fig. 4.12 – Lugar das raízes e diagramas de Bode das funções de transferência da tensão diferencial em
laço aberto e em malha fechada.
Fig. 4.13 – (a) Resposta aos degraus de referência, (b) perturbação, esforço de controle, (c) diagrama
de Bode do compensador de tensão diferencial e (d) diagrama de Nyquist.
99
4.4 - MODELOS EMPREGADOS EM SIMULAÇÕES
O conversor redistribuidor de potência complexa, proposto e projetado neste trabalho, foi
simulado utilizando-se o programa PSIM
®
. A Fig. 4.14 apresenta o sistema simulado, incluindo o
transformador de distribuição, as cargas, o conversor e o sistema de controle discreto. Este digrama
pode ser visto nos ANEXOS F e G.
A Fig. 4.14 apresenta também o modelo discreto das malhas de controle do conversor. Os
sinais provenientes dos sensores entram na placa condicionadora de sinais e “passam” pelos filtros
anti-aliasing, portanto, é necessário considerar a função de transferência destes filtros na simulação,
segundo as expressões (4.1) a (4.8). Em seguida os sinais são lidos pelo DSP através de seus canais
ADs de 12 bits. Por isso, é preciso considerar uma função de quantização de 12 bits. As leituras dos
ADs são efetuadas uma vez a cada período de amostragem, que neste caso é de 25µs, o que exige a
inclusão de um sustentador de ordem zero (“ZOH”) para a freqüência de amostragem do sistema.
Observe que as descrições anteriores são válidas para os seis canais de corrente e os cinco de
tensão.
Após o processo de aquisição dos dados o processador passa à fase de execução do
programa, as correntes e tensões lidas terão seus níveis médios eliminados. Às correntes são
aplicadas às transformadas “abc2dqo” (transformada dq0). A Fig. 4.15 apresenta o modelo da
transformada utilizada em simulação.
Fig. 4.14 – Sistema simulado: transformador, conversor, cargas e sistema de controle discreto.
100
Após a conclusão destes procedimentos, as variáveis medidas se encontram discretizadas e
na base dq0. As Fig. 4.1, Fig. 4.2, Fig. 4.3 e Fig. 4.4 ilustram a estratégia de controle adotada.
Os cálculos das correntes de referência são apresentados na Fig. 4.17, onde filtros passa-
baixa são utilizados com o intuito de isolar as parcelas alternadas das correntes. Os compensadores
de corrente são aqueles projetados no item 5.3.2. O modelo de simulação é apresentado na Fig.
4.18(a), o qual representa o processo de cálculo das equações a diferença utilizadas no
microcontrolador. Para os compensadores de tensão optou-se por utilizar a função de transferência
discreta. As saídas dos compensadores de tensão entram como referências para as malhas de
corrente.
À saída dos compensadores de corrente são aplicadas às transformadas “dq02abc”
(transformada inversa dq0). A Fig. 4.16 apresenta o modelo da transformada inversa utilizada em
simulação.
As variáveis que saem da transformada inversa passam por um bloco que atrasa o sinal em
um período de amostragem. O objetivo deste atraso é tornar a simulação mais fiel à realidade, pois
o programa executado via DSP tem na prática um atraso de um período de amostragem. Por fim os
sinais são aplicados ao bloco modulador PWM apresentado na Fig. 4.18(b). Foi inserido na
simulação um tempo morto no PWM de 6,7% do período de chaveamento, aproximadamente o
mesmo tempo morto observado em laboratório.
Fig. 4.15 – Modelo da transformada dq0.
101
Fig. 4.16 - Modelo da transformada inversa dq0.
Fig. 4.17 – Cálculo das correntes de referência.
Fig. 4.18 – (a) Modelo dos compensadores de corrente e (b) Modelo do modulador PWM.
(a)
(b)
102
Ainda com o objetivo de tornar cada vez mais fiel à realidade a simulação, algumas
características observadas em laboratório foram sendo incrementadas paulatinamente ao modelo.
As quedas de tensões dos diodos e dos interruptores, V
SAT
(tensão de saturação) e V
F
(queda de
tensão) em torno de 2,5V. Nos modelos dos capacitores de saída contemplou-se a resistência série
(R
S
).
Por fim chega-se ao filtro RC aplicado ao sistema com o intuito de compensar a ondulação
de corrente gerada pelo conversor, cujo projeto foi apresentado no item 3.7.2. Este filtro é
projetado em função dos parâmetros do sistema de potência.
Deve-se ressaltar a importância das características do sistema de potência ao qual o
conversor será conectado, pois o seu comportamento pode sofrer considerável influência conforme
as distorções nas tensões e os valores das impedâncias do sistema.
O perfil de tensão do barramento quando alimentando retificadores, por exemplo, sofre
significativa melhora quando um filtro ativo é inserido no barramento. Esta melhora do perfil de
tensão modifica as características operacionais do retificador, aumentando o fator de crista do
mesmo.
Os resultados das simulações serão apresentados no capítulo 6.
4.5 - CONCLUSÕES
O presente capítulo justifica-se a partir da necessidade do desenvolvimento de uma
metodologia de análise e projeto para os compensadores de corrente e de tensão a serem aplicados
ao conversor.
Foi apresentada a estrutura de controle proposta em diagrama de blocos na base dq0.
Foram calculadas as funções de transferência discretas de corrente e tensão e em seguida
projetou-se os compensadores discretos necessários para o devido controle do conversor.
Por fim foram apresentados os modelos utilizados para as simulações do sistema.
103
CAPÍTULO 5
PROJETO DOS CIRCUITOS DE CONDICIONAMENTO DE SINAIS E
INTERFACE COM O DSP
5.1 - INTRODUÇÃO
Neste capítulo serão apresentados todos os circuitos eletrônicos, analógicos e digitais
empregados para permitir a perfeita interação entre o DSP e o conversor. Serão apresentadas as
fontes de alimentação, circuitos de condicionamento de sinais e interface com DSP, circuito de
sincronismo e circuitos de proteção analógicos. Também será apresentado o DSP utilizado,
descrevendo seus princípios básicos de operação, assim como o diagrama de fluxo de dados do
programa desenvolvido. Equation Chapter 5 Section 5
5.2 - HARDWARE PARA CONDICIONAMENTO DE SINAIS E INTERFACE
COM O DSP
A estrutura para condicionamento de sinais e interface com o DSP TMS320LF2812 é
representada pelo diagrama de conexões da Fig. 5.1. Este diagrama de blocos mostra as
conexões entre os circuitos periféricos, o circuito condicionador de sinais, o DSP, os circuitos
de comando de gatilhos (driver’s) e os IGBT’s.
Trafo de
Sincronismo
Sensores de
corrente do
conversor
corrrente
das cargas
Sensores de
tensão dos
capacitores
Sensores de
vSinc1, vSinc2,
vSinc3, GND
Condicionamento de sinais
IL1_sen,
IL2_sen,
IL3_sen
IC1_sen,
IC2_sen,
IC3_sen
+15V_1,
-15V_1,
GND
VsenCs1,
VsenCs2
+15V_1,
-15V_1,
GND
DSP_precarga
+15V_1,
+5V
GND
IL1_DSP, IL2_DSP, IL3_DSP,
IC1_DSP, IC2_DSP, IC3_DSP,
V1_DSP, V2_DSP, V3_DSP,
VCs1_DSP, VCs2_DSP,
DSP_parada, GND
Fonte
auxiliar
+15V_1,
-15V_1,
GND
+15V_1, -15V_1,
GND
Drivers
IGBT's
PWMA1DSP, PWMA2DSP,
PWMB1DSP, PWMB2DSP,
PWMC1DSP, PWMC2DSP,
GND, InibeDSP
+15V_A,
+15V_B,
+15V_C
PWMA1, PWMA2,
PWMB1, PWMB2,
PWMC1, PWMC2,
Inibe
+15V_A,
+15V_B,
+15V_C,
GND
DSP
+5V
Fig. 5.1 - Diagrama de conexões.
Durante o projeto e implementação do circuito de condicionamento de sinais deve-se
tomar cuidado com os três principais tipos de ruídos nas medições:
• Ruído do meio ambiente, que provêm das variáveis medidas.
• Ruído associado ao circuito de condicionamento: Muitos parâmetros mudam
com a temperatura. Ruído devido ao resistor (Johnson ou ruído térmico).
104
Mudanças na umidade também podem afetar parâmetros no circuito, tais como
capacitâncias e resistências.
• Ruído de quantização: Arredondamento (“round-off”).
5.2.1 - FILTROS ANTI “ALIASING”
Para evitar o efeito de “aliasing” [27-29] na amostragem das correntes e das tensões
foram utilizados filtros analógicos anti-aliasing cuja função de transferência é apresentada na
expressão (5.1).
( )
=
+
a
AA
a
K
F s
s K
(5.1)
A freqüência de corte do filtro deve ficar na metade da freqüência de amostragem
utilizada (5.2).
a A
K f
π
= ⋅
(5.2)
A implementação deste filtro com amplificador operacional é mostrada na Fig. 5.2.
Fig. 5.2 - Filtro anti-aliasing.
Para f
AI
=40kHz e considerando Ra
i
=Rb
i
=18kΩ, determina-se o valor de Ca
i
conforme a
expressão (5.3). Este é o filtro anti-aliasing utilizado para o condicionamento das correntes.
Adotaram-se capacitores de 390pF, conseqüentemente a freqüência de corte do filtro é de
22,67kHz conforme a equação (5.4).
1
442 390
i i
ai i
Ca pF Ca pF
K Ra
≥ = → =
⋅
(5.3)
1 1
22,67
2
= ⋅ =
⋅
CAi
i i
f kHz
Ra Ca
π
(5.4)
Para f
AV
=5kHz e considerando Ra
v
=Rb
v
=100kΩ, determina-se o valor de Ca
v
conforme a
expressão (5.5). Este é o filtro anti-aliasing utilizado para o condicionamento das tensões de
saída. Adotaram-se capacitores de 1nF, conseqüentemente a freqüência de corte do filtro é de
1,59kHz conforme a equação (5.6)
1
636 1
v v
av
v
Ca pF Ca nF
K Ra
≥ = → =
⋅
(5.5)
105
1 1
1,59
2
= ⋅ =
⋅
CAv
v v
f kHz
Ra Ca
π
(5.6)
Para f
Asinc
=40kHz e considerando Ra
s
=Rb
s
=100kΩ, determina-se o valor de Ca
s
conforme a expressão (5.7). Este é o filtro anti-aliasing utilizado para o condicionamento das
tensões de sincronismo. Adotaram-se capacitores de 560pF, conseqüentemente a freqüência de
corte do filtro é de 2,84kHz conforme a equação (5.8).
1
79,6 560
s s
as
s
Ca pF Ca pF
K Ra
≥ = → =
⋅
(5.7)
1 1
2,84
2
= ⋅ =
⋅
CAs
s s
f kHz
Ra Ca
π
(5.8)
Detalhes da conexão destes filtros com outras partes do circuito de condicionamento de
sinais são apresentados nos Anexos C e D.
5.2.2 - AMOSTRAGEM DAS CORRENTES
A estratégia de controle adotada para este conversor exige a leitura de seis variáveis de
corrente, sendo três da carga e três do próprio conversor. Foram utilizados seis sensores para a
amostragem das correntes, sendo três LA55-P da LEM, com uma corrente nominal de 50A e um
ganho de amostragem de 1:1000, e outros três LA125-P da LEM, com uma corrente nominal de
125A e um ganho de amostragem de 1:1000. Foram utilizados resistores de amostragem de
56Ω.
Estes sensores operam por efeito Hall, têm isolação galvânica entre o circuito primário
(alta potência) e o circuito secundário (saída em corrente). A saída em corrente do sensor será
aplicada ao resistor de amostragem, convertendo o sinal de corrente em tensão. Este sinal de
tensão será condicionado para se adequar às características do DSP.
A tensão de entrada dos conversores analógico digitais do DSP devem permanecer entre
0 e 3V. Portanto, para evitar níveis de tensão com amplitudes superiores a três volts de pico a
pico, um amplificador com ganho menor que a unidade é inserido em série com o sinal. Em
seguida um nível médio de tensão de 1,5V é somado a este com o intuito de evitar níveis
negativos.
Por fim, o sinal é limitado pelo CI TL7726 da Texas Instruments que limita a faixa de
variação de 0 a 2,96V para a proteção das entradas de conversão analógico digitais (ADs) do
DSP utilizado. Para o seu funcionamento, um resistor de 150Ω foi inserido em série com o sinal
de saída.
Na Fig. 5.3 tem-se o circuito responsável pelo condicionamento da corrente do
conversor enquanto que na Fig. 5.4 tem-se aquele responsável pelas correntes da carga. O
106
primeiro amplificador operacional compõe o amplificador com ganho de
27
100
−
para a Fig.
5.3 e
22
180
−
para a Fig. 5.4. O segundo amplificador operacional compõe o filtro anti-aliasing.
Fig. 5.3 - Amostragem das correntes do conversor.
Fig. 5.4 - Amostragem das correntes da carga.
Para fornecer a tensão de 2,96V necessária ao CI limitador TL7726, um regulador
LM317 foi empregado, conforme Fig. 5.5(a). Para fornecer o nível médio de tensão de 1,5V, um
trimpot e um amplificador operacional operando como “buffer” foram empregados, conforme
Fig. 5.5(b). É importante observar que o amplificador empregado tem configuração inversora, e
que o nível médio inserido é na verdade de -1,5V, que, invertido pelo amplificador, se torna
positivo na entrada do próximo estágio. Além disto, a fase do sinal que vai ao DSP está 180°
defasada (invertida) com relação àquela proveniente dos sensores, o que obriga a uma inversão
deste sinal assim que é “lido” pelo DSP.
Fig. 5.5 – Tensões de referência. (a) regulador de 2,96V, (b) sinal de referência de -1,5V.
107
Detalhes do circuito utilizado para a amostragem das correntes de entrada podem ser
verificados no Anexo C
5.2.3 - AMOSTRAGEM DA TENSÃO DE SAÍDA
O sensor de tensão utilizado para a amostragem das tensões de saída do conversor foi o
LV25-P da LEM, para tensão máxima de 500V e com uma corrente nominal no primário de
10mA, sendo utilizado um resistor de amostragem de 54kΩ (3X18kΩ/3W).
O ganho de amostragem é de 2500:1000 e no secundário foi utilizado um resistor de
100Ω. Este sinal também foi limitado pelo CI limitador TL7726, como pode ser verificado na
Fig. 5.6. O sinal proveniente do sensor de tensão de saída não apresenta níveis negativos,
portanto, não há necessidade da inserção de nível médio. Devido ao ajuste do resistor de
secundário do sensor, a tensão não supera os 3V. Apenas o amplificador operacional
responsável pelo filtro anti-aliasing foi empregado.
Fig. 5.6 - Amostragem da tensão de saída.
5.2.4 - AMOSTRAGEM DA TENSÃO DE SINCRONISMO
Para a amostragem dos sinais de sincronismo das três fases foram utilizados três
transformadores monofásicos para 220V no primário e 9V no secundário, com a conexão Y-Y
conforme a Fig. 5.7.
Fig. 5.7 - Transformadores de sincronismo.
108
O mesmo circuito de condicionamento aplicado à amostragem de corrente foi aplicado
para a amostragem das tensões de sincronismo, conforme Fig. 5.8. Nota-se que as únicas
diferenças são: o resistor de entrada de 10kΩ, o ganho do circuito inversor é de
10
180
−
e a
freqüência de corte do filtro anti-aliasing é de 2,84kHz.
Fig. 5.8 - Amostragem da tensão de sincronismo.
5.2.5 - CIRCUITOS DE COMANDO E PROTEÇÕES
Para o comando dos IGBTs SKM300GB128D foram utilizados os circuitos de comando
dedicados (“drivers”) SKHI22A da Semikron, com as seguintes características principais:
•
Comando de IGBTs com VCE de até 1200V;
•
Máxima freqüência de chaveamento de 50kHz;
•
Compatível com entradas TTL e CMOS;
•
Proteção contra curto-circuito através do monitoramento da queda de tensão no
diodo do IGBT;
•
Monitoramento da tensão VCE do IGBT durante o estado ligado. A tensão VCE
é internamente limitada a 10V, acima disto o IGBT é desligado;
•
Isolação por transformadores;
•
Monitoramento de sub-tensão na fonte de alimentação (13V);
•
O menor tempo morto é de 3,25µs.
O nível dos sinais de saída dos moduladores PWM do DSP é 0 ou 3,3V. Para adaptar
estes sinais ao nível de tensão dos circuitos de comando, são utilizados “buffers” (CI 7407) com
a saída em coletor aberto conectada à fonte de 15V. O Anexo E apresenta o circuito de
condicionamento dos sinais das saídas PWM do DSP.
Foi implementada uma proteção por software que utiliza um sinal de controle
(InibeDSP), este bit trabalha em paralelo com o bit de Inibe proveniente dos “driver’s”. Este
sinal inibe os pulsos de comando dos IGBT’s sempre que for necessário desativar o conversor.
Preferencialmente, esta proteção digital deve atuar antes das demais proteções, evitando assim
que elementos do sistema venham a se danificar.
109
A proteção digital é utilizada para evitar sobrecorrentes e sobretensões no conversor.
Entretanto, existem as proteções físicas, aquelas que trabalham em concorrência com as
proteções digitais e têm a finalidade e proteger o sistema caso a primeira falhe. Fusíveis e
disjuntores protegem o sistema contra sobrecorrentes e curto-circuitos. Contra as sobretensões
de saída foi implementado um circuito analógico que compara a tensão de saída com uma
referência pré-estabelecida e que desliga o conversor em caso de necessidade.
Este circuito analógico é apresentado na Fig. 5.9. Caso algum dos comparadores ou
mesmo o pino (DSP_Parada) tenha nível alto, o relé 02 é acionado e, conseqüentemente, o
contator geral é comandado a abrir.
Fig. 5.9 - Circuito analógico para proteção contra sobretensão e desligamento do
conversor.
Detalhes do hardware de condicionamento de sinais do DSP para os circuitos de
comando também podem ser observados no Anexo D.
5.2.6 - FONTES AUXILIARES E CIRCUITO DE PARTIDA
Para a alimentação das placas de condicionamento de sinais, sensores e circuitos de
comando, uma fonte linear com sete saídas foi projetada:
•
Saída 1: +15V/500mA: alimentação dos CIs das placas de condicionamento de
sinais de entrada e DAs (sinais de saída), sensores de corrente e tensão;
•
Saída 2: -15V/500mA: alimentação dos CIs das placas de condicionamento de
sinais de entrada, sensores de corrente e tensão;
•
Saída 3: +15V/500mA: não foi utilizada;
•
Saída 4: -15V/500mA: não foi utilizada;
110
•
Saída 5: +15V/500mA: alimentação da placa do circuito de comando para o
braço 1;
•
Saída 6: +15V/500mA: alimentação da placa do circuito de comando para o
braço 2;
•
Saída 7: +15V/500mA: alimentação da placa do circuito de comando para o
braço 3;
•
Saída 8: +5V/500mA: alimentação dos CIs lógicos das placas de
condicionamento de sinais de entrada e DAs (sinais de saída);
•
Saída 9: +15V/500mA: alimentação do circuito analógico de pré-carga e do relé
01;
O esquema elétrico da fonte implementada é mostrado no Anexo B.
5.3 - CARACTERÍSTICAS DO DSP UTILIZADO
O processador digital de sinais utilizado foi do TMS320F2812 da Texas Instruments
com o kit de desenvolvimento eZdsp
TM
TMS320F2812 da Spectrum Digital.
Como principais características deste DSP e de interesse para a aplicação no controle e
modulação de conversores trifásicos, pode-se citar:
•
Ciclo de instrução de 6,6667 ns;
•
Desempenho de 150 MIPS;
•
Multiplicação em ponto fixo 16 x 16 e 32 x 32 bits;
•
18k palavras (16 bits) de memória RAM;
•
128k palavras de memória Flash;
•
Interface de memória externa: capacidade de endereçar até 1M palavras;
•
Compatibilidade com código fonte escrito para os processadores
TMS320F24x/LF240x;
•
Dois módulos gerenciadores de eventos, EVA e EVB;
•
Quatro “Timers” de propósito geral de 16 bits;
•
Oito canais de PWM de 16 bits para cada Event Manager, totalizando 16 canais;
•
Tempo morto programável;
•
Sincronização para o conversor analógico digital;
•
Watchdog;
•
Conversor analógico-digital de 12 bits, com 8 ou 16 canais de entrada
multiplexados e tempo de conversão de 80ns;
•
Até 56 pinos de entrada e saída programáveis individualmente;
•
Até cinco interrupções externas.
111
Outras características deste processador podem ser encontradas nos manuais e
“Application Notes” disponibilizados pelo fabricante.
O desenvolvimento dos programas de controle do conversor foi realizado no ambiente
de programação “Code Composer Studio v3.1.0” da Texas Instruments, fornecido pelo
fabricante do kit de desenvolvimento.
Entre outras características, esse software permite a criação de projetos com a
construção dos programas em linguagem C e assembly, a inserção dos arquivos auxiliares na
programação, a compilação e ligação entre dos programas, a depuração do programa e a
visualização de variáveis internas do DSP.
5.4 - PROGRAMAÇÃO
O DSP foi programado em linguagem C. As variáveis consideradas no programa foram
armazenadas no formato Q15 [29] com valores entre -1 e 1. Outras bases Q, tais como Q14 e
Q29 também foram utilizadas. Desta forma, os resultados das operações de produtos ficam
limitados dentro da faixa de operação utilizada.
5.4.1 - FLUXOGRAMA
A Fig. 5.10 apresenta o fluxograma das rotinas para os compensadores de tensão e
corrente, incluindo a geração das correntes de referência.
A Fig. 5.11 mostra o fluxograma utilizado para a programação em linguagem C.
A Fig. 5.12 apresenta detalhes do procedimento de pré-carga e das partes 1 e 2 do “Soft
start”.
`
5.4.2 - ESTÁGIOS DO PROGRAMA
O programa desenvolvido para o controle do conversor foi subdividido em sete
estágios:
1) Inicialização do DSP;
2) Configuração dos periféricos do DSP;
3) Processo de pré-carga dos capacitores;
4) Determinação dos níveis médios nos sinais de entrada;
5) Determinação da seqüência de fase da rede trifásica;
6) Regime normal de operação;
7) Desligamento do conversor.
112
Filtra a componente DC das
tensões no Barramento
Contador = 8
?
Obtém o Erro Médio
sim
Incrementa Contador
não
Acumula os erros
Calcula erros nas tensões
Aplica o erro médio nos
compensadores e calcula a saída
Reseta acumuladores e
temporizador
Início
Compensadores
da Malha
de Tensão
Fim
Filtra as componentes alternadas
das correntes de Eixo Direto e de
Eixo em Quadratura
Início
Geração das
Correntes de
Referência
Aplica ganhos e saturação as
correntes filtradas, mais a corrente
de Sequência Zero
Fim
Início
Compensadores
da Malha
de Corrente
Soma as correntes de referência à
última saída calculada dos
compensadores de tensão
Determina os erros entre as
referências calculadas acima e as
correntes do Conversor
Aplica os erros no Compensadores
de Corrente e calcula a saída
Aplica saturação aos valores de
saída
Fim
Esses passos
fazem com que
as malhas de
tensão sejam 8
vezes mais
lenta que as
malhas de
corrente.
Fig. 5.10 - Rotinas para os compensadores de tensão e corrente.
5.4.3 - INICIALIZAÇÃO DO DSP
Neste estágio são realizados os procedimentos para ligar o DSP de forma correta. As
principais configurações dizem respeito a:
•
“WatchDog”: decidiu-se manter o WatchDog desabilitado;
•
“Clock”: o clock principal é configurado em 150 MHz, e o clock para os
periféricos utilizados é habilitado;
•
Inicialização do ADC: os circuitos do conversor AD são ligados, seguindo a
seqüência correta de operações e respeitando os tempos necessários para as
mesmas;
•
Inicialização da Interface Externa: configurações necessárias para utilizar as
diferentes porções de memória.
113
Início do P rogram a
Inicialização do D S P
Configuração dos P eriféricos :
EVM, AD C, GPIO
Declaração e Inicialização
de Variáveis
e C onstantes
Fecha contator de P ré -Carga
Determina os Níveis Médios nas
correntes de Carga , do Conversor,
e nas tensões de Sincronismo
Espera uma passagem por zero ,
para entrar em sinc ronismo
Configura a Interrupção para a
Rotina de Atualização
Laço P rincipal
O dsp fica preso aqui até que o
flag_ finaliza seja setado , atendendo
a rotina de atualização
flag_finaliza = 1?
sim
não
Início da Rotina
de Atualização
Converte e lê valores de entrada ,
remove níveis médios e aplica
ganhos
PROTE ÇÃO
Algum valor fora dos lim ites
de segurança ?
sim
não
flag_finaliza = 1
Houve Pass agem por Zero ?
Determina Sequência de Fases
sim
não
Executa sincronism o
A S equência de Fases é
negativa?
Inverte valores de entrada
sim
não
Gera Correntes de Referência
soft_start_parte_1 = 1?
soft_start_parte_2 = 1?
Aplica a Transformada Clark-Park
Inversa na saída
A S equencia de Fase é
negativa?
Inverte valores de saída
sim
não
Aplica ganho e saturação aos
valores de saída
Aplica os valores de saída no PWM
não
sim
não
sim
Fim da R otina de
Atualização
Aplica a Transformada Clark-Park
às Correntes do C onversor
Compensadores da malha de
Corrente
Espera até as correntes atingirem
um limite seguro
Abre o contator Principal
Abre Contator de P ré C arga
Desabilita o PWM e a Interrupção
Principal
Fim do P rograma
Procedimento de P ré-Carga do
Barramento
Interrupção do E V ?
sim
nã o
Soft Start - P arte 1
Soft Start - Parte 2
Libera C ontator Principal
(O contator deve ser fechado pelo
operador, por im posição do
hardware)
Habilita as saídas de PW M
Executa inicialização dos filtros
Compensadores da malha de
Tensão
Aplica a Transformada Clark-Park
às Correntes da C arga
Função Principal Rotina de Atualização
Atualiza Base de Tempo
Fig. 5.11 - Fluxograma do programa de controle do conversor redistribuidor de potência.
114
Impõe as razões cíclicas da saída
Executa os filtros de Tensão, para
que passem os seus transitórios
Temporizador = Maximo
?
soft_start_parte_1 = 0
sim
Incrementa Temporizador
não
Primeiro ciclo do
Soft Start – Parte 2
?
Usa a tensão atual no Barramento
como Referência de Tensão Inicial
sim
não
Inicializa os compensadores de
corrente com as Razões Cíclicas
do ciclo anterior
Faz as Correntes de Referência
igual à zero
Incrementa Temporizador_1
Temporizador_1 = Máximo_1
?
Incrementa a referência_de_tensão
sim
não
referência_de_tensão
>= Maximo ?
referencia_de_tensão = Maximo
sim
não
Temporizador_1 = 0
Temporizador_2 = Máximo_2
?
soft_start_parte_2 = 0
sim
não
Incrementa Temporizador_2
Início da Rotina de
Soft Start – Parte 1
Fim da Rotina de
Soft Start – Parte 1
Soft Start
Parte 1
Início da Rotina de
Soft Start – Parte 2
Soft Start
Parte 2
Fim da Rotina de
Soft Start – Parte 2
Subida da
Referência
em Rampa
Tempo para
Estabilização
da Tensão
no Barramento
Atingiu 95% da tensão
nominal de pico de entrada?
Lê tensão no barramento
sim
não
Início da Rotina de
Pré-Carga
Delay
Fim da Rotina de
Pré-Carga
Procedimento de
Pré-Carga
Fig. 5.12 - Detalhes do procedimento de pré-carga e das partes 1 e 2 do “Soft Start”
5.4.4 - CONFIGURAÇÃO DOS PERIFÉRICOS DO DSP
Aqui são configurados o Conversor Analógico-Digital (Analog-to-Digital Converter –
ADC), o Gerenciador de Eventos (Event Manager – EVM) e os pinos de Entrada/Saída (General
Purpose Input/Output – GPIO).
115
a) Definição de Valores e Inicialização do Sistema
Na parte inicial do programa são definidas as constantes e variáveis utilizadas no
programa e os valores iniciais destas variáveis.
b) Pinos de Entrada/Saída Digital (I/O)
A função dos pinos de I/O é definida pelos registradores GPxMUX, podendo ser a
função primária: PWMs, CAPs, etc. ou a função secundária de pino de entrada ou saída digital.
O sentido dos pinos de I/O e os valores iniciais são configurados através dos
registradores GPxDIR.
•
Os pinos do PWM do gerenciador de eventos A foram configurados como
saídas do mesmo.
•
O pino 16 da porta 8 foi configurado como saída, para abir (0) ou fechar (1) o
contator de pré-carga, e é representado no programa como GPIOA7.
•
O pino 18 da porta 8 foi configurado como saída, para abir (0) ou fechar (1) o
contator principal, e é representado no programa como GPIOA12.
•
O pino 17 da porta 8 foi configurado como saída, para inibir (0) ou habilitar (1)
o PWM, e é representado no programa como GPIOA11.
•
O pino 2 da porta 4 foi configurado como entrada, ligado a um botão, usado
para desligar o conversor, e é representado no programa como GPIOE1.
•
Os pinos 3 e 4 da porta 4 foram configurados como saída, para servirem de
GND e VCC, necessários para o uso do botão acima, e são representados no
programa como GPIOF8 e GPIOF9.
c) Conversores Analógico/Digitais (AD)
Os conversores AD foram configurados para realizar onze conversões na seqüência um
(SEQ1) seguindo a seguinte ordem:
•
CH11, CH12 e CH13 para ler as correntes da carga iC1, iC2 e iC3;
•
CH5, CH9 e CH10 para ler as correntes do conversor iL1, iL2 e iL3;
•
CH3 e CH4 para ler as tensões nos capacitores vCAP1 e vCAP2;
•
CH0, CH1 E CH2 para ler as tensões trifásicas de sincronismo, vSINC1,
vSINC2 e vSINC3.
d) Gerenciador de Eventos
A definição dos pulsos de comandos dos IGBTs do conversor trifásico foi realizada
através dos PWMs do gerenciador de eventos A. Para tanto, o Timer 1 foi configurado para
operar no modo Continuous Up/Down, de forma a gerar uma onda triangular com freqüência de
116
19980 Hz. A rotina de atualização é executada toda vez que o Timer atinge um máximo
(“Overflow”) ou um mínimo (“Underflow”). Dessa forma, tem-se um PWM simétrico, com
freqüência de 19980 Hz, implicando em 666 atualizações e 333 chaveamentos por ciclo de rede.
Observar a Fig. 5.13.
Fig. 5.13 – Pulsos PWM gerados pelo DSP.
e) Interrupções
A configuração das interrupções é feita através de diversos registradores, e o
procedimento pode ser visto com mais detalhes no material de apoio do DSP [30].
Para o programa, foram usadas as interrupções de Overflow e Underflow do Timer 1.
5.4.5 - PROCESSO DE PRÉ-CARGA DOS CAPACITORES
Até este estágio, os capacitores são carregados através dos resistores de “InRush”, e o
contator de pré-carga está aberto. O programa fica monitorando as tensões nos capacitores até
que a mesmas atinjam 95% da tensão nominal de pico de entrada. Feito isso, o DSP comanda o
acionamento do contator de pré-carga, e o programa passa para a próxima etapa.
5.4.6 - DETERMINAÇÃO DOS NÍVEIS MÉDIOS NOS SINAIS DE ENTRADA
Nas entradas dos conversores ADs do DSP, podem ser inseridos sinais cujas amplitudes
variam entre 0 e 3V. Como o sinal de saída dos sensores é alternado, soma-se um nível médio
ao mesmo para que se situe na faixa de 0 a 3V e possa então ser lido pelo conversor. Após a
leitura, esse nível médio precisa ser removido para que o sinal seja processado pelo DSP. Nesta
etapa, o programa lê (acumula a uma taxa de 19980 Hz) durante 3 segundos as tensões nas
diversas entradas, e determina os níveis médios em cada uma, para que sejam usados
posteriormente no condicionamento dos sinais lidos.
117
5.4.7 - DETERMINAÇÃO DA SEQÜÊNCIA DE FASE DA REDE TRIFÁSICA
Para verificar se o conversor está ligado à rede trifásica em seqüência de fase positiva
ou negativa, o programa espera uma passagem por zero, de negativo para positivo, da fase 1. Se
a tensão da segunda fase é negativa neste instante, o programa define seqüência de fase positiva.
Caso contrário, a seqüência de fase é negativa.
5.4.8 - REGIME PERMANENTE
No início deste estágio, é realizado o procedimento de partida suave do conversor. O
processo de partida suave não foi separado do processo de regime permanente, aproveitando-se
do fato de os dois serem bastante parecidos, com a intenção de facilitar a programação e os
ajustes do programa, além de diminuir eventuais erros.
O regime permanente é subdividido em etapas responsáveis por:
1) Leitura e condicionamento.
2) Monitoramento e proteção.
3) Sincronismo com a rede elétrica.
4) Ajuste dos valores lidos, em caso de seqüência de fase negativa.
5) Cálculo das correntes de referência da carga, usando a transformada dq0.
6) Soft-Start Parte 2 – Subida suave da tensão no barramento.
7) Compensadores das malhas de tensão.
8) Cálculo das correntes de referência do conversor, usando a transformada dq0.
9) Compensadores das malhas de corrente.
10) Soft-Start Parte 1 – Estabilização.
11) Transformada inversa dq0.
12) Inversão em caso de seqüência de fase negativa.
13) Atualização do PWM.
14) Finalização do ciclo.
No início do ciclo de atualização, o DSP faz a leitura e o condicionamento numérico das
três correntes de carga, das três correntes do conversor, das três tensões de sincronismo e das
tensões nos dois capacitores.
Após a leitura, tem-se a etapa de proteção, onde os valores de tensão e corrente são
comparados com limites seguros. Se os limites forem superados, o programa passa para a etapa
de desligamento do conversor.
118
Estando as tensões e correntes sob os limites de segurança, verifica-se o sincronismo do
conversor com a rede. Toda vez que a tensão da fase 1 faz uma passagem por zero, do semiciclo
negativo para o positivo, o programa é sincronizado.
Em seguida, as tensões de sincronismo e as correntes são invertidas, caso tenha sido
detectada seqüência de fase negativa na inicialização do programa.
A transformada dq0 é então aplicada sobre as correntes de carga e as correntes do
conversor.
Segue-se com os cálculos referentes às malhas de tensão e de corrente. As saídas dos
compensadores de corrente são aplicadas à transformada dq0 inversa, as fases 2 e 3 são trocadas
em caso de seqüência de fase negativa, e então as razões cíclicas são enviadas para o PWM.
Durante a primeira parte do “soft-start”, as razões cíclicas são impostas na saída durante
100 ms. Das etapas listadas acima, são executadas as de 1 a 5, e de 10 a 14.
Durante a segunda parte do “soft-start”, o sinal de referência do compensador de tensão
de saída é elevado em rampa até o valor de regime, enquanto as referências de corrente são
impostas e iguais à zero. O compensador de tensão diferencial opera normalmente. Para este
estágio, são executadas etapas de 1 a 4, 6 a 9 e 11 a 14.
Após atingir a tensão de regime, termina o procedimento de “soft-start”, e o conversor é
então submetido às referências de correntes reais, entrando em pleno funcionamento.
5.4.9 - DESLIGAMENTO DO CONVERSOR
Uma vez que seja determinado o desligamento do conversor, tomam-se medidas para
que o processo ocorra de forma “suave”, tendo em vista as correntes que circulam nos indutores.
Primeiramente, os pulsos PWM são desabilitados e as correntes do conversor são
monitoradas. Assim que atingirem amplitudes baixas, determinadas a priori, o DSP abre o
contator principal. Um temporizador limita a duração deste monitoramento. Caso este atinja o
limite antes das correntes diminuírem, o contator principal é comandado a abrir.
5.5 - TESTE DE SINCRONISMO
Para sincronizar o conversor com a rede elétrica foi utilizado o sinal de tensão de
sincronismo da fase 1, e detectada a transição de negativo para positivo deste sinal. Isto foi feito
comparando a tensão atual com a tensão anterior, que é armazenada a cada período de
amostragem.
119
Quando a transição acontece, detecta-se o início do semiciclo positivo da fase 1. Neste
instante, a base de tempo “ωt” aplicada às transformações dq0, diretas e inversas, tem seu valor
“resetado” (igual a zero) e assim o programa é sincronizado.
5.6 - TRANSFORMAÇÃO DIRETA E INVERSA
No cálculo das transformações direta e inversa definidas no Capítulo 1 são utilizadas
funções seno e cosseno da biblioteca Qmath, com as tensões de entrada das três fases.
#define cte 21845L // cte = 2*pi/3 no formato Q15
#define sqrt1_2 23170L // sqrt1_2 = raiz (1/2) no formato Q15
#define sqrt1_3 18919L // sqrt1_3 = raiz (1/3) no formato Q15
#define sqrt2_3 26755L // sqrt2_3 = raiz (2/3) no formato Q15
int aux0, aux1, aux2, aux3;
long aux4;
int id_Q14, iq_Q14, i0_Q14;
//********************************************************/
//------------ Transformação direta
dq0
-------------/
//********************************************************/
int abc2d(int a_Q14, int b_Q14, int c_Q14, int wt_Q15)
{
aux1 = (int)(( (long)a_Q14 * (long)qsin(wt_Q15) )>>15); //Q14
aux2 = (int)(( (long)b_Q14 * (long)qsin(wt_Q15 - cte) )>>15); //Q14
aux3 = (int)(( (long)c_Q14 * (long)qsin(wt_Q15 + cte) )>>15); //Q14
aux4 = (long)aux1 + (long)aux2 + (long)aux3;
id_Q14 = (int)( (aux4 * (long)sqrt2_3) >>15); //Q14
return(id_Q14);
}
int abc2q(int a_Q14, int b_Q14, int c_Q14, int wt_Q15)
{
aux1 = (int)(( (long)a_Q14 * (long)qcos(wt_Q15) )>>15); //Q14
aux2 = (int)(( (long)b_Q14 * (long)qcos(wt_Q15 - cte) )>>15); //Q14
aux3 = (int)(( (long)c_Q14 * (long)qcos(wt_Q15 + cte) )>>15); //Q14
aux4 = (long)aux1 + (long)aux2 + (long)aux3;
iq_Q14 = (int)( (aux4 * (long)sqrt2_3) >>15); //Q14
return(iq_Q14);
}
int abc20(int a_Q14, int b_Q14, int c_Q14)
{
aux4 = (long)a_Q14 + (long)b_Q14 + (long)c_Q14;
i0_Q14 = (int)( (aux4 * (long)sqrt1_3) >>15); //Q14
return(i0_Q14);
}
//********************************************************/
//-------------Transformação inversa dq0------------/
//********************************************************/
int a_Q14, b_Q14, c_Q14;
120
int dq02a(int d_Q14,int q_Q14, int o_Q14, int wt_Q15)
{
aux1 = (int)(( (long)o_Q14 * (long)sqrt1_2 )>>15); //Q14
aux2 = (int)(( (long)d_Q14 * (long)qsin(wt_Q15) )>>15); //Q14
aux3 = (int)(( (long)q_Q14 * (long)qcos(wt_Q15) )>>15); //Q14
aux4 = (long)aux1 + (long)aux2 + (long)aux3; //Q14
a_Q14 = (int)(( aux4 * (long)sqrt2_3 )>>15); //Q14
return(a_Q14);
}
int dq02b(int d_Q14,int q_Q14, int o_Q14, int wt_Q15)
{
aux1 = (int)(( (long)o_Q14 * (long)sqrt1_2 )>>15); //Q14
aux2 = (int)(( (long)d_Q14 * (long)qsin(wt_Q15-cte) )>>15); //Q14
aux3 = (int)(( (long)q_Q14 * (long)qcos(wt_Q15-cte) )>>15); //Q14
aux4 = (long)aux1 + (long)aux2 + (long)aux3; //Q14
b_Q14 = (int)(( aux4 * (long)sqrt2_3 )>>15); //Q14
return(b_Q14);
}
int dq02c(int d_Q14,int q_Q14, int o_Q14, int wt_Q15)
{
aux1 = (int)(( (long)o_Q14 * (long)sqrt1_2 )>>15); //Q14
aux2 = (int)(( (long)d_Q14 * (long)qsin(wt_Q15+cte) )>>15); //Q14
aux3 = (int)(( (long)q_Q14 * (long)qcos(wt_Q15+cte) )>>15); //Q14
aux4 = (long)aux1 + (long)aux2 + (long)aux3; //Q14
c_Q14 = (int)(( aux4 * (long)sqrt2_3 )>>15); //Q14
return(c_Q14);
5.7 - IMPLEMENTAÇÃO DOS COMPENSADORES
A implementação dos compensadores de tensão e corrente em linguagem C é
apresentada abaixo.
void Compensador(int A_Q15, int B_Q15, int C_Q15, struct Compensador_PI * u)
{
//___ u(K) = A.e(K) + B.e(K-1) + u(K-1) ___//
u->uK_ant = u->uK; // Qx
// A.e(K)
comp_temp1 = (int)( ( ((long)(A_Q15)) * ((long)(u->eK)) ) >>15); // Q15 * Qx = Qx
// B.e(K-1)
comp_temp2 = (int)( ( ((long)(B_Q15)) * ((long)(u->eK_ant)) ) >>15); // Q15 * Qx = Qx
u->eK_ant = u->eK; // Qx
u_temp = (long)comp_temp1 + (long)comp_temp2 + (long)comp_temp3;
if(u_temp> 32767)
{
u->uK = 32767; // Qx
121
return;
}
if(u_temp< -32767)
{
u->uK = -32767; // Qx
return;
}
u->uK = u_temp; // Qx
return;
}
5.8 - CONCLUSÕES
Neste capítulo foram apresentados os circuitos de interface entre o controle e a estrutura
de potência, os chamados circuitos de condicionamento de sinais e drivers. Assim como a fonte
de alimentação, o próprio DSP utilizado e, por fim, o fluxograma do programa de controle do
conversor.
O sistema eletrônico e mesmo o programa desenvolvido e apresentado no presente
capítulo, sofreram inúmeras alterações durante o trabalho até tomarem a forma apresentada.
Cuidados especiais precisam ser tomados com relação aos valores dos níveis médios
inseridos em cada um dos canais e medidos pelo DSP. Esses valores idealmente deveriam ser
iguais e constantes, entretanto, são sensíveis ao meio em que estão inseridos.
122
CAPÍTULO 6
PROJETO, SIMULAÇÕES E RESULTADOS EXPERIMENTAIS PARA O
CONVERSOR REDISTRIBUIDOR DE POTÊNCIA COMPLEXA
6.1 - INTRODUÇÃO
Após a análise conceitual realizada no Capitulo 1, a análise matemática do conversor no
Capítulo 2, o projeto do estágio de potência do conversor no Capítulo 3, o projeto dos circuitos de
condicionamento de sinais no Capítulo 4 e o projeto dos compensadores no Capítulo 5, pôde-se
finalmente construir o conversor redistribuidor de potência complexa.
Neste capítulo serão apresentados os cálculos das potências processadas e os resultados de
simulação e experimentais para o conversor.
O conversor opera conectado ao sistema de distribuição, o qual apresenta inúmeras
adversidades se comparado ao sistema de transmissão de energia elétrica. O equilíbrio das
correntes de secundário do transformador proporciona como vantagem a distribuição homogênea
das quedas de tensão e das perdas no mesmo.
Por fim, deve-se mencionar que o conversor será aplicado apenas como redistribuidor de
potência complexa, e assim não compensará toda a potência reativa das cargas. Este fato deve-se ao
nível de potência reativa que circula pelo sistema, podendo em alguns casos vir a ser tão elevada
que tornaria proibitiva a aplicação deste conversor.
No Anexo A apresenta-se o diagrama esquemático do conversor redistribuidor de potência
complexa.
Os resultados das simulações e das experimentações em laboratório têm por finalidade a
comprovação das teorias propostas e das equações desenvolvidas.
6.2 - CÁLCULO DAS POTÊNCIAS E CORRENTES PROCESSADAS
6.2.1 - CÁLCULO DAS POTÊNCIAS E CORRENTES PROCESSADAS PELAS
CARGAS
As impedâncias das cargas 1 e 2 (ver item 3.8) são calculadas nas equações (6.1) e (6.2) a
partir de valores obtidos em laboratório.
1 1 1
3 3 3
= + ⋅ ⋅
= + ⋅ ⋅
C C C
C C C
Z R j L
Z R j L
ω
ω
(6.1)
123
(
)
( )
1
3
0,38 8,482
4,5 0,377
= + ⋅ Ω
= + ⋅ Ω
C
C
Z j
Z j
(6.2)
A partir das tensões definidas na equação (6.3) e das impedâncias definidas na (6.2),
calculam-se as correntes, segundo as equações (6.3) e (6.4).
(
)
( )
( )
1
2
3
185,26 0
185,26 120
185,26 120
= ∠ °
= ∠ − °
= ∠ + °
V V
V V
V V
(6.3)
( )
( )
1
1
1
3
3
3
21,82 87,435
41,03 115,2
= = ∠ − °
= = ∠ + °
Ca
C
Ca
C
V
I A
Z
V
I A
Z
(6.4)
A potência processada pela carga 2 foi obtida por resultados de simulação e ensaios
experimentais. Seu valor é apresentado na equação (6.5). É importante observar que a parcela de
potência reativa processada por esta carga é composta por componentes de potência reativa
harmônica, ou seja, potência (H). A partir da equação (6.5) o operador imaginário
“i”
será
utilizado para representar a potência (H) enquanto o operador imaginário
“j”
continuará sendo
utilizado para representar a potência (Q).
(
)
2
1600 1800
C
S i VA
= + ⋅ (6.5)
As potências processadas pelas cargas 1 e 2 são calculadas pela equação (6.6),
multiplicando as tensões apresentadas em (6.3) pelo conjugado das correntes calculadas em (6.4).
(
)
( )
1 1 1
3 3 3
180,9 4038
7574 634
∗
∗
= ⋅ = + ⋅
= ⋅ = + ⋅
C Ca
C Ca
S V I j VA
S V I j VA
(6.6)
As potências aparentes para cada uma das cargas são calculadas em (6.7).
1
2
3
4042
2408
7600
=
=
=
C
C
C
S VA
S VA
S VA
(6.7)
O fator de potência para as cargas é calculado na expressão (6.8).
1
2
3
180,9
0,045
4042
1600
0,665
2408
7574
0,997
7600
= ≅
= ≅
= ≅
PC
PC
PC
F
F
F
(6.8)
A corrente eficaz para a carga 2 é dada por (6.9).
2
2 _
13
= =
C
Ca ef
ac
S
I A
V
(6.9)
124
O carregamento médio de potência é calculado pela expressão (6.10).
1 2 3
0
4684
3
C C C
M
S S S
S VA
+ +
= =
(6.10)
6.2.2 - CÁLCULO DAS POTÊNCIAS E CORRENTES PROCESSADAS PELO
CONVERSOR
Para que se calculem as potências que devem ser processadas pelo conversor é preciso
conhecer-se as potências complexas desejadas na saída do transformador. A expressão (6.12)
apresenta a potência complexa desejada obtida a partir da expressão (6.11) e a expressão (6.13)
apresenta o fator de potência.
1 2 3
0
1 2 3
0
3
3
+ +
=
+ +
=
C C C
C C C
P P P
P
Q Q Q
Q
(6.11)
(
)
0 0 0
3118 1558
S P j Q j VA
= + ⋅ = + ⋅
(6.12)
0
0
0
3118
0,895
3486
P
P
F
S
= = = (6.13)
A potência complexa desejada na saída do transformador deve apresentar componentes de
potência ativa (P) e reativa de deslocamento (Q) com módulos iguais para as três fases. Já a
potência reativa harmônica (H) deve ser totalmente compensada pelo conversor.
O cálculo da potência complexa processada por cada uma das fases do conversor é
apresentado na equação (6.14). Simplificando-a chega-se à (6.15) e (6.16).
(
)
(
)
( ) ( )
( ) ( )
1 0 1 0 1 0 1 1
2 0 2 0 2 0 2 2
3 0 3 0 3 0 3 3
= − = − + ⋅ − − ⋅
= − = − + ⋅ − − ⋅
= − = − + ⋅ − − ⋅
R C C C C
R C C C C
R C C C C
S S S P P j Q Q i H
S S S P P j Q Q i H
S S S P P j Q Q i H
(6.14)
(
)
( )
( )
1 0 0 1
2 0 2 0 2
3 0 3 0
= + ⋅ −
= − + ⋅ − ⋅
= − + ⋅
R C
R C C
R C
S P j Q Q
S P P j Q i H
S P P j Q
(6.15)
(
)
( )
( )
1
2
3
2937 2480
1518 1558 1800
4456 923
= − ⋅
= + ⋅ − ⋅
= − + ⋅
R
R
R
S j VA
S j i VA
S j VA
(6.16)
As potências aparentes para cada uma das fases do conversor são calculadas em (6.17).
125
1
2
3
3845
2823
4550
=
=
=
R
R
R
S VA
S VA
S VA
(6.17)
As correntes eficazes para cada uma das fases do conversor são calculadas em (6.18).
1
1_
2
2 _
3
3_
20,8
15,2
24,6
= =
= =
= =
R
R ef
ac
R
R ef
ac
R
R ef
ac
S
I A
V
S
I A
V
S
I A
V
(6.18)
O desvio padrão do desequilíbrio de potência em relação ao carregamento médio é
calculado pela expressão (6.19) e seu valor percentual pela expressão (6.20).
( )
2 2 2
1 2 3
1
3806
3
S R R R
S S S VA
∆ = ⋅ + + =
(6.19)
( )
0
% 100% 81, 26%
S
S
M
S
∆
∆ = ⋅ =
(6.20)
6.3 - RESULTADOS SIMULADOS E EXPERIMENTAIS
Neste tópico estão dispostos os resultados simulados e experimentais para os dados da
Tabela 3.1.
O item 6.3.1 apresenta as análises para as formas de onda do sistema de potência enquanto
o item 6.3.2 apresenta as análises para as formas de onda dos sinais de controle.
6.3.1 - FORMAS DE ONDA DO CIRCUITO DE POTÊNCIA
O sistema ensaiado em laboratório é equivalente àquele apresentado na Fig. 4.14, uma vez
que os parâmetros utilizados no sistema simulado têm por objetivo a reprodução dos fenômenos
físicos.
Na Tabela 6.1 são apresentados valores calculados para um sistema ideal, desconsiderando-
se as perdas. Na Tabela 6.2 têm-se os valores simulados utilizando o programa PSIM e na Tabela
6.3 tem-se os valores obtidos experimentalmente.
126
Tabela 6.1 – Valores calculados.
Corrente e Tensão Potência
Fase
Eficaz fc P (W) Q (VAr) H (VAr)
THD (%)
FP
1 185,26 1,414 - - - 0 -
2 185,26 1,414 - - - 0 -
Tensão de
entrada
(V)
3 185,26 1,414 - - - 0 -
1 21,8 1,414 180,9 4038 0 0 0,045
2 13,0 3 1600 0 1800 88,89 0,665
3 41,0 1,414 7574 634 0 0 0,997
Corrente
na
Carga
N 24,3 1,6 - - - - -
1 20,8 1,414 2937 -2480 0 0 0,762
2 15,2 3 1518 1558 -1800 82,27 0,54
3 24,6 1,414 -4456 923 0 0 0,979
Corrente
no
Conversor
N 24,3 1,6 - - - - -
1 18,8 1,414 3118 1558 0 0 0,895
2 18,8 1,414 3118 1558 0 0 0,895
3 18,8 1,414 3118 1558 0 0 0,895
Corrente
no
Trafo
N 0 0 - - - 0 -
Os valores das potências reativas (Q) e (H) na Tabela 6.2 e Tabela 6.3 e foram calculados a
partir dos valores medidos para a potência aparente, a potência ativa e a taxa de distorção
harmônica de corrente.
127
Tabela 6.2 – Valores simulados.
Corrente e Tensão Potência
Fase
Eficaz fc P (W) Q (VAr) H (VAr)
THD (%)
FP
1 182,5 1,5 - - - 4,3 -
2 182,4 1,48 - - - 5,14 -
Tensão de
entrada
(V)
3 182,5 1,49 - - - 4,18 -
1 21,48 1,42 176,5 3918 - 0,48 0,047
2 13,58 2,74 1616 - 1829 110 0,654
3 40,4 1,42 7351 639 - 0,86 0,996
Corrente
na
Carga
N 26,3 1,60 - - - 41 -
1 23 1,62 3461 -2386 - 12,2 0,817
2 16,58 2,33 1929 1212 -2034 89,3 0,631
3 22,89 1,57 -4017 901 - 11,5 0,970
Corrente
no
Conversor
N 27,9 1,93 - - - 50,2 -
1 21,56 1,46 3654 1548 - 3,0 0,92
2 21,44 1,62 3563 1690 - 7,0 0,90
3 19,97 1,45 3343 1530 - 2,8 0,91
Corrente
no
Trafo
N 1,67 4,17 - - - 187 -
Tabela 6.3 – Valores experimentais.
Corrente (A) Potência
Fase
Eficaz fc P (W) Q (VAr) H (VAr)
THD (%)
FP
1 181,4 1,57 - - - 1,82 -
2 182,3 1,47 - - - 2,63 -
Tensão de
entrada
(V)
3 181,1 1,48 - - - 1,86 -
1 21,3 1,44 175 3860 - 0,67 0,045
2 13,4 2,69 1652 - 1799 109,2 0,677
3 39,6 1,28 7127 826 - 3,85 0,993
Corrente
na
Carga
N 27,3 1,39 - - - 42,2 -
1 22,68 1,64 3453 -2252 - 3,6 0,84
2 16,83 2,54 2059 1358 -1830 74,2 0,67
3 22,35 1,62 -3985 760 - 4,52 0,98
Corrente
no
Conversor
N 25,95 1,65 - - - 43,4 -
1 20,6 1,63 3403 1640 - 3,7 0,9
2 19,88 1,93 3231 1643 - 8,87 0,89
3 19,2 1,56 3263 1260 - 3,4 0,93
Corrente
no
Trafo
N 3,63 4 - - - 85,4 -
128
Na Fig. 6.1 têm-se os valores simulados para as potências instantâneas trifásicas de entrada
(Pin, Qin), no conversor (Pr, Qr), na carga (Pc, Qc) e no filtro RC, evidenciando-se as parcelas
ativa e reativa. Verifica-se que o conversor compensou a maior parte da parcela alternada presente
nas potências de acordo com o exposto no item 1.8.
Fig. 6.1 – Potências instantâneas trifásicas: (a) ativa; (b) reativa.
A Fig. 6.2 apresenta apenas as potências instantâneas trifásicas de entrada.
Fig. 6.2 - Potências instantâneas trifásicas de entrada: (a) ativa; (b) reativa.
129
A Tabela 6.4 apresenta os valores médios e de pico a pico para as potências instantâneas
trifásicas obtidos por simulação.
Tabela 6.4 – Valores médios e de pico a pico para as potências instantâneas trifásicas.
Sistema Conversor Carga Filtro RC
P
(W)
9712 511 9151 50
Q
(IVA)
4762 -31 4981 -188
∆P(W) 3331 22410 21120 2119
∆Q(IVA) 3012 23264 22010 2337
Da Fig. 6.3 à Fig. 6.9 são apresentadas formas de onda obtidas por simulação (à esquerda)
ao lado de formas de onda obtidas experimentalmente (à direita).
Na Fig. 6.3 têm-se as correntes nas três fases e no neutro das cargas. A corrente I
C1
apresenta característica indutiva, a corrente I
C2
apresenta componentes harmônicas, a corrente I
C3
está praticamente em fase com a tensão e a corrente de neutro I
CN
é a soma das três. Na Fig. 6.4 são
apresentadas as correntes nas três fases e no condutor neutro do conversor.
Nas Fig. 6.5 e Fig. 6.6 têm-se as correntes nas três fases do transformador e na Fig. 6.7 a
corrente no neutro do mesmo. A corrente na fase 2 do transformador apresenta “notching”. Devido
ao elevado conteúdo harmônico da corrente da carga nesta fase, o conversor não conseguiu
compensar toda a influência desta corrente. A corrente de neutro no transformador, conforme
desejado, foi praticamente suprimida.
Fig. 6.3 – Corrente nas cargas: (a) simulado e (b) experimental.
130
Fig. 6.4 – Correntes nos indutores do conversor: (a) simulado e (b) experimental.
Fig. 6.5 – Correntes de saída do transformador: (a) simulado e (b) experimental.
Fig. 6.6 - Correntes de saída do transformador: (a) simulado e (b) experimental.
131
Fig. 6.7 - Correntes no neutro do transformador: (a) simulado e (b) experimental.
A Fig. 6.8 apresenta em detalhe a ondulação de corrente no indutor boost.
Fig. 6.8 – Detalhe da corrente no indutor de entrada do conversor.
A Fig. 6.9 apresenta as ondulações das tensões nos capacitores de saída do conversor. As
tensões V
C1
, V
C2
e V
diff
têm a mesma freqüência das componentes de seqüência zero do sistema,
que é a freqüência da corrente de neutro. A tensão de saída V
S
tem freqüência duas vezes maior que
a da corrente de neutro.
A Fig. 6.10 (a) apresenta a corrente de partida do conversor, enquanto na Fig. 6.10 (b) tem-
se a corrente no conversor para um degrau de carga 100-0% da carga 03 da Fig. 3.16.
NA Fig. 6.11 apresenta-se a corrente no conversor para um degrau de carga 0-100% da
mesma carga.
132
Fig. 6.9 – Tensões nos capacitores de saída do conversor.
Fig. 6.10 – (a) corrente de partida; (b) corrente no conversor para degrau de carga 100-0%.
Fig. 6.11 – Corrente no conversor para degrau de carga 0-100%.
133
Por fim, na Fig. 6.12 podem-se observar as ondulações das tensões nos capacitores do
conversor. A Fig. 6.12 (a) apresenta a resposta a um degrau de 0-100% e a Fig. 6.12 (b) a um
degrau de 100-0% da carga.
Fig. 6.12 – Ondulações das tensões nos capacitores de saída do conversor para degrau de
carga: (a) 0-100%; (b) 100%-0.
6.3.2 - FORMAS DE ONDA DOS SINAIS DE CONTROLE
Da Fig. 6.13 à Fig. 6.23 são apresentadas formas de onda obtidas por simulação (à
esquerda) ao lado de formas de onda geradas pelo programa supervisório do DSP (à direita). São
apresentadas as variáveis internas do DSP, ou seja, aquelas processadas digitalmente e utilizadas no
controle do conversor.
A Fig. 6.13 e a Fig. 6.14 apresentam as correntes na carga e no conversor, respectivamente.
134
Fig. 6.13 – Correntes da cargas. (a) I
C1
, (b) I
C2
e (c) I
C3
.
Fig. 6.14 – Correntes do conversor. (a) I
L1
, (b) I
L2
e (c) I
L3
.
135
As Fig. 6.15 e Fig. 6.16 apresentam as correntes nas cargas e do conversor na base dq0,
respectivamente.
Fig. 6.15 – Correntes das cargas na base dq0. (a) I
Cd
, (b) I
Cq
e (c) I
C0
.
Fig. 6.16 – Correntes do conversor na base dq0. (a) I
Ld
, (b) I
Lq
e (c) I
L0
.
136
A Fig. 6.17 apresenta os sinais de referência para as malhas de corrente.
Fig. 6.17 – Sinais de referência para as malhas de corrente. (a) I
dref
, (b) I
qref
e (c) I
0ref
.
Na Fig. 6.18, têm-se os sinais de entrada dos compensadores de corrente.
Fig. 6.18 – Sinais de entrada dos compensadores de corrente.
137
Na Fig. 6.19 podem-se observar os sinais de saída dos compensadores de corrente.
Fig. 6.19 – Sinais de saída dos compensadores de corrente. (a) ud, (b) uq e (c) u0.
Na Fig. 6.20, apresenta-se as razões cíclicas geradas para cada um dos braços do conversor.
Fig. 6.20 – Razões cíclicas geradas para o conversor. (a) d1, (b) d2 e (c) d3.
138
Fig. 6.21 – (a) Tensão no capacitor C
1
; (b) sinal de entrada do compensador diferencial de
tensão e (c) sinal de saída do compensador diferencial de tensão.
Fig. 6.22 – (a) Tensão no capacitor C
2
; (b) sinal de entrada do compensador de tensão de
saída e (c) sinal de saída do compensador de tensão de saída.
139
Na Fig. 6.21 e na Fig. 6.22 são apresentadas as tensões nos capacitores do conversor e os
sinais dos compensadores de tensão. A Fig. 6.21 (a) mostra a tensão no capacitor C
1
, a Fig. 6.21 (b)
mostra o sinal de entrada do compensador diferencial de tensão e a Fig. 6.21 (c) mostra o sinal de
saída do compensador diferencial de tensão. A Fig. 6.22 (a) mostra a tensão no capacitor C
2
, a Fig.
6.22 (b) mostra o sinal de entrada do compensador de tensão de saída e a Fig. 6.22 (c) mostra o
sinal saída do compensador de tensão de saída.
A Fig. 6.23 apresenta as tensões nas fases 1, 2 e 3.
Fig. 6.23 – Tensões de sincronismo.
6.4 - CONCLUSÕES
Neste capítulo apresentaram-se os cálculos das potências processadas e os resultados
simulados e experimentais para o conversor redistribuidor de potência complexa. Optou-se por
apresentar os resultados simulados e experimentais lado a lado com o intuito de facilitar a
comparação entre eles.
Três tabelas comparativas foram montadas, uma para valores calculados, outra para valores
simulados e a última para valores experimentais. Em seguida apresentou-se resultados de
simulação para as potências trifásicas instantâneas processadas pelo sistema.
140
Tanto as análises das Tabela 6.1, Tabela 6.2 e Tabela 6.3, quanto os resultados
apresentados nas Fig. 6.1 à Fig. 6.23 estão de acordo com as especificações iniciais do trabalho.
Pode-se observar que houve de fato redistribuição da potência complexa, que as correntes nas fases
do transformador foram equilibradas e que os fatores de potência entre as fases apresentam valores
semelhantes. Por fim constata-se que a corrente de neutro foi compensada.
141
CONCLUSÃO GERAL
Um conversor trifásico foi proposto neste trabalho, com o objetivo de redistribuir as
potências complexas dos enrolamentos secundários de um transformador de distribuição. Além
disso, foi desenvolvida uma metodologia de análise e projeto para o sistema em questão.
No capítulo 1 abordaram-se os tópicos básicos para o desenvolvimento do trabalho,
iniciando-se pelas características básicas dos sistemas de distribuição, abordando o tema da
qualidade de energia e apresentando uma análise na base dq0.
No capítulo 2 desenvolveram-se matematicamente os modelos do conversor trifásico
bidirecional a quatro - fios a ser aplicado como redistribuidor de potência complexa e a validação
dos modelos obtidos.
No capítulo 3 projetou-se o estágio de potência. Nele foram dimensionados os
componentes de potência, semicondutores, capacitores de saída, indutores boost, dissipadores,
resistores de partida e filtro RC.
No capítulo 4 apresentaram-se todos os circuitos eletrônicos, analógicos e digitais,
empregados para permitir a perfeita interação entre o DSP e o estágio de potência. Também foi
apresentado o DSP utilizado, seus princípios básicos de operação e o fluxograma do programa
desenvolvido.
No capítulo 5 foram apresentadas a estrutura de controle do conversor a ser utilizado e a
metodologia de projeto dos compensadores na base dq0, além de apresentar o modelo simulado.
No capítulo 6 desenvolveram-se as análises via simulações numéricas e experimentações
em laboratório.
Maiores estudos a respeito do comportamento dos sistemas de distribuição, tais como seus
regimes típicos de operação, valores típicos de desequilíbrios, fatores de deslocamento e distorções
harmônicas certamente aperfeiçoariam as especificações de projeto do conversor. Entretanto, há
vários empecilhos na tentativa de adequar estas especificações às situações reais que, em muitos
casos correspondem a casos de operação sob condições extremas.
Apesar do conversor ser capaz de compensar componentes reativas e harmônicas, optou-se
por enfatizar sua utilização como redistribuidor de componentes complexas, pois compensar
reativos de deslocamento implica no aumento demasiado da potência processada pelo conversor.
Apresentaram-se resultados experimentais no capítulo 6, para o conversor compensando
três cargas monofásicas de diferentes características e ligadas cada uma destas a diferentes fases do
sistema. Esses resultados ilustram o comportamento proposto para o conversor, e a semelhança
142
entre os resultados de simulação e os experimentais indica a validade dos modelos empregados em
simulação.
Todas estas justificativas visam somente a reforçar a contribuição do trabalho, uma vez que
se pretende determinar as condições ideais para a operação híbrida do mesmo. Uma vez que as
correntes se encontrem equilibradas e com fatores de deslocamento quase idênticos, tem-se um
sistema equivalente a um trifásico equilibrado. Conseqüentemente, pode-se simplificar o sistema
desprezando o condutor neutro e bancos de capacitores podem ser utilizados para a correção do
fator de deslocamento. Conversores híbridos a três fios poderiam ser utilizados para compensação
de componentes harmônicas.
Em última instância, existe a possibilidade da integração da estratégia de controle de todos
estes conversores, sendo esta uma das vantagens da estratégia de controle apresentada e aplicada
durante este trabalho, já que a metodologia de decomposição das correntes permite o tratamento
isolado das parcelas da mesma.
143
ANEXO A – CIRCUITO DE POTÊNCIA DO CONVERSOR
Fig. A.1 – Circuito de potência do conversor.
144
ANEXO B – FONTE DE ALIMENTAÇÃO
Fig. B.1 – Fonte de alimentação.
145
ANEXO C – CIRCUITO DE AMOSTRAGEM DAS CORRENTES
Fig. C.1 – Circuito de amostragem das correntes.
146
ANEXO D – CIRCUITO DE AMOSTRAGEM DAS TENSÕES
Fig. D.1 – Circuito de amostragem das tensões.
147
ANEXO E – CIRCUITO DE CONDICIONAMENTO DOS SINAIS DAS
SAÍDAS PWM DO DSP
Fig. E.1 – Circuito de condicionamento dos sinais das saídas PWM do DSP.
148
ANEXO F – SISTEMA DE POTÊNCIA SIMULADO
Fig. F.1 – Sistema simulado: transformador, conversor e cargas.
149
ANEXO G – SISTEMA DE CONTROLE DISCRETO
Fig. G.1 – Sistema simulado: sistema de controle discreto.
150
ANEXO H – PROGRAMA PARA CÁLCULO DAS FUNÇÕES DE
TRANSFERÊNCIA DE CORRENTE E TENSÃO
% Programa para cálculo das funções de transferência de corrente e tensão
% incluindo seus respectivos filtros anti-aliasing, e a discretização
% destes modelos para suas respectivas taxas de amostragem.
% Planilhacontrole.m
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Aniel Silva de Morais, Msc. Eng. - Fpolis 30/10/2007 %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
clc
s = tf('s');
Vs=720; % Tensão no link Dc do conversor.
fs=20000;
k=142450; % Ganho e ao mesmo tempo freqüência do pólo do
% filtro anti-aliasing da corrente.
ki=0.01512; % Ganho do sensor de corrente.
kad=2; % Ganho do Conversor AD.
L=740e-6; % Indutância de boost de entrada.
VT=1; % Tensão da triangular que gera o PWM.
Rs=0.5; % Resistência equivalente de cada braço.
kv=0.0046296; % Ganho do sensor de tensão de saída.
k2=10000; % Ganho e ao mesmo tempo freqüência do pólo do
% filtro anti-aliasing de tensão.
Sp=sqrt(2)*1e4; % Potencia complexa processada pelo conversor.
n=0.95; % Rendimento.
Vpk=261.27; % Valor de pico da tensão de entrada. 320*sqrt(2/3)
m=2*Vpk/Vs;
Cs=1.41e-2; % Capacitância de saída.
Ta=1/2*fs; % Tempo de amostragem das correntes.
Tav= Ta /8; % Tempo de amostragem da tensão de saída.
wc=2*pi*25; % Freqüência do filtro da malha de tensão
xi=0.7; % Amortecimento do filtro da malha de tensão
ai=-1.5; %
bi=-0.9; %
av=0.5; %
bv=-0.99; %
% Equação da função de transferência de Corrente em relação a razão
% cíclica, considerando a ação do filtro-antialiasing
151
FTI=-(ki*kad/VT)*(Vs/(L*s+Rs)); % Função de transferência de Corrente
Fal=k/(s+k); % Função de transferência do filtro antialias
Falz=c2d(Fal,Ta); % Função de transferência discreta do filtro
% antialias
FTIt=Fal*FTI; % Produto entre as funções de transferência
% do filtro antialias e de corrente
% Função de transferência discretizada
FTIz=c2d(FTIt,Ta);
z = tf('z',Ta);
% Função de transferência do compensador de corrente na base z
Ciz=ai*(z+bi)/(z-1);
% Equação da função de transferência de Tensão em relação a corrente,
% considerando a ação do filtro-antialiasing
Falv=k2/(s+k2); % Função de transferência do filtro anti-alias
FTV=(kv/ki)*(sqrt(3)*m/(sqrt(2)*Cs*s));
FTVt=Falv*FTV;
% Função de transferência do compensador de tensão na base z
FTVz=c2d(FTVt,Tav);
% Função de transferência do compensador de tensão na base z
z = tf('z',Tav);
Cvz=av*(z+bv)/(z-1);
% Equação da função de transferência de Tensão diferencial em relação a
% corrente de seq.(0), considerando a ação do filtro-antialiasing.
FTV0=((kv*sqrt(3))/(ki*Cs*s));
FTVt0=Falv*FTV0;
% Função de transferência diferencial do compensador de tensão na base z
FTV0z=c2d(FTVt0,Tav);
sisotool
152
ANEXO I – CONTROLE DE TENSÃO DIFERENCIAL
Para que as tensões nos capacitores
1
C
e
2
C
possuam valores médios constantes e
iguais, torna-se imprescindível a implementação de compensadores com este propósito.
Para tanto, é imperiosa a compreensão física do problema. A Tabela I.1 mostra o
comportamento da tensão de saída do conversor apresentado no Anexo A em função do
semiciclo da tensão de entrada, dos estados de operação, do sentido da corrente e da derivada da
mesma. Conclui-se que os fatores realmente significativos são o sentido da corrente e sua
derivada, conforme a Tabela I.2.
Tabela I.1 - Análise completa das condições de variação de tensão nos capacitores
1
C
e
2
C
.
Semiciclo Estados de operação Derivada da corrente Tensão nos capacitores
(
)
1
0
i t
>
(
)
2
↓
C
V t
diminui
+
(
)
1
0
i t
<
1
4
0
1
S
S
→
→
(
)
1
0
di t
dt
>
(
)
2
↑
C
V t
aumenta
(
)
1
0
i t
>
(
)
1
↑
C
V t
aumenta
+
(
)
1
0
i t
<
1
4
1
0
S
S
→
→
(
)
1
0
di t
dt
<
(
)
1
↓
C
V t
diminui
(
)
1
0
i t
>
(
)
1
↑
C
V t
aumenta
-
(
)
1
0
i t
<
1
4
1
0
S
S
→
→
(
)
1
0
di t
dt
<
(
)
1
↓
C
V t
diminui
(
)
1
0
i t
>
(
)
2
↓
C
V t
diminui
-
(
)
1
0
i t
<
1
4
0
1
S
S
→
→
(
)
1
0
di t
dt
>
(
)
2
↑
C
V t
aumenta
Quando a corrente de entrada possui sentido positivo, isto é,
(
)
1
0
i t
>
, a tensão
(
)
1
C
V t
aumenta e a tensão
(
)
2
C
V t
diminui. O inverso é verdadeiro para
(
)
1
0
i t
<
.
O nível da tensão CC de saída depende do valor da corrente de referência. No entanto, a
tensão de saída total, assim como a diferença de tensão (
(
)
(
)
1 2
−
C C
V t V t
), irá oscilar na
freqüência de comutação e principalmente na freqüência da corrente de seqüência zero
(
)
0
i t
[31].
Através da inserção de corrente contínua à corrente de seqüência zero, pode-se controlar
a diferença entre as tensões dos capacitores de saída. Acrescentando um nível positivo de
corrente contínua em
(
)
N
i t
, a tensão
(
)
1
C
V t
torna-se maior que a
(
)
2
C
V t
. O inverso também é
verificado, ou seja, caso um nível negativo de corrente contínua seja inserido em
(
)
N
i t
, a tensão
(
)
1
C
V t
será menor que
(
)
2
C
V t
.
153
Tabela I.2 - Condições sintetizadas para as variações de tensão nos capacitores
1
C
e
2
C
.
(
)
1
0
i t
>
e
(
)
1
0
di t
dt
<
(
)
1
↑
C
V t
aumenta
(
)
1
0
i t
<
e
(
)
1
0
di t
dt
<
(
)
1
↓
C
V t
diminui
(
)
1
0
i t
<
e
(
)
1
0
di t
dt
>
(
)
2
↑
C
V t
aumenta
(
)
1
0
i t
>
e
(
)
1
0
di t
dt
>
(
)
2
↓
C
V t
diminui
De acordo com a expressão
(
)
(
)
(
)
1 2
∆ = −
V C C
t V t V t
, se
(
)
0
V
t
∆ >
, tem-se
(
)
(
)
1 2
>
C C
V t V t
. Como se deseja o equilíbrio, deve-se diminuir
(
)
1C
V t
e, portanto, diminuir
(
)
1C
I t
e aumentar
(
)
2C
I t
(ver itens 2.2.2 e 2.2.4). Para diminuir
(
)
1C
I t
, deve-se gerar uma
referência de corrente com um nível CC negativo, o que provoca na realidade uma inserção de
um nível CC negativo nas correntes de entrada processadas pelo conversor. Em outras palavras,
deslocam-se as correntes de entrada “para baixo”, de modo que flui uma maior quantidade de
energia para o capacitor
2
C
do que para
1
C
.
154
ANEXO J – CONDICIONADORES ATIVOS DE ENERGIA: FILTROS
ATIVOS E COMPENSADORES DE ENERGIA.
Os condicionadores ativos de energia podem ser subdivididos de acordo com os
critérios apresentados na Fig. J.1. Este critério de subdivisão é definido utilizando-se a
realimentação de uma referência e o controlador do sistema, que gera o sinal de controle que
determinará os pulsos apropriados para controlar os dispositivos ativos. Os principais
parâmetros compensados são: potência reativa, harmônicas em tensões e correntes e
balanceamento de fases, [32]
•
Parâmetros do sistema a serem compensados (potência reativa, harmônicas,
balanceamento de fases);
•
Configurações e conexões do circuito de potência;
•
Técnicas de controle e de estimativa da referência.
Fig. J.1 - Classificação geral dos condicionadores ativos de energia.
J.1 - SISTEMAS FLEXÍVEIS DE TRANSMISSÃO EM CORRENTE ALTERNADA
(FACT’S)
O fluxo de potência em linhas transmissão em corrente alternada é dependente da
impedância da linha, das magnitudes das tensões no inicio e no fim da linha e o ângulo de fase
155
entre estas tensões. A potência transmitida entre dois barramentos é dada por (8.1), onde
1
u
e
2
u
são tensões dos terminais,
12
δ
é o ângulo correspondente entre os vetores de tensão e
X
é a
impedância equivalente da rede entre as duas barras, [33]. Equation Chapter 8 Section 8
( )
1 2
12 12
sin
⋅
=
u u
P
X
δ
(8.1)
( )
( )
1 2
12 12
1 cos
⋅
= −
u u
Q
X
δ
(8.2)
FACTS (Flexible Alternating Current Transmission System) são equipamentos
eletrônicos de alta potência baseados em dispositivos a tiristores. Esta tecnologia tem a
finalidade de oferecer ao sistema de transmissão a habilidade de controlar fluxos de potência em
suas rotas de transmissão até seu limite térmico. Dentre os equipamentos denominados FACTS
pode-se citar.
Compensação série:
• Compensador série síncrono estático (Static Synchronous Series Compensator -
SSSC)
• Capacitor série controlado a tiristor (Thyristor Controlled Series Capacitor -
TCSC)
• Reator série controlado a tiristor (Thyristor Controlled Series Reactor - TCSR)
• Capacitor série chaveado a tiristor (Thyristor Switched Series Capacitor -
TSSC)
• Reator série controlado a tiristor (Thyristor Switched Series Reactor - TSSR)
Compensação shunt
• Compensador síncrono estático (Static Synchronous Compensator - STATCOM)
ou condensador estático (Static Condenser - STATCON)
• Compensador de var estático (Static var compensator - SVC)
• Reator controlado a tiristor (Thyristor Controlled Reactor - TCR)
• Reator chaveado a tiristor (Thyristor Switched Reactor - TSR)
• Capacitor chaveado a tiristor (Thyristor Switched Capacitor - TSC)
• Capacitor com chaveamento mecânico (Mechanically Switched Capacitor -
MSC)
Equipamentos equivalentes a estes são utilizados também em sistemas de distribuição
com o intuito de melhorar os índices de qualidade da energia elétrica, DSTATICOMs
(Distribution Static Synchronous Compensators), DVRs (Dynamic Voltage Restorer) e UPQCs
(Unified Power Quality Conditioner).
156
O UPFC (Unified Power Flow Controller) é um equipamento de eletrônica de potência
revolucionário, para aplicações em sistemas FACTS, ele pode não só regular a tensão da barra
CA onde está conectado, como também controlar o fluxo de potência ativa e reativa de uma
linha de transmissão, de forma independente. Sua estrutura de controle permite que sejam
selecionados sinais de referência para a compensação reativa paralela desejada, a compensação
série, o ângulo de potência e a tensão de saída. Estes sinais de referência forçam os inversores a
produzirem tensões alternadas no terminal de entrada (Conectado em paralelo) e no terminal de
saída (conectado em série) com o UPFC, o que estabelece os parâmetros desejados (Q
Ref
para a
entrada e V
Ref
, Z
Ref
e δ
12
na saída). O sistema também controla a tensão no barramento de
corrente contínua e permite a transferência de potência ativa entre os dois inversores [34], ver
Fig. J.2.
Fig. J.2 – Controlador Unificado de Fluxo de Potência usando dois “back-back” inversores
de tensão conectados no mesmo barramento de corrente contínua.
J.2 - FILTROS ATIVOS PUROS E FILTROS ATIVOS HÍBRIDOS
Quando a teoria de potência instantânea foi proposta, tinha-se como objetivo o controle
de filtros ativos de potência. Primeiro propôs-se o filtro ativo paralelo [35] e em seguida o filtro
série em conjunto com um filtro passivo [31]. Depois disto, vários trabalhos foram publicados
nestes assuntos. A seguir será apresentado o filtro ativo paralelo e em seguida o filtro ativo
série.
A Fig. J.3 (a) apresenta o diagrama em blocos básico de um filtro ativo paralelo de
potência. Nesta figura o sistema trifásico está representado por uma fonte de tensão. O filtro
paralelo propriamente dito é representado pelo inversor alimentado em fonte de tensão (VSI –
Voltage Source Inverter) e seu controle. Este inversor funciona com malha de controle de
corrente e tem a função básica de “curto-circuitar” as correntes indesejadas, geradas pela carga
[36].
Aqui vale dizer que correntes não desejadas, na maioria dos casos são as harmônicas,
mas podem, em alguns casos, ser correntes na freqüência fundamental (e.g. corrente reativa ou
de desequilíbrio). Assim, o grande desafio no projeto de um filtro ativo paralelo baseado em
157
conversores deste tipo, está na determinação instantânea da referência de corrente a ser
sintetizada [36].
A Fig. J.3 (b) mostra o diagrama unifilar básico de um filtro ativo série ideal. Nesta
figura a fonte de alimentação está representada por uma fonte de tensão distorcida e
desequilibrada. A carga está sendo representada por uma fonte de corrente ideal contendo
apenas componente de seqüência positiva. Vale lembrar aqui que o filtro ativo série não é capaz
de eliminar harmônicas de corrente gerados pela carga uma vez que este filtro está inserido em
série com esta carga. Isto é exatamente o conceito dual do que ocorre com o filtro paralelo. O
filtro ativo série é, da mesma forma que o filtro paralelo, composto por um inversor com um
capacitor no seu lado CC e conectado à rede através de um transformador [36].
A função deste filtro é o de não permitir que as parcelas não desejáveis da tensão sejam
aplicadas sobre a carga [36].
(a
)
(b
)
Fig. J.3 – Diagrama de blocos de um filtro ativo: a) paralelo; b) série.
Existem vários casos de ocorrência de problemas com harmônicas que são resolvidos
com o uso de filtros passivos. No entanto, estes filtros apresentam alguns inconvenientes que
podem ser resolvidos com a sua associação com filtros ativos. Dentre os problemas pode-se
citar [36]:
• Os filtros passivos perdem a sua sintonia quando a freqüência da rede varia;
• Mesmo nos casos em que a freqüência não varia, podem ocorrer fenômenos de
ressonância ou anti-ressonância.
A Fig. J.4 (a) mostra um circuito unifilar de uma fonte de tensão, supostamente poluída
com harmônicas, alimentando uma carga não-linear representada por uma fonte de corrente IL,
também contendo harmônicas. Assume-se que um filtro passivo, representado de forma
simplificada pelo circuito paralelo L-C foi conectado com a função de eliminar as harmônicas
da carga (em geral as harmônicas da fonte não são considerados no projeto de filtros passivos).
A Fig. J.4 (b) mostra o circuito equivalente apenas para as componentes harmônicas Vsh da
fonte (neste caso a carga foi considerada como um circuito aberto) [36].
O filtro passivo, em geral, é projetado para funcionar idealmente como um curto-
circuito nas freqüências das harmônicas da carga. No entanto, é possível que, dependendo dos
158
valores de Xs (que pode variar de acordo com a configuração do circuito elétrico) pode ocorrer
uma situação tal que a combinação série de Xs com o filtro passivo produza uma ressonância
para uma dada freqüência de Vs, acarretando no aparecimento de um “curto-circuito” na fonte e
conseqüentemente uma sobrecorrente. Este é o fenômeno da ressonância que pode danificar o
filtro ou impedi-lo de operar corretamente [36].
O problema da anti-ressonância ocorre quando, para uma dada harmônica gerada pela
carga não-linear, a combinação de Xs em paralelo com o filtro, Fig. J.4 (c), produz uma alta
impedância para uma dada harmônica da carga. Em geral, isto ocorre para uma harmônica não
característica da carga, ou seja, uma harmônica que não deveria existir ou era muito pequena
para ser considerada no projeto do filtro. É muito comum este problema ocorrer com a
harmônica de quarta ordem em retificadores, o qual só aparece por desbalanços no circuito ou
nos ângulos de disparo. No entanto, a pesar desta harmônica ser pequena ela produz uma
sobretensão quando tenta circular pela combinação Xs – filtro passivo. Nos casos reais, esta
“sobretensão” de quarta harmônica sobre o filtro, em geral causa mais desequilíbrios no circuito
de disparo do retificador que por sua vez produz mais componentes de quarta harmônica. A
solução dos problemas acima pode ser conseguido pela associação de filtros ativos com os
filtros passivos [36].
Fig. J.4 – (a) Carga não-linear com filtro passivo alimentada por fonte contendo
harmônicas de tensão; (b) circuito equivalente para as harmônicas da fonte; (c) circuito
equivalente para as harmônicas da carga.
A Fig. J.5 (a) mostra o diagrama básico de um filtro ativo série combinado com um
filtro passivo paralelo [31]. Nesta figura, o filtro ativo série está representado por uma fonte
controlada VC, que pode ser sintetizada por um inversor fonte de tensão controlado em tensão,
VC = k.ih. Este parâmetro k deve ser nulo para a freqüência fundamental da rede e um valor
diferente de zero para as harmônicas. Além disto, k deve ser tal que a relação entre a tensão e a
corrente nos terminais do filtro seja como em uma resistência. Isto é, k funciona como uma
resistência de valor relativamente alto para as harmônicas e um curto-circuito para a freqüência
fundamental. Esta “resistência”, válida somente para as harmônicas, tem a função de garantir
159
um desacoplamento entre a fonte e o conjunto filtro passivo/carga, em termos de harmônicas.
Com isto, harmônicas da fonte têm dificuldade de fluir pelo filtro e harmônicas geradas pela
carga têm dificuldade de fluir para a fonte. Enfim, pode-se conseguir um melhor desempenho do
filtro passivo sem sobrecarregá-lo com as harmônicas vindas da fonte [36].
Uma forma de evitar as dificuldades de um transformador em série com a linha de
transmissão está no uso de filtro(s) ativo(s) paralelo(s), conectado(s) em série com filtros
passivos [37-39]. Estes filtros híbridos podem vir a ser interessantes em casos de aplicações em
altíssima potência, como é o caso, por exemplo, de sistemas de transmissão em corrente
contínua.
A Fig. J.5 (b) apresenta o esquema básico de um filtro ativo paralelo, representado pela
fonte VC, em série com um filtro passivo representado por um circuito LC. É possível se
mostrar que este filtro pode ter uma função similar ao filtro ativo série/passivo paralelo da Fig.
J.5 (a) em termos de bloqueio de fluxo de harmônicas. Assim como na configuração anterior,
esta combinação de filtros ativos e passivos também dificulta a saída de harmônicas geradas
pela carga não-linear e atenua a circulação de correntes harmônicas provocadas pelas distorções
na tensão de suprimento [36].
Fig. J.5 – (a) Diagrama esquemático básico de um filtro ativo série associado a um filtro
passivo paralelo, b) Diagrama esquemático do filtro ativo paralelo em série com um filtro
passivo.
Foi visto que o filtro ativo paralelo da Fig. J.3 (a) é apropriado para compensação de
correntes e o filtro série para compensação de tensões, Fig. J.3 (b). Para a compensação
simultânea da tensão e da corrente, [40], desenvolveram uma combinação de filtros ativos
série/paralelo, a qual vem sendo chamada de UPQC (Unified Power Quality Conditioner). Em
um cenário onde se tem um grupo de cargas críticas, muito sensíveis às distorções harmônicas e
requerem um suprimento de energia de boa qualidade. Porém, estas cargas estão conectadas a
um barramento onde se encontram outras cargas não lineares, geradoras de alto conteúdo de
correntes harmônicas e desbalanceadas. Além disso, admite-se que a tensão de suprimento deste
barramento também seja desbalanceada e distorcida, independentemente destas cargas não
lineares. O UPQC está inserido em paralelo, próximo à carga não linear e em série com a tensão
160
de suprimento, de tal forma que a tensão do filtro série compense a tensão de entrada e torne a
tensão na carga senoidal e balanceada. Por outro lado, a corrente do filtro paralelo compensa as
harmônicas e desequilíbrios da corrente, impedindo que estas componentes indesejadas da
corrente fluam pelo sistema, distorcendo ainda mais a tensão de suprimento. Caso seja
desejável, o filtro paralelo pode ainda compensar a potência reativa fundamental da carga, sem a
necessidade de elementos adicionais, armazenadores de energia. Portanto, o UPQC compensa
simultaneamente a tensão de suprimento e a corrente da carga não linear, de tal forma que a
tensão compensada (tensão na carga) e a corrente drenada da fonte tornam-se senoidais,
balanceadas e em fase, melhorando sensivelmente a qualidade da energia suprida ao grupo de
cargas críticas.
161
ANEXO K – CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS BÁSICAS DO SISTEMA
DE DISTRIBUIÇÃO
K.1 - TENSÕES NOMINAIS
A Tabela K.1 apresenta a portaria DNAEE n° 04/89 com os padrões de tensões
nominais.
Tabela K.1 - Padrão das tensões secundárias de distribuição.
Atendimento em tensão secundária de distribuição
Padronizadas Não Padronizadas
Tensão Nominal (V) Tensão Nominal (V)
Trifásico 220/127
380/220
Trifásico a 4
FIOS
208/120
Monofásico 254/127
440/220
Monofásico 230/115
240/120
K.2 - POTÊNCIA PADRONIZADA DOS TRANSFORMADORES
Os transformadores para redes aéreas de distribuição são padronizados pela ABNT
(ABNT, 1990), segundo os valores de potência dos transformadores da Tabela K.2.
K.3 - SEÇÃO TRANSVERSAL E TIPOS DE CONDUTORES
Cada concessionária utiliza seções transversais e tipos de condutores variados em suas
redes de distribuição, de acordo com a necessidade da rede.
Nas redes de distribuição da CELESC, concessionária de energia elétrica do estado de
Santa Catarina, independente da potência dos transformadores, as seções dos condutores
adotados são [1]:
• Na alta tensão: na região litorânea, utilizam-se cabos de cobre de 25 mm
2
ou 35
mm
2
, e no interior cabos de alumínio com alma de aço 2AWG ou 1/0;
• Na baixa tensão: cabo de alumínio com alma de aço e seção 2AWG.
162
Tabela K.2 - Potência padronizada dos transformadores para redes aéreas de distribuição.
Potência do transformador (kVA)
Monofásico Trifásico
1 1
3 15
5 30
10 45
15 75
25 112,5
37,5 150
50 225
75 300
100 -
163
ANEXO L – QUALIDADE DE ENERGIA
Uma definição abrangente do termo qualidade de energia é apresentada em [41, 42]:
“Qualquer problema de energia manifestado em desvio de tensão, corrente ou freqüência,
e que resulte em falha ou mau funcionamento de equipamento, é considerado um
problema de qualidade de energia”.
Portanto, este aspecto está intrinsecamente relacionado aos problemas ou distúrbios
presentes no sistema elétrico, englobado tanto pelas concessionárias de energia elétrica como
pelos consumidores. Os problemas relacionados à qualidade de energia elétrica compreendem
desde distúrbios provocados por fenômenos naturais, tais como raios, tempestades e animais ou
plantas que porventura entrem em contato com dispositivos do sistema, até mau funcionamento
de equipamentos que compõem os sistemas elétricos das concessionárias ou dos usuários finais.
Visando solucionar estes problemas, pesquisas vêm sendo desenvolvidas no sentido de:
• Reestruturação do sistema e de cargas presentes no mesmo;
• Utilização de filtros passivos, tais como bancos de capacitores;
• Utilização de filtros ativos de potência, tais como filtros ativos série e paralelo;
• Utilização de filtros híbridos, que são combinações de filtros passivos e ativos;
• Estabelecimento de normas, tanto para a definição dos índices que quantificam
a qualidade de energia elétrica, bem como para estabelecer os níveis máximos e
mínimos aceitáveis de possíveis distúrbios presentes no sistema.
A seguir, são apresentados os principais termos e definições úteis para este
trabalho.
L.1 - OSCILAÇÃO TRANSITÓRIA
Uma oscilação transitória é uma alteração súbita nas condições em regime permanente
de tensão e/ou corrente.
Um exemplo típico deste fenômeno é a energização de banco de capacitores em
subestações e sistemas de distribuições [41]. Transitórios envolvendo capacitores ligados em
série com o sistema também podem ser incluídos nesta categoria.
Basicamente um transitório em um sistema trifásico com condutor neutro pode ser do
tipo:
• modo comum (entre condutor neutro e terra);
• modo normal (entre condutor de linha e neutro).
164
L.2 - SOBRETENSÃO
Sobretensão é um incremento no valor eficaz da tensão alternada maior que 10% com
uma duração maior que um minuto.
Sobretensões são usualmente o resultado de chaveamento de cargas, desligamento de
grandes cargas, ou energização de bancos de capacitores. A sobretensão pode ser causada por
inadequada regulação ou controle da tensão, ou ainda seleção incorreta de derivações em
transformadores [41].
L.3 - SUBTENSÃO
Subtensão é uma redução do valor eficaz da tensão CA menor que 10 % com uma
duração maior que um minuto.
Subtensões são resultantes de eventos reversos aos eventos de sobretensão. O
chaveamento de grandes cargas ou desligamento de bancos capacitivos podem causar
subtensões. Circuitos de alimentação com excesso de carga podem também ocasionar
subtensões. O termo “brownout” é também empregado para descrever estes eventos, embora
esta definição não seja totalmente clara em termos de caracterização de um distúrbio [41].
L.4 - AFUNDAMENTO DE TENSÃO (SAGS OU DIPS)
Um afundamento de tensão é uma redução de tensão eficaz entre 0,1 e 0,9 p.u. com
duração entre 0,5 ciclos e um minuto. Estas ocorrências são usualmente associadas a faltas no
sistema, mas podem ser também causadas pela energização de cargas elevadas ou partidas de
grandes motores [42].
L.5 - ELEVAÇÃO DE TENSÃO (SWELL)
Uma elevação de tensão é definida como aumento de tensão eficaz entre 1,1 e 1,8 p.u.
com duração entre 0,5 ciclos e um minuto. Este fenômeno pode ser associado a desligamentos
de grandes cargas ou energização de grandes bancos de capacitores [42].
165
L.6 - DESEQUILÍBRIO DE TENSÃO
O desequilíbrio de tensão pode ser definido como o máximo desvio da média de tensões
trifásicas, dividido pela média das tensões das três fases, expresso de forma percentual,
conforme (8.3).
max
.% 100
−
= ⋅
frms avg
avg
v v
Desq
v
(8.3)
Onde
frms
v
é o valor eficaz para a fase com maior desvio com relação à média e
avg
v
é a
média das componentes das três fases.
Desequilíbrios de tensão podem também ser definidos utilizando a teoria de
componentes simétricas, em que a taxa entre a componente de seqüência negativa ou zero em
relação às componentes de seqüência positiva pode ser especificada como percentual de
desbalanceamento [41, 42], conforme as equações (8.4) e (8.5).
( )
(
)
( )
.
.% 100
.
−
− = ⋅
+
Seq
Desq
Seq
(8.4)
( )
(
)
( )
. 0
.% 0 100
.
= ⋅
+
Seq
Desq
Seq
(8.5)
Na literatura, desequilíbrios de tensão maiores que 5 % são considerados severos [41].
L.7 - OFFSET CC
A presença de tensão ou corrente contínua em um sistema de potência alternado é
chamado offset CC. Este pode ocorrer como resultado de um distúrbio geomagnético ou devido
ao efeito da retificação produzida por um conversor meia ponte. Componentes contínuas em
redes de corrente alternada podem provocar saturação de transformadores ligados à rede
elétrica, causando aquecimento e perdas adicionais com redução da sua vida útil [42].
L.8 - ENTALHE OU CORTE (NOTCH)
Entalhe ou corte é um distúrbio de tensão periódico causado pela operação normal de
dispositivos eletrônicos de potência, quando a corrente é comutada de uma fase para outra.
Geralmente, entalhes apresentam componentes de freqüência elevada, dificultando sua detecção
por meio de equipamentos de medição normalmente usados para análise harmônica [42].
166
L.9 - INTERFERÊNCIA ELETROMAGNÉTICA (EMI)
Quando algum dispositivo eletrônico opera de forma a produzir variações bruscas de
tensão e/ou corrente, torna-se uma fonte de interferência eletromagnética, podendo ocasionar o
mau funcionamento de outros equipamentos eletrônicos que estejam conectados na mesma rede
de alimentação.
A interferência eletromagnética é caracterizada por distúrbios repetitivos na banda de
freqüência entre 10 kHz e 1 GHz com amplitude entre 100 µV e 100 V [42], podendo se
propagar de forma conduzida ou irradiada.
A interferência eletromagnética conduzida, como o próprio nome indica, propaga-se
através dos condutores, sendo subdividida em duas formas, a saber:
a) Emissões de modo comum (entre condutores de fase e terra);
b) EMI de modo diferencial (entre condutores de fase).
Os níveis de emissão eletromagnética irradiada surgem usualmente em conseqüência de
equipamentos eletrônicos que apresentam comutação [42], sendo medido em ambientes
anecóicos, quer seja um campo aberto ou câmara especial. Este tipo de radiação é minimizado
através do uso de gabinetes metálicos que devem envolver todo o equipamento, constituindo
assim uma blindagem [42].
L.10 - FLUTUAÇÕES DE TENSÃO
Flutuações de tensão são variações contínuas de tensão ou uma série de mudanças de
tensão ao acaso. A magnitude das flutuações não deve exceder 1% da tensão nominal, segundo
a norma ANSI C89.1-1982 [41].
Cargas que exibem contínuas e rápidas variações na magnitude das correntes podem
causar variações de tensão que são conseqüentemente referidas como cintilações, cujo
significado está relacionado com a sensibilidade do olho humano.
L.11 - VARIAÇÕES DE FREQÜÊNCIA
Variações de freqüência são definidas como variações na freqüência fundamental de
operação do sistema, a qual é diretamente relacionada com a velocidade de rotação dos
geradores do sistema. Existem leves variações na freqüência do sistema devido às alterações na
carga e na geração. A magnitude e duração da variação dependem das características da carga e
da resposta do sistema de controle da geração em relação à mudança da carga.
167
Em modernos sistemas de potência interligados, como no Brasil, variações de
freqüência possuem uma taxa de ocorrência baixa [41], sendo mais comum em casos em que
cargas são supridas por geradores isolados.
L.12 - FATOR DE CRISTA (FC)
O fator de crista é definido como a razão de corrente (ou tensão) máxima ou de pico
pela corrente (ou tensão) eficaz de um dado circuito, conforme (8.6).
=
pk
rms
V
Fc
V
(8.6)
Para uma dada forma de onda senoidal pura, a relação ente os valores de pico e eficaz é
igual a
2
. O fator de crista é usado para redefinir a capacidade de saída de transformadores,
fontes ininterruptas de energia (UPS) e outros equipamentos que alimentam cargas não lineares
[42]. Uma vez comparado com o fator de crista da forma de onda senoidal, obtém-se o fator de
correção da capacidade (FCC), que é representado pela equação (8.7).
( )
2
% 100
= ⋅
FCC
Fc
(8.7)
A potência corrigida se calcula mediante o produto do fator de correção de capacidade
pela potência nominal do equipamento, como na equação (8.8).
min
= ⋅
corrigido no al
KVA KVA FCC
(8.8)
L.13 - FLICKER
Flicker é a sensação visual induzida por inconstante estímulo luminoso quando há
flutuação da luminância em relação ao tempo.
L.14 - CARGAS NÃO-LINEARES
Os dispositivos elétricos lineares, por natureza, são incapazes de gerar harmônicas. Os
circuitos responsáveis por gerá-las são denominados não-lineares, caracterizados pela presença
de interruptores estáticos. A Fig. L. ilustra elementos que possuem característica lineares e não-
lineares, os interruptores estáticos são exemplos típicos deste tipo de elemento, sendo que a Fig.
L. representa formas de onda típicas associadas aos mesmos [43].
168
i(t)
V
(t)
Elementos lineares, não-lineares e interruptores estáticos
Fig. L.1 - Circuito não-linear genérico.
Fig. L.2 - Comportamento não-linear da corrente.
L.15 - HARMÔNICAS
Harmônicas são componentes senoidais de tensões ou correntes com freqüências
inteiras e múltiplas da freqüência do sistema de suprimento de energia, denominada
fundamental, usualmente 50 Hz ou 60 Hz. Por exemplo, se a freqüência fundamental é 60 Hz, as
freqüências da segunda e terceira harmônicas são 120 Hz e 180 Hz, respectivamente, e assim
por diante [43].
A série de Fourier é uma ferramenta matemática que permite que qualquer função
periódica possa ser representada como a soma de componente contínua e uma série de funções
senoidais, desde que satisfaça as condições suficientes (condições de Dirichlet). Assim, pode-se
decompor formas de onda não-senoidais de tensão ou corrente.
Em regime permanente, as formas de onda periódicas no domínio do tempo podem ser
expressas por um somatório infinito, dado pelas expressões (8.9), (8.10), (8.11) e (8.12).
( ) ( )
0
1
cos 2 sen 2
∞
=
= + = + ⋅ + ⋅
∑
h h
h
t t
f t f t hT a a h b h
T T
π π
(8.9)
( )
0
0
1
=
∫
T
a f t dt
T
(8.10)
169
( )
0
2
cos 2
=
∫
T
h
t
a f t h dt
T T
π
(8.11)
( )
0
2
sin 2
=
∫
T
h
t
b f t h dt
T T
π
(8.12)
A representação de uma forma de onda de tensão ou corrente distorcida, desde que
sejam satisfeitas condições supracitadas, pode também ocorrer no domínio da freqüência,
considerando a componente CC igual a zero. A partir desta representação, resultam as
expressões (8.13) e (8.14).
( ) ( )
1
sen
∞
=
= +
∑
pk r
h
V t V h t
ω θ
(8.13)
( ) ( )
1
sen
∞
=
= +
∑
pk r
h
i t i h t
ω ϕ
(8.14)
O termo h varia de 1 até infinito, sendo que h=1 corresponde à componente fundamental
e os demais valores são componentes harmônicas de h-ésima ordem. O subíndice pk
corresponde aos valores de pico das grandezas. Os ângulos
r
θ
e
r
ϕ
correspondem aos ângulos
de fase das componentes fundamental e de h-ésima ordem de tensão e corrente respectivamente,
[42, 43].
L.16 - FATOR DE POTÊNCIA
A expressão genérica para o fator de potência [15] é apresentada na equação (8.15).
( )
(
)
2 2
1
. . cos
1 1
+
= ⋅
+ ⋅ +
P
I V
TDH
F P
TDH TDH
φ
(8.15)
Onde
I
TDH
e
V
TDH
correspondem às taxas de distorção harmônica de corrente e
tensão, dadas por (8.16) e (8.17), respectivamente.
2
_
2
1_
∞
=
=
∑
n ef
I
n
ef
I
TDH
I
(8.16)
2
_
2
1_
∞
=
=
∑
n ef
V
n
ef
V
TDH
V
(8.17)
A expressão (8.18) fornece
P
TDH
, que corresponde à potência ativa proveniente das
componentes harmônicas de tensão e de corrente, normalizadas em relação à potência ativa das
fundamentais de tensão e de corrente. Se
I
TDH
e
V
TDH
forem nulas,
P
TDH
também será nula.
(
)
( )
_ _
2
1_ 1_ 1
cos
cos
∞
=
⋅ ⋅
=
⋅ ⋅
∑
n ef n ef n
P
n
ef ef
V I
TDH
V I
φ
φ
(8.18)
170
Onde
1
=
φ φ
corresponde ao ângulo de defasagem entre as componentes fundamentais
de tensão e corrente. Além disso,
(
)
cos
φ
é conhecido como fator de deslocamento, pois se as
taxas de distorção harmônica da tensão e da corrente forem nulas,
(
)
cos
φ
corresponde ao fator
de potência. Isto ocorre quando a tensão de alimentação é perfeitamente senoidal e a carga
alimentada é linear.
Caso a tensão de alimentação seja puramente senoidal, tem-se que
V
TDH
é igual a zero
e, conseqüentemente,
P
TDH
também se anula, de forma que (8.15) pode ser simplificada
conforme (8.19).
(
)
1
2
cos
. .
1
=
+
F P
TDH
φ
(8.19)
Em termos práticos, a expressão (8.19) é a mais utilizada, não somente pela visível
simplicidade, já que a determinação de
P
TDH
é complexa, mas também porque geralmente
V
TDH
e
P
TDH
realmente apresentam valores bastante próximos de zero.
Pode-se ainda dividir a potência reativa em duas parcelas:
•
Q, proveniente do fator de deslocamento, ou seja, do deslocamento entre as
componentes fundamentais da tensão e da corrente;
•
H, proveniente da distorção harmônica da tensão e da corrente.
Desta forma, a potência aparente passa a ser definida conforme (8.20).
2 2 2
= + +
S P Q H
(8.20)
O fator de potência é o produto entre o fator de deslocamento e o fator de distorção
harmônica, segundo (8.21).
(
)
(
)
. . cos cos= ⋅
F P
φ γ
(8.21)
Onde a expressão (8.22) apresenta o fator de distorção harmônica.
( )
(
)
2 2
1 . . .
cos
1 . . . 1 . . .
+
=
+ ⋅ +
P
I V
T D H
T D H T D H
γ
(8.22)
Ou, quando se despreza a taxa de distorção harmônica da tensão em (8.22), tem-se:
( )
2
1
cos
1 . . .
=
+
I
T D H
γ
(8.23)
171
ANEXO O – FOTOS DO PROTOTIPO
Fig. O.1 – Foto frontal do conversor.
Fig. O.2 – Foto da lateral esquerda do conversor.
172
Fig. O.3 – Foto superior do conversor.
Fig. O.4 – Foto da lateral direita do conversor.
173
Fig. O.5 – Foto de todo o circuito eletrônico de comando do conversor.
Fig. O.6 – Foto placa de condicionamento de sinais.
Fig. O.7 – Foto do circuito de condicionamento dos sinais das saídas PWM do DSP.
174
Fig. O.8 – Foto do “kit” Zdsp
TM
TMS320F2812.
Fig. O.9 – Foto da fonte de alimentação.
175
Fig. O.10 – Foto dos disjuntores (esquerda) e Fusíveis (direita).
Fig. O.11 – Foto dos contatores (esquerda) e filtros RC (direita).
176
Fig. O.12 – Foto do transformador da fonte de alimentação (esquerda) e dos
transformadores de sincronismo (direita).
Fig. O.13 – Foto do transformador de trifásico de 30kVA ligado em conexão delta-estrela.
177
Fig. O.14 – Foto da Carga 01 (esquerda) e da Carga 03 (direita).
Fig. O.15 – Foto da do retificador utilizado como Carga 02 (esquerda) e da carga resistiva
ligada à saída deste retificador (direita).
178
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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INTEGRAÇÃO ELÉTRICA REGIONAL/COMITÊ NACIONAL BRASILEIRO (3
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Sistemas de Distribuição. Florianópolis. Dissertação (Mestrado em Engenharia
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180
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