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Universidade Federal de Uberlândia
Faculdade de Engenharia Elétrica
Pós-Graduação em Engenharia Elétrica
Laboratório de Engenharia Biomédica
Análise da postura ereta quieta em diferentes faixas etárias
utilizando o discriminante linear
Guilherme Lopes Cavalheiro
Orientador: Adriano Alves Pereira
Co-Orientador: Adriano de Oliveira Andrade
Agosto
2010
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Universidade Federal de Uberlândia
Faculdade de Engenharia Elétrica
Pós-Graduação em Engenharia Elétrica
Laboratório de Engenharia Biomédica
Análise da postura ereta quieta em diferentes faixas etárias
utilizando o discriminante linear
Guilherme Lopes Cavalheiro
Tese de Doutorado apresentada à
Universidade Federal de Uberlândia,
perante a banca examinadora, como
parte dos requisitos necessários à
obtenção do título de Doutor em
Ciências.
Banca Examinadora:
Adriano Alves Pereira, Dr – UFU (Orientador)
Adriano de Oliveira Andrade, PHD – UFU
Alcimar Barbosa Soares, PHD – UFU
Eduardo Lázaro Martins Naves, Dr – UFU
Selma Terezinha Milagre, Dr – UFU
Marco Aurélio Benedetti Rodrigues, Dr – UFPE
Raimes Moraes, Dr – UFSC
Agosto
2010
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Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
Sistema de Bibliotecas da UFU - MG, Brasil
C376a
Cavalheiro, Guilherme Lopes, 1984-
Análise da postura ereta quieta em diferentes faixas etárias utilizando
o discriminante linear [manuscrito] / Guilherme Lopes Cavalheiro. -
2010.
95 f. : il.
Orientador: Adriano Alves Pereira.
Co-orientador: Adriano de Oliveira Andrade.
Tese (doutorado) – Universidade Federal de Uberlândia, Programa
de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica.
Inclui bibliografia.
1. Engenharia Biomédica - Teses. 2. Postura humana - Teses. 3. Enve-
lhecimento - Teses. I. Pereira, Adriano Alves, 1947- II. Andrade, Adriano
de Oliveira. III. Universidade Federal de Uberlândia. Programa de Pós-
Graduação em Engenharia Elétrica. III
. Título.
CDU: 62:61
i
Agradecimentos
Agradeço a todos que de alguma forma ajudaram no desenvolvimento desta pesquisa,
especialmente:
À CAPES e a FAPEMIG pelo apoio financeiro dado a este projeto.
Ao meu orientador, Adriano Alves Pereira, e co-orientador, Adriano de Oliveira
Andrade, pela orientação e ensinamentos transmitidos.
Aos amigos do BIOLAB (Maria Fernanda, Ângela, Miotto, Alan, Nayara, Daniel, Brunão,
Éder, Jeovanne, Zezé, Iraídes, Guilherme Cunha, Kheline, Aílton, Laíse, Lilian, Rodrigo,
Lucas, Isabelle, Mulina, Bruno, Tati, Aline, Cyntia, Destro, Eduardo, Alcimar, Selma e
Adrianos) por todo apoio e companheirismo, dentro do qual mudaram minha maneira
de encarar o mundo.
À minha família pela compreensão e suporte.
ii
Resumo
O corpo humano adota diversas estratégias para se manter na posição ereta. A
análise do equilíbrio humano permite a compreensão e identificação de tais
estratégias. O deslocamento do centro de pressão (COP) é uma medida que tem sido
empregada com sucesso em estudos sobre o controle postural. Estudos recentes têm
mostrado que a população idosa está crescendo muito rapidamente em vários países,
criando uma necessidade de aumentar o número de pesquisas que tentam
compreender as mudanças ocorridas com o envelhecimento. Neste contexto, este
estudo propõe a análise do controle postural, medido pelo deslocamento do COP, em
grupos de diversas faixas etárias.
No total, 59 indivíduos participaram deste estudo. Eles foram divididos em sete
grupos de acordo com suas idades. O deslocamento do COP foi coletado para cada
sujeito na posição ereta sobre uma plataforma de força. Duas condições
experimentais, de 30 segundos cada, foram investigadas: olhos abertos e olhos
fechados. Ferramentas tradicionais e recentes de processamento digital de sinais
foram utilizadas para a extração de características do deslocamento do COP. Análises
estatísticas foram realizadas a fim de identificar quais características do deslocamento
do COP permitem uma discriminação entre os grupos em questão.
Nossos resultados mostraram que a técnica de LDA (Linear Discriminant
Analysis) pode ser empregada com sucesso por meio de uma combinação linear das
características extraídas do COP, capaz de estimar uma característica única, chamada
valor-LDA, da qual foi possível discriminar os grupos investigados e possui uma alta
correlação com as idades dos indivíduos.
Os resultados mostram que as análises das características extraídas do
deslocamento do COP são de grande importância em estudos que buscam
compreender o processo de envelhecimento. Em particular, o valor-LDA mostrou ser
uma característica adequada para avaliação de mudanças no controle postural que
podem estar relacionado às mudanças funcionais que ocorrem durante o
envelhecimento.
iii
Palavras chave: Controle Postural, COP, LDA, Envelhecimento
iv
Abstract
The human body adopts a number of strategies to maintain an upright position.
The analysis of the human balance allows for the understanding and identification of
such strategies. The displacement of the centre of pressure (COP) is a measure that has
been successfully employed in studies regarding the postural control. Recent studies
have shown that the elderly population is growing very fast in many countries all over
the world, and therefore, researches that try to understand changes in this group are
required. In this context, this study proposes the analysis of the postural control,
measured by the displacement of the COP, in groups of young and elderly adults.
In total 59 subjects participated of this study. They were divided into seven
groups according to their age. The displacement of the COP was collected for each
subject standing on a force plate. Two experimental conditions, of 30 seconds each,
were investigated: opened eyes and closed eyes. Traditional and recent digital signal
processing tools were employed for feature computation from the displacement of the
COP. Statistical analyses were carried out in order to identify significant differences
between the features computed from the distinct groups that could allow for their
discrimination.
Our results showed that Linear Discrimination Analysis (LDA), which is one of
the most popular feature extraction and classifier design techniques, could be
successfully employed as a linear transformation, based on the linear combination of
standard features for COP analysis, capable of estimating a unique feature, so-called
LDA-value, from which it was possible to discriminate the investigated groups and
show a high correlation between this feature and age.
These results show that the analysis of features computed from the
displacement of the COP are of great importance in studies trying to understand the
ageing process. In particular, the LDA-value showed to be an adequate feature for
assessment of changes in the postural control which can be related to functional
changes that occur over the ageing.
Key words: Postural Control, COP, LDA, Ageing
v
Índice
Lista de Figuras............................................................................................................................vii
Lista de Tabelas.............................................................................................................................ix
Lista de Siglas.................................................................................................................................x
1 Introdução e Justificativa.......................................................................................................1
1.1 Objetivo Geral...........................................................................................................3
1.1.1 Objetivos Específicos......................................................................................3
1.2 Organização da Tese.................................................................................................3
2 Controle Postural................................................. .............................................................5
2.1 Fundamentação teórica sobre o Controle Postural.................................................5
2.1.1 Sistema Vestibular........................................................................................11
2.1.2 Sistema Visual...............................................................................................12
2.1.3 Sistema Somatosensorial..............................................................................12
2.1.4 Processamento Cognitivo.............................................................................13
2.1.5 Estratégias Posturais.....................................................................................14
2.2 Relação entre o controle postural e o envelhecimento.........................................16
2.3 Avaliação do controle postural em idosos.............................................................17
3 Fundamentação Teórica....................................................................................................21
3.1 Modelagem do Controle Postural.........................................................................21
3.2 Métodos de medição do equilíbrio postural: Posturografia...................................25
3.3 Ferramentas e Técnicas......................................................................................26
3.3.1 Descrição das ferramentas e técnicas..........................................................26
3.3.1.1 Velocidade Média...............................................................................26
3.3.1.2 Deslocamento Total............................................................................26
3.3.1.3 Valor RMS...........................................................................................27
3.3.1.4 Range..................................................................................................27
3.3.1.5 Características no Domínio da Freqüência.........................................27
3.3.1.6 Elipse de Confiança.............................................................................28
3.3.1.7 Detrended Fluctuation Analysis (DFA) ...............................................28
3.3.1.8 Stabilogram Diffusion Analysis (SDA) ................................................29
vi
3.3.1.9 Analise R/S..........................................................................................31
3.3.1.10 Entropia Aproximada..........................................................................32
3.3.1.11 Linear Discriminant Analysis (LDA) ....................................................33
3.3.1.12 Algoritmos Genéticos (AG) .................................................................39
3.3.1.13 Coeficiente de Correlação de Pearson................................................40
4 Software para Análise de Discriminação Linear ...........................................................41
4.1 Objetivo......................................................................................................41
4.2 Algoritmo Genético.............................................................................................41
4.3 Interface Gráfica...........................................................................................48
5 Desenho da Pesquisa............................................................................................51
5.1 Métodos........................................................................................................51
5.1.1 Ferramentas e Técnicas................................................................................53
5.1.2 Procedimento de análise de dados...............................................................53
6 Resultados e Discussões........................................................................................55
6.1 Resultados.....................................................................................................55
6.1.1 Grupo de jovens versus grupo de idosos......................................................55
6.1.2 Valor-LDA......................................................................................................66
6.2 Discussão......................................................................................................68
7 Conclusão............................................................................................................72
7.1 Trabalhos Futuros...........................................................................................73
8 Produção Bibliográfica............................................................................................74
8.1 Trabalhos publicados em revistas.....................................................................74
8.2 Trabalhos publicados em anais de congressos...................................................74
8.3 Apresentações de Trabalho.............................................................................75
8.4 Premiações......................................................................................................75
9 Referencias Bibliográficas..................................................................................76
10 Anexo.................................................................................................................82
vii
Lista de Figuras
Figura 2.1 – COG e BOS no equilíbrio postural ....................................................................... 6
Figura 2.2 – Equilíbrio postural ................................................................................................ 8
Figura 2.3 – Diagrama conceitual do sistema de controle postural .................................... 9
Figura 2.4 – Estratégias Posturais do tornozelo (A), quadril (B) e passo (C). ................... 15
Figura 3.1 – Modelagens do equilíbrio postural nos eixos AP e ML. (A) pêndulo
invertido simples (um grau de liberdade). (B) pêndulo invertido composto (múltiplos
graus de liberdade). ................................................................................................................. 22
Figura 3.2 – Modelo do pêndulo invertido simples. ............................................................ 23
Figura 3.3 – Sinais característicos do COP e COG. ............................................................... 24
Figura 3.4 – (a) Gráfico da função Stabilogram Diffusion. (b) gráfico log-log. ................. 30
Figura 3.5 – Processo de redução dimensional. A) pontos projetados sobre os eixos
pré-definidos. B) pontos projetados sobre um eixo imaginário. ....................................... 34
Figura 3.6 – Distribuição normal da projeção dos dois grupos de dados da Figura 9. ... 35
Figura 4.1 – Diagrama de blocos do algoritmo utilizado. ................................................... 42
Figura 4.2 – Interface Gráfica do software. .......................................................................... 48
Figura 5.1 – Plataforma de Força ........................................................................................... 51
Figura 5.2 – Procedimento da coleta de dados.................................................................... 51
Figura 6.1 – Gráficos da média e do desvio padrão de cada característica nos grupos de
jovens e idosos, nas condições de OA e OF. Situações em que houve diferença
significativa entre os grupos de jovens e idosos são destacadas por um asterisco (*). . 59
Figura 6.2 – Box plot do valor-LDA para os sete grupos. .................................................... 66
Figura 6.3 – Gráfico do valor-LDA vs. Idade.......................................................................... 67
Figura 6.4 – Curva de evolução do Valor-LDA contendo a curva mediana (50%), a curva
de 75% e a curva de 25%.. ....................................................................................................... 70
viii
Figura A.1 – Interface Gráfica do software no primeiro teste. .......................................... 81
Figura A.2 – Interface Gráfica do software no segundo teste. .......................................... 82
Figura A.3 – Interface Gráfica do software no terceiro teste. ........................................... 83
ix
Lista de Tabelas
Tabela 4.1 – Valores do Coeficiente de Correlação de Pearson entre a idade e o valor-
LDA dos indivíduos em duas situações: considerando todas as características e
considarando apenas as características relevantes ............................................................. 46
Tabela 4.2 – Descrição dos parâmetros utilizados para estimar o valor-LDA. ................ 47
Tabela 6.1 – Análise das características extraídas do deslocamento do COP. ................ 64
Tabela 6.2 – Características relevantes no valor-LDA. ........................................................ 65
Tabela 6.3 – p-value referente ao teste ANOVA entre os sete grupos............................. 67
x
Lista de Siglas
ANOVA – Análise de Variância.
AG – Algoritmo Genético.
AP – Ântero-Posterior.
ApEn – Approximate Entropy.
BOS – Base de suporte.
COG – Centro de Gravidade.
COM – Centro de Massa.
COP – Centro de Pressão.
DFA – Detrended Fluctuation Analysis.
EMG – Eletromiografia.
F50 – Frequência mediana.
GL – Centro de Gravidade.
LDA – Linear Discriminant Analysis.
ML – Médio-Lateral.
OA – Olhos Abertos.
OF – Olhos Fechados.
RD – Dimensão Resultante.
SDA – Stabilogram Diffusion Analysis.
SNC – Sistema Nervoso Central.
_____________________________________________________________________________
1
Introdução e Justificativa
Capítulo 1
1 Introdução e Justificativa
A melhoria na qualidade de vida da população mundial provocou mudanças no
perfil etário populacional. Isto se deve principalmente ao progresso médico-
tecnológico, que por meio da urbanização, melhoria nutricional, elevação dos níveis de
higiene pessoal e condições sanitárias, criação de novos remédios e vacinas, inclusão
social e outros fatores, desencadearam um decréscimo da morbidade e mortalidade,
aumentando a expectativa média de vida do ser humano [1].
Neste cenário, a população idosa está aumentando em um ritmo acelerado nos
últimos anos em diversos países, modificando o perfil da população mundial. O
envelhecimento é um processo contínuo, onde ocorrem declínios em diversos
sistemas corporais, modificando a saúde e a vida dos idosos. Esse processo fisiológico
acarreta alterações biológicas, psicológicas e sociais resultantes de diversos fatores,
que podem ser genéticos, relacionados ao estilo de vida ou a doenças crônicas [2-4].
Desta forma, os chamados “idosos”, geralmente tomados como pessoas acima
dos sessenta anos, têm se preocupado cada vez mais em envelhecer de forma
saudável, imprimindo uma nova visão sócio-econômica à sociedade, onde a busca pelo
envelhecimento ativo é almejado por todos [2].
Com esta nova visão, estudos sobre alterações decorrentes do envelhecimento
estão sendo realizados para possibilitar uma melhora na qualidade de vida da terceira
idade, com idosos mais ativos e produtivos para a sociedade.
Dentre os estudos realizados, destaca-se a análise do equilíbrio, pois entre tantas
degradações dos sistemas corporais, o desequilíbrio é uma das principais queixas entre
a população idosa. Isto se deve a redução no desempenho do sistema de controle
postural que aumenta significativamente o risco de desequilíbrios e quedas, podendo
causar fraturas, traumas, dores, incapacidades e até mesmo óbitos, retirando toda a
autonomia destes indivíduos [4, 5].
_____________________________________________________________________________
2
Introdução e Justificativa
As quedas e o desequilíbrio estão estreitamente relacionados com o controle
postural. Assim, na última década houve um número expressivo de estudos sobre o
controle postural em diversas áreas como Fisioterapia, Fonoaudiologia, Geriatria,
Neurologia, Engenharia Biomédica e outras. Grande parte desses estudos utiliza o
deslocamento do centro de pressão (COP – Center of Pressure) para a análise do
controle postural [6-31], pois este sinal reflete o comportamento dos segmentos
corporais na postura ereta quase estática (Capítulo 2).
A captação do deslocamento do COP é realizada principalmente por uma
plataforma de força, onde o sinal coletado corresponde ao deslocamento do COP no
eixo Ântero-Posterior (AP) e no eixo Médio-Lateral (ML).
Após ser determinado, várias técnicas são utilizadas para analisar o
deslocamento do COP. Alguns estudos utilizam ferramentas tradicionais, como
deslocamento total, velocidade média, valor RMS, freqüência média e área da elipse de
confiança [18, 19, 21, 24, 26]. Outros utilizam técnicas matemáticas de mecânica
estatística, assumindo que o deslocamento do COP seja um processo aleatório [6, 7, 9-
12, 14, 15, 22, 24, 25, 27], como Stabilogram Diffusion Analysis (SDA), Detrended
Fluctuation Analysis (DFA) e Análise R/S.
A partir dos parâmetros extraídos do sinal do COP, vários estudos e análises
podem ser realizados, dentre esses estudos, muitos comparam o controle postural de
grupos específicos como adultos jovens e idosos [6, 7, 9-12, 14, 15, 17-19, 21, 22, 24-
28], estimando características do deslocamento do COP que ressaltam diferenças
entre esses grupos.
Embora haja vários estudos sobre estes aspectos, há uma carência na
investigação de características do deslocamento do COP que possam refletir mudanças
gradativas no controle postural em grupos de diferentes faixas etárias. Neste contexto,
este trabalho tem como objetivo o estudo do controle postural em grupos de
diferentes faixas etárias, verificando as alterações ocorridas no controle postural em
função do envelhecimento. Para isso, o deslocamento do COP será investigado por
meio de ferramentas tradicionais, da mecânica estatística e outras não encontradas na
literatura para tal fim.
_____________________________________________________________________________
3
Introdução e Justificativa
1.1 Objetivo Geral
Analisar o controle postural em diversos grupos de indivíduos de diferentes
faixas etárias na postura ereta quieta, verificando se há alguma mudança gradativa do
controle postural com o envelhecimento.
1.1.1 Objetivos Específicos
Para atingir o objetivo geral do trabalho, os seguintes objetivos específicos foram
definidos:
Analisar medidas de estabilometria em indivíduos de diferentes faixas
etárias, com idades variando de 20 a 90 anos;
Aplicar as ferramentas tradicionais utilizadas no deslocamento do COP;
Aplicar as técnicas matemáticas de mecânica estatística relacionadas ao
deslocamento do COP;
Verificar se as ferramentas tradicionais capazes de distinguir grupos de
jovens e idosos possuem uma tendência linear em função da idade dos
indivíduos;
Encontrar novas ferramentas e métodos para a análise do deslocamento
do COP que possam refletir mudanças gradativas em função do
envelhecimento, ou seja, que possuam uma correlação com a idade dos
indivíduos;
Implementar um software para fazer a análise de LDA;
Analisar a técnica de LDA nos grupos em questão.
1.2 Organização da Tese
No Capítulo 1, é mostrado uma introdução geral da tese, destacando a
justificativa e os objetivos da pesquisa.
Após esta introdução, o Capítulo 2 apresenta uma revisão bibliográfica sobre o
controle postural. Inicialmente, são definidos os principais conceitos e parâmetros do
controle postural, seguido por uma descrição dos principais sistemas que o compõem.
Em seguida, são mostradas as relações que o sistema do controle postural possui com
_____________________________________________________________________________
4
Introdução e Justificativa
o envelhecimento, destacando as principais causas de degradação do controle postural
em idosos. Por fim, este capítulo ressalta os principais métodos de avaliação do
controle postural utilizados na literatura.
No Capítulo 3, é feito uma fundamentação teórica para um melhor
entendimento das técnicas e ferramentas utilizadas durante a pesquisa. Assim, todas
as ferramentas e técnicas utilizadas são descritas neste capítulo, mostrando passo a
passo seus procedimentos e equacionamentos.
No Capítulo 4, está descrito o algoritmo utilizado para a confecção do software
para a análise do LDA, que foi uma das principais técnicas utilizadas na pesquisa,
mostrando a lógica e o procedimento da construção deste software, destacando os
parâmetros de entrada e saída de cada passo do algoritmo.
A pesquisa em si encontra-se descrita no Capítulo 5, nomeado de Desenho da
Pesquisa, no qual está detalhado o método utilizado, descrevendo as informações dos
grupos analisados, assim como os procedimentos da coleta e análise dos dados.
Após esta descrição, são mostrados os resultados obtidos e suas discussões no
Capítulo 6.
Finalmente, no Capítulo 7, encontra-se a conclusão da Tese, contendo as
contribuições da pesquisa e algumas idéias para trabalhos futuros.
Além destes, tem-se o Capítulo 8 contendo as principais publicações desta
pesquisa, o Capítulo 9 contendo as referências bibliográficas e o um Anexo mostrando
o procedimento de validação do software para análise de LDA.
_____________________________________________________________________________
5
Controle Postural
Capítulo 2
2 Controle Postural
2.1 Fundamentação teórica sobre o Controle Postural
O controle postural envolve o domínio da posição do corpo no espaço com dois
propósitos: orientação e estabilidade. A orientação postural é definida como a
habilidade em manter uma relação apropriada entre os segmentos do corpo, e entre o
corpo e o ambiente para a realização de uma tarefa. A estabilidade postural é a
habilidade de manter o corpo em equilíbrio. A manutenção da estabilidade é um
processo dinâmico, que envolve o equilíbrio entre forças estabilizantes e
desestabilizantes [32].
Para o entendimento do controle postural, são necessários conceitos como o
centro de massa (COM), centro de gravidade (COG), centro de pressão (COP) e base de
suporte (BOS).
O centro de massa (COM) total de um corpo é determinado através da média
ponderada das posições de cada unidade de massa corporal.
O centro de gravidade (COG) representa o local de aplicação da força peso total
do corpo, sendo determinado através da média ponderada das posições de cada
unidade de força peso. Para corpos na superfície terrestre, considera-se que a
gravidade seja constante; assim, o COG coincidirá com o COM.
Para se manter ereto, uma pessoa deve controlar a posição do COM; para isso,
produz forças musculares que empurram o solo através da planta dos pés, gerando
forças de reação do solo contra a planta dos pés. O ponto de aplicação vertical dessas
forças de reação durante o movimento do COM é denominado centro de pressão
(COP).
_____________________________________________________________________________
6
Controle Postural
A base de suporte (BOS) pode ser definida como a área que se encontra
delimitada pela região de contato do objeto com a superfície de sustentação (Figura
2.1). Um objeto é considerado estável quando seu centro de massa é mantido sobre
sua base de suporte.
A manutenção da postura ereta é uma tarefa extremamente difícil, que exige um
complexo sistema de controle para manter a projeção do centro de gravidade do
indivíduo dentro da base de suporte do mesmo.
Figura 2.1- COG e BOS no equilíbrio postural. A Figura 2.1(a) mostra a força peso
situada no COG durante a posição ereta quieta e as Figuras 2.1 (b), (c) e (d) indicam a
projeção do COG sobre a BOS durante o equilíbrio postural.
Forças externas e a força peso localizada no centro de gravidade tendem a
desequilibrar a pessoa. Através do sistema visual, vestibular e somatosensorial,
desequilíbrios são percebidos; sinais são então enviados para o sistema nervoso. O
sistema nervoso age sobre os músculos de forma a alterar a posição (COP - centro de
pressão) e a intensidade da força de reação do solo sob a planta dos pés,
compensando o desequilíbrio e possibilitando a tarefa de permanecer na posição
ereta.
O equilíbrio postural de uma forma simplificada é apresentado na Figura 2.2 em
cinco instantes diferentes, considerando o sistema como um pêndulo invertido, onde o
calcanhar possui um grau de liberdade responsável pela oscilação. Neste esquema,
podemos perceber a existência de duas forças:
_____________________________________________________________________________
7
Controle Postural
a força peso (W) localizada no COG e;
a força de reação do solo (R) localizada no COP.
É importante notar que na posição ereta, a força de reação do solo (R) é
praticamente igual à força peso (W), pois a oscilação corporal é muito pequena nesta
posição. A distância horizontal entre o COG e o calcanhar está representada pela letra
‘g’; a distância horizontal entre o COP e o calcanhar está representada pela letra ‘p’. O
torque que as forças R e W exercem sobre o calcanhar é diretamente proporcional às
distâncias ‘g’ e ‘p’. Considerando estes aspectos, as cinco etapas definidas para o
controle postural podem ser resumidamente descritas da seguinte forma:
Instante 1: a distância ‘g’ é maior do que ‘p’, formando um torque
resultante no sentido anterior, causando uma aceleração angular (α)
neste mesmo sentido, aumentando a velocidade angular (ω) do COM,
causando um desequilíbrio para frente;
Instante 2: o sistema do controle postural modifica ‘p’ para conter o
desequilíbrio gerado, e como ‘p’ é maior que ‘g’ o torque resultante nos
calcanhares se dá no sentido posterior, causando uma aceleração angular
(α) neste sentido, diminuindo a velocidade angular (ω) do COM no
sentido anterior;
Instante 3: ‘g’ permanece maior do que ‘p’, fazendo com que a velocidade
angular (ω) do COM mude de sentido, passando a aumentar ‘ω’ no
sentido posterior, até chegar em um ponto onde isso causa um
desequilíbrio no sentido posterior;
Instante 4: ‘p’ deve ser menor do que ‘g’ para que o torque resultante no
calcanhar crie uma aceleração (α) na direção anterior, diminuindo ‘ω’ no
sentido posterior, levando ao instante 5;
Instante 5: ‘ω’ retorna ao estado inicial começando um novo ciclo.
_____________________________________________________________________________
8
Controle Postural
Figura 2.2 - Equilíbrio postural [33].
Conforme descrito nas etapas do equilíbrio postural, pode-se perceber que para
a manutenção do equilíbrio, deve-se possuir um complexo sistema de controle
postural responsável por realizar tais ajustes e manter a postura desejada. O diagrama
da Figura 2.3 representa tal processo, onde a postura do corpo é perturbada e
modificada por forças externas. As informações sobre essa perturbação e
características da postura do corpo são captadas através dos sistemas sensoriais
(composto pelos sistemas visual, vestibular e somatosensorial) e levadas ao sistema
nervoso central (SNC), onde toda realimentação sensorial é integrada à vontade do
indivíduo. Isto resulta em estratégias de ajustes e correções da postura, que através de
forças internas, atuam na postura corporal por meio de ações musculares, sinergias
posturais e da própria propriedade passiva do sistema músculo-esquelético, mantendo
o corpo em uma postura desejada para executar determinada tarefa.
_____________________________________________________________________________
9
Controle Postural
Figura 2.3 – Diagrama conceitual do sistema de controle postural [34].
Desta forma, o controle postural é definido como o processo pelo qual o sistema
nervoso central (SNC) produz padrões de atividade muscular necessários para a
relação entre o centro de massa e a base de sustentação. Essa atividade é um processo
que envolve os esforços coordenados de mecanismos aferentes ou sistemas sensoriais
e mecanismos eferentes ou sistemas motores. As respostas aferentes e eferentes são
organizadas através de uma variedade de mecanismos centrais ou funções do sistema
nervoso central, que recebem e organizam as informações sensoriais e programam
respostas motoras apropriadas; ou seja, garante a posição corporal desejada para
qualquer movimento realizado por um individuo [33, 35].
Para a manutenção do equilíbrio e garantia de ajustes e respostas posturais
adequadas, faz-se necessária a atuação conjunta dos sistemas vestibular, visual,
somatosensorial, musculoesquelético e sistema nervoso central, que uma vez não
integrados corretamente, dão origem a perturbações do estado de equilíbrio, podendo
culminar com o evento de quedas [36].
_____________________________________________________________________________
10
Controle Postural
Assim, é necessário conhecer o papel de cada sistema (vestibular, visual,
somatosensorial, esquelético e SNC) na manutenção do equilíbrio e orientações
posturais. A função de cada sistema é dada resumidamente a seguir.
Sistema vestibular - leva ao SNC informações estáticas e dinâmicas sobre
a posição e o movimento da cabeça em relação à gravidade. Além de
interagirem com as informações visuais e somatosensoriais para produzir
o alinhamento e controle postural adequados a cada situação, estas
informações geram dois reflexos motores fundamentais para o equilíbrio,
reflexo vestíbulo-ocular (RVO) e reflexo vestíbulo-espinhal (RVE), que
geram movimentos compensatórios dos olhos e respostas posturais
durante os movimentos da cabeça [4, 37].
Sistema visual - gera informações fundamentais para o equilíbrio
postural: localização e a distância de objetos no ambiente, o tipo de
superfície onde se dará o movimento e a posição das partes corporais
uma em relação às outras e ao ambiente [4].
Sistema somatosensorial – fornece informações sobre a posição de cada
segmento corporal em relação ao ambiente, além de fornecer dados
sobre a situação do sistema efetor, como comprimento e força muscular
e do ambiente, como as condições da superfície onde o corpo se
encontra [4].
Sistema musculoesquelético – responsável pelos aspectos biomecânicos
(como amplitude do movimento articular, flexibilidade, força muscular) e
relações biomecânicas entre os segmentos corporais articulados.
Qualquer limitação de força, amplitude de movimento, dor ou mesmo de
controle dos pés (base de suporte) irá afetar o controle postural [4].
Sistema Nervoso Central – processam as informações sensoriais e as
integram ao sistema efetor (sistema musculoesquelético) para produzir
os movimentos corporais, resultando em um controle do equilíbrio, que
varia de acordo com as condições de cada indivíduo [4].
Maiores detalhes de cada sistema são dados nos próximos itens, baseados nas
revisões bibliográficas de Cunha et al. [4] e Carvalho et al. [38].
_____________________________________________________________________________
11
Controle Postural
2.1.1 Sistema Vestibular
O sistema vestibular é a parte não acústica do ouvido interno, monitora
constantemente a posição e movimento da cabeça em relação à direção da gravidade,
atuando no controle do equilíbrio em posições estáticas e dinâmicas. O sistema
vestibular é responsável por pelo menos três funções: manutenção da postura;
produção de contrações cinéticas ou transitórias dos músculos para a manutenção do
equilíbrio e a estabilidade ocular durante o movimento. Assim, o sistema vestibular
possui uma das funções mais importantes do sistema nervoso no controle postural [4,
39].
O aparelho vestibular é composto por um sistema sensorial periférico, um
sistema de processamento de informações e um mecanismo de resposta motora. O
Sistema sensorial periférico está localizado no ouvido interno, sendo composto por
estruturas contendo canais e cavidades chamadas de labirintos, formado pela cóclea,
vestíbulo e canais semicirculares, cujas funções são consideradas como sensores de
posição e movimento da cabeça. As informações sobre a velocidade angular,
aceleração linear, orientação e deslocamento cefálico são traduzidas pelo sistema
vestibular em sinais biológicos. Estes sinais são enviados para o SNC, mais
especificamente para o cerebelo e ao complexo nuclear vestibular, que farão o papel
do processador central. O SNC processa estas e outras informações sensoriais para
desenvolver uma sensação subjetiva da posição da cabeça em relação ao ambiente e
gerar respostas compensatórias. Estas respostas são enviadas à medula espinhal, cuja
função é a de gerar dois reflexos motores fundamentais para o equilíbrio, o reflexo
vestíbulo-ocular (RVO) e o reflexo vestíbulo-espinhal (RVE). Tais sinais são enviados
diretamente para os mecanismos de resposta motora, responsáveis pelos ajustes
corporais. O RVO utiliza os sinais do sistema vestibular para controlar a posição ocular,
mantendo uma imagem fixa e estabilizada durante os movimentos da cabeça. Já o RVE
utiliza os sinais do sistema vestibular para contrair músculos que dinamicamente se
opõem às forças atuantes sobre o corpo e assim, manter a estabilização cefálica e
postural [4, 40].
_____________________________________________________________________________
12
Controle Postural
Segundo Horak et al. [39], a função do sistema vestibular pode ser adaptada e
modificada de acordo com sua iteração com outros sistemas sensoriais e das
condições ambientais [4, 41].
2.1.2 Sistema Visual
Muitos componentes do sistema visual são considerados críticos para o
equilíbrio postural, como a acuidade estática e dinâmica, sensibilidade ao contraste,
percepção de profundidade e visão periférica. Tais componentes, ao serem
processados pelo SNC, fornecem inúmeras informações para diferentes tarefas [38].
O sistema visual permite-nos perceber nossos movimentos, nossa posição em
relação ao ambiente, trazendo informações sobre a localização e a distância de objetos
e o tipo de superfície onde se dará o movimento. Em condições estáticas, as
informações visuais reduzem a oscilação corporal em até 50% [38, 41, 42].
A importância das informações visuais para o equilíbrio aumenta
significativamente quando o equilíbrio se dá em uma superfície instável, em
estabilizações tardias, no planejamento de reações antecipatórias e em indivíduos com
problemas no sistema vestibular. Erros na percepção das informações visuais podem
gerar conflitos sensoriais, resultando em tonturas e náuseas [38, 43, 44].
2.1.3 Sistema Somatosensorial
O sistema somatosensorial é considerado o mais complexo dos sistemas
sensoriais, sendo composto por receptores espalhados por todo o corpo e não apenas
concentrados em locais específicos. O sistema somatosensorial é capaz de captar
informações de vários estímulos de diferentes naturezas, como o toque, a
temperatura, a dor e a propriocepção [38, 41].
A propriocepção refere-se à habilidade do cérebro em saber onde cada
segmento corporal se encontra no espaço. O cérebro capta informações provenientes
de vários sensores corporais, comparando-os com um mapa virtual do corpo, que
encontra-se armazenado na memória. Assim, a função dos receptores proprioceptivos
é informar ao SNC a posição de cada segmento corpóreo em relação a outro, aspectos
_____________________________________________________________________________
13
Controle Postural
da superfície de apoio e a situação do sistema efetor, como comprimento e força
exercida pelos músculos. Tendo assim, uma relação importante com o controle
postural [38, 41].
Na ausência de informação dos receptores cutâneos da propriocepção, os
reflexos vestibulares são incapazes de manter o equilíbrio, prejudicando o controle
postural. As neuropatias periféricas que causam perda da sensação de tato nas
extremidades do corpo deixam pacientes incapazes de permanecer em pé, sem
assistência externa, com os pés juntos e os olhos fechados [38, 41, 45, 46].
2.1.4 Processamento Cognitivo
O controle postural não é uma tarefa controlada apenas por reflexos motores
automáticos. O sistema de controle postural depende também de um processamento
cognitivo, que requer um mínimo de atenção para sua realização. Alguns aspectos
importantes sobre o papel do processamento cognitivo no controle postural são
revelados em estudos que analisam a relação entre atenção e controle postural. Para
isso, é realizado o experimento da dupla tarefa, onde uma tarefa primária é realizada
concomitantemente com uma tarefa secundária. Assim, ambas as tarefas competem
por demandas para seu processamento cognitivo, onde um decaimento no
desempenho da tarefa primária significa que tal tarefa não é automatizada [47].
Alguns estudos [48, 49] analisaram o efeito da dupla tarefa no controle postural,
tendo observado uma degradação de vários aspectos do controle postural quando
submetido á execução da dupla tarefa. Podendo até resultar em quedas, quando uma
segunda tarefa necessitar de uma alta atenção, ocasionando um processamento
cognitivo insuficiente para a tarefa primária.
Além disso, outros estudos [47, 50] relatam que quanto maior a dificuldade da
manutenção da postura desejada (tarefa primária), pior será o desempenho de uma
tarefa secundária. Mostrando que o nível de atenção demandado pelo controle
postural depende da complexidade da postura desejada [38].
Além dessa abordagem referente às tarefas concomitantes, o processamento
cognitivo possui potencialidades para inúmeras funções, que até o momento foram
_____________________________________________________________________________
14
Controle Postural
pouco estudadas. Uma aplicação referente à aprendizagem do SNC em processar
informações sensoriais foi realizada por Speers et al. [51], onde a postura de
astronautas foi estudada antes e após o vôo espacial. Foi detectado que a falta de
gravidade é um problema para o corpo humano, pois após o vôo espacial, os
astronautas apresentavam desmineralização óssea e modificações na relação do
sistema sensorial com o sistema motor. Assim, após a missão espacial, os astronautas
apresentam certa instabilidade postural tanto em posturas estáticas quanto em
dinâmicas. Além disso, os astronautas exibem mudanças na coordenação
multiarticular e aumento na oscilação corporal. Os autores atribuem estas mudanças à
necessidade de reaprendizagem na utilização das informações vestibulares [52].
2.1.5 Estratégias Posturais
Estratégias posturais são descritas como respostas posturais automáticas
coordenadas, cujo objetivo é manter o corpo estabilizado na postura desejada,
contrapondo desequilíbrios causados pela força peso e por forças externas [53].
Frente a um desequilíbrio, movimentos estratégicos de certas articulações,
localizadas entre a base de suporte (BOS) e o COG, são realizados para manter a
projeção do COG dentro da BOS para retornar o corpo à posição de equilíbrio. O
tornozelo, o joelho e o quadril são as principais articulações entre a BOS e o COG.
Juntas, permitem uma grande variedade de posturas que podem ser assumidas pelo
corpo. Essas articulações formam as três principais estratégias posturais utilizadas,
sendo elas: a estratégia do tornozelo, a estratégia do quadril e a estratégia do passo.
Em geral, a escolha da estratégia depende da configuração da BOS, da posição da
projeção do COG em relação à BOS e da velocidade do movimento postural [50].
A estratégia do tornozelo (Figura 2.4 - A) é caracterizada pela ativação seqüencial
dos músculos do tornozelo, joelho e quadril, fazendo com que o corpo se desloque
sobre a articulação do tornozelo com um movimento pequeno no quadril e joelho. O
corpo se move ao nível do tornozelo como um pêndulo invertido para controlar o
movimento da projeção do COG dentro da BOS e manter o equilíbrio frente a
pequenas oscilações, como no caso da postura ereta estática [38, 49].
_____________________________________________________________________________
15
Controle Postural
Já a estratégia do quadril (Figura 2.4 - B) é utilizada para controlar o
deslocamento do COG dentro da BOS quando a estratégia do tornozelo não é capaz de
recuperar o equilíbrio. Nesta estratégia é gerado um movimento amplo e rápido na
articulação do quadril, onde o corpo se movimenta como um pêndulo invertido de
segmento duplo através das articulações do tornozelo e quadril, sendo caracterizado
por uma ativação precoce da musculatura proximal do tronco e quadril. Geralmente
utilizada quando a BOS torna-se menor e mais instável [38, 49].
A estratégia do passo (Figura 2.4 - C) é utilizada em grandes perturbações
posturais, que são capazes de deslocar a projeção do COG para fora dos limites da
BOS, evitando quedas. Sendo assim, uma passada é realizada para modificar a BOS e
manter a projeção do COG dentro desta, permitindo o equilíbrio, sendo caracterizada
pela ativação inicial dos abdutores do quadril e co-contração do tornozelo [38, 49].
Figura 2.4 – Estratégias Posturais do tornozelo (A), quadril (B) e passo (C) [32].
_____________________________________________________________________________
16
Controle Postural
Estas estratégias posturais surgem de um processamento cognitivo do SNC,
sendo dependentes de seus objetivos, contexto ambiental e da tarefa desejada;
formam assim, um projeto de ação corporal, organizadas no espaço e no tempo, cuja
responsabilidade é gerar forças efetivas que contraponham o distúrbio [53].
A magnitude desta resposta postural automática é gerada em conformidade com
o distúrbio; ou seja, quanto maior o distúrbio maior será a magnitude desta resposta
postural. No entanto, uma exposição repetida de um determinado distúrbio faz com
que as respostas posturais automáticas, que inicialmente apresentam uma ativação
muscular excessiva, tenham uma redução na magnitude desta resposta. Desta forma,
o conceito de estratégia postural pode ser expandido para respostas posturais
antecipatórias, na qual ocorre uma adaptação das correções posturais compensatórias
em correções posturais antecipatórias, por meio de um sistema adaptativo que
modela uma imagem interna do distúrbio através de experiências prévias [32, 38, 53].
2.2 Relação entre o controle postural e o envelhecimento
O controle postural é fundamental para desempenhar as tarefas do dia a dia. No
entanto, ele pode sofrer alterações devido à doenças crônicas, interações
farmacológicas, disfunções específicas ou até mesmo alterações fisiológicas [54].
O envelhecimento traz consigo algumas alterações fisiológicas que deterioram a
capacidade de manutenção do controle postural, dificultando as tarefas cotidianas e
aumentando o risco de quedas em idosos. Tais alterações podem ocorrer nos sistemas
vestibular, visual, somatosensorial, músculo-esquelético e no SNC [37].
Estudos anatômicos [4, 39] revelaram uma redução na densidade dos receptores
e no número de células receptoras das estruturas do sistema vestibular em pessoas
idosas, mostrando um deterioramento do sistema vestibular com o envelhecimento,
ocasionando um elevado grau de instabilidade postural em indivíduos idosos.
O envelhecimento pode também apresentar degradações de diversas
informações do sistema visual, como acuidade, campo visual e velocidade de
adaptação ao escuro [4].
_____________________________________________________________________________
17
Controle Postural
Com o envelhecimento, há perda de fibras proprioceptivas do sistema
somatosensorial, diminuindo a sensibilidade cinestésica; ou seja, a sensibilidade à
vibração, à pressão tátil, à dor e à temperatura cutânea. Isto altera a capacidade do
sistema de controle postural em detectar e reproduzir com precisão os movimentos
articulares [4].
Já no sistema musculoesquelético há uma diminuição da velocidade e da força
de contração muscular, causado por uma substituição da massa muscular por colágeno
e gordura, ocorrendo perdas de unidades motoras, neurônios motores, força muscular
e perda significante de fibras de contração rápida, denominadas de fibras do tipo II [4,
55].
Por fim, o envelhecimento também deteriora aspectos do controle postural
relacionados ao SNC, como a capacidade de modificações dos reflexos motores
adaptativos e a capacidade do processamento cognitivo das informações sensoriais[4,
56].
2.3 Avaliação do controle postural em idosos
Atualmente, a principal ferramenta biomecânica para avaliações do controle
postural em idosos é realizada através da investigação de variáveis específicas do
controle postural por meio da estabilometria, que é uma medida ou registro da
contínua oscilação corporal, a qual é obtida pelo uso de uma plataforma de força cuja
variável mensurada é o deslocamento do COP.
Os parâmetros obtidos por meio da estabilometria são utilizados em vários
estudos, que comparam o controle postural de adultos jovens com o de idosos [6, 7, 9-
12, 14, 15, 17-19, 21, 22, 24-28] para estimar características do deslocamento do COP
que ressaltam diferenças entre estes grupos.
Varias técnicas são utilizadas para analisar o deslocamento do COP. Alguns
estudos utilizam ferramentas tradicionais, como deslocamento total, velocidade
média, valor RMS, freqüência média e área da elipse de confiança [18, 19, 21, 24, 26].
Outros utilizam técnicas matemáticas de mecânica estatística, assumindo que o
deslocamento do COP seja um processo aleatório [6, 7, 9-12, 14, 15, 22, 24, 25, 27],
_____________________________________________________________________________
18
Controle Postural
como Stabilogram Diffusion Analysis (SDA), Detrended Fluctuation Analysis (DFA) e
Análise R/S.
Em geral, estudos sobre controle postural em idosos durante a postura ereta
quieta têm observado um aumento na velocidade média e freqüência da oscilação
corporal quando na postura ereta quieta [18, 19, 21, 24, 26, 57-60]. Tais características
têm sido atribuídas a uma diminuição na capacidade do sistema de controle postural
em função do processo natural de envelhecimento humano, aumentando o risco de
quedas e lesões decorrentes da mesma. Desta forma, o crescente aumento da
proporção de idosos na população em geral e o alto índice de quedas, tem despertado
o interesse no entendimento dos mecanismos de controle postural com o avanço da
idade.
Neste cenário, vários estudos foram realizados no sentido de analisar variáveis
da estabilometria que possuem relação com o envelhecimento ou com quedas em
idosos.
Prieto et al. [26] analisaram diversas características tradicionais do deslocamento
do COP, como velocidade média, frequência média, frequência centroidal, valor RMS,
elipse de confiança, etc. em dois diferentes grupos, um grupo de jovens com idades
variando de 21 a 35 anos e um grupo de idosos com idades de 66 a 70 anos. Os
resultados mostraram que o grupo de idosos possui valores de velocidade e frequência
média maiores do que o grupo de jovens.
Semelhante a esta pesquisa, Raymakers et al. [30] estudaram parâmetros do
controle postural que são capazes de discriminar três grupos, um grupo de jovens com
idades de 21 a 45 anos, outro grupo de idosos com idades de 61 a 78 anos e um
terceiro grupo de idosos que apresentam algum distúrbio na estabilidade postural com
idades variando de 65 a 89 anos. Além das técnicas tradicionais, o sinal do COP foi
analisado por meio da técnica de SDA. Através dos resultados, os autores concluíram
que a velocidade média foi a principal característica capaz de distinguir os três grupos
em questão.
_____________________________________________________________________________
19
Controle Postural
Seguindo a mesma linha de pesquisa, Norris et al. [24], por meio de ferramentas
tradicionais e da mecânica estatística, encontraram algumas características do COP,
como coeficientes das análises de SDA, DFA, velocidade média e área da elipse de
confiança, capazes de distinguir três grupos, um grupo de jovens com idades de 21 a
29 anos, outro grupo de idosos com baixo risco de quedas com idades variando de 68 a
79 anos e um último grupo de idosos com alto risco de quedas com idades variando
de 60 a 80 anos.
Além destes estudos, Fernie et al. [58] também concluiram que a velocidade
média de oscilação postural pode ser um indicador do risco de queda ao observarem
que este parâmetro teve um valor significantemente maior nos idosos que tinham
história de quedas [61].
Baloh et al. [57] também tentaram verificar se aumentos na oscilação corporal
podem estar relacionados com o envelhecimento e se são maiores quando os idosos
possuem alterações no equilíbrio e história de quedas. Os testes foram feitos durante
o seguimento de 3 anos, onde a velocidade média de oscilação nos testes dinâmicos
teve um aumento significativo nos indivíduos. Os parâmetros analisados não
apresentaram diferenças significativas quando foi realizada a comparação entre grupo
de idosos com relato de quedas e grupo de idosos sem relato de quedas [61].
Seguindo a mesma linha de estudo, Melzer et al. [59], analisaram a estabilidade
postural em idosos com e sem histórico de quedas em seis condições sensoriais (base
alargada e olhos abertos, base alargada e olhos fechados, base alargada sobre espuma,
base estreita e olhos abertos, base estreita e olhos fechados, base estreita sobre a
espuma). Neste trabalho os autores chegaram à conclusão, a partir das condições e
características estudadas, de que os resultados com diferenças significativas entre os
grupos foram:
Na condição de olhos abertos e base estreita, os idoso com histórico de
quedas obtiveram velocidade média do deslocamento do COP e oscilação
médio-lateral significantementes maiores que os idosos sem histórico de
quedas;
_____________________________________________________________________________
20
Controle Postural
Na condição base estreita sobre a espuma os idosos com histórico de
quedas apresentaram área da elipse e oscilação médio-lateral
significantemente maiores.
Além disso, o estudo mostrou, por meio da análise de regressão múltipla, que os
idosos com valores altos de oscilação médio-lateral têm risco três vezes maior de cair
[61].
Piirtola et al. [60] realizaram uma revisão sobre as características do controle
postural que podem estar relacionadas com quedas, e encontraram dois indicadores
que podem predizer futuras quedas [61]:
a velocidade médiolateral da oscilação do COP durante a postura ereta
quieta com os olhos abertos e fechados, e;
a média da oscilação médio-lateral do COP com olhos abertos e fechados.
Como a maioria destas pesquisas analisaram apenas as diferenças entre um
grupo de jovens e um grupo de idosos, Vieira et al. [31] tentaram verificar mudanças
no controle postural ao longo do envelhecimento. Para isso, além dos grupos de jovens
(19 a 29 anos) e idosos (65 a 89 anos), foi analisado um grupo intermediário com
idades variando de 38 a 51 anos. No entanto, não foi encontrado nenhuma
característica que possuísse uma tendência linear com a idade, ou que discriminasse os
três grupos em questão, concluindo que o envelhecimento por si só não resulta em
mudanças significativas da estabilidade postural.
_____________________________________________________________________________
21
Fundamentação Teórica
Capítulo 3
3 Fundamentação Teórica
3.1 Modelagem do Controle Postural
O sistema músculo-esquelético é muito complexo; por isso, sua dinâmica não
pode ser idealmente modelada devido à limitações científicas e tecnológicas existentes
na atualidade. Este sistema é constituído de muitos mecanismos articulados e
geradores de força, onde ao todo, tem-se cerca de 240 graus de liberdade e 650
músculos [62].
Desta forma, o estudo do controle postural é feito através de um modelamento
bastante simplificado quando comparado ao sistema real. Contudo, tal modelamento
deve compreender as principais características da dinâmica do sistema músculo-
esquelético humano durante a tarefa desejada.
Atualmente, utiliza-se um modelo físico matemático de um pêndulo invertido
com segmentos rígidos ligados uns aos outros através de articulações do tipo
dobradiças, onde os músculos de cada segmento são agrupados como atuadores de
torque em cada articulação. Este modelo pode ser desenvolvido para mover-se em
uma, duas ou três dimensões, podendo ter um ou vários segmentos em movimento
com as equações descritas pelo formalismo Newtoniano ou Lagrangeano [35, 62].
A Figura 3.1 apresenta algumas modelagens feitas para o eixo Ântero-Posterior
(AP) e eixo Médio-Lateral (ML), onde (A) representa um modelamento de um pêndulo
invertido simples, com apenas um grau de liberdade localizado nos tornozelos e (B)
representa um modelamento de um pêndulo invertido composto, com múltiplos graus
de liberdade localizados nas principais articulações corporais como tornozelo, joelho e
quadril.
_____________________________________________________________________________
22
Fundamentação Teórica
Figura 3.1 – Modelagens do equilíbrio postural nos eixos AP e ML. (A) pêndulo
invertido simples (um grau de liberdade) e (B) pêndulo invertido composto (múltiplos
graus de liberdade) (modificado de [63]).
A maioria dos estudos utiliza o pêndulo invertido simples como modelagem para
o equilíbrio postural humano em postura ereta quieta. A vantagem desta escolha é
poder associar o movimento do COP com o movimento do COM [28, 33], como pode
ser observado no equacionamento deste modelo que será detalhado a partir da
Equação 3.1.
O modelo do pêndulo simples representa o corpo por dois segmentos rígidos, os
pés e o resto do corpo, ligados por uma articulação com apenas 1 grau de liberdade do
tipo dobradiça. Como os pés estão fixos no chão, a oscilação do movimento ocorrerá
no segmento que representa o corpo, oscilando como um pêndulo invertido em
relação à articulação do tornozelo, conforme a Figura 3.2.
A partir desse modelo, pode-se calcular o torque (M) atuante no tornozelo, dado
pela Equação 3.1:
_____________________________________________________________________________
23
Fundamentação Teórica
(3.1)
Onde:
é o momento de inércia do corpo em torno da articulação do tornozelo;
é a massa corporal;
é o comprimento do segmento que representa o corpo;
representa a aceleração da gravidade.
Figura 3.2 – Modelo do pêndulo invertido simples [34].
Esta equação pode ser simplificada para pequenas variações angulares, onde
seno(α)≈α, e substituindo α=COG/d, onde COG é o deslocamento do COG na direção x,
então:
(3.2)
Além disso, o torque no tornozelo pode ser calculado também a partir da
equação de movimento para o segmento pé, onde o peso do pé é desprezado e
considerando Fy=m.g, assim:
(3.3)
Finalmente, a aceleração do COG pode ser calculada a partir da força Fx e da
massa do corpo, de acordo com a Equação 3.4.
_____________________________________________________________________________
24
Fundamentação Teórica
(3.4)
Combinando as equações anteriores, pode-se chegar a uma expressão geral que
engloba as variáveis antropométricas m, d, h, I, as da plataforma de força Fx, Fy, COP e
a variável COG:
(3.5)
Assim, através da Equação 3.5, pode-se calcular o deslocamento do centro de
gravidade durante a postura ereta utilizando uma plataforma de força.
Além desse método cinético, pode-se calcular o deslocamento do centro de
gravidade através de métodos cinemáticos, onde câmeras são utilizadas a fim de
capturar a posição de marcadores dispostos sobre o corpo do indivíduo, obtendo
aceleração, velocidade e posição de cada marcador durante todo o movimento.
Outro método utilizado é o método da filtragem, onde o deslocamento do centro
de gravidade é estimado simplesmente pela filtragem do sinal do COP. A Figura 3.3
mostra um sinal característico do COP e do COG, onde pode-se verificar que apenas
com a filtragem do sinal do COP é obtido o COG (representado por GL na Figura 3.3,
onde é a diferença entre o sinal do COP e GL).
Figura 3.3 – Sinais característicos do COP e COG [34].
_____________________________________________________________________________
25
Fundamentação Teórica
Muitos estudos [6-31] sobre o controle postural analisam apenas o sinal do COP,
pois ele é muito semelhante ao sinal do COG, contendo as principais características do
COG, principalmente na postura ereta estática.
3.2 Métodos de medição do equilíbrio postural: Posturografia
Para investigar o movimento biomecânico, podem-se utilizar técnicas de
Antropometria, Cinemetria, Dinamometria e Eletrofisiologia.
Na antropometria, são obtidas medidas inerciais do corpo (através de fita
métrica, balanças, paquímetros digitais e outros) necessárias para normalização dos
dados, personalização dos modelos físico-matemáticos e para simulações. Na
cinemetria, são obtidas medidas do movimento e postura de alguma tarefa através de
imagens, registro de trajetórias e sistemas de videografia, com uma ou mais câmeras,
para reconstrução bi e tridimensional do movimento. Na dinamometria, são obtidas
medidas das forças de reação do solo (forças externas) e das pressões dinâmicas
exercidas por partes do corpo na sua interação com o meio ambiente, onde os
principais sistemas utilizados são a plataforma de força, células de cargas, atenuadores
e transdutores de carga. Na eletrofisiologia, são obtidas as diferenças de potenciais
elétricos, tentando verificar os níveis de participação de cada músculo ou parte deste
durante uma determinada tarefa, através da eletromiografia (EMG) [64].
Dentro destas investigações biomecânicas, toda técnica para medir a oscilação
do corpo ou de uma variável associada a essa oscilação é denominada posturografia. A
posturografia é dividida em posturografia estática, quando a postura ereta quieta do
sujeito é estudada, e posturografia dinâmica, quando a resposta a uma perturbação
aplicada sobre o sujeito é estudada. A medida posturográfica mais comumente
utilizada na avaliação do controle postural é o COP, que é o ponto de aplicação da
resultante das forças verticais agindo sobre a superfície de suporte. O deslocamento
do COP é mensurado por uma plataforma de força, cujos dados referem-se a uma
medida de posição definida por duas coordenadas na superfície da plataforma, eixo
Ântero-Posterior (AP) e eixo Médio-Lateral (ML) [64].
_____________________________________________________________________________
26
Fundamentação Teórica
3.3 Ferramentas e Técnicas
3.3.1 Descrição das ferramentas e técnicas
Para o cálculo das funções descritas nesta seção, alguns parâmetros devem ser
definidos, são eles:
d
cop
é o sinal do deslocamento do COP;
N é o número total de amostras e;
T é o período de amostragem.
3.3.1.1 Velocidade Média
A velocidade média de oscilação do COP é uma das principais características de
análise do controle postural, sendo esta, atribuída à capacidade do sistema de controle
postural, onde um aumento da velocidade média pode indicar uma diminuição na
capacidade do sistema de controle postural, aumentando o risco de quedas [18, 19,
21, 24, 26, 57-60].
O cálculo da velocidade media (VM) do deslocamento do COP (d
cop
) é mostrado
na Equação 3.7, onde v(n) é o vetor velocidade instantânea calculado na Equação 3.6
[26].
(3.6)
(3.7)
3.3.1.2 Deslocamento Total
O deslocamento total do COP representa a distância percorrida pelo COP
durante a tarefa de permanecer na postura ereta quieta. Ele está fortemente ligado à
velocidade média, onde um aumento desta causa um aumento no deslocamento total.
O deslocamento total (DT) do deslocamento do COP é calculado pela soma de
todas as distâncias de duas amostras consecutivas, como mostrado na Equação 3.8
[26].
(3.8)
_____________________________________________________________________________
27
Fundamentação Teórica
3.3.1.3 Valor RMS
O valor RMS leva em consideração toda oscilação do COP e retorna um número
relacionado à energia deste sinal. O valor RMS (Root Mean Square) é uma medida
estatística dada pela Equação 3.9.
(3.9)
3.3.1.4 Range
O Range refere-se a distancia entre o maior e o menor pico do deslocamento do
COP. Assim, o Range é definido como a diferença entre o valor máximo e o valor
mínimo do sinal, como mostrado na Equação 3.10 [26].
(3.10)
3.3.1.5 Características no Domínio da Freqüência
Assim como a velocidade média, a freqüência média de oscilação do COP é uma
importante característica de análise do controle postural, podendo ser uma indicadora
do estado do sistema de controle postural, onde quanto maior essa freqüência menor
é a capacidade do sistema de controle postural e maior o risco de quedas.
As características no domínio da freqüência são obtidas a partir do espectro de
potencia do sinal, S
x
, que é estimado através da Transformada de Fourier [19, 26].
Assim, foi calculado a potencia total (P
total
) mostrado na Equação 3.11, freqüência
média (f
media
) mostrado na Equação 3.12, freqüência de pico (ou seja, freqüência onde
S
x
é máxima), F50 (também conhecido como freqüência mediana do sinal, onde 50%
da potencia total do sinal está abaixo de F50) e F80 (onde 80% da potencia total do
sinal está abaixo de F80), onde f é o vetor freqüência de S
x
.
(3.11)
(3.12)
_____________________________________________________________________________
28
Fundamentação Teórica
3.3.1.6 Elipse de Confiança
A elipse de confiança é uma ferramenta tradicional usada na análise do
deslocamento do COP, indicando um valor correspondente à área de oscilação do COP
sobre a plataforma.
A elipse de confiança é um método de estimar a área de confiança do
deslocamento do COP sobre a plataforma de força, enclausurando aproximadamente
95% dos pontos do caminho do COP [26]. O procedimento para o cálculo é mostrado
nas Equações 3.13 até 3.17, onde e são o desvio padrão do deslocamento do
COP nos eixos AP e ML respectivamente, e é a covariância entre o deslocamento
do COP nos eixos AP e ML.
(3.13)
(3.14)
(3.15)
(3.16)
(3.17)
3.3.1.7 Detrended Fluctuation Analysis (DFA)
DFA é uma ferramenta para análise de sinais aleatórios que estima um
expoente α, que pode caracterizar a natureza de uma dada série temporal [24].
Dada uma série temporal d
cop
(t) , 0 ≤ t ≤ N*T, esta é dividida em intervalos de τ
amostras sem sobreposição. Para cada intervalo é calculado a média conforme a
Equação 3.18, a função y(n) dada na Equação 3.19 e a regressão linear z(n) mostrada
na Equação 3.20, onde a e b são os coeficientes da regressão linear deste intervalo, e n
é a amostra atual.
(3.18)
(3.19)
(3.20)
_____________________________________________________________________________
29
Fundamentação Teórica
A função flutuação FF(k) para cada intervalo k é calculado conforme a Equação
3.21, onde 1 ≤ k ≤ N/τ. Então a média de FF(k), para todos os intervalos, é estimada de
acordo com a Equação 3.22.
(3.21)
(3.22)
Um comportamento F(τ) ~ τ
α
é esperado, onde o expoente (α) pode ser extraído
através da inclinação da reta no gráfico log(F(τ)) vs log(τ).
A interpretação do expoente α é dada a seguir:
α < 0,5: caracteriza um sinal anti-persistente, onde a tendência de uma amostra
futura depende da anterior. Se a amplitude de uma amostra aumentar (reduzir)
em relação à sua anterior, a amplitude da nova amostra tenderá a diminuir
(aumentar);
α = 0,5: caracteriza um ruído branco, cujo espectro de potencia é uniforme, com
todas as freqüências possuindo a mesma intensidade de energia (S
x
(f) =
constante);
α > 0,5: caracteriza um sinal persistente, de forma que, se a amplitude de uma
amostra possuir um aumento (redução) em relação à sua anterior, a amplitude
da nova amostra tenderá a aumentar (diminuir);
α = 1,0: caracteriza um ruído rosa, cujo espectro de potencia tem intensidade
inversamente proporcional as freqüências (S
x
(f) ~ 1/f );
α = 1,5: caracteriza um ruído browniano, cujo espectro e potencia possui
intensidade inversamente proporcional ao quadrado das freqüências (S
x
(f)~1/f
2
).
3.3.1.8 Stabilogram Diffusion Analysis (SDA)
Este método foi criado e difundido por Collins e DeLucas [9], que relaciona a
trajetória do COP (d
cop
) como um modelo ‘random walk’, ou movimento browniano.
Esta técnica resulta em coeficientes de difusão que, assim como a técnica de
DFA, caracterizam a aleatoriedade do deslocamento do COP.
_____________________________________________________________________________
30
Fundamentação Teórica
O primeiro passo é realizar o cálculo das distâncias entre sucessivos pontos
separados por um dado intervalo de tempo (representado por m amostras), e em
seguida, estimar a média destas distâncias.
Assim, é construído um gráfico da média das distâncias ao quadrado pelo
intervalo de tempo, . A Equação 3.23 mostra o cálculo de ,
onde m é um número inteiro que corresponde o intervalo de tempo entre quaisquer
duas amostras.
(3.23)
O gráfico geralmente mostra duas regiões lineares distintas
(short-term e long-term), como mostrado na Figura 3.4.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
0,1
0,2
0,3
0,4
< d
2
cop
>
tempo(s)
(a)
-2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1
-5
-4
-3
-2
-1
0
log(< d
2
cop
>)
log(tempo)
(b)
sinal real
aproximação por duas retas
Ponto crítico
Long Term
Long Term
Short Term
Short Term
Figura 3.4 - (a) Gráfico da função Stabilogram Diffusion. (b) gráfico log-log.
Cada região é caracterizada por:
_____________________________________________________________________________
31
Fundamentação Teórica
Um coeficiente de difusão (D), cuja relação com o gráfico é: .
Um scaling exponent (H), cuja relação é dada por: .
Um ponto critico que divide o gráfico em duas regiões (long term e short term).
Assim, pode-se calcular o coeficiente de difusão (D) através da inclinação da reta
na Figura 3.4(a), pois = inclinação da reta.
Da mesma forma, pode-se calcular o scaling exponent (H) através da inclinação
da reta no gráfico log-log da Figura 3.4(b), pois = inclinação da reta.
3.3.1.9 Análise R/S
Esta análise foi definida por Hurst [14] para detectar a "persistência" ou
memória de uma série temporal. O procedimento é descrito abaixo [24, 27].
Dada uma série temporal d
cop
(t) no intervalo 0 ≤ t ≤ N*T, esta é dividida em
intervalos de τ amostras. Para cada intervalo, a função y é calculada através da
Equação 3.24, onde n é a amostra atual e é a média de d
cop
neste intervalo.
(3.24)
O próximo passo é o cálculo de R(τ) e do desvio padrão S(τ) deste intervalo,
mostrados respectivamente nas Equações 3.25 e 3.26.
(3.25)
(3.26)
Assim, para cada valor de τ, o valor de R(τ)/S(τ) é estimado. É esperado um
comportamento R(τ)/S(τ) ~ τ
Hr/s
, onde o expoente H
R/S
pode ser extraído através da
inclinação da reta no gráfico log(R/S) vs. log(τ). Em geral o expoente pode variar de 0
até 1.
Se 0,5< H
R/S
≤ 1, a série temporal é persistente;
Se H
R/S
<0,5, a série temporal é anti-persistente e;
H
R/S
=0,5 representa um ruído branco.
_____________________________________________________________________________
32
Fundamentação Teórica
3.3.1.10 Entropia Aproximada
A entropia aproximada (ApEn) é uma ferramenta usada para quantificar a
regularidade de um sinal, retornando um valor entre 0 e 2, onde:
ApEn = 0 representa um sinal determinístico, como um sinal senoidal e;
ApEn = 2 representa um sinal aleatório, como um ruído branco.
O procedimento para o cálculo da Entropia Aproximada é descrito abaixo:
Considerando a seqüência d
cop
, com amostras, é necessário escolher valores
para os parâmetros m (comprimento de um padrão) e r (critério de similaridade ou
tolerância de comparação), a fim de calcular a entropia aproximada da seqüência. Se
uma janela do sinal de m amostras iniciando da amostra i é denotado por p
m
(i) e, em
seguida, duas janelas p
m
(i) e p
m
(j) serão semelhantes, se a diferença entre qualquer par
de amostras correspondentes das janelas forem inferior a r, [d
cop
(i+k) - d
cop
(j+k)]<r,
para 0≤k<m.
Sendo P
m
o conjunto de todas as janelas de comprimento m em d
cop
, o número
de janelas de comprimento m que se assemelham a janela de mesmo comprimento,
iniciando de i é C
im
(r). C
im
(r) é o número de janelas em P
m
que são similares a p
m
(i).
Neste caso, C
im
(r) pode ser calculado para cada janela em P
m
, estimando C
m
(r) como a
média destes valores. C
m
(r) mede a regularidade ou a freqüência das janelas
semelhantes em um determinado conjunto de janelas em d
cop
com comprimento m,
obedecendo a tolerância r. Assim, a entropia aproximada de d
cop
pode ser definida
como na Equação 3.27.
(3.27)
A entropia aproximada (ApEn) mede a similaridade entre as janelas de
comprimentos m e m+1. Esta técnica foi aplicada no deslocamento do COP, com um
valor de m (comprimento janela) igual a 2 e r (tolerância) igual a 0.2SD(d
cop
), onde
0.2SD(d
cop
) é o desvio padrão de d
cop
, como sugerido por Pincus [65].
_____________________________________________________________________________
33
Fundamentação Teórica
3.3.1.11 Linear Discriminant Analysis (LDA)
O LDA é um método conhecido de classificação de dados e redução dimensional.
Através deste método, é possível projetar um conjunto de dados multidimensional em
apenas uma dimensão, resultando em uma única característica [66-68].
Neste estudo, o conceito do LDA foi utilizado a fim de verificar se a combinação
das características extraídas do deslocamento do COP poderá discriminar os sete
grupos em análise. Para cada indivíduo foi criado um vetor de características através
do agrupamento das características extraídas do deslocamento do COP, e então, o LDA
foi aplicado a estes dados para fazer uma redução dimensional, onde cada elemento
do vetor representa uma dimensão.
Cada elemento do vetor de características ( ) é representado por um eixo
Cartesiano, conseqüentemente, cada indivíduo é representado por um ponto neste
espaço multidimensional.
O próximo passo consiste na redução do espaço multidimensional em um espaço
unidimensional. O processo de redução dimensional consiste na rotação de um eixo,
criado imaginariamente, no espaço multidimensional. Com a rotação deste eixo
imaginário, torna-se possível verificar em que posição as projeções de todos os pontos
(ou seja, todos os indivíduos) sobre este eixo, proporcionará a melhor discriminação
dos sete grupos.
A Figura 3.5 representa este processo de redução dimensional com apenas dois
grupos, um representado por ‘o’ e outro representado por ‘x’, onde cada indivíduo
possui apenas duas características. Na Figura 3.5(A), pode-se verificar que ambos os
grupos são visivelmente discrimináveis em um espaço bidimensional, ou seja, através
das duas características. Contudo, ao realizar a análise de cada característica separada,
observa-se que não há separabilidade entre os grupos, como se pode observar na
projeção dos pontos sobre cada eixo. Na Figura 3.5(B), com a rotação do eixo
imaginário criado, torna-se possível a verificação do ângulo no qual as projeções dos
pontos sobre este eixo possuem uma máxima separabilidade, possibilitando a
discriminação entre os grupos e reduzindo um espaço multi-dimensional para um
espaço unidimensional.
_____________________________________________________________________________
34
Fundamentação Teórica
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Característica 1
Característica 2
A
Projeção dos pontos sobre os eixos pré-definidos
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Característica 1
Característica 2
Grupo 1
Grupo 2
Eixo imaginário rotacionado na posição onde existe uma máxima separação entre os grupos
B
Projeção dos pontos sobre o eixo imaginário
Figura 3.5 – Processo de redução dimensional. (A) pontos projetados sobre os eixos
pré-definidos. (B) pontos projetados sobre um eixo imaginário.
_____________________________________________________________________________
35
Fundamentação Teórica
Para que a separabilidade entre estes dois grupos fique mais evidenciada, o
espaço unidimensional será representado de uma forma visual diferente. Essa nova
representação será mostrada através de um gráfico da distribuição normal das
projeções de cada grupo sobre o eixo imaginário rotacionado. Esta distribuição leva
em consideração a média e o desvio padrão de cada grupo sobre o eixo, como pode
ser observado na Figura 3.6.
0 2 4 6 8 10 12 14 16
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
Distribuição normal dos grupos
Eixo Imaginário (valor-LDA)
Distribuição normal do grupo 1
Distribuição normal do grupo 2
Figura 3.6 - Distribuição normal da projeção dos dois grupos da Figura 3.5.
Através de uma inspeção visual da Figura 3.6 pode-se observar que os dois
grupos em análise são discrimináveis. A quantificação deste grau de discriminação
pode ser feita através do cálculo de um estimador de acurácia, que consiste na relação
entre a média e o desvio padrão destes grupos. O cálculo do estimador de acurácia (E)
é mostrado na Equação 3.28, onde é a média do valor-LDA do grupo , é a média
do valor-LDA do grupo , é o desvio padrão do valor-LDA do grupo e é o desvio
padrão do valor-LDA do grupo .
(3.28)
_____________________________________________________________________________
36
Fundamentação Teórica
Este estimador é uma ferramenta estatística responsável por indicar se uma
determinada característica é capaz de discriminar os dois grupos em análise, ou seja,
se há diferença significativa entre eles. Quanto maior o valor de E, melhor será a
discriminação entre os grupos. Se o estimador E resulta em um valor maior do que 1
(um), significa que a distância entre as médias dos dois grupos é maior do que a soma
das variâncias dos mesmos, indicando que estes dois grupos são distintos em relação a
característica em análise, sendo esta característica capaz de diferenciar os grupos.
Para calcular o grau de discriminação entre todos os grupos, foi calculado o
valor de E para cada par de grupos existentes. Em seguida, estes valores foram
somados, resultando em um valor final que caracteriza a separação de todos os grupos
existentes.
É importante salientar que um aumento do número de elementos do vetor de
características aumenta significativamente a quantidade de possíveis posições que
podem ser assumidas pelo eixo imaginário.
A fim de controlar as posições do eixo imaginário neste espaço foi implementado
um Algoritmo Genético (noções gerais do AG desenvolvidas no item 3.3.1.11.1), pois
este permite a criação de estratégias (como funções de aptidões maleáveis através de
punições e outros artifícios) para uma melhor seleção da posição do eixo imaginário,
onde ferramentas estatísticas mostraram-se ineficazes. Como o algoritmo genético
[66, 68] é uma ferramenta de busca, este encontrará um ângulo de rotação otimizado.
As equações utilizadas para o cálculo das projeções de cada ponto (de cada indivíduo)
em um determinado eixo é dado pelas Equações 3.29, 3.30 e 3.31, onde n é o número
de características existentes em cada vetor de características (c). Deve-se ressaltar que
n representa o número de dimensões do espaço, e como a equação encontra-se em
coordenadas angulares, para cada ponto existem um módulo (r) e n-1 ângulos ( ).
Além disso, o eixo imaginário também é representado por n-1 ângulos ( ), onde cada
ângulo é uma constante variando de 0 a 2π.
(3.29)
; ; ; … ; (3.30)
_____________________________________________________________________________
37
Fundamentação Teórica
(3.31)
Assim, o algoritmo genético será responsável por procurar os melhores valores
para os ângulos de rotação ( ). Com a análise da projeção dos pontos sobre o eixo
imaginário, pode-se observar que o espaço, anteriormente multidimensional, poderia
ser reduzido para apenas uma dimensão, correspondente à sua projeção sobre o eixo
imaginário. Através deste novo valor, chamado de valor-LDA, é possível verificar o grau
de discriminação entre os grupos.
Após a estimativa da melhor posição do eixo imaginário, foi realizado o cálculo
da relevância de cada característica no valor-LDA. Este cálculo consiste na eliminação
de uma dada característica para avaliar o seu impacto sobre a discriminação final dos
grupos; ou seja, ao eliminar uma determinada característica do vetor de características
e o grau de discriminação entre os grupos (valor de E) continuar o mesmo, significa
que tal característica não possui importância para a discriminação final. Desta forma,
as características que tiveram um impacto inferior a 1% do valor final de E foi
considerada insignificante na discriminação final dos grupos e foram excluídas da
análise. Este valor foi estabelecido pelos autores após várias experimentações.
Neste estudo, o conceito do LDA foi utilizado a fim de verificar se a combinação
das características extraídas do deslocamento do COP poderá discriminar os sete
grupos em análise. Para cada indivíduo foi criado um vetor de características ( )
através do agrupamento das características extraídas do deslocamento do COP, e
então, o LDA foi aplicado seguindo os passos descritos acima.
O vetor de características (c) possui 82 dimensões, onde cada elemento deste
vetor corresponde a uma característica, ou seja, cada indivíduo possui no total 82
características extraídas do deslocamento do COP, considerando as três direções (AP,
ML e RD) e as duas condições visuais (OA e OF). O vetor de características (c) é
composto por:
c
1
, c
2
, c
3
, c
4
: velocidade média (respectivamente: AP_OA, ML_OA, AP_OF,
ML_OF);
c
5
, c
6
: velocidade média (RD_OA, RD_OF);
_____________________________________________________________________________
38
Fundamentação Teórica
c
7
, c
8
, c
9
, c
10
: deslocamento total (AP_OA, ML_OA, AP_OF, ML_OF);
c
11
, c
12
: deslocamento total (RD_OA, RD_OF);
c
13
, c
14
, c
15
, c
16
: RMS (AP_OA, ML_OA, AP_OF, ML_OF);
c
17
, c
18
, c
19
, c
20
: Range (AP_OA, ML_OA, AP_OF, ML_OF);
c
21
, c
22
, c
23
, c
24
: f
média
(AP_OA, ML_OA, AP_OF, ML_OF);
c
25
, c
26
, c
27
, c
28
: f
pico
(AP_OA, ML_OA, AP_OF, ML_OF);
c
29
, c
30
, c
31
, c
32
: F50 (AP_OA, ML_OA, AP_OF, ML_OF);
c
33
, c
34
, c
35
, c
36
: F80 (AP_OA, ML_OA, AP_OF, ML_OF);
c
37
, c
38
, c
39
, c
40
: Potência total (AP_OA, ML_OA, AP_OF, ML_OF);
c
41
, c
42
: area da elipse de confiança (OA, OF);
c
43
, c
44
: eixo maior da elipse de confiança (OA, OF);
c
45
, c
46
: angulo da elipse de confiança (OA, OF);
c
47
, c
48
, c
49
, c
50
: DFA (AP_OA, ML_OA, AP_OF, ML_OF);
c
51
, c
52
, c
53
, c
54
: SDA Ds (AP_OA, ML_OA, AP_OF, ML_OF);
c
55
, c
56
, c
57
, c
58
: SDA Dl (AP_OA, ML_OA, AP_OF, ML_OF);
c
59
, c
60
, c
61
, c
62
: SDA Hs (AP_OA, ML_OA, AP_OF, ML_OF);
c
63
, c
64
, c
65
, c
66
: SDA Hl (AP_OA, ML_OA, AP_OF, ML_OF);
c
67
, c
68
, c
69
, c
70
: SDA tempo crítico (AP_OA, ML_OA, AP_OF, ML_OF);
c
71
, c
72
, c
73
, c
74
: SDA magnitude (AP_OA, ML_OA, AP_OF, ML_OF);
c
75
, c
76
, c
77
, c
78
: expOAnte de Hurst (AP_OA, ML_OA, AP_OF, ML_OF);
c
79
, c
80
, c
81
, c
82
: EnAp (AP_OA, ML_OA, AP_OF, ML_OF).
O algoritmo utilizado para a estimativa do valor-LDA é mostrado em detalhes
no Capítulo 4.
_____________________________________________________________________________
39
Fundamentação Teórica
3.3.1.11.1 Algoritmos Genéticos (AG)
Algoritmo Genético é uma ferramenta de busca e otimização baseada na Teoria
da evolução proposta por Darwin e na reprodução genética, no qual indivíduos mais
aptos possuem uma maior probabilidade de reprodução, os quais repassam seus
códigos genéticos para as próximas gerações. Estes códigos genéticos formam o
cromossomo e representam as características do indivíduo.
O AG utiliza-se de tais princípios para buscar uma solução otimizada de um
determinado problema, através da evolução de populações de soluções codificadas
através de cromossomos artificiais. Cada cromossomo artificial é uma estrutura de
dados que representa uma solução dentre as possíveis soluções do problema. Sua
estrutura e representação dependem do tipo de problema e do que se deseja
manipular geneticamente [69].
Tais cromossomos artificiais são submetidos a um processo evolucionário que
envolve avaliação, seleção, recombinação sexual (crossover) e mutação, gerando
indivíduos mais aptos após vários ciclos evolucionários [69].
A avaliação consiste em uma função que representa o problema e tem por
objetivo fornecer uma medida de aptidão de cada indivíduo da população atual,
guiando o processo de busca. A função de avaliação, chamada de função de aptidão é
para um AG o que o meio ambiente é para um ser vivo, tornando-se específica para
cada problema [69]
O processo de seleção é responsável por selecionar indivíduos para a
reprodução baseada na aptidão, onde indivíduos mais aptos possuem uma maior
probabilidade de serem escolhidos para a recombinação sexual. Geralmente, AGs
utilizam a seleção por roleta, onde cada indivíduo é representado por uma fatia
proporcional a sua aptidão relativa.
Após serem selecionados, cada par de indivíduos selecionados são
recombinados através do operador de crossover respeitando uma probabilidade de
cruzamento (p
cruzamento
). Através do cruzamento, geram-se novos indivíduos através de
uma recombinação genética entre o par de indivíduos selecionados, onde os
_____________________________________________________________________________
40
Fundamentação Teórica
descendentes serão diferentes de seus pais, porém com uma mistura de características
genéticas de ambos.
Tais cromossomos são então submetidos à operação de mutação respeitando
uma probabilidade de mutação (p
mutação
), no qual alguma característica, ou gene, deste
indivíduo será modificado aleatoriamente, com o intuito de aumentar a diversidade da
população.
Desta forma, um AG pode ser definido como um processo contínuo que se
repete em ciclos de evolução até atingirem um critério de parada. Tal critério de
parada, tipicamente, é definido como um número máximo de ciclos.
Geralmente, os AGs são utilizados em problemas complexos, onde existem
diversos parâmetros ou um grande espaço de busca, ou em problemas onde haja
restrições ou condições que não podem ser representadas matematicamente.
3.3.1.12 Coeficiente de Correlação de Pearson
O coeficiente de Correlação de Pearson (r) mede o grau de correlação entre
duas variáveis (x e y) através da Equação 3.32.
(3.32)
Este coeficiente assume valores que varia de -1 à 1, onde:
r = 1 indica uma correlação linear positiva perfeita entre as duas variáveis.
r = -1 indica uma correlação linear negativa perfeita entre as duas variáveis.
r = 0 indica que as duas variáveis não dependem linearmente uma da outra.
_____________________________________________________________________________
41
Software para Análise de Discriminação Linear
Capítulo 4
4 Software para Análise de Discriminação Linear
O objetivo deste capítulo é apresentar o software desenvolvido para discriminar
N-grupos através da análise de características deles extraídas. O programa
desenvolvido realiza esta classificação utilizando conceitos da Análise de Discriminação
Linear (LDA) juntamente com conceitos de Algoritmos Genéticos.
O algoritmo em questão foi testado em dados artificiais e teóricos, gerando
resultados esperados e mostrando-se fortemente eficaz na realização da tarefa para o
qual foi proposto. Uma vez validado, este software foi utilizado neste estudo,
colaborando na discriminação dos sete grupos em questão.
4.1 Algoritmo Genético
A Figura 4.1 mostra um diagrama de blocos, contendo as etapas principais para
estimar o valor-LDA. A entrada para o algoritmo é uma matriz de características ( ),
formado pela concatenação dos vetores de características ( ) de cada indivíduo, assim,
a dimensão desta matriz é m x n, onde m corresponde ao número de pontos
(indivíduos) e n corresponde ao número de características.
Neste estudo, o vetor de características (c) possui 82 dimensões (descrito na
seção 3.3.1), onde cada elemento deste vetor corresponde a uma característica
extraída do deslocamento do COP; ou seja, cada indivíduo possui no total 82
características extraídas do deslocamento do COP, considerando as três direções (AP,
ML e RD) e as duas condições visuais (OA e OF).
Para evitar a super valorização de uma determinada característica sobre outra,
os valores de cada característica (cada coluna da matriz ) foram normalizados entre
0 e 1. Um offset de 0,1 foi adicionado ao vetor normalizado ( ) para evitar divisão
por zero durante as etapas do processamento do sinal.
_____________________________________________________________________________
42
Software para Análise de Discriminação Linear
Figura 4.1 – Diagrama de blocos do algoritmo utilizado.
Valor-LDA
Eliminação das características
irrelevantes
Cálculo de e
Projeção dos pontos sobre o eixo
imaginário
Estima a relevância de cada
característica
Seleciona o eixo imaginário que
possui o maior valor de E.
Não
Sim
Seleção dos eixos pelo método
da Roleta
Cruzamento e Mutação
Projeção dos pontos sobre o
eixo imaginário
Cálculo da função de Aptidão
E, para cada eixo imaginário
Algoritmo Genético
Início ( )
Criação da população inicial
Cálculo de e
Normalização dos Dados
_____________________________________________________________________________
43
Software para Análise de Discriminação Linear
O próximo passo consiste em representar os dados da matriz , que estão
representados como coordenadas cartesianas de cada indivíduo, em coordenadas
angulares a partir das Equações 3.29 e 3.30; ou seja, para cada indivíduo tem-se um
módulo ( ) e n-1 ângulos ( ). Assim, através destas equações aplicadas em cada linha
da matriz , obtêm-se os parâmetros (módulos ( ) de cada indivíduo) e
(ângulos ( ) de cada indivíduo).
Após o cálculo destes parâmetros, o algoritmo genético é iniciado, gerando uma
população inicial ( ), que consiste em um conjunto de s eixos imaginários criados
aleatoriamente em qualquer direção nesse espaço multidimensional. Como visto no
Capítulo 3, a posição de cada eixo imaginário é representada por n-1 ângulos ( ),
sendo assim a matriz possui uma dimensão de s x (n-1). Nesta etapa, a variável (g)
referente ao número de épocas do AG é zerada e utilizada como critério de parada,
que ocorrerá quando g for igual ao número de épocas, que é determinada pelo usuário
como parâmetro inicial do software.
Lembrando que o propósito do AG é encontrar uma posição otimizada para o
eixo imaginário, onde a projeção de cada ponto sobre este eixo produza uma
separabilidade máxima entre os grupos em questão. Assim, a Equação 3.31 é utilizada
para realizar a projeção de todos os indivíduos existentes sobre cada eixo imaginário
criado, gerando uma matriz (L) de dimensão s x m. Note que para isso, esta etapa
necessita das matrizes , e .
(3.29)
; ; ; … ; (3.30)
(3.31)
A partir da matriz L, é possível quantificar o grau de discriminação dos grupos em
cada eixo imaginário através da Equação 4.1. Esta equação consiste na somatória do
estimador de acurácia aplicado para cada par de grupos existentes, onde é o número
de grupos existentes, e são a média e a variância do i-ésimo grupo, e são a
média e a variância do j-ésimo grupo.
_____________________________________________________________________________
44
Software para Análise de Discriminação Linear
(4.1)
Quanto maior o valor de , melhor será a discriminação entre os grupos nesse
eixo. Como o principal objetivo do AG é encontrar a posição do eixo imaginário onde
é máximo, esta será a função de aptidão do AG. Além disso, a função de aptidão
possui o estabelecimento de uma regra que, ao ser descumprida, implica em uma
punição pré-estabelecida, de forma a evitar que um indivíduo não apto possua alto
valor de aptidão. Esta regra consiste na verificação das posições das médias de cada
grupo, que deverão obedecer a uma seqüência, de forma a possibilitar uma
discriminação dos grupos em uma ordem específica. Neste trabalho, a ordem desejada
é a ordem de idade. Caso a média dos grupos não esteja em seqüência conforme a
idade, a punição será dada ao valor final de para que este eixo não apresente um
alto valor de aptidão, mesmo que este consiga discriminar os grupos em questão.
Assim, a punição consiste na divisão do valor de por 10, valor este escolhido
empiricamente. Repare que esta punição deve ser rigorosa o bastante para que o AG
dê prioridade para as discriminações que estão em ordem de idades, e se possível, não
ser rigorosa o bastante para que o AG não trate todas as outras opções com um valor
de aptidão desprezível. Note que a escolha desta punição é semelhante à escolha dos
parâmetros do AG (probabilidade de cruzamento, probabilidade de mutação,
quantidade de indivíduos da população, etc.); ou seja, não há um valor ótimo para
esses parâmetros, onde o operador terá que ajustar tais valores conforme sua
experiência e simulações.
Este processo resulta em um vetor mostrado na Equação 4.2 composto de s
elementos, e então a variável de controle g é incrementada. Se g for menor do que o
número de épocas o processo de procura continua.
(4.2)
A próxima etapa consiste na seleção dos eixos utilizando o método da roleta, um
método de amostragem com reposição bastante conhecida em AG. A idéia básica
_____________________________________________________________________________
45
Software para Análise de Discriminação Linear
deste processo é a seleção aleatória de um determinado número de indivíduos da
população atual ( ) que através do cruzamento e mutação formarão a próxima
população. A probabilidade de seleção de um determinado indivíduo é diretamente
proporcional ao seu valor de aptidão, ou seja, quanto maior o valor de maior a
probabilidade de seleção. O resultado desta etapa é uma matriz de dimensão s x (n-
1).
O processo de cruzamento e mutação é aplicado na população com
probabilidades de e . No cruzamento, dois pais consecutivos
[
(linha 1 de )
e (linha 2 de )] são combinados para criar dois filhos, de
acordo com a técnica de cruzamento definida por Wright [70]. Este método consiste na
geração de três filhos ( , e ) dada pelas Equações 4.3, 4.4 e 4.5,
onde os dois melhores filhos são selecionados de acordo com a função de aptidão
( .
(4.3)
(4.4)
(4.5)
A mutação, usada como um operador para manter uma diversidade e evitar
mínimos locais, possui uma probabilidade de ocorrer ( , e quando esta ocorre,
um ângulo, escolhido aleatoriamente, do eixo selecionado é modificado também de
forma aleatória.
Assim, através das etapas de cruzamento e mutação, uma nova população
( ) é formada e todo o processamento descrito acima é repetido até que o valor
de seja igual ao número de épocas, onde este processo é interrompido e o melhor
eixo imaginário ( ), que possui o valor máximo de no vetor é selecionado.
Uma vez encontrado o eixo imaginário ( ) que maximiza a discriminação dos
grupos, é verificado o grau de relevância de cada característica sobre esta
discriminação final. Para isso, os valores de uma determinada característica (colunas
da matriz ) são zerados e a função de aptidão é calculada, resultando em um valor
_____________________________________________________________________________
46
Software para Análise de Discriminação Linear
de para cada coluna zerada da matriz . Estes valores são armazenados dentro
do vetor , que contêm n elementos.
As características que tiverem uma diferença entre e menor do que 1%
do valor de são consideradas irrelevantes e são descartadas nesta etapa, gerando
uma nova matriz de entrada , contendo apenas as características relevantes. Repare
que esta etapa da análise não precisa necessariamente ser feita, onde neste caso,
todas as características seriam necessárias para o cálculo do valor-LDA, mesmo aquelas
que não influenciam na discriminação dos grupos.
Este valor de 1% foi determinado empiricamente, com o intuito de retirar
características que não possuem influencia sobre a discriminação final dos grupos,
para evitar cálculos desnecessários de determinadas características. Assim, este valor
não pode ser grande o bastante para retirar características que possuam peso na
discriminação final (neste caso, piorando significativamente o valor final de
discriminação) e não pode ser pequeno o bastante para não retirar determinadas
características que não apresentem uma importância na discriminação final. Neste
contexto, o valor de 1% indica que ao retirar uma característica da análise, o impacto
desta na discriminação final deverá ser menor que 1%, mantendo assim um valor de
discriminação bem próximo do valor anterior (adquirido com todas as características
iniciais).
A Tabela 4.1 apresenta os valores do coeficiente de correlação de Pearson (r) da
idade com o valor-LDA final dos grupos antes e depois da eliminação das
características consideradas irrelevantes. Note que os valores de correlação são muito
próximos em ambas as situações, mostrando que a discriminação dos grupos continua
praticamente a mesma.
Tabela 4.1. Valores do Coeficiente de Correlação de Pearson entre a idade e o valor-
LDA dos indivíduos em duas situações: considerando todas as características e
considarando apenas as características relevantes.
Valor-LDA (com todas as
características)
Valor_LDA (apenas com as
características relevantes)
Coeficiente de Pearson (r)
0,921
0,914
_____________________________________________________________________________
47
Software para Análise de Discriminação Linear
Finalmente, o conjunto de características relevantes juntamente com o
otimizado eixo imaginário são utilizados nas Equações 3.29, 3.30 e 3.31 para calcular o
valor-LDA final de cada indivíduo.
A Tabela 4.2 mostra a descrição dos parâmetros utilizados durante este
processo, bem como os valores de algumas variáveis.
Tabela 4.2. Descrição dos parâmetros utilizados para estimar o valor-LDA.
Parâmetros
Dimensões
Valores
Descrição
82
Vetor de características.
59x82
Matriz de dados (conjunto dos vetores c de cada
indivíduo).
59x82
Matriz de dados normalizada.
59
Módulo r de cada ponto.
59x81
Ângulos de cada ponto.
50x81
População inicial do AG (ângulos que
determinam a posição de cada eixo imaginário).
50x59
Projeção dos pontos sobre os eixos imaginários.
50
Valores de aptidão de cada eixo imaginário.
50x81
Eixos imaginários selecionados através da
técnica da roleta.
50x81
Nova população de eixos imaginários obtida
após o cruzamento e mutação.
1
50000
Número de épocas.
81
Ângulos do eixo imaginário que possui a maior
aptidão.
1
59
Número de pontos (indivíduos) existentes.
1
82
Número de características.
1
50
Número de eixos na população inicial.
1
7
Número de grupos.
p
mutação
1
0,1
Probabilidade de mutação.
P
cruzamento
1
0,8
Probabilidade de cruzamento.
Além destes processos descritos, o algoritmo genético implementado possui a
possibilidade da criação de sub-populações, que consiste em processamentos
_____________________________________________________________________________
48
Software para Análise de Discriminação Linear
paralelos e independentes de duas ou mais sub-populações, e após um número
específico de gerações, estas sub-populações são unidas, formando uma só população.
Esta ferramenta tem o propósito de garantir a diversidade da população, mesmo após
a convergência de cada sub-população para um mínimo local.
Os resultados advindos da aplicação do algoritmo implementado, que mescla
conceitos de LDA e Algoritmos Genéticos, foram satisfatórios e podem colaborar em
diversas aplicações, como será discutido no Capítulo 6.
4.2 Interface Gráfica
O programa implementado apresenta uma interface gráfica para apresentação
de resultados finais e gráficos resultantes, como mostrados na Figura 4.4.
Campo 1: Janela na qual pode-se escolher uma dentre as diversas variáveis que
se encontram no Workspace do Matlab®. Assim, deve-se escolher a matriz de
característica ( ), já discutido anteriormente, cuja dimensão é (m x n), onde m é o
número de indivíduos e n o número total de características de cada indivíduo.
Figura 4.2 - Interface Gráfica do software.
Campo 9
Campo 6
Campo 7
Campo 8
Campo 1
Campo 2
Campo 10
Campo 4
Campo 3
Campo 5
_____________________________________________________________________________
49
Software para Análise de Discriminação Linear
Campo 2: Semelhante ao campo 1, é uma janela na qual pode-se escolher uma
dentre as diversas variáveis que se encontram no Workspace do Matlab®. Deve-se
selecionar um vetor com m elementos, onde m representa o número de indivíduos,
sendo que cada elemento representa o grupo em que aquele indivíduo se encontra.
Campo 3: Dados de inicialização do algoritmo genético, como número de épocas,
quantidade de eixos da população (s), probabilidade de cruzamento (P
cruzamento
) e
mutação (p
mutação
), tipo de seleção, tipo de cruzamento, opções de normalização dos
dados, população intermediária e elitismo.
Campo 4: Disponibiliza os valores atuais do algoritmo genético, como número da
época atual (g), aptidão do melhor indivíduo, quantidade de características (n) e
quantidade de grupos ( ).
Campo 5: Local onde é escolhido o número de sub-populações existentes e em
que época ocorrerá a união de todas as sub-populações.
Campo 6: Gráfico referente à função de aptidão versus época do algoritmo, onde
a função em vermelho indica o valor da aptidão do melhor indivíduo e a função em
azul representa o valor médio de aptidão de toda a população. O gráfico é atualizado
em tempo real de acordo com a evolução do algoritmo genético.
Campo 7: Representação final da separação dos grupos sobre o eixo imaginário,
através de um gráfico do estilo Scatterplot. Neste tipo de gráfico, cada grupo de
indivíduos é representado por cores e formas diferenciadas.
Campo 8: Representação das distribuições gaussianas de cada grupo sobre o eixo
imaginário. Cada distribuição traz informações acerca da média e do desvio padrão dos
grupos em análise.
Campo 9: Disponibiliza os valores finais dos ângulos do melhor e mais apto eixo
imaginário ( ).
Campo 10: Mostra o vetor relevância das características na discriminação dos
grupos, levando em consideração a diferença entre os vetores e . Quanto maior
_____________________________________________________________________________
50
Software para Análise de Discriminação Linear
for este valor, maior será a importância da característica na separabilidade dos grupos.
Este valor varia de 0 (zero) a 1 (um) .
_____________________________________________________________________________
51
Desenho da Pesquisa
Capítulo 5
5 Desenho da Pesquisa
5.1 Métodos
No total, 59 indivíduos saudáveis (ou seja, sem evidências clínicas ou histórico de
alguma patologia neuromuscular) participaram dos experimentos, sendo 28 homens e
31 mulheres. Todos os indivíduos concederam seu consentimento antes da
participação na pesquisa em questão, que foi aprovada pelo Comitê de Ética da
Universidade Federal de Uberlândia - Brasil.
Os indivíduos foram classificados de acordo com as suas idades nos seguintes
grupos:
Grupo 1: N = 10 (H =7, M =3); 20 a 29 anos;
Grupo 2: N = 10 (H =8, M =2); 30 a 39 anos;
Grupo 3: N = 8 (H =6, M =3); 40 a 49 anos;
Grupo 4: N = 10 (H =2, M =6); 50 a 59 anos;
Grupo 5: N = 9 (H =1, M =9); 60 a 69 anos;
Grupo 6: N = 8 (H =2, M =6); 70 a 79 anos;
Grupo 7: N = 4 (H =2, M =2); 80 a 89 anos.
Onde N é o número total de indivíduos de cada grupo, H é o número de homens
e M o número de mulheres.
Este critério de classificação foi utilizado para que se tenha condições de analisar
características do controle postural em diferentes faixas etárias, verificando mudanças
ao longo da idade.
O deslocamento do COP foi coletado por uma plataforma de força (modelo
BioDynamicsBr da empresa DataHominis – Figura 5.1). A frequência de amostragem foi
fixada em 150 amostras/segundos (freqüência pré-determinada pelo fabricante do
_____________________________________________________________________________
52
Desenho da Pesquisa
equipamento). Apesar do sinal do COP possuir um espectro onde as principais
freqüências variam entre 0 e 3 Hz, o sinal coletado foi filtrado digitalmente com
freqüência de corte de 30 Hz, objetivando analisar uma ampla faixa do espectro do
sinal. A filtragem foi realizada por um filtro passa-baixa, Butterworth de 3 pólos.
Figura 5.1 – Plataforma de Força.
O procedimento das coletas foi baseado em [12, 19, 21, 26, 31, 59], onde cada
indivíduo permaneceu por 30 segundos sobre a plataforma de força na posição ereta,
com as mãos espalmadas sobre as laterais do corpo, com os pés formando um ângulo
de 20 graus e os calcanhares afastados de dois centímetros. Este procedimento foi
realizado três vezes para cada condição (ou seja, olhos abertos e olhos fechados). Cada
indivíduo foi solicitado a minimizar a oscilação postural e, durante a condição de olhos
abertos, olhar fixamente para um ponto posicionado na altura dos olhos a dois metros
de distância, como mostrado na Figura 5.2.
Figura 5.2 - Procedimento da coleta de dados.
_____________________________________________________________________________
53
Desenho da Pesquisa
5.1.1 Ferramentas e Técnicas
A fim de extrair características do deslocamento do COP, ferramentas
tradicionais (velocidade média, deslocamento total, valor RMS, range, características
no domínio da freqüência e elipse de confiança) e técnicas matemáticas de mecânica
estatística (DFA, SDA, Análise R/S e Entropia Aproximada) foram empregadas, além da
análise de LDA. Maiores detalhes destas ferramentas foram dadas no Capítulo 3.
5.1.2 Procedimento de análise de dados
A análise de dados foi separada em duas etapas, onde a primeira consiste na
análise de cada característica isolada, tanto numa correlação direta com a idade dos
indivíduos quanto numa comparação entre o grupo de jovens (formado pelos grupos 1
e 2) e o grupo de idosos (formados por grupos 6 e 7), definidos com base em estudos
prévios realizados na área [6, 7, 9-12, 14, 15, 17-19, 21, 22, 24-28]. Já a segunda etapa
verifica uma possível combinação destas características através da análise de LDA.
Na primeira etapa, foi aplicada a análise de variância (ANOVA) para cada
característica, a fim de verificar se existem diferenças estatisticamente significativas
entre o grupo de jovens e o grupo de idosos. Valores de probabilidade (p-valor) menor
que 0,05 foram considerados como um indicativo de diferenças significativas entre os
dois grupos.
A fim de investigar possíveis correlações entre as características extraídas do
deslocamento do COP e as idades dos indivíduos, foi estimado o coeficiente de
correlação de Pearson (r). Note que, neste cálculo, todos os indivíduos foram
considerados, e não só apenas os indivíduos do grupo de jovens e idosos. Além disso,
foi estimado também o coeficiente de correlação entre as próprias características
extraídas. Valores de r>0,9 foram considerados como uma forte correlação entre as
variáveis.
A última etapa da análise consistiu no uso da técnica LDA através do software
implementado e descrito no Capítulo 4, a fim de estimar uma única variável, chamada
valor-LDA, proveniente de uma combinação de todas as características extraídas do
deslocamento do COP, com o intuito de verificar a possibilidade de uma correlação
_____________________________________________________________________________
54
Desenho da Pesquisa
significativa com a idade dos indivíduos e uma discriminação de todos os grupos em
questão. Tal correlação foi estimada através do coeficiente de correlação de Pearson, e
o potencial de discriminação do valor-LDA nos grupos 1 até 7 foi estimado através do
ANOVA.
_____________________________________________________________________________
55
Resultados e Discussões
Capítulo 6
6 Resultados e Discussões
6.1 Resultados
6.1.1 Grupo de jovens versus grupo de idosos
A Figura 6.1 mostra a média e o desvio-padrão dos valores obtidos de cada
característica para os grupos de jovens e idosos, na condição de olhos abertos (OA) e
olhos fechados (OF). As características que obtiveram diferença significativa entre os
grupos de jovens e idosos são destacadas com um asterisco (*).
OA* OF
0
10
20
30
Velocidade Media AP (mm/s)
grupo de jovens
grupo de idosos
OA* OF*
0
5
10
15
20
25
Velocidade Media ML (mm/s)
OA* OF*
0
10
20
30
40
Velocidade Media RD (mm/s)
OA OF
0
10
20
30
40
Range AP (mm)
_____________________________________________________________________________
56
Resultados e Discussões
OA OF
0
10
20
30
40
Range ML (mm)
OA* OF*
0
200
400
600
800
1000
Deslocamento Total AP (mm)
OA* OF*
0
200
400
600
800
Deslocamento Total ML (mm)
OA* OF*
0
500
1000
1500
Deslocamento Total RD (mm)
OA OF
0
2
4
6
8
RMS AP (mm)
OA OF
0
2
4
6
8
RMS ML (mm)
OA* OF*
0.
0,2
0,4
0,6
0,8
Frequencia Media AP (Hz)
OA* OF*
0.
0,2
0,4
0,6
0,8
Frequencia Media ML (Hz)
_____________________________________________________________________________
57
Resultados e Discussões
OA OF
0.
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
Frequencia de Pico AP (Hz)
OA OF
0.
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
Frequencia de Pico ML (Hz)
OA* OF*
0.
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
F50 AP (Hz)
OA* OF*
0.
0,1
0,2
0,3
0,4
F50 ML (Hz)
OA* OF*
0.
0,2
0,4
0,6
0,8
1
F80 AP (Hz)
OA* OF*
0.
0,2
0,4
0,6
0,8
1
F80 ML (Hz)
OA OF
0
20
40
60
80
Potência Total AP
OA OF
0
10
20
30
40
50
Potência Total ML
_____________________________________________________________________________
58
Resultados e Discussões
OA OF
0
100
200
300
400
500
600
area Elipse (mm
2
)
OA OF
0
5
10
15
20
eixo principal Elipse (mm)
OA OF*
0.
0,5
1
1,5
2
2,5
3
angulo Elipse (rad)
OA OF
0.
0,5
1
1,5
2
Ds SDA AP
OA* OF*
0.
0,5
1
1,5
Ds SDA ML
OA* OF
0.
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
Dl SDA AP
OA OF
0.
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
Dl SDA ML
OA* OF
0.
0,5
1
1,5
2
Hs SDA AP
_____________________________________________________________________________
59
Resultados e Discussões
OA OF
0.
0,5
1
1,5
2
Hs SDA ML
OA* OF*
0.
0,2
0,4
0,6
0,8
1
Hl SDA AP
OA OF
0.
0,2
0,4
0,6
0,8
Hl SDA ML
OA OF*
0.
0,5
1
1,5
2
tempo crítico SDA AP (s)
OA OF*
0.
0,5
1
1,5
2
2,5
tempo crítico SDA ML (s)
OA OF
0.
0,2
0,4
0,6
0,8
magnitude crítica SDA AP (mm
2
)
OA OF
0.
0,2
0,4
0,6
0,8
magnitude crítica SDA ML (mm
2
)
OA OF
0.
0,5
1
1,5
2
DFA AP
_____________________________________________________________________________
60
Resultados e Discussões
OA OF
0
0,5
1
1,5
2
DFA ML
OA OF
0
0,5
1
1,5
Hrs AP
OA OF
0
0,5
1
1,5
Hrs ML
OA* OF*
0
0,005
0,01
0,015
0,02
ApEn AP
OA OF*
0.
0,005
0,01
0,015
ApEn ML
Figura 6.1 – Gráficos da média e do desvio padrão de cada característica, considerando
os três eixos (AP, ML e RD), nos grupos de jovens e idosos, nas condições de OA e OF.
Situações em que houve diferença significativa entre os grupos de jovens e idosos são
destacadas por um asterisco (*).
Analisando a Figura 6.1, é possível verificar que as características que
proporcionam diferença significativa entre os dois grupos, tanto para a condição de OA
quanto para OF são: velocidade média (ML e RD), deslocamento total (AP, ML e RD),
freqüência média (AP e ML), F50 (AP e ML), F80 (AP e ML), Ds (ML), Hl (AP) e ApEn
(AP). Os valores de velocidade média (AP), Dl (AP) e Hs (AP) proporcionaram apenas
_____________________________________________________________________________
61
Resultados e Discussões
diferença significativa na condição de OA, e os valores de tempo crítico (AP e ML),
angulo (RD) e ApEn (ML) apenas na condição de OF.
A Tabela 6.1 faz um resumo das informações de cada característica referente à
primeira etapa da análise. Mostrando os valores médios e desvio padrões de todas as
características nos grupos de jovens e idosos, na condição de olhos abertos (OA) e
olhos fechados (OF), com seus respectivos valores de probabilidade (p-valor) do teste
ANOVA, que é mostrado apenas para as características que obtiveram diferenças
significativas entre estes dois grupos, destacadas com um asterisco (*). É mostrado
também, a correlação de cada característica com a idade dos indivíduos. Na última
coluna fez-se um agrupamento das características que obtiveram, entre elas,
coeficiente de correlação maior do que 0,9 (r > 0,9), onde cada grupo foi representado
por uma letra do alfabeto.
Analisando a Tabela 6.1, pode-se verificar que apesar de algumas
características apresentarem diferenças entre os grupos de jovens e idosos, nenhuma
característica apresentou uma correlação significativa com a idade.
Além disso, as características que obtiveram um coeficiente de correlação de
Pearson maior do que 0,9 foram agrupadas. Tais características carregam
praticamente a mesma informação, uma vez que estão altamente correlacionadas.
Tais grupos estão listados abaixo:
Grupo A: velocidade média (AP), deslocamento total (AP), Ds (AP).
Grupo B: velocidade média (ML), deslocamento total (ML), Ds (ML).
Grupo C: velocidade média (RD), deslocamento total (RD).
Grupo D: range (AP), F80 (AP), potência total (AP), eixo principal (RD).
Grupo E: range (ML), F80 (ML), potência total (ML).
Grupo F: freqüência média (AP), RMS (AP).
Grupo G: freqüência média (ML), RMS (ML).
Grupo H: freqüência média (AP), F50(AP).
Grupo I: freqüência média (ML), F50 (ML).
Grupo J: eixo principal (RD), area (RD).
_____________________________________________________________________________
62
Resultados e Discussões
Tabela 6.1. Análise das características extraídas do deslocamento do COP.
Características que apresentaram diferença significativa entre os grupos estão
marcadas com asterisco ‘*’ e seus respectivos valores de probabilidade (p) do teste
ANOVA são mostrados. A correlação entre cada característica e a idade dos indivíduos
também é mostrada. Na última coluna são mostrados os grupos de correlações das
características, onde estas foram agrupadas quando o coeficiente de correlação entre
elas foram maiores que 0,9, cada grupo foi representado por uma letra do alfabeto.
Jovens
(Grupos 1 e 2)
Idosos
(Grupos 6 e 7)
ANOVA
p-value
Correlação com
idade
Grupos
de
Correla
ção
Características
OA
OF
OA
OF
OA
OF
OA
OF
Idades (anos)
29,4 ± 4,93
77,83 ± 3,97
Faixa etária (anos)
21 to 39
73 to 87
Número de
indivíduos
20
12
Velocidade Média
AP (mm/s) *
6,15
±1,32
9,45
± 3,08
8,27
± 3,69
14,52
± 10,74
<
0,03
r=0,3
r=0,28
A
Velocidade Média
ML (mm/s) *
5,40
± 1,05
7,54
± 2,77
7,14
± 3,35
12,91
± 9,15
<
0,04
<
0,02
r=0,25
r=0,29
B
Velocidade Média
RD (mm/s) *
9,11
± 1,59
13,45
± 4,05
12,12
± 5,43
21,55
± 15,63
<
0,03
<
0,04
r=0,29
r=0,29
C
Range
AP (mm)
21,10
± 5,57
27,84
± 8,03
18,62
± 4,74
27,90
± 10,80
r=-0,03
r=-0,07
D
Range
ML (mm)
19,80
± 6,40
21,59
± 7,32
20,37
± 7,98
24,53
± 10,43
r=-0,05
r=0,02
E
Deslocamento T.
AP (mm) *
230,6
± 47,7
320,0
± 90,7
299,3
± 118,8
500,2
± 369,2
<
0,03
<
0,05
r=0,27
r=0,28
A
_____________________________________________________________________________
63
Resultados e Discussões
Deslocamento T.
ML (mm) *
171,4
± 30,8
235,8
± 81,6
229,4
± 102,1
414,7
± 300,6
<
0,03
<
0,02
r=0,28
r=0,3
B
Deslocamento T.
RD (mm) *
273,4
± 47,6
403,6
± 121,4
363,7
± 163,0
646,7
± 469,2
<
0,03
<
0,04
r=0,29
r=0,29
C
RMS
AP (mm)
4,52
± 1,52
5,74
± 1,82
3,60
± 0,94
4,91
± 1,95
r=0,42
p<0,01
r=0,48
p<0,001
F
RMS
ML (mm)
4,04
± 1,39
4,27
± 1,47
3,79
± 1,22
4,57
± 1,82
r=0,33
r=0,44
p<0,001
G
Freq. Média
AP (Hz) *
0,21
± 0,06
0,25
± 0,07
0,33
± 0,16
0,42
± 0,19
<
0,01
<
0,001
r=0,41
p<0,01
r=0,51
p<0,001
F , H
Freq. Média
ML (Hz) *
0,22
± 0,07
0,28
± 0,06
0,30
± 0,08
0,41
± 0,12
<
0,01
<
0,001
r=0,34
p<0,01
r=0,46
p<0,001
G , I
Freq. de Pico
AP (Hz)
0,05
± 0,03
0,08
± 0,06
0,09
± 0,07
0,19
± 0,24
r=0,27
r=0,28
Freq. de Pico
ML (Hz)
0,06
± 0,03
0,10
± 0,07
0,07
± 0,05
0,15
± 0,09
r=0,13
r=0,25
F50
AP (Hz) *
0,083
± 0,03
0,13
± 0,05
0,20
± 0,14
0,27
± 0,18
<
0,01
<
0,01
r=0,43
p<0,001
r=0,48
p<0,001
H
F50
ML (Hz) *
0,11
± 0,05
0,16
± 0,05
0,17
± 0,10
0,28
± 0,12
<
0,04
<
0,001
r=0,28
r=0,45
p<0,001
I
F80
AP (Hz) *
0,25
± 0,11
0,34
± 0,12
0,46
± 0,26
0,63
± 0,33
<
0,01
<
0,001
r=-0,29
r=-0,22
D
F80
ML (Hz) *
0,30
± 0,11
0,36
± 0,08
0,40
± 0,14
0,59
± 0,23
<
0,03
<
0,001
r=-0,14
r=-0,05
E
_____________________________________________________________________________
64
Resultados e Discussões
Potência Total
AP
23,99
± 17,88
38,40
± 25,04
14,35
± 7,44
28,14
± 23,95
r=-0,28
r=-0,2
D
Potência Total
ML
19,20
± 12,80
21,44
± 14,53
16,44
± 10,54
24,57
± 19,45
r=-0,16
r=-0,05
E
Conf. Elipse
area (mm
2
)
223,0
± 128,9
325,5
± 210,4
172,6
± 93,0
305,3
± 249,5
r=-0,23
r=-0,14
J
Conf. Elipse
Eixo principal
(mm)
10,77
± 3,29
12,29
± 3,69
8,79
± 2,48
11,02
± 4,11
r=-0,31
r=-0,2
D , J
Conf. Elipse
angulo (rad)*
1,97
± 0,38
1,78
± 0,36
2,16
± 0,58
2,20
± 0,40
<
0,01
r=0,09
r=0,31
SDA – Ds
AP
0,13
± 0,06
0,33
± 0,21
0,21
± 0,18
0,69
± 0,89
r=0,21
r=0,24
A
SDA – Ds
ML *
0,12
± 0,04
0,23
± 0,16
0,21
± 0,17
0,58
± 0,57
<
0,04
<
0,01
r=0,26
r=0,3
B
SDA – Dl
AP *
0,05
± 0,04
0,05
± 0,05
0,02
± 0,02
0,02
± 0,04
<
0,04
r=-0,27
r=-0,23
SDA – Dl
ML
0,03
± 0,02
0,02
± 0,03
0,02
± 0,02
0,02
± 0,02
r=-0,16
r=-0,09
SDA – Hs
AP *
1,81
± 0,06
1,78
± 0,04
1,74
± 0,08
1,76
± 0,06
<
0,01
r=-0,31
r=-0,16
SDA – Hs
ML
1,80
± 0,05
1,77
± 0,05
1,77
± 0,05
1,78
± 0,06
r=-0,11
r=0,03
_____________________________________________________________________________
65
Resultados e Discussões
SDA – Hl
AP *
0,64
± 0,22
0,44
± 0,19
0,32
± 0,24
0,23
± 0,17
<
0,001
<
0,01
r=-0,44
p<0,001
r=-0,44
p<0,001
SDA – Hl
ML
0,44
± 0,20
0,30
± 0,13
0,33
± 0,17
0,21
± 0,13
r=-0,23
r=-0,18
SDA-tempo crítico
AP (s) *
1,08
± 0,51
1,31
± 0,31
1,04
± 0,41
0,95
± 0,42
<
0,01
r=-0,1
r=-0,38
p<0,01
SDA-tempo crítico
ML (s) *
1,43
± 0,78
1,28
± 0,33
1,25
± 0,32
0,98
± 0,27
<
0,01
r=-0,19
r=-0,38
p<0,01
SDA (mm
2
)
magnitude -AP
0,16
± 0,14
0,41
± 0,27
0,17
± 0,09
0,43
± 0,31
r=-0,03
r=-0,02
SDA (mm
2
)
magnitude -ML
0,21
± 0,18
0,30
± 0,22
0,21
± 0,13
0,38
± 0,27
r=-0,08
r=0,01
DFA – α
AP
1,43
± 0,09
1,57
± 0,09
1,49
± 0,13
1,62
± 0,16
r=0,16
r=0,12
DFA – α
ML
1,72
± 0,06
1,78
± 0,09
1,70
± 0,12
1,81
± 0,12
r=-0,09
r=0,01
H
R/S
AP
0,97
± 0,04
1,01
± 0,02
0,99
± 0,03
1,02
± 0,02
r=0,2
r=0,04
H
R/S
ML
1,03
± 0,004
1,03
± 0,005
1,02
± 0,01
1,03
± 0,01
r=-0,09
r=-0,01
ApEn
AP *
0,008
± 0,002
0,008
± 0,002
0,010
± 0,003
0,012
± 0,005
<
0,05
<
0,01
r=0,24
r=0,43
p<0,001
ApEn
ML *
0,007
± 0,002
0,009
± 0,002
0,008
± 0,002
0,011
± 0,003
<
0,01
r=0,14
r=0,29
_____________________________________________________________________________
66
Resultados e Discussões
6.1.2 Valor-LDA
Como nenhuma característica extraída do deslocamento do COP produziu de
maneira isolada uma correlação significativa com a idade e também não foram capazes
de discriminar os sete grupos, todas as características extraídas foram reunidas e
aplicadas na análise de LDA através do software descrito no Capítulo 4. Assim, para a
estimativa do valor-LDA foi levado em consideração apenas as características mais
relevantes, que estão listadas na Tabela 6.2. No total, 35 características, que foram
rotuladas por letras do alfabeto na Tabela 6.2 foram utilizadas. Note que cada
característica pode ser aplicada nos sinais do deslocamento do COP nos eixos AP, ML
ou RD em duas condições, OA e OF. As letras na Tabela 6.2 associam cada
característica relevante com as Equações 6.1, 6.2 e 6.3, que são responsáveis por
estimar o valor-LDA (para mais detalhes veja Capítulo 3).
Tabela 6.2. Características relevantes no valor-LDA.
Eixo AP
Eixo ML
Eixo RD
Características
OA
OF
OA
OF
OA
OF
Velocidade média
b
a
Deslocamento total
H
I
G
e
Range
d
c
Freqüência média
g
i
f
h
Freqüência de pico
k
j
l
F80
m
n
RMS
o
p
Elipse – eixo principal
q
Elipse - angulo
r
s
SDA - Dl
t
u
SDA - Hs
v
SDA - Hl
x
SDA – tempo crítico
y
w
SDA – magnitude
crítica
A
z
DFA - α
B
ApEn
E
C
D
H
R/S
F
(6.1)
; ; ; … ; (6.2)
_____________________________________________________________________________
67
Resultados e Discussões
(6.3)
A Figura 6.2 mostra os resultados (box plot) obtidos para o valor-LDA dos sete
grupos. Uma inspeção visual do gráfico permite concluir que o valor-LDA é uma
característica capaz de discriminar os sete grupos.
-0,2
-0,19
-0,18
-0,17
-0,16
-0,15
-0,14
-0,13
-0,12
Grupo1 Grupo2 Grupo3 Grupo4 Grupo5 Grupo6 Grupo7
Grupos
valor-LDA
Figura 6.2 - Box plot do valor-LDA para os 7 grupos.
O teste ANOVA foi aplicado a esses dados. Os resultados apresentados na
Tabela 6.3 indicam que o valor-LDA possui diferença significativa para todos os grupos.
Ao estimar a correlação entre o valor-LDA e idade dos indivíduos, obteve-se um
coeficiente de correlação de Pearson igual a 0,914, indicando o elevado grau de
correlação entre o valor-LDA e a idade dos indivíduos.
_____________________________________________________________________________
68
Resultados e Discussões
Tabela 6.3. p-value referente ao teste ANOVA entre os 7 grupos.
Group 1
Group 2
Group 3
Group 4
Group 5
Group 6
Group 1
x
Group 2
<0,01
x
Group 3
< 10
-4
<0,001
x
Group 4
< 10
-5
< 10
-5
<0,01
X
Group 5
< 10
-7
< 10
-7
< 10
-4
<0,01
x
Group 6
< 10
-7
< 10
-7
< 10
-5
<0,001
<0,01
x
Group 7
< 10
-7
< 10
-7
< 10
-7
< 10
-6
< 10
-5
<0,05
A Figura 6.3 mostra o gráfico entre a idade e o valor-LDA obtido para os
indivíduos, onde existe uma clara tendência linear entre as duas variáveis.
20 30 40 50 60 70 80 90
-0,21
-0,2
-0,19
-0,18
-0,17
-0,16
-0,15
-0,14
-0,13
-0,12
Idade (anos)
valor-LDA
Valor-LDA x Idade
Valor-LDA x Idade
Aproximação linear
r = 0,914
p < 10
-24
Figura 6.3 - Gráfico do valor-LDA vs. Idade.
6.2 Discussão
Da Tabela 6.1, foi possível verificar algumas características do deslocamento do
COP que diferenciam o grupo de jovens do grupo de idosos. Estas características
mostram que a estratégia de controle postural e, conseqüentemente, o deslocamento
_____________________________________________________________________________
69
Resultados e Discussões
do COP são diferentes nos dois grupos. A partir dos resultados, pode-se observar um
aumento na velocidade média de deslocamento do COP no grupo de idosos, e que não
há diferença na amplitude do deslocamento do COP (isto é, não há diferenças entre os
valores de Range, da área da elipse e do valor RMS), provocando um aumento no
deslocamento total e na freqüência de oscilação (freqüência média, F50 e F80) do COP.
Além disso, o deslocamento do COP tem um valor maior de ApEn para o grupo de
idosos, mostrando que este sinal se torna mais imprevisível, tendo um maior grau de
aleatoriedade.
Em geral, os resultados obtidos da Tabela 6.1 estão em conformidade com os
resultados de outras pesquisas [6, 7, 12, 17, 21, 24, 26, 30, 31], com algumas exceções.
Em nosso estudo, os coeficientes de DFA (α) e Análise R/S (H), não possuíram uma
diferença significativa entre os grupos, conforme demonstrado na Tabela 6.1. Isso não
está em conformidade com os resultados obtidos com Norris et al [24]. Além disso, os
valores da freqüência de pico, contrariamente aos resultados publicados por
McClenaghan et al [19], também não resultou em uma diferença significativa entre os
grupos. No entanto, os valores de probabilidade (p-valor) do teste ANOVA dessas
características estavam próximos ao limiar de aceitação (p ≈ 0,05). Portanto, pode-se
supor que, se aumentarmos o número de indivíduos, provavelmente essas
características poderiam trazer uma diferença significativa entre os grupos.
Como em outros estudos [26, 30], os resultados da Tabela 6.1 mostram que
muitas das características tradicionais parecem fornecer a mesma informação, devido
à alta correlação entre elas. No entanto, eles diferem no fato de que algumas são
capazes de diferenciar o grupo de jovens do grupo de idosos e outras não.
A análise de DFA não apresentou diferenças significativas entre os dois grupos,
conforme demonstrado na Tabela 6.1. No entanto, o valor de α próximo a 1,5
caracteriza o deslocamento do COP como um movimento browniano, ou também
conhecido como random walk motion, que está de acordo com Collins e De Luca e
outros estudos [6, 7, 9-12, 14, 15, 22, 24, 25, 27].
Embora a Tabela 6.2 apresente algumas características que são
significativamente diferentes nos grupos de jovens e idosos, nenhuma delas
_____________________________________________________________________________
70
Resultados e Discussões
apresentou diferença significativa entre os sete grupos ou uma forte correlação com a
idade. TdMM Vieira et al [31] encontraram resultados semelhantes, concluindo que o
envelhecimento em si não resulta em alterações significativas da estabilidade postural.
Ao contrário de muitas pesquisas na área [6, 7, 9-12, 14, 15, 17-19, 21, 22, 24-
28, 30, 31], que apenas levam em conta dois grupos principais (jovens e idosos) em
suas análises, este estudo investigou sete grupos distintos, permitindo uma melhor
caracterização das mudanças que ocorrem durante o envelhecimento. Além disso,
observa-se a partir dos resultados obtidos que as características mais utilizadas para a
análise do COP não são capazes de fornecer uma forte correlação com a idade para os
sete grupos estudados. Esta foi a principal motivação para a investigação de
abordagens alternativas, tais como Linear Discriminant Analysis.
Através do LDA, foi possível combinar as várias características do deslocamento
do COP em uma característica única, chamada valor-LDA, cujo valor foi capaz de
separar e classificar os sete grupos, como pode ser observado na Figura 6.2. O valor-
LDA, como mostrado na Figura 6.3, possui uma relação linear com a idade dos
indivíduos, possuindo um elevado coeficiente de correlação de Pearson (r = 0,914).
Os resultados permitiram verificar que o valor-LDA é uma característica
relevante para análise do COP, com potencial aplicação em diversos estudos
correlacionados, em áreas como fisioterapia, neurologia, geriatria, fonoaudiologia e
outros. Onde, por exemplo, pode-se criar uma curva de evolução de indivíduos
saudáveis em relação ao valor-LDA que poderia servir de modelo para estas áreas do
conhecimento. Esta curva deve ser feita com vários indivíduos saudáveis contendo um
grande espectro de idades. Apesar deste trabalho não possuir uma quantidade
adequada de indivíduos para que a curva de evolução seja considerada como um
modelo de comparação, a Figura 6.4 mostra o esboço e a tendência desta curva, na
qual se encontra a curva mediana (50%) junto com a curva de 25% e de 75%, onde
estas representam, respectivamente, a mediana, o primeiro quartil e o segundo quartil
dos grupos analisados.
Como o valor-LDA mostrou-se linearmente correlacionado com a idade para o
grupo de indivíduos saudáveis, é possível que essa relação não seja válida para
_____________________________________________________________________________
71
Resultados e Discussões
pacientes com algumas doenças que deterioram o controle postural. Neste caso, este
parâmetro poderia ser empregado no auxílio de diagnóstico de algumas desordens ou
na caracterização e monitoramento da evolução de algumas disfunções neurológicas
que afetam o controle postural, como síndromes vestibulares periféricas.
20 30 40 50 60 70 80 90
-0,2
-0,19
-0,18
-0,17
-0,16
-0,15
-0,14
-0,13
-0,12
idades (anos)
valor-LDA
Curva de Evolução
25%
50%
75%
Figura 6.4 – Curva de evolução do Valor-LDA contendo a curva mediana (50%),
a curva de 75% e a curva de 25%.
Além disso, a análise LDA pode ser expandida, adicionando outras
características do deslocamento do COP que não foram utilizadas neste estudo; ou
seja, estudos futuros podem adicionar outras características importantes para a
análise do controle postural, aumentando o poder de análise do valor-LDA.
_____________________________________________________________________________
72
Conclusão
Capítulo 7
7 Conclusão
Este estudo analisou o controle postural através do deslocamento do COP em
sete grupos de diferentes faixas etárias. Foram adotados dois métodos de análise: o
primeiro faz a análise de acordo com outras pesquisas nesta área, onde são analisadas
apenas alterações ocorridas no controle postural entre um grupo de idosos e outro de
adultos jovens, utilizando ferramentas tradicionais e da mecânica estatística; o
segundo método analisa todos os sete grupos, e faz uma combinação linear das
características através do LDA.
A primeira análise resultou em valores que estão em concordância com outros
resultados encontrados na literatura. Dentro destes resultados, destacam-se o
aumento da Velocidade Média e da Frequência Média de oscilação do COP no grupo de
idosos, destacando estas duas características como importantes parâmetros
correlacionadas com o estado do sistema de controle postural. Além disso, os valores
da análise de SDA e da EnAp indicaram que o sinal do deslocamento do COP possui
uma maior aleatoriedade no grupo de idosos.
Apesar desta primeira análise mostrar algumas diferenças do controle postural
de jovens e idosos, nenhuma característica isolada possuiu diferenças significativas nos
sete grupos em questão, e nenhuma característica teve uma alta correlação com a
idade dos indivíduos, mostrando que tais alterações não ocorrem lentamente com o
envelhecimento.
Assim, o segundo método de análise abordou um novo método de análise do
controle postural por meio da ferramenta LDA, que consiste na combinação linear das
características obtidas na primeira análise, resultando em uma única característica
chamada de valor-LDA. O valor-LDA mostrou-se eficaz na discriminação dos sete
grupos, cujo valor é fortemente correlacionado com a idade dos indivíduos (r > 0,9).
Demonstrando que apesar das características isoladamente não demonstrarem
_____________________________________________________________________________
73
Conclusão
alterações gradativas em função da idade, a combinação destas evidenciam tal
alteração.
Como o valor-LDA possui uma tendência linear com a idade dos indivíduos, ele
pode ser de grande importância em estudos futuros.
7.1 Trabalhos Futuros
Como o valor-LDA possui uma alta correlação com a idade dos indivíduos,
trabalhos futuros devem ser feitos a fim de aumentar a amostra e traçar uma curva de
evolução do valor-LDA com uma maior confiabilidade.
Além disso, esta pesquisa pode-se estender à novas áreas como fisioterapia,
neurologia, geriatria, fonoaudiologia e outras, através de novas amostras cujos
indivíduos possam ter patologias ou disfunções que deteriore o controle postural.
Nestes casos o valor-LDA pode ser utilizado tanto para descobrir possíveis auxílios no
diagnóstico destas patologias como para monitoramento da evolução destas com o
envelhecimento.
Pesquisas futuras podem adicionar determinadas características na análise de
LDA, de forma a aumentar o poder de análise do valor-LDA e adequá-los à área de
análise desejada.
_____________________________________________________________________________
74
Produção bibliográfica
Capítulo 8
8 Produção bibliográfica
8.1 Trabalhos publicados em revistas
Cavalheiro GL, Almeida MFS, Pereira AA, Andrade AO: Study of age-related
changes in postural control during quiet standing through Linear Discriminant
Analysis. Journal of BioMedical Engineering OnLine 2009, 8:35.
Almeida MFS, Cavalheiro GL, Pereira AA, Andrade AO: Investigation of Age-
Related Changes in Physiological Kinetic Tremor. Annals of Biomedical
Engineering 2010.
8.2 Trabalhos publicados em anais de congressos
Almeida, M.F.S.; Cavalheiro, G. L.; Andrade, A. O.; Pereira, A. A.; LINEAR
DISCRIMINANT ANALYSIS APPLIED TO THE INVESTIGATION OF AGE-RELATED
CHANGES IN PHYSIOLOGICAL KINETIC TREMOR. XVIII Congress of the
International Society of Electrophysiology and Kinesiology - Aalborg, Denmark.
2010.
Cavalheiro, G. L.; Moraes, N. N.; Rocha, L. A. A.; Soares, A. B.; Andrade, A. O.;
Naves, E. L. M.; Pereira, A. A.; Otimização de Parâmetros de um novo Modelo
de Controle Postural Humano. In: I COBEC - Congresso Brasileiro de
eletromiografia e Cinesiologia, 2010, Piracicaba. Anais do I COBEC - Congresso
Brasileiro de eletromiografia e Cinesiologia, 2010.
Cavalheiro, G. L.; Moura, E. A.; Almeida, M.F.S.; Andrade, A. O.; Pereira, A. A.;
Soares, A. B.; Naves, E. L. M.; Análise da Evolução do Controle Postural com o
Envelhecimento. In: I COBEC - Congresso Brasileiro de eletromiografia e
Cinesiologia, 2010, Piracicaba. Anais do I COBEC - Congresso Brasileiro de
eletromiografia e Cinesiologia, 2010.
Siqueira Junior, A. L. D.; Soares, A. B.; Andrade, A. O.; Almeida, M. F. S.;
Cavalheiro, G. L.. DESENVOLVIMENTO DE UM SISTEMA PARA DETECÇÃO DO
_____________________________________________________________________________
75
Produção bibliográfica
TREMOR HUMANO. In: 21º Congresso Brasileiro de Engenharia Biomédica,
2008, Salvador. 21º Congresso Brasileiro de Engenharia Biomédica, 2008. p.
689-692.
Cavalheiro, G. L.; Almeida, M. F. S.; Andrade, A. O. ; Pereira, A. A.; Soares, A. B.;
Naves, E. L. M.. QUANTIFICAÇÃO DO TREMOR FISIOLÓGICO ATRAVÉS DO
DESENHO DA ESPIRAL DE ARQUIMEDES. In: 21º Congresso Brasileiro de
Engenharia Biomédica, 2008, Salvador. 21º Congresso Brasileiro de Engenharia
Biomédica, 2008. p. 1583-1586.
8.3 Apresentações de Trabalhos
Cavalheiro, G. L.. ANÁLISE DO CONTROLE POSTURAL EM JOVENS E IDOSOS.
2009. (Apresentação de Trabalho/ III Simpósio de Engenharia Biomédica da
Universidade Federal de Uberlândia)
Cavalheiro, G. L.. Análise do tremor e investigação de sua correlação como
envelhecimento. 2008. (Apresentação de Trabalho/Simpósio).
Cavalheiro, G. L.; Almeida, M. F. S.; Andrade, A. O. ; Pereira, A. A.; Naves, E. L.
M.; Soares, A. B.. QUANTIFICAÇÃO DO TREMOR FISIOLÓGICO ATRAVES DO
DESENHO DA ESPIRAL DE ARQUIMEDES. 2008. (Apresentação de Trabalho/21º
Congresso Brasileiro de Engenharia Biomédica).
Cavalheiro, G. L.; Almeida, M. F. S.; Andrade, A. O. ; Pereira, A. A.. ANÁLISE DO
CONTROLE POSTURAL EM JOVENS E IDOSOS. 2008. (Apresentação de
Trabalho/Simpósio).
Cavalheiro, G. L.; Force plate data analysis for stand point. 2007. (Apresentação
de Trabalho/Simpósio).
8.4 Premiações
2010, Prêmio John Basmajian, 1o. Congresso Brasileiro de Eletromiografia e
Cinesiologia.
_____________________________________________________________________________
76
Referências Bibliográficas
Capítulo 9
9 Referências Bibliográficas
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82
Validação do Software para análise de LDA
Anexo
Validação do Software para análise de LDA
Para a validação do software para análise de LDA, foram realizados três testes.
Neste testes foram utilizados dados artificiais criados com o objetivo de gerarem
resultados previsíveis e esperados.
Primeiro Teste
No primeiro teste foi analisado um conjunto de dados contendo sete grupos.
Cada um destes grupos foi representado por sete características, que foram extraídas
dos mesmos. Os grupos analisados neste teste foram:
Grupo 1: indivíduos que possuem valor 1 (um) para todas as características.
Grupo 2: indivíduos que possuem valor 2 (dois) para uma característica
qualquer e valor 1 (um) para as demais características restantes.
Grupo 3: indivíduos que possuem valor 2 (dois) para duas características
quaisquer e valor 1 (um) para as características restantes.
Grupo 4: indivíduos que possuem valor 2 (dois) para três características
quaisquer e valor 1 (um) para as características restantes.
Grupo 5: indivíduos que possuem valor 2 (dois) para quatro características
quaisquer e valor 1 (um) para as características restantes.
Grupo 6: indivíduos que possuem valor 2 (dois) para cinco características
quaisquer e valor 1 (um) para as características restantes.
Grupo 7: indivíduos que possuem valor 2 (dois) para seis características
quaisquer e valor 1 para as características restantes.
_____________________________________________________________________________
83
Validação do Software para análise de LDA
Observe que cada característica isolada não é suficiente para discriminar os 7
grupos, porém ao olharmos as 7 características conjuntamente, pode-se fazer tal
discriminação, como pode ser visto no Campo 7 e 8 da Figura A.1.
Neste caso, o software mostrou-se muito eficaz, já que este resultou em uma
separação total dos sete grupos. Outro resultado importante é o vetor relevância
(Campo 10), indicando que todas as sete características são fundamentais para a
separabilidade dos grupos, pois todas possuem relevância acima de 0.9, como
mostrado na Figura A.1.
Figura A.1 - Interface gráfica do software no primeiro teste.
Segundo Teste
No segundo teste também foi analisado um conjunto de dados contendo sete
grupos. Cada um destes grupos foi representado por sete características, que foram
extraídas dos mesmos. Todos os grupos, neste caso, possuem as mesmas
características que possuíam no Primeiro Teste. Contudo, números aleatórios que
variam entre -0,25 e 0,25 foram somados aos valores iniciais, com o intuito de mesclar
_____________________________________________________________________________
84
Validação do Software para análise de LDA
um pouco os indivíduos de cada grupo, mas mantendo uma tendência de separação
dos mesmos.
O segundo teste, assim como o primeiro, resultou em uma ótima separação dos
sete grupos. É possível perceber, neste caso, que o vetor relevância mostra valores
mais diferentes para cada característica do que o primeiro teste, devido à adição de
números aleatórios. No entanto, todas as características analisadas continuam sendo
essenciais para a separabilidade dos grupos, como se encontra mostrado na Figura A.2.
Figura A.2 - Interface gráfica do software no segundo teste.
Terceiro Teste
No terceiro teste foi analisado um conjunto de dados contendo sete grupos.
Cada um destes grupos foi representado por dez características, que foram extraídas
dos mesmos. Neste caso, as sete primeiras características analisadas foram
semelhantes às utilizadas no Segundo Teste, já as três últimas são valores aleatórios,
que não colaboram, em nada, na separabilidade dos grupos.
_____________________________________________________________________________
85
Validação do Software para análise de LDA
O terceiro teste, assim como os demais, resultou em uma ótima separação dos
sete grupos em análise. Neste caso, é possível perceber que o vetor relevância
mostrou um valor extremamente baixo para as últimas três características,
evidenciando que estas não são relevantes para a separabilidade dos grupos, como
mostrado na Figura A.3.
Os três testes realizados com dados artificiais resultaram em respostas coerentes
com as que foram encontradas através de uma análise analítica do conjunto de dados.
Assim, pode-se concluir que o software é uma ferramenta válida na discriminação dos
grupos em análise.
Figura A.3 - Interface gráfica do software no terceiro teste.
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