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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil
ANÁLISE DE VIBRAÇÕES DE UMA LAJE MISTA DE
CONCRETO E PERFIS DE PRFV INDUZIDAS POR
ATIVIDADES HUMANAS
Dissertação submetida à Universidade
Federal de Santa Catarina exigida
pelo Programa de Pós-Graduação em
Engenharia Civil - PPGEC, como
parte dos requisitos para obtenção do
Titulo de Mestre em Engenharia Civil.
PAULO JUNGES
Florianópolis, maio de 2010.
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ANÁLISE DE VIBRAÇÕES DE UMA LAJE MISTA DE
CONCRETO E PERFIS DE PRFV INDUZIDAS POR
ATIVIDADES HUMANAS
PAULO JUNGES
Dissertação submetida à Universidade
Federal de Santa Catarina exigida
pelo Programa de Pós-Graduação em
Engenharia Civil - PPGEC, como
parte dos requisitos para obtenção do
Titulo de Mestre em Engenharia Civil.
______________________________________________________
Profª. Janaíde Cavalcante Rocha – Coordenadora do PPGEC
______________________________________________________
Prof.
a
Henriette Lebre La Rovere – Orientador / Moderador
COMISSÃO EXAMINADORA:
______________________________________________________
Prof. Roberto Caldas Andrade Pinto – ECV/UFSC
______________________________________________________
Prof. José Carlos Pereira – EMC/UFSC
______________________________________________________
Prof. Michèle Schubert Pfeil – UFRJ
A Deus,
Aos meus pais, José e Maria Lourdes,
Ao meu irmão Luiz Carlos.
AGRADECIMENTOS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges vii
AGRADECIMENTOS
A Deus, em primeiro lugar, pela vida, saúde, amigos e por mais uma
vitória alcançada em minha vida. Obrigado Senhor.
À minha família, meus pais José e Maria Lourdes e meu irmão Luiz
Carlos, pelo amor e constante apoio.
Aos amigos de longa data, Antonio, Sally e Jhon, que me acolheram de
braços abertos em Florianópolis.
À minha orientadora, professora. Henriette Lebre La Rovere, por quem
tenho grande admiração, pela sugestão da linha de pesquisa, pela
generosidade no compartilhamento do conhecimento, dedicação e apoio
sempre presentes.
À professora Michèle Pfeil (UFRJ) por fornecer referências sobre
vibrações induzidas por atividades humanas e informações sobre os
acelerômetros.
Aos meus colegas de projeto Daniel Vieira e Isabel Canalli pelos
valiosos auxílios na execução das etapas experimentais e pela amizade.
À turma do GRUPEX (Grupo de Experimentação de Estruturas), do
GIEM (Grupo Interdisciplinar de Estudos da Madeira) e do GPEND
(Grupo de Pesquisa em Ensaios Não-destrutivos) pela agradável
convivência e apoio.
A todos os professores e técnicos do Programa de Pós-Graduação em
Engenharia Civil da UFSC que contribuíram para este trabalho.
Aos meus professores da Universidade Federal do Mato Grosso, em
especial o Prof. Manoel Santinho e Prof. Cláudio Cruz pelo apoio direto,
que me incentivaram a buscar a continuidade da minha formação
acadêmica.
Às empresas CSE Composites, SIKA, Termotécnica, NeoNatex e
Polimix pelo fornecimento do material necessário para a confecção dos
protótipos de laje mista.
À FAPESC (Fundação de Apoio à Pesquisa Científica e Tecnológica do
Estado de Santa Catarina) pelo apoio financeiro e ao CNPq (Conselho
Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico) pela bolsa de
mestrado concedida.
RESUMO
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges ix
RESUMO
Nas últimas décadas houve um grande avanço na aplicação de
novos materiais em estruturas de Engenharia Civil, dentre os quais se
destacam os materiais poliméricos reforçados com fibras (PRF).
Inicialmente os PRF foram utilizados em reforço estrutural, mas
recentemente vem sendo utilizados também na construção de novos
sistemas estruturais, principalmente em sistemas de pontes e passarelas.
Sistemas inovadores que combinam concreto com materiais PRF
proporcionam estruturas mais leves e esbeltas em comparação com
estruturas convencionais de concreto, podendo ser mais sensíveis a
carregamentos dinâmicos, levando ao surgimento de vibrações
excessivas. Dentre as várias fontes de excitação, atividades como o
caminhar e o pular são as principais fontes causadoras de vibrações,
principalmente em pavimentos e passarelas.
Seguindo a linha de pesquisa de novos sistemas estruturais, a
Universidade Federal de Santa Catarina vem desenvolvendo um sistema
de laje mista composta de uma capa de concreto reforçado com fibra
disposta sobre perfis I pultrudados de PRFV, para utilização em
passarelas, fazendo-se necessário o estudo do comportamento dinâmico
do mesmo quando submetido a atividades humanas, objeto principal
deste trabalho.
Antes do estudo do comportamento dinâmico, investiga-se o
comportamento estático da laje mista sob flexão. Inicialmente avalia-se
a rigidez à flexão dos perfis pultrudados de PRFV, tanto por meio de
uma análise numérica de elementos finitos, com as propriedades
elásticas estimadas por meio da Teoria Clássica da Laminação, como a
partir de uma análise experimental, utilizando uma metodologia baseada
na Teoria de Viga de Timoshenko e em ensaios de flexão a três pontos
dos perfis. Houve uma ótima correlação entre os resultados de rigidez
obtida numérica e experimentalmente.
Em seguida, mostram-se os critérios de dimensionamento da laje
mista, tanto para o Estado Limite de Serviço quanto para o Estado
Limite Último, visando aplicação em passarelas. Estuda-se o
comportamento estrutural estático de uma fatia representativa da laje, de
0,80m de largura e 4 m de vão, submetida à flexão, de três maneiras:
analítica, numérica e experimental.
A caracterização dinâmica da fatia representativa da laje mista é
apresentada na seqüência, encontrando-se as freqüências naturais e
RESUMO
respectivos modos de vibração da laje, e em seguida apresenta-se a
resposta da estrutura quando submetida a carregamentos dinâmicos
provenientes de cargas de caminhar e pular de pessoas, tanto de modo
numérico como experimental.
Para finalizar, mostra-se um estudo inicial, numérico, do
comportamento dinâmico de lajes mistas com dimensões maiores,
visando a aplicação em tabuleiros de passarelas. Conclusões e algumas
recomendações para trabalhos futuros são assinaladas ao final do
trabalho.
Palavras-chave: laje mista, perfis de PRFV, vibrações, passarelas.
ABSTRACT
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges xi
ABSTRACT
In the last decades, there was a great impulse on applications of
new materials to civil engineering structures, among them stands out the
fiber reinforced polymeric (FRP) materials. Initially, FRP materials
were used only to retrofit structures, but recently they are also being
used in the construction of new structural systems, particularly in bridge
and footbridge systems. Innovative systems that combine concrete with
FRP materials yield lighter and more slender structures as compared to
conventional concrete structures, and consequently they are more
sensitive to dynamic loading that may induce excessive vibration.
Among the several excitation sources, activities like walking and
jumping are the main sources of vibration, especially on floors and
footbridges.
Following the research line of new structural systems, the Federal
University of Santa Catarina is currently developing a composite slab
system composed of a fiber-reinforced concrete top laid on GFRP I-
section pultruded profiles, for footbridge application. The need for a
study on the dynamic behavior of such composite slab system subjected
to human activities then arises, which is the main objective of this work.
Before studying the slab dynamic behavior, the static behavior of
the slab under bending is investigated. Initially, the flexural strength of
the GFRP pultruded profiles is evaluated both numerically, by means of
a finite element analysis, with elastic properties estimated by the
Classical Lamination Theory (CLT), and experimentally, using a
methodology based on the Timoshenko Beam Theory and on three-point
bending tests on the profiles. A very good correlation between the
stiffness obtained numerically and experimentally was obtained.
Next the design criteria of the composite slab for footbridge
application in the Serviceability Limit State (SLS) and in the Ultimate
Limit State (ULS) are presented. The static structural behavior of a
representative strip of the slab, of 0.80 m width and 4.0 m of span,
subjected to bending, is analyzed under three ways: theoretically,
numerically and experimentally.
The dynamic characterization of this representative strip of the
slab is then presented, finding its natural frequencies and corresponding
vibration modes. The structure response under dynamic loading induced
by people walking and jumping is also analyzed, both numerically and
experimentally.
ABSTRACT
xii Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Finally an initial numerical study on the dynamic behavior of
composite slabs of larger dimensions, envisaging application on
footbridge decks, is presented. Conclusions and a few recommendations
for future work are depicted at the end of the work.
Keywords: composite slab, GFRP profiles, vibrations, footbridges.
SUMÁRIO
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges xiii
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS ......................................................................... 17
LISTA DE TABELAS ......................................................................... 27
LISTA DE SÍMBOLOS ...................................................................... 29
1 INTRODUÇÃO ................................................................................ 33
1.1 Justificativa ..................................................................................... 35
1.2 Objetivos.......................................................................................... 36
1.3 Estrutura da dissertação ................................................................. 37
2 MATERIAIS COMPOSTOS .......................................................... 39
2.1 O PRF aplicado em pontes e passarelas .......................................... 40
2.2 Perfis de PRFV utilizados neste estudo ........................................... 46
2.3 Rigidez à flexão dos perfis pultrudados .......................................... 49
3 DINÂMICA DAS ESTRUTURAS .................................................. 61
3.1 Vibrações em lajes e passarelas ....................................................... 61
3.1.1 Sensibilidade humana a vibrações .............................................. 61
3.1.2 Cargas dinâmicas provenientes de atividades humanas .............. 63
3.1.3 Modelagem matemática do caminhar ......................................... 66
3.1.4 Modelagem matemática para pular ............................................ 73
3.2 Considerações complementares ...................................................... 75
4 COMPORTAMENTO ESTÁTICO DA LAJE MISTA ................ 77
4.1 Dimensionamento da laje mista ...................................................... 80
4.1.1 Dimensionamento no ELS .......................................................... 80
4.1.2 Dimensionamento no ELU ......................................................... 83
4.1.3 Considerações sobre o dimensionamento da laje mista ............... 88
4.2 Análise analítica da laje mista ......................................................... 89
4.2.1 Análise experimental da laje mista ............................................. 90
4.2.2 Análise numérica de EF da laje mista........................................103
4.2.3 Análise dos resultados ..............................................................105
xiv Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
4.3 Considerações finais sobre o comportamento estático da laje ...... 107
5 COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA .............109
5.1 Estudos preliminares: Laje mista LIAL ........................................ 110
5.1.1 Análise teórica da laje mista LIAL ............................................ 111
5.1.2 Análise experimental da laje mista LIAL ................................... 112
5.1.3 Análise numérica da laje mista LIAL......................................... 132
5.1.4 Considerações finais dos estudos preliminares .......................... 140
5.2 Análise teórica da laje mista LIAC ................................................ 142
5.3 Análise experimental da laje mista LIAC ...................................... 142
5.3.1 Impacto dos calcanhares .......................................................... 145
5.3.2 Ensaios referentes ao caminhar ................................................ 158
5.3.3 Ensaios referentes ao pular ...................................................... 170
5.3.4 Considerações finais dos ensaios dinâmicos ............................. 180
5.4 Análise numérica da laje mista LIAC ........................................... 181
5.4.1 Frequências naturais da estrutura e modos de vibração ............ 182
5.4.2 Análise numérica do caminhar.................................................. 184
5.4.3 Análise numérica do pular ........................................................ 187
5.5 Comparação dos resultados e considerações finais ....................... 189
6 APLICAÇÃO DO SISTEMA DE LAJE MISTA .........................195
6.1 Modelo de laje LM-1 Faixa ............................................................ 195
6.1.1 Frequências naturais e modos de vibração ............................... 197
6.1.2 Resposta do modelo ao caminhar de pessoas ............................ 199
6.1.3 Resposta do modelo ao carregamento de pular ......................... 201
6.1.4 Considerações complementares sobre o modelo simplificado .... 203
6.2 Modelo da Laje LM-3 Faixas ......................................................... 204
6.2.1 Frequências naturais e modos de vibração ............................... 204
6.2.2 Resposta do modelo ao caminhar de pessoas ............................ 207
6.2.3 Resposta do modelo ao carregamento de pular ......................... 209
6.3 Modelo da Laje LM-5 Faixas ......................................................... 211
6.3.1 Frequências naturais e modos de vibração ............................... 212
6.3.2 Resposta do modelo ao caminhar de pessoas ............................ 214
6.3.3 Resposta do modelo ao carregamento de pular ......................... 216
6.4 Considerações finais ....................................................................... 218
7 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES .....................................221
SUMÁRIO
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges xv
7.1 Conclusões sobre a rigidez dos perfis de PRFV .............................221
7.2 Conclusões sobre o comportamento da laje mista à flexão ............222
7.3 Conclusões sobre o desempenho dinâmico do sistema de laje mista
submetido a cargas móveis...................................................................223
7.4 Recomendações para trabalhos futuros .........................................225
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................ 227
ANEXOS ............................................................................................ 231
Anexo A: Revisão bibliográfica sobre Materiais Compostos ..............231
Anexo B: Revisão bibliográfica sobre Dinâmica das Estruturas ........257
Anexo C: Propriedades elásticas estimadas do perfil ..........................274
Anexo D: Resistências de um laminado unidirecional de PRFV .........281
Anexo E: Critérios de ruptura do perfil ..............................................287
Anexo F: Resistência a compressão do concreto .................................291
Anexo G: Análise analítica da laje mista - dimensionamento .............295
Anexo H: Resultados dos ensaios dinâmicos .......................................312
LISTA DE FIGURAS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges xvii
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1 - Aplicações de materiais compostos avançados em passarelas.
............................................................................................................... 34
Figura 1.2 - Laje mista concreto/perfis de PRF. ........................................ 34
Figura 2.1 - Fabricação (a) e instalação do tabuleiro da ponte Chemung
Country Bridge. ....................................................................................... 42
Figura 2.2 - Passarela Antioch Composite Pedestrian Bridge. ................... 43
Figura 2.3 - Instalação da ponte Lauren Lick Bridge. ................................ 43
Figura 2.4 - Passarela Aberfeldy Footbridge, Escócia. ............................... 44
Figura 2.5 - Passarela com cabos estaiados sobre via férrea, Dinamarca. . 45
Figura 2.6 - Passarela Schwerin, Alemanha. ............................................. 45
Figura 2.7 - Passarela construída na Universidade da Califórnia. .............. 46
Figura 2.8 - Dimensões do perfil pultrudado em estudo............................ 47
Figura 2.9 - Esquema do laminado que forma o perfil. ............................. 47
Figura 2.10 – Representação dos eixos coordenados dos laminados. ........ 48
Figura 2.11 - Esquema do ensaio de flexão a três pontos. ........................ 50
Figura 2.12 - Ensaio à flexão dos perfis PRFV. .......................................... 51
Figura 2.13 - Gráfico (4Av⁄PL) versus (L/r)
2
. ............................................. 52
Figura 2.14 - Dimensões (mm) do perfil analisado por Santos Neto (2006).
............................................................................................................... 53
Figura 2.15 - Modelo de elementos finitos do perfil pultrudado. ............... 55
Figura 2.16 - Eixos locais dos laminados que compõem o perfil. ............... 55
Figura 2.17 - Gráfico (4Av⁄PL) versus (L/r)
2
do modelo de EF. ................... 56
Figura 2.18 - Carga versus deslocamento para (L/r)
2
=100. ....................... 57
Figura 2.19 - Carga versus deslocamento para (L/r)
2
=150. ....................... 58
Figura 2.20 - Carga versus deslocamento para (L/r)
2
=200. ....................... 58
Figura 2.21 - Carga versus deslocamento para (L/r)
2
=250. ....................... 59
Figura 3.1 -Escala de Reiher-Meister modificada por Lenzen. ................... 62
Figura 3.2 - Escala da sensibilidade humana à vibrações proposta por
Goldman. ................................................................................................ 63
Figura 3.3 - Escala de sensibilidade humana à vibrações proposta por
Ziegenruecker e Magid. ........................................................................... 63
Figura 3.4 - Deslocamentos, velocidades e acelerações temporais do centro
de gravidade de uma pessoa nas direções lateral, frontal e vertical. ........ 64
Figura 3.5 - Plataforma de medição. ........................................................ 65
Figura 3.6 - Configuração típica da força do caminhar. ............................ 66
Figura 3.7 - Força dinâmica típica do caminhar humano. ......................... 68
Figura 3.8 - Função representativa da força do caminhar. ........................ 69
LISTA DE FIGURAS
xviii Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Figura 3.9 - Coeficientes dinâmicos médios obtidos para o caminhar por
Rainer, Pernica e Allen. ............................................................................ 72
Figura 3.10 - Comparação entre função proposta por Varela (2004) e os
resultados obtidos por Ohlsson. ............................................................... 73
Figura 3.11 - Parâmetros básicos para o carregamento de pular e correr. . 74
Figura 3.12 - Função representativa do pular. .......................................... 74
Figura 4.1 - Esquema da seção transversal da laje mista. ......................... 78
Figura 4.2 - Dimensões dos blocos de EPS utilizados na laje mista. ............ 79
Figura 4.3 - Seção transversal homogeneizada em PRFV........................... 82
Figura 4.4 - Distribuição de deformações (a), tensões (b) e forças
resultantes (c) na seção transversal da laje mista. .................................... 85
Figura 4.5 - Esquema estático do ensaio de flexão a quatro pontos. ......... 89
Figura 4.6 - Gráfico carga x deslocamento para análise analítica da laje
mista. ...................................................................................................... 90
Figura 4.7 - Montagem das fôrmas da laje mista. ..................................... 91
Figura 4.8 - Detalhe da aplicação da resina sobre o perfil. ........................ 91
Figura 4.9 - Concretagem da laje mista. ................................................... 92
Figura 4.10 - Laje mista concretada.......................................................... 92
Figura 4.11 - Cura úmida dos protótipos da laje mista. ............................. 93
Figura 4.12 - Dispositivo do ensaio de flexão a quatro pontos. .................. 94
Figura 4.13 - Visão geral do ensaio de flexão a quatro pontos da laje mista.
............................................................................................................... 95
Figura 4.14 - Detalhes do ensaio de flexão a quatro pontos. ..................... 96
Figura 4.15 - Gráfico carga x deslocamento para o protótipo LIAC-1. ........ 97
Figura 4.16 - Gráfico carga x deslocamento para o protótipo LIAC-2. ........ 97
Figura 4.17 - Protótipo LIAC-1 submetido a carregamento crescente. ....... 98
Figura 4.18 - Aparecimento de fissura longitudinal sobre o perfil. ............. 98
Figura 4.19 - Detalhe da ruptura na ligação perfil/concreto na região dos
apoios. .................................................................................................... 99
Figura 4.20 - Detalhe da fissura no concreto após a ruptura da laje. ......... 99
Figura 4.21 – Detalhe da ruptura do concreto após falha na ligação
perfil/concreto. ...................................................................................... 100
Figura 4.22 - Gráfico carga x tempo, até a ruptura, do protótipo LIAC-1. 100
Figura 4.23 - Protótipo LIAC-2 submetido a carregamento crescente. ..... 101
Figura 4.24 - Detalhe do aparecimento da fissura no concreto. ............... 101
Figura 4.25 - Detalhe da ruptura por cisalhamento do perfil de PRFV. ..... 102
Figura 4.26 - Fissuração do concreto após a ruptura do perfil. ................ 102
Figura 4.27 - Gráfico carga x tempo, até a rutpura, do protótipo LIAC-2. 103
Figura 4.28 - Modelo numérico de EF da laje mista. ................................ 104
LISTA DE FIGURAS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges xix
Figura 4.29 - Gráfico carga x deslocamento da laje mista para o modelo
numérico de EF. .................................................................................... 105
Figura 4.30 - Gráfico carga x deslocamento para as três análises. .......... 106
Figura 5.1 - Dimensões (mm) do perfil I de abas largas utilizado nos estudos
de Santos Neto (2006). .......................................................................... 110
Figura 5.2 - Esquema dos ensaios dinâmicos da laje do estudo preliminar.
............................................................................................................. 112
Figura 5.3 - Tipos de calçados uilizados no estudo preliminar. ................ 113
Figura 5.4 - Resposta da estrutura para o ensaio do impacto com martelo
de borracha. ......................................................................................... 114
Figura 5.5 - Espectro de aceleração para o ensaio do impacto com martelo
de borracha. ......................................................................................... 115
Figura 5.6 - Trecho em vibração livre do ensaio do impacto com martelo de
borracha. .............................................................................................. 115
Figura 5.7 - Espectro de aceleração do trecho em vibração livre do ensaio
de impacto com martelo de borracha. ................................................... 116
Figura 5.8 - Ensaio do impacto do calcanhar do Voluntário 2. ................ 116
Figura 5.9 - Resposta da estrutura para o ensaio do impacto dos
calcanhares do Voluntário 1. ................................................................. 117
Figura 5.10 - Resposta da estrutura para o ensaio do impacto dos
calcanhares do Voluntário 2. ................................................................. 117
Figura 5.11 - Resposta da estrutura para o ensaio do impacto dos
calcanhares do Voluntário 3. ................................................................. 118
Figura 5.12 - Espectro de aceleração para o ensaio do impacto dos
calcanhares do Voluntário 1. ................................................................. 118
Figura 5.13 - Espectro de aceleração para o ensaio do impacto dos
calcanhares do Voluntário 2. ................................................................. 119
Figura 5.14 - Espectro de aceleração para o ensaio do impacto dos
calcanhares do Voluntário 3. ................................................................. 119
Figura 5.15 - Ensaio do caminhar do Voluntário 3. ................................. 121
Figura 5.16 - Resposta da estrutura para o caminhar do Voluntário 1
usando tênis. ........................................................................................ 122
Figura 5.17 - Resposta da estrutura para o caminhar do Voluntário 2
usando tênis. ........................................................................................ 122
Figura 5.18 - Resposta da estrutura para o caminhar do Voluntário 3
usando salto alto. ................................................................................. 123
Figura 5.19 - Resposta da estrutura para o caminhar do Voluntário 3
usando tênis. ........................................................................................ 123
Figura 5.20 - Espectro de aceleração para o caminhar do Voluntário 1. .. 124
LISTA DE FIGURAS
xx Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Figura 5.21 - Espectro de aceleração para o caminhar do Voluntário 2. .. 124
Figura 5.22 - Espectro de aceleração para o caminhar do Voluntário 3
usando salto alto. .................................................................................. 125
Figura 5.23 - Espectro de aceleração para o caminhar do Voluntário 3
usando tênis. ......................................................................................... 125
Figura 5.24 - Resposta da estrutura ao pular na ponta dos pés do
Voluntário 1........................................................................................... 127
Figura 5.25 - Resposta da estrutura ao pular com pé inteiro do Voluntário
1............................................................................................................ 128
Figura 5.26 - Resposta da estrutura ao pular na ponta dos pés do
Voluntário 2........................................................................................... 128
Figura 5.27 - Resposta da estrutura ao pular com pé inteiro do Voluntário
2............................................................................................................ 129
Figura 5.28 - Espectro de aceleração para o pular com a ponta dos pés do
Voluntário 1........................................................................................... 129
Figura 5.29 - Espectro de aceleração para o pular com o pé inteiro do
Voluntário 1........................................................................................... 130
Figura 5.30 - Espectro de aceleração para o pular com a ponta dos pés do
Voluntário 2........................................................................................... 130
Figura 5.31 - Espectro de aceleração para o pular com o pé inteiro do
Voluntário 2........................................................................................... 131
Figura 5.32 - Malha de elementos finitos da laje LIAL. ............................ 132
Figura 5.33 - Primeiro modo de vibração da laje do estudo preliminar. ... 134
Figura 5.34 - Segundo modo de vibração da laje do estudo preliminar. ... 134
Figura 5.35 - Terceiro modo de vibração da laje do estudo preliminar. .... 136
Figura 5.36 - Posicionamento dos passos no modelo numérico da laje LIAL.
............................................................................................................. 136
Figura 5.37 - Resposta obtida do modelo numérico da laje LIAL ao
caminhar. .............................................................................................. 137
Figura 5.38 - Espectro de aceleração obtido do modelo numérico da laje
LIAL ao caminhar. .................................................................................. 138
Figura 5.39 - Deslocamento obtido do modelo numérico da laje LIAL ao
caminhar. .............................................................................................. 138
Figura 5.40 - Resposta obtida do modelo numérico da laje LIAL ao pular.139
Figura 5.41 - Espectro de aceleração obtido do modelo numérico da laje
LIAL ao pular.......................................................................................... 140
Figura 5.42 - Deslocamento obtido do modelo numérico da laje LIAL ao
pular. .................................................................................................... 140
Figura 5.43 - Esquema dos ensaios dinâmicos da laje mista LIAC. ........... 143
LISTA DE FIGURAS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges xxi
Figura 5.44 - Calçados de solado macio (tênis) utilizados nos ensaios. .... 144
Figura 5.45 - Calçados de solado duro utilizados nos ensaios. ................ 144
Figura 5.46 - Ensaio do impacto dos calcanhares sendo realizado. ......... 145
Figura 5.47 - Resposta do protótipo LIAC-1 para o Voluntário 3 usando
calçado de solado macio. ...................................................................... 146
Figura 5.48 - Resposta do protótipo LIAC-1 para o Voluntário 3 usando
calçado de solado duro. ........................................................................ 146
Figura 5.49 - Resposta do protótipo LIAC-1 para o Voluntário 5 usando
calçado de solado macio. ...................................................................... 147
Figura 5.50 - Resposta do protótipo LIAC-1 para o Voluntário 5 usando
calçado de solado duro (salto alto). ....................................................... 147
Figura 5.51 - Resposta do protótipo LIAC-1 ao triplo impacto do calcanhar
do Voluntário 5 usando calçado de solado duro (salto alto). .................. 148
Figura 5.52 - Espectro de aceleração do protótipo LIAC-1 para o Voluntário
3 usando calçado de solado macio. ....................................................... 148
Figura 5.53 - Espectro de aceleração do protótipo LIAC-1 para o Voluntário
3 usando calçado de solado duro. .......................................................... 149
Figura 5.54 - Espectro de aceleração do protótipo LIAC-1 para o Voluntário
5 usando calçado de solado macio. ....................................................... 149
Figura 5.55 - Espectro de aceleração do protótipo LIAC-1 para o Voluntário
5 usando calçado de solado duro (salto alto). ........................................ 150
Figura 5.56 - Espectro de aceleração do protótipo LIAC-1 para o triplo
impacto do Voluntário 5 usando calçado de solado duro (salto alto). ..... 150
Figura 5.57 - Resposta do protótipo LIAC-2 para o Voluntário 3 usando
calçado de solado macio. ...................................................................... 152
Figura 5.58 - Resposta do protótipo LIAC-2 para o Voluntário 3 usando
calçado de solado duro. ........................................................................ 153
Figura 5.59 - Resposta do protótipo LIAC-2 para o Voluntário 5 usando
calçado de solado macio. ...................................................................... 153
Figura 5.60 - Resposta do protótipo LIAC-2 para o Voluntário 5 usando
calçado de solado duro (salto alto). ....................................................... 154
Figura 5.61 - Resposta do protótipo LIAC-2 ao triplo impacto do calcanhar
do Voluntário 5 usando calçado de solado duro (salto alto). .................. 154
Figura 5.62 - Espectro de aceleração do protótipo LIAC-2 para o Voluntário
3 usando calçado de solado macio. ....................................................... 155
Figura 5.63 - Espectro de aceleração do protótipo LIAC-2 para o Voluntário
3 usando calçado de solado duro. .......................................................... 155
Figura 5.64 - Espectro de aceleração do protótipo LIAC-2 para o Voluntário
5 usando calçado de solado macio. ....................................................... 156
LISTA DE FIGURAS
xxii Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Figura 5.65 - Espectro de aceleração do protótipo LIAC-2 para o Voluntário
5 usando calçado de solado duro (salto alto). ......................................... 156
Figura 5.66 - Espectro de aceleração do protótipo LIAC-2 para o triplo
impacto do Voluntário 5 usando calçado de solado duro (salto alto)....... 157
Figura 5.67 - Ensaio do caminhar sobre a laje mista do Voluntário 3. ...... 159
Figura 5.68 - Resposta do protótipo LIAC-1 ao caminhar do Voluntário 1
usando calçado de solado macio. ........................................................... 159
Figura 5.69 - Resposta do protótipo LIAC-1 ao caminhar do Voluntário 1
usando calçado de solado duro. ............................................................. 160
Figura 5.70 - Resposta do protótipo LIAC-1 ao caminhar do Voluntário 5
usando calçado de solado macio. ........................................................... 160
Figura 5.71 - Resposta do protótipo LIAC-1 ao caminhar do Voluntário 5
usando calçado de solado duro (salto alto)............................................. 161
Figura 5.72 - Resposta do protótipo LIAC-1 ao caminhar do Voluntário 5
usando calçado de solado duro (salto agulha). ....................................... 161
Figura 5.73 - Espectro de aceleração do protótipo LIAC-1 ao caminhar do
Voluntário 1 usando calçado de solado macio. ....................................... 162
Figura 5.74 - Espectro de aceleração do protótipo LIAC-1 ao caminhar do
Voluntário 1 usando calçado de solado duro. ......................................... 162
Figura 5.75 - Espectro de aceleração do protótipo LIAC-1 ao caminhar do
Voluntário 5 usando calçado de solado macio. ....................................... 163
Figura 5.76 - Espectro de aceleração do protótipo LIAC-1 ao caminhar do
Voluntário 5 usando calçado de solado duro (salto alto). ........................ 163
Figura 5.77 - Espectro de aceleração do protótipo LIAC-1 ao caminhar do
Voluntário 5 usando calçado de solado duro (salto agulha). ................... 164
Figura 5.78 - Resposta do protótipo LIAC-2 ao caminhar do Voluntário 1
usando calçado de solado macio. ........................................................... 165
Figura 5.79 - Resposta do protótipo LIAC-2 ao caminhar do Voluntário 1
usando calçado de solado duro. ............................................................. 166
Figura 5.80 - Resposta do protótipo LIAC-2 ao caminhar do Voluntário 5
usando calçado de solado macio. ........................................................... 166
Figura 5.81 - Resposta do protótipo LIAC-2 ao caminhar do Voluntário 5
usando calçado de solado duro (salto alto)............................................. 167
Figura 5.82 - Espectro de aceleração do protótipo LIAC-2 ao caminhar do
Voluntário 1 usando calçado de solado macio. ....................................... 167
Figura 5.83 - Espectro de aceleração do protótipo LIAC-2 ao caminhar do
Voluntário 1 usando calçado de solado duro. ......................................... 168
Figura 5.84 - Espectro de aceleração do protótipo LIAC-2 ao caminhar do
Voluntário 5 usando calçado de solado macio. ....................................... 168
LISTA DE FIGURAS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges xxiii
Figura 5.85 - Espectro de aceleração do protótipo LIAC-2 ao caminhar do
Voluntário 5 usando calçado de solado duro. ......................................... 169
Figura 5.86 - Ensaio do pular sobre a laje mista do Voluntário 5............. 170
Figura 5.87 - Resposta do protótipo LIAC-1 ao pular do Voluntário 3 com
calçado de solado macio. ...................................................................... 171
Figura 5.88 - Resposta do protótipo LIAC-1 ao pular do Voluntário 3 com
calçado de solado duro. ........................................................................ 171
Figura 5.89 - Resposta do protótipo LIAC-1 ao pular do Voluntário 5 com
calçado de solado macio. ...................................................................... 172
Figura 5.90 - Resposta do protótipo LIAC-1 ao pular do Voluntário 5 com
calçado de solado duro (salto alto). ....................................................... 172
Figura 5.91 - Espectro de aceleração do protótipo LIAC-1 ao pular do
Voluntário 3 usando calçado de solado macio. ...................................... 173
Figura 5.92 - Espectro de aceleração do protótipo LIAC-1 ao pular do
Voluntário 3 usando calçado de solado duro. ......................................... 173
Figura 5.93 - Espectro de aceleração do protótipo LIAC-1 ao pular do
Voluntário 5 usando calçado de solado macio. ...................................... 174
Figura 5.94 - Espectro de aceleração do protótipo LIAC-1 ao pular do
Voluntário 5 usando calçado de solado duro (salto alto). ....................... 174
Figura 5.95 - Resposta do protótipo LIAC-2 ao pular do Voluntário 2 com
calçado de solado macio. ...................................................................... 176
Figura 5.96 - Resposta do protótipo LIAC-2 ao pular do Voluntário 2 com
calçado de solado duro. ........................................................................ 176
Figura 5.97 - Resposta do protótipo LIAC-2 ao pular do Voluntário 5 com
calçado de solado macio. ...................................................................... 177
Figura 5.98 - Resposta do protótipo LIAC-2 ao pular do Voluntário 5 com
calçado de solado duro (salto alto). ....................................................... 177
Figura 5.99 - Espectro de aceleração do protótipo LIAC-2 ao pular do
Voluntário 2 usando calçado de solado macio. ...................................... 178
Figura 5.100 - Espectro de aceleração do protótipo LIAC-2 ao pular do
Voluntário 2 usando calçado de solado duro. ......................................... 178
Figura 5.101 - Espectro de aceleração do protótipo LIAC-2 ao pular do
Voluntário 5 usando calçado de solado macio. ...................................... 179
Figura 5.102 - Espectro de aceleração do protótipo LIAC-2 ao pular do
Voluntário 5 usando calçado de solado duro (salto alto). ....................... 179
Figura 5.103 - Primeiro modo de vibração da laje mista LIAC. ................ 182
Figura 5.104 - Segundo modo de vibração da laje mista LIAC. ................ 184
Figura 5.105 - Terceiro modo de vibração da laje mista LIAC. ................. 184
LISTA DE FIGURAS
xxiv Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Figura 5.106 - Posição dos passos no modelo numérico da laje mista LIAC.
............................................................................................................. 185
Figura 5.107 - Resposta obtida do modelo numérico da laje LIAC ao
caminhar. .............................................................................................. 185
Figura 5.108 - Espectro de aceleração obtido do modelo numérico da laje
LIAC ao caminhar. .................................................................................. 186
Figura 5.109 - Deslocamento obtido do modelo numérico da laje LIAC ao
caminhar. .............................................................................................. 186
Figura 5.110 - Resposta obtida do modelo numérico da laje LIAC ao pular.
............................................................................................................. 187
Figura 5.111 - Espectro de aceleração obtido do modelo numérico da laje
LIAC ao pular. ........................................................................................ 188
Figura 5.112 - Deslocamento obtido do modelo numérico da laje LIAC ao
pular. .................................................................................................... 189
Figura 5.113 - Comparação das acelerações do caminhar para o protótipo
LIAC-1, do Voluntário 5 com calçado macio, com os resultados numéricos.
............................................................................................................. 193
Figura 5.114 - Comparação das acelerações do pular para o protótipo LIAC-
1, do Voluntário 1 com calçado duro, com os resultados numéricos. ....... 194
Figura 6.1 - Modelo numérico simplificado da laje LM-1 Faixa. ............... 196
Figura 6.2 - Primeiro modo de vibração da laje LM-1 Faixa. .................... 197
Figura 6.3 - Segundo modo de vibração da laje LM-1 Faixa. .................... 197
Figura 6.4 - Terceiro modo de vibração da laje LM-1 Faixa...................... 199
Figura 6.5 - Resposta do modelo numérico simplificado da laje LM-1 Faixa
ao caminhar. ......................................................................................... 200
Figura 6.6 - Espectro de aceleração do modelo numérico simplificado da
laje LM-1 Faixa ao caminhar. ................................................................. 200
Figura 6.7 - Deslocamento do modelo numérico simplificado da laje LM-1
Faixa ao caminhar. ................................................................................ 201
Figura 6.8 - Resposta do modelo numérico simplificado da laje LM-1 Faixa
ao pular. ................................................................................................ 202
Figura 6.9 - Espectro de aceleração do modelo numérico simplificado da
laje LM-1 Faixa ao pular......................................................................... 202
Figura 6.10 - Deslocamento do modelo numérico simplificado da laje LM-1
Faixa ao pular. ....................................................................................... 203
Figura 6.11 - Modelo numérico da laje mista LM-3 Faixas....................... 204
Figura 6.12 - Primeiro modo de vibração da laje LM-3 Faixas.................. 205
Figura 6.13 - Segundo modo de vibração da laje LM-3 Faixas. ................ 205
Figura 6.14 - Terceiro modo de vibração da laje LM-3 Faixas. ................. 207
LISTA DE FIGURAS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges xxv
Figura 6.15 - Posição da aplicação do carregamento de caminhar na laje
LM-3 Faixas. ......................................................................................... 207
Figura 6.16 - Resposta da laje LM-3 Faixas ao caminhar. ....................... 208
Figura 6.17 - Espectro de aceleração da laje LM-3 Faixas ao caminhar. .. 208
Figura 6.18 - Deslocamento da laje LM-3 Faixas ao caminhar. ............... 209
Figura 6.19 - Resposta da laje LM-3 Faixas ao pular. .............................. 210
Figura 6.20 - Espectro de aceleração da laje LM-3 Faixas ao pular. ........ 210
Figura 6.21 - Deslocamento da laje LM-3 Faixas ao pular. ...................... 211
Figura 6.22 - Modelo numérico da laje mista LM-5 Faixas. ..................... 211
Figura 6.23 - Primeiro modo de vibração da laje LM-5 Faixas. ................ 212
Figura 6.24 - Segundo modo de vibração da laje LM-5 Faixas. ................ 212
Figura 6.25 - Terceiro modo de vibração da laje LM-5 Faixas. ................ 212
Figura 6.26 - Posição da aplicação do carregamento de caminhar na laje
LM-5 Faixas. ......................................................................................... 214
Figura 6.27 - Resposta da laje LM-5 Faixas ao caminhar. ....................... 215
Figura 6.28 - Espectro de aceleração da laje LM-5 Faixas ao caminhar. .. 215
Figura 6.29 - Deslocamento da laje LM-5 Faixas ao caminhar. ............... 216
Figura 6.30 - Resposta da laje LM-5 Faixas ao pular. .............................. 217
Figura 6.31 - Espectro de aceleração da laje LM-5 Faixas ao pular. ........ 217
Figura 6.32 - Deslocamento da laje LM-5 Faixas ao pular. ...................... 218
LISTA DE TABELAS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges xxvii
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 - Propriedades das lâminas do perfil utilizado. ........................ 47
Tabela 2.2 - Propriedades dos laminados que formam o perfil. ................ 48
Tabela 2.3 - Propriedades elásticas a partir do modelo de Halphin-Tsai. ... 49
Tabela 2.4 - Vãos para o ensaio de flexão a três pontos. .......................... 50
Tabela 2.5 - Deslocamentos verticais obtidos para cada vão (mm) ........... 52
Tabela 2.6 - Propriedades elásticas dos perfis. ......................................... 52
Tabela 2.7 - Propriedades elásticas finais dos perfis em estudo. ............... 53
Tabela 2.8 - Comparação entre perfis de seções diferentes ...................... 53
Tabela 2.9 - Comparação entre as rigidezes dos perfis. ............................ 54
Tabela 2.10 - Deslocamentos verticais, no meio do vão, obtidos pelo
modelo numérico. ................................................................................... 56
Tabela 3.1 - Coeficientes da série de Fourier para carga dinâmica propostos
por vários autores. .................................................................................. 70
Tabela 4.1 - Propriedades da seção homogeneizada em PRFV.................. 83
Tabela 4.2 - Esforcos de projeto e últimos e coeficientes de segurança para
a laje mista. ............................................................................................ 87
Tabela 4.3 - Módulos de elasticidade aparentes para as diversas análises.
............................................................................................................. 106
Tabela 4.4 - Comparação entre resultados experimentais e analíticos para
carga total última. ................................................................................ 108
Tabela 5.1 - Propriedades do laminado que compõe as mesas e alma do
perfil de PRFV........................................................................................ 110
Tabela 5.2 - Propriedades da seção homogeneizada da laje mista LIAL. . 111
Tabela 5.3 - Informações sobre os voluntários dos ensaios preliminares. 113
Tabela 5.4 - Frequências fundamentais obtidas dos ensaios de impacto dos
calcanhares........................................................................................... 120
Tabela 5.5 - Fatores de amortecimento da laje LIAL. .............................. 120
Tabela 5.6 - Sensibilidade humana ao caminhar para a laje LIAL. ........... 126
Tabela 5.7 - Sensibilidade humana ao pular para a laje LIAL. ................. 132
Tabela 5.8 - Características dinâmicas da laje do estudo preliminar. ...... 135
Tabela 5.9 - Resumo dos resultados para frequência fundamental da laje
LIAL....................................................................................................... 141
Tabela 5.10 - Dados dos voluntários participantes dos ensaios............... 145
Tabela 5.11 - Frequência fundamental da laje LIAC-1 para os ensaios de
impacto dos calcanhares. ...................................................................... 151
Tabela 5.12 - Fatores de amortecimento para a laje LIAC-1. ................... 152
LISTA DE TABELAS
xxviii Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Tabela 5.13 - Frequência fundamental da laje LIAC-2 para os ensaios de
impacto dos calcanhares........................................................................ 158
Tabela 5.14 - Fatores de amortecimento para a laje LIAC-2. ................... 158
Tabela 5.15 - Sensibilidade humana aos ensaios de caminhar do protótipo
LIAC-1. ................................................................................................... 165
Tabela 5.16 – Sensibilidade humana aos ensaios de caminhar do protótipo
LIAC-2. ................................................................................................... 169
Tabela 5.17 - Sensibilidade humana aos ensaios de pular do protótipo LIAC-
1............................................................................................................ 175
Tabela 5.18 - Sensibilidade humana aos ensaios de pular do protótipo LIAC-
2............................................................................................................ 180
Tabela 5.19 - Características dinâmicas da laje mista LIAC...................... 183
Tabela 5.20 - Resumo dos resultados para aceleração de resposta da laje
LIAC ao caminhar (m/s
2
). ....................................................................... 191
Tabela 5.21 - Resumo dos resultados para aceleração de resposta da laje
LIAC ao pular (m/s
2
). .............................................................................. 192
Tabela 6.1 - Frequências naturais e modos de vibração da laje LM-1 Faixa.
............................................................................................................. 198
Tabela 6.2 - Frequências naturais e modos de vibração da laje LM-3 Faixas.
............................................................................................................. 206
Tabela 6.3 - Frequências naturais e modos de vibração da laje LM-5 Faixas.
............................................................................................................. 213
LISTA DE SÍMBOLOS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 29
LISTA DE SÍMBOLOS
Matriz de transformação de coordenadas
Matriz identidade
Módulo de elasticidade longitudinal
Módulo de elasticidade transversal
Módulo de elasticidade cisalhante
Coeficiente de Poisson
Tensor de deformações
Matriz de rigidez extensional
Espessura da lâmina
Coeficiente de cisalhamento
Espessura das mesas do perfil de PRFV
Espessura da alma do perfil de PRFV
Deslocamento vertical total
Distância total entre apoios
Raio de giração
Índice de esbeltez
Área da seção transversal
Carga aplicada
Módulo de elasticidade
Módulo de cisalhamento
Momento de inércia da seção transversal
Fator de amortecimento
Intervalo de tempo
Carregamento resultante
Número de harmônicos do carregamento dinâmico
Coeficiente dinâmico
LISTA DE SÍMBOLOS
xxx Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Frequência do passo
Peso da pessoa
Diferença de fase entre o i-ésimo harmônico e o
primeiro
Fator de majoração do impacto do calcanhar
Carregamento distribuído
Fator de forma da seção transversal
Momento estático
Peso específico do concreto
Peso específico do PRFV
Peso específico do EPS
Solicitação em serviço
Solicitação última
Módulo de elasticidade do concreto
Módulo de elasticidade do PRFV considerando
material isotrópico equivalente
Módulo de cisalhamento do PRFV considerando
material isotrópico equivalente
Relação entre o modulo de elasticidade do concreto e
do PRFV
Profundidade da linha neutra
Momento fletor de cálculo
Coeficiente de segurança para a flexão
Momento fletor último
Esforço cortante cálculo
Coeficiente de segurança para o cisalhamento
Esforço cortante último
Módulo de elasticidade aparente
Relação entre o deslocamento do carregamento
LISTA DE SÍMBOLOS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 31
dinâmico e o deslocamento do carregamento estático
Laje mista concreto/perfis I de abas largas
Laje mista concreto/perfis I de abas curtas
INTRODUÇÃO
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 33
1 INTRODUÇÃO
O concreto armado e protendido vêm dominando o cenário da
construção civil nas últimas décadas por ter bom desempenho estrutural,
facilidade de execução de formas diversas, o baixo custo do aço e do
concreto e principalmente pelo amplo conhecimento e experiência dos
engenheiros em projeto e construção com esses materiais.
Contudo, em ambientes com grande agressividade, as estruturas
de concreto, principalmente concreto armado, apresentam grandes
deteriorações com o passar do tempo, podendo comprometer a utilização
da estrutura. Para solucionar esse problema costuma-se reforçar a
estrutura, principalmente pontes e passarelas, muitas vezes empregando-
se materiais compostos avançados.
Dentre os materiais compostos avançados, os engenheiros civis
brasileiros têm manifestado interesse na utilização dos plásticos
reforçados com fibras (PRF), por apresentarem características favoráveis
como leveza, alta resistência e rigidez específica, e resistência à
corrosão e à fadiga.
Estas características levaram engenheiros de todo o mundo a
utilizar o PRF não apenas para reforço como também para estruturas
novas, principalmente para estruturas situadas em orlas marítimas ou em
meio agressivo. Pode-se citar como aplicações de PRF a sistemas
estruturais de passarelas: a passarela estaiada construída no campus da
Universidade da Califórnia, San Diego (UCSD), Figura 1.1 (a), a
passarela Aberfeldy Footbridge, na Escócia, Figura 1.1 (b) e uma
passarela em Kolding, Dinamarca, Figura 1.1 (c).
A partir da década de 90 os engenheiros e pesquisadores
despertaram para os benefícios de se combinar o concreto com materiais
PRF. Enquanto os PRF fornecem a resistência à tração e podem ser
usados como fôrma permanente para o concreto, este último proporciona
a resistência à compressão e a estabilidade do conjunto. Assim tira-se
proveito das características favoráveis do PRF e do concreto e reduz-se
o custo total da obra, em comparação com sistemas constituídos apenas
de materiais PRF.
Seguindo a linha de pesquisa de novos sistemas estruturais,
combinando o PRF com o concreto, a Universidade Federal de Santa
Catarina vem desenvolvendo um sistema de laje mista em
concreto/perfis de PRF, para utilização em passarelas. Essa laje mista é
INTRODUÇÃO
34 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
composta por uma capa de concreto reforçado com fibras apoiada em
dois perfis I de PRF, Figura 1.2.
Foto: Frieder Seible
Foto: Bob Cortright
Foto: Per Wåhlin
(a)
(b)
(c)
Figura 1.1 - Aplicações de materiais compostos avançados em passarelas.
(a) Scripps I. O., UCSD, EUA; (b) Aberfeldy, Escócia
(www.pwpeics.se/scotland.htm) e (c) Kolding, Dinamarca
(www.pwpeics.se/denmark.htm).
Figura 1.2 - Laje mista concreto/perfis de PRF.
Este avanço tecnológico no campo dos materiais, o
desenvolvimento de novos sistemas estruturais e as exigências de
mercado têm proporcionado o surgimento de estruturas mais leves e
esbeltas e com vãos maiores. Dessa forma, essas estruturas podem ser
sensíveis a carregamentos dinâmicos.
Somado a isso, na prática corrente de projeto, os engenheiros
estruturais limitam-se em geral a proceder a uma análise estática da
estrutura, substituindo os carregamentos dinâmicos por estáticos
INTRODUÇÃO
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 35
equivalentes. A vida útil da estrutura geralmente não é comprometida,
entretanto o conforto do usuário fica limitado pelo surgimento de
vibrações, principalmente em lajes e passarelas.
Essas vibrações em lajes e passarelas podem ter diferentes fontes
como: tráfego de veículos pesados em vias circunvizinhas, explosões,
terremotos, equipamentos de construções próximas ou máquinas
instaladas no edifício. Por outro lado, tem-se percebido um aumento
considerável dos problemas associados à vibração proveniente de
excitações dinâmicas induzidas por pessoas.
Atividades como caminhar, correr, pular e dançar podem causar
vibrações excessivas, dependendo da concepção estrutural. Essas
vibrações podem causar desconforto, pânico, perda de eficiência no
trabalho e danos à saúde.
1.1 Justificativa
Nos últimos anos, houve um aumento significativo das vibrações
em lajes e passarelas causadas por atividades humanas. O exemplo
recente mais famoso é o da Millennium Bridge, passarela localizada em
Londres, onde em sua inauguração, no dia 10 de junho, entrou em
ressonância (frequência de excitação próxima à frequência natural da
estrutura) devido ao tráfego da multidão. O problema da Millennium
Bridge atraiu mais de 1000 artigos impressos e 150 transmissões de
notícias na mídia em todo o mundo (ZIVANOVIC, 2004).
Este não é o único caso de passarela que apresentou vibrações
excessivas, tanto que em 2002 realizou-se em Paris uma conferência
internacional sobre o problema, entitulado Footbridge 2002.
Diante de tudo isso, fica claro que os estados-limites de
utilização, associados às vibrações excessivas, devem ser analisados de
forma mais cuidadosa, buscando alternativas viáveis para minimizar os
efeitos de vibrações induzidas por atividades humanas. As
simplificações de análise, como substituir o carregamento dinâmico por
um estático equivalente, indicados em muitas normas, devem ser usados
cautelosamente.
Esta dissertação insere-se em um projeto de pesquisa intitulado
Laje Mista de Concreto e Perfis Pultrudados de PRFV – Aplicação em
Tabuleiros de Passarelas, que visa desenvolver um sistema estrutural
alternativo de laje para tabuleiros de passarelas. Na primeira fase do
projeto foi estudado o comportamento à flexão da laje mista, tanto
INTRODUÇÃO
36 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
numérica como experimentalmente, submetida a cargas estáticas. Santos
Neto (2006) e La Rovere e Santos Neto (2007) demonstraram que,
devido ao baixo valor dos módulos de elasticidade dos perfis de PRFV e
do concreto, o limite de deflexões máximas tende a governar o
dimensionamento da laje mista sob flexão.
Tendo em vista a flexibilidade e esbeltez desta laje mista, é
fundamental estudar o seu comportamento dinâmico para verificação da
segurança da laje sob vibrações induzidas por atividades humanas. Além
disso, a caracterização dinâmica (obtenção das frequências naturais e
modos de vibração) da laje mista é importante para o monitoramento da
estrutura ao longo do tempo com o intuito de avaliar sua rigidez e
possível ocorrência de danos estruturais, principalmente por se tratar de
um novo material.
Assim sendo, em continuidade ao projeto de pesquisa anterior,
será realizado nesta segunda fase do projeto o estudo de vibração da laje
mista submetida a solicitações dinâmicas provenientes de atividades
humanas, objeto desta dissertação e, paralelamente (em outra dissertação
de mestrado no PPGEC da UFSC) será feita a verificação da laje
submetida a cargas concentradas, estudando-se a punção no concreto e o
cisalhamento nos perfis pultrudados.
1.2 Objetivos
O objetivo geral do presente estudo é avaliar o desempenho
estrutural de uma laje mista composta de concreto e perfis pultrudados
de PRFV, verificando o nível de vibrações induzidas por solicitações
dinâmicas de cargas móveis, com ênfase no caminhar e pular dos
pedestres.
Dentro deste objetivo geral, podem-se destacar os seguintes
objetivos específicos:
Investigar o comportamento da laje mista submetida à flexão
sob carregamento estático, por meio de análise numérica de
elementos finitos e ensaios experimentais em protótipos de uma
fatia representativa da laje;
Obter as frequências naturais e modos de vibração da laje mista,
por meio de análise numérica por elementos finitos;
Obter as frequências naturais da laje mista por meio de ensaios
experimentais;
INTRODUÇÃO
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 37
Investigar o desempenho estrutural dinâmico do
comportamento da laje mista submetida a cargas dinâmicas
provenientes do caminhar e pular dos pedestres, por meio de
análise numérica por elementos finitos e ensaios experimentais
em protótipos da laje;
Analisar os resultados numéricos e experimentais e estabelecer
recomendações para o dimensionamento e verificação de
segurança da laje mista em estudo com relação ao controle de
vibrações.
1.3 Estrutura da dissertação
Esta dissertação está estruturada em 7 capítulos, incluindo a
introdução e as referências bibliográficas, acrescidos de 6 anexos.
O Capítulo 2 apresenta a revisão bibliográfica referente aos
Materiais Compostos, sua composição e seu emprego em conjunto com
o concreto para tabuleiros de pontes e passarelas. Mostram-se, também,
os procedimentos de obtenção das propriedades elásticas dos perfis
pultrudados, sendo os detalhes apresentados nos Anexo.A e C.
No Capítulo 3. apresenta-se uma revisão sobre vibrações em
passarelas, sendo mostrada a função que define o ato de caminhar e
pular das pessoas. A revisão bibliográfica referente a Dinâmica das
Estruturas, com a dedução de algumas equações dinâmicas fundamentais
para a análise da laje mista, é mostrada no Anexo B.
No Capítulo 4 inicia-se o estudo da laje mista. Mostra-se o
procedimento de dimensionamento e o comportamento da laje quando
submetida à flexão por meio de carregamentos estáticos, obtendo-se a
rigidez para este sistema de laje por meio de métodos analítico,
experimental e numérico.
O comportamento dinâmico da laje mista é analisado no Capítulo
5. No programa experimental são mostrados os ensaios dinâmicos para
obtenção da frequência fundamental da estrutura (impacto dos
calcanhares), bem como os ensaios de caminhar e pular sobre a laje.
Além da análise experimental, faz-se também uma análise numérica de
elementos finitos, simulando-se as mesmas condições dos ensaios.
O Capítulo 6 apresenta a extrapolação da análise dinâmica
numérica para o sistema de lajes mistas de vãos maiores.
Finalmente, no Capítulo 7, são apresentadas algumas conclusões,
sugestões e recomendações para trabalhos futuros.
MATERIAIS COMPOSTOS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 39
2 MATERIAIS COMPOSTOS
Neste item descrevem-se os materiais compostos avançados, sua
composição, propriedades, processos de fabricação e sua aplicação em
engenharia.
Segundo Mosallam (2002), o grande sucesso da aplicação dos
materiais compostos avançados se deve, principalmente, às suas
características únicas e atrativas, listadas a seguir:
excelente resistência à agressividade ambiental;
capacidade de absorver vibrações sob cargas de terremoto;
transparência eletromagnética;
baixo valor do coeficiente de dilatação térmica;
pigmentabilidade;
alta durabilidade e pouca manutenção;
leveza e facilidade de manuseio;
alta resistência específica (resistência/massa específica) e
rigidez específica;
características de projeto específicas para o material;
alta resistência à fadiga.
Além do emprego como reforço estrutural, a partir da década de
90, os engenheiros civis passaram a utilizar os materiais compostos
como sistema estrutural de novas obras utilizando as características
únicas desses materiais para produzir um sistema estrutural otimizado e
com custos mínimos de fabricação.
Dentre os materiais compostos avançados, a engenharia civil tem
mostrado interesse crescente na utilização dos Polímeros Reforçados
com Fibras (PRF) como elementos estruturais de pontes e passarelas.
Santos Neto (2006) expõe, também, que nos últimos anos vem
crescendo a utilização de um novo conceito em sistema estrutural
combinando as características principais dos compostos avançados com
o concreto.
Contudo, os materiais compostos avançados também apresentam
desvantagens se comparados com os materiais tradicionais, como o aço.
Pode-se destacar, no caso de compostos com fibras de vidro, o baixo
módulo de elasticidade, a fraca resistência à abrasão, a ruptura frágil e
seu custo elevado, se comparado com materiais convencionais.
No Brasil, os engenheiros civis também têm manifestado
interesse na utilização do PRF. Esse composto é constituído basicamente
por duas fases. A primeira, que consiste das fibras (fase dispersa) é o
MATERIAIS COMPOSTOS
40 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
componente estrutural, apresentando grande resistência e elevado
módulo de elasticidade. A segunda, contínua, que é a matriz de resina
polimérica (fase contínua) é o componente matricial, sendo macia e
tendo características sinergéticas. Essa última, sendo relativamente
dúctil, envolve completamente a primeira fase, permitindo a boa
transferência de tensões entre as fibras.
Os compostos têm comportamento anisotrópico, não
apresentando patamar de escoamento e comportam-se como materiais
perfeitamente elásticos até a ruptura (COMMITTEE ACI 440R, 1996).
Suas propriedades elásticas são determinadas experimentalmente por
meio de ensaios em corpos-de-prova representativos do produto final, ou
então podem ser estimadas a partir das propriedades dos componentes
individuais, da porcentagem de cada fase, das orientações das fibras nas
lâminas e da composição das lâminas, por meio da teoria da
Micromecânica (Regra das Misturas) e da Macromecânica (Teoria
Clássica da Laminação). Essas propriedades estão diretamente ligadas às
propriedades das fibras e da resina polimérica que o constituem.
O Anexo A traz uma breve revisão bibliográfica sobre os
materiais compostos, bem como o procedimento para obtenção das
propriedades estimadas considerando-se o material ortotrópico e os
aspectos teóricos dos ensaios experimentais para obtenção das
propriedades considerando-se o material isotrópico equivalente.
2.1 O PRF aplicado em pontes e passarelas
A aplicação do PRF na Engenharia Civil ainda é muito limitada
devido principalmente ao seu custo elevado. Contudo Seible e Karbhari
(1996) destacam uma mudança nesse quadro, principalmente devido aos
seguintes fatores:
Os avanços nos processos de fabricação dos PRF por pultrusão;
A demanda reduzida de materiais compostos reforçados com
fibras de carbono ou aramida na indústria militar; a expansão do
uso de fibras no mercado altamente competitivo da indústria de
artigos esportivos e as perspectivas de utilização no setor civil;
Projetos de sistemas estruturais constituídos destes novos
materiais juntamente com materiais estruturais convencionais.
Além disso, a utilização do PRF nos sistemas estruturais de
pontes e passarelas tem recebido uma maior atenção nestes últimos anos
MATERIAIS COMPOSTOS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 41
em função das suas vantagens quando comparadas com o concreto
armado e protendido (BAKIS et al., 2002).
Santos Neto (2006) relata que a América do Norte tem investido
pesado na recuperação e reforço de pontes rodoviárias. A literatura
indica em geral as seguintes deficiências como agentes da degradação
dessas estruturas:
desgaste natural ou acelerado em ambientes agressivos;
aumento da carga de tráfego;
detalhamentos inadequados na fase de projeto;
manutenção inadequada ou inexistente;
deterioração dos tabuleiros devido ao sal empregado nos ciclos
de gelo/degelo;
abrasão causada pela água corrente nas infra-estruturas de
pontes em leitos de rios;
corrosão de elementos estruturais metálicos;
corrosão de armaduras no concreto estrutural;
problemas de resposta dinâmica sob cargas de ventos fortes; e
envelhecimento dos materiais.
Segundo Bakis et al. (2002), a substituição dos tabuleiros de
pontes nos projetos de recuperação e reforço, apresenta-se como a
oportunidade para a redução do peso próprio das estruturas
possibilitando, desta maneira, o aumento da carga acidental da
construção. Os tabuleiros construídos em PRF mostram-se como uma
alternativa ideal para este problema, apresentando as seguintes
vantagens:
baixo peso próprio (menos de 1/3 do peso de um tabuleiro de
concreto);
resistência à corrosão;
bom desempenho à fadiga;
rapidez de montagem, reduzindo os custos de construção e
interrupção do tráfego.
No mercado americano, o grande impulso no emprego dos
compostos avançados se deu nos últimos anos com o emprego do PRF
na substituição de tabuleiros, como o ocorrido na Chemung Country
Bridge, localizada em Nova York, como relata Mosallam (2002), Figura
2.1. Essa ponte treliçada em aço foi construída em 1940 e possui 42,7 m
de comprimento e 7,32 m de largura e sua média diária de tráfego é de
3.250 veículos, no qual 7% são caminhões.
MATERIAIS COMPOSTOS
42 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
(a)
(b)
Figura 2.1 - Fabricação (a) e instalação do tabuleiro da ponte Chemung
Country Bridge.
Fonte: Mosallam (2002)
A maioria das passarelas em PRF foi construída nos EUA,
inicialmente em áreas de difícil acesso ou ambientalmente restritas onde
não era necessário o emprego de equipamentos pesados, algumas delas
montadas em fábricas e depois levadas até o local de instalação
(SANTOS NETO, 2006).
Segundo Tang apud Santos Neto (2006), a primeira ponte
construída nos EUA totalmente em perfis pultrudados data de 1996 em
Russel, Kansas. Os elementos estruturais dessa ponte foram fabricados
por laminação, em construção sanduíche com enchimento celular e
fixados com resina epóxi.
O interesse dos Estados Unidos no incentivo a projetos de
passarelas em materiais compostos pode ser visto na Antioch Composite
Pedestrian Bridge, Figura 2.2, localizada em um campo de golfe na
cidade de Antioch, Illinois. Possui 11,43 m de comprimento e 2,54 m de
largura e foi construída com perfis pultrudados em fibras de vidro e
resina viniléster. As vigas principais foram projetadas em seção I a partir
da composição de perfis C. Essa passarela possui monitoramento
contínuo para verificação do comportamento ao longo do tempo do PRF
exposto a condições ambientais naturais (JOHANSEN apud SANTOS
NETO, 2006).
Em Ohio foi instalada em maio de 1997 a Lauren Lick Bridge
totalmente projetada em PRF (vigas longarinas, estacas e pilares), Figura
2.3. A ponte possui seção transversal otimizada levando a uma alta
relação resistência/peso e com o direcionamento da orientação das fibras
conseguiu-se alcançar um vão com seis vezes mais capacidade de carga,
MATERIAIS COMPOSTOS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 43
em comparação com uma ponte de concreto, com 20% do seu peso
(OWENS CORNING apud SANTOS NETO, 2006).
Figura 2.2 - Passarela Antioch Composite Pedestrian Bridge.
Fonte: Johansen apud Santos Neto (2006).
Figura 2.3 - Instalação da ponte Lauren Lick Bridge.
Fonte: Owens Corning apud Santos Neto (2006).
Na Europa os principais exemplos de passarelas construídas em
PRFV são a Aberfeldy Footbridge, Figura 2.4, construída na Escócia,
uma passarela sobre via férrea construída na Dinamarca, Figura 2.5 e a
passarela Schwerin, Figura 2.6, construída na Alemanha, todas
projetadas em cabos estaiados e perfis pultrudados.
MATERIAIS COMPOSTOS
44 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
A Aberfeldy Footbridge, construída em 1992 na cidade de
Aberfeldy – Escócia, é considerada a maior passarela construída com
perfis pultrudados, possuindo 2 m de largura e 114 m de comprimento,
com um vão livre principal de 63 m (BAKIS et al., 2002).
Figura 2.4 - Passarela Aberfeldy Footbridge, Escócia.
Fonte: www.pwpeics.se/scotland.htm
A passarela construída na Dinamarca, na cidade de Kolding,
mede 40 m de comprimento e 3 m de largura e foi projetada para
suportar cargas de até 5 kN/m
2
, permitindo a passagem de motocicletas
e veículos removedores de neve.
Na Alemanha em 2003, na rodovia federal B106 próxima a
cidade de Schwerin, foi construída a passarela Schwerin com 45 m de
comprimento e 3 m de largura.
Além dos fatores listados anteriormente, o que também vem
impulsionando o emprego do PRF são os novos conceitos e sistemas
estruturais que combinam as características favoráveis dos materiais
compostos com as características de resistência a compressão do
concreto.
MATERIAIS COMPOSTOS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 45
Figura 2.5 - Passarela com cabos estaiados sobre via férrea, Dinamarca.
Fonte: www.pwpeics.se/denmark.htm
Figura 2.6 - Passarela Schwerin, Alemanha.
Fonte: Creative Pultrusions apud Santos Neto (2006).
Um destes novos conceitos trata da construção de novos sistemas
estruturais para pontes e passarelas que funcionam ao mesmo tempo
como fôrmas permanentes e armadura para elementos de concreto, o que
elimina não apenas a necessidade da armadura de aço interno como a
remoção das fôrmas.
Utilizando este novo conceito, o professor Frieder Seible projetou
uma passarela/ciclovia em estrutura mista PRFV/concreto, Figura 2.7.
Construída no campus da Universidade da Califórnia, em San Diego
(UCSD), utiliza cabos de estais em aço, tabuleiro misto em painéis de
PRFV recoberto com uma capa de concreto com adição de fibras curtas
MATERIAIS COMPOSTOS
46 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
de polipropileno. As vigas longarinas e o pilar possuem seção tubular
em fibra de carbono e preenchidos com concreto.
Figura 2.7 - Passarela construída na Universidade da Califórnia.
Foto: Frieder Seible.
2.2 Perfis de PRFV utilizados neste estudo
Os perfis pultrudados de PRF utilizados neste estudo foram
doados por uma empresa, localizada no município de São José dos
Campos/SP. Os perfis apresentam em sua composição resina do tipo
Poliéster Isoftálica e reforços de fibra de vidro (PRFV), em fração de
volume de 60%.
A seção dos perfis foi escolhida em função da disponibilidade da
empresa no fornecimento do mesmo. Assim adotou-se um perfil I de
abas curtas, com as dimensões indicadas na Figura 2.8.
Os laminados que formam as mesas e a alma deste perfil são
formados por cinco lâminas, como ilustram a Figura 2.9. Admite-se que
as lâminas de manta de fios contínuos são isotrópicas e que as lâminas
formadas por rovings são ortotrópicas, sendo que os eixos 1 e 2 da
lâmina coincidem com os eixos x e y do laminado. Assim sendo, não é
nescessário aplicar-se a transformação de coordenadas, sendo
em todas as lâminas.
MATERIAIS COMPOSTOS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 47
Figura 2.8 - Dimensões do perfil pultrudado em estudo.
Figura 2.9 - Esquema do laminado que forma o perfil.
A Tabela 2.1 traz os valores das propriedades das lâminas,
indicadas na Figura 2.9. As propriedades da lâmina de manta de fios
contínuos foram fornecidas pelo fabricante, enquanto que as
propriedades da lâmina de rovings foram calculadas por meio da Regra
da Mistura (Anexo C).
Tabela 2.1 - Propriedades das lâminas do perfil utilizado.
Camada
(GPa)
(GPa)
(GPa)
Manta
7,00
7,00
0,401
2,50
Rovings
44,34
6,53
0,272
2,38
Supondo que os laminados estejam submetidos apenas a
deformações específicas no plano xy, Figura 2.10, da superfície média
MATERIAIS COMPOSTOS
48 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
do laminado (curvaturas são nulas), a Equação (A.36), indicada no
Anexo A, se reduz a:
(2.1)
Figura 2.10 – Representação dos eixos coordenados dos laminados.
Chamando de
a matriz inversa de
, obtém-se as
propriedades do laminado conforme as Equações (2.2).
(2.2)
onde é a espessura total do laminado.
Utilizando as Equações (2.2) e as propriedades descritas na
Tabela 2.1, obtiveram-se as propriedades do laminado indicadas na
Tabela 2.2. Mais detalhes podem ser vistos no Anexo C.
Tabela 2.2 - Propriedades dos laminados que formam o perfil.
(GPa)
(GPa)
(GPa)
26,73
7,19
2,44
0,341
Contudo, segundo Kaw (1997), o resultado do módulo de
cisalhamento G
xy
fornecido pela Equação (2.2) não está de acordo com
resultados experimentais. O autor recomenda, nesse caso, a utilização de
modelos semi-empíricos, como o de Halphin-Tsai.
MATERIAIS COMPOSTOS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 49
Para o perfil estudado nesta pesquisa, o módulo de elasticidade
transversal e o módulo de cisalhamento, utlizando-se o método de
Halphin-Tsai, estão apresentados na Tabela 2.3.
Tabela 2.3 - Propriedades elásticas a partir do modelo de Halphin-Tsai.
(GPa)
(GPa)
12,32
3,82
O módulo de cisalhamento indicado na tabela acima será
utilizado para a determinação da resistência ao cisalhamento dos perfis
(Anexo D). Para todas as outras finalidades serão utilizadas as
propriedades indicadas na Tabela 2.2.
Estas propriedades serão utilizadas nos modelos numéricos do
perfil submetido ao ensaio de flexão a três pontos, descrito no item a
seguir e, da laje mista de concreto/perfis de PRFV apresentados nos
capítulos 4 e 5.
2.3 Rigidez à flexão dos perfis pultrudados
A seguir avalia-se a rigidez à flexão dos perfis de PRFV
utilizados neste trabalho (Figura 2.8) de duas maneiras:
(i) Método experimental de flexão a três pontos, baseado na
TVT (descrita no item anterior), considerando o material
isotrópico equivalente; e
(ii) Método numérico de elementos finitos, modelando-se as
paredes dos perfis por elementos de casca fina, considerando
material ortotrópico.
(i) Método experimental
Em seus estudos, Bank (1989) e Santos Neto (2006) realizaram
ensaios de flexão a três pontos em perfis pultrudados variando-se o vão
de forma que o parâmetro
resultasse em 100, 200, 300 e 400.
No presente estudo, a altura da seção transversal do perfil e as
limitações do equipamento de ensaio limitaram os valores do vão em
igual a 100, 150, 200 e 250. Assim, são realizados ensaios de
flexão a três pontos em quatro perfis de 1,20 m de comprimento, para os
quatro valores de vão mostrados na Tabela 2.4.
MATERIAIS COMPOSTOS
50 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Os ensaios foram realizados no Laboratório de Experimentação
de Estruturas (LEE) do Departamento de Engenharia Civil da
Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC).
Tabela 2.4 - Vãos para o ensaio de flexão a três pontos.
100
150
200
250
Distância entre apoios (m)
0,60
0,73
0,84
0,94
A carga foi aplicada por meio de uma prensa hidráulica marca
Mohr e Federhaff AG com capacidade de 200 kN e lida por uma célula
de carga, marca Kratos, de capacidade 50 kN, ligada a um
microcomputador por meio de um sistema de aquisição de dados,
HBM/Spider 8 com 4 canais (programa: Catman 4.0). O deslocamento
vertical no meio do vão foi calculado pela média dos valores medidos
por dois Transdutores Lineares de Deslocamento (LVDT), marca HBM
WA-20, com campo de leitura de 20 mm, dispostos um em cada face
lateral do perfil e apoiados em uma régua de alumínio fixada na altura
da linha neutra sobre os apoios. Os LVDTs também foram ligados ao
sistema de aquisição de dados. O esquema de ensaio é mostrado na
Figura 2.11.
Figura 2.11 - Esquema do ensaio de flexão a três pontos.
O objetivo de apoiar os LVDTs na régua de alumínio é para evitar
que deslocamentos na região dos apoios sejam computados nas leituras
dos transdutores, permitindo a medida direta do deslocamento vertical
no centro da viga. Além disso, o uso deste sistema elimina os
deslocamentos externos resultantes do esmagamento do corpo-de-prova
na região dos apoios.
MATERIAIS COMPOSTOS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 51
Antes do início dos ensaios, escolheu-se que os deslocamentos
seriam tomados para dois carregamentos: 5 kN e 10 kN. Esses valores
foram escolhidos a partir da verificação do Estado Limite de Serviço
(ELS) e Estado Limite Último (ELU) do perfil para garantir-se o
comportamento elástico-linear durante o ensaio, de modo que a carga
utilizada seja o menor valor entre 1/3 da carga de ruptura e 1/2 carga
máxima de utilização. Mais detalhes dessa verificação são mostrados no
Anexo C. Além da escolha desses dois carregamentos, arbitrou-se a taxa
de aplicação do carregamento em 3,5 kN/min, mesmo valor utilizado
por SANTOS NETO (2006).
Em um ensaio preliminar foi utilizado um cutelo rotulado para a
aplicação da carga, mas o perfil apresentou ruptura localizada no flange
superior, na região de aplicação da carga, devido à pequena espessura do
mesmo. Para evitar esse problema nos demais ensaios, o cutelo de carga
foi girado em 90º, sendo disposto longitudinalmente e distribuindo-se a
carga em uma área de 80cm
2
. A Figura 2.12 mostra a realização do
ensaio para dois valores de
.
(a)
(b)
Figura 2.12 - Ensaio à flexão dos perfis PRFV.
(a) valor de
e (b) valor de
.
A Tabela 2.5 traz as médias das três medições de deslocamentos
verticais obtidos pela média dos dois LVDTs para cada perfil ensaiado.
Aplicando-se a Equação (A.43), Anexo A, para os valores da
tabela acima, pode-se traçar o gráfico
versus
para os
quatro perfis, Figura 2.13.
MATERIAIS COMPOSTOS
52 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Tabela 2.5 - Deslocamentos verticais obtidos para cada vão (mm)
(L/r)
2
Carga (kN)
CP-1
CP-2
CP-3
CP-4
100
5,0
0,3693
0,3155
0,3039
0,3042
10,0
0,7508
0,6419
0,6161
0,6159
150
5,0
0,5215
0,4688
0,4687
0,4230
10,0
1,0662
0,9703
0,9582
0,8895
200
5,0
0,6803
0,6015
0,6036
0,5691
10,0
1,4058
1,2729
1,2608
1,1700
250
5,0
0,8636
0,8005
0,7825
0,7258
10,0
1,7877
1,6661
1,6091
1,4964
Figura 2.13 - Gráfico (4Av⁄PL) versus (L/r)
2
.
Os valores do módulo de elasticidade longitudinal (E) e de
cisalhamento (G), para cada perfil, são obtidos aplicando-se as Equações
(A.44) e (A.45), conforme definido no Anexo A. Os resultados são
mostrados na Tabela 2.6.
Tabela 2.6 - Propriedades elásticas dos perfis.
CP-1
CP-2
CP-3
CP-4
E (GPa)
27,57
26,08
26,34
31,43
G (GPa)
3,23
4,23
4,35
4,09
Fazendo-se uma análise estatística dos valores da Tabela 2.6, o
valor do módulo de elasticidade longitudinal E do perfil CP-4 é
considerado espúrio, o mesmo ocorrendo com o valor do módulo de
cisalhamento G do perfil CP-1. Assim, esses dois perfis não foram
MATERIAIS COMPOSTOS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 53
considerados no cálculo das médias das propriedades elásticas, indicadas
na Tabela 2.7.
Santos Neto (2006) fez o mesmo tipo de análise para 2 perfis I de
abas largas de PRFV, com seção transversal indicada na Figura 2.26,
que era a fabricada anteriormente pela mesma empresa que forneceu os
perfis para o presente estudo.
Tabela 2.7 - Propriedades elásticas finais dos perfis em estudo.
Propriedade
Média
Módulo de elasticidade longitudinal E (GPa)
26,21
Módulo de cisalhamento G (GPa)
4,29
Figura 2.14 - Dimensões (mm) do perfil analisado por Santos Neto (2006).
As propriedades elásticas obtidas por Santos Neto (2006), bem
como algumas características da seção, são comparadas com os valores
obtidos no presente estudo na Tabela 2.8.
Tabela 2.8 - Comparação entre perfis de seções diferentes
Abas curtas
Abas largas
(Santos Neto, 2006)
Dimensões (mm)
152,5 x 76,0 x 6,35
101,6 x 101,6 x 9,525
Área (cm
2
)
18,53
27,22
Inércia (cm
4
)
660,319
456,33
Coef. de forma (K
y
)
0,501
0,322
Módulo E (GPa)
26,21
32,86
Módulo G (GPa)
4,29
2,67
Com os dados da tabela acima é possível calcular a rigidez à
flexão EI
y
e a rigidez ao cisalhamento GK
y
A para as duas seções
diferentes. Esses valores são mostrados na Tabela 2.10. Nota-se que
MATERIAIS COMPOSTOS
54 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
apesar do perfil com abas curtas possuir módulo de elasticidade
longitudinal menor, sua rigidez à flexão é maior pelo fato de possuir
momento de inércia superior. Já para o caso da rigidez ao cisalhamento,
o perfil de abas curtas mostra-se melhor devido ao módulo de
cisalhamento ser maior, apesar de ter sua área reduzida.
Tabela 2.9 - Comparação entre as rigidezes dos perfis.
EI
y
(kNm
2
)
GK
y
A (kN)
Perfil abas largas
149,95
2340,21
Perfil abas curtas
173,07
3981,35
Na comparação entre as rigidezes, o perfil de abas curtas mostrou
ser mais econômico, por apresentar menor área, menor peso e rigidezes
maiores. Entretanto, esse perfil mostrou-se mais sensível a rupturas
localizadas e efeitos de instabilidade global e local, por ter espessura das
mesas e da alma menor do que o perfil de abas largas. Pode-se concluir
então que deve-se ter muito cuidado na utilização de perfis de PRFV de
paredes esbeltas, sendo o perfil de abas largas mais adequado para fins
estruturais.
(ii) Modelo numérico de elementos finitos
A rigidez à flexão dos perfis de PRFV também foi avaliada por
meio de uma análise numérica, usando-se o Método dos Elementos
Finitos (MEF). Para possibilitar a comparação com a rigidez obtida
experimentalmente, foram modeladas as vigas bi-apoiadas utilizadas nos
ensaios de flexão a três pontos variando-se o vão.
O perfil foi modelado com elementos de casca fina de 4 nós,
como mostra a Figura 2.15, utilizando-se as propriedades ortotrópicas
equivalentes obtidas no item 2.5.4, Tabela 2.2. As análises foram
executadas por meio do programa computacional SAP2000 (2009).
MATERIAIS COMPOSTOS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 55
Figura 2.15 - Modelo de elementos finitos do perfil pultrudado.
As direções x e y das propriedades indicadas na Tabela 2.2
correspondem aos eixos globais de cada laminado que compõe o perfil
pultrudado, conforme ilustrado na Figura 2.16.
Figura 2.16 - Eixos locais dos laminados que compõem o perfil.
Considera-se que para a direção z o material é ortotropicamente
equivalente à direção y. Assim, o módulo de elasticidade longitudinal
vale
. Os módulos de cisalhamento
e
são
considerados iguais aos valores da matriz (1,0 GPa), que foram
fornecidos pelo fabricante. O mesmo vale para os coeficientes de
Poisson
e
que também são considerados iguais aos da matriz
(0,38).
Como trata-se de um material elástico-linear, modelou-se apenas
a carga P = 10 kN e os vãos considerados são os mesmos usados no
MATERIAIS COMPOSTOS
56 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
método experimental (Tabela 2.4). Os deslocamentos verticais foram
tomados no centro da seção transversal (linha neutra) e no meio do vão,
decrescidos dos deslocamentos no centro da seção nos apoios. Assim
pode-se comparar esses deslocamentos com aqueles obtidos nos ensaios
experimentais. Os deslocamentos extraídos do modelo numérico estão
mostrados na Tabela 2.10.
Neste trabalho aplicou-se, ainda, a mesma metodologia usada no
método experimental para se extrair os módulos de elasticidade
longitudinal e de cisalhamento da análise numérica, considerando-se o
perfil formado de material isotrópico equivalente. A partir dos valores
de deslocamentos mostrados na Tabela 2.10, obtidos para os diferentes
vãos, traçou-se o gráfico
versus
por meio da Equação
(2.45), como ilustra a Figura 2.17.
Tabela 2.10 - Deslocamentos verticais, no meio do vão, obtidos pelo modelo
numérico.
(L/r)
2
Carga (kN)
Deslocamentos
Modelo EF
100
10,0
0,5927
150
10,0
0,9125
200
10,0
1,2248
250
10,0
1,5739
Figura 2.17 - Gráfico (4Av⁄PL) versus (L/r)
2
do modelo de EF.
MATERIAIS COMPOSTOS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 57
Aplicando-se as Equações (2.46) e (2.47) extrai-se então os
valores dos módulos de elasticidade longitudinal E = 25,20 GPa e de
cisalhamento G = 4,94 GPa do modelo numérico de EF, considerando-se
o material do perfil como isotrópico equivalente.
A seguir, da Figura 2.18 até a Figura 2.21, comparam-se as
rigidezes obtidas experimental e numericamente por meio dos gráficos
carga (P) versus deslocamento vertical (v) no meio do vão, para cada
vão analisado.
Destes gráficos, observa-se que as retas obtidas numericamente,
por meio do Método dos Elementos Finitos, fornecem uma ótima
aproximação das curvas obtidas experimentalmente nos ensaios de
flexão a três pontos. Observa-se também que, para os vãos menores, o
modelo numérico mostra-se um pouco mais rígido que o experimental, o
que pode ser explicado pelo efeito de arco que ocorre para pequenos
vãos, o qual não é completamente desenvolvido no ensaio experimental.
Ressalta-se, no entanto, que estas diferenças são muito pequenas quando
comparadas com as variações observadas nos ensaios entre os diferentes
corpos-de-prova e entre os dois LVDTs.
Figura 2.18 - Carga versus deslocamento para (L/r)
2
=100.
MATERIAIS COMPOSTOS
58 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Figura 2.19 - Carga versus deslocamento para (L/r)
2
=150.
Figura 2.20 - Carga versus deslocamento para (L/r)
2
=200.
MATERIAIS COMPOSTOS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 59
Figura 2.21 - Carga versus deslocamento para (L/r)
2
=250.
Os valores médios de E e G obtidos experimentalmente
comparados com os obtidos numericamente estatisticamente não
apresentam diferenças. Esse fato mostra que, apesar do ensaio de flexão
a três pontos ser de fácil execução, a análise pelo MEF em conjunto com
a TCL pode ser uma ferramenta útil para estimar os módulos de
elasticidade de perfis de PRFV e a rigidez à flexão em projeto de vigas.
No capítulo seguinte apresenta-se a revisão referente a vibrações
em pontes e passarelas, bem como a modelagem numérica das forças
geradas por atividades humanas (caminhar e pular).
DINÂMICA DAS ESTRUTURAS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 61
3 DINÂMICA DAS ESTRUTURAS
3.1 Vibrações em lajes e passarelas
Nos últimos anos houve um grande desenvolvimento em sistemas
estruturais, bem como em novos materiais, proporcionando o
surgimento de estruturas mais leves e esbeltas e com vãos maiores.
Essas estruturas podem ser sucetíveis aos efeitos causados pelos
carregamentos dinâmicos tais como o vento, tráfego de carros e pessoas,
equipamentos em construções próximas e terremotos.
Dentre os tipos de carregamentos acima citados, um normalmente
ignorado é aquele causado por atividades humanas, seja caminhar,
correr, pular ou dançar. Segundo Lopes et al (2008), tem-se percebido
um aumento considerável dos problemas de engenharia associados à
vibração dos pisos de concreto, quando submetidas a excitações
dinâmicas induzidas por seres humanos. Além disso essas vibrações
podem causar desconforto, pânico, perda de eficiência no trabalho e
danos à saúde (VARELA, 2004).
Os pisos ou tabuleiros compostos de lajes mistas de
concreto/perfis de PRFV, objeto deste estudo, por serem, em geral,
estruturas esbeltas também podem ser suscetíveis a ações dinâmicas
provocadas por atividades humanas. Dessa forma, faz-se necessário a
verificação da laje mista quanto às vibrações.
Uma breve revisão bibliográfica a cerca das equações de
equilíbrio da dinâmica das estrutura, bem como métodos de obtenção da
frequência fundamental estimada, amortecimento e análise no domínio
da frequência, é mostrada no Anexo B deste trabalho.
3.1.1 Sensibilidade humana a vibrações
Diariamente, pessoas são expostas a vibrações em lajes e
passarelas, causadas por diferentes fontes de excitação. Avaliar a
sensibilidade humana a essas vibrações envolve aspectos físicos e
psicológicos. Segundo Lippert apud Zivanovic (2004), a mesma pessoa
pode reagir de maneiras diferentes à mesma vibração em dias diferentes.
Os fatores que podem influenciar na sensibilidade são a posição
(em pé, deitado, sentado), atividade que está sendo exercida, idade,
DINÂMICA DAS ESTRUTURAS
62 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
sexo, humor, frequência de vibração, amplitudes de deslocamentos,
amortecimento e tempo de exposição.
Varela (2004) diz que estudos de conforto das indústrias de
aviação e automotiva mostram que as pessoas reagem de forma
especialmente adversa a frequências entre 5 e 8Hz.
Reiher e Meister em 1931 investigaram o efeito de vibrações
harmônicas em pessoas em diferentes posturas em uma plataforma de
teste com diferentes amplitudes, direções e frequências aplicadas. Como
resultado eles classificaram a percepção em seis categorias. Lenzen, em
1966, baseado num estudo em dois pisos em laboratório e 49 diferentes
pisos em edifícios, modificou a escala de Reiher-Meister (VARELA,
2004). Essa escala apresentada por Lenzen está ilustrada na Figura 3.1.
Além da escala de Reiher-Meister modificada por Lenzen, Varela
(2004) apresenta a escala de Goldman, mostrada na Figura 3.2 e a de
Ziegenruecker e Magid, na Figura 3.3 Varela (2004) diz ainda que,
segundo Bachmann, a percepção da vibração é proporcional à
aceleração quando a frequência de vibração está na faixa de 1 Hz a 10
Hz e é proporcional à velocidade quando está na faixa de 10 Hz a 100
Hz.
Figura 3.1 -Escala de Reiher-Meister modificada por Lenzen.
Fonte: Varela (2004).
DINÂMICA DAS ESTRUTURAS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 63
Em termos de projeto, as normas ISO 2631 e CAN3 S16.1 M84
são as mais utilizadas como critérios de aceitabilidade a vibrações.
Porém, vários guias práticos simplificados estão em uso. Os mais
importantes são os de Bachmann, Wyatt e Murray, Allen e Ungar
(VARELA, 2004).
Entretanto, Mello et al (2007) encontraram, em seus estudos,
picos de acelerações superiores àqueles fornecidos pelos procedimentos
simplificados de guias práticos de uso corrente e superiores também
àqueles fornecido pela ISO 2631. Esse fato indica que esses modelos
simplificados de projeto devem ser usados com cautela.
Figura 3.2 - Escala da sensibilidade
humana à vibrações proposta por
Goldman.
Fonte: Varela (2004).
Figura 3.3 - Escala de
sensibilidade humana à vibrações
proposta por Ziegenruecker e
Magid.
Fonte: Varela (2004).
3.1.2 Cargas dinâmicas provenientes de atividades humanas
As forças dinâmicas produzidas por atividades humanas podem
ser separadas em dois grupos, de acordo com a interação com a
estrutura: (a) quando há perda de contato com a estrutura, como correr e
pular; e (b) quando não há perda de contato com a estrutura, como o
caminhar.
Enquanto caminha, um ser humano produz uma força dinâmica,
que varia ao longo do tempo, com componentes em três direções:
vertical, lateral e frontal. Essa força é produzida pela aceleração e
DINÂMICA DAS ESTRUTURAS
64 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
desaceleração da massa do corpo. A componente vertical tem sido a
mais estudada por ter grande magnitude em comparação com as demais.
Saul e Tuan (1986) reportam os principais trabalhos realizados,
até então, sobre forças produzidas por atividades humanas. Esses
trabalhos datam desde o ínicio do século 20, sendo os de maior
relevância os realizados por Moreland em 1905 e por Tilden em 1913.
Esses autores já tinham a percepção de que a carga humana interage
com a estrutura dinamicamente. Apesar disso, muitas normas de projeto
recomendavam e ainda recomendam a simplificação dessa força por
uma força estática equivalente (VARELA, 2004).
Cavagna, Saibene e Margaria apud Varela (2008) fizeram uma
análise dos movimentos de pessoas ao caminhar através de resultados de
ensaios experimentais em que foram usados três acelerômetros fixados
ao tronco, próximo ao centro de gravidade do corpo humano na posição
vertical. Os voluntários andavam pelo laboratório descalços ou usando
tênis. A Figura 4.4 mostra a variação no tempo das amplitudes dos
movimentos vertical, lateral e frontal do centro de gravidade de uma
pessoa.
Os gráficos indicados na Figura 3.4 mostram que o ciclo de um
passo dura em torno de 0,54 s, mas esse valor varia de pessoa para
pessoa de acordo com a idade, sexo, tipo físico, cultura, personalidade,
etc.
Figura 3.4 - Deslocamentos, velocidades e acelerações temporais do centro
de gravidade de uma pessoa nas direções lateral, frontal e vertical.
Fonte: Varela (2004).
DINÂMICA DAS ESTRUTURAS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 65
Segundo Zivanovic (2004), uma das primeiras medições das
forças produzidas por pedestres foi conduzida por Harper em 1961.
Utilizando uma plataforma de medição, Harper mediu as forças vertical
e horizontal (lateral e frontal) de um passo. Ebrahimpour et al (1996),
em ensaio semelhante, procuraram medir experimentalmente as forças
devido ao movimento de multidões. Para isso criaram uma plataforma
de medição, conforme ilustra a Figura 3.5. Essa plataforma possibilitou
a obtenção de funções força versus tempo provenientes de atividades
humanas. Atualmente, existem plataformas dos tipo fixa e esteira que
compõem um sistema de aquisição digital da função força do caminhar
humano.
Figura 3.5 - Plataforma de medição.
Fonte: Ebrahimpour et al (1996).
A Figura 3.6 ilustra os gráficos das forças produzidas pelo
caminhar de pessoas obtidas por esse tipo de plataforma. A configuração
geral da força variando ao longo do tempo foi confirmada por outros
pesquisadores como Galbraith e Barton (1970), Blanchard et al. (1977),
Ohlsson (1982), Kerr (1998) e muitos outros (ZIVANOVIC, 2004).
Conhecendo-se a configuração de um carregamento é possível
defini-lo em termos de uma série de Fourier. Assim as componentes da
força do caminhar também podem ser expressas matematicamente,
podendo ser empregadas em projeto.
DINÂMICA DAS ESTRUTURAS
66 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Figura 3.6 - Configuração típica da força do caminhar.
(a) vertical, (b) lateral e (c) frontal.
Fonte: Zivanovic (2004).
3.1.3 Modelagem matemática do caminhar
Na literatura podem ser encontrados modelos no domínio do
tempo e no domínio da frequência. Em ambos os casos, Zivanovic
(2004) explica que trata-se de uma tarefa difícil por causa dos seguintes
aspectos:
Existem diferentes tipos de forças produzidas por seres
humanos, algumas delas variam não somente no tempo mas
também no espaço;
Forças dependem de muitos parâmetros (físicos e psicológicos);
A força dinâmica proveniente de uma única pessoa é
essencialmente um processo de banda estreita que não é
completamente entendido;
DINÂMICA DAS ESTRUTURAS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 67
A influência do número de pessoas, bem como seu grau de
sincronização é difícil de ser generalizado;
Existem fortes indicações de que as forças são diferentes para
diferentes comportamentos das pessoas em situações de
vibrações perceptíveis ou não perceptíveis.
No presente estudo será abordado apenas o modelo determinístico
no domínio do tempo, que visa estabelecer um modelo de força geral
para cada tipo de atividade humana, considerando-se que a força
produzida seja igual para ambos os pés. Essa força é representada por
uma série de Fourier como indicado na Equação (3.1).
(3.1)
onde:
- carregamento resultante;
- representa o instante de tempo;
- representa o peso da pessoa;
- é o número do i-ésimo harmônico;;
- representa o número de harmônicos considerados;
- representa o coeficiente dinâmico do i-ésimo
harmônico;
- frequência fundamental do passo do caminhar;
- representa a diferença de fase entre o i-ésimo
harmônico e o primeiro.
Ohlsson apud Varela (2004) apresenta um registro experimental
típico da variação no tempo da força de contato com uma superfície
rígida, produzida por um passo, expressa pela correspondente medição
da reação resultante do piso, ilustrado na Figura 3.7.
Segundo Zivanovic (2004), baseados na decomposição por série
de Fourier, diversos autores tentaram quantificar os coeficientes
que
são a base para a descrição deste modelo periódico de força induzida por
pessoas. Varela (2004) traz um resumo dos coeficientes utilizados por
diversos autores, mostrado na Tabela 3.1.
DINÂMICA DAS ESTRUTURAS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 69
harmônicos da força (); coeficientes dinâmicos da série (
;
;
); o
período do passo (
) e, consequentemente, a frequência do
passo (
). Os ângulos de fase foram encontrados por Varela
(2004) por tentativa e erro:
,
, e
. O mesmo
autor também fez uma modificação na Equação (3.1), transladando a
função para a esquerda, Equação (3.2), de modo a aproximar melhor a
função com o gráfico da Figura 3.7.
(3.2)
Utilizando a Equação (3.2) e os valores dos parâmetros
apresentados anteriormente, é possível traçar o gráfico ilustrado na
Figura 3.8.
Figura 3.8 - Função representativa da força do caminhar.
Fonte: Varela (2004).
DINÂMICA DAS ESTRUTURAS
70 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Tabela 3.1 - Coeficientes da série de Fourier para carga dinâmica
propostos por vários autores.
Referência
Coeficientes da carga dinâmica
Número
de
pessoas
(n)
Frequência
da Pessoa
(Hz)
AISC
; onde para
, respectivamente ou ainda:
1
0,50
0,20
0,10
0,05
BS5400 e
ONT
0,257
-
-
-
qualquer
qualquer
Bachmann
et all
(1995)
e CEB
0,40
0,10
0,10
-
qualquer
COPPE*
0,34
0,10
0,10
-
qualquer
Ebrahimpour (1996)
-
-
-
andar
espontâneo
0,05
-
-
-
(*)1,50 ou
andar
espontâneo
-
-
-
(*)
-
-
-
(*)
0,17
-
-
-
(*)
-
-
-
(*)
0,25
-
-
-
(*)
-
-
-
(*)
0,42
-
-
-
(*)
Wyatt
(1989)
é a frequência fundamental da estrtura
Peso da pessoa = 600 N
qualquer
qualquer
Young
(2001)
qualquer
* Battista e Roitman (1990), Alves (1997) e Batista (1991) apud Varela (2004)
Fonte: Varela (2004)
Como pode ser observado na Figura 3.8, a função da força do
caminhar por série de Fourier não consegue representar adequadamente
o trecho inicial do gráfico, referente ao impacto do calcanhar. Varela
DINÂMICA DAS ESTRUTURAS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 71
(2004) propôs então que a Equação (3.2) fosse substituída pela Equação
(3.3) definida a seguir.
Na Equação (3.3),
é o valor máximo da série de Fourier e é
dado pela Equação (3.4); é o fator de majoração do impacto do
calcanhar, ou seja, é a relação entre o valor do pico referente ao impacto
do calcanhar e o valor máximo da série (
); e
e
são coeficientes
dados pelas Equações (3.5) e (3.6), respectivamente.
(3.3)
(3.4)
(3.5)
(3.6)
Varela (2004) utiliza o fator de majoração do impacto do
calcanhar igual a 1,12, mas esclarece que este valor pode variar de uma
pessoa para outra. Os coeficientes dinâmicos são tomados do trabalho de
Rainer, Pernica e Allen por meio de funções polinomiais (Equações 3.7a
a 3.7d) utilizadas como aproximações das curvas contidas na Figura 3.9.
DINÂMICA DAS ESTRUTURAS
72 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Figura 3.9 - Coeficientes dinâmicos médios obtidos para o caminhar por
Rainer, Pernica e Allen.
Fonte: Varela (2004).
(3.7a)
(3.7b)
(3.7c)
(3.7d)
Por meio das Equações (3.2) a (3.6) traça-se o gráfico mostrado
na Figura 3.10, com os coeficientes definidos pelas equações acima e
ângulos de fase iguais a:
,
,
e
.
DINÂMICA DAS ESTRUTURAS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 73
Figura 3.10 - Comparação entre função proposta por Varela (2004) e os
resultados obtidos por Ohlsson.
3.1.4 Modelagem matemática para pular
Segundo Alves, Roitman e Magluta (1999), o sinal da carga do
pulo no tempo é caracterizado pela perda de contato com a estrutura,
como mostrado na Figura 3.11. Pode ser observada a existência de dois
intervalos significantes. No primeiro (
) a pessoa está em contato com a
estrutura e no segundo (
) não há contato.
A força produzida pelo pular pode ser modelada similarmente
usando série de Fourier. O formato no histórico do tempo dessa força é
qualitativamente similar ao correr (caminhar com período curto) com a
diferença que o pulo não se move ao longo da estrutura.
DINÂMICA DAS ESTRUTURAS
74 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Figura 3.11 - Parâmetros básicos para o carregamento de pular e correr.
Fonte: Alves, Roitman e Magluta (1999).
Em seus estudos, David et al (2008) modelaram a força produzida
pelo ato de pular vigorosamente por série de Fourier, adotando os
coeficientes: ;
;
;
;
;
;
. O tempo de contato com o solo
é
igual a 0,2s. A Figura 3.12 mostra o gráfico obtido substituindo-se esses
coeficientes na Equação (3.1). A função
ilustrada multiplicada pelo
peso
da pessoa resulta no carregamento dinâmico da estrutura.
Figura 3.12 - Função representativa do pular.
Fonte: David et al (2008).
DINÂMICA DAS ESTRUTURAS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 75
3.2 Considerações complementares
As equações do equilíbrio dinâmico, utilizadas no modelo
numérico de elementos finitos no Capítulo 5, bem como a forma de
obtenção das frequências naturais e dos modos de vibração e o método
da superposição modal, estão apresentadas no Anexo B.
O Anexo B também apresenta o algoritmo da transformada de
Fourier, para análise das acelerações obtidas nos ensaios experimentais,
apresentadas no Capítulo 5, no domínio da frequência. Além disso o
trecho em vibração livre das acelerações será utilizado para a estimativa
do amortecimento da laje mista, por meio da técnica do decremento
logarítmico. Esse valor será também utilizado nos modelos numéricos
com o intuito de simular o comportamento dinâmico das lajes mistas a
serem ensaiadas.
Nos próximos capítulos serão apresentados os resultados do
comportamento estático e dinâmico da laje mista, respectivamente
Capítulo 4 e 5, tanto experimental quanto numericamente. Na
caracterização dinâmica será mostrado um estudo preliminar em uma
laje mista produzida por Santos Neto (2006), utilizada para ensaios de
deformação lenta, seguindo-se a caracterização da laje mista do presente
estudo.
COMPORTAMENTO ESTÁTICO DA LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 77
4 COMPORTAMENTO ESTÁTICO DA LAJE MISTA
Nas últimas décadas o cenário da construção civil vem sendo
dominado pelo concreto armado e protendido devido ao seu bom
desempenho estrutural, facilidade de execução de diversos tipos de
fôrmas, baixo custo do aço e do concreto em comparação com outros
materiais, além do amplo conhecimento e experiência por parte dos
engenheiros em projeto e execução desses sistemas. Contudo, ao longo
dos anos as estruturas construídas com esses dois sistemas estruturais
podem apresentar patologias, como a corrosão da armadura, que podem
comprometer a utilização das mesmas. A ocorrência dessas patologias
trouxe um grande crescimento tecnológico em técnicas de reforço e
recuperação dessas estruturas.
Neste sentido o Committee ACI 440R (1996) traz um minucioso
estado-da-arte para estruturas de concreto com PRF, mostrando o
progresso considerável obtido nos últimos anos no estabelecimento de
novas tecnologias empregando o PRF como material de reforço nas
estruturas de concreto.
Somente a partir da década de 1990 os pesquisadores se
atentaram para o uso conjunto do PRF com concreto na execução de
novas obras. Deskovic et al. (1995), por exemplo, pesquisaram uma viga
mista de seção caixão em PRF com uma capa de concreto. Os autores
ressaltam que as seções de paredes finas, comuns nos perfis pultrudados,
são as mais eficientes para o emprego em vigas, contudo apresentam as
seguintes desvantagens:
a mesa comprimida é consideravelmente mais fraca do que a
mesa tracionada em função do PRFV apresentar uma resistência
à compressão em torno da metade de sua resistência à tração,
em função do fenômeno da flambagem local da fibra;
a ruptura é frágil, em função dos materiais apresentarem
comportamento elástico linear até a ruptura;
o projeto normalmente é governado pelo Estado Limite de
Serviço;
Por esses motivos, autores como Seible e Karbhari (1996),
Deskovic et al (1995) e aqui no Brasil La Rovere e Santos Neto (2007),
vem pesquisando o desenvolvimento de seções mais eficientes, por meio
da associação do PRF com o concreto. O princípio de funcionamento
desta seção é que a tensão de compressão pode ser resistida por um
material com alta resistência à compressão e rigidez, ou seja, uma
COMPORTAMENTO ESTÁTICO DA LAJE MISTA
78 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
camada de concreto e a tensão de tração é resistida por um material com
elevada resistência à tração, ou seja, o composto avançado.
Assim, Santos Neto e La Rovere (2007) propuseram um sistema
estrutural de laje mista concreto/perfis de PRFV para aplicação em
tabuleiros de passarelas. A laje é composta por uma capa de concreto,
reforçado com fibras curtas de polipropileno, ligada a dois perfis I de
abas curtas de PRFV por uma resina, com enchimento em blocos de
EPS, Figura 1.2. O conjunto de perfis e blocos funcionam como fôrma
para o concreto fresco, não sendo necessário o uso de escoramentos,
devendo assim a fôrma suportar também as cargas construtivas. Com
base nos estudos de Santos Neto (2006), tanto para as análises analíticas
quanto para as análises numéricas e experimentais, foi escolhida para
este estudo uma faixa representativa da laje de de largura,
ilustrada na Figura 4.1.
Figura 4.1 - Esquema da seção transversal da laje mista.
A espessura da capa de concreto é tal que a linha neutra da seção
transversal está o mais próximo possível da interface concreto/perfil,
permanecendo na capa de concreto e não na mesa superior do perfil de
PRFV. Os perfis pultrudados possuem as medidas como foi mostrado
anteriormente na Figura 2.8. Assim a altura total da laje é 192,5 mm. Ao
concreto são adicionadas fibras curtas de polipropileno a 0,1% de
proporção (SANTOS NETO, 2006; VENÂNCIO, 2010). Sua função é
minimizar os efeitos da retração plástica. Santos Neto (2006) adotou
essa porcentagem após a realização de ensaios em placas de concreto
com diversos teores.
Os blocos de EPS apresentam dimensões usuais para lajes pré-
moldadas de concreto, possuindo neste sistema apenas função de
enchimento, e foram confeccionados por uma empresa do estado de
Santa Catarina. A seção destes blocos é ilustrada na Figura 4.2,
possuindo 1,45 m de comprimento.
COMPORTAMENTO ESTÁTICO DA LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 79
Figura 4.2 - Dimensões dos blocos de EPS utilizados na laje mista.
As propriedades elásticas dos laminados que compõem as mesas
e a alma do perfil de PRFV são aquelas calculadas nos itens 2.2 e 2.3 e
com detalhes no Anexo A deste estudo. Esses laminados são compostos
por lâminas de rovings de fibra de vidro com uma fração volumétrica de
fibra de 60% e lâminas de mantas de filamento contínuo. As
propriedades mecânicas adotadas para a fibra de vidro e resina foram
fornecidas pelos fabricantes, bem como as propriedades das mantas de
fios contínuos.
O concreto foi dosado de modo a apresentar uma resistência à
compressão característica de e nas análises numéricas utilizou-
se o módulo de elasticidade secante, definido pela NBR-6118 (2003),
com o valor de . O Anexo F traz mais detalhes sobre as
propriedades do concreto utilizado, bem como os resultados dos ensaios
de resistência à compressão.
Em seus estudos, Santos Neto (2006) avaliou qual a melhor resina
para ser empregada como ponte de ligação entre o concreto e os perfis
pultrudados, concluindo que resinas epoxídicas levam a melhores
resultados. Então, para o presente estudo utiliza-se o mesmo tipo de
resina. A resistência da interface concreto/perfis de PRFV foi obtida por
meio de ensaios de cisalhamento duplo realizados por Canalli (2010) e é
mostrada no Anexo G.
No próximo item será mostrado o procedimento de
dimensionamento da laje mista. Em seguida são mostrados os resultados
das análises analítica, experimental e numérica.
COMPORTAMENTO ESTÁTICO DA LAJE MISTA
80 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
4.1 Dimensionamento da laje mista
Considerou-se no dimensionamento da laje mista que a mesma
flexiona em torno de uma direção perpendicular ao eixo longitudinal dos
perfis. Assim, pode-se adotar a analogia de viga nas análises utilizando-
se a fatia representativa indicada na Figura 4.1. Esse dimensionamento é
feito tanto para o Estado Limite de Serviço (ELS) quanto para o Estado
Limite Último (ELU).
Para o ELS adotou-se as considerações de coeficientes de
segurança, carregamentos e limites admissíveis encontradas nas normas
brasileiras (NBR 6118, 2003; NBR 7188, 1982; NBR 14859-1, 2002). Já
para o ELU usou-se as recomendações do Committee ACI 440 (1996) e
Committee ACI 318 (2005), pois não existe uma norma brasileira para
esse tipo de dimensionamento para estruturas mistas de concreto/PRFV.
Nos itens seguintes a laje mista é dimensionada inicialmente para o ELS
e então verificada no ELU. Mais detalhes acerca do dimensionamento
tanto para o ELS quanto para o ELU estão no Anexo E.
4.1.1 Dimensionamento no ELS
O comprimento máximo da laje mista é determinado inicialmente
a partir dos limites de deslocamento máximo, considerando a laje
submetida a cargas de serviço, verificando-se posteriormente a situação
de cargas construtivas. Assim, considerando a fatia representativa da laje
simplesmente apoiada, os deslocamentos podem ser obtidos por meio da
Teoria de Viga de Timoshenko definida pela Equação (A.40), descrita
no Anexo A, considerando-se a laje mista como uma viga de material
isotrópico equivalente, sendo suas propriedades elásticas obtidas por
meio do método de homogeneização da seção.
Considerando um carregamento uniformemente distribuído q, o
deslocamento máximo no meio do vão para a laje mista vale:
(4.1)
onde: - vão máximo entre apoios;
- módulo de elasticidade longitudinal;
- momento de inércia da seção transversal;
COMPORTAMENTO ESTÁTICO DA LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 81
- fator de forma da seção transversal homogeneizada;
- módulo de cisalhamento;
- área da seção transversal.
O fator de forma f
s
é uma variável importante neste tipo de seção
transversal, em função da elevada parcela da deformação por
cisalhamento. Timoshenko e Gere (1994) mostram que o cálculo desse
fator pode ser obtido a partir do Princípio dos Trabalhos Virtuais.
(4.2)
onde: - área da seção transversal;
- momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo
horizontal z;
- momento estático da área acima (ou abaixo) da cota y de um
ponto da seção transversal;
- largura da seção transversal;
.
O carregamento considerado neste estudo é composto por uma
parcela permanente e uma parcela de sobrecarga de utilização. O
carregamento permanente é formado por uma carga distribuída de 1,5
kN/m
2
, devido ao peso do revestimento e, pelo peso próprio dos
materiais: concreto,
(NBR 6118, 2003); perfil
pultrudado de PRFV,
(CSE COMPOSITES,
2009); e blocos de EPS,
(ABRAPEX, 2009). Para
sobrecarga de utilização adotou-se uma carga distribuída atuando ao
longo de toda a largura da laje, referente aos pedestres, igual a 5 kN/m
2
(NBR 7188, 1982).
O cálculo da solicitação de serviço foi realizado de acordo com a
NBR 6118 (2003), para combinações quase permanentes. Não foram
considerados coeficientes de impacto ou efeitos de deformação lenta.
Estudos iniciais de deformação lenta realizados por Santos Neto (2006)
mostraram que não houve aumento significativo de deslocamento
vertical após um período de quatro meses.
(4.3)
COMPORTAMENTO ESTÁTICO DA LAJE MISTA
82 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
onde:
- valor característico das ações permanentes;
- valor característico das ações variáveis;
- fator de redução para ELS (igual a 0,4).
A analogia de viga exige que a laje mista seja considerada como
sendo formada por um material isotrópico equivalente. Para isso será
utilizado o método da homogeneização da seção transversal, assim toda
a seção será considerada como sendo formada de PRFV, como ilustra a
Figura 4.3. Considera-se que o concreto não fissura, verificando-se essa
hipótese posteriormente, levando-se assim a contribuição do mesmo na
rigidez ao cisalhamento.
Figura 4.3 - Seção transversal homogeneizada em PRFV.
Na figura acima n
m
representa a relação entre o módulo de
elasticidade do concreto e o módulo de elasticidade do PRFV, como
indica a Equação (4.1).
(4.4)
Os módulos de elasticidade longitudinal (E
PRFV
) e de
cisalhamento (G
PRFV
) para os perfis indicados na figura acima são
aqueles obtidos experimentalmente no item 2.3. A Tabela 4.1 traz um
resumo das propriedades desta seção homogeneizada. A posição da
linha neutra x é medida do topo da seção para baixo.
Observa-se nesta tabela que a linha neutra da seção transversal
homogeneizada situa-se dentro da capa, próxima à interface
concreto/perfis. Portanto a seção encontra-se com os perfis submetidos à
tração e a capa de concreto praticamente toda comprimida, tirando-se
assim melhor proveito das propriedades dos materiais componentes.
COMPORTAMENTO ESTÁTICO DA LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 83
Inserindo-se os valores das propriedades da Tabela 4.1 na
Equação (4.1) e comparando-se os deslocamentos máximos com o limite
admissível L/250, recomendado pela NBR 6118 (2003), obtêm-se o vão
máximo para a laje mista igual a 4,65 m.
Tabela 4.1 - Propriedades da seção homogeneizada em PRFV.
(mm)
(kNm
2
)
*
(kN)
30,04
1,263 x 10
3
1,376 x 10
4
0,995
*
Para verificar a hipótese de que o concreto da capa não fissura,
comparou-se o valor máximo de deformação de tração na capa de
concreto com o valor correspondente à resistência à tração. A
deformação máxima de tração no concreto é ε
t
= 7,863 x 10
-5
, valor
inferior à deformação correspondente à fissuração do concreto
ε
cr
=1,168x10
-4
. Confirma-se assim a hipótese de que o concreto da capa
não fissura sob cargas de serviço.
Na verificação da laje mista para cargas construtivas, onde se
considera o concreto não curado e sem resistência estrutural, ou seja, os
perfis precisam sustentar seu peso próprio, o peso do concreto e dos
blocos de EPS, encontrou-se um vão maior do que o obtido para cargas
de serviço. Assim sendo, será adotado o vão máximo de 4,65 m para a
laje mista. Esse vão será em seguida verificado no ELU.
4.1.2 Dimensionamento no ELU
Segundo Bakis et al. (2002), em sistemas mistos concreto/PRFV
diversos modos de ruptura podem ocorrer. Contudo, Deskovic et al.
(1995) explicam que se a capa de concreto é suficientemente espessa,
evita-se a flambagem das paredes do perfil e a ruptura por cisalhamento
do concreto. Assim somente três modos possíveis serão considerados
neste trabalho: (a) ruptura por flexão causada pelo esmagamento na fibra
mais comprimida da capa de concreto; (b) ruptura por cisalhamento do
perfil de PRFV, na face superior da ligação mesa/alma e; (c) ruptura da
ligação na interface de aderência PRFV/concreto.
COMPORTAMENTO ESTÁTICO DA LAJE MISTA
84 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
O Committee ACI 318 (2005) define a verificação de ruptura para
os três modos citados acima. Para o modo de ruptura (a), deve-se
verificar a Equação (4.5).
(4.5)
onde:
- momento fletor de projeto;
- momento fletor último da seção;
- coeficiente de segurança.
Para o modo de ruptura (b) deve-se verificar a Equação (4.6).
(4.6)
onde:
- esforço cortante de cálculo de projeto;
- esforço cortante último do perfil;
- coeficiente de segurança.
Finalmente para o modo de ruptura (c), o Committee ACI 318
(2005) indica a verificação definida na Equação (4.7).
(4.7)
onde:
- esforço cortante último na interface concreto/PRFV;
- coeficiente de segurança.
Para o dimensionamento da laje mista em estudo, admite-se que o
PRFV é um material elástico-linear e o concreto elástico não-linear.
Considera-se também o comportamento constitutivo do concreto e do
PRFV, utilizando-se a compatibilidade de deformações e o princípio do
equilíbrio das forças internas, admitindo-se uma ligação rígida entre o
concreto e os perfis pultrudados.
A Figura 4.4 mostra a distribuição de deformações e tensões na
seção transversal. Nessa figura nota-se a utilização do Bloco Retangular
Equivalente (BRE) para distribuição de tensões no concreto. Essa
simplificação foi adotada devido à maioria das normas de projeto propor
sua utilização como uma simplificação da relação entre a tensão e a
deformação do concreto para o cálculo da ruptura das seções submetidas
à flexão simples.
COMPORTAMENTO ESTÁTICO DA LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 85
Figura 4.4 - Distribuição de deformações (a), tensões (b) e forças
resultantes (c) na seção transversal da laje mista.
Os coeficientes
e
que aparecem no bloco retangular de
tensões representam respectivamente, a relação entre a tensão no BRE e
a resistência à compressão do concreto
na parábola normalizada e a
razão entre a altura do bloco e a altura da camada de concreto
comprimido. O Committee ACI 318 (1999) recomenda utilizar
e
conforme definido na equação abaixo.
(4.8)
O concreto utilizado nesta pesquisa, como dito anteriormente, foi
dosado para uma resistência a compressão característica igual a 30 MPa,
logo, nesse caso
.
Supõe-se que a linha neutra situa-se na capa de concreto, então a
equação de equilíbrio das forças pode ser escrita por:
(4.9)
onde C é a força resultante de compressão no concreto;
e
são as
resultantes de tração nas mesas superior e inferior, respectivamente e;
é a resultante de tração na alma do perfil.
Inserindo-se as propriedades dos materiais na Equação (4.9), a
altura da linha neutra, medida a partir do topo da seção, pode ser
COMPORTAMENTO ESTÁTICO DA LAJE MISTA
86 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
encontrada, obtendo-se x = 36,84 mm, confirmando a hipótese que a
linha neutra situa-se na capa de concreto.
Para garantir-se que a ruptura por flexão é causada pelo
esmagamento do concreto, deve-se verificar se a fibra extrema da mesa
inferior do perfil de PRFV não rompa por tração. Para tanto, deve ser
atendida a Equação (4.10).
(4.10)
onde:
- deformação na fibra extrema tracionada do perfil;
- deformação última de tração do PRFV.
A deformação última de tração do perfil de PRFV vale 0,049,
Anexo E. Para a altura da linha neutra obtida pela Equação (4.9), a
deformação na fibra extrema tracionada do perfil vale 0,013, ou seja,
valor bem inferior ao valor último.
Definida então a altura da linha neutra, é possível calcular-se o
momento fletor último a partir do equilíbrio de momentos na seção
transversal, para a ruptura do tipo (a), conforme a Equação (4.11).
(4.11)
onde:
- altura da capa de concreto;
- altura da alma do perfil;
- espessura das mesas do perfil.
Para as rupturas do tipo (b) e (c), a tensão de cisalhamento,
atuante, na seção homogeneizada, deve ser verificada em dois pontos
críticos, no centro da alma e na interface concreto/PRFV. O esforço de
cisalhamento último
é obtido a partir da tensão última resistente de
cisalhamento no perfil de PRFV,
. Já o esforço de cisalhamento
último
é obtido a partir da tensão última resistente de cisalhamento
na ligação na interface concreto/PRFV,
. O cálculo dessas tensões
últimas está mostrado no Anexo D. Os esforços últimos são então
obtidos resolvendo-se a Equação (4.12).
COMPORTAMENTO ESTÁTICO DA LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 87
(4.12)
onde:
- largura da seção homogeneizada em determinado ponto;
- momento estático da área abaixo (ou acima) do ponto
considerado em relação à linha neutra;
- momento de inércia da seção homogeneizada.
A Equação (4.12) foi empregada considerando-se o concreto
fissurado na seção homogeneizada, o que alterou a posição da linha
neutra. Para calcular o esforço último
, tomou-se
e para
, tomou-se
. Os esforços obtidos nas três verificações
encontram-se na Tabela 4.2.
Utilizando-se as Equações (4.5) a (4.7) faz-se a verificação da
segurança no ELU. Os esforços de projeto M
d
e V
d
na laje são calculados
para o comprimento máximo encontrado no dimensionamento no ELS e
utilizando-se a combinação de carregamento indicada no Committee
ACI 318 (2005), definida pela Equação (4.13).
(4.13)
onde: - carregamento permanente total;
- carregamento acidental oriundo da carga de pedestres.
Tabela 4.2 - Esforcos de projeto e últimos e coeficientes de segurança para
a laje mista.
Modos de ruptura
(a) Flexão
(b) Cisalhamento
alma/mesa
(c) Cisalhamento
concreto/PRFV
Esforço de
cálculo
M
d
=24,80kNm
V
d1
=21,02kNm
V
d2
=21,02kNm
Esforço
último
M
u
=92,26kNm
V
u1
=40,10kNm
V
u2
=58,02kNm
Coeficiente de
segurança
=0,27
=0,52
=0,36
Utilizando-se a combinação definida pela equação acima, calcula-
se a carga total de projeto, uniformemente distribuída ao longo do
comprimento da laje, q
d
= 8,78 kN/m. A partir desse valor calcula-se os
COMPORTAMENTO ESTÁTICO DA LAJE MISTA
88 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
esforços de cálculo pelas Equações (4.14) e (4.15). Os valores desses
esforços podem ser visualizados na Tabela 4.2.
(4.14)
(4.15)
A partir destes esforços de projeto e dos esforços últimos é
possível determinar os coeficientes de segurança necessários, indicados
também na Tabela 4.2.
4.1.3 Considerações sobre o dimensionamento da laje mista
A partir da Tabela 4.2 nota-se que o modo de ruptura (b), ruptura
por cisalhamento da alma do perfil na junção mesa/alma, é o mais
crítico. Ainda não existem coeficientes de segurança definidos nas
normas de estruturas mistas para o caso de materiais PRFV. No entanto,
por apresentar um tipo de ruptura frágil, pesquisadores costumam adotar
para coeficiente de segurança de materiais PRFV o valor = 0,50. A
laje mista em estudo apresentou um coeficiente de segurança
= 0,52,
valor superior ao recomendável, ou seja, a verificação no ELU não é
atendida, devendo-se reduzir o vão. Portanto o ELU governa o
dimensionamento, fato não comum em estruturas com materiais
compostos, onde geralmente o ELS governa o dimensionamento. Na laje
mista estudada por Santos Neto (2006), foram usados perfis I de PRFV
de abas largas, e para esses perfis o dimensionamento foi governado
pelo ELS (SANTOS NETO e LA ROVERE, 2007).
Por ser necessária a redução do vão para a laje mista do presente
estudo, foi escolhido o vão de 4,00 m para os protótipos da laje mista.
Portanto as análises que serão desenvolvidas na seqüência utilizaram
esse valor de vão.
Para avaliar o comportamento da laje mista submetida a
carregamentos estáticos, será analisada a rigidez em três diferentes
análises: analítica, experimental e numérica.
COMPORTAMENTO ESTÁTICO DA LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 89
4.2 Análise analítica da laje mista
A laje será analisada estaticamente considerando-se o esquema do
ensaio de flexão a quatro pontos, ilustrado na Figura 4.5. Admite-se que
a laje flexiona em apenas uma direção. Nessa figura, L é o comprimento
total entre apoios e vale 4,0 m, enquanto que a = 1,575 m e b = 0,85 m.
Figura 4.5 - Esquema estático do ensaio de flexão a quatro pontos.
O deslocamento máximo no meio do vão é calculado somando-se
a parcela devida à flexão e a parcela devida ao cisalhamento, conforme
define a Equação (4.20).
(4.20)
onde: - carga em cada cutelo de aplicação;
- distância do apoio ao cutelo de carregamento;
- distância entre apoios;
- rigidez à flexão da seção;
- rigidez ao cisalhamento da seção;
- fator de forma de cisalhamento.
Por meio da Equação (4.20) o módulo de elasticidade aparente
pode ser obtido conforme define a Equação (4.21).
(4.21)
COMPORTAMENTO ESTÁTICO DA LAJE MISTA
90 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Variando-se o valor da carga P na Equação (4.20) é possível
traçar o gráfico carga x deslocamento, ilustrado na Figura 4.6, para esta
análise analítica. Esta figura mostra duas curvas da análise analítica. A
primeira utiliza os valores estimados do concreto (f
ck
= 30 MPa e E
c
=
26 GPa) e a segunda utiliza os valores obtidos dos ensaios de corpos de
prova do concreto (f
ck
= 45,34MPa e E
c
= 32,05 GPa).
Figura 4.6 - Gráfico carga x deslocamento para análise analítica da laje
mista.
Escolhendo-se dois valores de carga total (2P), 12 e 20 kN, da
curva analítica estimada do gráfico acima e seus respectivos
deslocamentos, calculam-se dois valores para módulo de elasticidade
aparente e, fazendo-se a média encontra-se E
a,T
= 24,84GPa.
4.2.1 Análise experimental da laje mista
Foram confeccionados dois protótipos da laje mista, denominados
LIAC-1 e LIAC-2 (laje mista com perfis de aba curta), para os ensaios
de caracterização dinâmica do sistema estrutural. Após os ensaios
dinâmicos, mostrados no capítulo seguinte, as lajes mistas foram
ensaiadas à flexão a quatro pontos no Laboratório de Experimentação de
Estruturas (LEE) da UFSC. A seguir apresenta-se o procedimento de
confecção das lajes mistas.
Em uma primeira etapa montou-se as lajes mistas com os blocos
COMPORTAMENTO ESTÁTICO DA LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 91
de EPS e perfis pultrudados. Em seguida lixou-se a face externa da mesa
superior do perfil com uma lixa n° 200 para melhor aderência entre
perfil e resina. Terminada a preparação o perfil e os blocos de EPS
foram montados conforme ilustra a Figura 4.7.
Figura 4.7 - Montagem das fôrmas da laje mista.
Após a montagem das fôrmas, iniciou-se a fabricação do concreto
e preparação da resina. Aplicou-se uma camada de aproximadamente 2
mm de resina sobre o perfil, Figura 4.24. Canalli (2010) e Santos Neto
(2006) trazem mais informações sobre a preparação e a aplicação da
resina. Em conjunto com a aplicação da resina se deu a concretagem da
laje, Figura 4.9. Ao final da concretagem, Figura 4.10, a laje foi mantida
em cura úmida por sete dias, Figura 4.11.
Figura 4.8 - Detalhe da aplicação da resina sobre o perfil.
COMPORTAMENTO ESTÁTICO DA LAJE MISTA
92 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Figura 4.9 - Concretagem da laje mista.
O concreto utilizado em cada laje foi confeccionado em uma
única betoneira, com a finalidade de reduzir as variáveis envolvidas na
sua produção. Para cada laje foram feitos seis corpos-de-prova
cilíndricos para a determinação da resistência à compressão e módulo de
elasticidade do concreto na data do ensaio à flexão. Os resultados dos
ensaios desses corpos de prova estão no Anexo F, sendo realizados no
dia dos ensaios estáticos.
Figura 4.10 - Laje mista concretada.
COMPORTAMENTO ESTÁTICO DA LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 93
Figura 4.11 - Cura úmida dos protótipos da laje mista.
A análise experimental da laje mista foi feita por meio do ensaio
de flexão a quatro pontos, realizado após os ensaios dinâmicos, que
serão mostrados no próximo capítulo, com os protótipos possuindo 3
meses de idade. A Figura 4.12 mostra o esquema utilizado no ensaio à
flexão das lajes mistas. Nesse ensaio a carga deve ser aplicada por meio
de um pistão hidráulico fixado a um pórtico metálico, apoiado na laje de
reação do LEE. O aparato do ensaio impõe que o cutelo de aplicação de
carga seja rotulado, reduzindo-se assim possíveis excentricidades no
carregamento e possibilitando desta maneira a aplicação de um
carregamento igualmente distribuído ao longo da largura da laje.
O deslocamento no meio do vão é medido por meio de dois
LVDT’s, marca HBM WA-100, com campo de leitura de 100 mm,
dispostos nas faces laterais da laje e apoiados em uma régua de
alumínio, fixada na altura da linha neutra da laje sobre os apoios, ambos
ligados a um microcomputador por meio de um sistema de aquisição de
dados marca HBM/Spider (programa: Catman) com 16 canais.
A carga é lida por meio de uma célula de carga, marca Gunt de
capacidade 300 kN, também ligada ao sistema de aquisição de dados. A
taxa de aplicação de carga será a mesma empregada nos ensaios
anteriores.
Os valores das cargas e deslocamentos são medidos
automaticamente pelo sistema de aquisição de dados, tomando-se para
COMPORTAMENTO ESTÁTICO DA LAJE MISTA
94 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
as análises posteriores a média dos valores dos deslocamentos medidos
pelos LVDT’s.
Figura 4.12 - Dispositivo do ensaio de flexão a quatro pontos.
COMPORTAMENTO ESTÁTICO DA LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 95
Para a avaliação da rigidez foram realizados quatro ciclos de
carga e descarga. Nos três primeiros, a laje mista foi carregada até
atingir determinado valor de carga, em seguida a estrutura foi
descarregada para iniciar-se um novo ciclo. Por meio dos resultados
desses três ciclos foi determinado o módulo de elasticidade aparente E
a
da estrutura. No último ciclo o carregamento foi aplicado até a ruptura
da laje mista. O valor da carga máxima total aplicado durante os três
primeiros ciclos foi definido como sendo o 1/3 da carga última estimada,
mais detalhes no Anexo E. Assim, para as duas lajes mistas foram feitos
três ciclos de carregamento e descarregamento até a carga total de 26 kN
para obtenção do E
a
. No quarto ciclo levou-se a peça até a ruptura, onde
se esperava atingir a carga última de 76 kN, com a ruptura ocorrendo
por cisalhamento da alma do perfil na ligação mesa/alma.
Figura 4.13 - Visão geral do ensaio de flexão a quatro pontos da laje mista.
A Figura 4.13 mostra uma visão geral do ensaio. Em sua
pesquisa, Canalli (2010) confeccionou e ensaiou quatro protótipos de
vigotes mistos, formados por um perfil de PRFV ligado a uma capa de
concreto de 40 cm. Durante os ensaios o autor precisou reforçar a região
dos apoios, de modo a aumentar a área de apoio, pois os perfis
apresentaram muitos problemas de ruptura localizada, devido a sua
pequena espessura. Portanto, nos ensaios da laje mista, aqui
COMPORTAMENTO ESTÁTICO DA LAJE MISTA
96 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
apresentados, também se utilizou desses reforços, como indica a Figura
4.14 (a). Utilizando-se um perfil rígido de seção U, indicado na figura,
não se perde a configuração de apoio simples, pois os perfis estão livres
para girar sobre o apoio. Além disso, essa figura mostra um detalhe do
posicionamento dos LVDT’s e do cutelo de aplicação de carga.
(a)
(b)
Figura 4.14 - Detalhes do ensaio de flexão a quatro pontos.
(a) Enrijecimento da região dos apoios e (b) disposição dos LVDT’s e cutelo de
aplicação da carga.
As curvas carga total x deslocamento vertical, para os três ciclos,
do protótipo LIAC-1 estão mostradas no gráfico da Figura 4.15. Por
meio da média dos três testes e escolhendo-se novamente os valores de
carga total 12 e 20 kN, encontra-se o módulo de elasticidade aparente
para o protótipo LIAC-1,
.
Para o protótipo LIAC-2, as curvas carga total x deslocamento
vertical para os três ciclos são mostradas na Figura 4.16. Essas curvas
não apresentam um comportamento perfeitamente linear. Isso ocorreu
provavelmente por má fixação dos LVDT’s. Contudo, esse fato não
prejudicou o cálculo do módulo de elasticidade aparente, utilizando-se o
mesmo método do protótipo anterior, sendo
.
O valor médio do módulo de elasticidade aparente obtido dos
ensaios experimentais é então calculado fazendo-se a média dos valores
dos dois protótipos, chegando-se a
.
No quarto ciclo de carregamento, os LVDT’s foram retirados para
não sofrerem danos pela ruptura da laje. Assim sendo, os gráficos
mostrados na Figura 4.22 e na Figura 4.27 trazem apenas carga total x
tempo.
COMPORTAMENTO ESTÁTICO DA LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 97
Figura 4.15 - Gráfico carga x deslocamento para o protótipo LIAC-1.
Figura 4.16 - Gráfico carga x deslocamento para o protótipo LIAC-2.
O ensaio do protótipo LIAC-1 até a ruptura é mostrado na Figura
4.17 até a Figura 4.21. Esse protótipo apresentou um acabamento
irregular na superfície da capa de concreto, dificultando a distribuição
COMPORTAMENTO ESTÁTICO DA LAJE MISTA
98 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
uniforme da carga em toda a largura. Tentou-se corrigir esse problema
com neoprene, mas não foi suficiente. Por esse motivo, houve
aparecimento de uma fissura longitudinal localizada, na capa de
concreto, ao longo do comprimento da laje, sobre um dos perfis para
uma carga relativamente baixa, 2P = 35 kN, Figura 4.18.
Figura 4.17 - Protótipo LIAC-1 submetido a carregamento crescente.
Figura 4.18 - Aparecimento de fissura longitudinal sobre o perfil.
COMPORTAMENTO ESTÁTICO DA LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 99
A ruptura do protótipo LIAC-1, como pode ser visto da Figura
4.19 a Figura 4.21, ocorreu por falha na ligação entre o perfil e o
concreto, havendo um deslizamento da capa em relação a um dos perfis,
com uma carga aproximada de 77 kN.
Figura 4.19 - Detalhe da ruptura na ligação perfil/concreto na região dos
apoios.
Figura 4.20 - Detalhe da fissura no concreto após a ruptura da laje.
COMPORTAMENTO ESTÁTICO DA LAJE MISTA
100 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Figura 4.21 – Detalhe da ruptura do concreto após falha na ligação
perfil/concreto.
A Figura 4.22 ilustra o gráfico da carga até a ruptura para o
protótipo LIAC-1, também são mostradas linhas indicativas da carga na
qual apareceu a primeira fissura no concreto e da carga máxima atingida
pelo protótipo.
Figura 4.22 - Gráfico carga x tempo, até a ruptura, do protótipo LIAC-1.
COMPORTAMENTO ESTÁTICO DA LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 101
As fotos do ensaio do protótipo LIAC-2 até a ruptura estão
mostradas na Figura 4.23 até a Figura 4.26. Nesse protótipo também
houve o aparecimento de uma fissura longitudinal na capa de concreto,
mas para uma carga muito superior em relação ao protótipo anterior,
2P= 58 kN.
Figura 4.23 - Protótipo LIAC-2 submetido a carregamento crescente.
Figura 4.24 - Detalhe do aparecimento da fissura no concreto.
COMPORTAMENTO ESTÁTICO DA LAJE MISTA
102 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Figura 4.25 - Detalhe da ruptura por cisalhamento do perfil de PRFV.
A ruptura no protótipo LIAC-2 ocorreu por cisalhamento da alma
do perfil de PRFV na ligação mesa/alma com uma carga de
aproximadamente 78 kN, Figura 4.25. Após a ruptura do perfil, a fissura
do concreto estendeu-se, atingindo todo o comprimento da laje.
Figura 4.26 - Fissuração do concreto após a ruptura do perfil.
COMPORTAMENTO ESTÁTICO DA LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 103
A Figura 4.27 ilustra o gráfico da carga até a ruptura para o
protótipo LIAC-2, novamente são mostradas linhas indicativas da carga
na qual apareceu a primeira fissura no concreto e da carga máxima
atingida pelo protótipo.
Figura 4.27 - Gráfico carga x tempo, até a rutpura, do protótipo LIAC-2.
No próximo item será feita a análise do modelo numérico de
elementos finitos da laje mista. Será utilizado o programa SAP2000 para
a elaboração do modelo dos protótipos da laje mista ensaiados sob
flexão a quatro pontos. A partir dos deslocamentos obtidos das análises,
será traçado um gráfico carga x deslocamento para comparação futura
com os resultados do modelo analítico e resultados experimentais.
4.2.2 Análise numérica de EF da laje mista
O modelo numérico de elementos finitos da laje mista utiliza
elementos de casca fina de 4 nós para modelar os perfis pultrudados e
elementos sólidos de 8 nós, com modos incompatíveis de Wilson, para
modelar a capa de concreto, como ilustra a Figura 4.28.
COMPORTAMENTO ESTÁTICO DA LAJE MISTA
104 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Figura 4.28 - Modelo numérico de EF da laje mista.
As propriedades elásticas do perfil são aquelas estimadas
considerando o material ortotrópico (item 2.5.4) e as propriedades do
concreto são aquelas apresentadas no início desse capítulo.
Nos apoios, na mesa inferior do perfil, é restringida a translação
na direção z, formando-se o vão livre de 4,0 m. Além dessas restrições,
restringiram-se a translação nas direções x e y e a rotação em z, no
concreto, em dois pontos eqüidistantes do centro da laje. Simulando-se
assim as mesmas condições de contorno do ensaio de flexão a quatro
pontos.
A carga foi aplicada uniformemente em duas faixas de elementos,
distantes 0,425 m do centro da laje para cada lado, ao longo da largura, e
como se admitiu que a estrutura apresenta comportamento elástico-
linear, aplicou-se somente um carregamento total 2P = 26 kN.
Com o intuito de comparar os resultados do modelo numérico
com os resultados analíticos e experimentais, os valores dos
deslocamentos verticais no meio do vão foram decrescidos dos valores
dos deslocamentos nos apoios, ambos lidos na segunda linha de
elementos sólidos após a interface entre concreto e perfil (local
aproximado da leitura do ensaio). Assim, o deslocamento real no centro
da laje mista obtido no modelo numérico foi de 29,27 mm.
Para a carga 2P = 26 kN e deslocamento v = 29,27 mm calcula-se
o módulo de elasticidade aparente E
a,N
= 23,09 GPa. Além disso, é
traçado o gráfico carga x deslocamento para o modelo para futura
comparação com as demais análises.
COMPORTAMENTO ESTÁTICO DA LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 105
Figura 4.29 - Gráfico carga x deslocamento da laje mista para o modelo
numérico de EF.
4.2.3 Análise dos resultados
Para a comparação das três análises, analítica, experimental e
numérica, traça-se as curvas do gráfico ilustrado na Figura 4.30. A
análise experimental é representada pela média dos dois protótipos da
laje mista confeccionados. As diferenças entre estas curvas são muito
pequenas em comparação com as diferenças observadas nas medições
experimentais, entre os 2 protótipos e os 2 LVDT’s
Apesar do modelo analítico considerar o material PRFV como
isotrópico equivalente e o modelo numérico considerar o material PRFV
ortotrópico, ambos indicaram resultados muito semelhantes. Isso indica
que a consideração do PRFV como material isotrópico equivalente e o
emprego da analogia de viga para a análise da laje mista levam a
resultados consistentes.
Junto com as curvas carga x deslocamento, foi traçada também
uma reta referente à flecha máxima em serviço, para este vão de 4,0 m,
valendo 10,27 mm. Esse valor é bem inferior ao limite L/250 = 16 mm.
COMPORTAMENTO ESTÁTICO DA LAJE MISTA
106 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Figura 4.30 - Gráfico carga x deslocamento para as três análises.
Comparando-se agora os módulos de elasticidade aparentes E
a
apresentados na Tabela 4.3, para as diversas análises, percebe-se que os
valores não apresentam diferenças significativas.
Tabela 4.3 - Módulos de elasticidade aparentes para as diversas análises.
Analítico
Experimental
Numérico
(GPa)
24,84
24,26
26,23
Analisando-se agora os resultados das rupturas dos protótipos,
nota-se que ambos apresentaram carga próxima àquela esperada para a
ruptura do perfil ao cisalhamento, 2P = 78 kN.
Contudo, o protótipo LIAC-1 apresentou ruptura na interface
entre o perfil de PRFV e o concreto para a carga de 77 kN, sendo que a
carga última para esse tipo de ruptura era estimada em 116 kN. A
provável causa desse fato é a irregularidade da capa de concreto
constatada durante o ensaio, o que pode ter levado a uma concentração
de tensões na capa de concreto, na região da ligação com os perfis.
Apesar de não atingir os 116 kN, a ruptura se deu para uma carga total
muito próxima da carga última estimada.
Os espécimes da laje mista confeccionados por Santos Neto
(2006) não apresentaram nenhuma irregularidade como ocorrido no
COMPORTAMENTO ESTÁTICO DA LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 107
protótipo LIAC-1. Esses espécimes apresentaram cargas de ruptura
muito próximas, contudo os modos de ruptura foram diferentes para os
três espécimes. No espécime 1 houve uma ruptura típica de ligação na
interface concreto/perfis de PRFV (modo de ruptura c), com a formação
simultânea de 2 fissuras longitudinais ao longo de toda a capa de
concreto, na linha acima do centro dos perfis. Já o espécime 2
apresentou ruptura por cisalhamento (modo de ruptura b) na alma dos 2
perfis, simultaneamente, enquanto que, no espécime 3, apenas um dos
perfis rompeu na alma por cisalhamento e em seguida houve a ruptura
da ligação na interface concreto/perfil apenas sobre este perfil que
cisalhou (modo de ruptura combinado, b e c).
Dessa forma, considera-se que as rupturas ocorridas nos
protótipos LIAC-1 e LIAC-2 foram normais e observa-se que foi
comprovado que os modos de ruptura mais críticos são o de ruptura por
cisalhamento do perfil (b) e o de perda da aderência (c), conforme os
resultados analíticos.
4.3 Considerações finais sobre o comportamento estático da laje
Neste capítulo foi apresentado o comportamento estático da laje
mista de concreto/perfis de PRFV. Inicialmente mostrou-se o
dimensionamento desse sistema estrutural, começando pelo
dimensionamento no ELS e fazendo-se a verificação no ELU. Durante o
dimensionamento percebeu-se que, diferentemente das estruturas de
materiais compostos em geral, a laje mista aqui estudada teve seu
dimensionamento governado pelo ELU.
Em seguida foram apresentadas as análises analítica,
experimental e numérica da laje mista. Os protótipos confeccionados
para o programa experimental apresentaram um bom comportamento
sob carregamento monotônico e a rigidez se mostrou satisfatoriamente
próxima da rigidez analítica e numérica.
Na avaliação da carga última, o protótipo LIAC-1 apresentou
ruptura por cisalhamento na ligação concreto/perfis (perda de aderência)
e o protótipo LIAC-2 apresentou ruptura por cisalhamento na ligação
mesa/alma dos perfis. Essas duas rupturas foram semelhantes àquelas
obtidas por Santos Neto (2006) em seus estudos. A Tabela 4.4 traz uma
comparação dos valores de carga total obtidos experimentalmente com
os valores estimados, para o ensaio de flexão a quatro pontos.
COMPORTAMENTO ESTÁTICO DA LAJE MISTA
108 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Tabela 4.4 - Comparação entre resultados experimentais e analíticos para
carga total última.
Carga total medida
Carga total estimada para ruptura
Protótipo
LIAC-1
Protótipo
LIAC-2
(a) Flexão
(b)
Cisalhamento
alma/mesa
(c)
Cisalhamento
concreto/PRFV
77 kN
78 kN
117 kN
78 kN
112 kN
No capítulo seguinte será analisado o comportamento dinâmico
da laje mista. Serão mostrados os ensaios realizados para a determinação
da freqüência fundamental e a resposta da estrutura quando submetida a
carregamentos de caminhar e pular das pessoas.
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 109
5 COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
Além dos problemas em estruturas decorrentes da degradação dos
materiais que a constituem, alteração da atividade principal de utilização
e possíveis deficiências de projeto e construção, têm-se percebido um
aumento considerável dos problemas de engenharia associados às
vibrações. As práticas comuns de projeto geralmente não levam em
consideração os efeitos dinâmicos sobre as estruturas.
Somado a isso, houve nos últimos anos um grande avanço no
desenvolvimento de novos sistemas estruturais, proporcionando
estruturas mais leves e esbeltas, como é o caso do sistema de laje mista
estudado nesta pesquisa.
Assim faz-se necessário a verificação da laje mista a
carregamentos dinâmicos, dando-se enfoque aos efeitos dinâmicos
provenientes das atividades humanas, como o caminhar e o pular,
complementando-se assim o desenvolvimento desse sistema de laje.
Nesse capítulo serão abordados os ensaios para obtenção da
freqüência fundamental da estrutura, bem como a obtenção do
amortecimento a partir da vibração livre. Serão realizados também
ensaios de caminhar e pular sobre os protótipos da laje mista,
denominados LIAC-1 e LIAC-2 (Laje com perfis I de Abas Curtas)
neste capítulo, para diversos voluntários e tipos de calçados. Esses
protótipos foram ensaiados posteriormente sob carregamento estático,
para avaliação da rigidez à flexão e comportamento na ruptura,
conforme descrito no capítulo anterior.
Além disso, será feita uma análise numérica por meio do modelo
mostrado no capítulo anterior, onde serão aplicadas cargas variando no
tempo, simulando-se o caminhar e o pular realizados nos ensaios.
Inicialmente é mostrado um estudo preliminar em um protótipo
da laje mista com perfis I de abas largas (LIAL), confeccionado
anteriormente por Santos Neto (2006) e utilizado em um ensaio de
fluência. Para essa laje, são feitos os ensaios de impacto dos calcanhares
para obtenção da freqüência fundamental e amortecimento, bem como
os ensaios de caminhar e pular. Além disso, essa laje será modelada por
elementos finitos para comparação dos resultados numéricos com os
experimentais.
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
110 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
5.1 Estudos preliminares: Laje mista LIAL
O protótipo da laje mista analisado neste estudo preliminar foi
confeccionado por Santos Neto (2006) e utilizado em um ensaio de
fluência. A fatia representativa dessa laje mista é similar aquela
apresentada na Figura 4.1, com diferença apenas nas dimensões do perfil
de PRFV utilizado, ilustrado na Figura 5.1. Tanto esses perfis I de abas
largas utilizados por Santos Neto como os de abas curtas usados na
pesquisa dessa dissertação foram fornecidos pelo mesmo fabricante.
Figura 5.1 - Dimensões (mm) do perfil I de abas largas utilizado nos
estudos de Santos Neto (2006).
A laje mista, denominada LIAL, possui 2,80 m de comprimento,
sendo 2,55 m de vão livre. La Rovere e Santos Neto (2007) propuseram
esse vão tendo em vista a aplicação da laje no sentido transversal de
tabuleiros de passarelas, apoiando-se o tabuleiro em vigas longitudinais
de suporte, de forma que a passarela possa vencer grandes vãos.
As propriedades elásticas do laminado que compõe as mesas e a
alma do perfil de PRFV, estimadas pela TCL, são mostradas na Tabela
5.1.
Tabela 5.1 - Propriedades do laminado que compõe as mesas e alma do
perfil de PRFV.
Módulo de Elasticidade
(GPa)
Coeficiente de
Poisson
Módulo de cisalhamento
(GPa)
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 111
O concreto empregado foi dosado de modo a apresentar uma
resistência à compressão característica de 30 MPa , a partir da qual
pode-se calcular o módulo de elasticidade pela equação definida na
NBR-6118 (2003), obtendo-se E
c
= 26 GPa.
5.1.1 Análise teórica da laje mista LIAL
Na análise analítica da laje será estimada a freqüência
fundamental da estrutura, por meio do método descrito no Anexo B. O
método, apresentado por Clough e Penzien (2003), consiste em
empregar-se uma formulação baseada na série de Fourier, considerando-
se a estrutura como contínua com massa distribuída em todo o
comprimento. Em seguida será definido o limite de Nyquist para definir-
se o intervalo de tempo das leituras dos acelerômetros a ser utilizado
durante os ensaios.
Para o emprego deste método, utiliza-se a analogia de viga para a
consideração da laje mista como elemento linear e o método da seção
transversal homogeneizada para considerar a seção homogeneizada
formada apenas por PRFV. Essa seção homogeneizada é similar àquela
utilizada no dimensionamento e ilustrada na Figura 4.3 e as propriedades
da seção são mostradas na Tabela 5.2.
Tabela 5.2 - Propriedades da seção homogeneizada da laje mista LIAL.
(mm)
(kNm
2
)
*
(kN)
32,50
1,211 x 10
3
1,081 x 10
4
0,793
A massa da estrutura é formada pela massa total do concreto, dos
perfis e dos blocos de EPS, distribuída ao longo do comprimento e é
igual a M
L
= 0,0888 ton/m.
Introduzindo as propriedades da seção homogeneizada e a massa
da estrutura na Equação (B.32), descrita no Anexo B, encontra-se a
freqüência fundamental da estrutura f
1
= 28,21 Hz.
Considerando f
1
como a freqüência de corte, definida no Anexo
B, e resolvendo a Equação (B.53) encontra-se o valor do intervalo de
tempo para as leituras dos ensaios, de modo a respeitar o limite de
Nyquist: Δt ≤ 0,017 s. Para se evitar os problemas de contaminação e
mascaramento nas análises dos espectros de aceleração, definiu-se então
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
112 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
o intervalo de tempo em Δt = 0,01 s, o que torna possível registrar
freqüências de até 50 Hz.
No próximo item apresenta-se o programa experimental, onde são
realizados ensaios para obtenção da freqüência fundamental e
amortecimento da laje mista e também ensaios para avaliação da
resposta da estrutura submetida a atividades humanas. Para todos os
ensaios analisam-se também os espectros de aceleração.
5.1.2 Análise experimental da laje mista LIAL
As caracterísiticas dinâmicas da estrutura, em termos de
frequências naturais, são obtidas por meio de ensaios que excitam a
estrutura. O foco do presente estudo são as vibrações induzidas por
atividades humanas, logo os carregamentos serão provenientes de
atividades humanas como pular e caminhar.
O ensaio consiste em aplicar-se cargas de impacto (pessoas
pulando e caminhando) na estrutura e medir as acelerações verticais de
resposta da estrutura, por meio de dois acelerômetros, marca HBM
modelo 2210-002, instalados no meio do vão da laje mista, nas laterais
da capa de concreto, um de cada lado (aproximadamente na altura da
linha neutra), e ligados a um microcomputador por meio de um sistema
de aquisição de dados marca MGC-Plus (programa: Catman) com 6
canais para acelerômetros. A Figura 5.2 traz um esquema da montagem
do ensaio.
Figura 5.2 - Esquema dos ensaios dinâmicos da laje do estudo preliminar.
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 113
Os dados de acelerações obtidos estão no domínio do tempo. Para
se obter as frequências naturais da estrutura, esses dados são
transformados para o domínio da frequência por meio do algoritmo da
FFT, descrito no Anexo B, desenvolvido pelo autor em uma linguagem
de programação simbólica.
São realizados três tipos de ensaios: (i) impacto dos calcanhares;
(ii) caminhar e (iii) pular. Para esses três ensaios são utilizados
diferentes tipos de calçado, como indica a Figura 5.3. A frequência
fundamental da estrutura é obtida por meio dos ensaios de impacto dos
calcanhares. Em seguida são mostrados os ensaios de caminhar e pular,
para os tipos de calçados mostrados na Figura 5.3, para três voluntários.
Algumas informações sobre esses voluntários são indicadas na Tabela
5.3.
Tabela 5.3 - Informações sobre os voluntários dos ensaios preliminares.
Peso (kg)
Altura (m)
Sexo
Voluntário 1
60
1,63
F
Voluntário 2
70
1,82
M
Voluntário 3
53
1,63
F
(a) tênis com amortecedor
(b) tênis sem amortecedor
(c) sapato com salto
Figura 5.3 - Tipos de calçados uilizados no estudo preliminar.
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
114 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
(i) Impacto dos calcanhares
Varela (2004) traz um resumo do que a norma canadense Can3-
S16-M84 estabelece para a obtenção da frequência fundamental de lajes.
Essa norma estabelece que os ensaios de impacto dos calcanhares, em
lajes de pavimentos, devem ser realizados por uma pessoa de peso
médio com calçados de solado macio num local próximo ao centro da
laje.
O ensaio consiste da pessoa ficar apoiada na ponta dos pés e se
deixar cair sobre os calcanhares, sendo a frequência fundamental, a taxa
de amortecimento e a aceleração de pico obtidas dessas medições.
O ensaio do impacto dos calcanhares fornece estas propriedades
dinâmicas de forma aproximada, pois devido à interação pessoa-laje, a
pessoa que realiza o ensaio contribui na resposta. A massa média dos
voluntários que participaram dos ensaios é igual a 61 kg e essa massa
não é desprezável com relação a massa da estrutura que vale
aproximadamente 250 kg. Assim sendo, a frequência fundamental e
amortecimento obtidos neste ensaio são do sistema laje-pessoa.
Para avaliar a influência da pessoa na frequência fundamental e
amortecimento da estrutura, realizou-se um ensaio de impacto com
martelo de borracha, que consistia de aplicar um golpe no centro da laje.
Na falta do martelo padrão, especificado pela norma ASTM – C215
(2002), utilizaram-se dois martelos: um martelo de borracha e um
martelo de ferro. As acelerações e espectro de aceleração obtidos desses
ensaios foram muito semelhantes, sendo mostrados apenas as repostas
para o martelo de borracha, na Figura 5.4 e Figura 5.5.
Figura 5.4 - Resposta da estrutura para o ensaio do impacto com martelo
de borracha.
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 115
Figura 5.5 - Espectro de aceleração para o ensaio do impacto com martelo
de borracha.
O espectro de aceleração mostrado na Figura 5.5, indica a
ocorrência do fenômeno de mascaramento. Esse fato ocorre devido ao
fato de que as cargas de impacto excitam mais os modos de vibração
“mais altos”. Assim o intervalo de tempo utilizado não permite registrar
a resposta da estrutura durante a aplicação do carregamento, já que, pelo
Teorema de Nyquist, o intervalo utilizado limita as frequências em
.
Para comprovar essa justificativa, analisou-se apenas o trecho em
vibração livre da resposta das acelerações mostradas na Figura 5.5,
suprimindo-se o trecho inicial. A resposta da estrutura em vibração livre
e seu respectivo espectro de aceleração estão ilustrados na Figura 5.6 e
Figura 5.7.
Figura 5.6 - Trecho em vibração livre do ensaio do impacto com martelo de
borracha.
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
116 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Figura 5.7 - Espectro de aceleração do trecho em vibração livre do ensaio
de impacto com martelo de borracha.
Nota-se, na Figura 5.7, que o mascaramento no espectro
diminuiu, porém não foi totalmente eliminado. No caso de repetir-se
este tipo de ensaio futuramente, o intervalo de tempo deverá ser
diminuído para que não ocorra este fenômeno. A partir do espectro
indicado na figura acima, chega-se ao valor de 23,81 Hz para a
frequência fundamental da estrutura e a partir da Figura 5.6 obtém-se..o
valor 2,31. para o fator de amortecimento.
A Figura 5.8 mostra uma foto do ensaio sendo realizado. Os três
voluntários utilizaram calçados de solado macio. A resposta da estrutura,
em termos de acelerações, pode ser vista na Figura 5.9 até a Figura 5.11
e os respectivos espectros de aceleração na Figura 5.12 à Figura 5.14.
Figura 5.8 - Ensaio do impacto do calcanhar do Voluntário 2.
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 117
Figura 5.9 - Resposta da estrutura para o ensaio do impacto dos
calcanhares do Voluntário 1.
Figura 5.10 - Resposta da estrutura para o ensaio do impacto dos
calcanhares do Voluntário 2.
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
118 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Figura 5.11 - Resposta da estrutura para o ensaio do impacto dos
calcanhares do Voluntário 3.
Figura 5.12 - Espectro de aceleração para o ensaio do impacto dos
calcanhares do Voluntário 1.
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 119
Figura 5.13 - Espectro de aceleração para o ensaio do impacto dos
calcanhares do Voluntário 2.
Figura 5.14 - Espectro de aceleração para o ensaio do impacto dos
calcanhares do Voluntário 3.
Analisando os três gráficos das acelerações de resposta, nota-se
que o Voluntário 2 apresentou o maior pico de aceleração. Isso pode ser
explicado pelo seu peso ser maior com relação aos outros dois
voluntários. Esse pico elevado pode ser notado também nas amplitudes
dos espectro de resposta, nos quais o Voluntário 2 apresentou o dobro da
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
120 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
amplitude do Voluntário 3 e quase quatro vezes a amplitude do
Voluntário 1.
O espectro de resposta da Figura 5.12 apresenta maior
contaminação do que os demais, devido ao fato do voluntário não
conseguir manter-se parado sobre a ponta dos pés, o que explica as
acelerações relativamente elevadas já no início da leitura, Figura 5.9.
Apesar disso, os três espectros indicam frequência fundamental
semelhante, como mostra o resumo na Tabela 5.4.
Tabela 5.4 - Frequências fundamentais obtidas dos ensaios de impacto dos
calcanhares.
Voluntário 1
Voluntário 2
Voluntário 3
Média
Frequência (Hz)
23,66
24,19
23,98
23,94
A partir dos resultados mostrados na tabela anterior, a frequência
fundamental do sistema laje-pessoa, obtida da média dos três ensaios, é
igual a 23,94 Hz. Comparando-se esse valor com a frequência
fundamental obtida do ensaio do impacto do martelo de borracha, 23,81
Hz, percebe-se que a pessoa pouco influencia na frequência fundamental
da estrutura.
Para se avaliar o amortecimento do sistema laje-pessoa, isolou-se
o trecho, positivo, em vibração livre, dos três gráficos das acelerações de
resposta. Aplicando-se a técnica do decremento logarítmico, descrita no
Anexo B, encontra-se os fatores de amortecimento deste protótipo da
laje mista para cada ensaio, como indica a Tabela 5.5.
Tabela 5.5 - Fatores de amortecimento da laje LIAL.
Voluntário
Impacto com
martelo de
borracha
Média*
1
2
3
Fator de
amortecimento
(%)
2,35
5,00
2,5
2,43
2,31
*Média calculada desconsiderando-se o fator referente ao Voluntário 2
Para calcular o valor médio do fator de amortecimento da laje
mista a partir do ensaio de impacto de calcanhares, desconsiderou-se o
resultado para o Voluntário 2, por apresentar valor muito diferente dos
demais (ver Tabela 5.5). Observa-se que esse valor médio, ξ = 2,43 %, é
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 121
muito próximo ao obtido do ensaio de impacto de martelo, 2,31 %,
mostrando assim que a influência da pessoa sobre a laje é muito
pequena. Assim sendo, adotou-se ξ = 2,4 % no modelo de elementos
finitos (EF) nas análises numéricas a serem realizadas.
A seguir são apresentados as respostas de aceleração no tempo e
os espectros de resposta da estrutura submetida ao caminhar das pessoas.
(ii) Ensaios do caminhar
O passo seguinte foi ensaiar a estrutura a carregamentos de
caminhar, Figura 5.15, com os mesmos voluntários do ensaio do
impacto do calcanhar.
Cada pessoa caminhou ao longo do comprimento da laje mista
dando três passos, utilizando os três tipos de calçados mostrados na
Figura 5.3.
As respostas, em termos de acelerações, estão indicadas na Figura
5.16 até Figura 5.19. Os respectivos espectros de resposta estão
mostrados na Figura 5.20 à Figura 5.23.
Figura 5.15 - Ensaio do caminhar do Voluntário 3.
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
122 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Figura 5.16 - Resposta da estrutura para o caminhar do Voluntário 1
usando tênis.
Figura 5.17 - Resposta da estrutura para o caminhar do Voluntário 2
usando tênis.
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 123
Figura 5.18 - Resposta da estrutura para o caminhar do Voluntário 3
usando salto alto.
Figura 5.19 - Resposta da estrutura para o caminhar do Voluntário 3
usando tênis.
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
124 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Figura 5.20 - Espectro de aceleração para o caminhar do Voluntário 1.
Figura 5.21 - Espectro de aceleração para o caminhar do Voluntário 2.
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 125
Figura 5.22 - Espectro de aceleração para o caminhar do Voluntário 3
usando salto alto.
Figura 5.23 - Espectro de aceleração para o caminhar do Voluntário 3
usando tênis.
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
126 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Analisando as acelerações de resposta percebe-se que o
voluntário com maior peso não apresenta os maiores picos de
aceleração, que para esses ensaios ocorreram para o Voluntário 1. Nota-
se também pela Figura 5.18 e Figura 5.19 que o calçado de solado macio
(tênis) apresenta picos de acelerações maiores em comparação com
calçado de solado duro (salto alto), apesar do calçado com solado duro
apresentar picos mais nítidos.
A Tabela 5.6 traz a análise da sensibilidade humana à vibrações
utilizando-se a escala proposta por Goldman, Figura 3.2. As acelerações
obtidas nos ensaios do caminhar foram consideradas desagradáveis e até
intoleráveis.
Tabela 5.6 - Sensibilidade humana ao caminhar para a laje LIAL.
Ensaio
Sensibilidade
Voluntário 1 com calçado
de solado macio
Intolerável
Voluntário 2 com calçado
de solado macio
Desagradável
Voluntário 3 com calçado
de solado duro
Desagradável
Voluntário 3 com calçado
de solado macio
Desagradável/Intolerável
Os espectros de resposta indicam que a estrutura responde
basicamente na frequência fundamental, próxima a 24 Hz. Além disso,
analisando os espectros da Figura 5.22 e Figura 5.23 percebe-se o
mascaramento mais acentuado no espectro da Figura 5.22. Esse fato
pode ser explicado pelo tipo de calçado utilizado, pois os impactos para
o calçado de solado duro levaram a picos de aceleração mais nítidos. O
intervalo de tempo utilizado não permite registrar a resposta da estrutura
durante a aplicação do carregamento.
Finalizando o programa experimental deste protótipo de laje, são
apresentadas a seguir as respostas e os espectros de aceleração da
estrutura submetida a pulos de pessoas.
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 127
(iii) Ensaios do Pular
David et al (2008) afirmam que, de acordo com o CEB 209 as
frequências das cargas dinâmicas induzidas por pessoas pulando ou
dançando encontra-se na faixa entre 1,5 e 3,0 Hz. Os ensaios de pular
realizados neste estudo preliminar buscam aplicar pulos com a
frequência máxima de 3,0 Hz. Para isso, os voluntários 1 e 2 deram
cerca de 30 pulos em 10 segundos, no centro do protótipo. Os pulos
foram de duas maneiras: pulos com as pontas dos pés e pulos com os pés
inteiros. As acelerações de resposta da laje mista estão mostradas na
Figura 5.24 até Figura 5.27 e os respectivos espectros de resposta na
Figura 5.28 até a Figura 5.31.
Figura 5.24 - Resposta da estrutura ao pular na ponta dos pés do
Voluntário 1.
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
128 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Figura 5.25 - Resposta da estrutura ao pular com pé inteiro do
Voluntário 1.
Figura 5.26 - Resposta da estrutura ao pular na ponta dos pés do
Voluntário 2.
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 129
Figura 5.27 - Resposta da estrutura ao pular com pé inteiro do
Voluntário 2.
Figura 5.28 - Espectro de aceleração para o pular com a ponta dos pés do
Voluntário 1.
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
130 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Figura 5.29 - Espectro de aceleração para o pular com o pé inteiro do
Voluntário 1.
Figura 5.30 - Espectro de aceleração para o pular com a ponta dos pés do
Voluntário 2.
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 131
Figura 5.31 - Espectro de aceleração para o pular com o pé inteiro do
Voluntário 2.
Analisando-se as acelerações de resposta para este ensaio, nota-se
que o pulo com o pé inteiro leva a picos de acelerações praticamente
dobrados em relação ao pulo com a ponta dos pés. Entretanto, com o
pulo na ponta dos pés os voluntários conseguiram manter melhor o ritmo
do pular.
Em termos de amplitudes máximas, não se percebe grande
diferença entre as duas maneiras de pular, porém o ensaio do pulo com o
pé inteiro apresentou mais problemas de mascaramento e contaminação
nos espectros.
Para analisar a sensibilidade humana às vibrações provenientes do
carregamento do pular, emprega-se novamente a escala de Goldman,
Figura 3.2. A Tabela 5.7 traz os resultados dessa análise. Por essa escala,
as acelerações de todos os ensaios foram consideradas intoleráveis.
Os espectros de aceleração indicam a estrutura respondendo
principalmente na frequência fundamental. Contudo, aparecem picos de
amplitudes significativas com frequência inferior a fundamental. Esses
picos são referentes a frequência de excitação e seus harmônicos.
Percebe-se desses harmônicos que os voluntários conseguiram aplicar o
ritmo de pulos bem próximo a 3 Hz.
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
132 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Tabela 5.7 - Sensibilidade humana ao pular para a laje LIAL.
Ensaio
Sensibilidade
Voluntário 1 com calçado
de solado macio
Intolerável
Voluntário 2 com calçado
de solado macio
Intolerável
No item a seguir será apresentado o modelo numérico de
elementos finitos deste protótipo da laje mista. O fator de amortecimento
calculado a partir do impacto dos calcanhares (2,4%) será utilizado
nesse modelo numérico para simular a resposta dinâmica da laje mista
ensaiada.
5.1.3 Análise numérica da laje mista LIAL
A malha de elementos finitos utilizada para modelar a laje mista
LIAL foi baseada na malha utilizada por Santos Neto (2006) em seus
estudos. Foram utilizados elementos de casca fina de 4 nós, para
modelar os perfis de PRFV e elementos sólidos de 8 nós (com modos
incompatíveis de Wilson), para modelar a capa de concreto. A Figura
5.32 ilustra o modelo lançado no programa SAP2000 (2009).
Figura 5.32 - Malha de elementos finitos da laje LIAL.
Nos elementos de casca foram utilizadas propriedades
ortotrópicas equivalentes, obtidas para os laminados que compõem as
mesas e alma do perfil I de abas largas pela TCL, Tabela 5.1. Para os
elementos sólidos, admitiu-se que o concreto é um material isotrópico,
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 133
estimando-se o módulo de elasticidade em E
c
= 26 GPa e adotando-se o
valor usual de 0,2 para o coeficiente de Poisson.
As restrições são as mesmas empregadas no modelo numérico da
laje apresentado no Capítulo 4, ou seja, é restringida a translação na
direção z, na mesa inferior dos perfis, formando-se o vão livre de 2,55 m
e, no concreto são restringidas as translações em x e y e a rotação em z.
Para simular o carregamento de caminhar, aplicou-se a função
definida pela Equação (3.3) e ilustrada na Figura 3.10, com três
harmônicos, aproximadamente nos mesmos pontos dos ensaios
experimentais. Para o carregamento de pular empregou-se a Equação
(3.1), Figura 3.12, aplicado no centro do modelo. Além disso, foi
considerado o amortecimento da estrutura, por meio do fator de
amortecimento calculado a partir dos ensaios do impacto dos
calcanhares, ξ = 2,4 %.
Os espectros de aceleração apresentados, tanto para o
carregamento de caminhar quanto do pular, não foram extraídos
diretamente do SAP2000 (2009). Exportou-se as acelerações indicadas
no programa e aplicou-se o mesmo algoritmo da FFT utilizado neste
trabalho para transformar as acelerações obtidas dos ensaios para o
domínio da frequência, pois o programa SAP2000 (2009) não informa
quais unidades está utilizando nos gráficos de espectro.
Para verificação da rigidez à flexão da laje, também aplicou-se
um carregamento estático, simulando o ensaio de flexão a quatro pontos,
como o apresentado no capítulo anterior. Por meio desse carregamento
verificou-se os deslocamentos desse modelo de EF com os resultados
experimentais para o regime elástico da laje, apresentandos por Santos
Neto (2006), obtendo-se uma boa correlação, ou seja, o modelo
numérico consegue representar a rigidez elástica inicial da laje mista.
(i) Freqüências naturais da estrutura
Nos ensaios de obtenção da freqüência fundamental da laje mista,
ficou demonstrado que a massa da pessoa pouco influenciava nos
valores dessa freqüência. Para verificar esta observação realizou-se
também um outro estudo, em que procurou-se modelar a iteração laje-
pessoa, modelando-se a pessoa por um sistema com três massas
concentradas (VARELA, 2004). Em termos de freqüências naturais, não
houve diferença com relação ao modelo da laje isolada, confirmando
assim as observações dos ensaios. Assim optou-se por utilizar esse
modelo da laje isolada em todas as análises subsequentes.
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
134 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
As frequências naturais da estrutura foram obtidas a partir da
análise modal para os vinte primeiros modos de vibração, por meio do
programa SAP2000 (2009) e estão mostrados na Tabela 5.8. Nota-se que
a freqüência fundamental da estrutura vale 25,79 Hz, valor próximo ao
obtido experimentalmente.
Os fatores de participação modal apresentados são para o
deslocamento vertical u
z
. Os valores indicados como 0, na realidade são
valores muito baixos, inferiores à potência E-08. A partir desses fatores,
definiu-se os oito primeiros modos para as análises seguintes, pois os
demais modos pouco acrescentam para a resposta total. Dessa forma se
reduz consideravelmente o tempo de processamento do modelo. Desses
modos, a configuração deformada da estrutura dos três primeiros é
mostrada na Figura 5.33 até a Figura 5.35.
Figura 5.33 - Primeiro modo de vibração da laje do estudo preliminar.
Figura 5.34 - Segundo modo de vibração da laje do estudo preliminar.
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 135
Tabela 5.8 - Características dinâmicas da laje do estudo preliminar.
Modos de
Vibração
Frequência
natural
(Hz)
Fator de
participação
modal
Descrição da configuração
deformada da estrutura
1° Modo
25,788
0,423938
uma meia onda em torno do eixo y
2° Modo
44,364
0
torção em torno do eixo x
3° Modo
81,193
0
duas meias ondas em torno do
eixo y
4° Modo
95,797
0
torção assimétrica em torno do
eixo x
5° Modo
117,14
0
translação no eixo y
6° Modo
152,14
0,149163
três meias ondas em torno do
eixo y
7° Modo
169,72
0
torção assimétrica em torno do
eixo x
8° Modo
174,09
-0,002856
torção dos perfis em torno do
eixo x
9° Modo
177,00
0
uma meia onda dos perfis em
torno do eixo z
10° Modo
194,99
0
torção assimétrica dos perfis em
torno do eixo x
11° Modo
195,89
0
translação dos perfis no eixo y
12° Modo
206,73
0
torção local da mesa inferior do
perfil em torno do eixo x
13° Modo
214,92
0
quatro meias ondas em torno do
eixo o y
14° Modo
229,00
0,013928
torção assimétrica em torno do
eixo x da mesa inferior do perfil
15° Modo
232,79
0
torção assimétrica em torno do
eixo x
16° Modo
238,55
0
torção assimétrica em torno do
eixo x
17° Modo
251,16
0,010709
translação da mesa inferior do
perfil no eixo y
18° Modo
254,15
0
translação da mesa inferior do
perfil no eixo y
19° Modo
256,02
0
duas meias ondas da mesa inferior
do perfil em torno do eixo z
20° Modo
283,61
-0,072087
torção assimétrica em torno do
eixo x da mesa inferior do perfil
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
136 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Figura 5.35 - Terceiro modo de vibração da laje do estudo preliminar.
A seguir serão apresentadas as acelerações de resposta e os
espectros de aceleração obtidos no modelo numérico, para os
carregamentos de caminhar e pular, com consideração do amortecimento
obtido experimentalmente. Os gráficos são referentes a um nó na lateral
da capa de concreto, na mesma posição das leituras dos ensaios.
(ii) Análise numérica do caminhar
A função do caminhar, formada por três harmônicos,
considerando o peso médio dos voluntários, foi aplicada em três áreas
do modelo, referentes a área do calçado, simulando os três passos,
Figura 5.36. A literatura indica, como comentado anteriormente, que em
média um passo possui 0,6 m de comprimento e dura 0,6 s. Contudo,
nos ensaios experimentais, notou-se que os passos dos voluntários
duravam em torno de 0,5 s, sendo esse o valor empregado nesse modelo
numérico.
Figura 5.36 - Posicionamento dos passos no modelo numérico da laje LIAL.
Analisando-se um ponto localizado no meio do vão, na linha
neutra, simulando a mesma posição dos acelerômetros nos ensaios,
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 137
chega-se aos resultados mostrados na Figura 5.37, para acelerações de
resposta e, Figura 5.38, para o espectro de aceleração.
Figura 5.37 - Resposta obtida do modelo numérico da laje LIAL ao
caminhar.
As acelerações mostradas na Figura 5.37 indicam picos em torno
de 6m/s
2
, nível considerado intolerável para sensibilidade humana à
vibrações pela escala de Goldman, Figura 3.2. Já o espectro de
aceleração, indica que a resposta da laje se dá principalmente na
frequência fundamental, com amplitude de 1,2 m/s
2
. Esse valor de
amplitude é muito superior do que aquele obtido nos ensaios
experimentais, 0,1 m/s
2
para o Voluntário 1, 0,02 m/s
2
para o Voluntário
2, 0,05 m/s
2
para o Voluntário 3. Possíveis razões dessa diferença de
amplitudes obtidas numerica e experimentalmente serão discutidas mais
adiante no item 5.1.4.
Em termos de deslocamento, para o mesmo ponto analisado para
acelerações, o carregamento de caminhar causou um deslocamento
vertical máximo (direção z) igual a 0,498 mm, Figura 5.39.
Considerando a pessoa em pé parada no centro da laje o deslocamento
vertical estático vale 0,191 mm, a relação entre o deslocamento
dinâmico e o deslocamento estático vale D = 2,47. O índice D não é
considerado fator de amplificação dinâmica, uma vez que é a resposta de
todos os modos da estrutura, apesar da laje responder primordialmente
na frequência fundamental, assim chamou-se D de relação de
deslocamentos para carga dinâmica/estática.
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
138 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Apesar deste valor de relação ser grande, o deslocamento
proveniente do caminhar é bem inferior ao limite L/350 = 7,29 mm,
indicado pela NBR-6118 (2003).
Figura 5.38 - Espectro de aceleração obtido do modelo numérico da laje
LIAL ao caminhar.
Figura 5.39 - Deslocamento obtido do modelo numérico da laje LIAL ao
caminhar.
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 139
(iii) Análise numérica do pular
O carregamento de pular, definido pela Equação (3.55), foi
aplicado em duas áreas, referentes as áreas dos calçados, no centro do
modelo numérico, na mesma posição de ensaio.
O ponto analisado foi o mesmo da análise do caminhar,
apresentando os resultados indicados na Figura 5.40 e Figura 5.41,
respectivamente, acelerações de resposta e espectro de aceleração.
Essas acelerações do pular ficaram qualitativamente semelhantes
com os ensaios dos pulos nas pontas dos pés. Já o espectro de aceleração
não ficou tão bem definido, apresentando muitos picos com grandes
amplitudes referentes aos harmônicos do carregamento, fato semelhante
ao notado nos resultados experimentais. O maior pico se deu próximo a
frequência fundamental com amplitude 0,30 m/s
2
, valor inferior aos
obtidos nos ensaios.
Figura 5.40 - Resposta obtida do modelo numérico da laje LIAL ao pular.
Para o deslocamento, esse carregamento apresentou deslocamento
vertical máximo igual a 0,863 mm, ou seja, relação entre os
deslocamentos devido aos carregamentos dinâmico e estático D = 4,29.
Contudo, esse deslocamento também está bem abaixo do limite
estabelecido pela NBR-6118 (2003).
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
140 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Figura 5.41 - Espectro de aceleração obtido do modelo numérico da laje
LIAL ao pular.
Figura 5.42 - Deslocamento obtido do modelo numérico da laje LIAL ao
pular.
5.1.4 Considerações finais dos estudos preliminares
O resultado de frequência fundamental obtido analítica, numérica
e e experimentalmente é mostrado na Tabela 5.9. O modelo numérico
apresentou resultado razoavelmente próximo ao resultado dos ensaios,
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 141
enquanto que o modelo analítico mostrou-se bem mais rígido, sendo o
resultado analítico apenas satisfatório para estimativa da frequência
fundamental.
Tabela 5.9 - Resumo dos resultados para frequência fundamental da laje
LIAL.
Analítico
Experimental
Numérico
Frequência
fundamental (Hz)
28,21
23,94
25,79
Os resultados mostrados na Tabela 5.9 apresentam diferença
relativa entre analítico e exeperimental de + 17,84 % e entre numérico e
experimental de + 7,73 %. Os valores indicam, ainda, que a estrutura
tem rigidez elevada para ações dinâmicas, já que é bem superior ao valor
indicado na tabela 23.1 da NBR-6118 (2003), que varia entre e
.
Em termos de amplitudes de aceleração, o modelo numérico para
o carregamento de caminhar apresentou resultados muito superiores aos
resultados obtidos nos ensaios. Essa diferença obsevada poderia ser
explicada por dus razões. A primeira é a interação pessoa-laje, em que a
pessoa atua como um amortecedor de massa sintonizado (AMS),
diminuindo assim as amplitudes de resposta da estrutura. A segunda é
pelo fato do vão da laje ser muito pequeno e a pessoa o atravessar em
apenas três passos, não havendo assim tempo da pessoa entrar em ritmo
com a laje, e a função utilizada para descrever o carregamento de
caminhar não ser assim representativa. Já para o carregamento de pular,
as acelerações de resposta do modelo numérico apresentaram a mesma
ordem de grandeza dos resultados obtidos dos ensaios com os
voluntários pulando com a ponta dos pés. Nesse caso o tempo de contato
pessoa-laje é ínfimo, portanto não há quase influência da pessoa sobre a
laje. Para ambos casos de carregamento, as análises da laje mista
apresentaram acelerações intoleráveis para o conforto humano. Pode-se
destacar também que as acelerações obtidas nos ensaios de pular não são
constantes como na análise numérica, devido ao fato de não se conseguir
manter o ritmo da carga durante muito tempo nos ensaios.
No modelo numérico de EF, os resultados para deslocamentos
apresentaram valores elevados para relação carga dinâmica/carga
estática, D = 2,47 para o caminhar e D = 4,29 para o pular. Apesar
desses altos índices, vale salientar que os deslocamentos foram muito
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
142 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
pequenos para essa laje mista, não trazendo grandes preocupações para
este sistema de laje. Contudo, deve-se ter cuidado quando tratar-se de
uma laje com vãos maiores, onde esses fatores podem levar a grandes
deformações.
5.2 Análise teórica da laje mista LIAC
Assim como no estudo preliminar, utiliza-se a analogia de viga
para a consideração da laje mista usando perfis de abas curtas (LIAC),
usando elementos lineares e o método da seção transversal
homogeneizada para considerar a seção homogeneizada formada apenas
por PRFV. Essa seção homogeneizada é a mesma utilizada no
dimensionamento e ilustrada na Figura 4.3, e as propriedades elásticas
são as mesmas mostradas na Tabela 4.1.
A massa da estrutura vale M
L
= 0,0957 ton/m e é formada pela
massa total do concreto, dos perfis e dos blocos de EPS, distribuída ao
longo do comprimento.
A freqüência fundamental da estrutura é então obtida
introduzindo-se as propriedades da seção homogeneizada e a massa da
estrutura na Equação (B.32), Anexo B, chegando-se em f
1
= 11,36 Hz.
Considerando essa freqüência como sendo a de corte, encontra-se o
valor do intervalo de tempo para as leituras dos ensaios, de modo a
respeitar o limite de Nyquist: Δt < 0,044 s.
Para tentar evitar os problemas de contaminação e mascaramento
que ocorreram nos ensaios preliminares, optou-se por utilizar o intervalo
de tempo Δt = 0,01 s, ou seja, quatro vezes menor do que o máximo
definido pelo teorema de Nyquist. Assim, como nos ensaios
preliminares, serão registradas freqüências de até 50 Hz.
A seguir será apresentada a análise experimental a partir dos
ensaios para obtenção da freqüência fundamental e amortecimento da
laje mista e também ensaios para avaliação da resposta da estrutura
submetida a atividades humanas.
5.3 Análise experimental da laje mista LIAC
Os procedimentos de ensaio dos protótipos da laje mista desta
pesquisa são semelhantes aos empregados durante o estudo preliminar.
Realizou-se basicamente os mesmos três tipos de ensaios feitos
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 143
anteriormente, (i) impacto dos calcanhares; (ii) caminhar e (iii) pular.
Contudo, os ensaios do tipo (i) e (ii) foram realizados de formas
variadas, como será visto adiante.
Para obtenção da frequência fundamental realizou-se apenas os
ensaios de impacto dos calcanhares, não sendo feitos os ensaios com os
martelos, pois no estudo preliminar as diferenças entre esses dois tipos
de ensaio foram bem pequenas e a laje mista LIAC possui maior massa,
considerando-se assim que a influência da pessoa seja menor.
O esquema para esses ensaios está ilustrado pela Figura 5.43.
Como pode ser percebido, a diferença para os estudos preliminares está
no posicionamento dos acelerômetros, os quais foram instalados, para os
protótipos LIAC-1 e LIAC-2 foram instalados na mesa inferior dos
perfis de PRFV, no centro da laje.
A Figura 5.44 ilustra os calçados de solado macio utilizados na
pesquisa e a Figura 5.45 mostra os calçados de solado duro utilizados.
No total participaram, destes ensaios, seis voluntários. Alguns dados
sobre esses voluntários estão indicados na Tabela 5.10.
Figura 5.43 - Esquema dos ensaios dinâmicos da laje mista LIAC.
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
144 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 5.44 - Calçados de solado macio (tênis) utilizados nos ensaios.
(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 5.45 - Calçados de solado duro utilizados nos ensaios.
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 145
Tabela 5.10 - Dados dos voluntários participantes dos ensaios.
Voluntário
Peso (kg)
Altura (m)
Sexo
1
70
1,83
M
2
67
1,70
M
3
83
1,92
M
4
50
1,64
F
5
53
1,63
F
6
66
1,72
M
Ressalta-se que esses voluntários não são osmesmos que
realizaram os ensaios preliminares na laje mista LIAL, com exceção do
Voluntário 5, o qual foi denominado Voluntário 3 nos ensaios
preliminares. As respostas da estrutura, em termos de acelerações,
provenientes dos ensaios serão mostradas a seguir, bem como os
espectros de aceleração. Inicialmente apresenta-se os ensaios dos
impactos dos calcanhares, obtendo-se a frequência fundamental e fator
de amortecimento da estrutura. Na sequência são mostrados as respostas
e espectros para as diversas formas de caminhar e para o pular.
5.3.1 Impacto dos calcanhares
Nos dois protótipos confeccionados para este estudo foram
realizados dois tipos de impactos: (i) apenas um impacto do calcanhar e
(ii) três impactos seguidos. Esses dois tipos de ensaios são realizados
por todos os voluntários para os dois tipos de calçados, exceto o
Voluntário 4 que realizou apenas com calçado de solado duro (salto alto)
e o Voluntário 6 que realizou apenas com calçado de solado macio. A
Figura 5.46 mostra a realização de alguns dos ensaios.
Figura 5.46 - Ensaio do impacto dos calcanhares sendo realizado.
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
146 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Algumas das acelerações de resposta para o protótipo LIAC-1
para estes ensaios de impacto do calcanhar podem ser vistas na Figura
5.47 até a Figura 5.51, e seus respectivos espectros de aceleração são
mostrados na Figura 5.52 até a Figura 5.56. Os demais gráficos de
acelerações e espectros de resposta encontram-se no Anexo H.
Figura 5.47 - Resposta do protótipo LIAC-1 para o Voluntário 3
usando calçado de solado macio.
Figura 5.48 - Resposta do protótipo LIAC-1 para o Voluntário 3
usando calçado de solado duro.
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 147
Figura 5.49 - Resposta do protótipo LIAC-1 para o Voluntário 5 usando
calçado de solado macio.
Figura 5.50 - Resposta do protótipo LIAC-1 para o Voluntário 5 usando
calçado de solado duro (salto alto).
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
148 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Figura 5.51 - Resposta do protótipo LIAC-1 ao triplo impacto do calcanhar
do Voluntário 5 usando calçado de solado duro (salto alto).
Figura 5.52 - Espectro de aceleração do protótipo LIAC-1 para o
Voluntário 3 usando calçado de solado macio.
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 149
Figura 5.53 - Espectro de aceleração do protótipo LIAC-1 para o
Voluntário 3 usando calçado de solado duro.
Figura 5.54 - Espectro de aceleração do protótipo LIAC-1 para o
Voluntário 5 usando calçado de solado macio.
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
150 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Figura 5.55 - Espectro de aceleração do protótipo LIAC-1 para o
Voluntário 5 usando calçado de solado duro (salto alto).
Figura 5.56 - Espectro de aceleração do protótipo LIAC-1 para o triplo
impacto do Voluntário 5 usando calçado de solado duro (salto alto).
Analisando as acelerações de resposta, conclui-se que o calçado
macio leva a amplitudes maiores, exceto para o Voluntário 3, que
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 151
apresentou muita oscilação no início do ensaio, provavelmente por não
conseguir ficar parado na ponta dos pés. Isso pode ter levado também às
baixas acelerações registradas, já que esse voluntário era o mais pesado.
Pelas acelerações de resposta dos outros voluntários, nota-se, que
quanto maior o peso do voluntário não necessariamente será maior a
amplitude de resposta.
Os espectros de aceleração, apesar da contaminação mais
acentuada que alguns apresentaram, indicam uma frequência
fundamental em torno dos 12,46 Hz para o protótipo LIAC-1, como
indicado no resumo da Tabela 5.11. Deve-se destacar a qualidade do
espectro da Figura 5.55, referente ao Voluntário 5 usando calçados de
solado duro, apresentando contaminação quase nula. Da mesma forma
que nos estudos preliminares, as frequências fundamentais obtidas são
referentes ao sistema laje-pessoa, no entanto espera-se que a influência
da massa da pessoa nestes ensaios da laje LIAC seja ainda menor.
Tabela 5.11 - Frequência fundamental da laje LIAC-1 para os ensaios de
impacto dos calcanhares.
Voluntário
Frequência fundamental (Hz)
Um impacto
Três impactos
Calçado de
solado macio
Calçado de
solado duro
Calçado de
solado macio
Calçado de
solado duro
1
11,61
12,09
12,04
12,41
2
13,03
12,72
12,99
12,49
3
12,86
12,97
12,80
12,16
4
-
-
-
-
5
12,30
11,96
12,16
12,14
6
12,62
-
12,27
-
Média
12,48
12,44
12,45
12,30
Analisando agora o trecho em vibração livre dos gráficos das
acelerações de resposta e aplicando-se a técnica do decremento
logarítmico, chega-se aos fatores de amortecimento indicados na Tabela
5.12. Fazendo-se a média desses resultados, chega-se a fator de
amortecimento do protótipo LIAC-1 ξ
LIAC-1
= 4,62 %.
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
152 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Tabela 5.12 - Fatores de amortecimento para a laje LIAC-1.
Voluntário
Fator de amortecimento (%)
Um impacto
Três impactos
Calçado de
solado macio
Calçado de
solado duro
Calçado de
solado macio
Calçado de
solado duro
1
8,27
1,81
4,83
8,37
2
2,12
7,54
3,29
3,20
3
5,80
4,18
5,43
2,09
4
-
-
-
-
5
3,84
2,32
3,77
3,62
6
4,42
-
9,12
-
Média
4,89
3,96
5,29
4,32
Para o protótipo LIAC-2, algumas das acelerações de resposta e
respectivos espectros de aceleração, para este ensaio, são mostradas na
Figura 5.57 até a Figura 5.66. As figuras referentes aos ensaios dos
outros voluntários encontram-se no Anexo F.
Figura 5.57 - Resposta do protótipo LIAC-2 para o Voluntário 3 usando
calçado de solado macio.
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 153
Figura 5.58 - Resposta do protótipo LIAC-2 para o Voluntário 3 usando
calçado de solado duro.
Figura 5.59 - Resposta do protótipo LIAC-2 para o Voluntário 5 usando
calçado de solado macio.
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
154 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Figura 5.60 - Resposta do protótipo LIAC-2 para o Voluntário 5 usando
calçado de solado duro (salto alto).
Figura 5.61 - Resposta do protótipo LIAC-2 ao triplo impacto do calcanhar
do Voluntário 5 usando calçado de solado duro (salto alto).
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 155
Figura 5.62 - Espectro de aceleração do protótipo LIAC-2 para o
Voluntário 3 usando calçado de solado macio.
Figura 5.63 - Espectro de aceleração do protótipo LIAC-2 para o
Voluntário 3 usando calçado de solado duro.
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
156 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Figura 5.64 - Espectro de aceleração do protótipo LIAC-2 para o
Voluntário 5 usando calçado de solado macio.
Figura 5.65 - Espectro de aceleração do protótipo LIAC-2 para o
Voluntário 5 usando calçado de solado duro (salto alto).
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 157
Figura 5.66 - Espectro de aceleração do protótipo LIAC-2 para o triplo
impacto do Voluntário 5 usando calçado de solado duro (salto alto).
As acelerações de resposta do protótipo LIAC-2 mostram, com
algumas exceções, que o calçado macio leva a maiores amplitudes. Os
ensaios onde isso não se verificou apresentaram oscilações iniciais
elevadas.
As frequências fundamentais indicadas nos espectros estão
resumidas na Tabela 5.13. A partir da média das frequências indicadas
nessa tabela chega-se a frequência fundamenal do protótipo LIAC-2
igual a 12,53 Hz. A contaminação que alguns espectros apresentaram
pode ser explicado pela dificuldade do voluntário em se manter parado
com os pés levantados.
Novamente devem ser destacados os espectros de aceleração e
acelerações de resposta, obtidas para o Voluntário 5. Em ambos os
protótipos esse voluntário conseguiu produzir as respostas mais claras,
provavelmente por conseguir ficar mais tempo na ponta dos pés sem se
movimentar.
Pelo trecho em vibração livre das acelerações de resposta chega-
se aos fatores de amortecimento, para cada ensaio, indicados na Tabela
5.14. Fazendo-se a média desses fatores obtém-se o fator de
amortecimento do protótipo LIAC-2 ξ
LIAC-2
= 5,09 %. Assim, obtém-se o
fator de amortecimento do sitema de laje mista pela média dos fatores
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
158 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
dos dois protótipos ξ = 4,86 %. A seguir serão mostrados os resultados
dos ensaios dinâmicos do caminhar.
Tabela 5.13 - Frequência fundamental da laje LIAC-2 para os ensaios de
impacto dos calcanhares.
Voluntário
Frequência fundamental
Um impacto
Três impactos
Calçado de
solado macio
Calçado de
solado duro
Calçado de
solado macio
Calçado de
solado duro
1
12,86
12,67
11,87
11,98
2
12,79
12,63
12,44
12,94
3
13,03
13,24
12,57
12,69
4
-
12,37
-
11,93
5
12,93
12,13
12,66
12,11
6
12,36
-
12,47
-
Média
12,79
12,61
12,40
12,33
Tabela 5.14 - Fatores de amortecimento para a laje LIAC-2.
Voluntário
Fator de amortecimento (%)
Um impacto
Três impactos
Calçado de
solado macio
Calçado de
solado duro
Calçado de
solado macio
Calçado de
solado duro
1
3,84
8,13
6,67
5,26
2
4,53
5,40
4,58
9,23
3
3,35
4,48
3,12
4,40
4
-
1,79
-
6,37
5
5,76
4,86
3,37
2,98
6
6,00
-
7,70
-
Média
4,70
4,93
5,09
5,65
5.3.2 Ensaios referentes ao caminhar
Os ensaios dinâmicos do caminhar referentes aos protótipos
produzidos para este estudo não foram os mesmos realizados nos
estudos preliminares. Nos estudos preliminares, os voluntários davam
apenas três passos sobre a estrutura, em consequência disso a estrutura
não tinha tempo de entrar em ritmo. Nos protótipos, para dar esse tempo
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 159
da laje entrar em ritmo, os voluntários deram no total oito voltas sobre a
estrutura. A Figura 5.67 mostra a realização deste tipo de ensaio. Os
voluntários e calçados utilizados foram os mesmos dos ensaios do
impacto dos calcanhares.
Algumas das acelerações de resposta do protótipo LIAC-1 estão
ilustradas na Figura 5.68 até a Figura 5.72 e os respectivos espectros de
aceleração na Figura 5.73 até Figura 5.77. As figuras referentes aos
ensaios dos outros voluntários encontram-se no Anexo F.
Figura 5.67 - Ensaio do caminhar sobre a laje mista do Voluntário 3.
Figura 5.68 - Resposta do protótipo LIAC-1 ao caminhar do Voluntário 1
usando calçado de solado macio.
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
160 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Figura 5.69 - Resposta do protótipo LIAC-1 ao caminhar do Voluntário
1 usando calçado de solado duro.
Figura 5.70 - Resposta do protótipo LIAC-1 ao caminhar do Voluntário 5
usando calçado de solado macio.
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 161
Figura 5.71 - Resposta do protótipo LIAC-1 ao caminhar do Voluntário 5
usando calçado de solado duro (salto alto).
Figura 5.72 - Resposta do protótipo LIAC-1 ao caminhar do Voluntário 5
usando calçado de solado duro (salto agulha).
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
162 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Figura 5.73 - Espectro de aceleração do protótipo LIAC-1 ao caminhar do
Voluntário 1 usando calçado de solado macio.
Figura 5.74 - Espectro de aceleração do protótipo LIAC-1 ao caminhar do
Voluntário 1 usando calçado de solado duro.
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 163
Figura 5.75 - Espectro de aceleração do protótipo LIAC-1 ao caminhar do
Voluntário 5 usando calçado de solado macio.
Figura 5.76 - Espectro de aceleração do protótipo LIAC-1 ao caminhar do
Voluntário 5 usando calçado de solado duro (salto alto).
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
164 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Figura 5.77 - Espectro de aceleração do protótipo LIAC-1 ao caminhar do
Voluntário 5 usando calçado de solado duro (salto agulha).
Percebe-se dos gráficos das acelerações que os picos com calçado
de solado macio e duro são praticamente os mesmos. Entretanto, os
calçados de solado duro apresentam picos mais isolados, enquanto que
os calçados de solado macio apresentam em média acelerações maiores.
Analisando essas acelerações com relação à sensibilidade humana,
empregando-se a escala de Goldman, chega-se aos resultados indicados
na Tabela 5.15, os quais indicam todos os ensaios com níveis
intoleráveis de vibrações.
Os espectros de aceleração indicam a estrutura respondendo na
frequência fundamental e os sinais não apresentam mascaramento,
apenas uma pequena contaminação. Esse fato pode ser explicado pelo
longo tempo de exposição do protótipo ao carregamento. Aparecem
picos em frequências inferiores à fundamental correspondente à
frequência de excitação e seus harmônicos.
Para o protótipo LIAC-2, algumas das acelerações de resposta
estão mostradas na Figura 5.78 até a Figura 5.81 e os espectros de
aceleração, referente a essas acelerações, na Figura 5.82 até a Figura
5.85. As figuras referentes aos ensaios dos outros voluntários
encontram-se no Anexo F.
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 165
Tabela 5.15 - Sensibilidade humana aos ensaios de caminhar do protótipo
LIAC-1.
Ensaio
Calçado
Sensibilidade
Voluntário 1
Solado macio
Intolerável
Solado duro
Intolerável
Voluntário 2
Solado macio
Intolerável
Solado duro
Intolerável
Voluntário 3
Solado macio
Intolerável
Solado duro
Intolerável
Voluntário 4
Solado macio
Intolerável
Solado duro
Intolerável
Voluntário 5
Solado macio
Intolerável
Solado duro
Intolerável
Voluntário 6
Solado macio
Intolerável
Solado duro
Intolerável
Figura 5.78 - Resposta do protótipo LIAC-2 ao caminhar do Voluntário 1
usando calçado de solado macio.
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
166 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Figura 5.79 - Resposta do protótipo LIAC-2 ao caminhar do Voluntário 1
usando calçado de solado duro.
Figura 5.80 - Resposta do protótipo LIAC-2 ao caminhar do Voluntário 5
usando calçado de solado macio.
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 167
Figura 5.81 - Resposta do protótipo LIAC-2 ao caminhar do Voluntário 5
usando calçado de solado duro (salto alto).
Figura 5.82 - Espectro de aceleração do protótipo LIAC-2 ao caminhar do
Voluntário 1 usando calçado de solado macio.
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
168 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Figura 5.83 - Espectro de aceleração do protótipo LIAC-2 ao caminhar do
Voluntário 1 usando calçado de solado duro.
Figura 5.84 - Espectro de aceleração do protótipo LIAC-2 ao caminhar do
Voluntário 5 usando calçado de solado macio.
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 169
Figura 5.85 - Espectro de aceleração do protótipo LIAC-2 ao caminhar do
Voluntário 5 usando calçado de solado duro.
As acelerações de resposta do protótipo LIAC-2 indicam que os
calçados de solado macio levam a maiores amplitudes. Com relação à
sensibilidade à vibrações, a Tabela 5.16 traz um resumo dos resultados
obtidos a partir da escala de Goldman, que indicaram níveis intoleráveis
para todos os ensaios.
Tabela 5.16 – Sensibilidade humana aos ensaios de caminhar do protótipo
LIAC-2.
Ensaio
Calçado
Sensibilidade
Voluntário 1
Solado macio
Intolerável
Solado duro
Intolerável
Voluntário 2
Solado macio
Intolerável
Solado duro
Intolerável
Voluntário 3
Solado macio
Intolerável
Solado duro
Intolerável
Voluntário 4
Solado macio
Intolerável
Solado duro
Intolerável
Voluntário 5
Solado macio
Intolerável
Solado duro
Intolerável
Voluntário 6
Solado macio
Intolerável
Solado duro
Intolerável
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
170 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Como no caso do protótipo LIAC-1, os sinais dos espectros não
apresentaram mascaramento, apenas uma pequena contaminação,
confirmando-se que um maior tempo de exposição da estrutura ao
carregamento leva a resultados mais claros. Esses espectros indicam
ainda que a laje mista responde principalmente na frequência
fundamental e os picos em frequências inferiores são referentes aos
harmônicos do carregamento.
Para finalizar os ensaios dinâmicos, no item a seguir serão
apresentados os resultados dos protótipos submetidos ao carregamento
de pular.
5.3.3 Ensaios referentes ao pular
O ensaio dinâmico para o carregamento de pular segue o mesmo
procedimento daquele realizado nos estudos preliminares, ou seja, os
voluntários pulam no centro dos protótipos, com uma frequência
aproximada de 3 Hz. Para conseguir essa frequência serão dados 30
pulos em 10 segundos.
A única diferença destes ensaios para aqueles do estudo
preliminar está no fato de não haver dois tipos de pulo. Executaram-se
somente os pulos com a ponta dos pés. A Figura 5.86 mostra a
realização dos ensaios.
Figura 5.86 - Ensaio do pular sobre a laje mista do Voluntário 5.
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 171
A partir da Figura 5.87 até a Figura 5.90 estão mostrados alguns
resultados das acelerações de resposta para o protótipo LIAC-1. Os
espectros de aceleração referentes a essas respostas estão ilustrados na
Figura 5.91 até a Figura 5.94. As figuras referentes aos ensaios dos
outros voluntários encontram-se no Anexo F.
Figura 5.87 - Resposta do protótipo LIAC-1 ao pular do Voluntário 3 com
calçado de solado macio.
Figura 5.88 - Resposta do protótipo LIAC-1 ao pular do Voluntário 3 com
calçado de solado duro.
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
172 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Figura 5.89 - Resposta do protótipo LIAC-1 ao pular do Voluntário 5 com
calçado de solado macio.
Figura 5.90 - Resposta do protótipo LIAC-1 ao pular do Voluntário 5 com
calçado de solado duro (salto alto).
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 173
Figura 5.91 - Espectro de aceleração do protótipo LIAC-1 ao pular do
Voluntário 3 usando calçado de solado macio.
Figura 5.92 - Espectro de aceleração do protótipo LIAC-1 ao pular do
Voluntário 3 usando calçado de solado duro.
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
174 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Figura 5.93 - Espectro de aceleração do protótipo LIAC-1 ao pular do
Voluntário 5 usando calçado de solado macio.
Figura 5.94 - Espectro de aceleração do protótipo LIAC-1 ao pular do
Voluntário 5 usando calçado de solado duro (salto alto).
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 175
Analisando-se os gráficos de acelerações de resposta, chega-se
facilmente a conclusão de que não é fácil manter-se a frequência de 3 Hz
dos pulos, Figura 5.87, Figura 5.89 e Figura 5.89. Com exceção dos
resultados do Voluntário 3, os gráficos com calçados de solado macio
apresentaram média de acelerações superior se comparado com os
calçados de solado duro. Em termos de sensibilidade, a Tabela 5.17 traz
as respostas dos ensaios, que indicaram níveis intoleráveis de vibração.
Tabela 5.17 - Sensibilidade humana aos ensaios de pular do protótipo
LIAC-1.
Ensaio
Calçado
Sensibilidade
Voluntário 1
Solado macio
Intolerável
Solado duro
Intolerável
Voluntário 2
Solado macio
Intolerável
Solado duro
Intolerável
Voluntário 3
Solado macio
Intolerável
Solado duro
Intolerável
Voluntário 4
Solado macio
Intolerável
Solado duro
Intolerável
Voluntário 5
Solado macio
Intolerável
Solado duro
Intolerável
Voluntário 6
Solado macio
Intolerável
Solado duro
Intolerável
Os espectros de aceleração para esses ensaios apresentaram uma
particularidade: não só a frequência fundamental da estrutura foi
excitada, aparecendo em geral três picos bem definidos de amplitudes.
Esses picos referem-se à frequência de excitação e seus harmônicos.Os
dois picos, com frequência inferior a fundamental, apareceram também
nos ensaios do caminhar, mas com amplitudes muito menores. Para os
Voluntários 3 e 6, um desses picos, com frequência inferior à
fundamental, apresentou amplitude maior do que a obtida para a
frequência fundamental.
A seguir, apresentam-se alguns resultados obtidos para o
protótipo LIAC-2. As acelerações de resposta estão na Figura 5.95 até a
Figura 5.98 e os respectivos espectros na Figura 5.99 até a Figura 5.102.
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
176 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
As figuras referentes aos ensaios dos outros voluntários encontram-se no
Anexo F.
Figura 5.95 - Resposta do protótipo LIAC-2 ao pular do Voluntário 2 com
calçado de solado macio.
Figura 5.96 - Resposta do protótipo LIAC-2 ao pular do Voluntário 2 com
calçado de solado duro.
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 177
Figura 5.97 - Resposta do protótipo LIAC-2 ao pular do Voluntário 5 com
calçado de solado macio.
Figura 5.98 - Resposta do protótipo LIAC-2 ao pular do Voluntário 5 com
calçado de solado duro (salto alto).
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
178 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Figura 5.99 - Espectro de aceleração do protótipo LIAC-2 ao pular do
Voluntário 2 usando calçado de solado macio.
Figura 5.100 - Espectro de aceleração do protótipo LIAC-2 ao pular do
Voluntário 2 usando calçado de solado duro.
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 179
Figura 5.101 - Espectro de aceleração do protótipo LIAC-2 ao pular do
Voluntário 5 usando calçado de solado macio.
Figura 5.102 - Espectro de aceleração do protótipo LIAC-2 ao pular do
Voluntário 5 usando calçado de solado duro (salto alto).
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
180 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Os gráficos das acelerações deste protótipo mostram que nenhum
dos voluntários conseguiu manter os pulos constantes durante os 10
segundos, exceto o Voluntário 5 com calçado de solado duro (Figura
5.98). As médias das acelerações, considerando todos os voluntários,
não apresentaram grandes diferenças entre os dois tipos de calçados.
Avaliando-se os níveis de vibração com relação à sensibilidade humana,
a partir da escala de Goldman, todos os ensaios indicaram níveis
intoleráveis, Tabela 5.18.
Tabela 5.18 - Sensibilidade humana aos ensaios de pular do protótipo
LIAC-2.
Ensaio
Calçado
Sensibilidade
Voluntário 1
Solado macio
Intolerável
Solado duro
Intolerável
Voluntário 2
Solado macio
Intolerável
Solado duro
Intolerável
Voluntário 3
Solado macio
Intolerável
Solado duro
Intolerável
Voluntário 4
Solado macio
Intolerável
Solado duro
Intolerável
Voluntário 5
Solado macio
Intolerável
Solado duro
Intolerável
Voluntário 6
Solado macio
Intolerável
Solado duro
Intolerável
Nos espectros de aceleração surgiram, novamente picos em
frequências inferiores à fundamental, correspondentes à frequência de
excitação e seus harmônicos. Apenas no ensaio do Voluntário 5, cujo
espectro está mostrado na Figura 5.102, eses picos são bem pequenos.
5.3.4 Considerações finais dos ensaios dinâmicos
Nos ensaios dinâmicos do impacto dos calcanhares, para ambos
os protótipos, obteve-se a frequência fundamental da estrutura em torno
de 12 Hz. Além disso, para o protótipo LIAC-1, o fator de
amortecimento obtido foi de ξ
LIAC-1
= 4,62 %, enquanto que para o
protótipo LIAC-2, esse fator foi de ξ
LIAC-2
= 5,02 %. Fazendo-se a média
desses dois valores, encontra-se o fator de amortecimento ξ = 4,86 %
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 181
para o sistema de laje mista aqui estudado. Esse valor médio será
utilizado nos modelos numéricos para a simulação da dissipação de
energia da estrutura. Também será usado no Capítulo 6 nas aplicações
do sistema de laje mista para passarelas com vãos maiores.
Para ambos os protótipos, muitos ensaios apresentaram oscilações
altas no início do ensaio. Isso contribui para agravar os fenômenos de
mascaramento e contaminação dos espectros de aceleração, já que não
foi aplicado nenhum tipo de filtro nos dados. Apenas nos resultados dos
ensaios do Voluntário 5 esses fenômenos foram menos acentuados.
Nas leituras realizadas para o carregamento de caminhar, para os
dois protótipos, não se pode dizer qual calçado leva a maiores
acelerações, diferentemente dos estudos de Varela (2004), onde os
voluntários com calçados de solado macio entraram mais em ritmo com
a estrutura.
Como os ensaios do caminhar expuseram a estrutura a um
período relativamente longo de carregamento, os espectros de aceleração
indicaram com mais clareza a frequência de resposta em torno dos 12
Hz. Esses espectros indicaram apenas uma pequena contaminação.
Para os ensaios de pular, praticamente todos os voluntários não
conseguiram manter o ritmo da ação, com exceção novamente do
Voluntário 5. Nesses ensaios, os espectros de aceleração apresentaram
picos de resposta em frequências abaixo da fundamental, referentes à
frequência de excitação e seus harmônicos.
No item a seguir, a laje mista será analisada numericamente por
um modelo de EF, utilizando-se o programa SAP2000 (2009). No
modelo serão utilizados os conhecimentos e dados obtidos até o
momento.
5.4 Análise numérica da laje mista LIAC
O modelo numérico de EF para análise dinâmica é o mesmo
utilizado no capítulo anterior para a verificação do comportamento
estático da laje mista.
As propriedades dos materiais e as condições de contorno do
modelo são as mesmas apresentadas para o modelo estático. A diferença
é que será acrescentado o fator de amortecimento da estrutura, ξ=4,9%
(valor médio obtido dos ensaios de calcanhares).
O carregamento referente ao caminhar foi simulado por meio da
função definida pela Equação (3.3) com três harmônicos, considerando o
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
182 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
peso médio dos voluntários, P = 635 N. Já para o carregamento de pular
empregou-se a Equação (3.1), também com três harmônicos,
considerando-se novamente o peso médio dos voluntários.
Igualmente ao estudo preliminar, os espectros de aceleração
apresentados para a laje LIAC não foram extraídos diretamente do
SAP2000 (2009), pois o programa não informa quais unidades está
utilizando e apresenta respostas muito diferentes. Dessa forma,
empregou-se o algoritmo da FFT utilizado para transformar as
acelerações obtidas pelo programa para o domínio da frequência.
Nos próximos ítens serão mostrados os resultados da análise
numérica, incialmente mostrando-se as frequências naturais e os modos
de vibração da laje mista, seguindo-se da resposta da estrutura para os
carregamentos de caminhar e pular.
5.4.1 Frequências naturais da estrutura e modos de vibração
As frequências naturais da estrutura foram obtidas a partir da
análise modal para os vinte primeiros modos de vibração, por meio do
programa SAP2000 (2009). Esses resultados estão mostrados na Tabela
5.19. Dessa tabela conclui-se que a freqüência fundamental da estrutura
vale 11,63 Hz, valor muito próximo daquele estimado analiticamente e
do obtido experimentalmente.
Como no estudo preliminar, os fatores de participação modal
apresentados são para o deslocamento vertical u
z
. Novamente, os valores
indicados como 0, na verdade são valores muito baixos, inferiores a
potência E-08. A partir desses fatores, definiram-se os doze primeiros
modos para as análises seguintes, pois os demais modos pouco
acrescentam para a resposta total. Os três primeiros modos de vibração
da laje LIAC estão ilustrados na Figura 5.103 até a Figura 5.105.
Figura 5.103 - Primeiro modo de vibração da laje mista LIAC.
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 183
Tabela 5.19 - Características dinâmicas da laje mista LIAC.
Modos de
Vibração
Frequência
natural
(Hz)
Fator de
participação
modal
Descrição da configuração
deformada da estrutura
1° Modo
11,631
-0,527035
uma meia onda em torno do eixo y
2° Modo
26,003
0
torção em torno do eixo x
3° Modo
41,078
0
duas meias ondas em torno do
eixo y
4° Modo
54,174
0
torção assimétrica no eixo x
5° Modo
65,212
-0,0003
translação da mesa inferior do
perfil no eixo y
6° Modo
66,225
0
translação da mesa inferior do
perfil no eixo y
7° Modo
67,951
0
torção assimétrica no eixo x
8° Modo
69,834
0
translação assimétrica da mesa
inferior do perfil no eixo y
9° Modo
73,636
0
translação assimétrica da mesa
inferior do perfil no eixo y
10° Modo
78,219
0
translação assimétrica da mesa
inferior do perfil no eixo y
11° Modo
81,141
-0,078757
translação dos perfis no eixo y
12° Modo
81,991
0,169349
translação dos perfis no eixo y
13° Modo
94,326
0
translação assimétrica da mesa
inferior do perfil no eixo y
14° Modo
95,625
0
translação no eixo y
15° Modo
96,026
0
translação assimétrica da mesa
inferior do perfil no eixo y
16° Modo
101,14
0
torção assimétrica no eixo x
17° Modo
109,59
0,00157
translação da mesa inferior do
perfil no eixo y
18° Modo
111,54
0
translação da mesa inferior do
perfil no eixo y
19° Modo
124,53
0
três meias ondas em torno do
eixo y
20° Modo
138,16
0
translação assimétrica da mesa
inferior do perfil no eixo y
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
184 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Figura 5.104 - Segundo modo de vibração da laje mista LIAC.
Figura 5.105 - Terceiro modo de vibração da laje mista LIAC.
As acelerações de resposta e os espectros de aceleração obtidos
para este modelo numérico submetido aos carregamentos de caminhar e
pular são apresentadas nos próximos itens. Os gráficos são referentes a
um nó no centro da mesa inferior dos perfis, no meio do vão, mesma
posição das leituras dos ensaios.
5.4.2 Análise numérica do caminhar
Para a laje mista LIAC, a função do caminhar foi aplicada em
oito pontos, ilustrados na Figura 5.106, novamente com um intervalo de
0,5 s. Assim, a função é aplicada no ponto do Passo 1 em 0 s, no Passo 2
em 0,5 s e assim sucessivamente até o Ponto 7 em 3,5 s, quando volta-se
a aplicar a função em ordem decrescente dos passos, ou seja, no Passo 6
em 4 s, no Passo 5 em 4,5 s e assim sucessivamente até o Passo 0.
Repete-se esse processo até simular-se as oito voltas realizadas nos
ensaios.
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 185
Figura 5.106 - Posição dos passos no modelo numérico da laje mista LIAC.
O ponto analisado para este modelo foi no centro da mesa inferior
do perfil pultrudado, no meio do vão da laje, ou seja, na mesma posição
dos acelerômetros durante os ensaios. A Figura 5.107 mostra as
acelerações de resposta para esse ponto e a Figura 5.108 ilustra o
respectivo espectro de aceleração.
Figura 5.107 - Resposta obtida do modelo numérico da laje LIAC ao
caminhar.
As acelerações mostradas na Figura 5.107 tem uma configuração
semelhante daquelas obtidas experimentalmente, apresentando picos
entre 3 e 4 m/s
2
. Já o espectro de aceleração indica que a estrutura
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
186 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
responde basicamente na frequência fundamental, 12 Hz, com amplitude
próxima a 0,70 m/s
2
. Esse valor de amplitude é bem próximo ao obtido
nos ensaios do protótipo LIAC-1 do Voluntário 3 com calçado duro e do
Voluntário 6 com calçado macio e do protótipo LIAC-2 do Voluntário 5
com calçado macio.
Figura 5.108 - Espectro de aceleração obtido do modelo numérico da laje
LIAC ao caminhar.
Figura 5.109 - Deslocamento obtido do modelo numérico da laje LIAC ao
caminhar.
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 187
Analisando-se os deslocamentos, o carregamento de caminhar causou
um deslocamento vertical máximo (direção z) igual a 1,567 mm.
Considerando que a pessoa em pé, parada no centro da laje, leva a um
deslocamento vertical estático igual a 0,689 mm, levando a uma relação
entre o deslocamento devido a carga dinâmica e o deslocamento devido
a carga estática D = 2,27. O limite L/350 indicado pela NBR-6118 leva a
um deslocamento máximo igual a 11,43 mm, ou seja, o valor obtido para
o caminhar é bem inferior. A Figura 5.109 mostra a variação do
deslocamento para o mesmo ponto onde foram analisadas as
acelerações.
5.4.3 Análise numérica do pular
Neste modelo de laje, o carregamento de pular foi, novamente,
aplicado em duas áreas, referentes às áreas dos calçados, no centro do
modelo numérico, na mesma posição de ensaio. O ponto analisado foi o
mesmo da análise do caminhar. As acelerações de resposta para esse
ponto estão mostradas na Figura 5.110 e a Figura 5.111 mostra o
respectivo espectro de aceleração.
Figura 5.110 - Resposta obtida do modelo numérico da laje LIAC ao pular.
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
188 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Figura 5.111 - Espectro de aceleração obtido do modelo numérico da laje
LIAC ao pular.
Estas acelerações do pular apresentaram picos máximos em torno
de 8 m/s
2
e média próxima a 5 m/s
2
. O espectro de aceleração indica,
novamente, que a laje responde principalmente na frequência
fundamental, com amplitude de resposta próxima a 3,0 m/s
2
. Esse valor
é o dobro do valor apresentado nos ensaios do protótipo LIAC-1 e muito
próximo dos valores do protótipo LIAC-2 para os ensaios do Voluntário
5, tanto com calçado de solado macio quanto com calçado de solado
duro, Figura 5.101 e Figura 5.102.
Para os deslocamentos, Figura 5.112, esse carregamento
apresentou deslocamento vertical máximo igual a 3,95 mm.
Comparando-se esse valor com o deslocamento estático produzido pela
pessoa parada no centro da laje, 0,689 mm, chega-se a uma relação
D=5,73.
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 189
Figura 5.112 - Deslocamento obtido do modelo numérico da laje LIAC ao
pular.
5.5 Comparação dos resultados e considerações finais
Neste capítulo, procurou-se caracterizar o comportamento
dinâmico da fatia representativa da laje mista. Para tanto, foram
realizados ensaios de impacto dos calcanhares para obtenção da
freqüência natural e amortecimento da estrutura. Também foi avaliado o
comportamento da laje quando submetida a carregamentos dinâmicos
exercidos por pessoas, como o caminhar e o pular.
No estudo preliminar, foram realizados ensaios em um protótipo
da laje mista confeccionado por Santos Neto (2006), para o ensaio de
fluência, denominado LIAL. Esse protótipo também foi avaliado por um
modelo numérico de elementos finitos (EF). O valor da frequência
fundamental obtida da análise de EF ficou próximo ao obtido
experimentalmente, sendo muito superior ao limite indicado pela NBR-
6118 (2003), indicando que a laje apresenta grande rigidez. No entanto a
análise das vibrações com relação à sensibilidade humana indicou que a
laje apresentou amplitudes de aceleração muito elevadas, com níveis
intoleráveis.
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
190 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
A análise das vibrações com relação à sensibilidade humana
indicou que a laje possui acelerações muito elevadas, com níveis
intoleráveis.
No modelo numérico de EF da LIAL, os resultados para
deslocamentos apresentaram grandes valores para a relação resposta
dinâmica/resposta estática, D = 2,47 para o caminhar e D = 4,29 para o
pular. Apesar dessas relações elevadas, os deslocamentos foram muito
pequenos em relação ao limite L/350, usual para carregamento em
serviço.
Em seguida mostrou-se o estudo para a laje mista LIAC, para a
qual também realizaram-se análises experimentais e numéricas. Por
meio dos espectros de aceleração obtidos dos ensaios do impacto dos
calcanhares dos protótipos da laje LIAC, pode-se concluir que a
frequência fundamental desta estrutura está em torno dos 12 Hz. Essa
frequência indica que essa laje é menos rígida do que a laje LIAL pelo
fato do vão ser maior, apesar de ter uma seção transversal com maior
inércia. Contudo, esse valor de frequência ainda é superior ao limite
máximo indicado pela NBR-6118 (2003), f = 5,4 Hz.
Teixeira e Pfeil (2000) observaram em seus estudos que a relação
entre a frequência da atividade e a frequência fundamental da estrutura é
o fator mais importante na resposta dinâmia da mesma, onde a redução
da frequência da atividade em apenas 5%, quando em ressonância com a
estrutura, dimimui a resposta dinâmica em cerca de 80%. Isso indica que
ambas as lajes mostradas no presente estudo, LIAL e LIAC, possuem
uma “margem” de segurança muito boa, em termos de amplificações,
quando submetidas aos carregamentos dinâmicos provenientes dos
pedestres.
Os resultados experimentais e numéricos das acelerações para o
caminhar estão mostrados resumidamente na Tabela 5.20 e para o pular
na Tabela 5.21.
Analisando os resultados mostrados na Tabela 5.20, nota-se que o
ensaio no protótipo LIAC-1 do Voluntário 5 com calçado de solado
macio apresentou resultados mais próximos aos resultados obtidos do
modelo numérico. Para uma melhor visualização desse resultado, a
Figura 5.113 traz um trecho das acelerações desse ensaio juntamente
com o resultado numérico. No trecho mostrado na figura, percebe-se que
a configuração das acelerações ao longo do tempo são semelhantes,
sendo que os resultados do ensaio possuem picos de aceleração um
pouco superiores.
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 191
Tabela 5.20 - Resumo dos resultados para aceleração de resposta da laje
LIAC ao caminhar (m/s
2
).
Numérico
Média
(m/s
2
)
3,6
Pico
(m/s
2
)
4,2
Protótipo LIAC-2
Calçado Duro
Média
(m/s
2
)
1,8
1,6
2,5
1,5
2,0
-
Pico
(m/s
2
)
3,4
3,2
4,5
3,5
3,4
-
Calçado Macio
Média
(m/s
2
)
2,5
1,2
2,5
-
3,5
2,0
Pico
(m/s
2
)
5,0
3,2
5,5
-
5,0
3,4
Protótipo LIAC-1
Calçado Duro
Média
(m/s
2
)
2,0
1,6
3,0
-
3,0
-
Pico
(m/s
2
)
3,2
3,6
6,0
-
4,5
-
Calçado Macio
Média
(m/s
2
)
2,0
2,0
2,5
-
3,5
3,0
Pico
(m/s
2
)
5,0
4,0
6,0
-
4,5
5,5
Voluntário
1
2
3
4
5
6
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
192 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Tabela 5.21 - Resumo dos resultados para aceleração de resposta da
laje LIAC ao pular (m/s
2
).
Numérico
Média
5,0
Pico
7,5
Protótipo LIAC-2
Calçado Duro
Média
10,0
7,0
4,0
3,5
14,0
-
Pico
17,0
16,0
9,0
6,0
18,0
-
Calçado Macio
Média
7,0
7,0
4,0
-
10,0
4,5
Pico
14,0
11,0
11,0
-
17,0
11,0
Protótipo LIAC-1
Calçado Duro
Média
3,5
8,0
3,5
-
10,0
-
Pico
7,0
15,0
7,0
-
16,0
-
Calçado Macio
Média
5,0
8,0
3,0
-
7,0
3,0
Pico
10,0
14,0
7,0
-
14,0
4,5
Voluntário
1
2
3
4
5
6
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 193
A partir dos resultados mostrados na Tabela 5.21, percebe-se que
os ensaios de pular não mostraram uma aproximação tão boa quanto os
ensaios de caminhar, em relação aos resultados numéricos. Na maioria
dos casos, os ensaios apresentaram picos e médias de aceleração muito
superiores aos valores numéricos, sendo os valores de ensaio mais
próximos os dos Voluntários 1 e 3 com calçado duro no protótipo LIAC-
1. A Figura 5.114 mostra um trecho de comparação entre as acelerações
do Voluntário 1 e o resultado numérico.
Figura 5.113 - Comparação das acelerações do caminhar para o protótipo
LIAC-1, do Voluntário 5 com calçado macio, com os resultados numéricos.
Analisando ainda os resultados mostrados na Tabela 5.20 e na
Tabela 5.21, não se pode dizer conclusivamente qual dos tipos de
calçado leva a maiores amplitudes de resposta. Diferente do observado
por Varela (2004) em seus estudos, onde o calçado com solado macio
levou os voluntários a uma maior interação com a estrutura.
Pode ser observado ainda, na Figura 5.113 e Figura 5.114, que
igual ao ocorrido nos ensaios preliminares, as acelerações obtidas nos
ensaios não são constantes como na análise numérica, devido ao fato dos
voluntários não conseguirem manter o ritmo da carga durante muito
tempo.
COMPORTAMENTO DINÂMICO DA LAJE MISTA
194 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Figura 5.114 - Comparação das acelerações do pular para o protótipo
LIAC-1, do Voluntário 1 com calçado duro, com os resultados numéricos.
Em termos da verificação do nível de vibrações para avaliação da
sensibilidade humana, a laje mista LIAC também apresentou índices
considerados intoleráveis.
Os resultados de deslocamentos do modelo numérico de EF da
laje LIAC apresentaram grandes valores para a relação resposta
dinâmica/resposta estática, D = 2,27 para o caminhar e D = 5,73 para o
pular. Entretanto, esses fatores não levaram a grandes deslocamentos,
1,487 mm para o caminhar e 3,71 mm para o pular, em comparação com
o limite máximo segundo a NBR-6118 (2003), L/350 = 11,43 mm.
Novamente indicando a grande rigidez desse sistema de laje.
Contudo, esses valores elevados para a relação resposta
dinâmica/resposta estática indicam a necessidade de cautela durante o
dimensionamento de lajes, principalmente quando houver grande
incidência de pedestres transitando e/ou pulando, podendo causar não
somente desconforto aos usuários, mas também a perda da capacidade
resistente da estrutura.
No próximo capítulo será apresentado o início de um estudo
numérico para avaliação do comportamento dinâmico do sistema de laje
mista para fatias maiores da laje.
APLICAÇÃO DO SISTEMA DE LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 195
6 APLICAÇÃO DO SISTEMA DE LAJE MISTA
O emprego em passarelas da fatia representativa do sistema de
laje mista, estudada até o momento, na direção longitudinal dos perfis
fica limitado para pequenos vãos, inferior a 4,65 m como visto no
dimensionamento.
Para vãos maiores, uma solução é empregar-se a laje mista como
tabuleiro no sentido transversal da direção principal da passarela,
apoiada sobre longarinas, com os perfis funcionando como
transversinas. Apesar das vibrações da superestrutura serem mais
importantes do que as do tabuleiro, por apresentarem frequências baixas,
faz-se necessário a análise de fatias de tabuleiro maiores do que 0,80 m.
Além disso, passarelas com vãos superiores a 10 m ficam difíceis
de analisar com o modelo numérico de EF utilizado nas análises
anteriores, no qual os perfis são modelados com elementos de casca e a
capa de concreto é modelada com elementos sólidos, pois consome
muito tempo para processamento e visualização das respostas.
Neste sentido, apresenta-se neste capítulo o início de um estudo
sobre o emprego do sistema de laje mista para grandes vãos, por meio de
um modelo numérico simplificado, utilizando-se elementos de viga para
modelar os perfis e elementos de casca para modelar o concreto.
Inicialmente, mostram-se as respostas para um modelo numérico
da fatia representatitva, aqui denominado modelo LM-1 Faixa,
comparando-se os resultados com o modelo numérico do capítulo
anterior, considerado como possuindo respostas “exatas”.
Confirmando-se uma boa aproximação dos resultados, o modelo
simplificado será utilizado para analisar outras três lajes: LM-2 Faixas,
com quatro perfis; LM-3 Faixas, com seis perfis; e LM-5 Faixas, com 10
perfis.
6.1 Modelo de laje LM-1 Faixa
O modelo numérico simplificado aqui apresentando, Figura 6.1, é
composto por uma malha de elementos de casca para modelar a capa de
concreto, com 5cm x 5 cm de dimensão, e os elementos de barra, usados
para modelar os perfis, possuem consequentemente 5 cm de
comprimento e seção transversal I.
APLICAÇÃO DO SISTEMA DE LAJE MISTA
196 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
No programa SAP 2000 (2009), os eixos dos elementos de barras
são lançados coincidindo com as faces dos elementos de casca, criando-
se em seguida um ponto nesses elementos referente ao centróide da
seção, deslocando-o de modo que a seção transversal da laje possua a
mesma inércia do modelo refinado (elementos sólidos e de casca). Dessa
forma, não há necessidade de se considerar barras com eixos deslocados,
passando pelo centróide da seção, e elementos rígidos conectando estas
aos elementos de casca.
As propriedades elásticas usadas para o concreto são as mesmas
empregadas nos modelos anteriores, ou seja, f
ck
= 30 MPa e E
c
=26 GPa.
Para os perfis, foi considerado o módulo de elasticidade obtido dos
ensaios, considerando-se o material isotrópico equivalente,
E
PRFV
=26,21GPa e para se obter uma rigidez equivalente à G
PRFV
x
A
perfil
, alterou-se a área do perfil para 1852,93 mm
2
(pois utilizando o
coeficiente de Poisson estimado pela Teoria Clássica da Laminação,
Capítulo 2 e Anexo C, υ=0,341, na entrada de dados do programa
SAP2000 para material isotrópico, resulta em um módulo de
cisalhamento G ≠ G
PRFV
).`
Figura 6.1 - Modelo numérico simplificado da laje LM-1 Faixa.
As condições de contorno consideradas são semelhantes ao
modelo anterior, com restrições de translação no eixo z (vertical) nos
apoios, formando um vão livre de 4 m, e restrição de translação no x e y
e rotação em torno do eixo z em dois pontos equidistantes 0,45 m na
direção x do centro da laje, na capa de concreto.
APLICAÇÃO DO SISTEMA DE LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 197
6.1.1 Frequências naturais e modos de vibração
As frequências naturais da estrutura utilizando-se este modelo
simplificado foram obtidas por meio da análise modal para os vinte
primeiros modos de vibração, como mostra a Tabela 6.1. Dessa tabela,
conclui-se que a frequência fundamental vale 11,79 Hz. Os três
primeiros modos de vibração estão ilustrados na Figura 6.2 até a Figura
6.4.
A Tabela 6.1 se diferencia da Tabela 5.19 a partir do segundo
modo de vibração, contudo o valor da freqüência fundamental apresenta
uma ótima aproximação.
Figura 6.2 - Primeiro modo de vibração da laje LM-1 Faixa.
Figura 6.3 - Segundo modo de vibração da laje LM-1 Faixa.
APLICAÇÃO DO SISTEMA DE LAJE MISTA
198 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Tabela 6.1 - Frequências naturais e modos de vibração da laje LM-1 Faixa.
Modos de
Vibração
Frequência
natural
(Hz)
Fator de
participação
modal
Descrição da configuração
deformada da estrutura
1° Modo
11,788
0,530674
uma meia onda em torno do eixo y
2° Modo
30,777
0
torção em torno do eixo x
3° Modo
45,865
0
duas meias ondas em torno do
eixo y
4° Modo
70,62
0
torção assimétrica em torno do
eixo x
5° Modo
87,741
0
translação no eixo y
6° Modo
95,388
0
translação no eixo y
7° Modo
99,866
-0,169815
três meias ondas em torno do
eixo y
8° Modo
124,29
0
torção assimétrica em torno do
eixo x
9° Modo
168,14
0
quatro meias ondas em torno do
eixo y
10° Modo
189,62
0
torção assimétrica em torno do
eixo x
11° Modo
209,87
-0,02698
uma meia onda em torno do eixo x
12° Modo
218,57
0
torção assimétrica em torno do
eixo x
13° Modo
236,7
0,065961
rotação assimétrica em trono dos
eixos x e y
14° Modo
252,99
0,067449
rotação assimétrica em trono dos
eixos x e y
15° Modo
260,56
0
rotação assimétrica em trono dos
eixos x e y
16° Modo
275,52
0
rotação assimétrica em trono dos
eixos x e y
17° Modo
320,83
0,017137
rotação assimétrica em trono dos
eixos x e y
18° Modo
327,02
0
translação no eixo x e rotação
assimétrica em torno do eixo y
19° Modo
329,77
0
translação no eixo y dos perfis e
rotação assimétrica em torno do
eixo x e y
20° Modo
334,26
0
cinco meias ondas em torno do
eixo y
APLICAÇÃO DO SISTEMA DE LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 199
Figura 6.4 - Terceiro modo de vibração da laje LM-1 Faixa.
A seguir apresenta-se a resposta deste modelo quando submetido
aos carregamentos de caminhar e pular, considerando-se o
amortecimento médio obtido experimentalmente dos dois protótipos
ensaiados, ξ = 4,9 %. Essas cargas são aplicadas na direção longitudinal
da laje, da mesma forma que o apresentado no Capítulo 5. Os espectros
apresentados foram obtidos empregando-se o algoritmo da FFT nos
valores das acelerações obtidas do SAP2000 (2009), não se utilizando os
espectros fornecidos diretamente do programa.
6.1.2 Resposta do modelo ao caminhar de pessoas
A função do caminhar é a mesma empregada no capítulo anterior
e foi aplicada nos mesmos oito pontos ilustrados na Figura 5.106,
simulando-se as oito voltas realizadas nos ensaios.
Analisou-se um ponto no centro da capa de concreto, no meio do
vão da laje. A resposta da estrutura foi obtida pelo método de integração
numérica da análise modal, utilizando-se os 20 modos de vibração. A
Figura 6.5 mostra as acelerações de resposta para esse ponto,
apresentando picos máximos em torno de 15 m/s
2
e média próxima a 5
m/s
2
. Já a Figura 6.6 ilustra o respectivo espectro dessa aceleração,
indicando pico na frequência fundamental com amplitude igual a 0,75
m/s
2
. Esse valor de amplitude é semelhante ao indicado pelo modelo
numérico com elementos sólidos e de casca (Capítulo 5).
APLICAÇÃO DO SISTEMA DE LAJE MISTA
200 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Figura 6.5 - Resposta do modelo numérico simplificado da laje LM-1 Faixa
ao caminhar.
Figura 6.6 - Espectro de aceleração do modelo numérico simplificado da
laje LM-1 Faixa ao caminhar.
O deslocamento deste ponto, ao longo do tempo, é mostrado na
Figura 6.7. O carregamento produziu um deslocamento vertical total
APLICAÇÃO DO SISTEMA DE LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 201
igual a 1,564 mm. Comparando-se esse valor com o deslocamento
estático referente à pessoa em pé no centro da laje, 0,674 mm, chega-se
a uma relação D = 2,32.
Figura 6.7 - Deslocamento do modelo numérico simplificado da laje LM-1
Faixa ao caminhar.
6.1.3 Resposta do modelo ao carregamento de pular
O carregamento foi aplicado da mesma forma do que no modelo
refinado, ou seja, aplicado em duas áreas, referentes às áreas dos
calçados, no centro do modelo numérico, na mesma posição de ensaio.
O ponto analisado foi o mesmo para o carregamento do caminhar e as
acelerações de resposta para esse ponto são mostradas na Figura 6.8 e o
respectivo espectro de aceleração na Figura 6.9. Essas acelerações
possuem picos próximos a 6,50 m/s
2
, valor semelhante ao obtido a partir
do modelo numérico com elementos sólidos e de casca. Já o espectro
mostra amplitudes em frequências inferiores à fundamental, referentes à
frequência de excitação e seus harmônicos. Contudo, a maior amplitude
encontra-se na frequência fundamental e é igual a 2,80 m/s
2
. Esse valor
é semelhante ao obtido no modelo numérico com elementos sólidos e de
casca.
APLICAÇÃO DO SISTEMA DE LAJE MISTA
202 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Figura 6.8 - Resposta do modelo numérico simplificado da laje LM-1 Faixa
ao pular.
Figura 6.9 - Espectro de aceleração do modelo numérico simplificado da
laje LM-1 Faixa ao pular.
O deslocamento vertical máximo produzido por este
carregamento foi de 3,79 mm, ou seja, relação enre carregamento
dinâmico e estático D = 5,62. A variação do deslocamento ao longo do
tempo pode ser vista na Figura 6.10.
APLICAÇÃO DO SISTEMA DE LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 203
Figura 6.10 - Deslocamento do modelo numérico simplificado da laje LM-1
Faixa ao pular.
6.1.4 Considerações complementares sobre o modelo simplificado
O modelo numérico simplificado, utilizando elementos de casca
fina para modelar a capa de concreto e elementos de barra com seção I
para modelar os perfis, apresentou frequência fundamental igual a 11,79
Hz, valor muito semelhante ao obtido por meio do modelo numérico
com elementos sólidos para o concreto e de casca para os perfis (modelo
refinado), para o qual obteve-se 11,36 Hz.
Para os demais modos de vibração as frequências apresentaram
diferenças. Entretanto, como visto nos ensaios dos protótipos da fatia
representativa, a estrutura responde basicamente no primeiro modo de
vibração, tornando válido o uso deste modelo simplificado para a
obtenção da frequência fundamental da laje.
Mesmo apresentando esta diferença para os modos superiores, a
resposta obtida, tanto para o carregamento do caminhar quanto do pular,
ficou muito próxima da resposta do modelo refinado, com menos de 1 %
de diferença.
A diferença significativa entre os dois modelos está no fato do
modelo simplificado ter um tempo de processamento cerca de 10 vezes
menor e visualização dos resultados aproximadamente 100 vezes menor.
Por tudo isso, pode-se concluir que este modelo simplificado
consegue representar de maneira satisfatória o comportamento do
APLICAÇÃO DO SISTEMA DE LAJE MISTA
204 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
sistema de laje mista. Por conseguinte, este modelo será utilizado para o
estudo da laje mista com mais faixas da fatia representativa, como será
visto a partir do próximo item.
6.2 Modelo da Laje LM-3 Faixas
O modelo denominado LM-3 Faixas representa uma laje com 3
faixas da fatia representativa, Figura 6.11. Neste caso, a direção
principal da passarela passa a ser a direção transversal ao eixo
longitudinal dos perfis e o sistema de laje mista funcionaria como
tabuleiro apoiado sobre vigas longarinas.
As propriedades elásticas dos materiais, bem como as condições
de contorno utilizadas neste modelo são as mesmas utilizadas no modelo
LM-1 Faixa. Essas condições de contorno implicam que a laje
continuará sendo considerada bi-apoiada, com apoios somente nos
perfis. Dessa forma, a laje possui dimensão 4,0 m x 2,4 m.
Como no modelo LM-1 Faixa, os espectros para este modelo
foram obtidos empregando-se o algoritmo da FFT nos valores das
acelerações obtidas do SAP2000 (2009), não se utilizando os espectros
fornecidos diretamente do programa.
Figura 6.11 - Modelo numérico da laje mista LM-3 Faixas.
6.2.1 Frequências naturais e modos de vibração
As frequências naturais para esta laje para os vinte primeiros
modos de vibração estão mostradas na Tabela 6.2. Observando essa
tabela, nota-se que a frequência fundamental pouco se alterou com a
adição de mais faixas, apresentando valor igual a 11,8 Hz. Contudo,
houve aparecimento de modos de vibração com frequências
APLICAÇÃO DO SISTEMA DE LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 205
intermediárias se compararmos com os valores da Tabela 6.1 (por
exemplo o segundo e terceiro modos mostrados na Tabela 6.2).
Como exemplos da configuração deformada dos modos de
vibração, estão mostrados na Figura 6.12 até a Figura 6.14 os três
primeiros modos de vibração.
Observando-se os fatores de participação modal, mostrados na
Tabela 6.2, nota-se que houve um grande aumento na participação do
primeiro modo de vibração, sendo o responsável por praticamente toda a
resposta do sistema.
Nos dois próximos itens será mostrada a resposta da estrutura aos
carregamentos de caminhar e pular. Para tanto, o amortecimento para
esta laje será considerado o mesmo da LM-1 Faixa, pois, apesar de não
terem sido feitos ensaios experimentais com protótipos de laje com essa
dimensão, a frequência fundamental pouco se alterou e o modo de
vibração correspondente, é responsável por mais de 90% da resposta da
estrutura.
Figura 6.12 - Primeiro modo de vibração da laje LM-3 Faixas.
Figura 6.13 - Segundo modo de vibração da laje LM-3 Faixas.
APLICAÇÃO DO SISTEMA DE LAJE MISTA
206 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Tabela 6.2 - Frequências naturais e modos de vibração da laje LM-3
Faixas.
Modos de
Vibração
Frequência
natural
(Hz)
Fator de
participação
modal
Descrição da configuração
deformada da estrutura
1° Modo
11,8
0,918996
uma meia onda em torno do eixo y
2° Modo
15,277
0
torção em torno do eixo x
3° Modo
32,381
-0,014557
torção assimétrica no eixo x
4° Modo
45,998
0
duas meias ondas em torno do
eixo y
5° Modo
49,574
0
três meias ondas em torno do
eixo y
6° Modo
64,341
0
rotação assimétrica em torno dos
eixos x e y
7° Modo
70,032
0
torção assimétrica em torno do
eixo x
8° Modo
96,777
0
rotação assimétrica em torno dos
eixos x e y
9° Modo
100,45
0,291984
quatro meias ondas em torno do
eixo y
10° Modo
103,61
0
rotação assimétrica em torno dos
eixos x e y
11° Modo
116,62
-0,023258
cinco meias ondas em torno do
eixo y
12° Modo
128,91
0
torção em torno do eixo x
13° Modo
144,31
0
rotação assimétrica em torno dos
eixos x e y
14° Modo
150,69
0
rotação assimétrica em torno dos
eixos x e y
15° Modo
170,15
0
seis meias ondas em torno do
eixo y
16° Modo
170,17
0
rotação assimétrica no y e
translação assimétrica no eixo y
17° Modo
172,6
0
sete meias ondas em torno do
eixo y
18° Modo
184,76
0
rotação assimétrica em torno dos
eixos x e y
19° Modo
191,11
-0,003571
rotação assimétrica em torno dos
eixos x e y
20° Modo
198,96
0
translação no eixo y
APLICAÇÃO DO SISTEMA DE LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 207
Figura 6.14 - Terceiro modo de vibração da laje LM-3 Faixas.
6.2.2 Resposta do modelo ao caminhar de pessoas
Como o objetivo deste modelo é simular o sistema de laje mista
aplicado como tabuleiro, a função do caminhar foi aplicada na direção
transversal dos perfis, Figura 6.15, sendo a mesma função empregada no
capítulo anterior.
As acelerações de resposta e deslocamentos foram tomados para
um ponto no centro da laje, entre as linhas 3 e 4 de perfis. Novamente
foram utilizados os 20 modos de vibração para a superposição modal.
A resposta da estrutura, em termos de acelerações, no ponto
analisado, é mostrada na Figura 6.16 e o espectro correspondente na
Figura 6.17.
Figura 6.15 - Posição da aplicação do carregamento de caminhar na laje
LM-3 Faixas.
APLICAÇÃO DO SISTEMA DE LAJE MISTA
208 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Figura 6.16 - Resposta da laje LM-3 Faixas ao caminhar.
Analisando as acelerações indicadas na Figura 6.16, observa-se
que a média das mesmas está em torno dos 4 m/s
2
e que aparecem picos
próximos a 9 m/s
2
. Já o espectro indica a estrutura respondendo em
várias frequências, com amplitude máxima na frequência fundamental
com o valor próximo a 0,38 m/s
2
.
Figura 6.17 - Espectro de aceleração da laje LM-3 Faixas ao caminhar.
APLICAÇÃO DO SISTEMA DE LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 209
O deslocamento vertical ao longo do tempo, para o ponto
analisado, é mostrado na Figura 6.18, apresentando valor máximo igual
a 0,673 mm. O valor do deslocamento para a pessoa parada no mesmo
ponto vale 0,277 mm. Isso indica que o caminhar resultou leva a uma
relação carregamento dinâmico/estático D = 2,43.
Figura 6.18 - Deslocamento da laje LM-3 Faixas ao caminhar.
6.2.3 Resposta do modelo ao carregamento de pular
Novamente o carregamento de pular foi aplicado no centro da laje
em duas áreas, referentes às áreas dos calçados, para apenas uma pessoa.
As acelerações de resposta são mostradas na Figura 6.19 e o respectivo
espectro de aceleração na Figura 6.20, ambos para o mesmo ponto
analisado no carregamento do caminhar (centro da laje no topo da capa
de concreto).
As acelerações possuem picos máximos próximos a 2 m/s
2
. Já o
espectro mostra picos de amplitudes com frequências inferiores à
fundamental, referentes a frequência de excitação. A maior amplitude
vale 0,90 m/s
2
e está associada a frequência fundamental.
APLICAÇÃO DO SISTEMA DE LAJE MISTA
210 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Figura 6.19 - Resposta da laje LM-3 Faixas ao pular.
Figura 6.20 - Espectro de aceleração da laje LM-3 Faixas ao pular.
Os deslocamentos verticais para este carregamento estão
mostrados na Figura 6.21. O pico máximo foi de 1,438 mm,
apresentando uma relação D = 5,19. Analisando as acelerações e os
deslocamentos, nota-se que eles possuem as mesmas configurações
daqueles para a laje LM-1 Faixa.
APLICAÇÃO DO SISTEMA DE LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 211
Figura 6.21 - Deslocamento da laje LM-3 Faixas ao pular.
6.3 Modelo da Laje LM-5 Faixas
O modelo LM-5 Faixas representa uma laje com 5 faixas da fatia
representativa, Figura 6.22, sendo formada por 10 perfis. As
propriedades elásticas dos materiais e as condições de contorno
utilizadas são as mesmas utilizadas no modelo LM-1 Faixa. Assim, a
laje possui dimensão 4,0 m x 4,0 m.
Figura 6.22 - Modelo numérico da laje mista LM-5 Faixas.
APLICAÇÃO DO SISTEMA DE LAJE MISTA
212 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
6.3.1 Frequências naturais e modos de vibração
Os vinte primeiros modos de vibração da laje LM-5 Faixas
apresentam as frequências naturais mostradas na Tabela 6.3. Nota-se que
a frequência fundamental pouco se alterou em relação aos resultados dos
modelos com 1 faixa e com 3 faixas, apresentando o valor 11,81 Hz. As
configurações deformadas dos três primeiros modos de vibração estão
representadas na Figura 6.23 até a Figura 6.25.
Figura 6.23 - Primeiro modo de vibração da laje LM-5 Faixas.
Figura 6.24 - Segundo modo de vibração da laje LM-5 Faixas.
Figura 6.25 - Terceiro modo de vibração da laje LM-5 Faixas.
APLICAÇÃO DO SISTEMA DE LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 213
Tabela 6.3 - Frequências naturais e modos de vibração da laje LM-5
Faixas.
Modos de
Vibração
Frequência
natural
(Hz)
Fator de
participação
modal
Descrição da configuração
deformada da estrutura
1° Modo
11,809
-1,186197
uma meia onda em torno do eixo y
2° Modo
13,168
0
torção em torno do eixo x
3° Modo
18,775
-0,028808
torção assimétrica no eixo x
4° Modo
31,172
0
duas meias ondas em torno do
eixo y
5° Modo
46,049
0
três meias ondas em torno do
eixo y
6° Modo
47,355
0
rotação assimétrica em torno dos
eixos x e y
7° Modo
51,368
-0,005084
torção assimétrica em torno do
eixo x
8° Modo
52,362
0
rotação assimétrica em torno dos
eixos x e y
9° Modo
62,412
0
rotação assimétrica em torno dos
eixos x e y
10° Modo
79,227
0
torção assimétrica no eixo x
11° Modo
79,27
0
rotação assimétrica em torno dos
eixos x e y
12° Modo
100,62
0,375635
quatro meias ondas em torno do
eixo y
13° Modo
101,7
0
rotação assimétrica em torno dos
eixos x e y
14° Modo
103,91
0
rotação assimétrica em torno dos
eixos x e y
15° Modo
106,23
-0,040537
cinco meias ondas em torno do
eixo y
16° Modo
114,55
-0,002079
rotação assimétrica em torno do
eixo y e translação assimétrica no
eixo y
17° Modo
114,96
0
seis meias ondas em torno de y
18° Modo
129,26
-0,011153
rotação assimétrica em torno dos
eixos x e y
19° Modo
136,53
0
rotação assimétrica em torno dos
eixos x e y
20° Modo
150,16
0
translação no eixo y
APLICAÇÃO DO SISTEMA DE LAJE MISTA
214 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
6.3.2 Resposta do modelo ao caminhar de pessoas
Os locais de aplicação da função do caminhar estão indicados na
Figura 6.26. São simulados 7 passos no sentido transversal dos perfis,
num total de 8 voltas.
Figura 6.26 - Posição da aplicação do carregamento de caminhar na laje
LM-5 Faixas.
As acelerações foram analisadas para um ponto no centro da laje,
entre as linhas 5 e 6 dos perfis, e são mostradas na Figura 6.27. Os picos
das acelerações ficaram em torno dos 6 m/s
2
, enquanto que a média
ficou em torno dos 4 m/s
2
. O espectro de aceleração referente às
acelerações é apresentado na Figura 6.28. Esse espectro indica que a
resposta da estrutura possui componentes em várias frequências, com
amplitude máxima, na frequência fundamental, igual a 0,24 m/s
2
.
APLICAÇÃO DO SISTEMA DE LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 215
Figura 6.27 - Resposta da laje LM-5 Faixas ao caminhar.
Figura 6.28 - Espectro de aceleração da laje LM-5 Faixas ao caminhar.
O deslocamento ao longo do tempo para o ponto analisado é
representado na Figura 6.29, e apresenta valor máximo igual a 0,455
mm. O deslocamento máximo produzido pela pessoa parada em pé no
centro da laje vale 0,244 mm, resultando em uma relação D= 1,86.
APLICAÇÃO DO SISTEMA DE LAJE MISTA
216 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Figura 6.29 - Deslocamento da laje LM-5 Faixas ao caminhar.
6.3.3 Resposta do modelo ao carregamento de pular
Para este modelo também foi aplicado o carregamento de pular no
centro da laje, considerando-se apenas uma pessoa pulando. A Figura
6.30 apresenta as acelerações de resposta da laje e a Figura 6.31 o
respectivo espectro de resposta para um ponto no centro da laje, no topo
da capa de concreto. As acelerações apresentaram picos próximos a 1,50
m/s
2
com a média ficando em torno de 1,2 m/s
2
. Os espectros novamente
indicam amplitudes em frequências inferiores à fundamental referentes à
frequência de excitação, com amplitude máxima, localizada na
frequência fundamental, igual a 0,54 m/s
2
.
Em termos de deslocamento, o ponto analisado apresentou a
variação como ilustra a Figura 6.32. O deslocamento vertical máximo
obtido foi de 1,136 mm, resultando em um fator de amplificação
D=4,66.
APLICAÇÃO DO SISTEMA DE LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 217
Figura 6.30 - Resposta da laje LM-5 Faixas ao pular.
Figura 6.31 - Espectro de aceleração da laje LM-5 Faixas ao pular.
APLICAÇÃO DO SISTEMA DE LAJE MISTA
218 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Figura 6.32 - Deslocamento da laje LM-5 Faixas ao pular.
Para este carregamento, as configurações das acelerações e
deslocamentos de resposta deste modelo são semelhantes aos dois
modelos anteriores, apresentando picos menores.
6.4 Considerações finais
No presente capítulo apresentou-se um modelo numérico
simplificado para a análise do sistema de laje mista submetido a
carregamentos dinâmicos, de maneira a agilizar o processamento e a
visualização dos resultados, visando a aplicação em passarelas de
grandes vãos.
Inicialmente foi modelada a fatia representativa da laje estudada
no capítulo anterior, apresentando resultados muito semelhantes àqueles
obtidos com o modelo numérico com elementos sólidos e de casca, com
diferença de menos de 1%.
Em seguida a laje mista foi modelada considerando-a como
tabuleiro de passarela. Dessa forma o carregamento do caminhar foi
aplicado no sentido transversal dos perfis. Apesar disso, a laje continuou
sendo bi-apoiada e apresentando frequência natural próxima dos
11,80Hz.
APLICAÇÃO DO SISTEMA DE LAJE MISTA
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 219
As acelerações de resposta de todos os modelos para os dois
carregamentos indicam níveis intoleráveis para a sensibilidade humana a
vibrações.
Foram modeladas duas lajes: uma três vezes a fatia
representativa, com dimensão de 4,0 m x 2,40 m; e outra cinco vezes
essa fatia, com dimensão de 4,0 m x 4,0 m. O deslocamento vertical
máximo obtido para o carregamento de pular, foi igual a 1,438 mm e
1,136 mm, respectivamente. Esses valores são muito inferiores ao limite
indicado pela NBR-6118, L/350 = 11,43 mm.
Apesar destes deslocamentos serem muito inferiores ao limite
estabelecido por norma, vale salientar que foram aplicados
carregamentos referentes a apenas uma pessoa. Caso seja feita a análise
para carregamentos com mais pessoas, essas respostas provavelmente
serão diferentes e apresentarão maiores deslocamentos.
CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 221
7 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
O objetivo principal deste trabalho de mestrado foi avaliar o
desempenho estrutural do sistema de laje mista composta de concreto e
perfis de PRFV, que está em desenvolvimento na Universidade Federal
de Santa Catarina, verificando o nível de vibrações induzidas por
solicitações dinâmicas de cargas móveis, com ênfase no caminhar e
pular dos pedestres.
Para alcançar esse objetivo, estudou-se inicialmente a rigidez dos
perfis pultrudados, onde as principais conclusões são apresentadas no
item 7.1. Na sequência foi avaliado o comportamento da laje mista
submetida a carregamentos estáticos no ensaio de flexão a quatro
pontos, sendo as conclusões mostradas no item 7.2.
As conclusões do estudo do comportamento dinâmico do sistema
quando submetido a carregamentos provenientes de atividades humanas,
estão apresentadas no item 7.3.
Para finalizar, no item 7.4, são apresentadas algumas
recomendações para trabalhos futuros.
7.1 Conclusões sobre a rigidez dos perfis de PRFV
A rigidez dos perfis pultrudados de PRFV, de seção I de abas
curtas, foi avaliada por dois métodos diferentes, um numérico e um
experimental. No método numérico utilizou-se o método dos elementos
finitos (MEF) para modelar o perfil de PRFV, discretizando as paredes
do perfil por elementos de casca fina, estimando-se suas propriedades
pela Teoria Clássica da Laminação (TCL) e pela Regra da Misturas,
considerando um material ortotrópico equivalente.
No método experimental adotou-se uma metodologia proposta
por Bank (1989), baseada na Teoria de Viga de Timoshenko (TVT), em
que os módulos de elasticidade longitudinal, E, e de cisalhamento, G, do
perfil de PRFV são obtidos a partir de ensaios de flexão a três pontos em
perfis, variando-se o vão, considerando material isotrópico equivalente.
Foram utilizados quatro corpos de prova, cada um ensaiado com quatro
vãos diferentes, a partir dos quais obtiveram-se valores médios para os
módulos de elasticidade.
Para os quatro diferentes vãos utilizados, comparou-se a rigidez
do perfil de PRFV obtida numericamente com a rigidez obtida
CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
222 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
experimentalmente dos corpos de prova, obtendo-se uma ótima
correlação. Mostrou-se assim que o MEF, em conjunto com a TCL na
obtenção das propriedades, pode ser utilizado para modelar vigas de
perfil de PRFV e estimar sua rigidez à flexão. No entanto, para o
dimensionamento de vigas, é mais prático utilizar-se a TVT e módulos
de elasticidade E e G equivalentes para material isotrópico. . Assim
sendo, propôs-se neste trabalho um método alternativo para extrair
módulos E e G equivalentes a material isotrópico, a partir das análises
numéricas de elementos finitos dos perfis sob flexão a três pontos
(considerando material ortotrópico), variando-se o vão, ou seja,
aplicando-se a mesma metodologia usada no método experimental. Os
valores de E e G extraídos assim das análises numéricas foram muito
próximos aos valores médios obtidos experimentalmente.
Apesar de cumpridos todos os objetivos da avaliação da rigidez
dos perfis I de abas curtas utilizados neste trabalho, é importante
salientar que os mesmos apresentaram vários problemas de ruptura
localizada e instalibilidade local, nos ensaios experimentais realizados,
por apresentarem espessuras da mesa e da alma muito finas. Ressalta-se
que estes problemas não ocorreram com os perfis I de abas largas e
espessura maior (do mesmo fabricante) utilizados anteriormente por
Santos Neto (2006).
7.2 Conclusões sobre o comportamento da laje mista à flexão
A fatia representativa da laje mista com perfis I de abas curtas
(LIAC) foi dimensionada inicialmente no estado limite de serviço (ELS)
e posteriormente verificada no estado limite último (ELU), chegando-se
a um fator de segurança superior ao utilizado usualmente por
pesquisadores quando se trata de ruptura frágil. Portanto essa laje com
perfis I de abas curtas tem seu dimensionamento governado pelo ELU,
diferente da laje com perfis I de abas largas, estudada por Santos Neto
(2006), que teve seu dimensionamento governado pelo ELS (o que é
mais usual em estruturas formadas por materiais compostos avançados).
Dois protótipos da fatia representativa da laje mista, de dimensões
0,80m × 4,50 m (vão de 4,25 m), foram confeccionados e ensaiados sob
flexão a quatro pontos, medindo-se os deslocamentos verticais por meio
de LVDT´s apenas na fase inicial, elástica, da laje. O comportamento
estrutural da laje mista também foi avaliado teorica e numericamente,
pela TVT e MEF, respectivamente. As retas carga total versus
CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 223
deslocamento vertical no meio do vão obtidas do método analítico e
numérico apresentaram uma ótima aproximação das curvas obtidas
experimentalmente, no regime elástico inicial.
Os dois protótipos da laje mista tiveram rupturas distintas. O
protótipo LIAC-1 apresentou ruptura por cisalhamento na interface
concreto/perfil. Já o protótipo LIAC-2 apresentou ruptura por
cisalhamento da ligação mesa/alma do perfil de PRFV. Ambas as
rupturas confirmam as rupturas mais críticas estimadas pela método
analítico e foram semelhantes às rupturas dos protótipos de laje mista
(com perfis I de abas largas) ensaiados por Santos Neto (2006), de
dimensões 0,80 m × 2,80 m (vão de 2,55 m).
7.3 Conclusões sobre o desempenho dinâmico do sistema de laje
mista submetido a cargas móveis
O estudo do comportamento dinâmico do sistema de laje mista
teve início com um estudo preliminar em um protótipo de laje mista,
com perfis I de abas largas (LIAL), de dimensões 0,80 m × 2,80 m (vão
de 2,55 m),confeccionado por Santos Neto (2006) para o ensaio de
fluência.
A frequência fundamental foi estimada inicialmente
considerando-se a laje LIAL como uma viga, por meio de um
procedimento baseado em série de Fourier (Clough e Penzien, 2003). As
frequências naturais e respectivos modos de vibração também foram
avaliados numericamente, por meio de um modelo de elementos fintos.
Em seguida, os ensaios para obtenção das características dinâmicas da
estrutura, impacto dos calcanhares, e para avaliação do comportamento
da laje submetida a carregamentos de caminhar e pular, foram realizados
por três voluntários. As respostas, em termos de aceleração ao longo do
tempo, foram medidas por meio de dois acelerômetros, colocados na
base dos perfis, no meio do vão da laje, e os espectros de aceleração
foram obtidos por meio da transformada rápida de Fourier (FFT). O
valor de frequência fundamental obtido numericamente foi próximo ao
obtido experimentalmente, a partir do espectro de resposta, enquanto
que o valor estimado analíticamente resultou em uma aproximação
apenas satisfatória. Os resultados indicam assim a validade do
procedimento experimental e do modelo numérico para obtenção da
frequência fundamental.
CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
224 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Os resultados do modelo numérico de EF para as acelerações de
resposta do caso de carregamento caminhar apresentaram valores muito
superiores aos resultados experimentais. Essa diferença poderia ser
explicada ou pela interação pessoa-laje, em que a pessoa atua como um
amortecedor de massa sintonizado, diminuindo assim as amplitudes de
resposta da estrutura, ou pelo fato do vão da laje ser muito pequeno e a
pessoa o atravessar em apenas três passos, não havendo assim tempo da
pessoa entrar em ritmo com a laje, não sendo assim representativa a
função utilizada para descrever o carregamento de caminhar. Já para o
caso de pular as amplitudes de aceleração obtidas numérica e
experimentalmente têm a mesma ordem de grandeza.
Os espectros de aceleração do modelo numérico indicaram
frequência fundamental muito semelhante ao valor obtido
experimentalmente, frequência essa muito superior ao limite da NBR-
6118 (2003) para controle de vibrações em lajes.
Para a sensibilidade humana a vibrações, ambos os ensaios de
caminhar e pular apresentaram índices considerados intoleráveis.
Os deslocamentos obtidos no modelo numérico deste estudo
preliminar apresentaram grandes valores para a relação carregamento
dinâmico/estático. Contudo, esses valores de deslocamento são bem
inferiores ao limite indicado pela NBR-6118 (2003).
Após os estudos preliminares, foram mostrados os resultados dos
ensaios dinâmicos para a laje mista com perfis I de abas curtas (LIAC),
elaborada para o presente trabalho. Foram utilizados dois protótipos de
uma fatia representativa da laje mista (os mesmos que foram
posteriormente ensaiados estaticamente à flexão a quatro pontos, até a
ruptura). A frequência fundamental obtida do modelo numérico de EF e
também a obtida dos ensaios experimentais apresentou ótima correlação
em comparação com o valor estimado, sendo esse valor superior ao
limite indicado pela NBR-6118 (2003), ressaltando que esta laje LIAC
tem vão maior(4,0 m) do que a estudada anteriormente, LIAL (2,55m).
As acelerações de resposta do modelo numérico de EF para o
carregamento de caminhar apresentaram uma ótima correlação com os
resultados experimentais, tanto em termos de amplitudes de aceleração
como de frequências naturais observadas nos espectros de aceleração. Já
para carregamento de pular essa correlação não foi tão boa em relação às
amplitudes de aceleração, pois os ensaios apresentaram picos de
resposta muito superiores.
CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 225
Para esta laje LIAC, as acelerações obtidas dos ensaios levam a
vibrações consideradas intoleráveis, com relação à sensibilidade
humana.
Em termos de deslocamentos, o modelo numérico de EF da laje
LIAC apresentou grandes amplificações devido aos impactos
provocados pelos carregamentos dinâmicos do caminhar e do pular.
Contudo, os deslocamentos ficaram dentro dos limites estabelecidos por
norma.
A partir das frequências fundamentais e dos deslocamentos
máximos obtidos para as duas lajes analisadas (com perfis I de abas
curtas e largas) pode-se concluir que este sistema de laje mista
concreto/perfis de PRFV apresenta grande rigidez não somente para
cargas estáticas, mas também para carregamentos dinâmicos. No
entanto, em relação à sensibilidade humana a vibrações induzidas por
atividades de caminhar e pular as lajes apresentaram índices
considerados intoleráveis.
Em seguida mostrou-se um estudo inicial deste sistema de laje
mista aplicado a passarelas de vãos maiores, onde essas lajes passam a
ser empregadas na direção transversal ao comprimento da passarela,
apoiadas sobre longarinas, com os perfis funcionando como
transversinas. Para essa análise foi proposto um modelo numérico de EF
simplificado, em que a capa de concreto é modelada por elementos de
casca e os perfis I de PRFV por elementos de barra, para uso em projeto.
Este modelo apresentou bons resultados na análise da fatia
representativa da laje mista (LIAC), com diferenças próximas a 1 % em
relação à frequência fundamental e aos deslocamentos, em comparação
aos resultados do modelo numérico mais refinado, em que foram
utilizados elementos sólidos para a capa de concreto e de casca para as
paredes do perfil I de PRFV.
Utilizando-se este modelo numérico simplificado, foram
avaliadas duas outras lajes com vãos maiores, sendo que a frequência
fundamental pouco se modificou. Além disso, percebeu-se uma
acentuação da participação do modo de vibração associado a essa
frequência na resposta total da estrutura.
7.4 Recomendações para trabalhos futuros
A seguir são listadas algumas recomendações para trabalhos
futuros para complementar o desenvolvimento deste sistema de laje:
CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
226 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Estudo de otimização da seção transversal de perfis pultrudados
de PRFV, que apresente rigidez necessária às condições de
projeto, não seja sucetível a rupturas localizadas e efeitos de
instabilidade local e, ao mesmo tempo, seja econômica (área
mínima).
Estudo do desempenho dinâmico do sistema de laje mista com
vãos maiores;
Estudo de amortecedores de massa sintonizados (AMS) para
redução das vibrações do sistema de laje mista;
Estudo do comportamento da laje mista submetida a cargas
excêntricas (cisalhamento) e cargas concentradas (punção);
Estudo da durabilidade dos perfis e da resina utilizada na
ligação concreto/perfis frente a agentes agressivos;
Estudo de viabilidade econômica do sistema de laje mista
concreto/perfis de PRFV.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 227
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
AMERICAN CONCRETE INSTITUTE (ACI). ACI 318-05. Building
Code Requirements for Structural Concrete. ACI Committee 318, USA,
2005.
AMERICAN CONCRETE INSTITUTE (ACI). ACI 440.R-96. State-
of-the-Art Report on Fiber Reinforced Plastic (FRP) – Reinforcement
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ANEXOS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 231
ANEXOS
Anexo A: Revisão bibliográfica sobre Materiais Compostos
O composto PRF é constituído basicamente por duas fases. A
primeira, que consiste das fibras (fase dispersa) é o componente
estrutural, apresentando grande resistência e elevado módulo de
elasticidade. A segunda, contínua, que é a matriz de resina polimérica
(fase contínua) é o componente matricial, sendo macia e tendo
características sinergéticas. Essa última, sendo relativamente dúctil,
envolve completamente a primeira fase, permitindo a boa transferência
de tensões entre as fibras. A seguir apresentam-se uma breve revisão
sobre a composição, processos de fabricação e formas de obtenção das
propriedades dos PRF.
Fibras (fase dispersa)
Kaw (1997) define as fibras como sendo um longo filamento
contínuo do material, com relação de dimensões de no mínimo 10/1 e
com diâmetro da ordem de 10 µm.
Nos compostos avançados, as fibras representam as componentes
de resistência e rigidez, sendo o tipo de fibra, sua concentração, seu
comprimento e a forma como se dispõem no interior da matriz os
principais critérios de seleção.
A resistência à tração e o módulo de elasticidade apresentam seus
valores máximos na direção principal das fibras (direção longitudinal) e
reduzem progressivamente quando o ângulo em análise afasta-se dessa
direção. A Figura A.1 apresenta a classificação quanto aos tipos de
fibras mais utilizadas nos PRF, bem como suas características.
(SANTOS NETO, 2006).
ANEXOS
232 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Figura A.1 - Classificação das fibras contínuas.
Fonte: Santos Neto (2006)
A Figura A.2 traz um gráfico comparativo do comportamento de
diversos materiais. Observa-se nesse gráfico que as fibras exibem um
comportamento perfeitamente elástico até a ruptura, sem a presença de
tensão residual e deformação plástica, ao contrário dos metais.
A quantidade de fibra empregada e sua disposição alteram
significativamente a resistência mecânica de um PRF. Quanto à
disposição as fibras podem ser classificadas em unidirecionais,
bidirecionais e aleatórias.
A disposição unidirecional, Figura A.3 (c), fornece máxima
resistência e rigidez na direção longitudinal das fibras, contudo
apresentam deficiências na direção transversal. Já a disposição
bidirecional apresenta boa resistência nas duas direções, porém menor
do que a disposição unidirecional na direção longitudinal. A disposição
aleatória, Figura A.3 (b), não apresenta direção preferencial de
resistência.
ANEXOS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 233
Figura A.2 - Diagrama tensão-deformação de algumas fibras.
Fonte: Committee ACI 440R (1996).
As lâminas (filamentos imersos em uma matriz, Figura A.3)
formadas por fibras curtas, com disposição aleatória, podem ser
consideradas como tendo comportamento isotrópico. Já as lâminas
formadas por filamentos contínuos, disposição unidirecional, são
consideradas como tendo comportamento ortotrópico.
As fibras dispostas em filamentos contínuos são as mais
indicadas para utilização em sistemas estruturais, pois possibilitam uma
orientação específica com o objetivo de melhorar o desempenho
estrutural. Além disso, nos elementos estruturais é necessário às vezes
uma determinada espessura, a qual é obtida com a utilização de camadas
de lâminas, formando um laminado, Figura A.4.
ANEXOS
234 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Figura A.3 - Concepção dos materiais compostos.
Fonte: Kim apud Santos Neto (2006)
Figura A.4 - Compostos reforçados com fibras contínuas.
Fonte: Kim apud Santos Neto (2006)
As propriedades mecânicas finais também dependem da
quantidade de fibra empregada, chamada de Fração Volumétrica,
entendida como a relação em volume da quantidade de fibra presente na
matriz. Blass (1988) informa que a disposição unidirecional permite
ANEXOS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 235
concentrar até 90% de material em determinado volume, a bidirecional
permite no máximo 75% e a aleatória permite concentração menor do
que 50%.
Das inúmeras fibras mostradas na Figura A.2, a fibra de vidro é a
predominante para muitas aplicações na engenharia civil, sendo suas
principais propriedades:
elevada relação resistência mecânica/peso;
comportamento elástico-linear perfeito;
baixo coeficiente de dilatação e elevada condutividade térmica;
não absorvem umidade;
notável estabilidade dimensional;
excelentes características elétricas;
excelente resistência à corrosão;
baixo custo.
Apesar de todas essas vantagens, Agarwal e Broutman (1990)
citam algumas desvantagens das fibras de vidro, como o baixo módulo
de elasticidade e a pobre resistência à abrasão, os quais diminuem sua
resistência mecânica.
As fibras de vidro possuem dois tipos principais, o E-glass e o S-
glass. O tipo E-glass compreende cerca de 90% da produção comercial
de fibra de vidro e é muito utilizado em moldes para instalações
elétricas, bem como em decoração e aplicações em estruturas. Já o tipo
S-glass possui altas concentrações de sílica, o que representa alta
resistência, elevada resistência a fadiga e ótimo desempenho a altas
temperaturas, sendo utilizado principalmente no setor aeronáutico.
Outro fator que influencia nas propriedades finais do material é a
forma de processamento das fibras, descritas na Tabela A.1.
As fibras contínuas na forma de mantas e fios fornecem reforços
apenas na direção que estão dispostas. Já as fibras na forma de tecidos
fornecem reforços em duas direções e as fibras curtas produzem reforços
aleatórios.
ANEXOS
236 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Tabela A.1 - Descrição resumida de algumas formas de fibras de vidro
Figuras
A.5 (a)
A.5 (b)
A.5 (c)
A.5 (d)
A.5 (e)
A.5 (f)
Orientação das
Fibras
Unidirecional
Bidirecional
0/90
o
0/+45
o
0/-45
o
Multidirecional
Multidirecional
Bidirecional
Unidirecional,
bidirecional ou
multidirecional
Descrição
Conjunto de filamentos contínuos de diâmetros
de 9 ou 13 mm. (450 – 3600 m/g)
Entrelaçamento direcionado de dois filamentos
ou faixa de fibras. (600 – 800 g/m2)
Disposição aleatória de fios picados, em
comprimentos de 25 a 50 mm. (250 a 920 g/m2)
Consiste de fios contínuos depositados e
entrelaçados na forma de espiral.
Aglomerado fino, composto de uma camada de
filamentos contínuos
Tecido obtido por contínuos filamentos de fios,
fabricado por processo têxtil convencional. (150
– 400 g/m2)
Designação
Filamentos (Rovings)
Filamentos entrelaçados
(Woven Roving) [i]
Manta de fios picados
(Chopped-strand mat)
Manta de fios contínuos
(Continuous-strand mat)
Manta fina ou véu
(Surfacing mat or veil)
Tecido (Cloth) [i]
ANEXOS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 237
(a) Filamentos (Rovings)
www.owenscorning.com.br
(b) Manta de fios entrelaçados
www.cosplayers.net/pt
(c) Manta de fios picados
www.cosplayers.net/pt
(d) Manta de fios contínuos
www.owenscorning.com.br
(e) Manta fina ou véu
www.nauticurso.com.br
(f) Tecido
www.asalit.com.br
Figura A.5 - Formas de fibras de vidro.
Matriz (fase contínua)
As fibras não são capazes de transmitir esforços entre si. É
necessário então o uso de uma matriz (resina) para formar um composto
por adesão. Agarwal e Broutman (1990) dizem que uma das funções da
matriz é envolver a fibra permitindo assim que os esforços sejam
transmitidos ao longo do elemento.
ANEXOS
238 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Segundo o Committee ACI 440R (1996) as propriedades da
matriz influenciam na resistência ao cisalhamento interlaminar no plano
do composto, nas propriedades mecânicas transversais, tais como:
módulo de elasticidade transversal, módulo de cisalhamento e
resistência à tração perpendicular às fibras. Além disso, representa o
suporte físico contra a instabilidade das fibras sob ação de esforços de
compressão. É a matriz que protege as fibras contra a abrasão e a
agressividade ambiental.
Pode-se dizer que a matriz é uma fase, ou seja, uma molécula
sintética (polímero) que pode ser definida quimicamente como uma
molécula gigante formada por unidades químicas simples repetidas.
Essas matrizes poliméricas são classificadas segundo sua estrutura e
comportamento como resinas termoplásticas e resinas termofixas,
Figura A.6.
(a)
(b)
Figura A.6 - Polímeros termoplásticos (a) e termofixos (b).
Fonte: Santos Neto (2006)
Um polímero termoplástico pode ser considerado como uma
longa cadeia de moléculas dispostas paralelamente, Figura A.6 (a),
mantidas na mesma posição relativa entre si por atrações eletrostáticas.
A partir de certa temperatura (temperatura de amolecimento) é possível
moldar o polímero em qualquer forma. Em função disso são altamente
empregados nos processos de injeção plástica, além de possuírem
propriedades recicláveis. Como exemplos dessas resinas podem-se citar
o polietileno, o poliestireno, o polipropileno e o náilon.
Já um polímero termofixo pode ser considerado como uma
grande molécula na qual cada cadeia molecular é ligada quimicamente a
sua vizinha, Figura A.6 (b). Desta maneira, as resinas termofixas entram
em processo de cura quando aquecidas (polimerização) e não são
recicláveis e a partir de certa temperatura passam a se decompor. O
epóxi, o poliéster, o viniléster e a poliamida são exemplos desse tipo de
resina.
ANEXOS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 239
Kim apud Santos Neto (2006) relaciona, a partir destas diferenças
básicas, algumas vantagens para os dois tipos de resina. As termofixas
utilizam em sua composição matéria-prima com menores custos,
apresentam melhor resistência química e resistência à deformação lenta.
Já as termoplásticas permitem rapidez no processamento e
reaproveitamento dos resíduos.
Para aplicação em estruturas, as resinas termofixas são as mais
utilizadas por apresentarem propriedades finais mais desejáveis, Tabela
A.2.
Tabela A.2 - Propriedades das resinas termofixas e termoplásticas.
Propriedade
Unidade
Resinas
Termofixas
Resinas
termoplásticas
Epóxi
Poliéster
*(1)
Náilon
Massa específica
Kg/m3
1100-
1400
1200-
1500
900
1140
Módulo de elasticidade
GPa
3-6
2-4,5
1,0-1,4
1,4-2,8
Coeficiente de Poisson
-
0,38-
0,4
0,37-
0,39
0,3
0,3
Resistência à tração
MPa
35-100
40-90
-
-
Resistência à compressão
MPa
100-
200
90-250
-
-
Tensão de escoamento
MPa
-
-
25-38
60-75
Limite de deformação
%
1-6
2
>300
40-80
Condutividade térmica
WoC/m
0,1
0,2
0,2
0,2
Coeficiente de dilatação
térmica
10-6/oC
60
100-200
110
90
Temperatura de distorção
oC
50-300
50-110
-
-
Temperatura de
amolecimento
oC
-
-
175
264
Absorção de água (24h a
20oC)
%
0,1-0,4
0,1-0,3
0,03
1,3
Fonte: Kaw (1997)
*(1) Polipropileno
ANEXOS
240 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Lucato apud Santos Neto (2006) observou que dentre as resinas
termofixas, as do tipo epóxi apresentam algumas vantagens para o
emprego em estruturas, dentre os quais:
baixa viscosidade, o que facilita a moldagem;
baixa retração, evitando tensões residuais;
possibilidade de cura à temperatura ambiente;
alto módulo de elasticidade e resistência a compressão;
proporcionam aplicações estruturais de alto desempenho.
Contudo, Blass (1988) afirma que as resinas epoxídicas
apresentam uma aderência indesejável nas paredes do molde. Por esse
fato, no processo da pultrusão são necessários maiores volumes de
reforço o que reduz o tempo em que a mistura se mantém estável (pot
life).
Processo de fabricação
Existem diversos processos de fabricação de compostos de PRF,
entre os quais, pode-se destacar a aplicação manual, aplicação com
pistola, enrolamento de filamentos e pultrusão. Dentre esses processos, a
pultrusão vem sendo muito utilizada, tendo como vantagem a qualidade
do produto final e a automação industrial, o que reduz o custo final.
No processo de aplicação manual tanto o reforço quanto a resina
são aplicados manualmente contra a superfície de um molde e a
espessura é controlada pela quantidade de camadas do material dispostas
sobre o molde. Esta técnica é geralmente empregada com resinas do tipo
poliésteres e epoxídicas. As aplicações típicas incluem cascos de barcos,
piscinas e tanques.
No processo de fabricação com pistola a resina e as fibras são
simultaneamente projetadas sobre a superfície do molde por meio de um
equipamento especial onde a fibra, em filamentos, é alimentada através
de um cortador e lançada no fluxo de resina. Após a deposição a mistura
é trabalhada com pincéis ou roletes para remover o ar aprisionado e
alisar a superfície. Também são empregadas resinas do tipo poliésteres e
epoxídicas.
Já o processo de enrolamento de filamentos permite utilizar
reforços contínuos para se obter uma aplicação mais eficiente das fibras.
Nesse processo os filamentos são embebidos em um banho de resina e, a
seguir, enrolados sobre um mandril da forma desejada. Máquinas
especiais permitem o enrolamento segundo a orientação e as
ANEXOS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 241
especificações determinadas que assegurem a máxima resistência na
direção desejada. Ao final do processo, ao ser atingido o número
desejado de camadas o mandril é colocado a curar ao ambiente ou em
forno.
Além desses processos, Mosallam (2002) explica que o processo
da pultrusão têm sido um dos mais populares processos de fabricação de
materiais compostos além de ser o único processo em molde fechado
que permite a combinação de vários tipos de reforços na mesma seção.
Esse processo de fabricação é contínuo, onde as fibras são tracionadas (o
inverso da extrusão) por meio de uma chapa guia, conforme ilustra o
esquema da Figura A.7. Em seguida, as fibras passam através de uma
câmara de impregnação de resina que contém o polímero, funcionando
como uma cola conectando os vários componentes das fibras. As fibras
saturadas são por sua vez conformadas e moldadas dentro de uma
aproximação da configuração final, a fim de reduzir as tensões internas
na peça. A forma final se dá após o material impregnado no composto
resinado passar através da matriz (fôrma metálica) aquecida, ocorrendo
o processo da polimerização. No final do processo ocorre o corte do
perfil em tamanhos pré-definidos.
Figura A.7 - Processo de pultrusão.
Fonte: www.exelcomposites.com
ANEXOS
242 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Neste processo, as fibras de vidro estão sob a forma de filamentos
contínuos unidirecionais (rovings), Figura A.5 (a), e as resinas
termofixas utilizadas na pultrusão são do tipo epoxídica, por
apresentarem melhor adesão às fibras, resistência à absorção de umidade
e contração durante a cura.
A Figura A.8 apresenta a seção transversal típica de um perfil
pultrudado. Esse perfil é composto de uma combinação de reforços
longitudinais (rovings) e reforços transversais (manta de fios contínuos),
para produzir o composto por impregnação destes reforços com o
polímero. O material superficial conhecido como véu, é geralmente
adicionado somente após a etapa de impregnação em função desse
material apresentar resistência insuficiente para resistir aos esforços de
tração na área de impregnação do banho.
Figura A.8 - Esquema da seção de um perfil pultrudado.
A) resina padrão; B) véu; C) manta de fios contínuos e D) rovings.
Fonte: Santos Neto (2006)
Os filamentos contínuos possuem a função de prover resistência à
tração, compressão e flexão. O maior reforço destas seções encontra-se
concentrado na direção longitudinal, com o mínimo de reforço na
direção transversal. A manta de fios contínuos tem a função de reforço
transversal do sistema que fornece uma resistência transversal ao
elemento. O véu apresenta-se como uma superfície rica em resina que
proporciona ao material uma elevada resistência à corrosão em
ambientes severos, além de uma barreira contra exposição contínua de
raios ultravioleta.
Este processo também permite uma grande variedade de seções
transversais que podem ser produzidas, embora em geral sejam
utilizadas seções similares às de aço, Figura A.9.
ANEXOS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 243
Figura A.9 - Seções transversais comerciais dos perfis pultrudados.
Fonte: http://portuguese.alibaba.com/product-gs
Além da variedade de seções e das propriedades de resistência
pode-se destacar outras vantagens como baixo custo de mão-de-obra e
operação, desperdício mínimo de material e elevada taxa de produção.
Apesar de todas essas vantagens, os perfis pultrudados ainda são
pouco utilizados na construção civil. Para aumentar a aceitação são
necessários três fatores: aceitação internacional por parte dos projetistas
dos materiais pultrudados; desenvolvimento de normas de projeto para
estruturas pultrudadas e redução dos custos em relação aos materiais
tradicionais (BAKIS et al., 2002).
Propriedades do PRFV – material ortotrópico
As propriedades dos materiais compostos, como dito
anteriormente, são em geral obtidas experimentalmente por meio de
ensaios do produto final. Entretanto na fase de projeto é importante ter
ferramentas de cálculo para a estimativa dessas propriedades.
A Análise Micromecânica (Regra das Misturas) do composto
fornece as propriedades mecânicas da lâmina a partir das propriedades
mecânicas da fibra, da matriz e da porcentagem (em volume) de fibras a
ser utilizada. Além da Regra das Misturas, é possível também calcular
as propriedades da lâmina por meio de métodos semi-empíricos, como o
de Halphin-Tsai.
ANEXOS
244 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Conhecidas estas propriedades mecânicas da lâmina, Mendonça
(2005) diz que por meio da Análise Macromecânica (Teoria Clássica da
Laminação, TCL) do composto, estima-se o comportamento de uma
lâmina sob um conjunto de carregamentos combinados e, geralmente
aplicados fora das direções principais de ortotropia do material.
Análise Micromecânica dos compostos: Regra das Misturas
As expressões teóricas para obter as propriedades de resistência e
rigidez de uma lâmina unidirecional são em geral função da fração de
volume de fibra. Considere, então, o volume do composto definido pela
Equação (A.1).
(A.1)
onde:
- volume do composto;
- volume de fibras;
- volume da matriz;
- volume de vazios.
No processo da pultrusão o volume de vazios é considerado nulo,
ou seja,
. Dividindo-se ambos os lados da Equação (A.1) por
,
encontra-se as frações volumétricas (), definidas na Equação (A.2).
(A.2)
Assim, a Equação (A.1) fica:
(A.3)
O peso do composto é definido de forma análoga ao volume,
sendo formado pela soma dos pesos da fibra e da matriz, ou em termos
de peso específico conforme Equação (A.4).
(A.4)
ANEXOS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 245
Introduzindo as frações volumétricas na equação acima, chega-se
a:
(A.5)
A partir da Equação (A.5) pode-se definir uma relação que
representa a forma básica de várias das equações que definem outras
propriedades do composto:
(A.6)
Sendo conhecidos os valores das propriedades da fibra e da
matriz, os volumes relativos destes são usados como pesos na definição
da propriedade do composto. Esse tipo de relação é chamado Regra da
Mistura (MENDONÇA, 2005).
Além da Regra da Mistura, Kaw (1997) mostra que existem
modelos semi-empíricos para a determinação das propriedades
mecânicas da lâmina. Dentre esses modelos, no item a seguir, é
mostrado resumidamente o modelo semi-empírico de Halphin-Tsai.
Análise micromecânica dos compostos: Modelo semi-empírico
Halphin e Tsai desenvolveram seu modelo por meio de simples
equações aproximadas das curvas obtidas em ensaios. Essas equações
são semi-empíricas já que envolve equações, cujos parâmetros tem
significado físico.
Para o módulo de elasticidade longitudinal, a equação utilizada
por Halphin-Tsai é a mesma daquela obtida pela resistência dos
materiais.
(A.7)
Já o módulo de elasticidade transversal E
2
e o módulo de
cisalhamento G
12
são definidos pela equação abaixo (MENDONÇA,
2005).
(A.8)
na qual
ANEXOS
246 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
(A.9)
onde
;
;
O termo ξ é chamado de fator de reforço e depende da geometria
da fibra, da geometria do arranjo e das condições de carregamento. Para
o cálculo do módulo de elasticidade trasnversal E
2
, considerando fibras
circulares, dispostas em um retângulo, ξ = 2. Já para o módulo de
cisalhamento G
12
, Hewitt e Malherbe apud Kaw (1995) sugerem utilizar
ξ como define a Equação (A.10) para frações de volume superiores a
50%.
(A.10)
As direções 1 e 2, indicadas nas equações acima, representam
respectivamente a direção paralela ao sentido das fibras e perpendicular
às fibras, conforme será mostrado na Figura A.11.
Análise macromecânica dos compostos
Considere a deformação da seção de um laminado, composto de
diversas lâminas, no plano xyz, como ilustrado na Figura A.10. Adota-
se que, uma linha ABCD originalmente reta e perpendicular ao plano
médio do laminado também permanece reta e perpendicular ao plano
médio na configuração deformada. Esta suposição equivale a desprezar
as deformações por cisalhamento γ
xz
e γ
yz
e é também equivalente a
admitir que as lâminas que compõe a seção transversal não deslizam
uma em relação às outras. Além disso, admite-se que o ponto B no
centro geométrico do plano médio sofre deslocamentos
e
ao
longo das direções dos eixos x, y e z, respectivamente
ANEXOS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 247
Figura A.10 - Deformação do laminado no plano xz.
Fonte: Jones apud Santos Neto (2006).
O deslocamento u na direção x de um ponto C, localizado na
normal ABCD em uma distância z do plano médio é dado por:
(A.11)
onde é a inclinação do plano médio do laminado na direção x, ou seja:
(A.12)
Substituindo a Equação (A.12) em (A.11), obtém-se a expressão
para deslocamento na direção de um ponto arbitrário a uma
distância a partir do eixo médio do laminado.
(A.13)
Por analogia, o deslocamento na direção de um ponto
arbitrário em uma distância z a partir do plano médio geométrico é:
(A.14)
ANEXOS
248 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Logo, o deslocamento na direção para qualquer ponto em
ABCD é o deslocamento
do plano médio mais o alongamento da
normal. Admite-se, portanto, que o alongamento (ou encurtamento) da
normal ABCD é insignificante em comparação ao deslocamento
e,
assim, o deslocamento normal de qualquer ponto do laminado é tomado
igual ao deslocamento
do ponto correspondente ao plano médio.
Desta maneira a deformação normal
torna-se desprezável. Esta
hipótese reduz as deformações de um laminado para
e
em que
estas deformações podem ser obtidas derivando os deslocamentos e
como mostram as Equações (A.15).
(A.15)
As relações anteriores podem ser escritas em termos das
deformações no plano médio e curvaturas da placa, como se segue:
(A.16)
ou, matricialmente:
(A.17)
em que as deformações no plano médio são:
(A.18)
ANEXOS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 249
e as curvaturas:
(A.19)
Pode-se observar pela Equação (A.16) que as deformações de um
laminado variam linearmente ao longo de sua espessura. As tensões em
uma lâmina qualquer podem ser obtidas inicialmente nas direções 1 e 2
da lâmina, Figura A.11, onde 1 e 2 representam respectivamente a
direção paralela ao sentido das fibras e perpendicular às fibras.
Figura A.11 - Eixos de um laminado.
(A.20)
Ou, matricialmente:
(A.21)
onde:
A partir de uma transformação de coordenadas entre o sistema de
eixos global (x,y) e local (1,2) pode-se escrever (MENDONÇA, 2005):
ANEXOS
250 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
(A.22)
ou, matricialmente:
(A.23)
onde é o ângulo formado entre os eixos global e local 1, no sentido
anti-horário.
Da mesma forma:
(A.24)
ou, na forma matricial:
(A.25)
Comparando-se as Equações (A.22) e (A.24) observa-se que
, logo pode-se reescrever a Equação (A.25) na seguinte
forma:
(A.26)
Para se obter a matriz constitutiva
no sistema global xy:
(A.27)
Substituindo-se inicialmente a Equação (A.26) na Equação
(A.21):
(A.28)
Em seguida, pré-multiplica-se a Equação (A.28) por
:
(A.29)
Substituindo-se a seguir a Equação (A.25) na Equação (A.29),
tem-se:
ANEXOS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 251
(A.30)
Agora comparando-se a Equação (A.30) com a Equação (A.27),
deduz-se que:
(A.31)
Substituindo-se a Equação (A.17) na Equação (A.27), obtém-se
então as tensões em cada ponto a uma distância de cada lâmina no
plano :
(A.32)
sendo
dada pela Equação (A.31). Essa matriz é cheia quando a
orientação das fibras for diferente de θ = 0 e 90°.
Assim, a variação de tensão através da espessura de um laminado
é obtida calculando-se as variações de tensões em todo o laminado.
Integrando-se as tensões em cada lâmina, obtém-se a força resultante
por unidade de comprimento no plano xy ao longo da espessura da
lâmina, conforme as Equações (A.33).
(A.33)
com intervalo de variação de
a
em que
é a metade da
espessura do laminado. Do mesmo modo, integrando-se as tensões em
cada lâmina tem-se o momento resultante por unidade de comprimento
no plano xy ao longo da espessura do laminado.
(A.34)
ANEXOS
252 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
As deformações e curvaturas de um laminado, no plano médio,
são independentes da coordenada z. Além disso, a matriz transformada
reduzida
é constante em cada lâmina. Desta maneira, pode-se
reescrever as expressões da seguinte maneira:
(A.35)
onde:
- chamada de matriz de rigidez extensional, relaciona as forças
resultantes no plano em função das deformações no plano;
- chamada de matriz de acoplamento, relaciona os termos de força e
momento em função das deformações e curvaturas no plano médio do
laminado;
- chamada de matriz de rigidez à flexão, relaciona os momentos
resultantes em função das curvaturas da placa.
- número de lâminas;
- espessura de cada lâmina.
Portanto, as expressões que fornecem os esforços, podem ser
reescritas da seguinte forma:
(A.36)
Propriedades do PRFV – material isotrópico equivalente
Como descrito no item anterior, as propriedades elásticas podem
ser estimadas por meio da Teoria Clássica da Laminação. Contudo as
propriedades reais dos perfis que estão sendo utilizados somente são
conhecidas por meio de ensaios do produto.
Com esta finalidade, Bank (1989) elaborou um método
experimental, no qual as propriedades do perfil de PRFV, considerando-
ANEXOS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 253
se o material como isotrópico equivalente, são obtidas por meio do
ensaio de flexão a três pontos, conforme descrito no que se segue.
Teoria de viga de Timoshenko
O procedimento proposto por Bank (1989) consiste em aplicar a
Teoria de Viga de Timoshenko (TVT), a qual considera a deformação
por cisalhamento para obtenção das propriedades dos perfis pultrudados,
considerando o material como isotrópico equivalente.
Considerando a viga de perfil pultrudado com seção transversal I
indicada na Figura A.12, as equações diferenciais que descrevem o
comportamento à flexão dessa viga são definidas pelas Equações (A.37)
e (A.38).
Figura A.12 - Flexão de uma viga de seção transversal I.
(A.37)
(A.38)
ANEXOS
254 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
sendo o eixo longitudinal x e os eixos principais que passam pelo
centróide (C) na seção transversal, y e z. O valor p(x) representa a carga
transversal distribuída por unidade de comprimento, agindo na direção z.
As incógnitas v
f
e v
c
correspondem aos deslocamentos em função
da flexão e do cisalhamento, respectivamente. A rigidez à flexão EI
y
é o
produto do módulo de elasticidade longitudinal E pelo momento de
inércia I
y
da seção em torno do eixo y. A rigidez ao cisalhamento da viga
GK
y
A, é o produto do módulo de cisalhamento G pelo coeficiente de
cisalhamento K
y
e pela área da seção transversal A.
O coeficiente de cisalhamento K
y
, definido na Equação (A.39),
pode ser compreendido pelo valor pela qual a tensão média deve ser
multiplicada para fornecer a tensão de cisalhamento no centróide da
seção transversal; no caso da flexão em torno do eixo de maior inércia,
y. Ele depende da forma da seção transversal, das propriedades do
material e, nas análises dinâmicas, da frequência de vibração da viga,
BANK (1989). Para perfis I o coeficiente K
y
pode ser obtido pela
Equação aproximada (ROBERTS e AL-UBAIDI, 2002):
(A.39)
onde: - altura total da seção transversal do perfil;
- espessura da mesa;
- espessura da alma;
- área da seção transversal.
O deslocamento total da viga é a soma do deslocamento
decorrente da flexão (v
f
) e do cisalhamento (v
c
):
(A.40)
logo:
(A.41)
Para o caso do ensaio de flexão a três pontos, o deslocamento
vertical máximo no meio do vão pode ser obtido a partir da solução da
equação diferencial da linha elástica, Equação (2.41), obtendo-se:
ANEXOS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 255
(2.42)
onde: - carga no meio do vão;
- distância entre apoios;
Aspectos analíticos do ensaio de flexão nos perfis de PRFV
Segundo as normas americanas ASTM D 790 (1999) e ASTM D
6272 (1998), as quais tratam dos ensaios à flexão para os compostos
avançados em barras de seção retangular, a relação vão livre da viga (L)
pela altura da seção (h) deve ser pelo menos 60 para desprezar-se o
efeito da deformação por cisalhamento.
Contudo, Bank (1989) ressalta que para vigas com perfis de
seções de parede fina este critério não deve ser aplicado, pois L/h não é
o único parâmetro geométrico que interessa. Se por exemplo um perfil
de seção de 0,20 m de altura é utilizado, a barra deve ter pelo menos um
trecho de 12 m, o que poderia causar instabilidade além de problemas
experimentais adicionais.
Assim, utilizam-se as propriedades geométricas do vão livre (L) e
o raio de giração (r). Logo, a partir destas propriedades pode-se
trabalhar com o “índice de esbeltez” (
), para substituir a relação
(
), como parâmetro para se determinar a contribuição da deformação
de cisalhamento no ensaio.
Bank (1989), Roberts e Al-Ubaidi (2002) e Santos Neto e La
Rovere (2007) tem utilizado a Teoria de Viga de Timoshenko tanto para
a determinação do módulo de elasticidade na flexão como para a
obtenção simultânea do módulo de elasticidade longitudinal e de
cisalhamento dos materiais compostos, considerando-se material
isotrópico equivalente. Para isso, a Equação (A.42) deve ser reescrita da
seguinte maneira:
(A.43)
Para a aplicação da Equação (A.43), os perfis pultrudados devem
ser ensaiados com vãos livres diferentes. Assim, para cada vão a viga é
carregada, a carga P é lida e o deslocamento v medido. Teoricamente
ANEXOS
256 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
apenas dois vãos livres podem ser utilizados para se obter os dois pontos
necessários para traçar uma linha reta. Contudo, a utilização de um
número maior de vãos livres aumenta o número de pontos experimentais
e consequentemente reduz a possibilidade de erro (SANTOS NETO,
2006). A linha reta é então obtida por regressão linear a partir dos
pontos obtidos experimentalmente pelo diagrama
versus
de acordo com a Equação (A.43). Essa equação pode ser
entendida como uma função
versus
, representando uma
linha reta de inclinação
que intercepta o eixo das ordenadas em
. Essa equação permite determinar tanto à resistência à flexão
quanto à resistência ao cisalhamento
. Com isso valores
precisos de deslocamentos podem ser obtidos mesmo em vigas com
vãos curtos. O módulo de elasticidade longitudinal é obtido da
inclinação da linha reta e o módulo de cisalhamento determinado pela
interseção dessa reta com o eixo da ordenada, podendo ser representados
pelas Equações (A.44) e (A.45), respectivamente.
(A.44)
(A.45)
Contudo, este procedimento é muito sensível a pequenas mudanças na
alteração da inclinação da reta na regressão linear, no qual pode resultar
em erros relativamente grandes na interceptação (ROBERTS e AL-
UBAIDI, 2002). Em função desse fato é recomendado a repetição dos
ensaios e tomar a média dos resultados.
ANEXOS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 257
Anexo B: Revisão bibliográfica sobre Dinâmica das Estruturas
A seguir será apresentada a formulação da análise dinâmica de
estruturas discretizadas por elementos finitos. Inicialmente mostra-se a
obtenção da equação de equilíbrio estático a partir do princípio da
energia potencial. Na seqüência é apresentada a dedução da equação do
equilíbrio dinâmico a partir do Princípio de Hamilton.
A partir da equação do equilíbrio dinâmico, mostra-se a obtenção
das frequências naturais e modos de vibração para estruturas discretas.
Apresenta-se também uma formulação, proposta por Clough e Penzien
(2003), para obtenção das frequências naturais de estruturas contínuas.
Para análise dinâmica de dados obtidos experimentalmente, é
mostrado o método do decremento logarítmico para avaliação do
amortecimento e, para a obtenção da frequência fundamental da
estrutura apresenta-se o método de análise no domínio da frequência.
Formulação das equações de equilíbrio da estática
Partindo do princípio da energia potencial estacionária, define-se
a energia potencial total de um elemento como indicado na equação
(B.1), admitindo-se comportamento linear. O primeiro termo dessa
equação corresponde à energia de deformação interna e os demais
termos representam o potencial de realização de trabalho das forças
externas no interior do volume, na superfície do elemento e as forças
aplicadas nos nós do elemento:
(B.1)
onde:
– representa o tensor das deformações;
– representa o tensor constitutivo;
– representa o vetor de deslocamentos ao longo elemento;
– representa as forças de volume;
– representa as forças de superfície;
– representa o vetor de deslocamentos nodais;
– representa as forças nodais.
ANEXOS
258 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
O vetor de deslocamentos do elemento pode ser definido como:
(B.2)
onde
é a matriz de funções de interpolação ou funções de forma
para o elemento em questão.
O tensor de deformações
pode ser representado sob a forma
vetorial
:
(B.3)
onde
é denominada matriz de deformação especifíca.
Fazendo-se a primeira variação do funcional de energia potencial
total, substituindo-se as equações (B.2) e (B.3) e aplicando-se a
condição de estacionariedade, a equação de equilíbrio do elemento
fica definida conforme Equação (B.4).
(B.4)
O termo entre colchetes na equação acima é a matriz de rigidez
do elemento e o termo entre parênteses representa o vetor de cargas
consistente
do elemento, que é o vetor de cargas distribuídas ao
longo do volume do elemento
e ao longo de sua superfície
.
Assim pode-se reescrever a Equação (B.4) na forma:
(B.5)
Quando os eixos locais de referência do elemento não
coincidirem com os eixos globais do corpo sólido ou estrutura, deve-se
aplicar uma transformação de coordenadas à matriz de rigidez do
elemento e ao vetor de cargas, como indicam as equações (B.6) e (B.7).
(B.6)
(B.7)
onde
é uma matriz de transformação que contém os cossenos
diretores.
ANEXOS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 259
A energia potencial de toda a estrutura deve ser igual à soma da
energia potencial de todos os elementos ne, respeitando-se as condições
de continuidade de deslocamentos entre elementos. A variação da
energia potencial total pode ser escrita como:
(B.8)
Por meio da equação (B.8), a equação de equilíbrio da estrutura
fica:
(B.9)
sendo que neste somatório devem ser somados os coeficientes das
matrizes e vetores dos elementos que correspondem ao mesmo grau de
liberdade da estrutura. A Equação (B.9) pode ser reescrita na sua forma
reduzida, definida na Equação (B.10)
(B.10)
onde
é a matriz de rigidez da estrutura,
é o vetor de
deslocamentos nodais da estrutura e
é o vetor de forças nodais da
estrutura, que inclui forças aplicadas diretamente nos nós e forças
equivalentes às forças distribuídas no elemento.
Formulação das equações de movimento da dinâmica
A diferença fundamental está no fato dos deslocamentos
resultantes na estrutura serem associados com acelerações que procedem
de forças de inércia resistentes a acelerações.
As expressões matemáticas que definem os deslocamentos
dinâmicos são chamadas de equações de movimento da estrutura e, a
solução dessas equações de movimento levam ao histórico dos
deslocamentos (CLOUGH; PENZIEN, 2003).
As equações de movimento podem ser obtidas pelo Princípio de
Hamilton, que estabelece que a diferença entre as energias cinética e
ANEXOS
260 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
potencial somadas à variação do trabalho produzido pelas forças não-
conservativas no intervalo
a
é igual a zero. Assim, define-se a
Equação (B.11).
(B.11)
A energia cinética, , de um elemento finito, cujo vetor de
velocidades nodais é
, pode ser definida por (CLOUGH e PENZIEN,
2003):
(B.12)
onde
é a matriz de massa consistente do elemento definida pela
Equação (B.13)
(B.13)
onde é a massa específica do elemento.
A energia potencial de um elemento finito,
, é definida como a
variação entre o trabalho das forças internas e o das forças externas
conservativas (CLOUGH e PENZIEN, 2003):
(B.14)
sendo que o vetor de forças conservativas
pode incluir cargas
distribuídas no elemento (vetor de cargas consistente) e cargas aplicadas
diretamente nos nós (ver equações (B.1) a (B.5)).
As forças não-conservativas no elemento finito são devido ao
amortecimento e às cargas externas aplicadas diretamente nos nós,
sendo a variação do trabalho produzido por essas forças definido por
(Argenta, 2007):
(B.15)
ANEXOS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 261
onde
é a matriz de amortecimento definida pela Equação (B.16),
supondo-se amortecimento do tipo viscoso:
(B.16)
onde é um coeficiente usado para representar a parcela visco-elástica
da tensão (CLOUGH e PENZIEN, 2003).
Levando as equações (B.12), (B.14) e (B.15) na Equação (B.11),
chega-se a
(B.17)
Integrando-se por partes o primeiro termo da equação acima e
aplicando as condições de contorno, a Equação (B.17) fica:
(B.18)
onde
.
Como a variação do vetor de deslocamentos nodais é arbitrária,
para que a Equação (B.18) seja satisfeita, o termo entre parênteses deve
se anular, ou seja:
(B.19)
A Equação (B.19) fornece as equações do equilíbrio dinâmico do
elemento. As equações de equílibrio global da estrutura são obtidas
levando-se em conta a contribuição de todos os elementos, resultando no
seguinte sistema de equações:
(B.20)
ANEXOS
262 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
A Equação (B.20) é o sistema de equações da dinâmica das
estruturas, onde
é a matriz de massa da estrutura,
é a matriz de
amortecimento,
é a matriz de rigidez,
,
e
são
respectivamente os vetores de acelerações, velocidades e deslocamentos
nodais da estrutura e
é o vetor de forças nodais da estrutura, que
inclui forças aplicadas diretamente nos nós e forças equivalentes às
forças distribuídas no elemento.
Frequências naturais e modos de vibração de estruturas discretizadas
por elementos finitos
Seja uma estrutura discretizada por elementos finitos em vibração
livre sem amortecimento, ou seja, não há forças aplicadas ao sistema,
apenas condições iniciais impostas. O sistema de equações de equilíbrio
dinâmico (B.20) fica simplificado:
(B.21)
Aplicando-se a decomposição de Rayleigh, a resposta do sistema
em termos de deslocamentos fica expressa sob a forma:
(B.22)
onde
é um vetor constante no tempo o qual representa
fisicamente uma forma deformada; e uma função do tempo
exponencial na forma:
(B.23)
Substituindo-se a Equação (B.23) na Equação (B.22), chega-se a:
(B.24)
Derivando-se duas vezes a Equação (B.24) em relação a
encontra-se a aceleração do sistema, definida por:
(B.25)
ANEXOS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 263
Substituindo-se as equações (B.24) e (B.25) na Equação (B.21),
vem:
(B.26)
O sistema mostrado pela Equação (B.26) é um problema de auto-
valores e auto-vetores, sendo que, para apresentar solução diferente da
trivial, deve-se atender à condição:
(B.27)
Como define Lima e Santos (2008), o desenvolvimento da
Equação (B.27) leva a um polinômio de ordem , sendo o número de
graus de liberdade, em relação a (
) dito polinômio
característico. As raízes deste polinômio, chamadas de autovalores ou
valores característicos, fornecem as frequências circulares
, sendo
ordenadas de forma crescente, onde
é a menor delas, conhecida
como frequência circular fundamental e as demais como frequências
superiores.
Os auto-vetores
associados a estes auto-valores
são
os modos de vibração da estrutura, sendo o auto-vetor associado à
frequência circular fundamental conhecido como primeiro modo de
vibração.
Ortogonalidade dos modos de vibração
Os modos de vibração apresentam uma propriedade muito
importante para a solução de problemas de dinâmica. Essa propriedade
relaciona os modos de vibração com a matriz de massa e a matriz de
rigidez de estrutura e é chamada de ortogonalidade dos modos de
vibração, sendo facilmente demonstrada aplicando-se o princípio da
reciprocidade de Betti.
Lima e Santos (2008) fazem essa demonstração, resultando nas
Equações (B.28) e (B.29):
(B.28)
ANEXOS
264 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
(B.29)
Estas equações indicam que os modos de vibração
e
são ortogonais entre si, com relação às matrizes de massa e de rigidez,
respectivamente. Os produtos expressos por essas equações são não
nulos somente quando :
(B.30)
(B.31)
onde:
- matriz de massa diagonal;
- matriz de rigidez diagonal;
sendo que
As Equações (B.30) e (B.31) são utilizadas para desacoplar o
sistema de Equações (B.20), conforme será visto mais adiante.
Frequências naturais e modos de vibração de estruturas contínuas
No caso de elementos finitos lineares, com propriedades
constantes, Clough e Penzien (2003) apresentam também uma outra
formulação baseada em série de Fourier, onde a estrutura é considerada
contínua com a massa distribuída em todo comprimento, como indica a
Figura B.1.
ANEXOS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 265
Figura B.1 - Análise dos modos de vibração de uma viga contínua.
Fonte: Clough ePenzien (2003).
As frequências naturais da estrutura são calculadas como
indicado na figura acima e definidas pela Equação (A.32).
(A.32)
ANEXOS
266 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Análise da resposta dinâmica para sistemas com muitos graus de
liberdade (MGL)
Seja agora um sistema estrutural, discretizado em elementos
finitos, com um total de graus de liberdade (MGL) submetido a
vibrações forçadas. A solução do sistema de equações de equilíbrio
dinâmico para um sistema MGL (Equação B.20) pode ser encontrada
pelos métodos clássicos da Dinâmica Estrutural: o Método de
Superposição Modal ou os Métodos de Integração Direta (LA
ROVERE, 1983).
O método que será utilizado neste estudo é o da Superposição
Modal. Esse método consiste em utilizar a decomposição de Rayleigh,
para a resposta do sistema MGL, expressa pelo vetor de deslocamentos
nodais,
, utilizando os modos de vibração do sistema estrutural
como funções de forma. Tais modos são similares às funções
trigonométricas de uma série de Fourier e a vantagem do seu emprego
está na propriedade de ortogonalidade e na eficiência na aproximação do
campo de deslocamentos (CLOUGH; PENZIEN, 2003).
A Figura B.2 mostra um exemplo do que foi descrito acima. Na
figura está ilustrada a deformada de um pilar engastado na base e livre
no topo, discretizado em um sistema com 3 graus de liberdade (apenas
deslocamento horizontal).
Figura B.2 - Superposição modal
Fonte: Clough e Penzien (2003).
A resposta de cada modo de vibração do sistema à uma vibração
forçada, pode ser expressa pelo produto do vetor de forma
pela
amplitude modal
:
ANEXOS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 267
(B.33)
A resposta total do sistema MGL, em termos de deslocamento, é
obtida então pela superposição das respostas de cada modo de vibração:
(B.34)
A Equação (B.35) pode ser expressa matricialmente como:
(B.35)
onde
é a matriz modal, na qual cada coluna corresponde a um auto-
vetor ou modo de vibração e
é um vetor que contém as amplitudes
de cada modo de vibração.
Analogamente aos deslocamentos, as acelerações de resposta
podem ser obtidas pela Equação (B.36).
(B.36)
Substituindo-se as Equações (B.35) e (B.36) no sistema de
Equações (B.20), desconsiderando o amortecimento e pré-multiplicando
por
, tem-se:
(B.37)
Reescrevendo a equação acima por meio das Equações (B.30) e
(B.31), chega-se a ao sistema de Equações (B.38), que fornecem as
equações de equilíbrio desacopladas do sistema:
(B.38)
onde:
- matriz de massa da estrutura (diagonal);
- matriz de rigidez da estrutura (diagonal).
O valor de cada amplitude modal, mostradas na Equação (B.35) e
(B.36), irá definir o fator de participação modal (CLOUGH; PENZIEN,
2003) que irá depender do vetor de carregamentos
. Se
for
ANEXOS
268 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
um carregamento harmônico com frequência de excitação , haverá
uma participação maior dos modos de vibração com frequências naturais
próximas a . Se o carregamento aplicado só excitar os modos de
vibração “mais baixos” (primeiros modos) da estrutura, pode-se truncar
a Equação (B.38), obtendo-se uma boa aproximação para a resposta.
Assim pode ser que a resposta de um sistema de 1000 graus de liberdade
seja bem aproximada usando-se apenas os primeiros 10 modos de
vibração.
As cargas de impacto usualmente excitam os modos “mais altos”
de uma estrutura, de forma que é importante a escolha do número de
modos de vibração para representar satisfatoriamente a resposta de
sistemas MGL. Ressalta-se que este método só é aplicável a estruturas
com comportamento linear.
Avaliação do amortecimento para sistemas em vibração livre
Clough e Penzien (2003) explicam que as características reais de
amortecimento de uma estrutura são muito complexas e dificeis de
definir. Contudo, é comum expressar-se esse amortecimento em termos
de amortecimento equivalente do tipo viscoso, pois apresenta a mesma
taxa de decaimento sob vibração livre.
Considere um sistema com um grau de liberdade, em vibração
livre sub-amortecida, como mostra a Figura B.3.
Figura B.3 - Vibração livre sub-amortecida.
Fonte: Clough e Penzien (2003).
ANEXOS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 269
Analisando, na figura acima, dois picos positivos sucessivos, u
n
e
u
n+1
. A razão entre esses picos sucessivos é dada por:
(B.39)
onde
.
Aplicando-se o logaritmo natural (ln) aos dois lados da equação
anterior, chega-se ao decremento logaritmico definido pela Equação
(B.40).
(B.40)
Para baixos valores de amortecimento, a Equação (B.40) pode ser
escrita de forma reduzida, conforme Equação (B.41).
(B.41)
Expandindo a equação acima em termos de uma série, fica:
(B.42)
Os dois primeiros termos da série acima fornecem uma boa
aproximação, assim:
(B.43)
A Equação (B.43) será utilizada no Capítulo 5 para a
determinação do fator de amortecimento da laje mista estudada. Esse
fator será inserido no modelo numérico para simular os ensaios
dinâmicos que serão realizados na laje mista (itens 5.1.2 e 5.3).
ANEXOS
270 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Análise no domínio da frequência
A análise no domínio do tempo pode ser usada para determinar a
resposta de um sistema MGL para qualquer carregamento arbitrário.
Entretanto, em certas situações é mais conveniente efetuar a análise no
domínio da frequência, como por exemplo a obtenção da frequência
fundamental da estrutura e a avaliação das amplitudes de resposta.
Clough e Penzien (1995) demonstram que a dedução das
equações para o domínio da frequência para um carregamento arbitrário
é similar à consideração do sistema sujeito a carregamentos periódicos.
Ambos os casos envolvem expressões de carregamento em componentes
harmônicos, avaliando a resposta da estrutura para cada componente e
posteriormente fazendo-se a superposição dos efeitos para obter a
resposta total, admitindo-se a hipótese de comportamento linear.
Considerando um sistema de 1GL, o carregamento aplicado ao
sistema, no domínio da frequência, é definido pelas Equações (B.44) e
(B.45).
(B.44)
(B.45)
As equações acima são conhecidas como Transformada (integral)
Inversa de Fourier e Transformada (integral) de Fourier,
respectivamente. Uma condição necessária para a Transformada de
Fourier existir é a integral
ser finita.
A resposta do sistema é definida então, em analogia a uma série
de Fourier, como:
(B.46)
sendo
definido conforme Equação (B.47).
(B.47)
onde .
ANEXOS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 271
Análise numérica no domínio da frequência
Para tornar a análise no domínio da frequência mais prática é
necessário formular as equações anteriores em um procedimento de
análise numérica. As integrais devem ser substituídas por uma soma
finita. Esse procedimento é conhecido como Transformada Discreta de
Fourier (DFT).
Clough e Penzien (2003) desenvolvem as Equações (B.44) e
(B.45) em termos de uma soma discreta, análoga à série de Fourier,
apresentando as seguintes equações:
(B.48)
(B.49)
onde
.
A avaliação das equações de uma DFT requer
multiplicações
complexas. Esse número elevado de multiplicações pode ser
impraticável para a solução da maioria dos casos. Para simplificar esse
procedimento, Cooley e Tukey desenvolveram um algoritmo (PRESS et
al, 1988) que ficou conhecido como Transformada Rápida de Fourier
(FFT).
O algoritmo da FFT é baseado em se fazer onde é um
inteiro. Nesse caso, cada valor de e que variam de 0 até pode
ser expresso em termos de coeficientes binários.
Clough e Penzien (2003) definem o número complexo
(B.50)
e reescrevem a Equação (B.48) na forma
(B.51)
ANEXOS
272 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
A avaliação desse somatório será mais eficiente se
.
Aplicando o algoritmo da FFT, a Equação (B.51) pode ser reescrita
como indicado na Equação abaixo.
(B.52)
A redução no esforço computacional ao se aplicar esse
procedimento é enorme quando o intervalo de tempo é dividido em um
grande número de incrementos. Isso ocorre devido a FFT converter as
multiplicações complexas em
(PRESS et al, 1988).
Considerações sobre a transformada de Fourier
Considerando as transformadas de Fourier definidas pelas
equações (B.44) e (B.45). Supondo-se que
, onde ,
para
, isto é,
é limitada em alta frequência. Nessa
condição, o Teorema amostral ou de Nyquist, garante não ser preciso
conhecer continuamente
para se obter sua transformada de Fourier,
mas conhecê-la apenas em pontos igualmente espaçados de (MELO
FILHO, 1982), tal que:
(B.53)
A essa frequência
, também denominada
, dá-se o nome de
frequência de corte. A Figura B.4 mostra o histórico de carregamentos
de uma estrutura e o espectro de resposta delimitado por este teorema.
Figura B.4 - Teorema de Nyquist.
Fonte: Melo Filho (1982).
ANEXOS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 273
A desconsideração do Teorema de Nyquist provoca o fenômeno
de mascaramento (aliasing) que consiste numa distorção de
nas
proximidades de
. A Figura B.5 ilustra esse fenômeno.
Figura B.5 - Efeito do mascaramento na transformada de Fourier.
Fonte: Melo Filho (1982).
As Equações (B.44) e (B.45) são contínuas, com .
Na análise numérica o intervalo de tempo deve ser finito, ou seja, o
intervalo é truncado em
. Melo Filho (1982) diz que
o efeito de se fazer a transformada de Fourier de uma função truncada
no domínio de é a contaminação (leakage). A janela natural
apresentada não é, evidentemente, a única possível. Qualquer função
que consiga truncar , a princípio, pode ser uma candidata a janela.
A Figura B.6 mostra um exemplo desse efeito de contaminação.
No exemplo ilustrado pela Figura B.6, comparando-se
e
, conclui-se:
Ocorre uma diminuição do valor de
em
;
Aparece um lóbulo grande (lóbulo principal) em
e
lóbulos menores (lóbulos secundários) nas proximidades.
Além dessa distorção da realidade (contaminação), com a
transformada de Fourier truncada não é possível determinar
em
todos os pontos, mas apenas em frequências múltiplas:
ANEXOS
274 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Figura B.6 - Exemplo de contaminação.
Fonte: Melo Filho (1982).
(B.54)
Anexo C: Propriedades elásticas estimadas do perfil
1. PROPRIEDADES ELÁSTICAS DA LÂMINA
UNIDIRECIONAL DE ROVINGS:
Obs: será desprezado o índice de vazios, ou seja,
v
v
0
ANEXOS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 275
1.1) Propriedades da fibra:
fração volumétrica:
V
f
0.60
coeficiente de Poisson:
f
0.2
módulo de elasticidade:
E
f
72.05GPa
módulo de cisalhamento:
G
f
E
f
2 1
f
G
f
30.021GPa
1.2) Propriedades da matriz:
fração volumétrica:
V
m
1 V
f
coeficiente de Poisson:
m
0.38
módulo de elasticidade:
E
m
2.76GPa
módulo de cisalhamento:
G
m
E
m
2 1
m
G
m
1GPa
1.3) Propriedades do composto:
Módulo de Elasticidade Longitudinal:
E
1
E
f
V
f
E
m
V
m
E
1
44.334GPa
ANEXOS
276 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Módulo de Elasticidade Transversal:
E
2inv
V
f
E
f
V
m
E
m
E
2
1
E
2inv
E
2
6.525GPa
Coeficientes de Poisson:
12
V
f
f
m
V
m
12
0.272
Módulo de Cisalhamento:
G
V
f
G
f
1 V
f
G
m
G
12
1
G
G
12
2.381GPa
2. TEORIA CLÁSSICA DA LAMINAÇÃO
DETERMINAÇÃO DAS PROPRIEDADES DO LAMINADO DE PRFV:
Espessura total do laminado:
t
tot
6.35mm
Número de lâminas do perfil de PRFV:
N
lam
5 i 1 N
lam
Lâmina de Manta de Filamentos Contínuos (1):
E
1
1
7GPa E
2
1
7GPa
12
1
0.401 G
12
1
2.5GPa t
1
1mm
Lâmina de Filamentos Contínuos (2):
E
1
2
44.334GPa E
2
2
6.525GPa
12
2
0.272
G
12
2
2.381GPa t
2
1.675mm
ANEXOS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 277
Lâmina de Manta de Filamentos Contínuos (3):
E
1
3
7GPa E
2
3
7GPa
12
3
0.401 G
12
3
2.5GPa t
3
1mm
Lâmina de Filamentos Contínuos (4):
E
1
4
44.334GPa E
2
4
6.525GPa
12
4
0.272
G
12
4
2.381GPa t
4
1.675mm
Lâmina de Manta de Filamentos Contínuos (5):
E
1
5
7GPa E
2
5
7GPa
12
5
0.401 G
12
5
2.5GPa t
5
1mm
Matriz transformada reduzida:
Q
i
E
1
i
1
12
i
E
2
i
E
1
i
12
i
E
2
i
12
i
1
12
i
E
2
i
E
1
i
12
i
0
E
2
i
12
i
1
12
i
E
2
i
E
1
i
12
i
E
2
i
1
12
i
E
2
i
E
1
i
12
i
0
0
0
G
12
i
Q
1
8.341
3.345
0
3.345
8.341
0
0
0
2.5
GPa Q
2
44.822
1.794
0
1.794
6.597
0
0
0
2.381
GPa Q
3
8.341
3.345
0
3.345
8.341
0
0
0
2.5
GPa
Q
3
8.341
3.345
0
3.345
8.341
0
0
0
2.5
GPa
ANEXOS
278 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Q
4
44.822
1.794
0
1.794
6.597
0
0
0
2.381
GPa Q
5
8.341
3.345
0
3.345
8.341
0
0
0
2.5
GPa
Posição das camadas:
j 0 N
lam
1
h
0
t
tot
2
h
j 1
h
j
t
j 1
Matriz de Rigidez Extensional:
A
1
5
k
Q
k
h
k
h
k 1
A
1.752 10
8
1.605 10
7
0
1.605 10
7
4.712 10
7
0
0
0
1.548 10
7
m Pa
H A
1
H
5.892 10
9
2.006 10
9
0
2.006 10
9
2.19 10
8
0
0
0
6.461 10
8
1
m Pa
Módulo de Elasticidade Longitudinal:
E
x
1
t
tot
H
0 0( )
E
x
26.727GPa
ANEXOS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 279
Módulo de Elasticidade Transversal:
E
y
1
t
tot
H
1 1( )
E
y
7.19GPa
Módulo de Cisalhamento:
G
xy
1
t
tot
H
2 2( )
G
xy
2.437GPa
Coeficientes de Poisson:
yx
H
0 1( )
H
1 1( )
yx
0.092
xy
yx
E
x
E
y
xy
0.341
3. MODELO SEMI-EMPÍRICO DE HALPHIN-TSAI
OBS.: E1 igual a regra das misturas
3.1) Módulo de elasticidade transversal
Fator de reforço para módulo de elasticidade transversal:
E
2
E
E
f
E
m
1
E
f
E
m
E
E
0.893
E
2
E
m
1
E
E
V
f
1
E
V
f
E
2
12.323GPa
ANEXOS
280 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
3.2) Módulo de cisalhamento
Fator de reforço para módulo de elasticidade transversal:
G
1 40V
f
10
G
1.242
G
G
f
G
m
1
G
f
G
m
G
G
0.928
G
12
G
m
1
G
G
V
f
1
G
V
f
G
12
3.818GPa
ANEXOS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 281
Anexo D: Resistências de um laminado unidirecional de PRFV
DADOS INICIAIS
1) Propriedades da fibra e da matriz (fibra de vidro/resina poliéster)
E
f
72.05GPa
(Valor médio fornecido pelo fabricante)
E
m
2.76GPa
V
f
0.60
V
m
1 V
f
V
m
0.4
f
0.20
m
0.38
1.1) Módulo de elasticidade longitudinal
E
1
E
f
V
f
E
m
V
m
E
1
44.334GPa
1.2) Módulo de elasticidade transversal
E
2inv
V
f
E
f
1 V
f
E
m
E
2inv
1.533 10
10
ms
2
kg
E
2
1
E
2inv
E
2
6.525GPa
1.3) Coeficiente de Poisson
12
V
f
f
m
1 V
f
12
0.272
ANEXOS
282 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
1.4) Módulo de cisalhamento pela regra das misturas
G
f
E
f
2 1
f
G
f
30.021GPa
G
m
E
m
2 1
m
G
m
1GPa
G
V
f
G
f
1 V
f
G
m
G
12
1
G
G
12
2.381GPa
2. Modelo Semi-empírico de Halphin-Tsai
2.1) Módulo de elasticidade transversal
Fator de reforço para módulo de elasticidade transversal:
E
2
E
E
f
E
m
1
E
f
E
m
E
E
0.893
E
2_HT
E
m
1
E
E
V
f
1
E
V
f
E
2_HT
12.323GPa
ANEXOS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 283
2.2) Módulo de cisalhamento
Fator de reforço para módulo de elasticidade transversal:
G
1 40V
f
10
G
1.242
G
G
f
G
m
1
G
f
G
m
G
G
0.928
G
12_HT
G
m
1
G
G
V
f
1
G
V
f
G
12_HT
3.818GPa
RESISTÊNCIA DE UM LAMINADO UNIDIRECIONAL
DE PRFV (FIBRA DE VIDRO-POLIÉSTER)
2) Resistências de ruptura de uma lâmina
2.1) Resistências ao cisalhamento pela resistência dos materiais
Fibras circulares dispostas em um conjunto quadrado
r
4 V
f
1
2
r 0.874
ANEXOS
284 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Resistência ao cisalhamento da matriz (Tabela 3.2 KAW):
12mult
34MPa
Resistência ao cisalhamento da fibra (KAW):
12fult
35MPa
Deformação de cisalhamento na ruptura:
12mult
12mult
G
m
12mult
0.034
Tensão de cisalhamento na direção 1-2:
12
G
12
r
G
m
G
f
1 r( )
12mult
12
12.554MPa
2.2) Resistências ao cisalhamento por Halphin-Tsai
Fibras circulares dispostas em um conjunto quadrado
Tensão de cisalhamento na direção 1-2:
12_HT
G
12_HT
r
G
m
G
f
1 r( )
12mult
12_HT
20.133MPa
2.3) Resistências à tração
2.3.1) Tração longitudinal às fibras
Tensão de tração última na direção longitudinal da fibra:
fult
3515MPa
fult
fult
E
f
fult
0.049
ANEXOS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 285
Tensão de tração última da matriz:
mult
72MPa
mult
mult
E
m
mult
0.026
Tensão de tração última na direção longitudinal da lâmina:
t1ult
mult
V
m
mult
E
f
V
f
t1ult
1156.539MPa
2.3.2) Tração transversal às fibras pelo modelo da resistência dos materiais
t2ult
r
E
m
E
f
1
1
mult
t2ult
4.159 10
3
Tensão de tração última transversal da lâmina:
t2ult_RM
E
2
t2ult
t2ult_RM
27.14MPa
2.3.3) Tração transversal às fibras pelo modelo de Halphin-Tsai
t2ult_HT
E
2_HT
t2ult
t2ult_HT
51.256MPa
2.4) Resistência à compressão
2.4.1) Modo de falha pela resistência última da matriz
1culta
E
1
t2ult
12
1culta
677.948MPa
2.4.2) Modo de falha pela microflambagem da fibra
S
1c
2 V
f
1 V
f
E
m
E
f
V
f
E
m
E
f
3 1 V
f
S
1c
12271.269MPa
ANEXOS
286 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
S
2c
G
m
1 V
f
S
2c
2.5 10
3
MPa
Sc
S
1c
S
2c
1cultb
min Sc( )
1cultb
2.5 10
3
MPa
2.4.3) Modo de falha pela ruptura ao cisalhamento da fibra
1cultc
2
12fult
V
f
12mult
V
m
1cultc
69.2MPa
ANEXOS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 287
Anexo E: Critérios de ruptura do perfil
DADOS INICIAIS
1) Dados do perfil pultrudado (seção I)
L 0.944m
d 15.25cm
bf 7.6cm
tf 0.635cm
tw 0.635cm
dw d 2 tf dw 13.98cm
Ap 2 bf tf( ) dw tw( ) Ap 18.529cm
2
2) Propriedades do perfil pultrudado
p 1950
kgf
m
3
E1 26.21GPa
(Valores obtidos experimentalmente)
Gfrp 4.29GPa
3) Inércia do Perfil Pultrudado
yp
d
2
yp 7.625cm
Ip
bf tf
3
12
bf tf( ) yp
tf
2
2
bf tf
3
12
bf tf( ) d yp
tf
2
2
tw dw
3
12
ANEXOS
288 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Ip 660.319cm
4
4) Rigidez à Flexão da Seção do Perfil (D)
D E1 Ip D 173069.549N m
2
5) Rigidez ao Cisalhamento da Seção do Perfil (Q)
Q Gfrp d tw Q 4154328.75N
Q Gfrp d tw Q 4154328.75N
ESTADO LIMITE SERVIÇO
1) Carga de utilização utilizando a flecha máxima
Ky
d tf( ) tw
Ap
Ky 0.501
lim
L
250
lim 3.776mm
P 1kN
Given
P L
3
48D
P L
4 Gfrp Ky Ap
lim
P Find P( ) P 23.521kN
ANEXOS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 289
ESTADO LIMITE ÚLTIMO
1) Verificação do carregamento à flexão
1.1) Resistência à flexão do perfil
1.1.1) Tração na mesa inferior
y
f
d tf
2
y
f
73.075mm
1tult
1.157 10
3
MPa
Mu
t
1tult
Ip
y
f
Mu
t
104.549kNm
Pu
t
4 Mu
t
L
Pu
t
443.002kN
1.1.2) Compressão da mesa superior
1cult
69.2MPa
Mu
c
1cult
Ip
y
f
Mu
c
6.253kNm
Pu
c
4 Mu
c
L
Pu
c
26.496kN
2) Resistência ao cisalhamento
2.1) Tensão de cisalhamento na alma do Perfil PRFV
pela rsistência dos materiais
ult_rm 12.554MPa
ANEXOS
290 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Momento estático da mesa inferior e da metade inferior da alma do perfil:
Q tf bf yp
tf
2
tw
dw
2
dw
4
Q 50.779cm
3
Vu1
RM
ult_rm tw Ip
Q
Vu1
RM
10.366kN
Pu_cis 2 Vu1
RM
Pu_cis 20.733kN
2.2) Tensão de cisalhamento na alma do Perfil PRFV por Halphin-Tsai
ult_ht 20.133MPa
Momento estático da mesa inferior e da metade inferior da alma do perfil:
Q_cr tf bf yp
tf
2
tw
dw
2
dw
4
Q_cr 50.779cm
3
Vu1
HT
ult_ht tw Ip
Q_cr
Vu1
HT
16.625kN
Pu_cis 2 Vu1
HT
Pu_cis 33.249kN
ANEXOS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 291
Anexo F: Resistência a compressão do concreto
Concreto utilizado no protótitpo LG1:
Carga de Ruptura dos cps:
CP-1:
P
1
430.510
3
N
CP-2:
P
2
410.510
3
N
CP-3:
P
3
420.010
3
N
CP-4:
P
4
280.510
3
N
Características da seção transversal:
Diâmetro:
d 10cm d 0.1m
Área:
A
d
2
4
A 7.854 10
3
m
2
Resistência média à compressão:
i 1 4 f
cj
i
P
i
A
f
cj
1
54.8MPa f
cj
2
52.3MPa
f
cj
3
53.5MPa f
cj
4
35.7MPa
Verificação de valor espúrio (com 95% de confiança):
Valor suspeito:
x
suspeito
f
cj
4
ANEXOS
292 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Média:
x mean f
cj
1
f
cj
2
f
cj
3
f
cj
4
Desvio Padrão:
S Stdev f
cj
1
f
cj
2
f
cj
3
f
cj
4
R
x
suspeito
x
S
R 1.49
Comparando com o valor limite:
R
lim
1.46
Conclusão "Não é espúrio" R R
lim
if
"É espúrio" otherwise
Conclusão "É espúrio"
Resistência característica à compressão:
f
cj_LG1
mean f
cj
1
f
cj
2
f
cj
3
Sd 4MPa
f
ck_LG1
f
cj_LG1
1.65Sd
f
ck_LG1
46.919MPa
Concreto utilizado no protótitpo LG2:
Carga de Ruptura dos cps:
CP-1:
P
1
393.010
3
N
CP-2:
P
2
379.510
3
N
CP-3:
P
3
409.510
3
N
CP-4:
P
4
400.010
3
N
ANEXOS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 293
Características da seção transversal:
Diâmetro:
d 10cm d 0.1m
Área:
A
d
2
4
A 7.854 10
3
m
2
Resistência média à compressão:
i 1 4 f
cj
i
P
i
A
f
cj
1
50MPa f
cj
2
48.3MPa
f
cj
3
52.1MPa f
cj
4
50.9MPa
Verificação de valor espúrio (com 95% de confiança):
Valor suspeito:
x
suspeito
f
cj
2
Média:
x mean f
cj
1
f
cj
2
f
cj
3
f
cj
4
Desvio Padrão:
S Stdev f
cj
1
f
cj
2
f
cj
3
f
cj
4
R
x
suspeito
x
S
R 1.27
Comparando com o valor limite:
R
lim
1.46
Conclusão "Não é espúrio" R R
lim
if
"É espúrio" otherwise
Conclusão "Não é espúrio"
ANEXOS
294 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Resistência característica à compressão:
f
cj_LG2
x
Sd 4MPa
f
ck_LG2
f
cj_LG2
1.65Sd
f
ck_LG2
43.757MPa
ANEXOS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 295
Anexo G: Análise analítica da laje mista - dimensionamento
1. DADOS INICIAIS
1.1. Propriedades e Dados do Concreto
c
2400
kgf
m
3
f
ck
30MPa
f
cr
6.7
f
ck
MPa
145.33
145.33
MPa f
cr
3.044MPa
E
ci
5600f
ck
1
2
MPa
1
2
E
ci
30.672GPa
E
c
0.85E
ci
E
c
26.072GPa
c
0.0030
l
p
40cm
b
c
2 l
p
b
c
0.8m
h
c
4 cm
A
c
b
c
h
c
A
c
320cm
2
1.2. Propriedades e Dados do perfil pultrudado (seção I)
PRFV
1950
kgf
m
3
ANEXOS
296 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
PRFV
1950
kgf
m
3
E
PRFV
26.21GPa
(E
PRFV
e G
PRFV
obtidos experimentalmente)
G
PRFV
4.29GPa
PRFV_ult
20.1MPa
(Obtido pelo Método de Halphin-Tsai)
aderencia
2.53MPa
d 15.25cm
b
f
7.6cm
t
f
0.635cm
t
w
0.635cm
d
w
d 2 t
f
d
w
13.98cm
A
p
2 b
f
t
f
d
w
t
w
A
p
18.529cm
2
1.3. Momento de Inércia e raio de giração do perfil
y
p
b
f
t
f
t
f
2
t
w
d
w
t
f
d
w
2
b
f
t
f
d
t
f
2
A
p
y
p
76.25mm
I
p
b
f
t
f
3
12
b
f
t
f
y
p
t
f
2
2
b
f
t
f
3
12
b
f
t
f
d y
p
t
f
2
2
t
w
d
w
3
12
t
w
d
w
d
2
y
p
2
I
p
660.319cm
4
raio
p
I
p
A
p
raio
p
59.696mm
ANEXOS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 297
1.4. Peso próprio da Laje
eps
18
kgf
m
3
Peso_laje
PRFV
A
p
2
c
h
c
b
c
eps
d b
c
Peso_laje 0.846
kN
m
2. HOMOGENEIZAÇÃO DA SEÇÃO TRANSVERSAL
EM RELAÇÃO AO MATERIAL PRFV
2.1. Posição da Linha Neutra
n
E
c
E
PRFV
n 0.995
y
c
d
h
c
2
y
c
17.25cm
y
n y
c
A
c
2 y
p
A
p
n A
c
2 A
p
y 16.246cm
y
ln
d h
c
y
y
ln
3.0037cm
(Altura da LN a partir do topo da seção)
ANEXOS
298 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
2.2. Momento de Inércia da Seção Transformada
I
c
n b
c
h
c
3
12
I
c
424.414cm
4
d
c
y
c
y d
c
1.004cm
d
p
y y
p
d
p
8.621cm
I
ST
I
c
n A
c
d
c
2
2 I
p
A
p
d
p
2
I
ST
4820.169cm
4
2.3. Rigidez à Flexão da Seção Transformada (D)
D E
PRFV
I
ST
D 1263.366kNm
2
2.4. Rigidez ao Cisalhamento da Seção Transformada (Q)
Q 2 G
PRFV
d t
w
Q 8308.658kN
2.5. Cálculo do Fator de Forma da Seção Transformada
b
c_ST
n b
c
b
c_ST
79.578cm
b
w_ST
2t
w
b
w_ST
1.27cm
b
f_ST
2b
f
b
f_ST
15.2cm
(bc_st - largura da camada de concreto na seção transformada)
(bw_st - largura das almas dos perfis pultrudados)
(bf_st - largura das mesas dos perfis pultrudados)
Dividindo a seção em 5 retângulos:
1 ) topo da capa de concreto até ln;
2) da ln até base da capa de concreto;
3) flanges superiores;
4) almas; e
5) flanges inferiores
ANEXOS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 299
h
1
y
ln
h
2
h
c
h
3
h
2
t
f
h
4
h
3
d
w
h
5
h
4
t
f
Cálculo da integral na área dos momentos estáticos
(área acima ou abaixo do ponto z) ao quadrado
das sub-áreas 1 a 5 em relação à linha neutra
Q1quad
0
h
1
zbcst y
ln
z
y
ln
2
z
2
2
bcst
d
Q2quad
0
h
2
zbfst t
f
h
4
t
f
2
bwst d
w
h
3
d
w
2
bfst t
f
h
2
t
f
2
bcst h
2
z
h
2
2
z
2
2
bcst
d
Q3quad
h
2
h
3
zbfst t
f
h
4
t
f
2
bwst d
w
h
3
d
w
2
bfst h
3
z
h
3
2
z
2
2
bfst
d
Q4quad
h
3
h
4
zbfst t
f
h
4
t
f
2
bwst h
4
z
h
4
2
z
2
2
bwst
d
Q5quad
h
4
h
5
zbfst h
5
z
h
5
2
z
2
2
bfst
d
ANEXOS
300 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Q1quad 1.643 10
9
m
8
Q2quad 9.493 10
10
m
8
Q3quad 9.497 10
11
m
8
Q4quad 1.154 10
10
m
8
Q5quad 7.681 10
12
m
8
Qsum
Q1quad
bcst
2
Q2quad
bcst
2
Q3quad
bfst
2
Q4quad
bwst
2
Q5quad
bfst
2
Área total da seção transformada
A
ST
2A
p
A
c
n A
ST
355.369cm
2
Fator de forma:
f
s
A
ST
I
ST
2
Qsum f
s
11.078
3. ESTADO LIMITE SERVIÇO
3.1. Cálculo da Flecha Máxima
L 4m a
L 0.85m
2
a 1.575m
q
pp
Peso_laje q
pp
0.846
kN
m
q
sc
5
kN
m
2
2 l
p
q
sc
4
kN
m
q
pp
2.089
kN
m
ANEXOS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 301
q 0.4q
sc
q
pp
q 3.689
kN
m
q
d
1.2q
pp
1.6q
sc
q
d
8.907
kN
m
M
d
q
d
L
2
8
M
d
17.814kNm
V
d
q
d
L
2
V
d
17.814kN
3.2. Sem levar em conta a contribuição do concreto
na rigidez ao cisalhamento
f
5
384
q L
4
D
f
9.733mm
c
q L
2
8 Q
c
0.888mm
tot
f
c
tot
10.621mm
lim
L
250
lim
16mm
3.3. Levando em conta a contribuição do concreto
na rigidez ao cisalhamento
f
5
384
q L
4
D
f
9.733mm
c
q L
2
8 G
PRFV
A
ST
f
s
c
0.536mm
tot
f
c
tot
10.269mm
lim
L
250
lim
16mm
ANEXOS
302 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
4. ESTADO LIMITE ÚLTIMO
4.1. Verificação do carregamento à flexão
4.1.1. Posição da Linha Neutra (Ruptura à flexão)
0.85
0.85
c_ult
0.0030
(Deformação de ruptura do concreto)
PRFV_ult
0.049
(Deformação de ruptura do PRFV)
x 1mm
Given
x f
ck
b
c
2 E
PRFV
b
f
t
f
h
c
x
t
f
2
c_ult
x
b
f
t
f
h
c
x d
w
t
f
t
f
2
c_ult
x
t
w
d
w
h
c
x t
f
d
w
2
c_ult
x
0
x Find x( ) x 36.588mm
xx h
c
x xx 3.412mm
4.1.2. Resistência à flexão da laje
xx
c_ult
x
2.798 10
4
fs
xx
t
f
2
c_ult
x
fs
0.00054
ANEXOS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 303
fs
xx
t
f
2
c_ult
x
fi
xx t
f
d
w
t
f
2
c_ult
x
fi
0.012524
i
xx t
f
d
w
t
f
c_ult
x
i
0.012784
w1
xx t
f
c_ult
x
w1
0.0008
w2
xx t
f
d
w
c_ult
x
w2
0.012263
T
fs
2 E
PRFV
t
f
b
f
fs
T
fi
2 E
PRFV
t
f
b
f
fi
T
w1
2 E
PRFV
t
w
d
w
w1
T
w2
E
PRFV
t
w
d
w
w2
w1
TT T
fs
T
fi
T
w1
T
w2
TT 634.437kN
CC x b
c
f
ck
CC 634.437kN
M
u
CC x
x
2
T
fs
xx
t
f
2
T
w1
xx t
f
d
w
2
T
w2
xx t
f
2 d
w
3
T
fi
xx d
w
t
f
t
f
2
M
u
92.255kNm
Sobre a condição de que a mesa inferior
não apresenta ruptura
PRFV
<
PRFV_ult
:
Ver "OK"
i
PRFV_ult
if
"Verificar" otherwise
Ver "OK"
Carga última para ensaio de flexão a 4 pontos
P
f
M
u
a
P
f
58.575kN
P
u_f
2P
f
P
u_f
117.15kN
ANEXOS
304 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
4.2. Verificação ao cisalhamento da laje mista
4.2.1. Tensão de Cisalhamento considerando
a seção transversal não-fissurada
a) Tensão de cisalhamento na linha neutra da laje mista
Momento Estático
Q
c
y
ln
2
n b
c
2
Q
c
3.59 10
4
m
3
Tensão de Cisalhamento adotando a carga de ruptura de flexão
para verificar a tensão de cisalhamento produzida
V P
u_f
ult_c
V Q
c
I
ST
n b
c
ult_c
1.096MPa
Ver2 "OK"
ult_c
PRFV_ult
if
"Verificar" otherwise
Ver2 "OK"
b) Esforço cortante último na ligação mesa-alma (Perfil PRFV)
Momento Estático
ANEXOS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 305
Q
p_fw
2 b
f
t
f
y
t
f
2
t
w
d
w
y t
f
d
w
2
Q
p_fw
3.068 10
4
m
3
Esforço Cortante Último
V
pfw_ult
PRFV_ult
I
ST
2 t
w
Q
p_fw
V
pfw_ult
40.104kN
c) Esforço cortante último no centro da alma do perfil
Momento Estático
Q
p_w
2 b
f
t
f
y
t
f
2
t
w
d
w
2
y t
f
d
w
4
Q
p_w
2.613 10
4
m
3
Esforço Cortante Último
V
pw_ult
PRFV_ult
I
ST
2 t
w
Q
p_w
V
pw_ult
47.089kN
ANEXOS
306 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
d) Esforço cortante último na interface concreto/PRFV
Momento Estático
Q
inter
2 b
f
t
f
y
t
f
2
t
w
d
w
y t
f
d
w
2
b
f
t
f
y d
t
f
2
Q
inter
3.195 10
4
m
3
Esforço Cortante Último
V
inter
aderencia
I
ST
2 b
f
Q
inter
V
inter
58.018kN
4.2.2. Tensão de Cisalhamento considerando a seção transversal fissurada
a) Linha neutra da seção fissurada
sem levar em conta o concreto na rigidez ao cisalhamento
Aa
b
c_ST
2
Bb 2 A
p
Cc 2 A
p
h
c
t
f
d
w
2
x
cr
Bb Bb
2
4 Aa Cc
2 Aa
x
cr
28.576mm
y
cr
d h
c
x
cr
y
cr
163.924mm
ANEXOS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 307
b) Momento de Inércia da seção fissurada
I
cr
n b
c
x
cr
3
12
n b
c
x
cr
x
cr
2
2
2 I
p
A
p
y
cr
d
2
2
I
cr
4.788 10
3
cm
4
c) Esforço cortante último na ligação mesa-alma (Perfil PRFV)
Momento Estático
Q
pfw_cr
2 b
f
t
f
y
cr
t
f
2
t
w
d
w
y
cr
t
f
d
w
2
Q
pfw_cr
3.108 10
4
m
3
Esforço Cortante Último
V
pfw_cr_ult
PRFV_ult
I
cr
2 t
w
Q
pfw_cr
V
pfw_cr_ult
39.325kN
ANEXOS
308 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
d) Esforço cortante último no centro da alma do perfil
Momento Estático
Q
pw_cr
2 b
f
t
f
y
cr
t
f
2
t
w
d
w
2
y
cr
t
f
d
w
4
Q
pw_cr
2.64 10
4
m
3
Esforço Cortante Último
V
pw_cr_ult
PRFV_ult
I
cr
2 t
w
Q
pw_cr
V
pw_cr_ult
46.297kN
e) Esforço cortante último na interface concreto/PRFV
Momento Estático
Q
inter_cr
2 b
f
t
f
y
cr
t
f
2
t
w
d
w
y
cr
t
f
d
w
2
b
f
t
f
y
cr
d
t
f
2
ANEXOS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 309
Q
inter_cr
3.249 10
4
m
3
Esforço Cortante Último
V
inter_cr
aderencia
I
cr
2 b
f
Q
inter_cr
V
inter_cr
56.673kN
CARGA ÚLTIMA DA LAJE MISTA
P
u
minP
u_f
2 V
pfw_ult
2 V
pw_ult
2 V
inter
2 V
pfw_cr_ult
2 V
pw_cr_ult
2 V
inter_cr
P
u
78.65kN
ENSAIO DE FLEXÃO A QUATRO PONTOS
1. Cálculo da rigidez da seção não-fissurada
para ensaio de flexão a 4 pontos
1.1. Sem levar em conta a contribuição do concreto
na rigidez ao cisalhamento
Rig
1
a 3 L
2
4 a
2
24D( )
a
Q
Rig 461.365
kN
m
EI 2 Rig
Deslocamento para Carga de Ensaio:
Tsc
26kN
EI
Tsc
28.1772mm
ANEXOS
310 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
1.2. Levando em conta a contribuição do concreto
na rigidez ao cisalhamento
Rig
1
a 3 L
2
4 a
2
24D( )
a f
s
G
PRFV
A
ST
Rig 477.928
kN
m
EI
eq
2 Rig
Deslocamento para Carga de Ensaio:
Tcc
26kN
EI
eq
Tcc
27.2007mm
Deslocamento para carga de fissuração
x
cr
28.576mm y
tt
h
c
x
cr
y
tt
11.424mm
cr
f
cr
E
c
cr
0.000117
M
cr
D
cr
y
tt
M
cr
12.912kN m
P1
cr
M
cr
L a
2
P
cr
2 P1
cr
P
cr
21.298kN
cr
P
cr
EI
eq
cr
22.282mm
2. Cálculo da rigidez da seção fissurada (com nova posição
da linha neutra) sem levar em conta concreto no cisalhamento
D
cr
E
PRFV
I
cr
D
cr
1254.989kNm
2
ANEXOS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 311
D
cr
E
PRFV
I
cr
D
cr
1254.989kNm
2
Rig
cr
1
a 3 L
2
4 a
2
24D
cr
a
Q
Rig
cr
458.572
kN
m
EI
eq_cr
2 Rig
cr
EI
eq_cr
917.144
kN
m
cr2
26kN
EI
eq_cr
cr2
28.349mm
ANEXOS
312 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Anexo H: Resultados dos ensaios dinâmicos
As figuras a seguir mostram os resultados dos ensaios dinâmicos,
do protótipo LIAC-1, para acelerações e seus respectivos espectros de
aceleração.
Impacto dos calcanhares do Voluntário 1 com calçado macio.
Impacto dos calcanhares do Voluntário 1 com calçado duro.
Impacto dos calcanhares do Voluntário 2 com calçado macio.
ANEXOS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 313
Impacto dos calcanhares do Voluntário 2 com calçado duro.
Impacto dos calcanhares do Voluntário 3 com calçado macio.
Impacto dos calcanhares do Voluntário 3 com calçado duro.
Impacto dos calcanhares do Voluntário 5 com calçado macio.
ANEXOS
314 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Impacto dos calcanhares do Voluntário 5 com calçado duro (salto alto).
Impacto dos calcanhares do Voluntário 5 com calçado duro (salto agulha).
Impacto dos calcanhares do Voluntário 6 com calçado macio.
Impacto dos calcanhares triplo do Voluntário 1 com calçado macio.
ANEXOS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 315
Impacto dos calcanhares triplo do Voluntário 1 com calçado duro.
Impacto dos calcanhares triplo do Voluntário 2 com calçado macio.
Impacto dos calcanhares triplo do Voluntário 2 com calçado duro.
Impacto dos calcanhares triplo do Voluntário 3 com calçado macio.
ANEXOS
316 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Impacto dos calcanhares triplo do Voluntário 3 com calçado duro.
Impacto dos calcanhares triplo do Voluntário 5 com calçado macio.
Impacto dos calcanhares triplo do Voluntário 5 com calçado duro (salto alto).
Impacto dos calcanhares triplo do Voluntário 5 com calçado duro (salto agulha).
ANEXOS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 317
Impacto dos calcanhares triplo do Voluntário 6 com calçado macio.
Caminhar do Voluntário 1 com calçado macio.
Caminhar do Voluntário 1 com calçado duro.
Caminhar do Voluntário 2 com calçado macio.
ANEXOS
318 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Caminhar do Voluntário 2 com calçado duro.
Caminhar do Voluntário 3 com calçado macio.
Caminhar do Voluntário 3 com calçado duro.
Caminhar do Voluntário 5 com calçado macio.
ANEXOS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 319
Caminhar do Voluntário 5 com calçado duro (salto alto).
Caminhar do Voluntário 5 com calçado duro (salto agulha).
Caminhar do Voluntário 6 com calçado macio.
Pular do Voluntário 1 com calçado macio.
ANEXOS
320 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Pular do Voluntário 1 com calçado duro.
Pular do Voluntário 2 com calçado macio.
Pular do Voluntário 2 com calçado duro.
Pular do Voluntário 3 com calçado macio.
ANEXOS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 321
Pular do Voluntário 3 com calçado duro.
Pular do Voluntário 5 com calçado macio.
Pular do Voluntário 5 com calçado duro.
Pular do Voluntário 6 com calçado macio.
ANEXOS
322 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
As figuras a seguir mostram os resultados dos ensaios dinâmicos,
do protótipo LIAC-2, para acelerações e seus respectivos espectros de
aceleração.
Impacto dos calcanhares do Voluntário 1 com calçado macio.
Impacto dos calcanhares do Voluntário 1 com calçado duro.
Impacto dos calcanhares do Voluntário 2 com calçado macio.
Impacto dos calcanhares do Voluntário 2 com calçado duro.
ANEXOS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 323
Impacto dos calcanhares do Voluntário 3 com calçado macio.
Impacto dos calcanhares do Voluntário 3 com calçado duro.
Impacto dos calcanhares do Voluntário 4 com calçado duro (salto agulha).
Impacto dos calcanhares do Voluntário 5 com calçado macio.
ANEXOS
324 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Impacto dos calcanhares do Voluntário 5 com calçado duro (salto alto).
Impacto dos calcanhares do Voluntário 6 com calçado macio.
Impacto dos calcanhares triplo do Voluntário 1 com calçado macio.
Impacto dos calcanhares triplo do Voluntário 1 com calçado duro.
ANEXOS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 325
Impacto dos calcanhares triplo do Voluntário 2 com calçado macio.
Impacto dos calcanhares triplo do Voluntário 2 com calçado duro.
Impacto dos calcanhares triplo do Voluntário 3 com calçado macio.
Impacto dos calcanhares triplo do Voluntário 3 com calçado duro.
ANEXOS
326 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Impacto dos calcanhares triplo do Voluntário 4 com calçado duro (salto agulha).
Impacto dos calcanhares triplo do Voluntário 5 com calçado macio.
Impacto dos calcanhares triplo do Voluntário 5 com calçado duro (salto alto).
Impacto dos calcanhares triplo do Voluntário 6 com calçado macio.
ANEXOS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 327
Caminhar do Voluntário 1 com calçado macio.
Caminhar do Voluntário 1 com calçado duro.
Caminhar do Voluntário 2 com calçado macio.
Caminhar do Voluntário 2 com calçado duro.
ANEXOS
328 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Caminhar do Voluntário 3 com calçado macio.
Caminhar do Voluntário 3 com calçado duro.
Caminhar do Voluntário 4 com calçado duro (salto agulha).
Caminhar do Voluntário 5 com calçado macio.
ANEXOS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 329
Caminhar do Voluntário 5 com calçado duro (salto alto).
Caminhar do Voluntário 6 com calçado macio.
Pular do Voluntário 1 com calçado macio.
Pular do Voluntário 1 com calçado duro.
ANEXOS
330 Dissertação de Mestrado – Paulo Junges
Pular do Voluntário 2 com calçado macio.
Pular do Voluntário 2 com calçado duro.
Pular do Voluntário 3 com calçado macio.
Pular do Voluntário 3 com calçado duro.
ANEXOS
Dissertação de Mestrado – Paulo Junges 331
Pular do Voluntário 4 com calçado duro(salto agulha).
Pular do Voluntário 5 com calçado macio
Pular do Voluntário 5 com calçado duro (salto alto).
Pular do Voluntário 6 com calçado macio.
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