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UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA - UFPB
CENTRO DE CIÊNCIAS SOCIAIS APLICADAS
DEPARTAMENTO DE ECONOMIA
CURSO DE MESTRADO EM ECONOMIA
DANIELE FERREIRA DE SOUSA BELMONT
TEORIA DAS ONDAS DE ELLIOTT: UMA APLICAÇÃO AO
MERCADO DE AÇÕES DA BM&FBOVESPA
JOÃO PESSOA - PB
2010
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1
DANIELE FERREIRA DE SOUSA BELMONT
TEORIA DAS ONDAS DE ELLIOTT: UMA APLICAÇÃO AO
MERCADO DE AÇÕES DA BM&FBOVESPA
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-
Graduação em Economia da Universidade Federal
da Paraíba (UFPB), em cumprimento às exigências
para obtenção do grau de Mestre em Economia.
Orientador: Prof. Dr. Sinézio Fernandes Maia
JOÃO PESSOA - PB
2010
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DANIELE FERREIRA DE SOUSA BELMONT
TEORIA DAS ONDAS DE ELLIOTT: UMA APLICAÇÃO AO
MERCADO DE AÇÕES DA BM&FBOVESPA
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-
Graduação em Economia da Universidade Federal
da Paraíba (UFPB), em cumprimento às exigências
para obtenção do grau de Mestre em Economia.
Resultado: ___________________________
João Pessoa, __ de __________ de 2010.
BANCA EXAMINADORA
__________________________________________
Prof. Dr. Sinézio Fernandes Maia
Orientador
Universidade Federal da Paraíba
________________________________
Prof. Dr. Rodrigo José Guerra Leone
Examinador externo
Universidade Potiguar - UnP
________________________________
Prof. Dr. Roberto Quirino do Nascimento
Examinador interno
Universidade Federal da Paraíba - UFPB
3
AGRADECIMENTOS
Agradeço, primeiramente, a Deus por ter me guiado durante esse tempo que passei distante da
minha família, aos meus queridos pais Vera e Edmilson que me educaram, deram e me dão
todo o suporte emocional para que eu alcance meus objetivos.
E, em especial, ao meu esposo Romero Belmont, que sempre esteve ao meu lado me
motivando nos momentos difíceis dessa jornada.
Ao meu filho, Vinícius Belmont, que mesmo sem ainda ter nascido para o mundo, nasceu
para mim como um grande estímulo de melhorar como pessoa e profissional.
À Liliane Belmont que serviu de inspiração através da força e garra com que encara a vida e à
toda essa nova família que me acolheu aqui na Paraíba.
Ao professor Sinézio, pelo seu precioso tempo dispensado para realização desse trabalho, aos
demais professores que sem dúvida participaram deste processo de aprendizagem que se
iniciou em 2008, ampliando ainda mais meus horizontes de conhecimento e às secretárias da
coordenação do mestrado, Terezinha e Risomar, por todo carinho que tiveram comigo.
4
RESUMO
Os preços dos ativos negociados em bolsas de valores, assim como qualquer outro tipo de
commodity do mercado financeiro, oscilam naturalmente com a procura por esses produtos.
Essas oscilações, juntamente com a assimetria das informações acerca dos preços desses
produtos geram processos de volatilidade. Charles Dow, no início do século XX criou índices
setoriais, nos quais reunia papéis da mesma área de atividade, segundo ele, se vários índices
apontassem para a mesma direção seria um sinal de que realmente essa seria uma tendência de
movimentação do mercado, caracterizando assim a Teoria de Dow. Ralph Nelson Elliott
(1871-1948) estudou as cotações médias dos índices Dow Jones Industrial e percebeu
repetições nas alterações do mercado, suas observações foram resumidas no que ficou
conhecido como “O Princípio da Onda”. Elliott desenvolveu a sua teoria com base na
denominada Sequência de Fibonacci, descoberta por Leonardo de Pizza (Fibonacci) por volta
de 1200. Além da Teoria de Dow e da Teoria das Ondas, nesse trabalho, fez-se uso da Teoria
da Racionalidade dos agentes como uma forma complementar para se explicar o processo de
decisão dos investidores, dado que acontecem em situações de incerteza. Uma decisão
racional implica em selecionar a escolha que apresente o maior retorno esperado para um
dado nível de risco.
Palavras-chave: Teoria de Dow, Análise Técnica, Teoria das Ondas de Elliott, Teoria da
Racionalidade dos Agentes, Risco, Sequência de Fibonacci.
5
ABSTRACT
The prices of securities traded on stock exchanges, as well as any other commodity in the
financial market fluctuate naturally with the demand for these products. These oscillations,
along with the asymmetry of information about the prices of these products generate volatility
processes. Charles Dow in the early twentieth century created sector indexes, in which papers
met the same area of activity, according to him, several indicators point to the same direction
would be a sign that this really would be a tendency to drive the market, thus characterizing
the Dow Theory. Ralph Nelson Elliott (1871-1948) studied the average prices of the Dow
Jones Industrial and realized repetitions in the market changes, their observations were
summarized in what became known as "The Wave Principle." Elliott developed his theory
based on so-called Fibonacci sequence, discovered by Leonardo Pizza (Fibonacci) around
1200. In addition to the Dow Theory and the Theory of waves in this work was done using the
Theory of Rationality of the agents as a complementary way to explain the decision process of
investors, as happens in situations of uncertainty. A rational decision involves selecting the
choice which has the largest expected return for a given level of risk.
Key-words:
Dow Theory, Technical Analysis, Elliott Wave Theory, Theory of Rational
Agents, Risk, the Fibonacci sequence.
6
LISTA DE FIGURAS E TABELAS
Figura 01: Funções utilidade esperada.............................................................................. 18
Figura 02: Retas de suporte e resistência.......................................................................... 27
Figura 03: A razão áurea nos humanos............................................................................. 30
Figura 04: Retângulo áureo e a espiral áurea.................................................................... 31
Figura 05: Ciclo completo das ondas de Elliott................................................................ 34
Figura 06: Extensões das ondas de impulso...................................................................... 36
Figura 07: Triângulos diagonais....................................................................................... 37
Figura 08: Ziguezague....................................................................................................... 39
Figura 09: Correção plana no mercado de alta.................................................................. 39
Figura 10: Triângulos horizontais nas ondas corretivas.................................................... 41
Figura 11: Análise das ondas 1 e 2 (PETR4)..................................................................... 47
Figura 12: Análise das ondas 3 e 4 (PETR4)..................................................................... 48
Figura 13: Projeção da onda 3 em relação à onda 1 (PETR4)........................................... 49
Figura 14: Projeção da onda 5 em relação à onda 3 (PETR4)........................................... 50
Figura 15: Ondas a, b e c (PETR4).................................................................................... 51
Figura 16: PETR4.............................................................................................................. 65
Figura 17: VALE5............................................................................................................. 65
Figura 18: GGBR4............................................................................................................ 66
Figura 19: VALE3........................................................................................................... 66
Figura 20: BBDC4............................................................................................................. 66
Figura 21: PETR3.............................................................................................................. 67
Figura 22: USIM5............................................................................................................. 67
Figura 23: CSNA3............................................................................................................. 67
Figura 24: ITSA4.............................................................................................................. 68
Figura 25: Ciclo Completo da ação PETR4...................................................................... 69
Figura 26: Ciclo completo da ação VALE5...................................................................... 70
Figura 27: Ciclo completo da ação GGBR4..................................................................... 71
Figura 28: Ciclo completo da ação VALE3...................................................................... 72
Figura 29: Ciclo completo da ação BBDC4...................................................................... 73
Figura 30: Ciclo completo da ação PETR3....................................................................... 74
Figura 31: Ciclo completo da ação USIM5....................................................................... 75
7
Figura 32: Ciclos completos da ação CSNA3................................................................... 76
Figura 33: Ciclo completo da ação ITSA4........................................................................ 77
Figura 34: Projeção da onda 3 em relação à onda 1 (PETR4)........................................... 78
Figura 35: Projeção da onda 5 em relação à onda 3 (PETR4)........................................... 79
Figura 36: Projeção da onda 3 em relação à onda 1 (VALE5).......................................... 80
Figura 37: Projeção da onda 5 em relação à onda 3 (VALE5).......................................... 81
Figura 38: Projeção da onda 3 em relação à onda 1(GGBR4).......................................... 82
Figura 39: Projeção da onda 5 em relação à onda 3 (GGBR4)......................................... 83
Figura 40: Projeção da onda 3 em relação à onda 1 (VALE3)......................................... 84
Figura 41: Projeção da onda 5 em relação à onda 3 (VALE3)......................................... 85
Figura 42: Projeção da onda 3 em relação à onda 1 (BBDC4)......................................... 86
Figura 43: Projeção da onda 5 em relação à onda 3 (BBDC4)......................................... 87
Figura 44: Projeção da onda 3 em relação à onda 1 (PETR3).......................................... 88
Figura 45: Projeção da onda 5 em relação à onda 3 (PETR3).......................................... 89
Figura 46: Projeção da onda 3 em relação à onda 1 (USIM5).......................................... 90
Figura 47: Projeção da onda 5 em relação à onda 3 (USIM5).......................................... 91
Figura 48: Projeção da onda 3 em relação à onda 1 (CSNA3)......................................... 92
Figura 49: Projeção da onda 5 em relação à onda 3 (CSNA3)......................................... 93
Figura 50: Projeção da onda 3 em relação à onda 1 (ITSA4)........................................... 94
Figura 51: Projeção da onda 5 em relação à onda 3 (ITSA4)........................................... 95
Tabela 01: Empresas e ações analisadas............................................................................ 44
Tabela 02: Rentabilidade considerando data inicial e data final de análise..................... 45
Tabela 03: Volatilidade e Desvio Padrão.......................................................................... 45
Tabela 04: Retração do ciclo completo de 8 ondas........................................................... 52
Tabela 05: Projeções onda 3.............................................................................................. 53
Tabela 06: Projeções onda 5.............................................................................................. 54
Tabela 07: Nomenclatura das ondas de Elliott.................................................................. 64
8
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO............................................................................................................. 10
2 FUNDAMENTOS DA TEORIA DA RACIONALIDADE........................................ 13
2.1 Utilidade Esperada..................................................................................................... 13
2.1.1 Risco.......................................................................................................................... 17
2.1.2 Equivalente de certeza e prêmio pelo risco............................................................... 19
2.1.3 Medidas de Arrow-Pratt............................................................................................ 19
3 REVISÃO DA LITERATURA.................................................................................... 21
3.1 Introdução................................................................................................................... 24
3.2 Análise Técnica: Teoria de Dow............................................................................... 26
4 METODOLOGIA......................................................................................................... 29
4.1 Modelo Teórico: Ondas de Elliott............................................................................. 29
4.1.1 Base filosófica e matemática..................................................................................... 29
4.2 Metodologia da Pesquisa........................................................................................... 33
4.3 Aspectos Técnicos....................................................................................................... 35
4.4 Ondas Propulsoras e Extensões................................................................................ 35
4.4.1 Triângulos diagonais................................................................................................. 37
4.4.2 Ondas corretivas........................................................................................................ 38
4.4.3 Estratégia empírica.................................................................................................... 42
5 RESULTADOS E DISCUSSÕES........................................................................... 44
5.1 Informações Gerais.................................................................................................... 44
5.2 A Contagem das Ondas de Elliott............................................................................. 46
5.3 Ciclo Completo........................................................................................................... 51
5.4 Projeções..................................................................................................................... 53
6 CONCLUSÕES DA PESQUISA.................................................................................. 55
REFERÊNCIAS............................................................................................................... 58
APÊNDICES..................................................................................................................... 59
Apêndice 01: Propriedades da Sequência de Fibonacci............................................... 60
9
Apêndice 02: Construção do Retângulo Áureo............................................................. 63
Apêndice 03: Notação e Nomenclatura das Ondas de Elliott....................................... 64
Apêndice 04: Gráficos...................................................................................................... 65
Apêndice 05: Gráficos projeções onda 1......................................................................... 68
Apêndice 06: Gráficos projeções das ondas 3 e 5 ......................................................78
10
1 INTRODUÇÃO
O mercado acionário caracteriza-se pela assimetria em suas informações, o que gera
processos de altas e baixas nos preços dos ativos, isto é, processos de intensa volatilidade. Os
fluxos de subida e descida das cotações devem ser seguidos atentamente para que seja
possível situar os melhores momentos de entrada e saída, ou seja, compra e venda de um ativo
e consequentemente, a obtenção de ganhos. Portanto, é importante utilizar-se de todos os
mecanismos disponíveis para antecipar, antever ou ao menos identificar corretamente os
momentos oportunos.
Segundo Palladino (2008), as oscilações do mercado financeiro e em particular das
bolsas de valores são notórias pelos ziguezagues de sua impressão gráfica. Inicialmente deve-
se reconhecer dentro desse aspecto um padrão oscilatório. Os preços dos ativos em bolsa não
são muito diferentes de qualquer outro tipo de commodity do mercado financeiro, oscilam
naturalmente de acordo com a procura do produto. Grandes oscilações podem concorrer em
curtos espaços de tempo, conforme o afluxo de compra e venda de determinado papel.
No início do século XX, Charles Dow, então editor financeiro do Wall Street Journal,
elaborou um sistema de índices para avaliar a performance de papéis na bolsa de Nova Iorque
e a tendência do mercado em geral. Segundo ele, para avaliar o comportamento do mercado,
seria necessário obter uma média de preços dos ativos e conhecer sua evolução. Esses dados
só seriam confiáveis se representassem uma boa amostra dos ativos no mercado, de
preferência, seria bom utilizar mais de um indicador.
Dow criou índices setoriais, nos quais reunia papéis da mesma área de atividade. Se
vários índices apontassem para a mesma direção seria um sinal de que realmente essa seria
uma tendência de movimentação do mercado. Esse sistema ficou conhecido como Teoria de
Dow. A partir daí surgiram os indicadores Dow Jones para o mercado americano, que
acompanham os setores industrial, de alimentos, transportes, tecnologias e outros.
Após a grande depressão, Ralph Nelson Elliott (1871-1948) estudou as cotações
médias dos índices Dow Jones Industrial e percebeu repetições nas alterações do mercado. Ele
resumiu suas observações no que ficou conhecido como “O Princípio da Onda”, em que
procurava descrever os ciclos de otimismo e pessimismo. Nascia assim uma das teorias
utilizada recentemente para se estudar e “prever” as mudanças de humor no mercado
acionário.
11
O Princípio da Onda de Elliott passou a ser estudado por outros interessados, analistas
e corretores de Wall Street, que procuravam explicar as oscilações de preços dos ativos,
commodities e avaliar os índices de inflação, de desenvolvimento econômico para identificar
as mudanças de comportamento do mercado.
Na tentativa de explicar essas oscilações do mercado, fez-se uso de uma das teorias
microeconômicas mais triviais, a Teoria da Utilidade, mais especificamente a Teoria da
Racionalidade dos Agentes, segundo Hollis (1977), e, utilizando um conceito mais filosófico
de racionalidade, traçava-se um retrato direto do homem racional qualificando da seguinte
forma: “O homem econômico não é alto, nem magro, casado ou solteiro, não se esclarece se
ele gosta de seu cachorro, espanca a mulher ou prefere jogo de dardos à poesia. Não sabemos
o que deseja, mas sabemos que, o que quer que seja, ele maximiza impiedosamente para obtê-
lo. Não sabemos o que compra, mas temos a certeza de que, quando os preços caem, ele ou
redistribui o seu consumo ou compra mais. Não podemos adivinhar o formato da sua cabeça,
mas sabemos que as suas curvas de indiferença são côncavas em relação à origem. Pois em
lugar de seu retrato, temos um retrato falado (com traços gerais). Ele é filho do iluminismo e,
portanto, o individualista em busca de proveito próprio da Teoria da Utilidade.”
A racionalidade do agente se liga à relação entre meio e fins, entre ações e satisfação
de desejos e age racionalmente quem tem um objetivo claro e utiliza os meios adequados para
atingi-lo.
Segundo Assaf Neto (2005), todo investidor, a partir de uma comparação racional é
capaz de construir uma escala de preferências (curvas de indiferença), onde coexistem
inúmeras possibilidades de investimentos igualmente atraentes ao investidor, apresentando
idênticos graus de utilidades (satisfação) em relação aos riscos e retornos esperados. Assim,
seguindo um comportamento de natureza comparativa, o investidor pode selecionar
racionalmente uma alternativa que lhe proporcione a maior satisfação possível.
Em situações de incerteza, como é o caso do mercado acionário, o processo de decisão
desse investidor se baseia no grau de risco que deseja assumir dado o retorno esperado da
aplicação. Uma decisão racional implica em selecionar a escolha que apresente o maior
retorno esperado para um dado nível de risco.
O objetivo desta pesquisa é evidenciar a Teoria das Ondas de Elliott sobre os
principais ativos listados na Bovespa (em termos de liquidez) para o período de 1998 até
2010. Especificamente, obter a frequência das ondas e verificar a existência de "retrações" e
"impulsos" previstos nas sequências de Fibonacci sobre os respectivos ativos.
12
A dissertação está dividida em seis capítulos, o primeiro trata da introdução do
trabalho, onde, de forma sucinta são abordados os temas mais importantes. O segundo diz
respeito aos Fundamentos da Teoria da Racionalidade, onde são colocados conceitos sobre
essa teoria bem como a Teoria da Utilidade Esperada. O terceiro capítulo remete-se à revisão
de literatura que é feita abordando os temas: Análise Técnica e Teoria de Dow. A
metodologia é apresentada no quarto capítulo onde são apresentados o modelo teórico da
Teoria das Ondas de Elliott e sua base filosófica e matemática e seus aspectos técnicos. No
quinto título são apresentadas as discussões e os resultados da pesquisa. A conclusão geral do
trabalho se encontra no sexto capítulo.
13
2 FUNDAMENTOS DA TEORIA DA RACIONALIDADE
2.1 Utilidade Esperada
A incerteza é uma das características principais existentes no mercado acionário,
sendo assim, seus agentes, pelo menos em sua maioria, agem de maneira a minimizar os seus
riscos, ou seja, utilizam-se da racionalidade para nortearem as suas ações. Como nesse
mercado os resultados ocorrem com certa variabilidade, leva-se em consideração a utilização
de matrizes de probabilidades o que justifica a utilização da Teoria do Consumidor e mais
especificamente da Função Utilidade Esperada. Para o desenvolvimento da Teoria das
Decisões Racionais, faz-se necessário assumir algumas premissas a respeito do
comportamento individual, tais como a racionalidade dos agentes ao fazerem sua escolhas e a
repetição dessas escolhas racionais mesmo considerando milhares de outras alternativas.
Segundo Mas Collel (2005) et al., os axiomas apresentados a seguir fazem parte da
Teoria da Utilidade Cardinal e são essenciais para o desenvolvimento da Função Utilidade
Esperada.
1) Axioma da Completeza: Considerando um conjunto de cestas S, o indivíduo é capaz de
comparar duas ou mais cestas quaisquer, ou seja, para quaisquer cestas
g
,
Sh
, ou
hg
~
ou
gh
~
, assim, ou a cesta
g
é preferível à cesta
h
, ou a cesta
h
é preferível à cesta
g
.
Analisando esse axioma sob a ótica do mercado acionário, o investidor é capaz de comparar
dois ativos e revelar sua preferência.
2) Axioma da Transitividade: Há racionalidade nas escolhas do consumidor, ou seja, para
quaisquer cestas
hg,
e
Sk
, se
hg
~
e
kh
~
, então
kg
~
. Como o próprio nome já diz,
existe uma transitividade entre as escolhas do consumidor, ou seja, se o indivíduo prefere
g
a
h
e prefere
h
a
k
, então ele preferirá
g
a
k
.
3) Axioma da Continuidade: As relações de preferência no conjunto
S
se preservados os
limites:
14
Considerando as sequências de pares
1
,
n
nn
yx
se
nn
yx
~
para todo
n
, então
xx
n
n
lim
e
yy
n
n
lim
, tem-se
yx
~
.
A continuidade significa que as escolhas do indivíduo não podem dar “saltos” e ela,
por si só, já é garantia para a existência da função utilidade.
4) Independência Forte: supondo que se construa uma estratégia onde cada indivíduo possui
uma probabilidade
de receber a cesta
g
e a probabilidade de
1
de receber a cesta
h
,
pode-se representar essa estratégia por
:,hgS
. A independência forte afirma que se o
indivíduo é indiferente entre
g
e uma terceira cesta
k
, então ele será indiferente ao se
comparar as estratégias de receber
g
com probabilidade
e receber
h
com probabilidade
1
com o recebimento de
k
com probabilidade
e
h
com probabilidade
1
.
Portanto:
Se
kg ~
, portanto
:,~:, hkShgS
Tomando como base este axioma, se um investidor é indiferente em relação a dois
ativos quaisquer que possuam a mesma probabilidade e considerando que os riscos dos ativos
são suas probabilidades, então ele será indiferente entre combinações que envolvam esses
ativos separadamente e um terceiro ativo.
5) Mensurabilidade: Se a cesta
h
é menos preferível em relação à cesta
g
, porém é mais
preferível à cesta
k
, então existe uma única probabilidade
tal que o indivíduo será
indiferente entre a cesta
h
e as estratégias entre
g
com probabilidade
e
k
com
probabilidade
1
. Portanto:
Se
khg
~
ou
khg
~
, então existe uma única probabilidade
,
tal que
:,~ kgSh
.
Novamente pode-se inserir este axioma no mercado de ações. Considerando três ativos
nos lugares das cestas referidas anteriormente, e considerando suas probabilidades como
15
sendo seus riscos, o ativo
h
será indiferente à carteira que envolva os ativos
g
e
k
com o
risco
.
Segundo Pindyck e Rubinfeld (2006) o valor esperado associado a uma situação de
incerteza corresponde à uma média ponderada dos payoffs ou valores associados a todos os
possíveis resultados, sendo as probabilidades de cada resultado utilizadas com o seu
respectivo peso. O consumidor está supostamente preocupado com a distribuição de
probabilidades de obter cestas diferentes de bens. Ele faz suas escolhas baseado em suas
preferências. Se ele tiver preferências razoáveis com relação ao consumo em diferentes
circunstâncias, pode-se fazer uso de uma função utilidade para descrever essa preferência.
Porém em um cenário de incerteza, em geral o consumidor compara o consumo em diferentes
situações e sua escolha dependerá das probabilidades associadas da situação em questão.
Com isso, a Função Utilidade apresentada por Varian (2006) dependerá das
probabilidades e dos níveis de consumo e representará as preferências individuais de consumo
em cada estado. Considerando um conjunto de utilidade pertencente ao conjunto dos números
Reais, ou seja,
RGU :
,
2121
,,,
ccU
Convenientemente escreve-se a função utilidade como sendo uma soma ponderada de
alguma função de consumo considerando cada estado,
1
cv
,
2
cv
, onde os pesos são as
probabilidades
1
,
2
e representa a utilidade média ou utilidade esperada do padrão de
consumo
1
c
,
2
c
.
22112121
,,, cvcvccU
, ou
n
i
ii
cvgU
1
Portanto U é linear nas probabilidades e determinada pelos valores que assumem no
conjunto dos resultados. Se as preferências definidas sobre o espaço de cestas G satisfaz os
axiomas da teoria do consumidor, tais como o da completeza, da transitividade e da
continuidade, então existe uma função
RGU :
que representa as preferências e satisfaz à
propriedade da utilidade esperada, ou seja, é linear nas probabilidades. A Função Utilidade
Esperada é uma função particular da Função Utilidade e também é conhecida como função
utilidade de Von Newmann-Morgenstern.
16
Suponha que a utilidade esperada U represente as preferências de um consumidor,
então a utilidade esperada
)(gU
representa as mesmas preferências, se e somente se, existe
0/,
R
, onde
gUgV
, ou seja, a utilidade de
g
é uma combinação linear
das probabilidades associadas, isso acontecerá para toda cesta
Gg
.
Essa função pode assumir formas diferentes, ou seja, qualquer transformação
monotônica de uma Função Utilidade Esperada é uma função utilidade que descreve as
mesmas preferências, porém a forma aditiva é particularmente mais conveniente.
Segundo o autor, uma outra transformação que a Função Utilidade Esperada pode
sofrer é a transformação afim positiva, onde a função passaria a ser escrita como
bauUv
, com
0a
. Ao submeter uma função utilidade a esse tipo de transformação,
não só representará as mesmas preferências, mas também manterá as propriedades da
utilidade esperada. Qualquer outro tipo de transformação destruirá as propriedades da Função
Utilidade Esperada.
Existem razões convincentes para que a utilidade esperada seja um objeto razoável nos
problemas de escolha em condições de incerteza, o fato de os resultados de uma escolha
aleatória serem bens que serão consumidos em diferentes circunstâncias significa que, em
última instância, somente um dos acontecimentos ocorrerá realmente. Ao se escolher uma
entre duas opções, a quantidade possuída de um terceiro bem geralmente será importante,
porém em condições de incerteza há uma espécie natural de “independência” entre os
diferentes resultados, pois eles devem ser consumidos de maneira separada, em diferentes
estados da natureza, ou seja, as escolhas que um consumidor faz em um estado da natureza
devem independer das escolhas em outros estados da natureza. Essa hipótese é conhecida
como hipótese de independência e reforça a tese de que a Função Utilidade Esperada é
aditiva.
...,,,
3322112121
cucucuccU
Há uma ênfase na Teoria da Utilidade Esperada no que diz respeito à racionalidade
dos agentes e considerando que os consumidores sempre preferirão mais bens de consumo a
menos, assim como os investidores preferirão um lucro maior a um lucro menor, pode-se
dizer que eles sempre perseguirão a maximização da sua utilidade esperada e a racionalidade
de suas escolhas permite obter padrões repetitivos que de alguma maneira lhe permita fazer
previsões com alto grau de acerto.
17
Em situações de incerteza, ocorre com muita freqüência, diferenças entre os resultados
esperados e os realizados, a extensão dessa diferença é representada pela volatilidade, medida
por meio do desvio em torno da média dos retornos. No contexto das bolsas de valores, a
volatilidade é a capacidade de subida e de decida dos índices e preços dos ativos, associando
esses momentos às instabilidades do mercado e a movimentos de ziguezagues gráficos
(PALLADINO, 2008).
No mercado acionário, as oscilações mais bruscas são geralmente encontradas em
gráficos que refletem os movimentos dos preços durante um dia de pregão, ou seja, os
gráficos intraday. Mas, há uma distinção entre volatilidade natural de um papel e a
volatilidade nos momentos em que o mercado está nervoso ou até mesmo irracional, tornando
as decisões dos agentes mais confusas diante do risco iminente de perdas significativas.
2.1.1 Risco
Um consumidor agressivo não se preocupa em assumir riscos e pode optar pelo maior
rendimento e pelo maior desvio padrão; já um indivíduo mais conservador pode optar pelo
retorno menor, porém com menor risco. As atitudes dos agentes perante o risco influem nas
suas decisões.
Os indivíduos se diferenciam em sua posição de assumir riscos. Alguns demonstram
aversão ao risco, outros o apreciam, enquanto outros se mostram neutros. A aversão ao risco é
uma atitude em que as perdas são mais sentidas, em termos de variações de utilidades, que os
ganhos.
Para indivíduos que apresentam características de neutralidade perante o risco, são
indiferentes ao recebimento de uma renda garantida e o recebimento de uma renda incerta que
apresente o mesmo valor da renda esperada, ou seja, a utilidade marginal da renda é constante
para uma pessoa neutra diante de riscos.
Se o indivíduo tem propensão ao risco, ele prefere uma renda incerta a uma renda
certa, mesmo que o valor esperado de uma renda incerta seja menor. Obviamente alguns
indivíduos podem ter aversão a algum tipo de risco e em situações diferentes, agir como se
fossem propensos. Aqui se admite que poucos indivíduos apreciam o risco, pelo menos em
relação a compras de alto valor, grandes rendimentos ou riquezas.
18
De acordo com Mas-Collel (1995) et al., seja
RGU :
uma Função Utilidade
Esperada, onde o conjunto de resultados
n
wwA ,...,
1
é dado por valores não negativos da
riqueza
iw
i
,0
. Se
RA
, uma estratégia será representada por uma função de
distribuição acumulada
1,0: RF
, ou seja,
xgPxF
e a utilidade da estratégia
será:
xdFxUFU
Dada uma escolha
g
não degenerada, diz-se que o indivíduo é avesso ao risco se
][ gUEgEU
, ou seja, quando a utilidade da renda esperada é maior que a esperança da
utilidade da renda, nesse caso a função é estritamente côncava e pode ser representada pelo
gráfico (a) da Figura 01.
Figura 01: Funções utilidade esperada
Fonte: Adaptado do Varian (2003).
Caso o consumidor apresente um comportamento de propensão ao risco,
][ gUEgEU
, ou seja, a esperança da utilidade da renda é maior que a utilidade da
renda esperada, o gráfico da função desse consumidor é convexo, como pode ser observado
no gráfico (b) da Figura 01.
O indivíduo será indiferente ao risco se
][ gUEgEU
, ou seja, ele é indiferente
a uma renda certa ou incerta. O gráfico que representa o comportamento deste consumidor é
uma reta crescente.
19
2.1.2 Equivalente de certeza e prêmio pelo risco
A soma máxima em dinheiro que um indivíduo com aversão ao risco pagaria para
deixar de assumir risco é o prêmio do risco. A magnitude do prêmio do risco, em geral,
depende das alternativas de risco com que se defronta tal pessoa. O grau de aversão ao risco
demonstrado pelos indivíduos depende da natureza dos riscos envolvidos e de seu nível de
renda. Considerando outros fatores constantes, pessoas com aversão ao risco preferem uma
variabilidade menor dos resultados e quanto maior for essa variabilidade, maior será o prêmio
a ser pago para evitar a situação de risco.
A tomada de decisão do consumidor baseia-se também em uma quantidade limitada de
informações; se uma quantidade maior de dados estiver disponível, suas previsões poderiam
ser mais seguras, reduzindo assim os riscos. Como as informações são uma mercadoria
valiosa, as pessoas pagarão por elas, o valor da informação completa é a diferença entre o
valor esperado de uma escolha quando existe informação completa e o valor esperado quando
a informação não é completa.
Segundo MAS-COLELL (1995) o equivalente de certeza da estratégia
g
é o montante
de dinheiro dado como certo, tal que
ECUgU
, onde EC representa o equivalente de
certeza. O prêmio pelo risco, associado à estratégia
g
é o montante de dinheiro
P
tal que
PgEUgU
, logo
ECgEP
.
Considerando a aversão ao risco, o equivalente de certeza e o prêmio ao risco, as
seguintes afirmações são equivalentes: O indivíduo é avesso ao risco;
U
é côncava;
GggEEC
g
;
GgP
g
0
.
2.1.3 Medidas de Arrow-Pratt
O coeficiente de Arrow Pratt (AP) mede o grau de aversão ao risco do consumidor,
que está relacionado com a convexidade da função utilidade. As medidas utilizadas são locais,
ou seja, em um ponto do nível de renda.
20
Definições:
1) Coeficiente de aversão ao risco absoluto
wu
wu
wR
2) Coeficiente de aversão ao risco relativo
wu
wuw
wR
Existe uma relação direta entre o coeficiente de aversão ao risco absoluto e o prêmio
pelo risco associado a uma estratégia qualquer, como enunciado no teorema a seguir:
Teorema: Se o coeficiente de aversão ao risco absoluto é crescente, então o
coeficiente de aversão ao risco relativo também é. Todo investidor avesso ao risco investirá
algum valor positivo em um ativo arriscado cujo retorno médio seja maior que o retorno do
ativo livre de risco, independentemente do grau de risco do ativo arriscado.
Considerando
0
w
como sendo a riqueza inicial,
n
rr ,...,
1
os retornos do ativo
arriscado, onde as probabilidades desses retornos são
i
com
ni ,...,1
,
sendo o valor
investido no ativo arriscado e
iif
rwrww
00
1
que representa a riqueza
final caso o estado
i
ocorra.
O problema do investidor é maximizar sua utilidade esperada da riqueza final, ou seja:
n
i
ii
w
rw
1
0
0
0
max
.
1º Caso:
0
, ou seja, nada será investido no ativo arriscado.
Calculando a condição de primeira ordem, temos:
n
i
iiicpo
rrwuf
1
0
ˆˆ
=
n
i
ii
rwu
1
0
=
=
i
rEwu
0
.
21
Para que haja solução quando
0
,
0
i
rE
, pois
0
0
wu
. Se o indivíduo não
investir, não terá retorno.
2º Caso: Suponha
0
i
rE
, nesse caso
0
e a condição de primeira ordem fica:
0
0
1
ii
n
i
i
rrwu
A condição de segunda ordem é satisfeita, pois o consumidor é avesso ao risco.
n
i
iii
rrwu
1
2
0
0
e usando o teorema da função implícita:
n
i
iii
n
i
iii
cpo
cpo
rrwu
rrwu
f
w
f
dw
d
1
2
0
1
0
0
, tem-se que:
n
i
iii
rrwu
dw
d
1
0
0
00
.
Se a função utilidade exibe um coeficiente de aversão ao risco absoluto decrescente,
quanto maior a riqueza inicial do indivíduo, mais ele investirá em ativos arriscados e a
condição acima é satisfeita.
22
3 REVISÃO DA LITERATURA
Segundo Assaf Neto (2003), um mercado eficiente é aquele em que os preços refletem
as informações disponíveis e apresentam grande sensibilidade a novos dados, ajustando-se
rapidamente às novas informações. Esse conceito de eficiência de mercado não significa que
os preços devem permanecer permanentemente perfeitos (exatamente iguais aos seus valores
reais), basta que os preços não sejam tendenciosos, ou seja, formados de acordo com alguma
intenção ou interesse pessoal.
A busca pela eficiência de mercado permite a elaboração de um conjunto de
instrumentos de mercados. Assim, a análise de um ativo é atitude fundamental para se obter
um retorno satisfatório. Na terminologia do mercado acionário essa análise é dividida em duas
partes, a análise técnica e a análise fundamentalista. Por análise fundamentalista entende-se
como sendo o estudo das informações e fatos do mercado relativos a uma ou mais companhias
o que inclui informações referentes à sua continuidade operacional. Os números das empresas
são estudados com o objetivo de avaliar o seu desempenho, tais como, lucratividade,
participação no mercado e grau de endividamento.
Por outro lado, segundo Fama (1995), a análise técnica engloba os dados numéricos
relativos a uma empresa e o acompanhamento em gráficos que retratam o comportamento dos
preços das ações ao longo do tempo. São estudados as variações dos preços passados e os
volumes de negociações a fim de se fazer previsões para as cotações futuras. De certa forma
admite-se que a análise técnica busca as lacunas deixadas pela ineficiência dos mercados de
forma que o investidor possa se apropriar dos lucros da ineficiência diante da assimetria das
informações.
A análise gráfica fundamenta-se no acompanhamento das cotações de um papel que
serão plotadas em um gráfico ao longo de um período que se deseja considerar. Procura-se
com isso um padrão de comportamento, observar o desempenho daquela ação num passado
recente e esperar conseguir uma percepção do que poderá acontecer com as cotações em um
futuro próximo, assumindo que os agentes agem de forma racional.
Os gráficos mais comuns na análise grafista são os de fechamento, barras, o gráfico de
linhas e o candle (ou velas). Dentre eles o mais prático para a análise é o de fechamento. Os
gráficos de barras e os candles também trazem informações das oscilações em um dia de
atividades, inseridas por meio de um código de cor, largura das barras e tamanho dos candles.
23
Quando muitos investidores utilizam o mesmo método de avaliação podem ser
observados comportamentos em grupos, movimentos conjuntos, isso acaba por definir
tendências de subidas ou descidas dos papéis, ou seja, a própria análise pode induzir a
movimentação do mercado como um todo, sugerindo “padrões” bem definidos e visíveis
graficamente.
Saffi (2008) discute a eficiência do mercado como fator influenciador na obtenção do
retorno financeiro de um ativo e atribui esse retorno ao acaso. O autor se utiliza das
informações passadas sobre os preços para definir decisões de investimento, em busca de um
maior retorno. O objetivo de seu trabalho é testar a eficiência do mercado brasileiro através
das rentabilidades obtidas utilizando a Análise Técnica e considera o conceito de mercado
eficiente proposto por Fama (1970) em que um mercado onde os preços refletem as
informações disponíveis é dito eficiente. Dado que a eficiência do mercado está dividida em
três níveis: fraca, semi-forte e forte, a análise de eficiência de mercado através da análise
técnica é um teste da forma fraca, ou seja, as séries refletem apenas a história passada dos
preços.
A Metodologia utilizada no artigo de Saffi (2008) foi aplicada à serie de preços de
contratos futuros mais negociados na BM&F em dado momento, com prazo de vencimento
de 3 meses. Foi utilizado um fator de ajuste de valorização e desvalorização; considerou-se o
período de junho de 1992 à janeiro de 2002, num total de 2369 observações. Na análise, a
média móvel apresentou o melhor resultado, o Índice de Força relativa e o Estocástico
apresentaram baixo desempenho em termos de excesso de retorno; o MACD apresentou
resultados positivos e verificou-se que a utilização do preço máximo, preço mínimo e preço
de fechamento melhoraram o desempenho e que muitas estratégias conseguiram reduzir
significativamente os riscos dos agentes.
Luiz Gustavo, Costa Jr e Goulart (2008), fazem uma relação entre análise técnica e a
hipótese dos mercados eficientes utilizando a técnica do MACD. A hipótese básica é de que
os mercados não são informacionalmente eficientes, e que essa falha causa processos de alta e
baixa nos preços dos ativos. Uma previsão desses movimentos dos preços pode deixar o
investidor em uma posição privilegiada em relação aos demais e esse é um dos principais
paradigmas da teoria de finanças segundo Fama (1970), Bruni, Fama (1998), Grossman,
Stiglitz (1980).
Santos, Costa Jr e Silveira (2003) avaliaram empiricamente a forma fraca dos
mercados eficientes e verificaram que os testes rejeitaram a hipótese de aleatoriedades dos
movimentos dos preços das ações. Os dados trabalhados foram dois grupos de ações divididos
24
assim de acordo com um índice de liquidez perfazendo um total de 28 ações negociadas na
BOVESPA no período de julho de 1994 a julho de 2003. O MACD foi a estratégia utilizada,
mais precisamente o MACD (12, 26, 9). Os sinais de compra e venda foram executados no dia
seguinte, foram utilizados os preços de fechamento das ações e considerou-se um custo de
transação de R$20,00 por ordem executada e um total em ações de R$10.000,00.
A conclusão obtida por Luiz Gustavo, Costa Jr e Goulart mostraram uma maior
eficiência da estratégia do MACD para os ativos menos líquidos, mas para toda a amostra, a
estratégia não conseguiu retornos economicamente significativos e que na maioria dos casos,
cerca de 65%, a estratégia passiva foi superior à ativa.
Boainain (2007) trabalha com a estratégia de ombro-cabeça-ombro e ombro-cabeça-
ombro invertido e consegue capturar nas séries históricas de preços das ações sinais de
movimentações futuras dos preços. A partir da teoria da utilidade desenvolvida por Von
Neumann e Morgenstern (1994) ter-se-ia uma escolha ótima que seria equivalente à
maximização da utilidade esperada do investidor, isso representa o suporte racional de maior
retorno e menor risco.
Fazendo referência à relação de mercados eficientes e análise técnica, Brock,
Lakonishok e Le Baron (1992) utilizaram as médias móveis e suporte e resistência e
obtiveram retornos não consistentes quando testados pelos modelos da família ARCH. Ratner
e Leal (1999) trabalharam com as médias móveis para comparar com os resultados obtidos
com a estratégia buy and hold, eles utilizaram índices de ações de mercados emergentes da
Ásia e América Latina e concluíram que a análise técnica pode ser eficaz em Taiwan, México
e Tailândia. Levich e Thomas (1991) analisaram contratos futuros de moedas e verificaram
que a analise técnica produziu retornos economicamente significativos.
Osler e Chang (1995) utilizaram o padrão ombro-cabeça-ombro para 6 moeda e
observaram um poder preditivo para o Marco Alemão e o Yen, mas não para o Dólar
Canadense, Franco Suíço, Franco e Libra, os autores verificaram também que se a estratégia
fosse usada para especular com as 6 moedas, os resultados seriam economicamente
significativos.
3.1 Introdução
Palladino (2008) considera que os dados numéricos são as cotações de fechamento de
25
um ativo ou o índice que está sendo acompanhado. Dessa ação derivou-se um sistema
conhecido como estocástico, que procura prever os topos e fundos dos preços com base no
levantamento de desempenho anterior do ativo. No entanto as funções estatísticas tradicionais
dão conta de distribuições de dados bem mais comportadas que as do mercado. Surgiu, então,
a teoria randômica idealizada para trabalhar de forma oposta. Nela o movimento dos preços
dos ativos é considerado imprevisível. A teoria randômica trata cada variação como se fosse
um salto aleatório, para cima ou para baixo. A Teoria forneceu possibilidades de descrever
números que mudassem de maneira errática.
Seguindo em paralelo a esses desenvolvimentos, Palladino (2008) cita que outras
linhas de pesquisa na Matemática teriam novas ideias às Ciências Econômicas influenciando,
sobretudo, no que tange à apreciação dos ciclos econômicos e à oscilação dos preços no
mercado. A origem se deu na Teoria dos Jogos, primeiro o húngaro John Von Neumman
(1903-1957) que foi um dos principais criadores desse campo e o americano John Nash
(1928), que ampliou o estudo de problemas em que o processo de decisão afeta o resultado
final. Na década de 1960 instigado por uma visita à Faculdade de Economia de Harvard, o
matemático Benoit Mandelbrot (1924 - ) começou a estudar a variação do preço do algodão,
estudou as variações desordenadas dos números associados às cotações dos preços e
encontrou uma lógica para elas. Segundo Mandelbrot havia uma simetria entre escalas
grandes e pequenas. As mudanças de longo prazo eram sinalizadas por um ruído expresso
pelas variações de curto prazo. Ele procurou adotar uma abordagem alternativa, tratando os
números como depósitos estocásticos, em vez de usar funções contínuas comumente
empregadas na Matemática.
Mandelbrot cunhou o termo “fractal” (que viria de frações). Parâmetros numéricos
servem para interferir na progressão do sistema em pequenas escalas, como uma perturbação,
que se propaga a níveis maiores, apresentando o seu efeito. A principal característica de um
fractal seria sua auto-semelhança, ou seja, o fenômeno, figuras ou formas matemáticas devem
ser semelhantes dentro de si mesmos, repetindo um padrão apresentado em outra escala. Essa
Matemática ficou conhecida como Teoria do Caos, suas aplicações estendem-se desde o
estudo da evolução do sistema biológico até o acompanhamento dos movimentos sísmicos e
as oscilações do mercado financeiro.
As novas investidas na busca de auto-semelhanças ocorrem na Teoria das Ondas de
Elliott, que tem sido o desenvolvimento das idéias de oscilações dentro do mercado de
capitais, procurando entender os movimentos de subida e descida com o objetivo de antecipá-
los. Formas ou padrões que se repetem podem servir para apontar tendências e a simetria da
26
figura pode ajudar nessa percepção. A auto-semelhança, característica dos fenômenos fractais
é uma forma de visualizar situações onde uma onda maior se repete em uma formação de
menor escala.
3.2 Análise Técnica: Teoria de Dow
A análise técnica é um meio de se estudar o comportamento do mercado acionário
através da observação de gráficos (e indicadores) que retratam os preços. A análise técnica
surgiu através das teorias propostas por Charles Dow, no início do século XX. Charles Dow e
Edward Jones fundaram em 1882 a Dow Jones & Company e dois anos depois publicaram o
primeiro índice do mercado de ações, o Dow Jones index average.
Dow sugeriu alguns princípios em sua teoria que até então possuem validade; segundo
ele, a) os preços refletem tudo, ou seja, todas as opiniões sobre um determinado ativo, bem
como todas as notícias publicadas são levadas em consideração e estão expressas nos preços
desse ativo, b) o mercado segue tendências: primária, secundária e terciária, e dentro dessas
três tendências, podem assumir outras três: altista, baixista ou neutra. Uma tendência altista é
o resultado de uma força compradora, ou seja, os compradores estão dominando o mercado, a
tendência baixista é característica de um domínio da força vendedora e na tendência neutra
existe um equilíbrio entre comprador e vendedor. O acompanhamento das bolsas de valores
nas últimas décadas moldou alguns jargões de mercado, tais como, quando o período é de
subida, houve por chamá-lo de bull market ou mercado touro e quando o período é de declínio
persistente, chama-se de bear market, ou mercado urso.
A imagem por trás desses termos é que toda ascensão consistente é como um touro
subindo um morro: lento, vagaroso, porém vigoroso. Já a queda, quando ocorre, é como um
urso enfurecido descendo ladeira abaixo em desabalada carreira, derrubando tudo. Isso ocorre
no mercado de ações, de certa forma os períodos de subida costumam ser lentos e recortados
por vários momentos de correções nos preços com um progresso vagaroso nas cotações,
enquanto que os períodos negativos costumam ter quedas abruptas, com desvalorizações
incisivas nos preços e crises que não se restringem a um único setor, mas se espalham,
apresentando consequências em todos os setores.
Outro princípio da Teoria de Dow é: c) o volume de negociações acompanha a
tendência, ou seja, em um mercado de alta, maior força compradora, o volume de negociações
27
aumenta quando o preço do ativo aumenta e o volume diminui quando o preço do ativo
diminui. Em um mercado onde a força vendedora é superior à força compradora, ou seja, um
mercado de baixa o volume tem uma relação inversa com o preço, isto é, o volume de
negociações aumenta quando o preço do ativo diminui e o volume diminui quando o preço do
ativo aumenta.
Dow enfatiza também que uma tendência não é infinita, d) a tendência um dia se
reverterá e que para que tenhamos uma confirmação dessa reversão de tendência é necessários
que esse movimento seja evidenciado em gráficos e índices de preços simultaneamente,
considerando assim como o princípio da confirmação.
A volatilidade, que é a variação nos preços, depende do volume de ordens e do preço
lançado para as negociações. Quando o preço de uma ação sobe seguidamente é comum
esperar por um recuo, ainda que, momentâneo, chamado de correção ou realização de lucro.
Na análise técnica as oscilações dos preços de um ativo descrevem graficamente
ziguezagues bem característicos do mercado acionário. Uma importante técnica utilizada por
muitos analistas e operadores das corretoras de valores é a técnica de identificação do suporte
e da resistência. Um suporte pode ser entendido como um patamar de preços a partir do qual
grande parte dos investidores passa a se sentir seguro e entra no mercado (ou compra mais
ações), ou seja, o volume de negócios se intensifica. Essa base de preços pode se sustentar por
um tempo e apresentar tendências de subida ou descida.
Uma região de resistência, por sua vez, pode ser entendida como um teto ou limite de
preços momentâneo, a partir do qual uma parte dos investidores resolve vender suas ações por
acharem que o preço é justo, determinando o aumento do número de ordens de venda naquele
valor. Em ambos os casos a tendência de preços pode cair, subir ou manter-se, dependendo do
comportamento do mercado.
Figura 02: Retas de suporte e resistência
Fonte: Na onda das ações (2008).
28
De acordo a Figura 02, verifica-se que é possível projetar a continuidade da tendência
com base nas retas de suporte e resistência. Quando há uma tendência de subida, os preços
parecem oscilar acima de valores mínimos.
Os rompimentos das retas de suporte e resistência, pelos movimentos do mercado,
também podem ocorrer quando uma cotação rompe o suporte, ou seja, o valor negociado cai
abaixo do mínimo esperado. O método não indica um novo valor mínimo que se possa
estimar e quando a resistência é rompida o preço alvo projetado para o papel é ultrapassado e
não se tem uma previsão para o próximo preço máximo. É preciso aguardar até que o mercado
forme uma nova tendência, podendo levar dias ou semanas.
Quando o preço de um ativo cai abruptamente, em algum momento devem surgir
novas ordens de compra e a partir daí ele pode sustentar uma recuperação. Não existe uma
limitação numérica, seja para baixo ou para cima, dos preços dos ativos, a realidade dos
mercados, dos fundamentos econômicos e a consistência das empresas em questão é que são
fatores limitantes de ordem prática; estes deverão refletir a cotação dos ativos em bolsa de
valores.
Frost e Prechter (2002) afirmam que a Teoria das Ondas de Elliott, não apenas prova a
validade da Análise Técnica, mas também pode ajudar o técnico a decidir que formações
possuem maior significado. Ambas consideram a formação de triângulos como um fenômeno
intratendência, a cunha considerada na Análise Técnica é o mesmo triângulo diagonal da
Teoria das Ondas e tem as mesmas implicações.
Segundo os autores, o Princípio da Onda de Elliott possui pontos em comum com a
Teoria de Dow, como por exemplo, durante as ondas de impulso o mercado deveria se
apresentar de forma a confirmar essa tendência. Já no caso das ondas corretivas, o mercado se
apresenta muito provavelmente de forma divergente ou não confirmativa.
O Princípio da Onda confirma muito a Teoria de Dow, porém o contrário não é
verdadeiro visto que a Teoria das Ondas possui uma base matemática, necessitando apenas de
um índice de mercado para a interpretação e o desdobramento de acordo com um padrão.
Ambas as teorias, entretanto, estão baseadas sobre observações empíricas e se complementam
na teoria e na prática.
29
4 METODOLOGIA
4.1 Modelo Teórico: Ondas de Elliott
4.1.1 Base filosófica e matemática
A Teoria das ondas de Elliott foi desenvolvida por Ralph Nelson Elliott por volta de
1930. Essa teoria busca determinar o comportamento futuro dos preços através de um padrão
repetitivo de cinco ondas de impulso e três ondas de correção.
Segundo Elliott (1930), todas as atividades humanas têm três aspectos: padrão, razão e
tempo. Elliott (1930) utilizou uma base matemática desenvolvida por Leonardo de Pisa (ou
Fibonacci), que fez uso de uma sequência numérica (ou sequência de Fibonacci) juntamente
com todas as suas propriedades e agregou à análise de mercados financeiros para identificar
padrões de comportamento racional dos agentes investidores no mercado de ações.
Leonardo Fibonacci, ainda jovem, tornou-se familiar com as práticas comerciais da
época, incluindo operações com o ábaco (que foi largamente utilizado na Europa como
calculadora com propósitos comerciais). Embora sua língua nativa fosse o Italiano, ele
aprendeu diversas outras como o Francês, Grego e Latim.
Com a transferência de seu pai para a Bogia, norte da África, como oficial da
alfândega, Leonardo o acompanhou para que pudesse completar seus estudos, período em que
fez várias viagens em torno do Mediterrâneo. Após uma viagem ao Egito, Leonardo publicou
o seu principal livro Líber Abaci (Livro de Cálculos) que introduziu na Europa uma das
maiores descobertas matemáticas de todos os tempos denominada Sistema Decimal.
Fibonacci não apenas manteve a Matemática viva durante a Idade Média, como
estabeleceu as bases para o grande desenvolvimento no campo da alta Matemática e nos
campos relacionado da Física, Astronomia e Engenharia. Ao todo, Leonardo escreveu três
obras matemática: o Líber Abaci, em 1202 e revisado em 1228, Practica Geometriae,
publicado em 1220 e o Líber Quadratorum (1220).
30
A sequência de Fibonacci surgiu a partir do seguinte problema: Quantos pares de
coelhos colocados em uma área fechada poderiam ser produzidos em um ano começando de
um par de coelhos se cada par gerava um novo par a cada mês a partir do segundo mês?
A sequência de pares de coelhos produzidos cresce em uma velocidade logarítmica e é
representada pelos termos: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,... que apresentam propriedades importantes,
dentre elas:
1) A soma de quaisquer dois números adjacentes na sequência, forma o próximo
número mais alto;
2) Após os primeiros números na sequência, a razão de qualquer número com o seu
adjacente maior é de 0,618 aproximadamente. Quanto maior os números mais
próxima de phi (
), denominado desta forma em homenagem a Fídeas (Phideas),
famoso escultor grego que utilizou a razão em muitos de seus trabalhos, que é o
número irracional 0,618034.... A razão inversa também segue um padrão, um
número da sequência, dividido pelo seu adjacente menor se aproxima de 1,618;
3) Entre dois números alternados da sequência, a razão é de 2,618 ou o seu inverso
0,382; Qualquer segmento pode ser dividido de forma que a razão entre a parte
menor e a parte maior seja equivalente à razão entre a parte maior e o todo. Esta
razão é sempre 0,618.
O segmento áureo ocorre em todas as partes da natureza. O homem é dividido no
umbigo pelo segmento áureo, conforme mostra a Figura 03, a média estatística é
aproximadamente 0,618. A razão permanece verdadeira separadamente para homens e
separadamente para mulheres.
Figura 03: A razão áurea nos humanos
Fonte: www.sercomtel.com.br/matematica
31
O retângulo áureo é uma outra figura construída sob as dimensões da Proporção
Áurea, os lados de um retângulo áureo encontram-se em uma proporção de 1,618 para 1. É a
partir da construção do retângulo áureo que será construída a espiral áurea, que possui notória
importância para Teoria das Ondas. (Vide figura 04)
Figura 04: Retângulo áureo e a espiral áurea
Fonte: webquestbrasil.org.
Em muitas passagens de suas obras, Fibonacci utilizou o retângulo áureo para realçar a
aparência. Segundo pesquisas, as formas que se aproximam do retângulo áureo são mais
atrativas. A espiral áurea, figura importante para a Teoria das Ondas, pode ser obtida a partir
de um retângulo áureo. Qualquer retângulo áureo pode ser dividido em um quadrado e um
retângulo áureo menor. Repetindo-se esse processo tem-se uma série de retângulos áureos e
quadrados.
A espiral pode ser traçada unindo-se os pontos de intersecção dos quadrados
giratórios, a espiral é uma figura logarítmica, não tem limites e sua forma é constante. O
centro nunca é alcançado e para fora, o seu alcance é ilimitado. Enquanto as formas
euclidianas tipicamente implicavam em estagnação, uma espiral implica em movimento,
crescimento e decrescimento, expansão ou contração, progresso e regresso.
Considerando os trabalhos realizados por Pitágoras, por antigos filósofos e pelos
construtores das pirâmides do Egito, em particular a pirâmide Giseh, todos se utilizavam da
razão áurea onde o
transmitia fascínio aos matemáticos como Bernoulli e Isaac Newton.
Acreditavam na existência de uma força estrutural do Universo que permeava e governava o
mundo, e consequentemente, as ações do homem.
32
Segundo Frost e Prechter (2002) o mercado de ações não é uma forma randômica, mas
uma forma precisa de registro da estrutura formal do raciocínio e escolhas do homem. Nada
na natureza sugere que a vida é desordenada ou sem forma, a palavra “Universo” sugere
ordem. Se a vida tem forma, não se deve descartar a probabilidade de evolução e identificação
de um padrão para o mercado de ações.
A Teoria de Elliott vai além e postula que não importa o quanto é pequena ou grande a
forma; o desenho básico permanece constante. A partir dessa teoria, a evolução das ondas
segue a sequência de Fibonacci, que governa o número de ondas que se formam nos
movimentos dos preços das ações. A estrutura básica do mercado acionário gera a sequência
de Fibonacci completa e isso revela que coletivamente, a partir das emoções, obtém-se a
chave para essa lei matemática da natureza. O comportamento do mercado também pode
refletir a forma espiralada de crescimento, onde, o topo de cada onda sucessiva de grau mais
alto é o ponto de toque da expansão exponencial.
Segundo Elliott (1930) existe uma forma básica: a sequência de cinco ondas. Existem
dois modelos de ondas: propulsoras e corretivas. Três ordens de padrões simples de ondas:
cinco, três e triângulos. Existem cinco famílias de padrões simples: impulsos, triângulo
diagonal, ziguezague, correção plana e triângulo. Treze variações de padrões simples:
impulso, diagonal terminal, diagonal condutora, ziguezague, ziguezague duplo, ziguezague
triplo, correção plana regular, correção plana estendida, correção plana corrida, triângulo
simétrico, triângulo ascendente, triângulo descendente e triângulo assimétrico. A maior parte
desses padrões será melhores definidos mais adiante.
Além disso, segundo Elliott (1930), os números de Fibonacci aparecem nas estatísticas
do mercado de ações com mais frequência do que um mero acaso permitiria e apesar de todo
esse peso teórico da sequência, a razão áurea é a chave para o desenvolvimento dos padrões.
Elliott sugere a ideia de que a mesma lei que rege as criaturas e as galáxias rege também o
comportamento humano em massa. Considerando que o mercado acionário reflete
perfeitamente o comportamento da massa de agentes econômicos, seus dados refletem o
estado psicossocial dos homens e das tendências, ou seja, a evolução da espécie humana não
ocorre em linha reta, não ocorre aleatoriamente e nem ciclicamente, ela ocorre em um modelo
de “três passos para frente e dois passos para trás”, uma forma que a natureza prefere.
Eistein em, “Deus não joga dados com o Universo”, sinaliza a aplicação dessa
intuição e, o mercado de ações não é uma exceção dessa lei. O modo mais rápido de expressá-
la é através da razão 1,618.
33
4.2 Metodologia da Pesquisa
A Teoria das Ondas não é originariamente uma ferramenta de previsão, é uma
descrição detalhada do comportamento do mercado. Surgiu amparada no estudo do Índice
Dow Jones industrial que lhe permitiu construir princípios que vigoram em toda a atividade
do mercado.
Segundo Elliot (1930), as decisões de mercado são produzidas por informações
significativas e essas mesmas decisões podem produzir outras informações significativas,
cada uma dessas informações produz um efeito que ingressa na estrutura do mercado e,
comunicando os dados das transações para os investidores, formam uma corrente das causas
dos comportamentos desses indivíduos. Isso se justifica pela natureza social do homem,
considerando essa natureza social, o homem age de forma coletiva gerando padrões que se
repetem e que de alguma forma possuem um valor preditivo.
Elliott (1930) enfatiza que apesar de o mercado apresentar essas formas repetitivas, há
momentos em que se apresenta totalmente apartado daquilo que as pessoas consideram como
as condições causais. A razão disso é que o mercado possui sua própria lei, e essa lei não é
impelida por uma causalidade linear conforme observados nas experiências diárias.
Os preços não são produtos das notícias e o mercado não é uma máquina da
ciclicidade rítmica que alguns declaram ser. Seus movimentos refletem repetições e formas
das quais ambas são independentes, tanto de eventos de causas presumidas como de
periodicidade. Segundo Elliott (1930) a progressão do mercado desenvolve-se em forma de
ondas e é definida como sendo padrão de movimento direcional.
A Teoria das ondas de Elliott afirma que, nos mercados, progressões têm uma
estrutura específica de cinco ondas. Três dessas ondas, classificadas como 1, 3, 5, efetuam um
movimento direcional a favor da tendência e são separadas por duas interrupções contra a
tendência, que são classificadas como ondas 2 e 4. As duas interrupções são consideradas
requisitos para a ocorrência da totalidade do movimento direcional. (Vide figura 05)
Em linhas gerais, sabe-se que os ciclos de prosperidade e retração devem alternar-se.
Elliott procurou descrever esses ciclos como ondas, tentando identificar padrões para elas.
Ondas principais seguiram com três movimentos de subida, intercalados por dois movimentos
de recuo, totalizando cinco movimentos de mudança de tendência. Outras ondas
intermediárias de correção também podem ocorrer, intercalando ziguezagues de prazo mais
34
curto, o que muitas vezes dificulta a identificação do padrão. Na prática, outras formas podem
aparecer, desviando-se das ondas padrão, o que pode complicar a análise.
Elliott (1930) notou três aspectos consistentes da forma de cinco ondas: a) a onda 2
nunca se movimenta além do início da onda 1; b) a onda 3 nunca é a menor onda; c) a onda 4
nunca entra no território do preço da onda 1.
Elliot (1930) definiu um ciclo completo como sendo um padrão de oito ondas que é
constituído em duas fases distintas, a fase das cinco ondas propulsoras (também chamada
“uma cinco”), cujas subondas são indicadas por números e a fase das três ondas corretivas
(também conhecida como “uma três), cujas subondas são indicadas por letras.
Figura 05: Ciclo completo das ondas de Elliott
Fonte: Frost e Prechter: O princípio da onda de Elliott (2002).
Elliott (1930) salienta que as ondas propulsoras nem sempre se movimentam para
cima, assim como as ondas corretivas nem sempre se movimentam para baixo. O movimento
de uma onda não é determinado pela sua direção absoluta, mas pela direção relativa, ou seja,
sua direção em relação à tendência. Cada onda pode exercer uma das duas funções: ação ou
reação. A função de uma onda é determinada pela sua direção relativa, ondas propulsoras
exercem a função de ação e toda onda de reação se desenvolve em um modo corretivo.
35
4.3 Aspectos Técnicos
Elliott (1930) elenca todos os aspectos técnicos que na maioria dos casos acontecem
com as ondas
1
, são eles:
a) A maioria das ondas propulsoras toma a forma de uma onda de impulso, ou seja, um
padrão de cinco ondas;
b) A onda 4 não vai além da subonda 1;
c) A onda três nunca é a menor;
d) Os impulsos são limitados por linhas paralelas;
e) Em um impulso, uma das ondas, 1, 3, ou 5 é tipicamente estendida, ou seja, muito
maior que as outras duas;
f) Existem duas variações raras de ondas propulsoras, são triângulos diagonais, um no
início, que acontece nas ondas 1 ou A e outro no final que ocorre nas ondas 5 ou C;
g) Ondas corretivas têm numerosas variações: ziguezagues, correções simples e
triângulos. Os padrões de correção simples podem se juntar a outros e formar padrões
complexos;
h) As ondas 2 e 4 estão sempre se alternando em forma, onde uma é sempre um
ziguezague e a outra não;
i) Correções normalmente terminam dentro do intervalo da onda 4 da precedente onda
de impulso do mesmo grau;
j) Cada onda exibe um comportamento de volume característico e uma “personalidade”
em termos de momentum e de sentimento do investidor.
4.4 Ondas Propulsoras e Extensões
As ondas propulsoras se subdividem em cinco ondas e sempre se movimentam em
direção à tendência de um grau acima. Como o objetivo de uma onda propulsora é progredir,
1
Para simplificação, são consideradas as ondas em grau menor.
36
algumas regras de formação devem ser atendidas: a) a onda 2 sempre corrige menos que
100% da onda 1; b) a onda 4 sempre corrige menos que 100% da onda 3; c) a onda três
sempre ultrapassa o final da onda 1. Para a verificação efetiva do ciclo das ondas de Elliott
serão consideradas como maiores retrações possíveis das ondas 2 e 4, o valor de 61,8%.
A Teoria das ondas enfatiza que a onda propulsora 3 é frequentemente a maior, nunca
podendo ser a menor das três ondas. Existem dois tipos de ondas propulsoras: a ondas de
impulso e as de extensão. Nas ondas de impulso a onda 4 não entra no território da onda 1,
esta regra é válida para todos os mercados à vista e não alavancados. As subondas 1, 3 e 5 são
acionadoras de um impulso e a onda três é especificamente um impulso.
A maioria das ondas de impulso contém o que Elliott chama de extensão. Uma
extensão é um alongamento da onda de impulso com muitas subdivisões. A maioria dos
impulsos contém uma extensão em uma e apenas uma das suas ondas propulsoras. Esse fato
fornece uma referência útil para o que se esperar da extensão das próximas ondas, como por
exemplo se as ondas 1 e 3 são aproximadamente do mesmo tamanho, então, a quinta onda
provavelmente será estendida. A onda que se estende com maior frequência é a onda 3. (Vide
figura 06)
Elliott (1930) utilizou a palavra “falha” para descrever uma situação em que a onda 5
não ultrapassa o final da onda 3, esse fenômeno pode ser chamado também de “interrupção”
ou “quinta interrompida” e isso ocorre com frequência após uma terceira onda
particularmente muito forte.
Figura 06: Extensões das ondas de impulso
Fonte: : Frost e Prechter: O princípio da onda de Elliott (2002).
37
4.4.1 Triângulos diagonais
Segundo a Teoria de Elliott (1930) um triângulo diagonal é um padrão propulsor e não
um impulso, pois, possui algumas características corretivas. Os triângulos diagonais
substituem os impulsos em locais específicos na estrutura da onda. Eles são a única estrutura
de 5 ondas em direção à tendência principal dentro da qual a onda 4 se move para dentro do
território da onda 1. (Vide figura 07)
Os triângulos diagonais podem se apresentar de duas maneiras: com o padrão
terminando em diagonal ou começando em diagonal. Um término em diagonal é um tipo de
onda especial que ocorre primariamente na posição da quinta onda em momentos em que o
movimento precedente ocorreu muito rápido e para muito longe. Eles são encontrados,
segundo Elliott (1930), em pontos terminais de padrões maiores, indicando exaustão do
movimento maior.
Figura 07: Triângulos diagonais
Fonte: : Frost e Prechter: O princípio da onda de Elliott (2002).
Cada subonda do padrão, incluindo as ondas 1, 3 e 5 se subdividem em três, que é por
sua vez uma correção, produzindo uma contagem para todas as ondas de 3, 3, 3, 3,3. A quinta
onda de um triângulo diagonal frequentemente termina em uma riscada, que é uma pequena
penetração da linha de tendência que conecta os topos das ondas 1 e 3. (Vide figura 07)
Outra característica observada por Elliott (1930) é que no desenvolvimento de um
triângulo diagonal o volume de negociações tende a diminuir, porém acontece um aumento
considerável no volume quando ocorre a riscada.
38
Por outro lado, quando o fenômeno ocorre na onda 1 ou na onda A o triângulo começa
em diagonal e se desenvolve formando subdivisões em um padrão 5, 3, 5, 3, 5, refletindo uma
mensagens de continuação. Segundo Elliott (1930), um dos pontos principais para se
reconhecer um padrão diagonal é decididamente a desaceleração do movimento de preço na
quinta subonda em relação à terceira, ao contrário, no desenvolvimento das primeira e
segunda ondas, a velocidade de curto prazo aumenta e o campo dos negócios frequentemente
se expande.
4.4.2 Ondas corretivas
A tendência maior impede que uma correção desenvolva-se como uma estrutura
propulsora completa. Essa luta entre tendências torna as ondas corretivas mais difíceis de
serem identificada do que as ondas propulsoras. As ondas corretivas são mais variadas que as
ondas propulsoras, por esta razão é difícil enquadrar as ondas corretivas em padrões
reconhecíveis até que eles estejam completos e tenham ficado para trás.
A principal regra dos padrões de correção, segundo a Teoria das Ondas de Elliott é que
eles nunca são formados por cinco ondas, são sempre formados por três ondas. Os processos
corretivos surgem em dois estilos: quedas rápidas e acentuadas com ângulos bem fechados
contra a tendência maior e correções laterais que sempre produzem uma retração líquida da
onda precedente.
Os padrões corretivos são classificados em quatro categorias: ziguezagues, correções
planas, triângulos horizontais e combinações. Os ziguezagues simples, segundo Elliott (1930),
são padrões declinantes de três ondas classificadas em A, B e C. A sequência formada pelo
ziguezague é 5, 3, 5, ou seja, a onda A se subdivide em cinco ondas, a B em três ondas e a
onda C se subdivide em cinco ondas. Uma característica do ziguezague é que a onda B é
perceptivelmente mais baixa que o início da onda A. Ziguezagues em mercado de baixa são
representados pelo mesmo padrão, porém de forma invertida, por isso, são chamados
ziguezagues invertidos. (Vide figura 08)
39
Figura 08: Ziguezague
Fonte: : Frost e Prechter: O princípio da onda de Elliott (2002).
Elliott (1930) observou que poderão ocorrer no máximo três ziguezagues, neste caso,
cada ziguezague é separado por “um três”, ou seja, um padrão de três ondas intermediário,
dando origem a duplos e triplos ziguezagues. O surgimento de ziguezagues é mais comum na
onda 2 que na onda 4.
A nomenclatura utilizada por Elliott (1930) para denominar os “três” que separam os
ziguezagues é o X. Frost e Prechter (2002) adotaram, por comodidade, outra nomenclatura,
eles chamam esses “três” de W, Y e Z, na ordem em que aparecem.
As correções planas se diferenciam dos ziguezagues porque a sequência das correções
é 3, 3, 5. A explicação que Elliott utilizou foi que a onda A não tem força suficiente para se
desdobrar em cinco ondas, a onda B acompanha a onda A e a onda C geralmente termina após
o final da onda A. As correções planas corrigem menos a onda precedente do que os
ziguezagues e ocorrem geralmente quando a tendência de grau acima é forte de modo que
essas correções sempre seguem ou precedem uma extensão. (Vide figura 09).
Figura 09: Correção plana no mercado de alta
Fonte: : Frost e Prechter: O princípio da onda de Elliott (2002).
40
Elliott (1930) separou três tipos de correções planas dividindo-as de acordo com suas
particularidades: correção plana regular, correção plana estendida ou irregular e a correção
plana corrida. Nas correções planas regulares a onda B termina próxima ao início da onda A e
a onda C termina ligeira mente abaixo do final da onda A.
Na correção plana estendida, também chamada de irregular por Elliott, a onda B
termina além do início da onda A e a onda C termina mais que substancialmente além do final
da onda A. Quando as forças na direção da tendência são muito fortes o padrão é empurrado
na direção da tendência, isso acontece com a correção plana corrida onde a onda B não chega
ao início da onda A.
O triângulo horizontal reflete o equilíbrio entre de forças que normalmente é associado
com o volume decrescente e volatilidade. Segundo a Teoria, esse padrão possui cinco ondas
sobrepostas que se subdividem em cinco “três”, ou seja, 3, 3, 3 ,3 ,3 e são classificados em A,
B, C, D e E. Um triângulo é delimitado conectando-se os pontos terminais das ondas A e C e
B e D, a onda E pode ficar aquém ou além da linha AC. Os triângulos horizontais podem ser
convergentes ou divergentes, também conhecidos, como assimétricos. No caso de serem
convergentes eles podem ser simétricos, ascendentes ou descendentes.
Na Teoria das ondas, um triângulo é simétrico quando possui o topo descendente e o
fundo ascendente. No caso de um triângulo ascendente, o topo é plano e o fundo é ascendente
e o triângulo descendente possui o fundo plano e o topo descendente. No triângulo
assimétrico o topo e o fundo divergem em direção, ou seja, o topo é ascendente e o fundo é
descendente e nos casos onde a onda B excede a o início da onda A tem-se, segundo a Teoria,
um triângulo corrido. (Vide figura 10)
41
Figura 10: Triângulos horizontais nas ondas corretivas
Fonte: : Frost e Prechter: O princípio da onda de Elliott (2002).
Apesar da aparência lateral, todos os triângulos, incluindo o triângulo corrido, causam
uma retração líquida na onda precedente até o término da onda E. Um triângulo sempre ocorre
em uma posição anterior ao final de uma onda propulsora, em um padrão de grau maior, isto
é, como onda 4 em um impulso, onda B em um A, B, C ou onda X em um duplo ou triplo
ziguezague.
Elliott (1930) observou que no mercado acionário, com a ocorrência de um triângulo
na posição da quarta onda, a onda 5 tende a ser rápida e viaja aproximadamente a distância da
parte mais larga do triângulo. Baseado em suas experiências com triângulos, Elliott (1930)
sugere que o momento em que as linhas limites de um triângulo, seu topo e seu fundo, se
encontrarem no vértice coincide com um ponto de retorno do mercado. O termo “horizontal”
refere-se a triângulos corretivos, em oposição aos triângulos diagonais que são formações
propulsoras.
42
Elliott (1930) denominou como sendo uma combinação, qualquer padrão composto
por pelo menos dois tipos simples de correções, incluindo ziguezagues, correções planas e
triângulos. As combinações são em sua essência movimentos laterais. Elliott (1930) indicou
que a formação completa poderia se inclinar contra a tendência maior. Frost e Prechter (2002)
sugerem que nem sempre isso ocorre e justificaram o fato por não aparecer mais de um
ziguezague em uma combinação, nem tão pouco mais de um triângulo. Salienta-se que a
Teoria afirma que triângulos ocorrem isoladamente precedendo o movimento final da
tendência maior.
4.4.3 Estratégia empírica
De acordo com Elliott (1930), existem três características que permitem dar início à
pesquisa empírica sobre ativos: o padrão, a razão e o tempo. Segundo ele, o padrão é um
processo de formação das ondas, no mercado acionário é a variação entre mercados de alta e
baixa. Um padrão perfeito seria se o mercado de alta se dividisse em cinco ondas e o mercado
de baixa em três ondas como apresentado na figura 2.
Segunda característica, a razão da Teoria de Elliott permite relacionar em tempo e
amplitude as relações de uma onda com a outra de modo a determinar o tamanho da próxima
onda, nesse estágio, Elliott (1930) faz uso da sequência de Fibonacci. Elliott determina que o
tamanho de uma onda é a distância vertical do início ao final da onda, essa distância pode ser
dada em pontos (do índice utilizado) ou pelos preços das ações. A medida da onda 1 é
utilizada para encontrar as razões das ondas 2 e 3, a medida da onda 4 pode ser encontrada a
partir da onda 3 e a onda 5 apresenta duas relações, uma delas com a onda 3 e a outra com a
distância entre o início da onda 1 e o final da onda 3.
Os dados apresentados nas observações de Elliott (1930) são os seguintes: a onda 2
pode ser 50% ou 62% da onda 1, isso acontece em 73% dos casos observados. A onda 3 pode
ter três tamanhos aproximadamente, 1,618, 2,618 ou 4,236 da onda 1, esse fato ocorre na
maioria dos casos, já que a onda 3 é quase sempre a maior onda dentre as ondas 1, 3 e 5.
A onda quatro se relaciona com a onda 3 e ela será em 75% dos casos 24% ou 38% ou
50% do tamanho da onda 3. A onda 5 apresenta duas relações, primeira, quando a onda 3 for
maior do que 1,618 da onda 1 então a onda 5 poderá se igual à onda 1 ou 1,618 ou 2,618 da
onda 1. Se a onda 3 for menor que 1,618 da onda 1 então a onda 5 será estendida e haverá um
43
novo padrão para a relação, esse novo padrão será a distância do início da onda 1 ao final da
onda 3, portanto a onda 5 será 0,618 ou 1,618 dessa nova medida.
Elliott (1930) atribui menor importância ao tempo, mas enfatiza que fenômenos
extensos não são muito interessantes para os investidores que tem com objetivo o lucro no
curto prazo.
Para fins de cumprir os objetivos da pesquisa e utilizando a estratégia empírica, a
metodologia a ser utilizada envolve toda a Teoria das Ondas de Elliott. Será aplicada a técnica
das ondas de Elliott para a verificação de padrões repetitivos nos papéis que apresentaram a
maior liquidez de acordo com o IVBX-2 da BOVESPA, tais como: PETR4, VALE5, GGBR4,
VALE3, BBDC4, PETR3, USIM5, CSNA3 e ITSA4. Como cada papel apresenta um período
diferenciado de negociação, foi considerada a data início de negociação na referida
BOVESPA e data final o mês de fevereiro de 2010. Foram analisados também alguns índices
setoriais, tais como, telecomunicações, energia elétrica, industrial, financeiro e consumo.
44
5 RESULTADOS E DISCUSSÕES
5.1 Informações Gerais
As informações apresentadas na Tabela 01, dizem respeito às características gerais das
empresas consideradas neste trabalho, bem como suas respectivas ações. São analisados,
dentre outros, aspectos relacionados à atividade das empresas, como são classificadas na
BOVESPA, a rentabilidade de suas ações considerando os períodos de início e fim de tomada
de dados, bem como o desvio padrão das ações e sua volatilidade anualizada.
Tabela 01: Empresas e ações analisadas
Empresa
Atividade
Classificação
setorial
Ações
Petrobras
Prospecção de petróleo o gás, refino e
produção
Petróleo, gás e
biocombustível
PETR3 e
PETR4
Vale
Extração, beneficiamento e comércio de
minério de ferro
Mineração,
minerais metálicos
VALE3 e
VALE5
Gerdau
Participação e administração
Siderurgia e
metalurgia
GGBR4
Bradesco
Operações bancárias, inclusive câmbio
Intermediário
financeiro
BBDC4
Usiminas
Laminados planos
Siderurgia e
metalurgia
USIM5
Cia de
Siderurgia
Nacional
Fabricação, transformação e
comercialização de produtos siderúrgicos
Siderurgia e
metalurgia
CSNA3
Itaú
Gestão e participação societárias
Intermediário
financeiro
ITSA4
Fonte: Próprio autor (2010)
45
Tabela 02: Rentabilidade considerando data inicial e data final de análise
Ação / Índice
Data (início)
Preço
Data (fim)
Preço
Rentabilidade (%)
BBDC4
19/10/1998
1,65
26/02/2010
31,15
1787,88
CSNA3
29/10/1998
0,41
26/02/2010
59,15
14326,83
GGBR4
16/03/2001
1,21
26/02/2010
26,45
2085,95
ITSA4
16/10/1998
0,3
26/02/2010
11,56
3753,33
PETR3
19/10/1998
0,77
26/02/2010
38,7
4925,97
PETR4
16/10/1998
1,28
26/02/2010
34,61
2603,91
USIM5
25/03/1999
0,76
26/02/2010
51,32
6652,63
VALE3
30/10/1998
0,78
26/02/2010
50,45
6367,95
VALE5
22/10/1998
1,2
26/02/2010
44,45
3604,17
Fonte: Próprio autor (2010)
Na Tabela 02, são apresentadas as rentabilidades das ações considerando-se a
estratégia de compra no início do período e venda no final do período, ou seja, estratégia buy
and hold. Segundo a análise a ação que rendeu o maior percentual de ganho foi a CSNA3
como 14326,83% de rentabilidade, em contrapartida com a ação BBDC4 que apresentou
somente 1787,88% de rentabilidade.
Tabela 03: Volatilidade e Desvio Padrão (anual – 2009)
Ação / Índice
Desvio padrão
Volatilidade anualizada (%)
BBDC4
0,0172117056419
27,32
CSNA3
0,0214670545798
34,08
GGBR4
0,0253782561368
40,29
ITSA4
0,0188705299798
29,96
PETR3
0,0175925247071
27,93
PETR4
0,0172342064394
27,36
USIM5
0,0227648547979
36,14
VALE3
0,0216605155405
34,39
VALE5
0,0203418913709
32,29
Fonte: Próprio autor (2010)
A Bovespa conceitua volatilidade como sendo a variável que indica a intensidade e a
frequência das oscilações nos preços de um ativo financeiro ou de índices das bolsas de
valores em determinado período de tempo. Ressalta-se que como um dos parâmetros mais
46
utilizados como forma de medir o risco de um ativo. Na Tabela 03, a volatilidade foi
calculada através do desvio padrão histórico dos retornos logarítmicos dos ativos no período
considerado. Observa-se que no último ano considerado para o cálculo a ação que apresentou
a maior volatilidade foi a GGBR4 (40,29%).
5.2 A Contagem das Ondas de Elliott
As ondas de Elliott devem seguir um padrão de formação para que sejam consideradas
válidas para a teoria, começando pela onda 1 em um ciclo de alta ela deverá ser uma onda
ascendente e do contrário, em ciclo de baixa, descendente. A onda 2 se relaciona diretamente
com a onda 1, pois é uma espécie de correção do movimento da onda 1 no ciclo completo.
A retração da onda 2 em relação à onda 1 não poderá ser superior ao tamanho da
própria onda 1, ou seja, a onda 2 deverá retrair menos que 100% da onda 1, porém, para
efeitos de maior segurança dos resultados, será considerado que a onda 2 não deverá retrair
mais que 61,8% da onda 1, o que restringe a análise, mas não a invalida.
47
05/05/09 18/05/09 01/06/09 16/06/09 29/06/09 14/07/09 28/07/09 10/08/09 24/08/09 08/09/09 21/09/09 05/10/09 19/10/09 03/11/09 17/11/09 01/12/09 15/12/09 04/01/10 15/01/10 01/02/10 17/02/10
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
500,000
400,000
300,000
200,000
100,000
0
-200
-400
-600
-800
-1,000
Onda 1
Onda 2
0.00 % 0.00 %
100.00 % 100.00 %
50.00 % 50.00 %
38.20 % 38.20 %
61.80 % 61.80 %
petr4PETROBRAS PN
Volume (x1000R$)
Figura 11: Análise das ondas 1 e 2 (PETR4)
Fonte: Próprio autor – Grafix (2010)
No exemplo da Figura 11 acima, se observa que a onda 2 satisfaz os requisitos
estabelecidos pela teoria de Elliott, sua retração não ultrapassa a 61,2%.
Para a onda 3 as restrições são mais específicas, ela possui um comportamento
característicos com momentos de correções planas e ziguezagues. De acordo com Elliott a
onda 3 nunca será a menor dentre as três ondas de impulso, ao contrário, na maioria das vezes
ela será a maior das ondas de impulso.
Assim como nas ondas 1 e 2, a onda 4 também se relaciona com a onda 3. Sua retração
em relação à onda 3 novamente deverá ser menor que 100%, porém, a retração considerada
será de 61,8%. Outra característica a ser observada na onda 4 é que seu final não poderá
ultrapassar a linha de preço do final da onda 1, ou seja, a onda 4 deverá estar acima da onda 1
em um ciclo de alta e abaixo dela em um ciclo de baixa.
48
25/06/09 08/07/09 22/07/09 04/08/09 18/08/09 01/09/09 15/09/09 29/09/09 14/10/09 27/10/09 11/11/09 26/11/09 09/12/09 23/12/09 12/01/10 26/01/10 09/02/10 25/02/10
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
500,000
400,000
300,000
200,000
100,000
0
-200
-400
-600
-800
Onda 3
Onda 4
0.00 % 0.00 %
100.00 % 100.00 %
50.00 % 50.00 %
38.20 % 38.20 %
61.80 % 61.80 %
petr4PETROBRAS PN
Volume (x1000R$)
Figura 12: Análise das ondas 3 e 4 (PETR4)
Fonte: Próprio autor – Grafix (2010)
Ao considerar a onda 3 como sendo uma projeção da onda 1, pode-se dizer que, pelos
resultados obtidos, na grande maioria das vezes a onda 3 projetará a onda 1 em no mínimo
61,8%, como mostra a Figura 12.
49
05/05/09 18/05/09 01/06/09 16/06/09 29/06/09 14/07/09 28/07/09 10/08/09 24/08/09 08/09/09 21/09/09 05/10/09 19/10/09 03/11/09 17/11/09 01/12/09 15/12/09 04/01/10 15/01/10 01/02/10 17/02/10
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
500,000
400,000
300,000
200,000
100,000
0
-200
-400
-600
-800
0.00 % 0.00 %
100.00 % 100.00 %
50.00 % 50.00 %
38.20 % 38.20 %
61.80 % 61.80 %
161.80 % 161.80 %
200.00 % 200.00 %
Onda 1
Onda 3
petr4PETROBRAS PN
Volume (x1000R$)
Figura 13: Projeção da onda 3 em relação à onda 1 (PETR4)
Fonte: Próprio autor – Grafix (2010)
A onda 5 é a última onda de impulso e ela representa uma projeção da onda 3. De
acordo com Elliott, essa onda deveria atingir no mínimo 161,8% do tamanho da onda 3,
porém, por diversos motivos, dentre eles a saturação do mercado seja ele de alta ou de baixa,
pode fazer com que essa onda nem sempre atinja esse objetivo.
50
12/06/09 25/06/09 10/07/09 24/07/09 06/08/09 20/08/09 03/09/09 17/09/09 01/10/09 16/10/09 29/10/09 13/11/09 30/11/09 11/12/09 29/12/09 14/01/10 28/01/10 11/02/10
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
800,000
700,000
600,000
500,000
400,000
400
200
0
-200
-400
Onda 3
Onda 5
0.00 % 0.00 %
100.00 % 100.00 %
50.00 % 50.00 %
38.20 % 38.20 %
61.80 % 61.80 %
161.80 % 161.80 %
200.00 % 200.00 %
petr4PETROBRAS PN
Volume (x1000R$)
Figura 14: Projeção da onda 5 em relação à onda 3 (PETR4)
Fonte: Próprio autor – Grafix (2010)
As ondas a, b e c apresentadas na teoria são ondas que retraem todo o ciclo, na maioria
dos casos a retração dessas três ondas não ultrapassa 61,8% do ciclo completo, como se pode
observar na figura 15.
51
12/06/09 25/06/09 10/07/09 24/07/09 06/08/09 20/08/09 03/09/09 17/09/09 01/10/09 16/10/09 29/10/09 13/11/09 30/11/09 11/12/09 29/12/09 14/01/10 28/01/10 11/02/10
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
800,000
700,000
600,000
500,000
400,000
400
200
0
-200
-400
0.00 % 0.00 %
100.00 % 100.00 %
50.00 % 50.00 %
38.20 % 38.20 %
61.80 % 61.80 %
161.80 % 161.80 %
200.00 % 200.00 %
Onda a
Onda b
Onda c
petr4PETROBRAS PN
Volume (x1000R$)
Figura 15: Ondas a, b e c (PETR4)
Fonte: Próprio autor – Grafix (2010)
5.3 Ciclo Completo
Partindo da análise dos ativos e levando-se em consideração a ocorrência do ciclo
completo que respeitam as regras básicas colocadas por Elliott, foram verificados os seguintes
resultados:
52
Tabela 04: Retração do ciclo completo de 8 ondas
Ação / Índice
até 38,2%
de
38,2%
até 50%
de 50%
até 61,8%
acima de
61,8%
Total por
ação
BBDC4
4
2
4
1
11
CSNA3
1
1
4
0
6
GGBR4
4
2
6
0
12
ICONSUMO
2
0
0
0
2
IGOVERNANÇA
1
2
3
1
7
IINDUSTRIAL
0
2
2
0
4
ISUSTENTABILIDADE
5
0
2
0
7
ITSA4
1
1
4
2
8
PETR3
1
3
2
0
6
PETR4
2
1
3
1
7
USIM5
0
3
4
0
7
VALE3
0
4
3
2
9
VALE5
3
2
2
0
7
TOTAL
24
23
39
7
93
Percentual
25,81
24,73
41,94
7,53
100,00
Fonte: Próprio autor (2010)
De acordo com a tabela 04, o papel que apresentou o maior número de ocorrências de
ciclos completos de oito ondas foi o GGBR4, com doze ciclos e o papel em que menos
ocorreu foi o índice industrial, com apenas quatro ocorrências. A diferença entre essas
quantidades pode ser explicada, em parte, pela dificuldade de se observar os ciclos em
determinados papéis, dado um certo grau, provavelmente, ao se aumentar o grau do gráfico
para o horário ou mesmo o diário, os ciclos possam ser mais facilmente identificados. O
estudo detalhado de cada um dos papéis analisados se encontra no apêndice 5.
Através das análises dos ciclos completos pode-se observar que os ciclos de fato
ocorrem, reforçando a Teoria da Racionalidade, onde os agentes agem de forma a reduzirem
os seus riscos. Dessa forma, com um comportamento uniforme, pode-se identificar que mais
de 90% das retrações dos ciclos alcançam até 61,8%, considerando um mercado de alta, bem
como um mercado de baixa.
53
5.4 Projeções
A análise realizada nas ações do mercado acionário brasileiro não representa
ferramenta preditiva, porém, as formas evidenciadas e os números apresentados sugerem
comportamentos padronizados e repetitivos. As verificações das projeções das ondas foram
feita em duas etapas, a primeira, considerando a onda um como sendo a “base” para a
projeção da onda três e posteriormente, a onda três como sendo a “base” para a projeção da
onda cinco.
Considerando as ações elencadas no segmento de ciclo tem-se:
Tabela 05: Projeções onda 3
Ação / Índice
abaixo de 161,8%
[161,8%, 200%]
acima de 200%
Total
BBDC4
1
8
0
9
CSNA3
0
4
3
7
GGBR4
0
5
0
5
ITSA4
0
6
2
8
PETR3
0
5
2
7
PETR4
2
8
0
10
USIM5
0
4
2
6
VALE3
0
2
1
3
VALE5
2
4
0
6
TOTAL
5
46
10
61
Percentual
8,20
75,41
16,39
100
Fonte: Próprio autor (2010)
A Tabela 05 evidencia um que 75,4% das projeções da onda três, tendo a onda um
como a base, ficam entre 161,8% e 200% da onda um e 92,8% das ondas três, segundo esta
análise, projetam no mínimo 161,8% da onda um. No apêndice 6 estão os resultados para cada
um dos papéis analisados.
54
Tabela 06: Projeções onda 5
Ação / Índice
abaixo de 161,8%
[161,8%, 200%]
acima de 200%
Total
BBDC4
8
1
0
9
CSNA3
3
3
1
7
GGBR4
3
1
1
5
ITSA4
7
0
1
8
PETR3
3
4
0
7
PETR4
4
5
1
10
USIM5
4
1
1
6
VALE3
1
2
0
3
VALE5
2
2
2
6
TOTAL
35
19
7
61
Percentual
57,38
31,15
11,48
100
Fonte: Próprio autor (2010)
A Tabela 06 mostra que a onda cinco não apresenta tanta persistência em suas
projeções, apesar de na maioria das vezes a onda cinco se projetar abaixo dos 161,8% com
base na onda três. Porém ao se analisar os resultados considerando o limite de 200%, pode-se
observar que a onda cinco se projeta até 200% da onda três em mais de 86% das observações.
O apêndice 6 apresenta os resultados para cada um dos papéis.
55
6 CONCLUSÕES DA PESQUISA
O grande desafio e objetivo do trabalho foram relacionar Finanças com a
Microeconomia, de forma que uma teoria que aparentemente apresenta uma “desordem” em
seus resultados, parecendo atuar aleatoriamente, pudesse se encaixar em outra onde seus
agentes agem de tal forma que se possa prever o resultado de suas decisões. A racionalidade
dos agentes que atuam no mercado financeiro não foi explicitamente confirmada por Elliott,
porém, ao afirmar que há um padrão de comportamento desses indivíduos, assim como há em
todos os homens, pode-se afirmar que há racionalidade também no mercado acionário, ou
seja, todos preferem mais a menos, todos compram quando os preços estão em baixa e
vendem quando estão em alta, muitos apresentam aversão ao risco (salvo investidores muito
agressivos).
Para que se possa afirmar que um indivíduo age com racionalidade, deve-se considerar
que suas escolhas são completas, transitivas e contínuas, dentre outras características
abordadas pela Teoria da Utilidade, com isso esse indivíduo tem a possibilidade de maximizar
a sua satisfação de forma a reduzir consideravelmente o seu risco, pois através de suas
escolhas se permite obter padrões repetitivos que lhe permita ter certa previsibilidade. O grau
de risco que esse indivíduo assume é totalmente pessoal, mas para fins de Teoria da
Racionalidade, considera-se que o indivíduo não é propenso a assumir o risco.
Partindo da Teoria de Dow e da Análise técnica, juntamente com os seus princípios,
surge uma teoria de análise do mercado acionário, que tem como diferencial o seu
embasamento matemático, é a Teoria das Ondas de Elliott, que busca determinar o
comportamento futuro dos preços através de um padrão repetitivo de cinco ondas de impulso
(ação) e três ondas de correção (reação).
Elliott propõe que toda atividade humana possui três aspectos: padrão, que é um
processo de formação das ondas, a razão, que relaciona o tempo e a amplitude das ondas e o
tempo. Além disto, se utiliza da sequência de Fibonacci para matematizar a sua teoria e
identificar padrões de comportamento racional dos investidores do mercado acionário. Em
suas observações, Elliott notou três aspectos consistentes e que devem ser obedecidos ao se
fazer a análise de uma série de preços, são eles: a) a onda 2 nunca se movimenta além do
início da onda 1, b) a onda 3 nunca é a menor onda e c) a onda 4 nunca entra no território de
preços da onda 1.
56
Na Teoria de Elliott as ondas podem ser classificadas como propulsoras ou corretivas.
Ondas propulsoras são aquelas que se movimentam na mesma direção da tendência principal,
quando se tem uma onda propulsora alongada e com muitas subdivisões tem-se uma extensão.
Pode ocorrer também em padrão propulsor que Elliott denominou triângulo diagonal. As
correções, que são padrões mais difíceis de serem identificados, podem ser ziguezagues,
correções planas e triângulos horizontais e apresentam particularidades de acordo com a sua
apresentação.
A proposta do trabalho foi analisar algumas ações negociadas na BOVESPA que à
época apresentavam a maior liquidez. São elas: PETR3, PETR4, VALE3, VALE5, GGBR4,
BBDC4, USIM5, CSNA3, ITSA4, foram considerados também alguns índices setoriais para a
verificação de ocorrência de ciclos completos de oito ondas. A primeira impressão ao fazer os
testes foi que realmente existia um padrão de comportamento entre as ações escolhidas e
seguindo as regras elencadas por Elliott, verificou-se que de fatos as ondas eram visíveis. Para
que todos os papéis tivessem a mesma chance de ocorrência das ondas, os gráficos ficaram
em uma mesma visualização, não sendo possível a utilização de ampliações, com isso, em
algumas séries de preços as ocorrências das ondas se deram com uma frequência maior que
em outras.
O papel que apresentou mais ciclos de oito ondas, para o período considerado, foi o
GGBR4, com doze ocorrências de um total de noventa e três. O índice de consumo apresentou
apenas duas aparições, justificado pelo período de análise que é de pouco mais de um ano.
Outro aspecto que deve ser considerado nessa análise de ciclos completos é que de fato parece
haver um comportamento uniforme dos investidores, em aproximadamente 90% dos ciclos
identificados, as ondas a, b e c (corretivas do ciclo completo) corrigiram até 61,8% do ciclo
completo.
As projeções das ondas também foram estudadas e esta análise se deu em dois
momentos, o primeiro relacionando a onda 3 com a onda 1 e o segundo relacionando a onda 5
com a onda 3 e novamente verifica-se consistência nos resultados apresentados,
principalmente em no primeiro caso. A projeção da onda 3, tendo como base a onda 1, em
75,4% dos casos analisados ficaram em uma faixa de 161,8% a 200% da onda 1 e em 92,8%
dos casos a onda 3 projetou no mínimo 161,8%. Ao se considerar a onda 5 como onda
projetada, apenas 31% das observações ficou no intervalo de 161,8% a 200%.
Apesar de muito utilizada na prática, a Teoria das Ondas de Elliott ainda não aparece
com frequência em trabalhos recentemente publicados, o que provocou certa dificuldade na
busca por literatura. Sendo assim, ainda é um campo das Finanças, Economia e Matemática
57
que poderia ser amplamente explorado, inclusive ficam como sugestão, os estudos para outros
tipos de ações (que apresentam baixa liquidez), commodities e câmbio, bem como analisar o
poder preditivo do método.
58
REFERÊNCIAS
ASSAF NETO, A. Finanças Corporativas e Valor. São Paulo: Atlas, 2003.
BROCK, W.; LAKONISHOK, J. E LEBARON, B., Simple Technical Trading Rules and
Stochastic Properties of Stock Returns, Journal of Finance 49, p.153-181, 1992.
CARVALHO, L; COSTA, NEWTON; GOULART, MARCO. Análise Técnica Versus
Hipótese dos Mercados Eficientes: Um Estudo Utilizando o Indicador MACD. Revista
Alcance, v.15, n.03, p.398-416, 2008.
FAMA, E. Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Work. Journal of
Finance 25, p. 383-417, 1970.
FROST, A. J. E PRECHTER, ROBERT R.. O Princípio da Onda de Elliott. Rio de Janeiro:
Editec, 2002.
LEAL, R.; VARANDA, A., Desempenho de Estratégias grafistas de Interseção de Médias
Móveis Através da Simulação Bootstrap, Mercado de Capitais: Análise Empírica no
Brasil. São Paulo: Atlas, 2000.
MAS-COLELL, A., WHINSTON, M., GREEN, J. Microeconomic Theory. Oxford.
University Press, 1995.
PINDYCK, R., RUBINFELD, D. Microeconomia. São Paulo: Pearson, 2006.
PALLADINO, B. Na Onda das Ações. São Paulo: Saraiva, 2008.
SAFFI, A. Análise Técnica – Sorte ou Realidade? Fundação Getúlio Vargas, 2008.
SULLIVAN, R.,TIMMERMANN, A. E WHITE, H. Data Snooping, Technical Trading
Rules and Bootstrap. Journal of Finance 54, p. 1647-1692, 1999.
VARIAN, H. Microeconomia: Princípios Básicos. Rio de Janeiro: Campus, 2006.
HOLLIS, Martin. O Homem Econômico Racional: uma crítica filosófica da
59
Economia Neoclássica. 1.ed.Zahar Editores, Rio de Janeiro, 1975.
60
APÊNDICES
61
Apêndice 01
Propriedades da Sequência de Fibonacci
Segundo a teoria de Elliott as propriedades de Fibonacci seguem características distintas:
a) Dois números consecutivos não possuem nenhum fator comum.
b) Se os termos da sequência forem numerados, descobriremos que, exceto para o quarto
termo, cada vez que chegarmos a um número primo na sequência, a numeração da
sequência também será um número primo. No caso de números compostos acontece o
mesmo, porém a volta não é verdadeira.
c) A soma de quaisquer dez números consecutivos é divisível por 11.
d) A soma de todos os números da sequência até um número selecionado, mais uma
unidade, é igual ao número de Fibonacci que se encontra duas posições à frente do
número selecionado.
e) A soma dos quadrados de qualquer subsequência consecutiva de números de
Fibonacci começando no primeiro um será sempre igual ao último número da
subsequência escolhida vezes o próximo número de Fibonacci mais uma unidade.
f) O quadrado de qualquer número da sequência menos o quadrado do segundo número
abaixo dele na sequência é sempre um número de Fibonacci.
g) O quadrado de qualquer número de Fibonacci é igual ao número anterior a ele na
sequência multiplicado pelo número posterior a ele mais ou menos uma unidade. O
mais ou menos um se alternam ao longo da sequência.
h) O quadrado de um número de Fibonacci
n
F
vezes o quadrado do seu sucessor na
sequência
1n
F
é igual ao número
12 n
F
. Similar ao Teorema de Pitágoras.
i) Uma fórmula relaciona o pi e o phi (
e
),
n
n
F
152
100
onde,
618,0
,
n
representa a posição numérica do termo na sequência,
n
F
é o próprio termo e
...1415,3
.
j) As razões entre os números de Fibonacci geram números que se aproximam de
milésimos de outros números de Fibonacci, com a diferença sendo um milésimo de
um terceiro número de Fibonacci, todos em sequência. Assim, na direção ascendente,
números idênticos estão relacionados por 1 ou
013,0987,0
. Números de Fibonacci
62
adjacentes estão relacionados por 1,618 ou
021,0597,1
. Números de Fibonacci
alternados estão relacionados por 2,618 ou
034,0464,2
. E na direção descendente
números adjacentes estão relacionados por 0,618 ou
008,0610,0
. Números de
Fibonacci alternados estão relacionado por 0,382 ou
005,0377,0
. Números de
Fibonacci alternados por dois intervalos estão relacionados por 0,236 ou
003,0233,0
. E assim por diante. É interessante observar que por esta análise, a
razão entre números de Fibonacci alternados em treze intervalos começa a trazer a
série de a 0,001 de onde ela começou.
k) Percebe-se que
618,1
2
15
e
618,0
2
15
, onde
236,25
. O cinco é o
número mais importante do Princípio da Onda e sua raiz quadrada é a chave
matemática para o phi. A Razão Áurea ou Proporção Áurea é o valor 0,618 ou o valor
1,618. Figuras que apresentam a Proporção Áurea são agradáveis aos olhos, as
músicas que apresentam esse fenômeno são agradáveis aos ouvidos. O phi aparece na
Música, Arte, Arquitetura e Biologia. Willian Hoffer, escrevendo para a Smithsonian
Magazine em Dezembro de 1975, disse: “... a proporção de 0,618034 para 1 é a base
matemática para o formato das cartas de baralho e do Parthenon, dos girassóis, dos
caramujos, dos vasos gregos e das galáxias espirais no espaço sideral. Os gregos
basearam a maior parte de sua arte e arquitetura sobre esta proporção. Eles a
chamaram de a proporção áurea”.
l) O phi é o único número que quando adicionado de uma unidade produz o seu inverso.
618,0
1
618,11618,0
m) Esta aliança entre multiplicação e adição produz a seguinte sequência de equações:
618,01618,0
2
n)
324
618,0618,0618,0
Ou
618,11618,1
2
23
618,1618,1618,1
23
618,1618,1618,1
324
618,1618,1618,1
23
618,0618,0618,0
63
Algumas demonstrações das propriedades relacionadas dessas quatro razões principais
podem ser listadas:
1618,1618,2
1618,0618,1
382,0618,01
1382,0618,2
618,1618,0618,2
1618,0618,1
382,0618,0618,0
618,2618,1618,1
Exceto os números 1 e 2, qualquer outro número da sequência de Fibonacci
multiplicado por 4, quando adicionado ao um número escolhido de Fibonacci, fornece outro
número de Fibonacci.
Na medida em que a nova sequência progride, começa uma terceira sequência
daqueles números que foram adicionados aos múltiplos de quatro. Esta relação é possível
pois, quando se pula os dois primeiros números da sequência a razão entre o novo primeiro e
o novo segundo é 4,236, onde 0,236 é tanto o seu inverso quanto a diferença
4236,4
.
64
Apêndice 02
Construção do Retângulo Áureo
Para construir um retângulo áureo comece por um quadrado com duas unidades de lado e
trace uma linha ligando o ponto médio de um dos lados a dos vértices não adjacentes a esse
lado. A partir dessa construção pode-se observar um triângulo retângulo de lados 1 unidade, 2
unidades e o comprimento do segmento traçado. Esse comprimento pode ser facilmente
calculado usando o Teorema de Pitágoras, e chega-se ao resultado
5
.
O próximo passo é a partir do ponto médio inicial, prolongar o lado do quadrado (que
se tornará um retângulo) de forma que esse prolongamento vá até
5
unidades. Então se
obterá um retângulo áureo, com todas as suas propriedades.
Construção do retângulo áureo
Fonte: dreamfeel.com
65
Apêndice 03
Notação e Nomenclatura das Ondas de Elliott
O grau de uma onda é determinado pelo seu tamanho e sua poso0lplição relativa,
Elliot identificou nove graus de ondas, da menor, perceptível em um gráfico de hora à maior
onda que ele pode assumir como existente até aquela data. Elliott denominou as ondas da
seguinte maneira em ordem decrescente: Grande Superciclo, Superciclo, Ciclo, Primária,
Intermediária, Menor, Minuto, Minuette e Subminuette. O padrão de nomenclatura criado por
Elliott está resumido no quadro que se segue:
Tabela 07: Nomenclatura das ondas de Elliott
Grau da Onda
As cinco ondas a favor da
tendência
As três ondas contra a
tendência
Grande Superciclo
2
I
,
II
,
III
,
IV
,
V
a
,
b
,
c
Superciclo
I
,
II
,
III
,
IV
,
V
a
,
b
,
c
Ciclo
I
,
II
,
III
,
IV
,
V
a
,
b
,
c
Primário
1
,
2
,
3
,
4
,
5
A
,
B
,
C
Intermediário
1
,
2
,
3
,
4
,
5
A
,
B
,
C
Menor
1, 2, 3, 4, 5
A, B, C
Minuto
i
,
ii
,
iii
,
iv
,
v
a
,
b
,
c
Minuette
i
,
ii
,
iii
,
iv
,
v
a
,
b
,
c
Subminuette
i
,
ii
,
iii
,
iv
,
v
a
,
b
,
c
Todas as ondas são de um grau específico, porém pode ser impossível identificar
precisamente o grau de ondas em desenvolvimento, particularmente subondas no início de
uma nova onda. Elliott afirma que o grau não está baseado em um preço específico ou uma
extensão de tempo, mas na forma, que é uma função de ambos, o preço e o tempo.
2
O uso dos colchetes não é a notação utilizada por Elliott, sua notação, neste caso, é o símbolo inscrito em um
círculo.
66
Apêndice 04
Gráficos
São apresentados a seguir os gráficos históricos das ações escolhidas, a visão geral do
movimento de preços das ações auxilia não só na identificação de um padrão de movimento
entre eles, mas também uma possível identificação das ondas de Elliott. Pode-se observar que
todos os gráficos, ao longo de tempo considerado, apresenta movimentos semelhante em
relação aos seus preços, mais visivelmente pode-se identificar uma queda brusca nos preços
de todos os ativos durante o ano de 2008.
Figura 16: PETR4
Fonte: Grafix.
Figura 17: VALE5
Fonte: Grafix.
67
Figura 18: GGBR4
Fonte: Grafix.
Figura 19: VALE3
Fonte: Grafix
Figura 20: BBDC4
Fonte: Grafix
68
Figura 21: PETR3
Fonte: Grafix.
Figura 22: USIM5
Fonte: Grafix.
Figura 23: CSNA3
Fonte: Grafix
69
Figura 24: ITSA4
Fonte: Grafix.
70
11/08/06 24/08/06 06/09/06 21/09/06 05/10/06 19/10/06 06/11/06 22/11/06 05/12/06 19/12/06 05/01/07 19/01/07 05/02/07 21/02/07 06/03/07 20/03/07 03/04/07 17/04/07 02/05/07 16/05/07 29/05/07
28
27
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21
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15
28
27
26
25
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23
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20
19
18
17
16
15
1.2e6
1.0e6
8.0e5
6.0e5
4.0e5
2.0e5
1,380
1,360
1,340
1,320
1,300
1,280
0.00 % 0.00 %
100.00 % 100.00 %
50.00 % 50.00 %
38.20 % 38.20 %
61.80 % 61.80 %
petr4Log PETROBRAS PN
Volume (x1000R$)
Apêndice 05
Gráficos - Ciclo Completo
Figura 25: Ciclo Completo da ação PETR4
Fonte: Próprio autor – Grafix (2010)
PETR4
Esse papel apresentou sete ocorrências de ciclos completos, destes, dois períodos de
ciclo apresentaram uma retração do ciclo completo de até 38,2%, um ciclo apenas apresentou
retração de até 50% e quatro apresentaram retração superior a 50% sendo que destes, apenas
um período ficou acima de 61,8%, conforme Figura 25.
71
12/05/08 26/05/08 06/06/08 19/06/08 03/07/08 18/07/08 31/07/08 14/08/08 28/08/08 10/09/08 24/09/08 08/10/08 21/10/08 04/11/08 18/11/08 02/12/08 16/12/08 02/01/09 16/01/09 30/01/09 12/02/09
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56
55
54
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50
49
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47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
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2.5e6
2.0e6
1.5e6
1.0e6
5.0e5
1,640
1,620
1,600
1,580
1,560
1,540
0.00 % 0.00 %
100.00 % 100.00 %
50.00 % 50.00 %
38.20 % 38.20 %
61.80 % 61.80 %
vale5VALE PNA N1
Volume (x1000R$)
Figura 26: Ciclo completo da ação VALE5
Fonte: Próprio autor – Grafix (2010)
VALE5
O papel VALE5, desde a sua inicial comercialização na bolsa de valores de São Paulo
até o ano de 2003, aproximadamente, não apresentou uma ocorrência definida do ciclo de
Elliott, por isso, a sua análise foi feita a partir do ano de 2004. As ocorrências de ciclos
completos se deram em seis momentos, onde as retrações desses ciclos se apresentaram da
seguinte forma: três ciclos tiveram retrações de até 32,8%, dois ciclos retraíram até 50% e
duas retrações chegaram a 61,8%, como na Figura 26.
72
18/06/07 29/06/07 13/07/07 27/07/07 10/08/07 23/08/07 06/09/07 21/09/07 04/10/07 19/10/07 05/11/07 19/11/07 04/12/07 18/12/07 04/01/08 18/01/08 06/02/08 19/02/08 04/03/08 18/03/08 01/04/08
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4.0e5
3.0e5
2.0e5
1.0e5
1,540
1,520
1,500
1,480
1,460
1,440
0.00 % 0.00 %
100.00 % 100.00 %
50.00 % 50.00 %
38.20 % 38.20 %
61.80 % 61.80 %
ggbr4GERDAU PN N1
Volume (x1000R$)
Figura 27: Ciclo completo da ação GGBR4
Fonte: Próprio autor – Grafix (2010)
GGBR4
O papel GGBR4, desde a sua inicial comercialização na bolsa de valores de São Paulo
no ano de 2001 até o ano de 2003, aproximadamente, não apresentou uma ocorrência definida
do ciclo de Elliott, por isso, a sua análise foi feita a partir do ano de 2004. As ocorrências de
ciclos completos se deram em 12 momentos, onde as retrações desses ciclos se apresentaram
da seguinte forma: quatro ciclos tiveram retrações de até 32,8%, dois ciclos retraíram até 50%
e seis retrações chegaram a 61,8%, como na Figura 27.
73
04/08/09 17/08/09 28/08/09 11/09/09 25/09/09 09/10/09 23/10/09 09/11/09 24/11/09 07/12/09 21/12/09 08/01/10 21/01/10 05/02/10 23/02/10
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58
56
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58
56
54
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48
46
44
42
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38
36
34
4.0e5
3.0e5
2.0e5
1.0e5
1,640
1,620
1,600
1,580
1,560
1,540
0.00 % 0.00 %
100.00 % 100.00 %
50.00 % 50.00 %
38.20 % 38.20 %
61.80 % 61.80 %
vale3VALE ON N1
Volume (x1000R$)
Figura 28: Ciclo completo da ação VALE3
Fonte: Próprio autor – Grafix (2010)
VALE3
O papel VALE3, desde a sua inicial comercialização na bolsa de valores de São Paulo
no ano de 1998 até o ano de 2002, aproximadamente, não apresentou uma ocorrência definida
do ciclo de Elliott, por isso, a sua análise foi feita a partir do final ano de 2002. As ocorrências
de ciclos completos se deram em 9 momentos, onde as retrações desses ciclos se apresentaram
da seguinte forma: quatro ciclos tiveram retrações de 50%, aproximadamente, três ciclos
retraíram até 61,8% e dois apresentaram retrações acima de 61,8%, como na Figura 28.
74
29/09/05 13/10/05 26/10/05 09/11/05 24/11/05 07/12/05 21/12/05 05/01/06 18/01/06 02/02/06 16/02/06 03/03/06 17/03/06 31/03/06 13/04/06 02/05/06 16/05/06 30/05/06 13/06/06 28/06/06 11/07/06
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27
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25
24
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18
17
16
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2.5e5
2.0e5
1.5e5
1.0e5
5.0e4
1,520
1,500
1,480
1,460
1,440
1,420
0.00 % 0.00 %
100.00 % 100.00 %
50.00 % 50.00 %
38.20 % 38.20 %
61.80 % 61.80 %
bbdc4BRADESCO PN N1
Volume (x1000R$)
Figura 29: Ciclo completo da ação BBDC4
Fonte: Próprio autor – Grafix (2010)
BBDC4
O papel BBDC4, desde a sua inicial comercialização na bolsa de valores de São Paulo
no ano de 1998 até o ano de 2004, aproximadamente, não apresentou uma ocorrência definida
do ciclo completo, por isso, a sua análise foi feita a partir do final ano de 2004. As ocorrências
de ciclos completos se deram em 11 momentos, onde as retrações desses ciclos se
apresentaram da seguinte forma: quatro ciclos tiveram retrações de até 38,2%, dois ciclos
retraíram até 50%, aproximadamente, quatro ciclos retraíram até 61,8% e apenas um
apresentou retrações acima de 61,8% de acordo com a Figura 29.
75
09/12/08 22/12/08 08/01/09 21/01/09 04/02/09 17/02/09 05/03/09 19/03/09 01/04/09 16/04/09 04/05/09 15/05/09 29/05/09 15/06/09 26/06/09 13/07/09 27/07/09 07/08/09 21/08/09 04/09/09 18/09/09
44
43
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38
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44
43
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41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
4.0e5
3.0e5
2.0e5
1.0e5
1,820
1,800
1,780
1,760
1,740
1,720
0.00 % 0.00 %
100.00 % 100.00 %
50.00 % 50.00 %
38.20 % 38.20 %
61.80 % 61.80 %
petr3PETROBRAS ON
Volume (x1000R$)
Figura 30: Ciclo completo da ação PETR3
Fonte: Próprio autor – Grafix (2010)
PETR3
O papel PETR3, desde a sua inicial comercialização na bolsa de valores de São Paulo
no ano de 1998 até o ano de 2003, aproximadamente, não apresentou uma tendência definida,
por isso, a sua análise foi feita a partir do final ano de 2003. As ocorrências de ciclos
completos se deram em 6 momentos, onde as retrações desses ciclos se apresentaram da
seguinte forma: apenas um ciclo teve retração de até 38,2%, três ciclos retraíram até 50%,
aproximadamente e dois ciclos retraíram até 61,8% como na Figura 30.
76
02/12/05 15/12/05 28/12/05 12/01/06 27/01/06 10/02/06 24/02/06 13/03/06 27/03/06 10/04/06 25/04/06 10/05/06 25/05/06 07/06/06 22/06/06 06/07/06 19/07/06 02/08/06 16/08/06 29/08/06 13/09/06
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16
38
36
34
32
30
28
26
24
22
20
18
16
2.0e5
1.5e5
1.0e5
5.0e4
1,620
1,600
1,580
1,560
1,540
1,520
0.00 % 0.00 %
100.00 % 100.00 %
50.00 % 50.00 %
38.20 % 38.20 %
61.80 % 61.80 %
usim5USIMINAS PNA N1
Volume (x1000R$)
Figura 31: Ciclo completo da ação USIM5
Fonte: Próprio autor – Grafix (2010)
USIM5
O papel USIM5, desde a sua inicial comercialização na bolsa de valores de São Paulo
no ano de 1999 até o ano de 2003, aproximadamente, não apresentou uma ocorrência definida
do ciclo completo, por isso, a sua análise foi feita a partir do final ano de 2003. As ocorrências
de ciclos completos se deram em 7 momentos, onde as retrações desses ciclos se apresentaram
da seguinte forma: três ciclos retraíram até 50% e quatro ciclos tiveram suas retrações em
61,8% de acordo com a Figura 31.
77
06/01/09 19/01/09 30/01/09 12/02/09 02/03/09 16/03/09 27/03/09 13/04/09 28/04/09 12/05/09 26/05/09 09/06/09 23/06/09 07/07/09 22/07/09 04/08/09 18/08/09 01/09/09 15/09/09 29/09/09 14/10/09
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54
52
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44
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40
38
36
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32
30
28
26
3.0e5
2.5e5
2.0e5
1.5e5
1.0e5
5.0e4
1,740
1,720
1,700
1,680
1,660
1,640
0.00 % 0.00 %
100.00 % 100.00 %
50.00 % 50.00 %
38.20 % 38.20 %
61.80 % 61.80 %
csna3SID NACIONAL ON
Volume (x1000R$)
Figura 32: Ciclos completos da ação CSNA3
Fonte: Próprio autor – Grafix (2010)
CSNA3
O papel CSNA3, desde a sua inicial comercialização na bolsa de valores de São Paulo
no ano de 1998 até o ano de 2003, aproximadamente, não apresentou uma ocorrência definida
do ciclo de Elliott, por isso, a sua análise foi feita a partir do final ano de 2004. As ocorrências
de ciclos completos se deram em 6 momentos, onde as retrações desses ciclos se apresentaram
da seguinte forma: um ciclo apresentou retração de 38,2%, um ciclo retraiu até 50% e quatro
ciclos tiveram suas retrações em 61,8% como na Figura 32.
78
11/10/05 25/10/05 08/11/05 22/11/05 05/12/05 16/12/05 29/12/05 12/01/06 27/01/06 09/02/06 22/02/06 09/03/06 22/03/06 04/04/06 18/04/06 03/05/06 16/05/06 30/05/06 12/06/06 26/06/06 07/07/06 20/07/06 02/08/06
8
7.5
7
6.5
6
5.5
5
4.5
4
3.5
8
7.5
7
6.5
6
5.5
5
4.5
4
3.5
1.2e5
1.0e5
8.0e4
6.0e4
4.0e4
2.0e4
1,440
1,420
1,400
1,380
1,360
1,340
0.00 % 0.00 %
100.00 % 100.00 %
50.00 % 50.00 %
38.20 % 38.20 %
61.80 % 61.80 %
itsa4ITAUSA PN N1
Volume (x1000R$)
Figura 33: Ciclo completo da ação ITSA4
Fonte: Próprio autor – Grafix (2010)
ITSA4
O papel ITSA4, desde a sua inicial comercialização na bolsa de valores de São Paulo
no ano de 1998 até o ano de 2004, aproximadamente, não apresentou uma ocorrência definida
do ciclo de Elliott, por isso, a sua análise foi feita a partir do final ano de 2004. As ocorrências
de ciclos completos se deram em 8 momentos, onde as retrações desses ciclos se apresentaram
da seguinte forma: um ciclo apresentou retração de 38,2%, um ciclo retraiu até 50% , quatro
ciclos tiveram suas retrações em 61,8% e duas retrações foram além de 61,8% de acordo com
a Figura 33.
79
20/05/09 02/06/09 16/06/09 29/06/09 14/07/09 28/07/09 10/08/09 24/08/09 08/09/09 21/09/09 05/10/09 19/10/09 03/11/09 17/11/09 01/12/09 15/12/09 04/01/10 15/01/10 01/02/10 17/02/10
41
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28
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
1.4e6
1.2e6
1.0e6
8.0e5
6.0e5
4.0e5
2.0e5
-4,400
-4,600
-4,800
-5,000
-5,200
0.00 % 0.00 %
100.00 % 100.00 %
50.00 % 50.00 %
38.20 % 38.20 %
61.80 % 61.80 %
161.80 % 161.80 %
200.00 % 200.00 %
petr4PETROBRAS PN
Volume (x1000R$)
Apêndice 06
Gráficos - Projeções das ondas 3 e 5
Figura 34: Projeção da onda 3 em relação à onda 1 (PETR4)
Fonte: Próprio autor – Grafix (2010)
80
14/07/06 27/07/06 10/08/06 23/08/06 06/09/06 21/09/06 04/10/06 19/10/06 06/11/06 21/11/06 05/12/06 19/12/06 04/01/07 19/01/07 05/02/07 16/02/07 06/03/07 20/03/07 02/04/07 17/04/07 02/05/07
28
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19
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15
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
1.2e6
1.0e6
8.0e5
6.0e5
4.0e5
2.0e5
-7,200
-7,400
-7,600
-7,800
-8,000
0.00 % 0.00 %
100.00 % 100.00 %
50.00 % 50.00 %
38.20 % 38.20 %
61.80 % 61.80 %
161.80 % 161.80 %
200.00 % 200.00 %
petr4PETROBRAS PN
Volume (x1000R$)
Figura 35: Projeção da onda 5 em relação à onda 3 (PETR4)
Fonte: Próprio autor – Grafix (2010)
PETR4
Esse papel apresentou dez ocorrências de ciclos de alta com três ondas de impulso e
duas ondas de retração. Considerando a onda 1 como a onda principal para a projeção,
observa-se que das dez ocorrências duas ondas 3 tiveram as suas projeções abaixo dos 161,8%
da onda 1 e oito projeções ficaram no intervalo de 161,8% a 200% da onda 1, como na Figura
34.
Ao se considerar a onda 3 como a onda principal para a projeção da onda 5, tem-se
que das dez ocorrências, quatro ondas 5 se projetaram abaixo de 161,8% da onda 3, cinco
ondas ficaram no intervalo de 161,8% a 200% e apenas uma projeção ultrapassou os 200% da
onda 3 de acordo com a figura 35.
81
30/11/06 13/12/06 28/12/06 12/01/07 30/01/07 13/02/07 28/02/07 14/03/07 28/03/07 11/04/07 25/04/07 10/05/07 23/05/07 06/06/07 21/06/07 04/07/07 19/07/07 02/08/07 15/08/07 29/08/07 13/09/07
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100.00 % 100.00 %
50.00 % 50.00 %
38.20 % 38.20 %
61.80 % 61.80 %
161.80 % 161.80 %
200.00 % 200.00 %
vale5VALE PNA N1
Volume (x1000R$)
Figura 36: Projeção da onda 3 em relação à onda 1 (VALE5)
Fonte: Próprio autor – Grafix (2010)
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0.00 % 0.00 %
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50.00 % 50.00 %
38.20 % 38.20 %
61.80 % 61.80 %
161.80 % 161.80 %
200.00 % 200.00 %
vale5VALE PNA N1
Volume (x1000R$)
Figura 37: Projeção da onda 5 em relação à onda 3 (VALE5)
Fonte: Próprio autor – Grafix (2010)
VALE5
Esse papel apresentou seis ocorrências de ciclos de alta com três ondas de impulso e
duas ondas de retração. Considerando a onda 1 como a onda principal para a projeção,
observa-se que das seis ocorrências duas ondas 3 tiveram as suas projeções abaixo dos
161,8% da onda 1 e quatro projeções ficaram no intervalo de 161,8% a 200% da onda 1,
como na Figura 36.
Ao se considerar a onda 3 como a onda principal para a projeção da onda 5, tem-se
que das seis ocorrências, duas ondas 5 se projetaram abaixo de 161,8% da onda 3, duas ondas
ficaram no intervalo de 161,8% a 200% e duas projeções ultrapassaram os 200% da onda 3 de
acordo com a Figura 37.
83
18/05/09 29/05/09 12/06/09 25/06/09 10/07/09 24/07/09 06/08/09 20/08/09 03/09/09 17/09/09 01/10/09 16/10/09 29/10/09 13/11/09 30/11/09 11/12/09 29/12/09 14/01/10 28/01/10 11/02/10
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100.00 % 100.00 %
50.00 % 50.00 %
38.20 % 38.20 %
61.80 % 61.80 %
161.80 % 161.80 %
200.00 % 200.00 %
ggbr4GERDAU PN N1
Volume (x1000R$)
Figura 38: Projeção da onda 3 em relação à onda 1(GGBR4)
Fonte: Próprio autor – Grafix (2010)
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07/01/09 20/01/09 03/02/09 16/02/09 04/03/09 18/03/09 31/03/09 15/04/09 30/04/09 14/05/09 28/05/09 12/06/09 25/06/09 10/07/09 24/07/09 06/08/09 20/08/09 03/09/09 17/09/09 01/10/09 16/10/09
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61.80 % 61.80 %
161.80 % 161.80 %
200.00 % 200.00 %
ggbr4GERDAU PN N1
Volume (x1000R$)
Figura 39: Projeção da onda 5 em relação à onda 3 (GGBR4)
Fonte: Próprio autor – Grafix (2010)
GGBR4
Esse papel apresentou cinco ocorrências de ciclos de alta com três ondas de impulso e
duas ondas de retração. Considerando a onda 1 como a onda principal para a projeção, todas
as projeções ficaram no intervalo de 161,8% a 200% da onda 1, como mostra a figura 38.
Ao se considerar a onda 3 como a onda principal para a projeção da onda 5, tem-se
que das cinco ocorrências, três ondas 5 se projetaram abaixo de 161,8% da onda 3, uma onda
ficou no intervalo de 161,8% a 200% e uma projeção ultrapassou os 200% da onda 3 como na
Figura 39.
85
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61.80 % 61.80 %
161.80 % 161.80 %
200.00 % 200.00 %
vale3VALE ON N1
Volume (x1000R$)
Figura 40: Projeção da onda 3 em relação à onda 1 (VALE3)
Fonte: Próprio autor – Grafix (2010)
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61.80 % 61.80 %
161.80 % 161.80 %
200.00 % 200.00 %
vale3VALE ON N1
Volume (x1000R$)
Figura 41: Projeção da onda 5 em relação à onda 3 (VALE3)
Fonte: Próprio autor – Grafix (2010)
VALE3
Esse papel foi o que apresentou o menor número de ocorrências de ciclos de alta com
três ondas de impulso e duas ondas de retração, apenas três. Considerando a onda 1 como a
onda principal para a projeção, observa-se que das três ocorrências duas ondas ficaram no
intervalo de 161,8% a 200% da onda 1 e uma projeção foi além de 200% da onda 1 como
mostra a figura 40.
Ao se considerar a onda 3 como a onda principal para a projeção da onda 5, tem-se
que das três ocorrências, uma onda 5 se projetou abaixo de 161,8% da onda três e duas ondas
ficaram no intervalo de 161,8% a 200% de acordo com a Figura 41.
87
23/09/04 06/10/04 21/10/04 04/11/04 19/11/04 03/12/04 16/12/04 03/01/05 17/01/05 31/01/05 16/02/05 02/03/05 15/03/05 30/03/05 13/04/05 27/04/05 11/05/05 25/05/05 08/06/05 22/06/05 06/07/05
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50.00 % 50.00 %
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61.80 % 61.80 %
161.80 % 161.80 %
200.00 % 200.00 %
bbdc4BRADESCO PN N1
Volume (x1000R$)
Figura 42: Projeção da onda 3 em relação à onda 1 (BBDC4)
Fonte: Próprio autor – Grafix (2010)
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bbdc4BRADESCO PN N1
Volume (x1000R$)
Figura 43: Projeção da onda 5 em relação à onda 3 (BBDC4)
Fonte: Próprio autor – Grafix (2010).
BBDC4
Esse papel apresentou nove ocorrências de ciclos de alta com três ondas de impulso e
duas ondas de retração. Considerando a onda 1 como a onda principal para a projeção,
observa-se que das ocorrências uma onda 3 teve sua projeção abaixo dos 161,8% da onda 1 e
oito projeções ficaram no intervalo de 161,8% a 200% da onda 1 como na Figura 42.
Ao se considerar a onda 3 como a onda principal para a projeção da onda 5, tem-se
que das nove ocorrências, oito ondas 5 se projetaram abaixo de 161,8% da onda 3 e apenas
uma onda ficou no intervalo de 161,8% a 200% como mostra a Figura 43.
89
27/04/05 10/05/05 23/05/05 07/06/05 20/06/05 04/07/05 18/07/05 29/07/05 12/08/05 09/09/05 28/09/05 13/10/05 27/10/05 10/11/05 25/11/05 09/12/05 22/12/05 06/01/06 23/01/06 06/02/06 20/02/06
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161.80 % 161.80 %
200.00 % 200.00 %
petr3PETROBRAS ON
Volume (x1000R$)
Figura 44: Projeção da onda 3 em relação à onda 1 (PETR3)
Fonte: Próprio autor – Grafix (2010)
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50.00 % 50.00 %
38.20 % 38.20 %
61.80 % 61.80 %
161.80 % 161.80 %
200.00 % 200.00 %
petr3PETROBRAS ON
Volume (x1000R$)
Figura 45: Projeção da onda 5 em relação à onda 3 (PETR3)
Fonte: Próprio autor – Grafix (2010)
PETR3
Esse papel apresentou sete ocorrências de ciclos de alta com três ondas de impulso e
duas ondas de retração. Considerando a onda 1 como a onda principal para a projeção,
observa-se que das sete ocorrências cinco projeções ficaram no intervalo de 161,8% a 200%
da onda 1 e duas ondas 3 se projetaram acima dos 200% da onda um de acordo com a Figura
44.
Ao se considerar a onda 3 como a onda principal para a projeção da onda 5, tem-se
que das sete ocorrências, três ondas 5 se projetaram abaixo de 161,8% da onda três e quatro
ondas ficaram no intervalo de 161,8% a 200% como mostra a Figura 45.
91
29/11/05 12/12/05 23/12/05 06/01/06 23/01/06 06/02/06 20/02/06 08/03/06 21/03/06 04/04/06 19/04/06 04/05/06 19/05/06 02/06/06 16/06/06 30/06/06 14/07/06 27/07/06 10/08/06 24/08/06 06/09/06
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38.20 % 38.20 %
61.80 % 61.80 %
161.80 % 161.80 %
200.00 % 200.00 %
usim5USIMINAS PNA N1
Volume (x1000R$)
Figura 46: Projeção da onda 3 em relação à onda 1 (USIM5)
Fonte: Próprio autor – Grafix (2010)
92
25/11/05 08/12/05 21/12/05 04/01/06 19/01/06 02/02/06 16/02/06 06/03/06 17/03/06 31/03/06 17/04/06 02/05/06 16/05/06 31/05/06 13/06/06 28/06/06 12/07/06 25/07/06 08/08/06 22/08/06 04/09/06
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161.80 % 161.80 %
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usim5USIMINAS PNA N1
Volume (x1000R$)
Figura 47: Projeção da onda 5 em relação à onda 3 (USIM5)
Fonte: Próprio autor – Grafix (2010)
USIM5
Esse papel apresentou seis ocorrências de ciclos de alta com três ondas de impulso e
duas ondas de retração. Considerando a onda 1 como a onda principal para a projeção,
observa-se que das seis ocorrências quatro projeções ficaram no intervalo de 161,8% a 200%
da onda 1 e duas projeções ultrapassaram os 200% em relação à onda 1 de acordo com a
Figura 46.
Ao se considerar a onda 3 como a onda principal para a projeção da onda 5, tem-se
que das seis ocorrências, quatro ondas 5 se projetaram abaixo de 161,8% da onda 3, uma onda
ficou no intervalo de 161,8% a 200% e uma projeção ultrapassou os 200% da onda 3 como na
Figura 47.
93
15/09/08 26/09/08 09/10/08 23/10/08 06/11/08 19/11/08 04/12/08 18/12/08 06/01/09 20/01/09 03/02/09 16/02/09 04/03/09 18/03/09 31/03/09 15/04/09 30/04/09 14/05/09 28/05/09 12/06/09 25/06/09
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48
46
44
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40
38
36
34
32
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28
26
24
22
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3.5e5
3.0e5
2.5e5
2.0e5
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5.0e4
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-1,200
-1,400
-1,600
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100.00 % 100.00 %
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61.80 % 61.80 %
161.80 % 161.80 %
200.00 % 200.00 %
csna3SID NACIONAL ON
Volume (x1000R$)
Figura 48: Projeção da onda 3 em relação à onda 1 (CSNA3)
Fonte: Próprio autor – Grafix (2010)
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03/07/09 17/07/09 30/07/09 12/08/09 26/08/09 09/09/09 23/09/09 07/10/09 21/10/09 05/11/09 19/11/09 03/12/09 17/12/09 06/01/10 19/01/10 03/02/10 19/02/10
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5.0e5
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38.20 % 38.20 %
61.80 % 61.80 %
161.80 % 161.80 %
200.00 % 200.00 %
csna3SID NACIONAL ON
Volume (x1000R$)
Figura 49: Projeção da onda 5 em relação à onda 3 (CSNA3)
Fonte: Próprio autor – Grafix (2010)
CSNA3
Esse papel apresentou sete ocorrências de ciclos de alta com três ondas de impulso e
duas ondas de retração. Considerando a onda 1 como a onda principal para a projeção,
observa-se que das sete ocorrências quatro projeções ficaram no intervalo de 161,8% a 200%
da onda 1 e três ondas três ultrapassaram os 200% em relação à onda 1 como na Figura 48.
Ao se considerar a onda 3 como a onda principal para a projeção da onda 5, tem-se
que das sete ocorrências, três ondas 5 se projetaram abaixo de 161,8% da onda 3, três ondas
ficaram no intervalo de 161,8% a 200% e apenas uma projeção ultrapassou os 200% da onda
3 de acordo com a Figura 49.
95
31/07/09 13/08/09 27/08/09 11/09/09 25/09/09 09/10/09 26/10/09 10/11/09 25/11/09 09/12/09 23/12/09 12/01/10 27/01/10 10/02/10 26/02/10
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61.80 % 61.80 %
161.80 % 161.80 %
200.00 % 200.00 %
itsa4ITAUSA PN N1
Volume (x1000R$)
Figura 50: Projeção da onda 3 em relação à onda 1 (ITSA4)
Fonte: Próprio autor – Grafix (2010)
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24/05/07 06/06/07 21/06/07 05/07/07 20/07/07 03/08/07 17/08/07 31/08/07 17/09/07 01/10/07 16/10/07 30/10/07 14/11/07 30/11/07 14/12/07 03/01/08 17/01/08 01/02/08 19/02/08 04/03/08 18/03/08
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itsa4ITAUSA PN N1
Volume (x1000R$)
Figura 51: Projeção da onda 5 em relação à onda 3 (ITSA4)
Fonte: Próprio autor – Grafix (2010)
ITSA4
Esse papel apresentou oito ocorrências de ciclos de alta com três ondas de impulso e
duas ondas de retração. Considerando a onda 1 como a onda principal para a projeção,
observa-se que das oito ocorrências seis projeções ficaram no intervalo de 161,8% a 200% da
onda 1 e duas ondas 3 se projetaram acima dos 200% em relação à onda 1 como mostra a
Figura 50.
Ao se considerar a onda 3 como a onda principal para a projeção da onda 5, tem-se
que das oito ocorrências, sete ondas 5 se projetaram abaixo de 161,8% da onda 3 e apenas
uma projeção ultrapassou os 200% da onda 3 de acordo com a Figura 51.
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