ads:
Dissertação de Mestrado
Modelagem computacional para cálculo
da lâmina ideal para irrigação de
cana-de-açúcar
Petrucio Antonio Medeiros Barros
Orientador:
Prof. Dr. Henrique Pacca Loureiro Luna
Maceió, dezembro de 2009
ads:
Livros Grátis
http://www.livrosgratis.com.br
Milhares de livros grátis para download.
Petrucio Antonio Medeiros Barros
Modelagem computacional para cálculo
da lâmina ideal para irrigação de
cana-de-açúcar
Dissertação apresentada como requisito par-
cial para obtenção do grau de Mestre pelo
Curso de Mestrado em Modelagem Computa-
cional de Conhecimento do Instituto de Com-
putação da Universidade Federal de Alagoas.
Orientador:
Prof. Dr. Henrique Pacca Loureiro Luna
Maceió, dezembro de 2009
ads:
Catalogação na fonte
Universidade Federal de Alagoas
Biblioteca Central
Divisão de Tratamento Técnico
Bibliotecária Responsável: Helena Cristina Pimentel do Vale
B277m Barros, Petrucio Antonio Medeiros.
Modelagem computacional para cálculo da lâmina ideal para irrigação de cana-
de-açúcar / Petrucio Antonio Medeiros Barros, 2009.
116 f. : il.
Orientador: Henrique Pacca Loureiro Luna.
Dissertação (mestrado em Modelagem Computacional de Conhecimento) –
Universidade Federal de Alagoas. Instituto de Computação. Maceió, 2009.
Bibliografia: f. 110-116.
1. Cana-de-açúcar – Produção. 2. Irrigação – Estratégias. 3. Otimização. 4. Rede
Bayesiana. . I. Título.
CDU: 004.82:631.67
Resumo
A cana-de-açúcar tem destaque na economia nacional desde a colonização até
os dias atuais. Ela contribui especialmente para a posição global do país c omo
o maior produtor e exportador de açúcar e de álcool (etanol) do mundo. Fa-
tores climáticos e pluviométricos aleatórios afetam diretamente sua produção.
A i rrigação é a principal tecnologia para combater a aleatoriedade das chuvas
e diminuir as oscilações da produtividade. O êxi to econômico desse procedi-
mento está condi cion ado à lâmina de água aplicada uma vez que a irrigação
tem elevados custos. Buscar um compromisso entre fornecer uma lâmina
mínima de água e obter o máximo de retorno financeiro (irrigação com déficit)
é uma estratégia recomendada à cultura da cana-de-açúcar, principalmente
quando o tipo de irrigação é por aspersão com mobilidade, que possibilita ir-
rigar áreas escolhidas em função das necessidades do manejo agrícol a. Com
dados de produtividade, lâminas de irrigação aplicada e precipitações plu-
viométricas fornecidos pela Usina Coruripe – unidade matriz –, fo ram geradas
funções de produção para as variedades RB 92 579 , RB 867515 e RB 93509.
Após isso, foram calculadas as quantidades de água para obter a máxima
produtividade, a máxima receita líquida e a receita líquida equivalente à má-
xima produtividade. Os resultados indicaram que uma boa estratégia é aplicar
uma quantidade de água reduzida para obter r ecei ta líquida equivalente à da
irrigação plena. Para os casos de maior disponibilidade de recursos, deve-se
buscar o máximo retorno financeiro. Nesse sentido, de posse do ferramental
de redes bayesianas, elaboraram-se modelos para apurar as receitas líquidas,
tratar da ale atoriedade das preci pitaçõe s pluviométricas e fazer inferências e
simulações. Os conh ecim entos representados nas redes ilustram que quando
chove acima do esperado, a irrigação torna-se, não raro, inviável economica-
mente; já quando chove pouco, ela é viável financeiramente e indispensável à
continuidade do negócio.
Palavras-chave: cana-de-açúcar; estratégias de irrigação; função de pro-
dução; otimização da irrigação; rede bayesiana.
i
Abstract
The sugarcane i s emphasized in the national economy since colonization to
the current days. It contributed mainly to highlight the country as the biggest
producer and exporter of sugar and alcohol (ethanol) in the world. Irrigation
is the main technology to combat the random rains and decrease productivity
oscillations. The success of irrigation is condit ioned to the quantity of water
applied, since it is expensive. Thus, searching for a minimal quantity of water
applied focusing on the maximum return on the investment (deficit irrigation)
is a recommended strategy in the context of the sugarcane culture, mainly
when the irrigation type is spraying mobile, which makes possible the selec-
tion of areas according to their water needs. Agronomical productivity, applied
water and rainfall data provided by the Coruripe sugar mill (head office), pro-
duction functions considering t he varieties RB 9257 9, RB 867515 and RB
93509 were developed. Moreover, it was calculated the water irrigation quan-
tity to obtain the maximum productivity, the maximum net income, and the
net income equivale nt to the maximum productivity. The results indicated
that apply a reduced quantity of water in order to obtain the net income equi-
valent to the full irrigation is a good strategy. In the cases where exist more
available resources, the maximum return of investment should be sought. In
this sense, using the Bayesian network tool support, a model was elaborated
to determine the net income, treat randomness rainfalls, and make inferences
and s imulati ons. The knowledge contained in the networks illustrates that
when it rains more than expected, not rare, the irrigation becomes unfeasible.
On the other hand, when it rains a little, irrigation is economically viable and
essential to continue the business.
Keywords: sugar cane; irrigation strategies; production function; irrigation
optimization; bayesian network.
ii
Agradecimentos
A Deus, por tudo o que me foi concedido: em especial, minha prodigiosa
família: meus queridos filhos, Flávio e Paula, e minha maravilhosa esposa,
Fátima, pelo amor, carinho, compreensão, paciência, apoio e incentivo.
Em memória d e meus queridos pais, Margarida e Zeca, que de alguma
forma se fazem presentes em minha vida.
A todos os professores do Programa de Pós-graduação em Modelagem Com-
putacional de Conhecimento da Universidade Federal de Alagoas, pela con-
tribuição que têm d ado ao meu desenvo lvim ento profissional; em especial,
agradeço a meu estimado orientador, prof. Henrique Pacca Loureiro Luna, a
dedicação, a paciência e o incentivo - tão rele vantes para a concretização deste
sonho.
À S/A Usina Coruripe Açúcar e Álcool, pela liberação da base de dados uti-
lizada para o desenv olvi mento desta dis sertação.
Aos colegas da Usina Coruripe: Santerio, Sandra, Alan Lira, Márcio Sotero,
Angevaldo, André Muricy e Warmington, pelo apoio e pela ajuda; ao enge-
nheiro agrônomo Pedro Carnaúba, pelas orie ntações práticas e d icas rela-
cionadas ao assunto de irrigação; ao dr. Laércio Vitorino, pelas preciosas
informações sobre cana-de-açúcar; aos colegas do Instituto de Computação,
pelo incentivo, mormente ao prof. dr. Evandro de Barros Costa; e aos cole-
gas de curso e dem ais pessoas que participaram direta ou indiretamente da
consolidação deste trabalho.
iii
Sumário
1 Introdução 1
1.1 Importância da cana-de-açúcar para o Brasil . . . . . . . . . . . . 1
1.2 A agricultura irrigada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Objetivos e contribuições . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.5 Estrutura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2 Revisão da literatura 8
2.1 A cana-de-açúcar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1.1 Panorama histórico da cana-de-açúcar no Brasil . . . . . . 8
2.1.2 Cenário atual da cana-de-açúcar no Brasil . . . . . . . . . . 10
2.1.3 Plantio e colheita da cana-de-açúcar . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.4 Processo de produção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2 Evapotranspiração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3 Balanço hídrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.4 Consumo de água pela cana-de-açúcar . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.5 Cana-de-açúcar irrigada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.6 Estratégias de irrigação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.7 Custos da irrigação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.8 Utilização de modelos nas culturas agrícolas . . . . . . . . . . . . 22
2.8.1 Classificação dos modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.8.2 Modelos nas culturas agrícolas . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.8.3 Função de produção agrícola . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.8.4 Função de produção água-cultura . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.8.5 Função de produção água-cultura cana-de-açúcar . . . . . 30
3 Otimização da irrigação 32
3.1 Modelo conceitual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.1.1 Generalização da função de produção agrícola . . . . . . . . 32
3.1.2 Função receita bruta e função de custo . . . . . . . . . . . . 34
3.1.3 Custo de oportunidade da água . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.1.4 Incerteza e risco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.2 Formulação matemática geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2.1 Estratégia de irrigação quando não existe restrição de água 37
3.2.2 Estratégia de irrigação quando a água é o recurso escasso 40
3.2.3 Estratégia de irrigação para a cana-de-açúcar . . . . . . . 42
3.3 Otimização da irrigação para múltiplas áreas . . . . . . . . . . . . 46
iv
SUMÁRIO v
4 Acervo de conhecimento 48
4.1 Organização dos dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.2 Condições edafoclimáticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.3 Variedades de cana-de-açúcar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.4 Precipitação pluviométrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.5 Cálculo da função de custo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.6 Cálculo das funções de produção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.6.1 Variedade RB 92579 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.6.2 Variedade RB 867515 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.6.3 Variedade RB 93509 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.6.4 Análise das funções de produção . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.7 Estimativas da receitas líquidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.8 Diretrizes para validação dos resultados . . . . . . . . . . . . . . . 68
5 Representação do conhecimento usando rede bayesiana 70
5.1 Conhecimento incerto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.2 Teorema de Bayes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.3 Rede bayesiana – representação do conhecimento . . . . . . . . . 72
5.4 Construção da rede bayesiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5.5 Inferências e simulações na rede bayesiana . . . . . . . . . . . . . 83
5.5.1 Cenário esperado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.5.2 Cenário pessimista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.5.3 Cenário otimista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.6 Inferências entre duas folhas da variedade RB 92579 . . . . . . . 88
5.6.1 Cenário esperado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.6.2 Cenário pessimista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.6.3 Cenário otimista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.7 Inferências entre as variedades RB92579 e RB867515 . . . . . . . 91
5.7.1 Cenário esperado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.7.2 Cenário pessimista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.7.3 Cenário otimista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
6 Considerações finais 97
6.1 Sugestões para trabalhos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
A Base de dados do trabalho 101
B Redes bayesianas para a variedade RB 93509 105
Lista de Figuras
2.1 Segmento sucroenérgetico - mapa de produção (Unica, 2009a). . 11
2.2 Fases do desenvolvimento da cana-de-açúcar (Embrapa, 2009a). 17
3.1 Forma geral da função pr od ução (English, 1990). . . . . . . . . . 33
3.2 Função receita bruta e função de custo (English, 1990). . . . . . 34
4.1 Mapa do estado de Alagoas, com destaque para o município de
Coruripe e localização da usina Coruripe, unidade matriz. . . . . 48
4.2 Produtividade média das variedades em estudo em função das
folhas ou corte (Coruripe, 2009a). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.3 Boxplot das pr ec ipi tações do mês de abril (tabela 4.3). . . . . . . 54
4.4 Representação gráfica, através de boxplot, das precipitações plu-
viométricas cujos valores estão ilustrados na tabela 4.3. . . . . . 55
4.5 Função de produção da variedade RB 92579, folha 2. . . . . . . . 59
4.6 Função de produção da variedade RB 92579, folha 3. . . . . . . . 59
4.7 Função de produção da variedade RB 92579, folha 4. . . . . . . . 60
4.8 Função de produção da variedade RB 867515, folha 2. . . . . . . 61
4.9 Função de produção da variedade RB 867515, folha 3. . . . . . . 62
4.10Função de produção da variedade RB 93509, folha 2. . . . . . . . 63
4.11Função de produção da variedade RB 93509, folha 3. . . . . . . . 64
4.12Função de produção da variedade RB 93509, folha 4. . . . . . . . 64
4.13Função de produção da variedade RB 92579, folhas 2, 3 e 4. . . . 65
4.14Função de produção da variedade RB 867515, folhas 2 e 3. . . . . 65
4.15Função de produção da variedade RB 93509, folhas 2, 3 e 4. . . . 66
5.1 Exemplo de rede bayesiana. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.2 Rede bayesiana com as probabilidades a priori da série histórica
da tabela 4.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.3 Rede bayesiana com as probabilidades a posteriori calculadas. . . 76
5.4 Rede bayesiana com a evidência que choveu menos de 50 mm no
mês de outubro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.5 a)Rede bayesiana para um processo simples de tomada de de-
cisão; b) tabelas dos nós Decide_Guarda_Chuva e Satisfacao res-
pectivamente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5.6 Rede bayesiana após inferir a informação de que a previsão é d e
tempo ensolarado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5.7 Rede bayesiana após inferir a informação que a previsão é de
tempo chuvoso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.8 Rede bayesiana com os dados das precipitações pluviométricas. . 80
vi
LISTA DE FIGURAS vii
5.9 Rede bayesiana modelada para o cálculo da receita bruta. . . . . 82
5.10Rede bayesiana mod elada para cálculo da receita líquida ótima. . 83
5.11Rede bayesiana da variedade RB 92579 , folha 2, quando esta
recebe a informação de que irá chover entre 180 e 240 mm. . . . . 85
5.12Rede bayesiana da variedade RB 92579 , folha 2, quando esta
recebe a informação de que irá chover entre 360 a 420 mm. . . . . 87
5.13Rede bayesiana da variedade RB 92579, folha 3. . . . . . . . . . . 89
5.14Rede bayesiana da variedade RB 92579 , folha 3, quando esta
recebe a informação de que irá chover entre 180 e 240 mm. . . . . 90
5.15Rede bayesiana da variedade RB 92579 , folha 3, quando esta
recebe a informação de que irá chover entre 360 e 420 mm. . . . . 92
5.16Rede bayesiana da variedade RB 867515, folha 2. . . . . . . . . . 93
5.17Rede bayesiana da variedade RB 867515, folha 2, quando esta
recebe a informação de que irá chover entre 180 e 240 mm. . . . . 94
5.18Rede bayesiana da variedade RB 867515, folha 2, quando esta
recebe a informação de que irá chover entre 360 e 420 mm. . . . . 95
B.1 Rede bayesiana da variedade RB 93509, folha 2, utilizando
a função de produção (y = −0, 00014.w
2
+ 0,19388.w + 38, 25970),
ilustrada na figura 4.10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
B.2 Rede bayesisna da variedade RB 93509, folha 2, quando esta
recebe a informação de que irá chover entre 180 e 240 mm. . . . . 106
B.3 Rede bayesisna da variedade RB 93509, folha 2, quando esta
recebe a informação de que irá chover entre 360 a 420 mm. . . . . 107
B.4 Rede bayesiana da variedade RB 93509, folha 3, utilizando
a função de produção (y = −0, 00016.w
2
+ 0,18410.w + 42, 42870),
ilustrada na figura 4.11. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
B.5 Rede bayesisna da variedade RB 93509, folha 4, utilizando
a função de produção (y = −0, 00023.w
2
+ 0,27713.w + 16, 64181),
ilustrada na figura 4.12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Lista de Tabelas
2.1 Área plantada, produtividade e produção de cana-de-açúcar por
estado e região para as safras 2008/09 e 2009/10 (Conab, 2009). . 12
4.1 Comparativo entre safras - 2001/02 a 2008/09 (Coruripe, 2009a). . 49
4.2 Censo varietal das safras 2004/05 a 2008/09 (Coruripe, 2009a). . . 52
4.3 Precipitação pluviométrica dos anos de 1959 a 2008, coletados
nos p luviôm etros instalados nas fazendas da usina Coruripe -
unidade matriz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.4 Demonstrativos dos custos para a cultura cana-de-açúcar (Coruripe,
2009b). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.5 Valores de W
m
, W
l
e W
e
e suas respectivas receitas líquidas. . . . 67
A.1 Base de dados utilizada no trabalho, folha 1/4. . . . . . . . . . . . 101
A.2 Base de dados utilizada no trabalho, folha 2/4. . . . . . . . . . . . 102
A.3 Base de dados utilizada no trabalho, folha 3/4. . . . . . . . . . . . 103
A.4 Base de dados utilizada no trabalho, folha 4/4. . . . . . . . . . . . 104
viii
Capítulo 1
Introdução
A origem da cana-de-açúcar (saccharum ssp.) foi, pr ovavel men te, no conti-
nente asiático, em regiões próximas à Índia há cerca de 6 mil anos a.C. Na
antiguidade o açúcar era uma especiaria exót ica, utilizada como um temper o.
A partir do século XV, aumenta o interesse pelo açúcar para adoçar be bid as
como café, chá e chocolate, além de alimentos (Copersucar, 2009).
A cana-de-açúcar chegou ao Brasil na época da colonização; foi trazida
pelos portugueses. A situação geográfica do país e o clima favoreceram o
cultivo.
O caldo extraído d ela é a matéria-prima para a fabricação do açúcar e do
álcool (etanol); já o bagaço e a palha da cana – subprodutos da extração do
caldo – têm utilidade na geração de energia.
1.1 Importância da cana-de-açúcar para o Brasil
A cana-de-açúcar sempre se destacou na economia nacional, desde a colo-
nização até os dias atuais. Seu cultivo ocupa, atualmente, uma área de 8, 46
milhões de hectares plantados e fica atrás, apenas, das áreas de plantio para
os grãos de soja e milho (IBGE, 2009).
Segundo dados da Agencia Nacional d e Energia Elétrica, 3, 7 % da produção
no Brasil em 2007 vieram das termelétricas movidas à biomassa; desse mon-
tante, 83, 5 % têm como matéria-prima o bagaço e a palha da cana-de-açúcar.
Apesar do percentual ser pequeno em valor numérico, tal contribuição ocupa
a segunda posição no ranking e supera, aliás, as parcelas provenientes do gás
natural, dos derivados do petróleo, do carvão mineral e da energia nuclear
(Aneel, 2009).
Estima-se que, em 2020, a produção de cana deverá dobrar com relação ao
ano de 2008 e atingir 1 (um) bilhão de toneladas. Para este ano, a eletricidade
1
1.2. A AGRICULTURA IRRIGADA 2
produzida pelo setor deverá representar 15 % da matriz energética brasileira
(Unica, 2009b).
O crescente interesse por combustíveis renováveis confere ao etanol prove-
niente da cana-de-açúcar uma posição de realce em termos mundiais. O
Brasil lidera a produção e exportação desse produto, cujo potencial de cresci-
mento estimula a produção de cana-de-açúcar e, consequentemente, o cr esc i-
mento energético. O setor sucr oalcool eiro é ampliado e passa a ser, pois,
chamado de sucroenergético.
Atualmente o segmento sucroenergético emprega mais de um milhão de
pessoas e continua em crescimento. Na safra de 2009/10, prevê-se uma pro-
dução entre 622 e 633 milhões de toneladas, cerca de 10 % a mais que a safra
anterior, e vinte e cinco novas unidades industriais vão i nici ar suas operações
de produção (Conab, 2009) .
Em 2008 o Brasil consolidou a liderança na produção de etanol e bateu o
recorde de exportação do combustível renovável, totalizando 5,16 bilhões de
litros. Esse volume corresponde, no mesmo período, a mais do dobro das
exportações de gasolina p ela Petrobras. Os Estados Unidos foram os que
mais receberam o combustível brasileiro: aproximadamente 3 bilhões de litros
(MME, 2009).
As exportações brasileiras de açúcar registraram recorde quanto ao volume
embarcado em 2008, o que totalizou 19, 4 milhões de toneladas de açúcar: 13,6
milhões de açúcar bruto e 5, 8 milhões de açúcar branco refinado. A receita
orçou em US $ 5, 47 bilhões, portanto superior em 7, 25 % aos US $ 5,10 bilhões
do ano de 200 7 (MDIC, 2009).
1.2 A agricultura irrigada
A cana-de-açúcar é a principal matéria prima utilizada pelas indústrias su-
croenergéticas. Fatores climáticos e pluviométricos aleatórios afetam direta-
mente a produção da cana-de-açúcar e consequentemente os resultados fi-
nanceiros das empresas. A irrigação é a principal tecnologia para combater a
aleatoriedade das chuvas e diminuir as oscilações na produtividade da cana-
de-açúcar.
As culturas agrícolas absorvem, durante o ciclo de desenvolvimento, ele-
vada quantidade de água e, posteriormente, liberam-na para a atmosfera p or
meio do metabolismo de transpiração (Klaus Reichardt, 2004). A depen -
der da cultura e dos estádios de desenvolvimento, a ausência ou a redução
dessa quantidade de água pode rá acarretar efeitos drásticos à produtividade
1.2. A AGRICULTURA IRRIGADA 3
(Frizzone, 2007).
No caso da cana-de-açúcar, a condição ideal para o seu desenvolvimento é
ocorrência de um período quente, com intensa radiação solar, mas com umi-
dade suficiente para atender às necessidades de evapotranspiração durante
o crescimento e, em seguida, um período com menor umidade para favorecer
o acúmulo de sacarose nos colmos da cana no decorrer da maturação e da
colheita (Santos & Frizzone, 2006). Assim, quando a umidade, tão necessária
para o crescimento da cultura, não está sendo fornecida pela natureza através
das precipitações pluviométricas (chuvas), faz-se necessário o uso da irriga-
ção.
Para irrigar é fundamental planejar e investir. É imprescindível, também,
ter ou obter a quantidade ideal de água; na maioria das vezes, recomenda-se
armazená-la, de forma sustentada e obedecendo aos critérios e aspec tos am-
bientais, nos períodos mais chuvosos para pos terior utilização nos períodos
de pouca chuva. Os projetos de irrigação hão de adequar-se à realidade de
cada empresa e envolvem investimentos em tecnologia, equipamentos e segu-
rança de retorno desses investimentos, pois o acréscimo na produção deve ser
superior aos custos do uso da irrigação.
Trabalhos desenvolvidos em várias partes do mundo afirmam ser possível
e viável irrigar uma planta com uma quantidade menor que a necessária (irri-
gação com déficit) e obter a mesma receita líquida de uma irrigação sem déficit
hídrico (irrigação plena). Ver, por exemplo, English & Raja (1996); English et
al. (2002); Frizzone (2007 ).
Uma irrigação otimizada ou ótima consiste na aplicação de lâminas de irri-
gações menores do que as aplicadas na irrigação plena, mas que resultam na
maximização da receita líquida da correspondente atividade agrícola. A pro-
dutividade pode ser menor, mas a eficiência da i rrigação é maior, os custos e
os riscos relaci onados aos impactos ambientais são menores (English et al.,
2002; Frizzone, 2007).
Quando se trabalha com técnicas de otimização, a incerteza é inc orpo-
rada ao problema em função da aleatoriedade e da imprevisib ili dade do cultivo
agrícola, além dos custos de produção, os associados à irrigação e os preços
dos produtos também apresentarem características incertas (English & Raja,
1996; Figueiredo et al., 2008).
De uma forma geral, os gestores de projetos de irrigação são conservadores
em suas decisões, preferem estratégias de irrigar para obter a máxima pr o -
dutividade à estratégias de irrigação otimizada em que o foco é maximizar a
receita líquida, pois normalmente passa a ter um risco maior e pod e não ocor-
rer o que foi considerado nas estimativas (English & Raja, 1996; Frizzone,
1.3. MOTIVAÇÃO 4
2007).
Segundo o Ministério da Integração Nacional, estima-se que no Brasil os so-
los aptos à agricultura irrigada situam-se em torno de 30 milhões de he ctares,
dos quais apenas 4 milhões estão em produção com técnicas e sistemas de irri-
gação; isso significa que 26 milhões de hectar es são passíveis de pr od ução com
essa tecnologia. Ademais, frise-se: como efeito da ausência de uma política de
armazenamento das águas das chuvas, que deixa de reter e utilizar cerca de
5 trilhões de quilômetros cúbicos de água escoado s para oceano, utilizam-se
somente 13 % do potencial de irrigação disponível (CanalRural, 2009).
Através da portaria n
o
. 1.869, de 05/12/2008, assinada pelo ministro da In-
tegração Nacional no decorrer do Seminário Nacional Agricultura Irrigada e
Desenvolvimento Susten tável, realizado no auditório da Câmara dos Deputa-
dos nos dias 19 e 20 de maio de 2009, foi instituído o Fórum Permanente de
Desenvolvimento da Agricultura Irrigada, formado por 32 entidades públicas
e privadas que se reunirão sist ematic amente para discutir questões pontu-
ais e setoriais da agricultura irrigada, com o intuito de elaborar um plano e
estabelecer um direcionamento para o uso da irrigação no país (MIN, 2009a).
Os governos estaduais e o federal têm consciência da necessidade e da im-
portância da agricultura irrigada como forma de aumentar a produtividade e
a geração de emprego e re nda; entretanto, as inici ativas e programas desen-
volvidos mostram-se insuficientes, se consideradas às necessidades.
1.3 Motivação
Conforme estimativas do Banco Mundial, 1, 4 bilhão de pessoas no mundo
vive em condições de extrema pobreza. E o preço dos alimentos é uma das
principais causas desse problema (ONU, 2009).
Atente-se, ainda, para o fato de que cresce no mundo a preocupação
por combustíveis renováveis, e o etanol de cana-de-açúcar assume papel de
destaque. O Brasil, pela dimensão territorial e pelas características climáti -
cas, necessita aumentar a produtividade agrícola e reduzir custos para re-
solver seus problemas de pobreza internos e contribuir para a melhoria das
condições de vida no mundo.
Os aspectos mencionados e as considerações relacionadas a seguir moti-
varam a escolha do tema desta dissertação:
• A importância da irrigação para gerar alimentos e agroenergéticos, con-
forme se observa no texto do Ministério da Integração Nacional (MIN,
2009b).
1.3. MOTIVAÇÃO 5
’Os grandes desafios mundiais de produção de alimentos e
agroenergéticos podem ser superados mais facilmente com a uti-
lização da agricultura irrigada, pois, no in ício do século XXI, a
superfície agrícola mundial onde foram plantados e colhidos pro-
dutos correspondeu a uma área da ordem de 1, 532 bilhão de
hectares, dos quais cerca de 278 milhões sob o domínio de sis-
temas de irrigação; desse total, a superfície produtiva agrícola sob
sequeiro, em torno de 1,254 bilhão de hectares, foi responsável por
56 % do total colhido, enquanto a superfície agrícola irrigada, em-
bora correspondendo a apenas 18 % da área total sob produção
agrícola, possibilitou a obtenção de cerca de 44 % do total colhido
na a gricult ura’;
• Estimativas da Organização das Nações Unidas para Agricultura e Ali-
mentação - FAO (MIN, 2009b).
’A irrigação será responsável por 40 % da expansão de área agrí-
cola no período 1995 a 2030 e entre 50 % e 60 % do crescimento de
produção de alimentos. Estima-se que, no ano 2030, a metade de
todos os alimentos produzidos e dois terços de todos os cereais
colhidos sejam oriundos da agricultura irrigada’;
• A necessidade de uso da irrigação na cana-de-açúcar, como forma de, no
mínimo, garantir a produção e a produtividade das unidades industriais
do setor sucroenergético;
• Ausência de dados históricos confiáveis de produtividade de cana-de-
açúcar, associados a projetos de irrigação que possam ser utilizados para
a modelagem da função de produção e para cálculos das lâmi nas de irri-
gação otimizadas;
• A inexpressiva quantidade de publicações técnicas r elaci onando pr e cip i-
tações pluviométricas e irrigação para a cultura da cana-de-açúcar;
• A inexistênc ia de publicações técnicas relacionadas à irrigação otimizada
com cana-de-açúcar que leve em conta a r eali dade edafoclimática do
Nordeste brasileiro;
• A necessidade de aperfeiçoar a gestão dos altos valores investidos em
irrigação, para maximizar o manejo dos recursos sob a óptica do máximo
retorno financeiro.
1.4. OBJETIVOS E CONTRIBUIÇÕES 6
1.4 Objetivos e contribuições
O trabalho está fundamentado na hipótese de a função de produção água-
cultura para cana-de-açúcar poder ser estimada, e a produtividade e o retorno
financeiro, avaliados, considerando a aleatoriedade das variáveis envolvidas.
Os principais objetivos desta dissertação são:
• Trabalhar com a técnica de irrigação otimizada, de modo a fornecer a
lâmina de irrigação mínima que determine uma receita líquida máxima,
considerando, ainda, os aspectos edafoclimáticos, econômic os e a aleato-
riedade inerente às variáveis envolvidas;
• Utilizar uma base de dados que contém apontamentos de irrigação,
índices pluviométricos e dados tecn ológico s de produtividade e qualidade
para a cultura da cana-de-açúcar para estabelecer uma rede de crença,
formalizada com base na teoria de probabilidade (redes bayesianas
1
), a
fim de apoiar as decisões de uso da irrigação e maximizar a utilização d os
recursos aplicados.
Em termos de modelagem matemática, a contribuição está em acrescentar
aos modelos de otimização a contabilização da p rodução agrícola das áreas
não irrigadas, relaxando a hipótese simplificadora de que essas áreas não
são usadas para plantio, tal como fica implícito nos modelos tradicionais da
literatura sobre o tema, tais como: English (1990); English & Raja (1996);
English et al. (2002 ); Sepaskhah & Akbari (2005); Frizzone (2007).
A dissertação mantém a tradição de calibrar as funç ões de produção água-
cultura por meio de regressão polinomial do segundo grau. O aprimoramento
aqui introduzido, refere-se ao extensivo uso de r edes bayesianas. Nesta pro-
posta, tais redes incorpo ram as funções de produção e as relações causais e
de tomada de decisão referentes aos dados de chuva e de irrigação.
Outra contribuição des sa dissertação é disseminar a técnica de irrigação
otimizada para a cultura da cana-de-açúcar em nosso país, especificamente
no Nordeste, região de distribuição de chuva irregular e desigual durante o
decorrer do ano.
1
uma rede bayesiana é um grafo orientado no qual os nós representam as variáveis com
medida de incerteza associada, e os arc os representam a relaçâo causal direta entre os nós
conectados. A força dessa influência é quantificada por probabilidades condicionais (Russell
& Norvig, 2004, p. 408).
1.5. ESTRUTURA 7
1.5 Estrutura
O texto está estruturado da seguinte forma:
Capítulo 2 Efetua uma revisão da literatura e introduz alguns conceitos rela-
cionados com cana-de-açúcar, irrigação e modelos agrícolas.
Capítulo 3 Mostra os conceitos da estratégia de irrigação com déficit e os
relaciona à realidade da cana-de-açúcar.
Capítulo 4 Apresenta a base de conhecimento que se utilizou e gera as
funções de produção para as variedades estudadas (RB 92579, RB
867515 e RB 9350 9).
Capítulo 5 Elabora um m odel o com o uso do ferramental de redes bayesianas
visando fazer inferências e representar o conhecimento identificado no
trabalho.
Capítulo 6 Apresenta as considerações finais do trabalho (conclusões e tra-
balhos futuros).
Apêndice A Contém a base de dados utilizada no trabalho.
Apêndice B Exibe as redes bayesianas da variedade RB 93509.
Capítulo 2
Revisão da literatura
2.1 A cana-de-açúcar
A cana-de-açúcar é uma planta que pertence à família Poaceae, à classe
das Monocotiledônias e ao gên ero Saccharum L. As principais características
dessa família são a forma da espiga, o crescimento do caule em colmos, as
folhas com lâminas de sílica em suas bordas e a bainha aberta. Há pelo
menos seis espécies do gênero (Saccharum spontaneu; Saccharum robustum;
Saccharum officinarum; Saccharum barberi; Saccharum sinense; Saccharum
edule). A cana-de-açúcar cultivada é um híbrido multiespecífico que recebe a
designação de Saccharum spp. e, provavelmente, teve sua origem nas regiões
próximas à Índia, seis mil anos a.C. (Copersucar, 2009).
Ela constitui uma das culturas agrícolas mais importantes do mundo tro-
pical, especificamente para o Brasil, que é o princip al e o maior produtor
do mundo, seguido de Índia, China, Tail ândia, Paquistão, México, Colômbia,
Austrália, Filipinas e Estados Unidos, conforme dados da Organização das
Nações Unidas para Agricultura e Alimentação (FAO, 2009).
2.1.1 Panorama histórico da cana-de-açúcar no Brasil
Foi introduzida no Brasil pelos portugueses em 1553, co m v istas a c onsol idar a
colonização portuguesa, e representou a sustentação da economia do Nordeste
brasileiro desde o início da colonização até o final do século XIX (Copersucar,
2009).
Ao cabo do século XVIII, o açúcar brasileiro começa a sofrer a concorrência
do açúcar de beterraba da Eur op a, do açúcar de cana das Antilhas e de Cuba.
O Brasil é, pois, desb ancado da primeira para a quinta posição no ranking
mundial dos produtores de açúcar (Unica, 2009b).
8
2.1. A CANA-DE-AÇÚCAR 9
Só a partir do século XIX a indústria açucar ei ra reconquista importância
econômica e migra do litoral do estado de São Paulo para o interior, em busca
dos melhores solos para plantio (Unica, 2009b).
Com a crise da bolsa de Nova Iorque, em 1929, que abalou os mercados
mundiais, com a criação do Instituto do Açúcar e Álcool (IAA) em 1933, que es-
tabeleceu normas e cotas rígidas de produção e comercialização para o açúcar,
e com o declínio na produção de café, o segmento sucroalcooleiro se fortalece:
os engenhos, como eram conhecidas as pequenas indústrias de açúcar, dão
lugar a unidades industriais com estrutura e capacidade para processar mi-
lhares de toneladas de cana por dia. A cana-de-açúcar torna-se, então, um
dos produtos de extrema importância para o agronegócio brasileiro e se fixa,
definitivamente, nas regiões Centro-Sul e Nordeste (Copersucar, 2009; Unica,
2009b).
Com o grande susto provocado pelo aumento de mais de quinhentos por
cento no preço do petróleo, no período de setembro de 1973 a março de 1975,
o governo brasileiro – com grande apoio do Banco Mundial – cria o Programa
Nacional do Álcool (Proálcool). Com ele, o Brasil ampliou a área plantada
de cana-de-açúcar, implantou indústrias para a fabricação de álcool (destila-
rias), gerou empregos, melhorou a balança comercial e, por fim, diminuiu a
dependência externa de energia com a política de acrescentar uma fração de
álcool anidro na gasolina (Copersucar, 2009; Unica, 2009b).
Os incentivos e esforços do Proálcool contribuíram para um grande avanço
tecnológico no segmento sucroalcoleiro, tecnologia esta que, em 1979, de-
pois do segundo grande aumento nos preços do petróleo, fez surgir os mo-
tores especialmente projetados para funcionarem apenas com álcool hidratado
(etanol). Tais motores, no ano de 1984, chegaram a integrar 94,4 % dos carros
fabricados no país. Poucos anos depois, com a redução dos impactos da crise
do petróleo e sem uma política clara do governo que garantisse o fornecimento
de álcool para o abastecimento dos veículos, o Proálcool caiu em descrédito e
a venda de veículos com motores a álcool atingiu o insignificante percentual
de 1, 02 % no ano de 2001, apesar do crescimento e da atualização tecnológica
das indústrias (Unica, 2009b).
Em 2003, com o surgimento dos veículos flexfuel, ou seja, veículos com
motores capazes de funcionar apenas com etanol, apenas com gasoli na ou com
qualquer combinação deles, com a conscientização mundial para substituir
combustíveis fósseis por combustíveis renováveis e com a nova alta dos preços
do petróleo, o etanol assume destaque mundial. Segundo Anfavea (2009),
87,2 % dos automóve is e comerciais leves licenciados no ano de 2008 eram
flexfuel. Se forem considerados todos os veículos licenciados, inclusive ônibus
2.1. A CANA-DE-AÇÚCAR 10
e caminhões, o percentual é de 82, 6 %. Segundo o Conab (2009), a venda atual
mensal de veículos flexfuel representa 92 %, e a frota nacional em circulação
já ultrapassou os 8, 5 milhões de unidades. Registre-se, nesse contexto, que o
álcool hidratado (etanol) é o preferido pelos consumidores, em face do menor
custo por quilômetro rodado, tendo como referência a gasolina
Quando utilizam etanol, os veículos reduzem a emissão de dióxido de car-
bono (CO
2
) e outros poluentes, especialmente os causadores do efeito estufa
(Unica, 2009b).
A partir dos anos 90, o governo brasileiro gradativamente foi r epassando o
controle, em termos de demand a e de produção, para o setor privado. Desde
o ano de 1999, p revalece o regime de livre mercado, com os preços de açúcar e
álcool oscilando em função do mercado, sem subsídios e sem intervenção d o
governo (Unica, 2009b).
O Brasil, maior produtor de etanol de cana-de-açúcar do mundo, lidera a
tecnologia de sua produção, e os avanços tecnológicos permitem que a pro-
dutividade seja destacada, enquanto os custos de produção são inferiores aos
dos concorrentes internacionais.
2.1.2 Cenário atual da cana-de-açúcar no Brasil
A cana-de-açúcar é uma gramínea de clima tropical e semitropical, cultivada
mundialmente em uma extensa área te rritorial, compreendida entre os para-
lelos 35
◦
de latitudes Norte e Sul (Godoy, 2007; Uni ca, 2009b). No Brasil as
áreas cultivadas se concentram nas regiões Centr o-Sul e Nordeste, conforme
mostrado na figura 2.1. As áreas onde se agrupam as plantações e unidades
produtoras de açúcar, etanol e bioeletricidade estão assinaladas em cinza es-
curo (Unica, 2009b).
O Brasil é o principal produtor de cana-de-açúcar do mundo, com uma área
plantada de aproximadamente 8, 46 milhões de hectares. Colheu cerca de 560
milhões de toneladas na safra 2008/09, o que representa um aumento de 11, 4 %
com relação à safra anterior, pr oduzi ndo 32, 78 milhões de to neladas de açúcar
e 27 bilhões de litros de álcool. Da produção de cana, 56,9 % destinaram-se à
produção de álcool, e os outros 43,1 %, à fabricação de açúcar.
Para a safra 2009/10, estima-se um crescimento de 16, 14 % na produção
de açúcar (deve atingir 36, 7 milhões de toneladas produzidas), em função dos
preços elevados no mercado m undial. No que tange ao álcool, acredita-se em
um crescimento de 4,79 %, devendo atingir uma produção de 27, 96 milhões de
litros (Conab, 2009).
No Brasil, na safra 2008/2009, 388 unidades i ndust riais (usinas de açúcar,
2.1. A CANA-DE-AÇÚCAR 11
Figura 2.1: Segmento sucroenérgetico - mapa de produção (Unica, 2009a).
destilarias autônomas e unidades mistas) estavam em operação e empregaram
mais de um milhão de pessoas de forma direta e mais de quatro milhões
indiretamente (Conab, 2009).
Na tabela 2.1 são mostrados os dados comparativos da área plantada, da
produtividade e da pr o dução para as safras 2008/2009 e 2009/2010, por estado
e região, segundo o Conab ( 200 9); onde destacamos os seguintes aspectos:
• O estado de São Paulo é o maior produtor de cana-de-açúcar do país,
com uma participação de 60 % do total;
• A região Cent ro-Sul, que também inclui os estados do Sudeste, Sul
e Centro-Oeste, representa apr o ximadamen te 90 % da cana-de-açúcar
plantada no Brasil;
• O maior crescimento da produção ocorre na região Centro-Sul, com
destaque para o estado de Goiás (acréscimo de 54,8 %), seguido de Mato
Grosso do Sul (com 30, 1 %), Paraná (com 21,4 %) e Minas Gerais (com
16,1 %). Esse r e sultado deve-se à entrada – para produzir – de 25 novas
unidades industriais na região;
• O estado de Alagoas, que durante muito tempo foi o segundo produtor
2.1. A CANA-DE-AÇÚCAR 12
Área ( em mil ha ) Produtividade ( em Kg.ha
− 1
) Produção ( em mil t )
Região / UF Safras Safras Safras
2008 / 09 2009 /10 Var % 2008 / 09 2009/10 Var % 2008 / 09 2009 /10 Var %
Norte 23 23 2,6 65.258 67.354 3,2 1.468 1,555 5,9
RO 2 2 - 63.000 63.000 - 120 120 -
AM 3,9 3,9 - 80.500 80.720 0,3 314 315 0,3
PA 11 11 - 68.146 68.146 - 750 750 -
TO 6 66 106,0 50.000 59.000 18,0 285 371 30,2
Nordeste 1.053 1.044 -0,8 61.197 59.304 -3,1 64.417 61.904 -3,9
MA 39 40 3,9 61.311 56.090 -8,5 2.385 2.267 -4,9
PI 13 13 - 68.718 74.600 8,6 901 986 9,4
CE 2 2 - 68.889 66.000 -4,2 125 120 -4,2
RN 60 65 9,5 55.406 54.247 -2,1 3.297 3.536 7,3
PB 113 115 2,5 54.373 54.373 - 6.117 6.270 2,5
PE 321 305 -5,0 59.489 56.700 -4,7 19.120 17.312 -9,5
AL 432 423 -2,0 63.426 61.780 -2,6 27.400 26.155 -4,5
SE 36 39 8,4 66.111 60.588 -8,4 2.380 2.364 -0,7
BA 37 40 7,5 71.997 72.000 - 2.693 2.895 7,5
Centro-oeste 901 1.093 21,4 73,834 80,888 9,6 66.510 88.443 33,0
MT 223 223 - 72.177 69.700 -3,4 16.110 15.557 -3,4
MS 276 322 16,7 75.251 83.900 11,5 20.755 26.993 30,1
GO 402 549 36,5 73.781 83.675 13,4 29.645 45.892 54,8
Sudeste 4.568 4.956 8,5 86.486 85.423 -1,2 395.095 423.354 7,2
MG 602 648 7,7 73.448 79.206 7,8 44.208 51.325 16,1
ES 65 66 1,2 67.776 65.829 -2,9 4.419 4.343 -1,7
RJ 50 50 - 71.126 71.126 - 3.556 3.556 -
SP 3.851 4.192 8,9 89.040 86.863 -2,4 342.911 364.132 6,2
Sul 527 625 18,6 84.163 86.065 2,3 44.320 53.769 21,3
PR 525 622 18,7 84.271 86.000 2,3 44.200 53.655 21,4
RS 2 2 - 57.150 46.826 -18,1 120 113 -5,6
Norte/Nordeste 1.075 1.067 -0,8 61.282 59.478 -2,9 65.885 63.460 -3,7
Centro-Sul 5.996 6.674 11,3 84.381 84.740 0,4 505.925 565.565 11,8
Brasil 7.071 7.7410 9,5 80.869 81.258 0,5 571.810 629.024 10,0
Tabela 2.1: Área plantada, produtividade e produção de cana-de-açúcar por
estado e região para as safras 2008/09 e 2009/10 (Conab, 2009).
nacional de cana-de-açúcar, atualmente ocupa a sexta posição, ultra-
passado pelos estados do Paraná, Minas Gerais, Goiás e Mato Grosso do
Sul;
• Concernente à produtividade, em Kg.ha
−1
, os destaques são os estados
do Tocantins (com um aumento de 18, 0 %), Goiás (com 13, 4 %), Mato
2.1. A CANA-DE-AÇÚCAR 13
Grosso do Sul (c om 11,5 %), Piauí (com 8, 6 %) e Minas Gerais (com 7, 8 %).
Estimulado principalmente pela crescente de manda de etanol, tanto no
mercado interno, em função do sucesso dos veículos flexfuel (consumo pre-
ferencial de álcool), quanto no mercado externo, pelo interesse mundial cres-
cente na utilização do etanol, o setor sucroenergético experimenta atualmente
um período de crescimento singular.
2.1.3 Plantio e colheita da cana-de-açúcar
No Centro-Sul, a cana-de-açúcar é normalmente plantada em dois períodos
distintos: um mais curto, no início da primavera, e outro mais longo, no
verão. Ao plantar-se entre os meses de setembro e novembr o, o ciclo vege-
tativo dela tem duração média de 12 meses, então denominada ’cana-planta-
de-ano’; quando plantada entre os meses de janeiro e abril, ela tem um ciclo
vegetativo variável de 14 a 20 meses e é chamada de ’cana-planta-de-ano e
meio’ (Marchiori, 2004; Picoli, 2007).
No Nordeste a cana também é plantada em dois períodos: plantio de verão,
no período de setembro a março para ’cana-planta-de-ano’, e plantio de in-
verno, no período de maio a agosto para ’cana-planta-de-ano e meio’.
A partir do primeiro corte – e para todos os outros cortes, provenientes
ou não de ’cana-planta-de-ano’ ou de ’cana-planta-de-ano e meio’ –, devem
durar em média 12 meses, são chamados de cana-soca e podem ter diferentes
longevidades, a depend er do tipo de solo, dos tratos culturais, da variedade e
do manejo varietal.
Devido à grande extensão territorial e à diversidade de clima, o Brasil tem
duas épocas de colheita no ano: de setembro a abril no Nordeste e de maio a
dezembro no Centro-Sul, coincidindo com as épocas de maior estiagem nessas
regiões (Picoli, 2007; Godoy, 2007).
Registre-se, ainda, que a cana-de-açúcar para produção de açúcar e álcool
é cultivada em média por 5 folhas ou cortes: cada folha ou corte corresponde
a uma safra. Dessa forma, sugere-se renovar (replantar) em torno de 20 % da
área cultivada a cada ano, ficando 80 % de cana-soca remanescente (Tera-
moto, 2003).
2.1.4 Processo de produção
O funcio namento de uma unidade industrial de açúcar e álcool é sazonal, com
dois períodos distintos de aproximadamente 6 meses, con heci dos como safra
e entressafra.
2.1. A CANA-DE-AÇÚCAR 14
Na safra, esse funcionamento é contínuo e pleno; na entressafra, a indús-
tria entra em ’reparo’, ou seja, em processo de manutenção e substituição de
peças que se desgastaram durante a safra, e eventualmente ocorrem algumas
reformas ou ampliações. Além disso, a indústria depende da disponibilidade
de matéria-prima e, de certa forma, das condições climáticas, pois em perío-
dos chuvosos o transporte resta prejudicado e a qualidade da cana, diminuída,
pela absorção da água pela cana.
A cana-de-açúcar necessita – conforme sua fase de desenvolvimento – de 2
a 6 mm.dia
−1
para realizar o processo metabólico necessário ao crescimento.
A insuficiência de água nesse período, que corresponde a quase oito meses
depois do corte ou plantio, reduz significativamente a produtividade (Santos
& Frizzone, 2006).
Feito o corte, transporta-se a cana, em caminhões adequados, para as
unidades industriais; ao chegar à indústria, ela é pesada e direcionada para
sonda; retiram-se, então, amostras para o cálculo dos dados t ecnol ógicos que
serão utilizados no processamento do pagamento da cana pela qualidade; em
seguida é descarregada (Godoy, 2007).
Nesse sentido, quando esmagada, a cana colhida libera o caldo, que é con-
centrado por fervura e resulta no xarope, a partir do qual se cristaliza o açúcar
e obtem-se como subpr oduto o melaço ou mel final. O caldo, juntamente com
o melaço, também pode ser utilizado na produção de etanol ou bebidas al-
coólicas. As fibras – principal compone nte do bagaço – podem ser usadas
como matéria-prima para produção de energia elétrica, através da queima, e
produção de vapor em caldeiras (Copersucar, 2009).
Quanto aos resíduos da agroindústria canavieira, praticamente todos são
reaproveitados. A torta de filtro, formada pelo lodo oriundo da clarificação do
caldo e bagacilho, é muito rica em fósforo e pode ser utilizada como adubo
para a lavoura de cana-de-açúcar. Já a vinhaça – subproduto da pr odução de
álcool – contém elevado teor de potássio, água e outros nutrientes e pode ser
utilizada para irrigar e fertilizar o campo.
A cana-de-açúcar permite também a fabricação de energia natural, limpa
e renovável, com vantagens ambientais, sociais e econômicas. Toda a energia
consumida no processo é pr oduz ida a partir de seus próprios resíduos, o que
permite menor custo na produção de açúcar e de álcool. Da energia potencial
gerada por ela, 1/ 3 vem do seu caldo sob a forma de álcool, 1/3 vem das fibras
dos colmos colhidos e 1/3 se origina da forma de palhas (folhas) proveniente
da colheita.
Por fim, além de fabricar energia, a cana é excelente para a retirada de
gás carbônico da atmosfera e chega a atingir a p roporção de 1 para 10, isto
2.2. EVAPOTRANSPIRAÇÃO 15
é, para cada unidade de energia recebida, transforma e fornece dez unidades
(Carvalho, 2004; Souza, 2007) .
2.2 Evapotranspiração
Nas formas líquida e sólida, a água ocupa mais de dois terços de nosso planeta
e, na forma gasosa, constitui a atmosfera, além d e encontrar-se em toda a
parte. A vida, como a co nhece mos, não seria possível, portanto, sem água
(Klaus Reichardt, 2004, p. 9).
Qualquer cultura, durante o ciclo de desenvolvimento, consome grande
quantidade de água, posteriormente liberada para a atmosfera pelo processo
de transpiração. O solo é o grande reservatório dessa água (Klaus Reichardt,
2004, p. 14); acumula-a através da chuva, do orvalho, do escoamento super-
ficial, da drenagem lateral, do processo l ateral ou capilar e da irrigação, e a
perde por meio dos processos de evapotranspiração, escoamento superficial e
drenagem lateral ou profunda (Pereira et al., 1997, p. 143).
A evaporação é um fenômeno físico que requer energia solar para transfor-
mar água do estado líquido para o gasoso (vapor). A transpiração, por sua vez,
é a evaporação da água que foi utilizada nos diversos processos metabólicos
necessários ao crescimento e dese nvolv ime nto das plantas. A evapotranspira-
ção consiste na ocorrência simultânea, em superfície vegetada, dos processos
de evaporação e transpiração (Pereira et al., 1997, p. 9,19,20).
Os equipamentos para cálculo direto da evapotranspiração são sofistic a-
dos, caros e de difícil instalação, na maioria das v ezes só se justificam em
condições experimentais (Pereira et al., 1997, p. 36). Diante dessa dificul-
dade, existem vários métodos para a estimativa da evapotranspiração cujo
uso exige a análise das condições utilizadas nas estimativas e a disponibili-
dade das variáveis climatológi cas.
Com o intuito de padronizar a evapotranspiração de comunidades vegetais,
foram fixadas as condições nas quais sua medida deve ser feita. Definiu-
se, então, a evapotranspiração potencial (ETp) como a quantidade de água
evapotranspirada na unidade de tempo e de área, por uma cultura de baixo
porte, verde, cobrindo totalmente o solo, de altura uniforme, sem deficiência
de água e em condições climáticas – energia líquida, vento e umidade relativa
– definidas (Klaus Reichardt, 2004, p. 301).
A ETo é a evapotranspiração de uma cultura de referência definida a partir
do conceito da evapotranspiração potencial (ETp), utilizada em estudos com-
parativos de perda de água por uma cultura. Através de um coeficiente de
2.3. BALANÇO HÍDRICO 16
cultura (Kc), adapta-se a ETo às diferentes culturas e a seus variados está-
dios de desenvolvimento. O Kc é determinado de modo experimental e pela
definição da evapotranspiração máxima (ETm). Esta, por sua vez, representa
a máxima perda de água em dada e tapa de desenvolvimento, se não existir
restrição de água no solo, e pode ser calculada através da fórmula:
Kc =
ETo
ETm
(2.1)
No início do estabelecimento d a cultura, o Kc apresenta-se pequeno,
porquanto apenas uma diminuta fração do solo é coberta pela cultura que
tem um sistema radicular pouco desenvolvido. Com a cultura em desenvolvi-
mento, o valor do Kc cresce e pode assumir valores maiores que 1 (um); neste
caso, indica que a cultura em questão perde mais água que a grama estabel e-
cida no cálculo padronizado (Klaus Reichardt, 2004, p. 301).
Por fim, a evapotranspiração real (ETa): trata-se da evapotranspiração efe-
tiva que acontece com a cultura ou vegetação em estudo. Como a disponibili-
dade de água afeta a produtividade, a situação ideal para essa cultura é que
ETa seja igual à ETm, pois sempre que ETa < ETm há restrição de água e, logo,
a produtividade pode ser afetada (Klaus Reichardt, 2004, p. 301,302).
2.3 Balanço hídrico
O balanço hídrico é um sistema cont ábil de monitoramento da água do solo e
resulta da aplicação do princípio de conservação de massa para a água em um
volume de solo vegetado (Pereira et al., 1997, p. 143). Em outras palavras, é o
resultado da quantidade de água que entra e sai de uma determinada porção
do solo, em um determinado intervalo de tempo.
Do ponto de vista agronômico tal balanço define as condições hídricas sob
as quais uma cultura se desenvolveu (Klaus Reichardt, 2004, p. 323). Através
dele, calcula-se a evapotranspiração potenci al (ETp) e estima-se a evapotrans-
piração real (ETa), o excedente hídrico (diferença entre a precipitação e a eva-
potranspiração potencial, quando o solo atin ge a sua capacidade máxima de
retenção de água) e a deficiência hídrica (diferença entre a evapotranspiração
potencial e a real).
O déficit hídrico configura uma situação em que as precipitações plu-
viométricas estão inferiores aos valores da evaporação e da transpiração
necessários para uma cultura.
2.4. CONSUMO DE ÁGUA PELA CANA-DE-AÇÚCAR 17
2.4 Consumo de água pela cana-de-açúcar
O consumo anual de água pela cana-de-açúcar está en tre 1.200 a 2.500 mm por
ano; é difícil, pois, estabelecer uma relação geral entre produção e consumo
de água pela cana-de-açúcar, devido às variações de clima, de características
das variedades, do ciclo da cultura (cana planta, soca ou ressoca), do estádio
de desenvolvimento da cultura (ciclo fenológico), d o tipo de solo, da localização
e da umidade disponí vel no solo (Santos & Frizzone, 2006).
Durante seu ciclo vegetativo, a cana-de-açúcar necessita de um período
quente e úmido para o seu desenvolvimento e de outro frio e seco para a sua
maturação (Teramoto, 2003).
Quando disponíveis todas as informações acerca do ciclo da planta, é p os-
sível identificar as relações e a influência dos fatores envolvidos no processo
de produção, favorecendo a previsão de problemas, o manejo e a tomada de
decisão. A figura 2.2 mostra uma escala, em sequência, com as etapas feno-
lógicas da cana-de-açúcar:
Figura 2.2: Fases do desenvolvimento da cana-de-açúcar (Embrapa, 2009a).
• Brotação e emergência: o broto, que é um caule miniatura, rompe as
folhas da gema e se desenvolve em direção à superfície do solo, de 20 a
30 dias depois do plantio; duas a três semanas pós-emergência, oc orre o
enraizamento inicial e aparecem as primeiras folhas;
2.5. CANA-DE-AÇÚCAR IRRIGADA 18
• Perfilhamento e estabelecimento da cultura: perfilhamento é o processo
de emissão de colmos pela cana, que recebem a denominação de perfi-
lhos. Esse processo i mpl ica o crescimento de brotos rumo à superfície
do solo, formando a touceira da cana-de-açúcar e a população de col-
mos que será colhida. O auge do perfilhamento é a ocorrência da total
cobertura do solo pela folhagem da cana;
• Crescimento dos colmos: a partir do auge do perfilhamento, os colmos
sobreviventes continuam o desenvolvimento, ganham altura e iniciam o
acúmulo de açúcar na base. O crescimento é estimulado por luz, umi-
dade e calor e a cana pode atingir mais de três metros de altura, com a
população final de colmos variando em função das condições de clima e
solo;
• Maturação dos colmos: a maturação inicia-se junto com o cresci -
mento intenso dos colmos sobreviventes do perfilhamento das touceiras.
Quando estas atingem altura igual ou superior a dois metros, notam-se
o amarelecimento e a consequente secagem das folhas encontradas na
altura mediana da planta, isso indica que está havendo o pr oces so de ar-
mazenamento de açúcar. Na época adequada para a colheita a atividade
de maturação é maior que a atividade de crescimento.
Peres
1
(1988), apud Santos (2005), consolidando informações de diversos
autores d e vários países, menci ona que o consumo de água pela cana, medido
através de lisímetros, está no int ervalo entre 2,30 e 6,09 mm dia
−1
, com média
diária de 3, 62 mm dia
−1
. Quando medido em condições de campo, o consumo
está no intervalo entre 2,10 e 4,90 mm dia
−1
, com média de 3, 50 mm dia
−1
.
O déficit hídrico pode ocorrer em qualquer época do ano, mas seus efeitos
negativos relacionados à produção são mais intensos quando ocorrem nas
fases iniciais do ciclo fenológico, ou seja, nos primeiros oito meses depois do
corte (Santos, 2005).
2.5 Cana-de-açúcar irrigada
A i rrigação é uma das mais importantes tecnologias utilizadas para aumen-
tar a produtividade e a estabilidade da produção agrícola (Marques, 2005);
1
Peres, F. C. Determinação dos coeficientes de cultura (Kc) da cana-de-açúcar: ciclo de
cana soca. 1988. 94 p. Dissertação de Mestrado - Escola Superior de Agricultura Luiz de
Queiroz, Universidade de São Paulo, Piracicaba, 1988.
2.6. ESTRATÉGIAS DE IRRIGAÇÃO 19
não devendo ser considerada isoladamente, mas sim parte de um pacote tec-
nológico que visa maximizar a produção agrícola das culturas de grande im-
portância econômica. Sua utilização deve ser fundamentada em viabilidade
econômica, com o objetivo de repor uma quantidade de água da cultura, consi-
derados os aspectos técni cos, financeiros e ambientais.
Eis as principais formas de aplicação de água que caracterizam os sistemas
de irrigação mais conhecidos: superfície, aspersão e localizada. As variáveis
determinantes da escolha d e um sistema de irrigação são estabelecidas pelas
características do projeto, pelo clima, pelo solo, pela topografia e pela dispo-
nibilidade dos recursos hídricos da cultura a ser irrigada e do consumo de
energia (Marques, 2005).
A irrigação suplementar é a alternativa técnica adequada para complemen-
tar a quantidade de água necessária à cana-de-açúcar, quando não está sendo
suprida naturalmente pelas chuvas. Em anos de pouca chuva, a cana não ir-
rigada pode ser submetida a um estresse hídrico que pode comprometer a
produção da safra atual e futura. A irrigação complementar pode garantir
a produção mínima na safra atual e a sobrevida da planta para a safra vin-
doura. Já em anos de chuva normal, vale-se da irrigação para maximizar a
produtividade da safra atual e garantir o crescimento da planta para a safra
seguinte.
Santos (2005), ao trabalhar com dados tec nológi cos de produção e de ir-
rigação do ano de 2004 – obtidos em uma grande empresa do segmento su-
croalcoleiro, situada no litoral sul do estado de Alagoas – e ao considerar as
condições de irrigação suplementar durante o primeiro estádio de desenvolvi-
mento da cana, concluiu ser viável a irrigação para a cana-soca com corte no
mês de janeiro e ser inviável a irrigação para a cana-soca com corte no mês
de março. Conclusões assim confirmam a necessidade e a importância de
estudos de viabilidade econômic a para os projetos de irrigação.
Apesar de imprescindível, o sucesso da agricultura irrigada não depende
apenas da água; depende de fertilizantes, defensivos agrícolas e herbicidas, de
potencial genético das sementes, de equipamentos e implementos agrícolas,
de mão de obra, de assistência técnica e da tecnologia utilizada no projeto
(Dourado-Neto et al., 1998a ; Frizzone, 2007).
2.6 Estratégias de irrigação
Os livros-texto de irrigação recomendam seu dimensionamento para a máxima
produtividade da cultura ou para aplicar a quantidade de água necessária, a
2.6. ESTRATÉGIAS DE IRRIGAÇÃO 20
fim de atender a demanda total da cultura (Frizzone, 2007). Nesse contexto,
as práticas usuais de irrigação baseiam-se na necessidade da cultura cal-
culada pela evapotranspiração e na eficácia da aplicação da água. Segundo
Frizzone (2007), as pesquisas de manejo de irrigação consideram estes aspec-
tos:
• Irrigação total ou plena: aplicada nas regiões onde a precipitação plu-
viométrica é insignificante. Toda a água necessária à evapotranspiração
da cultura é suprida pela irrigação;
• Irrigação suplementar: a água necessária ao atendimento da demanda da
evapotranspiração da cultura é fornecida pela precipitação pluviom étrica
e pela irrigação;
• Irrigação com déficit: o objetivo é atender apenas uma fração da demanda
de água pela cultura e possibilitar a coincidência com as épocas em que
a ausência de água causa maior impacto na produtividade dessa cultura;
• Irrigação de salvação: a irrigação acontece em um períod o relativamente
curto, em um determinado es tádio de desenvolvimento da cultura.
Maximizar a produção da cultura por unidade de área ou maximizar a pro-
dução por unidade de volume são aspectos importantes e limitantes do manejo
que devem ser considerados no planejamento das estratégias de irrigação (En-
glish et al., 2002; English & Raja, 1996).
Frizzone (2007); Figueiredo et al. (2008) mencionam duas estratégias bási-
cas para estabelecimento de um calendário de irrigação:
• Atender totalmente à necessidade evapotranspirométrica da cultura
através de irrigação plena ou irrigação suplementar: o objetivo é ma-
ximizar a produção por unidade de área. A disponibilidade de água não
pode ser fator limitante, porém o excesso de água poderá reduzir a pro-
dução da cultura pela redução da aeração do solo, por lixiviação
2
dos
nutrientes e por doen ças relacionadas ao solo úmido;
• Atender parcialmente à necessidade evapotranspirométrica da cultura
(irrigação com déficit) : a finalidade é maximizar a produção por unidade
de volume de água aplicado. A quantidade de água é limitada e seu uso
deve ser otimizado, a fim de reduzir as perdas e aumen tar a efici ênci a da
aplicação.
2
processo pelo qual os elementos químicos do solo migram das camadas mais superficiais
de um solo para as camadas mais profundas, em decorrência de um processo de lavagem
devido à ação da água da chuva ou de irrigação, tornando-se indisponíveis para as plantas.
2.6. ESTRATÉGIAS DE IRRIGAÇÃO 21
Segundo Frizzone (2007), está em curso uma mudança de paradigma nos
processos de m anejo da irrigação, em face de pressões econômicas, da com-
petição pelo uso da água e dos impactos ambientais da i rrigação, de forma que
o enfoque da eficiência técnica e produtiva precisa ser associado à efic iênc ia
econômica.
Uma irrigação otimizada consiste na aplicação de lâminas de irrigações
menores do que as aplicadas na irrigação plena. Fatores econômicos, como
custo de produção, de água e preços de produtos, precisam incorporar-se às
estratégias ótimas de irrigação (English, 1990; English & Raja, 1996).
Muitos pesquisadores – English (1990); English & Raja (1996); English
et al. (2002); Frizzone (2007); Figueiredo et al. (2008) – analisaram os bene-
fícios econômicos da irrigação otimizada em determinadas circunstâncias e
concluíram que a técnica pode aumentar a receita líquida da cultura irrigada.
Segundo Playan & Mateos (2006); Passioura (2006), as alternativ as para o
manejo otimizado de irrigação classificam-se em dois grupos:
• Aumentar a eficiência técnica: o propósito é estabelecer o nível de irri-
gação para a máxima produtividade da cultura, considerando a dispo-
nibilidade de água. Nos casos de esc assez desta, visa-se a maximizar a
produtividade p or unidade de volume de água aplicado, através da re-
dução de perda de água, do aprimoramento das estruturas de condução
e distribuição de água e das técnicas de manejo de irrigação;
• Aumentar a eficiência econômica: o escopo é obter o melhor retorno
econômico. Quando da escassez de água, aspira-se o máximo da receita
líquida por unidade de volume de água; quando a restrição é a disponi-
bilidade de terra, o foco muda: tenta-se maximizar a receita l íquida por
unidade de área.
Ao trabalhar-se com técnicas de otimização, acrescenta-se ao problema
a dimensão da incerteza, de vido às características aleatórias e imprevisíveis
associadas ao cultivo agrícola. Os custos de produzir e os associados à irriga-
ção, bem como os preços dos produtos, também se dotam de características
incertas. As variáveis envolvidas precisam ser tratadas como aleatórias,
atribuindo-se a cada uma delas uma distribuição de pr obabil idade , e por si-
mulação obter as receitas líquidas para cada lâmin a aplicada, associada a um
intervalo de soluções viávei s (Frizzone, 2007; Figueiredo et al., 2008).
A despeito de a ot imi zação ser tema de pesquisa há mais de 40 anos, não
existem regis tros formais de procedimentos otimizados que estejam em uso na
agricultura produtiva (Frizzone, 2007).
2.7. CUSTOS DA IRRIGAÇÃO 22
Uma estratégia de irrigação de m áxima receita líquida esperada normal-
mente apresenta um risco de perda elevado. Um tomador de decisão com
repulsa ao risco pode preferir, assim, um menor potencial de lucro e, conse-
quentemente, um risco menor (Figueiredo et al., 2008).
2.7 Custos da irrigação
De acordo com Leone (2000, p.52), custo é, do ponto de vista econômico,
todo e qualquer sacrifício para produzir um determinado bem, desde que seja
possível atribuir um valor monetário a essa privação.
Não há uniformidade quanto ao uso dos termos técnicos dos conceitos
de custos; normalmente estão atrelados às necessidades gerenciais (Leone,
2000, p. 71).
Neves & Viceconti (2003, p. 17,18), classificam os custos desta forma: no
que concerne à apropriação, em diretos e indiretos; no que tange a níveis
de produção, em custos fixos, variáveis, semivariáveis e semifixos, ou por
degraus.
Custos diretos são aqueles adequados diretamente aos produtos; custos
indiretos são aqueles que dependem de cálculos, rateios ou estimativas p ara
serem apr opriados ; já os custos fixos são aqueles que não se alteram em
função da quantidade produzida; os custos variáveis estão, por sua vez, condi-
cionados ao volume produzido, enquanto os custos semivariáveis variam c om
o nível de produção, mas têm uma parcela fixa quando nada é produzido; e,
finalmente, os custos semifixos, que estão condic ionados à faixa ou intervalos
de produção.
Nesse bojo, os custos variáveis são aqueles r elaci onados com a operação
do sistema de irrigação e compostos por: con sumo de energia elétrica, mão de
obra, despesa com tratores, despesa com motobombas, transporte de apoio,
salários de técnicos e mecânicos, materiais e serviços diversos (Santos, 2005).
Dado que até o momento ainda não existem tarifas governamentais referen-
tes à utilização e captação de água para irrigação, neste trabalho está sendo
considerado o preço unitário do uso da água como sendo igual a zero.
2.8 Utilização de modelos nas culturas agrícolas
Modelo é uma abstração d e uma r ealid ade e expr essa de maneira tratável as
funções matemáticas que representam o comportamento do mundo real consi-
derado (Taha, 2008, p. 3). É a r epresentação de alguma entidade, geralmente
2.8. UTILIZAÇÃO DE MODELOS NAS CULTURAS AGRÍCOLAS 23
em tamanho menor do que o original (Dourado-Neto et al., 1998b).
Os modelos são mecanismos para sintet izar informações e pr od uzir esti-
mativas; representam o melhor mecanismo para tratar e simplificar sistemas,
transformar conhecimento em informações e disponibilizá-las para terceiros
(Dourado-Neto et al., 1998b) .
Nesse sentido, a construção de um modelo contribui para uma melhor uti-
lização dos dados, além de sintetizar grande quantidade de informação, i den-
tifica áreas de conhecimento, estimula novas ideias, perm ite interpolação e
predição, sugere prioridades para investigação, permite testar hipóteses e co-
labora para a compreensão do comportamento geral do sistema (Dourado-
Neto et al., 1998b) .
2.8.1 Classificação dos modelos
Encontramos na literatura diversas classificações para os modelos. Segundo
(Acock & Acock, 1991; D ourado-Neto et al., 1998a), eles podem ser classifica-
dos em:
• Modelos conceituais: apresentam de forma objetiva, clara e ordenada
as considerações pertinentes ao problema em estudo; requer, ainda, co-
nhecimento amplo do assunto , clareza e objetividade na estruturação do
conhecimento;
• Modelos físicos: são rígidos e condicionados aos pontos para os quais
foram formulados. Na maioria dos casos é um protótipo, em escala re-
duzida, do sistema real;
• Modelos matemáticos: são representados através de relações matemáti-
cas. Elaboram-se para testar hipóteses, explicar e simplificar o funciona-
mento de um sistema real, além de mostrar as interações entre os prin-
cipais componentes e predizer resultados.
A metodologia da Pesquisa O peracional atua na resolução de problemas
que podem ser representados por modelos matemáticos, e estes consideram
a natureza das relações entre as variáveis, os objetivos e o nível de incerteza
associado ao ambiente de decisão. Nesse enfoque os modelos classificam-se
em (Andrade, 2000, p.17,18):
• Modelos de simulação: procuram oferecer uma representação do mundo
real, com o objetivo de permitir a geração e análise de alternativas, antes
da implantação de qualquer uma delas. Tais modelos fornecem uma
2.8. UTILIZAÇÃO DE MODELOS NAS CULTURAS AGRÍCOLAS 24
grande amostra com relação à escolha da alternativa mais conveniente.
No mais, podem-se criar ambientes ou cenários futuros que visem a
testar alternativas, e o critério de escolha da melhor alternativa não é
fixado na estrutura do modelo, cujos passos para elaboração seguem:
definição do problema; identifi cação das variáveis relevantes; formaliza-
ção das equações do modelo; codificação do modelo; teste do modelo; e
aplicação do modelo;
• Modelo de otimização: ao contrário do modelo anterior, é estruturado
para selecionar uma única altern ativa considerada ótima. O critério faz
parte da estrutura do modelo que encontra a melhor alternativa através
de ’métodos sistemáticos de solução’, que são chamados de algoritmos. A
’solução ótima’ encontrada é tomada como referência para a decisão real.
Eis os passos para a elaboração do modelo: definição do problema; iden-
tificação das variáveis relevantes; formulação da função-objetivo; for-
mulação das restrições do modelo; escolha do método matemático de
solução; aplicação do métod o de solução; e avaliação da solução.
Consoante Acock & Acock (1991); Dourado-Neto et al. (1998b), os modelos
matemáticos podem ser subclassi ficados em e mpí ricos e mecanísticos.
• Modelos emp íricos , também conhecidos como modelos estáticos: utilizam-
se de medidas experimentais e observações para obter os parâmetros do
modelo. Na maioria das vezes pouco se sabe a respeito dos mecanismos
reais do proces so. Ademais, não consideram a atuação do tempo em suas
entidades nem permitem extrapolação dos resultados (Dourado-Neto et
al., 1998a). Empregam essen cialm ente ajustes de equações matemáticas
baseados em dados observados – com variáveis de conhecimento tácito
da comunidade cientí fica e com parâmetros de pouco significado físico –
e recomendam-se onde os fenômenos subjacentes reais não são conheci-
dos ou são mal-entendidos. Não explicam detalhadamente as respostas
obtidas (Teramoto, 2003);
• Modelos mecanísticos (ou modelos explicativos): tentam representar os
mecanismos de causa e efeito entre variáveis (Dourado-Neto et al.,
1998a) e têm uma estrutura baseada na d escriç ão do processo e nos
princípios físicos e bi ológico s que oc orrem no sistema.
De acordo com o uso ou não de fatores aleatórios nas equações, os modelos
matemáticos podem ser determinísticos ou estocásticos (Bassanezi, 1999).
2.8. UTILIZAÇÃO DE MODELOS NAS CULTURAS AGRÍCOLAS 25
• Modelos determinísticos: baseiam-se na suposição de que existem infor-
mações suficientes, em todas as fases do processo, para se fazer previsões
precisas. Suas relações são exatas, e os resultados, obtidos sem nenhum
grau de incerteza. Chamam-nos também de modelos não probabilísticos;
• Modelos estocásticos ou probabilísticos: descrevem proc essos aleatórios.
Pelo menos uma de suas características operacionais tem variações
randômicas naturais, tipicamente descritas por distribuições de probabi-
lidade.
Os modelos di ferenciam-se pelos atributos. Esses atributos, se constantes,
são chamados de parâmetros e de variáveis – ao descreverem as interações e
os relacionamentos entre as entidades ou ao serem utilizados no processo de
cálculo dos modelos.
Ressalte-se que os objetivos devem ser defin idos no início do processo de
modelagem: hão de ser simples para permitir a sua utilização e co mple xo para
permitir extrapolações e conclusões. Os modelos, antes da utilização, pre-
cisam ser checados e validados com os rigores técnicos necessários (Dourado-
Neto et al., 1998a ).
2.8.2 Modelos na s culturas agrícolas
Os modelos matemáticos são utilizados nos diversos ramos da atividade agrí-
cola, com ênfase na previsão de safras, para a formação das políticas agríco-
las, a simulação dos rendimentos das cult uras e a gestão do sistema de cultivo
(Dourado-Neto et al., 1998a ).
Eles constituem-se equações matemáticas que representam as reações
ocorridas na planta e as interações com o meio ambiente. Diante da com-
plexidade desses modelos e do estado incompleto do conhecimento presente,
um modelo agrícola é uma imagem simplificada de uma realidade específica.
Por isso necessita de uma grande quantidade de dados de entrada para sua
elaboração, calibração e simulação (Godoy, 2007).
Na pr odução de cana-de-açúcar, usualmente se utiliz am os modelos para:
estimar a resposta da planta aos diversos tipos de manejo; analisar respostas
a condições climáticas; caracterizar o desenv olvi ment o e a interação da planta
com o meio ambiente; simular reações bioquímicas, como, p or exemplo, ar-
mazenagem de sacarose; simular a ocorrência de pragas e definir estratégias
de controle; e apoiar os processos de gestão e tomada de decisão (Godoy,
2007; Dourado-Neto et al., 1998a).
2.8. UTILIZAÇÃO DE MODELOS NAS CULTURAS AGRÍCOLAS 26
Os modelos agrícolas contribuem para assimilar o conhecimen to obt ido
através de experimentos, além de fornecer e m uma estrutura de colaboração
entre técnicos, pesquisadores e ent idades ; promovem, ainda, o uso do método
científico na tomada de decisão, em detrimento da intuição, e fornecem fer-
ramentas de análise e de auxílio para o manejo da cultura. Por fim, geram e
simulam cenários, prevendo, de modo geral, a produtividade e o crescimento
da cultura (Embrapa, 2009b).
A técnica estatíst ica de análise de regressão é a técnica mais utilizada
para ajustar modelos matem áticos de prediç ão agrícola (Dourado-Neto et al.,
1998b). A propósito, modelos ajustados por regressão têm sido usados para a
resposta e gerência de culturas associadas aos: fatores meteorológicos, como
água, calor e disponibilidade de luz; fatores edáficos, como disponibilidade de
água e nutrientes, presença de elementos tóxicos e físicos e características do
solo; e fatores biológicos relacionados a doenças, pragas e concorrência com
outras culturas (Dourado-Neto et al., 1998b).
Modelos ajustados por regressão são empíricos. Normalmente, os parâme-
tros não possuem significado fisiológico: restringem-se às condições para as
quais foram desenvolvidos; entretanto, quando fundamentados em critérios e
base de dados consistente, oferecem primorosos resultados, chegando a su-
perar os complexos modelos mecanicistas (Dourado-Neto et al., 1998b)). Na
equação seguinte é mostrado um modelo de regressão considerado padrão:
Y = a +
n
k=1
b
i
x
i
+
m
j=1
c
j
T
j
+ (2.2)
Onde:
Y - refere-se à estimativa de ren dim ento agrícola;
a,b e c - os coeficientes de regressão;
x
i
- variáveis climáticas;
n - número de variáveis climáticas;
T
j
- variáveis tecnológicas;
m - número de variáveis tecnológicas;
- estimativa de erro para as variáveis.
2.8.3 Função de produção agrícola
A função de produção rep resenta as interações entre os diversos fatores que
afetam a produtividade. O seu conhecimento contribui para o processo de
tomada de decisão na escolha das soluções mais adequadas às realidades
2.8. UTILIZAÇÃO DE MODELOS NAS CULTURAS AGRÍCOLAS 27
regionais, para um manejo mais racional e, consequentemente, para uma me-
lhor utilização da água (Salassier, 2006).
Uma função de p rodução é uma relação matemática – com uma determi-
nada combinação de insumos apropriados – que pode s er escrita da seguinte
forma (Dourado-Neto et al., 1998b; Silva, 2007):
Y = f(u
1
,u
2
,..., u
n
)
Sendo Y a quantidade produzida pela cultura, e u
1
,u
2
,..., u
n
os vários in-
sumos que participam do processo.
2.8.4 Função de produção água-cultura
As pesquisas para estabelecer uma relação entre a água e a produtividade a
fim de obter a resp osta da cultura à precipitação e à irrigação começaram nos
Estados Unidos no iníc io do século XIX (Silva, 2007).
Stanhill
3
(1957), apud Silva (2007), depois de revisar centenas de traba-
lhos de pesquisa, observou que em 80 % dos casos o crescimento das pl an-
tas era afetado pelas diferenças na quantidade de água disponível no solo;
de certa forma, a experiência e o conhecimento adquirido com aqueles estu-
dos direcionaram, e direcionam, os estudos atuais sobre as relações água-
produtividade nas funções de pr odução das culturas.
A resposta de uma cultura à aplicação de água durante o ciclo da cul-
tura versus a produtividade comercial é conhecida como função de produção
água-cultura; normalmente são funções matemáticas empíricas (Silva, 20 07;
Dourado-Neto et al., 1998b).
Segundo Salassier (2006), imaginando-se que os demais fatores se man-
tenham constantes, pode-se estudar o efeito do fator água na produtividade.
Quando se trabalha com lâmina total de irrigação aplicada, o modelo polino-
mial de segundo grau é mais adequado e pode ser expresso da seguinte forma:
Y = a + b.w + c.w
2
(2.3)
Onde:
Y - produtividade da cultura em t. ha
−1
;
w - lâmina total de água aplicada em mm;
3
Stanhill, G. The effect of differences in soil moisture status on plant growth: A review and
analysis of foil moisture regime experiments. Soil Science, v. 84, p.205-214, 1957.
2.8. UTILIZAÇÃO DE MODELOS NAS CULTURAS AGRÍCOLAS 28
a,b e c - coeficiente de ajuste.
De outro lado, quando se trabalha com evapotranspiração, vale-se do mo-
delo linear, expresso assim:
Y = a + b.(ET ) (2.4)
Sendo:
Y - produtividade da cultura em t . ha
−1
;
ET - Evapotranspi ração;
b - coeficientes de ajuste.
O cálculo do decréscimo no rendimento de produção de uma cultura em
função do estresse hídrico pode ser obtido através das equações empíricas
clássicas, mostradas a seguir.
• Jensen
4
(1968), apud (Dourado-Neto et al., 1998b)
Y
a
Y
m
=
n
i=1
ETa
i
ETm
i
λ
(2.5)
Onde:
Y
a
- produtividade real;
Y
m
- produtividade máxima, para um determinado estádio i;
ETa
i
- evapotranspiração real;
ETm
i
- evapotranspiração máxima, para um d eterminado estádio i;
λ
i
- coeficientes de sensi bil idade para um determinado estádio i
i
.
• Stewart et al.
5
(1977), apud (Santos & Frizzone, 2006; Picoli, 2007)
1 −
Y
a
Y
m
= β
1 −
ETa
ETm
(2.6)
Onde:
Y
a
- produtividade real, dada pelo somatório das produtividades
parciais obtidas em cada um dos estádios desde o plantio até a colheita;
4
Jensen, M.E. Water consumption by Agricultural plants. In: Koslowski, T.T. Water deficits
and plant growth. New York: Academic Press, 1968. v.2, cap.1, p.1-22.
5
Stewart, J.I.; Cuenca, R.H.; Pruitt, W.O.;Hagan, R.M.; T o sso, J. Determination and uti-
lization of water production functions for principal California crops. Dav is: University of
California, 1977. (California Contrib. Pr oject Reports,w-67)
2.8. UTILIZAÇÃO DE MODELOS NAS CULTURAS AGRÍCOLAS 29
Y
m
produtividade máxima durante todo o ciclo da cultura;
ETa - evapotranspiração real;
ETm - evapotranspiração máxima durante todo o ciclo da cultura;
β - coeficiente de se nsib il idade para a cultura submetida a estresse
hídrico.
English & Raja (1996) desenvolveram estudos com a finalidade de analisar
o potencial da estratégia de irrigação com déficit. Consideraram três estudos
de caso (cultivo de trigo no noroeste dos Estados Unidos da América, algodão
na Califórnia e cultivo de subsistência de milho em Mutoko, em Zimbabwe,
na África) em circunstâncias diferentes e com funções de produção e de cus-
tos adequadas a cada realidade do estudo. Posteriormente, analisaram os
resultados e fizeram as considerações a seguir:
• Em situações em que a terra é abundante e a água é escassa, a melhor
estratégia é subirrigar de 28 % a 59 % da irrigação plena; quando não
existem restrições de água, a melhor estratégia é aplicar irrigação com
déficit da ordem de 15 % da irrigação plena;
• Atenção aos fatos: as conclusões apresentadas não podem ser consi-
deradas absolutas, pois o emprego de funções de produção e custos dis-
tintos resultaria em valores diferentes. Os estudos de caso não podem
ser tidos por r e presentativos de toda a agricultura irrigada. Ademais, as
análises foram baseadas em mod elos de previsão, que, embora tenham
sido derivados a partir de investigações reais de campo, trazem intrinse-
camente uma incerteza associada, pelos aspectos aleatórios das variáveis
envolvidas;
• Os supracitados autores concluem que os resultados conseguidos são
suficientemente convincentes para justificar uma atenção especial e que
as vantagens potenciais da estratégia de irrigação com déficit parecem
ser bastante significativas, s obretudo nos casos em que a água é o fator
limitante, e que os riscos associados sejam aceitáveis.
Figueiredo et al. (2008) – com o intuito de determinar a quantidade ótima
de irrigação para a cultura do feijoeiro e com d ados dos anos de 1988 a 1991 –
obtiveram, em experimento no Centro de Pesquisa Agropecuária dos Cerrados,
Brasília, resultados que permitiram afirmar a possibilidade de aumento de 24
% da área irrigada, com a economia proveniente da utilização de irrigação com
déficit.
2.8. UTILIZAÇÃO DE MODELOS NAS CULTURAS AGRÍCOLAS 30
2.8.5 Função de produção água-cultura ca na-de-a çúcar
Scardua
6
(1985), apud (Santos & Frizzone, 2006), em experimentos com
cana-de-açúcar irrigada, realizados durante 11 anos no municíp io de Araras,
em SP, obteve a seguinte função de produção:
Y = 0, 0620 + 0, 6 6 10 X
1
+ 0, 2762 X
2
+ 0, 0306 X
3
(2.7)
Coeficiente de determinação (R
2
) = 0, 744
Onde:
Y =
1 −
Y
r
Y
m
estimado;
X
1
=
1 −
ET
r
ET
m
do 1
◦
estádio de desenvolvimento;
X
2
=
1 −
ET
r
ET
m
do 2
◦
estádio de desenvolvimento;
X
3
=
1 −
ET
r
ET
m
do 3
◦
estádio de desenvolvimento.;
Delgado-Rojas & Barbieri (1999), com o objetivo de estimar a produtivi-
dade de cana-de-açúcar relacionada com os efeitos de deficiência hídrica, em
trabalho com dados dos anos 197 4-1984, realizados na estação experimental
de cana-de-açúcar, no municípi o de Araras, em SP, obt iveram a seguinte
equação:
Y
a
= 0, 97.Y
m
.
ET
r
ET
m
0.48
1
.
ET
r
ET
m
0.23
2
.
ET
r
ET
m
0.01
3
(2.8)
Onde:
ETr - Evapotranspiração real sob condições de sequeiro;
ETm - Evapotranspiração máxima sob condições de irrigação;
λ
1
, λ
2
e λ
3
- Coeficientes de cultura, para os estádios 1, 2 e 3.
De acordo com os testes estatísticos, a última parcela da equação – rela-
cionada ao uso da irrigação no terceiro estádio de desenvolvimento, ou seja,
no estádio da maturação – não foi signi ficativ a, de modo que pode ser excluída
sem perda de informação, o que permite estimar a produtividade alguns meses
antes do início da colheita da safra.
6
Scardua, R. O clima e a irrigação na produção agro-industrial da cana-de-açúcar (Saccha-
rum spp). 1985. 122f. Tese (Livre Docência) - Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz,
Universidade de São Paulo, Piracicaba, 1985.
2.8. UTILIZAÇÃO DE MODELOS NAS CULTURAS AGRÍCOLAS 31
Marques (2005) desenvolveu um modelo computacional para a deter-
minação do risco econômico em culturas irrigadas e, considerando as ca-
racterísticas agronômicas do solo e do clima, a evapotranspiração, as fases
fonológicas e o preço de venda para as culturas da cana-de-açúcar e do to-
mate (dados da r egi ão de Piracicaba, SP), obteve resultados financeiramente
desfavoráveis n o que tange à cana-de-açúcar e favoráveis no que diz respeito
ao tom ate. Para a cana, o custo de bombeamento foi o aspecto de maior in-
fluência no valor total da irrigação, repre sentand o 55, 2 % do custo total.
Sugawara et al. (2007) – trabalhando com dados de cana-de-açúcar soca,
folhas de 2 a 5, das safras 200 4 /2 00 5 e 2005/2006, da usina Catanduva, Mu-
nicípio de Catanduva, em São Paulo, Brasil -, através de técnica de regressão
linear múltipla, obtiveram resultados significativos, ao nível de 5 %, para es-
timar a produtividade, seguindo estas variáveis: produtividade estimada pelo
modelo agronômico-meteorológico-espectral; produtividade real da safra ante-
rior; NDVI
7
calculado através de imagens do satélite Landsat; folha da cana;
e tipo de corte realizado na colheita.
Sousa et al. (1999), por sua vez, ao utilizarem a irrigação por aspersão, em
condições de experimento com três variedades d e cana, e ao considerarem a
precipitação efetiva e a irrigação, com dados da região de Campos dos Goyta-
cazes (RJ), obtiveram boa correlação, no período de agosto de 1995 a outubro
de 1996, entre a lâmina total aplicada e as produtividades dos colmos, através
de ajustes de model os de regressão pol inom ial de segunda ordem.
Frizzone et al. (2001), trabalhando com dados do norte do estado de São
Paulo, elaboraram, durante a primeira fase de desenv olvi mento, um estudo de
viabilidade econômica da irrigação suplementar para cana-soca e concluíram
que existe potenc ial de viabilidade técnica até à metade da safra. Esse poten-
cial, frise-se, ganha mais corpo quando se consideram os benefícios indiretos
da irrigação: aumento de longevidade, redução d e custos de preparo de solo,
redução tratos culturais e transporte e diminuição de custos de arrendamento
da terra.
7
Índice Normatizado de Diferença de Vegetação.
Capítulo 3
Otimização da irrigação
Irrigação otimizada, irrigação com déficit, otimização da irrigação, irrigação
ótima são termos encontrados na literatura que significam aplicar a uma
cultura agrícola, através de irrigação, de forma calculada e controlada, uma
quantidade de água inferior à necessária para a demanda de evapotranspira-
ção da cultura, com o intuito de obter o máximo retorno financei ro.
3.1 Modelo conceitual
3.1.1 Generalização da função de produção agrícola
A função de produção rep resenta as interações entre os diversos fatores que
afetam a produtividade. Seu conhecimento contribui para o processo de
tomada de decisão, para um manejo mais racional e, consequentemente, para
uma melhor utilização da água (Salassier, 2006).
A figura 3.1 mostra uma função de produção genérica relacionando apli-
cação de água à produção agrícola. A linha tracejada ilustra a relação entre
a transpiração e a água aplicada; a linha curva representa a relação entre a
função de produção e a água aplicada.
Solomon
1
(1985), apud English (1990) afirma que a zona I da figura 3.1
é caracterizada como uma zona de subirrigação e a zona II como irrigação em
excesso; em outras palavras, zona I é uma área de irrigação com déficit, e zona
II, uma área de irrigação plena ou mesmo com excesso de água.
A função de produção, aproximadamente até a metade do valor aplicado
para irrigação plena, tende a variar linear m ente (figura 3.1), quando uma
quantidade de água apli cada é inferior à quantidade necessária para a eva-
1
Solomon, K. H. (1985). Typical crop water pr oduction functions. Paper No. 85-2596,
Winter Meeting, Amer. Soc . of Agric. Engrs., Chicago, 111., 17-20.
32
3.1. MODELO CONCEITUAL 33
Figura 3.1: Forma geral da função produção (English, 1990).
potranspiração da m esma, ela é quase totalmente absorvida pela planta. As
perdas por enxurrada e percolação são mínimas. Em níveis mais elevados
de aplicação de água, a curva da função de produção se acentua refletindo
o aumento de perda de água por percolação profunda
2
, escoamento superfi-
cial, evaporação, lixiviação de nutrientes e doenças associadas a solos úmidos,
Hargreaves & Samani (1984); English (1990); Frizzone (2007).
Os fatores que influenciam a pr od utivi dade na zona II são completamente
diferentes daqueles da zona I. A função assume um caráter não linear no iní-
cio da zona II, mas depois de atingir o nível de máximo rendimento agrícola
(W
m
), a função de produção volta a ter c aracterísticas tais que pode ser ra-
zoavelmente aproximada por uma função linear que decresce com o excesso
de água (English, 1990).
Comparando um sistema de irrigação otimizado com um sistema de irriga-
ção plena, a irrigação otimizada utilizará uma menor quantidade de água, uma
menor quantidade de equipamentos e de insumos (English, 1990). Esta re-
dução poderá ser utilizada para irrigar novas áreas ou para obter uma receita
líquida maior. Os benefícios podem ser ampliados se considerados o incre-
mento na produção de alimentos e a redução no uso dos recursos escassos ou
dos impactos ambientais.
English & Nuss
3
(1982), apud Frizz one (2007), analisando a economia
potencial de custos em um projeto de irrigação, especificamente dimensionada
para irrigar com déficit a cultura de trigo, relatam uma redução de 37 % nos
2
água que se infiltra em profundidade, abaixo da zona radícular, com possibilidade de
alcançar o nível freático.
3
English, M. J., Nuss, G. S. Designing for deficit irrigation. Journal of Irrigation and
Drainage Engineering, New York, v.108, n.2, p.91-106, 1982.
3.1. MODELO CONCEITUAL 34
custos de energia, mão de obra e manutenção, 36 % nos custos fixos e 27 %
nos outros custos de pr odução (tratos culturais, aplicações de fertilizantes e
defensivos, e colheita).
3.1.2 Função receita bruta e função de custo
Considerando que a receita bruta é igual à produção da cultura multiplicada
pelo preço do produto, as funções de produção e de receita bruta têm a mesma
forma geral. Na figura 3.2, o ponto W
m
representa a máxima produção por
unidade de área, esse também é o ponto que maximiza a receita bruta (En-
glish, 1990).
Figura 3.2: Função receita bruta e função de custo (English, 1990) .
Se a terra é limitada, a melhor est ratégia para a irrigação é aplicar uma
quantidade de água para maximizar o rendimento líquido proveniente de cada
unidade de terra, ou seja, maximizar a diferença entre as funções da figura
3.2. Esse montante, mostrado como W
l
na figura 3.2, será menor que W
m
,
desde que as duas curvas sejam divergentes na faixa à esquerda de W
m
. Se
mais água é acrescentada do que W
m
, a receita líquida será reduzida, con-
forme mostram as convergências das funções.
Segundo a teoria econômica, W
l
será o ponto onde o valor do produto
marginal é igual ao custo marginal, isto é, onde o declive da função de custo é
igual ao declive da função de receita bruta.
Se a utilização da água é reduzida abaixo de W
l
, um ponto W
e
poderá
ser atingido, no qual a receita líquida por unidade de t erra será igual à rece ita
3.1. MODELO CONCEITUAL 35
líquida líquida proveniente da irrigação plena; na figura 3.2, x representa essa
mencionada receita líquida. Dentro do intervalo entre W
e
e W
m
, as receitas
líquidas serão maiores que as receitas líquidas da irrigação plena (English,
1990).
De um modo geral, uma função de produção para uma determinada cultura
é representada por um polinômio do segundo grau, do tipo:
y(w) = a
1
+ b
1
.w + c
1
.w
2
(3.1)
Onde:
y(w) - produtividade da cultura em t.ha
−1
;
w - lâmina total de água aplicada em mm;
a
1
,b
1
e c
1
- coeficientes de ajuste.
Para manter a concavidade d a equação, conforme mostrado na figura 3.2,
o coeficiente c
1
da equação de produção (3.1) precisa ser negativo.
A figura 3.2 relaciona a função d e produção e a função de custo total de
aplicação de água na irrigação. Para simplificar as estimativas, a função dos
custos está representada por uma reta. Os custos da perda relacionada ao
excesso de água aplicada, que pode ter um componente curvilíneo convexo,
não estão sendo considerados (Frizzone, 2007). A função de custo adotada
tem a seguinte forma:
c(w) = a
2
+ b
2
.w (3.2)
Onde:
c(w) - custo tot al de produção por unidade de área em R$.ha
−1
;
w - lâmina total de água aplicada em mm;
a
2
- custo fixo indepe nden te da água aplicada em R$.ha
−1
;
b
2
- custo variável por unidade de área e por mm de água aplicada
em R$.mm
−1
.ha
−1
.
Segundo English (1990), a função cust o possui as seguintes características:
• O limite inferior de custo, representado pelo intercepto com o eixo verti-
cal, está associado aos custos fixos anuais de produção: custos do ca-
pital, de impostos, de s eguros e de outros custos fixos de irrigação, bem
como aos custos fixos de prep aro do solo, plantio, uso de fertilizantes,
defensivos agrícolas e da colheita;
• A declividade da função-custo representa o custo marginal das variáveis
de produção; os custos incluem variáveis de irrigação, como por exemplo:
3.1. MODELO CONCEITUAL 36
custos de motores e bombas e de mão de obra utilizada, além de custos
que variam em função da quantidade de água usada.
3.1.3 Custo de oportunidade da água
O acréscimo potencial da receita l íquida das novas áreas irrigadas é o custo de
oportunidade da água. Custo de oportunidade, segundo Leone (2000, p.58) ,
é o valor do benefício que se deixa de ganhar quando, no processo decisório,
se escolhe uma alternativa e m detrimento de outra.
Quando a água é o recurso escasso para a irrigação, uma estratégia é re-
duzir a lâmi na necessária que seria aplicada à cultura, submetendo esta a
uma irrigação com déficit, e utilizar a água economizada com a redução da
lâmina para irrigar áreas adicionais, aumentando assim a receita agrícola.
A redução da lâmina aplicada poderá implicar uma redução dos custos,
pelo fato de utilizar uma menor quantidade de equipamentos e insumos.
3.1.4 Incerteza e risco
Na irrigação otimizada a dimensão da incerteza é incorporada ao problema em
função das características aleatórias e imprevisíveis associadas ao cultivo agrí-
cola. Os custos de p rodução, os preços dos produtos e os custos associados à
irrigação também têm características incertas, apesar de serem relativamente
mais previsíveis do que a função de produção. Essas incertezas levam a uma
situação de risco.
O fato de existir risco não exclui a possibilidade de utilizar as estratégias
de irrigação com déficit. English (1990); English & Raja (1996); Frizzone
(2007); Figueiredo et al. (2008) têm mostrado que gestores de irrigação aceitam
determinado nível de risco em troca de potenciais ganhos econômicos.
As variáveis envolvidas precisam ser tratadas como aleatórias, atribuindo-
se a cada uma delas uma distribuição de probabilidade e, por simulação,
obtendo-se as receitas líquidas esp eradas para cada lâmina aplicada, com um
intervalo de soluções viávei s, ver (Frizzone, 20 07; Figueiredo et al., 2008).
A amplitude do intervalo entre W
m
e W
e
da figura 3.2 indica o potencial de
risco do manejo da irrigação. A probabilidade de ocorrer um valor fora desse
intervalo e consequentemente acontecer uma redução acentuada na produtivi-
dade é o risco que o gestor terá que assumir ao adotar a estratégia de irrigação
com déficit. Quanto menor for o intervalo entre W
e
e W
m
, menor será o inter-
valo de confiança para a estimativa da lâmina d e irrigação, representando um
maior risco.
3.2. FORMULAÇÃO MATEMÁTICA G ERAL 37
Nesse contexto, faz-se necessário desenvolver mecanismos para estimar os
riscos associados às respectivas previsões de produtividade.
Uma simplificação adotada por Frizzone (2007) para facilitar o processo de
tomada de decisão foi considerar que existe incerteza apenas para a função
de pr odução água-cultura e utilizar uma distribuição de probabilidade, obtida
através do método de simulação de Monte Carlo, a fim de calcular as receitas
líquidas esperadas.
3.2 Formulação matemática geral
A receita líquida calculada a partir da irrigação será determinada pela quan-
tidade de água aplicada, pela precipitação pluviométrica, pela função de pro-
dução água-cultura, pelos custos fixos e v ariáveis da irrigação e pelo preço da
cultura. Esses fatores são diferentes para cada projeto e mudam ao longo dos
anos.
Segundo Hargreaves & Samani (1 984) ; English (1990); Frizzone (2007);
Figueiredo et al. (2008), é possível extrair um conjunto de equações para es-
timar os valores das variáveis (W
m
, W
l
e W
e
) referenciadas na figura 3.2.
A formulação matemática de cálculo da irrigação com déficit para uma cul-
tura, con sid erando apenas as lâminas de água apli cada pela irrigação, foi
demostrada por English (1990), obedece ndo às s eguintes considerações:
A - área total da cultura a ser irrigada em ha.
W
T
- total de água disponível para o abastecimento em m
3
.
w - água aplicada por unidade de área em mm.ha
−1
.
y(w) - rendimento por unidade de ár ea, em função de w em t.ha
−1
.
c(w) - custos de produção por unidade de área, expressa em função de w
em R$.ha
−1
.
P
c
- preço da cultura em R$.t
−1
.
3.2.1 Estratégia de irrigação quando não existe restrição de
água
Quando não existe restrição de água e o objetivo é a máxima receita da
produção agrícola, o valor de utilização da água, W
m
, que irá maximizar a
produção pode ser determinado através da derivada da função de produção,
3.2. FORMULAÇÃO MATEMÁTICA G ERAL 38
equação (3.1).
dy(w)
dw
= 0 (3.3)
dy(w)
dw
= b
1
+ 2.c
1
.w (3.4)
Igualando a zero a equação (3.4), obtém-se o seguinte valor para a quantidade
de água W
m
correspondente à irrigação plena.
W
m
= −
b
1
2.c
1
(3.5)
A melhor estratégia de irrigação quando não existe r estriç ão de água (a terra
é que é o recurso escasso) é aplicar, em toda a área, uma quantidade de água
que maximiza a receita líquida obtida em cada unidade de área. A receita
líquida de toda a terra I
f
(w) submetida à irrigação, em R$, pode ser expressa
como uma função da receita líquida por unid ade de terra e da área irrigada A.
I
f
(w) = A.i
l
(w) (3.6)
A receita líquida por unidade de terra i
l
(w) submetida à irrigação, em R$.ha
−1
,
pode ser expressa em função da aplicação de água, através da equação:
i
l
(w) = P
c
.y(w) − c(w) (3.7)
Como a área disponível A é uma constante, o problem a de achar o ponto
de irrigação w que maximiza a receita líquida da fazenda se resume a achar o
valor de w que maximiza a receita por unidade de área i
l
(w). Para tal, procura-
se o w que anule a derivada de i
l
(w) dada pela e quação (3.7), obtendo-se:
di
l
(w)
dw
= P
c
.
dy(w)
dw
−
dc(w)
dw
(3.8)
Rearrumando a equação (3.8) e igualando a zero, obtém-se o ponto de irrigação
ótima, W
l
, resolvendo-se a equação:
P
c
.dy(w)
dw
=
dc(w)
dw
(3.9)
Que diz que, num ponto de irrigação ótimo, a receita marginal obtida como
uma unidade adicional de água – dada pelo preço da c ultura multiplicado p elo
incremento da produtividade agrícola – é igual ao custo marginal da água. A
3.2. FORMULAÇÃO MATEMÁTICA G ERAL 39
equação (3.9) pode ser escrita confor me a seguir:
dy(w)
dw
=
1
P
c
.
dc(w)
dw
(3.10)
Observa-se que o lado direito da equação (3.10) é positivo, uma vez que o
inverso do preço da cultura e a derivada da função do custo são positivos e
maiores do que zero. Portanto, a equação (3.10) indica que, no ponto ótimo,
a derivada da função de produção será positiva, e não nula. O ponto de ma-
ximização da receita líquida será encontrado na parte crescente da curva da
função de produção, à esquerda do ponto de máximo rendimento agrícola.
Um ponto ótimo de utilização da água W
l
pode ser obtido instanciando-se
as funções das equações (3.1) e (3.2) na equação (3.7), con forme mostrado a
seguir:
i
l
(w) = P
c
.(a
1
+ b
1
.w + c
1
.w
2
) − (a
2
+ b
2
.w) (3.11)
Agrupando, obtém-se:
i
l
(w) = (P
c
.a
1
− a
2
) + (P
c
.b
1
− b
2
).w + P
c
.c
1
.w
2
) (3.12)
Derivando e igualando a zero, obtém-se:
di
l
(w)
dw
= P
c
.b
1
− b
2
+ 2.P
c
.c
1
.w = 0 (3.13)
Finalmente, se parando w, obtém-se o valor da irrigação por unidade de área
W
l
, correspondente à maximização da rec eita líquida de operação da área
agrícola, será calculado através da equação:
W
l
=
b
2
− P
c
.b
1
2.P
c
.c
1
(3.14)
Conforme referenciado na figura 3.2, W
l
é menor que W
m
, uma vez que
as duas funções são dive rgentes no intervalo à esquerda de W
m
. De acordo
com a teoria econômica, W
l
é um ponto em que o valor da produção marginal
é igual ao custo marginal, ou seja, a declividade da função custo é igual à
declividade da função de receita bruta. Se mais água é aplicada que o valor
calculado para W
l
, a receita líquida é reduzida porque a reta da função custo
passará a ter uma declividade maior que a função de receita bruta.
Dentro do intervalo entre W
m
e W
l
, as receitas líquidas não são menores
que as receitas líquidas da irrigação plena, em função da red ução dos cus-
tos. Quanto maior o intervalo, mais confortável se está frente às incertezas
3.2. FORMULAÇÃO MATEMÁTICA G ERAL 40
inerentes ao processo.
3.2.2 Estratégia de irrigação quando a água é o recurso es-
casso
Consoante English (1990), quando a irrigação é limitada pela disponibilidade
hídrica ou pela capacidade do sistema de irrigação, a água economizada com
a redução da lâmina de irrigação aplicada pode ser utilizada para irrigar áreas
adicionais de terra. Nessa situação o custo de oportunidade é um aspecto
importante a ser considerado. O acréscimo potencial da receita líquida das
novas áreas irrigadas é o custo de oportunidade da água. O problema é, então,
determinar a melhor escolha entre as lâminas de água aplicada e a área a ser
irrigada. Nesse caso, em regiões secas ou com chuvas insuficientes, pode-se
adotar a estratégia a seguir (English, 1990; Englis h & Raja, 1996; English et
al., 2002; Frizzone, 2007) :
A r ecei ta líquida máxima para toda a área irrigada poderá ser calculada por
meio da equação:
I
f
(w) = A.[P
c
.y(w) − c(w)] (3.15)
A ár ea irrigada A é uma função da água disponível W
T
e da lâmina aplicada
w, conforme equação:
A =
W
T
w
(3.16)
A melhor utilização da água p ode ser determinada derivando as equações
(3.16) e (3.15), como mostrado a seguir:
dI
f
(w)
dw
= A.
di
l
(w)
dw
+ i
l
.
dA
dw
= 0 (3.17)
dA
dw
= −
W
T
w
2
(3.18)
W
T
w
2
.
P
c
.
dy(w)
dw
−
dc(w)
dw
−
P
c
.y(w) − c(w)
.
W
T
w
2
= 0 (3.19)
Simplificando e organizando a equação (3.19), chega-se à equação para
otimizar o uso da água na irrigação:
w.
P
c
.
dy(w)
dw
−
dc(w)
dw
= P
c
.y(w) − c(w) (3.20)
Resolvendo a equação (3.20), English (1990) s e refere ao que se chama de
valor ótimo de água aplicada W
w
, que deve s er usado quando a água é o fator
3.2. FORMULAÇÃO MATEMÁTICA G ERAL 41
limitante, calculado através da equação:
W
w
=
(P
c
.a
1
− a
2
)
P
c
.c
1
1/2
(3.21)
Para a análise econômica de W
w
, English (1990) considera que a equação
(3.20) é uma confirmação da e quação (3.17), avaliada no ponto ótimo, ou seja,
quando a derivada se iguala a zero. Desta forma, a equação resultante é:
−A.
di
l
(w)
dw
= i
l
.
dA
dw
(3.22)
A expressão no lado esquerdo da equação (3.22) representa a redução acumu-
lada do rendimento de todas as áreas irrigadas inicialmente, enquanto o lado
direito é o rendimento obtido pelo increm ento adicional das novas terras irri-
gadas. Quando essas duas quantidades entram em equilíbrio, o nível ótimo
de utilização da água foi atingido.
Diante do exposto por English (1990), como não está sendo considerado no
cálculo da receita líquida a parcela referente às áreas não irrigadas, estamos
intuindo que não é viável a produção sem irrigação, ou seja, apenas uma parte
da área dispon ível para plantio da fazenda foi plantada e está sendo irrigada.
Diferente do que acontece com a cultura da cana-de-açúcar no Brasil, que é
plantada em áreas irrigadas e em áreas não irrigadas. Nesse contexto, W
w
não
é relevante para o trabalho.
Segundo English (1990), um valor W
e
de receita líquida equivalente ao
valor da receita líquida obtida com W
m
pode ser calculado conforme a seguir:
• Substituir w por W
m
na equação (3.7), obten do-se a equação (3.23).
i
l
(W
m
) = P
c
.y(W
m
) − c(W
m
) (3.23)
• Considerar i
l
(W
m
) = P
c
.y(w) − c(w) e substituir na equação (3.23). Uma
das soluções da equação é o ponto W
e
, obtido através da expressão:
W
e
=
b
2
− P
c
.b
1
+ Z
1
2.P
c
.c
1
(3.24)
Onde Z
1
é dado pela expressão (3.25).
Z
1
=
(P
c
.c
1
− b
2
)
2
− 4.P
c
.c
1
P
c
.b
2
1
4.c
1
−
b
1
.b
2
2.c
1
1/2
(3.25)
3.2. FORMULAÇÃO MATEMÁTICA G ERAL 42
3.2.3 Estratégia de irrigação para a cana-de-açúcar
A cana-de-açúcar, no Brasil e no mundo, normalmente é plantada em regiões
adequadas ao seu cultivo, e caracterizada por clima tropical ou sub-tropical,
com índice de pluviomet ria satisfatório, ver seção 2.1.2 e figura 2.1.
As indústrias do segmento sucroenergetico possuem grandes áreas de
cana-de-açúcar plantadas para atender à demanda da produção. Principal-
mente no nordeste do Brasil, possuem áreas irrigadas, utilizando diversas
tecnologias de irrigação (superfície
4
,localizada
5
e por aspersão
6
), e áreas não
irrigadas. Na prática pode acontecer de, em uma safra, uma ár e a ser irrigada
e, na safra seguinte, não, ou vice-versa. De uma forma geral, praticamente
toda a área da fazenda é propícia ao plantio econômico da cana-de-açúcar,
ainda que não haja irrigação.
Nos casos de cana-de-açúcar, tanto a água como a terra constituem recur-
sos escassos, a ser usados plenamente, em um balanço ótimo de uso de água
em terras irrigadas e de plantio em terras não irrigadas.
O planejamento da colheita e o manejo varietal procuram assegurar que as
canas sejam colhidas na época de maior p rodutividade agrícola, na safra atual
e na safra seguinte. Por exemplo, para as canas não irrigadas, é relevante que
na época do corte para a safra atual, exista umidade suficiente no solo capaz
de garantir o crescimento e a produção para a safra seguinte.
O planejamento da irrigação está associado ao planejamento da colheita,
pois a aplicação da irrigação, sobretudo no nordeste do Brasil, é utilizada, na
maioria das vezes, para suprir a deficiência hídrica, especificamente nos es tá-
dios mais críticos da cultura. Nos casos de irrigação localizada, norm alment e
a estratégia da irrigação é para maximizar a produção.
English (1990); English & Raja (1996); English et al. (2002 ); Frizzone (2007)
não consideram a presença de precipitações pluviométricas e não consideram
as áreas não irrigadas no cálculo das receitas líquidas das fazendas. É ra-
zoável intuir que, nas condições em que se desenvolvem os projetos de irri-
gação mencionados nestes trabalhos, seja inviável a produção sem irrigação,
provavelmente pelas condições do solo e do clima. As culturas (milho, trigo
e algodão) analisadas nesses t rabalhos são plantadas e colhidas em períodos
curtos, diferentemente da cana-de-açúcar, que, com um único p lantio , a cul-
tura é colhida em várias safras, podendo ser submetida a diferentes condições
4
a água é aplicada sobre o solo e por gravidade escorre até as raízes.
5
a água é aplicada ao pé da planta, na região onde estão as raízes. Gasta pouca água e
energia e permite aplicar adubos e fertilizantes junto com a água de irrigação.
6
imita a chuva. Empregado em diversas culturas, em diferentes tipos de solos e topografia.
Necessita de motobombas e tubulações para condução da água, e de aspersores (bicos) para
lançar a água sobre o terreno. A mobilidade define os diversos tipos de sistemas.
3.2. FORMULAÇÃO MATEMÁTICA G ERAL 43
climáticas e de manejo agrícola nessas safras.
Na estratégia de irrigação em que não existe restrição de água, a área ir-
rigada é considerada constante. Entretanto, quando existe r estri ção de água,
a estratégia é utilizar a economia da irrigação com déficit para irrigar novas
áreas; é imprescindível conhecer a área a ser irrigada e o volume de água
disponível.
O cálculo da receita líquida de irrigação deverá incluir as áreas não irri-
gadas das fazendas, onde y(0) e c(0) se referem aos valores das funções y(w)
e c(w), dados pelas equações (3.1) e (3.2) quando o valor da irrigação é zero,
respectivamente, conforme demonstrado a seguir:
I
f
(w) = A.[P
c
.y(w) − c(w)] + (A
T
− A).[P
c
.y(0) − c(0)] (3.26)
I
f
(w) = A[P
c
.(a
1
+ b
1
.w + c
1
.w
2
)] − (a
2
+ b
2
.w) + P
c
.(A
T
− A).a
1
− (A
T
− A).a
2
(3.27)
I
f
(w) = A.P
c
.a
1
+ A.P
c
.b
1
.w + A.P
c
.c
1
.w
2
− A.a
2
− A.b
2
.w + P
c
.A
T
.a
1
− P
c
.A.a
1
−A
T
.a
2
+ A.a
2
(3.28)
I
f
(w) = A.P
c
.b
1
.w + A.P
c
.c
1
.w
2
− A.b
2
.w + P
c
.A
T
.a
1
− A
T
.a
2
(3.29)
I
f
(w) = (A.P
c
.c
1
).w
2
+ (A.P
c
.b
1
− A.b
2
).w + (P
c
.A
T
.a
1
− A
T
.a
2
) (3.30)
Para uma dada área irrigada A > 0 fixada, a receita líquida é máxima para w,
tal que a derivada da equação (3.30) em função de w seja igual a zero.
2.(A.P
c
.c
1
).w + A.P
c
.b
1
− A.b
2
= 0 (3.31)
Dividindo toda a equação pela área A > 0, considerada constante, ob tém-se:
2.P
c
.c
1
.w + P
c
.b
1
− b
2
= 0 (3.32)
Donde se obtém o valor de w ótimo, w
∗
, dado por:
w
∗
=
b
2
− P
c
.b
1
2.P
c
.c
1
(3.33)
O valor obtido através d a equacão (3.33) é exatamente igual ao valor W
l
obtido através da equacão (3.14). A quantidade ót ima de água w
∗
representa o
ponto ótimo sobre a curva de produção, tendo significado teórico. Na prática, é
possível definir um intervalo de lâmina de irrigação no qual a receita líquida é
maior do que a obtida com irrigação para máxima produção. O limite inferior
do intervalo é repr e sentado por um valor de lâmina W
e
, que resulta numa
3.2. FORMULAÇÃO MATEMÁTICA G ERAL 44
receita líquida equivalente àquela produzida por uma quantidade de água W
m
.
Considere-se, ainda, que a receita líquida máxima de toda a área irrigada no
ponto W
m
e que a receita líquida máxima de toda a área irrigada no ponto
equivalente W
e
podem ser calculadas, respectivamente, pela equação (3.15):
I
f
(w
m
) = A.[P
c
.y(w
m
) − c(w
m
)] (3.34)
I
f
(w
e
) = A.[P
c
.y(w
e
) − c(w
e
)] (3.35)
O cálculo do intervalo de lâmina de água entre W
m
e W
e
, onde a irrigação com
déficit mostra-se mais rentável que a irrigação plena, é calculado igualando as
equações (3.34) e (3.35), conforme equação (3.36).
A.[P
c
.y(w
e
) − c(w
e
)] = A.[P
c
.y(w
m
) − c(w
m
)] (3.36)
Eliminando a área A e substi tuind o W
m
= −
b
1
2.c
1
conforme equação (3.5),
obtêm-se:
P
c
.(a
1
+ b
1
.w + c
1
.w
2
) − (a
2
+ b
2
.w) = P
c
.[a
1
+ b
1
.(−
b
1
2.c
1
) + c
1
.(−
b
1
2.c
1
)
2
]−
[a
2
+ b
2
.(−
b
1
2.c
1
)] (3.37)
P
c
.(a
1
+ b
1
.w + c
1
.w
2
) − (a
2
+ b
2
.w) = P
c
.(a
1
−
b
1
2
4.c
1
) − [a
2
+ b
2
.(−
b
1
2.c
1
)] (3.38)
P
c
.a
1
+ P
c
.b
1
.w + P
c
.c
1
.w
2
− a
2
− b
2
.w = P
c
.(a
1
−
b
1
2
4.c
1
) − [a
2
+ b
2
.(−
b
1
2.c
1
)] (3.39)
P
c
.b
1
.w + P
c
.c
1
.w
2
− b
2
.w = P
c
.(−
b
1
2
4.c
1
) − [b
2
.(−
b
1
2.c
1
)] (3.40)
P
c
.c
1
.w
2
+ (P
c
.b
1
− b
2
).w + P
c
.(
b
1
2
4.c
1
) −
b
1
.b
2
2.c
1
= 0 (3.41)
w =
b
2
− P
c
.b
1
±
P
2
c
.b
2
1
− 2.P
c
.b
1
.b
2
+ b
2
2
− 4.P
c
.c
1
.(P
c
.
b
1
2
4.c
1
−
b
1
.b
2
2.c
1
)
2.P
c
.c
1
(3.42)
w =
b
2
− P
c
.b
1
±
b
2
2
2.P
c
.c
1
(3.43)
w
=
b
2
− P
c
.b
1
− b
2
2.P
c
.c
1
∴ w
=
−b
1
2.c
1
∴ w
= W
m
(3.44)
w
=
b
2
− P
c
.b
1
+ b
2
2.P
c
.c
1
∴ w
=
2.b
2
− P
c
.b
1
2.P
c
.c
1
∴ w
= W
e
(3.45)
3.2. FORMULAÇÃO MATEMÁTICA G ERAL 45
Uma das raízes da equação w
é o nível de água aplicado que gera uma
receita líquida igual àquela obtida com irrigação plena, conhecido como W
e
. A
outra raiz w
é o valor da irrigação plena W
m
, exatamente igual ao obtido pela
equação (3.5).
Para as condições em que existe restrição de água, uma alternativa é con-
siderar A =
W
T
w
∗
para as áreas irrigadas e A
T
−
W
T
w
∗
para as não irrigadas.
O ideal seria aplicar a equação (3.33) para toda a área A
T
da fazenda, o que
é possível se:
A
T
.w
∗
W
T
(3.46)
Por outro lado, se a disponibilidade de água não satifaz a equação (3.46),
aplica-se a quantidade de água por hectare w
∗
para a área A =
W
T
w
∗
, e o restante
da área da fazenda, dada por A
T
− A = A
T
−
W
T
w
∗
, é cultivada sem irrigação,
proporcionando a máxima receita líquida correspondente, calculada através
da equação (3.30), substit uindo A p or
W
T
w
∗
, conforme a seguir:
I
f
(w) =
W
T
w
∗
.P
c
.c
1
.w
∗
2
+
W
T
w
∗
.P
c
.b
1
−
W
T
w
∗
.b
2
.w
∗
+ A
T
.(P
c
.a
1
− a
2
) (3.47)
Simplificando w
∗
na equação (3.47), obtém-se a equação para cálculo da
receita líquida:
I
f
(w) =
W
T
.P
c
.c
1
.w
∗
+
W
T
.P
c
.b
1
− W
T
.b
2
+ A
T
.
P
c
.a
1
− a
2
(3.48)
Existindo r ec urso (água + equipamentos) suficiente, uma estratégia con-
servadora, sem preocupação com os aspectos financeiros, seria aplicar uma
quantidade de água maior no intervalo entre w
∗
e W
m
. A amplitude desse
intervalo representa o risco associado à estratégia. Na busca de melhores
resultados financeiros, uma opção seria aplicar uma quantidade de água no
intervalo entre W
e
e w
∗
; nesse intervalo, as receitas líquidas serão maior es que
do intervalo w
∗
e W
m
, e ainda se utilizará uma quantidade menor de equipa-
mentos e recursos; mas, à medida que a amp lit ude do intervalo diminui, au-
menta a incerteza da estratégia. Para os casos de escassez de água, uma
estratégia, com elevado grau de incerteza, é aplicar W
e
.
3.3. OTIMIZAÇÃO DA IRRIGAÇÃO PARA MÚLTIPLAS ÁREAS 46
3.3 Otimização da irrigação para múltiplas áreas
Normalmente, quando se pretender atender a múltiplos objetivos, é necessário
obedecer a múltiplas restrições. No caso específico da cana-de-açúcar irri-
gada, o principal objetivo é, geralmente, otimizar a rece ita líquida de cada
área ou bloco de modo a obter a máxima receita líquida da fazenda ou da
empresa. Busca-se conciliar dois aspectos com características antagônicas:
fornecer uma lâmina mínima de irrigação e obter a máxima receita líquida.
Segundo (Goldbarg & Luna, 2005), tratar múltiplas áreas requer uso de
técnicas e ferramentas de pesquisa operacion al para otimizar as atividades
ou serviços de forma a satisfazer os objetivos (maximizar a receita líquida ou
minimizar os custos) e atender às restrições (disponibilidade de recursos).
As funções de produções para a cultura da cana-de-açúcar foram geradas
por variedades e folhas, ou seja, os blocos com mesma variedade e folha uti-
lizarão a mesma função de produção; as outras características do manejo e os
tratos culturais foram considerados homogêneos ou padronizados para todas
as áreas.
Uma proposta de otimização é ampliar a teoria da seção anterior para maxi-
mizar a receita líquida de todas as áreas da empresa, i rrigadas e não irrigadas.
É preciso ponderar, para uma solução ótima, que a utilidade marginal da água
é igual em todos os blocos i, de modo que a lâmina de irrigação utilizada em
cada bloco satisfaz a condição:
Max
nb
i=1
a
i
.
P
c
.y(w
i
) − c(w
i
)
+
A
T
−
m
j=1
a
j
.
P
c
.y(0) − c(0)
(3.49)
Sujeito a:
n
i=1
a
i
.w
i
W
T
(3.50)
Onde:
y(w
i
) - a p rodução do bloco i;
w
i
- a quantidade de água aplicada no bloco i;
P
c
- o preço do prod uto;
nb - a quantidade de blocos existentes na empresa;
m - a quantidade de blocos não irrigados existentes na empresa;
a
i
- a área do bloco i;
a
j
- a área do bloco não irrigado j;
c(w
i
) - o custo de produção do bloco i quando é irrigado com a
quantidade w
i
de água;
3.3. OTIMIZAÇÃO DA IRRIGAÇÃO PARA MÚLTIPLAS ÁREAS 47
A
T
- a área total da empresa;
W
T
- o volume total de água disponível para uso da irrigação;
y(0) - a produção das áreas não irrigadas;
c(0) - o cust o das áreas não irrigadas.
Quando existe água suficiente e equipamentos de irrigação disponíveis ,
uma estratégia conservadora seria aplicar uma quantidade de água no in-
tervalo entre W
e
e W
m
. Na procura de melhores resultados financeiros, uma
opção seria aplicar uma quantidade de água no intervalo entre W
e
e W
l
; nesse
intervalo, as receitas líquidas não serão menores que as do intervalo W
l
e W
m
,
e ainda se util iz ará uma quantidade menor de equipamentos e recursos. Para
os casos de es cassez de água, uma estratégia, com elevado grau de incerteza,
é aplicar W
e
. Essas consi derações podem ser acrescentadas como restrições.
A estratégia de irrigação com déficit para atender a múltiplas áreas se dis-
tanciou do escopo inicial do trabalho, ficando a recomendação da generaliza-
ção dessa estratégia para trabalhos futuros.
Capítulo 4
Acervo de conhecimento
Para o desenvolvimento do trabalho, foi utilizado um conjunto de dados téc-
nicos de irrigação e produtividade de cana-de-açúcar das últimas safras agrí-
colas fornecida p ela empresa S/A Usina Coruripe Açúcar e Álcool, unidade
matriz. A unidade industrial mencionada está localizada na região sul do es-
tado de Alagoas, no muni cíp io de Coruripe, a 110 km de Maceió, confo rme
pode ser visto na figura 4.1.
Figura 4.1: Mapa do estado de Alagoas, com destaque para o município de
Coruripe e localização da usina Coruripe, unidade matriz.
A unidade industrial em estudo esmaga, em média, 2,85 milhões de
toneladas de cana-de-açúcar por safra. Tem capacidade de processamento
48
4.1. ORGANIZAÇÃO DOS DADOS 49
diário em torno de 16 mil toneladas cana-de-açúcar, com aproximadamente 28
mil hectares de área de cana própria plantada, que representa em torno de 75
% da matéria-prima da unidade, sendo o restante complementado com cana
entregue por fornecedores de cana.
Na tabela 4.1, são mostrados dados consolidados da unidade industrial
em estudo, onde se pode observar o histórico das últimas safras agrícolas,
da área plantada, das toneladas colhidas, da produtividade, da produção de
açúcar e álcool, da área de irrigação, do total de cana colhida, entre outros.
Atividades Comparativo de safras - 2001/02 a 2008/09
2001/02 2002/03 2003/04 2004/05 2005/06 2006/07 2007/08 2008/09
Área plantada cana-de-açúcar(ha) 28.798 28.798 28. 79 8 28.683 28.593 28. 464 28.449 28.449
Área para moagem (ha) 23.681 25.330 25. 381 26.111 23.892 24. 24 4 24.889 26.416
Toneladas colhidas 2.132.042 1.860.034 2.386.205 1.769.659 1.720.896 1.756.852 2.116.637 2.076.068
Toneladas cana por hectare(TCH) 90,00 73,40 94,04 67,78 72,03 72,47 84,54 78,59
Açúcar / ha 11.446 10.061 12. 931 10.059 10.310 9.902 12.141 10.688
Açúcar produzido (sacos 50Kg) 4.818.788 5.128.309 6.119.961 5.353.867 4.554.361 4.454.525 5.689.541 5.134.509
Álcool produzido ( l ) 51.875.994 38.877.519 60.999.409 52.473.017 49.697.494 51.518.949 68.870.792 81.138.090
Produção equivalente (sacos 50Kg) 6.501.255 6.389.203 8.098.322 7.055.696 6.166.173 6.125.412 7.882.855 7.704.54 6
Dias de moagem 219 191 225 167 151 153 191 188
Rendimento Industrial (kg/t) 97,77 106,87 108, 29 121,43 116,37 115, 00 117,53 107,79
Rendimento em kg ART/t 120,800 133,710 132,920 146,330 140,970 138,350 142,670 137,910
Hectares de Irrigação 20.561 20.561 20. 561 20.561 21.500 21. 55 0 21.518 21.518
Toneladas de cana Fornecedor 698.480 694.098 740.299 708.372 503.534 493.203 709.104 762.211
Toneladas total colhidas 2.830.522 2.554.132 3.126.504 2.478.031 2.224.430 2.250.055 2.825.741 2.838.279
Tabela 4.1: Comparativo entre safras - 2001/02 a 2008/09 (Coruripe, 2009a).
4.1 Organização dos dados
No processo de preparação dos d ados para o trabalho, foram tomadas as
seguintes decisões:
• Trabalhar com dados das quatro últimas safras (2 00 5 /0 6, 2006/07, 2007/08
e 2008/09);
• Considerar no est udo apenas as variedades RB 92579, RB 867515 e RB
93509, que são as mais cultivadas atualmente pela uni dade e, conse-
quentemente, tem-se um maior númer o de informações disponíveis. Nas
últimas safras essas variedades substituíram as variedades (SP 701011,
RB 72454 e CO 997), que até então eram as mais cultivadas, conforme
pode ser observado no censo varietal da empresa, tabela 4.2;
• Para as variedades escolhidas foram consideradas apenas as áreas cor-
tadas no período de novembro a fevereiro de cada safra, e com idade no
intervalo entre 10 e 14 meses;
4.2. CONDIÇÕES EDAFOCLIMÁTICAS 50
• Considerar apenas as segundas, terceiras e quartas folhas ou cortes.
O primeiro corte foi desconsiderado por ser muito dependente das
condições e pelo período do plantio. Como regra geral, as variedades
atingem as maiores produtividades na primeira ou na segunda folha e
tendem a diminuir a produtividade com o aumento do número de corte,
ou seja, o corte seguinte terá uma produtividade esperada aquém do corte
anterior, conforme pode ser observado no gráfico da figura 4.2;
• Os dados considerados são de canaviais situados em tabuleiros com to-
pografia plana, não sendo computados os dados de encostas e várzeas;
• Os dados do trabalho foram submetidos a uma análise estatística com o
intuito de identificar e tratar os valores atípicos.
Figura 4.2: Produtividade média das variedades em estudo em função das
folhas ou corte (Coruripe, 2009a).
4.2 Condições edafoclimáticas
A cana-de-açúcar é uma planta tropical, preferindo, portanto, clima quente e
úmido com temperaturas oscilando e ntre 16 e 33
◦
C; desenvolve-se, entretanto,
nos climas subtropicais, em que a temperatura média gira em torno de 24
◦
C. Dois terços d o período vegetativ o da cana requerem chuvas frequentes e
calor, a fim de favorecer o perfilhamento e desenvolvimento; o terço restante
deve ser de pouca chuva, o que facilita a maturação, estádio em que ocorre o
enriquecimento em sacarose e posterior colheita.
4.3. VARIEDADES DE CANA-DE-AÇÚCAR 51
O clima da região em estudo é tropical semiárido com período seco de
setembro a março, período chuvoso de abril a agosto; nos meses mais quentes,
a temperatura fica acima dos 28
◦
C, com temperatura médi a de 23
◦
C.
Uma vez que o clima seja favorável, a cana-de-açúcar pode ser cultivada
em vários tipos de solo, desd e que possua umidade e elementos assimiláveis
em quantidades suficientes. Deve ser, sobretudo, fértil, drenado e com b om
teor de matéria orgânica.
Nas áreas da Usina Coruripe onde se cultiva a cana-de-açúcar predomi-
nam os Argissolos Amarelos Coesos com Fragipan – textura arenosa e franco
arenoso –, seguido de Argissolo Acinzentado Distrófico Fragipânico – textura
arenosa – , dos Espodossolos – textura arenosa –, dos Plintossolos – textura
média e dos Gleis solos Háplico – textura média.
4.3 Variedades de cana-de-açúcar
De uma boa variedade de cana-de-açúcar, espera-se que tenha alta produ-
tividade agrícola, elevado teor de sacarose e fácil manejo agrícola, além de
resistência a doenças e pragas.
A busca por variedades de cana-de-açúcar com maiores rendimentos in-
dustriais e adequadas às condições edafoclimáticas tem sido uma constante.
Nas últimas três décadas, o aperfeiçoamento genéti co conseguiu aumentar –
em mais de 30 % – a produtividade da cana no Brasil.
Atualmente, dois institutos e duas empresas desenvolvem, no País, pes-
quisas com aprimoramento genético da cana-de-açúcar, o que contribui para
a introdução de variedades no setor. Eis os centros de estudo: Rede In-
teruniversitária para Desenvolvimento do Setor Sucroalcooleiro (Ridesa
1
), que
manteve a mesma sigla do antigo IAA-Planalsucar (variedades RB); Instituto
Agronômico de Campinas (variedades IAC); Centro de Tecnologia Canavieira
(variedades CTC), antiga Coopersucar (variedades SP); e Canavialis-Monsanto
(futuras variedades CV).
Esse interesse por maior produtividade está demonstrado nas mudanças
ocorridas no censo varietal da empresa em estudo (tabela 4.2).
Segundo a Ridesa, praticamente toda a área plantada no Brasil utiliza cul-
tivares RB e SP: aproximadament e 57 % para as RBs e 43 % para as SPs.
1
formada pelas instituições: Universidade Federal Rural de Pern ambuco, Universidade Fe-
deral de Alagoas, Universidade Federal de Sergipe, Universidade Federal de Viçosa, Univer-
sidade Federal Rural do Rio de Janeiro, Universidade Federal de São Carlos, Universidade
Federal do Paraná e, mais recentemente, Universidade Federal de Goiás.
4.4. PRECIPITAÇÃO PLUVIOMÉTRICA 52
Variedades Safras
2008/09 2007/08 2006/07 2005/06 2004/05
RB 92579 23,45 % 19,32 % 18,15 % 12,49 % 5,88 %
RB 867515 20,71 % 13,26 % 2,62 % 0,15 % 0,39 %
RB 93509 19,40 % 18,17 % 12,97 % 6,01 % 5,64 %
SP 791011 13,32 % 16,55 % 21,49 % 25,84 % 27,52 %
RB 855113 3,57 % 4,72 % 5,95 % 6,57 % 4,92 %
RB 72454 3,39 % 5,54 % 7,58 % 9,75 % 10,83 %
CO 997 3,28 % 4,52 % 5,64 % 7,39 % 9,40 %
SP 813250 2,80 % 3,46 % 4,02 % 4,76 % 4,04 %
RB 855463 1,69 % 1,88 % 2,00 % 2,12 % 2,23 %
RB 855536 1,40 % 3,25 % 4,71 % 5,72 % 5,37 %
SP 753046 1,23 % 1,76 % 2,99 % 3,81 % 4,40 %
Outras 5,75 % 7,57 % 11,87 % 15,39 % 19,37 %
Total 100,00 % 100,00% 100,00 % 100,00 % 100,00 %
Tabela 4.2: Censo varietal das safras 2004/05 a 2008/09 (Coruripe, 2009a).
4.4 Precipitação pluviométrica
Precipitação pluviométrica ou chuva é o processo pelo qual a água condensada
na atmosfera atinge gravitacionalmente a superfície terrestre. A medida da
precipitação, normalmente feita através de pluvi ômet ros, é bastante simples.
O trabalhoso é a coleta dos dados, que precisa ser diária e sempre no mesmo
horário.
Em função da importância da chuva para a agricultura, as empr esas agrí-
colas costumam coletar as precipitações diárias e registrá-las em banco de da-
dos, mantendo, assim, séri es históricas. A empresa em estudo dispõe de nove
estações de medição, dispostas estrategicamente de modo que cada unidade
de área plantada tenha um pluviômetro associado. Neste trabalho, foi con-
siderada a média aritmética desses pluviômetros dos anos de 1959 a 2008, ver
tabela 4.3.
A distribuição gráfica des ses dados está ilustrada na figura 4.4, utilizando-
se de um esquema gráfico, fundamentado no cálculo de quartis
2
e na identifi-
cação dos valores e limites máximos e mínimos, conhecido como boxplot
3
. O
gráfico da figura 4.3 ilustra um exemplo de boxplot, gerado através do software
SPSS
4
.
2
os quartis dividem a distribuição de dados em quatro partes (Q
0
,Q
1
,Q
2
,Q
3
,Q
4
), cada uma
delas contendo 25 % das observações da variável em estudo.
3
ou gráfico de caixas, que é uma representação pictórica da distribuição de dados, Hair et
al. (2005); Lapponi (2005, p.54)
4
ver site http://www.spss.com/software
4.4. PRECIPITAÇÃO PLUVIOMÉTRICA 53
Anos Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez To ta l Set a Fev
1959 5 81 70 77 231 243 179 182 79 0 13 0 1.160 174
1960 13 69 0 151 125 94 110 93 47 40 21 15 778 243
1961 93 27 301 142 247 144 55 87 34 0 30 20 1.181 97
1962 13 0 107 214 282 284 117 77 67 48 29 33 1.270 282
1963 38 67 38 113 213 211 263 51 59 0 150 192 1.395 562
1964 77 84 375 479 302 261 226 251 150 69 115 96 2.485 469
1965 16 23 23 216 195 400 162 144 18 0 0 0 1.197 291
1966 72 201 0 232 255 242 292 134 207 22 10 16 1.682 356
1967 40 61 56 174 257 218 193 110 115 49 0 11 1.283 315
1968 108 34 145 321 132 155 215 147 25 0 57 18 1.356 281
1969 78 103 90 146 129 207 309 76 72 91 13 22 1.336 333
1970 50 85 135 136 42 130 237 139 34 27 4 0 1.018 95
1971 15 15 32 199 345 404 155 90 171 124 0 0 1.550 436
1972 29 112 73 305 528 433 250 276 124 82 3 2 2.218 255
1973 44 0 23 243 309 352 337 151 281 250 17 26 2.032 765
1974 72 120 194 306 280 286 231 76 83 3 70 24 1.743 247
1975 62 5 110 224 362 540 452 157 204 7 8 47 2.180 298
1976 5 27 99 90 72 83 55 22 7 177 79 16 732 509
1977 121 110 44 434 518 336 296 203 87 119 7 31 2.306 424
1978 14 166 161 198 417 186 269 137 202 32 26 53 1.860 367
1979 10 44 80 273 243 161 212 49 87 18 7 0 1.183 416
1980 31 273 287 68 74 230 142 63 74 114 4 29 1.388 398
1981 124 54 150 150 164 211 81 78 65 6 31 37 1.149 347
1982 70 139 66 388 328 184 127 157 76 20 9 13 1.578 225
1983 17 89 157 108 38 176 88 85 17 30 36 4 846 164
1984 57 20 64 302 328 117 218 190 70 29 27 0 1.422 341
1985 21 195 202 303 150 342 239 149 102 11 31 10 1.754 231
1986 22 54 177 165 365 323 215 131 321 86 155 44 2.059 750
1987 45 99 141 167 67 232 187 192 24 19 2 2 1.176 79
1988 13 19 151 223 114 295 383 89 112 37 79 146 1.660 434
1989 51 10 154 400 528 255 429 133 106 112 29 140 2.347 475
1990 70 18 31 173 201 128 366 134 153 52 20 27 1.371 289
1991 8 29 68 85 324 195 190 217 58 34 17 1 1.226 288
1992 53 126 201 155 73 311 224 179 133 23 21 2 1.500 186
1993 5 3 30 58 112 207 170 120 32 303 28 32 1.100 428
1994 13 20 129 158 475 566 243 96 184 40 5 52 1.980 288
1995 6 2 5 227 239 264 313 128 50 6 126 0,0 1.365 223
1996 34 7 78 663 249 243 241 267 34 7 65 20 1.907 320
1997 117 78 94 266 298 180 224 134 0 1 5 28 1.424 123
1998 79 10 56 66 207 215 187 117 41 39 0 32 1.047 148
1999 21 16 34 55 173 161 271 106 113 173 97 10 1.231 641
2000 66 182 116 329 116 255 240 114 118 10 58 36 1.639 267
2001 28 17 108 109 159 366 253 187 36 166 15 154 1.597 636
2002 214 51 165 192 284 355 145 139 36 20 12 71 1.683 250
2003 36 74 137 88 174 131 140 101 40 102 56 15 1.095 500
2004 214 72 43 183 237 274 190 90 132 6 7 1 1.450 179
2005 0 33 57 121 616 304 171 148 49 19 8 85 1.610 209
2006 35 14 60 249 267 242 219 63 116 56 25 12 1.356 438
2007 40 189 189 253 353 140 260 173 69 37 7 32 1.740 252
2008 55 52 331 161 476 184 238 156 20 35 5 11 1.725 240
Média 50 69 111 211 260 249 220 132 91 55 33 33 1.507 331
Minimo 0 0 0 55 38 83 55 22 0 0 0 0 732 79
Quartil Q
1
16 19 50 139 155 182 170 90 37 10 7 65 1.205 233
Mediana 38 54 94 192 247 242 221 133 73 33 18 20 1.423 290
Quartil Q
3
70 101 153 260 329 299 258 157 118 79 35 35 1.736 427
Máximo 214 273 376 663 616 566 452 276 321 303 155 192 2.485 765
Amp.Interquartil 54 82 103 121 174 117 88 67 80 69 28 30 532 194
Limite Superior 151 225 307 441 589 475 390 257 238 182 77 80 2.534 718
Outliers 233 348 461 622 849 651 522 357 359 285 119 124 3.332 1.008
Tabela 4.3: Precipitação pluviométrica dos anos de 1959 a 2008, coletados nos
pluviômetros instalados nas fazendas da usina Coruripe - unidade matriz.
4.4. PRECIPITAÇÃO PLUVIOMÉTRICA 54
Figura 4.3: Boxplot das precipitações do mês de abril (tabela 4.3).
Conforme figura 4.3, na caixa entre os quartis Q
1
e Q
3
(chamado de Ampl i-
tude Interquartil - AI), estão situados 50 % dos valores centrais dos dados. O
segundo quartil Q
2
é conhecido como m edi ana. As linhas que se estendem de
cada caixa (chamados de whiskers) repr ese ntam a distância à menor e à maior
observação que estão a menos de um quartil da caixa. As observações atípi-
cas são as que variam entre 1 e 1,5 quartis de distância da caixa. Os valores
extremos (chamados de outliers) são os valores que estão a mais de 1,5 quartil
do extremo da caixa (Hair et al., 2005, p.54). Os limites superior e inferior
da caixa do boxplot marcam os quartis superior e inferior da distribuição de
dados; são calculados através das expressões:
LI = Limite inferior = max (Q
0
,Q
1
− 1, 5AI);
LS = Limite superior = min (Q
4
,Q
3
+ 1, 5AI).
A figura 4.4 ilustra o comportamento gráfico, em termos de distribuição de
dados, dos valores médios mensais da série histórica, com destaque para os
seguintes aspectos:
• Os meses em que mais chovem são os meses de maio, junho e julho, com
médias e medianas superiores a 220 mm mensais;
• Novembro e dezembro são os meses que chovem menos; são também os
4.4. PRECIPITAÇÃO PLUVIOMÉTRICA 55
meses que mais têm valores atípicos e outliers. Os valores considerados
como outliers estão marcados
(riscados) na tabela 4.3;
• Valores da mediana abaixo de 50 mm de precipitação pluviométrica para
os meses de janeiro, outubro, novembro e dezembro;
• Os meses de abril, outubro e novembr o apresentam um desequilíbrio dos
quartis em relação à mediana, ou seja, uma assimétria na direção do
quartil Q
1
, significando uma concentração de valores entre o quartil Q
1
e
a mediana;
• O mês de agosto apresenta uma assimetria na direção do quartil Q
3
,
indicando uma maior ocorrênci a de valores neste quartil.
Figura 4.4: Representação gráfica, através de boxplot, das precipitações plu-
viométricas cujos valores estão ilustrados na tabela 4.3.
É de conhecimento tácito de engenheiros e técnicos da empresa que a pro-
babilidade de as variedades de cana serem submetidas a estresse hídrico du-
rante os meses de março a agosto é insignificante. Essa tese é reforçada
observando-se o gráfico da figura 4.4. Esse período, de março a agosto, co-
incide com o período em que a unidade industrial está parada e em processo
de repar o e a irrigação complementar não se faz necessária, pelo fato de a
precipitação pluviométrica atender às necessidades hídricas da cultura.
4.5. CÁLCULO DA FUNÇÃO DE CUSTO 56
4.5 Cálculo da função de custo
Na análise econômica, para a determinação da lâmina ótima de irrigação, é
necessário separar, da lâmina total aplicada, a parcela fornecida pela natureza
através das chuvas, que não tem custo, da quantidade aplicada através de
irrigação, que tem custo.
A fundamentação teórica para cálculo da função do custo está ilustrada na
seção 3.1.2. Para cálculo da função de custos foram consideradas as infor-
mações disponíveis no relatório de Custo Operacional Agrícola, safra 200 8/ 09,
publicado internamente pela empresa em estudo, ilustrado na tabela 4.4,
que apura todos os custos e despesas para o cultivo da cana-de-açúcar. Sep-
aradamente, são apurados os custos específicos da irrigação. Utilizando os
dados da tabela 4.4 e considerando 195,00 mm a lâmina de irrigação média,
obtém-se a função de custo ilustrada em (4.1).
c(w) = 3.495, 00 + 4, 50 .w
(4.1)
Onde:
c(w
) - custo total da cana-de-açúcar produzida por unidade de área
em R$ . ha
−1
, quando se aplica uma lâmina de irrigação de w
mm;
3.495,00 - custo da produção de cana de açucar, excluindo os custos
que dependem diretamente da quantidade de água aplicada em R$ . ha
−1
;
4,50 - custos variáveis de produção que dependem diretamente da
quantidade de água aplicada em R$ . ha
−1
.mm
−1
;
w
- volume de água aplicado, através de i rrigação, em mm . ha
−1
,
visto que w representa o total de água aplicada (irrigação + precipitações plu-
viométricas).
4.6 Cálculo das funções de produção
No estudo em questão o objetivo é identificar a lâmina de irrigação suple-
mentar que maximiza a receita líquida. Considere-se que, na região onde a
unidade industrial está inserida, praticamente não existe deficiência hídrica
no período de março a agosto e que, nesse p eríodo, a irrigação não é utilizada.
Diante disso, estes meses não estão inseridos nos cálculos totais da água
aplicada, sendo computadas apenas a precipitação e a irrigação do período de
setembro a fevereiro de cada ano/safra, que coincide com o período de fun-
cionamento da unidade industrial e da co-geração de energia elétrica. Esta
energia gerada é usada para o funcionamento d as eletrobombas da irrigação.
4.6. CÁLCULO DAS FUNÇÕES DE PRODUÇÃO 57
Custos de produção para a cultura cana-de-açúcar
Categorias Custo (R$) % Custo (R$/ha)
Custo Tot al (área 26.416 ha)
Preparo de solo (ár ea 5.356 ha) 3.222.977,00 3,49
Plantio (área 5.356 ha) 14.988.483,00 16,24
Tratos culturais cana planta 2.644.818,00 2,87
Tratos culturais cana soca 30.460.635,00 33,01
Corte 18.489.635,00 20,04
Enchimento 7.886.471,00 8,55
Transporte 8.385.169,00 9,09
Laboratórios de Fungos e Entomologico 1.367.622,00 1,48
Serviços de apoio a produção 2.583.735,00 2,80
Outras despesas agrícola 2.239.345,00 2,43
Total 92.268.890,00 100,00 3.492,93
Custo fixo Total
Depreciação de equipamentos 2.554.699,00 11,00
Salários administração e consultorias 9.607.600,00 41,35
Remuneração do capital (12 %) 11.072.266,80 47,65
Total 23.234.565,80 100,00 879,57
Total dos Custos 115.503.455,80 4.372,50
Custos variáveis da irrigação (área 20.690 ha)
Consumo de energia elétrica 5.743.638,00 31,64
Despesas de mão de obra 4.762.159,00 26,23
Despesas com moto bombas e tratores 4.304.045,00 23,71
Transporte de apoio 1.188.237,00 6,54
Outras despesas e serviços diversos 1.210.160,00 6,67
Manutenção de adutoras e canais 946.950,00 5,22
Total cus tos variáveis da irrigação 18.155.189,00 100,00 877,50
Tabela 4.4: Demonstrativos dos custos para a cultura cana-de-açúcar
(Coruripe, 2009b).
Conforme mencionado na seção 2.8.4, a função de produção água-cultura
é representada, tradicionalmente, por uma parábola côncava (figura 3.1).
Nas subseções seguintes são calculadas as funções de produção para as
variedades RB 92579, RB 867515 e RB 93509. Os dados uti liz ados para
cálculo das funções de produção estão ilustrados nas tabelas A.1, A.2, A.3 e
A.4 do Apêndice A.
4.6. CÁLCULO DAS FUNÇÕES DE PRODUÇÃO 58
4.6.1 Variedade RB 92579
Segundo Barbosa et al. (20 03) a variedade RB 92579 foi lançada em junho
de 2003, através do Programa de Melhoramento Genético da Cana-de-açúcar
(PMGCA), d a Rede Interinstitucional para o Desenvolvimento do Setor Sucroal-
cooleiro (Ridesa), especificamente pela Universidade Federal de Alagoas.
O início das atividades do melhoramento genético da variedade RB 92579
aconteceu na Estação de Floração e Cruzamento Serra do Ouro, em Murici
- AL, pertencente à Universidade Federal de Alagoas. As plântulas da vari-
edade RB 92579 iniciaram a competição da seleção na subestação da Usina
Coruripe, em 1992. No ano de 1997 entrou em rede experimental de diver-
sos campos desta subestação e das usinas Caeté e Santo Antônio, ambas no
estado de Alagoas, e no ano 2000, em outras empresas da região, havendo
elevada multiplicação.
A RB 92579 é a variedade mais plantada no Nordeste, atingindo um per-
centual em torno de 30 % no quinto, ano após o lançamento formal (Almeida
et al., 2008).
As principais características da variedade, segundo Barbosa et al. (2003),
são:
• Características morfológicas: hábito de crescimento ereto, arquitetura
foliar com pontas curvas, cop a de volume regular e tonalidade inter-
mediária, folhas de limbo largo e fraco serrilhamento do bordo, difícil
despalha, palmito curto de seção circular, entrenós cilíndricos de com-
primento e diâmetros médios e gema do tipo triangular;
• Características agroindustriais: ótima brotação na planta e na soca com
colheita manual queimada e boa com colheita manual crua. Alto perfi-
lhamento em pl anta e soca, proporcionando ótimo fechamento de entr e -
linhas. Velocidade lenta de crescimento. Alta produtividade agrícola nas
quatro primeiras folhas. Alto teor de açúcares totais r ecuperáveis (ATR),
maturação méd ia (outubro a janeiro) e médio teor de fibra. Tolerante
à seca e a herbici das. Difícil despalha no período vegetativo e fácil na
colheita. Resistente à ferrugem e ao carvão. Tolerante à cigarrinha da
folha. Resistência intermediária à escaldadura das folhas e à podridão
vermelha;
• Recomendações de manejo: colher durante os meses de outubro a janeiro
e evitar colheita durante os meses de fevereiro a março, principalmente
em áreas de sequeiro, ou seja, em áres sem irrigação;
4.6. CÁLCULO DAS FUNÇÕES DE PRODUÇÃO 59
• Problema a ser solucionado
5
: caldo de colo ração escura que chega a
apresentar dificuldade para a produção do açúcar cristal de tom clar o
exigido pelo mercado, sendo indicada para a fabricação do açúcar VHP
6
,
que não necessita deste tom claro.
Figura 4.5: Função de produção da variedade RB 92579, fol ha 2.
Figura 4.6: Função de produção da variedade RB 92579, fol ha 3.
A variedade RB 92579 é totalmente adaptada às condições edafoclimáti cas
da Usin a Coruripe, visto que o seu desenvolvimento se deu na subestação
de pesquisa existente em terras da empresa. É a variedade com maior área
plantada pela empresa, atingido 23, 45 % da área cultivada, ver tabela 4.2.
5
ver http://gazetaweb.globo.com/v2/gazetadealagoas/lista_cadernos.php?cod=104823&
ass=42&data=2007-02-16,último acesso em 15 de julho de 2009
6
Very High Polarization, açúcar bruto, voltado para exportação, que não passou por nen-
hum processo de refino.
4.6. CÁLCULO DAS FUNÇÕES DE PRODUÇÃO 60
Figura 4.7: Função de produção da variedade RB 92579, fol ha 4.
Considerando as áreas que estão sendo renovadas para a próxima safra, esse
percentual irá aumentar, até atingir no máximo 30 %, valor considerado ade-
quado e seguro pela equipe técnica da empresa para uma variedade de alto
rendimento.
Os dados para cálculo das funções de produção foram agrupados por
bloco
7
, com suas respectivas produtividades, lâmina de irrigação aplicada e
precipitação pluviométrica ocorrida, considerando os critérios mencionados
na seção 4.1. As funções de produção água-cultura para a variedade RB
92579, com os respectivos coefic ient es da equação e de determinação
8
R
2
, es-
tão ilustradas na figura 4.5 para a folha 2, na figura 4.6 para a folha 3 e na
figura 4.7 para a folha 4, respectivamente.
4.6.2 Variedade RB 867515
A variedade RB 867515 foi oficialmente lançada em 2005 pelas universidades
ligadas à Ridesa, e desenvolv ida sob a coordenação da Universidade Federal
de Viçosa - UFV (Hoffmann et al., 2008).
Segundo o Sindaçucar (2009), entre as variedades RB é a segunda varie-
dade mais plantada no estado de Alagoas, com um percentual superior a 8, 5
% da área plantada.
Principais características da variedade RB 867515, segundo Hoffmann e t
al. (2008):
7
é uma sub-divisão de uma área agrícola ou fazenda. Constituído por um conjunto de
talhões, que representa a menor unidade de apontamento agrícola
8
medida da pr oporção da variância da variável dependente em torno de sua média que é
explicada pelas variáveis independentes ou preditoras. Pode variar de 0 a 1, qu anto maior o
valor maior o poder de explicação da equação.
4.6. CÁLCULO DAS FUNÇÕES DE PRODUÇÃO 61
• Características gerais: produção agrícola alta, rápida velocidade de
crescimento, perfilhamento baixo para cana-planta e médio para cana-
soca, maturação tardia, fechamento bom, tombamento eventual, floresci-
mento eventual, PUI
9
longo, teor de sacarose alto, teor de fibra médio,
resistente à carvão, ferrugem, escaldadura e mosaico;
• Aspectos gerais: porte alto, hábito de crescimento ereto e alta densidade
de colmo, de cor verde-arroxeada e de fácil despalha;
• Recomendações de manejo: não deve ser plantada em ambientes fa-
voráveis à incidência de estrias vermelhas. Nos ambientes de alto poten-
cial de produção, devid o à alta produtividade agrícola, há possibilidades
de tombamento e atraso de maturação.
A RB 867515, apesar da sua origem no estado de Minas Gerais, é uma
variedade bem adaptada às condições edafoclimáticas da zona da mata do
estado de Alagoas. É uma variedade com grande área plantada pela Usina
Coruripe, atingido 20, 71 % da área cultivada (tabela 4.2). Considerando as
áreas que estão sendo renovadas para a próxima safra, esse percentual tende
a aumentar.
Figura 4.8: Função de produção da variedade RB 867515, folha 2.
Os dados para cálculo das funções de produção foram agrupados em blocos
com suas respectivas produtividades, lâmina de irrigação aplicada e precipi -
tação efetiva, considerando os critérios mencionados na seção 4.1. A função
de p rodução água-cultura para a variedade RB 867515, folha 2 e folha 3, com
9
Período Útil de Industrialização.
4.6. CÁLCULO DAS FUNÇÕES DE PRODUÇÃO 62
os respectivos coeficientes da equação e de determinação R
2
, está ilustrada na
figura 4.8 e na figura 4.9, respectivamente.
Na base de dados considerada no trabalho, não existem dados suficientes
para a geração da função de produção para a variedade RB 867515, folha 4.
Figura 4.9: Função de produção da variedade RB 867515, folha 3.
4.6.3 Variedade RB 93509
Segundo Barbosa et al. (2003), a variedade RB 93509 foi lançada em junho
de 2003, através do Programa de Melhoramento Genético da Cana-de-açúcar
(PMGCA), da Ridesa, sob a coordenação de pesquisadores da Universidade
Federal de Alagoas.
O início das atividades do melhoramento genético da variedade RB 93509
aconteceu na Estação de Floração e Cruzamento Serra do Ouro, em Murici,
AL, e suas plântulas foram distribuídas na Usina Coruripe, em 1993, entrando
em rede experimental em 1998.
Segundo dados do Sindaçucar (2009), entre as variedades RBs, a RB
93509 é a terceira mais plantada no estado de Alagoas.
Principais características da variedade, segundo Barbosa et al. (2003):
• Características morfológicas: arquitetura foliar com pontas curvas;
copa de volume regular e tonalidade intermediária; folhas de limbo de
largura média; hábito de crescimento levemente decumbente; fraco ser-
rilhamento e ausência de pelos no bordo; média despalha; palmito de
comprimento e diâmetro médios com aspecto estriado e pouca cera, de
cor roxa ao sol e roxo-amarelo sob a palha; e gema do tipo redonda;
4.6. CÁLCULO DAS FUNÇÕES DE PRODUÇÃO 63
• Características agroindustriais: produtividade agrícola muito alta; boa
brotação na planta e na soca com colheita manual queimada ou crua;
bom perfilhamento na planta e na soca; regular fechamento de entre-
linhas; velocidade regular de crescimento; maturação de média a tar-
dia (dezembro a fevereiro); médio teor de açúcares totais recuperáveis
(ATR); médio PUI; médio teor de fibra, ampla época de plantio (setembro
a janeiro); boa despalha na colheita; tolerante a herbicidas; r e sistê ncia
média à seca. Resistente, ainda, à ferrugem e à escaldadura das folhas,
além de resistência intermediária à podridão vermelha;
• Recomendações de manejo: colher no meio e no final de safra (dezembro
a fevereiro) e evitar plantios em locais muito distantes da fábrica.
A variedade RB 93509 é totalmente adaptada às condições edafoclimáti cas
da Usina Coruripe, visto que o seu desenvolvimento se deu na subestação de
pesquisa existente em terras da empresa. Conforme tabela 4.2, atualmente
a empresa possui 19, 40 % de área plantada, com perspectiva de crescimento
com o plantio para a próxima safra.
Figura 4.10: Função de produção da variedade RB 93509, folha 2.
O processo de cálculo das funções de produção obedeceu aos mesmos
critérios estabelecidos para variedades anteriores. A função de produção
água-cultura para a variedade RB 93509, folhas 2, 3 e 4, com os respec-
tivos coeficientes da equação e de determinação R
2
, está ilustrada nas figuras
4.10, 4.11 e 4.12, respectivamente.
4.6. CÁLCULO DAS FUNÇÕES DE PRODUÇÃO 64
Figura 4.11: Função de produção da variedade RB 93509, folha 3.
Figura 4.12: Função de produção da variedade RB 93509, folha 4.
4.6.4 Análise das funções de produção
A figura 4.13 ilustra as funções de pr od ução da variedade RB 92579, folhas
2, 3 e 4 inclusas em um mesmo gráfico, com o intuito de realçar as diferenças
de produtividade, a equidistância entre as concavidades das parábolas das
folhas 2 e 3 e a mudança marcante da concavidade da parábola da folha 4 em
relação às demais.
Analisando os gráficos das figuras 4.13, 4.14 e 4.15, indiv idualm ente ou
em conjunto, pode-se destacar:
• Para valores inferiores a 400 mm de água total aplicada à variedade RB
4.6. CÁLCULO DAS FUNÇÕES DE PRODUÇÃO 65
Figura 4.13: Função de produção da variedade RB 92579, folhas 2, 3 e 4.
Figura 4.14: Função de produção da variedade RB 867515, fol has 2 e 3.
92579, folha 4, esta c ontraria a expectativa e apresenta produtividade
superior à da folha 3 da mesma variedade;
• A variedade RB 92579 para as folhas 2 e 3 apresenta produti vid ade supe-
rior às demais variedades consideradas, confirmando r esultados obtidos
por outros trabalhos;
• Considerado apenas o aspecto visual do gráfico da variedade RB 867515,
folhas 2 e 3, observa-se um comportamento padrão e esperado para uma
variedade considerada de alta produtividade agrícola;
• Necessitando de análise mais det alhada e pesquisas, a variedade RB
4.7. ESTIMATIVAS DA RECEITAS LÍQUIDAS 66
RB 93509 - Folhas 2, 3 e 4
60
70
80
90
100
110
120
0 100 200 300 400 500 600 700
Irrigação + Precipitação ( w ), mm
Produtividade ( ton / ha )
Folha 2
Folha 3
Folha 4
Figura 4.15: Função de produção da variedade RB 93509, folhas 2, 3 e 4.
93509, comparada com as demais variedades do trabalho, aparenta um
menor decréscimo de produtividade com a sequência de cortes, conforme
ilustra a proximidade das parábolas das funções de produção da figura
4.15;
• A variedade RB 93509, folha 3, para lâminas de água aplicada inferior
a 300 mm, apre senta uma produtividade idêntica à da folha 2 da mesma
variedade. Para valores acima de 400 mm, a produtividade da folha 4
supera a produtividade da folha 3, conforme ilustra a figura 4.15.
Todas as considerações são válidas apenas para as con diçõ es tratadas e
mencionadas no trabalho, sendo necessários outros trabalhos e pesquisas
para ratificar tais suposiçõ es.
Os d ados utilizados neste trabalho foram cedidos pela Usina Coruripe -
unidade matriz, coletados em condição de produção podendo, eventualmente,
conter alguma falha provocada pela d ificul dade de apontamento no campo e
introduzir alguma incerteza no processo de consolidação dos dados e conse-
quentemente no conhecimento tratado pelo trabalho.
4.7 Estimativas da receitas líquidas
A tabela 4.5, ilustra os valores de W
m
, W
l
e W
e
e suas respectivas receitas
líquidas calculadas para esses valores, sendo: W
m
a quantidade de água apli-
cada para obter a máxima produtividade; W
l
a quantidade de água que maxi-
miza a receita líquida e W
e
a quantidade de água em que se obtém uma recei ta
4.7. ESTIMATIVAS DA RECEITAS LÍQUIDAS 67
líquida equivalente à receita líquida obtida por W
m
, conform e teoria exposta
no capítulo 3.
Variedades, E strat égia Preço cana-de-açúcar R$ 48,00 Preço cana-de-açúcar R$ 54,00
folhas de irrigação w (mm) Redução Receita líquida w (mm) Redução Receita líquida
RB 92579, folha 2 W
m
819,2 R$ 1.398,32 819,2 R$ 2.180,82
W
l
674,4 17,68 % R$ 1.519,11 690,5 15,71 % R$ 2.288,19
W
e
529,6 35,35 % R$ 1.398,32 561,8 31,43 % R$ 2.180,82
RB 92579, folha 3 W
m
788,0 R$ 749,64 788,0 R$ 1.444,54
W
l
679,4 13,78 % R$ 840,23 691,5 12,25 % R$ 1.525,07
W
e
570,8 27,57 % R$ 749,64 594,9 24,50 % R$ 1.444,54
RB 92579, folha 4 W
m
555,0 R$ 189,98 555,0 R$ 766,33
W
l
485,4 12,53 % R$ 247,96 493,2 11,13 % R$ 817,87
W
e
415,9 25,05 % R$ 189,98 431,4 22,27 % R$ 766,33
RB 867515, folha 2 W
m
558,1 R$ 721,28 558,1 R$ 1.364,71
W
l
461,6 17,30 % R$ 801,81 472,3 15,38 % R$ 1.436,29
W
e
365,1 34,59 % R$ 721,28 386,5 30,75 % R$ 1.364,71
RB 867515, folha 3 W
m
542,9 R$ 404,41 542,9 R$ 1.005,06
W
l
451,5 16,85 % R$ 480,70 461,6 14,97 % R$ 1.072,87
W
e
360,0 33,69 % R$ 404,41 380,3 29,95 % R$ 1.005,06
RB 93509, folha 2 W
m
692,4 R$ 408,27 692,4 R$ 1.040,58
W
l
568,3 17,93 % R$ 511,81 582,1 15,93 % R$ 1.132,61
W
e
444,2 35,85 % R$ 408,27 471,8 31,87 % R$ 1.040,58
RB 93509, folha 3 W
m
575,3 R$ 123,77 575,3 R$ 696,09
W
l
466,7 18,88 % R$ 214,37 478,8 16,78 % R$ 776,62
W
e
358,1 37,76 % R$ 123,77 382,2 33,56 % R$ 696,09
RB 93509, folha4 W
m
602,5 R$ 305,77 602,5 R$ 906,50
W
l
526,9 12,54 % R$ 368,79 535,3 11,15 % R$ 962,52
W
e
451,3 25,08 % R$ 305,77 468,1 22,30 % R$ 906,50
Tabela 4.5: Valores de W
m
, W
l
e W
e
e suas respectivas receitas líquidas.
Nesta seção, no cálculo do custo variável, b
2
da função (3.2), pelo fato de
o trabalho utilizar dados de 4 anos/safra e as funções de produção geradas
incorporarem toda a água recebida pela cana-de-açúcar, seja por irrigação ou
pelas chuvas, foram utilizados 526 mm como méd ia para estimar b
2
, sendo
195 mm correspondente à média da irrigação apli cada durante os anos/safra
e 331 mm referente à média das precipitações pluviométricas, obtida da série
histórica da tabela 4.3. Assim, a função de custo associada à água que a
planta recebe (chuva + irrigação) é estimada em: 3.495, 00 + 1, 66825.w, sendo:
3.495,00 o custo fixo total p or unidade de área e 1, 66825 o custo v ariável depen-
dente da quantidade de água aplicada.
Desta forma, as receitas líquidas ilustradas na tabela 4.5, são estimati-
vas que só devem ser consideradas para os anos que tiverem quantidade de
chuvas próxima à média considerada, pois a irrigação complementa a chuva,
4.8. DIRETRIZES PARA VALIDAÇÃO DOS RESUL T ADO S 68
quando necessário. Pois, irrigar 200 mm, por exemplo, em um ano de pouca
chuva trará produtividade, e consequentemente, receita líquida diferente, se o
ano for de muita chuva ou mesmo de chuva normal.
Considerando os valores ilustrados na tabela 4.5, pode-se destacar:
• Quando não existir nenhuma restrição, a melhor estratégia de irrigação
é aplicar W
l
para obter a máxima receita líquida;
• Quando existir restrição de água ou de equipamentos para a irrigação,
uma estratégia eventualmente p ossí vel é aplicar W
e
, ou se ja, aplicar uma
irrigação com déficit, para obter uma receita líquida equivalente à irriga-
ção plena;
• Aplicar uma lâmina W
m
não é uma alternativa viável financeiramente,
pois a rec eita líquida obtida será igual à receita líquida obtida com a
aplicação de W
e
e demandará uma maior utilização dos equipamentos e
dos recursos de irrigação. Observar o percentual de redução de W
e
e W
l
em relação a W
m
;
• Um aumen to de 12,5% no preço da cana-de-açúcar resultou em aumentos
significativos nas receitas líquidas.
Para a cana-de-açúcar, considerando que o principal tipo de irrigação uti-
lizado é por aspersão com estruturas móveis, uma boa estratégia é aplicar
W
e
, exceto nos casos de irrigação localiz ada em que se aplica uma quanti-
dade reduzida de água diretamente na raiz da planta; nesse caso, o ideal
é aplicar W
l
. A estratégia de aplicar W
e
traz uma incerteza associada, pois
caso não aconteça o cenário mínimo esperado o resultado financeiro também
não será o esperado, o que pode comprometer o resultado. Gestores mais
conservadores, com intuito de reduzir os riscos, podem preferir utilizar mais
recursos, aplicando valores superiores W
l
, para obter maior segurança nos
resultados, mesmo sabendo que está tendo um custo mais elevado.
Conhecer os conceitos da irrigação com déficit e desenvolver estudos so-
bre suas condições reais de campo pode ser o caminho para as empresas
sentirem-se seguras a adotar a tecnologia e obter os resultados financeiros
propostos pela irrigação otimizada.
4.8 Diretrizes para validação dos resultados
Um processo de validação consiste em assegurar que o modelo forneça estima-
tivas confiáveis quando obedecidos os pressupostos e as condições adotados
4.8. DIRETRIZES PARA VALIDAÇÃO DOS RESUL T ADO S 69
em seu desenvolvimento; de preferência, que ele produza resultados seme-
lhantes àqueles observados no mundo real.
A maneira mais direta de validar um mod elo é obter um conjunto de dados
que não t enha sido utilizado na modelagem e avaliar a correspondência entre
os resultados alcançados (Hair, 2005).
Nesse contexto, a proposta é utilizar os dados da safra 2009/10 para vali-
dar as funções de pr oduçõe s aqui desenvolvidas. No momento a safra está
começando, a quantidade de dados existente para a validação é muito pe-
quena. Espera-se que no final da safra, com mais dados disponíveis, seja
possível formar opinião concernente à qualidade de estimação das funções de
produção e obter eventuais explicações a r es pei to.
Capítulo 5
Representação do conhecimento
usando rede bayesiana
Conforme detalhado no capítulo 4, utilizando uma base de dados real com
dados de precipitações pluviométricas, produtividade agrícola e lâminas de
irrigação aplicada, e empregando técnicas de mineração de dados através de
regressão polinomial, foram estabelecidas funções de produção para algumas
variedades e folhas e calculadas lâminas de irrigação adequadas à obtenção
da máxima receita líquida.
Considerando que as redes bayesianas são constituídas de diagramas que
organizam o conhecimento probabilístico numa determinada área de conheci-
mento, através do mapeamento entre causas e efeitos, conclui-se que uma
rede bayesiana (RB) seria uma forma adequada para representar ess e co-
nhecimento identificado. Nessa RB será possível ilustrar as interações en-
tre produção, custos de irrigação, receita bruta e receita líquida, sob a ótica
da aleatoriedade das precipitações pluviométricas, além de fazer inferências e
determinar decisões ót imas de irrigação no âmbito de um bloco de produção
agrícola.
5.1 Conhecimento incerto
Frequentemente, as pessoas, em suas atividades pessoais e profissionais, pr e -
cisam tomar decisões ou tirar conclusões a partir de informações disponíveis
até o momento e que, na maioria das vezes, estão incompletas e mal formadas.
Para acrescer o grau de crença da decisão ou da conclusão, é necessário au-
mentar e melhorar a qualidade dessas inform ações. Por exemplo, um médico,
para fornecer um diagnóstico, além dos sintomas apresentados pelo paciente,
solicita exames específicos. Se for uma empresa, precisa de ferramentas de
70
5.2. TEOREMA DE BAYES 71
controle e de gestão que aumentem a qualidade, a quantidade e a agilidade
das informações.
As informações disponíveis e conhecidas podem não garantir o sucesso do
resultado, mas aumentam a crença em que os resultados serão alcançados.
Uma decisão racional depende da importância dos objetivos (preferências)
e da probabilidade (chance) com que eles podem ser alc ançados. A probabi-
lidade é a maneira correta de raciocinar sobre a incerteza. A teoria de pro-
babilidade
1
atribui a cada sentença um grau numérico de crença entre 0 e 1.
Uma probabilidade de 0, 75, por exemplo, significa um grau d e crença de 75 %,
que constitui a evidência na qual se baseiam as asserções de probabilidade
(Russell & Norvig, 2004) .
Uma atrib uição de probabilidade é uma consequência da base de conhe-
cimento. Quando são adicionadas mais sentenças à base de conhecimento,
as probabilidades mudam em função das evidências adquiridas. Antes del as,
tem-se a prob abili dade a priori ou incondicional, quando as evidências são
obtidas, tem-se a probabilidade a posteriori ou condicional.
5.2 Teorema de Bayes
Teorema de Bayes ou regra de Bayes possibilita que as probabilidades desco-
nhecidas sejam calculadas a partir de probabilidades condicionais conheci-
das, em geral, no sentido causal (Russell & Norvig, 2004, p.473).
O caso mais genérico de variáveis multivaloradas pode ser escrito na no-
tação de prob abili dade, conforme equação (5.1), e na versão condicionalizada
em alguma evidência prática e, pela equação (5.2), (Russell & Norvig, 2004).
P(Y | X) =
P(X | Y) P(Y)
P(X)
(5.1)
P(Y | X, e) =
P(X | Y, e) P(Y | e)
P(X | e)
(5.2)
Com frequência as informações probabilísticas estão disponíveis sob a
forma de P(efeito | causa), pr essupon do a independência condicional de todas
as variáveis do efeito, dada uma única variável de causa. Essa distribuição de
1
é a teoria matemática utilizada no estudo da incerteza proveniente de fenômen os
aleatórios. Atribuir a probabilidade 0 a uma sentença corresponde a uma crença inequívo ca
de que a sentença é falsa, enquanto que a atribuição 1 corresponde à crença inequívoca que a
sentença é verdadeira. As probabilidades entre 0 e 1 correspondem a graus intermediários de
crença na veracidade da sentença. Para definições, axiomas e teoremas (Magalhães & Lima,
2008; Russell & Norvig, 2004).
5.3. REDE BAYESIANA – REPRESENTAÇÃO DO CONHECIMENTO 72
probabilidade é conheci da como Naive Bayes
2
e pode ser escrita da seguinte
forma:
P(Causa,Efeito
1
,..., Ef eit o
n
) = P(Causa)
i
P(Efeito
i
| Causa) (5.3)
O teorema de Bayes é bastante utilizado pelos sistemas atuais de Inteligên-
cia Artificial que tratam de inferências probabilísticas. A estrutura de dados
para representar as dependências entre variáveis e para fornecer uma es-
pecificação concisa de qualquer distribuição de probabilidade conjunta total é
chamada de rede bayesiana (RB).
5.3 Rede bayesiana – representação do conheci-
mento
Rede bayesiana (RB) é uma representação gráfica de relações de dependência
entre variáveis aleatórias (Russell & Norvig, 2004).
Essa rede probabilística pode ser vista como um grafo orientado e acíclico
cujos nós são identificado s como variáveis aleatórias, com distribuições ca-
racterizadas por tabelas de probabilidade ou leis condicionais. A estrutura do
grafo descreve a dependência entre as variáveis aleatórias. Esse tipo de rede
pode ser especificado como segue:
1. Os nós da rede representam variáveis aleatórias;
2. Os nós são conectados por meio de arcos. Se houver um arco com origem
no nó Chuva até o nó Producao, como ilustrado na figura 5.1, o nó
Producao será denominado filho do nó Chuva e, consequetemente, o nó
Chuva é pai do nó Producao;
3. Cada nó X
i
tem uma probabilidade condicional P(X
i
| Pais(X
i
)) que quan-
tifica o efeito dos pais sobre o nó filho. Os nós sem pais têm proba-
bilidades a priori, enquanto os nós filhos, probabilidades condicionais
calculadas em função de valores assumidos pelas variáveis pais;
4. A distribuição da variável aleatória X
i
, apresentados todos os nós que a
precedem, só depende dos seus pais.
A topol ogia de uma rede bayesiana tem por função retratar a estrutura dos
processos causais do domínio que se pretende representar. Após a especifi-
2
Bayes ingênuo
5.3. REDE BAYESIANA – REPRESENTAÇÃO DO CONHECIMENTO 73
cação da topologia da rede, é necessário construir as Tabelas de Probabilida-
des Condicionais - TPC, para cada nó que possui nós pais.
Segundo Russell & Norvig (200 4, p.480), entre as características das redes
bayesianas, destacam-se: representação e manipulação da inc erteza b aseada
em modelos matemáticos, modelagem do conhecim ento de forma intuitiva
acerca do domínio e realização de inferência causal.
Por construção em uma rede bayesiana, a distribuição de prob abili dade
conjunta sobre um conjunto de variáveis (X
1
,X
2
,..., X
n
) é dada p ela equação:
P(X
1
,X
2
,..., X
n
) =
n
i=1
P(X
i
| Pais(X
i
)) (5.4)
A construção da topologia de uma rede de crença deve ser guiada pelas
relações de independên cia condicional existentes entre as variáveis do domínio
que se pretende representar.
Figura 5.1: Exemplo de rede bayesiana.
A figura 5.1 ilustra um exemplo de rede bayesiana. Em uma RB os nós
podem ser de:
• Natural - representa uma variável de interesse que não pode ser contro-
lada diretamente pelo tomador de decisão, ou seja, é determinada pela
natural (ou natureza). O nó pode ser determinístico quando existe uma
relação funcional com os seus pais, e de chance quando a r elação é prob-
abilística. A forma característica de um nó natureza é uma elipse ou um
retângulo com cantos arredondados;
• Decisão - representa uma variável (ou escolha) con trolada pelo tomador
de decisão. Quando a rede é resolvida, uma regra de decisão é encon-
trada para o nó que otimiza a uti lid ade esperada. Nós de decisão são
normalmente desenhados como retângulos (sem cantos arredondados);
5.3. REDE BAYESIANA – REPRESENTAÇÃO DO CONHECIMENTO 74
• Utilidade - é um nó cujo valor esperado é para ser maximizado pela me-
lhor regra de decisão para cada um de nós de decisão. Normalmente,
é desenhado como um hexágono achatado ou um diamante. Cada nó
possui uma tabela contendo a descrição da utilidade com o funções das
variáveis associadas aos seus pais. Seus p ais podem ser nós de decisão
ou nós de probabilidade.
Analisando a topologia da RB da figura 5.1, pod em-se destacar os
seguintes aspectos relacionados ao conhecimento ilustrado:
• A RB está constituída por cinco nós, sendo três naturais (Chuva,
Producao, e Custo), um nó de decisão (Irrigacao) e um nó de utilidade
(Receita_Liquida);
• O nó Producao é influenciado pelo nó Chuva e pela decisão contida no
nó Irrigacao; na topologia da RB, este fato está demonstrado pelos arcos
que saem dos nós Chuva e Irrigacao e chegam ao nó Producao;
• A decisão de irrigar influencia o custo; na RB este fato é ilustrado pelo
arco que sai do nó Irrigacao e chega ao nó Cus to;
• O nó Receita_Liquida tem como nós pais Producao e Custo. Na RB
está demonstrado pelas arcos que saem destes nós e chegam ao nó
Receita_Liquida.
Um outro exemplo de RB está ilust rado na figura 5.3. Com os dados de
precipitações pluviométricas ilustrados na tabela 4.3, foi modelada uma RB
para representar o conhecimento probabilístico dessa série histórica.
Como as precipitações mensais são valores aleatórios contínuos, uma
maneira para simplificar o cálculo das probabilidades é discretizar
3
os valores.
O mês de setembro foi arbitrado como o mê s inicial, sen do o n ó independente
da rede e, por esta característica, só possui distribuição de probabilidade a pri-
ori ou incondicional. Os outros meses, d e outubro a agosto, têm distribuição
de probabilidades condicionais associadas, pois o mês anterior ao mesmo é
considerado como nó predecessor.
Para modelar, estruturar e representar a RB, foi utilizada a ferramenta
Netica
4
.
3
dividir os valores possíveis em um conjunto de intervalos fixos, no caso do exemplo foram
escolhidos intervalos de 50 mm.
4
ferramenta computacional para desenvolvimento de redes bayesianas, utilizada por diver-
sas empresas em todo o mundo, desenvolvida e comercializada pela empresa Norsys Software
Corp. Download da ferramenta e maiores informações no sítio http://www.norsys.com
5.3. REDE BAYESIANA – REPRESENTAÇÃO DO CONHECIMENTO 75
Utilizando o software Netica, foi criado um nó natural para cada mês e
definidos os respectivos intervalos para a discretização automática dos valo-
res. Os dados da tabela 4.3 foram organizados em um formato padrão para
importação pelo software e em seguida incorporados à RB através da opção
de menu Cases e Incorp Case File, do software Netica. A rede gerada es tá
ilustrada na figura 5.2, onde se assume que a dis tribuição de probabilidade
de chuva em um dado mês i ndep ende da informação sobre a ocorrência de
chuva em qualquer outro mês.
Figura 5.2: Rede bayesiana com as probabilidades a priori da série histórica
da tabela 4.3.
Com todos os nós da RB criados, conforme se vê na figura 5.2, foram
gerados os links , considerando que cada nó-mês depende apenas do nó-mês
anterior, exceto para o nó SET, que foi considerado o nó inicial da RB. A RB
produzida com as probabilidades condic ionais calculadas está ilustrada na
figura 5.3.
Um recurso extremamente importante das RBs é fazer inferências ou
predições quando se agr ega um novo conhecimento à RB. No caso do exemplo,
supondo que se saiba da informação de que choveu menos de 50 mm no mês
de outubro, repassando essa evidência para a RB (clicando em 0 to 50 no nó
OUT), observa-se que a probabilidade de chover entre 0 a 50 mm (estado 0 to
50) nos me ses subseqüentes (novembro e dezembro) e no mês anterior (setem-
bro) aumenta, mostrando que existe um conhecimento na red e que, quando
5.3. REDE BAYESIANA – REPRESENTAÇÃO DO CONHECIMENTO 76
Figura 5.3: Rede bayesiana com as probabilidades a posteriori calculadas.
chove pouco no m ês de outubro, implica que irá chover menos que o esperado
nos meses anteriormente mencionados, conforme se o bserva na figura 5.4,
que ilustra a RB com essa informação.
Figura 5.4: Rede bayesiana com a evidência que choveu menos de 50 mm no
mês de outubro.
5.3. REDE BAYESIANA – REPRESENTAÇÃO DO CONHECIMENTO 77
Um terceiro exemplo, traduzido do Netica Tutorial
5
, il ustra um processo
simples de tomada de decisão utilizando RB. A figura 5.5a ilust ra essa rede
com quatro nós, sendo dois nós naturais (Previsão_Tempo e Situação_Tempo),
um nó de decis ão (Decide_Guarda_Chuva) e um nó de utilidade (Satisfacao).
O nó Previsão_Tempo mostra as previsões do tempo; no horário da manhã,
possui três estados (Ensolarado,Nublado e Chuvoso). O nó Situação_Tempo
possui os estados (Nao_Chuva e Chuva), que representam, efetivamente, o
que ocorreu durante o dia.
Já o nó Decide_Guarda_Chuva está definido como nó de decisão, com dois
estados (Levar_Guarda_Chuva e Deixar_Guarda_Chuva).
O nó Satisfacao é, por sua vez, um nó de utilidade. Os nós de utilidade nor-
malmente recebem valores de especialistas que procuram quantificar o nível
de utilidade ou de satisfação, e os nós de decisõe s mostram os respectivos va-
lores em face d o conhecimento armazenado na RB. No nó utilidade Satisfacao,
ver figura 5.5b, foram registrados valores para medir a satisfação da decisão,
conforme apresentado a seguir:
• utilidade = 100: quando não está chovendo e a decisão tomada é não levar
o guarda-chuva;
• utilidade = 70: quando está chovendo e a decisão tomada é levar o guarda-
chuva. Este valor considera o desconforto de transportar o guarda-
chuva;
• utilidade = 20: representa a insatisfação de transportar o guarda-chuva
em um dia ensolarado;
• utilidade = 00: quando está chovendo e a decisão tomada foi não portar o
guarda-chuva.
Os valores informados no nó de utilidade influenciam os valores apurados
no nó de decisão. No caso do exemplo, na situação inicial da RB, a decisão de
pegar o guarda-chuva vale 35 e decisão de deixar o guarda-chuva vale 70. Se,
por exemplo, ao receber a informação de que a previsão do tempo é ensolarado
(clicar na palavra Ensolarado no nó Previsão_Tempo), a utilidade es perada au-
menta para 91,5887, conforme ilustrado na figura 5.6, informando-se que a
necessidade do uso do guarda-chuva diminuiu. Já se a pr e visão for de chuva,
após repassar essa evidência para a RB, a utilidade esperada para pegar o
guarda-chuva aumenta para 56, evidenciando a sua necessidade, conforme
mostrado na figura 5.7.
5
diponível em http://www.norsys.com/tutorials/netica/secA/tut_A4.htm#utilityNodes,
último acesso em 28 de set embro de 2009.
5.4. CONSTRUÇÃO DA REDE BAYESIANA 78
Figura 5.5: a)Rede bayesiana para um processo simples de tomada de decisão;
b) tabelas dos nós Decide_Guarda_Chuva e Satisfacao respectivamente.
Figura 5.6: Rede bayesiana após inferir a informação de que a previsão é de
tempo ensolarado.
5.4 Construção da rede bayesiana
A base de conhecimento de um domínio com relações probabilísticas pode ser
representada por uma rede bayesiana - RB. Em uma RB o conhecimento é
representado esquematicamente na forma de um grafo acíclico dirigido. Os
nós representam dois tipos de variáveis: as variáveis de entrada (sinais ou
evidências) e a variável de saída (c onjunt o de hipóteses diagnose). A força da
ligação entre as variáveis é expressa no valor das probabilidades condicionais,
que representam uma relação causal en tre os nós da rede (Nassar, 2007).
Com o intuito de restringir os fatores aleatórios a que a cultura da cana-
5.4. CONSTRUÇÃO DA REDE BAYESIANA 79
Figura 5.7: Rede bayesiana após in ferir a informação que a previsão é de
tempo chuvoso.
de-açúcar está submetida ao longo do seu cultivo e estabelecer padrões para
comparações entre os diversos anos/safras, a base de dados considerada no
trabalho foi preparada conforme detalhado na seção 4.1. Agrupados por safra,
fazenda e bloco, os dados de produtividade, lâminas aplicadas pela irrigação
e precipitações pluviométricas mensais foram organizados para o cálculo das
funções de produção e para o cálculo das lâminas de irrigação, a fim de obter
a máxima receita líquida em cada bloco.
Os dados de precipitações pluviométricas, tabela 4.3, foram importados
para o software Netica. Os meses de março a agosto foram desconsiderados,
pois na série histórica utilizada no trabalho praticamente não existe deficiên-
cia hídrica durante esses meses, e os valores das precipitações mensais, por
serem elevados e dispersos, fornecem pouca representatividade p ara a função
de produção. Os meses de setembro e outubro, novembro e dezembro e janeiro
e fevereiro foram agrupados, de modo que cada bimestre deu origem a um nó
natural na RB definida. Desta forma, foram criados os nós Set_Out, Nov_Dez
e Jan_Fev, respectivamente.
No caso das precipitações pluviométricas mensais, como são valores
aleatórios e contínuos, foram discretizados e definido 60 mm como o inter-
valo fixo a ser considerado. Cada intervalo estabelecido é um estado do n ó na
RB.
A p artir dos dados importados, são gerados automaticamente pelo software
Netica os intervalos para discretização e as probabilidades não condicionais ou
a priori para os respectivos nós da RB.
Em seguida é nece ssário definir as conexões entres os nós da RB. Como na
realidade a cultura recebeu as precipitações pluviométricas oriundas dos três
nós (Set_Out, Nov_Dez e Jan_Fev), e estes nós convergem para o nó Chuva,
torna-se necessário definir uma equação para acumular as precipitações plu-
5.4. CONSTRUÇÃO DA REDE BAYESIANA 80
viométricas no nó Chuva. Depois, através da opção Table e Equation to Table,
do software Netica, é gerada a tabela de probabilidades condicionais para o
mencionado nó. A RB está ilustrada na figura 5.8.
Figura 5.8: Rede bayesiana com os dados das precipitações pluviomé tricas.
Observando a estrutura e o conhecimento inicial represen tado na RB, nota-
se que as probabilidades dos estados do nó Chuva aparentam ter uma dis-
tribuição semelhante à distribuição normal, apesar de os nós antecedentes
(Set_Out, Nov_Dez e Jan_Fev) não exibirem semelhança com a distribuição
normal. Isso nos levar a pensar nos fenômenos da natureza; quando se consi-
dera um período maior, a distribuição das precipitações pluviomé tricas apre-
senta comportamento natural, mas, quando o período se torna menor, como
por exemplo dois meses (observar os nós Set_Out, Nov_Dez e Jan_Fev), as pro-
babilidades dos estados de chuva se afastam da distribuição normal. Esse
fenômeno pode ser explicado pelo Teorema do Limite Central, que afirma: ’a
média de n variáveis aleatórias tende a uma distribuição normal conforme
n tende para o infinit o. Isso é válido para quase toda coleção de variáveis
aleatórias, a menos que a variância de uma das variáveis domine as outras’,
(Russell & Norvig, 2004, p.947).
Considerando que, além das precipitações pluviométricas fornecid as pela
natureza, a cana-de-açúcar pode receber água através de irrigação, um outro
nó natural, contendo dados de irrigação discretizados em 9 in tervalos, deno-
minado de Irriga, foi incorporado à RB. Esses dados foram importados através
do software Netica, que calculou automaticamente as probabilidades de ocor-
5.4. CONSTRUÇÃO DA REDE BAYESIANA 81
rências a priori para cada estado.
A produtividade agrícola é altamente influenciada pela água aplicada, in-
dependentemente de ser fornecida pela natureza ou pela irrigação, mas em
termos financeiros existe grande diferença quando a cana-de-açúcar recebe
uma determinada quantidade de água através das chuvas ou de irrigação,
visto que as chuvas são fornecidas sem ônus pela natureza. Um nó tipo na-
tural, denominado de Producao, foi incorporado à topologia da rede para o
cálculo estimado da produtividade agrícola, em função dos estados dos nós
Chuva e Irriga. Para tal, foi utilizada a função de produção calculada para
a variedade RB 92579, folha 2, conforme ilustrado na figura 4.5. Assim, o
cálculo da produtividade é executado através da equação:
Producao = −0, 00012 ∗ (Chuva + Irriga)
2
+ 0, 1973 4 ∗ (Chuva + Irriga) + 49,70469.
Outros dois nós do tipo natural foram acrescentados à RB. Um denominado
PrecoCana, para conter os preços praticados para a cana-de-açúcar e outro
denominado de Receita, para apurar a receita bruta.
Segundo o Consecana-AL
6
, o preço da cana-de-açúcar é calculado através
da multiplicação da quantidade de Açúcares Totais Recuperáveis - ATR
7
exis-
tente na cana, em Kg pelo valor do ATR em R$.Kg
−1
, sendo este último calcu-
lado em função da composição dos preços, da produção e da comercialização
dos produtos álcool e açúcar.
Para a definição das faixas do preço da cana-de-açúcar entregue na esteira
da indústria, foram considerados os valores vigentes e pagos aos fornecedores
de cana da empresa na safra 2008/09, agrupados nos seguintes intervalos (40 a
44; 44 a 48; 48 a 52 e 52 a 56), em reais. Cada intervalo representa um estado da
rede. O nó PrecoCana está conectado ao nó Receita, de forma que cada estado
do nó Receit a é obtido pela multiplicação do nó Producao pelo nó PrecoCana,
conforme equação: Receita = Producao * PrecoCana.
Desta forma, a RB passa a ter a topologia ilustrada na figura 5.9.
Por fim, para contemplar o cálculo da receita líquida, foram executadas as
seguintes modificações na RB:
• O nó Irriga, do tipo natural, foi alterado para tipo decisão; os estados
(intervalos de lâminas) do nó passam a ter a mesma chance de escolha;
• Como a decisão de irrigar influencia os custos, um nó natural (Custo)
foi adicionado à RB para apurar o custo da irrigação. Para cada estado
6
conselho que define e regulamenta o cálculo do preço da tonelada de cana para os estados
de Alagoas e Sergipe.
7
é todo o açúcar recuperado no processamento industrial da cana. É constituído princi-
palmente por sacarose, glicose e frutose.
5.4. CONSTRUÇÃO DA REDE BAYESIANA 82
Figura 5.9: Rede bayesiana modelada para o cálculo da receita bruta.
foi calculado o custo pela equação (4.1), representada na RB através da
expressão: Custo = 3.495 + 4, 50 ∗ Irriga;
• Um nó utilidade (Receita_Liquida) foi acrescentado à RB tendo como nós
antecedentes os nós Receita e Custo. Os valores da utilidade são cal-
culados através da equação (3.7), que reproduzimos a seguir: i
l
(w) =
P
c
.y(w) − c(w). Ou seja, cada es tado do nó Receita_Liquida é calculado
em função dos estados dos nós Custo e Receita, através da expressão:
Receita_Liquida = Receita − Custo. O s valores resultantes da utilidade,
5.5. INFERÊNCIAS E SIMULAÇÕES NA REDE BAYESIANA 83
por conceito e características das RBs, são mostrados no nó decisão
Irriga.
A topologia da RB elaborada está ilustrada na figura 5.10.
Figura 5.10: Rede bayesiana modelada para cálculo da receita líquida ótima.
5.5 Inferências e simulações na rede bayesiana
Considerando o conh ecim ento disponível na RB e com o intuito de fazer infe-
rências e simulações, serão considerados t rês cenários (pessimista, esperado
5.5. INFERÊNCIAS E SIMULAÇÕES NA REDE BAYESIANA 84
e otimista), e para cada cenário será discutido o conhecimento r ep resentado.
A escolha dos cenários pessimista e otim ista foi baseada na determinação dos
quartis Q
1
e Q
3
, da série histórica das pr e cipi tações pluviométricas (tabela
4.3). Para o c enário esperado, considerou-se o conh ecim ento inicial disponi-
bilizado pela RB.
5.5.1 Cenário esperado
Para o cenário esperado, está sendo considerado o conhecimento inicial re-
presentado pela RB, sem nenhuma informação adicional. A RB ilustrada na
figura 5.10 representa este cenário, com destaque para os seguintes aspectos:
• Para o nó Se t_Out, a maior probabilidade (0, 28) é chover entre 60 a 120
mm. Para o nó Nov_Dez, a maior probabilidade (0,60) é chover ent re 0 a
60 mm. Para o nó Jan_Fev, existe 0,32 de probabilidade de chova entre 0
e 60 mm;
• Para o nó Chuva existem 60,4 % de chance de chover entre 180 e 420 mm,
sendo: 13, 9 % para o int ervalo 180 a 240 mm; 16,7 % para o intervalo 240
a 300; 16, 4 % para o intervalo 300 a 360 e 13,4 % para o intervalo 360 a 420;
• A melhor alternativa financeira é aplicar uma lâmina de irrigação no in-
tervalo 60 a 120 mm, que irá fornecer a máxima receita lí quida esperada,
de R$ 1.433, 88 por hectar e, conforme ilustrado no nó Irriga da figura 5.10;
• A produtividade terá 53, 4 % de chance de estar no intervalo entre 115 a
130 ton.ha
−1
, sendo: 11,4 % de chance para o intervalo 115 a 120; 15,2 %
de chanc e para o intervalo 120 a 125 e 26,8 % de chance para o intervalo
125 a 130;
• A receita apresenta 63, 0 % de chance de estar no intervalo entre 5.000 e
6.500 reais, sendo: 16, 6 % para o intervalo 5.000 a 5.500 reais, 21,8 % para
o intervalo 5.500 a 6.000 reais e 24,6 % para o intervalo 6.000 a 6.500 reais.
Calcula-se através da expressão: Receita = Producao . PrecoCana;
• O nó Receita_Liquida tem a utilidade calculada para cada estado, através
da expressão: Receita_Liquida = Receita − Custo.
5.5.2 Cenário pessimista
Neste cenário está sendo considerado que as precipitações dos meses de
setembro a janeiro estão no intervalo entre 180 e 240 mm. Transmitindo essa
5.5. INFERÊNCIAS E SIMULAÇÕES NA REDE BAYESIANA 85
nova informação para a RB (tecl ando no nó Chuva no estado 180 to 240), obtém-
se a RB ilustrada na figura 5.11, onde destaca-se os seguintes aspectos:
Figura 5.11: Rede bayesiana da variedade RB 92579, folha 2, quando esta
recebe a informação de que irá chover entre 180 e 240 mm.
• As probabilidades dos nós (Set_Out, Nov_Dez e Jan_Fev) alteram-se e
concentram-se principalmente nos intervalos entre 0 a 60 e 60 a 120
mm, pois o conhecimento registrado na RB exige que o acumulado do
nó Chuva permaneça no intervalo entre 180 e 240 mm;
• Conforme ilustrado no nó Irriga, cons iderando todas as probabilidades
iniciais, exceto a do nó Chuva, que está assumindo que as precipitações
5.5. INFERÊNCIAS E SIMULAÇÕES NA REDE BAYESIANA 86
pluviométricas estão na faixa 180 a 240, tem-se um resultado financeiro
de R$ 665,08 para a decisão de não irrigar, ou seja, irrigar zero. Se a de-
cisão for aplicar uma lâmina no intervalo de 0 a 60, tem-se um resultado
financeiro de R$ 770, 48. Para os intervalos seguintes: R$ 913, 26 para o
intervalo 60 a 120; R$ 996, 1 4 para o intervalo de 120 e 180; R$ 1.035, 67 para
o intervalo 180 e 240, sendo este o intervalo óti mo, que trará o máximo
retorno financeiro; R$ 1.020, 35 para o intervalo 240 a 300; R$ 981,02 para
o intervalo 300 a 360; R$ 881,46 para o intervalo 360 a 420; R$ 763, 63 para
o intervalo 420 a 480;
• O nó Producao mostra que a pr od utivi dade está conc entrada no intervalo
entre 80 a 130 ton.ha
−1
;
• A receita tem 30, 6 % de chance de estar no intervalo 4.000 e 5.000 reais, e
39,0 % de chance de encontrar-se no intervalo de 5.000 e 6.000 reais.
5.5.3 Cenário otimista
Neste cenário, consideram-se que as precipitações dos meses de setembro a
janeiro, no intervalo entre 360 a 420 mm. A RB com essa informação está
ilustrada na figura 5.12, onde destacamos os seguintes aspectos:
• Consideradas todas as probabili dades ini ciais , exceto a do nó Chuva,
que es tá assumindo que as precipitações pluviométricas estão na faixa
360 a 420 mm, o nó Irriga demonstra que a melhor opção financeira é
aplicar uma lâmina de irrigação no intervalo de 0 a 60 mm, que r ep resenta
R$ 1.845,25 de receita líquida. Caso a decisão seja não irrigar, a receita
líquida será R$ 1.844, 27, valor este que está muito próximo da melhor
opção financeira. A pior escolha, comparada com as demais, seria aplicar
uma lâmina na faixa de 420 a 480 mm, o que resultaria em uma receita
líquida de R$ 1. 12 5, 22;
• Conforme ilustrado no nó Producao, toda a produtividade, em ton.ha
−1
,
passa a ser superior a 105: sendo 24, 2 % de chance para o intervalo 105 a
115; 27, 1 % de chance para o intervalo de 115 a 125 e 48, 7 % de chance de
ser superior a 1 25 ton.ha
−1
;
• A receita, em R$.ha
−1
, passou a ter as seguintes chances po r intervalo:
0,62 % para o intervalo de 4.000 a 4.5 00; 4,69 % para o intervalo de 4.500
a 5.000; 15, 9 % para o intervalo de 5.00 0 a 5.500; 25, 7 % para o intervalo
de 5. 5 00 a 6.000; 28, 6 % para o intervalo de 6.000 a 6.500; 18 , 2% para o
5.5. INFERÊNCIAS E SIMULAÇÕES NA REDE BAYESIANA 87
Figura 5.12: Rede bayesiana da variedade RB 92579, folha 2, quando esta
recebe a informação de que irá chover entre 360 a 420 mm.
intervalo de 6.500 a 7.000 e 6 , 48 % para valores iguais ou superiores a
7.000 reais;
• Utilizando o conhecimento disponível na RB, analisando apenas o as-
pecto financeiro relacionado ao aumento da produtividade e tendo uma
visão de apenas um ano/safra, pode-se supor que se chover mais de 420
mm a irrigação passa a ser inviável economicamente, em função dos cus-
tos oriundos da irrigação, para as condições consideradas no trabalho.
5.6. INFERÊNCIAS ENTRE DUAS FOLHAS DA VARIEDADE RB 925 79 88
Todas as considerações com relação aos valor es financeiros são válidas
apenas para as faixas de preços da cana e para as respectivas probabilidades
dos preços estabeleci das no nó PrecoCana.
O conhecimento e as inferências ilustradas nas RBs das figuras 5.10, 5.11
e 5.12 são válidos apenas para a variedade RB 92579, folha 2, visto que a
função de produção é específica para as mencionadas variedade e fol ha.
5.6 Inferências entre duas folhas da variedade RB
92579
Mantendo a mesma topologia da RB e utilizando a função de produção ( y =
−0,00016.w
2
+ 0,25216.w + 16, 46600) ilustrada na figura 4.6, para a variedade
RB 92579, folha 3, obtêm-se as RBs ilustradas na figura 5.13, 5.14 e 5.15,
para os cenários esperado, pessimista e otimista, respectivamente.
As possíveis difer enças existentes entre o conhecimento representado na
RB para variedade RB 92579, folha 2, (figuras 5.10 , 5.11 e 5.12) e as RBs
da variedade RB 92579, folha 3 (figuras 5.13, 5.14 e 5.15), estão ilustradas
nas respectivas figuras, considerados os cenários.
5.6.1 Cenário esperado
No cenário esperado, considera-se o conhecimento inicial representado pela
RB, sem nenhuma informação adicional. Observar as RBs ilustradas nas
figuras 5.10 e 5.13, com destaque para os seguintes aspectos:
• A produtivid ade da variedade RB 92579, folha 3, é inferior à produtivi-
dade da folha 2. Para a folha 3 existem 13,5 % de chance de a produ-
tividade ser superior a 115 ton.ha
−1
; para a fol ha 2, essa chance é de
53,4%;
• Em termos financeiros, para a folha 3, a máxima receita líquida obtida
é de R$ 622, 47 para uma lâmina de irrigação no intervalo 180 a 240 mm,
enquanto para a folha 2, com a mesma lâmina, a receita líquida é de R$
1.392,63;
• Para a folha 3, existe uma chance de 11,4 % de a produtividade ser inferior
a 75 ton.ha
−1
, enquanto para a folha 2 essa chance é de 1, 58 %, com base
na mesma produtividade;
5.6. INFERÊNCIAS ENTRE DUAS FOLHAS DA VARIEDADE RB 925 79 89
Figura 5.13: Rede bayesiana da variedade RB 92579, folha 3.
• Pode-se supor, que para esta variedade, é mais lucrativo aplicar irrigação
para a folha 2 do que aplicar irrigação na folha 3, visto que a folha 2
fornece receitas líquidas superiores às respectivas receit as líquidas da
folha 3.
5.6.2 Cenário pessimista
Nesse cenário está sendo considerado que as precipitações estão no intervalo
entre 180 a 240 mm. As RBs com essas informações estão ilustradas nas
5.6. INFERÊNCIAS ENTRE DUAS FOLHAS DA VARIEDADE RB 925 79 90
figuras 5.11 e 5.14.
Em termos finance iros, para a folha 2, a máxima receita líquida obtida é de
R$ 1.0 35 , 67 para uma lâmina de irrigação n o intervalo 180 a 240 mm, enquanto
para a folha 3 a máxima receita líquida obtida é R$ 237, 64 para uma lâmi na
de irrigação no intervalo 240 a 300.
Figura 5.14: Rede bayesiana da variedade RB 92579, folha 3, quando esta
recebe a informação de que irá chover entre 180 e 240 mm.
5.7. INFERÊNCIAS ENTRE AS VARIEDADES RB92579 E RB867515 91
5.6.3 Cenário otimista
No cenário otimista, levam-se em conta as precipitações no intervalo entre 360
a 420 mm. As RBs com essas informações estão ilustradas nas figuras 5.12 e
5.15.
Em termos financeiros, para a folha 2, a máxima receita líquida obtid a é
de R$ 1.845, 25, tendo como base uma lâmina de irrigação no intervalo 0 a 60
mm, enquanto para a folha 3 a máxi ma receita líquida é R$ 1.047, 10, para uma
lâmina de irrigação no intervalo 60 a 120 mm.
Em te rmos de produtividade, para a folha 3, existe uma chance de 63, 3 %
de a produtividade ser superior a 105 ton.ha
−1
, enquanto para a folha 2 essa
chance é de 100 %.
5.7 Inferências entre as variedades RB92579 e
RB867515
Mantendo a mesma topologia da rede bayesiana em estudo e utilizand o a
função de produção (y = −0,00018.w
2
+0, 20093.w+ 51, 16404), ilustrada na figura
4.8, para a variedade RB 867515, folha 2, obtêm-se as RBs i lustradas nas
figuras 5.16, 5.17 e 5.18.
Analisando as possíveis diferenças existentes entre o conhecimento r e-
presentado na rede bayesiana para variedade RB 92579, folha 2 (figuras
5.10, 5.11 e 5.12), e as RBs da variedade RB 867515, folha 2 (figuras 5.16,
5.17, e 5.18), podem-se observar alguns aspectos, considerados os cenários
para as respectivas variedades.
5.7.1 Cenário esperado
Nesse cenário nenhuma informação é adicionada; considera-se apenas o co-
nhecimento inicial representado pela RB. Observar as RBs ilustradas nas fi-
guras 5.10 e 5.16, com destaque para os seguintes aspectos:
• As duas redes bayesianas (figuras 5.10 e 5.16) ilustram que para a folha
2 a produtivid ade da variedade RB 92579 é superior à produtividade da
variedade RB 867515. A chance de uma variedade RB 9257 9, na folha 2,
obter produtividade superior a 100 ton.ha
−1
é de 84, 91 %, enquanto para
a variedade RB 86 7515 essa chance é de 63, 9 %;
• Pelo conhecimento representado nas redes bayesianas, pode-se supor
que a variedade RB 92579 é mais produtiva na presença da água do que
5.7. INFERÊNCIAS ENTRE AS VARIEDADES RB92579 E RB867515 92
Figura 5.15: Rede bayesiana da variedade RB 92579, folha 3, quando esta
recebe a informação de que irá chover entre 360 e 420 mm.
a variedade RB 867515, pois nas mesmas condições uma aplicação de
uma lâmina no intervalo de 120 a 180 mm, por exemplo, trará uma receita
líquida de R$ 1.433, 45 para a RB 92579 e de R$ 907,90 para a RB 867515;
• Considerando o estado inicial da rede bayesiana para a variedade RB
867515, figura 5.16, a melhor alternativa é não irrigar, com R$ 1.142, 87
de utilidade;
• Para a variedade RB 867515, com escolha de lâminas de irrigação supe-
riores a 360 mm, os custos são superiores à receita.
5.7. INFERÊNCIAS ENTRE AS VARIEDADES RB92579 E RB867515 93
Figura 5.16: Rede bayesiana da variedade RB 867515, folha 2.
5.7.2 Cenário pessimista
Nesse cenário está sendo considerado que as precipitações estão no intervalo
entre 180 a 240 mm. As RBs com essas informações estão ilustradas nas
figuras 5.11 e 5.17.
Em termos financeiros, para a variedade RB 92579, folha 2, a máxima re-
ceita líquid a obtida é de R$ 1.035, 67 para uma lâmina de irrigação no intervalo
180 a 240 mm, enquanto para a RB 867515 folha 2 a máxima receita líquida é
R$ 780, 66, com base em uma lâmina de irrigação no intervalo 60 a 120.
5.7. INFERÊNCIAS ENTRE AS VARIEDADES RB92579 E RB867515 94
Figura 5.17: Rede bayesiana da variedade RB 867515, folha 2, quando esta
recebe a informação de que irá chover entre 180 e 240 mm.
5.7.3 Cenário otimista
No cenário otimista, considearam-se as precipitações no intervalo entre 360 a
420 mm. As RBs com essas informações encontram-se ilustradas nas figuras
5.12 e 5.18.
Em termos financeiros, para a variedade RB 92579, folha 2, a máxima re-
ceita líquid a obtida é de R$ 1.845, 25 para uma lâmina de irrigação no intervalo
0 a 60 mm, enquanto para a RB 867515, folha 2, a máxima receita líquida é
R$ 1.588, 71, para a opção de não irriga.
5.7. INFERÊNCIAS ENTRE AS VARIEDADES RB92579 E RB867515 95
Figura 5.18: Rede bayesiana da variedade RB 867515, folha 2, quando esta
recebe a informação de que irá chover entre 360 e 420 mm.
Enfatizamos que todas as inferências são válidas apenas para as condições
detalhadas no trabalho, considerando somente os benefícios da irrigação em
termos de produtividade, com enfoque em um ano/safra; não se consideram,
portanto, os benefí cios indiretos mencionados por Frizzone et al. (2001) e
Santos (2005): aumento esperado de longevidade de cortes; benefício com
redução de plantio; benefício com redução de tratos culturais.
As redes bayesianas para a variedade RB 93509, detalhadas por folhas e
cenários, estão ilustradas e comentadas no Apêndice B.
Alertamos que o resultado obtido n a RB depende da base de dados, das
5.7. INFERÊNCIAS ENTRE AS VARIEDADES RB92579 E RB867515 96
equações registradas nos nós e das incertezas dos preços da cana-de-açúcar e
dos custos de irrigação, e que pequenas distorções nessas informações podem
comprometer o resultado.
Capítulo 6
Considerações finais
A cana-de-açúcar é uma cultura bem adaptada às regiões de clima tropical e
às de subtropical. O Brasil conta com o privilégio de ser o maior produtor e
exportador de açúcar e álcool fabricados a partir dessa valiosa matéria-prima.
Apesar de em termos quantitativos serem adequados ao cultivo da c ana
(1.200 a 2.500 mm ano
−1
), os índices pluviométricos no Brasil, especificamente
no Nordeste, não são distribuídos de maneira uniforme durante todos os
meses do ano; existem períodos de intensa chuva e outros de seca. Por-
tanto, a irrigação é a t ecnol ogia adequada para compensar a escassez e a má
distribuição das chuvas.
Considerando que os custos da irrigação são elevados e que atualmente a
água é um recurso escasso, a estratégia consiste em elaborar projetos de ir-
rigação que apl iquem uma quantidade de água mínima, de forma controlada
e na época opo rtuna, para atender às ne cessi dades básicas de evapotranspi-
ração da cult ura e obter o melhor retorno financeiro. Esse tipo de irrigação é
chamado de irrigação com déficit.
Conforme teoria e exemplos apresentados nos capítulos 3 e 4, devem
considerar-se três pontos quando do cálculo do valor das lâminas de irrigação:
• Ponto de máxima produtividade (W
m
), obtido quando se iguala a zero a
derivada da função de produção. É o valor considerado para irrigação
plena;
• Ponto de máxima receita líquida (W
l
), determin ado pela igualdade do
valor do produto marginal com o custo marginal;
• O ponto equivalente ao de máxima produtividade (W
e
) obtém o mesmo
retorno financeiro do ponto de máxima produtividade W
m
. Em termos
gráficos, o W
e
encontra-se à esquerda de W
m
; em termos quantitativos,
97
98
necessita de uma menor quantidade de água e , por cons eguinte, tem um
custo inferior para obter a mesma receita líquida da irrigação plena.
Estes valores de W
m
, W
l
e W
e
estão ilustrados graficamente na figura 3.2.
No intervalo entre W
l
e W
e
os lucros são maiores do que os lucros da irrigação
plena. A amplitude do intervalo entre W
l
e W
e
está associado ao risco da
adoção da estratégia de irrigação com déficit.
A estratégia de irrigação para a cana-de-açúcar é buscar a máxima receita
líquida, aplicando uma lâmina de água adequada para manter o desenvolvi-
mento, pois sempre irão existir restrições de água e de equipamentos e áreas
novas para receber a água economiz ada. No mais, está sendo considerado que
o tipo de irrigação utilizado é por aspersão, com estruturas móveis.
A máxima produtividade agrícola só deve ser buscada quando não existirem
novas áreas a irrigar e não houver preocupação com o resultado financeiro.
Isso normalmente não acontece com a cultura da cana-de-açúcar, exceto nos
projetos de irrigação localizada.
A cana-de-açúcar, diferentemente da maioria das outras culturas, como
o trigo, algodão, milho ou feijão, é uma cultura de várias folhas ou safras.
Isso significa que quando cortada e colhida a planta cresce novamente, sendo
economicamente viável até a quinta ou sexta folha, em média. Somente após
esse período é que o solo é renovado para receber um novo plantio.
O uso d a irrigação permite ao gestor do projeto controlar onde, quando e
quanto de água aplicar na lavoura. Essas alternativas de escolhas fazem a
diferença para o aumento da produtividade, para um melhor manej o agrícola
e para a otimização do planejamento das empresas. Se considerarmo s que
as indústrias d o segmento sucroenergético não têm opções para fabricar seus
produtos utilizando outra matéria-prima, o uso da irrigação com déficit – para
conseguir manter a produção adequada, pelo menos nos anos de escassez
de chuvas – permite que a irrigação seja uma estratégia de continuidade do
negócio.
É importante salientar que, no trabalho de cultivo, considera-se toda a
água aplicada à cana-de-açúcar, seja por meios naturais (precipitações plu-
viométricas), seja por artificiais (irrigação). E a separação do líquido acontece
apenas em termos econômicos, porque as chuvas são fornecidas sem ônus
pela natureza e a irrigação possui custos associados.
Nesse contexto, tocante à cana-de-açúcar, a irrigação revela-se a tecnologia
adequada para compensar a escassez e a má distribuição das chuvas, além de
ser uma ferramenta de apoio ao planejamento agrícola, com destaques para
os seguintes aspectos:
99
• Por ser uma cultura de vários anos/safras, os conceitos e o manejo da
irrigação diferem de outras culturas de safra única. O ideal é obter
boas produtividades e bons resultados financeiros durante os vários
anos/safras. Para a cana-de-açúcar irrigada, além dos benefícios do
aumento da p rodutividade na safra corrente, existem benefícios chama-
dos de indiretos e que normalmente favorecem os resultados das safras
seguintes, como, por exemplo, o aumento de longevidade, a redução de
custos de tratos c ulturais, a melhor utilização da terra e a melhor ade-
quação para o manejo. Um estudo mais focado nos resultados financeiros
deverá considerar esses benefí cios por, no mínimo, dois anos/safras;
• Principalmente para as condições climáticas do Nordeste, a irrigação,
devido aos altos c ustos envolvidos, deve ser utilizada para suprir as defi-
ciências hídricas em determinadas fases do ciclo fenológico da cana-de-
açúcar. Esta, logo depois do corte, necessita de água para crescer. Caso
isso não exista no solo e aconteça de não chover ou não ser irrigada nos
30 a 40 dias seguintes ao corte, a produtividade para o próximo ano/safra
fica comprometida, che gando ao extremo de a cana não sobreviver;
• Em anos de chuvas abundantes e bem distribuídas, a irrigação pode
não ser necessária. Isso está ilustrado na RB da figura 5.12; para as
condições do modelo, considerando o cenário esperado, o resultado mais
viável financeiramente é irrigar uma lâmina no intervalo de 0 a 60, valor
que difere da opção de não irrigar por pouco mais d e um real. Já nas
mesmas condições e cenário, para uma outra variedade, a melhor opção
financeira é não irrigar, conforme il ustra a RB da figura 5.18;
• Em anos de poucas chuvas, caso não se utilize a irrigação, a cana-de-
açúcar cres ce pouco e perde produtividade: pode até inviabilizar o resul-
tado financeiro d a área em questão;
• As indústrias do segmento sucroenergético têm o compromisso ecológico
de não poluir os rios e o meio ambiente. Elas são praticamente obrigadas
a usar, para a irrigação, os resíduos da água de lavagem da cana-de-
açúcar e a vinhaça proveniente da fabricação do álcool; ou seja, elas
precisam t er, no mínimo, áreas para absorver esses subprodutos da fa-
bricação como irrigação. Tais resíduos, se utilizados e distribuídos acer-
tadamente, podem transformar-se em benefícios para as empresas;
• Levando em conta que as indústrias desse mencionado segmento não têm
alternativas para produzir seus produtos utilizando outra matéria-prima
6.1. SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS 100
que não seja a cana-de-açúcar, a irrigação torna-se o mecanismo eficaz
para manter o equilí brio produtivo e financeiro delas, pois uma r edução
de matéria-prima implica, diretamente, uma queda na receita.
Desta forma, a irrigação se faz necessária à sustentabilidade das empresas.
Estas precisam estar preparadas e dispor de infraestrutura necessária para
utilizar a irrigação, cuja quantidade depende das estratégias adotadas e da
natureza, que muito pode ajudar, por meio das chuvas.
As principais contribuições deste trabalho são divulgar os benefícios da ir-
rigação com déficit, mostrar o pr oce sso de cálculo que determinará a i rrigação
ótima para obter o máximo de resultado financeiro. Além disso, incorporar as
funções de produção, as precipitações pluviométricas e a tomada de decisão
quanto às lâminas de irrigação às redes bayesianas, no contexto de cana-de-
açúcar.
6.1 Sugestões para trabalhos futuros
Dentre as sugestões para trabalhos futuros, pode-se citar:
• Ampliar o escopo do trabalho para considerar mais de um ano/safra,
apurando detalhadamente os benefícios indiretos da irrigação e acres-
centando esse conhecimento ao modelo de rede bayesiana;
• Desenvolver funções de produção que possam incorporar os aspectos
edafoclimáticos aos quais a cana-de-açúcar está submetida e conside-
rar a periodicidade de aplicação da água, de sorte que o modelo gerado
represente com mais competência a realidade do negócio;
• Ampliar a teoria exposta no capítulo 3 para maximizar a receita líquida de
todas as áreas da empresa, irrigadas e não irrigadas. Para uma solução
ótima, a utilidade marginal da água precisa ser igual em todos os blocos,
de forma que a lâmina de irrigação utilizada em cada um deles satisfaça
às condições consideradas no modelo, como por exemplo: aumentar a
receita líquida da fazenda e atender às restrições de água e de equipa-
mentos disponíveis.
Apêndice A
Base de dados do trabalho
Safra Fazenda Bloco Variedade-Folha Data Corte Idade Irriga Chuva Irriga+Chuva TCH
200506 7701 132 RB 92579 - FL 2 dez-05 12,8 62,6 153,9 216,5 84,9
200506 7701 132 RB 92579 - FL 2 dez-05 12,8 0,0 173,9 173,9 85,1
200506 7401 92 RB 92579 - FL 2 dez-05 12,8 120,8 194,4 315,2 94,9
200506 7501 47 RB 92579 - FL 2 dez-05 12,9 0,0 204,3 204,3 77,1
200506 7301 275 RB 92579 - FL 2 dez-05 13,0 268,2 190,3 458,4 109,0
200506 7701 133 RB 92579 - FL 2 dez-05 13,4 67,0 190,3 257,2 89,0
200506 7701 161 RB 92579 - FL 2 dez-05 13,4 111,9 147,4 259,3 104,4
200506 7301 283 RB 92579 - FL 2 jan-06 13,5 287,3 212,1 499,4 114,3
200506 7301 278 RB 92579 - FL 2 jan-06 13,8 202,7 228,7 431,3 110,8
200607 7501 55 RB 92579 - FL 2 jan-07 12,0 105,5 300,0 405,5 104,5
200607 7501 61 RB 92579 - FL 2 dez-06 12,2 119,2 276,1 395,3 111,3
200607 7101 214 RB 92579 - FL 2 dez-06 12,3 103,2 321,0 424,2 109,2
200607 7401 88 RB 92579 - FL 2 jan-07 12,6 55,7 320,3 376,0 110,1
200607 7701 153 RB 92579 - FL 2 dez-06 12,8 78,9 283,5 362,4 96,3
200708 7701 154 RB 92579 - FL 2 out-07 11,3 84,9 347,1 432,0 114,3
200708 7701 147 RB 92579 - FL 2 nov-07 11,8 0,0 348,7 348,7 100,1
200708 7101 236 RB 92579 - FL 2 nov-07 12,2 221,3 399,0 620,3 120,7
200708 7401 96 RB 92579 - FL 2 jan-08 13,1 80,9 473,0 553,9 128,1
200708 7401 96 RB 92579 - FL 2 jan-08 13,1 0,0 473,0 473,0 133,2
200708 7401 73 RB 92579 - FL 2 fev-08 13,8 116,5 384,5 501,0 107,2
200809 7501 57 RB 92579 - FL 2 out-08 11,1 0,0 169,5 169,5 76,6
200809 7601 11 RB 92579 - FL 2 out-08 11,2 0,0 237,1 237,1 92,2
200809 7501 35 RB 92579 - FL 2 out-08 12,0 0,0 192,4 192,4 78,4
200809 7601 10 RB 92579 - FL 2 out-08 12,0 0,0 265,6 265,6 93,4
200809 7201 266 RB 92579 - FL 2 out-08 12,4 0,0 212,1 212,1 89,7
200809 7001 199 RB 92579 - FL 2 jan-09 13,8 0,0 227,5 227,5 93,8
200506 7001 192 RB 92579 - FL 3 jan-06 12,8 284,9 233,1 518,0 106,0
200506 7001 191 RB 92579 - FL 3 jan-06 11,9 170,1 252,5 422,6 99,8
200607 7401 90 RB 92579 - FL 3 jan-07 12,6 134,0 339,1 473,1 103,1
200607 7201 262 RB 92579 - FL 3 jan-07 11,4 181,1 248,5 429,6 99,7
Tabela A.1: Base de dados utilizada no trabalho, folha 1/4.
101
102
Safra Fazenda Bloco Variedade-Folha Data Corte Idade Irriga Chuva Irriga+Chuva TCH
200607 7001 195 RB 92579 - FL 3 out-06 11,9 121,8 291,2 413,0 94,2
200607 7301 283 RB 92579 - FL 3 jan-07 12,7 207,5 235,0 442,5 93,3
200607 7701 133 RB 92579 - FL 3 dez-06 12,2 173,0 238,8 411,7 88,3
200607 7301 275 RB 92579 - FL 3 nov-06 10,7 161,0 219,1 380,1 87,3
200607 7401 120 RB 92579 - FL 3 fev-07 12,4 0,0 319,6 319,6 85,5
200607 7701 132 RB 92579 - FL 3 dez-06 12,5 183,8 250,6 434,4 83,9
200607 7701 139 RB 92579 - FL 3 dez-06 12,6 156,2 248,5 404,7 81,3
200708 7401 96 RB 92579 - FL 3 jan-08 13,1 200,0 473,0 673,0 118,6
200708 7101 228 RB 92579 - FL 3 nov-07 13,9 138,4 490,5 628,9 111,4
200708 7501 27 RB 92579 - FL 3 nov-07 13,7 0,0 429,1 429,1 100,2
200708 7501 40 RB 92579 - FL 3 fev-08 13,4 95,5 379,9 475,4 92,5
200809 7401 73 RB 92579 - FL 3 fev-09 12,9 384,5 319,9 704,5 105,9
200809 7401 96 RB 92579 - FL 3 jan-09 11,9 173,7 235,8 409,5 95,6
200809 7201 258 RB 92579 - FL 3 fev-09 12,8 223,3 166,5 389,8 92,1
200809 7301 285 RB 92579 - FL 3 fev-09 12,2 162,5 147,8 310,3 76,8
200607 7001 192 RB 92579 - FL 4 jan-07 12,5 249,4 271,6 521,0 99,1
200607 7101 231 RB 92579 - FL 4 dez-06 13,6 192,5 334,0 526,5 98,5
200607 7401 82 RB 92579 - FL 4 jan-07 12,9 171,7 341,2 512,9 92,7
200607 7301 282 RB 92579 - FL 4 jan-07 11,7 210,6 239,3 449,9 93,7
200708 7701 133 RB 92579 - FL 4 fev-08 13,6 149,8 416,8 566,6 99,2
200708 7701 139 RB 92579 - FL 4 fev-08 13,7 216,1 416,8 632,9 93,1
200708 7401 92 RB 92579 - FL 4 jan-08 13,0 137,9 452,7 590,6 92,3
200708 7301 283 RB 92579 - FL 4 fev-08 13,1 250,6 449,2 699,8 92,3
200708 7501 47 RB 92579 - FL 4 fev-08 13,4 243,7 381,7 625,4 91,6
200809 7401 96 RB 92579 - FL 4 jan-09 11,9 166,8 235,8 402,6 97,7
200809 7501 40 RB 92579 - FL 4 fev-09 12,2 163,3 221,6 384,9 82,9
200809 7701 153 RB 92579 - FL 4 fev-09 11,7 54,5 202,7 257,2 79,1
200809 7701 133 RB 92579 - FL 4 fev-09 12,5 150,1 160,8 310,9 72,9
200708 7401 69 RB 867515 - FL 2 fev-08 12,0 0,0 339,6 339,6 98,6
200708 7401 71 RB 867515 - FL 2 jan-08 12,7 0,0 330,4 330,4 99,5
200708 7101 226 RB 867515 - FL 2 jan-08 12,0 0,0 401,2 401,2 99,7
200708 7201 255 RB 867515 - FL 2 out-07 12,2 247,4 471,7 719,1 100,9
200708 7001 189 RB 867515 - FL 2 jan-08 12,0 51,2 366,0 417,2 102,3
200708 7201 256 RB 867515 - FL 2 out-07 11,2 140,3 381,4 521,7 103,1
200708 7101 226 RB 867515 - FL 2 jan-08 12,0 191,6 401,2 592,8 105,2
200708 7401 72 RB 867515 - FL 2 fev-08 13,8 80,6 384,5 465,1 106,4
Tabela A.2: Base de dados utilizada no trabalho, folha 2/4.
103
Safra Fazenda Bloco Variedade-Folha Data Corte Idade Irriga Chuva Irriga+Chuva TCH
200708 7001 188 RB 867515 - FL 2 out-07 11,8 178,6 341,9 520,5 112,5
200708 7101 222 RB 867515 - FL 2 dez-07 11,1 177,6 361,6 539,2 117,2
200809 7701 143 RB 867515 - FL 2 fev-09 12,5 91,6 156,1 247,7 91,0
200809 7201 260 RB 867515 - FL 2 fev-09 12,8 97,9 166,5 264,4 91,4
200809 7401 86 RB 867515 - FL 2 jan-09 11,5 178,4 178,7 357,1 97,2
200809 7001 195 RB 867515 - FL 2 jan-09 11,6 129,3 157,5 286,8 97,3
200809 7301 286 RB 867515 - FL 2 fev-09 11,8 208,6 125,2 333,8 97,8
200809 7101 229 RB 867515 - FL 2 dez-08 12,1 176,2 155,7 331,9 98,1
200809 7701 144 RB 867515 - FL 2 fev-09 11,7 122,9 172,2 295,1 98,7
200809 7501 39 RB 867515 - FL 2 fev-09 13,3 152,7 219,7 372,4 98,9
200809 7101 221 RB 867515 - FL 2 dez-08 11,9 326,9 161,9 488,8 105,5
200809 7101 217 RB 867515 - FL 2 dez-08 11,8 440,8 148,9 589,7 110,2
200607 7001 183 RB 867515 - FL 3 jan-07 12,0 0,0 269,8 269,8 93,5
200708 7001 183 RB 867515 - FL 3 jan-08 12,1 187,5 317,5 505,0 95,4
200809 7001 187 RB 867515 - FL 3 jan-09 11,6 0,0 157,5 157,5 69,6
200809 7001 187 RB 867515 - FL 3 jan-09 11,6 116,3 157,5 273,8 82,6
200809 7001 186 RB 867515 - FL 3 jan-09 11,3 111,6 151,5 263,1 85,2
200809 7201 259 RB 867515 - FL 3 fev-09 12,8 160,9 166,5 327,4 86,6
200809 7001 189 RB 867515 - FL 3 jan-09 11,9 116,6 157,5 274,1 88,6
200809 7401 71 RB 867515 - FL 3 fev-09 13,6 323,7 257,8 581,6 91,0
200809 7001 194 RB 867515 - FL 3 jan-09 11,6 227,4 157,5 384,9 92,1
200809 7101 221 RB 867515 - FL 3 dez-08 11,9 522,8 161,9 684,7 95,9
200809 7401 69 RB 867515 - FL 3 fev-09 12,6 138,2 225,7 364,0 94,7
200809 7101 226 RB 867515 - FL 3 fev-09 13,4 272,6 161,6 434,2 95,4
200809 7101 222 RB 867515 - FL 3 dez-08 11,7 373,1 149,9 523,0 110,0
200506 7301 275 RB 93509 - FL 2 dez-05 13,0 271,5 190,3 461,8 99,4
200506 7101 216 RB 93509 - FL 2 dez-05 13,9 156,5 102,4 258,9 82,6
200607 7401 66 RB 93509 - FL 2 jan-07 13,1 92,6 292,8 385,4 93,7
200607 7501 40 RB 93509 - FL 2 jan-07 11,8 93,6 251,1 344,7 87,4
200708 7301 276 RB 93509 - FL 2 dez-07 11,2 137,8 309,7 447,5 105,0
200708 7401 79 RB 93509 - FL 2 fev-08 13,8 183,4 396,3 579,7 104,1
200708 7301 277 RB 93509 - FL 2 dez-07 13,6 288,1 387,6 675,7 104,0
200708 7001 186 RB 93509 - FL 2 fev-08 12,0 63,8 383,7 447,5 100,4
200708 7101 237 RB 93509 - FL 2 dez-07 12,2 156,1 395,8 551,9 100,0
200708 7701 147 RB 93509 - FL 2 nov-07 11,8 160,9 348,7 509,6 96,9
200708 7001 196 RB 93509 - FL 2 dez-07 12,7 124,0 336,3 460,3 91,7
Tabela A.3: Base de dados utilizada no trabalho, folha 3/4.
104
Safra Fazenda Bloco Variedade-Folha Data Corte Idade Irriga Chuva Irriga+Chuva TCH
200708 7401 79 RB 93509 - FL 2 fev-08 13,9 0,0 396,3 396,3 90,6
200809 7301 284 RB 93509 - FL 2 fev-09 13,9 235,3 245,2 480,5 94,9
200809 7301 281 RB 93509 - FL 2 jan-09 13,3 99,3 205,3 304,6 77,7
200506 7701 147 RB 93509 - FL 3 dez-05 11,6 0,0 251,6 251,6 73,4
200506 7001 186 RB 93509 - FL 3 jan-06 11,5 195,2 229,0 424,2 90,7
200506 7001 191 RB 93509 - FL 3 jan-06 11,9 135,2 252,5 387,7 96,3
200607 7301 273 RB 93509 - FL 3 dez-06 12,3 165,9 251,5 417,4 87,6
200607 7301 275 RB 93509 - FL 3 nov-06 11,3 175,5 219,1 394,5 90,1
200607 7301 288 RB 93509 - FL 3 jan-07 12,5 174,7 268,4 443,1 98,4
200708 7501 40 RB 93509 - FL 3 fev-08 13,4 113,4 378,5 491,9 86,9
200708 7401 66 RB 93509 - FL 3 fev-08 12,9 0,0 347,5 347,5 87,9
200809 7701 145 RB 93509 - FL 3 fev-09 11,5 0,0 157,1 157,1 62,2
200809 7701 145 RB 93509 - FL 3 fev-09 11,5 0,0 151,3 151,3 69,1
200809 7301 285 RB 93509 - FL 3 fev-09 12,2 51,1 146,7 197,8 75,7
200809 7301 277 RB 93509 - FL 3 jan-09 13,4 428,7 214,0 642,7 84,9
200809 7201 250 RB 93509 - FL 3 out-08 11,7 360,6 153,5 514,1 86,5
200809 7201 254 RB 93509 - FL 3 out-08 12,1 364,6 185,3 549,9 87,9
200809 7001 176 RB 93509 - FL 3 jan-09 11,2 275,6 127,2 402,8 88,4
200809 7401 78 RB 93509 - FL 3 fev-09 12,8 138,6 328,3 467,0 88,9
200809 7101 236 RB 93509 - FL 3 dez-08 12,6 310,3 173,2 483,5 90,4
200809 7101 237 RB 93509 - FL 3 dez-08 12,6 260,6 173,2 433,8 100,0
200809 7401 72 RB 93509 - FL 3 fev-09 13,2 354,7 341,8 696,6 102,8
200809 7301 276 RB 93509 - FL 3 fev-09 13,4 244,6 222,0 466,6 109,4
200506 7301 282 RB 93509 - FL 4 fev-06 12,9 115,8 237,8 353,6 95,2
200607 7001 191 RB 93509 - FL 4 jan-07 12,1 117,0 252,2 369,2 83,0
200607 7401 75 RB 93509 - FL 4 jan-07 12,3 106,4 282,3 388,7 84,3
200607 7001 186 RB 93509 - FL 4 jan-07 12,3 60,7 271,6 332,3 89,5
200607 7301 281 RB 93509 - FL 4 jan-07 11,7 0,0 239,3 239,3 64,2
200607 7301 288 RB 93509 - FL 4 dez-06 12,4 148,0 250,8 398,8 88,8
200708 7301 275 RB 93509 - FL 4 dez-07 13,7 219,6 401,5 621,1 91,5
200708 7101 216 RB 93509 - FL 4 dez-07 12,2 211,9 397,5 609,4 92,7
200708 7401 87 RB 93509 - FL 4 fev-08 13,9 0,0 504,4 504,4 96,3
200708 7301 273 RB 93509 - FL 4 dez-07 12,2 194,9 369,1 564,0 98,4
200708 7401 87 RB 93509 - FL 4 fev-08 13,9 62,2 504,4 566,6 99,6
200708 7301 288 RB 93509 - FL 4 fev-08 13,8 323,0 385,3 708,3 101,4
200708 7301 276 RB 93509 - FL 4 dez-07 13,7 126,9 397,6 524,5 101,9
Tabela A.4: Base de dados utilizada no trabalho, folha 4/4.
Apêndice B
Redes bayesianas para a variedade
RB 93509
Figura B.1: Rede bayesiana da variedade RB 93509, folha 2, utilizando a
função de produção (y = −0,00014.w
2
+0, 19388.w+ 38, 25970), ilustrada na figura
4.10.
O nó Irriga demonstra que a melhor opção financeira é aplicar uma lâmina
de irrigação no intervalo de 0 a 60 mm, que representa R$ 628,09 de receita
105
106
líquida.
Figura B.2: Rede bayesisna da variedade RB 93509, folha 2, quando esta
recebe a informação de que irá chover entre 180 e 240 mm.
Consideradas todas as probabilidade s iniciais, exceto a do nó Chuva, que
está assumindo que as precipitações pluviométricas estão na faixa 120 a 240
mm, o nó Irriga demonstra que a melhor opção fi nanceira é aplicar uma
lâmina de irrigação no intervalo de 120 a 180 mm, que representa R$ 253,53
de receita líquida.
107
Figura B.3: Rede bayesisna da variedade RB 93509, folha 2, quando esta
recebe a informação de que irá chover entre 360 a 420 mm.
Consideradas todas as probabilidade s iniciais, exceto a do nó Chuva, que
está assumindo que as precipitações pluviométricas estão na faixa 360 a 420
mm, o nó Irriga demonstra que a melhor opção financeira é não irrigar, que
representa R$ 1.064, 80 de receita l íquida.
108
Figura B.4: Rede bayesiana da variedade RB 93509, folha 3, utilizando a
função de produção (y = −0,00016.w
2
+0, 18410.w+ 42, 42870), ilustrada na figura
4.11.
A melhor alternativa financeira é não irrigar, que irá fornecer a máxima
receita líquida e sperada, de R$ 546, 27 por hectare, conforme ilustrado no nó
Irriga da figura 4.11.
109
Figura B.5: Rede bayesisna da variedade RB 93509, folha 4, utilizando a
função de produção (y = −0,00023.w
2
+0, 27713.w+ 16, 64181), ilustrada na figura
4.12 .
A melhor alternativa financeira é aplicar uma lâmina de irrigação no inter-
valo 60 a 120 mm, que irá fornecer a máxima receita líquida esperada, de R$
390,52 por hectare, conforme ilustrado no nó Irriga da figura B.5.
Referências Bibliográficas
Acock, B. & Acock, M. C. (1991), ‘Potential For Using Long-term Field-
Research Data to Develop and Validate Crop Si mulators’, Agronomy J ournal
83(1), 56–61. URL
http://agron.scijournals.org/cgi/content/abstract/83/
1/56
, último acesso em 02 de novembro de 2009 .
Almeida, A. S., Souza, J. L., Teodoro, I., Barbosa, G., Moura Filho,
G. & Ferreira Júnior, R. A. (2008), ‘Desenvolvimento vegetativo e
produção de variedades de cana-de-açúcar em relação à disponibili-
dade hídrica e unidades térmicas’, Ciência e Agrotecnologia 32, 1441–
1448. URL
http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext
&
pid=
S1413-70542008000500013
&
nrm=iso
, último acesso em 30 de julho de 2009.
Andrade, E. L. (2000) , Introdução à Pesquisa Operacional, 2. ed., LTC.
Aneel (2009), ‘Agência Nacional de Energia Elétrica’, Atlas de Energia Elétrica
- 3
a
Edição. URL
http://www.aneel.gov.br/visualizar_texto.cfm?idtxt=1689
,
último acesso em 05 de novembro de 2009.
Anfavea (2009), ‘Associação Nacional dos Fabricantes de Veículos Automo-
tores’, Anuário da Indústria Automobilística Brasileira edição 2009. URL
http://www.anfavea.com.br/anuario2009/capitulo2a.pdf
, último acesso em 02
de novembro de 2009.
Barbosa, G., Sousa, A. J., Rocha, A., Santos, A., Ribeiro, C., Barreto, E.,
Moura Filho, G., Souza, J., Ferreira, J., Soares, L., Cruz, M., Ferreira, P.
& Silva, W. (2003), ‘Boleti m técnico - três novas variedades RB de cana-
de-açúcar’, Ridesa, Universidade Federal de Alagoas, Programa d e Melhora-
mento Genético da Cana-de-açúcar - PMGCA. URL
http://www.pmgca.com.br/
cultivaresRB/ano%202003%20RB92579%20RB93509%20RB931530.pdf
, último acesso
em 15 de julho de 2009.
Bassanezi, R. C. (19 99) , Ensino Aprendizagem com Modelagem Matemática, 2
ed., Contexto.
110
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 111
CanalRural (2009), ‘Canal Rural’, Brasil desenvolve apenas 10% do poten-
cial de irrigação. URL
http://www.clicrbs.com.br/canalrural/jsp/default.
jspx?uf=2
&
id=2516704
&
action=noticias
, último acesso em 02 de novembro
de 2009.
Carvalho, L. C. C. (2004), ‘Cana-de-açúcar - um mundo de oportunidades’,
Atualidades Agrícolas. Agro BASF - São Paulo. 61p.
Conab (2009), ‘Conab - Companhia Brasileira de Abastecimento’, Acompa-
nhamento da Safra Brasileira de cana-de-açúcar - safra 2009, segundo le-
vantamento. URL
http://www.conab.gov.br/conabweb/download/safra/2cana_
de_acucar.pdf
, último acesso em 22 de outubro de 2009.
Copersucar (2009), ‘Cooperativa de Pr odutores de Cana-de-açúcar, Açúcar e
Álcool do Estado de São Paulo’, Academia do açúcar e do álcool. URL
http://
www.copersucar.com.br/institucional/por/academia/cana_acucar.asp
, último
acesso em 31 de maio de 2009.
Coruripe (2009a), ‘S/A Usina Coruripe Açúcar e Álcool’, Resumo da Safra.
Documento interno, acesso restrito.
Coruripe (2009b), ‘S/A Usina Coruripe Açúcar e Álcool’, Custo Operacional
Agrícola - safra 2008 /09. D ocument o interno, acesso r est rito.
Delgado-Rojas, J. & Barbieri, V. (1999), ‘Modelo agrometeorológico de estima-
tiva da produtividade da cana-de-açúcar’, Revista Brasileira de Agrometeo-
rologia 7(1), 67–73. URL
http://www.sbagro.org.br/rbagro/pdfs/artigo231.
pdf
, último acesso em 05 de maio de 2009.
Dourado-Neto, D., Teruel, D. A., Reichardt, K., Nielsen, D. & Frizzone, J.
A.and Bacchi, O. (1998a), ‘Principles of crop modeling and simulation:
I. uses of mathematical models in agricultural science’, Scientia Agricola
55, 46–50. URL
http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext
&
pid=
S0103-90161998000500008
, último acesso em 30 de junho de 2008.
Dourado-Neto, D., Teruel, D. A., Reichardt, K., Nielsen, D. & Frizzone,
J. A.and Bacchi, O. (1998b), ‘Principles of crop modeling and simu-
lation: II. the impl icati ons of the objetive in model development’, Sci-
entia Agricola 55, 51–57. URL
http://www.scielo.br/scielo.php?pid=
S0103-90161998000500009
&
script=sci_pdf
, último acesso em 30 de junho de
2008.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 112
Embrapa (2009a), ‘Empresa Brasilei ra de Pesquisa Agropecuária’, Fenolo-
gia. URL
http://www.agencia.cnptia.embrapa.br/gestor/cana-de-acucar/
arvore/CONTAG01_68_22122006154840.html
, últ imo acesso em 02 de novembro
2009.
Embrapa (2009b), ‘Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária’, Levanta-
mento de modelos matemáticos aplicados à cana-de-açúcar. URL
http:
//www.infoteca.cnptia.embrapa.br/handle/CNPTIA/9209
, último acesso em 02
de novembro 200 9.
English, M. (1990), ‘Deficit Irrigation .1. Analytical Framework’, Jour-
nal of Irrigation and Drainage Engineering - ASCE 116(3), 399–
412. URL
http://scitation.aip.org/getabs/servlet/GetabsServlet?prog=
normal
&
id=JIDEDH000116000003000399000001
&
idtype=cvips
&
gifs=yes
, último
acesso em 30 de outubro de 2009.
English, M. & Raja, S. N. (1996), ‘Perspectives on deficit irrigation’, Agricul-
tural Water Management 32(1), 1–14. URL
http://www.sciencedirect.com/
science?_ob=ArticleURL
&
_udi=B6T3X-3RG54NP-1
&
_user=10
&
_rdoc=1
&
_fmt=
&
_
orig=search
&
_sort=d
&
view=c
&
_version=1
&
_urlVersion=0
&
_userid=10
&
md5=
c59ea0b1ca84baf194591b7888585b6b
, último acesso em 10 de outubro de 2009.
English, M. J., Solomon , K. H. & Hof fm an, G. J. (2002), ‘A paradigm shift
in irrigation management’, Journal of Irrigation and Drainage Engineering
128(5), 267–277. URL
http://link.aip.org/link/?QIR/128/267/1
, último
acesso em 10 de outubro de 2009.
FAO (2009), ‘Food and Agriculture Organization of t he United Nations’, Food
and Agricultural commodities production sugar cane, ano 2005. URL
http:
//www.fao.org/es/ess/top/commodity.html?lang=en
&
item=156
&
year=2005
, úl-
timo acesso em 30 de outubro de 2009.
Figueiredo, M., Frizzone, J., Pitelli, M. & Rezende, R. (2008), ‘Lâmina
ótima de irrigação do feijoeiro, com restrição de água, em função do nível
de aversão ao risco do produtor’, Acta Scientiarum. Agronomy 30, 81–
87. URL
http://www.periodicos.uem.br/ojs/index.php/ActaSciAgron/article/
viewFile/1135/628
, último acesso em 28 de junho de 2009.
Frizzone, J. ( 200 7), ‘Planejamento da irrigação com uso de técnicas de otimiza-
ção’, Revista Brasileira de Agricultura Irrigada 1(1), 2449. URL
http://www.
inovagri.org.br
, último acesso em 01 de outubr o de 2009.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 113
Frizzone, J. A., Matioli, C. S., Rezende, R. & Gonçalves, A. C. A. (2001),
‘Viabilidade econômica da irrigação suplementar da cana-de-açúcar, sac-
charum spp., para a região norte do estado de São Paulo’, Acta Scien-
tiarum 23(5), 1131–1137. URL
http://www.periodicos.uem.br/ojs/index.php/
ActaSciAgron/article/viewFile/2569/2055
, último acesso em 22 de maio de
2009.
Godoy, A. P. (2007), Modelagem de processos de acumulação de biomassa e de
açucar da cana-de açucar via sistemas nebulosos, Dissertação de mestrado,
Universidade Estadual de Campinas . Faculdade de Engenharia Elétrica e
de Computação, Campinas, SP.
Goldbarg, M. C. & Luna, H. P. L. (2005), Otimização Combinatória e Progra-
mação Linea r, 2 ed., Campus.
Hair, J. J. F., Anderson, R., Tatham, R. & Black, W. ( 200 5), Análise Multivari-
ada de Dados, 5 ed., Bookman. Traduzido por Adonai Schlup Sant’Anna e
Anselmo Chaves Neto.
Hargreaves, G. & Samani, Z. (1984), ‘Economic-Considerations of Di-
ficit Irrigation’, Journal of Irrigation and Drainage Engin eering -ASCE
110(4), 343–358. URL
http://cedb.asce.org/cgi/WWWdisplay.cgi?8402689
, úl-
timo acesso em 10 de julho de 2009.
Hoffmann, H. P., Santos, E. G . D., Bassinello, A. I. & Vieira, M. A. S. (2008),
‘Variedades RB de cana-de-açúcar’, Rede Interuniversitária para o Desen-
volvimento do Setor Sucroalcooleiro - RIDESA - UFSCar - CCA - DBV - PMGCA.
URL
http://www.agencia.cnptia.embrapa.br/Repositorio/VariedadesRB_2008+
apostila_000fxga3a3302wyiv80soht9hctswek2.pdf
, último acesso em 02 de
novembro de 2009.
IBGE (2009 ), ‘Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística - IBGE’, Levanta-
mento sistemáti co de produção agrícola - 2009. URL
http://www.ibge.gov.
br/home/estatistica/indicadores/agropecuaria/lspa/defaulttab.shtm
, último
acesso em 26 de maio de 2009.
Klaus Reichardt, L. C. T. (2004), Solo, planta e atmosfera : conceitos, processos
e a plicaç ões, 1 ed., Manole.
Lapponi, J. C. (200 5), Estatística usando Excel, 4 ed., Campus.
Leone, G. S. G. (2000), Custos Planejameno, Implantação e Controle, 3 ed.,
Atlas.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 114
Magalhães, M. N. & Lima, A. C. P. (2008), Noções de Probabilidade e Estatís-
tica, 6 ed., Universid ade de São Paulo.
Marchiori, L. F. S. (2004), Influência da época de plantio e corte na produtivi-
dade da cana-de-açúcar, Tese de doutorado, Escola Superior de Agricultura
Luiz de Queiroz, Universidade de São Paulo, Piracicaba - São Paulo - Brasil.
Marques, P. A. A. ( 200 5), Modelo computacional para determinação do risco
econômico em culturas irrigadas, Tese de doutorado, Escola Superior de
Agricultura Luiz de Queiroz, Un iversi dade de São Paulo, Piracicaba - São
Paulo - Brasil.
MDIC (2009), ‘Ministério do Desenvolvimento, Indústria e Comércio Exterior’,
Estatísticas de comércio exterior. URL
http://www.desenvolvimento.gov.br/
sitio/interna/index.php?area=5
, último acesso em 02 de junho de 20 09.
MIN (2009a), ‘Ministério da Integração Nacional’, Agricultura irrigada terá
fórum permanente para desenvolvimento da atividade. URL
http://www.
integracao.gov.br/comunicacao/noticias/noticia.asp?ID=4342
, último acesso
em 02 de novemb ro de 2009.
MIN (2009b), ‘Ministério da Integração Nacional’, Seminário Nacional da
Agricultura Irrigada e Desenvolvime nto Sustentável. URL
http://www.
integracao.gov.br/infraestruturahidrica/eventos/irrigacao/index.asp
, úl-
timo acesso em 02 de novembro de 2009.
MME (2009), ‘Ministério de Minas e Energia, Secretaria de Petróleo, Gás Natu-
ral e Combustív eis Renováveis’, Boletim dos Combustíveis Renováveis: ex-
portação de etanol bate record e em 2008. URL
http://www.mme.gov.br/mme/
noticias/destaque3/destaque_0010.html
, último acesso em 01 de junho de
2009.
Nassar, S. M. (2007), ‘Tratamento de incerteza: Sistemas especialistas proba-
bilísticos’, Universidade Federal de Santa Catarina - Departamento de Infor-
mática e de Estatística. URL
http://www.inf.ufsc.br/~silvia/disciplinas/
sep/material_didatico/MaterialDidatico.pdf
, último acesso em 10 de outu-
bro de 2009.
Neves, S. & Viceconti, P. E. V. (2003), Contabilidade de Custos, 7 ed., Frase.
ONU (2009), ‘Organização das Nações Unidas’, Crise de alimentos. URL
http://www.onu-brasil.org.br/view_news.php?id=6983
, últi mo acesso em 02
de novembro de 2009.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 115
Pereira, A. R., Villa Nova, N. & Sediyama, G. (1997), Evapotranspiração, Piraci-
caba: FEALQ/ESALQ/USP.
Picoli, M. C. A. (2007), Estimativa da produtividade agrícola da cana de açú-
car utilizando agregados de redes neurais artificiais: estudo de caso usina
Catanduva, Dissertação de mestrado, Instituto Nacional de Pesquisas Espa-
ciais - INPE, São José dos Campos - São Paulo - Brasil.
Russell, S. J. & Norvig, P. (2004), Inteligência Artificial, 2 ed., Campus.
Traduzido por Vandenberg D. de Souza.
Salassier, B. (2006), ‘Manejo da irrigação na cana-de-açúcar’, Con-
gresso Nacional de Irrigação e Dre nagem, Goiás, Anais. URL
http://www.agencia.cnptia.embrapa.br/Repositorio/Cana_irrigada_producao_
000fizvd3t102wyiv802hvm3jlwle6b8.pdf
, último acesso em 01 de junh o 2009.
Santos, M. A. L. (2005), Irrigação suplemetar da cana-de-açúcar (Saccharum
spp): Um modelo de análise de decisão para o estado de Alagoas, Tese de
doutorado, Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz, Universidade de
São Paulo, Piracicaba - São Paulo - Brasil.
Santos, M. A. L. & Frizzone, J. A. (2006), ‘Irrigação suplementar da cana-de-
açúcar (saccharum spp) colhida no mês de janeiro: um modelo de análise
de decisão para o litoral sul do estado de alagoas’, Revista Irriga 11(3), 339–
355.
Sepaskhah, A. & Akbari, D. (2005), ‘Deficit irrigation planning under variable
seasonal rainfall’, Biosystems Engineering 92(1), 97–106. URL
http://www.
sciencedirect.com
, último acesso de 03 de outubr o de 2009.
Silva, W. A. (2007), Modelagem matemática aplicada no planejamento da
agricultura irrigada, utilizando informações georeferenciadas, Tese de
doutorado, Universidade Federal Rural do Rio de Janei ro - UFFRJ, Rio de
Janeiro - Brasil.
Sindaçucar (2009), ‘Sindicato da Indústria do Açúcar e do Álcool no Estado de
Alagoas’, Variedades. URL
http://www.sindacucar-al.com.br/www/index.asp
,
último acesso em 10 de novembro de 2009.
Sousa, E. F. d., Bernado, S. & Carvalho, J. A. (1999), ‘Função de produção
da cana-de-açúcar em relação à água para três variedades, em Campos dos
Goytacazes’, Engenharia Agrícola 19(1), 28–42.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 116
Souza, E. L. C. (2007), Comportamento do Herbicida Tebuthiuron em Solo de
Cultivo de Cana-de-açúcar utilizando "Lisímetro de Drenagem Modificado",
Dissertação de mestrado, Universidade Estadual de Campinas, Campinas -
São Paulo - Brasil.
Sugawara, L., Rudorff, B., Freitas, C., Picoli , M. & Adami, M. (2007), ‘Esti-
mativa de produtividade de cana-de-açúcar (saccharum officinarum l.) por
meio de técnica d e análise de regressão linear múltipla’, Anais XIII Sím-
posio Brasileiro de Sensoriamento Remoto, Florianopolis, Brasil pp. 435–
442. URL
http://marte.dpi.inpe.br/col/dpi.inpe.br/sbsr@80/2006/11.17.
21.51/doc/435-442.pdf
, último acesso em 28 de junho de 2008.
Taha, H. A. (2008), Pesquisa Operacional, 8 ed., Pearson Prentice Hall.
Teramoto, E. R. (2003), Avaliação e aplicação de modelos de estimativa de
produção de cana-de-açúcar (Saccharum spp) baseados em parâmetros do
solo e do clima, Tese de doutorado, Escola Superior de Agricultura Luiz de
Queiroz, Universidade de São Paulo, Piracicaba - São Paulo - Brasil.
Unica (2009a) , ‘União da Indústria de Cana-de-açúcar’, Setor Sucroener-
gético - Mapa da Produção. URL
http://www.unica.com.br/content/show.
asp?cntCode={D6C39D36-69BA-458D-A95C-815C87E4404D}
, último acesso em 02
novembro de 2009.
Unica (2009b), ‘União da Indústria de Cana-de-açúcar’, Setor Sucro-
energético. URL
http://www.unica.com.br/content/default.asp?cchCode=
{C2B8C535-736F-406B-BEB2-5D12B834EF59}
, último acesso em 25 de maio de
2009.
Livros Grátis
( http://www.livrosgratis.com.br )
Milhares de Livros para Download:
Baixar livros de Administração
Baixar livros de Agronomia
Baixar livros de Arquitetura
Baixar livros de Artes
Baixar livros de Astronomia
Baixar livros de Biologia Geral
Baixar livros de Ciência da Computação
Baixar livros de Ciência da Informação
Baixar livros de Ciência Política
Baixar livros de Ciências da Saúde
Baixar livros de Comunicação
Baixar livros do Conselho Nacional de Educação - CNE
Baixar livros de Defesa civil
Baixar livros de Direito
Baixar livros de Direitos humanos
Baixar livros de Economia
Baixar livros de Economia Doméstica
Baixar livros de Educação
Baixar livros de Educação - Trânsito
Baixar livros de Educação Física
Baixar livros de Engenharia Aeroespacial
Baixar livros de Farmácia
Baixar livros de Filosofia
Baixar livros de Física
Baixar livros de Geociências
Baixar livros de Geografia
Baixar livros de História
Baixar livros de Línguas
Baixar livros de Literatura
Baixar livros de Literatura de Cordel
Baixar livros de Literatura Infantil
Baixar livros de Matemática
Baixar livros de Medicina
Baixar livros de Medicina Veterinária
Baixar livros de Meio Ambiente
Baixar livros de Meteorologia
Baixar Monografias e TCC
Baixar livros Multidisciplinar
Baixar livros de Música
Baixar livros de Psicologia
Baixar livros de Química
Baixar livros de Saúde Coletiva
Baixar livros de Serviço Social
Baixar livros de Sociologia
Baixar livros de Teologia
Baixar livros de Trabalho
Baixar livros de Turismo
