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UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS
ESCOLA DE ENGENHARIA ELÉTRICA E DE COMPUTAÇÃO
COMPARAÇÃO ENTRE MÉTODOS DE CÁLCULO DE
PERDAS EM TRANSFORMADORES ALIMENTANDO
CARGAS NÃO-LINEARES
Magno de Bastos Guimarães
Orientador: Prof. Dr. José Wilson Lima Nerys
Goiânia
2006
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MAGNO DE BASTOS GUIMARÃES
COMPARAÇÃO ENTRE MÉTODOS DE CÁLCULO DE
PERDAS EM TRANSFORMADORES ALIMENTANDO
CARGAS NÃO-LINEARES
Dissertação apresentada ao Curso de Mestrado
em Engenharia Elétrica da Escola de Engenharia
Elétrica e de Computação da Universidade
Federal de Goiás para obtenção do título de
Mestre em Engenharia Elétrica.
Área de concentração: Qualidade de Energia
Orientador: Prof. Dr. José Wilson Lima Nerys
Goiânia
2006
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Dados Internacionais de Catalogação-na-Publicação (CIP)
(GPT/BC/UFG)
Guimarães, Magno de Bastos .
G963c Comparação entre métodos de cálculo de perdas
em transformadores alimentando cargas não-lineares
/ Magno de Bastos Guimarães. – Goiânia, 2006.
133f. : il., figs., tabs.
Orientador: José Wilson Lima Nerys.
Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal
de Goiás, Escola de Engenharia Elétrica e de Com-
putação, 2007.
Bibliografia: f.132-133.
Inclui listas de figuras, tabelas e de símbolos,
abreviaturas e siglas.
Anexos.
1. Transformadores elétricos 2. Transformadores
[Medição de tensões] I. Nerys, José Wilson Lima II.
Universidade Federal de Goiás, Escola de Engenha-
ria Elétrica e de Computação III. Titulo.
CDU: 621.314
MAGNO DE BASTOS GUIMARÃES
COMPARAÇÃO ENTRE MÉTODOS DE CÁLCULO DE
PERDAS EM TRANSFORMADORES ALIMENTANDO
CARGAS NÃO-LINEARES
Dissertação defendida no Curso de Mestrado em Engenharia Elétrica da
Universidade Federal de Goiás, para a obtenção do grau de Mestre, aprovada em
05 de março de 2007, pela Banca Examinadora constituída pelos seguintes
professores:
_____________________________________
Prof. Dr. José Wilson Lima Nerys
Presidente da Banca
_____________________________________
Prof. Dr. Samuel César Mota de Paula – CEFET-GO- Jataí
_____________________________________
Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira – EEEC/UFG
_____________________________________
Prof. Dr. Pedro José de Abrão – CEFET-GO-Goiânia
_____________________________________
Prof. Dr. Enes Gonçalves Marra – EEEC/UFG
AGRADECIMENTOS
Ao Prof. MSc. Luiz Roberto Lisita, que idealizou a pesquisa e
participou ativamente da mesma.
Ao orientador, Prof. Dr. José Wilson Lima Nerys, pela oportunidade,
pelos conhecimentos cedidos e pela paciência dispendida.
A todos os membros do grupo PEQ, colegas e professores, pelos
conhecimentos compartilhados.
Aos alunos de graduação Rafael Rodrigues Dias Pereira, Frederico
Ferreira Frota, Frederick Lins e Silva, Leonardo Silva Lustosa e Diogo Moreira
Damasceno, que colaboraram com a pesquisa.
SUMÁRIO
SUMÁRIO............................................................................................................6
LISTA DE FIGURAS.........................................................................................8
LISTA DE TABELAS.......................................................................................11
LISTA DE SÍMBOLOS, ABREVIATURAS E SIGLAS..............................12
RESUMO ...........................................................................................................18
ABSTRACT.......................................................................................................19
1
INTRODUÇÃO..........................................................................................20
2
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ............................................................21
2.1
P
ERDAS EM TRANSFORMADORES
.........................................................................................................21
2.2
P
ERDAS EM TRANSFORMADOR COM CARGAS NÃO
-
LINEARES
..............................................................24
2.2.1
Fator K ..........................................................................................................................................26
2.2.2
Fator de Perda Harmônica ...........................................................................................................28
2.2.3
Fator de Perda Harmônica Corrigido...........................................................................................30
2.2.4
Perdas sob condição de carga não-linear para corrente medida .................................................31
2.3
D
ISTORÇÃO
H
ARMÔNICA
T
OTAL
(THD).............................................................................................32
2.4
D
EPRECIAÇÃO DA POTÊNCIA NOMINAL
(
DERATING
)............................................................................33
2.5
C
LASSIFICAÇÃO DE TRANSFORMADORES PELO
F
ATOR
K ....................................................................35
2.6
P
ONTOS DE MAIOR AQUECIMENTO
(
HOT
-
SPOTS
)..................................................................................37
3
SISTEMA IMPLANTADO.......................................................................38
4
MODELAGEM ..........................................................................................41
4.1
M
ODELOS DE CIRCUITO EQUIVALENTE
................................................................................................41
4.2
O
BTENÇÃO DOS PARÂMETROS
.............................................................................................................42
4.3
C
ÁLCULO DAS PERDAS
........................................................................................................................49
4.4
P
ERDA MEDIDA NOS DOIS TRANSFORMADORES
...................................................................................54
4.5
P
ERDAS MEDIDAS
................................................................................................................................55
4.6
C
ORRENTE E POTÊNCIA MÁXIMAS
.......................................................................................................57
4.7
R
ENDIMENTO
......................................................................................................................................58
4.8
M
ÉTODOS DE CÁLCULO UTILIZADOS
...................................................................................................59
5
RESULTADOS EXPERIMENTAIS........................................................62
5.1
T
RANSFORMADOR TIPO SECO
..............................................................................................................62
5.1.1
Determinação dos parâmetros ......................................................................................................63
5.1.2
Transformadores em vazio ............................................................................................................64
5.1.3
Transformadores em carga............................................................................................................66
5.2
T
RANSFORMADOR DO TIPO IMERSO EM ÓLEO
......................................................................................87
5.2.1
Determinação dos parâmetros ......................................................................................................87
5.2.2
Transformadores em vazio ............................................................................................................89
5.2.3
Transformadores em carga............................................................................................................91
6
CONCLUSÃO ..........................................................................................112
ANEXO A
- CÓPIA DE ARTIGO PUBLICADO...................................117
ANEXO B
- SISTEMA DE AQUISIÇÃO DE DADOS (DAQ) .............125
ANEXO C
- DIMENSIONAMENTO DAS CARGAS............................127
REFERÊNCIAS..............................................................................................132
LISTA DE FIGURAS
Fig. 1 - Função
)(
)(
R
h
F
F
h
ξ
ξ
⋅
versus o quadrado da ordem da harmônica. Condutor de
cobre retangular de espessura
τ
, freqüência fundamental de 60 Hz...........31
Fig. 2 - Transformadores conectados em série. ..................................................38
Fig. 3 - Configuração back-to-back de dois transformadores trifásicos estrela–
estrela, com medições sendo realizadas pelos lados de tensão inferior.......39
Fig. 4 - Configuração back-to-back de dois transformadores trifásicos delta-
estrela, com medições sendo realizadas pelos lados de tensão inferior.......40
Fig. 5 - Modelo L por fase de dois transformadores conectados na configuração
back-to-back.................................................................................................41
Fig. 6 - Modelo T por fase de dois transformadores conectados na configuração
back-to-back.................................................................................................42
Fig. 7 - Correntes nas três fases do transformador T
1
com o transformador T
2
do
tipo seco em vazio........................................................................................65
Fig. 8 - Tensões e correntes na fase a dos transformadores do tipo seco
alimentando carga linear resistiva................................................................67
Fig. 9 - Tensões e correntes na fase a dos transformadores do tipo seco
alimentando um retificador trifásico de onda completa sem filtro capacitivo
na saída.........................................................................................................68
Fig. 10 - Espectros harmônicos das correntes de carga na fase a do
transformador T
2
do tipo seco alimentando um retificador trifásico de onda
completa. ......................................................................................................68
Fig. 11 - Correntes na fase a dos transformadores do tipo seco alimentando um
retificador trifásico de meia onda sem filtro capacitivo na saída (carga C4).
......................................................................................................................69
Fig. 12 – Tensões em T
1
e T
2
e Correntes em T
2
nos transformadores do tipo
seco alimentando um retificador trifásico de meia onda sem filtro
capacitivo......................................................................................................70
Fig. 13 - Corrente de neutro com os transformadores do tipo seco alimentando
um retificador trifásico de meia onda...........................................................71
Fig. 14 - Espectros harmônicos das correntes na fase a dos transformadores do
tipo seco alimentando um retificador trifásico de meia onda sem filtro
capacitivo na saída........................................................................................71
Fig. 15 - Correntes na fase a do transformador T
2
do tipo seco alimentando um
retificador trifásico de meia onda com e sem filtro capacitivo na saída......72
Fig. 16 - Espectro harmônico da corrente na fase a do transformador T
2
alimentando retificador trifásico de meia onda com filtro capacitivo de 990
µF na saída....................................................................................................73
Fig. 17 -Tensões na fase a dos transformadores do tipo seco alimentando
retificador trifásico de meia onda com filtro capacitivo de 990 µF na saída.
......................................................................................................................74
Fig. 18 – Corrente e tensão na fase a dos transformadores do tipo seco
alimentando retificadores monofásicos com filtro capacitivo de 330 µF na
saída..............................................................................................................75
Fig. 19 – Correntes no neutro e na fase a dos transformadores do tipo seco
alimentando retificadores monofásicos com filtro capacitivo de 330 µF na
saída..............................................................................................................76
Fig. 20 - Perdas por correntes parasitas nos enrolamentos dos transformadores
do tipo seco...................................................................................................79
Fig. 21 - Perdas nos enrolamentos dos transformadores do tipo seco................81
Fig. 22 - Perdas nos núcleos dos transformadores do tipo seco. ........................83
Fig. 23 - Perdas totais por transformador do tipo seco.......................................85
Fig. 24 - Correntes nas três fases do transformador T
1
com o transformador T
2
do
tipo imerso em óleo em vazio. .....................................................................89
Fig. 25 - Tensão e corrente na fase a do transformador T
2
do tipo imerso em óleo
alimentando uma carga resistiva..................................................................91
Fig. 26 – Correntes e tensões na fase a nos transformadores do tipo imerso em
óleo alimentando um retificador trifásico de onda completa sem filtro
capacitivo na saída........................................................................................92
Fig. 27 - Espectro harmônico da corrente na fase a no transformador T
2
do tipo
imerso em óleo alimentando um retificador trifásico de onda completa.....93
Fig. 28 - Correntes na fase a dos transformadores do tipo imerso em óleo
alimentando retificador trifásico de onda completa com filtro capacitivo de
1080 µF na saída...........................................................................................94
Fig. 29 - Espectro harmônico das correntes na fase a dos transformadores do
tipo imerso em óleo alimentando retificador trifásico de onda completa com
filtro capacitivo de 1080 µF na saída...........................................................94
Fig. 30 - Correntes na fase a nos transformadores T
1
e T
2
do tipo imerso em óleo
alimentando um retificador trifásico de meia onda......................................95
Fig. 31 - Espectros harmônicos das correntes na fase a dos transformadores T
1
e
T
2
do tipo imerso em óleo alimentando um retificador trifásico de meia
onda, sem filtro capacitivo na saída.............................................................96
Fig. 32 - Tensões na fase a dos transformadores T
1
e T
2
do tipo imerso em óleo
alimentando um retificador trifásico de meia onda......................................97
Fig. 33 - Correntes na fase a dos transformadores do tipo imerso em óleo
alimentando um retificador trifásico de meia onda com e sem filtro
capacitivo na saída........................................................................................98
Fig. 34 - Espectro harmônico da corrente na fase a do transformador T
2
do tipo
imerso em óleo alimentando um retificador trifásico de meia onda com filtro
capacitivo de 990 µF na saída......................................................................99
Fig. 35 - Correntes na fase a e no neutro com os transformadores do tipo imerso
em óleo alimentando retificadores monofásicos com filtro capacitivo de 960
µF na saída..................................................................................................100
Fig. 36 – Tensões na fase a dos transformadores do tipo imerso em óleo
alimentando retificadores monofásicos com filtro capacitivo de 960 µF na
saída............................................................................................................100
Fig. 37 - Perdas por correntes parasitas nos enrolamentos dos transformadores
do tipo imerso em óleo...............................................................................104
Fig. 38 - Perdas nos enrolamentos dos transformadores do tipo imerso em óleo.
....................................................................................................................106
Fig. 39 - Perdas nos núcleos dos transformadores do tipo imerso em óleo......108
Fig. 40 - Perdas totais nos transformadores do tipo imerso em óleo................110
Fig. 41 - Sistema de medição implementado....................................................125
Fig. 42 – Carga linear com fator de potência unitário. .....................................127
Fig. 43 – Ligação do retificador trifásico de onda completa como carga.........128
Fig. 44 – Ligação do retificador trifásico de meia onda como carga................128
Fig. 45 – Carga não-linear composta por retificadores monofásicos do tipo
ponte...........................................................................................................129
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Cargas utilizadas................................................................................62
Tabela 2 - Dados obtidos do ensaio de resistência dos enrolamentos dos
transformadores do tipo seco........................................................................63
Tabela 3 - Resistências nos transformadores do tipo seco..................................64
Tabela 4 - Perda obtida através do ensaio individual em vazio nos
transformadores do tipo seco........................................................................64
Tabela 5 - Perdas em vazio nos transformadores do tipo seco...........................66
Tabela 6 – Tensões e correntes medidas e fatores de multiplicação calculados
nos ensaios com transformadores do tipo seco............................................77
Tabela 7 - Perdas por correntes parasitas nos enrolamentos dos transformadores
do tipo seco...................................................................................................78
Tabela 8 - Perdas nos enrolamentos dos transformadores do tipo seco..............80
Tabela 9 - Perdas nos núcleos (P
OSL
) dos transformadores do tipo seco............82
Tabela 10 - Perdas totais por transformador do tipo seco...................................84
Tabela 11 – Potências máximas e rendimentos dos transformadores do tipo seco
......................................................................................................................86
Tabela 12 - Dados obtidos do ensaio de resistência dos enrolamentos dos
transformadores do tipo imerso em óleo......................................................88
Tabela 13 - Resistências dos transformadores do tipo imerso em óleo..............88
Tabela 14 - Perda obtida através do ensaio em vazio dos transformadores do tipo
imerso em óleo .............................................................................................88
Tabela 15 - Perdas nos núcleos dos transformadores do tipo imerso em óleo ...90
Tabela 16 – Tensões e correntes medidas e fatores de multiplicação calculados
nos ensaios com transformadores do tipo imerso em óleo.........................101
Tabela 17 - Perdas por correntes parasitas nos enrolamentos dos transformadores
do tipo imerso em óleo...............................................................................103
Tabela 18 - Perdas nos enrolamentos dos transformadores do tipo imerso em
óleo.............................................................................................................105
Tabela 19 - Perdas nos núcleos dos transformadores do tipo imerso em óleo .107
Tabela 20 - Perdas totais por transformadores do tipo imerso em óleo............109
Tabela 21 – Potências máximas e rendimentos dos transformadores do tipo
imerso em óleo ...........................................................................................111
Tabela 22 – Cálculo de resistência para utilização de carga resistiva ..............128
Tabela 23 – Cálculo da resistência de carga para retificadores........................130
Tabela 24 - Resistências disponíveis.................................................................131
Tabela 25 – Equivalência de Resistências ........................................................131
LISTA DE SÍMBOLOS, ABREVIATURAS E
SIGLAS
ac corrente alternada
B
valor máximo da indução no núcleo
d
espessura da chapa
dc corrente contínua
f
freqüência com que o campo magnético alterna
1
KFator Fator K calculado para o transformador
1
T
2
KFator Fator K calculado para o transformador
2
T
HL
F Fator de Perda Harmônica
1HL
F Fator de Perda Harmônica do transformador T
1
2HL
F Fator de Perda Harmônica do transformador T
2
'
HL
F Fator de Perda Harmônica Corrigido
STRHL
F
−
Fator de Perda Harmônica por Outras Perdas
1STRHL
F
−
Fator de Perda Harmônica para Outras Perdas, calculado através da
corrente que circula pelo lado de tensão inferior do transformador T
1
2STRHL
F
−
Fator de Perda Harmônica para Outras Perdas, calculado através da
corrente que circula pelo lado de tensão inferior do transformador T
2
ϕ
cos
fator de potência
max
h maior ordem harmônica considerada com potência significativa
h
ordem harmônica
H
valor rms do campo magnético
)
(
t
H
campo magnético alternado
1
I valor rms da corrente que circula pelo enrolamento secundário do
transformador T
1
2
I valor rms da corrente que circula pelo enrolamento secundário do
transformador T
2
fund
I
valor rms da corrente fundamental no transformador
I
valor rms da corrente que circula pelo enrolamento secundário
)(
1
ti
i
corrente na fase i no transformador T
1
)(
2
ti
i
corrente na fase i no transformador T
2
max1
I
valor da corrente máxima no transformador
T
1
max2
I
valor da corrente máxima no transformador T
2
)max(1 pu
I
valor em pu da corrente máxima no transformador T
1
)max(2 pu
I
valor em pu da corrente máxima no transformador T
2
fund
I
1
valor rms da harmônica fundamental da corrente no secundário do
transformador
1
T
fund
I
2
valor rms da harmônica fundamental da corrente no secundário do
transformador
2
T
icc
I
−
corrente rms na fase i durante o ensaio em curto-circuito
cc
I
corrente de linha média
icc
i
−
corrente adquirida na fase i durante o ensaio em curto-circuito no domínio
do tempo
)(ti
oi
corrente de excitação na fase i do transformador
R
I corrente nominal
h
I valor rms da harmônica
h
de corrente
)max(pu
I
valor em pu da corrente máxima não-senoidal
e
k constante que depende do material do núcleo utilizada no cálculo da perda
por correntes parasitas no núcleo
r
k constante que depende do material e da geometria do condutor utilizada no
cálculo da perda por correntes parasitas nos enrolamentos
h
k constante que depende do material do núcleo utilizada no cálculo da perda
por histerese
ac
L indutância de dispersão para modelo L
n
número que depende do material e situa de 1,5 ≤ n ≤ 2,5 utilizado no cálculo
da perda por histerese
cc
P perda no ensaio em curto-circuito
dc
P perda devido à resistência em dc
1dc
P perda devido à resistência em dc no transformador T
1
2dc
P perda devido à resistência em dc no transformador T
2
Rdc
P
−
perda devido à resistência em dc para condição de carga nominal
EC
P perda por correntes parasitas nos enrolamentos
'
EC
P perda por correntes parasitas nos enrolamentos específica para condutores
retangulares
REC
P
−
perda por correntes parasitas nos enrolamentos para cargas lineares
HL
FEC
P
−
perda por correntes parasitas nos enrolamentos para o espectro
harmônico da corrente medida utilizando F
HL
KEC
P
−
perda por correntes parasitas nos enrolamentos para o espectro
harmônico da corrente medida utilizando
Fator K
1EC
P perda por correntes parasitas nos enrolamentos do transformador T
1
2EC
P perda por correntes parasitas nos enrolamentos do transformador T
2
HL
FEC
P
−1
perda por correntes parasitas nos enrolamentos do transformador
1
T
calculada através do F
HL
HL
FEC
P
−2
perda por correntes parasitas nos enrolamentos do transformador
KEC
P
−1
perda por correntes parasitas nos enrolamentos do transformador
1
T
calculada através do Fator K
KEC
P
−2
perda por correntes parasitas nos enrolamentos do transformador
2
T
calculada através do Fator K
2
T calculada através do F
HL
OEC
P
−
perda por correntes parasitas nos enrolamentos na freqüência
fundamental
1OEC
P
−
perda por correntes parasitas nos enrolamentos do transformador
1
T
na freqüência fundamental
2OEC
P
−
perda por correntes parasitas nos enrolamentos do transformador
2
T
na freqüência fundamental
F
P perda devido ao efeito das correntes parasitas no núcleo
H
P perdas por histerese
in
P potência de entrada no transformador T
1
1in
P potência de entrada no transformador T
1
2in
P potência de entrada no transformador T
2
medida
P perda total medida
máx
P potência ativa máxima que o transformador deve alimentar
Núcleo
P perda no núcleo
OSL
P perda fora dos enrolamentos
ROSL
P
−
perda fora dos enrolamentos para freqüência nominal senoidal
HL
FOSL
P
−1
perda fora dos enrolamentos do transformador T
1
calculada pelo
método do F
HL
HL
FOSL
P
−2
perda fora dos enrolamentos do transformador T
2
calculada pelo
método do F
HL
1OSL
P perda fora dos enrolamentos do transformador T
1
2OSL
P perda fora dos enrolamentos do transformador T
2
out
P potência saída no transformador T
2
1out
P potência saída no transformador T
1
2out
P potência saída no transformador T
2
W
P perda total nos enrolamentos
RW
P
−
perda total nos enrolamentos para condição de carga linear de potência
nominal
q
número de fases
diodos
R
3
resistência de carga conectada à saída do retificador com três diodos
diodos
R
6
resistência de carga conectada à saída do retificador trifásico de
onda completa
ac
R resistência equivalente para modelo L com corrente senoidal
acef
R resistência equivalente efetiva
acefi
R resistência equivalente efetiva para a fase i (i=a,b,c)
Infacef
R resistência efetiva do lado de tensão inferior
Supacef
R resistência efetiva do lado de tensão superior referida à tensão
inferior
acInf
R resistência com corrente senoidal do lado de tensão inferior
acSup
R resistência com corrente senoidal do lado de tensão superior
referida à tensão inferior
RAPR
Redução da Potência Aparente Nominal
dc
R resistência em dc
abdc
R
−
resistência em dc entre os terminais a e b do transformador do lado
estrela
ABdc
R
−
resistência em dc entre os terminais A e B do transformador do lado
delta
bcdc
R
−
resistência em dc entre os terminais b e c do transformador do lado
estrela
BCdc
R
−
resistência em dc entre os terminais B e C do transformador do lado
delta
cadc
R
−
resistência em dc entre os terminais c e a do transformador do lado
estrela
CAdc
R
−
resistência em dc entre os terminais C e A do transformador do lado
delta
dcInf
R resistência em dc do lado da tensão inferior
dcSup
R
resistência em dc do lado da tensão superior
∆dc
R resistência por fase para modelo em delta
dcY
R resistência por fase para modelo em estrela
EC
R resistência que representa as perdas por correntes parasitas nos
enrolamentos
ECefi
R resistência que representa as perdas por correntes parasitas nos
enrolamentos efetivas por fase
InfiECef
R resistência que representa as perdas por correntes parasitas nos
enrolamentos do lado da tensão inferior efetivas por fase
SupiECef
R resistência que representa as perdas por correntes parasitas nos
enrolamentos do lado da tensão inferior efetivas por fase
Lf
R resistência de carga por fase
RPC
Capacidade de Potência Ativa
)( puderated
S potência nominal depreciada em pu
R
S potência nominal do transformador
)max(pu
S potência máxima que o transformador alimenta em pu
max1
S potência máxima que o transformador T
1
alimenta
max2
S potência máxima que o transformador T
2
alimenta
T
período
1
T transformador conectado à alimentação
2
T transformador conectado à carga
i
THD distorção total harmônica de corrente
v
THD distorção total harmônica de tensão
v
volume total do material do núcleo
)(
1
tv
i
tensão na fase i no transformador T
1
)(
2
tv
i
tensão na fase i no transformador T
2
)(tv
oi
tensão no ramo de magnetização na fase i do transformador
)(tv
s
tensão aplicada durante o ensaio em vazio
diodos
V
3
tensão de saída do retificador com três diodos;
diodos
V
6
tensão de saída do retificador com seis diodos;
cc
V tensão de fase média no ensaio em curto-circuito
icc
v
−
tensão rms adquirida na fase i durante o ensaio em curto-circuito no
domínio do tempo
icc
V
−
tensão rms na fase i durante o ensaio em curto-circuito
inf
V tensão de linha do lado de tensão inferior do transformador
R
V tensão nominal inferior de linha do transformador
Rf
V tensão nominal inferior de fase do transformador
sup
V tensão de linha do lado de tensão superior do transformador
ac
X reatância equivalente
ac
Z impedância de curto-circuito
δ
profundidade de penetração do fluxo eletromagnético
R
δ
profundidade de penetração do fluxo eletromagnético na freqüência
fundamental
0
µ
permeabilidade magnética do ar
ξ
relação entre espessura do condutor e a profundidade de penetração do
fluxo eletromagnético
R
ξ
relação entre espessura do condutor e a profundidade de penetração do
fluxo eletromagnético na freqüência fundamental
ρ
resistividade do condutor
ω
freqüência, em radianos por segundo, com que o campo alterna
τ
espessura do condutor, em metros, perpendicular ao fluxo magnético
chapa
τ
espessura de laminação
RESUMO
As recomendações da UL 1561-1994 (Fator K) e da IEEE Std
C57.110-1998 (Fator de Perda Harmônica - F
HL
) para cálculo da potência
máxima e das perdas em transformadores trifásicos alimentando cargas não-
lineares podem fornecer resultados diferentes da realidade. Este trabalho,
realizado em transformadores trifásicos conectados na configuração back-to-
back, compara os valores medidos destas perdas com os valores calculados por
estas recomendações, com o objetivo de estabelecer as bases para a
determinação de um fator que resulte numa previsão das perdas mais próxima da
perda real. As medições são realizadas pela baixa tensão e utilizam transdutores
de tensão e de corrente de alta precisão com programação em LabVIEW.
ABSTRACT
The UL 1561-1994 (K-Factor) and IEEE Std C57.110-1998
(Harmonic Loss Factor – F
HL
) recommendations for maximum power and losses
calculation for three-phase transformers supplying non-linear loads may give
results that differs from reality. This work, implemented using three-phase
transformers connected back-to-back, compares the measured values for the
transformer losses with the calculated values using those recommendations, with
the aim of stablishing the basis to find a factor which gives a loss prediction
closer to the real loss. The measurements were made from the lower voltage side
of the transformers and it was used high precision current and voltage
transducers and LabVIEW programming language.
1 INTRODUÇÃO
Nas últimas décadas tem-se observado um grande crescimento no uso
de equipamentos com dispositivos que utilizam semicondutores, tais como
fontes chaveadas e retificadores. Com isto, alguns transformadores inicialmente
projetados para cargas lineares foram gradativamente passando a suprir cargas
não-lineares, com conteúdos harmônicos cada vez mais significativos. A
presença de harmônicos na corrente de carga provoca sobreaquecimento no
transformador. Para que não seja necessário substituí-lo, este problema é
controlado através da utilização de uma potência menor que a nominal, de forma
que o aquecimento no transformador seja o mesmo que ele teria alimentando
carga linear de potência nominal. Portanto, faz-se necessário calcular os valores
das perdas que provocam o aquecimento para que o cálculo da potência máxima
a fornecer seja adequado. Informações sobre o procedimento de cálculo para a
estimação dessas perdas e o redimensionamento do transformador estão
disponíveis nas normas UL 1561-1994 , UL 1562-1994 e na recomendação
IEEE Std C57.110-1998 (IEEE, 1998)(UL, 1994a)(UL, 1994b). Entretanto,
alguns trabalhos publicados (MAKAROV; EMANUEL, 2000)(FUCHS;
ROESLER; MASOUM, 2004)(LISITA, 2004) indicam que a perda calculada
por estes métodos pode levar a um dimensionamento do transformador maior
que o necessário.
Levando isto em conta, este trabalho visa comparar as perdas medidas
com as perdas calculadas por estes métodos, através de medições de tensões e de
correntes no domínio do tempo, realizadas nos terminais de tensão inferior de
dois transformadores conectados na configuração back-to-back.
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
2.1 Perdas em transformadores
Transformadores sob carga dissipam potência por efeito Joule nas
resistências dos enrolamentos relativa às correntes que circulam neles devido à
carga e às correntes parasitas nos mesmos. Há outras perdas de dispersão
presentes em partes que não são enrolamentos, tais como núcleo, união de
núcleo, estrutura metálica e tanque (IEEE, 1998)(LISITA, 2004)(KENNEDY;
IVEY, 1990).
A perda no núcleo em transformadores deve-se ao fluxo principal
estabelecido no circuito magnético, que é acompanhado do efeito conhecido por
histerese e pelas correntes de Foucault, também chamadas correntes parasitas
(OLIVEIRA;COGO;ABREU,1984). Uma forma de determinar a perda por
histerese (P
H
) e a perda por correntes parasitas no núcleo (P
F
) pode ser através
das equações empíricas (2.1) e (2.2) (DEL TORO, 1994):
n
hH
BvfKP =
(2.1)
ντ
222
chapaeF
BfKP =
(2.2)
Onde
K
e
e K
h
são constantes que dependem do tipo de material do núcleo;
v é o volume total do material;
n é o número que depende do tipo de material e situa-se entre 1,5 e
2,5;
22
chapa
τ
espessura de laminação;
B
é o valor máximo da indução no núcleo em
)/(
2
mWb
;
f
é a freqüência, em Hz, com que o campo magnético alterna.
A perda no núcleo (
Núcleo
P ) da expressão (2.3) é a soma da perda por
histerese (
H
P ) com a perda por correntes parasitas no núcleo (
F
P ).
FHNúcleo
PPP
+
=
(2.3)
A perda nos enrolamentos é dada pela soma da perda por correntes
parasitas nos enrolamentos com a perda devido à resistência em dc. Um cálculo
aproximado da perda específica por correntes parasitas nos enrolamentos (
EC
P )
causada pelo vetor campo magnético paralelo à seção do condutor, é através da
expressão (2.4) (MAKAROV; EMANUEL, 2000).
)/(
3
3
22
0
22
mWb
Hf
P
EC
ρ
µτπ
⋅
≈
(2.4)
Onde
τ
é a espessura do condutor, em metros, perpendicular ao fluxo
magnético;
ρ
é a resistividade do condutor;
0
µ
é a permeabilidade magnética do ar (
7
104
−
⋅
π
);
H
é a intensidade de campo magnético.
Na verdade, devido ao efeito pelicular, o fluxo eletromagnético pode
não penetrar no condutor completamente, dependendo da freqüência. Para altas
freqüências, a equação (2.4) leva a um valor calculado de perda superior ao
23
valor real (MAKAROV; EMANUEL, 2000)(KENNEDY; IVEY, 1990). Uma
expressão matemática mais precisa para determinar a perda específica em um
condutor retangular (P’
EC
) foi calculada primeiramente em 1892 por Thomson e
aplicada em projetos para aquecimento por indução em 1979 por Davies
(MAKAROV; EMANUEL, 2000) é descrita pela equação (2.5).
)(
2
0
'
ξωµ
FHP
EC
=
(2.5)
Onde
ω
é a freqüência, em radianos por segundo, com que o campo
alterna e
)
(
ξ
F
definida pela equação (2.6).
+
−
=
)cos()cosh(
)()(1
)(
ξξ
ξξ
ξ
ξ
sensenh
F
(2.6)
Onde
ξ
, apresentado na equação (2.7), é a relação entre a espessura
do condutor (
τ
) e a profundidade de penetração do fluxo eletromagnético (
δ
)
na freqüência
f
, calculada através equação (2.8).
δ
τ
ξ
=
(2.7)
f
0
πµ
ρ
δ
=
(2.8)
Onde ρ é uma constante que depende do tipo de material.
Para cargas não-lineares a profundidade de penetração do fluxo
eletromagnético (
h
δ
) na freqüência harmônica de ordem
h
é dada pela equação
(2.9).
h
Rh
δδ
=
(2.9)
Onde
R
δ
é a profundidade de penetração do fluxo eletromagnético na
freqüência fundamental (
1
f ), conforme equação (2.10).
24
10
f
R
πµ
ρ
δ
=
(2.10)
Na freqüência de 60 Hz, mm
R
7,9
≈
δ
para condutor de cobre e
mm
R
4,12
≈
δ
, para o alumínio.
O valor de
ξ
para uma harmônica de ordem qualquer (
h
ξ
) é
determinado pela equação (2.11).
h
Rh
ξξ
=
(2.11)
Onde
R
ξ
é o valor de
ξ
na freqüência fundamental.
Nas equações de perdas, de (2.1) a (2.5), observa-se que a freqüência
está presente em todas elas. Quando há harmônicas de correntes, há também
harmônicas na onda de fluxo induzido. Portanto, nota-se a influência da
freqüência nas diversas perdas verificadas em transformadores.
As perdas são maiores na presença de correntes harmônicas. Portanto,
um transformador sob condição de carga não-linear apresenta um aquecimento
acima do previsto em projeto, podendo comprometer seu isolamento e sua vida
útil.
2.2 Perdas em transformador com cargas não-lineares
É importante quantificar as perdas sob condições de carga não-linear.
Com isto, um cálculo pode ser feito de forma que os transformadores alimentem
uma potência menor que a nominal, sem comprometer sua isolação e sua
capacidade condutora.
Para este cálculo, o termo Fator de Perda Harmônica (
HL
F ) foi
desenvolvido como um método para definir o somatório das harmônicas e pode
25
ser usado como multiplicador das perdas sob condição de carga linear de
potência nominal. Além do (
HL
F ), que é utilizado no cálculo da perda por
correntes parasitas nos enrolamentos, há um outro fator, denominado de Fator de
Perda Harmônica Fora dos Enrolamentos (
STRHL
F
−
), usado para calcular a perda
fora dos enrolamentos (IEEE, 1998)(KENNEDY, 2000). As perdas sob presença
de correntes harmônicas são obtidas multiplicando-se esses fatores pelas perdas
medidas no ensaio com freqüência fundamental. Os dois fatores são definidos
pela equações (2.12) e (2.13).
∑
∑
∞
=
∞
=
=
1
2
1
22
h
h
h
h
HL
I
hI
F
(2.12)
∑
∑
∞
=
∞
=
−
=
1
2
1
8,02
h
h
h
h
STRHL
I
hI
F
(2.13)
Onde
h
I é o valor rms de corrente da harmônica
h
;
h
é a ordem da harmônica.
As componentes harmônicas da corrente podem ser normalizadas pelo
valor rms da fundamental (
fund
I ). Neste caso, as equações (2.12) e (2.13), são
reescritas conforme (2.14) e (2.15), respectivamente (IEEE, 1998).
∑
∑
∞
=
∞
=
=
1
2
1
2
2
h
fund
h
h
fund
h
HL
I
I
h
I
I
F
(2.14)
26
∑
∑
∞
=
∞
=
−
=
1
2
1
8,0
2
h
fund
h
h
fund
h
STRHL
I
I
h
I
I
F
(2.15)
Outro método de cálculo, apresentado pelas normas UL-1561 e UL-
1562, utiliza o Fator K, onde as componentes da corrente são normalizadas pelo
valor rms da corrente nominal (
R
I ), conforme equação (2.16) (IEEE, 1998)(UL,
1994a)(UL, 1994b).
∑
∞
=
=
1
2
2
h
R
h
h
I
I
KFator
(2.16)
Uma relação entre
Fator K
e Fator de Perda Harmônica é apresentada
na expressão (2.17) (IEEE, 1998)(LISITA, 2004).
HL
R
h
h
F
I
I
KFator
=
∑
∞
=
2
1
2
(2.17)
O Fator de Perda Harmônica, por ser normalizado pela corrente
fundamental, é função da distribuição harmônica das correntes e não da
magnitude relativa das mesmas. O
Fator K
, em que as correntes harmônicas são
normalizadas pela corrente nominal,
depende tanto da magnitude quanto da
distribuição harmônica da corrente de carga (IEEE, 1998).
2.2.1 Fator K
A dispersão do campo magnético de um transformador é proporcional
à sua corrente de carga. Com isto, a intensidade do campo magnético (
H
)
observada na equação (2.4) pode ser substituída por uma constante multiplicada
27
pela corrente de carga. Partindo-se desta equação e do teorema da superposição,
tem-se a equaçao (2.18) (MAKAROV; EMANUEL, 2000).
∑
∞
=
≈
1
22
h
hrEC
hIkP
(2.18)
Onde
r
k
é uma constante que depende do tipo de material e da
geometria do condutor.
Quando o transformador alimenta uma carga linear com corrente
nominal (
R
I
), a perda por correntes parasitas nos enrolamentos (
REC
P
−
) é dada
pela equação (2.19).
2
RrREC
IkP =
−
(2.19)
Combinando-se as equações (2.18) e (2.19), obtém-se a equação
(2.20), que representa o
Fator K
, definido pela equação (2.16)
.
REC
EC
P
P
KFator
−
=
(2.20)
O
Fator K
é um fator a ser multiplicado pela perda por correntes
parasitas nos enrolamentos sob condição de carga linear de potência nominal
(
REC
P
−
) para obtenção da perda por correntes parasitas nos enrolamentos sob
condição de carga não-linear (
EC
P
) (IEEE, 1998)(UL, 1994a)(UL, 1994b).
O método do
Fator K
é utilizado internacionalmente para cálculo de
perda, bem como para classificação de transformador. Outro método, que
apresenta alguma diferença na formulação matemática, é o apresentado pela
recomendação IEEE C57.110-1998, através do Fator de Perda Harmônica (
F
HL
),
conforme a equação (2.14).
28
2.2.2 Fator de Perda Harmônica
Para obtenção do Fator de Perda Harmônica, normaliza-se a perda nos
enrolamentos através do valor da perda devido à resistência em
dc
para condição
de carga nominal (
Rdc
P
−
) (IEEE, 1998)(KENNEDY, 2000). Esta perda total nos
enrolamentos (
W
P
) é a soma da perda devido à resistência em
dc
(
dc
P
) com a
perda por correntes parasitas nos enrolamentos (
EC
P
), como descreve a equação
(2.21).
ECdcW
PPP
+
=
(2.21)
A perda devido à resistência em
dc
(
dc
P
) é obtida através da equação
(2.22).
2
IRqP
dcdc
⋅⋅=
(2.22)
Onde
dc
R
é a resistência equivalente dos enrolamentos em
dc
;
I
é o valor
rms
da corrente que circula pelo enrolamento secundário;
q
é o número de fases.
A perda normalizada pela potência de base (
Rdc
P
−
) é dada pela
equação (2.23) (MAKAROV; EMANUEL, 2000).
Rdc
EC
Rdc
dc
Rdc
W
P
P
P
P
P
P
−−−
+=
(2.23)
A potência de base (
Rdc
P
−
) é a perda devido à resistência em
dc
para a
condição de carga linear de potência nominal, conforme a equação (2.24).
29
2
RdcRdc
IRqP ⋅⋅=
−
(2.24)
O primeiro termo da equação (2.23) pode ser escrito conforme
equação (2.25).
2
1
2
R
h
h
Rdc
dc
I
I
P
P
∑
∞
=
−
=
(2.25)
A equação (2.20) normalizada pode ser reescrita conforme equação
(2.26).
∑
∞
=
−
−
−
⋅=
1
2
2
h
R
h
Rdc
REC
Rdc
EC
I
I
h
P
P
P
P
(2.26)
Substituindo-se as equações (2.20) e (2.26) na (2.23), obtém-se a
equação (2.27).
⋅+=
∑
∑
∑
∞
=
∞
=
−
−
∞
=
−
1
2
1
2
2
2
1
2
1
h
h
h
R
h
Rdc
REC
R
h
h
Rdc
W
I
I
I
h
P
P
I
I
P
P
(2.27)
A equação (2.27), em
pu
, pode ser reescrita conforme (2.28).
[
]
HLpuRECpupuW
FPIP ⋅+=
− )(
2
)()(
1
(2.28)
Onde
)( pu
I
é o valor em
pu
da corrente
I
,
conforme equação (2.29);
)( puREC
P
−
é a perda por correntes parasitas em
pu
, conforme equação
(2.30).
30
∑
∞
=
=
1
2
2
2
)(
h
R
h
pu
I
I
I
(2.29)
Rdc
REC
puREC
P
P
P
−
−
−
=
)(
(2.30)
2.2.3 Fator de Perda Harmônica Corrigido
O Fator de Perda Harmônica, dependendo das potências dos
transformadores e do formato da seção transversal de seus condutores, pode
apresentar um resultado maior que o esperado, de acordo com Makarov
(MAKAROV; EMANUEL, 2000). Seu trabalho propõe um fator corrigido,
chamado Fator de Perda Harmônica Corrigido (
'
HL
F
).
Partindo-se das equações de (2.5) a (2.7), é possível deduzir, de forma
análoga ao Fator de Perda Harmônica, o que é chamado de Fator de Perda
Harmônica Corrigido (
'
HL
F
) e apresentado pela equação (2.31). Esta equação se
aplica a condutores com seção transversal retangular (MAKAROV;
EMANUEL, 2000).
∑
∑
∞
=
∞
=
⋅⋅
=
1
2
1
2
'
)(
)(
h
fund
h
h
fund
h
R
h
HL
I
I
I
I
F
F
h
F
ξ
ξ
(2.31)
A diferença entre o Fator de Perda Harmônica e o Fator de Perda
Harmônica corrigido verificada entre as equações (2.14) e (2.31) está entre as
funções
)(
)(
R
h
F
F
h
ξ
ξ
⋅
e
2
h
. A Fig. 1 mostra as curvas de comparação entre elas para
diversas espessuras (dimensões perpendiculares ao fluxo magnético) de
condutores.
31
0 5 10 15 20 25 30
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
Quadrado da ordem da harmônica (h
2
)
h F(
ξ
h
) / F(
ξ
R
)
h
2
τ
ττ
τ
= 3mm
τ
ττ
τ
= 6mm
τ
ττ
τ
= 8mm
τ
ττ
τ
= 12mm
τ
ττ
τ
= 4mm
Fig. 1 - Função
)(
)(
R
h
F
F
h
ξ
ξ
⋅ versus o quadrado da ordem da harmônica. Condutor de cobre
retangular de espessura
τ
, freqüência fundamental de 60 Hz.
O gráfico da Fig. 1 mostra que, para a geometria estudada por
(MAKAROV; EMANUEL, 2000), o Fator de Perda Harmônica é uma boa
aproximação apenas para condutores de pequena espessura (até
3mm
). Para
condutores mais espessos, a aproximação torna-se grosseira, propiciando
grandes diferenças nos cálculos de perdas por correntes parasitas nos
enrolamentos.
2.2.4 Perdas sob condição de carga não-linear para corrente medida
Nas equações (2.20) e (2.28) as perdas sob condição de carga não-
linear são encontradas multiplicando-se os fatores (
Fator K
e
HL
F
) pela perda
por correntes parasitas nos enrolamentos para condição de carga linear nominal
32
(
REC
P
−
). Entretanto, para correntes medidas, a perda utilizada é a perda por
correntes parasitas nos enrolamentos correspondente à freqüência fundamental
(
OEC
P
−
) (IEEE, 1998). Esta perda é calculada através da equação (2.32).
2
fundECOEC
IRqP ⋅⋅=
−
(2.32)
Onde
EC
R
é a resistência relativa à perda por correntes parasitas nos
enrolamentos, definida na seção 4.2.
As perdas por correntes parasitas nos enrolamentos sob condição de
carga não-linear calculadas através do
Fator K
e do Fator de Perda Harmônica
são dadas respectivamente pelas equações (2.33) e (2.34).
OECKEC
PKFatorP
−−
⋅
=
(2.33)
OECHLFEC
PFP
HL
−−
⋅
=
(2.34)
2.3 Distorção Harmônica Total (THD)
As definições da Distorção Harmônica Total de Tensão (
THD
v
) e
Distorção Harmônica Total de Corrente (
THD
i
), de acordo com o dicionário de
termos do IEEE (IEEE, 1998)(IEEE, 1977), são mostradas pelas equações (2.35)
e (2.36). Essas definições representam as distorções na forma de onda em
relação à componente fundamental da tensão ou da corrente (LISITA, 2004).
2
1
2
2
max
V
V
THD
h
h
v
∑
=
(2.35)
2
1
2
2
max
I
I
THD
h
h
i
∑
=
(2.36)
33
2.4 Depreciação da potência nominal (derating)
Para o dimensionamento do transformador, considera-se que todas as
perdas são transformadas em calor. O aquecimento do transformador não deve
ser superior ao que ele apresentaria alimentando carga linear de potência
nominal. Desta forma, a perda total deve ser a mesma que o transformador teria
nesta situação. Isto implica o uso de uma potência menor que a nominal, quando
estiver alimentando carga não-linear, chamada de potência nominal depreciada
(
derated power
). Este processo de reduzir a potência nominal é denominado
derating
ou depreciação da potência nominal. Entretanto, é comum na literatura
o uso do termo
derating
com significado de potência nominal depreciada (IEEE,
1998)(LISITA, 2004).
Segundo o dicionário de termos do IEEE (IEEE, 1977),
derating
é a
redução intencional do stress na aplicação de cargas, com o propósito de reduzir
falhas relacionadas a ele. No caso de transformadores alimentando cargas não-
lineares,
derating
é diminuição da potência máxima que o transformador deve
alimentar, para que os efeitos de aumento de temperatura devido às perdas por
correntes harmônicas não comprometam sua vida útil (FUCHS; ROESLER;
MASOUM, 2004)(LISITA, 2004).
A definição matemática de potência nominal depreciada (
S
derated(pu)
) é
dada pela expressão (2.37) e representa um fator a ser multiplicado pela potência
aparente nominal (
R
S
) para o cálculo da potência aparente máxima (
max
S
) que o
transformador deve alimentar (IEEE, 1977).
R
derated
S
S
S
max
=
(2.37)
A potência máxima (
max
S
) é determinada de forma que o valor da
perda total no transformador alimentando carga não-linear seja a mesma que ele
34
teria alimentando carga linear de potência nominal. A perda nos enrolamentos
nesta condição, em pu (
)( puRW
P
−
) é representada na equação (2.38)(MAKAROV;
EMANUEL, 2000).
[
]
HLpuRECpupuRW
FPIP ⋅+=
−− )(
2
)max()(
1
(2.38)
Onde
)max(pu
I
é o valor em
pu
da corrente máxima não-senoidal.
Da equação (2.38) obtém-se a corrente máxima em
pu
(
)max(pu
I
),
conforme equação (2.39).
HLpuREC
puRW
pu
FP
P
I
⋅+
=
−
−
)(
)(
)max(
1
(2.39)
Para dimensionamento do transformador para cargas não-lineares,
recomenda-se que a corrente não seja maior que a corrente máxima calculada
(
)max(pu
I
). Caso contrário, provocaria um sobreaquecimento no transformador. A
potência máxima que o transformador deve alimentar em
pu
(
)( puderated
S
) é igual
à corrente máxima também em
pu
, conforme equação (2.40).
)max()( pupuderated
IS
=
(2.40)
A Redução da Potência Aparente Nominal (
RAPR
) é estabelecida
tomando-se como base a máxima potência aparente, quando o transformador
alimenta cargas não-lineares. Para potência aparente, esta redução é representada
expressão (2.41), em
pu
, ou pela equação (2.42) em valor percentual (FUCHS;
YILDIRIM; GRADY, 2000).
R
R
S
SS
RAPR
−
=
max
(2.41)
100%
max
⋅
−
=
R
R
S
SS
RAPR
(2.42)
35
A relação entre a potência ativa máxima que o transformador pode
alimentar (
max
P
) e a potência aparente nominal é denominado Capacidade de
Potência Ativa (
RPC
), conforme equação (2.43) (FUCHS; YILDIRIM;
GRADY, 2000).
R
S
P
RPC
max
=
(2.43)
ϕ
cos
maxmax
⋅
=
SP
(2.44)
Onde
ϕ
cos
é o fator de potência.
2.5 Classificação de transformadores pelo Fator K
Quando um transformador alimenta cargas não-lineares há duas
abordagens que podem ser utilizadas: recalcular o dimensionamento do
transformador para que ele alimente uma potência menor que a nominal ou
utilizar um transformador especialmente projetado para o tipo de carga.
Para um transformador construído visando alimentar cargas não-
lineares há uma classificação mundialmente utilizada, que é com base no
Fator
K
, definido pelas normas UL 1561-1994 e UL 1562-1994. Transformadores de
diversos fabricantes são listados pelo Underwriters Laboratory como
transformadores com classificação
K
(PIERCE, 1996)(BISHOP, 1996).
De acordo com o espectro harmônico de corrente que o transformador
pode suprir, associa-se a ele um número (
Fator K
) que o classifica. A
classificação por
Fator K
em transformadores está definida da seguinte forma
(UL, 1994a)(UL, 1994b)(MAKAROV; EMANUEL, 2000):
36
1)
Fator K
é uma classificação opcionalmente aplicada a um
transformador indicando sua adequação para que seja usado em cargas não-
lineares.
2) O
Fator K
é definido conforme a equação (2.45).
∑
∞
=
=
1
2
2
h
R
h
I
I
hKFator
(2.45)
3) Transformadores classificados pelo
Fator K
não são testados com
cargas não-lineares cujo valor
rms
de alguma corrente harmônica, a partir da
décima, seja maior que
1/h
do valor
rms
da corrente fundamental. (IEEE,
1998)(UL, 1994a)(UL, 1994b)(PIERCE, 1996).
Existem transformadores com classificação de K-1 até K-50. Quanto
maior é o
Fator K
, maior a capacidade de suportar aquecimento por correntes
harmônicas. Um transformador projetado para cargas lineares apresenta um
Fator K
igual a 1.
O
Fator K
é uma classificação aplicada originalmente para
transformadores, e em sua definição a corrente utilizada para o cálculo é a
corrente do secundário do transformador. No entanto a indústria começou a
indicar o
Fator K
nos diversos tipos de equipamentos que produzem
harmônicas de correntes. O
Fator K
desses equipamentos é baseado na própria
corrente do equipamento. Assim, quando diversos equipamentos estão ligados a
um transformador, o
Fator K
resultante deve ser recalculado. Pesquisas mostram
que o
Fator K
devido à combinação de várias cargas é menor que o
Fator K
individual de cada carga (PIERCE, 1996).
37
2.6 Pontos de maior aquecimento (hot-spots)
O fluxo de dispersão apresenta uma maior concentração na interface
entre os enrolamentos primário e secundário do transformador e diminui quando
se afasta desta fronteira. Isto concentra os campos eletromagnéticos em uma
região onde a perda por correntes parasitas nos enrolamentos é maior, chamada
de pontos de maior aquecimento. A densidade máxima de corrente nessa região
é aproximadamente quatro vezes a densidade de corrente média nos
enrolamentos do transformador (IEEE, 1998)(KENNEDY; IVEY, 1990). No
caso de transformadores do tipo imerso em óleo, além de haver a diferença de
concentração de fluxo eletromagnético citada no início do parágrafo, o fluxo de
calor não ocorre de forma uniforme.
Há muitas dificuldades em se determinar a localização e a temperatura
dos pontos de maior aquecimento. Por isto, os métodos do
Fator K
e do Fator de
Perda Harmônica não consideram modificações nos pontos de maior
aquecimento devido ao aparecimento das correntes harmônicas. Entretanto, em
um projeto específico de transformador para cargas não-lineares, seria
importante levar em conta esses pontos, uma vez que é neles que o isolamento
do transformador pode ser comprometido devido ao aumento de temperatura.
3 SISTEMA IMPLANTADO
Para realização da pesquisa prática, este trabalho utiliza dois
transformadores conectados em série, ou seja, os transformadores estão
conectados entre si através dos terminais de tensão superior, de forma que
quando for aplicada uma tensão aos terminais de tensão inferior do primeiro
transformador (
T
1
) este a eleva e aplica ao segundo transformador (
T
2
) a tensão
elevada. O transformador
T
2
, por sua vez, abaixa a tensão, alimentando a carga
com a mesma tensão aplicada ao transformador
T
1
, conforme ilustra a Fig. 2.
Fig. 2 - Transformadores conectados em série.
Este tipo de conexão é também chamado de conexão
back-to-back
. A
vantagem de se utilizá-la está no fato de as medições serem realizadas nos lados
de tensão inferior dos dois transformadores, eliminando o uso de
transformadores de potencial (TP’s) e de transformadores de corrente (TC’s),
que poderiam introduzir imprecisões nas medidas.
39
As configurações montadas para os experimentos de laboratório
contêm dois transformadores conectados em
back-to-back
alimentando cargas
lineares e não-lineares. A Fig. 3 apresenta a montagem dos transformadores
estrela-estrela
tipo seco. A montagem utilizando transformadores de
distribuição
delta-estrela
do tipo imerso em óleo está representada pelo esquema
da Fig. 4.
v i
1a
1b
iv
v i
1c
i
Computador com placa de aquisição de dados
Carga Trifásica Equilibrada
Alimentação Trifásica
a
b
c
A
B
C A
C
B
c
b
a
N
1c
1b
1a
2N
2a 2a
iv
2b
v i
2b
2c 2c
iv
T
1 2
T
Fig. 3 - Configuração back-to-back de dois transformadores trifásicos estrela–estrela, com
medições sendo realizadas pelos lados de tensão inferior.
Onde
i
1i
(t)
é a corrente na fase
i
no transformador
T
1
(
i
=
a
,
b
,
c
);
i
2i
(t)
é a corrente na fase
i
no transformador
T
2
;
v
1i
(t)
é a tensão na fase
i
no transformador
T
1
;
v
2i
(t)
é a tensão na fase
i
no transformador
T
2
.
40
As medições são realizadas pelos lados de tensão inferior, através de
transdutores de tensão e de corrente ligados a uma placa de aquisição de dados e
esta, por sua vez, ligada a um computador (LISITA, 2004).
v i
1a
1b
iv
v i
1c
i
Computador com placa de aquisição de dados
Carga Trifásica Equilibrada
Alimentação Trifásica
a
b
c
A
B
C
A
C
B
c
b
a
N
1c
1b
1a
2N
2a 2a
iv
2b
v i
2b
2c 2c
iv
T
1 2
T
Fig. 4 - Configuração back-to-back de dois transformadores trifásicos delta-estrela, com
medições sendo realizadas pelos lados de tensão inferior.
O instrumento virtual (software LabVIEW) implementado apresenta
as formas de onda das tensões e das correntes, adquiridas no domínio do tempo,
bem como seus espectros harmônicos e valores
rms
. Através destes dados e do
modelo T
de circuito equivalente monofásico de transformador, o software
também determina as diversas perdas medidas, os rendimentos e as potências
máximas que os transformadores devem alimentar.
4 MODELAGEM
4.1 Modelos de circuito equivalente
Neste trabalho, as diversas perdas são calculadas através do
processamento dos dados de tensões e de correntes adquiridos no domínio do
tempo. Para isto, utiliza-se uma implementação das equações dos modelos
L
e
T
de circuito equivalente monofásico de transformador. As variáveis obtidas pelo
sistema de aquisição de dados são as tensões de fase e as correntes de linha nos
lados de tensão inferior de cada um dos dois transformadores.
Na Fig. 5 está apresentado o
modelo L
dos dois transformadores
conectados na configuração
back-to-back
(LISITA, 2004). Para este modelo, são
obtidas as resistências e indutâncias de dispersão equivalentes por fase, bem
como a perdas em vazio nos transformadores.
acefi
R
L
ac
R
acefi
ac
L
Núcleo T
1
2
Núcleo T
v
1i 2i
v
1i
i i
2i
Fig. 5 - Modelo L por fase de dois transformadores conectados na configuração back-to-back.
Onde
acefi
R
é a resistência equivalente efetiva para a
fase i
(
i=a,b,c
);
ac
L
é a indutância de dispersão.
42
O
modelo T
, apresentado na Fig. 6, é mais completo e preciso.
Portanto, ele é utilizado neste trabalho para o equacionamento que determina as
diversas perdas.
acInf
R R
acSup
Núcleo T
1
Núcleo T
v
1i 2i
v
1i
i i
1i
R
acSup
2i
i
acInf
R
2i
i
2
2
2
i
2i1i
i
2
i
2i1i
i
2
ac
L L
ac
2 2
ac
L L
ac
2
Fig. 6 - Modelo T por fase de dois transformadores conectados na configuração back-to-back.
Onde
acInf
R
é a resistência efetiva do lado de tensão inferior;
acSup
R
é a resistência efetiva do lado de tensão superior referida à
tensão inferior.
4.2 Obtenção dos parâmetros
No dimensionamento de um transformador para alimentar cargas não-
lineares devem ser consideradas as diversas perdas. Para o cálculo destas perdas,
as recomendações internacionais apresentam equações que dependem do
espectro harmônico da corrente de carga e das perdas sob condição de carga
linear. Ensaios em vazio e em curto-circuito são realizados para obtenção da
perda em vazio e da perda em carga sob excitação senoidal, bem como os
parâmetros para os
modelos L
e
T
do transformador. Através destes parâmetros e
da aquisição de dados de tensões e de correntes, são calculadas as perdas para
condição de carga linear de potência nominal.
43
O cálculo de perdas através dos métodos do
Fator K
e do
F
HL
pressupõe que sejam conhecidos o espectro harmônico da corrente de carga, a
corrente nominal (
R
I
), a perda fora dos enrolamentos para condição de carga
linear de potência nominal (
ROSL
P
−
) e da perda por correntes parasitas nos
enrolamentos na freqüência fundamental (
OEC
P
−
). Para a obtenção desta perda,
devem ser obtidas primeiramente as resistências equivalentes em
dc
(
dc
R
) e em
ac
(
ac
R
) dos enrolamentos.
Quando os enrolamentos estão conectados em delta, a resistência para
o modelo por fase (
∆dc
R
) é calculada através da média das resistências medidas
entre os terminais (LISITA, 2004), conforme equação (4.1).
3
2
3
CAdcBCdcABdc
dc
RRR
R
−−−
∆
+
+
⋅=
(4.1)
Onde
ABdc
R
−
é a resistência
dc
entre os terminais
A
e
B
do transformador
do lado delta;
BCdc
R
−
é a resistência
dc
entre os terminais
B
e
C
do transformador
do lado delta;
CAdc
R
−
é a resistência
dc
entre os terminais
C
e
A
do transformador
do lado delta.
O valor de
∆dc
R
deverá ser modificado para conexão estrela pela
transformação de impedâncias delta-estrela, uma vez que o modelo adotado para
todo o sistema de medição é o equivalente monofásico em estrela. O valor desta
transformação (
Ydc
R
−∆
) é o resultado da divisão da equação (4.1) por três
(LISITA, 2004), conforme equação (4.2).
44
∆−∆
⋅=
dcYdc
RR
3
1
(4.2)
Para enrolamentos em estrela, obtém-se a resistência equivalente por
fase (
dcy
R
) através da equação (4.3) .
3
2
1
cadcbcdcabdc
dcy
RRR
R
−−−
+
+
⋅=
(4.3)
Onde
abdc
R
−
é a resistência
dc
entre os terminais
a
e
b
do transformador
do lado estrela;
bcdc
R
−
é a resistência
dc
entre os terminais
b
e
c
do transformador
do lado estrela;
cadc
R
−
é a resistência
dc
entre os terminais
c
e
a
do transformador
do lado estrela.
Para o
modelo L
, a resistência equivalente é a soma das resistências
dos lados de tensão superior e inferior. A resistência equivalente, referida para o
lado da tensão inferior, é dada pela equação (4.4).
InfdcSupdcdc
RRR
+
=
(4.4)
Onde
Infdc
R
é a resistência em
dc
do lado da tensão inferior;
Supdc
R
é a resistência em
dc
do lado da tensão superior referida para o
lado inferior, dada pela equação (4.5).
45
2
'
⋅=
Sup
Inf
SupdcSupdc
V
V
RR
(4.5)
Onde
Inf
V
é a tensão nominal de linha do lado de tensão inferior do
transformador;
Sup
V
é a tensão nominal de linha do lado de tensão superior do
transformador;
'
Supdc
R
é a resistência em
dc
do lado da tensão superior.
A resistência equivalente em
ac
para
modelo L
(
ac
R
) pode ser obtida
através do ensaio em curto-circuito. Também através deste ensaio obtém-se a
indutância de dispersão (
ac
L
).
No ensaio em curto-circuito, utilizam-se os valores
rms
médios das
tensões e das correntes. A corrente média (
cc
I
) é dada pela equação (4.6) e a
tensão de fase média (
cc
V
) é dada pela equação (4.7).
∑
=
−
=
3
1
3
1
i
icccc
II
(4.6)
∑
=
−
=
3
1
3
1
i
icccc
VV
(4.7)
Onde
icc
I
−
corrente
rms
na fase
i
durante o ensaio em curto-circuito;
icc
V
−
tensão
rms
na fase
i
durante o ensaio em curto-circuito.
46
Através das tensões e das correntes obtidas no domínio do tempo,
calcula-se a potência ativa, conforme equação (4.8).
∑
∫
=
−−
⋅⋅=
3
1
0
)()(
1
i
T
iccicccc
dttitv
T
P
(4.8)
)(
ti
icc−
corrente adquirida na fase
i
durante o ensaio em curto-
circuito no domínio do tempo;
)(
tv
icc−
tensão adquirida na fase
i
durante o ensaio em curto-circuito
no domínio do tempo.
A resistência equivalente para
modelo L
com corrente alternada
senoidal (
ac
R
) é dada pela equação (4.9).
2
3
1
cc
cc
ac
I
P
R =
(4.9)
Para determinação da indutância de dispersão (
ac
L
), determina-se a
impedância de curto-circuito (
ac
Z
), conforme equação (4.10).
cc
cc
ac
I
V
Z =
(4.10)
A reatância equivalente (
ac
X
) e, conseqüentemente, a indutância de
dispersão (
ac
L
) são calculadas através das equações (4.11) e (4.12).
22
acacac
RZX −=
(4.11)
f
X
L
ac
ac
⋅
=
π
2
(4.12)
A resistência que representa a perda por correntes parasitas nos
enrolamentos (
EC
R ), é dada pela equação (4.13).
47
dcacEC
RRR
−
=
(4.13)
Onde
ac
R é a resistência equivalente para o modelo L por fase com
corrente de carga senoidal.
Para o modelo T equivalente por fase, encontram-se as resistências dos
enrolamentos para excitação senoidal dos lados de tensão inferior (
Infac
R ) e de
tensão superior (
Supac
R ) através das equações (4.14) e (4.15).
2
EC
InfdcInfac
R
RR +=
(4.14)
2
EC
SupdcSupac
R
RR +=
(4.15)
A perda por correntes parasitas nos enrolamentos para condição de
carga linear de potência nominal (
REC
P
−
) é dada pela equação (4.16). Para carga
linear de potência diferente da nominal a perda por corrente parasitas nos
enrolamentos é a obtida na freqüência fundamental (
OEC
P
−
) e é dada pela
equação (2.32).
2
3
RECREC
IRP ⋅⋅=
−
(4.16)
Onde
R
I é a corrente nominal, calculada utilizando-se os dados de
placa, através da equação (4.17).
R
R
R
V
S
I
⋅
=
3
(4.17)
Onde
R
V é a tensão nominal (de linha) do transformador.
Para carga não-linear, a circulação de correntes parasitas nos
enrolamentos aumenta, acarretando uma maior resistência em ac, para os
48
modelos utilizados, chamada resistência efetiva dos enrolamentos por fase
(
acefi
R ). Durante os ensaios com carga, esta resistência é obtida através das
equação (4.18), reescrita na forma de potência, conforme equação (4.19)
(LISITA, 2004).
dt
di
LiR
dt
di
LiRvv
i
aciacefi
i
aciacefiii
2
2
1
121
⋅+⋅+⋅+⋅=−
(4.18)
∫
∫∫
⋅+⋅+
⋅+⋅
+
⋅−⋅+⋅−
=
T
iiii
ii
T
ii
ac
T
iiii
acefi
dtiiii
dtii
dt
iid
Ldtiivv
R
0
2121
21
0
21
0
2121
)()(
)(
)(
)()(
(4.19)
Considerando-se esta resistência, a equação (4.13) é reescrita
conforme a (4.20), a fim de se obter a resistência efetiva por correntes parasitas
nos enrolamentos (
ECefi
R ).
dcacefiECefi
RRR
−
=
(4.20)
O modelo utilizado considera cargas balanceadas, e a resistência por
fase é a média das resistências das três fases. A equação (4.21) descreve o
cálculo da resistência por correntes parasitas nos enrolamentos (
ECef
R ), pela
média das três fases.
∑
=
=
3
1
3
1
i
acefiECef
RR
(4.21)
Sob carga não-linear, as resistências dos enrolamentos para excitação
senoidal dos lados de tensão inferior (
Infacef
R ) e de tensão superior (
Supacef
R )
para modelo T equivalente por fase são obtidas pelas equações (4.22) e (4.23).
2
ECef
InfdcInfacef
R
RR +=
(4.22)
2
ECef
SupdcSupacef
R
RR +=
(4.23)
49
4.3 Cálculo das perdas
Neste trabalho, a ordem máxima de harmônica utilizada (h
max
) é 50,
pois para harmônicas de maior ordem, a potência não é significativa. Para o
cálculo dos Fatores de Perda Harmônica (F
HL
e F
HL-STR
) e do Fator K, as
equações (2.12), (2.13) e (2.16) são reescritas respectivamente conforme
equações (4.24), (4.25) e (4.26).
∑
∑
=
=
=
max
max
1
2
1
22
h
h
h
h
h
h
HL
I
hI
F
(4.24)
∑
∑
=
=
−
=
max
max
1
2
1
8,02
h
h
h
h
h
h
STRHL
I
hI
F
(4.25)
∑
=
=
max
1
2
2
h
h
R
h
h
I
I
KFator
(4.26)
Para o cálculo da perda por correntes parasitas nos enrolamentos sob
freqüência fundamental em cada um dos transformadores, utilizam-se as
equações (4.27) e (4.28).
2
11
3
fundECOEC
IRP ⋅⋅=
−
(4.27)
2
22
3
fundECOEC
IRP ⋅⋅=
−
(4.28)
Onde
1OEC
P
−
é a perda por correntes parasitas nos enrolamentos do
transformador
1
T na freqüência fundamental;
50
2OEC
P
−
é a perda por correntes parasitas nos enrolamentos do
transformador
2
T na freqüência fundamental;
fund
I
1
é o valor rms da harmônica fundamental da corrente no
enrolamento da tensão inferior do transformador
1
T ;
fund
I
2
é o valor rms da harmônica fundamental da corrente no
enrolamento da tensão inferior do transformador
2
T .
Através da perda por correntes parasitas nos enrolamentos para
freqüência fundamental e do cálculo do Fator K para cada um dos
transformadores, determinam-se as perdas por correntes parasitas nos
enrolamentos para os espectros harmônicos das correntes medidas. A equação
(2.33) é reescrita para cada transformador conforme equações (4.29) e (4.30).
111 OECKEC
PKFatorP
−−
⋅
=
(4.29)
222 OECKEC
PKFatorP
−−
⋅
=
(4.30)
Onde
1
KFator é o Fator K calculado para o transformador
1
T ;
2
KFator é o Fator K calculado para o transformador
2
T ;
KEC
P
−1
é a perda por correntes parasitas nos enrolamentos do
transformador
1
T calculada através do
1
KFator ;
KEC
P
−2
é a perda por correntes parasitas nos enrolamentos do
transformador
2
T calculada através do
2
KFator .
51
Calculam-se dois Fatores de Perda Harmônica para as correntes nos
enrolamentos do lado de tensão inferior dos transformadores, um para o
transformador T
1
(F
HL1
) e outro para o T
2
(F
HL2
). Através destes fatores,
determinam-se as perdas por correntes parasitas nos enrolamentos, utilizando-se
as equações (4.31) e (4.32).
111 OECHLFEC
PFP
HL
−−
⋅
=
(4.31)
222 OECHLFEC
PFP
HL
−−
⋅
=
(4.32)
Onde
HL
FEC
P
−1
é a perda por correntes parasitas nos enrolamentos do
transformador
1
T calculada pelo F
HL
;
HL
FEC
P
−2
é a perda por correntes parasitas nos enrolamentos do
transformador
2
T calculada pelo F
HL
.
A perda devido à resistência em dc nos enrolamentos do
transformador conectado à alimentação (
1dc
P ) é dada pela equação (4.33).
2
11
3 IRP
dcdc
⋅⋅=
(4.33)
Onde
1
I é o valor rms da corrente do lado de tensão inferior do
transformador T
1
.
Para o transformador T
2
, conectado à carga, perda devido à resistência
em dc nos enrolamentos (
2dc
P ) é dada pela equação (4.34).
2
22
3 IRP
dcdc
⋅⋅=
(4.34)
52
Onde
2
I é o valor rms da corrente do lado de tensão inferior do
transformador T
2
.
Os cálculos das perdas totais através destes métodos utilizam, além da
perda por correntes parasitas nos enrolamentos (
KEC
P
−
ou
HL
FEC
P
−
, conforme o
método utilizado), a perda devido à resistência em dc (
dc
P ) e a perda fora dos
enrolamentos (
OSL
P ). Portanto, as perdas totais obtidas são fornecidas pelas
equações (4.35) ou (4.36), para o transformador T
1
.
ROSLKECdcKTotal
PPPP
−−−
+
+
=
111
(4.35)
HLHLHL
FOSLFECdcFTotal
PPPP
−−−
+
+
=
1111
(4.36)
De forma análoga, as equações (4.37) e (4.38) descrevem os cálculos
das perdas totais para o transformador T
2
.
ROSLKECdcKTotal
PPPP
−−−
+
+
=
222
(4.37)
HLHLHL
FOSLFECdcFTotal
PPPP
−−−
+
+
=
2222
(4.38)
O método apresentado pela IEEE C57.110-1998 (IEEE, 1998), define
(
OSL
P ) como sendo a soma das outras perdas que não estão nos enrolamentos,
sendo que a perda no núcleo é parte desta soma. Neste trabalho são utilizados
modelos de circuitos elétricos equivalentes considerando-se que as perdas fora
dos enrolamentos estão concentradas no núcleo.
Para as condições senoidais de corrente de carga, a perda fora dos
enrolamentos é representada por
ROSL
P
−
. Esta perda é igual à perda no núcleo
obtida do ensaio em vazio (
NL
P ), que é calculada através da equação (4.39).
53
∑
∫
=
⋅⋅=
3
1
0
1
)()(
3
1
i
T
oioi
T
NL
dttitvP
(4.39)
Onde
)(tv
oi
é a tensão no ramo de magnetização na fase i do transformador;
)(ti
oi
é a corrente de excitação na fase i do transformador.
Para o modelo L, a tensão no ramo de magnetização é igual à tensão
aplicada durante o ensaio em vazio ( )(tv
s
), conforme equação (4.40).
)()( tvtv
so
=
(4.40)
Para o modelo T, a tensão no ramo de magnetização ( )(tv
o
) é dada
pela equação (4.41).
dt
tdi
LtiRtvtv
o
acoInfacso
)(
)()()( ⋅−⋅−=
(4.41)
De forma análoga às equações (4.29) e (4.31), a soma das outras
perdas (
OSL
P ) pode ser calculada pelo método apresentado pela norma IEEE
C57.110-1998, através da equações (4.42) para o transformador T
1
e (4.43) para
o transformador T
2
.
ROSLSTRHLFOSL
PFP
HL
−−−
⋅
=
11
(4.42)
ROSLSTRHLFOSL
PFP
HL
−−−
⋅
=
22
(4.43)
Onde
HL
FOSL
P
−1
é a perda fora dos enrolamentos no transformador T
1
calculada através do Fator de Perda Harmônica para Outras Perdas;
54
HL
FOSL
P
−2
é a perda fora dos enrolamentos no transformador T
2
calculada através do Fator de Perda Harmônica para Outras Perdas;
1STRHL
F
−
é o Fator de Perda Harmônica para Outras Perdas, calculado
através da corrente que circula pelo lado de tensão inferior do transformador T
1
;
2STRHL
F
−
é o Fator de Perda Harmônica para Outras Perdas, calculado
através da corrente que circula pelo lado de tensão inferior do transformador T
2
.
4.4 Perda medida nos dois transformadores
A diferença entre as potências ativas de entrada e de saída em um
transformador fornece a perda total nele. Entretanto, na implementação
utilizada, as medidas são realizadas apenas pelos lados de tensão inferior.
Assim, obtém-se a perda total nos dois transformadores conectados em série
(back-to-back). A perda média por transformador é a metade desta perda total
(sendo uma aproximação para se obter a perda total por transformador), sendo
utilizada neste trabalho para comparação. Entretanto, esta aproximação é boa
somente quando a carga é linear, pois quando há presença de componentes em
dc ou harmônicas múltiplas de três na corrente de carga, elas são atenuadas no
transformador T
1
, fazendo com que a perda total neste seja diferente da perda
total no transformador T
2
.
A perda média por transformador (P
média
) é dada pela metade da
diferença entre as potências de entrada (P
in
) e de saída (P
out
) nos dois
transformadores conectados back-to-back, conforme equação (4.44).
2
outin
média
PP
P
−
=
(4.44)
55
As potências de entrada no transformador T
1
(P
in
) e de saída no T
2
(P
out
) são calculadas utilizando-se as tensões e as correntes lidas no domínio do
tempo, através das equações (4.45) e (4.46).
∑
∫
=
⋅⋅=
3
1
0
11
)()(
1
i
T
iiin
dttitv
T
P
(4.45)
∑
∫
=
⋅⋅=
3
1
0
22
)()(
1
i
T
iiout
dttitv
T
P
(4.46)
4.5 Perdas medidas
As diversas perdas são medidas de forma indireta através das
equações do circuito equivalente monofásico do modelo T, envolvendo as
tensões e correntes medidas, bem como os parâmetros do modelo.
A perda nos enrolamentos do transformador T
1
(
1W
P ) é obtida através
da equação (4.47) (LISITA, 2004).
∑
∫
=
⋅+⋅−+⋅=
3
1
0
2121
4
1
2
11
)]()([
1
i
T
iiioioiInfacefW
dtiivviR
T
P
(4.47)
A perda nos enrolamentos do transformador T
2
(
2W
P ) é obtida através
da equação (4.48).
∑
∫
=
⋅+⋅−+⋅=
3
1
0
2121
4
1
2
22
)]()([
1
i
T
iiioioiInfacefW
dtiivviR
T
P
(4.48)
Para o cálculo da perda por correntes parasitas nos enrolamentos
(
EC
P ), considera-se que a resistência que representa a perda por correntes
parasitas nos enrolamentos por fase (
ECefi
R ) seja igual para as tensões inferior
(
InfiECef
R ) e superior (
SupiECef
R ) (LISITA, 2004), conforme a equação (4.49).
2
ECefi
InfiECefSupiECef
R
RR ==
(4.49)
56
A perda por correntes parasitas nos enrolamentos para o
transformador T
1
(
1EC
P ) é dada pela equação (4.50) (LISITA, 2004).
∑
∫
=
⋅
+
⋅+⋅=
3
1
0
2
21
2
11
]
2
[
1
i
T
ii
SupiECefiInfiECefEC
dt
ii
RiR
T
P
(4.50)
A perda por correntes parasitas nos enrolamentos para o
transformador T
2
é dada pela equação (4.51).
∑
∫
=
⋅
+
⋅+⋅=
3
1
0
2
21
2
22
]
2
[
1
i
T
ii
SupiECefiInfiECefEC
dt
ii
RiR
T
P
(4.51)
Para o cálculo da perda fora dos enrolamentos, que neste trabalho é
considerada igual à perda no núcleo, utiliza-se a tensão de excitação (
io
v
1
ou
io
v
2
), que pode ser determinada conforme as equações (4.52) e (4.53):
dt
di
LiRvv
i
aciInfiacefiio
1
111
2
1
⋅⋅−⋅−=
(4.52)
dt
di
LiRvv
i
aciInfiacefiio
2
222
2
1
⋅⋅+⋅+=
(4.53)
O cálculo da perda fora dos enrolamentos para o transformador T
1
é
realizado através da equação (4.54) (LISITA, 2004).
∑
∫
=
⋅−⋅=
3
1
0
2111
)(
2
1
i
T
iiioOSL
dtiiv
T
P
(4.54)
Para o transformador T
2
, a perda fora dos enrolamentos (
2OSL
P ) é
encontrada utilizando-se a equação (4.55).
∑
∫
=
⋅−⋅=
3
1
0
2122
)(
2
1
i
T
iiioOSL
dtiiv
T
P
(4.55)
57
4.6 Corrente e potência máximas
Quando há correntes harmônicas no transformador, a perda nele é
maior do que a prevista para condição de carga linear. Esta perda se dá na forma
de calor. Portanto, ao alimentar carga não-linear de potência próxima à nominal,
o transformador apresenta problemas de sobreaquecimento. Uma forma de evitar
isto é utilizando-se apenas parte da capacidade nominal do transformador, de
forma que as perdas sejam reduzidas. A corrente máxima que o transformador
deve alimentar deve ser tal que a perda no transformador seja a mesma que ele
teria alimentando carga linear de potência nominal. As equações (4.56) e (4.57)
apresentam esta igualdade (IEEE, 1998)(MAKAROV; EMANUEL,
2000)(LISITA, 2004).
1
2
1
3
OSLmáxacefRWROSL
PIRPP +⋅⋅=+
−−
(4.56)
2
2
2
3
OSLmáxacefRWROSL
PIRPP +⋅⋅=+
−−
(4.57)
Onde
RW
P
−
é a perda nos enrolamentos sob condição de carga nominal
linear;
máx
I
1
é a corrente máxima que deve circular pelo transformador
1
T ;
máx
I
2
é a corrente máxima que deve circular pelo transformador
2
T .
Reescrevendo, obtêm-se as equações (4.58) e (4.59), que fornecem o
valor da corrente máxima que deve circular por cada transformador (IEEE,
1998)(MAKAROV; EMANUEL, 2000)(LISITA, 2004).
acef
OSLRWROSL
máx
R
PPP
I
⋅
−+
=
−−
3
1
1
(4.58)
58
acef
OSLRWROSL
máx
R
PPP
I
⋅
−+
=
−−
3
2
2
(4.59)
Os valores em pu das correntes máximas (I
1máx(pu)
e I
2máx(pu)
) são
utilizados para cálculo das potências máximas. Para encontrá-los, basta dividir
as correntes máximas pela corrente nominal, conforme as equações (4.60) e
(4.61) (OLIVEIRA;COGO;ABREU,1984)(DEL TORO, 1994).
R
máx
pumáx
I
I
I
1
)(1
=
(4.60)
R
máx
pumáx
I
I
I
2
)(2
=
(4.61)
Em pu, o valor da corrente é igual ao da potência, uma vez que é
utilizado o valor nominal da tensão. Portanto, multiplicando-se a corrente em pu
pela potência nominal, obtém-se a potência máxima que o transformador deve
alimentar. As equações (4.62) e (4.63) apresentam este cálculo
(OLIVEIRA;COGO;ABREU,1984)(DEL TORO, 1994).
Rpumáxmáx
SIS
⋅
=
)(11
(4.62)
Rpumáxmáx
SIS
⋅
=
)(22
(4.63)
4.7 Rendimento
O rendimento em um transformador é definido como a relação entre a
potência de entrada e a de saída. Com o aumento das perdas, o rendimento
diminui. Por isto, é uma importante variável na análise das perdas em
transformadores. Neste trabalho, o rendimento é calculado através do modelo T
adotado.
59
Para o transformador T
1
, conectado à alimentação, as potências de
entrada (P
in1
) e de saída (P
out1
), podem ser obtidas através das equações (4.64) e
(4.65) (LISITA, 2004):
inin
PP
=
1
(4.64)
1111 WOSLinout
PPPP
−
−
=
(4.65)
Para o transformador
2
T , conectado à carga, as potências de entrada
(
2in
P ) e de saída (
2out
P ) são obtidas através das equações (4.66) e (4.67):
12 outin
PP
=
(4.66)
outout
PP
=
2
(4.67)
O cálculo de rendimento dos transformadores (
pu1
η
e
pu2
η
) é
realizado pelas potências de entrada e de saída de cada um, conforme equações
(4.68) e (4.69) (OLIVEIRA;COGO;ABREU,1984)(DEL TORO, 1994):
1
1
1
in
out
pu
P
P
=
η
(4.68)
2
2
2
in
out
pu
P
P
=
η
(4.69)
4.8 Métodos de cálculo utilizados
Há várias formas de se calcular as diversas perdas no transformador.
Este trabalho apresenta cinco métodos para isto, utilizando-se do modelo T, bem
como a comparação entre as perdas calculadas usando cada um deles.
Para efeito de apresentação dos resultados, o método descrito na seção
4.5 será chamado de Método Temporal. Este método, pelas equações do modelo
60
T de circuito equivalente monofásico, implementa o tratamento dos dados
adquiridos de tensões e de correntes no domínio do tempo. Portanto, é tido como
o mais preciso e é tomado como referência para os cálculos das diferenças
percentuais entre as perdas calculadas por outros métodos e as calculadas por
ele.
O Método Linear ignora o efeito das freqüências harmônicas para os
cálculos das perdas, ou seja, a perda nos enrolamentos é calculada
multiplicando-se o quadrado do valor rms da corrente pela resistência para
freqüência fundamental (R
ac
), desprezando as variações na perda por correntes
parasitas nos enrolamentos devido às freqüências das correntes harmônicas.
Antes de haver preocupação com o sobreaquecimento em transformadores
devido às harmônicas, as perdas eram calculadas por este método.
O Método do Fator K, proposto pelas normas do UL (UL, 1994a)(UL,
1994b), como já foi descrito na seção 2.2.1, é um método que calcula a perda
por correntes parasitas nos enrolamentos de acordo com o conteúdo harmônico
da corrente de carga.
O Método do Fator de Perda Harmônica, proposto pela recomendação
do IEEE (IEEE, 1998) e apresentado na seção 2.2.2, considera, além da variação
na perda por correntes parasitas nos enrolamentos, também a variação na perda
fora dos enrolamentos, de acordo com o conteúdo harmônico da corrente de
carga.
O quinto método é utilizado apenas para a perda total por
transformador. Ele é descrito na seção 4.4 e consiste simplesmente em se obter a
perda média por transformador, chamado neste trabaho de Método da Perda
Média.
61
As tabelas de resultados apresentam os valores obtidos pelos cinco
métodos, bem como a diferença percentual entre os resultados de todos os
métodos em comparação com o resultado do Método Temporal.
5 RESULTADOS EXPERIMENTAIS
Para a realização experimental da pesquisa, são utilizados
transformadores trifásicos do tipo seco e do tipo imerso em óleo, ambos
conectados back-to-back, conforme Figs. 2 e 3.
O procedimento experimental é realizado em três etapas para cada tipo
de transformador. A primeira é referente aos ensaios para determinação de
parâmetros: medição direta da resistência dos enrolamentos, ensaio em curto-
circuito e ensaio em vazio. Na segunda etapa, não há carga conectada aos
transformadores. Na terceira etapa, são utilizadas cargas lineares e não-lineares
equilibradas e com potências próximas à nominal do transformador. Os diversos
tipos de carga utilizados nesta etapa estão relacionados na Tabela 1.
Tabela 1 - Cargas utilizadas
Carga Descrição
C1 Carga resistiva trifásica
C2 Retificador trifásico de onda completa
C3 Retificador trifásico de onda completa com filtro capacitivo de 1080
µ
F na
saída
C4 Retificador trifásico de meia onda
C5 Retificador trifásico de meia onda com filtro capacitivo de 330
µ
F na saída
C6 Retificador trifásico de meia onda com filtro capacitivo de 660
µ
F na saída
C7 Retificador trifásico de meia onda com filtro capacitivo de 990
µ
F na saída
C8 Retificadores monofásicos com filtros capacitivos de 330
µ
F na saída
C9 Retificadores monofásicos com filtros capacitivos de 660
µ
F na saída
C10 Retificadores monofásicos com filtros capacitivos de 960
µ
F na saída
5.1 Transformador tipo seco
Os transformadores do tipo seco utilizados apresentam conexão
estrela-estrela, série T números 32709 e 32710, sendo ambos do mesmo lote de
fabricação. A potência nominal é de 5 kVA e as tensões do lado superior e
inferior são respectivamente 2000 V e 380 V. A freqüência de operação é de 60
63
Hz. A corrente nominal para carga linear é de 7,6 A para o lado de tensão
inferior e de 1,44 A para o lado de tensão superior.
5.1.1 Determinação dos parâmetros
Os parâmetros calculados para os transformadores são referentes aos
modelos L e T: resistência equivalente dos enrolamentos em ac (R
ac
), indutância
de dispersão (L
ac
), resistência dos enrolamentos do lado de tensão inferior em dc
(R
dcInf
), resistência dos enrolamentos do lado de tensão superior (R’
dcSup
),
resistência dos enrolamentos do lado de tensão superior referida ao lado de
tensão inferior em dc (R
dcSup
) e resistência equivalente dos enrolamentos em dc
referida ao lado de tensão inferior (R
dc
), bem como a perda em vazio (P
OSL-R
).
A partir do ensaio de resistência dos enrolamentos, obtém-se o valor
da resistência em dc média por transformador, referida ao lado de tensão inferior
(R
dc
), conforme Tabela 2.
Tabela 2 - Dados obtidos do ensaio de resistência dos enrolamentos dos transformadores do
tipo seco
Resistências em dc (R
dc
) (Ω)
Transformador
R’
dc Sup
R
dc Sup
R
dc Inf
R
dc
T
1
10,780 0,389 0,342 0,731
T
2
10,777 0,389 0,343 0,732
Média 10,778 0,389 0,342 0,731
Através do ensaio em curto-circuito obtêm-se a resistência dos
enrolamentos em ac (R
ac
) e a indutância de dispersão (L
ac
) para o modelo L de
transformador, bem como a perda no cobre (P
cc
). A Tabela 3 apresenta os
valores de resistência obtidos no ensaio em curto-circuito (R
ac
) e no de
resistência dos enrolamentos (R
dc
), ambas referidas à tensão inferior. A diferença
entre as resistências em ac e em dc é a resistência que representa a perda por
correntes parasitas nos enrolamentos (R
EC
), também mostrada nesta tabela.
64
Tabela 3 - Resistências nos transformadores do tipo seco
Resistência
Valor (Ω
ΩΩ
Ω)
Corrente contínua (R
dc
) 0,731
Corrente alternada (R
ac
) 0,749
Correntes parasitas (R
EC
) 0,018
A indutância de dispersão obtida do ensaio de curto-circuito para estes
transformadores é de 1,007 mH.
A perda fora dos enrolamentos (P
OSL-R
) é considerada igual à perda no
núcleo sob condição de carga linear (P
NL
), obtida através do ensaio em vazio e
mostrada na Tabela 4.
Tabela 4 - Perda obtida através do ensaio individual em vazio nos transformadores do tipo
seco
Transformador P
OSL-R
(W)
T
1
46,32
T
2
45,40
5.1.2 Transformadores em vazio
Nesta etapa, não há carga conectada à saída do transformador T
2
.
Portanto, o transformador T
1
alimenta apenas o transformador T
2
em vazio. A
corrente de saída em T
2
é nula, e a corrente de entrada em T
1
é aproximadamente
a soma das correntes de magnetização dos dois transformadores (valor baixo).
Para o cálculo da perda média com T
2
em vazio, as perdas nos enrolamentos são
desprezadas. Nesta situação esta perda é a soma das perdas nos núcleos dos dois
transformadores.
A Fig. 7 mostra as correntes de entrada nas três fases. As correntes de
saída são nulas.
65
0 10 20 30 40 50
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Tempo (ms)
Corrente (A)
Fase a
Fase b
Fase c
Fig. 7 - Correntes nas três fases do transformador T
1
com o transformador T
2
do tipo seco em
vazio.
As correntes de magnetização são não-senoidais devido ao material
ferromagnético do núcleo. As formas de onda das correntes de magnetização nas
três fases não são iguais entre si, uma vez que a concatenação do fluxo é
diferente para as fases. Isto ocorre devido à disposição física não simétrica das
colunas do núcleo transformador (OLIVEIRA;COGO;ABREU,1984).
Através do tratamento dos dados das tensões e das correntes medidas
no domínio do tempo, o software (instrumento virtual) implementado no
LabVIEW calcula as perdas no núcleo para os transformadores T
1
e T
2
, pelo
Método Temporal utilizado neste trabalho, descrito nas seções 4.5 e 4.8.
A tensão de entrada é a tensão nominal, e o teste se assemelha a um
ensaio em vazio tradicional, com a diferença de estarem os dois transformadores
conectados na configuração back-to-back. Para o transformador T
2
em vazio, a
66
perda total nos transformadores é a própria potência ativa de entrada. Dividindo-
se por dois esta potência, obtém-se a perda média por transformador.
A Tabela 5 apresenta as perdas fora dos enrolamentos determinadas
através de três diferentes métodos: a perda no núcleo obtida pelo Método
Temporal (P
OSL
) com o transformador T
2
em vazio, a perda no núcleo obtida
através de ensaio em vazio tradicional (P
OSL-R
) e a perda média por
transformador (P
média
) com T
2
em vazio. Nesta tabela também são mostradas as
diferenças percentuais entre a perda em vazio obtida por estes dois métodos e a
obtida pelo Método Temporal (seção 4.8).
Tabela 5 - Perdas em vazio nos transformadores do tipo seco
Ensaio em vazio Perda média
Transformador
Perda
pelo
Método
Temporal
(W)
Perda
(W)
Diferença
(%)
Perda
(W)
Diferença
(%)
T
1
48,16 46,32 -3,82 49,22 2,20
T
2
46,94 45,40 -3,28 49,22 4,86
Total 95,10 91,72 -3,55 98,44 3,51
As perdas em vazio obtidas pelos diferentes métodos de cálculo
apresentam valores próximos, confirmando a validade destes métodos.
5.1.3 Transformadores em carga
Nesta etapa os transformadores alimentam cargas com diversos
conteúdos harmônicos. Em cada carga a potência é próxima da nominal do
transformador, a tensão aplicada ao transformador T
1
é praticamente senoidal e a
carga é equilibrada. Cada carga drena uma diferente forma de onda de corrente.
Primeiramente, utilizam-se cargas puramente resistivas (C1), em que
as tensões e correntes são senoidais, com distorção máxima de 2%. A Fig. 8
67
mostra as formas de onda de tensão e de corrente na fase a dos transformadores,
para este tipo de carga.
0 10 20 30 40 50
-400
-200
0
200
400
Tempo (ms)
Tensão (V)
0 10 20 30 40 50
-20
-10
0
10
20
Tempo (ms)
Corrente (A)
T
1
T
2
T
1
T
2
Fig. 8 - Tensões e correntes na fase a dos transformadores do tipo seco alimentando carga
linear resistiva.
As formas de onda das tensões e das correntes de entrada e de saída
em cada fase são praticamente senoidais e idênticas (entre o transformador T
1
e
o T
2
), apresentando pequenas diferenças devido às impedâncias dos
transformadores.
Nas cargas C2 e C3, os transformadores alimentam o retificador
trifásico de onda completa (ponte de seis diodos). Uma carga resistiva é
conectada à saída do retificador, conforme Fig. 43 do Anexo C.
A Fig. 9 apresenta as formas de onda de tensão e de corrente, na fase
a, em ambos os transformadores, quando alimentam um retificador trifásico de
onda completa sem o filtro capacitivo na saída.
68
0 10 20 30 40 50
-400
-200
0
200
400
Tempo (ms)
Tensão (V)
0 10 20 30 40 50
-20
-10
0
10
20
Tempo (ms)
Corrente (A)
T
1
T
2
T
1
T
2
Fig. 9 - Tensões e correntes na fase a dos transformadores do tipo seco alimentando um
retificador trifásico de onda completa sem filtro capacitivo na saída.
A distorção na corrente de carga provoca distorção na forma de onda
de tensão, principalmente no transformador conectado à carga (T
2
).
A Fig. 10 apresenta os espectros harmônicos das correntes de carga,
para as situações de retificador com e sem o filtro capacitivo na saída.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
0
2
4
6
8
10
12
Harmônica
Amplitude (A)
Sem filtro
Com filtro
Fig. 10 - Espectros harmônicos das correntes de carga na fase a do transformador T
2
do tipo
seco alimentando um retificador trifásico de onda completa.
69
Nota-se a existência de harmônicas ímpares não-múltiplas de três na
corrente de carga. Também, verifica-se uma amplitude maior na harmônica de
quinta ordem quando se utiliza o filtro capacitivo conectado à saída do
retificador.
Quando se utiliza o retificador trifásico de meia onda (cargas C4, C5,
C6 e C7), a corrente de carga apresenta componente contínua, bem como a
predominância de harmônicas de ordem par (RASHID, 2002). Na Fig. 11 estão
apresentadas as formas de onda de corrente nos enrolamentos de tensão inferior
dos transformadores, na fase a, alimentando este tipo de retificador, sem o filtro
capacitivo na saída (carga C4).
0 10 20 30 40 50
-10
-5
0
5
10
15
20
Tempo (ms)
Corrente (A)
T
2
T
1
Fig. 11 - Correntes na fase a dos transformadores do tipo seco alimentando um retificador
trifásico de meia onda sem filtro capacitivo na saída (carga C4).
Verifica-se que as formas de onda das correntes nos transformadores
T
1
e T
2
são bem diferentes entre si, para a mesma fase. Isto acontece porque as
70
harmônicas múltiplas de três e as componentes em dc não são transferidas do
transformador T
2
para o T
1
.
Na Fig. 12 estão apresentadas as formas de onda de tensão na fase a
dos dois transformadores alimentando retificador trifásico de meia onda sem
filtro capacitivo. Também estão apresentadas as formas de onda das correntes
nas três fases do transformador conectado à carga (T
2
).
0 10 20 30 40 50
-400
-200
0
200
400
Tempo (ms)
Tensão (V)
0 10 20 30 40 50
0
5
10
15
Tempo (ms)
Corrente (A)
T
1
T
2
fase a
fase b
fase c
Fig. 12 – Tensões em T
1
e T
2
e Correntes em T
2
nos transformadores do tipo seco alimentando
um retificador trifásico de meia onda sem filtro capacitivo.
Observa-se, pelo gráfico de tensão, que as distorções harmônicas de
corrente provocam também distorções de tensão, principalmente no
transformador conectado à carga (T
2
). A forma de onda da tensão apresenta
deformações (notches) nos momentos em que ocorrem os chaveamentos. Pelo
gráfico das correntes, verifica-se o equilíbrio da carga.
71
As correntes das três fases somam-se no neutro. Pelo esquema de
ligação da Fig. 44 do Anexo C, para retificador trifásico de meia onda, nota-se
que a corrente retorna pelo neutro. A forma de onda da corrente de neutro está
mostrada na Fig. 13.
0 10 20 30 40 50
8
10
12
14
16
Tempo (ms)
Corrente (A)
Fig. 13 - Corrente de neutro com os transformadores do tipo seco alimentando um retificador
trifásico de meia onda.
A freqüência da corrente de neutro é o triplo da freqüência de
alimentação do sistema (60 Hz) e seu valor rms é de 13,44 A, ou seja,
aproximadamente 174,5% do valor rms da corrente de carga. O valor da sua
componente em dc é de 9,34 A.
A Fig. 14 apresenta os espectros harmônicos das correntes nos
transformadores conectados à alimentação (T
1
) e à carga (T
2
).
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
0
2
4
6
8
Harmônica
Amplitude (A)
T
1
T
2
Fig. 14 - Espectros harmônicos das correntes na fase a dos transformadores do tipo seco
alimentando um retificador trifásico de meia onda sem filtro capacitivo na saída.
72
Pela comparação dos dois espectros harmônicos, verifica-se uma
atenuação das harmônicas múltiplas de três. Isto ocorre devido à característica
do transformador trifásico (estrela aterrado-estrela, no caso dos
transformadores do tipo seco utilizados) de filtrar estas harmônicas. Também, a
componente em dc é praticamente eliminada, uma vez que, pelo próprio
princípio de funcionamento, o transformador não transfere energia em dc.
Quando se utiliza um filtro capacitivo na saída do retificador
(capacitor em paralelo com a carga, conforme Fig. 44 do Anexo C), a forma de
onda é modificada, aumentando a distorção harmônica (LISITA,
2004)(RASHID, 2002). A Fig. 15 apresenta as formas de onda da corrente de
carga (transformador T
2
) na fase a. Nesta figura são mostrados os gráficos da
correntes sem o filtro capacitivo na saída e com o filtro de 330 µF. Para os
filtros de 660 µF e 960 µF as curvas são muito semelhantes à curva obtida com o
filtro de 330 µF . Por isto não estão representadas nesta figura.
0 10 20 30 40 50
-5
0
5
10
15
20
25
Tempo (ms)
Corrente (A)
Com filtro
Sem filtro
Fig. 15 - Correntes na fase a do transformador T
2
do tipo seco alimentando um retificador
trifásico de meia onda com e sem filtro capacitivo na saída.
73
Com o filtro capacitivo, os pulsos de corrente são mais adiantados em
relação à tensão e também são mais estreitos, apresentando maior amplitude.
Isto provoca uma maior distorção harmônica na corrente de carga.
As componentes harmônicas da corrente de carga na fase a, quando se
utiliza um filtro capacitivo de 990 µF são mostradas no espectro harmônico da
Fig. 16. Com filtros de 330 µF e 660 µF o espectro harmônico é semelhante,
sendo que as amplitudes de todas as harmônicas (exceto a fundamental) são um
pouco maiores.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 111213 141516 171819 20
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Harmônica
Amplitude (A)
Fig. 16 - Espectro harmônico da corrente na fase a do transformador T
2
alimentando
retificador trifásico de meia onda com filtro capacitivo de 990
µ
F na saída.
Observa-se a forte presença de harmônicas pares, bem como da
componente em dc e de harmônicas ímpares, inclusive múltiplas de três,
resultando numa distorção total harmônica de corrente (THD
i
) de 84,07% para a
corrente de carga.
74
A Fig. 17 apresenta as formas de onda de tensão nos dois
transformadores.
0 10 20 30 40 50
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
Tempo (ms)
Tensão (V)
T
2
T
1
Fig. 17 -Tensões na fase a dos transformadores do tipo seco alimentando retificador trifásico
de meia onda com filtro capacitivo de 990
µ
F na saída.
Verifica-se pela Fig. 17 que a grande distorção harmônica na corrente
de carga provoca também distorções de tensão.
As cargas C8, C9 e C10 consistem de um retificador monofásico por
fase com filtro capacitivo conectado à saída. Os retificadores alimentam cargas
resistivas calculadas de forma que as potências das cargas sejam próximas à
nominal do transformador.
A Fig. 18 mostra as formas de onda da tensão e da corrente na fase a
do transformador conectado à carga, ambas em pu. Pela forma de onda da tensão
observada nesta figura e na Fig. 17, nota-se que os pulsos de corrente
provocados pela presença de capacitores na saída do retificador provocam
75
também outro problema de qualidade de energia, além da perda adicional nos
transformadores: a deformação da forma de onda da tensão e conseqüente
diminuição no seu valor rms. Isto ocorre devido à saturação do núcleo (curva B-
H) (OLIVEIRA;COGO;ABREU,1984)(DEL TORO, 1994).
0 10 20 30 40 50
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
Tempo (ms)
Corrente e Tensão (pu)
Tensão
Corrente
Fig. 18 – Corrente e tensão na fase a dos transformadores do tipo seco alimentando
retificadores monofásicos com filtro capacitivo de 330
µ
F na saída.
As formas de onda das correntes de fase apresentam uma deformação
em seu pico não prevista na teoria básica de retificadores (RASHID, 2002). Isto
ocorre devido à deformação na forma de onda da tensão.
A Fig. 19 mostra as formas de ondas das correntes na fase a dos
enrolamentos do lado de tensão inferior dos dois transformadores, bem como a
da corrente de neutro. Esta apresenta freqüência três vezes maior que a
fundamental das fases e amplitude de aproximadamente 5 A. A amplitude da
corrente de neutro esperada quando se alimentam retificadores monofásicos nas
76
três fases com o sistema equilibrado é a mesma da corrente por fase. Porém,
devido às diferenças nas formas de onda das tensões e das correntes, a corrente
de neutro é menor do que a esperada.
0 10 20 30 40 50
-15
-10
-5
0
5
10
15
Tempo (ms)
Corrente (A)
Corrente
de neutro
T
1
T
2
Fig. 19 – Correntes no neutro e na fase a dos transformadores do tipo seco alimentando
retificadores monofásicos com filtro capacitivo de 330
µ
F na saída.
Neste trabalho são determinadas, para os diversos tipos de cargas
apresentados, as perdas, as tensões aplicadas, as correntes, os espectros
harmônicos juntamente com distorções totais harmônicas e os fatores de
multiplicação (F
HL
e Fator K), as potências máximas a serem utilizadas
(potências nominais depreciadas) e os rendimentos dos transformadores.
A Tabela 6 apresenta os valores das tensões e das correntes na
alimentação e na carga, juntamente com as suas respectivas distorções totais
harmônicas (THD
v
e THD
i
). Também nesta tabela estão mostrados os fatores de
77
multiplicação F
HL
, F
HL-STR
e Fator K, que constam nas recomendações
referenciadas ((IEEE, 1998),(UL, 1994a) e (UL, 1994b)).
Tabela 6 – Tensões e correntes medidas e fatores de multiplicação calculados nos ensaios com
transformadores do tipo seco
Tensão Corrente Fator de Multiplicação
Valor
(V)
THD
v
(%)
Neutro
(A)
Fase
(A)
THD
i
(%)
F
HL
F
HL-STR
Fator K
T
1
C1 212,03 2,77 - 8,01 3,03 1,022 1,002 1,088
C2 230,80 4,16 - 7,93 23,52 3,075 1,161 3,114
C3 230,51 4,38 - 7,97 30,59 3,736 1,243 3,702
C4 228,29 5,14 - 6,49 59,25 2,756 1,253 1,870
C5 223,66 6,74 - 7,12 73,31 2,693 1,304 2,238
C6 225,48 6,29 - 7,02 70,33 2,724 1,293 2,181
C7 225,82 6,14 - 6,97 69,62 2,745 1,291 2,168
C8 219,36 6,25 - 7,85 30,28 3,205 1,207 3,215
C9 224,57 5,86 - 7,90 29,84 3,154 1,200 3,210
C10 225,25 5,80 - 7,90 29,50 3,162 1,199 3,232
T
2
C1 199,94 2,78 0,165 7,85 2,79 1,019 1,002 1,105
C2 219,03 8,08 0,036 7,69 24,84 3,236 1,177 3,285
C3 219,09 9,12 0,036 7,72 32,41 3,984 1,268 3,945
C4 220,41 11,10 13,44 7,70 63,85 3,090 1,297 2,122
C5 219,42 22,79 14,49 8,38 89,19 3,665 1,452 3,301
C6 220,55 20,10 14,24 8,23 85,61 3,664 1,435 3,095
C7 220,66 20,33 14,12 8,16 84,07 3,651 1,426 3,028
C8 214,72 27,08 3,75 7,64 31,98 3,342 1,224 3,368
C9 219,21 26,04 3,69 7,65 32,15 3,355 1,224 3,393
C10 219,60 25,76 3,66 7,64 32,08 3,393 1,226 3,419
A perda por correntes parasitas nos enrolamentos, a perda total nos
enrolamentos, a perda no núcleo e a perda total no transformador são obtidas
através dos diversos métodos apresentados na seção 4.8 (Temporal, Linear, F
HL
,
Fator K, Perda Média).
A Tabela 7 apresenta as perdas por correntes parasitas nos
enrolamentos obtidas pelos diversos métodos, para cada tipo de carga, bem
como a diferença percentual em relação ao Método Temporal. Este, por utilizar-
78
se de dados medidos e de tratamento no domínio do tempo, é considerado neste
trabalho como o mais preciso e os percentuais são calculados em relação a ele.
Tabela 7 - Perdas por correntes parasitas nos enrolamentos dos transformadores do tipo seco
Método
Temporal
Linear F
HL
Fator K
Carga
P
EC
(W)
P
EC
(W)
Dif.
(%)
P
EC-O
(W)
P
EC
(W)
Dif.
(%)
P
EC
(W)
Dif.
(%)
T
1
C1 3,27 3,33 1,75 3,18 3,25 -0,58 3,46 5,87
C2 7,61 3,26 -57,15 2,87 8,83 16,02 8,94 17,48
C3 7,98 3,29 -58,79 2,71 10,13 26,92 10,04 25,75
C4 3,73 2,18 -41,54 1,50 4,14 11,02 2,80 -24,69
C5 12,70 2,63 -79,30 1,62 4,36 -65,69 3,62 -71,48
C6 12,57 2,55 -79,68 1,60 4,36 -65,27 3,50 -72,19
C7 11,92 2,52 -78,89 1,59 4,37 -63,36 3,45 -71,06
C8 20,53 2,20 -84,41 2,75 8,81 -57,08 8,84 -56,95
C9 21,60 3,23 -85,02 2,80 8,82 -59,17 8,98 -58,44
C10
21,39 3,24 -84,86 2,81 8,90 -58,41 9,09 -57,49
T
2
C1 3,21 3,20 -0,22 3,24 3,30 3,00 3,58 11,61
C2 7,37 3,06 -58,45 2,86 9,26 25,55 9,40 27,41
C3 7,73 3,09 -60,03 2,68 10,68 38,17 10,58 36,82
C4 4,46 3,07 -31,14 1,46 4,51 1,11 3,10 -30,56
C5 15,05 3,64 -75,82 1,50 5,50 -63,45 4,96 -67,08
C6 14,85 3,51 -76,35 1,46 5,34 -64,00 4,51 -69,60
C7 14,05 3,45 -75,46 1,45 5,31 -62,23 4,40 -68,68
C8 19,96 3,03 -84,83 2,74 9,14 -54,20 9,21 -53,85
C9 20,90 3,03 -85,49 2,74 9,20 -55,98 9,31 -55,47
C10
20,69 3,03 -85,35 2,73 9,28 -55,16 9,35 -53,82
Observa-se que, para carga linear (C1) a diferença entre os outros
métodos e o Temporal é pequena, sendo a maior diferença de 11,61%, relativa
ao Fator K. Esta diferença cresce quando as cargas apresentam maiores
distorções totais harmônicas, dando uma evidência de que os métodos
apresentados pelas recomendações referenciadas, (IEEE, 1998), (UL, 1994a) e
(UL, 1994b) não retratam a realidade.
As perdas por correntes parasitas nos enrolamentos dos dois
transformadores (P
EC-T1
, para o transformador T
1
e P
EC-T2
, para o transformador
T
2
) estão apresentadas na Fig. 20.
79
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10
0
10
20
30
P
EC-T
1
(W)
Carga
Temporal
Linear
F
HL
Fator K
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10
0
10
20
30
P
EC-T
2
(W)
Carga
Temporal
Linear
F
HL
Fator K
Fig. 20 - Perdas por correntes parasitas nos enrolamentos dos transformadores do tipo seco.
A perda por correntes parasitas nos enrolamentos é maior quando há
mais componentes harmônicas na corrente de carga. Para as cargas de C1 a C4,
o aumento observado para o Método Temporal é menor do que o previsto pelos
outros métodos referenciados. Para as cargas de C5 a C10, as perdas cálculadas
pelos outros métodos referenciados são bem menores que as obtidas pelo
Método Temporal. As maiores perdas verificadas são as relativas às cargas C8,
C9 e C10. Entretanto, as maiores distorções totais harmônicas de corrente
(THD
i
) observadas são as das cargas com retificador trifásico de meia onda com
filtro capacitivo conectado à saída (C5, C6, C7). Isto pode ser explicado pela
presença da componente em dc de aproximadamente 4 A na corrente de carga.
A Tabela 8 apresenta os valores das perdas nos enrolamentos, bem
como a diferença percentual calculada em relação à perda calculada utilizando-
se o Método Temporal.
80
Tabela 8 - Perdas nos enrolamentos dos transformadores do tipo seco
Método
Temporal
Linear F
HL
Fator K
Carga
P
W
(W)
P
W
(W)
Dif.
(%)
P
W
(W)
Dif.
(%)
P
W
(W)
Dif.
(%)
T
1
C1 144,09 144,15 0,04 144,07 -0,01 144,28 0,13
C2 145,61 141,26 -2,99 146,83 0,84 146,94 0,91
C3 147,15 142,46 -3,19 149,30 1,46 149,20 1,40
C4 95,99 94,45 -1,61 96,41 0,43 95,07 -0,96
C5 123,89 113,82 -8,13 115,55 -6,73 114,82 -7,32
C6 120,67 110,65 -8,30 112,47 -6,80 111,59 -7,52
C7 118,45 109,05 -7,94 110,90 -6,38 109,98 -7,15
C8 155,99 138,66 -11,11 144,27 -7,51 144,30 -7,49
C9 158,48 140,11 -11,59 145,70 -8,06 145,85 -7,96
C10 158,41 140,25 -11,46 145,91 -7,89 146,11 -7,76
T
2
C1 138,58 138,57 -0,01 138,68 0,07 138,95 0,27
C2 137,01 132,70 -3,15 138,90 1,37 139,03 1,48
C3 138,48 133,84 -3,35 141,43 2,13 141,33 2,06
C4 134,48 133,08 -1,03 134,53 0,04 133,11 -1,01
C5 169,08 157,67 -6,75 159,53 -5,65 158,98 -5,97
C6 163,45 152,12 -6,93 153,95 -5,81 153,12 -6,32
C7 159,99 149,39 -6,63 151,25 -5,47 150,34 -6,03
C8 148,13 131,19 -11,43 137,31 -7,30 137,38 -7,26
C9 149,22 131,35 -11,98 137,52 -7,84 137,63 -7,77
C10 148,13 131,20 -11,86 137,47 -7,67 137,54 -7,62
Nota-se que sob carga linear a perda é praticamente idêntica para
qualquer um dos métodos, uma vez que os fatores de multiplicação para carga
linear são iguais a 1. Com o aumento do conteúdo harmônico as diferenças
aumentam, sendo a maior delas de aproximadamente 12% entre o Método
Temporal e o Linear.
A Fig. 21 apresenta graficamente o comportamento dos valores das
perdas nos enrolamentos nos transformadores conectados à alimentação (T
1
) e à
carga (T
2
).
81
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10
90
110
130
150
170
P
W-T
1
(W)
Carga
Temporal
Linear
F
HL
Fator K
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10
90
110
130
150
170
P
W-T
2
(W)
Carga
Temporal
Linear
F
HL
Fator K
Fig. 21 - Perdas nos enrolamentos dos transformadores do tipo seco.
Devido ao princípio de funcionamento dos transformadores, as
componentes em dc são filtradas e não estão presentes nos enrolamentos do
transformador T
1
. Portanto, os valores rms das correntes neste transformador, e
conseqüentemente as potências ativas nele, são menores para as cargas C5, C6 e
C7, em que há forte presença de componente dc.
Comparando-se as curvas do Método Temporal com o Método Linear,
verifica-se que a presença de harmônicas na corrente de carga aumenta a perda
nos enrolamentos. Porém, nota-se que as curvas de perdas previstas pelos
métodos referenciados (F
HL
e Fator K) estão acima da perda medida para as
cargas C1, C2 e C3. Quando há componentes em dc ou harmônicas de ordens
múltiplas de três na corrente de carga, as perdas obtidas pelo Método Temporal
estão acima das outras.
82
A Tabela 9 contém os valores das perdas no núcleo calculados pelos
diversos métodos, bem como a diferença percentual em relação ao Método
Temporal.
Tabela 9 - Perdas nos núcleos (P
OSL
) dos transformadores do tipo seco
Método
Temporal Linear F
HL
Fator K
Carga
P
OSL
(W)
P
OSL
(W)
Dif.
(%)
P
OSL
(W)
Dif.
(%)
P
OSL
(W)
Dif.
(%)
T
1
C1 41,26 46,32 12,27 46,43 12,53 46,32 12,27
C2 48,62 46,32 -4,72 53,79 10,65 46,32 -4,73
C3 48,16 46,32 -3,81 57,56 19,53 46,32 -3,81
C4 49,76 46,32 -6,91 58,02 16,60 46,32 -6,91
C5 45,58 46,32 1,62 60,40 32,51 46,32 1,62
C6 46,02 46,32 0,65 59,87 30,09 46,32 0,65
C7 46,23 46,32 0,19 59,78 29,30 46,32 0,19
C8 45,68 46,32 1,40 55,88 22,34 46,32 1,40
C9 47,13 46,32 -1,72 55,59 17,95 46,32 -1,72
C10 46,85 46,32 -1,12 55,54 18,55 46,32 -1,12
T
2
C1 41,82 45,40 8,55 45,49 8,77 45,40 8,55
C2 49,59 45,40 -8,46 53,45 7,77 45,40 -8,46
C3 49,41 45,40 -8,12 57,58 16,52 45,40 -8,12
C4 50,33 45,40 -9,79 58,87 16,97 45,40 -9,79
C5 59,80 45,40 -24,08 65,95 10,28 45,40 -24,08
C6 58,12 45,40 -21,89 65,13 12,05 45,40 -21,89
C7 57,47 45,40 -21,01 64,76 12,67 45,40 -21,01
C8 51,16 45,40 -11,26 55,55 8,58 45,40 -11,26
C9 52,45 45,40 -13,44 55,58 5,97 45,40 -13,44
C10 52,09 45,40 -12,86 55,67 6,86 45,40 -12,86
Observa-se pela coluna do Método Temporal desta tabela que as
perdas no núcleo quando os transformadores alimentam cargas não lineares são
maiores. Entretanto, no método do Fator K não há nenhuma referência a este
aumento da perda. Para os transformadores alimentando carga linear resistiva
(C1) as diferenças percentuais são de 12,27% para o transformador conectado à
alimentação (T
1
) e de 8,55% para o transformador conectado à carga (T
2
). Para
83
as outras cargas, as perdas nos núcleos calculadas a partir do Método Temporal
são maiores do que as obtidas através de ensaio em vazio tradicional.
A Fig. 22 apresenta as curvas de perdas no núcleo obtidas pelos
diversos métodos, para os dois transformadores.
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10
40
50
60
70
P
OSL-T
1
(W)
Carga
Temporal
Linear, Fator K
F
HL
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10
40
50
60
70
P
OSL-T
2
(W)
Carga
Temporal
Linear, Fator K
F
HL
Fig. 22 - Perdas nos núcleos dos transformadores do tipo seco.
As curvas de perda no núcleo para o Método Linear e para o Fator K
se sobrepõem e são constantes, uma vez que ambos desconsideram a variação de
perda no núcleo resultante das freqüências harmônicas. Porém, percebe-se que a
perda no núcleo obtida pelo Método Temporal varia de acordo com o conteúdo
harmônico da carga. A curva obtida pelo método do F
HL
está acima da curva de
perda do Método Temporal, indicando que o método do Fator de Perda
Harmônica superdimensiona a perda fora dos enrolamentos.
84
A Tabela 10 apresenta os valores de perdas totais (P
Total
) por
transformador, determinadas através dos cinco métodos descritos na seção 4.8.
Tabela 10 - Perdas totais por transformador do tipo seco
Método
Temporal
Linear F
HL
Fator K Perda Média
Carga
P
Total
(W)
P
Total
(W)
Dif.
(%)
P
Total
(W)
Dif.
(%)
P
Total
(W)
Dif.
(%)
P
Total
(W)
Dif.
(%)
T
1
C1 185,35 190,47 2,76 190,50
2,78 190,60
2,84 183,00
-1,27
C2 194,22 187,58 -3,42 200,62
3,29 193,26
-0,50 189,99
-2,18
C3 195,30 188,78 -3,34 206,86
5,92 195,52
0,11 190,74
-2,33
C4 145,75 140,77 -3,42 154,42
5,95 141,39
-2,99 156,02
7,04
C5 169,47 160,14 -5,50 175,95
3,82 161,14
-4,92 188,52
11,24
C6 166,69 156,97 -5,83 172,33
3,38 157,92
-5,27 183,66
10,18
C7 164,69 155,37 -5,66 170,68
3,64 156,30
-5,09 181,45
10,18
C8 201,67 184,98 -8,28 200,16
-0,75 190,62
-5,48 190,77
-5,40
C9 205,60 186,43 -9,32 201,28
-2,10 192,17
-6,53 195,69
-4,82
C10
205,26 186,57 -9,10 201,45
-1,85 192,43
-6,25 196,47
-4,28
T
2
C1 180,40 183,97 1,98 184,13
2,06 184,31
2,16 183,00
1,44
C2 186,60 178,10 -4,56 192,33
3,07 184,43
-1,16 189,99
1,81
C3 187,89 179,24 -4,61 199,01
5,91 186,73
-0,62 190,74
1,52
C4 184,80 178,49 -3,42 193,39
4,65 178,51
-3,40 156,02
-15,58
C5 228,88 203,07 -11,28 225,48
-1,49 204,38
-10,7 188,53
-17,63
C6 221,57 197,52 -10,86 219,08
-1,13 198,52
-10,4 183,66
-17,11
C7 217,47 194,79 -10,43 216,01
-0,67 195,74
-9,99 181,45
-16,56
C8 199,29 176,60 -11,39 192,86
-3,23 182,78
-8,28 190,77
-4,27
C9 201,67 176,75 -12,36 193,10
-4,25 183,03
-9,24 195,69
-2,97
C10
200,98 176,62 -12,12 193,14
-3,90 182,54
-7,62 196,47
-2,24
Devido à filtragem de harmônicas nos enrolamentos de tensão
superior dos transformadores (conexão delta e conexão estrela-não-aterrada), o
Método da Perda Média não é uma aproximação adequada quando o
transformador alimenta cargas com componentes dc e/ou harmônicas múltiplas
de três. Para as cargas C1, C2 e C3 a perda média por transformador é próxima à
perda obtida pelo Método Temporal. A maior diferença verificada é de 17,63%
(carga C5, transformador T
2
). No transformador conectado à alimentação (T
1
), a
diferença para a carga C5 é de 11,24%.
85
A Fig. 23 apresenta as curvas de perdas totais nos dois
transformadores.
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10
140
160
180
200
220
240
Perda Total em T
1
(W)
Carga
Temporal
Linear
F
HL
Fator K
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10
140
160
180
200
220
240
Perda Total em T
2
(W)
Carga
Temporal
Linear
F
HL
Fator K
Perda Média
Perda Média
Fig. 23 - Perdas totais por transformador do tipo seco.
Pela análise das curvas da Fig. 23, verifica-se que a curva que mais se
aproxima da obtida pelo Método Temporal é a do F
HL
.
Para as cargas com retificador trifásico de meia onda (C4, C5, C6 e
C7), a curva da Perda Média está acima das outras perdas para o transformador
T
1
e abaixo delas para o transformador T
2
. Isto ocorre devido à atenuação da
componente contínua e das harmônicas de ordens múltiplas de três.
As curvas dos métodos do Fator K e Linear são próximas entre si e
ambas subdimensionam as perdas no transformador, quando alimenta cargas
não-lineares.
86
A Tabela 11 apresenta as potências máximas que o transformador
deve alimentar, calculadas através dos três diferentes métodos apresentados: o
Método Temporal, o do F
HL
e o do Fator K. Também nesta tabela estão
apresentados os rendimentos, calculados pelo Método Temporal.
Tabela 11 – Potências máximas e rendimentos dos transformadores do tipo seco
Potência Máxima (%) Rendimento (%)
Método Método
Carga
Temporal
F
HL
Fator K Temporal
T
1
C1 99,73 98,86 99,81 96,35
C2 95,42 94,60 97,62 96,27
C3 93,99 92,46 97,18 96,14
C4 95,83 94,79 100,07 96,01
C5 91,69 93,70 99,75 95,10
C6 91,85 93,92 99,80 95,16
C7 91,84 93,96 99,82 95,20
C8 93,40 93,73 97,66 95,77
C9 92,64 93,85 97,61 95,76
C10 92,33 93,84 97,56 95,77
T
2
C1 100,09 100,20 99,77 96,31
C2 95,56 94,56 97,44 96,30
C3 93,99 92,22 96,96 96,17
C4 95,48 94,28 99,96 95,26
C5 89,46 90,84 99,22 93,69
C6 89,74 91,26 99,40 93,88
C7 89,85 91,44 99,44 93,93
C8 93,53 93,73 97,51 96,06
C9 92,64 93,69 97,47 96,00
C10 92,28 93,62 97,46 95,96
Para carga linear, as potências máximas são próximas de 100%, pois a
potência nominal é especificada para este tipo carga. Para as cargas não-lineares,
ela é um pouco abaixo, havendo diferenças de até aproximadamente 6% entre o
Método Temporal e o método do Fator K.
O cálculo da potência máxima que o transformador deve alimentar
aproxima-se mais do Método Temporal quando é realizado através do F
HL
. O
87
método do Fator K não fornece um cálculo adequado, ficando a potência
nominal depreciada acima da que realmente deve ser utilizada. Isto pode
provocar um sobreaquecimento no transformador.
5.2 Transformador do tipo imerso em óleo
Os transformadores de distribuição do tipo imerso em óleo mineral
utilizados apresentam conexão delta-estrela e números de série 6266 (T
1
) e 6267
(T
2
), do mesmo lote de fabricação. A potência nominal é de 15 kVA e as tensões
do lado superior e inferior são respectivamente 13,8 kV e 380 V. A freqüência e
a temperatura de operação são de 60 Hz e 50º C. A corrente nominal para carga
linear é de 22,8 A para o lado de tensão inferior e de 0,63 A para o lado de
tensão superior.
5.2.1 Determinação dos parâmetros
Os parâmetros determinados do transformador são referentes aos
modelos L e T: resistência equivalente dos enrolamentos em ac (R
ac
), indutância
de dispersão (L
ac
), resistência dos enrolamentos do lado de tensão inferior em dc
(R
dcInf
), resistência dos enrolamentos do lado de tensão superior (R’
dcSup
),
resistência dos enrolamentos do lado de tensão superior referida ao lado de
tensão inferior em dc (R
dcSup
) e resistência equivalente dos enrolamentos em dc
referida ao lado de tensão inferior (R
dc
), bem como a perda em vazio (P
OSL-R
).
Do ensaio de resistência dos enrolamentos obtém-se a resistência em
dc média referida ao lado de tensão inferior (R
dc
), conforme Tabela 12.
88
Tabela 12 - Dados obtidos do ensaio de resistência dos enrolamentos dos transformadores do
tipo imerso em óleo
Resistências em dc (R
dc
) (Ω)
Transformador
R’
dc Sup
R
dc Sup
R
dc Inf
R
dc
T
1
154,9170
0,0392 0,1508 0,1900
T
2
155,1833
0,0392 0,1490 0,1621
Média 155,0502
0,0392 0,1499 0,1760
Através do ensaio em curto-circuito obtém-se a resistência dos
enrolamentos em ac (R
ac
), a indutância de dispersão (L
ac
) para o modelo L de
transformador, bem como a perda no cobre (P
cc
). Na Tabela 13 estão
apresentados os valores de resistências obtidos no ensaio em curto-circuito (R
ac
)
e no de resistência dos enrolamentos (R
dc
), ambas referidas ao lado de tensão
inferior. A diferença entre as resistências em ac e em dc representa a resistência
por correntes parasitas (R
EC
), também mostrada nesta tabela.
Tabela 13 - Resistências dos transformadores do tipo imerso em óleo
Resistência
Valor (Ω
ΩΩ
Ω)
Corrente contínua (R
dc
) 0,19938
Corrente alternada (R
ac
) 0,22031
Correntes parasitas (R
EC
) 0,02093
A indutância de dispersão obtida do ensaio de curto-circuito para estes
transformadores é de 513,7 µH.
A perda fora dos enrolamentos (P
OSL-R
) é igual à perda no núcleo sob
condição de carga linear de potência nominal (P
NL
). Esta perda pode ser obtida
através do ensaio em vazio, conforme Tabela 14.
Tabela 14 - Perda obtida através do ensaio em vazio dos transformadores do tipo imerso em
óleo
Transformador P
OSL-R
(W)
T
1
110,18
T
2
103,99
89
5.2.2 Transformadores em vazio
Nesta etapa não há carga conectada à saída do transformador T
2
.
Portanto, o transformador T
1
alimenta apenas o transformador T
2
em vazio. A
corrente de saída em T
2
é nula, e a corrente de entrada em T
1
é aproximadamente
a soma das correntes de magnetização dos dois transformadores (valor baixo).
Para o cálculo da Perda Média (T
2
em vazio), as perdas nos enrolamentos são
desprezadas. Nesta situação esta perda é a soma das perdas nos núcleos dos dois
transformadores.
A Fig. 24 mostra as correntes de entrada no transformador T
1
para as
três fases. Elas correspondem às correntes de magnetização dos núcleos dos dois
transformadores. As correntes de saída no transformador T
2
são nulas.
0 10 20 30 40 50
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Tempo (ms)
Corrente (A)
fase c
fase b
fase a
Fig. 24 - Correntes nas três fases do transformador T
1
com o transformador T
2
do tipo imerso
em óleo em vazio.
90
As correntes de magnetização apresentam formas de onda não-
senoidais devido ao material ferromagnético do núcleo. Nota-se que as formas
de onda das correntes de magnetização nas três fases são diferentes entre si, uma
vez que a concatenação do fluxo é diferente para as fases. Isto ocorre devido à
disposição física das colunas do transformador não ser simétrica
(OLIVEIRA;COGO;ABREU,1984).
Através do tratamento dos dados das tensões e das correntes medidas
no domínio do tempo, o instrumento virtual implementado no LabVIEW calcula
as perdas no núcleo para os transformadores T
1
e T
2
, pelo Método Temporal,
descrito nas seções 4.5 e 4.8.
A tensão de entrada é a tensão nominal, e o teste se assemelha a um
ensaio em vazio tradicional, com a diferença de estarem os dois transformadores
conectados em série (back-to-back). Para o transformador T
2
em vazio, a perda
total nos dois transformadores é a própria potência ativa de entrada. Dividindo-
se por dois esta perda total, obtém-se a Perda Média por transformador.
A Tabela 15 apresenta as perdas em vazio determinadas através de três
deferentes formas: a perda no núcleo obtida pelo Método Temporal (P
OSL
); a
perda no núcleo obtida através de ensaio em vazio tradicional (P
OSL-R
) e; a Perda
Média por transformador (P
média
) com T
2
em vazio. Nesta tabela também são
mostradas as diferenças percentuais entre a perda em vazio obtida pelo Método
Temporal e aquelas obtidas pelos outros dois métodos descritos acima.
Tabela 15 - Perdas nos núcleos dos transformadores do tipo imerso em óleo
Ensaio em vazio Perda Média
Transformador
Perda
pelo
Método
Temporal
(W)
Perda
(W)
Diferença
(%)
Perda
(W)
Diferença
(%)
T
1
96,92 110,18 13,68 99,67 2,84
T
2
94,42 103,99 10,14 99,67 5,56
Total 191,34 214,17 11,93 199,33 4,17
91
Verifica-se pela Tabela 15 que a menor diferença percentual, 2,84%,
no cálculo da perda em vazio é obtida para o transformador T
1
pelo método da
Perda Média. A maior diferença, 13,68%, corresponde ao ensaio em vazio
tradicional.
5.2.3 Transformadores em carga
Nesta etapa, os transformadores alimentam diversos tipos de cargas.
Em cada carga utilizada, a potência é próxima da nominal do transformador, a
tensão aplicada ao transformador T
1
é praticamente senoidal e a carga é
equilibrada. Cada tipo de carga drena uma diferente forma de onda de corrente.
Primeiramente, utilizam-se cargas resistivas (C1), em que as tensões e
correntes são praticamente senoidais, conforme mostrado na Fig. 25, que
apresenta as formas de onda na fase a do transformador conectado à carga (T
2
).
0 10 20 30 40 50
-300
-200
-100
0
100
200
300
Tempo (ms)
Tensão (V), Corrente (A)
Tensão
Corrente
Fig. 25 - Tensão e corrente na fase a do transformador T
2
do tipo imerso em óleo alimentando
uma carga resistiva.
92
As cargas C2 e C3 são referentes a um retificador trifásico do tipo
ponte (onda completa) alimentando carga resistiva. A carga C2 é sem o filtro de
ripple na saída e a carga C3 é com filtro capacitivo de 1080 µF. Os dois
transformadores conectados em série (back-to-back) alimentam um retificador
trifásico do tipo ponte (seis diodos). Uma carga resistiva é conectada à saída do
retificador, conforme Fig. 43 do 0.
A Fig. 26 mostra as formas de onda das correntes e das tensões na fase
a dos transformadores T
1
e T
2
, quando alimentam um refiticador trifásico de
onda completa sem filtro capacitivo na saída (carga C2).
0 10 20 30 40 50
-40
-20
0
20
40
Tempo (ms)
Corrente (A)
0 10 20 30 40 50
-400
-200
0
200
400
Tempo (ms)
Tensão (V)
T
1
T
2
T
1
T
2
Fig. 26 – Correntes e tensões na fase a nos transformadores do tipo imerso em óleo
alimentando um retificador trifásico de onda completa sem filtro capacitivo na saída.
A presença de harmônicas de corrente de carga provoca também
distorções na forma de onda de tensão, sendo que os principais pontos de
distorção são nos instantes de chaveamento.
93
As componentes harmônicas da corrente de carga na fase a estão
representadas no espectro harmônico da Fig. 27. Como a carga é trifásica sem o
neutro, não há presença de harmônicas múltiplas de três. O retificador de onda
completa é uma carga simétrica, portanto não há componentes harmônicas de
ordem par.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 111213 141516 171819 20
0
5
10
15
20
25
30
35
Harmônica
Amplitude (A)
Fig. 27 - Espectro harmônico da corrente na fase a no transformador T
2
do tipo imerso em
óleo alimentando um retificador trifásico de onda completa.
O filtro capacitivo utilizado na saída do retificador trifásico de onda
completa (C3) consiste de dois capacitores 540 µF ligados em paralelo com a
carga, funcionando como filtros da tensão de saída. O retificador alimenta carga
resistiva ligada em estrela.
A Fig. 28 mostra as formas de onda das correntes na fase a dos
transformadores conectados à carga e à alimentação, com retificador trifásico de
onda completa e filtro capacitivo conectado à saída.
94
0 10 20 30 40 50
-50
0
50
Tempo (ms)
Corrente (A)
T
1
T
2
Fig. 28 - Correntes na fase a dos transformadores do tipo imerso em óleo alimentando
retificador trifásico de onda completa com filtro capacitivo de 1080
µ
F na saída.
As formas de onda são semelhantes e praticamente não há atenuação
de harmônicas. Os espectros harmônicos das correntes na fase a estão
representadas na Fig. 29.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 18 19 20
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Harmônica
Amplitude (A)
T
1
T
2
Fig. 29 - Espectro harmônico das correntes na fase a dos transformadores do tipo imerso em
óleo alimentando retificador trifásico de onda completa com filtro capacitivo de 1080
µ
F na
saída.
95
As correntes das cargas C2 e C3 apresentam apenas harmônicas
ímpares não-múltiplas de três.
Quando se utiliza o retificador trifásico de meia onda (C4, C5, C6 e
C7), a corrente de carga apresenta componente contínua, bem como harmônicas
de ordem par. Na Fig. 30 estão apresentadas as formas de onda das correntes nos
enrolamentos de tensão inferior dos dois transformadores, na fase a,
alimentando este tipo de retificador.
0 10 20 30 40 50
-20
-10
0
10
20
30
40
50
Tempo (ms)
Corrente (A)
T
2
T
1
Fig. 30 - Correntes na fase a nos transformadores T
1
e T
2
do tipo imerso em óleo alimentando
um retificador trifásico de meia onda.
A corrente de carga (corrente no transformador T
2
) que o retificador
trifásico de meia onda drena apresenta uma forma de onda com pulsos positivos
de corrente. Entretanto, o transformador conectado à alimentação (T
1
) apresenta
uma forma de onda diferente devido à filtragem da componente em dc e das
harmônicas de ordem múltipla de três.
96
A Fig. 31 contém as amplitudes das componentes harmônicas da
correntes na fase a dos transformadores conectados à carga (T
1
) e à alimentação
(T
2
). Neste espectro, estão representadas apenas as 20 primeiras harmônicas.
Porém, para os cálculos este trabalho utiliza até a harmônica de ordem 50.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
0
10
20
30
Harmônica
Amplitude (A)
T
1
T
2
Fig. 31 - Espectros harmônicos das correntes na fase a dos transformadores T
1
e T
2
do tipo
imerso em óleo alimentando um retificador trifásico de meia onda, sem filtro capacitivo na
saída.
Verifica-se a forte presença de componentes harmônicas pares e
componente em dc, bem como múltiplas de três na corrente de carga. No
entanto, devido ao funcionamento do transformador ser em corrente alternada, a
componente dc da corrente de carga (transformador T
2
) não é transferida para o
transformador T
1
e as harmônicas múltiplas de três da corrente são atenuadas
neste transformador, uma vez que no lado de tensão superior, que é conectado
em delta, estas componentes são confinadas apenas aos enrolamentos, não
passando para a linha.
A Fig. 32 mostra as formas de onda das tensões na fase a dos lados de
tensão inferior dos transformadores conectados à carga (T
1
) e à alimentação (T
2
),
quando estes alimentam um retificador trifásico de meia onda sem filtro
capacitivo.
97
0 10 20 30 40 50
-300
-200
-100
0
100
200
300
Tempo (ms)
Tensão (V)
T
1
T
2
Fig. 32 - Tensões na fase a dos transformadores T
1
e T
2
do tipo imerso em óleo alimentando
um retificador trifásico de meia onda.
As formas de onda das tensões no transformador T
2
sofrem um
distúrbio transitório no momento do chaveamento. Também ocorre uma pequena
atenuação entre a tensão aplicada ao transformador T
1
e a tensão na saída do
transformador T
2
que se deve à queda de tensão nas impedâncias dos
transformadores.
Capacitores na saída do retificador, geralmente utilizados para
filtragem do ripple da tensão de saída, provocam um aumento na amplitude dos
picos da corrente de entrada do retificador (RASHID, 2002). A Fig. 33 apresenta
as formas de onda de corrente na fase a da entrada do retificador para diferentes
valores de capacitâncias. Quanto maior é a capacitância, maior é a amplitude,
mais estreito é o pulso de corrente e maior é a distorção harmônica.
98
0 10 20 30 40 50
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Tempo (ms)
Corrente (A)
960 uF
330 uF
Sem Filtro
Fig. 33 - Correntes na fase a dos transformadores do tipo imerso em óleo alimentando um
retificador trifásico de meia onda com e sem filtro capacitivo na saída.
A forma de onda da corrente de entrada do retificador quando o filtro
capacitivo é de 990 µF é semelhante à forma de onda da corrente de entrada do
retificador com filtro de 660 µF e por isto não está mostrada na figura.
Com o filtro capacitivo, os pulsos de corrente são mais adiantados em
relação à tensão e também são mais estreitos e de maior amplitude, provocando
uma maior distorção harmônica na corrente de carga.
A Fig. 34 apresenta as 20 primeiras harmônicas da corrente de carga
quando se utiliza o retificador com filtro capacitivo de 990 µF na saída.
Verifica-se pelo espectro harmônico desta figura a forte presença de harmônicas,
inclusive de ordem par e de ordens múltiplas de três, para este tipo de carga.
99
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 111213 141516 171819 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
Harmônica
Amplitude (A)
Fig. 34 - Espectro harmônico da corrente na fase a do transformador T
2
do tipo imerso em
óleo alimentando um retificador trifásico de meia onda com filtro capacitivo de 990
µ
F na
saída.
As cargas C8, C9 e C10 consistem de três retificadores monofásicos
com filtro capacitivo conectado à saída, um em cada fase de forma que a carga
seja equilibrada e com potência próxima à nominal do transformador.
A Fig. 35 apresenta as formas de onda das correntes na fase a dos
transformadores T
1
e T
2
, bem como a forma de onda da corrente de neutro,
alimentando a carga C10. Pelo gráfico das correntes de fase, verifica-se uma
filtragem de harmônicas do transformador T
2
para o T
1
. Pela comparação da
corrente de neutro com a corrente de fase no lado da carga, verifica-se que as
formas de onda das fases se somam no neutro, causando uma freqüência da
corrente de neutro igual ao triplo da freqüência fundamental do sistema. A
amplitude da corrente de neutro é igual à amplitude da corrente de cada fase.
100
0 10 20 30 40 50
-50
0
50
Tempo (ms)
Corrente fase a (A)
0 10 20 30 40 50
-50
0
50
Tempo (ms)
Corrente de neutro (A)
T
1
T
2
Fig. 35 - Correntes na fase a e no neutro com os transformadores do tipo imerso em óleo
alimentando retificadores monofásicos com filtro capacitivo de 960
µ
F na saída.
A Fig. 36 mostra as formas de onda das tensões na fase a dos dois
transformadores alimentando três retificadores monofásicos, um por fase, de
forma que a carga trifásica seja equilibrada e de potência próxima à nominal do
transformador.
0 10 20 30 40 50
-400
-200
0
200
400
Tempo (ms)
Tensões (V)
T
1
T
2
Fig. 36 – Tensões na fase a dos transformadores do tipo imerso em óleo alimentando
retificadores monofásicos com filtro capacitivo de 960
µ
F na saída.
101
A distorção na corrente de carga provoca também distorções nas
tensões devido ao material ferromagnético do núcleo e às quedas de tensão nas
impedâncias do transformador. A distorção na forma de onda da tensão no
transformador T
1
é maior que no transformador T
2
.
A Tabela 16 apresenta os valores das tensões e das correntes na
alimentação (T
1
) e na carga (T
2
), juntamente com as suas distorções totais
harmônicas (THD
v
e THD
i
). Também nesta tabela estão apresentados os fatores
de multiplicação (Fator K, F
HL
e F
HL-STR
).
Tabela 16 – Tensões e correntes medidas e fatores de multiplicação calculados nos ensaios
com transformadores do tipo imerso em óleo
Tensão Corrente Fator de Multiplicação
Cargas
Valor
(V)
THD
v
(%)
Neutro
(A)
Fase
(A)
THD
i
(%)
F
HL
F
HL-STR
Fator K
T
1
C1 211,45 2,95 - 23,46 3,22 1,025 1,003 1,131
C2 216,17 2,55 - 23,01 23,97 3,388 1,173 3,631
C3 216,10 2,32 - 23,09 39,21 5,079 1,375 5,500
C4 217,64 2,91 - 19,00 58,31 2,897 1,255 2,133
C5 217,53 2,93 - 18,65 84,59 4,093 1,461 2,885
C6 217,27 3,38 - 20,92 89,92 3,768 1,459 3,382
C7 217,28 3,39 - 21,08 87,89 3,880 1,454 3,552
C8 224,67 10,28 - 18,59 20,36 2,159 1,107 1,327
C9 227,75 12,46 - 19,80 18,55 2,347 1,098 1,681
C10
227,11 12,72 - 20,09 18,49 2,436 1,100 1,799
T
2
C1 200,72 2,97 0,909 23,09 2,97 1,022 1,002 1,037
C2 205,44 7,37 0,036 22,51 25,71 3,565 1,194 3,466
C3 205,93 9,28 0,036 22,61 42,42 5,527 1,426 5,451
C4 209,97 7,03 39,31 22,56 65,16 3,410 1,319 2,257
C5 212,71 8,87 39,00 22,53 102,76
5,672 1,663 4,262
C6 211,50 11,26 43,27 24,99 112,36
4,948 1,649 4,828
C7 210,80 11,85 43,32 25,02 111,28
5,063 1,644 4,986
C8 220,37 15,06 35,26 22,17 65,89 4,140 1,470 3,874
C9 220,84 17,67 35,71 22,86 63,93 4,224 1,456 4,281
C10
219,30 18,14 35,35 22,87 63,01 4,230 1,447 4,263
As maiores distorções totais harmônicas de corrente (THD
i
)
verificadas pela Tabela 16 são relativas às cargas C5, C6 e C7, chegando a
112,36%. Para as cargas de retificadores monofásicos que contêm filtro
102
capacitivo conectado à saída (C8, C9 e C10) e com a carga C4 as distorções
totais harmônicas de corrente são de aproximadamente 65%.
Para correntes senoidais de valor rms e freqüência nominais do
transformador, os fatores de multiplicação (Fator K, F
HL
e F
HL-STR
) são próximos
de 1. Em cargas onde há maior presença de harmônicas eles são maiores, com o
Fator K chegando a números maiores que 5, para a carga C3.
As cargas C5, C6 e C7 apresentam corrente de neutro com valor de
quase o dobro da corrente de carga. As cargas C8, C9 e C10 apresentam corrente
de neutro de aproximadamente 50% acima da corrente de carga. Portanto, deve
haver uma preocupação em aumentar a bitola do condutor neutro dependendo do
tipo de carga. Para as cargas C1, C2 e C3 praticamente não há circulação de
corrente pelo neutro. A corrente verificada, abaixo de 1 A, deve-se a um
pequeno desequilíbrio entre as fases.
Com as cargas utilizadas é possível verificar uma variedade de cargas
com diferentes conteúdos harmônicos, possibilitando a análise do
comportamento das perdas sob diversas condições de carga não-linear, sabendo
que é muito comum na entrada de aparelhos eletrônicos a existência de
retificadores com filtros de ripple.
Para comparação entre os diversos métodos apresentados na seção 4.8,
as perdas por correntes parasitas nos enrolamentos, as perdas totais nos
enrolamentos, as perdas nos núcleos e a perdas totais nos transformadores são
calculadas pelo software implementado em LabVIEW e apresentadas neste
trabalho através de tabelas e de curvas, mostradas a seguir.
A Tabela 17 apresenta as perdas por correntes parasitas nos
enrolamentos obtidas pelos diversos métodos, para cada tipo de carga, bem
como a diferença percentual em relação ao Método Temporal.
103
Tabela 17 - Perdas por correntes parasitas nos enrolamentos dos transformadores do tipo
imerso em óleo
Método
Temporal
Linear F
HL
Fator K
Carga
P
EC
(W)
P
EC
(W)
Dif.
(%)
P
EC-O
(W)
P
EC
(W)
Dif.
(%)
P
EC
(W)
Dif.
(%)
T
1
C1 34,45 34,72 0,78 36,12 37,03 7,49 40,85 18,59
C2 41,95 33,42 -20,33 33,21 112,51
168,21 120,55
187,37
C3 43,98 33,65 -23,49 30,76 156,23
255,25 169,17
284,67
C4 12,26 22,79 85,90 18,01 52,18 325,68 38,43 213,52
C5 7,01 21,95 213,28
13,46 55,10 686,41 38,84 454,29
C6 14,31 27,62 93,08 16,26 61,28 328,34 55,00 284,43
C7 19,60 28,02 42,97 16,92 65,67 235,02 60,11 206,67
C8 3,72 21,79 486,31
19,34 41,75 1.023,21
25,65 590,20
C9 16,72 24,75 47,97 22,70 53,27 218,57 38,17 128,25
C10
23,60 25,48 7,94 23,40 57,02 141,56 42,11 78,41
T
2
C1 33,92 33,65 -0,77 33,22 33,95 0,11 34,44 1,55
C2 41,03 31,97 -22,06 29,89 106,55
159,71 103,61
152,56
C3 43,04 32,24 -25,09 27,40 151,41
251,78 149,34
246,98
C4 14,66 32,10 118,94
15,22 51,92 254,10 34,35 134,32
C5 8,54 32,04 275,31
11,98 67,94 695,95 51,05 498,11
C6 17,22 39,41 128,83
14,13 69,94 306,04 68,25 296,24
C7 23,44 39,49 68,46 14,42 73,00 211,37 71,89 206,63
C8 4,46 31,01 595,12
21,38 88,53 1.884,26
82,84 1.756,82
C9 19,40 32,97 69,95 23,58 99,59 413,35 100,93
420,24
C10
26,99 33,01 22,32 23,65 100,02
270,61 100,81
273,57
As perdas por correntes parasitas nos enrolamentos obtidas pelos
métodos do Fator K e do F
HL
são calculadas com base na perda por correntes
parasitas nos enrolamentos na freqüência fundamental (P
EC-O
), que por sua vez é
obtida através da resistência que representa a perda por correntes parasitas nos
enrolamentos (R
EC
). Os valores destas perdas obtidos pelos métodos
referenciados chegam a apresentar grandes diferenças em relação ao Método
Temporal, dependendo do tipo de carga. Para a carga resistiva (C1), em que se
espera que os valores obtidos por todos os métodos sejam próximos, a maior
diferença percentual é de 1,55% (Fator K) para o transformador conectado à
carga. Para o transformador conectado à alimentação a diferença é grande
104
(18,59%) devido ao valor do Fator K (Tabela 16) obtido na prática ser maior
que 1.
A Fig. 37 apresenta as perdas por correntes parasitas nos enrolamentos
dos transformadores T
1
e T
2
.
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10
0
50
100
150
200
P
EC-T
1
(W)
Carga
Temporal
Linear
F
HL
Fator K
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10
0
50
100
150
200
P
EC-T
2
(W)
Carga
Temporal
Linear
F
HL
Fator K
Fig. 37 - Perdas por correntes parasitas nos enrolamentos dos transformadores do tipo imerso
em óleo.
Para as cargas de C4 a C10, a perda por correntes parasitas nos
enrolamentos obtida pelo Método Temporal é menor que a obtida pelo Linear.
Supõe-se, embora de forma não conclusiva, que isto se deve à conexão delta do
transformador. As harmônicas de ordens múltiplas de três ficam confinadas nos
enrolamentos do lado delta, não sendo transferidas para a linha, e o modelo
equivalente monofásico utilizado neste trabalho não contempla esta situação.
A Tabela 18 apresenta os valores das perdas nos enrolamentos, bem
como a diferença percentual calculada em relação à perda obtida pelo Método
105
Temporal. Comparando com os resultados obtidos para o transformador a seco
(Tabela 8), verifica-se que as diferenças percentuais entre os métodos são bem
maiores para os transformadores do tipo imerso em óleo.
Tabela 18 - Perdas nos enrolamentos dos transformadores do tipo imerso em óleo
Método
Temporal
Linear F
HL
Fator K
Carga
P
W
(W)
P
W
(W)
Dif.
(%)
P
W
(W)
Dif.
(%)
P
W
(W)
Dif.
(%)
T
1
C1 363,54 363,81
0,07 366,12 0,71 369,93 1,76
C2 358,77 350,24
-2,38 429,33 19,67 437,37 21,91
C3 362,92 352,59
-2,85 475,18 30,93 488,11 34,49
C4 228,25 238,78
4,61 268,17 17,49 254,42 11,47
C5 215,10 230,05
6,95 263,20 22,36 246,94 14,80
C6 276,18 289,50
4,82 323,16 17,01 316,88 14,73
C7 285,26 293,68
2,95 331,33 16,15 325,77 14,20
C8 210,31 228,39
8,60 248,35 18,08 232,25 10,43
C9 251,30 259,32
3,19 287,85 14,54 272,74 8,53
C10 265,12 266,99
0,71 298,53 12,60 283,63 6,98
T
2
C1 352,93 352,67
-0,07 352,96 0,01 353,45 0,15
C2 344,13 335,08
-2,63 409,66 19,04 406,72 18,19
C3 348,67 337,87
-3,10 457,04 31,08 454,97 30,49
C4 318,95 336,38
5,47 356,20 11,68 338,64 6,17
C5 312,22 335,72
7,53 371,62 19,03 354,74 13,62
C6 390,84 413,04
5,68 443,56 13,49 441,67 13,05
C7 397,82 413,87
4,03 447,37 12,46 446,26 12,18
C8 298,45 325,00
8,90 535,43 12,58 480,82 1,10
C9 331,95 345,52
4,09 412,14 24,16 413,48 24,56
C10 339,92 345,94
1,77 412,95 21,48 413,74 21,72
Sob carga linear a perda nos enrolamentos é praticamente idêntica
para qualquer um dos métodos, uma vez que os fatores de multiplicação para
carga linear são iguais a 1. Para as outras cargas, a diferença é maior, chegando
até a 34,5 % para o transformador T
1
com carga C3.
106
As perdas nos enrolamentos do transformador T
1
são menores do que
as perdas nos enrolamentos do T
2
devido à atenuação das harmônicas múltiplas
de três que ocorre nos transformadores trifásicos.
A Fig. 38 apresenta os valores das perdas nos enrolamentos nos
transformadores T
1
e T
2
.
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10
200
300
400
500
600
P
W-T
1
(W)
Carga
Temporal
Linear
F
HL
Fator K
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10
200
300
400
500
600
P
W-T
2
(W)
Carga
Temporal
Linear
F
HL
Fator K
Fig. 38 - Perdas nos enrolamentos dos transformadores do tipo imerso em óleo.
As perdas nos enrolamentos obtidas pelos métodos do Fator K e do
F
HL
estão acima das obtidas pelo Método Temporal para todos os tipos de
cargas. Para as cargas C1, C2 e C3 a curva do Método Temporal indica um
aumento na perda nos enrolamentos maior que o encontrado pelo Método Linear
e menor que os métodos do Fator K e do F
HL
. Nas outras cargas verifica-se que
as perdas determinadas pelo Método Temporal estão abaixo das calculadas
através do Método Linear. Nelas, verifica-se a presença de componentes
107
harmônicas de ordens múltiplas de três e consequentemente ocorre uma
circulação de corrente pelo neutro, bem como a atenuação das harmônicas no
transformador conectado à alimentação (T
1
).
A Tabela 19 contém os valores das perdas no núcleo calculados pelos
diversos métodos, bem como a diferença percentual em relação ao Método
Temporal.
Tabela 19 - Perdas nos núcleos dos transformadores do tipo imerso em óleo
Método
Temporal Linear F
HL
Fator K
Carga
P
OSL
(W)
P
OSL
(W)
Dif.
(%)
P
OSL
(W)
Dif.
(%)
P
OSL
(W)
Dif.
(%)
T
1
C1 81,94 110,18 34,47 110,47 34,83 110,18 34,47
C2 83,03 110,18 32,70 129,19 55,59 110,18 32,70
C3 81,97 110,18 34,41 151,52 84,84 110,18 34,41
C4 104,33 110,18 5,61 138,26 32,54 110,18 5,61
C5 114,66 110,18 -3,91 160,99 40,40 110,18 -3,91
C6 110,11 110,18 0,06 160,72 45,96 110,18 0,06
C7 106,21 110,18 3,74 160,16 50,79 110,18 3,74
C8 134,35 110,18 -17,99 122,01 -9,18 110,18 -17,99
C9 121,03 110,18 -8,96 121,01 -0,01 110,18 -8,96
C10 112,35 110,18 -1,93 121,20 7,88 110,18 -1,93
T
2
C1 93,08 103,99 11,72 104,23 11,98 103,99 11,72
C2 98,89 103,99 5,15 124,13 25,52 103,99 5,15
C3 101,91 103,99 2,05 148,33 45,56 103,99 2,05
C4 109,39 103,99 -4,93 137,16 25,39 103,99 -4,93
C5 136,08 103,99 -23,58 172,97 27,11 103,99 -23,58
C6 137,91 103,99 -24,59 171,51 24,37 103,99 -24,59
C7 130,83 103,99 -20,51 170,96 30,67 103,99 -20,51
C8 177,15 103,99 -41,30 152,92 -13,68 103,99 -41,30
C9 164,79 103,99 -36,90 151,35 -8,15 103,99 -36,90
C10 153,53 103,99 -32,27 150,57 -1,93 103,99 -32,27
O Fator K não menciona alteração na perda no núcleo devido às
freqüências das correntes harmônicas, portanto as perdas são determinadas da
mesma forma do Método Linear, ou seja, através do ensaio em vazio.
Entretanto, verifica-se que ela varia de acordo com o conteúdo harmônico da
108
corrente de carga. Isto provoca erros de até 41,30% na determinação da perda no
núcleo pelo Método Linear ou pelo Fator K.
A Fig. 39 apresenta as perdas nos núcleos determinadas pelos diversos
métodos de cálculo.
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10
80
100
120
140
160
180
P
OSL-T
1
(W)
Carga
Temporal
Linear, Fator K
F
HL
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10
80
100
120
140
160
180
P
OSL-T
2
(W)
Carga
Temporal
Linear, Fator K
F
HL
Fig. 39 - Perdas nos núcleos dos transformadores do tipo imerso em óleo.
As curvas de perda no núcleo para o Método Linear e para o Fator K
se sobrepõem e são constantes, uma vez que ambos ignoram a variação da perda
no núcleo devido às freqüências das harmônicas. Porém, percebe-se que a perda
no núcleo obtida pelo Método Temporal varia de acordo com o conteúdo
harmônico da corrente de carga.
A curva obtida pelo método do F
HL
está acima da curva do Método
Temporal para a maioria das cargas. Para as cargas C8, C9 e C10 a perda no
núcleo obtida pelo método do F
HL
é menor do que a do Método Temporal.
109
A Tabela 20 apresenta as perdas totais por transformador, obtidas com
os transformadores do tipo imerso em óleo conectados em série (back-to-back)
sob os diversos tipos de cargas.
Tabela 20 - Perdas totais por transformadores do tipo imerso em óleo
Método
Temporal
Linear F
HL
Fator K Perda Média
Carga
P
Total
(W)
P
Total
(W)
Dif.
(%)
P
Total
(W)
Dif.
(%)
P
Total
(W)
Dif.
(%)
P
Total
(W)
Dif.
(%)
T
1
C1 445,48 473,99
6,40 476,59
6,99 480,12
7,78 444,75
-0,16
C2 441,80 460,42
4,21 558,52
26,42
547,55
23,94
440,80
-0,23
C3 444,89 462,77
4,02 626,70
40,86
598,29
34,48
445,21
0,07
C4 332,58 348,96
4,93 406,45
22,21
364,60
9,63 365,74
9,97
C5 329,77 340,23
3,17 424,19
28,63
357,12
8,29 373,19
13,17
C6 386,29 399,68
3,47 483,91
25,27
427,06
10,55
439,68
13,82
C7 391,47 403,86
3,17 491,48
25,55
435,95
11,36
441,71
12,83
C8 344,66 338,57
-1,77 370,36
7,46 342,43
-0,65 399,15
15,81
C9 372,33 369,50
-0,76 408,86
9,81 382,92
2,85 422,15
13,38
C10 377,47 377,17
-0,08 419,73
11,20
393,81
4,33 423,04
12,07
T
2
C1 446,01 456,66
2,39 457,64
2,51 457,44
2,56 444,75
-0,28
C2 443,03 439,07
-0,89 533,79
20,49
510,71
15,28
440,80
-0,50
C3 450,57 441,86
-1,93 605,37
34,35
558,96
24,06
445,21
-1,19
C4 428,33 440,37
2,81 493,36
15,18
442,63
3,34 365,74
-14,61
C5 448,30 439,71
-1,92 544,60
21,48
458,73
2,33 373,19
-16,75
C6 528,75 517,03
-2,22 615,07
16,32
545,86
3,24 439,68
-16,85
C7 528,64 517,86
-2,04 618,33
16,96
550,25
4,09 441,71
-16,44
C8 475,60 428,99
-9,80 535,43
12,58
480,20
1,10 399,15
-16,07
C9 496,74 449,51
-9,51 563,50
13,44
517,47
4,17 422,15
-15,02
C10 493,45 449,93
-8,82 563,52
14,20
517,73
4,92 423,04
-14,27
A Perda Média por transformador é um método adequado quando não
há componentes harmônicas múltiplas de três, ou seja, nas cargas C1, C2 e C3.
Para as outras cargas a atenuação destas harmônicas faz com que o cálculo da
Perda Média fique acima da perda real para o transformador T
1
e abaixo dela
para o T
2
.
A carga C3 apresenta as maiores diferenças percentuais entre a perdas
totais encontradas pelos outros métodos e o Método Temporal, que são de
110
40,86% (F
HL
) e 34,48% (Fator K) para o transformador T
1
e de 34,35% (F
HL
) e
24,06% (Fator K) para o transformador T
2
.
A Fig. 40 apresenta as perdas totais por transformador, obtidas pelos
diversos métodos de cálculo apresentados.
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10
300
400
500
600
700
Perda Total em T
1
(W)
Carga
Temporal
Linear
F
HL
Fator K
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10
300
400
500
600
700
Perda Total em T
2
(W)
Carga
Temporal
Linear
F
HL
Fator K
Perda Média
Perda Média
Fig. 40 - Perdas totais nos transformadores do tipo imerso em óleo.
Observa-se que a curva que mais se aproxima da curva de perdas
determinadas pelo Método Temporal é a obtida pelo Método Linear. Pelas
curvas obtidas pelos métodos do Fator K e do F
HL
, verifica-se que eles
superdimensionam as perdas.
A Tabela 21 apresenta as potências máximas que o transformador
deve alimentar (potências nominais depreciadas), calculadas através dos três
diferentes métodos apresentados: o Método Temporal, o do F
HL
e o do Fator K.
111
Tabela 21 – Potências máximas e rendimentos dos transformadores do tipo imerso em óleo
Potência Máxima (%) Rendimento (%)
Método Método
Carga
Temporal F
HL
Fator K Temporal
T
1
C1 99,75 99,26 98,69 96,99
C2 95,76 82,59 84,70 96,89
C3 92,20 68,52 74,90 96,68
C4 97,64 92,04 99,09 96,76
C5 95,32 87,44 99,02 96,37
C6 94,24 86,34 96,36 96,03
C7 93,65 85,63 95,50 95,99
C8 101,73 96,59 101,14 97,10
C9 99,58 94,82 99,13 97,17
C10 98,46 94,15 98,49 97,14
T
2
C1 100,66 100,76 99,73 96,91
C2 96,50 84,71 87,86 96,80
C3 92,68 70,38 79,04 96,56
C4 97,82 92,28 99,74 95,98
C5 93,35 82,75 97,01 95,24
C6 92,50 82,64 94,12 94,73
C7 91,91 82,15 93,49 94,75
C8 96,87 82,64 91,59 96,07
C9 94,93 80,77 88,35 96,30
C10 94,01 80,84 88,37 96,34
Pela Tabela 21, verifica-se que as potências máximas obtidas através
do F
HL
estão abaixo das obtidas pelo Método Temporal, indicando que esse
método para o cálculo da depreciação da potência nominal permite utilizar uma
capacidade menor do que o transformador realmente suportaria sem
sobreaquecimento.
A potência máxima (potência nominal depreciada) calculada pelo
método do Fator K é maior do que a obtida utilizando-se o Método Temporal,
quando a carga é composta por retificador trifásico de meia onda. Para os outros
tipos de carga, ela é menor, levando a uma utilização de potência menor do que
a do Método Temporal.
6 CONCLUSÃO
Esta pesquisa possibilita estabelecer uma comparação entre as perdas
medidas e as calculadas através dos cinco métodos apresentados para
dimensionamento de transformadores dos tipos seco e imerso em óleo. São
utilizados diversos tipos de cargas equilibradas, lineares e não-lineares,
permitindo a verificação das perdas para diferentes conteúdos harmônicos nas
correntes de carga. As potências utilizadas são sempre próximas às nominais dos
transformadores, uma vez que as recomendações internacionais demonstram que
a preocupação com o sobreaquecimento ocorre quando a perda é maior que a
perda sob condição de carga linear de potência nominal. As tensões aplicadas ao
transformador T
1
são praticamente senoidais, entretanto as distorções em
algumas das correntes de carga provocam distorções nas formas de onda das
tensões, principalmente do transformador conectado à carga (T
2
).
Os parâmetros dos modelos L e T dos transformadores são obtidos
através de medições das resistências dos enrolamentos e também dos ensaios em
vazio e de curto-circuito. A precisão nas medições de tensão e de corrente, bem
como o tratamento dos dados no domínio do tempo utilizando-se o software
LabVIEW são fundamentais para a obtenção das diversas perdas em cada
transformador. As equações utilizadas não linearizam o núcleo, fazendo com
que o tratamento dos dados medidos retrate melhor a realidade.
Com o transformador T
2
em vazio, os valores das perdas em vazio
obtidos pelo Método Temporal estão próximos dos obtidos através de ensaio em
vazio tradicional. Para os transformadores do tipo seco, as diferenças
percentuais são de 3,61 % (T
1
) e 3,28 % (T
2
). Para os transformadores do tipo
imerso em óleo estas diferenças são de 13,68 % (T
1
) e 10,14 % (T
2
). Na
comparação entre as perdas obtidas através do Método da Perda Média e o
113
Método Temporal a maior diferença percentual encontrada foi de 5,56%, para o
caso do transformador T
2
do tipo imerso em óleo.
Vários tipos de cargas são utilizados para a pesquisa. Para cada um
deles, o software LabVIEW implementado determina as tensões, as correntes, os
espectros harmônicos juntamente com distorções totais harmônicas (THD) e
fatores de multiplicação (F
HL
e Fator K), as perdas, as potências nominais
depreciadas e os rendimentos dos transformadores.
Para cargas lineares, os valores de perdas obtidos pelos diferentes
métodos são próximos entre si, uma vez que isto é o ponto de partida para o
cálculo para cargas não-lineares e os fatores de multiplicação são unitários. Nos
resultados de perdas totais obtidos, as maiores diferenças percentuais verificadas
são relativas ao método do Fator K. A maior diferença é de 7,78 %, para o
transformador do tipo imerso em óleo conectado à alimentação (T
1
). Para o
conectado à carga (T
2
), a diferença é de 2,56%. Com os transformadores do tipo
seco, estas diferenças são de 2,84% para o transformador T
1
e 2,16% para o
transformador T
2
.
As diferenças nos valores calculados pelos diversos métodos
apresentados crescem quando as cargas apresentam maiores distorções totais
harmônicas de corrente, dando uma evidência de que os métodos do F
HL
e do
Fator K não retratam a realidade com precisão.
As correntes das cargas C2 e C3 apresentam harmônicas ímpares não-
múltiplas de três. Estas harmônicas provocam também harmônicas de tensão,
porém a distorção nesta é pequena. Para estas cargas, as formas de onda de
corrente nos dois transformadores são praticamente idênticas.
Quando se utiliza o retificador trifásico de meia onda (cargas C4, C5,
C6 e C7), a corrente de carga apresenta forte presença de harmônicas, inclusive
114
de ordem par e também de ordens múltiplas de três, bem como componente
contínua com valor de aproximadamente 40% do valor rms da corrente de carga.
Nestas cargas, há a circulação de uma corrente pelo neutro cuja freqüência
fundamental é o triplo da freqüência de alimentação do sistema e com valor rms
de até o dobro da corrente de fase na carga, apresentando também componente
contínua. As formas de onda das correntes nos transformadores T
1
e T
2
são
diferentes entre si. Isto acontece devido à atenuação de harmônicas múltiplas de
três e de componentes em dc que não são transferidas para o transformador T
1
.
O filtro de ripple de tensão utilizado na saída de um retificador
provoca um aumento na amplitude dos picos de corrente em sua entrada. Quanto
maior é a capacitância, mais adiantada é a corrente em relação à tensão, maior é
a amplitude e mais estreito é o pulso de corrente, provocando uma maior
distorção harmônica na corrente de carga do transformador. A potência ativa é
maior, para a mesma carga resistiva conectada à saída do retificador.
Pelo Método Temporal, observa-se que quando os transformadores
alimentam as cargas C1, C2 e C3 a perda por correntes parasitas nos
enrolamentos é maior quando há mais componentes harmônicas na corrente de
carga. No entanto, com os transformadores alimentando as outras cargas, nota-se
que as curvas obtidas para transformador do tipo imerso em óleo e as obtidas
para transformador do tipo seco apresentam comportamentos diferentes. Nos
transformadores do tipo imerso em óleo, as perdas obtidas através do Método
Temporal são menores do que as obtidas pelos outros métodos, inclusive o
Linear. Nos transformadores do tipo seco, as perdas obtidas pelos outros
métodos são menores do que as obtidas pelo Método Temporal. As curvas de
perdas nos enrolamentos apresentam o mesmo tipo de comportamento.
As curvas de perda no núcleo para o Método Linear e para o Fator K
se sobrepõem e são constantes, uma vez que ambos desconsideram a variação da
115
perda no núcleo devido às freqüências das harmônicas. Porém, nota-se que a
perda no núcleo obtida pelo Método Temporal varia de acordo com o conteúdo
harmônico da corrente de carga. A curva obtida pelo método do F
HL
está acima
da curva do Método Temporal, superdimensionando a perda no núcleo.
Entre as curvas de perdas totais calculadas pelos métodos
apresentados, a que mais se aproxima da curva obtida pelo Método Temporal é a
do Fator de Perda Harmônica (F
HL
). A curva de Perda Média fica acima das
outras perdas para o transformador T
1
e abaixo delas para o transformador T
2
.
Isto ocorre porque a perda total real em T
1
é menor que a perda total em T
2
.
Devido à filtragem das harmônicas múltiplas de três e da componente em dc, o
método da Perda Média não é uma aproximação adequada quando o
transformador alimenta correntes com estas componentes. Para as cargas C1, C2
e C3 a Perda Média por transformador é próxima da perda obtida pelo Método
Temporal. Das curvas de perdas totais, a que mais se aproxima da curva de
perdas calculadas pelo Método Temporal é a obtida pelo Método Linear. Através
das curvas obtidas pelos métodos do Fator K e do F
HL
, verifica-se que eles
superdimensionam as perdas para os transformadores do tipo imerso em óleo e
podem superdimensionar ou subdimensionar para os transformadores do tipo
seco, dependendo da carga.
O cálculo da potência máxima que o transformador deve alimentar
(potência nominal depreciada) que mais se aproxima do Método Temporal é o
realizado através do F
HL
. A potência nominal depreciada que o Fator de Perda
Harmônica (F
HL
) sugere levaria a uma utilização de potência menor que a
permitida pelo Método Temporal para ambos os transformadores. O método do
Fator K, para transformadores do tipo seco, não fornece uma aproximação
adequada, ficando a potência máxima acima da que realmente deve ser utilizada.
Isto pode provocar sobreaquecimento no transformador. O mesmo Fator K, para
transformadores do tipo imerso em óleo, determina as potências máximas para o
116
transformador T
2
menores do que aquela obtida pelo Método Temporal,
resultando em um cálculo da potência nominal depreciada que permite utilizar
uma capacidade menor do que o transformador realmente suporta sem
sobreaquecimento.
Quando há uma maior presença de harmônicas, as perdas aumentam.
Porém, o aumento não é igual ao previsto pelos métodos do Fator K e do F
HL
.
Isto indica que eles superdimensionam as perdas para algumas situações,
podendo levar um projetista a especificar um transformador maior que o
necessário e, para outras situações, subdimensionam, podendo levar o
transformador a um superaquecimento e prejudicar a isolação e a vida útil do
mesmo.
Sugere-se para trabalhos futuros a criação de um fator que permita
dimensionar o transformador de forma mais coerente com a realidade. Também
sugere-se a utilização de um modelo de circuito equivalente trifásico e
desacoplado eletricamente (circuito magnético), uma vez que o modelo
monofásico utilizado, apesar ser de consagrado na literatura, não contempla a
atenuação das harmônicas de ordens múltiplas de três e da componente em dc
que ocorrem nos transformadores. Além da utilização do modelo trifásico, é
importante a comparação entre transformadores do tipo seco e do tipo imerso em
óleo de mesma potência nominal e com o mesmo tipo de conexão (estrela-
estrela, delta-estrela, etc) para que seja possível analisar melhor as diferenças de
comportamento entre as perdas nos enrolamentos dos dois tipos de
transformadores, pois através das curvas de perdas nos enrolamentos obtidas
neste trabalho nota-se um comportamento diferente do esperado para os
transformadores do tipo imerso em óleo utilizados.
ANEXO A - CÓPIA DE ARTIGO
PUBLICADO
L. R. Lisita; J. W. L. NERYS; M. B. Guimarães; F. F. Frota; F. L. Silva; R. R.
D. Pereira. Medição de Perdas em Transformador Trifásico Alimentando Cargas
Não-Lineares - Comparação com os Métodos Apresentados pelas
Recomendações. In: VII Conferência Internacional de Aplicações Industriais,
2006, Recife. VII Induscon. Recife : IEEE - IAS, 2006. v. 1. p. 1-7.
MEDIÇÃO DE PERDAS EM TRANSFORMADOR TRIFÁSICO
ALIMENTANDO CARGAS NÃO-LINEARES – COMPARAÇÃO COM
OS MÉTODOS APRESENTADOS PELAS RECOMENDAÇÕES
L.R. Lisita
PEQ/EEEC/UFG
Goiânia, Goiás
J.W.L. Nerys
PEQ/EEEC/UFG
Goiânia, Goiás
jwilson@eee.ufg.br
M.B. Guimarães
Bolsista CNPq - Brasil
Goiânia, Goiás
magnobg@hotmail.com
F.F. Frota
EEEC/UFG
Goiânia, Goiás
F.L. Silva
EEEC/UFG
Goiânia, Goiás
R.R.D. Pereira
EEEC/UFG
Goiânia, Goiás
Abstract – The UL 1561-1994 (K Factor) and IEEE Std
C57.110-1998 (Factor for Harmonic Losses – FHL)
recommendations for maximum power and losses
calculation for three-phase transformers feeding nonlinear
loads present over-estimation. This work, implemented
using three-phase transformers connected back-to-back,
compares the measured values for the transformer losses to
the calculated values using the standard recommendations.
The measurements are acquired from the low voltage side
of the transformers and use high precision current and
voltage transducers and LabVIEW programming language.
Keywords – K Factor, Factor for Harmonic Losses -
FHL, Harmonics, Transformers.
I. INTRODUÇÃO
Nas últimas décadas, tem-se observado um grande
crescimento no uso de equipamentos com dispositivos que
utilizam semicondutores, tais como fontes chaveadas e
retificadores. Com isto, alguns transformadores, inicialmente
projetados para alimentarem cargas lineares, tiveram estas
cargas substituídas gradativamente por cargas não-lineares.
A presença de harmônicos na corrente de carga provoca
sobreaquecimento no transformador. Para que não seja
necessário substituí-lo, esse problema é controlado através do
derating, ou seja, utilização de uma potência menor que a
nominal, de forma que o aquecimento no transformador seja
o mesmo que ele teria alimentando carga linear nominal.
Portanto, faz-se necessário calcular os valores das perdas que
provocam o sobreaquecimento, para que o cálculo do
derating seja adequado. Recomendações sobre a estimação
dessas perdas e o redimensionamento do transformador estão
disponíveis nas normas UL 1561-1994, UL 1562-1994 e pela
IEEE Std C57.110-1998 [1][2][3][4].
Porém, alguns trabalhos publicados [4][5] apresentam
indícios de que a perda calculada através destas equações não
corresponde exatamente à perda medida. Geralmente esta é
menor. Isto pode levar a um superdimensionamento do
transformador.
Tendo este questionamento em vista, este trabalho visa
comparar as perdas medidas com as calculadas por esses
métodos, através de medições precisas, no domínio do
tempo, nos terminais de tensão inferior de dois
transformadores conectados back-to-back.
II. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
A. Perdas em Transformadores
Transformadores sob carga dissipam potência por efeito
Joule nas resistências dos enrolamentos relativa às correntes
que circulam neles devido à carga e às correntes parasitas nos
mesmos [7][8]. Há outras perdas de dispersão presentes nas
estruturas fora do enrolamento, tais como núcleo, união de
núcleo, estrutura metálica e tanque [6][9].
Equações apresentadas em diversos trabalhos [4][5]
[7][8][10] indicam que as perdas em transformador
aumentam com o aumento da freqüência. Dependendo do
modelo adotado, a perda por correntes parasitas nos
enrolamentos e a perda no núcleo são proporcionais ao
quadrado da freqüência do fluxo induzido pelas correntes dos
enrolamentos [4][7][8]. Desta forma, pode-se verificar que
há uma grande influência das correntes harmônicas nas
perdas do transformador, provocando sobreaquecimento no
mesmo e podendo comprometer seu isolamento e sua vida
útil.
A importância de quantificar as perdas sob cargas não-
lineares vem do fato de ser possível fazer com que o
transformador alimente uma potência menor que a nominal,
de forma que ele apresente o mesmo aquecimento (mesma
perda) que teria alimentando carga linear nominal. Neste
caso o isolamento, a capacidade condutora e a vida útil do
transformador não são comprometidos.
Os métodos de cálculo para perdas em transformadores
alimentando cargas não-lineares apresentados pelas normas
referenciadas baseiam-se no espectro harmônico da corrente
de carga. Através do valor rms das harmônicas, calcula-se
um fator a ser multiplicado pela perda por correntes parasitas
nos enrolamentos (Fator K ou Fator de Perda Harmônica) e
outro fator a ser multiplicado pela perda fora dos
enrolamentos (Fator de Perda Harmônica Fora dos
Enrolamentos) [1][2][3][4].
Estes métodos são bastante utilizados para
dimensionamento e classificação de transformadores. Alguns
trabalhos práticos confirmam a validade destes métodos
[10][11]. Entretanto, outros trabalhos verificam diferenças
entre a perda medida e a calculada através deles [4][6]. Para
transformador trifásico de distribuição, verifica-se uma
carência de publicações a respeito [6]. Na verdade, a
determinação de um método preciso para o cálculo das
perdas é complexo e depende de detalhes de projeto, tais
119
como geometria dos condutores, material das diversas partes
componentes, design e dimensões do transformador, etc.
B. Fator K
Definido pelas normas UL 1561-1994 e UL 1562-1994
para cálculo de perdas em transformador tipo seco, o Fator K
é amplamente utilizado para dimensionamento de
transformadores. A equação (1) apresenta a definição do
Fator K [1][2][3].
∑
∞
=
=
1
2
2
h
R
h
I
I
hFatorK
(1)
Onde
I
R
é o valor rms da corrente nominal
I
h
é o valor rms da corrente harmônica de ordem h
h é a ordem da harmônica
Multiplicando-se este fator pela perda por correntes
parasitas nos enrolamentos sob condição de carga linear
nominal (P
EC-R
), obtém-se a perda por correntes parasitas nos
enrolamentos para a carga não-linear (P
EC-K
), conforme
apresentado em (2).
RECKEC
PFatorKP
−−
⋅=
(2)
C. Classificação de Transformadores pelo Fator K
Quando um transformador alimenta cargas não-lineares,
há duas abordagens que podem ser utilizadas: recalcular o
dimensionamento do transformador para que ele alimente
uma potência menor que a nominal (derating) ou utilizar um
transformador especialmente projetado para o tipo de carga .
Para um transformador construído visando alimentar
cargas não-lineares, há uma classificação mundialmente
utilizada, definida pelas normas UL 1561-1994 e UL 1562-
1994, que é com base no Fator K. Transformadores de
diversos fabricantes são listados pelo Underwriters
Laboratory como transformadores com classificação pelo
Fator K. De acordo com o espectro harmônico de corrente
que o transformador pode suprir, associa-se a ele um número
(Fator K) que o classifica [11].
D. Fator de Perda Harmônica
A IEEE Std C57.110-1998 determina o fator de perda
harmônica como um fator a ser multiplicado pela perda por
correntes parasitas nos enrolamentos para condição de carga
linear nominal (P
EC-R
), para obter a perda por correntes
parasitas nos enrolamentos para condição de carga não-
linear(P
EC-FHL
) [1], conforme (3).
∑
∑
∞
=
=
2
2
1
2
h
h
h
HL
I
hI
F
(3)
Além da perda por correntes parasitas nos enrolamentos, a
perda fora dos enrolamentos (P
OSL
) também é alterada. Para
esta perda, o fator é dado por (4).
∑
∑
∞
=
−
=
2
8,0
1
2
h
h
h
STRHL
I
hI
F
(4)
Para que se encontrem as perdas para a condição de carga
não-linear, os dois fatores são multiplicados pela perda por
correntes parasitas para condição de carga linear (P
EC-R
) e
pela perda fora dos enrolamentos com o transformador em
vazio (P
OSL-R
), conforme (5) e (6).
RECHLFEC
PFP
HL
−−
⋅=
(5)
ROSLSTRHLOSL
PFP
−−
⋅=
(6)
E. Derating
Para o dimensionamento do transformador, considera-se
que todas as perdas são transformadas em calor. O
aquecimento do transformador não deve ser superior ao que
dele apresentaria alimentando carga linear nominal. Desta
forma, a perda total deve ser a mesma que o transformador
teria alimentando carga linear nominal. Isto implica o uso de
uma potência menor que a nominal, quando alimentar carga
não-linear. Esta potência reduzida é chamada Derating [4].
Segundo o dicionário de termos do IEEE [12], derating é
a redução intencional do stress na aplicação de cargas, com o
propósito de reduzir falhas relacionadas a ele. No caso de
transformadores alimentando cargas não-lineares, o derating
é a potência máxima que o transformador deve alimentar,
para que os efeitos de aumento de temperatura devido às
perdas por correntes harmônicas não comprometam sua vida
útil [5][6].
F. Pontos de maior aquecimento (hot-spots)
O fluxo de dispersão apresenta uma maior concentração
na interface entre os dois enrolamentos e diminui quando se
afasta desta fronteira. Isto concentra os campos
eletromagnéticos em uma região onde a perda por correntes
parasitas é maior, chamada de pontos de maior aquecimento
do enrolamento, ou hot-spots. A densidade máxima de
corrente nessa região é aproximadamente quatro vezes a
densidade de corrente média [1][9]. No caso de
transformadores imersos em óleo, além de haver a diferença
de concentração de fluxo eletromagnético, o fluxo de calor
não ocorre de forma uniforme.
Há muitas dificuldades em se determinar a localização e a
temperatura dos pontos de maior aquecimento. Com isto, os
métodos do Fator K e do Fator de Perda Harmônica não
consideram modificações nos pontos de maior aquecimento
devido ao aparecimento das correntes harmônicas.
Entretanto, seria muito importante levar em conta esses
pontos, uma vez que é neles que o isolamento do
transformador pode ser comprometido devido ao aumento de
temperatura.
III. METODOLOGIA
No dimensionamento de um transformador para alimentar
cargas não-lineares devem ser consideradas as diversas
perdas. Para o cálculo destas perdas, as recomendações
internacionais apresentam equações aproximadas, que
dependem do espectro harmônico da corrente de carga e das
perdas para condição de carga linear nominal. Ensaios em
vazio e em curto-circuito são realizados para obtenção da
perda em vazio e da perda em carga sob excitação senoidal,
120
bem como os parâmetros para obtenção modelo L do
transformador. Através destes parâmetros e da aquisição de
dados de tensão e de corrente, são calculadas as perdas para
condição de carga linear nominal.
Um sistema de aquisição e processamento dos sinais de
tensão e de corrente, no domínio do tempo, permite que
sejam obtidos os valores exatos das potências de entrada e de
saída e o espectro harmônico das correntes no transformador,
possibilitando o cálculo dos fatores de multiplicação e da
perda sob carga não-linear, obtida através dos métodos
referenciados.
O protótipo montado para simulação prática contém dois
transformadores conectados na configuração back-to-back.
Esta forma de conexão permite medições no lado de tensão
inferior, eliminando o uso de TP’s e TC’s, que são comuns
em outras pesquisas mas podem influenciar no resultado das
medições. A Fig. 1 mostra as medições sendo realizadas
pelos lados de baixa tensão, através de transdutores de tensão
e de corrente ligados a uma placa de aquisição de dados e
esta, por sua vez, ligada a um computador [6].
Fig. 1. Configuração back-to-back de dois transformadores
trifásicos Y–Y, alimentando carga não-linear e medições sendo
realizadas pelos lados da tensão inferior.
Os transdutores de tensão e de corrente utilizados são do
tipo compensado em malha fechada de alta precisão,
conforme Tabela I.
Tabela I
Precisão dos sensores
Sensores
Escala Erro% Larg. Faixa
Tensão 0-500 V 0,2 dc-300kHz
Corrente 0-75 A 0,1 dc-500kHz
As medidas são feitas através do Conversor Analógico-
Digital (ADC) em uma placa de aquisição de dados (DAQ)
de 12 bits, com largura de faixa de até 1MHz, PCI-MIO-16E-
1. Esta placa apresenta 68 pinos com 16 canais disponíveis.
Para as medições deste trabalho utilizam-se 13 canais com
freqüência de amostragem de 20 kS/s, ou seja, o tempo entre
duas medidas consecutivas é 50µs. De acordo com o critério
de Nyquist o período da máxima harmônica amostrada
corretamente é de 50x3 = 150 µs. Nesta situação a máxima
freqüência harmônica é de 6666 Hz, correspondendo à 111ª
harmônica. No entanto, este trabalho utiliza apenas até a 50ª
harmônica [6].
O software implementado realiza as medições das tensões
e das correntes de fase e, através destas variáveis, determina
a perda total real (medida) e a perda total calculada através
das normas referenciadas. As comparações entre estas perdas
e, conseqüentemente, entre as reduções da potência aparente
são apresentadas pelo programa.
A diferença entre as potências de entrada e de saída
fornece a perda medida nos transformadores. Através das
tensões e correntes medidas e do espectro harmônico destas
correntes, calculam-se as perdas nos transformadores de
acordo com os métodos propostos pelas normas. Desta
forma, realiza-se a comparação entre os valores medidos e os
calculados de perdas nos transformadores.
A. Obtenção dos parâmetros
Para cálculo das perdas através dos métodos do Fator K e
do F
HL
, é necessário conhecer a corrente nominal, o espectro
harmônico da corrente de carga e as perdas para condições de
carga linear nominal: perda por correntes parasitas nos
enrolamentos (P
EC-R
) e perda fora dos enrolamentos (P
OSL-R
).
1) Perda por correntes parasitas para condição de carga
linear nominal – Para o cálculo desta perda, considera-se o
modelo L equivalente por fase. Obtém-se primeiramente a
resistência dos enrolamentos em corrente contínua (R
dc
),
através do ensaio de resistência dos enrolamentos. Quando os
enrolamentos estão conectados em delta, a resistência para
modelo por fase (R
dc∆
) é calculada através da média das
resistências medidas entre os terminais, conforme (7).
32
3
CAdcBCdcABdc
dc
RRR
R
−−−
∆
++
⋅=
(7)
Onde:
R
dc-AB
- resistência em dc entre os terminais A e B do
transformador do lado delta
R
dc-BC
- resistência em dc entre os terminais B e C do
transformador do lado delta
R
dc-AC
- resistência em dc entre os terminais A e C do
transformador do lado delta
Para enrolamentos em Y, obtém-se a resistência
equivalente por fase (R
dcy
), através de (8).
32
1
cadcbcdcabdc
dcy
RRR
R
−−−
++
⋅=
(8)
Onde:
R
dc-ab
- resistência em dc entre os terminais a e b do
transformador do lado Y
R
dc-bc
- resistência em dc entre os terminais b e c do
transformador do lado Y
R
dc-ac
- resistência em dc entre os terminais a e c do
transformador do lado Y.
Para o modelo L de transformador, a resistência
equivalente é a soma das resistências dos lados de tensão
superior e inferior. A resistência equivalente referida para o
lado da tensão inferior (R
dc
), é dada por (9).
Infdc
Sup
Inf
Supdcdc
R
V
V
RR +
⋅=
2
(9)
Onde:
V
inf
- tensão de linha do lado da tensão inferior
R
dcinf
- resistência em dc do lado da tensão inferior
V
sup
- tensão de linha do lado da tensão superior
R
dcsup
- resistência em dc do lado da tensão superior
121
Em seguida, através do ensaio de curto-circuito, é
determinada a resistência em condição de carga nominal
linear (R
ac
).
Através das tensões e correntes obtidas no domínio do
tempo, calcula-se a potência ativa durante o ensaio de curto-
circuito (P
cc
), conforme (10).
∑
∫
=
−−
⋅⋅=
3
1
0
)()(
1
i
T
iccicccc
dttitv
T
P
(10)
Onde:
v
cc-i
(t) - tensão na fase i, no ensaio de curto-circuito
i
cc-i
(t) - corrente na fase i, no ensaio de curto-circuito
A resistência equivalente para modelo L com corrente
alternada (R
ac
) é dada por (11).
2
3
1
cc
cc
ac
I
P
R =
(11)
Onde:
I
cc
- valor rms médio da corrente de linha, no ensaio de
curto-circuito
Considera-se que a resistência que representa a perda por
correntes parasitas (R
EC
) seja a diferença entre as resistências
em ac (R
ac
) e em dc (R
dc
) conforme (12).
dcacEC
RRR −=
(12)
Obtida a resistência por correntes parasitas, calcula-se a
perda para as três fases através de (13).
2
3
RECREC
IRP ⋅=
−
(13)
Onde:
I
R
- Corrente nominal para carga linear
2) Perda fora dos enrolamentos para condição de carga
linear nominal – Há uma dificuldade em medir
separadamente as perdas no núcleo, no tanque, nas junções,
etc. Portanto, neste artigo considera-se que a perda fora dos
enrolamentos (P
OSL
) esteja toda no núcleo. O ensaio
realizado para obtenção desta perda para condição de carga
linear é o ensaio em vazio, que é realizado aplicando-se
tensão nominal senoidal do lado de tensão inferior do
transformador. Para condição de carga linear, a perda fora
dos enrolamentos (P
OSL-R
) é igual à perda em vazio (P
NL
).
B. Cálculo das perdas
O software implementado utiliza cálculo praticamente em
tempo real, apresentando como resultado as perdas totais,
calculadas de acordo com os dois métodos (Fator K e F
HL
),
conforme (14) e (15).
ROSLKECdcKTotal
PPPP
−−−
++=
(14)
OSLFECdcFTotal
PPPP
HLHL
++=
−−
(15)
Onde:
P
Total-K
- Perda total, calculada através do Fator K
P
Total-FHL
- Perda total, calculada através do F
HL
P
dc
- Perda calculada através da resistência dc
A perda em dc (P
dc
), para condição de carga linear ou não-
linear, é determinada por (16).
2
3 IRP
dcdc
⋅=
(16)
Onde:
I - Corrente de carga
C. Perda medida
A perda medida é obtida através da aquisição dos dados
das tensões e das correntes no domínio do tempo. As
medições são realizadas do lado da alimentação (entrada) e
do lado da carga (saída). Multiplicando-se estas variáveis e
integrando no período desejado, obtém-se as potências ativas
de entrada (P
in
) e de saída (P
out
), conforme (17) e (18).
∑
∫
=
−−
⋅⋅=
3
1
0
)()(
1
i
T
iiniinin
dttitv
T
P
(17)
∑
∫
=
−−
⋅⋅=
3
1
0
)()(
1
i
T
ioutioutout
dttitv
T
P
(18)
Onde:
v
in-i
- Tensão de entrada no domínio do tempo
i
in-i
- Corrente de entrada no domínio do tempo
v
out-i
- Tensão de saída no domínio do tempo
i
out-i
- Corrente de saída no domínio do tempo
A diferença entre as potências de entrada e de saída
fornece a perda nos dois transformadores. Sendo eles
semelhantes e do mesmo lote de fabricação, considera-se que
estes apresentam as mesmas perdas. A perda medida (P
medida
)
portanto, é dada por (19).
2
outin
medida
PP
P
−
=
(19)
D. Corrente máxima e Derating
A corrente máxima que o transformador deve alimentar
[6], para uma carga não-linear (I
max
) é dada por (20).
dc
OSLECRTotal
R
PPP
I
⋅
−−
=
−
3
max
(20)
Sendo:
P
Total-R
- Perda total sob condição de carga linear
nominal, dada por (21).
ROSLRECRdcRTotal
PPIRP
−−−
++⋅=
2
(21)
O Derating de um transformador é definido como a
máxima potência aparente em pu que um transformador
poderá fornecer quando suprir cargas não-lineares, sem que
ocorra um aquecimento excessivo, comprometendo sua
isolação [1][4][5][6]. A equação (22) representa esta
potência.
RR
S
I
I
S
S
Derating
maxmax
==
(22)
Onde:
S
max
- Potência aparente máxima que o transformador
deve alimentar
122
S
R
- Potência nominal do transformador
E. Distorção total harmônica
As definições da Distorção Harmônica Total de tensão
(THDv) e Distorção Harmônica Total de corrente (THDi),
conforme o dicionário de termos do IEEE [1][12], são
mostradas por (23) e (24). Essas definições representam as
distorções na forma de onda em relação a componente
fundamental de tensão ou corrente [6].
2
1
2
2
max
V
V
THD
h
h
v
∑
=
(23)
2
1
2
2
max
I
I
THD
h
h
i
∑
=
(24)
Onde
V
h
é o valor rms da tensão harmônica de ordem h
V
1
é o valor rms da tensão fundamental
I
h
é o valor rms da corrente harmônica de ordem h
I
1
é o valor rms da corrente fundamental
IV. RESULTADOS EXPERIMENTAIS
Os transformadores utilizados na verificação experimental
apresentam números de série 32709 e 32710, série T e
conexão Y-Y. A potência nominal é de 5 kVA e as tensões
do lado superior e inferior são respectivamente 2000 V e 380
V. A corrente nominal para carga linear é de 7,6 A para o
lado de tensão inferior e de 1,44 A para o lado de tensão
superior.
A experimentação é dividida em três etapas. A primeira é
referente aos ensaios de rotina: resistência dos enrolamentos,
ensaio de curto-circuito e em ensaio em vazio. Na segunda
etapa os transformadores alimentam carga linear. E na
terceira e última etapa utilizam-se cargas não-lineares.
A. Determinação dos parâmetros
Os parâmetros determinados são referentes ao modelo L
de transformador: resistência dos enrolamentos em ac (R
ac
) e
em dc (R
dc
) e a perda em vazio (P
OSL-R
).
Do ensaio de resistência dos enrolamentos obtém-se o
valor da resistência em dc (R
dc
), conforme Tabela II.
Tabela II
Dados obtidos do ensaio da resistência dos enrolamentos
Resistências (Ω)
Transformador
Superior Ref. Inferior Equivalente
Nº 32709
10,780 0,389 0,342 0,731
Nº 32710
10,777 0,389 0,343 0,732
Valor médio
10,778 0,389 0,342 0,731
Através do ensaio de curto-circuito obtém-se a resistência
dos enrolamentos em ac (Rac), apresentada na Tabela III.
Também nesta tabela estão mostradas a resistência em dc
(R
dc
) e a diferença entre elas, que é resistência que representa
a perda por correntes parasitas nos enrolamentos (R
EC
).
Tabela III
Resistências
Resistência
Valor (Ω
ΩΩ
Ω)
Sinal contínuo (R
dc
) 0,73128
Sinal alternado (R
ac
) 0,89012
Correntes parasitas (R
EC
) 0,15974
A perda fora dos enrolamentos (P
OSL-R
) é igual à perda no
núcleo (P
NL
) para condição de carga linear nominal. Seu
valor é de 47,20 W.
B. Resultados com carga linear
Nesta etapa, os dois transformadores conectados back-to-
back alimentam uma carga linear, apresentando uma potência
de 4,91 kVA, com valor rms da corrente igual a 7,39 A
(0,9723 pu). As potências de entrada e de saída, bem como a
perda por transformador estão apresentadas na Tabela IV.
Tabela IV
Cálculo da perda medida
Potência Medida Valor (W)
Potência Ativa de entrada 5,324k
Potência Ativa de saída 4,913k
Perda medida por transformador 411
Os resultados das perdas calculadas por ambos os métodos
referenciados (Fator K e F
HL
), bem como o erro percentual
em relação à perda medida, estão apresentados na Tabela V.
Tabela V
Perdas medidas e calculadas
Método utilizado
carga não-linear
Perda
(W)
Modelo
Linear
Fator K F
HL
P
EC
27,50 26,73 27,83
P
OSL
47,20 47,20 47,20
P
dc
119,81 119,81 119,81
Total 194,51 194,89 193,74
Medida
205,44 205,44 205,44
Erro% -5,32 -5,69 -5,14
C. Resultados com carga não-linear
Nesta etapa, os dois transformadores conectados back-to-
back alimentam uma combinação de cargas não-lineares
compostas por: retificador trifásico de onda completa (seis
diodos) com filtro capacitivo (80% da carga), lâmpadas
eletrônicas (10% da carga) e computadores (10% da carga).
A carga não-linear total utilizada apresenta uma potência
aparente de 4,81 kVA, com valor rms da corrente igual a
7,32 amperes (0,9631 pu).
Na Fig. 2 é apresentada a forma de onda da corrente de
carga na fase a.
Fig. 2. - Corrente na fase a no lado da carga não-linear
123
As amplitudes das componentes harmônicas de potência
significativa da corrente de carga na fase a estão
apresentadas na Tabela VI. Nos cálculos do Fator K e do F
HL
foram consideradas as 50 primeiras harmônicas.
Tabela VI
Harmônicas da corrente de carga na fase a
Ordem Amplitude (A) Ordem Amplitude (A)
0 0,05 9 0,20
1 9,72 11 0,46
3 0,20 13 0,27
4 0,23 15 0,09
5 3,00 17 0,17
7 0,64 19 0,18
A carga não-linear trifásica é balanceada, portanto, as
tensões, as correntes e os espectros harmônicos nas outras
fases são semelhantes.
Na Tabela VII estão apresentadas as Distorções Totais
Harmônicas (THD) de corrente e de tensão calculados
através dos dados adquiridos nos lados de tensão inferior dos
dois transformadores conectados back-to-back, para a fase a.
Tabela VII
THD de tensão e corrente na alimentação e na carga
Lado
THD [%]
Alimentação Carga
Tensão 4,417 11,463
Corrente 29,00 32,44
As potências de entrada e de saída, bem como a perda por
transformador estão apresentadas na Tabela VIII.
Tabela VIII
Cálculo da perda medida
Potência Medida Valor (W)
Potência Ativa de entrada 4,913k
Potência Ativa de saída 4,488k
Perda medida por transformador 425
Os resultados das perdas calculadas por ambos os métodos
referenciados (Fator K e F
HL
), bem como o erro percentual
em relação à perda medida, estão apresentados na Tabela IX.
Tabela IX
Perdas medidas e calculadas
Método utilizado
carga não-linear
Perda
(W)
Modelo L
Fator K F
HL
P
EC
27,5 112,78 124,71
P
OSL
47,20 47,20 60,25
P
dc
117,65 117,65 117,65
Total 192,36 302,62 277,64
Medida
212,59 212,59 212,59
Erro% -9,52 30,60 42,35
A Tabela X mostra os resultados dos cálculos de potência
máxima que o transformador deve alimentar sob carga não-
linear.
Tabela X
Potência máxima
Método S
max
(pu)
Fator K 0,57
FHL 0,36
V. CONCLUSÃO
Através dos resultados obtidos, é possível estabelecer uma
comparação entre as perdas medidas e as calculadas no
dimensionamento de transformadores através do Fator K e
do F
HL
.
De acordo com as medições realizadas, a perda medida no
transformador é diferente da calculada. Para carga linear,
verifica-se um pequeno erro da ordem de 5% entre a perda
medida e a calculada através dos parâmetros. Este erro deve-
se ao modelo utilizado (modelo L).
Na verificação experimental com cargas não-lineares o
erro percentual entre o valor medido da perda total e o
calculado pelo modelo L é de 9,52%. Isto significa que a
perda medida aumenta em relação à obtida através dos
parâmetros, indicando um acréscimo devido às correntes
harmônicas, como se espera pela teoria. Porém, este aumento
não é tão grande quanto o previsto pelos métodos
referenciados. Utilizando-se o Fator K e o F
HL
para o cálculo
destas perdas as diferenças entre o valor medido e o
calculado são de 30,60% e 42,35% respectivamente. Isso tem
como conseqüência a utilização de um transformador maior
que o necessário.
AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem à Fundação de Apoio à Pesquisa
(FUNAPE/UFG) pelo apoio para apresentação deste trabalho
e ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e
Tecnológico – CNPq – Brasil pela concessão de bolsa de
estudo para um dos pesquisadores deste projeto.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] IEEE C57.110/D7, “Recommended Practice for
Establishing Transfonner Capability when Supplying
non-sinusoidal Load Currents”, IEEE, New York, USA,
Febrary 1998.
[2] UL 1561, “Dry-Type General Purpose and Power
Transformer”, 1994.
[3] UL 1562, “Transformers, Distribution, Dry-Type – Over
600 Volts”, 1994.
[4] S.N. Makarov, A.E. Emanuel, “Corrected harmonic loss
factor for transformers supplying nonsinusoidal load
currents”, Ninth International Conference on Harmonics
and Quality of Power - Proceedings, vol. 1, no. ,pp. 87-
90, October 2000.
[5] E.F. Fuchs, D.J. Roesler, M.A.S. Masoum, ”Are
Harmonic Recommendations According to IEEE and
IEC Too Restrictive?” IEEE Transactions on Power
Delivery, vol. 19, no. 4, pp. 1775-1786, October 2004.
[6] L.R.Lisita, “Determinação de Perdas, Eficiência e
Potência Máxima de Transformadores Alimentando
Cargas Não-Lineares”, Dissertação de Mestrado –
Universidade Federal de Goiás, Fevereiro 2004.
[7] J.C. Oliveira, J.R. Cogo, J.P.G. Abreu, Transformadores
- Teoria e Ensaios, Escola Federal de Engenharia de
Itajubá - EFEI, Brasil, Itajubá-MG, 1983.
124
[8] V.DEL TORO, Fundamentos de Máquinas Elétricas,
Prentice-Hall do Brasil, Rio de Janeiro, 1994.
[9] S.P. Kennedy, C.L. Ivey, “Application, design and rating
of transformers containing harmonic currents”, Pulp and
Paper Industry Technical Conference, in Conference
Record of 1990 Annual , pp. 19-31, June 1990.
[10] E.F. Fuchs, D. Yildirim, W.M. Grady, “Measurement of
eddy-current loss coefficient P
EC-R
, derating of single
phase transformers, and comparison with K-factor
approach”, IEEE Transactions on Power Delivery, vol
15, no 1, pp 148-154, January 2000.
[11] L.W. Pierce, “Transformer design and application
considerations for nonsinusoidal load currents”, IEEE
Transactions on Industry Applications, vol. 32, no. 3,
pp. 633 – 645, May-June 1996.
[12] IEEE Standard Dictionary of Electrical and Electronics
Terms, 2nd ed., Wiley-Interscience, IEEE Std 100-1977.
[13] S.P. Kennedy, “Design and application of semiconductor
rectifier transformers”, IEEE Transactions on Industry
Applications, vol. 38, no. 4, pp. 927-933, July-August
2002.
ANEXO B - SISTEMA DE AQUISIÇÃO DE
DADOS (DAQ)
O sistema de medição implementado é composto por quatro partes
básicas, conforme Fig. 41.
Fig. 41 - Sistema de medição implementado.
Transdutores são dispositivos que detectam fenômenos físicos e
produzem sinais elétricos de intensidade proporcional à grandeza detectada.
Estes sinais devem ser padronizados para o limite de entrada do dispositivo
DAQ (MOREIRA et al, 2004).
Neste trabalho são utilizados transdutores de malha fechada do tipo C,
que compensam a própria corrente de magnetização, 500V/10V para os
transdutores de tensões e 50A/5V para os transdutores de correntes.
Os transdutores de tensão possuem uma largura de faixa de 0 a 300
kHz, enquanto dos transdutores de corrente a largura de faixa é de 0 a 500 kHz.
Dos transdutores, o sinal passa por um bloco conector blindado de 68
pinos SCB – 68 (68 – Pin Shielded Connector Block). O SCB-68 é uma placa
blindada com 68-pinos da National Instruments. Quando se tem disponível o
SCB - 68 com placas Series AT – MIO – 16X ou MIO – 16E, podem-se usar os
16 terminais para conectar sinais para as 16 entradas analógicas.
126
Do bloco conector, o sinal é enviado para uma placa de aquisição de
dados (Hardware DAQ – PCI-MIO-16E-1), através de um cabo blindado.
No sistema de aquisição de dados desenvolvido neste trabalho o
hardware DAQ utilizado pertence à série de equipamentos PCI-E da National
Instruments, modelo PCI-MIO-16E-1. Os equipamentos desta série possuem um
conversor Analógico-Digital (ADCs) de 12 bits com 16 entradas analógicas e
um conversor Digital-Analógico (DACs) com 12 bits.
Outro componente do sistema de aquisição de dados é o software. É
através dele que são realizados todos os cálculos e a exibição dos dados
adquiridos. A maioria das aplicações DAQ utiliza driver software. Um driver
software é a parte do software que programa diretamente os registros do
hardware DAQ, gerenciando a operação e a integração com os recursos do
computador, como interrupções do processador, DMA e memória. Um driver
software oculta os níveis baixos e detalhes de programação do hardware,
munindo o usuário com uma interface prática e amigável.
O LabVIEW é uma linguagem de programação gráfica que usa ícones
no lugar de linhas de texto para criar aplicações. Em contraste com as
linguagens baseadas em texto, onde as instruções determinam a execução do
programa, o LabVIEW usa uma programação tipo fluxo de dados, onde este
fluxo determina a execução. O software integra os transdutores, bloco conector e
hardware DAQ em um completo e funcional sistema de aquisição de dados
(MOREIRA et al, 2004).
ANEXO C - DIMENSIONAMENTO DAS
CARGAS
As cargas devem ser dimensionadas de forma que os transformadores
alimentem potências próximas à nominal. Os valores obtidos pelos cálculos são
aproximados e, depois, ajustados manualmente através de chaves ou reostatos.
Quando a carga é linear e resistiva, as resistências podem ser ligadas
em delta ou em estrela. Neste trabalho são utilizadas conexões em estrela,
conforme Fig. 42.
fase a
fase b
fase c
Neutro
Fig. 42 – Carga linear com fator de potência unitário.
O cálculo do valor das resistências de carga por fase (R
Lf
) pode ser
realizado através da equação (A.6.1).
R
Rf
Lf
S
V
R
2
3
⋅=
(A.6.1)
Onde
Rf
V
é a tensão nominal de fase do transformador para o lado de
tensão inferior.
128
Na Tabela 22 estão apresentados os valores de resistência para os
transformadores utilizados, calculados através da equação (A.6.1).
Tabela 22 – Cálculo de resistência para utilização de carga resistiva
Potência Nominal (kVA) Resistência em Delta(Ω) Resistência em Estrela (Ω)
5 87 29
15 29 9,7
Para cargas não-lineares, as fases do transformador são conectadas à
entrada de um retificador e as resistências de carga à saída do mesmo. A Fig. 43
apresenta a conexão para um retificador trifásico de onda completa, com filtro
capacitivo na saída.
fase a
fase b
fase c
Fig. 43 – Ligação do retificador trifásico de onda completa como carga.
As conexões do retificador trifásico de meia onda são mostradas na
Fig. 44.
fase a
fase b
fase c
Neutro
Fig. 44 – Ligação do retificador trifásico de meia onda como carga.
129
O esquema para conexões dos retificadores monofásicos é mostrado
pela Fig. 45.
fase a
fase b
fase c
Neutro
Fig. 45 – Carga não-linear composta por retificadores monofásicos do tipo ponte.
O cálculo das resistências de carga conectadas aos retificadores é
realizado de forma que a potência aparente de entrada do retificador (potência
fornecida pelo transformador) seja próxima à nominal.
Através da teoria de retificadores (RASHID, 2002), pode-se
dimensionar a resistência de carga através dos valores de tensão e de corrente de
entrada, que para este trabalho são os nominais. Este cálculo é realizado através
da equação (A.6.2), para retificador trifásico de meia onda (três diodos), pela
equação (A.6.3), para retificador do tipo ponte com seis diodos (retificador
trifásico de onda completa) ou através da equação (A.6.4) para os retificadores
monofásicos do tipo ponte (onda completa). Nestas equações o valor nominal da
tensão de fase é de
220 V
.
130
R
R
diodos
I
I
R
55,148
3
22208270,0
3
=
⋅
⋅⋅
=
(A.6.2)
RR
diodos
II
R
55,420322207804,0
6
=
⋅⋅⋅
=
(A.6.3)
RR
monof
II
R
12,3112220
=
⋅
=
(A.6.4)
Onde
diodos
R
3
é a resistência de carga conectada à saída do retificador com
três diodos;
diodos
R
6
é a resistência de carga conectada à saída do retificador com
seis diodos;
monof
R
é a resistência de carga conectada à saída de cada retificador
monofásico.
Os valores das resistências calculados para que se obtenha a corrente
nominal no transformador, bem como as correntes nominais utilizadas e as
tensões de saída dos retificadores estão apresentados na Tabela 23.
Tabela 23 – Cálculo da resistência de carga para retificadores
Meia onda Onda completa Monofásico
5 kVA 15 kVA 5 kVA 15 kVA 5 kVA 15 kVA
Tensão na saída do
retificador (V)
257,3 257,3 420,6 420,6 311 311
Corrente nominal do
transformador (A)
7,6 22,8 7,6 22,8 7,6 22,8
Resistência para
corrente nominal (
Ω
)
19,9 6,6 55,3 18,5 40,9 13,6
Corrente na
resistência (A)
7,60 22,7 9,31 27,8 7,6 22,8
As resistências disponíveis para realização da pesquisa estão
apresentadas na Tabela 24, juntamente com suas respectivas tensões máximas
suportadas.
131
Tabela 24 - Resistências disponíveis
Resistência (Ω) Tensão máxima (V)
6 147
9 220
63 300
100 220
200 220
Para que sejam obtidos os valores de resistências apresentados na
Tabela 22 e na Tabela 24, as resistências devem ser ligadas através de
combinações serie e paralelo. As formas de ligação estão apresentadas na Tabela
25.
Tabela 25 – Equivalência de Resistências
Resistência desejada (Ω) Resistências utilizadas (Ω) Resistência obtida (Ω)
19,9 (9+6+6) 21
6,6 (9+6)//(9+6) 7,5
55,3 (63+63)//(63+63) 63
18,5 (63+63)//(63+63)//(9+6+9+6) 19,7
40,9 (15+63//100//200) 42,30
13,6 (6+9+6)//(100+63) 15,75
REFERÊNCIAS
BISHOP, M.T. et al. Evaluating Harmonic-Induced Transformer Heating.
IEEE
Transactions on Power Delivery,
v. 11, n. 1, p. 305-311, January 1996.
DEL TORO, V.
Fundamentos de Máquinas Elétricas
. Rio de Janeiro:
Prentice-Hall do Brasil, 1994.
FUCHS, E.F.; ROESLER, D.J.; MASOUM, M.A.S. Are Harmonic
Recommendations According to IEEE and IEC Too Restrictive?
IEEE
Transactions on Power Delivery,
v. 19, n. 4, p. 1775-1786, October 2004.
FUCHS, E.F.; YILDIRIM, D.; GRADY, W.M. Measurement of eddy-current
loss coefficient PEC-R, derating of single phase transformers, and comparison
with K-factor approach.
IEEE Transactions on Power Delivery,
v. 15, n. 1, p.
148-154, January 2000.
IEEE C57.110/D7. Recommended Practice for Establishing Transfonner
Capability when Supplying non-sinusoidal Load Currents.
IEEE,
New York,
USA, Febrary 1998.
IEEE Std 100-1977. IEEE Standard Dictionary of Electrical and Electronics
Terms, 2nd ed., Wiley-Interscience, 1977.
KENNEDY, S.P. Design and application of semiconductor rectifier
transformers.
IEEE Transactions on Industry Applications,
v. 38, n. 4, p.
927-933, July-August 2002.
KENNEDY, S.P.; IVEY, C.L. Application, design and rating of transformers
containing harmonic currents.
Pulp and Paper Industry Technical
Conference, in Conference Record of 1990 Annual,
v., p. 19-31, June 1990.
LISITA, L. R.
Determinação de Perdas, Eficiência e Potência Máxima de
Transformadores Alimentando Cargas Não-Lineares
. 2004. Dissertação de
Mestrado
– Escola de Engenharia Elétrica e de Computação, Universidade
Federal de Goiás, Goiânia, 2004.
MAKAROV, S.N.; EMANUEL, A.E. Corrected harmonic loss factor for
transformers supplying nonsinusoidal load currents.
Ninth International
Conference on Harmonics and Quality of Power – Proceedings,
v. 1, n. 1, p.
87-90, October 2000.
133
MOREIRA, A. C.; LISITA, L. R.; NERYS, J. W. L., BATISTA, A. J.
Measurement and Treatment of Signals Using Labview.
VI Conferência
Internacional de Aplicações Industriais
, Joinville – SC, v. 1,
2004
.
OLIVEIRA, J.C.; COGO, J.R.; ABREU, J.P.G.
Transformadores:
Teoria e
Ensaios, São Paulo : Edgard Blücher, 1984.
PIERCE, L.W. Transformer design and application considerations for
nonsinusoidal load currents.
IEEE Transactions on Industry Applications,
v.
32, n. 3, p. 633 – 645, May-June 1996.
RASHID, M. H.
Eletrônica de potência:
Circuitos, Dispositivos e Aplicações,
São Paulo-SP: Makron Books, 2002.
UL 1561, Dry-Type General Purpose and Power Transformer,
Underwriters
Laboratory, Inc.,
Northbrook-IL, USA, 1994.
UL 1562, Transformers, Distribution, Dry-Type – Over 600 Volts,
Underwriters Laboratory, Inc.,
Northbrook-IL, USA, 1994.
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