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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
PR
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
CAMPUS CURITIBA
GERÊNCIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA
E DE MATERIAIS – PPGEM
LAURENCE COLARES MAGALHÃES
A INFLUÊNCIA DOS PARÂMETROS CONSTRUTIVOS
NO COMPORTAMENTO MECÂNICO DE PEÇAS
FABRICADAS PELA TÉCNICA DE MODELAGEM
POR FUSÃO E DEPOSIÇÃO (FDM)
CURITIBA
FEV – 2010
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LAURENCE COLARES MAGALHÃES
A INFLUÊNCIA DOS PARÂMETROS CONSTRUTIVOS
NO COMPORTAMENTO MECÂNICO DE PEÇAS
FABRICADAS PELA TÉCNICA DE MODELAGEM
POR FUSÃO E DEPOSIÇÃO (FDM)
Dissertação apresentada como requisito parcial
à obtenção do título de Mestre em Engenharia,
do Programa de Pós-Graduação em
Engenharia Mecânica e de Materiais, Área de
Concentração em Engenharia de Manufatura,
da Gerência de Pesquisa e Pós-Graduação, do
Campus de Curitiba, da UTFPR.
Orientador: Prof. Neri Volpato, Ph. D.
Co-orientador: Prof. Marco A. Luersen, D. Sc.
CURITIBA
FEV – 2010
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TERMO DE APROVAÇÃO
LAURENCE COLARES MAGALHÃES
A INFLUÊNCIA DOS PARÂMETROS CONSTRUTIVOS
NO COMPORTAMENTO MECÂNICO DE PEÇAS
FABRICADAS PELA TÉCNICA DE MODELAGEM
POR FUSÃO E DEPOSIÇÃO (FDM)
Esta Dissertação foi julgada para a obtenção do título de mestre em engenharia,
área de concentração em engenharia de manufatura, e aprovada em sua forma final
pelo Programa de Pós - graduação em Engenharia Mecânica e de Materiais.
_________________________________
Prof. Giuseppe Pintaúde, Dr. Eng.
Coordenador de Curso
Banca Examinadora
______________________________ ______________________________
Prof. Neri Volpato, Ph.D. Prof. Armando Sá Ribeiro Jr., Dr. Eng.
(UTFPR) (UFBA)
______________________________ ______________________________
Prof. Paulo André de Camargo Beltrão, Ph.D. Prof. Marco Antônio Luersen, D.Sc.
(UTFPR) (UTFPR)
______________________________
Prof. José Aguiomar Foggiatto, Dr.Eng.
(UTFPR)
Curitiba, 22 de Fevereiro de 2010
iv
À Deus, por sua ajuda nos momentos mais difíceis;
Aos meus pais, pela oportunidade da educação;
À Aline, pela sua companhia e por motivar-me.
v
AGRADECIMENTOS
Ao meu orientador e co-orientador pelo suporte, paciência e profissionalismo na
condução deste trabalho;
Aos professores Vicente e Pinheiro na condução desta iniciativa extraordinária de
realização do MINTER;
Aos colegas de aula do MINTER;
Ao Sr. Orlando Cruz, por sua amizade e companhia durante estadia em Curitiba;
Ao Sr. André Claudino, por sua amizade e apoio;
Ao professor Gutemberg, por sua amizade e companhia durante estadia em Curitiba;
Ao jovem Fabiano Vilezelek, pelo apoio em Curitiba;
Ao professor Foggiatto, pelo fornecimento de importantes materiais de consulta;
Aos bolsistas do NUFER, David, Diogo, Daniel, Vítor, Júlio e Chayene, pelo apoio na
fabricação dos corpos-de-prova;
Ao laboratório de polímeros da UCS na pessoa do professor Deives Bareta;
Aos Srs. Rogério Borrozino, Alexandre Assis e Raimundo Nonato da Silva, da
Garantia da Qualidade da Yamaha Motor da Amazônia;
Ao professor Paulo André de Camargo Beltrão por não medir esforços em conseguir
os recursos para viagem a Caxias do Sul;
Á FAPEAM pela liberação de recursos para deslocamento à Curitiba.
vi
Laurence Colares Magalhães, A influência dos parâmetros construtivos no
comportamento mecânico de peças fabricadas pela técnica de Modelagem por
Fusão e Deposição (FDM), 2010, Dissertação (Mestrado em Engenharia) -
Programa de Pós-graduação em Engenharia Mecânica e de Materiais, Universidade
Tecnológica Federal do Paraná, Curitiba, 71p.
RESUMO
Obter protótipos oriundos das tecnologias de Prototipagem Rápida (RP) é uma
etapa de suma importância para o desenvolvimento de novos produtos. Em alguns
casos esses protótipos apresentam características mecânicas muito inferiores às do
produto final, o que impede que os projetistas extraiam o máximo do potencial que
estas tecnologias podem proporcionar. No presente trabalho empregou-se a
tecnologia de RP conhecida como FDM (Fused Deposition Modeling) para a
confecção de amostras utilizadas em experimentos onde se variou a orientação de
deposição dos filamentos constituintes das camadas. Ensaios mecânicos foram
realizados para verificar a rigidez final das peças obtidas. A Teoria Clássica dos
Laminados (TCL) é utilizada para prever o comportamento mecânico das peças nas
diferentes orientações de deposição. O sistema de Planejamento de Processo de
Prototipagem Rápida, denominado RP3, concebido no NUFER, Núcleo de
Prototipagem e Ferramental da UTFPR, foi utilizado para geração dos arquivos SML
enviados para a máquina de RP. Desta forma, este trabalho tem como objetivo
principal analisar a influência das estratégias de deposição do material de
construção nas propriedades mecânicas de peças obtidas pelo processo FDM e,
com base nisto, propor uma estratégia de fabricação que permita obter o melhor
desempenho do componente frente às principais solicitações de trabalho. Foram
observadas divergências entre o previsto pela TCL e os resultados obtidos dos
ensaios, porém foram conseguidas peças estruturalmente mais rígidas se
comparadas ao padrão de deposição do processo FDM.
Palavras - chave: Prototipagem Rápida, FDM, Planejamento de Processo,
Comportamento mecânico.
vii
Laurence Colares Magalhães, The build parameters influence on mechanical
behavior of parts made by Fused Deposition Modeling technique, 2010,
Dissertação (Mestrado em Engenharia) - Programa de Pós-graduação em
Engenharia Mecânica e de Materiais, Universidade Tecnológica Federal do Paraná,
Curitiba, 71p
ABTRACT
To obtain parts from Rapid prototyping (RP) technologies with mechanical
properties optimization has being the main goal of several kinds of industries, not
only to use it to get new products as earlier as possible but to ensure a new
production concept: the rapid manufacture (RM). On this dissertation Fused
Deposition Modeling Technology is going to be used to build samples with different
filaments deposition orientation and mechanical tests will be performed to check final
parts stiffness. The Classical lamination theory will be used to simulate the parts
mechanical behavior in different deposition orientation. The Rapid Prototyping
process planning system RP3, will be used to generate SML files to be sent to RP
machine. On this way, this dissertation main goal is to analyze the different
deposition strategies influence on mechanical properties obtained from FDM process
and face to this propose a build strategy to get better component performance when
submitted to main loads. Some differences between TCL previsions and tests results
were observed but parts structurally stronger were built when compared to the FDM
deposition strategy standards.
Keywords: Rapid Prototyping, FDM, Process Planning, Mechanical behavior.
viii
SUMÁRIO
RESUMO ................................................................................................................... VI
ABTRACT ................................................................................................................. VII
LISTA DE FIGURAS .................................................................................................. X
LISTA DE TABELAS ................................................................................................ XV
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS .................................................................. XVI
LISTA DE SÍMBOLOS ............................................................................................ XVII
1 INTRODUÇÃO ......................................................................................................... 1
1.1 Relevância do Problema .................................................................................... 3
1.2 Objetivos da Pesquisa ....................................................................................... 4
1.2.1 Geral .......................................................................................................... 4
1.2.2 Específicos ................................................................................................ 4
1.3 Organização do Trabalho ................................................................................... 5
2 PROTOTIPAGEM RÁPIDA E COMPOSTOS LAMINADOS .................................... 6
2.1 Processo de Fabricação Denominado Prototipagem Rápida ............................. 6
2.2 Vantagens da Prototipagem Rápida .................................................................. 7
2.3 Manufatura Rápida ............................................................................................. 8
2.4 O Processo FDM ................................................................................................ 9
2.4.1 Planejamento de Processo ...................................................................... 10
2.4.2 Estratégias de Preenchimento e Parâmetros de Processo ..................... 11
2.4.3 Materiais Utilizados ................................................................................. 14
2.5 Qualidade Estrutural de Peças Obtidas por FDM ............................................ 15
2.6 Materiais Compostos ....................................................................................... 30
2.6.1 Classificação ........................................................................................... 31
2.6.2 Compostos Laminados ............................................................................ 31
2.6.3 Propriedades dos Compostos Laminados – Ortotropia do Material ........ 32
2.7 Discussões ....................................................................................................... 35
3 MATERIAIS E MÉTODOS ..................................................................................... 37
3.1 Proposta Metodológica .................................................................................... 37
3.2 Materiais .......................................................................................................... 38
3.3 Métodos ........................................................................................................... 38
3.4 Parâmetros do Processo de Fabricação dos Corpos-de-Prova ....................... 42
ix
3.5 Ensaio Mecânico de Tração ............................................................................. 43
3.6 Ensaio Mecânico de Flexão ............................................................................. 44
3.7 Simulações em CAD e Análise Microscópica .................................................. 45
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES ........................................................................... 49
4.1 Ensaio Mecânico de Tração ............................................................................. 49
4.2 Ensaio Mecânico de Flexão ............................................................................. 54
4.3 Análises e Discussões ..................................................................................... 59
5 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ........................ 66
5.1 Considerações finais ........................................................................................ 66
5.2 Conclusões ...................................................................................................... 68
5.3 Recomendações para Trabalhos Futuros ........................................................ 70
REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 72
ANEXO A – TEORIA CLÁSSICA DOS LAMINADOS ................................................ 75
A.1 Introdução à Teoria Clássica dos Laminados .................................................. 75
A.2 Relações Tensão–Deformação para Camadas Ortotrópicas .......................... 75
A.3 Camadas Ortotrópicas Orientadas Segundo um Ângulo Qualquer ................. 77
A.4 Forças e Momentos Resultantes no Laminado ............................................... 80
ANEXO B – FLUXOGRAM DO PROGRAMA EM MATLAB PARA CÁLCULO DAS
MATRIZES ABD .................................................................................................... 86
x
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1 – Vantagens da utilização da RP no PDP (HAGUE et al., 2003). .............. 8
Figura 2.2 – Princípio do processo FDM da Stratasys, Inc. (VOLPATO et al., 2007).
.................................................................................................................................. 10
Figura 2.3 – Estratégias de preenchimento no processo FDM. (a) raster; (b) contour;
(c) raster e contour (VOLPATO, 2007). ..................................................................... 11
Figura 2.4 – Representação de uma camada de deposição no processo FDM com
alguns parâmetros de controle (Adaptado de VOLPATO, 2007). .............................. 12
Figura 2.5 – Etapas do processo FDM (Adaptado de VOLPATO, 2007). ................. 13
Figura 2.6 – Configurações mesoestruturais ABS processado unidirecionalmente por
FDM, (a) desalinhada e (b) alinhada (RODRIGUEZ et al., 2000). ............................. 15
Figura 2.7 – (a): Mesoestrutura gerada com parâmetros padrões Φ = 20, g = 0,0 µm,
T
ex
= 270°C, T
env
= 70°C e (b): desalinhada, Φ = 20, g = -25.4 µm, T
ex
= 270°C, T
env
= 70°C (RODRIGUEZ et al., 2000). ........................................................................... 16
Figura 2.8 – Mesoestrutura desalinhada criada com: Φ = 20, g = 152 µm, T
ex
=
270°C, T
env
= 70°C (RODRIGUEZ et al., 2000). ....................................................... 17
Figura 2.9 – Densidade de vazios em função de valores de gap e tipo de
configuração mesoestrutural (Adaptado de RODRIGUEZ et al. 2000). .................... 17
Figura 2.10– Geometria da amostra do filamento de ABS (RODRIGUEZ et al., 2001).
.................................................................................................................................. 19
Figura 2.11 - Amostras para ensaios de tração com orientações de extrusão de fibra
longitudinal (a), “fora–de–eixo” (b) e transversal (c) (RODRIGUEZ et al., 2001). ..... 19
Figura 2.12 – Dados dos testes de tração para o monofilamento de ABS nas taxas
de deformação indicadas, com descarregamento (RODRIGUEZ et al., 2001). ........ 20
Figura 2.13 – Resposta tensão-deformação longitudinal para o ABS extrudado na
configuração alinhada a uma taxa de deformação de 0.0005 s
-1
(RODRIGUEZ et al.,
2001). g = -25.4 µm. .................................................................................................. 20
xi
Figura 2.14 – Comportamento tensão-deformação de peças carregadas
longitudinalmente para o ABS extrudado com diferentes mesoestruturas
(RODRIGUEZ et al., 2001). ....................................................................................... 21
Figura 2.15 – Comportamento tensão-deformação transversal para amostras
extrudadas em ABS com três diferentes mesoestruturas (RODRIGUEZ et al., 2001).
.................................................................................................................................. 22
Figura 2.16 – Comportamento tensão-deformação para ABS monofilamento e
extrudado, alinhado g = -25.4 µm (RODRIGUEZ et al., 2001). ................................. 22
Figura 2.17 – Resistência à tração das amostras com variação de raster (orientação
de deposição) e zero gap, comparado com ABS P400 injetado (AHN et al., 2002). . 23
Figura 2.18 – Resistência à tração das amostras com variação de raster (orientação
de deposição) e gap negativo (-0.076 mm), comparado com ABS P400 injetado
(AHN et al., 2002). ..................................................................................................... 24
Figura 2.19 – Modos de falha das amostras com diferentes orientações de deposição
e gap negativo (-0,076mm) comparado ao ABS P400 injetado (AHN et al., 2002). .. 24
Figura 2.20 – Microscopia eletrônica de varredura da superfície da fratura de
amostra com orientação [0°]
12
longitudinal (AHN et al., 2002). ................................. 25
Figura 2.21 – Microscopia eletrônica de varredura da superfície da fratura de
amostra com orientação [45°/-45°]
6
cruzada (AHN et al., 2002). .............................. 26
Figura 2.22 – Geometria das amostras Unidirecionais (LI et al., 2002). .................... 27
Figura 2.23 – Módulo de Elasticidade x Orientação de Deposição em amostras com
camadas ortogonais (LI et al., 2002). ........................................................................ 29
Figura 2.24 – Compostos laminados com diferentes orientações de fibras (VAN
BOGGELEN, 2006). .................................................................................................. 32
Figura 2.25 – Propriedades elásticas de uma camada de material composto
reforçado por fibras (Adaptado de VAN BOGGELEN, 2006). ................................... 33
Figura 3.1 – Fluxograma da proposta metodológica. ................................................ 37
Figura 3.2 – Perfis dos coeficientes de rigidez extensional e de flexão em função do
ângulo de deposição (12 camadas). ......................................................................... 40
xii
Figura 3.3 – Perfis de coeficientes de rigidez para configurações sanduíche
comparados à deposição padrão do FDM. ............................................................... 41
Figura 3.4 – Sistema de coordenadas utilizado para fabricação das amostras. ....... 41
Figura 3.5 - Perfil de deposição das camadas: (a) primeira a 75°, (b) segunda a -75°
e (c) terceira a 0°. ...................................................................................................... 43
Figura 3.6 – Geometria dos Corpos-de-prova utilizados nos ensaios de tração de
acordo com a norma ASTM D3039 (dimensões em mm). ........................................ 43
Figura 3.7 – Corpo-de-prova da configuração 3 sendo construído na máquina FDM.
.................................................................................................................................. 44
Figura 3.8 – Corpo-de-prova preparado para ensaio de tração. ............................... 44
Figura 3.9 – Geometria dos corpos-de-prova utilizados nos ensaios de flexão de
acordo com a norma ASTM D790 (dimensões em mm). .......................................... 45
Figura 3.10 – Corpo-de-prova preparado para ensaio de flexão. .............................. 45
Figura 3.11 – Esquema de modelagem dos corpos-de-prova em CAD (dimensões
em mm). .................................................................................................................... 46
Figura 3.12 – Corpo-de-prova modelado em CAD para análise de volume. ............. 47
Figura 3.13 – Corte realizado na seção transversal dos corpos-de-prova modelados
em CAD para análise do momento de inércia principal. ............................................ 47
Figura 3.14 – Amostras das seções transversais embutidas em epóxi para análise
microscópica - configuração 2 (longitudinal e transversal). ....................................... 48
Figura 4.1 – Curvas tensão – deformação obtidas nos ensaios de tração. ............... 50
Figura 4.2 – Comparação das tensões de ruptura e módulos de elasticidade obtidos
para cada configuração (valores médios e desvio-padrão). ...................................... 51
Figura 4.3 – Módulo de elasticidade obtido dos ensaios X coeficiente de rigidez
extensional “A” proveniente da TCL. ......................................................................... 52
Figura 4.4 – Módulo de elasticidade obtidos nos ensaios X módulo de elasticidade
efetivo previsto pela TCL. .......................................................................................... 52
Figura 4.5 – Modos de falha dos corpos-de-prova das configurações avaliadas. ..... 53
xiii
Figura 4.6 – Comparação dos perfis Força X Deslocamentos para as configurações
estudadas sob flexão. ............................................................................................... 54
Figura 4.7 – Perfil Força X Deslocamento para configuração 1 Longitudinal
[(15/-15/0)
2
/ (0/-15/15)
2
] sob flexão. ......................................................................... 54
Figura 4.8 – Perfil Força X Deslocamento para configuração 1 Transversal
[(-75/75/90)
2
/ (90/75/-75)
2
] sob flexão. .................................................................... 55
Figura 4.9 – Perfil Força X Deslocamento para configuração 2 Longitudinal
[(75/-75/0)
2
/ (0/-75/75)
2
] sob flexão. ......................................................................... 55
Figura 4.10 – Perfil Força X Deslocamento para configuração 2 Transversal
[(-15/15/90)
2
/ (90/15/-15)
2
] sob flexão. ..................................................................... 56
Figura 4.11 – Perfil Força X Deslocamento para configuração 3 Padrão
[(45/-45)
3
/ (-45/45)
3
] sob flexão. ............................................................................... 56
Figura 4.12 - Comparação das tensões máximas e módulos de elasticidade obtidos
em ensaios de flexão para cada configuração. ......................................................... 58
Figura 4.13 – Comparação entre os módulos obtidos pelo software da máquina de
ensaio e o módulo calculado a partir de pontos da zona elástica e o coeficiente de
rigidez flexional “D” previsto da TCL. ........................................................................ 59
Figura 4.14 – Aspecto dos vazios da seção transversal da configuração 1
longitudinal. ............................................................................................................... 60
Figura 4.15 – Aspecto dos vazios da seção transversal da configuração 2
longitudinal. ............................................................................................................... 60
Figura 4.16 – Aspecto dos vazios da seção transversal da configuração 2
transversal. ................................................................................................................ 60
Figura 4.17 – Seção da configuração 2 Longitudinal, ampliação 100X. .................... 61
Figura 4.18 – Seção da configuração 2 transversal, ampliação 100X. ...................... 62
Figura 4.19 – Módulos de elasticidade (obtidos nos ensaios de flexão) em relação ao
volume dos corpos-de-prova (obtidos nas modelagens em CAD). ........................... 62
Figura 4.20 – Módulos de elasticidade (obtidos nos ensaios de flexão) em relação
aos momentos de inércia (obtidos nas modelagens em CAD). ................................. 63
xiv
Figura 4.21 – Esquema da variação do momento fletor no ensaio de flexão de 3
pontos. ...................................................................................................................... 64
Figura 4.22 – Esquema da variação do momento fletor no ensaio de flexão de 4
pontos. ...................................................................................................................... 65
Figura 5.1 - Processo de formação de ligações entre dois filamentos: (1) contato
superficial; (2) crescimento do pescoço; (3) difusão molecular na interface e
randomização (SUN et al., 2008). ............................................................................. 69
xv
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 – Variáveis do processo FDM (Adaptado de AGARWALA et al., 1996). . 13
Tabela 2.2 – Materiais utilizados pelas máquinas da Stratasys (FOGGIATTO 2005).
.................................................................................................................................. 14
Tabela 2.3 – Variáveis de processo para caracterização mesoestrutural
(RODRIGUEZ et al., 2000). ....................................................................................... 16
Tabela 2.4 – Ajustes das variáveis de processo (RODRIGUEZ et al., 2001). ........... 18
Tabela 2.5 – Parâmetros de processo FDM (LI et al., 2002). .................................... 27
Tabela 2.6 - Resultados das propriedades elásticas para diferentes ajustes de gap,
em amostras unidirecionais (0°, 45° e 90°), experimental x teórico (LI et al., 2002). 28
Tabela 2.7 – Resultados dos testes com amostras em camadas ortogonais (LI
et al., 2002). .............................................................................................................. 30
Tabela 3.1 – Valores das constantes elásticas utilizadas para alimentar o programa
em Matlab, extraídas de Li et al. (2002). ................................................................... 39
Tabela 3.2 – Parâmetros de processo FDM para fabricação dos corpos-de-prova. . 42
Tabela 4.1 – Resultados ensaios de tração. ............................................................. 50
Tabela 4.2 – Resultados obtidos dos ensaios de flexão. .......................................... 57
Tabela 5.1 – Recomendações de construção mediante solicitações específicas. .... 67
xvi
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
ABS - acrinonitrila-butadieno-estireno
ASTM - American Society for testing and Materials
CAD - Desenho Auxiliado por Computador (Computer Aided Design)
CAE - Engenharia Auxiliada por Computador (Computer Aided Engineering)
CAM - Manufatura Auxiliada por Computador (Computer Aided Manufacture)
CNC - Controle Numérico Computadorizado
FDM - Modelagem por Fusão e Deposição (Fused Deposition Modeling)
LMT - Layer Manufacture Technique
MEV - Microscopia Eletrônica de Varredura
RM - Manufatura Rápida (Rapid Manufacture)
RP - Prototipagem Rápida (Rapid Prototyping)
SML - Stratasys Modeling Language
STL - Estereolitografia (Stereolithography)
TCL - Teoria Clássica dos Laminados
xvii
LISTA DE SÍMBOLOS
Φ - Taxa de extrusão
w - Largura do filamento
g - gap
g
des -
g
gap para configuração desalinhada
ali -
T
gap para configuração alinhada
ex -
T
Temperatura de extrusão
env -
E - Módulo de elasticidade
Temperatura de envelope
σ
ε - Deformação específica
- Tensão
ν - Coeficiente de Poisson
G - Módulo cisalhante
ζ - Fator empírico variante de 0 a 1
Eef
- Módulo elástico efetivo
t
h
- Espessura total
θ - Ângulo de raster
L - Longitudinal
T - Transversal
N - Força
M - Momento fletor
Ø - Diâmetro do bico extrusor
ρ - Densidade de vazios
I - Momento de inércia
xviii
P - Carga aplicada
δ - Deslocamento máximo
c - Linha neutra
τ - Tensão cisalhante
Q - Coeficiente de rigidez reduzida
γ - Deformação cisalhante
0
ε
- Deformações no plano médio
k - Curvaturas
Capítulo 1 Introdução
1
1 INTRODUÇÃO
No cenário atual de competição entre mercados globais, cada vez mais as
empresas precisam conceber seus produtos em um menor espaço de tempo,
reduzindo custos e com um grau de qualidade e confiabilidade que atenda ou supere
a expectativa de seus consumidores. Diante desta realidade, algumas companhias
começam a atentar para uma nova tendência na área manufatureira, a chamada
Manufatura Rápida (RM – Rapid Manufacture), oriunda dos processos de fabricação
denominados de Prototipagem Rápida (RP - Rapid Prototyping).
SUN et al. (2008) comenta que com avanços contínuos em materiais e
tecnologias, está se tornando possível fabricar peças funcionais além de protótipos.
A manufatura rápida usa o princípio da manufatura por camadas (LMT's – Layer
Manufacture Technique) para a fabricação direta de produtos sólidos para serem
usadas tanto como parte de uma montagem ou mesmo como peças únicas
(HOPKINSON e DICKENS, 2001). Para que esta nova técnica se estabeleça é
preciso que seja capaz de competir não apenas em viabilidade econômica com os
processos amplamente difundidos, como a injeção de plástico, mas também garantir
a qualidade e a confiabilidade dos produtos finais obtidos.
Neste sentido, várias pesquisas em âmbito mundial vêm sendo realizadas
buscando principalmente compreender os fatores que influenciam o comportamento
mecânico das peças obtidas através das técnicas de RP que são utilizadas na RM,
destacando-se os trabalhos de RODRIGUEZ et al. (2000 e 2001), HOPKINSON e
DICKENS (2001) e BELLINI e GÜÇERI (2003). Conhecendo-se este comportamento
pode-se otimizar a resistência de um determinado item para que o mesmo possa
manter sua integridade durante as condições de serviço.
As tecnologias de manufatura por camadas demonstram alto potencial para
fabricação de peças funcionais com propriedades mecânicas locais desejadas. A
Modelagem por Fusão e Deposição (FDM – Fused Deposition Modeling) tem este
potencial para produzir peças com propriedades localmente controladas mudando-se
as densidades e orientações de deposição. Nesta tecnologia, basicamente, um
filamento de material polimérico é aquecido e extrudado através de um cabeçote que
Capítulo 1 Introdução
2
se move no plano x-y. Quando o material extrudado é depositado no substrato, este
resfria e solidifica no que é denominado de trilhas ou filamentos. A deposição destes
filamentos lado a lado gera camadas que por sua vez reproduzem a geometria
desejada da peça que foi obtida de um sistema CAD 3D. É evidente que as
camadas obtidas pelo empilhamento dos filamentos apresentam anisotropia, isto é,
variações nas propriedades ao longo de diferentes direções. As Peças
essencialmente consistem de filamentos em ABS parcialmente “colados” e vazios.
As propriedades mecânicas de protótipos FDM são governadas por suas
mesoestruturas, que são determinadas pelos parâmetros de manufatura incluindo
largura do filamento, orientação de deposição e tamanho do gap (espaçamento)
entre filamentos. A partir da seleção dos parâmetros, o processo FDM pode
potencialmente produzir protótipos com as propriedades desejadas, dentro de certos
limites impostos pelo próprio processo.
Para se explorar completamente este potencial, soluções em torno do
processo de fabricação e propriedades mecânicas de peças FDM devem ser
investigadas. De acordo com LI et al. (2002), entre os parâmetros de processo, as
direções de deposição nas camadas e tamanhos de gap entre filamentos são os
mais importantes para o controle das propriedades mecânicas. Assim, é essencial
estabelecer modelos mecânicos de peças FDM para analisar o efeito da variação
desses dois parâmetros de processo.
Nas máquinas de prototipagem que utilizam a tecnologia FDM fabricadas pela
Stratasys Inc., utilizada no presente trabalho, a estratégia padrão é definida pelo
usuário tomando um ângulo de varredura (raster) em 45° e a partir daí há uma
alternância deste ângulo em 90° entre as camadas. É também possível selecionar
uma ou mais camadas e variar o ângulo individualmente. Neste trabalho é utilizado o
sistema RP3 (Rapid Prototyping Process Planning) desenvolvido pelo NUFER,
Núcleo de prototipagem e Ferramental da UTFPR. De acordo com VOLPATO et al.
(2006), este é um sistema de planejamento de RP que lê a geometria da peça (em
formato STL - Stereolithography), faz seu fatiamento, gera as informações de
preenchimento das camadas e envia estes dados à máquina de RP. Através do
sistema RP3 é possível fabricar peças em diferentes ângulos de defasagem entre
camadas, bem como, tem-se a liberdade de variar outros parâmetros de deposição,
Capítulo 1 Introdução
3
como gap e largura dos filamentos, abrindo assim a possibilidade para a
investigação do comportamento mecânico de peças com novas configurações de
construção. É possível, desta forma, obter corpos-de-prova com diferentes ângulos
de defasagem entre as camadas, analisar seu comportamento mecânico e qual a
melhor configuração de construção para que a peça possa vir a ter o melhor
desempenho para um determinado serviço. Para a definição das configurações de
deposição dos filamentos recorreu-se inicialmente aos conhecimentos da resistência
dos materiais compostos laminados, através da Teoria Clássica dos Laminados
(TCL) descrita em JONES (1975), que serviram de embasamento teórico e guiaram
os experimentos realizados ao longo da pesquisa.
1.1 Relevância do Problema
Para que o processo FDM se estabeleça como uma ferramenta satisfatória
para manufatura além de ser apenas uma ferramenta para prototipagem, um número
de melhoramentos é essencial. De acordo com SUN et al. (2008), estes
melhoramentos são:
- As propriedades mecânicas das peças produzidas devem ser aperfeiçoadas
para que possam manter sua integridade durante o serviço;
- A variedade de materiais poliméricos disponíveis para uso nesta tecnologia
deve aumentar;
- Os melhoramentos no processo devem resultar em um maior controle
dimensional e de tolerâncias; e
- Peças funcionais requerem melhoramentos quanto ao acabamento
superficial.
No que diz respeito ao aprimoramento das propriedades mecânicas,
pesquisas recentes investigaram e caracterizaram a mesoestrutura das peças
obtidas por esta tecnologia, como em RODRIGUEZ et al. (2000 e 2001),
HOPKINSON e DICKENS (2001), HOPKINSON et al. (2006), BELLINI e GÜÇERI
(2003) e SUN et al. (2008), descobrindo que a principal causa da redução da
Capítulo 1 Introdução
4
resistência é devida a presença de micro-vazios estruturais. O comportamento
mecânico dos protótipos pode ser otimizado alterando-se parâmetros de processos
que diminuam a densidade destes vazios. Também foi verificada a influência de
diferentes orientações de deposição no comportamento mecânico das peças. Estas,
porém, estudaram apenas ângulos defasados de 0° e 90° entre camadas
subseqüentes como em RODRIGUEZ et al. (2001) e AHN et al. (2002). Conhecer o
comportamento das peças obtidas por esta tecnologia sob diferentes orientações é
de grande importância para que o melhor desempenho diante de uma dada
solicitação seja observado.
1.2 Objetivos da Pesquisa
1.2.1 Geral
O trabalho tem como objetivo principal avaliar o comportamento mecânico de
peças obtidas pelo processo FDM, levando em consideração conceitos da TCL para
a variação das orientações de deposição dos filamentos nas camadas de
construção.
1.2.2 Específicos
a) Verificar a viabilidade do uso da TCL na previsão da rigidez de peças FDM em
configurações sanduíches em orientações não-ortogonais;
b) Determinar a influência de diferentes orientações de construção sobre as
principais propriedades de peças fabricadas pelo processo FDM;
c) Sugerir critérios e/ou regras de construção de geometrias que busquem a
otimização das propriedades mecânicas de peças obtidas pelo processo FDM.
Capítulo 1 Introdução
5
1.3 Organização do Trabalho
No Capítulo 1 do trabalho apresenta-se uma introdução ao tema em questão
com o problema proposto e objetivos da pesquisa.
No Capítulo 2, o trabalho mostra uma introdução ao conceito de RP, é
apresentada uma revisão do desenvolvimento desta recente tecnologia e
evidenciado seu princípio de funcionamento. É feita uma explanação sobre o
processo FDM e são discutidos os trabalhos científicos que buscaram entender
como a variação dos parâmetros de construção do processo afeta a qualidade final
das peças obtidas. Em seguida é discutida a questão das características mecânicas
e estruturais finais obtidas pelas tecnologias de RP. Uma breve explanação sobre os
materiais compostos laminados é apresentada, bem como a Teoria Clássica dos
Laminados (TCL), que é detalhada no Anexo A.
No Capítulo 3 são apresentados os materiais e a metodologia a ser seguida
para que os objetivos sejam alcançados. São mostrados os critérios para definição
dos corpos-de-prova e quais os ensaios foram realizados.
No Capítulo 4 são apresentados e discutidos os resultados obtidos nos ensaios
realizados.
No Capítulo 5 são apresentadas as conclusões provenientes das análises de
todas as etapas do desenvolvimento do trabalho, bem como as sugestões para
trabalhos futuros.
Capítulo 2 – Prototipagem Rápida e Compostos Laminados
6
2 PROTOTIPAGEM RÁPIDA E COMPOSTOS LAMINADOS
Neste capítulo são apresentados os princípios da Prototipagem Rápida (RP -
Rapid Prototyping) e da manufatura rápida (RM – Rapid Manufacturing), bem como
uma explanação geral sobre o processo FDM e os parâmetros que o governam. São
apresentados e discutidos os trabalhos recentes que estudaram o comportamento
mecânico de peças FDM (Fused Deposition Modeling), que serviram como
embasamento teórico e de referência aos estudos propostos neste trabalho. É
apresentada a Teoria Clássica dos Laminados, que foi utilizada para definição dos
parâmetros de deposição dos corpos-de-prova que foram fabricados e testados.
2.1 Processo de Fabricação Denominado Prototipagem Rápida
No final da década de 80, um novo processo de fabricação baseado na adição
de material em camadas planas foi desenvolvido. Este processo apresentava uma
grande vantagem aos já existentes na época: a facilidade de sua automatização,
pois utilizava as informações geométricas da peça a ser fabricada diretamente de
um sistema CAD (Computer Aided Design) 3D para o planejamento do processo, as
informações geradas eram enviadas diretamente à máquina que, uma vez
preparada, executava o trabalho sem assistência de um operador, dispensando
moldes e ferramentas (CARVALHO e VOLPATO, 2007).
Devido o fato de que a concepção deste processo de fabricação foi aplicada
inicialmente na produção rápida de peças visando uma primeira materialização de
idéia (protótipos), sem muitas exigências em termos de resistência e tolerância
dimensional, o mesmo foi denominado de Prototipagem Rápida. Devido à sua
importância e à sua potencialidade, que derivam da grande economia em tempo de
fabricação e capacidade para fabricar geometrias complexas, o aparecimento da RP
pode ser considerado um marco em termos de tecnologias de manufatura
(CARVALHO e VOLPATO, 2007).
Capítulo 2 – Prototipagem Rápida e Compostos Laminados
7
2.2 Vantagens da Prototipagem Rápida
A grande vantagem da utilização da RP é a possibilidade de produzir um objeto
físico de qualquer complexidade em um período de tempo relativamente curto. É
observado que ao longo dos últimos anos os produtos lançados no mercado têm
aumentado o seu nível de complexidade tanto de forma quanto de projeto. Por
exemplo, se compararmos os carros dos anos 70 aos atuais, a diferença no design é
impactante, e essa melhora ainda vem acompanhada de uma redução relativa no
tempo de desenvolvimento do produto (CHUA et al., 2003).
O processo não requer dispositivo ou ferramental especial para a fixação.
Geralmente, as peças são fixadas nas plataformas de construção por suportes
criados pela própria tecnologia, dispensando o projeto de qualquer tipo de
dispositivo (CARVALHO e VOLPATO, 2007).
O componente é fabricado em uma única etapa de processo. Um único
equipamento é necessário para construir a peça, do início ao fim. A RP pode ser
utilizada na obtenção de ferramental para a produção de um número maior de peças
(CARVALHO e VOLPATO, 2007). Em alguns casos etapas de pós-processamento
são necessárias.
Na fase de PDP (Processo de Desenvolvimento do Produto), o uso de
protótipos é essencial para facilitar a comunicação entre a equipe de projeto,
fornecedores e clientes; integrando conhecimentos envolvidos no processo e
auxiliando na tomada de decisão. Dessa forma a RP é fundamental para o
aperfeiçoamento do produto, redução do tempo e custo de desenvolvimento e na
redução dos riscos da inovação (VOLPATO et al., 2007).
As companhias que se utilizam da RP podem alcançar mais fácil e rapidamente
as necessidades de seus consumidores. No trabalho de HAGUE et al. (2003), é
salientado a grande vantagem que a RP proporciona ao design e ergonomia do
produto. A Figura 2.1 mostra os melhoramentos aplicados a um dado produto
quando os projetistas não têm que se limitar aos recursos de outros processos de
manufatura.
Capítulo 2 – Prototipagem Rápida e Compostos Laminados
8
Figura 2.1 – Vantagens da utilização da RP no PDP (HAGUE et al., 2003).
2.3 Manufatura Rápida
A definição de Manufatura Rápida (RM) pode variar muito dependendo de um
determinado referencial. Para muitos autores pode simplesmente significar a
obtenção de peças finais rapidamente, por qualquer método de manufatura,
enquanto que para outras, este conceito envolve o uso do processo de manufatura
por camadas em um estágio qualquer da cadeia de produção.
Para HOPKINSON et al. (2006), RM é definida como “o uso do processo de
manufatura por adição de camadas automatizado baseado em projeto assistido por
computador (CAD), para a construção de peças que são usadas diretamente como
produtos finais ou componentes. As peças obtidas podem ser pós-processadas, de
Capítulo 2 – Prototipagem Rápida e Compostos Laminados
9
alguma forma, por técnicas como infiltração, jateamento, pintura, revestimento, etc.”
O termo manufatura por “adição” de camadas é usado preferencialmente à apenas
“manufatura por camadas” uma vez que alguns sistemas de RM futuros funcionarão
em multi-eixos, em oposição aos sistemas correntes de manufatura por camadas
utilizados nas tecnologias de RP.
Embora os sistemas correntes de RP estejam sendo usados com sucesso em
casos específicos para a produção de peças finais, os mesmos não foram projetados
para a manufatura e muitos problemas ainda devem ser resolvidos. Entre estes
estão inclusos, acabamento superficial, precisão e repetibilidade, entre outros.
Estamos vivendo uma fase de transição, mas um sistema de manufatura verdadeiro
que seja de velocidade suficiente, custo e qualidade que possa ser acessível a
consumidores gerais, no presente momento ainda não existe (HOPKINSON et al.,
2006).
O campo da RM tem crescido nos anos recentes e oferece um potencial
significativo que deve ser considerado como uma disciplina em seu estado puro que
é independente de seus predecessores da RP e ferramental rápido. Esta nova
técnica, que elimina ferramental, tem implicações profundas em muitos aspectos do
design, manufatura e venda de novos produtos.
Desta forma, para que a RM se estabeleça como um novo processo global de
produção alguns estágios devem ainda ser superados, um deles é o de se otimizar
estruturalmente as peças obtidas das mais diferentes tecnologias de RP.
2.4 O Processo FDM
O processo FDM constrói o protótipo por deposição de um material extrudado.
O cabeçote extrusor com movimentos nos eixos X-Y, posicionado sobre uma mesa
com movimento no eixo Z, recebe continuamente o material na forma de um fio,
aquecendo-o até o ponto semi–líquido ou pastoso. O próprio filamento de material
sendo tracionado funciona como êmbolo no início do sistema de extrusão para
expulsar o material por um bico calibrado. Quando o filamento fino de material
extrudado entra em contato com o material da superfície da peça, ele se solidifica e
Capítulo 2 – Prototipagem Rápida e Compostos Laminados
10
adere à camada anterior. A mesa, que é constituída de um mecanismo elevador,
desloca no eixo Z o valor referente à espessura de uma camada a ser depositada e
o processo é repetido até que a peça seja construída. A Figura 2.2 apresenta o
esquema de funcionamento desta tecnologia.
Figura 2.2 – Princípio do processo FDM da Stratasys, Inc. (VOLPATO et al., 2007).
A tecnologia FDM necessita da criação de estrutura de suporte, possibilitando a
construção de partes que não estejam conectadas às primeiras camadas. Caso não
houvesse o suporte estas partes não teriam apoio e não seria possível sua
construção, uma vez que o bico depositaria material em um espaço vazio. Sendo
assim, a máquina FDM possui um bico extrusor adicional exclusivo para a adição
dos suportes. (VOLPATO et al., 2007).
2.4.1 Planejamento de Processo
As informações de processo necessárias pelas tecnologias de RP são obtidas
por um sistema de planejamento de processo, sendo que cada tecnologia tem seu
próprio sistema. No presente trabalho é utilizado o sistema RP3 (Rapid Prototyping
Process Planning), que vem sendo desenvolvido no NUFER, Núcleo de
Prototipagem e Ferramental da Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Capítulo 2 – Prototipagem Rápida e Compostos Laminados
11
(UTFPR), com os objetivos principais de permitir uma maior autonomia sobre os
parâmetros de controle de processos frente aos sistemas comerciais e o de servir de
base para o desenvolvimento de tecnologia de RP nacional (VOLPATO et al., 2006).
O RP3, basicamente, lê a geometria da peça (geralmente no formato STL,
Stereolithoraphy), faz seu fatiamento eletrônico, gera as informações de
preenchimento das camadas e envia estes dados à máquina de RP.
2.4.2 Estratégias de Preenchimento e Parâmetros de Processo
A tecnologia FDM permite a utilização de algumas estratégias de
preenchimento da área de cada camada. A Figura 2.3 apresenta,
esquematicamente, exemplos das estratégias tipo raster, contour e combinação das
duas. No processo de fabricação, geralmente a primeira deposição é referente ao
contorno ou perímetro de cada seção transversal da camada e em seguida é
preenchida a área interna do mesmo (VOLPATO, 2007).
Figura 2.3 – Estratégias de preenchimento no processo FDM. (a) raster; (b) contour;
(c) raster e contour (VOLPATO, 2007).
Alguns dos principais parâmetros possíveis de serem controlados no
processo são: a espessura de camada, espessura do filamento no preenchimento e
Capítulo 2 – Prototipagem Rápida e Compostos Laminados
12
contorno, os espaçamentos (gaps) entre filamentos depositados, ângulo de
inclinação das linhas de raster (para o caso desta estratégia) e alternância deste
ângulo entre camadas sucessivas (VOLPATO, 2007). A Figura 2.4 apresenta uma
representação esquemática destes parâmetros. Também são importantes as
temperaturas de extrusão (temperatura ajustada no bico de extrusão da máquina) e
temperatura de envelope (temperatura ajustada no interior da câmara de construção
da máquina).
De uma maneira geral, AGARWALA et al. (1996) sugerem que as variáveis que
afetam o processo FDM podem ser divididas em quatro categorias: parâmetros
específicos da máquina, parâmetros específicos de operação, parâmetros
específicos do material e parâmetros específicos da geometria, estes estão
condensados na Tabela 2.1.
Figura 2.4 – Representação de uma camada de deposição no processo FDM com
alguns parâmetros de controle (Adaptado de VOLPATO, 2007).
A otimização das variáveis listadas na Tabela 2.1 determinam a qualidade
interna e externa das peças obtidas pelo processo FDM. Estas variáveis são
interdependentes e um maior conhecimento de suas influências é necessário para
se fabricar peças em FDM de alta qualidade (AGARWALA et al., 1996).
Capítulo 2 – Prototipagem Rápida e Compostos Laminados
13
Tabela 2.1 – Variáveis do processo FDM (Adaptado de AGARWALA et al., 1996).
Operação Máquina Material Geometria
Espessura fatiamento Diâmetro bico Características Vetor enchimento
Largura filamento Taxa alimentação Viscosidade Estrutura suporte
Velocidade cabeçote Velocidade roletes Rigidez
Temperatura extrusão Vazão Flexibilidade
Temperatura envelope Diâmetro filamento Condutividade térmica
Padrão preenchimento
As etapas para obtenção de peças pelo processo FDM são as seguintes: Um
arquivo em CAD é inicialmente convertido para um formato denominado de STL
(Stereolitography), que representa, de forma aproximada, o sólido através de uma
malha triangular na sua superfície.
Desenho em CAD
Modelo
triangularizado STL
Modelo fatiado
Construção do
modelo
Modelo final
Figura 2.5 – Etapas do processo FDM (Adaptado de VOLPATO, 2007).
Capítulo 2 – Prototipagem Rápida e Compostos Laminados
14
O arquivo, depois de lido por um sistema de planejamento de processo
específico (Insight, no caso de máquinas FDM da empresa Stratasys Inc.), será
fatiado em camadas numa determinada espessura. Em seguida, é feita a geração
das trajetórias que o cabeçote extrusor percorrerá para cada uma das camadas. O
arquivo resultante é gravado no formato SML (Stratasys Modeling Language) para
depois ser transmitido à máquina que construirá a peça física (FOGGIATTO, 2005).
A Figura 2.5 mostra a seqüência deste processo.
O material produzido pelo processo FDM fica com a forma de compósitos
laminados com camadas empilhadas verticalmente consistindo em uma estrutura
contígua de “fibras” e vazios (RODRIGUEZ et al., 2000).
2.4.3 Materiais Utilizados
Além do ABS (P400), as máquinas fabricadas pela Stratasys Inc. possuem
cabeçotes que fabricam protótipos a partir de poliéster (P1500) e filamentos de cera
(ICW06), poliamida (P301), elastômero (E20), policarbonato e polifenilsulfona. É
possível também a construção de peças utilizando um ABS esterilizável
(Metilmetacrilato ABS – P500) para atender a área médica (FOGGIATTO, 2005). A
Tabela 2.2 relaciona estes materiais com as máquinas que os utilizam.
Tabela 2.2 – Materiais utilizados pelas máquinas da Stratasys (FOGGIATTO 2005).
Material
Máquinas de prototipagem
ABS P400
FDM2000, FDM3000, FDM8000, Prodigy Plus,
Quantum, Maxum, Titan, Dimension
ABSi P500
FDM2000, FDM3000, FDM8000, Quantum,
Maxum,
Cera ICW06
FDM2000, FDM3000,
Eastômero E20
Poliéster P1500
Genisys, Genisys Xs
Policarbonato
Dimension, Titan
Polifenilsulfona
Titan
Capítulo 2 – Prototipagem Rápida e Compostos Laminados
15
2.5 Qualidade Estrutural de Peças Obtidas por FDM
Os trabalhos de RODRIGUEZ et al. (2000 e 2001), buscaram caracterizar a
mesoestrutura e investigar o comportamento mecânico de peças obtidas pelo
processo FDM. Em um primeiro momento, foi verificado que os traços da
mesoestrutura das peças obtidas por FDM apresentam duas importantes
características: uma densidade de vazios (ρ) nos três planos principais do material e
a existência de ligações filamento a filamento no plano transversal entre as camadas
e na mesma camada. Estes traços são caracterizados como uma função dos
seguintes parâmetros de processo FDM: temperaturas de extrusão e envelope; gap
entre filamentos, vazão do extrudado e a configuração de translação entre as
camadas. Neste sentido, os autores confeccionaram corpos-de-prova com duas
configurações distintas de translação entre as camadas: alinhada verticalmente e
desalinhada, como mostrado na Figura 2.6.
(a)
(b)
Figura 2.6 – Configurações mesoestruturais ABS processado unidirecionalmente por
FDM, (a) desalinhada e (b) alinhada (RODRIGUEZ et al., 2000).
Os demais parâmetros que influenciam a mesoestrutura de peças obtidas por
FDM foram variados como mostrado na Tabela 2.3. Onde Φ é a taxa de extrusão e
corresponde a largura do filamento em mils (0,001 pol.), g
des
e g
ali
são os gaps nas
configurações desalinhada e alinhada respectivamente, T
ex
é a temperatura de
extrusão e T
env
é a temperatura no interior da câmara de construção da máquina.
Capítulo 2 – Prototipagem Rápida e Compostos Laminados
16
Tabela 2.3 – Variáveis de processo para caracterização mesoestrutural
(RODRIGUEZ et al., 2000).
Através deste estudo os autores verificaram uma grande diferença na
densidade de vazios de cada peça quando fabricadas em diferentes configurações
mesoestruturais (desalinhada ou alinhada) e/ou quando fabricadas com valores de
gaps negativos, nulos ou positivos. A Figura 2.7 mostra esta diferença estrutural
quando a peça é processada com configuração alinhada e gap nulo (a), e quando é
ajustado um valor negativo de gap no processo (b), com configuração desalinhada.
Observa-se não só que a segunda configuração apresenta uma menor densidade de
vazios, como também a forma assemelha-se a triângulos ao invés de losangos, o
que, segundo os autores, garantem maior resistência às peças finais. A Figura 2.8
mostra a configuração desalinhada para uma peça processada com valor de gap
positivo. Observa-se que as formas dos vazios remetem a retângulos e que estes
apresentam uma maior densidade global de área, e por conseqüência menor
densidade da peça, o que confere piores características mecânicas às peças
fabricadas sob estas condições.
(a)
(b)
Figura 2.7 – (a): Mesoestrutura gerada com parâmetros padrões Φ = 20, g = 0,0 µm,
T
ex
= 270°C, T
env
= 70°C e (b): desalinhada, Φ = 20, g = -25.4 µm, T
ex
= 270°C, T
env
= 70°C (RODRIGUEZ et al., 2000).
Capítulo 2 – Prototipagem Rápida e Compostos Laminados
17
Figura 2.8 – Mesoestrutura desalinhada criada com: Φ = 20, g = 152 µm, T
ex
=
270°C, T
env
= 70°C (RODRIGUEZ et al., 2000).
Neste mesmo estudo, gráficos mostrando a relação entre o tipo de
configuração de mesoestrutura e diferentes valores de gaps foram plotados, este
resultado pode ser visto na Figura 2.9. Fica constatado que independente da
configuração mesoestrutural há uma tendência no aumento da densidade de vazios
quando se utilizam maiores valores de gaps.
Figura 2.9 – Densidade de vazios em função de valores de gap e tipo de
configuração mesoestrutural (Adaptado de RODRIGUEZ et al. 2000).
É importante salientar que para conseguir a configuração desalinhada neste
estudo, os autores introduziram acréscimos alternados no desenho CAD das
Capítulo 2 – Prototipagem Rápida e Compostos Laminados
18
amostras na somatória das dimensões de largura e gap do filamento (como
mostrado esquematicamente na Figura 2.6). O software ProEngineer V19 foi
utilizado para esta alteração, onde na fase de modelagem os corpos-de-prova foram
ajustados os valores de largura e gap do filamento para que se chegasse na
configuração desejada.
Em RODRIGUEZ et al. (2001), um estudo em duas partes foi abordado. Na
primeira, foram determinadas as propriedades mecânicas do material de
alimentação da máquina FDM 1600 da Stratasys Inc., um monofilamento
denominado P400-ABS. A segunda parte do trabalho focou no comportamento
mecânico do material ABS extrudado unidirecional pelo processo FDM com três
diferentes mesoestruturas: uma configuração alinhada com g = -25.4 µm; uma
configuração desalinhada com g = -25.4 µm e uma configuração desalinhada com
g = 76.2 µm.
Os valores dos parâmetros ajustados na máquina FDM 1600 estão listados na
Tabela 2.4.
Tabela 2.4 – Ajustes das variáveis de processo (RODRIGUEZ et al., 2001).
Temperatura de extrusão
270°C
Temperatura de envelope (cabine)
70°C
Taxa de extrusão
0,508 mils
Altura da fibra extrudada
0,254 mm
Diâmetro do bico extrusor
0,305 mm
Velocidade transversal do bico
12.7 mm/s
Ensaios de tração foram realizados em amostras do monofilamento de
alimentação em ABS (matéria prima do processo) de comprimento L conforme
esquema na Figura 2.10. Os testes de tração foram conduzidos com amostras de
comprimento L = 380mm usando taxas de deformação entre 10
-5
e 10
-3
l/s. O módulo
de elasticidade E, resistência a tração (σ
ys
)
e deformação (ε
ys
), foram obtidos destes
ensaios. “E” corresponde à inclinação da curva tensão-deformação, “σ
ys
”
é a tensão
máxima alcançada durante os testes e “ε
ys
” a deformação correspondente à máxima
tensão.
Capítulo 2 – Prototipagem Rápida e Compostos Laminados
19
As amostras para testes de tração foram confeccionadas com várias
orientações de fibra, como mostrado na Figura 2.11, em dimensões conforme ASTM
D3039.
Figura 2.10– Geometria da amostra do filamento de ABS (RODRIGUEZ et al., 2001).
Figura 2.11 - Amostras para ensaios de tração com orientações de extrusão de fibra
longitudinal (a), “fora–de–eixo” (b) e transversal (c) (RODRIGUEZ et al., 2001).
A Figura 2.12 mostra os resultados dos testes de tração para o monofilamento
de ABS sob diferentes taxas de deformação com subseqüente descarregamento
para
07.0=
ε
.
O comportamento linear elástico das amostras sob tração do material em ABS
extrudado foi muito repetitivo. Entretanto, algumas dispersões foram observadas nos
Dimensões em mm
(a)
(b)
(c)
Capítulo 2 – Prototipagem Rápida e Compostos Laminados
20
valores de resistência, particularmente para as espécies carregadas
longitudinalmente e “fora-de-eixo”.
Figura 2.12 – Dados dos testes de tração para o monofilamento de ABS nas taxas
de deformação indicadas, com descarregamento (RODRIGUEZ et al., 2001).
A Figura 2.13 mostra o conjunto de três dados tensão-deformação para
amostras carregadas longitudinalmente com configuração alinhada e gap (g = -25.4
µm).
Figura 2.13 – Resposta tensão-deformação longitudinal para o ABS extrudado na
configuração alinhada a uma taxa de deformação de 0.0005 s
-1
(RODRIGUEZ et al.,
2001). g = -25.4 µm.
Deformação, ε
Tensão,
Taxa de deformação = 0.0005 1/s
Capítulo 2 – Prototipagem Rápida e Compostos Laminados
21
É notável a similaridade no comportamento tensão-deformação entre o ABS
extrudado longitudinalmente e o monofilamento de ABS, comparando a Figura 2.12
à Figura 2.13.
O efeito da mesoestrutura no comportamento tensão-deformação em amostras
carregadas longitudinalmente é mostrado na Figura 2.14. Observa-se que o
comportamento é similar para configurações alinhada e desalinhada para valores de
gap negativo, entretanto, ocorre uma considerável redução na resistência (22%) na
configuração desalinhada com gap positivo.
O efeito da mesoestrutura no comportamento tensão-deformação em amostras
extrudadas carregadas transversalmente (90°) é mostrado na Figura 2.15. A Figura
2.16 contrasta o comportamento mecânico para o monofilamento de ABS com o
corpo-de-prova em ABS extrudado longitudinal e transversal na configuração
alinhada com g = -25.4 µm. Observa-se que a redução na rigidez e resistência é
substancial para as amostras extrudadas, especialmente naquelas carregadas
transversalmente.
Figura 2.14 – Comportamento tensão-deformação de peças carregadas
longitudinalmente para o ABS extrudado com diferentes mesoestruturas
(RODRIGUEZ et al., 2001).
Capítulo 2 – Prototipagem Rápida e Compostos Laminados
22
Figura 2.15 – Comportamento tensão-deformação transversal para amostras
extrudadas em ABS com três diferentes mesoestruturas (RODRIGUEZ et al., 2001).
Figura 2.16 – Comportamento tensão-deformação para ABS monofilamento e
extrudado, alinhado g = -25.4 µm (RODRIGUEZ et al., 2001).
O trabalho de AHN et al. (2002), buscou caracterizar algumas das propriedades
anisotrópicas das peças produzidas em ABS por FDM. Os experimentos realizados
tiveram como principal objetivo determinar o efeito da mudança da configuração de
orientação e variáveis de processo na resistência à tração de amostras processadas
por FDM. Foram selecionadas cinco variáveis: gap (g), largura do filete, temperatura
Capítulo 2 – Prototipagem Rápida e Compostos Laminados
23
do modelo, cor do ABS e orientação do raster (deposição). As amostras para os
testes foram confeccionadas seguindo os padrões da norma ASTM D3039 medindo
cada uma 229 mm x 25,4 mm x 3,3 mm.
Para que fosse possível medir a resistência com referência ao material ABS
P400, foram fabricadas amostras através do processo de injeção de plástico para
testes de tração e compressão. Os resultados mostraram que os valores de gap e a
orientação de deposição foram os únicos fatores que tiveram efeitos significativos
nos experimentos e, portanto, foram analisados criteriosamente nas amostras
submetidas aos ensaios de resistência à tração.
Cada amostra foi constituída de doze camadas com várias orientações de
raster (deposição). Por exemplo, as amostras com configuração axial foram
confeccionadas com doze camadas na direção zero, ou seja, longitudinal ao
carregamento, as amostras “cruzadas” apresentavam seis repetições de camadas
defasadas em ângulos de 45°.
A Figura 2.17 apresenta os resultados de resistência à tração com gap nulo
para cada configuração de deposição. Enquanto as peças injetadas em ABS
falharam a 26 MPa, as quatro amostras obtidas por FDM falharam entre 2,5 MPa e
19 MPa, dependendo da orientação de deposição.
Figura 2.17 – Resistência à tração das amostras com variação de raster (orientação
de deposição) e zero gap, comparado com ABS P400 injetado (AHN et al., 2002).
Capítulo 2 – Prototipagem Rápida e Compostos Laminados
24
A Figura 2.18 mostra o efeito de usarem-se valores de gap negativos (-0,076
mm) que torna a amostra mais densa e resistente. Embora a resistência das peças
construídas com configuração axial não tenha aumentado muito, as outras amostras
exibiram um grande aumento na resistência à tração. Os modos de falha que as
amostras apresentaram são mostrados na Figura 2.19.
Figura 2.18 – Resistência à tração das amostras com variação de raster (orientação
de deposição) e gap negativo (-0.076 mm), comparado com ABS P400 injetado
(AHN et al., 2002).
Figura 2.19 – Modos de falha das amostras com diferentes orientações de deposição
e gap negativo (-0,076mm) comparado ao ABS P400 injetado (AHN et al., 2002).
Capítulo 2 – Prototipagem Rápida e Compostos Laminados
25
Todas as amostras falharam na direção transversal exceto as do tipo “cruzada”,
que falharam ao longo da linha de 45°. Constatou-e que os valores de gap negativo
não influenciaram no modo de falha.
Durante o trabalho é feita uma análise criteriosa das superfícies de falha. As
mesmas são mostradas em escala microscópica para buscar se compreender de
que forma as fibras foram carregadas e como as mesmas vieram a falhar.
As amostras axiais ([0°]
12
Figura 2.20
), ou seja, carregamento longitudinal (12 camadas)
apresentaram como mostrado na micrografia da , falha à tração das
fibras individualmente, resultando na mais alta resistência entre as amostras
processadas por FDM. Entretanto, esta resistência foi menor que as peças obtidas
por injeção, em parte, devido aos vazios entre as fibras, reduzindo a área efetiva da
seção transversal. As amostras transversais [90°]
12
resultaram na mais baixa
resistência à tração uma vez que as cargas trativas atuaram nas regiões onde
apenas as forças de ligações entre os filamentos resistem ao esforço.
Figura 2.20 – Microscopia eletrônica de varredura da superfície da fratura de
amostra com orientação [0°]
12
longitudinal (AHN et al., 2002).
As amostras “cruzadas” [0°/90°]
6 ,
que consistiram de uma camada na direção
0° seguida de uma camada na direção 90°, apresentaram falha numa região entre
os padrões [0°]
12
e [90°]
12
, como esperado.
Superfície
da fratura
Capítulo 2 – Prototipagem Rápida e Compostos Laminados
26
Macroscopicamente as amostras cruzadas no sentido [45°/-45°] apresentaram
falha por cisalhamento ao longo da linha de 45°, mas em uma vista microscópica
ficou revelada a falha por cisalhamento e tração de cada fibra individualmente como
mostra a micrografia da Figura 2.21.
Figura 2.21 – Microscopia eletrônica de varredura da superfície da fratura de
amostra com orientação [45°/-45°]
6
cruzada (AHN et al., 2002).
Nos trabalhos de LI et al. (2002), verificou-se o comportamento da rigidez de
corpos-de-prova processados por FDM com diferentes orientações de camadas em
ângulos ortogonais e densidades de deposição e comparou-se os resultados obtidos
aos previstos utilizando-se a Teoria Clássica dos Laminados (TCL). Amostras com
orientação unidirecional também foram confeccionadas para que fossem obtidas as
quatro propriedades elásticas do material (E
11
, E
22
, ν
12
e G
12,
Tabela 2.5
módulos de
elasticidade nas direções principais, coeficiente de Poisson e módulo cisalhante,
respectivamente) necessárias para a modelagem analítica através da TCL. Todas as
amostras foram fabricadas em uma máquina FDM seguindo os parâmetros
mostrados na .
Superfície
da fratura
Capítulo 2 – Prototipagem Rápida e Compostos Laminados
27
Tabela 2.5 – Parâmetros de processo FDM (LI et al., 2002).
Parâmetro Valor
Intervalo de fatiamento 0.254 mm
Largura do filamento 0.510 mm
Temperatura de extrusão 270°C
Temperatura de Envelope 70°C
As amostras unidirecionais foram confeccionadas de acordo com a Figura 2.22.
Figura 2.22 – Geometria das amostras Unidirecionais (LI et al., 2002).
As amostras com orientação de 0°, 45° e 90°, foram testadas para se
determinar as constantes elásticas para diferentes ajustes de gap entre os
filamentos. Todas as amostras foram constituídas de 11 camadas. Os resultados são
mostrados na Tabela 2.6.
Onde
ξ
é um fator empírico que varia de 0 a 1 e leva em conta a resistência da
ligação entre filamentos adjacentes no laminado, uma vez que nos trabalhos, a área
da seção transversal levou em consideração a densidade de vazios existentes na
estrutura para os cálculos teóricos das constantes elásticas.
Capítulo 2 – Prototipagem Rápida e Compostos Laminados
28
Tabela 2.6 - Resultados das propriedades elásticas para diferentes ajustes de gap,
em amostras unidirecionais (0°, 45° e 90°), experimental x teórico (LI et al., 2002).
Constantes,
unidades
Resultado
Experimental
Estimativa
Teórica
Diferença,
%
E
11
, MPa 2433.5 2163.1 11.11
E
22
, MPa 1631.2 1334.4 5.19
ν
12
NA 0.34 NA
G
12
MPa
460.7 469.4 2.0
E
11
, MPa 2030.9 2137.7 5.25
E
22
, MPa 1251.6 1203.4 3.8
ν
12
0.39 0.34 12.8
G
12
MPa
410 416.6 1.6
E
11
, MPa 1743.9 2031.3 16.48
E
22
, MPa 0 0 0
ν
12
0.42 0.34 19
G
12
MPa
0 0 0
E
11
, MPa 1664.6 1624.3 4.42
E
22
, MPa 0 0 0
ν
12
NA 0.34 NA
G
12
MPa
0 0 0
g = -0.050 mm, = 0.96, ' = 0.85
g = -0.0 mm, = 0, ' = 0
g = + 0.100 mm, = 0, ' = 0
g = -0.254 mm, = 0.82, ' = 0.76
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
A equação 2.1 (JONES, 1975), apresenta o Módulo de Elasticidade Efetivo que
pode ser obtida para um laminado de acordo com a TCL, onde
t
h
é a espessura
total da peça e os coeficientes A
11
, A
22
e A
12
Figura 2.23
são dados no Apêndice A. Como
resultado dessa modelagem, o módulo de elasticidade no plano de laminados
simétricos feitos em camadas ortogonais com diferentes orientações de fibras é uma
função não-linear do ângulo de deposição, como mostrado na .
Capítulo 2 – Prototipagem Rápida e Compostos Laminados
29
−
==
22
2
122211
1
A
AAA
h
Eef
t
Eq. 2.1
Figura 2.23 – Módulo de Elasticidade x Orientação de Deposição em amostras com
camadas ortogonais (LI et al., 2002).
Pode ser observado da figura que laminados com ângulos de raster
aproximadamente [45/-45] fornecem o mínimo módulo de elasticidade, enquanto
laminados com ângulos de raster de [0/90] fornecem o maior módulo (LI et al., 2002).
Outro experimento, feito por estes autores, com amostras feitas em camadas
ortogonais simétricas foi realizado para determinação do módulo de elasticidade real
no plano. As amostras com ângulos de raster de [0/90], [30/-60], [45/-45], [15/-75]
foram confeccionadas com a mesma espessura de 11 camadas. As dimensões das
amostras são as mesmas mostradas na Figura 2.22 (c). Os valores determinados
experimentalmente foram então comparados aos valores teóricos previstos pela
TCL. Os resultados estão mostrados na Figura 2.23, marcados com *, e expostos na
Tabela 2.7
.
Capítulo 2 – Prototipagem Rápida e Compostos Laminados
30
Tabela 2.7 – Resultados dos testes com amostras em camadas ortogonais (LI
et al., 2002).
Amostra Experimental Teórico
Diferença
%
[0/90] 1772,9 1718,7 3,1
[15/-75] 1623,4 1584,7 2,4
[30/-60] 1440,4 1368,2 5
[45/-45] 1369,6 1272,7 7,1
Módulo de Elasticidade
(MPa)
Fica evidente que os dados experimentais apresentam uma boa aproximação
dos dados previstos pela TCL.
2.6 Materiais Compostos
Segundo RODRIGUEZ et al. (2000), o material produzido pelo processo FDM
fica com a forma de compostos laminados com camadas empilhadas verticalmente
consistindo em uma estrutura contígua de “fibras” e vazios. Já LI et al. (2002) coloca
que os protótipos em FDM são compostos ortotrópicos de filamentos de ABS,
ligações entre estes filamentos e vazios. A analogia entre compostos reforçados por
fibras e peças obtidas por FDM permite o uso de algumas ferramentas analíticas
desenvolvidas recentemente para produtos anisotrópicos (BELLINI et al., 2003).
Partindo dessas afirmações, os conhecimentos da mecânica dos materiais
compostos laminados, em particular da Teoria Clássica dos Laminados, pode ser
utilizado para tentar prever qual o comportamento mecânico de peças obtidas pelo
processo FDM, como realizado no trabalho de KULKARNI e DUTTA (1999). Desta
forma, este tipo de material e a TCL são apresentados e utilizados como referencial
teórico no desenvolvimento deste trabalho.
Capítulo 2 – Prototipagem Rápida e Compostos Laminados
31
De acordo com AGARWAL e BROUTMAN (1990), a palavra composto significa
“constituído de duas ou mais partes distintas”. Existem materiais compostos de dois
ou mais diferentes materiais. Os diferentes materiais são usualmente chamados de
constituintes. Dependendo do arranjo dos constituintes, o material composto total
pode ter características combinadas ou ter propriedades substancialmente diferentes
daquelas que seus constituintes apresentam individualmente. Geralmente, os
compostos consistem de uma ou mais fases descontínuas (ex.: fibras) embutida em
uma fase contínua (ex.: epóxi). A fase descontínua é geralmente mais dura, mais
rígida e mais resistente que a fase contínua e é geralmente denominada de material
de reforço. A fase contínua é chamada matriz (AGARWAL e BROUTMAN, 1990).
2.6.1 Classificação
De acordo com GÜRDAL et al. (1999), os materiais compostos podem ser
divididos em quatro grupos:
1. Compostos particulados (que são compostos de partículas em uma matriz);
2. Compostos floculados (que consistem de flocos em uma matriz);
3. Compostos reforçados por fibras (que consistem de fibras em uma matriz);
4. Compostos laminados (que consistem de camadas de vários materiais).
2.6.2 Compostos Laminados
Os materiais compostos laminados consistem de finas camadas de material
integralmente ligadas. Estas camadas podem ser do mesmo ou de diferentes
materiais. Geralmente, as camadas são dispostas em diferentes orientações de
fibras para se obter diferentes características em uma determinada direção,
conforme mostrado na Figura 2.24.
Capítulo 2 – Prototipagem Rápida e Compostos Laminados
32
2.6.3 Propriedades dos Compostos Laminados – Ortotropia do Material
As propriedades das camadas compostas (por exemplo, resistência, rigidez,
condutibilidade térmica) dependem substancialmente da forma do material de
reforço no laminado. Estas propriedades são fortemente dependentes da orientação
direcional de um composto laminado (JONES, 1975). Materiais que apresentam
propriedades independentes da direção (mesma propriedade em todas as direções)
são chamados isotrópicos. De outra forma, materiais com diferentes propriedades
em diferentes direções são chamados anisotrópicos. Um caso especial de
anisotropia é a existência de três planos de simetria mutuamente perpendiculares
nas propriedades do material, que são chamados de eixos principais do material.
Estes materiais são chamados ortotrópicos.
Figura 2.24 – Compostos laminados com diferentes orientações de fibras (VAN
BOGGELEN, 2006).
Geralmente, o material da matriz no composto que mantêm as fibras unidas é
isotrópico. As fibras, que em geral são muito mais rígidas que a matriz, também são
isotrópicas. Porém, quando combinadas, macroscopicamente, as propriedades
deixam de ser isotrópicas. A rigidez é um típico exemplo de propriedade que varia
em função da direção em materiais compostos ortotrópicos reforçados por fibras
unidirecionais.
Capítulo 2 – Prototipagem Rápida e Compostos Laminados
33
Pode se considerar, por exemplo, o composto laminado mostrado na Figura
2.25 carregado tanto ao longo das fibras direção L, ou transversalmente as fibras,
direção T. Quando carregado ao longo da direção das fibras, a deformação é menor
quando comparada, sob mesmo carregamento, à deformação transversal à direção
das fibras. Uma vez que a deformação sob um carregamento específico reflete a
rigidez do material, o composto mencionado tem propriedades de rigidez diferentes
nas direções longitudinal e transversal (L e T, respectivamente).
Figura 2.25 – Propriedades elásticas de uma camada de material composto
reforçado por fibras (Adaptado de VAN BOGGELEN, 2006).
A rigidez ao longo da direção da fibra (L) é muito próxima a do material da fibra
de reforço,
fff
vGE ,,
, enquanto a rigidez transversal à direção da fibra (T) é muito
próxima a do material da matriz,
mmm
vGE ,,
. As propriedades mecânicas de uma
camada ortotrópica em seu plano pode ser completamente descrita por quatro
propriedades elásticas de rigidez. Estas constantes são os dois módulos de Young,
L
E
e
T
E
, ao longo e transverso a direção da fibra, respectivamente, o módulo
cisalhante,
LT
G
e o maior coeficiente de Poisson,
LT
v
(JONES, 1975).
Uma forma de se prever o comportamento de materiais compostos laminados,
uma vez conhecidas as quatro propriedades elásticas de rigidez para uma dada
camada ortotrópica em seu plano, é através da chamada Teoria Clássica dos
Laminados (TCL). Esta teoria é descrita resumidamente no Anexo A deste trabalho e
Capítulo 2 – Prototipagem Rápida e Compostos Laminados
34
basicamente relaciona os diferentes esforços, momentos, deformações e curvaturas
atuantes nas lâminas através da seguinte expressão (JONES, 1975).
=
xy
y
x
xy
y
x
xy
y
x
xy
y
x
k
k
k
DD
DBBB
DDDBBB
DDDBBB
BBBAA
A
BBBAAA
BBBAAA
M
M
M
N
N
N
0
0
0
662616662616
262212262212
16
1211161211
662616662616
262212262212
161211161211
γ
ε
ε
Eq. 2.2
Onde as matrizes [A], [B] e [D], representam a rigidez extensional, de
acoplamento entre flexão e membrana flexional, respectivamente para um laminado.
Por exemplo, quanto maior o valor de A
11
para um laminado, maior o valor de sua
rigidez à tração na direção x e quanto maior o valor de A
22
maior sua rigidez na
direção y. O mesmo acontece para os valores de B
11
, B
22
, D
11
e D
22
Estruturalmente é comum no projeto de compostos laminados:
, porém nestes
casos, serão maiores as rigidez de acoplamento e flexão, respectivamente, nas
dadas direções. Os outros valores destas matrizes são difíceis de serem medidos
em ensaios simples. Para maiores detalhes consultar o anexo A deste trabalho.
• Empilhamento máximo de 4 camadas iguais, para evitar falha da matriz (LE
RICHE e HAFTKA, 1993);
• Utilizar configurações balanceadas e simétricas, para evitar esforços de
acoplamento entre torção e flexão e membrana e flexão nas peças (no caso de
laminados simétricos, a matriz [B] é nula);
• Utilização de configurações sanduíche, composta por três itens principais: duas
camadas externas, finas, chamadas faces e uma camada interna, espessa,
chamada núcleo (MENDONÇA, 2005).
Capítulo 2 – Prototipagem Rápida e Compostos Laminados
35
2.7 Discussões
Em uma análise preliminar o trabalho de RODRIGUEZ et al. (2001) mostra que
as propriedades mecânicas do ABS extrudado pelo processo FDM são inferiores às
do material antes da extrusão pelo equipamento. A presença de vazios nos níveis
mesoestruturais influencia na diminuição destas propriedades. Isto resulta em um
material mais leve e também abre a oportunidade para otimizar a performance
mecânica via controle da distribuição e geometria destes vazios. Os trabalhos de
RODRIGUEZ et al. (2000 e 2001) fornecem dados significativos, principalmente de
parâmetros de processo que dão maior rigidez às peças, como por exemplo utilizar
valores de gap negativos, estes resultados obtidos foram utilizados como base
durante a fabricação dos corpos-de-prova utilizados nos ensaios do presente
trabalho. Porém algo que não foi investigado nestes trabalhos é se as
mesoestruturas estudadas fossem misturadas, por exemplo, as camadas fossem
depositadas em configurações sanduíches em ângulos de deposição não ortogonais
e verificar, por exemplo, se o resultado na direção transversal seria melhor. Como
hipótese, uma dada configuração sanduíche pode apresentar características
mecânicas otimizadas em uma dada direção, sem comprometer as características
na outra. Outra hipótese é a de que as configurações sanduíches tenham melhor
desempenho quando submetidas a diferentes esforços combinados, por exemplo,
flexão e tração. Estas oportunidades são investigadas no presente trabalho.
Do trabalho de AHN et al. (2002) tira-se que o padrão baseado na norma
ASTM D638 não deve ser utilizado para a confecção dos corpos-de-prova devido à
falhas prematuras relacionadas a concentração de tensões na região do raio entre a
parte que faz o contato com as garras das máquinas de testes e a área útil da
amostra. Os autores sugerem ao final do trabalho regras de construção para
otimização da qualidade estrutural de peças obtidas por FDM:
• Construir peças onde cargas de tração sejam aplicadas axialmente ao longo das
fibras;
• Atentar para concentração de tensões em bordas raiadas;
• Usar gap negativo para aumento de resistência e rigidez;
Capítulo 2 – Prototipagem Rápida e Compostos Laminados
36
• Atentar para regiões sob tração que tendem a falhar mais facilmente do que
regiões sob compressão.
Por fim, os resultados do trabalho de LI et al. (2002) mostram uma boa
aproximação dos resultados de rigidez obtidos pela análise teórica a partir dos
conhecimentos da TCL e a análise experimental que investigou o comportamento de
peças constituídas de camadas adjacentes ortogonais.
Capítulo 3 – Materiais e Métodos
37
3 MATERIAIS E MÉTODOS
No presente capítulo são mostrados os recursos e procedimentos utilizados
para a definição, concepção e fabricação dos corpos-de-prova, bem como é
apresentado o escopo da metodologia utilizada para obtenção dos resultados a
serem avaliados para alcançar os objetivos estabelecidos neste trabalho.
3.1 Proposta Metodológica
De posse dos conhecimentos e informações apresentados na revisão
bibliográfica e das hipóteses anteriormente discutidas, definiu-se a fabricação de
corpos-de-prova em FDM em diferentes orientações de deposição, baseada em
informações prévias da Teoria Clássica dos Laminados (TCL), utilizando um
programa em Matlab, desenvolvido no Laboratório de Mecânica Estrutural (LaMEs)
do Centro de Inovação Tecnológica da UTFPR. O anexo B apresenta um fluxograma
do funcionamento deste programa. Os corpos-de-prova foram então ensaiados à
tração e flexão e suas características de rigidez foram então comparadas aos
resultados previstos pela TCL, bem como com o perfil de deposição padrão da
máquina FDM. O fluxograma da Figura 3.1 resume esta proposta metodológica.
Figura 3.1 – Fluxograma da proposta metodológica.
Capítulo 3 – Materiais e Métodos
38
3.2 Materiais
Neste trabalho foi utilizada a máquina de prototipagem rápida FDM 2000, da
empresa americana Stratasys
®
O sistema CAD Solid Works 2008 foi utilizado para geração dos arquivos STL
que foram interpretados e manipulados pelo software RP3 (Rapid Prototyping
Process Planning) desenvolvido pelo NUFER (Núcleo de Prototipagem e
Ferramental da UTFPR). O programa computacional utilizado para prever o
comportamento da rigidez das amostras foi gerado no Matlab. Os ensaios
mecânicos de tração e flexão foram realizados na máquina universal de ensaios até
3.000 kgf do fabricante EMIC, modelo DL 3000, do Laboratório de Polímeros do
Departamento de Química da Universidade de Caxias do Sul (UCS).
, com capacidade volumétrica de 250 x 250 x 250 mm
e o material ABS P400 para confecção dos corpos-de-prova. Este equipamento só
permite a utilização deste material.
3.3 Métodos
Recorreu-se aos conhecimentos da TCL para se prever em quais orientações
de deposição as peças apresentariam um melhor perfil de rigidez na direção
longitudinal do corpo-de-prova, uma vez que as peças obtidas por FDM, de acordo
com LI et al. (2002), podem ser considerados compostos ortotrópicos de filamentos
de ABS, ligações entre estes filamentos e vazios e a modelagem de suas
propriedades mecânicas, segundo estes autores, pode ser analisada através desta
teoria. Um programa computacional desenvolvido em Matlab foi utilizado para
obtenção das matrizes [A], [B] e [D], extensional, acoplamento e flexão,
respectivamente, para diferentes arranjos de configuração e orientação de
deposição das lâminas. Basicamente, o programa relaciona as quatro propriedades
elásticas do material,
1
E
,
2
E
,
12
υ
e
12
G
nas duas direções principais (0° e 90° em
relação ao eixo x), para prever seu comportamento em diferentes configurações de
empilhamento e deposição. Estas propriedades elásticas, que alimentaram o
programa, foram extraídas do trabalho de Li et al. (2002) que realizaram ensaios em
Capítulo 3 – Materiais e Métodos
39
amostras unidirecionais fabricadas por FDM a 0°, 45° e 90° para diferentes valores
de gap entre filamentos, obtendo assim os valores das quatro constantes. Os valores
utilizados estão evidenciados na Tabela 3.1.
Vale frisar que em função da utilização destas propriedades obtidas no trabalho
de Li et al. (2002), as mesmas normas e parâmetros de processo foram empregadas
no presente trabalho para que houvesse maior confiabilidade nos resultados obtidos.
De posse destes dados, foram obtidas as matrizes [A], [B] e [D] e plotados os
gráficos das componentes de rigidez extensional e de flexão na direção de interesse
(longitudinal e transversal do corpo-de-prova) em relação ao ângulo de deposição,
conforme mostrado na Figura 3.2
Tabela 3.1 – Valores das constantes elásticas utilizadas para alimentar o programa
em Matlab, extraídas de Li et al. (2002).
Constante Valor
2433 MPa
1631 MPa
0,34
460 MPa
1
E
2
E
12
υ
12
G
Nesta modelagem foram considerados laminados com 12 camadas, todas na
mesma orientação. Destes gráficos foram extraídas as informações de qual a melhor
orientação das lâminas para uma performance desejada da peça a ser fabricada em
uma determinada direção. As configurações dos corpos-de-prova a serem
construídos foram definidas levando em consideração os principais aspectos que
garantem resistência mecânica satisfatória às peças FDM como mostrado nas
seções 2.5 e 2.7 e aos compostos laminados, como mostrado na seção 2.6.3.
Capítulo 3 – Materiais e Métodos
40
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180
Coef. Rigidez flexional "D" (N.mm)
Coef. Rigidez extensional "A" (N/mm)
θ°
A11
A22
D11
D22
Figura 3.2 – Perfis dos coeficientes de rigidez extensional e de flexão em função do
ângulo de deposição (12 camadas).
Devido à liberdade oferecida pelo programa em Matlab em variar orientações
de deposição e espessuras de camada, foi feito uma análise de quais as
configurações em sanduíche (configuração na qual duas camadas cruzadas são
seguidas por uma exatamente em outra direção, exemplo: [(15/-15/0)
2
/ (0/-15/15)
2
Figura 3.3
]
apresentariam uma melhor rigidez em comparação ao sistema de deposição das
máquinas FDM (o padrão [45/-45]). Desta forma, obteve-se o gráfico que relaciona
diferentes orientações de configurações sanduíche com os coeficientes de rigidez
extensional e de flexão nas direções principais do material comparados aos dados
da orientação padrão (45/-45) das máquinas FDM, conforme mostrado na .
O sistema de coordenadas utilizado para fabricação das amostras está na
Figura 3.4. As direções longitudinal (L) e transversal (T) coincidem com os ângulos
0° e 90°, ou 1 e 2, respectivamente.
Desta forma, as configurações selecionadas, bem como seus complementos
(defasados em 90°) para determinação das propriedades na direção 2 (transversal)
para fabricação dos corpos-de-prova são as seguintes:
1 Longitudinal - [(15/-15/0)
2
/ (0/-15/15)
2
1 Transversal - [(-75/75/90)
];
2
/ (90/75/-75)
2
];
Capítulo 3 – Materiais e Métodos
41
2 Longitudinal - [(75/-75/0)
2
/ (0/-75/75)
2
2 Transversal - [(-15/15/90)
];
2
/ (90/15/-15)
2
3 - [(45/-45)
];
3
/ (-45/45)
3
] – Orientação padrão da máquina FDM, referencial;
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
Padrão
(45/-45) A
Padrão
(45/-45) D
A11
A22
D11
D22
(15/-15/0)
2
/(0/-15/15)
2
(30/-30/0)
2
/(0/-30/30)
2
(45/-45/0)
2
/(0/-45/45)
2
(60/-60/0)
2
/(0/-60/60)
2
(75/-75/0)
2
/(0/-75/75)
2
Coef. Rigidez extensional "A" (N/mm)
Coef. Rigidez de flexão "D" (N.mm)
Orientações de Deposição
Figura 3.3 – Perfis de coeficientes de rigidez para configurações sanduíche
comparados à deposição padrão do FDM.
Figura 3.4 – Sistema de coordenadas utilizado para fabricação das amostras.
Capítulo 3 – Materiais e Métodos
42
Para a configuração 3 não foi necessário a fabricação de seu complemento
uma vez que nas duas direções o ângulo de deposição é o mesmo.
A configuração 1 apresentou os maiores valores de A
11
e D
11
e a configuração
2 os maiores valores de A
22
e D
22
As amostras foram então submetidas a ensaios de tração e flexão para
determinação de suas propriedades nas duas direções principais do material.
dentre as avaliadas no programa em Matlab por
isso foram as escolhidas.
3.4 Parâmetros do Processo de Fabricação dos Corpos-de-Prova
Os parâmetros de processo FDM utilizados estão mostrados na Tabela 3.2.
Tabela 3.2 – Parâmetros de processo FDM para fabricação dos corpos-de-prova.
Item Descrição Valor
1 Temperatura de envelope 70°C
2 Temperatura de extrusão 270°C
3 Largura do Filete 0.508 mm
4 Gap -0.05 mm
5 Ø bico 0.304 mm (T12)
As peças foram construídas buscando-se manter um posicionamento próximo
dentro da máquina de prototipagem, para que se pudesse minimizar diferentes
efeitos de difusão entre os filamentos em função do perfil de temperatura dentro da
câmara, seguindo o estudo de SUN et al. (2008).
Para um melhor entendimento, a Figura 3.5 mostra o perfil de deposição das
três primeiras camadas adjacentes para a configuração do tipo 2 Longitudinal (75/-
75/0), gerado pelo sistema RP3.
Capítulo 3 – Materiais e Métodos
43
(a) (b) (c)
Figura 3.5 - Perfil de deposição das camadas: (a) primeira a 75°, (b) segunda a -75°
e (c) terceira a 0°.
3.5 Ensaio Mecânico de Tração
Os ensaios de tração foram realizados no Laboratório de Polímeros da
Universidade de Caxias do Sul, sendo utilizada a máquina universal Emic DL 3000.
Os corpos-de-prova para ensaios de tração foram confeccionados de acordo
com a norma ASTM D3039/3039-95A nas dimensões e geometria apresentadas na
Figura 3.6. A Figura 3.7 mostra o momento da fabricação de um corpo-de-prova para
ensaio de tração na configuração 3 na máquina FDM. Foram utilizados
extensômetros do tipo Ext 250b no vão do corpo-de-prova para medição das
deformações. Foram utilizadas lixas nas garras da máquina para melhorar a fixação
dos corpos-de-prova. A taxa de deformação foi ajustada em 50 mm/min. A Figura 3.8
mostra o arranjo preparado para o ensaio de tração. Antes da realização dos
ensaios os corpos-de-prova foram mantidos em condição padrão, ou seja,
temperatura de 20°C, umidade relativa de 50% por um período de 48 horas.
Figura 3.6 – Geometria dos Corpos-de-prova utilizados nos ensaios de tração de
acordo com a norma ASTM D3039 (dimensões em mm).
Capítulo 3 – Materiais e Métodos
44
Figura 3.7 – Corpo-de-prova da configuração 3 sendo construído na máquina FDM.
Figura 3.8 – Corpo-de-prova preparado para ensaio de tração.
3.6 Ensaio Mecânico de Flexão
Os ensaios de flexão também foram realizados no Laboratório de Polímeros da
Universidade de Caxias do Sul, sendo utilizada a máquina universal Emic DL 3000.
Os corpos-de-prova para ensaios de flexão foram confeccionados de acordo
com a norma ASTM D790 nas dimensões e geometria apresentadas na Figura 3.9.
O tipo de ensaio foi o de flexão em três pontos onde o corpo-de-prova é suportado
Capítulo 3 – Materiais e Métodos
45
em dois pontos de suas extremidades e carregado no centro. O arranjo para o
ensaio é mostrado na Figura 3.10. Antes da realização dos ensaios os corpos-de-
prova foram mantidos em condição padrão, ou seja, temperatura de 20°C, umidade
relativa de 50% por um período de 48 horas.
Figura 3.9 – Geometria dos corpos-de-prova utilizados nos ensaios de flexão de
acordo com a norma ASTM D790 (dimensões em mm).
Figura 3.10 – Corpo-de-prova preparado para ensaio de flexão.
3.7 Simulações em CAD e Análise Microscópica
Sabe-se que o material produzido pelo processo FDM fica com a forma de
compostos laminados com camadas empilhadas verticalmente consistindo em uma
estrutura contígua de “fibras” e vazios (RODRIGUEZ et al., 2000), quanto menor
esta densidade de vazios, maior será a resistência da peça sob uma determinada
Capítulo 3 – Materiais e Métodos
46
condição de carregamento. Esta densidade (ρ1) pode ser calculada da seguinte
forma (RODRIGUEZ et al., 2000) :
Área de vazios
Área seção transversal
Sendo assim, para determinadas configurações, a geometria e a quantidade de
vazios influenciam nos resultados de rigidez das peças obtidas, conforme
apresentado nas literaturas estudadas. Partindo desse pressuposto foram
modeladas no sistema CAD Solid Works 2008 as configurações de deposição
utilizadas nos ensaios de flexão, para que se pudesse efetuar uma análise das
propriedades de massa e volume para cada configuração. Teoricamente as
configurações com maior valor em volume seriam aquelas com menor densidade de
vazios estruturais e conseqüentemente com maior rigidez. Cada filamento foi
modelado como uma elipse de eixo maior 0,508mm (diâmetro do bico extrusor) e
eixo menor 0,300mm (60% do diâmetro maior, valor próximo do utilizado nos
trabalho de RODRIGUEZ et al. 2001), utilizando gap negativo de 0,050mm, como
mostrado na Figura 3.11. Foram modeladas seis camadas para cada configuração.
Após a extrusão das elipses, um esboço de corte foi criado para gerar um
paralelepípedo de dimensões 25,991mm x 1,998mm x 11,924mm como mostrado na
Figura 3.12.
Figura 3.11 – Esquema de modelagem dos corpos-de-prova em CAD (dimensões
em mm).
ρ1 ≡
Eq. 3.1
Capítulo 3 – Materiais e Métodos
47
Figura 3.12 – Corpo-de-prova modelado em CAD para análise de volume.
Outro pressuposto a ser considerado é o de que a geometria e quantidade de
vazios influenciam na área útil da seção transversal das amostras, alterando assim
os momentos de inércia de área e, conseqüentemente, a rigidez à flexão dos corpos-
de-prova. Novamente amostras foram modeladas em sistema CAD, conforme o
esquema da Figura 3.11. Em cada amostra um corte transversal a 25 mm da
extremidade foi executado, conforme Figura 3.13, para que as propriedades de área
e de momento de inércia (I
x
) fossem obtidas.
Figura 3.13 – Corte realizado na seção transversal dos corpos-de-prova modelados
em CAD para análise do momento de inércia principal.
Para que se pudesse avaliar esta diferença de forma mais precisa, análises
microscópicas foram realizadas.
Os corpos-de-prova foram serrados em sua seção transversal através de uma
serra fita, e foram embutidos em uma armadura à base de epóxi, conforme mostra a
Figura 3.14. As superfícies foram lixadas, primeiramente com lixa 1200 e em seguida
lixa 1500, e foram polidas utilizando pasta de diamante. Em seguida, as peças foram
limpas com álcool etílico e secadas para retirada do excesso de líquidos. Após esta
Capítulo 3 – Materiais e Métodos
48
preparação os corpos-de-prova foram então levados ao microscópio eletrônico
(Olympus, modelo GX 51) com capacidade de ampliação de 1000 vezes,
pertencente ao laboratório da Garantia de Qualidade da Yamaha Motor da Amazônia
Ltda.
Figura 3.14 – Amostras das seções transversais embutidas em epóxi para análise
microscópica - configuração 2 (longitudinal e transversal).
.
Capítulo 4 – Resultados e Discussões
49
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES
O presente capítulo trata os resultados obtidos nos ensaios de tração e flexão
realizados nos corpos-de-prova, bem como das demais análises previstas. Os
resultados são comparados aos previstos pela Teoria Clássica dos Laminados (TCL)
e são apresentadas as discussões pertinentes.
4.1 Ensaio Mecânico de Tração
A Figura 4.1 apresenta os perfis tensão–deformação para os corpos-de-prova
nas configurações de deposição definidas, conforme seção 3.3. A Tabela 4.1
apresenta os resultados de tensões máximas e de ruptura, bem como os valores de
módulos de elasticidade obtidos.
Observa-se que a configuração 1 longitudinal [(15/-15/0)
2
/ (0/-15/15)
2
]
apresentou grande inclinação na curva tensão-deformação e menores deformações
na direção 1 (longitudinal), ou seja, maior módulo elástico e por conseguinte maior
rigidez que na direção 2 (transversal), que apresentou maiores deformações antes
da ruptura, mostrando um comportamento tipicamente dúctil. A configuração 2 [(75/-
75/0)
2
/ (0/-75/75)
2
Observa-se que a configuração 1 [(15/-15/0)
] apresentou uma grande inclinação na curva tensão-deformação
em ambas as direções com menores deformações até a ruptura. A configuração 3,
padrão de deposição, da máquina FDM, mostrou grandes deformações antes da
ruptura.
2
/ (0/-15/15)
2
] na direção
longitudinal e a configuração 2 [(75/-75/0)
2
/ (0/-75/75)
2
Figura 3.3
] na direção transversal
apresentaram tensão de ruptura superior à configuração padrão de deposição do
FDM. Analisando os dados em função dos módulos de elasticidade, ou seja, rigidez,
verifica-se que em todas as configurações estudadas os valores são superiores aos
da configuração padrão, o que foi previsto pelas análises da Teoria Clássica dos
Laminados (conforme ). Desta forma, em ambas as configurações 1 e 2
conseguem-se peças mais rígidas que as fabricadas pelo padrão FDM. Estas
análises são melhor visualizadas no gráfico da Figura 4.2.
Capítulo 4 – Resultados e Discussões
50
0
5
10
15
20
25
30
0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012
Tensão (MPa)
ε
1 Long.
1 Transv.
2 Long.
2 Transv.
Padrão
Figura 4.1 – Curvas tensão – deformação obtidas nos ensaios de tração.
Tabela 4.1 – Resultados ensaios de tração.
1 Long. [(15/-15/0)
2
/ (0/-15/15)
2
] 26.19 ± 1.65 23.35 ± 1.07 2019 ± 451.4
1 Transv. [(-75/75/90)
2
/ (90/75/-75)
2
] 17.66 ± 2.25 17.53 ± 2.24 1836 ± 1017
2 Long. [(75/-75/0)
2
/ (0/-75/75)
2
] 19.92 ± 1.48 17.79 ± 1.49 2281 ± 783
2 Transv. [(-15/15/90)
2
/ (90/15/-15)
2
] 21.25 ± 2.32 21.12 ± 2.33 2866 ± 1346
3 Padrão [(45/-45)
3
/ (-45/45)
3
] 21.93 ± 2.64 20.75 ± 1.62 1537 ± 446
Configuração
Tensão Máxima
(MPa)
Tensão Ruptura
(MPa)
Mód. Elasticidade
(MPa)
Em média os corpos-de-prova com a configuração 1 apresentaram uma rigidez
em torno de 31% maior que a padrão na direção 1(longitudinal) e 19% maior na
direção 2 (transversal). Os corpos-de-prova com a configuração 2 apresentaram
uma rigidez em torno de 48% maior que a padrão na direção 1 e 86% maior na
direção 2.
Capítulo 4 – Resultados e Discussões
51
2019
1836
2281
2866
1537
23,35
17,53
19,79
21,12
20,75
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
5500
0
5
10
15
20
25
30
1 Long.
1 Transv.
2 Long.
2 Transv.
Padrão
Módulo de Elasticidade (MPa)
Tensão de Ruptura (MPa)
Configurações
Mód.
Elasticidade
Tensão ruptura
Figura 4.2 – Comparação das tensões de ruptura e módulos de elasticidade obtidos
para cada configuração (valores médios e desvio-padrão).
A Figura 4.3 relaciona os valores dos módulos obtidos ao coeficiente de rigidez
A (extensional) previsto pela TCL. Verifica-se através deste gráfico uma tendência
do acompanhamento dos valores dos módulos de elasticidade obtidos
experimentalmente aos coeficientes de rigidez para cada configuração, apesar de
algumas descrepâncias, por exemplo, a configuração 1 longitudinal deveria
apresentar uma rigidez superior a configuração 2 transversal.
Através da relação dos coeficientes de rigidez A nas direções 1 e 2 e da
espessura total do corpo-de-prova é possível o cálculo do módulo de elasticidade
efetivo
Eef
, através da Equação 4.1 que é relacionado ao módulo obtido
experimentalmente e apresentado na Figura 4.4 (JONES, 1975).
−
==
22
2
122211
1
A
AAA
h
Eef
t
Eq. 4.1
Capítulo 4 – Resultados e Discussões
52
Onde
t
h
é a espessura total da peça.
0
1000
2000
3000
4000
5000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 Long.
1 Tr ansv.
2 Long.
2 Tr ansv.
Padrão
Módulo Elasticidade (MPa)
Coef. Rigidez "A" *10
3
(N/mm)
Configurações
Coef.
"A"_Modelo
Mód. Elast.
Figura 4.3 – Módulo de elasticidade obtido dos ensaios X coeficiente de rigidez
extensional “A” proveniente da TCL.
0
1000
2000
3000
4000
5000
1 Long.
1 Transv.
2 Long.
2 Transv.
Padrão
Módulo Elasticidade (MPa)
Configurações
Mód.
Elast.experimental
Mód. Elast.
Efetivo_Modelo
Figura 4.4 – Módulo de elasticidade obtidos nos ensaios X módulo de elasticidade
efetivo previsto pela TCL.
Capítulo 4 – Resultados e Discussões
53
É importante salientar neste momento, o alto desvio padrão dos valores de
módulos encontrados nos resultados deste ensaio de tração. Isto pode ser devido
principalmente à utilização do extensômetro do tipo 250b, que é mais indicado para
materiais que apresentam maiores deformações. O mesmo foi utilizado devido a
geometria do corpo-de-prova não ser compatível ao extensômetro mais indicado
para medições de pequenas deformações. Porém, caso o extensômetro mais
indicado fosse utilizado, proporcionalmente os resultados seriam os mesmo, o que
valida o ensaio realizado nesta pesquisa. Também foi notável que para alguns
corpos-de-prova a ruptura aconteceu em uma região próxima às garras, fora da área
de medição do extensômetro, o que também contribuiu para estes altos valores de
desvio padrão. A Figura 4.5 mostra um corpo-de-prova de cada uma das
configurações avaliadas e o seu modo de falha. As configurações 1 e 2 falharam em
um plano quase perpendicular ao sentido de aplicação da carga enquanto a
configuração 3 falhou em um plano a 45° do sentido de aplicação da carga, como
era esperado, como ocorrido no trabalho de AHN et al., (2002) (ver Figura 2.19).
Figura 4.5 – Modos de falha dos corpos-de-prova das configurações avaliadas.
1 Long.
1 Transv.
2 Long
.
3 Padrão
2 Transv.
Capítulo 4 – Resultados e Discussões
54
4.2 Ensaio Mecânico de Flexão
A Figura 4.6 exibe os valores médios da relação força-deslocamento para as
configurações avaliadas sob esforço de flexão. As Figuras de 4.7 a 4.11 mostram as
relações força-deslocamento para os seis corpos-de-prova avaliados em cada
configuração.
0
10
20
30
40
50
60
0 2 4 6 8 10 12 14
Força (N)
Deslocamento (mm)
1 Long.
1 Transv.
2 Long.
2 Transv.
Padrão
Figura 4.6 – Comparação dos perfis Força X Deslocamentos para as configurações
estudadas sob flexão.
0
10
20
30
40
50
60
70
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Força (N)
Deslocamento (mm)
CP 01
CP 02
CP 03
CP 04
CP 05
CP 06
Figura 4.7 – Perfil Força X Deslocamento para configuração 1 Longitudinal
[(15/-15/0)
2
/ (0/-15/15)
2
] sob flexão.
Capítulo 4 – Resultados e Discussões
55
0
10
20
30
40
50
60
70
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Força (N)
Deslocamento (mm)
CP 01
CP 02
CP 03
CP 04
CP 05
CP 06
Figura 4.8 – Perfil Força X Deslocamento para configuração 1 Transversal
[(-75/75/90)
2
/ (90/75/-75)
2
] sob flexão.
Figura 4.9 – Perfil Força X Deslocamento para configuração 2 Longitudinal
[(75/-75/0)
2
/ (0/-75/75)
2
] sob flexão.
Capítulo 4 – Resultados e Discussões
56
0
10
20
30
40
50
60
0 1
2 3
4 5 6
7 8
9 10
Força (N)
Deslocamento (mm)
CP 01
CP 02
CP 03
CP 04
CP 05
CP 06
Figura 4.10 – Perfil Força X Deslocamento para configuração 2 Transversal
[(-15/15/90)
2
/ (90/15/-15)
2
] sob flexão.
0
10
20
30
40
50
60
0 2 4 6 8 10 12 14
Força (N)
Deslocamento (mm)
CP 01
CP 02
CP 03
CP 04
CP 05
CP 06
Figura 4.11 – Perfil Força X Deslocamento para configuração 3 Padrão
[(45/-45)
3
/ (-45/45)
3
] sob flexão.
Capítulo 4 – Resultados e Discussões
57
A Tabela 4.2 mostra os valores médios da tensão máxima e dos módulos de
elasticidade obtidos nos ensaios de flexão para cada configuração.
Tabela 4.2 – Resultados obtidos dos ensaios de flexão.
1 Long. [(15/-15/0)2 / (0/-15/15)
2
] 31.39 ± 2.53 1757 ± 87.43
1 Transv. [(-75/75/90)2 / (90/75/-75)2
] 29.14 ± 2.76 1741 ± 21.53
2 Long. [(75/-75/0)2 / (0/-75/75)2] 26.04 ± 3.34 1904 ± 96.19
2 Transv. [(-15/15/90)2 / (90/15/-15)2] 23.31 ± 2.65 1599 ± 60.88
3 Padrão [(45/-45)
3 / (-45/45)3] 27.72 ± 1.77 1638 ± 37.10
Configuração
Tensão Máxima
(MPa)
Mód. Elasticidade
(MPa)
Observa-se que a configuração 1 apresenta maior valor de tensão máxima que
a configuração padrão nas duas direções. A configuração 2 na direção longitudinal
também, considerando a margem de erro. Com relação aos valores de módulo de
elasticidade, ou seja, em termos de rigidez, todas as configurações, exceto a 2
transversal, apresentam valor maior que o padrão. Em média, a configuração 1
apresenta uma rigidez em torno de 7% maior que a configuração padrão na direção
1 e 6% maior na direção 2. A configuração 2 apresenta uma rigidez em torno de 16%
maior que a configuração padrão na direção 1 e em torno de 2% menor que a
configuração padrão na direção 2. Estas análises são melhor observadas no gráfico
da Figura 4.12.
De posse do conjunto de dados das forças e deslocamentos no decorrer do
ensaio de flexão, foram estipulados três pontos na zona elástica da curva
característica para cada corpo-de-prova de cada configuração e aplicadas as
equações da resistência dos materiais para que se pudesse calcular o módulo de
elasticidade médio e compará-lo ao módulo apresentado pelo software TESC versão
3.01 da máquina de ensaios universal do fabricante Emic, para verificação da
confiabilidade dos resultados.
Capítulo 4 – Resultados e Discussões
58
A comparação está apresentada no gráfico da Figura 4.13, que também
compara estes módulos ao coeficiente de rigidez “D” (flexional) previsto pela TCL
para cada configuração.
1757
1741
1904
1599
1638
31,39
29,14
26,04
23,31
27,72
1400
1600
1800
2000
2200
0
5
10
15
20
25
30
35
40
1 Long.
1 Transv.
2 Long.
2 Transv.
Padrão
Módulo Elasticidade (MPa)
Tensão Máxima (MPa)
Configurações
Mód.
Elasticidade
Tensão
máxima
Figura 4.12 - Comparação das tensões máximas e módulos de elasticidade obtidos
em ensaios de flexão para cada configuração.
Da resistência dos materiais, para uma viga bi-apoiada com uma carga
concentrada no centro, têm-se o módulo de elasticidade E, que pode ser obtido
como (BEER e JOHNSTON, 1982):
δ
I
PL
E
48
3
=
Eq. 4.2
Onde P é a carga aplicada, L a distância entre os apoios, I o momento de
inércia e
δ
o deslocamento máximo (no centro da viga).
Capítulo 4 – Resultados e Discussões
59
Observa-se que há uma boa proximidade entre os dados dispostos pelo
software TESC V 3.01 e os calculados pelos pontos da curva característica, sendo
que todos estão dentro da faixa de desvio padrão apresentada.
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
0
1
2
3
4
5
6
7
1 Long.
1 Tra nsv.
2 Long.
2 Tra nsv.
Padrão
Mód. Elasticidade (MPa)
Coeficiente de rigidez "D" (N.m)
Configurações de deposição
Coef. "D"_Modelo
Mód. Elast. Emic
Mód. Elast. Calc.
Figura 4.13 – Comparação entre os módulos obtidos pelo software da máquina de
ensaio e o módulo calculado a partir de pontos da zona elástica e o coeficiente de
rigidez flexional “D” previsto da TCL.
4.3 Análises e Discussões
Analisando-se os dados obtidos, verifica-se que em ambos os ensaios
conseguiram-se resultados de rigidez superior em relação à configuração de
deposição padrão da máquina FDM. Observa-se que os ensaios de tração
apresentaram resultados com maior concordância em relação à TCL, já os
resultados provenientes dos ensaios de flexão apresentaram maiores divergências.
Comparando-se a geometria teórica dos vazios para as configurações 1 e 2
(longitudinal) e 2 transversal, em um corte transversal nas amostras em CAD (Figura
4.14, Figura 4.15 e Figura 4.16), fica evidente a diferença entre as mesmas.
Capítulo 4 – Resultados e Discussões
60
Figura 4.14 – Aspecto dos vazios da seção transversal da configuração 1
longitudinal.
Figura 4.15 – Aspecto dos vazios da seção transversal da configuração 2
longitudinal.
Figura 4.16 – Aspecto dos vazios da seção transversal da configuração 2
transversal.
A Figura 4.17 mostra a seção transversal da configuração 2 Longitudinal em
ampliação de 100 vezes.
Observa-se que os vazios estruturais não têm uma forma definida, porém,
tendem a ser achatados e compridos em algumas regiões e um pouco mais curtos
em outras, sendo que em uma boa parte da peça estes nem mesmo são percebidos.
Dessa forma, fica evidente uma baixa densidade de vazios, o que pode garantir
características mecânicas superiores a esta configuração de deposição.
Comparando-se a imagem obtida no microscópio à Figura 4.15, que mostra a
simulação em CAD, observa-se a semelhança no formato dos vazios obtidos aos
previstos, principalmente aqueles achatados e compridos.
Capítulo 4 – Resultados e Discussões
61
Figura 4.17 – Seção da configuração 2 Longitudinal, ampliação 100X.
A Figura 4.18 mostra a seção transversal da configuração 2 transversal em
ampliação de 100 vezes.
Observa-se a tendência dos vazios estruturais assumirem uma forma
triangular, de tamanhos variados e fica evidente que estes estão espalhados quase
que uniformemente por toda a seção transversal, caracterizando assim uma alta
densidade de vazios estruturais, o que pode comprometer o comportamento
mecânico deste tipo de configuração depositada. Os vazios mostrados na imagem
da Figura 4.18 apresentam boa semelhança aos obtidos na simulação em CAD
mostrada na Figura 4.16.
A Figura 4.19 relaciona os dados de volume obtidos da análise em CAD aos
módulos de elasticidade obtidos nos ensaios de flexão.
Analisando-se a Figura 4.19, verifica-se que todas as configurações
apresentaram um volume maior que o da amostra construída na configuração
padrão, daí estas apresentarem uma rigidez maior. Porém, verificam-se
divergências, por exemplo, era esperado que a configuração 2 longitudinal
apresentasse maior rigidez que a 1 longitudinal, o que não foi observado.
0,1mm
Capítulo 4 – Resultados e Discussões
62
Figura 4.18 – Seção da configuração 2 transversal, ampliação 100X.
542
544
546
548
1400
1500
1600
1700
1800
1900
1 Long.
1 Transv.
2 Long.
2 Transv.
Padrão
Volume (mm³)
Módulo de elasticidade (MPa)
Configurações
Mód. Elast.
Volume (mm3)
Figura 4.19 – Módulos de elasticidade (obtidos nos ensaios de flexão) em relação ao
volume dos corpos-de-prova (obtidos nas modelagens em CAD).
0,1mm
Capítulo 4 – Resultados e Discussões
63
A Figura 4.20 relaciona os resultados dos módulos de elasticidade obtidos nos
ensaios de flexão aos resultados de momentos de inércia de área obtidos das
análises em CAD.
4,2
4,3
4,4
4,5
4,6
4,7
1400
1500
1600
1700
1800
1900
1 Long.
1 Transv.
2 Long.
2 Transv.
Padrão
Ix (mm
4
)
Módulo Elasticidade (MPa)
Configurações
Mód. Elast.
Ix (mm4)
Figura 4.20 – Módulos de elasticidade (obtidos nos ensaios de flexão) em relação
aos momentos de inércia (obtidos nas modelagens em CAD).
Observa-se que todas as configurações apresentaram maior momento de
inércia principal e valores de área em relação a configuração padrão de deposição
do processo FDM, o que era esperado. Porém os resultados não seguiram a
tendência para os valores de módulo de elasticidade encontrados nos ensaios de
flexão.
Diante dos resultados das análises de volume, momentos de inércia e
microscopia, fica evidente a necessidade de se entender como os vazios estruturais
influenciam o comportamento de peças obtidas por FDM, ressaltando aqui que este
pode ser o tema de uma investigação futura.
Neste trabalho, o ensaio de flexão utilizado foi o de três pontos, onde se tem
uma força centrada e dois apoios. Neste tipo de ensaio, a distribuição de tensões ao
longo do corpo-de-prova não é constante. Se for analisado o momento fletor, é como
uma viga bi-apoiada com uma carga centrada. O gráfico do momento fletor possui
Capítulo 4 – Resultados e Discussões
64
variação linear, sendo zero nos apoios e um pico no ponto de aplicação da carga,
como mostrado na Figura 4.21.
Figura 4.21 – Esquema da variação do momento fletor no ensaio de flexão de 3
pontos.
O momento fletor é responsável pela tensão, a qual, na superfície do corpo-de-
prova é dada por (BEER e JOHNSTON, 1982):
I
Mc
=
σ
Eq. 4.3
Onde M é o momento fletor, c a altura da seção transversal (espessura)
dividida por 2 e I é o momento de inércia. Ou seja, a tensão varia ao longo do
comprimento e também ao longo da espessura do corpo-de-prova. Já para tração, a
tensão é constante tanto ao longo do comprimento como na seção transversal, isto
pode ter sido o motivo da maior coerência para os resultados obtidos nos ensaios de
tração.
Se um ensaio de flexão de quatro pontos tivesse sido realizado, talvez os
resultados fossem melhores, pois neste caso há uma região, entre as cargas, de
momento fletor constante, como mostrado no esquema da Figura 4.22.
Nos materiais compostos laminados, para os quais a TCL apresenta boa
concordância, têm-se uma matriz (geralmente polimérica) e as fibras. Não existem
vazios, exceto eventuais defeitos. A matriz serve para distribuir os esforços, de
forma homogênea, para as fibras, as quais possuem maior rigidez e resistência. No
Capítulo 4 – Resultados e Discussões
65
caso de corpos-de-prova obtidos via FDM, não existe matriz, e sim vazios. Portanto,
se a distribuição inicial de tensões não é uniforme, poderá não ocorrer uma
distribuição adequada de esforços.
Figura 4.22 – Esquema da variação do momento fletor no ensaio de flexão de 4
pontos.
Capítulo 5 – Conclusões e sugestões para trabalhos futuros
66
5 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
5.1 Considerações finais
Este trabalho avaliou o comportamento mecânico de peças obtidas pelo
Processo de Prototipagem Rápida (RP) denominado FDM, em função da variação
do ângulo de deposição em configurações sanduíche. Essa avaliação foi feita
principalmente pela análise dos módulos de elasticidade de corpos-de-prova
padronizados submetidos a ensaios de tração e flexão.
Conhecer o comportamento mecânico de peças obtidas pelo processo FDM
(Fused Deposition Modeling) não constitui uma atividade simples. Vários parâmetros
de processo influenciam na resistência final das peças obtidas. Para se
compreender bem o comportamento destas peças é importante conhecer a
mesoestrutura final obtida, uma vez que esta apresenta características intrínsecas,
como a geração de vazios estruturais.
Quando configurações convencionais de deposição são utilizadas, ou seja,
camadas sucessivas empilhadas ortogonalmente os vazios mesoestruturais obtidos
tendem a ser mais uniformes, facilitando a compreensão do comportamento
mecânico dos protótipos. Esta afirmação pode ser compreendida quando o trabalho
de LI et al., 2002 é estudado. Em suas pesquisas os autores encontraram uma boa
concordância dos resultados para a rigidez de peças FDM previstos pela Teoria
Clássica dos Laminados (TCL) e os obtidos em ensaios mecânicos.
Uma vez que configurações com maior liberdade de variação nos parâmetros
de deposição são utilizadas, por exemplo, configurações sanduíche em camadas
sucessivas empilhadas em ângulos não ortogonais, a mesoestrutura obtida é mais
difícil de ser caracterizada e o seu comportamento mecânico não pode ser previsto
facilmente pelos métodos analíticos existentes. Mas entende-se que podem ser
construídas peças com melhores características do que aquelas obtidas em uma
deposição convencional.
Capítulo 5 – Conclusões e sugestões para trabalhos futuros
67
Um dos pontos que podem ter causado a divergência entre o comportamento
esperado através das ferramentas analíticas e os resultados obtidos
experimentalmente, foi a utilização de ensaios de flexão em três pontos. Neste tipo
de ensaio a distribuição de tensões ao longo do corpo-de-prova não é constante, ou
seja, a tensão varia ao longo do comprimento e também ao longo da espessura do
corpo-de-prova, ou seja, cada seção da peça FDM apresentará um estado de
tensões diferente.
Diante dos resultados obtidos, algumas recomendações de construção para
peças FDM podem ser estabelecidas, conforme mostrado na Tabela 5.1.
Tabela 5.1 – Recomendações de construção mediante solicitações específicas.
Solicitação
Configuração
recomendada
Tração [(75/-75/0)
2
/ (0/-75/75)
2
]
Flexao [(15/-15/0)
2
/ (0/-15/15)
2
]
Tração / Flexão [(15/-15/0)
2
/ (0/-15/15)
2
]
Para a construção de protótipos que serão submetidos a esforços de tração na
direção longitudinal, a configuração 2 [(75/-75/0)
2
/ (0/-75/75)
2
] deve ter prioridade,
uma vez que neste arranjo o material apresenta rigidez muito maior em relação ao
padrão de deposição, sem comprometer a rigidez da peça na direção transversal.
Para a construção de protótipos ou peças que serão submetidas a esforços de
flexão, a configuração 1 [(15/-15/0)
2
/ (0/-15/15)
2
] deve ter prioridade para a
construção, uma vez que neste arranjo o material apresenta rigidez maior em
relação ao padrão de deposição, sem comprometer a rigidez da peça na direção
transversal. Para a construção de protótipos ou peças que serão submetidas a
esforços conjuntos de flexão e tração na direção longitudinal, a configuração 1 [(15/-
15/0)
2
/ (0/-15/15)
2
] deve ter prioridade para a construção, uma vez que neste
Capítulo 5 – Conclusões e sugestões para trabalhos futuros
68
arranjo o material apresentou melhores características de rigidez para os dois tipos
de carregamento nas duas direções principais.
As configurações que apresentaram melhores resultados para alguns tipos de
solicitações poderiam ser utilizadas pelo RP3 para desenvolver rotinas de
estratégias de fabricação para atender determinadas solicitações. O usuário, por
exemplo, definiria os esforços que serão empregados na peça, o software
interpretaria estas informações e retornaria os melhores parâmetros construtivos e
estratégias de fabricação adequadas a tal tipo de esforço, que já fariam parte de um
banco de dados do programa.
Desta forma, seria possível customizar as peças obtidas em termos de rigidez
estrutural, sem, contudo aumentar o tempo de processo, utilizar diferentes matérias-
prima ou mesmo acrescentar etapas de pós-processamento, o que consistiria desta
forma, um importante passo dado por esta pesquisa ao alcance do aprimoramento,
desenvolvimento e consolidação das técnicas de manufatura rápida (RM).
5.15.2 Conclusões
Utilizando-se a deposição das camadas em configurações sanduíche para
peças FDM, em todas as configurações estudadas, obtêm-se peças com
características semelhantes ou com maior rigidez, nas duas direções principais do
material, em relação às configurações padrões de deposição do processo, ou seja,
camadas ortogonais sucessivas. Dessa forma, este tipo de configuração de
construção pode ser utilizado para obtenção de protótipos ou peças finais mais
resistentes, possibilitando assim que times de desenvolvimento de produto possam
maximizar os ganhos com a utilização desta tecnologia. Com base nos resultados
obtidos, algumas recomendações foram definidas para serem aplicadas a
determinados tipos de solicitações nas peças e estas podem ser implantadas no
sistema RP3.
Peças FDM construídas em configurações sanduíche não seguiram uma
tendência nos resultados esperados de simulações realizadas utilizando a TCL. De
acordo com a metodologia utilizada neste trabalho, observou-se que o modelo
Capítulo 5 – Conclusões e sugestões para trabalhos futuros
69
analítico utilizado não previu perfeitamente o comportamento das configurações,
apesar de peças mais rígidas terem sido obtidas, como era o previsto, ocorreram
descrepâncias. No entanto, não é possível ser conclusivo, pois alguns pontos na
mesma precisam ser melhor quantificados. Por exemplo, o fato de a geometria dos
vazios mudar conforme a configuração. O ensaio de tração também poderia fornecer
dados mais precisos, caso extensômetros mais indicados para baixas deformações
fosse utilizado.
Também é importante ressaltar que a TCL considera as fibras de um laminado
perfeitamente contíguas entre si, ou seja, as interfaces laterais de um filamento
estariam tocando o filamento adjacente, com espaçamento (gap) nulo. Porém não é
isso o que acontece com peças FDM onde os filamentos difundem entre si durante o
processo de deposição. Este efeito é melhor compreendido observando-se a Figura
5.1.
Figura 5.1 - Processo de formação de ligações entre dois filamentos: (1) contato
superficial; (2) crescimento do pescoço; (3) difusão molecular na interface e
randomização (SUN et al., 2008).
Vários parâmetros de processo podem influenciar o comportamento mecânico
de peças FDM, porém concluiu-se que a utilização de ângulos de deposição com
defasagens diferentes de 90° em conjunto com configurações sanduíche fornecem
ganhos consideráveis na resistência da peça final. Em tese, estes ganhos podem
Capítulo 5 – Conclusões e sugestões para trabalhos futuros
70
estar relacionados com a mesoestrutura obtida, onde os vazios estruturais foram
minimizados.
É importante ressaltar ainda que a análise CAD de amostras FDM quando
confrontada a análises microscópicas dos corpos-de-prova revela quanto é
importante a compreensão da influência de parâmetros de processo na formação da
mesoestrutura obtida. A densidade de vazios foi influenciada pelas configurações
sanduíche. Sendo assim, estas devem ser mais bem caracterizadas para tentar se
prever analítica ou numericamente a rigidez das peças obtidas.
Este trabalho avaliou o comportamento mecânico de peças obtidas pelo
processo FDM, levando em consideração conceitos da TCL para a variação das
orientações de deposição dos filamentos nas camadas de construção. Em um
primeiro momento a viabilidade do uso da TCL na previsão da rigidez de peças FDM
em configurações sanduíches em orientações não-ortogonais não foi totalmente
satisfeita em virtude dos fatos discutidos anteriormente. Critérios de construção que
resultam em características mecânicas otimizadas foram estabelecidos.
Nesse sentido, os objetivos dispostos no capítulo 1 deste trabalho foram
alcançados e desta forma este pode ser considerado como uma importante
contribuição nesta área de pesquisa.
5.25.3 Recomendações para Trabalhos Futuros
Ao longo do desenvolvimento deste trabalho identificaram-se algumas
oportunidades de investigação, dentro do escopo da área de concentração da
pesquisa, que podem ser estudadas futuramente:
• Repetir as análises considerando o ensaio de flexão por quatro pontos e verificar
a influência do mesmo nos resultados obtidos em relação aos previstos pela TCL;
• Fabricar corpos-de-prova com maior número de camadas de deposição e dessa
forma utilizar configurações sanduíche onde houvesse maior liberdade de
defasagem de ângulos entre camadas subseqüentes. Ficou evidente que estas
configurações resultam em peças mais rígidas, o objetivo deste estudo seria verificar
Capítulo 5 – Conclusões e sugestões para trabalhos futuros
71
dentre as inúmeras possibilidades de configurações sanduíches, aquelas que
apresentariam as melhores características mecânicas;
• Estudar com maior ênfase a mesoestrutura obtida em peças FDM fabricadas em
configurações sanduíche. Analisar através de microscopia e equipamentos de
medição a geometria e densidade de vazios gerados buscando relacionar os dados
empiricamente aos resultados mecânicos obtidos e assim formular ferramentas
analíticas que pudessem prever o comportamento mecânico desse tipo de
configuração de deposição;
• Fabricar protótipos de produtos com deposição convencional da máquina FDM e
a mesma geometria nas deposições sanduíche estudadas neste trabalho. Criar
bancadas de ensaios mecânicos específicas para os protótipos gerados e realizar
testes. Verificar se os resultados seguem a linha daqueles obtidos neste trabalho de
pesquisa;
• Modelar corpos-de-prova em sistema CAD em configurações sanduíche com
diferentes ângulos de deposição e fazer o uso de sistemas CAE e do método de
análise por elementos finitos para prever o comportamento mecânico e compará-lo
ao obtido experimentalmente.
• Os dados obtidos nesta pesquisa poderiam ser utilizados para alimentar o RP3, o
qual, através da inclusão de novas rotinas de programação, poderia então propor
estratégias de fabricação otimizadas para a obtenção de peças customizadas para
uma determinada aplicação.
Referências
REFERÊNCIAS
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7452, 5p, 1982.
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Prototyping Journal. Vol. 2, No. 4, 1996, pp. 4 – 19.
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No. 4, 2002, pp. 248 – 257.
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reinforced plastic and electrical insulating materials”. ASTM D790 Standard,
1990.
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Beer, F. P.; Johnston, E. R. Resistência dos Materiais. Editora McGraw-Hill Ltda.,
2ª edição, 1989.
Bellini, A.; Güçeri, S. Mechanical characterization of parts fabricated using fused
deposition modeling. Rapid Prototyping Journal. Vol. 9, No. 4, 2003, pp. 252 – 264.
Carvalho, J. e Volpato, N. Prototipagem Rápida como processo de fabricação, In
Prototipagem Rápida – Tecnologias e aplicações, Volpato N. (editor). Ed. Blücher,
São Paulo, 1ª edição, 2007.
Chua, C.K., Leong, K.F., Lim, C.S., Rapid Prototyping, Principles and
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Referências
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Doutorado, Programa de Pós – Graduação em Engenharia Mecânica da
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Grimm, T. User’s Guide to Rapid Prototyping. Society of Manufacturing Enginners,
1ª edição, 2004.
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Hague, R.; Mansour, S.; Saleh, N. Design opportunities with rapid
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Rápida – Tecnologias e aplicações, Volpato N. (editor). Ed. Blücher, São Paulo, 1ª
edição, 2007.
Volpato, N.; Manczak, T.; Oliveira, J. H. S. A.; Menezes, R. M.; Bonacin, M. V.
Avanços em um aplicativo para o planejamento de processo de prototipagem
rápida. IV Congresso de Engenharia Mecânica, 2006 (CD-ROM).
Anexo
ANEXO A – TEORIA CLÁSSICA DOS LAMINADOS
A.1 Introdução à Teoria Clássica dos Laminados
A teoria clássica dos laminados (TCL) engloba um conjunto de hipóteses de
tensões e deformações. Pelo uso desta teoria pode-se de maneira consistente
proceder do bloco de construção básico, a lâmina, ao resultado final, um laminado
estrutural.
Em um primeiro momento, é apresentado o comportamento tensão-deformação
para uma lâmina individual e expressa em forma de equação para k-ésima lâmina do
laminado. Em seguida as variações de tensões e deformações através da espessura
do laminado são determinadas e finalmente, os parâmetros de rigidez do laminado,
inclusive os parâmetros que são usados para relacionar o acoplamento entre flexão
e extensão são obtidos.
A.2 Relações Tensão–Deformação para Camadas Ortotrópicas
Para um material ortotrópico, a relação tri-dimensional para tensões-
deformações nas direções principais do material é dada pela Equação A.1, com
nove constantes independentes (
ij
C
) (JONES, 1975).
=
12
31
23
3
2
1
66
55
44
332313
232212
131211
12
31
23
3
2
1
00000
00000
00000
000
000
000
γ
γ
γ
ε
ε
ε
τ
τ
τ
σ
σ
σ
C
C
C
CCC
CCC
CCC
Eq. A.1
Anexo
Onde a matriz
ij
C
representa a relação constitutiva entre tensões e
deformações. Para chapas finas considera-se um estado plano de tensões no plano
1–2 (principal) do material, dessa forma pode-se reduzir a terceira dimensão:
0
3
=
σ
0
23
=
τ
e
0
31
=
τ
o que reduz a relação tensão–deformação para (JONES, 1975):
=
2
1
2
1
66
2212
1211
12
2
1
00
0
0
γ
ε
ε
τ
σ
σ
Q
QQ
QQ
Eq. A.2
Onde 1 e 2 coincidem com os eixos principais do material. Os termos
ij
Q
são
os coeficientes de rigidez reduzida e são dados em termos de quatro constantes
independentes de engenharia do material nas direções principais como:
21
1
11
12
1
υυ
−
=
E
Q
Eq. A.3
21
121
21
212
12
1212
11
υυ
υ
υυ
υ
−
=
−
=
EE
Q
Eq. A.4
21
2
22
12
1
υυ
−
=
E
Q
Eq. A.5
1266
GQ =
Eq. A.6
Duas das quatro constantes independentes são os módulos de Young nas
direções 1 e 2,
1
E
e
2
E
,
respectivamente. As outras duas constantes são o módulo
cisalhante no plano 1-2
12
G
e o maior coeficiente de Poisson no plano 1-2
12
υ
. O
menor coeficiente de Poisson pode ser relacionado ao maior e ao módulo de
elasticidade da seguinte forma:
Anexo
12
1
2
21
υυ
E
E
=
Eq. A.7
A.3 Camadas Ortotrópicas Orientadas Segundo um Ângulo Qualquer
Como um material composto laminado é construído combinando-se várias
lâminas unidirecionais em uma seqüencia específica, isto significa dizer que as
direções principais do material (L, T) de cada lâmina fazem um ângulo diferente com
os eixos de coordenadas no sistema global, x e y. Dessa forma, para a análise de
estruturas laminadas é necessária a referência das relações tensão-deformação nos
eixos principais do material (L, T) e o sistema global (x e y).
Considere o estado de tensões de uma lâmina ortotrópica com seus eixos
principais do material orientados a um ângulo (θ) com o eixo de coordenadas globais
como mostrado na Figura A.1.
Figura A.1 – Definição do sistema de coordenadas para transformações das tensões
e deformações (VAN BOGGELEN, 2006).
Tensões e deformações podem ser facilmente transformadas do conjunto de
eixo para o outro. De acordo com AGARWAL e BROUTMAN (1990), para se
transformar tensões e deformações a partir do eixo x-y para L-T e vice-versa, as
seguintes relações são utilizadas:
Transformação das Tensões:
Anexo
[ ]
=
xy
y
x
LT
T
L
T
τ
σ
σ
τ
σ
σ
Eq. A.8
Transformação das Deformações:
[ ]
=
xy
y
x
LT
T
L
T
γ
ε
ε
γ
ε
ε
2
1
2
1
Eq. A.9
Onde [T] é a matriz transformação:
[ ]
−
−
−=
θθθθθθ
θθθθ
θθθθ
22
22
22
coscoscos
cos2cos
cos2cos
sensensen
sensen
sensen
T
Eq. A.10
Quando, ao invés de deformações de engenharia deformações tensoriais são
utilizadas, a matriz de rigidez da Equação A.2 pode ser escrita da seguinte forma:
=
LT
T
L
LT
T
L
Q
QQ
QQ
γ
ε
ε
τ
σ
σ
2
1
66
2212
1211
200
0
0
Eq. A.11
Para se converter a relação de transformação da deformação da notação de
tensor de deformação para notação de engenharia, a matriz transformação
(Equação A.10) é pré e pós-multiplicada por uma matriz [R] e inversa de [R]
-1
(Equação A.13), respectivamente, onde (JONES, 1975):
Anexo
[ ]
=
xy
y
x
xy
y
x
R
τ
σ
σ
τ
σ
σ
2
1
[ ]
=
200
010
001
R
Eq. A.12
Para se calcular a relação tensão-deformação para uma camada ortotrópica
em referência aos eixos globais (x, y), as constantes de engenharia das Equações
A.3 a A.6 precisam ser substituídas na Equação A.2 e multiplicadas pela matriz
transformação inversa [T]
-1
:
[ ] [ ][ ][ ]
=
−−
xy
y
x
xy
y
x
RTR
Q
QQ
QQ
T
γ
ε
ε
τ
σ
σ
1
66
2212
1211
1
200
0
0
Eq. A.13
Para efeito de uniformidade, uma matriz
[ ]
Q
(Equação A.14) similar à matriz
[ ]
Q
da Equação A.2 é definida e relaciona as deformações de engenharia às
tensões em referência ao eixo global x, y como segue (AGARWAL e BROUTMAN,
1990):
=
xy
y
x
xy
y
x
QQQ
QQQ
QQQ
γ
ε
ε
τ
σ
σ
662616
262212
161211
Eq. A.14
As relações entre as matrizes
[ ]
Q
e
[ ]
Q
são escritas como:
( )
θθθθ
22
6612
4
22
4
11
11
cos22cos senQQsenQQQ +++=
Eq. A.15
( )
θθθθ
22
6612
4
22
4
11
22
cos22cos senQQQsenQQ +++=
Eq. A.16
( )
θθθθ
44
12
22
662211
12
coscos)4( senQsenQQQQ ++−+=
Eq. A.17
Anexo
( )
θθθθ
44
66
22
66122211
66
coscos)22( ++−−+= senQsenQQQQQ
Eq. A.18
θθθθ
3
661222
3
662211
16
cos)2(cos)2( senQQQsenQQQQ −−−−+=
Eq. A.19
θθθθ
senQQQsenQQQQ
3
661222
3
661211
26
cos)2(cos)2( −−−−−=
Eq. A.20
A matriz
ij
Q
depende do valor de θ e pode ser diferente para cada camada do
laminado. A variação das tensões através da espessura do laminado não é
necessariamente linear, embora a variação das deformações o seja. Um exemplo de
variações típicas de tensão e deformação é dado na Figura A.2. Uma vez que uma
camada esteja orientada em um ângulo θ, as constantes do material em referência
ao sistema global de coordenadas (x, y),
,,,,,
yxxyxyyx
GEE
υυ
também dependem de θ.
Figura A.2 – Variações hipotéticas de tensões e deformações através da espessura
do laminado (JONES, 1975).
A.4 Forças e Momentos Resultantes no Laminado
O estado de tensões em um laminado varia de camada em camada e
geralmente não são as relações tensões-deformações os parâmetros conhecidos e
sim as forças e momentos aplicados. Na seção anterior todos os cálculos referiam-
Anexo
se a relações tensões-deformações, desta forma é conveniente utilizar um sistema
simples, mas equivalente de forças e momentos agindo na seção transversal de um
laminado. De acordo com AGARWAL e BROUTMAN (1990), a relação entre forças
resultantes e tensões globais é calculada integrando-se a tensão correspondente
através da espessura do laminado, h, como mostrado nas Equações A.21 a A.23.
∫
−
=
2
2
h
h
xx
dzN
σ
Eq. A.21
∫
−
=
2
2
h
h
yy
dzN
σ
Eq. A.22
∫
−
=
2
2
h
h
xyxy
dzN
τ
Eq. A.23
De maneira análoga, a relação entre momentos resultantes e tensões globais é
calculada pela integração, através da espessura, da tensão correspondente
multiplicada pelo braço de momento, z, em relação ao plano médio (AGARWAL e
BROUTMAN, 1990).
∫
−
=
2
2
h
h
xx
zdzM
σ
Eq. A.24
∫
−
=
2
2
h
h
yy
zdzM
σ
Eq. A.25
∫
−
=
2
2
h
h
xyxy
zdzM
τ
Eq. A.26
Anexo
O sentido positivo das forças e momentos resultantes está de acordo com a
convenção de sinais para tensões como mostrado na Figura A.3. Juntos, as seis
forças e momentos resultantes formam um sistema que é estaticamente equivalente
ao sistema de tensões no laminado, mas que é aplicado no plano médio do
laminado. Definindo-se estas seis forças e momentos, a carga é reduzida a um
sistema que não contém a espessura do laminado, ou coordenada z explícita
(AGARWAL & BROUTMAN, 1990).
Considere um laminado constituído de n camadas ortotrópicas como mostrado
na Figura A.4. O sistema força-momento agindo no plano médio deste laminado
pode ser obtido pela substituição da integral contínua das Equações A.21 a A.26
pela soma das integrais que representam a contribuição de cada camada nas
Equações A.27 e A.28.
Figura A.3 – Sentido positivo das forças e momentos resultantes em um laminado
(AGARWAL e BROUTMAN, 1990).
dzdz
N
N
N
k
n
k
hk
hk
xy
y
x
h
h
xy
y
x
xy
y
x
∑
∫∫
=
−
−
=
=
1
1
2
2
τ
σ
σ
τ
σ
σ
Eq. A.27
zdzdzz
M
M
M
k
n
k
hk
hk
xy
y
x
h
h
xy
y
x
xy
y
x
∑
∫∫
=
−
−
=
=
1
1
2
2
τ
σ
σ
τ
σ
σ
Eq. A.28
Anexo
Figura A.4 – Geometria de um laminado de n camadas. (AGARWAL & BROUTMAN,
1990).
Aplicando as suposições de Kirchoff-Love para cascas finas às Equações A.27
e A.28, a matriz de transformação combinada das deformações no plano médio (
0
ε
)
e curvaturas (k), em relação às forças (N) e momentos (M) é obtida (AGARWAL e
BROUTMAN, 1990):
=
xy
y
x
xy
y
x
xy
y
x
xy
y
x
k
k
k
DD
DBBB
DDDBBB
DDDBBB
BBBAA
A
BBBAAA
BBBAAA
M
M
M
N
N
N
0
0
0
662616662616
262212262212
16
1211161211
662616662616
262212262212
161211161211
γ
ε
ε
Eq. A.29
A equação A.29 também pode ser escrita na forma:
Anexo
=
k
DB
BA
M
N
0
ε
Eq. A.30
As matrizes [A], [B] e [D] são chamadas matriz de rigidez extensional, matriz de
rigidez de acoplamento (entre flexão e membrana), e matriz de rigidez de flexão,
respectivamente. Os componentes dessas matrizes são calculados como
(ARGAWAL & BOUTMAN, 1990):
∑
=
−
−=
n
k
kkk
ij
ij
hhQA
1
1
)()(
Eq. A.31
∑
=
−
−=
n
k
kkk
ij
ij
hhQB
1
1
2
2
)()(
2
1
Eq. A.32
∑
=
−
−=
n
k
kkk
ij
ij
hhQD
1
1
33
)()(
3
1
Eq. A.33
Onde as variáveis h e n determinam a espessura das camadas medidas a
partir do plano médio e a quantidade total de camadas, respectivamente, conforme a
Figura A.4. O subscrito k representa o número da camada em questão.
A matriz de rigidez extensional relaciona as forças resultantes com as
deformações no plano médio, a matriz de rigidez de flexão relaciona os momentos
resultantes com as curvaturas da placa laminada e a matriz de acoplamento implica
no acoplamento entre flexão e extensão (AGARWAL & BOUTMAN, 1990). Para se
obter as deformações e curvaturas que ocorrem no plano médio, o vetor forças-
momentos deve ser multiplicado pela matriz inversa ABD.
=
−
M
N
DB
BA
k
1
0
ε
Eq. A.34
Anexo
A rigidez no plano médio
)(
0
ε
e a curvatura (k), parâmetros da Equação A.34,
devem então ser substituídos na Equação A.35 para se obter as tensões no sistema
global (x, y) e em seguida estas podem ser substituídas na Equação A.8 para se
obter as tensões nas direções principais do material, para cada lâmina (AGARWAL
& BOUTMAN, 1990).
+
=
xy
y
x
k
xy
y
x
k
k
xy
y
x
k
k
k
QQQ
Q
QQ
QQQ
z
QQQ
QQQ
QQQ
662616
262212
161211
0
0
0
662616
262212
161211
γ
ε
ε
τ
σ
σ
Eq. A.35
Anexo
ANEXO B – FLUXOGRAM DO PROGRAMA EM MATLAB PARA
CÁLCULO DAS MATRIZES ABD
Especificar Número de
lâminas
Especificar orientação e
espessura de cada
lâmina
Inserir propriedades
elásticas de uma lâmina
no plano 1-2
Cálculo da matriz Q
(equações A.15 a A.20)
Cálculo da matriz ABD
(equações A.31, A.32 e A.33)
Apresentação de resultados:
Coeficientes Aij, Bij e Dij
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