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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA
ANÁLISE AERODINÂMICA DE TURBINAS EÓLICAS SAVONIUS EMPREGANDO
DINÂMICA DOS FLUIDOS COMPUTACIONAL
por
João Vicente Akwa
Dissertação para obtenção do Título de
Mestre em Engenharia
Porto Alegre, junho de 2010.
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ii
ANÁLISE AERODINÂMICA DE TURBINAS EÓLICAS SAVONIUS EMPREGANDO
DINÂMICA DOS FLUIDOS COMPUTACIONAL
por
João Vicente Akwa
Bacharel em Engenharia em Energia e Desenvolvimento Sustentável
Dissertação submetida ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, da
Escola de Engenharia da Universidade Federal do Rio Grande do Sul, como parte dos
requisitos necessários para a obtenção do Título de
Mestre em Engenharia
Área de Concentração: Energia
Orientador: Prof. Dr. Adriane Prisco Petry
Aprovada por:
Prof. Dr. Jorge Alberto Almeida .......................................................................... FURG
Prof. Dr. Sergio Viçosa Möller ....................................................... PROMEC / UFRGS
Prof. Dr. Paulo Smith Schneider ..................................................... PROMEC / UFRGS
Prof. Dr. Horácio A Vielmo
Coordenador do PROMEC
Porto Alegre, 18 de junho de 2010.
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iii
Dedico este trabalho aos meus pais João Aleixo e Neusa,
devido ao apoio que sempre recebi deles em todas as fases
da minha vida.
iv
AGRADECIMENTOS
Agradeço a todos que me ajudaram ou me incentivaram de alguma forma para a
realização deste trabalho. À minha família, que sempre me apoiou durante todo o processo. À
UFRGS, por disponibilizar um ambiente adequado de pesquisa. À orientação dada pela
Professora Adriane Prisco Petry, que me ajudou a superar muitas dificuldades. Aos colegas e
professores do PROMEC / UFRGS, com os quais pude adquirir maior sabedoria. À CAPES,
por me agraciar com uma bolsa de estudos durante o período de pesquisa.
v
RESUMO
Neste trabalho, são apresentados a discussão de conceitos fundamentais, a metodologia e os
resultados de simulações numéricas baseadas no Método de Volumes Finitos do escoamento
de ar sobre algumas opções de configurações de turbinas eólicas do tipo Savonius, com e sem
estatores, em operação e, também, em condições estáticas, como as encontradas nas partidas
das mesmas. Comparam-se os resultados para diferentes domínios computacionais, bem como
alternativas de discretização espacial e temporal, visando apresentar a influência desses sobre
os valores obtidos e estabelecer os parâmetros computacionais adequados para a análise das
turbinas em estudo. Nas simulações numéricas, desenvolvidas empregando o programa
comercial Star-CCM
+
, a equação da continuidade e as equações de Navier-Stokes com médias
de Reynolds são resolvidas, juntamente com as equações de um modelo de turbulência
adequado, que é escolhido, para a obtenção dos campos de pressão e de velocidade do
escoamento. Emprega-se um domínio contendo uma região com malha móvel, na qual o rotor
é inserido. A cada simulação, a velocidade angular da região de malha móvel é especificada
de maneira a variar a razão de velocidade de ponta do rotor. Através da integração das forças
ocasionadas devido aos gradientes de pressão e das forças originadas pelo atrito viscoso sobre
as pás do rotor eólico, obtém-se o coeficiente de torque em cada simulação. O torque e as
forças atuantes no rotor também são obtidos de forma semelhante. Com esses dados, outros
parâmetros como a potência e o coeficiente de potência são obtidos. Análises dos principais
parâmetros de desempenho do rotor Savonius são realizadas e indicam uma boa concordância
com resultados experimentais e de simulações numéricas realizadas por outros autores. Os
resultados obtidos nas simulações apresentaram-se bastante representativos do fenômeno
analisado.
Palavras-chave: Turbinas Eólicas Savonius, Dinâmica dos Fluidos Computacional, Operação,
Características Aerodinâmicas.
vi
ABSTRACT
This research work presents a discussion of basic concepts, the methodology and the results
of numerical simulations based on Finite Volume Method for the air flow through some
configuration options of the Savonius wind turbines, with and without stators, in operation,
and also under static conditions, such as those found in the self starting. Results for different
computational domains, as well as alternative spatial and temporal discretization are
compared, in order to present the influence of these on the obtained values from the
computational analysis of the turbines in study. In the numerical simulations, performed using
the commercial software Star-CCM
+
, the equation of continuity and the Reynolds Averaged
Navier-Stokes Equations were solved, together with the equations of a turbulence model
appropriate, which is chosen, so that the fields of pressure and velocity could be found. It was
used, in the calculations, a domain containing a region with a moving mesh, in which the
rotor was inserted. In each simulation, the rotational rate of the moving mesh region was
specified so as to vary the tip speed ratio of rotor. Through the integration of the forces arising
due to the pressure gradients and the forces originated from the viscous friction on the wind
rotor blades, the moment coefficient could be obtained in each simulation. The moment and
forces acting on the rotor were also obtained similarly. With these data, other parameters such
as the power and the power coefficient of the wind rotor could be obtained. Analysis of the
principals performance parameters of the Savonius wind rotor were performed and indicated a
good agreement with experimental results and numerical simulations performed by other
authors. The simulations results are quite representative of the phenomenon analyzed.
Keywords: Savonius Wind Turbine, Computational Fluids Dynamics, Operation,
Aerodynamic Features.
vii
ÍNDICE
1 INTRODUÇÃO..................................................................................................... 001
1.1 Motivação............................................................................. ...................................
001
1.2 Justificativa.......................................................................... ...................................
002
1.3 Objetivos.................................................................................................................
004
1.4 Organização do Trabalho........................................................................................
004
2 OPERAÇÃO DE TURBINAS SAVONIUS........................................................
006
2.1 O Rotor Savonius e Discussões Pertinentes......................... ...................................
007
2.2 Performance de Turbinas Savonius.........................................................................
019
2.2.1 O Efeito das Placas de Extremidade no Desempenho da Turbina..........................
034
2.2.2 O Efeito da Razão de Aspecto no Desempenho da Turbina...................................
035
2.2.3 Influência do Afastamento e da Sobreposição no Desempenho da Turbina...........
036
2.2.4 O Efeito do Número de Pás e de Estágios no Desempenho da Turbina.................
037
2.2.5 Influência do Formato das Pás e do Rotor no Desempenho da Turbina.................
039
2.2.6 Interferência do Eixo e de Outros Acessórios no Desempenho da Turbina............
040
2.2.7 O Efeito de Estatores na Performance de Turbinas Savonius.................................
041
2.2.8 Influência do Número de Reynolds e das Escalas de Turbulência..........................
046
3 METODOLOGIA.................................................................................................
048
3.1 Seleção das Opções de Turbina Abordadas nesse Estudo............... .......................
048
3.2 Método de Volumes Finitos......................... ..........................................................
054
3.2.1 Modelagem Matemática............................... ..........................................................
055
3.2.2 Modelagem Numérica.................................. ..........................................................
058
3.2.2.1 Função de Interpolação Adotada.............................. ...............................................
058
3.2.2.2 Estratégia de Cálculo dos Campos de Pressão e de Velocidades................ ...........
060
3.2.2.3 Método Iterativo e Critérios de Parada Adotados................ ...................................
061
3.2.2.4 Modelagem da Turbulência e Tratamento de Parede...................... .......................
061
3.2.2.5 Domínios, Condições de Contorno e Discretização Espacial e Temporal..............
067
3.2.3 Cálculo de Parâmetros 3D Via Simulações Bidimensionais....................... ...........
075
viii
3.2.4 Considerações Finais sobre as Simulações Realizadas............................... ...........
078
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO..........................................................................
081
4.1 A Influência do Número de Reynolds e das Escalas da Turbulência......................
081
4.2 Parâmetros Gerais de Operação para o Rotor Savonius sem Estator......................
087
4.3 O Efeito do Duplo Estágio na Performance do Rotor Savonius.............................
098
4.4 O Efeito dos Estatores no Desempenho do Rotor Savonius...................................
098
5 CONCLUSÕES..................................................................................................... 107
5.1 Futuros Trabalhos.................................................................................................... 109
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS............................................................................. 110
APÊNDICE A..................................................................................................................... 116
APÊNDICE B..................................................................................................................... 120
APÊNDICE C..................................................................................................................... 122
APÊNDICE D..................................................................................................................... 125
APÊNDICE E..................................................................................................................... 127
ix
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1 Moinhos de vento: (a) persa-afegão; (b) chinês................................. 006
Figura 2.2 Representações esquemáticas para rotores Savonius: (a) vista
superior em corte; (b) representação tridimensional; (c) escoamento
principal sobre um rotor.....................................................................
008
Figura 2.3 Coeficiente de torque estático de um rotor Savonius em função da
posição angular da pá de avanço........................................................
009
Figura 2.4 Distribuição de pressão, dada em Pa, sobre um rotor Savonius
estático para θ igual a 90°...................................................................
011
Figura 2.5 Tipos de escoamentos em rotores Savonius.......................................
012
Figura 2.6 Parâmetros de projeto para rotores Savonius.....................................
014
Figura 2.7 Alternativas de projeto para estatores criados para rotores Savonius
015
Figura 2.8 Comparação da potência por unidade de comprimento para
algumas turbinas eólicas.....................................................................
017
Figura 2.9 Aplicações para turbinas Savonius: (a) rotor helicoidal operando
em conjunto com uma turbina H-Darrieus de 1 kW; (b) turbina de
grande porte com estator; (c) rotor helicoidal funcionando como
motor de partida de uma turbina de efeito Magnus; (d) grupo de
rotores para geração elétrica de 5 kW; (e) rotor operando em
conjunto com turbina de Darrieus com pás do tipo Troposkein; (f)
turbinas operando em sistema de aproveitamento de energia solar...
018
Figura 2.10 Forças atuantes sobre uma pá de rotor Savonius................................
020
Figura 2.11 Área projetada de um rotor Savonius na direção do vento não
perturbado...........................................................................................
021
Figura 2.12 Curva de operação de máquina de indução acoplada ao eixo de uma
turbina eólica......................................................................................
024
Figura 2.13 Diagrama esquemático de um teste de desempenho em canal
aerodinâmico......................................................................................
025
x
Figura 2.14 Exemplo de gráfico C
T
versus θ obtido por experimento em canal
aerodinâmico......................................................................................
026
Figura 2.15 Exemplos de gráficos para parâmetros médios ao longo de uma
rotação, obtidos por experimentos em canal aerodinâmico................
027
Figura 2.16 Alguns possíveis esquemas de operação para rotores Savonius........
028
Figura 2.17 Curvas características de C
P
em função de λ para diversas turbinas
eólicas.................................................................................................
028
Figura 2.18 Curvas características de C
T
em função de λ para diversas turbinas
eólicas.................................................................................................
029
Figura 2.19 Estimativa de efeito de bloqueio obtida pelo método de Maskell,
1965.................................................................................................... 031
Figura 2.20 Efeito das placas de extremidade no desempenho de um rotor
Savonius.............................................................................................
034
Figura 2.21 Efeito da razão de aspecto no desempenho de um rotor Savonius.....
035
Figura 2.22 Efeito da razão de aspecto na aceleração de um rotor Savonius........
036
Figura 2.23 Efeito da sobreposição no desempenho de um rotor Savonius..........
037
Figura 2.24 Efeito do afastamento e da sobreposição no desempenho de um
rotor Savonius.....................................................................................
037
Figura 2.25 Efeito do número de pás no torque estático de um rotor Savonius....
038
Figura 2.26 Efeito do número de pás no coeficiente de potência médio de um
rotor Savonius.....................................................................................
039
Figura 2.27 Esquema explicativo do uso de concentrador e difusor.....................
042
Figura 2.28 Recirculações causadas por um difusor de dimensões impróprias.....
043
Figura 2.29 Dimensões ideais para um concentrador e um difusor.......................
043
Figura 2.30 Escoamento através de um estator com paredes moldadas como se
fossem aerofólios................................................................................
044
Figura 2.31 Tipos de estatores cujo uso foi recomendado por Sabzevari, 1978:
(a) estator com paredes retas; (b) estator cilíndrico............................
045
Figura 2.32 Aumento de potência devido aos estatores cilíndricos: (a)
comparação entre tipos de estatores; (b) escoamento em estator
cilíndrico............................................................................................. 046
xi
Figura 3.1 Rotor Savonius abordado nesse estudo: (a) opção de único estágio;
(b) opção em duplo estágio.................................................................
049
Figura 3.2 Principais dimensões do rotor Savonius abordado nesse estudo: (a)
opção de único estágio; (b) opção em duplo estágio; (c) vista
superior em corte de um estágio......................................................... 050
Figura 3.3 Turbina Savonius com estator cilíndrico de três aberturas: (a)
representação tridimensional; (b) representação 2D de uma seção....
051
Figura 3.4 Turbina Savonius com estator cilíndrico de duas aberturas: (a)
representação tridimensional; (b) representação 2D de uma seção....
052
Figura 3.5 Turbina Savonius com paredes moldadas como aerofólios: (a)
representação tridimensional; (b) representação 2D de uma seção.... 052
Figura 3.6 Turbina Savonius com uma pá defletora: (a) representação
tridimensional; (b) representação 2D de uma seção...........................
053
Figura 3.7 Turbina Savonius com quatro pás defletoras: (a) representação
tridimensional; (b) representação 2D de uma seção...........................
054
Figura 3.8 Tipo de domínio de cálculo usado, com dimensões em múltiplos de
d
r
.........................................................................................................
069
Figura 3.9 Detalhe do tipo de malha utilizada nas simulações com Savonius
livre.....................................................................................................
070
Figura 3.10 Visualização do domínio discretizado com 17.470 volumes para
Savonius livre..................................................................................... 070
Figura 3.11 Detalhe do refinamento no espaçamento entre as pás do rotor
Savonius livre.....................................................................................
071
Figura 3.12 Detalhe do refinamento próximo ao estator cilíndrico de duas
aberturas.............................................................................................
071
Figura 3.13 Detalhe do refinamento próximo ao estator de paredes moldadas
como aerofólios..................................................................................
071
Figura 3.14 Detalhe do refinamento próximo ao estator cilíndrico de três
aberturas.............................................................................................
072
Figura 3.15 Influência da discretização temporal na quantidade de cálculos para
V
o
= 3,5 m/s e λ = 0,25........................................................................
075
xii
Figura 3.16 Influência da discretização temporal nos valores de coeficiente de
torque dinâmico para V
o
= 3,5 m/s e λ = 0,25.....................................
076
Figura 3.17 Soma dos ciclos de torque em um rotor de duplo estágio para V
o
=
7,0 m/s e λ = 1,00................................................................................
077
Figura 3.18 Comparação de um rotor de único estágio com um rotor de duplo
estágio para V
o
= 7,0 m/s, λ = 1,00 e mesmo C
P
médio.....................
077
Figura 3.19 Esteira formada no escoamento com o rotor estático para θ = 90° e
V
o
= 14,0 m/s......................................................................................
079
Figura 4.1 Coeficiente de torque médio em função da razão de velocidade de
ponta, para Re = 867.000....................................................................
082
Figura 4.2 Coeficiente de potência médio em função da razão de velocidade
de ponta, para Re = 867.000............................................................... 083
Figura 4.3 Influência do número de Reynolds no coeficiente de torque médio..
084
Figura 4.4 Influência do número de Reynolds no coeficiente de potência
médio..................................................................................................
084
Figura 4.5 Pressão sobre as pás do rotor estático em θ = 0° para Re = 43.350...
085
Figura 4.6 Pressão sobre as pás do rotor estático em θ = 0° para Re = 867.000.
086
Figura 4.7 Separação da camada limite sobre a pá de avanço do rotor estático
em θ = 0° para Re = 43.350 e d
r
= 0,1 m............................................
086
Figura 4.8 Coeficiente de torque estático em função da posição angular............
087
Figura 4.9 Forças sobre o rotor Savonius de único estágio, na condição
estática, em função da posição angular, para V
o
= 7,0 m/s e d
r
= 1,0
m.........................................................................................................
088
Figura 4.10 Campo de velocidades no escoamento com o rotor estático e Re =
867.000...............................................................................................
089
Figura 4.11 Campo de pressão no escoamento com o rotor estático e Re =
867.000...............................................................................................
090
Figura 4.12 Vetores de velocidade no escoamento através do espaçamento entre
as pás do rotor estático para θ = 60° e Re = 433.500.........................
091
Figura 4.13 Linhas de corrente no escoamento com o rotor estático e Re =
433.500...............................................................................................
092
xiii
Figura 4.14 Variação do ciclo de coeficiente de torque em função da razão de
velocidade de ponta para Re = 867.000..............................................
093
Figura 4.15 Variação do ciclo de coeficiente de potência em função da razão de
velocidade de ponta para Re = 867.000..............................................
093
Figura 4.16 Variação do torque médio ao longo de uma rotação em função da
velocidade angular e da velocidade não perturbada do vento............
094
Figura 4.17 Variação da potência média ao longo de uma rotação em função da
velocidade angular e da velocidade não perturbada do vento............
094
Figura 4.18 Coeficiente de torque médio ao longo de uma rotação versus a
razão de velocidade de ponta do rotor................................................
095
Figura 4.19 Coeficiente de potência médio ao longo de uma rotação versus a
razão de velocidade de ponta do rotor................................................ 096
Figura 4.20 Coeficientes de arrasto e de sustentação médios ao longo de uma
rotação versus a razão de velocidade de ponta do rotor.....................
097
Figura 4.21 Campo de velocidades para λ = 1, θ = 105° e Re = 867.000..............
097
Figura 4.22 Campo de pressão para λ = 1, θ = 105° e Re = 867.000.....................
098
Figura 4.23 Linhas de velocidade no escoamento sobre o rotor, para λ = 1 e Re
= 867.000............................................................................................
099
Figura 4.24 Variação do ciclo de coeficiente de torque em função da razão de
velocidade de ponta, para Re = 433.500 e um estágio....................... 100
Figura 4.25 Variação do ciclo de coeficiente de torque em função da razão de
velocidade de ponta, para Re = 433.500 e dois estágios.................... 100
Figura 4.26 Coeficiente de torque médio versus razão de velocidade de ponta,
para várias turbinas com estatores e Re = 433.500............................ 101
Figura 4.27 Coeficiente de potência médio versus razão de velocidade de ponta,
para várias turbinas com estatores e Re = 433.500............................ 102
Figura 4.28 Campo de velocidades no escoamento sobre a turbina com estator
cilíndrico de 3 aberturas, para λ = 0,5; θ = 265° e Re = 433.500....... 102
Figura 4.29 Campo de velocidades no escoamento sobre a turbina com estator
cilíndrico de 2 aberturas, para λ = 0,75; θ = 80° e Re = 433.500....... 103
xiv
Figura 4.30 Campo de velocidades no escoamento sobre a turbina com estator
de paredes moldadas como aerofólios, para λ = 0,50; θ = 180° e Re
= 433.500............................................................................................ 104
Figura 4.31 Pressão sobre as pás do rotor estático em θ = 0° para Re = 433.500
e com uso de 1 pá defletora como estator...........................................
105
Figura 4.32 Campo de velocidades no escoamento sobre a turbina com estator
de 1 pá defletora, para λ = 0,50; θ = 260° e Re = 433.500................. 105
Figura 4.33 Campo de velocidades no escoamento sobre a turbina com estator
de 4 pás defletoras, para λ = 1, θ = 300° e Re = 433.500................... 106
Figura E.1 Modelo reduzido de rotor Savonius confeccionado para futuros
testes de desempenho......................................................................... 127
Figura E.2 Modelo reduzido de turbina Savonius com estator cilíndrico de 2
aberturas confeccionado para futuros testes de desempenho............. 128
Figura E.3 Canal aerodinâmico cujo uso é pretendido nos futuros testes de
desempenho........................................................................................ 128
xv
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 Parâmetros de alguns estudos já realizados sobre turbinas Savonius.
033
Tabela 3.1 Comparação entre os modelos de turbulência testados......................
065
Tabela 3.2 Variação dos valores obtidos para o coeficiente de torque estático
para θ de 0° e V
o
de 14 m/s em função das dimensões médias dos
volumes e das dimensões do domínio................................................
072
Tabela 3.3 Influência da discretização temporal nos coeficientes
aerodinâmicos e na quantidade de cálculos para V
o
= 3,5 m/s e λ =
0,25..................................................................................................... 074
Tabela 3.4 Quantificação das simulações realizadas nesse trabalho....................
080
Tabela 4.1 Efeito da intensidade de turbulência no máximo C
P
médio, para Re
= 867.000............................................................................................
082
Tabela 4.2 Efeito do número de Reynolds no coeficiente de torque estático
para θ = 0°...........................................................................................
085
Tabela A.1 Simulações para λ = 0; V
o
= 0,7 m/s; d
r
= 1,0 m; Re = 43.350 e IT =
1%....................................................................................................... 116
Tabela A.2 Simulações para λ = 0; V
o
= 7,0 m/s; d
r
= 0,1 m; Re = 43.350 e IT =
1%....................................................................................................... 116
Tabela A.3 Simulações para λ = 0; V
o
= 3,5 m/s; d
r
= 1,0 m; Re = 216.750 e IT
= 1%....................................................................................................
116
Tabela A.4 Simulações para λ = 0; V
o
= 7,0 m/s; d
r
= 1,0 m; Re = 433.500 e IT
= 1%....................................................................................................
117
Tabela A.5 Simulações para λ = 0; V
o
= 10,5 m/s; d
r
= 1,0 m; Re = 648.000 e
IT = 1%............................................................................................... 117
Tabela A.6 Simulações para λ = 0; V
o
= 14,0 m/s; d
r
= 1,0 m; Re = 867.000 e
IT = 1%............................................................................................... 118
Tabela A.7 Simulações para λ = 0; V
o
= 14,0 m/s; d
r
= 1,0 m; Re = 867.000 e
IT = 10%............................................................................................. 118
xvi
Tabela B.1 Simulações para Savonius com estator cilíndrico de 3 aberturas –
Re = 433.500 e IT = 1%..................................................................... 120
Tabela B.2 Simulações para Savonius com estator cilíndrico de 2 aberturas –
Re = 433.500 e IT = 1%..................................................................... 120
Tabela B.3 Simulações para Savonius com estator com paredes moldadas
como aerofólios – Re = 433.500 e IT = 1%........................................ 120
Tabela B.4 Simulações para Savonius com estator de 1 pá defletora – Re =
433.500 e IT = 1%.............................................................................. 121
Tabela B.5 Simulações para Savonius com estator de 4 pás defletoras – Re =
433.500 e IT = 1%.............................................................................. 121
Tabela C.1 Simulações para V
o
= 0,7 m/s; d
r
= 1,0 m; Re = 43.350 e IT =
1%....................................................................................................... 122
Tabela C.2 Simulações para V
o
= 7,0 m/s; d
r
= 0,1 m; Re = 43.350 e IT =
1%....................................................................................................... 122
Tabela C.3 Simulações para V
o
= 3,5 m/s; d
r
= 1,0 m; Re = 216.750 e IT =
1%....................................................................................................... 122
Tabela C.4 Simulações para V
o
= 7,0 m/s; d
r
= 1,0 m; Re = 433.500 e IT =
1%....................................................................................................... 123
Tabela C.5 Simulações para V
o
= 10,5 m/s; d
r
= 1,0 m; Re = 648.000 e IT =
1%....................................................................................................... 123
Tabela C.6 Simulações para V
o
= 14,0 m/s; d
r
= 1,0 m; Re = 867.000 e IT =
1%....................................................................................................... 124
Tabela C.7 Simulações para V
o
= 14,0 m/s; d
r
= 1,0 m; Re = 867.000 e IT =
10%..................................................................................................... 124
Tabela D.1 Savonius com estator cilíndrico de 3 aberturas – Re = 433.500 e IT
= 1%....................................................................................................
125
Tabela D.2 Savonius com estator cilíndrico de 2 aberturas – Re = 433.500 e IT
= 1%....................................................................................................
125
Tabela D.3 Savonius com estator de paredes como aerofólios – Re = 433.500 e
IT = 1%............................................................................................... 125
Tabela D.4 Savonius com estator de 1 pá defletora – Re = 433.500 e IT =
1%....................................................................................................... 126
Tabela D.5 Savonius com estator de 4 pás defletoras – Re = 433.500 e IT =
1%....................................................................................................... 126
xvii
LISTA DE SIGLAS E ABREVIATURAS
ANVAR Agência Francesa de Inovação
CAPES Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior
DNS Simulação Numérica Direta
FURG Fundação Universidade Federal do Rio Grande
IT Intensidade de Turbulência
LES Simulações de Grandes Escalas
PROMEC Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica
RANS Reynolds-averaged Navier-Stokes Equations
RP Regime Permanente
RT Regime Transiente
SIMPLE Semi Implicit Linked Equations
SST Shear-Stress Transport
UFRGS Universidade Federal do Rio Grande do Sul
2D Em duas Dimensões
3D Em três Dimensões
xviii
LISTA DE SÍMBOLOS
a Afastamento entre as pás, m
A
f
Área da face de um volume finito, m²
A
pá
Área projetada da pá, m²
A
r
Área projetada do rotor, m²
arg
1
Função presente nas equações do modelo de turbulência k-ω
A
T
Área da seção de testes, m²
c Corda da pá, m
C
A
Coeficiente de arrasto
C
An
Coeficiente de arrasto não corrigido
CD
kω
Termo relacionado ao termo de difusão cruzada do modelo de turbulência k-ω
C
F
Coeficiente de força
c
kω
Coeficientes do modelo de turbulência k-ω
1k
c
ω
Coeficientes do conjunto 1 para cálculo dos coeficientes do modelo k-ω
2k
c
ω
Coeficientes do conjunto 2 para cálculo dos coeficientes do modelo k-ω
C
P
Coeficiente de potência
C
S
Coeficiente de sustentação
C
T
Coeficiente de torque
Cu
Número de Courant
( )
o
Vx
t
∆
∆
ç Coeficiente experimental para estimativa de efeito de bloqueio
d Eixo no qual o torque é aplicado, m
d
f
Vetor da área da face de um volume finito
d
pe
Diâmetro da placa de extremidade, m
d
r
Diâmetro do rotor, m
e Espessura da pá, m
F Força, N
f Face de um volume finito
F
A
Força de arrasto, N
xix
pressão
f
F
Força de pressão na face de um volume finito, N
acosvis
f
F
Força de origem viscosa na face de um volume finito, N
F
híb
Função de parede híbrida
f
re
Freqüência da rede elétrica, Hz
F
res
Força resultante, N
F
S
Força de sustentação, N
H Altura do rotor, m
k
f
Posição da face de um volume finito
k
0
Energia cinética turbulenta, J/kg
L Largura frontal do rotor, m
l
T
Escala de comprimento característico da turbulência, m
(
)
f
m
φ
&
Fluxo convectivo de uma variável genérica
n
D
Vetor de referência para cálculo das forças
P Potência, W
p Pressão, Pa
p
f
Pressão na face de um volume finito, Pa
p
pol
Pares de pólos da máquina elétrica
p
ref
Pressão de referência, Pa
p
Pressão média no escoamento, Pa
p* Melhor estimativa da pressão disponível, usada no Método SIMPLE, Pa
p” Correção da pressão, usada no Método SIMPLE, Pa
r Raio do rotor, m
R
A
Razão de aspecto do rotor
Re
Número de Reynolds
µ
ρ
ro
d V
s Sobreposição entre as pás, m
T Torque, Nm
t Tempo
∆t Passo de tempo, s
u
Média temporal da velocidade do ar, m/s
u
′
Flutuação no valor da velocidade média do ar, m/s
xx
u* Velocidade de referência, m/s
V
o
Velocidade não perturbada do vento, m/s
V
ol
Volume, m³
V
on
Velocidade média do vento na seção de testes um canal aerodinâmico, m/s
V
rel
Velocidade relativa do vento, m/s
V
tan
Velocidade tangencial da pá, m/s
V
1
Velocidade do ar no plano do rotor, m/s
V
2
Velocidade do ar na saída do difusor, m/s
x Direção, m
x
n
Posição do centróide de uma célula
∆x Dimensão dos menores volumes, m
X
0
Ponto no qual o torque é aplicado
y Distância nas proximidades da parede, m
y
+
Distância adimensional da parede
α Ângulo de ataque, rad
β Fator de efeito de bloqueio no canal aerodinâmico
∆ Diferença finita entre variáveis
w,k
δ
Operador delta de Kronecker
ε
0
Dissipação da energia cinética turbulenta, m²/s³
Φ
Escorregamento da máquina elétrica de indução
φ
Variável genérica
γ
Ângulo de aplicação do torque, rad
λ Razão de velocidade de ponta do rotor
µ Viscosidade dinâmica do ar, Ns/m²
µ
t
Viscosidade turbulenta, Ns/m²
θ Posição angular da pá de avanço, rad
∆θ Passo angular, rad
ρ Massa específica do ar, kg/m³
σ Máxima tensão mecânica sobre as pás, N/m²
τ
f
Tensor de tensões (viscosas) na face de um volume finito
ω Velocidade angular, rad/s
xxi
ω
0
Taxa de dissipação específica, s
-
1
∇
Gradiente
(
)
r
φ
∇
Gradientes de reconstrução da variável genérica
(
)
u
r
φ
∇
Gradientes de reconstrução ilimitados da variável genérica
1
1 INTRODUÇÃO
Nas últimas décadas, a preocupação mundial com as conseqüências da exploração
indiscriminada dos recursos energéticos tem aumentado. Poluição, aquecimento global e
possível esgotamento de fontes não renováveis de energia, como o petróleo, são algumas
conseqüências dessa exploração. O uso de fontes renováveis de energia e a geração
descentralizada ajudam a diminuir os impactos da exploração de recursos energéticos
convencionais, colaborando para um desenvolvimento sustentável das sociedades.
1.1 Motivação
O uso de turbinas eólicas Savonius em micro aproveitamentos energéticos se insere
nesse contexto, mas ainda é pouco difundido. Desde a criação, as turbinas Savonius têm sido
propostas como alternativa para a geração de energia distribuída. Com exemplo desse fato, se
insere o estudo apresentado, recentemente, por Menet, 2004, e financiado pela Agência
Francesa de Inovação (French Agency of Innovation – ANVAR), no qual se desenvolve um
protótipo de uma turbina Savonius para este fim. Diversos estudos, que podem ser de natureza
experimental, teórica ou numérica, sobre esse dispositivo, são encontrados na literatura técnica
e científica. Contudo, muitos trabalhos divergem em suas conclusões e muitos aspectos ainda
precisam ser investigados. Poucos estudos criteriosos sobre o funcionamento aerodinâmico da
turbina Savonius, em diversas configurações, com ou sem estatores, são encontrados na
literatura.
O uso de dispositivos eólicos pouco convencionais como a turbina Savonius pode
constituir uma solução de baixo custo e reduzidos impactos ambientais para a geração
descentralizada de energia. O rotor eólico desenvolvido e patenteado em 1929 por Sigurd J.
Savonius, de Helsingfors na Finlândia, possui, entre outras vantagens: simplicidade
construtiva; alto torque na partida e em plena operação; aceitação de vento de qualquer direção
para o funcionamento; baixo ruído e reduzida velocidade angular, que reduz o desgaste das
partes móveis; além de variadas opções de configuração de rotor, como, por exemplo, o uso de
múltiplos estágios e de diversos formatos de pás. Devido ao alto torque desenvolvido a baixas
velocidades angulares, o rotor Savonius, que funciona principalmente devido às forças de
arrasto sobre suas pás, é comumente utilizado em bombeamento e como força motriz; ao
contrário das turbinas eólicas convencionais, de sustentação, que operam bem a altas
2
velocidades angulares e com baixo torque, sendo geralmente utilizadas na geração de energia
elétrica, pois o acoplamento com os geradores de energia elétrica, que operam a altas rotações,
é facilitado. Contudo, a razão de aspecto de um rotor Savonius pode ser alterada, permitindo a
operação em rotações mais elevadas e facilitando a geração elétrica [Savonius, 1930; Vance,
1973; Fernando e Modi, 1989; Fujisawa, 1992; Menet, 2004; Saha et al., 2008; Kamoji et al.,
2009].
Tendo em vista que as turbinas Savonius podem, então, constituir interessantes
alternativas tecnológicas às turbinas convencionais, o presente estudo visa obter as
características aerodinâmicas desse tipo de dispositivo. Nesse trabalho, pretende-se obter
conhecimentos e, também, contribuir com maiores informações sobre a operação de uma
turbina Savonius de porte adequado para uso em micro geração. A realização desse trabalho
também serve como uma forma de homenagem aos 80 anos do invento de Savonius,
completados no ano de 2009 [Savonius, 1930].
1.2 Justificativa
Para a obtenção das características aerodinâmicas de uma turbina Savonius, estudos de
natureza experimental, teórica e numérica podem ser realizados. Trabalhos experimentais
podem ser executados tanto em campo como em canais aerodinâmicos. No entanto, a análise
experimental necessita de tempo de pesquisa e instrumentação adequados, com altos custos.
Os resultados experimentais encontrados na literatura apresentam muitas divergências entre os
dados apresentados por diferentes autores. Essas divergências surgem devido aos diferentes
métodos experimentais adotados, como diferentes maneiras de medição de torque, de
atribuição de valores para a velocidade não perturbada da corrente de ar e de correção do
efeito de bloqueio devido à introdução do modelo reduzido em canal aerodinâmico. Em muitos
trabalhos, parâmetros cuja influência na performance das turbinas é significativa, como a
intensidade de turbulência do canal aerodinâmico; não são informados [Blackwell et al., 1977;
Mojola, 1985].
A predição teórica da performance de turbinas Savonius, incluindo o efeito dos
parâmetros geométricos do dispositivo, dificilmente alcançará sucesso devido à natureza
complexa do escoamento e a interferência mútua entre as pás. O desempenho de um rotor
Savonius também é extremamente influenciado pela turbulência do ar sobre suas pás, que afeta
o fenômeno da separação da camada limite. Com isso, em um trabalho teórico, um adequado
modelamento da turbulência deve ser feito. A teoria do momentum para um elemento de pá
3
não pode ser aplicada com sucesso na análise da operação de um rotor Savonius devido à
natureza do escoamento e a interferência mútua entre as pás, assim como a teoria clássica do
momentum aplicada por Betz, pois nela não são levados em conta os diferentes formatos de
rotor [Fernando e Modi, 1989; Menet et al., 2001]. Esses fatos dificultam a realização de
trabalhos desse tipo.
Trabalhos empregando métodos numéricos para a solução das equações governantes
do escoamento sobre a turbina eólica permitem que aproximações de boa precisão para as
características aerodinâmicas da turbina Savonius possam ser obtidas a partir dos resultados
encontrados para o campo de pressão e de velocidades no escoamento. O uso de métodos
numéricos permite economia de material para instrumentação e de tempo de pesquisa. A
possibilidade da aplicação de diversos tipos de métodos numéricos e a existência de vários
programas comerciais que empregam tais métodos é um atrativo para a realização de trabalhos
dessa natureza [Fernando e Modi, 1989; Maliska, 1995; Menet e Cottier, 2003]. Entretanto,
ainda não são muitos os trabalhos realizados com o uso de métodos numéricos para esse
propósito.
Considerando a necessidade de estudos sobre a performance de turbinas Savonius,
dificuldades existentes na realização de trabalhos experimentais e teóricos sobre o tema e
escassez de trabalhos de natureza numérica, simulações baseadas em Dinâmica dos Fluidos
Computacional (natureza numérica) são realizadas como forma de obtenção de resultados
aproximados, de maneira rápida, para as características aerodinâmicas de diferentes opções de
turbinas Savonius.
O Método de Volumes Finitos é o método numérico escolhido para implementar as
simulações. Essa escolha foi motivada devido: à disponibilidade de licenças para o uso de
softwares baseados nesse método e à tradição existente no uso do mesmo no ambiente de
pesquisa, na Universidade Federal do Rio Grande do Sul – UFRGS; e ao fato da discretização
por meio de volumes finitos permitirem a solução das equações de conservação do escoamento
em nível elementar (para cada volume finito), oferecendo resultados fisicamente coerentes ao
fenômeno estudado, quando realizada adequadamente [Patankar, 1980; Maliska, 1995]. O
programa comercial Star-CCM
+
é utilizado para a execução das simulações, tendo em vista a
sua aplicação em vários outros estudos, como os realizados por Bucan et al., 2008, e Sima et
al., 2008, nos quais análises envolvendo Mecânica dos Fluidos Computacional também são
realizadas. A facilidade que se tem no uso de tal programa para a realização de simulações
com características semelhantes às realizadas no presente estudo também é levada em
consideração nessa escolha.
4
1.3 Objetivos
Os objetivos do presente trabalho podem ser resumidos pelas ações de:
- Avaliar o uso da Dinâmica dos Fluidos Computacional na análise aerodinâmica de
turbinas Savonius;
- Analisar as características aerodinâmicas de diferentes opções de turbinas Savonius;
- Avaliar a influência de características do escoamento no desempenho das turbinas;
- Desenvolver conhecimentos sobre a metodologia e o objeto de estudo;
- Fornecer informações úteis para futuros trabalhos.
1.4 Organização do Trabalho
O presente trabalho é composto por cinco capítulos. No segundo capítulo, são
apresentados os fundamentos básicos de funcionamento de uma turbina Savonius, incluindo as
principais características da mesma, focos de pesquisa e dificuldades existentes no estudo de
tal dispositivo eólico. O Capítulo 2 apresenta definições de conceitos e variáveis úteis para a
compreensão do restante do trabalho.
No Capítulo 3, é descrita a metodologia adotada. Nesse capítulo, apresentam-se as
definições e os critérios adotados: à seleção das opções de turbinas abordadas nesse estudo; à
escolha dos principais parâmetros utilizados nas simulações, como função de interpolação e
modelo de turbulência; à forma como é realizada a discretização espacial e temporal
(construção de malhas de volumes finitos e escolha de passo de tempo); e aos métodos de
obtenção dos dados. Como, na realização desse trabalho, utiliza-se um código comercial
baseado no Método de Volumes Finitos, apresenta-se apenas uma descrição sucinta do método
numérico, que é amplamente descrito na literatura técnica e científica [Patankar, 1980;
Maliska, 1995; Wilcox, 1998; Menter e Kuntz, 2002; e Star-CCM
+
, 2008]. Apresenta-se a
metodologia empregada para aplicação do Método de Volumes Finitos à análise do
escoamento e avaliação do desempenho das turbinas Savonius estudadas. Pretende-se, nesse
trabalho, enfatizar o objeto de estudo, que é a operação da turbina Savonius, e as escolhas
realizadas para desenvolver as simulações com o uso do programa Star-CCM
+
.
No Capítulo 4, são exibidos e discutidos os principais resultados obtidos com a
realização das simulações de operação das opções de turbinas Savonius abordadas nesse
estudo. Nesse capítulo, primeiramente, são analisados os resultados encontrados numa
verificação da influência das escalas de turbulência e do número de Reynolds na operação de
5
um rotor Savonius livre, ou seja, sem estator. Posteriormente, os principais resultados obtidos
para as características do rotor livre estático e em plena operação são discutidos. Por fim, são
analisados os parâmetros obtidos para o desempenho e para o escoamento sobre turbinas
Savonius com o uso de estatores. Maiores informações sobre os resultados encontrados e
resultados de importância secundária são exibidos nos apêndices desse trabalho.
Por fim, no Capítulo 5, são discutidos os principais resultados das simulações e as
conclusões do trabalho. Uma discussão, sobre futuros estudos também é apresentada nessa
seção do trabalho e detalhada no Apêndice E.
6
2 OPERAÇÃO DE TURBINAS SAVONIUS
O homem dispõe do uso de turbinas eólicas radiais de arrasto para realizar o
aproveitamento dos recursos eólicos há muitos anos. Conforme Golding e Harris, 1976,
Eldridge, 1980, e Hau, 2006, existem especulações contraditórias a respeito das origens
históricas desses dispositivos. De acordo com essas obras, alguns autores afirmam que o início
do uso de tais turbinas se deu há cerca de 3.000 anos, próximo a Alexandria, no Egito.
Contudo, as primeiras informações seguras a respeito das origens dessas indicam que o início
do uso ocorreu no sétimo século depois de Cristo. Nessa época, começou-se a utilizar moinhos
de vento de origens persa-afegãs. Na China, o uso de turbinas radiais de arrasto também era
conhecido, mas não se sabe ao certo se o uso lá se deu antes ou depois dessa época. Na Figura
2.1, dispositivos semelhantes aos moinhos de vento persa-afegãos e chineses, extremamente
primitivos e cujo uso persiste até hoje, podem ser visualizados.
Figura 2.1 – Moinhos de vento: (a) persa-afegão; (b) chinês [adaptado de Hau, 2006]
As turbinas radiais de arrasto sempre foram tidas como máquinas úteis ao homem para
realizar tarefas que necessitassem de um alto torque, como as atividades de moer grãos e
bombear água. Esses dispositivos, apesar do baixo rendimento, nunca tiveram seu uso
completamente abandonado, principalmente devido à simplicidade construtiva e ao baixo
custo dos mesmos. O aprimoramento de muitos desses dispositivos serviu como base para o
desenvolvimento dos rotores eólicos radiais de arrasto usados na atualidade. Golding e Harris,
1976, exibem um quadro cronológico detalhado no qual se pode acompanhar melhor essa
evolução nas técnicas de aproveitamento dos recursos eólicos a partir de turbinas eólicas
radiais de arrasto.
7
Em 1929, Sigurd J. Savonius, de Helsingfors, na Finlândia, desenvolveu e patenteou
(nos Estados Unidos da América e na Finlândia) um modelo de turbina que acabaria, mais
tarde, se tornando um dos tipos mais populares de turbinas radiais de arrasto. A turbina
desenvolvida por ele, doravante chamada simplesmente de turbina Savonius, conforme o
próprio Sigurd J. Savonius descreveu no ofício de sua patente, consiste basicamente por um
rotor de duas pás moldadas de forma a terem cada uma sua parte côncava e outra convexa em
relação à direção do vento. Essas pás são arranjadas de forma que, quando o lado convexo de
uma está ao vento, a parte côncava da outra pá também está, exceto para duas posições
angulares durante a rotação do dispositivo, nas quais as duas pás exibem superfícies
semelhantes. A seção de tal arranjo tem um formato que lembra um “S”. Com esse tipo de
arranjo, uma força de arrasto maior do que a que acontece na pá que está com o lado convexo
exposto ao vento se dá na pá que apresenta o seu lado côncavo voltado para o vento (Figura
2.2). Por causa da diferença entre as forças existentes sobre as pás da turbina, torque resultante
é transmitido ao eixo da turbina. Forças de sustentação, que ocorrem com menor magnitude
sobre as pás do dispositivo de Savonius, também são responsáveis por parte da potência no
eixo [Savonius, 1930; Vance, 1973; Fernando e Modi, 1989].
2.1 O Rotor Savonius e Discussões Pertinentes
O princípio de funcionamento do invento de Savonius pode ser mais bem demonstrado
através do esquema da Figura 2.2. Essa figura refere-se a rotores Savonius com diâmetros d
r
,
pás de perfil semicircular de espessura e e cordas de comprimento c. A figura indica um rotor
Savonius operando a uma velocidade angular ω em uma corrente de ar com velocidade não
perturbada igual à V
o
. A força de arrasto causada pelo escoamento de ar é maior sobre a pá de
avanço do que é sobre a pá de retorno e, isso, ocasiona um determinado torque resultante que
é transmitido ao eixo da turbina. A pá de avanço, cujo movimento ocorre no mesmo sentido
da corrente de ar, tem suas posições angulares, ao longo de sua trajetória, identificadas pelo
ângulo θ. Quando θ atinge 180°, a pá de avanço começa a se deslocar no sentido oposto ao
vento, sendo denominada de pá de retorno.
O mecanismo de funcionamento de um rotor Savonius, que depende da interação
entre o movimento das pás e o escoamento de ar sobre elas, é muito bem explicado em
Fernando e Modi, 1989, Fujisawa, 1992, e Nakajima et al., 2008a e 2008b. O tipo de força
que predomina sobre as pás de um rotor Savonius, e que é o principal colaborador para que
haja potência no eixo, é o arrasto de pressão. Esse depende do coeficiente de arrasto da
8
superfície de pá exposta ao escoamento. As pás de um rotor Savonius em funcionamento
possuem coeficiente de arrasto que varia conforme a posição angular, indicada por θ, de cada
pá, pois, na medida em que as pás se deslocam em suas trajetórias, elas expõem diferentes
contornos ao vento. Como cada contorno exposto ao escoamento tem seu próprio coeficiente
de arrasto, as forças de arrasto sobre as pás também variam com o deslocamento das pás. Com
isso, o torque resultante de um rotor Savonius varia com θ, devido à variação do coeficiente
de arrasto das pás durante a rotação do dispositivo.
Figura 2.2 – Representações esquemáticas para rotores Savonius: (a) vista superior em corte;
(b) representação tridimensional; (c) escoamento principal sobre um rotor
Forças de sustentação, que também ocorrem sobre as pás de um rotor Savonius, e que
são responsáveis por parte da potência apresentada no eixo da turbina, também dependem das
posições angulares de cada pá. Quando uma pá se desloca em sua trajetória, durante a rotação
da máquina eólica, o seu coeficiente de sustentação irá variar com sua posição angular, devido
à alteração contínua no ângulo de ataque apresentado por ela em cada posição. Como o
coeficiente de sustentação varia com θ, a força de sustentação também varia, já que ela
depende desse coeficiente. Conforme Fernando e Modi, 1989, Fujisawa, 1992, Nakajima et al.,
2008a e 2008b, e Kamoji et al., 2009, para pequenos ângulos de ataque, a contribuição das
forças de sustentação para a potência da turbina é mais evidente. É importante destacar que
9
isso ocorre nas posições angulares (valores de θ próximos a 0° ou 180°) nas quais a força de
arrasto é mínima, durante um ciclo de funcionamento da máquina eólica. Por esse motivo, o
torque mínimo, num ciclo de funcionamento de um rotor Savonius, pode não ocorrer para
valores de θ de 0° e 180°. O comportamento das forças sobre as pás do rotor Savonius é mais
bem explicado através da representação esquemática da Figura 2.10, na seção 2.2 deste
trabalho.
Na Figura 2.3, é possível observar como o torque mínimo pode não ocorrer para
valores de θ de 0° e 180°. Esse fato fica claro na curva apresentada, que relaciona o coeficiente
de torque (C
T
) estático de um rotor Savonius com a posição angular da pá de avanço. O
coeficiente de torque estático do rotor é o percentual da quantidade de movimento disponível
na corrente de ar sobre o rotor que é aproveitado sob forma de torque no eixo do rotor em
condição estática. Pela Figura 2.3, também se pode verificar que o ciclo do coeficiente de
torque estático de um rotor Savonius de duas pás se repete a cada 180° e que o coeficiente de
torque estático máximo de um rotor desse tipo ocorre para valores de θ em torno de 60° e
240°.
-0,3
0,0
0,3
0,6
0,9
0°
36°
72°
108°
144°
180°
216°
252°
288°
324°
-0,3
0,0
0,3
0,6
0,9
Mensurado para Re = 156.000
[Menet e Cottier, 2003]
Coeficiente de Torque Estático em Função da Posição Angular
θ
θθ
θ
(graus)
C
T
Figura 2.3 – Coeficiente de torque estático de um rotor Savonius em função
da posição angular da pá de avanço [adaptado de Menet e Cottier, 2003]
Além das diferentes posições angulares das pás, alterações na velocidade angular
também acarretaram em diferentes valores para os coeficientes de arrasto e de sustentação.
Alterações na velocidade angular modificam a velocidade relativa do vento sobre as pás,
modificando o ângulo de ataque efetivo sobre as mesmas e, por conseqüência, alteram os
10
coeficientes de força sobre as pás. Com isso, toda a transferência de quantidade de movimento
da corrente de ar para o rotor fica dependente das posições angulares das pás e da velocidade
angular do rotor; para uma determinada velocidade não perturbada do vento. Se uma alteração
na velocidade não perturbada do vento ocorrer, toda a operação da turbina sofrerá modificação
pela alteração na quantidade de energia disponibilizada pela corrente de ar para o rotor
[Blackwell et al., 1977; Fujisawa, 1992].
Conforme se observa na Figura 2.2, os rotores podem ser projetados de forma que as
pás fiquem com sobre posicionamento de dimensão s. Um afastamento de dimensão a também
pode ser aplicado às pás. O afastamento e o sobre posicionamento das pás formam um
espaçamento que permite a passagem de ar da pá de avanço para a pá de retorno, que,
conforme Savonius, 1931, pode ajudar a aumentar o torque nos rotores eólicos. O torque pode
ser aumentado porque, com a passagem de parte do ar oriundo do lado côncavo da pá de
avanço para o lado côncavo da pá de retorno, a pressão no lado côncavo da pá de retorno é
aumentada fazendo com que a força de arrasto sobre essa pá seja reduzida. Isso acarreta um
aumento no torque do rotor. Contudo, conforme Blackwell et al., 1977, Alexander e Holownia,
1978, e Fujisawa, 1992, o espaçamento entre as pás do rotor não pode ter dimensões muito
grandes, pois isso permite o surgimento de recirculações que promovem perda de quantidade
de movimento, diminuindo a potência útil da máquina.
Devido à dependência que a potência de um rotor Savonius apresenta em relação ao
espaçamento entre as pás, conforme Savonius, 1931, as dimensões para o sobre
posicionamento e para o afastamento podem ser utilizadas para o controle de velocidade
angular e para limitação da potência do dispositivo em condições de ventos extremos. Para
isso, essas dimensões devem ser variadas continuamente através de um dispositivo assessório
que deve ser instalado no rotor.
Para exemplificar melhor o princípio de funcionamento de um rotor Savonius, na
Figura 2.4, a distribuição de pressão sobre um rotor Savonius estático para θ igual a 90° pode
ser observada. Essa figura, adaptada de Menet, 2007, que relata uma simulação computacional
do escoamento de ar sobre um rotor Savonius estático, permite que se visualizem as diferenças
de pressão sobre as superfícies das pás, responsáveis pelo surgimento do arrasto de pressão,
que é a principal força relacionada ao funcionamento dessa máquina eólica. As forças de
arrasto resultantes em um rotor nessa situação tendem a provocar o início da rotação, se o
torque resistente, ou de carga, for inferior ao torque do rotor, adquirido através da transferência
de quantidade de movimento da corrente de ar para o rotor. O aumento de pressão próximo à
superfície do lado côncavo da pá de retorno, devido à presença do espaçamento entre as pás,
11
também pode ser visualizado nessa figura. As duas regiões de baixa pressão a jusante do rotor
na Figura 2.4 se devem a simplificação do escoamento adotada na implementação da
simulação, tendo em vista que em um escoamento real se verificaria a existência de uma
esteira de vórtices. Maiores detalhes sobre escoamentos sobre rotores estáticos são discutidos
na seção 3.2.4 deste trabalho.
Figura 2.4 – Distribuição de pressão, dada em Pa, sobre um rotor
Savonius estático para θ igual a 90° [adaptado de Menet, 2007]
Outros componentes, também indicados na Figura 2.2, que podem ser adicionados a
um rotor Savonius são as placas de extremidade. As placas de extremidade são placas
circulares de diâmetro d
pe
colocadas nas extremidades dos rotores para diminuir a interação do
escoamento interno com o escoamento externo ao rotor, reduzindo perdas na performance
aerodinâmica. As placas de extremidade reduzem a interação entre a região de alta pressão e
baixa pressão das pás nas extremidades, reduzindo o efeito da região de final de pá, onde as
características tridimensionais são importantes e a alteração do escoamento reduz a eficiência
aerodinâmica. Estes dispositivos contribuem para tornar o escoamento nos rotores Savonius
aproximadamente bidimensional. Assim, com o uso das placas de extremidade, o ar é mais
bem direcionado às pás do rotor. Contudo, o efeito das placas de extremidade somente será
benéfico à performance de um rotor Savonius para determinadas combinações entre o
diâmetro e a espessura das mesmas. Placas de extremidade com diâmetros e espessura muito
grandes aumentam consideravelmente a inércia do rotor, prejudicando no desempenho do
dispositivo. Já, placas de extremidade com diâmetros muito pequenos quase não influenciam
12
na performance do rotor [Savonius, 1930; Vance, 1973; Alexander e Holownia, 1978; Menet,
2004].
Em Nakajima et al., 2008a, o funcionamento de um rotor Savonius é apresentado sob
o ponto de vista dos principais tipos de escoamento que ocorrem sobre as pás do rotor durante
a operação. Nessa obra, um estudo sobre a visualização do escoamento sobre um rotor
Savonius operando em corrente de água é descrito. A partir dessa visualização, os autores
identificaram os principais tipos de escoamento que ocorrem sobre as pás de um rotor
Savonius e que influenciam nas características de operação desse tipo de dispositivo. Tais
tipos de escoamentos são exibidos na Figura 2.5, adaptada de Nakajima et al., 2008a. Entre
esses escoamentos está o escoamento de Coanda (I), ou escoamento aderido ao longo do lado
convexo da pá de avanço, que é o responsável pelo surgimento de forças de sustentação,
aumentando o torque do rotor em baixas posições angulares. Outros escoamentos são o
escoamento de arrasto da pá de retorno (II), orientado da superfície convexa da pá de avanço
para o lado côncavo da pá de retorno, que é o escoamento de Coanda após um deslocamento
angular de 45° da pá de avanço; e os escoamentos no espaçamento entre as pás do rotor (III),
que são responsáveis por restabelecer os níveis de pressão no lado côncavo da pá de retorno.
Figura 2.5 – Tipos de escoamentos em rotores Savonius [adaptado de Nakajima et al., 2008a]
13
Na Figura 2.5, pode-se visualizar o escoamento oriundo de montante do rotor sobre a
pá de retorno, ou escoamento de estagnação (IV), que é responsável por diminuir a potência
do rotor. Vórtices oriundos da pá de avanço (V) e oriundos da pá de retorno (VI) também
podem ser observados na figura. Os vórtices que se desprendem da pá de avanço sofrem
influência do escoamento de arrasto da pá de retorno assim como o escoamento de estagnação
que acaba originando os vórtices desprendidos na pá de retorno. Os escoamentos identificados
por (IV), (V) e (VI) na Figura 2.5, contribuem para a diminuição da potência do rotor. Como
esses escoamentos ocorrem para posições angulares maiores do que 45°, pode-se concluir que
a potência de um rotor Savonius diminui quando θ assume valores próximos de 135°. Para
essa posição angular também se pode observar, pela figura, a ocorrência de uma recirculação
no espaçamento entre as pás, que promove perda de quantidade de movimento, reduzindo o
desempenho do rotor. Esses resultados estão de acordo com o que se pode concluir de uma
análise da representação gráfica da Figura 2.3, adaptada de Menet e Cottier, 2003, que indica
que um rotor Savonius tem seu torque diminuído em posições angulares próximas a 135°.
Na Figura 2.2, rotores Savonius com pás de perfil semicircular são representadas.
Contudo, Sigurd J. Savonius, em seu ofício de patente, explica que seu invento pode ter, além
de pás com seção semicircular, pás de formato parabólico ou com qualquer outro tipo de
superfície suscetível para o surgimento do mecanismo de funcionamento explicado nos
parágrafos anteriores [Savonius, 1930].
Durante as oito décadas que passaram desde a data da patente Sigurd J. Savonius,
várias configurações e diferentes acessórios foram testados nesse tipo de rotor. Dentre os
principais parâmetros de projeto para um rotor Savonius que foram estudados durante esse
período estão: o número de pás, a razão de aspecto, o perfil das pás, o formato de seção, a
espessura das pás, a sobreposição, o afastamento, a torção das pás, o número de estágios do
rotor, o diâmetro das placas de extremidade e a espessura das mesmas, o efeito de um eixo
passante ou não, o uso de rotores helicoidais de diversos formatos. Válvulas nas pás, quando
essas são ditas como de retorno, que permitem a passagem de ar para o lado côncavo dessas
pás, aumentando a pressão na área posterior e, com isso, diminuindo o arrasto sobre as
mesmas; também foram usadas para aumentar a potência do rotor [Vance, 1973; Alexander e
Holownia, 1978; Eldridge, 1980; Saha et al., 2008; Kamoji et al., 2009]. A Figura 2.6 exibe
representações esquemáticas dessas opções de projeto para rotores Savonius para melhor
entendimento.
Estudos sobre o uso de estatores na operação de rotores Savonius também foram
realizados. Nesses estudos, parâmetros como o formato de concentradores, difusores e de pás
14
defletoras foram testados [Sabzevari, 1978; Cochran et al., 2004; Saha e Rajkumar, 2006]. A
Figura 2.7 exibe alguns desses parâmetros estudados para estatores de rotores Savonius.
Figura 2.6 – Parâmetros de projeto para rotores Savonius [adaptado de Vance, 1973]
O uso individual ou a combinação dessas diferentes alternativas de projeto para
turbinas Savonius permite que se obtenham dispositivos mais aprimorados, adequados para
aplicações específicas. Por exemplo, quando se deseja que uma turbina Savonius opere como
um motor de partida para outro dispositivo eólico o uso de um rotor com três ou mais pás e
uma baixa razão de aspecto poderia ser uma boa solução, já que com essa configuração um
alto e contínuo torque seria obtido, conforme se pode constatar em Vance, 1973. Caso o
objetivo seja a geração elétrica, turbinas Savonius com rotores de duplo estágio e alta razão de
aspecto são mais adequados, pois, conforme Saha et al., 2008, esses possuem eficiências
15
maiores e desenvolvem velocidades angulares mais elevadas. Portanto, o uso ou a combinação
de tais alternativas no projeto de uma turbina Savonius depende principalmente das
características de desempenho esperadas para o dispositivo. Os efeitos das alterações possíveis
na configuração de uma turbina Savonius que foram citadas anteriormente, que têm o
potencial de criar dispositivos com as mais variadas características operacionais, serão mais
bem abordados nas seções seguintes desse capítulo.
Figura 2.7 – Alternativas de projeto para estatores criados para rotores
Savonius [adaptado de Sabzevari, 1978]
16
A grade variedade de alternativas ao projeto é uma das principais vantagens do uso de
uma turbina Savonius. Outras vantagens do uso de tais dispositivos são: o baixo custo de
construção e pouca complexidade; o alto torque de partida; o rotor com aproveitamento do
vento provindo de qualquer direção, que elimina a necessidade de sistema de posicionamento;
baixa velocidade angular de operação, que reduz o desgaste das partes móveis da máquina e
reduz a poluição sonora; a possibilidade do uso de material alternativo na construção, como o
uso de tonéis de metal já utilizados; a possibilidade do uso do dispositivo em outras formas de
aproveitamento de energia, como em aproveitamentos hidrocinéticos, na extração de energia
das marés, das ondas e de energia solar por meio de chaminés solares [Vance, 1973; Fernando
e Modi, 1989; Menet et al., 2001; Nakajima et al., 2008a e 2008b].
Menet et al., 2001, apresentam uma discussão sobre as turbinas Savonius, destacando
que, quando elas são comparadas com as turbinas eólicas axiais e radiais cujo ponto ótimo da
operação se dá para altas razões de velocidade da ponta do rotor (razão da velocidade
tangencial na ponta do rotor pelo valor da velocidade não perturbada do vento,
λ
), são menos
utilizadas. Isso se deve a menor eficiência de uma turbina Savonius em comparação as turbinas
de alta razão de velocidade de ponta. Contudo, quando uma turbina Savonius é comparada
com as demais por meio do uso do critério L-σ, pode-se constatar que uma turbina Savonius é
um dispositivo de alta produtividade, valendo-se de baixa tecnologia. O critério L-σ, utilizado
por Menet et al., 2001; consiste em comparar turbinas eólicas que interceptam o vento com a
mesma largura frontal (L), alocando nelas o mesmo valor de referência da máxima tensão
mecânica sobre as pás (σ). Com esse critério, a potência gerada por uma turbina por unidade
de comprimento é calculada. Essa potência por unidade de comprimento é referente ao ponto
de trabalho ótimo, no qual cada turbina possui sua melhor eficiência para um determinado
valor de velocidade angular. Segundo esse critério de comparação, detalhado em Menet et al.,
2001; a turbina Savonius é uma máquina eólica melhor do que as turbinas de alta razão de
velocidade de ponta. Isso pode ser visto na Figura 2.8, adaptada de Menet et al., 2001, que
mostra que uma turbina Savonius desenvolve cerca de quatro vezes mais potência por unidade
de comprimento do que uma turbina axial de duas pás de alta razão de velocidade de ponta.
Segundo diversos autores, uma turbina Savonius não pode ser considerada como um
dispositivo superior e nem inferior às turbinas eólicas de alta razão de velocidade de ponta do
rotor. As turbinas Savonius devem ser compreendidas apenas como máquinas diferentes,
sendo alternativas tecnológicas às turbinas convencionais.
Devido às suas características operacionais e suas vantagens de uso, as turbinas
Savonius se tornaram comuns em micro-aproveitamentos energéticos. O uso dessas turbinas
17
tornou-se conhecido no bombeamento de água por meio de bombas de deslocamento positivo,
que operam bem a baixas velocidades angulares e com alto torque. As turbinas Savonius
também podem ser utilizadas com sucesso em qualquer outra atividade que necessite de um
alto torque desde o início. A geração de energia elétrica por meio de turbinas Savonius, apesar
de não ser muito difundida, devido às baixas velocidades angulares, que são características da
operação de muitos desses dispositivos; também pode ser realizada, principalmente se
geradores elétricos de múltiplos pólos, que necessitam de menor velocidade angular para
operarem, forem usados. Caso turbinas Savonius com altas razões de aspecto fossem
utilizadas, a geração elétrica também poderia ser facilitada devido ao ganho em velocidade
angular para a mesma área frontal de rotor. As turbinas Savonius também podem ser
utilizadas: na ventilação ou exaustão de ambientes fechados; na agitação e oxigenação de lagos
artificiais; como medidores de correntes marinhas e da velocidade dos ventos; como
dispositivo de partida de outras turbinas, cuja operação é deficiente a baixas velocidades
angulares; na geração elétrica ou na obtenção de energia mecânica para diversos usos através
da energia hidrocinética (energia cinética disponível na correnteza de rios, canais e nas
correntes marinhas); e, também, no aproveitamento da energia das marés, das ondas e de
energia solar [Vance, 1973; Eldridge, 1980; Fernando e Modi, 1989; Menet et al., 2001;
Nakajima et al., 2008a e 2008b]. Na Figura 2.9, alguns exemplos de aplicações para turbinas
Savonius são exibidos.
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
Axial de 2 pás com λ alta (referência)
Turbina Savonius
Turbina Darrieus
Potência por Unidade
de Comprimento
Tipo de Turbina
Figura 2.8 – Comparação da potência por unidade de comprimento
para algumas turbinas eólicas [adaptado de Menet et al., 2001]
18
Na Figura 2.9, pode-se ver um uso muito comum que se dá aos rotores Savonius: a
utilização dos mesmos como motores de partida para outras turbinas. Como pode ser visto em
(a), (c) e (e). Em (a) um rotor Savonius helicoidal funciona em conjunto com um rotor H-
Darrieus formando um arranjo de 1 kW de potência, com eixo instalado horizontalmente para
operação sobre telhados urbanos. Em (e) um rotor Savonius com pás de seção semicircular
constante ao longo da altura fornece o torque de partida necessário a uma turbina Darrieus de
pás do tipo Troposkein. No item (c) dessa figura, um rotor Savonius helicoidal funciona sem
carga (na máxima rotação e com torque desprezível) para que ocorra efeito Magnus de forma
passiva nas pás com formato cilíndrico de uma turbina, que passa a operar com base nesse
efeito.
Figura 2.9 – Aplicações para turbinas Savonius: (a) rotor helicoidal operando em conjunto
com uma turbina H-Darrieus de 1 kW e (b) turbina de grande porte com estator [adaptados de
Parker, 2009]; (c) rotor helicoidal funcionando como motor de partida de uma turbina de efeito
Magnus e (d) grupo de rotores para geração elétrica de 5 kW [adaptados de Nelson, 2009]; (e)
rotor operando em conjunto com turbina de Darrieus com pás do tipo Troposkein [adaptado de
Shankar, 1979]; e (f) turbinas operando em sistema de aproveitamento de energia solar
[adaptado de Vance, 1973]
19
Em (b), na Figura 2.9, uma turbina Savonius composta por um rotor instalado no
interior de um estator pode ser vista. No item (d), um conjunto de 5 kW formado por grandes
rotores Savonius é exibido. Já, em (f), uma representação esquemática de um sistema solar que
usa rotores Savonius para a geração de energia elétrica pode ser visto. Tal sistema solar
provoca o aquecimento de uma determinada área, o que ocasiona deslocamentos de ar através
dos rotores Savonius, que começam a operar.
2.2 Performance de Turbinas Savonius
Conforme mencionado anteriormente, as forças de arrasto, F
A
, e de sustentação, F
S
,
sobre as pás do rotor são as responsáveis pela operação de uma turbina Savonius. No esquema
da Figura 2.10, a atuação dessas forças sobre a pá de avanço de um rotor Savonius pode ser
analisada. Nessa figura, um rotor opera com velocidade angular ω em um vento de velocidade
V
o
. Nessa figura, V
tan
é a velocidade tangencial da pá (cujo módulo é obtido pelo produto ωr,
no qual r é o raio do rotor), V
rel
indica a velocidade relativa do vento sobre a pá, α representa
o ângulo de ataque do vento relativo sobre a pá e F
res
é a força resultante sobre a pá. As forças
atuantes sobre a pá são influenciadas pela posição angular da pá, θ, e pelos efeitos da rotação
da turbina. Uma variação na rotação da turbina altera a velocidade tangencial da pá, que, por
sua vez, modifica a velocidade relativa do vento sobre a pá, conforme a Equação (2.1). Uma
alteração na velocidade relativa do vento sobre a pá devido a variações na rotação e ou a
alteração contínua da posição angular durante a rotação da turbina pode ou podem
proporcionar modificações no valor do ângulo de ataque. Se isso ocorrer, os coeficientes de
arrasto, C
A
, e de sustentação, C
S
, que são funções do ângulo de ataque, têm seus valores
alterados. Isso modifica os valores das forças de arrasto e de sustentação, de acordo com as
Equações (2.2) e (2.3), nas quais ρ é a massa específica do ar e A
pá
é a área projetada da pá na
direção do vento relativo [Henn, 2001; Gasch e Twele, 2002].
r VVVV
otanorel
r
r
r
r
r
ω
−=−= (2.1)
( )
2
relpáAA
V A
2
1
CF
ρα
= (2.2)
( )
2
relpáSS
V A
2
1
CF
ρα
= (2.3)
20
Figura 2.10 – Forças atuantes sobre uma pá de rotor Savonius
A força resultante sobre a pá da Figura 2.10 pode ser obtida através da Equação (2.4).
Para a pá de retorno, ou demais pás, se existirem no rotor, as mesmas relações são válidas. Se
os coeficientes de arrasto e de sustentação forem conhecidos para cada ângulo de ataque, um
cálculo dessas forças sobre as pás do rotor, para cada condição de velocidade de vento,
posição angular e de rotação poderia ser feito. Com o valor das forças resultantes em cada pá
o torque transmitido ao eixo pelo rotor, T, poderia ser obtido pela Equação (2.5), na qual d
representa o módulo do vetor que define o eixo através do ponto no qual o torque é tomado e
γ
é o ângulo entre esse vetor e o vetor da força resultante sobre a pá i. A potência mecânica
do rotor, P, por sua vez, poderia ser obtida pela Equação (2.6) [Gasch e Twele, 2002].
2
S
2
Ares
FFF +=
(2.4)
(
)
∑
=
i
i
res
sen d FT
γ
(2.5)
Com base na Equação (2.5), verifica-se que a potência de um rotor Savonius é
extremamente dependente dos coeficientes de arrasto e de sustentação sobre as suas pás. O
coeficiente de potência de um rotor, C
P
, também é dependente dos coeficientes de força sobre
21
as pás. Esse coeficiente é a razão da potência transmitida ao eixo pela potência
disponibilizada pelo escoamento de ar, com velocidade não perturbada V
o
, em uma área
equivalente a área projetada do rotor, A
r
, na direção desse escoamento, conforme representada
na Figura 2.11. O coeficiente de potência pode ser definido pela adimensionalização da
Equação (2.6), que origina a Equação (2.7), na qual C
T
é o coeficiente de torque e λ é a razão
de velocidade de ponta do rotor. C
T
é o percentual da quantidade de movimento
disponibilizada pela corrente de ar não perturbado que é transmitido ao rotor sob a forma de
torque no eixo e λ é a razão da velocidade tangencial da ponta das pás pela velocidade da
corrente de ar não perturba [Hau, 2006].
ω
TP
=
(2.6)
Segundo Gasch e Twele, 2002, turbinas radiais de arrasto puro não podem apresentar
elevados coeficientes de potência e razões de velocidade de ponta do rotor maiores do que a
unidade devido à dependência dos coeficientes aerodinâmicos em relação aos coeficientes de
arrasto sobre as pás. A performance dessas turbinas é limitada pelos coeficientes de arrasto.
Por exemplo, o valor do máximo coeficiente de potência tem aproximadamente o valor de 0,16
para um moinho de vento persa e de 0,08 para um anemômetro de copos. Contudo, conforme
Kamoji et al., 2009, a influência das forças de sustentação sobre as pás de um rotor Savonius
são significativas na performance do mesmo, fato que o exclui do grupo de máquinas cujos
mecanismos de funcionamento foram considerados de arrasto puro por Gasch e Twele, 2002.
Figura 2.11 – Área projetada de um rotor Savonius
na direção do vento não perturbado
22
λ
ω
ρρ
ω
T
o
2
or
3
or
disponível
P
C
V
r
r V A
2
1
T
V A
2
1
T
P
P
C ==== (2.7)
Quando são analisados resultados de testes de desempenho em canais aerodinâmicos
para rotores Savonius, como os obtidos por Blackwell et al., 1977, Alexander e Holownia,
1978, Fujisawa, 1992, Menet e Cottier, 2003, Saha et al., 2008, e Kamoji et al., 2009,
verifica-se que esses dispositivos têm a capacidade de realizar trabalho para razões de
velocidade de ponta superiores a unidade. O máximo rendimento de um rotor Savonius
geralmente é obtido na operação com razão de velocidade de ponta próxima a 0,8. Contudo,
para os valores do máximo coeficiente de potência obtido na operação, não há um consenso.
Esse valor varia consideravelmente com a opção de configuração de rotor adotada em cada
experimento, o que reforça a necessidade de um maior número de pesquisas serem feitas
sobre o assunto.
Conforme foi mencionado anteriormente, com os valores dos coeficientes de força
sobre as pás de um rotor Savonius, que dependem dos valores de velocidade de vento, posição
angular e de rotação, o torque do rotor poderia ser calculado através da Equação (2.5).
Contudo, devido à interferência mútua entre as pás do rotor, ao formato e dimensões das pás,
e à natureza complexa do escoamento ao redor do rotor, com elevado número de
recirculações, fica extremamente difícil, se não impossível, predizer teoricamente a
performance de um rotor Savonius [Fernando e Modi, 1989]. Além disso, o desempenho de
um rotor Savonius é extremamente influenciado pela turbulência do ar sobre suas pás, que
influenciam no fenômeno da separação da camada limite. Com isso, em um trabalho teórico,
um adequado modelamento da turbulência deve ser feito. A teoria do momentum para um
elemento de pá, que pode descrever razoavelmente bem a performance de turbinas Darrieus,
também não pode ser aplicada com sucesso na análise da operação de um rotor Savonius
devido à natureza do escoamento e a interferência mútua entre as pás. A teoria clássica do
momentum aplicada por Betz também não apresenta sucesso para essa tarefa, pois nela não
são levados em conta os diferentes formatos de rotor.
Para o uso das Equações (2.2) e (2.3) no cálculo do torque de um rotor Savonius, a
dependência dos coeficientes de força sobre as pás em relação ao ângulo de ataque deve ser
conhecida. Isso pode ser obtido experimentalmente. Contudo, a obtenção do torque do rotor
diretamente a partir de experimentos pode simplificar os procedimentos de cálculos. Com
isso, o valor para o torque, obtido em experimentos, é aplicado nas Equações (2.6) e (2.7)
23
para a obtenção dos demais parâmetros de operação do rotor. Os experimentos podem ser
conduzidos em campo, como os realizados por Mojola, 1985, na Nigéria, ou em canais
aerodinâmicos como a maioria dos pesquisadores os fazem [Saha e Rajkumar, 2006]. Testes
em campo revelam como o dispositivo irá operar em condições reais, mas exigem maiores
períodos de pesquisa e, na execução desses, as condições climáticas podem dificultar os
trabalhos. Experimentos em canais aerodinâmicos bem realizados, com a descrição completa
e detalhada da metodologia e dos parâmetros envolvidos nos testes, podem fornecer
resultados de boa qualidade para as características de operação de rotores Savonius.
Em testes de desempenho de turbinas Savonius, o torque dos dispositivos é medido,
por meio de transdutores de torque, para várias condições de rotação e de velocidade do
vento. Para isso, a velocidade angular do rotor para uma dada velocidade de vento comumente
é ajustada por meio do controle do torque resistente (carga), como fizeram Kamoji et al.,
2009, ou por meio do uso de uma máquina elétrica de indução acoplada ao eixo do rotor
eólico, que o faz operar à velocidade angular constante, conforme foi realizado no trabalho de
Hayashi et al., 2005. Com o controle do torque resistente, torque contrário ao torque do rotor,
o dispositivo pode ser freado, obtendo-se a velocidade angular média desejada para cada
condição de velocidade de vento. Com o uso de uma máquina de indução, o rotor é forçado a
operar a determinada velocidade angular pelo ajuste da freqüência da rede elétrica, f
re
, a qual a
máquina elétrica está submetida, conforme a Equação (2.8), na qual p
pol
é o número de pares
de pólos e
Φ
é o escorregamento da máquina. O escorregamento é a diferença relativa entre a
velocidade angular real e a velocidade angular que o rotor da máquina elétrica teria se
operasse em perfeito sincronismo com a rede elétrica [Patel, 1999; Hansen, 2008].
( )
Φ
π
ω
−= 1
p
f 2
pol
re
(2.8)
O escorregamento, representado por
Φ
na Equação (2.8), é uma característica das
máquinas elétricas de indução e, geralmente, apresenta um valor quase nulo. Contudo, se o
valor de
Φ
for nulo, a velocidade angular do rotor da máquina será igual à velocidade angular
do rotor de uma máquina em perfeito sincronismo com a rede elétrica de freqüência f
re
, ou
velocidade síncrona. Se isso ocorrer, a velocidade relativa entre os condutores do rotor e o
campo magnético girante, criado pela circulação de corrente elétrica alternada nos condutores
estáticos da máquina; se torna nula e a indução magnética nos condutores do rotor, responsável
pelo torque da máquina, cessa. Isso ocorre porque a variação de fluxo magnético ao longo do
24
tempo no rotor da máquina elétrica é nula nessa condição. Quando a velocidade angular da
máquina de indução for inferior a velocidade síncrona,
Φ
terá um valor positivo e a máquina
operará como um motor de indução. Porém, se a máquina de indução for acoplada a um rotor
eólico e o vento que incide nesse rotor realizar torque no sentido de aumentar a rotação do
rotor, a velocidade angular do conjunto pode superar a velocidade síncrona, fazendo com que
Φ
fique negativo e a máquina passe a operar como um gerador de indução [Patel, 1999].
Nos testes de rotores eólicos com o uso de máquinas de indução, pretende-se
reproduzir a operação de aerogeradores de velocidade fixa, que operam com máquinas de
indução acopladas aos seus eixos. Uma máquina de indução acoplada ao eixo de um rotor
eólico possui curva de operação característica semelhante à exibida na Figura 2.12. Pela curva,
pode-se ver que na faixa de operação, tanto para gerador e como para motor, uma pequena
variação na velocidade angular é responsável por uma variação significativa no torque do
conjunto. A velocidade angular do conjunto é praticamente constante e a potência varia quase
que unicamente devido a alterações no torque. Nas demais faixas, uma pequena variação no
torque é responsável por grandes variações na velocidade angular. Para ventos extremos,
busca-se limitar a potência do aerogerador para que não se atinja a faixa na qual a máquina,
operando no modo gerador, começa acelerar e pode ocasionar a quebra de todo o conjunto
[Patel, 1999; Hansen, 2008].
Figura 2.12 – Curva de operação de máquina de indução acoplada
ao eixo de uma turbina eólica [adaptado de Hansen, 2008]
Com o uso de máquinas de indução acopladas ao eixo de rotores Savonius em testes
de desempenho em canais aerodinâmicos, a velocidade angular do rotor é ajustada pela
25
freqüência, conforme a Equação (2.8), por meio de um inversor de freqüências; enquanto que
o torque do rotor é obtido por um transdutor. O valor da velocidade angular é obtido por meio
de um tacômetro e o valor da velocidade do vento é medido com o auxílio de um tubo de Pitot.
Um diagrama esquemático de como isso pode ser feito encontra-se na Figura 2.13. Pela figura,
pode-se ver que todos os dados são digitalizados e registrados por um computador para que
diversos gráficos e análises possam ser feitos. Dos dados obtidos em um teste de desempenho
desse tipo, gráficos como o presente na Figura 2.14 podem ser construídos [Hayashi et al.,
2005].
Figura 2.13 – Diagrama esquemático de um teste de desempenho
em canal aerodinâmico [adaptado de Hayashi et al., 2005]
Para uma condição semelhante a do experimento de Hayashi et al., 2005, cujo gráfico
da variação do coeficiente de torque ao longo das posições angulares, para um determinado
rotor Savonius de único e triplo estágio com V
o
= 12 m/s e λ = 0,259, se encontra na Figura
2.14; a velocidade angular será constante enquanto que o torque e a potência do rotor irão
variar ciclicamente. Já para um teste de rotor Savonius no qual a rotação é ajustada por meio
do controle de carga, o valor da velocidade angular também irá variar ciclicamente. Contudo,
em todos os tipos de experimentos com rotores Savonius, é mais importante a obtenção de
26
valores médios ao longo das posições angulares para os parâmetros de desempenho do rotor.
Na Figura 2.15, exemplos de curvas desses parâmetros de desempenho médios são exibidos.
Curvas do torque e da potência médios, semelhantes às exibidas na Figura 2.15, são úteis para
rotores de tamanho real, já que fornecem as condições de torque e de potência do rotor para
cada valor de velocidade angular e de velocidade de vento. Entretanto, para que sejam
possíveis comparações com os resultados obtidos por outros pesquisadores, o uso de curvas
adimensionalizadas, como as curvas C
T
versus λ e C
P
versus λ, é mais conveniente. As
características do escoamento sobre o rotor também são representadas de forma adimensional
através do número de Reynolds, Re, expresso pela Equação (2.9), na qual µ é a viscosidade
dinâmica do ar.
µ
ρ
ro
dV
Re =
(2.9)
Figura 2.14 – Exemplo de gráfico C
T
versus θ obtido por experimento
em canal aerodinâmico [adaptado de Hayashi et al., 2005]
Curvas do torque e da potência médios ao longo das posições angulares também são
úteis para a escolha do esquema de operação da turbina [Patel, 1999]. Por exemplo, através de
uma curva da potência média versus velocidade angular, pode-se projetar a curva de potência
de uma turbina de acordo com o tipo de operação escolhida; que poderia ser à velocidade
angular constante, a torque constante ou a máximo coeficiente de potência, conforme o
esquema explicativo da Figura 2.16.
27
As curvas adimensionais também podem ser utilizadas em comparações com outros
tipos de mecanismos eólicos, conforme se pode verificar nas Figuras 2.17 e 2.18. Por tais
figuras, pode-se verificar que uma turbina Savonius opera melhor a baixas razões de
velocidade de ponta, tendo o mesmo campo de aplicações das turbinas axiais de múltiplas pás
e de moinhos de vento do estilo holandês, com a vantagem de possuir menor material
constituinte em sua estrutura. Também se pode observar, por essas figuras, o alto coeficiente
de torque desenvolvido na operação de uma turbina Savonius, que pode atingir valores
superiores a quatro vezes o valor do coeficiente de torque de uma turbina axial de alta razão de
velocidade de ponta [Eldridge, 1980].
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-0,10
-0,05
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
T médio versus
ω
ωω
ω
6,00 m/s
9,00 m/s
12,0 m/s
T médio (Nm)
ω
(rad/s)
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90100
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
P média versus
ω
ωω
ω
6,00 m/s
9,00 m/s
12,0 m/s
P média (W)
ω
(rad/s)
-0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6
-0,10
-0,05
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
C
T
médio versus
λ
λλ
λ
Re = 140.000
Re = 210.000
Re = 280.000
C
T
médio
λ
-0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6
-0,10
-0,05
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
Re = 140.000
Re = 210.000
Re = 280.000
C
P
médio versus
λ
λλ
λ
C
P
médio
λ
Figura 2.15 – Exemplos de gráficos para parâmetros médios ao longo de uma rotação,
obtidos por experimentos em canal aerodinâmico [adaptado de Hayashi et al., 2005]
Com testes de desempenho em canais aerodinâmicos, diversos dados relativos ao
desempenho de rotores eólicos Savonius podem ser obtidos. Comumente deseja-se variar
parâmetros geométricos, como os apresentados nas Figuras 2.2, 2.6 e 2.7, e testar as
implicações de tais alterações de configuração na performance do dispositivo. Contudo, para
que comparações adequadas entre resultados obtidos por diferentes pesquisadores possam ser
realizadas, a correta reprodução em escala reduzida da operação do rotor em canal
28
aerodinâmico deve ser feita. Conforme Blackwell et al., 1977, em muitos experimentos isso
não é feito corretamente.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0
200
400
600
800
1.000
1.200
1.400
1.600
1.800
12,0 m/s
9,00 m/s
Operação com T constante
Operação com
ω
constante
Operação a máximo C
P
P média (W)
ω
ω ω
ω
(rad/s)
6,00 m/s
Figura 2.16 – Alguns possíveis esquemas de operação para rotores Savonius
Figura 2.17 – Curvas características de C
P
em função de λ para
diversas turbinas eólicas [adaptado de Eldridge, 1980]
O modo como o valor da velocidade não perturbada do vento, V
o
, é obtido representa
um dos principais motivos de divergências entre resultados experimentais obtidos por
29
diferentes pesquisadores em testes de desempenho de rotores Savonius em canais
aerodinâmicos, mesmo quando parâmetros geométricos idênticos são usados. Por exemplo, se
V
o
for medida da maneira representada na Figura 2.13, entre a saída de um canal aerodinâmico
de seção aberta e o rotor, e o escoamento na seção de testes não for uniforme, o valor obtido
poderá ser superior ou inferior ao valor real. Se o erro na medição de V
o
não for pequeno, um
grande erro no cálculo do coeficiente de potência do rotor será cometido, já que o cubo de V
o
está presente no denominador da Equação (2.7). Uma maneira mais adequada de se obter o
valor de V
o
pode ser feita medindo-se a velocidade média na seção de testes desprovida do
rotor Savonius e considerar o valor obtido como sendo a velocidade de vento não perturbado.
Contudo, quando o rotor Savonius é adicionado à seção para a execução dos testes, a
imposição desse causa um efeito de bloqueio, que altera o valor de V
o
. Se não houver nenhum
tipo de correção desse efeito de bloqueio, o valor obtido para o coeficiente de potência do rotor
será super estimado para testes em canais aerodinâmicos de seção fechada e subestimado no
teste em canais de seção aberta [Pankhurst e Holder, 1965; Pope e Harper, 1966].
Figura 2.18 – Curvas características de C
T
em função de λ para
diversas turbinas eólicas [adaptado de Eldridge, 1980]
Existem poucos estudos sobre como estimar o efeito de bloqueio devido à introdução
de um rotor Savonius na seção de testes. Então, para minimizar esse efeito, recomenda-se
utilizar um rotor cuja área projetada seja bem menor do que a área da seção de testes. Pope e
30
Harper, 1966, recomendam o uso de até 7,5% da área da seção de testes para a execução dos
experimentos. Contudo, quando isso não for possível, recomendam, para testes em canais de
seção fechada, o uso da Equação (2.10), na qual V
on
é a velocidade média do vento na seção
de testes vazia, β é o fator de efeito de bloqueio, e A
T
é a área da seção de testes. Blackwell et
al., 1977, utilizaram o método de Pope e Harper na execução de seus testes em canais de
seção fechada. Para canais aerodinâmicos de seção aberta segundo, Pope e Harper, 1966, o
efeito de bloqueio é menor, mas o uso de rotores com dimensões pequenas em relação à seção
de testes também deve ser adotado.
( )
+=+=
T
r
onono
A
A
4
1
1V1VV
β
(2.10)
Outro método que pode ser utilizado na correção do efeito de bloqueio causado por
rotores Savonius em testes em canais aerodinâmicos de seção fechada é explicado por
Maskell, 1965. Tal método foi utilizado por Alexander e Holownia, 1978, em seus
experimentos realizados em canal de seção fechada. Esse método é aplicado com base na
Equação (2.11), na qual C
An
é o coeficiente de arrasto não corrigido sobre o rotor e ç é um
fator obtido experimentalmente. A partir desse método, Alexander e Holownia, 1978,
obtiveram os resultados expressos na Figura 2.19 para o efeito de bloqueio.
T
r
2
on
2
o
A
An
A
A ç
1
1
V
V
C
C
−
==
(2.11)
Analisando a Figura 2.19, pode-se verificar que o método de Maskell, 1965,
proporciona uma correção para o efeito de bloqueio mais severa do que o método de Pope e
Harper, 1966. Com isso, os valores obtidos para o coeficiente de potência em testes nos quais
o método de Maskell foi usado tendem a ser menores do que os valores de coeficiente de
potência obtidos em testes com o uso de correção através do método de Pope e Harper.
Portanto, o método utilizado em testes em canais aerodinâmicos pode ser decisivo nos
resultados obtidos.
Conforme os parágrafos anteriores, diferenças consideráveis podem aparecer entre os
resultados obtidos por diferentes pesquisadores em testes de desempenho de rotores Savonius
31
devido a diferenças na metodologia adotada para a medição do valor de V
o
, mesmo quando os
mesmos parâmetros geométricos são utilizados nos testes. Além disso, outros fatores afetam
as comparações entre os resultados experimentais, como a compensação do torque resistente
devido ao atrito das transmissões mecânicas, que não é feito em muitos experimentos, e a
intensidade de turbulência do canal aerodinâmico. Uma publicação de resultados de testes de
desempenho feitos em canal aerodinâmico de boa qualidade deveria informar passo a passo
toda a metodologia adotada e os principais parâmetros utilizados. Um trabalho com essas
características demanda instrumentos de qualidade e tempo considerável de pesquisa.
Figura 2.19 – Estimativa de efeito de bloqueio obtida pelo método de
Maskell, 1965 [adaptado de Alexander e Holownia, 1978]
Uma alternativa para avaliar o desempenho de rotores Savonius é o uso de Dinâmica
dos Fluidos Computacional. Existem diversos métodos que podem ser utilizados para a
solução das equações de conservação do escoamento sobre um rotor eólico do tipo Savonius.
Os métodos numéricos permitem que os campos de pressão e de velocidade do escoamento,
além de cálculos de forças e de torques sobre um rotor, possam ser obtidos. Com o uso de um
método numérico, o tempo de pesquisa para a obtenção de resultados sobre a performance de
diferentes configurações de rotores Savonius pode ser diminuído assim como os custos com
instrumentação. Atualmente, existe a disponibilidade de diversos programas comerciais de
simulação numérica de escoamentos de alta qualidade, sendo esse fato mais um atrativo para a
32
realização de trabalhos desse tipo [Maliska, 1995]. Contudo, ainda são poucos os trabalhos
sobre a performance de rotores Savonius desenvolvidos com o uso de métodos numéricos.
Entre os trabalhos realizados com o uso de métodos numéricos, podem ser citados os
estudos de Fernando e Modi, 1989, com o uso do Método de Vórtices, de Kawamura et al.,
2001, com o uso do Método de Decomposição de Domínios, e de Menet e Cottier, 2003,
Cochran et al., 2004, e Komatinovic, 2006, que utilizaram o Método de Volumes Finitos.
Fernando e Modi, 1989, simulam o escoamento sobre um rotor Savonius de pás com perfil de
formato de “anzol” reproduzindo as condições de um canal aerodinâmico, com toda a
problemática da dependência do coeficiente de potência em relação ao efeito de bloqueio.
Kawamura et al., 2001, usam método numérico para simular a operação de um rotor Savonius
de pás de perfil semicircular livre da interferência das paredes do canal e numa condição na
qual existe tal interferência, mas não informam parâmetros básicos usados na simulação como
número de Reynolds e intensidade de turbulência. Menet e Cottier, 2003, e Komatinovic,
2006, usam o Método de Volumes Finitos para simular parâmetros de desempenho de rotores
Savonius em condições estáticas apenas. Já, Cochran et al., 2004, usam método numérico para
realizar comparações entre resultados obtidos para parâmetros dinâmicos de operação de
rotores Savonius com os resultados de outros trabalhos, mas não fornecem as curvas de
desempenho obtidas com as simulações. Tudo isso, reforça a necessidade da realização de
trabalhos mais aprimorados com o uso de métodos numéricos.
Conforme foi discutido nos parágrafos anteriores, ainda existem muitas divergências
entre os resultados obtidos por diferentes autores para os parâmetros de performance de
turbinas Savonius. Isso pode ser percebido claramente através da análise dos valores obtidos
para uma turbina Savonius, em diferentes estudos, para o máximo coeficiente de potência
médio ao longo de uma rotação, exibidos na Tabela 2.1.
Na investigação da performance de turbinas Savonius, que pode ser conduzida por
medições em campo, testes de desempenho e análise numérica, comumente busca-se variar a
configuração das turbinas e verificar os efeitos de tais variações nos parâmetros de
desempenho das mesmas. Os mais comuns temas de trabalho são os efeitos de placas de
extremidade, da razão de aspecto da turbina, do afastamento e sobre posicionamento entre as
pás do rotor, do efeito do número de pás e de estágios, do formato das pás e rotor, da
interferência do eixo e de acessórios e do uso de estatores na performance de turbinas
Savonius. A influência do número de Reynolds na performance das turbinas Savonius em
operação também tem sido analisada em alguns estudos. A influência da intensidade de
turbulência nos resultados tem sido pouco discutida nos estudos da área.
33
Tabela 2.1 – Parâmetros de alguns estudos já realizados sobre turbinas Savonius
Autores Tipo de Estudo Tipo de Turbina Re Máximo C
P
Médio
Simonds e Bodek,
1964
Medições em
campo
Savonius com pás de
perfil semicircular
Variável
0,14 – sem correção de
torque resistente
Blackwell et al.,
1977
Testes em canal
de seção fechada
Savonius com pás de
perfil semicircular
867.000
0,24 – com correção de
torque resistente e de efeito
de bloqueio pelo método de
Pope e Harper, 1966
Alexander e
Holownia, 1978
Testes em canal
de seção fechada
Savonius com pás de
perfil semicircular
188.000
0,15 – sem correção de
torque resistente e com
correção de efeito de
bloqueio pelo método de
Maskell, 1965
Sabzevari, 1978
Testes em canal
de tipo não
informado
Savonius com pás de
perfil semicircular
com estator cilíndrico
Não
informado
0,55 – sem correção de
torque resistente e com V
o
medida na entrada do
estator
Shankar, 1979
Testes em canal
de seção aberta
Savonius com pás de
perfil semicircular
19.600
0,23 – sem correção de
torque resistente e de efeito
de bloqueio
Mojola, 1985
Medições em
campo
Savonius com pás de
perfil semicircular
Variável
0,27 – sem correção de
torque resistente
Fernando e Modi,
1989
Simulação por
Método de
Vórtices
Savonius com pás de
perfil “anzol”
Não
informado
0,50 – simulado para 16,4%
de bloqueio
Fujisawa, 1992
Testes em canal
de seção aberta
Savonius com pás de
perfil semicircular
110.000
0,17 – com correção de
torque resistente e
incertezas de 8% devido ao
efeito de bloqueio e
variações no número de
Reynolds
Rabah e Osawa,
1995
Medições em
campo
Savonius com pás de
perfil semicircular
Variável
0,24 – sem correção de
torque resistente
Kawamura et al.,
2001
Simulação por
Método de
Decomposição de
Domínios
Savonius com pás de
perfil semicircular
Não
informado
0,07 e 0,14 – para Savonius
livre e entre paredes,
respectivamente
Hayashi et al., 2005
Testes em canal
de seção aberta
Savonius com pás de
perfil semicircular
280.000
0,16 – sem correção de
torque resistente e de efeito
de bloqueio
Saha e Rajkumar,
2006
Testes em canal
de seção aberta
Savonius com torção
nas pás
119.000
0,14 – sem correção de
torque resistente e de efeito
de bloqueio
Saha et al., 2008
Testes em canal
de seção aberta
Savonius com torção
nas pás
61.000
0,32 – sem correção de
torque resistente e de efeito
de bloqueio
Kamoji et al.,
2008a
Testes em canal
de seção aberta
Savonius com pás de
perfil semicircular
120.000
0,18 – sem correção de
torque resistente e de efeito
de bloqueio
Kamoji et al.,
2008b
Testes em canal
de seção aberta
Savonius com pás de
perfil “anzol”
150.000
0,21 – sem correção de
torque resistente e de efeito
de bloqueio
Nakajima et al.,
2008a
Testes em canal
hidrodinâmico
Savonius com pás de
perfil semicircular
110.000
0,28 – sem correção de
torque resistente e de efeito
de bloqueio
Kamoji et al., 2009
Testes em canal
de seção aberta
Savonius com rotor
helicoidal
201.958
0,20 – sem correção de
torque resistente e de efeito
de bloqueio
34
2.2.1 O Efeito das Placas de Extremidade no Desempenho da Turbina
O acessório mais simples que pode ser adicionado a um rotor Savonius para contribuir
para o aumento da performance desse é uma placa de extremidade. Conforme se pode
observar na representação gráfica da Figura 2.20, a adição de placas de extremidade em um
rotor Savonius pode aumentar consideravelmente o coeficiente de potência médio durante a
operação. A presença das placas nas extremidades do rotor evita a fuga de ar da parte côncava
das pás para o escoamento externo, mantendo a diferença de pressão entre o lado côncavo e o
convexo das pás em níveis satisfatórios ao longo da altura do rotor. Com a adição das placas
de extremidade, busca-se obter uma configuração mais semelhante a um escoamento
bidimensional. Existe um consenso na literatura em relação às dimensões ótimas desse
acessório. Recomenda-se uma espessura desprezível em relação à altura do rotor para as
placas de extremidade. Para o diâmetro, a dimensão recomendada equivale a 1,1 vezes o
diâmetro do rotor. Diâmetros muito elevados para as placas podem aumentar demasiadamente
a inércia do rotor [Vance, 1973; Alexander e Holownia, 1978; Ushiyama e Nagai, 1988;
Komatinovic, 2006; Saha et al., 2008].
Figura 2.20 – Efeito das placas de extremidade no desempenho de
um rotor Savonius [adaptado de Ushiyama e Nagai, 1988]
35
2.2.2 O Efeito da Razão de Aspecto no Desempenho da Turbina
A razão de aspecto de um rotor Savonius, R
A
, determinada pela divisão da altura do
rotor pelo diâmetro do mesmo, é um parâmetro decisivo para o bom desempenho durante a
operação. Rotores Savonius de altas razões de aspecto apresentam menores perdas de
eficiência devido ao efeito das pontas das pás. O aumento da razão de aspecto de um rotor
tem, portanto, um efeito semelhante à adição de placas de extremidade. De acordo com a
maioria dos estudos sobre o tema, valores para razões de aspecto de cerca de 2,00 já
proporcionam bons resultados na performance de rotores Savonius. Na Figura 2.21, o efeito
do crescimento da altura, H, de algumas configurações de rotores Savonius no máximo
coeficiente de potência médio ao longo de uma rotação pode ser analisado [Vance, 1973;
Alexander e Holownia, 1978; Saha et al., 2008].
De acordo com Vance, 1973, a razão de aspecto de um rotor Savonius também pode
ser ajustada às necessidades de velocidade angular do sistema de geração. Conforme a Figura
2.22, a aceleração angular de um rotor cresce, enquanto que o torque e a inércia do mesmo
diminuem com o aumento da razão de aspecto. As tendências exibidas na Figura 2.22 podem
ser obtidas considerando constantes: área, peso do rotor, torque resistente, velocidade do
vento e escoamento bidimensional no rotor.
Figura 2.21 – Efeito da razão de aspecto no desempenho de um rotor
Savonius [adaptado de Alexander e Holownia, 1978]
36
Figura 2.22 – Efeito da razão de aspecto na aceleração de
um rotor Savonius [adaptado de Vance, 1973]
2.2.3 Influência do Afastamento e da Sobreposição no Desempenho da Turbina
A verificação da influência das dimensões do afastamento e da sobreposição entre as
pás no desempenho do rotor foi um dos principais objetivos de vários estudos sobre turbinas
Savonius. Na maioria dos estudos, chegou-se a conclusão que um afastamento nulo
proporciona melhor performance para um rotor Savonius de pás de perfil semicircular. Para
grandes afastamentos, o ar não incide satisfatoriamente sobre a parte côncava da pá de retorno,
diminuindo a potência do rotor. Para as dimensões da sobreposição, não há um consenso entre
os resultados obtidos nos estudos sobre o assunto. Segundo Fujisawa, 1992, a dimensão ótima
para a sobreposição equivale a 15% da dimensão da corda das pás, conforme exibido na Figura
2.23. Blackwell et al., 1977, concluem que essa dimensão equivale a um valor entre 10 e 15%
da dimensão da corda. Alexander e Holownia, 1978, e Mojola, 1985, indicam que valores
entre 20 e 30% da dimensão da corda proporcionam os melhores resultados para a
performance de turbinas Savonius. Na Figura 2.24, os valores para o máximo coeficiente de
potência médio obtidos por Alexander e Holownia, 1978, para várias combinações de
afastamento e de sobreposição das pás de um rotor Savonius, podem ser vistos.
37
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
0,18
s/c = 0,00
s/c = 0,15
s/c = 0,30
s/c = 0,50
C
P
médio
λ
λλ
λ
Figura 2.23 – Efeito da sobreposição no desempenho de
um rotor Savonius [adaptado de Fujisawa, 1992]
Figura 2.24 – Efeito do afastamento e da sobreposição no desempenho
de um rotor Savonius [adaptado de Alexander e Holownia, 1978]
2.2.4 O Efeito do Número de Pás e de Estágios no Desempenho da Turbina
Conforme Vance, 1973, Blackwell et al., 1977, Shankar, 1979, e Saha et al., 2008, as
oscilações de torque dinâmico e estático de um rotor Savonius ao longo das posições
angulares da pá de avanço podem ser diminuídas com o acréscimo de pás. Com o aumento do
número de pás no rotor, diminuem as faixas de valores de θ nas quais o torque é baixo, já que
38
a probabilidade de existir uma pá do rotor em posição angular favorável à extração de
quantidade de movimento da corrente fluida aumenta. Tal fato pode ser analisado na Figura
2.25, que exibe os ciclos de torque de rotores Savonius de duas e três pás.
Figura 2.25 – Efeito do número de pás no torque estático
de um rotor Savonius [adaptado de Vance, 1973]
A adição de pás a um rotor Savonius, no entanto, reduz os coeficientes de torque e de
potência médios ao longo das posições angulares. Isso acontece porque uma pá acaba
defletindo o escoamento de ar que incidiria na pá posterior que, por sua vez, também deflete o
escoamento de ar que iria incidir na próxima pá. Tal fato produz um efeito “cascata” no qual
cada pá prejudica o desempenho da pá seguinte. O resultado é que menor quantidade de
energia, disponibilizada pelo ar em movimento, é convertida em energia mecânica pelo rotor
[Blackwell et al., 1977; Shankar, 1979; e Saha et al., 2008]. Assim, um rotor Savonius de
duas pás possui rendimento médio durante a operação superior aos rotores com maior número
de pás. Na Figura 2.26, a influência do número de pás no coeficiente de potência médio de um
rotor Savonius pode ser analisada.
39
De acordo com Hayashi et al., 2005, e Saha et al., 2008, a solução para diminuir as
oscilações de torque durante a operação sem a perda de rendimento é o uso de múltiplos
estágios transmitindo potência ao eixo do rotor e operando com ciclos defasados entre si,
conforme se pode observar no esquema da Figura 2.6. Dessa forma, vários rotores com duas
pás operariam em paralelo. O resultado desse tipo de operação pode ser exemplificado pela
representação gráfica da Figura 2.14.
-0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8
-0,05
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
2 pás
3 pás
C
P
médio
λ
λλ
λ
Re = 864.000
s/c = 0,15
Figura 2.26 – Efeito do número de pás no coeficiente de potência médio
de um rotor Savonius [adaptado de Blackwell et al., 1977]
Conforme Saha et al., 2008, o uso de dois estágios com as pás deslocadas entre si em
90° já permite boa performance na operação. Rotores com mais que três estágios possuem
inércia elevada, o que pode ser prejudicial na operação do rotor em locais com variação
constante na direção do vento predominante. O uso de muitos estágios para uma mesma área
projetada de rotor também proporciona uma pequena razão de aspecto para cada estágio,
acarretando em reduzidos coeficientes de potência, conforme se observa na Figura 2.21.
2.2.5 Influência do Formato das Pás e do Rotor no Desempenho da Turbina
Uma infinidade de combinações de formatos de pás e de rotores é possível de ser
obtida, conforme se observa na Figura 2.6. Para cada tipo de pá e de rotor, as curvas de
desempenho da turbina sofrerão interferências. Entre as opções de perfil de pá mais estudadas
40
estão as pás com perfil de formato de “anzol”, ou de “gancho”. Tal configuração de pá foi
estudada por Kamoji et al., 2008b, que obtiveram um valor de 0,21 para o coeficiente de
potência médio de uma turbina com esse tipo de pá contra o valor de 0,19 obtido por eles para
o coeficiente de potência médio de um rotor de pás de perfil semicircular. Rotores com pás de
perfil “anzol” apresentam torques ligeiramente maiores devido ao escoamento ser direcionado
mais à ponta das pás, o que equivale a dizer que d na Equação (2.5) tem um valor maior.
Outros tipos de pás comumente estudadas são as pás com torção, conforme esquema
explicativo da Figura 2.6. Um rotor com esse tipo de pás possui maior torque do que um
dispositivo com pás de perfil semicircular devido aos mesmos motivos do aumento de torque
ocorrido em um rotor com pás de perfil “anzol”. Saha et al., 2008, obtiveram coeficientes de
potência médios de 0,31 para rotores com pás torcidas e de 0,29 para rotores de pás de perfil
semicircular.
O rotor Savonius helicoidal é um dos formatos de rotor mais estudados. Um rotor
Savonius helicoidal, conforme pode ser visto na Figura 2.6, pode ser entendido como um rotor
de infinitos estágios de alturas desprezíveis e defasados entre si por ângulos que tendem a 0°.
O efeito de um rotor helicoidal nas curvas de desempenho é semelhante ao efeito da adição de
múltiplos estágios ao rotor. As oscilações de torque na operação com o uso de um rotor
helicoidal ficam reduzidas. Contudo, o rendimento do rotor helicoidal não difere
significativamente do rendimento de um rotor de pás de perfil semicircular, de acordo com o
estudo de Kamoji et al., 2009.
2.2.6 Interferência do Eixo e de Outros Acessórios no Desempenho da Turbina
De acordo com vários estudos já realizados sobre a performance de turbinas Savonius,
um eixo passante proporciona interferências no escoamento através do espaçamento entre as
pás do rotor. Esse efeito proporciona redução na potência para uma dada velocidade de vento,
reduzindo a eficiência do rotor. Contudo, um eixo passante pode ser usado como um acessório
para proporcionar melhor rigidez à estrutura da turbina. Nesse caso, um aumento nas
dimensões do afastamento e da sobreposição entre as pás deve ser aplicado com a finalidade
de compensar o bloqueio imposto ao escoamento pelo eixo [Kamoji et al., 2009].
Alguns acessórios podem ser adicionados a um rotor Savonius com a finalidade de
aumentar o coeficiente de potência. Válvulas que somente permitem a passagem de ar do lado
convexo para o lado côncavo de uma pá, diminuindo o arrasto sobre essa pá, quando ela
estiver na condição de pá de retorno, conforme a Figura 2.6; podem ser adicionadas a rotores
41
Savonius para que a potência desses seja aumentada. Tais tipos de válvulas foram testados por
Saha et al., 2008, que obtiveram um aumento no coeficiente de potência para uma turbina de
dois estágios de três pás de perfil semicircular de 0,26 a 0,31.
2.2.7 O Efeito de Estatores na Performance de Turbinas Savonius
Rotores eólicos podem ser instalados no interior de carcaças estáticas, ou estatores.
Dessa forma, uma turbina será composta por uma parte móvel, denominada de rotor, e por
outra parte estática, denominada de estator. Os estatores são utilizados com o intuito de
provocar um aumento na potência apresentada por uma turbina operando sob determinada
velocidade de vento. Existem diversos formatos de estatores com os mais variados princípios
de funcionamento. A Figura 2.7 exibe alguns possíveis formatos de estatores que podem ser
utilizados em conjunto com rotores do tipo Savonius. Um estator também tem a função de
proteção, diminuindo a ação prejudicial das intempéries climáticas sobre o rotor [Sabzevari,
1978; South et al., 1983; Cochran et al., 2004; Hayashi et al., 2005].
Conforme South et al., 1983, uma maneira de promover o aumento de potência na
turbina é usar um concentrador para o escoamento de ar. O concentrador proporciona um
aumento no fluxo de massa através do rotor que, por sua vez, aumenta a quantidade de
energia transmitida ao eixo da turbina. Isso acontece porque uma quantidade de ar que não
iria fluir normalmente através do rotor é forçada a passar através desse pela ação das paredes
do concentrador que canalizam o escoamento. Como os valores da velocidade não perturbada
e da área de rotor não se alteram, por padrão adotado, usado em inúmeros estudos, na
Equação (2.7), também há um aumento no coeficiente de potência.
Com o uso de um concentrador, a velocidade em direção ao rotor é aumentada,
enquanto que a pressão do escoamento cai. De acordo com South et al., 1983, essa conversão
de pressão estática em pressão dinâmica pela ação do concentrador é fácil de ser feita.
Contudo, reverter o processo depois que as partículas fluidas já atravessaram o plano do rotor
é muito mais difícil. Após o plano do rotor, há uma elevação brusca na pressão devido a um
grande aumento de área de passagem do escoamento. Com isso, as partículas da corrente
fluida não têm energia cinética suficiente para vencer o gradiente adverso de pressão, dando
origem a recirculações. As recirculações prejudicam o escoamento de ar através do rotor,
causando perdas de quantidade de movimento. Para diminuir esse efeito, recomenda-se o uso
de um difusor conectado em série ao concentrador [South et al., 1983]. Após o plano do rotor,
o difusor aumenta gradativamente a pressão do escoamento até os níveis de pressão
42
atmosférica, devido ao suave aumento na área de passagem do escoamento. Um esquema
explicativo de como atuam em conjunto um concentrador e um difusor pode ser visualizado na
Figura 2.27, na qual V
1
é a velocidade do ar no plano do rotor e V
2
é a velocidade do ar na
saída do difusor.
Figura 2.27 – Esquema explicativo do uso de concentrador
e difusor [adaptado de South et al., 1983]
O uso de difusores curtos e com dimensões de abertura da saída muito grandes em
relação às dimensões de abertura da entrada também pode provocar recirculações, conforme
se pode observar na Figura 2.28. South et al., 1983, recomendam que o difusor tenha um
comprimento, no mínimo, dez vezes superior ao comprimento do concentrador e um pequeno
ângulo de abertura, como pode ser observado na Figura 2.29. O uso das dimensões
consideradas ótimas para o concentrador e o difusor, conforme South et al., 1983, demanda
muito material para a confecção da turbina, que se torna mais complexa, pesada e cara. Por
essa razão, várias técnicas, como o uso de slots, para prevenir a separação da camada limite, e
de indutores dinâmicos com o uso de tip vanes; têm sido desenvolvidas ao longo dos anos
para tentar reduzir as dimensões do estator sem perder a qualidade do escoamento através da
turbina. Na operação com turbinas Savonius, essa tentativa de redução de dimensões se torna
mais importante ainda, já que se busca evitar ao máximo a perda de simplicidade construtiva e
de baixo custo, que são vantagens do uso de tais dispositivos. O fato de o vento relativo
depender da velocidade angular, da velocidade de vento não perturbado e da posição angular
das pás, conforme se pode observar na Figura 2.10, dificulta ainda mais a elaboração de um
eficiente estator para a operação em conjunto com um rotor do tipo Savonius. Devido a esses
motivos, o uso de estatores em turbinas Savonius não tem sido tema de estudo em muitos
trabalhos.
43
Figura 2.28 – Recirculações causadas por um difusor de dimensões
impróprias [adaptado de South et al., 1983]
Figura 2.29 – Dimensões ideais para um concentrador e
um difusor [adaptado de South et al., 1983]
De acordo com Hansen et al., 2000, e Hansen, 2008, o uso de estatores com paredes
moldadas como se fossem aerofólios, conforme esquema explicativo da Figura 2.30, pode
proporcionar aumento no coeficiente de potência de um rotor eólico sem a necessidade do uso
de grande quantidade de material para a confecção do estator. A circulação criada no
escoamento através de uma turbina com estator do tipo exibido na Figura 2.30 faz surgir
forças de sustentação nas paredes do estator que tendem a aumentar o fluxo de massa através
do rotor. Esse aumento de fluxo de massa, por sua vez, aumenta a potência do rotor. Hansen
et al., 2000, realizaram simulações numéricas para turbinas axiais com tal tipo de estator,
comprovando essa teoria. O uso de tal tipo de estator em turbinas Savonius não foi relatado
nas referências bibliográficas do presente trabalho.
44
Figura 2.30 – Escoamento através de um estator com paredes moldadas
como se fossem aerofólios [adaptado de Hansen, 2008]
Entre os principais trabalhos dedicados exclusivamente ao estudo do uso de estatores
em turbinas Savonius está o trabalho realizado por Sabzevari, 1978. Nesse trabalho, vários
formatos de estatores foram testados em canal aerodinâmico em operação conjunta com
rotores Savonius para verificar qual tipo seria o mais apropriado. A partir dos resultados
obtidos nos testes, concluiu-se que estatores com concentrador-defletor e difusor-defletor
conforme exibido em (a), na Figura 2.31, proporcionam melhor desempenho na operação da
turbina Savonius. Com o uso de um estator desse tipo, o ar é concentrado e defletido sobre a
pá de avanço do rotor, diminuindo o arrasto sobre a pá de retorno e, com isso, aumentando o
torque transmitido ao eixo. Recomenda-se que a entrada e a saída do estator tenham
dimensões próximas ao diâmetro do rotor e que o ângulo de deflexão seja de no máximo 33°,
para evitar o surgimento de recirculações no escoamento. Segundo Sabzevari, 1978, estatores
do tipo exibido na Figura 2.27 não proporcionaram boa performance à turbina Savonius.
Sabzevari, 1978, concluiu que a adição de contornos arredondados nas superfícies
externas do estator, que o faz semelhante a um cilindro partido, conforme exibido em (b) na
Figura 2.31, promove um aumento no coeficiente de potência do rotor. Segundo o autor,
ocorre separação da camada limite na superfície externa de um estator de formato cilíndrico
que reduz a recuperação de pressão na parte posterior do mesmo, conforme pode ser
observado em (b) na Figura 2.32. Com isso, ocorre uma diminuição no gradiente de pressão
adverso a passagem do ar à jusante do rotor, aumentando o fluxo de massa através da turbina,
que acarreta em um aumento no coeficiente de potência, como pode ser analisado em (a) na
Figura 2.32. O aumento do fluxo de massa com o uso de contornos externos arredondados
45
nesse tipo de estator também foi constatado no estudo de Akwa et al., 2009, por meio de
simulações numéricas do escoamento com o uso do Método de Volumes Finitos.
Figura 2.31 – Tipos de estatores cujo uso foi recomendado por Sabzevari,
1978: (a) estator com paredes retas; (b) estator cilíndrico
Segundo Sabzevari, 1978, o uso de um estator cilíndrico de duas aberturas, semelhante
ao exibido em (b) na Figura 2.31, é preferível devido à possibilidade de uma performance
melhor. Contudo, no uso de um estator cilíndrico de duas aberturas em campo, deve-se utilizar
um direcionador para orientar a entrada do estator na direção do vento predominante. Caso
isso não seja possível, o uso de mais entradas no estator, que aumentam a probabilidade do
escoamento de ar incidir corretamente sobre o rotor, deve ser adotado.
Na Figura 2.32, os desempenhos de dois estatores, testados por Sabzevari, 1978,
podem ser analisados. Nessa figura, pode ser observado que ocorre um grande aumento no
coeficiente de potência com o uso dos estatores. Contudo, deve ser levada em consideração,
que no estudo de Sabzevari, 1978, a velocidade do vento foi medida exatamente na entrada do
estator. Também não é mencionado: o tipo de canal aerodinâmico utilizado, as correções
adotadas para o tratamento do efeito de bloqueio, o número de Reynolds e se correções de
torque resistente foram feitas. Portanto, como não é levada em conta a interferência do estator
na corrente de ar, o coeficiente de potência nesse estudo pode ter sido superestimado, pois o
uso de um valor menor do que o de fato para a velocidade não perturbada de vento na Equação
(2.7), proporciona valores mais altos do que o real.
46
Figura 2.32 – Aumento de potência devido aos estatores cilíndricos: (a) comparação entre
tipos de estatores; (b) escoamento em estator cilíndrico [adaptados de Sabzevari, 1978]
Para evitar a necessidade do uso de direcionadores nos estatores, alguns autores
testaram a influência de pás defletoras na operação de turbinas Savonius. Com o uso de pás
defletoras em turbinas Savonius, busca-se aumentar a probabilidade do ar ser defletido para a
pá de avanço do rotor, diminuindo o arrasto na pá de retorno e aumentando a potência durante
a operação. Alexander e Holownia, 1978, testaram o efeito de uma pá defletora no
desempenho de uma turbina Savonius e verificaram maiores coeficientes de potência médios,
conforme pode ser observado na Figura 2.21. Cochran et al., 2004, obtiveram tendências de
resultados semelhantes. No entanto, Hayashi et al., 2005, verificou-se que o aumento no
coeficiente de potência médio se dá somente para algumas razões de velocidade de ponta,
devido à dependência do vento relativo em relação à velocidade angular do rotor, à velocidade
não perturbada do vento e à posição das pás. Vários fatores como o número, formato e posição
das pás defletoras interferem no escoamento através da turbina e, em conseqüência disso, no
desempenho da mesma. Detalhes mais precisos sobre posicionamento e dimensões das pás
defletoras não são fornecidos pelos autores citados no presente trabalho.
2.2.8 Influência do Número de Reynolds e das Escalas de Turbulência
O número de Reynolds de um escoamento sobre uma turbina Savonius, que é obtido,
comumente, nos estudos sobre esse tipo de turbina, com o uso da Equação (2.9); influi
significativamente na performance de um rotor em operação, conforme pode ser analisado na
Figura 2.15. De acordo com Blackwell et al., 1977, o aumento do número de Reynolds afeta o
fenômeno da separação da camada limite nas pás do rotor. Um aumento nesse padrão do
47
escoamento retarda a separação da camada limite sobre a parte convexa das pás,
principalmente para valores de posições angulares próximos de 0 ou 180°. O retardo da
separação da camada limite reduz o arrasto de pressão sobre a pá de retorno, devido à maior
recuperação de pressão que acontece, e faz com que a força sustentação aumente para essas
posições angulares, aumentando o torque do rotor.
Outros fatores que afetam o desempenho de um rotor Savonius em operação são as
escalas da turbulência, que são pouco especificadas entre os pesquisadores desse tipo de
dispositivo eólico. A intensidade de turbulência e o comprimento característico da turbulência
afetam o escoamento de ar sobre o rotor, influenciando na transferência de quantidade de
movimento da corrente de ar para o rotor. O aumento da turbulência tem o efeito de reduzir os
coeficientes de torque e de potência médios do rotor. Um dos principais estudos que
mencionam o efeito das escalas de turbulência na performance de um rotor Savonius é o
estudo de Cochran et al., 2004, que obtiveram um valor de 0,26 para o máximo coeficiente de
potência médio para um escoamento com 1% de intensidade de turbulência contra um valor
de 0,23 para esse coeficiente num escoamento com intensidade de turbulência de 10%.
48
3 METODOLOGIA
Para desenvolver a análise aerodinâmica de turbinas eólicas Savonius, primeiramente
definem-se as configurações e os acessórios das mesmas a serem analisados. Com base nas
informações publicadas na literatura técnica e científica, discutidas no capítulo anterior,
exibem-se, a seguir, as características das opções de turbina Savonius a serem analisadas.
A análise numérica, empregando o Método de Volumes Finitos, é adotada como
metodologia para o desenvolvimento desse estudo, tendo em vista a adequação do método, que
vem sendo utilizado recentemente em trabalhos de outros pesquisadores, e a disponibilidade de
recursos computacionais, para a realização dessa tarefa. Nessa seção do trabalho, os principais
detalhes do uso do Método de Volumes Finitos para a análise aerodinâmica de turbinas eólicas
Savonius são discutidos.
3.1 Seleção das Opções de Turbina Abordadas nesse Estudo
Para a execução das simulações, é considerado um rotor de tamanho apropriado para
geração descentralizada. Nesse trabalho, consideram-se apenas as características operacionais
do rotor, com ou sem estator, desprezando-se a existência de uma máquina secundária
(gerador, bomba ou outro dispositivo) acoplada em seu eixo. Portanto, os resultados obtidos
são referentes apenas à turbina Savonius. Isso é planejado com a finalidade de obter curvas
genéricas, que podem ser utilizadas para qualquer tipo de operação (à velocidade angular
constante, a torque constante, a máximo coeficiente de potência médio ou outras) na qual for
engajado o dispositivo, conforme a Figura 2.16. Para a obtenção da eficiência final de um
sistema de geração, o valor do coeficiente de potência médio ao longo da operação, obtido nas
representações gráficas resultantes das simulações, considerando o tipo de operação adotado,
deve ser multiplicado pela eficiência da máquina secundária, que também terá suas próprias
curvas de características operacionais, que não são abordadas nesse trabalho.
O rotor Savonius abordado nesse estudo, representado em (a) na Figura 3.1, é
considerado contendo um único estágio de altura, H, de 4 m e diâmetro, d
r
, igual a 1 m, o que
corresponde a uma área projetada, A
r
, para a captação de energia eólica, de 4 m². A escolha de
tais dimensões proporciona uma razão de aspecto do rotor igual a 4, que segundo Alexander e
Holownia, 1978, por ser relativamente alta, reduz os efeitos das pontas das pás no escoamento
de ar sobre o rotor que tendem a diminuir o coeficiente de potência.
49
Figura 3.1 – Rotor Savonius abordado nesse estudo: (a) opção
de único estágio; (b) opção em duplo estágio
O rotor, também é considerado como tendo placas de extremidade com diâmetros, d
pe
,
correspondentes a 1,1 vezes o diâmetro do rotor para que o efeito da ponta das pás fique mais
reduzido ainda, conforme é indicado por Ushiyama e Nagai, 1988. O escoamento é
considerado bidimensional, pois, segundo Vance, 1973, o uso de altas razões de aspecto e de
placas de extremidade permite que o escoamento sobre um rotor Savonius seja aproximado
com boa precisão por um modelo bidimensional.
Em (b) na Figura 3.1, é representada uma alternativa ao rotor de único estágio que é
um rotor com dois estágios de 2 m de altura e 1 m de diâmetro cada e com as pás separadas
entre si por 90°. Assim, cada estágio possui razão de aspecto igual a 2, que, segundo
Alexander e Holownia, 1978, já reduz bastante o efeito de perda de eficiência na ponta das
pás. O rotor de duplo estágio é considerado para a realização de uma comparação da
influência do número de estágios nos parâmetros de desempenho do rotor em função da
posição angular da pá de avanço, θ, considerando que os coeficientes aerodinâmicos médios
ao longo de uma revolução permaneceram constantes. Isso é feito simplificando-se o
escoamento sobre o rotor para um escoamento bidimensional, no qual não há variação nas
características de operação do rotor na direção de seu eixo de rotação. O uso de rotores com
número de estágios superior a 2 e de mesma área projetada de rotor não é estudado devido à
razão de aspecto por estágio ser menor, aumentando consideravelmente as perdas de ponta de
pá e prejudicando muito a simplificação do vento como um escoamento bidimensional.
Conforme Saha et al., 2008, o uso de mais do que dois estágios também pode aumentar
50
consideravelmente a inércia de uma turbina, o que pode ser prejudicial na operação em
campo.
Na Figura 3.2, as dimensões adotadas para as duas opções de configuração possíveis
do rotor estudado nesse trabalho podem ser analisadas. Conforme se pode verificar em (c),
nessa figura, as duas opções de rotor são bidimensionalmente idênticas. Adotam-se pás de
perfil semicircular para o rotor devido à simplicidade construtiva e ao baixo custo de tal
arranjo de dispositivo. As pás são consideradas contendo espessuras de 4 mm e pontas
arredondadas para evitar a interferência excessiva de suas extremidades no escoamento
[Kamoji et al., 2008a]. Um afastamento entre as pás nulo e uma sobreposição entre as mesmas
correspondente a 15% da dimensão da corda são adotados, pois, conforme é discutido na
seção 2.2.3 do presente trabalho, afastamentos nulos e sobreposições com valores entre 10 e
30% do comprimento da corda proporcionam bons resultados para o coeficiente de potência
médio na operação. A espessura das placas de extremidade é considerada desprezível em
relação à altura do rotor. Na prática, a espessura dessas placas teria que ser tão fina quanto
possível para evitar interferências prejudiciais no escoamento.
Figura 3.2 – Principais dimensões do rotor Savonius abordado nesse estudo: (a) opção de
único estágio; (b) opção em duplo estágio; (c) vista superior em corte de um estágio
Nesse trabalho, também são avaliadas algumas possíveis configurações de estatores,
com dimensões reduzidas e de relativa simplicidade construtiva, para serem usados em
conjunto com o rotor representado em (a) na Figura 3.2. Nas simulações, pretende-se verificar
51
se o uso desses estatores é capaz de promover um aumento nos coeficientes de torque e de
potência na operação da turbina Savonius em escoamento com número de Reynolds igual a
433.500, para os valores de razão de velocidade de ponta considerados.
Entre os estatores analisados, está o estator de formato cilíndrico com três aberturas,
que permite o funcionamento do rotor com vento provindo de três direções predominantes.
Um esquema explicativo do formato desse estator com as suas principais dimensões está
representado na Figura 3.3. Tal formato de estator é semelhante ao estudado por Sabzevari,
1978, que também indicou o uso das dimensões do estator cilíndrico de duas aberturas
representado na Figura 3.4. O estator cilíndrico de duas aberturas, para ser usado em campo,
necessitará de um direcionador para orientar a entrada do concentrador-defletor na direção do
vento predominante. Pretende-se comparar os resultados obtidos a partir das simulações da
operação com esses tipos de estatores cilíndricos com os resultados obtidos por Sabzevari,
1978, lembrando que tal autor considerou o valor de V
o
como sendo a velocidade média do
vento na entrada do estator. Já, no presente trabalho, o valor de V
o
é obtido a partir da
especificação da velocidade do vento na entrada do domínio de cálculo, que é alocada a uma
distância relativamente longa da turbina e, portanto, longe de interferências do dispositivo.
Figura 3.3 – Turbina Savonius com estator cilíndrico de três aberturas: (a)
representação tridimensional; (b) representação 2D de uma seção
Na Figura 3.5, um estator de paredes moldadas como aerofólios pode ser analisado em
conjunto com um rotor Savonius. A operação com esse estator também é simulada nesse
trabalho, com o intuito de verificar se o mesmo efeito de aumento no coeficiente de potência
do rotor obtido por Hansen et al., 2000, para turbinas eólicas axiais pode ser obtido na
52
operação com o rotor Savonius. As paredes desse estator são elaboradas a partir das
dimensões do perfil aerodinâmico Göttingen 428. O ângulo de 9,97° é escolhido porque
permite que uma força de sustentação relativamente grande possa ser criada sem que haja stall
aerodinâmico no dorso do perfil [Hansen et al., 2000; Henn, 2001].
Figura 3.4 – Turbina Savonius com estator cilíndrico de duas aberturas: (a)
representação tridimensional; (b) representação 2D de uma seção
Figura 3.5 – Turbina Savonius com paredes moldadas como aerofólios: (a)
representação tridimensional; (b) representação 2D de uma seção
O uso de uma pá defletora, inspirada em Alexander e Holownia, 1978, conforme
Figura 3.6, e de quatro pás defletoras, baseadas em Hayashi et al., 2005, da maneira exibida na
Figura 3.7, também é numericamente simulado. As simulações são realizadas para verificar se,
para o número de Reynolds e ângulo de inclinação das pás defletoras em relação ao vento não
53
perturbado considerados, há melhorias na performance do rotor de maneira semelhante à
obtida por Alexander e Holownia, 1978, ou se as melhorias ocorrem somente para alguns
valores de razão de velocidade de ponta, conforme constatado por Hayashi et al., 2005. As
superfícies internas dessas pás defletoras, assim como nos demais estatores estudados, são
posicionadas a 0,6 m de distância do centro do rotor, para que se evite um super refinamento
da malha de volumes finitos entre a superfície das pás e o estator.
Figura 3.6 – Turbina Savonius com uma pá defletora: (a) representação
tridimensional; (b) representação 2D de uma seção
O estator de única pá defletora para operação em campo necessitaria de um
direcionador, assim como o estator cilíndrico de duas aberturas da Figura 3.4. O uso do estator
com paredes moldadas como aerofólios, por sua vez, permite a utilização de suas próprias
paredes como um direcionador, devido ao rotor não ser alocado em seu centro, como pode ser
observado na Figura 3.5. O estator de quatro pás defletoras e o estator cilíndrico de três
aberturas permitem o aumento da probabilidade do ar incidir corretamente sobre o rotor
durante a operação em campo. No entanto, conforme se pode analisar na Figura 2.10, o vento
relativo, que influencia no surgimento das forças responsáveis pelo torque no rotor Savonius,
depende do valor da velocidade não perturbada do vento, da velocidade tangencial da pá e da
posição da mesma. Com isso, para cada combinação desses valores existirão parâmetros
geométricos ótimos para cada estator considerado nesse trabalho. Esse fato exigiria que os
parâmetros dos estatores fossem alterados gradativamente numa operação em campo conforme
as condições de vento e de rotação fossem alteradas. Contudo, isso exigiria um eficiente
sistema de controle e um completo conhecimento dos parâmetros ótimos para cada situação
54
encontrada na operação. Isso acabaria tornando a turbina Savonius muito mais complexa e
cara, o que elimina uma das principais vantagens da turbina eólica Savonius e, por isso, não é
considerado nesse estudo. No presente trabalho, busca-se verificar se as dimensões
consideradas são capazes de promover melhorias na performance do rotor operando em vento
de 7 m/s para as razões de velocidade de ponta consideradas. No caso de não haver melhoras
significativas na performance do rotor, recomenda-se o uso do mesmo livre, sem a adição de
estatores.
Figura 3.7 – Turbina Savonius com quatro pás defletoras: (a) representação
tridimensional; (b) representação 2D de uma seção
Análises sobre o comportamento das forças atuantes sobre o rotor e sobre os estatores
também são realizadas nesse trabalho. Essas análises são realizadas com a intenção de
conhecer como determinadas estruturas das opções de configuração de turbinas Savonius
reagem sobre certas condições de operação. Características gerais do escoamento, como
campo de pressão e de velocidades, também são obtidas e analisadas para cada condição.
3.2 Método de Volumes Finitos
Devido à indisponibilidade de tempo e instrumentação adequados para a realização de
testes de desempenho em canal aerodinâmico, recorre-se a Dinâmica dos Fluidos
Computacional como ferramenta de obtenção e análise de resultados. Isso é realizado também
porque há a disponibilidade de programas comerciais licenciados no ambiente de trabalho. É,
então, utilizado o programa comercial Star-CCM
+
, que tem seu código baseado no Método de
55
Volumes Finitos. Tal escolha é feita devido à aplicação desse programa em vários outros
estudos [Bucan et al., 2008; Sima et al., 2008] e à facilidade que se teve na utilização do
mesmo, bem como, ao fato da discretização por meio de volumes finitos permitir a solução
das equações de conservação do escoamento em nível elementar (para cada volume finito),
oferecendo resultados fisicamente coerentes ao fenômeno estudado, quando realizada
adequadamente [Patankar, 1980; Maliska, 1995].
Pretende-se, com a realização desse trabalho, verificar se a metodologia adotada é
capaz de oferecer resultados coerentes não somente para a performance das opções de turbina
abordadas como também para as forças atuantes e para as características gerais do
escoamento sobre o dispositivo eólico. A metodologia adotada nesse trabalho serve como
aprendizagem de uma nova maneira de obtenção de resultados referentes à operação de
turbinas Savonius, que futuramente possa ser aplicada a outras configurações de turbinas.
Conforme a metodologia adotada, é delimitada uma região no escoamento ao redor da
turbina Savonius que é tida como domínio de cálculo. Esse domínio é dividido (discretizado)
em um número finito de volumes de controle. Para se obter a solução das equações de
conservação, um sistema de equações algébricas é solucionado para cada volume elementar
contido no domínio de cálculo. Dessa forma, as soluções obtidas para as equações de
conservação do escoamento também são discretas. Como é feito o balanço das equações em
cada volume elementar, ou finito, esse método é conhecido como Método de Discretização
por Volumes Finitos. No centróide de cada volume elementar, os valores das variáveis são
calculados e, nas faces dos mesmos, os valores das variáveis são expressos por meio de
funções de interpolação [Patankar, 1980; Maliska, 1995; Versteeg e Malalasekera, 1995].
O Método de Volumes Finitos é um método numérico mundialmente famoso
comumente utilizado para a solução de problemas envolvendo transferência de calor e
mecânica dos fluidos. Os fundamentos desse método podem ser encontrados em diversas
obras como as de Patankar, 1980, Maliska, 1995 e Versteeg e Malalasekera, 1995. Por essa
razão, no presente trabalho, somente se faz uma discussão da escolha dos principais
parâmetros utilizados, exibindo as principais equações utilizadas pelo programa Star-CCM
+
nas simulações.
3.2.1 Modelagem Matemática
Com a aplicação do método, por meio do uso do programa comercial Star-CCM
+
, as
equações da conservação de massa e as equações de Navier-Stokes com médias de Reynolds,
56
(RANS – Reynolds-averaged Navier-Stokes Equations), são resolvidas. O balanço de massa no
escoamento é representado, na notação indicial, pela Equação (3.1), na qual
u
representa a
média temporal da velocidade do ar e
u
′
indica a flutuação no valor da velocidade média do ar
devido aos efeitos da turbulência. Com o mesmo tipo de notação, o balanço da quantidade de
movimento para o escoamento de ar sobre a turbina é representado pela Equação (3.2), na qual
t é o tempo,
p
é a média temporal da pressão e x indica a direção [Star-CCM
+
, 2008].
( )
0uu
x
kk
k
=
′
+
∂
∂
(3.1)
wk
www
k
2
kw
k
w
k
uu
xxx
u
x
p1
x
u
u
t
u
′′
∂
∂
−
∂∂
∂
+
∂
∂
−=
∂
∂
+
∂
∂
ρ
µ
ρ
(3.2)
Para a solução das Equações (3.1) e (3.2), consideram-se condições de contorno do
tipo velocidade e pressão prescritas, que são utilizadas em determinadas regiões do domínio de
cálculo considerado. Como condições iniciais, utilizam-se campos de velocidade e de pressão
homogêneos em todo o domínio. Maiores explicações sobre as condições de contorno
utilizadas nas simulações são dadas na seção 3.2.2.5 do presente trabalho.
O termo
wk
uu
′′
ρ
, na Equação (3.2), é o tensor de tensões de Reynolds e consiste em
um conjunto de seis incógnitas adicionais (tensor simétrico). Para a solução do sistema de
equações, passa a ser necessário um modelamento desses termos adicionais, em outras
palavras, a modelagem dos efeitos da turbulência. Esse é o conhecido problema de
fechamento, no qual se tem mais incógnitas do que equações para resolvê-las. As opções de
modelamento são explicadas na seção 3.2.2.4. Em tal seção, também é discutido o uso de
intensidade de turbulência e de comprimento característico da turbulência como condições de
contorno para as equações dos modelos de turbulência.
No presente trabalho, opta-se pelo uso de equações de Navier-Stokes com médias de
Reynolds para a obtenção dos campos de velocidade e de pressão no escoamento turbulento
sobre a turbina Savonius. No entanto, existem outras possibilidades de solução para o
fenômeno analisado; como o uso de Simulação Numérica Direta (DNS), onde todas as escalas
espaciais e temporais no escoamento são efetivamente resolvidas; e a aplicação de Simulações
de Grandes Escalas (LES), nas quais as estruturas turbulentas transportadoras de energia e de
quantidade de movimento são resolvidas diretamente da solução das equações filtradas,
57
enquanto que apenas as menores estruturas são modeladas. As metodologias envolvendo DNS
e LES permitem a obtenção de resultados tridimensionais e transientes das equações de
Navier-Stokes. Tais metodologias também requerem malhas de volumes finitos muito bem
refinadas, o que exige maior tempo computacional [Silveira Neto, 2002]. Para a análise do
escoamento, estudado nesse trabalho, considera-se o uso de RANS mais adequado, por
permitir análise bidimensional e baixo custo computacional. A existência de diversos modelos
de turbulência que envolvem o uso de RANS também é levada em consideração nessa escolha.
As Equações (3.1) e (3.2) são resolvidas, então, para cada volume elementar,
resultando em uma solução discreta, com valores relativos para cada centróide de volume. Isso
permite a obtenção de campos aproximados de pressão e de velocidades no escoamento sobre
a turbina Savonius.
Com os valores para os campos de velocidade e de pressão, resultantes da solução das
Equações (3.1) e (3.2), e das equações dos modelos de turbulência, o torque do rotor pode ser
obtido pela integração das forças resultantes das tensões atuantes sobre as pás. O torque do
rotor, T, através dessa metodologia, é calculado através da Equação (3.3), que computa o
ganho de torque do rotor pela ação das forças de pressão e das forças oriundas do efeito da
viscosidade sobre as pás. Na Equação (3.3),
pressão
f
F e
acosvis
f
F são os vetores das forças de
pressão e viscosas, d é um vetor definindo o eixo através do ponto X
0
no qual o torque é
tomado e k
f
é a posição da face f de um volume finito relativa a X
0
. Ainda na Equação (3.3), p
f
é a pressão na face, d
f
é o vetor da área da face, p
ref
é a pressão de referência e τ
f
é o tensor de
tensões (viscosas) na face f [Star-CCM
+
, 2008].
( )
( ) ( )
[ ]
{ }
∑ ∑
⋅⋅−+−×=⋅+×=
f f
fffrefff
acosvis
f
pressão
f
f
ddd ppkdFFkT
τ
(3.3)
Com o torque, obtido da Equação (3.3), e com o valor da velocidade angular do rotor,
ω, que é usada como uma das condições de contorno nesse trabalho, a potência do rotor, P,
pode ser calculada pela Equação (2.6). O coeficiente de torque, C
T
, o coeficiente de potência,
C
P
, e a razão de velocidade de ponta do rotor, λ, com isso, são obtidos pela equação (2.7).
Os coeficientes de força sobre a turbina, C
F
, também são obtidos a partir dos
resultados da solução das equações de conservação do escoamento. Esses coeficientes podem
ser calculados com o uso da Equação (3.4), na qual n
D
é um vetor que deve ser especificado
58
de acordo com o sentido da força resultante levada em consideração no cálculo. Com o uso da
Equação (3.5), as forças sobre o rotor, F, podem ser encontradas [Star-CCM
+
, 2008].
(
)
(
)
(
)
[
]
2
or
f
Dfffreff
2
or
f
D
acosvis
f
pressão
f
F
VA
2
1
n dd pp
VA
2
1
nFF
C
ρ
τ
ρ
∑
∑
⋅⋅−+−
=
⋅+
=
(3.4)
2
orF
VA
2
1
CF
ρ
=
(3.5)
3.2.2 Modelagem Numérica
Nessa seção do trabalho, são discutidos os principais detalhes relativos à modelagem
numérica adotada nesse trabalho. Busca-se explicar de forma sucinta a estratégia de cálculo e
os principais parâmetros utilizados nas simulações.
3.2.2.1 Função de Interpolação Adotada
Na execução das simulações, a discretização dos termos advectivos das equações de
conservação, responsáveis pelo transporte das variáveis escalares por meio do movimento das
partículas fluidas no escoamento, é realizada através da função de interpolação Upwind de
Segunda Ordem. Isso é realizado porque essa função permite a obtenção de resultados
fisicamente coerentes para escoamentos com características advectivas-dominantes, como é o
caso do fenômeno estudado nesse trabalho. A vantagem dessa função de interpolação sobre o
esquema Upwind de Primeira Ordem é que ela é nominalmente de segunda ordem exata.
Contudo, o fato de os gradientes de reconstrução serem limitados contribui para reduzir
extremos locais e, portanto, introduz uma maior dissipação do que em um esquema de
diferenciação central. Claramente, a precisão dessa função será sempre tão boa ou melhor do
que o esquema Upwind de Primeira Ordem. A desvantagem é que, em algumas situações, a
dissipação numérica reduzida (em relação ao esquema Upwind) pode resultar em
propriedades de convergência mais pobres do que para um esquema de advecção de primeira
ordem [Maliska, 1995; Star-CCM
+
, 2008].
Com essa função de interpolação, o fluxo convectivo de uma variável genérica
φ
na
face de um volume finito f,
(
)
f
m
φ
&
; é computado pela Equação (3.6). Onde os valores de face
59
0,f
φ
e
1,f
φ
, são linearmente interpolados a partir dos valores das células de ambos os lados da
face conforme as Equações (3.7) e (3.8), nas quais
(
)
0,r
φ
∇
e
(
)
1,r
φ
∇
são os gradientes de
reconstrução limitados nas células 0 e 1, respectivamente.
( )
≥
<
=
0m para m
0m param
m
f0,ff
f
0,ff
f
&&
&&
&
φ
φ
φ
(3.6)
(
)
(
)
0,r
0f00,f
xx
φ
φ
φ
∇
⋅
−
+
=
(3.7)
(
)
(
)
1,r
1f11,f
xx
φ
φ
φ
∇
⋅
−
+
=
(3.8)
Dois algoritmos são utilizados para calcular os gradientes de reconstrução: o Método
dos Quadrados Mínimos Ponderados é utilizado para a pressão e o Método de Gauss é usado
para todas as outras variáveis, como a velocidade, por exemplo. Para pressão, os gradientes de
reconstrução iniciais (ilimitados),
(
)
u
r
φ
∇
, da célula 0 são calculados utilizando a fórmula dos
quadrados mínimos ponderados, Equação (3.9), na qual x
0
e x
n
representam os centróides das
células 0 e sua vizinha, endereçada através da face f, e
0
φ
e
n
φ
representam os valores na
célula 0 e na sua vizinha. Para as demais variáveis, o teorema da divergência de Gauss, escrito
na forma discretizada, permite a obtenção da Equação (3.10), na qual o volume é V
ol
e a área
da face é A
f
, que pode ser usada para calcular os gradientes de reconstrução iniciais
(ilimitados). O valor de face reconstruído a partir do valor da célula 0,
0,f
φ
, em qualquer
outro centróide de face, x
f
, é dado pela Equação (3.11) [Star-CCM
+
, 2008].
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )( )
( ) ( )
−⋅−
−−
−⋅−
−⊗−
=∇
∑∑
−
f
0n0n
0nn0
1
f
0n0n
0n0n
u
r
xxxx
xx
xxxx
xxxx
φφ
φ
(3.9)
( )
∑
+
=∇
f
f
10
u
r
A
2Vol
1
φφ
φ
(3.10)
(
)
(
)
0,r
0f00,f
xx
φ
φ
φ
∇
⋅
−
+
=
(3.11)
60
3.2.2.2 Estratégia de Cálculo dos Campos de Pressão e de Velocidades
Conforme Maliska, 1995, cada uma das equações diferenciais de conservação do
escoamento, com a aplicação de discretização por volumes finitos, gera uma sistema de
equações algébricas lineares. Tais sistemas de equações algébricas devem ser resolvidos. A
solução desses sistemas pode ser realizada simultaneamente, de forma acoplada. Dessa forma,
cria-se uma única matriz, envolvendo todos os coeficientes e resolvendo todas as incógnitas,
simultaneamente. Os resultados são obtidos atualizando-se a matriz dos coeficientes
iterativamente até a convergência. Esse método de solução permite que problemas de
acoplamento entre variáveis desapareçam. Contudo, a solução simultânea exige um tempo
computacional extremamente elevado. Com isso, outra opção de solução torna-se mais viável,
sendo utilizada no presente trabalho. Essa segunda opção de solução consiste em resolver de
forma segregada os sistemas de equações, resolvendo-os um a um, por meio da atualização
dos coeficientes em um método de cálculo iterativo.
Com o uso de solução segregada dos sistemas de equações algébricas lineares, surge o
problema do acoplamento pressão-velocidade, porque o escoamento de ar sobre a turbina
Savonius é considerado, nesse trabalho, como sendo incompressível (formulação
incompressível), com massa específica do ar constante e igual a 1,18415 kg/m³. Assim, o
cálculo iterativo da velocidade pode ser avançado com o uso das equações do balanço da
quantidade de movimento em cada direção. Contudo, a pressão fica sem uma equação
evolutiva, ao contrário do que ocorre na formulação compressível, na qual a equação dos
gases pode ser usada para esse propósito [Maliska, 1995].
Para solucionar o problema de acoplamento entre as equações de conservação, vários
métodos para o tratamento do acoplamento pressão-velocidade foram criados ao longo dos
anos. Com a utilização do software Star-CCM
+
, o Método SIMPLE (Semi Implicit Linked
Equations), desenvolvido por Patankar e Spalding, 1972, é disponibilizado para a solução
segregada dos campos de pressão e de velocidade na formulação incompressível. Tal método
tem a vantagem de garantir boa estabilidade para a solução. Nesse método, é criada uma
equação para o avanço do cálculo da pressão, p, que consiste em escrevê-la como a soma da
melhor estimativa da pressão disponível, p*, com uma correção, p”, que é calculada de
maneira a satisfazer a equação da continuidade, conforme a Equação (3.12).
O procedimento de solução do Método SIMPLE consiste em dois passos: no primeiro,
as velocidades são corrigidas de maneira a satisfazer a equação da conservação de massa; e,
61
no segundo passo, o cálculo das pressões é avançado, para completar o ciclo iterativo [Star-
CCM
+
, 2008].
"p*pp
+
=
(3.12)
3.2.2.3 Método Iterativo e Critérios de Parada Adotados
O método iterativo de Gauss-Seidel é utilizado, por sua praticidade, para solucionar o
sistema de equações algébricas lineares gerado com a discretização das equações de
conservação. Esse método consiste em cinco passos: no primeiro, os valores iniciais para as
variáveis são estimados; no segundo, iterage-se os cálculos no tempo; no terceiro, calcula-se o
valor das variáveis pela solução do sistema de equações algébricas; no quarto, verifica-se se a
convergência das variáveis no espaço foi atingida e, caso não tenha sido satisfeita, retorna-se
ao terceiro passo; no quinto, se nenhum critério de parada adotado for satisfeito, retorna-se ao
segundo passo do método [Patankar, 1980; Maliska, 1995; Star-CCM
+
, 2008]. A solução
fornecida pelo método é considerada válida apenas quando os resíduos do cálculo iterativo do
segundo passo desse método são inferiores ao valor de 10
-5
. O critério de parada no cálculo
temporal adotado nas simulações em regime transiente realizadas nesse trabalho é o tempo
físico máximo equivalente ao tempo necessário para o rotor completar dez rotações, após o
tempo necessário para uma partícula fluida percorrer a distância do domínio de cálculo.
Quando esse critério de parada é satisfeito, os cálculos são interrompidos no quinto passo do
método de cálculo iterativo.
3.2.2.4 Modelagem da Turbulência e Tratamento de Parede
A maneira convencional de tratar os efeitos da turbulência, decompondo as variáveis
em uma parte média temporal e em outra relativa às flutuações devido à turbulência
(decomposição de Reynolds), gera as Equações (3.1) e (3.2). Quando esse equacionamento é
criado, surgem problemas de fechamento das equações, pois existirão mais incógnitas do que
equações para resolvê-las. Isso se deve à presença do termo
wk
uu
′′
ρ
, o tensor de tensões de
Reynolds, que representa a recíproca dos fluxos de quantidade de movimento devido à
presença das componentes flutuantes; nas equações de Navier-Stokes. Com isso, surge a
necessidade de se fazer um modelamento dos efeitos turbulentos a fim de se solucionar esse
62
inconveniente. Esse fato originou inúmeros modelos de turbulência ao longo do tempo. A
escolha de um modelo apropriado a ser usado nas simulações é uma tarefa difícil que depende
da aplicação e do tempo computacional desejado [Wilcox, 1998; Star-CCM
+
, 2008].
Na busca de contornar o problema de fechamento na solução das equações de
conservação, pode-se criar uma equação diferencial de balanço para cada uma das tensões de
Reynolds. Assim essas novas equações são adicionadas às equações já existentes, formando
um sistema de equações consistente. Essa tática de solução é feita nos modelos de tensões de
Reynolds. O uso desses modelos necessita de 6 equações para a representação das tensões de
Reynolds em problemas envolvendo três dimensões espaciais, o que aumenta
consideravelmente o tempo computacional [Star-CCM
+
, 2008].
Devido ao alto custo computacional da aplicação dos modelos de tensões de Reynolds,
outras maneiras de modelar a turbulência são adotadas. Uma dessas maneiras é realizada com
o uso de modelos baseados no conceito de viscosidade turbulenta de Boussinesq. Por esse
conceito, assume-se que as tensões turbulentas estão relacionadas ao gradiente local de
velocidades do escoamento médio através de uma viscosidade associada às características do
fluido, do escoamento e da geometria envolvida. Considera-se que o escoamento tem uma
viscosidade adicional, proporcionada pelos efeitos da turbulência. Essa hipótese é dada pela
Equação (3.13), na qual µ
t
é a viscosidade turbulenta, k
0
é a energia cinética turbulenta e
w,k
δ
é o operador delta de Kronecker [Deschamps, 2002]. A relação apresentada na Equação (3.13)
por si só não constitui um modelo de turbulência. Para contornar o problema de fechamento,
usando essa expressão e as Equações (3.1) e (3.2), deve-se obter o campo de viscosidade
turbulenta no escoamento por meio de um modelo de turbulência.
w,k0
k
w
w
k
twk
k
3
2
x
u
x
u
uu
δρµρ
−
∂
∂
+
∂
∂
=
′′
−
(3.13)
Para obter o campo de viscosidade turbulenta, podem-se usar: modelos empíricos, nos
quais o conceito de viscosidade turbulenta é empregado juntamente com coeficientes
empíricos ou através de tentativa e erro; modelos a uma equação, que utilizam uma expressão
que relaciona energia cinética turbulenta com uma constante empírica; ou modelos a duas
equações que relacionam duas variáveis apropriadas com outras propriedades e constantes
empíricas. A energia cinética turbulenta e a outra variável (se for utilizada), nos modelos, são
calculadas através de equações de conservação. As relações existentes em um modelo de
63
turbulência devem ser criadas de tal forma que a viscosidade turbulenta seja definida por
parâmetros que caracterizam bem a turbulência através da representação do fluido, do
escoamento médio e da geometria desejada. O uso de relações envolvendo a energia cinética
turbulenta em modelos de turbulência se deve ao pouco empirismo usado na obtenção desse
parâmetro do escoamento [Wilcox, 1998; Deschamps, 2002; Star-CCM
+
, 2008].
Para a realização de simulações com características semelhantes às implementadas
nesse trabalho, o programa Star-CCM
+
oferece para uso modelos baseados em balanço de
tensões de Reynolds e, também, modelos criados a partir do conceito de viscosidade
turbulenta. Entre os modelos baseados na hipótese de Boussinesq, oferecidos pelo programa,
estão: o modelo Spalart-Allmaras, a uma equação; e os modelos k-ε e k-ω, a duas equações. O
modelo k-ε utiliza uma equação de conservação para a energia cinética turbulenta, k
0
, e outra
para a dissipação da energia cinética turbulenta, ε
0
, na obtenção dos campos de viscosidade
turbulenta. O modelo k-ω utiliza para essa tarefa, além de uma equação para k
0
, uma equação
para ω
0
, que é definida como taxa de dissipação específica, que é a taxa de dissipação, ε
0
, por
unidade de energia cinética turbulenta
(
)
000
k
ε
ω
≈
[Star-CCM
+
, 2008].
Existem poucos trabalhos como o uso do Método de Volumes Finitos na simulação de
operação de turbinas Savonius que relatam o modelo de turbulência utilizado e se o mesmo
proporciona resultados fisicamente coerentes para a aplicação. Komatinovic, 2006, usa o
modelo de turbulência k-ε, mas suas simulações são somente para rotores Savonius em
condições estáticas. Cochran et al., 2004, relatam que o uso do modelo de turbulência por
tensões de Reynolds a 5 equações (problema bidimensional) obteve boa concordância com os
resultados experimentais e que o uso do modelo k-ε não forneceu valores fisicamente
coerentes para os parâmetros de desempenho simulados para uma turbina Savonius em
operação. Contudo, Cochran et al., 2004, comentam que o uso do modelo por tensões de
Reynolds demanda muito tempo computacional. De acordo com o guia do usuário do
programa Star-CCM
+
e Menter et al., 2003, o modelo mais adequado para simular esse tipo de
fenômeno, no qual há linhas de corrente contendo grandes curvaturas, é o modelo k-ω SST,
alterado por Menter. O modelo k-ω também foi utilizado por Hansen et al., 2000, em
simulações de turbinas eólicas axiais.
O modelo de turbulência k-ω SST, alterado por Menter, é o modelo escolhido para a
realização das simulações do presente trabalho. Essa escolha é baseada em três fatores: no que
se pode verificar nas referências bibliográficas; no tempo computacional; e em simulações
preliminares realizadas, nas quais algumas opções de modelo de turbulência oferecidas pelo
64
software Star-CCM
+
são testadas. Nessas simulações, nas quais os modelos de turbulência são
testados, o rotor é considerado em repouso num escoamento com número de Reynolds,
calculado através da Equação (2.9), igual a 156.000. As simulações são realizadas em regime
permanente e considerando-se como condições de contorno para a turbulência a intensidade
de turbulência de 0,01 e escala de comprimento característico da turbulência de 0,01 m na
entrada do domínio de cálculo. Maiores detalhes da realização das simulações são discutidos
nas próximas seções desse trabalho.
Analisando os resultados dessas simulações, exibidos na Tabela 3.1, pode-se verificar
que a aplicação do modelo por tensões de Reynolds apresenta o resultado mais próximo ao
resultado experimental obtido por Menet e Cottier, 2003, para o coeficiente de torque estático
do rotor na posição angular de 0°. Contudo, o tempo computacional exigido por esse modelo
é muito maior do que o tempo necessário para realizar as simulações utilizando o modelo k-ω
SST de Menter, que proporciona resultados mais próximos ao experimental do que os demais
modelos testados. O modelo k-ω, alterado por Menter, fornece melhores resultados do que o
modelo k-ω de Wilcox. A opção de modelo k-ε analisada é a que oferece os piores resultados
entre os comparados. O modelo Spalart-Allmaras oferece piores resultados do que o modelo
k-ω SST de Menter, mas oferece o menor tempo computacional entre todos os modelos
testados. Para simulações breves, nas quais não se queira uma precisão muito boa de valores
simulados para a operação de uma turbina Savonius, o modelo Spalart-Allmaras poderia ser
perfeitamente utilizado.
Pela Tabela 3.1, também se pode verificar que o valor simulado por Menet e Cottier,
2003, através do Método de Volumes Finitos; difere mais do valor experimental, também
informado por esses autores, que o valor simulado no presente trabalho como o uso do
modelo k-ω SST de Menter. Menet e Cottier, 2003, não informam o modelo de turbulência
que utilizaram em suas simulações numéricas.
As simulações preliminares, para realizar a comparação entre os modelos de
turbulência, cujos resultados são exibidos na Tabela 3.1, são realizadas selecionando-se
sempre os parâmetros indicados ótimos para cada modelo, de acordo com Star-CCM
+
, 2008.
As equações de conservação de cada modelo, seus respectivos termos e coeficientes, assim
como deduções e explicações mais detalhadas, podem ser analisados em Wilcox, 1998,
Menter e Kuntz, 2002, e Star-CCM
+
, 2008.
O modelo k-ω, inicialmente desenvolvido por Wilcox, é um modelo a duas equações
que é uma alternativa ao uso do modelo k-ε. Uma vantagem do modelo k-ω em relação ao
modelo k-ε é o seu melhor desempenho para as camadas limite em gradientes de pressão
65
adversos. Talvez a vantagem mais significativa, no entanto, é que ele pode ser aplicado em
toda a camada limite, incluindo a região da subcamada viscosa, sem modificações adicionais.
Além disso, o modelo k-ω padrão pode ser usado desse modo sem exigir o cálculo da
distância da parede. A maior desvantagem do modelo k-ω, em sua forma original, é que os
cálculos da camada limite são muito sensíveis aos valores de ω
0
no escoamento não
perturbado. Isso se traduz em uma extrema sensibilidade a condições de contorno de entrada
em escoamentos internos, um problema que não existe para os modelos k-ε. As versões do
modelo k-ω incluídas no software Star-CCM
+
têm modificações, que foram introduzidas na
tentativa de suprir essa deficiência. Entre essas versões modificadas está o modelo k-ω SST,
alterado por Menter [Wilcox, 1998; Menter e Kuntz, 2002; Star-CCM
+
, 2008].
Tabela 3.1 – Comparação entre os modelos de turbulência testados
Modelo de Turbulência C
T
para θ = 0°, λ = 0 e Re = 156.000
k-ω SST (de Wilcox) 0,17
k-ω SST (de Menter) 0,18
Spalart-Allmaras 0,23
Realizable k-ε two-layer 0,30
Por tensões de Reynolds (linear pressure strain two-layer) 0,21
Valor experimental de Menet e Cottier, 2003 0,20
Valor simulado por Menet e Cottier, 2003 0,26
O problema da sensibilidade a condições de contorno de entrada em escoamentos
internos foi resolvido por Menter que obteve uma equação de transporte para ω
0
por
substituição de variáveis em uma equação de transporte do modelo k-ε padrão. A equação de
transporte modificada, obtida por Menter, é muito similar à do modelo k-ω original, com
exceção da adição de um termo adicional de difusão cruzada não conservativo contendo o
produto
00
k
ω
∇
⋅
∇
. A adição desse termo na equação de transporte de ω
0
diminui a
sensibilidade a condições de contorno de entrada em escoamentos internos, melhorando os
resultados obtidos com a aplicação desse modelo [Menter e Kuntz, 2002; Star-CCM
+
, 2008].
Menter também sugere o uso de uma função de parede híbrida, que inclui funções de
distância da parede; incluindo o termo de difusão cruzada longe das paredes, porém não nas
proximidades da mesma. O modelo, dessa forma, funciona como um modelo k-ε longe da
parede e como um modelo k-ω perto da mesma, combinando as características benéficas de
cada um desses modelos à solução do problema. Além disso, Menter também introduziu uma
66
modificação na equação constitutiva linear e nomeou o modelo contendo essa modificação de
modelo k-ω SST (Shear-Stress Transport) [Menter e Kuntz, 2002; Star-CCM
+
, 2008].
Os coeficientes do modelo k-ω SST, alterado por Menter, são calculados a partir da
função de parede híbrida, F
híb
. Assim, cada coeficiente do modelo, c
kω
, é dado pela Equação
(3.14), na qual c
kω1
e c
kω2
também são coeficientes. A função híbrida, por sua vez, é
representada pela Equação (3.15), na qual arg
1
é uma função representada na Equação (3.16),
onde y é a distância nas proximidades da parede e CD
kω
, representado na Equação (3.17), é
relacionado ao termo de difusão cruzada do modelo [Star-CCM
+
, 2008].
(
)
híb2khíb1kk
F1cFcc
−
+
=
ωωω
(3.14)
(
)
4
1híb
argtanhF =
(3.15)
Um tratamento de parede híbrido, para realizar os cálculos das equações de
conservação nas proximidades da parede, é utilizado em conjunto com o modelo k-ω SST.
Isso é realizado porque, conforme Star-CCM
+
, 2008, esse tratamento deve ter seu uso
preferido em relação aos demais tratamentos quando disponibilizado. No uso desse
tratamento, deve-se refinar a malha de volumes finitos no domínio de tal maneira que o refino
dessa nas células sobre a parede proporcione uma distância adimensional da parede, y
+
,
representada na Equação (3.18), na qual u* é uma velocidade de referência; com valores
menores do que 30. Com o uso desse tratamento a subcamada laminar é calculada nas regiões
de malha fina, enquanto que nas regiões onde a malha é menos refinada assume-se um perfil
logarítmico para a camada limite. Esse tratamento permite que não seja necessário um super
refinamento nas células sobre as paredes, como ocorre no uso do tratamento de parede a
baixos y
+
, que resolve a subcamada laminar e exige valores de y
+
menores do que 3.
Os tratamentos de parede a altos y
+
, que resolvem os cálculos nas proximidades da
parede considerando o perfil da camada limite como logarítmico, exigindo valores de y
+
acima de 30, não apresentam boa aplicabilidade para um problema semelhante ao estudado
nesse trabalho, extremamente dependente dos fenômenos que ocorrem na camada limite. A
velocidade de referência, u*, presente na Equação (3.18), é calculada por meio de uma função
específica para cada tipo de tratamento de parede adotado [Star-CCM
+
, 2008].
As condições de contorno consideradas para o cálculo dos efeitos da turbulência do
escoamento de ar sobre a turbina Savonius em operação e também em condições estáticas,
67
como as encontradas na partida da mesma, são a intensidade de turbulência e o comprimento
característico da turbulência, que são devidamente relacionados à k
0
e ω
0
. Esses valores são
atribuídos sempre na entrada do domínio de cálculo. Como padrão, adotou-se o valor de 0,01
para a intensidade de turbulência e o valor de 0,01 m para o comprimento característico. Na
parede, a taxa de variação de k
0
na direção normal é nula e a taxa de variação de ω
0
é ajustada
conforme o tratamento de parede aplicado.
=
ω
ρω
µ
ω
k
2
0
0
2
0
0
1
CDy
k2
,
y
500
,
y09,0
k
maxminarg
(3.16)
∇⋅∇=
−20
00
0
k
10 , k
1
maxCD
ω
ω
ω
(3.17)
ρ
µ
*
yu
y =
+
(3.18)
Em uma série de simulações, busca-se verificar a influência dessas escalas de
turbulência nos coeficientes aerodinâmicos da turbina Savonius. Para isso, a intensidade de
turbulência é variada até o valor de 0,1 e o valor da escala de comprimento, l
T
, foi alterado
proporcionalmente conforme a Equação (3.19), na qual u’ representa a flutuação de
velocidade [Möller e Silvestrini, 2004; Star-CCM
+
, 2008].
o
rT
V
d
u
l
=
′
(3.19)
3.2.2.5 Domínios, Condições de Contorno e Discretização Espacial e Temporal
Conforme discutido no Capítulo 2 desse trabalho, a maneira como é obtido o valor da
velocidade não perturbada é um fator decisivo para a obtenção de resultados coerentes para o
coeficiente de potência, expresso pela Equação (2.7). Por esse motivo, nas simulações
realizadas nesse trabalho, busca-se evitar a reprodução de condições desfavoráveis à avaliação
do valor de V
o
, como as encontradas em canais aerodinâmicos nos quais são adicionados
modelos de turbinas com dimensões grandes em relação à área da seção de testes, que
68
ocasionam o chamado efeito de bloqueio. Dessa forma, procura-se delimitar um domínio de
dimensões grandes em relação ao tamanho da turbina Savonius, para que o valor da
velocidade não perturbada possa ser prescrito na entrada do mesmo, longe das perturbações
causadas pela turbina. Conforme Gasch e Twele, 2002, um obstáculo qualquer, imerso numa
corrente de ar, interfere no vento à montante numa distância de até 5 vezes sua dimensão
máxima. Segundo Custódio, 2009, o valor dessa distância é de até 2 vezes a dimensão
máxima do obstáculo. Com isso, a velocidade não perturbada do vento é prescrita, no presente
trabalho, no mínimo, há uma distância equivalente a 6 vezes o diâmetro máximo da turbina a
frente do centro do rotor Savonius.
As primeiras simulações são realizadas considerando o rotor sem estator em repouso
na posição angular de 0° e solucionando as equações em regime permanente com o intuito de
verificar o tamanho adequado do domínio de cálculo a ser usado no restante das simulações.
Em tais simulações, dois domínios de cálculo são considerados: o primeiro com dimensões de
20 por 50 vezes o diâmetro do rotor e o segundo, exibido na Figura 3.8, com dimensões de 12
por 26 vezes o diâmetro do rotor.
No domínio maior, o centro do rotor é posicionado a 10 diâmetros de rotor de
distância da entrada do domínio, já, no segundo, a distância da entrada adotada é de 6
diâmetros de rotor. Usando esses domínios, considera-se que o rotor está a uma distância
suficientemente grande da entrada do domínio para considerar que a velocidade na entrada é
igual à velocidade não perturbada. Também é considerado que o rotor, nos dois domínios,
está suficientemente longe da saída do domínio para considerar que lá a pressão possui o
valor igual ao valor de uma atmosfera, ou 101.325 Pa. As laterais dos dois domínios são
definidas longe do rotor, a 10 diâmetros de rotor do centro do rotor Savonius no domínio
maior e a 6 diâmetros no domínio menor, para que nelas a condição de contorno de plano de
simetria para o escoamento seja aplicada. O rotor, nessas simulações, é circundado por uma
condição de contorno de interface que é útil nas simulações posteriores para a especificação
da velocidade angular do rotor. Para todas as simulações, nas pás do rotor, a condição de
contorno de não-deslizamento é especificada. As distâncias entre o rotor e os limites dos
domínios são escolhidas com base no que é comentado em Eldridge, 1980, Gasch e Twele,
2002, e Custódio, 2009, sobre interferências no vento causadas por obstáculos e turbinas
eólicas.
O domínio é dividido em volumes finitos triangulares na região circundada pela
condição de contorno de interface e com formatos quadriláteros no restante do domínio.
Ainda na região de malha de volumes triangulares, camadas de prismas de formatos
69
quadriláteros e dimensões mais reduzidas são adicionadas sobre as superfícies das pás do
rotor para melhorar a avaliação da camada limite. A malha não-estruturada de volumes
triangulares é utilizada nas proximidades do rotor devido à maior facilidade para obter o
refinamento da malha sobre a geometria com esse tipo de volume. Nas regiões afastadas do
rotor, opta-se pelo uso de malha estruturada de volumes quadriláteros, que permite uma
melhor organização da malha além de reduzir o número de volumes e os efeitos da difusão
numérica na solução [Maliska, 1995]. A visualização de detalhes desse tipo de malha pode ser
analisada nas Figuras 3.9, 3.10 e 3.11. Nas Figuras 3.12, 3.13 e 3.14, detalhes da discretização
preparada para as simulações com o uso de turbinas Savonius com estatores podem ser
analisados. Pode-se verificar, nos detalhes das malhas usadas para simulações com turbinas
Savonius contendo estatores, que a malha não-estruturada de volumes triangulares é estendida
de modo a englobar o estator. Prismas também são usados nas superfícies do estatores.
Figura 3.8 – Tipo de domínio de cálculo usado, com dimensões em múltiplos de d
r
Uma verificação da influência do refinamento das malhas no coeficiente de torque
estático do rotor Savonius livre com único estágio em vento de 14 m/s e para θ de 0° é
realizada para os dois domínios considerados. A partir de uma análise dos resultados obtidos
nessa verificação, exibidos na Tabela 3.2, conclui-se que não há variação significativa nos
resultados obtidos em função das dimensões do domínio. Com isso, o domínio de menores
dimensões, de 12 por 26 diâmetros de rotor, é escolhido para as simulações posteriores por
permitir um maior refinamento para o mesmo número de volumes e por possibilitar
diminuição no tempo computacional. Também, verifica-se que a solução não varia
70
significativamente quando o número de volumes utilizados no domínio menor atinge um valor
de cerca de 150 mil e a dimensão média desses volumes é de aproximadamente 4,5 cm. Por
isso, nas simulações posteriores, o domínio menor, refinado com volumes de dimensões
médias com valores próximos a 4,5 cm, é utilizado.
Figura 3.9 – Detalhe do tipo de malha utilizada
nas simulações com Savonius livre
Figura 3.10 – Visualização do domínio discretizado
com 17.470 volumes para Savonius livre
71
Figura 3.11 – Detalhe do refinamento no espaçamento
entre as pás do rotor Savonius livre
Figura 3.12 – Detalhe do refinamento próximo ao
estator cilíndrico de duas aberturas
Figura 3.13 – Detalhe do refinamento próximo ao estator
de paredes moldadas como aerofólios
72
Figura 3.14 – Detalhe do refinamento próximo ao
estator cilíndrico de três aberturas
Tabela 3.2 – Variação dos valores obtidos para o coeficiente de torque estático para θ de 0° e V
o
de 14
m/s em função das dimensões médias dos volumes e das dimensões do domínio
Domínio de 12 X 26 Diâmetros de Rotor Domínio de 20 X 50 Diâmetros de Rotor
Malha Volumes C
T
Dimensão
Média (m)
Malha Volumes C
T
Dimensão
Média (m)
1 17.470 0,191703618 0,133636124 1 20.390 0,187401190 0,221456899
2 88.080 0,202268079 0,059515717 2 104.460 0,198544502 0,097841435
3 151.178 0,217237830 0,045428252 3 182.228 0,214009211 0,074078174
4 343.660 0,217620447 0,030130464 4 396.160 0,218475595 0,050241490
5 591.786 0,217682287 0,022960851 5 704.286 0,222578675 0,037681076
Analisando os valores da Tabela 3.2, pode-se verificar que o valor obtido para o
coeficiente de torque estático com o uso do domínio menor e malha de 151.178 volumes difere
aproximadamente 0,2% do valor obtido com o uso de malha de 591.786 volumes e mesmo
domínio. Também se pode verificar que o valor obtido com o uso da malha de 591.786
volumes e domínio de 12 por 26 diâmetros de rotor difere aproximadamente 2,2% do valor
obtido com o uso de malha de 704.286 volumes e domínio de 20 por 50 diâmetros de rotor.
Essas diferenças, conforme mencionado anteriormente, são consideradas pequenas e, em
virtude do menor custo computacional, escolhe-se o domínio de menores dimensões com
refinamento feito de tal forma que a dimensão média dos volumes tenha um valor de
aproximadamente 4,5 cm. Essa escolha também é baseada no fato de que parte das simulações
é realizada com o uso de turbinas Savonius contendo estatores, exigindo domínios maiores e,
com isso, maior quantidade de volumes, para manter a mesma dimensão média por volume. A
exigência de domínios maiores para as simulações com o uso de estatores se deve a
especificação do tamanho do domínio que passa a ser feita em função do diâmetro ou das
73
máximas dimensões de cada estator. Dessa forma, para evitar o uso de grande quantidade de
volumes, que proporcionam um aumento excessivo no tempo computacional, opta-se por
refinamentos que proporcionam dimensões médias para os volumes de 4,5 cm. A mesma razão
de crescimento da malha, das superfícies da turbina em direção aos limites do domínio, é
adotada para todas as simulações.
Outro fator que colabora para a realização de uma discretização feita dessa maneira é o
uso de uma menor quantidade de volumes para efetuar as simulações através do Método de
Volumes Finitos por parte de outros autores, como Menet e Cottier, 2003, e Cochran et al.,
2004. Menet e Cottier, 2003, relatam o uso de cerca de 40 mil volumes apenas na discretização
do domínio para simulação de um rotor Savonius livre (sem estator). Já Cochran et al., 2004,
mencionam o uso de 50 mil volumes na discretização do domínio de cálculo, na simulação de
Savonius livre e com estator, sendo que relatam que o uso de 110.000 volumes não afeta mais
os resultados.
Uma análise da discretização temporal, utilizada nas simulações nas quais a
velocidade angular do rotor não era nula e, portanto, que necessitavam de solução em regime
transiente das equações de conservação para uma melhor representação física do fenômeno;
também é feita. A formulação adotada pelo software Star-CCM
+
para realizar a discretização
temporal das equações é a implícita. Para a análise da discretização temporal adequada, busca-
se especificar o passo de tempo, ∆t, utilizado no cálculo do sistema de equações algébricas
gerado com a discretização, em função do passo angular, ∆θ, dado pelo rotor Savonius
operando a uma determinada razão de velocidade de ponta, λ, conforme a Equação (3.20).
Assim, em um período de tempo igual a ∆t o rotor apresenta um deslocamento angular
correspondente a ∆θ. Simulações, então, são feitas, especificando-se a velocidade angular da
malha circundada pela condição de interface de maneira a variar a razão de velocidade de
ponta do rotor. O valor de 0,25 para λ é adotado para essa verificação. Nessas simulações, a
velocidade não perturbada é especificada com o valor de 3,5 m/s. Com a aplicação do Método
de Volumes Finitos, os coeficientes de torque e de potência em função da posição angular
podem ser obtidos. Uma média dos valores desses coeficientes ao longo de dez ciclos
decorridos após o tempo necessário para uma partícula fluida percorrer a extensão do domínio
é feita. Os valores obtidos encontram-se exibidos na Tabela 3.3 e na Figura 3.15.
Analisando os resultados exibidos na Tabela 3.3 e na Figura 3.15, pode-se concluir
que quando ∆θ possui um valor menor ou igual a 5°, os coeficientes aerodinâmicos médios do
rotor ao longo de uma rotação variam pouco em função da discretização temporal.
Considerando isso e que o número de passos de tempo por rotação é próximo do número de
74
iterações por passo de tempo para valores de ∆θ ligeiramente inferiores a 5°, o valor de ∆θ
igual a 5° é escolhido para a realização das demais simulações computacionais em regime
transiente. A escolha de tal valor para o passo angular garante menor tempo computacional do
que os valores menores a ele presentes na Tabela 3.3.
o
V
r
t
λ
θ
∆
∆
= (3.20)
Tabela 3.3 – Influência da discretização temporal nos coeficientes aerodinâmicos
e na quantidade de cálculos para V
o
= 3,5 m/s e λ = 0,25
∆θ (graus) C
T
médio C
P
médio
Número de ∆t
por rotação
Número aproximado
de iterações por ∆t
Número aproximado de
iterações por rotação
15,0 0,35 0,09 24 169 4.056
10,0 0,39 0,10 36 161 5.796
5,00 0,46 0,12 72 104 7.488
1,00 0,50 0,13 360 48 17.280
0,50 0,49 0,12 720 35 25.200
0,01 0,52 0,13 36.000 4 144.000
O uso do passo de tempo definido pela Equação (3.20) é realizado para uma
padronização dos cálculos nas simulações, que resultam em uma grande quantidade de tabelas
e de planilhas contendo dados referentes aos resultados. Isso facilita o tratamento dos dados
gerados nas simulações, poupando tempo de pesquisa. O uso de um passo de tempo definido
pelo número de Courant,
(
)
[
]
o
VxtCu
∆
∆
=
, que relaciona V
o
com a dimensão dos menores
volumes, ∆x [Star-CCM
+
, 2008]; ou definido através do comprimento dos volumes postos
sobre a condição de interface, através da relação entre comprimento, velocidade tangencial da
malha móvel e tempo, como foi realizado por Cochran et al., 2004; demanda um tempo
computacional muito grande, conforme é comentado por Cochran et al., 2004. Além disso, a
discretização temporal feita na formulação implícita, na qual, segundo Maliska, 1995, os
valores das variáveis são calculados a partir de uma média dos valores dessas variáveis no
começo e no final do intervalo de tempo, garantindo melhor estabilidade nos cálculos e bons
acoplamentos entre as equações; permite que as simulações possam ser realizadas com o uso
de números de Courant maiores do que a unidade [Star-CCM
+
, 2008]. O uso de valores
pequenos para V
o
e λ na verificação da discretização temporal é realizado porque nas demais
simulações ou o valor de V
o
ou o de λ é maior, garantindo valores de ∆t menores, com erros
devido à discretização também menores. Apenas em uma série de simulações, nas quais se
75
quis verificar a consistência da definição do número de Reynolds a partir da Equação (2.9),
para a operação de turbinas Savonius, o valor de V
o
é menor aos considerados na verificação
cujos resultados encontram-se na Tabela 3.3. Todos esses motivos colaboram para a
realização de uma discretização feita dessa maneira.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
1
10
100
1.000
10.000
100.000
1.000.000
Número de
∆
t por rotação
Número aproximado de iterações por
∆
t
Número aproximado de iterações por rotação
Quantidade
∆θ
∆θ ∆θ
∆θ
(graus)
Figura 3.15 – Influência da discretização temporal na quantidade
de cálculos para V
o
= 3,5 m/s e λ = 0,25
Para a obtenção de curvas de valores médios ao longo de um ciclo de operação de uma
turbina Savonius ou na obtenção de uma quantidade muita elevada de resultados, uma
discretização realizada da maneira feita nesse trabalho pode ser usada com sucesso na
obtenção de resultados aproximados. Contudo, caso se queira realizar uma análise de
transientes, durante a rotação da turbina Savonius, o uso de valores menores para ∆θ, que
proporcionam valores também menores para ∆t, pode ser feita. Valores para o coeficiente de
torque dinâmico durante a operação da turbina Savonius, obtidos para os valores de ∆θ
testados podem ser analisados na Figura 3.16, que exibe maiores flutuações nos valores de C
T
durante o ciclo de operação para pequenos valores de ∆θ.
3.2.3 Cálculo de Parâmetros 3D Via Simulações Bidimensionais
As simulações desse trabalho são realizadas simplificando-se o escoamento sobre a
turbina Savonius para um escoamento bidimensional, considerando que a razão de aspecto e
76
as placas de extremidade estejam dimensionadas de tal maneira que as perdas de eficiência
nas pontas das pás possam ser desprezadas. Isso é realizado seguindo a afirmação dada em
Vance, 1973, que explica que essa simplificação pode ser feita com sucesso. O mesmo
procedimento de simulação em duas dimensões com o uso do Método de Volumes Finitos
também é realizado por Menet e Cottier, 2003, e Cochran et al., 2004. Com isso, considera-se
que não existem variações nos coeficientes de torque e de potência ao longo da altura do rotor
Savonius.
-50 0 50 100 150 200 250 300 350 400
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
∆θ
= 0,01
o
∆θ
= 0,50
o
∆θ
= 1,00
o
∆θ
= 5,00
o
∆θ
= 10,0
o
∆θ
= 15,0
o
C
T
θ
θθ
θ
(graus)
C
T
versus
θ
θθ
θ
Figura 3.16 – Influência da discretização temporal nos valores de
coeficiente de torque dinâmico para V
o
= 3,5 m/s e λ = 0,25
O programa Star-CCM
+
realiza simulações em duas dimensões considerando que a
profundidade de todas as dimensões é unitária. Com isso, os valores obtidos são ajustados
para satisfazer as dimensões estudadas para as geometrias de rotor, comentadas na seção 3.1
desse trabalho. Por exemplo, o valor de torque obtido por uma simulação é multiplicado por 4
para se computar o torque do rotor de único estágio, exibido em (a) na Figura 3.2, e é
multiplicado por 2 para se computar o torque de cada um dos estágios do rotor de duplo
estágio, exibido em (b) na Figura 3.2. Os ciclos de torque obtidos para cada estágio do rotor
de duplo estágio são defasados em 90° e somados, conforme se pode observar na Figura 3.17.
Dessa forma, o valor aproximado para o ciclo de torque de um rotor de duplo estágio
pode ser obtido por simulações bidimensionais. Na Figura 3.18, a comparação entre os
valores obtidos através das simulações para os ciclos de torque de rotores com único e duplo
77
estágios pode ser observada. Pela Figura 3.18, pode-se verificar que ocorrem menores
oscilações em torno do valor médio de torque com o uso de rotor duplo estágio. Também se
pode verificar que, se o número de estágios tendesse ao infinito, para o mesmo valor de A
r
,
sem ocorrer efeitos de perda de eficiência devido à ponta das pás, o ciclo de torque do rotor
tenderia ao valor médio de torque. Algo semelhante a isso pode ser conseguido com o uso de
rotores Savonius helicoidais.
-50 0 50 100 150 200 250 300 350 400
-5
0
5
10
15
20
25
1
o
estágio
2
o
estágio
1
o
estágio + 2
o
estágio
T (Nm)
θ
θ θ
θ
(graus)
Figura 3.17 – Soma dos ciclos de torque em um rotor de
duplo estágio para V
o
= 7,0 m/s e λ = 1,00
-50 0 50 100 150 200 250 300 350 400
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
T duplo estágio
T único estágio
T médio
T (Nm)
θ
θ θ
θ
(graus)
Figura 3.18 – Comparação de um rotor de único estágio com um rotor
de duplo estágio para V
o
= 7,0 m/s, λ = 1,00 e mesmo C
P
médio
78
3.2.4 Considerações Finais sobre as Simulações Realizadas
As simulações desse trabalho são executadas com discretização 2D em regime
permanente e transiente. Tais simulações são realizadas, para diferentes valores de velocidade
não perturbada da corrente de ar, em regime transiente para análise de características
dinâmicas da operação da turbina Savonius e em regime permanente visando analisar as
características estáticas, ou de partida, do dispositivo. Em simulações desenvolvidas para
verificar a influência de determinado fator no desempenho da turbina estática e posicionada
em determinada posição angular, o uso de discretização temporal em regime permanente
também é realizado.
As características de partida da turbina Savonius, são obtidas a partir de simulações do
escoamento em regime permanente com o rotor posicionado estaticamente em diversas
posições angulares. A posição angular do rotor varia 30° a cada simulação. As posições
angulares consideradas nas simulações foram: 0°, 30°, 60°, 90°, 120° e 150°. Isso é realizado
porque o ciclo de torque estático do rotor se repete a cada 180° e a posição angular de 0°
equivale a de 180°, conforme Blackwell et al., 1977, Fujisawa, 1992, Hayashi et al., 2005 e
Menet e Cottier, 2003.
As simulações em regime permanente visam obter as características aproximadas da
turbina em condições estáticas com relativo baixo custo computacional, conforme também é
feito por Menet e Cottier, 2003. Caso contrário, o rotor teria que ser posicionado em
determinada posição angular e a simulação teria que ser executada em regime transiente, com
um passo de tempo adequado. O tempo físico máximo da simulação teria que ser
suficientemente grande para se considerar o escoamento totalmente desenvolvido. Uma média
temporal, então, teria que ser feita para cada parâmetro analisado. Outra média teria que ser
feita para estimar os parâmetros como médios ao longo das posições angulares para a razão de
velocidade de ponta igual a zero. Tudo isso teria que ser feito variando-se a posição angular a
cada simulação num valor baixo, o que acarretaria em um tempo de processamento altíssimo,
para a obtenção de apenas um ponto nas curvas de parâmetros médios versus λ.
Para exemplificar o comportamento que se obteria no caso de simulações realizadas
em regime transiente para as características estáticas de uma turbina Savonius, uma simulação
realizada considerando a turbina em repouso na posição angular de 90°, em vento de 14 m/s, é
realizada. A Figura 3.19 exibe o resultado obtido para o campo de velocidades no escoamento
sobre o rotor obtido nessa simulação. Como se pode ver nessa figura, surge uma esteira de
vórtices no escoamento, com elevado número de recirculações, o que acarreta em oscilações
79
dos valores para os parâmetros em torno de uma média. O valor do passo de tempo adotado
para essa simulação é igual a 0,01 s. Como essa simulação é realizada apenas com o intuito de
exemplificar o comportamento obtido de uma simulação em regime transiente no escoamento
sobre uma turbina estática, nenhum estudo sobre o passo de tempo adequado é realizado e
nenhum resultado para os parâmetros estáticos de desempenho obtidos é considerado válido.
Figura 3.19 – Esteira formada no escoamento com
o rotor estático para θ = 90° e V
o
= 14,0 m/s
Para o restante das simulações, uma velocidade angular é imposta à malha interna à
condição de contorno de interface com a finalidade de especificar um valor de razão de
velocidade de ponta do rotor. É considerado que esse valor de λ permanece constante durante
toda a operação da turbina, reproduzindo a operação de uma turbina conectada a uma
máquina de indução. As equações, então, são todas resolvidas em regime transiente. O cálculo
dos valores relativos aos centróides dos volumes sobre a condição de interface é realizado
considerando-se o deslocamento relativo de tais volumes nos sistemas de equações algébricas
criados com a discretização. A condição de interface, com isso, permite a livre passagem das
informações calculadas para o escoamento, da malha externa à malha interna, permitindo o
cálculo dos campos de velocidade e de pressão com as pás do rotor em movimento [Star-
CCM
+
, 2008].
A descrição e a quantidade de simulações realizadas nesse trabalho, com o uso de
solução das equações em regime permanente e transiente, podem ser analisadas na Tabela 3.4.
80
Entre os parâmetros analisados nas simulações estão: os parâmetros de operação para a
turbina Savonius livre em condições estáticas e dinâmicas, a influência do número de
Reynolds na operação, a influência das escalas de turbulência nos resultados, o efeito dos
estatores selecionados na performance do rotor Savonius, além da análise do escoamento em
si e das forças sobre o dispositivo. A quantificação de todas as simulações realizadas para se
fazer essas análises resulta em um número de 190. Tal quantificação não inclui tentativas mal
sucedidas e as simulações realizadas durante o período de aprendizagem e adaptação ao
programa Star-CCM
+
.
Tabela 3.4 – Quantificação das simulações realizadas nesse trabalho
Simulações Tipo Quantidade
Comparação entre modelos de turbulência Regime permanente 5
Verificação de domínio e discretização espacial Regime permanente 10
Verificação da discretização temporal Regime transiente 6
Simulação de esteira em turbina estática Regime transiente 1
Verificação da influência das escalas de turbulência Regime transiente 2
Simulação de parâmetros estáticos Regime permanente 72
Simulação de parâmetros dinâmicos Regime transiente 94
TOTAL RP e RT 190
81
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO
Os principais resultados obtidos com as simulações numéricas realizadas para a
operação das opções de turbinas Savonius abordadas são apresentados e discutidos nessa
seção do presente trabalho. Pretende-se, também, verificar a consistência física desses
resultados e se os mesmos conferem com resultados obtidos por outros autores em trabalhos
de natureza numérica ou experimental. Maiores detalhes dos resultados obtidos podem ser
analisados nos Apêndices A, B, C e D.
4.1 A Influência do Número de Reynolds e das Escalas da Turbulência
Conforme é discutido na seção 2.2.8, o número de Reynolds e as escalas de
turbulência do escoamento interferem significativamente no escoamento sobre a turbina em
operação e, conseqüentemente, na transferência de quantidade de movimento da corrente de
ar para a turbina. Nesse trabalho, por padrão, simula-se o escoamento sobre a turbina
utilizando intensidade de turbulência e comprimento característico da turbulência com os
valores de 0,01 e 0,01 m respectivamente. Contudo, numa série de simulações, busca-se
verificar os efeitos dessas escalas de turbulência na performance da turbina Savonius em
operação. Para isso, comparam-se os resultados obtidos na operação da turbina em
escoamento com intensidade de turbulência (IT) de 0,01 com os resultados obtidos para
intensidade de turbulência de 0,10. Os resultados dessa comparação podem ser resumidos nas
representações gráficas das Figuras 4.1 e 4.2 e na Tabela 4.1, para os valores dos coeficientes
de torque e de potência médios durante o ciclo de operação.
Analisando a influência das escalas de turbulência utilizadas nas simulações, pode-se
concluir que ocorre uma diminuição nos coeficientes de torque e de potência médios com o
aumento na intensidade de turbulência. Esse resultado está de acordo com os resultados
obtidos por Cochran et al., 2004, que simularam a operação de um rotor semelhante com o
uso do Método de Volumes Finitos. Também se verifica que os valores obtidos são muito
próximos ao valor obtido por Blackwell et al., 1977, que realizaram testes de desempenho de
um rotor semelhante em canal aerodinâmico com seção fechada, de 4,6 por 6,1 metros; para o
máximo coeficiente de potência médio. Blackwell et al., 1977, usaram correção do efeito de
bloqueio pelo método de Pope e Harper, 1966, correção de torque resistente e fizeram
82
estimativas de incertezas nas medições pelo método de Kline e McClintok [Moffat, 1988]; o
que faz o estudo realizado por eles uma referência considerável.
Tabela 4.1 – Efeito da intensidade de turbulência no máximo
C
P
médio, para Re = 867.000
Estudo Tipo de estudo IT (%) Máximo C
P
médio
Blackwell et al., 1977
Testes em canal aerodinâmico
de seção fechada
1,4 0,24
±
0,013
Cochran et al., 2004
Simulação por Método de
Volumes Finitos
1 0,26
±
0,026
Cochran et al., 2004
Simulação por Método de
Volumes Finitos
10 0,23
±
0,023
Presente estudo
Simulação por Método de
Volumes Finitos
1 0,25
Presente estudo
Simulação por Método de
Volumes Finitos
10 0,20
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5
-0,1
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
1% de IT
10% de IT
C
T
médio
λ
λλ
λ
Figura 4.1 – Coeficiente de torque médio em função da razão
de velocidade de ponta, para Re = 867.000
Simulações também são realizadas para verificar a influência do número de Reynolds
na performance de turbinas Savonius. Para isso simula-se a operação do rotor Savonius livre
para diferentes velocidades de vento e, também, para um valor de diâmetro de rotor dez vezes
menor do que o escolhido, ou seja, com 10 cm de diâmetro. O número de Reynolds é
calculado pela Equação (2.9) e as condições de contorno da turbulência são ajustadas ao novo
83
tamanho de diâmetro através da Equação (3.19). O domínio de cálculo e a malha utilizados
para a simulação do rotor Savonius de menor diâmetro tiveram todas as suas dimensões
reduzidas em dez vezes.
0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25
-0,20
-0,15
-0,10
-0,05
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
1% de IT
10% de IT
C
P
médio
λ
λλ
λ
Figura 4.2 – Coeficiente de potência médio em função da razão
de velocidade de ponta, para Re = 867.000
Os valores obtidos para os coeficientes de torque e de potência médios em função da
razão de velocidade de ponta do rotor e do valor do número de Reynolds podem ser
observados nas Figuras 4.3 e 4.4. Pode-se verificar, através dessas figuras, que, tanto pela
variação do número de Reynolds através do diâmetro de rotor como através da variação pela
modificação da velocidade do vento, há alteração nos valores para os coeficientes
aerodinâmicos.
Segundo Blackwell et al., 1977, o aumento na performance de um rotor Savonius com
o aumento do número de Reynolds se deve ao retardo da separação da camada limite sobre a
parte convexa das pás, que aumenta a recuperação de pressão na parte posterior das pás,
diminuindo o arrasto de pressão sobre a pá de retorno e aumentando o torque no rotor. Esse
fenômeno fica mais evidente para baixas posições angulares. Para melhor analisar esse fato,
simulações são realizadas para o rotor em condição estática e na posição angular de 0°. Os
valores obtidos dessas simulações encontram-se na Tabela 4.2 e nas Figuras 4.5 e 4.6.
84
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5
-0,2
-0,1
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
Re = 43.350 - V
o
= 7,0 m/s
Re = 43.350 - V
o
= 0,7 m/s
Re = 433.500 - V
o
= 7,0 m/s
C
T
médio
λ
λλ
λ
Figura 4.3 – Influência do número de Reynolds no
coeficiente de torque médio
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5
-0,3
-0,2
-0,1
0,0
0,1
0,2
0,3
Re = 43.350 - V
o
= 7,0 m/s
Re = 43.350 - V
o
= 0,7 m/s
Re = 433.500 - V
o
= 7,0 m/s
C
P
médio
λ
λλ
λ
Figura 4.4 – Influência do número de Reynolds no
coeficiente de potência médio
Na Tabela 4.2, pode-se observar o aumento obtido no coeficiente de torque estático
com o aumento do número de Reynolds. Esse aumento pode ser analisado através das Figuras
4.5 e 4.6, que exibem a pressão calculada nos volumes sobre as superfícies das pás do rotor.
85
Nessas figuras, observa-se a maior recuperação de pressão sobre a parte convexa das pás no
escoamento com número de Reynolds maior. Num escoamento com número de Reynolds alto,
as partículas fluidas têm maior energia cinética próximo à superfície e isso ocasiona um
retardo da separação da camada limite sobre as pás do rotor, proporcionando uma maior
recuperação de pressão que pode ser observada nas figuras.
Tabela 4.2 – Efeito do número de Reynolds no
coeficiente de torque estático para θ = 0°
Re C
T
43.350 0,09
216.750 0,17
433.500 0,20
650.250 0,21
867.000 0,22
-0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
101.324,7
101.324,8
101.324,9
101.325,0
101.325,1
101.325,2
101.325,3
101.325,4
Lado convexo
Pá de Avanço
Pá de Retorno
Pressão (Pa)
Posição (m)
Separação da
camada limite
Lado côncavo
Figura 4.5 – Pressão sobre as pás do rotor estático
em θ = 0° para Re = 43.350
Pela observação das Figuras 4.5 e 4.6, percebe-se que o retardo da separação da
camada limite reduz o arrasto não somente na pá de retorno como também na pá de avanço.
Com isso, a força de sustentação, originada pela diferença de pressão entre os lados côncavo e
convexo de uma pá, nessa posição angular, torna-se mais significativa no valor da força
resultante. Como a força de sustentação nessa posição angular é orientada de maneira a
86
formar um ângulo de 90° com o raio da turbina, um torque maior é transmitido ao eixo do
rotor, de acordo com a Equação (2.5).
-0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
101.100
101.150
101.200
101.250
101.300
101.350
101.400
101.450
101.500
Pá de Avanço
Pá de Retorno
Pressão (Pa)
Posição (m)
Figura 4.6 – Pressão sobre as pás do rotor estático
em θ = 0° para Re = 867.000
A separação da camada limite sobre a parte convexa da pá de avanço de um rotor
Savonius estático em θ de 0°, com diâmetro reduzido para 10 cm, em vento de velocidade não
perturbada de 7 m/s, pode ser observada por meio de vetores da velocidade na Figura 4.7.
Figura 4.7 – Separação da camada limite sobre a pá de avanço do
rotor estático em θ = 0° para Re = 43.350 e d
r
= 0,1 m
87
4.2 Parâmetros Gerais de Operação para o Rotor Savonius sem Estator
Na Figura 4.8, são exibidos os valores do coeficiente de torque estático em função da
posição angular, obtidos para o rotor Savonius de único estágio, juntamente com resultados
experimentais e numéricos discutidos por Menet e Cottier, 2003, para um rotor semelhante.
Analisando os resultados apresentados nessa figura, pode-se concluir que eles são
representativos do fenômeno estudado. Também, verifica-se que o coeficiente de torque do
rotor aumenta conforme o número de Reynolds cresce.
-0,3
0,0
0,3
0,6
0,9
0°
36°
72°
108°
144°
180°
216°
252°
288°
324°
-0,3
0,0
0,3
0,6
0,9
Re = 43.350
Re = 216.750
Re = 433.500
Re = 867.000
Simulado para Re = 156.000 [Menet e Cottier, 2003]
Mensurado para Re = 156.000 [Menet e Cottier, 2003]
Coeficiente de Torque Estático em Função da Posição Angular
θ
θθ
θ
(graus)
C
T
Figura 4.8 – Coeficiente de torque estático em função da posição angular
As maiores divergências encontradas entre os valores simulados no presente trabalho e
os valores indicados por Menet e Cottier, 2003, na Figura 4.8, ocorrem para as posições
angulares de 27° e 207°. Tal divergência ocorre principalmente devido ao fato que nesse
trabalho somente são simuladas (por motivos discutidos na seção 3.2.4) as posições angulares
de 0°, 30°, 60°, 90°, 120° e 150°. Para uma maior precisão na obtenção desses parâmetros
estáticos, simulações em regime transiente e com menor variação angular entre as
verificações de valores devem ser realizadas. Essa tarefa demanda um tempo computacional
muito maior e pode constituir, até, o tema principal de um estudo independente.
O comportamento das forças atuantes sobre o rotor também é estimado com as
simulações dos parâmetros estáticos. As forças são obtidas a partir das Equações (3.4) e (3.5).
Na Equação (3.4), o valor de n
D
é especificado como <1;0;0> para o cálculo das forças de
arrasto e como <0;1;0> no cálculo das forças de sustentação. Assim, considera-se como uma
88
força de arrasto positiva aquela cuja orientação se dá no sentido do escoamento e considera-se
como uma força de sustentação positiva aquela que é orientada à direita do rotor Savonius. Na
Figura 4.9, um esquema explicativo ajuda a esclarecer o comportamento obtido para a
variação das forças sobre o rotor estático de único estágio em função da posição angular da pá
de avanço.
Figura 4.9 – Forças sobre o rotor Savonius de único estágio, na condição
estática, em função da posição angular, para V
o
= 7,0 m/s e d
r
= 1,0 m
Pela Figura 4.9, pode-se perceber que existe uma grande variação no sentido e no
módulo da força resultante sobre o rotor Savonius em função da posição angular da pá de
avanço. Também se observa que essa variação é cíclica quando θ varia de 0° a 360°. Isso se
deve a exposição de diferentes contornos do rotor ao escoamento quando o valor de θ se
altera. Uma solução para suavizar essas mudanças bruscas que ocorrem nas forças sobre o
rotor com a alteração da posição angular é o uso de mais estágios conectados ao eixo do rotor.
As características do escoamento, que proporcionam essas forças, podem ser analisadas
através das Figuras 4.10 e 4.11.
Na Figura 4.11, pode-se observar que nas posições angulares de 30°, 60°, 90° e 120°
há uma grande diferença de pressão entre o lado côncavo e o convexo da pá de avanço do
rotor Savonius devido ao escoamento que incide sobre a mesma. Esse aumento de pressão é
89
acompanhado pela diminuição brusca do escoamento de ar sobre essa pá, conforme se pode
observar na Figura 4.10. Essa característica do escoamento para essas posições angulares
proporciona um torque do rotor extremamente dependente das forças de arrasto sobre a pá de
avanço. No entanto, para as demais posições angulares, conforme as Figuras 4.10 e 4.11, as
recirculações que ocorrem nas proximidades dos lados côncavos das pás e o escoamento de
Coanda que surge sobre os lados convexos das mesmas são os responsáveis pelo surgimento
de forças de sustentação que mantêm o torque do dispositivo em níveis satisfatórios mesmo
para baixas forças de arrasto.
θ = 0°
θ = 30°
θ = 60°
θ = 90°
θ = 120°
θ = 150°
Figura 4.10 – Campo de velocidades no escoamento com o rotor estático e Re = 867.000
90
θ = 0°
θ = 30°
θ = 60°
θ = 90°
θ = 120°
θ = 150°
Figura 4.11 – Campo de pressão no escoamento com o rotor estático e Re = 867.000
O máximo torque obtido pelo rotor Savonius estático ocorre para posições angulares
próximas a 60°. Nessas posições, ocorre a melhor combinação entre as forças de arrasto e de
sustentação sobre as pás, o que proporciona torques maiores. O escoamento de ar oriundo do
lado côncavo da pá de avanço para o lado côncavo da pá de retorno, através do espaçamento
entre as pás, também é máximo para essas posições, colaborando para o aumento do torque do
rotor. Esse escoamento através do espaçamento entre as pás do rotor é o responsável pela
manutenção da pressão no lado côncavo da pá de retorno em níveis satisfatórios, para que o
arrasto de pressão sobre essa pá não seja muito acentuado. O escoamento através do
espaçamento entre as pás e as linhas de corrente no escoamento sobre o rotor podem ser
visualizados através das Figuras 4.12 e 4.13, respectivamente.
91
Figura 4.12 – Vetores de velocidade no escoamento através do espaçamento
entre as pás do rotor estático para θ = 60° e Re = 433.500
Nas simulações com o rotor Savonius em rotação, curvas como as presentes nas
Figuras 4.14 e 4.15, que relacionam parâmetros de operação com a posição angular da pá de
avanço, são obtidas. Na Figura 4.14, a variação do coeficiente de torque dinâmico em função
da posição angular pode ser analisada. Por essa figura, pode-se observar que ocorre uma
redução na transferência de quantidade de movimento média da corrente de ar para o rotor
quando a velocidade angular do mesmo é alta. Isso se repercute em uma redução no
coeficiente de potência médio do rotor, conforme a Figura 4.15. Essa redução de potência se
deve ao fato de que as pás do rotor, para altas razões de velocidade de ponta, possuem uma
velocidade maior do que a velocidade das partículas fluidas da corrente de ar. Com isso, as
pás do rotor, em certas posições angulares, promovem transferência de quantidade de
movimento do rotor para a corrente fluida, pelo choque das mesmas com as partículas fluidas.
A transferência de quantidade de movimento invertida acontece porque o rotor foi
considerado como tendo velocidade angular fixa. Com isso, para certas condições de razão de
velocidade de ponta e de posição angular, o rotor comporta-se como se estivesse sendo
motorizado. Numa operação real, isso aconteceria caso o rotor estivesse operando acoplado a
uma máquina de indução. Outra característica que pode ser constatada nas figuras é a
presença de valores de coeficiente de potência superiores ao limite de Betz (C
P
= 16/27)
quando, no mesmo ciclo de operação, existem coeficientes de potência inferiores a zero. Com
92
isso, o coeficiente de potência não poderá mais ser considerado como o rendimento do
sistema, pois o rotor, quando transfere quantidade de movimento à corrente fluida, funciona
como uma fonte de energia ao sistema. O rotor acelera a corrente de ar em determinadas
posições angulares e recebe, em outras posições angulares, parte da energia da corrente de ar
acrescida da energia que ele próprio adicionou.
θ = 0°
θ = 30°
θ = 60°
θ = 90°
θ = 120°
θ = 150°
Figura 4.13 – Linhas de corrente no escoamento com o rotor estático e Re = 433.500
Curvas de valores para os parâmetros de operação do rotor em função da posição
angular, semelhantes às exibidas nas Figuras 4.14 e 4.15, são obtidas como artifício para obter
os valores médios ao longo de um ciclo de operação para o rotor Savonius. Conforme esquema
93
da Figura 2.16, é muito mais vantajosa a operação com velocidade angular variável, a fim de
ajustar a operação sempre ao máximo rendimento possível para cada condição de operação.
Contudo, simular o rotor operando em velocidade angular variável é muito mais complexo.
Além disso, o uso da velocidade angular como uma condição de contorno evita erros no
cálculo da mesma. Com isso, somente se tem erros de cálculo para o coeficiente de torque. O
erro no cálculo do coeficiente de potência é o mesmo que no cálculo do coeficiente de torque.
-50 0 50 100 150 200 250 300 350 400
-0,8
-0,7
-0,6
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
C
T
versus
θ
θθ
θ
para Re = 867.000
λ
= 0,25
λ
= 0,50
λ
= 0,75
λ
= 1,00
λ
= 1,25
λ
= 1,50
λ
= 1,75
λ
= 2,00
C
T
θ
θθ
θ
(graus)
Figura 4.14 – Variação do ciclo de coeficiente de torque em função
da razão de velocidade de ponta para Re = 867.000
-50 0 50 100 150 200 250 300 350 400
-1,75
-1,50
-1,25
-1,00
-0,75
-0,50
-0,25
0,00
0,25
0,50
0,75
1,00
1,25
C
P
versus
θ
θθ
θ
para Re = 867.000
λ
= 0,25
λ
= 0,50
λ
= 0,75
λ
= 1,00
λ
= 1,25
λ
= 1,50
λ
= 1,75
λ
= 2,00
C
P
θ
θθ
θ
(graus)
Figura 4.15 – Variação do ciclo de coeficiente de potência em função
da razão de velocidade de ponta para Re = 867.000
94
A partir das simulações realizadas, curvas de torque e de potência médios ao longo dos
ciclos de operação em função da velocidade angular são obtidas. Tais curvas encontram-se
nas Figuras 4.16 e 4.17. Com elas, é possível obter informações úteis ao projeto do sistema de
geração, conforme esquema da Figura 2.16.
0 10 20 30 40 50 60
0
20
40
60
80
100
120
140
Torque Médio versus Velocidade Angular
V
o
= 3,50 m/s
V
o
= 7,00 m/s
V
o
= 10,5 m/s
V
o
= 14,0 m/s
T médio (Nm)
ω
ωω
ω
(rad/s)
Figura 4.16 – Variação do torque médio ao longo de uma rotação em função
da velocidade angular e da velocidade não perturbada do vento
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
0
250
500
750
1.000
1.250
1.500
1.750
Potência Média versus Velocidade Angular
V
o
= 3,50 m/s
V
o
= 7,00 m/s
V
o
= 10,5 m/s
V
o
= 14,0 m/s
P média (W)
ω
ωω
ω
(rad/s)
Figura 4.17 – Variação da potência média ao longo de uma rotação em função
da velocidade angular e da velocidade não perturbada do vento
95
É possível obter um maior refinamento das curvas presentes nas Figuras 4.16 e 4.17, a
partir da realização de um maior número de simulações, para um número maior de
velocidades angulares e de valores para a velocidade de vento não perturbado. O valor de
torque médio para velocidade angular nula, presente nessas curvas, é obtido através da média
dos valores de torque estático simulados ao longo das posições angulares da pá de avanço. Os
valores de torque e de potência médios negativos são desconsiderados nessas curvas por não
serem úteis na geração de energia por meio de recursos eólicos. As curvas presentes nas
Figuras 4.16 e 4.17 são muito úteis no projeto de um sistema com o uso de um rotor com as
mesmas dimensões do rotor estudado no presente trabalho. Contudo, para que elas possam ser
utilizadas com sucesso no projeto ou na comparação com outros rotores Savonius, uma
adimensionalização, conforme a Equação (2.7), deve ser realizada. Essa adimensionalização
gera curvas semelhantes às exibidas nas Figuras 4.18 e 4.19, para os coeficientes de torque e
de potência médios em função da razão de velocidade de ponta e do número de Reynolds.
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5
-0,2
-0,1
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
Mensurado para Re = 433.500 [Blackwell et al., 1977]
Re = 43.350
Re = 216.750
Re = 433.500
Re = 867.000
C
T
médio
λ
λλ
λ
Figura 4.18 – Coeficiente de torque médio ao longo de uma
rotação versus a razão de velocidade de ponta do rotor
Os valores obtidos para os coeficientes de torque e de potência médios em função da
razão de velocidade de ponta do rotor, exibidos nas Figuras 4.18 e 4.19, são representativas da
operação de uma turbina eólica como a Savonius e divergem pouco de resultados
experimentais como os obtidos por Blackwell et al., 1977. Observando essas figuras, pode-se
verificar que ocorre uma divergência mais acentuada em relação aos valores de Blackwell et
96
al., 1977, para altos e baixos valores de razão de velocidade de ponta. Contudo, na faixa de
valores de razão de velocidade de ponta próximos a unidade a divergência em relação aos
valores de Blackwell et al., 1977, é pequena, estando abaixo da margem de erro de tal estudo,
representada pelas barras de incerteza exibidas nas figuras. Nessa faixa de valores de razão de
velocidade de ponta, se obtém o melhor desempenho para geração de energia, sendo ela mais
útil em projetos nos quais se visa o melhor aproveitamento dos recursos eólicos.
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
Mensurado para Re = 433.500 [Blackwell et al., 1977]
Re = 43.350
Re = 216.750
Re = 433.500
Re = 867.000
C
P
médio
λ
λλ
λ
Figura 4.19 – Coeficiente de potência médio ao longo de uma
rotação versus a razão de velocidade de ponta do rotor
Um estudo sobre o comportamento das forças atuantes no rotor em condições
dinâmicas também é realizado. Nesse estudo, também se tem variação das forças ao longo das
posições angulares, que pode ser diminuída com o uso de mais estágios conectados ao eixo da
turbina. Para os valores médios dessas forças ao longo das posições angulares, se obtém um
comportamento que pode ser resumido na representação gráfica da Figura 4.20, que indica a
variação dos coeficientes médios de arrasto, C
A
, e de sustentação, C
S
, do rotor em função da
razão de velocidade de ponta.
Os resultados apresentados na Figura 4.20 demonstram o aumento na força de
sustentação sobre o rotor com o crescimento da velocidade angular, devido ao efeito Magnus,
conforme é discutido em Komatinovic, 2006. Já, a força de arrasto sobre o rotor diminui na
medida em que a velocidade angular do mesmo aumenta, de maneira semelhante ao que
97
acontece com o torque. Tal diminuição da magnitude da força de arrasto se deve à menor
extração de energia cinética do escoamento com o aumento da rotação.
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
C
A
C
S
Valores
λ
λλ
λ
C
A
e C
S
médios versus
λ
λλ
λ
para Re = 433.500
Figura 4.20 – Coeficientes de arrasto e de sustentação médios ao longo
de uma rotação versus a razão de velocidade de ponta do rotor
Os resultados obtidos para os campos de pressão e de velocidades no escoamento
sobre o rotor Savonius em condições dinâmicas podem ser resumidos nas Figuras 4.21, 4.22 e
4.23. Analisando essas figuras, podem-se perceber os mesmos fenômenos descritos por
Nakajima et al., 2008a, através da Figura 2.5.
Figura 4.21 – Campo de velocidades para λ = 1, θ = 105° e Re = 867.000
98
Figura 4.22 – Campo de pressão para λ = 1, θ = 105° e Re = 867.000
4.3 O Efeito do Duplo Estágio na Performance do Rotor Savonius
O efeito de um duplo estágio nas características de operação de um rotor Savonius
pode ser estimado conforme a metodologia explicada na seção 3.2.3 desse trabalho. O efeito
do segundo estágio, conectado ao eixo do rotor e com seu ciclo defasado 90° em relação ao
ciclo de trabalho do primeiro estágio, na performance de um rotor Savonius, pode ser
analisado através da observação das representações gráficas das Figuras 4.24 e 4.25. Pode-se
verificar que, com o uso do segundo estágio, o coeficiente de torque apresenta oscilações
muito menores em torno do valor médio. O mesmo acontece para o coeficiente de potência e
para as forças sobre o rotor.
4.4 O Efeito dos Estatores no Desempenho do Rotor Savonius
As simulações realizadas para a operação da turbina Savonius contendo os estatores
considerados nesse trabalho resultam nos comportamentos para os coeficientes de torque e de
potência médios exibidos nas Figuras 4.26 e 4.27. Analisando essas figuras, pode-se verificar
que apenas as turbinas contendo o estator de formato cilíndrico de 3 aberturas e a turbina com
o uso de 4 pás defletoras obtêm melhor performance do que o rotor Savonius sem estator, mas
somente para algumas faixas de razão de velocidade de ponta.
As turbinas com o uso dos demais tipos de estatores considerados não apresentam
melhoras de performance em relação à operação do rotor Savonius livre. Para razões de
99
velocidade de ponta bem baixas, existe a tendência de todas as turbinas com uso de estatores
apresentarem coeficientes de potência com valores aproximados. Para altas razões de
velocidade de ponta, a turbina com o uso de uma pá defletora apresenta maior coeficiente de
potência do que um rotor Savonius livre. Contudo, tanto para altas como para baixas razões
de velocidade de ponta do rotor, a melhora na performance não é satisfatória, devido ao
rendimento da turbina ser baixo, o que não é atrativo para a geração de energia.
θ = 0°
θ = 30°
θ = 60°
θ = 90°
θ = 120°
θ = 150°
Figura 4.23 – Linhas de velocidade no escoamento sobre o rotor, para λ = 1 e Re = 867.000
100
-50 0 50 100 150 200 250 300 350 400
-0,8
-0,7
-0,6
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
λ
= 0,25
λ
= 0,50
λ
= 0,75
λ
= 1,00
λ
= 1,25
λ
= 1,50
λ
= 1,75
λ
= 2,00
C
T
θ
θθ
θ
(graus)
C
T
versus
θ
θθ
θ
para Re = 433.500
Figura 4.24 – Variação do ciclo de coeficiente de torque em função da
razão de velocidade de ponta, para Re = 433.500 e um estágio
-50 0 50 100 150 200 250 300 350 400
-0,2
-0,1
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
λ
= 0,25
λ
= 0,50
λ
= 0,75
λ
= 1,00
λ
= 1,25
λ
= 1,50
λ
= 1,75
λ
= 2,00
C
T
θ
θθ
θ
(graus)
C
T
versus
θ
θθ
θ
para Re = 433.500
Figura 4.25 – Variação do ciclo de coeficiente de torque em função da
razão de velocidade de ponta, para Re = 433.500 e dois estágios
A turbina com estator cilíndrico de 3 aberturas, com geometria semelhante à turbina
estudada por Sabzevari, 1978, que é exibida na Figura 2.32, apresenta, em operação,
101
coeficientes de torque e de potência médios superiores aos apresentados pelo rotor Savonius
livre. Essa superioridade ocorre apenas para as razões de velocidade de ponta de 0,25 a 0,75.
Para as demais razões de velocidade de ponta não ocorre melhoras com o uso desse tipo de
estator. O aumento que ocorre na performance da turbina com o uso desse tipo de estator é
bem pequena e não ocorre na faixa dos mais altos coeficientes de potência obtidos pelo rotor
Savonius livre. O aumento que se obtém no presente trabalho também difere muito do
aumento obtido por Sabzevari, 1978, exibido na Figura 2.32. Essa diferença entre os
resultados pode ser claramente explicada pela maneira como Sabzevari obteve os valores para
V
o
. Sabzevari atribuiu o valor da velocidade média na entrada do estator como sendo o valor
da velocidade não perturbada. Contudo, como se pode observar na Figura 4.28, que exibe o
campo de velocidades no escoamento sobre esse tipo de turbina, a velocidade na entrada do
estator possui um valor muito inferior ao valor da velocidade não perturbada, que é
considerada no presente trabalho como aquela que ocorre na entrada do domínio, longe das
perturbações causadas pelo estator e pelo rotor. Dessa forma, um valor menor do que o de
fato, introduzido no denominador da Equação (2.7), proporciona valores muito superiores aos
reais para os coeficientes de potência.
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5
-0,2
-0,1
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
Savonius Livre
Cilíndrico de 3 Aberturas
Cilíndrico de 2 Aberturas
Paredes como Aerofólios
1 Pá Defletora
4 Pá Defletoras
C
T
médio
λ
λλ
λ
Figura 4.26 – Coeficiente de torque médio versus razão de velocidade
de ponta, para várias turbinas com estatores e Re = 433.500
102
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
Savonius Livre
Cilíndrico de 3 Aberturas
Cilíndrico de 2 Aberturas
Paredes como Aerofólios
1 Pá Defletora
4 Pá Defletoras
C
P
médio
λ
λλ
λ
Figura 4.27 – Coeficiente de potência médio versus razão de velocidade
de ponta, para várias turbinas com estatores e Re = 433.500
Figura 4.28 – Campo de velocidades no escoamento sobre a turbina com estator
cilíndrico de 3 aberturas, para λ = 0,5; θ = 265° e Re = 433.500
No uso de uma turbina Savonius com estator de formato cilíndrico de 2 aberturas, não
se obtém melhora nos coeficientes de torque e de potência médios. As dimensões do estator
dessa configuração de turbina promovem um intenso bloqueio a corrente de ar, conforme se
pode analisar na Figura 4.29. As recirculações que surgem à jusante do estator, na operação,
prejudicam a passagem da corrente de ar através do interior do estator, diminuindo o fluxo de
massa e, por conseqüência, a potência do rotor. Ao contrário do que é discutido por
103
Sabzevari, 1978, o uso de uma turbina com esse tipo de estator não apresenta performance
superior às turbinas que utilizam estatores cilíndricos de 3 aberturas.
Figura 4.29 – Campo de velocidades no escoamento sobre a turbina com estator
cilíndrico de 2 aberturas, para λ = 0,75; θ = 80° e Re = 433.500
Também não é obtida uma melhora na performance com o uso de uma turbina
Savonius contendo um estator com paredes moldadas como aerofólios. O ganho em
desempenho com o uso de tais estatores, conforme é discutido por Hansen et al., 2000, não é
obtido no presente trabalho. Como se pode observar na Figura 4.30, as paredes com o formato
de aerofólios não promovem um aumento significativo na velocidade da corrente de ar através
do plano de operação do rotor. Além disso, a presença dessas paredes causa obstrução no
escoamento de ar, diminuindo a energia disponibilizada na operação do rotor.
No uso de uma pá defletora na operação do rotor Savonius, verifica-se que a
diminuição do escoamento sobre a pá de retorno diminui a força de arrasto sobre a mesma.
No entanto, a deflexão do escoamento também diminui a força de sustentação que ocorre na
pá de retorno. Com isso, se perde as forças de sustentação que ocorrem sobre a pá de retorno
em baixas posições angulares e que são responsáveis por grande parte do torque do
dispositivo nessas posições angulares. Esse fato pode ser constatado por uma análise da
Figura 4.31, na qual se verifica a quase anulação das diferenças de pressão entre os lados da
pá de retorno do rotor na condição estática e posicionado em θ = 0°. O comportamento
exibido na Figura 4.31 difere, em relação à pá de retorno, do comportamento exibido para um
rotor estático, posicionado da mesma forma e sem estator, exibido na Figura 4.6. Gráficos
como esses, então, ajudam a demonstrar a importância das forças de sustentação na operação
104
de um rotor Savonius, que deve ser considerado um dispositivo misto, cujo funcionamento é
baseado tanto em arrasto como na sustentação que ocorrem em suas pás. O escoamento que se
obtém na operação com esse tipo de estator pode ser observado na Figura 4.32. Por essa
figura, pode-se observar a deflexão do escoamento para a pá de avanço do rotor. Os
coeficientes de torque e de potência médios obtidos na operação do rotor com uma pá
defletora apenas não possuem valores superiores aos coeficientes encontrados na operação do
rotor Savonius livre. Isso diverge da tendência obtida por Alexander e Holownia, 1978, que
obtiveram melhora na performance do rotor com o uso de uma pá defletora. Observa-se,
também, nas Figuras 4.26 e 4.27, que os coeficientes de torque e de potência médios na
operação com esse tipo de estator tendem a se equiparar ou, até mesmo, serem superiores aos
coeficientes obtidos para a operação com o rotor Savonius livre em razões de velocidade de
ponta baixas, de acordo com a discussão de Hayashi et al., 2005.
Figura 4.30 – Campo de velocidades no escoamento sobre a turbina com estator de
paredes moldadas como aerofólios, para λ = 0,50; θ = 180° e Re = 433.500
Na simulação da operação do rotor com o uso de 4 pás defletoras, obtém-se melhor
performance do que na operação com o rotor Savonius livre, para alguns valores de razão de
velocidade de ponta, incluindo a faixa na qual o rotor sem estator possui as melhores
eficiências, em conformidade com o estudo de Hayashi et al., 2005. O valor obtido para o
máximo coeficiente de potência com o uso de uma turbina com estator de 4 pás defletoras
equivale a 0,28, lembrando que o valor correspondente obtido para a operação sem estator é
de 0,25. Esse aumento de performance, no entanto, não justifica um aumento na
complexidade e no custo da turbina Savonius.
105
-0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
101.270
101.280
101.290
101.300
101.310
101.320
101.330
101.340
101.350
101.360
Pá de Avanço
Pá de Retorno
Pressão (Pa)
Posição (m)
Figura 4.31 – Pressão sobre as pás do rotor estático em θ = 0° para
Re = 433.500 e com uso de 1 pá defletora como estator
Figura 4.32 – Campo de velocidades no escoamento sobre a turbina
com estator de 1 pá defletora, para λ = 0,50; θ = 260° e Re = 433.500
O escoamento sobre o rotor em operação, com o uso de 4 pás defletoras como estator,
exibido na Figura 4.33, difere daquele representado pela Figura 4.32. O uso de maior
quantidade de pás defletoras aumenta a probabilidade de o escoamento ser concentrado e
defletido de maneira mais eficaz na direção do rotor. Assim, mesmo com uma mudança na
orientação do vento relativo, conforme o esquema da Figura 2.10, ainda haverá chances do ar
ser orientado corretamente na direção do rotor. O mesmo acontece no uso do estator cilíndrico
de 3 aberturas. Devido a esses fatos, pode-se considerar que a inclinação dos defletores e o
106
número dos mesmos constituem um interessante tema de pesquisa para futuros trabalhos. O
formato e a orientação dos demais estatores abordados nesse trabalho também poderão ser
mais bem analisados em futuros trabalhos.
Figura 4.33 – Campo de velocidades no escoamento sobre a turbina com
estator de 4 pás defletoras, para λ = 1, θ = 300° e Re = 433.500
Os valores obtidos com as simulações da operação do rotor com esses tipos de
estatores são mais bem especificados no Apêndice D. Outras análises, como a da composição
de forças sobre os estatores, podem ser realizadas através dos resultados exibidos nas tabelas
presentes nesse apêndice.
107
5 CONCLUSÕES
São desenvolvidas simulações numéricas do escoamento de ar em torno de turbinas
eólicas Savonius. Os resultados obtidos para as características de desempenho das opções de
turbinas analisadas permitem concluir que os parâmetros utilizados no presente trabalho são
adequados para análise proposta. As soluções obtidas são representativas do fenômeno
analisado. Há uma boa concordância com os resultados experimentais e numéricos obtidos por
outros autores.
Os resultados obtidos para as simulações da operação das turbinas Savonius com os
estatores considerados nesse trabalho estão de acordo com as considerações de Hayashi et al.,
2005. A dependência do vento relativo em relação à velocidade angular do rotor, à velocidade
não perturbada do vento e à posição angular da pá de avanço dificulta a determinação
adequada dos parâmetros geométricos dos estatores. Dessa forma, uma mudança na velocidade
relativa do vento, conforme a Figura 2.10, modifica a composição de forças e, por
conseqüência, a potência apresentada pelo rotor Savonius. Assim, é perfeitamente possível a
melhora de performance somente para determinadas faixas de razão de velocidade de ponta.
Entre os estatores analisados, o estator com o uso de quatro pás defletoras apresenta os
resultados mais favoráveis à extração de energia a partir do vento. O uso de múltiplas pás
defletoras aumenta a probabilidade do vento ser orientado corretamente sobre o rotor. O
estudo do número de pás defletoras e da orientação ótima das mesmas são interessantes temas
de pesquisa de futuros trabalhos. Contudo, se a melhora obtida na performance for pequena,
para não se perder as características vantajosas de baixo custo e de simplicidade para o rotor
Savonius, recomenda-se o uso do mesmo sem estatores.
Os resultados obtidos para as características de operação do rotor Savonius de duplo
estágio e sem o uso de estatores são representativos de um bom sistema de pequeno porte para
geração descentralizada de energia a partir dos recursos eólicos. O uso de duplo estágio
diminui as oscilações de forças, torque e de potência durante a operação, permitindo a
obtenção de um dispositivo robusto e de maior confiabilidade. As curvas obtidas para o torque
e para a potência médios durante a operação, exibidas nas Figuras 4.16 e 4.17, oferecem
informações úteis a um projeto genérico de um micro sistema de geração a partir desse tipo de
turbina. Dessa forma, com o uso de tais curvas, pode-se estimar a energia gerada de acordo
com o tipo de operação escolhida, seja ela a velocidade angular variável ou fixa. Para que
108
comparações possam ser feitas com rotores Savonius de dimensões diferentes, as curvas
presentes nas Figuras 4.18 e 4.19 podem ser utilizadas com bom nível de precisão.
Nos casos em que há menor aderência dos resultados numéricos aos valores esperados,
como nas curvas presentes nas Figuras 4.18 e 4.19, esta divergência de valores ocorre para
baixas e altas razões de velocidade de ponta do rotor. Contudo, para esses valores de razão de
velocidade de ponta, a potência apresentada pelo rotor é baixa ou até negativa, caracterizando
pontos fora das faixas de operação para geração de energia. Para valores de razão de
velocidade de ponta em torno de 1, faixa na qual se obtém o melhor desempenho na geração
de energia, os resultados obtidos aproximam-se dos valores indicados por Blackwell et al.,
1977, sendo que a divergência encontrada nos valores é menor do que a margem de erro das
medições experimentais.
Para aprimorar as análises, em trabalhos futuros propõe-se obter os resultados para as
características de rotor estático empregando simulações em regime transiente e com o rotor
movendo-se num ângulo menor a cada simulação. Para investigar a adequação da hipótese de
que a análise bidimensional é adequada, propõe-se como continuidade do trabalho a realização
de simulações tridimensionais. Variações do modelo e das condições de contorno da
turbulência usados nas simulações, também são temas relevantes a serem abordados em
futuros trabalhos.
Os resultados simulados exibidos indicam que o modelo de turbulência empregado, k-
ω SST, alterado por Menter, bem como os demais parâmetros, conseguem representar bem as
principais características do escoamento necessárias para avaliar o desempenho do rotor
Savonius. O domínio limitado a 12 por 26 diâmetros de rotor apresenta resultados adequados e
próximos aos obtidos com o domínio ampliado para 20 por 50 diâmetros de rotor. A
modelagem empregada, juntamente com os parâmetros escolhidos, indica que esta
metodologia pode ser adotada em novos estudos, que visam investigar diferentes
configurações de turbinas Savonius, incluído modelos com estatores diferentes e com
parâmetros geométricos de rotor alterados.
Os resultados gerais, explicados nas seções anteriores desse trabalho, bem como
aqueles especificados nas tabelas presentes nos apêndices, são representativos da operação de
turbinas Savonius. As informações contidas nesse trabalho, juntamente com os resultados
exibidos, constituem uma importante fonte de dados para futuros trabalhos nessa área do
conhecimento. Todas as etapas de elaboração do presente trabalho contribuem para uma maior
aprendizagem do tema abordado, sendo que os conhecimentos adquiridos poderão ser
empregados na realização de futuros trabalhos.
109
5.1 Futuros Trabalhos
Para a realização de estudos sobre o desempenho de turbinas Savonius, há uma
dificuldade em selecionar resultados de qualidade a partir de estudos de outros pesquisadores
para se fazer comparações. Em muitos estudos, entre os referenciados, existe a falta de
especificações de parâmetros utilizados nos trabalhos. Por exemplo, em trabalhos realizados
com base em experimentos em canal aerodinâmico, muitos autores não especificam condições
do escoamento como a intensidade de turbulência, que pode afetar significativamente os
resultados obtidos. Para sanar essa dificuldade, existe a intenção da realização de testes de
desempenho no canal aerodinâmico Professor Debi Pada Sadhu, na Universidade Federal do
Rio Grande do Sul.
Para realização dos experimentos, propõem-se a construção de modelos reduzidos de
turbinas Savonius com e sem estatores para levantamento das curvas de desempenho. As
condições encontradas nos experimentos, como o perfil de velocidades e a intensidade de
turbulência, deverão ser cuidadosamente estudados. Busca-se, com a execução desses
trabalhos em canal aerodinâmico, obter resultados úteis para comparações com outros
resultados oriundos de experimentos e de simulações. Os resultados serão úteis como
parâmetros de comparação no aperfeiçoamento da metodologia de simulação adotada nesse
trabalho. Maiores detalhes da execução de testes pretendida podem ser analisados no
Apêndice E do presente trabalho.
110
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Akwa, J. V.; Wenzel, G. M.; Zancanaro, F. V. Jr; Vielmo, H. A.; Petry, A. P. Analysis
and Computational Simulations of the Flow Through Stators Designed for Power
Augmentation in Savonius Wind Turbines, Proceedings of the COBEM 2009, 20
th
International Congress of Mechanical Engineering, Gramado, Brazil, 2009.
Alexander, A. J.; Holownia, B. P. Wind Tunnel Tests on a Savonius Rotor, Journal of
Industrial Aerodynamics, v. 3, n. 4, p. 343-351, 1978.
Blackwell, B. F.; Sheldahl, R. E.; Feltz, L. V. Wind Tunnel Performance Data for
Two- and Three-Bucket Savonius Rotors, Final Report SAND76-0131, Sandia Laboratories,
Albuquerque, USA, 1977.
Bucan, B.; Buca, M. P.; Ruzic, S. Numerical Modeling of the Flow Around the Tanker
Hull at Model Scale, Brodo Gradnja, v. 59, n. 2, p. 117-122, 2008.
Cochran, B. C.; Banks, D.; Taylor, S. J. A Three-tiered Approach for Designing
and Evaluating Performance Characteristics of Novel Wecs, American Institute of
Aeronautics and Astronautics, Inc. and the American Society of Mechanical Engineers, 2004.
Custódio, R. S. Energia Eólica para Produção de Energia Elétrica. Eletrobrás, Rio
de Janeiro, Brasil, 2009.
Deschamps, C. J. Modelos Algébricos e Diferenciais, In: Silva Freire, A. P.; Menut,
P. P. M.; Su, J. Turbulência, v.1. ABCM, Rio de Janeiro, Brasil, 2002.
Eldridge, F. R. Wind Machines. Van Nostrand Reinhold Company, New York, USA,
1980.
Fernando, M. S. U. K.; Modi, V. J. A Numerical Analysis of the Unsteady Flow Past a
Savonius Wind Turbine, Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, v.
32, p. 303-327, 1989.
111
Fujisawa, N. On the Torque Mechanism of Savonius Rotors, Journal of Wind
Engineering and Industrial Aerodynamics, v. 40, n. 3, p. 277-292, 1992.
Gasch, R.; Twele, J. Wind Power Plants: Fundamentals, Design, Construction and
Operation. Solarpraxis, Berlin, Germany, 2002.
Golding, E. W.; Harris, R. I. The Generation of Electricity by Wind Power. E. & F.
N. SPON, London, United Kingdom, 1976.
Hau, E. Wind Turbines: Fundamentals, Technologies, Application, Economics.
Springer, Berlin, Germany, 2006.
Hayashi, T.; Li, Y.; Hara, Y. Wind Tunnel Tests on a Different Phase Three Stage
Savonius Rotor, JSME International Journal, Series B, v. 48, p. 9-16, 2005.
Hansen, M. O. L. Aerodynamics of Wind Turbines. Ed. Earthscan, London, United
Kingdom, 2008.
Henn, É. L. Máquinas de Fluido. Ed. UFSM, Santa Maria, Brasil, 2001.
Kamoji, M. A.; Kedare, S. B.; Prabhu, S. V. Experimental Investigations on the Effect
of Overlap Ratio and Blade Edge Conditions on the Performance of Conventional Savonius
Rotor, Wind Engineering, v. 32, n. 2, p. 163-178, 2008.
Kamoji, M. A.; Kedare, S. B.; Prabhu, S. V. Experimental Investigations on Single
Stage Modified Savonius Rotor, Applied Energy, v. 86, p. 1064-1073, 2008.
Kamoji, M. A.; Kedare, S. B.; Prabhu, S. V. Performance Tests on Helical Savonius
Rotors, Renewable Energy, v. 34, p. 521-529, 2009.
Kawamura, T.; Hayashi, T.; Miyashita, K. Application of the Domain
Decomposition Method to the Flow around the Savonius Rotor, Proceedings of the 12
th
International Conference on Domain Decomposition Methods, p. 393-400, 2001.
112
Komatinovic, N. Investigation of the Savonius-type Magnus Wind Turbine, Master
Thesis Project, M.Sc. Program in Wind Energy, Technical University of Denmark, 2006.
Maliska, C. R. Transferência de Calor e Mecânica dos Fluidos Computacional.
LTC, Rio de Janeiro, Brasil, 1995.
Maskell, E. C. A Theory of the Blockage Effects on Bluff Bodies and Stalled
Wings in a Closed Wind Tunnel, Aero. Res. Council, Repts. and Memoranda, London,
United Kingdom, 1965.
Menet, J. L.; Valdès, L. C.; Ménart, B. A Comparative Calculation of the Wind
Turbines Capacities on the Basis of the L-σ Criterion, Renewable Energy, v. 22, p. 491-506,
2001.
Menet, J. L. A Double-step Savonius Rotor for Local Production of Electricity: a
Design Study, Renewable Energy, v. 29, p. 1843-1862, 2004.
Menet, J. L. Aerodynamic Behaviour of a New Type of Slow-Running VAWT, In:
Peinke, J.; Schaumann, P.; Barth, S. Wind Energy - Proceedings of the Euromech Colloquium.
Springer, Berlin, Germany, 2007.
Menet, J. L. ; Cottier, F. Etude Paramétrique du Comportement Aérodynamique
d’une Éolienne Lente à Axe Vertical de Type Savonius, 16
eme
Congrès Français de
Mécanique, Nice, 2003.
Menter, F. R.; Kuntz, M. Adaptation of Eddy Viscosity Turbulence Models to
Unsteady Separated Flows Behind Vehicles, In: The Aerodynamics of Heavy Vehicles:
Trucks, Buses and Trains. Springer, Asilomar, CA, 2002.
Menter, F. R.; Kuntz, M.; Langtry, R. Ten Years of Industrial Experience with the SST
Turbulence Model, Turbulence, Heat and Mass Transfer 4, p. 1-8, 2003.
Moffat, R. J. Describing the Uncertainties in Experimental Results, Exp Therm Fluid
Sci, v. 1, p. 3-17, 1988.
113
Mojola, O. O. On The Aerodynamic Design of The Savonius Windmill Rotor,
Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, v. 21, p. 223-231, 1985.
Möller, S. V.; Silvestrini, J. H. Turbulência: Fundamentos, In: Möller, S. V.;
Silvestrini, J. H. Turbulência, v. 4. ABCM, Rio de Janeiro, Brasil, 2004.
Nakajima, M.; Iio, S.; Ikeda, T. Performance of Double-step Savonius Rotor for
Environmentally Friendly Hydraulic Turbine, Journal of Fluid Science and Technology, v.
3, n. 3, p. 410-419, 2008.
Nakajima, M.; Iio, S.; Ikeda, T. Performance of Savonius Rotor for Environmentally
Friendly Hydraulic Turbine, Journal of Fluid Science and Technology, v. 3, n. 3, p. 420-429,
2008.
Nelson, V. Wind Energy: Renewable Energy and the Environment. CRC Press,
New York, USA, 2009.
Pankhurst, R. C.; Holder, D. W. Wind-Tunnel Technique: An Account of
Experimental Methods in Low-and High-Speed Wind Tunnels. Sir Isaac Pitman & Sons
LTDM, London, United Kingdom, 1965.
Parker, D. Microgeneration: Low Energy Strategies for Larger Buildings.
Elsevier, London, United Kingdom, 2009.
Patankar, S. V.; Spalding, D. B. A Calculation Procedure for Heat, Mass and
Momentum Transfer in Three-Dimensional Parabolic Flows, Int. Journal of Heat and Mass
Transfer, v.15, p. 1787-1806, 1972.
Patankar, S.V. Numerical Heat Transfer and Fluid Flow. McGraw-Hill, New York,
USA, 1980.
Patel, M. R. Wind and Solar Power Systems. CRC Press, New York, USA, 1999.
114
Pope, A.; Harper, J. J. Low Speed Wind Tunnel Testing. John Wiley & Sons, New
York, USA, 1966.
Rabah, K. V. O.; Osawa, B. M. Design and Field Testing of Savonius Wind Pump
in East Africa, International Report, International Centre for Theoretical Physics,
International Atomic Energy Agency and United Nations Educational Scientific and Cultural
Organization, Trieste, Italy, 1995.
Sabzevari, A. Power Augmentation in a Ducted Savonius Rotor, Proceedings of the
2
nd
International Symposium on Wind Energy Systems, v. 1, Amsterdam, Netherlands, p. 25-
34, 1978.
Saha, U. K.; Rajkumar, M. J. On the Performance Analysis of Savonius Rotor with
Twisted Blades, Renewable Energy, v. 31, p. 1776-1788, 2006.
Saha, U. K.; Thotla, S.; Maity, D. Optimum Design Configuration of Savonius Rotor
through Wind Tunnel Experiments, Journal of Wind Engineering and Industrial
Aerodynamics, v. 96, p. 1359-1375, 2008.
Savonius, S. J. Wind Rotor – Patent 1,766,765, United States Patent Office, 1930.
Shankar, P. N. Development of Vertical Axis Wind Turbines, Proc. Indian Acad.
Sci., v. C2, Pt. 1, p. 49-66, 1979.
Silveira Neto, Aristeu da. Simulação de Grandes Escalas de Escoamentos
Turbulentos, In: Silva Freire, A. P.; Menut, P. P. M.; Su, J. Turbulência, v.1. ABCM, Rio de
Janeiro, Brasil, 2002.
Sima, M.; Gurr, A.; Orellano, A. Validation of CFD for the Flow under a Train
with 1:7 Scale Wind Tunnel Measurements, Proceedings of the BBAA VI, International
Colloquium on: Bluff Bodies Aerodynamics & Applications, p. 1-16, 2008.
Simonds, M. H.; Bodek, A. Performance Test of a Savonius Rotor, Technical
Report No. T10, Brace Research Institute, McGill University, Quebec, Canada, 1964.
115
South, P.; Mitchell, R.; Jacobs, E. Strategies for the Evaluation of Advanced Wind
Energy Concepts, Final Draft, Solar Energy Research Institute – SERI, U.S. Department of
Energy, Golden, USA, 1983.
Star-CCM
+
. Metodologia. CD-adapco, 2008.
Ushiyama, I.; Nagai, H. Optimum Design Configurations and Performance of
Savonius Rotors, Wind Engineering, v. 12, n. 1, p. 59
75, 1988.
Vance, W. Vertical Axis Wind Rotors – Status and Potential, Proceedings of the
Conference on Wind Energy Conversion Systems, v. 1, Washington, USA, p. 96-102, 1973.
Versteeg, H. K.; Malalasekera, W. An Introduction to Computational Fluid
Dynamics: The Finite Volume Method. Ed. Longman, London, United Kingdom, 1995.
Wilcox, D.C. Turbulence Modeling for CFD. DCW Industries, Inc., 1998.
116
APÊNDICE A – Parâmetros estáticos para Savonius sem estator
Tabela A.1 – Simulações para λ = 0; V
o
= 0,7 m/s; d
r
= 1,0 m; Re = 43.350 e IT = 1%
Parâmetro
Valor para
θ = 0°
Valor
para
θ = 30°
Valor
para
θ = 60°
Valor
para
θ = 90°
Valor
para
θ = 120°
Valor
para
θ = 150°
C
T
0,09 0,52 0,50 0,32 0,21 0,09
T (Nm) 0,050 0,300 0,288 0,188 0,124 0,052
T – Pá de Avanço (Nm) 0,061 0,256 0,248 0,264 0,264 0,020
T – Pá de Retorno (Nm) -0,011 0,044 0,044 -0,076 -0,140 0,016
F
A
– Pá de Avanço (N) 0,261 0,508 0,904 1,148 0,996 0,092
F
A
– Pá de Retorno (N) 0,193 0,284 0,212 0,304 0,440 0,340
F
S
– Pá de Avanço (N) 0,251 0,964 0,580 0,032 -0,556 -0,028
F
S
– Pá de Retorno (N) 0,042 -0,404 -0,780 -0,772 -0,440 0,340
F
A
– Rotor (N) 0,454 0,792 1,112 1,452 1,436 0,432
F
S
– Rotor (N) 0,293 0,560 -0,200 -0,740 -0,996 0,312
C
A
– Rotor 0,39 0,68 0,96 1,25 1,24 0,37
C
S
– Rotor 0,25 0,48 -0,17 -0,64 -0,86 0,27
Tabela A.2 – Simulações para λ = 0; V
o
= 7,0 m/s; d
r
= 0,1 m; Re = 43.350 e IT = 1%
Parâmetro
Valor
para
θ = 0°
Valor
para
θ = 30°
Valor
para
θ = 60°
Valor
para
θ = 90°
Valor
para
θ = 120°
Valor
para
θ = 150°
C
T
0,08 0,55 0,50 0,32 0,21 0,09
T (Nm) 0,004 0,032 0,029 0,019 0,012 0,005
T – Pá de Avanço (Nm) 0,006 0,028 0,025 0,026 0,026 0,002
T – Pá de Retorno (Nm) -0,002 0,004 0,004 -0,008 -0,014 0,003
F
A
– Pá de Avanço (N) 0,266 0,510 0,904 1,146 1,001 0,095
F
A
– Pá de Retorno (N) 0,196 0,281 0,206 0,305 0,446 0,338
F
S
– Pá de Avanço (N) 0,246 1,119 0,580 0,030 -0,568 -0,034
F
S
– Pá de Retorno (N) 0,060 -0,355 -0,791 -0,776 -0,454 0,341
F
A
– Rotor (N) 0,461 0,791 1,110 1,451 1,447 0,433
F
S
– Rotor (N) 0,306 0,764 -0,210 -0,746 -1,022 0,307
C
A
– Rotor 0,40 0,68 0,96 1,25 1,25 0,37
C
S
– Rotor 0,26 0,66 -0,18 -0,64 -0,88 0,26
Tabela A.3 – Simulações para λ = 0; V
o
= 3,5 m/s; d
r
= 1,0 m; Re = 216.750 e IT = 1%
Parâmetro
Valor
para
θ = 0°
Valor
para
θ = 30°
Valor
para
θ = 60°
Valor
para
θ = 90°
Valor
para
θ = 120°
Valor
para
θ = 150°
C
T
0,17 0,60 0,64 0,35 0,21 0,22
117
Tabela A.3 – Simulações para λ = 0; V
o
= 3,5 m/s; d
r
= 1,0 m; Re = 216.750 e IT = 1%
Parâmetro
Valor
para
θ = 0°
Valor
para
θ = 30°
Valor
para
θ = 60°
Valor
para
θ = 90°
Valor
para
θ = 120°
Valor
para
θ = 150°
T (Nm) 2,51 8,68 9,24 5,12 3,08 3,12
T – Pá de Avanço (Nm) 2,31 6,84 6,00 6,52 6,64 1,84
T – Pá de Retorno (Nm) 0,20 1,84 3,24 -1,40 -3,56 1,28
F
A
– Pá de Avanço (N) 4,73 11,0 22,0 28,4 25,2 6,04
F
A
– Pá de Retorno (N) 3,76 5,48 0,04 5,68 11,1 5,88
F
S
– Pá de Avanço (N) 9,81 27,8 14,3 0,76 -14,2 -5,56
F
S
– Pá de Retorno (N) -0,96 -12,6 -29,0 -21,5 -11,6 9,80
F
A
– Rotor (N) 8,49 16,4 22,0 34,1 36,3 11,9
F
S
– Rotor (N) 8,85 15,2 -14,7 -20,7 -25,7 4,24
C
A
– Rotor 0,29 0,57 0,76 1,18 1,25 0,41
C
S
– Rotor 0,31 0,52 -0,51 -0,71 -0,89 0,15
Tabela A.4 – Simulações para λ = 0; V
o
= 7,0 m/s; d
r
= 1,0 m; Re = 433.500 e IT = 1%
Parâmetro
Valor
para
θ = 0°
Valor
para
θ = 30°
Valor
para
θ = 60°
Valor
para
θ = 90°
Valor
para
θ = 120°
Valor
para
θ = 150°
C
T
0,20 0,62 0,66 0,36 0,21 0,24
T (Nm) 11,5 35,7 38,2 20,8 12,4 13,7
T – Pá de Avanço (Nm) 10,1 26,8 23,9 26,2 26,4 8,20
T – Pá de Retorno (Nm) 1,44 8,92 14,4 -5,40 -14,0 5,52
F
A
– Pá de Avanço (N) 16,9 42,4 87,2 114 100 26,7
F
A
– Pá de Retorno (N) 13,8 17,8 -3,28 22,0 43,6 21,7
F
S
– Pá de Avanço (N) 42,9 109 56,8 3,04 -56,0 -25,0
F
S
– Pá de Retorno (N) -6,57 -56,0 -123 -86,8 -45,6 40,0
F
A
– Rotor (N) 30,7 60,0 84,0 136 144 48,4
F
S
– Rotor (N) 36,4 52,8 -67,6 -84,0 -102 14,9
C
A
– Rotor 0,26 0,52 0,72 1,17 1,24 0,42
C
S
– Rotor 0,31 0,45 -0,57 -0,72 -0,88 0,13
Tabela A.5 – Simulações para λ = 0; V
o
= 10,5 m/s; d
r
= 1,0 m; Re = 648.000 e IT = 1%
Parâmetro
Valor
para
θ = 0°
Valor
para
θ = 30°
Valor
para
θ = 60°
Valor
para
θ = 90°
Valor
para
θ = 120°
Valor
para
θ = 150°
C
T
0,21 0,63 0,68 0,36 0,21 0,25
T (Nm) 27,1 81,6 88,9 46,9 27,8 33,2
T – Pá de Avanço (Nm) 22,8 61,4 53,5 59,1 60,0 20,3
T – Pá de Retorno (Nm) 4,32 20,2 35,4 -12,1 -32,2 12,9
F
A
– Pá de Avanço (N) 36,9 94,1 195 257 227 64,3
118
Tabela A.5 – Simulações para λ = 0; V
o
= 10,5 m/s; d
r
= 1,0 m; Re = 648.000 e IT = 1%
Parâmetro
Valor
para
θ = 0°
Valor
para
θ = 30°
Valor
para
θ = 60°
Valor
para
θ = 90°
Valor
para
θ = 120°
Valor
para
θ = 150°
F
A
– Pá de Retorno (N) 29,1 41,1 -13,5 49,6 100 46,5
F
S
– Pá de Avanço (N) 97,1 251 128 7,24 -128 -63,5
F
S
– Pá de Retorno (N) -19,3 -127 -294 -197 -105 90,9
F
A
– Rotor (N) 66,0 135 182 307 327 111
F
S
– Rotor (N) 77,8 124 -166 -190 -234 27,3
C
A
– Rotor 0,25 0,52 0,70 1,17 1,25 0,42
C
S
– Rotor 0,30 0,47 -0,63 -0,73 -0,89 0,10
Tabela A.6 – Simulações para λ = 0; V
o
= 14,0 m/s; d
r
= 1,0 m; Re = 867.000 e IT = 1%
Parâmetro
Valor
para
θ = 0°
Valor
para
θ = 30°
Valor
para
θ = 60°
Valor
para
θ = 90°
Valor
para
θ = 120°
Valor
para
θ = 150°
C
T
0,22 0,64 0,67 0,36 0,21 0,26
T (Nm) 50,4 148 157 83,2 49,2 59,6
T – Pá de Avanço (Nm) 41,4 110 95,6 106 106 36,6
T – Pá de Retorno (Nm) 9,06 37,6 61,2 -22,4 -57,2 22,8
F
A
– Pá de Avanço (N) 64,4 164 347 458 404 115
F
A
– Pá de Retorno (N) 49,1 70,8 -19,6 91,6 178 82,4
F
S
– Pá de Avanço (N) 176 453 229 12,9 -228 -116
F
S
– Pá de Retorno (N) -40,5 -232 -514 -352 -187 160
F
A
– Rotor (N) 114 235 328 550 581 197
F
S
– Rotor (N) 136 221 -286 -339 -415 44,4
C
A
– Rotor 0,24 0,51 0,71 1.19 1,25 0,42
C
S
– Rotor 0,29 0,48 -0,62 -0.73 -0,89 0,10
Tabela A.7 – Simulações para λ = 0; V
o
= 14,0 m/s; d
r
= 1,0 m; Re = 867.000 e IT = 10%
Parâmetro
Valor
para
θ = 0°
Valor
para
θ = 30°
Valor
para
θ = 60°
Valor
para
θ = 90°
Valor
para
θ = 120°
Valor
para
θ = 150°
C
T
0,26 0,68 0,68 0,35 0,21 0,25
T (Nm) 61,4 158 158 80,7 48,5 57,7
T – Pá de Avanço (Nm) 48,7 116 96,2 107 107 40,0
T – Pá de Retorno (Nm) 12,7 42,6 61,5 -26,2 -58,6 17,7
F
A
– Pá de Avanço (N) 61,0 160 347 465 408 120
F
A
– Pá de Retorno (N) 50,1 68,1 -11,7 108 184 90,4
F
S
– Pá de Avanço (N) 208 483 236 16,1 -225 -129
F
S
– Pá de Retorno (N) -56,6 -258 -532 -345 -187 140
F
A
– Rotor (N) 111 228 335 573 592 211
119
Tabela A.7 – Simulações para λ = 0; V
o
= 14,0 m/s; d
r
= 1,0 m; Re = 867.000 e IT = 10%
Parâmetro
Valor
para
θ = 0°
Valor
para
θ = 30°
Valor
para
θ = 60°
Valor
para
θ = 90°
Valor
para
θ = 120°
Valor
para
θ = 150°
F
S
– Rotor (N) 151 225 -296 -329 -412 11,2
C
A
– Rotor 0,24 0,49 0,72 1,23 1,28 0,45
C
S
– Rotor 0,33 0,48 -0,64 -0,71 -0,89 0,02
120
APÊNDICE B – Parâmetros estáticos para Savonius com estator
Tabela B.1 – Simulações para Savonius com estator cilíndrico de
3 aberturas – Re = 433.500 e IT = 1%
Parâmetro
Valor para
θ = 0°
Valor
para
θ = 30°
Valor
para
θ = 60°
Valor
para
θ = 90°
Valor
para
θ = 120°
Valor
para
θ = 150°
C
T
0,16 0,64 0,60 0,41 0,22 0,19
T (Nm) 9,23 37,1 34,7 24,0 12,9 10,8
F
A
– Rotor (N) 34,7 53,4 72,2 99,4 119 37,1
F
S
– Rotor (N) 32,2 57,5 -18,5 -94,0 -101 63,3
C
A
– Rotor 0,30 0,46 0,62 0,86 1,03 0,32
C
S
– Rotor 0,28 0,50 -0,16 -0,81 -0,87 0,55
F
A
– Estator (N) 82,4 84,2 70,9 40,3 45,4 129
F
S
– Estator (N) 0,82 16,7 94,8 86,2 35,4 -26,1
Tabela B.2 – Simulações para Savonius com estator cilíndrico de
2 aberturas – Re = 433.500 e IT = 1%
Parâmetro
Valor para
θ = 0°
Valor
para
θ = 30°
Valor
para
θ = 60°
Valor
para
θ = 90°
Valor
para
θ = 120°
Valor
para
θ = 150°
C
T
0,15 0,29 0,19 0,15 0,12 0,14
T (Nm) 8,73 16,7 10,9 8,91 6,81 7,94
F
A
– Rotor (N) 32,4 66,8 110 122 99,3 47,7
F
S
– Rotor (N) 17,3 80,8 39,6 -28,2 -98,3 -125
C
A
– Rotor 0,28 0,58 0,95 1,05 0,86 0,41
C
S
– Rotor 0,15 0,70 0,34 -0,24 -0,85 -1,08
F
A
– Estator (N) 66,4 37,6 1,30 -11,1 13,3 51,5
F
S
– Estator (N) 47,2 -7,82 15,7 74,6 145 190
Tabela B.3 – Simulações para Savonius com estator com paredes moldadas
como aerofólios – Re = 433.500 e IT = 1%
Parâmetro
Valor
para
θ = 0°
Valor
para
θ = 30°
Valor
para
θ = 60°
Valor
para
θ = 90°
Valor
para
θ = 120°
Valor para
θ = 150°
C
T
0,21 0,53 0,50 0,17 0,13 0,06
T (Nm) 12,4 30,5 28,8 9,62 7,32 3,45
F
A
– Rotor (N) 40,5 86,5 107 151 141 48,9
F
S
– Rotor (N) 37,1 53,8 -40,2 -39,9 -89,1 53,4
C
A
– Rotor 0,35 0,75 0,92 1,30 1,22 0,42
C
S
– Rotor 0,32 0,46 -0,35 -0,34 -0,77 0,46
F
A
– Estator (N) 86,0 62,0 50,4 7,27 17,2 120
121
Tabela B.3 – Simulações para Savonius com estator com paredes moldadas
como aerofólios – Re = 433.500 e IT = 1%
Parâmetro
Valor
para
θ = 0°
Valor
para
θ = 30°
Valor
para
θ = 60°
Valor
para
θ = 90°
Valor
para
θ = 120°
Valor para
θ = 150°
F
S
– Estator (N) -22,2 -47,3 91,7 79,4 83,1 -231
Tabela B.4 – Simulações para Savonius com estator de 1 pá
defletora – Re = 433.500 e IT = 1%
Parâmetro
Valor
para
θ = 0°
Valor
para
θ = 30°
Valor
para
θ = 60°
Valor
para
θ = 90°
Valor
para
θ = 120°
Valor para
θ = 150°
C
T
0,05 0,47 0,53 0,52 0,41 0,01
T (Nm) 3,14 27,0 30,6 30,0 23,6 0,80
F
A
– Rotor (N) 9,30 10,8 66,2 66,9 51,8 -2,99
F
S
– Rotor (N) 13,0 43,4 16,4 -50,8 -98,7 7,61
C
A
– Rotor 0,08 0,09 0,57 0,58 0,45 -0,03
C
S
– Rotor 0,11 0,37 0,14 -0,44 -0,85 0,07
F
A
– Estator (N) 88,9 85,5 79,4 103 106 83,6
F
S
– Estator (N) -73,3 -70,5 -65,5 -85,4 -87,9 -68,9
Tabela B.5 – Simulações para Savonius com estator de 4 pás
defletoras – Re = 433.500 e IT = 1%
Parâmetro
Valor
para
θ = 0°
Valor
para
θ = 30°
Valor
para
θ = 60°
Valor
para
θ = 90°
Valor
para
θ = 120°
Valor
para
θ = 150°
C
T
0,29 0,36 0,74 0,66 0,37 0,30
T (Nm) 16,9 20,7 42,7 38,3 21,7 17,3
F
A
– Rotor (N) 42,6 33,8 48,0 48,6 64,4 39,8
F
S
– Rotor (N) -17,3 3,28 -17,6 -85,0 -122 -78,9
C
A
– Rotor 0,37 0,29 0,41 0,42 0,56 0,34
C
S
– Rotor -0,15 0,03 -0,15 -0,73 -1,05 -0,68
F
A
– Estator (N) 252 228 242 243 221 231
F
S
– Estator (N) -11,1 -30,4 36,7 79,4 49,5 47,6
122
APÊNDICE C – Parâmetros dinâmicos para Savonius sem estator
Tabela C.1 – Simulações para V
o
= 0,7 m/s; d
r
= 1,0 m; Re = 43.350 e IT = 1%
Parâmetro
Valor
para
λ = 0
Valor
para
λ = 0,25
Valor
para
λ = 0,5
Valor
para
λ = 0,75
Valor
para
λ = 1
Valor
para
λ = 1,25
Valor
para
λ = 1,5
Valor
para
λ = 1,75
Valor
para
λ = 2
ω (rad/s) 0,000 0,350 0,700 1,050 1,400 1,750 2,100 2,450 2,800
T (Nm) 0,156 0,232 0,204 0,168 0,140 0,100 0,040 -0,016 -0,092
P (W) 0,000 0,081 0,143 0,176 0,196 0,175 0,084 -0,039 -0.258
C
T
0,27 0,40 0,35 0,29 0,24 0,17 0,07 -0,03 -0,16
C
P
0,00 0,10 0,18 0,22 0,24 0,21 0,11 -0,05 -0,32
F
A
–
Rotor (N)
0,876 1,672 1,436 1,352 1,368 1,372 1,252 1,156 1,112
F
S
–
Rotor (N)
-0,056 -0,388 0,796 1,140 1,352 1,504 1,928 2,208 2,564
C
A
–
Rotor
0,78 1,44 1,23 1,16 1,18 1,18 1,08 1,00 0,96
C
S
–
Rotor
-0,05 -0,33 0,69 0,98 1,17 1,30 1,66 1,90 2,21
Tabela C.2 – Simulações para V
o
= 7,0 m/s; d
r
= 0,1 m; Re = 43.350 e IT = 1%
Parâmetro
Valor
para
λ = 0
Valor
para
λ = 0,25
Valor
para
λ = 0,5
Valor
para
λ = 0,75
Valor
para
λ = 1
Valor
para
λ = 1,25
Valor
para
λ = 1,5
Valor
para
λ = 1,75
Valor
para
λ = 2
ω (rad/s) 0,000 35,00 70,00 105,0 140,0 175,0 210,0 245,0 280,0
T (Nm) 0,016 0,022 0,020 0,016 0,013 0,009 0,003 -0,004 -0,010
P (W) 0,000 0,770 1,372 1,722 1,848 1,610 0,588 -0,980 -2,800
C
T
0,28 0,38 0,34 0,28 0,23 0,16 0,05 -0,07 -0,17
C
P
0,00 0,10 0,17 0,21 0,23 0,20 0,08 -0,12 -0,34
F
A
– Rotor
(N)
0,909 1,552 1,444 1,360 1,370 1,303 1,270 1,150 1,144
F
S
– Rotor
(N)
-0,070 -0,350 0,755 1,131 1,340 1,452 1,880 2,105 2,679
C
A
– Rotor 0,78 1,34 1,24 1,17 1,18 1,12 1,09 0,99 0,99
C
S
– Rotor -0,06 -0,30 0,65 0,97 1,15 1,25 1,62 1,81 2,31
Tabela C.3 – Simulações para V
o
= 3,5 m/s; d
r
= 1,0 m; Re = 216.750 e IT = 1%
Parâmetro
Valor
para
λ = 0
Valor
para
λ = 0,25
Valor
para
λ = 0,5
Valor
para
λ = 0,75
Valor
para
λ = 1
Valor
para
λ = 1,25
Valor
para
λ = 1,5
Valor
para
λ = 1,75
Valor
para
λ = 2
ω (rad/s) 0,00 1,75 3,50 5,25 7,00 8,75 10,5 12,25 14,00
T (Nm) 5,24 6,68 5,52 4,36 3,48 2,76 1,88 0,60 -1,00
P (W) 0,00 11,7 19,3 22,9 24,4 24,2 19,7 7,35 -14,0
C
T
0,36 0,46 0,38 0,30 0,24 0,19 0,13 0,04 -0,07
123
Tabela C.3 – Simulações para V
o
= 3,5 m/s; d
r
= 1,0 m; Re = 216.750 e IT = 1%
Parâmetro
Valor
para
λ = 0
Valor
para
λ = 0,25
Valor
para
λ = 0,5
Valor
para
λ = 0,75
Valor
para
λ = 1
Valor
para
λ = 1,25
Valor
para
λ = 1,5
Valor
para
λ = 1,75
Valor
para
λ = 2
C
P
0,00 0,12 0,19 0,23 0,24 0,24 0,20 0,07 -0,14
F
A
– Rotor
(N)
20,6 39,2 34,1 32,7 33,0 33,8 33,0 30,9 29,4
F
S
– Rotor
(N)
-4,12 -5,88 20,2 27,2 31,7 33,8 35,6 55,2 63,2
C
A
– Rotor 0,71 1,35 1,17 1,13 1,14 1,17 1,14 1,07 1,01
C
S
– Rotor -0,14 -0,20 0,70 0,94 1,09 1,17 1,23 1,91 2,18
Tabela C.4 – Simulações para V
o
= 7,0 m/s; d
r
= 1,0 m; Re = 433.500 e IT = 1%
Parâmetro
Valor
para
λ = 0
Valor
para
λ = 0,25
Valor
para
λ = 0,5
Valor
para
λ = 0,75
Valor
para
λ = 1
Valor
para
λ = 1,25
Valor
para
λ = 1,5
Valor
para
λ = 1,75
Valor
para
λ = 2
ω (rad/s) 0,00 3,50 7,00 10,5 14,0 17,5 21,0 24,5 28,0
T (Nm) 21,0 27,8 21,5 18,0 14,5 11,0 7,56 3,48 -5,24
P (W) 0,00 97,4 150 189 203 193 159 85,3 -147
C
T
0,36 0,48 0,37 0,31 0,25 0,19 0,13 0,06 -0,09
C
P
0,00 0,12 0,19 0,23 0,25 0,24 0,20 0,11 -0,18
F
A
– Rotor
(N)
76,8 157 132 132 132 136 131 125 125
F
S
– Rotor
(N)
-16,0 -21,8 79,2 110 126 125 141 148 221
C
A
– Rotor 0,66 1,35 1,14 1,14 1,14 1,17 1,14 1,08 1,08
C
S
– Rotor -0,14 -0,19 0,68 0,95 1,08 1,10 1,21 1,27 1,90
Tabela C.5 – Simulações para V
o
= 10,5 m/s; d
r
= 1,0 m; Re = 648.000 e IT = 1%
Parâmetro
Valor
para
λ = 0
Valor
para
λ = 0,25
Valor
para
λ = 0,5
Valor
para
λ = 0,75
Valor
para
λ = 1
Valor
para
λ = 1,25
Valor
para
λ = 1,5
Valor
para
λ = 1,75
Valor
para
λ = 2
ω (rad/s) 0,000 5,250 10,50 15,75 21,00 26,25 31,50 36,75 42,00
T (Nm) 49,6 64,0 49,6 40,5 32,6 24,8 17,0 7,83 -7,83
P (W) 0,00 336 521 637 685 651 535 288 -329
C
T
0,38 0,49 0,38 0,31 0,25 0,19 0,13 0,06 -0,06
C
P
0,00 0,12 0,19 0,23 0,25 0,24 0,20 0,11 -0,12
F
A
– Rotor
(N)
179 356 299 295 292 295 301 292 293
F
S
– Rotor
(N)
-49,5 -47,2 178 242 278 298 318 336 466
C
A
– Rotor 0.68 1,36 1,15 1,13 1,12 1,13 1,15 1,12 1,12
C
S
– Rotor -0,19 -0,17 0,68 0,93 1,07 1,14 1,22 1,29 1,79
124
Tabela C.6 – Simulações para V
o
= 14,0 m/s; d
r
= 1,0 m; Re = 867.000 e IT = 1%
Parâmetro
Valor
para
λ = 0
Valor
para
λ = 0,25
Valor
para
λ = 0,5
Valor
para
λ = 0,75
Valor
para
λ = 1
Valor
para
λ = 1,25
Valor
para
λ = 1,5
Valor
para
λ = 1,75
Valor
para
λ = 2
ω (rad/s) 0,00 7,00 14,0 21,0 28,0 35,0 42,0 49,0 56,0
T (Nm) 90,4 114 88,0 74,3 58,0 46,4 30,2 13,9 -11,6
P (W) 0,00 795 1.232 1.560 1.625 1.625 1.267 682 -650
C
T
0,39 0,49 0,38 0,32 0,25 0,20 0,13 0,06 -0,05
C
P
0,00 0,12 0,19 0,24 0,25 0,25 0,20 0,11 -0,10
F
A
– Rotor
(N)
317 632 536 537 535 545 519 504 466
F
S
– Rotor
(N)
-83,6 -82,4 316 436 508 555 552 595 1007
C
A
– Rotor 0,68 1,36 1,16 1,16 1,15 1,17 1,12 1,08 1,00
C
S
– Rotor -0,18 -0,18 0,68 0,94 1,10 1,20 1,19 1,28 2,17
Tabela C.7 – Simulações para V
o
= 14,0 m/s; d
r
= 1,0 m; Re = 867.000 e IT = 10%
Parâmetro
Valor
para
λ = 0
Valor
para
λ = 0,25
Valor
para
λ = 0,5
Valor
para
λ = 0,75
Valor
para
λ = 1
Valor
para
λ = 1,25
Valor
para
λ = 1,5
Valor
para
λ = 1,75
Valor
para
λ = 2
ω (rad/s) 0,00 7,00 14,0 21,0 28,0 35,0 42,0 49,0 56,0
T (Nm) 89,4 102 81,2 62,7 46,4 34,8 20,9 2,32 -16,2
P (W) 0,00 715 1.137 1.316 1.300 1.218 877 114 -910
C
T
0,38 0,44 0,35 0,27 0,20 0,15 0,09 0,01 -0,07
C
P
0,00 0,11 0,17 0,20 0,20 0,19 0,13 0,02 -0,14
F
A
– Rotor
(N)
309 612 545 523 522 533 526 495 476
F
S
– Rotor
(N)
-71,3 -23,7 320 440 518 565 604 613 778
C
A
– Rotor 0,66 1,32 1,17 1,13 1,12 1,15 1,13 1,07 1,03
C
S
– Rotor -0,15 -0,05 0,69 0,95 1,12 1,22 1,30 1,32 1,68
125
APÊNDICE D – Parâmetros dinâmicos para Savonius com estator
Tabela D.1 – Savonius com estator cilíndrico de 3 aberturas – Re = 433.500 e IT = 1%
Parâmetro
Valor
para
λ = 0
Valor
para
λ = 0,25
Valor
para
λ = 0,5
Valor
para
λ = 0,75
Valor
para
λ = 1
Valor
para
λ = 1,25
Valor
para
λ = 1,5
Valor
para
λ = 1,75
Valor
para
λ = 2
ω (rad/s) 0,00 3,50 7,00 10,5 14,0 17,5 21,0 24,5 28,0
T (Nm) 19,7 28,4 25,0 18,6 10,4 6,38 4,06 0,00 -8,70
P (W) 0,00 99,5 175 195 146 112 85,3 0,00 -244
C
T
0,34 0,49 0,43 0,32 0,18 0,11 0,07 0,00 -0,15
C
P
0,00 0,12 0,22 0,24 0,18 0,14 0,10 0,00 -0,31
C
A
– Rotor 0,56 0,98 1,04 1,14 1,13 1,12 1,20 1,23 1,27
C
S
– Rotor -0,03 -0,06 0,41 0,63 0,68 0,74 0,71 0,66 1,02
F
A
– Estator
(N)
76,4 98,4 107 91,8 83,3 68,3 84,6 80,9 85,5
F
S
– Estator
(N)
29,8 35,4 28,0 41,9 45,3 49,1 46,9 48,9 17,7
Tabela D.2 – Savonius com estator cilíndrico de 2 aberturas – Re = 433.500 e IT = 1%
Parâmetro
Valor
para
λ = 0
Valor
para
λ = 0,25
Valor
para
λ = 0,5
Valor
para
λ = 0,75
Valor
para
λ = 1
Valor
para
λ = 1,25
Valor
para
λ = 1,5
Valor
para
λ = 1,75
Valor
para
λ = 2
ω (rad/s) 0,00 3,50 7,00 10,5 14,0 17,5 21,0 24,5 28,0
T (Nm) 9,82 8,70 6,38 4,64 2,32 1,16 -2,90 -9,28 -12,2
P (W) 0,00 30,5 44,7 48,7 32,5 20,3 -60,9 -227 -341
C
T
0,17 0,15 0,11 0,08 0,04 0,02 -0,05 -0,16 -0,21
C
P
0,00 0,04 0,06 0,06 0,04 0,03 -0,08 -0,28 -0,42
C
A
– Rotor 0,63 0,84 0,94 0,99 1,00 1,03 0,94 0,90 0,88
C
S
– Rotor -0,12 0,14 0,24 0,36 0,48 0,67 1,11 1,37 1,49
F
A
– Estator
(N)
32,2 17,3 9,86 7,57 6,44 7,29 8,60 22,7 21,2
F
S
– Estator
(N)
73,1 36,1 19,0 7,73 0,38 4,28 -49,7 -73,6 -76,2
Tabela D.3 – Savonius com estator de paredes como aerofólios – Re = 433.500 e IT = 1%
Parâmetro
Valor
para
λ = 0
Valor
para
λ = 0,25
Valor
para
λ = 0,5
Valor
para
λ = 0,75
Valor
para
λ = 1
Valor
para
λ = 1,25
Valor
para
λ = 1,5
Valor
para
λ = 1,75
Valor
para
λ = 2
ω (rad/s) 0,00 3,50 7,00 10,5 14,0 17,5 21,0 24,5 28,0
T (Nm) 14,9 20,9 16,2 10,4 7,54 4,64 1,74 -0,58 -3,48
P (W) 0,00 73,1 114 110 106 81,2 36,6 -14,2 -97,5
C
T
0,26 0,36 0,28 0,18 0,13 0,08 0,03 -0,01 -0,06
C
P
0,00 0,09 0,14 0,14 0,13 0,10 0,05 -0,02 -0,12
C
A
– Rotor 0,76 1,27 1,46 1,43 1,43 1,42 1,35 1,32 1,26
126
Tabela D.3 – Savonius com estator de paredes como aerofólios – Re = 433.500 e IT = 1%
Parâmetro
Valor
para
λ = 0
Valor
para
λ = 0,25
Valor
para
λ = 0,5
Valor
para
λ = 0,75
Valor
para
λ = 1
Valor
para
λ = 1,25
Valor
para
λ = 1,5
Valor
para
λ = 1,75
Valor
para
λ = 2
C
S
– Rotor 0,01 0,10 0,47 0,55 0,69 0,85 1,01 1,17 1,34
F
A
– Estator
(N)
61,3 69,8 57,8 39,3 41,6 44,4 38,0 36,4 32,0
F
S
– Estator
(N)
19,9 6,95 -16,7 -49,6 -73,3 -103 -137 -167 -193
Tabela D.4 – Savonius com estator de 1 pá defletora – Re = 433.500 e IT = 1%
Parâmetro
Valor
para
λ = 0
Valor
para
λ = 0,25
Valor
para
λ = 0,5
Valor
para
λ = 0,75
Valor
para
λ = 1
Valor
para
λ = 1,25
Valor
para
λ = 1,5
Valor
para
λ = 1,75
Valor
para
λ = 2
ω (rad/s) 0,00 3,50 7,00 10,5 14,0 17,5 21,0 24,5 28,0
T (Nm) 16,9 24,4 17,4 8,70 6,38 4,06 1,74 -0,58 -3,48
P (W) 0,0 85,3 122 91,4 89,4 71,1 36,6 -14,2 -97,5
C
T
0,29 0,42 0,30 0,15 0,11 0,07 0,03 -0,01 -0,06
C
P
0,00 0,11 0,15 0,11 0,11 0,09 0,05 -0,02 -0,12
C
A
– Rotor 0,26 0,74 0,56 0,35 0,27 0,20 0,15 0,13 0,07
C
S
– Rotor -0,07 0,26 0,42 0,65 0,84 0,88 0,92 1,08 1,22
F
A
– Estator
(N)
90,8 103 100 78,0 76,3 73,3 73,4 76,3 76,4
F
S
– Estator
(N)
-75,0 -84,9 -75,0 -64,3 -63,0 -60,5 -60,6 -62,9 -63,0
Tabela D.5 – Savonius com estator de 4 pás defletoras – Re = 433.500 e IT = 1%
Parâmetro
Valor
para
λ = 0
Valor
para
λ = 0,25
Valor
para
λ = 0,5
Valor
para
λ = 0,75
Valor
para
λ = 1
Valor
para
λ = 1,25
Valor
para
λ = 1,5
Valor
para
λ = 1,75
Valor
para
λ = 2
ω (rad/s) 0,00 3,50 7,00 10,5 14,0 17,5 21,0 24,5 28,0
T (Nm) 24,9 27,3 20,3 19,7 16,2 8,70 4,06 1,16 -4,06
P (W) 0,00 95,4 142 207 227 152,3 85,3 28,4 -114
C
T
0,43 0,47 0,35 0,34 0,28 0,15 0,07 0,02 -0,07
C
P
0,00 0,12 0,18 0,26 0,28 0,19 0,11 0,04 -0,14
C
A
– Rotor 0,39 0,86 1,11 1,29 1,46 1,29 1,29 1,33 1,35
C
S
– Rotor -0,41 -0,26 -0,02 -0,28 -0,20 -0,31 -0,32 -0,35 -0,30
F
A
– Estator
(N)
238 238 237 193 208 184 182 184 171
F
S
– Estator
(N)
22,9 89,3 53,9 36,0 38,9 17,4 11,4 10,3 19,1
127
APÊNDICE E – Preparação para futuros testes experimentais
A dificuldade existente na seleção de resultados de boa qualidade obtidos de estudos
executados por outros pesquisadores, para a realização de comparações com os resultados
simulados no presente trabalho, inspira a proposta da execução de futuros testes de
desempenho em canal aerodinâmico. Nesses testes, pretende-se verificar as características de
performance de modelos reduzidos a partir de experimentos com os mesmos operando em
canal aerodinâmico do Laboratório de Mecânica dos Fluidos da Universidade Federal do Rio
Grande do Sul. Um modelo de rotor Savonius semelhante ao utilizado nas simulações desse
trabalho, porém com dimensões reduzidas em dez vezes, é construído, assim como um estator
cilíndrico de duas aberturas. O rotor sem e com o estator pode ser analisado nas Figuras E.1 e
E.2, respectivamente.
Figura E.1 – Modelo reduzido de rotor Savonius confeccionado
para futuros testes de desempenho
O canal aerodinâmico cujo uso é pretendido nos futuros testes de desempenho possui
6,25 m de comprimento e área da seção de testes, que é situada a 1,85 m da entrada do mesmo,
com seção de 1 m de altura por 1 m de largura. O canal, que é exibido na Figura E.3, funciona
a base de sucção de ar. A velocidade do escoamento é controlada por um inversor de
freqüências que controla a velocidade angular de um motor de indução que é conectado ao
128
ventilador, responsável por gerar o escoamento de ar. Medições do perfil de velocidades e das
características do escoamento estão em andamento.
Figura E.2 – Modelo reduzido de turbina Savonius com estator cilíndrico de
2 aberturas confeccionado para futuros testes de desempenho
Figura E.3 – Canal aerodinâmico cujo uso é pretendido
nos futuros testes de desempenho
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