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EDUARDO SCUSSIATO
MEDIDOR DE FRA ¸C
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AO DE
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AGUA PARA
ESCOAMENTO BIF
´
ASICO (
´
AGUA e
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OLEO)
UTILIZANDO T
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ECNICAS DE MICRO-ONDAS E
CAVIDADES RESSONANTES
FLORIAN
´
OPOLIS
2010
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE
SANTA CATARINA
PROGRAMA DE P
´
OS-GRADUA ¸C
˜
AO EM ENGENHARIA
DE AUTOMA ¸C
˜
AO
E SISTEMAS
MEDIDOR DE FRA ¸C
˜
AO DE
´
AGUA PARA ESCOAMENTO
BIF
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ASICO (
´
AGUA e
´
OLEO) UTILIZANDO T
´
ECNICAS DE
MICRO-ONDAS E CAVIDADES RESSONA NTE S
Disserta¸c˜ao submetida `a
Universidade Federal de Santa Catarina
como parte dos requisitos para a
obten¸c˜ao do grau de Mestre em Engenhari a
de Automa¸c˜ao e Sistemas.
EDUARDO SCUSSIATO
Florian´opolis, Abril de 2010.
MEDIDOR DE FRA ¸C
˜
AO DE
´
AGUA PARA ESCOAMENTO
BIF
´
ASICO (
´
AGUA E
´
OLEO) UTILIZANDO T
´
ECNICAS DE
MICRO-ONDAS EM CAVIDADE RESSONAN TE
Eduardo Scussiato
‘Esta Disserta¸c˜ao foi julgada adequada para a obten¸c˜ao do t´ıtulo de Mestre em Engenharia de
Automa¸c˜ao e Sistemas,
´
Area de Concentra¸c˜ao em Controle, Automa¸c˜ao e Sistemas, e aprovada em
sua forma final pelo Programa de P´os-Gradua¸c˜ao em Engenharia de Automa¸c˜ao e Sistemas da
Universidade Federal de Sant a Catarina.’
Daniel J. Pagano, Dr.
Orientador
Eugˆenio de Bona Castelan Neto, Dr.
Coordenador do Programa de P´os-Gradua¸c˜ao em Engenharia de Automa¸c˜ao e Sistemas
Banca Examinadora:
Daniel J. Pagano, Dr.
Presidente
Walter Carpes, Dr.
Co-orientador
Fernando Rangel de Sousa, Ph.D.
Julio Elias Normey Rico, Dr.
Luis Carlos Blanco Linares, Dr.
iii
AGRADECIMENTOS
`
A Deus.
Ao professor Daniel Juan Pagano, por sempre acreditar neste trabalho, pelo sup or te , orienta¸c˜ao e
dedica¸c˜ao.
Ao professor Walter Carpes, pela co-ori enta¸c˜ao, apoio t´ecnic o e corre¸c˜oes ao trabalho.
`
A Vera, Samira e Darci, pelo incentivo, compreens˜ao e apoio durante este per´ıodo.
Ao Laborat´orio de Circuitos Impressos (LCI) pelo empr´estimo do analisador de rede, qu e possibilitou
a valida¸c˜ao experimental do trabalho.
`
A Agˆen ci a Nacional do Petr´oleo, G´as Natural e Biocombust´ıveis (ANP) atrav´es do Programa de
Recursos Humanos (PRH-34-ANP/MCT) pelo fi nanc ei r o do projeto.
v
Resumo da Disserta¸c˜ao apresentada `a UFSC como parte dos requisitos necess´arios
para obten¸c˜ao do grau de Mestre em Engenharia de Automa¸c˜ao e Sistemas.
MEDIDOR DE FRA ¸C
˜
AO DE
´
AGUA PARA ESCOAMENTO
BIF
´
ASICO (
´
AGUA e
´
OLEO) UTILIZANDO T
´
ECNICAS DE
MICRO-ONDAS E CAVIDADES RESSONANTES
Eduardo Scussiato
Abril/2010
vii
Orientador : Daniel Juan Pagano, Dr.
´
Area de Concentra¸c˜ao: Controle, Automa¸c˜ao e Inform´atic a Industr ia l
Palavras-chave: sensor, multif´asico, micro-ondas, cavidades ressonantes, res sonˆanci a,
permissividade, fra¸c˜ao de ´agua
N´umero de P´aginas: xxvi + 98
Os fluidos extra´ıdos dos po¸cos de produ¸c˜ao de petr´oleo s˜ao, em geral, uma com-
posi¸c˜ao de ´o le o, g´as, ´agua salgada e sedimentos, onde ´agua e ´ol eo podem formar uma
emuls˜ao. Para a ind´ustria do petr´oleo ´e de vital interesse conhecer a qua ntidade de
´agua existente nestes fluidos para poder controlar e melhorar os processos em todas as
fases da produ¸c˜ao do petr´oleo. Este trabalho apresenta o desenvolvimento de um sensor
para medi¸c˜ao da fra¸c˜ao de ´agua em dutos, que transportam uma mistura bif´asica de
´agua e ´oleo. O medidor bif´asico proposto ´e baseado em tecnologia de micro-ondas e no
princ´ıpio f´ısico de ressonˆancia em uma cavidade eletromagn´etica. A medi¸c˜ao da fra¸c˜ao
de ´agua de um fluxo bif´asico ´e realizada pelo monitoramento da frequˆencia ressonante
da cavidade eletro m agn´et i ca, uma vez que a freq uˆencia de ressonˆancia ´e dependente
de v´arios fatores, entre eles a permissividade relativa do meio. Desta maneira tem-se
diferentes frequˆencias ressonantes para diferentes fra¸c˜oes de ´agua e ´oleo. Os campos
el´etricos dentro da cavidade ressonante foram modelados e simulados utilizando o soft-
ware HFSS (High Frequency Structure Simulator) da Ansoft. Uma vers˜ao industrial
deste sensor foi desenvolvida para um duto de escoame nto de 3”, em que um analisa-
dor de rede foi utilizado para det ect a r os picos de ressonˆancias e desta forma inferir a
fra¸c˜ao de ´agua. Resultados de simula¸c˜ao e experimentais, considerando uma mistura
bif´asica de ´ag ua e ´oleo, permit em avaliar o medidor. Os experimentos foram realizados
com misturas de ´agua doce e ´oleo mineral, ´a gua doce e ´oleo diesel e ´agua saturada de
sal e ´oleo dies el . Inicialmente o s experiment o s foram executados de forma est´atica e,
posteriormente, um sistema foi constru´ıdo para a realiza¸c˜ao de experimentos de forma
dinˆamica. A medi¸c˜ao da fra¸c˜ao de ´agua ´e realizada atrav´es de uma cavidade ressonant e
cil´ındri ca com antenas n˜ao intrusivas. O fato das antenas n˜ao terem contato com o
fluxo ´e uma vantagem que previne que o sensor seja danificado com o fluxo, e al´em
disso, evita queda de press˜ao na linha e permite a limpeza de dutos sem na necessidade
de remover o sensor do local.
viii
Abstract of Dissertation presented to UFSC as a partial fulfillment of the requirements for the
degree of Master in Automation and Systems Engineering.
WATER CUT METER FOR TWO FASE (OIL and WATER)
FLOW BASED IN MICROWAVES AND RESONANT
CAVITIES
Eduardo Scussiato
April/2010
Advisor: Daniel Juan Pagano, Dr.
Area of Concentration: Control, Automati o n and Industrial Informatics
Key words: water cut, sensor, measurement, multiphase flow, R F, microwave, ressonant
frequency, eletromagnetic ressonator
Number of Pages: xxvi + 98
The fluids extracted from petroleum production are a combination of oil, gas and
water. This combination might contain sediment or not. In some cases the mixture of
oil, gas and water can become an emulsion. The flow of oil, gas and water is denominate
multiphase flow. In oil industry it is important to know how much water t her e is in a
multiphase flow. It allows to contro l and improve the product io n process. The main
purpose of this study is to demonstrate the a bil i ty to determine the water cut content
in a water and oil mixture flow using microwave technology for this measurement .
The sensor described in this work uses different relat i ve permi t ti v ity values of water
and oil to determine the fraction of each o ne. There are different resonant frequencies
for different fraction of water and oil. The electric and magnetic fields are simulated
by HFSS (High Frequency Structure Simulator) software. A laboratory prototype
was developed for a 3” pipe. The prototype uses a network analyzer to detect the
resonant frequency and t hus estimate the fraction of water. Results of simulation and
experimentation are used to validated this sensor. The experiments were made using
two different kinds of oils: diesel and mineral. Besides that, the mixtures are made
with oil and fresh water and salt water. The experiments were executed in two different
ways. (i) Static experim ent, where the mixture is i m m o bil e, with a laminar pattern
of oil and water; (ii) Dynamic experiment, where the flow through the sensor with
a homogeneous flow. The monitoring is perfor m ed with non-intrusive antenna, in a
cylindrical electromagnetic cavity resonator. This is advantageous, a s it will prevent
the sensor from being damaged by the flow through the pipeline and allow cleaning
of pipeline with brushes and blades. This equipment is also smaller than bulky test
separator and has a faster and on-line measurement.
Sum´ario
1 Int rodu¸c˜ao 1
1.1 O ciclo de Vida do Petr´oleo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Medi¸c˜ao M ult i f´asi ca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Caracteriza¸c˜ao do Problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4 Motiva¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.5 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.6 Estrutura do Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2 Teoria Eletromagn´etica para Cavidades Ressonantes 17
2.1 Introdu¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2 Ondas Eletromagn´eticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3 Ondas Planas em Meios com Perdas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4 Ondas Eletromagn´eticas em um Bom Condutor . . . . . . . . . . . . . 21
2.5 O fenˆomeno de Ressonˆancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.6 Guias de ondas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.7 Cavidades Resso nantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.7.1 Acoplamentos par a Cavidades Ressonantes . . . . . . . . . . . . 30
2.8 Sum´ario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
xi
3 Propriedades Diel´etricas dos Materia is 33
3.1 Introdu¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2 Permissivi dade da
´
Agua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.2.1 Permissiv i dade Relat i va e sua Dependˆencia com a Frequˆencia . 37
3.2.2 Permissiv i dade Relat i va e sua Dependˆencia com a Temperatura 39
3.2.3 Permissiv i dade Relat i va e o Efeito de
´
Ions Condutivos . . . . . 40
3.3 Permissivi dade Relat i va Equivalente par a Mistura de Dois Meios . . . . 45
3.4 Sum´ario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4 Medidor de Fra¸c˜ao de
´
Agua por Ondas Eletromagn´etica s em Cavidade
Ressonante 47
4.1 Introdu¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.2 Projeto do M edidor de Fra¸c˜ao de
´
Agua . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.3 Defini¸c˜ao do Modo de Propaga ¸c˜ao e dos Acoplamentos de Excita¸c˜ao e
Recep¸c˜ao do Sinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.4 Frequˆencia de Opera¸c˜ao e as Dime ns˜oes da Cavidade . . . . . . . . . . 55
4.5 Frequˆencia de Ressonˆancia e a Fra¸c˜ao de
´
Agua . . . . . . . . . . . . . . 56
4.6 Projeto Final . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.7 Sum´ario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5 Resultados de Simula¸c˜ao 63
5.1 Introdu¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.2 Simula¸c˜ao por EigenMode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.3 Simula¸c˜ao por Driven Modal (Excita¸c˜ao Modal) . . . . . . . . . . . . . 66
5.4 Simula¸c˜ao com Mis tur a Homogˆenea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.5 Simula¸c˜ao com Mis tur a Laminar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.6 Sum´ario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
xii
6 Resultados Experimentais 75
6.1 Experimentos Est´aticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
6.2 Experimentos com V˜ao Preenchido com Ar . . . . . . . . . . . . . . . . 77
6.3 Experimentos Dinˆamicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
6.4 Experimentos com
´
Agua Salgada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
6.5 Sum´ario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
7 Conclus˜ao 91
xiii
Lista de Abreviaturas
ANP Agˆencia Nacional do Petr´oleo, G ´as Natural e Biocombust´ıveis
BCS Bombei o Centr´ıfugo Submerso
BCP Bombei o por Cavidades Progressivas
BM Bombei o Mecˆanico
EM Eletromagn´etico
GEDIG Gerenciament o Di gi t al Integrado de Campos de Petr´ol eo
GPS Sistema Global de Posicionamento
HFSS Software de Simula¸c˜ao (Hig h Frequency Structure Simulator)
MA Medi¸c˜ao Operacional
MF Medi¸c˜ao de Apropria¸c˜ao
MO Medi¸c˜ao Fiscal
MUT Material Sobre Amostragem (Material Under Test)
NRM Ressonˆancia Magn´etica Nuclea r (Nuclear Magnetic Resonance)
PNA Ativa¸c˜ao de Neutron Pulsado (Pulsed Neutron Activation)
PPM Partes por Milh˜ao
PVC Meterial Plastico (Policloreto de Vinilo)
RF R´adio Fre quˆencia
Rx Sistema de Recep¸c˜ao
TC Medi¸c˜ao de Transferˆencias de Cust´odia
Tx Sistema de Transmiss˜ao
xv
Lista de S´ımbolos
Defini¸c˜ao
Hz Frequˆencia.
c Veloci dade propaga¸c˜ao da luz (3 · 10
8
m/s).
C Capacitˆancia (F).
S Salinidade (porcentagem do peso).
T Temper at ur a
o
C.
Vari´aveis Espec´ıficas de Ondas e Propaga¸c˜ao
V
p
Veloci dade de fase
λ Comprimento de onda (m)
ǫ Permissiv i dade el´etr i ca
ǫ
′
Permissiv i dade Real
ǫ” Permissiv i dade Imagi n´ar ia
ǫ
0
Permissiv i dade do v´acuo (8.854 10
−12
F/m)
ǫ
r
Permissiv i dade relat i va
ǫ
r∞
Permissiv i dade infinita (frequˆencias elevadas)
ǫ
rs
Permissiv i dade est´at ica (baixa frequˆencia)
µ Permeabilidade magn´etica
µ
0
Permeabili dade do v´acuo (4π 10
−7
N/A
2
)
µ
r
Permeabili dade rel a ti va
τ Tempo de relaxamento
γ Constante de propaga¸c˜ao
α Constante de fase
β Const ante de atenua¸c˜ao
ω Frequˆencia ˆangular (rad/s)
η
c
Impedˆancia intr´ı nseca (Ω)
xvii
tanδ
c
Tangente de Perdas
δ
d
Profundidade de penetra¸c˜ao (m)
Vari´aveis Espec´ıficas de Frequˆencia Ressonante
T E Modo de propaga¸c˜ao Transversal El´etri co
T M Modo de propaga¸c˜ao Transversal Magn´etico
T E
nml
Modos de Propaga¸c˜ao
T M
nml
Modos de Propaga¸c˜ao
F
r
Frequˆencia re ssonante (Hz)
p
nm
Fun¸c˜ao de Bessel
l Metades de varia¸c˜ao do campo el´etrico ao
longo do comprimento
a Raio cav idade ressonante (m)
d Comprimento cavidade ressonante (m)
Q Fator de qualidade
Vari´aveis Espec´ıficas de Vaz˜ao
Q
vazao
Vaz˜ao volum´etrica
˙
M Vaz˜ao m´assica
¯v Veloci dade m´edia do escoamento
ρ Densidade do flu´ıdo
A
´
Area da se¸c˜ao transversal do sensor
xviii
Lista de Figuras
1.1 Triˆangulo Multif´asico [33]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Padr˜oes de fluxo para escoamento horizontal [50]. . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Padr˜oes de fluxo para escoamento vertical [50]. . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4 Exemplos de medi¸c˜oes multif´asicas [19]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.5 Misturador est´atico para um escoamento de ´agua e ´oleo. . . . . . . . . 7
1.6 Medidor multif´asico com fonte nuclear [10]. . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.7 Separador Tr i f´asi co de ´agua, ´oleo e g´as. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.8 (a) Separador de g´as e fluidos [41], (b) Separador gravitacional de ´oleo
e ´agua [6]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.9 Diagrama de medi¸c˜ao multif´asica com e sem se par a¸c˜ao de fases [5]. . . 11
1.10 Separador gravitacional com placas coalescedoras de ´oleo e ´agua [44]. . 12
1.11 Diagrama da unidade de medi¸c˜ao e separa¸c˜ao multif´asica. . . . . . . . . 16
2.1 Circuito ressonante com capacitor e indutor. . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2 Cavidades res sonantes (a ) retangular e (b) cil´ındrica. . . . . . . . . . . 25
2.3 Principais ressonˆancias de uma cavidade cil´ındrica em fun¸c˜ao do raio (a)
e do comprimento (d), [37]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.4 Campo el´etrico e magn´etico para cavidade r et a ngula r . . . . . . . . . . . 30
2.5 Campo el´etrico e magn´etico para cavidade c il´ındrica. . . . . . . . . . . 30
2.6 Acoplamentos de exci t a¸c˜ao para uma cavidade ressonante, (a) ponta de
prova e (b) ponta loop. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
xix
3.1 Resultado da polariza¸c˜ao de material em fun¸c˜ao de um campo el´etrico
E incidente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.2 Estrutura da mol´ecula de ´agua [31]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.3 Permissivi dade da ´agua doce a 25
o
C em fun¸c˜ao da frequˆencia. . . . . . 38
3.4 Permissivi dade relativa da ´agua para 25
o
C, obtida experimentalmente
para 0,1 - 1000GHz, [20]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.5 Permissivi dade relativa da ´agua para uma varia¸c˜a o de tem peratura e de
frequˆencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.6 Fator de perdas da ´agua para varia¸c˜ao da temperatura e frequˆencia . . . 40
3.7 Diagrama da permissividade real de ´agua pura (linha s´olida) e de uma
substˆancia de ´agua com sal dilu´ıdo (linha tracejada), ambas em fun¸c˜ao
da frequˆencia, para um a varia¸c˜ao de temperatura de 0 - 100
o
C. . . . . . 42
3.8 Diagrama da permissividade im ag i n´ari a de ´agua pura (l i nha s´olida) e
de uma substˆancia de ´ag ua com sal dilu´ıdo (linha tracejada), ambas em
fun¸c˜ao da frequˆencia, para uma varia¸c˜ao de temperatura de 0 - 100
o
C. . 43
3.9 Permissivi dade relativa da ´agua ǫ
′
r
em fun¸c˜ao da frequˆencia `a 25
o
C, para
varia¸c˜oes da concentra¸c˜ao de sal de (0 - 50)kppm em passos de 5kppm. 43
3.10 Fator de perdas da ´agua ǫ
r
” em fun¸c˜ao da frequˆencia `a 25
o
C, para vari-
a¸c˜oes da concentra¸c˜ao de sal de (0 - 50)kppm em passos de 5 kppm . . . 44
3.11 Uma simples mist ura com inclus˜oes esf´ericas em um meio homogˆeneo. . 45
3.12 Permissividade relativa equi valente para uma mistura de ´agua e ´oleo pela
f´ormula de Br
¨
uggeman, para um caso ideal, com press˜ao e temperatura
ambiente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.1 Frequˆencia de Ressonˆancia em uma cavidade; medi¸c˜ao da atenua¸c˜ao de
Tx para Rx. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.2 Frequˆencia de Ressonˆancia em uma cavidade, medi¸c˜ao da reflex˜ao de Tx. 50
4.3 Cilindro n˜ao intrusivo formando a cavidade ressonante com duto con-
tendo a mistura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.4 Frequˆencias Ressonantes de uma cavidade com di m ens˜oes : a=6,35cm e
d=15cm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
xx
4.5 Distribui¸c˜ao do campo el´etri co para uma cavidade ressonant e com modo
TE111. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.6 Posicionamento do modo de propaga¸c˜ao do medidor em rela¸c˜ao aos ou-
tros modos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.7 Projeto final medidor fra¸c˜ao de ´agua n˜ao intrusivo. . . . . . . . . . . . 57
4.8 Projeto do se nsor n˜ao intrusivo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.9 Faixa de frequˆencia de opera¸c˜ao desejada. . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.10 Deslocamento da frequˆencia ressonante em fun¸c˜ao da varia¸c˜ao de 0 -
100% de ´agua, para v˜ao preenchido com: (a) ar, (b) ´agua. . . . . . . . 60
4.11 Representa¸c˜ao do volume da m i st ur a em rela¸c˜ao ao volume total do
medidor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.12 Frequˆencia de opera¸c˜ao e a permissividade relativa da ´agua doce. . . . 61
5.1 Projeto de cavidade ressonant e no HFSS com solu¸c˜ao tipo EigenMode. 64
5.2 Configura¸c˜ao do campo el´etrico da primeira ressonˆancia para cavidades
com 6,35cm de raio e compr i m ento: (a) 15 cm e (b) 10 cm. . . . . . . . 66
5.3 Projeto 3D de cavidade ressonante no HFSS com associa¸c˜ao dos m at e-
riais aos objetos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.4 Excita¸c˜ao do cabo coaxial por Wave Port. . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.5 Projeto final 3D do medidor de fra¸c˜ao de ´agua para simula¸c˜ao com o
HFSS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.6 Simula¸c˜ao em HFSS por Driven Modal, considerando v˜ao preenchido
com ar e varia¸c˜ao homogˆenea mistura pela f´ormula de Br
¨
uggeman. Os
valores em porcenta gem representam a fra¸c˜a o de ´agua presente na mistura. 70
5.7 Simula¸c˜ao em HFSS por Driven Modal, considerando v˜ao preenchido
com ´agua e varia¸c˜ao homogˆenea da mistura pela f´ormula de Br
¨
uggeman.
Os valores em p or centagem representam a fra¸c˜ao de ´agua presente na
mistura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.8 Simula¸c˜ao em HFSS por Driven Modal, varia¸c˜ao da frequˆencia resso-
nante em fun¸c˜ao da varia¸c˜ao de ´agua, consi der ando v˜ao preenchido ´agua
ou com ar e varia¸c˜ao homogˆenea da mistura pela f´ormula de Br
¨
uggeman. 71
xxi
5.9 Cilindro deitado com duas camadas: uma de ´oleo e outra de ´agua. . . . 72
5.10 Vista lateral do medidor de fra¸c˜ao de ´agua com diferentes fra¸c˜oes de
´agua laminar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5.11 Simula¸c˜ao do deslocamento da frequˆencia ressonante para varia¸c˜ao la-
minar da fra¸c˜ao de ´agua na mistura. Os valores em porcent ag em repre-
sentam a fra¸c˜ao de ´agua presente na mistur a. . . . . . . . . . . . . . . 73
5.12 Compara¸c˜ao do desl ocamento da frequˆencia ress onˆanci a em fun¸c˜ao da
fra¸c˜ao de ´agua, para varia¸c˜ao da mistura de form a homogˆenea e laminar. 73
6.1 Prot´otipo desenvolvido para experimentos, conectado ao analisador de
rede. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
6.2 Experimento est´atico com mistura de ´agua ´e ´oleo mineral. Os valo r es
em porcentagem representam a fra¸c˜ao de ´agua presente na mistura. . . 76
6.3 Experimento est´atico com mistura de ´agua ´e ´oleo diesel. Os valores em
porcentag em representam a fra¸c˜ao de ´agua presente na mistur a . . . . . 77
6.4 Frequˆencia Ressonante em fun¸c˜ao da varia¸c˜ao da fra¸c˜ao de ´agua (com-
para¸c˜ao entre experimentos e simula¸c˜ao). . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
6.5 Experimento est´atico: v˜ao entre cavidade e duto preenchido com ar. Os
valores em porcenta gem representam a fra¸c˜a o de ´agua presente na mistura. 78
6.6 Sistema dinˆamico experimental de malha fechada. . . . . . . . . . . . . 79
6.7 Fotos do visor de fluxo em experimento dinˆamico com misturas de: (a)
100% ´agua; (b) 95% ´agua; (c) 50% ´agua; (d) 0% ´agua. . . . . . . . . . 80
6.8 Experimentos com ´agua no reservat´orio e adi¸c˜oes de ´oleo diesel, em
um sistema dinˆamico de malha fechada. Os valores em porcentagem
representam a fra¸c˜ao de ´agua presente na mistur a. . . . . . . . . . . . . 80
6.9 Experimentos com ´oleo diesel no reservat´orio e adi¸c˜oes de ´agua, em
um sistema dinˆamico de malha fechada. Os valores em porcentagem
representam a fra¸c˜ao de ´agua presente na mistur a. . . . . . . . . . . . . 81
6.10 Frequˆencia Ressonante em fun¸c˜ao da varia¸c˜ao de ´agua, para experimento
dinˆamico inicialmente com ´agua no tanque e adi¸c˜ao de ´oleo. . . . . . . 81
6.11 Frequˆencia Ressonante em fun¸c˜ao da varia¸c˜ao de ´agua, para experimento
dinˆamico inicialmente com ´oleo no tanque e adi¸c˜ao de ´agua. . . . . . . 82
xxii
6.12 Experimentos dinˆamico, para reservat´orio co ntendo ´agua com incre-
mento de 1% de ´oleo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
6.13 Experimentos dinˆami co, para reservat´orio contendo ´oleo com incremento
de 1% de ´agua. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
6.14 Frequˆencia Ressonante em fun¸c˜ao da varia¸c˜ao de ´agua, para experimento
dinˆamico com ´oleo no tanque e adi¸c˜ao de ´agua (linha cont´ınua) e expe-
rimento com ´agua no tanque e adi¸c˜ao de ´oleo (linha t r acejada ). . . . . 84
6.15 Parcela de ´oleo e emuls˜ao de ´oleo e ´agua est´at i ca no indicador de n´ıvel. 84
6.16 Fra¸c˜ao de ´oleo e emuls˜ao que permanecem na superf´ıcie do reservat ´or i o. 85
6.17 Experimento dinˆamico, iniciado com ´agua no reservat´orio. Incrementos
de 5% de ´oleo diesel foram realizados at´e formar uma mistura de 50%
de ´agua e 50% de ´oleo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
6.18 Experimento dinˆamico, iniciado com ´oleo diesel no reservat´orio. Incre-
mentos de 5% de ´agua foram real i zados at´e formar uma mistura de 80%
de ´agua e 20% de ´oleo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
6.19 Frequˆencia ressonante em fun¸c˜ao da fra ¸c˜ao de ´agua, para experimento
dinˆamico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
6.20 Frequˆencia ressonante em fun¸c˜ao da fra ¸c˜ao de ´agua, para experimento
est´atico com ´oleo diesel e os dois experimentos dinˆamicos. . . . . . . . . 87
6.21 Foto mistura de ´agua e ´oleo di esel e emuls˜ao. . . . . . . . . . . . . . . . 87
6.22 Experimentos com mistura de ´agua salina (250kppm) e ´oleo diesel. Os
valores em porcenta gem representam a fra¸c˜a o de ´agua presente na mistura. 88
6.23 Frequˆencia Ressonante em fun¸c˜ao da varia¸c˜ao de ´agua, para experimento
est´atico: compara¸c˜ao entre mistura com ´oleo diesel e ´agua doce e sal i na. 89
xxiii
Lista de Tabelas
1.1 Incertezas admiss´ıveis pela Portaria ANP/INMETRO N´umero 1. . . . . 7
1.2 T´ecnicas utilizadas para medi¸c˜ao multif´asica dos medidores comerciais,
[24]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1 Espectro eletromagn´etico e aplica¸c˜oes relacionadas [39]. . . . . . . . . . 18
2.2 Solu¸c˜oes das formulas b´asicas para diferentes materi ai s. . . . . . . . . . 22
2.3 Raiz de Bessel para modo TE [23]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.4 Raiz de Bessel para modo TM [23]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.5 Primeiras frequˆencias de ressonˆancia para uma cavidade com a=6,35cm
e d=15cm, considerando ar em seu interior. . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.1 Permissiv i dade relat iva ǫ
′
r
[11]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.2 Condutividade el´etrica da ´agua do mar sob press˜ao atmosf´erica, [28]. . 42
4.1 Permissiv i dade relativa (ǫ
r
) para diferentes fra¸c˜oes de ´agua em uma mis-
tura de ´agua e ´oleo segundo formula de Br
¨
uggeman e suas frequˆencias
ressonantes par a uma cavidade 6,35cm x 15cm . . . . . . . . . . . . . . 57
4.2 Raios e volumes dos cilindros que com p˜oem o sensor. . . . . . . . . . . 59
4.3 Permissiv i dade relativa equivalente de todo o sensor (considerando o
v˜ao preenchido com ar, duto pvc e mistura) e frequˆencias ressonant es
equivalentes para cavidade 6,35c m x 15cm. . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.4 Permissiv i dade relativa equivalente de todo o sensor (considerando o
v˜ao preenchido com ´agua, duto pvc e mistura)e frequˆencias resso nantes
equivalentes para cavidade 6,35c m x 15cm. . . . . . . . . . . . . . . . . 60
xxv
5.1 Frequˆencias ressonantes para cavidade 6,35 cm x 15 cm preenchi da com
ar e ´agua. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.2 Frequˆencias ressonantes para cavidade 6,35 cm x 10 cm preenchi da com
ar e ´agua. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.3 Valores da altura (h) da lˆamina de ´agua par a diferentes fr a¸c˜oes de ´agua
e ´oleo na mistura do duto de 3”. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
6.1 Experimento da condutividade para diferentes concentra¸c˜oes de sal dis-
solvido em ´agua. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
xxvi
Cap´ıtulo 1
Introdu¸c˜ao
Escoamentos multif´asicos de ´agua-´oleo-g´as ocorrem em toda a cadeia produtiva de
petr´oleo e g´as, m as s˜ao de especial interesse nos segmentos da explora¸c˜ao e produ¸c˜ao.
A medi¸c˜ao multif´asica ´e de grande importˆancia para a ind´ustria do petr´oleo. Sua
aplica¸c˜ao ´e ampla e os resultados de medi¸c˜ao s˜ao de relevˆa ncia para o gerenciamento
de campos produtores e processos em geral. A medi¸c˜ao de cada fra¸c˜ao das fases ´e
denominada medi¸c˜ao multif´asica e atualmente representa um grande desafio para a
ind´ustria do petr´oleo.
1.1 O ciclo de Vida do Petr´oleo
O petr´oleo tem origem a partir de mat´eria orgˆanica depositada junto co m os
sedimentos. A constitui¸c˜ao da mat´eria orgˆanica junt amente com processos t´ermicos
determinar´a o tipo de hidrocarboneto gerado, ´oleo ou g´as. O dep´osito de mat´eria em
um ambiente com condi¸c˜oes n˜ao-oxidantes, ou seja, isolados por sedim entos de baixa
permeabilidade, inibindo a penetra¸c˜ao de ´agua em seu interior, e com o aumento da
temperatura, possibilita o in´ıcio do processo de forma¸c˜ao do pet r ´ol eo. Desta forma o
processo de gera¸c˜ao ´e um resultado da capta¸c˜ao da energia solar, pela fotoss´ıntese, e
transforma¸c˜ao da mat´eria orgˆanica com calor do interior da Terra.
Ap´os a gera¸c˜ao, para ocorr er a acumula¸c˜ao de petr´oleo ´e necess´ario q ue uma mi-
gra¸c˜ao aconte¸ca, ou seja, que ocorra a ativi dade de expuls˜ao do petr´oleo da rocha onde
foi gerado. O percurso ocorre por uma rocha porosa e perme´avel at´e ser interrompido
e contido por uma armadilha geol´ogica. A ro cha onde ´e acumul ado ´e chamada de
reservat´orio e pode ter difer entes origens, mas necessariamente deve apresentar poro-
sidade. Uma vez que v´arios fatores interferem na forma¸c˜ao de hidrocarbonetos, cada
2 1. Introdu ¸c˜ao
reservat´orio ´e ´unico e tˆem suas pr´oprias caracter´ısticas, como profundidade, press˜ao,
temperatura, por osi dade, quantidade de ´oleo, g´as e ´agua. Um exemplo de rocha r eser -
vat´orio ´e o arenito, onde os gr˜aos de areia formam espa¸cos vazios que possibilitam o
armazenament o de g´as e fluidos.
Para ter acesso ao reservat´orio e efetuar a explora¸c˜ao comercial, ´e necess´ario
perfurar um po¸co. A perfura¸c˜ao ´e realizada com a apli ca¸c˜ao de uma for¸ca peso e movi-
mentos r ot at i vos a uma broca, existente na extremidade de uma coluna de perfura¸c˜ao.
Inicialment e uma broca com diˆametro maior ´e utilizada e a perfura¸c˜ao ocorre at´e uma
determinada profundidade. Ent˜ao, a coluna de p e r fura¸c˜ao ´e removida e uma coluna
de revestimento de a¸co com diˆametro inferior `a broca ´e inseri da no po¸co e cimentada.
A perfura¸c˜ao continua, por´em utilizando uma bro c a com diˆa m et r o inferior ao revesti-
mento, e o processo se repete, at´e alcan¸car o reservat´orio. A perfura¸c˜ao ´e realizada em
v´arias etapas com a utiliza¸c˜ao de diferentes diˆam et r os de brocas e revestimentos.
Ao terminar a perfura¸c˜ao, o po¸co encontra-se dentro do reservat´orio, por´em a
coluna de revestimento isola o acesso ao petr´oleo. Dest a maneira, ´e necess´ario deixar o
po¸co em condi¸c˜oes de operar. Para isso, perfura-se o revestimento com a utiliza¸c˜ao de
cargas explosi vas. A explos˜ao dessas cargas gera jatos de alta energia que atravessa m
o revestimento, o cimento e ainda podem penetrar at´e cerca de um metro na forma¸c˜ao,
criando canais para o fluxo da forma¸c˜ao at´e o po¸co. Ap´os ter acesso ao reservat´orio,
´e realizada a completa¸c˜ao, em que se instalam equipamentos para finalizar o processo
de constru¸c˜ao do po¸co e iniciar a atividade de produ¸c˜ao.
Um reservat´orio de petr´oleo e g´as pode apresentar grandes varia¸c˜oes de tempera-
tura, press˜ao, quantidade de ´agua, ´oleo e g´as, dependendo de sua localiza¸c˜ao e ´epoca
de sua forma¸c˜ao. A propor¸c˜ao de ´oleo, g´as e ´agua sofrem altera¸c˜oes com o passar do
tempo. Geralmente a ´agua n˜ao est´a presente no in´ıcio da produ¸c˜ao e ao longo da pro-
du¸c˜ao ela surge e aumenta sua fra¸c˜ao dent r o do processo. Aos poucos a produ¸c˜ao de
g´as aumenta e a de ´oleo diminui, formando diferentes combina¸c˜oes de fases e fra¸c˜oes,
como ilustrado na figura 1.1.
A medida que o ´oleo vai sendo produzido, a press˜ao interna do reservat´orio reduz-
se e, como consequˆencia, as componentes presentes no reservat´orio se expandem, man-
tendo a produ¸c˜ao. A queda da press˜ao provoca tamb´em a vaporiza¸c˜ao das fra¸c˜oes mais
leves do ´oleo, e sendo o g´as muito mais expans´ıvel que o l´ıquido, essa expans˜ao desl oca
o l´ıquido para fora do meio poroso. H´a casos em que a press˜ao inicial de um reserva-
t´orio ´e grande o suficiente para elevar o flu´ıdo at´e a superf´ıcie por eleva¸c˜ao natural;
s˜ao os denominados po¸cos surgentes. Por´em na maioria dos casos isso n˜ao acontece e
´e necess´aria a utiliza¸c˜ao de um m´etodo de eleva¸c˜ao artificial.
1.1. O ciclo de Vida do Petr´oleo 3
Fluxo Nevoeiro
Fluxo Golfada (Slug)
Fluxo Bolha
10%
90%
90%
Gás
Óleo
20%
80%
80%
30%
70%
70%
40%
60%
60%
50%
50%
50%
60%
40%
40%
70%
30%
30%
80%
20%
20%
90%
Água
10%
10%
Figura 1.1: Triˆangulo Multif´asico [33].
Os m´etodos mais comuns de eleva¸c˜ao artificial s˜ao: gas-lift cont´ınuo e inter-
mitente, Bombeio Centr´ıfugo Submerso (BCS), Bombeio Mecˆanico com hastes (BM) e
Bombei o por Cavidades Progressivas (BCP). A escolha do m´etodo de eleva¸c˜ao depende
de diversos fatores, como por exemplo, n ´umero de po¸cos, diˆametro do revestimento,
taxa de produ¸c˜a o de arei a, vaz˜ao, profundidade, viscosidade do flu´ıdo, disponibilidade
de energia, acesso ao po¸co e distˆancia do po¸co `a esta¸c˜ao ou plataforma.
O BCS realiza a eleva¸c˜ao at r av´es de uma bomba centr´ıfuga no fundo do po¸co,
que funciona conectada a um motor el´etrico que ´e alimentado com um cabo que conduz
eletricidade da superf´ıcie at´e o fundo do po¸co. A bomba transmite energia para o flu´ıdo
sob a for m a de press˜ao, fazendo a eleva¸c˜ao. O BM, diferentemente do BCS, utiliza uma
unidade de bombeio na superf´ıcie, a qual gera movimentos alternados a uma haste. A
haste percorre o po¸co at´e o fim, onde ´e conectada em equipamentos m ec ˆanico s que
transferem energia tamb´em na forma de press˜ao para realizar a eleva¸c˜ao. No entanto,
o m´etodo de eleva¸c˜ao BCP transfere energia ao fluido no fundo do po¸co por uma
bomba imersa de cavidade progressiva. O acionamento da bomba pode ser realizado
por diferentes formas: por um sistema na super f´ıcie acoplado `a bomba por uma coluna
de hastes ou diretamente no fundo do po¸co por um m ot o r el´etrico ou hidr´aulico. O gas-
lift, por outro lado, utiliza a energia contida em g´as comprimido para elevar ´oleo e/ou
´agua at´e a superf´ıcie. O objetivo do gas-lift cont´ınuo ´e injetar g´as de forma cont´ınua
para gaseificar o flu´ıdo no ponto de inje¸c˜ao de g´as e assim poder elevar o flu´ıdo at´e a
superf´ı ci e. J´a o intermit ente baseia-se no deslocamento de golfadas de flu´ıdo para a
4 1. Introdu ¸c˜ao
superf´ı ci e atrav´es da inje¸c˜ao de g´as pressurizado na base, de forma intermitente e com
intervalos de tempo controlado.
Com a explor a ¸c˜ao, a press˜ao natural do po¸co diminui a valores cr´ıt i co s, e mesmo
com a eleva¸c˜ao artificial a produ¸c˜ao alcan¸ca valores muito pequenos. No entanto, a inda
tem grandes quantidades de hi drocarbonetos no r eser vat´orio. Desta forma, utiliza-se
uma s´erie de processos para recuperar o reservat´orio. A id´eia principal da recupera¸c˜ao
´e tentar manter a press˜ao original interna do reservat´orio pela inje¸c˜ao de um fluido
(geralment e ´agua) ou um g´as (oxigˆenio ou CO
2
), cuja finalidade tamb´em ´e deslocar o
fluido residente no meio poroso em dire¸c˜ao ao po¸co produtor e ocupar o espa¸co deixado
pela explora¸c˜a o. No entanto, nem sempre a simples inje¸c˜ao de um fluido resulta em
uma boa recupera¸c˜ao. Por isso, in´umeras t´ecnicas s˜ao utilizadas. As inje¸c˜oes de ´agua
e g´as s˜ao denominadas M´etodos de Recupera¸c˜ao Convencionais e, para os processos
mais complexos, existem m´etodos Especiai s de Recupera¸c˜ao, [50].
Dentre os m´et odos convencionais de recupera¸c˜ao, existem diversas manei r as de
executar a i nje¸c˜ao de um flu´ıdo ou g´as. O processo ´e definido co m base nas caracter´ıs-
ticas de cada reservat´orio, visando recuperar mais com menor custo e energia. Durante
a etapa de planejamento de recupera¸c˜ao, definem- se po¸cos para inje¸c˜ao e po¸cos de
produ¸c˜ao.
Dependendo dos m´etodos de recupera¸c˜ao e eleva¸c˜ao art i ficia l e tamb´em da tubu-
la¸c˜ao horizontal ou vertical, tem - se diferentes padr˜oes de fluxos, como ilustra a figura
1.2 par a um fluxo horizontal e a figura 1.3, para vertical, [14]. Al´em dos padr˜oes de
escoamento, t em - se dois tipos de fluxo: ´agua cont´ınua e ´oleo cont´ınuo. Um escoamento
de ´agua cont´ı nua ´e caracterizado por ter ´agua como fase principal e algumas gotas de
´oleo fluindo. Tem-se o inverso para ´oleo cont´ınuo, em que o ´oleo ´e a fase principal com
grande fra¸c˜ao e uma pequena parcela de ´agua est´a presente, [15].
Ap´os o petr´oleo ser elevado, ele ´e transportado para a produ¸c˜ao onde ´e separado.
A separa¸c˜ao das fases, em sistema convencional, ´e obtida a t r av´es de separadores gra-
vitacionais, conectados em s´erie, formando v´arios est´agios de separa¸c˜ao. O n´umero de
est´agios ´e determinado de acordo com as caracter´ısti ca s do ´oleo e tamb´em pela perda
de carga. O primeiro est´agio ´e realizado a jusante do manifold de produ¸c˜ao, o qual
separa as trˆes fases: g´as, ´oleo e ´agua.
A ´agua que sai deste est´agio ´e conduzida ao sistema de tratamento de ´aguas
oleosas. Uma vez que a ´agua atinge a q ual i dade exigida pela legisla¸c˜ao ambiental,
ela pode ser devolvida ao meio ambiente. J´a o ´oleo efluente do primeiro est´agio ´e
enviado ao segundo est´agio de separa¸c˜ao, onde ´e necess´ario, em muitos casos reali zar
o aquecimento dos fluidos para auxiliar a separa¸c˜ao. Ao fim do processo de separa¸c˜ao,
1.2. Medi¸c˜ao Multif´asica 5
Direção do
Fluxo
Ondulado
Golfada (slug)
Bolha
Anular
Tampão
Estratificado
Nevoeiro
Figura 1.2: Padr˜oes de fluxo para escoamento horizontal [50].
Golfada
(slug)
Bolha
Nevoeiro
Transição
Anular
Figura 1.3: Padr˜oes de fluxo para escoamento vertical [50].
o ´oleo n˜ao possui mais g´as residual e a concentr a¸c˜ao de ´agua dever´a ser apenas de 1%,
[35].
1.2 Medi¸c˜ao Multif´asica
Um fluxo multif´asico de ´oleo, ´agua e g´as pode ocorrer em todo o sistema de
produ¸c˜ao envolvendo desde o fluxo do reserva t ´or io at´e a super f´ıcie, como tamb´em o
transporte para as i nst al a¸c˜oes de processamento. Al´em disso, a maioria dos dutos na
ind´ustria de petr´oleo apresenta um fluxo bif´asico ou multif´asico, seja para transporte
na superf´ıcie ou at´e mesmo no fundo do oceano.
Uma medi¸c˜ao multif´asica determina a massa e/ou volume de cada fase que est´a
fluindo em um esco am ento, sendo composto geralmente de ´oleo, g´as e ´agua, ou combi-
na¸c˜oes dessas trˆes componentes.
6 1. Introdu ¸c˜ao
As aplica¸c˜oes da medi¸c˜ao multif´asi ca s˜ao diversas, como por exemplo, teste de
po¸cos, medi¸c ˜oes fiscais, transferˆencia de cust´odia, medi¸c˜ao e monitoramento da produ-
¸c˜ao, avalia¸c˜ao e monitoramento de produtos derivados de petr´oleo e da ´agua resultante
de processos. A figura 1.4 ilust r a al gum a s das aplica¸c˜oes de medi¸c˜oes multif´asicas.
Produção
de óleo
(ETO)
Parque de
Armazenamento
Estação
Coletora 2
(Produção bruta)
Poços Produtores
Poços Produtores
Medição Operacional
Medição de Apropriação
Medição Fiscal
Medição de Transferência de Custódia
Refinaria
Estação
Coletora 1
(Produção bruta)
MO MO
MO
MO
TC
TC
MA
MA
MA
Testes
Testes
MF
MF
MO
Figura 1.4: Exemplos de medi¸c˜o es multif´asicas [19].
O monitoramento da ´agua (´agua cont´ınua) pode ocorr er ap´os o refino do ´oleo ou
at´e mesmo numa plataforma em alto mar, offshore, depois do primeiro est´agi o de sepa-
ra¸c˜ao, onde a ´agua ´e separada do ´oleo e devolvida ao mar. No entanto, para descartar
a ´agua ela deve estar dentro de um padr˜ao de qualidade exigido pela legisla¸c˜ao, e um
medidor bif´asico de ´agua e ´oleo pode ser utilizado para monitora¸c˜ao. Uma aplica¸c˜ao ao
outro extremo, ´oleo cont´ınuo, o qual ´e realizada no controle da fra¸c˜ao de ´agua present e
em lubrificantes e combust´ı veis. Uma aplica¸c˜ao muito comum ´e utilizar um sensor
bif´asico em combust´ıveis para avia¸c˜ao para m oni t or ar a presen¸ca de ´agua, que pode
congelar durant e o vˆoo e provocar algum acidente.
H´a tamb´em aplica¸c˜oes onde se tem uma grande varia¸c˜ao da fra¸c˜ao da ´agua, e a
vaz˜ao varia entre ´ol eo e ´agua cont´ınua. O teste de po¸cos ´e uma dessas aplica¸c˜oes. A
medi¸c˜ao ´e utilizada pelos engenheiros de reser vat´orios para monitorar o desempenho de
cada po¸co de forma constante, a fim de ot i m i zar a produ¸c˜ao e o tempo de vida de um
campo produtor. A medi¸c˜ao multif´asica, se realizada em cada po¸co produtor de um
reservat´orio, pode avaliar tamb´em os m´etodos de recupera¸c˜ao uti li za dos no reservat´orio,
como por exemplo, a recupera¸c˜ao por inje¸c˜ao de ´agua. Neste caso, um monitoram ento
1.2. Medi¸c˜ao Multif´asica 7
da taxa de produ¸c˜ao de cada po¸co tamb´em ´e executado, com a finalidade de controlar ,
e at´e mesmo fechar se necess´ario, po¸cos produtores de grandes fra¸c˜oes de ´agua.
A medi¸c˜ao de testes de po¸cos n˜ao necessita de elevada precis˜ao e exatid˜ao, ao
contr´ario das medi ¸c˜oes fiscais, que s˜ao utilizadas para a cobran¸ca de taxas e impos t os.
Essas medi¸c˜oes devem apresentar baixas incertezas e s˜ao regulamentadas pela agˆencia
respons´avel . No Br asi l , a Agˆencia Nacional do Petr´oleo, G´as Natural e Biocombus-
t´ıveis (ANP) monitora as medi¸c˜oes e autoriza a utiliza ¸c˜ao dos sensor es multif´asicos.
As incertezas de medi¸c˜oes admiss´ıveis segundo Por t ar i a ANP/INMETRO N
◦
1 s˜ao
apresentadas na Tabela 1.1.
Tabela 1.1: Incertezas admiss´ıveis pela Portaria A N P/ I N M ET RO N´umero 1.
´
Oleo
Incerteza G´as Natural Incerteza
Fiscal ± 0,3% Fiscal ± 1,5%
Apropria¸c˜ao ± 1% Apropria¸c˜ao ± 2%
Outros - Outros ± 3%
As medi¸c˜oes multif´asicas podem ser realizadas com diferentes tipos de sensores,
mas basicamente h´a dois modos de realizar a medi¸c˜ao: com separa¸c˜ao ou sem sepa-
ra¸c˜ao. Na primeira destas, r eal i za- se a separa¸c˜ao de ca da fase e depois utiliza meios
j´a consagrados para realizar a medi¸c˜ao de cada fase. A medi¸c˜ao sem separ a¸c˜ao ut i li za
t´ecnicas avan¸cadas para infer i r a fra¸c˜ao de cada fase sem a necessidade de separa¸c˜ao.
H´a no entanto m´etodos que utilizam uma separa¸c˜ao parcia l do fluxo. Geralmente o
g´as ´e retirado do es coam ento multif´asico, e um medidor convencional ´e uti l iz ado para
o g´as e um bif´asico para a mistura de ´agua e ´oleo, [5].
M´etodos que medem sem a separa¸c˜ao de fases muitas vezes necessitam de um
agitador est´atico (mixer) antes do sensor (figura 1.5), com o objetivo de misturar as
fases do escoamento, dei xa ndo o fluxo homogˆeneo, minimizando a dependˆencia que a
grande maioria dos sensores multif´asicos apresentam como regime de escoamento.
Óleo
Elemento Misturador
de água e óleo
Medidor de
fração de água
Água
Figura 1.5: Misturador est´atico para um escoamento de ´agua e ´oleo.
Podemos classificar os medidores de fra¸c˜ao de ´agua em trˆes categorias: (i) medi¸c˜ao
de baixo conte´udo de ´agua em ´oleo cont´ınuo, tipicamente entr e 0 e 10% de conte´udo
8 1. Introdu ¸c˜ao
de ´agua; (ii ) medi¸c˜ao de fra¸c˜ao de ´a gua entre 0 e 100%; (iii) medi¸c˜ao do conte´udo de
´oleo em ´agua cont´ınua (ppm de ´oleo contido na ´agua produzida para devolu¸c˜ao ao meio
ambiente).
Atualmente existem medidores multif´asicos comerciais dispon´ıveis no mercado.
Entre as principais empresas fornecedoras podem-se citar: Agar [1], Haimo [21], Roxar
[42] e Schlumberger [43]. A tabela 1.2, representa algum as das t´ecnicas utilizadas nos
medidores comerciais para realizar a medi ¸c˜ao multif´asica.
Tabela 1.2: T´ecnicas utiliz a d a s para med i¸c˜ao multif´asica dos medidores comerciais, [24].
T´ecnicas Empresa
Agar Haimo Roxar Schlumberger
Absor¸c˜ao dual de Raio Gama X X X
Capacitˆancia e resistˆencia X X
Micro-ondas X X
Venturi X X X X
A figura 1.6 ilustra um medidor multif´asico comercializado pela Schlumberger, o sensor utiliza
uma fonte nuclear radioativa de B´ario-133 com emiss˜oes de Raios Gama para men s ur ar a fra¸c˜ao de
cada fas e. Ou tr os dispositivos s˜ao acoplados para permitirem a medi¸c˜ao da velocidade de fl u xo, como
o Venturi e sensores de press˜ao.
Computador
Detector Nuclear
Venturi
Transmissor
de Pressão
Fluxo
Fonte Nuclear
Transmissor de
Pressão Diferencial
Figura 1.6: Medidor multif´a s ico co m fonte nuclear [10].
Outras t´ecnicas tamb´em s˜ao empregadas no d es e nvolvimento de sensor es multif´asicos, e os
m´etodos mais adotados s˜ao:
• varia¸c˜ao da impedˆancia, capacitˆancia ou resistˆencia,[2], [55], [3],[22], [17];
1.2. Medi¸c˜ao Multif´asica 9
• atenua¸c˜ao radioativa (Raio-X e Raio-Gamma), [25], [10];
• micro-ondas, [38], [37], [30], [36], [30], [52], [54], [53], [4];
• ultrassom, [18];
• NRM - (Nuclear magnetic resonance) - ressonˆancia magn´etica nuclear, [34];
Cada m´etodo ou t´ecn ic a tem suas vantagens e desvantagens. Atenua¸c˜ao radioativa ´e um m´e-
todo muito empregado na detec¸c˜ao de gases, por´em sua utiliza¸c˜ao pode contaminar radiotivamente a
amostra, al´em de apresentar riscos ao ser humano, o que torna seu custo com seguran¸ca muito ele-
vado. As t´ecnicas el´etricas como capacitˆancia, indutˆancia e micro-ondas aprese ntam vantagens de n˜ao
serem intrusivas ao fluxo. O uso da varia¸c˜ao de capacitˆancia ´e empregado em fluxo de ´oleo continuo,
indutˆancia e resistˆencia para ´agua cont´ınua e micro-ondas p ar a ambos. O que justifica a utiliza¸c˜ao da
intera¸c˜ao das micro-ondas neste trabalho ´e o fato de ser u ma t´ecnica em que as ondas eletromagn´eti-
cas penetram todo o flu´ıdo amostrado, permitindo assim uma medi¸c˜ao significava de toda a mistura.
Al´em disso, possibilit a o desenvolvimento de um sensor n˜ao intrusivo, que n˜ao c ausa queda de press˜ao
na linha, e tamb´em permite a execu¸c˜ao de limpeza de d ut os, sem a re mo¸c˜ao do sensor.
Existem medidores multif´asicos que utilizam princ´ıpios el´etricos para mensurar toda a faixa de
fra¸c˜ao de ´agua, ou seja, tanto para ´agua quanto para ´oleo cont´ınuo. Por´em, para realizar a medi¸c˜ao ´e
necess´ario associar duas t´ecnicas, pois quando se tem ´agua como fase principal, o m´etodo capacitivo
n˜ao funciona. Ent˜ao ´e geralmente utilizado o m´etodo capacitivo juntamente com o resi st ivo, o qual
analisa a resistˆencia do meio, que ´e infinita quando se tem ´oleo cont´ınuo. No entanto, quand o a ´agua
est´a presente, as duas medi¸c˜oes juntas definem a fra¸c˜ao de ´agua e ´oleo.
Este trabalho apre s enta o desenvolvimento de um sensor bif´asico (´agua e ´oleo), utilizando
t´ecnicas d e ondas eletromagn´eticas na faixa de frequˆencia de micro-ondas. O desenvolvimento deste
trabalho teve in´ıcio com a diss e r ta¸c˜ao de mestrado de Waldschmidt [52], onde foi proposto um medidor
de fra¸c˜ao de ´agua por micro-ond as, atrav´es da medi¸c˜ao d a atenua¸c˜ao e do deslocamento de fase para
uma frequˆencia de 10GHz. As ondas eletromagn´eticas eram transmitidas e recebidas atrav´es de
antenas do tipo corneta e o flu´ıdo ficava contido em um duto de acr´ılico. A detec¸c˜ao da fra¸c˜ao de
´agua era baseada na medi¸c˜ao da atenua¸c˜ao e da mudan¸ca de fase da onda. Os test es experimentais
detectavam a fra¸c˜ao de ´agua, entretanto muitos problemas foram encontrados, como ru´ıdos e reflex˜oes
de ondas, que provocavam grandes incertezas nas medi¸c˜oes. O m´etodo utilizado foi abandonado
passando-se a trabalhar nesta disserta¸c˜ao, com o princ´ıpio de cavidade re s sonante eletromagn´etica.
Outras referˆencias apresentam um estudo sobre a medi¸c˜ao multif´as ic a e as tecnologias existentes, suas
caracter´ısticas, qualidades e pontos fracos. Para uma an´alise mais detalhada, ver referˆen cias , [19],
[51].
Por´em essas novas tecnologias apresentam muitas falhas, seja no tempo gasto para realizar a
amostragem, nas incertezas metrol´ogicas, nos requisitos de seguran¸ca ou no custo de cada medidor
multif´asico, que ´e tipicamente d e $300.000,00 d´olares para sensores na superf´ıcie e $500.000,00 d´olares
para utiliza¸c˜ao no fundo do oceano. As incertezas metrol´ogicas dos sensores multif´asicos ainda s˜ao
bastante elevadas, comumente ± 10% para cada fase. Isso porque diversos fatores produzem erros,
como por exemplo, a temperatura, salinidade da ´agua, p r es s ˜ao e densidade. Por´em, o maior desafio
10 1. Introdu ¸c˜ao
s˜ao os padr˜oes de escoamento multif´asico que inse r em grandes incertezas n as medi¸c˜oes da maioria dos
sensores.
Uma solu¸c˜ao tradicional para o problema da medi¸c˜ao multif´asica ´e a utiliza¸c˜ao de separadores
de testes. Os separadores de testes, como seu pr´oprio nome sugere, separam as componentes do fluxo
e depois r e aliz am as me di¸c˜oes de cada fase individual, utilizando m´etodos convencionais de medi¸c˜ao e
seu uso j´a ´e bem conhecido n a ind´ustria de petr´oleo. Separadores de teste s˜ao compostos geralmente
por decantad ore s gravitacionais, que separ am as fas es . Um separador trif´asico realiza a separ a¸c˜ao da
´agua, ´oleo e g´as. Uma vez que a ´agua, g´as e ´oleo apresentam densidades diferentes, tem-se ent˜ao o
g´as na parte superior, a ´agua na parte inferior e o ´oleo entre o g´as e a ´agua, como ilustra a figura 1.7.
Um separador pode ser bif´asico e separar o g´as do flu´ıdo, como ilustra a figura 1.8.a [41], ou separar a
´agua do ´oleo, figura 1.8.b. Outras tecnologias s˜ao empregadas nos separadores al´em dos decantadores
gravitacionais, como por exemplo, placas coalescedoras eletrost´aticas e hidrociclones [35]. As placas
coalescedoras s˜ao em geral corrugadas e dispostas em um tanque de separa¸c˜ao com inclina¸c˜ao entre
45
o
e 60
o
e se p aradas entre si por uma distˆancia de 2cm a 4cm. Q uan do o ´oleo passa p e las placas,
desenvolvidas com polipropileno, ele adere a elas, o que n˜ao acontece com a ´agua. E por serem
corrugadas e inclinadas, formam um caminho para o ´oleo, aumentando a eficiˆencia e diminuindo o
tempo de s ep ar a¸c˜ao.
Medição
de gás
Medição
de óleo
Medição
de água
Poços
Manifold
Figura 1.7: Separador Trif´asico de ´agua, ´oleo e g´as.
Para r ealiz ar medi¸c˜oes confi´aveis com um separador, ´e obrigat´orio respeitar certas condi¸c˜oes
de estabiliza¸c˜ao dentro do tanque de separa¸c˜ao. Para obter uma situa¸c˜ao est´avel ´e necess´ario um
longo tempo, entre 6 e 24 horas. Al´em disso, as medi¸c˜oes realizadas com s e par ador es de testes s˜ao
trabalhosas e apresentam incertezas, pois muitas vezes ap´os a separa¸c˜ao das fases, o ´oleo ainda possui
´agua, a ´agua apresenta ´oleo, o g´as apresenta alguma parcela de flu´ıdo e o flu´ıdo de g´as. O separador
de teste, tamb´em ´e limitado pela press˜ao de opera¸c˜ao, pelo regime de fluxo, em que golfadas de g´as
pode m misturar as fases j´a separadas. A presen¸ca de emuls˜oes e ´oleo pesado s˜ao de dif´ıcil separa¸c˜ao em
equipamentos convencionais, e muitas vezes requerem tratamento qu´ımico ou aquecimento para ajudar
na separa¸c˜ao. A estrutura de um separador de testes ´e grande e pesada e necessita de manuten¸c˜ao.
1.2. Medi¸c˜ao Multif´asica 11
Água
e
Óleo
Água
e
Óleo
Água, Gás
e Óleo
Placas
Coalescedoras
Água
Óleo
Gás
(a)
(b)
Figura 1.8: (a) Separador de g´as e fluidos [41], (b) Separador gravitacional de ´oleo e ´agua [6].
Por out r o lado, apresenta pontos p os it ivos em rela¸c˜ao aos medidores mul ti f´asicos, pois utiliza m´etodos
de medi¸c˜ao convencional que j´a s˜ao de uso conhecido pelos operadores do processo.
A figura 1.9 apr e se nta um diagrama de um si s tema de medi¸c˜ao multif´asica. Na parte superior,
tem-se a medi¸c˜ao por separador de testes e, na parte inferior, a me di ¸c˜ao multif´asica sem separa¸c˜ao.
H´a uma grande diferen ¸ca entre os dois. Os separadores necessitam desviar a produ¸c˜ao do manifold
para um manifold de testes que realizar´a as medi¸c˜oes das fra¸c˜oes individuais ap´os a separa¸c˜ao. Isso
exige manobras, trabalho e tempo, enquanto a medi¸c˜ao sem separa¸c˜ao pode ser realizada diretamente
em cada po¸co produtor, sem interferir na produ¸c˜ao.
Separador
de Testes
Separador
Produção
1º Estágio
Manifold de
Produção
Manifold de
Testes
Gás
Gás
Óleo
Óleo
Água
Água
....
....
C
C
C
C
C
C
C
M
M
M
M
Medição Multifásica
Medição Convencional de uma fase
Figura 1.9: Diagrama de medi¸c˜ao multif´asica com e sem separa¸c˜ao de fases [5].
Tipicamente, u m separador com decantador gravitacional apresenta formato de um tanque
cil´ındrico disposto na horizontal. O tamanho do tanque varia de 4,6 at´e 9,1 metros de comprimento
e de 2,4 a 4 metros de altura e seu peso pode ultrapassar 10 toneladas. A press˜ao de opera¸c˜ao de um
separador ´e entre 200 a 1.000 psi, [10]. Um se par ador d e teste comercial ´e apresentado na figura 1.10,
comercializado pela emp r es a Schlumberger [44].
Um exemplo da utiliza¸c˜ao de um s e par ador de teste pode se r encontrado n o caso de medi¸c˜ao
fiscal de um po¸co produtor, em que o fluxo multif´asico de ´agua, ´oleo e g´as ´e separado. As componentes
12 1. Introdu ¸c˜ao
de ´oleo e o g´as s˜ao med id as, geralmente, utili zand o medidores do tipo turbina ou placas de orif´ıcio.
Figura 1.10: Separador gravitacional co m p la ca s c oa les ced o r a s de ´oleo e ´agua [44].
Em aplica¸c˜oes em solo, o ns hore, os separadores de testes s˜ao incorporados a unidades m´oveis,
acopladas a caminh˜oes. De st a forma, r ealiz am a medi¸c˜ao em diferentes po¸cos d e diferentes lugares,
com apenas um separador de teste. Por´em seu uso em plataformas offshore se torna restrito por causa
do tamanho ocupado e tamb´em pelo peso.
Como o custo de um conjunto de separa¸c˜ao de teste ´e elevado e por ocupar grande espa¸co em
uma plataforma, ´e inev it´avel que as medi¸c˜oes com separadores sejam compartilhadas. Ou seja, um
separador ´e utilizado para mensur ar diversos po¸cos. Cada po¸co pode requerer mais de um dia para ser
amostrado, e como h´a um grande n´umero de po¸cos a serem monitorados, tem-se ent˜ao um cen´ario de
medi¸c˜oes por amostragem com longos per´ıodos de intervalo entre medi¸c˜oes, como por exemplo, uma
medi¸c˜ao por mˆes em cada po¸co.
1.3 Caracteriza¸c˜ao do Problema
Como foi levantada nas se¸c˜oes anteriores, as medi¸c˜oes multif´asicas s˜ao muito comuns na ind´us-
tria de petr´oleo e g´as, e s˜ao um dos principais desafios dentro das ind´ustrias petrol´ıferas. O problema
da medi¸c˜ao multif´asica vem sendo d e interesse da ind´ustria de petr´oleo desde a d´ecada de 80. Desde
ent˜ao, u m n´umero consider´avel de pesquisas tem sido realizado para des e nvolver um medidor de vaz˜ao
m´assica e/ou volum´etrica para um escoamento multif´asico.
Os flu´ıdos extra´ıdos dos po¸cos de produ¸c˜ao de petr´oleo s˜ao, em geral, uma composi¸c˜ao de ´oleo,
g´as, ´agua salgada e sedimentos, em que ´agua e ´oleo muitas vezes formam uma emu ls ˜ao. Para a ind´ustria
do petr´oleo ´e de vital interesse c onh ece r a quantidade de ´agua existente nestes flu´ıdos para poder
controlar e melhorar os processos em todas as fases da produ¸c˜ao. A propor¸c˜ao com que se misturam
os diferentes componentes destes flu´ıdos varia dependendo desde as caracter´ısticas da forma¸c˜ao do
reservat´orio at´e do ciclo de vida d o po¸co. Po¸cos novos apresentam em geral baixo c onte ´udo de ´agua
(tipicamente 10% ou menos). Entretanto, com o passar do tempo come¸ca a aumentar, podend o chegar
a n´ıveis elevados (acima de 75% d o volume do flu´ıdo) perto do fechamento do po¸co. Essa varia¸c˜ao
1.4. Motiva¸c˜ao 13
exige que os equipamentos de medi¸c˜ao multif´asica possam operar em uma grande faixa de varia¸c˜ao da
propor¸c˜ao de ´agua.
Um medidor multif´asico deve ser capaz de inferir a fra¸c˜ao volum´etrica de cada fase que est´a
fluindo em um duto, com razo´avel exatid˜ao (± 5%) para cada fase n as medi¸c˜oes de monitoramento da
produ¸c˜ao e testes de po¸cos [51]. J´a para medi¸c˜oes fiscais, deve atender `a legisla¸c˜ao (Tabela 1.1). Al´em
disso, as medi¸c˜oes devem ser de forma n˜ao intrusiva e confi´avel, ou seja, n˜ao dependente do regime de
fluxo e capaz de operar em toda faixa de fra¸c˜ao de ´agua. V´arios modelos e t´ecnicas tˆem sido propostos
nos ´ultimos anos para medi¸c˜ao multif´asica. No entanto, nenhum modelo comercial apresenta todos os
requisitos necess´arios.
Os sensores que apresentam caracter´ısticas de medi¸c˜ao confi´aveis s˜ao em sua maioria dotados de
m´etodos de medi ¸c˜ao por fontes radioativas, como Raio-γ e Raio-X. A utiliza¸c˜ao de meios r adi oativos
requer cuidados especiais no aspecto seguran¸ca, tornando-os mais caros. E, embora, apresentem
seguran¸ca suficie nte para opera¸c˜ao, muitas vezes seu uso ´e evitado.
Muitos dos novos problemas de medi¸c˜oes com aplica¸c˜ao em automa¸c˜ao de processos industriais
tˆem sido solucionados com o uso de v´arios tipos de sensores eletromagn´eticos, pri nc ip almente operando
em frequˆencias na faixa de micro-ondas. Sensores baseados em micro-ondas s˜ao frequentemente usados
para realizar medi¸c˜oes de movimento, de te r min a¸c˜ao de f ormas ou comprimentos. Por´em, tamb´em s˜ao
amplamente utilizados em medi¸c˜oes das propriedades de materiais, geralmente relacionados `a presen¸ca
de ´agua. Sensores por ondas eletromagn´eticas s˜ao baseados na intera¸c˜ao das ondas com o meio de
propaga¸c˜ao. Esta intera¸c˜ao pode ser por reflex˜ao, refra¸c˜ao, espelhamento, emiss˜ao, absor ¸c˜ao, mudan¸ca
de f ase ou de velocidade. Podem-se classificar os sensores ele tr omagn´eticos dependendo de como as
ondas interagem com o meio, sendo os mais utilizados: ressonadores, radares ou reflex˜ao e sensores
tom´ografos. O estudo de t´ecnicas eletromagn´et ic as vem sendo realizado h´a muito tempo. No entanto,
sua aplica¸c˜ao tornou-se atrativa em sensores com o avan¸co da microeletrˆonica, que possibilitou a
constru¸c˜ao de circuitos osciladores pequenos, confi´aveis e com custo reduzido.
Hoje j´a se podem encontrar no mercado medidores multif´asicos de diferentes fabricantes que
realizam a medi¸c˜ao da vaz˜ao de cada uma das fases sem separa¸c˜ao e com baixa perda de carga.
Entretanto, tanto a qualidade da solu¸c˜ao como o seu custo n˜ao s˜ao compat´ıveis com a demanda
existente na ind´ustria do petr´oleo por medidores com melhores caracter´ısticas metrol´ogicas e que
tenham custo competitivo, que permitam sua utiliza¸c˜ao em grande escala, utilizando um medidor
para cada po¸co. Al´em disso, os me di dor es existentes s˜ao todos importados, tornando qualquer esfor¸co
para sua f abr ic a¸c˜ao no Brasil interessante tanto do ponto de vista tecnol´ogico, pelo dom´ınio desta
tecnologia, como do ponto de vista social, pela quantidade de empregos que podem gerar.
1.4 Motiva¸c˜ao
Apesar de toda a tecnologia empregada nos m´etodos de eleva¸c˜ao artificial e na recupera¸c˜ao dos
po¸cos, estima-se que o fator de recupera¸c˜ao de um reservat´orio ´e de apenas 30%, considerand o os
processos convencionais de recupera¸c˜ao. Em outras palavras, somente 30% de todo ´oleo descoberto
foi retirado dos reservat´orios, [50]. Contudo, a medi¸c˜ao multif´asic a, realizada em cada po¸co, permite
ter uma no¸c˜ao de como os m´etodos de recupera¸c˜ao se comportam. Na utiliza¸c˜ao da recupera¸c˜ao por
14 1. Introdu ¸c˜ao
inje¸c˜ao de ´agua, tˆem-se alguns po¸cos injetores e v´arios produtores. A ´agua injetada empurra o ´oleo at´e
os po¸cos produtores. Por´em, em determinados moment os a ´agua injetada alcan¸ca o po¸co produtor,
e pode ocorrer de um po¸co produzir um valor muito grande de ´agua, que inviabilize sua op er a¸c˜ao.
Neste caso, se todos os po¸cos s˜ao providos d e medidores multif´asicas, uma decis˜ao poderia ser tomada
para transformar o po¸co produtor em injetor ou simplesmente tir´a-lo de opera¸c˜ao e n˜ao gastar energia
para produzir apenas ´agua. Este gerenciamento pode aumentar o fator de recupera¸c˜ao dos po¸cos,
uma vez que pequenas porcentagens na taxa de recupera¸c˜ao significam um n´umero muito express ivo
na quantidade de ´oleo produzido.
Em resumo, o conhecimento das fra¸c˜oes produzidas por cada po¸co ´e de fundamental importˆancia
em qualquer esfor¸co para se melhorar o fator de recu pera¸c˜ao de reservat´orios. Al´e m disso, ao dispor de
resultados de medi¸c˜oes multif´asicas, pode-se realizar o controle e a automa¸c˜ao do processo de eleva¸c˜ao
artificial em po¸cos. Por exemplo, no controle do g´as injetado na eleva¸c˜ao por gas-lift, permitiria
otimizar a produ¸c˜ao.
O desenvolvimento de um medidor de fra¸c˜ao de ´agua ´e motivado por ser um equipamento que
apresenta vantagens quando comparado a um sep arad or de teste, como exemplo:
• menor peso e volume;
• medi¸c˜oes mais r´apidas e de forma cont´ınua;
• medi¸c˜oes sem a separa¸c˜ao das f ases e de forma n˜ao intrusiva;
• possibilidade de lei tu r a da medi¸c˜ao em tempo real para sistemas de automa¸c˜ao e controle;
• f´acil manuten¸c˜ao e instala¸c˜ao;
Plataformas offshore s˜ao estruturas qu e apresentam um custo muito ele vado, proporcionando
restri¸c˜oes de espa¸co e carga. Esse fato fortalece a motiva¸c˜ao para o desenvolvimento de equipamentos
compactos, leves, eficientes e de f´acil manuten¸c˜ao.
A tendˆencia futura parece ser a utiliza¸c˜ao d e bombas multif´asicas (´agua, ´oleo e g´as) seguidas
por medidores multif´asicos, formando um conjunto de bombeamento e monitoramento mult if´asico em
dutos de escoamentos, com destino a instala¸c˜oes terres t r es onde se realizar˜ao os processos de separa¸c˜ao
das fases. As instala¸c˜oes poder˜ao dispensar as atuais plataformas onde se separam os flu´ıdos, antes de
serem enviados `a terra. Esta tecnologia ainda ineficiente poderia ser de vital importˆancia na produ¸c˜ao
de petr´oleo nos campos do Pr´e-sal, recentemente des cobertos e situados aproximadamente a 300 km
da costa brasileira.
Por outro lado, no Brasil al´em dos po¸cos situados n o mar (offshore), existem mais de 9.000
po¸cos em terra onshore, e as medi¸c˜oes de testes s˜ao comumente realizadas com separadores de te st e,
acoplados a unidades m´oveis para medi¸c˜oes de v´arios po¸cos, efe tu ando medi¸c˜oes por amostragem com
grandes per´ıodos de intervalo entre medi¸c˜oes. As medi¸c˜oes executadas para teste de po¸cos tˆem como
intuito o monitoramento da produ¸c˜ao, do comportamento do reservat´orio, de m´etodos de eleva¸c˜ao
artificial e recupera¸c˜ao. Essas medi¸c˜oes n˜ao necessitam de uma exatid˜ao muito elevada, pois o objetivo
´e monitoramento. Com isso, visualiz a-se um cen´ario no ˆambito nacional prop´ıcio para o comercio de
um grande numero de medidores multif´asicos, de baixo custo, que viabilize a instala¸c˜ao de medidores
em cada po¸co de produ¸c˜ao, mesmo com parˆametros metrol´ogicos limitados.
1.5. Objetivos 15
1.5 Objetivos
O objetivo deste trabalho ´e desenvolver um sensor para monitorar a fra¸c˜ao de ´agua em um
escoamento bif´asico de ´agua e ´oleo, utilizando t´ecnicas de ondas eletromagn´eticas na faixa de frequˆencia
de 300 MHz e o princ´ıpio d e cavid ade ressonante eletromagn´etica. O sensor deve ser capaz de identificar
a fra¸c˜ao de ´agua presente na mistura fluin do em u m duto, sem a separa¸c˜ao das fases, de manei r a n˜ao
intrusiva, ou seja, n˜ao interferir no fluxo com antenas ou partes m´oveis, para evitar manuten¸c˜ao e
queda de press˜ao.
O projeto do medidor envolve tanto a defini¸c˜ao das dimens˜oes da cavidade ressonante como
a geometr i a a ser utilizada. O modo de excita¸c˜ao e de recep¸c˜ao do sinal eletromagn´etico dentro da
cavidade tamb´em ´e definido, com o objetivo de obter um resultado na varia¸c˜ao da frequˆencia de
ressonˆancia que permita identificar diferentes fra¸c˜oes de ´agua.
Validar o medidor com simula¸c˜oes e tamb´em desenvolver um prot´otipo com caracter´ısticas
pr´oximas das sugeridas como ideais no item 1.3, como por exemplo:
• que tenha parˆametros metrol´ogicos adequados (incerteza de ± 5% para cada fase);
• medi¸c˜ao em dutos n˜ao intrusiva;
• n˜ao dependente do regime de fluxo;
• medi¸c˜ao em ampla faixa de fra¸c˜ao de ´agua (0 - 100%);
• est´avel e confi´avel;
• de f´acil manuten¸c˜ao.
O sensor bif´asico para escoamento multif´asico apresentado nest e trabalho est´a inse r id o dentro
um pr ojeto maior, que visa o desenvolvimento de um med id or mult if´asico de ´oleo, g´as e ´agua, por
separa¸c˜ao parcial.
O projeto abrange tamb´em o desenvolvimento de um laborat´orio multif´asico para teste e ava-
lia¸c˜ao de medidores multif´asicos, comp ost o por reservat´orios de ´agua, g´as e ´oleo, que formar˜ao um
fluxo e com atuadores em cada fase para controlar a fra¸c˜ao individual das fases, for mando um fluxo
multif´asico com ampla faixa de varia¸c˜ao das fra¸c˜oes. Esse fluxo passar´a pelo conjunto d e medidores e
separadores e voltar´a aos reservat´orios, formando uma malha f echada (loop). O loop permitir´a uma
analise dinˆamica do medidor e tamb´em sua calibra¸c˜ao. O diagrama da unidade de medi¸c˜ao multif´asica
´e apresentado na figura 1.11.
1.6 Estrutura do Trabalho
Este cap´ıtulo apresentou uma introdu¸c˜ao sobre medi¸c˜ao multif´asica e aplica¸c˜oes dentro do ciclo
de vida do petr´oleo. Na sequˆencia, o Cap´ıtulo 2 aborda de forma resumida a teoria eletromagn´etica
16 1. Introdu ¸c˜ao
Medição Bifásica
Medição
Óleo
Medição
Gás
Misturador
Bomba
de Óleo
Reservatório
de Óleo
Medição
Água
Bomba
de Água
Reservatório
de Água
Compressor
Separador
Água - Óleo
Tanque de Separação
Gás - Fluido
Condensador
Secador
Figura 1.11: Diagrama da un id a d e de med i¸c˜ao e separa¸c˜ao multif´asica.
utilizada neste trabalho, formulas b´asicas e uma abordagem do comportamento de ondas eletromag-
n´eticas em cavidades ressonantes. O Cap´ıtulo 3 discute a permissividade dos meios de propaga¸c˜ao,
sua dependˆencia com fatores como a temperatura e a salinidade. Ambos os cap´ıtulos 2 e 3 apresentam
uma breve revis ˜ao sobre teorias b ´asicas com o objetivo de preparar o leitor para uma melhor c om-
preens˜ao do desenvolvimento do medidor de fra¸c˜ao de ´agua apresentado no Cap´ıtulo 4. No Cap´ıtulo
5 s˜ao apresentados resultados de simula¸c˜ao da cavidade ressonante projetada para diferentes fra¸c˜oes
de misturas de ´agua e ´oleo. Os resultados experimentais de laborat´orio s˜ao mostrados no Cap´ıtulo 6.
Para finalizar, conclus˜oes e direcionamentos futuros s˜ao apresentadas no cap´ıtulo 7.
Cap´ıtulo 2
Teoria Eletromagn´etica para
Cavidades Ressonantes
No cap´ıtulo anterior foi apresentada uma introdu¸c˜ao sobre a medi¸c˜ao multif´asica, sua aplica¸c˜ao
na ind´ustria do petr´oleo, juntamente com seus desafios e motiva¸c˜oes. Neste cap´ıtulo ser´a apresentada
uma base te´orica sobre ondas eletromagn´eticas, cavidades ressonantes, seus campos, excita¸c˜oes e f´or-
mulas b´asicas, al´em de um breve r es u mo hist´orico. Sistemas de micro-ondas e RF (r´adiofrequˆencia)
s˜ao muito utilizados no setor das telecomunica¸c˜oes, em que aplica¸c˜oes modern as incluem telefonia
celular, sistemas de c omunica¸c˜ao pessoal, transferˆencia de informa¸c˜ao em redes locais sem fio, trans-
miss˜ao de sat´elites para r´adio e televis˜ao, sistema de posicionamento global (GPS) e em muitos outros
sistemas de sensoriamento remoto. Entretanto, tamb´em s ˜ao utilizadas e m sistemas de instrumenta¸c˜ao.
Este cap´ıtulo explorar´a a base te´orica para o entendimento de cavidades ressonantes u ti liz adas como
sensores.
2.1 Introdu¸c˜ao
A teor ia eletromagn´etica moderna foi for mulada em 1873 por James Clerk Maxwell, quem criou
a teoria e realizou considera¸c˜oes matem´aticas, permitindo a descri¸c˜ao das ondas eletromagn´eticas. As
formula¸c˜oes de Maxwell foram publicadas novamente por Oliver Heaviside, durante o per´ıodo de 1885
a 1887. Heaviside foi um gˆenio que dedicou seus esfor¸cos para remover algumas complexidades da
teoria de Maxwell, introduziu a nota¸c˜ao de vetores e fundamentou aplica¸c˜oes pr´aticas de guias de
ondas e linhas de transmiss˜ao. Heinrich Hertz, um professor alem˜ao de f´ısica e tamb´em talentoso
experimentalista, entendeu a teoria de Maxwell, e conduziu experimentos durante o per´ıodo de 1887-
1891 que valid aram completamente a teoria de Maxwell. Todos as aplica¸c˜oes pr´aticas da teoria
eletromagn´etica, incluindo r´adio, tele vi s˜ao, radar, e GPS devem sua existˆencia ao trabalho de Maxwell,
[39].
Os sistemas de comunica¸c˜ao utilizando tecnologia de micro-ondas iniciaram seu desenvolvimento
logo ap´os o nascimento do radar, aproveitando muito trabalho j´a desenvolvido para este sistema. A
18 2. Teoria Eletromagn´etica para Cavidades Ressonantes
Tabela 2.1: Espectro eletromagn´etico e aplica¸c˜oes relacionadas [39].
Frequˆencia Designa¸c˜ao Aplica¸c˜ao Comp. Onda
> 10
22
Raios C´osmicos Astrof´ısica <0,03pm
10
18
− 10
22
Hz Raio Gamma Cˆancer terapia 0,03pm - 300pm
10
16
− 10
21
Hz Raio X Diagn´ostico M´edico 0,3pm - 30nm
10
15
− 10
18
Hz Ultravioleta Esteriliza¸c˜ao 0,3-300nm
(3, 95 − 7, 7)10
14
Hz Luz vis´ıvel Astronomia, ´optica 390-760nm
10
12
− 10
14
Hz Infravermelho Vis˜ao noturna 3 − 300µm
0, 3 − 1 THz Meteorologia 0, 3 − 1mm
30 − 300 GHz EHF Radar 0, 1 − 1cm
3 − 30 GHz SHF Sat´elite, radar 1 − 10cm
0, 3 − 3 GHz UHF TV, GPS, celular 10 − 100cm
30 − 300 MHz VHF TV, FM 1 − 10m
3 − 30 MHz HF Militar 10 − 100m
0, 3 − 3 MHz MF AM 0, 1 − 1km
30 − 300 kHz LF Navega¸c˜ao 1 − 10km
3 − 30 kHz VLF Comunica¸c˜ao naval 10 − 100km
0, 3 − 3 kHz ULF
´
Audio, telefone
0, 1 − 1Mm
30 − 300 Hz SLF Transmis. potˆen ci a 1 − 10Mm
3 − 30 Hz ELF Detec¸c˜ao de metais 10 − 100Mm
< 3Hz Geof´ısica > 100Mm
vantagem oferecida pelos sistemas de micro-ondas inclui ampla largura de banda e propaga¸c˜ao de um
ponto ao outro.
Muito mais do que sistemas de comunica¸c˜oes e radar, atualmente a tecnologia de micro-ondas ´e
muito utilizada em diversos aspectos da vida moderna. Elas est˜ao presentes em equipamentos m´edicos,
eletrodom´esticos, industriais e em sensores, que ´e o foco deste trabalho.
2.2 Ondas Eletromagn´eticas
Ondas eletromagn´eticas s˜ao de fato um tema fascinante e ao mesmo tempo complexo. Seu
comportamento ´e explicado pelas equa¸c˜oes de Maxwell, que d˜ao uma id´eia dos efeitos el´etricos e
magn´eticos de uma onda viajando de um ponto no espa¸co livre ou na mat´eria. Quando uma onda
se propaga, tem-se radia¸c˜ao eletromagn´etica, que significa transporte de energia, ou transporte de
informa¸c˜oes.
Ondas eletromagn´eticas consistem em um c ampo el´etrico e magn´etico variando no tempo, e sua
velocidade de pr opaga¸c˜ao no espa¸co livre ´e finita (velocidade da luz).
As ondas tˆem seu campo magn´etico perpendicular ao campo el´etrico e a rela¸c˜ao entre a am-
plitude do campo el´etrico e do magn´etico ´e determinada pelo meio. Todas as ondas eletromagn´eticas
propagam-se no espa¸co livre com a mesma velocidade de fase, V
p
= c, onde c ´e a velocidade da
luz,conforme equa¸c˜ao (2.2). A tabela 2.1 apresenta v´arias frequˆencias do espectro eletromagn´etico e
algumas aplica¸c˜oes.
A velocidade de fase num meio se m perdas ´e dada por:
2.3. Ondas Planas em Meios com Perdas 19
V
p
=
1
√
µǫ
(2.1)
onde ǫ ´e a permissividade e µ ´e a permeabilidade do meio de propaga¸c˜ao. Sendo que ǫ = ǫ
r
ǫ
0
e
µ = µ
r
µ
0
, onde ǫ
0
e µ
0
s˜ao respectivamente a permissividade e a permeabilidade do v´acuo. Como a
permissividade r el ativa do v´acuo ´e ǫ
r
= 1, e a permeabilidade relativa µ
r
= 1, tem-se ent˜ao para o
espa¸co livr e que ǫ = ǫ
0
e µ = µ
0
, resultando em uma velocidade
V
p
=
1
√
µ
0
ǫ
0
= c
∼
=
3 · 10
8
m/s. (2.2)
O termo micro-ondas refere-se a sinais com frequˆencia entre 300 MHz e 300 GHz, que equivale
a um comprimento de onda de λ = 1m a λ = 1mm, respectivamente. Por causa da elevada frequˆencia
e pequenos comprimentos de onda, as teorias convencionais de circuitos n˜ao pode m ser utilizadas
diretamente para resolver problemas de micro-ondas [23].
As ondas eletromagn´et icas podem se propagar tanto no v´acuo (espa¸co livre) quanto em meios
com ou sem perdas. O meio em que a onda p r opaga-se produz atenua¸c˜ao, reflex ˜ao e absor¸c˜ao da
mesma.
2.3 Ondas Planas em Meios com Perdas
Muitas das mais interessantes aplica¸c˜oes de ondas eletromagn´eticas s˜ao aquelas que envolvem
a intera¸c˜ao entre campos el´etricos e magn´eticos com o meio de propaga¸c˜ao. A maneira como as ondas
se comportam em diferentes meios ser´a abordada de forma mais detalhada no cap´ıtulo 3. Esta Se¸c˜ao
tratar´a sobre a int er a¸c˜ao eletromagn´etica das ondas com o meio atrav´es dos parˆametros ǫ, µ e σ.
Em geral a maioria dos meios diel´etricos apresenta uma pequena, mas n˜ao nula, condutividade (uma
permissividade complexa). Ass im, podem absorver energia elet r omagn´etica, resultando em atenua¸c˜ao
na propaga¸c˜ao das ondas. O desempenho dos dispositivos que transportam energia eletromagn´etica
de um ponto a out r o ´e limitado pelas pequenas perdas dos condutores e di el´etricos. As perdas dos
meios naturais determinam a faixa de frequˆencia de opera¸c˜ao de alguns sistemas. Por exemplo, as
perdas da ´agua do mar determinam a faixa de opera¸c˜ao de comunica¸c˜ao para submarinos. Todos os
meios apresentam perdas em alguma frequˆencia. Por exemplo, a camada de ozˆonio apresenta grandes
perdas par a fre quˆencias na faixa ultravioleta, em outras palavras, absorve luz ultravioleta.
Quando um material apresenta condutividade (σ) diferente de zero, o campo el´etrico de uma
onda propagando-se causa uma condu¸c˜ao de corrente, dissipando alguma energia e aquecendo o meio.
Esta dissipa¸c˜ao faz com que os c ampos el´etrico e magn´etico da onda se atenuem com a distˆancia de
propaga¸c˜ao em u m meio com perdas. Quando uma onda propaga-se em um material com perda, seu
comprimento de ond a pode ser significativamente diferente do que teria se estivesse propagando-se no
v´acuo. Em um meio, a cons t ante de propaga¸c˜ao ´e determinada por
γ =
jωµ (σ + jωε) (2.3)
20 2. Teoria Eletromagn´etica para Cavidades Ressonantes
onde µ, ǫ e σ s˜ao respe ct ivamente a permeabilidade, permissividade e a condutividade do meio de
propaga¸c˜ao, sendo ω = 2πf a frequˆencia angular.
A constante de propaga¸c˜ao ´e em geral um n´umero complexo, a qual pod e ser escrita como
γ = α + jβ, sendo j o operador complexo. Express˜oes para a constante de fase β e para a constante
de atenua¸c˜ao α s˜ao apresentadas em (2.4) e (2.5), [23]:
Constante de Atenua¸c˜ao ⇒ α = ω
µǫ
2
1 +
σ
ωǫ
2
− 1
1
2
(2.4)
Constante de Fase ⇒ β = ω
µǫ
2
1 +
σ
ωǫ
2
+ 1
1
2
(2.5)
A impedˆancia intr´ınseca de um meio corresponde `a r az˜ao entre o fasor campo el´etrico e o fasor
campo magn´etico d e uma onda se propagando no meio. Sendo a impedˆancia intr´ınseca expressa por
(2.6).
η
c
= |η
c
|e
j∅
n
=
µ
ǫ
eff
=
µ
ǫ − j
σ
ω
=
µ
ǫ
1 +
σ
ωǫ
2
1/4
e
j
1
2
tan
−1
[σ/(ωǫ)]
(2.6)
onde ǫ
eff
= ǫ − j
σ
ω
[23]. No v´acuo a impedˆancia intr´ınseca ´e dada por:
η
0
=
µ
o
ǫ
0
∼
=
377Ω. (2.7)
Os campos el´et r ic o e magn´etico de uma onda propagando-se em um meio condutivo n˜ao est˜ao
em fase. O campo magn´etico esta atrasado em rela¸c˜ao ao campo el´etrico por um valor igual `a fase d a
impedˆancia intr´ınseca complexa (∅
n
).
Para σ ≪ ωǫ, a taxa de atenua¸c˜ao ´e muito pequena, e β
∼
=
ω
√
µǫ e η
c
∼
=
µ/ǫ. Por outro
lado para casos onde, σ ≫ ωǫ, a taxa de atenua¸c˜ao α ´e grande. Assim uma onda eletromagn´etica
decai rapidamente com a dis tˆancia, e a impedˆancia intr´ınseca ´e muito pequen a, aproximando-se de
zero quando o meio se aproxima de um condutor perfeito, (σ → ∞). Um condutor perfeit o ´e portanto
um meio cuja impedˆancia intr´ınseca ´e zero [29].
A tangente de perdas δ
c
est´a associada as perdas num meio e ´e expressa por
tanδ
c
=
σ
ωǫ
. (2.8)
Um meio ´e considerado bom condutor se a tanδ
c
≫ 1 e um meio ´e considerado um bom diel´etrico
se a tanδ
c
≪ 1. Para bons condutores, ambos σ e ǫ s˜ao praticamente independentes da f r eq uˆencia.
Por´em para materiais com perdas σ e ǫ s˜ao dependentes da frequˆencia e ser˜ao tratados com mais
detalhes no pr´oximo cap´ıtulo.
Nos casos em que a umidade e as perdas ˆomicas (devido a uma condutividade n˜ao nula) s˜ao
inclu´ıdas na parte imagin´aria da permissividade complexa, ǫ = ǫ
′
+ jǫ”, ent˜ao a parte imagin´aria ǫ”
2.4. Ondas Eletromagn´eticas em um Bom Condutor 21
conduz para um termo de de ns i dade de corrente q ue est´a em fase com o campo el´etrico, como se
o material tivesse uma condutividade efetiva σ
eff
= ωǫ”. Para baixas frequˆencias, ωǫ” ´e peque no,
porque ω ´e pequeno e ǫ” tamb´em ´e pequeno por si s´o. Assim, as perdas s˜ao insignificantes. No entanto,
para frequˆencias elevadas, ωǫ” aumenta e produz um efeito como se tivesse uma cond u tiv id ade efetiva
σ
eff
= ωǫ”. Desta forma, a tangente de perdas pode ser expressa como tanδ
c
= σ
eff
/ωǫ
′
, [23].
Materiais podem ser classificados c omo sendo bons c ond ut ore s ou diel´etricos de baixa perda.
Desta forma, pod e m-s e simplifi car as equ a¸c˜oes de α, β e η
c
apresentadas em (2.4), (2.5) e (2.6).
Um diel´etrico ´e considerado de baixa pe r da (bom diel´etrico) quando δ
c
≪ 1, po d en do simplificar as
equa¸c˜oes para
α
∼
=
σ
eff
2
µ
ǫ
′
=
ωǫ”
2
µ
ǫ
′
, (2.9)
β
∼
=
ω
µǫ
′
1 +
1
8
σ
eff
ωǫ
′
2
= ω
µǫ
′
1 +
1
8
ǫ”
ǫ
′
2
. (2.10)
Para meios diel´etricos de baixa perda, seu comportamento ´e pr´oximo ao de um meio sem
perdas. A constante de atenua¸c˜ao imposta pelo meio de baixa perda na onda ´e geralmente pequena.
E a aproxima¸c˜ao da express˜ao da impedˆancia intr´ınseca para um bom diel´etrico ´e expressa como
η
c
=
µ
ǫ
′
1 − j
σ
eff
ωǫ
′
−1/2
∼
=
µ
ǫ
′
1 + j
σ
eff
2ωǫ
′
=
µ
ǫ
′
(1 + j
ǫ”
2ǫ
′
). (2.11)
Uma pequena quantidade de perdas introduz ao meio uma pequena reatˆancia, fazendo com que
surja uma pequena d ife r en ¸ca de fase entre os campos el´etrico e magn´etico.
2.4 Ondas Eletromagn´eticas em um Bom Condutor
Outro caso especial de propaga¸c˜ao de onda em meios com perdas ´e o que envolve na pr´atica
a propaga¸c˜ao em condutores pr´oximos de um condutor perfeito. Felizmente a maioria dos casos
utilizados na pr´atica de meios condutivos com perdas podem ser expressos por aproxima¸c ˜oes derivadas
de materiais bom c ondu tor e s, isto ´e para casos em que σ ≫ ωǫ.
Ent˜ao, para tanδ
c
≫ 1, a c ons tante de prop aga¸c˜ao γ pode ser simplificada como
γ = α + jβ =
(jωµσ)
1 + j
µǫ
σ
∼
=
jωµσ =
√
ωµσe
j45
o
. (2.12)
Desta forma, a constante de atenua¸c˜ao α e a constante de fas e β para um bom condutor s˜ao
iguais, sendo
α = β
∼
=
ωµσ
2
. (2.13)
22 2. Teoria Eletromagn´etica para Cavidades Ressonantes
A velocidade de fase e o comprimento de onda podem ser obtidos da equa¸c˜ao (2.13), como
V
p
=
2ω/(µσ) e λ = 2
π/(fµσ).
Um exemplo de condutor n˜ao met´alico ´e a ´agua do mar, (ǫ
r
= 81, e σ = 4S/m), na qual,
para uma frequˆencia de 10kHz, tem-se V
p
∼
=
1.58 · 10
5
m/s e λ
∼
=
15.8m. Nessa mesma frequˆencia, o
comprimento de onda ´e de λ
∼
=
30km para o espa¸co livr e.
A impedˆancia intr´ınseca para σ ≫ ωǫ ´e exp r es s a como
η
c
=
µ
ǫ
1
1 − j
σ
ωǫ
1/2
∼
=
jωµ
σ
=
µω
σ
e
j45
o
. (2.14)
Para ´agua do mar, a impedˆancia intr´ınseca ´e η
c
= 0, 14Ω considerando uma frequˆencia de
10kHz. Isto ´e aproximadamente 2700 vezes menor do que para o espa¸co livre onde a impedˆancia ´e
η
o
= 377Ω.
A p r ofu nd id ade de penetra¸c˜ao ou profundid ade pelicular (skin depth) δ, define a profundidade
para que a onda ´e atenuada em aproximadamente 36, 8% ou (1/e) da intensidade original. Em outras
palavras, define quanto uma onda eletromagn´etica penetra em um condutor. A profundidade pelicular
´e dada por
δ
d
=
1
α
∼
=
2
ωµσ
=
1
√
πfµσ
. (2.15)
Como exemplo, ser´a f ei ta uma compara¸c˜ao entre uma onda de 10MHz propagando-se em um
lago (ǫ
r
= 81, e σ = 4 · 10
−3
S/m) e no oceano ( ǫ
r
= 81, e σ = 4S/m). Para o lago, tem-se
tanδ
c
=
σ
ωǫ
∼
=
8, 88 · 10
−2
≪ 1
e uma profundidade de penetra¸c˜ao de δ
d
∼
=
11, 9m, obtida atr av´es da equa¸c˜ao (2.15). Enquanto par a
o oceano te m-s e
tanδ
c
=
σ
ωǫ
∼
=
88, 8 ≫ 1
e uma profundid ade de penetra¸c˜ao de apenas δ
d
∼
=
8cm. Outros compara¸c˜oes s˜ao realizadas na tabela
2.2, incluindo diferentes materiais a uma frequˆencia de op e r a¸c˜ao de 300MHz, como a utilizada no
desenvolvimento do med id or apresentado nest e trabalho.
Tabela 2.2: S o lu ¸c˜oes das formulas b´asicas para diferentes materiais.
Cond. Velocidade Fase Impedˆancia Penetra¸c˜ao
Material ǫ
r
σ V
p
- Eq.(2.1) η
c
- Eq.(2.6) δ
d
- Eq.(2.15)
´
Agua
81 0.01 S/m 3, 33 · 10
7
m/s 41,85Ω 4,78 m
´
Agua Mar
81 4 S/m 3, 33 · 10
7
m/s 23,68Ω 1,71 cm
´
Oleo
2,1 0 S/m 2, 068 ·10
8
m/s 376,73Ω ∞
Ar 1 0 S/m 3 · 10
8
m/s 259,96Ω ∞
2.5. O fenˆomeno de Ressonˆancia 23
2.5 O fenˆomeno de Ressonˆancia
Qualquer estrutura que tenha uma frequˆencia natural de oscila¸c˜ao ´e um ressonador. Ressonado-
res mecˆanicos s˜ao comumente empregados em diver s os equipamentos e tˆem sua frequˆencia ressonante
determinada pelos m´odulos de elasticidade, comprimento e geometria. Durante a oscila¸c˜ao, uma
deforma¸c˜ao no corpo causa uma for¸ca de rea¸c˜ao, a qual causa movimento, que por sua vez causa de-
forma¸c˜ao, que produz uma for¸ca, e assim por diante. A energia alterna entre energia cin´etica e energia
potencial. Um exemplo de ressonador mecˆanico ´e um diapas˜ao. Se este diapas˜ao for exc it ado com
um impulso (batida), ele ir´a vibrar com uma frequˆencia natural por alguns i ns tantes. A amplitude
da vibra¸c˜ao diminui exponencialmente com o passar do tempo, por causa da viscosidade do material
e da resi stˆencia do ar que atuam sobre a onda senoidal. Quanto maior for o fator de quali dade do
ressonador, mais tempo el e ficar´a vibrando.
Se a excita¸c˜ao for um sinal sinusoidal e cont´ınuo, a amplitude de oscila¸c˜ao depender´a da frequˆen-
cia de excita¸c˜ao. A amplitude ser´a menor para todas as frequˆencias que forem diferentes da frequˆen cia
natural de ressonˆancia. O fenˆomen o da ressonˆanc ia pode ser entendido com se nd o um ac´umulo (soma)
de energia quando a excita¸c˜ao est´a em fase com a frequˆencia natural. Se o fator de qualidade for ele-
vado, a ampl it ud e pode crescer a ponto de quebrar o ressonador.
O fenˆomeno de ressonˆancia est´a presente tamb´em nos sistemas el´etricos. Um exemplo cl´assico
de ressonador eletromagn´etico ´e um circuito LC formado por um indutor e um capacitor (figura 2.1).
Em circuitos LC, as energias s˜ao armazenadas no capacitor e no indutor, respectivamente.
L
K
C
ε’r
Figura 2.1: Circuito ressonante com capacitor e indutor.
Assumindo que o capacitor da figura 2.1 est´a carregado, quando a chave K ´e fechada, uma
corrente el´etrica come¸ca a circul ar pelo indutor, gerando um campo magn´etico. Quando o capacitor ´e
completamente descarregado, a corrente tem seu valor m´axi mo, e toda a energia foi transformada do
campo el´etrico do capacitor para o campo magn´etico do indu tor . A corrente continua seu fluxo, por
causa do campo magn´etico do indutor, e o capacitor come¸ca a se carregar com u ma tens˜ao reversa.
A corrente por sua vez ir´a mudar de dire¸c˜ao e a oscila¸c˜ao continua. A corrente el´etrica circula em
um ressonador at´e que s u a energia seja dissipada pela resistˆencia do circuito (perdas internas dos
elementos n˜ao ideais de L, C e condutores). Par a o circuito apresentado, a frequˆencia de ressonˆanc ia
´e dada por, [38]
f
r
=
1
2π
√
LC
. (2.16)
Se o capacitor ´e preenchido com um diel´etrico entre as p lacas, isto ir´a mudar a capacitˆancia e
consequentemente a fre quˆencia d e ressonˆancia. A capacitˆancia entre as placas de um c apacit or ´e dada
por
24 2. Teoria Eletromagn´etica para Cavidades Ressonantes
C =
ε
′
r
ε
0
A
d
, (2.17)
onde A ´e a ´area das placas e d a distˆancia entre elas. Se a frequˆencia de ressonˆancia ´e medida com o
capacitor vazio e ent˜ao com ele preenchido com um material diel´et r ic o, a permissividade do diel´etr ic o
´e dada por
ε
′
r
=
f
r0
f
r
, (2.18)
sendo f
r0
a frequˆencia de ressonˆancia do capacitor vazio e f
r
para o capacitor com diel´etrico.
O circuito LC ´e um exemplo de ressonador eletromagn´etico e foi utilizado aqui para ilustrar
uma res s onˆancia eletromagn´etica. Por´em, a frequˆencia de r es s onˆancia ´e na maioria dos casos, apenas
algumas dezenas de megahertz.
´
E poss´ıvel a utiliza¸c˜ao de circuitos LC para mensurar a permissivid ade
em laborat´orio. No entanto, na pr´atica, as dimens˜oes das placas do capacitor limitam a frequˆencia de
ressonˆancia em torno de 100MHz,[38].
Para frequˆencias superiores a 100MHz, s˜ao utilizados guias de ondas ou cavidades r e s s onantes
eletromagn´eticas, para conduzir ou armazenar energias. Nesses di s positivos, as ondas eletromagn´eticas
propagam-se em todas as dire¸c˜oes dentro da geometria. Elas s˜ao re fle tid as e formam um padr˜ao de
onda, que pulsa entre energia el´etrica e magn´etica. O compriment o e a geometria do ress onador ,
assim como as propriedades diel´etricas e magn´eticas do meio de propaga¸c˜ao determinam a frequˆencia
de ressonˆancia.
2.6 Guias de ondas
Os guias de ondas s˜ao dispositivos utilizados para o transporte de energia e informa¸c˜ao de um
ponto a outro. S˜ao estruturas de paredes met´alicas, ocas ou pr e en chidas com meio diel´etricos, que na
pr´atica tˆem se¸c˜ao transversal retangular, circular ou el´ıptica. As pared es met´alicas refletem as ondas
eletromagn´eticas em seu interior. Desta forma, confinam energia eletromagn´etica e assim transmitem
na dire¸c˜ao axial (z). Guias de ondas met´alicos s˜ao muito eficientes para frequˆe n cias na faix a de micro-
ondas, em que a condutividade das par ed es ´e elevada, bem como a reflex˜ao das ondas. No entanto,
para frequˆencias ´opticas, suas dimens˜oes tornam-se muito pequenas e as perdas de condu ti vi dade das
paredes s˜ao relativamente grandes. O mesmo ocorre para baixas frequˆencias, por´em em um caminho
inverso, ou seja, as dimens˜oes do guia tornam-se t˜ao grandes que impossibilita sua utiliza¸c˜ao, isso
porque as d ime ns ˜oes s˜ao diretamente dependentes da fr eq uˆencia de opera¸c˜ao.
Os modos de propaga¸c˜ao num guia de onda s˜ao analisados atrav´es da teoria eletromagn´etica.
Para uma onda propagando-s e no espa¸co livre, t em-s e um campo el´etrico e magn´etico transversal ou
ortogonal `a dire¸c˜ao de propaga¸c˜ao, isto ´e, a onda ´e dita TEM (Transversal El´etrica e Magn´etica), onde
E
z
, H
z
= 0, sendo E o campo el´etrico e H o magn´etico e
z
a dire ¸c˜ao de propaga¸c˜ao. Entretanto, para
guias de onda, o modo TEM n˜ao ´e suportado, ou seja, n˜ao tem condi¸c˜oes para e xi st ir isoladamente, [23],
[29]. A onda que se propaga num guia pode ser considerada como uma combina¸c˜ao linear de frentes de
2.7. Cavidades Ressonantes 25
ondas TEM que sofrem m´ultiplas refl ex ˜oes ao longo das paredes. Isso forma uma combina¸c˜ao de frentes
TEM, que possuem c omponentes de campo na dire¸c˜ao de propaga¸c˜ao. Quando todas as componentes
do campo el´et r ic o s˜ao transversais `a dire¸c˜ao de propaga¸c˜ao, diz-se que a onda se propaga no modo
TE (Transversal El´etrico), enquanto aquelas com componentes de campo magn´etico transversal s˜ao
denominadas de onda TM (Transversal Magn´etico). Logo se tem
E
z=0
, H
z=0
: ModoT E
E
z=0
, H
z=0
: ModoT M
O modo de propaga¸c˜ao num guia de onda depende do tipo de excita¸c˜ao, ou seja, de como
a onda ´e injetada nele. A excita¸c˜ao de guias pode ser feita atrav´es de sondas ou acoplamentos
eletromagn´eticos, os quais ser˜ao abordados nas pr´oximas se¸c˜oes.
2.7 Cavidades Ressonantes
Esta se¸c˜ao trata da id´eia geral de cavidades ressonantes e como as micro-ondas se compor-
tam em seu interior, sem aprofundar na teoria eletromagn´e tic a. As cavidades eletromagn´eticas s˜ao
estruturas que confinam energia eletromagn´etica em todas as dire¸c˜oes, e podem ser muito eficientes
para armazenar energia em alta frequˆencia. Para compreender o funcionamento de uma cavidade
ressonante ´e fundamental um enten di mento b´asico sobre as ondas el et r omagn´eticas e o fenˆomeno de
ressonˆancia.
As cavidades ressonantes s˜ao di s positivos que armazenam energia n a forma de campos eletro-
magn´eticos. Elas s˜ao compartimentos met´alicos fechados, comumente de forma c´ubica ou cil´ındrica.
Pode-se dizer qu e cavidades ressonantes eletromagn´eticas s˜ao guias de ondas com extremidades fecha-
das. A energia eletromagn´etica ´e armazenada ou retirada atrav´es de sondas ou fendas devidamente
posicionadas e m s uas par ed es e as c avidades d is p ˜oem de grandes ´areas para a circula¸c˜ao de corrente,
eliminando a radia¸c˜ao e diminuindo as perdas. A Figura 2.2 mostra dois exemplos de cavidades
ressonantes.
d
b
d
a
a
(a)
(b)
Figura 2.2: Cavidades resson antes (a ) retangular e (b) cil´ındrica.
A convers˜ao de energia de um tipo para outro geralmente envolve perdas. Em um ressonador
por micro-ondas, as perdas podem ser causadas por radia¸c˜ao, condutividade finita nas paredes de
26 2. Teoria Eletromagn´etica para Cavidades Ressonantes
metal ou perdas no diel´etrico. Se a energia ´e continuamente alimentada dentro do ressonador, ent˜ao
a quantidade de energia ir´a crescer. Se o valor dissipado for igual ao da alimenta¸c˜ao, ent˜ao se tem
uma condi¸c˜ao de equil´ıbrio. Caso a alimenta¸c˜ao pare, a ampl it ud e da oscila¸c˜ao ir´a diminuir exponen-
cialmente com uma velocidade determinada pelo fator de qualidade. Se o ressonador for excitado por
um impulso, este ir´a vibrar na frequˆencia de ressonˆancia at´e que a energia tenha sido dissipada.
As cavidades ressonantes s˜ao utilizadas em altas frequˆencias, geralmente na faixa de micro-
ondas. Assim, os comprimentos de onda s˜ao da mesma ordem de grandeza das dimens˜oes const r ut ivas
da cavidade. Para baixas frequˆencias, as dimens˜oes da cavidade seriam t˜ao grandes que seu uso n˜ao
seria vi´avel.
A ressonˆancia ocorre se o campo de excita¸c˜ao est´a em fase com as componentes refletidas. Ent˜ao,
ocorre uma interferˆencia construtiva e destrutiva para formar um padr ˜ao de onda dentro da cavidade.
Isto ir´a acontecer apenas em certas fre quˆencias, ou s ej a, na frequˆencia de ressonˆancia. Um padr˜ao
de onda com um forte campo ser´a estabelecido, armazenando ent˜ao uma quantidade significativa de
energia. O equil´ıbrio ´e encontrado quando a potˆencia de excita¸c˜ao ´e igual `as perdas, que podem ser
geradas pelas par ed es de metal, meio diel´etrico, radia¸c˜ao e acoplamento.
A condi¸c˜ao de ressonˆancia ´e satisfeita quando a raz˜ao entre o comprimento de onda de um
determinado modo e as dimens˜oes da cavidade d´a um valor espec´ıfico. Este valor depende do tipo de
termina¸c˜ao da cavidade, se ´e aberta ou curto circuitada. Para cada situa¸c˜ao, existem infini tas solu¸c˜oes
para satisfazer `a condi¸c˜ao de ressonˆanci a. Desta f orma, existem infinitas fr eq uˆencias de ressonˆancias
e cada ressonˆancia est´a associada a um modo de propaga¸c˜ao.
A frequˆencia de ressonˆancia ocorre para os modos quando o comprimento da cavidade ´e um
m´ultiplo da metade do comprimento de onda para aquele modo. Os modos de ressonˆancias s ˜ao
chamados de T E
nml
ou T M
nml
, e m que os inteiros n, m e l, referem-se ao n´umero de semiciclos de
varia¸c˜ao dos campos ao longo das dire¸c˜oes da cavidade, [23], [38].
Para uma cavidade ressonante retangular, a frequˆenci a de ressonˆancia para os modos T E
nml
e
T M
nml
´e expressa pela equa¸c˜ao
f
r,nml
=
1
2
√
µǫ
n
a
2
+
m
b
2
+
l
d
2
1/2
, (2.19)
onde a, b e d s˜ao as dimens˜oes da cavidade e n, m e l s˜ao c orr e spondentes ao modo de propaga¸c˜ao de
T E
nml
ou T M
nml
.
Para uma cavid ade cil´ındrica, a frequˆencia de ressonˆan cia pode ser obtida pela equa¸c˜ao
f
r,nml
=
1
2
√
µǫ
p
nm
πa
2
+
l
d
2
1/2
, (2.20)
onde p
nm
s˜ao fun¸c˜oes de Bessel, e seus principais valores s˜ao apresentados na tab el a 2.3 para o modo
TE e na tabela 2.4 para o modo TM. Em alguns casos, v´arios modos ter˜ao a mesma frequˆencia de
ressonˆancia.
2.7. Cavidades Ressonantes 27
Se o ressonador for preen chido com um mate r ial diel´etrico, a condi¸c˜ao de ressonˆancia ir´a ser
encontrada em uma frequˆencia menor do que se o ressonad or fosse completamente cheio de ar, e seu
comprimento de onda ´e
λ =
1
Re{f
√
µǫ}
, (2.21)
onde Re ´e a parte real da solu¸c˜ao.
A mudan¸ca da res sonˆancia causada pelo diel´etrico p ode ser repres entada pela equa¸c˜ao
Re{
√
ε
r
} =
f
r0
f
r
, (2.22)
onde f
r0
a frequˆencia de ressonˆancia para o ressonador vazio (com ar) e f
r
com o ressonador cheio de
diel´etrico, [37], [38]. Para o caso onde ε
′
r
≫ ε
r
”, pode-s e aproximar para
ε
′
r
=
f
r0
f
r
2
. (2.23)
Para construir um sensor a partir de uma cavidade ressonante, utiliza-se o princ´ıpio qu e diferen-
tes materiais apres entam diferentes valores de ε
r
. Ent˜ao, mede-se a frequˆencia de ressonˆancia de um
ressonador com ar e ap´os completa-o com material diel´etrico e atrav´es da equa¸c˜ao (2.23), encontra-se
o valor d e ε
′
r
.
Com base na tabela 2.3, pode-se perceber que as menores frequˆencias de ressonˆancia ocorrem
para o modo T E
11l
e para o modo T M
01l
. O gr´afico apresentado na figura 2.3 ilustra a disposi¸c˜ao
Tabela 2.3: Raiz de Bessel pa ra mod o TE [23].
n
l 0 1 2 3 4 5 6 7
1 3,832 1,841 3,054 4,201 5,317 6,416 7,501 8,578
2 7,016 5,331 6,706 8,015 9,282 10,520 11,735 12,932
3 10,173 8,536 9,969 11,346 12,682 13,987 15,268 16,529
4 13,324 11,706 13,170 14,586 15,964 17,313 18,637 19,942
Tabela 2.4: R a iz de Bessel para modo TM [23].
n
l 0 1 2 3 4 5 6 7
1 2,405 3,832 5,136 6,380 7,588 8,771 9,936 11,086
2 5,520 7,016 8,418 9,761 11,065 12,339 13,589 14,821
3 8,654 10,173 11,620 13,015 14,372 15,700 17,004 18,288
4 11,792 13,323 14,796 16,226 17,616 18,980 20,321 21,642
28 2. Teoria Eletromagn´etica para Cavidades Ressonantes
dos modos ressonantes em fun¸c˜ao das dimens˜oes da cavidade cil´ındrica, onde dependendo da rela¸c˜ao
(a/d)
2
tem-se o modo T E
111
ou o modo T M
010
com a menor ressonˆancia.
A tabela 2.5 apresenta as primeiras ressonˆancias e seus modos de propaga¸c˜ao correspondentes
para uma cavidade cil´ındrica preenchida com ar, com dimens˜oes de raio a = 6, 35cm e comprimento
d = 15cm. As frequˆencias s˜ao obtidas atrav´e s da equa¸c˜ao (2.20).
TM
TM
TM
TM
TE
TE
TE
TE
TE
TE
TE
TE
TM
TM
010
110
011
111
112
111
211
011,
311
212
312
012,
112
012
2
2
1
0,5
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3,5
3
4
5
5,5
4,5
(a/d)²
(fa)².10
-16
d
a
Figura 2.3: Principa is ressonˆancias de uma cavidade cil´ınd ric a em fun ¸c˜ao do raio (a) e do comprimento (d) ,
[37].
Tabela 2.5: Primeiras frequˆencias de ressonˆancia para uma cavidade com a=6,35cm e d=15cm, considerando
ar em seu interior.
Modo Frequˆencia Modo Frequˆencia Mod o Frequˆencia
TE
111
1,708 GHz TM
111
3,050 GHz TM
211
3,989 GHz
TM
010
1,808 GHz TE
011
3,050 GHz TE
410
3,998 GHz
TM
011
2,066 GHz TE
310
3,159 GHz TE
411
4,121 GHz
TE
210
2,296 GHz TE
311
3,313 GHz TE
211
4,131 GHz
T E
010
2,881 GHz TM
210
3,862 GHz TE
121
4,131 GHz
Na maioria dos casos, projeta-se uma cavidade ressonante para operar em uma frequˆencia
espec´ıfica, ou seja, em um determinado modo de propaga¸c˜ao. Muitas vezes este modo ´e a primeira
2.7. Cavidades Ressonantes 29
ressonˆancia ou alguma das primeir as . A partir de uma determinada ressonˆancia, os modos tornam-se
muito pr´oximos um dos outros em rela¸c˜ao `a distˆancia em frequˆencia. Isso dificulta a recupera¸c˜ao
do sinal, pois um modo pode interferir no outro. D es ta forma, deve-se levar em conta o gr´afico
apresentado na figur a 2.3, e projetar uma cavidade para operar em um de te r minad o modo, o qual n˜ao
esteja muito pr´oximo de outros modos. Isso ´e o caso por exemplo, do mod o T M
010
para uma rela¸c˜ao
de (a/d)
2
= 1, pois n˜ao apresenta nenhum outro modo em sua proximidade.
Um ressonador apresenta duas caracter´ısticas principais: uma ´e a frequˆencia de ressonˆancia e
outra e o fator de qu alid ade. O fator de qualidade determina a taxa com que o sist ema dissipara a
energia armazenada. O fator de qualidade ´e definido como
Q =
2πEa
Ed
, (2.24)
sendo Ea a energia armazenada e Ed a energia dissipada num ciclo.
O fator de q uali dade Q ´e geralmente encontrado atr av´es de medi¸c˜oes por circuitos de aco-
plamento. No entanto, ´e poss´ıvel encontrar uma rela¸c˜ao que determina seu valor atrav´es de uma
express˜ao. Para o onde para o modo T E
nml
tem-se, [23], [29], [40]
Q =
λ
r
1 −
n
P
nm
2
(P
nm
)
2
+
lπa
d
2
3/2
2πδ
p
(p
nm
)
2
+
2a
d
lπa
d
2
+
1 −
2a
d
nlπa
P
nm
d
2
. (2.25)
J´a para o modo T M
nml
tem-se (para l > 0):
Q =
λ
r
(p
mn
)
2
+
lπa
d
2
2πδ
p
(1 +
2a
d
)
, (2.26)
e para l = 0
Q =
λ
r
p
nm
2πδ
p
(1 +
a
d
)
. (2.27)
Sabe-se que as ondas propagam-se dentro da cavidade de mo do a formar um padr˜ao de onda
estacionaria. Este padr˜ao depende dentre outros fatores do modo de propaga¸c˜ao e da geometria.
Desta forma, cada geometria tem um padr ˜ao d e campo el´etrico e magn´etico par a cada modo de
propaga¸c˜ao. A figura 2.4 mostra os campos para os modos de propaga¸c˜ao TE e TM de um guia
retangular, considerando alguns dos p r imei r os modos de propaga¸c˜ao de baixa ordem, ou seja, algumas
das primeiras frequˆencias de ressonˆancia. Para uma cavidade cil´ındrica as configura¸c˜oes de campos
de baixa ordem s˜ao apresentadas na figura 2.5.
30 2. Teoria Eletromagn´etica para Cavidades Ressonantes
TE 111
E
E
E
E
E
E
H
H
H
H
H
Mín
Máx
H
TE 201
TM 101
TE 222
TE 123
TE 300
Figura 2.4: Campo el´etrico e magn´etico para cavidade retangular.
TE 111
TM 010
TM 110
E
E
E
H
H
H
Mín
Máx
Figura 2.5: Campo el´etrico e magn´etico para cavidade cil´ındrica.
2.7.1 Acoplamentos para Cavidades Ressonantes
O campo em uma cavidade ressonante ´e excitado por um circuito extern o, atrav´es de algum
tipo de acoplamento. Os acoplamentos para a excita¸c˜ao da cavidade podem ser feitos atrav´es de
uma pequena abertura, ponta d e prova ou ponta loop. Al´em diss o, os acoplamentos s˜ao utilizados
para realizar medi¸c˜oes em uma cavidade ressonante, especialmente da frequˆencia de ressonˆancia e
do coeficiente de reflex˜ao. S˜ao nece ss ´arios dois ac oplamentos para o caso do m´etodo do coeficiente
de trans mis s ˜ao. Por´em, se o m´etodo de medi¸c˜ao do coeficiente de reflex˜ao for utilizado, apenas um
dispositivo de acoplamento ´e necess´ario.
Um dispositivo de acoplamento gera um campo eletromagn´etico que em muitos casos pode
ser aproximado por um modelo de momento dipolo el´etrico ou magn´etico, o qual acopla o campo
correspondente para o modo ressonante.
Entre os acoplamentos existentes, dois s˜ao de interesse neste trabalho: (i) a ponta de prova,
apresentada na figura 2.6(a), e (ii) a ponta loop 2.6(b) [37].
O acoplamento tipo p onta de prova (2.6.a) ´e constru´ıdo utilizando o pr´oprio c ond ut or central do
cabo coaxial de alimenta¸c˜ao, sendo e st e estendido um p eq u en o comprimento L dent r o do ressonador.
A parte externa do cabo est´a em contato com as paredes met´alicas da cavidade. A corrente na ponta
de prova ´e muito pequena, mas a tens˜ao cria um campo el´etrico entre o acoplamento e a parede
adjacente do ressonador.
A ponta de prova ´e posicionada sobre o campo el´etrico m´aximo do modo desejado e de for ma
2.8. Sum´ario 31
Cavidade Ressonante
Cavidade Ressonante
Cabo Coaxial Cabo Coaxial
(a)
(b)
Campo
Magnético
(H)
Campo
Elétrico
(E)
Figura 2.6: Acoplamentos de excita¸c˜ao para uma cavidade ressonante, (a) ponta de prova e (b) ponta loop.
paralela a ele. Uma vantagem do acoplamento de p r ova ´e que ele ´e facilmente ajustado, pois basta
sintonizar o comprimento L do condutor central do cabo coaxial dentro da cavidade de forma que
L ≪ λ, [37].
Por outro lado, se o condutor central d o cabo coaxial de alimenta¸c˜ao ´e estendido dentro da
cavidade por uma pequena distˆancia e curvado de forma a se conectar com a parede da cavidade,
conforme apresentado na figura (2.6.b), tem-se ent˜ao um acoplamento do tipo ponta loop. O com-
primento do loop ´e muito menor que o comprimento de onda. A orienta¸c˜ao do loop ´e importante:
quanto mais pr´oximo ao campo magn´etico m´aximo e qu anto maior for a ´area do loop, mais forte ser´a o
acoplamento. O acoplamento loop deve ser posicionado, portanto onde o campo magn´etico ´e m´aximo
e perpendicular a ele, de forma a maximizar o fluxo atrav´es do loop.
Uma desvantagem do acoplamento loop ´e a dificu ld ade em ajust´a-lo. Na pr´atica, ´e mais dif´ıcil
de projetar e de ajustar que o acoplamento ponta de prova. Devido ao grande n´umero de ressonˆancias,
deve-se projetar uma cavidade de tal forma que a p osi ¸c˜ao dos acop lamentos evite interferˆencia de um
modo par a outro.
2.8 Sum´ario
Neste cap´ıtulo estudaram-se as ondas eletromagn´eticas e suas f´ormulas fundamentais em cavi-
dades ressonantes. As equa¸c˜oes e a teoria abordada neste cap´ıtulo servem de base p ara o pr´oximo, em
que ser´a abordado a permissividade el´etrica de meios de propaga¸c˜ao e su a dependˆencia com a tempe-
ratura e salinidade. Al´em disso, a base te´orica de ondas eletromagn´eticas ´e a base para o ent en di mento
do projeto do sensor de fra¸c˜ao de ´agua apresentado no cap´ıtulo 4.
32 2. Teoria Eletromagn´etica para Cavidades Ressonantes
Cap´ıtulo 3
Propriedades Diel´etricas dos
Materiais
Este cap´ıtulo trata sobre a intera¸c˜ao entre ondas eletromagn´eticas e materiais diel´etricos, mais
especificamente sobre a permissividade rel ativa de materiais diel´etricos. Ser˜ao abordadas aqui as
dependˆencias da permissividade relativa em fun¸c˜ao da temperatura e da salinidade. S˜ao apr es e ntados
gr´aficos ilustrando o efeito da varia¸c˜ao da temperatura e da salinidade tanto na parte r eal quanto
na imagin´aria da permissividade relativa, em especial do efeito dessa dependˆencia sobre a ´agua. A
partir disso, ser´a poss´ıvel identificar algumas freq
¨
uˆencias de opera¸c˜ao que apresentem melhor resultado
no desenvolvimento de um sensor de medi¸c˜ao de vaz˜ao bif´asica por mic r o-ondas . A teoria sobre
permissividade diel´etrica descreve como um material se comporta na presen¸ca de um campo el´etrico,
e o entendimento dessa teoria se faz necess´aria para compreender o funcionamento do medidor de fra¸c˜ao
de ´agua apresentado neste trabalho. Basicamente, o medidor monitora a mudan¸ca da frequˆencia de
ressonˆancia associado `a permissividade relativa do meio que est´a presente em uma cavidade ressonante
que forma uma parte do medidor.
3.1 Introdu¸c˜ao
Uma onda eletr omagn´etica propaga-se atrav´es de algum meio, denominado meio de propaga-
¸c˜ao. Este meio apresenta caracter´ısticas que afetam a i ntera¸c˜ao da onda eletromagn´etica com o meio,
como por exemplo, a permissivid ade el´etrica ou constante diel´et r ica ǫ, a permeabilidade µ e a condu-
tividade σ. Juntamente com a frequˆencia, estes parˆametros determinam o comportamento da onda
eletromagn´etica.
Neste trabalho, consideramos os materiais como sendo n˜ao magn´eticos, ou seja, considera-se
que µ
r
= 1; portanto µ = µ
0
= 4π · 10
−7
[NA
−2
]. Assim, este cap´ıtulo realiza uma an´alise mais
detalhada sobre a permissividade do meio.
Muitas propriedades el´etricas das mol´eculas (como a permissividade) podem ser relacionadas
com as a¸c˜oes dos n´ucleos que competem pelas cargas dos el´etrons ou pelo efeito da a¸c˜ao do n´ucleo
34 3. Propried ad es Diel´etricas dos Materiais
competindo c om a influˆencia de um campo el´etrico externo aplicado.
A ´agua ´e u ma mol´ecula polar e isso significa que h´a um momento de dipolo el´etrico permanente.
Este momento de dipolo prov´em das cargas parciais dos ´atomos na mol´ecula provocadas pelas dife-
ren¸cas das eletronegatividades. Na p r es en ¸ca de uma campo el´etrico esse momento dipolo ´e modificado
pela a¸c˜ao do campo externo.
Um dipolo el´etrico ´e constitu´ıdo por duas cargas el´etricas puntiformes q e -q separadas por uma
distˆancia R. Essa configura¸c˜ao ´e representada por um vetor, o momento de dipolo el´etrico, que tem o
sentido da carga negativa p ara positiva.
Quando o campo el´etrico aplicado `as mol´eculas se altera lentamente, o momento de dipolo tem
tempo para se orientar e a mol´ecula gira acompanhando a modifica¸c˜ao do campo. Por´em, quando a
frequˆencia do campo ´e muito elevada (superior a 100GHz) a mol´ecula n˜ao pode alterar sua posi¸c˜ao
com tal rapidez para acompanhar o campo.
Quando duas cargas q
1
e q
2
est˜ao separadas por uma distˆancia r no v´acuo, a ene r gia potencial
da respectiva intera¸c˜ao ´e
V =
q
1
q
2
4πrǫ
0
. (3.1)
Por´em, quando as mesmas cargas est˜ao imersas num meio, como por exemplo o ar ou a ´agua,
a energia potencial se reduz a
V =
q
1
q
2
4πrǫ
, (3.2)
em que ǫ ´e a permissividade do meio, [9]. Send o a permissividade ǫ = ǫ
0
ǫ
r
e uma vez que ǫ
0
´e a
permissividade do v´acuo e tem se u valor constante e igual a ǫ
0
= 8, 8541878176 · 10
−12
F/m. Desta
forma, toda a an´alise deste cap´ıtulo ser´a realizada sobre a permissividade relativa ǫ
r
.
Diferente do v´acu o, mater i ais normais, como por exemplo a ´agua, apresentam uma resposta para
o campo el´etrico externo que geralmente depende da fr eq uˆencia. Essa dependˆencia com a frequˆencia
ilustra o fato que a polariza¸c˜ao do mater ial n˜ao ocorre instantaneamente para um campo aplicado, e
isso pode ser representado por uma diferen¸ca de fase. Por esta raz˜ao a permissividade ´e geralmente
tratada como um n´umero complexo ǫ
r
= ǫ
′
r
− jǫ
r
” , para poder representar a magnitud e e a fase de
uma campo apli cado com uma det er mi nada frequˆencia ω.
Quando uma onda eletromagn´etica propaga-se num meio, o campo el´et r ic o E desta onda po-
lariza o material. Entretanto, quando um material apresenta perdas, ou seja, tem condutividade (σ)
n˜ao nula, surge um atraso entre o campo el´etr ic o e a polariza¸c˜ao do meio (figura 3.1). O n´ıvel das
perdas de pende da diferen¸ca entre a fase do campo el´etrico e da polariza¸c˜ao, [32].
Quanto maior as perdas, maior ser´a o aquecimento no meio, provocado por uma densidade de
corrente J fluindo no meio. Esta densidade de corrente est´a relacionada diretamente com a conduti-
vidade do meio σ, pois
3.1. Introdu ¸c˜ao 35
Amplitude
Campo
Elétrico (E)
Polarização (E)
Fase º
0 º
90 º 180 º
270 º
360 º
Atraso
()
Figura 3.1: Resultado da polariza¸c˜ao de mat eria l em fun¸c˜ao de um campo el´etrico E incidente.
J = σE. (3.3)
A tangente de perdas ta n(δ) ´e definida como sendo
tan(δ) =
ǫ
r
”
ǫ
′
r
. (3.4)
A parte imagin´aria da permissividade ǫ
r
” est´a associada as perdas do meio, e seu valor ´e sempre
positivo (ǫ
r
” ≥ 0). Para um caso ideal de um meio sem perdas, tem-se a parte imagin´aria nula, ou
seja ǫ
r
” = 0, [32].
A parte real da permissividade ǫ
′
r
afeta o campo el´etrico de uma onda em propaga¸c˜ao e tamb´em
muda a r el a¸c˜ao entre os campos el´etricos e magn´eticos. Ao mesmo tempo, ǫ
′
r
afeta a velo c id ade de
propaga¸c˜ao da onda. Em uma cavidade ressonante, isto alter a a frequˆencia de ressonˆancia de forma
a desloc´a-la p ar a uma frequˆencia maior ou menor. Este deslocamento da frequˆencia de ressonˆancia
em fun¸c˜ao da varia¸c˜ao do valor da permissividade relativa ´e o prin c´ıpio de funcionamento do medidor
descrito neste trabalho.
A equa¸c˜ao da velocidade de fase (equa¸c˜ao 2.1) ilustra c omo a permissividade afeta a velocidade
com que a uma onda eletromagn´etica propaga-se no meio. Para o v´acuo, tem-se uma velocidade
de propaga¸c˜ao de aproximadamente c
∼
=
3 · 10
8
m/s. Para outros meios n˜ao magn´eticos com poucas
perdas, pode-se aproximar a velocidade de propaga¸c˜ao como sendo
V
p
=
1
√
µǫ
≃
c
√
ǫ
r
≃
3 · 10
8
√
ǫ
r
. (3.5)
As equa¸c˜oes (3.6) e (3.7) permitem calcular o comprimento de onda (λ
ǫ
num meio diel´etrico.
Observa-se que o comprimento de onda num diel´etrico ´e menor que o comprimento de onda no espa¸co
livre λ
0
`a mesma frequˆencia.
λ
ǫ
=
1
f
√
µǫ
=
c
f
√
ǫ
r
, (3.6)
36 3. Propried ad es Diel´etricas dos Materiais
λ
ǫ
≃
λ
0
ǫ
′
r
. (3.7)
Cada material apresenta um valor de permissividade. Em geral, esse valor est´a entre a permis-
sividade do ar (ǫ
r
= 1) e a permissividade da ´agua (ǫ
r
= 81). A tabela 3.1 apresenta alguns valores
de ǫ
′
r
para diferentes materiais, [11].
Tabela 3.1: Permissividade relativa ǫ
′
r
[11].
Material Permissividade ǫ
′
r
Ar 1,0
Polietileno 1,05
Madeira Seca 1,5 - 4,0
Teflon 2,0
Petr´oleo 2,1
´
Oleo mineral
2,3
Solo seco 2,8
Borracha 3,0
Papel isolante 3,0
Nylon 3,1
Parafina 3,2
Quartzo 3,8
Vidro 6,0
Porcelana 7,0
´
Alcool et´ılico
25,0
´
Agua destilada
81,0
A permiss iv idad e depende tanto da frequˆencia como das propriedades f´ısicas dos materiais,
tais como umidade, d en s idad e, temperatura e condutividade. Na pr´oxima se¸c˜ao ser´a discutida a
dependˆencia da permissividade da ´agua com estes fatores.
3.2 Permissividade da
´
Agua
Esta se¸c˜ao utiliza a ´agua como exempl o para ilustrar a dependˆencia da permissividade com
a varia¸c˜ao da temperatura e da frequˆencia. No entanto, a ´agua apresenta uma condutividade na
presen¸ca de sal, o que n˜ao ocorre com o ar e ´oleo, por exe mpl o.
A ´agua ´e uma mol´ec ul a formada por dois gases (figura 3.2), o oxigˆenio e o hidrogˆenio, por´em
nas condi¸c˜oes ambientes de temperatura e press˜ao ( 23
o
C, 1 atm) a ´agua ´e um l´ıquido.
Para a ´agua pura, o valor da permissivi dade relativa ´e ǫ
r
= 81, consid er and o press˜ao e tem-
peratura ambientes. Contudo, a ´agua ´e um ´otimo solvente que dissolve v´arios tipos de substˆancias
polares e tamb´em iˆonicas, como por exemplo o sal. Por isso, a ´agua na naturez a ´e raramente pura
e geralmente possui sais e miner ais dissolvidos, os quais afetam o valor da permissividade. Nas pr´o-
ximas se¸c˜oes, ser´a discutida a varia¸c˜ao do valor da permissividade relativa da ´agua para a mudan¸ca
3.2. Permissividade da
´
Agua 37
O
H
H
106,0º
+ 0,335
+ 0,335
0,942 Å
-0,671
Figura 3.2: Estrutura da mol´ecula de ´agua [31].
de temperatura, concentra¸c˜ao de sal e frequˆencia. Mais inf orma¸c˜oes sobre a permissividade da ´agua,
pode m ser encontradas nas refe rˆencias: [20], [32], [38].
3.2.1 Permissividade Relativa e sua De pendˆencia com a Frequˆencia
Esta se¸c˜ao trata sobre a dependˆencia da permissividade relativa com a varia¸c˜ao da frequˆencia.
Esta dependˆencia ´e muito importante para poder definir a frequˆencia de opera¸c˜ao. Por exemp lo, uma
aplica¸c˜ao como em fornos de micro-ondas, escolhe-se uma frequˆencia de opera¸c˜ao em que as perdas
sejam elevadas, em outras palavras, em que a p ar te imagin´aria ǫ
r
” seja m´axima. Por outro lado,
para uma aplica¸c˜ao em instrumenta¸c˜ao, deseja-se encontrar um ponto de opera¸c˜ao em que as perdas
sejam m´ınimas, para que uma gr and e parcela do sinal tr ans mit ido seja recebido pela antena receptora.
Desta forma, ´e muito imp ort ante compreender a varia¸c˜ao do valor da permissividade em fun¸c˜ao da
frequˆencia.
A varia¸c˜ao de ǫ
r
na faixa de micro-ondas ´e causada pela mudan¸ca polar das mol´eculas. Essa
dependˆencia da freq
¨
uˆencia ´e descrita pela rela¸c˜ao de Debye
ǫ
r
= ǫ
′
r∞
+
ǫ
′
rs
− ǫ
′
r∞
1 + jωτ
= ǫ
′
r
+ jǫ
r
”, (3.8)
que pode se r separ ada em parte real (3.9)
ǫ
′
r
= ǫ
′
r∞
+
ǫ
′
rs
− ǫ
′
r∞
1 + ω
2
τ
2
, (3.9)
e parte imagin´aria (3.10)
ǫ
r
” =
(ǫ
′
rs
− ǫ
′
r∞
)ωτ
1 + jω
2
τ
2
, (3.10)
onde τ ´e o tempo de relaxa¸c˜ao, ǫ
′
rs
´e a permissividade relativa para baixas frequˆe nc ias (regi˜ao est´atica),
enquanto ǫ
′
r∞
´e a permissividade ´optica ou infinita (frequˆe nc ias elevadas) e seu valor ´e ǫ
′
r∞
= 4, 9.
38 3. Propried ad es Diel´etricas dos Materiais
O tempo de relaxamento (τ) ´e a medida de tempo necess´aria para a ´agua rotacionar, tamb´em
considerado como atras o para as part´ıculas responderem a mudan¸ca d e campo. O tempo de relaxa¸c˜ao
(τ) para ´agua doce ´e obtido atrav´es de:
τ =
4πηr
3
kT
, (3.11)
onde r ´e o raio molecular, k a constante de Boltzmann (k = 1, 3806503 ·10
−13
J
K
), η a viscosidade e T
a temperatura em Kelvin. O r aio molecular r da ´agua ´e a metade da distˆanc ia entre as mol´eculas de
Oxigˆenio, e vale r = 0, 14nm, [31]. A viscosidade da ´agua η tamb´em depende da temperatura. Para
20
o
C ´e de η = 1, 003 ·10
−3
P a s e para 25
o
C ´e η = 8, 90 ·10
−4
P a s. Ao resolver a equa¸c˜ao (3.11) para
20
o
C, tem-se τ = 8, 5451ps e para 25
o
C obt´e m-s e τ = 7, 4533ps. Para ´agua salgada τ pode ser obtido
atrav´es da equa¸c˜ao (3.17), [38], [32], [16] [49].
Ao resolver a rela¸c˜ao de Debye (equa¸c˜ao (3.8)), em fun¸c˜ao da frequˆencia ω, ´e poss´ıvel ilus-
trar a varia¸c˜ao de ǫ
r
, tanto a parte real quanto a imaginaria, para a mudan¸ca da frequˆencia, como
representado na figura 3.3.
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
0
10
20
30
40
50
60
70
80
εr’
εr’’
Frequência [GHz]
ε ε
r’, r’’
Figura 3.3: Permissividad e da ´agua doce a 25
o
C em fun¸c˜ao da frequˆencia.
Percebe-se que a parte real ǫ
′
r
´e constante em baixas e em altas freq
¨
uˆencias, e a transi¸c˜ao ocorre
lentamente na vizinhan¸ca da freq
¨
uˆencia de relaxa¸c˜ao, que pode ser encontrada atrav´es da equa¸c˜ao
f
rel
=
1
2π τ
. No entanto, a par te imagin´aria ǫ
r
” ´e pequena tanto em baixas freq
¨
uˆencias quanto em
altas, por´em na regi˜ao de transi¸c˜ao apresenta um valor elevado, isso considerando ´agua pura.
Em baixas freq
¨
uˆencias, onde a polariza¸c˜ao sempre ocorre completamente, as perdas por ciclo s˜ao
proporcionais `a freq
¨
uˆencia, pois a fric¸c˜ao em flu´ıdos viscosos ´e diretamente proporcional `a velocidade
do movimento. Por outro lado, em altas frequˆencias, as perdas desaparecem com o aumento da
frequˆencia, pois a polariza¸c˜ao desaparece tamb´em. Na frequˆencia de polariza¸c˜ao, ǫ
r
” tem seu valor
m´aximo, que pode ser facilmente calculado pela equa¸c˜ao (3.12).
ǫ
r
”
max
=
ǫ
′
r
− ǫ
′
r∞
2
. (3.12)
3.2. Permissividade da
´
Agua 39
A rela¸c˜ao de Debye ´e baseada em trˆes constantes ǫ
′′
rs
, ǫ
r
′
∞
e τ em que a permissividade ´optica
ǫ
r
′
∞
n˜ao ´e afetada pela varia¸c˜ao da t emperatur a. Entretanto, a permissividade est´atica ǫ
′
rs
e o tempo
de relaxa¸c˜ao τ sofrem altera¸c˜oes. Com o aumento da temperatura, ǫ
′
rs
diminui por causa do aumento
da desordem. J´a o tempo de relaxa¸c˜ao τ ´e inversamente proporcional `a temperatura devido ao fato
que todo movimento ´e mais r´apido em temperaturas mais elevadas.
O gr´afico apresentado na figura 3.3 ´e constr ui do sobre a solu¸c˜ao da rela¸c˜ao de Debye. Por out r o
lado, um trabalho realizado de forma experimental para ´agua pura ´e apresentado na figura 3.4 [20].
Tant o ǫ
′
r
quanto ǫ
r
” s˜ao ilustrados em fun¸c˜ao da frequˆencia.
20
0,1
1
10
100
1000
Ghz
εr’
εr’’
40
60
80
Figura 3.4: Permissividade relativa da ´agua para 25
o
C, obtida experimentalmente para 0,1 - 1000GHz, [20].
3.2.2 Permissividade Relativa e sua De pendˆencia com a Temperatura
A temperatura afeta ǫ
r
e consequentemente ǫ
′
r
e ǫ
r
”. Al´em disso, afeta tamb´em o tempo de
relaxa¸c˜ao. Com o aumento da temperatura, a ´agua torna-se um material pobre em abs or¸c˜ao de micro-
ondas. O gr´afico da figura 3.5 ilustra como ´e afet ada a permissividade relativa da ´agua doce variando
a freq
¨
uˆencia de 10MHz a 1THz e ao mesmo tempo a temperatura de 0 a 40
o
C em passos de 5
o
C,
enquanto o gr´afico 3.6 ilustra ǫ
r
” para o mesmo caso. As setas indicam o sentido do aumento da
temperatura.
´
E poss´ıvel perceber que em altas freq
¨
uˆencias a permissiv idad e ´optica ǫ
′
r∞
n˜ao ´e significativa-
mente afetada com a mudan¸ca de temperatura. A permis s ivi dade est´atica ǫ
′
rs
depende da temperatura
e pode ser aproximada pela equa¸c˜ao (3.13) para ´agua doce (n˜ao condutiva), considerando varia¸c˜oes
de temperatura entre -35
o
C e 100
o
C.
40 3. Propried ad es Diel´etricas dos Materiais
10
1
10
2
10
3
10
4
10
5
10
6
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Frequência [MHz]
Ɛ ’r
Log f [MHz]
0ºC
0ºC
40ºC
40ºC
Figura 3.5: Permissividade relativa da ´agua para uma varia¸c˜ao de temperatura e de frequˆencia.
10
1
10
2
10
3
10
4
10
5
10
6
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Frequência [MHz]
Ɛ
’’
r
Log f [MHz]
0ºC
0ºC
40ºC
40ºC
Figura 3.6: Fator de perdas da ´agua para varia¸c˜ao da temperatura e frequˆencia.
ǫ
′
rs
(t) = Ae
−bt
, (3.13)
onde A = 87, 85306 e b = 0, 00456992, portanto ǫ
′
rs
(T = 25
o
C) = 78, 36.
3.2.3 Permissividade Relativa e o Ef e it o de
´
Ions Condutivos
Esta se¸c˜ao trata sobre os efeitos dos ´ıons condutivos diss olv id os na ´agua. Os efeitos aqui anali-
sados s˜ao referentes `a permissividade e como consequˆencia a intera¸c˜ao de ´agua salina com micro-ondas.
3.2. Permissividade da
´
Agua 41
A permissividade da ´agua depende crucialmente da condutividade, consequentemente da quantidade
de sal (salinidade).
A p e r mis s ivi dade de um meio n˜ao condutivo ´e dada por (3.8). No entanto, quando um meio
apresenta condutividade, surge um novo termo associado `a parte imagin´aria da permissividade. Por-
tanto, se a condutividade ´e conhecida, pode-se representar a permissividade pela equa¸c˜ao (3.14) ou
(3.15). Equivalentemente, ela tamb´em pod e ser obtida atrav´es da equa¸c˜ao (3.14), que ´e a equa¸c˜ao de
Debye considerando ´ıons conduti vos.
ǫ
r
= ǫ
′
r
− j
ǫ
r
” +
σ
ωǫ
0
, (3.14)
ǫ
r
= ǫ
′
r∞
+
ǫ
′
rs
− ǫ
′
r∞
1 + jωτ
− j
σ
ωǫ
0
. (3.15)
O efeito da condutividade diminui com a frequˆencia, pois o termo ω est´a no denominador de
(3.15). Assim, a condutividade tem grande influˆencia em baixas freq
¨
uˆencias, mas n˜ao na faixa de
GHz. E como a condutividade est´a associada a um termo pur amente imagin´ario, ela afeta apenas a
parte imagin´aria da permissividade. Contudo, ´ıons condutivos introduzem perdas no material, por´em
para uma aproxima¸c˜ao de primeira ordem isto n˜ao afeta o comprimento de onda.
As equa¸c˜oes (3.16), (3.17) e (3.18) apresentam aproxima¸c˜oes para curvas da permissividade
relativa, tempo de relaxa¸c˜ao e condutividade da ´agua, considerando a presen¸ca de sal dilu´ıdo, [38] e
[30].
ǫ
′
rs
= 88, 195 − 4, 3917S + 0, 16738S
2
− 0, 40349T + 0, 65924 ·10
−3
T
2
+0, 43269 · 10
−1
ST − 0, 42856 · 10
−2
S
2
T + 0, 4441 · 10
−5
S
2
T
2
−
0, 92286 · 10
−4
ST
2
,
(3.16)
τ · 10
12
= 19, 39 − 1, 137S + 0, 11471S
2
− 0, 6802T + 0, 95865 · 10
−2
T
2
+0, 58629 · 10
−1
ST − 0, 54577 · 10
−2
S
2
T + 0, 82521 · 10
−4
S
2
T
2
−0, 87596 · 10
−3
ST
2
− 0.65303 · 10
−17
· exp(T ),
(3.17)
σ = 0, 87483S + 0, 25662 · 10
−2
S
2
+ 0, 45802 · 10
−1
ST
−0, 37158 · 10
−2
S
2
T + 0, 3928810
−4
S
2
T
2
− 0, 16914 · 10
−3
ST
2
,
(3.18)
onde ǫ
′
r∞
= 4, 9 e S ´e a salinidade do meio, representada pela porcentagem de sal em rela¸c˜ao ao peso
total do meio e T ´e a temperatura em graus Celsius. A salinidade ´e tamb´em comumente expressa
em ppm (partes por milh˜ao) onde 1ppm =
1
1.000.000
. Por exemplo, 35g equivale a 35kppm, pois
35g
1kg
= 35.000ppm ou 35kppm.
Em rela¸c˜ao `a ´agua do mar, ´e poss´ıvel encontrar na literatura um valor m´edio da condutividade
de 4 Siemens/m, por´em esse valor ´e ape nas uma m´edia utilizada para ilustrar a condutividade.
Sabe-se que esse valor depende da temperatura, concentra¸c˜ao de sal, press˜ao, entre outros fatores.
Desta forma, para diferentes profundidades e localiza¸c˜oes, tˆem-se diferentes valores de condutividade e
42 3. Propried ad es Diel´etricas dos Materiais
permissividade para a ´agua do mar. Portanto, ´e poss´ıvel encontrar diferentes valores de c ond ut ivi dad e
para ´agua do mar na literatura. Por exemplo, um estudo realizado pelo National Physical Laboratory
[28] apresenta que a m´edia da condutividade dos oceanos ´e de 3, 27 Siemens/m (excluindo ´aguas
rasas), e que para ´agua profundas com aproximadamente 4000m de profundidade e temperatura de
0
o
C com concentra¸c˜ao de sal de 35Kppm, tem-se uma condutividade 6% superior `a da superf´ıcie. A
tabela 3.2 apresenta os valores de condutividade para diferentes temperaturas e concentra¸c˜ao de sal
na ´agua do mar.
Tabela 3.2: Condutividade el´etrica da ´agua do mar sob press˜ao atmosf´erica, [28].
Temperatura Salinidade(g · kg
−1
)
o
C
20 25 30 35 40
σ (S · m
−1
)
0 1.745 2.137 2.523 2.906 3.285
5 2.015 2.466 2.909 3.346 3.778
10 2.300 2.811 3.313 3.808 4.297
15 2.595 3.170 3.735 4.290 4.837
20 2.901 3.542 4.171 4.788 5.397
25 3.217 3.926 4.621 5.302 5.974
A condutividade esta diretamente relacionada com a concentra¸c˜ao de sal dilu´ıdo em um meio, e
esta afeta o valor da permissividade el´etrica de uma s olu¸c˜ao de ´agua com sal dilu´ıdo. Por exemplo, a
figura 3.7 ilustra a constante diel´etrica ǫ
′
r
e a figura 3.8 a parte imagin´aria ǫ
r
” de uma solu¸c˜ao de ´agua
com sal d il u´ıdo a 35kppm, em fun¸c˜ao da frequˆe nc ia. Considera-se uma varia¸c˜ao de temperatura entre
0 e 40
o
C. As linhas s´olidas ilustram a permissividade da ´agua pura enquanto as linhas p ontilhadas para
´agua salina. As se tas ilustram a varia¸c˜ao das curvas da permissividade com o aumento de temperatur a.
10
1
10
2
10
3
10
4
10
5
10
6
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Log f [MHz]
Ɛr’
0ºC
100ºC
0ºC
100ºC
100ºC
0ºC
Figura 3.7: Diag r a ma da permissividade real d e ´agua pura (linha s´olida) e de uma substˆancia de ´agua co m
sal dilu´ıd o (linha tracejada), ambas em fun¸c˜ao da frequˆencia, para uma varia¸c˜ao de temperatura de 0 - 100
o
C.
Em baixas frequˆencias, os ´ıons condutivos s˜ao capazes de responder e se mover c om a mudan¸ca
do potencial el´etrico, produzindo aquecimento por fric¸c˜ao, aumentando as perdas ǫ
r
”. Com o aumento
3.2. Permissividade da
´
Agua 43
10
3
10
4
10
5
0
20
40
60
80
100
Ɛ
"
r
Log f [MHz]
0ºC
100ºC
100ºC
0ºC
Figura 3.8: Diagrama da permissividade imagin´aria de ´agua pura (linha s´olida) e de uma substˆancia de ´agua
com sal dilu´ıdo (linha tracejada), ambas em fun¸c˜ao da frequˆencia, para uma varia¸c˜ao de temperatura de 0 -
100
o
C.
da temperatura, a ´agua absorve menos energia nas frequˆencias de micro-ondas. Por´em, com a presen¸ca
de sal a ´agua torna-se melhor absorvedora de micro-ondas com o aumento da temperatura [32].
Ao manter a temperatura fixa ´e poss´ıvel ilustrar de forma clara a varia¸c˜ao da permissiv id ade
para d ife r entes concentra¸c˜oes de sal. As figuras 3.9 e 3.10 mostram a dependˆencia de ǫ
r
em fun¸c˜ao
da freq
¨
uˆencia e do aumento da salinidade para uma temperatura constante d e 25
o
C. Os gr´aficos s˜ao
constru´ıdos com base nas f´ormulas (3.18), (3.17) e (3.16).
10
1
10
2
10
3
10
4
10
5
10
6
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Salinidade
Log f [MHz]
ε ’
r
Figura 3.9: Permissividade relat iva da ´agua ǫ
′
r
em fun¸c˜ao da frequˆencia `a 25
o
C, para varia¸c˜oes da concen-
tra¸c˜ao de sal de (0 - 50)kppm em passos de 5kp pm.
Comparando os gr´afic os 3.9 e 3.10 para ´agua salina com o apresentado na figura 3.3 para ´agua
pura, pode-se perceber que a parte real sofre uma pequena varia¸c˜ao de seu valor para o acr´escimo da
44 3. Propried ad es Diel´etricas dos Materiais
10
10
1
0
10
2
10
3
10
4
0
2
4
6
8
10
12
14
x 10
x 10
x 10
x 10
x 10
x 10
x 10
x 10
4
4
4
4
4
4
4
4
Log f [MHz]
ε
’’
r
Salinidade
Figura 3.10: Fator de perdas da ´agua ǫ
r
” em fun¸c˜ao da frequˆencia `a 25
o
C, para varia¸c˜oes da concentra¸c˜ao
de sal de (0 - 50)kppm em passos de 5kppm.
salinidade. No entanto, as perdas representadas por ǫ
r
” sofrem um grande aumento c om a salinidade.
Portanto, um alimento contendo sal absorve com maior facilidade as micro-ondas do que um alimento
sem sal, com maiores perdas e consequente maior aquecime nto, o que ´e int er e ss ante para um forno de
micro-ondas.
Por outro lado, em aplica¸c˜oes de instrumenta¸c˜ao esse au mento das perdas ´e ruim, pois se tem
uma grande atenua¸c˜ao do sinal eletromagn´etico. Contudo, observando a figura 3.10 conclui-se que
o efeito da salinidade ´e reduzido com o aumento da frequˆencia. Com efeit o, pode-se observar q u e a
partir de 300MHz j´a ´e poss´ıvel operar com instrumenta¸c˜ao, por´em ´e somente na faixa de GHz que as
perdas do mate r ial dominam as da salinid ade.
Levando em conta o projeto do medidor d e fra¸c˜ao de ´agua, que ser´a discutido no pr´oximo
cap´ıtulo, ´e poss´ıvel fazer uma an´alise, e justificar que ´e praticamente imposs´ıvel projetar uma cavidade
para operar como medidor de fra¸c˜ao de ´agua na frequˆencia de 10GHz, em que as perdas pela pres e n¸ca
de sal s˜ao m´ınimas. Isso porque as dimens˜oes da cavidade seriam muito pequenas para operar com a
primeira ressonˆancia em 10GHz. Por exemplo, uma cavidade cil´ındrica preenchida com ´agua, operando
em 10GHz, seu raio deve ser menor que 1mm, o que ´e incompat´ıvel com a aplica¸c˜oes na industria do
petr´oleo.
Para desenvolver o projeto do medidor de fra¸c˜ao de ´agua para um escoamento bif´asico d e ´agua e
´oleo ´e cr u ci al o entendimento do comportamento da permissividade em uma mistura de dois materiais
e em diferentes fra¸c˜oes. Na pr´oxima se¸c˜ao ser´a abordado o comportamento da permissividade em
misturas equivalentes d e difer e ntes l´ıquidos.
3.3. Permissividade Relativa Equivalente para Mistura de Dois Meios 45
3.3 Permissividade Relativa Equivalente para Mistura de Dois
Meios
Para misturas diel´etricas existem formulas para calcular a permissividade efetiva de uma mistura
como uma fun¸c˜ao das permissividades que constituem a mis tu r a. A mistura po d e ser homogˆen ea ou
n˜ao. O uso do conceito de mistura efetiva implica que a mistura responde `a excita¸c˜ao eletromagn´etica
como se fosse homogˆenea.
A permissi vi dade efetiva pode ser complexa, ǫ
eff
= ǫ
′
eff
− jǫ”
eff
, em que a parte real e
imagin´aria s˜ao certamente m´e di as da parte real e imagin´aria das componentes dos materiais.
A mistura pode s e r analisada pela sua estrutura, que ´e o meio principal, muitas vezes deno-
minado de “Fase Cont´ınua”, e a adi¸c˜ao de bolhas esf´ericas, de acordo com a figura 3.11. As duas
componentes da mistura s˜ao denominadas de fases e o material inclu´ıdo sobre a fase principal ´e deno-
minado de “convidado”.
Figura 3.11: Uma simples mistu r a co m inclus˜oes esf´ericas em um meio homogˆeneo.
A f´ormula de Br
¨
uggeman (3.19) estima a permissividade de uma mistura de dois materiais,
como por exemplo, ´oleo e ´agua. A permissividade da mistura ǫ
mix
´e determinada pela permissividade
e o volume relativo das fra¸c˜oes de cada fase, assim como pela estrutura da mistura. Esta f´ormula
representa a parte real de uma mistura de ´agua/hidrocarboneto com elevada precis˜ao. A equa¸c˜ao
representa misturas constitu´ıdas de um escoamento cont´ınuo de ´agua contendo bolhas distribu´ıdas
homogeneamente de ´oleo, [47], [48] e [30].
ǫ
Oil
− ǫ
mix
ǫ
Oil
− ǫ
W
·
ǫ
W
ǫ
mix
1
3
= 1 − φ
Oil
= φ
w
, (3.19)
onde ǫ
Oil
, ǫ
w
e ǫ
mix
s˜ao respectivamente, as permissividades do ´oleo, da ´agua e da mistura e φ
Oil
´e a
fra¸c˜ao de volume relativa do ´oleo enquanto que φ
w
´e a da ´agua. A figura 3.12 apresenta a curva para
diferentes fra¸c˜oes de ´agua e ´oleo para uma mistura bif´asica segundo a f´ormula de Br
¨
uggeman. Esse
resultado considera um caso ideal com permissividade d a ´agua ǫ
r
= 81 e do ´oleo como ǫ
r
= 2, 1.
Em casos onde o escoamento de ´agua cont´ınuo aprese nta bolhas de ´oleo e de g´as ´e necess ´ario
aplicar duas vezes a formula de Br
¨
uggeman.
Nos casos apresentados at´e aqui, assume-se qu e os materiais que comp˜oem a mistura n˜ao apre-
sentam perdas. Ou seja, est´a s en do tratada apenas a parte real da permissividade de cada fase, logo
da mistura tamb´em.
46 3. Propried ad es Diel´etricas dos Materiais
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Porcentagem de Água da Mistura [%]
Permissividadade Relativa (
ε ’)
r
Figura 3.12: Permissividade relativa equivalente para uma mistura de ´agua e ´oleo pela f´ormula de Br
¨
uggeman,
para um caso ideal, com press˜ao e temperatura ambiente.
To d o o esfor¸co realizado at´e o pres ente momento foi para determinar uma permissividade equi-
valente, considerando uma mistura homogˆenea com adi¸c˜ao de geometrias esf´ericas de um material.
Contudo, vale salientar que na pr´atica tˆem-se outros casos de misturas, como por exemplo, aquel as em
que o e s coamento n˜ao ´e homogˆeneo ou para part´ıculas com outras geometrias adicionadas `a mis tu r a,
como elips´oides. Existem na lit er atu r a outras f´ormulas para estimar misturas com outras geometrias,
por´em n˜ao ser˜ao consi de r adas neste trabalho, [48] e [47].
3.4 Sum´ario
Neste cap´ıtulo foi apresentada uma formula¸c˜ao sobre permissividade diel´etrica de materiais,
juntamente com suas dependˆencias da temperatur a, frequˆencia e salinidade. Tamb´em foi apresentada
a equa¸c˜ao de Br
¨
uggeman que determina a permissividade efetiva de uma mistura de ´agua/´oleo. Esta
formula¸c˜ao s er ´a aplic ada no cap´ıtulo 4, onde ser˜ao abordadas as cavidades re ss onantes utilizadas como
sensores, seu projeto e funcionamento.
Cap´ıtulo 4
Medidor de Fra¸c˜ao de
´
Agua por
Ondas Eletromagn´eticas em
Cavidade Ressonante
Este cap´ıtulo apresenta o projeto de um medidor de fra¸c˜ao de ´agua para uma mistura de ´agua
e ´oleo fluindo em dutos . O sensor utiliza t´ecnicas de ondas eletromagn´eticas (EM) operando em uma
faixa de frequˆencia entre 100 e 400 MHz. No projeto s˜ao definidas a geometria e as dimens˜oes da
cavidade r es s onante, assim como o modo de propaga¸c˜ao, o tip o de excita¸c˜ao e a frequˆencia de opera¸c˜ao.
4.1 Introdu¸c˜ao
Na ind ´ustria de petr´oleo e g´as existe a necessidade de medir a vaz˜ao volum´etrica e a vaz˜ao
m´assica em dutos com escoamento monof´asico ou multif´asico. O escoamento multif´asic o ´e composto,
em geral, por fra¸c˜oes de ´agua, ´oleo e g´as. Se o escoament o for monof´asico, um dos m´etodos que
pode ser utilizado para determinar a vaz˜ao volum´etrica consiste na medi¸c˜ao da velocidade m´edia do
escoamento (¯v), ent˜ao calcula-se a vaz˜ao atrav´es da equa¸c˜ao
Q
vaz a o
= ¯vA, (4.1)
onde A ´e ´area da se¸c˜ao transversal do duto.
No entanto, se o escoamento for multi f´asico deve-se determinar a vaz˜ao volum´etrica de cada
uma das fases. Para tal, se faz necess´ario estimar a velocidade m´edia e a fra¸c˜ao volum´etrica de cada
fase. A fra¸c˜ao de cada fase representa a ´area da se¸c˜ao transversal que cada fase ocupa no interior do
duto. No caso do escoamento bif´asico, de ´agua e ´oleo, esta rela¸c˜ao pode ser expressa por
Q
vaz a o
= ¯v
W
A
W
+ ¯v
O
A
O
(4.2)
484. Medidor de Fra¸c˜ao de
´
Agua por Ondas Eletromagn´eticas em Cav i d ad e Ressonante
onde ¯v
W
´e a velocidade m´edia da ´agua e ¯v
O
a velocidade m´edia do ´oleo. A
W
e A
O
s˜ao as ´areas
ocupadas pela ´agua e pelo ´oleo no interior do duto, respectivamente. S en do A
W
+ A
O
= A. Uma vez
que as ´areas ocupadas pelo ´oleo e p e la ´agua s˜ao comple mentares, ´e suficiente medir apenas a fra¸c˜ao
de uma das fases para estimar a fra¸c˜ao da outra. Portanto, a fra¸c˜ao da ´agua α ´e definida como
α =
V
W
V
W
+ V
O
=
A
W
d
A
W
d + A
O
d
=
A
W
A
(4.3)
onde V
W
e V
O
s˜ao os volumes ocupados pela ´agua e pelo ´oleo dentro do sensor e d ´e o comprimento
do sensor.
Considerando um fluxo bif´asico de ´agua e ´oleo, com escoamento homogˆeneo e, assu mind o que
a velocidade m´edia ¯v dos dois flu´ıdos s˜ao iguais, isto ´e ¯v = ¯v
W
= ¯v
O
, a vaz˜ao volum´etrica de um
escoamento homogˆeneo de ´agua e ´oleo ser´a dada por
Q
vaz a o
= ¯v(A
W
+ A
O
). (4.4)
A vaz˜ao m´assica ´e obtida simplesmente multiplicando a vaz˜ao volum´etrica de cada fase pela
densidade de cada flu´ıdo, obtendo-se
˙
M = ¯v(ρ
W
A
W
+ ρ
O
A
O
) (4.5)
onde ρ
W
e ρ
O
s˜ao as densidades da ´agua e do ´oleo, r es pectivamente [12].
Este trabalho tem por objetivo estimar apenas a fra¸c˜ao de ´agua em um escoamento bif´asico
´agua/´oleo. Para isso, se utiliza o m´etodo do monitoramento da frequˆencia ressonˆancia em uma cavi-
dade ressonante eletromagn´etica.
A grande maioria das aplica¸c˜oes dos sensores que utilizam ondas EM se d´a em atividades em
que a ´agua est´a presente c omo, por exemplo, na medi¸c˜ao de umidade em materiais como madeira e
papel ou tamb´em na detec¸c˜ao da fra¸c˜ao de ´agua em mis tu r as. I ss o ´e facilmente explicado pelo fato
de a ´agua apresentar um valor de permissividade relativa muito elevado, ǫ
W
r
= 81, o qual ´e diferente
dos outros materiais, como o ar ǫ
A
r
= 1 e o ´oleo ǫ
O
r
= 2, 1, ver tabela 3.1. Desta forma, quando a
´agua est´a presente em uma mistura ou at´e mesmo em um material, o valor d a permissiv id ade relativa
equivalente muda em fun ¸c˜ao da quantidade de ´agua. Em outras palavras, quanto maior a fra¸c˜ao de
´agua, maior ser´a o valor de ǫ
r
da mistu r a, tendendo a 81 (100% de ´agua). No entanto, se a ´agua n˜ao
est´a presente, o valor de ǫ
r
ser´a o do pr´oprio material. Esta varia¸c˜ao da permissividade em fun¸c˜ao
da fra¸c˜ao de ´agua ´e descrita pela f´ormula de Br
¨
uggeman (3.19). Um exemplo ´e apresentado na figura
3.12 para uma mistura de ´agua e ´oleo.
A utiliza¸c˜ao de cavidades ressonantes como sensores representa uma op¸c˜ao interessante para
monitorar a varia¸c˜ao da permissividade relativa do meio de propaga¸c˜ao. Por exemplo, pode-se moni-
torar o teor de umidade presente em substˆancias ou a fra¸c˜ao de ´agua presente em uma mistura. Uma
aplica¸c˜ao que se tornou muito popular nos ´ultimos anos foi o desenvolvimento de sensores para monito-
ramento do teor de umidade em sementes e alimentos, utilizando cavidades ressonantes e micro-ondas,
[26], [13], [27].
4.2. Projeto do Medidor de Fra¸c˜ao de
´
Agua 49
At u almente, h´a um grande esfor¸co em desenvolver s e ns or es confi´aveis que apresentem adequados
parˆametros metrol´ogicos para aplica¸c˜oes na ind´ustria do petr´oleo. Estes sensores s˜ao utilizados para
monitorar a fra¸c˜ao de ´agua presente em misturas de ´agua e ´oleo, contendo ou n˜ao g´as. Alguns
s˜ao baseados na utiliza¸c˜ao de t´ecnicas de micro-ond as e/ou RF e utilizam medi¸c˜oes dos parˆametros
de atenua¸c˜ao e deslocamento de fase para determinar a fra¸c˜ao de ´agua [52]. Contudo, pesquisas
recentes prop˜oem a medi¸c˜ao do deslocamento da frequˆencia de re ss onˆancia em cavidades ressonantes
eletromagn´eticas, [54], [37].
Nas pr´oximas se¸c˜oes ´e abordado o proj et o de um sensor utilizando tecnologia EM, em uma
cavidade ress onante, com aplica¸c˜ao de monitoramento da fra¸c˜ao de ´agua em uma mistura de ´agua e
´oleo fluindo em um duto de 3”de diˆametro.
4.2 Projet o do Medidor de Fra¸c˜ao de
´
Agua
O projeto do medidor de fra¸c˜ao de ´agua ´e baseado na varia¸c˜ao da permissividade relativa do
meio de pr opaga¸c˜ao em fun¸c˜ao da fra¸c˜ao de ´agua e de ´oleo. O sens or utiliza uma cavidade ressonante, a
qual apresenta infinitas frequˆencias ressonantes que s˜ao dependentes do mei o de propaga¸c˜ao e tamb´em
de suas dimens˜oes.
O func ionamento do sensor baseia-se numa varredura em frequˆencia e de te c¸c˜ao de uma frequˆen-
cia ressonante espec´ıfica. Esta pode se r a primeira ress onˆancia, a segun da ou outra de maior ordem.
Para realizar a varredura em frequˆencia, um sinal EM ´e injetado na cavidade, iniciando com uma
frequˆencia inicial e aumentando em passos discretos de frequˆencia at´e chegar a frequˆencia final. A
detec¸c˜ao da frequˆencia de ressonˆanc ia pode ser realizada utilizando uma ou duas antenas, dependendo
do m´etodo utilizado. O m´etodo com duas antenas utiliza uma para transmiss˜ao do sinal EM para a
cavidade, antena transmissora (Tx), e outra antena que c apta a energia dentro da cavidade, antena
receptora (Rx). Para o caso de uma ´unica antena, apenas Tx ´e utilizada.
A cada passo de incremento de frequˆencia dur ante a varredura, uma leitura na antena Rx ´e
realizada. Desta forma ´e poss´ıvel detectar a frequˆencia em que ocorre a maior transferˆencia de potˆencia
da fonte geradora para a cavidade. Nes t a frequˆencia, tem-se o menor coeficiente de r efl ex ˜ao da antena
Tx e essa frequˆencia ´e a denominada de Frequˆencia de Ressonˆancia. As figuras 4.1 e 4.2 ilustram
diferentes frequˆencias ressonˆant es para uma mesma cavidade. Na figura 4.1 ´e representada a medi¸c˜ao
da atenua¸c˜ao da antena Tx para Rx (duas antenas s˜ao utilizadas). Na figura 4.2, a de te c¸c˜ao da
ressonˆancia ´e realizada pela medi¸c˜ao da reflex˜ao do sinal tr ans mit id o por Tx (apenas uma antena ´e
utilizada). Quando ocorre a menor reflex˜ao tem-se ent˜ao a maior transferˆencia de potˆencia para a
cavidade e esse fenˆomeno ocorre nas frequˆencias ressonantes.
Este trabalho utiliza uma cavidade com duas antenas (Tx e Rx) para realiz ar a detec¸c˜ao da
frequˆencia de ressonˆancia, e desta forma estimar a fra¸c˜ao de ´agua presente na mistura que flui pelo
sensor. O m´etodo que usa duas antenas ´e muito mais simples se comparado ao m´etodo de apenas
uma antena. Isso porque, ao empre gar duas antenas, cada uma realiza apenas uma tare fa, ou seja,
Tx transmite e Rx recebe o sinal. Comparando a intensidade do sinal transmitido e do sinal recebido
tem-se uma atenua¸c˜ao de Tx para Rx que ´e mensurada em dB. Por´em, ao utilizar apenas Tx para
inferir a frequˆe nc ia ressonante, ´e necess´ario medir o coeficiente de reflex˜ao da antena, o qual ´e m´ınimo
504. Medidor de Fra¸c˜ao de
´
Agua por Ondas Eletromagn´eticas em Cav i d ad e Ressonante
250 300 350 400 450 500 550
Atenuação [dB]
Frequência [MHz]
Frequências de Ressonância
-100
-90
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
Figura 4.1: Frequˆencia de Ressonˆancia em uma cavidade; medi¸c˜ao da atenua¸c˜ao de Tx para Rx.
250 300 350 400 450 500 550
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
Atenuação [dB]
Frequência [MHz]
Frequências de Ressonância
Figura 4.2: Frequˆencia de Ressonˆancia em uma cavidade, medi¸c˜ao da refl ex˜ao de Tx.
no ponto de ressonˆancia. Para iss o, Tx deve transmitir um sinal em frequˆencia para a cavidade e a
cavidade absorve uma parcela deste sinal e outra ´e refletida de volta `a fonte. Este m´etodo ´e mais
complexo porque deve-se quantificar a parcela que ´e devolvida `a fonte, sem afetar a transmiss˜ao do
sinal `a cavidade.
No projeto do medidor por cavidade ressonante foram definidas as seguintes especifica¸c˜oes:
• medir a fra¸c˜ao de ´agua em um duto com 3”de diˆametro utilizando uma cavidade cil´ındrica;
• medir de forma n˜ao intrusiva utilizando duas antenas;
4.2. Projeto do Medidor de Fra¸c˜ao de
´
Agua 51
• baixo custo;
• frequˆencia de opera¸c˜ao n a faixa de 100 a 400MHz.
Embora o duto especificado neste trabalho seja de 3”, o projeto apresentado p ode ser facilmente
aju s tado para outros diˆametr os de dutos superiores a 3”. O fato de medir de forma n˜ao intrusiva,
evita que o sensor provoque queda de press˜ao na linha de produ¸c˜ao ao mesmo tempo que reduz a
possibilidade de que as antenas sofram danos pelo pr´oprio escoamento ou por atividades de limpeza
de dutos utilizando pigs.
Para permitir a fixa¸c˜ao das antenas (Tx e Rx) na parede da cavidade e ao mesmo tempo o
sensor ser n˜ao intrusivo, ´e necess´ario projetar a cavidade ressonante com diˆametro superior ao duto
de fluxo (> 3”). Embora o motivo principal da utiliza¸c˜ao de uma cavidade com diˆametro superior ao
do duto de escoamento seja defi nir a faixa de deslocamento da frequˆencia ressonˆancia (ver se¸c˜ao 4.6).
A constru¸c˜ao do cilindro externo deve s er necessariamente met´alica para formar uma cav id ade
ressonante eletromagn´etica e confinar a energia em seu interior. Por outro lado, o duto contendo
a mistura bif´asica de ´oleo e ´agua deve ser de material diel´etrico de modo a permitir a penetra¸c˜ao
das ondas eletromagn´eticas no MUT (Material Under Test ou material amostrado). Os aspectos
construtivos do sensor s˜ao apresentados na figura 4.3.
Acoplamento Tx
MUT
Cavidade Ressonante
(Sensor)
Cilindro Dielétrico
Duto
(Mistura Fluindo)
Acoplamento Rx
Figura 4.3: Cilindro n˜ao intrusivo formando a cavidade ressonante com duto contendo a mis tu r a .
Outra restri¸c˜ao ´e o f ato que quanto maior o raio da cavidade eletromagn´eti ca, menor ser´a
sua freq
¨
uˆencia de corte , ou seja, a primeira frequˆencia r es s onante ocorre em um fre quˆencia mais
baixa, conforme (2.19) e (2.20). Esse ´e um fator de grande relevˆancia ao projeto, pois a cavidade
necessariamente deve ter um diˆametro de 3”para o fluxo da mistura, al´em do e s pa¸co necess´ario p ar a
a introdu¸c˜ao das antenas de forma n˜ao intrusiva.
Mesmo que o raio esteja limitado, tˆem-se outras duas vari´aveis a serem ajustadas: (i) modo de
propaga¸c˜ao; (ii) tipo das antenas de excita¸c˜ao; (iii) comprime nto da cavidade.
524. Medidor de Fra¸c˜ao de
´
Agua por Ondas Eletromagn´eticas em Cav i d ad e Ressonante
4.3 Defini¸c˜ao do Modo de Propaga¸c˜ao e dos Acoplamentos de
Excita¸c˜ao e Recep¸c˜ao do Sinal
O modo de propaga¸c˜ao deve ser definido de maneira a operar c om uma certa folga em frequˆen-
cia, ou seja, nenhum outro modo ressonante deve estar pr´oximo ao modo de opera¸c˜ao. Isto para
evitar inte r fe rˆencias e possibilitar uma recupera¸c˜ao do sinal de forma simples e e fic az. Os mo dos que
apresentam uma melhor disposi¸c˜ao com um bom espa¸co em frequˆencia s˜ao os de baixa ordem. Entre
os principais modos (figura 2.3), esta o TM010 e o TE111, os quais s˜ao de grande interesse neste
trabalho, [54].
Na figura 4.4 ´e representada uma an´alise em frequˆencia de uma cavidade, com raio de 6,35cm
e comprimento de 15cm, totalmente preenchida com ar.
´
E poss´ıvel perceber que para as frequˆenc ias
elevadas as ressonˆancias s˜ao muito pr´oximas, e em alguns casos, s˜ao t˜ao pr´oximas que se fundem,
tornando-se apenas uma ressonˆancia e ´e imposs´ıvel identific´a-las em separado. Ao contr´ario das
ressonˆancias em elevadas frequˆencias, as primeiras ressonˆancias aprese ntam picos distantes uns dos
outros, como ´e o caso da primeira, segunda e terceira ressonˆancia. Essa distˆancia entre os picos permite
uma identifica¸c˜ao mais f´acil da frequˆencia em que est´a ocorrendo a ressonˆancia.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-80
-60
-40
-20
0
Atenuação [dB}
Frequência [GHz]
Figura 4.4: Frequˆencias Ressonantes de uma cavidade com dimens˜oes: a=6,35cm e d=15cm.
A cavidade que forma o medidor deve apresentar em suas extremidades um espa¸co aberto, para
permitir o fluxo da mist ur a pelo medidor. Entretanto, ao abr ir as ext r emi dade s tem-se uma altera¸c˜ao
nas dimens˜oes da cavidade. Esta altera¸c˜ao pode afetar a frequˆencia de ress onˆancia, deslocando-a.
O fato de abrir as extremidades afeta a ressonˆancia da cavidade e isto leva a utilizar os modos de
propaga¸c˜ao que tenham o termo nml com l = 0, para anular a parte da equa¸c˜ao (2.20) que de pende
do comprimento da cavidade. Um modo ressonante de baixa ordem com l = 0 e que apresenta
4.3. Defini¸c˜ao do Modo de Propaga¸c˜ao e dos Acoplamentos de Excita¸c˜ao e Recep¸c˜ao do
Sinal 53
boa distˆancia em frequˆencia de outros modos ´e o TM010. Este modo anula o termo da equa¸c˜ao da
frequˆencia ressonante que depende do comprimento, como apresentado na equa¸c˜ao (4.6). Ent r e os
trabalhos existentes no desenvolvimento de sensores por cavidades ressonantes, um grande n´umero
utiliza o modo de p r opaga¸c˜ao TM010, [4], [53], [54], [37].
f
r,TM010
=
1
2
√
µǫ
2, 405
πa
2
+
0
d
2
1/2
=
1
2
√
µǫ
2, 405
πa
2
1/2
. (4.6)
A utiliza¸c˜ao do modo TM010 pode ser feita atrav´es de uma excita¸c˜ao do tipo ponta loop,
apresentada na figura 2.6.b. A excita¸c˜ao ponta loop ´e introduzida n a cavidade de mod o a estar
posicionada no ponto onde o campo magn´etico seja m´aximo. Sua utiliza¸c˜ao ´e complexa, exige um
dif´ıcil ajuste de posicionamento e tamb´em de suas dimens˜oes.
Ao abrir uma part e da extremidade da cavidade para possibilitar a passagem d o flu´ıdo pelo medi-
dor, altera-se a frequˆencia de ressonˆancia, para os modos com l = 0, proporcionando um deslocamento
da frequˆencia ressonante em fun¸c˜ao do comprimento do duto. No entanto, as ondas eletr omagn´eticas
da cavidade s˜ao rapidamente absorvidas pelo me io e em poucos cent´ımetros do sensor elas n˜ao est˜ao
mais presentes. Dest a forma, o comprimento do duto, quando superior a alguns cent´ımetros, n˜ao
influenciar´a na frequˆencia ressonante.
Mesmo com extremidades abertas, a utiliza¸c˜ao de um modo de propaga¸c˜ao com termo l = 0 ´e
poss´ıvel, e a d if er e n¸ca da frequˆencia ressonante causada pelas extremidades abertas pode ser facilmente
eliminada com uma calibra¸c˜ao do sensor. O modo TE111 apresenta uma das primeiras ressonˆancia, a
qual est´a distante de outros modos ressonantes e isto facilita a sua detec¸c˜ao.
O modo TE111 possui uma configura¸c˜ao de campo el´etrico ilustrada pela figura 4.5. Sua ex-
cita¸c˜ao ´e realizada por acoplamento do tipo ponta de prova, apresentada na figura 2.6.(a), e seu
posicionament o ´e definido pelo campo el´et r ico m´aximo. No centro da parede lateral da cavidade
s˜ao inseridas os acoplamentos de excita¸c˜ao (Tx) e de recep¸c˜ao do sinal (Rx ), conforme no projeto
ilustrado pela figura 4.7. Os acoplamentos ponta de prova apresentam um f´acil ajuste, em que na pr´a-
tica, ´e geralmente utilizado um grande comprimento do acoplamento e ajusta-se cortando-o conforme
necess´ario.
Campo
Elétrico
Máximo
Figura 4.5: Distribui¸c˜ao do ca mpo el´etrico para uma cavidade ressonante com modo TE111.
544. Medidor de Fra¸c˜ao de
´
Agua por Ondas Eletromagn´eticas em Cav i d ad e Ressonante
A f r eq uˆencia ressonante para o modo TE111 ´e obtida a partir de (2.20), e ao substituir a fun¸c˜ao
de Bessel, tem-se
f
r,TE111
=
1
2
√
µǫ
1, 841
πa
2
+
1
d
2
1/2
. (4.7)
O modo de propaga¸c˜ao utilizado neste tr ab alho para o desenvolvimento do medidor ´e o TE111.
To d avia, o modo TM010 tamb´em foi utilizado em simula¸c˜oes e seus resultados s˜ao apresentados
juntamente com os do mo do TE111 n o cap´ıtulo 5.
A figura 4.6 ilustra a disposi¸c˜ao dos modos d e propaga¸c˜ao para cavidades cil´ındricas e m fun¸c˜ao
das dimens˜oes. Para o projeto do medidor ´e neces s ´ario posicionar o ponto de opera¸c˜ao da cavidade sob
o modo TE111, definindo as dimens˜oes d a cavidade de tal forma que o modo TE111 esteja operando
com a primeira ressonˆancia. Na figura 4.6 h´a uma linha vertical tracejada ilustrando o ponto de
opera¸c˜ao desejado. Vale ressaltar que se deve manter um certa distˆancia entre o modo de opera¸c˜ao
(TE111) e o modo mais pr´oximo (TM010). Por isso ´e importante a escolha correta das dimens˜oes
(
a
d
), de forma a evitar que o ponto de opera¸c˜ao esteja sobre dois modos ao mesmo tempo.
TM
TM
TM
TM
TE
TE
TE
TE
TE
TE
TE
TE
TM
TM
010
110
011
111
112
111
211
011,
311
212
312
012,
112
012
2
2
1
0,5
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3,5
3
4
5
5,5
4,5
(a/d)²
(fa)².10
-16
d
a
0,179
Ponto de Operação
Figura 4.6: Posiciona mento do modo d e propaga¸c˜ao do medidor em rela¸c˜ao aos outros modos.
A pr´oxima se¸c˜ao especifica a frequˆencia de opera¸c˜ao do medidor e consequentemente as dimen-
s˜oes da cavidade, de forma a defi ni r o ponto de opera¸c˜ao sobre o modo TE111, como ilustrado na
figura 4.6.
4.4. Frequˆenc ia de Opera¸c˜ao e as Dimens˜oes da Cavidade 55
4.4 Frequˆencia de Opera¸c˜ao e as Dimens˜oes da Cavidade
A defini ¸c˜ao da fr eq uˆencia de opera¸c˜ao est´a relacionada a dois parˆametros que influenciam na
opera¸c˜ao do medidor. O primeiro ´e a rela¸c˜ao entre as dimens˜oes da cavidade e a frequˆencia de
opera¸c˜ao. O segundo ´e o fato da permissividade relativa ser dependente da frequˆencia.
A rela¸c˜ao entre a frequˆencia e as dimens˜oes da cavidade ´e expressa pela eq ua¸c˜ao (2.20). Entre-
tanto, o projeto da cavidade j´a possui uma restri¸c˜ao do diˆametro do duto (3”). Esta restri¸c˜ao limita
a utiliza¸c˜ao de frequˆencias elevadas, pois considerando um exemplo de cavidade com 3”e 15cm de
comprimento, preenchida com ´agua (ǫ
r
= 81), tem-se a primeira freq uˆencia ressonante em 279,4MHz
e para ´oleo (ǫ
r
= 2, 1) tem-se 1,735 GHz. O deslocamento da frequˆencia re s sonante para varia¸c˜ao de
0 a 100% da fra¸c˜ao de ´agua ´e △
f
= 1455, 8MHz.
A limita¸c˜ao da frequˆencia de opera¸c˜ao para frequˆencias elevadas, em parte ´e uma aspecto
positivo, pois o projeto do medidor deve ser desenvolvido sob um ideal de baixo cu st o. Isso porque
maiores frequˆencias de opera¸c˜ao elevam os custos dos equipamentos eletrˆonic os, que formam o s is te ma
de gera¸c˜ao e de te c¸c˜ao do sinal eletromagn´etico. Portanto, h´a duas limita¸c˜oes que restringem a opera¸c˜ao
em elevadas frequˆencias: uma ´e o diˆametro da cavidade e outra s˜ao os elevados custos da eletrˆonica
associada.
No capit ul o anter ior foi apres entada (nas figuras 3.7 e 3.8) a dependˆencia da permissividade
da ´agua salgada com a varia¸c˜ao da frequˆencia. Para que o medidor funcione de forma eficiente na
medi¸c˜ao da fra¸c˜ao, ´e inevit´avel que o valor da permissividad e da ´agua seja o mais distinto poss´ıvel da
permissividade do ´oleo. Com base na figura 3.7, que ilustra a parte real da permissiv idad e, ´e poss´ıvel
perceber que para frequˆencias inferiores a 1GHz a permissividade real ǫ
′
r
apresenta valor constante e
pr´oximo a 81, considerando temperatura ambiente. Entretanto, com a eleva¸c˜ao da frequˆencia, o valor
de ǫ
′
r
come¸ca a diminuir. Portanto, ´e desejavel manter a frequˆencia de opera¸c˜ao inferior a 1GHz.
Por outro lado, deve-se operar numa frequˆencia em que a parte imagin´aria da permissividade
(ǫ
r
”) da ´agua salgada (figura 3.8), a qual est´a relacionada com as perdas do meio, seja m´ınima. O efeito
da condutividade na ´agua provocado pela presen¸ca de sal ´e reduzido com a eleva¸c˜ao da frequˆe nc ia.
Para frequˆencias superiores a 10GHz, esse efeito praticamente desaparece e o valor de ǫ
r
” passa a ser
pr´oximo do da ´agua do c e, figura 3.8. Por´em, para operar em 10GHz, por exemplo, com a cavidade
preenchida com ´agua, seria necess´ario que o diˆametro dessa cavidade fosse menor que 1mm, o que ´e
um caso incompat´ıvel com aplica¸c˜oes industriais.
Mesmo que as limita¸c˜oes do diˆametro permitisse m operar em elevadas f r eq uˆencias para reduzir
os efeitos da condutividade, deve-se tamb´em levar em conta a profundidade de penetra¸c˜ao das ondas
eletromagn´eticas. Esta depende da condutividade e diminui com o aumento da frequˆencia, (2.15).
Levando em conta as restri¸c˜oes das dimens˜oes, permissi vi dade e custo, define-se a frequˆencia
de opera¸c˜ao do medidor inferior 400MHz. Assim, a frequˆencia de opera¸c˜ao deve estar pr´oxima de
300MHz, considerando que para ´agua tem-se uma frequˆencia m´ınima e para ´oleo uma frequˆencia
m´axima (f
max
< 400MHz).
Para especificar o diˆametr o da cavidade, considerando que este deve ser superior a 3”e tamb´em
que a frequˆencia de opera¸c˜ao deve estar na faixa de 300MHz, define-se o diˆametro da cavidade como
564. Medidor de Fra¸c˜ao de
´
Agua por Ondas Eletromagn´eticas em Cav i d ad e Ressonante
sendo 5”(raio aproximadamente a = 6, 35cm). Desta forma, ´e poss´ıvel projetar o medidor com antenas
n˜ao intrusivas e operar na faixa de frequˆencia desejada (se¸c˜ao 4.6).
O projeto do medidor j´a tem algumas defini¸c˜oes, como raio de 6,35 cm e o modo de propaga¸c˜ao
TE111. Entretanto, com base na equa¸c˜ao (4.7), falta definir o comprimento d da cavidade re ss onante.
O comprimento da cavidade ´e definido com base na e qu a¸c˜ao (4.7) e principalmente com a an´alise da
figura 4.6. Um p onto cr´ıtico ocorre para d = 0, 1289m. Com este valor de d tem-se uma rela¸c˜ao de
a
d
2
= 0, 2426 e os modos TE111 e TM010 tem a mesma frequˆencia ressonante. Este ´e um caso que
deve ser evit ado para prevenir interferˆencias. Desta forma, define-se a rela¸c˜ao
a
d
2
< 0, 24. Para
possibilitar uma f´acil constru¸c ˜ao d o sensor com valores inteiros, e ao mesmo tempo ter uma rela¸c˜ao
entre a e d que posicione o modo de propaga¸c ˜ao distante do TM010, defi ne -s e o compr i mento como
15cm. Logo a rela¸c˜ao
a
d
2
= 0, 179 e o ponto de opera¸c˜ao do modo TE111 ´e ilustrad o pela figura 4.6.
Ap´os defi ni r as dimens˜oes da cavidade, o modo de opera¸c˜ao e as excita¸c˜oes, ´e poss´ıvel realizar
uma an´alise do de sl ocamento da frequˆencia de ressonˆancia em fun¸c˜ao da fra¸c˜ao de ´agua. Essa rela¸c˜ao
juntamente com a defini¸c˜ao da faixa de varia¸c˜ao da frequˆencia ress onante s˜ao discut id os na pr´oxima
se¸c˜ao.
4.5 Frequˆencia de Ressonˆancia e a Fra¸c˜ao de
´
Agua
A frequˆencia de ressonˆancia pode-se ser obtida a p ar tir de (2.20). Ao substituir os valores da
cavidade projetada (a = 6, 35cm e d = 15cm), tem-se
f
r,TE111
=
1
2
√
µ
0
ǫ
0
ǫ
r
1, 841
π0, 0635
2
+
1
0, 15
2
1/2
=
11, 3846 c
2
√
ǫ
r
, (4.8)
onde c ´e a velocidade da luz.
A equa¸c˜ao (4.8) apresenta apenas uma vari´avel que ´e a permissividade relativa do meio. Desta
forma, podem-se encontrar d if er e ntes frequˆencias ressonantes para diferentes meios de propaga¸c˜ao.
Um exemplo do funcionamento do sensor ´e ilustrado na tabela 4.1, onde diferentes valores de per-
missividade relativa s˜ao apresentados com suas resp e ct ivas frequˆencias r es s onantes. Os valores da
permissividade s˜ao obtidos atrav´es da formula de Br
¨
uggeman (equa¸c˜ao (3.19)) para difer entes fra¸c˜oes
de ´agua e ´oleo.
A varia¸c˜ao de ǫ
r
apresentada na tabela 4.1 juntamente com a equa¸c˜ao (4.8) mostram o princ´ıpio
de funcionamento do medidor, monitorando o deslocamento da frequˆencia ressonante provocado pela
varia¸c˜ao da ´agua na cavidade. O deslocamento da frequˆencia ressonante para este exemplo ´e de
△
f
=988,67MHz para varia¸c˜ao de 0 a 100% de ´agua. Entretanto, est´a ´e uma varia¸c˜ao muito grande,
uma vez que o valor m´aximo da frequˆencia ressonˆancia foi definido anteriormente como sendo inferior
a 400MHz. Por isso ´e necess´ario compreender o deslocamento da frequˆencia de ressonˆancia em fun¸c˜ao
da fra¸c˜ao de ´agua e ajust´a-lo para operar na faixa desejada. Na pr´oxima Se¸c˜ao ser´a abordado o
projeto final do medidor considerando o deslocamento da ressonˆancia para diferentes fra¸c˜oes de ´agua
bem como as d efi ni ¸c˜oes finais.
4.6. Projeto Final 57
Tabela 4.1: Permissividade relativa (ǫ
r
) para diferentes fra¸c˜oes de ´a g u a em uma mistura de ´ag u a e ´oleo
segundo formula de Br
¨
uggeman e suas frequˆencias ressonantes para uma cavidade 6,35cm x 15cm.
Br
¨
uggeman Ressonˆancia
´
Agua [%]
ǫ
r
´
Agua [%]
Frequˆencia [MHz]
0 2,1 0 1.178,0
10 5,27 10 743,9
20 9,97 20 540,8
30 15,84 30 439,1
40 22,78 40 357,8
50 30,63 50 308,6
60 39,30 60 272,4
70 48,72 70 244,7
80 58,84 80 222,6
90 69,61 90 204,7
100 81 100 189,7
4.6 Projet o Final
A configura¸c˜ao final com base nas defini¸c˜oes anteriores ´e apresentada na figura 4.7 enquanto
um esquema do prot´otipo ´e ilustrado na figura 4.8.
Transmissão (Tx)
Acoplamento
ponta de prova
Recepção (Rx)
Vão entre duto
e cavidade
Duto 3" metálico
contendo mistura
de água e óleo
Duto 3" PVC
contendo mistura
de água e óleo
Cavidade
Ressonante
(metálica)
Figura 4.7: Projeto final medidor fra¸c˜a o de ´agua n˜ao intrusivo.
O duto que conduz o flu´ıdo ´e met´alico na parte externa ao sensor. Dentro do sensor, de ve ser de
material n˜ao met´alico, como por exemplo, PVC ou Nylon. Portanto o peda¸co do duto que atr avessa o
sensor ´e constru´ıdo com PVC, que ´e um diel´etrico, e permite a passagem das ondas eletromagn´et ic as.
Sua escolha foi motivada p or ser um mater ial dispon´ıvel no mercado em diversos diˆametros.
A figura 4.7 ilustra a vers˜ao final do sensor, e nela ´e poss´ıvel perceber a mudan¸ca de metal
584. Medidor de Fra¸c˜ao de
´
Agua por Ondas Eletromagn´eticas em Cav i d ad e Ressonante
Figura 4.8: Projeto do sensor n˜ao intrusivo.
para PVC no duto de escoamento. Este duto permanece com 3”de diˆametro, entretanto a cavidade
ressonante ´e constru´ıda com um d iˆametro de 5”. A diferen¸ca entre o diˆametro de 5”da cavidade
e o dut o de 3”gera um v˜ao, ou seja, um espa¸co entre os dois cilindros. Este espa¸co ´e preenchido
com um material (como por exemplo, ar, ´oleo e ´agua). A presen¸ca deste material ir´a interferir na
frequˆencia de ressonˆancia, pois esse material possui uma permissividade r el ativa que ir´a contr i bu ir no
valor eq u ivalente da permissividade total do medidor.
A tabela 4.1 apresentou valores de frequˆencia ressonante para uma cavidade com dimens˜oes do
medidor proposto. No entanto, esse exemp lo n˜ao leva em conta a permissividade do d ut o de PVC por
onde flui a mistura e tamb´em n˜ao consider a o espa¸co entre os dois cilindros (cavidade e duto), mas
sim apenas um cilindro totalmente preenchido com o material. Al´em disso, este exemplo apresenta
um deslocamento muito elevado da frequˆencia ressonante para a varia¸c˜ao de 0 - 100% de ´agua, que
´e de △
f
=988,67MHz. Entretanto, o objetivo ´e projetar o medidor para operar com uma frequˆencia
m´axima de 400MHz, consequentemente deve-se reduzir o deslocamento da frequˆencia ressonante, como
ilustrado na figura 4.9 (linha tracejada).
189 MHz
400 MHz
1.18 GHz
Óleo
Óleo
Água
Figura 4.9: Faixa de frequˆencia de opera¸c˜ao desejada.
A redu¸c˜ao da frequˆencia m´axima de opera¸c˜ao ´e obtida preenchendo o v˜ao da cavidade ressonante
com ´agua. Uma vez que quantomaior for o valor da permissividade do meio dentro da cavidade, menor
ser´a a frequˆencia ressonante, conforme (2.22).
Para compreender melhor a influˆencia da permissividade do v˜ao na frequˆencia de ressonˆancia,
deduz-se o valor da permissividade equivalente de todo o sensor, i nc lu in do o duto de PVC, o v˜ao
4.6. Projeto Final 59
preenchido com algum material e logicamente tamb´em a mistu r a de ´agua e ´oleo, considerando dife-
rentes fr a¸c˜oes de ´agua, conforme tabela 4.1. Para isso, ´e necess´ario de du zi r os volumes de cada parte
do sensor. A tabela 4.2 apresenta os raios e comprimentos de cada parte do sensor, bem como s eu s
volumes.
Tabela 4.2: Raios e volumes d os cilindros que comp˜oem o sensor.
Parte Raio Ext. Raio Int. Comprim. Volume
[cm] [cm] [cm] [cm
3
]
V˜ao 6,35 4,2 15 1.068,9
Duto PVC 4,2 3,86 15 128,0
Mistura 3,86 - 15 703,22
O c´alculo da permissividade total equivalente do sensor ´e realizado utilizando sucessivas vezes
a formula de Br
¨
uggeman (3.19). Aplicando a f´ormula de Br
¨
ugemann para a permissividade do v˜ao
da cavidade com a permissividade do duto de P VC tem-se uma permissividade equivalente do sensor.
E a permissividade equi valente do sensor com a da mistura (4.1) resulta na permissividade total
equivalente do se ns or .
Para determinar a permissividade equivalente do sensor, considera-se que o duto de PVC tem
um valor de permissividade relativa ǫ
r
= 2, 1, e inicialmente o v˜ao da cavidade preenchido com ar
(ǫ
r
= 1). Uma vez que o volume do duto de PVC corresponde `a equivalente `a 10,7% do volume do
v˜ao mais o duto de PVC, enquanto o v˜ao corresponde a 89,3%. Aplicando a f´ormula de Br
¨
uggeman
deduz-se a permissividade relativa do sensor (considerando v˜ao preenchido com ar mais duto de P VC
sem mistura) igual a ǫ
sensor
= 1, 095.
Utilizando novamente a f´ormula de Br
¨
uggeman, para a permissividade do sen s or (ǫ
sensor
=
1, 095) e as p e r mis si vi dade s da tabela 4.1, ´e poss´ıvel deduzir a permiss iv id ade total consider and o o
v˜ao preenchido com ar, duto de PVC e mistura com diferentes fra¸c˜oes de ´agua e ´ole o. O resultado das
permissividades ´e apresentado na tabela 4.3, juntamente com as respectivas frequˆen c ias ressonantes.
Tabela 4.3: Permissivid a d e relativa equivalente d e todo o sensor (considerando o v˜ao preenchido com ar,
duto pvc e mistura) e frequˆencias ressonantes equivalentes p a ra c avidade 6,35cm x 15cm.
Br
¨
uggeman Ressonˆancia
´
Agua [%]
ǫ
r
]
´
Agua [%]
Frequˆencia [MHz]
0 1,68 0 1316,0
10 3,36 10 931,8
20 5,75 20 712,2
30 8,70 30 578,9
40 12,18 40 489,3
50 16,11 50 425,4
60 20,45 60 377,6
70 25,17 70 340,4
80 30,23 80 310,6
90 35,63 90 286,1
100 41,31 100 265,7
604. Medidor de Fra¸c˜ao de
´
Agua por Ondas Eletromagn´eticas em Cav i d ad e Ressonante
Entretanto, ao considerar ´agua no v˜ao em vez de ar, tem-se uma mudan¸ca significativa do valor
da permissividade relativa do sensor, e seu valor passa a ser ǫ
sensor
= 68, 84. Aplicando a f´ormula
de Br
¨
uggeman com o novo valor de ǫ
sensor
, te m-s e os res ult ados apresentados na tabela 4.4, para
diferentes fra¸c˜oes ´agua na mistura de ´agua e ´oleo, c ons ide r and o que o v˜ao est´a preenchido com ´agua.
Tabela 4.4: Permissividad e relativa equivalente de todo o sensor (considerando o v˜ao preenchido com ´agua,
duto pvc e mistura)e frequˆencias ressonantes equivalentes para c avidade 6,35cm x 15cm.
Br
¨
uggeman Ressonˆancia
´
Agua [%]
ǫ
r
]
´
Agua [%]
Frequˆencia [MHz]
0 36,0 0 284,8
10 38,2 10 276,4
20 41,2 20 265,9
30 44,8 30 255,2
40 48,6 40 244,9
50 52,6 50 235,4
60 56,8 60 226,7
70 60,9 70 218,8
80 65,0 80 211,8
90 69,3 90 205,1
100 76,4 100 195,4
Analisando as tabelas 4.3 e 4.4 nota-se que h´a uma grande diferen¸ca em utilizar ´agua e ar no
v˜ao. Fica claro que as frequˆencias de ressonˆancia com o v˜ao cheio de ´agua s˜ao inferiores aos valores
com ar, e principalmente que a varia¸c˜ao da frequˆencia ´e muito menor com ´agua do que com ar. Para
´agua, o deslocamento da ressonˆan cia ´e de △f = 89, 4MHz considerando uma mudan¸ca de 100% de
´agua para 100% de ´oleo da mistura, enquanto que para v˜ao com ar tem-se uma deslocamento de
△f = 1050MHz. Na figura 4.10 ´e ilustrada a diferen¸ca do deslocamento para v˜ao preenchido com:
(a) ar (linha tracejada) e (b) ´agua (linha cont´ınua); a linha vertical representa a frequˆe n cia m´axima
desejada (400MHz).
Óleo
Óleo
(a)
(b)
Água
Água
266 MHz
195 MHz
1.32 GHz
285 MHz
400 MHz
Figura 4.10: Desl ocamento da frequˆencia ressonante em fun¸c˜ao da varia¸c˜a o de 0 - 100% de ´agua, pa r a v˜ao
preenchido com: (a) ar, (b) ´agua.
A redu¸c˜ao do deslocamento da frequˆencia ressonante para v˜ao preenchido com ´agua pode ser
melhor compreendida pela ilus t r a¸c˜ao realiz ada na figura 4.11. Considerand o os volumes das partes do
sensor apresentados na tabela 4.2, pode-se de du zi r que o d ut o de PVC corr e sponde a 6,7% do volume
total (v˜ao + duto PVC + mistura) enquanto a mistura corresponde a 37% do volume. Desta forma,
quando o v˜ao da cavidade ´e preenchido com ´agua e a mistura que flui p e lo sensor ´e composta por
100% de ´agua, o volume total de ´agua dentro do sensor corresponde a 93,3% do volume total.
Por´em, quando a mistura passa de 100% para 0% de ´agua (100% ´oleo), h´a ainda 56,25% de
4.6. Projeto Final 61
´agua no sensor (v˜ao) e o ´oleo corr es ponde a apenas 36,95%. Note que a mistura rep r es enta somente
36,95% do volume dentro do medidor. Por isso, para o v˜ao preenchido com ´agua, o deslocamento
da frequˆencia res s onante ´e muito menor do qu e se tivesse ar. Isso just ifi ca a utiliza¸c˜ao de ´agua no
preenchimento do v˜ao. Ao definir o preenchimento do v˜ao com ´agua, define-se tamb´em a faixa de
frequˆencia de opera¸c˜ao do medidor, que ´e ilustrada no gr´afico da permissivi dade relativa da ´agua,
figura 4.12.
Cavidade 5"
Vão: 56,2%
Vão: 56,2%
Água
36,95%
Óleo
36,95%
Duto PVC 3"
6,8 %
Figura 4.11: Representa¸c˜ao do volume da mistura em rela¸c˜ao ao volume total do medidor.
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
0
10
20
30
40
50
60
70
80
εr’
εr’’
Frequência [GHz]
ε εr’, r’’
Frequência
de
operação
1 GHz
Figura 4.12: Frequˆencia de opera¸c˜ao e a permissividade relativa da ´agua doce.
Ao utilizar ´agua, tem-se tamb´em um aumento na resistˆencia `a press˜ao do duto de PVC, pois
a ´agua do lado externo do duto gera uma for¸ca contr´aria `a press˜ao e xe r ci da dentro do d u to de PVC
pelo fluxo da mistura. Para validar as considera¸c˜oes anteriores, foram realizadas algumas simula¸c˜oes
e experimentos com o v˜ao preenchido com ar e tamb´em c om ´agua. Estes resultados s˜ao apresentados
com mais detalhes nos pr´oximos cap´ıtulos (5 e 6). Al´em do deslocamento da frequˆencia, h´a outro
grande fator que justifica a utiliza¸c˜ao d a ´agua, q ue ´e a a¸c˜ao de manter uma atenua¸c˜ao constante do
sinal recebido por Rx para todas as fra¸c˜oes de ´agua e ´oleo. Ao contr´ario da ´agua, o ar apresenta uma
grande varia¸c˜ao na atenua¸c˜ao. Quando o sensor apres e nta grande porcentagem de ´oleo, a atenua¸c˜ao
624. Medidor de Fra¸c˜ao de
´
Agua por Ondas Eletromagn´eticas em Cav i d ad e Ressonante
´e pequena. Todavia, para grandes fra¸c˜oes de ´agua, a atenua¸c˜ao ´e t˜ao grande que torna a recupera¸c˜ao
do sinal muito dif´ıcil, pois a rela¸c˜ao sinal ru´ıdo ´e baixa (ver resultado de simula¸c˜ao ilu st r ado na figura
5.6 e resultado experimental na figur a 6.5, [4]).
4.7 Sum´ario
O presente cap´ıtulo abor dou o projeto de um medidor de fra¸c˜ao de ´agua utilizando uma cavi dad e
ressonante eletromagn´etica. Foi apresentado um projeto com geometria cil´ındrica e suas dimens˜oes
(a = 5” e d = 15cm), modo de propaga¸c˜ao TE111 e frequˆenci a de opera¸c˜ao 300MHz.
No e mpr e go da f´ormula de Br
¨
uggeman exi st e um cer to erro ass ociado ´a dedu¸c˜ao da permis-
sividade de todo o sensor. Pois, esta f´ormula ´e v´alida para uma mistura homogˆenea. Entretanto,
utilizou-se a formula de Br
¨
uggeman para permitir uma aproxima¸c˜ao na permissividade do medidor
e possibilitar assim uma an´alise da influˆencia do v˜ao no deslocamento da frequˆencia ressonante. O
erro da aproxima¸c˜ao deve-se ao fato de que o duto de PVC n˜ao forma uma mistu r a homogˆenea com
a ´agua ou o ar que est´a no v˜ao. Esse e r r o pode provocar diferen¸cas entre os resultad os de simula¸c˜ao
e os resultados experimentais.
Cap´ıtulo 5
Resultados de Simula¸c˜ao
Neste cap´ıtulo s˜ao apresentados resultados de simula¸c˜ao que permitem valid ar o projeto da
cavidade ressonante proposta neste trabalho. As simula¸c˜oes foram re alizad as utilizando um software
comercial de simula¸c˜ao de estruturas eletromagn´eticas em alta frequˆencia
1
, [8].
5.1 Introdu¸c˜ao
A utiliza¸c˜ao de uma ferramenta de simula¸c˜ao 3D de campos eletromagn´eticos para projeto de
componentes de alta frequˆencia ´e uma op¸c˜ao mu ito interessante, pois juntamente com a teoria ´e poss´ı-
vel desenvolver um produto at´e sua vers˜ao final sem a necessidade de criar pr ot´otipos e experimentos.
Essa ´e uma grande vantagem, porque reduz signific ativamente o tempo de projeto e tamb´em os custos
experimentais.
A escolha do HFSS como software de simula¸c˜ao ´e baseado em sua ampl a utiliza¸c˜ao por enge-
nheiros e projetistas de todo o mundo, sendo que um grande n´umero de estudos publicados no meio
acadˆemico utiliza o HF S S para valida¸c˜ao. O conc eit o e a confiabilidade conquistados pelo software
vˆem de um desenvolvimento i nic iado na d´ecada de 80, o qual foi inicialmente utilizado para modelar
guias de ondas e rapidamente foi utilizado para outros problemas de engenharia. Atualmente ´e usado
por projetistas de todos os segmentos da ind´ustria eletrˆonica, seja no desenvolvimento de antenas,
sat´elites, circuitos integrados, cavidades ressonantes ou qualquer outro tipo de projeto.
Uma das grandes vantagens do HFSS ´e a simula¸c˜ao em 3D, que possibilita a visualiza¸c˜ao d e
campos eletromagn´eticos. Al´em disso, o simulador permite a cri a¸c˜ao de antenas de transmiss˜ao ou
recep¸c˜ao para an´alise de parˆametros S. Os parˆamet r os S permitem uma interpreta¸c˜ao do coeficiente
de reflex˜ao e transmiss˜ao das antenas. Desta forma, ´e poss´ıvel fazer um estudo atrav´es de simula¸c˜oes
de campos el´etricos e tamb´em uma an´alise em frequˆencia, para verificar as frequˆencias ressonantes
e/ou frequˆencias que apresentam melhores coeficientes de transmiss˜ao/reflex˜ao.
Apesar de ser um software de f´acil desenvolvimento de projetos em 3D, o HFSS possui in´u-
meros parˆametros de simula¸c˜ao, os quais req ue r em um estudo mais aprofundado do software e da
1
High Frequency Structure Simulator - HFSS
64 5. Resul tad os de Simula¸c˜ao
teoria eletromagn´etica. O HFSS apresenta trˆes tipos de solu¸c˜ao: Driven Modal, Driven Terminal e
EigenMode.
No projeto do medidor de fra¸c˜ao de ´agua ´e utilizado o modo EigenMode para fazer an´alise de
campo ele tr omagn´etico e o modo Driven Modal para an´alise dos parˆametros S.
Foram simulados dois proj etos de cavidades res son antes operando em diferentes modos:
• TE111 - modo de propaga¸c˜ao TE111 para cavidade ressonante com raio = 6,35 cm e comprimento
15 cm;
• TM010 - modo de propaga¸c˜ao TM010 para cavidade ressonante com raio = 6,35 cm e compri-
mento 10 cm;
5.2 Simula¸c˜ao por EigenMode
O modo de solu¸c˜ao EigenMode permite o desenvolvimento de projetos em 3D sem utilizar
antenas de transmiss˜ao/recep¸c˜ao. Este modo de solu¸c˜ao realiza o c´alc ul o das r e ss onˆancias da estrutura
e tamb´em a configura¸c˜ao dos campos eletromagn´eticos para as frequˆencias ressonantes, [7].
Para um projeto desenvolvido no HFSS c om solu¸c˜ao tipo EigenMode, figura 5.1, ´e necess´ario
especificar a frequˆencia inicial da solu¸c˜ao e tamb´em o n´umero de ressonˆancias que ser˜ao encontradas.
Ou seja, ao especificar 100MHz como frequˆencia inicial e 10 modos ressonantes, o simulador ir´a
encontrar as primeiras ressonˆancias com frequˆencia igual ou superior a 100MHz. O resultado da
simula¸c˜ao ´e apresentado pelo software em forma de tabela, com os valores das frequˆencias ressonantes
encontradas.
´
E poss´ıvel tamb´em gerar uma imagem com a configura¸c˜ao de campo el´etrico e magn´etico
da estrutura para cada frequˆencia ressonante apresentada na tabela.
Figura 5.1: Projeto de cavidade ressona nte no HFSS com solu¸c˜ao tipo EigenMode.
5.2. Simula¸c˜ao por EigenMode 65
Para o projeto 3D apre s entado na figura 5.1, com dimens˜oes de a = 6, 35cm e d = 15cm,
considerando-o preenchido com ar e ´agua em seu interior, tem-se as dez p r ime ir as ressonˆan cias apre-
sentadas na tabela 5.1.
Tabela 5.1: Frequˆencias ressonantes para cavidade 6,35 cm x 15 cm p r eenchida com ar e ´agua.
Ar
´
Agua
Modo Frequˆencia [MHz] Modo Frequˆencia [MHz]
1 1.720 1 191,2
2 1.722 2 191,3
3 1.838 3 204,0
4 2.090 4 232,4
5 2.426 5 271,2
6 2.439 6 271,7
7 2.522 7 281,1
8 2.523 8 281,4
9 2.736 9 302,5
10 2.886 10 324,1
Comparando as duas colunas de ar e ´agua da tabela 5.1, percebe-se visivelmente que para a
cavidade preenchida c om ´agua, as fr e quˆencias ressonantes s˜ao encontradas em valores i nf er ior e s aos
que se a cavidade t ivesse ar em seu interior. Para a cavidade preenchida com ´agua, os valores das
frequˆencias ressonantes s˜ao
√
ǫ
r
=
√
81 menores do q ue os valores correspondentes para a mesma
cavidade preenchida com ar.
Simulando o projeto com o modo TM010, diminui-se o comprimento da cavidade de 15 cm para
10 cm, e os resultados da solu¸c˜ao por EigenMode para ar e ´agua s ˜ao apresentados na tabela 5.2.
Tabela 5.2: Frequˆencias ressonantes para cavidade 6,35 cm x 10 cm p r eenchida com ar e ´agua.
Ar
´
Agua
Modo Frequˆencia [MHz] Modo Frequˆencia [MHz]
1 1.831 1 203,6
2 2.051 2 228,0
3 2.051 3 228,0
4 2.366 4 263,1
5 2.764 5 307,2
6 2.765 6 307,3
7 2.919 7 324,6
8 2.920 8 324,7
9 3.283 9 364,7
10 3.310 10 364,9
Para cada ressonˆancia da cavidade tem-se um modo de propaga¸c˜ao. Por ex emp lo, para uma
cavidade com dimens˜oes a=6,35 cm e d=15 cm, a primeira ressonˆancia corr es ponde ao modo TE111.
Cada modo ressonante possui uma configura¸c˜ao dos campos el´etrico e magn´etico (figuras 2.4 e 2.5).
Para o modo TE111, o campo el´etrico ´e apresentado na figura 5.2.a. Por outro lado, para uma
cavidade com dimens˜oes r=6.35cm e d=10cm, a primeira ressonˆancia ´e referente ao modo TM010,
cuja configura¸c˜ao de campo el´etrico ´e apresentada na figura 5.2.b. Perceba que para o modo TE111 a
66 5. Resul tad os de Simula¸c˜ao
excita¸c˜ao ´e realizada por um acoplamento ponta de prova (figura 2.6.a) o qual ´e posicionado sobre o
campo el´etrico m´aximo. Entretanto para o modo TM010 o campo el´etrico m´aximo ocorre ao centro da
lateral, bem onde o duto de escoamento cruza o sensor, imp oss ib il it ando a utiliza¸c˜ao do acoplament o
ponta de prova. Por outra lado, ´e poss´ıvel excit ar a cavidade com o acoplamento ponta loop, (figura
2.6.b) posicionando-o sobr e o campo magn´etico m´aximo (e perpendicular a ele).
(b)
(a)
TE 111
TM 010
Mín
Máx
Máximo
Máximo
Figura 5.2: Configura¸c˜ao do campo el´etrico da primeira ressonˆan cia para cavidades com 6,35cm de raio e
comprimento: (a) 15 cm e (b) 10 cm.
A utili za¸c˜ao do mo d o de solu¸c˜ao E igenM ode permitiu uma an´alise r´apida e simp les dos modos
de propaga¸c˜ao e frequˆencias r e s son antes, mas principalmente dos campos el´etricos e magn´eticos para
cada modo. Uma grande vantagem da solu¸c˜ao por EigenMode ´e o tempo de c´alculo ser muito pequeno,
fazendo com que a simula¸c˜ao demore apenas alguns minutos. Isso permite alterar as dimens˜oes e/ou
modos de propaga¸c˜ao e fazer uma interpreta¸c˜ao r´ap ida. A an´alise dos campos ´e fundamental na
escolha e posicionamento dos acoplamentos de excita¸c˜ao e/ou recupera¸c˜ao d as ondas EM na cavidade
ressonante. Perceba que o projeto apresentado na figura 4.7 possui dois acoplamentos do tipo ponta
de prova, os q uais s˜ao posicionados sobre o campo el´etrico m´aximo, figuras 4.5 e 5.2.a.
Para interpretar o deslocamento da frequˆencia ressonante em fun¸c˜ao da varia¸c˜ao da fra¸c˜ao de
´agua na mistura dentro do sensor ´e utilizado o modo de solu¸c˜ao Driven Modal.
5.3 Simula¸c˜ao por Driven Modal (Excita¸c˜ao Modal)
Solu¸c˜ao de simula¸c˜ao por Driven Modal pe r mite uma an´alise do c omportamento da estrutura
simulada em frequˆencia. No entanto, ´e necess´ario definir uma excita¸c˜ao e uma recupera¸c˜ao do sinal.
Como principal resultado, obt´em-se uma matriz de solu¸c˜ao dos par ˆametros ”S”. Toda a s imula¸c˜ao por
Driven Modal ´e realizada fazendo uma varredura (sweep) em frequˆencia, e os res u ltados podem ser
gerados em forma de gr´aficos, como ilustrado nas figuras 4.1 e 4.2.
Para realizar um projeto, inicia-se dese nvolvendo a estrutura em 3D, ass ociando cada objeto
do projeto a um material c omo, por exemplo, ar, ´agua, ´oleo, cobre, ferro etc. A figura 5.3, ilustra a
base do projeto em trˆes dimens˜oes com cada objeto associado ao s eu material. Inicialmente o projeto
utiliza os valores da f´ormula de Br
¨
uggeman apre s entados na tabela 4.1 para representar a varia¸c˜ao da
fra¸c˜ao de ´agua na mistura. Ap´os d e fin ir as dimens˜oes e os materiais de cada objeto, cria-se a excita¸c˜ao
5.3. Simula¸c˜ao por Driven Modal (Excita¸c˜ao Modal) 67
na cavidade. Um projeto pode ter v´arias ex cit a¸c˜oes e podem-se especificar a tens˜ao, a corrente e a
carga para cada excita¸c˜ao. As excita¸c˜oes pelo modo Driven Modal s˜ao realizada atrav´es de objetos
em 2D.
A excita¸c˜ao comumente utilizada pelo Driven Modal ´e a Wave Port, que ´e empregada para
excitar guias de ondas, cabos coaxiais etc, e tem c omo padr˜ao uma potˆencia de 1 watt. O projeto do
medidor de fra¸c˜ao de ´agua utili za duas antenas (acoplamentos) do tipo ponta de prova. As quais s˜ao
posicionadas com base no campo el´etrico m´aximo da cavidade. A excita¸c˜ao e a recupera¸c˜ao do sinal
na cavidade s˜ao realizadas por Wave Ports. As Wave Ports neste caso s˜ao c´ırculos em duas dimen s˜oes
que excitam a extremidade de um cabo coaxial. Em sua outra extremidade, o cabo coaxial forma o
acoplamento tipo ponta de prova que excita a cavidade ressonante, adentrando-a por 2 cm, conforme
ilustrado na figura 5.4.a.
Cavidade 5"
Cobre
Vão
Água
Mistura Água/Óleo
Por Brüggemann
r=(2,1 - 81)ε
Duto 3"
PVC
Duto 3"
Cobre
Figura 5.3: Projeto 3D de cavidade ress o n a nte no HFSS com associa¸c˜ao dos materiais aos objetos.
Wave Port - Excitação
Wave Port - Excitação
Cabo Coaxial
Cabo Coaxial
Vão para eliminar
curvatura do cilindro
Vão para eliminar
curvatura do cilindro
Tampa da Cavidade
para o vão
Tampa da Cavidade
para o vão
Parede da Cavidade
Curvatura
corrigida pela
junção da tampa
e do cilindro
Acoplamento
Ponta de Prova
com 2cm
Acoplamento
Ponta de Prova
com 2cm
(a)
(a)
Figura 5.4: Excita¸c ˜ao do cabo coaxial por Wave Port.
O cilindro que forma a cavidade ressonante de 5”´e curvado em seu interior, como qualquer
cilindro. No entanto, esta curvatura deve ser eliminada no ponto de excita¸c˜ao da cavidade para evi tar
erros de simula¸c˜oes. Em alguns casos, se n˜ao for eliminada a curvatura ocorre uma atenua¸c˜ao excessiva
68 5. Resul tad os de Simula¸c˜ao
da onda transmitida, gerando um sinal errˆoneo para a cavidade. Como solu¸c˜ao, cria-se um v˜ao ao
redor do acoplamento de 2 cm de ntro da cavidade e depois preenche-se este v˜ao com um cilindro do
mesmo material. Na parede da cavidade, c r ia-s e outro v˜ao e coloca-se uma tampa rente ao cilindro
do acoplamento. Desta forma, elimina-se a curvatura da parede da cavidade no ponto de excita¸c˜ao,
como ilustrado na figura 5.4.b.
Outro acoplamento ´e criado idˆentico ao de excita¸c˜ao, por´em para realizar a recupera¸c˜ao do
sinal. Este novo acoplamento ´e inserido no mesmo ponto da parede da cavidade ressonante, mas do
lado aposto, de ix and o um de frente para o outro, como ilustr a a figura 5.5.
Como o duto de 3”que est´a antes e depois do sensor , apresenta na pr´atica comprimento vari´avel,
utiliza-se uma termina¸c˜ao que permita a irradia¸c˜ao das ondas eletromagn´eticas pela extremidade do
duto de 3”, fazendo com que o comprimento do duto n˜ao provoque nenhum efeito na simula¸c˜ao. Para
isso, cria-se um objeto tampando o duto e de fin e- se este objeto como sendo Per fectly Matched Layer
- (PML) ou Camada Perfei tamente Casada. Ao definir uma termina¸c˜ao como sendo PML, todas as
ondas incidentes nela s˜ao absorvidas [7].
Acoplamento
Transmissão (Tx)
Terminação
PML
Terminação
PML
Acoplamento
Recepção (Rx)
Figura 5.5: Projeto final 3D do medid o r d e fra¸c˜ao de ´agua para simula¸c˜ao com o H F S S .
Para implementar o projeto desenvolvido no HFSS ´e necess´ario configurar alguns parˆametros,
como:
• Solution Frequency (Frequˆencia de Solu¸c˜ao):
´
E atrav´es da frequˆencia de solu¸c˜ao que o HFSS
determina o tamanho inicial m´aximo dos tetraedros que formam a malha de solu¸c˜ao das e st r u -
turas em 3D. Na pr´atica, utiliza-se a frequˆencia de opera¸c˜ao do equipamento simulado ou, para
uma varredura, utiliza-se a m´axima frequˆencia.
• Swe ep Typ e (Tipo da varredura): O HFSS possui trˆes tipos de varredura: Interpolat ing, Discrete
e Fast (Interpola¸c˜ao, Discreto ou R´apida). Neste trabalho utiliza-se o discrete sweep (Varredura
discreta), pois ´e o modo mais preciso. No entanto, seu tempo de simula¸c˜ao ´e muito superior aos
dos outros.
• Start, Stop e Step Size (In´ıcio, Fim e Tamanho do Passo): Esses trˆes parˆametros configuram
a varredura em frequˆencia da simula¸c˜ao. Start define a frequˆencia inicial da varredura, Stop a
frequˆencia final e Step Size o tamanho do incremento em frequˆencia.
5.4. Simula¸c˜ao com Mistura Homogˆenea 69
Para o projeto do modo TE111, com o v˜ao preenchido com ´agua, utiliza-se Start = 200MHz,
Stop=600MHz e Step Size=500kHz. Todas as simula¸c˜oes foram executadas em plataforma em um
computador tipo PC com as s egu intes configur a¸c˜oes:
• Processador: Intel Core 2 Quad Q6600 2.4GHz;
• Mem´oria RAM: 8Gb;
• Adaptador de Video: Nvidia Quadro FX 1700 512Mb;
• Sistema Operacional: Windows Xp Professional x64 Edition.
5.4 Simula¸c˜ao com Mistura Homogˆenea
Algumas simula¸c˜oes foram executadas u ti liz and o o modo de solu¸c˜ao Driven Modal no HFSS. Os
resultados apresentados nesta se¸c˜ao foram obtidos atrav´es de uma varredura em frequˆencia (sweep).
Os gr´aficos gerados pela varredur a tˆem como unidade no eixo ”X”frequˆencia em [Hz] e no eixo
”Y”atenua¸c˜ao da antena Tx para Rx, com unidade em [dB].
Inicialmente uma mistura homogˆenea foi considerada no duto de 3”utilizando a f´ormula de
Br
¨
uggeman. A mistura varia de 100% ´oleo at´e 100% de ´agua, com um incremento de 10% na fra¸c˜ao
de ´agua. Os valores da permissividade relativa para essas fra¸c˜oes s˜ao expressos na tabela 4.1.
A implementa¸c˜ao da simula¸c˜ao com os valores da permissividade relativa ǫ
r
da tabela 4.1 ´e
desenvolvida criando-se um novo material. Esse material possui uma permeabilidade relativa µ
r
= 1
e condutividade nula (σ = 0). O resultado de simula¸c˜ao ´e obtido monitorando a primeira ressonˆancia
(TE111) da cavidade de 6,35 cm de raio por 15 cm de comprimento, para onze simula¸c˜oes, iniciando
com 0% de ´agua e 100% de ´oleo e aumentando a fra¸c˜ao de ´agua (diminuindo a fr a¸c˜ao de ´oleo) em
passos de 10% at´e obter-se 100% de ´agua e 0% de ´oleo.
Duas simula¸c˜oes foram desenvolvidas considerando mistura homogˆenea: uma preenchendo o
v˜ao d a cavidade com ar e outra com ´agua. A figura 5.6 ilustra o resultado de simula¸c˜ao considerando
ar preenchendo o v˜ao, enquanto a figura 5.7 ilustra o resultado da simula¸c˜ao com ´agua no v˜ao. Ambas
as figuras apresentam onze picos de ressonˆancia, uma para cada fra¸c˜ao de ´agua. Cada pico ´e obtido
atrav´es de uma varredura em frequˆencia semelhante `a aprese ntada na figur a 4.4. Obviamente, h´a um
grande n´umero de ressonˆancias para cada fra¸c˜ao de ´agua. No entanto, apenas a primeira ressonˆancia
´e ilustrada no gr´afico.
Com base na Se¸c˜ao 4.6 ´e poss´ıvel prever que a diferen¸ca no deslocamento da frequˆencia res-
sonante ´e muito maior para a cavidade preenchida com ar d o que com ´agua. A figura 5.8 ilus t r a a
varia¸c˜ao da frequˆenc ia ressonante em fun¸c˜ao d a porcentagem de ´agua, tanto para v˜ao com ar quanto
com ´agua. Para ar n o v˜ao, a varia¸c˜ao de frequˆencia ´e de △f = 1026 MHz, variando de 100% de ´oleo
at´e 100% d e ´agua. No entanto, esta varia¸c˜ao ´e mu it o menor para v˜ao com ´agua, que ´e de apenas
△f = 115 MHz.
´
E importante ter um bom deslocamento da frequˆencia ressonante para poder identi-
ficar a varia¸c˜ao de ´agua. Por outro lado, uma varia¸c˜ao elevada implica em um sistema eletrˆonico com
70 5. Resul tad os de Simula¸c˜ao
200 400 600 800 1000 1200 1400
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
100%
90%
-90
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
Atenuação [dB]
Frequência [MHz]
Figura 5.6: Simula¸c˜ao em HFSS por Driven Modal, considerando v˜ao preenchido com ar e varia¸c˜ao ho mo gˆenea
mistura pela f´ormula de Br
¨
uggeman. Os valor es em porcentagem representam a fra¸c˜ao de ´agua presente n a
mistura.
260
280 300 320 340 360 380 400 420
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
Atenuação [dB]
Frequência [MHz]
0%
60%
70%
80%
90%
100%
30%
10%
40%
20%
50%
Figura 5.7: Simula¸c˜ao em HFSS por Driven Modal, considerando v˜ao preenchido com ´agua e varia¸c˜a o
homogˆenea da mistura pela f´ormula de Br
¨
uggeman. Os valores em porcentagem representam a fra¸c˜ao de ´a g u a
presente na mistura.
ampla faixa de monitoramento da frequˆencia ressonˆancia, o qual elevaria os custos do projeto de um
prot´otipo industrial com eletrˆonica pr´opria (embarcada).
Outra grande diferen¸ca entre ar e ´agua no v˜ao ´e a atenua¸c˜ao da ressonˆan cia, que permanece
constante para ´agua (figura 5.7), ao contr´ario do ar, que apresenta uma grande varia¸c˜ao na amplitu de
dos picos ressonantes, como ´e vis´ıvel na figura 5.6. Essa varia¸c˜ao torna-se cr´ıtica para elevadas fra¸c˜oes
de ´agua, em que os picos passam a ter uma atenua¸c˜ao de -80dB e consequentemente, se tem uma
pequena r ela¸c˜ao sinal ru´ıdo. Este ´e um fator que inviabiliza a utiliza¸c˜ao d e ar n o v˜ao da cavidade.
5.5. Simula¸c˜ao com Mistura L am in ar 71
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
200
400
600
800
1000
1200
1400
Frequência Ressonante [MHz]
Fração de Água [%]
Vão Água
Vão Ar
Figura 5.8: Simula¸c˜ao em HFSS por Driven Modal, varia¸c˜ao da frequˆencia ressonante em fun¸c˜ao da varia¸c˜ao
de ´agua,con s id era n d o v˜ao preenchido ´agua ou com ar e varia¸c˜ao homogˆenea da mistura pela f´ormula de
Br
¨
uggeman.
5.5 Simula¸c˜ao com Mistura Laminar
Na pr´atica, diferentes tipos de escoamentos bif´asicos podem ser encontrados. H´a v´arios fatores
que influen ci am no tipo de escoamento, entre eles pode-se citar o ˆangulo da tubula¸c˜ao, se ´e hor izontal
ou vertical, se h´a misturador est´atico ou n˜ao na linha, a viscosidade e a velocidade de cada umas das
fases do flu´ıdo. As figuras 1.2 e 1.3 apresentam alguns dos poss´ıveis padr˜oes de fluxo na ind´ustria
petrol´ıfera, para um escoamento l´ıquido/g´as. Para um escoamento bif´asico l´ıquido/l´ıquido, o padr˜ao
do escoamento pode ser difer e nte.
Na Se¸c˜ao anterior (5.4), foram realizadas simula¸c˜oes com mistura homogˆenea. Nesta se¸c˜ao, ser´a
considerado o caso de simula¸c˜oes com um fluxo laminar ou estratificado. Um fluxo do tipo estratificado
´e consider ado n es t e trabalho por dois motivos. Primeiro por ser facilmente enc ontrado em tubula¸c˜oes
horizontais e, segundo, q ue metade dos experimentos realizados (cap´ıtulo 6) s˜ao de forma est´atica e
consequentemente tem-se padr˜ao laminar.
O desenvolvimento de s imula¸c˜oes com mistura laminar ´e realizado variando o volume de ´agua
e ´oleo dentro do duto de 3”, de forma que o ´oleo sempre esteja na parte superior e a ´agua na parte
inferior. Para alterar a fra¸c˜ao de ´agua, varia-se a altura h da componente ´agua dentro do duto, como
ilustrado na figura 5.9.
Com base na figura 5.9, a equa¸c˜ao (5.1) expressa a varia¸c˜ao da ´area de ´agua n o duto em fun¸c˜ao
da altura h. Multiplicando o valor da ´ar ea pelo comprimento do duto, obt´em-se o volume de ´agua.
A(h) =
πr
2
2
− r
2
arcsin
r − h
r
+ (h − r)
r
2
− (h − r)
2
. (5.1)
72 5. Resul tad os de Simula¸c˜ao
h
L
Figura 5.9: Cilindro deitado com duas camadas: uma de ´oleo e outra de ´agua.
Considerando que o duto onde a mistura flui ´e de 3”e seu raio interno ´e 3,863 cm, os valores da
altura (h) para diferentes fra¸c˜oes de ´agua s˜ao representados na tabela 5.3, e s˜ao mostrados n a figura
5.10.
Tabela 5.3: Valores da altura (h) da lˆamina de ´ag u a para diferentes fra¸c˜oes de ´agua e ´oleo na mistura do
duto de 3”.
´
Agua [%]
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
h [cm] 0 1,2 2,0 2,6 3,2 3,9 4,5 5,0 5,8 6,5 7,7
100%
90%
40%
80%
30%
70%
20%
60%
10%
50%
0%
Figura 5.10: Vista lateral do medidor de fra¸c˜ao de ´agua com diferentes fra¸c˜oes de ´agua laminar.
O desenvolvimento das camadas no HFSS de ´agua e ´oleo que formam o fluxo s˜ao realizadas a
partir do material Water Fresch (´agua doce), j´a presente na biblioteca do software. Foi feita a inclus˜ao
de um novo material denominado ”´oleo”, com permissividade relativa ǫ
r
= 2, 1 e permeabilidade
relativa µ
r
= 1, densidade de massa = 830kg/m
3
e condutividade nula (σ = 0).
Uma simula¸c˜ao considerando ´agua no v˜ao entre a cavidade e o duto de 3”foi realizada, e seu
resultado ´e ilustrado na figura 5.11. Esse resultado foi obtido utilizando ´agua doce e ´oleo com diferentes
fra¸c˜oes de ´agua e ´oleo, variando a altura da lˆamina de ´agua segundo a tabela 5.3.
Uma compara¸c˜ao do deslocamento da frequˆencia ressonante em fun¸c˜ao da fra¸c˜ao de ´agua ´e
representada na figura 5.12, para a varia¸c˜ao da fra¸c˜ao de ´agua de forma homogˆenea e tamb´em laminar.
Essa compara¸c˜ao permite concluir que diferentes formas de fluxos apresentam diferentes curvas de
ressonˆancia versus fra¸c˜ao de ´agua.
5.5. Simula¸c˜ao com Mistura L am in ar 73
220 240 260 280 300 320 340 360 380 400
-60
-55
-50
-45
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
0%
10%
20%
30%
40%
100%
50%
60%
70%
80%
90%
Atenuação [dB]
Frequência [MHz]
Figura 5.11: Simula¸c˜ao do deslocamento da frequˆencia ressonante p a r a varia¸c˜ao laminar da fra¸c˜ao de ´agua
na mistura. Os valores em porcentagem representam a fra¸c˜ao de ´agu a pr esente na mistura.
A dependˆencia da curva da frequˆencia ressonante em fun¸c˜ao do padr˜ao de escoamento ´e um
ponto negativo do sensor. Isso porque a mudan¸ca do padr˜ao de escoamento ir´a ocasionar incertezas
nas medi¸c˜oes da fra¸c˜ao de ´agua.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
240
260
280
300
320
340
360
380
400
Frequência Ressonante [MHz]
Fração de Água [%]
Homogênea
Laminar
Figura 5.12: Compara¸c˜ao do deslocamento da frequˆencia ressonˆancia em fun¸c˜ao da fra¸c˜ao de ´agua, para
varia¸c˜ao da mistura de forma homogˆenea e laminar.
74 5. Resul tad os de Simula¸c˜ao
5.6 Sum´ario
A utiliza¸c˜ao de um software de simula¸c˜ao (HFSS) foi de grande auxilio no projeto das dimens˜oes
da cavidade e consequentemente na escolha dos modos de propaga¸c˜ao e no posicionamento das antenas
de acoplamento.
Simula¸c˜oes executadas por Driven Modal necessitaram de um elevado tempo de simula¸c˜ao
e exigiram um grande poder computacional. Por exemplo, os resultados expressos na fi gur a 5.7
gastaram 85 horas 45 minutos e 9 segundos de simula¸c˜ao, utilizando o computador citado no item 5.4,
consumindo um es pa¸co em disco de 4,73 GB. Entretanto, o tempo de simula¸c˜ao e o espa¸co n ec es s ´ario
em disco variam dependendo das configura¸c˜oes do projeto, bem como do computador utilizado para
rodar a s imula¸c˜ao.
Na sequˆencia, o Cap´ıtulo 6 apresenta r es u ltad os experimentais obtidos de forma semelhante
aos executados nas simula¸c˜oes apresentadas neste cap´ıtulo. Uma c ompara¸c˜ao entre resultados de
simula¸c˜ao e resultados experimentais ´e realizada.
Cap´ıtulo 6
Resultados Experimentais
O objetivo principal do cap´ıtulo ´e validar de forma experiment al a fu n cion alidade do sensor,
em diferentes circunstˆancias. Testes est´aticos e dinˆamicos foram realizados, utilizando ´oleo mineral e
´oleo diesel. Al´em disso, um experimento utilizando ´agua saturada de sal tamb´em foi executado.
6.1 Experi mentos Est´aticos
Com base nos resultados e defini¸c ˜oes realizadas nos cap´ıtulos anteriores e tamb´em no projeto
do medidor apresentado na figura 4.8, foi desenvolvido um prot´otipo (figura 6.1) para realizar experi-
mentos e validar os resultados de simula¸c˜ao. Um analisador de red e da Rohde Schwarz modelo ZVB-8
foi utilizado conectado aos acoplamentos tipo ponta de prova para fazer a excita¸c˜ao/recupera¸c˜ao do
sinal. O analisador de rede executa uma varredura em frequˆencia, como na simula¸c˜ao, permitindo
determinar a atenua¸c˜ao do acoplamento Tx para Rx. Desta forma ´e poss´ıvel identificar as frequˆencias
ressonantes da cavidade projetada. Inicialmente, foram realizados experimentos de forma est´atica,
ou seja, a mistura de ´agua e ´oleo est´a parada no interior do duto de 3”. Foram realizados dois ex-
perimentos: (i) utilizando mistura de ´agua e ´oleo mineral Lubrax SJ (SAE 20W/50) comer ciali zado
pela Petrobras; (ii) utilizando mistura de ´agua e ´oleo diesel, dispon´ıvel em postos de combust´ıvel.
Os resultados dos experimentos s˜ao ilustrados na figura 6.2 para ´oleo mineral e, para, ´oleo diesel, na
figura 6.3.
O gr´afico da figura 6.4 ilustra o deslocamento da frequˆencia ressonante em fun¸c˜ao da varia¸c˜ao da
fra¸c˜ao de ´agua, comparando os dois experimentos realizados, com ´oleo mineral e ´oleo d ie se l, juntamente
com a simula¸c˜ao executada no HFSS apresentada na figura 5.7.
Os experimentos realizados com ´oleo mineral apresentaram dois comportament os de padr˜ao de
fluxo. Primeiro, para pequenas fra¸c˜oes de ´agua ( < 50%), ao agitar a mistura ´agua/´oleo obt´em-se uma
mistura homogˆenea, que se mant´em por alguns instantes e ent˜ao come¸ca a ocorrer separa¸c˜ao do ´oleo
da ´agua. Entretanto, esta separa¸c˜ao acontece apenas para uma pequena parcela de ´oleo e o r e su lt ado
do padr˜ao de fluxo ´e uma camada de emuls˜ao e duas pequenas camadas, uma de ´agua e outra de
´oleo. Vale salientar que, ao realizar o experimento, a mistura que estava no sensor era apenas uma
76 6. Resu l tad os Experimentais
Figura 6.1: Prot´otipo desenvolvido para experimentos, conect a d o ao analisador de rede.
200 220 240 260 280 300 320 340
-70
-65
-60
-55
-50
-45
-40
-35
-30
-25
Atenuação [dB]
Frequência [MHz]
100%
90%
80%
70%
60%
50%
40%
30%
0%
20%
10%
Figura 6.2: Experimento est´atico com mistura de ´agua ´e ´oleo mineral. Os valores em porcentagem represen-
tam a fra¸c˜ao de ´agua presente na mistura.
fase homogˆenea, pois a separa¸c ˜ao ainda n˜ao havia ocorrido. Por outro lado, para grandes fra¸c ˜oes de
´agua (> 50%), mesmo agitando a mistura, uma parce la de ´agua n˜ao forma a emuls˜ao e permanece
separada. Apos alguns instantes, a separa¸c˜ao gravitacional do ´oleo e da ´agua come¸ca e uma camada
de ´oleo se forma na superf´ıcie, formando ent˜ao trˆes camadas: uma de ´agua, uma de emuls˜ao e outra
de ´oleo.
Ao contr´ario dos experimentos com ´oleo mineral, o ´oleo diesel n˜ao forma emuls˜ao com a agita¸c˜ao
e sua separa¸c˜ao ´e quase instantˆanea, sendo sua disposi¸c˜ao de ntro do sensor em forma de duas camadas
laminares (uma de ´agua e outra de ´oleo). Este padr˜ao ´e tamb´em denominado de padr˜ao de fluxo
6.2. Experimentos com V˜ao Preenchido com Ar 77
220 240 260 280 300 320
-40
-35
-30
-25
100 %
90 %
80 %
70 %
60 %
50 %
40 %
30 %
20 %
10 %
0 %
Atenuação [dB]
Frequência [MHz]
Figura 6.3: Experimento est´atico com mistura de ´agua ´e ´oleo diesel. Os valores em porcentagem representam
a fra¸c˜ao de ´agua presente na mistura.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
220
240
260
280
300
320
340
360
380
400
Frequência Ressonante [MHz]
Fração de Água [%]
Simulação Homogenea (HFSS)
Experimental - Óleo Diesel
Experimental - Óleo Mineral
Figura 6.4: Frequˆencia Ressonante em fun¸c˜ao da varia¸c˜a o da fra¸c˜ao de ´agua (compara¸c˜ao entre experimentos
e simula¸c˜ao).
estratificado.
6.2 Experi mentos com V˜ao Preenchido com Ar
A decis˜ao de utiliz ar ´agua no v˜ao da cavidade entre o duto de 3”j´a foi jus ti fic ada (Se¸c˜ao 4.6),
por´em surge a necessidade de verificar de forma experimental o comportamento do medid or utilizando
ar no v˜ao da cavidade em vez de ´agua. O resultado do experimento ´e ilustrado na figura 6.5.
At r av´es da figura 6.5 pode-se comprovar o estudo te´orico (tabela 4.3) e a simula¸c˜ao (figura 5.6),
78 6. Resu l tad os Experimentais
0 500 1000 1500
-110
-100
-90
-80
-70
-60
-50
-40
-30
Frequência [MHz]
Atenuação [dB]
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
90%
80%
100%
Figura 6.5: Experimento est´atico: v˜ao entre cavidade e duto preenchido com ar. Os valo r es em porcentagem
representam a fra¸c˜ao de ´agua presente na mistura.
que ilustraram uma maior varia¸c˜ao da frequˆencia de ressonˆancia em fun¸c˜ao da fra¸c˜ao de ´agua para
a cavidade preen chida com ar no v˜ao do que se estivesse com ´agua. A frequˆencia de ressonˆancia do
experimento teve grandes varia¸c˜oes, che gando a mais de 1,2 GHz para mistura com 100% de ´oleo.
Essa grande varia¸c˜ao da frequˆencia ressonante juntamente com a elevada frequˆencia ressonante (1,2
GHz) s˜ao caracter´ısticas indesejadas no medidor. Entretanto, o maior problema ´e a brusca varia¸c˜ao
na atenua¸c ˜ao da res s onˆancia, passando de aproximadamente -35dB (mistura 100% ´oleo) para -65 dB
(mistura 100% ´agua). Essa grande atenua¸c˜ao faz com que a ressonˆancia praticamente desapare¸ca no
meio dos ru´ıdos, tornando a identifica¸c˜ao da frequˆencia de ressonˆancia, para grandes fr a¸c˜oes de ´agua,
uma tarefa muito complexa e sujeita a interferˆencia dos ru´ıdos presentes na medi¸c˜ao.
6.3 Experi mentos Dinˆamicos
A realiza¸c˜ao de experimentos est´aticos foi um dos primeiros passos para validar o sensor. No
entanto ´e necess´ario evoluir para um caso mais pr´oximo `a realidade da ind´ustria. Para isso, um
experimento dinˆamico foi executado, com mistura fluindo pelo sensor atrav´es de um si s tema em
malha fechada (loop). O loop cons is te em um reservat´orio conectado a uma bomba que impulsiona
o fluxo para um misturador est´atico de forma a homogeneizar a mistura e, ap´os o fluxo passa pelo
sensor, retorna ao reservat´orio. O s is te ma desenvolvido ´e ilustrado na figura 6.6.
Uma mangueira transparente foi instalada ap´os o separador para possibilit ar o mon itor amento
visual do fluxo. Foi poss´ıvel perceber que, para todas as diferentes fra¸c˜oes de ´agua/´oleo, o fluxo
manteve-se homogˆeneo, conforme ilustrado nas fotos obtidas durante os experimentos, as quais s˜ao
apresentadas na figura 6.7. A mistur a manteve-se homogˆenea por estar circulando em uma malha
6.3. Experimentos Dinˆamicos 79
fechada com misturador est´atico. O misturador foi desenvolvido de forma que sua geometria e seus
aspectos cons tr u ti vos promovam uma eficiente homogeneiza¸c˜ao do fluxo.
Analisador
de Rede
Inversor de
Frequência
Misturador
Estático
Bomba
Saída da
Mistura
Tanque
Medidor
Retorno
Mistura
Figura 6.6: Sistema dinˆamico experimental de malha fechada.
O experimento dinˆamico ´e dividido em duas etapas. Primeiro o reservat´orio possui apenas ´agua,
e fra¸c˜oes de ´oleo s˜ao adicionadas de forma a increme ntar a mistura com 5% de ´oleo por vez, at´e chegar
a 50% de ´agua e 50% de ´oleo. O ex perimento foi executado com ´oleo diesel e ´agua doce. O resultado ´e
ilustrado na figura 6.8. A segunda parte do experimento foi desenvolvida com o reservat´orio contendo
100% de ´oleo e incrementos de 5% de ´agua foram adicionados, sendo o resultado ilustrado n a figura
6.9.
Ambos os e xperimentos iniciaram com 20 litros de ´agua/´oleo no reservat´orio e esse valor foi
80 6. Resu l tad os Experimentais
(a)
(c)
.
(b)
(d)
Figura 6.7: Fotos do visor de fluxo em experiment o dinˆamico com misturas de: (a) 100% ´agua; (b) 95%
´agua; (c) 50% ´agua; (d) 0% ´agu a .
aumentando com cada acr´escimo de 5% da fase contraria `a existente no reservat´orio, at´e chegar a 40
litros de volume total, com 20 litros de ´oleo e 20 litros de ´agua.
225 230 235 240 245 250 255 260 265 270
-36
-34
-32
-30
-28
-26
-24
-22
Frequência [MHz]
Atenuação[dB]
100%
95%
90%
80%
70%
60%
85%
75%
65%
55%
50%
Figura 6.8: Experimentos com ´agua no reservat´orio e adi¸c˜oes de ´oleo diesel, em um sistema dinˆamico de
malha fechada. Os valores em porcentagem representam a fra¸c˜ao de ´agua presente n a mistura.
Na figura 6.10 ´e ilustrada a curva da frequˆencia ressonante em fun¸c˜ao da fra¸c˜ao de ´agua, para o
experimento dinˆamico realizado inicialmente com ´agua no tanque e adi¸c˜oes de 5% de ´oleo. A segunda
parte do experimento, ini cian do com ´oleo no reservat´orio, ´e ilustrada pela figura 6.11.
A realiza¸c˜ao do experimento iniciado com 20 litros de ´oleo no rese r vat´orio apresentou problemas
no bombeio. Isto porque a bomba n˜ao conseguia manter um fluxo constante de ´oleo sem a suc¸c˜ao
de ar no duto. A bomba utilizada ´e centrifuga, a qual ´e c omer ciali zada pela empresa KSB Bombas
Hidr´aulicas S/A e o modelo ´e Hydrobloc P500 T, com potˆenc ia de 0,5HP e vaz˜ao de 40 litros/minutos.
Para investigar o funcionamento do medidor com pequenas varia¸c˜oes da fra¸c˜ao de ´agua/´oleo
foi realizado u m experimento com passos de incremento de 1% de ´agua/´oleo. Esse experimento foi
realizado em conjunto com o experimento apresentado nas figuras 6.8 e 6.9. Inicialmente o reservat´orio
6.3. Experimentos Dinˆamicos 81
290 295 300 305 310 315 320
-40
-39
-38
-37
-36
-35
-34
-33
Atenuação [dB]
Frequência [MHz]
25%
15%
20%
5%
45%
40%
10%
0%
30%
35%
50%
Figura 6.9: Experimentos com ´oleo diesel no reservat´orio e adi¸c˜o es de ´agua, em um sistema dinˆamico de
malha fechada. Os valores em porcentagem representam a fra¸c˜ao de ´agua presente n a mistura.
230
235
240
245
250
255
260
265
270
Fração de água [%]
Frequência Ressonante [MHz]
50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
Figura 6.10: Frequˆencia Ressonante em fun¸c˜ao da varia¸c˜ao de ´agua, para experimento dinˆamico inicialmente
com ´agua no tanque e adi¸c˜ao de ´oleo.
continha apenas ´agua (100%) e incrementos d e 1% de ´oleo foram adicionados at´e chegar a 90% de
´agua e 10% de ´oleo. O resultado ´e ilustrado na figura 6.12. No outro extremo de opera¸c˜ao est´a o
experimento iniciando com ´oleo (0% de ´agua) e passos de 1% de ´agua foram adicionados at´e formar
uma mistura de 10% de ´agua e 90% de ´oleo. O resultado ´e apresentado na figura 6.13.
No experimento realiz ado para detectar pequenas varia¸c˜oes (1%) d e ´oleo em um fluxo de ´agua
cont´ınua, apre s entado na figura 6.12, onde ´e vis´ıvel um deslocamento d a frequˆencia ressonante sufici-
ente para detectar pequenas fra¸c˜oes de ´oleo. Oper ar de forma eficiente sobre grande s fra¸c˜oes de ´agua
´e um apecto positivo para o medidor. Entretanto, a detec¸c˜ao de pequenas fra¸c˜oes de ´agua em um
fluxo de ´oleo cont´ınuo (figura 6.13) apresentou um deficiˆencia. Tal deficiˆencia pode ser justificada em
82 6. Resu l tad os Experimentais
298
300
302
304
306
308
310
312
314
316
318
Fração de água [%]
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Frequência Ressonante [MHz]
Figura 6.11: Frequˆencia Ressonante em fun¸c˜ao da varia¸c˜ao de ´agua, para experimento dinˆamico inicialmente
com ´oleo no tanque e adi¸c˜ao de ´agu a .
parte pelo mal funcionamento da bomba para um fluxo de ´oleo cont´ınuo. Entretanto, ser´a necess ´ario
repetir o e xperimento utilizando outro tipo de bomba para confirmar esta hip´otese.
226 228 230 232 234 236 238 240 242
-34
-32
-30
-28
-26
-24
Atenuação [dB]
Frequência [MHz]
90% água
(10% óleo)
100% água
(0% óleo)
Figura 6.12: Experimentos dinˆamico, para reservat´orio contendo ´agua com incremento de 1% de ´oleo.
A realiza¸c˜ao do experimento dinˆamico foi realizada em duas etapas: (a) com ´oleo no tanq ue
e adi¸c˜oes de ´agua e (b) ´agua no tanque e adi¸c˜oes de ´oleo. Ambos os experimentos terminam com
uma fra¸c˜ao de 50% de ´agua e 50% de ´oleo. Desta forma os dois experimentos deveriam coincidir seus
valores de frequˆencia de ressonˆancia para a fra¸c˜ao de 50% de ´agua. Entretanto n˜ao ´e o que ocorre.
Como ilustrado n a figura 6.14, h´a uma grande diferen¸ca entr e as frequˆencias ressonantes para a mesma
fra¸c˜ao de ´agua (50%).
Essa diferen¸ca pode ter ocorrido por diversos fatores, como incertezas no volume de 20 litros
6.3. Experimentos Dinˆamicos 83
302 304 306 308 310 312 314 316 318 320 322
-45
-44
-43
-42
-41
-40
-39
-38
-37
-36
Atenuação [dB]
Frequência [MHz]
0% água
(100% óleo)
10% água
(90% óleo)
Figura 6.13: Experimentos dinˆamico, para reservat´orio contendo ´oleo com incremento de 1% de ´agua.
presente no reservat´orio, incertezas nas fra¸c˜oes adicionadas `a mistura (passos de 5%), varia¸c˜ao de
temperatura entre um exp er i mento e outro, etc. Al´em disso, outros fatores que geram incertezas
foram observados durante a ex ec u¸c˜ao dos experimentos, como:
• fra¸c˜ao de ´oleo que permaneceu no indicador de n´ıvel e n˜ao misturou-se com a mistura no reser-
vat´orio, como ilustrado na figura 6.15;
• durante o experimento, bolhas de ar s˜ao sugadas pela bomba e fluem junto com a mistura, sendo
vis´ıveis no mostrador de fluxo. No in´ıcio dos experimentos, quando o volume no reservat´orio ´e
pr´oximo a 20 litros, h´a uma maior concentra¸c˜ao des s as bolhas. Elas diminuem com o aumento
do volume, por´em ocorrem durante todo o experimento;
• a mistura que circula no medidor ´e homogˆenea, mas n˜ao se sabe ao certo se ela ´e homogˆenea
no tanq ue . Isso porque uma parcela do ´oleo fica na superf´ıcie e n˜ao se mistura com o resto do
fluido, como ilustrado na figura 6.16.
A dif er e n¸ca entre os resultados (figura 6.14) motivou a realiza¸c˜ao de um novo expe r imento
dinˆamico, executado da mesma forma como ant er i orme nte, ou seja, dividido em duas etapas: uma
iniciando com 20 litros de ´agua no tanqu e e adi¸c ˜ao de 5% de ´oleo, com resultado expresso na figura
6.17. A outr a metade do experimento ´e iniciada com 20 litros de ´oleo no reservat´orio e passos de 5%
de ´agua foram adicionados, at´e chegar a 80% de ´agua e apenas 20% de ´oleo, como ilustrado na figura
6.18.
A rela¸c˜ao entre frequˆencia de r es s onˆancia e fr a¸c˜ao de ´agua ´e ilustrada na figura 6.19, para
as duas etapas do experimento. Com base na figura 6.19 ´e poss´ıvel concluir que, mesmo repetindo
o experimento dinˆamico, ainda h´a uma grande dif er e n¸ca nas frequˆencias ressonantes para a mesma
fra¸c˜ao de ´agua (por exemplo, em 50% e 60% de ´agua, e essa diferen¸ca diminui para 70% e 80%).
´
E
84 6. Resu l tad os Experimentais
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
230
240
250
260
270
280
290
300
310
320
Fração de água [%]
Frequência Ressonante [MHz]
Óleo Diesel-(adição de água)
Água - (adição de óleo)
Figura 6.14: Frequˆencia Ressonante em fun¸c˜ao da varia¸c˜ao d e ´agua, para experimento dinˆamico com ´oleo no
tanque e adi¸c˜ao de ´agua (linha cont´ınua) e experimento com ´a g u a no ta n qu e e a d i¸c˜ao de ´oleo (linha tracejada).
Óleo estático
no indicador
de nível
Emulsão estática
no indicador
de nível
Figura 6.15: Parcela de ´oleo e emuls˜ao de ´oleo e ´agu a est ´atica no indicador de n´ıvel.
ilustrado na figura 6.20 uma compara¸c˜ao entre todos os experimentos dinˆamicos realizados juntamento
com o esperimento est´atico com ´oleo diesel. Percebe-se que h´a um as pecto positivo: a repetitividade
do experimento. Ou seja, mesmo com as diferen¸cas, ambos os experimentos apresentaram tendˆencias
semelhantes e muito pr´oximas uma das outras, considerando que h´a in´umeros fatores que influenciam
no resultado.
Diferentemente dos experimentos realizados de forma est´atica, os experimentos dinˆamicos com
misturador est´atico formaram uma emuls˜ao homogˆenea de ´oleo diesel e ´agua e, mesmo, ap´os um longo
6.4. Experimentos com
´
Agua Salgad a 85
Óleo na
superfície do
reservatório
Emulsão na
superfície do
reservatório
Figura 6.16: Fra¸c˜ao de ´oleo e emuls˜ao que permanecem na superf´ıcie do reserva t´orio.
215 220 225 230 235 240 245 250 255 260 265
100%
95%
90%
85%
80%
75%
70%
65%
60%
55%
50%
-42
-40
-38
-36
-34
-32
-30
-28
-26
-24
Frequência [MHz]
Atenuação [dB]
Figura 6.17: Experimento dinˆamico, iniciado com ´agua no reservat´orio. Incrementos de 5% de ´oleo diesel
foram realizados at´e formar uma mistura de 50% de ´agua e 50% de ´oleo.
tempo de repouso, uma parcela da emuls˜ao permanece. A foto mostrada na figura 6.21 foi feita um
dia ap´os a execu¸c˜ao do experimento e ´e vis´ıvel a presen¸ca de uma grande par ce la de emuls˜ao e das
camadas de ´agua e ´oleo que se separaram.
6.4 Experi mentos com
´
Agua Salgada
Na explora¸c˜ao de petr´oleo, o fluxo que surge de um po¸co produtor ´e uma mistura de ´oleo, g´as e
´agua (salina). O grande desafio de projetar um medidor de fr a¸c˜ao de ´agua por ondas eletromagn´eticas
´e a necessidade de operar com ´agua salina. A presen¸ca de sal dissolvido na ´agua gera ´ıons condutivos
aumentando sua condutividade.
Um meio condutivo ´e considerado um meio com perdas para as ondas eletromagn´eticas. Estas
perdas consomem a energia eletromagn´etica, transformando-a em calor e diminuindo significativa-
86 6. Resu l tad os Experimentais
220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320
-45
-40
-35
-30
-25
Frequência [MHz]
Atenuação [dB]
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
45%
5%
0%
80%
75%
70%
65%
60%
55%
50%
Figura 6.18: Experimento dinˆamico, iniciado com ´oleo diesel n o reservat´orio . Incrementos de 5% de ´ag u a
foram realizados at´e formar uma mistura de 80% de ´agua e 20% de ´oleo.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
220
230
240
250
260
270
280
290
300
310
Experimento com óleo e adição de água
Experimento com água e adição de óleo
Frequência Ressonante [MHz]
Fração de água [%]
Figura 6.19: Frequˆencia ressonante em fun¸c˜ao da fra¸c˜ao de ´ag u a , par a experimento dinˆamico.
mente a distˆancia de propaga¸c˜ao das ondas. Quanto maior a concentra¸c˜ao de sal, mais condutivo ´e
o meio de propaga¸c˜ao e mais perdas tem- se . Isto ocorre at´e a satura¸c˜ao de sal no meio, quando a
condutividade atinge seu valor m´aximo.
Para quantificar a condutividade da ´agua sob diferentes concentra¸c˜oes de sal, foi realizado um
experimento utilizando um condutiv´ımetro da Schott Handylab. O sal utilizado nas amostras ´e Cloreto
de S´odio PA (NaCl), comercializado pela Vetec Qu´ımica Fina. A concentra¸c˜ao de sal f oi inicialmente
de 35.000 ppm (partes por milh˜ao) at´e 300.000 ppm ou 300 kppm. A tabela 6.1 expressa os resultados
da conduti vi dade no experimento. A temperatura ambiente no momento da leitura era de 28.0
o
C.
Entretanto, o pr´oprio condutiv´ımetro realiza a compensa¸c˜ao da temperatura.
´
Agua doce e ´agua do
mar tamb´em foram testadas.
6.4. Experimentos com
´
Agua Salgad a 87
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
220
230
240
250
260
270
280
290
300
310
320
Frequência Ressonante [MHz]
Fração de água [%]
Dinâmico 2: com óleo e adição de água
Estático
Dinâmico 1: com óleo e adição de água
Dinâmico 2: com água e adição de óleo
Dinâmico 1: com água e adição de óleo
Figura 6.20: Frequˆen c ia ressonante em fun¸c˜ao da fra¸c˜ao de ´agua, para experimento est´atico com ´oleo diesel
e os dois experimentos dinˆamicos.
Água
Óleo
Emulsão
Figura 6.21: Foto mistura de ´agua e ´oleo diesel e emuls˜ao.
Tabela 6.1: Experimento da condu t ivid a d e para diferentes co n c entra¸c˜oes de sal dissolvido em ´agua.
´
Agua
Condutividade [S/m]
Doce 0,06
Mar 4,59
35 kppm 4,75
50 kppm 5,01
100 kppm 11,70
150 kppm 16,56
200 kppm 20,70
250 kppm 25,00
300 kppm 25,40
88 6. Resu l tad os Experimentais
Ap´os a re aliza¸c˜ao do experimento, pode-se concluir que, para conce ntra¸c˜oes a partir de 250.000
ppm, a ´agua encontra-se saturada de sal e a condutividade n˜ao se eleva com o aumento da concent r a¸c˜ao.
Esse ´e um valor extremo, o pior caso, o qual ser´a testado no medidor de fra¸c˜ao de ´agua. Misturas
de ´oleo dies el e ´agua saturada de sal (concentra¸c˜ao de 250 kppm) foram analisadas pelo medidor e os
resultados s˜ao ilustrados na figura 6.22.
160 180 200 220 240 260 280 300 320 340
-60
-55
-50
-45
-40
-35
Frequência [MHz]
Atenuação dB
0%
10%
20%
30%
40%
100%
50%
60%
70%
80%
90%
Figura 6.22: Experimentos com mist u r a de ´agua salina (250kppm) e ´oleo diesel. Os valores em porcentagem
representam a fra¸c˜ao de ´agua presente na mistura.
A condutiv id ade gerada pela presen¸ca de sal na ´agua, afeta o valor da permissividade relativa,
como prevˆe a f´ormula de Debye (3.14). Uma vez que a permissividade sofre altera¸c˜oes com a salinidade,
a frequˆencia ressonante tamb´em ´e alterada. A figura 6.23 ilustra a diferen¸ca entre as curvas dos
experimentos com mistura de ´agua doce e ´agua saturada de sal. O problema da condutividade pode
ser resolv id o em futuros trabalhos utilizando u m sensor de condutividade posicionado antes do medidor
de fra¸c˜ao de ´agua junto com um algoritmo de compensa¸c˜ao da condutividade.
Ao final do experimento utilizando ´agua saturada de sal, pode-se afirmar que o sensor funciona
para o pior caso que se pode prever no ˆambito indust r ial (´agua saturada de sal). Para um sensor
utilizando ondas eletromagn´eticas, essa ´e uma prova de fogo, que introduz erros nas medi¸c˜oes, pois a
condutividade afeta o fator de qualidade dos picos ressonantes, fazend o com que a identifica¸c˜ao exata
do valor da frequˆencia r es s onante seja mais complexa. Entretanto, o medidor mant´em seu principio,
provando s u a funcionabi lid ade para a situa¸c˜ao mais extrema.
6.5 Sum´ario
Neste cap´ıtulo foram apresentados resultados experimentais, obtidos d e forma est´atica e tam-
b´em dinˆamica, com diferentes ´oleos (mineral e diesel). Os experimentos dinˆamicos e est´aticos foram
6.5. Sum´ario 89
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
200
220
240
260
280
300
320
Frequência de Ressonância [MHz]
Fração de água [%]
Mistura Agua Doce
Mistura Agua 250kppm
Figura 6.23: Fr equˆencia R ess o n a nte em fun¸c˜ao da varia¸c˜ao de ´agua, para experimento est´atico: compara¸c˜ao
entre mistura com ´oleo diesel e ´agua doce e salina .
realizados `a temperatura ambiente, com temperaturas e ntre 25
o
C e 28
o
C. Conclui-se que os experi-
mentos validaram o principio de medi¸c˜ao adotado, inclusive para o caso mais extremo, com mistura
de ´oleo e ´agua saturada de sal (250 kppm).
No pr´oximo cap´ıtulo ser˜ao apresentadas as conclus˜oes do trabalho juntamente com as sugest˜oes
para trabalhos futuros.
90 6. Resu l tad os Experimentais
Cap´ıtulo 7
Conclus˜ao
No presente tr abalho foi apresentado o desenvolvimento de um medidor bif´asico de fra¸c˜ao de
´agua. O qual permite medir a porcentagem de ´agua presente em um escoamento de ´agua e ´oleo que
flui por um duto de 3”. O sensor util iza uma cavidade ressonante eletromagn´etica para monitorar
o deslocamento da frequˆencia de ressonˆancia em fun¸c˜ao da mudan¸ca da permissividade relativa do
escoamento.
A utiliza¸c˜ao de t´ecnicas de medi¸c˜ao por micro-ondas mostrou-se muito interessante tanto em
atividades para escoamento de ´agua cont´ınua quanto para escoamento de ´oleo cont´ınuo. Em outras
palavras, micro-ondas em cavidades ressonantes possibilitam a medi¸c˜ao de diferentes valores da fra¸c˜ao
de ´agua. Desta forma, o sensor desenvolvido por ser utilizado em diferentes processos industriais, como
por ex emp lo, o monitoramento da qualidad e de ´oleos, tratamento de ´agua e produ¸c˜ao de petr´oleo.
No projeto foram utilizadas antenas de forma n˜ao intrusiva. Esta caracter´ıstica ´e denominada
no meio industrial como Full Bore, a qual ´e valorizada por possibilitar a limpeza dos dutos com
utiliza¸c˜ao d e escovas e lˆaminas, sem a ne ces s id ade de remo¸c˜ao do sensor. Al´em disso, n˜ao provoca
queda de press˜ao na linha e evita que o sensor seja danificado pelo fluxo.
As simula¸c˜oes realizadas no HFSS foram ex tr e mamente importantes para compreender os cam-
pos eletromagn´eticos e a influˆencia das dimens˜oes da cavidade sobre as frequˆencias res s onantes. Al´em
disso, as simula¸c˜oes validaram o princ´ıpio proposto, que utiliza o modo de propaga¸c˜ao TE111 r e ss o-
nando na primeira frequˆencia.
Os experimentos realizados apresentaram resultados pr´oximos das simula¸c˜oes. Entretanto, na
pr´atica os valores te´oricos de permissividade relativa s˜ao diferentes, pois dependem de vari´aveis como
temperatura e s alin id ade. Al´em disso, em simula¸c˜oes con si de r a-se uma mistura homogˆene a de ´agua e
´oleo. Por´em, nos experimentos dinˆamicos, s emp r e h´a bolhas de ar fluindo juntamente com a mistura.
Tant o as bolhas, como a varia¸c˜ao da temperatura e salinid ade n˜ao s˜ao consideradas nas simula¸c˜oes.
Esses fatores contribuem nas incertezas das medi¸c˜oes, gerando uma diferen¸ca entre resultados de
simula¸c˜ao e experimentais.
A execu¸c˜ao de um experimento com mistura contendo ´agua saturada de sal permitiu validar o
medidor para o pior caso. Ou seja, quando o meio de propaga¸c˜ao das ondas ´e condutivo e apresenta
92 7. Concl u s˜ao
grandes perdas, absorvendo a energia eletromagn´etica. Este ´e um caso considerado extremo porque
com o aumento da condutividade do meio tem-se uma diminui¸c˜ao da impedˆancia intr´ınseca do meio
(ver tabela 2.2 e equa¸c˜ao (2.14)), fazendo com que as perdas sejam elevadas. Este efeito implica em
um aumento da atenua¸c˜ao e consequentemente em uma diminui¸c˜ao da profund id ade de p en et r a¸c˜ao
(δ
d
), conforme (2.15).
Uma grande redu¸c˜ao da profundidade d e penetra¸c˜ao poderia absorver a onda eletromagn´etica,
eliminando o efeito da ressonˆancia. Por´em, n˜ao foi o que constatou o experimento apres e ntado na
figura 6.22. Neste, a cavidade proposta operando no modo TE111, manteve a ressonˆancia. Contudo,
o experimento, al´em de validar o medidor, mostrou que a escolha da faixa de frequˆencia de opera¸c˜ao
foi eficiente, mesmo para grandes concentra¸c˜oes de sal, e manteve o princ´ıpio do deslocamento da
frequˆencia de ressonˆancia em fun¸c˜ao da fra¸c˜ao de ´agua. Sem d´uvida, para ´agua saturada de sal, h´a
uma redu¸c˜ao brusca no fator de qualidade, principalmente para grandes fra¸c˜oes de ´agua. Entr e tanto,
mesmo com as dificuldades impostas pe la condutividade, ainda ´e poss´ıvel detec tar a frequˆencia de
ressonˆancia par a o pior caso e manter a opera¸c˜ao do medidor. Conclui-se que o sensor funcionar´a sob
uma circunstˆancia extrema, por´em sua exatid˜ao ser´a menor.
A dependˆencia com a varia¸c˜ao de temperatura e salinidade, p r ovocam erros nas medi¸c˜oes. En-
tretanto, essas varia¸c˜oes podem ser compensadas mediante medi¸c˜oes realizadas por sensores externos
de temperatura e cond ut iv id ade conectados ao medidor de fra¸c˜ao de ´agua.
O sensor apr es entado neste trabalho mede a fra¸c˜ao de ´agua, em por ce ntagem, de um escoamento
bif´asico de ´agua e ´oleo. Entretanto, um medidor multif´asico comercial deve mensurar as vaz˜oes
volum´etricas individuais. Desta forma, ´e necess´ario incorporar ao medidor proposto a medi¸c˜ao de
velocidade m´edia individual dos flu´ıdos. Uma poss´ıvel solu¸c˜ao para a medi¸c˜ao de velocidade do
escoamento homogˆeneo ´e instalar dois sensores de fra¸c˜ao de ´agua por micro-ondas, espa¸cados por uma
distˆancia conheci da. Atrav´es da varia¸c˜ao das fra¸c˜oes detectadas pelo primeiro sensor e ap´os alguns
instantes pelo segundo sensor, ´e poss´ıvel determinar a velocidade do fluxo monitorando o tempo gasto
pela varia¸c˜ao das fra¸c˜oes para percorrer a distˆancia do primeiro sensor at´e o segun d o.
A defini¸c˜ao da faixa de opera¸c˜ao do des locamento da frequˆencia ressonante entre aproximada-
mente 100MHz e 400MHz est´a num limiar entre VHF (30MHz-300MHz) e UHF (300MHz-3GHz).
H´a algumas defini¸c˜oes na literatura sobre micro-ondas. Em geral, define-se micro-ondas pelo seu
comprimento de onda entre 1 metro e 1 mil´ımetro (300MHz-300GHz). Por outro lado, tamb´em se
define micro-ondas como se nd o ondas as quais s˜ao tipicamente curtas o suficiente para operar em
guias de ondas tubulares com diˆametro razo´avel. A utiliza¸c˜ao de micro-ondas n o t´ıtulo deste t r abalho
foi motivada pelos estudos realizados com frequˆencias na faixa de micro-ond as, seja na parte da per-
missividade, gui as de ondas, cavidades ressonantes, excita¸c˜oes, etc. Al´em disso, o med id or opera em
alguns casos com frequˆencias superiores a 300MHz e tamb´em utiliza excita¸c˜ao do tipo ponta de prova
e cavidade ressonante, as quais s˜ao comumente empregadas em frequˆencias na faixa de micro-ondas.
Embora j´a existam publica¸c˜oes de estudos com temas semelhantes, este trabalho contribuiu para
gerar uma base de c onhe ci mento para o desenvolvimento de um medidor multif´asic o, com tec nologia
brasileira. Al´em disso, o trabalho gerou contribui¸c˜oes na realiza¸c˜ao de experimentos e valida¸c˜ao
do sensor em diferentes situa¸c˜oes. Como por exemp lo, em diferentes padr˜oes de escoamento e com
diferentes concentra¸c˜oes de sal. Por outro lado, as publica¸c˜oes existentes, s˜ao em geral, re laci onadas a
93
ind´ustrias, as quais desenvolvem med id ore s comerciais. Desta forma, h´a uma limita¸c˜ao na qu antidade
e na qualidade das informa¸c˜oes contidas em publica¸c˜oes, dev id o ao interesse indust r ial.
Este trabalho gerou as seguintes publica¸c˜oes:
• E. Scussiato and D. Pagano. Desenvolvimento de um medidor de fra¸c˜ao de ´agua para escoamento
bif´asico (´agua e ´oleo) utilizando t´ecnicas de micro-ondas em cavidade ressonante. 5
o
Congresso
Brasileiro de PD em Petr´oleo e G´as, 2009, Fortaleza/CE - Brasil .
• E. Scussiato and D . Pagano. Development of wate r cut sensor for two fase (oil and Water) flow
in pipeline by microwave in resonator cavity. ESSS South American Ansys User Conference,
2009, Florianopolis/SC - Brasil .
• E. Scussiato and D. Pagano. Medidor de fra¸c˜ao de ´agua para aplica¸c˜oes de controle e automa¸c˜ao
da produ¸c˜ao de po¸cos de petr´oleo. Rio Oil and Gas, 2010, Rio de Janeiro/RJ - Brasil.
• E. Scussiato and V. Oliveira and D. Pagano. Medidor eletromagn´etico de fra¸c˜ao de ´agua para
escoamento bif´asico de ´agua e ´oleo . XVIII Congresso Brasileiro de Autom´atica - CBA, 2010,
Bonito/MS - Brasil, (Submetido).
Como dire¸c˜oes para trabalhos futuros, indicam-se os seguintes aspectos:
• desenvolver simula¸c˜oes e um prot´otipo de cavidade ressonante operando com o modo TM010 na
primeira ressonˆancia e comparar os resultados com o modo TE111;
• desenvolvimento de um sistema eletr ˆonico de gera¸c˜ao e recupera¸c˜ao do sinal de micro-ondas para
eliminar a utiliza¸c˜ao do analisador de rede;
• inclus˜ao de sensores de temperatura e de salinidade conectados ao sistema de aqui si ¸c˜ao do
medidor de fra¸c˜ao de ´agua, para realiza¸c˜ao de corre¸c˜ao das incertezas provocadas por essas
vari´aveis;
• medi¸c˜ao da velocidade m´edia dos flu´ıdos;
• levantamento das diferentes curvas de f r eq uˆencia ressonante em fun¸c˜ao da fra¸c˜ao de ´agua para
diferentes temperaturas e concentra¸c˜oes de sal na mistura;
• realiza¸c˜ao de experimentos dinˆamicos com dif er e ntes padr˜oes de fluxos;
• desenvolvimento de um estudo, por simula¸c˜ao e experimental, para o monitoramento das trˆes
primeiras ressonˆancias em fun¸c˜ao da varia¸c˜ao da fra¸c˜ao de ´agua e an´alise de uma correla¸c˜ao que
minimize a dependˆencia com o padr˜ao de fluxo nas medi¸c˜oes;
• utiliza¸c˜ao de medi¸c˜oes distri bu´ıdas (tom´ografo) por capacitˆancia, resistividade, ultrassom, etc,
na caracteriza¸c˜ao dos tipos de escoamento;
• levantamento dos parˆametros metrol´ogicos do sensor.
Estudos aprofundados e a implementa¸c˜ao des t es t´opicos certamente gerariam resultados inova-
dores, que agregariam muito conhecimento ao tema discutido neste trabalho.
94 7. Concl u s˜ao
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