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UFRRJ
INSTITUTO DE CIÊNCIAS HUMANAS E SOCIAIS
CURSO DE MESTRADO PROFISSIONAL EM
GESTÃO E ESTRATÉGIA EM NEGÓCIOS
DISSERTAÇÃO
ANÁLISE DE UM PROJETO
AGROINDUSTRIAL UTILIZANDO A TEORIA
DAS OPÇÕES REAIS
Paula Moreira Nardelli
2009
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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO
INSTITUTO DE CIÊNCIAS HUMANAS E SOCIAIS
CURSO DE MESTRADO PROFISSIONAL EM GESTÃO E
ESTRATÉGIA EM NEGÓCIOS
ANÁLISE DE UM PROJETO AGROINDUSTRIAL
UTILIZANDO A TEORIA DAS OPÇÕES REAIS
PAULA MOREIRA NARDELLI
Sob orientação do Professor:
Marcelo Alvaro da Silva Macedo
Dissertação submetida como
requisito parcial para obtenção
do grau de Mestre em
Ciências, no Curso de Pós-
Graduação em Gestão e
Estratégia em Negócios, Área
de Concentração Gestão e
Estratégia em Negócios.
Seropédica, RJ
Março de 2009
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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO
INSTITUTO DE CIÊNCIAS HUMANAS E SOCIAIS
CURSO DE MESTRADO PROFISSIONAL EM GESTÃO E
ESTRATÉGIA EM NEGÓCIOS
PAULA MOREIRA NARDELLI
Dissertação submetida como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre em
Ciências, no Curso de Pós-Graduação em Gestão e Estratégia em Negócios, Área de
Concentração Gestão e Estratégia em Negócios.
DISSERTAÇÃO APROVADA EM -----/-----/------
Marcelo Alvaro da Silva Macedo. Dr. UFRRJ
(Orientador)
Luis Perez Zotes. Dr. UFF
Luiz Carlos de Oliveira Lima. Dr. UFRRJ
DEDICATÓRIA
Dedico essa dissertação aos
meus pais, pelo incentivo ao meu
crescimento pessoal e
profissional.
AGRADECIMENTOS
Ao meu orientador, Dr. Marcelo Álvaro da Silva Macedo, pela dedicação e
transmissão de conhecimentos fundamentais e indispensáveis para a realização deste
trabalho.
Aos amigos do curso de mestrado, pelo aprendizado e convivência.
À Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro e aos Professores do Mestrado,
pela oportunidade de crescimento.
RESUMO
NARDELLI, Paula Moreira. Análise de um Projeto Agroindustrial utilizando a
Teoria de Opções Reais. 2009. 81p. Dissertação (Mestrado Profissional em Gestão e
Estratégia em Negócios). Instituto de Ciências Humanas e Sociais, Departamento de
Ciências Administrativas e Contábeis, Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro,
Seropédica, RJ, 2009.
O objetivo geral desta dissertação consiste em analisar a viabilidade econômico-
financeira de um projeto agroindustrial, através da Teoria de Opções Reais (TOR). Fez-
se uma revisão sobre os métodos tradicionais de avaliação de projetos; sobre os
problemas, restrições e limitações ao seu uso; e sobre a Teoria de Opções Reais, seus
principais usos, conceitos, e sua habilidade em quantificar a flexibilidade presente nos
projetos de investimento, que a tem tornado uma alternativa no processo de análise de
investimentos. As instituições usam, em geral, métodos tradicionais de análise de
projetos (VPL e TIR). A eficiência desses métodos vem sendo fortemente questionada,
a sua aplicação pode induzir a decisões de investimentos equivocadas. A razão é que
eles ignoram duas características importantes dessas decisões: a) a irreversibilidade e b)
a possibilidade de adiamento da decisão de investir. Essas características, juntamente
com a incerteza sobre o futuro, fazem com que a oportunidade de investimento seja
análoga a uma opção financeira. Uma empresa com uma oportunidade de investimento
irreversível assume uma opção, ou seja, tem o direito - mas não a obrigação - de
comprar um ativo (o projeto) no futuro, a um preço de exercício (o investimento). Com
o intuito de aplicar estes conceitos, será realizado um estudo de caso, que consiste em
um projeto agroindustrial de processamento de frutas, no qual se pretende produzir
sucos, polpas, geléias, doces e frutas desidratadas. A avaliação pretende demonstrar o
valor das flexibilidades operacionais que esse projeto apresenta, como adiar a
implementação do projeto. Essas flexibilidades serão avaliadas com a utilização da
teoria das Opções Reais em tempo discreto. Para isso, adotou-se a metodologia proposta
por Copeland & Antikarov (2001), a qual adiciona à avaliação tradicional de Fluxo de
Caixa Descontado as Opções Reais que o projeto possui. O resultado obtido para o valor
presente líquido expandido do projeto, considerando as opções reais, no quarto ano, foi
de R$ 891.877 mil, um aumento de 207% em relação ao valor presente tradicional.
Palavras-Chave: Opções Reais, Agronegócio, Viabilidade Econômico-Financeira,
Projetos de Investimento.
ABSTRACT
NARDELLI, Paula Moreira. Analysis of an Agribusiness Project using the Real
Options Theory. 2009. 81p. Dissertation (Master Science in Business Management and
Strategy). Instituto de Ciências Humanas e Sociais, Departamento de Ciências
Administrativas e Contábeis, Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro, Seropédica,
RJ, 2009.
The main objective of this work is to analyze the economical and financial feasibility of
an agribusiness projects using the Real Options Theory. The text presents a review of
the traditional methods generally applied to project evaluation, presenting its problems,
restrictions and limitations. It also presents the Real Options Theory considering its
main purposes, concepts, and its ability to quantify the flexibility present in investment
projects, that leaved this theory to be alternatively used as an important tool to
investment analysis. Institutions generally use traditional methods of project analysis,
namely Net Present Value (NPV) and Internal Rate of Return (IRR). Besides that, the
real efficiency of these methods is nowadays being questioned, as the application of
these methodologies could leave to bad investment decisions. The main reason is that
these methods ignore two important characteristics: a) irreversibility b) the possibility to
postponing the investing decision. These particularities, as well as the uncertainty about
the future among other similarities allows the investment opportunity to be in many
aspects considered analogous to a financial option. A company that has an irreversible
investment opportunity takes an option, that is, it has the right - but not the obligation -
to buy an asset (the project) in the future paying the current price (the investing). In
order to apply these concepts, this work presents a case study that is an agribusiness
project to fruit processing that produces dehydrated fruits, pulps, juices, jams and
candies as its final products. The evaluation aims to demonstrate the value of
operational flexibilities presented by this project, such as delaying the project
implementation. These flexibilities will be evaluated using the theory of Real Options in
discrete time, adopting the methodology proposed by Copeland & Antikarov (2001),
which adds the Real Options of the project to the standard discounted cash flow method.
The achieved results using the Expanded Net Present Value (ENPV), considering the
real options, in the fourth year, was R$ 891.877 million, an increase of 207% over the
traditional Net Present Value (NPV).
Key words: Real Options, Agribusiness, Economical and Financial Viability,
Investment Projects.
LISTA DE ABREVIAÇÕES E SÍMBOLOS
ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas
BGA-RJ Bolsa de Gêneros Alimentícios do Rio de Janeiro
BNDES Banco Nacional de Desenvolvimento Econômico e Social
CEAGESP Companhia de Entrepostos e Armazéns Gerais de São Paulo
E&P Exploração e Produção
FCD Fluxo de Caixa Descontado
FGV Fundação Getúlio Vargas
IL Índice de Lucratividade
MAD Marketed Asset Disclaimer
P&D Pesquisa e Desenvolvimento
PESAGRO-Rio Empresa de Pesquisa Agropecuária do Estado do Rio de Janeiro
ROA Real Options Analysis
SIMA/RJ Serviço de Informação de Mercado Agrícola do Rio de Janeiro
SMC Simulação de Monte Carlo
TIR Taxa Interna de Retorno
TMA Taxa Mínima de Atratividade
TOR Teoria das Opções Reais
VAUE Valor Anual Uniforme Equivalente
VPL Valor Presente Líquido
LISTA DE FIGURAS
Figura 01 – Diagrama de fluxo de caixa genérico 6
Figura 02 – Gráfico do ponto de equilíbrio operacional 8
Figura 03 – Diagrama de pagamento de opção de compra 13
Figura 04 – Diagrama de pagamento de opção de venda 14
Figura 05 – Efeito da incerteza em valorização de investimentos 17
Figura 06 – Diferentes maneiras de se apreçar opções 27
Figura 07 – Possíveis movimentos de uma ação (ou ativo) pelo modelo binomial
multiplicativo 29
Figura 08 – Movimento referente a uma opção de compra de um período 29
Figura 09 – Portfólio replicado para valorização de opção de compra 30
Figura 10 – Gráfico do ponto de equilíbrio 52
Figura 11 – Árvore do valor presente dos fluxos de caixas futuros 56
Figura 12 – Árvore de S menos k 57
Figura 13 – Árvore de máximo de S menos k 58
Figura 14 – Árvore para o cálculo do VPL expandido 60
LISTA DE QUADROS
Quadro 01 – Plano Mensal de Recebimento de Matéria-Prima 46
Quadro 02 – Plano Mensal de Produção e Comercialização 47
Quadro 03 – Descrição dos Itens de Investimento Inicial 47
Quadro 04 – Descrição dos Itens de Custo Fixo 48
Quadro 05 – Custo Unitário dos Insumos de Produção 48
Quadro 06 – Custos Unitários por Produto 49
Quadro 07 – Receita Operacional Mensal por Produto 50
Quadro 08 – Fluxo de Caixa do Projeto 51
Quadro 09 – Resultado Operacional Mensal 51
Quadro 10 – Série de Preço Abacaxi Grande (1kg) 53
Quadro 11 – Série de Preço Banana Nanica (1kg) 53
Quadro 12 – Série de Preço Goiaba (1kg) 53
Quadro 13 – Série de Preço Manga Bourbon (1kg) 54
Quadro 14 – Série de Preço Maracujá (1kg) 54
Quadro 15 – Série de Preço Pêssego (1kg) 54
Quadro 16 – Taxa Anual da Poupança 55
Quadro 17 – Cálculo do VPL Expandido 59
Quadro 18 – Valores das Opções 61
LISTA DE TABELAS
Tabela 01 – Fluxo de caixa na forma tabular 4
Tabela 02 – Exemplo de aplicação de opções compostas em exploração de petróleo 25
Tabela 03 – Fórmula de Black Scholes para opção de compra e de venda 33
Tabela 04 – Dados de um projeto (KALLBERG & LAURIN, 1997) 38
SUMÁRIO
I INTRODUÇÃO............................................................................................................ 1
1.1 Formulação do Problema..............................................................................................1
1.2 Objetivos.........................................................................................................................2
1.2.1 Objetivo geral...............................................................................................................2
1.2.2 Objetivos específicos....................................................................................................2
1.3 Limitações do Estudo ....................................................................................................2
1.4 Estrutura da Dissertação ..............................................................................................2
II REVISÃO DE LITERATURA.................................................................................. 4
2.1 Análise Tradicional de Viabilidade Econômico-Financeira de Projetos de
Investimento.........................................................................................................................4
2.1.1 Valor presente líquido (VPL).......................................................................................5
2.1.2 Taxa interna de retorno (TIR).......................................................................................6
2.1.3 Payback.........................................................................................................................7
2.1.4 Ponto de equilíbrio .......................................................................................................7
2.1.5 Relação benefício/custo................................................................................................8
2.1.6 Índice de lucratividade (IL)..........................................................................................9
2.2 Problemas na Análise Tradicional de Viabilidade Econômica-Financeira..............9
2.3 Aplicação da Teoria de Opções Reais na Análise de Viabilidade Econômico-
Financeira de Projetos de Investimento ..........................................................................12
2.3.1 Conceitos fundamentais..............................................................................................12
2.3.2 Definição e um breve histórico...................................................................................14
2.3.3 Opções reais: uma nova forma de pensar...................................................................15
2.3.4 O caráter estratégico das opções reais........................................................................15
2.3.5 Efeitos da incerteza, do risco e da volatilidade ..........................................................16
2.3.6 Timing, Flexibilidade e Irreversibilidade ...................................................................19
2.3.7 Classificação de opções reais .....................................................................................20
2.3.7.1 Opção de abandonar ................................................................................................20
2.3.7.2 Opção de adiar.........................................................................................................21
2.3.7.3 Opção de expandir...................................................................................................21
2.3.7.4 Opção de contrair.....................................................................................................22
2.3.7.5 Opção de mudar.......................................................................................................22
2.3.7.6 Opção de investir por estágios (Time-to-build Option)...........................................22
2.3.7.7 Opção de parar e reiniciar operações (Shut down)..................................................23
2.3.7.8 Opção de mudança de uso (Inputs ou Outputs).......................................................23
2.3.7.9 Opções de crescimento corporativo.........................................................................23
2.3.7.10 Opções compostas .................................................................................................24
2.3.7.11 Interação entre opções...........................................................................................25
2.3.8 Métodos de valorização de opções reais.....................................................................25
2.3.8.1 Considerações iniciais .............................................................................................25
2.3.8.2 Abordagens “Lattice”..............................................................................................28
2.3.8.3 Equações de solução fechada (“closed-form”).......................................................32
2.3.9 As limitações e equívocos nas aplicações das opções reais .......................................33
2.3.10 Aplicações da Teoria das Opções Reais...................................................................35
2.3.10.1 Alguns estudos relevantes na área.........................................................................35
2.3.10.2 Exploração de jazida de cobre de empresa de mineração .....................................36
2.3.10.3 Caso prático em pesquisa e desenvolvimento .......................................................37
2.3.10.4 Projetos de exploração e produção (E&P) de petróleo..........................................37
2.3.10.5 Projetos de pesquisa e desenvolvimento de Kallberg e Laurin (1997) .................38
2.3.10.6 Caso de biodiesel no Brasil ...................................................................................38
2.3.10.7 Projeto de trem de alta velocidade Expresso Aeroporto .......................................39
2.3.10.8 Avaliação de uma pequena empresa produtora de petróleo ..................................39
2.3.10.9 Avaliação da aquisição de uma empresa de telecomunicação pela Telemar ........39
2.3.10.10 Aplicações e casos não-convencionais................................................................40
2.3.11 Considerações finais sobre opções reais...................................................................40
III METODOLOGIA................................................................................................... 42
3.1 Caracterização da Pesquisa........................................................................................42
3.2 Universo e Amostra.....................................................................................................43
3.3 Instrumentos de Coleta de Dados...............................................................................43
3.4 Instrumento de Análise de Dados ..............................................................................44
3.4.1 Passos para o cálculo do valor das opções .................................................................44
3.4.1.1 Primeiro passo: Cálculo do VPL do projeto............................................................44
3.4.1.2 Segundo passo: Modelagem das incertezas que afetam o valor do ativo subjacente e da
árvore de eventos.................................................................................................................44
3.4.1.3 Terceiro passo: Modelagem da árvore de decisão...................................................45
3.4.1.4 Quarto passo: Análise das opções reais...................................................................45
IV RESULTADOS E DISCUSSÃO............................................................................ 46
4.1 Considerações Iniciais e Análise Tradicional............................................................46
4.2 Análise por Opções Reais............................................................................................52
4.2.1 Primeiro passo: Determinação do VPL do projeto.....................................................52
4.2.2 Segundo passo: Modelagem das incertezas que afetam o valor do ativo subjacente e da
árvore de eventos.................................................................................................................53
4.2.3 Terceiro passo: Modelagem da árvore de decisão......................................................59
4.2.4 Quarto passo: Análise das opções reais......................................................................61
V CONCLUSÕES......................................................................................................... 62
VI REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.................................................................. 64
1
I INTRODUÇÃO
1.1 Formulação do Problema
Diante do cenário atual, no qual se depara com grandes incertezas, constantes
mudanças, e aumento da concorrência, a questão da análise e seleção de projetos, ou, numa
perspectiva mais ampla, da escolha entre alternativas de investimentos disponíveis para um
investidor é, sem dúvida, uma das questões cruciais da teoria econômica aplicada.
A abordagem padrão começa com uma visão geral do problema. São introduzidos
conceitos básicos de valor do dinheiro no tempo, custo de oportunidade e taxas de juros.
Em seguida, estes conceitos são utilizados para definir Valor Presente Líquido (VPL).
Para calculá-lo é necessário somar todos os fluxos de caixa líquidos proporcionados pelo
investimento em determinado projeto, trazidos a valor presente a uma taxa de desconto
predeterminada e subtraí-lo do valor do investimento inicial.
Em princípio, cada projeto possui seu próprio custo de capital. Na prática, as firmas
agrupam projetos similares em classes de risco e usam o mesmo custo de capital para os
projetos de uma mesma classe.
A existência de VPL positivo é definida como o critério básico de aceitação de
determinado projeto e na ordenação de VPLs como critério de escolha entre diversas
alternativas de investimento. Tais critérios são comumente comparados a outros, como
cálculo de taxa interna de retorno (TIR) e de prazo de payback, e o VPL é apresentado como o
critério financeiramente mais correto
.
Porém, nem sempre os métodos tradicionais dão conta da complexidade gerencial de
uma decisão de investimento, pois eles não consideram o que muitos autores denominam de
problema de avaliação da flexibilidade gerencial, fazendo com que a avaliação baseada nestes
indicadores seja fortemente questionada.
A sua aplicação pode induzir a decisões de investimento equivocadas, uma vez que
eles ignoram duas características importantes dessas decisões: a irreversibilidade, ou seja, o
fato de que o investimento é um custo do qual o investidor não consegue recuperá-lo
totalmente em caso de arrependimento; e a possibilidade de adiamento da decisão de investir.
Assumindo fluxos de caixa predeterminados, a abordagem clássica pode ser
caracterizada como estática, pois ignora a possibilidade de adoção de decisões gerenciais, por
parte dos administradores de um projeto. Tais decisões - adiamento do início das operações,
alteração dos níveis de produção, expansão ou redução de capacidade, encerramento das
atividades, etc - poderão certamente ser tomadas após a implantação do projeto, tendo em
vista as condições de mercado que se verificarem no decorrer de sua vida útil.
Essas características, juntamente com a incerteza sobre o futuro, fazem com que a
oportunidade de investimento seja análoga a uma opção financeira (Dixit e Pindyck, 1995).
Na presença de incerteza, uma empresa com uma oportunidade de investimento carrega uma
opção. Quando a empresa investe, ela exerce essa opção. O problema é que a opção de
investir tem um valor que deve ser contabilizado como um custo de oportunidade no
momento em que a empresa investe. Esse valor pode ser bastante elevado, e regras de
investimento que o ignoram - tipicamente, as regras do VPL e da TIR - podem conduzir a
erros significativos.
O valor da opção de investir para poder contemplar a flexibilidade gerencial na
avaliação de projetos de investimento pode ser calculado através dos métodos de precificação
de opções, que são ferramentas promissoras, na análise de questões estratégicas. Esta
aplicação gera o que se denomina de Teoria de Opções Reais (TOR).
2
A partir do momento em que oportunidades de investimento passam a ser visualizadas
como opções reais, a teoria e prática das tomadas de decisão sobre investimentos de capital
muda substancialmente, ao modificar o entendimento sobre importantes fatores, como
descrita anteriormente, como a incerteza, a irreversibilidade e a escolha do tempo ideal
(timing) para se efetivar o investimento.
É neste contexto que se insere este trabalho, que procura mostrar a aplicação da Teoria
de Opções Reais (uso dos métodos de precificação de opções na avaliação de projetos de
investimento) no ambiente do agronegócio. Isso porque no agronegócio questões relevantes
para esta teoria são de praxe, tais como: a variabilidade de preços das matérias-primas, dos
produtos, dos insumos e de volume de produção por conta das condições climáticas e das
condições de mercado. Estas são incertezas associadas naturalmente a qualquer projeto
agroindustrial, que trazem opções de adiamento, abandono, contração, expansão, mudança de
produtos, dentre outras, que são o foco de precificação da Teoria de Opções Reais (TOR).
1.2 Objetivos
1.2.1 Objetivo geral
O objetivo geral desta dissertação consiste em analisar a viabilidade econômico-
financeira de um projeto agroindustrial, através da utilização da teoria de opções reais.
1.2.2 Objetivos específicos
Os objetivos específicos neste trabalho são os seguintes:
Elencar os indicadores econômicos mais utilizados em análise de investimento,
juntamente com suas vantagens e desvantagens na avaliação de projetos agroindustriais;
Revisar a Teoria de Opções Reais, comparando-a com os indicadores econômicos
tradicionais;
Demonstrar aplicações práticas e recentes do uso da Teoria de Opções, tomando
por base estudos já realizados;
Aplicar as Opções Reais em um projeto agroindustrial, que se aguardam decisões
de investimento;
Analisar os resultados obtidos com a TOR, e comparar com os resultados obtidos
com a análise tradicional de VPL e da TIR;
Propor novas aplicações que venham concretizar a aplicação do método e sua
importância estratégica, para as avaliações de investimentos no Setor de Agronegócio.
1.3 Limitações do Estudo
Este trabalho limita-se a aplicar a Teoria de Opções Reais para avaliação de um
projeto agroindustrial.
Não há neste trabalho validade estatística para aferir sua aplicação em outros campos
uma vez que, este trabalho se baseia em um estudo de caso.
1.4 Estrutura da Dissertação
Esta dissertação está estruturada em 5 seções, como segue:
3
Na seção 1, no qual se encontra esta introdução, são apresentadas as motivações para o
desenvolvimento deste estudo, são definidos o objetivo geral e os objetivos específicos e
apresentadas às limitações deste trabalho.
A revisão de literatura é apresentada na seção 2, em que são apresentados os principais
conceitos, estudos e aplicações referentes ao tema Opções Reais.
Através da metodologia do estudo, que é explicada na seção 3, demonstram-se como
foram feitas as buscas dos dados e conceitos utilizados no trabalho, quais foram os dados
selecionados, como eles foram tratados e quais as ferramentas utilizadas.
Na seção 4 são apresentados os resultados e a discussão deste trabalho de pesquisa.
As conclusões são apresentadas na seção 5, na qual este trabalho foi sintetizado,
apresentado seus principais resultados e suas contribuições.
Na seção 6, são apresentadas as referências bibliográficas mais significativas que dão
suporte a esta dissertação.
4
II REVISÃO DE LITERATURA
2.1 Análise Tradicional de Viabilidade Econômico-Financeira de Projetos de
Investimento
Investimento é a aplicação de capital, visando obter ganhos no futuro que excedem o
valor inicial dessa aplicação. Investimentos envolvem um balanço entre oportunidades e risco.
Toda organização é em si um investimento, o que ressalta a elevada importância à tomada de
decisão sobre as oportunidades de utilização dos recursos financeiros, e conseqüente aumento
de patrimônio.
Um projeto de investimento pode ser resumido em um documento básico, o fluxo de
caixa do projeto. O fluxo refere-se a períodos, geralmente anos, que abrangem sua vida útil.
Os registros em cada período referem-se aos valores líquidos acumulados durante o período,
resultados da diferença entre as entradas de caixa e as saídas de caixa, incluindo impostos, que
ocorrem durante o período. O último valor do fluxo de caixa geralmente inclui o valor
estimado da venda do projeto ao final da vida útil do investimento, o chamado valor residual,
caso exista este valor.
Os fluxos de caixa são representados de forma tabular ou gráfica como na Tabela 01 a
seguir.
Tabela 01 – Fluxo de caixa na forma tabular.
Uma característica do método de fluxo de caixa descontado é que não se podem
comparar quantias em instantes de tempo diferentes, uma vez que um mesmo montante tem
valores diferentes em períodos diferentes. O método consiste então em obter valores
equivalentes em um único período.
A base para o método de fluxo de caixa descontado é que o dinheiro tem mais valor
hoje que no futuro. Isto ocorre não só pela desvalorização do dinheiro, mas também pelas
oportunidades que se tem hoje e que poderão não existir no futuro, ou ainda pelo custo do
capital para a realização do investimento.
Nesse método as entradas futuras são então “penalizadas” por um fator, chamado taxa
de desconto, de forma a refletir essas oportunidades, no pressuposto de que o investimento é
irreversível (do tipo “agora ou nunca”), de forma a garantir que as entradas futuras deverão
ser suficientes para pagar um empréstimo feito hoje de valor igual ao investimento inicial, ou
pelo menos igualar os custos de oportunidade do capital.
E segundo Lemes Júnior et al (2005), no orçamento de capital, o custo médio
ponderado de capital é utilizado como taxa de desconto. E ainda que este custo seja um dos
fatores bastante controverso em qualquer decisão de investimento que use o método do fluxo
de caixa descontado. Normalmente, usa-se uma taxa que mescle resultados obtidos nos
projetos existentes, no mercado financeiro, e nos retornos sobre o patrimônio líquido de
empresas líderes no ramo.
5
O fator de penalização sobre qualquer quantia a ser obtida a n períodos futuros é da
forma , onde i é a taxa de desconto. Uma quantia Q a n períodos é então equivalente
hoje à .. De maneira análoga uma quantia Q hoje é equivalente a uma quantia a
n períodos futuros.
Logo, com o método de fluxo de caixa descontado, permitem-se à definição de
indicadores relativos a cada alternativa de investimento, os principais são:
• Valor Presente Líquido (VPL): O VPL refere-se à diferença, no início do projeto
(data presente), entre as entradas futuras geradas pelo projeto e os investimentos feitos. A
melhor alternativa é a que apresenta maior VPL, dentre as que possuem VPL positivo;
• Valor Anual Uniforme Equivalente (VAUE): Dado uma quantia em um instante
qualquer é possível obter-se um conjunto equivalente de quantias iguais para todos os
períodos, uma série uniforme equivalente. Isto permite, por exemplo, obter-se o custo anual
ou a lucratividade anual de um projeto;
• Taxa Interna de Retorno (TIR): O VPL de qualquer projeto diminui com o
aumento da taxa de desconto. A TIR é a taxa de desconto que torna nulo o VPL de um
determinado projeto, representando, assim, a taxa acima da qual o VPL do investimento
torna-se negativo.
De acordo com Amram e Kulatilaka (1999 e 2000), o principal problema com os
métodos de fluxo de caixa descontado é a dificuldade na estimativa dos valores a serem
considerados. Na falta de dados confiáveis, ou devido à dificuldade em obtê-los, os analistas
recorrem ao desenvolvimento de vários cenários ou acréscimos na taxa de desconto referente
a um fator de incerteza (nesse caso é mais comum denominar a taxa de desconto de Taxa
Mínima de Atratividade). Quando os riscos de um projeto são maiores do que o esperado, a
prática mais comum é a de aumentar a taxa de desconto.
2.1.1 Valor presente líquido (VPL)
Para os autores Park e Herath (2000), o Valor Presente Líquido (VPL) tem sido um
dos indicadores mais utilizados pelas empresas nas últimas duas décadas. Entretanto, como a
maioria das novas abordagens que surgem, levou-se tempo para que esta forma de valorização
de projetos ganhasse uma real aceitação no mercado.
O VPL consiste na diferença, no início do projeto, entre os valores equivalentes dos
retornos e de todos os investimentos e/ou desembolsos feitos ao longo do projeto. A partir do
fluxo de caixa genérico da Figura 01, representa-se o VPL matematicamente da seguinte
maneira:
Sendo:
E = Valores recebidos (entradas) ao longo de todo o período considerado de realização
do projeto;
I = Investimentos feitos ao longo de todo o período considerado do projeto, sendo I
0
o
investimento inicial, enquanto I
t
os gastos com manutenção, mão-de-obra etc;
i = Taxa de Desconto ou Taxa Mínima de Atratividade ou Custo de Capital;
t = Período considerado na análise (1, 2, 3,..., n);
n = Número de períodos (tempo ou vida útil do projeto).
(
)
( )
0
1
1
I
i
IE
VPL
n
t
t
t
−
+
−
=
∑
=
6
Figura 01 – Diagrama de fluxo de caixa genérico.
A regra do VPL considera que projetos com VPL negativo devem ser descartados e
somente aqueles com valor positivo devem ser empreendidos. No caso de comparação entre
dois ou mais projetos prevalecem aqueles com maior VPL.
Para um mesmo fluxo de caixa, o VPL aumenta com a redução da taxa de desconto
considerada e diminui com maiores taxas de desconto. Como há dificuldades para uma
estimativa confiável dos fluxos de caixa, ou considerando que os custos desta estimativa são
altos, recorre-se à incorporação das incertezas na taxa de desconto, a taxa mínima de
atratividade.
Porém, esta abordagem não considera a possível correlação entre um projeto a ser
empreendido hoje com outros a serem realizados no futuro. Um investimento pode não ser
atrativo hoje, podendo, entretanto, representar um caminho para outros projetos futuros. Neste
sentido, o valor de um investimento não é função apenas de seu futuro fluxo de caixa, mas
dependerá (ou poderá depender) também de oportunidades resultantes de outros projetos
(KESTER, 1984).
Há também dificuldades de natureza prática, por exemplo, no ajuste do risco nos
projetos e na mensuração dos benefícios gerados por alguns projetos que podem ter um VPL
negativo, mas que poderão trazer uma imagem positiva para a empresa.
Resumindo, verifica-se que o VPL leva em consideração o valor do dinheiro no tempo,
os VPLs podem ser somados e dependem apenas dos fluxos de caixa e do custo de capital.
Mas o Valor Presente Líquido depende da determinação do custo de capital e é um conceito
de mais difícil assimilação pelos empresários se comparada a Taxa Interna de Retorno.
2.1.2 Taxa interna de retorno (TIR)
Para se calcular a TIR usa-se a seguinte fórmula:
Sendo:
FC = Fluxo de Caixa ao longo de todo o período considerado do projeto;
TIR = Taxa Interna de Retorno.
Nesta fórmula, precisa-se encontrar o valor que torne a equação igual a zero, ou seja,
precisa-se tornar o valor presente das entradas igual ao valor presente das saídas. Conforme
colocado por Lemes Júnior et al. (2005), a Taxa Interna de Retorno é a taxa que iguala as
entradas de caixa ao valor a ser investido no projeto.
( ) ( ) ( ) ( )
0
1
...
111
3
3
2
2
1
1
0
=
+
++
+
+
+
+
+
+−
n
n
TIR
FC
TIR
FC
TIR
FC
TIR
FC
FC
7
Quanto maior for a TIR melhor será o projeto. Ela é conhecida como interna, pois
depende somente dos fluxos de caixa do projeto e não de taxas oferecidas no mercado que são
utilizadas no VPL, e é preferida pelos empresários, pois estes podem avaliar o projeto em
termos de taxas percentuais.
A lógica da TIR é a de que se o projeto está oferecendo um retorno igual ou superior
ao custo de capital da empresa, ele estará gerando caixa suficiente para pagar os juros e para
trazer remuneração adequada aos acionistas. Logo se a TIR do projeto for maior que o custo
de capital da empresa (taxa de retorno mínima exigida para os projetos de investimentos),
significa que a empresa estará aumentando sua riqueza ao aceitá-lo. Caso contrário, deve ser
rejeitado.
Ao analisar esta regra, verifica-se que a TIR leva em consideração o valor do dinheiro
no tempo, depende apenas dos fluxos de caixa e permite a comparação entre a taxa de retorno
do projeto e as taxas de mercado. Mas, em contrapartida, podem-se obter respostas múltiplas
ou até não se obter resposta alguma, se os fluxos de caixa não forem convencionais (o que é
muito comum). Além disso, o uso da TIR pode conduzir a decisões incorretas nos
investimentos mutuamente excludentes.
2.1.3 Payback
De acordo com Lemes Júnior et al (2005), este é um dos métodos mais utilizados nas
decisões de investimento de longo prazo, e ele consiste do período de tempo necessário para
que as entradas líquidas de caixa recuperem o valor a ser investido no projeto.
Pela regra do Payback, um investimento é aceitável quando o retorno do capital
investido se dá num tempo igual ou menor que o padrão da empresa. Se for superior, o projeto
será rejeitado.
É um método simples, bastante utilizado, onde as empresas costumam rejeitar
alternativas com longo período de retorno. Quando uma empresa estabelece o período
máximo para o retorno do projeto, elas procuram reduzir o risco e valorizar a liquidez.
Com isto, verifica-se que este método favorece a liquidez e considera a incerteza de
fluxos de caixa mais distantes, mas ignora o valor do dinheiro no tempo, o período limite é
arbitrário, não considera os fluxos de caixa pós Payback e penaliza projetos de longo prazo.
Conforme colocado por Lemes Júnior et al (2005), o Payback antes de ser colocado
como um critério para classificar propostas de investimentos, é um critério para descartar
projetos.
2.1.4 Ponto de equilíbrio
A análise do ponto de equilíbrio ou ponto de ruptura, também conhecida como análise
das relações entre custo, volume e lucro, é um instrumento de gestão financeira de curto prazo,
que utiliza projeções ou os resultados obtidos dos lucros, custos, receitas e volume de
produção.
Segundo Lemes Júnior et al (2005), o ponto de equilíbrio consiste na quantidade de
produção e vendas de bens ou serviços cujos custos e receitas totais são iguais. Nesse ponto,
há equilíbrio, pois não há lucro nem prejuízo operacional.
Para que se possa calcular este ponto é necessário conhecer o preço unitário de venda,
o custo variável unitário, o custo fixo total e o volume total de produção, que pode ser
representado matematicamente da seguinte maneira:
8
( )
0
1
1
/
I
i
FCj
CB
n
j
j
∑
=
+
=
Sendo:
PE = Ponto de Equilíbrio
CF = Custo fixo total
PVu = Preço de venda unitário
CVu = Custo variável unitário
Pode-se representar graficamente o Ponto de Equilíbrio conforme Figura 02, onde no
eixo da abscissa, estão representadas as quantidades produzidas e vendidas, e no eixo da
ordenada, as variáveis receita, custos fixos e custos variáveis.
Figura 02 – Gráfico do ponto de equilíbrio operacional
A visualização gráfica do Ponto de Equilíbrio nos indica a capacidade da empresa
utilizar seus custos fixos para aumentar os seus resultados operacionais. Quanto mais próxima
de zero estiver à quantidade produzida e vendida para se atingir o ponto de equilíbrio, maiores
são as facilidades de se atingir lucros mais significativos e menores são as possibilidades de
prejuízo.
2.1.5 Relação benefício/custo
De acordo com Souza e Clemente 1990, a relação Benefício/Custo indica quanto se
ganha por unidade de capital investido. Há uma hipótese implícita em seu cálculo, de que os
recursos liberados ao longo da vida útil do projeto são reinvestidos à taxa mínima de
atratividade.
A relação Benefício/ Custo é a razão entre o valor presente do fluxo de benefícios
esperado do projeto e o valor presente do investimento necessário para realizá-lo, sendo
representado matematicamente da seguinte maneira:
Receita
Ponto de Equilíbrio
Custos Variáveis
Custo Fixo
CVu
PVu
CF
PE
−
=
9
Sendo:
FCj = Retornos esperados ou os valores recebidos (entrada) ao longo de todo o período
considerado de realização do projeto;
I
0
= Investimentos inicial;
i = Taxa de Desconto, ou Taxa Mínima de Atratividade;
j = Período considerado do retorno (1, 2, 3, ... , n);
n = Número de períodos (tempo ou vida útil do projeto).
Na análise da relação do Benefício/Custo, deve-se aceitar o projeto se este for maior
que 1, pois representa o retorno líquido acima da TMA por unidade de capital investido e
rejeitá-lo se for menor que 1.
Este indicador, embora útil para avaliar a viabilidade dos projetos, não é recomendável
para situações em que se tenha de fazer seleção entre diversos projetos viáveis.
2.1.6 Índice de lucratividade (IL)
Segundo Lemes Júnior et al (2005), este indicador mede o número de vezes que as
entradas de caixa descontadas cobrem o investimento realizado no projeto. Logo, quanto
maior o índice de rentabilidade, melhor será o projeto.
Calcula-se o Índice de Lucratividade da seguinte forma:
Sendo:
FCn = Retornos esperados ou os valores recebidos (entrada) ao longo de todo o período
considerado de realização do projeto;
FC
0
= Investimento inicial;
k = Taxa de Desconto, ou Taxa Mínima de Atratividade.
A lógica do IL é de que se o projeto está trazendo mais entradas do que saídas de caixa,
ele está gerando riqueza e, portanto, deve ser aceito.
Há diferença entre o VPL e o IL, o primeiro dá a informação em valor e o segundo
informa o número de vezes que o investimento retorna.
No próximo item tratar-se-á, de forma mais aprofundada, dos principais problemas no
uso das ferramentas (VPL e TIR) da abordagem tradicional de análise de viabilidade
econômico-financeira de projetos.
2.2 Problemas na Análise Tradicional de Viabilidade Econômica-Financeira
Os profissionais responsáveis pela elaboração do planejamento estratégico das
empresas estão entre os principais críticos da teoria financeira tradicional, especialmente das
técnicas de fluxo descontado. O argumento principal destes profissionais é o de que a
excessiva preocupação com a análise financeira privilegia os investimentos de curto prazo. Os
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
0
4
4
3
3
2
2
1
1
1
...
1111
FC
k
FC
k
FC
k
FC
k
FC
k
FC
IL
n
n
+
++
+
+
+
+
+
+
+
=
10
investimentos de longo prazo, cujos VPLs são penalizados pela incerteza e pela demora do
recebimento de fluxos de caixa futuros, acabam sendo sacrificados.
Na visão da escola de estratégia empresarial, existem fatores estratégicos
fundamentais para a manutenção ou aumento da competitividade de uma empresa, sem a qual
sua lucratividade futura (e, em última análise, a sua própria sobrevivência) fica comprometida.
Tais fatores podem não ser convenientemente traduzidos em incremento dos fluxos de caixa
futuros. Assim sendo, na opinião de diversos estudiosos de estratégia empresarial, projetos
para os quais se calcula VPL baixo, ou mesmo negativo, podem ser adotados por razões
estratégicas, e projetos com VPL aparentemente alto podem ser ignorados, por não atenderem
aos objetivos estratégicos da empresa.
A saída para este impasse entre os profissionais de finanças e de estratégia está na
aplicação de uma metodologia que considere explicitamente as questões estratégicas futuras.
Existem empresas que, ao utilizar a teoria financeira tradicional para analisar
alternativas de investimento, cometem erros graves. Partindo de procedimentos teoricamente
corretos, freqüentemente sacrificam a saúde da empresa a longo prazo, privilegiando retorno a
curto prazo. Fazem escolhas de investimento arbitrárias, que ao longo do tempo se
transformam em crescimento desapontador, perda de market share, perda de liderança
tecnológica, e assim por diante. Tais erros, que tanto desagradam os teóricos do planejamento
estratégico, poderiam ser evitados por uma melhor compreensão (e, portanto, o uso correto)
da teoria tradicional de finanças.
Um dos erros clássicos do uso de técnicas de fluxo de caixa descontado, principal
ferramenta da teoria tradicional de análise de investimentos, é a utilização de rankings de
taxas internas de retorno (TIR), em lugar do cálculo de VPL. Brealey e Myers (1996),
Copeland e Weston (1988) e outros livros-texto de finanças demonstram, exaustivamente, que
o uso de rankings de TIR leva a decisões não ótimas, sob o ponto de vista da teoria de
finanças - para a qual o objetivo maior do administrador deve ser o aumento da riqueza dos
acionistas.
A técnica da TIR apresenta diversos problemas: a hipótese de reinvestimento (o
cálculo de TIR assume implicitamente que todos os fluxos de caixa gerados pelo projeto
podem ser reinvestidos à TIR); a violação do princípio da aditividade (a escolha entre projetos
mutuamente exclusivos muda, caso eles sejam combinados a um terceiro projeto) e a
ocorrência de múltiplas ou de nenhuma TIR, já que esta representa a raiz de um polinômio de
grau n. Outro problema inerente ao cálculo da TIR: é mais fácil obter maiores TIRs se o
volume de capital a ser investido é pequeno, e a vida útil do projeto é curta. Projetos de longa
duração e intensivos em capital tendem a ser descartados pelo critério de TIR, mesmo
apresentando VPL substancial.
Porém, cabe ressaltar que tudo não se trata de uma simples correção de atitudes
erradas, pois existem algumas limitações dos métodos tradicionais que precisam ser discutidas.
Brennan e Schwartz (1985b) enfatizam que a maneira clássica de cálculo de VPL foi
formulada, originalmente, para o cálculo do valor de um investimento com fluxos de caixa
fixos e predeterminados. No entanto, ressaltam que sua utilização para avaliar ativos reais, ou
projetos sujeitos a risco, só é possível através da aceitação tácita de duas suposições, ou
convenções. A primeira delas é a de que fluxos de caixa futuros podem ser representados por
seus valores esperados e de que esses valores podem ser predeterminados. Porém, isso não é
válido, pois se está ignorando que estes são incertos e se está desprezando a distribuição de
probabilidade de ocorrência dos mesmos.
A segunda é a de que a taxa de desconto é conhecida, constante e depende somente do
perfil de risco do projeto. No entanto, ela varia não apenas em função do tempo de vida
remanescente, mas também da lucratividade corrente do projeto, tendo em vista as alterações
que uma maior ou menor geração de caixa provoca em seu grau de alavancagem operacional.
11
Porém, como a geração de caixa é incerta a taxa de desconto também se torna, além de
mutante, incerta.
Hayes, Wheelwright e Clark (1988) criticam a maneira como a maioria das empresas
elabora projeções dos fluxos de caixa futuros de seus projetos. Consideram "mecânica" a
abordagem adotada, que avalia somente as conseqüências claramente associáveis à decisão de
investimento inicial, ignorando as conseqüências de decisões futuras. Advogam uma
perspectiva "orgânica", que assume certa inevitabilidade na maneira como certos eventos
geram outros eventos no decorrer de um projeto, e uma razoável previsibilidade destes
eventos a partir do momento em que o projeto tem início.
Ainda segundo Hayes, Wheelwright e Clark (1988) a abordagem tradicional pressupõe
uma análise projeto a projeto, cada um com sua própria requisição de capital. Ela não é capaz
de levar em conta a interdependência entre diferentes projetos. Além disso, mesmo que as
análises quantitativas tradicionais projetem demandas, preços e custos corretamente, e
considerem diversas seqüências de investimento possíveis, elas falham por não conseguirem
captar as possibilidades de aprendizado e as opções de ações futuras proporcionadas por estas
seqüências. Estas possibilidades, nas palavras de Myers (1987), podem levar a empresa à
aceitação de projetos com VPL pequenos, ou mesmo negativos, se sua implementação for
indispensável para que a empresa tenha acesso a futuras oportunidades de negócio
financeiramente vantajosas.
Essa é a realidade da análise de viabilidade econômico-financeira de projetos
agropecuários, pois com a aplicação das técnicas convencionais ignoram-se as possibilidades
de decisões futuras, causadas pelas incertezas inerentes ao agronegócio, tais como variação de
preços e de volume de produção.
Estas questões são abordadas por Brennan e Schwartz (1985a), Myers (1987) e Mason
e Merton (1985), que definem este problema como de avaliação da flexibilidade gerencial.
Assumindo fluxos de caixa predeterminados, a abordagem clássica pode ser caracterizada
como estática, pois ignora a possibilidade de adoção de decisões gerenciais, por parte dos
administradores de um projeto. Tais decisões - adiamento do início das operações, alteração
dos níveis de produção, expansão ou redução de capacidade, encerramento das atividades, etc
- poderão certamente ser tomadas após a implantação do projeto, tendo em vista as condições
de mercado que se verificarem no decorrer de sua vida útil. Na opinião de Myers (1987), os
métodos de precificação de opções são ferramentas promissoras, na análise de questões
estratégicas, especialmente a da interdependência seqüencial entre projetos. Mason e Merton
(1985) e Trigeorgis e Mason (1987) são mais taxativos, ao afirmar que a Teoria das Opções
Reais é uma ferramenta adequada para lidar com o problema e resolvê-lo convenientemente.
Brennan e Schwartz (1985b) ressaltam que a análise tradicional desconsidera o fato de
que o nível de risco do projeto é afetado pela flexibilidade que as decisões gerenciais
proporcionam. Projetos que podem ser alterados (ou mesmo abandonados) diante de
condições adversas oferecem menos risco, especialmente se parte do investimento inicial
pode ser recuperado.
Myers (1987) ressalta que considerar a oportunidade futura como um segundo estágio
do investimento inicial, estimar os fluxos de caixa proporcionados por cada estágio, e
descontá-los conjuntamente à taxa de desconto determinada não leva à resposta correta. O
segundo estágio representa uma opção, pois a empresa não é obrigada a realizá-lo, só o fará se
o primeiro estágio for concluído de forma a propiciar a realização de segundo e se este
continuar atrativo, após o término do primeiro. Investir no primeiro estágio significa adquirir
um ativo intangível: uma opção de compra sobre o segundo estágio, cujo valor pode superar
um VPL negativo do investimento no primeiro. A técnica tradicional de VPL não avalia
opções corretamente.
12
Trigeorgis e Mason (1987) mostram que a aplicação da Teoria de Opções à análise de
projetos pode ser feita, de maneira prática e objetiva, numa série de situações em que a
flexibilidade gerencial está presente, que reconhece as oportunidades proporcionadas pelo
mercado. Esta aplicação gera o que os autores denominam de VPL expandido, equivalente à
soma do VPL tradicional, ou estático, a um prêmio de opção proporcionado pelas
oportunidades de flexibilidade gerencial. Através da utilização inteligente de argumentações
(que desqualificam a técnica de árvore de decisão e o VPL tradicional) apresentam e analisam
ainda diversos tipos de flexibilidade, tais como: opção de adiar o investimento, de expandir o
empreendimento, de contraí-lo, de suspender temporariamente sua operação, ou de abandoná-
lo prematuramente, dentre outras. Os autores concluem que o cálculo convencional de VPL
pode subestimar projetos ao ignorar o prêmio de opção, que eventualmente compõe o seu
valor total, e que a magnitude desta subavaliação pode ser quantificada pela utilização da
Teoria de Opções Reais (TOR).
Portanto, pode ser correto aceitar projetos cujo VPL estático é negativo, se o prêmio
de opção existir e exceder esse valor. E, contrariamente ao senso comum, grande incerteza,
altas taxas de juros e horizonte de investimento de longo prazo (quando existe a oportunidade
de adiá-lo parcialmente) não são fatores que necessariamente reduzem o valor de uma
oportunidade de investimento. Os efeitos negativos destes fatores sobre o VPL estático podem
ser compensados pelo prêmio de opção proporcionado pela flexibilidade gerencial. Os
trabalhos de Myers (1987) e Trigeorgis e Mason (1987) mostram que as restrições à utilização
da técnica tradicional na avaliação de investimentos têm fundamento. Assim sendo, a
novidade trazida pela TOR é a de indicar que o valor estratégico de um investimento pode ser
quantificado pelo valor do prêmio de opção que a flexibilidade gerencial proporciona ao
investimento.
A Teoria de Opções Reais e suas aplicações serão exploradas mais profundamente no
próximo item.
2.3 Aplicação da Teoria de Opções Reais na Análise de Viabilidade Econômico-
Financeira de Projetos de Investimento
2.3.1 Conceitos fundamentais
A utilização de técnicas tradicionais, como as descritas anteriormente, para análise de
investimentos tende a subavaliá-los, uma vez que não abordam aspectos como a incerteza, a
irreversibilidade, timing e outros de maneira correta. Outra característica significativa é a
flexibilidade gerencial inerente ao investimento, que também é desconsiderada pelos métodos
tradicionais (DIXIT e PINDYCK, 1995; TRIGEORGIS, 1996). Segundo os autores, a Teoria
das Opções Reais pode suprir este déficit referente à desconsideração de importantes aspectos
ligados aos projetos de investimento.
Segundo Figueiredo (2002) a possibilidade de realizar investimentos posteriores para
expansão de atividades iniciadas em escala menor é um exemplo de flexibilidade estratégica.
A Teoria de Opções Reais (TOR) tem se mostrado uma metodologia realista para avaliação de
ativos (projetos de investimento), devido a sua característica dinâmica, que considera as
flexibilidades gerenciais e operacionais ao longo da vida útil do projeto, podendo assim suprir
este déficit referente à desconsideração de importantes aspectos ligados aos projetos de
investimento.
Uma opção é um contrato que dá a seu titular o direito de comprar ou vender
determinado ativo a um preço pré-especificado em ou até determinada data. O diferencial do
contrato de opções financeiras é que ele dá ao comprador o direito, mas não a obrigação, de
13
fazer algo. Assim, quem possui a opção a usará apenas se esta decisão lhe for vantajosa
(ROSS, WESTERFIELD e JAFFE, 2002).
Segundo os autores citados, as opções financeiras podem ser divididas essencialmente
em dois grupos, opções de compra e opções de venda. Uma opção de compra ou call option
(C) dá ao seu detentor o direito de comprar o ativo subjacente (uma ação, por exemplo)
pagando o preço de exercício (X). Uma opção de venda ou put option (P) dá ao seu detentor o
direito de vender o ativo subjacente para receber o preço de exercício (X). O direito de
comprar ou vender é obtido pelo comprador da opção mediante o pagamento de um prêmio ao
vendedor.
Uma opção de compra será exercida apenas se o preço do ativo (S) supera o preço de
exercício (X), caso contrário, a opção não será exercida, apresentando valor nulo
(COPELAND e ANTIKAROV, 2001). Matematicamente, o valor da opção de compra na sua
data de expiração será:
C = Max [S – X, 0]
Para uma opção de compra, seu fluxo de caixa na data zero é o valor do prêmio e na
data final será o máximo entre zero e a diferença entre os preços do ativo e de exercício (S –
X). Se S > X a opção será exercida, tendo fluxo de caixa diferente de zero no vencimento.
Para se ter ganho financeiro é necessário que o ativo esteja valendo mais que a soma entre o
preço de exercício e o valor atualizado do prêmio pago. É um investimento sobre a
expectativa de alta do preço do ativo.
A seguir, ilustra-se a idéia básica referente a uma opção de compra com um exemplo
extraído de Bodie e Merton (2002), onde foi considerado um ativo cujo valor presente (S) é
100, e uma opção de compra sobre este ativo com preço de exercício (X) também de 100. Na
data de expiração, a opção terá valor apenas se o preço do ativo ultrapassar o preço de
exercício conforme ilustra a Figura 03. Percebe-se, pelo gráfico, que a opção terá valor,
devendo, portanto ser exercida, apenas se o preço do ativo (S) for superior a 100, valor
correspondente ao preço de exercício.
Figura 03 – Diagrama de pagamento de opção de compra.
Fonte: Bodie e Merton (2002)
As opções de venda, por sua vez, comportam-se de maneira oposta às opções de
compra. Ao expirar, uma opção de venda será exercida quando o preço de exercício (X)
supera o preço do ativo (S); caso contrário, não será exercida, apresentando valor nulo.
Matematicamente, tem-se:
P = Max [X – S, 0]
, na data de expiração (COPELAND e
ANTIKAROV, 2001).
Para uma opção de venda seu fluxo de caixa na data zero é o valor do prêmio e na data
final será o máximo entre zero e a diferença entre os preços de exercício e do ativo (X – S). Se
S < X a opção será exercida, tendo fluxo de caixa diferente de zero no vencimento. Para se ter
14
ganho financeiro é necessário que o ativo esteja valendo menos que a diferença entre o preço
de exercício e o valor atualizado do prêmio pago. É um investimento sobre a expectativa de
baixa do preço do ativo.
O gráfico na Figura 4 a seguir ilustra o retorno de uma opção de venda, na data de
expiração, sobre o mesmo ativo subjacente de valor presente (S) igual a 100, cujo preço de
exercício (X) da opção de venda também é 100. Esta opção de venda será exercida se o valor
do ativo subjacente (S) no momento do exercício for inferior ao valor pago pelo ativo. Assim,
uma vez que o preço de exercício é constante, quanto menor for o preço do ativo subjacente,
mais vantajoso será para o possuidor desta opção de venda
.
Figura 04 – Diagrama de pagamento de opção de venda
.
Fonte: Bodie e Merton (2002).
Segundo Figueiredo (2002) grande parte dos investimentos é similar a uma opção de
compra (call) que dá para o possuidor o direito de fazer um investimento e receber um projeto.
O valor de um projeto flutua estocasticamente e a maioria das opções de investimentos (ou
oportunidades de investimentos) não é uma oportunidade “agora ou nunca”.
2.3.2 Definição e um breve histórico
As oportunidades de se adquirir patrimônios reais podem ser vistas como opções, e
não obrigações, sendo assim denominadas
opções reais
. Esta abordagem reconhece o valor de
esperar por melhores e mais informações, ainda que estas não sejam completas. A partir do
momento em que oportunidades de investimento passam a ser visualizadas como opções, a
teoria e prática das tomadas de decisão sobre investimentos de capital muda substancialmente,
ao modificar o entendimento sobre importantes fatores como a incerteza, a irreversibilidade e
a escolha do tempo ideal (timing) para se efetivar o investimento.
Diversos autores como Kester (1984), Triantis e Hodder (1990), Park e Herath (2000)
e Dias (2004) concordam sobre o fato de ter sido Stewart Myers, em 1977 o primeiro a
comparar oportunidades de investimentos em ativos reais com opções de compra de ações,
criando o termo opções reais.
Myers (1977) argumenta que uma parte significativa do valor de mercado de muitas
empresas é contabilizada por ativos que ainda não existem, considerando, assim, o valor de
futuras oportunidades de crescimento. Tais oportunidades foram denominadas opções reais
por se referirem ao direito de se investir no futuro em ativos reais, em situações favoráveis,
assemelhando-se, assim, a opções de compra.
Posteriormente, Myers (1984) destacou que as opções reais é uma ferramenta em
potencial para
reduzir a lacuna entre planejamento estratégico e finanças
, ao dizer que
“Planejamento estratégico precisa de finanças. Cálculos de valor presente são necessários para
checar a análise estratégica e vice-versa. Entretanto, técnicas de fluxo de caixa descontado
padrão tenderão a subestimar o valor da opção embutida em linhas de negócios crescentes e
15
lucrativos. A teoria financeira corporativa requer extensão para lidar com opções reais (pg.
136).”
Para os autores citados, pode-se entender uma opção real como a oportunidade de se
adquirir um ativo real ou a flexibilidade que um gestor tem para tomar decisões a respeito de
ativos reais (DIXIT e PINDYCK, 1995).
De uma perspectiva semelhante, análoga à de opções financeiras, e mais específica,
uma opção real é “o direito, mas não a obrigação, de empreender uma ação (por exemplo,
diferir, expandir, contrair ou abandonar) a um custo predeterminado que se denomina preço
de exercício, por um período preestabelecido – a vida da opção” (COPELAND e
ANTIKAROV, 2001, p.6).
Quanto à disseminação da aplicação desta abordagem, a história mostra que há uma
tendência em se levar muito tempo, às vezes décadas, para que praticantes (analistas, gerentes,
empresários) adotem novas idéias oriundas de pesquisas científicas. Como exemplo, técnicas
de auxílio à tomada de decisão, como o Valor Presente Líquido (VPL), precisaram de duas a
três décadas para ser largamente utilizadas na prática pelas empresas, se estabelecendo como
válidas (MILLER e PARK, 2002).
De maneira análoga, a abordagem das opções reais, conceituada há mais de duas
décadas, também passa por uma lenta adoção (PARK e HERATH, 2000), pois apenas nos
últimos anos é que iniciou sua entrada no processo de tomada de decisão de algumas
empresas. A Teoria das Opções Reais (TOR) passou a ser mais utilizada no âmbito
empresarial, a partir da década de 90, à medida que se ampliaram as pesquisas sobre este tema,
a fim de se entender melhor sua funcionalidade e aplicabilidade.
2.3.3 Opções reais: uma nova forma de pensar
A TOR tem sido interpretada e apresentada por muitos autores como uma nova forma
de pensar (new way of thinking) sobre decisões de investimentos corporativos. Sua premissa é
que qualquer decisão sobre investir ou não em patrimônios reais é simplesmente uma opção
(PARK e HERATH, 2000).
Trigeorgis (1996), Merton (1998) e Miller e Park (2002) acreditam que a análise de
opções reais apresentará um papel importante em tomadas de decisão estratégica em situações
de incerteza. Entretanto, para que a TOR possa ser utilizada em maior escala, mudanças na
interpretação de algumas variáveis tornam-se necessárias.
Algumas considerações típicas de métodos tradicionais devem ser repensadas. Como
exemplo, ao adotar a “maneira de pensar” de opções reais, muitos projetos não lucrativos a
curto prazo deverão ser aceitos. As empresas, analistas e investidores devem passar a
visualizar muitos investimentos como estratégia a longo prazo, o que impulsionaria uma
alteração nos critérios de avaliação dos projetos. Assim, a análise de opções reais tende a
reduzir aqueles investimentos imediatos em grande parte irreversíveis no intuito de obter
novas informações de significativa repercussão para o projeto, enquanto irá valorizar outros
investimentos que não geram retornos imediatos, mas criam a possibilidade de futuras
expansões (MILLER e PARK, 2002).
Acrescenta-se ainda que a taxa de adoção da abordagem de opções reais no mundo
corporativo menor do que a esperada pelo mundo acadêmico se deve em grande parte ao fato
da abordagem de opções reais ter focado excessivamente nos aspectos técnicos de modelagem,
negligenciado que opções reais é uma forma de pensar (AMRAM e KULATILAKA, 1999b).
2.3.4 O caráter estratégico das opções reais
16
Um truísmo sobre oportunidades de investimentos, geralmente desconsiderados por
muitos gestores, é que cada decisão de investimento efetivado no presente tem a capacidade
de modificar o conjunto de oportunidades disponíveis no futuro. Desta maneira, “o primeiro
passo na reorientação do pensamento estratégico [...] é identificar as opções reais que existem
nas decisões de investimento” (AMRAM e KULATILAKA, 1999a, p.96).
Considerar a oportunidade de investimento como uma sucessão de opções de
crescimento pode representar uma melhor maneira que a análise tradicional de investimentos.
Amram e Kulatilaka (1999a, p.101) defendem que, ao se fazer a avaliação, o questionamento
mais apropriado não é: “qual retorno será obtido deste investimento, mas que opções de
crescimento serão criadas por cada investimento sucessivo?”, e “Qual estratégia de
crescimento irá criar o maior valor?”
Estes mesmos autores questionam ainda: por que muitas empresas não adotam a
abordagem das opções reais em tomada de decisões estratégicas? Sua visão, e tentativa de
resposta, é que a abordagem tem sido utilizada lentamente no mundo dos negócios porque a
maioria das discussões a respeito está centrada em equações e modelos. Eles afirmam que “A
complexidade das ferramentas tem obscurecido o poder da idéia subjacente. O real valor das
opções reais, nós acreditamos, não está no modelo encontrado por Black-Scholes ou outras
fórmulas, mas na reformulação do pensamento dos executivos sobre investimento estratégico
(p.104).”
Kester (1984) também sugere que administradores pensem nas oportunidades de
investimento como opções de crescimento futuro para as empresas.
Myers (1977) e Kester (1984) argumentam que o valor de um projeto não se origina
tanto de seu fluxo de caixa direto (atribuído ao projeto), mas de futuras oportunidades de
crescimento que ele poderá criar. Assim, a oportunidade de investimento poderá valer mais
que o VPL do projeto. Eles recomendam a abordagem de opções porque ela integra
orçamento de capital e planejamento estratégico (em longo prazo). Nesta estrutura,
orçamentação de capital é apenas a execução do planejamento a longo prazo da empresa,
sendo que o objetivo de ambos é o mesmo: maximizar o valor da empresa.
Para Dixit e Pindyck (1995), havendo a possibilidade de se adiar o investimento, a
empresa deveria manter a opção aberta para investir posteriormente ao invés de efetivar o
investimento imediatamente, o que destruiria o valor da opção.
Luehrman (1998a) explora como as opções podem ser usadas para melhorar a tomada
de decisão quanto a sua seqüência e momento mais adequado (timing), considerando esta
análise como um portfolio de investimentos estratégicos.
Miller e Park (2002) também consideram que a análise de opções reais é uma valiosa
técnica que interliga informações do mercado com decisões estratégicas de Engenharia.
2.3.5 Efeitos da incerteza, do risco e da volatilidade
O valor de uma opção é proporcional ao nível de incerteza correspondente. Nas
palavras de Faulkner (1996, p.53): “a abordagem do pensamento das opções traz uma visão
dramaticamente nova da incerteza”. Esta abordagem permite reconhecer a incerteza como
uma característica positiva, ajudando a entender que “quanto maior for a incerteza, maior a
oportunidade para criação de valor”.
Na literatura sobre opções reais, muitas vezes a incerteza é tratada como sinônimo de
risco. Entende-se o risco como uma variável aleatória que possui uma distribuição de
probabilidades conhecida, ou que pode ser mensurado de alguma outra forma; enquanto a
incerteza não apresenta esta distribuição. Entretanto, se uma modelagem permitir a obtenção
da distribuição de probabilidade ou, o que é mais comum, atribuir-se probabilidades
subjetivas às variáveis, então risco e incerteza têm o mesmo sentido.
17
Quanto mais informação se tem menores serão as incertezas, mas não há uma medida
do nível de incerteza que um gestor experimenta face à necessidade de tomar decisão. O risco,
ao contrário, pode ser avaliado a partir da modelagem das variáveis que são envolvidas na
incerteza. Como exemplo, no início da exploração de uma reserva de petróleo, há incerteza
com relação ao volume de petróleo. Um modelo é desenvolvido a partir de prospecções que
revelam o risco do volume ser menor que o mínimo necessário para compensar os gastos com
a exploração.
A incerteza acerca dos futuros benefícios e dos custos relativos ao longo do
desenvolvimento e execução de um projeto tem impacto no valor do ativo (projeto) ao longo
do tempo.
Assim, de acordo com Dixit e Pindyck (1995), a incerteza cria valor para o
investimento, ao dizer que: “Assim como em opção financeira, a opção de fazer um
investimento de capital é valiosa em parte porque é impossível saber o valor futuro do
patrimônio obtido ao investir. [...] Enquanto houver alguma contingência que leva a empresa a
preferir não investir, [...] a oportunidade de se adiar a decisão – e assim manter a opção viva –
tem valor. A questão então é quando exercer a opção (p.110)
.”
Segundo Trigeorgis (2005), a incerteza representa, portanto, um importante papel e
impacto nas oportunidades de investimento, de maneira que – contrariamente aos métodos
tradicionais de análise de investimento – o seu aumento pode beneficiar o valor da opção,
“[...] mais pode ser ganho de oportunidades em mercados altamente incertos ou voláteis
devido ao excepcional potencial de ganho (upside) e limitado risco de perda (downside) que
resulta da flexibilidade gerencial para proceder ou não proceder com o projeto (p. 26).
”
A Figura 05 a seguir resume, esquematicamente, o papel da incerteza na valorização
de investimentos por opções em contraposição à sua influência no método do VPL. Para os
autores Hayes e Garvin (1982), nesta abordagem, um aumento da incerteza tende a aumentar
a taxa de desconto, como forma de proteção, o que resulta em uma redução do valor do
projeto. Por outro lado, na abordagem de opções reais, um aumento da incerteza possui um
efeito contrário, na medida em que isto gera um aumento do potencial de lucros mantendo a
perda limitada ao valor investido na opção de empreender o investimento, o que implica o
aumento do valor do projeto.
Figura 05 – Efeito da incerteza em valorização de investimentos.
Fonte: Adaptado de Santos (2001).
Destaca-se que, para alguns tipos de projetos, é importante a distinção entre dois
diferentes tipos de incerteza que influenciam as decisões de investimento: a incerteza técnica
e a incerteza econômica.
A incerteza técnica ou interna não está correlacionada aos movimentos gerais da
economia, sendo por isto considerada “endógena” ao processo decisório. Pode-se citar como
exemplos de incerteza técnica aquele presente em pesquisa e desenvolvimento do setor
farmacêutico e os volumes de óleo e gás presentes em uma jazida. O adiamento do
18
investimento não altera este tipo de incerteza, mas a realização parcial do projeto pode fazê-lo,
à medida que se obtêm novas informações e modelos mais acurados podem ser desenvolvidos.
A incerteza econômica possui uma relação direta com movimentos ascendentes e
descendentes da economia, sujeitos a acontecimentos aleatórios, como recessão e crescimento,
alteração da taxa de câmbio, perdas de safra por razões climáticas e outros fatores. Diz-se que
este tipo de incerteza é exógeno ao processo decisório, uma vez que não está no escopo do
projeto, mas o influencia.
Em projetos agropecuários, a incerteza ocorre principalmente com relação à flutuação
dos preços futuros das commodities agropecuárias, que afetam bastante o retorno do
investimento. Projetos que apresentam um VPL positivo hoje podem apresentar prejuízos
num curto espaço de tempo. Os custos também são fonte de incertezas, pois os preços dos
insumos específicos para agropecuária (sementes, adubos, defensivos e aluguel da terra)
apresentam uma forte correlação com preço do produto a ser explorado. Além disso, outros
elementos tais como a falha ou sucesso na adoção de novas tecnologias e as quebras de safras
agrícolas devido a problemas climáticos são incertezas naturais em projetos desta natureza.
De acordo com Miller e Park (2002), os riscos inerentes podem ser divididos em riscos
privados e de mercado:
• Risco privado, interno, endógeno ou não-sistemático: é aquele único, inerente à
empresa ou ao investimento especificamente, como dificuldades para se efetivar alguma
atividade do projeto, problemas técnicos e tecnológicos intrínsecos ao projeto.
• Risco de mercado, externo, exógeno ou sistemático: é externo à empresa e
dependem de fatores econômicos, como flutuações de demanda, variações de preços, etc.
Como exemplo, no caso de avaliação de recursos naturais, a quantidade do recurso a
ser extraída representa o risco privado, enquanto o preço do produto no mercado é um risco de
mercado.
A gestão de riscos é uma característica muito destacada em opções reais. Miller e Park
(2002) afirmam que a TOR deveria ser vista como uma maneira de se gerenciar os riscos, e
não de fugir deles. A afirmativa pode ser entendida também como a necessidade de gestão das
informações e de desenvolvimento de modelos que possam agregar conhecimento.
Para se obter o valor presente de uma opção, que é a informação fundamental a ser
obtida, é necessária a modelagem do comportamento do preço do ativo ao longo do tempo.
Uma importante característica desses modelos é a volatilidade de variação do valor do ativo
no tempo. Quanto maior a amplitude maior a volatilidade.
“A volatilidade do preço de uma ação [ou outro ativo] é o desvio padrão dos retornos
por ela fornecido em um ano, quando tal retorno é expresso com capitalização contínua”
(HULL, 1996, p.270). Para opções financeiras, a determinação da volatilidade geralmente é
feita de duas maneiras: por meio da observação da distribuição histórica dos retornos do ativo,
ou calculando-se a volatilidade dos preços das opções negociadas (MILLER e PARK, 2002).
Entretanto, ativos reais não têm histórico de retornos nem de preços de opções negociadas.
Segundo Miller e Park (2002), as abordagens mais comumente utilizadas na literatura
de opções reais para estimar a volatilidade são informações do ativo gêmeo (twin security) e
Simulação de Monte Carlo (SMC). Copeland e Antikarov (2001) utilizam Simulação de
Monte Carlo para determinar a volatilidade de um projeto.
Para projetos em que um ativo gêmeo possa ser encontrado, a distribuição dos retornos
históricos deste ativo pode ser usada em substituição à volatilidade do ativo real. Amram e
Kulatilaka (1999) ressaltam que esta abordagem do ativo gêmeo aparenta muito artificial para
alguns praticantes, que freqüentemente entendem que se eles não identificarem este ativo, a
análise de opções reais falhará. Entretanto, não se deve simplificar toda a análise de opções
reais à determinação da volatilidade, uma vez que este fator, apesar de importante, não é o
único que influencia o valor da opção. Pode-se, ainda determinar a volatilidade por meio de
19
estimativas subjetivas fornecidas pela gerência: “Na maioria dos casos, ou utilizamos dados
históricos ou presumimos que o futuro se parece com o passado, ou recorremos a estimativas
subjetivas, previsões feitas pela gerência” (COPELAND e ANTIKAROV, 2001, p.257).
Em opções financeiras, quanto mais volátil o preço da ação subjacente à opção, maior
será o valor da opção e maior o incentivo a esperar para exercê-la. Isto ocorre devido à
assimetria no pagamento (payoff) líquido da opção. Se o preço da ação aumenta, melhor será
para o possuidor da opção de compra, pois ele pagará apenas o preço de exercício para
adquirir a ação. Por outro lado, se o preço da ação cai, o investidor perderá apenas o que
pagou pela opção, e não irá exercê-la. A mesma relação é válida para oportunidades de
investimento de capital (DIXIT e PINDYCK, 1995).
2.3.6 Timing, Flexibilidade e Irreversibilidade
Dixit e Pindyck (1995) destacam que o reconhecimento de que uma oportunidade de
investimento é semelhante a uma opção de compra financeira ajuda os gerentes a entender o
papel fundamental da incerteza no timing das decisões de investimento de capital. Quanto
maior a incerteza relativa à lucratividade do investimento, maior será o valor da oportunidade
e maior o incentivo a esperar e manter a opção “viva”.
Segundo os autores acima citados, o momento ou tempo ideal para investir (timing)
tem relação íntima com a irreversibilidade de um investimento. Despesas de investimento são
irreversíveis quando elas são específicas para uma empresa ou uma indústria, ou um projeto,
não podem ser recuperados, sendo, portanto, custos irrecuperáveis (sunk costs). Contudo,
mesmo aqueles ativos que não são específicos apresentam parte de seus custos perdidos,
porque apesar da possibilidade da venda destes ativos que podem ser utilizados em outros
projetos da mesma empresa ou de outra, como equipamentos de escritório,
microcomputadores e veículos, deve-se considerar que o mercado tende a pagar valores
abaixo do desejado pelo vendedor, o que implica a existência de custos irreversíveis.
De acordo com Dixit e Pindyck (1995), a opção de adiar um investimento irreversível,
considerada na análise de Opções Reais, poderá, portanto, alterar o valor presente do projeto,
e indicar o adiamento como uma melhor vantagem financeira, pois “Irreversibilidade e a
possibilidade de se postergar são características muito importantes da maioria dos
investimentos na realidade. Como um rápido avanço na literatura tem mostrado, a capacidade
de se prorrogar um investimento irreversível poderá afetar de maneira substancial a decisão de
investimento (p.6)
.”
Portanto, a escolha do tempo ideal também é essencial para otimizar a decisão de
investimento, considerando-se que “boa gestão está muito mais ligada a tomar decisões no
momento certo do que tomar as decisões corretas” (COPELAND e TUFANO, 2004, p.92).
A possibilidade de adiar um investimento é apenas uma entre outras existentes, como
expandir, contrair, abandonar ou alterar entre modos de produção, que, quando incorporadas
ao projeto, constituem no conjunto a flexibilidade gerencial no desenvolvimento dos projetos
– a capacidade dos executivos reagirem a novas circunstâncias com o passar do tempo,
rapidamente e com baixo custo. Miller e Park (2002) afirmam que o valor de uma opção no
presente origina-se tanto das incertezas futuras do ambiente de investimento como da
habilidade do tomador de decisão em observá-las como oportunidades.
As ações flexíveis e inovações que serão capazes de alterar o curso do investimento
agregam valor aos projetos. Tais possibilidades de intervenções gerenciais, ou decisões ao
longo da vida do projeto, que ocorrerão em função de mudanças nas condições de mercado,
geram mais chances para a empresa obter maiores retornos ou menores perdas em um
ambiente volátil (YEO e QIU, 2003). Ignorar o valor desta flexibilidade pode levar os
gerentes e analistas a cometerem sérios erros no orçamento de capital, como implementar
20
projetos subótimos de investimento ou rejeitar outros que poderiam criar valor para o
investidor (FEINSTEIN e LANDER, 2002). Mais especificamente, “O valor da flexibilidade
em um projeto de investimento é basicamente um conjunto de opções reais, que podem ser
apreçadas com as conhecidas técnicas de opções financeiras” (KEMNA, 1993, p.259).
Isso acontece particularmente no setor agropecuário da seguinte maneira. Após a
realização do plantio de determinada cultura, e, caso os preços apresentem uma queda
significativa durante seu desenvolvimento vegetativo, o produtor pode destruir o plantio (se
desejar liberar a área para outra exploração agropecuária). Os investimentos realizados até o
momento nos tratos culturais da cultura a ser exterminada serão irreversíveis. Porém,
investimentos realizados em máquinas para plantio/adubação poderão ser utilizados em outras
culturas, ou seja, são parcialmente reversíveis.
2.3.7 Classificação de opções reais
A fim de se otimizar a avaliação dos projetos, o conhecimento sobre as possibilidades
envolvidas é de grande relevância. Algumas opções, como contrair a escala dos investimentos,
abandoná-lo, ou adiá-lo, estão presentes em muitos projetos; enquanto outras como expansão
de capacidade, e mudança de insumos a serem utilizados, devem ser planejadas, sendo
incorporadas aos projetos a um determinado custo.
Será apresentada a seguir a taxonomia das opções reais, segundo alguns autores, como
Dixit e Pindyck (1995), Trigeorgis (1996) e Copeland e Antikarov (2001) que classificam as
opções em categorias, e serão apresentadas, também, pela perspectiva do agronegócio.
2.3.7.1 Opção de abandonar
Caso o preço do produto sofra forte redução ou a operação apresente algum problema
irremediável, a gerência não tem que continuar gastando os custos fixos em sua produção. Ao
contrário, deverá ter uma valiosa opção de abandonar o projeto definitivamente para evitar
perdas ainda maiores.
Esta opção pode ser avaliada como uma opção de venda americana, no valor corrente do
projeto com preço de exercício igual à economia gerada pela venda dos ativos. Ativos de
propósitos mais gerais podem ter um valor de revenda e uma opção de abandono mais valiosa
do que outros de utilizações especiais.
Opções de abandono valiosas são geralmente encontradas em indústrias de capital
intensivo, como aeronáutica e ferroviária; em serviços financeiros; e na introdução de novos
produtos em mercados incertos.
Dixit e Pindyck (1995) ressaltam uma importante interpretação, muitas vezes
desconsiderada em análise de investimentos, que reflete exatamente a opção de abandono: as
empresas que desistem ou param de produzir quando as operações geram prejuízo também
estão investindo.
Os pagamentos (despesas) realizados por multas contratuais, por exemplo, representam
as despesas iniciais, enquanto a redução de futuras perdas corresponde aos recebimentos
(entradas).
Na perspectiva do agronegócio, esta opção representa o direito de abandonar uma
propriedade rural utilizada para um determinado plantio – equivale formalmente a uma opção
americana de venda. Se os resultados forem ruins ao final da primeira safra, o responsável
pela decisão poderá abandonar o projeto e realizar o valor de liquidação esperado (esse valor
poderá ser visto como o preço de exercício da opção de venda).
Quando o VPL do ativo fica aquém do valor de liquidação, o ato de abandonar o
projeto equivale à realização da opção de venda. Como o valor da liquidação do projeto
21
define um limite de valor mínimo (o preço da propriedade rural), a opção de liquidar tem
valor. Neste caso, o projeto que pode ser liquidado vale mais do que o mesmo projeto sem a
possibilidade de abandono (ou venda).
Esta hipótese é bastante realista em projetos que os custos variáveis operacionais
sejam maiores que as receitas operacionais (ou seja, possuem margem de contribuição
negativa).
2.3.7.2 Opção de adiar
Este tipo de opção permite a avaliação do adiamento do investimento por determinado
tempo, com o intuito de se obter novas informações relevantes ao projeto, reduzindo assim, as
incertezas relativas ao mesmo, como o preço do produto.
A opção de adiar é análoga a uma opção de compra americana do valor presente bruto
do fluxo de caixa esperado do projeto, com preço de exercício igual ao investimento requerido.
Como exemplo, uma empresa que possui uma opção de adiar um investimento, não precisa
fazê-lo hoje, podendo esperar até a data de vencimento da opção para tomar esta decisão, e
somente investirá se as condições futuras forem favoráveis.
A opção de esperar é valiosa em indústrias de extração de recursos naturais devido à
alta incerteza e o longo horizonte de investimento.
A abordagem das opções reais exerce impacto nas decisões sobre análise de
investimento, uma vez que pode mudar tais decisões significativamente, caso o valor da opção
de esperar seja levado em consideração corretamente (KEMNA, 1993).
Na opção de adiar um investimento para explorar uma propriedade rural é uma opção
americana para compra. Como a opção de adiar o investimento dá administração o direito,
mas não a obrigação, de realizar o investimento para explorar a propriedade, um projeto que
pode ser adiado tem mais valor do que o mesmo sem a flexibilidade do adiamento.
Isto porque esta opção permite ao administrador beneficiar-se de movimentos
favoráveis ao valor do projeto (como aumento de preços do produto a ser gerado), e evitar
perdas caso cenários desfavoráveis ocorram. Se a decisão for investir agora, o investidor
exerce a opção e incorrerá a um custo de oportunidade igual ao valor da opção.
Por outro lado, a opção pode ser preservada até o ano seguinte, exercendo-a caso a
taxa de atratividade do projeto aumente. Evidentemente, as firmas nem sempre têm essa
possibilidade, principalmente em mercados com alto poder concorrencial. A firma deve
sempre comparar o custo de adiar – o risco de entrada de novas firmas no mercado ou a perda
de fluxos de caixa – com os benefícios de esperar informação nova para subsidiar a decisão de
investir.
2.3.7.3 Opção de expandir
Se alguma condição de mercado tornar-se mais favorável do que o esperado para o
futuro, a gerência pode expandir a escala de produção (ou do projeto) a um determinado custo
– o preço de exercício. Isto é similar a uma opção de compra onde se adquire uma parte
adicional do projeto, devendo-se pagar por isto o preço de exercício.
A opção de expansão pode apresentar uma importância estratégica, especialmente se ela
permite à empresa captar futuras oportunidades de crescimento. Como exemplo, quando uma
empresa compra terra não-desenvolvida, ou quando constrói uma pequena planta numa nova
localização geográfica para se posicionar e obter vantagem de um desenvolvimento de
mercado, ela instala essencialmente uma opção para expandir seus negócios no futuro. Esta
opção só será exercida caso o mercado futuro se apresentar favorável.
22
A opção de expandir a escala de operação de um projeto é equivalente a uma opção
americana de compra. Os valores do projeto e da opção de investir e a própria decisão de
investir são afetados pela incerteza associada a variáveis relevantes, como o preço do produto,
o custo dos insumos, a taxa de juros, a taxa de câmbio, a oferta de crédito e a regulação
econômica.
O produtor rural pode optar por acompanhar o comportamento dos preços e/ou taxas
de juros, e posteriormente decidir sobre o investimento. Existindo uma expectativa de redução
na taxa de juros e/ou elevação nos preços, aumentará o valor esperado do projeto, e
conseqüentemente o incentivo ao adiamento do investimento de expansão.
Como a opção de expansão concede à administração o direito, mas não a obrigação, de
fazer outros investimentos posteriores (para aumentar a produção), caso as condições do
projeto se mostrem favoráveis, um projeto na qual existe a possibilidade de expansão terá um
valor maior do que o mesmo sem essa flexibilidade.
2.3.7.4 Opção de contrair
Se as condições de mercado se tornam piores do que o esperado originalmente, a
administração pode operar abaixo da capacidade ou reduzir a escala de operações,
economizando, assim, parte das despesas de investimentos planejadas. Esta flexibilidade de
minimizar perdas é análoga a uma opção de venda de parte do projeto-base com preço de
exercício igual aos custos não gastos.
A opção de contrair, assim como a opção de expandir, pode ser particularmente
valiosa no caso de introdução de novos produtos em um mercado incerto.
A opção de contrair a escala de operação de um projeto é equivalente a uma opção
americana de venda. Alguns projetos podem ser planejados de maneira que a produção possa
ser contraída no futuro. Por exemplo, o projeto pode ser dividido em etapas, e não de uma vez.
O adiamento ou cancelamento de investimentos formulados no projeto inicial
equivalem ao preço de exercício de opção de venda. Como a opção de contração concede à
administração o direito de reduzir a escala operacional, desde que as condições se tornem
desfavoráveis, um projeto que pode ser contraído vale mais do que o mesmo que não
apresenta essa flexibilidade.
2.3.7.5 Opção de mudar
A opção de mudar é a classe mais genérica de opções sobre ativos. A opção de mudar
as operações de um projeto é um portfólio que consiste tanto em opções de compra como de
venda. Por exemplo, reiniciar as operações quando um projeto está interrompido equivale a
uma opção americana de compra.
Por outro lado, interromper as operações quando surgem condições desfavoráveis é
equivalente a uma opção americana de venda. O custo de reiniciar (ou interromper) as
operações pode ser considerado como o preço de exercício da opção de compra (ou venda).
Uma decisão comum no agronegócio com esta perspectiva é a mudança do mix de
produção, como, por exemplo, no caso das usinas processadoras de cana de açúcar, que
decidem o mix entre açúcar e álcool. Um projeto em que as operações podem ser paralisadas
ou ativadas dinamicamente vale mais do que o mesmo sem essa flexibilidade de mudança.
2.3.7.6 Opção de investir por estágios (Time-to-build Option)
Em muitos projetos reais o investimento requerido não ocorre de uma só vez. O fato
dos investimentos serem realizados por etapas, como uma série de desembolsos, cria opções
23
valiosas em qualquer estágio, como, por exemplo, adiar a exploração de uma reserva de
petróleo, caso o seu preço esteja muito baixo, ou até mesmo abandonar o investimento. Assim,
cada estágio pode ser visto como uma opção sobre o valor dos estágios subseqüentes, estando
sujeito às despesas necessárias para executar a próxima etapa, podendo, assim, ser entendido e
avaliado similarmente a opções compostas.
Esta opção é valiosa em todas as indústrias intensivas de pesquisa e desenvolvimento,
e em indústrias de capital intensivo e de longo desenvolvimento, tais como a plantas
geradoras de energia ou construções de larga escala.
2.3.7.7 Opção de parar e reiniciar operações (Shut down)
Na prática, as empresas não têm que operar continuamente. Se os preços do produto
são tais que os ganhos não são suficientes para cobrir os custos operacionais variáveis – como
manutenção – talvez seja melhor não operar temporariamente, especialmente se os custos de
mudança entre os modos de operação e inatividade forem relativamente pequenos. Se os
preços do produto aumentar suficientemente, as operações podem ser reiniciadas. Assim, a
operação em cada ano pode ser vista como uma opção de compra para se adquirir as receitas
daquele ano pelo pagamento dos custos variáveis como preço de exercício. Estas opções são
comuns tanto em indústrias de recursos naturais, como mineradoras, quanto naquelas que
produzem bens de consumo.
2.3.7.8 Opção de mudança de uso (Inputs ou Outputs)
Às vezes uma empresa tem a possibilidade de alterar entradas e/ou saídas de um
processo, como uma refinaria que pode ser projetada para utilizar diferentes formas de energia
(óleo combustível, gás ou eletricidade) para converter óleo cru em uma variedade de produtos,
como gasolinas, lubrificantes ou poliéster. Esta opção representa uma flexibilidade bastante
valiosa para a empresa.
A flexibilidade do processo pode ser atingida não apenas via tecnologia (como
construir uma estrutura flexível que pode operar com vários tipos de energia), mas também
mantendo relações com uma variedade de fornecedores, alterando entre eles quando seus
preços relativos mudarem.
Esta flexibilidade pode estar presente tanto no processo quanto no produto. Este
último caso capacita a empresa a alterar entre suas saídas/produtos finais (outputs), sendo
mais valiosa em indústrias como a automobilística, eletrônica, farmacêuticas, e de brinquedos,
onde a diferenciação e diversidade dos produtos são importantes e/ou a demanda pelo produto
é volátil. Nestes casos, a instalação de uma capacidade mais flexível pode ser valiosa, para se
adquirir a habilidade de alterar o mix de produto ou escala de produção em resposta às
mudanças de demanda do mercado.
2.3.7.9 Opções de crescimento corporativo
Muitos investimentos iniciais – como projeto-piloto ou fases iniciais de projeto de
pesquisa e desenvolvimento – podem ser vistos como pré-requisitos ou ligações em uma
cadeia de projetos inter-relacionados. O valor destes projetos deriva não muito de seus fluxos
de caixa mensuráveis esperados diretamente, mas das futuras oportunidades de crescimento
que ele pode criar (como uma nova geração de produto ou processo, ou acesso a um novo
mercado). Projetos com estas opções de crescimento, que representam um caminho para
oportunidades futuras, possuem elevada importância estratégica.
24
Uma oportunidade de investir em um novo produto de alta tecnologia, por exemplo, é
análoga a uma opção sobre opções (uma opção composta interprojetos). Apesar de um
aparente Valor Presente Líquido negativo, a infraestrutura, a experiência e o potencial de
produtos gerados durante o desenvolvimento da primeira geração de produtos podem servir
como um impulso para o desenvolvimento de gerações futuras daquele produto a custos mais
baixos e maior qualidade, ou mesmo para a geração de novas aplicações. Entretanto, a menos
que a empresa faça o investimento inicial, gerações subseqüentes ou outras aplicações não
serão possíveis.
Opções de crescimento são encontradas em indústrias que envolvem produtos de alta
tecnologia, pesquisa e desenvolvimento, ou indústrias com produtos de múltiplas aplicações,
em operações multinacionais e aquisições estratégicas.
Kester (1984), em um artigo dedicado à análise de opções de crescimento, afirma que
o valor de uma oportunidade de investimento é no mínimo a diferença entre o valor presente
do fluxo de caixa do projeto e o valor presente do investimento. Entretanto, a oportunidade de
investimento pode ser maior que o seu Valor Presente Líquido, o que depende de:
• Tempo que o projeto pode ser adiado: o tempo é valioso quando se refere ao
exercício de uma opção. A capacidade de adiar a decisão dá ao analista tempo para examinar
os eventos futuros e a chance de evitar erros que poderão incorrer em custos indesejados caso
eventos desfavoráveis aconteçam. Portanto, “quanto mais tempo um projeto puder ser adiado,
mais valiosa será a opção de crescimento” (KESTER, 1984, p.156).
• Risco do projeto: Kester argumenta que o risco é um fator positivo na determinação
do valor de opções de crescimento. Assim, o projeto mais arriscado apresenta a opção de
crescimento mais valiosa. Isto ocorre devido à assimetria entre o potencial de lucros e de
perdas quando uma opção expira. Se o VPL de um projeto aumenta, surge a possibilidade de
grandes lucros; entretanto, em caso de VPL negativo, as perdas podem ser evitadas, com a
decisão de não exercer a opção. Esta possibilidade demonstra que o aumento do risco aumenta
a chance de eventualmente, se obter maiores ganhos sem aumentar igualmente a chance de
perdas.
• Nível das taxas de juro: altas taxas de juros implicam em altas taxas de desconto, o
que reduzirá o valor presente do futuro fluxo de caixa do projeto, mas também o valor
presente do preço de exercício de uma opção sobre este investimento.
•
Grau de exclusividade para se exercer a opção: ao contrário das opções
financeiras, as opções de investimento podem ser compartilhadas, o que não dá o direito de
exclusividade do investimento à empresa. Tais opções são geralmente menos valiosas que as
opções particulares.
2.3.7.10 Opções compostas
Apesar da análise de opções compostas não pertencer ao escopo deste trabalho, será
apresentada uma breve explanação sobre seu funcionamento utilizando-se o exemplo de
aplicação de opções compostas em exploração de petróleo, representado na Tabela 02.
A Tabela 02 mostra os estágios de investimento em um campo petrolífero, da
exploração até a extração. A seqüência apresentada é comum a outras aplicações e opções
estratégicas, podendo levar um período de vários anos até sua conclusão. Como exemplo de
estrutura semelhante, tem-se a indústria farmacêutica, que requer altos investimentos em P&D,
gastando vários anos ao longo do desenvolvimento de novos medicamentos. Cada coluna da
Tabela representa um estágio de atividade, onde ao final se decide sobre a continuação ou não
do projeto. Da perspectiva das opções, a seqüência tem uma estrutura de valorização
específica. O primeiro estágio de investimento em exploração compra a opção de continuar
com o segundo estágio, o qual compra a opção de continuar com o estágio de
25
desenvolvimento, e assim sucessivamente. Isto é conhecido como
opções compostas
. Assim,
cada estágio pode ser visto como uma opção de compra do valor de continuar com a
exploração, valor este que inclui o valor de todas as opções futuras (AMRAM e
KULATILAKA, 2000).
Tabela 02 – Exemplo de aplicação de opções compostas em exploração de petróleo.
Fonte: Amram e Kulatilaka (2000).
2.3.7.11 Interação entre opções
Em muitos casos, há uma interação entre as múltiplas opções embutidas (embedded)
em um projeto. O valor das opções não deve simplesmente ser a soma do valor de cada opção
separadamente. “O valor de um portfolio ou combinação de opções embutidas tipicamente é
menor do que a soma dos valores das opções independentes ou separadas” (TRIGEORGIS,
2005, p.36).
A natureza das interações entre opções reais foi estudada por Trigeorgis (1993). Ele
identificou que a presença de opções subseqüentes pode aumentar o valor de outras opções
relativas ao mesmo ativo subjacente. Em situações nas quais ocorrem pequenas interações
entre as opções, a simples adição de seus valores é uma boa aproximação, todavia, grandes
interações invalidam este princípio aditivo. As interações dependem do tipo das opções, de
seu grau de separação, grau de serem ou não vantajosas para o possuidor, e da ordem em que
se apresentam – fatores estes que impactam a probabilidade de exercício.
Logo, segundo Macedo (2003), o que se faz é, trazer para dentro de uma análise
financeira, considerando as questões anteriormente exploradas, as mudanças de planos por
parte das empresas em virtude das alterações nas condições do mercado. Daí tem-se o
conceito de VPL expandido, que é o valor de mercado de um determinado projeto, sendo o
resultado do somatório entre o VPL estático (sem conter as opções) e o valor das opções que a
empresa tem, conforme apresentado abaixo.
VPL
expandido
= VPL
estático
+ VP
(opção)
2.3.8 Métodos de valorização de opções reais
2.3.8.1 Considerações iniciais
Algumas questões podem ser inicialmente formuladas: Qual o valor de um
investimento que possui oportunidades futuras a ele associadas? Ou de uma empresa que está
Fase 1 Fase 2 Fase 3 Fase 4
Exploração
Inicial
Exploração
Final
Desenvolvimento
Extração
Estrutura
de
opções:
Opção sobre a
opção sobre a
opção sobre o
patrimônio
subjacente
←
Opção sobre a
opção sobre o
patrimônio
subjacente
←
Opção sobre o
patrimônio
subjacente
←
Patrimônio
subjacente
26
em vias de desenvolvimento de um novo produto? Ou que apresenta futuras oportunidades de
crescimento? Ou ainda de um investimento que pode ser adiado por um ou dois anos? São
perguntas como estas que a abordagem de opções busca responder. O valor de uma opção na
sua data de expiração pode ser facilmente encontrado, desde que se consiga estimar o valor do
ativo subjacente na data de exercício, no entanto deseja-se saber qual o valor da opção hoje.
Os principais métodos de apreçamento de opções são os modelos desenvolvidos por
Black-Scholes (1973), e o modelo binomial concebido posteriormente por Cox, Ross e
Rubinstein (1979), o qual é mais abrangente em algumas situações – como o fato de poder
valorizar opções americanas – sendo, portanto, mais indicado para valorizar Opções reais,
conforme afirmam Copeland e Tufano (2004).
Opções financeiras, por serem negociadas, apresentam um valor de mercado. Black e
Scholes (1973) propuseram um modelo de apreçamento de opções que não precisa fazer
premissas restritivas quanto às preferências individuais dos investidores quanto ao risco. Isto
representou um avanço na teoria de opções. Broadie e Detemple (2004) ressaltam que a
principal contribuição dos artigos de Black e Scholes (1973) e também de Merton (1973) foi
mostrar como o princípio da não-arbitragem pode ser usado para caracterizar o preço de um
derivativo – no caso, opções.
Segundo os autores, a eficiência dos mercados financeiros ajusta rapidamente os preços,
reagindo às informações e neutralizando remunerações acima do mercado. Em opções reais,
os mercados possuem menor eficiência, permitindo que empresas gerem e mantenham
vantagens competitivas, obtendo ganhos superiores aos de mercado.
Arbitragem significa “a compra e a venda imediata de ativos equivalentes a fim de
proporcionar um lucro certo pela diferença em seus preços” (BODIE e MERTON, 2002,
p.205). Em outras palavras, arbitragem significa um investidor ter a possibilidade de obter um
retorno no mínimo igual à quantia investida, com probabilidade zero de perder e
probabilidade maior que zero de lucrar. Em conjunto com a suposição da não-arbitragem, a
base para o apreçamento de opções é a
Lei do Preço Único
, a qual afirma que “em um
mercado competitivo, se dois ativos são equivalentes, eles tendem a ter o mesmo preço de
mercado” (BODIE e MERTON, 2002, p.205). Esta regra considera, portanto, que, para
impedir lucros por arbitragem, dois ativos que tem exatamente o mesmo retorno, devem ter o
mesmo preço ou valor na data atual.
No caso da avaliação de opções reais os ativos reais, uma dificuldade encontrada é o
fato dos ativos reais não serem negociados no mercado (uma suposição utilizada no
apreçamento de opções financeiras é a possibilidade de compra e venda da ação ou outro
ativo). Em função disto, outras suposições são feitas na tentativa de validar o uso do
apreçamento de opções para ativos reais (MILLER e PARK, 2002).
Uma razão para se utilizar a teoria de apreçamento de opções em ativos reais é pautada
pela suposição sustentada por Mason e Merton (1985) que consideram que o valor do ativo
deve ser tratado como se ele fosse negociado no mercado. Eles defendem tal suposição,
afirmando que o ativo real contribui para o valor de mercado da empresa em questão,
podendo, assim, ser tratado como se ele mesmo fosse negociado (MASON e MERTON, 1985.
In: MILLER e PARK, 2002).
Trigeorgis (1996) defende que é possível encontrar um “ativo gêmeo” (twin security)
negociado que seja perfeitamente correlacionado com o valor do ativo real. Nas palavras do
próprio autor, “A existência de um ativo gêmeo negociado (ou um portfolio de securities
negociadas) que tem as mesmas características de risco (isto é, perfeitamente correlacionado)
com o ativo real não-negociado em mercados completos
é suficiente para avaliar uma
opção real
(p.17)
.”
A fim de valorizar opções reais presentes em alguns tipos de projetos, Copeland e
Antikarov (2001) defendem que, ao invés de procurar um ativo gêmeo, deve-se usar o valor
27
presente, sem flexibilidade, do próprio projeto em questão, como ativo subjacente sujeito a
risco – o ativo gêmeo. A esta hipótese de que o valor do ativo real é perfeitamente
correlacionado consigo mesmo, sendo a melhor estimativa imparcial do valor de mercado do
projeto, se ele fosse negociado, denomina-se negação do ativo negociado (“marketed asset
disclaimer” – MAD). A implicação desta hipótese – utilizar o valor presente do projeto sem
flexibilidade como ativo subjacente a uma opção – tem sido utilizada no apreçamento de
opções reais.
Obtido o ativo gêmeo, o desenvolvimento dos modelos de apreçamento de opções
fundamenta-se na existência de um portfolio replicado composto pelo ativo gêmeo e títulos
livres de risco. Como este portfolio apresenta um comportamento idêntico ao da opção ao
longo do tempo, devendo ser, portanto, perfeitamente correlacionados, eles deverão ter o
mesmo valor, para que não exista possibilidade de arbitragem.
O portfolio é denominado também de opção sintética, por apresentar as mesmas
características da opção. Bodie e Merton (2002) apresentam um exemplo que ilustra bem a
situação: supondo que se estime que um lote de ações possa valer, daqui a um ano, um
mínimo de $m e um valor máximo de $M, pode-se pedir emprestado parte do montante
necessário (só o que se pode pagar com certeza daqui a um ano, ou seja, o valor presente de
$m) para comprar o lote de ações hoje e pagar o empréstimo com a venda, daqui a um ano,
deste mesmo lote de ações. Se a variação no valor futuro das ações ($M - $m) for a mesma da
opção, então o portfolio e a opção tem o mesmo comportamento, de forma que o dinheiro a
ser tirado do próprio bolso é o valor da opção. Como todos os riscos estão cobertos por este
portfolio, a taxa de desconto adequada para valorizar a opção é a taxa livre de risco (MILLER
e PARK, 2002).
Entre as diferentes abordagens de valoração de opções reais, estas podem ser
separadas de acordo com a forma com que o tempo é considerado: de forma discreta ou
contínua. Abordagens “lattice” multinomial constituem a avaliação que consideram tempo
discreto, enquanto equações de “solução fechada” (closed-form), equações diferenciais
estocásticas, e simulação de Monte Carlo são abordagens que avaliam em tempo contínuo
(MILLER e PARK, 2002).
A Figura 06 a seguir mostra um esquema de representação destes métodos de
avaliação.
Figura 06 – Diferentes maneiras de se apreçar opções.
Fonte: Adaptado de Miller e Park (2002).
Dixit e Pindyck (1995) e Copeland e Antikarov (2001) demonstram as principais
técnicas de apreçamento de opções mencionadas na valoração de opções reais.
28
O método binomial e o de Black-Scholes, representativos das abordagens lattice e
solução fechada, respectivamente, serão discutidos de maneira mais detalhada. Não será dada
ênfase aos outros dois tipos por eles não estarem em consonância com o escopo deste trabalho.
Apesar de ser aplicável, a utilização de equações diferenciais estocásticas para
encontrar valores de opções reais, é a abordagem mais complicada, na visão de Miller e Park
(2002), por requerer um conhecimento prévio em cálculo estocástico. Eles apontam a
Simulação de Monte Carlo (SMC) como uma valiosa ferramenta tanto para avaliar opções
financeiras, quanto opções reais, especialmente quando se considera a complexidade
intrínseca ao desenvolvimento de equações diferenciais estocásticas utilizadas como forma de
solução.
Boyle (1977) foi um dos primeiros a usar a simulação de Monte Carlo para valorizar
opções. Porém, nas palavras do próprio autor: “o método Monte Carlo deveria mostrar-se
mais valioso em situações onde é difícil, se não impossível, proceder usando uma abordagem
mais precisa” (BOYLE, 1977, p.335).
A simulação é indicada para situações que envolvem mais de duas variáveis.
Nembhard, Shi e Aktan (2003) utilizaram este método para avaliar uma decisão sobre
terceirização, por considerarem que o uso de abordagens lattice para analisar situações com
múltiplas fontes de incerteza gera muitos nós e complica demasiadamente os cálculos.
“Embora em princípio, abordagens lattice mutiltinomiais podem ser usadas para múltiplas
variáveis de estado, elas não são práticas para avaliar opções envolvendo três ou mais
variáveis porque elas geram uma grande quantidade de nós, o que resulta em cálculos
complexos. Nestes casos, a simulação Monte Carlo é uma alternativa viável (p.202).
”
A seguir, serão descritos o método binomial e o modelo de Black-Scholes.
2.3.8.2 Abordagens “Lattice”
A abordagem lattice assume que o ativo subjacente segue um processo estocástico
discreto, multinomial e multiplicativo ao longo do tempo de maneira a se obter alguma forma
de “árvore“. O valor da opção é então resolvido recursivamente a partir dos nós finais da
árvore. A vantagem de sua utilização é o procedimento flexível de avaliação (MILLER e
PARK, 2002).
Existem muitos trabalhos na literatura que desenvolveram abordagens lattice na
valoração de opções reais. Cox, Ross e Rubinstein (1979) desenvolveram uma abordagem
binomial para valorizar opções, a qual se tornou bastante utilizada.
Boyle (1988) desenvolveu uma extensão do modelo binomial de Cox, Ross e
Rubinstein, para lidar com situações em que a opção depende de mais de uma variável de
estado. Ele abordou especificamente o caso em que uma opção é função de duas variáveis,
afirmando, entretanto, ser possível estender a situação para um número maior de variáveis.
Kamrad e Ritchken (1991) desenvolveram uma técnica para avaliar projetos com uma ou mais
variáveis de estado. Para valorizar opções com duas variáveis, eles usam uma abordagem
lattice pentanomial..
Herath e Park (1999) utilizaram o modelo binomial para valorizar um projeto de P&D
de grande escala da empresa Gillette.
Cox, Ross e Rubinstein (1979) utilizam o modelo binominal para definir uma fórmula
para apreçamento de opções, a qual permite a valoração tanto de opções européias quanto
americanas. Apesar de ter sido concebido para valorizar opções financeiras, este modelo é útil
para modelar e apreçar opções reais.
O modelo binomial é um modelo de tempo discreto para apreçamento de opções, e
explica claramente o princípio econômico fundamental da não-arbitragem para valoração de
29
opções. A idéia básica é desenvolver um portfolio apropriado para replicar os retornos futuros
da opção.
Cox, Ross e Rubinstein (1979) mostraram que para se determinar o valor exato de uma
opção de compra (C) é necessário e suficiente que se tenha:
• Preço de exercício (X);
• Preço do ativo subjacente (S);
• Média dos movimentos de subida (
u
) e de descida (
d
) no preço do ativo
subjacente; e
• Taxa de juros (r = 1+ rf), sendo rf a taxa livre de risco.
O modelo binomial assume que:
• O preço do ativo segue um processo multiplicativo binomial em períodos discretos.
Assim, para cada período, o ativo (representado por uma ação no momento do
desenvolvimento do modelo) pode assumir somente dois valores distintos no tempo.
Estes movimentos são descritos como ascendentes e descendentes pelo fato de
representarem um valor maior e outro menor que o anterior;
• A taxa de juros é constante;
• Pode-se emprestar ou tomar emprestado a esta mesma taxa livre de risco.
Supondo que o preço do ativo no tempo t seja S; no tempo t+1, ela valerá uS, com
probabilidade q ou dS com probabilidade (1-q). Os valores de u e d representam as taxas de
retorno se o ativo move para cima ou para baixo respectivamente. A Figura 07 a seguir
representa de forma esquemática os movimentos supra definidos:
Figura 07 – Possíveis movimentos de uma ação (ou ativo) pelo modelo binomial
multiplicativo.
Para valorar uma opção de compra, C, sobre este ativo, Cu e Cd representam o valor
da opção ao final de um período, quando o preço do ativo é uS e dS, respectivamente. Sendo
X o preço de Exercício da opção, os possíveis valores para a opção serão: Cu = Max [uS – X,
0] e Cd = Max [dS – X, 0], conforme demonstrado na Figura 08:
Figura 08 – Movimento referente a uma opção de compra de um período.
30
Este modelo pressupõe ainda que exista a possibilidade da criação de uma carteira de
ativos (portfolio) que apresenta um comportamento igual ao da opção; e que não exista a
possibilidade de arbitragem.
Neste sentido, uma opção de compra pode ser replicada pela combinação entre uma
carteira de ativos perfeitamente correlacionada com a ação e aquisição de um empréstimo à
taxa livre de risco. Este será um portfolio contendo
∆
ações e uma quantidade B de títulos
livres de risco, como descrito na Figura 09. Ao final de um período, o valor deste portfolio é:
Figura 09 – Portfolio replicado para valorização de opção de compra.
A replicação do portfolio implica em escolher valores para
∆
e B que igualem os
valores do portfolio ao final do período com os resultados possíveis para a opção de compra
(C). Assim:
Resolvendo para
∆
e B, obtemos:
Substituindo este valor de
∆
na equação anterior referente ao movimento ascendente,
tem-se:
Com
∆
e B escolhidos desta maneira, este será denominado
portfolio de hedge
(portfolio “protegido”).
Pelo princípio de não arbitragem, o valor atual da opção de compra (C) não pode ser
menor que o do portfolio. Se C <
∆
.S + B, o investidor pode lucrar comprando a opção de
compra e vendendo o portfolio. Analogamente, C não pode ser maior que o valor do portfolio,
pois se isto ocorrer, o investidor poderá comprar o portfolio e vender a opção de compra,
obtendo um lucro por arbitragem. Por conseguinte, como esta carteira e a opção apresentarão
o mesmo resultado, no equilíbrio, eles
devem ter o mesmo preço
, de acordo com a Lei do
preço único, para que não haja condições de arbitragem. O valor atual da opção deve ser
exatamente igual ao do portfolio. Logo:
31
C = ∆. S + B
Substituindo os valores de
∆
e de B nesta equação, obtém-se:
Como, estas duas parcelas possuem características de probabilidade.
Sendo assim, definindo:
Cox, Ross e Rubinstein (1979) chegaram à seguinte equação para calcular o preço de
uma opção de compra (sobre um ativo que não paga dividendos) um período antes de sua
expiração, em termos de S, X, r, u e d.
Onde:
r = 1 + taxa livre de risco.
Cox, Ross e Rubinstein (1979) ressaltam as principais características da relação
apresentada nesta equação:
• A probabilidade objetiva q não aparece na fórmula. Isto significa que as diferentes
visões dos diversos investidores quanto às probabilidades que acreditam com
relação ao movimento de subida ou descida da ação não influenciarão o valor da
opção;
• O valor da opção não depende das atitudes dos investidores em relação ao risco;
• A única variável aleatória da qual o preço da opção de compra depende é o preço da
própria ação (ou do ativo subjacente à opção).
A avaliação de uma opção de compra pelo método binomial, quando existe mais de
um período, é uma extensão direta da fórmula para um período. Assim, este método pode
avaliar situações com grande número de períodos. Entretanto, à medida que se aumenta a
quantidade de períodos, o cálculo das opções torna-se mais trabalhoso.
Outra importante relação apresentada por Cox, Ross e Rubinstein (1979) foi a
estimativa dos valores de u e d, os quais se baseiam no desvio-padrão da taxa de retorno da
ação (
σ
), no número n de intervalos ou períodos até a expiração e no tempo t até a expiração.
De outra maneira, t/n representa o tempo transcorrido entre mudanças sucessivas no preço do
ativo. As fórmulas apresentadas por estes autores são:
32
Cox, Ross e Rubinstein (1979) mostraram que para intervalos de tempo discreto muito
pequeno, o modelo binomial converge para a fórmula de Black-Scholes, a qual será
apresentada no próximo item.
2.3.8.3 Equações de solução fechada (“closed-form”)
Há muitas equações de solução fechada (closed-form) para avaliar opções na literatura
sobre opções reais. A vantagem de sua utilização é a facilidade para se encontrar o valor da
opção. Por outro lado, todas as equações se fundamentam em um conjunto de suposições, que
devem ser cuidadosamente estudadas e entendidas. Assim, desde que devidamente aplicadas,
estas equações podem representar ferramentas valiosas. Nos casos em que as suposições não
são seguidas em seu sentido restrito, as equações podem ser usadas para obter valores
aproximados (MILLER e PARK, 2002).
Os principais modelos desenvolvidos para cálculo de opções reais são os de Black-
Scholes (1973) e Merton (1973), além dos desenvolvidos por Margrabe (1978) e Geske
(1979). Black e Scholes (1973) desenvolveram uma importante equação para valorizar opções
financeiras, considerando o preço de exercício como determinístico. Merton (1973)
desenvolveu um modelo, cuja principal diferença foi a incorporação, ao modelo de Black-
Scholes, da consideração de distribuição de dividendos por parte do ativo subjacente.
Margrabe (1978), para valorar a opção de mudança de um ativo para outro, introduziu
em seu modelo a consideração que o preço de exercício varia de maneira estocástica.
Geske (1979) foi pioneiro no desenvolvimento de uma equação para valorizar opções
compostas com preço de exercício determinístico, sendo indicado para a avaliação de decisões
de investimentos seqüenciais, como Pesquisa e Desenvolvimento (P&D).
Um exemplo de aplicação destes modelos é encontrado na dissertação de Santos
(2001), que usou o modelo de Geske (1979) para avaliar um projeto de P&D.
Black e Scholes (1973) propuseram um modelo para apreçamento de opções que
representou a base da teoria das opções financeiras, por não utilizar restrições quanto às
preferências individuais em relação ao risco. A elaboração deste modelo foi possível devido à
construção de uma carteira “livre de risco”, com valoração proveniente de condições de não-
arbitragem. Este modelo considera que o valor das opções depende das cinco variáveis
básicas anteriormente apresentadas: valor do ativo subjacente sujeito a risco, preço de
Exercício, prazo de vencimento da opção, desvio padrão (volatilidade) do valor do ativo
subjacente sujeito a risco, e taxa de juros livre de risco ao longo da vida da opção.
Apesar de envolver, em sua definição, conceitos de equações diferenciais estocásticas,
o modelo de Black e Scholes, tem sido bastante utilizado na avaliação de opções financeiras.
As hipóteses consideradas no modelo de Black e Sholes (1973) para a derivação da
fórmula para o valor de uma opção em termos do preço da ação são:
• A taxa de juros de curto prazo é conhecida e constante ao longo do tempo;
• O preço do ativo segue um “caminho aleatório em tempo contínuo” (random
walk in continuous time) com a medida da variância proporcional ao quadrado do
preço do ativo. Desta forma a distribuição dos possíveis preços para o ativo no final
de qualquer intervalo finito de tempo é log-normal. A variância do retorno sobre o
ativo é constante;
• O ativo não paga dividendos ou outras distribuições;
• A opção é européia, ou seja, só pode ser exercida no vencimento;
• Não há custos de transação ao comprar ou vender o ativo ou a opção;
33
• É possível tomar emprestado uma parte do preço de uma security para comprá-
la ou mantê-la, à taxa de juros de curto-prazo;
• Não há penalidades para pequenas vendas. Um vendedor que não possui uma
security simplesmente aceitará o preço da security de um comprador e concordará
com este em saldar em uma data futura pagando-lhe uma quantia igual ao preço da
security naquela data.
Sob estas hipóteses, os autores chegaram ao seguinte modelo para valorar opções
financeiras, representado na Tabela 03:
Tabela 03 – Fórmula de Black e Scholes para opção de compra e de venda.
Modelo de Black e Scholes para apreçamento de opções
Equações
Legenda
C (Call): Valor da opção de compra
sobre o ativo
P (Put): Valor da opção de venda do
ativo
S
o
: Valor presente do ativo subjacente
N(.): Função de distribuição normal
acumulada
X: Preço de Exercício
T: Prazo de vencimento
r: Taxa livre de risco (contínua)
σ: Desvio padrão do fluxo de caixa
futuro
e: base dos logaritmos naturais,
constante 2,71828
Fonte: Black e Scholes (1973).
Ressalta-se que, neste modelo, assim como no método binomial, o valor de uma opção
é independente da atitude dos investidores face ao risco, pois a rentabilidade esperada do ativo
subjacente não é uma variável do modelo: “A taxa de retorno esperada sobre a ação não
aparece na equação. O valor da opção como função do preço do ativo é independente do
retorno esperado sobre a ação” (BLACK e SCHOLES, 1973, p.644).
Apesar de ter representado uma grande evolução nas pesquisas sobre apreçamento de
opções financeiras, e servir de base para valorizar opções reais, este modelo apresenta
algumas limitações, reconhecidas pelos próprios autores. O modelo assume que a variância da
taxa de retorno sobre o ativo é constante, o que não ocorre, uma vez que ela depende do preço
do ativo e da maturidade da opção; e a fórmula não pode ser usada para avaliar opções
compostas.
2.3.9 As limitações e equívocos nas aplicações das opções reais
34
A utilização de modelos quantitativos para valorizar opções reais apresenta alguns
problemas, e dificuldades de implementação, que podem ser resumidos da seguinte maneira
(LANDER e PINCHES, 1998; BOWMAN e MOSKOWITZ, 2001):
• Definir ou encontrar um modelo cujas suposições representam realmente o projeto
em análise: muitas das suposições requeridas nos modelos são violadas em aplicações práticas
de opções reais;
• Determinar os dados de entrada (inputs) do modelo: em muitos casos, há certa
dificuldade em se determinar e modelar as variáveis e parâmetros de entrada a serem
considerados;
• Utilizar um modelo de apreçamento de opção passível de solução matemática.
Além disto, por questões práticas, afirma Kemna (1993), não se deve permitir que
sejam utilizadas técnicas muito complicadas que só podem ser apreçadas via “caixa preta” de
programas computacionais. A contribuição das Opções reais na prática é limitada quando não
se pode explicar a sua importância e por que a análise do FCD não pode ser usada.
Deve-se considerar que muitos casos reais, na prática, devem ser simplificados a fim
de se tornarem passíveis de análise. Isto se aplica tanto para análises padrões de FCD quanto
no apreçamento de opções (KEMNA, 1993).
Alguns problemas apresentados pela abordagem de opções reais são o aumento da
dificuldade de tratamento dos dados e da complexidade da própria abordagem e dos métodos
computacionais utilizados – em comparação ao método do VPL, por exemplo – quando as
opções reais presentes nos projetos de investimento se tornam mais complexas. Outro
problema é a dificuldade de se encontrar uma boa estimativa para a incerteza relativa a alguns
projetos (KEMNA, 1993).
Na visão de Luehrman (1998b, p.51), apesar do apreçamento de opções ser simples,
podendo ser encontrado em livros, muitos executivos se questionam: “Como posso usar
apreçamento de opções em meu projeto?” e “Como utilizá-lo com números reais ao invés de
exemplos estéreis?”. Ele acrescenta que infelizmente este tipo de resposta é escasso e tem sido
realizada em grande maioria por especialistas.
Alguns equívocos nos quais muitas vezes se incorre ao utilizar abordagem de Opções
Reais são destacados por Copeland e Antikarov (2001):
1. Complicar excessivamente seja com muitas incertezas ou grande número de opções.
“Em geral, a maior parte da volatilidade pode ser atribuída a duas ou três fontes de
incerteza... e o conjunto de opções realistas pode ser reduzido, pelo menos no curto
prazo, a algumas poucas” (COPELAND e ANTIKAROV, 2001, p.239).
2. Complexidade dada à forma de resolução. “A complexidade é a maior dificuldade”.
É necessário evitar ao máximo o uso de matemática avançada, porque a solução do
problema se torna uma “caixa-preta” para o usuário.
3. Presumir incorretamente que a volatilidade do ativo subjacente sujeito a risco é igual
a um de seus componentes ou do patrimônio da empresa. Como exemplo, ao se
estimar a volatilidade de uma mina de ouro – cujo valor presente representa o ativo
subjacente de uma opção ligada à mina – não seria correto utilizar a volatilidade do
preço do ouro como estimativa da volatilidade do valor presente da mina nem a
volatilidade do patrimônio da empresa, porque elas, na maioria dos casos, não serão
iguais.
4. Usar a fórmula de Black-Scholes como aproximação de modelos mais gerais. Deve-
se lembrar das hipóteses restritivas deste modelo, como o fato dele ter sido
desenvolvido para calcular opções financeiras do tipo européia, e com uma única
fonte de incerteza constante com o decorrer do tempo.
35
Outros autores confirmam algumas destas afirmações, principalmente a questão da
excessiva ênfase nos modelos matemáticos utilizados, como se percebe na seguinte passagem:
“a complexidade matemática do método de avaliação das opções reais tem limitado o uso
desta abordagem em um grande número de indústrias” (BRANDÃO e DYER, 2005, p.21).
Além disto, o processo de mudança para adoção e aplicação de uma nova abordagem –
no caso das Opções Reais – requer alguns procedimentos e melhorias em relação a outros
métodos comumente utilizados, “A nova idéia deve ser superior àquela que está sendo
substituída, e deveria ser compatível, ter pouca complexidade, ter possibilidade de ser testada
e observada. Um equívoco comum da implementação é deixar de reconhecer e planejar todos
estes aspectos. (COPELAND e ANTIKAROV, 2001, p.139).”
2.3.10 Aplicações da Teoria das Opções Reais
2.3.10.1 Alguns estudos relevantes na área
A partir da década de 80, com a ampliação dos modelos de apreçamento de ativos,
começaram a surgir trabalhos que consideravam oportunidades de investimentos como uma
opção e não uma obrigação. Grande parte dos primeiros trabalhos avaliou recursos naturais
não-renováveis, caracterizados por elevada incerteza – como aquela relativa ao preço e
quantidade do produto – e alta volatilidade, tendo sido escolhidos provavelmente devido à
disponibilidade de preços de commodities (DIAS, 2004) resultando em uma melhor estimativa
do valor das opções.
Brennan e Schwartz (1985) utilizaram as opções reais para valorizar recursos naturais,
considerando opções de abandono e de parada temporária (abertura e fechamento) da
exploração de uma mina. Paddock, Siegel e Smith (1988) apreçaram opções existentes em
reservas não-desenvolvidas de petróleo.
A partir de então, a valorização de opções reais em análise de investimentos tem sido
utilizada em várias áreas, sendo as mais comuns: pesquisa e desenvolvimento (P&D);
desenvolvimento de novos produtos; exploração de recursos naturais, como mineração e
extração de petróleo; fusões e aquisições; tecnologia; manufatura flexível; construção em
terrenos vazios; investimentos estratégicos e no exterior; além de outras menos típicas como
avaliação de contratação de mão-de-obra.
Na área de pesquisa e desenvolvimento, podem-se citar os trabalhos de Faulkner
(1996), Herath e Park (1999) e a dissertação de Santos (2001), que aplicam as opções reais em
análise de investimento em projeto de P&D.
A análise de opções reais foi utilizada por Triantis e Hodder (1990) para avaliar
sistemas de manufatura flexível, e a respectiva flexibilidade operacional e tecnológica
conseguida com tais sistemas. Eles desenvolveram uma abordagem para valorizar sistemas
flexíveis de produção, examinado o apreçamento de opções complexas que aumentam o valor
de um sistema flexível de produção, o qual permite à empresa trocar seu mix de produção a
qualquer momento.
Nembhard, Shi, e Park (2000) utilizam a abordagem das opções reais para apresentar
uma estrutura de mudanças no sistema de manufatura, a fim de melhorar a tomada de decisão
operacional. A dinâmica desta mudança é considerada peles autores como uma opção real.
Eles desenvolveram um estudo de caso que foca quatro principais transições em sistemas de
manufatura: a introdução de novos produtos; mudança de fase ao passar da Pesquisa e
Desenvolvimento (P&D) para a comercialização; localização de nova planta; e início e
reinício de produção. A abordagem de opções reais foi utilizada nesta análise porque decisões
de investimentos estratégicos freqüentemente requerem uma alocação de recursos de
característica irreversível (ou que exige altos custos para se reverter), e uma flexibilidade para
36
se alterar o curso do projeto em ambiente dinâmico. Além disto, muitas das mudanças que
ocorrem nas operações de manufatura são mais comumente dirigidas pelo mercado. “A
vantagem desta abordagem [das opções reais] é que ela nos permite incorporar diretamente
uma perspectiva de mercado, unindo as operações de manufatura com os objetivos
econômicos organizacionais” (NEMBHARD; SHI e PARK, 2000, p.235).
A aplicação desta abordagem em análise de otimização do valor de terrenos não
construídos foi realizada por Titman (1985) e por Quigg (1993), que desenvolveu um modelo
que incorpora a opção de espera para construir em terrenos, comprovando que tal opção tem
valor. Este trabalho mostra que o proprietário de um terreno vazio tem a opção de construir na
época ótima.
Kogut (1991) utiliza opções reais na consideração sobre fusões (joint ventures) e
aquisições entre empresas. Este trabalho considera que joint ventures são criadas como opções
reais de expansão das empresas envolvidas em resposta aos futuros desenvolvimentos de
mercado e tecnológicos.
McDonald e Siegel (1985) desenvolveram uma metodologia para avaliar projetos de
investimentos que apresentam a opção de parar a produção temporariamente sem custos,
sempre que os custos excederem os lucros operacionais. Eles afirmam que esta possibilidade
de parada da produção, apesar de ser elementar, não tem recebido a atenção merecida.
McDonald e Siegel (1986) desenvolveram um modelo para captar o valor da espera
por melhores condições para se investir. Eles estudaram o tempo ótimo (timing) de
investimento em um projeto irreversível, cujos benefícios e custos de investimentos seguem
processos estocásticos em tempo contínuo. Suas simulações mostraram que o valor da opção
de esperar é importante, podendo ser significativo. Eles derivaram fórmulas explícitas para
valorizar a opção de investir em um projeto irreversível e uma regra para o melhor momento
de investir, quando valores e custos relativos ao projeto são estocásticos.
Temas relacionados a investimentos estrangeiros foram desenvolvidos por Kogut e
Kulatilaka (1994), que valorizaram a flexibilidade operacional de alternar a produção entre
plantas de uma rede multinacional localizadas em diferentes países em função da variação da
taxa de câmbio. Panayi e Trigeorgis (1998) desenvolveram um modelo de opções compostas
para avaliar a expansão de um banco internacional, de crescente atuação nos Estados Unidos.
Em sua análise, investimentos com VPL negativo quando analisados isoladamente podem
agregar valor estratégico à empresa por servirem de base (estágio inicial) para outras
oportunidades de investimentos lucrativos no futuro.
Podem-se citar ainda alguns trabalhos que abordam o importante caráter estratégico
intrínseco à análise por opções reais, em especial sobre opções de crescimento, como os de
Kester (1984); Amram e Kulatilaka (1999a); Eccles, Lanes e Wilson (1999) e Minardi (2000).
2.3.10.2 Exploração de jazida de cobre de empresa de mineração
Segundo Minardi (2000), aplicou-se a Teoria de Opções na avaliação de um projeto
que consiste em explorar uma jazida de cobre pertencente a uma empresa de mineração. Na
avaliação tradicional, o investimento para explorar jazida é de $104 milhões e o seu valor
presente atual é de $100 milhões (perfeitamente correlacionado com o preço do cobre). Dessa
forma, o valor presente líquido do projeto é -$4milhões.
Mas, se o preço do cobre se tornar muito baixo, e houver a possibilidade de abandonar
a mina por um valor residual de $70milhões, traz-se uma flexibilidade interessante para o
projeto.
Para o cálculo dessa opção de abandono que é análoga a uma opção de venda do valor
presente do projeto, aplicou-se a equação de Black-Scholes com 10% a.a. de taxa do ativo
livre de risco.
37
Encontrou-se a opção de abandono de $5,76 milhões, logo o Valor Presente Líquido
do projeto expandido foi de $1,76 milhão, tornando a exploração da mina viável.
Cita-se como vantagem o uso da Teoria das Opções na conscientização da empresa
sobre qual seria o melhor momento de agir, abandonar, expandir, contrair, etc. um projeto de
investimento.
2.3.10.3 Caso prático em pesquisa e desenvolvimento
De acordo com Santos e Pamplona (2003), o produto da aplicação é um sistema
desenvolvido por uma empresa para controle de acesso dos assinantes de uma rede de TV a
cabo aos serviços de dados em altas velocidades, como, por exemplo, acesso à internet.
A Teoria de Opções Reais aplica-se em Pesquisa e Desenvolvimento, pois
investimentos em P&D não são feitos na expectativa de resultados imediatos, mas criam-se
oportunidades futuramente rentáveis, logo estes projetos deveriam ser vistos como uma série
de decisões seqüenciais e a fase de comercialização com diferentes riscos e incertezas, no qual
o primeiro estágio da exploração adquiri a opção de continuar com o segundo estágio de
desenvolvimento, assim por diante.
Conforme Perlitz, Pesque e Schrank, (1999), se os resultados da fase da pesquisa não
correspondem às expectativas, o projeto pode, por exemplo, ser paralisado evitando perdas
que se realizariam pela continuação do investimento no projeto.
Para análise deste caso, fez-se uma análise tradicional utilizando todos os gastos e
recebimentos previstos para os nove anos de vida útil do projeto, no qual se obteve VPL igual
a R$2.675.518,00. O valor da análise feita pela árvore de decisão foi o mesmo obtido pelo
valor presente líquido tradicional, uma vez que o cenário em questão não se mostrou
desfavorável em nenhuma situação.
Para o cálculo da opção, foi aplicado o Modelo de Geske pelas características do
projeto. A opção composta do caso pode ser avaliada analiticamente em termos de integrais
da distribuição normal bivariada, assumindo que seu valor segue o processo do movimento
geométrico browniano. Resumindo, a opção composta pode ser analisada analiticamente pela
abordagem de avaliação de Geske (1979) e ajustada para avaliação de opções reais por
Kemma (1993).
O VPL de Geske encontrado foi de R$5.128.356,00, em torno de 92% maior do que o
obtido pelo modelo tradicional e que incorpora o valor da flexibilidade presente no projeto,
fazendo com que as decisões possam ser tomadas ao longo do mesmo.
2.3.10.4 Projetos de exploração e produção (E&P) de petróleo
Conforme descrito em Araújo e Baidya (2004), foram utilizados dois projetos
simulando características de projetos de E&P de petróleo. Segundo Dias (1996), muitas
pesquisas sobre opções reais forma desenvolvidas em exploração de recursos naturais, em
especial no setor de petróleo. Isso corre pelo porte e peculiaridades do setor: mercado
desenvolvido com presença de mercado futuro, instrumentos de proteção financeira,
derivativos, grandes incertezas econômicas, necessidade de flexibilidades gerenciais como
prazos alternativos e mudanças de escala para execução de projetos, fazendo com que haja
necessidade de mais cautela na avaliação de ativos reais.
O método usado para avaliação de opções reais foi o método dos mínimos quadrados
de Monte Carlo (LSM) e o método binomial, e os resultados dos dois métodos foram
comparados, e indicaram performances semelhantes, com vantagem do método LSM ter um
campo de aplicação bem mais amplo.
38
2.3.10.5 Projetos de pesquisa e desenvolvimento de Kallberg e Laurin (1997)
Segundo Santos e Pamplona (2001), um projeto de Pesquisa e Desenvolvimento, com
suas características apresentadas na Tabela 04, foi avaliado pelo VPL tradicional, pela árvore
de decisões e pela Teoria das Opções Reais.
Tabela 04 - Dados de um projeto (KALLBERG & LAURIN, 1997)
Análise de projeto P&D
Ano
Investimento ($) Fluxo de Caixa Probabilidade (%)
0 10 0
1 30 0
2 80 225 25
120 50
64 25
Considerando os métodos utilizados, o método tradicional de desconto de fluxos
esperados falha na captação do valor do projeto, uma vez que assume que o investimento
tenha que ser feito no início, e o método da árvore de decisões considera alternativas
existentes ao longo do tempo, explicitando as opções gerenciais disponíveis, de forma a
facilitar a tomada de decisões no processo decisório. De acordo com Magee (1964), a árvore
de decisões é um meio de mostrar a anatomia de uma decisão de investimento e de mostrar a
interação entre a decisão presente, eventos possíveis, ações de competidores e possíveis
decisões futuras e suas conseqüências.
Mas, como desvantagens, as árvores podem se tornar bastante complexas, quando se
procura representar todos os nós de decisão relevantes. Logo quanto mais complexo for o
processo decisório, mais complexa será a árvore. Segundo Trigeorgis (1996), embora este
modelo apresente flexibilidade, ainda há problemas, devido à grande complexidade à medida
que se aumentam as variáveis e os resultados, além da taxa de desconto não poder ser a
mesma quando é considerada a possibilidade de abandono.
Pelo método tradicional encontrou-se VPL igual a $3,42, e pela análise por árvore de
decisões, VPL de $6,45, que considera a flexibilidade de investir ou não na data 2, pois se o
fluxo se revelar baixo nesta data, o investimento não será realizado.
Considerando a opção, o projeto apresentou como resultado o VPL expandido de
$11,3, calculado pela fórmula de precificação de opção binomial para opção de compra em
um período do tipo time-to-build (investimento escalonado).
Com estes resultados, revelou-se que o valor da flexibilidade gerencial altera
significativamente o valor do projeto.
2.3.10.6 Caso de biodiesel no Brasil
Conforme demonstrado no artigo de Vicente e Júnior (2005), foi aplicado o modelo de
opções reais em um projeto de implantação de usina de refino de biodiesel no Brasil, pois por
ser um produto novo no mercado apresenta várias incertezas, como de legislação, custos, e
capacidade de absorção pelo mercado e também pelo modelo considerar fatores intangíveis,
tais como futura vantagem competitiva, futuras oportunidades e flexibilidade gerencial.
39
Dentro da metodologia utilizada, aplicou-se a análise do valor presente líquido, o
método de Monte Carlo e a Teoria de Opções Reais. Pela análise estática do VPL, o projeto
apresentou como resultado R$671.444,00 negativos, logo os investidores teriam que rejeitar o
projeto. Já na análise da árvore de decisão, se o cenário mais favorável se concretizar, haveria
um ganho de R$300.000,00 no primeiro ano. Mas na ocorrência do pior cenário, haveria
perda de ativos no valor de R$204.000,00. Isto mostrou a necessidade de precificar esta opção,
para saber quanto os investidores têm de pagar para esperar a ocorrência dos cenários
decisórios, que neste caso, para o primeiro ano, esta opção custaria R$174.837,00.
Ao fazer a análise pela TOR, verifica-se que o projeto acrescentou flexibilidade e
mostrou como o futuro de um projeto pode ser alterado.
2.3.10.7 Projeto de trem de alta velocidade Expresso Aeroporto
Segundo a dissertação de Massotti (2007), foi aplicada a avaliação de opções reais
existentes no projeto de trem de alta velocidade Expresso Aeroporto, projeto de investimento
em infra-estrutura no Brasil, no qual o governo propôs a concessão de garantias para estimular
a participação do setor privado no investimento.
Fez-se a aplicação da TOR na precificação dessas concessões, o resultado obtido para
o valor presente líquido expandido do projeto, considerando as opções reais, foi de
R$ 449.047 mil, um aumento de 131% em relação ao valor presente tradicional.
2.3.10.8 Avaliação de uma pequena empresa produtora de petróleo
Conforme descrito em Júnior (2006), foi avaliada uma pequena empresa produtora de
petróleo com o objetivo de demonstrar o valor das flexibilidades operacionais, como ampliar
a produção ou interrompê-las, através da Teoria das Opções Reais.
A flexibilidade operacional estava associada à reabertura de mais poços produtores de
petróleo, nos anos 1, 2 e 3, e abandono do campo nos anos 6, 7 e 8. A incerteza mais
importante considerada foi a volatilidade dos preços do petróleo.
Ao se adicionar o valor das flexibilidades operacionais à avaliação tradicional, obteve-
se valor mais apropriado ao campo de exploração de petróleo, sendo aumento de valor do
campo de 16% com a Opção Real de Expansão, 4% com a Opção Real de Abandono e 19%
quando as duas opções forem exercidas no mesmo campo.
Dessa forma, o trabalho mostrou, que caso existam flexibilidades operacionais, devem
ser avaliadas as opções reais que somadas à avaliação tradicional, permiti a obtenção do valor
mais correto do projeto.
2.3.10.9 Avaliação da aquisição de uma empresa de telecomunicação pela Telemar
Segundo Brandão (2006), no competitivo setor de telecomunicações, tornam-se
evidentes as limitações das ferramentas tradicionais de avaliação de investimento. Ao se
avaliar as perspectivas de crescimento deste mercado, há grandes oportunidades de
crescimento e expansão, que não são contempladas na análise de fluxo de caixa descontado.
A Telemar em 2002 adquiriu a Pegasus Telecom, empresa que atuava fora de sua área
de concessão, além do ativo, também adquiriu as opções reais existentes, que, pela avaliação
feita, não se considerou sua potencial geração de valor.
Este trabalho avaliou e quantificou este valor, para a volatilidade de 19,9% ao ano, o
valor das opções seria R$18,2 milhões; volatilidade de 31,5% ao ano, R$61,8 milhões; e
volatilidade de 53,9%, R$164, 9 milhões, 27% do valor do ativo subjacente sem flexibilidade.
40
Dessa forma, a análise demonstrou que existe valor agregado no uso da metodologia
na indústria de telecomunicações.
2.3.10.10 Aplicações e casos não-convencionais
Além das aplicações nas áreas típicas e estratégicas, já apresentadas, há vários outros
trabalhos que demonstram a amplitude da utilização da abordagem de opções reais, ou que
mencionam possibilidades de sua aplicação.
Outras aplicações não diretamente econômicas, mas que possuem um caráter social ou
sócio-econômico, como questões sobre casamento e problemas de divórcio, reformas
constitucionais, e até questões de suicídio, tem sido analisadas sob a óptica de opções reais
(DIXIT e PINDYCK, 1995).
Os autores em destaque dão um interessante exemplo, ao considerarem que a escolha
profissional pode ser entendida como uma opção, por apresentar uma enorme importância na
vida da pessoa e um alto grau de irreversibilidade, sendo geralmente tomada sob grande
incerteza com relação ao desenvolvimento futuro da área de atuação escolhida. De maneira
análoga, o casamento também pode ser interpretado como uma opção: “Casamento é outra
decisão que pode ser analisada da mesma maneira. Custa caro para reverter, e há uma
significativa incerteza sobre a felicidade ou mágoa futura” (DIXIT e PINDYCK, 1995, p.108).
A TOR foi utilizada por Campbell (2002), para avaliar o timing de investimentos em
Sistemas de Informação, uma vez que foi reconhecida a influência da incerteza e da
possibilidade de se adiar tais investimentos.
Decisões de investimentos sobre a contratação de força de trabalho também já foram
analisadas por meio de opções reais. Após Dixit e Pindyck (1995) terem mencionado esta
possibilidade, Foote e Folta (2002) usaram a TOR para avaliar a flexibilidade existente na
contratação de trabalhadores temporários, quando comparada à manutenção de trabalhadores
permanentes.
2.3.11 Considerações finais sobre opções reais
Aliando o exposto ao truísmo da globalização e rápidas alterações que implicam uma
acirrada competitividade empresarial, a gestão de investimentos tem se tornado um
importante fator componente da vantagem competitiva, estando, ou devendo estar assim, no
foco de muitas organizações. Neste contexto, pode-se inferir que o novo entendimento sobre
os fatores irreversibilidade, incerteza, timing, flexibilidade, risco e volatilidade são um dos
motivos pelos quais as empresas têm dado uma maior ênfase a seus processos e abordagens
sobre análise de investimento na última década.
A análise de Opções Reais (ROA – Real Options Analysis) ainda está em fase
relativamente inicial, devendo se expandir e ser desenvolvida além de suas bases iniciais –
que se fundamentam no apreçamento de opções financeiras – e se desenvolver mesclando-se
com outras abordagens, a fim de se tornar uma estrutura única e própria para guiar tomadas de
decisão em um mundo de incertezas (MILLER e PARK, 2002).
A ROA representa uma estrutura de decisão adequada (mais completa), que auxilia no
reconhecimento das opções reais implícitas e explícitas relativas ao investimento a ser feito,
realçando o valor do projeto. Assim, o resultado da ROA deveria orientar os tomadores de
decisão a escolher o melhor caminho a seguir, “e não necessariamente fornecer um preço
‘exato’ da opção” (MILLER e PARK, 2002, p.127).
A análise de opções reais deve ser vista como uma ferramenta de suporte à decisão a
ser usada conjuntamente com as outras já tradicionalmente utilizadas. Luehrman (1998b)
afirma que o essencial para obter um entendimento útil da valorização de opções é construí-lo
41
sobre a análise de VPL baseada em FCD que as empresas já utilizam, ao invés de abandonar
esta abordagem. O apreçamento de opções deve, portanto, ser entendido como um
complemento às abordagens existentes de orçamentação de capital, e não um substituto para
estas.
Nos últimos anos, as opções reais têm encontrado ampla aceitação onde há alta
volatilidade e incerteza. O desafio atual, entretanto, é descobrir como “institucionalizar” o
processo de reconhecer, avaliar e exercer as opções presentes em futuros projetos de
investimentos, especialmente em mercados com elevada incerteza, mas com grandes
promessas de bons resultados a curto e longo prazo (YEO e QIU, 2003).
A relevância deste capítulo para a dissertação é inquestionável, por apresentar os
conceitos essenciais sobre as opções reais, assunto central deste trabalho.
42
III METODOLOGIA
3.1 Caracterização da Pesquisa
Nesta investigação serão combinadas algumas modalidades de pesquisas: Pesquisa
Descritiva, pois será descrita a realidade; e Pesquisa de Campo, através de um estudo de caso,
já que o tema central se encontra em desenvolvimento, e ainda não há muitas informações e
trabalhos a respeito da aplicação de Opções Reais em projetos agroindustriais. O uso de
estudo de caso se justifica na medida em que este trabalho se constitui numa pesquisa
exploratória, pois este tipo de pesquisa, segundo Zaltamn e Burger (1975), se aplica quando as
evidências disponíveis são contraditórias ou insuficientes para permitir o estabelecimento de
hipóteses formais ou a detecção de novos conceitos.
De acordo com Vergara (2004) uma investigação exploratória é realizada em área na
qual há pouco conhecimento acumulado e sistematizado. Andrade (2001) complementa
dizendo que esta se configura como a fase preliminar, que busca proporcionar maiores
informações sobre o assunto que vai se investigar.
Será adotada como estratégia de pesquisa a metodologia de estudo de caso por propor
estudar um foco “... bem delimitado, devendo ter seus contornos claramente definidos no
desenrolar do estudo” (LUDKE e ANDRÉ, 1986, p.17). Neste sentido destaca-se a relevância
deste método devido à possibilidade de aprofundar no entendimento de uma realidade que
possa ser estendida a outras oportunidades futuras de pesquisa a partir do caso em estudo.
Segundo Bourchalat (1961), um caso procura descrever uma situação concreta
extraída do mundo dos negócios. Além disso, é uma espécie de elo que une a experiência do
executivo em seu trabalho ao pesquisador nos seus esforços de compreender o processo de
gestão. De acordo com Yin (1993), os estudos de casos são fortes em realismo e em validade
interna. Porém, não apresentam validade estatística para que se possa generalizar os fatos
observados, além de serem difíceis de replicações.
Com as descobertas realizadas a partir do estudo de caso, devido aos dados que serão
fornecidos pela empresa, durante toda a construção do conhecimento proposto, novas
indagações podem ser construídas em cima de novas hipóteses que podem demandar
reformulações constantes. Para os autores supracitados, o estudo de caso prevê a necessidade
de interpretações em contexto, a partir do contexto chamado de contexto-base em que se
ancoram a realidade da empresa em questão e que faz emergir, de sua realidade complexa,
novas possibilidades e variáveis a serem consideradas.
Para a confecção de um estudo de caso empregam-se fontes de informações diversas
para que fosse possível assegurar e enriquecer o processo de coleta de dados mencionados no
item posterior. A linguagem usada e a apresentação do caso são metodicamente construídas
para que a clareza se faça presente e elucide o leitor quanto ao conteúdo exposto. Para isso
ressalta-se o delineamento de todo o trabalho que contempla um universo específico – o caso,
para que haja o estabelecimento de unidades base de compreensão geral e que proporcione
uma investigação posterior mais precisa e direcionada.
A partir da delimitação do tema a ser trabalhado, a proposta de pesquisa vai ser
delineada na fase exploratória, de coleta dos dados iniciais, conversas preliminares e o
estabelecimento do compromisso de concessão dos dados para fazer a pesquisa. Não será
realizada uma intervenção e sim a construção de um modelo aplicativo da análise de
investimento por opções reais a partir de dados fornecidos e de uma situação contexto base.
Previamente a pesquisa de campo, exploratória e documental haverá um trabalho de
levantamento bibliográfico e um consistente norte teórico que guiará a fase de procedimentos
43
de coleta de dados e posterior análise e construção do modelo de aplicação com as devidas
articulações teórico-práticas.
Ressalta-se ainda a relevância da pesquisa documental, visto que é uma “fonte de
coleta de dados restrita a documentos, escritos ou não, constituindo o que se denomina fontes
primárias. Estas podem ser feitas no momento em que o fato ou o fenômeno ocorre, ou
depois” (LAKATOS e MARCONI, 1990, p.57). Esta pesquisa de documentos acontecerá
durante a exploração, análise e construção do relatório por ser uma fonte rica em informações.
Para o desenvolvimento do estudo de caso, será realizada uma coleta de dados
quantitativos obtidos durante a pesquisa exploratória e documental. A pesquisa irá se basear
em dados coletados de um projeto agroindustrial, onde se pretende fabricar e vender sucos,
polpas, geléias, doces e frutas desidratadas. Estas informações servirão de subsídio numérico
para a construção do modelo de aplicação da Teoria das Opções Reais, que representa o
tratamento dos dados deste trabalho.
3.2 Universo e Amostra
O caso utilizado é um projeto de Estudo de Viabilidade Técnica e Econômica para
implantação de uma empresa agroindustrial de processamento de frutas, no qual se pretende
produzir sucos, polpas, geléias, doces e frutas desidratadas.
Este projeto foi desenvolvido, no período de Julho a Dezembro 2007, por uma
empresa prestadora de serviços de consultoria para a área de alimentos e bebidas, que recebeu
a demanda de uma cooperativa que comercializa, até o presente momento, frutas in natura.
A unidade agroindustrial avaliada deverá ser implantada na Região Norte Fluminense,
de forma a difundir e desenvolver o Pólo de Fruticultura instalado na região.
3.3 Instrumentos de Coleta de Dados
Primeiramente, para se fazer o estudo de viabilidade técnica e econômica, levantou-se
dados referentes às possíveis demandas relacionados ao mercado dos produtos da cooperativa,
para o cálculo das estimativas de produção, receita e custos diretos e indiretos e a estimativa
de investimento. Para isso, foram consultados sites, como por exemplo, sites da Associação
Brasileira de Normas Técnicas – ABNT, Banco Nacional de Desenvolvimento Econômico e
Social – BNDES, Bolsa de Gêneros Alimentícios do Rio de Janeiro – BGA-RJ, Brasil Rio –
Promoções e Empreendimentos Ltda, Companhia de Entrepostos e Armazéns Gerais de São
Paulo – CEAGESP, Fundação Getúlio Vargas – FGV e outros, profissionais do ramo,
empresas fabricantes de equipamentos e insumos, produtores e cooperativas fornecedoras de
matérias-primas.
A partir dessas estimativas, foram calculados os indicadores tradicionais.
Para se calcular o valor da opção, utilizando o modelo binominal através do método da
probabilidade neutra ao risco, será suposto que as oscilações dos preços das matérias-primas
respeitam uma distribuição binomial no período de tempo (∆t).
Será estimado para o cálculo do VPL expandido, o período de tempo (∆t), a taxa livre
de risco (r) no período considerado, e a volatilidade (σ).
44
3.4 Instrumento de Análise de Dados
Para que se analisar os dados do projeto da unidade agroindustrial de processamento
de frutas, serão calculados, pela análise tradicional, os seguintes indicadores: Valor Presente
Líquido, Taxa Interna de Retorno, Tempo de Retorno de Capital e Ponto de Equilíbrio.
Já para os cálculos dos valores das opções será utilizado o Modelo Binomial através
do Método da Probabilidade Neutra ao Risco, como melhor descrito no item 2.3.8.2
Abordagens “Lattice” e o passo a passo para seu cálculo é descrito abaixo.
3.4.1 Passos para o cálculo do valor das opções
As opções calculadas neste trabalho serão: Opção de Adiamento para o período de um,
dois, três e quatro anos.
Seguem abaixo os passos para o cálculo do valor das opções, segundo Copeland e
Antikarov (2001).
3.4.1.1 Primeiro passo: Cálculo do VPL do projeto
Cálculo do VPL do projeto, sem flexibilidades, através da metodologia tradicional do
fluxo de caixa, descontado à taxa de desconto ajustada ao risco, determinando, desta forma, o
valor presente (VP) do projeto.
3.4.1.2 Segundo passo: Modelagem das incertezas que afetam o valor do ativo
subjacente e da árvore de eventos
A principal incerteza presente no projeto é a volatilidade dos preços das frutas, que são
as principais matérias-primas usadas no projeto, ela será calculada a partir da série histórica
de preços das frutas do período de janeiro de 2000 a agosto de 2008.
Com auxílio do programa computacional Excel, será calculada a volatilidade dos
preços das frutas da seguinte maneira, levando em consideração suas entressafras:
- Para cada fruta e a cada mês, será multiplicado o seu preço pela sua quantidade;
- Com estes resultados, calcula-se o logaritmo neperiano entre o resultado do período
sobre o resultado do período anterior;
- Depois, será calculada a média ponderada do logaritmo neperiano para um mesmo
período, levando em consideração as quantidades de entrada de cada fruta no projeto;
- Assim, calcula-se o desvio-padrão dos resultados da média ponderada, em todo o
período considerado;
- O desvio-padrão encontrado será anualizado, multiplicando por raiz quadrada de 12,
conforme demonstrado em Hull (2005).
Este desvio-padrão é a volatilidade usada para a construção da árvore, e,
posteriormente, o cálculo do valor da opção.
O valor de referência para a taxa de juros livre de risco é a taxa de poupança. Será feita
uma média das taxas anuais de poupança do período de 2000 a 2008, o mesmo período
considerado para o cálculo da volatilidade das frutas.
Para se modelar a árvore de eventos, segundo o modelo binomial proposto por Cox,
Rox e Rubinstein (1979), serão utilizadas planilhas do Excel. O valor do projeto será
determinado para cada nó do evento utilizando os valores de u e d, movimentos ascendentes e
descendentes, respectivamente. Também serão considerados a volatilidade do projeto (σ), a
taxa de juros livres de risco (r), a probabilidade neutra ao risco p e (1
−
p) e cada ano será um
instante de tempo (t).
45
O resultado desta árvore, ainda sem flexibilidade, deverá ser igual ao resultado
calculado no primeiro passo.
3.4.1.3 Terceiro passo: Modelagem da árvore de decisão
Para a modelagem da árvore de decisão, as opções reais presentes no projeto serão
consideradas em cada nó de decisão onde elas existam. Segundo Brandão (2002), a árvore
binomial transforma-se em árvore de decisão, ao incorporarmos as opções reais no projeto.
Portanto, através da árvore de decisão, obtém-se, um novo resultado de VP do projeto,
considerando a flexibilidade existente.
3.4.1.4 Quarto passo: Análise das opções reais
Após o cálculo do VPL do projeto e o VPL do projeto considerando incertezas e
flexibilidades, teremos o valor das opções reais. A diferença entre esse valor presente
expandido e o valor presente tradicional será o próprio valor das opções, conforme
apresentado no referencial teórico:
VPL
expandido
= VPL
tradicional
+ VPL
opções reais
46
IV RESULTADOS E DISCUSSÃO
4.1 Considerações Iniciais e Análise Tradicional
Na análise do projeto da unidade de processamento de frutas, foram utilizados índices
tradicionais de viabilidade econômico-financeira, tais como Taxa Interna de Retorno (TIR),
Valor Presente Líquido (VPL), Período de Payback e Ponto de Equilíbrio, com Taxa Mínima
de Atratividade (TMA) de 15% a.a., baseado nas taxas existentes no mercado e horizonte de
análise de 10 anos.
O projeto da unidade de industrialização tem como objetivo o processamento mensal
de frutas em torno de 155.000 Kg, conforme demonstrado no quadro 01; produzindo 96.000
Kg de derivados de frutas, entre abacaxi desidratado e banana-passa; geléias de abacaxi,
maracujá, goiaba, manga e pêssego; doce de banana; polpas de abacaxi, banana, maracujá,
goiaba, manga e pêssego; e sucos de abacaxi, maracujá, goiaba, manga e pêssego, conforme
descrito no quadro 02.
Quadro 01 – Plano Mensal de Recebimento de Matérias-Primas
Frutas Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho
Abacaxi
30.000 Kg 30.000 Kg 30.000 Kg 30.000 Kg 40.000 Kg 60.000 Kg
Goiaba
30.000 Kg 30.000 Kg 30.000 Kg 15.000 Kg 15.000 Kg 15.000 Kg
Manga
60.000 Kg 20.000 Kg 20.000 Kg 20.000 Kg 0 Kg 0 Kg
Maracujá
60.000 Kg 60.000 Kg 60.000 Kg 30.000 Kg 30.000 Kg 30.000 Kg
Pêssego
0 Kg 0 Kg 0 Kg 0 Kg 0 Kg 0 Kg
Banana
0 Kg 0 Kg 10.000 Kg 20.000 Kg 20.000 Kg 20.000 Kg
Total 180.000 Kg 140.000 Kg 150.000 Kg 115.000 Kg 105.000 Kg 125.000 Kg
Frutas Julho Agosto Setembro Outubro Novembro Dezembro
Abacaxi
60.000 Kg 60.000 Kg 60.000 Kg 60.000 Kg 60.000 Kg 30.000 Kg
Goiaba
15.000 Kg 15.000 Kg 20.000 Kg 20.000 Kg 30.000 Kg 30.000 Kg
Manga
0 Kg 0 Kg 40.000 Kg 60.000 Kg 60.000 Kg 60.000 Kg
Maracujá
30.000 Kg 30.000 Kg 30.000 Kg 30.000 Kg 40.000 Kg 60.000 Kg
Pêssego
0 Kg 0 Kg 5.000 Kg 10.000 Kg 20.000 Kg 20.000 Kg
Banana
20.000 Kg 20.000 Kg 20.000 Kg 20.000 Kg 0 Kg 0 Kg
Total 125.000 Kg 125.000 Kg 175.000 Kg 200.000 Kg 210.000 Kg 200.000 Kg
Para o plano de produção descrito, fez-se o cálculo dos investimentos iniciais da
empresa, considerando os itens: construção civil de prédios e instalações, máquinas,
equipamentos, utensílios e outros necessários para o início do projeto. Esse levantamento foi
dimensionado de acordo com a produção pretendida para a indústria. Ainda, considerou-se
como zero o custo relativo a terreno e terraplanagem, uma vez que, para este projeto, o terreno
foi doação da prefeitura municipal da região onde o empreendimento será instalado. O quadro
03 mostra a descrição dos principais itens referentes ao investimento inicial:
47
Quadro 02 – Plano Mensal de Produção e Comercialização
Código Descrição do Produtos Produção Mensal % Produção
1 Abacaxi Desidratado 453,75 kg 0,47%
2 Polpa de Abacaxi 19.057,50 kg 19,77%
3 Suco Abacaxi (20L) 6.282,19 kg 6,52%
4 Suco Abacaxi (1L) 1.108,62 kg 1,15%
5 Geléia de Abacaxi 3.254,24 kg 3,38%
6 Polpa de Goiaba 9.947,44 kg 10,32%
7 Suco Goiaba (20L) 3.352,84 kg 3,48%
8 Suco Goiaba (1L) 591,68 kg 0,61%
9 Geléia de Goiaba 1.437,29 kg 1,49%
10 Polpa de Manga 13.674,38 kg 14,19%
11 Suco Manga (20L) 3.764,04 kg 3,91%
12 Suco Manga (1L) 664,24 kg 0,69%
13 Geléia de Manga 1.068,80 kg 1,11%
14 Polpa de Maracujá 7.882,88 kg 8,18%
15 Suco Maracujá (20L) 2.583,16 kg 2,68%
16 Suco Maracujá (1L) 455,85 kg 0,47%
17 Geléia de Maracujá 966,41 kg 1,00%
18 Polpa de Pêssego 3.981,66 kg 4,13%
19 Suco Pêssego (20L) 1.391,75 kg 1,44%
20 Suco Pêssego (1L) 1.391,75 kg 1,44%
21 Geléia de Pêssego 569,49 kg 0,59%
22 Banana-Passa 1.252,97 kg 1,30%
23 Polpa de Banana 6.682,50 kg 6,93%
24 Doce de Banana 4.568,71 kg 4,74%
Total da Produção Mensal 96.384,12 Kg
Dias Trabalhados/ Mês
22 dias
Total da Produção Diária
4.381,10
Quadro 03 – Descrição dos Itens de Investimento Inicial
Descrição Total por Item
Prédios e Instalações R$ 994.184,92
Equipamentos e Utensílios
R$ 771.250,00
Sub Total R$ 1.765.434,92
Capital de Giro R$ 124.205,45
Reserva Técnica R$ 353.086,98
Investimento Inicial R$ 2.242.727,35
Calculou-se o investimento inicial total, que ficou em torno de R$2.243.000,00,
suficiente para adquirir máquinas e equipamentos, para fazer as obras civis e para formar um
capital de giro necessário para desencadear o negócio. É importante salientar que o
investimento em capital de giro foi estimado para cobertura de 1 mês de operações mais uma
reserva técnica de 20% deste valor. Além disso, para os investimentos permanentes foi
estimada uma reserva técnica de 20% de seu valor.
Foram levantados, para o cenário proposto, os custos fixos do projeto, ou seja, aqueles
que ocorrem independentemente da produção ou vendas, como, por exemplo, gastos com
energia elétrica (onde foram incluídos 18% de impostos), telefonia e água, conforme
demonstrado no quadro 04.
48
Quadro 04 – Descrição dos Itens de Custo Fixo
Descrição dos Custos Unidade Qtd. Mensal Custo Unitário (R$) Valor
Energia Elétrica kwh 50.000 R$ 0,44 R$ 26.178,89
Água m3 6.224 R$ 1,41 R$ 8.759,65
Telefone Fixo Pulso 20.000 R$0,18 R$ 3.600,00
Telefonia Celular Minuto 700 R$1,50 R$ 1.050,00
Material de Escritório Vários 1 R$8.000,00 R$ 8.000,00
Registro CRQ (mensal) Mensalidade 1 R$15,00 R$ 15,00
Outros 1 R$5.000,00 R$ 5.000,00
Total de Custo Fixo R$ 52.603,54/mês
Também foram estimados outros custos referentes à operação da fábrica. Em relação à
mão-de-obra, esta foi dividida em mão-de-obra direta (funcionários ligados diretamente à área
de produção) e mão-de-obra indireta (funcionários do setor administrativo). Para a mão-de-
obra direta, são necessários 30 colaboradores para as áreas de seleção, recebimento, linha de
fabricação, embalagem, congelamento e outros, além de um supervisor de produção e um
gerente, totalizando um custo de R$ 29.241,00, com salários e encargos. Para a mão-de-obra
indireta, foram estimados 20 colaboradores, entre auxiliares administrativos, faxineiros,
vendedores, contador, secretário, e outros, somando R$ 21.660,00 (já com os encargos). Logo,
os custos totais com mão-de-obra são R$ 50.901,00/mês.
Dentro dos custos variáveis, foram levantados os custos com insumos, ou seja,
materiais diretos como matérias-primas, materiais secundários, embalagens e demais
materiais utilizados na fabricação dos produtos, como pode ser visto no quadro 05. Este
quadro representa os custos e quantidades de uma produção mensal referentes a um produto
final, lembrando-se que isto também foi feito para os outros 24 produtos.
Quadro 05 – Custo Unitário dos Insumos de Produção
Descrição do Produto Produção Mensal Q. Fruta
Suco Abacaxi (20L) 6.331 Kg
Insumos Quebra 1,00%
Matéria-Prima Formulação Quantidade
Unidade Valor/Kg Fruta Total
Abacaxi
99,765% 6.330,73 kg Kg R$ 0,50 R$ 3.165,36
Total de Matéria-Prima 99,765% 6.330,73 kg
R$ 3.165,36
Ingredientes da Formulação Concentração Quantidade
Unidade Valor/Kg Total
Metabissulfito de Sódio
0,010% 0,63 kg Kg R$ 18,00 R$ 11,42
Benzoato de Sódio 0,025% 1,59 kg Kg R$ 10,00 R$ 15,86
Ácido Cítrico
0,200% 12,69 kg Kg R$ 6,00 R$ 76,15
Total da Formulação 100,000% 14,91 kg R$ 103,43
Total Produto 6.282,19 kg Custo com MP e Ingredientes R$ 3.268,80
Embalagem Peso(L) Quantidade Valor Total
Tambor de Plástico (20L)
20,00 314 unid. R$ 16,00 R$ 5.024,00
Custo com Embalagem R$ 5.024,75
Produção Unitária Total 6.282,19 kg
Custo Unitário do Produto R$ 1,32 / kg
Custo Unitário de Produção
R$8.294,55
49
Depois de conhecido o custo de mão-de-obra e sabendo quanto irá gastar com insumos,
calculou-se o custo unitário de produção. Chega-se a ele somando o custo unitário dos
materiais diretos com um rateio dos custos fixos, da mão-de-obra, e da depreciação, como
mostrado no quadro 06. Em relação à depreciação, foi estimada para os equipamentos, uma
vida útil de 10 anos e em relação às instalações, uma vida útil de 50 anos.
Quadro 06 – Custos Unitários por Produto
Código Nome do Produto Insumos Mão de Obra Depreciação Custo Fixo Custo Unitário (Kg)
1 Abacaxi Desidratado
R$0,65 R$0,68 R$0,11 R$0,70 R$ 2,14
2 Polpa de Abacaxi
R$0,91 R$0,68 R$0,11 R$0,70 R$ 2,39
3 Suco Abacaxi (20L)
R$1,32 R$0,68 R$0,11 R$0,70 R$ 2,81
4 Suco Abacaxi (1L)
R$1,26 R$0,68 R$0,11 R$0,70 R$ 2,75
5 Geléia de Abacaxi
R$4,41 R$0,68 R$0,11 R$0,70 R$ 5,90
6 Polpa de Goiaba
R$1,41 R$0,68 R$0,11 R$0,70 R$ 2,90
7 Suco Goiaba (20L)
R$1,82 R$0,68 R$0,11 R$0,70 R$ 3,31
8 Suco Goiaba (1L)
R$1,77 R$0,68 R$0,11 R$0,70 R$ 3,25
9 Geléia de Goiaba
R$4,77 R$0,68 R$0,11 R$0,70 R$ 6,26
10 Polpa de Manga
R$0,91 R$0,68 R$0,11 R$0,70 R$ 2,39
11 Suco Manga (20L)
R$1,32 R$0,68 R$0,11 R$0,70 R$ 2,81
12 Suco Manga (1L)
R$1,26 R$0,68 R$0,11 R$0,70 R$ 2,75
13 Geléia de Manga
R$3,29 R$0,68 R$0,11 R$0,70 R$ 4,78
14 Polpa de Maracujá
R$1,11 R$0,68 R$0,11 R$0,70 R$ 2,60
15 Suco Maracujá (20L)
R$1,52 R$0,68 R$0,11 R$0,70 R$ 3,01
16 Suco Maracujá (1L)
R$1,46 R$0,68 R$0,11 R$0,70 R$ 2,95
17 Geléia de Maracujá
R$4,64 R$0,68 R$0,11 R$0,70 R$ 6,13
18 Polpa de Pêssego
R$1,51 R$0,68 R$0,11 R$0,70 R$ 3,00
19 Suco Pêssego (20L)
R$1,92 R$0,68 R$0,11 R$0,70 R$ 3,41
20 Suco Pêssego (1L)
R$1,87 R$0,68 R$0,11 R$0,70 R$ 3,35
21 Geléia de Pêssego
R$4,81 R$0,68 R$0,11 R$0,70 R$ 6,30
22 Banana-Passa
R$16,25 R$0,68 R$0,11 R$0,70 R$ 17,74
23 Polpa de Banana
R$1,11 R$0,68 R$0,11 R$0,70 R$ 2,60
24 Doce de Banana
R$2,25 R$0,68 R$0,11 R$0,70 R$ 3,73
Tecnicamente, chegou-se ao preço unitário de venda por embalagem aplicando a taxa
de marcação aos custos unitários. Esta variou de 50 % a 75 % e foi obtida levando em
consideração condições de competitividade dos produtos. Após o levantamento do preço de
venda por embalagem, obteve-se a Receita Operacional Mensal, que é considerada entrada de
caixa, de R$ 403.261,66/mês. A projeção desta receita foi resultante do potencial de mercado,
da capacidade produtiva e da força de vendas da empresa. No quadro 07, verificam-se os
preços de venda e a Receita Operacional Mensal.
50
Quadro 07 – Receita Operacional Mensal por Produto
Código Nome do Produto Preço/Kg Quant./Emb.
Preço/Embal.
Valor / Mês
1 Abacaxi Desidratado
R$3,75 5,00 kg R$18,75 R$1.326,26
2 Polpa de Abacaxi
R$4,20 200,00 kg R$839,50 R$62.347,96
3 Suco Abacaxi (20L)
R$4,19 20,00 kg R$83,82 R$20.519,94
4 Suco Abacaxi (1L)
R$4,10 1,00 kg R$4,10 R$3.545,94
5 Geléia de Abacaxi
R$10,34 0,24 kg R$2,48 R$26.231,15
6 Polpa de Goiaba
R$5,08 200,00 kg R$1.016,71 R$39.413,46
7 Suco Goiaba (20L)
R$4,94 20,00 kg R$98,86 R$12.916,88
8 Suco Goiaba (1L)
R$4,86 1,00 kg R$4,86 R$2.239,30
9 Geléia de Goiaba
R$10,98 0,24 kg R$2,63 R$12.298,84
10 Polpa de Manga
R$4,20 200,00 kg R$839,50 R$44.736,68
11 Suco Manga (20L)
R$4,19 20,00 kg R$83,82 R$12.294,75
12 Suco Manga (1L)
R$4,10 1,00 kg R$4,10 R$2.124,59
13 Geléia de Manga
R$8,38 0,24 kg R$2,01 R$6.981,95
14 Polpa de Maracujá
R$4,55 200,00 kg R$910,38 R$27.966,95
15 Suco Maracujá (20L)
R$4,49 20,00 kg R$89,83 R$9.043,22
16 Suco Maracujá (1L)
R$4,40 1,00 kg R$4,40 R$1.564,93
17 Geléia de Maracujá
R$10,76 0,24 kg R$2,58 R$8.102,04
18 Polpa de Pêssego
R$5,26 200,00 kg R$1.052,15 R$16.325,96
19 Suco Pêssego (20L)
R$5,09 20,00 kg R$101,87 R$5.524,88
20 Suco Pêssego (1L)
R$5,01 1,00 kg R$5,01 R$5.430,43
21 Geléia de Pêssego
R$11,05 0,24 kg R$2,65 R$4.906,03
22 Banana-Passa
R$31,11 0,20 kg R$6,22 R$30.384,64
23 Polpa de Banana
R$4,55 200,00 kg R$910,38 R$23.708,25
24 Doce de Banana
R$6,55 0,60 kg
R$3,93
R$23.326,64
Receita Operacional Total por Mês R$403.261,66
Preço Unitário de Venda e Receita Operacional
Com estas informações, pode-se montar o fluxo de caixa para a análise da viabilidade.
O fluxo de caixa anual pode ser visto no quadro 08, e é o conjunto de entradas (receitas) e
saídas (despesas) relativo ao período do projeto.
Para o cálculo deste fluxo de caixa, admitiu-se que foram vendidas 40%, 50%, 55%,
60%, 65%, 70%, 75%, 75%, 80% e 80%, referente à capacidade de produção,
respectivamente, nos 10 anos de vida útil do projeto. O fluxo de caixa do ano 0 representa o
valor do investimento inicial apresentado no quadro 03. Foi considerada ainda uma
necessidade de complementação de capital de giro no ano 01, nos mesmos níveis do que foi
feito no ano 0. Para fins de cálculo estimou-se uma alíquota de imposto de renda na ordem de
15 % para os lucros tributáveis da empresa. Um último ponto relevante para montagem do
fluxo de caixa é que a depreciação foi considerada como custo operacional e assim
relacionada como uma saída no cálculo do fluxo de caixa anual. Porém, como esta tem efeito
de economia fiscal, mas não representa uma saída efetiva de caixa seu valor foi somado ao
final do fluxo de cada ano. No ano 10 foi considerada uma recuperação do capital investido
(de giro e permanente) na ordem de R$ 1.000.000,00.
51
Quadro 08 – Fluxo de Caixa do Projeto
Itens Ano 0 Ano1 Ano2 Ano3 Ano4 Ano5
Capacidade 40% 50% 55% 60% 65%
Investimento inicial
(2.242.727,35)R$ (124.205,45)R$
Receita Operacional
1.935.655,99R$ 2.419.569,98R$ 2.661.526,98R$ 2.903.483,98R$ 3.145.440,98R$
Custo Operacional
(1.827.024,33)R$ (2.125.969,79)R$ (2.275.442,52)R$ (2.424.915,25)R$ (2.574.387,98)R$
Lucro Operacional
108.631,66R$ 293.600,19R$ 386.084,46R$ 478.568,73R$ 571.053,00R$
Imposto de Renda
(16.294,75)R$ (44.040,03)R$ (57.912,67)R$ (71.785,31)R$ (85.657,95)R$
Fluxo de Caixa Bruto
(31.868,54)R$ 249.560,16R$ 328.171,79R$ 406.783,42R$ 485.395,05R$
Depreciação
98.903,69R$ 98.903,69R$ 98.903,69R$ 98.903,69R$ 98.903,69R$
Fluxo de Cx. Líquido (2.242.727,35)R$ 67.035,15R$ 348.463,85R$ 427.075,48R$ 505.687,11R$ 584.298,74R$
Itens Ano6 Ano7 Ano8 Ano9 Ano10
Capacidade 70% 75% 75% 80% 80%
Investimento inicial
1.000.000,00R$
Receita Operacional
3.387.397,98R$ 3.629.354,98R$ 3.629.354,98R$ 3.871.311,97R$ 3.871.311,97R$
Custo Operacional
(2.723.860,71)R$ (2.873.333,45)R$ (2.873.333,45)R$ (3.022.806,18)R$ (3.022.806,18)R$
Lucro Operacional
663.537,27R$ 756.021,53R$ 756.021,53R$ 848.505,79R$ 848.505,79R$
Imposto de Renda
(99.530,59)R$ (113.403,23)R$ (113.403,23)R$ (127.275,87)R$ (127.275,87)R$
Fluxo de Caixa Bruto
564.006,68R$ 642.618,30R$ 642.618,30R$ 721.229,92R$ 1.721.229,92R$
Depreciação
98.903,69R$ 98.903,69R$ 98.903,69R$ 98.903,69R$ 98.903,69R$
Fluxo de Cx. Líquido 662.910,37R$ 741.521,99R$ 741.521,99R$ 820.133,61R$ 1.820.133,61R$
Utilizando-se uma TMA de 15% a.a., pode-se calcular o VPL do projeto que foi de
R$ 430.297,10. Além disso, foi calculado a TIR que ficou em torno de 18,43% a.a.. E, o
período de Payback, que foi de 9 anos.
Com base nos dados, pode-se concluir, em relação à viabilidade econômico-financeira
deste projeto que, considerando o VPL e a TIR, o projeto é viável, considerando TMA de
15% a.a. e uma vida útil de 10 anos, pois VPL é maior do que zero e a TIR é maior que a taxa
mínima de atratividade (TMA). Porém, ressalta-se que o projeto possui um período de
recuperação bastante elevado, considerando sua vida útil.
Uma análise de sensibilidade foi feita em relação a algumas variáveis. A primeira, em
relação ao valor residual do projeto (considerado inicialmente no montante de
R$ 1.000.000,00), percebe-se que mesmo que este valor seja zerado o projeto ainda continua
viável, com VPL de cerca de R$ 183.000,00 e TIR de pouco mais de 16% a.a. Outra análise
se deu em relação aos fluxos de caixa anuais. Percebeu-se que havia a possibilidade de uma
redução máxima de 16,1% dos mesmos, para que o projeto ainda assim continuasse a ser
viável. Isto mostra a folga que os fluxos de caixa no sentido de gerar alguma segurança na
empresa em relação aos indicadores calculados.
Por fim, procedeu-se a análise de ponto de equilíbrio, a partir dos dados operacionais
resumidos no quadro 09.
Quadro 09– Resultado Operacional Mensal
Resultados Valor / Mês %
Receita Operacional
R$403.261,66
Custos Variáveis
R$249.121,22 61,80%
Custos Fixos
R$52.603,54 13,00%
Custo Total
R$301.724,76 74,80%
Lucro Operacional
R$101.536,91 25,20%
Contribuição Social
R$15.230,54 3,80%
Lucro Líquido
R$86.306,37 21,40%
Margem de Contribuição
R$154.140,45 38,20%
Ponto de Equilíbrio
R$137.621,19 34,10%
Lucratividade Operacional
25,20%
52
Com os valores dos custos fixos totais, a receita operacional e os custos variáveis
totais, calculou-se o Ponto de Equilíbrio, que ficou em torno de 34% da capacidade produtiva
estimada para o projeto (receita total máxima), demonstrado na figura 10. Isso implica dizer
que para obter lucro a operação precisa trabalhar acima de 34% da capacidade produtiva.
Figura 10 - Gráfico do ponto de equilíbrio
R$0,00
R$50.000,00
R$100.000,00
R$150.000,00
R$200.000,00
R$250.000,00
R$300.000,00
R$350.000,00
R$400.000,00
R$450.000,00
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
Capacidade de Produção (%)
R$
Receita Custo Variável Custo Fixo Custo Total
PE
Para o ponto de equilíbrio, também foi feita uma análise de sensibilidade. Este teve
como ponto de partida, fazer simulações com os valores de algumas variáveis até que o ponto
de equilíbrio ficasse no limite máximo (pré-estabelecido) de 50% da capacidade.
Primeiramente, observou-se que os custos fixos poderiam aumentar até 46% dos níveis atuais,
mesmo assim o projeto ficaria a um nível aceitável de risco (volume do P.E. = 50% da
capacidade). O mesmo foi feito em relação aos custos variáveis e encontrou-se que estes
podem crescer no máximo 20% para que o ponto de equilíbrio não ultrapasse a marca de 50%
da capacidade. Já em relação à receita total percebeu-se que a redução máxima aceitável para
este nível de risco operacional proposto seria de 12%. Isso quer dizer que perdas de receitas
representam problemas sérios para o projeto, já que este possui maior sensibilidade (menor
margem de segurança) em relação a esta variável.
4.2 Análise por Opções Reais
O modelo de Opções Reais utilizado para complementar a análise tradicional permite
aos tomadores de decisão avaliar, com base em informações mais completas e levando em
consideração presença de incertezas e flexibilidades gerenciais, à viabilidade de implantação
do projeto.
Seguiram-se os quatro passos do método descrito por Copeland e Antikarov (2001),
conforme apresentado na Metodologia.
4.2.1 Primeiro passo: Determinação do VPL do projeto
O cálculo dos indicadores, inclusive o VPL, foi apresentado, em detalhes, no item 4.1,
sendo que o VPL encontrado do projeto foi de R$ 430.297,10.
Pelo método do VPL, indicaríamos o investimento no projeto, já que o mesmo possui
VPL positivo. Porém, esse resultado é insuficiente para a tomada de decisão, como
constatamos na revisão de literatura, já que não considera os riscos e a possibilidade de
mudança de decisão ao longo do projeto.
53
4.2.2 Segundo passo: Modelagem das incertezas que afetam o valor do ativo
subjacente e da árvore de eventos
Assumiu-se uma incerteza para o projeto de unidade processadora de frutas: o preço
das frutas que são utilizadas como entradas (matéria-prima principal do projeto).
Podemos observar a incerteza pelas séries históricas dos preços das frutas,
apresentadas abaixo. Estas séries históricas de preços das frutas comercializadas no CEASA-
RJ são do período de janeiro de 2000 a agosto de 2008, e foram cedidas pela SIMA/RJ e
PESAGRO-Rio.
Quadro 10 – Série de Preço Abacaxi Grande (1kg)
JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZ
2000
1,20 1,15 1,14 1,12 1,17 1,09 1,04 0,96 0,88 0,84 0,86 0,97
2001
1,03 1,21 1,30 1,29 1,28 1,12 1,16 1,08 1,11 1,07 0,97 1,08
2002
1,02 1,12 1,09 1,09 1,12 1,09 1,11 1,09 1,09 1,05 1,00 0,97
2003
1,35 1,66 1,93 1,49 1,23 1,37 1,41 1,45 1,37 1,16 1,35 1,40
2004
1,59 1,82 1,89 1,96 1,88 1,98 1,95 2,01 1,79 1,55 1,38 1,94
2005
1,93 2,16 2,65 2,83 2,79 2,54 2,53 2,17 2,02 2,01 2,04 2,18
2006
2,70 2,99 3,04 2,95 2,48 2,27 2,44 2,81 2,68 2,53 2,54 2,29
2007
2,54 2,54 2,54 2,71 2,77 2,49 2,33 1,97 1,83 1,99 2,04 2,13
2008
2,64 3,04 2,78 2,77 2,80 2,76 2,70 2,62
Quadro 11 – Série de Preço Banana Nanica (1kg)
JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZ
2000
0,48 0,45 0,47 0,52 0,55 0,50 0,53 0,52 0,59 0,58 0,53 0,54
2001
0,70 0,71 0,70 0,68 0,63 0,58 0,55 0,60 0,49 0,51 0,49 0,51
2002
0,56 0,56 0,52 0,50 0,47 0,52 0,52 0,54 0,49 0,49 0,49 0,47
2003
0,55 0,67 0,68 0,85 0,88 0,86 0,86 0,89 0,82 0,82 0,88 0,77
2004
0,75 0,75 0,74 0,83 0,92 0,80 0,87 0,96 0,94 0,82 0,78 0,72
2005
0,77 0,78 0,76 0,73 0,78 0,76 0,73 0,74 0,73 0,79 0,80 0,81
2006
0,75 0,72 0,77 0,81 0,86 0,90 0,92 0,97 0,94 1,03 1,08 0,89
2007
0,88 0,80 0,88 0,85 0,85 0,84 0,88 0,86 1,06 1,04 0,93 1,03
2008
1,13 1,10 1,15 1,13 1,09 1,06 1,06 1,06
Quadro 12 – Série de Preço Goiaba (1kg)
JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZ
2000
1,14 1,03 1,10 1,17 1,23 1,24 1,45 1,48 1,41 1,40 1,46 1,57
2001
1,20 0,96 1,23 1,92 1,75 1,32 1,31 1,12 1,50 1,31 1,92 2,54
2002
2,10 1,51 1,23 1,19 1,20 1,40 1,71 1,56 1,71 1,76 2,00 2,03
2003
1,62 1,34 1,24 1,51 1,52 1,67 2,12 1,96 1,95 1,90 1,95 1,97
2004
1,81 1,67 1,34 1,50 1,76 2,05 2,54 2,77 2,21 1,97 2,08 2,30
2005
1,95 1,42 1,58 2,22 2,08 2,13 2,29 2,49 2,08 1,96 2,07 2,43
2006
2,06 1,64 2,15 2,29 2,35 2,08 2,16 2,09 1,86 2,81 2,45 2,85
2007
1,60 1,52 2,02 2,57 2,92 2,81 3,09 2,53 2,41 1,53 2,56 2,75
2008
2,59 2,00 2,05 2,06 2,14 2,27 2,85 2,96
54
Quadro 13 – Série de Preço Manga Bourbon (1kg)
JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZ
2000
0,35 0,45 0,56 0,57 0,83 0,78 0,90 0,92 0,48 0,34 0,31 0,34
2001
0,33 0,30 0,44 0,55 0,48 0,41 0,44 0,50 0,43 0,43 0,27 0,30
2002
0,28 0,29 0,26 0,30 0,31 0,55 0,44 0,45 0,46 0,40 0,38 0,34
2003
0,32 0,30 0,51 0,55 0,45 0,43 0,45 0,48 0,54 0,44 0,42 0,45
2004
0,43 0,43 0,46 0,44 0,51 0,54 0,53 0,53 0,56 0,47 0,54 0,55
2005
0,49 0,49 0,52 0,59 0,64 0,00 0,00 0,00 0,57 0,58 0,56 0,51
2006
0,40 0,42 0,64 1,14 0,66 0,60 0,64 0,64 0,72 0,71 0,55 0,58
2007
0,69 0,64 0,67 0,61 0,62 0,79 0,00 0,79 0,69 0,83 0,51 0,55
2008
0,59 0,50 0,64 0,97 0,84 0,89 1,18 1,20
Quadro 14 – Série de Preço Maracujá (1kg)
JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZ
2000
0,70 0,70 0,67 0,58 0,50 0,54 0,67 1,27 1,94 1,90 1,02 0,79
2001
0,98 1,14 1,17 1,36 0,95 1,11 1,08 1,15 1,54 1,23 1,36 1,27
2002
1,03 1,28 1,29 1,04 0,83 0,78 0,76 0,92 1,40 1,46 0,96 0,82
2003
0,85 1,30 1,19 1,01 1,23 0,80 0,78 1,06 1,93 1,82 1,39 0,89
2004
0,90 1,40 1,08 1,10 1,13 1,00 1,11 1,44 2,63 2,41 1,46 1,10
2005
1,28 1,26 1,84 1,13 1,28 1,39 1,10 1,51 1,69 1,58 1,48 1,54
2006
1,89 1,11 1,44 2,11 1,04 1,11 1,11 1,74 2,01 1,54 1,30 1,07
2007
1,31 1,64 1,49 1,40 1,34 1,52 1,14 1,10 1,63 1,95 1,80 1,60
2008
2,10 1,31 1,69 1,67 1,67 1,51 1,42 1,49
Quadro 15 – Série de Preço Pêssego (1kg)
JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZ
2000
1,02 1,00 1,00 1,56 1,85
2001
1,47 1,33 1,17 1,22 1,69
2002
1,31 1,07 0,97 1,73 1,41
2003
1,46 1,83 2,43 1,76 1,94
2004
1,48 1,85 2,03 1,76 1,93
2005
2,04 1,77 0,86 1,63
2006
2,11 2,28 0,51 0,50
2007
0,67 0,72 1,93
2008
1,93 1,94
A partir dessas séries históricas, calculou-se a volatilidade dos preços, conforme
descrito na Metodologia, o valor encontrado foi de 32,21%.
As taxas de poupança anuais do período de 2000 a 2008 são apresentadas no quadro
16.
55
Quadro 16 – Taxa Anual da Poupança
TAXA ANUAL DA POUPANÇA (%)
2000
8,3926
2001
8,5940
2002
9,1432
2003
11,1030
2004
8,0984
2005
9,1758
2006
8,3312
2007
7,7020
2008
7,9036
Fonte: Site do Portal Brasil
Foi calculado, a partir dos dados acima, a média das taxas anuais que ficou em torno
de 8,72%. Este valor é usado como a taxa juros livre de risco.
Desta forma, utilizando os dados do projeto e as fórmulas do modelo binomial, temos:
Valor Presente dos Fluxos de Caixa Futuros = VPL + Investimento Inicial
VPL = R$430.297,10
Investimento Inicial = R$2.350.732,09
Valor Presente dos Fluxos de Caixa Futuros = R$2.781.029,19
σ = 32,21%
r = 8,72%
t = 1
u = e
32,21 % √ 1
= 1, 38
d = 1/ u = 0,72
p = ((1 + r) – d )
(u – d)
p = ((1 + 0,0872) – 0,72 ) = 0,55
(1,38 – 0,72)
1- p = 0,45
k = Investimento Inicial x (1 + r)
t
Foram utilizadas as variáveis acima para construção das árvores, para o cálculo da
Opção de Adiamento, para um, dois, três e quatro anos.
A Figura 11 representa a primeira árvore onde o valor presente do fluxo de caixa
futuro é multiplicado pelo movimento ascendente ou descendente.
56
Figura 11 – Árvore do valor presente dos fluxos de caixas futuros
x u Su
R$ 10.088.583,25
0,093643
VP (FC futuros)
R$ 7.310.111,88
0,169280
x d Sd
R$ 5.296.852,32
R$ 5.296.852,32 0,075637
0,306011 R$ 5.296.852,32
0,075637
R$ 3.838.059,52
R$ 3.838.059,52 0,136731
0,55 R$ 2.781.029,19
0,061094
R$ 5.296.852,32
0,075637
R$ 3.838.059,52
0,136731
R$ 2.781.029,19 R$ 2.781.029,19
0,247172 0,061094
R$ 2.781.029,19
R$ 2.015.112,92 0,061094
0,110441
R$ 1.460.135,73
0,049347
R$ 2.781.029,19
1 R$ 5.296.852,32
0,075637
R$ 3.838.059,52
0,136731 R$ 2.781.029,19
0,061094
R$ 2.781.029,19
0,247172 R$ 2.781.029,19
0,061094
R$ 2.015.112,92
R$ 2.015.112,92 0,110441
0,45 R$ 1.460.135,73
0,049347
R$ 2.781.029,19
0,061094
R$ 2.015.112,92
0,110441 R$ 1.460.135,73
0,049347
R$ 1.460.135,73 R$ 1.460.135,73
0,199646 0,049347
R$ 1.058.003,42
0,089205 R$ 766.621,35
0,039859
Primeira Árvore - (VP FC futuros)
Na Figura 12, a árvore foi construída diminuindo o preço do ativo-objeto (S) que são
os valores dos nós da árvore anterior (Figura 11) por k que é o preço do exercício, que na
opção de adiamento é o valor do investimento do período considerado.
57
Figura 12 – Árvore de S menos k
Su - K
R$ 6.804.297,70
ou
Sd - K
R$ 4.289.245,84
R$ 2.012.566,76
R$ 2.518.277,96
R$ 2.012.566,76
R$ 817.193,48
R$ 1.282.343,60
(R$ 503.256,37)
R$ 2.012.566,76
R$ 817.193,48
R$ 2.454,83 (R$ 503.256,37)
(R$ 503.256,37)
(R$ 1.005.753,12)
(R$ 1.824.149,82)
R$ 430.297,10
R$ 2.012.566,76
R$ 817.193,48
(R$ 503.256,37)
R$ 2.454,83
(R$ 503.256,37)
(R$ 1.005.753,12)
(R$ 540.603,00)
(R$ 1.824.149,82)
(R$ 503.256,37)
(R$ 1.005.753,12)
(R$ 1.824.149,82)
(R$ 1.318.438,62) (R$ 1.824.149,82)
(R$ 1.962.862,62)
(R$ 2.517.664,21)
Segunda Árvore - (S - K)
A Figura 13 representa o máximo entre o preço de exercício (S) e zero, os nós desta
árvore são representadas pelo valor máximo do nó da árvore anterior (Figura 12) e zero.
58
Figura 13 – Árvore de máximo de S menos k
R$ 6.804.297,70
R$ 4.289.245,84
R$ 2.012.566,76
R$ 2.518.277,96
R$ 2.012.566,76
R$ 817.193,48
R$ 1.282.343,60
R$ 0,00
R$ 2.012.566,76
R$ 817.193,48
R$ 2.454,83 R$ 0,00
R$ 0,00
R$ 0,00
R$ 0,00
R$ 430.297,10
R$ 2.012.566,76
R$ 817.193,48
R$ 0,00
R$ 2.454,83
R$ 0,00
R$ 0,00
R$ 0,00
R$ 0,00
R$ 0,00
R$ 0,00
R$ 0,00
R$ 0,00 R$ 0,00
R$ 0,00
R$ 0,00
MAX (Su - K; 0)
ou
MAX (Sd - K; 0)
Terceira Árvore - MAX(S - K)
59
4.2.3 Terceiro passo: Modelagem da árvore de decisão
Foi construída a árvore de decisão, onde as opções reais presentes no projeto foram
consideradas em cada nó de decisão onde elas existam, conforme representado na Figura 14.
Nesta árvore, seus nós foram calculados multiplicando os nós da árvore da Figura 13
pela probabilidade neutra ao risco, ou seja, p no movimento ascendente ou q no movimento
descendente.
Logo, através da árvore de decisão, obteve-se, um novo resultado de VP do projeto,
considerando todas as flexibilidades existentes.
O valor do VPL expandido foi calculado somando os valores de todos os nós da árvore
da Figura 14 do período considerado dividido pela taxa livre de risco mais um elevado ao
período.
E o valor do VPL expandido está apresentado no quadro 17 para cada período de um a
quatro anos.
Quadro 17 – Cálculo do VPL Expandido
Período 0 1 2 3
4
k
R$ 2.350.732,09 R$ 2.555.715,93 R$ 2.778.574,36 R$ 3.020.866,04 R$ 3.284.285,56
VPL Expandido
R$ 430.297,10 R$ 652.474,18 R$ 652.987,52 R$ 825.858,43 R$ 891.877,60
60
Figura 14 – Árvore para o cálculo do VPL expandido
R$ 637.172,15
R$ 726.082,63
R$ 152.224,89
R$ 770.620,23
R$ 152.224,89
R$ 111.735,68
R$ 709.369,93
R$ 0,00
R$ 152.224,89
R$ 111.735,68
R$ 606,77 R$ 0,00
R$ 0,00
R$ 0,00
R$ 0,00
R$ 430.297,10
R$ 152.224,89
R$ 111.735,68
R$ 0,00
R$ 606,77
R$ 0,00
R$ 0,00
R$ 0,00
R$ 0,00
R$ 0,00
R$ 0,00
R$ 0,00
R$ 0,00 R$ 0,00
R$ 0,00
R$ 0,00
MAX (Su - K; 0) x p
ou
MAX (Su - K; 0) x q
Quarta Árvore - Para o Cálculo VPL Expandido
61
4.2.4 Quarto passo: Análise das opções reais
Conforme descrito na Metodologia, foi utilizada a seguinte fórmula, para o cálculo do
valor da Opção:
VPL expandido = VPL tradicional + VPL opções reais
O valor da opção para o período considerado é apresentado no quadro 18.
Quadro 18 – Valores das Opções
Período 0 1 2 3
4
VPL Expandido
R$ 430.297,10 R$ 652.474,18 R $ 652.987,52 R $ 825.858,43 R$ 891.877,60
Opção de Adiamento
R$ - R$ 222.177,08 R$ 222.690,42 R$ 395.561,33 R$ 461.580,50
Analisando os resultados apresentados acima, que considerou a presença de incertezas
e flexibilidades gerenciais e complementou a análise tradicional, verificamos que há
informações mais completas para a tomada de decisão.
Com a incorporação das opções reais na avaliação do projeto, constata-se que VPL do
projeto aumenta no período considerado, constatando a premissa de que um projeto que pode
ser adiado tem mais valor do que o mesmo sem a flexibilidade do adiamento, uma vez que o
investidor tem a opção de adiar o início do empreendimento, levando em consideração os
riscos e a possibilidade de mudanças.
O valor presente líquido do projeto é de R$ 430.297, 10, ao incluir o valor da opção de
adiamento, temos como VPL expandido R$652.474,18 para um ano; R$652.987,52 para dois
anos; R$825.858,43 para três anos e R$891.877,60 para quatro anos, valores superiores ao
constatado através da avaliação pelo método tradicional do fluxo de caixa descontado. O
aumento decorrente da incorporação das opções reais na análise, para um adiamento de quatro
anos, por exemplo, é de 207%.
62
V CONCLUSÕES
Por conta da globalização e das rápidas alterações que implicam numa acirrada
competitividade empresarial, a gestão de investimentos tem se tornado uma importante
componente da vantagem competitiva, estando, ou devendo estar assim, no foco de muitas
organizações. Logo, a análise sobre oportunidades de investimentos deve considerar que cada
decisão de investimento efetivada no presente tem a capacidade de modificar o conjunto de
oportunidades disponíveis no futuro. Desta maneira, o primeiro passo na reorientação do
pensamento estratégico é identificar as opções reais que existem nas decisões de investimento.
Em outras palavras, deve-se ter um novo entendimento sobre fatores-chave, tais como a
irreversibilidade, a incerteza, o timing, a flexibilidade, o risco e a volatilidade, que trará para
as empresas motivos para uma maior ênfase a seus processos e abordagens sobre análise de
investimento.
Assim sendo, considerar uma oportunidade de investimento como uma sucessão de
opções de crescimento pode representar uma melhor maneira de verificar a viabilidade
econômico-financeira de projetos que a análise tradicional de investimentos. Isso porque, ao
se fazer a avaliação, o questionamento mais apropriado não é qual retorno será obtido deste
investimento, mas que opções de crescimento serão criadas por cada investimento sucessivo e
qual estratégia de crescimento irá criar o maior valor para a empresa.
Esta mudança de paradigma, no que tange aos questionamentos próprios da análise de
viabilidade econômico-financeira, é devido ao fato de que o valor de um projeto não se
origina tanto de seu fluxo de caixa direto (atribuído ao mesmo), mas de futuras oportunidades
de crescimento que ele poderá criar. Assim, a oportunidade de investimento poderá valer mais
que o VPL do projeto.
Neste sentido, surge como alternativa de metodologia de análise a Teoria de Opções
Reais (TOR). Esta consegue integrar o orçamento de capital e o planejamento estratégico, na
busca pelo objetivo de maximizar o valor do empreendimento. A TOR representa uma
estrutura de decisão mais adequada e mais completa, que auxilia no reconhecimento das
opções reais implícitas e explícitas relativas ao investimento a ser feito, realçando o valor do
projeto.
Esta abordagem deve ser vista como uma ferramenta de suporte à decisão a ser usada
conjuntamente com as outras já tradicionalmente utilizadas. O ideal é construí-la sobre a
análise de VPL baseada em desconto de fluxo de caixa que as empresas já utilizam, ao invés
de abandonar esta metodologia. O apreçamento de opções deve, portanto, ser entendido como
um complemento às abordagens existentes de orçamentação de capital, e não um substituto
para estas.
Cabe ressaltar que a TOR ainda está em fase relativamente inicial, devendo se
expandir e ser desenvolvida além de suas bases iniciais – que se fundamentam no
apreçamento de opções financeiras – e se desenvolver mesclando-se com outras abordagens, a
fim de se tornar uma estrutura única e própria para guiar tomadas de decisão em um mundo de
incertezas, como é o caso dos projetos agroindustriais.
Nos últimos anos, as opções reais têm encontrado ampla aceitação onde há alta
volatilidade e incerteza, como no agronegócio. O desafio atual, entretanto, é descobrir como
institucionalizar o processo de reconhecer, avaliar e exercer as opções presentes em futuros
projetos de investimentos, especialmente em mercados com elevada incerteza, mas com
grandes promessas de bons resultados a curto e longo prazo.
Através da aplicação nesta dissertação pôde-se perceber que em situações nas quais a
questão da incerteza seja relevante, como é o caso de projetos agroindustriais, é possível
63
quantificar as flexibilidades gerenciais existentes em função da possibilidade de decisões de
adiar a implementação de um projeto.
O presente estudo objetivou realizar a avaliação de um ativo real, um projeto
agroindustrial, à luz de metodologia tradicional por FCD, ao adicionar a ela o valor das
flexibilidades embutidas, a opção real de adiar o projeto. A avaliação - segundo a metodologia
tradicional - considerou um período estimado de operação, os investimentos, despesas e
custos necessários para as operações, assim como os resultados obtidos oriundos da venda dos
produtos.
As incertezas envolvendo variáveis fundamentais para a avaliação do projeto, como
por exemplo, o preço das matérias-primas principais do projeto não é considerado pelo
método tradicional do fluxo de caixa descontado. Desta forma, para capturar as incertezas e
flexibilidades existentes, o trabalho utilizou a teoria das opções reais, metodologia
complementar ao método tradicional de valor presente líquido.
O valor presente líquido do projeto, pela análise tradicional, é de R$ 430.297,10, e
com a incorporação da opção de adiá-lo, temos o valor expandido, para um, dois, três e quatro
anos, respectivamente, R$ 652.474,18, R$ 652.987,52, R$ 825.858,43 e R$ 891.877,60.
Dessa forma, pôde-se perceber que, neste projeto, a metodologia tradicional subestimou a
riqueza gerada pelo projeto, pois ignorou o valor econômico da opção de adiar o início do
empreendimento.
Com esta avaliação, o investidor passa a ter subsídios e informações mais confiáveis
para sua tomada de decisão, pois foi criada na análise a possibilidade de adiamento, onde este
investidor poderá aguardar o início do empreendimento, com o intuito de se obter novas
informações relevantes ao projeto, reduzindo assim, as incertezas relativas ao mesmo, e
somente investirá, se as condições futuras forem favoráveis, mudando sua decisão
significativamente.
Cabe destacar, que a aplicação da TOR é totalmente pertinente no ambiente do
agronegócio, pois além de apresentar todas as condições para implementação da técnica de
análise o setor ainda teria como resposta uma conclusão mais realista sobre a viabilidade
econômico-financeira de projetos de investimento. Isso impulsionaria o setor a novos
investimentos, pois projetos tradicionalmente não viáveis poderiam mudar de perspectiva,
sendo implementados em função de ganhos provenientes das opções reais.
Este trabalho avaliou a opção de adiamento da implantação de uma empresa
agroindustrial de processamento de frutas, mas inúmeras outras formas de opções podem ser
consideradas, como por exemplo, a opção de abandono, onde o investidor poderá ter uma
valiosa opção de abandonar o projeto definitivamente para evitar perdas ainda maiores,
quando algum problema maior acontecer ao longo de sua vida útil. Sendo assim, para estudos
posteriores, sugere-se incorporar outros tipos de opções.
Ainda, sugere-se, para trabalhos futuros, o desafio de refinamento dos cálculos da
volatilidade, onde pode-se avaliar, conjuntamente, outras incertezas inerentes ao projeto, além
do preço da matéria prima. E outro trabalho, que contemple um mix ideal de produção,
levando em consideração o preço da matéria-prima em relação à safra e a quantidade a ser
processada, de modo a maximizar o retorno do projeto.
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