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COPPE/UFRJCOPPE/UFRJ
ANÁLISE DA INSTABILIDADE DAS ARMADURAS DE DUTOS FLEXÍVEIS
PELO MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS
Nicolau Antonio dos Santos Rizzo
Dissertação de Mestrado apresentada ao
Programa de Pós-graduação em Engenharia
Oceânica, COPPE, da Universidade Federal do
Rio de Janeiro, como parte dos requisitos
necessários à obtenção do título de Mestre em
Engenharia Oceânica.
Orientador: Murilo Augusto Vaz
Rio de Janeiro
Março de 2010
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ANÁLISE DA INSTABILIDADE DAS ARMADURAS DE DUTOS FLEXÍVEIS
PELO MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS
Nicolau Antonio dos Santos Rizzo
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO
LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA
(COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE
DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE
EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA OCEÂNICA.
Examinada por:
Prof. Murilo Augusto Vaz, Ph.D.
Prof. Theodoro Antoun Netto, Ph. D.
Dr. José Renato Mendes de Sousa, D. Sc.
Dr. Anderson Barata Custódio, D.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL
MARÇO DE 2010
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iii
Rizzo, Nicolau Antonio dos Santos
Análise da Instabilidade das Armaduras de Dutos
Flexíveis pelo Método de Elementos Finitos/ Nicolau
Antonio dos Santos Rizzo. – Rio de Janeiro:
UFRJ/COPPE, 2010.
XVI, 124 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Murilo Augusto Vaz
Dissertação (mestrado) – UFRJ/COPPE/Programa
de Engenharia Oceânica, 2010
Referências Bibliográficas: p. 114-116.
1. Dutos Flexíveis,
Flexible Risers
. 2. Elementos
Finitos. 3. Instabilidade. I. Vaz, Murilo Augusto. II.
Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE,
Programa de Engenharia Oceânica. III. Título.
iv
"Os cientistas estudam o mundo como ele
é; Engenheiros criam o mundo que nunca
foi."
-Theodore von Kármán
Aos meus pais, Haroldo dos
Santos Rizzo e Ana Gilda Rizzo, pelo
amor e dedicação ao longo desses
anos.
v
AGRADECIMENTOS
A Deus, por ter me dado a vida, uma ótima saúde e uma família maravilhosa, sem as
quais seria impossível realizar a presente obra.
Ao orientador e amigo, professor Murilo Augusto Vaz, meus sinceros agradecimentos
por acreditar e apoiar o desenvolvimento deste trabalho.
Aos professores da COPPE pelo incentivo ao desenvolvimento intelectual.
A todos os companheiros e amigos do NEO (Núcleo de Estruturas Oceânicas): Marcelo
Caire, Felipe Castelpoggi, Marcello Souza, Pedro Barroso (Frodo), Athos Neves, Luiz
Felipe Azevedo, Raphael Boechat, Bernardo Mattos, Aynor Justino, Miguel Manco,
Rafael Basílio, Carlos Gustavo e Paulo Bianchini, pelos momentos de descontração e
conhecimentos compartilhados.
A todos os funcionários do programa de Engenharia Oceânica, em especial à Eliene e à
Suely Klajman.
À minha namorada Isis, que soube relevar as incontáveis horas dedicadas nesta tarefa,
compreendendo as dificuldades e sempre ajudando a superá-las.
Aos meus irmãos Haroldo e Ana Carolina, que demonstram pura e sincera satisfação em
ver mais esta etapa de minha evolução como ser humano, além de compreender a
ausência em alguns momentos importantes.
Ao professor e amigo José Manoel Gomes Lopes de Oliveira, uma pessoa de numerosas
qualidades, que me preparou para o vestibular e, através disso, ajudou-me a ingressar na
área tecnológica, de onde não saí desde então.
vi
Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos
necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)
ANÁLISE DA INSTABILIDADE DAS ARMADURAS DE DUTOS FLEXÍVEIS
PELO MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS.
Nicolau Antonio dos Santos Rizzo
Março/2010
Orientador: Murilo Augusto Vaz
Programa: Engenharia Oceânica
Linhas flexíveis são estruturas feitas de muitas camadas independentes
(metálicas e poliméricas) que trabalham em conjunto fornecendo resistência e
estanqueidade sem afetar sua flexibilidade necessária. Estas estruturas sob certas
condições de carregamento podem exibir deflexões localizadas tanto na direção radial
quanto na lateral quando submetidas à alta compressão axial durante a instalação ou
operação. Neste trabalho, uma análise de elementos finitos foi realizada para prever a
resposta mecânica do
riser
sob tração, compressão e torção. Ademais, a carga crítica de
flambagem, para qualquer tipo de forma (lateral e radial), também pode ser estimada. O
modelo de elementos finitos desenvolvido é uma combinação complexa de elementos
de vigas e molas que simula uma análise axissimétrica. Além disso, apenas um arame de
cada armadura de tração é simulado, levando a um menor custo computacional, sem
influenciar na resposta final. Comparações com modelos analíticos e experimental
foram realizadas para a resposta mecânica do
riser
sob carregamento axissimétrico para
validar o modelo, e bons resultados foram obtidos. Infelizmente, existe pouca
informação na literatura sobre as propriedades de dutos flexíveis associadas com este
mecanismo de falha, então nenhuma comparação com este fenômeno pode ser feita
diretamente. Entretanto, a carga crítica de flambagem encontrada através do modelo de
elementos finitos é consistente com a carga gerada nas terminações do
riser
durante sua
instalação em águas profundas.
vii
Abstract of
Dissertation
presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)
INSTABILITY ANALYSIS OF THE FLEXIBLE PIPE ARMOUR'S WIRES
THROUGH THE FINITE ELEMENT METHOD
Nicolau Antonio dos Santos Rizzo
March/2010
Advisor: Murilo Augusto Vaz
Department: Ocean Engineering
Flexible lines are structures manufactured with several independent layers
(metallic and polymeric) that work together providing strength and fluid tightness
without affecting its necessary flexibility. These structures under certain loading
conditions may exhibit localized deflections in either the radial or lateral direction when
subjected to significant high axial compression during installation or operation. In this
work, a finite element analysis was performed to predict the riser mechanical response
under tension, compression and torsional loads. Besides, the critical buckling load, for
any kind of shapes (lateral and radial), can also be estimated. The finite element model
developed is a complex combination of beam and spring elements that simulate an
axisymmetric analysis. Furthermore, only one tensile armour wire of each layer is
simulated, leading to lower computational cost, without influencing the final response.
Comparisons with analytical and experimental models for the riser mechanical response
under axisymmetric loads were carried out to validate the model, and good results were
obtained. Unfortunately, there is a lack of information in the literature about flexible
riser properties associated with this failure mechanism, so comparisons with this
phenomenon can not be done directly. However, the compressive critical buckling load
predicted with the finite element model is consistent with the end cap load generated
during deep water riser installation.
viii
SUMÁRIO
I
INTRODUÇÃO.................................................................................................. 1
I.1 DESCRIÇÃO
DAS
CAMADAS
DE
UM
TUBO
FLEXÍVEL ........................ 7
I.2 FUNDAMENTOS
SOBRE
ESTABILIDADE
ESTRUTURAL ..................... 8
I.3 O
ESTADO
DA
ARTE ................................................................................ 12
II
MODELO TRIDIMENSIONAL NÃO-LINEAR PARA ANÁLISE LOCAL
DE LINHAS FLEXÍVEIS SOB CARREGAMENTOS AXISSIMÉTRICOS....... 15
II.1 INTRODUÇÃO .......................................................................................... 15
II.2 DESENVOLVIMENTO
DO
MODELO ...................................................... 19
II.2.1
Simplificações ..................................................................................... 19
II.2.2
Interação de contato entre as armaduras de tração ............................ 36
II.2.3
Aplicação de Cargas e Condições de contorno.................................... 40
II.2.4
Rotação axial dos arames das armaduras de tração ........................... 43
II.2.5
Comentários finais .............................................................................. 43
II.3 ESTUDO
DE
CASO.................................................................................... 44
II.3.1
Análise estrutural do duto flexível de 2,5'' (WITZ, 1996) ................... 44
II.3.2
Dados gerais do flexível ...................................................................... 45
II.3.3
Considerações no modelo de elementos finitos ................................... 47
II.3.4
Análise dos resultados......................................................................... 47
III
ANÁLISE DA INSTABILIDADE DOS ARAMES DE TRAÇÃO DE LINHAS
FLEXÍVEIS.............................................................................................................. 52
III.1 INTRODUÇÃO .......................................................................................... 52
III.2 CARACTERÍSTICA
DA
ESTRUTURA
ANALISADA .............................. 52
ix
III.3 CARREGAMENTO
APLICADO................................................................ 54
III.4 ESTABILIZAÇÃO
DE
PROBLEMAS
ESTÁTICOS
INSTÁVEIS.............. 57
III.4.1
Exemplo de aplicação ......................................................................... 58
III.5 CONSIDERAÇÕES
NO
MODELO
DE
ELEMENTOS
FINITOS ............... 60
III.6 ANÁLISE
DOS
RESULTADOS ................................................................. 61
III.6.1
Influência do atrito entre as armaduras e pressão externa ................. 62
III.6.2
Variação do ângulo de assentamento.................................................. 95
III.6.3
Variação das dimensões do perfil........................................................ 99
III.6.4
Variação da fita de reforço ............................................................... 104
IV
CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS........... 109
IV.1 CONCLUSÕES......................................................................................... 109
IV.2 SUGESTÕES
PARA
TRABALHOS
FUTUROS....................................... 112
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.................................................................. 114
APÊNDICE A ........................................................................................................ 117
APÊNDICE B......................................................................................................... 120
APÊNDICE C ........................................................................................................ 123
x
LISTA DE FIGURAS
Figura I.1 - Duto flexível (MEDINA, 2008).................................................................. 1
Figura I.2 - Sistema de produção submarina.................................................................. 2
Figura I.3 - Aspecto dos arames da armadura de tração de uma linha flexível na falha
por formação de "gaiola de passarinho" (BECTARTE & COUTAREL,
2004).......................................................................................................... 6
Figura I.4 - Aspecto dos arames da armadura de tração de uma linha flexível na falha
por flambagem lateral (BRAGA, 2003) ...................................................... 6
Figura I.5 - Conceito de estabilidade do equilíbrio. (a) Equilíbrio estável. (b) Equilíbrio
instável. (c) Equilíbrio neutro ou indiferente............................................... 8
Figura I.6 - Instabilidade bifurcacional (coluna de Euler). ........................................... 10
Figura I.7 - Estruturas que exibem instabilidade por "
snap through
". (a) Arco abatido
(h/l<<1). (b) Calota esférica..................................................................... 11
Figura I.8 - Instabilidade por "
snap through
". ............................................................. 11
Figura II.1 - Representação esquemática do modelo proposto...................................... 17
Figura II.2 - Vistas gerais do modelo de elementos finitos desenvolvido com e sem a
superfície cilíndrica. ................................................................................. 18
Figura II.3 - Elemento de viga tridimensional.............................................................. 22
Figura II.4 - Redução das camadas 1, 2, 3 e 4 em uma única fundação elástica e os
arames da armadura de tração interna em um único arame equivalente. .... 26
Figura II.5 - Relação entre a força e o deslocamento da fundação elástica do arame
interno equivalente. .................................................................................. 27
Figura II.6 - Vista transversal de
N
tubos concêntricos................................................ 28
Figura II.7 - Pressões atuantes em cada tubo. .............................................................. 29
Figura II.8 - Redução das camadas 8 e 9 em uma única fundação elástica e os arames da
armadura de tração externa em um único arame equivalente..................... 33
Figura II.9 - Relação entre a força e o deslocamento da fundação elástica do arame
externo equivalente................................................................................... 34
xi
Figura II.10 - Comportamento dos arames submetidos a certo carregamento
axissimétrico. ........................................................................................... 37
Figura II.11 - Superfície cilíndrica do modelo. ............................................................ 38
Figura II.12 - Nó mestre e nós escravos da simetria cíclica de uma seção transversal. . 39
Figura II.13 - Tampa rígida modelada com conectores do tipo BEAM. ....................... 41
Figura II.14 - Condição de contorno no eixo de suporte das fundações elásticas
(deslocamentos impedidos nas direções X e Y)......................................... 42
Figura II.15 - Condição de contorno nos nós centrais de cada arame equivalente
(deslocamento e giro impedidos em Z). .................................................... 42
Figura II.16 - Movimento da seção transversal dos arames equivalentes...................... 43
Figura II.18 - Curva da força versus alongamento axial (caso A)................................. 49
Figura II.19 - Curva do momento de torção versus rotação axial por metro (caso D). .. 49
Figura III.1 - Carga axial compressiva nos arames equivalentes. ................................. 56
Figura III.2 - Carga de compressão versus deslocamento vertical central..................... 60
Figura III.3 - Energia de deformação ou dissipada versus carga de compressão........... 60
Figura III.4 - Força de compressão do
riser
versus encurtamento (P
ext
= 2MPa e 4MPa).
................................................................................................................. 63
Figura III.5 - Carga crítica de flambagem versus coef. de atrito para diversas pressões
externas. ................................................................................................... 64
Figura III.6 - Pressão externa versus carga crítica de flambagem para diversos coef. de
atrito......................................................................................................... 65
Figura III.7 - Configuração do
riser
sem pressão externa e coef. de atrito igual a 0,01
(caso 1)..................................................................................................... 68
Figura III.8 - Configuração do
riser
com pressão externa igual a 6 MPa e coef. de atrito
igual a 0,01 (caso 2).................................................................................. 68
Figura III.9 - Configuração do
riser
com pressão externa igual a 15 MPa e coef. de
atrito igual a 0,01 (caso 3)......................................................................... 69
xii
Figura III.10 - Rotação em torno de Z em função do comprimento do modelo (caso 1).
................................................................................................................. 69
Figura III.11 - Rotação em torno de Z em função do comprimento do modelo (caso 2).
................................................................................................................. 70
Figura III.12 - Rotação em torno de Z em função do comprimento do modelo (caso 3).
................................................................................................................. 70
Figura III.13 - Configuração do
riser
sem pressão externa e coef. de atrito igual a 0,04
(caso 4)..................................................................................................... 72
Figura III.14 - Configuração do
riser
com pressão externa igual a 06 MPa e coef. de
atrito igual a 0,04 (caso 5)......................................................................... 72
Figura III.15 - Configuração do
riser
com pressão externa igual a 15 MPa e coef. de
atrito igual a 0,04 (caso 6)......................................................................... 73
Figura III.16 - Rotação em torno de Z em função do comprimento do modelo (caso 4).
................................................................................................................. 74
Figura III.17 - Rotação em torno de Z em função do comprimento do modelo (caso 5).
................................................................................................................. 74
Figura III.18 - Rotação em torno de Z em função do comprimento do modelo (caso 6).
................................................................................................................. 75
Figura III.19 - Configuração do
riser
sem pressão externa e coef. de atrito igual a 0,40
(caso 7)..................................................................................................... 77
Figura III.20 - Configuração do r
iser
com pressão externa igual a 02 MPa e coef. de
atrito igual a 0, 40 (caso 8)........................................................................ 78
Figura III.21 - Configuração do
riser
com pressão externa igual a 06 MPa e coef. de
atrito igual a 0,40 (caso 9)......................................................................... 79
Figura III.22 - Configuração da "gaiola de passarinho" do caso 7 para: (a) comprimento
da região da fita que pode escoar igual a 1/30 do comprimento total; (b)
comprimento da trecho da fita que pode escoar igual a 1/15 do comprimento
total do
riser
............................................................................................. 81
xiii
Figura III.23 - Força axial compressiva versus encurtamento (caso 7) para as situações
em que o comprimento do trecho da fita que pode escoar é igual a 1/30 e
1/15 do comprimento total do
riser
........................................................... 81
Figura III.24 - Deslocamento radial em função do comprimento do modelo (caso 7)... 82
Figura III.25 - Deslocamento radial em função do comprimento do modelo (caso 8)... 82
Figura III.26 - Deslocamento radial em função do comprimento do modelo (caso 9)... 83
Figura III.27 - Evolução da configuração do riser (caso 9) mostrada através das
situações em que: (a) P=0, (b) P<P
cr
, (c) P=P
cr
e (d) P>P
cr
. ....................... 84
Figura III.28 - Visualização da etapa final do carregamento de pressão externa do caso
9, com fator de escala de deformação de 3x10
3
na direção do raio. ........... 85
Figura III.29 - Visualização da rotação em Z dos arames, no final da etapa do
carregamento de pressão externa (caso 9). ................................................ 86
Figura III.30 - Compressão axial no duto versus deslocamento radial central dos casos
7, 8 e 9...................................................................................................... 87
Figura III.31 - Força de reação de uma mola da fundação elástica do arame interno e
outra do arame externo (localizadas na região central) do caso 8 em função
da força axial compressiva........................................................................ 88
Figura III.32 - Forca de reação de uma mola da fundação elástica do arame interno e
outra do arame externo (localizadas na região central) dos casos 7, 8 e 9 em
função da força axial compressiva. ........................................................... 89
Figura III.33 - Rotação em Z dos arames logo após o momento de flambagem (casos 7,
8 e 9). ....................................................................................................... 90
Figura III.34 - Tensão de Von Mises (nó central do arame) versus o coeficiente de atrito
versus a carga crítica de flambagem, para os casos em que a pressão externa
é zero e 15 MPa........................................................................................ 91
Figura III.35 - Tensão de Von Mises ao longo do comprimento do arame para o caso em
que a pressão externa é 15 MPa e o atrito entre as armaduras é 0,15. ........ 92
Figura III.36 - Configuração do
riser
sem pressão externa com coef. de atrito igual a
0,04 e ângulo de assentamento igual a 20º. ............................................... 96
xiv
Figura III.37 - Configuração do
riser
sem pressão externa com coef. de atrito igual a
0,04 e ângulo de assentamento igual a 40º. ............................................... 96
Figura III.38 - Rotação em torno de Z em função do comprimento do modelo (
α
= 20º).
................................................................................................................. 97
Figura III.39 - Rotação em torno de Z em função do comprimento do modelo (
α
= 40º).
................................................................................................................. 97
Figura III.40 - Força de compressão do
riser
versus encurtamento variando-se o ângulo
de assentamento dos arames das armaduras de tração. .............................. 99
Figura III.41 - Configuração do
riser
sem pressão externa com coef. de atrito igual a
0,04 e arames com perfis 3,6mm x 10mm............................................... 100
Figura III.42 - Configuração do
riser
sem pressão externa com coef. de atrito igual a
0,04 e arames com perfis 3mm x 12mm.................................................. 101
Figura III.43 - Rotação em torno de Z em função do comprimento do modelo (3,6mm x
10mm).................................................................................................... 102
Figura III.44 - Rotação em torno de Z em função do comprimento do modelo (3mm x
12mm).................................................................................................... 102
Figura III.45 - Força de compressão do
riser
versus encurtamento variando-se a
dimensão dos perfis dos arames das armaduras de tração........................ 103
Figura III.46 - Configuração do
riser
sem pressão externa com coef. de atrito igual a
0,04 e fita de reforço com módulo de elasticidade igual a 10000 MPa..... 104
Figura III.47 - Configuração do
riser
sem pressão externa com coef. de atrito igual a
0,04 e fita de reforço com módulo de elasticidade igual a 5000 MPa....... 105
Figura III.48 - Rotação em torno de Z em função do comprimento do modelo (10000
MPa). ..................................................................................................... 106
Figura III.49 - Rotação em torno de Z em função do comprimento do modelo (5000
MPa). ..................................................................................................... 107
Figura III.50 - Força de compressão do
riser
versus encurtamento variando-se o módulo
de elasticidade das fitas de reforço à compressão.................................... 107
xv
Figura A.1 - Configuração do duto flexível no instante que ocorre a flambagem usando
o modelo em que os arames possuem propriedades equivalentes............. 118
Figura A.2 - Configuração do duto flexível no instante que ocorre a flambagem usando
o modelo em que os arames possuem propriedades reais......................... 118
Figura A.3 - Curvaturas normal e binormal do arame interno (com os modelos de
propriedade equivalente e real) versus comprimento............................... 119
Figura A.4 - Curvaturas normal e binormal do arame externo (com os modelos de
propriedade equivalente e real) versus comprimento............................... 119
Figura B.1 - Deslocamentos axiais, em mm, devido à compressão pura (250 KN) no
duto de 4'' utilizando o modelo proposto................................................. 121
Figura B.2 - Deslocamentos axiais, em mm, devido à compressão pura (250 KN) no
duto de 4'' utilizando o modelo de SOUSA (2005). ................................. 122
Figura C.1 - Modelo de elementos finitos para análise axissimétrica de tubos
concêntricos. .......................................................................................... 123
Figura C.2 - Distribuição do deslocamento na direção do raio das camadas do duto
flexível. .................................................................................................. 124
xvi
LISTA DE TABELAS
Tabela II.1 - Simplificações do modelo separadas por grupos...................................... 20
Tabela II.2 - Equações do sistema. .............................................................................. 30
Tabela II.3 - Incógnitas do sistema.............................................................................. 31
Tabela II.4 - Geometria e propriedades dos materiais das camadas do
Riser
de 2,5''
(WITZ, 1996). .......................................................................................... 46
Tabela II.5 - Parâmetros de comparações dos casos A, B, C e D.................................. 48
Tabela III.1 - Características geométricas das armaduras de tração.............................. 52
Tabela III.2 - Propriedades físicas dos arames das armaduras de tração....................... 53
Tabela III.3 - Carga crítica de compressão na linha flexível (P
cr
), em MN, em função da
pressão externa (P
ext
) e do coeficiente de atrito. ........................................ 64
Tabela III.4 - Carga crítica de flambagem por compressão axial e tensão de Von Mises
(trecho central) dos arames (no momento de colapso) de uma linha sem
pressão externa e atrito entre as armaduras de 0,04, para arames assentados
com diferentes ângulos. Comparação com a compressão axial máxima para
a LDA = 1500 m (P
LDA
= 1,05 MN).......................................................... 99
Tabela III.5 - Carga crítica de flambagem por compressão axial e tensão de Von Mises
(trecho central) dos arames (no momento de colapso) de uma linha sem
pressão externa e atrito entre as armaduras de 0,04, para diferentes perfis
dos arames das armaduras de tração. Comparação com a compressão axial
máxima para a LDA = 1500 m (P
LDA
= 1,05 MN)................................... 104
Tabela III.6 - Carga crítica de flambagem por compressão axial e tensão de Von Mises
(trecho central) dos arames (no momento de colapso) de uma linha sem
pressão externa e atrito entre as armaduras de 0,04, para as fitas de
diferentes módulos de elasticidade. Comparação com a compressão axial
máxima para a LDA = 1500 m (P
LDA
= 1,05 MN)................................... 108
Tabela B.1 - Principais características da linha flexível de 4,0” (SOUSA
,
2005). ...... 120
Tabela B.2 - Rigidez à compressão e deslocamento radial do modelo proposto e do
modelo de SOUSA (2005)...................................................................... 122
1
CAPÍTULO I
INTRODUÇÃO
I introdução
Duto flexível é uma estrutura compósita tubular, consolidada pela disposição
concêntrica de várias camadas cilíndricas de diferentes materiais metálicos e
poliméricos (vide Figura I.1), que tem sido largamente utilizado pela indústria
petrolífera em aplicações
offshore
nos últimos anos.
Figura I.1 - Duto flexível (MEDINA, 2008).
Estes dutos são usados para o transporte de vários tipos de fluidos como o
petróleo, fluido de completação, água de injeção, gases (para
gaslift
ou injeção) e
produtos químicos, geralmente trabalhando a alta pressão. A escolha de sua aplicação
advém das características apresentadas, que são: alta resistência à tração; bom
isolamento térmico; baixa rigidez à flexão e, por isso, passível de enrolamento em
carretéis sem emendas; pode ser facilmente instalado e reaproveitado; e desempenho
satisfatório sob diversas condições de operações. A Figura I.2 ilustra um arranjo típico
de sistema flutuante de produção que utiliza dutos flexíveis em sua operação.
2
Figura I.2 - Sistema de produção submarina.
Desenvolvido na década de 1970, pelo Instituto Francês de Petróleo (IFP), o
duto flexível passou a ser utilizado no Brasil poucos anos após seu projeto de
engenharia. Na Bacia de Campos, por exemplo, este tipo de tubo apresenta um insumo
relevante na extração de hidrocarbonetos da costa brasileira.
Mesmo com aproximadamente quatro décadas de amplo uso, o projeto de dutos
flexíveis não está claramente dominado pelos engenheiros de tubulações. Isto se
explica, pois a própria estrutura compósita dos flexíveis envolve muitas áreas da
engenharia (por exemplo: mecânica, materiais, metalúrgica, etc.). Em conseqüência
disto, diversos mecanismos de falhas, geralmente combinados, são apresentados,
tornando assim seu entendimento extremamente complexo. Outro fator que contribui ao
mau entendimento destas falhas é a falta de divulgação de ensaios experimentais em
laboratórios, que reproduzem condições de funcionamento compatíveis com a realidade,
quer seja pelo alto custo de reprodução demandado, ou pelo fato destes ensaios serem
mantidos em segredo pelos fabricantes como propriedade intelectual.
Para condições normais de operação, diversos modelos matemáticos já foram
desenvolvidos para análise axissimétrica de estruturas multicamadas (dutos flexíveis e
umbilicais submarinos) utilizados em sistemas submarinos de produção de petróleo e
gás. Estes modelos fornecem o estado de tensão e deformação, pressões de contato (ou
Dutos
Flex
íveis
Unidade
Flutuante
3
abertura de folgas) e a configuração deformada de cada camada, assumindo-se
carregamentos de pressões externa e interna, força axial e momento torçor. As rigidezas
à tração e torcionais nos sentidos horário e anti-horário e a quantificação do
acoplamento proveniente do desbalanceamento das armaduras são também informações
valiosas desta análise. As camadas homogêneas, em geral constituídas por materiais
termoplásticos, podem ser idealizadas como anéis cilíndricos espessos via formulação
originalmente desenvolvida por Lamé, ou mais freqüentemente, assumindo-se paredes
esbeltas. As armaduras metálicas são modeladas via formulação de equilíbrio de hastes
esbeltas inicialmente curvas, teoria matemática desenvolvida por Klebsch-Kirchhoff e
apresentada por Love. Assume-se que a haste (armadura) mantém a forma de uma
hélice cilíndrica perfeita após carregamento. As equações de governo resultam do
equilíbrio de forças e momentos, restrições geométricas de compatibilidade e relações
constitutivas para cada camada, bem como do equilíbrio global de forças e momentos.
Estes modelos matemáticos podem resultar em sistemas de equações algébricas lineares
ou não-lineares, do ponto de vista geométrico e/ou físico. As não-linearidades
geométricas podem resultar de um processo de atualização das propriedades
geométricas (raios, espessuras, ângulos das armaduras) à medida que o carregamento é
aplicado, bem como de fenômenos de afastamento relativo entre camadas. As não-
linearidades físicas, em geral, advém de relações constitutivas não-lineares de alguns
materiais (tensão-deformação), seja por um processo de escoamento de camadas
metálicas sob carregamentos excessivos ou pela própria característica não-linear elástica
presente na maioria dos materiais poliméricos.
Para carregamentos moderados, que em geral ocorrem em condições normais de
projeto e uso destas estruturas, um processo de linearização via expansão por um
método de perturbação fornece excelentes resultados, devidamente validados por
ensaios experimentais. A resposta sob condição extrema de carregamento requer, assim,
a utilização de modelos que incorporem as diversas não-linearidades descritas acima.
De qualquer modo vale destacar que estes modelos foram originariamente
desenvolvidos para estudar a resposta das estruturas sob carregamento de pressões
externa e interna, momento torçor moderado e cargas axiais trativas. Este carregamento
corresponde à condição usual de utilização destas estruturas em arranjos de catenária
simples ou não.
No entanto, podem existir casos extremos em que a compressão axial da linha
flexível resulte em magnitudes significativas através das seguintes condições:
4
•
Efeito de terminação (
end cap
): em águas profundas a presença de grandes
pressões hidrostáticas pode induzir forças compressivas significativas nas
terminações do duto durante seu lançamento.
•
Efeito de dinâmica de topo: desde que o
riser
apresente um ângulo de topo
pequeno e deslocamentos extremos, é possível o aparecimento de cargas
compressivas no trecho de fundo.
Devido à atuação (combinada ou não) desses efeitos, um fenômeno de
instabilidade da (s) camada (s) de armadura pode ocorrer resultando em flambagem
lateral ou flambagem radial ("gaiola de passarinho" ou
birdcaging
) dos arames ou até
mesmo uma combinação desses modos de falha. Este problema é obviamente bem mais
complexo e é foco desta pesquisa através da utilização de um modelo em elementos
finitos.
A "gaiola de passarinho" ou
birdcaging
é um mecanismo de instabilidade que se
ocorre quando a compressão axial na linha flexível induz uma torção no sentido
contrário ao do assentamento dos arames da armadura de tração e, assim, ocorre
afastamento desses em relação às armaduras de pressão e camadas poliméricas
subjacentes. Se a resistência ao movimento radial não for suficiente, grandes
deslocamentos radiais são impostos ao arame, podendo gerar dano permanente às
armaduras de tração da linha flexível. A configuração deste modo de falha pode ser
visto na Figura I.3. A forma mais comum de ocorrer a flambagem radial surge quando a
camada plástica externa é danificada e, desta forma, o fluido externo, que antes atuava
nessa camada passa atuar sobre a mais próxima camada plástica íntegra, com isso, a
resistência ao movimento radial dos arames, pela pressão externa, deixa de existir,
porém cargas axiais de compressão na linha permanecem (mas de forma reduzida, pois,
com o rompimento da camada externa, a compressão gerada pela pressão externa nas
terminações do
riser
passam a atuar sob uma área de diâmetro menor, ou seja, da
camada plástica que ainda não rompeu) e, desta forma, há possibilidade dos arames se
instabilizarem. Para evitar este tipo de falha, os fabricantes têm acrescentado à linha
flexível uma camada de reforço à compressão. Essa camada possui tensão de ruptura e
rigidez radial muito superiores às da camada plástica externa e, assim, o deslocamento
radial excessivo dos arames das armaduras de tração é prevenido.
A presença de fitas de reforço à compressão pode inibir a flambagem radial,
porém, ao evitar este movimento, um novo tipo de falha pode ser induzido, que é a
5
flambagem lateral (vide Figura I.4). De acordo com NOVITSKY & SERTÃ (2002)
existem duas possibilidades de falha associadas a este tipo de instabilidade:
• Flambagem lateral com anular seco
- ocorre quando a camada plástica externa
não está danificada, e assim o deslocamento lateral é impedido devido à
presença do elevado atrito entre as camadas de tração. Desta forma, elevadas
tensões compressivas são submetidas ao arame, que podem atingir o limite de
escoamento do material e, conseqüentemente, induzir um mecanismo de falha
inelástico.
• Flambagem lateral com anular alagado
- ocorre quando a camada plástica
externa está danificada e, com isso, as forças de atrito são bruscamente
diminuídas. Neste caso, há uma possibilidade maior da flambagem ser elástica.
Enfim, procurar-se-á, nesta pesquisa, compreender a natureza destes fenômenos
apresentados através do método de elementos finitos, de modo que possam servir na
elaboração de procedimentos para a qualificação de dutos flexíveis, assegurando que
não ocorra falha por instabilidade durante seu serviço. Conseqüentemente, o presente
trabalho foi dividido nos seguintes capítulos:
•
O capítulo II mostra detalhadamente o desenvolvimento de um modelo
tridimensional baseado no método de elementos finitos para análise local
axissimétrica não linear de linhas flexíveis.
•
O capítulo III apresenta a análise da instabilidade dos arames das armaduras de
tração de um duto flexível utilizando o modelo descrito no capítulo II.
•
O capítulo IV traz as conclusões finais da presente pesquisa.
6
Figura I.3 - Aspecto dos arames da armadura de tração de uma linha flexível na falha por
formação de "gaiola de passarinho" (BECTARTE & COUTAREL, 2004)
Figura I.4 - Aspecto dos arames da armadura de tração de uma linha flexível na falha por
flambagem lateral (BRAGA, 2003)
7
I.1 DESCRIÇÃO DAS CAMADAS DE UM TUBO FLEXÍVEL
Os dutos flexíveis são estruturas formadas por várias camadas que fornecem, em
conjunto, grande rigidez axial e à torção, porém baixa rigidez à flexão. De acordo com o
tipo de fabricação, os tubos flexíveis são classificados como: de camadas aderentes
(
bonded
) ou de camadas não-aderentes (
unbonded
). A grande diferença entre esses dois
tipos de configuração é que, nos aderentes as camadas são unidas através de adesivo ou
pela aplicação simultânea de calor e pressão, formando uma estrutura única. Já os de
camadas não-aderentes possuem camadas independentes que podem apresentar
deslizamento entre si. De acordo com MOORE (1989), a grande maioria dos
risers
em
uso é do tipo
unbonded
e, por esta razão, serão o objeto de estudo deste trabalho.
Nesta dissertação, a descrição das camadas de um duto flexível é feita de
maneira sucinta, uma forma mais detalhada pode ser vista em SOUSA (2005). Como
pode ser observado na Figura I.1, um duto flexível é formado pela distribuição
concêntrica de várias camadas: camadas poliméricas, armaduras de tração, armaduras de
pressão e bandagens. Cada camada possui uma tarefa e contribuição para rigidez e
resistência do conjunto.
Classificam-se como camadas homogêneas a capa externa e quaisquer outras
camadas cilíndricas contínuas que, geralmente, são formadas por termoplásticos. Suas
principais funções são a estanqueidade do duto, a distribuição uniforme de pressão entre
camadas, o isolamento térmico, o ajuste da rigidez à flexão, além de diminuir o desgaste
e o atrito entre as camadas. Normalmente, existem pelo menos dois tipos de camadas
plásticas e, entre elas, diz-se que há um espaço anular, que não é vazio, mas ocupado
pelas armaduras, bandagens e outras camadas não estanques.
Geralmente, os dutos flexíveis possuem duas armaduras de tração com formato
de uma hélice e enrolados em sentidos opostos. Cada uma dessas camadas apresenta
tendões esbeltos e numerosos que, na maioria das vezes, são formados por aço de alta
resistência. Essas camadas, comumente, determinam a maior parcela da rigidez axial e à
torção do duto. Reforçadores singelos ou duplos, de seção mais robusta, ângulo de
assentamento próximo a
º90
e mecanismo de intertravamento são freqüentemente
utilizados em camadas de resistência à pressão interna (armadura de pressão) ou externa
(carcaça intertravada).
Fitas esbeltas reforçadas com fibras de alta resistência formam bandagens e sua
função é diminuir a expansão radial excessiva dos arames das armaduras de tração.
8
I.2 FUNDAMENTOS SOBRE ESTABILIDADE ESTRUTURAL
Os conceitos que serão abordados neste item são baseados no livro de REIS &
CAMOTIM (2001).
A noção de "estabilidade" está associada ao conceito de equilíbrio e é utilizada
para classificar "configurações de equilíbrio". Quando uma estrutura é submetida à ação
de forças externas, uma configuração de equilíbrio caracterizada pelos deslocamentos
de seus pontos é exibida, cuja estabilidade pode ser avaliada através do comportamento
dessa estrutura.
A estabilidade do equilíbrio é um conceito básico da Mecânica dos Corpos
Rígidos e pode ser facilmente visualizada e intuitivamente apreendida através de um
problema clássico ilustrado na Figura I.5. Essa figura mostra uma esfera rígida
submetida à ação do peso próprio e em repouso sobre: (a) uma superfície côncava
(equilíbrio estável); (b) uma superfície convexa (equilíbrio instável); (c) uma superfície
horizontal (equilíbrio neutro ou indiferente).
Figura I.5 - Conceito de estabilidade do equilíbrio. (a) Equilíbrio estável. (b) Equilíbrio instável. (c)
Equilíbrio neutro ou indiferente.
O projeto de uma estrutura não pode basear-se somente em conceitos de
segurança relacionados à resistência e deformação de seus elementos, principalmente no
caso de estruturas "esbeltas". É indispensável considerar também fenômenos que
envolvem conceitos de estabilidade, seja de elementos individuais ou de toda estrutura
analisada em seu conjunto. Esses fenômenos são conhecidos por "fenômenos de
instabilidade estrutural". No entanto, a palavra "flambagem" é adotada, como um termo
geral, para designar fenômenos de instabilidade estrutural independente da natureza
específica e do tipo de estrutura em que ocorrem (barras, placas, cascas, etc.).
(a)
(b)
(c)
9
A instabilidade de uma estrutura, que evolui ao longo de determinada trajetória
de equilíbrio (relação carga-deslocamento), corresponde à transição entre configurações
de equilíbrio estáveis e instáveis. A instabilidade pode surgir de dois modos:
•
Ocorrência de uma bifurcação de equilíbrio, fenômeno conhecido por
instabilidade bifurcacional (Figura I.6).
•
Ocorrência de um ponto limite, ou seja, de um ponto onde a trajetória de
equilíbrio tem derivada nula. Se a carga for aumentada a estrutura "passa",
dinamicamente, para uma configuração de equilíbrio afastada (vide Figura I.8).
Esse fenômeno é conhecido por instabilidade de ponto limite ou por "
snap-
through
".
Um problema de instabilidade bifurcacional se difere pela existência das
seguintes características:
Uma trajetória de equilíbrio fundamental (linear ou não-linear),
conhecida também por caminho primário, que se inicia na origem do
diagrama carga-deslocamento.
Uma trajetória de equilíbrio de pós-flambagem (caminho secundário) que
não passa pela origem do diagrama carga-deslocamento.
Um ponto de bifurcação que corresponde à interseção das duas trajetórias
e no qual as configurações de equilíbrio da trajetória fundamental passam
de estáveis para instáveis.
O exemplo mais simples de instabilidade por bifurcação é a flambagem elástica
de uma viga perfeita, bi-rotulada, sujeita à compressão axial, como pode ser visto na
Figura I.6-a. A força compressiva nas extremidades da viga causa um pequeno
encurtamento, que causará um efeito cinemático apenas quando um valor de carga
crítica for ultrapassado. A partir do momento em que a carga crítica é atingida, qualquer
pequeno aumento da força compressiva amplia a curvatura da viga. Sua rigidez à
compressão cai abruptamente e o equilíbrio se forma de maneira bastante distinto do
original. O gráfico da Figura I.6-b mostra a evolução do deslocamento central em
função do carregamento compressivo, indicando as características, discutidas
anteriormente, desse tipo de carregamento.
10
Figura I.6 - Instabilidade bifurcacional (coluna de Euler).
Um problema de instabilidade por "
snap-through
" é caracterizado pela
existência de:
Uma trajetória de equilíbrio não-linear, que se inicia na origem do
diagrama carga-deslocamento.
Um ponto limite, que corresponde ao ponto de inclinação nula da
trajetória de equilíbrio e no qual as configurações de equilíbrio passam
de estáveis para instáveis.
Um fenômeno de "
snap-through
", que ocorre quando a estrutura se
encontra no ponto limite e é submetida a um (ligeiro) aumento de carga.
Esse fenômeno consiste na "passagem dinâmica" da estrutura para uma
configuração de equilíbrio afastada e estável.
A Figura I.7 mostra dois exemplos de sistemas estruturais que exibem
instabilidade por "
snap-through
", normalmente (a) arcos "abatidos" (relação
1/
<<
lh
) e
(b) calotas esféricas, ambos submetidos a ação de carregamentos transversais. O
caminho de equilíbrio dessas estruturas pode ser, esquematicamente, visualizado na
Figura I.8 que, por sua vez, indica as principais características desse fenômeno,
conforme apresentado anteriormente.
(1)
(2)
(1)
Fle
ch
a lateral
Força de compressão
(2)
(a)
(b)
Ponto de bifurcação
Trajetória fundamental
(estável)
Trajetória fundamental
(instável)
Trajetória de
pós-flambagem
1
1
Figura I.7 - Estruturas que exibem instabilidade por "snap through". (a) Arco abatido (h/l<<1). (b)
Calota esférica.
Figura I.8 - Instabilidade por "snap through".
(a)
(b)
l
h
Deflexão
Carga
"
snap-through
"
Ponto limite
Configuração
estável
Configuração
instável
12
I.3 O ESTADO DA ARTE
Infelizmente, um número muito pequeno de trabalhos foi publicado contendo o
assunto que envolve a instabilidade das armaduras de dutos flexíveis. Em vista disso,
este assunto ainda apresenta muitas dificuldades teóricas. É imperioso lembrar que
ensaios de laboratórios é uma atividade fundamental para a compreensão do fenômeno
em condições compatíveis com a realidade. No entanto, a prática de tais ensaios é
custosa e, quando realizados, muitas vezes são mantidos como segredo intelectual das
empresas que os realizam.
Com relação à instabilidade radial (
birdcaging
) alguns autores discutiram o
assunto, porém não diretamente sobre dutos flexíveis. COSTELLO (1997) argumenta
que uma carga compressiva ou uma combinação de torque e tração podem ocasionar na
formação de "gaiolas" em cabos trançados e sugere como critério de segurança evitar a
perda de contato entre as tranças. STUMP & HEIJEN (2001) sugerem um procedimento
levando em consideração que a curvatura da hélice é uma imperfeição inicial.
A instabilidade das armaduras de dutos flexíveis de camadas não-aderentes é um
campo que ainda precisa ser bastante estudado e, poucos autores, como os que se
seguem, exploraram este fenômeno.
BRAGA (2003) enfrentou esse problema através de ensaios mecânicos em
amostras de tubos flexíveis aplicando carregamentos monotônicos e cíclicos de
compressão e flexo-compressão. Os resultados de seus ensaios mostraram que há grande
perda de resistência à compressão quando são aplicados carregamentos cíclicos. O autor
menciona que esse comportamento é devido à degradação das bandagens. Entretanto,
não houve divulgação completa das características físicas e geométricas das camadas
das amostras ensaiadas e, assim, não se pôde realizar alguma comparação numérico-
experimental com o trabalho da presente obra.
ZHANG
et al.
(2003) desenvolveram um modelo de elementos finitos para
projeto de flexíveis contra flambagem radial validado através de ensaio realizados em
aparatos experimentais. Poucas informações sobre este modelo são divulgadas, além
disso, nenhuma característica detalhada das camadas dos
risers
analisados é fornecida.
BECTARTE & COUTAREL (2004), da
Technip
, discutem uma metodologia
para predizer a flambagem lateral baseada em extensivos testes realizados em aparatos
experimentais e testes de imersão em águas profundas (
Deepwater Immersion
Performance
- DIP -
tests
). Entretanto, não há divulgação das características das
13
estruturas analisadas associadas ao modo e carga crítica de flambagem (segredo
intelectual) para um possível aproveitamento do modelo desenvolvido, porém alguns
conceitos teóricos divulgados sobre esse fenômeno são valiosos. Os autores
argumentam que o comportamento dos arames das armaduras de tração é amplamente
influenciado pelas condições das camadas que os envolvem. Nos casos em que não há
rompimento da camada plástica externa, uma enorme força de atrito entre as armaduras
restringe o movimento lateral dos arames, permitindo alto carregamento compressivo
antes de falharem, entretanto, este carregamento pode atingir a tensão de escoamento do
material e uma falha plástica poderia acontecer. Por outro lado, o autor comenta ainda
que, quando há rompimento da camada plástica externa, as forças de atrito são
bruscamente reduzidas e, assim, os arames poderiam mover lateralmente e a
instabilidade elástica é mais provável de acontecer.
SOUSA (2005), na parte que analisa a instabilidade das armaduras, apresenta um
modelo de elementos finitos que simula o comportamento do
riser
sob compressão axial
para predizer a carga crítica de flambagem lateral. Algumas considerações no modelo
impediram a comparação com os resultados da presente pesquisa, são elas:
•
A rotação axial local de cada nó do arame é considerada nula através do
artifício de aumentar a rigidez torcional. No modelo proposto essa rotação,
apesar de condicionada, é permitida.
•
As duas armaduras de tração são representadas por um único arame. No
trabalho desta pesquisa essas camadas são modeladas de forma independentes,
permitindo diferentes números de arames, ângulos de assentamentos, raios e
perfis, além dessas diferenças, o modelo proposto também simula a interação
(permitindo acrescentar o atrito) entre as armaduras de tração.
CUSTÓDIO (2005) sugere um complexo modelo analítico para a estimativa da
instabilidade de reforçadores helicoidais de dutos flexíveis através da aplicação do
método de perturbação - para estabelecer um problema de autovalor. O autor enfrenta
também a falta de trabalhos divulgados para a validação de seu modelo.
TAN
et al.
(2006) da
Wellstream
desenvolveram um modelo de aproximação da
energia total de deformação do comportamento de flambagem e pós-flambagem das
armaduras de tração, calibrados através dos resultados de testes de imersão em águas
profundas (DIP
tests
) executados pela empresa. O modelo fornece uma ferramenta para
definir e implementar os critérios de projeto contra os modos de falha.
14
A API RP 17B (2008) cita apenas a flambagem radial, definindo-a como
"
flambagem das armaduras de tração que resulta em deformação radial significativa,
usualmente causada por compressão extrema
".
15
CAPÍTULO II
MODELO TRIDIMENSIONAL NÃO-LINEAR PARA ANÁLISE
LOCAL DE LINHAS FLEXÍVEIS SOB CARREGAMENTOS
AXISSIMÉTRICOS
II modelo tridimensional não-linear para análise local de linhas flexíveis sob carregamentos axissimétricos
II.1 INTRODUÇÃO
Neste capítulo será apresentado um modelo não linear, para análises locais de
linhas flexíveis submetidas a carregamentos axissimétricos, baseado no método de
elementos finitos usando o programa ABAQUS (HIBBITT
et al.
, 2001). Neste modelo,
tentou-se minimizar ao máximo o tempo computacional e concomitantemente
contabilizar todas as camadas da linha flexível, de modo que suas contribuições sejam
adequadamente representadas.
O modelo é basicamente composto por um único arame de tração de cada uma
das armaduras (interna e externa) com suas respectivas fundações elásticas para simular
as rigidezas radiais proveniente das outras camadas. A esses dois novos arames
atribuíram-se propriedades equivalentes à camada de tração envolvida. Sendo assim,
assumiu-se que todos os arames de uma camada são idênticos em sua geometria e
propriedades de seus materiais, além disso, considerou-se que o possível contato lateral
entre os arames não ocorrerá. As fundações elásticas destes arames são representadas
por molas não lineares: o arame equivalente da armadura interna de tração possui uma
fundação elástica que apenas resistirá ao movimento de contração radial que, por sua
vez, fará o papel da rigidez radial de suas camadas mais internas (carcaça intertravada,
camada plástica interna, armadura de pressão e camada plástica anti-desgaste); já o
arame equivalente da armadura externa de tração possui uma fundação que resistirá
apenas ao movimento de expansão radial, representando assim, a função da rigidez
radial de suas camadas mais externas (fita de resistência à compressão e camada plástica
externa). Observa-se, então, que nenhuma resistência do arame equivalente interno de se
expandir radialmente e do arame equivalente externo de se contrair radialmente é
apresentada, no entanto, esses movimentos estarão restritos ao possível contato entre as
16
camadas de tração. Como estes arames equivalentes estão enrolados contra-
helicoidalmente, uma maneira de representar o contato integralmente entre eles, e assim
entre as armaduras de tração, foi modelar uma superfície cilíndrica que possui
movimento igualmente a uma das armaduras de tração e, no caso, adotou-se que essa
superfície representará o movimento da armadura externa de tração.
É importante lembrar que fazendo o uso de fundações elásticas nos arames
equivalentes das armaduras de tração, para representar as rigidezas radiais das demais
camadas, as interações entre essas camadas são automaticamente desprezadas, porém
como a rigidez à torção da linha flexível é majoritariamente atribuída pelas armaduras
de tração, assim, os prováveis movimentos laterais daquelas demais camadas
interfeririam muito pouco (de maneira que podem ser desprezados) no movimento
lateral das armaduras de tração. Por outro lado, as armaduras de tração que apresentam
alta rigidez à torção (no
riser
) ao entrarem em contato entre si, estas possivelmente
interferirão na resposta do conjunto, logo seu contato não pode ser desprezado.
Com relação às rigidezas axiais e à torção das camadas poliméricas, embora
sendo baixas no comportamento global da linha flexível, estas podem ser facilmente
modeladas como uma viga de propriedades equivalentes localizada no eixo central do
riser
sem que praticamente algum esforço computacional adicional seja solicitado.
Já a contribuição das rigidezas axiais e torcionais da carcaça intertravada e da
armadura de pressão foram desconsideradas por serem extremamente baixas na atuação
global da linha flexível. Enfim, um desenho esquemático do modelo proposto é
apresentado na Figura II.1 para um melhor entendimento do descrito anteriormente.
Vistas gerais do modelo são apresentadas na Figura II.2 (com e sem a superfície
cilíndrica usada para contato entre os arames) que ilustra a malha de elementos finitos
gerada para a análise local de uma linha flexível, assumindo um comprimento total de
três passos da hélice descrita pelo arame equivalente da armadura externa de tração. A
malha é composta pelos seguintes elementos finitos:
•
Elementos de viga (B31): são usados na modelagem das armaduras de tração;
•
Elementos de mola (SPRINGA): são empregados para modelar a carcaça
intertravada, armadura de pressão, camadas poliméricas e fita anti-
birdcage
,
atuando como fundação elástica das armaduras de tração;
•
Elementos de superfície (SFM3D4): são utilizados para simular o contato entre
os arames das armaduras de tração;
17
•
Elementos de conexão (BEAM): conectores que simulam a tampa de
fechamento do duto.
Figura II.1 - Representação esquemática do modelo proposto.
carcaça intertravada (1)
armadura de pressão (3)
armadura interna de tração (5)
armadura externa de tração (7)
camada plástica externa (9)
camada plástica interna (2)
camada plástica antidesgaste (4)
camada plástica antidesgaste (6)
fita anti-birdcage (8)
Fundação elástica do arame
interno representando a
rigidez radial das camadas
1, 2, 3 e 4.
Fundação elástica do arame
externo representando a rigidez
radial das camadas 8 e 9.
Superfície criada para haver
contato entre as camadas 5 e
7 formada por seções
ciclicamente simétricas ao
arame equivalente da
armadura de tração externa.
Arame equivalente da
camada 7
Arame equivalente da
camada 5
Viga no eixo central do riser
representando as rigidezas
axial e à torção das camadas
2, 4, 6 e 9.
18
Figura II.2 - Vistas gerais do modelo de elementos finitos desenvolvido com e sem a superfície
cilíndrica.
Y
X
Z
19
II.2 DESENVOLVIMENTO DO MODELO
II.2.1 Simplificações
É obviamente conveniente, sempre que há alguma possibilidade, simplificar ao
máximo o problema a ser resolvido. No caso em questão (linhas flexíveis submetidas a
carregamentos axissimétricos), observou-se que algumas simplificações podem ser
feitas para melhorar o desempenho computacional requisitado. Estas simplificações,
como mostrado na Tabela II.1, podem ser separadas pelos seguintes grupos:
•
Grupo A - Fundação elástica do arame interno equivalente que representa a
rigidez radial do conjunto de camadas 1 a 4.
•
Grupo B - Viga equivalente que representa integralmente a armadura interna de
tração.
•
Grupo C - Viga equivalente que representa integralmente a armadura externa de
tração.
•
Grupo D - Fundação elástica do arame externo equivalente que representa a
rigidez radial das camadas 8 e 9.
•
Grupo E - Viga equivalente, localizada no eixo central do
riser
, usada para
representar as rigidezas axiais e à torção das camadas poliméricas.
Esta tabela também mostra as rigidezas (axiais, radiais e à torção) que foram ou
não consideradas, para que o modelo proposto pudesse se tornar viável. Uma explicação
detalhada dessas considerações será abordada nos itens que se seguem.
É importante lembrar que a rigidez à flexão global é irrelevante neste problema,
pois simplificações foram incorporadas no modelo impossibilitando a flexão da linha,
como por exemplo, o uso de apenas um arame equivalente para representar a armadura
de tração. Assim, se o modelo do duto flexível fosse flexionado, este não incorporaria
fielmente o comportamento da seção transversal da armadura de tração mediante a esse
carregamento. Dizendo de outro modo, como o arame equivalente se encontra em
apenas um único ponto da seção transversal, esse carregamento imposto (flexão)
aplicaria, em uma seção inteira da camada de tração, somente tração ou compressão e
não uma distribuição destes efeitos variando ao longo de sua seção como de fato
acontece. Dessa forma, a flexão não pode ser aplicada no modelo proposto e,
conseqüentemente, não importa qual é a rigidez flexional das camadas poliméricas, pois
20
as contribuições dessa propriedade, proveniente de cada uma dessas camadas, atuam de
modo relevante apenas na direção global da linha. Por outro lado, a rigidez à flexão dos
arames é importante na atuação local que influi diretamente na instabilidade das
armaduras de tração (tema de pesquisa desta dissertação), portanto esta, por sua vez, não
pode ser desprezada.
Tabela II.1 - Simplificações do modelo separadas por grupos.
Rigidez do Duto Flexível
Camada
Axial Radial Torcional Flexional
1 Desprezada
Mola não-
linear
(reação p/ CONTRAIR
apenas radialmente)
Desprezada
2
Viga no eixo
de revolução
Mola não-
linear
(reação p/ CONTRAIR
apenas radialmente)
Viga no eixo
de revolução
3 Desprezada
Mola não-
linear
(reação p/ CONTRAIR
apenas radialmente)
Desprezada
4
Viga no eixo
de revolução
Mola não-
linear
(reação p/ CONTRAIR
apenas radialmente)
Viga no eixo
de revolução
Irrelevante
5 Viga equivalente da camada INTERNA de tração
6
Viga no eixo
de revolução
Desprezada
Viga no eixo
de revolução
Irrelevante
7 Viga equivalente da camada EXTERNA de tração
8 Desprezada
Mola não-
linear
(reação p/ EXPANDIR
apenas radialmente)
Desprezada
9
Viga no eixo
de revolução
Mola não-
linear
(reação p/ EXPANDIR
apenas radialmente)
Viga no eixo
de revolução
Irrelevante
Grupo A
Grupo B Grupo C Grupo D Grupo E
II.2.1.1
Armaduras de tração (Grupos B e C)
De imediato foi notado que os arames de uma camada de tração (interna ou
externa) reagem ciclicamente simétricos quando submetidos a carregamentos
axissimétricos. A partir desse ponto, concluiu-se que apenas um arame de cada camada
21
é necessário para representá-la integralmente. Para tanto é preciso modelar um arame
com propriedades equivalentes à respectiva camada de tração. De acordo com MEDINA
(2008), as equações das armaduras de tração mostram que a área e os momentos de
inércias equivalentes (
eq
A
e
eq
I
) são diretamente proporcionais ao número de arames da
camada
ar
n
, logo, o arame equivalente pode ser representado conforme as seguintes
convenções:
AnA
areq
⋅
=
(II.1)
InI
areq
⋅
=
(II.2)
onde
A
e
I
são respectivamente a área e a inércia de apenas um arame.
Desse modo, o uso de uma viga de seção genérica, para adaptar as áreas e
momentos de inércia equivalentes, foi necessário. As áreas e momentos de inércia são
definidos diretamente a partir das dimensões da seção transversal do arame, assumido
como retangular, e com os eixos de inércia em seu centróide. O momento de inércia à
torção,
J
, para uma seção retangular, de acordo com TIMOSHENKO & GOODIER
(1951), é dado por :
( )
(
)
HWpara
H
Wn
n
W
HHW
J
n
≥
⋅
⋅−⋅⋅
⋅
−⋅
⋅
⋅
−⋅
⋅
=
∑
∞
=
;
2
12
tanh
12
1192
1
3
1
5
5
3
π
π
(II.3)
onde
W
e
H
são a espessura e a altura da seção transversal.
Ao invés disso, uma fórmula aproximada, mas com excelente acurácia, pode
também ser usada (TUFEKCI, 2004):
HWpara
W
H
W
HHW
J ≥
⋅
−⋅⋅−⋅
⋅
=
;
12
163,01
3
4
43
(II.4)
Para uma certeza maior da influência de vigas equivalentes na carga de
flambagem, uma verificação foi realizada e apresentada no apêndice A.
A separação das camadas por grupo diferenciado (Grupos B e C) é necessária,
pois cada camada possui uma quantidade de arames independente, raios e ângulos de
22
assentamento diferenciados e, além disso, suas orientações são distintas (sentidos
horário e anti-horário).
As armaduras de tração são modeladas através de elementos de viga
tridimensional (vide Figura II.3). Esses elementos possuem dois nós com seis graus de
liberdade por nó: deslocamentos nas direções x, y e z, e rotações em torno desses eixos.
Figura II.3 - Elemento de viga tridimensional.
Geralmente, nos programas de elementos finitos, encontram-se dois tipos de
elementos de viga tridimensional:
•
Elementos baseados na teoria de Euler-Bernoulli, que não permitem
deformações por cisalhamento.
•
Elementos baseados na teoria de Timoshenko, que permitem deformações por
cisalhamento.
Na prática, os efeitos de cisalhamento são relevantes para estrutura espessas, ou
seja, onde uma das dimensões da seção aproxima-se do comprimento da estrutura.
Logo, neste caso, deve-se usar o elemento baseado na teoria de Timoshenko.
No entanto, como os elementos baseados na formulação de Euler-Bernoulli são
um subconjunto dos elementos baseados na teoria de Timoshenko, optou-se pelo uso
dos elementos de Timoshenko por englobar todos os casos, e para não haver
preocupações quanto à relação das dimensões dessa estrutura. Além disso, o esforço
computacional requisitado por essa escolha é irrelevante para o modelo desta
dissertação.
23
II.2.1.1.1
Geração dos nós das armaduras de tração equivalente
Como os arames das armaduras de tração (no caso o arame equivalente)
possuem o formato de uma hélice, suas equações podem ser parametrizadas pelo raio
médio da curva,
R
, ou seja, pelo raio médio da armadura de tração (interna ou externa),
e sua posição angular,
θ
(TENENBLAT, 1988).
Sendo assim, reescrevendo as equações paramétricas, as coordenadas nodais dos
arames equivalentes (interno ou externo) podem ser expressas (SOUSA, 2005) da
seguinte maneira:
Considerando o número de elementos ao longo da hélice igual a
dv
n
, pode-se
expressar a posição angular através de:
( )
1,1;1
mod
+=−⋅=
dv
dv
i
nii
n
θ
θ
(II.5)
onde
π
θ
⋅
⋅
=
p
n
2
mod
; e
p
n
é o comprimento do modelo representado pelo número de
passos do arame.
Dessa forma, o comprimento total do modelo, em função do número de passos e
do comprimento do passo do arame
p
L
, é:
pp
LnL
⋅
=
mod
(II.6)
Lembrando que
p
L
está em função do ângulo de assentamento
α
da camada de
tração, ou seja:
( )
α
tan
2 R
L
p
⋅
=
(II.7)
Com isso, as coordenadas nodais são expressas por:
24
( )
( )
1,1;
cos
mod
mod
mod
mod
mod
+=
=
⋅=
⋅=
dv
i
i
i
ni
L
Z
senRY
RX
i
i
i
θ
θ
θ
θ
(II.8)
É importante ressaltar que essa formulação serve para os dois arames
equivalentes de suas respectivas armaduras de tração, diferenciando-se o raio médio e o
ângulo de assentamento dos arames, que estarão em sentidos horário (-) e anti-horário
(+).
Nota-se, então, que pelo fato dos arames de cada armadura de tração
apresentarem raios e, alguma vezes, ângulos de assentamento diferenciados, o
comprimento do passo de cada armadura também será distinto. Logo, considerou-se o
comprimento do modelo igual ao comprimento formado pela armadura externa de
tração. Assim, para que as camadas de tração possuíssem mesmo comprimento total, a
armadura interna (comprimento de passo menor) terá que dar mais voltas.
II.2.1.2
Fundação elástica do arame interno (Grupo A)
O grupo A pode ser modelado como uma fundação elástica equivalente às
rigidezas das camadas envolvidas (1, 2, 3 e 4) que resistirá ao movimento do arame
interno equivalente de entrar radialmente.
A carcaça intertravada (1) e a armadura de pressão (3) têm grande influência na
rigidez radial do duto flexível. Por outro lado, sua participação nas rigidezas restantes
do duto é mínima, tendo em vista as folgas existentes nessas camadas e o elevado
ângulo de assentamento dos perfis (
º90
≈
) que as constituem.
Sabendo essas características, a fim de diminuir sensivelmente o número de
graus de liberdade envolvidos e viabilizar sua representação, pode-se aplicar a analogia
entre grelhas e cascas ortotrópicas proposta por TIMOSHENKO & WOINOWSKY-
KRIEGER (1959) para modelar os arames helicoidais com propriedades ortotrópicas.
Como apresentado por SOUSA (2005), as propriedades da casca ortotrópica
(que representam a carcaça intertravada e a armadura de pressão), considerando a
analogia de TIMOSHENKO & WOINOWSKY-KRIEGER (1959), são dadas por:
25
•
Espessura:
A
IK
h
x
casca
⋅
⋅= 12
(II.9)
•
Módulo de Young:
E
hL
An
E
cascap
ar
casca
Z
⋅
⋅
⋅
=
(II.10)
onde
K
é o fator de compacidade, que foi proposto por SOUZA (2002) com a seguinte
expressão:
3
2
1
12
hL
I
nK
p
x
ar
ν
−
⋅⋅⋅=
(II.11)
e onde
p
L
é o comprimento do passo do perfil;
x
I
,
A
e h são respectivamente o menor
momento de inércia, a área e a espessura do perfil;
ar
n é o número de arames;
E
o
módulo de elasticidade; e
ν
o coeficiente de Poisson do material usado.
Fazendo esta analogia, o problema se reduz para um simples caso de tubos
concêntricos submetidos à pressão externa. A pressão externa seria uma possível
atuação do contato entre os arames da armadura de tração interna e sua camada mais
interna.
Esses tubos concêntricos podem ser reduzidos em somente um tubo equivalente,
no entanto, como a armadura de tração interna é diminuída para apenas um arame,
molas equivalentes são uma melhor solução (do ponto de vista computacional) para
fazer o papel desses tubos concêntricos (camadas 1, 2, 3 e 4). A Figura II.4 ilustra essas
simplificações realizadas.
26
Figura II.4 - Redução das camadas 1, 2, 3 e 4 em uma única fundação elástica e os arames da
armadura de tração interna em um único arame equivalente.
Elementos de mola são usados para modelar a mola equivalente (camadas 1, 2, 3
e 4). Estes elementos são definidos por dois nós: o primeiro pertence ao arame
equivalente da armadura de tração interna, e o segundo se encontra sobre o eixo central
do duto flexível.
Estas molas devem ser não-lineares a fim de atuar na direção de contrair
radialmente (deslocamento radial negativo), porém sua rigidez para expandir
radialmente (deslocamento radial positivo) deve ser nula, conforme se vê na Figura II.5.
Com o intuito de calcular a rigidez dessas molas, basta achar a relação entre a força e o
Mola equivalente representando a
rigidez radial gerada pelos tubos
concêntricos (camadas 1, 2, 3 e 4)
Arame equivalente da
camada 5
Camada plástica anti-desgaste (4)
Casca ortotrópica representando a
armadura de pressão (3)
Camada plástica interna (2)
Casca ortotrópica representando a
carcaça intertravada (1)
Arames da armadura de tração
interna (5)
Y
X
27
deslocamento do conjunto de camadas 1 a 4. Para isso, uma possibilidade é desenvolver
um simples modelo de elementos finitos ou um modelo analítico conforme mostrado
adiante.
Figura II.5 - Relação entre a força e o deslocamento da fundação elástica do arame interno
equivalente.
II.2.1.2.1
Modelo analítico para tubos concêntricos submetidos à pressão externa
Considerando
N
tubos concêntricos, de materiais e geometrias independentes,
inicialmente em perfeito contato, sujeitos a uma pressão externa
P
(vide Figura II.6), o
deslocamento radial da parede externa do tubo externo pode ser obtido em função de
P
,
conforme será mostrado adiante e, conseqüentemente, a rigidez radial do conjunto é
encontrada. O modelo se baseia na teoria de tubos de paredes finas com materiais
sempre dentro do regime elástico e leva em conta que nunca haverá folgas entre as
paredes dos tubos onde ocorre contato.
Força
Desl. Radial (+)
28
Figura II.6 - Vista transversal de N tubos concêntricos.
Tensões atuantes
Supondo tubos de paredes finas, as tensões circunferenciais (
i
θ
σ
), radiais (
iR
σ
)
e axiais (
iA
σ
) de cada tubo (
i
) são:
(
)
2
1+
+
−=
iCiC
Ri
PP
σ
(II.12)
(
)
i
i
iCiCi
t
R
PP
1+
−−=
θ
σ
(II.13)
ii
i
Ai
tR
T
π
σ
2
=
(II.14)
onde
Ni ...1
=
e
iC
P
é a pressão na parede externa do tubo
i
. Com base na Figura II.7
que mostra as pressões de contato atuantes em cada tubo do conjunto, nota-se que
sempre
PP
C
=
1
e
0
1
=
+
NC
P
.
2
R
1
R
P
N
R
29
Figura II.7 - Pressões atuantes em cada tubo.
Deformações
Considerando o material linearmente elástico acham-se as deformações
pertinentes através da lei de Hooke generalizada:
(
)
iAiiRii
i
i
E
σνσνσε
θθ
−−=
1
(II.15)
(
)
iAiiiiR
i
Ri
E
σνσνσε
θ
−−=
1
(II.16)
(
)
iRiiiiA
i
Ai
E
σνσνσε
θ
−−=
1
(II.17)
Compatibilidade Geométrica
Supondo que nunca haverá folga entre as paredes onde ocorre o contato, é
possível estabelecer uma compatibilidade geométrica:
2
2
1
1
+
+
∆
+∆=
∆
−∆
i
i
i
i
t
R
t
R
(II.18)
onde
(...)
∆
significa variação de
(...)
.
Considerando a definição geral das deformações (
iii
RR
∆=
θ
ε
;
iiiR
tt
∆=
ε
) e
após algum algebrismo e simplificações de (II.18), chegou-se a seguinte relação:
i
R
iC
P
1+
iC
P
30
1
1
11
2
2
+
+
++
+=−
iR
i
iiiR
i
ii
t
R
t
R
εεεε
θθ
(II.19)
As deformações axiais em qualquer tubo serão sempre iguais, pois as
extremidades dos dutos estão amarradas entre si.
1
+
=
iAiA
ε
ε
(II.20)
Relação Constitutiva
A tração no conjunto inteiro será igual à soma das trações em cada duto.
∑
=
=
N
i
i
TT
1
(II.21)
onde
T
é a tração axial do conjunto de tubos.
Sistema
Para resolver esse problema, basta montar um sistema linear cujas equações e
incógnitas estão apresentadas nas Tabelas II.2 e II.3.
Tabela II.2 - Equações do sistema.
Equação
Número de
Equações
Número total
de Equações
1
1
11
2
2
+
+
++
+=−
iR
i
iiiR
i
ii
t
R
t
R
εεεε
θθ
(II.19)
1
−
N
1
+
=
iAiA
ε
ε
(II.20)
1
−
N
∑
=
=
N
i
i
TT
1
(II.21)
1
12
−
N
31
Tabela II.3 - Incógnitas do sistema.
Incógnita
Número de
Incógnitas
Número total
de Incógnitas
iC
P
1
−
N
i
T
N
12
−
N
Variação do Raio Externo do Tubo mais Externo
(
E
R
∆
)
A variação deste parâmetro (
E
R
∆
) é apresentada através da relação:
2
1
1
t
RR
E
∆
+∆=∆
(II.22)
De modo análogo ao procedimento para chegar em (II.19), a equação (II.22)
pode ser reescrita como:
1
1
11
2
RE
t
RR
εε
θ
+=∆
(II.23)
Como é observado na equação (II.23), as tensões axiais (
iA
σ
) também alteram a
rigidez radial do conjunto, já que
θ
ε
e
R
ε
dependem desta tensão. Em conseqüência
disso, o deslocamento radial depende não só da pressão externa
P
como da tração
T
,
logo o problema não tem solução, pois não se sabe qual é a parcela da tração total da
linha flexível que cada tubo absorve, ou seja, não se sabe os valores de
i
T . Todavia,
estes valores podem ser desconsiderados, pois, como dito anteriormente, a carcaça
intertravada e a armadura de pressão são modeladas como cascas ortotrópicas, que,
devido as suas características, “não possuem rigidez axial”. E, além disso, as camadas
que absorvem a maior parcela das cargas axiais são as armaduras de tração (5 e 7);
ficando uma mínima parte para as camadas poliméricas (2 e 4), que por sua vez,
influenciariam na rigidez radial deste conjunto. Por fim, anulando
T
, encontra-se a
rigidez radial desses tubos apenas em função de
P
.
32
Notando que a pressão
P
pode ser entendida como a relação entre a força
aplicada sobre a mola
mol
F e a área de influência do elemento de mola
cont
A , a equação
(II.23) agora apresenta uma relação entre força e deslocamento. Lembrando que a área
de influência é dada por:
dv
cont
n
LR
A
mod)5(
2
⋅⋅⋅
=
π
(II.24)
onde
)5(
R
é o raio da armadura de tração interna (5),
mod
L
é o comprimento do modelo,
e
dv
n
é o número de divisões do comprimento do modelo.
Uma verificação deste modelo analítico é encontrada do apêndice B.
II.2.1.3
Fundação elástica do arame externo (Grupo D)
Da mesma forma que o grupo A, o grupo D também pode ser modelado como
uma fundação elástica equivalente, porém as rigidezas das camadas envolvidas (8 e 9)
resistirão ao movimento do arame externo equivalente de sair radialmente. De acordo
com as geometrias dessas camadas, cilindros concêntricos são formados sem que
nenhuma analogia seja feita.
Esse problema, por sua vez, também é de fácil solução assim como no caso do
item anterior. No entanto, ao invés dos tubos concêntricos estarem submetidos a uma
pressão externa, eles poderão sofrer pressão interna causada por uma possível interação
entre a camada externa de tração e sua camada imediatamente externa.
Elementos de mola também foram utilizados para representar a atuação das
camadas 8 e 9. Os mesmo motivos explicados para o uso dessas molas no grupo A
também foram adotados aqui. A Figura II.8 mostra as simplificações realizadas.
33
Figura II.8 - Redução das camadas 8 e 9 em uma única fundação elástica e os arames da armadura
de tração externa em um único arame equivalente.
Estas molas são definidas por dois nós: o primeiro nó pertence ao arame
equivalente da armadura de tração externa, e o segundo, igualmente aos elementos do
grupo A, se localiza no eixo central do riser.
Mola equivalente representando a
rigidez radial gerada pelos tubos
concêntricos (camadas 8 e 9)
Arame equivalente da
camada 7
camada plástica externa (9)
Arames da armadura de tração
externa (7)
fita de reforço à compressão (8)
Y
X
34
Para calcular a rigidez dessa mola tem-se que achar a relação entre a carga e
deslocamento radial. Essas molas devem ser não-lineares a fim de resistir apenas ao
movimento de expansão radial (+), como mostrado na Figura II.9.
Figura II.9 - Relação entre a força e o deslocamento da fundação elástica do arame externo
equivalente.
Considerando que a armadura externa de tração gera uma pressão interna
uniforme na camada plástica externa e desprezando os efeitos de extremidades, uma
solução analítica é facilmente encontrada, conforme mostrado adiante.
II.2.1.3.1
Tubos concêntricos submetidos à pressão interna
Analogamente ao procedimento mostrado anteriormente para se calcular a
rigidez radial do conjunto de camadas 1 a 4, o mesmo é feito para achar a rigidez radial
deste novo conjunto (camadas 8 e 9) de tubos concêntricos sob uma pressão interna
P
.
Logo, a variação do raio interno do tubo mais interno (
I
R
∆
) é:
RN
N
NNI
t
RR
εε
θ
2
+=∆
(II.25)
Força
Desl. Radial (+)
35
No entanto, algumas mudanças devem ser levadas em consideração, tais como:
•
A pressão na parede externa do duto mais externo agora é nula (
0
1
=
C
P
).
•
A pressão na parede interna do tubo mais interno é
P
(
PP
NC
=
).
•
A área de influência do elemento de mola
cont
A
dependerá do raio da armadura
de tração externa
)7(
R
, ou seja:
dv
cont
n
LR
A
mod)7(
2
⋅
⋅
⋅
=
π
(II.26)
II.2.1.4
Viga equivalente no eixo de revolução (Grupo E)
Uma maneira de representar as rigidezas axiais,
EA
, e à torção,
GJ
, das
camadas poliméricas (2, 4, 6 e 9) é modelar uma viga equivalente representando essas
características, localizada no eixo central do flexível. Para isso, é necessário modelar
apenas um elemento de viga, com nós nas extremidades do modelo. O programa
ABAQUS possui o comando *BEAM GENERAL SECTION que permite atribuir
diretamente as rigidezas de uma viga. Pelo fato das camadas poliméricas estarem
acopladas em paralelo, para representar suas rigidezas por uma viga equivalente (
eq
EA
e
eq
GJ
), basta somar as rigidezas de cada camada, ou seja:
)9()6()4()2(
EAEAEAEAEA
eq
+++=
(II.27)
)9()6()4()2(
GJGJGJGJGJ
eq
+++=
(II.28)
É importante lembrar que a rigidez à flexão também deve ser atribuída à viga
equivalente, porém seu valor é irrelevante, pois o modelo não suporta flexão.
36
II.2.2 Interação de contato entre as armaduras de tração
Ao chegar nesse ponto, cabe a seguinte pergunta: como os arames equivalentes
entrarão inteiramente em contato tendo em vista que a princípio apenas os pontos onde
os arames se cruzam são os que realmente farão contato? Para resolver este problema,
uma superfície (formada por elementos de superfície - SFM3D4) sem rigidez foi
modelada, com formato de um cilindro, de mesmo raio que o arame equivalente da
armadura interna de tração. Certamente, esse artifício criado foi crucial para o
desenvolvimento de um modelo de dutos flexíveis com apenas dois arames
representando as armaduras de tração.
Elementos de superfície são úteis em muitos casos especiais de modelação.
Esses elementos podem ser usados para formar superfície baseada em
tie constraints
, ou
seja, o comportamento dessa superfície está "ligado" ao comportamento de outra
estrutura, então, se, por exemplo, os nós que formam cada elemento da superfície não se
moverem, essa superfície funcionará como rígida. No modelo proposto, esses
elementos são utilizados para transmitir esforços entre os arames das armaduras de
tração e, dessa forma, uma ligação é feita entre os nós da superfície criada e os nós de
um dos arames equivalentes.
De fato, o contato é feito entre a superfície cilíndrica e o arame equivalente da
armadura interna de tração. Essa superfície cilíndrica fará o papel da armadura externa
de tração. Com isso, os arames equivalentes, embora sendo únicos, podem entrar
inteiramente em contato e ainda representar satisfatoriamente a natureza do fenômeno.
Outro ponto importante é como a superfície cilíndrica representará a armadura
externa de tração. Para fazer essa representação primeiramente foi preciso entender de
que maneira os arames das armaduras reagem diante de carregamentos axissimétricos.
A resposta é: eles reagem ciclicamente simétricos em suas seções transversais. A Figura
II.10 ilustra o comportamento dos arames de uma armadura submetida a um
determinado carregamento axissimétrico, e com a ajuda desta figura, pode-se perceber
que apenas um arame é necessário para se obter a configuração da camada durante o
carregamento. No caso em tela, o nó do arame de determinada seção transversal do
riser
será o “mestre”, e os demais nós serão “escravos”, isto é, qualquer movimento que o nó
“mestre” realizar, os nós “escravos” responderão ciclicamente simétricos em sua seção.
Por fim, a superfície cilíndrica (vide Figura II.11) será formada por
dv
n
(número de
divisões do comprimento do modelo) seções transversais, “escravas” do respectivo nó
37
do arame equivalente, da armadura externa de tração; e
pdv
nn
nós em cada seção
transversal (onde
p
n
é o número de passos do modelo). É importante lembrar que todos
os nós da superfície cilíndrica não possuirão graus de liberdade, devido à simetria
cíclica, então, o esforço computacional não dependerá do grau de refinamento desta
superfície.
Figura II.10 - Comportamento dos arames submetidos a certo carregamento axissimétrico.
Armadura de tração após
determinado carregamento
Armadura de tração
sem carregamento
Y
X
38
Figura II.11 - Superfície cilíndrica do modelo.
Outra questão importante é que os arames equivalentes possuem raios distintos
entre si, logo, se a superfície cilíndrica possuísse raio igual ao do arame equivalente que
ela representa certamente o contato não funcionaria. Porém, os nós “escravos” de uma
seção, não necessariamente precisam estar em locais prescritos, ao contrário, eles
podem assumir qualquer posição da seção desde que não estejam no eixo central de
simetria. Então, para realizar o contato corretamente, a superfície cilíndrica foi
modelada com o mesmo raio da camada que ela fará o contato, ou seja, o raio do arame
equivalente da armadura interna de tração, como pode ser visto na Figura II.12.
Y
X
Z
39
Figura II.12 - Nó mestre e nós escravos da simetria cíclica de uma seção transversal.
É preciso lembrar, também, que a camada plástica antidesgaste (6) é uma
camada intermediária às camadas que o modelo considera entrar em contato. No
entanto, a desconsideração dessa camada no contato pode ser corrigida de acordo com a
função que ela exerce. Com relação ao contato, a camada 6 tem o papel de diminuir a
fricção entre os arames das armaduras de tração, então, a fim de representar essa função
basta assumir um coeficiente de atrito como se a camada 6 realmente existisse.
Enfim, o contato possui as seguintes características:
•
A interação será entre a superfície cilíndrica e o arame equivalente da armadura
de tração interna;
•
Tanto pequenos escorregamentos (
small-sliding
) quanto grandes (
finite-sliding
)
poderão ser usados, o que determinará isso será o tipo de carregamento
solicitado;
•
O contato será do tipo superfície à superfície;
•
O coeficiente de atrito pode ser considerado;
•
Quando não se deseja simular folgas, ajustes dos nós da viga equivalente devem
ser realizados para que a análise comece em perfeito contato, pois ao colocar as
geometrias sobrepostas com mesmo raio, certamente haverá nós que estarão
inicialmente penetrados na superfície de contato. Então, para evitar problemas
Y
X
Nó do arame equivalente da
armadura externa de tração
(MESTRE)
Nó do arame equivalente
da armadura interna de
tração
Nós da superfície
cilíndrica
(ESCRAVOS)
40
de convergência, ajustes dos nós (feito através do comando ADJUST) é uma
atividade fundamental para o sucesso deste caso de análise.
•
Para simular folga entre as armaduras, basta alterar (no caso aumentar) o raio da
superfície cilíndrica de contato. Vale lembrar que a folga, embora sendo bem
pequena, é suficiente para que não haja penetração dos nós do arame na
superfície de contato.
É imperioso lembrar que, de fato, contatos existem entre todas as camadas do
riser
, porém o único relevante é o contato entre os arames das amaduras de tração, e isto
é verdade, pois suas rigidezas à torção são dominantes no flexível. Dizendo de outro
modo, se, por exemplo, a camada de tração interna tender a girar em uma determinada
direção, não importa se suas camadas mais internas girarem juntas ou deslizarem, a
influência desta contribuição no comportamento da armadura de tração interna é
irrelevante, pois as rigidezas torcionais dessas camadas mais internas é muito baixa
comparada com a da armadura de tração interna.
II.2.3 Aplicação de Cargas e Condições de contorno
A fim de representar os carregamentos propostos (tração, compressão, torção ou
uma combinação entre essas cargas), tampas rígidas, localizadas nas extremidades,
foram modeladas, unindo os nós da extremidade de cada viga equivalente, das
armaduras de tração, ao centro da respectiva seção. É importante lembrar que esses
novos nós pertencerão à viga equivalente do único elemento que representa o grupo E.
Nestes novos pontos de união aplicar-se-ão as condições de contorno, que por sua vez,
podem ser quaisquer (deslocamentos, rotações, forças e momentos). Essas tampas
rígidas têm função de
end fitting
e também garantem a distribuição das cargas pelas
camadas da linha flexível. Para modelá-las foram usados conectores do tipo BEAM que
igualam todos os graus de liberdade entre dois nós. A Figura II.13 mostra o modelo da
tampa rígida.
41
Figura II.13 - Tampa rígida modelada com conectores do tipo BEAM.
Outro ponto importante é a restrição dos nós que constituem a fundação elástica
dos grupos A e D. Para que a mola seja carregada o segundo nó, isto é, aquele que
pertence ao eixo de revolução do
riser
deve ter os deslocamentos na direção X e Y
(Figura II.14) retringidos. Além disso, é preciso lembrar que a direção da mola deve
sempre permanecer perpendicular ao eixo central durante a análise, para que sua
representação funcione corretamente. Para resolver esse problema, acoplou-se o
deslocamento longitudinal (direção Z) dos dois nós da mola.
Y
X
Z
42
Figura II.14 - Condição de contorno no eixo de suporte das fundações elásticas (deslocamentos
impedidos nas direções X e Y).
Outra condição de contorno relevante, usada para evitar a falta de estabilidade e
manter a simetria do modelo, foi restringir o deslocamento e o giro na direção Z dos nós
centrais de cada arame equivalente das armaduras de tração. A Figura II.15 mostra essa
condição de contorno.
Figura II.15 - Condição de contorno nos nós centrais de cada arame equivalente (deslocamento e
giro impedidos em Z).
Y
X
Z
Y
X
Z
43
II.2.4 Rotação axial dos arames das armaduras de tração
É importante lembrar que os arames das armaduras de tração (interna e externa)
encontram-se, a princípio, assentados sem folgas ou pequenas folgas com relação às
camadas adjacentes. Desta maneira, os arames não são capazes de girarem livremente,
uma vez que ao encontrarem uma das camadas adjacentes seu movimento estaria
restrito, conforme apontado na Figura II.16. Deste modo, percebe-se que a rotação local
dos arames durante a análise permanece sempre alinhada com o eixo central do
riser
, ou
seja, a torção dos arames é igual ao movimento lateral da camada que os constituem.
Então, para representar esse comportamento, o comando *MPC (SLIDER) foi utilizado.
Figura II.16 - Movimento da seção transversal dos arames equivalentes.
II.2.5 Comentários finais
Neste capítulo foram mostradas as bases teóricas de um modelo de elementos
finitos para análise do comportamento local de linhas flexíveis. Para facilitar a
construção deste modelo, um pré-processador, para gerá-lo através do sistema
ABAQUS
®
, foi desenvolvido em FORTRAN
®
. O modelo, entretanto, apresenta as
seguintes características:
α
α
Arame deslocado
Camada de restrição
interna
Camada de restrição
externa
44
•
É basicamente composto por elementos de viga e molas não lineares, o que torna
a análise leve do ponto de vista computacional.
•
A formulação incorpora não-linearidades geométricas.
•
As não-linearidades dos materiais podem ser incluídas no modelo.
•
O modelo foi construído para análise de carregamentos monotônicos. Porém
nada impede que, por exemplo, carregamentos cíclicos sejam incorporados.
•
Perda de contato, folgas iniciais e atrito entre as armaduras de tração podem ser
simulados.
•
Diversos tipos e combinações de carregamento e condições de contorno são
possíveis de se lidar.
•
O modelo permite grandes escorregamentos entre as armaduras de tração.
•
O modelo apresenta, relativamente, poucos graus de liberdade para um modelo
de linhas flexíveis, pois essa característica está ligada apenas ao grau de
refinamento dos arames equivalentes, isto é, seis graus de liberdade por nó de
cada arame, menos as liberdades restritas pelas condições de contorno. O fator
que mais contribui para o esforço computacional é o contato entre as armaduras
de tração.
II.3 ESTUDO DE CASO
Como primeira aplicação do modelo, visando sua qualificação, uma análise
estrutural é feita em um duto flexível de 2,5'' (WITZ, 1996).
II.3.1 Análise estrutural do duto flexível de 2,5'' (WITZ, 1996)
No artigo de WITZ (1996), um duto flexível de 2,5'' é disposto com suas
características geométricas e propriedades mecânicas dos materiais detalhadamente,
além disso, uma avaliação é feita entre várias ferramentas desenvolvidas e usadas por
dez instituições, através de comparações entre si e com os resultados de ensaios
realizados pelo fabricante, admitindo sempre que as deformações permaneçam dentro
do regime elástico.
45
Usando o modelo desenvolvido, simulam-se quatro casos de carregamentos
propostos no trabalho de Witz, e para cada caso obtêm-se as seguintes curvas:
•
CASO A (Tração pura com extremidades sem restrição ao giro): curvas
tração x
alongamento axial
e
rotação axial por unidade de comprimento do tubo x
alongamento axial
;
•
CASO B (Tração pura com extremidades restringidas ao giro): curvas
tração x
alongamento axial
e
momento de torção x alongamento axial
;
•
CASO C (Torção pura com extremidades sem restrição à distensão): curvas
momento de torção (horário e anti-horário) x rotação axial por unidade de
comprimento do tubo e alongamento axial x rotação axial por unidade de
comprimento do tubo
;
•
CASO D (Torção pura com extremidades restringidas à distensão): curvas
momento de torção (horário e anti-horário) x rotação axial por unidade de
comprimento do tubo
e
força axial x rotação axial por unidade de comprimento
do tubo
;
II.3.2 Dados gerais do flexível
O tubo flexível usado por Witz apresenta o seguinte arranjo de oito camadas
(vide Figura II.17):
1) Carcaça intertravada de aço;
2) Barreira de Nylon;
3) Camada Zeta;
4) Camada anti-atrito;
5) Armadura de tração interna;
6) Camada anti-atrito;
7) Armadura de tração externa;
8) Capa externa.
A descrição da geometrias e propriedades mecânicas dos materiais das camadas
é apresentada na Tabela II.4.
Figura II.17 - Riser flexível de 2,5'' (WITZ, 1996).
46
Tabela II.4 - Geometria e propriedades dos materiais das camadas do Riser de 2,5'' (WITZ, 1996).
Nº
Camada Descrição
1 Carcaça
intertravada
Material: Aço inoxidável AISI-304 (
GPaE
205
=
,
3,0
=
ν
)
Diâmetro externo:
mm
2,70
Espessura:
mm
5,3
Ângulo de assentamento:
°
5,87
horário
Dados da seção do perfil:
mm
28
de largura;
mm
7,0
de
espessura; área seccional de
2
6,19 mm
; momento de inércia
tangencial de
4
20mm
; momento de inércia radial de
4
556mm
; e constante de torção
4
5,6 mm
.
2 Barreira de Nylon
Material: Grilamida, Nylon-12 (
MPaE
284
=
,
46,0
=
ν
)
Diâmetro externo:
mm
1,80
Espessura:
mm
95,4
3 Camada Zeta
Material: Aço AFNOR FI-15 (
GPaE 205
=
,
3,0
=
ν
)
Diâmetro externo:
mm5,92
Espessura:
mm2,6
Ângulo de assentamento:
°
5,87
horário
Dados da seção do perfil:
mm25,9
de largura;
mm2,6
de
espessura; área seccional de
2
5,51 mm
; momento de inércia
tangencial de
4
100mm
; momento de inércia radial de
4
711mm
; e constante de torção
4
6,204 mm
.
4 Camada anti-atrito
Material: Rilsan, Nylon-11 (
MPaE
301
=
,
46,0
=
ν
)
Diâmetro externo:
mm5,95
Espessura:
mm5,1
5 Armadura interna
Material: Aço AFNOR FI-41 (
GPaE 205
=
,
3,0
=
ν
)
Diâmetro externo:
mm
5,101
Número de tendões:
40
Ângulo de assentamento:
°
35
horário
Seção dos tendões: retangular com
mm
6
de largura e
mm
3
de altura
6 Camada anti-atrito
Material: Rilsan, Nylon-11 (
MPaE 301
=
,
46,0
=
ν
)
Diâmetro externo:
mm5,104
Espessura:
mm5,1
7 Armadura externa
Material: Aço AFNOR FI-41 (
GPaE
205
=
,
3,0
=
ν
)
Diâmetro externo:
mm
5,110
Número de tendões:
44
Ângulo de assentamento:
°
35
anti-horário
Seção dos tendões: retangular com
mm6
de largura e
mm3
de altura
8 Capa externa
Material: Tecido (
MPaE 600
=
,
46,0
=
ν
)
Diâmetro externo:
mm5,111
Espessura:
mm5,0
47
II.3.3 Considerações no modelo de elementos finitos
Para todas as análises dos casos apresentados no item II.3.1, um estudo da malha
mais adequada foi realizado para garantir a convergência dos resultados. A malha mais
adequada é aquela que requer o menor esforço computacional fornecendo resultados
estáveis à medida que é refinada. Para os casos em questão, observou-se que uma malha
de 150 elementos por passo do arame equivalente da armadura de tração externa é a
malha que requisita o menor esforço computacional e com resultados convergidos.
Além do refinamento da malha, um estudo deve ser feito para evitar que as condições de
extremidades do modelo (tampas rígidas) interfiram no resultado da análise. Para
resolver este empecilho, aumentou-se o comprimento do modelo até que os resultados
atingissem uma convergência, e foi notado que esse comprimento é de 2 passos do
arame equivalente da armadura de tração externa. É importante destacar também que,
nessas análises, levaram-se em conta as seguintes atribuições:
•
Não há imperfeições na linha flexível.
•
O modelo foi considerado geometricamente linear.
•
Materiais "trabalham" dentro do regime elástico.
•
O atrito entre as armaduras foi considerado nulo.
•
Carregamentos moderados foram realizados nas análises.
•
O contato contabiliza pequenos escorregamentos (
small sliding
).
•
Estabeleceu-se que não há folgas entre as armaduras de tração.
II.3.4 Análise dos resultados
Além dos resultados de dez instituições, do estudo de caso feito pela Coflexip e
dirigidos por WITZ (1996), recentes resultados dos autores CUSTÓDIO (1999),
RAMOS (2001), SOUSA (2005) e MEDINA (2008), que também simularam o
experimento, foram todos comparados com o modelo de elementos finitos desta
dissertação. A comparação é feita com base nos resultados apresentados na Tabela II.5 e
nas Figuras II.18 e II.19.
.
48
Tabela II.5 - Parâmetros de comparações dos casos A, B, C e D.
MODELO
A
MN
LL
F
GZ
∆
A
mrad
LL
L
∆
∆
θ
B
MN
LL
F
GZ
∆
B
kNm
LL
M
GZ
∆
C(-)
( )
rad
kNm
L
M
GZ
2
θ
∆
−
C(-)
radmm
L
LL
θ
∆
∆
C(+)
( )
rad
kNm
L
M
GZ
2
θ
∆
+
C(+)
radmm
L
LL
θ
∆
∆
D(-)
( )
rad
kNm
L
M
GZ
2
θ
∆
−
D(-)
rad
MNm
L
F
GZ
θ
∆
D(+)
( )
rad
kNm
L
M
GZ
2
θ
∆
+
D(+)
rad
kNm
L
F
GZ
θ
∆
Seanor 122 -2.21 123 456 5.75 32.60 167 -112 78 -2.23 202 468
Taurus 129 -2.09 130 491 2.80 -5.00 235 -5 288 0.55 288 500
Lloyd´s Register 110 -1.31 110 233 5.81 33.70 175 -116 82 0.23 177 228
MAI ("Tape Version")
129 -1.26 129 166 5.55 34.70 176 -131 90 -2.44 213 286
MAI 128 -0.84 128 184 2.92 35.40 177 -146 91 -2.5 218 280
Statoil 147 -1.6 147 349 2.58 35.70 197 -83 97 -2.63 219 353
Seaflex 122 -2.16 123 437 5.27 32.50 167 -113 77 2.2 202 451
NHT/SINTEF 115 -2.16 116 419 3.69 32.60 159 -136 72 -2.1 194 430
Wellstream 151 -2.55 152 568 2.20 33.20 185 -117 87 -2.55 222 708
Coflexip 89 -1.56 89 313 31.59 -7.60 104 -35 - -0.48 73 207
UCL 165 -2.77 167 635 3.26 33.10 180 -31 94 -2.66 230 795
CUSTODIO (1999) 134 -3.1 - - 7.20 31.82 183 115.74 - - - -
RAMOS (2001) 127 -1.86 128 348 2.37 32.90 146 -246 81 -2.33 215 495
SOUSA (2005) 105.1 -0.225
105.1 45.5 3.00 32.36 202 -2444 68.6 -2.13 201.9 42.7
MEDINA (2008) 143 -2.21 145 493 3.63 33.09 159 -207 88 -2.48 222 669
Média 127.7 -1.9 128.0 367.0 5.8 28.1 174.1 -253.8 99.5 -1.5 205.5 422.3
Modelo Proposto 142.8 -2.32 144 518 2.9 33.89 196 -196 89.15 -2.54 220 437
(+) anti-horário
(-) horário
49
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
0
100
200
300
400
500
600
Experimento
Modelo Proposto
∆
L/L (%)
F
Z
(KN)
Figura II.18 - Curva da força versus alongamento axial (caso A).
-0.050 -0.025 0.000 0.025 0.050
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
Experimento
Modelo Proposto
M
Z
(Nm)
∆θ/
L
(
rad/m
)
Figura II.19 - Curva do momento de torção versus rotação axial por metro (caso D).
50
De um modo geral o modelo proposto gerou resultados bastante acurados em
relação aos modelos comparados. A Tabela II.5 mostra o resultado das declividades
médias de todos os casos (A, B, C e D) analisados, e comparações são feitas e discutidas
adiante.
•
No caso A, observa-se que os resultados obtidos pelo modelo proposto estimam
satisfatoriamente a rigidez axial, estando mais próximos dos valores estimados
pela Wellstream, Statoil, Custódio e Medina. O giro de resposta, por sua vez,
mostra uma razoável uniformidade nos resultados obtidos pelos modelos, a não
ser o resultado apresentado por Sousa, que está bem abaixo dos demais, porém
percebe-se que o sentido é o mesmo em todos os modelos. É importante ressaltar
que, para este caso, resultados experimentais foram extraídos (vide Figura II.18),
e mostram uma resposta não-linear como laços histeréticos e rigidez axial inicial
baixa (devido aos efeitos do peso próprio que forma uma catenária). Então, para
fazer uma correlação mais exata do modelo com o experimento, a declividade
média da curva estimada deve ser comparada com a região final do
carregamento do experimento; e fazendo isso se observa uma boa aproximação
entre os resultados.
•
Para o caso B, não há resultados experimentais para que seja feita alguma
comparação, no entanto, nota-se, que todos os resultados de rigidez axial, dos
modelos apresentados na Tabela II.5, são praticamente idênticos ao seu
respectivos resultados do caso A. Com isso, pode-se concluir que o duto
apresenta um bom balanço à torção.
•
No caso C (sentido horário), o resultado da rigidez à torção do modelo proposto
apresenta-se muito próximo aos valores de Taurus, MAI e Sousa; já o
alongamento de resposta à torção (
θ
∆
∆
L
) tem excelente semelhança à maioria
dos modelos, ficando de fora apenas o modelo de Taurus e da Coflexip. Para
este mesmo caso, porém com a torção no sentido anti-horário, nota-se que
somente a Coflexip apresenta o valor da rigidez à torção aparente bem abaixo
dos demais modelos; todavia, o alongamento de resposta desta situação (
θ
∆∆L
)
não apresenta qualquer uniformidade entre os modelos, sendo assim, o resultado
estimado pelo modelo proposto mostrou estar próximo apenas de Ramos e de
Medina.
51
•
Para o caso D (sentido horário), repara-se que os valores do momento de torção
estimados por todos os modelos, com exceção de Taurus, mostram estar bem
próximos uns dos outros; e o resultado da reação axial também apresenta uma
uniformidade, porém agora com exceção não apenas de Taurus, como Lloyd´s
Register, Seaflex e Coflexip. No sentido anti-horário a rigidez à torção estimada
pelos modelos apresentam uma consistência nos resultado, exceto, mais uma
vez, a Coflexip. Já para reação axial, há uma grande variação entre os modelos,
entretanto o modelo proposto gerou resultados bastante próximos de Seaflex e
NHT/SINTEF. Resultados experimentais também foram extraídos para este
caso, como pode ser visto na Figura II.19, que mostra a curva de torque versus
rotação axial para ambos os sentidos (horário e anti-horário). A curva
experimental é um laço histerético e não-linear, e, como no caso A, acredita-se
que esse comportamento é devido ao efeito do peso próprio. Observa-se também
que tantos os resultados dos modelos quanto os experimentais mostram um
mudança significativa na rigidez à torção do flexível à medida que o sentido do
torque é alterado. A relação entre essa mudança de rigidez é cerca de duas vezes
(sentido anti-horário para o horário) para todos os modelos, com exceção de
Taurus que obteve o mesmo valor para ambos os sentidos. No experimento,
observou-se também essa proporção.
•
Por fim, verifica-se que o modelo da Coflexip prevê a maioria dos resultados
bem diferente dos demais, podendo, talvez, tais diferenças serem atribuídas a
parâmetros empíricos para assegurar uma melhor correlação numérico-
experimental. Isso pode ser explicado, pois os valores das rigidezas preditas por
esse participante situam-se exatamente na média entre os valores iniciais e finais
do experimento.
52
CAPÍTULO III
ANÁLISE DA INSTABILIDADE DOS ARAMES DAS ARMADURAS
DE TRAÇÃO DE LINHAS FLEXÍVEIS
III Análise da instabilidade dos arames de tração de linhas flexíveis
III.1 INTRODUÇÃO
Neste capítulo, o modelo proposto no capítulo 2 será usado para análise de
instabilidade das armaduras de tração do duto flexível de 9,5'' (SOUSA, 2005). Este
duto é usado também na tese de doutoramento de Sousa para este mesmo propósito.
Todavia, comparações não foram feitas, pois os modelos apresentam algumas premissas
diferenciadas entre si. Então, o motivo de se ter escolhido este duto é a divulgação de
algumas características (geometrias e materiais) de suas camadas constituintes,
necessárias para uma análise de instabilidade.
III.2 CARACTERÍSTICA DA ESTRUTURA ANALISADA
Para as análises, apresentadas no item III.6, foram utilizadas as propriedades da
linha flexível de 9,5''. As Tabelas III.1 e III.2 indicam respectivamente as características
geométricas e físicas das armaduras de tração (Grupos B e C).
Tabela III.1 - Características geométricas das armaduras de tração.
Armadura de Tração Interna Externa
Seção (retangular) 3 mm x 10 mm
3 mm x 10 mm
Área 30,0 mm
2
30,0 mm
2
Diâmetro 299,3 mm 305,3 mm
Ângulo de assentamento +30º -30º
Número de arames 74 74
Inércia à flexão normal 22,4 mm
4
22,4 mm
4
Inércia à flexão binormal
250,0 mm
4
250,0 mm
4
Inércia à torção 76,3 mm
4
76,3 mm
4
53
Tabela III.2 - Propriedades físicas dos arames das armaduras de tração.
Material
Módulo de
Elasticidade
Coeficiente
de
Poisson
Tensão de
Escoamento
Tensão de
Ruptura
Aço FI41
207000 MPa
0,3 1100 MPa 1500 MPa
A linha flexível também possui uma fita de reforço com espessura de
mm4,2
,
tensão de ruptura igual a
MPa
261
e módulo de elasticidade de
MPa
35000
. Essa fita de
reforço engloba praticamente toda a rigidez da fundação elástica do arame equivalente
da armadura externa de tração (Grupo D), e por conta disto, apenas a sua contribuição
foi considerada. Para representar a tensão de escoamento (adotada como sendo igual à
tensão de ruptura) da fita de reforço
esc
kev
σ
, foi atribuída à mola não-linear (Grupo D) uma
rigidez não linear. Assumindo que a fita de reforço à compressão trabalha como um
cilindro de parede fina submetida a uma pressão interna uniforme, gerada pelos arames
das armaduras de tração externa, a força de escoamento da mola
esc
mol
N
pode ser calculada
da seguinte forma (YOUNG, 1990):
kev
kevcont
esc
kev
esc
mol
R
hA
N
⋅⋅
=
σ
(III.1)
onde
kev
R
e
kev
h
são, respectivamente, o raio e a espessura da fita de reforço, e
cont
A
é
dada pela equação (II.26).
Para evitar a influência das extremidades nos resultados, considerou-se que
apenas as molas situadas na região central do modelo podiam escoar e, assim, elas
foram modeladas como não lineares de acordo com sua tensão de escoamento.
Observou-se que a partir de determinado tamanho da região central, a carga crítica de
flambagem se não alterava, logo, um trecho de tamanho igual a
301
do comprimento
total, para este fim, foi adotado.
Como não se conhece as propriedades das camadas 1 a 4 (armadura de pressão,
carcaça intertravada e camadas plásticas) deste duto, a rigidez da fundação elástica do
arame equivalente da armadura interna de tração (Grupo A) foi estimada
proporcionalmente com a rigidez, desse mesmo grupo de camadas, calculada para o
duto flexível de 2,5'' (WITZ, 1996), cujas propriedades são conhecidas (item II.3.2) e,
conseqüentemente, cada elemento de mola que forma esse grupo (do duto de 9,5'')
apresentou uma rigidez de
mmN
6
105×
. Vale ressaltar que esse parâmetro, para o caso
54
analisado (instabilidade), só é importante quando a pressão externa está atuando sob os
arames, pois, dessa forma, os arames poderão, mesmo sob compressão axial (que os
levam a expandir radialmente), instabilizarem-se estando apoiados sobre essa fundação,
ou seja, sua rigidez pode influenciar nos resultados. Por outro lado, quando não há
pressão externa (situação de anular alagado) os arames sempre tenderão a expandir
radialmente (devido à compressão axial), então, não importa o valor dessa rigidez, mas
sim da rigidez da fundação elástica do arame externo equivalente (Grupo D). Destaca-se
que essa situação (de anular alagado) é a mais crítica, pois além da pressão sob os
arames deixar de existir, o coeficiente de atrito entre as armaduras de tração cai
bruscamente e, assim, esses fatores passam a não dificultar o movimento lateral dos
arames (causada pela diminuição da pressão de contato entre eles e, conseqüentemente,
a força de atrito), podendo causar a instabilidade mais facilmente. Desta forma, ao
analisar os casos mais críticos (sem pressão externa) é fundamental conhecer em
detalhes o comportamento da fita de reforço à compressão.
É importante lembrar, que devido à omissão das propriedades e a mínima
influência das camadas poliméricas (Grupo E) na rigidez à tração e à torção, sua
contribuição foi simplesmente desconsiderada.
III.3 CARREGAMENTO APLICADO
Em águas profundas, o efeito da carga compressiva devido à pressão hidrostática
sobre as extremidades do duto flexível pode resultar em forças compressivas
significativas. Em vista disso, o ideal seria fazer uma análise que atribuísse a pressão na
superfície externa da linha e na tampa de fechamento ao mesmo tempo, e em uma etapa
seguinte da análise, poderia se aplicar carregamento compressivo adicional, se
necessário para instabilizar a linha, simulando, com isso, forças externas devido à
própria dinâmica da linha, por exemplo.
Logo, a primeira idéia foi aplicar a carga diretamente na direção do eixo axial no
nó das tampas rígidas que unem as extremidades das camadas do duto. No entanto,
análises preliminares mostraram que para esse tipo de carregamento apareciam efeitos
de flexões localizadas próximas às extremidades dos arames. Esse tipo de flexão gerava
perturbações locais e, conseqüentemente, inviabilizava a convergência adequada do
modelo. E, neste caso, não se estaria estudando a falha por flambagem, mas por um
mecanismo de perturbação local, inviabilizando assim este modelo ideal.
55
Deste modo, para evitar problemas de flexões locais, incrementos de
deslocamento na direção da hélice foram adotados como aplicação de carga, e por conta
disto assumiu-se que a falha irá ocorrer distante o suficiente das extremidades, onde se
acredita que apenas os efeitos de cargas axiais no arame são significativos. Por esta
razão, foi decidido, primeiramente, aplicar a pressão externa apenas na superfície
cilíndrica do
riser
(etapa 1) e na etapa seguinte da análise (etapa 2) aplicar carregamento
compressivo através do deslocamento.
É imperioso ressaltar que pelo fato de existirem dois arames no modelo,
enrolados em direções opostas, a aplicação de deslocamento na direção da hélice deve
ser feita respeitando a direção de cada arame. Sendo assim, em uma mesma
extremidade, cada arame sofrerá um mesmo deslocamento axial e giro em direções
opostas.
Com tudo isso, nota-se que o carregamento axissimétrico inicialmente projetado
para ser realizado em tampas rígidas que uniam em um nó central as camadas do
riser
,
em que todas elas realizavam o mesmo movimento, só é possível de se usar para cargas
compressivas moderadas, conforme foi feito na análise estrutural do
riser
de 2,5'' WITZ
(1996) apresentada do item II.3.
Outro ponto importante é como calcular a carga axial de compressão na linha
flexível, ou seja, qual seria a força de compressão, supostamente aplicada na direção
axial do modelo, que geraria apenas cargas axiais nos arames. Para ilustrar essa questão
a Figura III.1 mostra o carregamento aplicado (setas azuis), considerando o
comprimento do modelo igual a um passo, e arames (interno e externo) com raios e
ângulos de assentamentos (
α
) iguais. Para resolver este problema, é preciso lembrar
que ao aplicar o deslocamento em cada arame, cargas de reações aparecerão em resposta
aos esforços. Então, como no modelo de elementos finitos, essa carga de reação é
expressa nas coordenadas globais, cuja componente axial é
)(iZ
f
−
no arame interno e
)(eZ
f
−
no arame externo, uma maneira de se calcular a carga equivalente de compressão
na linha flexível é: (a) rebater as componentes
)(iZ
f
−
e
)(eZ
f
−
para achar as cargas de
reações na direção de cada hélice; (b) rebater as cargas de reações na direção de cada
hélice para se achar a carga equivalente de compressão na linha flexível (
Z
F
). Assim
sendo:
56
)(cos)(cos)(cos
2
)()(
)(
2
)(
)(
2
)(
)()(
ααα
eZiZ
e
eZ
i
iZ
eZiZZ
ffff
FFF
+
=+=+=
(III.2)
onde
)(iZ
F
,
)(eZ
F
(setas vermelhas),
)(i
α
e
)(e
α
são respectivamente a carga equivalente
de compressão e o ângulo de assentamento dos arames interno e externo.
Figura III.1 - Carga axial compressiva nos arames equivalentes.
Vale lembrar que esse tipo de carregamento (na direção da hélice) não acaba
completamente com todo tipo de flexão local, ou seja, de fato, aparecerão reações na
outra direção (no sentido perpendicular à folha de papel), porém, estas são pequenas o
suficiente para não induzirem perturbações locais e também possíveis de serem
desprezadas, isto é, essa reação não "influi" na magnitude da carga axial reativa. Para
aplicar uma condição de contorno que não houvesse qualquer flexão local seria preciso
andar na direção não só da hélice como do raio, pois os arames ao serem comprimidos
tendem a expandir radialmente, no entanto, além da mínima influência, esta é uma
resposta do arame que trabalha em conjunto com as outras camadas. Ademais, é preciso
atentar-se, pois quando se aplica pressão externa (em uma etapa anterior à etapa de
carga compressiva), a reação dessa outra direção aumentará proporcionalmente e, caso
fosse levado em conta esta contribuição, a suposta carga de compressão axial do
riser
iria ser maior do que realmente é. Na realidade, essas cargas de reações só aparecem,
pois, como condição de contorno durante o carregamento de pressão externa, atribuiu-se
que as extremidades dos arames estariam engastadas para que se pudesse evitar algum
movimento de corpo rígido. É preciso ressaltar que mesmo com a presença da pressão
externa (dos casos analisados) a magnitude da imperfeição geométrica gerada não foi
grande o bastante para introduzir algum mecanismo de falha localizada.
α
α
F
Z(i)
f
z(i)
2R
L
p
α
α
F
Z(i)
f
z(i)
α
α
F
Z(e)
f
z(e)
α
α
F
Z(e)
f
Z(e)
57
III.4 ESTABILIZAÇÃO DE PROBLEMAS ESTÁTICOS INSTÁVEIS
Problemas estáticos não-lineares algumas vezes envolvem flambagem, em que a
resposta da relação carga-deslocamento mostra uma rigidez negativa e a estrutura deve
liberar energia de deformação para permanecer em equilíbrio. Ao resolver esse tipo de
problema, através de um programa de elementos finitos, a aplicação de incrementos de
força na estrutura não é viável, pois quando a estrutura sofre flambagem, ela não aceita
mais nenhum tipo de carregamento. Em alguns casos simples, o controle de
deslocamento pode fornecer uma solução mesmo quando a carga de reação decresce
conforme o aumento de deslocamento. Esses casos são tipicamente conhecidos como
problemas instáveis. Tais instabilidades podem ser de natureza geométrica, como
flambagem, ou pela natureza do material, como a perda de rigidez. O melhor
procedimento para solucionar este tipo de problema é a aplicação do método do
comprimento de arco (método de
Riks
). Este método funciona bem para simular
flambagem e pós-flambagem de problemas instáveis ou estáveis, ou também para
representar o fenômeno conhecido como
snap-through
. No entanto, existem algumas
restrições para se aplicar o método de
Riks
, tais como:
•
O método geralmente não funciona quando há perda de contato.
•
Só opera em análises quando há apenas a variação de um parâmetro.
•
Não funciona bem quando a flambagem é localizada.
Apesar do método de
Riks
ser melhor para representar a natureza não-linear do
fenômeno estudado, as suas restrições colidem diretamente com as características do
problema envolvido, ou seja, a perda de contato poderá ocorrer, o problema opera com
mais de um parâmetro variável (como pode ser observado no carregamento aplicado do
modelo, item III.3), e a flambagem localizada pode acontecer (
birdcage
).
Com tudo isso, descartou-se a utilização do método de
Riks
e adotou-se a análise
do tipo "GENERAL STATIC" com aplicação de incrementos de deslocamento. Ao
verificar o modelo com o tipo de análise adotado, notou-se que a análise simplesmente
abortava quando se aproximava de determinado carregamento, pois a solução não
convergia mesmo com as tentativas, automáticas do programa, de reduzir o tamanho do
incremento ao mínimo possível adotado. Isto pode ser explicado, pois o problema é
altamente instável geometricamente, dizendo em outras palavras, a carga de reação cai
abruptamente quando a estrutura sofre flambagem. Esta explicação será abordada na
análise dos resultados, item III.6.1.
58
O programa ABAQUS
®
oferece um mecanismo automático para estabilizar
problemas quase-estáticos instáveis, que é colocado em funcionamento através da
inclusão do parâmetro STABILIZE. Esse mecanismo gera uma matriz de
amortecimento artificial através do uso da matriz de massa, com densidade igual a um,
junto com um fator de amortecimento proporcional de massa.
As equações de equilíbrio global de um problema estático sem o uso do
parâmetro STABILIZE são da forma:
0
=
−
IP
(III.3)
onde
P
é a carga aplicada e
I
é a carga interna.
O mecanismo de estabilização de problemas instáveis introduz forças viscosas
de amortecimento
vMcF
v
⋅
⋅
=
*
na equação de equilíbrio global, que por sua vez toma a
forma:
0
=
−
−
v
FIP
(III.4)
onde
*
M
é a matriz artificial de massa assumida como unitária,
c
é o fator de
amortecimento,
tuv
∆
∆
=
é o vetor de velocidade nodal, e
t
∆
é o incremento de tempo
(que pode ou ter algum significado físico no contexto do problema sendo resolvido).
Como se vê, o uso deste mecanismo induz um erro na equação de equilíbrio
global, então cuidados devem ser tomados em sua utilização de tal maneira que as
forças introduzidas
v
F
sejam pequenas suficientes para não afetar o comportamento
significativamente enquanto o problema é estável, e grande o suficiente para dissipar a
energia de deformação apresentada quando a estrutura se instabiliza.
Então, aplicando este artifício corretamente, o problema levantado
anteriormente, em que a análise abortava ao chegar próxima de um determinado
carregamento, é solucionado.
III.4.1 Exemplo de aplicação
Para entender melhor o uso do parâmetro STABILIZE um exemplo é feito em
uma viga horizontal bi apoiada de
m5,2
de comprimento. A viga apresenta seção
59
circular de raio igual a
cm1
e sofre compressão. Como imperfeição inicial, uma etapa
anterior à compressão é realizada aplicando o peso próprio. A massa específica
considerada foi de
3
8,7 mkg
, a aceleração da gravidade é igual a
2
8,9 sm
, o módulo de
elasticidade do material vale
GPa210
, o coeficiente de
Poisson
vale
3,0
, e o material
encontra-se sempre dentro do regime elástico. Ao comprimir a barra já com imperfeição
inicial, a carga reativa evolui de maneira que ao chegar a determinado carregamento,
cuja carga crítica é
NLIEP
cr
4,2604
22
=⋅⋅=
π
(carga crítica de Euler), sua magnitude
tende a estabilizar-se em relação ao deslocamento vertical central (vide . Figura III.2)
Embora seja um problema estável, isto é, mesmo após a flambagem o sistema
ainda apresenta rigidez crescente, ao contrário do que se discutiu anteriormente, a
visualização do efeito da ferramenta STABILIZE para este caso é mais clara, pois
mesmo sem o uso desta ferramenta obtêm-se uma solução, e assim comparações podem
ser feitas em vista disso.
Obviamente, solução desejada é aquela que não se utiliza as forças viscosas
v
F
,
que, por sua vez, introduzem um erro na equação global. A Figura III.2 mostra a relação
entre a carga de compressão aplicada e a imperfeição da viga (deslocamento vertical
central) para casos com e sem o uso da ferramenta STABILIZE. Nesta figura, nota-se
que conforme a fração da energia dissipada
ED
F
diminui, o resultado do deslocamento
vertical central em função da carga de compressão se aproxima da curva analítica e da
curva numérica sem a inclusão de forças viscosas que, dentre os casos analisados, foi
quando
8
10
−
=
ED
F
.
Com base na Figura III.3 percebe-se que para se obter uma solução ideal, com o
uso do parâmetro STABILIZE, a energia dissipada deve ser irrelevante comparada com
a energia de deformação até que a carga de compressão aproxime-se da carga crítica, ou
seja, enquanto a estrutura é estável a relação entre essas energias deve ser desprezível.
Repara-se também que ao chegar próximo da carga crítica a energia dissipada aumenta
dramaticamente para absorver o trabalho feito pelo carregamento aplicado.
60
0 1 2 3 4 5 6 7
2.30
2.35
2.40
2.45
2.50
2.55
2.60
2.65
Carga de Compressão (KN)
Deslocamento Vertical Central (mm)
Carga Crítica Analítica (Euler)
sem STABILIZE
STABILIZE (F
ED
=2x10
-6
)
STABILIZE (F
ED
=2x10
-7
)
STABILIZE (F
ED
=2x10
-8
)
Figura III.2 - Carga de compressão versus deslocamento vertical central.
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
0.00
0.03
0.06
0.09
0.12
0.15
Energia dissipada (F
ED
=2x10
-6
)
Energia dissipada (F
ED
=2x10
-7
)
Energia dissipada (F
ED
=2x10
-8
)
Energia de deformação
Carga Crítica Analítica (Euler)
Energia
Carga de Compressão (KN)
Figura III.3 - Energia de deformação ou dissipada versus carga de compressão.
III.5 CONSIDERAÇÕES NO MODELO DE ELEMENTOS FINITOS
Em todas as análises apresentadas no item III.6, observou-se que uma malha de
100 elementos por passo do arame equivalente da armadura de tração externa é a malha
que requisita o menor esforço computacional e com resultados convergidos. Além disso,
considerou-se, nessas análises, o comprimento do modelo de 3 passos do arame
61
equivalente da armadura de tração externa, para que as condições de extremidades do
modelo (tampas rígidas) não interferissem no resultado da análise. Deste modo, o
modelo de cada uma das análises realizadas apresentou 3572 graus de liberdade, cujo
tempo de processamento girou em torno de 10 a 15 minutos por análise, executadas em
um computador de processador
Quad Core
, ambiente de 64
bits
e 8
Gigabytes
de
memória RAM. Por fim, é importante destacar também, que as seguintes características
foram adotadas:
•
Não há imperfeições na linha flexível.
•
A não-linearidade geométrica foi adotada.
•
Utilizou-se o parâmetro STABILIZE.
•
O contato contabiliza grandes escorregamentos (
finite sliding
).
•
Estabeleceu-se que não há folgas entre as armaduras de tração.
III.6 ANÁLISE DOS RESULTADOS
Como mencionado anteriormente, a falta de informações na literatura ou até as
próprias considerações de alguns modelos, inviabilizaram comparações com os
resultados obtidos da carga de falha, porém uma verificação as rigidez à compressão e
da expansão radial é realizada (vide apêncice C). Deste modo, usando o modelo
apresentado, procurar-se-á compreender a natureza do fenômeno, que ainda intriga
muitos pesquisadores, em função da influência de alguns parâmetros, tais como:
•
Atrito entre as armaduras de tração;
•
Pressão externa;
•
Ângulo de assentamento;
•
Dimensões do perfil.
O atrito entre as armaduras de tração e a pressão interna serão abordados em
conjunto através de um amplo estudo paramétrico para que suas influências na carga
crítica de compressão do duto flexível seja verificada.
O ângulo de assentamento dos arames, a dimensão do perfil e a rigidez da fita de
reforço à compressão são parâmetros que serão analisados apenas na condição de
anular
alagado. Nessa condição a pressão externa atuante na armadura de tração externa (que
ajuda a prevenir o movimento radial excessivo) é zero e o coeficiente de atrito (que
dificulta o movimento lateral excessivo) cai bruscamente comparado quando não há
62
fluido externo entre as armaduras, ou seja, essa condição é bem mais crítica que a
situação de
anular
seco. Como não se tem idéia do coeficiente de atrito considerando
anular alagado, adotou-se um valor igual a
0,04
(aproximadamente
201
do coeficiente
de atrito aço-aço).
III.6.1 Influência do atrito entre as armaduras e pressão externa
A influência do coeficiente do atrito entre as armaduras de tração e da pressão
externa foram abordados concomitantemente devido à grande relação que pode existir
entre esses parâmetros.
Desta maneira, análises foram feitas variando-se o coeficiente de atrito de
0
a
4,0
, e a pressão externa de
0
a
MPa15
(pressão aproximada para a LDA de operação da
linha -
m1500
), como é mostrado na Tabela III.3.
Antes de tudo é preciso entender como foi estabelecida a carga crítica de
flambagem. Para tanto, notou-se, em todos os casos analisados, que ao aplicar
incrementos de deslocamento, a magnitude das cargas de reação aumenta
proporcionalmente até se alcançar um carregamento máximo em que a carga reativa cai
abruptamente. Esse comportamento é típico de problemas instáveis e, como discutido
no item III.4, o uso do parâmetro STABILIZE foi necessário. Então, a carga crítica de
flambagem (
cr
P
) estabelecida foi exatamente a máxima carga reativa que a estrutura
oferece. Para ilustrar esse comportamento a Figura III.4 mostra a relação entre a carga
de compressão no flexível (
Z
F
) com o encurtamento (
LL
∆
), de modelos com
diferentes coeficientes de atrito e com pressões externas iguais a
MPa2
e
MPa4
.
Observa-se também, que essa figura indica uma mudança de inclinação da curva
próximo ao encurtamento
%1,0
para a pressão externa de
MPa2
e próximo do
encurtamento de
%2,0
para a pressão externa de
MPa4
, ou seja, uma proporção linear.
A princípio esta mudança de inclinação pode causar estranheza, porém isso certamente
ocorrerá, pois ao aplicar a pressão externa (
ext
P
), os arames se apoiarão na fundação
elástica com rigidez das camadas mais internas (Grupo A), e, ao aplicar compressão, os
arames tenderão se expandir radialmente, gerando uma contra-pressão, podendo ou não
vencer a pressão externa. Ocorrendo isso, os arames passarão a se apoiar na fundação
elástica das camadas mais externas (Grupo E) e, conseqüentemente, o sistema
apresentará uma mudança em sua rigidez, explicando assim, a mudança de inclinação da
63
curva. As diferenças do encurtamento na mudança de inclinação desses casos
(
MPaP
ext
2
=
e
MPaP
ext
4
=
) se dão, exatamente porque os arames sob diferentes
pressões externas terão que ser comprimidos também de maneira distintas a fim de gerar
uma contra-pressão exata para vencer a pressão externa atuante. Observa-se, também,
que as variações de inclinações são exatamente a mesma em ambos os casos, e, como
dito anteriormente, essas inclinações dependem de qual grupo de camadas os arames
estão apoiados, então, isso se explica pelo fato das análises serem feitas em um mesmo
riser
.
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
P
ext
=2MPa
F
Z
(MN)
Encurtamento (%
∆
L/L)
Coef. de Atrito
0,00
0,01
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,15
0,20
0,40
P
ext
=4MPa
Figura III.4 - Força de compressão do riser versus encurtamento (P
ext
= 2MPa e 4MPa).
Sabendo como foi definida a carga crítica de flambagem, a Tabela III.3 mostra o
valor dessa carga (medida em
MN
) em função dos diversos parâmetros analisados.
64
Tabela III.3 - Carga crítica de compressão na linha flexível (P
cr
), em MN, em função da pressão
externa (P
ext
) e do coeficiente de atrito.
Pext (MPa) Coef.
de Atrito
0 1 2 4 6 8 10 15
0,00
0,07 0,32 0,43 0,59 0,72 0,89 1,02 1,34
0,01
0,37 0,49 0,73 1,25 1,61 1,97 2,25 2,83
0,02
1,47 1,64 1,82 2,23 2,72 3,06 3,33 3,81
0,04
1,79 1,92 2,07 2,37 2,90 3,26 3,56 4,15
0,06
2,03 2,16 2,31 2,61 3,11 3,50 3,87 4,53
0,08
2,26 2,38 2,53 2,82 3,30 3,76 4,13 4,88
0,10
2,31 2,60 2,73 3,03 3,44 3,95 4,36 5,08
0,15
2,31 2,87 3,17 3,46 3,78 4,37 4,84 5,83
0,20
2,31 2,87 3,43 3,81 4,23 4,71 5,32 6,30
0,40
2,31 2,87 3,43 3,89 4,29 5,06 5,66 7,65
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4
0
2
4
6
8
Possível "fronteira"
do modo B para o C
C
B
P
cr
(MN)
Coeficiente de Atrito
P
ext
(MPa)
15
10
8
6
4
2
1
0
A
Possível "fronteira"
do modo A para o B
Figura III.5 - Carga crítica de flambagem versus coef. de atrito para diversas pressões externas.
65
0
3
6
9
12
15
0 1 2 3 4 5 6 7 8
P
cr
(MN)
P
ext
(MPa)
Coef. de
Atrito
0,00
0,01
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,15
0,20
0,40
End Cap
Figura III.6 - Pressão externa versus carga crítica de flambagem para diversos coef. de atrito.
Com base na Tabela III.3 as Figuras III.5 e III.6 foram construídas, e através
delas algumas análises gerais são feitas:
•
A Figura III.5 mostra as curvas de carga crítica de flambagem do
riser
cr
P
versus o coeficiente de atrito entre os arames das armaduras com as respectivas
pressões externas aplicadas. Nota-se que todas as curvas no início apresentam
uma determinada inclinação muito, sensível com a variação do atrito, e a partir
de determinado coeficiente de atrito (próximo a
02,0
), aparentemente
independente da pressão externa, a inclinação cai. Aumentando ainda mais o
atrito percebe-se que a carga tende a estabilizar-se, porém mais rapidamente
quando a pressão externa tende a zero. Estas mudanças de comportamento estão
intimamente ligadas ao modo de flambagem, que se diferenciam da seguinte
maneira:
o
Foi notado, através das análises, que o comportamento inicial da curva (de
alta inclinação) está associado a um tipo de flambagem lateral, em que,
resumidamente, cada camada da armadura de tração se instabilizará
independentemente uma da outra. Esse modo foi denominado de MODO A.
o
Outro ponto observado foi que na região onde as inclinações das curvas
caem logo após o MODO A, outro tipo de flambagem, chamada de MODO
B, também lateral, acontece, no entanto, ao contrário do modo anterior,
notou-se que houve interferência entre as camadas de tração de modo que a
66
direção lateral de flambagem dos arames responde em conjunto em algum
trecho do comprimento. As análises indicaram, obviamente, que conforme se
aumenta o coeficiente de atrito e/ou a pressão externa, maior é a região dos
arames que possuem mesmo deslocamento na direção de instabilidade.
o
A partir do momento em que as curvas se estabilizam, um novo modo de
flambagem, dessa vez radial, é notado. Esse modo também conhecido como
"gaiola de passarinho" ou
birdcaging
é denominado de MODO C. O
comportamento horizontal da curva é justificado pelo fato das fitas de
reforço à compressão falharem (devido à tensão de escoamento incorporada
na fundação elástica central do arame equivalente da armadura de tração
externa), logo, a partir de certo momento, não adianta mais aumentar o atrito,
a carga de flambagem estará sempre limitada ao rompimento da fita.
Uma análise detalhada de cada modo de flambagem, acima resumido, é feita nos
itens que se seguem.
•
A Figura III.6 fornece a relação entre a pressão externa e a carga crítica de
flambagem do duto flexível para os diversos atritos considerados. Além disso, a
força axial gerada nas terminações do duto durante seu lançamento pela pressão
externa é também indicada nesta mesma figura, sendo assim, observou-se que
essa força axial de compressão do duto não é suficiente para causar sua
instabilidade em quase todos os casos analisados, a não ser somente quando o
duto está sob uma pressão externa de
MPa15
e o coeficiente de atrito é zero
entre as armaduras de tração. Com tudo isso, conclui-se, para o flexível
analisado, que a força axial causada apenas pela pressão externa, considerando o
duto sem imperfeições geométricas, dificilmente o instabilizaria. Entretanto, se,
por alguma razão, forças compressivas forem adicionadas, o sistema poderá
apresentar falha, cuja força compressiva total é apresentada na Tabela III.3 para
cada situação simulada.
Como pode ser visto muitas análises foram realizadas para o entendimento do
comportamento influenciado pelos parâmetros aqui abordados. Em vista disto, uma
análise pormenorizada de cada caso acarretaria em um trabalho muito extenso.
Conseqüentemente, apenas alguns casos serão detalhadamente analisados.
67
III.6.1.1
Flambagem lateral (MODO A)
Para um melhor entendimento deste modo de flambagem três casos serão
discutidos. Só para lembrar, esse modo é referente aos casos que se encaixam no
comportamento inicial das curvas ilustradas na Figura III.5. Logo, os casos escolhidos
foram:
Caso 1
-
Riser
sem pressão externa e coeficiente de atrito igual a
01,0
.
Caso 2
-
Riser
com pressão externa igual a
MPa6
e coeficiente de atrito igual a
01,0
.
Caso 3
-
Riser
com pressão externa igual a
MPa15
e coeficiente de atrito igual a
01,0
.
Esses casos foram escolhidos, pois eles estão distantes de uma possível
"fronteira" de mudança do modo A para o modo B que se localiza (vide Figura III.5)
próximo ao coeficiente de atrito
02,0
. De fato, para saber o que ocorre nessa "fronteira",
que parece ser independente da pressão externa, um trabalho muito extenso seria
necessário, pois esse procedimento teria que ser realizado por tentativas até se achar o
coeficiente de atrito crítico de cada caso (de pressão externa). Dessa forma, sugere-se
que esse estudo seja abordado em trabalhos futuros.
As Figuras III.7, III.8 e III.9 mostram as configurações do modelo, para cada
caso, logo após o momento em que a estrutura se instabiliza. O modelo foi construído
com uma "linha" na superfície cilíndrica de contato, a fim de poder, visualmente, saber
se houve movimento na direção circunferencial (ou lateral) da estrutura. Então, através
dessa linha percebe-se que realmente a flambagem foi lateral.
68
Figura III.7 - Configuração do riser sem pressão externa e coef. de atrito igual a 0,01 (caso 1).
Figura III.8 - Configuração do riser com pressão externa igual a 6 MPa e coef. de atrito igual a 0,01
(caso 2).
69
Figura III.9 - Configuração do riser com pressão externa igual a 15 MPa e coef. de atrito igual a
0,01 (caso 3).
Dando seqüência ao entendimento do modo, as Figuras III.10-12 mostram a
rotação em Z (direção axial do duto)
Z
θ
dos arames em função do comprimento
(medido pelo número de passos) de cada caso, no instante em que a estrutura sofre
flambagem.
0 1 2 3
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
θ
Ζ
(rad)
Número de passos
Arame Interno
Arame Externo
x10
-2
Figura III.10 - Rotação em torno de Z em função do comprimento do modelo (caso 1).
70
0 1 2 3
-6
-4
-2
0
2
4
6
x10
-2
θ
Ζ
(rad)
Número de passos
Arame Interno
Arame Externo
Figura III.11 - Rotação em torno de Z em função do comprimento do modelo (caso 2).
0 1 2 3
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
x10
-2
θ
Ζ
(rad)
Número de passos
Arame Interno
Arame Externo
Figura III.12 - Rotação em torno de Z em função do comprimento do modelo (caso 3).
Essas figuras mostram que não existe interferência global no deslocamento
lateral (rotação axial
Z
θ
) de uma camada de arames na outra, ou seja, uma camada não
consegue levar a outra para o lado mais confortável, há sempre uma simetria em relação
à rotação axial zero. Observa-se também, com relação ao formato dessas figuras, que
em alguns pequenos trechos, ao longo do comprimento, os deslocamentos são próximos
de zero, que cresce conforme se aumenta a pressão, além disso, notam-se formatos de
"ondas" cujo "comprimento" se aproxima de
2
P
L
independente do caso e a
71
"amplitude" aumenta conforme o acréscimo da pressão externa. Resumindo, este é o
modo em que a pressão de contato, entre os arames das camadas de tração, não é
suficiente para que uma camada "carregue" a outra em qualquer trecho ao longo do
comprimento.
III.6.1.2
Flambagem lateral (MODO B)
Como no item anterior, alguns exemplos são abordados para se compreender
melhor o modo de flambagem em que uma das camadas de tração leva um trecho da
outra para o seu lado, ou seja, neste modo uma camada interfere na direção de
flambagem da outra. Então, os exemplos abordados apresentam os seguintes
parâmetros:
Caso 4
-
Riser
sem pressão externa e coeficiente de atrito igual a
04,0
.
Caso 5
-
Riser
com pressão externa igual a
MPa6
e coeficiente de atrito igual a
04,0
.
Caso 6
-
Riser
com pressão externa igual a
MPa15
e coeficiente de atrito igual a
04,0
.
Da mesma forma que no estudo do modo A, esses casos foram adotados, pois se
encontram afastados da "fronteira" onde ocorre a mudança do modo A para o B e, como
dito anteriormente, um estudo mais detalhado do comportamento dos arames nessa
"fronteira" poderá ser estudado em trabalhos futuros.
As Figuras III.13-15 apresentam a configuração do flexível logo após o
momento em que a estrutura sofre flambagem. Nota-se, então, que visualmente não é
possível se ter a certeza que a instabilidade foi lateral, porém como não existe
deformação radial central na linha, conclui-se que a flambagem é lateral. Observa-se
também, que nas extremidades aparecem deslocamentos concentrados na direção
circunferencial, no entanto esse giro localizado deve ser desconsiderado, pois é
proveniente da condição de contorno.
72
Figura III.13 - Configuração do riser sem pressão externa e coef. de atrito igual a 0,04 (caso 4).
Figura III.14 - Configuração do riser com pressão externa igual a 06 MPa e coef. de atrito igual a
0,04 (caso 5).
73
Figura III.15 - Configuração do riser com pressão externa igual a 15 MPa e coef. de atrito igual a
0,04 (caso 6).
Para esclarecer melhor o tipo e o modo de flambagem, as Figuras III.16-18
mostram a relação da rotação
Z
θ
do arames equivalentes ao longo do comprimento
(medido pelo número de passos) e a rotação média dos arames para cada caso simulado
no instante em que os arames se instabilizam. Como explanado anteriormente, as
rotações nas extremidades do modelo, devido às condições de contorno (carregamento
aplicado), são bem maiores que o giro causado pela flambagem. Logo, as rotações das
extremidades do modelo não são mostradas.
74
0 1 2 3
-4
-2
0
2
4
6
8
Arame Interno
Arame Externo
Rotação média
θ
Ζ
(rad)
Número de passos
x10
-4
1,78
Figura III.16 - Rotação em torno de Z em função do comprimento do modelo (caso 4).
0 1 2 3
-4
-2
0
2
4
6
8
2,18
x10
-4
θ
Ζ
(rad)
Número de passos
Arame Interno
Arame Externo
Rotação média
Figura III.17 - Rotação em torno de Z em função do comprimento do modelo (caso 5).
7
5
0 1 2 3
-4
-2
0
2
4
6
8
3,25
x10
-4
θ
Ζ
(rad)
Número de passos
Arame Interno
Arame Externo
Rotação média
Figura III.18 - Rotação em torno de Z em função do comprimento do modelo (caso 6).
Observa-se, nas Figuras III.16-18, que realmente houve rotação na direção
circunferencial, ou seja, a flambagem é lateral. Além disso, é notado que a disposição da
rotação, assim como no MODO A, é uma característica deste modo, porém, este se
difere ao apresentar um deslocamento dos dois arames em conjunto. Dizendo em outras
palavras, o eixo ao longo do comprimento, em torno do qual o deslocamento lateral
Z
θ
altera de direção, apresenta-se deslocado do eixo zero. Além disso, esse eixo pode ser
entendido como a rotação média que, como mostrado nessas figuras, cresce conforme se
aumenta a atuação da pressão externa. Outra diferença, entre os modos laterais de
flambagem, é que no MODO B além de uma flambagem não centralizada, a magnitude
do deslocamento lateral é bem menor (cerca de cem vezes). Outro ponto notado, agora
com relação aos casos analisados entre si, foi que os trechos dos arames que possuem
mesmo deslocamento lateral é sempre o central, que aumenta conforme se amplia a
pressão externa.
III.6.1.3
Flambagem radial (MODO C)
Os exemplos a seguir ilustram o caso em que a flambagem é radial. É preciso
lembrar que apenas em um pequeno trecho central do
riser
considerou-se que a fita anti-
birdcage
poderá escoar (item III.2). Logo, os exemplos abordados apresentam os
seguintes parâmetros:
76
Caso 7
-
Riser
sem pressão externa e coeficiente de atrito igual a
40,0
.
Caso 8
-
Riser
com pressão externa igual a
MPa2
e coeficiente de atrito igual a
40,0
.
Caso 9
-
Riser
com pressão externa igual a
MPa6
e coeficiente de atrito igual a
40,0
.
Esses casos foram adotados, pois se encontram distantes da "fronteira" onde
ocorre a mudança do modo B para o C. Na Figura III.5 essa "fronteira" é mostrada de
maneira estimada, pois, para se ter um certeza de sua disposição no gráfico, seria
necessário que muitas análises (variando parâmetros) fossem realizadas. Então, de
acordo com os casos analisados e a fim de que não houvesse dúvida de um possível erro
na escolha do modo a ser analisado, escolheu-se pontos distantes dessa "fronteira".
As Figuras III.19-21 apresentam a configuração do flexível de pós-flambagem,
pois se a visualização da deformada fosse mostrada logo após a instabilidade,
certamente, o formato visual da "gaiola de passarinho" não seria possível.
77
Figura III.19 - Configuração do riser sem pressão externa e coef. de atrito igual a 0,40 (caso 7).
78
Figura III.20 - Configuração do riser com pressão externa igual a 02 MPa e coef. de atrito igual a 0,
40 (caso 8).
79
Figura III.21 - Configuração do riser com pressão externa igual a 06 MPa e coef. de atrito igual a
0,40 (caso 9).
Nota-se, então, que o formato é diferente entre os três casos simulados, no
entanto, isso se deve ao fato considerado na modelação da fita de reforço à compressão.
Essa fita apresenta um comprimento central, em que apenas nessa região sua
propriedade foi considerada como elasto-plástica, e o restante da fita como
perfeitamente elástica. Essa definição central, de comprimento igual a
301
do
comprimento total do modelo, foi propositiva para evitar algum possível efeito de
extremidade. Alguns casos previamente simulados (como o exemplo que será mostrado
a seguir) constataram que o tamanho dessa região plástica não influenciava no resultado
da carga crítica, mas sim, no formato pós-flambado que a linha apresentava. Quando se
80
adotava um comprimento maior, em que a fita podia escoar, apareciam, ao invés de
uma, duas regiões, próximos da mudança de propriedade (elástica para elasto-plástica),
formando "gaiolas de passarinhos". Dessa forma, a fim de representar apenas um único
local na linha com a deformação radial (como se vê na Figura III.19), adotou-se um
comprimento mínimo para tal. Ao dar seqüência nas análises, com novos parâmetros
(atrito e pressão externa), notou-se que, para alguns casos, um comprimento ainda
menor era preciso para simular o desejado, pois a configuração da linha, apesar de estar
com uma região bem pequena da fita que podia escoar (
301
do comprimento total),
estava mostrando o formato "indesejado" (Figuras III.20 e III.21). Todavia, como dito,
isso não altera a carga crítica de flambagem, é apenas uma questão de "estética visual",
então nenhuma mudança no modelo quanto a isso foi novamente realizada.
Para entender melhor essa questão, o caso 7 foi novamente simulado, porém,
agora a região da fita anti-
birdcage
que pode escoar é o dobro (
151
do comprimento
total) da anterior. A Figura III.22 mostra uma comparação do resultado visual da
configuração pós-flambada desses dois modelos e pode-se perceber que ao invés de uma
"gaiola" aparecem duas (assim como nos casos 8 e 9), ou seja, seu formato depende do
tamanho da região de escoamento da fita. Já a Figura III.23 exibe a evolução do
carregamento compressivo do
riser
em função do encurtamento desses casos e pode-se
perceber, conforme explanado anteriormente, que a carga crítica de flambagem é a
mesma para ambos, isto é, o tamanho da região da fita que pode escoar não interfere na
carga de flambagem, apenas no formato pós-flambado dos arames. Dizendo em outras
palavras, o modelo desenvolvido parece capturar adequadamente a carga crítica de
flambagem (que é o foco principal deste trabalho), mas a forma final da "gaiola" ainda
precisa de alguns ajustes. Isto porque, em um
riser
real, ao contrário do modelo
desenvolvido, a tensão de escoamento das bandagens, obviamente, não é estritamente
uniforme ao longo se seu comprimento, sempre haverá um ponto específico da fita que
escoa primeiro que os demais. Além disso, o modelo também não considera a ruptura
progressiva da fita que possivelmente será ocasionada em casos que ocorrem esses tipos
de flambagem. É preciso lembrar, também, que a situação de pós-flambagem radial,
além de complicada de se simular, não é a área de maior interesse dessa pesquisa, o
importante é saber qual o carregamento crítico que o
riser
pode apresentar falha.
Em conseqüência da má representação da configuração de
pós-flambem radial
dos arames através do modelo apresentado, não se pode discutir em detalhes o formato
81
da "gaiola" (comprimento e altura) em função dos parâmetros analisados (atrito e
pressão externa), no entanto é possível dizer que essa configuração parece apresentar
enorme ligação com as características físicas e geométricas da fita anti-
birdcage
. Para
se ter certeza dessa afirmação, levando em consideração a dificuldade e o tempo que
demanda, sugere-se que este campo seja abordado em trabalhos futuros através de
experimentos e avanços no modelo.
Figura III.22 - Configuração da "gaiola de passarinho" do caso 7 para: (a) comprimento da região
da fita que pode escoar igual a 1/30 do comprimento total; (b) comprimento da trecho da fita que
pode escoar igual a 1/15 do comprimento total do riser.
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
F
Z
(MN)
Encurtamento (%
∆
L/L)
1/30 comp. total
1/15 comp. total
Figura III.23 - Força axial compressiva versus encurtamento (caso 7) para as situações em que o
comprimento do trecho da fita que pode escoar é igual a 1/30 e 1/15 do comprimento total do riser.
A fim de saber o deslocamento radial
R
∆
da fita de reforço ao longo do
comprimento do duto (medido pelo número de passos), as Figuras III.24-26 foram
(a)
(b)
82
construídas baseadas nos casos
7
,
8
e 9 respectivamente para a situação em que o duto
se encontra imediatamente após o momento de flambagem dos arames.
0 1 2 3
-1
0
1
2
3
4
∆
R (mm)
Número de passos
Arame Interno
Arame Externo
Figura III.24 - Deslocamento radial em função do comprimento do modelo (caso 7).
0 1 2 3
0
2
4
6
8
∆
R (mm)
Número de passos
Arame Interno
Arame Externo
Figura III.25 - Deslocamento radial em função do comprimento do modelo (caso 8).
83
0 1 2 3
-1
0
1
2
3
∆
R (mm)
Número de passos
Arame Interno
Arame Externo
Figura III.26 - Deslocamento radial em função do comprimento do modelo (caso 9).
Observa-se, claramente nas Figuras III.24-26, um pico de deslocamento na
direção do raio na região central dos arames, ou seja, a flambagem é radial. É
importante lembrar que os efeitos de extremidade devem ser desconsiderados, pois a
condição de contorno não permite nenhuma variação do raio, em conseqüência disso é
preciso levar em conta apenas a situação afastada da extremidade, onde a resposta ao
longo do comprimento é uniforme.
Com o auxílio das Figuras III.24 e III.25 nota-se que o deslocamento radial é
praticamente constante ao longo da linha até o momento da falha. Isso quer dizer que,
ao aplicar o carregamento compressivo, o raio ao longo da linha é aumentado de
maneira constante até que atinja a tensão de escoamento da fita de reforço à
compressão.
Por outro lado, a partir de determinada pressão externa, verifica-se um
"enrugamento" ao longo do duto (Figura III.26) em compressão, que é imediatamente
aliviado a partir do momento que o duto sofre a flambagem. A Figura III.27 mostra esse
comportamento (do caso 9) através da evolução da configuração do
riser
(com fator
escala de deformação na direção do raio igual a
20
) sob carregamento compressivo para
as situações em que: (a)
0
=
P
, (b)
cr
PP
<
, (c)
cr
PP
=
e (d)
cr
PP
>
.
84
Figura III.27 - Evolução da configuração do riser (caso 9) mostrada através das situações em que:
(a) P=0, (b) P<P
cr
, (c) P=P
cr
e (d) P>P
cr
.
Em vista disso, o motivo de tal enrugamento provavelmente é causado por
alguma influência da pressão externa. De imediato, foi imaginado que a primeira etapa
da análise (pressão externa) estava induzindo alguma imperfeição radial ao longo do
comprimento (podendo ser até mesmo um erro numérico proveniente de perda de
contato). No entanto, ao aplicar um fator de escala de deformação na direção do raio
igual a
3
103
×
no final da etapa do carregamento de pressão externa (vide Figura III.28),
foi percebido que a suposta imperfeição radial não era a causadora do comportamento
enrugado apresentado pelo duto.
(a)
(b)
(c)
(d)
85
Figura III.28 - Visualização da etapa final do carregamento de pressão externa do caso 9, com fator
de escala de deformação de 3x10
3
na direção do raio.
Dando seqüência a investigação da questão, foi notado que os arames quando
submetidos à alguma pressão externa sofrem giro na direção axial global Z, conforme
exemplificado na Figura III.29 (caso 9). Visto isso, é possível crer que a partir de
determinado giro inicial (imperfeição) causada pela pressão externa, um comportamento
enrugado do
riser
em compressão é apresentado. Vale lembrar que esse comportamento
apesar de milimétrico, é ainda instantaneamente suavizado a partir do momento em que
o duto se instabiliza radialmente, ou seja, a formação de "gaiola" é formada do mesmo
jeito.
Talvez, também, esse tipo de instabilidade (enrugamento) seja causado pela
própria situação em que o duto se encontra, isto é, grande pressão de contato entre as
armaduras de tração (devido à alta pressão externa e um grande fator de atrito)
impedindo a instabilidade lateral e a enorme força de compressão atuante trabalhando
em conjunto. Então, como, nesta situação, os arames ainda não geraram uma pressão
suficiente para atingir a tensão de escoamento das bandagens, é possível que eles
queiram instabilizar-se nesse novo formato e neste caso sim se pode dizer a flambagem
ocorreu em fundação elástica.
Outro ponto a se levantar também é que casos como o 9 (que apresentam alto
coeficiente de atrito e alta pressão externa) podem apresentar parâmetros fora da
86
realidade, no entanto, o que aqui se levanta são as possíveis configurações de
instabilidade em função do estudo paramétrico adotado.
Figura III.29 - Visualização da rotação em Z dos arames, no final da etapa do carregamento de
pressão externa (caso 9).
Para que se pudesse visualizar o comportamento do deslocamento radial de um
nó do centro do modelo (onde há a formação de "gaiola") à medida que a força axial
global é aplicada na linha, a Figura III.30 foi desenvolvida. Percebe-se, através dessa
figura, claramente alguns comportamentos. Quando não há pressão externa atuante
(caso 7) o sistema apresenta deslocamento radial imediatamente após ser comprimido
que avança linearmente, até um ponto que sua inclinação passa a ser zero. Por outro
lado, quando há pressão externa (casos 8 e 9), o deslocamento radial inicial fica
praticamente invariável conforme a força compressiva é aplicada, até o instante em que
a contra-pressão radial gerada por essa força seja suficiente para vencer a pressão
externa. Quando isso ocorre, os arames passam a se apoiar na fundação elástica que
representa as camadas mais externas (Grupo D), ou seja, esses casos (8 e 9) mudam para
a mesma situação inicial do caso 7, portanto, a relação entre a força compressiva
z
F
e o
deslocamento radial passam a ter, a partir desse novo ponto, a mesma inclinação em
todos os casos. Outro ponto observado é o enrugamento dos arames visualizado no caso
9. Quando esse fenômeno acontece, a rigidez do sistema cai imediatamente, mas não o
suficiente para instabilizá-lo completamente, então, logo após que o enrugamento se dar
87
por completo na linha, o sistema aumenta novamente a rigidez e em seguida ela flamba
radialmente. Nota-se, também, nesta mesma figura, que a estabilização da carga está
associada a um deslocamento radial específico independente do caso que, por sua vez,
corresponde exatamente ao deslocamento causado ao se atingir a tensão de escoamento
da fita anti-
birdcage
- o deslocamento necessário para se atingir a tensão de escoamento
em cada mola da fundação elástica do arame externo (fita) é de
mm18,1
. Essa
característica contribui para o entendimento de que a flambagem radial (
birdcaging
)
está intimamente ligada com a tensão de escoamento das camadas que majoritariamente
contribuem para a rigidez na direção de sair radialmente, isto é, a rigidez radial da fita
de reforço à compressão.
0 1 2 3 4
0
1
2
3
4
5
F
Z
(MN)
Deslocamento radial central (mm)
Caso 7
Caso 8
Caso 9
Delocamento radial (1,18 mm) limite
causado ao se atingir a tensão de
escoamento da fita anti-
birdcage
Região de enrugamento
Figura III.30 - Compressão axial no duto versus deslocamento radial central dos casos 7, 8 e 9.
É preciso saber também se a fundação elástica do arame equivalente interno tem
alguma influência nesse modo de flambagem, para isso a Figura III.31 mostra a relação
entre a força de reação de uma mola (
mol
N
) da fundação elástica do arame interno e
outra do arame externo (localizadas na região central) do caso 8 em função da força
axial compressiva. Percebe-se, nesta figura, que no início da análise existe reação na
mola da fundação interna que é devido à pressão externa. No momento que essa pressão
é vencida, a reação dessa mola cai para zero e a mola da fundação do arame externo
passa, nesse instante, a absorver a força de expansão radial dos arames. Enfim, nota-se,
claramente, que neste modo de flambagem, a rigidez radial das camadas mais internas
88
(Grupo A) em nada interfere no comportamento do sistema. Repara-se, também, que, no
momento de instabilização da estrutura, a força axial compressiva cai repentinamente
em um ponto, cuja força de reação da mola (da fundação do arame equivalente externo)
atinge a tensão de escoamento - equação (III.1) - da camada que ela representa.
A Figura III.31 foi construída apenas para um caso específico (caso 8) para que
se pudesse mostrar os detalhes de interesse e, ao mesmo tempo, para que ela não ficasse
muito densa. Então, para se ter uma idéia desse mesmo comportamento, porém, de
todos os casos ao mesmo tempo, a Figura III.32 foi desenvolvida. Percebe-se que, em
todos os casos, a inclinação da curva é a mesma e que ela começa com reações distintas,
pois a pressão externa é diferente entre os casos. Por fim, o que se desejou visualizar foi
a influência da fundação elástica do arame interno equivalente no modo de flambagem
e, como dito e percebido, este não tem qualquer efeito no comportamento da estrutura.
O único ponto que não causa semelhança é na parte superior da curva do caso 9, pois
nesta região ocorre um comportamento distinto dos demais, isto é, os arames sofrem um
enrugamento.
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
-40
-20
0
20
40
60
Atuação apenas da
fundação interna
N
mol
(KN)
F
Z
(MN)
Mola da fundação interna
Mola da fundação externa
Atuação apenas da
fundação externa
Força de escoamento da mola da
fundação elástica do arame externo
N
esc
mol
=6.4x10
4
N - eq. (III.1)
Figura III.31 - Força de reação de uma mola da fundação elástica do arame interno e outra do
arame externo (localizadas na região central) do caso 8 em função da força axial compressiva.
89
0 1 2 3 4 5
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
N
mol
(KN)
F
Z
(MN)
Mola da fundação interna (caso 7)
Mola da fundação externa (caso 7)
Mola da fundação interna (caso 8)
Mola da fundação externa (caso 8)
Mola da fundação interna (caso 9)
Mola da fundação externa (caso 9)
Região de
enrugamento
Força de escoamento da mola da
fundação elástica do arame externo
Figura III.32 - Forca de reação de uma mola da fundação elástica do arame interno e outra do
arame externo (localizadas na região central) dos casos 7, 8 e 9 em função da força axial
compressiva.
Outra questão relevante é saber se esse modo de flambagem é puramente radial
ou combinado com algum movimento lateral dos arames. Para esclarecer a questão a
Figura III.33 mostra a rotação dos arames no momento da flambagem para cada caso.
Em conseqüência disso pôde-se perceber que, em todos os casos, a instabilidade radial
mostrou também ter certo movimento lateral.
90
Figura III.33 - Rotação em Z dos arames logo após o momento de flambagem (casos 7, 8 e 9).
Caso 7
Caso 8
Caso 9
91
III.6.1.4
Comentários finais
Até o momento foram discutidos basicamente os possíveis modos de
flambagem, associados com a pressão externa e o coeficiente de atrito entre as
armaduras de tração. Observou-se que esses parâmetros apresentam grande influência
na resposta à compressão da linha flexível. Então, para dar seqüência nas próximas
análises, é preciso levar em conta as seguintes questões:
•
A falha dos arames será elástica ou inelástica? Como previamente apontado,
essas análises preliminares objetivaram esclarecer os possíveis modos de
flambagem, então, para efeito de velocidade de processamento, os materiais
adotados nos arames foram lineares elásticos. Entretanto, para se ter uma idéia
da tensão atuante nos arames no momento da flambagem, e assim diferenciar o
tipo de falha, a Figura III.34 mostra a tensão de Von Mises (
mises
cr
σ
) em um nó
central do flexível versus o coeficiente de atrito (
mod
µ
) versus a carga crítica de
flambagem (
cr
P
), para os casos em que a pressão externa é zero e
MPa15
.
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4
0
400
800
1200
1600
P
cr
(MN)
σ
mises
cr
(MPa)
Coeficiente de Atrito
P
ext
=0
P
ext
=15 MPa
0
2
4
6
8
σ
esc
=1100 MPa
Atrito mínimo para ocorrer
escoamento dos arames
na pressão externa de
operação da linha (1500 m).
Figura III.34 - Tensão de Von Mises (nó central do arame) versus o coeficiente de atrito versus a
carga crítica de flambagem, para os casos em que a pressão externa é zero e 15 MPa.
92
0 1 2 3
600
800
1000
1200
1400
σ
mises
(MPa)
Número de passos
Arame Interno
Arame Externo
Figura III.35 - Tensão de Von Mises ao longo do comprimento do arame para o caso em que a
pressão externa é 15 MPa e o atrito entre as armaduras é 0,15.
Nota-se, que a partir de um coeficiente de atrito aproximadamente igual a
15,0
, com pressão externa de
MPa15
(pressão na linha d'água de operação -
m1500
de profundidade), os arames atingem sua tensão de escoamento
(
MPa1100
) no momento de instabilidade. Dizendo em outras palavras, a
flambagem, a partir desse coeficiente de atrito, é inelástica. Estes casos de falha,
onde a pressão externa (linha d'água) é atuante e coeficiente de atrito é elevado,
ocorrem quando a camada plástica externa não está danificada e é denominado
flambagem com anular seco
. A Figura III.35 mostra, para este caso (
15,0
mod
=
µ
e
MPaP
ext
15
=
), a tensão de Von Mises nos arames ao longo do comprimento do
modelo (medido pelo número de passos) no momento da flambagem.
Desconsiderando as extremidades, percebe-se, nesta figura, que a tensão é
constante ao longo do comprimento, então, em um modelo que se deseja
considerar a plasticidade, esta propriedade deve ser atribuída apenas numa
região central dos arames. Acrescenta-se ainda que a carga crítica de flambagem
está limitada a esse ponto (
15,0
mod
=
µ
e
MPaP
ext
15
=
), ou seja, a carga nunca
ultrapassará
MNP
cr
83,5
=
(vide Tabela III.3). Observa-se também, que essa
carga crítica é cerca de
3,4
vezes a força de compressão gerada nos
endcaps
(
MN33,1
) pela pressão externa, no entanto, deve-se lembrar que o modelo não
possui imperfeição geométrica inicial, nem foi submetido a algum carregamento
93
extra que pode influenciar nesse fenômeno, como por exemplo, flexão e torção.
Além disso, o carregamento considerado é monotônico, que, por sua vez, pode
apresentar grande diferença comparada com cargas cíclicas, conforme mostrado
nos resultados experimentais de BRAGA (2003). É importante lembrar que o
coeficiente de atrito, embora se tenha
anular
seco, pode ser menor que o mínimo
apresentado para uma flambagem inelástica. No caso do contato ser diretamente
feito entre os arames de tração (aço-aço), um atrito muito alto é gerado (em
torno de
8,0
) e assim, a flambagem certamente será inelástica. Porém, alguns
dutos apresentam uma camada intermediaria anti-atrito, para diminuir o
desgaste, com isso, um coeficiente de atrito menor pode ser gerado, cerca de
07,0
(TROINA
et al
., 2003) e, desta maneira, a flambagem passa a ser elástica.
Observa-se também, que a flambagem é quase sempre lateral, pois mesmo
quando impedidos de deslocarem lateralmente (coeficiente de atrito alto), os
arames, além de vencerem a pressão externa, terão que romper a fita anti-
birdcage
antes de instabilizarem radialmente, por outro lado, existe também a
situação em que os arames podem atingir sua tensão de escoamento,
contribuindo mais uma vez para a flambagem lateral.
Outra possibilidade acontece quando a camada plástica é danificada e há
permeação do fluido externo para o
anular
da linha flexível. Com isso, a as
características do problema mudam drasticamente para a seguinte situação:
o
A pressão externa que contribuía para a restrição ao movimento radial
dos arames deixa de existir, ou seja,
0
=
ext
P
;
o
O atrito entre as camadas de tração diminui sensivelmente.
Voltando a Figura III.34 observa-se claramente que os arames, nesta nova
situação (
0
=
ext
P
) , sempre sofrerão flambagem elástica. Além disso, o arame só
passa a apresentar flambagem radial a partir do coeficiente de atrito
1,0
. Porém,
deve-se lembrar que a linha flexível possui uma camada de reforço à
compressão, que possui ruptura e rigidez radial muito maior às da camada
externa, prevenindo assim, o deslocamento radial excessivo. Por outro lado, o
coeficiente de atrito também é diminuído com a presença do fluido externo entre
os arames, ajudando também para uma possível flambagem lateral. Deste modo,
conclui-se que a possibilidade de uma instabilidade radial dos arames desta
situação está intimamente associada à ruptura das camadas que os envolvem.
94
•
Os arames de cada armadura (interna e externa) instabilizarão sempre ao mesmo
tempo ou é possível que uma armadura instalilize-se em um momento
diferenciado da outra? De acordo com as análises realizadas observou-se que,
em todos os casos, as armaduras flambaram ao mesmo tempo. Este
comportamento pode, a princípio, causar alguma estranheza, no entanto é
preciso entender bem o fenômeno estudado. Como essas camadas estão
enroladas contra-helicoidalmente, então, ao serem comprimidas, cada uma
tenderá a girar para a direção contrária de enrolamento e ambas, a saírem
radialmente. Em vista disso, antes que as camadas mais externas rompam, é
possível que a instabilidade lateral ocorra, sendo que cada camada tenderá a
flambar em direções opostas e, como essas camadas interagem entre si, a
presença da força de atrito seguramente dificultará esses movimentos. Dizendo
em outras palavras, quanto maior é a força de atrito entre as armaduras, maior é
a capacidade de uma camada
estabilizar
lateralmente a outra (e conforme visto
nos resultados, a carga de flambagem mostrou ser altamente dependente dos
parâmetros que influem na força de atrito entre as armaduras, ou seja, do
coeficiente de atrito e da pressão externa). Conseqüentemente, se uma armadura
falhar sua rigidez à torção diminuirá muito, logo, não importa qual é a
magnitude da força de atrito, a outra camada que ainda não flambou perderá a
resistência àquele movimento lateral que a primeira camada proporcionava.
Desta maneira, é muito provável que uma armadura se instabilize praticamente
ao mesmo tempo em que a outra. Obviamente existem alguns dutos flexíveis em
que as rigidezas das camadas são bem diferentes entre si (alterados, por
exemplo, pelo número de arames, dimensão do perfil ou ângulo de
assentamento) e ao mesmo tempo apresentam força de atrito "baixa" entre as
elas, e, deste modo, a flambagem das armaduras possivelmente ocorrerá em
momentos distintos. Outra forma de flambagem do duto flexível é a radial
(
birdcaging
), cujas armaduras também terão grande possibilidade de
instabilizarem ao mesmo tempo, pois ao serem comprimidas elas tendem a
expadir radialmente (independente da direção de assentamento dos arames) e o
que as impedem são as rigidezas radiais proveniente das camadas que as
envolvem, então, uma vez que essas camadas mais externas se rompem, a
resistência a esse movimento é imediatamente perdida, logo, ambas as
armaduras apresentarão grandes deslocamentos nessa direção (radial), isto é,
95
elas provavelmente se instabilizarão ao mesmo tempo. Por fim, como as
armaduras do tubo flexível analisado são bem semelhantes em suas
características (o único parâmetro que difere essas camadas é o raio médio do
cilindro formado), o fato de todos os resultados apresentarem as armaduras
flambando ao mesmo tempo é seguramente aceitável.
III.6.2 Variação do ângulo de assentamento
A avaliação paramétrica do ângulo de assentamento será realizada para uma
única situação, a qual se aproxima daquela, cuja condição é a mais crítica verificada, ou
seja, quando o anular está alagado. Nesta situação a pressão externa é zero e o
coeficiente de atrito entre as armaduras cai bruscamente em relação ao anular seco,
logo, adotou-se um coeficiente de atrito igual a
0,04
(aproximadamente
201
do
coeficiente de atrito aço-aço). Este caso específico também será o abordado nos itens
que se seguem.
No modelo do item anterior, do caso em questão (
04,0
mod
=
µ
e
0
=
ext
P
,
conhecido também como caso 4), os conjuntos de arames (armadura interna e externa)
possuíam ângulos de assentamento
α
igual a
º30
em suas respectivas direções, além
desta configuração, novos modelos foram feitos com ângulos de assentamento de
º20
e
º40
para a comparação de resultados.
As Figuras III.36 e III.37 apresentam o formato geral do flexível dessas novas
configurações, logo após o momento em que a estrutura sofre flambagem. De acordo
com a identificação dos modos de flambagem descritos e discutidos no item III.6.1,
percebe-se, diretamente nessas figuras, que esses casos pertencem ao modo B.
96
Figura III.36 - Configuração do riser sem pressão externa com coef. de atrito igual a 0,04 e ângulo
de assentamento igual a 20º.
Figura III.37 - Configuração do riser sem pressão externa com coef. de atrito igual a 0,04 e ângulo
de assentamento igual a 40º.
As Figuras III.38 e III.39 mostram a relação da rotação
Z
θ
dos arames
equivalentes ao longo do comprimento (medido pelo número de passos) e a rotação
média dos arames para cada caso simulado logo após o momento de flambagem.
Através dessas figuras, além daquela que mostra essa mesma relação, porém da
configuração inicial (Figura III.16), percebe-se que quanto menor é o ângulo de
97
assentamento das armaduras maior é a região que os arames (interno e externo)
apresentam mesmo deslocamento lateral
Z
θ
, ou seja, de acordo com essa ordem, maior
é a influência de um arame no outro. Outra característica notada é a rotação média dos
arames que também cresce à medida que o ângulo de assentamento dos arames diminui.
0 1 2 3
-2
0
2
4
6
8
x10
-4
3,07
θ
Ζ
(rad)
Número de passos
Arame Interno
Arame Externo
Rotação média
Figura III.38 - Rotação em torno de Z em função do comprimento do modelo (α = 20º).
0 1 2 3
-4
-2
0
2
4
6
x10
-4
0,67
θ
Ζ
(rad)
Número de passos
Arame Interno
Arame Externo
Rotação média
Figura III.39 - Rotação em torno de Z em função do comprimento do modelo (α = 40º).
A Figura III.40 ilustra a carga axial em função do encurtamento unitário da
linha flexível para cada uma das disposições dos arames aqui apresentados. Esta figura
98
mostra que, quanto maior é o ângulo de assentamento, mais rígida é a estrutura. Além
disso, percebe-se que a carga crítica de flambagem não segue nenhuma ordem, sendo
que a maior carga apresentada entre as configurações é a situação em que os arames
estão assentados a
º30
.
A Tabela III.4 mostra o valor da carga crítica de flambagem
cr
P
, uma relação
deste valor com a máxima compressão a
m1500
de lâmina d'água
LDA
P
e a tensão de
Von Mises de um trecho central dos arames
mises
cr
σ
(conforme visto anteriormente a
tensão neste ponto é igual para os dois arames - interno e externo) no momento em que
a estrutura se instabiliza. Através dessa tabela é possível dizer que:
•
Conforme mencionado anteriormente, a carga crítica de flambagem não mantém
necessariamente alguma relação direta com o ângulo de assentamento. É preciso
lembrar que quanto maior é o ângulo de assentamento maior é a tendência dos
arames a expandirem radialmente e lateralmente sob mesmo carregamento
compressivo. Se por um lado a expansão radial (que aumenta a pressão de
contato) dificulta o movimento lateral, por outro lado o próprio movimento
lateral ocasionado pela compressão ajudará em uma provável instabilidade dos
arames, conseqüentemente, existirá um ângulo de assentamento ótimo (em
virtude desses dois efeitos) para que o
riser
suporte a maior carga compressiva
antes que ocorra a falha dos arames. Logo, a configuração dos arames que exibe
a maior carga é com ângulo de assentamento de
º30
, mostrando, com isso, ser a
melhor disposição dentre as apresentadas.
•
As cargas de colapso obtidas estão próximas da carga de compressão máxima
para a LDA de
m1500
.
•
As tensões no arame no momento de flambagem estão bem abaixo da tensão de
escoamento do material dos arames (
MPa1100
), mostrando, dessa forma, que a
flambagem, em todas as situações, é elástica.
99
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4
0.0
0.3
0.6
0.9
1.2
1.5
1.8
F
Z
(MN)
Encurtamento (%
∆
L/L)
20 graus
30 graus
40 graus
Figura III.40 - Força de compressão do riser versus encurtamento variando-se o ângulo de
assentamento dos arames das armaduras de tração.
Tabela III.4 - Carga crítica de flambagem por compressão axial e tensão de Von Mises (trecho
central) dos arames (no momento de colapso) de uma linha sem pressão externa e atrito entre as
armaduras de 0,04, para arames assentados com diferentes ângulos. Comparação com a
compressão axial máxima para a LDA = 1500 m (P
LDA
= 1,05 MN).
Ângulo de
assentamento
)(MNP
cr
LDA
cr
P
P
)(MPa
mises
cr
σ
20º 1,69 1,60 304
30º 1,79 1,70 348
40º 1,25 1,19 265
III.6.3 Variação das dimensões do perfil
A avaliação da variação das dimensões do perfil, assim como no item III.6.2,
também é feita considerando apenas um único caso, cuja pressão externa é zero e o
atrito entre as armaduras de tração é
04,0
(condição estimada para o caso em que o
anular está alagado).
A espessura e a largura do perfil inicialmente proposto (
mmxmm 103
) foram
modificadas em
% 20
separadamente e, assim, as novas geometrias passaram a ser
mmxmm 106,3
e
mmxmm 123
. Deve-se destacar que, além das dimensões que foram
modificadas no modelo inicial, é preciso alterar também o número de arames da
situação em que a largura do perfil aumenta e, dessa forma, considerou-se, para o
modelo em que o perfil é
mmxmm 123
, 59 arames em cada armadura. Por outro lado, o
100
aumento da espessura não provoca qualquer alteração nesse parâmetro, então, a
quantidade de arames das armaduras deste caso (
mmxmm 106,3
) é igual à quantidade
de arames do modelo inicial.
As Figuras III.41 e III.42 mostram a configuração do duto flexível dessas novas
formas de arames, logo após o momento em que a estrutura sofre flambagem. Neste
modo de flambagem, o giro proveniente da condição de contorno é bem maior que a
rotação dos arames no momento de instabilidade e, por esta razão, pode ser diretamente
identificado nessas figuras. Conseqüentemente, o modo de flambagem para essas novas
geometrias de perfis também é do tipo B.
Figura III.41 - Configuração do riser sem pressão externa com coef. de atrito igual a 0,04 e arames
com perfis 3,6mm x 10mm.
101
Figura III.42 - Configuração do riser sem pressão externa com coef. de atrito igual a 0,04 e arames
com perfis 3mm x 12mm.
As Figuras III.43 e III.44 ilustram o valor da rotação
Z
θ
dos arames equivalentes
em função do comprimento (medido pelo número de passos) e a rotação média dos
arames para cada configuração de perfil simulado, logo após o momento de flambagem.
Com base nessas figuras e na Figura III.16 (que mostra essa mesma relação, porém da
configuração inicial, ou seja, perfil com dimensões iguais a
mmxmm 103
) pode-se dizer
que os trechos dos arames (interno e externo) que possuem mesmo deslocamento lateral
apresentam tamanho parecido em todos situações analisadas. Percebe-se, também, que a
disposição do deslocamento lateral ao longo do comprimento dessas análises, tanto do
arame interno quanto do externo apresentam-se bem próximas uma das outras e,
conseqüentemente, a rotação média dessas situações mostra-se não variar muito entre
elas.
102
0 1 2 3
-2
0
2
4
6
x10
-4
1,64
θ
Ζ
(rad)
Número de passos
Arame Interno
Arame Externo
Rotação média
Figura III.43 - Rotação em torno de Z em função do comprimento do modelo (3,6mm x 10mm).
0 1 2 3
-3
0
3
6
9
x10
-4
1,99
θ
Ζ
(rad)
Número de passos
Arame Interno
Arame Externo
Rotação média
Figura III.44 - Rotação em torno de Z em função do comprimento do modelo (3mm x 12mm).
A Figura III.45 mostra a relação carga axial com o encurtamento unitário da
linha flexível para cada uma das geometrias de perfis adotada. Nota-se, nesta figura, que
o sistema de maior rigidez axial é aquele que possui arames de geometrias
mmxmm 106,3
, isto porque, de acordo com a configuração inicial, este caso teve apenas
a espessura do perfil do arame aumentada que, por sua vez, influi diretamente na rigidez
axial (área maior). Entretanto, o arame de perfil
mmxmm 123
, embora também de maior
área, apresentou uma rigidez ligeiramente menor que a rigidez proveniente da
103
configuração inicial, no entanto, isso se explica, pois, além dessa variação que aumenta
a rigidez, o número de arames da armadura de tração deste modelo foi diminuído, que,
por outro lado, reduz a rigidez do sistema. Além disso, percebe-se que a carga crítica de
flambagem mostrou-se maior nestes novos modelos, pois, com essas variações nas
dimensões do perfil, ambos os modelos apresentam uma elevação na rigidez à flexão
dos arames que, por sua vez, influi diretamente na carga de instabilidade da estrutura.
0.00 0.08 0.16 0.24 0.32 0.40
0.0
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
F
Z
(MN)
Encurtamento (%
∆
L/L)
3mm x 10mm
3,6mm x 10mm
3mm x 12mm
Figura III.45 - Força de compressão do riser versus encurtamento variando-se a dimensão dos
perfis dos arames das armaduras de tração.
A Tabela III.5 mostra o valor da carga crítica de flambagem, uma relação deste
valor com a máxima compressão a
m1500
de lâmina d'água e a tensão de Von Mises de
um trecho central dos arames no momento em que a estrutura se instabiliza para cada
configuração de perfil adotada. Essa tabela mostra que com o aumento de qualquer uma
das dimensões do perfil a carga crítica de flambagem também aumenta, mesmo na
configuração
mmxmm 123
que teve a quantidade dos arames das armaduras diminuídas.
As cargas de falhas destas situações, assim como na avaliação do item anterior, estão
próximas da carga de compressão máxima gerada na LDA de operação. Percebe-se,
também, que a tensão de Von Mises (em todas as análises) no instante da falha está bem
abaixo da tensão de escoamento dos arames, logo, a flambagem, em todas as situações,
é elástica.
104
Tabela III.5 - Carga crítica de flambagem por compressão axial e tensão de Von Mises (trecho
central) dos arames (no momento de colapso) de uma linha sem pressão externa e atrito entre as
armaduras de 0,04, para diferentes perfis dos arames das armaduras de tração. Comparação com a
compressão axial máxima para a LDA = 1500 m (P
LDA
= 1,05 MN).
Dimensão do
perfil
)(MNP
cr
LDA
cr
P
P
)(MPa
mises
cr
σ
3mm x 10mm 1,79 1,70 348
3,6mm x 10mm 2,07 1,97 340
3mm x 12mm 1,96 1,86 401
III.6.4 Variação da fita de reforço
Neste item, a fita de reforço foi modificada em relação ao modelo inicial e,
assim como nos itens III.6.2 e III.6.3, a única condição considerada foi de anular
alagado (
04,0
mod
=
µ
e
0
=
ext
P
). As mudanças nessas fitas foram realizadas apenas em
seu módulo de elasticidade, logo, esses novos parâmetros adotados foram de
MPa10000
e
MPa5000
.
As Figuras III.46 e III.47 mostram a configuração do duto flexível dessas novas
formas de arames, logo após o momento em que a estrutura sofre flambagem. Assim
como nos dois últimos itens, é possível perceber, diretamente nessas figuras, que a
flambagem dessas novas configurações também são do tipo B.
Figura III.46 - Configuração do riser sem pressão externa com coef. de atrito igual a 0,04 e fita de
reforço com módulo de elasticidade igual a 10000 MPa.
105
Figura III.47 - Configuração do riser sem pressão externa com coef. de atrito igual a 0,04 e fita de
reforço com módulo de elasticidade igual a 5000 MPa.
As Figuras III.48 e III.49 mostram o valor da rotação
Z
θ
dos arames
equivalentes em função do comprimento (medido pelo número de passos) e a rotação
média dos arames para cada configuração de fita adotada, logo após o momento de
flambagem. Nota-se, então, nessas figuras e na Figura III.16 (que mostra essa mesma
relação, porém da configuração inicial), que conforme o módulo de elasticidade
diminui, o eixo ao longo do comprimento, em torno do qual o deslocamento lateral
Z
θ
altera de direção, começa a perder seu significado, isto é, a rotação passa a não alterar
em torno de um eixo constante ao longo do comprimento e, conseqüentemente, a
interpretação da rotação média perde seu sentido. Outro ponto observado é que no
trecho central dos arames, a variação de amplitude da rotação aumenta à medida que o
módulo de elasticidade reduz. Além disso, repara-se também, nesta mesma ordem, que
parte dos arames começam a apresentar deslocamento lateral em torno do eixo zero.
Esse comportamento pode ser explicado por uma possível situação de transição
(iminência da mudança) do modo B para o A, pois ao diminuir o módulo de elasticidade
das bandagens, automaticamente a rigidez da fundação elástica que resiste ao
movimento de sair radialmente também é diminuída e, assim, a pressão de contato que
gera a força de atrito reduz proporcionalmente. Então, como observado nas análises
anteriores (item III.6.1.1) para se obter o modo A, a pressão de contato entre os arames
106
precisa ser baixa, então, esta idéia de que esses novos modelos podem estar na
iminência da mudança de modos, tem fundamento.
A Figura III.50 mostra a relação carga axial com o encurtamento unitário da
linha flexível para cada uma das características de fitas adotadas. Através dessa figura é
possível observar que a rigidez do sistema cai conforme o módulo de elasticidade
diminui. Este comportamento era obviamente esperado, pois ao serem comprimidos os
arames tendem a sair radialmente e como o módulo de elasticidade das bandagens está
associado à restrição desses movimentos, reduzindo sua magnitude a rigidez do sistema
certamente diminuirá.
0 1 2 3
-3
0
3
6
9
x10
-4
1,98
θ
Ζ
(rad)
Número de passos
Arame Interno
Arame Externo
Rotação média
Figura III.48 - Rotação em torno de Z em função do comprimento do modelo (10000 MPa).
107
0 1 2 3
-3
0
3
6
9
3,11
x10
-4
θ
Ζ
(rad)
Número de passos
Arame Interno
Arame Externo
Rotação média
Figura III.49 - Rotação em torno de Z em função do comprimento do modelo (5000 MPa).
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
0.0
0.4
0.8
1.2
1.6
F
Z
(MN)
Encurtamento (%
∆
L/L)
50000 MPa
10000 MPa
5000 MPa
Figura III.50 - Força de compressão do riser versus encurtamento variando-se o módulo de
elasticidade das fitas de reforço à compressão.
A Tabela III.6 mostra o valor da carga crítica de flambagem, uma relação deste
valor com a máxima compressão a
m1500
de lâmina d'água e a tensão de Von Mises de
um trecho central dos arames no instante em que a estrutura flamba para cada modelo
de fita adotada. Percebe-se, nesta tabela, que a carga de falha cai sensivelmente com a
diminuição do módulo de elasticidade da fita de reforço, além disso, esses novos
modelos possuem carga crítica de flambagem abaixo da carga axial de compressão
108
gerada na linha d'água de operação da linha. A tensão de Von Mises no momento da
instabilidade (no trecho central dos arames), assim como nos dois últimos itens, está
bem abaixo da tensão de escoamento dos arames e, portanto, a flambagem também é
elástica.
Tabela III.6 - Carga crítica de flambagem por compressão axial e tensão de Von Mises (trecho
central) dos arames (no momento de colapso) de uma linha sem pressão externa e atrito entre as
armaduras de 0,04, para as fitas de diferentes módulos de elasticidade. Comparação com a
compressão axial máxima para a LDA = 1500 m (P
LDA
= 1,05 MN).
Módulo de
elasticidade
)(MNP
cr
LDA
cr
P
P
)(MPa
mises
cr
σ
50000 1,79 1,70 348
10000 0,92 0,87 182
5000 0,62 0,59 124
109
CAPÍTULO IV
CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
IV Conclusões e sugestões para trabalhos futuros
Este capítulo resume as principais realizações e conclusões deste estudo e
recomenda áreas para maiores investigações.
IV.1 CONCLUSÕES
Este trabalho teve como objetivo principal apresentar um modelo baseado no
método dos elementos finitos, para a análise da instabilidade das armaduras de tração de
linhas flexíveis de camadas não-aderentes submetidas à compressão axial. O modelo
desenvolvido considera, de forma simplificada, todas as camadas do duto flexível de
modo que seus graus de liberdades são praticamente aqueles provenientes do grau de
refinamento dos dois arames equivalentes das armaduras de tração. O modelo é
processado no programa comercial ABAQUS
®
e foi inicialmente descrito no capítulo II
para carregamentos axissimétricos, cuja avaliação foi realizada através de comparações
com os resultados (de experimentos e modelos de instituições) divulgados por WITZ
(1996) e por outros autores que também simularam o experimento. No capítulo III, o
modelo apresentado no capítulo II foi utilizado para a análise da instabilidade dos
arames de um duto flexível de 9,5'', no entanto, observou-se que algumas modificações
eram necessárias:
•
No modelo do capítulo II, "tampas rígidas" foram simuladas como condições de
extremidade, isto é, todas as camadas apresentam mesmo movimento em todas
as direções. No capítulo III foi observado que esse tipo de condição de contorno
gerava imperfeições locais (nas extremidades) quando os arames eram
submetidos a carregamentos axiais, inviabilizando, assim, o modelo inicial.
Então, alterou-se esse tipo de condição de contorno para deslocamento prescrito
na direção de cada hélice que forma os arames equivalentes das armaduras de
tração.
110
•
A inclusão da ferramenta STABILIZE foi necessária para a estabilização do
problema, devido às dificuldades de convergência numérica.
Na análise da instabilidade verificou-se primeiramente o efeito do atrito entre as
armaduras de tração e da pressão externa na carga crítica de flambagem através de um
amplo estudo paramétrico. Esses parâmetros foram trabalhados ao mesmo tempo, pois
ambos influem diretamente na força de atrito entre as armaduras. Através desse estudo,
percebeu-se que a condição mais crítica era a de anular alagado, ou seja, pressão externa
igual a zero e coeficiente de atrito bem abaixo em relação ao anular seco. Para dar
seqüência nas próximas análises considerou-se este caso crítico (anular alagado) e,
como coeficiente de atrito, adotou-se, devido à falta de informação, um valor igual a
0,04
(aproximadamente
201
do coeficiente de atrito aço-aço seco). Com essa condição
fixada verificou-se o efeito da variação do ângulo de assentamento dos arames, das
dimensões dos perfis, e do módulo de elasticidade da fita de reforço à compressão. É
importante lembrar que os resultados apresentados estão regidos por hipóteses
simplificadoras adotadas, como por exemplo, a utilização de apenas um arame de cada
armadura de tração, isto é, todos os arames de uma mesma armadura apresentam
mesmas características físicas e geométricas, ou também, a desconsideração de
imperfeições geométricas iniciais. Enfim, através de todas as análises realizadas,
levando em consideração a falta de trabalhos publicados na área, pôde-se concluir que:
•
Os resultados obtidos pelo modelo inicialmente proposto (capítulo II) estimam
satisfatoriamente a resposta para carregamentos axissimétricos.
•
Na análise paramétrica do coeficiente de atrito entre as armaduras de tração e da
pressão externa foi observado, de imediato, que a carga crítica de flambagem é
altamente dependente desses parâmetros e foi possível perceber neste estudo que
existem basicamente três modos de instabilidade:
o
Modo A - este modo está associado a um tipo de flambagem lateral, em que,
resumidamente, cada camada da armadura de tração se instabilizará
independentemente uma da outra.
o
Modo B - tipo de flambagem lateral, que, ao contrário do Modo A, um
arame interfere na direção de flambagem do outro.
o
Modo C - flambagem radial, também conhecida como "gaiola de passarinho"
ou
birdcaging
.
111
•
Observou-se que para haver instabilidade radial é necessário que as camadas
mais externas (fita anti-
birdcage
e camada plástica externa - Grupo D) se
rompam, além disso, notou-se, a existência de algum movimento lateral
acoplado a esse tipo de instabilidade. Por outro lado, quando os arames flambam
lateralmente, as camadas mais externas ainda não romperam (pois, ao contrário,
a instabilidade seria radial) e, por isso, esse tipo de flambagem é puramente
lateral.
•
Outro ponto observado nas análises foi que não houve qualquer atuação radial
das camadas mais internas (carcaça intertravada, camada plástica interna,
armadura de pressão e camada plástica anti-desgaste - Grupo A) em algumas
situações, tais como:
o
Quando a pressão externa é zero - os arames ao serem submetidos à
compressão axial tendem, imediatamente, a saírem radialmente sem
nenhuma interferência das camadas mais internas.
o
Mesmo quando a pressão externa não é zero, há a possibilidade de que,
também, nenhuma atuação das camadas mais internas ocorra - inicialmente a
pressão externa comprime diretamente a fundação que representa a rigidez
radial proveniente das camadas mais internas, no entanto, conforme a
compressão axial é aplicada, uma contra-pressão é gerada de tal forma que
sua magnitude possa ser suficiente para vencer a pressão externa e,
conseqüentemente, a fundação interna deixa de apresentar qualquer
contribuição na estrutura.
•
Percebeu-se que a flambagem inicial do duto flexível (analisado), no caso em
que há o rompimento da camada plástica externa (anular alagado), ocorre
sempre dentro do regime elástico. Embora o coeficiente de atrito entre as
armaduras de tração seja um parâmetro que se altera bastante (reduz
sensivelmente em relação ao anular seco) nessa nova condição, observou-se que
sempre (independente do valor do coeficiente de atrito atribuído) a flambagem
inicial é elástica.
•
A possibilidade da instabilidade das armaduras de forma independente é muito
baixa. O atrito entre essas camadas é um fator que contribui fortemente para a
estabilização que uma armadura fornece para a outra, então, quando uma das
armaduras se instabiliza lateralmente, por exemplo, a outra camada perde a
112
resistência ao movimento que a primeira proporcionava, logo, há grande
possibilidade de ambas as camadas instabilizarem-se ao mesmo tempo. Outro
fator que também pode interferir, além do atrito, nesse comportamento é a
diferença de rigidez (à flexão e à torção) entre as armaduras. No entanto, nas
linhas flexíveis em geral, essa diferença não é tão grande. No caso da
flambagem radial foi observado que este fenômeno está intimamente ligado à
tensão de ruptura das camadas mais externas, então, uma vez que esse
rompimento ocorre (levando em consideração as rigidezas semelhantes)
provavelmente as duas armaduras flambarão ao mesmo tempo.
•
A mudança no ângulo de assentamento não tem relação necessariamente direta
com a carga de falha do flexível, mas sim com a rigidez axial.
•
A variação do perfil dos arames gera alterações significativas na carga crítica de
flambagem. Não é possível dizer sobre qual parâmetro específico do perfil
(espessura ou largura) o arame é mais sensível, pois o aumento da largura do
perfil gera uma diminuição do número total de arames e, por outro lado, o
aumento da espessura não afeta esse número, tornando, assim, difícil a
interpretação dos resultados.
•
A modificação da fita de reforço mostrou uma relação de grande sensibilidade
com a carga crítica de flambagem, isto é, quanto menor é a sua rigidez, menor é
a carga de instabilidade.
IV.2 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
•
Realizar testes de laboratório e desenvolver modelos analíticos para a validação
do modelo proposto.
•
Executar novas análises com carregamentos cíclicos para verificar o efeito na
carga crítica de flambagem.
•
Estudar o comportamento dos arames na transição entre os modos de flambagem
apresentados.
•
Estudar um meio (para a melhora do modelo) de aplicar simultaneamente a
pressão externa nos arames e a força de compressão gerada por ela. Também,
com relação ao aprimoramento do modelo, elaborar uma maneira de aplicar
força, ao invés de deslocamento como carregamento compressivo.
113
•
Aprimorar o modelo para representar melhor a pós-flambagem radial dos arames
das armaduras de tração.
•
O fenômeno de enrugamento observado em alguns casos também é um campo
que necessita maiores investigações.
•
Aperfeiçoar o modelo para que se torne possível a verificação do efeito de
flexão do duto na carga crítica de flambagem.
114
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117
APÊNDICE A
Outro aspecto importante é a verificação da influência de vigas de propriedades
equivalentes (adotadas para simular o comportamento das armaduras de tração - item
II.2.1.1) na carga crítica de flambagem. Para este fim, a análise feita no duto de 9,5''
para a situação em que a pressão externa é zero e coeficiente de atrito 0,01 foi
novamente realizada. Porém, não se utilizou propriedades equivalentes nas vigas que
representam as armaduras de tração, ou seja, apenas um único arame de propriedades
reais de cada armadura foi modelado e, deste modo, a carga de falha duto é a carga de
falha deste modelo (com arame sem propriedades equivalentes) multiplicada pelo
número de arames da camada.
A carga crítica de flambagem do modelo de vigas equivalentes é de
N
370186
e
para o modelo em que se usa arames de propriedades reais é de
N45,5002
, porém, como
cada armadura de tração possui 74 arames, a carga crítica total do duto flexível,
estimada por este novo modelo, é
7445,5002
×
, isto é,
N
370181
. Como se pode
perceber há uma diferença irrelevante entre os dois modelos que provavelmente é
proveniente da precisão numérica (tamanho do incremento). Além disso, foi observado
que o deslocamento axial no instante da falha é exatamente o mesmo para ambos os
modelos.
As Figuras A.1 e A.2 mostram a configuração de cada um dos modelos no
instante em que ocorre a flambagem dos arames. Percebe-se, então, através dessas
figuras que nos dois casos a flambagem é lateral e pertence ao modo A.
118
Figura A.1 - Configuração do duto flexível no instante que ocorre a flambagem usando o modelo
em que os arames possuem propriedades equivalentes.
Figura A.2 - Configuração do duto flexível no instante que ocorre a flambagem usando o modelo
em que os arames possuem propriedades reais.
Outro ponto relevante, que também ajuda a validação das relações de
semelhança, é comparação da distribuição de curvaturas ao longo do comprimento. Para
isso, as Figuras A.3 e A.4 mostram, no instante que ocorre a flambagem, as curvaturas
na direção normal (eixo de menor inércia),
1
K
, e na direção binormal (eixo de maior
inércia),
2
K
, ao longo do comprimento utilizando ambos os modelos (arame
equivalente e real) para o arame intero e externo respectivamente. Nota-se, nessas
figuras, que tanto as curvaturas (
1
K
e
2
K
) do arame interno quanto à do externo são
119
exatamente as mesmas ao utilizar o modelo de arame com propriedades equivalentes ou
reais. Desta forma, conclui-se que não resta dúvida na semelhança da resposta dos dois
modelos.
0 1 2 3
-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
Curvatura (1/mm)
Número de passos
K
1
(arame real)
K
2
(arame real)
K
1
(arame equivalente)
K
2
(arame equivalente)
x 10
-4
Figura A.3 - Curvaturas normal e binormal do arame interno (com os modelos de propriedade
equivalente e real) versus comprimento.
0 1 2 3
-0.8
-0.4
0.0
0.4
0.8
1.2
x 10
-4
Curvatura (1/mm)
Número de passos
K
1
(arame real)
K
2
(arame real)
K
1
(arame equivalente)
K
2
(arame equivalente)
Figura A.4 - Curvaturas normal e binormal do arame externo (com os modelos de propriedade
equivalente e real) versus comprimento.
120
APÊNDICE B
Visando uma maior confiança nos resultados da rigidez axial compressiva e da
expansão radial dos arames fornecida pelo modelo proposto, uma comparação foi
realizada com o estudo do comportamento de uma linha de 4'' sob compressão axial
pura apresentado por SOUSA (2005), cujas características são mostradas na Tabela B.1.
Tabela B.1 - Principais características da linha flexível de 4,0” (SOUSA, 2005).
121
Além disso, é importante destacar que, para essa linha, utilizou-se um módulo de
Young para o
kevlar
® igual a
MPa
17000
, para o HDPE de
MPa
585
e para o PA 11
igual a
MPa
380 . O coeficiente de
Poisson
de todos os materiais poliméricos, na falta
de informações específicas, foi assumido como 0,3. Para os metais, tomou-se um
módulo de Young de
MPa
207000 e coeficiente de
Poisson
de 0,3.
Assim como no trabalho apresentado por SOUSA (2005), nenhuma não-
linearidade física ou geométrica foram adotadas e uma carga compressiva de
KN
250
foi aplicada ao modelo. O autor executa várias análises, de diferentes números de
malhas e passos, além de considerar a rotação axial do duto livre ou restringida. Então,
para efeito comparativo foi escolhida a malha de 66x66 com comprimento de um passo
e rotação axial restringida.
As Figuras B.1 e B.2 ilustram as distribuições de deslocamentos axiais prevista
pelo modelo proposto (com um fator de deformação de escala de 25) e pelo modelo de
Sousa. Repara-se, então, que os dois modelos apresentam deslocamentos axiais
próximos com distribuições bastante semelhantes.
Figura B.1 - Deslocamentos axiais, em mm, devido à compressão pura (250 KN) no duto de 4''
utilizando o modelo proposto.
122
Figura B.2 - Deslocamentos axiais, em mm, devido à compressão pura (250 KN) no duto de 4''
utilizando o modelo de SOUSA (2005).
A Tabela B.2 apresenta a comparação dos resultados, entre os dois modelos, da
relação entre a compressão aplicada,
Z
N
, e o encurtamento unitário do duto,
Z
ε
, ou
seja, a rigidez à compressão do duto flexível; e a expansão radial da fita de reforço a
compressão
Fita
R
∆
. Nota-se, através dessa tabela, que a diferença relativa, entre os dois
modelos, da rigidez à compressão do duto é de 2,6% e da expansão radial da fita é igual
a 2,2%. Enfim, devido à grande proximidade entre os resultados, uma segurança maior
na resposta do modelo proposto, para carregamento compressivo, foi obtida.
Tabela B.2 - Rigidez à compressão e deslocamento radial do modelo proposto e do modelo de
SOUSA (2005).
ZZ
N
ε
Fita
R
∆
Modelo proposto 33,09 MN 0,91 mm
SOUSA (2005) 33,98 MN 0,89 mm
123
APÊNDICE C
Para a validação do modelo teórico apresentado (item II.2.1.2), que estima a
rigidez radial equivalente das fundações elásticas (Grupos A e D), um modelo de
elementos finitos foi desenvolvido. As características da estrutura analisada são do duto
flexível de 2,5'' (WITZ, 1996), vide Tabela II.4.
O modelo numérico executa uma análise axissimétrica de tubos concêntricos
(Grupo A) submetido a uma pressão externa de
2
N10
mm
. Como condição de contorno
uma das extremidades do duto foi considerada simétrica em Y e o comprimento do
modelo adotado foi de
mm
50
. Uma vista geral do modelo é apresentada na Figura C.1.
Figura C.1 - Modelo de elementos finitos para análise axissimétrica de tubos concêntricos.
Nota-se, nesta figura, que as camadas não estão em perfeito contato devido à
transformação da carcaça intertravada e da armadura de pressão em tubos de materiais
ortotrópicos e, assim, novas espessuras para esse dutos são geradas. Então, para
representar o contato entre as camadas, acoplaram-se os deslocamentos, na direção X,
de cada grupo de nós que fariam o contato, por exemplo, os nós da superfície externa da
carcaça intertravada estão acoplados (na direção X) aos nós da superfície interna da
camada plástica interna.
Por fim, a Figura C.2 ilustra o deslocamento radial das camadas do duto flexível
fornecida pelo modelo de elementos finitos. Observa-se, nesta figura, que o
deslocamento radial da parede externa da camada mais externa (camada plástica anti-
Pressão
externa
Eixo de
simetria
mm50
Y
X
Simetria em Y
Carcaça Intertravada
Camada Plástica Interna
Armadura de Pressão
Camada Plástica
Anti-desgaste
124
desgaste) é de
mm
072,0
. Usando o modelo analítico descrito no item II.2.1.2 sob as
mesmas condições de análise, esse deslocamento é igual a
mm
069,0
, isto é, uma
diferença relativa de
%4
. Conseqüentemente, conclui-se que o modelo analítico
proposto estima satisfatoriamente a rigidez equivalente desse conjunto de tubos
concêntricos.
Figura C.2 - Distribuição do deslocamento na direção do raio das camadas do duto flexível.
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