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MODELAGEM DE UM TUBO CAPILAR DE UMA
BOMBA DE CALOR OPERANDO COM DIÓXIDO DE
CARBONO (CO
2
) EM CICLO DE COMPRESSÃO DE
VAPOR TRANSCRÍTICO
MATHEUS DE MENDONÇA HERZOG
Belo Horizonte, 20 de julho de 2010
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Matheus de Mendonça Herzog
MODELAGEM DE UM TUBO CAPILAR DE UMA
BOMBA DE CALOR OPERANDO COM DIÓXIDO DE
CARBONO (CO
2
) EM CICLO DE COMPRESSÃO DE
VAPOR TRANSCRÍTICO
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em
Engenharia Mecânica da Universidade Federal de Minas Gerais,
como requisito parcial à obtenção do título de Mestre em
Engenharia Mecânica;
Área de concentração: Calor e Fluidos
Orientador: Prof. Luiz Machado
(Universidade Federal de Minas Gerais)
Co-orientador: Prof. Ricardo Nicolau Nassar Koury
(Universidade Federal de Minas Gerais)
Belo Horizonte
Escola de Engenharia da UFMG
2010
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ii
MODELAGEM DE UM TUBO CAPILAR DE UMA
BOMBA DE CALOR OPERANDO COM DIÓXIDO DE
CARBONO (CO
2
) EM CICLO DE COMPRESSÃO DE
VAPOR TRANSCRÍTICO
MATHEUS DE MENDONÇA HERZOG
Dissertação defendida e aprovada em 18 de maio de 2010, pela Banca Examinadora
designada pelo Colegiado do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da
Universidade Federal de Minas Gerais, como parte dos requisitos necessários à
obtenção do título de “Mestre em Engenharia Mecânica”, na área de concentração de
“Calor e Fluidos”.
____________________________________________________________
Prof. Dr. Luiz Machado – Universidade Federal de Minas Gerais – Orientador
____________________________________________________________
Prof. Dr. Ricardo Nicolau Nassar Koury – Universidade Federal de Minas Gerais – Co-
orientador
____________________________________________________________
Prof. Dr. Márcio FonteBoa Cortez – Universidade Federal de Minas Gerais –
Examinador
____________________________________________________________
Prof. Dr. Antônio Augusto Torres Maia – Universidade Federal de Minas Gerais –
Examinador
iii
Dedico este trabalho aos meus pais, José Vitor e Vânia, à minha esposa,
Siomara, e às minhas irmãs Mayra e Marina.
iv
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO .............................................................................................................. 1
1. DISPOSITIVOS DE EXPANSÃO........................................................................ 3
1.1 Introdução....................................................................................................... 3
1.2 Principio de funcionamento de máquinas operando em ciclos de
compressão de vapor.................................................................................................. 3
1.3 Tipos de dispositivos de expansão................................................................. 9
1.3.1 Tubo capilar.............................................................................................. 9
1.3.2 Válvula de expansão manual.................................................................. 12
1.3.3 Válvula de expansão à pressão constante............................................... 12
1.3.4 Válvula de bóia....................................................................................... 14
1.3.5 Válvula termostática............................................................................... 15
1.3.6 Válvula de expansão elétrica.................................................................. 16
1.4 Mecanismos de transferência em tubos capilares...................................... 17
1.4.1 Equação da conservação da massa ......................................................... 17
1.4.2 Equação da conservação da energia ....................................................... 18
1.4.3 Equação da conservação da quantidade de movimento.......................... 19
1.4.4 Perda de pressão em tubos capilares....................................................... 19
1.5 Modelos matemáticos de tubo capilar operando com CO
2
....................... 21
1.6 Considerações finais..................................................................................... 22
2. PERDA DE PRESSÃO EM ESCOAMENTOS BIFÁSICOS.......................... 23
2.1 Introdução..................................................................................................... 23
2.2 Escoamentos monofásicos............................................................................ 23
2.3 Escoamentos bifásicos .................................................................................. 26
v
2.3.1 Modelo homogêneo................................................................................ 32
2.3.2 Modelo de Fases Separadas.................................................................... 36
2.4 Considerações finais..................................................................................... 43
3. O DIÓXIDO DE CARBONO COMO FLUIDO REFRIGERANTE .............. 44
3.1 Introdução..................................................................................................... 44
3.2 Histórico ........................................................................................................ 44
3.3 Características do dióxido de carbono ....................................................... 49
3.4 Considerações finais..................................................................................... 55
4. MODELO MATEMÁTICO DE ESCOAMENTO EM TUBO CAPILAR..... 57
4.1 Introdução..................................................................................................... 57
4.2 Hipóteses do modelo..................................................................................... 57
4.3 Equações do modelo ..................................................................................... 59
4.4 Validação do modelo matemático ............................................................... 66
4.5 Considerações finais..................................................................................... 70
5. RESULTADOS E DISCUSSÃO ......................................................................... 72
5.1 Introdução..................................................................................................... 72
5.2 Discretização do domínio e teste de malha................................................. 72
5.3 Simulações e análises.................................................................................... 73
5.4 Considerações finais..................................................................................... 80
CONCLUSÃO............................................................................................................... 81
ABSTRACT .................................................................................................................. 83
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ....................................................................... 84
vi
NOMENCLATURA
Letras Latinas
A Área transversal [m²]
B Forças de campo [N]
V Velocidade [m/s]
Potência [W]
Calor [W]
U Energia interna específica [kJ/kg]
D Diâmetro interno [m]
G Velocidade Mássica [kg/m².s]
F Força [N]
P Perímetro molhado [m]
T Temperatura [ºC]
Re Número de Reynolds [adimensional]
Fr Número de Friedel [adimensional]
We Número de Webber [adimensional]
z Direção ao longo do escoamento [adimensional]
u Componente da velocidade na direção x [m/s]
v Componente da velocidade na direção y [m/s]
w Componente da velocidade na direção z [m/s]
p Pressão [Pa]
g Aceleração da gravidade [m/s²]
t Tempo [s]
Vazão mássica [kg/s]
x Título [adimensional]
h Entalpia específica [kJ/kg]
f Fator de atrito [adimensional]
f
lo
Fator de atrito considerando o escoamento total sendo constituído
apenas por líquido [adimensional]
f
vo
Fator de atrito considerando o escoamento total sendo constituído
vii
apenas por vapor [adimensional]
Componente média da velocidade na direção z [m/s]
Letras Gregas
α
Fração de vazio [adimensional]
ρ
Densidade [kg/m³]
υ
Volume específico [m³/kg]
µ
Viscosidade dinâmica [Pa.s]
σ
Tensão superficial [N/m]
ε
Rugosidade absoluta [m]
θ
Ângulo de inclinação da tubulação [graus]
γ
Razão de deslizamento [adimensional]
χ
Parâmetro de Martinelli [adimensional]
ξ
Razão entre as áreas transversais do tubo capilar e tubulação do
evaporador [adimensional]
τ
w
Tensão cisalhante na direção z
φ
lo
Fator de atrito bifásico considerando o escoamento total sendo
constituído apenas por líquido [adimensional]
φ
l
Fator de atrito bifásico considerando apenas o escoamento do
líquido na tubulação [adimensional]
φ
v
Fator de atrito bifásico considerando apenas o escoamento do vapor
na tubulação [adimensional]
Densidade média [kg/m³]
Volume específico médio [m³/kg]
Viscosidade dinâmica média [Pa.s]
Tensão cisalhante média [Pa]
Subscritos
v Vapor
l Líquido
vp Vapor-parede
iv Interface-vapor
lp Líquido-parede
il Interface-líquido
viii
TP Bifásico
TC Tubo capilar
evap Evaporador
SC Superfície de controle
VC Volume de controle
lv Propriedade do líquido subtraído da propriedade do vapor
vl Propriedade do vapor subtraído da propriedade do líquido
ix
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1.1 – Comparação entre um ciclo de refrigeração real (1’-2-’3-’4’)
e padrão (1-2-3-4) para o refrigerante R134a...........................
06
FIGURA 1.2 – Ciclo padrão transcrítico de refrigeração por compressão de
vapor para o refrigerante R744. (Adaptado de BENSAFI, A.,
THONON, B., Transcritical R744 (CO
2
) heat pumps –
Technican´s Manual – Centre Technique des Industries
Aérauliques et Thermiques – 2007)........................................ 08
FIGURA 1.3a – Sistema de refrigeração por compressão de vapor com tubo
capilar.......................................................................................
10
FIGURA 1.3b – Fotografia de um tubo capilar de cobre.................................... 10
FIGURA 1.4 – Desenho esquemático de uma válvula de expansão manual.... 12
FIGURA 1.5 – Desenho esquemático de uma válvula de expansão à pressão
constante...................................................................................
13
FIGURA 1.6 – Desenho esquemático de uma válvula de bóia......................... 14
FIGURA 1.7a – Desenho esquemático de uma válvula termostática................. 15
FIGURA 1.7b – Fotografia de uma válvula termostática................................... 15
FIGURA 1.8 – Esquema de uma válvula termostática externamente
equilibrada................................................................................
16
FIGURA 1.9 – Desenho esquemático de um sistema com válvula de
expansão elétrica
FONTE – STOECKER et al. (1985), p.308............................. 17
FIGURA 1.10 – Queda de pressão em um tubo capilar
FONTE – Adaptado de GOMES (2003), p.20......................... 20
FIGURA 2.1 – Volume de controle com fluido em regime monofásico.......... 24
FIGURA 2.2 – Volume de controle com fluido em regime bifásico................ 28
FIGURA 3.1 – Diagrama de fases do CO
2
FONTE - Adaptado de LADEIRA, H. M. S., FILHO, E. P.
B. – Estudo do dióxido de carbono, CO
2
, operando como
fluido refrigerante em sistemas de refrigeração. 15º
POSMEC, Universidade Federal de Uberlândia – 2005.......... 50
x
FIGURA 3.2 – Comparação entre os processos de compressão do R134a e
R744
FONTE - Adaptada de PETTERSEN, J., Refrigerant R-744
Fundamentals - Norwegian University os Science
Technology (NTNU) SINTEF Research – Trondheim –
Norway.....................................................................................
51
FIGURA 3.3 – Comparação entre o ciclo transcritico do R744 com o ciclo
subcrítico do R134a
FONTE - Adaptado de LADEIRA, H. M. S., FILHO, E. P.
B. – Estudo do dióxido de carbono, CO
2
, operando como
fluido refrigerante em sistemas de refrigeração. 15º
POSMEC, Universidade Federal de Uberlândia – 2005..........
52
FIGURA 3.4a – Calor absorvido da fonte fria e trabalho do compressor
representados no ciclo transcrítico.
FONTE - Adaptado de BENSAFI, A., THONON, B.,
Transcritical R744 (CO
2
) heat pumps – Technican´s Manual
– Centre Technique des Industries Aérauliques et
Thermiques – 2007...................................................................
53
FIGURA 3.4b – Variação da performance da bomba de calor com a pressão
de descarga do compressor.
FONTE - Adaptado de NEKSA et al. (1998)...........................
53
FIGURA 3.5 – Variação do COP com a pressão de operação do resfriador
de gás e comprimento do tubo capilar para D = 1,5 mm,
ε
=
0,0015 mm e razão de área =1,5.
FONTE - Adaptado de AGRAWAL et al. (2008a)..................
54
FIGURA 4.1a – Regiões de estado do R744 ao longo do tubo capilar
FONTE - Adaptado de DA SILVA et al. (2009)..................... 63
FIGURA 4.1b – Regiões de estado do R744 ao longo do diagrama P x h.
FONTE - Adaptado de DA SILVA et al. (2009)..................... 63
FIGURA 4.2 – Fluxograma do modelo matemático......................................... 65
xi
FIGURA 4.3 – Dados experimentais do trabalho de DA SILVA et al. (2009)
onde L = comprimento do TC; D = diâmetro do TC; Pe =
pressão de operação do resfriado de gás; Te = temperatura de
saída do resfriador de gás; Pev = pressão do evaporador; e
Mexp = vazão mássica medida.
FONTE - Adaptado de DA SILVA et al. (2009).....................
67
FIGURA 4.4 – Relação entre os valores de vazão obtidos
experimentalmente (GOMES, 2003) e computacionalmente
para o tubo capilar a R134a, através do modelo
desenvolvido...........................................................................
68
FIGURA 4.5 – Relação entre os valores de vazão obtidos
experimentalmente (DA SILVA et al. 2009) e
computacionalmente para o tubo capilar a CO2, através do
modelo desenvolvido................................................................
69
FIGURA 4.6 – Relação entre os valores de vazão obtidos
experimentalmente (DA SILVA et al. 2009) e
computacionalmente para o tubo capilar a CO2, através do
modelo desenvolvido por diâmetro de tubo capilar.................
69
FIGURA 5.1 – Testes de malha para um determinado ponto de operação do
modelo matemático..................................................................
72
FIGURA 5.2 – Variação da vazão mássica com o comprimento e diâmetro
do TC, para o R134a e R744....................................................
74
FIGURA 5.3 – Variação da vazão mássica e porcentagem do comprimento
do TC percorrido por escoamento bifásico com a pressão do
resfriador de gás....................................................................... 76
FIGURA 5.4 – Variação da vazão mássica com a temperatura ambiente
(temperatura do evaporador).................................................... 76
FIGURA 5.5 – Variação da porcentagem do comprimento do TC percorrido
por escoamento bifásico e porcentagem de diminuição da
queda total de pressão no TC com temperatura ambiente
(temperatura do evaporador).................................................... 77
xii
FIGURA 5.6 – Variação da vazão mássica e porcentagem do comprimento
do TC percorrido por escoamento bifásico com a
temperatura de saída do resfriador de gás................................ 78
xiii
LISTA DE TABELAS
TABELA 2.1 – Parâmetro C da utilizado na correlação Lockhart-Martinelli
FONTE – Adaptado de MACHADO (1996), p.53..................
39
TABELA 2.2 – Condições para utilização das correlações
FONTE – Adaptado de COLLIER et al.(1994), p. 68.............
43
TABELA 3.1 – Índices de impacto ambiental para diversos fluidos
refrigerantes
FONTE - Adaptada de PEIXOTO, R. A., 11º Seminário de
Comemoração do Dia Internacional de Proteção da Camada
de Ozônio, Centro Universitário Instituto Mauá de
Tecnologia................................................................................
49
TABELA 4.1 – Dados experimentais do trabalho de GOMES (2003).............. 66
TABELA 5.1 – Condições padrão para análises das bombas de calor
operando a R134a e R744........................................................ 73
TABELA 5.2 – Quadro comparativo com percentuais de alteração da vazão
mássica com a variação do diâmetro e comprimento do TC
para os fluidos R134a e R744.................................................. 74
TABELA 5.3 – Resumo dos testes realizados com o R744...............................
75
TABELA 5.4 – Resumo dos resultados de GOMES (2003) com o tubo
capilar operando com R134a.................................................... 79
TABELA 5.5 – Resumo dos resultados obtidos com o R744 e com o R134a
(GOMES, 2003)....................................................................... 80
xiv
RESUMO
A utilização do dióxido de carbono (CO
2
) como fluido de trabalho em refrigeradores e
bombas de calor vem crescendo devido às questões relativas ao aquecimento global e
destruição da camada de ozônio provocada pelo uso dos CFCs e HCFCs, impulsionando
inúmeros trabalhos sobre o assunto. O CO
2
possui excelentes propriedades termofísicas
e de transferência de calor; GWP = 1; toxicidade, flamabilidade e ODP nulos; baixa
razão de pressão e alta capacidade volumétrica de refrigeração, além de possuir baixo
custo e ser de fácil obtenção. Estas características o tornam o principal candidato para
substituição dos HCFCs e HFCs. A utilização do ciclo transcrítico em bombas de calor
que operam com o dióxido de carbono é determinante em equipamentos que possuem
este fluido como refrigerante, pois permite projetos com elevado COP. Nestes
equipamentos, o tubo capilar é a principal escolha de dispositivo de expansão devido a
sua simplicidade construtiva, ausência de necessidade de manutenção e permitir a
operação ótima mesmo com pequenas variações na condição ambiental. No entanto, o
correto dimensionamento do tubo capilar é mais crítico e delicado nos ciclos
transcríticos do que nos subcríticos, pois naqueles a pressão e temperatura da linha de
alta pressão são independentes e existe uma pressão de alta que garante a maximização
do COP do sistema. O controle desta pressão ótima de operação é fortemente
influenciado pelas características dimensionais do tubo capilar. Neste trabalho é
apresentado um modelo matemático para o cálculo da vazão em regime permanente em
um tubo capilar adiabático utilizado em bombas de calor operando com CO
2
em ciclo
transcritico. O modelo é validado com dados obtidos de estudos experimentais
anteriores e várias simulações são feitas para determinar vazões típicas para tubos
capilares de várias dimensões. O modelo ainda pode ser utilizado para auxiliar a análise
da taxa de transferência de calor para a água pela bomba de calor operando a diferentes
temperaturas de evaporação, ou seja, variando as condições ambientais a que está
sujeito o equipamento.
Palavras-chave: Tubo capilar, bomba de calor, ciclo transcrítico, Dióxido de carbono,
Modelo de fases separada
1
INTRODUÇÃO
A utilização de equipamentos de refrigeração e bombas de calor vem crescendo nas
últimas décadas assim como o apelo mundial pela preservação do meio ambiente e
preocupação com o aquecimento global e destruição da camada de ozônio. Essas
preocupações levaram ao ressurgimento da idéia de utilizar fluidos naturais como
fluidos refrigerantes em equipamento térmicos.
Neste cenário, o dióxido de carbono (CO
2
) ou R744 surgiu como uma boa alternativa
como refrigerante para bombas de calor. Devido as suas características termofísicas
singulares, sua utilização em bombas de calor levou ao desenvolvimento de
equipamentos que operam em ciclo de compressão transcríticos. Nestes ciclos, os
dispositivos de expansão têm papel crítico, pois influenciam diretamente o coeficiente
de performance do equipamento. Dessa forma, o seu correto dimensionamento é
essencial para um bom projeto de bomba de calor operando com o R744.
O tubo capilar é um dispositivo de expansão muito simples, barato e de fácil
manutenção, porém os fenômenos que ocorrem em seu interior são de extrema
complexidade, tornando seu estudo e modelagem muito complicados.
O objetivo deste trabalho é elaborar um modelo matemático para o escoamento, em
regime permanente, de dióxido de carbono em um tubo capilar operando em uma
bomba de calor transcrítica.
O trabalho é dividido em 5 capítulos. No primeiro capítulo é feito uma introdução aos
equipamentos que utilizam o ciclo de compressão transcrítico e a descrição de diversos
tipos de dispositivos de expansão. O capítulo ainda apresenta os mecanismos de
transferência de energia, momento e massa em um tubo capilar. No segundo capítulo
são apresentados os mecanismos e modelos matemáticos para o cálculo de perda de
pressão em escoamentos. Primeiramente é tratado o escoamento monofásico e
posteriormente a modelagem do escoamento bifásico é detalhada com apresentação dos
2
principais modelos e correlações utilizadas na estimativa de perda de pressão. O terceiro
capítulo apresenta um histórico do uso do dióxido de carbono como fluido refrigerante.
As características deste gás e peculiaridades de equipamentos que o utilizam através do
ciclo de compressão transcrítico são apresentadas. No quarto capítulo é apresentado o
modelo matemático utilizado no trabalho com suas hipóteses e limitações. No quinto
capítulo são apresentados os resultados e análises obtidos com a utilização do modelo
proposto. Por fim, a dissertação é finalizada com uma conclusão final sobre tema
apresentado.
3
1. DISPOSITIVOS DE EXPANSÃO
1.1 Introdução
O dispositivo de expansão é um dos quatro principais componentes de máquinas
térmicas que operam com ciclo de compressão de vapor. Eles fazem, assim como o
compressor, a ligação entre as linhas de baixa pressão e alta pressão. Neste capítulo
serão descritos dois tipos de ciclo de compressão de vapor, o ciclo subcrítico e o ciclo
transcrítico. Serão ainda estudados vários tipos de dispositivos de expansão e os
mecanismos de transferência de massa, energia e momento que ocorrem no interior de
tubos capilares, objetos de estudo deste trabalho.
1.2 Principio de funcionamento de máquinas operando em ciclos de compressão
de vapor
As máquinas térmicas que operam com ciclo de compressão de vapor são as mais
utilizadas no mundo. Neste tipo de ciclo, trabalho é realizado em um fluido frigorífico
ou refrigerante por um compressor, fazendo com que o fluido adquira energia para
passar pelos diversos componentes do sistema, realizando as devidas trocas de calor. O
ciclo de refrigeração ou de uma bomba de calor é baseado em um ciclo teórico ideal,
denominado ciclo de refrigeração de Carnot. Em tal ciclo, há a retirada de calor de uma
fonte fria, e através de trabalho injetado no sistema, transfere-se calor para a fonte
quente. Dependendo de qual energia transferida será utilizada na para fins práticos, tem-
se um refrigerador de Carnot ou uma bomba de calor de Carnot. Caso a energia útil seja
a transferida da fonte fria, tem-se o refrigerador de Carnot, caso seja a energia
transferida para a fonte quente a de utilização prática tem-se a bomba de calor de
Carnot. O ciclo de Carnot é constituído de quatro processos: Transferência isotérmica
de calor da fonte fria para o fluido; compressão adiabática e reversível; transferência
isotérmica de calor do fluido para fonte quente; e expansão adiabática e reversível.
4
O ciclo de Carnot é uma abstração, no qual as transferências de calor ocorrem através de
variações de temperaturas infinitesimais entre o fluido e o ambiente, além de os
processos de expansão e compressão não possuírem irreversibilidades. Apesar de ser
uma idealização, a sua análise é importante, pois ele pode ser usado como referência na
comparação com sistemas reais, uma vez que o ciclo de refrigeração de Carnot,
operando em uma determinada temperatura de fonte fria e temperatura de fonte quente,
é o ciclo mais eficiente de todos. Além disso, o ciclo de Carnot pode ser utilizado na
estimativa das temperaturas que produzem a eficiência máxima.
O desempenho de um refrigerador e bomba de calor é dado pelo coeficiente de
performance (COP). Quando se tratar de refrigerador o COP é calculado de acordo com
a EQ. 1.1 enquanto que quando para bomba de calor o COP é calculado segundo a EQ.
1.2.
COP =
refrigeração útil
trabalho líquido
(1.1)
COP =
calor rejeitado por ciclo
trabalho líquido
(1.2)
Para o ciclo de Refrigeração de Carnot, pela primeira e segunda leis da termodinâmica,
pode-se demonstrar que:
COP =
1
2 1
T
T T
−
(1.3)
COP =
2
2 1
T
T T
−
(1.4)
onde
1
T
e
2
T
são as temperaturas, em Kelvin, das fontes fria e fonte quente,
respectivamente.
5
O ciclo de Carnot, por ser um ciclo idealizado, possui inúmeras dificuldades práticas
que impedem a sua implementação. Assim, com as devidas modificações, obtêm-se o
ciclo padrão de refrigeração por compressão de vapor. Este ciclo é constituído dos
seguintes processos:
1-2 => Transferência de calor da fonte fria para o fluido à pressão e temperaturas
constantes, produzindo a evaporação do refrigerante até o estado de vapor saturado.
2-3 => Compressão adiabática reversível (isoentrópica) desde o estado de vapor
saturado até a pressão de condensação.
3-4 => Transferência de calor do fluido para a fonte quente à pressão e temperatura
constantes, produzindo a condensação do refrigerante até o estado de líquido saturado.
4-1 => Expansão irreversível e adiabática (isoentálpica) desde o estado de líquido
saturado até a pressão de evaporação.
O ciclo padrão de refrigeração por compressão de vapor necessita de algumas alterações
a fim de ser utilizado em aplicações práticas. Além disso, características do escoamento
do fluido frigorífico dentro da tubulação e do compressor real alteram a forma do ciclo
padrão. Assim, obtém-se, na prática, o ciclo real de refrigeração de vapor que ilustra
todos os processos reais que ocorrem em uma máquina frigorífica ou bomba de calor.
O ciclo real de refrigeração possui algumas diferenças em relação ao ciclo padrão de
refrigeração. Nos processos 1’-2’ e 3’-4’, há uma leve perda de pressão e, desse modo, à
transferência de calor não ocorre à temperatura e pressões constantes na prática. No
final do processo 1’-2’, deve haver um superaquecimento do refrigerante até que este
atinja uma temperatura de vapor superaquecido, pois, assim, evita-se a entrada de
líquido no compressor. O processo 2’-3’ é uma compressão adiabática e irreversível,
pois, na prática, não existem compressores isentos de irreversibilidade. Este processo
pode, eventualmente, ser isoentrópico, caso o compressor seja considerado não-
adiabático. No final do processo 3’-4’, tem-se um subresfriamento do refrigerante até o
estado de líquido comprimido, a fim de evitar a entrada de vapor no dispositivo de
6
expansão. Desse modo, o processo 4’-1’ será uma expansão adiabática e irreversível
(isoentálpica), desde o estado de líquido comprimido até a pressão de evaporação. A
temperatura do fluido na expansão pode ser considerada constante durante o
escoamento monofásico no dispositivo de expansão. A FIG. 1.1 mostra a comparação
entre um ciclo de compressão padrão (Ciclo 1-2-3-4-1) e um ciclo real (1’-2’-3’-4’-1’)
para o fluido refrigerante R134a no diagrama pressão x entalpia.
FIGURA 1.1 – Comparação entre um ciclo de refrigeração real (1’-2-’3-’4’) e padrão (1-2-3-4) para o
refrigerante R134a.
Até o presente momento, foram apresentados apenas ciclos de compressão de vapor
subcríticos, ou seja, em nenhum processo do ciclo a temperatura e pressão críticas
foram superadas ao mesmo tempo. Desse modo, neste tipo de ciclo, o fluido está sempre
na forma de líquido, vapor ou mistura líquido-vapor. As transferências de calor se dão à
temperatura e pressão constantes ou quase constantes (devido à perda de carga) e com
mudança de fase (mistura líquido-vapor). Para alguns fluidos especiais, entre eles o
dióxido de carbono, utiliza-se outro tipo de ciclo, denominado ciclo transcrítico. Neste
7
tipo de ciclo, alguns processos ocorrem acima dos valores da pressão e da temperatura
criticas ao mesmo tempo, de forma que o refrigerante se apresenta, durante o ciclo, na
forma líquida, vapor, mistura líquido-vapor e na forma de gás. Os processos presentes
em um ciclo padrão transcrítico de refrigeração por compressão de vapor são:
1-2 => Transferência de calor da fonte fria para o fluido à pressão e temperaturas
constantes, produzindo a evaporação do refrigerante até o estado de vapor saturado.
2-3 => Compressão adiabática reversível (isoentrópica), desde o estado de vapor
saturado até uma temperatura e pressão acima da temperatura e pressão criticas. O
fluido se encontra no final da compressão no estado de gás.
3-4 => Transferência de calor do fluido para a fonte quente à pressão constante (a
temperatura neste caso não é constante), produzindo o resfriamento do refrigerante
gasoso até à temperatura crítica.
4-1 => Expansão irreversível e adiabática (isoentálpica), desde o estado de gás à
temperatura crítica e pressão de condensação até a pressão de evaporação.
O ciclo real transcrítico de refrigeração por compressão de vapor apresenta diferenças
em relação ao ciclo padrão transcrítico análogas às encontradas no caso subcrítico. Nos
processos 1-2 e 3-4, existe uma perda de carga mais expressiva no processo 3-4, pois o
escoamento é de um gás. O superaquecimento no final do processo 1-2 é semelhante ao
superaquecimento no sistema subcrítico. No subresfriamento, o gás fica abaixo da
temperatura crítica para evitar a entrada de gás no dispositivo de expansão. A expansão
4-1 do fluido ainda é isoentálpica, mas, neste caso, a temperatura do fluido não é
constante em nenhum momento.
Neste trabalho será enfatizado o ciclo de compressão de vapor transcrítico, pois este é o
tipo de ciclo em que opera o dióxido de carbono ou R744 para aplicações de bomba de
calor. Um ciclo padrão transcrítico (1-2-3-4-1) de dióxido de carbono no diagrama
pressão x entalpia é mostrado na FIG. 1.2.
8
FIGURA 1.2 – Ciclo padrão transcrítico de refrigeração por compressão de vapor para o refrigerante R744.
(Adaptado de BENSAFI, A., THONON, B., Transcritical R744 (CO
2
) heat pumps – Technican´s Manual –
Centre Technique des Industries Aérauliques et Thermiques – 2007)
-
Os elementos constituintes de um ciclo transcrítico de compressão de vapor são:
• Evaporador
No evaporador, o fluido refrigerante absorve calor da fonte fria (fluido secundário ou
ambiente) entrando em ebulição. Na parte inicial do evaporador, o refrigerante é uma
mistura de vapor e líquido em ebulição a temperatura e pressão são constantes. Na parte
final do evaporador, o refrigerante, já na forma de vapor saturado, continua se
aquecendo, promovendo o grau de superaquecimento necessário para evitar a entrada de
líquido no compressor. A pressão continua constante, mas a temperatura varia.
• Compressor
No compressor, o vapor superaquecido é comprimido, recebendo trabalho, o que eleva
sua pressão e temperatura. A temperatura e pressão são elevadas acima da pressão e
temperatura críticas. O estado final é de gás à alta temperatura e pressão.
9
• Resfriador de Gás
O resfriador de gás recebe o fluido a alta pressão e temperatura. O refrigerante, na
forma de gás ou fluido supercrítico, cede calor para a fonte quente (fluido secundário ou
ambiente) à pressão constante. A temperatura não é constante em toda extensão do
resfriador. O fluido pode deixar o resfriador a gás como fluido supercrítico, caso a
temperatura esteja acima da temperatura crítica, ou pode deixar o resfriador como fluido
transcrítico caso a temperatura esteja abaixo da temperatura crítica.
• Dispositivo de Expansão
O dispositivo de expansão é uma restrição que faz com que o fluido refrigerante, na
forma de líquido comprimido, se expanda, ocasionando uma perda de pressão e
temperatura. O fluido, na parte inicial do tubo, se encontra como líquido comprimido. O
fluido, ao longo do tubo, torna-se uma mistura de líquido-vapor, até atingir uma mistura
com título em torno de 20%, dependendo das condições do ciclo.
1.3 Tipos de dispositivos de expansão
1.3.1 Tubo capilar
O tubo capilar é o dispositivo mais utilizado em sistemas frigoríficos pequenos, como
equipamentos de refrigeração, ar condicionado e bombas de calor domésticas, devido a
seu preço reduzido e quase ausência de necessidade de manutenção. É o sistema mais
simples, sendo constituído por um tubo de pequeno diâmetro, com 1 a 6 m de
comprimento e diâmetro da ordem de 1 a 2 mm, que conecta diretamente o condensador
ao evaporador. Devido ao pequeno diâmetro do tubo capilar, o fluido refrigerante
líquido que entra perde pressão à medida que escoa por ele, em virtude do atrito e
aceleração do fluido, resultando na evaporação de parte do refrigerante e, desse modo, o
fluxo de refrigerante através do sistema é limitado. A FIG. 1.3a mostra um sistema com
tubo capilar e a FIG. 1.3b mostra uma foto de um tubo capilar de cobre.
10
FIGURA 1.3a – Sistema de refrigeração por
compressão de vapor com tubo capilar
FIGURA 1.3b – Fotografia de um tubo capilar
de cobre
Em um projeto, diversas combinações de diâmetro e comprimento de tubo são possíveis
a fim de obter o efeito desejado. Porém, para uma dada combinação, não é possível
acomodar vazão para variações grandes de carga ou pressões de descarga e de aspiração
e o sistema trabalhará com uma eficiência razoável dentro destas condições. Um ponto
de equilíbrio é atingindo entre o tubo capilar e o compressor, na qual as pressões de
aspiração e de descarga permitem ao compressor fornecer exatamente a mesma
quantidade de fluido com que o tubo capilar alimenta o evaporador. Uma variação de
carga pequena causa o desequilíbrio entre esses componentes. Porém, isso é temporário,
de forma que rapidamente a condição de equilíbrio é novamente atingida.
O comprimento e diâmetro do tubo capilar também devem ser escolhidos de forma a
garantir um grau de superaquecimento na saída do evaporador suficiente para proteger o
compressor contra golpes de líquido. Muitos tubos capilares são montados junto à linha
de aspiração, formando um trocador de calor que utiliza o vapor de aspiração para
resfriar o refrigerante no tubo capilar, garantindo um sub-resfriamento e, assim,
retardando a formação de vapor no interior do tubo capilar.
Dentre as desvantagens dos tubos capilares estão a impossibilidade de regulagem para
atender condições de carga distintas, a possibilidade de obstrução por algum material
estranho e a exigência de manter a carga de refrigerante dentro de limites estreitos
limitando seu uso em unidades herméticas, para as quais a possibilidade de vazamentos
é reduzida. O tubo capilar é projetado para uma estreita faixa de operação e, desse
11
modo, qualquer variação pequena de carga térmica ou temperatura de condensação em
relação ao projeto acarreta uma redução da eficiência operacional.
Outro problema do tubo capilar está no fato de que, sendo um dispositivo fixo, ele não
se fecha quando o equipamento deixa de funcionar devido ao comando do termostato.
Desse modo, as pressões de alta e baixa se igualam, fazendo com que se igualem
também a temperatura do fluido no evaporador e condensador. Isto se torna crítico em
equipamentos para refrigeração de alimentos, que podem, eventualmente, descongelar e
estragar. Para evitar que isso ocorra, o compressor acaba entrando em funcionamento
muitas vezes, ficando sobrecarregado. Por este motivo, os equipamentos frigoríficos
domésticos não possuem recipiente de líquido para repor o refrigerante conforme ele
deixa o condensador. Assim, a quantidade de refrigerante utilizado nestes sistemas é
sempre a mínima possível, fazendo com que a circulação ocorra da forma mais
eficiente. Com isso, somente uma pequena parte do fluido quente entra no evaporador
quando o sistema pára de funcionar. Porém, uma vez que o tubo capilar esteja bem
dimensionado para o sistema, o fato de ele não se fechar deixa de ser uma desvantagem,
virando uma vantagem. Quando o sistema deixa de funcionar, a pressão de condensação
se iguala à pressão de evaporação, diminuindo muito a resistência para recolocar o
motor do compressor em funcionamento. Desse modo, podem-se utilizar motores
elétricos de menor potência nestes equipamentos, tornando-os ainda mais baratos.
Outro fenômeno que ocorre em tubos capilares é o chamado escoamento blocado. Este
fenômeno ocorre devido à perda de pressão ocasionada pelo atrito, levando a um
aumento do volume específico e conseqüentemente da velocidade do escoamento até
que a velocidade do som seja atingida. A partir deste ponto, reduções posteriores da
pressão não produzem aumento da vazão. Os estados termodinâmicos são representados
pela linha de Fanno no diagrama entropia x entalpia. Ao se atingir a velocidade sônica
do escoamento seria necessária uma diminuição da entropia no escoamento o que
violaria a segunda lei da termodinâmica para um sistema adiabático. O resultado da
blocagem do escoamento no tubo capilar de um sistema é que as curvas de vazão em
função da pressão de aspiração atingem um patamar para o qual reduções sucessivas da
pressão na aspiração não alteram a vazão de refrigerante através do tubo capilar.
12
1.3.2 Válvula de expansão manual
A válvula de expansão manual é um tipo de válvula muito simples, onde o tamanho do
orifício de passagem do fluido refrigerante é alterado de tamanho por um eixo operado
manualmente, controlando o fluxo de fluido refrigerante e perda de carga. Na FIG. 1.4 é
mostrado um desenho técnico de uma válvula deste tipo. Este dispositivo de expansão é
normalmente utilizado em sistemas frigoríficos de grande porte, pois é necessária a
vigilância constante de um técnico que alterará o tamanho do orifício dependendo da
variação da carga térmica.
FIGURA 1.4 – Desenho esquemático de uma válvula de expansão manual
1.3.3 Válvula de expansão à pressão constante
A válvula de expansão à pressão constante funciona mantendo-se constante a pressão na
sua descarga, ou seja, na entrada do evaporador. O uso destas válvulas ocorre em
sistemas com potência menor que 30 kW, em que a carga de fluido refrigerante é crítica,
evitando a inundação do evaporador. Sua maior vantagem é em sistemas em que há
necessidade de manter a temperatura de evaporação fixa, a fim de controlar a umidade
ou evitar o congelamento de resfriadores de água. Essa válvula também é interessante
em aplicações onde a limitação da pressão seja necessária para proteger o compressor
contra sobrecargas, em virtude de altas pressões de aspiração.
13
FIGURA 1.5 – Desenho esquemático de uma válvula de expansão à pressão constante
O funcionamento desta válvula se baseia em uma mola ajustável conectada a um
diafragma metálico, conforme mostrado na FIG 1.5. O refrigerante entra no
compartimento inferior da válvula, passa pelo orifício, expande e exerce uma pressão
para cima do diafragma. A pressão de ajuste da mola é fixa e determina a pressão
constante no evaporador. Se por alguma razão a pressão do refrigerante cai abaixo da
pressão determinada pela mola, a pressão para baixo do diafragma supera a pressão da
expansão do fluido para cima, empurrando o obturador para baixo, abrindo o orifício da
válvula. Isso permite uma maior entrada de refrigerante, aumentando a pressão. Se
ocorrer o contrário, a pressão do refrigerante aumenta, de forma que a pressão para cima
vence a pressão fornecida pela mola, fazendo um diafragma subir. Dessa forma, a
passagem pelo orifício é reduzida, diminuindo o fluxo de refrigerante e a pressão. Desta
forma, a válvula consegue manter a pressão no evaporador constante de acordo com o
ajuste da mola.
14
1.3.4 Válvula de bóia
A válvula de bóia mantém constante o nível de líquido em um recipiente ou no
evaporador. A manutenção do nível constante de liquido no evaporador estabelece
condições de equilíbrio entre o compressor e a válvula de bóia. Em sistemas de grande
porte, empregam-se válvulas de bóia, combinadas com solenóides acionados pela chave
de bóia. Essa combinação torna possível a regulagem da vazão em evaporadores
inundados em função do nível de refrigerante líquido no lado da carcaça do evaporador
ou em uma câmara em comunicação com o evaporador.
FIGURA 1.6 – Desenho esquemático de uma válvula de bóia
O principio de funcionamento desta válvula baseia-se em uma chave acionada por bóia,
que se abre ou se fecha quando o nível de líquido cai ou se eleva em relação a
determinado nível de referência, respectivamente. A FIG 1.6 mostra um esquema deste
tipo de válvula. Dado um estado de equilíbrio inicial, se a carga de refrigeração diminui,
a pressão de aspiração diminui e o nível de líquido aumenta o que provoca o
fechamento da válvula, resultando em um novo ponto de equilíbrio. Caso a carga de
refrigeração aumente, a temperatura e pressão de evaporação aumentam também,
permitindo ao compressor bombear uma vazão maior que a proporcionada pela válvula,
fazendo com que esta se abra a fim de manter constante o nível de líquido,
estabelecendo um novo ponto de equilíbrio.
15
1.3.5 Válvula termostática
Este tipo de dispositivo de expansão é o mais largamente utilizado para instalações de
tamanho médio. Ela funciona mantendo constante a temperatura de superaquecimetno
na aspiração do compressor. A válvula de expansão, analogamente a válvula de bóia,
opera no sentido também de manter aproximadamente a mesma quantidade de líquido
no evaporador. A operação deste tipo de válvula se dá através de um bulbo remoto cheio
do mesmo refrigerante que circula no sistema ou de um refrigerante com propriedades
próximas a este. Este bulbo se conecta a parte superior de um diafragma metálico e sua
outra extremidade esta em contato com a tubulação de saída do evaporador de modo que
a temperatura do fluido no interior do bulbo é próxima da temperatura do fluido
frigorífico do sistema na aspiração. O esquema de montagem é mostrado na FIG 1.7a e
a foto de uma válvula termostática é mostrada na FIG 1.7b. A pressão do fluido do
bulbo age na parte superior do diafragma enquanto que a pressão no evaporador age na
superfície inferior. Além disso, a força resultante da ação da mola age no sentido de
fechar o orifício. Para que o diafragma seja empurrado para baixo, abrindo o orifício, a
pressão do fluido do bulbo deve ser maior que a força resultante da mola somado com a
força resultante da pressão de saturação no evaporador.
FIGURA 1.7a - Desenho esquemático de uma válvula termostática
FIGURA 1.7b – Fotografia de
uma válvula termostática
Se a temperatura de superaquecimento aumentar, a pressão do bulbo remoto aumenta
fazendo com que a haste se mova para baixo abrindo o orifício. Desta forma, uma
quantidade maior de fluido refrigerante passa no interior do evaporador, reduzindo o
16
superaquecimento na saída do mesmo. A pressão no bulbo diminui e o diafragma
retorna novamente ao seu ponto de equilíbrio. Caso a temperatura de superaquecimento
diminua, a pressão do bulbo remoto diminui fazendo com que a haste se mova para
cima fechando o orifício da válvula. Assim, menos refrigerante entra no evaporador,
aumentando o superaquecimento na saída dele. A pressão no bulbo remoto aumenta e o
diafragma retorna ao equilíbrio.
Há ainda as válvulas termostáticas externamente equilibradas, que possuem um tubo
que conecta a saída do evaporador ao diafragma. Assim, no diafragma não atua somente
a pressão do fluido na entrada do evaporador. Deste modo, contabiliza-se a perda de
pressão devido ao atrito do fluido no evaporador (as válvulas termostáticas comuns
trabalham considerando iguais à pressão na entrada e saída do evaporador) evitando-se a
evaporação completa do refrigerante antes que este alcance a saída do evaporador,
tornando o superaquecimento excessivo. O esquema de montagem de uma válvula
termostática externamente equilibrada é mostrado na FIG 1.8.
FIGURA 1.8 – Esquema de uma válvula termostática externamente equilibrada
1.3.6 Válvula de expansão elétrica
Esta válvula usa um termistor para detectar a presença de fluido refrigerante líquido na
saída do evaporador. Quando não há presença de líquido, a temperatura do termistor se
eleva, reduzindo sua resistência, o que permite que uma corrente elétrica maior passe
pelo aquecedor instalado na válvula. Assim, a válvula abre permitindo uma vazão maior
17
de refrigerante. Sua maior aplicação é em sistemas que operam tanto como refrigerador
quanto como bomba de calor, pois como o controle é independente das pressões do
fluido refrigerante, a válvula de expansão elétrica pode operar com vazões em qualquer
sentido. Um esquema de montagem de uma válvula deste tipo é mostrado na FIG. 1.9.
FIGURA 1.9 – Desenho esquemático de um sistema com válvula de expansão elétrica
FONTE – STOECKER et al. (1985), p.308
1.4 Mecanismos de transferência em tubos capilares
Os fenômenos que ocorrem dentro de um tubo capilar são muito complexos. O fluido
passa por processos complicados de aceleração e atrito, perdendo pressão e mudando de
fase. O escoamento é errático, a principio monofásico, mas, a partir de certo ponto no
tubo capilar, o escoamento se torna bifásico, aumentando mais a complexidade de sua
análise. A fim de conseguir calcular os campos de pressão, temperatura e velocidade
dentro do tubo é necessário resolver as equações de conservação da massa, energia e
quantidade de movimento. Essas equações são resolvidas com auxílio de correlações
obtidas experimentalmente.
1.4.1 Equação da conservação da massa
A conservação da massa resulta da hipótese de continuidade da matéria, ou seja, da
idéia segundo a qual o fluido pode ser tratado como uma distribuição contínua de
matéria. Essa hipótese resulta em uma representação de campos das propriedades dos
18
fluidos, que são definidos por funções contínuas das coordenadas espaciais e do tempo.
Os campos de massa específica e velocidade estão relacionados através da conservação
da massa. Para um volume de controle diferencial, tem-se
0
V
t
ρ
ρ
∂
∇⋅ + =
∂
r r
(1.5)
e, em coordenadas cartesianas, obtém-se
(
)
(
)
(
)
0
u v w
x y z t
ρ ρ ρ
ρ
∂ ∂ ∂
∂
+ + + =
∂ ∂ ∂ ∂
(1.6)
onde
ρ
é a massa específica do fluido,
V
r
é o vetor velocidade e
u, v
e
w
são os módulos
das velocidades nas direções
x, y
e
z
, respectivamente. Para regime permanente, as
propriedades do fluido são independentes do tempo, ou seja,
(
)
, ,
x y z
ρ ρ
=
e assim
0
V
ρ
∇⋅ =
r r
(1.7)
1.4.2 Equação da conservação da energia
A equação da conservação da energia resulta da primeira lei da termodinâmica, ou seja,
do princípio físico fundamental de que a energia não é criada nem destruída, mas sim,
transformada. Para o processo de escoamento no interior de um tubo capilar é
necessário utilizar a primeira lei da termodinâmica aplicada a um volume de controle.
Desse modo, tem-se, aplicando a primeira lei a um volume de controle,
2
2
EIXO CISALHAMENTO OUTROS
VC SC
V
Q W W W e dV U p gz V dA
t
ρ υ ρ
∂
− − − = + + + + ⋅
∂
∫ ∫
r
r
&
& & &
(1.8)
19
onde
2
2
V
e U gz
= + +
,
ρ
é a massa específica do fluido, U é a energia específica do
fluido,
υ
é o volume específico do fluido,
V
r
é o vetor velocidade,
A
r
é o vetor área,
Q
&
é o calor trocado pelo volume de controle e
W
&
é o trabalho (cada subscrito identifica
um tipo).
1.4.3 Equação da conservação da quantidade de movimento
A equação da quantidade de movimento advém da aplicação da segunda lei de Newton.
Aplicando essa equação para um fluido, considerando-se um elemento de massa
diferencial, considerando um fluido newtoniano, escoamento incompressível com
viscosidade constante, tem-se
2
DV
B p V
Dt
ρ µ
= −∇ + ∇
r
r r
(1.9)
onde
ρ
é a massa específica do fluido,
V
r
é o vetor velocidade,
B
r
é o vetor forças de
campo, p a pressão,
µ
a viscosidade dinâmica do fluido e
DV Dt
r
é a chamada
derivada substancial do vetor velocidade, dada em coordenadas cartesianas por
{
aceleração local
aceleração convectiva
DV V V V V
u v w
Dt x y z t
∂ ∂ ∂ ∂
= + + +
∂ ∂ ∂ ∂
r r r r r
144424443
(1.10)
onde u, v e w são os módulos das velocidades nas direções x, y e z, respectivamente.
1.4.4 Perda de pressão em tubos capilares
Os fenômenos físicos que ocorrem no escoamento no interior de um tubo capilar são
complexos. As equações gerais que descrevem o escoamento foram mostradas nas
20
seções anteriores. O gráfico da FIG. 1.10 mostra, qualitativamente, como acontece a
perda de pressão no interior de um tubo capilar.
FIGURA 1.10– Queda de pressão em um tubo capilar
FONTE – Adaptado de GOMES (2003), p.20
Ao entrar no tubo o escoamento sofre uma pequena perda de pressão (1-2) devido ao
estreitamento do tubo. O escoamento continua perdendo pressão a partir deste ponto de
forma linear. Isso ocorre enquanto o escoamento é monofásico. A partir do ponto 3,
chamado de ponto de “flacheamento”, o escoamento se torna bifásico. Neste ponto pode
ocorrer o fenômeno de metaestabilidade, ou seja, o fluido refrigerante continua líquido a
uma temperatura superior à sua temperatura de saturação. No escoamento bifásico a
perda de pressão tem caráter não-linear. A pressão cai mais abruptamente que no
escoamento monofásico devido à aceleração e aos efeitos do atrito de uma fase sobre a
outra. Na saída do tubo, ponto 4, a uma queda de pressão devido à expansão do fluido.
Neste ponto pode ocorrer a condição de escoamento bloqueado, onde é atingida a
velocidade sônica no escoamento e reduções adicionais na pressão de evaporação não
alteram o fluxo de massa.
21
1.5 Modelos matemáticos de tubo capilar operando com CO
2
A modelagem matemática de tubos capilares é uma ferramenta importante no auxilio ao
projeto destes dispositivos. Vários modelos com diferentes graus de complexidade e
fluidos de operação vêem sendo estudados ao longo dos anos. Ainda não são numerosos
os trabalhos que possuem dados experimentais para validação dos modelos de tubo
capilar com o CO
2
, mas recentemente alguns trabalhos se destacaram apresentando
alguns dados empíricos (MADSEN et al. 2005 e DA SILVA et al. 2009). Alguns
trabalhos apresentam modelos de tubo capilar operando com o dióxido de carbono
formulados para simular a operação de refrigeradores e bombas de calor.
AGRAWAL et al. (2008a) apresentaram um modelo de tubo capilar adiabático e
operando em regime permanente para simular o funcionamento de uma bomba de calor
com CO
2
. No trabalho o funcionamento da bomba de calor com o tubo capilar é
comparado com o funcionamento de uma bomba de calor operando com uma válvula de
expansão otimizada. O escoamento bifásico é baseado no modelo homogêneo e é
utilizada a correlação de Lin (LIN et al. 1991) para o cálculo da parcela do atrito
bifásico. O modelo é validado através de alguns dados experimentais do trabalho de
MADSEN et al. (2005).
MADSEN et al. (2005) apresentaram um estudo sobre tubos capilares em refrigeradores
a CO
2
. Para o fator de atrito bifásico foi utilizado o modelo de fases separadas com uso
da correlação de FRIEDEL (1979). O modelo foi validado com dados experimentais do
próprio trabalho apresentando ótimos resultados.
DA SILVA et al. (2009) apresentaram um estudo cujo modelo de tubo capilar foi
validado com 66 pontos experimentais obtidos com um aparato que simula o
funcionamento de uma bomba de calor. O modelo formulado é adiabático e em regime
permanente e utiliza o modelo homogêneo para a fase de escoamento bifásico.
22
1.6 Considerações finais
Neste capítulo foram apresentados os principios de funcionamento de máquinas
frigoríficas que operam segundo o ciclo de compressão de vapor subcrítico e
transcrítico. Foram analisadas as questões relativas a diferenças de ambos, mais
especificamente a troca de calor não ocorrer a temperatura constante nos equipamentos
que operam com ciclo tanscrítico. Viu-se a necessidade e importância especiais dos
dispositivos de expansão para estes equipamentos e a sua grande variedade. A partir da
descrição dos vários dispositivos foram explicitadas as vantagens do uso do tubo capilar
e os mecanismos de transferência de energia, momento e massa no mesmo. A variação
da pressão ao longo do escoamento no interior do tubo capilar foi mostrada,
explicitando a característica linear do escoamento monofásico linear e a não-linearidade
do escoamento bifásico subseqüente. Alguns exemplos de trabalhos análogos a este
foram brevemente apresentados explicitando algumas características dos modelos
matemáticos de tubo capilar estudados na literatura.
23
2. PERDA DE PRESSÃO EM ESCOAMENTOS BIFÁSICOS
2.1 Introdução
A perda de carga em um escoamento é um processo complexo e importante no estudo
de tubos capilares. Como a transferência de calor do fluido para o ambiente é
praticamente insignificante em tubos capilares, a perda de energia do fluido se deve
principalmente ao atrito deste com a parede da tubulação. A perda de carga é calculada
através da equação da quantidade de movimento. Porém, a parcela referente ao atrito é
estimada, de modo geral, através de equações e correlações empíricas e semi-empiricas.
Existem inúmeras correlações, cada uma especifica para determinada condição e regime
de escoamento. Em um tubo capilar, cujo fluido frigorífico não possui contaminantes, o
escoamento inicia-se como uma única fase (líquida) e, conforme o fluido perde pressão,
ele se evapora, tornando o escoamento bifásico (líquido e vapor). Desta forma, a perda
de pressão deve ser estimada através de equações e correlações para escoamentos
monofásicos e bifásicos.
2.2 Escoamentos monofásicos
Dada uma tubulação de seção circular de diâmetro constante, de área transversal A,
conforme mostrado na FIG. 2.1, aplicando a equação da conservação da quantidade de
movimento ao escoamento no volume de controle especificado, considerando o
escoamento unidimensional, obtém-se
24
FIGURA 2.1 – Volume de controle com fluido em regime monofásico
Contribuição da pressão:
dp
p A p dz A
dz
⋅ − + ⋅ ⋅
(2.1)
Contribuição da força de cisalhamento:
w
D dz
τ π
− ⋅ ⋅
(2.2)
Contribuição da força da gravidade:
g A dz sen
ρ θ
− ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
(2.3)
Taxa de variação da quantidade de movimento:
m
dz
t
∂
∂
&
(2.4)
Variação na quantidade de movimento devido à aceleração:
( )
m w dz
z
∂
⋅
∂
&
(2.5)
Assim,
( )
w
dp m
p A p dz A D dz g A dz sen dz m w dz
dz t z
τ π ρ θ
∂ ∂
⋅ − + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = + ⋅
∂ ∂
&
&
(2.6)
Aplicando a equação da conservação da massa ao volume de controle tem-se:
25
( )
0 0
G
w A
t t
ρ
∂ ∂
⋅ ⋅ = ⇔ =
∂ ∂
(2.7)
Dividindo a EQ. 2.6 por
A dz
⋅
e utilizando a EQ. 2.7, obtém-se
2
4
w
dp d
g sen G
dz D z
τ
υ
ρ θ
⋅
= − − ⋅ ⋅ −
∂
(2.8)
e fazendo
2
1
2
w
f w
τ ρ
=
, onde
f
é um fator de atrito, obtém-se a equação para a perda de
pressão em um escoamento unidimensional em regime permanente monofásico,
2
2
2
dp f G d
g sen G
dz D dz
υ υ
ρ θ
⋅ ⋅ ⋅
= − − ⋅ ⋅ −
(2.9)
O primeiro termo do lado direito da EQ. 2.9 é a contribuição do atrito com a parede para
a perda de carga, o segundo termo é a contribuição referente à inclinação da tubulação
em relação à horizontal e o último termo refere-se à contribuição da aceleração (efeito
Bernouli) para a perda de carga no escoamento. O fator
f
é obtido através de correlações
empíricas e semi-empíricas. Para um escoamento laminar o valor de
f
não depende da
rugosidade interna da tubulação, podendo ser calculada analiticamente pela correlação
de MOODY (1944) apresentada em MACHADO (1996), a saber,
64
Re
f =
Re 2300
≤
(2.10)
e para o regime de transição e regime turbulento, o coeficiente
f
é obtido através de
correlações empíricas de MOODY (1944) para tubos lisos também apresentadas em
MACHADO (1996), a saber,
0,25
0,316
Re
f =
2300 Re 20000
< <
(2.11)
[
]
2
1,82log(Re) 1,64
f
−
= −
Re 20000
≥
(2.12)
26
Uma outra correlação formulada por CHURCHILL (1977) leva em conta a rugosidade
do tubo e abrange todos os regimes de escoamento, e é dado por:
( )
1
12
12
1,5
8 1
Re
f
A B
= +
+
(2.13)
16
0,9
1
2,457ln
7 0,27
Re
A
D
ε
=
+
(2.14)
16
37530
Re
B
=
(2.15)
onde ε é a rugosidade absoluta interna da tubulação.
2.3 Escoamentos bifásicos
Primeiramente é necessário definir algumas grandezas que caracterizam um escoamento
bifásico. A fração de vazio
α
é definida, para escoamentos unidimensionais, como
v
v l
A
A A
α
=
+
(2.16)
e o título
x
é dado por
v
v l
m
x
m m
=
+
&
& &
(2.17)
27
onde
v
A
e
l
A
são as áreas transversais ocupadas pelo vapor e líquido, respectivamente,
e
v
m
&
e
l
m
&
são as vazões mássicas do vapor e líquido, respectivamente.
Pode-se ainda definir a razão de deslizamento, que é calculada pela razão entre a
velocidade do vapor e a velocidade do líquido, ou seja,
v
l
w
w
γ
=
(2.18)
Desse modo, a partir destas definições, pode-se deduzir a chamada relação fundamental
do escoamento bifásico. A razão entre as vazões mássicas de líquido e gás é:
l l l l
v v v v
m w A
m w A
ρ
ρ
=
&
&
(2.19)
e das EQ. 2.16, EQ. 2.17 e EQ.2.18 obtém-se
(
)
(
)
1 1
1
l
v
x
x
α
ρ
ρ γ α
− −
= ⋅ ⋅ (2.20)
e a fração de vazio pode ser calculada pela expressão:
1
1
1
v
l
x
x
α
ρ
γ
ρ
=
−
+
(2.21)
Estas relações ilustram a complexidade do escoamento bifásico. Há uma relação de
dependência entre o título, fração de vazio e razão de deslizamento. O movimento
médio das fases que definem a razão de deslizamento depende de inúmeros fatores
operacionais, geométricos e físicos tornando o cálculo deste parâmetro complexo e não
permitindo generalizações de soluções específicas.
28
O escoamento bifásico é um fenômeno complexo e algumas hipóteses devem ser
consideradas. A hipóteses são:
a) o líquido e o vapor escoam mantendo cada um sua identidade preservada, ou seja, a
área ocupada pelo vapor é
(
)
A
α
e a área ocupada pelo líquido é
(
)
1
A
α
− ⋅
, as
propriedades das fases são particulares, assim como os fenômenos resultantes do
transporte dos fluidos;
b) a distribuição das velocidades das fases é uniforme na seção transversal ocupadas
pela fase, assim como a densidade de cada fases;
c) as forças exercidas pelas fases na interface são iguais e opostas, isto é, as pressões
das fases são iguais na interface (não se considera qualquer efeito da ação da tensão
superficial).
Dada uma tubulação de seção circular de diâmetro constante conforme mostrado na
FIG. 2.2, aplicando a equação da conservação da quantidade de movimento ao volume
de controle, considerando o escoamento bifásico líquido-vapor estratificado
unidimensional e as hipóteses tem-se:
FIGURA 2.2 – Volume de controle com fluido em regime bifásico
• Para a região de vapor
29
Contribuição da pressão:
v v
dp
p A p dz A
dz
⋅ − + ⋅ ⋅
(2.22)
Contribuição da força de cisalhamento entre o fluido vapor e a parede:
vp
dF
− (2.23)
Contribuição da força de cisalhamento na interface vapor-líquido:
iv
dF
− (2.24)
Contribuição da força da gravidade:
v v
g A dz sen
ρ θ
− ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ (2.25)
Taxa de variação da quantidade de movimento do vapor:
v
m
dz
t
∂
∂
&
(2.26)
Variação na quantidade de movimento devido à aceleração do vapor:
( )
v v
m w dz
z
∂
⋅
∂
&
(2.27)
Variação na quantidade de movimento devido ao fluxo de massa resultante da ebulição
do líquido:
v l
dm u
⋅
&
(2.28)
Assim,
( ) ( )
v
v vp iv v v v v v l
m
dp
A dz dF dF g A dz sen dz m w dz dm w
dz t z
ρ θ
∂
∂
− ⋅ ⋅ − − − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = + ⋅ − ⋅
∂ ∂
&
& &
(2.29)
•
Para a região de líquido
Contribuição da pressão:
l l
dp
p A p dz A
dz
⋅ − + ⋅ ⋅
(2.30)
Contribuição da força de cisalhamento entre o fluido líquido e a parede:
lp
dF
−
(2.31)
30
Contribuição da força de cisalhamento na interface líquido-vapor:
il
dF
− (2.32)
Contribuição da força da gravidade:
l l
g A dz sen
ρ θ
− ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ (2.33)
Taxa de variação da quantidade de movimento do líquido:
l
m
dz
t
∂
∂
&
(2.34)
Variação na quantidade de movimento devido à aceleração do líquido:
( )
l l
m w dz
z
∂
⋅
∂
&
(2.35)
Variação na quantidade de movimento devido ao fluxo de massa resultante da ebulição
do líquido:
l l
dm u
⋅
&
(2.36)
Assim,
( ) ( )
l
l lp il l l l l l l
m
dp
A dz dF dF g A dz sen dz m w dz dm w
dz t z
ρ θ
∂
∂
− ⋅ ⋅ − − − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = + ⋅ − ⋅
∂ ∂
&
& &
(2.37)
O equilíbrio de forças e a conservação da massa na interface líquido-vapor fornece as
seguintes equações
il iv
dF dF
= −
(2.38)
e
v l
dm dm
= −
& &
(2.39)
Aplicando as EQ. 2.38 e EQ. 2.39, podem-se combinar as EQ. 2.29 e EQ. 2.37 obtendo-
se
31
( )
( ) ( )
lp vp l v v l l
l v v v l l
dp
A dz dF dF g A dz sen A A
dz
m m dz m w m w dz
t z
θ ρ ρ
− ⋅ ⋅ − − − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ =
∂ ∂
= + ⋅ + ⋅ + ⋅
∂ ∂
& & & &
(2.40)
onde
v l
A A A
= +
Dividindo a EQ. 2.40 por
A dz
⋅
tem-se
( )
( )
2
2
2
1
1
1
l
v
v l
F
x
x
dp dp d
g sen G
dz dz dz
υ
υ
θ α ρ α ρ
α α
− ⋅
⋅
= − − ⋅ ⋅ ⋅ + − ⋅ − +
−
(2.41)
onde
1
vp lp
F
dF dF
dp
dz A dz dz
= ⋅ +
(2.42)
Na EQ. 2.41 o primeiro termo é a contribuição da força de atrito dos fluidos com a
parede da tubulação para a perda de carga. O segundo termo é a contribuição da
inclinação da tubulação em relação à horizontal e o terceiro termo é a parcela referente à
aceleração (efeito Bernouli) que contribui para a perda de carga no escoamento. Nota-se
uma certa similaridade entre as EQ. 2.9 e EQ. 2.41. As diferenças entre as duas estão
basicamente na forma de cálculo das propriedades densidade e volume especifico para a
mistura vapor-líquido. O outro problema no cálculo da perda de carga total no caso de
escoamentos bifásicos é a necessidade de se conhecer
a priori
a relação funcional entre
a fração de vazio e o título a fim de integrar em
z
o termo que contém a contribuição da
aceleração. A parcela de atrito na EQ. 2.41 leva em conta a contribuição do atrito pelo
escoamento do líquido e vapor como era de se esperar.
A EQ. 2.42 representa a contribuição do atrito com a parede para a perda de carga total.
As forças exercidas pelo vapor em escoamento na parede e pelo líquido em escoamento
na parede podem são resultantes de tensões entre o vapor com a parede e do líquido com
a parede, respectivamente. Assim,
32
vp
vp v
dF
P
dz
τ
= (2.43)
e
lp
lp l
dF
P
dz
τ
= (2.44)
onde
v
P
e
l
P
são os perímetros molhados da fase vapor e líquida, respectivamente. Não
é trivial calcular estas tensões nem os perímetros molhados, e assim, torna-se necessário
trabalhar com uma tensão cisalhante média que engloba todas as particularidades
presentes em um escoamento bifásico. Desse modo, tem-se:
( )
1
lp l vp v
F
dp P
P P
dz A A
τ τ τ
= ⋅ + =
(2.45)
onde P é o perímetro do tubo e a tensão média é dada por:
2
2
TP
w
f
τ ρ
=
(2.46)
O fator de atrito bifásico
TP
f
é obtido através de diferentes correlações. Existem dois
modelos principais para o cálculo da parcela referente ao atrito da perda de carga total,
representado pela EQ. 2.42, o modelo homogêneo e o modelo de fases separadas. Na
próxima seção serão dados mais detalhes de cada um destes modelos.
2.3.1 Modelo homogêneo
A premissa básica neste modelo é que as fases estão tão intimamente misturadas que se
pode admitir que a mistura seja homogênea. Além disso, as duas fases devem estar em
equilíbrio termodinâmico e há uma tensão cisalhante média
τ
que representa a
33
resistência oferecida ao escoamento da mistura resultante da viscosidade inerente dos
fluidos. Esse modelo se aproxima da realidade física do fenômeno quando o escoamento
exibe um padrão de “escoamento em bolhas”, onde o vapor está disperso de maneira
razoavelmente homogênea no líquido. O equilíbrio termodinâmico exige a superposição
de:
a) Equilíbrio mecânico: os dois subsistemas, gás e líquido, considerados isoladamente
não podem efetuar trabalho um sobre o outro por qualquer interação possível. Não
pode haver movimento relativo entre as fases nem gradiente de pressão;
b) Equilíbrio térmico: não pode haver gradiente térmico entre as fases;
c) Equilíbrio de fases: Se a mistura gás líquido forma uma substancia única, as funções
de Gibbs de cada fase são iguais e, se o gás e líquido são substâncias diferentes, o
requisito é que a função de Gibbs molar parcial de cada substancia seja a mesma em
cada fase;
d) Equilíbrio químico: não pode haver qualquer reação química entre as fases.
Desse modo, nesse modelo pode-se escrever a seguinte igualdade,
l v
w w w
= =
(2.47)
onde
w
é uma velocidade média da mistura líquido-vapor. Com as EQ. 2.18 e EQ. 2.47
pode-se deduzir que, no modelo homogêneo, a velocidade de deslizamento é
1
γ
=
, e
assim, a EQ. 2.20 fica
(
)
(
)
1 1
l
v
x
x
α
ρ
ρ α
− −
= ⋅ (2.48)
e assim,
34
(1 )
v l l lv
x x x
υ υ υ υ υ
= + − = + (2.49)
e
(1 )
v l l lv
ρ αρ α ρ ρ αρ
= + − = + (2.50)
onde
υ
é o volume específico médio da mistura,
ρ
é a densidade média da mistura,
lv v l
υ υ υ
= −
e
lv v l
ρ ρ ρ
= −
.
No modelo homogêneo, a velocidade de deslizamento é unitária. Assim, a expressão
para o cálculo da fração de vazio fica:
1
1
1
v
l
x
x
α
ρ
ρ
=
−
+
(2.51)
A tensão cisalhante por sua vez é dada por
2
1
2
TP
f w
τ ρ
=
(2.52)
onde
TP
f
é um fator de atrito bifásico. Assim, a parcela referente ao atrito fica, para um
tubo de seção circular,
2
2
TP
F
f Gdp
dz D
υ
− =
(2.53)
Torna-se necessário definir o fator de atrito bifásico para que se possa calcular a parcela
de perda de pressão referente ao atrito. Desse modo, o fator de atrito bifásico,
TP
f
, é
obtido utilizando uma viscosidade média,
µ
, nas correlações usuais de atrito. A relação
entre
µ
e x deve ser tal que sejam satisfeitas as seguintes relações:
35
0
l
x
µ µ
= ⇒ =
(2.54)
e
1
v
x
µ µ
= ⇒ =
(2.55)
Utilizando a relação proposta por MCADAMS et al.(1942),
1 (1 )
v l
x x
µ µ µ
−
= + (2.56)
E assumindo que o fator de atrito bifásico pode ser calculado pela Equação de Blasius,
a saber,
1
4
0,079
TP
GD
f
µ
−
=
(2.57)
pode-se obter a seguinte expressão para o gradiente de pressão devido ao atrito,
2
lo
F F
lo
dp dp
dz dz
φ
− = − ⋅
(2.58)
onde
F
lo
dp
dz
−
é o gradiente de pressão devido ao atrito assumindo que escoamento
total (líquido e vapor) seja apenas líquido, ou seja,
2
2
lo l
F
lo
f G
dp
dz D
υ
− =
(2.59)
e
36
1
4
0,079
fo
l
GD
f
µ
−
=
(2.60)
e o
2
lo
φ
é o chamado multiplicador de atrito bifásico, dado por (considerando a EQ. 2.56)
1
4
2
1 1
lv lv
lo
v v
x x
υ µ
φ
υ µ
−
= + ⋅ +
(2.61)
O valor de
2
lo
φ
está associado ao modelo da viscosidade adotado no cálculo e é uma
função das propriedades do fluido. Assim, a perda de carga por atrito no escoamento
bifásico pode ser calculada como um múltiplo da perda de carga por atrito de um
escoamento monofásico de liquido de mesmas densidade e viscosidade ocorrendo em
uma tubulação de mesmo diâmetro.
2.3.2 Modelo de Fases Separadas
A premissa básica neste modelo é que as fases mantêm sua identidade no escoamento.
As hipóteses para utilização deste modelo são:
a) As velocidades das fases são diferentes na mesma seção transversal do escoamento;
b) A pressão é uniforme na seção transversal (não se considera a ação da tensão
superficial);
c) Há uma tensão cisalhante média,
τ
, que representa a resistência oferecida ao
escoamento da mistura e que resulta da viscosidade inerente aos fluidos.
O termo de atrito é calculado a partir da tensão cisalhante média,
τ
, agindo sobre o
perímetro molhado pela mistura,
P
, na tubulação de área de seção transversal
A
, ou
seja,
37
F
dp P
dz A
τ
− =
(2.62)
Foram desenvolvidos diversos procedimentos, por diferentes pesquisadores, para o
cálculo da tensão cisalhante média. Serão apresentados alguns destes métodos cujas
correlações são mais utilizadas para o cálculo da perda de carga por atrito.
• Correlação de Lockhart-Martinelli
Lockhart e Martinelli (1949) desenvolveram um método baseado nas seguintes
hipóteses:
a) O volume ocupado pelo líquido mais o volume ocupado pelo gás, em qualquer
instante, é igual ao volume total da tubulação. Assim, na seção transversal do
escoamento:
v l
A A A
+ =
(2.63)
b) A pressão é uniforme na seção transversal do escoamento e o gradiente de pressão
no líquido é considerado igual ao gradiente de pressão do gás, independente do
regime de escoamento apresentado. Conseqüentemente, o mesmo se aplica à mistura
bifásica. A parcela referente à perda de carga devido à aceleração e à inclinação da
tubulação são consideradas desprezíveis em relação à parcela de perda de carga
devido ao atrito, e assim:
F F F
TP l v
dp dp dp
dz dz dz
− = − = −
(2.64)
38
onde
F
TP
dp
dz
−
é a perda de carga devido ao atrito na mistura bifásica e
F
l
dp
dz
−
e
F
v
dp
dz
−
são as perdas de carga devido ao atrito na fase líquida e gasosa,
respectivamente.
Lockhart e Martinelli mostraram, através de manipulações das equações e relações
empíricas, que as perdas de carga devido ao atrito numa mistura bifásica podem ser
calculadas com qualquer das duas expressões,
2 2
2
2 (1 )
l l
l
F F
TP l
f G x
dp dp
dz dz D
υ
φ
−
− = − = ⋅
(2.65)
ou
2 2
2
2
v v
v
F F
TP v
f G x
dp dp
dz dz D
υ
φ
− = − = ⋅
(2.66)
onde
2
2
1
1
l
C
φ
χ χ
= + + (2.52)
2 2
1
v
C
φ χ χ
= + +
(2.53)
e
l
f
e
v
f
são fatores de atrito calculados através de qualquer correlação considerando o
escoamento de apenas o líquido ou vapor na tubulação, respectivamente, e
χ
é o
parâmetro de Martinelli, dado por
0,5 0,1
0,9
1
v l
l v
x
x
ρ µ
χ
ρ µ
−
= ⋅ ⋅
(2.54)
39
O parâmetro C das EQ. 2.52 e EQ. 2.53 depende do regime de escoamento das fases e é
dado pela TAB. 2.1.
TABELA 2.1
Parâmetro C da utilizado na correlação Lockhart-Martinelli
Regime de Escoamento
da Parte Líquida
Regime de Escoamento da
Parte Gasosa
C
Turbulento Turbulento 20
Laminar Turbulento 12
Turbulento Laminar 10
Laminar Laminar 5
FONTE – Adaptado de MACHADO (1996), p.53
A correlação de Lockhart-Martinelli foi desenvolvida para escoamentos horizontais
bifásicos a baixas pressões (próximas à pressão atmosférica) e segundo COLLIER et al.
(1994) a sua utilização em outras situações não é recomendada.
• Correlação de Chisholm
Chisholm (1968) formulou uma expressão mais geral do coeficiente C das EQ. 2.52 e
EQ. 2.53, dada por
( )
0,5 0,5 0,5
2
lv v l
v l v
C C
υ υ υ
λ λ
υ υ υ
= + − +
(2.55)
onde
(
)
2
0,5 2 2
n
λ
−
= −
(2.56)
Para tubos rugosos,
1
λ
=
(
n = 0
na equação de Blasius); para tubos lisos
0,68
λ
=
(
n
= 0,25 na equação de Blasius); e para a pressão crítica
(
)
ou 0
l v lv
υ υ υ
= =
, C = 2 para
tubos rugosos e C = 1,36 para tubos lisos. Para escoamento de misturas vapor-líquido
em tubos cuja pressão seja inferior a 30 bar, Chisholm recomenda o seguinte
procedimento para cálculo do fator
2
l
φ
:
40
a) Se
*
G G
≤
Para tubos lisos:
* 2
2000 /
G kg m s
= e o cálculo de C é feito pela EQ. 2.55 com
0,75
λ
=
(n = 0,2 na equação de Blasius) e
(
)
*
2
C G G
=
.
Para tubos rugosos:
* 2
1500 /
G kg m s
=
e o cálculo de
C
é feito pela EQ. 2.55 com
1
λ
=
(
n = 0
na equação de Blasius) e
(
)
*
2
C G G
= .
b)
Se
*
G G
>
Para tubos lisos
(
)
* 2
2000 /
G kg m s
=
e tubos rugosos
(
)
* 2
1500 /
G kg m s
=
,
2
2
1
1
l
C
φ ψ
χ χ
= + + ⋅
(2.57)
Onde
2 2
1 1
1 1
C C
T T T T
ψ
= + + + +
(2.58)
0,5 0,5
v l
l v
C
υ υ
υ υ
= +
(2.59)
(
)
2
1
2 2
1
n
n
n
l l
v v
x
T
x
µ υ
µ υ
−
= ⋅ ⋅
−
(2.60)
Para tubos lisos o cálculo de C na EQ. 2.58 é feito pela EQ. 2.55 com (n = 0,2 na
equação de Blasius) e
(
)
*
2
C G G
= .
41
Para tubos rugosos o cálculo de C na EQ. 2.58 é feito pela EQ. 2.55 com
1
λ
=
(n = 0
na equação de Blasius) e
(
)
*
2
C G G
=
.
•
Correlação de Friedel
FRIEDEL et. al. (1979) formularam uma das mais acuradas correlações para o cálculo
de perda de carga em escoamentos bifásicos. Sua correlação é baseada na otimização do
fator
2
lo
φ
utilizando uma grande quantidade de dados experimentais. A correlação de
Friedel é válida para escoamentos horizontais e verticais para cima, e é dada por
2
2 3
1
0,045 0,035
3,24
lo
A A
A
Fr We
φ
= +
⋅
(2.61)
onde
( )
2
2
1
1
l vo
v lo
f
A x x
f
ρ
ρ
= − + ⋅
(2.62)
( )
0,224
0,78
2
1
A x x= ⋅ −
(2.63)
0,91 0,19 0,7
3
1
l v v
v l l
A
ρ µ µ
ρ µ µ
= ⋅ ⋅ −
(2.64)
Fr
e
We
são os números de Friedel e Weber, respectivamente, dados por
2
2
G
Fr
g D
ρ
= (2.65)
2
G D
We
ρσ
= (2.66)
42
onde
σ
é a tensão superficial do fluido e
ρ
é dado por
1
1
v l
x x
ρ
ρ ρ
−
−
= +
(2.67)
Os valores de
lo
f
e
vo
f
são obtidos de uma correlação para o fator de atrito
considerando a velocidade mássica total e o escoamento sendo constituído apenas de
líquido e gás, respectivamente.
•
Correlação de Lim-Kim
LIM et al. (2005) formularam uma correlação para perda de carga em escoamentos
adiabáticos baseada em medidas experimentais utilizando os fluidos R134a, R123 e
misturas desses fluidos. A correlação foi originalmente desenvolvida para escoamentos
horizontais, para qualquer padrão de escoamento (escoamento em bolhas, em bolsas,
estratificado e anular) e valores de velocidade mássica baixas (150 kg/m².s < G < 600
kg/m².s). LIM et al. (2005) propõe um novo multiplicador de atrito bifásico, que é
função dos parâmetros de Martinelli (EQ. 2.54), Friedel (EQ. 2.65) e Weber (EQ. 2.66)
e é dado por
2 0,75 0,03 0,15
lo
A Fr We
φ χ
= ⋅ ⋅ ⋅
(2.68)
onde
0,0036
1,405
G
A e
−
=
, para 150 kg/m².s < G < 600 kg/m².s
COLLIER et al. (1994) recomendam a utilização das correlações de Lockhart-
Martinelli, Chisholm e Friedel da maneira mostrada TAB. 2.2.
43
TABELA 2.2
Condições para utilização das correlações
Condições para Utilização da
Correlação
Correlação
(
)
1000
l v
µ µ
<
Correlação de Friedel
(
)
2
1000 e 100 /
l v
G kg m s
µ µ
> >
Correlação de Chisholm
(
)
2
1000 e 100 /
l v
G kg m s
µ µ
> <
Correlação de Lockhart-Martinelli
FONTE – Adaptado de COLLIER et al.(1994), p. 68
2.4 Considerações finais
Neste capítulo foram apresentados modelos de escoamento monofásico e bifásico.
Verifica-se que ambos modelos resultam em equações análogas para perda de pressão,
mas pode-se notar a extrema complexidade do escoamento bifásico em comparação
como monofásico. A parcela referente ao atrito é estimada, em ambos os casos, através
de correlações empíricas ou semi-empíricas, porém, no escoamento bifásico, além do
atrito com a parede do tubo há ainda o atrito entre as fases, fenômeno de natureza
complexa e difícil de ser mensurado. No escoamento bifásico há uma relação de
dependência entre o título, fração de vazio e razão de deslizamento tornando o cálculo
da parcela referente à aceleração do fluido muito mais complicada. Concluindo o
capítulo foram apresentadas algumas correlações úteis para a estimativa da parcela da
perda de carga referente ao atrito na região de escoamento bifásico.
44
3. O DIÓXIDO DE CARBONO COMO FLUIDO REFRIGERANTE
3.1 Introdução
Aparelhos de refrigeração, ar condicionado e bombas de calor encontram inúmeras
aplicações na sociedade moderna. Os fluidos refrigerantes são parte indispensável ao
funcionamento destes equipamentos e a sua utilização é alvo de debates na comunidade
cientifica uma vez que quase a totalidade destas substâncias é nociva ao meio ambiente.
A utilização de fluidos menos agressivos ao meio ambiente vem aumentando nas
últimas décadas devido à importância que a questão ambiental vem adquirindo frente ao
grande impacto que o desenvolvimento tecnológico da sociedade está causando ao
nosso planeta. Com isso, vários estudos estão sendo feitos com o intuito de substituir os
fluidos utilizados atualmente, que são nocivos ao meio ambiente, por fluidos
refrigerantes naturais e que possuem pouco impacto ambiental. O dióxido de carbono ou
R744 é o mais indicado para diversas aplicações de pequeno porte como ar
condicionado automotivo e residencial, refrigeradores compactos e bombas de calor
para aquecimento de água. Também tem grande potencial de aplicação em
equipamentos de médio e grande porte no comercio e indústrias em sistemas com ciclo
transcríticos e em sistemas em cascata operando conjuntamente com a amônia, outro
fluido natural.
3.2 Histórico
A refrigeração utilizando fluidos refrigerantes teve seu início em 1834 quando Jacob
Perkins patenteou o que se considera como o primeiro sistema de refrigeração operando
com ciclo de compressão de vapor que utilizava o éter como fluido refrigerante. No
inicio do século, os refrigerantes utilizados eram inflamáveis e/ou tóxicos, limitando a
aplicação dos sistemas de refrigeração às indústrias. A utilização comercial da
refrigeração ainda era pequena, pois havia problema de vazamentos que tornavam tais
sistemas impróprios para uso comercial e doméstico em larga escala. Com o
aperfeiçoamento dos compressores herméticos e da selagem mecânica das tubulações
45
houve um incremento na utilização de sistemas de refrigeração para fins domésticos e
comerciais, porém ainda utilizavam-se fluidos inflamáveis e instáveis como o dióxido
de enxofre, cloreto de metila, propano, isobutano e amônia.
No final do século 19, os sistemas de compressão de vapor começaram a se tornar mais
populares que os sistemas de absorção. Em instalações em terra, a eficiência do sistema
começou a ser o fator mais importante na escolha de determinado tipo de planta de
refrigeração. Segundo PEARSON (2005), ciclos a ar necessitavam 8-10 vezes mais
carvão que sistemas que utilizavam amônia, e sistemas de absorção utilizavam 60%
mais combustível do que sistemas de compressão de vapor. Desse modo, a amônia se
tornou o principal refrigerante utilizado neste período em plantas de refrigeração em
terra, e os sistemas de compressão de vapor se tornaram os mais utilizados. Contudo,
em sistemas embarcados em navios, a utilização da amônia era evitada devido a sua
toxicidade sendo substituída pelo dióxido de carbono, que permitia uma utilização
muito segura por ser atóxico e não inflamável. Além disso, os compressores que
operavam com este fluido eram muito mais compactos que os que operavam com a
amônia, porém mais difíceis de construir devido às altas pressões envolvidas no
processo. Os sistemas de ciclo aberto a ar utilizados anteriormente em navios eram
menos confiáveis e eficientes que os sistemas fechados que usavam o dióxido de
carbono. Com isso, o R744 se tornou o fluido refrigerante mais popular para utilização
em sistemas de refrigeração de grande porte em navios, onde fatores como segurança e
espaço eram essenciais.
Devido às suas características, o uso do R744 como fluido refrigerante ficou restrito a
sistemas de navios. De acordo com PEARSON (2005), nesta época, a rejeição de calor
do condensador nestes sistemas era feita para a água do rio ou mar, e desse modo, em
climas temperados como da Grã-Bretanha e norte dos EUA era possível tais sistemas
operarem na região subcrítica de acordo com o ciclo Rankine convencional. No entanto,
em águas tropicais, onde a temperatura de condensação era mais elevada, a eficiência
destes ciclos ficava muito reduzida devido à diminuição significativa do calor latente
próximo ao ponto crítico. Além disso, o desenvolvimento dos métodos de soldagem, a
utilização de motores elétricos ao invés de motores a vapor e o advento de compressores
mais compactos para amônia fizeram com que este fluido começasse a se popularizar
46
também em sistemas embarcados, antes supridos com os sistemas de dióxido de
carbono. Segundo PEARSON (2005), os sistemas que utilizavam amônia eram mais
eficientes e tinham bom rendimento em condições tropicais.
Ainda segundo PEARSON (2005), no inicio da década de 30 o dióxido de carbono,
quase completamente abandonado em detrimento da amônia, aparece em alguns
sistemas híbridos que o utilizavam no estágio de baixa pressão e um pequeno sistema de
amônia para prover a refrigeração necessária para condensar o dióxido de carbono a
temperaturas e pressões moderadas. Este tipo de sistema tinha como função minimizar o
perigo de grandes instalações de amônia. Porém, os sistemas híbridos não se
consolidaram na indústria da época que já aceitara os riscos inerentes de grandes plantas
operacionais que utilizavam a amônia como fluido refrigerante e não via vantagem em
instalar caros trocadores de calor em cascatas necessários para o funcionamento das
plantas híbridas.
Ainda no inicio da década de 30 houve o grande salto tecnológico com a descoberta e
fabricação dos clorofluorcarbonetos (CFCs), composto obtidos a partir da halogenação
do metano e etano. Em 1931, teve inicio a produção comercial do CFC 12 (CCl
2
F
2
)
seguido do CFC 11 (CCl
3
F). Posteriormente foi desenvolvido o HCFC 22 (CHClF
2
),
um fluido atóxico, não inflamável e com boas propriedades termodinâmicas e
mecânicas. O HCFC 22 faz parte do grupo dos hidroclorofluorcarbonetos (HCFCs),
haloalcanos em que nem todos os átomos de hidrogênio foram substituídos por
halogênios. Os CFCs e HCFCs possuíam a eficiência e flexibilidade da amônia com a
segurança e confiabilidade do dióxido de carbono. Com isso, os fluidos halocarbônicos
dominaram o mercado de refrigerantes em aplicações industriais, comerciais e
residenciais até o inicio da década de 70.
Em 1973, Sherwood Roland e Mario J. Molina, dois pesquisadores da Universidade da
Califórnia, formularam a hipótese de que emissões atmosféricas de compostos
halocarbônicos clorados provocavam a destruição da camada de ozônio existente na
extratosfera terrestre, um filtro natural que protege o planeta de níveis indesejáveis de
radiação ultravioleta proveniente do Sol. Em 1985, foi observada a ocorrência de um
47
buraco na camada de ozônio sobre a Antártida, confirmando a hipótese de Roland e
Molina.
Os CFCs produzem uma reação catalítica cíclica com o ozônio presente na extratosfera
degradando-o. Os compostos halocarbônicos clorados reagem com a energia ultravioleta
proveniente do Sol perdendo os átomos de cloro. Estes radicais de cloro quebram a
ligação da molécula de ozônio criando monóxido de cloro e oxigênio diatômico que é
liberado na atmosfera. Radicais de oxigênio presentes na atmosfera reagem com o
monóxido de cloro quebrando sua ligação e formando oxigênio diatômico e liberando o
radical de cloro que irá reagir novamente com outra molécula de ozônio. Assim, a
reação é cíclica e um único radical de cloro é responsável pela destruição de inúmeras
moléculas de ozônio.
No inicio da década de 90 começou-se a discutir o aquecimento global, ou seja, o
aumento da temperatura da Terra devido ao balanço energético entre a radiação solar
incidente e o calor irradiado de volta para o espaço na faixa do infravermelho. Os
refrigerantes fluorados possuem participação direta no aquecimento global, pois
absorvem a radiação infravermelha intensificando-o.
Com as novas informações sobre impactos ambientais causados pelos fluidos
refrigerantes, a escolha destes se tornou não apenas uma busca por propriedades
adequadas de flamabilidade, toxicidade, estabilidade e desempenho energético, mas
também de índices de impacto ambiental aceitáveis. Estes índices foram criados a fim
de quantificar quão nocivo ao ambiente é determinado refrigerante. São eles:
• ODP (Ozone Depletion Potencial): Índice usado para medir o grau de degradação à
camada de ozônio determinado refrigerante possui. Foi adotado como base o ODP
do CFC 11, refrigerante mais deletério à camada de ozônio, cujo ODP foi postulado
igual a 1.
• GWP (Global Warming Potencial): Índice usado para quantificar o potencial do
refrigerante como gás do efeito estufa, relativo ao efeito de aquecimento de uma
massa similar de dióxido de carbono (CO
2
) por um período de 100 anos.
48
• TEWI (Total Equivalent Warming Impact): Índice que reflete o potencial para o
aquecimento global não apenas devido à emissão do fluido refrigerante, mas
também, devido às eficiências associadas a geração e uso da energia necessária a
operação de sistemas de refrigeração e climatização.
Em 1985 realizou-se a Convenção de Viena para a Proteção da Camada de Ozônio, um
acordo ambiental multilateral, que atuava como estrutura para os esforços internacionais
para proteger a camada de ozônio, porém não incluía objetivos de redução legais para o
uso de CFCs e HCFCs, principais agentes degradantes do ozônio. As metas para
redução do uso dos CFCs e HCFCs só foram instituídas com o Protocolo de Montreal,
em 1987 (entrou em vigor a partir de 1989), quando vários paises se comprometeram a
substituir as substâncias nocivas, principalmente o CFC 11 e CFC 12, por refrigerantes
menos agressivos ao meio ambiente. Foram traçadas metas de redução e paralisação da
fabricação e consumo de CFCs até 2010. Os HCFCs, substitutos imediatos aos CFCs,
foram permitidos, com lenta redução na fabricação e consumo até 2040.
Em 1997 foi assinado o Protocolo de Kyoto que visava à redução de emissão dos gases
do efeito estufa. Assim, a pressão pela redução de HCFCs e HCFs, halocarbônicos
fluorados que possuem grande impacto no aquecimento global aumentou muito. A
TAB. 3.1 mostra índices de impacto ambiental para vários fluidos refrigerantes. Pode-se
observar que os fluidos naturais (Dióxido de carbono e Amônia) possuem um
baixíssimo impacto ambiental, ou seja, a contribuição destes refrigerantes para a
destruição da camada de ozônio e aquecimento global é desprezível. Por outro lado, os
CFCs são altamente nocivos à camada de ozônio e tem grande contribuição para o
aquecimento global enquanto que os HCFCs e HFC possuem pequeno impacto na
destruição da camada de ozônio, porém tem grande impacto no aquecimento global.
49
TABELA 3.1
Índices de impacto ambiental para diversos fluidos refrigerantes
Denominação
Denominação Química
GWP
(100
anos)
GWP
(500
anos)
GWP
(1000
anos)
ODP
R-744 Dióxido de Carbono 1 1 1 0
CFC-11 Triclorofluormetano 4600 1600 1125 1
CFC-12 Diclorofluormetano 10600 5200 NA 0,82
HCFC-123 2,2-Dicloro-1,1,1-
trifluoretano
120 36 19 0,012
HCFC-141b 1,1-Dicloro-1-fluoretano
700 220 115 0,086
HCFC-22 Clorofluormetano 1900 590 324 0,034
HFC-125 Pentafluormetano 3800 1200 651
5
3,0 x 10
−
<
HFC-134a 1,1,1,2-Tetrafluoretano 1600 500 356
5
1,5 x 10
−
<
HFC-152a 1,1-Difluoretano 190 58 31 0
HFC-227ea 1,1,1,2,3,3,3-
Heptafluorpropano
3800 1300 695 0
HFC-245fa 1,1,1,3,3-
Pentafluorpropano
820 NA 189 0
HFC-32 Difluormetano 880 270 174 0
R-717 Amônia <1 NA NA 0
FONTE - Adaptada de PEIXOTO, R. A., 11º Seminário de Comemoração do Dia Internacional de
Proteção da Camada de Ozônio, Centro Universitário Instituto Mauá de Tecnologia, 2006.
Dessa forma, inúmeras ações e pesquisas estão em curso com intuito de substituir os
antigos refrigerantes sintéticos por fluidos refrigerantes naturais, principalmente o
dióxido de carbono (CO
2
), amônia e os hidrocarbonetos (HCs).
3.3 Características do dióxido de carbono
O dióxido de carbono (CO
2
) ou R744 é um gás a temperatura e pressão ambiente que
está envolvido em inúmeros processos naturais como combustão, respiração e
fotossíntese. Possui pressão crítica de 73,8 bar, temperatura crítica de 31,1 ºC e ponto
triplo cuja temperatura é -56,6 ºC e pressão 5,2 bar conforme FIG. 3.1.
50
FIGURA 3.1 – Diagrama de fases do CO
2
FONTE - Adaptado de LADEIRA, H. M. S., FILHO, E. P. B. – Estudo do dióxido de carbono, CO
2
,
operando como fluido refrigerante em sistemas de refrigeração. 15º POSMEC, Universidade Federal de
Uberlândia – 2005
Para utilização como fluido frigorífico apresenta como grandes vantagens o fato de ser
atóxico, não inflamável, apresentar ODP = 0, GWP = 1, excelentes propriedades
termofísicas e de transferência de calor, baixa razão de pressão e alta capacidade
volumétrica, além de ser muito mais barato em comparação com outros fluidos, uma
vez que é resíduo em muitos processos industriais. Na FIG. 3.2 é mostrada uma
comparação entre o processo de compressão do vapor de R134a e o R744. Pode-se
observar que o dióxido de carbono possui baixa razão de pressão (
π
= 3,1) em
comparação com o R134a (
π
= 5,0) o que eleva sua eficiência, pois a eficiência
volumétrica de uma compressor é dada por
( )
1
v
p
c
c
c c
η π
= + − ⋅
(3.1)
onde
cond evap
P P
π
= é a razão entre a pressão de condensação e a pressão de
evaporação, c é a taxa de espaço morto (razão entre o volume da câmara de compressão
e a cilindrado do compressor) e
v
c
e
p
c
são os calores específicos a volume e pressão
constantes, respectivamente.
51
FIGURA 3.2 – Comparação entre os processos de compressão do R134a e R744
FONTE - Adaptada de PETTERSEN, J., Refrigerant R-744 Fundamentals - Norwegian University of
Science Technology (NTNU) SINTEF Research – Trondheim – Norway, 2002
A maior desvantagem do CO
2
é o baixo COP obtido quando operado em ciclos de
refrigeração à alta temperatura ambiente. Essa desvantagem pode ser contornada
utilizando-o em equipamentos com ciclos em cascata, onde o R744 é operado no ciclo
de baixa temperatura e outro fluido opera no ciclo de alta temperatura ou fazendo o
fluido operar em ciclos transcríticos, neste caso, porém, surgem problemas técnicos e
aumento de custos em equipamentos devido às grandes pressões exigidas para a
operação. A FIG. 3.3 mostra um comparativo entre o ciclo subcrítico do R134a e o ciclo
trascrítico do R744 onde se pode observar a diferença das pressões exigidas em cada
ciclo, sendo no caso do R744 exigidas pressões muito maiores que para o R134a.
52
FIGURA 3.3 – Comparação entre o ciclo transcritico do R744 com o ciclo subcrítico do R134a
FONTE - Adaptado de LADEIRA, H. M. S., FILHO, E. P. B. – Estudo do dióxido de carbono, CO
2
,
operando como fluido refrigerante em sistemas de refrigeração. 15º POSMEC, Universidade Federal de
Uberlândia – 2005
Em bombas de calor que operam com ciclos transcríticos, não há relação funcional entre
a pressão e temperatura no resfriador de gás, diferentemente dos ciclos subcríticos onde,
no condensador, a pressão é fixada pela temperatura de condensação, que é uma função
do tamanho do condensador e da temperatura e vazão do fluido secundário. Nesses
sistemas, a pressão deve ser fixada por um dispositivo de controle para que o ciclo opere
com a eficiência máxima.
53
FIGURA 3.4a – Calor absorvido da fonte fria
e trabalho do compressor representados no
ciclo transcrítico.
FONTE - Adaptado de BENSAFI, A.,
THONON, B., Transcritical R744 (CO
2
) heat
pumps – Technican´s Manual – Centre
Technique des Industries Aérauliques et
Thermiques – 2007
FIGURA 3.4b – Variação da performance da bomba de
calor com a pressão de descarga do compressor.
FONTE - Adaptado de NEKSA et al. (1998)
Conforme ilustrado na FIG. 3.4a, um sistema cujo resfriador de gás opera a um
determinado valor de pressão, retirando da fonte fria uma quantidade de calor Q através
do evaporador através do trabalho W, fornece um calor para a fonte quente de Q + W.
Nessas condições, a temperatura do fluido na saída do resfriador de gás é T. Se o
sistema operar com o resfriador de gás a uma diferente pressão, mas à mesma
temperatura T, que é definida pelas condições operacionais a que a bomba de calor está
sujeita, ambos os valores, Q e W, vão variar e alterar o valor do COP. Essa variação é
mostrada na FIG. 3.4b, onde se pode observar a existência de um valor ótimo de
pressão, para a qual o COP é máximo. Segundo NEKSA et al. (1998), a variação do
COP em torno do ponto ótimo é suave e o quão suave esta variação será depende das
condições de operação, da forma da curva de eficiência isentrópica do compressor e do
comprimento do trocador de calor interno, caso este exista no circuito.
De acordo com o exposto, conclui-se que o dispositivo de expansão se torna de extrema
importância ao funcionamento satisfatório de bombas de calor operando em ciclos
transcríticos, onde são utilizados aparatos que permitem o controle da pressão do
resfriador a gás durante a operação do sistema. De acordo com AGRAWAL et al.
(2008a), a maioria dos estudos realizados com este tipo de ciclo trata de válvulas de
controle como dispositivos de expansão. Ainda segundo AGRAWAL et al. (2008a), um
54
estudo recente (CASSON et al. 2003) propôs um sistemas de estrangulamento que
consistia em uma válvula diferencial, um separador e uma válvula de expansão
termostática para otimizar a pressão de alta assim como controlar o superaquecimento; e
outro estudo (SARKAR et al. 2006) apresentou uma simulação de bomba de calor
transcrítica de CO
2
operando com uma válvula de estrangulamento controlável como
dispositivo de expansão, considerando o processo de expansão isoentálpico.
Apesar de muito mais simples, o tubo capilar vem sendo estudado para aplicações em
bombas de calor transcríticas. Porém, a utilização deste dispositivo de expansão requer
cuidados, pois suas características dimensionais devem ser muito bem dimensionadas a
fim de permitir o sistema operar próximo ao COP máximo. No dimensionamento de um
tubo capilar deve-se levar em consideração o seu diâmetro, rugosidade interna,
comprimento e a razão entre a área do resfriador de gás e a área do evaporador. A FIG.
3.5 mostra a variação do COP e da pressão de operação do resfriador de gás para uma
determinada bomba de calor.
FIGURA 3.5 – Variação do COP com a pressão de operação do resfriador de gás e comprimento do tubo
capilar para D = 1,5 mm,
ε
= 0,0015 mm e razão de área =1,5.
FONTE - Adaptado de AGRAWAL et al. (2008a)
No estudo de AGRAWAL et al. (2008a) foi realizado uma comparativo entre válvulas
de expansão controláveis e tubos capilares em bombas de calor transcríticas operando
com R744. Neste estudo foi utilizado um modelo matemático da bomba de calor e
55
inúmeras simulações foram feitas a fim de caracterizar a utilização de tubos capilares
nestes sistemas e compará-la com o uso de válvulas de expansão controláveis.
Ao contrário dos sistemas baseados na utilização de válvulas de estrangulamento
controláveis, a pressão de operação do resfriador de gás não é uma variável
independente nos sistemas baseados na utilização do tubo capilar, quando seu
comprimento é especificado. Segundo os autores, o comportamento do sistema com
tubo capilar sujeito a variação da temperatura ambiente mostrou que estes sistemas são
tão bons como os sistemas que utilizam a válvula de expansão controlável.
AGRAWAL et al. (2008a) concluem que a performance dos sistemas é um pouco
melhor com a utilização de tubo capilar quando a temperatura de saída do resfriador de
gás é alta. Além disso, no estudo se concluiu que o tubo capilar é um dispositivo de
expansão efetivo para utilização em bombas de calor transcríticas operando com CO
2
,
onde o sistema está apto a operar com a pressão de alta próxima a pressão ótima,
mesmo sujeito a pequenas variações de condições ambientais.
3.4 Considerações finais
Este capítulo inicia com um histórico da utilização do dióxido de carbono como fluido
refrigerante de máquinas frigoríficas. Mostrou-se que o dióxido de carbono foi
amplamente utilizado como refrigerante em máquinas frigoríficas de navios até a
década de 20 do século passado. Perdeu seu posto para os fluidos sintéticos, que
apresentavam características mais atrativas e, hoje, sua utilização volta a ser discutida
devido ao grande apelo pelo uso de fluidos naturais que não agridam a camada de
ozônio e não promovam o aquecimento global. É mostrado que o dióxido de carbono
apresenta como grandes vantagens o fato de ser atóxico, não inflamável, apresentar
ODP = 0, GWP = 1, excelentes propriedades termofísicas e de transferência de calor,
baixa razão de pressão e alta capacidade volumétrica, além de ser muito mais barato em
comparação com outros fluidos. Mostra-se a necessidade de se utilizar o ciclo
transcrítico devido a sua baixa temperatura crítica e as peculiaridades deste tipo de ciclo
de compressão de vapor, onde pressão e temperatura são parâmetros independentes no
56
resfriador de gás e, portanto, esse tipo de dispositivo apresenta uma pressão de alta
ótima que maximiza o COP. Por último, são apresentados estudos que mostraram que a
utilização de tubos capilares como dispositivos de expansão em bombas de calor
operando com o dióxido de carbono permite ao sistema operar de forma otimizada,
mesmo sujeita a variações de condições ambientais não muito grandes.
57
4. MODELO MATEMÁTICO DE ESCOAMENTO EM TUBO
CAPILAR
4.1 Introdução
A inexistência de uma pressão de condensação em bombas de calor com ciclo
transcrítico operando com R744 e a existência de uma pressão ótima de operação
aumenta a necessidade de um bom projeto de dispositivo de expansão para que o
sistema opere com máximo COP. O tubo capilar é um dispositivo de expansão
adequado para este tipo de equipamento, pois ele é de fácil construção e manutenção,
possui baixo custo e, se bem dimensionado, permite que a bomba de calor opere
próximo ao COP máximo mesmo com pequenas variações das condições ambientais.
Assim, a elaboração de um modelo matemático que permita o correto dimensionamento
deste dispositivo será de grande utilidade, auxiliando no projeto de bombas de calor
operando com R744, sistemas cuja utilização pela sociedade será mais comum devido
ao apelo mundial pelo uso de fluidos refrigerantes naturais.
4.2 Hipóteses do modelo
O modelo matemático desenvolvido é baseado em algumas hipóteses que simplificam
as equações básicas de conservação da massa, energia e quantidade de movimento,
facilitando sua implementação computacional.
• Escoamento unidimensional
O escoamento será considerado unidimensional, ou seja, apenas a velocidade axial do
escoamento será considerada.
• Tubo Reto, Horizontal, com diâmetro e rugosidade constantes
58
Não serão consideradas variações da energia potencial gravitacional nem variações de
pressão no escoamento causadas pela forca da gravidade. Tensões no fluido causadas
por velocidade angulares ao longo do tubo capilar também serão desconsideradas. O
diâmetro interno e a rugosidade interna serão considerados constantes.
• Escoamento em Regime Permanente
Variações na vazão de fluido refrigerante em equipamentos de refrigeração e bombas de
calor operando em regime permanente são causadas por mudanças na carga térmica.
Como variações de carga térmica ocorrem em intervalos de tempo longos, o escoamento
no tubo capilar pode ser considerado em regime permanente.
• Processo de Expansão Adiabática
O tubo capilar é um tubo de pequeno diâmetro e, portanto, tem pequena área de troca de
calor. O processo de expansão ocorre com extrema rapidez, sendo pequeno o intervalo
de tempo para a troca de calor com o ambiente. Além disso, no início do processo de
expansão, o fluido está a uma temperatura superior à temperatura ambiente enquanto
que no final do processo o fluido está a uma temperatura inferior à temperatura
ambiente. Devido a estes fatos, a condução axial e radial, a convecção e radiação ao
longo das paredes do tubo capilar são desprezíveis, ou seja, o processo de expansão
pode ser considerado adiabático.
• Processo de expansão ocorre em equilíbrio termodinâmico
O modelo não permite determinar a ocorrência e localização de regiões de
metaestabilidade, ou seja, regiões de atraso na evaporação do fluido refrigerante. Sendo
assim, este tipo de desequilíbrio termodinâmico não será considerado nos cálculos.
• Fluido refrigerante considerado puro
Em sistemas de refrigeração e bombas de calor é comum a contaminação do fluido
refrigerante por certa quantidade de óleo lubrificante do compressor. Isso será
59
desconsiderado no modelo assim como quaisquer outras contaminações do refrigerante,
como, por exemplo, ar e umidade.
4.3 Equações do modelo
Aplicando as considerações do modelo às equações de conservação de massa, energia e
quantidade de movimento, EQ. 1.7, EQ.1.9 e EQ.1.10, respectivamente, a cada volume
de controle obtém-se:
• Equação da Conservação da Massa
Para um escoamento em regime permanente unidimensional, a EQ. 1.7 fica:
(
)
0
d w
dz
ρ
=
(4.1)
e como a área do tubo é constante tem-se:
0 0
A w
d
dG
A
dz dz
ρ
= ⇔ =
(4.2)
onde
G m A
=
&
é a velocidade mássica e
m wA
ρ
=
&
é a vazão mássica do fluido.
• Equação da Conservação da Energia
Para um escoamento unidimensional, em regime permanente, adiabático e
desconsiderando variações da energia potencial gravitacional, a EQ. 1.9 se torna:
(
)
(
)
(
)
(
)
0 0 0
saida entrada
SC SC
U p wdA h w dA h wA h wA
υ ρ ρ ρ ρ
+ = ⇔ = ⇔ − =
∫ ∫
(4.3)
60
onde
h U p
υ
= +
é a entalpia do fluido frigorífico. Combinando a EQ. 4.3 com a EQ.
4.2 obtém-se,
(
)
(
)
0
saida entrada
h h
− =
(4.4)
ou
0
dh
dz
=
(4.5)
•
Equação da Quantidade de Movimento
A perda de pressão é dada pela EQ. 2.9 em um escoamento monofásico em regime
permanente, unidimensional em um tubo reto inclinado de seção constante. Em
escoamentos de líquidos, como o que ocorre no início de um tubo capilar para ciclos
subcríticos, o fluido pode ser considerado incompressível para fins práticos. Desse
modo, a densidade ou volume específico é constante, ou seja,
0
d dz
υ
=
e o terceiro
termo do lado direito da EQ. 2.9 é nulo. Porém, em um escoamento transcrítico, onde a
variação do volume específico do fluido próximo ao ponto crítico é grande, o termo
referente à aceleração do fluido não deve ser desconsiderada e será mantida no cálculo.
O termo referente à contribuição da inclinação é nulo devido ao tubo ser considerado
horizontal. Com isso, no modelo matemático somente são considerados efeitos de atrito
e aceleração, ou seja, apenas o terceiro termo do lado direito da EQ. 2.9 é desprezado
nos cálculos, assim
2
atrito
dp dp d
G
dz dz dz
υ
= − −
(4.6)
A perda de pressão referente ao atrito pode ser expressa pela seguinte equação,
2
2
atrito
dp f G
dz D
υ
− = −
(4.7)
61
onde D é o diâmetro interno do tubo capilar e f é um fator de atrito obtido através de
correlações empíricas ou semi-empíricas.
Para a fase de escoamento monofásico, será utilizada a correlação de Churchill
(CHURCHILL, 1977) dada pela EQ. 2.13. Para a região de escoamento bifásico,
novamente desprezando a inclinação do tubo, a EQ. 2.41 fica
( )
2
2
2
1
1
l
v
atrito
x
x
dp dp d
G
dz dz dz
υ
υ
α α
− ⋅
⋅
= − − +
−
(4.8)
No cálculo da parte bifásica, será utilizado o modelo de fases separadas. Este modelo
será usado, pois, de acordo com AGRAWAL et al. (2008) e GOMES (2003), a
utilização do modelo de fases separadas leva a um melhor resultado. Desse modo, para
este modelo será utilizado a correlação de Lockhart-Martinelli, cujo processo de cálculo
é descrito no item 2.3.2. A escolha desta correlação se deve a bons resultados obtidos
com simulação do tubo capilar operando com R134a apresentado no trabalho de
GOMES (2003).
O fluido perde pressão ao entrar e sair do tubo capilar. Existem algumas correlações e
expressões para o cálculo destas variações de pressão. Na entrada do tubo capilar, onde
o fluido ainda está em regime monofásico, a perda de pressão é calculada de acordo
com IDELCHIK (1960)
2
0,75
e
P G
υ
∆ = (4.9)
Na saída do tubo capilar, o escoamento é bifásico, e a expressão utilizada para o cálculo
da perda de pressão é dada por COLLIER et al. (1994) , a saber,
2
(1 ) 1
lv
s l
l
x
P G
υ
υξ ξ
υ
∆ = − +
(4.10)
62
onde
lv
υ
é o volume específico do líquido menos vapor e σ é dado por
TC
evap
A
A
ξ
=
(4.11)
onde
TC
A
e
evap
A
são as áreas transversais do tubo capilar e evaporador,
respectivamente.
O fluido que expande através do tubo capilar passando por quatro diferentes regiões de
estado. O R744 inicia o percusso pelo tubo capilar como um fluido supercrítico, onde
sua temperatura e pressão são superiores à temperatura e pressão críticas,
respectivamente. Com a posterior queda de temperatura e pressão, o fluido passa para o
estado de fluido transcrítico, onde sua temperatura está abaixo da temperatura crítica,
porém a pressão é superior à pressão crítica. Após essa região, o fluido passa, devido a
constante queda de pressão no decorrer do escoamento, à região de fluido subresfriado,
onde a pressão e temperatura estão abaixo da pressão e temperatura críticas,
respectivamente, mas a temperatura do fluido é maior que a temperatura de saturação
correspondente à pressão que o fluido está. Com a sucessiva perda de pressão, a
temperatura do fluido se iguala à temperatura de saturação correspondente à pressão que
o fluido, e este entra na região de fluido bifásico, a quarta e última região de estado do
fluido. Isso é mostrado na FIG. 4.1a e FIG. 4.2b, que contém um paralelo explicitando
as regiões de estado do fluido ao longo do comprimento do tubo capilar e no diagrama p
x h.
63
FIGURA 4.1a – Regiões de estado do R744 ao
longo do tubo capilar
FONTE - Adaptado de DA SILVA et al. (2009)
FIGURA 4.1b – Regiões de estado do R744 ao
longo do diagrama p x h.
FONTE - Adaptado de DA SILVA et al. (2009)
O modelo foi desenvolvido no programa EES – Engeenering Equation Solver, cujos
cálculos das propriedades do fluido R744 estão inbutidas no próprio software,
facilitando a elaboração do modelo, limitando os erros decorrentes de ajuste de curvas
para cálculos das propriedades termodinâmicas.
A estrutura do algoritmo de solução do modelo segue a seguinte lógica: A pressão de
entrada é corrigida com a equação da perda de pressão de entrada do fluido no tubo
capilar. Com isso, a queda de pressão total no tubo capilar é calculada através da
diferença entre a pressão de entrada corrigida no tubo capilar e a pressão de evaporador
que é, posteriormente, dividida em vários seguimentos de igual valor. A vazão mássica
é estimada e, com auxílio das equações e correlações, as variações de comprimento são
calculadas (em função da queda de pressão) para todos os seguimentos de variação de
pressão. Por último é calculado a variação de comprimento relativa à queda de pressão
resultante da saída do fluido do tubo capilar. Após esses cálculos, todas as variações de
comprimento calculadas são somadas e comparadas com o comprimento real do tubo
capilar (um dos dados de entrada do modelo). Caso os valores sejam próximos a ponto
de satisfazer uma condição arbitrária, finaliza-se o cálculo, caso contrário, o valor da
vazão mássica é corrigido e o cálculo é repetido até que a condição imposta seja
satisfeita. A convergência do algoritmo de solução do modelo utiliza o método de
Newton-Raphson para corrigir a vazão mássica estimada até que o critério de
convergência seja atingido.
64
A partir da elaboração das hipóteses simplificadoras do modelo, definem-se as variáveis
de entrada e saída. Desse modo, estruturam-se todas as equações necessárias e variáveis
de modo que uma lógica de cálculo permita obter as variáveis de saída a partir das
variáveis de entrada. A estrutura lógica do algoritmo de solução do modelo matemático
é mostrada através de um fluxograma na FIG 4.2.
65
FIGURA 4.2 – Fluxograma do modelo matemático
66
4.4 Validação do modelo matemático
O modelo matemático formulado será validado por através de dois trabalhos que
possuem dados experimentais de equipamentos que simulam o funcionamento de
bombas de calor. No primeiro trabalho, GOMES (2003), há medições experimentais de
vazão do fluido R134a em um aparato que simula o funcionamento de uma bomba de
calor subcrítica em regime permanente. O modelo matemático será validado através
destes pontos fazendo pequenas alterações no modelo para que as propriedades
calculadas sejam do R134a. Desse modo será possível verificar se o modelo também
funciona para outros fluidos e para o regime subcrítico.
No segundo trabalho, DA SILVA et. al. (2009), há um conjunto de medidas obtidos
com um aparato experimental que reproduz um ciclo de refrigeração transcrítico de
R744. A validação do modelo será feita as medidas obtidas durante a operação do
aparato em regime permanente, utilizando tubos capilares de vários diâmetros e
comprimento de 4 metros.Os dados experimentais dos trabalhos de GOMES (2003) e
DA SILVA et al. (2009) são mostrados na TAB. 4.1 e na tabela da FIG. 4.3 ,
respectivamente.
Tabela 4.1 – Dados experimentais do trabalho de GOMES (2003)
DADOS TESTE 01 TESTE 02
Diâmetro do Tubo Capilar (mm) 1,08 1,08
Comprimento do Tubo Capilar (cm) 58 58
Temperatura de Condensação (ºC) 38 48
Temperatura de Evaporação (ºC) -3 1,6
Grau de Sub-resfriamento (ºC) 14 20
Vazão Mássica Medida (kg/h)
24,2 0,6
±
28,0 0,6
±
67
FIGURA 4.3 – Dados experimentais do trabalho de DA SILVA et al. (2009) onde L = comprimento do
TC; D = diâmetro do TC; Pe = pressão de operação do resfriado de gás; Te = temperatura de saída do
resfriador de gás; Pev = pressão do evaporador; e Mexp = vazão mássica medida.
FONTE - Adaptado de DA SILVA et al. (2009)
Nas simulações a rugosidade interna dos tubos capilares foi ajustada a fim de se adequar
às medidas experimentais realizadas. Assim, para a simulação do tubo capilar operando
68
com o fluido R134a em ciclo subcrítico a rugosidade foi ajustada para 5 µm e dois
testes mostrados na TAB. 4.1 foram executados. Os resultados são mostrados no gráfico
da FIG. 4.4 onde se tem no eixo das abscissas o valor medido experimentalmente e no
eixo das ordenadas o valor da vazão obtida com o modelo. A linha sólida central
representa os pontos onde as duas vazões são iguais e as linhas tracejadas onde a
diferença entre as vazões medidas e simuladas é de -10% e +10%.
FIGURA 4.4 – Relação entre os valores de vazão obtidos experimentalmente (GOMES, 2003) e
computacionalmente para o tubo capilar a R134a, através do modelo desenvolvido.
Para o tubo capilar operando com CO
2
, os 35 testes da tabela da FIG. 4.3 foram
realizados com o modelo. Os resultados são mostrados na FIG. 4.5 onde a linha sólida
central representa os pontos onde as duas vazões são iguais e as linhas tracejadas onde a
diferença entre as vazões medidas e simuladas é de -15% e +15%.
69
FIGURA 4.5 – Relação entre os valores de vazão obtidos experimentalmente (DA SILVA et al. 2009) e
computacionalmente para o tubo capilar a CO2, através do modelo desenvolvido.
Na FIG. 4.6 temos os resultados os resultados dispostos no mesmo gráfico para cada
diâmetro de tubo capilar.
FIGURA 4.6 – Relação entre os valores de vazão obtidos experimentalmente (DA SILVA et al. 2009) e
computacionalmente para o tubo capilar a CO
2
, através do modelo desenvolvido por diâmetro de tubo
capilar.
70
Pode-se observar que o resultado do modelo operando com R134a houve ótima
convergência entre os valores computacionais e experimentais. Devido ao número
pequeno de pontos experimentais a validação do modelo é válida apenas para vazões
próximas àquelas apresentadas nos dados experimentais.
Nas FIG. 4.5 e FIG. 4.6 pode-se observar que houve uma grande dispersão nos valores
obtidos computacionalmente em relação aos pontos experimentais. Para vazões entre 5
kg/h e 10 kg/h e entre 15 kg/h e 20 kg/h houve uma tendência do modelo em subestimar
o valor da vazão enquanto que nas vazões entre 10 kg/h e 15kg/h houve uma grande
dispersão dos valores, não sendo possível visualizar uma tendência nos valores
computacionais. Essa dispersão ocorreu para o tubo capilar de diâmetro maior (D = 0,83
mm). Esses erros podem ter sido resultados de um tubo com rugosidade maior que a
utilizada no modelo ou apenas erros no processo de medição da vazão experimental,
fato que provavelmente ocorreu também com alguns valores que dispersaram muito
para o tubo de diâmetro 0,64 mm, conforme mostrados na FIG. 4.6
4.5 Considerações finais
No presente capítulo o modelo matemático foi proposto e a utilização do modelo de
fases separadas para a modelagem do escoamento bifásico é justificada por alguns
estudos. As diversas hipóteses e simplificações foram utilizadas para simplificar as
equações de transferência e permitir utilizá-las no modelo. O domínio escolhido para a
discretização foi o da pressão a fim de evitar problemas de convergência do método,
problema que ocorre quando o domínio escolhido é do comprimento do tubo capilar. A
utilização da correlação de Lockhart-Martinelli foi influência de modelo semelhante
apresentado e validado experimentalmente para o R134a operando em ciclo subcrítico
(GOMES, 2003). O escoamento monofásico foi modelado com auxilio da correlação
Churchill (CHURCHILL, 1977) O modelo foi validado com medições experimentais
(GOMES, 2003 e DA SILVA et al., 2009) apresentando ótimo resultado para o R134a
apesar do número reduzido de pontos experimentais e um resultado satisfatório para o
71
R744 em uma faixa de vazão de 5 kg/h até 10 kg/h e 10 kg/h até 15 kg/h, apresentando
uma tendência a subestimar os valores de vazão mássica nessas faixas de operação.
72
5. RESULTADOS E DISCUSSÃO
5.1 Introdução
Neste capítulo serão apresentados os resultados das análises feitas com o modelo
matemático desenvolvido para o R744, utilizando a correlação de Lockhart-Martinelli e
também algumas comparações da bomba de calor operando por ciclo transcrítico com o
R744 e uma bomba de calor operando por ciclo subcrítico com o R134a, simulada
através do modelo apresentado por GOMES (2003).
5.2 Discretização do domínio e teste de malha
O domínio escolhido para a discretização, conforme estrutura do modelo apresentada na
FIG. 4.2, foi a queda de pressão total a que o tubo capilar está submetido. Este domínio
foi escolhido, pois leva a uma convergência mais rápida e otimizada, permitindo que o
modelo funcione de maneira satisfatória. O diferencial de pressão total foi dividido em
pequenas variações de pressão, para determinado ponto de operação, e foram testadas
várias dimensões para esses
∆
P, obtidos variando-se o número de divisões da queda de
pressão total. Os resultados são mostrados na FIG. 5.1.
FIGURA 5.1 – Testes de malha para um determinado ponto de operação do modelo matemático
73
Como é mostrado, o resultado da simulação converge a partir de 120 divisões. Desse
modo, nos cálculos e análises será utilizado o número mínimo de 150 divisões para a
correta convergência da solução.
5.3 Simulações e análises
Foi feita uma simulação para comparar o funcionamento de duas bombas de calor, uma
operando com R744 e outra com o R134a. As condições das duas são mostradas no
TAB. 5.1. A situação simula as bombas de calor funcionando para aquecimento de água
para banho a 40 ºC, cujo evaporador está em contato com o ar ambiente a 25 ºC. Assim,
para a bomba de calor operando com R134a, foi utilizada uma temperatura de
evaporação 10ºC abaixo da temperatura ambiente e uma temperatura de condensação 15
ºC acima da temperatura do fluido a ser aquecido. Para o R744 foi utilizada uma
temperatura de saída do resfriador de gás de 40ºC (temperatura igual à temperatura
requerida para o líquido ser aquecido), a temperatura de evaporação igual a 10º abaixo
da temperatura ambiente e uma pressão de operação do resfriador de gás igual a 9500
kPa,
TABELA 5.1 – Condições padrão para análises das bombas de calor operando a R134a e R744.
Fluido R134a R744
Temperatura ambiente (ºC) 25 25
Temperatura de evaporação (ºC) 15 15
Temperatura de Condensação (ºC) 55 -
Pressão de Operação do Resfriador de Gás (kPa) - 9500
Temperatura na Saída do Resfriador de Gás (ºC) - 40
Variando-se o diâmetro e comprimento do tubo capilar, obtém-se o gráfico mostrado na
FIG. 5.2.
74
FIGURA 5.2 – Variação da vazão mássica com o comprimento e diâmetro do TC, para o R134a e R744
Pode-se notar, através do gráfico da FIG. 5.2, que a vazão necessária para operar uma
bomba de calor aumenta com o aumento do diâmetro do tubo capilar e com a
diminuição do seu comprimento para os dois fluidos (R134a e R744). Isso ocorre
porque com o aumento do diâmetro o atrito no interior do tubo capilar diminui. Além
disso, com a diminuição do comprimento, diminui-se também o percurso do fluido no
interior do tubo, de forma que é necessária uma maior vazão de fluido para permitir a
mesma queda de pressão. A alteração no diâmetro altera mais significativamente a
vazão do que uma alteração no comprimento. Essa característica é praticamente igual
para os dois fluidos, conforme mostrado na TAB. 5.2.
TABELA 5.2 – Quadro comparativo com percentuais de alteração da vazão mássica com a variação do
diâmetro e comprimento do TC para os fluidos R134a e R744
Comprimento do
TC (m)
Diâmetro do TC
(mm)
Vazão Mássica
(kg/h)
Variação Percentual
da Vazão Mássica
2
0,5
1,401
3
0,5
1,211
2
0,5 1,401
2
0,75 4,17
2
0,5
4,204
3
0,5
3,347
2
0,5 4,204
2
0,75 12,57
R134aR744
Diminuição de 13,6 %
Aumento de 197 %
Diminuição de 20 %
Aumento de 199 %
75
O aumento percentual de 50% no diâmetro do tubo capilar produz um aumento na vazão
em aproximadamente 200%, enquanto um aumento de 50% no comprimento do tubo
faz a vazão diminuir em aproximadamente 14% e 20% para o R134a e R744,
respectivamente.
Foram feitas outras simulações variando individualmente os parâmetros: Pressão do
resfriador de gás, temperatura de evaporação e temperatura de saída do resfriador de
gás. O resumo dos testes é mostrado na TAB. 5.3.
TABELA 5.3 – Resumo dos testes realizados com o R744
Parâmetro TESTE 01 TESTE 02 TESTE 03
Pressão Resfriador de Gás
(kPa)
Variando 9500 9500
Temperatura Ambiente (C)
25 Variando 25
Temperatura Evaporador (C)
15 Variando 15
Temperatura Saída do
Resfriador de Gás (C)
40 40 variando
Diâmetro do TC (mm)
0,5 0,5 0,5
Comprimento do TC (m)
2 2 2
Fluido R744
No primeiro teste, conforme mostrado na FIG. 5.3, a vazão mássica aumenta com o
aumento da pressão de operação do resfriador de gás. Isso ocorre devido ao aumento do
diferencial total de pressão (diferença entre a pressão no início e final do TC). Como o
comprimento do tubo capilar continua o mesmo, para uma queda maior de pressão é
necessária uma maior vazão de fluido. O aumento da vazão ainda é influenciado pelo
fato de o comprimento do tubo capilar percorrido por escoamento bifásico diminuir
percentualmente com o aumento da pressão do resfriador de gás. Como no escoamento
bifásico os coeficientes de atrito são maiores que os do escoamento monofásico, a vazão
tende a aumentar para compensar este fato e garantir a queda de pressão no mesmo
comprimento de tubo capilar. Assim, a soma dos dois efeitos, aumento do diferencial
total de pressão e diminuição percentual no comprimento relativo ao escoamento
bifásico, eleva significativamente a vazão mássica com o aumento da pressão de
operação do resfriador de gás.
76
FIGURA 5.3 – Variação da vazão mássica e porcentagem do comprimento do TC percorrido por
escoamento bifásico com a pressão do resfriador de gás
No segundo teste, a vazão apresenta uma leve diminuição com o aumento da
temperatura ambiente e conseqüente aumento da temperatura do evaporador.
FIGURA 5.4 – Variação da vazão mássica com a temperatura ambiente (temperatura do evaporador)
Isso acontece devido à combinação de dois efeitos opostos. Conforme mostrado no
gráfico da FIG. 5.5, há uma diminuição do comprimento percentual do TC percorrido
pelo escoamento bifásico. Porém, em contrapartida, há diminuição do diferencial total
de pressão no tubo capilar. Como o primeiro efeito tende a aumentar a vazão, e o
77
segundo tende a diminuí-la, os efeitos se combinam de forma a amortecer o efeito de
cada um sobre a vazão mássica. Dessa forma, a variação desta grandeza é minimizada.
FIGURA 5.5 – Variação da porcentagem do comprimento do TC percorrido por escoamento bifásico e
porcentagem de diminuição da queda total de pressão no TC com temperatura ambiente (temperatura do
evaporador)
No terceiro teste, conforme gráfico da FIG. 5.6, a vazão diminui com o aumento da
temperatura de entrada do tubo capilar (temperatura de saída do resfriador de gás). Isso
ocorre devido ao aumento percentual do comprimento do tubo capilar percorrido pela
mistura bifásica. Como o atrito é maior no caso de escoamentos bifásicos, é necessária
uma menor vazão para permitir a mesma queda de pressão.
78
FIGURA 5.6 – Variação da vazão mássica e porcentagem do comprimento do TC percorrido por
escoamento bifásico com a temperatura de saída do resfriador de gás.
De acordo com resultados apresentados por GOMES (2003), o R744 tem
comportamento análogo ao R134a no que diz respeito a variações de vazão mássica
com a variação da temperatura ambiente (temperatura de evaporação). Fazendo uma
analogia entre a pressão de operação do resfriador de gás e pressão de condensação, os
dois fluidos também possuem comportamento análogo. O mesmo comportamento
análogo para os dois fluidos é observado se for feita uma analogia entre variação da
temperatura de saída do resfriador de gás e grau de sub-resfriamento.
O resultados do trabalho de GOMES (2003) com o tubo capilar operando com R134a
são mostrados nas TAB. 5.4.
79
TABELA 5.4 – Resumo dos resultados de GOMES (2003) com o tubo capilar operando com R134a.
Pressão de Condensação (kPa) Vazão Mássica (kg/h)
1017 17,4
1319 19,7
1683 22,1
Temperatura de Evaporação (C) Vazão Mássica (kg/h)
-10 17,50
0 17,25
10 16,80
Grau de Sub-resfriamento (C) Vazão Mássica (kg/h)
0 14,5
10 18,4
R134a
Variação da Pressão de Condensação
Variação da Temperatura de Evaporação
Variação do Grau de Sub-resfriamento
Comparando estes resultados com os resultados obtidos com o tubo capilar operando
com R744 em ciclo transcrítico, compilados na TAB. 5.5, pode-se observar que as
alterações que ocorrem na vazão mássica das bombas de calor operadas com o R134a
(subcrítica) e R744 (transcrítica) são muito semelhantes em relação à variação dos
parâmetros de operação dos equipamentos. De maneira geral as alterações dos
parâmetros de operação das bombas de calor provocam maiores alterações na vazão de
bombas de calor a R744 Isso ocorre principalmente, conforme TAB. 5.5, quando se
altera a pressão de operação do resfriador de gás, fato que promove uma mudança na
vazão muito mais expressiva na bomba de calor a R744 do que a mudança na pressão de
condensação em uma bomba de calor a R134a.
80
TABELA 5.5 – Resumo dos resultados obtidos com o R744 e com o R134a (GOMES, 2003)
Fluido Refrigerante
Causa
Efeito
R134a
Aumento de 29% na pressão de condensação
Elevação da vazão em 13%
R744
Aumento de 10% na pressão de operação do
resfriador de gás Elevação da vazão em 23%
R134a
Aumento de 10 ºC na temperatura de
evaporação Redução da vazão em 2,6%
R744
Aumento de 10 ºC na temperatura de
evaporação Redução da vazão em 3,3%
R134a
Aumento de 10ºC no sub-resfriamento
Elevação da vazão em 27%
R744
Redução de 10ºC na temperatura de saída do
resfriador de gáspressão de condensação Elevação da vazão em 34%
5.4 Considerações finais
Os resultados obtidos neste capitulo mostram que o as variações que ocorrem na vazão
de fluido em tubos capilares com R134a e R744 quando se alteram os parâmetros
construtivos do mesmo ou as condições de operação da bomba de calor são muito
semelhantes, porém são sentidos de forma mais extrema nas bombas de calor a R744.
Dessa forma, o correto dimensionamento do tubo capilar nestes equipamentos é ainda
mais crítico. Os resultados obtidos neste capítulo são úteis para auxiliar o projeto do
controle do grau de superaquecimento em bombas de calor a R744. Esse tipo de
controle é importante, uma vez que a redução no grau de superaquecimento permite
diminuir o consumo de energia na bomba de calor, cujo coeficiente de performance é
prejudicado pela operação transcrítica do sistema, conforme foi explicado na revisão
bibliográfica deste trabalho.
81
CONCLUSÃO
No último capítulo as simulações para a bomba de calor operando com CO
2
operando
em ciclo transcrítico foram feitas através do modelo proposto. Foram também feitas
simulações para uma bomba de calor operando com R134a em ciclo subcrítico através
de modelo análogo ao proposto por GOMES (2003). Verificou que, para condições
semelhantes de operação, as vazões necessárias para a bomba de calor à CO
2
são, de
maneira geral, maiores que para a bomba de calor à R134a. Isto ocorre devido a um
maior comprimento do tubo capilar ser percorrido por escoamento monofásico para a
bomba de calor à CO
2
, levando a coeficientes de atrito menores e, portanto maiores
vazões. Além disso, o diferencial de pressão total a que está submetido o tubo capilar é
maior na bomba de calor à CO
2
. De maneira geral, o COP de uma bomba de calor à CO
2
é menor que o COP de uma bomba de calor à R134a operando em condições
semelhantes, mesmo quando a bomba de calor à CO
2
trabalha na pressão de alta
otimizada.
As simulações também mostra semelhanças entre os dois tipos de bombas de calor no
que se refere à variação de diâmetro e comprimento do tubo capilar. Ambas apresentam
variações muito parecidas de vazão quando o diâmetro e comprimento são variados. A
vazão tende a aumentar quando o diâmetro é aumentado ou o comprimento é reduzido.
A influência do diâmetro nessa variação de vazão e cerca de 10 vezes maior que a
influência da variação do comprimento para as duas bombas de calor. As bombas de
calor a R744 tendem a apresentar variações maiores de vazão devido às alterações nos
parâmetros construtivos.
Ainda foram estudadas a influência da temperatura ambiente (temperatura de
evaporação), temperatura de entrada no tubo capilar (temperatura de saída do resfriador
de gás) e pressão de operação do resfriador de gás na vazão mássica. Mostrou-se que a
temperatura ambiente pouco influencia a vazão, enquanto esta tende reduzir e aumentar
com o aumento da temperatura de entrada no tubo capilar e pressão de operação do
resfriador de gás, respectivamente.
82
No projeto de uma bomba de calor saber a vazão é essencial uma vez que este
parâmetro tem influência direta na capacidade frigorífica do equipamento. A entalpia
também tem uma influência direta, mas é um parâmetro que não permite controle direto,
uma vez que depende do fluido utilizado. Além disso, conhecer bem a vazão de uma
bomba de calor permite um correto dimensionamento do evaporador minimizando o
grau de superaquecimento, o que leva a um menor gasto energético do compressor
elevando o COP do equipamento. Dessa forma este trabalho contribui para o auxílio no
projeto mais otimizado de bombas de calor operando em ciclo transcrítico de dióxido de
carbono tornando-as mais competitivas em relação às bombas comerciais que utilizam
refrigerantes sintéticos.
83
ABSTRACT
The use of carbon dioxide (CO
2
) as the working fluid in refrigerators and heat pumps is
growing due to environmental issues regarding the use of CFCs and HCFCs, driving
many papers on the subject. The CO
2
has excellent thermophysical properties and heat
transfer; GWP = 1; toxicity, flammability and zero ODP, low pressure ratio and high
volumetric capacity, and have low cost and it is easy to obtain. These characteristics
make it the main candidate for replacement of HCFCs and HFCs. The use of carbon
dioxide as a refrigerant in heat pumps that operate with transcriyical compression cycle
gives good results, allowing the construction of equipment for heating water for
residential use, compact and with high COP. In such equipment, the capillary tube is the
primary choice of expansion device due to its simple construction, lack of maintenance
needs and allow optimum operation even with small variations in environmental
condition. However, the correct sizing of the capillary tube is more critical and delicate
in trancritical cycles than in the subcritical, since in those pressure and temperature of
the high pressure are independent and there is a high pressure that ensures the
maximization of the COP of the system. The control of optimum operating pressure is
strongly influenced by the dimensional characteristics of the capillary tube. We present
a mathematical model that allows the calculation of steady flow in an adiabatic capillary
tube used in heat pumps operating with CO
2
transcritical cycle. The model is validated
with data obtained from previous experimental studies and several simulations are made
to determine typical flow rates for capillary tubes of various sizes. The model also assist
the analysis of the rate of heat transfer to water by the heat pump operating at different
evaporating temperatures, in other words, varying environmental conditions to which
the subject equipment.
Keywords: Capillary tube, heat pump cycle transcript, Carbon Dioxide, Model separate
phases
84
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