ads:
JOSÉ AUGUSTO MANNIS
DESIGN
DE
DIFUSORES
SONOROS
A
PARTIR
DE
PROCESSO
SERIAL:
A
DEQUAÇÃO ACÚSTICA DE
PEQUENAS SALAS À PERFORMANCE E AUDIÇÃO
MUSICAL
Tese apresentada ao Instituto de Artes da
Universidade Estadual de Campinas, para obtenção
do Título de Doutor em Música.
Área de concentração: Música (Fundamentos
Teóricos)
Orientador: Prof. Dr. Jonatas Manzolli
CAMPINAS
2008
ads:
Livros Grátis
http://www.livrosgratis.com.br
Milhares de livros grátis para download.
2
FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA
Diretoria de Tratamento da Informação
Sistema de Bibliotecas da UNICAMP
Bibliotecário: Maria Lúcia Nery Dutra de Castro – CRB-8ª / 1724
Título e subtítulo em inglês: Design of sound diffusers by serial procedure : acoustical
adequacy of small rooms to musical performance and listening.
Palavras-chave em inglês (Keywords): Acoustic (Music), Acoustic-Vibration,
Environmental Comfort, Sonology (Music), Music-performance, Composition
(Music)-20th century
Área de Concentração: Música
Titulação: Doutor em Música
Banca examinadora: Jonatas Manzolli; Stelamaris Rolla Bertoli; Mauricio Alves
Loureiro; Fernando Henrique Iazzetta; Silvio Ferraz de Mello Filho; Marcos
Branda Lacerda; Ricardo Goldemberg
Data da Defesa: 22-02-2008.
Programa de Pós-Graduação em Música
Mannis, José Augusto.
M316d Design de difusores sonoros a partir de processo serial :
adequação acústica de pequenas salas à performance e audição
musical / José Augusto Mannis. -
Campinas, SP : [s.n.], 2008.
Orientadores: Jonatas Manzolli, Stelamaris Rolla Bertoli
.
Tese (doutorado) - Universidade Estadual de
Campinas, Instituto de Artes.
1. Acústica (Música) 2. Acústica – Vibração. 3. Conforto
ambiental. 4. Sonologia (Música) 5. Música – Interpretação.
6. Composição (Música) – Século XX. I. Manzolli, Jonatas.
II. Bertoli, Stelamaris Rolla. III. Universidade Estadual de
Campinas, Instituto de Artes. IV. Título.
ads:
3
4
A Helena e Nicole.
In memoriam José Raphael, vô Beppe.
5
AGRADECIMENTOS
Alexander Mattioli Pasqual (FEM/Unicamp)
Amilcar Zani (ECA/USP)
Carlos Lima e Luca Raele (Estúdio Yb, SP)
Carole Gubernikoff (UNIRIO)
Conrado Silva (UnB)
Denise H. L. Garcia (IA/Unicamp)
Eduardo Guimarães (IEL/Unicamp)
Edson Ezequiel (SESC SP)
Fátima Fernandes
Fernando Iazzetta (ECA/USP), Fabio Kon (IME/USP) e à equipe do projeto AcMus
Giovana Bianchi (FEC/Unicamp)
Janaína César e Flávio Cicarelli Sanches (PIT/INOVA/Unicamp)
Jander e José Manoel Abreu (Tétis Ind. Com., RJ)
Janete El Haouli (CECA/UEL)
Jayme de Souza Filho, Magali Cordeiro, Vivien Ruiz, Joice Jane, Ivaldo Luis Pessoa (CPG/IA/Unicamp)
Jonatas Manzolli (IA/Unicamp)
Jorge Coli (IFCH/Unicamp)
José Roberto de França Arruda (FEM/Unicamp)
Luiz Vicentini, Valéria S. G. Martins e Gilmar Vicente (SBU-BC/Projeto Petrobras Unicamp)
Marcello Bittencourt e Celso Filho (Rádio USP)
Marcio H. Avelar Gomes (Ecoacústica, SC)
Marcos Branda Lacerda (ECA/USP)
Maria Lucia Nery Dutra de Castro (BC/Unicamp)
Marianne Lyon, Laure Marcel-Berlioz e todo pessoal do CDMC-França (Cité de la Musique)
Matilde Perissinotto
Moyses Zindeluk (COPPE/UFRJ)
Raúl Minsburg e Jens Hedman (North South Project)
Régis Rossi Alves Faria (LSI/USP)
Renato Cipriano (WSDG-Brasil, MG)
Roberto de Alencar Lotufo, Rodrigo Guerra, Daniela de A. Manoel, Felipe de Castro Pereira,
Ciro de la Cerda, Paulo Lemos (INOVA/Unicamp)
Sérgio e Andréa Mannis Gabriel
Silvio Ferraz (IA/Unicamp)
Stelamaris Rolla Bertoli (FEC/Unicamp)
Thiago Marcel Campi (FEC/Unicamp)
A colegas, amigos e parentes que incentivaram e contribuíram para que este trabalho se realizasse
com sucesso
Ao Todo, pela luz e pelo aprendizado.
6
“Nada está em repouso, tudo se move, tudo vibra.”
O Caibalion
7
Resumo
Este trabalho é dirigido a soluções de conforto acústico para escuta e performance
musical, considerando sobretudo aspectos psicoacústicos da escuta subjetiva de músicos e
especialistas nesta área.
A partir de critérios de avaliação acústica de salas para música em Beranek e
princípios de design e funcionamento dos difusores de Schroeder, a pesquisa apresenta soluções
originais de concepção e design de difusores a partir da técnica de composição musical com 12
sons de Schoenberg, e pode ser qualificada como inovação tecnológica.
A escuta técnica e de apreciação musicais são ao mesmo tempo base, guia e eixo
deste trabalho, assim como a melhoria de condições permitindo escutas de boa qualidade é seu
objetivo. Perguntas como: “O que acontece no som que é importante para os músicos em
performance?”, “Como e o que o músico ouve?” e “O que é importante para a escuta musical?”
estão profundamente presentes tanto neste trabalho quanto nos trabalhos de Beranek que, por
essa razão, foi, teoricamente, um dos pontos de partida adotados. A pesquisa aqui realizada, bem
como este trabalho, situa-se na confluência de três grandes áreas do conhecimento: Artes e
Humanidades (Música, Sonologia, Arquitetura), Ciência (Física: Acústica) e Tecnologia
(Engenharia de áudio, Acústica aplicada, com alguns recursos de Engenharia Civil e Engenharia
Mecânica).
Na introdução é destacada a importância do som e do silêncio tanto na música
quanto na acústica. Como fundamentação teórica há uma exposição ampla de princípios de
acústica relacionados, tipologia das simetrias, elementos da técnica de composição musical serial,
aspectos desejáveis e indesejáveis em auditórios, parâmetros de avaliação acústica de salas,
princípios e funcionamento de difusores acústicos.
São propostas três soluções para novos tipos de difusores, bem como apresentados
dois projetos detalhados de adequação acústica de salas para música onde são aplicados, com
medição de resultados em um dos casos. É apresentada e discutida uma simulação de
desempenho das superfícies seriais através de análise modal, verificando a qualidade e
desempenho esperados dos difusores concebidos.
8
Abstract
1
This study is aimed at acoustic comfort solutions for music listening and performance by
mainly considering psychoacoustic aspects related to subjective listening of musicians and specialists
concerned with this field of knowledge.
Starting from acoustic evaluation criteria of music rooms (opera houses and concert halls) in
Beranek and principles of design and operation of Schroeder Diffusers, this piece of research presents
original solutions and conception as well as design solutions for diffusers by taking Schoenberg’s 12-
sounds musical composition technique as a starting point. This research can be qualified as technological
innovation.
Simultaneously, both technical listening and music appreciation listening stand for a basis, a
guide, and a main point for this work, as well as the improving conditions that allow good quality
listenings makes up its objective. Questions such as: “What is important in the sound for performing
musicians?”, “How and what does the musician listen to?” and “What is important for music listening?”
are deeply present either in this research or in Beranek’s works, which therefore have been theoretically
deemed as one of the starting points in use. The research undertaken – as well as this work – lays within
the confluence of three major fields of knowledge: Arts and Humanities (Music, Sonology,
Architecture), Science (Physics: Acoustics), and Technology (Audio Engineering, Applied Acoustics, in
addition to a few resources from Civil Engineering and Mechanical Engineering).
The introduction emphasizes the importance of sound and silence either in music or acoustics.
The theoretical basis include an extensive exposition of related acoustic principles, symmetry
types, elements of serial musical composition technique, desirable and undesirable aspects in
auditoriums, acoustic evaluation parameters of rooms, principles and operation of acoustic diffusers.
Three solutions are proposed for new types of diffusers. Two detailed projects of acoustic
appropriateness are presented for music rooms and concert halls, where they are applied and, in one of
1
Título e subtítulo em inglês: Design of sound diffusers by serial procedure : acoustical adequacy
of small rooms to musical performance and listening.
9
the cases, results therefrom are measured. A simulation of the performance obtained in serial surfaces
through modal analysis by checking both quality and performance expected from the conceived
diffusers is presented and discussed.
Resumé
2
Ce travail est dirigé à des solutions de confort acoustique pour l’écoute et
l’interprétation musicales, tenant compte surtout des aspects psicoacoustiques de l’écoute
subjetive des musiciens et spécialistes dans ce domaine.
A partir de critères d’évaluation acoustique des salles pour la musique d’après
Beranek, ainsi que des principes de design et fonctionnement des diffuseurs de Schroeder, cette
recherche présente des solutions originales pour la conception et le design des diffuseurs
acoustiques à partir de la technique de composition musicale avec 12 sons de Schoenberg et
pourrait être qualifiée comme innovation technologique.
Dans ce travail, l’écoute technique et l’écoute d’appréciation musicale constituent la
base, le jalon et l’axe, ainsi que l’amélioration des conditions envisageant la bonne qualité d’écoute
constituent son but. Des questions telles que: “Que se passe-t-il d’important au niveau du son
pour les musiciens lors de l’interprétation?, “Qu’est-ce que le musicien écoute et comment
écoute-t-il?” et “Qu’est-ce que c’est important pour l’écoute musicale?” ce sont des questions
vraiment présentes dans ce travail, autant que dans ceux de Beranek que, pour cette raison, ont
été l’un des points de départ théorique ici adopté. Cette recherche, ainsi que cette thèse, se situe à
la confluence de trois grands domaines de la connaissance: Arts et Humanités (Musique,
Sonologie, Architecture), Science (Physique: Acoustique) et Technologie (Génie et technologie
audio, Acoustique appliquée, ressources de Génie Civil et Génie Mécanique).
2
Título e subtítulo em francês: Conception de diffuseurs acoustiques par procédure sérielle:
adéquation acoustique de petites salles à la performance et audition musicales.
10
Depuis l’introduction, l’importance du silence et du son pour la musique et pour
l’acoustique est mise en évidence. À la partie de fondamentation théorique nous présentons une
large exposition de principes d’acoustique impliqués, typologie des symétries, élements de la
technique de composition musicale sérielle, aspects désirables et indésirables dans les auditoriums
et les salles de musique, paramètres d’évaluation acoustique des salles, principes et
fonctionnement des diffuseurs acoustiques.
Trois nouvelles solutions de diffuseurs sont proposées, ainsi que deux projets
d’adéquation acoustique de salles pour la musique sont présentés en détail, dont l’un des résultats
avec mesure acoustique. Une simulation par analyse modale vérifie la qualité et la performance
esperées pour ces diffuseurs.
Áreas de conhecimento
Artes (Música); Ciências Sociais Aplicadas (Arquitetura e Urbanismo (Adequação
Ambiental)); Ciências Exatas e da Terra (Física(Acústica)); Engenharias (Engenharia Civil
(Construção Civil, Controle Ambiental)).
Areas of knowledge
Arts (Music); Applied Social Sciences (Architecture and Urbanism (Environmental
Adequacy)); Hard Science (Physics (Acoustics)); Engineering (Civil Engineering(Construction
Engineering, Building Acoustics))
Domaines de la connaisance
Arts (Musique); Sciences Sociales Appliquées (Architecture et Urbanisme (Adéquation
de l’environnement)); Sciences Exactes (Physique (Acoustique)); Génie (Génie Civil
(Construction, Acoustique))
11
Palavras-chave
INDEXAÇÃO UNICAMP: Acústica (Música), Acústica-Vibração, Conforto
ambiental, Sonologia (Música), Música-interpretação, Composição (Música)-Século XX
OUTRAS: Acústica de salas, Auditórios, Concerto (Música), Conforto acústico,
Tratamento acústico, Adequação acústica, Critérios de avaliação acústica, Música e tecnologia,
Música serial, Simetria, Composição musical, Reverberação, Preenchimento do som, Difusores
acústicos, Superfícies difusoras acústicas, Estúdios de gravação, Análise modal, Modos normais,
Modos de vibração.
Keywords
INDEX UNICAMP: Acoustic (Music), Acoustic-Vibration, Environmental comfort,
Sonology (Music), Music-performance, Composition (Music)-20th century
OTHERS: Room acoustics, Auditorium, Music halls, Concert (Music), Acoustic
comfort, Acoustic treatment, Acoustic adequacy, Acoustic criteria evaluation, Music and
technology, Serial music, Symmetry, Musical composition, Reverberation, Fullness of tone,
Acoustical diffusers, Diffusing acoustical surfaces, Modal analysis, Normal modes, Vibration
modes.
Mots-clefs
INDEX UNICAMP: Acoustique (Musique), Acoustique-Vibrations, Confort de
l’environnement, Sonologie (Musique), Musique-performance, Composition (Musique)-20ème
siècle
AUTRES: Acoustique des salles, Auditorium, Salles de musique, Concert (Musique),
Confort acoustique, Traitement acoustique, Adéquation acoustique, Critères d’évaluation
acoustique, Musique et technologie, Musique sérielle, Symétrie, Composition musicale,
Reverberation, Remplissement du son, Diffuseurs acoustiques, Surfaces acoustiques diffuseuses,
Analyse modale, Modes normaux, Modes de vibration.
12
Lista das figuras
Figura 2.1 – Imagem atual do Fogg Art Museum Norton Lecture Hall, Harvard University –
Massachussets, EUA, com capacidade para 373 pessoas. Fonte:
http://www.fas.harvard.edu/~ims/Class/foggnorton.html ............................... 59
Figura 2.2 – Symphony Hall, Boston, EUA. Fonte:
http://www.bso.org/genC/genCThree.jhtml?id=cat20118&area=inf .............. 59
Figura 3.1 – (A) forma geométrica, (B) termos seqüenciais e (C) frase musical, empregados para a
realização dos exemplos de simetria. ........................................................................ 64
Figura 3.2 – Três exemplos de translação de um elemento geométrico: deslocamento num espaço
onde as coordenadas são de grandezas idênticas. ................................................... 65
Figura 3.3 – Simetria translacional ordinal, aplicada em música no domínio do tempo: Repetição. .. 66
Figura 3.4 – Simetria translacional de valores, aplicada em música no domínio da freqüência:
transposição. No caso, a frase original foi transposta um intervalo de uma quinta
justa abaixo. .................................................................................................................. 66
Figura 3.5 – Simetria axial: espelho....................................................................................................... 67
Figura 3.6 – Simetria axial ordinal: (A) retrogradação (simetria axial em relação ao tempo) (eixo de
simetria no final do terceiro compasso) e (B) simetria axial de valor inverso a um
módulo (simetria axial em relação à freqüência), tecnicamente denominada inversão (eixo
de simetria na altura da nota Sol, considerando essa nota na segunda linha na clave
de sol). ........................................................................................................................... 70
Figura 3.7 – Simetria rotacional: elemento rodado. .............................................................................. 70
Figura 3.8 – Simetria rotacional: retrógrado da inversão. ........................................................................... 71
Figura 3.9 – Comparação dos gráficos resultantes das seqüências numéricas em diversos tipos de
simetrias: (A) translacional ordinal, (B) translacional de valores, (C) axial ordinal, (D) axial
de inversão a um módulo, (E) rotacional. .......................................................................... 71
Figura 3.10 – (A) Câmara Anecóica: campo livre ou campo direto; (B) Câmara Reverberante:
campo difuso. .............................................................................................................. 77
Figura 3.11 – Som direto e resíduo do som reverberante. Tempo de reverberação: intervalo de tempo para
que o som reverberante decaia de 60dB. ................................................................. 77
13
Figura 3.12 – Nível sonoro em função da distância em relação à uma fonte situada em uma sala
possuindo reverberação. Dc é a distância crítica, na qual o som direto tem o mesmo
nível que o som reverberante. ................................................................................... 86
Figura 3.13 – Som direto (tom escuro) e primeiras reflexões (tom claro) recebidas pelo ouvinte. .... 90
Figura 3.14 – Som direto, primeiras reflexões e reverberação. ............................................................. 90
Figura 3.15 – As quatro regiões de uma sala: X, A, B e C. Fonte: Everest (1988b, p. 43, fig. 3-1)
....................................................................................................................................... 92
Figura 3.16 – Representação do volume de uma sala retangular: L – largura; W – profundidade; H
– altura (pé direito). ..................................................................................................... 94
Figura 3.17 – Tipos de modos normais em uma sala fechada: (A) axial, (B) tangencial e (C) oblíquo.
Fonte: Cooper (1996, p. 52, fig. 2-17) ...................................................................... 95
Figura 3.18 – Modo normal tipo axial : ondas estacionárias entre duas superfícies paralelas..
Representação dos quatro primeiros harmônicos pela variação do âmbito de
pressão sonora: (A) fundamental ou primeiro harmônico f = c/2L ; (B) segundo
harmônico 2f ; (C) terceiro harmônico 3f ; (D) quarto harmônico 4f . Os vales,
pontos nulos, são os nós das ondas estacionárias, com pressão igual a zero e onde
as partículas atingem velocidade máxima. ............................................................... 96
Figura 3.19 – Análise pelo critério de Bonello correspondendo às medidas (A) 5,7 x 6,0 x 3,14m (L x
W x H). ......................................................................................................................... 99
Figura 3.20 – Análise pelo critério de Bonello correspondendo às medidas (B) 5,0 x 6,0 x 4,0m. A
acumulação de freqüências modais é progressiva e uniforme. ............................. 99
Figura 3.21 – Análise pelo critério de Bonello correspondendo às medidas (C) com 1,5 x 8,0 x 2,3m.
Resultado irregular e evolução descontínua da acumulação dos modos pelas
bandas de freqüência. ................................................................................................. 99
Figura 3.22 – Diagrama de Bolt, Beranek e Newman de proporções entre dimensões de uma sala
(LxWxH). A partir da menor delas (Z) e da maior (Y) são calculadas as
proporções: z/z : y/z : x/z O resultado deve estar compreendido no interior da
figura ao lado. ............................................................................................................ 100
14
Figura 3.23 – Planilha desenvolvida por Edu Silva para obtenção do resultado de verificação pelo
diagrama de Bolt, Beranek e Newman a partir das medidas comprimento, largura e altura
do local. ....................................................................................................................... 101
Figura 3.24 – Resultados de avaliação de proporções de salas pelo critério de Bonello e pelo diagrama
de Bolt, Beranek e Newman: 15 x 8 x 22m (acima), 13 x 8 x 19m (ao centro), 14 x 11
x 19m (abaixo). .......................................................................................................... 102
Figura 3.25 – Comparação dos campos sonoros resultantes de cálculos bidimensionais com
elementos finitos de uma sala retangular e de outra irregular com a mesma área.
Fonte: Nieuwland e Weber (1979) .......................................................................... 103
Figura 3.26 – Caimento da reverberação em sala tendo (A) Modos isolados nas bandas de
freqüência; (B) modos normais com freqüências próximas na região grave; (C) Vários
modos atuando numa mesma banda de freqüência. Fonte: Everest (1988b, p. 54).
..................................................................................................................................... 105
Figura 3.27 – Zonas de reflexão, difração ou sem efeito em decorrência de obstáculo colocado no
trajeto de uma onda plana – relação entre a dimensão do obstáculo e o
comprimento de onda
λ
. N.B.: As linhas mais escuras marcam as mudanças do
passo de avanço no eixo x. ...................................................................................... 107
Figura 3.28 – Som direto em campo livre. ....................................................................................... 108
Figura 3.29 – Som direto dos instrumentos de cordas com suas vibrações finais, após o término da
excitação. .................................................................................................................... 108
Figura 3.30 – Diferentes tempos de reverberação (RT
60
) em importantes salas de concerto medidas
com público. Aquelas que tiveram melhores resultados em diversos parâmetros de
avaliação de Beranek estão evidenciadas. Fonte: Beranek (1996, p. 55-58). .... 109
Figura 3.31 – D
50
– definição como proposto por Galindo (1999): A razão entre a energia nos
primeiros 50ms do som e a energia total do som (em %). .................................. 112
Figura 3.32 – C
80
– clareza como proposto por Galindo (1999): A razão logarítmica entre a energia
nos primeiros 80ms e a energia de 80ms até a extinção do som (em dB). ....... 112
Figura 3.33 – Inteligibilidade: grau de isolamento com que se pode perceber os sons discernindo
uns dos outros. Os pontos da ilustração representam eventos sonoros. A
prolongação de cada ponto representa a reverberação que o local lhe proporciona.
15
Na linha superior temos um contexto onde há inteligibilidade e pouco preenchimento
do som. Na linha mediana há inteligibilidade e bom preenchimento do som. Na linha
inferior, há o mesmo preenchimento do som que na linha mediana, mas não há
inteligibilidade, pois os eventos sonoros estão muito próximos e se fusionam. . 113
Figura 3.34 – Linha de tendência correlacionando C
80
(3) a RT
60
(tempo de reverberação em
500Hz com a sala ocupada) a partir dos dados de importantes salas de concerto
no mundo. .................................................................................................................. 116
Figura 3.35 – Linhas de tendência correlacionando C
80
(3) (linha escura) e EDT (linha cinza
pontilhada) ao RT
60
(tempo de reverberação em 500Hz com a sala ocupada) em
salas de música de câmara. Fonte: Beranek (2004, p. 551).................................. 117
Figura 3.36 – Nível de pressão sonora x tempo para indicação de leitura do parâmetro (EDT/RT
60
)-1.
..................................................................................................................................... 118
Figura 3.37 – Linhas de tendência correlacionando C
80
(3) (linha escura) e (EDT/RT
60
)-1 (linha cinza
pontilhada) ao RT
60
(tempo de reverberação em 500Hz com a sala ocupada) em
salas de música de câmara. Fonte: Beranek (2004, p. 551).................................. 119
Figura 3.38 – Intimidade. A primeira reflexão chega ao ouvinte logo após o som direto. Quanto menor
o intervalo de tempo entre ambos (IDT), melhor a intimidade. O IDT pode ser
previsto e controlado pela diferença entre as trajetórias do som direto e da
primeira reflexão. ....................................................................................................... 120
Figura 3.39 – Resposta típica do tempo de reverberação em função da freqüência quando uma sala
reverberante (RT
60
acima de 1,8s) tem um bom parâmetro calor. ....................... 124
Figura 3.40 – Âmbito de tolerância em função da freqüência do Tempo de Reverberação RT em
relação ao RT
recomendado
para música (A) e para a fala (B). Fonte: AHNERT e
SCHMIDT (s.d.) (Fig. 1-2, p. 9; Fig. 1-3, p.10) http://www.renkus-
heinz.com/easera/EASERAAppendixUSPV.pdf ............................................... 133
Figura 3.41 – Incômodo (em %) produzido pelo eco em função da intensidade e do atraso do som
refletido. Fonte: Haas (1972, p. 156, fig. 12) ........................................................ 134
Figura 3.42 – Coeficientes de absorção de painéis de compensado de 1/8 inch (1) firmemente
montado nas bordas, e (2) com as bordas sobre material resiliente. Fonte: P. E.
Sabine e Ramer (1948, p. 269, fig. 4) ...................................................................... 140
16
Figura 3.43 – Absorção sonora de painéis de compensado com absorventes por trás. (2A) com
absorvente não fixado; (2B) com absorvente fixado ao compensado. Fonte: P. E.
Sabine e Ramer (1948, p. 268, fig. 2) ...................................................................... 140
Figura 3.44 – Absorção característica de uma membrana, conforme Kuttruff (2000) .............. 141
Figura 3.45 – Modelo elementar de um sistema de membrana composto por um painel de
madeira e camada de ar. ........................................................................................... 141
Figura 3.46 – Vista superior de parede lateral com irregularidades constantes. ......................... 142
Figura 3.47 – Flutter echo: rebotes entre superfícies paralelas. ........................................................ 143
Figura 3.48 – Configurações de superfícies gerando flutter echo. Fonte: Long (2006, p. 752, fig.21-
8) .................................................................................................................................. 143
Figura 3.49 – Sobreposição de um sinal a ele mesmo (pressão sonora x tempo) defasado de ∆t.
..................................................................................................................................... 144
Figura 3.50 – Alteração típica do nível de pressão sonora em decibels (em função da freqüência)
de um sinal que passou por um processo de filtragem tipo comb filter. .............. 145
Figura 3.51 – Convergência de reflexões em um foco devido a superfície reflexiva côncava.
Fonte: Cooper (1996, p. 57, fig. 2-21) .................................................................... 145
Figura 4.1 – Esquema básico de um difusor por reflexão com interferência de fase. – (A) e (B)
cavidades ; – (C) largura W da cavidade; – (D) período de seqüenciamento das
cavidades; – (E), (F) e (G) profundidades das cavidades [ d
n
]. ......................... 146
Figura 4.2 – Largura das cavidades W, delimitadas por lâminas separadoras. A figura mostra o
corte transversal de um difusor. .............................................................................. 148
Figura 4.3 – Incidência de onda : (A)
λ
<
λ
min
; (B)
λ
=
λ
min
= 2W............................................ 148
Figura 4.4 – Imagens de difusores unidimensionais: (A) com separadores de cavidades e (B) com
saliências. .................................................................................................................... 155
Figura 4.5 – Difusores bidimensionais: (A) com saliências e (B) com separadores de cavidades.
..................................................................................................................................... 159
Figura 4.6 – Predição e medição de coeficiente de absorção de um QRD bidimensional, N=7.
Fonte: Fujiwara (1995, p. 214, fig. 21.3) ................................................................ 163
Figura 4.7 – Distribuição das velocidades de partícula ao redor de um QRD unidimensional.
Fonte: Ando e Noson (1997, p. 216, fig. 21.5) ..................................................... 163
17
Figura 4.8 – Características espaciais da dissipação de energia. Fonte: Onitsuka e Kawakami
(1997, p. 207, fig. 20.3) ............................................................................................. 164
Figura 4.9 – Vetores das velocidades de partícula e contornos em três instantes diferentes :
4,65ms 6,15ms e 6,90ms. Modelo 1 - QRD(sic) (W = 180mm, d = 120-
540mm); Modelo 2 – cavidades iguais (d = 300mm); Modelo 3 – superfície plana.
Fonte: Onitsuka e Kawakami (1997, p. 205, fig. 20.1). ...................................... 165
Figura 4.10 – Espalhamento produzido por dois QRD em 1KHz, um com W=3cm e outro com
W=10cm. A largura de ambos permanece a mesma, aumentando-se o número de
períodos. A superfície plana tem a mesma extensão. Fonte: Cox e D’Antonio
(2003, p. 6, fig. 6) ....................................................................................................... 166
Figura 4.11 – QRD com N=7 em 3KHz com diferentes números de períodos. Fonte: Cox e
D’Antonio (2003, p. 7, fig. 8) .................................................................................. 167
Figura 4.12 – Corte vertical de difusor QRD com modulação entre N=5 e N=7 e seqüência de
modulação {1,0,0,1,0,1}. Fonte: Cox e D’Antonio (2003, p. 15, fig. 13) ........ 169
Figura 4.13 – Seqüências de resíduos quadráticos originais e invertidos (N=5). Fonte Angus
(1995a, p. 7 fig. 5) ...................................................................................................... 170
Figura 4.14 - Sequence inversion keying (SIK) : S = seqüência original e SI = inversão. ............... 170
Figura 4.15 - Energia refletida em função ângulo comparando um difusor periódico, um difusor
com um único período e um difusor modulado. Fonte: Angus (1995, p. 9, fig. 7)
..................................................................................................................................... 171
Figura 4.16 - Alinhamento modulado de N=5 períodos para a seqüência de Barker e QRD N=7.
Fonte: Cox e D’Antonio (2003, p. 16, fig. 14) ...................................................... 171
Figura 4.17 - Dispersão polar de um QRD com um único período, comparado a um arranjo
periódico e uma modulação com seqüência de Barker combinando original e sua
inversão.
Fonte: Cox e D’Antonio (2003, p. 17, fig. 15) .................................... 172
Figura 4.18 – Performance de difusão de um difusor por interferência de fase QR em função da
freqüência em comparação com uma superfície plana. Fonte: Angus (op. cit., p.
147, fig. 2) ................................................................................................................... 174
Figura 4.19 – Elementos do gráfico da Figura 4.18 fragmentados para comparação, evidenciando
assim a similaridade e o padrão de repetição. ....................................................... 174
18
Figura 5.1 – Difusor de arcos cilíndricos. Fonte: Fujiwara (1995a, p. 212) ................................. 177
Figura 5.2 – Difusores de Schroeder (QRD) na parede ao fundo do Carnegie hall. Fonte: Cox e
D’Antonio (2004, p. 24, fig. 2.1) ............................................................................. 179
Figura 5.3 – Difusores curvos otimizados (OptiCurve
TM
) no Hummingbierd Centre, Toronto.
Fonte: Cox e D’Antonio (2004, p. 25, fig. 2.2) ..................................................... 179
Figura 5.4 – Exemplo de difusor OptiCurve
TM
. Fonte: RPG Diffusor Systems
http://www.rpginc.com/products/opticurve/index.htm .................................. 180
Figura 5.5 – Elementos de uma superfície híbrida fabric: material absorvente, máscara e tecido e
uma superfície híbrida curva concluída DigiWave
TM
. Fonte: Cox e D’Antonio
(2004, p. 314-315, fig. 11.1 e 11.4) .......................................................................... 181
Figura 5.6 – Superfície híbrida plana (BAD panel) em um home theater (paineis quadrados à
esquerda dos ouvintes e à direita da ilustração. .................................................... 181
Figura 5.7 – Sala de prática musical tratada com difusores de Schroeder bi-dimensionais (teto) e
unidimensionais (parede ao fundo). Fonte: Cox e D’Antonio (2004, p. 40, fig.
2.14) e site RPG Diffusor Sistems http://www.rpginc.com/ ............................ 182
Figura 5.8 – Cinerama Theatre, Seattle, WA, com difusores OptiCurve
TM
no teto, minimizando
colorações produzidas pelas primeiras reflexões. Fonte: Cox e D’Antonio (2004,
p.46, fig. 2.21) Foto: University of Salford. ........................................................... 183
Figura 5.9 – Quarteto de cordas Cavani em execução diante de rebatedores VAMPS® no
Cleveland Institute of Music. Fonte: Cox e D’Antonio (2004, p. 50, fig. 2.26) ...... 184
Figura 5.10 – Difusores no palco do Corning Glass Centre, em Nova Iorque. Acima de cada
elemento, após os difusores, pode-se observar uma aba a 45º. Fonte: Cox e
D’Antonio (2004, p. 52, fig. 2.28) Foto © Paul Warchol Photography,
www.warcholphotography.com .............................................................................. 185
Figura 5.11 – Difusores de curvas otimizadas (OptiCurve
TM
) no Edwina Palmer Hall. Fonte: Cox
e D’Antonio (2004, p. 54, fig. 2.30) Foto: Arup Acoustics. ................................ 185
Figura 6.1 – 11 notas do total cromático (do a si = 1 a 12). Intervalos constantes e iguais a 1
semitom (segunda menor) ....................................................................................... 187
Figura 6.2 – Série com vários intervalos. .......................................................................................... 188
19
Figura 6.3 - Série com simetria axial no domínio das alturas musicais de tipo inversão. O eixo
vertical, de 1 a 12, representa as notas musicais, indicadas no eixo das abscissas na
ordem em que aparecem na série exposta na pauta musical acima desta ilustração:
1º (C#=2), 2º (C=1), 3º (F=6), 4º (D=3), 5º (G#=9), 6º (E=5), 7º (Bb=11), 8º
(B=12), 9º (F#=7), 10º (A=10), 11º (Eb=4) e 12º (G=8). ................................. 189
Figura 6.4 – Série da Sinfonia op.21 de Webern: simetrias no domínio das alturas musicais: axial
(retrogradação) e translacional (transposição) da retrogradação, 6 semitons acima,
ou seja, de A (lá) para Eb (mi bemol). As alturas da série estão indicadas no eixo
das abscissas na ordem em que aparecem na série exposta na pauta musical desta
ilustração: 1º (F=11), 2º (Ab=14), 3º (G=1), 4º (F#=12), 5º (Bb=4), 6º (A=15), 7º
(Eb=21), 8º (E=10), 9º (C=18), 10º (C#=7), 11º (D=20) e 12º (B=17). Observe
que a nota mais grave G (Sol) leva, neste exemplo, o número 1 (um). ............. 190
Figura 6.5 – Quadro com a série original, séries derivadas e todas as transposições. ................. 192
Figura 6.6 – Série original da Figura 6.5. ............................................................................................. 192
Figura 6.7 – Série retrógrada (simetria axial no domínio do tempo) à série original da Figura 6.5. 193
Figura 6.8 – Inversão (simetria axial no domínio da freqüência) da série original da Figura 6.5. .... 193
Figura 6.9 – Retrógrado da inversão (simetria rotacional) da série original da Figura 6.5....................... 193
Figura 6.10 – Primeira transposição (simetria translacional no domínio da freqüência) da série original
da Figura 6.5................................................................................................................ 193
Figura 6.11 – Ditado latino: “O semeador Arepo mantém a obra num movimento circular.”
(WEBERN, 1980, p. 145) ........................................................................................ 194
Figura 7.1 – Seqüência numérica gerada por raiz primitiva em base 3, módulo 17. (Cf. Figura 7.16,
p. 222) .......................................................................................................................... 203
Figura 7.2 – Vista geral da planilha de cálculo gerada para a concepção de superfícies assistida por
computador. ............................................................................................................... 207
Figura 7.3 – A partir da situação da Figura 7.2: Inversão (de -1 para +1) (o gráfico passou para o
lado positivo do eixo das ordenadas) e alteração do ângulo de incremento γ de 8º
para 6º (em cima à esquerda), prolongando e abrindo o todo. .......................... 208
20
Figura 7.4 – Alteração do ângulo de incremento γ de 6º para 3º (em cima à esquerda),
prolongamento do comprimento geral, abertura e atenuação dos ângulos. Tendo
três inclinações idênticas de -15º este resultado não é muito interessante. ...... 209
Figura 7.5 – Mudança ângulo θ inicial de 30,29º para 60,29º, causando leve rotação no sentido
anti-horário em relação à origem; alteração do código de embrião da superfície de
(0,1,4,7,2,3,10,1,0,9,6,11,6,1,12) para (0,1,4,5,8,7,2,11,12,5,8,9,8,13,8) (segunda
coluna à esquerda “incr”). ........................................................................................ 209
Figura 7.6 – Mudança do código de embrião da superfície de (0,1,4,5,8,7,2,11,12,5,8,9,8,13,8) para
(0,1,6,3,4,7,8,5,6,17,2,5,10,7,12) (segunda coluna à esquerda “incr”). ............... 210
Figura 7.7 – Alteração do fator de incremento de crescimento da superfície da figura anterior β
de 1,07 para 1,02 (em cima à esquerda), gerando encolhimento. ....................... 210
Figura 7.8 – Alteração do fator de incremento de crescimento da superfície da figura anterior β
de 1,02 para 1,10 (acima à esquerda). ..................................................................... 211
Figura 7.9 – O contraste entre o comprimento dos segmentos (que representam largura dos
painéis formadores da superfí) pode ser aumentado modificando os valores F1 -
F2 - F3 de 0,30 – 0,88 – 0,45 para 0,25 – 1,40 – 0,50. Compensando o aumento de
comprimento do conjunto, o fator de incremento β é diminuído para 1,05.
Observa-se que a angulação dos segmentos é a mesma que na Figura 7.8, porém
os elementos estão mais contrastados entre si. ..................................................... 211
Figura 7.10 – Imagem ilustrando a visão da textura de tubos. Fonte:
http://centros5.pntic.mec.es/ies.carpe.diem/foto_comenius/2004-
05/el%20cielo%20por%20tubos%20de%20acero.jpg acessada em 10/01/2008
18:25 ............................................................................................................................ 212
Figura 7.11 – Elementos semicilíndricos dispostos com organização serial dos diâmetros e
centros alinhados em eixo inclinado. ..................................................................... 213
Figura 7.12 – Ilustração da evolução dos intervalos entre os elementos (alturas) da série de 12
notas mostrada na Figura 6.3. Nota-se uma simetria rotacional com pivot (ponto
quadrado ao centro) no intervalo de trítono (4ª aumentada ou 5ª diminuída). 218
Figura 7.13 – Ilustração da evolução dos intervalos entre os elementos (alturas) da série de 12
notas mostrada na Figura 6.4. Nota-se igualmente à figura anterior uma simetria
21
rotacional com pivot (ponto quadrado ao centro) no intervalo de trítono (4ª
aumentada ou 5ª diminuída). ................................................................................... 219
Figura 7.14 – QRD N=17 : seqüência
σ
n
: simetria axial no tempo (retrogradação). Na seqüência das
diferenças entre as profundidades (
σ
n+1
-
σ
n
) uma simetria rotacional. .................. 220
Figura 7.15 – PR
2
D N=17 : a seqüência
σ
n
é literalmente repetida (simetria translacional no
tempo) a partir da metade (9ª profundidade). Porém, na seqüência das diferenças
entre as profundidades (
σ
n+1
-
σ
n
) : mesma simetria – translacional. .................... 221
Figura 7.16 – PR
3
D N=17 : Seqüência
σ
n
: a partir da metade (9ª profundidade) a seqüência inicial
(da 1ª à 8ª profundidade) se repete invertida, portanto, com simetria axial. Seqüência
das diferenças entre as profundidades (
σ
n+1
-
σ
n
) : mesma simetria – inversão. . 222
Figura 7.17 – (esq.) Sala de captação de som do estúdio do LAMI (USP) com uma das superfícies
difusoras ao fundo; (dir.) Palco da Sala Villa-Lobos (UNIRIO) em reforma
executando o projeto elaborado.............................................................................. 223
Figura 7.18 – Vista em perspectiva da sala de captação de som do Estúdio do LAMI/ECA/USP.
..................................................................................................................................... 224
Figura 7.19 – Espaço de captação de som do Estúdio do LAMI/ECA/USP: (A) Planta (Vista
Superior) (B) Vista Lateral. ...................................................................................... 225
Figura 7.20 – Elevação e planta da Sala Villa-Lobos da Uni-Rio ao ser visitada antes da
elaboração do projeto. .............................................................................................. 230
Figura 7.21 – Auditório, Sala Villa-Lobos, Uni-Rio. Resultado com proporções de Bolt, Beranek e
Newman: (A) não adequadas; (B) adequadas. ....................................................... 232
Figura 7.22 – Auditório, Sala Villa-Lobos, Uni-Rio. Diagrama do critério de Bonello: (A) Ligeira perda
em 40Hz e reforço m 50 e ligeiro em 80Hz; (B) Ligeiro reforço em 32Hz, reforço
em 80Hz e ligeira perda em 40Hz. ......................................................................... 232
Figura 7.23 – Cabine, Sala Villa-Lobos, Uni-Rio. Resultado com proporções de Bolt, Beranek e
Newman: (A) fora da área e mesmo fora do quadro – não adequada; (B) próxima
ao limite. ..................................................................................................................... 233
Figura 7.24 – Cabine, Sala Villa-Lobos, Uni-Rio. Diagrama do critério de Bonello: (A) Perda em
202Hz; (B) Perda em 101Hz e ligeira em 202Hz. ................................................ 233
Figura 7.25 – Painéis justapostos. ...................................................................................................... 238
22
Figura 7.26 – Superfície
σ
g
15
A – vista superior de uma superfície LNSS e na tabela acima
detalhamento das coordenadas e ângulos da mesma. A superfície LNSS pode ser
comparada a um biombo com abas de diferentes tamanhos. Vista de cima seu
aspecto é de segmentos que se articulam por um eixo de rotação. ................... 239
Figura 7.27 – Superfície
σ
g
15
A – aspecto concluído da superfície gerada: (A) solução linear e (B)
solução arredondada. ................................................................................................ 240
Figura 7.28 – (A)
β
= 1,0; (B)
β
= 1,15. ........................................................................................... 242
Figura 7.29 – (A)
φ
= -1 e (B)
φ
= 1 ............................................................................................... 243
Figura 7.30 – (A)
γ
= 9º e (B)
γ
= 5º. ................................................................................................. 243
Figura 7.31 – Superfície
σ
g
15
B – superfície gerada com outra seqüência, agora com 15 termos e
N=14 : (0,1,4,3,6,9,10,5,4,13,2,7,6,5,10) – (A) solução linear; (B) solução
arredondada................................................................................................................ 244
Figura 7.32 – LNSS2: série geral composta. .................................................................................... 246
Figura 7.33 – Vista superior do estudo das inclinações esquerdo-direita das placas da superfície.
(A) primeira fileira – inclinações de 10º; (B) segunda fileira – inclinações de 20º;
(C) terceira fileira – o eixo da fileira com inclinação de 20º, foi modulado mais
uma vez, dando inclinações a blocos inteiros de elementos solidários. ............ 247
Figura 7.34 – (A) superfície de placas com inclinação lateral: elevação da superfície após
procedimento mostrado na Figura 7.33; (B) as mesmas placas, porém
acrescentando inclinação frente-trás. ..................................................................... 247
Figura 7.35 – Exemplo de placa triangular para fechamento dos vãos. ....................................... 248
Figura 7.36 – Placas de fechamento (A) e (B) separadas por uma distância l coincidindo na
orientação formam superfícies paralelas podendo favorecer o aparecimento de
ondas estacionárias. ................................................................................................... 249
Figura 7.37 – Conjunto de três placas triangulares (PLT
1
, PLT
2
e PLT
3
) em (B) substituindo em
(A) a placa retangular PLR e suas duas placas laterais de fechamento (FV
e
e FV
d
).
..................................................................................................................................... 250
Figura 7.38 – Exemplo de uma superfície serial LNSS2 com duas rotações. Em (A), (B) e (C)
elementos com espaços já preenchidos por placas triangulares. À direita ainda
permanecem vãos produzidos pela inclinação frente-trás................................... 251
23
Figura 7.39 – LNSS2 com algumas medidas (m). ........................................................................... 251
Figura 7.40 – SCSS: visualização da variação entre os diâmetros dos tubos correspondendo aos
elementos semicilíndricos dispostos lado a lado. ................................................. 254
Figura 7.41 – Segmento inicial do seqüenciamento elementos semicilíndricos da Figura 7.40.254
Figura 7.42 – Análise modal: sala de referência com estrutura de malhas. ...................................... 255
Figura 7.43 – Análise modal: sala com uma superfície modificada – superfície serial linear (LNSS).
..................................................................................................................................... 256
Figura 7.44 – Análise modal: sala de referência tendo uma superfície modificada com superfície
serial com elementos semicilíndricos (SCSS). ................................................................... 256
Figura 7.45 – Análise modal: sala modificada com SCSS reduzida a modelo linear, contendo
somente com os eixos unindo os centros dos círculos que seccionam os cilindros
(RLN SCSS). .............................................................................................................. 257
Figura 7.46 – Avaliação: análise segundo o critério de Bonello da sala de referência........................... 258
Figura 7.47 – Avaliação das dimensões da sala de referência pelo diagrama de Bolt, Beranek e Newman.
..................................................................................................................................... 259
Figura 7.48 – Análise modal: modos 1 a 5. (16 a 47Hz) Melhorias em relação aos modos
M
QUAD
02, 03 e 04 e, para LNSS, em relação ao modo M
QUAD
05. ....................... 260
Figura 7.49 – Análise modal: melhorias em relação aos modos M
QUAD
06 a 10 (50 a 66Hz)
Destaque para a quebra do modo M
QUAD
07 pelas superfícies difusoras e do modo
M
QUAD
10, pela superfície LNSS. .............................................................................. 261
Figura 7.50 – Análise modal: melhorias em relação aos modos axiais horizontais: M
QUAD
11, 14, 21
e 36 (50 a 136Hz) A periodicidade horizontal de variação de pressão tende a
tornar-se irregular com o aumento da freqüência.. .............................................. 262
Figura 7.51 – Análise modal: melhorias em relação aos modos M
QUAD
36, 37 e 38 (134 a 141Hz)
Destaque no modo M
QUAD
37 para ventres de pressão que desaparecem nas
proximidades da superfície SCSS e, no modo M
QUAD
38, redução de 77 a 87% do
número de ventres de pressão pela ação das superfícies difusoras. ................... 263
Figura 7.52 – Análise modal: influência da série de elementos semicilíndricos em SCSS
independentemente da inclinação das superfícies. Comparação M
SCSS
52 a 57 e
M
RLN_SCSS
51 a 58 | (169 a 179Hz) (obs.: tabela em duas colunas) .................... 264
24
Figura 7.53 – Análise modal: atuação dos elementos semicilíndricos independentemente da
inclinação das superfícies. Comparação M
SCSS
58 a 63 e M
RLN_SCSS
59 a 63 |(179 a
189Hz) (obs.: tabela em duas colunas) ................................................................... 265
Figura 7.54 – Análise modal: atuação dos elementos semicilíndricos independentemente da
inclinação das superfícies. Coluna da esquerda: Comparação M
SCSS
66 a 68 e
M
RLN_SCSS
66 a 68 |(192 a 197Hz) Coluna da direita: Comparação M
SCSS
72 a 74 e
M
RLN_SCSS
71 a 73 |(202 a 205Hz) ............................................................................ 266
Figura 7.55 – Análise modal: seqüência dos modos (QUAD, LNSS e SCSS) entre 352 e 354Hz.
..................................................................................................................................... 267
Figura 7.56 – Análise modal: quebra do modo tangencial M
QUAD
12 (70,8Hz) pela superfície LNSS.
..................................................................................................................................... 268
Figura 7.57 – Análise modal: quebra do modo axial M
QUAD
15 (85,0Hz) pelas superfícies LNSS,
SCSS e RLN_SCSS. .................................................................................................. 269
Figura 7.58 – Análise modal: quebra dos modos tangenciais M
QUAD
17 e 18 (87,8 e 88,5Hz) pelas
superfícies LNSS, SCSS e RLN_SCSS. .................................................................. 270
Figura 7.59 – Análise modal: quebra do modo tangencial M
QUAD
20 (98,8Hz) pelas superfícies
SCSS e RLN_SCSS. .................................................................................................. 271
Figura 7.60 – Análise modal: modos onde se pode observar a tendência dos ventres com
máximos e mínimos de pressão em se concentrarem próximos às superfícies seriais
difusoras. ....................................................................................................................... 272
Figura 7.61 – Análise modal: modos na freqüência de 1001,8Hz em QUAD (acima), LNSS
(centro), SCSS (abaixo). Em LNSS e SCSS (ao centro e abaixo) os maiores valores
máximos e os menores valores mínimos estão junto às superfícies seriais. ..... 273
Figura 7.62 – Análise modal: maiores valores máximos e menores valores mínimos em dois
modos da sala com tratamento SCSS em 2KHz estão próximos à superfície serial
difusora. ...................................................................................................................... 274
Figura 8.1 – Superfície serial difusora LNSS2 em gesso duplo acartonado sobre a parede ao fundo da
Sala de Gravação do Estúdio do LAMI/ECA/USP. Embaixo de um dos
elementos centrais, nota-se abertura para entrada natural de ar......................... 284
25
Figura 8.2 – Coordenadas para instalação da superfície serial difusora LNSS2 em gesso duplo
acartonado. À esquerda, para referência, parte da parede de madeira lateral. .. 285
Figura 8.3 – Dimensões de elementos da superfície serial difusora LNSS2 projetada para o LAMI em
gesso duplo acartonado. ........................................................................................... 286
Figura 8.4 – Sala Villa-Lobos, UNI-RIO (RJ): corte lateral. (A) superfície serial ao fundo do
palco; (B) rebatedores de teto;................................................................................. 295
Figura 8.5 – Sala Villa-Lobos, UNIRIO (RJ): vista superior. (A) superfície serial ao fundo do
palco; (B) rebatedores de palco; (C) superfícies laterais de madeira; (D) superfícies
laterais de gesso; (E) superfícies laterais com placas de azulejos; (F) superfície de
gesso ao fundo da sala, nível platéia. ...................................................................... 296
Figura 8.6 – Palco visto da cabine de controle de gravação: ao fundo superfície LNSS. .................... 297
Figura 8.7 – Rebatedores de palco, Parede lateral reflexiva em ‘V’; Superfície serial ao fundo.298
Figura 8.8 – Vista frontal da cabine de controle de gravação (a partir da platéia na altura do mezanino).
..................................................................................................................................... 301
Figura 8.9 – Superfície serial difusora – SCSS ao fundo da cabine. Tubos em meia cana dispostos lado
a lado seguindo desdobramento de seqüência como na Tabela 7-5, Eq. 7-9 (p. 254),
Figura 7.40 (p. 254). Vista frontal e vista superior. Apesar de serem aplicados em
meia cana, os tubos estão representados em forma de cilindro para praticidade da
medição dos diâmetros. ............................................................................................ 302
Figura 8.10 – Vista superior: dimensões das partições e aberturas e ângulos das inclinações. (A)
cabine de controle de gravação; (B) escada de acesso ao mezanino; (C) reservado
técnico; (D) superfície de base para fixação dos tubos em meia cana da superfície
SCSS; (E) superfície sobre a parede dianteira da cabine projetando as ondas
incidentes ao solo; (F) parede externa da cabine dando para o Auditório. ......... 303
Figura 8.11 – Vista lateral: medidas das três partições dianteiras; inclinação do teto e da parede
dianteira interna. ........................................................................................................ 304
Figura 8.12 – Vistas em perspectiva sem superfícies internas laterais. Vê-se a estrutura do teto
vazada. ......................................................................................................................... 305
Figura 8.13 – Vistas em perspectiva superior e inferior com todas as superfícies. .................... 306
26
Figura 8.14 – Pontos de medição no auditório da Sala Villa-Lobos. Fonte sonora no palco.
Microfone: platéia (1 a 4) e palco (5 a 7) ............................................................... 310
Figura 8.15 – Pontos de medição na cabine de controle de gravação da Sala Villa-Lobos. ................ 311
Figura 8.16 – Medições auditório: RT
60
a partir de T
30
(avg 500 e 1Khz). No eixo das abscissas:
pontos de medição na platéia (1 a 4) e no palco (5 a 7). ..................................... 312
Figura 8.17 – Medições auditório: EDT em cada um dos pontos de medição (1 a 7 no eixo
horizontal). Linhas pontilhadas em vermelho indicando valores máximo e mínimo
dentre os valores usuais praticados. ........................................................................ 313
Figura 8.18 – Medições auditório: razão entre EDT e RT
60
em cada um dos pontos de medição (1 a
7 no eixo horizontal). Linha pontilhada indicando média de valores obtidos por
Beranek (2004, p. 506) em 500-1KHz. .................................................................. 313
Figura 8.19 – Medições auditório: tempo de reverberação por banda de oitava. Ponto 1 (platéia) ... 314
Figura 8.20 – Medições auditório: tempo de reverberação por banda de oitava. Ponto 2 (platéia) ... 314
Figura 8.21 – Medições auditório: tempo de reverberação por banda de oitava. Ponto 3 (platéia) ... 314
Figura 8.22 – Medições auditório: tempo de reverberação por banda de oitava. Ponto 4 (platéia) ... 315
Figura 8.23 – Medições auditório: tempo de reverberação por banda de oitava. Ponto 5 (palco) ..... 315
Figura 8.24 – Medições auditório: tempo de reverberação por banda de oitava. Ponto 6 (palco) ..... 315
Figura 8.25 – Medições auditório: tempo de reverberação por banda de oitava. Ponto 7 (palco) ..... 316
Figura 8.26 – Comparação entre EDT (A) e T
40
(B) obtidos em todos os pontos de medição. As
setas no gráfico abaixo mostram a movimentação das curvas obtidas em cada
ponto de medição em relação ao gráfico superior. .............................................. 316
Figura 8.27 – Medições auditório: média dos desvios do RT
60
de cada ponto de medição em cada
banda de freqüência em relação à média geral do RT
60
na mesma banda. (N.B.: O
Ponto 3 foi suprimido destes cálculos por estar demasiadamente próximo à
parede ao fundo da platéia) ...................................................................................... 317
Figura 8.28 – Medições auditório: clareza C
80
(3) em cada um dos pontos de medição (1 a 7 no eixo
horizontal). Pontos de medição: platéia (1 a 4) e palco (5 a 7) ........................... 319
Figura 8.29 – Medições auditório: Relação entre C80(3) e RT
60
. Linhas pontilhadas : faixa de
valores obtidos por Beranek (2004, p. 551). Temos elevados valores de clareza em
relação ao RT
60
.. ......................................................................................................... 320
27
Figura 8.30 – Medições auditório: (EDT/RT
60
)-1 , C
80
(3) e RT
60
. Curvas der tendência de C
80
(3) x
RT
60
(azul e continua) e de (EDT/RT
60
)-1 x RT
60
(pontilhado e rosa). Apesar de
ter valores elevados do parâmetro clareza (Cf. Figura 8.29) o EDT é fraco. ...... 320
Figura 8.31 – Medições auditório: intimidade (ITDG) em cada um dos pontos de medição (1 a 7 no
eixo horizontal). Em pontilhado valores usuais máximo e mínimo. ................. 321
Figura 8.32 – Medições auditório: calor (BR) em cada um dos pontos de medição (1 a 7 no eixo
horizontal). Em pontilhado valores usuais. ........................................................... 321
Figura 8.33 – Medições auditório: fator de suporte (ST1) em cada um dos pontos de medição (1 a 7
no eixo horizontal). Retorno que os músicos recebem do que tocam. Apesar de
estar medido em todos os pontos, só se aplica ao palco. Em vermelho valores
usuais. .......................................................................................................................... 322
Figura 8.34 – Medições auditório: tempo central (CT) em cada um dos pontos de medição (1 a 7 no
eixo horizontal). Em pontilhado valores de referência máximo e mínimo para
música. Pontos de medição: platéia (1 a 4) e palco (5 a 7). ................................. 323
Figura 8.35 – Medições auditório: balanço tonal (TB) em cada um dos pontos de medição (1 a 7 no
eixo horizontal). Em pontilhado valores de referência. ...................................... 323
Figura 8.36 – Medições cabine de controle de gravação: tempo de reverberação (RT
60
) em cada um dos
pontos de medição (1 a 4 no eixo horizontal). ..................................................... 325
Figura 8.37 – Medições cabine de controle de gravação: EDT em cada um dos pontos de medição (1 a
4 no eixo horizontal). ................................................................................................ 325
Figura 8.38 – Medições cabine de controle de gravação: tempo de reverberação por banda de oitava. Ponto
1 ................................................................................................................................... 326
Figura 8.39 – Medições cabine de controle de gravação: tempo de reverberação por banda de oitava. Ponto
2. .................................................................................................................................. 326
Figura 8.40 – Medições cabine de controle de gravação: tempo de reverberação por banda de oitava. Ponto
3 ................................................................................................................................... 327
Figura 8.41 – Medições cabine de controle de gravação: tempo de reverberação por banda de oitava. Ponto
4 ................................................................................................................................... 327
Figura 8.42 – Medições cabine: média em cada banda de freqüência dos desvios do RT
60
de cada
ponto de medição em relação à média do RT
60
na mesma banda. (N.B.: O Ponto 3
28
foi suprimido destes cálculos por estar demasiadamente próximo à superfície
serial difusora ao fundo da cabine) ......................................................................... 328
Figura 8.43 – Medições cabine: clareza C
80
(3) em cada um dos pontos de medição (1 a 4 no eixo
horizontal). Em pontilhado, valores usuais para auditórios. ............................... 330
Figura 8.44 – Medições cabine: intimidade (ITDG) em cada um dos pontos de medição (1 a 4 no
eixo horizontal). ......................................................................................................... 330
Figura 8.45 - Medições cabine: calor (BR) em cada um dos pontos de medição (1 a 4 no eixo
horizontal). ................................................................................................................. 331
Figura 8.46 – Medições cabine: fator de suporte (ST1) em cada um dos pontos de medição (1 a 4 no
eixo horizontal). O retorno dos sons emitidos no interior da cabine tem mais
energia do que o ataque. ........................................................................................... 331
Figura 8.47 – Medições cabine: tempo central (CT) em cada um dos pontos de medição (1 a 4 no
eixo horizontal). ......................................................................................................... 332
Figura 8.48 – Medições cabine: balanço tonal (TB) em cada um dos pontos de medição (1 a 4 no
eixo horizontal). ......................................................................................................... 332
Figura 8.49 – Previsão aproximada do RT
60
do auditório da Sala Villa-Lobos vazia com poltronas
provisórias: 1,28s. Aplicativo: ACMUS (ECA/USP) .......................................... 334
Figura 11.1 – Alturas dos rebatedores de palco. ............................................................................. 358
Figura 11.2 – Superfícies laterais da platéia em relação ao palco e ao fundo da sala em perspectiva.
..................................................................................................................................... 359
Figura 11.3 – Vista superior e vista lateral das superfícies laterais da platéia, em contexto com o
palco, rebatedores de palco e superfície ao fundo no nível do piso e na entrada
platéia. Detalhamento de medidas e ângulos. ....................................................... 360
Figura 11.4 – Superfície de gesso ao fundo do auditório: segunda porta de entrada do público e
inclinações projetando o som às laterais e ao piso. .............................................. 361
Figura 11.5 – Rebatedores de teto vistos em perspectiva. ............................................................. 362
Figura 11.6 – Vista geral da sala em vol d’oiseau. ............................................................................... 363
Figura 11.7 – Reflexões especulares na parede serial ao fundo no palco e nos rebatedores de teto
e laterais. Vistas superior e lateral. A maioria dos posicionamentos possíveis dos
29
músicos no palco permite reflexões nos rebatedores abrangendo eficientemente
toda a platéia. ............................................................................................................. 364
Figura 11.8 – Proposta de isolamento alternativo do forro do auditório em função de restrições
orçamentárias. ............................................................................................................ 365
Figura 11.9 – Características de dois materiais de revestimento recomendados para atenuação na
banda de freqüência de 2KHz. ................................................................................ 365
Figura 11.10 - Coordenadas em vista superior para instalação das superfícies de madeira nas
laterais. (A) e (B) alinhadas face a face e (C) em oposição à porta de acesso ao
auditório...................................................................................................................... 366
Figura 11.11 – Coordenadas em vistas frontal e lateral para instalação da superfície de madeira ao
redor da janela de vidro externa, em face da porta de acesso ao auditório. ..... 367
Figura 11.12 – Coordenadas em vistas frontal e lateral da superfície de madeira à esquerda e ao
fundo da sala de captação de som, constituída de dois blocos. ................................ 368
Figura 11.13 – Conjunto formado pelas duas superfícies de madeira instaladas lado a lado sobre a
parede lateral esquerda da Sala de Gravação. ........................................................ 369
Figura 11.14 – Vistas superior e diagonal da superfície de madeira à direita e ao fundo da Sala de
Gravação, constituída de um único bloco. ............................................................ 370
Figura 11.15 – Teto de gesso: coordenadas para instalação. ......................................................... 371
Figura 11.16 – Estrutura metálica onde serão penduradas as placas de gesso através de tirantes
com amortecedor. ..................................................................................................... 372
Figura 11.17 – Conjunto das superfícies de madeira e a superfície serial de gesso ao fundo. .. 373
Figura 11.18 – Desenho vazado do teto em vol d’oiseau e vista por baixo do teto com o conjunto
de paredes projetadas. ............................................................................................... 374
Figura 11.19 – Várias vistas em 3D das paredes e do teto projetados. ........................................ 375
Figura 11.20 – Paredes e teto vazado mostrando todas as paredes atuais e traçado correspondente
à caixa de alvenaria envolvendo a sala de tomada de som. ....................................... 376
Figura 11.21 – Vista inferior em diagonal e vista da cabine de controle de gravação do conjunto de
elementos projetados. ............................................................................................... 377
30
Figura 11.22 – Medições acústicas da sala de captação de som do Estúdio do LAMI/ECA/USP:
pontos de posicionamento da Fonte Sonora FS1, FS2 e FS3 e do Microfone de
1 a 20 (com), de 1 a 7 (nos), de 1 a 5 (reb). .............................................. 379
Figura 11.23 – Tempo de reverberação médio geral, Tempos de reverberação médios nas posições E, F e
G e Nível de pressão sonora geral por 1/3 de oitava. ................................................ 380
Figura 11.24 – Tempo de reverberação por 1/3 de oitava nos pontos E, F e G. .............................. 381
Figura 11.25 – Ruído de fundo no local logo antes do inicio das medições. ................................... 382
Figura 11.26 - Desvios do tempo de reverberação médio da cada grupo de posições (E, F e G) em
relação ao tempo de reverberação médio geral. Como cada grupo possuía posições
distintas, isso permitiu a observação de variações em função da mudança de
posição dos microfones em locais de prováveis ventre de onda (com) – E; de
prováveis ventres (nos) – F; e sob o rebaixamento (reb) – G. ........................... 385
Figura 11.27 – Estúdio do LAMI. Resultados de análise pelo diagrama de Bolt, Beranek e Newman:
(A) não adequadas; (B) adequadas. ......................................................................... 387
Figura 11.28 – Estúdio do LAMI. Análise pelo critério de Bonello das dimensões equivalentes: (A)
5,7 x 6,0 x 3,14 m. (B) 4,9 x 6,0 x 3,14m. As freqüências de 63Hz e de 32Hz em
proeminência, indicam irregularidade na acumulação de modos normais e são as
mesmas freqüências que se destacaram na planilha de cálculo de parciais dados.
..................................................................................................................................... 388
Figura 11.29 – Alturas reforçadas pelo modo axial de 60Hz. .......................................................... 389
Figura 11.30 - Alturas inibidas pelo modo axial de 60Hz. ............................................................... 389
Figura 11.31 – Alturas reforçadas pelo modo axial de 30Hz. .......................................................... 390
Figura 11.32 – Alturas inibidas pelo modo axial de 30Hz................................................................ 390
Lista das tabelas
Tabela 3-1 – Modos normais em um volume de ar retangular fechado. ............................................ 97
Tabela 3-2 – Melhores proporções encontradas por Bolt, Beranek e Newman. Fonte: Davis (op.
cit.).................................................................................................................................. 100
31
Tabela 3-3 – Correlação entre dimensões de obstáculos e os decorrentes efeitos sobre ondas
planas incidentes em função de seu comprimento de onda
λ
. ............................. 106
Tabela 3-4 – Salas secas e salas vivas. Fonte: Beranek (1962, p. 426-427) .................................. 123
Tabela 4-1 – Seqüenciamento das profundidades num QRD unidimensional. À direita
representação das profundidades de acordo com os resultados obtidos, onde se
pode observar a simetria axial da mesma. .................................................................. 156
Tabela 4-2 – Seqüenciamento das profundidades num PR
2
D unidimensional. No esquema
representativo das profundidades à direita, destaque para a simetria translacional.157
Tabela 4-3 – Seqüenciamento das profundidades num PR
3
D unidimensional. Seqüência de
profundidades à direita com simetria rotacional. ......................................................... 158
Tabela 4-4 – Procedimento para obter as profundidades num difusor bidimensional a partir de
uma série de profundidades original. ........................................................................ 159
Tabela 4-5 – Resultado do desdobramento da série QR original em seqüências complementares
para obter o difusor bidimensional. .......................................................................... 160
Tabela 4-6 – Profundidades em centímetros e representação proporcional. .............................. 160
Tabela 4-7 – Resultado do desdobramento da série PR
2
original em seqüências complementares
para obter o difusor bidimensional. .......................................................................... 161
Tabela 4-8 – Profundidades em centímetros e representação proporcional. .............................. 161
Tabela 4-9 – Série desdobrada e profundidades de um difusor QRD bidimensional tendo N=7.
........................................................................................................................................ 162
Tabela 6-1 – Relação estabelecida entre notas musicais e números neste trabalho. .................. 186
Tabela 7-1 – Seqüências
σ
n
com N=17 para Difusores QR, PR
2
e PR
3
. ...................................... 215
Tabela 7-2 – Seqüências
σ
n
empregadas no design de difusores (QRD, PR
2
D, PR
3
D) e na
modelagem de música serial (série 1, série 2), comparativamente. .......................... 216
Tabela 7-3 – Resultados obtidos na planilha de cálculo para a superfície
σ
g
15
A. ......................... 239
Tabela 7-4 – Distribuição dos diâmetros dos tubos em meia cana associados a termos de uma
série de números inteiros, no caso de 1 a 9. Evidentemente trata-se somente de uma
tabela de associação, sendo a série empregada estabelecida logo a seguir. .......... 253
Tabela 7-5 – Seqüência de oito termos com simetria axial de Valor Inverso a um Módulo. ............ 253
Tabela 7-6 – As quatro regiões características da sala de referência. ................................................ 259
32
Tabela 11-1 – Relação dos pontos de medições da sala de captação de som do Estúdio do
LAMI/ECA/USP. ....................................................................................................... 378
Lista de abreviaturas e siglas
(com) .......... ....... ............. pontos de medição na região normal de uso (comum) do Estúdio do
LAMI
(nos) .......... ....... ............. pontos de medição em locais onde deve haver influência dos modo
normais (ventres e nós de pressão) do Estúdio do LAMI
(reb) . .......... ....... ............. pontos de medição na região de rebaixamento do teto do Estúdio do
LAMI
ABNT ........ ....... ............. Associação Brasileira de Normas Técnicas (http://www.abnt.com.br/)
ACMUS ..... ....... ............. Aplicativo desenvolvido no âmbito do Projeto AcMus (USP).
AcMus ......... ....... ............. Projeto interdisciplinar de pesquisa desenvolvido na USP (financiamento
FAPESP), concentrado na investigação de questões relacionadas a
concepção/design, controle e tratamento acústico de ambientes
destinados a atividades musicais
(http://gsd.ime.usp.br/acmus/projeto.html);
ECA ........... ....... ............. Escola de Comunicações e Artes (USP) (http://www.eca.usp.br/)
FAPESP .... ....... ............. Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo
(http://www.fapesp.br)
FV ............. ....... ............. denominação de fechamento de um vão entre placas da superficie difusora
empregada na concepção de superfícies seriais difusoras LNSS2
LAMI ......... ....... ............. Laborartório de Acústica Musical e Informática (ECA/USP)
(http://www.eca.usp.br/nucleos/lami/)
LEDE® ..... ....... ............. Live end dead end
PLR ............ ....... ............. denominação de placa retangular empregada na concepção de superfícies
seriais difusoras LNSS2
33
PLT ............ ....... ............. denominação de placa triangular empregada na concepção de superfícies
seriais difusoras LNSS2
PR ............... ....... ............. Seqüência numérica gerada por raiz primitiva e difusores gerados a partir
dela
PR
2
.............. ....... ............. Seqüência obtida por raiz primitiva 2 e difusores gerados a partir dela
PR
3
.............. ....... ............. Seqüência obtida por raiz primitiva 3 e difusores gerados a partir dela
PRD ............ ....... ............. Difusores gerados através de Sequências obtidas por Raiz Primitiva
QR .............. ....... ............. Sequencia numérica gerada através de resíduos quadráticos
QRD ........... ....... ............. Difusores gerados através de Sequencias obtidas por Resíduo Quadrático
RFZ
TM
........ ....... ............. Reflection free zone
RPG® ........ ....... ............. RPG Diffusor Systems, Inc. (http://www.rpginc.com/)
SIK .............. ....... ............. Sequence inversion keying
UNICAMP ....... ............. Universidade Estadual de Campinas (http://www.unicamp.br)
UNIRIO .... ....... ............. Universidade do Rio de Janeiro (http://www.unirio.br/)
USP ............ ....... ............. Universidade de São Paulo (http://www2.usp.br/)
34
Lista de símbolos, variáveis e fatores com unidades
A .......................... absorção total de uma superfície [m
2
]
ASW...................... apparent source width (extensão aparente da fonte) parâmetro referente à
espacialidade (spaciousness) medido por (1-IACC
E3
) (Cf. 3.3.7, p. 126 et seq.)
B .......................... rigidez à flexão [Nm]
BR .......................... bass ratio (razão de baixos) (Cf. Eq. 3-39, p. 123)
c .......................... velocidade de propagação do som no ar [m/s]
C
80
.......................... clareza [dB]
C
80
(3) ..................... clareza : valor médio de C
80
nas bandas de 500, 1K e 2KHz [dB]
CT .......................... central time (tempo central) ou (centre time) ou tempo baricêntrico (baricentric
time) [ms]
D/R ....................... razão entre som direto e o som reverberante [dB] (Cf. Eq. 3-27, p. 88)
D
50
......................... definição [%]
D
c
.......................... distância crítica [m] (na qual o som direto se iguala em nível de pressão sonora
ao som reverberante)
d
n
.......................... profundidade da cavidade ou comprimento da saliência do elemento n de um
difusor [m] ou [cm] (Cf. 4. , p. 146)
DRR ...................... razão entre som direto e o som reverberante [%] (Cf. Eq. 3-28, p. 89)
E .......................... módulo de Young ou módulo de alongamento [N/m
2
] (SEARS,1984, p.259)
E
DIR
........................ energia do som direto [J]
EDT ...................... early decay time [s]
E
RVB
....................... energia do som reverberante [J]
f .......................... freqüência [Hz]
g .......................... raiz primitiva
h .......................... altura de seção transversal ou espessura de partição [m]
H .......................... altura de uma sala [m] em contexto L x W x H (Cf. 3.2.13.4, p. 103 et seq.)
I .......................... intensidade sonora [W/m
2
]
I
0
.......................... intensidade sonora de referência : 10
-12
W/m
2
35
I
av
............................ intensidade sonora média irradiada por uma fonte sonora (Cf. 3.2.7, p. 75)
I
i
............................. intensidade sonora irradiada por uma fonte sonora na direção i (Cf. 3.2.7, p. 75)
I
i
............................. série de 12 notas em configuração inversão na transposição i (Cf. 6.1.1, p. 191 et
seq.)
IACC ..................... interaural cross-correlation coeficient (coeficiente de correlação cruzada interaural)
(Cf. 3.3.6 3.3.6, p. 124)
IACC
E
................... interaural cross-correlation coeficient (coeficiente de correlação cruzada interaural)
das primeiras reflexões (early reflexions) (Cf. 3.3.7, p. 126 et seq.)
IACC
E3
.................. interaural cross-correlation coeficient (coeficiente de correlação cruzada interaural)
das primeiras reflexões (early reflexions) média do IAAC
E
nas bandas de 500, 1K
e 2KHz – O coeficiente 1-IACC
E3
corresponde à ASW (extensão aparente da
fonte) (Cf. 3.3.7, p. 126 et seq.)
IACC
L
................... interaural cross-correlation coeficient (coeficiente de correlação cruzada interaural)
após as primeiras reflexões (Cf. 3.3.8, p. 128)
IACC
L3
.................. interaural cross-correlation coeficient (coeficiente de correlação cruzada interaural)
após as primeiras reflexões, média do IAAC
L
nas bandas de 500, 1K e 2KHz –
O coeficiente 1-IACC
E3
corresponde ao LEV (envolvimento do ouvinte) (Cf.
3.3.8, p. 128)
IACF ..................... interaural cross-correlation function (função de correlação cruzada interaural) (Cf.
3.3.6 3.3.6, p. 124)
ITD ou ITDG ...... initial-time-delay gap [ms] (Cf. 3.3.3, p. 119)
l .......................... comprimento [m]
L .......................... comprimento de uma sala [m] em contexto L x W x H (Cf.3.2.13.4, p.103 et
seq.)
L
DIR
........................ nível do som direto [dB]
L
I
.......................... nível de intensidade sonora [dB]
L
p
.......................... nível de pressão sonora [dB]
L
RVB
....................... nível do som reverberante [dB] (Cf. 3.2.9.3, p. 83)
L
W
.......................... nível de potência sonora da fonte [dB] (Cf. Eq. 3-8, p. 74)
36
LEV ...................... listener envelopment (envolvimento do ouvinte) parâmetro referente à espacialidade
(spaciousness) medido por (1-IACC
L3
) (Cf. 3.3.8, p. 128)
M .......................... densidade superficial [Kg/m
2
] (Cf. 3.4.3.1.1, p. 139)
m
max
........................ fator multiplicativo para âmbito de ação de um difusor de Schroeder definindo
o número primo mínimo necessário para design de um difusor (Cf. 4.2.2, p. 151)
N .......................... número primo (Cf. 4.1.3, p. 148)
NI .......................... nível de intensidade sonora [dB]
O
i
............ ............... série de 12 notas em configuração original na transposição i (Cf. 6.1.1, p. 191 et
seq.)
p .......................... pressão sonora [Pa] ou [N/m
2
] (Cf. 3.2.9 - 3.2.9.5, p. 87; 3.3.2, p. 110; 3.3.10, p.
131)
p .......................... número primo (Cf. 4. , p. 146)
p
0
.......................... pressão sonora de referência : 2.10
-5
Pa
p
rms
.......................... pressão sonora eficaz [Pa]
p
pico
.......................... pressão sonora (amplitude máxima) [Pa]
p
pp
......................... pressão sonora pico a pico [Pa]
Q .......................... diretividade da fonte sonora (Cf. 3.2.7, p. 75)
Q
i
.......................... diretividade da fonte sonora da direção i.
r .......................... distância entre dois pontos, geralmente entre a fonte sonora e o ponto em
medição ou em cálculo [m]
R/D ....................... razão entre som reverberante e o som direto [dB] (Cf. 3.2.9.5.1, p. 87)
R
c
.......................... constante da sala [m
2
] (Cf. 3.2.9.3, Eq. 3-20, p. 83)
R
i
................. ....... série de 12 notas em configuração retrógrado na transposição i (Cf. 6.1.1, p. 191 et
seq.)
RI
i
............... ....... série de 12 notas em configuração retrógrado da inversão na transposição i (Cf. 6.1.1,
p. 191 et seq.)
R
M
.......................... massa da sala [dB] (Cf. 3.2.9.5.2, p. 88)
RT
60
....................... tempo de reverberação : média aritmética do T
60
em 500 e 1KHz [s] (Cf.
3.2.9.2, p. 82)
S .......................... área de uma superfície [m
2
]
37
ST1 ........................ fator de suporte (support factor) [dB] (Cf. 3.3.10, p. 131)
T .......................... período de onda [s] (Cf. 3.4.3.4, p. 142)
t .......................... tempo [s]
T .......................... tempo de reverberação [s]
T
10
.......................... tempo de reverberação medido pelo caimento dos primeiros 10dB, a partir do
qual se extrapola linearmente o caimento dos primeiros 60dB [s]
T
20
.......................... tempo de reverberação medido pelo caimento dos primeiros 20dB, a partir do
qual se extrapola linearmente o caimento dos primeiros 60dB [s]
T
30
.......................... tempo de reverberação medido pelo caimento dos primeiros 30dB, a partir do
qual se extrapola linearmente o caimento dos primeiros 60dB [s]
T
40
.......................... tempo de reverberação medido pelo caimento dos primeiros 40dB, a partir do
qual se extrapola linearmente o caimento dos primeiros 60dB [s]
T
60
.......................... tempo de reverberação medido pelo caimento dos primeiros 60dB [s]
TB .......................... tonal balance (balanço tonal) (Cf. 3.3.12, p. 133)
T
BAS
........................ tempo de reverberação em freqüências baixas : média aritmética entre T
125Hz
e
T
250Hz
[s] (Cf. Eq. 3-39, p. 123)
T
MED
....................... tempo de reverberação em freqüências médias : média aritmética entre T
500Hz
e
T
1KHz
[s] (Cf. Eq. 3-39, p. 123)
v .............................. vivacidade [Sabines métricos] (Cf. Eq. 3-37, p. 122)
V ............................ volume de um recinto [m
3
]
W ........................... largura [m] (L x W x H) (Cf. 3.2.13.4, p. 103 et seq.)
W ........................... largura das cavidades ou saliências de um difusor de Schroeder [m] ou [cm] (Cf.
4.1.2, p. 148)
W .......................... potência sonora [Watts] (Cf. Eq. 3-8, p. 74)
W
0
.......................... potência sonora de referência : 10
-12
Watts (Cf. Eq. 3-8, p. 74)
γ
........................... incremento angular [graus] (Cf. 7.1 , p. 207-208)
β
............................ fator de incremento do comprimento de segmentos (correspondendo à largura
de elementos de uma superfície serial difusora LNSS) [coeficiente
adimensional] (Cf. p. 207-211)
38
θ
.......................... ângulo formado entre dois elementos [graus]
λ
.......................... comprimento de onda [m]
ρ
.......................... densidade [Kg/m
3
]
ε
.......................... duração do som direto [s] (Cf. Eq. 3-25, p. 87)
γ .......................... incremento angular (passo a passo) [graus] (Cf. p. 207-211)
σ
.......................... seqüência de números inteiros (Cf. 4.2.3, p. 151; 4.2.4; 4.5 , p. 159; 4.6.1, p. 162;
3.1.2.2, p. 68; 7.1 , p. 196; 7.4 , p. 214; 7.6 , p. 235)
µ
.......................... absorção do ar [Sabines métricos] (Cf. 3.2.9.1, p. 77)
ρ
c .......................... impedância acústica [rayls] (Cf. 3.2.9.4, p. 85)
σ
n
.......................... n-ésimo termo de uma seqüência de números inteiros
ω
.......................... velocidade angular [rad/s]
α
.......................... coeficiente de absorção [Sabines métricos]
τ
.......................... variante temporal [ms] (Cf. 3.3.6, p. 124)
39
SUMÁRIO
Resumo ...................................................................................................................................................... 7
Abstract ..................................................................................................................................................... 8
Resumé ...................................................................................................................................................... 9
Áreas de conhecimento ......................................................................................................................... 10
Areas of knowledge ............................................................................................................................... 10
Domaines de la connaisance ................................................................................................................ 10
Palavras-chave ........................................................................................................................................ 11
Keywords ................................................................................................................................................ 11
Mots-clefs ................................................................................................................................................ 11
Lista das figuras ...................................................................................................................................... 12
Lista das tabelas ...................................................................................................................................... 30
Lista de abreviaturas e siglas ................................................................................................................. 32
Lista de símbolos, variáveis e fatores com unidades ......................................................................... 34
SUMÁRIO .............................................................................................................................................. 39
ESTRUTURA DA TESE ..................................................................................................................... 49
1. MOTIVAÇÃO .............................................................................................................................. 50
1.1 A importância do universo sonoro e da consciência dos fenômenos acústicos no
desenvolvimento da música no séc. XX ........................................................................................ 50
1.2 A importância do silêncio na música ................................................................................ 52
1.3 A importância do silêncio na acústica ............................................................................... 55
2. INTRODUÇÃO ........................................................................................................................... 56
2.1 Objetivos da pesquisa .......................................................................................................... 58
2.1.1 Acústica, arquitetura e música: criação e performance .............................................. 58
2.2 Justificativa da pesquisa ...................................................................................................... 60
2.3 Hipótese ................................................................................................................................ 61
2.4 Dois estudos de caso ........................................................................................................... 61
40
2.4.1 São Paulo, USP, ECA, Laboratório de Acústica Musical e Informática (LAMI),
Estúdio de gravação - Sala de tomada de som ......................................................................... 62
2.4.2 Rio de Janeiro, Uni-Rio, Sala Villa-Lobos, Auditório e Cabine de Controle de
Gravação. ....................................................................................................................................... 63
3. REVISÃO DA LITERATURA I : generalidades .................................................................... 63
3.1 Tipologia da simetria ........................................................................................................... 64
3.1.1 Simetria translacional ...................................................................................................... 65
3.1.1.1 Simetria translacional ordinal .............................................................................. 65
3.1.1.2 Simetria translacional de valores ......................................................................... 66
3.1.2 Simetria axial .................................................................................................................... 67
3.1.2.1 Simetria axial ordinal ............................................................................................ 67
3.1.2.2 Simetria axial de valor inverso a um módulo .................................................... 68
3.1.2.3 Simetria axial em música ...................................................................................... 70
3.1.3 Simetria rotacional ........................................................................................................... 70
3.2 Princípios e conceitos de acústica pertinentes a este trabalho ...................................... 72
3.2.1 Onda sonora .................................................................................................................... 72
3.2.2 Potência sonora ............................................................................................................... 73
3.2.3 Intensidade sonora .......................................................................................................... 73
3.2.4 Nível de intensidade sonora........................................................................................... 73
3.2.5 Nível de potência sonora ............................................................................................... 74
3.2.6 Nível de pressão sonora ................................................................................................. 74
3.2.7 Diretividade de uma fonte sonora ................................................................................ 75
3.2.8 Campo livre (ou Campo direto), Campo difuso e Campo reverberante ................. 75
3.2.9 Reverberação .................................................................................................................... 76
3.2.9.1 Tempo de reverberação e a Absorção dos materiais ....................................... 77
3.2.9.1.1 Fórmula de Sabine ............................................................................................ 78
3.2.9.1.2 Fórmula de Eyring-Norris ............................................................................... 79
3.2.9.1.3 Fórmula de Millington-Sette............................................................................ 80
3.2.9.1.4 Fórmula de Fitzroy ........................................................................................... 80
3.2.9.1.5 Comparação entre as fórmulas para cálculo do tempo de reverberação .. 81
41
3.2.9.2 Tempo de reverberação por bandas de freqüência .......................................... 82
3.2.9.3 Nível de pressão sonora: som direto e som reverberante ............................... 83
3.2.9.3.1 Nível do som direto .......................................................................................... 83
3.2.9.3.2 Nível do som reverberante .............................................................................. 83
3.2.9.3.3 Nível de pressão sonora total: som direto simultaneamente ao som
reverberante .......................................................................................................................... 84
3.2.9.4 Relação entre os níveis de pressão sonora do som direto e do som
reverberante ............................................................................................................................... 84
3.2.9.5 Reverberant-to-direct ratio (R/D), Massa da sala (R
M
) e Razão som direto-som
reverberante (DRR) .................................................................................................................. 87
3.2.9.5.1 Reverberant-to-direct ratio (R/D) .................................................................. 87
3.2.9.5.2 Massa da sala (R
M
) ............................................................................................. 88
3.2.9.5.3 Razão som direto-som reverberante (D/R) (DRR) ..................................... 88
3.2.10 Primeiras reflexões (Early sound ou Early reflections) ........................................... 89
3.2.11 Early decay time (EDT) ............................................................................................... 91
3.2.12 Quatro regiões características do comportamento do som em uma sala fechada91
3.2.13 Modos normais em recintos fechados ....................................................................... 93
3.2.13.1 Critério de Bonello ............................................................................................... 97
3.2.13.2 Diagrama de Bolt, Beranek e Newman ........................................................... 100
3.2.13.3 Critério adotado nesta pesquisa para determinação de dimensões ideais para
salas 101
3.2.13.4 Modos normais em salas não simétricas .............................................................. 103
3.2.14 Difusão sonora e superfícies irregulares .................................................................. 104
3.2.15 Efeitos produzidos por obstáculos interpostos no percurso de ondas sonoras
planas 105
3.3 Critérios de avaliação acústica de uma sala .................................................................... 107
3.3.1 Preenchimento do som (Fullness of tone) ................................................................ 108
3.3.2 Definição e clareza: inteligibilidade ............................................................................ 110
3.3.2.1 Definição horizontal e vertical .......................................................................... 113
3.3.2.2 Definição horizontal........................................................................................... 114
42
3.3.2.3 Definição vertical ................................................................................................ 114
3.3.2.4 Definição e clareza na execução musical ......................................................... 114
3.3.2.4.1 Clareza : C
80
(3) ................................................................................................. 115
3.3.3 Intimidade (Intimacy), Presença e Initial-time-delay gap (ITD)............................. 119
3.3.4 Vivacidade (Liveness) e Viveza ................................................................................... 121
3.3.5 Calor (Warmth) e Razão de baixos (Bass ratio) ........................................................ 123
3.3.6 Correlação cruzada interaural – Interaural cross-correlation family IACF, IACC
A
,
IACC
E
e IACC
L
........................................................................................................................... 124
3.3.7 Espacialidade (Spaciousness): extensão aparente da fonte (apparent source width)
(ASW) 126
3.3.7.1 IACC
E
................................................................................................................... 127
3.3.7.2 IACC
E3
.................................................................................................................. 127
3.3.7.3 IACC
L3
.................................................................................................................. 128
3.3.7.4 1-IACC
E3
.............................................................................................................. 128
3.3.8 Espacialidade (Spaciousness): envolvimento do ouvinte (listener envelopment)
(LEV) 128
3.3.8.1 IACC
L
e IACC
L3
............................................................................................... 128
3.3.9 Difusão e superfícies irregulares (Diffusion) ............................................................. 129
3.3.9.1 Difusão: primeiras reflexões .............................................................................. 129
3.3.9.2 Difusão: som reverberante ................................................................................ 130
3.3.10 Fator de suporte (Support factor) (ST1) .................................................................. 131
3.3.11 Tempo central, Center time (CT), Centre time (t
s
), Tempo baricêntrico, Baricentric
time (T
s
) 132
3.3.12 Tonal balance (TB) (Balanço tonal) ......................................................................... 133
3.3.13 Ausência de eco (Freedom from echo) .................................................................... 134
3.3.14 Sonoridade (Tonal quality) ........................................................................................ 135
3.4 Aspectos indesejáveis em salas de concerto: Eco, Ruído, Distorção e Não-
Uniformidade ................................................................................................................................... 137
3.4.1 Eco .................................................................................................................................. 137
3.4.2 Ruído ............................................................................................................................... 137
43
3.4.3 Distorção ........................................................................................................................ 138
3.4.3.1 Absorção sonora seletiva (Selective sound absorption) ................................ 139
3.4.3.1.1 Freqüência de ressonância em sistemas de membrana absorvedores de
energia sonora .................................................................................................................... 139
3.4.3.2 Halos sonoros simpáticos (Sympathetic ringing tones) ................................ 142
3.4.3.3 Difração acústica por saliências regulares e constantes (Acoustic diffraction
grating) 142
3.4.3.4 Flutter echo e Comb filter ................................................................................. 142
3.4.3.5 Focalização .......................................................................................................... 145
4. REVISÃO DA LITERATURA II: Difusores de Schroeder ............................................... 146
4.1 Parâmetros de design de um difusor por reflexão com interferência de fase ........... 147
4.1.1 Largura de banda [ f
0
a f
max
] .......................................................................................... 147
4.1.2 Largura das cavidades [ W ] ........................................................................................ 148
4.1.3 Número primo [N ]....................................................................................................... 148
4.1.4 Tipo de seqüência matemática [QR, PR
2
, PR
3
] ......................................................... 149
4.1.4.1 Resíduos quadráticos [QR] ................................................................................ 149
4.1.4.2 Raiz primitiva 2 [ PR
2
] ....................................................................................... 150
4.1.4.3 Raiz primitiva 3 [ PR
3
] ....................................................................................... 150
4.2 Procedimentos para design de difusores ........................................................................ 150
4.2.1 Freqüência máxima [ f
max
] ............................................................................................. 150
4.2.2 Freqüência mínima [f
0
] e número primo N ............................................................... 151
4.2.3 Sequenciamento [S
n
] e Profundidades das cavidades [d
n
] ........................................ 151
4.2.4 Exemplos de seqüenciamentos [ σ
n
] .......................................................................... 152
4.3 Simetrias observadas nos seqüenciamentos σ
n
obtidos através de resíduos quadráticos e
raízes primitivas ............................................................................................................................... 153
4.4 Sequenciamento de profundidades ou saliências em difusores unidimensionais ..... 155
4.5 Sequenciamento de profundidades ou saliências em difusores bidimensionais ....... 159
4.6 Crítica aos difusores de Schroeder .................................................................................. 162
4.6.1 Problemas apresentados pelos difusores de Schroeder ........................................... 162
4.6.1.1 Absorção, filtragem e atenuação....................................................................... 162
44
4.6.1.2 Influência da periodicidade ............................................................................... 166
4.6.1.3 Freqüências críticas nos difusores de Schroeder ............................................ 173
5. REVISÃO DA LITERATURA III: subsídios em acústica para novas implementações 176
5.1 qualidades exigidas de um difusor ................................................................................... 176
5.2 Exemplo de difusor com melhor desempenho que os de Schroeder ........................ 177
5.3 Desenvolvimentos recentes e aplicações atuais de difusores no tratamento acústico de
salas para música .............................................................................................................................. 178
6. REVISÃO DA LITERATURA IV : técnica de composição serial .................................... 186
6.1 Alguns elementos da Composição com doze sons ....................................................... 186
6.1.1 Séries derivadas da série original ................................................................................. 191
6.2 Serialismo integral .............................................................................................................. 194
7. CAMPO DE ESTUDO ............................................................................................................ 196
7.1 Principais problemas acústicos em pequenas salas para performance musical ........ 196
7.2 Principais elementos a serem considerados num projeto de pequenas salas para
performance musical ....................................................................................................................... 198
7.3 Como surgiu esta proposta de estudo e pesquisa sobre seqüências numéricas a partir
do design e da crítica aos difusores de Schroeder ...................................................................... 200
7.4 Análise comparativa entre difusores de Schroeder e a organização serial na técnica de
composição com doze sons de Schoenberg ................................................................................ 214
7.4.1 Semelhança entre as séries de 12 notas musicais e as seqüências de resíduos
quadráticos e raízes primitivas (QRD, PR
2
D e PR
3
D) .......................................................... 214
7.5 Avaliação dos estudos de caso ......................................................................................... 223
7.5.1 Estúdio do Laboratório de Acústica Musical e Informática – LAMI/ ECA/USP224
7.5.1.1 Problemas constatados ...................................................................................... 226
7.5.1.2 Soluções ............................................................................................................... 227
7.5.2 Sala Villa-Lobos – Universidade do Rio de Janeiro – UNIRIO ............................ 229
7.5.2.1 Necessidades da demanda ................................................................................. 229
7.5.2.2 Avaliação das necessidades ................................................................................ 229
7.5.2.2.1 Auditório: Bolt, Beranek e Newman ............................................................ 232
7.5.2.2.2 Auditório: critério de Bonello ....................................................................... 232
45
7.5.2.2.3 Cabine: Bolt, Beranek e Newman ................................................................. 233
7.5.2.2.4 Cabine: critério de Bonello ............................................................................ 233
7.5.2.3 Análises ................................................................................................................ 234
7.5.2.3.1 Cabine de controle de gravação .................................................................... 234
7.5.2.3.2 Auditório .......................................................................................................... 235
7.5.2.4 Soluções ............................................................................................................... 235
7.6 Propostas de design de difusores atendendo às necessidades dos estudos de caso . 235
7.6.1 Design a partir da organização serial e de superfícies contínuas e arredondadas236
7.6.2 Proposta 1 : Superfícies seriais difusoras lineares – LNSS ...................................... 238
7.6.2.1 Algoritmo (Série submetida a relação cruzada) ...................................................... 240
7.6.2.2 Comprimento de cada segmento (l) ................................................................. 241
7.6.2.3 Fator de incremento do crescimento exponencial do comprimento β ...... 241
7.6.2.4 Inclinação de cada segmento (θ) ...................................................................... 242
7.6.3 Proposta 2 : Superfície serial difusora linear articulada em dois eixos ortogonais –
LNSS2 245
7.6.3.1 Implementação da série geral composta e adequações ................................. 246
7.6.3.2 Inclinações frente-trás ........................................................................................ 247
7.6.3.3 Procedimento para evitar paralelismo entre placas triangulares fechando vãos
paralelos produzidos por inclinações frente-trás das placas principais .......................... 249
7.6.4 Proposta 3 : Superfície serial difusora com elementos cilíndricos ou semicilíndricos –
SCSS 252
7.7 Simulação de desempenho de superfícies difusoras por análise modal em aplicativo de
elementos finitos .............................................................................................................................. 255
7.7.1 Resultados obtidos ........................................................................................................ 260
7.7.2 Avaliação dos resultados de simulação obtidos através do aplicativo ANSYS .... 275
7.7.2.1 Distribuição variada dos máximos e mínimos de pressão ............................ 275
7.7.2.2 Identificação de modos com simetrias ............................................................ 276
7.7.2.3 Quebra de modos pelas superfícies seriais difusoras ..................................... 276
7.7.2.4 Diminuição do número de ventres de pressão e da área que ocupam ........ 277
7.7.2.5 Atuação das irregularidades semicilíndricas em SCSS ................................... 278
46
7.7.2.6 Tendência dos ventres de máximos e mínimos de pressão estarem próximos às
superfícies seriais difusoras ................................................................................................... 279
8. RESULTADOS .......................................................................................................................... 281
8.1 Proposta de adequação acústicas para a sala de tomada de som do estúdio do
LAMI/ECA/USP (SP) ................................................................................................................... 281
8.1.1 Proposta .......................................................................................................................... 281
8.1.2 Projeto ............................................................................................................................. 282
8.1.2.1 Superfície serial difusora linear articulada em dois eixos ortogonais – LNSS2
283
8.1.3 Melhorias esperadas na sala de captação de som do LAMI com a adequação acústica
287
8.2 Proposta de adequação acústica para Auditório e Cabine de Controle de gravação da
Sala Villa-Lobos, Uni-Rio (RJ)....................................................................................................... 289
8.2.1 Proposta para auditório: Sala Villa-Lobos ................................................................. 289
8.2.2 Proposta para Cabine de controle de gravação: Sala Villa-Lobos .......................... 290
8.2.3 Projeto: Auditório ......................................................................................................... 291
8.2.3.1 Corte lateral ......................................................................................................... 295
8.2.3.2 Vista superior ...................................................................................................... 296
8.2.3.3 Palco ..................................................................................................................... 297
8.2.4 Projeto: Cabine de Controle de Gravação ................................................................. 298
8.2.4.1 Vista frontal ......................................................................................................... 300
8.2.4.2 Superfície serial ao fundo da cabine ................................................................. 302
8.2.4.3 Vista superior ...................................................................................................... 303
8.2.4.4 Vista lateral .......................................................................................................... 304
8.2.4.5 Lateral aberta em perspectiva sem superfícies internas laterais ................... 305
8.2.4.6 Vista superior e inferior em perspectiva com todas as superfícies .............. 306
8.2.5 Melhorias esperadas com o projeto de adequação da Sala Villa-Lobos ................ 307
8.2.6 Medições após realização parcial dos trabalhos ........................................................ 308
8.2.6.1 Situação do auditório e da cabine no momento das medições ......................... 308
8.2.6.1.1 Auditório .......................................................................................................... 308
47
8.2.6.1.2 Cabine de controle de gravação .................................................................... 309
8.2.6.2 Pontos de medições no auditório ..................................................................... 310
8.2.6.3 Pontos de medições na cabine de controle de gravação ............................... 310
8.2.6.4 Resultados das medições: Auditório ................................................................ 312
8.2.6.4.1 Tempo de reverberação: EDT, T
20
, T
30
e T
40
– RT
60
inferido. ................. 312
8.2.6.4.2 Clareza C
80
(3) ................................................................................................... 319
8.2.6.4.2.1 C
80
(3), RT
60
e (EDT/RT
60
)-1 .................................................................. 320
8.2.6.4.3 Intimidade (ITDG) ......................................................................................... 321
8.2.6.4.4 Calor (BR) ........................................................................................................ 321
8.2.6.4.5 Fator de suporte (ST1) ................................................................................... 322
8.2.6.4.6 Tempo central (CT) ........................................................................................ 323
8.2.6.4.7 Balanço tonal (TB) .......................................................................................... 323
8.2.6.5 Resultados das medições: cabine de controle de gravação ..................................... 324
8.2.6.5.1 Tempo de reverberação: EDT, T
20
, T
30
e T
40
– RT
60
inferido .................. 324
8.2.6.5.2 Clareza C
80
(3) ................................................................................................... 330
8.2.6.5.3 Intimidade (ITDG) ......................................................................................... 330
8.2.6.5.4 Calor (BR) ........................................................................................................ 331
8.2.6.5.5 Fator de suporte (ST1) ................................................................................... 331
8.2.6.5.6 Tempo central (CT) ........................................................................................ 332
8.2.6.5.7 Balanço tonal (TB) .......................................................................................... 332
8.2.6.6 Análise dos resultados das medições ............................................................... 333
8.2.6.6.1 Análise dos resultados do auditório ............................................................. 333
8.2.6.6.2 Cabine de Controle de Gravação .................................................................. 336
8.2.7 Propostas encaminhadas e resultados esperados ...................................................... 339
9. DISCUSSÃO DOS RESULTADOS E CONCLUSÕES.................................................... 340
10. REFERÊNCIAS .................................................................................................................... 343
11. ANEXOS ................................................................................................................................ 358
11.1 Anexo 1: SALA VILLA-LOBOS (UNIRIO) ................................................................ 358
11.1.1 Auditório ...................................................................................................................... 358
11.1.1.1 Altura dos rebatedores de palco ....................................................................... 358
48
11.1.1.2 Paredes laterais da platéia .................................................................................. 358
11.1.1.3 Superfície anterior: entrada do público ........................................................... 361
11.1.1.4 Rebatedores de teto ............................................................................................ 362
11.1.1.5 Vista geral da sala ................................................................................................ 363
11.1.1.6 Estudo de reflexões especulares ....................................................................... 364
11.1.2 Ilustrações de propostas encaminhadas e resultados esperados .......................... 365
11.2 Anexo 2: LAMI/ECA/USP ............................................................................................ 366
11.2.1 Superfícies laterais de madeira .................................................................................. 366
11.2.2 Teto de gesso ............................................................................................................... 371
11.2.3 Superfícies combinadas .............................................................................................. 373
11.3 Anexo 3: Medições preliminares LAMI/ECA/USP .................................................... 378
11.3.1.1 Medições .............................................................................................................. 378
11.3.1.2 Resultados obtidos.............................................................................................. 380
11.3.1.3 Análise dos dados e constatação dos problemas a serem resolvidos .......... 382
11.3.1.3.1 Proporções de Bolt, Beranek e Newman .................................................. 387
11.3.1.3.2 Critério de Bonello ....................................................................................... 388
11.3.2 Condições do local, calibrações e procedimentos técnicos durante o processo de
medição 391
11.3.3 Detalhamento das bandas de 1/3 de oitava empregadas ...................................... 392
11.3.4 Altura da fonte e do microfone ................................................................................ 393
11.3.5 Detalhamento da planificação das medidas ............................................................ 393
11.3.6 Regiões e posições da fonte sonora esférica B&K ................................................. 394
11.3.6.1 Regiões ................................................................................................................. 394
11.3.6.2 Posições da fonte ................................................................................................ 394
11.3.6.3 Ordenação das partições avaliadas no Investigator ........................................... 395
11.3.7 Abreviaturas empregadas no sistema do equipamento de medição .................... 395
11.3.8 Condições das medições ............................................................................................ 396
49
ESTRUTURA DA TESE
Capítulo 1: Motivação
Neste Capítulo é apresentada a importância do Som e do Silêncio na música, com
uma certa ênfase ao repertório contemporâneo, dois aspectos que apesar de, no sentido comum,
serem considerados antagonicamente como pólos opostos, a relação entre eles vai além da
complementaridade, tendendo até mesmo, em certos momentos, a uma percepção fusionada de
ambos. Ao final, justificativas da importância do Silêncio no estudo da acústica.
Se para haver sombra é fundamental que exista luz, não há silêncio sem som. Ambos,
o som e o não-som (a cor e a não-cor), são a mesma coisa, porém em intensidades diferentes.
Capítulo 2: Introdução
Apresentação dos objetivos da pesquisa, um pouco da história e contextualização da
acústica de salas, a justificativa do trabalho, a hipótese adotada e uma breve apresentação dos dois
casos de estudos.
Capítulos 3, 4, 5 e 6: Revisão da literatura (I, II, III e IV)
Temos aqui uma ampla revisão da literatura relacionada a esta pesquisa, onde são
expostos princípios de acústica relacionados ao tema abordado, tipologia das simetrias, que será
um recurso de observação-análise freqüente; elementos da composição musical serial que
inspiraram os novos difusores; aspectos desejáveis e indesejáveis e critérios da avaliação acústica
de salas para música, bem como todos os parâmetros usados neste trabalho. Por sua grande
abrangência, este capítulo pode servir a outras aplicações em acústica, música, arquitetura e,
notadamente, como ferramenta de apoio didático. Ainda são apresentados detalhadamente
princípios, design e funcionamento dos Difusores Schroeder, além de uma crítica a eles, baseada
em diversas publicações de destacados pesquisadores, onde são examinadas particularidades de
desempenho de interesse.
50
Capítulo 7: Campo de estudo
Neste capítulo, à luz de uma análise comparativa entre os difusores de Schroeder e a
organização serial na técnica de composição com 12 sons de Schoenberg, são propostas soluções de
design de três novos tipos de difusores que não apresentem características de absorção, como os
de Schroeder, e que tenham grande abrangência em freqüência, aplicados a adequações acústicas
nos dois estudos de caso considerados neste trabalho: LAMI (ECA/USP) e Sala Villa-Lobos
(UNIRIO).
Capítulo 8: Resultados
Aqui são apresentados os projetos detalhados de adequação sugeridos para cada uma
das salas dos casos de estudo, bem como a simulação de desempenho das superfícies seriais
através de análise modal. Considerando os critérios de avaliação acústica de salas vistos no
Capítulo II, são apresentados os resultados esperados para cada projeto.
Capítulo 9: Discussão dos resultados e conclusões
Apresenta uma análise geral dos resultados obtidos comparando-os com os objetivos
estabelecidos para este trabalho.
Anexos
Trazem esquemas, descrições, ilustrações e demais complementos de informação de
diversas atividades e etapas desta pesquisa.
1. MOTIVAÇÃO
1.1 A
IMPORTÂNCIA DO UNIVERSO SONORO E DA CONSCIÊNCIA DOS
FENÔMENOS ACÚSTICOS NO DESENVOLVIMENTO DA MÚSICA NO SÉC
.
XX
No decorrer do século XX a evolução da música esteve intimamente ligada à
expansão do universo sonoro, seja pelo interesse em descobrir novos sons, em assimilar, com a
51
qualidade de musicais, muitos dos sons que até então estavam fora desse contexto, como pela
tomada de consciência da realidade acústica do som, abrindo possibilidades para contribuições da
acústica à criação em si e à produção de materiais musicais, bem como o desenvolvimento de
investigações tecnológicas aplicadas à música.
Houve a emancipação da percussão com Edgard Varèse (1883-1965), as composições
com ruídos dos futuristas, a procura de novas sonoridades em novos instrumentos (Thérémin
(1920), ondes Martenot (1928)), a criação radiofônica, que acabou levando Pierre Schaeffer à
invenção da música concreta em 1948; a invenção dos sintetizadores eletrônicos e todos os novos
meios tecnológicos desenvolvidos para aplicação em música. A escrita de Giacinto Scelsi (1905-
1988), que compôs várias obras empregando uma única altura, leva em consideração a totalidade
do fenômeno sonoro, desenvolve um discurso musical enunciado em grande parte sobre o
timbre. Pierre Schaeffer (1910-1995) foi ao encontro dos sons através da escuta reduzida (epoché) -
uma abordagem fenomenológica - desvinculando o sentido original do objeto sonoro para
estudá-lo, assimilá-lo e criar outro sentido, de ordem poética, gerado pelo discurso musical. Mais
tarde a fusão da música concreta e eletrônica acabou levando à música eletroacústica. Tristan
Murail (1947) e Gérard Grisey (1946-1998) sensibilizados e influenciados por Scelsi, convivendo
com os novos meios eletroacústicos inovaram a escrita musical a partir da observação-análise de
fenômenos acústicos e procedimentos de tratamento do sinal sonoro, deduzindo modelos a
serem aplicados em vários níveis da estrutura musical. Assim inauguraram a chamada “Música
espectral”.
Durante a segunda metade do século XX, surgiram centros de criação musical
incorporando pesquisas em diversos domínios, como acústica, fonética, ciências cognitivas e
tecnologia, aplicados à música, que trouxeram subsídios à criação musical e foram essenciais para
se chegar a novas formas, estruturas, procedimentos e mesmo novas vertentes musicais. Ora
pesquisador-compositor, ora compositor-pesquisador, o criador musical, categoria na qual este
candidato se enquadra, busca sua inspiração nas formas naturais do som e seus desdobramentos,
onde acaba achando a própria renovação da linguagem musical. Essa intimidade com o som
caracterizou a criação musical do séc. XX, quando inclusive surgiram novos perfis de artistas e
profissionais ligados ao som como, por exemplo, o sound designer no domínio audiovisual, o
produtor fonográfico, o tonmeister, os criadores de hörspiel (arte acústica), os sonoplastas de radio
52
teatro, e mesmo o designer sonoro no campo industrial. Mais especificamente no campo envolvido
neste trabalho temos profissionais em acústica arquitetural, acústica de salas, conforto ambiental e
controle de ruído, domínios que se desenvolveram interdisciplinarmente graças a pesquisadores
de diversas áreas como física, construção civil, arquitetura, engenharia mecânica e materiais.
1.2 A
IMPORTÂNCIA DO SILÊNCIO NA MÚSICA
Ao estudar o emprego musical do silêncio no segundo semestre de 1997 em disciplina
ministrada pelo Prof. Dr. Marco Antonio da Silva Ramos na Pós-Graduação da ECA/USP
revelaram-se imediatamente duas linhas de abordagem do silêncio: como ferramenta de escrita
(elemento sintático) examinando, assim, os modos de ocorrência na música (instalação e
extinção); e como portador de significado (elemento semântico), sentido verbal ou poético, este
último compreendendo o emocional, o dramático e o estético.
As funções do silêncio na música são, então, de ordem técnica (construtiva) e poética
(criativa), abarcando, em todos os níveis, transição e transformação. Esse estudo permitiu a
elaboração de várias considerações sobre o silêncio:
O SILÊNCIO É UMA CONCEPÇÃO DA RAZÃO HUMANA – Uma ficção? -
Ele chega até a ter duração enquanto que é simplesmente a ausência de som. É silêncio porque
não há som. Esse vazio torna-se uma entidade concreta, leva nome e é medido. Fazer um silêncio
não implica em construção material, ao contrário, suprime-se. É como construir com síntese
subtrativa.
O SILÊNCIO NÃO PODE SER GRAVADO, somente os sons que o delimitam.
NA ARTICULAÇÃO, O SILÊNCIO SEPARA E UNE ao mesmo tempo as partes
distintas e sucessivas. Existe uma força de repulsão entre as partes e ao mesmo tempo uma de
atração. A duração ideal do silêncio é aquela que harmoniza e combina as duas forças.
(comentários em aula)
VAZIOS NUM ESPAÇO PONTILHISTA – Ao preencher um vazio com partes
separadas por micro-vazios articuladores, esses micro-vazios se preenchem com sentido, eles tem
função na sintaxe do discurso, e deixam de ser vazios vazados e passam a ser vazios cheios.
(imagem que surgiu observando um quadro na sala de aula: ele tem várias figuras geométricas
53
separadas umas das outras. Os espaços entre as figuras seriam micro-vazios. Esse quadro é uma
perfeita ilustração da situação sonora de uma música pontilhista: diversos sons ilhados, separados
por silêncios. Os silêncios entre os sons acabam se tornando tão importantes quanto os próprios
sons.)
SILÊNCIO é um acorde de uma só nota, cuja altura se chama duração.
MOLDURA – Para terminar ou interromper um som, escreve-se uma pausa. Antes
de começar também. Uma moldura. As frases são emolduradas por silêncios e as músicas
empacotadas por silêncios antes e depois.
MÓBILE – A separação de blocos sonoros semelhantes por silêncios permite uma
percepção variada e espacial, como se girássemos em torno de uma escultura para observá-la de
diferentes ângulos. O silêncio é o tempo da caminhada de uma à outra. É também o tempo do
móbile que faz uma evolução girando e pára. Isso se situa entre a função de ARTICULAÇÃO e a
de TRANSIÇÃO/TRANSFORMAÇÃO.
SILÊNCIO REVELADOR. – Quando uma trama de fundo instalada há muito
tempo (de forma que a escuta já tenha se “habituado” a ela a ponto de não percebê-la mais) pára
abruptamente, esta supressão torna-se um evento significativo. Se a trama passava despercebida
antes, sua omissão abrupta revela sua existência imediatamente anterior. Esse silêncio pode entrar
tão fortemente, chegando a dar a impressão de que ele tem um ‘ataque da saída’.
SILÊNCIO: ESTATICIDADE, IMUTABILIDADE – O silêncio é um intervalo de
tempo no qual o ouvinte não recebe mais estímulos externos, e é marcado pela constância da
ausência de som. Permanência de um estado imutável. Durante o silêncio, pela estaticidade do
evento, nada ocorre e nada se acrescenta (fora as forças de equilíbrio de união e separação).
Assim, um segundo a mais ou a menos de silêncio não altera semântica e sintaticamente seu
conteúdo. - Existem situações musicais onde ocorre algo similar.
SILÊNCIO: ESTATICIDADE, IMUTABILIDADE – Certas situações, por
exemplo, em músicas minimalistas, mostram que um segundo a mais ou a menos de música
fluindo não altera essencialmente seu conteúdo, da mesma forma como se eliminássemos um
tempo de compasso de uma obra erudita tradicional. A repetição sistemática acaba “lembrando”
(recorrendo a) um mesmo gesto musical apresentado na célula inicial. Essa repetição sistemática
acaba sendo estática e imutável como o próprio silêncio. - Um segundo a mais de silêncio ou um
54
segundo a mais de repetição sistemática têm a mesma permanência e imutabilidade e se
equivalem. Se durante o silêncio o ouvinte NÃO RECEBE MAIS ESTÍMULOS, durante as
repetições sistemáticas os estímulos já se incorporaram a ele e, portanto NÃO OS RECEBE
MAIS.
SILÊNCIO: ESTATICIDADE, IMUTABILIDADE (FIGURA E FUNDO) – Sobre
tapete sonoro, fundo repetitivo, evolui uma figura em manobras múltiplas. Se não houvesse
fundo, a figura evoluiria sobre um fundo negro, neutro, da mesma forma. Nada alteraria suas
evoluções (a não ser encontros ocasionais com elementos do fundo ao qual se sobrepõe). Se
entre uma evolução e outra da figura houver fundo ou não, o conteúdo da evolução da figura não
se altera. O tapete repete o mesmo gesto e todo o tapete, em qualquer instante, tem conteúdo
igual ao gesto inicial repetido (um significado que ecoa no tempo, se estende, perdura, prolonga).
Portanto se houver fundo repetitivo ou silêncio será a mesma coisa para a estória da figura eu
está em primeiro plano exclusivamente. Assim, a trama contínua, sistemática e repetitiva equivale
ao silêncio. Ant.: instrumento solista com acompanhamento tradicional. O acompanhamento é
determinante nos caminhos que serão tomados pela composição e o solista depende deles para
evoluir e complementar o discurso musical (pois alternadamente o primeiro plano é ocupado pelo
solista e pela orquestra).
DINÂMICAS DURANTE O SILÊNCIO – Quando um sistema pára de evoluir, se
congela. Pode ter movimento interno, temperatura, mas está imóvel e absolutamente constante.
Não evolui de estado. Não varia. Está liso como o silêncio.
SILÊNCIO: TELA DE PROJEÇÃO – A mobilidade que pode haver durante um
silêncio é a do ouvinte. Na escuta ativa, participativa, que vai de encontro com a música, durante
os silêncios de ARTICULAÇÃO, TRANSIÇÃO, CORTE, o ouvinte completa/acrescenta suas
impressões com imagens (imaginação), podendo fazer uma recapitulação do que ouviu; tentar
prever o que vai acontecer a seguir; se deixar levar pelas imagens que estavam em si antes do
silêncio; dar asas ao seu devaneio; antes de entrar a nova parte. Isso ocorre em intervalos de
tempo em que o ouvinte NÃO RECEBE MAIS ESTÍMULOS EXTERNOS. Os estímulos estão
dentro dele.
55
O fato de o silêncio ser comprovadamente um elemento musical fundamental está em
consonância com o projeto desta pesquisa, que considera a resposta de um local de audição em
relação ao silêncio que segue a extinsão do som, ou seja, o som que se prolonga no silêncio.
A função e a qualidade do silêncio, elemento fundamental tanto para o conforto
ambiental fisiológico quanto o conforto estético artístico do intérprete e do ouvinte, são
determinantes e indispensáveis à expressividade da escrita, à concepção musical, à execução
musical, à apreciação das execuções, à inteligibilidade das obras.
O Silêncio é, portanto, elemento fundamental à criação, construção, interpretação,
expressão, inteligibilidade, clareza e apreciação de uma música
1.3 A
IMPORTÂNCIA DO SILÊNCIO NA ACÚSTICA
A qualidade do Silêncio faz parte do conforto acústico. Entre os sinais sonoros
carregados de significados, intrínsecos, objetivos, verbais ou poéticos, há articulações. Os
elementos de linguagem são separados por silêncios e o conteúdo transmitido necessita que as
separações sejam claras. O Silêncio, portanto, é fundamental à inteligibilidade e à
compreensibilidade.
Esteticamente, a qualidade do Silêncio influi na qualidade dos sons, pois estes se
prolongam no silêncio pela reverberação, ou seja, pela propagação em campo difuso. O Silêncio,
apesar de não existir de forma absoluta, somente relativa
3
, deve ser suficientemente limpo para
ter as múltiplas aplicações e funções que lhe são próprias.
Grosso modo, é graças ao silêncio que se pode avaliar a qualidade acústica de uma sala,
tendo sido pela observação da passagem do som ao silêncio que Sabine iniciou a grande jornada da
acústica de salas.
3
Por exemplo, uma articulação dinâmica com uma diferença de 70 a 80dB pode ser considerada como a chegada de
um silêncio.
56
“Quando os ouvidos estiverem prontos, os lábios da sabedoria serão percebidos pela
razão. Se descobrirá, então, o quanto esses sons já passaram por nós. E como somente
os novos ouvidos é que puderam tirá-los do silêncio.”
2. INTRODUÇÃO
Viene qualche volta posto l’interrogativo se l’acustica achitetonica sia più un’arte che
non una scienza, ovvero se essa si fondi più sulla creatività. L’intuito e il senso
estetico, che non su principi fisici e teorie. La demanda è forse oziosa, ma certamente
è vero, rovesciando il ragionamento, che il resultato di un buon progetto di acustica
architettonica si basa su un felice e complesso mix dei due ingredienti, su una
profonda conoscenza dell’acustica filtrata dall’esperienza, dal gusto e dal giudizio
individuali (SPAGNOLO, 2001, p. 651)
Durante a Idade Média definia-se como Quadrivium o conjunto das quatro artes de
caráter matemático, a saber: aritmética, geometria, música e astronomia, às quais se adicionava o
Trivium, compreendendo gramática, retórica e lógica, completando assim as sete artes liberais
ministradas nas universidades. A música era considerada a Arte dos Sons.
Um dos grandes mistérios, e ao mesmo tempo uma dádiva, é que a um procedimento
musical consistente pode existir uma aproximação ou um modelo matemático correlacionado.
Acredito que o inverso igualmente possa ser verificado: a um procedimento matemático
correspondendo uma ação musical. Que não se entenda aqui uma sustentação da arte pela lógica,
mas uma aproximação entre áreas do conhecimento que se tangem na elegância com que as
pessoas se expressam em ambas as disciplinas. Portanto, não é estranho que em movimentos
virtuais de pensamento, por trás de estruturas – sejam estas lógicas ou intuitivas – coisas díspares
e aparentemente desconexas no rigor da música e das numerosas disciplinas relacionadas à
matemática, possam estar se correspondendo. Extrapolando a linha dessa trajetória, a música
sempre teve uma relação privilegiada com a acústica arquitetônica, estimulando e suscitando
novos, profundos e contínuos avanços (SPAGNOLO, 2001. p.651-652). Apesar de muitos
critérios analisados serem objetivamente compreendidos e justificados com evidência, alguns
57
podem não ser tão triviais à primeira abordagem, tornando-se, porém, compreensíveis após a
experiência vivida do fenômeno acústico. A evidência do som parece satisfazer, ou preencher,
brechas tanto na lógica quanto na matemática. Os pontos expostos nos itens 3.3 Critérios de
avaliação acústica de uma sala, 3.4 Aspectos indesejáveis em salas de concerto: Eco, Ruído, Distorção e Não-
Uniformidade, e a seguir, estão nesse contexto.
Centrada no objetivo conforto acústico, esta pesquisa busca soluções para uma escuta
musical de melhor qualidade e situa-se na confluência de três áreas do conhecimento: Artes e
Humanidades (Música, Arquitetura), Ciência (Física: Acústica) e Tecnologia (Engenharia de
áudio, Acústica aplicada, com alguns recursos de Engenharia Civil e Engenharia Mecânica). Os
produtos gerados – difusores acústicos operando em larga banda de freqüência e minimizando
perdas de energia – caracterizam-se como de inovação tecnológica. Ao tentar encaixar o todo na
taxonomia do conhecimento atualmente empregada, sobretudo no Brasil, não será evidente
designar uma área predominante à qual o trabalho pertença. Por outro lado, nenhum dos
distintos setores do conhecimento envolvidos pode ser removido sem que o todo deixe de se
sustentar. Em vista disso, esta pesquisa poderia ser considerada como própria de um setor
interdisciplinar do conhecimento, emergente no Brasil, designado por Sonologia
4
, já implementado
institucional e academicamente em vários países da Europa (Itália, Reino Unido, Espanha, Países
Baixos) e América Latina (Chile). Designando o estudo do som, a Sonologia abrange vários campos
da Arte e da Ciência: acústica, tecnologia aplicada à musica, informática e computação,
composição, arte sonora, interpretação musical, psicoacústica, ciências médicas e biológicas
aplicadas à música
5
, design sonoro, sound design, se estendendo de forma ramificada em diversos
outros setores. Dessa forma, o arcabouço da Sonologia se mostra suficientemente amplo para
abranger, de forma consistente, todo trabalho realizado, propulsionado por idéias e
fundamentado em princípios nascidos, desenvolvidos, colhidos, verificados e validados em todos
os setores do conhecimento envolvidos nesta pesquisa interdisciplinar.
4
Sonology (inglês), Sonologie (francês – usado também em textos alemães)
5
Apesar de estar motivado aqui essencialmente pelas disciplinas de psicofisiologia da audição e musicoterapia, há em
ciências médicas e biológicas um setor igualmente denominado por sonologia, dedicado ao estudo de aplicações
baseadas em ultrasom.
58
2.1 O
BJETIVOS DA PESQUISA
A proposta desta pesquisa é obter melhorias para o conforto e a estética acústica de
locais para audições e performances musicais. Sendo os difusores elementos de importância
significativa na concepção acústica de salas para música, o foco desta pesquisa, buscando meios
para obter melhoria da qualidade sonora (minimizar modos normais, potencializar a reverberação,
gerenciar primeiras reflexões, dar máxima abrangência à cada fonte sonora em todas as
localizações em que possa se situar), se concentrou naturalmente na concepção de difusores
sonoros com performance diferenciada em relação aos que comumente têm sido empregados em
tratamento acústico, sobretudo quanto à produção de campo difuso sem perda de energia da
onda incidente, uma vez que a perda de energia, como uma absorção, diminui o tempo de
reverberação e, conseqüentemente, o parâmetro preenchimento do som (dependente da
reverberação), um dos fatores determinantes da estética acústica e do conforto adequado à
audição musical. Serão considerados estudos de caso (LAMI/ECA/USP e Sala Villa-
Lobos/UNIRIO) para os quais foram desenvolvidos difusores atendendo às necessidades e
especificidades de cada local.
2.1.1 Acústica, arquitetura e música: criação e performance
A acústica de salas, como área do conhecimento, surgiu no final do séc. XIX, nos EUA,
com seu pioneiro Wallace Clement Sabine (1868-1919) que investigou em 1895-8 a influência da
absorção sonora no tempo de reverberação da sala de palestras do Fogg Art Museum na
Universidade de Harvard, tendo chegado à famosa expressão para o cálculo do tempo de
reverberação T, sendo este o tempo necessário para a intensidade do resíduo do sinal audível
(reverberação) cair 1.000.000 de vezes em relação ao sinal inicial:
A
V
T 161,0=
Eq. 2-1
V é o volume da sala em metros cúbicos e A a absorção total em metros quadrados.
A fórmula de Sabine tem sido usada até então com eficiência, em condições específicas, para
predição do tempo de reverberação em diversos tipos de salas.
A unidade de absorção do som, em metros quadrados, refere-se à área equivalente de
uma janela aberta. Esta unidade deriva do fato que a energia do som incidente numa janela aberta
59
não retorna à sala e passa totalmente para o meio exterior. Seria o mesmo efeito que o de um
material com absorção de 100% nas mesmas dimensões que a referida janela. Assim, em
homenagem a W. C. Sabine, denomina-se 1 metro quadrado de material absorvendo 100% da
energia sonora incidente como 1 (um) Sabine Métrico.
Figura 2.1 – Imagem atual do Fogg Art Museum Norton Lecture
Hall, Harvard University – Massachussets, EUA,
com capacidade para 373 pessoas. Fonte:
http://www.fas.harvard.edu/~ims/Class/foggnorton.html
O primeiro auditório projetado por Sabine foi o novo Boston Music Hall,
corriqueiramente denominado Symphony Hall, inaugurado em 1900.
6
O tempo de reverberação é
de 1,9s e o palco foi concebido para uma orquestra, sendo suas partições (paredes, teto e piso)
orientadas para projetar o som ao público
7
.
Figura 2.2 – Symphony Hall, Boston, EUA.
Fonte:
http://www.bso.org/genC/genCThree.jhtml?id=cat20118&area=inf
6
http://www.acoustics-engineering.com/sabin/wcsabine.htm em 26/11/2006 23:26:52
7
http://www.bso.org/genC/genCThree.jhtml?id=bcat120001&area=inf em 26/11/2006 23:50:56
60
Nos avanços da acústica de salas relacionada à música na segunda metade do séc. XX
até a atualidade destacam-se as importantes contribuições de Leo Beranek (acústica de salas de
concerto) e Manfred R. Schroeder (difusores acústicos).
A sala de performance complementa o efetivo instrumental/vocal, formando com ele,
de maneira integrada, um único corpo. Comparativamente pode-se pensar num violão. Sua caixa
de ressonância amplifica, equilibra e projeta o som complementando o que ocorreu no restante
do instrumento. Assim, não se pode separar um grupo musical do local onde estiver atuando.
Uma evidência disso é o fato de que a performance musical se modifica em relação à resposta
acústica do local, bem como a observação da evolução da escrita musical em relação à acústica
dos locais de performance, chegando mesmo a constatar essa influência em compositores
atuando em locais com acústicas diferentes em diferentes fases de sua vida (BERANEK, 1962;
2004).
2.2 J
USTIFICATIVA DA PESQUISA
A proposta de atender às necessidades do ouvinte, do intérprete, considerando seu
comportamento em relação à resposta acústica do local de performance, bem como atender às
necessidades suscitadas pela escrita musical do compositor, levando também em conta o estilo e
gênero da obra executada, e mais ainda, procurando meios para controlar a resposta da sala de
forma racional, mescla aspectos objetivos (físicos) e subjetivos (de ordem estética), estando
inserida naturalmente no campo interdisciplinar da pesquisa em tecnologia aplicada à música e
criação musical com suporte tecnológico.
Citaria a forma como o pianista canadense Glenn Gould (1932-1982) lidava com suas
gravações, interpretando as músicas tanto ao piano quanto nos procedimentos de gravação e
mixagem, orientando o engenheiro de som. Entre os dois instrumentos (piano e estúdio) uma
perfeita harmonia: espaço-musical e espaço-sonoro. O resultado foi Música, esculpida a partir do
material bruto, captado por diferentes microfones, em momentos e situações escolhidos, o todo
harmonizado com as obras, realçando as idéias musicais nelas expressas.
Desta forma, considerando a relação tripartite entre um intérprete, sua execução
musical e a resposta acústica de um espaço de performance; considerando as necessidades do
61
intérprete, seu conforto acústico fisiológico e seu conforto sonoro estético artístico; considerando
as necessidades inerentes à obra executada; desdobramentos possíveis deste trabalho podem vir a
ampliar os meios expressivos para compositores e intérpretes.
O produto desta pesquisa inovadora em acústica poderá contribuir para a melhoria
das condições acústicas de salas de ensaio, estúdios, escolas de música, salas de aula, ateliês, salas
de reuniões, auditórios, espaços de projeção (cinemas, home theaters), teatros, óperas, salas de
concerto, salas de exposição, enfim, todos espaços e locais com previsão de projeção sonora,
natural ou artificial.
2.3 H
IPÓTESE
Dado que as seqüências numéricas geradas por complexos algoritmos de resíduos
quadráticos e raízes primitivas possuem propriedades semelhantes às seqüências empregadas em
processos de composição com modelagem serial; constatando ainda, tanto nas seqüências de
resíduos (quadráticos e raízes primitivas aplicadas em algoritmos para concepção de difusores) e
de alturas (série musical empregada em processos criativos) a presença constante de simetrias; a
forte influência que ambas as seqüências exercem na estrutura em desenvolvimento no campo de
sua aplicação específica, num caso na música, noutro nos difusores; a proposta desta pesquisa é
desenvolver processos de concepção e design de difusores a partir da manipulação de seqüências
numéricas derivadas da técnica serial, visando obter novos difusores com performance
satisfatória num amplo âmbito de freqüências, sobretudo sem perda de energia da onda incidente.
Schoenberg procurou com o modelo serial nivelar todas as notas ao mesmo grau de
hierarquia, ou seja, nenhuma delas sendo mais importante que a outra. Os difusores buscam
espalhar os sons uniformemente sem priorizar nenhuma direção. O principio serial é, portanto,
pertinente e potencialmente pode contribuir para esse fim.
2.4 D
OIS ESTUDOS DE CASO
Os difusores produto desta pesquisa foram todos concebidos em função das
necessidades especificas em dois casos estudados: o da adequação acústica da sala de captação de
som do estúdio do LAMI/ECA/USP (São Paulo, SP) e do auditório e da cabine de controle de gravação
62
da Sala Villa-Lobos da UNIRIO (Rio de Janeiro RJ). Apesar dos objetivos práticos estabelecidos
ao solucionar problemas pontuais, buscou-se fundamentar e generalizar os desenvolvimentos de
modo que sejam conhecidos e dominados de forma a que suas aplicações possam extrapolar a
especificidade dos problemas que os suscitaram. Os dois processos ocorreram de forma distinta,
em momentos diferentes e em condições diversas. Enquanto no estúdio do LAMI pode haver
medição antes dos estudos de adequação, a Sala Villa-Lobos já se encontrava em reforma e não
oferecia condições para isso. Por outro lado, por ter orçamento aprovado e equipe trabalhando
no local durante esta pesquisa, as propostas de adequação da Sala Villa-Lobos puderam ser
realizadas, enquanto que as adequações desenvolvidas para o LAMI não tiveram uma
possibilidade equivalente. Por essa razão é que nos resultados encontraremos somente dados de
medições referentes unicamente à adequação acústica realizada na Sala Villa-Lobos. Esse foi
também um dos motivos pelo qual se buscou avaliar o desempenho das superfícies seriais difusoras
por simulação, o que de certa forma se tornou possível na fase final deste trabalho com a
oportunidade oferecida pela Faculdade de Engenharia Mecânica da Unicamp em fazer a análise
modal com o aplicativo ANSYS. Devido à complexidade operacional deste e ao tempo exíguo
restante para conclusão dos trabalhos, somente foi possível fazer a análise modal em duas
dimensões, o que, mais uma vez, inviabilizou a avaliação das superfícies concebidas para o LAMI,
por serem tridimensionais. Oportunamente a adequação proposta ao LAMI poderá ser avaliada
tanto por análise modal quanto por modelagem acústica de salas, o que se espera fazer para reforçar os
resultados deste trabalho.
2.4.1 São Paulo, USP, ECA, Laboratório de Acústica Musical e
Informática (LAMI), Estúdio de gravação - Sala de tomada de som
A proposta do LAMI/ECA/USP baseava-se no desenvolvimento de pesquisas que
gerassem produtos que contribuíssem à solução acústica do estúdio, concluindo de forma
satisfatória o projeto em andamento. Os problemas percebidos, como resposta irregular
(desequilíbrio na resposta em freqüência, nos timbres dos instrumentos), gravações com
coloração destacada da sala, foram confirmados pelas medições. Ao examinar a sala, além do
paralelismo entra as superfícies, um rebaixamento devido a uma viga, atravessando a sala no
sentido da profundidade, criou um volume lateral rebaixado. O grande volume interagia com esse
63
menor. A relação entre ambos pareceu um fator de complicação. Neste caso de estudo, foi
percebido que melhorias em relação à minimização da ação de ondas estacionárias (modos normais)
seriam de grande importância. Devido ao volume reduzido da sala, a reverberação era muito
pequena. Em alguns repertórios e estilos musicais, é importante para os músicos tocarem em uma
sala mais viva. Surgiu então o desafio de procurar melhorar isso, aumentando o campo difuso do
estúdio e obter um tempo de reverberação o maior possível. O emprego de difusores se mostrou
a melhor possibilidade para atingir esse objetivo, superando a limitação do volume reduzido, o
que contém o tempo de reverberação.
2.4.2 Rio de Janeiro, Uni-Rio, Sala Villa-Lobos, Auditório e Cabine de
Controle de Gravação.
A antiga sala Villa-Lobos não tinha bom isolamento com o espaço externo e que,
sendo um volume quadrilátero, suas dimensões não davam resultados satisfatórios para o critério
de Bonello e o diagrama de Bolt, Beranek e Newman. A utilização prevista para o espaço em adequação
era tanto para música erudita, como popular, com ou sem a utilização de suporte tecnológico, ou
seja, envolvendo equipamentos de áudio para amplificação e projeção do som na sala. Para
performances instrumentais e vocais, sem amplificação, apesar de ser pequena, tendo pé direito
alto, parecia necessário assegurar a precisão de escuta em toda a platéia. O local previsto para a
cabine de controle de gravação, num mezanino ao fundo da sala, possuía dimensões muito
reduzidas e imediatamente representou um desafio: como fazer soar bem uma cabine larga com
pouca profundidade. Era preciso imaginar alguma solução, mas ainda não havia idéia.
3. REVISÃO DA LITERATURA I : GENERALIDADES
A revisão da literatura (I, II, III e IV) foi concebida sobre três pilares,
compreendendo:
a) constatação e compreensão de fenômenos e problemas abordados,
envolvendo, portanto, princípios de acústica, acústica de salas e conforto
acústico voltado ao intérprete musical e ao ouvinte de forma ampla,
critérios de avaliação acústica de uma sala (Cf. itens 3.1 a 7.1 );
64
b) teoria e design de difusores de Schroeder, bem como a crítica a estes
baseada em publicações de referência (Cf. itens 7.2 a 5.2 );
c) subsídios para inovação tecnológica compreendendo: outras propostas de
difusores, observação e análise da tipologia de simetrias (Cf. item 3.1 ) e de
modelos musicais; fundamentos da técnica de composição com doze sons de
Arnold Schoenberg (Cf. item 6.1 ) e serialismo integral (Cf. item 6.2 ) para
posterior aplicação no design de difusores.
Em Revisão da literatura I será abordado o item (a); em Revisão da
literatura II, o item (b); em Revisão da literatura III, elementos de acústica
do item (c);.e Revisão da literatura IV, elementos musicais do item (c).
3.1 T
IPOLOGIA DA SIMETRIA
Para observação, estudo e análise da estrutura dos difusores de Schroeder e da
Composição com doze sons, serão definidos aqui os três tipos de simetria considerados,
exemplificados em (A) forma geométrica, (B) termos seqüenciais e (C) frase musical (Cf. Figura
3.1).
Figura 3.1 – (A) forma geométrica, (B) termos seqüenciais e (C) frase musical, empregados para a realização dos
exemplos de simetria.
1,5,3,4
(A)
(B)
(C)
65
3.1.1 Simetria translacional
Trata-se da repetição de um elemento mantido de forma idêntica à sua figuração
original, sendo somente transladado.
Figura 3.2 – Três exemplos de translação de um elemento geométrico: deslocamento num espaço onde as
coordenadas são de grandezas idênticas.
Como no espaço geométrico, as abscissas e as ordenadas são, ambas, dimensões de
espaço, não há distinção entre uma translação no eixo horizontal ou vertical, ou mesmo em
diagonal.
Porém, em termos numéricos, quando está envolvida uma seqüência qualquer,
portanto, uma sucessão de termos em uma dimensão específica, seja ordinal, seja no tempo, ou
em qualquer grandeza seqüencial, poderíamos dizer que há uma simetria translacional ordinal,
caracterizando uma repetição, e uma simetria translacional de valor, onde os termos finais são os
termos iniciais adicionados ou subtraídos de uma constante referente à grandeza seqüenciada.
3.1.1.1 Simetria translacional ordinal
Assim, dada a Seqüência em valores absolutos: 4, 3, 5, 1
sendo então o 1º termo = 4, o 2º termo = 3, o 3º termo = 5 e o 4º termo = 4
sua seqüência simétrica translacional ordinal, gerando os termos 5º, 6º, 7º e 8º será: 4, 3, 5,
1, ou seja, a repetição da mesma (Figura 3.9 (A)).
66
Na música, a simetria translacional ordinal pode ser aplicada no domínio do tempo, o que é
equivalente então à uma Repetição, sendo o que ocorre, por exemplo, no fenômeno do eco. Em
uma estrutura formal fora do tempo (hors-temps) (XENAKIS, 1963, p. 191), será uma seqüência de
termos repetidos na mesma ordem em que foram estabelecidos inicialmente.
Figura 3.3 – Simetria translacional ordinal, aplicada em música no domínio do tempo: Repetição.
3.1.1.2 Simetria translacional de valores
Partindo novamente da seqüência: 4, 3, 5, 1
uma possível seqüência simétrica translacional de valores será 6, 5, 7, 3, considerando os
termos iniciais adicionados, cada um, de uma constante k = 2 , ou seja: 4+2, 3+2, 5+2, 1+2.
(Figura 3.9 (B))
Quando, em música, aplicada ao domínio da freqüência, a simetria translacional é
equivalente à uma transposição.
Figura 3.4 – Simetria translacional de valores, aplicada em música no domínio da freqüência: transposição. No caso, a frase
original foi transposta um intervalo de uma quinta justa abaixo.
67
3.1.2 Simetria axial
A simetria axial, também conhecida por simetria bilateral ou por reflexão, ocorre quando
há um eixo de simetria.
Figura 3.5 - Simetria axial: espelho.
Em termos numéricos, quando está envolvida uma seqüência qualquer, portanto uma
sucessão de termos em uma dimensão específica, seja ordinal, seja no tempo, ou em qualquer
grandeza seqüencial, poderíamos dizer que há uma simetria axial ordinal e uma simetria axial de valor
inverso a um módulo, onde os termos finais são os termos iniciais invertidos em relação a um
módulo definido pelo âmbito de variação da seqüência.
3.1.2.1 Simetria axial ordinal
Trata-se da repetição dos termos iniciais na ordem inversa à que se apresentaram.
Supondo uma seqüência inicial: 4, 3, 5, 1
a respectiva seqüência em simetria axial ordinal seria: 1, 5, 3, 4
e a seqüência final possuindo essa simetria: 4, 3, 5, 1, 1, 5, 3, 4 (Figura 3.9 (C))
68
3.1.2.2 Simetria axial de valor inverso a um módulo
Supondo a seqüência inicial tendo os quatro primeiros termos:
σ
1
=4,
σ
2
=3,
σ
3
=5,
σ
4
=1 inscrita em um âmbito N, por exemplo, N= 9 e, conseqüentemente, com âmbito entre 0 e
7, sendo, portanto, todos os termos dessa seqüência pertencentes a um espaço Modulo 7.
Para gerar uma simetria axial de valor inverso a um módulo, a primeira metade dos termos
da seqüência devem satisfazer as seguintes condições:
34
24
14
43
23
13
42
32
12
41
31
21
σσ
σσ
σσ
σσ
σσ
σσ
σσ
σσ
σσ
σσ
σσ
σ
σ
−≠
−≠
−≠
−≠
−≠
−≠
−≠
−≠
−≠
−≠
−≠
−
≠
N
N
N
N
N
N
N
N
N
N
N
N
sendo o mesmo que:
43
42
32
41
31
21
σσ
σσ
σσ
σσ
σσ
σ
σ
+≠
+≠
+≠
+≠
+≠
+
≠
N
N
N
N
N
N
Eq. 3-1
Estando satisfeitas essas condições, calcula-se a seqüência complementar invertida da
seguinte forma:
69
impar éiN
par é iN
ni
n
ni
i
max
2
1
max
2
|
|
max
max
σσ
σ
σ
−=
−
=
+
+
+
Eq. 3-2
Verificando a Eq. 3-1:
N = 9
σ
1
=4
σ
2
=3
σ
3
=5
σ
4
=1
σ
1
=4
x 7
9
5
σ
2
=3
7 x 8 4
σ
3
=5
9
8 x 6
σ
4
=1
5 4 6 x
Observamos que as condições não estão satisfeitas, pois temos dois valores que
somados são iguais a 9=N.
Adequando o valor de
σ
3
de 5 para 7 temos:
N=9
σ
1
=4
σ
2
=3
σ
3
=7
σ
4
=1
σ
1
=4
x 6 11 5
σ
2
=3
7 x 10 4
σ
3
=7
11 10 x 8
σ
4
=1
5 4 8 x
temos a nova seqüência: 4, 3, 7, 1
Calcula-se então a inversão conforme a Eq. 3-2. Os termos acima das colunas passam
a ser
σ
5
,
σ
6
,
σ
7
,
σ
8
, obtendo o seguinte resultado, conferido:
N=9
σ
5
=5
σ
6
=6
σ
7
=2
σ
8
=8
σ
1
=4
9 x x x
σ
2
=3
x 9 x x
σ
3
=7
x x 9 x
σ
4
=1
x x x 9
Sendo, portanto, a seqüência final: 1, 7, 3, 4, 5, 6, 2, 8 (Figura 3.9 (D))
70
.
3.1.2.3 Simetria axial em música
Como a representação musical se dá nos eixos do tempo (x) e das alturas (freqüência)
(y), quando o eixo de simetria espelhar o tempo a simetria axial será ordinal (simetria axial no domínio
do tempo), tecnicamente denominada retrogradação. Quando espelhar as alturas, será simetria axial de
valor inverso a um módulo (simetria axial no domínio da freqüência), tecnicamente denominada Inversão.
Figura 3.6 – Simetria axial ordinal: (A) retrogradação (simetria axial em relação ao tempo) (eixo de simetria no final do
terceiro compasso) e (B) simetria axial de valor inverso a um módulo (simetria axial em relação à freqüência), tecnicamente
denominada inversão (eixo de simetria na altura da nota Sol, considerando essa nota na segunda linha na clave de sol).
3.1.3 Simetria rotacional
Quando o elemento é rodado em torno de um eixo central ortogonal.
Figura 3.7 – Simetria rotacional: elemento rodado.
(B)
(A)
Em música essa simetria equivale a
equivalente a duas
simetrias axiais
freqüência (inversão).
Figura
Figura 3.9 – Comparação
dos gráficos resultantes
(A) translacional ordinal, (B)
translacional de v
Numericamente em relação ao primeiro segmento da seqüência do item anterior (1, 7,
3, 4), a
seqüência com simetria rotacional
(A)
(C)
(E)
71
Em música essa simetria equivale a
o retrógrado da inversão, que
também pode ser
simetrias axiais
consecutivas, uma no tempo (retrógrado)
e outra no domínio da
Figura
3.8 – Simetria rotacional: retrógrado da inversão.
dos gráficos resultantes
das seqüências numéricas em
diversos tipos de
translacional de v
alores, (C) axial ordinal, (D) axial de inversão a um m
ódulo
Numericamente em relação ao primeiro segmento da seqüência do item anterior (1, 7,
seqüência com simetria rotacional
seria: 1, 7, 3, 4, 8, 2, 6, 5 (Figura 3.9 (E))
(B)
(D)
também pode ser
e outra no domínio da
diversos tipos de
simetrias:
ódulo
, (E) rotacional.
Numericamente em relação ao primeiro segmento da seqüência do item anterior (1, 7,
72
3.2 P
RINCÍPIOS E CONCEITOS DE ACÚSTICA PERTINENTES A ESTE TRABALHO
3.2.1 Onda sonora
A sensação de som é produzida no ouvinte quando ondas longitudinais propagadas
pelo ar atingem seus ouvidos (Sears, 1984, p. 478). Ao se propagarem, essas ondas produzem
variação de pressão no ar num mesmo ponto. A pressão do ar eleva-se, assim, acima da
atmosférica, tornando-se depois menor que esta. Ao se reproduzir repetidamente esse ciclo temos
uma variação periódica, cuja representação mais simples (movimento harmônico simples) é dado
pela função senoidal. A onda sonora pode ser representada no espaço a partir de sua origem (a
fonte sonora) por:
)( kxtAseny
−
=
ω
Eq.
3
-
3
Sendo
y deslocamento do equilíbrio de um ponto intermediário
A deslocamento máximo (amplitude)
ω
velocidade angular [rad/s]
k número de onda (k = 2π/λ)
λ
comprimento de onda [m]
x distância entre o ponto onde se calcula a variação de pressão e a fonte sonora
[m]
A variação de pressão p acima e abaixo da pressão atmosférica é dada por:
)( kxtBkAp
−
−
=
ω
Eq.
3
-
4
Sendo
B módulo de elasticidade volumétrico
A máxima variação de pressão a partir da atmosférica, chamada amplitude de pressão
(p
pico
), é, então:
BkAp
pico
=
[Pa ou N/m
2
]
Eq.
3
-
5
73
3.2.2 Potência sonora
A potência de uma fonte sonora é a energia acústica total emitida pela mesma (Joules) (e
em todas as direções) na unidade de tempo (segundo) (GERGES, 1992, p. 35). A potência sonora
depende apenas da própria fonte e independe do meio onde esta se encontra e pelo qual a energia
se propaga. A potência sonora é dada em Watts sendo:
s
J
Watt 11 =
3.2.3 Intensidade sonora
Conforme Sears (1984, p. 480-481) a intensidade I de uma onda que se propaga é
definida como a média no tempo da quantidade de energia transportada pela onda por unidade
de área, e por unidade de tempo, através de uma superfície perpendicular à direção de
propagação. Resumidamente, de acordo com Bistafa (2006, p. 12) e Sears (op. cit.), a intensidade
é a quantidade média de energia (ou seja, a potência média) transportada por unidade de área.
2
m
W
Área
Potência
I →→
c
p
I
rms
ρ
2
=
[W/m
2
]
Eq. 3-6
ρ
densidade [Kg/m
3
]
c velocidade de propagação do som no ar [m/s]
ρ.
c impedância [rayls]
3.2.4 Nível de intensidade sonora
Trata-se de um valor mensurável correlacionado ao volume sonoro percebido pelo
ouvinte (som forte, som fraco). Em música esse volume é denominado dinâmica e está associado
às intensidades, como por exemplo: pp – pianíssimo; p – piano; f – forte; ff – fortíssimo. De acordo
com Sears (op. cit.) devido à grande variação de intensidades para as quais o ouvido é sensível,
torna-se mais conveniente usar uma escala logarítmica do que a aritmética.
74
0
log10
I
I
L
I
=
[dB]
Eq. 3-7
Sendo I
0
= 10
-12
W/m
2
uma intensidade de referência arbitrária, correspondendo ao
som mais débil que se pode ouvir.
3.2.5 Nível de potência sonora
O nível de potência sonora é uma característica intrínseca da fonte (BRITO, 2006, p.
26), não sendo influenciado pelas características dos campos abertos e fechados, válido em
qualquer situação.
Conhecendo-se a potência W de uma fonte sonora, seu nível de potência sonora L
W
pode
ser calculado da seguinte forma:
][log10
0
dB
W
W
L
W
=
Eq. 3-8
W potência da fonte [Watts]
W
0
potência de referência 10
-12
Watt
3.2.6 Nível de pressão sonora
O nível de pressão sonora conforme Bistafa (2006, p. 17) é a medida física preferencial
para caracterizar a sensação subjetiva da intensidade dos sons, ou seja, o volume percebido. Como
a variação de energia de uma onda sonora é proporcional ao quadrado da pressão, fazendo as
devidas substituições da Eq. 3-6 na Eq. 3-7 temos:
sendo
p
0
pressão de referência 2.10
-5
Pa (20 µPa)
2
0
2
log10
p
p
L
p
=
][log20
0
dB
p
p
L
p
=
Eq.
3
-
9
75
O nível de pressão sonora de um equipamento é obtido através de um medidor de
pressão sonora, mas é altamente influenciável por fatores como a reflexão, difração, absorção e
difusão sonora, produzidos por paredes e objetos em um campo fechado e pela distância entre a
fonte de ruído e o medidor em um campo aberto (BRITO, 2006, p. 25).
3.2.7 Diretividade de uma fonte sonora
Segundo Gerges (1992, p. 37) fontes reais dificilmente irradiam de forma igual em
todas as direções, sendo necessário, portanto, avaliar o índice de diretividade Q de uma fonte sonora
numa direção dada (
θ
) definida pelo quociente da intensidade irradiada nessa direção pela média
total irradiada ao redor da fonte.
fonte da redor ao média eintensidad
direção na eintensidad
av
I
I
Q
θ
θ
θ
==
.ortogonais es superfícitrês de ointersecçã na - 8
;ortogonais es superfíciduas de ointersecçã na - 4
e; superfíciuma sobre- 2
e; superfíciqualquer de distante - 1
8) 4, 2, 1, (valores sonora fonte da dediretividaQ
=
3.2.8 Campo livre (ou Campo direto), Campo difuso e Campo
reverberante
Para efeitos da norma NBR 7731 da ABNT (1983, p. 3) as seguintes definições foram
empregadas:
Campo livre é o campo acústico que se encontra numa área distante das
superfícies refletoras de modo que as mesmas exerçam efeito
desprezível sobre a região de interesse. Num campo livre, o nível cai de 6
dB a cada vez que a distância à fonte sonora for dobrada.
76
Campo difuso é o campo acústico de densidade energética sonora
uniforme em que a potência acústica por unidade de área é a mesma em
todas as direções.
Campo reverberante é a porção de campo acústico no qual é desprezível a
influência de som recebido diretamente da fonte.
Campo livre é o que se produz numa câmara anecóica (câmara surda) ou ao ar livre, por
exemplo, num gramado aberto.
Campo difuso é aquele onde o som se propaga em todas as direções se tornando
“caótico” devido à complexa quantidade de trajetórias. A reverberação é um fenômeno que
ocorre em campo difuso. Medições em campo difuso são efetuadas em uma câmara reverberante.
3.2.9 Reverberação
A reverberação é um fenômeno decorrente do prolongamento, em campo difuso, da
emissão de uma fonte sonora. Isso ocorre em determinados ambientes possuindo características
adequadas, como superfícies reflexivas, dimensões suficientes, recinto fechado ou mesmo semi-
aberto.
O ambiente é considerado ‘seco’ quando suas partições praticamente não produzem o
retorno das ondas incidentes, como é o caso de uma câmara anecóica, onde as paredes, teto e piso
são totalmente absorventes, criando assim em seu espaço interno um campo livre. O ambiente é
considerado reverberante quando nele ocorrem reflexões múltiplas, de forma difusa, das ondas
emitidas pelas fontes sonoras, como é o caso de uma câmara reverberante, uma cisterna ou uma
grande catedral.
È importante não confundir reverberação com qualquer tipo de eco ou delay. Estes,
contrariamente a uma mescla difusa das reflexões, são repetições discretas de um sinal original e
serão vistos mais adiante.
77
Figura 3.10 – (A) Câmara Anecóica: campo livre ou campo direto; (B) Câmara Reverberante: campo difuso.
3.2.9.1 Tempo de reverberação e a Absorção dos materiais
Para efeito da norma MB 2958 NBR 11957 da ABNT (1988, p. 1):
Tempo de reverberação é o tempo necessário para que o nível de pressão
sonora caia de 60dB depois que a fonte cessou
8
.
A extinção da emissão da fonte sonora deve ser abrupta e não suave e progressiva. O
tempo de reverberação é representado de forma abreviada por RT
60
9
.
Figura 3.11 - Som direto e resíduo do som reverberante. Tempo de reverberação: intervalo de tempo para que o som
reverberante decaia de 60dB.
8
Contudo, os primeiros 5 (cinco) dB de caimento são excluídos da medição do tempo de reverberação para evitar a
influência das primeiras reflexões (item 3.2.10, p. 64) particularmente fortes. Dado o nível do sinal durante a emissão
como máximo e igual a 0 dB, geralmente se considera os níveis entre -5 dB e -30 dB após a interrupção da fonte
sonora (Pisani, 2001, p. 707). O tempo de caimento de 60 dB (T
60
) é calculado, então, por regressão linear.
9
Do ingles, Reverberation Time.
S
S
M
M
i
i
c
c
(A)
S
S
M
M
i
i
c
c
(B)
Som direto
Som reverberante
L
p1
L
p2
L
p1
– L
p2
= 60dB
∆
t
dB
s
Nível de
pressão
sonora
78
O tempo de reverberação varia em função do volume V do recinto e da absorção A dos
materiais em seu interior.
Um coeficiente de absorção médio pode ser definido para cada sala, sendo atribuído
indiscriminadamente a cada metro quadrado do local, respeitadas as proporções dos materiais no
todo da sala. Esse coeficiente médio dos materiais é obtido pela média ponderada dos materiais
em função de suas superfícies relativas (Cf. Eq. 3-13, p. 79). Prado (1962, p. 54) cita Beranek
(1954; 1993, p. 316) e indica que a um coeficiente de absorção médio de 0,05 corresponde uma sala
viva; 0,10, a uma sala medianamente viva; 0,15, a uma sala média; 0,25, a uma sala medianamente
surda; 0,40, a uma sala surda.
Tanto os coeficientes de absorção como os coeficientes de absorção médios são dados para cada
banda de freqüência, geralmente bandas de oitava, com freqüências centrais de 125, 250, 500, 1K,
2K e 4KHz. Cada material pode absorver diferentemente de uma banda para outra, sendo,
portanto, necessário efetuar os cálculos independentemente para cada uma delas.
Após essa explicação, seguimos: a Absorção geral de um recinto é determinada pela
somatória do produto de cada superfície de revestimento pelo respectivo coeficiente de absorção de
cada material; mais o produto da quantidade de cada tipo de objeto pelo coeficiente de absorção do
respectivo objeto; bem como pelo volume de ar confinado, o que atinge as altas freqüências, ou
seja, os agudos (Cf. Eq. 3-11, p. 78).
Conforme Kinsler (1982, p. 317-321), o tempo de reverberação pode ser calculado
através dos algoritmos de Sabine, Eyring-Norris (EYRING, 1930) e Millington-Sette
(MILLINGTON, 1932, SETTE, 1932).
3.2.9.1.1
Fórmula de Sabine
A
V
T 161,0=
Eq. 3-10
sendo
VnaSA
jjii
µα
4++=
∑
∑
Eq. 3-11
onde
79
V [m
3
] é o volume do recinto
A [Sabines métricos] é a absorção geral dos materiais e do ar
α
i
coeficiente de absorção de cada material. Dado um conjunto de n materiais
empregados, os coeficientes de absorção são dados por
{
}
ni
α
α
α
α
...,
21
→
sendo que cada
material tem seu coeficiente específico por banda de oitava.
S
i
[m
2
] área revestida por cada material. Havendo n materiais as áreas referentes às
superfícies ocupadas por cada material são designadas por
{
}
ni
S SSS ...,
21
→
a
j
absorção de cada tipo de objeto. Havendo m objetos no local, o coeficiente de
absorção de cada objeto é dada por
{
}
mj
a aaa ...,
21
→
n
j
é o número de objetos de cada tipo que se encontra dentro do recinto,
Havendo m tipos de objetos, a quantidade de cada objeto é dada por
{
}
n ...nnn
mj 21
,→
µ
é a absorção por m
3
de ar (em função da umidade relativa do ar e da freqüência
do som absorvido)
3.2.9.1.2
Fórmula de Eyring-Norris
)1ln(4
161,0
αµ
−−
=
Total
SV
V
T
Eq. 3-12
sendo
∑
=
=
n
i
iTotal
SS
1
Total
ii
S
S
∑
=
α
α
Eq. 3-13
médio
BN
α
α
=
:..
onde
S
Total
[m
2
] área total das superfícies de revestimento de todos os materiais
80
S
i
[m
2
] área revestida por cada material. Havendo n materiais as áreas referentes às
superfícies ocupadas por cada material são designadas por
{
}
ni
S SSS ...,
21
→
V [m
3
] é o volume do recinto
α
médio
coeficiente de absorção médio dos materiais
α
i
coeficiente de absorção de cada material. Dado um conjunto de n materiais
empregados, os coeficientes de absorção são dados por
{
}
ni
α
α
α
α
...,
21
→
sendo que cada
material tem seu coeficiente específico por banda de oitava.
µ
é a absorção do ar por volume (m
3
) (em função da umidade relativa do ar e da
freqüência do som absorvido)
3.2.9.1.3
Fórmula de Millington-Sette
)1log(4
161,0
ii
SV
V
T
αµ
−−
=
∑
Eq. 3-14
V [m
3
] é o volume do recinto
α
i
coeficiente de absorção de cada material. Dado um conjunto de n materiais
empregados, os coeficientes de absorção são dados por
{
}
ni
α
α
α
α
...,
21
→
sendo que cada
material tem seu coeficiente específico por banda de oitava.
S
i
[m
2
] área revestida por cada material. Havendo n materiais as áreas referentes às
superfícies ocupadas por cada material são designadas por
{
}
ni
S SSS ...,
21
→
3.2.9.1.4
Fórmula de Fitzroy
Fitzroy (1959) propõe um algoritmo baseado na somatória dos cálculos parciais em
relação às superfícies ortogonais a cada eixo do espaço. Embora desenvolvido originalmente com
a equação de Eyring-Norris (Eq. 3-15), segundo o autor (op. cit., p. 897), o mesmo procedimento
pode ser adotado com sucesso empregando a fórmula de Sabine (Eq. 3-16).
)1ln(
161,0
)1ln(
161,0
)1ln(
161,0
z
z
y
y
x
x
S
V
S
S
S
V
S
S
S
V
S
S
T
ααα
−−
+
−−
+
−−
=
Eq. 3-15
81
z
z
y
y
x
x
S
S
V
S
S
V
S
S
V
T
ααα
222
161,0161,0161,0 ++=
Eq. 3-16
onde:
T [s] tempo de reverberação
V [m
3
] volume do recinto
S
x
[m
2
] total das áreas internas das paredes laterais
S
y
[m
2
] total das áreas do piso e do teto
S
z
[m
2
] total das áreas internas das paredes ao fundo do palco e ao fundo da platéia
(end wall areas);
S é a área total de todas as superfícies internas do recinto: S = (S
x
+ S
y
+ S
z
)
zyx
,
ααα
,
são os coeficientes de absorção médios das superfícies reunidas
respectivamente em S
x
, S
y
e S
z
.
3.2.9.1.5
Comparação entre as fórmulas para cálculo do tempo de reverberação
Segundo Prado (1962, p. 73), a fórmula de Sabine geralmente é bastante precisa para
ambientes vivos e de forma não muito irregular. De modo geral, em relação às demais fórmulas, a
de Sabine resulta em valores mais elevados. Por sua vez, os valores obtidos com Eyring-Norris são
mais precisos para salas secas, com coeficientes de absorção (
α)
grandes. Também é muito
eficiente para qualquer tipo de sala com distribuição regular e uniforme dos materiais, não
havendo muita diferença entre a absorção do piso, do teto e das paredes, e se houver materiais
com absorção contrastante, estes se encontram bem misturados e regularmente distribuídos. A
fórmula de Millington-Sette é obtida substituindo na fórmula de Eyring-Norris a média aritmética
dos coeficientes de absorção, pela sua média geométrica, e o resultado obtido é sempre maior do
que com Eyring-Norris.
A fórmula de Fitzroy proporciona resultados mais precisos do que as demais fórmulas
no caso de salas onde a distribuição dos materiais absorventes não é uniforme.
82
3.2.9.2 Tempo de reverberação por bandas de freqüência
O tempo de reverberação pode ser medido em bandas de oitava (125, 250, 500, 1K,
2K e 4KHz) ou em bandas de 1/3 de oitava 50, 63, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 315, 400, 500,
630, 800, 1K, 1,25K, 1,6K, 2K, 2,5K, 3,15K, 4K, 5K, 6,3K, 8K, 10KHz). Para Knudsen (1978, p.
136) quando o termo tempo de reverberação é usado sem especificação, refere-se unicamente à
banda de 512Hz e, mais recentemente, 500Hz. De Marco (1982, p.98) e Bistafa (2006, p. 247)
10
adotam o emprego do tempo de reverberação na banda de 500Hz. Já Kutruff (2000, 2. ed., p. 287-
288, 1973, 1. ed.) refere-se ao tempo de reverberação de salas de concerto considerando as
freqüências de 500 e 1KHz. Da mesma forma Beranek (1962, p. 425; 2004, p. 504) quando fala
de tempo de reverberação em uma sala de concerto, sem nenhuma qualificação, refere-se à uma
medição efetuada com a sala completamente ocupada, tendo como resultado a média aritmética
dos tempos de reverberação nas bandas de 500 e 1KHz (Cf. Eq. 3-17). Para Beranek, se o tempo
de reverberação se referir a outras freqüências ou situações diferenciadas de ocupação da sala,
deve trazer consigo essas informações de forma clara e explicita. A Norma NBR 12179 para
Tratamento acústico em recintos fechados traz os tempos de reverberação ótimos expressos em
segundos na freqüência de 500Hz, tal qual estabelecidos por Bolt, Beranek e Newman
11
. Optou-
se neste trabalho por seguir o procedimento como exposto por Beranek (1962; 1996; 2004),
acrescentando a informação de que para esse cálculo os tempos de reverberação em 500Hz e
1.000Hz bandas devem ser tomados somente em banda de oitava, conforme Pisani (2001, p.
699).
2
1500 oit kHzoit Hz
TT
T
+
=
Eq. 3-17
T
500Hz oit
Tempo de reverberação na banda de oitava de 500Hz
10
Bistafa (op. cit., p. 248) fornece um gráfico para obtenção dos tempos recomendados para outras freqüências.
11
A norma NBR 12179 não traz a referencia completa da fonte conforme recomendado pela norma ABNT
NBR 14724 (ago 2002) e cita somente os autores sem especificar o ano da publicação. Pode ser igualmente uma
referência à empresa Bolt, Beranek and Newman Inc.
83
T
1KHz oit
Tempo de reverberação na banda de oitava de 1KHz
3.2.9.3 Nível de pressão sonora: som direto e som reverberante
3.2.9.3.1
Nível do som direto
2
4
log10
r
Q
LL
WDIR
π
θ
+=
Eq. 3-18
r = distância entre a fonte sonora e o ponto de medição [m]
Q
θ
= diretividade da fonte sonora na direção
θ
3.2.9.3.2
Nível do som reverberante
Sendo:
R
c
a constante da sala
12
dada por:
α
α
−
=
1
S
R
c
Eq. 3-20
12
Gerges (1992, p. 260) e Prado (1962, p. 56)
c
WRVB
R
LL
4
log10+=
Eq.
3
-
19
84
torevestimen de material cada de absorção de ecoeficient
torevestimen de material cada de total e superfíciS
com
S
S
salada absorção de médio ecoeficient
salada torevestimen de es superfícidas totalidadeS
cálculoou medição de ponto o e sonorafonte a entre distância r
i
i
ii
=
=
=
=
=
=
∑
α
α
α
α
3.2.9.3.3
Nível de pressão sonora total: som direto simultaneamente ao som
reverberante
O nível de pressão sonora total do som direto simultaneamente ao som reverberante
em uma sala (L
p Total
) é dado por:
++=
c
W
Total
p
R
r
Q
LL
4
4
log10
2
π
θ
Eq. 3-21
3.2.9.4 Relação entre os níveis de pressão sonora do som direto e do som reverberante
A relação entre som reverberante e som direto independe da potência sonora emitida
pela fonte, ou seja, se o intérprete está produzindo, por exemplo, um som pp ou um ff.
Independe do volume da sala [V], sendo este um fator influenciando o tempo de reverberação. A
partir de Eq. 3-18 e Eq. 3-19 a diferença entre o nível do som direto e o nível do som
reverberante é dada por:
θ
α
α
Q
r
S
LL
RVBDIR
log10
1
log10log1017
2
+
−
++−=−
Eq. 3-22
A equação acima trata de um som estável ocorrendo simultaneamente à sua
reverberação. Na prática, por exemplo, num concerto, se imediatamente após um fortíssimo (ff) vier
85
um pianissíssimo (ppp), o som reverberante do fortíssimo poderia chegar ao mesmo nível ou até
encobrir o pianissíssimo.
O balanço entre o som reverberante e o som direto depende da relação entre a
distância da fonte ao ouvinte [r] e a totalidade das superfícies da sala [S], do coeficiente médio de
absorção dos materiais e da diretividade da fonte [Q] - parâmetro correlacionado com a absorção
do piso e com a posição da fonte em relação à superfícies reflexivas (paredes, refletores etc.).
Quanto mais longe estiver o ouvinte da fonte, maior será [r], maior será o nível do
som reverberante em relação ao som direto. A distância da fonte sonora na qual o nível do som
direto é igual ao som reverberante é chamada de distância crítica.
Para que o nível do som direto seja igual ao do som reverberante:
crítica) (Distância
D
QR
r
R
r
Q
LL
c
c
c
RVBDIR
==
=⇒=
π
π
16
4
4
2
Eq. 3-23
De forma geral temos que se o nível sonoro emitido pela fonte é constante, na
medida em que nos distanciamos dela o nível decai à razão de 6dB cada vez que a distância é
dobrada. Enquanto o nível do som direto é superior ao nível do som reverberante, estaremos em
campo direto. Quando o nível do som direto estiver abaixo no nível do som reverberante,
estaremos em campo difuso, prevalecendo então o som reverberante. A transição entre ambos se dá
num ponto chamado de distância crítica, no qual ambos os níveis se igualam. Para que a influência
do campo direto no campo difuso seja desprezível é necessário que o campo difuso seja maior que o
campo direto de pelo menos 10dB.
13
13
As somas em dB com fatores distantes de mais de 10dB são iguais ao valor do maior dos fatores.
86
Figura 3.12 - Nível sonoro em função da distância em relação à uma fonte situada em uma sala possuindo
reverberação. Dc é a distância crítica, na qual o som direto tem o mesmo nível que o som reverberante.
Segundo Davis (1987, p. 194), também é possível calcular a distância crítica [D
c
]
através dos seguintes algoritmos:
)(3121,0)(057,0
6060
ft
RT
QV
D SI
RT
QV
D
cc
==
Eq. 3-24
Quanto maior a soma das superfícies da sala (S), mais a energia do som reverberante
se espalha (campo difuso) e menor a relação entre som direto e o som reverberante. (p.ex. após
uma eventual reforma em uma sala, para um ouvinte a uma distância r da fonte e esta numa
mesma posição no palco, se o coeficiente médio de absorção da sala permanecer o mesmo e a
totalidade das superfícies aumentarem, o som reverberante será menor em relação ao som direto
do que antes. Vale o contrário: para aumentar o ‘preenchimento do som’ (fullness of tone) numa sala
sem mexer no coeficiente médio de absorção dos materiais nem no volume V, pode-se diminuir
a totalidade das superfícies (S), eliminando painéis, refletores e objetos não fixados totalmente
sobre qualquer superfície e que não tenham função acústica necessária no local.
Quanto mais diretiva for a fonte (supondo sempre que o eixo de diretividade está
alinhado com o ouvinte) maior o nível do som direto chegando ao ouvinte, portanto quanto
maior Q, maior a relação entre som direto e som reverberante, ou seja, maior o âmbito entre os
dois. Se um suposto cantor no palco usar as mãos ao lado da boca, como um cone, direcionando
a projeção de sua voz na direção de um ouvinte, ele estará, dessa forma, aumentando seu Q. O
som será emitido mais intensamente na direção do ouvinte, e menos nas demais direções,
-
Campo reverberante
L
W
L
DIR
Queda de 6dB a cada vez que a distância é dobrada
L
RVB
r (distância fonte/ouvinte)
D
c
Campo difuso (som direto menor que o som reverberante)
Campo
direto
10dB
87
incluindo as que atingem as superfícies difusoras, sendo, portanto, o som direto reforçado em
relação ao som reverberante.
Quanto mais reflexivos forem os materiais que revestem as superfícies internas do
recinto, maior o nível do som reverberante, menor a diferença entre o som direto e o som
reverberante
14
.
3.2.9.5 Reverberant-to-direct ratio (R/D), Massa da sala (R
M
) e Razão som direto-som
reverberante (DRR)
3.2.9.5.1
Reverberant-to-direct ratio (R/D)
De acordo com Farina (2001, p. 912-913) a razão som reverberante-som direto é dada por:
)(
)(
)(
log10/
0
2
2
dB
dttp
dttp
DR
=
∫
∫
∞
ε
ε
Eq. 3-25
onde
ε
é a duração do som direto. Caso essa duração seja de 5 milissegundos, R/D
poderá ser igual à clareza -C
5
(com sinal invertido). Mas isso depende da variação da resposta do
impulso.
“The Reverberant-to-direct sound is the level difference between the reverberant sound
field and the direct sound... where
ε
is the duration of direct sound: if this is equal to
5ms, then R/D is simply equal to minus C
5
(with inverted sign).” (FARINA, 2001,
p. 912-913)
Observa-se que R/D exprime em decibels
15
a razão entre a energia do som
reverberante e a energia do som direto.
14
Até atingir a distância crítica. Após, a diferença aumenta porém de forma invertida, sendo o som direto cada vez
menor em relação ao som reverberante, este constante pois estamos em campo difuso.
15
Plural de decibel (décima parte de um Bel) com grafia idêntica em espanhol, italiano, francês e inglês.
88
3.2.9.5.2
Massa da sala (R
M
)
Similarmente, a Massa da Sala, parâmetro proposto por Beranek e Schultz (1965 apud
Pisani, op. cit., p. 703), mostra a relação entre a energia do som reverberante e a energia do som
direto, atribuindo, porém, ao
ε
da Eq. 3-25 o valor fixo de 50 milissegundos:
dBC
D
D
dttp
dttp
R
ms
ms
M 50
50
50
50
0
2
50
2
1
log10
)(
)(
log10 −=
−
=
=
∫
∫
∞
Eq. 3-26
(%)
)(
)(
0
2
50
0
2
50
dttp
dttp
D
ms
∫
∫
∞
=
onde D e C referem-se, respectivamente, a definição e clareza, parâmetros apresentados
no item 3.3.2 (p. 110). Segundo os autores, este parâmetro exprime o equilíbrio entre a mistura dos
diversos instrumentos tocando conjuntamente e a clareza da sala.
3.2.9.5.3
Razão som direto-som reverberante (D/R) (DRR)
Iazzetta et al. (2004a) e Figueiredo et al. (2004) empregam um fator semelhante, porém
invertido, denominado Nível de Som Direto e Reverberante (L) e, posteriormente, (FIGUEIREDO et
al., 2005) Ratio D/R .
)(log10/ dB
E
E
RD
RVB
DIR
=
Eq. 3-27
onde
E
DIR
energia do som direto
E
RVB
energia do som reverberante
Posteriormente, Ueda, Figueiredo e Iazzetta (2005) exprimem esse parâmetro em
termos de porcentagem, denominando-o abreviadamente DRR:
89
(%)100
=
RVB
DIR
E
E
DRR
Eq. 3-28
3.2.10 Primeiras reflexões (Early sound ou Early reflections)
São as reflexões que chegam ao ouvinte de várias direções imediatamente após o som
direto emitido pela fonte sonora. Considera-se para isso os 80ms
16
iniciais de um som, contados a
partir da chegada do som direto ao ouvinte. Após esse intervalo de tempo, iniciam-se as reflexões
provenientes da reverberação do local (BERANEK, 1996, p. 28). É interessante notar que esse
intervalo de tempo está próximo do limiar de mascaramento (threshold of indistinction ou threshold of
masking) de um sinal percebido e sua repetição subseqüente, antes que o ouvinte perceba um sinal
suplementar ou a deterioração do sinal. Conforme Haas (1972, p. 146), citando Petzold (1927, p.
8), o limiar de mascaramento (threshold of masking), intervalo máximo de tempo entre um som e sua
primeira repetição, é dado por:
ms t 1050
±
=
∆
As primeiras reflexões, claras e distintas, provêm de todas as direções: das paredes
laterais, do palco, do teto, do fundo da sala. As primeiras reflexões laterais aumentam a largura
aparente da fonte (apparent source width – ASW)
17
, e melhoram a qualidade sonora da sala
(BERANEK, 1996, p. 28).
16
Em sua publicação de 1962 (p. 449) Beranek considerou apenas os primeiros 60 ms para análise do padrão (pattern)
das primeira reflexões.
17
O parâmetro LEV (Listener Envelopment) que avalia o quanto o som reverberante chega ao ouvinte de todas as
partes e a AWS compõem o parâmetro Spaciousness (‘extensão / amplitude’ da imagem sonora) (BERANEK, 1996, p.
23)
90
Figura 3.13 – Som direto (tom escuro) e primeiras reflexões (tom claro) recebidas pelo ouvinte.
As reflexões laterais contribuem para a imagem sonora formada no ouvinte tenha
melhor qualidade de percepção espacial e relevo sonoro, características importantes nos critérios
de avaliação da estereofonia.
As reflexões que chegam posteriormente ao ouvinte estão em campo difuso e,
portanto, são menos claras, mais embrulhadas e homogêneas, o que caracteriza a reverberação.
Figura 3.14 – Som direto, primeiras reflexões e reverberação.
P
P
r
r
i
i
m
m
e
e
i
i
r
r
a
a
s
s
r
r
e
e
f
f
l
l
e
e
x
x
õ
õ
e
e
s
s
S
S
S
S
o
o
m
m
d
d
i
i
r
r
e
e
t
t
o
o
Som
Direto
Primeiras
Reflexões
Reverberação
dB
s
91
3.2.11 Early decay time (EDT)
O early decay time (EDT), que não deve ser confundido com primeiras reflexões,
corresponde ao intervalo de tempo necessário para o caimento dos primeiros 10 dB do som
reverberante, imediatamente após que a fonte cessou de emitir sinal (BERANEK, 1996, p. 29)
(BERANEK, 2004, p. 23). O valor do EDT é calculado por regressão linear, multiplicando T
10
por 6 (seis) de forma que a inclinação do caimento possa ser comparada à do T
60
.
O valor de EDT tem sido calculado pela média aritmética de T
10
em 500 e 1KHz.
É importante salientar que o EDT refere-se ao som reverberante, enquanto que as
early reflections dizem respeito ao pattern de reflexões que chegam ao ouvinte antes do som
reverberante. Segundo Pinasi (2001, p. 708) o EDT varia conforme a distância entre o ponto de
medição e a fonte sonora e constitui, portanto, um parâmetro significativo para comparar
diferentes pontos em uma mesma sala. Já Beranek (op. cit., p. 29) considera o EDT como um
parâmetro importante para a comparação qualitativa entre diferentes salas.
Pisani (op. cit., p. 699) atribui a esse parâmetro valores de referência entre 1,8 e 2,6
segundos. Beranek (2004, p. 505) medindo o EDT em sala desocupada obteve nas melhores
salas valores entre 2,25 e 2,75 segundos e, nas menos favorecidas, valores entre 1,4 e 2,0
segundos.
3.2.12 Quatro regiões características do comportamento do som em
uma sala fechada
Everest (1988b, p. 43) considera, para um dado recinto com dimensões conhecidas, a
divisão do espectro audível em quatro partes, atribuindo a cada uma delas um comportamento
distinto do som. Uma região A, dominada pelos modos normais, caracterizada por um
comportamento do som como onda; uma região C, caracterizada por trajetórias com reflexões
especulares, ou seja, comportamento do som como raio; uma região B, dominada pela difração e
difusão, na qual o som se comporta de forma transitória entre onda e raio, e uma região X, onde
não se sabe bem o que acontece.
92
Figura 3.15 – As quatro regiões de uma sala: X, A, B e C.
Fonte: Everest (1988b, p. 43, fig. 3-1)
As regiões A e B são separadas pela freqüência f
AB
dada por:
)(9676,1892
60
MKS
V
RT
f
AB
=
Eq. 3-29
Sendo:
RT
60
= tempo de reverberação (s)
V = volume (m
3
)
As regiões B e C são separadas pela freqüência duas oitavas acima de f
AB
.
ABBC
ff 4
=
Eq. 3-30
As regiões X e A são separadas pela freqüência
max
2l
c
f
XA
=
Eq. 3-31
Sendo:
l
max
= maior dimensão da sala (m)
93
3.2.13 Modos normais em recintos fechados
Raleigh demonstrou em 1896 que o ar compreendido num volume retangular fechado
possui infinitos modos normais (EVEREST 1988b, p. 45-46) devido às ondas estacionárias que se
produzem entre as partições paralelas. Esses modos são dados por:
222
),,(
2
+
+
=
H
k
W
j
L
ic
f
kji
Eq. 3-32
onde
c velocidade do som no ar SI (m/s) ou (ft/s)
L largura do recinto SI (m) ou (ft)
W profundidade SI (m) ou (ft)
H altura SI (m) ou (ft)
i , j , k números inteiros 0, 1, 2, 3...
Para cada valor de i, j e k teremos uma freqüência f
(i, j, k)
correspondente a um Modo de
Vibração.
(
i, j , k
)
(0, 0, 1) (1, 0, 0) (2, 1, 0)
(0, 0, 2) (1, 0, 1) (2, 1, 1)
(0, 0, 3) (1, 0, 2) (2, 1, 2)
... (1, 0, 3) (2, 1, 3)
(0, 0, k
max
) ... ...
(0, 1, 0) (1, 0, k
max
) (2, 1, k
max
)
(0, 1, 1) (1, 1, 0) (2, 2, 0)
(0, 1, 2) (1, 1, 1) (2, 2, 1)
... (1, 1, 2) (2, 2, 2)
(0, 1, k
max
) (1, 1, 3) ...
(0, 2, 0) ... (2, 2, k
max
)
(0, 2, 1) (1, 1, k
max
) ...
(0, 2, 2) (2, 0, 0) ...
... (2, 0, 1) (2, j
max
, k
max
)
(0, 2, k
max
) (2, 0, 2) ...
... (2, 0, 3) ...
... ... ...
(0, j
max
, k
max
) (2, 0, k
max
) (i
max
, j
max
, k
max
)
94
Os modos de vibração podem ser classificados em modos axiais, tangenciais e oblíquos. Modos
axiais (Figura 3.17) são aqueles formados por ondas estacionárias ocorrendo entre duas superfícies
paralelas, ou seja, em um único eixo, sem a ação das demais, por exemplo, entre o teto e o piso.
Modos tangenciais são os que ocorrem entre dois eixos, constituídos por dois pares ortogonais de
superfícies paralelas, por exemplo, teto e piso (um par) e parede frontal e parede de fundo (outro
par). Modos oblíquos são os que envolvem todas as superfícies internas que limitam o volume
retangular da sala. A Tabela 3-1(p. 97) mostra os primeiros modos normais de uma sala retangular
(Cf.Figura 3.16), com as respectivas classificações.
A Figura 3.18 mostra as quatro primeiras freqüências de ondas estacionárias no Modo
axial, representadas pelo nível de pressão sonora. Observa-se que os máximos de pressão estão
sempre junto às superfícies, sendo que nesses pontos, a velocidade das partículas é nula.
(EVEREST, 1988b, p. 48)
Figura 3.16 - Representação do volume de uma sala retangular: L – largura; W – profundidade; H – altura (pé
direito).
Everest (1988b, p. 49) se refere a Morse e Bolt (1944) ao colocar que os modos axiais
possuem quatro vezes mais energia que os modos oblíquos, bem como o fator de energia ½ para
ondas estacionárias dos modos axiais, ¼ para ondas estacionárias dos modos tangenciais e ⅛ para
ondas do modo oblíquo. Isso equivale a dizer que se considerarmos a energia de uma onda do modo
axial como 0dB (zero dB), uma onda do modo tangencial terá relativamente -3dB e a energia de uma
onda do modo oblíquo -6dB em relação à primeira.
x
H
W
L
z
y
95
(A)
(B)
(C)
Figura 3.17 – Tipos de modos normais em uma sala fechada:
(A) axial, (B) tangencial e (C) oblíquo.
Fonte: Cooper (1996, p. 52, fig. 2-17)
96
Figura 3.18 – Modo normal tipo axial : ondas estacionárias entre duas superfícies paralelas.. Representação dos quatro
primeiros harmônicos pela variação do âmbito de pressão sonora: (A) fundamental ou primeiro harmônico f =
c/2L ; (B) segundo harmônico 2f ; (C) terceiro harmônico 3f ; (D) quarto harmônico 4f . Os vales, pontos nulos, são
os nós das ondas estacionárias, com pressão igual a zero e onde as partículas atingem velocidade máxima.
Para que a ação dos modos normais não seja prejudicial à resposta acústica de uma sala é
necessário que a quantidade de modos (axiais, tangencias e oblíquos) acumulada em cada banda de
freqüência seja uniforme e regularmente crescente, dos graves aos agudos. Caso contrário, haverá
excessos e lacunas nas respectivas bandas de freqüência com excesso ou falta de modos, o que
resultará numa resposta acústica não adequada da sala, que deve ser regular, observadas as
necessidades de qualidade para o parâmetro de calor (item 3.3.5).
No caso de salas retangulares, o algoritmo para o cálculo das freqüências das ondas
estacionárias foi visto no início deste item (Cf. Eq. 3-32, p. 93).
(A)
(B)
(C)
(D)
L
97
L W
H
Tipo de Modo
i j k obliquo tangencial axial
1 0 0 A
0 1 0 A
0 0 1 A
1 1 0 T
1 0 1 T
0 1 1 T
1 1 1 O
2 0 0 A
0 2 0 A
0 0 2 A
2 2 0 T
0 2 2 T
2 0 2 T
2 2 2 O
2 1 0 T
2 0 1 T
2 1 1 O
2 2 1 O
2 1 2 O
0 2 1 T
1 2 0 T
1 2 1 O
1 2 2 O
2 2 1 O
0 1 2 T
1 0 2 T
1 1 2 O
3 0 0 A
0 3 0 A
0 0 3 A
...
...
...
... ... ...
Tabela 3-1 –
Modos normais em um volume de ar retangular fechado.
3.2.13.1 Critério de Bonello
Quando modos normais se acumulam preponderantemente, de forma irregular e
descontinua numa única banda de freqüência uma coloração indesejada pode prejudicar a
qualidade sonora de uma sala. Everest (1988, p. 56-57) cita o critério desenvolvido por Oscar
Bonello (1979a, 1979b, 1981), Bonello criteria, que consiste em calcular as freqüências modais de
uma sala e verificar como se distribuem em bandas de um terço de oitava. É importante que não
haja modos coincidentes, porém, se isso ocorrer, é melhor que tenham pelo menos cinco
98
freqüências modais distribuídas na mesma banda. Para verificar essas condições, monta-se um
diagrama contendo o número de freqüências modais por banda de freqüência de um terço de
oitava e observa-se como a curva evolui. Se for progressivamente crescente, de forma regular, as
freqüências modais estarão bem distribuídas. Entretanto, se a linha for irregular, poderá haver
problemas de coloração na resposta acústica da sala.
No âmbito deste projeto foi realizada por este pesquisador uma planilha de cálculo
para avaliar o critério de Bonello em bandas de 1/3 de oitava a partir de três dimensões dadas de um
local, considerando os sete primeiros harmônicos de cada modo (axial, tangencial e oblíquo), gerando
como resultado diagramas (Figura 3.19, Figura 3.20 e Figura 3.21). Com a ajuda desta ferramenta
pode-se conhecer as melhores medidas para que um local tenha uma boa resposta acústica
conforme este critério.
Dadas três configurações de medidas (largura x comprimento x altura):
(A) 5,7 x 6,0 x 3,14m
(B) 5,0 x 6,0 x 4,0m
(C) 1,5 x 8,0 x 2,3m (um local incomum, praticamente um corredor de passagem)
podemos avaliar o resultado esperado para cada configuração segundo o critério de
Bonello.
Observa-se para (A) (Cf. Figura 3.19) um diagrama irregular nas regiões de 32 a 80Hz.
Em (B) (Cf. Figura 3.20) temos uma acumulação progressiva de modos, evoluindo de forma mais
uniforme e regular, o que lhe confere uma resposta acústica mais equilibrada e adequada,
enquanto que para (C) (Cf. Figura 3.21) a evolução irregular da acumulação dos modos indica que
essas medidas produzirão uma resposta acústica indesejada. O melhor resultado é, portanto, (B).
99
Figura 3.19 – Análise pelo critério de Bonello correspondendo às medidas (A) 5,7 x 6,0 x 3,14m (L x W x H).
Figura 3.20 – Análise pelo critério de Bonello correspondendo às medidas (B) 5,0 x 6,0 x 4,0m. A acumulação de
freqüências modais é progressiva e uniforme.
Figura 3.21 – Análise pelo critério de Bonello correspondendo às medidas (C) com 1,5 x 8,0 x 2,3m. Resultado irregular
e evolução descontínua da acumulação dos modos pelas bandas de freqüência.
100
3.2.13.2 Diagrama de Bolt, Beranek e Newman
Bolt, Beranek e Newman (s.d. apud DAVIS, 1987, p.218) conceberam um diagrama
de proporções entre largura, comprimento e altura (W x L x H), através do qual é possível
verificar se as dimensões previstas para um local darão resultados acusticamente aceitáveis.
As dimensões são tomadas da seguinte forma: Menor dimensão (z), Maior dimensão
(y), Dimensão média (x):
z
y
z
x
z
z
::
. O Diagrama indica se o resultado está no âmbito entre os
melhores encontrados, mostrados na Tabela 3-2.
Tabela 3-2 – Melhores proporções encontradas por Bolt, Beranek
e Newman. Fonte: Davis (op. cit.)
Figura 3.22 – Diagrama de Bolt, Beranek e Newman
de proporções entre dimensões de uma sala
(LxWxH). A partir da menor delas (Z) e da maior
(Y) são calculadas as proporções:
z/z : y/z : x/z
O resultado deve estar compreendido no interior
da figura ao lado.
ASHRAE
1 : 1,17 : 1,47
1 : 1,45 : 2,10
BOLT 1 : 1,28 : 1,54
IAC 1 : 1,25 : 1,60
SEPMEYER 1 : 1,14 : 1,39
23
2:2:1
1 : 1,26 : 1,41
101
Para avaliação das medidas de um local pelo diagrama de Bolt, Beranek e Newman foi
empregada nesta pesquisa uma planilha realizada por Edu Silva
18
, fornecendo rapidamente o
resultado a partir das medidas de uma sala quadrangular (Cf. Figura 3.23).
Figura 3.23 – Planilha desenvolvida por Edu Silva para obtenção do resultado de verificação pelo diagrama de Bolt,
Beranek e Newman a partir das medidas comprimento, largura e altura do local.
3.2.13.3 Critério adotado nesta pesquisa para determinação de dimensões ideais para
salas
Foram constatadas dimensões de salas apresentando resultados opostos entre o critério
de Bonello e o diagrama de Bolt, Beranek e Newman, como, por exemplo, 15 x 8 x 22m, que no
primeiro gera uma curva ascendente progressiva e suave, tendo, portanto um bom resultado, e no
segundo, gera um ponto fora do diagrama, sendo um resultado não favorável; ou, de forma
inversa, 13 x 8 x 19m, que em Bonello produz uma curva, apesar de progressiva, ligeiramente
quebrada, e em Beranek, Bolt e Newman está em uma parte central do diagrama.
18
SILVA, Edu. Proporções, seção Acústica, item Planilhas para cálculos em acústica, Disponível em
http://paginas.terra.com.br/educacao/audiolist/biblioteca.htm, acesso em 19/01/2008 – 16:30
102
Por essa razão, implementou-se nesta pesquisa que, a cada vez que seja necessário
gerar três dimensões para um local, mesmo como pontos médios, se as imposições inerentes ao
projeto permitirem, estas devem dar os melhores resultados possíveis em ambos os critérios de
avaliação, como, por exemplo, 14 x 11 x 19m.
Figura 3.24 – Resultados de avaliação de proporções de salas pelo critério de Bonello e pelo diagrama de Bolt, Beranek e
Newman: 15 x 8 x 22m (acima), 13 x 8 x 19m (ao centro), 14 x 11 x 19m (abaixo).
103
(A) Modo 1,0,0 da sala retangular (34,3Hz
)
comparado com a sala não retangular (31,6
Hz
)
(B) Modo 3,1,0 da sala retangular (81,1Hz
)
comparado com a sala não retangular
(35,5Hz
)
(C) Modo 0,4,0 da sala retangular (98Hz
)
comp
arado com a sala não retangular
(95,3Hz
)
(D) Modo 3,0,0 da sala retangular (102,9Hz
)
comparado com a sala não retangular
(103,9Hz
)
3.2.13.4 Modos normais em salas não simétricas
Nieuwland e Weber (1979) realizaram pesquisas sobre câmaras reverberantes no
Philips Research Laboratories of Eindhoven, nos Países Baixos e concluíram que em salas não
retangulares, a estrutura espacial do nível de pressão sonora dos modos é irregular. A
sobreposição dos diferentes modos resultará favoravelmente em uma menor variação de pressão
nas salas irregulares (EVEREST, 1988b, p. 52). A quantidade de modos acumulados por banda
de freqüência depende do volume do recinto e nem tanto da sua forma. Nieuwland e Weber
demonstram que uma sala não retangular produz uma distribuição mais regular de freqüências
modais do que uma sala retangular com proporções otimizadas. Numa sala irregular não há modos
axiais, nem modos tangenciais, sendo todos oblíquos, pois todas as estacionárias se constituem com
reflexões envolvendo as três dimensões.
Figura 3.25 – Comparação dos campos sonoros resultantes de cálculos bidimensionais com elementos finitos de
uma sala retangular e de outra irregular com a mesma área. Fonte: Nieuwland e Weber (1979)
A Figura 3.25 compara o comportamento de duas salas, uma retangular e outra
irregular, ambas com a mesma área 377ft
2
(35m
2
). As linhas indicam zonas de pressão sonora
constante. As linhas ligeiramente mais grossas indicam linhas nodais de pressão nula das ondas
104
estacionárias. Pode-se observar nessa ilustração como a inclinação das partições, evitando
paralelismos, influencia a estrutura do campo sonoro de uma sala.
3.2.14 Difusão sonora e superfícies irregulares
Segundo Beranek (1996, p. 451-459) a qualidade acústica de uma sala de concerto é
melhor quando as primeiras reflexões são suaves e o som reverberante provém uniformemente de
todas as direções. Muitas são as salas de concerto que possuem cavidades, vigas, superfícies
curvas no teto, bem como colunas, nichos, entradas irregulares, relevos e estátuas laterais. Essas
irregularidades contribuem tanto para suavizar as primeiras reflexões quanto para uniformizar a
distribuição do som reverberante. Difusores tem sido empregados em projetos acústicos para
melhorar a qualidade sonora de diversos tipos de salas. São muito usuais os Difusores de
Schroeder comercializados pela empresa RPG Diffusor Systems, que serão detalhadamente descritos
mais à frente. Um outro exemplo destacado por Beranek (1996, p. 455) é o das paredes laterais
com textura ‘enrugada’ no Hamarikyu Asahi Hall em Tóquio atuando entre 1K e 4KHz. O
período longitudinal das irregularidades é de aproximadamente 7 a 8 cm, e a profundidade
irregular varia até aproximadamente 3 cm.
Everest (1988b, p. 58) afirma que um campo sonoro difuso num estúdio ou numa
sala de audição implica numa distribuição estatisticamente aleatória na qual (1) a energia sonora é
uniformemente distribuída e (2) a direção de propagação é totalmente aleatória. Uma onda
estacionária numa sala preenche a primeira condição mas não a segunda, pois as velocidades das
partículas estão todas numa mesma direção. Assim, tornar o campo sonoro de uma sala difuso,
implica necessariamente em minimizar a ocorrência de ondas estacionárias, qualquer que seja o
meio empregado para isso. Engenheiros de som testemunham que dois estúdios com os mesmos
tempos de reverberação, podem soar diferentemente. Isso diz respeito à difusão do som em cada
estúdio o que influencia a as primeiras reflexões e a dinâmica do caimento (decay) do som
(extinção da reverberação).
Quando uma sala possui dois modos normais que estejam ao mesmo tempo próximos
entre si e distantes dos demais, o que significa uma irregularidade na seqüência crescente do
número de modos acumulados em cada banda, na análise pelo critério de Bonello isso aparece como
uma proeminência numa determinada banda. Nesse caso o caimento do som reverberante fica
105
sujeito à ação de ambos os modos que acabam interferindo entre si e gerando um caimento
ondulado, como se pode observar na Figura 3.26 (B). No entanto se o número de modos
acumulados for maior o efeito de ondulação pode se suavizar, como no caso de (C).
Figura 3.26 – Caimento da reverberação em sala tendo (A) Modos isolados nas bandas de freqüência; (B) modos
normais com freqüências próximas na região grave; (C) Vários modos atuando numa mesma banda de freqüência.
Fonte: Everest (1988b, p. 54).
3.2.15 Efeitos produzidos por obstáculos interpostos no percurso de
ondas sonoras planas
Segundo Crocker (1998, p. 13), considerando uma onda plana e homogênea, uma
sombra acústica se formará em seu trajeto se esta se deparar com um obstáculo tendo dimensões
bem maiores que seu comprimento de onda (l/
λ
>> 1). Caso as dimensões sejam bem menores
que o comprimento de onda (l/
λ
<< 1), a onda plana passa pelo obstáculo como se ignorasse
(A) Caimento obtido após excitação com sinal senoidal de uma sala
numa banda de freqüência contendo Modo de Vibração isolado.
(B)
Caimento obtido após excitação com sinal senoidal de uma sala numa
banda de freqüência grave contendo dois modos normais próximos.
(C) Caimento obtido após excitação com ruído de uma sa
la contendo vários
modos normais próximos.
106
sua presença, reagindo de forma idêntica à que se comportaria se nada estivesse em seu caminho.
Nos casos intermediários (l/
λ
~ 1) uma variedade de interferências e efeitos de difração é
produzida pela ação do obstáculo.
Supondo que um quarto de comprimento de onda (l=
λ
/4) seja o comprimento de
onda máximo ao qual um obstáculo possa se opor antes de ser ignorado pela onda incidente, e
que o dobro do comprimento de onda (l=2
λ
) seja a dimensão a partir da qual a barreira produza
de fato uma efetiva sombra acústica, pode-se inferir, então, uma relação entre comprimentos de
onda e dimensões de obstáculos.
Dimensão do
obstáculo
Sem efeito para Difração Reflexão para
l
λ
> 4l
f < c/4l
Freq.
Min.
Freq.
Max.
f > c/2l
λ
< 2l
λ
Maior que
Freq.
Abaixo de
Entre
Freq.
Acima de
λ
Menor que
nulo <=
Hz
=> difração
difração <=
Hz
=> reflexão
5
cm
20 cm
1.716
3.432
10 cm
10
cm
40 cm
858
1.716
20 cm
15
cm
60 cm
572
1.144
30 cm
20
cm
80 cm
429
858
40 cm
25
cm
1,0 m
343
686
50 cm
30
cm
1,2 m
286
572
60 cm
40
cm
1,6 m
214
429
80 cm
50
cm
2,0 m
172
343
1,0 m
60
cm
2,4 m
143
286
1,2 m
70
cm
2,8 m
123
245
1,4 m
80
cm
3,2 m
107
214
1,6 m
90
cm
3,6 m
95
191
1,8 m
1,0 m
4,0 m
86
172
2,0 m
1,5 m
6,0 m
57
114
3,0 m
2,0 m
8,0 m
43
86
4,0 m
2,5 m
10,0 m
34
69
5,0 m
3,0 m
12,0 m
29
57
6,0 m
3,5 m
14,0 m
25
49
7,0 m
4,0 m
16,0 m
21
43
8,0 m
Tabela 3-3 - Correlação entre dimensões de obstáculos e os decorrentes efeitos sobre ondas planas incidentes em
função de seu comprimento de onda
λ
.
107
Figura 3.27 – Zonas de reflexão, difração ou sem efeito em decorrência de obstáculo colocado no trajeto de uma onda
plana – relação entre a dimensão do obstáculo e o comprimento de onda
λ
.
N.B.: As linhas mais escuras marcam as mudanças do passo de avanço no eixo x.
3.3 C
RITÉRIOS DE AVALIAÇÃO ACÚSTICA DE UMA SALA
A partir de critérios estabelecidos de avaliação acústica de uma sala poderemos
analisar dados de um auditório, medições efetuadas e concluir se há necessidades de adequações e
quais seriam elas. Os critérios aqui expostos são essencialmente baseados nas formulações de
Beranek (1962, 1996, 2004) que em seus trabalhos sobre acústica de salas para música
considerou a avaliação de destacados músicos como, Herbert Von Karajan, Serge Koussevitzky,
Leopold Stockowski, Eugene Ormandy, James De Preist, Isaac Stern, E. Power Biggs, Daniel
Pinkham, traduzindo-as em termos físicos. Beranek analisou, detalhou e comentou tecnicamente
os melhores auditórios para música em todo o mundo, correlacionando parâmetros acústicos a
períodos (Barroco, Clássico, Romântico séc. XX), estilos, gêneros musicais e grandes obras do
repertório (Bach, Haedel, Correlli, Vivaldi, Haydn, Beethoven, Schubert, Mendelssohn, Brahms,
Wagner, Tchaikovsky, Richard Strauss, Ravel, Debussy).
10
100
1.000
10.000
5 10 15 20 25 30 40 50 60 70 80 90 1,0
m
1,5
m
2,0
m
2,5
m
3,0
m
3,5
m
4,0
m
dimensão do obstáculo (cm)
Hz
REFLEXÃO
Formação de sombra acústica
SEM EFEITO
A onda ignora o obstáculo
DIFRAÇÃO
108
3.3.1 Preenchimento do som (Fullness of tone)
Suponha que alguém esteja num local sem nenhum eco ou reverberação: ao ar livre
ou em uma sala seca. Se um músico estiver à proximidade e produzir um som qualquer, o ouvinte
poderá percebê-lo exatamente como foi gerado. O ataque, a sustentação e a extinção do som, são
idênticos ao que o instrumento ou voz produziu. Os sons de instrumentos de sopro cessam
quase que simultaneamente à interrupção da excitação, enquanto que os sons dos instrumentos
de cordas duram um pouco mais, por causa das vibrações remanescentes nas cordas e na
estrutura de madeira.
Figura 3.28 - Som direto em campo livre.
Figura 3.29 - Som direto dos instrumentos de cordas com suas vibrações finais, após o término da excitação.
Entretanto, em uma sala de concerto reverberante, quando um som é projetado, a
reverberação da sala faz com que o som se prolongue após o instrumento ter cessado de tocar.
Essa reverberação integra-se ao som produzido por cada instrumento ou voz, agregando-lhe a
qualidade de possuir preenchimento do som.
Som direto
Nível de
pressão
sonora
Tempo
Som direto (instrumentos de cordas)
Vibrações remanescentes nas cordas e no corpo do
instrumento
Nível de
pressão
sonora
Tempo
109
Figura 3.30 – Diferentes tempos de reverberação (RT
60
) em importantes salas de concerto medidas com público. Aquelas
que tiveram melhores resultados em diversos parâmetros de avaliação de Beranek estão evidenciadas. Fonte: Beranek
(1996, p. 55-58).
Muitas composições corais antigas, particularmente o cantochão, requerem um
preenchimento do som (tempo de reverberação) considerável. Quando essas composições são
executadas em um ambiente seco, falta-lhes o amálgama sonoro produzido pela reverberação,
alterando a homogeneidade dos timbres, a fluidez da dinâmica, ocorrendo uma certa perda do
impacto musical.
Em uma sala de concerto razoavelmente reverberante, quando um som é emitido por
um instrumento ou voz, a reverberação incorpora uma envoltória, véu, halo que acompanha e
completa o som original, podendo prolongá-lo após sua extinção podendo acrescentar até
aproximadamente dois segundos à sua duração. Além de incorporar-se ao som original,
completando-o, a reverberação arredondando-o, une e suaviza as articulações, ajudando no
fraseado musical.
1,00
1,20
1,40
1,60
1,80
2,00
2,20
2,40
Hels
i
nki,
Kul
t
tuurita
l
o
C
ara
c
a
s,
Au
l
a
Magn
a
Bloomingto
n
,
I
ndiana Univ. Aud
.
Br
u
x
el
a
s,
Pa
l
ais
de
s
Be
aux
-
Ar
t
s
Ed
m
ont
o
n, Alberta
Ju
b
il
e
e
H
all
Paris, Salle Playel
S
a
lzbu
r
g,
F
e
s
tip
ielh
a
u
s
Costa
Mes
a
,
Se
g
er
st
rom Ha
l
l
B
erl
i
n,
Kamme
r
mus
ik
saa
l
T
oky
o
,
N
HK
H
all
T
o
k
y
o
,
Ham
a
r
ik
yu Asahi
L
o
n
d
o
n
,
Ba
r
b
i
ca
n
Con
ce
r
t
H
a
ll
Telo Aviv, Mann Auditorium
Gla
s
gow,
R
o
y
al Co
n
cert Ha
l
l
Jerusa
l
ém,
Bi
nyab
e
i
Ha
'Ooma
h
Base
l,
St
a
dt-C
a
si
n
o
New
Y
ork, Ca
r
n
e
g
i
e
H
all
O
saka, Symph
o
n
y
Hal
l
B
o
st
o
n
,
Sy
m
p
h
o
ny H
a
ll
L
e
n
o
x
,
Tang
l
ewood Mu
s
ic Shed
C
a
rdiff, País de
Gales
,
St. David'
s
Hall
Cid
.
Mé
xi
co, Sa
l
l
a
N
e
z
a
h
ualcoyo
t
l
Amster
d
a
m
,
Co
n
c
e
r
tgebo
u
w
Ba
lt
i
more, Me
y
e
r
h
o
ff Ha
ll
Leipzig
,
G
e
wan
d
h
a
us
Vie
n
n
a
,
Mu
s
i
k
verein
sa
al
Ber
l
in, Konzerth
a
us (Schauspiel)
Zurich, Grosser Tonhallesaal
Tokyo, Metropolitan Art Space
Lond
r
es, Royal Albert
H
all
RT60 (s)
•
•
•
•
•
•
•
•
•
110
Essa reverberação, muito importante na música, preenche o som (fullness of tone) do
instrumento, da voz ou do conjunto.
Os fatores acústicos determinantes do preenchimento do som são: o tempo de
reverberação; o early decay time (EDT), ou seja, como o som evolui no inicio do decaimento da
reverberação; a relação entre som direto e som reverberante; a constante da sala (Cf. Eq. 3-20, p.
83) e a distância entre a fonte e o ouvinte, notadamente a distância crítica (Cf. Eq. 3-23, p. 85; Eq.
3-24, p. 86). Quando há pouco preenchimento do som, o fraseado pode ficar menos fluente, senão
mais duro. As sujeiras e ruídos do instrumentista ou cantor e de seu instrumento podem se tornar
mais expostos. Por outro lado, quando há muito preenchimento do som, o resultado é embolado,
diminuindo a inteligibilidade, a clareza e a definição do sinal. Para esconder os defeitos de uma
execução, um pianista inseguro muitas vezes acaba exagerando na dosagem do pedal de ressonância,
o que de fato esconde a sujeira das articulações imprecisas, embolando o resultado sonoro.
Observe-se que enquanto no preenchimento do som atuam os dois principais aspectos da
reverberação, o tempo de reverberação (item 3.2.9.1) e o EDT (item 3.2.11), no parâmetro vivacidade,
atua apenas o RT
60
a partir das freqüências médias.
3.3.2 Definição e clareza: inteligibilidade
Quanto à inteligibilidade, Beranek (1962; 1996; 2004, p. 24-26) considera os parâmetros
definição e clareza referentes à possibilidade de distinção entre um som e outro. Grosso modo, definição
e clareza são opostas ao preenchimento do som.
Para medir esse parâmetro, de forma objetiva, considera-se, independentemente do
ouvinte, razões entre partes complementares da energia de um som, ou entre uma parte e sua
totalidade.
De forma subjetiva, a definição e a clareza dependem do conforto de escuta inteligível
do ouvinte no que se refere à escrita musical, o gênero, o caráter e o andamento
19
da música em
relação ao preenchimento do som da sala.
19
Velocidade com que flui a música. O Andamento pode ser mensurado objetivamente, em pulsações por minuto
(bpm), tendo musicalmente a unidade equivalente de Metrônomo Mäzel (MM) (Johann Mälzel (1772–1838) –
111
A partir de Raichart (1975), Galindo (1999) expressa, objetivamente, definição e clareza
como parâmetros mensuráveis, da seguinte forma:
=
∫
∫
∞
0
2
50
0
2
50
)(
)(
%100
dttp
dttp
D
ms
Eq. 3-33
( )
dB
dttp
dttp
C
ms
ms
)(
)(
log10
80
2
80
0
2
80
=
∫
∫
∞
Eq. 3-34
onde:
p – pressão sonora [Pa] ou [N/m
2
]
t – tempo [s]
inventor do metrônomo em 1816) ou, subjetivamente, por denominação do caráter ou do espírito de execução,
como por exemplo: allegro, andante, vivace, presto, termos expressos geralmente em língua italiana.
112
Figura 3.31 – D
50
– definição como proposto por Galindo (1999): A razão entre a energia nos primeiros 50ms do som
e a energia total do som (em %).
Figura 3.32 – C
80
– clareza como proposto por Galindo (1999): A razão logarítmica entre a energia nos primeiros
80ms e a energia de 80ms até a extinção do som (em dB).
50ms
Nível de
pressão
sonora
Tempo
80ms
Nível de
pressão
sonora
Tempo
113
Segundo Beranek (1996, p. 574; 2004, p. 525-527) a clareza, expressa em decibels, é a
razão entre a energia inicial (0 a 80ms) e a energia final (reverberante) (80 a 3000ms) do som.
Olhando as figuras acima infere-se que numa sala seca a clareza e a definição serão
maiores do que em uma sala reverberante, pois nesta ultima o tempo de reverberação produzirá
um caimento mais lento e, portanto, mais energia se concentrará na parte final de cada som,
diminuindo a razão entre as energias em ambas as fórmulas.
Habitualmente as medições de definição D
50
têm se aplicado mais nos casos
envolvendo fala, enquanto que as de clareza C
80
, quando há execução musical.
Como proposto por Galindo, definição e clareza são facilmente mensuráveis na maioria
dos sistemas e instrumentos de medição de áudio. No entanto a concepção de Beranek é
complementar, mais ampla e atende às necessidades da abordagem de inteligibilidade suscitada por
este trabalho.
Para um músico, quando este fala de inteligibilidade , está se referindo ao grau de
isolamento com que pode perceber um som e outro, ou seja, até que ponto os sons podem ser
discernidos uns dos outros.
Figura 3.33 – Inteligibilidade: grau de isolamento com que se pode perceber os sons discernindo uns dos outros. Os
pontos da ilustração representam eventos sonoros. A prolongação de cada ponto representa a reverberação que o
local lhe proporciona. Na linha superior temos um contexto onde há inteligibilidade e pouco preenchimento do som. Na
linha mediana há inteligibilidade e bom preenchimento do som. Na linha inferior, há o mesmo preenchimento do som que na
linha mediana, mas não há inteligibilidade, pois os eventos sonoros estão muito próximos e se fusionam.
3.3.2.1 Definição horizontal e vertical
Conforme Beranek (1962; 2004; p. 24-27), a definição depende de fatores musicais,
como a execução do(s) intérprete(s), além de elementos objetivos como a resposta acústica de
uma sala. Beranek (1962, 1996) propõe a distinção entre definição horizontal e definição vertical.
Poderíamos eventualmente associar esse parâmetro, de forma mais ampla, a uma inteligibilidade
114
em relação ao tempo (inteligibilidade horizontal) bem como em relação à freqüência, intensidade e
timbre dos sons sobrepostos (inteligibilidade vertical).
3.3.2.2 Definição horizontal
Diz respeito ao isolamento entre os sons que se seguem (BERANEK, 2004; p. 24-
27). O intérprete pode variar a inteligibilidade horizontal na sua execução, através de variações de
andamento, articulações e fraseado. Os fatores acústicos que determinam a inteligibilidade
horizontal são os mesmos que atuam no preenchimento do som, porém de forma inversamente
proporcional. Quanto maior o tempo de reverberação, menor a inteligibilidade horizontal (ou
definição horizontal como expressa Beranek (1962, 1996) e maior o preenchimento do som. Quanto
menor a relação entre som direto e som reverberante, menor a inteligibilidade horizontal e maior o
preenchimento do som.
3.3.2.3 Definição vertical
A definição vertical, segundo Beranek (1962; 2004), refere-se ao grau com que os sons
ocorrendo simultaneamente podem ser percebidos separadamente. Depende da música (da
partitura, da escrita do compositor, do estilo, do gênero, dos instrumentos ou vozes), da
interpretação, da resposta acústica da sala, da acuidade do ouvinte, do balanço entre os
instrumentos, da mistura sonora entre instrumentos e/ou vozes no palco, da resposta da sala para
freqüências médias e agudas e da relação entre som direto e o som reverberante, portanto, da
distância entre o ouvinte e a fonte sonora.
3.3.2.4 Definição e clareza na execução musical
Beranek (1962, 1996, 2004) define os critérios de avaliação de uma sala de concerto
considerando não somente parâmetros inerentes à sala, mas igualmente a execução musical.
Desta forma, Beranek considera o que o ouvinte está percebendo e não somente uma grandeza
física conseqüente das características físicas da sala e da precisão de aparelhos de medição.
Nessa concepção de Beranek, definição e clareza levam em conta o andamento, bem
como diversos fatores de execução, o que faz com que a definição possa ser modulada ou
115
adequada durante uma execução musical, conforme a interpretação da obra. A definição está
intimamente relacionada com o preenchimento do som da sala, sendo que a clareza, num sentido mais
amplo, envolveria, além da definição, o andamento da música executada e elementos de contribuição
do intérprete (fraseado, variações de timbre e outros). Para entender melhor, pode-se dizer que
quando a música acelera, a clareza tende a diminuir. Se o tempo de reverberação for
proporcionalmente grande e a relação entre som direto e som reverberante pequena, a
prolongação (reverberação) de um som pode encobrir um som subseqüente, se este tiver
dinâmica (intensidade) inferior.
Deve-se procurar o melhor equilíbrio entre preenchimento do som (fullness of tone) e
inteligibilidade (definição e clareza), sabendo que esses parâmetros evoluem de maneira oposta, ou
seja, quanto maior o fullness of tone, menor a inteligibilidade , e vice-versa.
3.3.2.4.1
Clareza : C
80
(3)
Contudo, Beranek (1996, p. 478-481; 2004, p. 526-527) considera o valor médio de
C
80
nas bandas de 500, 1000 e 2000Hz, designado por C
80
(3), para poder comparar resultados de
forma mais sensível e evidente. Comenta ainda que, um regente, durante o ensaio prefere C
80
(3)
entre +1 e +5 dB com a sala vazia. Porém, a mesma pessoa, quando se encontra na platéia,
prefere C
80
(3) entre -1 e -4 dB. Sem dúvida, a sala mais seca (C
80
(3) entre +1 e +5 dB) é preferível
para uma escuta técnica eficiente, podendo assim perceber facilmente detalhes de execução,
enquanto que a escuta com mais preenchimento do som proporciona a formação de amalgamas
sonoros, mais homogêneos e agradáveis à escuta, sendo, portanto, um modo de escuta de ordem
mais estética. Provavelmente por isso as salas julgadas por entrevistados como as melhores
(BERANEK, 2004, p. 527) tem C
80
(3) entre -1 e -5 dB. Grosso modo, os valores de C
80
(3) oscilam
entre ±4 dB. A análise de dados colhidos por Beranek (1996, p. 479-481) sobre aproximadamente
60 das principais salas de concerto em todo o mundo, mostra que a média de C
80
(3) é de -0,7 dB e
o tempo de reverberação nas freqüências médio-agudas, 1,7s.
116
Figura 3.34 – Linha de tendência correlacionando C
80
(3) a RT
60
(tempo de reverberação em 500Hz com a sala
ocupada) a partir dos dados de importantes salas de concerto no mundo.
Para observar essa correlação, Beranek (1996, p. 482) propõe uma curva de tendência
linear, em pontilhado na Figura 3.34, resultando aproximadamente em y = -4x+7.
Calcula-se dessa forma a clareza esperada de uma sala de concerto em função do
tempo de reverberação das freqüências médio-agudas (x) em segundos. Observa-se que não há
indicação na Figura 3.34 de nenhuma referência de sala com tempo de reverberação inferior a
1,5s tendo clareza inferior a 0dB e, ou seja, nas salas com curto tempo de reverberação a energia
média do campo difuso (em relação aos 80ms iniciais do som) se mostra proporcionalmente
inferior à de salas com tempo de reverberação a partir de 1,5s.
Dispersão e Tendencia
y = 8x
2
- 33x + 32
y = -4x + 7
-5,0 dB
-4,0 dB
-3,0 dB
-2,0 dB
-1,0 dB
0,0 dB
1,0 dB
2,0 dB
3,0 dB
4,0 dB
5,0 dB
1,00 s 1,20 s 1,40 s 1,60 s 1,80 s 2,00 s 2,20 s 2,40 s 2,60 s
RT60
C80(3)
Royal Albert Hall
(Londres, R.U.)
Alberta Jubilee Hall
(Edmonton, Canadá)
Concertgebouw
(Amsterdã, Países Baixos)
Musikvereinsaal (Viena, Áustria)
Staatsoper (Viena, Áustria)
NHK
Hall
(Tokyo, Japão)
Kammermusiksaal
(Berlim, Alemanha)
Symphony Hall
(Boston, EUA)
117
Salas de Música de Câmara
C80(3) e EDT em função do RT60
EDT = 0,63 x + 0,83 ± 0,8 s
C80(3) = -5,61 x + 8,26 ± 2 dB
-4,0 dB
-3,0 dB
-2,0 dB
-1,0 dB
0,0 dB
1,0 dB
2,0 dB
3,0 dB
4,0 dB
0,80 s 1,00 s 1,20 s 1,40 s 1,60 s 1,80 s 2,00 s
RT60
C80(3)
1,00 s
1,20 s
1,40 s
1,60 s
1,80 s
2,00 s
2,20 s
2,40 s
2,60 s
EDT
Em levantamento de salas de música de câmara, portanto salas menores, Beranek
(2004, p. 551) obtém os dados mostrados na Figura 3.35, abaixo.
Figura 3.35 – Linhas de tendência correlacionando C
80
(3) (linha escura) e EDT (linha cinza pontilhada) ao RT
60
(tempo
de reverberação em 500Hz com a sala ocupada) em salas de música de câmara. Fonte: Beranek (2004, p. 551)
Assim como na Figura 3.34, na Figura 3.35 não se encontra referência de sala com
clareza inferior a 0dB tendo tempo de reverberação inferior a 1,5s, com exceção da Mozartsaal em
Viena com -0,2dB, quase na intersecção das linhas contínua e pontilhada da Figura 3.35.
Em 2004 Beranek acrescentou dados de EDT (T
10
nas freqüências médias com a sala
vazia) juntamente ao RT
60
(T
60
nas freqüências médias com a sala ocupada) e ao C
80
(3), sendo
possível constatar uma tendência à diminuição do EDT juntamente com o RT
60
, porém com um
inverso aumento simultâneo do EDT em relação ao RT
60
, indicado na Figura 3.37 na forma de
razão de tempos R
T10/T60
, em porcentagem, conforme a equação abaixo, exprimindo o quanto o
EDT excede em relação ao RT
60
.
%1001
60
10
/
6010
T
T
R
TT
−=
Eq. 3-35
118
(EDT/RT60)-1 < 0
s
dB
(EDT/RT60)-1= 0
s
dB
(EDT/RT60)-1> 0
s
dB
EDT
T
60
EDT
EDT
T
60
T
60
(A)
(B)
(C)
O EDT oscila irregularmente em queda em relação ao RT
60
na Figura 3.35. Já na
Figura 3.37 a curva de tendência mostra o crescimento do EDT em relação ao tempo de reverberação
(T
60
) na medida em que este diminui. Nas salas analisadas por Beranek, muito conceituadas e de
boa qualidade (Amsterdam, Berlin, Praga, Salzburg, Tóquio, Viena, Zurique), as variações do
EDT em relação ao RT
60
, chegam a atingir 80% com um desvio de + 40% sobre a linha de
tendência, no caso da Kleinersaal in Concertgebow em Amsterdam. No caso do Hamarikyu Asahi Hall,
em Tóquio, o desvio é de – 48%.
Como indicador comparativo entre as taxas de caimento do EDT e do T
60
temos o
parâmetro (EDT/RT
60
)-1: Se for positivo o EDT permanece e cai menos que o RT
60
; se for nulo
o caimento de ambos é igual; se for negativo o EDT cai mais rapidamente que o RT
60
Figura 3.36 – Nível de pressão sonora x tempo para indicação de leitura do parâmetro (EDT/RT
60
)-1.
119
Salas de Música de Câmara
C80(3) e (EDT/RT60)-1 em função do RT60
C
80
(3) = -5,61 x + 8,26 ± 2 dB
(T
10
/T
60
)-1 = -0,45x + 0,88 ± 0,5 s
-4,0 dB
-3,0 dB
-2,0 dB
-1,0 dB
0,0 dB
1,0 dB
2,0 dB
3,0 dB
4,0 dB
0,80 s 1,00 s 1,20 s 1,40 s 1,60 s 1,80 s 2,00 s
RT60
C80(3)
-100%
-80%
-60%
-40%
-20%
0%
20%
40%
60%
80%
100%
(EDT/RT60)-1
Figura 3.37 – Linhas de tendência correlacionando C
80
(3) (linha escura) e (EDT/RT
60
)-1 (linha cinza pontilhada) ao RT
60
(tempo de reverberação em 500Hz com a sala ocupada) em salas de música de câmara. Fonte: Beranek (2004, p. 551)
3.3.3 Intimidade (Intimacy), Presença e Initial-time-delay gap (ITD)
Segundo Beranek (1962; 1996; 2004), a intimidade é um dos parâmetros subjetivos que
mais aparece associado às salas de concerto com bom grau de aceitabilidade. Embora tenha
significado específico, este parâmetro subjetivo pode não representar exatamente a mesma coisa
para diferentes ouvintes. Um dos sentidos do termo é a sensação que permitiria a um ouvinte, de
olhos fechados, perceber as dimensões do local onde se encontra, pela avaliação do som que está
recebendo. Outro seria o de engenheiros de som e Tonmeister que se referem à presença como a
sensação de estarem próximos ou diretamente relacionados à fonte sonora percebida.
A intimidade está diretamente relacionada ao parâmetro objetivo referente ao intervalo
de tempo que separa o som direto que chega ao ouvinte, do início das primeiras reflexões (early sound
ou early reflexions). Esse parâmetro, bem como esse intervalo de tempo, chama-se initial-time-delay
gap (ITDG ou ITD).
O parâmetro objetivo ITD pode proporcionar ao ouvinte uma percepção do tamanho
da sala em que se encontra e/ou a sensação de estar intimamente relacionado às fontes sonoras
120
que está percebendo, o que equivaleria ao termo presença. Numa sala pequena na qual o ITD chega
a aproximadamente 20ms, há sensação de intimidade.
Para Beranek (1962; 1966; 2004), sendo este um dos principais parâmetros de
avaliação subjetiva de uma sala, um desafio para os atuais projetistas de auditórios seria fazer uma
sala de concerto soar como uma pequena sala, ou seja, projetar as superfícies para que, apesar de
um grande volume interno, o ITD seja reduzido.
Figura 3.38 – Intimidade. A primeira reflexão chega ao ouvinte logo após o som direto. Quanto menor o intervalo de
tempo entre ambos (IDT), melhor a intimidade. O IDT pode ser previsto e controlado pela diferença entre as
trajetórias do som direto e da primeira reflexão.
Contudo, é preciso ainda atenção após a primeira reflexão. É importante para a
qualidade de intimidade que o nível do som direto (palestrante, instrumentos e vozes musicais) não
chegue ao ouvinte muito fraco em relação ao nível do som reverberante. Caso isso ocorra, o som
reverberante acumulado pode atrapalhar a inteligibilidade dos novos sons diretos que vão chegando e
isso o ouvinte toma como uma diminuição da intimidade.
A intimidade é um parâmetro importante para a avaliação subjetiva de uma sala e deve
ser observado atentamente pelos projetistas.
(r
1
+r
2
)
-
d
r
1
d
r
2
mdrr
msITD
ideal
7
20
21
<−+
≤
Som direto
1ª Reflexão
121
c
drr
ttITD
c
rr
t
c
d
t
sounddirectsoundrefl rstf
soundrefl rstfsounddirect
−+
=∆−∆=
+
=∆=∆
21
i
21
i
Eq. 3-36
Beranek (1996, p. 479-480) obteve das medições e análises das salas um ITD variando
entre 2 e 40ms, sendo a média 25ms.
3.3.4 Vivacidade (Liveness) e Viveza
A vivacidade é o parâmetro subjetivo que se refere à qualidade de uma sala possuindo
reverberação sensível. Enquanto o preenchimento do som considera os dois principais aspectos da
reverberação, o tempo de reverberação (RT) (item 3.2.9.1) e o early decay time (EDT) (item 3.2.11), a
vivacidade relaciona-se apenas ao tempo de reverberação nas freqüências médias e agudas, acima de
350Hz (BERANEK, 1996, p. 23).
Uma sala com vivacidade é considerada uma sala ‘viva’, enquanto que seu oposto, uma
sala ‘seca’, se caracteriza por ter pouca reverberação.
Salas revestidas preponderantemente com material absorvente costumam não ter
muita vivacidade, como por exemplo, salas de cinema, salas de palestra e salas de monitoração de
gravação em estúdios.
Grandes salas de concerto, igrejas, galpões, espaços amplos revestidos
suficientemente com materiais reflexivos, costumam ser reverberantes e, portanto, ter vivacidade.
O excesso de reverberação não implica necessariamente num excesso da qualidade.
Ao contrário, a partir de certo ponto, tal característica passa a interferir na inteligibilidade (Cf. item
3.3.2) e pode tornar-se um aspecto indesejável em uma sala para algumas aplicações. No caso de
uma cisterna vazia, um grande galpão desocupado, uma igreja com grande tempo de
reverberação, o preenchimento do som pode ser conveniente para música de órgão, canto gregoriano,
músicas onde os sons devem se mesclar e se acumular sucessivamente, porém torna-se
inadequado à fala (palestras, leituras, declamações, debates) ou músicas tendo ornamentações,
gestos ágeis e rápidos, exigindo inteligibilidade (definição e clareza) (Cf. item 3.3.2), pois compromete
as condições de percepção dos ouvintes.
122
Para Beranek (1962, p. 425) a vivacidade está objetivamente associada ao tempo de
reverberação de uma sala nas bandas de 500 e 1KHz, cuja média é tida como o valor RT
60
. Já na
segunda edição revisada da mesma obra (BERANEK, 2004, p. 29) atribui à liveness os tempos de
reverberação na faixa de freqüências de 350 e 1400Hz, tida como banda de freqüências médias
(mid-frequencies), mas mantém a referência de RT
60
com a média aritmética dos tempos de
reverberação nas bandas de 500 e 1KHz
Prado (1962, p. 62-63) refere-se a Beranek (1954; 1993; p. 311-321) e expressa, através
do termo Viveza, um parâmetro objetivo referente à vivacidade, nos seguintes termos:
α
−
=
1v
Eq. 3-37
em %, sendo 50% atribuído a uma sala muito surda, 60% a uma sala surda; 75%, sala
média surda; 85%, sala média; 90%, sala média viva; 95% e acima, sala viva.
Baseia-se para isso no fato de que as densidades médias de energia entre o som direto
e o som reverberante têm a seguinte relação:
α
α
−
=
1
RVB
DIR
E
E
Eq. 3-38
Para Beranek (1962, p. 426-427; 2004, p. 29), uma sala é considerada ‘seca’ (dry) ou
‘morta’ (dead) quando o tempo de reverberação
20
é inferior a 1,6 segundos. Acima desse valor, as
salas passam a ser consideradas ‘vivas’ (live).
20
nas bandas médias de freqüências.
123
Salas secas
RT
60
Old Festspielhaus (Salzburg) ca. 1,0 s
Orchestra Hall (Chicago) ca. 1,3 s
Kleinhaus Music Hall (Buffalo) 1,32 s
Academy of Music (Philadelphia) 1,4 s
Kresge Auditorium (Cambridge) 1,47 s
Royal Festival Hall (Londres) 1,5 s
Salas vivas
RT
60
Grosser Musikvereinsaal (Viena) 2,05 s
Tanglewood Music Shed (Lenox) 2,05 s
Concertgebouw (Amsterdam) 2,0 s
Symphony Hall (Boston) 1,8 s
Teatro Colón (Buenos Aires) ca. 1,8 s
Steadt-Casino (Basel) 1,7 s
Carnegie Hall (New York) 1,7 s
Tabela 3-4 – Salas secas e salas vivas. Fonte: Beranek (1962, p. 426-427)
3.3.5 Calor (Warmth) e Razão de baixos (Bass ratio)
Calor, calidez, warmth, bass strength, são termos usados para designar o parâmetro
subjetivo que indica a sensação de conforto do ouvinte ao sentir a resposta uniforme e reforçada
do tempo de reverberação nas bandas graves [T
BAS
] em relação aos médios [T
MED
]. Numa sala onde os
graves ‘saem redondos’ o ouvinte tem a sensação de calor, de envolvimento. Este parâmetro
subjetivo pode ser visto igualmente como vivacidade dos graves, reforço de graves, onde o tempo de
reverberação dos graves é ligeiramente superior ao dos médios e agudos. Segundo Beranek (1962,
p. 435), o calor pode ser avaliado através do parâmetro objetivo razão de baixos (bass ratio), dado
por:
1000500
250125
TT
TT
T
T
BR
MED
BAS
+
+
==
Eq. 3-39
onde
T
f
– tempo de reverberação com a sala ocupada na banda de freqüência f
Segundo Beranek (1962; 1996) o valor ideal para a razão de baixos (bass ratio (BR))
situa-se entre 1,10 e 1,25 para ambientes mais reverberantes, e entre 1,10 e 1,45 para ambientes
com RT
60
inferior a 1,8s. Abaixo e acima desses limites a qualidade do parâmetro calor diminui. Se
a resposta do tempo de reverberação nos graves não for regular, ou seja, possuir depressões
amplas e cretas expostas, o resultado sonoro é qualificado como “boomy”, sendo de qualidade não
124
desejada. Se o tempo de reverberação das freqüências médias e agudas for superior ao das baixas
freqüências (T
MED
> T
BAS
), o resultado sonoro é igualmente não desejado e qualificado como
“brittle” (quebradiço).
Figura 3.39 – Resposta típica do tempo de reverberação em função da freqüência quando uma sala reverberante (RT
60
acima de 1,8s) tem um bom parâmetro calor.
Em 2004, Beranek (p. 512-517) considera a força de baixos (bass strength) (G
bass
) dada por
G
125Hz
medido com a sala desocupada, como indicador de resposta em baixas freqüências mais
correlacionado à qualidade de uma sala.
3.3.6 Correlação cruzada interaural – Interaural cross-correlation family
IACF, IACC
A
, IACC
E
e IACC
L
Trata-se de uma série de parâmetros objetivos referentes à comparação entre os sinais
recebidos pelos ouvidos.
Conforme Beranek (1993, p. 462), Schroeder et al. (1974) propuseram uma medição
binaural para avaliação da qualidade de uma sala de concerto. O procedimento compreendia dois
minúsculos microfones instalados nos ouvidos de uma pessoa ou numa cabeça artificial (dummy
head). As saídas desses microfones eram conectadas a um computador que determinada uma
quantidade matemática referente ao interaural cross-correlation coefficient (IACC).
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
62,5 125 250 500 1000 2000 4000 8000
Hz
RT60 (s)
125
Segundo Beranek (op. cit., p. 573; 2004, p. 506-509; appendix 3), a medida binaural da
diferença dos sons recebidos pelos dois ouvidos oriundos de uma mesma fonte sonora no palco
decorre da função de correlação cruzada interaural (interaural cross-correlation function) IACF
t
(t), dada por:
∫∫
∫
+
=
2
1
2
1
2
1
22
)()(
)(
t
t
R
t
t
L
t
t
RL
t
dtpdtp
dttptp
IACF
τ
τ
Eq. 3-40
Onde L e R designam os sinais recebidos pelos ouvidos esquerdo (left) e direito (right),
respectivamente. O valor máximo da equação acima é a unidade (1), sendo que t
1
corresponde ao
instante inicial ( 0s – zero segundos) no qual o som direto chega ao ouvinte. A integral de t
1
a t
2
corresponde à energia do som direto, das primeiras reflexões bem como da reverberação até o
instante t
2.
(ms).
Por causa do tempo para o som que passa por um ouvido chegar ao outro ser de
aproximadamente 1 (um) milissegundo, é comum acrescentar ao tempo t a variante
τ
com
âmbito de -1 a +1 milissegundo.
Obtém-se dessa forma o coeficiente de correlação cruzada interaural (interaural cross-correlation
coefficient) (IACC):
11- sendoIACFIACC
tt
+<<=
ττ
max
)(
Eq. 3-41
Se os sons recebidos pelos ouvidos forem completamente distintos o valor (1-IACC)
será 1,0 o que significa que a correlação entre ambos os sons é zero. Por outro lado, se os dois
sons estiverem em perfeita correlação, o resultado será 0,0. Em uma sala de concerto o valor
obtido está entre esses dois extremos.
126
Para reforçar a observação das primeiras reflexões laterais em uma sala, as medições
do IACC foram separadas em diferentes partes.
Considerando períodos de integração distintos, temos IACC
A
(t
1
=0 a t
2
=1000ms ou
t
2
=2000ms)
21
; IACC
E(arly)
(t
1
=0 a t
2
=80ms); e IACC
L(ate)
(t
1
=80 a t
2
=1000ms). O índice de correlação
cruzada interaural inicial – E(arly) – mede a extensão aparente da fonte (apparent source width) (ASW), e o
índice de correlação cruzada interaural tardia
22
– L(ate) – mede o envolvimento do ouvinte (listener envelopment)
(LEV). Ambos serão vistos mais adiante.
3.3.7 Espacialidade (Spaciousness): extensão aparente da fonte
(apparent source width) (ASW)
Iazzetta et al. (2004) definem, a partir de Barron (1971) e Schroeder (1979), impressão
espacial (spatial impression) como o efeito psicoacústico causado pelas reflexões sonoras que atingem
o ouvinte fazendo-o criar mentalmente uma sensação acústica espacial do ambiente, sendo
influenciada pela difusão sonora e pela dissimilaridade biauricular, ou binaural, como vem sendo
empregado neste trabalho.
Conforme Beranek (1996, p. 23), a espacialidade é um parâmetro subjetivo que
compreende dois aspectos complementares: a extensão aparente da fonte que veremos a seguir, e, no
próximo item, o envolvimento do ouvinte.
A extensão aparente da fonte diria respeito à emanação dos sons do palco para o público
de tal modo que a percepção auditiva da fonte seja mais extensa (larga) do que as dimensões
visuais percebidas pelo ouvinte (id., op. cit.). Isso diz respeito à imagem sonora formada no
receptor. Conforme Blauert (1997, passim.) a relação entre o sinal que chega a um ouvido e a
outro, a imagem pode se modificar. Blauert (op. cit., p. 206-207) mostra como a percepção
espacial pode ser afetada pela variação de intensidade e atraso entre os sinais que chegam aos
ouvidos esquerdo e direito em função da natureza do material sonoro: sons puros (senoidais),
impulsos, fala. Ou seja, para uma mesma dissimetria dos sinais, a imagem varia em função da
21
(id., op. cit., p. 463)
22
Denominação empregada por Tenenbaum (2004)
127
natureza dos sons emitidos: contínuos, articulados ou seguidos de impactos. Portanto, entende-se
que esse parâmetro seja influenciado pelo padrão de reflexões que o ouvinte recebe em sua
posição na sala, mas também pela natureza das fontes sonoras e a tipo-morfologia dos sons
emitidos. Dessa forma, a imagem sonora percebida de um coro imóvel no palco,
seqüencialmente batendo palmas, assobiando e executando um cantochão, poderá eventualmente
sofrer modificações ao passar de um tipo de som a outro. Essa suposição suscita que seja
averiguado até que ponto o parâmetro ASW depende de fato da sala, da posição do ouvinte e
natureza do sinal emitido pela fonte.
3.3.7.1 IACC
E
Beranek (op. cit., p. 36) afirma que, no momento da referida publicação, a melhor
medição para a ASW nas freqüências médias corresponderia ao chamado coeficiente de
correlação cruzada interaural (interaural cross-correlation coefficient) (IACC
E
) sendo que o indicador E
significa que somente foram consideradas as primeiras reflexões para análise. Esse cálculo mede,
segundo Beranek, o grau de dissimilaridade dos sons musicais chegando a cada um dos ouvidos.
Quanto menos similares forem os sinais, menor o valor do IACC
E
e maior o valor da ASW.
Beranek (op. cit., p. 464) cita Okano et al. (1994) cujos experimentos em laboratório
avaliaram a percepção de ouvintes julgando quando as ASWs em diferentes bandas de freqüência
de oitava os agradavam. Durante os experimentos, perceberam que das seis diferentes bandas
empregadas, quatro delas tiveram o mesmo nível de importância: 500, 1K, 2K e 4KHz.
3.3.7.2 IACC
E3
Como o nível sonoro na banda de 4KHz é relativamente fraco diante das demais
bandas, optou-se por conservar as três principais bandas, chegando assim ao IACC
E3
como
sendo a média do IACC
E
nas bandas de 500, 1K e 2KHz. Conforme demonstrado por Beranek
(op. cit., p. 464-465), como IACC
E3
(0 a 80ms) e IACC
E3
(0 a 1000ms) estão altamente
correlacionados, esse parâmetro será considerado nas referidas bandas de freqüência e no período
de 0 a 80ms. Essa quantidade é a que se relaciona de fato à extensão aparente da fonte (ASW).
128
3.3.7.3 IACC
L3
O mesmo procedimento levou à adoção do IACC
L3
que indicará a quantidade
referente ao envolvimento do ouvinte (LEV) conforme será visto no item 3.3.8 (Espacialidade
(Spaciousness): envolvimento do ouvinte (listener envelopment) (LEV), p. 128).
3.3.7.4 1-IACC
E3
O indicador empregado por Beranek para avaliação da qualidade em relação à ASW é
(1-IACC
E3
). Em suas medições e análises de salas de concerto, Beranek (op. cit. , p. 466)
observou que as de qualidade excelente a superior, analisadas em todos os parâmetros adotados pelo
autor, tem (1-IACC
E3
) médio de 0,66. No grupo de qualidade boa a excelente, a média é de 0,56, e
no grupo de qualidade comum a boa, a média é 0,42. Portanto, para Beranek, o âmbito aceitável
para (1-IACC
E3
) está entre 0,41 e 0,71.
3.3.8 Espacialidade (Spaciousness): envolvimento do ouvinte (listener
envelopment) (LEV)
Em 1962 Beranek tratou do envolvimento do ouvinte como relativo ao parâmetro
difusão (diffusion): distribuição espacial do som reverberante, sendo tanto melhor quanto a
reverberação chegar ao ouvinte de todas as direções e em proporções iguais.
3.3.8.1 IACC
L
e IACC
L3
No entando, em 1996, Beranek (p. 23, 37 e 472) trata dessa sensação como uma parte
da espacialidade (spaciousness) referente ao envolvimento do ouvinte (listener envelopment) (LEV), tendo
como parâmetro objetivo o coeficiente de correlação cruzada interaural (interaural cross-correlation coefficient)
IACC
L3
, sendo o IACC
L
23
médio das bandas de 500, 1K e 2KHz.
23
L corresponde a Later
129
Tenenbaum e Vasconcellos (2004, p. 165) definem o listener envelopment (LEV) como
um atributo de qualidade acústica de uma sala referindo-se ao som reverberante atingindo o
ouvinte como se fosse proveniente de todas as direções. Essa qualidade subjetiva tem sido
associada à correlação cruzada interaural tardia, na forma (1-IACC
L
), ou seja, quanto menor for a
correlação cruzada interaural tardia, maior será o envolvimento do ouvinte.
Para avaliação do LEV Beranek (op. cit., p. 473) considera o valor (1-IACC
L3
) e
obtém de suas medições e análises que as salas de concerto na categoria excelente a superior têm um
(1-IACC
L3
) médio de 0,88. No grupo de qualidade boa a excelente, a média é de 0,87 e no grupo de
qualidade comum a boa, a média é de 0,85. Em algumas salas o valor obtido foi de 0,72. Beranek
conclui que não há uma diferença sensível em relação ao nível de classificação das salas de
concerto e que será necessário continuar as pesquisas com o IACC
F3
em salas ocupadas pelo
público.
3.3.9 Difusão e superfícies irregulares (Diffusion)
Para Beranek (1996, p. 451-459) as salas de concerto soam melhor para um ouvinte
quando as primeiras reflexões são suaves e o som reverberante vem de muitas direções. Irregularidades
e ornamentações contribuem para a difusão do som e tornam a escuta mais suave. O autor
aborda a difusão de forma mais ampla que em 1962, considerando sua participação distintamente
nas primeiras reflexões e no som reverberante.
3.3.9.1 Difusão: primeiras reflexões
Beranek (op. cit., p. 451) diz que em algumas salas retangulares com paredes laterais
lisas o som se torna quebradiço (brittle), ou duro (hard), ou agressivo (harsh), equivalente ao brilho
na visão, algumas vezes chamado de coloração de freqüência. Em experiências pessoais, diria que
chega a ser notada certa sonoridade metálica. Segundo Beranek isso decorre de reflexões
produzidas entre as paredes lisas paralelas. Nas salas modernas com poucas ornamentações essa
sonoridade é freqüentemente constatada.
Uma das soluções adotadas, como no Carnegie Hall (New York), Baltimore
Meyerhoff Symphony Hall, Davies Hall (San Francisco), é a instalação de difusores de Schroeder
130
por resíduo quadrático (QRD) (Cf. item 4. , p. 146) que podem contribuir para reduzir reflexões e
ondas estacionárias entre paredes paralelas.
Conforme Beranek (op. cit., p. 454) o único inconveniente desses difusores é que
absorvem o som nas baixas freqüências e, por isso, não podem ser usados em grandes áreas.
3.3.9.2 Difusão: som reverberante
A qualidade do som reverberante depende do grau de difusão permitido às ondas
sonoras pelas irregularidades e ornamentações no teto, paredes e palo espaço adequado na parte
superior traseira das salas, permitindo a formação plena do som reverberante.
Salas desocupadas
24
onde foram medidos coeficientes de correlação cruzada interaural
IACC
L3
25
resultaram em valores de (1-IACC
L3
) entre 0,84 e 0,9 numa escala de zero a 1,0.
Beranek afirma que esses resultados obtidos em salas vazias somente permitem distinguir salas
pobres em difusão das demais. Medições em salas com público deveriam ser feitas antes de
descartar esse parâmetro como indicador de qualidade.
Beranek cita estudos de Haan e Fricke (1993) relatando a qualidade acústica de salas
de concerto através da observação visual, a partir de fotografias e desenhos, chegando a graus de
irregularidades nas superfícies das paredes laterais e do teto. Chamaram de “grau de difusidade”
(degree of diffusity) e refinaram o método atribuindo pesos às irregularidades na sala, e ponderações
entre áreas com grande difusidade e áreas com baixa difusidade.
A classificação original era, segundo Beranek, para os tetos, mas foi ampliada para
paredes:
Difusidade alta (High difusity): Teto com alvéolos ou quadriculado com depressões
profundas ou grandes vigas aparentes (irregularidades com mais de 10cm de profundidade) ou
elementos de difusão distribuídos aleatoriamente por toda a extensão do teto (mais de 5cm de
profundidade) e ausência integral de material absorvente.
24
Medidas sem público.
25
Bandas de 500, 1000 e 2000Hz.
131
Difusidade media (Médium diffusity): Série angulada de superfícies articuladas de forma
quebrada ou com ornamentação decorativa tendo depressões rasas (mais de 5cm de
profundidade) ou superfície lisa de concreto por trás de tela acusticamente semi-transparente
com materiais reflexivos.
Difusidade baixa (Low diffusity): Grandes painéis separados, ou superfícies com curvas
suaves, ou grade de tela metálica acusticamente semitransparente, ou material de revestimento
altamente absortivo.
Exemplos de salas classificadas nessas categorias:
Difusidade alta: Grosser Musikvereinssaal (Viena), Symphony Hall (Boston),
Beethoven Hall (Bonn), Festspielhaus (Salzburg).
Difusidade média: Chicago Orchestra Hall, Tivoli Concertsal (Copenhagen),
Herkulessalle (Munique), Berlin Philharmonie Hall.
Difusidade baixa: Ford Auditorium (Detroit), Sender Freier Berlin Hall, Briston
Colston Hall.
3.3.10 Fator de suporte (Support factor) (ST1)
Conforme Beranek (1996, p. 575) trata-se de um parâmetro objetivo que mede a
diferença em decibels entre duas medições de nível de pressão sonora no palco ou no fosso da
orquestra. A fonte sonora (caixa acústica) emite um impulso captado por um microfone
omnidirecional a 1 m do centro da fonte. A primeira medição é a da energia no intervalo de
tempo de 0 a 10ms, e a segunda, no intervalo de 20 a 100ms.
)(
)(
)(
log101
10
0
2
100
20
2
8
dB
dttp
dttp
ST
ms
ms
ms
=
∫
∫
Eq. 3-42
Este parâmetro se refere à relação entre a energia que um músico emite e a energia
que recebe como retorno. Portanto deve ser medido unicamente no palco ou no fosso. Beranek
(2004, p. 538-539) indica valores desejáveis entre -12,0 e -14,4dB. Gade (1989a; 1989b apud
132
Pisani, 2001, p. 706) em uma pesquisa comparativa com três salas sugeriu valores ótimos de fator
de suporte a partir das medidas do Tivoli Koncertsal de Copenhague:
mínimo -7,5dB; máximo -11dB; médio -9,25dB
Dados obtidos considerando o intervalo por banda de oitava entre 500Hz e 2KHz e,
segundo Pisani, resulta bem correlato à preferência geral dos músicos.
3.3.11 Tempo central, Center time (CT), Centre time (t
s
), Tempo
baricêntrico, Baricentric time (T
s
)
Pisani (2001, p. 705) denomina este parâmetro como istante baricentrico dell’energia ou
tempo central. Farina (2001, p. 911) refere-se ao centre time (t
s
) definido por Kürer (1969) com o
termo original Schwerpunktzeit. Segundo Engel e Kosala (2005) o tempo central foi introduzido por
Kürer (1969) e desenvolvido por Cremer, Müller e Schultz (1982).
)(
)(
)(
0
2
0
2
s
dttp
dtttp
CT
∫
∫
∞
∞
=
Eq. 3-43
O tempo central seria, então, o momento de primeira ordem (first-order momentum) do
quadrado da pressão da resposta impulsiva, expresso em milissegundos.
Posteriormente, Farina (2006, 6ª página) emprega o termo baricentric time com
abreviatura T
s
.
Iazzetta et al. (2005) denominam esse parâmetro center time (T
s
) como sendo o centro
gravitacional da resposta impulsiva (IR) em milissegundos. Salientam ainda que para um pequeno
valor de T
s
a energia está concentrada no inicio da resposta, o que significa boa clareza, e que para
valor maior, a energia está distribuída ao longo do tempo, dando a impressão de um espaço mais
reverberante. No aplicativo AcMus desenvolvido na USP sob a coordenação de Fernando
Iazzetta, este parâmetro é representado pela abreviatura CT.
Pisani (op. cit., p. 705) indica valores de referência para CT entre 0 e 50 milissegundos
para a fala e entre 50 e 250 milissegundos para a música.
133
3.3.12 Tonal balance (TB) (Balanço tonal)
Capra et al. (2006, 7ª p.) empregam o parâmetro Tonal Balance como sendo o balanço
entre médios e baixos, considerando a variação num âmbito entre -0,10 e 0,20.
Segundo Pisani (2001, p. 699-708) TB é um parâmetro introduzido por Jordan (1980),
calculado da seguinte forma:
3
2502 oit oit K
EDTEDT
TB
−
=
Eq. 3-44
onde os tempos de reverberação T
10
= EDT são tomados em bandas de oitava nas
freqüências de 250 e 2KHz. O valor ideal, segundo Pisani, é próximo a zero TB~0.
Porém, observando o parâmetro razão de baixos em Beranek (1962, p. 435) e Pisani
(op. cit., p. 699), os valores ideais para música se situam, respectivamente em 1,1 ≤ BR ≤ 1,25
(Beranek) e 1,2 ≤ BR ≤ 1,25 (Pisani). O valor ideal do Tonal Balance TB, de acordo com estes
valores de BR seria TB = -0,1s.
Constatando a existência de diferentes recomendações para fala e para música do
tempo de reverberação em função da freqüência, como encontrado em AHNERT e SCHMIDT
(s.d.) (Cf. Figura 3.40) entende-se a ordem dos numeradores da fração (EDT
2KHz
oitava
– EDT
250KHz
oitava
), bem como os valores esperados, como estabelecidos preferencialmente em referência a um
padrão de fala.
(A) (B)
Figura 3.40 – Âmbito de tolerância em função da freqüência do Tempo de Reverberação RT em relação ao RT
recomendado
para música (A) e para a fala (B). Fonte: AHNERT e SCHMIDT (s.d.) (Fig. 1-2, p. 9; Fig. 1-3, p.10)
http://www.renkus-heinz.com/easera/EASERAAppendixUSPV.pdf
134
3.3.13 Ausência de eco (Freedom from echo)
Com base no exposto no item 3.2.10 Primeiras reflexões (Early sound ou Early reflections),
mais especificamente no que diz respeito ao limiar de mascaramento (PETZOLD, 1927, p. 8) ao
qual Haas (1972, p. 146) se refere, um som que se repete ulteriormente a um som idêntico
original com um intervalo de tempo menor do que 60ms não é percebido pois a repetição acaba
mascarada pelo som original.
Em experimentos com a palavra falada, à razão de 5,3 sílabas por segundo, Haas
(1949 apud BOLT; DOAK, p. 507, fig. 1)
26
obteve os resultados plotados no gráfico da Figura
3.41, que apresenta a porcentagem de incômodo em função do nível sonoro e do atraso do eco:
Observando como a curva de -3dB da Figura 3.41, se inicia com um incômodo de
10% em aproximadamente 50ms, há coerência entre Petzolt (1927) e Haas (1949; 1972).
Como estamos tratando do eco numa sala de concerto, dado por reflexão posterior ao
som direto, sendo que esta invariavelmente tem menor intensidade do que o som direto, pode-se
considerar que o que chamamos de eco como fenômeno natural e perceptível, ocorrendo em meio
aéreo, seja a repetição de um mesmo sinal a mais de 50 ou 60ms a partir da chegada no ouvinte
do som direto.
Figura 3.41 – Incômodo (em %) produzido pelo eco em função da intensidade e do atraso do som refletido.
Fonte: Haas (1972, p. 156, fig. 12)
26
A mesma ilustração foi usada por Haas em seu artigo de 1972 (HAAS, 1972, p. 156, fig. 12).
135
A um atraso de 50±10ms, corresponde um trajeto do som no ar de 17±3m (HASS,
1972, p. 146). Um percurso de 14m equivale a uma superfície reflexiva situada a 7m atrás do
ouvinte, se a fonte sonora estiver alinhada nesse eixo, a uma reflexão produzida por um teto
demasiadamente distante da platéia ou a um retorno devido a uma superfície côncava com foco
na audiência ou no palco.
Portanto, quando Beranek fala de ausência de eco, está se referindo ao cuidado que o
projetista precisa ter para controlar as reflexões pelas superfícies que está concebendo.
Além de ser um incômodo evidente para o público, que não pode fruir
adequadamente do que se propôs a ouvir, quando o eco é sentido no palco, há um desconforto
muito grande por parte dos músicos, fazendo com que eles percam a fluidez da execução. Em
geral, ao perceber compulsoriamente o eco, os intérpretes tem tendência a ‘esperar’ as repetições
passarem para agirem, causando diminuição do andamento da música.
Especificamente em relação ao eco, Beranek (op. cit., p. 493-495) comenta que as
reflexões após 35ms do som direto, para serem benéficas devem chegar ao ouvinte
seqüencialmente e perdendo um pouco da intensidade a cada vez. Isso beneficia o EDT e o RT
da sala. Indica ainda que se o som de um bater de palmas fizer um trajeto correspondendo a um
atraso de 60ms, este será percebido como um eco se estiver em torno de 3dB abaixo do som
direto, mas não o será se estiver a mais de 6dB. A 80ms de atraso o som será percebido como um
eco se a reflexão estiver acima de 11dB abaixo do som direto. A 100ms, acima de
15dB abaixo do som direto, a 200ms, 20dB e a 300ms, 30dB.
3.3.14 Sonoridade (Tonal quality)
Para Beranek (1962, p. 70; 1996, p. 26) a sonoridade (tonal quality) refere-se à qualidade
do som. Assim como um bom instrumento tem um som agradável, uma sala de concerto pode
ressoar de forma fina, harmônica e elegante.
Observa-se que não se trata de um parâmetro mensurável, apenas uma impressão
subjetiva.
Em ambas as referências o autor salienta que a sonoridade de uma sala pode ser
prejudicada por efeitos indesejáveis, como:
136
•
Absorção anormal por superfícies, materiais ou instalações
ocasionando perdas em determinadas bandas de freqüência;
•
Ruídos devido a vibrações entre elementos ou partes de elementos
próximos ou em contato nas estruturas da sala;
•
Sonoridade áspera resultante de certas excitações sonoras (tipo de
distorção);
•
Filtragens e interferências devidas a flutter echo, eco, modos normais,
distorção e não-uniformidade (Cf. próximo item);
•
Focalização do som em algumas áreas da audiência e não em outras,
ocasionando efeito de disparidade entre a localização da fonte pela
audição e a localização pela visão;
•
Vazamentos sonoros devidos ao mau isolamento da sala com o
ambiente exterior (via aérea ou transmissão via estrutural).
A sonoridade (tonal quality) relaciona-se igualmente à qualidade de sua resposta aos
instrumentos e vozes, sobretudo como nela se desenvolvem os timbres e colorações que
produzem.
O timbre é, grosso modo, a qualidade do som permitindo distinguir um instrumento de
outro, uma voz de outra. Mas também é um fator extremamente importante na expressividade de
cada instrumento/voz, no fraseado, nos modos de ataque e nas articulações, nas diferenciações
entre as vozes executadas por um mesmo instrumento (por exemplo, numa fuga executada ao
piano), na caracterização de diferentes momentos de uma mesma obra, enfim, o timbre aparece
em um enorme número de situações relacionadas à música bem como ao discurso musical
propriamente dito. Além disso, a música durante o séc. XX incorporou definitivamente o timbre
na escrita musical como um elemento de linguagem tão importante e determinante quanto a
altura, o ritmo, a duração e a intensidade.
O timbre é decorrente do ataque, da sustentação e da forma como desaparecem os
sons, da combinação dos parciais (harmônicos ou não) de cada som: da evolução dinâmica de
cada um, da relação de cada parcial com a(s) fundamental(ais) e com os demais parciais, tanto em
altura como em intensidade.
137
Portanto, além de envolver o balanço e da mistura, outros parâmetros poderiam estar
igualmente em jogo na avaliação da sonoridade de uma sala, como calor, espacialidade, textura,
intimidade, vivacidade, clareza e preenchimento do som.
3.4 A
SPECTOS INDESEJÁVEIS EM SALAS DE CONCERTO
:
E
CO
,
R
UÍDO
,
D
ISTORÇÃO E
N
ÃO
-U
NIFORMIDADE
Imagine-se numa tarde ensolarada de janeiro, à beira da praia, a brisa muito fraca,
numa choperia renomada, lhe servem uma cerveja quente e choca. Ou então, num distinto e
refinado restaurante, seu prato chega com uma adição extraordinariamente exagerada de sal
27
. Ou
ainda, a porta bandeira deslumbrante da sua escola torceu o pé na ultima hora e, para salvar o
desfile, no lugar dela veio a Dona Durvalina, que cuida da cantina da quadra, apenas que, como a
fantasia da porta bandeira não cabia nela, vestiu seu velho maiô inteiro de praia...
A cerveja quente e choca, o paladar estupidamente salgado e a impertinência da
solução dada ao impedimento da porta bandeira, teriam seus equivalentes em acústica como:
Ecos, Ruídos, Distorção e Não-Uniformidade das condições de escuta. À parte músicas
conceituais, ou que, de forma expressa, valorizem processos de deterioração ou materiais
deteriorados, esses fatores, na grande maioria das vezes, prejudicam a qualidade de uma audição e
não acrescentam, acusticamente, nenhum valor ao que está sendo transmitido.
3.4.1 Eco
Esse efeito indesejável de repetição do sinal já foi exposto no item 3.3.13.
3.4.2 Ruído
Os ruídos indesejados numa sala de concerto podem ter diversas origens, dentre as
quais:
27
Exemplo de Beranek
138
•
Ventilação e ar condicionado;
•
Maquinaria do teatro em operação durante o espetáculo;
•
Vibrações de máquinas em funcionamento nos arredores;
•
Ruídos hidráulicos;
•
Metrô, trens; aviões, tráfego;
•
Campainhas, sinais de chamada;
•
Comunicações em celulares, telefones, interfones, walkie-talkies;
•
Comunicações entre pessoas do corpo técnico durante o espetáculo;
•
Cadeiras e portas batendo ou rangendo;
•
Piso rangendo;
•
Ruídos gerados por objetos vibrando por simpatia em determinadas
freqüências;
•
Ruídos gerados por vibrações induzidas, por exemplo, reatores;
•
Pessoas circulando pelo auditório;
•
Vazamento de sons produzidos em outras dependências, sobretudo
cabines técnicas (luz, som e projeção) sem o isolamento adequado:
conversas, ensaios, ruídos produzidos pela operação de ferramentas,
manipulação de materiais, atividades mecânicas e outros.
3.4.3 Distorção
A Distorção numa sala de concerto (BERANEK, 1962, p. 457-460; 1996, p. 497-501;
2004, p. 572) pode ocorrer principalmente de duas maneiras:
•
Adicionando à música sons ou partes de sons não executados pelos
músicos;
•
Suprimindo sons ou partes de sons executados pelos músicos.
139
3.4.3.1 Absorção sonora seletiva (Selective sound absorption)
Distorções podem ocorrer devido a ressonâncias nas paredes laterais ou no teto, em
freqüências específicas, removendo energia e partes dos sons próximos a essas freqüências.
Beranek (1962, p. 457-460) identificou os seguintes casos:
•
Absorção em torno de 250Hz produzida pelas almofadas das
poltronas que, quando não perfuradas, criam espaços de
ressonância;
•
Perda nas baixas freqüências devido a superfícies de madeira pouco
espessa tendo por trás camada de ar (Figura 3.45);
•
Freqüências agudas dos violinos enfraquecidas por absorção em
materiais pouco espessos e delicados com freqüência crítica de
coincidência próxima a essa região do instrumento.
3.4.3.1.1
Freqüência de ressonância em sistemas de membrana absorvedores de
energia sonora
Conforme Bertoli (2000, Aula 3, p. 5) a freqüência de ressonância de uma membrana
é dada por:
Md
f
60
=
Eq. 3-45
sendo:
M densidade superficial do painel (Kg/m
2
)
d distância do espaço de ar atrás do painel (m)
f freqüência de ressonância (Hz)
Para Bertoli as membranas são absorvedores eficientes em baixas freqüências e
conforme Kuttruff (2000, p.154-158), são empregadas para regular os tempos de reverberação
nas baixas freqüências. Conforme Paul Sabine e Ramer (1948, p. 267), que estudaram membranas
com painéis de compensado, a absorção sonora por parte de placas de compensado nas salas de
140
concerto deve-se à ressonância mecânica e ocorre geralmente em freqüências abaixo de 512Hz,
sendo esta uma propriedade referente à mecânica do sistema mais do que ao material
especificamente em si.
Figura 3.42 – Coeficientes de absorção de painéis
de compensado de 1/8 inch (1) firmemente montado nas
bordas, e (2) com as bordas sobre material resiliente. Fonte: P.
E. Sabine e Ramer (1948, p. 269, fig. 4)
Figura 3.43 – Absorção sonora de painéis de compensado
com absorventes por trás. (2A) com absorvente não fixado;
(2B) com absorvente fixado ao compensado. Fonte: P. E.
Sabine e Ramer (1948, p. 268, fig. 2)
Segundo Bertoli (2000) uma membrana consiste em uma placa colocada sobre um
suporte, delineando seu contorno, contra uma parede, da qual está separada por uma distância d
que, juntamente com a densidade superficial da placa, determina a freqüência de ressonância do
sistema (Eq. 3-45). Os gráficos obtidos por P. E. Sabine e Ramer (1948) mostram que, seja com
ar por trás (Figura 3.42), seja com material absorvente solto ou fixado (Figura 3.43), o painel de
compensado absorve os sons seguindo um padrão similar.
141
Figura 3.44 – Absorção característica de uma membrana, conforme Kuttruff (2000)
Figura 3.45 – Modelo elementar de um
sistema de membrana composto por um painel
de madeira e camada de ar.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
100 200 400 1000 2000 4000
Coeficiente de absorção
Hz
d (m)
M (Kg/m
2
)
densidade
superficial
da madeira
camada de ar
142
3.4.3.2 Halos sonoros simpáticos (Sympathetic ringing tones)
Segundo Beranek (1962), ressonâncias podem ser percebidas após uma interrupção
abrupta de um acorde quando este contém freqüências idênticas às de ressonância por simpatia
que porventura houver em elementos da sala.
Alguns casos identificados por Beranek:
•
Grade metálica vazada (580Hz)
Solução: aplicação de material inibidor de vibrações em
cada elemento da grade.
•
Ressonância ocorrida entre vigas uniformemente espaçadas na
estrutura do teto;
Solução: enclausurar as vigas expostas de forma irregular,
com pesado teto de concreto (concrete ceiling) suspenso.
3.4.3.3 Difração acústica por saliências regulares e constantes (Acoustic diffraction
grating)
É o que ocorre, em exemplo de Beranek (1962), com paredes possuindo elementos
verticais (colunas) regularmente espaçados.
Figura 3.46 - Vista superior de parede lateral com irregularidades constantes.
Essa estrutura, conforme Benarek (1962), pode ocasionar a reflexão seletiva de
freqüências. Para evitar esse inconveniente, a profundidade e o espaçamento dos elementos deve
ser variados randomicamente.
3.4.3.4 Flutter echo e Comb filter
Uma boa forma de observar um flutter echo é no interior de um espaço com paredes
paralelas separadas por uma distancia de aproximadamente 6m.
143
Figura 3.47 - Flutter echo: rebotes entre superfícies paralelas.
Mas o flutter echo pode ser produzido por outras configurações geométricas de
superfícies, como mostrado na Figura 3.48 (LONG, 2006, p. 752).
Figura 3.48 – Configurações de superfícies gerando flutter echo.
Fonte: Long (2006, p. 752, fig.21-8)
20 ft 6 m
144
Nos espaços propícios à ocorrência de flutter echo, a um impacto, como por exemplo,
bater palmas, observa-se o efeito de repetição iterativa (rebotes sucessivos) em amortecimento
progressivo.
Numa sala de concerto que posua esse problema, o efeito pode ser percebido após
sons breves, em staccato, e impactos. O flutter echo prejudica a sonoridade da sala produzindo
repetições iterativas em amortecimento, timbre metálico e filtragem própria a um comb filter.
Conforme Queiroz (2003, p. 152-153) o termo comb filtering aplica-se a um tipo
particular de source-boundary interference correspondendo à sobreposição ao som direto da reflexão
em uma parede próxima.
Comb filtering designa então uma filtragem em decorrência da sobreposição de um sinal
a outro idêntico a ele mesmo, porém com atraso de um curto intervalo de tempo, o que gera
cancelamentos e reforços de fase. O gráfico da resposta em freqüência (Figura 3.50) consiste em
uma série de arcos alinhados, o que em alguns casos lembra a um ‘pente’, em inglês comb.
Figura 3.49 – Sobreposição de um sinal a ele mesmo (pressão sonora x tempo) defasado de ∆t.
Tendo o intervalo de atraso como o período T podemos inferir a freqüência f
0
sobre
os harmônicos da qual teremos os máximos. Os harmônicos ímpares de f
0
/2 serão os mínimos.
A filtragem produzida num processo de comb filtering é similar à filtragem em
decorrência de um flutter eco, somente que esta não tem somente a interferência de uma reflexão
sobre o som direto, mas ocorre com uma realimentação constante e decrescente da onda atrasada
realçando ainda mais o efeito de filtragem.
p
t
∆t
145
Figura 3.50 – Alteração típica do nível de pressão sonora em decibels (em função da freqüência) de um sinal que
passou por um processo de filtragem tipo comb filter.
Os harmônicos pares referentes à freqüência f
0
correspondente ao atraso com período
T, serão reforçados de até 3dB, os harmônicos ímpares da freqüência oitava abaixo de f
0
, serão
praticamente anulados. Pode-se afirmar que, além de uma falta de uniformidade nas
fundamentais dos sons produzidos num campo acústico onde ocorre esse fenômeno, toda vez
que essas coincidem com as freqüências de reforço bem como de anulação, prejudicando a
audição correta das intensidades produzidas pelos intérpretes, o espectro dos sons produzidos
será deformado, tornando-se metálico, quebradiço (brittle), ou duro (hard), ou agressivo (harsh) e,
portanto, desagradável (BERANEK, 1996, p. 451) (item 3.3.9.1 Difusão: primeiras reflexões)
3.4.3.5 Focalização
Conforme Beranek (2004, p. 572) focalizações podem ocorrer devido a certas formas
de superfícies em uma sala, neste caso, côncavas, concentrando a reflexão das ondas incidentes
num único ponto.
Figura 3.51 – Convergência de reflexões em um foco devido a
superfície reflexiva côncava.
Fonte: Cooper (1996, p. 57, fig. 2-21)
-
∞
f
0
/2
f
0
3/2
f
0
5/2 f
0
7/2
f
0
2f
0
3f
0
4f
0
Hz
+3dB
Foco
Fonte
sonora
Superfície côncava
146
4. REVISÃO DA LITERATURA II: DIFUSORES DE
SCHROEDER
A reflexão com interferência de fase (reflection phase-grating) foi idealizada por Manfred
R. Schroeder (1979) inicialmente para produzir um espalhamento sonoro com o objetivo de
solucionar o problema gerado por auditórios modernos com teto baixo cuja imagem sonora
percebida pelos ouvintes é prejudicada pelas primeiras reflexões produzidas pelo teto,
interferindo com as primeiras reflexões laterais, essenciais para o relevo sonoro. Instalados os
difusores, as reflexões no teto que antes eram especulares tornam-se difusas e, assim, melhoram o
conforto acústico do local. Inúmeras são as aplicações dos difusores de Schroeder
(D’ANTONIO e KONNERT, 1984a; COX e D’ANTONIO, 2003; 2004), empregados de forma
variada em muitos projetos acústicos.
A reflexão com interferência de fase produz um espalhamento equilibrado de intensidades
sonoras em todas as ordens de difração, com exceção da ordem zero, correspondendo à direção
especular, e pode ser produzida por uma superfície rígida dotada de cavidades com diferentes
profundidades d
n
(Cf. Figura 4.1).
Figura 4.1 - Esquema básico de um difusor por reflexão com interferência de fase. – (A) e (B) cavidades ; – (C) largura W
da cavidade; – (D) período de seqüenciamento das cavidades; – (E), (F) e (G) profundidades das cavidades [ d
n
].
Na reflexão, a fase da onda incidente é modificada de 2d
n
2
π
/
λ
, sendo
λ
o
comprimento de onda. Se as diferentes profundidades d
n
são definidas por:
p
g
d
n
n
λ
2
1
=
Eq. 4-1
(E)
(F)
(A)
(B)
(C)
(D)
(G)
147
onde g é raiz primitiva
28
do número primo p
, e g
n
o menor resíduo módulo p, as ondas
refletidas terão amplitudes complexas em sua frente de onda
p
g i
n
n
ea
π
2
=
Eq. 4-2
Em outras palavras, as diferenças de fase farão com que, em função da freqüência, a
onda se espalhe devido à interferência ocorrida.
Estes difusores podem se apresentar com seqüenciamento de cavidades bem
definidas ou de saliências, como será visto mais adiante. Os efeitos de interferência de fase são
mais intensos nos difusores com cavidades (Cf. Figura 4.1; Figura 4.4 (A), p. 155; Figura 4.5 (A) p.
159) do que naqueles com saliências (Cf. Figura 4.4 (B), p. 155; Figura 4.5 (B) p. 159).
4.1 P
ARÂMETROS DE DESIGN DE UM DIFUSOR POR REFLEXÃO COM
INTERFERÊNCIA DE FASE
A partir de D’Antonio e Konnert (1984a) serão apresentados, a seguir, os parâmetros
de design de difusores por reflexão com interferência de fase.
4.1.1 Largura de banda [ f
0
a f
max
]
A largura de banda corresponde ao âmbito delimitado pela freqüência mais baixa f
0
e
a freqüência mais alta f
max
dentro do qual o difusor estará atuando. Trata-se de um parâmetro de
projeto, pois efetivamente o difusor continua tendo certo desempenho acima e abaixo desses
limites. f
0
, também chamada de freqüência de design do difusor, está associada a
λ
0
(= c/f
0
), o
comprimento de onda de design. Inversamente, à f
max
corresponde
λ
min
.
28
primitive root
148
4.1.2 Largura das cavidades [ W ]
Para a correta atuação de um difusor de Schroeder, a onda que se propaga pelas
cavidades deve ser plana. Assim, a largura das cavidades W limita o comprimento de onda (
λ
min
)
referente à freqüência máxima (f
max
) de design do difusor.
2
min
λ
=W
Eq. 4-3
Figura 4.2 – Largura das cavidades W, delimitadas por lâminas separadoras.
A figura mostra o corte transversal de um difusor.
Uma onda com
λ
<
λ
min
sem incidência normal não poderia adentrar as cavidades
como onda plana, conforme ilustra a Figura 4.3.
Figura 4.3 – Incidência de onda : (A)
λ
<
λ
min
; (B)
λ
=
λ
min
= 2W.
4.1.3 Número primo [N ]
N é um número primo de cujo módulo serão obtidos resíduos que constituirão uma
seqüência numérica.
W
Lâminas
W
(A)
(B)
λ
=
λ
µιν
λ
<
λ
µιν
= 2W
W
149
No projeto de um difusor de Schroeder, N acaba sendo o número de cavidades
compreendidas num período de profundidades de cavidades.
Além disso, quanto à eficiência de um difusor, quanto mais elevado N, melhor o
desempenho.
4.1.4 Tipo de seqüência matemática [QR, PR
2
, PR
3
]
4.1.4.1 Resíduos quadráticos [QR]
A seqüência com resíduos quadráticos aqui empregada consiste na operação módulo N
sobre uma seqüência de números inteiros (n
∈
Z) onde n = 0, 1, 2, 3...N-1 , sendo N um
número primo, na qual cada número é elevado ao quadrado:
22
)1(...9,4,1,0 −= N n
A seqüência com resíduos quadráticos é, então, definida por:
Nn
n
mod
2
=
σ
Eq. 4-4
onde (n
∈
Z) e n = 0, 1, 2, 3...N-1 , sendo N um número primo.
Para melhor esclarecimento, a operação módulo, ou seja, n mod N, resulta no resto
da divisão de um número (n) por outro (N), definindo, assim, um conjunto de números inteiros
no qual a diferença de dois de quaisquer de seus elementos resulte sempre num número que
pertença ao mesmo conjunto. Assim, todos os resultados da operação mod N estão
compreendidos no conjunto de inteiros entre 0 e N-1.
Por exemplo, se tomarmos N=5 e n=7, teremos 7mod5 = 2, pois 7/5 = 1 com resto
2.
Da mesma forma, 2mod5=2; 4mod5=4; 5mod5=0; 0mod5=0; 6mod5=1; 25mod5=0
e 27mod5=2.
150
4.1.4.2 Raiz primitiva 2 [ PR
2
]
A seqüência de raiz primitiva 2 é definida por:
N
n
n
mod2=
σ
Eq. 4-5
onde (n
∈
Z) e n = 1, 2, 3...N-1 sendo N um número primo.
4.1.4.3 Raiz primitiva 3 [ PR
3
]
A seqüência de raiz primitiva 3 é definida por:
N
n
n
mod3=
σ
Eq. 4-6
Onde (n
∈
Z) e n = 1, 2, 3...N-1 sendo N um número primo.
4.2 P
ROCEDIMENTOS PARA DESIGN DE DIFUSORES
4.2.1 Freqüência máxima [ f
max
]
A freqüência máxima (f
max
da
largura de banda) é definida a partir da largura [W ] das
cavidades:
W
c
f
2
max
=
Eq. 4-7
Considerando-se a espessura [ T ] das separações das cavidades (lâminas) temos:
)(2
max
TW
c
f
+
=
Eq. 4-8
As reflexões abaixo de f
0
e acima de f
max
tendem a ser especulares.
151
4.2.2 Freqüência mínima [f
0
] e número primo N
N, o número de cavidades por período e igualmente o número primo gerador da
série, é obtido através da expressão:
)(
0
max
hWf
cm
N
+
=
Eq. 4-9
ou então,
0
maxmax
2
f
fm
N =
Eq. 4-10
Quanto maior [
m
max
], maior é a difusão, ou seja, maior o número de lóbulos no
diagrama polar de espalhamento. Para uma boa difusão em f
0
, m
max
deve ser pelo menos igual a 2.
Por outro lado, observa-se que quanto maior for o número de cavidades por período
N, menor será a freqüência f
0
e, por conseguinte, maior a largura de banda do difusor (de f
0
a f
max
).
O resultado de N, obtido através da Eq. 4-9 ou Eq. 4-10 deve ser ajustado para o
número primo imediatamente superior
29
da seqüência de números primos
4.2.3 Sequenciamento [S
n
] e Profundidades das cavidades [d
n
]
Tendo determinado N e definido f
0
pode-se calcular a seqüência de profundidades,
22
0
0
λσσ
NNf
c
d
nn
n
==
Eq. 4-11
sendo
Nn
n
mod
2
=
σ
n = 0, 1, 2, 3... N-1 (QR - resíduo quadrático)
ou
N
n
n
mod2=
σ
n = 1, 2, 3... N-1 (PR2 – raiz primitiva 2)
ou
29
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 111, 113, etc.
152
N
n
n
mod3=
σ
n = 1, 2, 3... N-1 (PR3 – raiz primitiva 3)
Conforme Cox e D’Antonio (2003), no caso de raízes primitivas a Eq. 4-11 deve ser
adequada como segue:
)1(2
0
−
=
N
d
n
n
λ
σ
Eq. 4-12
pois enquanto a série de resíduos quadráticos tem N termos, a série de raízes
primitivas tem (N-1) termos.
Através da equação:
max
max
0
2d
c
N
f
σ
=
Eq. 4-13
vê-se que é possível ampliar a resposta do difusor nas baixas freqüências diminuindo
a razão
σ
max
/N, (COX e D’ANTONIO, 2003, p. 9) introduzindo, para isso, uma constante k na
Eq. 4-4 (p. 149), tal que:
Nkn
n
mod)(
2
+=
σ
n
= 1, 2, 3...
N
Eq. 4-14
Para N = 13 e a constante k = 0 , temos:
σ
n
= {0,1,4,9,3,12,10,10,12,3,9,4,1},
13
12
max
=
N
S
Para a constante k = 4, temos
σ
n
= {4,5,8,0,7,3,1,1,3,7,0,8,5},
13
8
max
=
N
S
4.2.4 Exemplos de seqüenciamentos [
σ
σσ
σ
n
]
N
= 7
QR
σ
n
= {0,1,4,2,2,4,1}
Nn
≤
≤
1
PR
2
σ
n
= {2,4,1,2,4,1}
11
−
≤
≤
Nn
PR
3
σ
n
= {3,2,6,4,5,1}
11
−
≤
≤
Nn
N = 11
QR
σ
n
= {0,1,4,9,5,3,3,5,9,4,1}
Nn
≤
≤
1
153
PR
2
σ
n
= {2,4,8,5,10,9,7,3,6,1}
11
−
≤
≤
Nn
PR
3
σ
n
= {3,9,5,4,1,3,9,5,4,1}
11
−
≤
≤
Nn
N = 17
QR
σ
n
= {0,1,4,9,16,8,2,15,13,13,15,2,8,16,9,4,1}
Nn
≤
≤
1
QR
k=4
σ
n
= {4,5,8,13,3,12,6,2,0,0,2,6,12,3,13,8,5}
Nn
≤
≤
1
PR
2
σ
n
= {2,4,8,16,15,13,9,1,2,4,8,16,15,13,9,1}
11
−
≤
≤
Nn
PR
3
σ
n
= {3,9,10,13,5,15,11,16,14,8,7,4,12,2,6,1}
11
−
≤
≤
Nn
4.3 S
IMETRIAS OBSERVADAS NOS SEQÜENCIAMENTOS
σ
σσ
σ
N
OBTIDOS ATRAVÉS
DE RESÍDUOS QUADRÁTICOS E RAÍZES PRIMITIVAS
Nos seqüenciamentos
σ
n
para obter as profundidades das cavidades d
n
(Cf. Itens 4.2.3;
4.2.4) constatou-se a presença de simetrias, havendo um tipo específico para cada
seqüenciamento.
Nos seqüenciamentos por resíduo quadrático (QR) temos uma simetria axial, do mesmo
tipo que, em música, leva o nome de retrógrado: os elementos se apresentam até a metade da
seqüência e a partir daí se repetem na ordem contrária – do último ao primeiro.
N
= 7
QR
σ
n
→
0, 1, 4, 2, 2, 4, 1, 0, 1, 4, 2, 2, 4, 1, 0, 1, 4, 2, 2, 4, 1, 0...
N = 11
QR
σ
n
→
0, 1, 4, 9, 5, 3, 3, 5, 9, 4, 1, 0, 1, 4, 9, 5, 3, 3, 5, 9, 4, 1...
N = 17
QR
σ
n
→
0, 1, 4, 9, 16, 8, 2, 15, 13, 13, 15, 2, 8, 16 ,9 ,4 ,1, 0, 1, 4, 9, 16, 8, 2,
15, 13, 13, 15, 2, 8, 16 ,9 ,4 ,1...
Nos seqüenciamentos por raiz primitiva 2 (PR
2
) temos uma simetria translacional, sendo
uma simples repetição dos termos, na mesma ordem em que se apresentaram.
154
N
= 7
PR
2
σ
n
→
2, 4, 1, 2, 4, 1, 2, 4, 1, 2, 4, 1, 2, 4, 1, 2, 4, 1...
N = 11
PR
2
σ
n
→
2, 4, 8, 5, 10, 9, 7, 3, 6, 1, 2, 4, 8, 5, 10, 9, 7, 3, 6, 1, 2, 4, 8, 5, 10, 9,
7, 3, 6, 1, 2, 4, 8, 5, 10, 9, 7, 3, 6, 1...
N = 17
PR
2
σ
n
→
2, 4, 8, 16, 15, 13, 9, 1, 2, 4, 8, 16, 15, 13, 9, 1, 2, 4, 8, 16, 15, 13, 9,
1, 2, 4, 8, 16, 15, 13, 9, 1...
Nos seqüenciamentos por raiz primitiva 3 (PR
3
) temos uma simetria ora rotacional (N=7
e N=17), ora translacional (N=11), em função de N. A simetria rotacional, corresponde em música ao
retrógrado da inversão: os elementos se apresentam até a metade da seqüência e a partir daí se
repetem na ordem contrária, porém em intervalos musicais invertidos, o que no seqüenciamento
linear (sem o efeito logarítmico próprio às alturas sonoras) significa o complemento de seu valor
em relação ao módulo N.
N
= 7
PR
3
σ
n
→
3, 2, 6, 4, 5, 1, 3, 2, 6, 4, 5, 1...
N = 11
PR
3
σ
n
→
3, 9, 5, 4, 1, 3, 9, 5, 4, 1, 3, 9, 5, 4, 1, 3, 9, 5, 4, 1...
N = 17
PR
3
σ
n
→
3, 9, 10, 13, 5, 15, 11, 16, 14, 8, 7, 4, 12, 2, 6, 1, 3, 9, 10, 13, 5, 15,
11, 16, 14, 8, 7, 4, 12, 2, 6, 1...
155
4.4 S
EQUENCIAMENTO DE PROFUNDIDADES OU SALIÊNCIAS EM DIFUSORES
UNIDIMENSIONAIS
Vejamos detalhadamente o processo de design para cada um dos três tipos de
seqüenciamentos: QR, PR
2
e PR
3
. Antes, porém, é importante observar que o período de
profundidades das cavidades no difusor QR é de 17 cavidades e se repete a partir da 18ª. Nos
difusores PR, o período é de 16 cavidades e se repete a partir da 17ª. Nos difusores PR as séries
de profundidades serão calculadas com a Eq. 4-12 (p. 152).
Figura 4.4 – Imagens de difusores unidimensionais: (A) com separadores de cavidades e (B) com saliências.
Dados de design: f
max
= 3KHz
f
0
= 710Hz
m
max
= 2
h = 3mm (espessura dos separadores de cavidades)
Temperatura média do ar = 20ºC
Resultados: c = 342,9m/s
N = 17
W = 5,71cm
W+T = 5,74cm
N = 17 > c/(2Wf
0
) = 4,22
(A)
(B)
156
QR - Quadratic residue
σ
σσ
σ
n
= n
2
(mod N)
d
n
d
n
n
n
2
(mod N) cm
in
0
0 0,000 0,000
1
1 1,420 0,559
2
4 5,682 2,237
3
9 12,784 5,033
4
16 22,727 8,948
5
8 11,364 4,474
6
2 2,841 1,118
7
15 21,307 8,389
8
13 18,466 7,270
9
13 18,466 7,270
10
15 21,307 8,389
11
2 2,841 1,118
12
8 11,364 4,474
13
16 22,727 8,948
14
9 12,784 5,033
15
4 5,682 2,237
16
1 1,420 0,559
17
0 0,000 0,000
18
1 1,420 0,559
19
4 5,682 2,237
20
9 12,784 5,033
21
16 22,727 8,948
22
8 11,364 4,474
23
2 2,841 1,118
24
15 21,307 8,389
25
13 18,466 7,270
26
13 18,466 7,270
27
15 21,307 8,389
28
2 2,841 1,118
…
… … …
Tabela 4-1 – Seqüenciamento das profundidades num QRD unidimensional. À direita representação das
profundidades de acordo com os resultados obtidos, onde se pode observar a simetria axial da mesma.
157
PR
2
- Primitive root
σ
σσ
σ
n
= 2
n
mod
N
d
n
d
n
n
2
n
mod
N
cm in
0
- -
-
1
2 3,018 1,188
2
4 6,037 2,377
3
8 12,074 4,754
4
16 24,148 9,507
5
15 22,639 8,913
6
13 19,620 7,724
7
9 13,583 5,348
8
1 1,509 0,594
9
2 3,018 1,188
10
4 6,037 2,377
11
8 12,074 4,754
12
16 24,148 9,507
13
15 22,639 8,913
14
13 19,620 7,724
15
9 13,583 5,348
16
1 1,509 0,594
17
2 3,018 1,188
18
4 6,037 2,377
19
8 12,074 4,754
20
16 24,148 9,507
21
15 22,639 8,913
22
13 19,620 7,724
23
9 13,583 5,348
24
1 1,509 0,594
25
2 3,018 1,188
26
4 6,037 2,377
…
… … …
Tabela 4-2 – Seqüenciamento das profundidades num PR
2
D unidimensional. No esquema representativo das
profundidades à direita, destaque para a simetria translacional.
158
PR
3
- Primitive root
σ
σσ
σ
n
= 3
n
mod
N
d
n
d
n
n
3
n
mod
N
cm in
0
- -
-
1
3 4,528 1,783
2
9 13,583 5,348
3
10 15,092 5,942
4
13 19,620 7,724
5
5 7,546 2,971
6
15 22,639 8,913
7
11 16,602 6,536
8
16 24,148 9,507
9
14 21,129 8,319
10
8 12,074 4,754
11
7 10,565 4,159
12
4 6,037 2,377
13
12 18,111 7,130
14
2 3,018 1,188
15
6 9,055 3,565
16
1 1,509 0,594
17
3 4,528 1,783
18
9 13,583 5,348
19
10 15,092 5,942
…
… … …
Tabela 4-3 – Seqüenciamento das profundidades num PR
3
D unidimensional. Seqüência de profundidades à direita
com simetria rotacional.
159
4.5 S
EQUENCIAMENTO DE PROFUNDIDADES OU SALIÊNCIAS EM DIFUSORES
BIDIMENSIONAIS
Seguindo os princípios de Schroeder, uma seqüência de profundidades de cavidades
S
n
pode ser distribuída de forma bidimensional (FUJIWARA e MIYAJIMA, 1992, p. 150) da
seguinte forma:
σ
1
σ
2
σ
3
...
σ
k
...
σ
N
σ
2
(
σ
2
+
σ
2
)
mod N
(
σ
2
+
σ
3
)
mod N
...
σ
3
(
σ
3
+
σ
2
)
mod N
(
σ
3
+
σ
3
)
mod N
...
σ
i
...
(
σ
i
+
σ
k
)
mod N
...
... ...
σ
N
...
(
σ
N
+
σ
N
)
mod N
Tabela 4-4 – Procedimento para obter as profundidades num difusor bidimensional a partir de uma série de
profundidades original.
Figura 4.5 - Difusores bidimensionais: (A) com saliências e (B) com separadores de cavidades.
(A) (B)
160
Para difusores QR,
Nn
≤
≤
1
e para difusores PR,
11
−
≤
≤
Nn
.
Dados de design: QR
N = 7
f
0
= 1150Hz
f
max
= 2000Hz
m
max
= 2
W = 8,6cm
W.N = 60cm
Resultado:
σ
n
={0,1,4,2,2,4,1}
0 1 4 2 2 4 1
1 2 5 3 3 5 2
4 5 1 6 6 1 5
2 3 6 4 4 6 3
2 3 6 4 4 6 3
4 5 1 6 6 1 5
1 2 5 3 3 5 2
Tabela 4-5 – Resultado do desdobramento da série QR original em seqüências complementares para obter o difusor
bidimensional.
0,0 2,1 8,5 4,3 4,3 8,5 2,1
2,1 4,3 10,6
6,4 6,4 10,6
4,3
8,5 10,6
2,1 12,8
12,8
2,1 10,6
4,3 6,4 12,8
8,5 8,5 12,8
6,4
4,3 6,4 12,8
8,5 8,5 12,8
6,4
8,5 10,6
2,1 12,8
12,8
2,1 10,6
2,1 4,3 10,6
6,4 6,4 10,6
4,3
Tabela 4-6 – Profundidades em centímetros e representação proporcional.
161
Dados de design: PR
2
N = 11
f
0
= 725Hz
f
max
= 2000Hz
m
max
= 2
W = 8,6cm
W.N = 94,3cm
Resultado:
σ
n
={2,4,8,5,10,9,7,3,6,1}
Tabela 4-7 – Resultado do desdobramento da série PR
2
original em seqüências complementares para obter o difusor
bidimensional.
4,3
8,6
17,2
10,7
21,5
19,3
15,0
6,4
12,9
2,1
8,6
17,2
2,1
19,3
6,4
4,3
0,0
15,0
21,5
10,7
17,2
2,1
10,7
4,3
15,0
12,9
8,6
0,0
6,4
19,3
10,7
19,3
4,3
21,5
8,6
6,4
2,1
17,2
0,0
12,9
21,5
6,4
15,0
8,6
19,3
17,2
12,9
4,3
10,7
0,0
19,3
4,3
12,9
6,4
17,2
15,0
10,7
2,1
8,6
21,5
15,0
0,0
8,6
2,1
12,9
10,7
6,4
21,5
4,3
17,2
6,4
15,0
0,0
17,2
4,3
2,1
21,5
12,9
19,3
8,6
12,9
21,5
6,4
0,0
10,7
8,6
4,3
19,3
2,1
15,0
2,1
10,7
19,3
12,9
0,0
21,5
17,2
8,6
15,0
4,3
Tabela 4-8 – Profundidades em centímetros e representação proporcional.
2 4 8 5 10
9 7 3 6 1
4 8 1 9 3 2 0 7 10
5
8 1 5 2 7 6 4 0 3 9
5 9 2 10
4 3 1 8 0 6
10
3 7 4 9 8 6 2 5 0
9 2 6 3 8 7 5 1 4 10
7 0 4 1 6 5 3 10
2 8
3 7 0 8 2 1 10
6 9 4
6 10
3 0 5 4 2 9 1 7
1 5 9 6 0 10
8 4 7 2
162
4.6 C
RÍTICA AOS DIFUSORES DE
S
CHROEDER
Apesar da ampla utilização dos difusores de Schroeder, estes tem necessitado de
aperfeiçoamento e melhorias e conseqüentemente suscitado uma quantidade significativa de
estudos e pesquisas nos últimos anos.
4.6.1 Problemas apresentados pelos difusores de Schroeder
4.6.1.1 Absorção, filtragem e atenuação
Kyoji Fujiwara (1995) constatou a absorção de energia em um difusor
30
QR 2D, N=7,
d
6
= 42cm, W=7cm, T=2mm, W.N=49cm,
σ
n
={2,3,6,4,4,6,3}
f
0
= 350Hz
f
max
= 2450Hz
2 3 6 4 4 6 3
3 6 2 0 0 2 6
6 2 5 3 3 5 2
4 0 3 1 1 3 0
4 0 3 1 1 3 0
6 2 5 3 3 5 2
3 6 2 0 0 2 6
Tabela 4-9 – Série desdobrada e profundidades de um difusor QRD bidimensional tendo N=7.
30
O experimento foi efetuado com N = 7 = c/2Wf
0
. Cox e D’Antonio (2003) alertam que para minimizar o efeito
das freqüências críticas recomenda-se ter N > c/2Wf
0
. O difusor medido por Fujiwara, possuindo N=7, W=7cm e
d=42cm (banda de 350 a 2450Hz), necessitaria portanto de m
max
>1. Porém, D’Antonio e Konnert (1984a, p. 231)
alertam que para uma boa difusão em f
0
, com cinco lóbulos, devemos ter m
max
= 2, o que exigiria que N fosse pelo
menos 13.
14,0
21,0
42,0
28,0
28,0
42,0
21,0
21,0
42,0
14,0
0,0 0,0 14,0
42,0
42,0
14,0
35,0
21,0
21,0
35,0
14,0
28,0
0,0 21,0
7,0 7,0 21,0
0,0
28,0
0,0 21,0
7,0 7,0 21,0
0,0
42,0
14,0
35,0
21,0
21,0
35,0
14,0
21,0
42,0
14,0
0,0 0,0 14,0
42,0
163
Figura 4.6 - Predição e medição de coeficiente de absorção de um QRD bidimensional, N=7.
Fonte: Fujiwara (1995, p. 214, fig. 21.3)
Figura 4.7 - Distribuição das velocidades de partícula ao redor de um QRD unidimensional.
Fonte: Ando e Noson (1997, p. 216, fig. 21.5)
164
Após medição do difusor acima, Fujiwara e Moriyasu (1993a) obtiveram um
coeficiente de absorção de 0,3 a partir de 200Hz (Figura 4.6) o que equivale a uma atenuação de
mais de 5 dB
31
causada pelo grande aumento de velocidade das partículas no interior e justo
acima do difusor, que em um caso extremo chegou a ser 17 vezes maior que a da onda incidente
(Figura 4.7).
Observe na Figura 4.7 a distribuição de velocidades, da menor (1) para a maior (17),
num QRD e em várias freqüências. Como se percebe, a velocidade das partículas da onda
incidente é mais baixa: 1. Na superfície do difusor e no interior das cavidades a velocidade chega
a 2 e mesmo a 4. No fundo da cavidade, a velocidade é 1. Entretanto, ao redor das bordas
externas se encontram as maiores velocidades 8, 16 e 17.
Na Figura 4.8 Onitsuka e Kawakami (1997) mostram como a dissipação de energia
nas bordas varia em função da relação de profundidade entre as cavidades adjacentes e como se
eleva nas bordas, para 0,3 <
∆
d/d < 0,8.
Figura 4.8 - Características espaciais da dissipação de energia.
Fonte: Onitsuka e Kawakami (1997, p. 207, fig. 20.3)
31
10.log 0,3
165
Onitsuka e Kawakami (1997) concluem que a absorção do som nas baixas freqüências
num difusor QR é causada pela ressonância do ar entre as cavidades, bem como pela dissipação
de energia na entrada das mesmas.
Figura 4.9 - Vetores das velocidades de partícula e contornos em três instantes diferentes : 4,65ms 6,15ms e
6,90ms. Modelo 1 - QRD(sic) (W = 180mm, d = 120-540mm); Modelo 2 – cavidades iguais (d = 300mm); Modelo 3
– superfície plana. Fonte: Onitsuka e Kawakami (1997, p. 205, fig. 20.1).
F. Alton Everest (1997, p.154-156) confirma a absorção nos difusores por reflexão
com interferência de fase devida ao fluxo de partículas com velocidade incrementada entre uma
cavidade e outra, para igualar a pressão na entrada do difusor, havendo, após a difusão, uma
atenuação de aproximadamente 8 a 10dB em relação à onda incidente.
166
Cox e D’Antonio (2003, p. 21-23) citam diversas publicações sustentando que as
absorções são causadas devido ao mal acabamento dado aos difusores (FUJIWARA e
MIYAJIMA, 1992), e mencionam que Kuttruff (1994), Mechel (1995) , Fujiwara e Miyajima
(1995), e Wu et al. (2000; 2001) investigaram teórica e praticamente o mecanismo de absorção.
Estes trabalhos citados mostram que os difusores de Schroeder são também absorvedores,
devido ao alto fluxo de energia entre a entrada das cavidades em ressonância e a entrada das
cavidades que não estão em ressonância; e à absorção por ressonância de ¼ do comprimento de
onda, sobretudo se as cavidades são estreitas. Na conclusão do artigo comentam que, devido aos
efeitos de absorção e ao aspecto visual e estético dos difusores de Schroeder, o design dos
difusores modernos está se direcionando para superfícies curvas e formas geométricas.
4.6.1.2 Influência da periodicidade
Conforme Cox e D’Antonio (2003, p. 6-8 e p. 15-20) se a largura de um período de
cavidades N.W for demasiadamente estreita, a freqüência de base do difusor f
0
terá somente um
lóbulo maior e, então, o princípio da igualdade de distribuição de energia nos lóbulos de difusão,
próprio aos difusores por resíduo quadrático, será perdido.
Figura 4.10 – Espalhamento produzido por dois QRD em 1KHz, um com W=3cm e outro com W=10cm. A
largura de ambos permanece a mesma, aumentando-se o número de períodos. A superfície plana tem a mesma
extensão. Fonte: Cox e D’Antonio (2003, p. 6, fig. 6)
167
Figura 4.11 – QRD com N=7 em 3KHz com diferentes números de períodos.
Fonte: Cox e D’Antonio (2003, p. 7, fig. 8)
Se, além de um período de cavidades estreito, tivermos, ainda, cavidades também
estreitas, ou seja, uma grande profundidade d
n
em relação à largura W, a freqüência limite em que
ocorrerá a difusão não será mais determinada pela profundidade máxima
λ
0
/2, mas pela largura
do período N.W.
Comparando um difusor QRD com cavidades estreitas; uma superfície plana; e um
QRD com cavidades largas, observa-se na Figura 4.10 o melhor desempenho do último e o
comportamento semelhante dos dois primeiros.
Para que o difusor tenha desempenho otimizado é necessário, em princípio, que ele
seja periódico, pois a distribuição equilibrada de energia pelos lóbulos de difração é gerada pela
periodicidade da superfície (COX e D’ANTONIO, 2003, p. 8). A Figura 4.11 ilustra o
espalhamento de difusores contendo 1, 6 e 50 períodos. Para os difusores periódicos, os níveis
similares alinham-se com os lóbulos de difusão (linhas pontilhadas). No caso de um único
período, há somente pontos arbitrários na resposta polar. Essas direções são desprezíveis se não
houver periodicidade, pois, para uma boa resposta polar de uma superfície, é necessária uma
distribuição de ângulos que caracterize espalhamento uniforme. Por isso, ao usar somente um
período no difusor, estaríamos prejudicando o uso de seqüências de resíduo quadrático, ou de
qualquer outra seqüência matemática baseada numa performance periódica. Contrariamente, um
168
grande número de períodos fará com que os lóbulos se tornem muito estreitos, o que leva a um
espalhamento não equilibrado devido ao grande número de nulos, como se constata na Figura
4.11.
Por essas razões, seria mais adequado projetar um difusor com pequeno número de
períodos, o suficiente para assegurar uma periodicidade mínima e ao mesmo tempo não chegar a
ter lóbulos de difração demasiadamente estreitos. Testes revelaram que quatro a cinco períodos
são o mínimo necessário (HARGREAVES et al., 2000).
A largura do período N.W deve permanecer larga para assegurar a presença de um
grande número de lóbulos, o que implica em um número primo N suficientemente grande. Se a
largura de cavidade W for grande, a ponto de a provocar reflexões especulares de ondas de alta
freqüência no fundo das cavidades, sobretudo das ondas frontais, ela poderá comprometer o
desempenho do difusor. Outra solução seria aplicar uma modulação na seqüência de
profundidades d
n
, como será visto mais adiante.
Para atingir a freqüência máxima da banda de freqüência, a largura de cavidade W do
difusor de Schroeder deve ser proporcionalmente estreita, o que pode eventualmente implicar em
dois inconvenientes: dificuldade e custo de manufatura e aumento da absorção pois, na medida
em que a largura se reduz, a viscosidade nas “camadas de escoamento”
32
torna-se significante em
relação à largura da cavidade e, conseqüentemente, a absorção aumenta.
Na prática, as larguras usadas são, no mínimo, 2,5cm e, comumente, ao redor de 5cm.
As figuras acima (Figura 4.10 e Figura 4.11) evidenciam os lóbulos gerados pela
periodicidade das cavidades dos difusores. Se por um lado a energia é distribuída
equilibradamente, por outro surge um grande número de nulos entre os lóbulos, não havendo
então distribuição contínua da energia em todas as direções. Nesse sentido tem-se obtido bons
desempenhos ao tornar o difusor aperiódico, sendo, assim, eliminados os lóbulos decorrentes da
periodicidade das cavidades. Vendo dessa forma, o difusor de um único período da Figura 4.11
teria melhor performance que os difusores periódicos.
32
viscous boundary layer
169
Angus (1995b; 1997; 2000) tem apresentado diversos trabalhos propondo esquemas
de modulação entre dois difusores por reflexão com interferência de fase, procurando, desta
forma, contornar os problemas de periodicidade. Nesse sentido, a Figura 4.12 mostra um
exemplo de modulação ortogonal entre dois QRD, um com N=7 e outro com N=5, ambos com
mesmo d
max
=
λ
0
/2, arranjando as profundidades numa ordem pseudo-randômica {1,0,0,1,0,1},
evitando, dessa forma, repetições.
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| N=7 | N=5 | N=5 | N=7 | N=5 | N=7 |
Figura 4.12 - Corte vertical de difusor QRD com modulação entre N=5 e N=7 e seqüência de modulação
{1,0,0,1,0,1}. Fonte: Cox e D’Antonio (2003, p. 15, fig. 13)
Temos, então, associados ao termo 1 da seqüência de modulação, um período de
N=7, e ao 0, um período de N=5.
Uma seqüência de modulação pode ser gerada por um processo semelhante ao das
seqüências de profundidade.
Assim como N=7,
2
7mod
n
n
=
σ
={0,1,4,2,2,4,1}
uma seqüência de resíduos quadráticos binários seria obtida a partir de uma seqüência
n
2
= {0,1,4,9,16,25,36...} substituindo-se 1, 2 e 4 por 1 e os demais por 0 :
R
n
= {0,1,1,0,1,0,0...}
Uma outra técnica, chamada sequence inversion keying (SIK) (ANGUS, 1995a, p. 6),
consiste em modular uma seqüência
σ
n
de N cavidades a partir de uma seqüência binária de
dispersão pseudo-randômica
33
.
33
binary pseudorandom spreading sequence
170
Supondo N=5, para um QRD teremos
σ
n
= n
2
(mod 5) = {0,1,4,4,1} e as
profundidades definidas pela Eq. 4-11 (p. 151):
N
d
n
n
2
0
λ
σ
=
Considerando o segmento 0,1,4,4,1 como um período, a inversão desse período seria
obtida multiplicando-se o segmento por –1, adicionado-se, em seguida, a N, ou seja:
-
σ
n
+ N = SI
n
=> {0,-1,-4,-4,1} + {5,5,5,5} = {5,4,1,1,4}
Figura 4.13 – Seqüências de resíduos quadráticos originais e invertidos (N=5).
Fonte Angus (1995a, p. 7 fig. 5)
Os dois segmentos – original
σ
n
={0,1,4,4,1} e inversão
σ
I
n
={5,4,1,1,4) – seriam
então modulados, por exemplo, por uma seqüência {0,0,0,0,1,0,1,0,0,1,1,0,1,1,1...}
0
σ
I
0
σ
I
0
σ
I
0
σ
I
1
σ
0
σ
I
1
σ
0
σ
I
0
σ
I
1
σ
1
σ
0
σ
I
1
σ
1
σ
1
σ
Figura 4.14 - Sequence inversion keying (SIK) : S = seqüência original e SI = inversão.
A modulação pseudo-randômica aplicada a um difusor concatenando vários períodos,
torna o diagrama de difusão mais próximo daquele de um difusor com um único período
(ANGUS, 1995, p. 8), como mostra a Figura 4.15, reduzindo, assim, o efeito da periodicidade.
171
Figura 4.15 - Energia refletida em função ângulo comparando um difusor periódico, um difusor com um único
período e um difusor modulado. Fonte: Angus (1995, p. 9, fig. 7)
Um outro exemplo de seqüência de modulação ainda mais eficiente é a seqüência de
Barker. Dado um QRD N=7 com 5 períodos e a seqüência de Barker para N=5 sendo {1,-
1,1,1,1}, aplica-se, a cada ocorrência do elemento [1] na seqüência de Barker, a seqüência original
S
n
{0,1,4,2,2,4,1} atribuída às profundidades das cavidades, e a cada [–1], a inversão SI
n
{7,6,3,5,5,3,6}. Assim obtêm-se o encadeamento de períodos: S
n
, SI
n
, S
n
, S
n
, S
n
ilustrado a seguir,
na Figura 4.16.
Figura 4.16 - Alinhamento modulado de N=5 períodos para a seqüência de Barker e QRD N=7.
Fonte: Cox e D’Antonio (2003, p. 16, fig. 14)
172
A seguir, a Figura 4.17 mostra o espalhamento de um QRD N=7 periódico, um
arranjo a partir da seqüência de Barker e o mesmo QRD com um único período.
Figura 4.17 - Dispersão polar de um QRD com um único período, comparado a um arranjo periódico e uma
modulação com seqüência de Barker combinando original e sua inversão.
Fonte: Cox e D’Antonio (2003, p. 17, fig. 15)
Apesar de essas técnicas atenuarem o efeito da periodicidade da seqüência de
profundidades, os difusores continuam tendo um desempenho ruim nas freqüências críticas,
como veremos logo mais. Isso ocorre num difusor periódico ou por inversão porque neles
d
max
/N é constante. Num difusor com modulação ortogonal, como na Figura 4.12 , mesclando
dois difusores com N distintos num mesmo arranjo, esse efeito é atenuado, pois temos
profundidades diferentes e, por conseguinte, d
max
/N
1
≠
d
max
/N
2
, o que eleva a freqüência crítica
para:
max
21
2d
cNN
f
c
=
Eq. 4-15
apesar de que, isoladamente, nas respectivas freqüências críticas,
173
max
2
2
max
1
1
2
2
d
cN
f
d
cN
f
c
c
=
=
Eq. 4-16
cada um deles responderá como um segmento de superfície plana, enquanto o outro
produz espalhamento.
4.6.1.3 Freqüências críticas nos difusores de Schroeder
Segundo Cox e D’Antonio (2003, p. 9), nos difusores QR as freqüências críticas são:
...3,2,1
0
=
=
k | kNff
k
c
Eq. 4-17
...3,2,1|
0
== k
kN
k
c
λ
λ
Eq. 4-18
A re-irradiação em fase ocorre quando todas as profundidades de cavidades se
tornam múltiplas inteiras ímpares de ½ comprimento de onda
34
da freqüência crítica (sendo esta a
freqüência da onda incidente ou componente da onda incidente) que é o produto da freqüência
operacional mais baixa do difusor (f
0
) pelo número primo gerador da seqüência numérica (N),
aquele que gerou todas as frações dos fatores multiplicativos que deram origem à série de
profundidades. Assim, o produto N.f
0
fecha esse ‘ciclo numérico gerativo’ em seu mínimo
múltiplo comum.
Segundo Cox e D’Antonio (2003, p. 9), um meio para evitar a ação de freqüências
críticas consiste em colocar a primeira freqüência crítica, a mais baixa delas, acima da freqüência
máxima de design (f
max
), adotando N tal que:
34
É o mesmo que dizer que os ½ comprimentos de onda das freqüências críticas são frações inteiras de todas as
profundidades das cavidades (d
1
, d
2
, d
3
... d
n
).
174
WWf
c
N
22
0
0
λ
=>
Eq. 4-19
Angus (2000, p. 143-165), sem nomeá-las assim, mostra efeitos das freqüências críticas
ao comparar um difusor N=5, f
0
= 500Hz com a irradiação de uma superfície plana.
Figura 4.18 – Performance de difusão de um difusor por interferência de fase QR em função da freqüência em
comparação com uma superfície plana. Fonte: Angus (op. cit., p. 147, fig. 2)
Vê-se na Figura 4.18 como o desempenho do difusor QR com f
0
= 500Hz nas
freqüências críticas f
c
= kNf
0
= k2,5KHz (2,5K 5K 7,5K 10KHz) é idêntico ao de uma superfície
plana. Observa-se ainda como o gráfico entre os picos caracteriza um padrão de repetição,
conforme mostra a figura abaixo.
Figura 4.19 – Elementos do gráfico da Figura 4.18 fragmentados para comparação, evidenciando assim a
similaridade e o padrão de repetição.
175
De acordo com Angus (op. cit.), quando se altera a simetria da repetição das
profundidades das cavidades, melhora-se a distribuição de energia do difusor. Constata-se
também nos resultados obtidos pelo autor que, em decorrência dos procedimentos empregados,
atenuam-se os efeitos das freqüências críticas
176
5. REVISÃO DA LITERATURA III: SUBSÍDIOS EM
ACÚSTICA PARA NOVAS IMPLEMENTAÇÕES
5.1
QUALIDADES EXIGIDAS DE UM DIFUSOR
Segundo Takahashi (1997, p. 184) um difusor acústico ideal deve ter as seguintes
propriedades:
•
Produzir através da reflexão o espalhamento da onda incidente com
distribuição direcional de intensidade uniforme;
•
A energia acústica incidente deve ser refletida sem nenhuma perda de
energia.
Os difusores de Schroeder cumprem bem a primeira propriedade, porém, de acordo
com o item 4.6.1(Problemas apresentados pelos difusores de Schroeder), absorvem energia:
•
por causa do grande aumento de velocidade das partículas no interior
e justo acima do difusor (Figura 4.7, p. 163)
•
devido ao fluxo de partículas com velocidade incrementada entre uma
cavidade e outra para igualar a pressão na entrada do difusor (Figura
4.9, p. 165)
•
devido ao alto fluxo de energia na entrada das cavidades, entre aquelas
que estão em ressonância e as que não estão em ressonância; e à
absorção por ressonância de ¼ de onda, sobretudo se as cavidades
são estreitas (p. 164);
Numa pequena sala, onde as reflexões ocorrem muito rapidamente devido às
pequenas dimensões do local, uma absorção de 5dB (Cf. Item 4.6.1.1, p. 164) a 10 dB (4.6.1.1, p.
165) produz um caimento demasiadamente acentuado, interferindo, assim, num parâmetro
177
fundamental para a performance musical, o preenchimento do som (BERANEK, 1962; 1996; 2004)
(MALAFAIA, 2000) (MANNIS, 2002).
As propostas apresentadas no item 4.6 (Crítica aos difusores de Schroeder) procuram
certamente obter melhorias de performance. Porém, investiguemos outros tipos de difusores nos
quais não ocorra absorção de energia e que possam produzir um espalhamento de energia
satisfatório.
5.2 E
XEMPLO DE DIFUSOR COM MELHOR DESEMPENHO QUE OS DE
S
CHROEDER
Comparando um difusor unidimensional QRD, N=13, N.W=1m, d
max
=30cm
35
, ou
seja, f
0
~ 527Hz e f
max
~ 2228Hz, W=7,7cm com um difusor composto por arcos cilíndricos com
período de 1m e profundidade máxima de 20cm (Figura 5.1) Fujiwara (1995a, p. 212-213) obteve
resultados indicando que o difusor com arcos cilíndricos distribui a energia de maneira mais
uniforme que o QRD em todas as freqüências e, particularmente em 1KHz e 4KHz, a
distribuição do difusor com arcos é muito melhor que no QRD.
Masuda e Fujiwara
(1995) comparando duas superfícies periódicas, ambas com
período de 1m e altura máxima de 20cm, uma porém com perfil cilíndrico e outra triangular,
obtém melhores resultados com o perfil cilíndrico do que com o triangular, considerando ambas
tanto finitas quanto infinitas, notadamente nos lóbulos de difusão no mesmo quadrante da onda
incidente, onde o difusor triangular apresenta atenuação na distribuição de energia.
Figura 5.1 – Difusor de arcos cilíndricos. Fonte: Fujiwara (1995a, p. 212)
35
Com esses dados, conforme D’Antonio e Konnert (1984a) e como visto no item 4.1 (p.158), para obter um difusor com bom desempenho seria
necessário N=17 (N=2.m
max
.f
max
/f
0
, sendo m
max
=2)
178
Conforme os resultados obtidos nos estudos acima, conclui-se que os difusores com
perfil cilíndrico permitem de fato uma melhor qualidade de difusão.
5.3 D
ESENVOLVIMENTOS RECENTES E APLICAÇÕES ATUAIS DE DIFUSORES NO
TRATAMENTO ACÚSTICO DE SALAS PARA MÚSICA
Esta seção é essencialmente baseada em Cox e D’Antonio (2004)
36
, segundo os quais
as aplicações tem se dado em controle de eco em auditórios, redução de coloração em pequenas
salas, design de cabines de controle de gravação, controle de modos normais em câmaras de
reverberação, melhoria da sensação de espacialidade (spaciousness) em auditórios, redução de
efeitos das primeiras reflexões em grandes salas com teto proporcionalmente baixo, abrangência
uniforme de rebatedores suspensos sobre o palco e a platéia, concepção de rebatedores traseiros
e laterais para palco, redução de efeitos de focalização devido à superfícies côncavas, e mesmo
em barreiras sonoras. As soluções propostas não são unânimes, mas algumas têm um consenso
geral, como por exemplo, a utilização de difusores ao fundo das salas como o melhor meio para
evitar o eco percebido à dianteira da platéia e no palco, ao invés de empregar material absorvente.
Para evitar eco em auditórios constata-se o emprego de difusores de resíduo
quadrático (QRD), no caso da parede ao fundo do Carnegie Hall, e difusores curvos otimizados
(OptiCurve
TM
), nas paredes laterais do Hummingbird Centre, em Toronto, auditório com planta em
forma de leque.
Os difusores OptiCurve
TM
baseados na otimização de superfícies pelo aplicativo
CHAOS através do Shape Optimizer™ foram concebidos pela RPG®. Uma superfície é
inicialmente proposta e realizada matematicamente. Em seguida são calculados resultados em
pressão sonora espalhando sinal de várias fontes, num campo acústico constituído por malhas
elementares compreendendo a localização de todos os ouvintes ao redor. O programa avalia
centenas e milhares de superfícies variadas até obter o melhor resultado.
36
Capítulo 2: Applications and basic principles of diffusers. p. 23-57.
179
Figura 5.2 – Difusores de Schroeder (QRD) na parede ao fundo do Carnegie hall.
Fonte: Cox e D’Antonio (2004, p. 24, fig. 2.1)
Figura 5.3 – Difusores curvos otimizados (OptiCurve
TM
) no Hummingbierd Centre, Toronto.
Fonte: Cox e D’Antonio (2004, p. 25, fig. 2.2)
Para reduzir a coloração em pequenas salas,
empregados no interior de cabines de controle de gravação, portanto, salas de reprodução e
escuta, incluindo designs LEDE
ao redor das fontes (dead end
), e difusa, ao lado oposto (
(reflexion free zone
). Os casos de cabines para escuta de dispositivos de reprodução multicana
exemplo, em padrão 5.1, a aplicação desses dois
fontes sonoras ao redor do ouvinte, têm suscitado o emprego de
híbridas) parcialmente difusoras e parcialmente absorventes
37
Live end dead end.
DAVID, D. AND DAVIS, C. The LEDE concept for the control of acoustic and psychoacoustic
parameters in record control rooms,
J. Audio Eng. Soc.
38
Reflection free zone.
D’ANTONIO, P.; KONNERT, J. H.
Proc. Audio Eng. Soc., preprint 2157 (I
39
Surround Sound.
http://www.dolby.com/assets/pdf/tech_library/4_Multichannel_Music_Mixing.pdf
40
Binary amplitude diffsorber -
BAD
180
Figura 5.4 –
Exemplo de difusor
Fonte: RPG Diffusor Systems
http://www.rpginc.com/products/opticurve/index.htm
Para reduzir a coloração em pequenas salas,
difusores de Schroeder têm sido
empregados no interior de cabines de controle de gravação, portanto, salas de reprodução e
escuta, incluindo designs LEDE
®
37
e RFZ
TM38
, que prevêem, respectivamente, zonas absorvente,
), e difusa, ao lado oposto (
live end
), e zona central livre de reflexões
). Os casos de cabines para escuta de dispositivos de reprodução multicana
exemplo, em padrão 5.1, a aplicação desses dois
designs torna-
se inviável pela distribuição de
fontes sonoras ao redor do ouvinte, têm suscitado o emprego de
hybrid surfaces
híbridas) parcialmente difusoras e parcialmente absorventes
40
.
DAVID, D. AND DAVIS, C. The LEDE concept for the control of acoustic and psychoacoustic
J. Audio Eng. Soc.
, 28, p. 585-595 (1980).
D’ANTONIO, P.; KONNERT, J. H.
The RFZ/RPG approach to control room monitoring
Proc. Audio Eng. Soc., preprint 2157 (I
-6) (October 1984)
http://www.dolby.com/assets/pdf/tech_library/4_Multichannel_Music_Mixing.pdf
BAD
TM
panel. (COX; D’ANTONIO, 2004, p.313-334)
Exemplo de difusor
OptiCurve
TM
.
Fonte: RPG Diffusor Systems
http://www.rpginc.com/products/opticurve/index.htm
difusores de Schroeder têm sido
empregados no interior de cabines de controle de gravação, portanto, salas de reprodução e
, que prevêem, respectivamente, zonas absorvente,
), e zona central livre de reflexões
). Os casos de cabines para escuta de dispositivos de reprodução multicana
l
39
, por
se inviável pela distribuição de
hybrid surfaces
(superfícies
DAVID, D. AND DAVIS, C. The LEDE concept for the control of acoustic and psychoacoustic
The RFZ/RPG approach to control room monitoring
.
http://www.dolby.com/assets/pdf/tech_library/4_Multichannel_Music_Mixing.pdf
181
Figura 5.5 – Elementos de uma superfície híbrida fabric: material absorvente, máscara e tecido e uma superfície
híbrida curva concluída DigiWave
TM
. Fonte: Cox e D’Antonio (2004, p. 314-315, fig. 11.1 e 11.4)
Figura 5.6 – Superfície híbrida plana (BAD panel) em um home theater (paineis quadrados à esquerda dos ouvintes
e à direita da ilustração.
182
Figura 5.7 – Sala de prática musical tratada com
difusores de Schroeder bi-dimensionais (teto) e
unidimensionais (parede ao fundo). Fonte: Cox e
D’Antonio (2004, p. 40, fig. 2.14) e site RPG Diffusor
Sistems http://www.rpginc.com/
No caso de salas de prática musical, sobretudo salas de estudo com dimensões
reduzidas, a interferência dos modos normais pode ser audível. O emprego de difusores de
Schroeder bi-dimensionais no teto (Skyline®), melhoram a sensação de espacialidade, enquanto
que um outro difusor de Schroeder unidimensional (DiffusorBlox®) é instalado com blocos de
concreto modulares em uma das paredes, atuando ao mesmo tempo como absorvedor de baixas
freqüências e difusor.
Em salas com pé direito baixo, as reflexões podem chegar do teto ao ouvinte
próximas ao som direto o ocasionar a coloração de um comb filter. A instalação de difusores no
teto pode minimizar esse efeito indesejado, como mostrado na Figura 5.8.
183
Figura 5.8 – Cinerama Theatre, Seattle, WA, com difusores OptiCurve
TM
no teto, minimizando colorações produzidas
pelas primeiras reflexões. Fonte: Cox e D’Antonio (2004, p.46, fig. 2.21) Foto: University of Salford.
Para reforçar e misturar os sons produzidos pelos músicos tanto para se escutarem
entre si quanto para uma projeção mais eficiente à platéia usa-se costumeiramente rebatedores de
palco, também conhecidos por acustical shell (concha acústica), dispostos em torno da formação
musical. Conforme Marshall et al. (1978, apud COX; D’ANTONIO, 2004, p. 49) o conforto dos
intérpretes pode ser melhorado dando-lhes uma sensação de conjunto quando as primeiras
reflexões:
•
são curtas em relação ao som direto,
•
a resposta em freqüência abrange as bandas de 500 a 2KHz contendo
transitórios dos sons e, portanto, elementos de articulação e expressividade,
•
produzem uma mistura sonora homogênea contendo partes de todas as
fontes em todas as posições de escuta
Esses fatores são atendidos ao acrescentar difusores como elementos desses
rebatedores, como o VAMPS® da RPG® mostrado na Figura 5.9.
Figura 5.9 –
Quarteto de cordas Cavani
Fonte: Cox e D’Antonio (2004, p. 50, fig. 2.26)
Igualmente para formações orquestrais onde é importante que o
contribua para obter um bom balanço do conjunto apesar dos diferente instrumentos com
potência sonor
a variável, difusores são instalados em torno da caixa cênica, como é o caso do
Corning Glass Centre, em Nova Iorque, mostrado na
D’Antonio (2004, p. 52) essa realização deu
mistura das cordas, situadas mais adiante do palco, com as madeiras, suavizar os metais,
intensificar o preenchimento do som e o calor (
especulares, melhorando a sensação de conjunto e a performance rítmica dos músicos.
184
Quarteto de cordas Cavani
em execução diante de rebatedores VAMPS® no
Cleveland Institute of Music
Fonte: Cox e D’Antonio (2004, p. 50, fig. 2.26)
Igualmente para formações orquestrais onde é importante que o
contribua para obter um bom balanço do conjunto apesar dos diferente instrumentos com
a variável, difusores são instalados em torno da caixa cênica, como é o caso do
Corning Glass Centre, em Nova Iorque, mostrado na
Figura 5.10
. De acord
D’Antonio (2004, p. 52) essa realização deu
-
se como um experimento para produzir uma melhor
mistura das cordas, situadas mais adiante do palco, com as madeiras, suavizar os metais,
intensificar o preenchimento do som e o calor (
warmth) das cord
as e controlar as reflexões
especulares, melhorando a sensação de conjunto e a performance rítmica dos músicos.
Cleveland Institute of Music
.
Igualmente para formações orquestrais onde é importante que o
design do palco
contribua para obter um bom balanço do conjunto apesar dos diferente instrumentos com
a variável, difusores são instalados em torno da caixa cênica, como é o caso do
. De acord
o com Cox e
se como um experimento para produzir uma melhor
mistura das cordas, situadas mais adiante do palco, com as madeiras, suavizar os metais,
as e controlar as reflexões
especulares, melhorando a sensação de conjunto e a performance rítmica dos músicos.
Figura 5.10 –
Difusores no palco do
difusores, pode-
se observar uma aba
Foto © Paul Warchol Photography,
Difusores também
superfícies côncavas, como no Edwina Palmer Hall, em Hitchn, Inglaterra, mostrado na
5.11
, onde sobre a parede curva foram instalados difusores de curvas otimizadas.
Figura 5.11 –
Difusores de curvas otimizadas (OptiCurve
Fonte
: Cox e D’Antonio (2004, p. 54, fig. 2.30) Foto: Arup Acoustics.
185
Difusores no palco do
Corning Glass Centre, em Nova Iorque. Acima
de cada elemento
se observar uma aba
a 45º.
Fonte: Cox e D’Antonio (2004, p. 52, fig. 2.28)
Foto © Paul Warchol Photography,
www.warcholphotography.com
Difusores também
são empregados para reduzir efeitos de focalizaç
ão produzidos por
superfícies côncavas, como no Edwina Palmer Hall, em Hitchn, Inglaterra, mostrado na
, onde sobre a parede curva foram instalados difusores de curvas otimizadas.
Difusores de curvas otimizadas (OptiCurve
TM
) no Edwina Palmer Hall.
: Cox e D’Antonio (2004, p. 54, fig. 2.30) Foto: Arup Acoustics.
de cada elemento
, após os
Fonte: Cox e D’Antonio (2004, p. 52, fig. 2.28)
ão produzidos por
superfícies côncavas, como no Edwina Palmer Hall, em Hitchn, Inglaterra, mostrado na
Figura
, onde sobre a parede curva foram instalados difusores de curvas otimizadas.
) no Edwina Palmer Hall.
186
6. REVISÃO DA LITERATURA IV : TÉCNICA DE
COMPOSIÇÃO SERIAL
6.1 A
LGUNS ELEMENTOS DA
C
OMPOSIÇÃO COM DOZE SONS
41
Schoenberg (1950, Trad. Ital. 1960, p. 107-147) formulou seu pensamento sobre a
composição com doze sons em 1950, muito depois de ter escrito diversas obras com esse
método. Basicamente, consiste no uso constante e exclusivo de uma série de 12 notas diferentes,
na qual nenhuma delas é repetida antes de completar o total cromático. Por questões óbvias essa
série não deve ser redundante, nem banal, como por exemplo uma escala cromática na Figura 6.1
(p. 187) na qual o intervalo entre as notas da série é constante e igual a 1 (um)
42
. Ao contrário, a
série deve conter alturas que ao se sucederem formem entre si intervalos variados.
Comparando a série da Figura 6.2, com a escala cromática da Figura 6.1 pode-se
observar como a diversificação de intervalos enriquece a série e, conseqüentemente, seu potencial
musical. Nesse exemplo observamos intervalos de 2ªm (segunda menor), 2ª (segunda maior),
5ªdim (quinta diminuída), e 6ª (sexta maior), ascendentes (↑) e descendentes (↓), que formam uma
seqüência. Nessa seqüência, alguns termos aparecem tanto na forma ascendente quanto
descendente (2ª↓ e 2ª↑; 5ªdim↓ e 5ªdim↑), e outros permanecem fixos (2ªm↑ e 6ª↓).
Para os próximos exemplos será considerada a seguinte relação entre notas musicais e
números:
C
C#
D
Eb
E
F
F#
G
Ab
A
Bb
B
C
C#
D
Eb
E
F
F#
G
Ab
A
Bb
B
C
1
2 3 4 5 6
7 8
9 10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Tabela 6-1 – Relação estabelecida entre notas musicais e números neste trabalho.
41
Schoenberg denominou esse método de composição como Composição com Doze Sons, Contudo, alertamos aqui
que os doze sons se referem especificamente ás doze alturas da escala cromática.
42
intervalo de segunda menor
187
Figura 6.1 – 11 notas do total cromático (do a si = 1 a 12). Intervalos constantes e iguais a 1 semitom (segunda
menor)
A Figura 6.3 ilustra uma variação ainda mais acentuada dos intervalos em dois
segmentos [3, -2, -5, -1, 7, 4] e [4, -9, 2, 5, 1, -7]. O intervalo de 3ªM (terça maior) [4] é comum a
ambos. Os intervalos de 3ªm (terça menor) [3] e de 6ªM (sexta maior) [9] são equivalentes
(inversão). Chamamos atenção para o fato particular de que o sentido ascendente-descendente
dos intervalos se encontra também invertido de um segmento para outro.
Definiremos inversão, num grupo de números inteiros e seqüenciais de âmbito de 1 a
N-1, ou seja, o conjunto de números definidos por S
i
= x mod N menos o elemento nulo, o zero
(0), como sendo uma operação tal que, dado x, temos x
inv
dado por:
xNx
inv
−
=
Por exemplo: dado o grupo de inteiros de 1 a 7 a seqüência (2, 5, 4) invertida seria (7-
2, 7-5, 7-4) = (5, 2, 3).
alturas da série
C C# D Eb E F F# G G# A Bb B
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2ªm↑ 2ªm↑ 2ªm↑ 2ªm↑ 2ªm↑ 2ªm↑ 2ªm↑ 2ªm↑ 2ªm↑ 2ªm↑ 2ªm↑
intervalos entre as notas da série
188
alturas da série
Bb
B F D# E D G# F# G A C C#
11 12 6 4 5 3 9 6 7 10 1 2
1 -6 -2 1 -2 6 -2 1 2 -9 1
2ªm↑ 5ªdim↓
2ªM↓ 2ªm↑ 2ªM↓ 5ªdim↑
2ªM↓ 2ªm↑ 2ªM↑ 6ªM↓ 2ªm↑
intervalos entre as notas da série
Figura 6.2 – Série com vários intervalos.
Por retrogradação entende-se a repetição de uma seqüência na ordem contrária à qual
foi exposta. Por exemplo: A retrogradação de (3, 5, 2, 11, 8) = (8, 11, 2, 5, 3)
O gráfico abaixo da Figura 6.3 evidencia a característica de simetria axial própria à
inversão das alturas da série musical.
A seqüência do 1º ao 6º termos é repetida a partir do 7º até o 12º, porém invertida
43
,
ou seja:
ii
σσ
σσ
σ
σ
−=
−=
−
=
+
13
...
13
13
6
28
17
Por ser invertida, a segunda metade do segmento tem os intervalos em sentidos
opostos:
Primeiro segmento Segundo segmento
(-1, 5, -3, 6, -4, 6) (1, -5, 3, -6, 4, 6)
(2ªm↓, 4ª↑, 3ªm↓, 4ªaum↑, 3ªM↓, 5ªdim↑) (2ªm↑, 4ª↓, 3ªm↑, 5ªdim↓, 3ªM↑, 4ªaum↓)
43
Simetria axial em relação à freqüência.
C# C F
D
2
1
6
3
-1 5 -3
2ªm↓ 4ª↑ 3ªm↓
Figura 6.3 - Série com simetria a
xial
representa as notas musicais, indicadas
musical acima desta ilustração
: 1º (C#
(B=12
), 9º (F#
Até este ponto,
o âmbito
oitava [0 a 11]. Ampliando esse âmbito
movimento da
Sinfonia, op.21
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1º
2º
Alturasrepresentadas por números
inteiros:
C=1 a B = 12
189
alturas da série
D
G# E Bb B F# A Eb
3
9
5
11
12
7
10
4
6 -4 6 1 -5 3 -6
4ªaum↑
3ªM↓ 5ªdim↑
2ªm↑ 4ª↓ 3ªm↑ 5ªdim↓
intervalos entre as notas da série
xial
no domínio das alturas musicais de tipo inversão.
O eixo vertical, de 1 a 12,
representa as notas musicais, indicadas
no eixo das abscissas
na ordem em que aparecem na série
: 1º (C#
=2), 2º (C=1), 3º (F=6), 4º (D=3), 5º (G#=9), 6º (E
=5
), 9º (F#
=7), 10º (A=10), 11º (Eb=4) e 12º (G=8).
o âmbito
de alturas da série esteve compreendido
no interior
oitava [0 a 11]. Ampliando esse âmbito
, temos, no exemplo a seguir, a série do segundo
Sinfonia, op.21
de Anton Webern. Observe como o s
egundo segmento é a
2º
3º 4º 5º 6º 7º 8º 9º 10º 11º
12º
Ordem de aparecimento das alturas na série
G
8
4
3ªM↑
O eixo vertical, de 1 a 12,
na ordem em que aparecem na série
exposta na pauta
=5
), 7º (Bb=11), 8º
no interior
de uma
, temos, no exemplo a seguir, a série do segundo
egundo segmento é a
12º
retrogradação
44
do primeiro
, porém
influentes na estruturação e n
a unidade da composição
F Ab G
F#
11
14 1
12
3 -13 11
3ªm↑ 9ªm↓ 7ªM↑
Figura 6.4 – Série da Sinfo
nia op.21
translacional (transposição) da r
etrogradação,
série estão indicadas no eixo das
abscissas
ilustração
: 1º (F=11), 2º (Ab=14), 3º (G=1), 4º (F#
10º (
C#=7), 11º (D=20) e 12º (B=17
44
Simetria axial em relação ao tempo
45
Simetria translacional no domínio da
freqüência.
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
1º
2º
Alturasrepresentadas por
números inteiros:
G=1 a Eb = 21
190
, porém
transposta
45
de sete semitons
. Isso confere à série propriedades
a unidade da composição
.
alturas da série
F#
Bb A Eb E C C# D
12 4 15 21 10 18 7 20
-8 11 6 -11 7 -11 13
6ªM↓ 7ªM↑ 5ªdim↑
7ªM↓ 6ªm↑ 7ªM↓ 9ªm↑
3ªm
intervalos entre as notas da série
nia op.21
de Webern: simetrias no domínio das alturas musicais: a
xial
etrogradação,
6 semitons acima, ou seja, de A (lá) para
Eb (mi bemol)
abscissas
na ordem em que aparecem na série exposta na pauta musical
: 1º (F=11), 2º (Ab=14), 3º (G=1), 4º (F#
=12), 5º (Bb=4), 6º (A=15), 7º (Eb
=21), 8º (E=10
C#=7), 11º (D=20) e 12º (B=17
).
Observe que a nota mais grave G (Sol) leva, neste exemplo, o número 1 (um).
freqüência.
2º
3º 4º 5º 6º 7º 8º 9º 10º 11º
12º
Ordem de aparecimento das alturas na série
. Isso confere à série propriedades
B
17
-3
3ªm
↓
xial
(retrogradação) e
Eb (mi bemol)
. As alturas da
na ordem em que aparecem na série exposta na pauta musical
desta
=21), 8º (E=10
), 9º (C=18),
Observe que a nota mais grave G (Sol) leva, neste exemplo, o número 1 (um).
12º
191
O pivô A-Eb articula dois segmentos de série simétricos em relação ao eixo da ordem
dos termos, constituindo uma retrogradação (seqüência de termos 1 a 6 é idêntica à de termos 12
a 7, em sentido contrário) transposta de um trítono (4ªaumentada=6semitons), ou seja, os termos
de 1 a 6 adicionados de uma constante k=6 semitons:
kSS
kSS
kSS
+=
+=
+
=
112
58
67
...
6.1.1 Séries derivadas da série original
Da série original [O] derivam-se automaticamente três outras séries: sua inversão [I], seu
retrógrado [R] e o retrógrado da inversão [RI], todas compreendidas no quadro da Figura 6.5.
No quadro geral de séries, as linhas da esquerda para a direita contém todas as
transposições da séries na forma original [O
i
]; da direita para a esquerda os retrógrados [R
i
]; as
colunas de cima para baixo contém as inversões [I
i
]; e de baixo para cima os retrógrados das inversões
[RI
i
].
As séries foram todas adequadas a um único âmbito: C-B [1 a 12].
1
2
1
6
1
2
11
6
3
10
5
4
4
11
5
2
9
6
3
10
7
5
12
8
12
7
9
1
8
10
7
2
11
9
4
12
8
3
Figura 6.5 –
Quadro com a série
A série original [O
1
]
Seu retrógrado [R
1
]
está na mesma linha
[4, 3, 5, 11, 12, 7, 9
,
C
C#
1
ORIGINAL
INVERSÂO
192
2
3 4 5 6 7
8 9
10
11
12
1
2
8
10
9
7
12
11
5 3
4
6
7
1
3
2
12
5
4
10
8
9
5
6
12
2
1
11
4
3
9 7
8
11
12
6
8
7
5
10
9
3 1
2
9
10
4
6
5
3
8
7
1 11
12
10
11
5
7
6
4
9
8
2 12
1
12
1
7
9
8
6
11
10
4 2
3
7
8
2
4
3
1
6
5
11
9
10
8
9
3
5
4
2
7
6
12
10
11
2
3
9
11
10
8
1
12
6 4
5
4
5
11
1
12
10
3
2
8 6
7
3
4
10
12
11
9
2
1
7 5
6
Quadro com a série
original, séries derivadas e
todas as transposições.
está na primeira linha: [6, 1, 2, 8, 10, 9, 7, 12, 11,
5
Figura 6.6 – Série original da Figura 6.5.
está na mesma linha
, mas
deve ser lido ao contrário
,
10, 8, 2, 1, 6]
C#
D
Eb
E
F
F#
G
G#
A
Bb
B
2 3 4 5 6
7 8 9 10
11
12
RETROGRADO
ORIGINAL
RETROGRADO
DA INVERSÂO
todas as transposições.
5
, 3, 4]
deve ser lido ao contrário
(Figura 6.7):
RETROGRADO
DA INVERSÂO
Figura 6.7 – Série r
etrógrada
Sua inversão [I
1
],
na primeira coluna, de cima para baixo
[
6, 11, 10, 4, 2, 3, 5, 12, 1, 7, 9, 8]
Figura 6.8 – Inversão
(simetria a
O
retrógrado da inversão
[
8, 9, 7, 1, 12, 5, 3, 2, 4, 10, 11, 6]
Figura 6.9 –
Retrógrado
A primeira
[11, 6, 7, 1, 3, 2, 12
,
Figura 6.10 – Primeira t
ransposição
Segundo Schoenberg
da freqüência) corresponde ao princípio da percepção absoluta e unitária do espaço musical. Para
Webern (1980) e
las proporcionam
193
etrógrada
(simetria axial no domínio do tempo) à série original da
Figura
na primeira coluna, de cima para baixo
:
6, 11, 10, 4, 2, 3, 5, 12, 1, 7, 9, 8]
(simetria a
xial no domínio da freqüência) da série original da
Figura
retrógrado da inversão
[RI
1
],
na primeira coluna, ao contrário
8, 9, 7, 1, 12, 5, 3, 2, 4, 10, 11, 6]
Retrógrado
da inversão (simetria rotacional) da série original da Figura
6
A primeira
transposição da série original [O
2
]
está na segunda linha:
,
5, 4, 10, 8, 9]
ransposição
(simetria translacional no domínio da freqüência) da série o
riginal
Segundo Schoenberg
, o emprego dessas formas espelhadas (
no tempo ou
da freqüência) corresponde ao princípio da percepção absoluta e unitária do espaço musical. Para
las proporcionam
o maior núme
ro possível de relações para a série
Figura
6.5.
Figura
6.5.
na primeira coluna, ao contrário
:
6
.
5.
está na segunda linha:
riginal
da Figura 6.5.
no tempo ou
no domínio
da freqüência) corresponde ao princípio da percepção absoluta e unitária do espaço musical. Para
ro possível de relações para a série
, conferindo-
194
lhe alto grau de coerência e inteligibilidade. Em outras palavras, fazer o máximo com o mínimo,
chegando ao mesmo tempo ao maior grau de variação e de unidade.
S A
T
O
R
A
R
E
P
O
T
E
N
E
T
O
P
E
R
A
R
O
T
A
S
Figura 6.11 – Ditado latino: “O semeador Arepo mantém a obra num movimento circular.”
(WEBERN, 1980, p. 145)
6.2 S
ERIALISMO INTEGRAL
Apesar de J. S. Bach ter concebido obras com a quase totalidade das alturas
cromáticas e igualmente ter tratado células e motivos usando diversos tipos de simetrias
encontradas nas obras seriais, o pensamento serial só foi captado, compreendido e formulado por
Schoenberg no início do Séc.XX. A formalização de Schoenberg abraça vários séculos de
tradição musical nos quais os compositores usavam intuitivamente ou informalmente
procedimentos hoje associados à escrita serial. A técnica de composição com 12 sons de Schoenberg
abrange exclusivamente as alturas, ou seja, as notas musicais. Apesar dele mesmo ter definido em
seu tratado de harmonia a Klangfarbenmelodie (melodia de timbres) e de Anton Webern ter tratado
os timbres de forma rigorosa e similar ao tratamento serial, por exemplo em sua orquestração da
Oferenda musical de J. S. Bach, não ocorreu nenhuma formulação teórica ou uma sistemática
composicional claramente assumida de tratamento serial fora do campo das alturas. De forma
especulativa, Olivier Messiaen, cuja escrita se caracteriza, entre outros, pela construção de modos
musicais e formulações rítmicas, tendo ainda a particularidade de uma percepção sinestésica de
cores ao ouvir sons, elabora modos não somente de alturas, mas de intensidades e durações em
sua obra Modes de valeur et d’intensité, de 1949. Ao conhecê-la, em 1951, durante os cursos de verão
195
de Darmstadt (Alemanha), Karlheinz Stockhausen e Pierre Boulez, compositores então
fortemente influenciados pela escrita de Webern e desenvolvendo essa técnica denominada então
de serial, encontram nela o caminho para a evolução e os desdobramentos de suas escritas,
elaborando, então, séries aplicadas também a durações, intensidades e timbres, formulando o que
acabou levando o nome de serialismo integral, inaugurado pelas obras Kreuszpiel (1951) para oboé,
clarinete-baixo, piano e quatro percussionistas de Stockhausen e Structures (1952-3) para dois
pianos de Boulez.
O que se destaca no serialismo integral de interesse para esta pesquisa é que, ampliando
ainda mais a generalização, um seqüenciamento de termos, como os que dão origem aos
difusores, pode igualmente ser atribuído a diversos parâmetros aplicando suas modulações, ricas
em variação, a distintas dimensões e propriedades de um produto em elaboração.
196
7. CAMPO DE ESTUDO
7.1 P
RINCIPAIS PROBLEMAS ACÚSTICOS EM PEQUENAS SALAS PARA
PERFORMANCE MUSICAL
Uma sala para performance musical deve proporcionar a veiculação dos sons gerados
pela execução musical prioritariamente aos demais sons que a ela não estejam vinculados,
sobretudo os que estiverem interferindo ou alterando a percepção da informação principal, ou
seja, o conteúdo musical.
Isso envolve o isolamento acústico da sala em relação ao meio externo (ruídos de rua
ou de circulação nas dependências ao lado) quanto o tratamento acústico interno, com o devido
cuidado para que internamente não sejam gerados ruídos (piso, paredes, objetos).
Como o escopo deste trabalho está no tratamento acústico de superfícies internas não
nos aprofundaremos em questões referentes ao isolamento acústico (incidência de ruídos
externos na sala e vazamento no meio externo dos sons produzidos na sala) ou ao
funcionamento de equipamentos, manipulação de objetos ou deslocamento de pessoas.
Um dos problemas das salas de performance musical é seu nível de ruído de fundo,
que, evidentemente, deve ser o menor possível.
Outro problema freqüente em pequenas salas é o de renovação de ar. Devido ao
pequeno volume, as pequenas salas necessitam de boa ventilação. Com todas as paredes, portas e
janelas isoladas é preciso assegurar uma renovação de ar suficiente às pessoas que ali estiverem,
evitando contudo:
•
ruídos de ventilação dentro da sala; que os dutos de ar conduzam ruídos do
ambiente externo (ruídos de rua);
•
ruídos produzidos pelo próprio equipamento de ventilação e ar condicionado,
•
comunicação inconveniente, através de dutos comuns, entre salas que devam
estar acusticamente isoladas (por exemplo, cabine de gravação e sala de
performance).
197
Nas pequenas salas, devido a dimensões reduzidas, as regiões nas quais o som se
comporta como onda e transitoriamente entre onda e raio, dominadas por modos normais, difusão e
difração (EVEREST, 1988b, p.43) (Cf.3.2.12 Quatro regiões) situam-se em faixas de freqüência mais
elevadas que numa grande sala e podem adentrar a faixa audível do espectro (LONG, 2006,
p.745).
Nas pequenas salas a trajetória média das ondas sonoras é mais curta que numa
grande sala, e, conseqüentemente, o número de reflexões por segundo nas partições é mais
elevado. Isso significa que a resposta de uma pequena sala é mais rápida e as ondas sonoras
‘sobrevivem’ a mais reflexões que numa grande sala, pois percorrem distâncias menores entre
cada reflexão tendo, portanto, menos perdas, sobretudo a partir das freqüências médio-agudas
onde há absorção do ar.
Uma pequena sala teria, assim, uma “constante de tempo” menor que uma grande
sala. As ondas estacionárias se estabelecem mais rapidamente e permanecem por mais tempo
além de estarem na faixa audível do espectro. Essas condições são favoráveis a que qualquer
problema relacionado a reflexões (reflexões indesejáveis, eco, flutter echo, comb filters) seja mais
perceptível.
Por ter volume reduzido, uma pequena sala possui tempo de reverberação menor (Cf.
3.2.9 Reverberação p. 76). Conseqüentemente um dos parâmetros mais importantes para a execução
musical o preenchimento do som (Cf. 3.3.1 Preenchimento do som (Fullness of tone) p. 108), diretamente
relacionado ao tempo de reverberação é mais limitado.
Sendo as condições das pequenas salas favoráveis à ocorrência de problemas
relacionados a reflexões, como visto acima, as implementações para potencializar a reverberação
melhor podem facilmente causar distorções prejudicando o equilíbrio sonoro. A qualidade do
som reverberante (Cf. 3.2.9.2 Tempo de reverberação por bandas de freqüência, p. 82) é um ponto frágil
nas pequenas salas.
198
7.2 P
RINCIPAIS ELEMENTOS A SEREM CONSIDERADOS NUM PROJETO DE
PEQUENAS SALAS PARA PERFORMANCE MUSICAL
Para uma performance musical adequada, o nível de ruído de fundo da sala deve ser o
menor possível. Para tanto deve possuir um isolamento tal que o mais forte dos ruídos externos
chegue com intensidade abaixo do nível de ruído de fundo adotado para o local.
Para uma performance musical adequada, o nível de ruído de fundo deve ser de, no
máximo, 30 a 40dB(A) ou estar entre níveis de pressão sonora correspondentes às curvas 25 e
30NC de avaliação de ruído (ABNT, NBR 10153).
Como o âmbito da dinâmica musical, do ppp ao fff, é de aproximadamente 70dB,
completando o âmbito audível desde o nível inicial dado pelo ruído de fundo até o limite da
região confortável, pouco antes do limiar de dor (LEIPP, 1984), uma sala para performance
musical deve admitir o mais forte dos ruídos externos (130 dB(A)) atenuado abaixo da faixa
dinâmica tolerada, no caso da norma NBR 10152, de 40dB(A), ou seja, um isolamento com
atenuação de pelo menos 70dB.
É necessário cuidado para que não haja produção de ruído no interior da sala
(cadeiras rangendo, pisos que estalam ao andar, placas que vibram em algumas freqüências).
Nesse sentido, o dispositivo de ventilação e ar condicionado deve ser silencioso (isolamento de
máquina; pressão e velocidade com dimensionamento adequado) e ter estrutura de dutos
apropriada para que não haja vazamento entre locais que devam estar acusticamente isolados
(ramais independentes; emprego de atenuadores).
Uma sala adequada à música soa de forma satisfatória à execução e à apreciação
musical. A reverberação é um dos parâmetros essenciais à escuta e à performance musicais (Cf.
item 3.2.9, p. 76; item 3.3.1, p. 108). Nesse sentido, ao procurar melhorar as condições ambientais
para os músicos e para a audiência, assegurando uma mistura equilibrada e homogênea dos sons
produzidos em diversos pontos e obtendo um melhor preenchimento do som, portanto, uma
maior reverberação, no caso das pequenas salas, propícias à problemas relacionados a reflexões, é
necessário cuidado, sobretudo com as superfícies das partições, tanto em seus materiais como em
suas configurações geométricas, por qualquer detalhe poder se tornar facilmente audível (flutter
echo, comb filters, focalizações, ondas estacionárias). A qualidade do som reverberante é importante
numa pequena sala, mesmo que o tempo de reverberação seja pequeno (Cf. 3.2.9.2 Tempo de reverberação
199
por bandas de freqüência, p. 82). A reverberação é que proporciona o preenchimento do som, produzindo
o amálgama sonoro necessário, a homogeneidade dos timbres, a fluidez da dinâmica.
Além da mistura de sons gerados em diferentes pontos, é igualmente importante que
em todos os pontos da sala a mistura sonora seja harmoniosa e homogênea, permitindo um
retorno acústico aos músicos tal que possam se ouvir, a si mesmos e entre si.
A intimidade, um dos principais parâmetros de avaliação acústica numa sala para
música, dificilmente será um problema em salas com dimensões menores. Ao contrário, nos
pequenos volumes a sensação de espacialidade precisa ser melhorada (Cf. item 3.3.7, p. 126; item
3.3.8, p. 128; item 5.3 , 178). Nesse ponto os difusores contribuem significativamente para um
melhor resultado.
Para os intérpretes em performance é importante a sensação de conjunto e, para isso:
•
as primeiras reflexões devem estar próximas ao som direto (não mais que
35ms) proporcionando uma resposta acústica imediata, necessária para que os
músicos sintam que o que estão fazendo é respondido pela sala;
•
a resposta sonora em freqüência não deve ter deficiências nas bandas de 500 a
2KHz onde, além dos transitórios dos sons, temos os elementos de
articulação e expressividade.
Os resultados de definição e clareza igualmente devem ser adequados, conforme visto
em 3.3.2 Definição e clareza: inteligibilidade (Cf. p. 110 et seq.)
Se o eco propriamente dito raramente ocorre em pequenas salas por conta das
pequenas dimensões, os “pequenos ecos” não estão isentos de ocorrerem e não devem ser
negligenciados. A ausência de flutter eco é fundamental para evitar distorções de coloração.
Nas pequenas salas a ação dos modos normais adentra facilmente a faixa audível
(LONG, 2006, p.745), inclusive o limiar entre as regiões X e A (Cf. 3.2.12, p. 91). Isso traz
complexidade ao design acústico. Controlar a aumento de um parâmetro como por exemplo, calor
(warmth), ou razão de baixos (bass ratio), indicando a sensação de conforto do ouvinte ao sentir a
resposta reforçada do tempo de reverberação nos graves (Cf. 3.3.5, p. 123), pode suscitar cuidados e
atenção especiais .
200
7.3 C
OMO SURGIU ESTA PROPOSTA DE ESTUDO E PESQUISA SOBRE
SEQÜÊNCIAS NUMÉRICAS A PARTIR DO DESIGN E DA CRÍTICA AOS DIFUSORES
DE
S
CHROEDER
Ao saber que os difusores por reflexão com interferência de fase produzem absorção da
onda incidente e, portanto, perda de energia, e que, o que se buscava para melhorar a resposta de
uma pequena sala era, entre outros, manter a energia dos sons produzidos internamente para um
melhor preenchimento do som, e que, dessa forma, os referidos difusores não atenderiam às
necessidades da proposta, passei a observá-los de forma mais intuitiva, pensando no que eles
devem fazer, como o fazem, deixando que os difusores surgissem em meu pensamento e pudesse
trabalhar com eles a partir da operação direta com suas funções, independentemente de
processos logicamente consistentes e métodos seguros e certificados.
Assim, abri o pensamento e lancei uma grande rede para pescar ai dentro.
O que são os difusores de Schroeder? São criações a partir de um colar de números
que não se repetem.
Como são dispostas as contas desse colar? Em configurações simétricas.
Há uma influencia da simetria? Parece que quando a simetria é mais complexa, a
difusão é melhor. Por exemplo, um difusor de Schroeder em esquema fractal é mais abrangente
em âmbito de freqüência que um simples.
Então, essencialmente, esses difusores vem de uma série de números alinhada
segundo esquemas simétricos complexos. Essa é a semente.
Se eu guardar essa semente e tentar plantá-la em outro terreno, com outro clima,
enxertando com outras plantas, o que dará? Poderia criar um difusor híbrido ou transgênico livre
de absorções? Talvez.
201
Então, vou sair por aí com essa semente.
Li muitas coisas, observei e contemplei figuras, fotos, lugares, ‘ouvia’ os locais com os
olhos. Quanto a isso abro um pequeno parênteses: - Desde que comecei a trabalhar com
performance eletroacústica, quando era estudante, antes de preparar um projeto de dispositivo
para concerto, ficava sentado na sala olhando as paredes, teto, objetos, imaginando como aquilo
soava. Nesse jogo, punha as caixas acústicas aqui e ali e testava mentalmente. Na maioria das
vezes, o resultado que obtinha era bem próximo do que buscava. Mais ou menos como na
artilharia: o primeiro tiro vai longe demais, o segundo, perto demais, o terceiro, no alvo. Nosso
cérebro parece que sabe fazer contar sem números, por exemplo, quando olhamos a rua e
sabemos se dá ou não para atravessar. É questão de desenvolver esses mecanismos. Fecho o
parênteses. Da mesma maneira como simulava mentalmente a instalação antes de conceber um
dispositivo, sai por ai com essas sementes nas mãos. Passeando, sem compromisso. Pondo uma
num vaso aqui, outra num jardim ali. Voltava dias depois para ver se havia brotado ou não. Posso
até ter deixado alguma semente em lugar e ter esquecido de voltar para ver...
Mas, pensando bem: espalhar os sons, com elementos dispostos em simetria e
topologia complexa... isso está nos princípios e processos derivados da série de 12 sons
Schoenberg! O esquema de simetria resultante de resíduos quadráticos e raiz primitiva, como
empregados por Schroeder, é de fato o mesmo que se encontra em muitas séries musicais,
sobretudo em Webern (Figura 6.4, p. 190, simetrias axial e translacional combinadas – Cf. 3.1 Tipologia
da simetria , p. 64). Uma série encadeada a seu retrógrado, como, por exemplo, temos
freqüentemente em obras de Webern, tem um esquema assim, muito semelhante à disposição dos
números inteiros numa seqüência empregada no design de um difusor QRD (Figura 7.14, p. 220).
Uma série combinada simultaneamente à sua inversão, tem o mesmo esquema que os resíduos de
raiz primitiva 2 gerando um difusor PR
2
D (Figura 7.15, p. 221). E há inclusive séries musicais que
possuem tais propriedades simétricas em si mesmas.
É interessante como nesse ponto os difusores se aproximam das séries e da mecânica
de composição serial, buscando fazer o máximo com o mínimo, ou seja, economia dos meios.
202
Nesse ponto, a estética da música aproxima-se à da matemática. Uma demonstração elegante é
aquela que justamente diz o máximo com o mínimo de elementos e operações, sem prejudicar a
inteligibilidade e compreensibilidade do processo. É tão natural quanto a água é ágil para achar a
saída de um labirinto em declive.
A história da música serial tomou um novo rumo com o surgimento do serialismo
integral, no qual a série é aplicada em diversos parâmetros musicais e elementos de escrita. A série
foi generalizada e empregada de maneiras variadas a andamentos, registros, valores rítmicos,
articulações, intensidades, etc. Trata-se de um método e um recurso composicional, portanto,
uma ferramenta conhecida e dominada operacionalmente.
As duas coisas se juntaram: serialismo integral também para paredes. A série pode ser
aplicada a ângulos, a orientações, inclinações, larguras, espessuras, alturas, diâmetros, natureza de
materiais, uma infinidade de coisas. A grande vantagem é que, por mais complexas que sejam as
elaborações, o emprego coerente de uma série garante homogeneidade, equilíbrio, um máximo de
variedade e uma forte unidade.
No fundo, se compararmos uma série de 12 notas representadas em números inteiros
de 1 a 12 (Figura 6.2, p. 188; Figura 6.3, p. 189; Figura 6.4, p. 190) e uma seqüência de resíduos
quadráticos (Tabela 7-1, p. 215; Figura 7.14, p. 220; Figura 7.15, p. 221) igualmente composta por
números inteiros de 1 até um número primo, vemos imediatamente que ambas são muito
semelhantes:
a. todos os elementos do domínio se apresentam uns após os outros sem se
repetirem até que o conjunto acabe:
203
Figura 7.1 – Seqüência numérica gerada por raiz primitiva em base 3, módulo 17. (Cf. Figura
7.16, p. 222)
4 7 10 12 13
1 3 5 8
3
4 7 10 12 13
1 5 8 14 16
2 6 9 11 15
9, 3
4 7 10 12 13
1 5 8 14 16
2 6 11 15
10, 9, 3
4 7 12 13
1 5 8 14 16
2 6 11 15
13, 10, 9, 3
1, 6, 2, 12, 4, 7, 8, 14, 16, 11, 15, 5, 13, 10, 9, 3
1
...
204
b. A seqüência de números possui simetria em sua estrutura interna.
A seqüência de números gerada na Figura 7.1:
σ
1
σ
2
σ
3
σ
4
σ
5
σ
6
σ
7
σ
8
σ
9
σ
10
σ
11
σ
12
σ
13
σ
14
σ
15
σ
16
3 9 10 13 5 15 11 16 14 8 7 4 12 2 6 1
E tem a seguinte propriedade:
17
7
=
+
+ii
σ
σ
Eq. 7-1
Ou seja:
(
σ
1
) (
σ
9
)
3 + 14 = 17
(
σ
2
)
(
σ
10
)
9 + 8 = 17
(
σ
3
) (
σ
11
)
10 + 7 = 17
(
σ
4
) (
σ
12
)
13 + 4 = 17
(
σ
5
) (
σ
13
)
5 + 12 = 17
(
σ
6
) (
σ
14
)
15 + 2 = 17
(
σ
7
) (
σ
15
)
11 + 6 = 17
(
σ
8
)
(
σ
16
)
16 + 1 = 17
Dessa forma a segunda metade da seqüência é exatamente a primeira metade
invertida.
Algo semelhante ocorre com a
Tendo a seguinte propriedade:
Ou seja:
(
σ
(
σ
(
σ
(
σ
(
σ
(
σ
σ
1
σ
2
σ
3
2 1
6
205
Algo semelhante ocorre com a
série mostrada na Figura 6.3 (p. 189):
Tendo a seguinte propriedade:
13
5
=
+
+ii
σ
σ
Eq. 7-2
(
σ
1
) (
σ
7
)
2 + 11 = 13
(
σ
2
) (
σ
8
)
1 + 12 = 13
(
σ
3
) (
σ
9
)
6 + 7 = 13
(
σ
4
) (
σ
10
)
3 + 10 = 13
(
σ
5
)
(
σ
11
)
9 + 4 = 13
(
σ
6
) (
σ
12
)
5 + 8 = 13
3
σ
4
σ
5
σ
6
σ
7
σ
8
σ
9
σ
10
σ
11
6
3 9 5 11 12 7 10 4
σ
12
8
206
Observando Eq. 7-1 e Eq. 7-2 vê-se que são duas coisas muito próximas, porém uma
delas resultando num difusor PR
3
D com Módulo 17 e a outra numa série de 12 notas, relacionada
a uma estrutura musical.
Isso nos leva a considerar que os dados básicos de uma série, reduzida a essa mesma
condição, podem dar origem a um difusor. E, vice-versa, os dados básicos de um difusor, podem
resultar numa série.
Os métodos e mecanismos de manipulação de uma série são habituais na concepção
musical. Portanto, algo que, no caso de um músico como eu, se domina e se faz com facilidade.
Surgiu então a idéia de operar com o processo serial, estendido ao serialismo integral,
e tentar obter um difusor cuja solução não implicasse em perda de energia da onda incidente.
Assim surgiu a série mostrada na Figura 7.32 (p. 246), da 2ª proposta de solução, bem
como os procedimentos para uma concepção assistida por computador, na 1ª proposta, através
da planilha de cálculo mostrada em 7.6.2.1 Algoritmo (Série submetida a relação cruzada)(p. 240).
Esses algoritmos não foram concebidos com raciocínio somente matemático, mas
jogando com a planilha de cálculo, manipulando os elementos como se manipula um patch em
improvisação musical: observando como reage, alterando, implementando novas coisas,
buscando outras, ou seja, de uma certa forma, num processo intuitivo.
Figura 7.2 – Vista geral da p
lanilha de cálculo gerada para a concepção de superfícies
Pode-
se observar na
x e y
contendo as coordenadas dos segmentos de cada elemento da superfície (em vista superior,
como se olhássemos um biombo aberto), a coluna
(largura de cada elemento da
segmento, a coluna “incr
” contendo o código de embrião de cada superfície (uma série de
números que caracteriza o
shape
quantas unidades de incremento (fator multiplicativo do comprimento de cada segmento e
quantos
σ
serão aplicados à inclinação) serão usadas nos cálculos
atuando no crescimento do comprimento dos elementos, o
207
lanilha de cálculo gerada para a concepção de superfícies
assistida
se observar na
Figura 7.2
, ilustrando a referida planilha, à esquerda, duas colunas
contendo as coordenadas dos segmentos de cada elemento da superfície (em vista superior,
como se olhássemos um biombo aberto), a coluna
l com o comprimento
variável dos elem
(largura de cada elemento da
superfície), a coluna
θ
com os ângulos de inclinação de cada
” contendo o código de embrião de cada superfície (uma série de
shape
a ser gerado, pois indica a cada passo (
para cada segmento)
quantas unidades de incremento (fator multiplicativo do comprimento de cada segmento e
serão aplicados à inclinação) serão usadas nos cálculos
), um fator de incremento (
atuando no crescimento do comprimento dos elementos, o
ângulo
θ
inicial
(útil para orientar a
assistida
por computador.
, ilustrando a referida planilha, à esquerda, duas colunas
contendo as coordenadas dos segmentos de cada elemento da superfície (em vista superior,
variável dos elem
entos
com os ângulos de inclinação de cada
” contendo o código de embrião de cada superfície (uma série de
para cada segmento)
quantas unidades de incremento (fator multiplicativo do comprimento de cada segmento e
), um fator de incremento (
β
)
(útil para orientar a
rotação), um ângulo de incremento passo a passo (
progressiva e alternada (frente
-
aplica rotação a
o gráfico em
segmento são definidos em
F1
proporcionalmente variados.
A designação
relação direta entr
e as dimensões e o comprimento de onda.
Abaixo da Figura
7
experimentos. Para atuarem eles de
Neste aplicativo o principio serial é sustentado pelos três comprimentos básicos, o
con
trole de modulação a partir dessa proporç
Os ângulos de inclinação evoluem numa
para baixo e do ponto de vista musical seria uma série muito redundante e pouco interessante
como uma escala cromática, por isso deve ser considerado como um dispositivo
desdobramento evolutivo. O
s demais parâmetros, são comandos para adequar, acomodar,
controlar a forma final da superfície gerada.
ação dos parâmetros.
Figura 7.3 – A partir da situ
ação da
eixo das ordenadas) e a
lteração do ângulo de incremento
208
rotação), um ângulo de incremento passo a passo (
γ
), proporcionando uma variação angular
-
trás) para cada segmento, e um controle de inversão (
o gráfico em
relação ao eixo das abscissas
. Três comprimentos básicos de
F1
, F2 e F3
(acima à esquerda) que durante o processamento serão
A designação
F
tem por objetivo lembrar que há sempre uma
e as dimensões e o comprimento de onda.
7
.2
, em amarelo, um banco de códigos de embrião obtidos em
experimentos. Para atuarem eles de
vem ser copiados na coluna “incr”.
Neste aplicativo o principio serial é sustentado pelos três comprimentos básicos, o
trole de modulação a partir dessa proporç
ão e pelo seqüenciamento do código de embrião.
Os ângulos de inclinação evoluem numa
progressão linear, sendo alternados, ora para cima, ora
para baixo e do ponto de vista musical seria uma série muito redundante e pouco interessante
como uma escala cromática, por isso deve ser considerado como um dispositivo
s demais parâmetros, são comandos para adequar, acomodar,
controlar a forma final da superfície gerada.
A seguir algumas manipulações para exemplificar a
ação da
Figura 7.2: Inversão (de -1 para +1)
(o gráfico passou para o lado positivo do
lteração do ângulo de incremento
γ de 8º para 6º
(em cima à esquerda)
abrindo o todo.
), proporcionando uma variação angular
trás) para cada segmento, e um controle de inversão (
-1 / +1) que
. Três comprimentos básicos de
(acima à esquerda) que durante o processamento serão
tem por objetivo lembrar que há sempre uma
, em amarelo, um banco de códigos de embrião obtidos em
Neste aplicativo o principio serial é sustentado pelos três comprimentos básicos, o
ão e pelo seqüenciamento do código de embrião.
progressão linear, sendo alternados, ora para cima, ora
para baixo e do ponto de vista musical seria uma série muito redundante e pouco interessante
,
como uma escala cromática, por isso deve ser considerado como um dispositivo
de
s demais parâmetros, são comandos para adequar, acomodar,
A seguir algumas manipulações para exemplificar a
(o gráfico passou para o lado positivo do
(em cima à esquerda)
, prolongando e
Figura 7.4 -
Alteração do ângulo de incremento
comprimento geral, abertura
e atenuação dos ângulos.
Figura 7.5 – Mudança ângulo θ
inicial de 30,29º para 60,29º, causando leve rotação no sentido
relação à origem; alteração
do
(0,1,4,5,8,7,2,11,12,5,8,9,8,13,8)
209
Alteração do ângulo de incremento
γ de 6º para 3º (em cima à esquerda)
, prolongamento do
e atenuação dos ângulos.
Tendo três inclinações idênticas de -
15º este resultado não é
muito interessante.
inicial de 30,29º para 60,29º, causando leve rotação no sentido
do
código de embrião
da superfície de (0,1,4,7,2,3,10,1,0,9,6,11,6,1,12) para
(0,1,4,5,8,7,2,11,12,5,8,9,8,13,8)
(segunda coluna à esquerda “incr”).
, prolongamento do
15º este resultado não é
inicial de 30,29º para 60,29º, causando leve rotação no sentido
anti-horário em
da superfície de (0,1,4,7,2,3,10,1,0,9,6,11,6,1,12) para
Figura 7.6 – Mudança do
código de embrião
(0,1,6,3,4,7,8,5,6,17,2,5,10,7,12)
Figura 7.7 –
Alteração do fator de incremento
(em cima à esquerda)
210
código de embrião
da superfície de (0,1,4,5,8,7,2,11,12,5,8,9,8,13,8)
(0,1,6,3,4,7,8,5,6,17,2,5,10,7,12)
(segunda coluna à esquerda “incr”).
Alteração do fator de incremento
de crescimento da superfície da figura anterior
(em cima à esquerda)
, gerando encolhimento.
da superfície de (0,1,4,5,8,7,2,11,12,5,8,9,8,13,8)
para
de crescimento da superfície da figura anterior
β de 1,07 para 1,02
Figura 7.8 -
Alteração do fator de incremento de crescimento da superfície da figura
Figura 7.9 –
O contraste entre o comprimento dos segmentos (
superfí
) pode ser aumentado modificando os
Compensando o aumento de
comprimento
que a angulação dos segmentos
é a mesma que na
Contudo esse procedimento requer
para uma situação e não para outras.
imediatamente
as coordenadas (
arquitetural, por exemplo, AUTOCAD.
211
Alteração do fator de incremento de crescimento da superfície da figura
anterior
β
(acima à esquerda).
O contraste entre o comprimento dos segmentos (
que representam
largura dos painéis
) pode ser aumentado modificando os
valores F1 - F2 - F3 de 0,30 – 0,88 –
0,45 para 0,25
comprimento
do conjunto, o fator de incremento β é diminuído
para
é a mesma que na
Figura 7.8, porém os eleme
ntos estão mais contrastados entre si
Contudo esse procedimento requer
atenção, pois os resultados
podem ser
para uma situação e não para outras.
Mas é ágil e permite
modificações rápidas
as coordenadas (
x,y) facilmente transportáveis
para aplicativos de desenho
arquitetural, por exemplo, AUTOCAD.
β
de 1,02 para 1,10
largura dos painéis
formadores da
0,45 para 0,25
– 1,40 – 0,50.
para
1,05. Observa-se
ntos estão mais contrastados entre si
.
podem ser
adequados
modificações rápidas
, fornecendo
para aplicativos de desenho
No caso da
cabine de controle de gravação
pouca profundidade, tornou-
se
com a concepção assistida
LNSS
com precisão. Para economizar o maior espaço possível e
difusão ao fundo da cabine, foi necessário pensar novamente em outras formas de
difusão
aplicando os princípios seriais.
A solução começou a surgir quando viajava de Campinas a São Paulo
que me deparei com u
m caminhão levando um carregamento de tubos hidráulicos em PVC.
Eram de muitos diâmetros e estavam todos deitados
rica e interessante. Ao me aproximar
estav
am dispostos. Isso acabou
verticalmente serializando o
ritmo de sucessão do
imagem buscada na internet
pela palavra “tubos”, integrando justamente um projeto de fotografias
mate
máticas, que pode dar uma idéia da imagem percebida por trás do caminhão.
Figura 7.10
–
http://centros5.pntic.mec.es/ies.carpe.diem/fo
05/el%20cielo%20por%20tubos%20de%20acero.jpg
212
cabine de controle de gravação
da Sala Villa-
Lobos, na Uni
se
inviável trabalhar tanto com a série generalizada
LNSS
, pois em ambas a profundidade
não é tão facilmente
com precisão. Para economizar o maior espaço possível e
, ao
mesmo tempo,
difusão ao fundo da cabine, foi necessário pensar novamente em outras formas de
aplicando os princípios seriais.
A solução começou a surgir quando viajava de Campinas a São Paulo
m caminhão levando um carregamento de tubos hidráulicos em PVC.
Eram de muitos diâmetros e estavam todos deitados
. J
á de longe apresentava uma textura visual
rica e interessante. Ao me aproximar
,
percebi o que era e logo mergulhei na ordenação em que
am dispostos. Isso acabou
suscitando um princí
pio serial de organização. Dispor tubos
ritmo de sucessão do
s diâmetros. A Figura 7.
10
pela palavra “tubos”, integrando justamente um projeto de fotografias
máticas, que pode dar uma idéia da imagem percebida por trás do caminhão.
– Imagem ilustrando a visão da textura de tubos. Fonte:
http://centros5.pntic.mec.es/ies.carpe.diem/fo
to_comenius/2004-
05/el%20cielo%20por%20tubos%20de%20acero.jpg
acessada em 10/01/2008 18:25
Lobos, na Uni
-Rio, com muito
inviável trabalhar tanto com a série generalizada
LNSS2 quanto
não é tão facilmente
controlada
mesmo tempo,
obter uma boa
difusão ao fundo da cabine, foi necessário pensar novamente em outras formas de
produzir
A solução começou a surgir quando viajava de Campinas a São Paulo
, num dia em
m caminhão levando um carregamento de tubos hidráulicos em PVC.
á de longe apresentava uma textura visual
percebi o que era e logo mergulhei na ordenação em que
pio serial de organização. Dispor tubos
10
apresenta uma
pela palavra “tubos”, integrando justamente um projeto de fotografias
máticas, que pode dar uma idéia da imagem percebida por trás do caminhão.
acessada em 10/01/2008 18:25
213
Porém surgiu o problema da fixação: os maiores ficariam muito mais à frente que os
menores. A solução de cortar os tubos ao meio resolvia ambos os problemas: a fixação poderia
ser com parafusos longos e buchas, sendo o interior posteriormente preenchido com algum
material, evitando vibrações e representando um obstáculo eficiente diante de ondas com
freqüências mais baixas. Os pontos centrais dos semicírculos foram todos alinhados, seguindo
uma angulação para minimizar os efeitos dos modos normais (DE MARCO, 1982, p. 111).
Figura 7.11 – Elementos semicilíndricos dispostos com organização serial dos diâmetros e centros alinhados em eixo
inclinado.
Ao serializar os diâmetros, criamos variações no tamanho de cada elemento, bem
como no ângulo de reflexão apresentado pela superfície à onda incidente.
θ
214
7.4 A
NÁLISE COMPARATIVA ENTRE DIFUSORES DE
S
CHROEDER E A
ORGANIZAÇÃO SERIAL NA TÉCNICA DE COMPOSIÇÃO COM DOZE SONS DE
S
CHOENBERG
As seqüências de profundidades d
n
dos difusores de Schroeder QRD, PR
2
D e PR
3
D
possuem estruturas com simetrias semelhantes às da organização serial, onde da série original [O]
são derivadas suas inversão [I], retrógrado [R] e retrógrado da inversão [RI].
Em ambos os casos, os elementos que constituem as seqüências, quando empregados
na organização estrutural, não se repetem antes de concluir um período.
7.4.1 Semelhança entre as séries de 12 notas musicais e as seqüências
de resíduos quadráticos e raízes primitivas (QRD, PR
2
D e PR
3
D)
Partindo da Tipologia da simetria (item 3.1 ), das Simetrias observadas nos seqüenciamentos
σ
n
obtidos através de resíduos quadráticos e raízes primitivas (item 4.3 ) e do estudo da série musical e suas
simetrias inerentes visto em Alguns elementos da Composição com doze sons (item 6.1 é possível
aproximar as seqüências de elementos da série musical e da seqüência numérica geratriz de um
difusor e reconhecer a semelhança estrutural que possuem.
Tomando o parâmetro de design N =17 e gerando as seqüências
σ
n
para difusores QR,
PR
2
e PR
3
, obtemos:
215
QRD PR
2
D PR
3
D
n
σ
σσ
σ
n
σ
σσ
σ
n
σ
σσ
σ
n
0
0 - -
1
1 2 3
2
4 4 9
3
9 8 10
4
16 16 13
5
8 15 5
6
2 13 15
7
15 9 11
8
13 1 16
9
13 2 14
10
15 4 8
11
2 8 7
12
8 16 4
13
16 15 12
14
9 13 2
15
4 9 6
16
1 1 1
17
0 2 3
18
1 4 9
...
... ... ...
Tabela 7-1 – Seqüências
σ
n
com N=17 para Difusores QR, PR
2
e PR
3
.
Rememorando as simetrias constatadas nas séries de 12 notas, exemplificadas na
Figura 6.3, aqui denominada série 1, e na Figura 6.4 (esta sendo a série do segundo movimento da
Sinfonia op.21 de Anton Webern) como série 2, destacando os gráficos representativos encontrados
ao final de cada uma das ilustrações, primeiramente chamaria a atenção para a comparação entre
as seqüências aplicadas nos difusores e na modelagem serial (Cf. Tabela 7-2). Ambas são
compostas por elementos representados por números inteiros e são cíclicas, uma com 16 termos
e outra com 12 termos, se repetindo uma vez completado um período (de 16 ou de 12 passos).
Em QRD e PR
2
D há um sub-período de 8 termos, sistematicamente encadeado a uma simetria
axial (QRD) ou translacional (PR
2
D). Em cada uma das 5 seqüências, uma vez que entraram na
seqüência os termos que compõem o (menor) período não se repetem até que o total do
conjunto de elementos tenha se esgotado. Essas observações foram colocadas no item 7.3 (p. 200)
mas estão aqui sendo expostas de forma mais analítica.
É interessante notar que no processo de modelagem serial há um recurso se
assemelhando bastante à simetria dos sub-períodos que acabamos de observar em QRD e PR
2
D
216
consistindo em encadear uma série a uma configuração simétrica, ou seja, uma das quatro
expostas no quadro da Figura 6.5, a saber: transposição na forma original (simetria translacional),
inversão (simetria axial), retrógrado da inversão (dupla simetria axial: no tempo e no âmbito do parâmetro
operado : freqüência, profundidade). Esse encadeamento natural nas seqüências de resíduo
quadrático (QRD) e de raízes primitivas 2 (PR
2
D), portanto um desdobramento produzido pelo
próprio processo gerador da seqüência, pode igualmente ser empregado quando houver
necessidade de ampliação dos termos de uma série. Na música esse encadeamento aplicado no
processo composicional funciona muito bem e proporciona perfeito equilíbrio entre unidade e
variedade na construção musical.
Tabela 7-2 - Seqüências
σ
n
empregadas no design de difusores (QRD, PR
2
D, PR
3
D) e na modelagem de música serial
(série 1, série 2), comparativamente.
QRD PR
2
D PR
3
D Série 1 Série 2
n
σ
σσ
σ
n
σ
σσ
σ
n
σ
σσ
σ
n
σ
σσ
σ
n
σ
σσ
σ
n
0
0 - -
- -
1
1 2 3
2 11
2
4 4 9
1 14
3
9 8 10
6 1
4
16 16 13
3 12
5
8 15 5
9 4
6
2 13 15
5 15
7
15 9 11
11 21
8
13 1 16
12 10
9
13 2 14
7 18
10
15 4 8
10 7
11
2 8 7
4 20
12
8 16 4
8 17
13
16 15 12
2 11
14
9 13 2
1 14
15
4 9 6
6 1
16
1 1 1
3 12
17
0 2 3
... ...
18
1 4 9
19
4 8 10
...
... ... ...
217
Destacaria agora na Figura 6.3 e na Figura 6.4 um detalhe presente na tabela central,
onde, na parte inferior, há uma representação numérica dos intervalos entre os elementos da
série, ou seja, a diferença entre um termo e seu subseqüente
46
na linha acima, esta representando
as alturas da série:
(Figura 6.3) Seqüência de intervalos:
σ
n+1
-
σ
n
{-1, 5, -3, 6, -4, 6, 1, -5, 3, -6, 4}
Respectivamente {2ª menor descendente, 4ª justa ascendente, 3ª menor descendente, 4ª
aumentada ascendente, 3ª maior descendente, 5ª diminuída ascendente, 2ª menor ascendente, 4ª
justa descendente, 3ª menor ascendente, 5ª diminuída descendente e 3ª maior ascendente}
(Figura 6.4) Seqüência de intervalos:
σ
n+1
-
σ
n
{3, -13, 11, -8, 11, 6, -11, 7, -10, 13,-3}
Respectivamente {3ª menor ascendente, 9ª menor descendente, 7ª maior ascendente,
6ª maior descendente, 7ª maior ascendente, 5ª diminuída ascendente, 7ª maior descendente, 6ª
maior ascendente, 7ª maior descendente, 9ª menor ascendente, 3ª menor descendente)}
Na primeira seqüência, além da simetria axial (inversão) entre os elementos (ou seja
entre as alturas), ilustrada na Figura 6.3, temos a mesma simetria nos intervalos
47
entre os
elementos:
46
Os intervalos estão representados logaritmicamente pelo número de semitons que possuem. Dessa forma é
possível representar um intervalo pela diferença entre os logaritmos. Quando tratamos as alturas pelas suas
freqüências (Hz) estamos num domínio linear e não mais logarítmico, portanto um intervalo é dado pela razão entre
duas freqüências.
47
Entre 12 elementos temos 11 intervalos.
Intervalos entre as alturas na ordem em que aparecem na série
1º 2º 3º
-1 5 -3
Figura 7.12 –
Ilustração da evolução dos intervalos entre os elementos (alturas) da série de 12 notas mostrada na
Figura 6.3. Nota-se uma
simetria rotacional
O 7º intervalo
(1 = 2a menor
descendente);
da mesma forma
diante até chegarmos ao pivot
, o 6º intervalo.
até serem todos expostos, os
intervalos
A seqüência de intervalos
desta série
(intervalo simétrico na oitava: 6+6=12).
presente como o retrógrado
sucessivamente: uma inversão
(simetria a
axial no tempo).
Na segunda seqü
ência
além da simetria axial
no domínio do tempo (
constatamos igualmente
simetria
-6
-4
-2
0
2
4
6
1º
2º
σ
σ
σ
σ
n+1
-
σ
σ
σ
σ
n
sequência de intervalos
218
Intervalos entre as alturas na ordem em que aparecem na série
4º 5º 6º 7º 8º 9º
6 -4 6
1 -5 3
Ilustração da evolução dos intervalos entre os elementos (alturas) da série de 12 notas mostrada na
simetria rotacional
com pivot
(ponto quadrado ao centro) no intervalo de trítono (4ª aumentada
ou 5ª diminuída).
(1 = 2a menor
ascendente
) é a inversão do 1º intervalo
da mesma forma
o 8º intervalo (-5)
é a inversão do 2º intervalo
, o 6º intervalo.
Assim como os elementos
da série
intervalos
entre os elementos
apresentam essa mesma característica.
desta série
se caracteriza por uma simetria rotacional
com
(intervalo simétrico na oitava: 6+6=12).
A simetria rotacional na
modelagem serial em
da inversão o que equivale a duas
simetrias axiais
(simetria a
xial no domínio da freqüência) e uma
retrogradação (simetria
ência
acima apresentada
, referente à na série ilustrada na
no domínio do tempo (
retrogradação) e da
translacional
simetria
nos intervalos entre os elementos:
2º
3º
4º
5º
6º
7º
8º
9º
10º
11º
n (sequência sucessiva dos intervalos)
Intervalos entre as alturas na ordem em que aparecem na série
10º 11º
-6 4
Ilustração da evolução dos intervalos entre os elementos (alturas) da série de 12 notas mostrada na
(ponto quadrado ao centro) no intervalo de trítono (4ª aumentada
) é a inversão do 1º intervalo
(-1 = 2ª menor
é a inversão do 2º intervalo
(5), e assim por
da série
não se repetem
apresentam essa mesma característica.
com
pivot no trítono
modelagem serial em
música está
simetrias axiais
aplicadas
retrogradação (simetria
, referente à na série ilustrada na
Figura 6.4,
translacional
(transposição),
Intervalos entre as alturas
1º 2º 3º
3 -13 11
Figura 7.13 -
Ilustração da evolução dos intervalos entre os elementos (alturas) da
Figura 6.4. Nota-se igualmente
à figura anterior uma
interva
O pivot
, o 6º intervalo (trítono) é a inversão dele mesmo (6+6=12). Do centro para as
bordas: o 7º intervalo (-11 =
7
ascendente); o 8º intervalo
(7 = 6ª
maior descendente
), e assim por diante.
Isso caracteriza uma
observada
do centro aos extremos
Examinadas
essas propriedades das séries musicais, passemos às
dos difusores de Schroeder, com atenção especial à relação entre seus elementos, mais
precisamente, à diferença entre uma cavidade e outra.
simetria axial entre
σ
9
e
σ
10
, sendo o segmento de
seqüência uma série de nove
elementos
profundidades das cavidades
σ
as cavidades, revela
a diversidade de situaçõe
aqui, a seqüência de intervalos
retrógrada e invertida
em relação a
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
1º
σ
σ
σ
σ
n+1
-
σ
σ
σ
σ
n
sequência de intervalos
219
Intervalos entre as alturas
na ordem em que aparecem na série
4º 5º 6º 7º 8º 9º
-8 11 6
-11 7 -11
Ilustração da evolução dos intervalos entre os elementos (alturas) da
série de 12 notas mostrada na
à figura anterior uma
simetria rotacional com pivot
(ponto quadrado ao centro) no
interva
lo de trítono (4ª aumentada ou 5ª diminuída).
, o 6º intervalo (trítono) é a inversão dele mesmo (6+6=12). Do centro para as
7
a maior descendente) é a inversão do 5
º intervalo (
(7 = 6ª
menor ascendente) é quase a inversão do 4
º intervalo (
), e assim por diante.
Isso caracteriza uma
simetria rotacional sendo musicalmente um
retrógrado
do centro aos extremos
com uma pequena licença
para a 6ª menor e a 6ª maior.
essas propriedades das séries musicais, passemos às
seqüências
dos difusores de Schroeder, com atenção especial à relação entre seus elementos, mais
precisamente, à diferença entre uma cavidade e outra.
No QRD (Figura 7.
14
, sendo o segmento de
σ
10
a
σ
17
o retrógrado de
σ
1
a
σ
elementos
{0,1,4,9,16,8,2,15,13}. A seqüência
de diferenças entre as
σ
n+1
–
σ
n ,
podendo ser vista como um
a seqüência d
a diversidade de situaçõe
s criadas entre alvéolos
vizinhos no difusor
(ou seja, a diferenças entre as cavidades) [
σ
n+1
-
σ
n
] entre
em relação a
σ
1
a
σ
8
, com pivot [0] em
σ
9
sendo, portanto, de
simetria rotacional
2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 9º 10º 11º
n (sequência sucessiva dos intervalos)
na ordem em que aparecem na série
10º
11º
13 -3
série de 12 notas mostrada na
(ponto quadrado ao centro) no
, o 6º intervalo (trítono) é a inversão dele mesmo (6+6=12). Do centro para as
º intervalo (
11 = 7ª maior
º intervalo (
-8 = 6ª
retrógrado
da inversão,
para a 6ª menor e a 6ª maior.
seqüências
geratrizes
dos difusores de Schroeder, com atenção especial à relação entre seus elementos, mais
14
) há um eixo de
σ
9
o que faz dessa
de diferenças entre as
a seqüência d
os contrastes entre
vizinhos no difusor
. Neste
] entre
σ
10
e
σ
17
é
simetria rotacional
.
QRD
Figura 7.14 - QRD N=17 : s
eqüência
profundidades
No PR
2
D
a seqüência
partir de
σ
9
,
o que faz dela uma
a seqüência
σ
1
a
σ
8
tem um
eixo de
termos
σ
5
a
σ
8
a exata inversão
do segmento de
etc. A seqüência
σ
n+1
–
σ
n
das diferenças de profundidades
–
σ
1
a
σ
4
(2,4,8,-1) – seguidos
d
axial. A primeira metade (
σ
1
idênticas, caracterizando,
no todo
n
σ
σσ
σ
n
σ
σσ
σ
n+1
-
σ
σσ
σ
n
0 0 1
1 1 3
2 4 5
3 9 7
4 16 -8
5 8 -6
6 2 13
7 15 -2
8 13 0
9 13 2
10 15 -13
11 2 6
12 8 8
13 16 -7
14 9 -5
15 4 -3
16 1 -1
17 0 1
18 1 3
19 4 5
.. … …
220
eqüência
σ
n
: simetria axial no tempo (retrogradação)
. Na seqüência das diferenças entre as
profundidades
(
σ
n+1
-
σ
n
) uma simetria rotacional.
a seqüência
σ
1
a
σ
8
se repete literalmente (simetria t
ranslacional
o que faz dela uma
série de apenas oito elementos
{2,4,8,16,15,13,9,1}. Além disso,
eixo de
simetria axial no domínio da freqüência
entre
do segmento de
σ
1
a
σ
4
, ou seja,
σ
5
=N–
σ
1
= 17
–
das diferenças de profundidades
forma
uma série de
d
e uma inversão – (-2,-4,-8,1) de
σ
5
a
σ
8
–
possuindo, assim,
a
σ
8
) e a segunda metade (
σ
9
a
σ
16
) da série de intervalos são
no todo
, simetria translacional.
. Na seqüência das diferenças entre as
ranslacional
no tempo) a
{2,4,8,16,15,13,9,1}. Além disso,
entre
σ
4
e
σ
5
sendo os
–
σ
1
;
σ
6
= 17–
σ
2
;
uma série de
quatro elementos
possuindo, assim,
simetria
) da série de intervalos são
221
PR
2
D
Figura 7.15 – PR
2
D N=17 : a seqüência
σ
n
é literalmente repetida (simetria translacional no tempo) a partir da metade
(9ª profundidade). Porém, na seqüência das diferenças entre as profundidades (
σ
n+1
-
σ
n
) : mesma simetria –
translacional.
No PR
3
D a seqüência de 16 elementos (
σ
1
a
σ
16
)
{3,9,10,13,5,15,11,16,14,8,7,4,12,2,6,1} tem no segmento de
σ
9
a
σ
16
a exata inversão de
σ
1
e
σ
8
.
A distribuição das profundidades no PR
3
D com N=17 possui uma complexidade
maior que em QRD e PR
2
D com mesmo N, estas resultando em séries mais redundantes. No
PR
3
D (N=17) temos 16 termos, compreendendo 8 originais e 8 invertidos (Figura 7.16 (B)),
contra 9 no QRD (N=17) e 8 no PR
2
D (N=17). Num PR
3
D a seqüência das diferenças de
profundidades possui boa variedade de articulações, o que em música corresponderia a uma série
rica em intervalos variados.
n
σ
σσ
σ
n
σ
σσ
σ
n+1
-
σ
σσ
σ
n
1 2 2
2 4 4
3 8 8
4 16 -1
5 15 -2
6 13 -4
7 9 -8
8 1 1
9 2 2
10 4 4
11 8 8
12 16 -1
13 15 -2
14 13 -4
15 9 -8
16 1 1
17 2 2
... ... ...
PR
3
D
n
σ
σσ
σ
n
σ
σσ
σ
n+1
-
σ
σσ
σ
n
1 3 6
2 9 1
3 10 3
4 13 -8
5 5 10
6 15 -4
7 11 5
8 16 -2
9 14 -6
10 8 -1
11 7 -3
12 4 8
13 12 -10
14 2 4
15 6 -5
16 1 2
17 3 6
... ... ...
Figura 7.16 – PR
3
D N=17 : S
eqüência
profundidade) se repete invertida,
portanto,
No PR
3
D e no
QRD
das cavidades forma uma
série de oito
e no QRD
as cavidades se articulam de oito
PR
2
D de
apenas quatro (duas vezes duas séries de 4 elementos)
Comparando as simetrias presentes nas seqüências de intervalos
na Figura 7.16, Figura 7.15 e
Figura
mesmas na Figura 7.12 e na
Figura
Dessa forma, temos três evidências de semelhança entre as séries de
profundidades das cavidades e as séries de 12 notas: a n
222
eqüência
σ
n
:
a partir da metade (9ª profundidade) a seqüência inicial (da 1ª à 8ª
portanto,
com simetria axial. Seqüência das
diferenças entre as profundidades
σ
n
) : mesma simetria – inversão.
QRD
com N=17 a seqüência das diferenças
entre as profundidades
série de oito
elementos, sendo no PR
2
D de quatro
elementos.
as cavidades se articulam de oito
maneiras diferentes
(duas séries de 8 elementos)
apenas quatro (duas vezes duas séries de 4 elementos)
.
Comparando as simetrias presentes nas seqüências de intervalos
σ
n+1
Figura
7.14, referentes aos difusores QRD, PR
2
D, PR
Figura
7.13 constata-
se que ambas possuem estrutura simétrica.
Dessa forma, temos três evidências de semelhança entre as séries de
profundidades das cavidades e as séries de 12 notas: a n
ão repetição antes do fechamento do
a partir da metade (9ª profundidade) a seqüência inicial (da 1ª à 8ª
diferenças entre as profundidades
(
σ
n+1
-
entre as profundidades
elementos.
No PR
3
D
(duas séries de 8 elementos)
, e no
n+1
–
σ
n
ilustradas
D, PR
3
D, com as
se que ambas possuem estrutura simétrica.
Dessa forma, temos três evidências de semelhança entre as séries de
seqüencias das
ão repetição antes do fechamento do
223
ciclo, simetria na disposição dos elementos na seqüência, simetria na relação entre os elementos
sucessivos (diferenças entre profundidades – intervalo entre as alturas da série).
Considerando essas relações entre as seqüências de profundidades e a direta
implicação na produção de diferenças de fase na entrada de cavidades vizinhas, a riqueza de
relações internas das seqüencias acompanha um desempenho melhor do difusor, bem como a
elegância e equilíbrio de uma série de 12 notas potencializada em unidade e variedade.
7.5 A
VALIAÇÃO DOS ESTUDOS DE CASO
Esta pesquisa envolveu essencialmente dois estudos de caso: a adequação da sala de
captação de som do Estúdio do Laboratório de Acústica Musical e Informática (LAMI) do
Departamento de Música da ECA/USP (SP), para performances musicais, bem como do auditório
e da cabine de controle de gravação da Sala Villa-Lobos da UNI-RIO (RJ).
Figura 7.17 – (esq.) Sala de captação de som do estúdio do LAMI (USP) com uma das superfícies difusoras ao
fundo; (dir.) Palco da Sala Villa-Lobos (UNIRIO) em reforma executando o projeto elaborado.
224
7.5.1 Estúdio do Laboratório de Acústica Musical e Informática – LAMI/
ECA/USP
A criação e instalação do Estúdio do Laboratório de Acústica Musical e Informática
(LAMI) Depto. de Música da ECA/USP, em 1996, foi idealizada e coordenada por Marcos
Branda Lacerda, tendo a cooperação da FAU/USP através de Ualfrido Del Carlo, autor do
projeto arquitetônico.
Tendo o acabamento acústico do espaço de gravação ficado em aberto, foi proposta,
então, avaliação e estudo de soluções para a conclusão do projeto. Esperava-se que o estúdio
pudesse se adequar às atividades musicais do Departamento de Música da ECA/USP, sendo,
necessário, portanto, especial atenção ao conforto acústico do intérprete.
Figura 7.18 – Vista em perspectiva da sala de captação de som do Estúdio do LAMI/ECA/USP.
Cabine de Controle de Gravação
Auditório do Departamento de
Música da ECA (Palco)
Área externa
Área externa
Rebaixamento lateral do teto
225
Figura 7.19 – Espaço de captação de som do Estúdio do LAMI/ECA/USP: (A) Planta (Vista Superior) (B) Vista
Lateral.
(A)
(B)
226
Antes de iniciar os trabalhos, renomados especialistas em acústica no Brasil foram
consultados: Stelamaris Rolla Bertoli (FEC/Unicamp), Conrado Silva (EM/UnB), Renato
Cipriano (WSDG-Brasil) e Moyses Zindeluk (COPPE/UFRJ). As sugestões apresentadas foram
muito importantes e constituíram o ponto de partida para a elaboração da pesquisa, bem como da
solução proposta.
Um encaminhamento inicial, inclusive sugerido por Ualfrido Del Carlo, foi construir
elementos modulares para adequar o local a diferentes situações acústicas.
Os elementos básicos inicialmente concebidos foram módulos móveis consistindo em
trapézios irregulares pendurados no teto, painéis rebatidos nas paredes, painéis sobre suportes no
solo distribuídos na sala, todos eles totalmente absorventes numa face e com uma membrana na
outra.
Após medições acústicas do local e análise dos dados, verificou-se que para uma
correta adequação acústica era necessário considerar a possibilidade de soluções complementares.
7.5.1.1 Problemas constatados
•
Nível sonoro:
perdas significativas abaixo de 250Hz.
proeminência na banda de 2KHz em comparação às vizinhas.
•
Tempo de reverberação:
deficiência entre 50 e 315Hz.
desequilíbrio entre graves (deficientes) e médios e agudos (400
a 4 KHz)
Em 2KHz constata-se o mesmo pico que encontrado na
medição do nível sonoro.
•
Influência negativa dos modos normais da sala.
•
Absorção nas bandas de baixas freqüências por membranas
constituídas de placas de madeirite pouco espessas revestindo a
totalidade do espaço interno.
227
7.5.1.2 Soluções
Melhoras significativas ocorrerão na sala quando forem minimizados os efeitos dos
modos normais e da absorção por membranas nas paredes e teto, numa primeira etapa. Em seguida,
uma nova seção de medições traria dados para análise averiguando-se as necessidades precisas
para acabamento final. Para tanto, espaços e superfícies precisariam ser deixados ou em aberto ou
com possibilidade de adequação ulterior permitindo a segunda etapa do trabalho.
Seguindo as orientações de Beranek (1962, p. 436-438; 1996, p. 432-435; 2004, p.502-
503), para minimizar os efeitos de Absorção devida a sistemas de membranas, há duas
possibilidades de adequação:
•
alterar a espessura das placas de madeira de revestimento.
•
alterar o material de revestimento interno de madeira para um outro
que tenha alta densidade.
Para melhorar a ação dos modos normais, temos duas alternativas:
•
Otimizar as proporções (LxWxH) de forma a proporcionarem modos
normais com acumulação uniformemente progressiva e homogênea
pelas bandas de freqüência crescentes, conforme:
item 3.2.13.1 Critério de Bonello (p. 97), Everest (1988, p. 56-57) e
Bonello (1979a, 1979b, 1981) e
item 3.2.13.2 Diagrama de Bolt, Beranek e (p. 100), Bolt, Beranek e
Newman (s.d. apud Davis, 1987, p. 218)
•
Modificar a geometria das partições internas dando-lhes formas
irregulares, com base em Nieuwland e Weber (1979)
48
.
48
Uma sala não retangular produz uma distribuição das freqüências modais de forma mais regular do que uma sala
retangular com proporções otimizadas.
228
Porém, como diminuir a largura para 4,9m não melhoraria as respostas em 30 e 60Hz
no critério de Bonello, a solução mais indicada seria modificar a geometria das partições.
A sala poderia possuir elementos difusores em largo âmbito de alturas
proporcionando campo difuso, o que seria favorável à execução e audição musical,
proporcionando melhores resultados aos seguintes parâmetros vivacidade (RT
60
e EDT),
preenchimento do som, espacialidade , fração de energia lateral (LF), center time (CT), difusão, balanço, mistura,
conjunto, ausência de eco e uniformidade. Se os difusores puderem agir em freqüências graves, poderão
contribuir para diminuir os efeitos dos modos normais.
O emprego de materiais prioritariamente reflexivos assegura melhores resultados aos
parâmetros vivacidade (RT
60
e EDT), preenchimento do som, Brilho. Contudo é necessário cuidado para
não prejudicar o balanço tonal (TB), caso haja desequilíbrio nas absorções por banda de freqüência.
229
7.5.2 Sala Villa-Lobos – Universidade do Rio de Janeiro – UNIRIO
Em 2006, por solicitação da Uni-Rio, foi elaborado projeto de adequação acústica
para a reforma da Sala Villa-Lobos, no Rio de Janeiro.
7.5.2.1 Necessidades da demanda
•
Acústica adequada às práticas musicais na Uni-Rio: música popular e
erudita;
•
Condições adequadas a uma boa escuta, estética e técnica, com
precisão, em todos os assentos;
•
Não diminuir a platéia já limitada a 110 assentos;
•
Melhorar o isolamento acústico entre a sala e o ambiente externo;
•
Projetar uma Cabine de Controle de Gravação, Mixagem e Produção
de Áudio (mezanino anterior), devendo, apesar das restrições de
espaço, oferecer condições acústicas adequadas à monitoração de
gravações, edições, mixagens, diversos processamentos de áudio e
masterizações.
•
Estabelecer um projeto viável compatível com valor limitado ao
orçamento disponível;
•
A reforma estava em andamento. O local o local havia se
transformado num canteiro de obras e as condições em que se
encontrava não permitiam a realização de medições acústicas.
7.5.2.2 Avaliação das necessidades
A partir das dimensões da sala foram verificadas e adequadas as proporções da sala,
conforme o critério de Bonello e diagrama de Bolt, Beranek e Newman.
Largura: 10,10m; Comprimento total: 19,10m; Comprimento a partir do mezanino:
15,75m ; Altura até o forro: 7,30m
Considerando esses dados:
230
a maior dimensão (o comprimento) estaria entre 15,75 e 19,10m
a menor dimensão (o pé direito), entre 5,00 e 7,30m.
Figura 7.20 – Elevação e planta da Sala Villa-Lobos da Uni-Rio ao ser visitada antes da elaboração do projeto.
A análise das proporções segundo Bolt, Beranek e Newman, indicou, conforme Figura
7.21 (A) e Figura 7.23 (A), que:
•
as dimensões originais do auditório não eram adequadas;
•
o local previsto para a cabine de controle de gravação tampouco
apresentava condições adequadas.
Auditório
Cabine
231
A análise pelo critério de Bonello indicou, conforme Figura 7.22 (A) e Figura 7.24 (A),
que:
•
as dimensões originais do auditório implicam em perda em 40Hz e
reforço em 50 e 80Hz;
•
as dimensões do local previsto para a cabine de controle de gravação, se
conservadas tal qual, ocasionariam perdas em 202Hz;
Verificou-se, portanto, a necessidade de adequação das dimensões do auditório e da
cabine de controle de gravação. Mesmo com possibilidades restritas de modificação do espaço, chegou-
se a um compromisso satisfatório entre as restrições próprias ao projeto e os recursos
disponíveis.
As dimensões passaram, assim, de:
•
LxWxH = 10,10 x 19,10 x 7,30m (auditório)
•
LxWxH = 10,10 x 3,20 x 4,20m (cabine)
para
•
LxWxH = 10,10 x 17,00 x 7,30m (auditório)
•
LxWxH = 6,90 x 3,00 x 4,00m (cabine)
Uma comparação entre os resultados das análises das dimensões iniciais e as
dimensões finais pode ser observada nas Figura 7.21 e Figura 7.22 para o auditório e Figura 7.23 e
Figura 7.24 para a Cabine.
232
7.5.2.2.1
Auditório: Bolt, Beranek e Newman
LxWxH = 10,10x19,10x7,30m
z/z : x/z : y/z
(1 : 1,38 : 2,62)
LxWxH = 10,10x17,00x7,30m
z/z : x/z : y/z
(1 : 1,38 : 2,33)
Figura 7.21 – Auditório, Sala Villa-Lobos, Uni-Rio. Resultado com proporções de Bolt, Beranek e Newman: (A) não
adequadas; (B) adequadas.
7.5.2.2.2
Auditório: critério de Bonello
LxWxH = 10,10x19,15x7,30m
LxWxH = 10,10x17,00x7,30m
Figura 7.22 – Auditório, Sala Villa-Lobos, Uni-Rio. Diagrama do critério de Bonello: (A) Ligeira perda em 40Hz e
reforço m 50 e ligeiro em 80Hz; (B) Ligeiro reforço em 32Hz, reforço em 80Hz e ligeira perda em 40Hz.
(A)
antes
(B) depois
0
20
40
60
80
100
120
140
25
32
40
50
63
80
101
127
160
202
254
320
403
Hz
Nº de modos pr banda
0
20
40
60
80
100
120
140
25
32
40
50
63
80
101
127
160
202
254
320
403
Hz
Nº de modos pr banda
(A)
antes
(B) depois
233
7.5.2.2.3
Cabine: Bolt, Beranek e Newman
LxWxH = 10,1x3,2x4,2m
z/z : x/z : y/z
( 1,00 : 1,31 : 3,16 )
LxWxH = 6,9x3,0x4,0m
z/z : x/z : y/z
( 1,00 : 1,33 : 2,30 )
Figura 7.23 – Cabine, Sala Villa-Lobos, Uni-Rio. Resultado com proporções de Bolt, Beranek e Newman: (A) fora da
área e mesmo fora do quadro – não adequada; (B) próxima ao limite.
7.5.2.2.4
Cabine: critério de Bonello
LxWxH = 10,1x3,3x4,2m
LxWxH = 6,9x3,0x4,0m
Figura 7.24 – Cabine, Sala Villa-Lobos, Uni-Rio. Diagrama do critério de Bonello: (A) Perda em 202Hz; (B) Perda em
101Hz e ligeira em 202Hz.
(A)
antes
(B) depois
(B) depois
(A)
antes
0
20
40
60
80
100
120
140
160
25 32 40 50 63 80 101 127 160 202 254 320 403
Hz
Nº de modos pr banda
0
20
40
60
80
100
120
140
25 32 40 50 63 80 101 127 160 202 254 320 403
Hz
Nº de modos pr banda
234
7.5.2.3 Análises
As dimensões (A), tanto ao auditório quanto à cabine, não são viáveis. Os resultados das
dimensões (B), embora em posição limite, são bem mais adequados.
7.5.2.3.1
Cabine de controle de gravação
A partir da década de 1980 cabines de controle dos estúdios foram concebidas com
princípios conhecidos por LEDE (live end dead end) e RFZ (reflexion free zone) (DAVIS, 1987, p.
219-234). Nos estúdios a cabine de controle é onde se encontram engenheiro de som, produtor,
tonmeister e deve ser um local com acústica limpa e neutra, permitindo monitorar, sem qualquer
interferência, o material sonoro produzido, o ambiente e a sensação espacial do local da gravação
ou o espaço sintético criado em pós-produção. Na concepção LEDE a projeção sonora a partir
dos monitores em direção a um ponto central da sala ocorre de tal forma que nesse ponto
cheguem ao ouvinte o som direto gravado e como primeiras reflexões somente as naturais do espaço
acústico em controle (o local onde a gravação está sendo ou foi realizada, o ambiente sintético
criado em pós-produção). Não há, portanto, interferência nociva das reflexões nas partições da
cabine de controle, pois estas chegam aos ouvidos da equipe de produção posteriormente, sem
que isso distorça a percepção acústica do local em controle. Uma das maneiras de chegar a esse
resultado é fazer com que toda parte dianteira da cabine, bem como as laterais, sejam secas,
absorvendo qualquer onda emanando dos monitores de controle. Isso significa dead end, ou seja,
todo som incidindo na parte dianteira e lateral da cabine é absorvido. A parte traseira pode ser
revestida com materiais reflexivos, live end, proporcionando, pelo efeito Haas, reflexões
mascaradas após o som direto recebido dos monitores. Geralmente nesta parte da cabine são
instalados difusores proporcionando uma espacialidade mais agradável numa pequena sala de
monitoração.
Ainda é possível criar na região central de controle uma zona livre de reflexões (RFZ),
orientando as superfícies de modo que não haja reflexão especular inicial atingindo a posição de
escuta.
A principal dificuldade com relação à cabine de controle de gravação na Sala Villa-Lobos
foi conceber um espaço de monitoramento adequado tendo como imposição a limitação de
espaço no sentido da profundidade (3,00 a 3,20m).
235
7.5.2.3.2
Auditório
Após a adequação das dimensões do auditório foi preciso assegurar bons resultados
aos parâmetros exigidos a uma sala de concerto, tanto no tratamento interno quanto no
isolamento com o meio externo. Adotar as dimensões (B) para o auditório significou eliminar 12
assentos da platéia sob o mezanino.
7.5.2.4 Soluções
Assim como no estudo de caso anterior, implementaram-se neste projeto elementos
difusores visando minimizar os efeitos dos modos normais axiais, proporcionando ao mesmo tempo
melhorias nos seguintes parâmetros: vivacidade (RT
60
e EDT), preenchimento do som, espacialidade, fração
de energia lateral (LF), center time (CT), difusão, balanço, mistura, conjunto, ausência de eco e uniformidade.
O emprego de materiais prioritariamente reflexivos assegura melhores resultados aos
parâmetros vivacidade (RT
60
e EDT), preenchimento do som, brilho. É preciso contudo cuidado para não
prejudicar o tonal balance (TB) com reflexões, ondas estacionárias e comb filters.
A autorização para eliminar 12 assentos da Sala Villa-Lobos foi obtida, porém
nenhuma poltrona a mais poderia ser eliminada, fazendo com que a angulação entre as paredes
laterais paralelas fosse mais limitada do que se esperava, suscitando uma concepção alternativa.
Quanto ao contorno geral interno e a orientação das partições da cabine de controle de
gravação buscou-se, além de proporcionar uma RFZ na região central, revestir a parte dianteira
com material absorvente (dead end), tendo por trás uma superfície difusora (live end) devendo
ocupar um espaço mínimo de instalação. Buscou-se combinar dos dois princípios de design de
cabines de controle de gravação RFZ e LEDE com o objetivo de minimizar interferências
negativas decorrentes das pequenas dimensões do local.
7.6 P
ROPOSTAS DE DESIGN DE DIFUSORES ATENDENDO ÀS NECESSIDADES
DOS ESTUDOS DE CASO
Dada a complexidade de realização dos difusores baseados em reflexão com interferência
de fase, além de suas características de absorção e freqüências críticas, nesta pesquisa foram
236
buscadas soluções compreendendo praticidade de montagem, performance efetiva de difusão
sem perda de energia e em largo âmbito de freqüência.
Considerando:
•
as qualidades exigidas de um difusor, conforme visto no item 5.1 ,
•
a melhor performance de difusores com perfis contínuos
arredondados, conforme exposto no item 5.2 ,
•
as propriedades estruturais positivas das seqüências de números
inteiros associadas à organização serial e aos diferentes tipos de
simetria;
foram imaginadas superfícies irregulares com contornos contínuos lineares e
arredondados, concebidas por procedimentos empregando modelagem musical serial.
Para isso foi generalizada a aplicação da organização serial para modular parâmetros
de propriedades dos elementos bem como parâmetros relacionais entre elementos.
7.6.1 Design a partir da organização serial e de superfícies contínuas e
arredondadas
Considerando as qualidades exigidas de um difusor, a melhor performance de
difusores com perfis contínuos e arredondados e as propriedades estruturais positivas das
seqüências de números inteiros juntamente à organização serial foram concebidas superfícies
difusoras irregulares, lineares e arredondada, de forma a produzir difusão num largo âmbito de
freqüências, inclusive atuando sobre os modos normais de uma pequena sala.
À luz do serialismo integral (Cf. item 6.2 , p. 194) a aplicação da organização serial foi
generalizada, estendendo-se, além das profundidades de cavidades, o que se verifica nos difusores
por interferência de fase, agora a diversos parâmetros como: dimensões de elementos, rotação
horizontal (rotação sobre o eixo vertical; esquerdo-direita), rotação vertical (rotação sobre o eixo
horizontal; para cima-para baixo).
As soluções aqui propostas buscam minimizar:
1) atenuação da onda refletida espalhada;
2) respostas ineficientes nas freqüências críticas, propondo ao mesmo tempo;
3) complexidade de fatura.
237
Diminuir a atenuação da onda refletida espalhada significa potencializar o tempo de
reverberação do local, o que tem impacto direto sobre um dos principais parâmetros de qualidade
para salas de concerto, fullness of tone (preenchimento do som). Por sua vez, o tempo de reverberação
depende diretamente do volume, portando, das medidas do local. As propostas aqui apresentadas
podem contribuir para potencializar o tempo de reverberação em pequenas salas, uma vez que estas
possuem pequeno volume.
Sabendo que a razão da perda de energia ocorre em difusores por reflexão com
interferência de fase é causada pelo seqüenciamento abruptamente articulado entre cavidades ou
saliências impondo à onda refletida diferenças de fase, portanto, interferências (Cf. 4.6.1, p. 162 et
seq.), nesta pesquisa os difusores realizados foram concebidos trocando as articulações francas
entre os elementos por superfícies contínuas, evitando deste modo turbulências e ressonâncias
(Cf. p. 165), que são a causa tanto da absorção de energia quanto da defecção de espalhamento da
onda incidente.
As superfícies propostas têm orientação estrutural definida, com o objetivo de
minimizar ondas estacionárias ocasionando modos axiais que, pela simetria do contorno, tem seus
máximos e mínimos de pressão concentrados em determinadas localidades. Portanto, além do
espalhamento sonoro, os difusores propiciam uma participação mais harmoniosa e sinérgica dos
modos normais, tornando a resposta em freqüência uniforme e regular dos tempos de reverberação
um objetivo possível e viável em projetos acústicos.
238
θ
l
1
l
2
7.6.2 Proposta 1 : Superfícies seriais difusoras lineares – LNSS
São superfícies compostas de painéis de larguras variáveis, articulados por eixos,
paralelos e perpendiculares ao sentido do alinhamento dos painéis. Consideremos inicialmente
dois parâmetros aplicados a um conjunto de painéis dispostos lado a lado: 1º parâmetro: largura
dos painéis; 2º parâmetro: rotação entre os planos das superfícies dos painéis.
Figura 7.25 – Painéis justapostos.
Além de uma solução linear onde os painéis são placas retangulares, há uma solução
arredondada onde as placas planas podem ser substituídas por elementos arqueados com
profundidade de aproximadamente h = 0,2.l , sendo l (L) o comprimento de cada painel.
Através de um algoritmo descrito adiante, alimentado por uma série de números inteiros –
no exemplo da Figura 7.26,
σ
g
15
A
, com 15 números inteiros entre 0 e 11, sendo os termos pares
(
σ
2k
) associados a inteiros pares (0, 2, 4...) e os termos ímpares (
σ
2k-1
) associados a inteiros ímpares
(1, 3, 5...) – obtém-se uma seqüência de painéis articulados, criando algo semelhante a um
biombo onde cada aba variasse de tamanho (Cf. Figura 7.27 (A)). Observe na Figura 7.26 a
variação do comprimento dos segmentos, a angulação da articulação, e como os segmentos têm
suas perpendiculares voltadas a direções diferentes. Se considerarmos que estamos adicionando
uma nova superfície a uma partição inicial original, a inclinação geral do eixo da nova parede em
relação a outras partições paralelas à superfície inicial deveria ter uma inclinação de pelo menos 5º
239
(cinco graus) (DE MARCO, 1982, p. 111) (EVEREST e SHEA, 1988a, p. 183-184), inibindo
assim a formação de modos normais axiais. A seqüência de segmentos assim gerada pode ser
‘levantada’ em painéis como uma parede difusora (Figura 7.27 (A)). Para aumentar a eficiência do
espalhamento, cada placa plana pode ser substituída por um elemento arqueado (Figura 7.27 (B)).
Tabela 7-3 – Resultados obtidos na planilha de cálculo para a superfície
σ
g
15
A.
Figura 7.26 - Superfície
σ
g
15
A – vista superior de
uma superfície LNSS e na tabela acima
detalhamento das coordenadas e ângulos da
mesma. A superfície LNSS pode ser comparada a
um biombo com abas de diferentes tamanhos.
Vista de cima seu aspecto é de segmentos que se
articulam por um eixo de rotação.
σ
σσ
σ
g
x y l
θ
θθ
θ
0 0
ângulo
adicionado
ângulo
resultante
d
0
0 0,25
-0,17
0,3 -34,7 º -34,7 º
d
1
1 1,21
-0,05
0,968 42,1 º 7,4 º
d
2
4 1,57
-0,60
0,659 -64,3 º -56,9 º
d
3
7 2,07
-0,31
0,585 86,5 º 29,6 º
d
4
2 3,08
-0,67
1,065 -49,5 º -19,9 º
d
5
3 3,55
-0,31
0,599 56,9 º 37 º
d
6
10 3,80
-1,05
0,778 -108,7 º -71,7 º
d
7
1 4,64
-1,53
0,968 42,1 º -29,6 º
d
8
0 4,84
-1,93
0,45 -34,7 º -64,3 º
d
9
9 5,40
-1,51
0,707 101,3 º 37 º
d
10
6 6,56
-2,55
1,559 -79,1 º -42,1 º
d
11
11 6,91
-1,32
1,284 116,1 º 74 º
d
12
6 7,44
-1,37
0,531 -79,1 º -5,1 º
d
13
1 8,21
-0,78
0,968 42,1 º 37 º
d
14
8 8,74
-1,59
0,965 -93,9 º -56,9 º
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
240
Figura 7.27 - Superfície
σ
g
15
A – aspecto concluído da superfície gerada: (A) solução linear e (B) solução
arredondada.
7.6.2.1 Algoritmo (Série submetida a relação cruzada)
Uma seqüência de M números inteiros variando de 0 a N-1 (Cf. Eq. 7-3) controla
unidades de incremento dos valores básicos de parâmetros: 1) fator de incremento do
crescimento exponencial do comprimento (
β
);
e 2) ângulo básico inicial de inclinação entre os
segmentos (entre os painéis)
(
θ
base
) gerando, dessa forma, uma superfície.
(A)
(B)
241
Cada seqüência de números inteiros dará origem a uma estrutura básica de superfície
específica, gerando por cruzamento potencialmente tantas superfícies quanto forem as
combinações dos parâmetros
β
e
θ
base
.
Como esse cruzamento permite resultados com aspectos
variados porém relacionados a uma mesma origem, foi considerada como série submetida a relação
cruzada.
)1(0),(
110
−≤≤=
−
N g
iMM
σσσσσ
K
Eq. 7-3
Para M=15 e N=12,
σ
g
15
= (
σ
0
,
σ
1
,
σ
2
,
σ
3
,
σ
4
,
σ
5
,
σ
6
,
σ
7
,
σ
8
,
σ
9
,
σ
10
,
σ
11,
σ
12
σ
13,
σ
14,
)
sendo 0
≤
σ
i
≤
11. Temos assim na Figura 7.26 a seqüência:
σ
g
15
A = (0, 1, 4, 7, 2, 3, 10, 1, 0, 9, 6,
11, 6, 1, 8) onde a cada termo ímpar está associado um inteiro ímpar e a cada termo par, um
inteiro par.
7.6.2.2 Comprimento de cada segmento (l)
Pelo menos três fatores de proporção de largura devem ser definidos entre 0 e 1
49
, de
acordo com seu respectivo e proporcional tamanho (pequeno, médio e grande) sendo a quantidade e a
ordem estabelecida no design. No caso, adotaremos três, sendo estes na ordem pequeno, grande e
médio. Assim, grupos de três segmentos se alternarão, gerando painéis possuindo superfícies de
comprimentos distintos:
10|)();();(
321
3
1
<<⇒
j
FmédioFgrandeFpequenoF
j
F
Eq. 7-4
7.6.2.3 Fator de incremento do crescimento exponencial do comprimento
β
ββ
β
Cada segmento terá um comprimento l
i
definido em função do fator de incremento do
crescimento exponencial do comprimento, a base de potência
β,
determinada no design da superfície,
sendo esta elevada a cada um dos termos da série submetida a relação cruzada
σ
i
:
49
Como uma relação de porcentagem proporcional entre os três comprimentos (p.ex.: 30%, 68% e 93%)
242
1|. >=
ββ
σ
i
ji
Fl
Eq. 7-5
Evidentemente quanto maior
β
, mais os painéis crescem progressivamente e, por
conseqüência, maiores as dimensões finais da superfície obtida.
Figura 7.28 – (A)
β
= 1,0; (B)
β
= 1,15.
7.6.2.4
7.6.2.47.6.2.4
7.6.2.4
Inclinação de cada segmento (
θ
θθ
θ)
))
)
O ângulo
θ
de inclinação entre segmentos (entre painéis) é definido a partir de um
ângulo básico inicial
θ
base
mais um valor
γ
correspondente a quantos graus terá cada step (incremento)
de variação angular.
)1(|)(
i
a
ibasei
−=+=
φφγσθθ
Eq. 7-6
Sendo a
i
termos da série submetida a relação cruzada vista acima e
φ
fator de
inversão (permitindo obter a simetria axial (inversão em espelho) de toda a superfície)
sendo 1 para resultado original e -1 para invertido (Figura 7.29); e o step angular
γ
um valor
geralmente recomendado ao redor de 20% de
θ
base
, sendo que quanto maior for
γ
, mais
acidentada será a superfície e, inversamente, quanto menor, mais suave (Figura 7.30). As
potências de -1 nos permite alternar os ângulos, ora para cima, ora para baixo, ou seja, em
ziguezague, conforme os números pares e ímpares se seguem. Isso significa o mesmo que
uma série alternada de dois termos: a b a b a... ou então + – + – +–...
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
(A)
(B)
243
As seqüências de segmentos assim geradas evitarão qualquer efeito de
periodicidade, tendo coesão e unidade e, ao mesmo tempo, irregularidade constante,
propriedades como as das simetrias mais complexas.
Figura 7.29 – (A)
φ
= -1 e (B)
φ
= 1
Figura 7.30 – (A)
γ
= 9º e (B)
γ
= 5º.
As coordenadas dos pontos num plano cartesiano a ser considerado em escala, ou
seja, num plano onde o comprimento total da superfície poderá ser definido através de sua
multiplicação por um fator de ampliação ou de redução, são dadas por suas respectivas abscissas
e ordenadas:
Niysenlyy
Nixlxx
iiii
iiii
≤≤∧=+=
≤
≤
∧
=
+
=
−
−
10|
10|cos
01
01
θ
θ
Eq. 7-7
(A)
(B)
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
(A) (B)
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
244
Niyysenlyy
Nixlxx
máxiiii
iiii
≤≤∧=+=
≤
≤
∧
=
+
=
−
−
1|
10|cos
01
01
θ
θ
Finalmente, para ampliar o desempenho, cada elemento (painel) poderia ser abaulado
(Figura 7.27 (B); Figura 7.31 (B)) com saliência h = kl
i
, sendo 0 < k < 1 e l
i
o comprimento de
cada placa.
Figura 7.31 - Superfície
σ
g
15
B – superfície gerada com outra seqüência, agora com 15 termos e N=14 :
(0,1,4,3,6,9,10,5,4,13,2,7,6,5,10) – (A) solução linear; (B) solução arredondada
(A)
(B)
245
7.6.3 Proposta 2 : Superfície serial difusora linear articulada em dois
eixos ortogonais – LNSS2
Vejamos agora uma proposta de superfície como a anterior, porém onde cada
elemento poderá ser inclinado para frente e para trás, ou seja, com dois eixos de rotação, tendo
para isso três parâmetros:
•
Rotação horizontal
e = painel virado para a ESQUERDA
d = painel virado para a DIREITA
Série: {e, d}
Seqüência: {e,d,e,d,e,d,e,d...}
•
Rotação vertical
F = painel inclinado para FRENTE
T = painel inclinado para TRÁS
Série: {F,T}
Seqüência: {F,F,T,F, T,T,F,T, F,T,F,F, T,F,T,T, T,F,T,F, F,T,F,T,
F,T,T,F, T,F,F...}
•
Largura dos painéis
G = painel GRANDE G
1
(83 cm) G
2
(71 cm)
M = painel MÉDIO M
1
(61 cm) M
2
(51 cm)
P = painel PEQUENO P
1
(43 cm) P
2
(37 cm)
Série: {G,M,P}
Seqüência: {G, M, P, G, G, G, M, P, P, M, G, P, M, M, P, G, G, G,
M, P, M, P, P, M, G, G, P, M, G, G, M...}
Série: {2,1}
Seqüência: {2,1,1,2,1,1,2,2,2,2,1,1,2,1,1,2,1,1,1,2,2,1,2,1,2,2,1,2,1,2,1...}
Série composta: {G
2
, M
1
, P
1
, G
1
, M
2
, P
2
}
Seqüência composta: {G
2
, M
1
, P
1
, G
2
, G
1
, M
2
, P
2
, P
2
, M
2
, G
1
, P
1
...}
246
121
21221212211121
12112222112112
M
e
G
d
G
e
M
d
P
e
G
d
G
e
M
d
P
e
P
d
M
e
P
d
M
e
G
d
G
e
G
d
P
e
M
d
M
e
P
d
G
e
M
d
P
e
P
d
M
e
G
d
G
e
G
d
P
e
M
d
G
e
F F T
F T T F T F T F F T F T T T
F T F F T F T F T T F T F F
Reunindo todas as seqüências teremos a série geral composta:
Figura 7.32 – LNSS2: série geral composta.
Foram empregadas seqüências irregulares sobrepostas proliferando de forma variada
as células iniciais evitando, assim, o efeito de periodicidade.
Diversos tipos de Seqüências aplicadas à área de telecomunicações poderiam ser
usadas, notadamente seqüências de poucos elementos com boa correlação aperiódica como:
Barker, Legendre, Rudin-Saphiro, M-sequences, Golay e Chu (FAN e DARNELL, 1996). Porém,
esse aspecto requer um estudo mais aprofundado podendo ser realizado ulteriormente como
desdobramento deste trabalho.
7.6.3.1 Implementação da série geral composta e adequações
Na Figura 7.33, vista superior da série de inclinações de placas.
•
Na primeira seqüência, acima, a série simples, com inclinações laterais
de 10º;
•
Na segunda seqüência a série simples acima com inclinações laterais
de 20º;
•
Na última seqüência, abaixo, foram inclinados blocos inteiros de
placas (estas já inclinadas previamente de 20º), um em relação a
outro, para obter efeito de difusão para comprimentos de onda
maiores, que poderiam ignorar pequenas irregularidades;
247
(A)
(B)
(C)
(A)
(B)
Figura 7.33 – Vista superior do estudo das inclinações esquerdo-direita das placas da superfície. (A) primeira fileira –
inclinações de 10º; (B) segunda fileira – inclinações de 20º; (C) terceira fileira – o eixo da fileira com inclinação de
20º, foi modulado mais uma vez, dando inclinações a blocos inteiros de elementos solidários.
Essas inclinações em blocos de elementos agrupados (grupos de placas solidárias) têm
por objetivo tornar a superfície efetiva para atuação em baixas freqüências.
7.6.3.2 Inclinações frente-trás
Figura 7.34 – (A) superfície de placas com inclinação lateral: elevação da superfície após procedimento mostrado na
Figura 7.33; (B) as mesmas placas, porém acrescentando inclinação frente-trás.
248
Ao produzir a inclinação frente-trás, abre-se um vão triangular entre as placas
sucessivas afastadas entre si. Como se trata de uma superfície de difusão, qualquer vão deixaria
vazar a onda incidente, o que pode equivaler a uma absorção. Portanto esse vão deve ser
devidamente fechado com placas triangulares tendo o vértice mais agudo apontado para baixo
(Figura 7.35).
Figura 7.35 – Exemplo de placa triangular para fechamento dos vãos.
Sabendo que placas que coincidirem face a face em planos paralelos podem
favorecer o aparecimento de pequenas ondas estacionárias (Figura 7.36) é necessário evitá-
las.
Freqüências das estacionárias a serem evitadas:
l
c
nf ...
l
c
f
l
c
f
n
2
2
2
2
21
===
249
Figura 7.36 - Placas de fechamento (A) e (B) separadas por uma distância l coincidindo na orientação formam
superfícies paralelas podendo favorecer o aparecimento de ondas estacionárias.
7.6.3.3 Procedimento para evitar paralelismo entre placas triangulares fechando vãos
paralelos produzidos por inclinações frente-trás das placas principais
Ao invés da placa retangular PLR e as respectivas placas de fechamento dos vãos FV
e
e FV
d
(esquerdo e direito), colocam-se três placas triangulares PLT
1
, PLT
2
e PLT
3
eliminando o
paralelismo entre FV
e
e FV
d
sem quebrar a continuidade da alternância de inclinações (Figura
7.37).
Na Figura 7.38 observam-se três locais onde a seqüência de placas foi alterada
evitando paralelismos e a Figura 7.39 mostra um exemplo de superfície concluída.
Finalmente, para ampliar o desempenho, cada placa poderia ser abaulada com
saliência h = kl
i
, sendo 0< k < 1 e l
i
a largura da placa, conforme o procedimento final em
LNSS.
(B)
(A)
l
250
Figura 7.37 – Conjunto de três placas triangulares (PLT
1
, PLT
2
e PLT
3
) em (B) substituindo em (A) a placa
retangular PLR e suas duas placas laterais de fechamento (FV
e
e FV
d
).
l
(A)
(B)
FV
e
FV
d
PLR
PLT
1
PLT
2
PLT
3
251
Figura 7.38 - Exemplo de uma superfície serial LNSS2 com duas rotações. Em (A), (B) e (C) elementos com
espaços já preenchidos por placas triangulares. À direita ainda permanecem vãos produzidos pela inclinação frente-
trás.
Figura 7.39 – LNSS2 com algumas medidas (m).
(A)
(B)
(C)
252
7.6.4 Proposta 3 : Superfície serial difusora com elementos cilíndricos
ou semicilíndricos – SCSS
Esta proposta consiste no alinhamento de uma série de tubos em meia cana fixados
contra uma superfície plana, sendo esta inclinada de pelo menos 7º (sete graus) em relação à uma
outra eventual superfície paralela no mesmo local. Caso a inclinação deva ser subdividida, por
exemplo, em duas inclinações, o ângulo de desvio deve ser maior que 5º, cada segmento tendo
pelo menos comprimento l = 2
λ
0
=
2c/f
0
, sendo c a velocidade de propagação do som no ar e f
0
a freqüência mais baixa para a qual se esteja evitando modos normais (ondas estacionárias) no
local.
Operacionalmente, a maneira mais fácil e econômica de cortar os tubos é pela metade
(meia cana), tendo cada elemento profundidade:
2
i
i
h
σ
=
Mas outras relações podem existir:
10|
2
≤<= kkh
i
i
σ
Eq. 7-8
atentando para o fato de que um k demasiadamente pequeno, tende a produzir menos
espalhamento da onda, além da fatura da superfície se tornar bem mais trabalhosa.
Como exemplo: Tendo nove diferentes diâmetros de tubos trabalharemos com
Módulo 9, distribuindo seqüencialmente os diâmetros em ordem crescente pelos termos na
mesma ordem: 50, 75, 100, 150, 200, 250, 300, 400 e 500mm (Tabela 7-4).
253
MODULO 9
0 50 mm
1 75 mm
2 100 mm
3 150 mm
4 200 mm
5 250 mm
6 300 mm
7 400 mm
8 500 mm
Tabela 7-4 – Distribuição dos diâmetros dos tubos em meia cana associados a termos de uma série de números
inteiros, no caso de 1 a 9. Evidentemente trata-se somente de uma tabela de associação, sendo a série empregada
estabelecida logo a seguir.
Definindo uma série em Módulo 9, conforme a Eq. 3-2 (p. 69), obtemos uma série
com simetria interna axial (inversão):
Tabela 7-5 – Seqüência de oito termos com simetria axial de Valor Inverso a um Módulo.
Aplicando a seqüência aos termos ordenados da Tabela 7-4 resulta:
A partir da Eq. 3-2 (p. 69) ampliaremos esta seqüência modulando-a por ela mesma da
seguinte forma:
σ
σσ
σ
1
σ
σσ
σ
2
σ
σσ
σ
3
σ
σσ
σ
4
σ
σσ
σ
5
σ
σσ
σ
6
σ
σσ
σ
7
σ
σσ
σ
8
3 1 7 5 6 8 2 4
σ
σσ
σ
1
σ
σσ
σ
2
σ
σσ
σ
3
σ
σσ
σ
4
σ
σσ
σ
5
σ
σσ
σ
6
σ
σσ
σ
7
σ
σσ
σ
8
3 1 7 5 6 8 2 4
150 mm 75 mm 400 mm 250 mm 300 mm 500 mm 100 mm 200 mm
254
0|mod
0
1
0
=
+=
=
=
σσ
σ
σ
N
i
j
N
i
N
j
ji
Eq. 7-9
Temos assim a seqüência de tubos em meia cana = {150, 75, 400, 250, 300, 500, 100,
200, 300, 200, 75, 500, 50, 100, 250, 400, 200, 100, 500, 300, 400, 50, 150, 250, 75, 500, 250, 150,
200, 300, 50, 100, 500, 300, 150, 75, 100, 200, 400, 50, 50, 400, 20, 100, 150, 250, 500, 75, 100, 50,
300, 200, 250, 400, 75, 150, 250, 150, 50, 400, 500, 75, 200, 300, 400, 250, 100, 50, 75, 150, 300,
500} (mm)
Figura 7.40 – SCSS: visualização da variação entre os diâmetros dos tubos correspondendo aos elementos
semicilíndricos dispostos lado a lado.
Figura 7.41 – Segmento inicial do seqüenciamento elementos semicilíndricos da Figura 7.40.
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
mm
255
7.7 S
IMULAÇÃO DE DESEMPENHO DE SUPERFÍCIES DIFUSORAS POR ANÁLISE
MODAL EM APLICATIVO DE ELEMENTOS FINITOS
Através do aplicativo de design e análise ANSYS, permitindo predição de
comportamento de sistemas mecânicos, do Laboratório de Mecânica Computacional da
Faculdade de Engenharia Mecânica da Unicamp, foi efetuada simulação para observar os modos
atuando em uma sala quadrangular de referência (QUAD)
50
, sem tratamento, comparativamente a
duas soluções modificadas com base na Proposta 1 (LNSS)
51
e na Proposta 3 (SCSS)
52
desta
pesquisa, onde somente uma das paredes recebeu tratamento para proporcionar difusão.
Figura 7.42 – Análise modal: sala de referência com estrutura de malhas.
50
Quadrilátero
51
Superfície serial linear
52
Superfície serial semicilíndrica
10 m
6m
256
Figura 7.43 – Análise modal: sala com uma superfície modificada – superfície serial linear (LNSS).
Figura 7.44 – Análise modal: sala de referência tendo uma superfície modificada com superfície serial com elementos
semicilíndricos (SCSS).
6m
10m
6m
10m
257
Figura 7.45 – Análise modal: sala modificada com SCSS reduzida a modelo linear, contendo somente com os eixos
unindo os centros dos círculos que seccionam os cilindros (RLN SCSS).
Com relação à solução da Proposta 3 (SCSS), para avaliar a partir de que freqüência
estaria efetivamente atuando o tratamento serial, foi ainda efetuada análise modal de uma sala (Cf.
Figura 7.45) contendo, ao invés da superfície de elementos semicilíndricos, somente uma parede
com as inclinações dos eixos das circunferências que seccionam os cilindros (RLN SCSS)
53
.
Dessa forma pode-se saber o que é devido à inclinação das superfícies e o que é
devido à seqüência serial de diâmetros dos elementos. As simulações foram efetuadas em duas
dimensões, a partir da vista superior (planta) da sala de referência e das soluções desenvolvidas.
53
Redução linear de superfície serial semicilíndrica
6m
10m
Apesar da simulação bidimensional, as dimensões da
determinadas de acordo com o
Beranek e Newman (Cf.
3.2.13.2
Figura 7.46 –
Avaliação:
De acordo com o exposto em
em uma sala fechada (p. 91 et seq.)
som não
é muito conhecido; a banda entre 28 e 150Hz (Região
normais
, caracterizada por um comportamento do som como onda; de 150 a 599Hz (Região
dominam a difração e a difusão, onde o som se comporta de forma transitória entre onda e
e acima de 599Hz temos propagação por trajetórias com reflexões especulares, com
comportamento do som como raio.
54
Para os cálculos necessários à análise pelo
conseqüente velocidade de propagação do som de 340,00m/s
0
20
40
60
80
100
120
25
Densidade de modos/ banda de freq.
258
Apesar da simulação bidimensional, as dimensões da
sala de referência
determinadas de acordo com o
critério de Bonello
54
(Cf. 3.2.13.1, p. 97
) e o Diagrama de Bolt,
3.2.13.2
, p. 100), a saber, L x P x H = 10 x 6 x 4m.
Avaliação:
análise segundo o critério de Bonello da sala de r
eferência
De acordo com o exposto em
3.2.12 Quatro regiões
características do comportamento do som
até 28Hz (Região X
) temos uma zona onde o comportamento do
é muito conhecido; a banda entre 28 e 150Hz (Região
A
) é dominada pelos
, caracterizada por um comportamento do som como onda; de 150 a 599Hz (Região
dominam a difração e a difusão, onde o som se comporta de forma transitória entre onda e
e acima de 599Hz temos propagação por trajetórias com reflexões especulares, com
comportamento do som como raio.
Para os cálculos necessários à análise pelo
critério de Bonello
foi considerada a temperatura de 15,06ºC e a
conseqüente velocidade de propagação do som de 340,00m/s
25
32 40 50 63 80 101 127 160 202
Banda de freqüência (Hz)
sala de referência
foram
) e o Diagrama de Bolt,
eferência
.
características do comportamento do som
) temos uma zona onde o comportamento do
) é dominada pelos
modos
, caracterizada por um comportamento do som como onda; de 150 a 599Hz (Região
B)
dominam a difração e a difusão, onde o som se comporta de forma transitória entre onda e
raio;
e acima de 599Hz temos propagação por trajetórias com reflexões especulares, com
foi considerada a temperatura de 15,06ºC e a
259
Figura 7.47 – Avaliação das dimensões da sala de referência pelo diagrama de Bolt, Beranek e Newman.
Sala de Referência Regiões
Hz Hz
0 a 28 X
28 a 150 A
150 a 599 B
599 a 20 K C
Tabela 7-6 – As quatro regiões características da sala de referência.
Para a simulação no ANSYS foram adotados:
•
pressão de referência 2.10
-5
Pa,
•
densidade 1,2kg/m
3
(referente à densidade do ar no nível do mar),
•
velocidade do som 340m/s,
•
admitância dos limites 0 (zero), ou seja, coeficiente de absorção 0 (zero), sendo,
portanto, as superfícies consideradas perfeitamente reflexivas.
O aplicativo ANSYS fornece como resultados os modos encontrados em cada
contorno, por faixa de freqüência.
Inicialmente foram considerados os 50 primeiros modos, até aproximadamente
170Hz (
λ
= 2,00m). Em seguida, modos nas bandas de 330Hz (
λ
= 1,03m) e 1000Hz (
λ
= 0,34m).
7.7.1
Resultados obtidos
QUAD
16,8Hz M
QUAD
01
15,9Hz M
28,3Hz M
QUAD
02
31,5Hz
32,9Hz M
QUAD
03
33,2Hz M
33,5Hz M
QUAD
04
40,4Hz M
43,9Hz M
QUAD
05
47,4Hz M
Figura 7.48 – Análise modal: m
odos 1 a 5
260
Resultados obtidos
LNSS SCSS
RLN_SCSS
15,9Hz M
LNSS
01 16,5Hz M
SCSS
01
16,5Hz M
31,5Hz
M
LNSS
02 30,3Hz M
SCSS
02
30,1Hz M
33,2Hz M
LNSS
03 33,8Hz M
SCSS
03
33,6Hz M
40,4Hz M
LNSS
04 33,9Hz M
SCSS
04
34,2Hz M
47,4Hz M
LNSS
05 45,2Hz M
SCSS
05
45,6Hz M
odos 1 a 5
. (16 a 47Hz) Melhorias em relação aos modos M
QUAD
LNSS, em relação ao modo M
QUAD
05.
RLN_SCSS
16,5Hz M
RLN_SCSS
01
30,1Hz M
RLN_SCSS
02
33,6Hz M
RLN_SCSS
03
34,2Hz M
RLN_SCSS
04
45,6Hz M
RLN_SCSS
05
QUAD
02, 03 e 04 e, para
QUAD
50,3Hz M
QUAD
06
50,7Hz M
Modo axial quebrado
pela superfície
56,7Hz M
QUAD
07
57,7Hz M
QUAD
08
60,5Hz M
59,1Hz M
QUAD
09
61,4Hz M
Modo tangencial
quebrado pela
superfície LNSS
65,8Hz M
QUAD
10
Figura 7.49 – Análise modal: m
elhorias
modo M
QUAD
07
pelas superfícies difusoras e
261
LNSS SCSS
50,7Hz M
LNSS
06 50,6Hz M
SCSS
06
50,8Hz M
Modo axial quebrado
pela superfície
LNSS
Modo axial quebrado
pela superfície
SCSS
Modo axial quebrado
pela superfície
60,5Hz M
LNSS
07 58,4Hz M
SCSS
07
58,4Hz M
61,4Hz M
LNSS
08 60,8Hz M
SCSS
08
60,4Hz M
Modo tangencial
quebrado pela
superfície LNSS
62,4Hz M
SCSS
09
61,9Hz M
elhorias
em relação aos modos M
QUAD
06 a 10 (50 a 66
Hz) Destaque para
pelas superfícies difusoras e
do modo M
QUAD
10
, pela superfície LNSS.
RLN_SCSS
50,8Hz M
RLN_SCSS
06
Modo axial quebrado
pela superfície
RLN_SCSS
58,4Hz M
RLN_SCSS
07
60,4Hz M
RLN_SCSS
08
61,9Hz M
RLN_SCSS
09
Hz) Destaque para
a quebra do
, pela superfície LNSS.
QUAD
50,3Hz M
QUAD
06
50,7Hz M
67,1Hz M
QUAD
11
68,0Hz M
83,8Hz M
QUAD
14
82,6Hz M
100,6Hz M
QUAD
21
101,1Hz M
134,1Hz M
QUAD
36
Horiz 4 mínimos
134,8Hz M
Horiz 4
Figura 7.50 – Análise modal: m
elhorias
A periodicidade horizontal de variação de pressão tende a tornar
262
LNSS SCSS
50,7Hz M
LNSS
06 50,6Hz M
SCSS
06
50,8Hz M
68,0Hz M
LNSS
09 67,6Hz M
SCSS
10
67,6Hz M
82,6Hz M
LNSS
13 84,3Hz M
SCSS
14
85,0Hz M
101,1Hz M
LNSS
18 101,0Hz M
SCSS
20
101,9Hz M
134,8Hz M
LNSS
31
Horiz 4
mínimos
135,5Hz M
SCSS
35
Horiz 4 mínimos
136,3Hz M
elhorias
em relação aos modos axiais horizontais: M
QUAD
11,
14, 21
A periodicidade horizontal de variação de pressão tende a tornar
-
se irregular com o aumento da freqüência..
RLN_SCSS
50,8Hz M
RLN_SCSS
06
67,6Hz M
RLN_SCSS
10
85,0Hz M
RLN_SCSS
14
101,9Hz M
RLN_SCSS
20
136,3Hz M
RLN_SCSS
35
Horiz 4 mínimos
14, 21
e 36 (50 a 136Hz)
se irregular com o aumento da freqüência..
QUAD
LNSS
134,1Hz M
QUAD
36
Horizontal:
5:4 máximos:mínimos
134,8Hz M
Horizontal:
5:4 máximos:mínimos
137,1Hz M
QUAD
37
Horizontal superior:
4:5 máximos:mínimos
137,8Hz M
Horizontal superior:
4:5 máximos:
141,0Hz M
QUAD
38
Horizontal:
3:3 máximos:mínimos
Vertical:
3:2 e 2:3 máximos:mínimos
141,5Hz M
Horizontal:
3:3 máximos:mínimos
Vertical:
3:2 e 2:3 máximos:mínimos
Figura 7.51 – Análise modal: m
elhorias
M
QUAD
37
para ventres de pressão que desaparecem
redução
de 77 a 87% do número de ventres de pressão
263
LNSS
SCSS
134,8Hz M
LNSS
31
Horizontal:
5:4 máximos:mínimos
135,5Hz M
SCSS
35
Horizontal:
5:4 máximos:mínimos
136,3Hz M
5:4 máximos:mínimos
137,8Hz M
LNSS
32
Horizontal superior:
4:5 máximos:
mínimos
138,1Hz M
SCSS
36
Horizontal superior:
4:5 máximos:mínimos
139,3Hz M
Horizontal superior:
4:5 máximos:mínimos
141,5Hz M
LNSS
33
Horizontal:
3:3 máximos:mínimos
Vertical:
3:2 e 2:3 máximos:mínimos
141,0Hz M
SCSS
37
Horizontal:
3:3 máximos:mínimos
Vertical:
3:2 e 2:3 máximos:mínimos
141,4Hz M
3:3 máximos:mínimos
3:2 e 2:3 máximos:mínimos
elhorias
em relação aos modos M
QUAD
36, 37 e 38
(134 a 141Hz) Destaque no modo
para ventres de pressão que desaparecem
nas proximidades da superfície
SCSS e, no modo
de 77 a 87% do número de ventres de pressão
pela ação das superfícies difusoras
RLN_SCSS
136,3Hz M
RLN_SCSS
35
Horizontal:
5:4 máximos:mínimos
139,3Hz M
RLN_SCSS
36
Horizontal superior:
4:5 máximos:mínimos
141,4Hz M
RLN_SCSS
37
Horizontal:
3:3 máximos:mínimos
Vertical:
3:2 e 2:3 máximos:mínimos
(134 a 141Hz) Destaque no modo
SCSS e, no modo
M
QUAD
38,
pela ação das superfícies difusoras
.
SCSS
RLN_SCSS
169,3Hz M
SCSS
52 169
,0Hz
170,1Hz M
171,1Hz M
SCSS
53
172,6Hz M
175,1Hz M
SCSS
54 175,4
Hz
Figura 7.52 - Análise modal: i
nfluência da série
inclinação das superfícies.
264
RLN_SCSS
SCSS
,0Hz
M
RLN_SCSS
51
170,1Hz M
RLN_SCSS
52
176,3Hz M
SCSS
55
172,6Hz M
RLN_SCSS
53
177,4Hz M
SCSS
56
Hz
M
RLN_SCSS
54 178,7Hz M
SCSS
57
nfluência da série
de elementos semicilíndricos
em SCSS independentemente da
inclinação das superfícies.
Comparação M
SCSS
52 a 57 e M
RLN_SCSS
51 a 58 |
(169 a 179Hz)
(obs.: tabela em duas colunas)
RLN_SCSS
176,1Hz M
RLN_SCSS
55
177,0Hz M
RLN_SCSS
56
178,6Hz M
RLN_SCSS
57
179,0Hz M
RLN_SCSS
58
em SCSS independentemente da
(169 a 179Hz)
SCSS
RLN_SCSS
179,1Hz M
SCSS
58
180,5Hz M
SCSS
59
181,2Hz M
183,1Hz M
SCSS
60
185,3Hz M
SCSS
61
185,8Hz M
Figura 7.53 – Análise modal:
atuação do
superfícies.
Comparação
265
RLN_SCSS
SCSS
181,2Hz M
RLN_SCSS
59
188,0Hz M
SCSS
62
187,0Hz M
188,6Hz M
185,8Hz M
RLN_SCSS
60
189,3Hz M
SCSS
63
189,3Hz M
atuação do
s elementos semicilíndrico
s independentemente da inclinação das
Comparação
M
SCSS
58 a 63 e M
RLN_SCSS
59 a 63 |(179 a 189Hz)
(obs.: tabela em duas colunas)
RLN_SCSS
187,0Hz M
RLN_SCSS
61
188,6Hz M
RLN_SCSS
62
189,3Hz M
RLN_SCSS
63
s independentemente da inclinação das
266
SCSS RLN_SCSS SCSS RLN_SCSS
192,1Hz M
SCSS
66
192,8 M
RLN_SCSS
66 202,5Hz M
SCSS
72
203,0Hz M
SCSS
71
194,7Hz M
SCSS
67
195,7Hz M
RLN_SCSS
67
204,9Hz M
SCSS
73
203,9Hz M
RLN_SCSS
72
195,8Hz M
SCSS
68
197,4Hz M
RLN_SCSS
68 205,7Hz M
SCSS
74
205,1Hz M
RLN_SCSS
73
Figura 7.54 – Análise modal: atuação dos elementos semicilíndricos independentemente da inclinação das
superfícies. Coluna da esquerda: Comparação M
SCSS
66 a 68 e M
RLN_SCSS
66 a 68 |(192 a 197Hz)
Coluna da direita: Comparação M
SCSS
72 a 74 e M
RLN_SCSS
71 a 73 |(202 a 205Hz)
QUAD
352,5Hz M
QUAD
222
353,6Hz M
QUAD
223
354,0Hz M
QUAD
224
354,3Hz M
QUAD
225
354,7Hz M
QUAD
226
Figura 7.55 –
Análise modal:
267
LNSS
SCSS
222
352,2Hz M
LNSS
140
352,7Hz M
223
353,0Hz M
LNSS
141
353,7Hz M
224
225
354,3Hz M
LNSS
184
226
354,9Hz M
LNSS
185
354,6Hz M
Análise modal:
seqüência dos modos (QUAD, LNSS e SCSS)
entre 352 e 354Hz.
SCSS
352,7Hz M
SCSS
206
353,7Hz M
SCSS
207
354,6Hz M
SCSS
208
entre 352 e 354Hz.
QUAD
67,1Hz M
QUAD
11
70,8Hz M
QUAD
12
75,8Hz M
QUAD
13
Figura 7.56 –
Análise modal:
268
LNSS SCSS
68,0Hz M
LNSS
09 67,6Hz M
SCSS
10
67,6Hz M
Modo tangencial
quebrado pela
superfície LNSS
69,9Hz M
SCSS
11
70,1Hz M
74,3Hz M
SCSS
12
74,9Hz M
74,9Hz M
LNSS
10 79,1Hz M
SCSS
13
76,8Hz M
Análise modal:
quebra do modo tangencial M
QUAD
12 (70,8Hz)
pela superfície LNSS.
RLN_SCSS
67,6Hz M
RLN_SCSS
10
70,1Hz M
RLN_SCSS
11
74,9Hz M
RLN_SCSS
12
76,8Hz M
RLN_SCSS
13
pela superfície LNSS.
QUAD
83,8Hz M
QUAD
14
82,6Hz M
Modo axial quebrado
pela superfície LNSS
85,0Hz M
QUAD
15
86,6Hz M
QUAD
16
88,4Hz M
Figura 7.57 – Análise modal:
quebra do modo
269
LNSS SCSS
82,6Hz M
LNSS
13 84,3Hz M
SCSS
14
85,0Hz M
Modo axial quebrado
pela superfície LNSS
Modo axial quebrado
pela superfície SCSS
Modo axial quebrado
pela superfície
88,4Hz M
LNSS
14 89,2Hz M
SCSS
15
89,1Hz M
quebra do modo
axial M
QUAD
15
(85,0Hz) pelas superfícies LNSS, SCSS e RLN_SCSS.
RLN_SCSS
85,0Hz M
RLN_SCSS
14
Modo axial quebrado
pela superfície
RLN_SCSS
89,1Hz M
RLN_SCSS
15
(85,0Hz) pelas superfícies LNSS, SCSS e RLN_SCSS.
QUAD
86,6Hz M
QUAD
16
89,5Hz M
Modo tangencial
quebrado pela
superfície LNSS
87,8Hz M
QUAD
17
Modo tangencial
quebrado pela
superfície LNSS
88,5Hz M
QUAD
18
91,4Hz M
QUAD
19
90,4Hz M
Figura 7.58 – Análise modal:
quebra dos modos
270
LNSS SCSS
RLN_SCSS
89,5Hz M
LNSS
15 89,6Hz M
SCSS
16
89,8Hz M
Modo tangencial
quebrado pela
superfície LNSS
Modo tangencial
quebrado pela
superfície SCSS
Modo tangencial
quebrado pela
superfície RLN_SCSS
Modo tangencial
quebrado pela
superfície LNSS
Modo tangencial
quebrado pela
superfície SCSS
Modo tangencial
quebrado pela
superfície RLN_SCSS
90,4Hz M
LNSS
16 91,0Hz M
SCSS
17
90,3Hz M
quebra dos modos
tangenciais M
QUAD
17 e 18
(87,8 e 88,5Hz) pelas superfícies LNSS,
SCSS e RLN_SCSS.
RLN_SCSS
89,8Hz M
RLN_SCSS
16
Modo tangencial
quebrado pela
superfície RLN_SCSS
Modo tangencial
quebrado pela
superfície RLN_SCSS
90,3Hz M
RLN_SCSS
17
(87,8 e 88,5Hz) pelas superfícies LNSS,
QUAD
91,4Hz M
QUAD
19
90,4Hz M
98,8Hz M
QUAD
20
98,4Hz M
100,6Hz M
QUAD
21
101,1Hz M
Figura 7.59 – Análise modal:
quebra do modo tangencial
271
LNSS SCSS
90,4Hz M
LNSS
16 92,0Hz M
SCSS
18
91,3Hz M
Modo tangencial
quebrado pela
superfície SCSS
Modo tangencial
quebrado pela
superfície RLN_SCSS
98,4Hz M
LNSS
17
98,8Hz M
SCSS
19
99,5Hz M
101,1Hz M
LNSS
18 101,0Hz M
SCSS
20
101,9Hz M
quebra do modo tangencial
M
QUAD
20
(98,8Hz) pelas superfícies SCSS e RLN_SCSS.
RLN_SCSS
91,3Hz M
RLN_SCSS
18
Modo tangencial
quebrado pela
superfície RLN_SCSS
99,5Hz M
RLN_SCSS
19
101,9Hz M
RLN_SCSS
20
(98,8Hz) pelas superfícies SCSS e RLN_SCSS.
LNSS
33,2Hz M
LNSS
03
98,4Hz M
LNSS
17
354,9Hz M
LNSS
185
Figura 7.60 – Análise modal
: modos onde se pode observar a tendência dos ventres com máximos e mínimos de
pressão
em
272
SCSS
82,6Hz M
LNSS
13 67,6Hz M
SCSS
10
137,8Hz M
LNSS
32 101,0Hz M
SCSS
20
354,3Hz M
LNSS
184 185,3Hz M
SCSS
61
: modos onde se pode observar a tendência dos ventres com máximos e mínimos de
em
se concentrarem próximos às superfícies seriais difusoras.
SCSS
84,3Hz M
SCSS
14
141,0Hz M
SCSS
37
354,6Hz M
SCSS
208
: modos onde se pode observar a tendência dos ventres com máximos e mínimos de
273
Figura 7.61 – Análise modal: modos na freqüência de 1001,8Hz em QUAD (acima), LNSS (centro), SCSS (abaixo).
Em LNSS e SCSS (ao centro e abaixo) os maiores valores máximos e os menores valores mínimos estão junto às
superfícies seriais.
Maior
Máximo
Menor
Mínimo
Menor
Mínimo
M
aior
Máximo
Menor
Mínimo
274
Figura 7.62 – Análise modal: maiores valores máximos e menores valores mínimos em dois modos da sala com
tratamento SCSS em 2KHz estão próximos à superfície serial difusora.
Menor
Mínimo
Maio
r
Máximo
Menor
Mínimo
Maior
Máximo
275
7.7.2 Avaliação dos resultados de simulação obtidos através do
aplicativo ANSYS
Esta avaliação está fortemente baseada na observação das formas resultantes do
aplicativo ANSYS. Após a familiarização com as figuras e seus comportamentos, as formas e suas
dinâmicas adquiriram sentido. Se a coerência dos processos é reflexo de comportamentos
sistemáticos, dela parece emergir uma linguagem da morfologia das imagens, graças à qual,
assimilada durante a observação, se pode enxergar o que se passa, como que “lendo” nas próprias
formas observadas. Os recursos verbais de raciocínio lógico e a tipologia de simetrias serviram
para traduzir essas impressões, não representando-as mas procurando posicionar o leitor diante
dos objetos, sugerindo como e para onde olhar, de modo a enxergar o que vê, perceber o que
enxerga e a compreender o que percebe. As formas dizem o que estão acontecendo com elas e o
olhar comparativo entre figuras permite-nos assimilar essa “coerência”, aprender essa “sintaxe” e
a “ler” pelas dinâmicas. Recomenda-se aos leitores entrarem no mundo das formas e imagens
para enxergar o que se desejou mostrar.
7.7.2.1 Distribuição variada dos máximos e mínimos de pressão
De maneira geral, observa-se como nas salas com superfícies LNSS, SCSS e
RLN_SCSS os ventres com máximos e mínimos de pressão variam constantemente suas
posições. A localização variada, espalhada, regular e uniforme dos ventres de máximos e mínimos
em função da freqüência contribui para que a resposta acústica seja homogênea, desejável para
uma sala destinada a performance e audição musical.
Contrariamente, na sala de referência (QUAD) os ventres estão preponderantemente
localizados em determinados pontos, linhas e regiões, mais do que em outros. Sobre qualquer
eixo de simetria da figura geométrica há acúmulo de ventres de pressão, e o número de eixos de
simetria na sala de referência é superior às demais. Esses locais devem ser evitados. Por exemplo,
em medições acústicas, os pontos de posicionamento do microfone devem estar a uma distância
mínima das superfícies das partições, pois nelas há acúmulo sistemático de ventres de pressão e
levam a resultados que só se verificam localmente e não podem ser generalizados para todo
recinto em medição.
276
7.7.2.2 Identificação de modos com simetrias
Os modos 06 M
QUAD
06, M
SCSS
06 e M
RLN_SCSS
06 se caracterizam juntamente com os
modos 14 por simetria axial dupla, uma morfológica (portanto de espaço) em relação ao eixo
vertical e outra de pressão ( (Cf. 3.1 Tipologia da simetria , p. 64). O modo M
LNSS
06 apresenta
simetria rotacional de espaço e axial de pressão.
Os modos 07 comparados resultam em dois grupos, um formado pelo modo
M
QUAD
07 (linhas horizontais) e o outro formado pelos modos M
LNSS
07, M
SCSS
07 e M
RLN_SCSS
07
com alguns ventres circulares e com simetrias rotacionais tanto em relação ao eixo vertical quanto
horizontal. Porém, este tipo de simetria é justamente o do modo M
QUAD
08 com o qual esses
modos acabam se identificando.
Os modos 08 comparados resultam igualmente em dois grupos, um formado pelo
modo M
QUAD
08, com simetria rotacional em eixos vertical e horizontal com total de 8 ventres de
pressão, e o outro formado pelos modos M
LNSS
08, M
SCSS
08 e M
RLN_SCSS
08 com elementos de
simetria axial em relação ao eixo vertical e tendendo a 6 ventres de pressão. Porém, essa é a exata
simetria do modo M
QUAD
09, com o qual se assemelham.
7.7.2.3 Quebra de modos pelas superfícies seriais difusoras
Identificada a semelhança entre os resultados da análise modal dos modos M
LNSS
07,
M
SCSS
07 e M
RLN_SCSS
07 (Cf. Figura 7.49) e o modo M
QUAD
08, bem como dos modos M
LNSS
08,
M
SCSS
08 e M
RLN_SCSS
08 e o modo M
QUAD
09, pode-se atribuir a essas identidades comportamentos
acústicos igualmente similares. Como os modos estão encadeados continuamente em suas
progressões individuais, constata-se, então, que o comportamento acústico observado no modo
M
QUAD
07 está ausente das famílias de modos M
LNSS
, M
SCSS
, M
RLN_SCSS
. Pode-se concluir que esses
comportamentos foram inibidos ao instalar os difusores LNSS, SCSS, RLN_SCSS. De forma
figurativa, adotou-se o termo “quebrar” um modo quando um difusor instalado em um local elimina
determinado comportamento modal presente no recinto original.
Observa-se, então, a quebra do segundo modo axial no sentido da profundidade da
sala, modo M
QUAD
07 (56,7Hz) (Cf. Figura 7.49). Ainda na mesma figura, temos a quebra do modo
tangencial M
QUAD
10 (65,8Hz) pela superfície LNSS.
277
7.7.2.4 Diminuição do número de ventres de pressão e da área que ocupam
No grupo dos primeiros modos M
QUAD
01 a 05 (16 a 47Hz) (Cf. Figura 7.48) observa-se
uma melhora em relação ao modo M
QUAD
02 (axial), que pela ação das superfícies seriais difusoras
perde a regularidade das faixas horizontais de pressão. O mesmo ocorre, de forma mais
pronunciada, em relação aos modos M
LNSS
03 e 04, M
SCSS
03 e 04, onde as superfícies seriais
diminuíram significativamente a área ocupada pelos ventres de pressão, bem como o número
total de ventres, de 4 para 3 em M
SCSS
03 e de 4 para 2 em M
LNSS
03.
O modo M
LNSS
08 (61,4Hz) apresenta uma diminuição de 6 para 2 ventres em relação
ao modo M
QUAD
09 (59,1Hz). Ambos os modos M
SCSS
09 (62,4Hz) e M
RLN_SCSS
09 (61,9Hz)
diminuíram os ventres de pressão de 9 para 3 em relação ao modo M
QUAD
10 (65,8Hz).
Os modos M
QUAD
37 (137,1Hz) – M
LNSS
32 (137,8Hz) – M
SCSS
36 (138,1Hz) e
M
RLN_SCSS
36 (139,3Hz), são todos caracterizados e unidos por possuírem estrutura derivada de um
original (M
QUAD
37) com 9 ventres acima (4 máximos e 5 mínimos) e abaixo (5 máximos e 4
mínimos). Percebe-se claramente que as superfícies difusoras praticamente “desmancharam” os
ventres de pressão da linha inferior da configuração inicial da sala (QUAD), mas guardam o
embrião de 9 ventres com simetria rotacional que pode ser visualizado apesar dos ventres de
pressão da linha inferior estarem bastante debilitados.
O enfraquecimento dos ventres de máximos e mínimos de pressão devido à ação das
superfícies seriais também pode ser constatado observando os seguintes grupos de modos (Cf.
Figura 7.50, Figura 7.51):
•
M
QUAD
11 – M
LNSS
09 – M
SCSS
10 – M
RLN_SCSS
10
•
M
QUAD
14 – M
LNSS
13 – M
SCSS
14 – M
RLN_SCSS
14
•
M
QUAD
21 – M
LNSS
18 – M
SCSS
20 – M
RLN_SCSS
20
•
M
QUAD
36 – M
LNSS
31 – M
SCSS
35 – M
RLN_SCSS
35
•
M
QUAD
38 – M
LNSS
33 – M
SCSS
37 – M
RLN_SCSS
37
A atuação das superfícies seriais difusoras é cada vez mais forte na medida em que os
modos vão se elevando. Na Figura 7.51, o modo M
LNSS
33 (141,5Hz) quase que perde as
características visuais de observação que o unem a M
QUAD
38. O que permitiu sua identificação foi
a freqüência ao redor de 141Hz; o número de máximos e mínimos em alinhamento vertical ao
lado direito de M
LNSS
33; e a semelhança da região direita deste com M
SCSS
37 e M
RLN_SCSS
37.
278
Comparando M
QUAD
, M
LNSS
e M
SCSS
, na banda de 352 a 354Hz, além de modos
quebrados, o número de ventres de máximos e mínimos diminuiu em torno de 90%, sendo
reduzidos a alguns pontos esparsos, portanto, com área igualmente total reduzida.
7.7.2.5 Atuação das irregularidades semicilíndricas em SCSS
A análise modal da superfície RLN_SCSS foi efetuada para poder comparar os
resultados com SCSS e identificar a partir de que freqüência as irregularidades semicilíndricas
serializadas passam a interferir nos modos normais. Nos primeiros modos a atuação
predominante é a da inclinação dos eixos alinhando os centros dos círculos que seccionam os
cilindros, dispostos em “v” invertido, situado na superfície inferior de RLN_SCSS.
Observando os modos M
SCSS
e M
RLN_SCSS
percebe-se correlações entre os patterns das
figuras formadas pelos modos normais. A partir de M
SCSS
58 (179,1Hz) e M
RLN_SCSS
59 (181,2Hz)
até M
SCSS
63 (189,3Hz) e M
RLN_SCSS
63 (189,3Hz) (Cf. Figura 7.53) nota-se o enfraquecimento da
correlação.
Em M
SCSS
53 (171,1Hz) as irregularidades semicilíndricas começam claramente a atuar
quando comparado com o resultado da análise modal de M
RLN_SCSS
52(170,1Hz) e
M
RLN_SCSS
53(172,6Hz): as respostas possuem o mesma base de formas, mas as transformações das
variações de pressão próximo à superfície SCSS são significativas, dissolvendo praticamente as
colunas de máximos e mínimos de pressão. O mesmo se verifica entre M
SCSS
62 (188,0Hz) e
M
RLN_SCSS
61 (187,0Hz) (Cf. Figura 7.53) e entre M
SCSS
73 (204,9Hz) e M
RLN_SCSS
72 (203,9Hz) (Cf.
Figura 7.54).
Comparando-se as seqüências de modos M
SCSS
66 a 68 e M
RLN_SCSS
66 a 68, constata-se
como a superfície serial semicilíndrica minimizou drasticamente a formação dos dois ventres de
pressão ao centro de M
RLN_SCSS
67.
Verifica-se, assim, que a partir da banda de freqüência de 170-190Hz (
λ
= 2,00 a
1,79m) (
λ
/4 = 50cm a 45cm) há influência das irregularidades semicilíndricas (diâmetros entre 10
e 50cm) serializadas no comportamento modal do sistema todo.
Concluindo este item, constata-se na simulação bidimensional das salas a atuação das
superfícies seriais para a difusão das ondas sonoras incidentes a partir de 30Hz, com aumento
proporcional à freqüência, a influência das irregularidades de SCSS a partir de 170Hz, salientando
279
mais uma vez que apenas uma das superfícies foi tratada, permanecendo as demais com os
paralelismos propícios à formação de ondas estacionárias.
7.7.2.6 Tendência dos ventres de máximos e mínimos de pressão estarem próximos às
superfícies seriais difusoras
Quanto aos ventres de pressão, além da redução em número destes nos contornos
das plantas das salas alteradas em relação à sala de referência, nota-se nos remanescentes a tendência
a se situarem próximos às superfícies difusoras, muitas vezes junto a elas (Cf. Figura 7.60, p. 272) o
que suscita a recomendação de evitar qualquer ponto nesses arredores, prevendo um recuo
dentro do qual as condições acústicas tem fortes chances de proporcionarem uma escuta
desequilibrada. Da mesma forma medições aí efetuadas estarão sujeitas a valores discrepantes em
relação às demais localizações que possuem melhor uniformidade, homogeneidade e equilíbrio na
distribuição e variação das posições dos máximos e mínimos de pressão. Essa tendência das
superfícies seriais difusoras em “atraírem” os ventres de pressão para si representa, portanto, uma
vantagem e ao mesmo tempo um alerta: a vantagem é que, além de diminuir a quantidade de
ventres, os poucos que restam estarão próximos a ela . Portanto ao nos afastarmos da superfície
difusora estarão significativamente diminuídos os máximos e mínimos de pressão em número e
em área ocupada. Conhecendo a tendência dos ventres de pressão se situarem próximos às
superfícies seriais, não só sabemos onde eles provavelmente estão como também, pela
manipulação das superfícies, podemos deslocá-los solidariamente a estas. O alerta é para evitar
qualquer ponto de escuta e captação muito próximos a uma superfície serial difusora, estando
sujeito a resultados inadequados, como é o caso do ponto 3 de medição da cabine de controle de
gravação da Sala Villa-Lobos (Cf. Figura 8.40, p. 327). A resposta do T
40
de 2K a 4KHz nesse ponto
difere demasiadamente dos demais (Cf. Figura 8.38, p. 326; Figura 8.39, p. 326; Figura 8.41, p. 327).
Para conhecer mais precisamente a distância que deve ser mantida, será necessário um trabalho
complementar envolvendo medições e análises. Contudo, observando as figuras, é possível
estimar que a aproximadamente 1,0 a 1,5m estejamos livres do acúmulo de ventres de pressão. O
ponto 3 de medição da cabine de controle de gravação da Sala Villa-Lobos estava a aproximadamente
1,0m da superfície serial difusora e, assim, sujeito ao acúmulo de máximos e mínimos. Os demais
280
pontos de medição na cabine apresentam desvios de tempo de reverberação inferiores a 5% em
todas banda de freqüência em relação à média (Cf. Figura 8.42, p. 328).
281
8. RESULTADOS
8.1 P
ROPOSTA DE ADEQUAÇÃO ACÚSTICAS PARA A SALA DE TOMADA DE SOM
DO ESTÚDIO DO
LAMI/ECA/USP
(SP)
8.1.1 Proposta
A proposta de adequação acústica da sala de tomada de som do estúdio do LAMI
atende às seguintes necessidades:
1. Diminuição da absorção devida a sistemas de membranas (madeirite
com material de absorção solto e camada de ar por trás) atualmente
existentes nas paredes e teto:
Criando sobre as superfícies atuais novas superfícies formadas
por placas de madeira espessas (38 mm) ou placas de gesso
duplo acartonado. As novas superfícies se sustentariam sobre
novas estruturas fixadas sobre as superfícies atualmente
existentes. As novas estruturas devem ser ao mesmo tempo
coerentes e solidárias às estruturas de suporte atuais.
2. Minimização dos efeitos dos modos normais e melhoria de qualidade à
prática musical resultando em melhores índices de vivacidade (RT
60
e
EDT), preenchimento do som, espacialidade , fração de energia lateral (LF),
center time (CT), difusão, balanço, mistura, conjunto, ausência de eco e
uniformidade:
Instalando elementos difusores, mais especificamente,
superfícies seriais difusoras lineares articuladas em dois eixos ortogonais
– LNSS2;
3. Melhoria na vivacidade (RT
60
e EDT), preenchimento do som e brilho:
Empregando materiais prioritariamente reflexivos;
4. Não prejudicar o balanço tonal (TB) nem proporcionar colorações
inconvenientes:
282
Alternando materiais com coeficientes de absorção variados
no revestimento aparente interno (DE MARCO, 1982).
8.1.2 Projeto
O projeto compreende:
•
SUPERFÍCIE SERIAL DIFUSORA LNSS2
o Material: gesso duplo acartonado complementada com lã de vidro
colada por trás;
o Geometria: irregular, conforme proposta 2;
o Instalação: ao fundo da sala, com estrutura de perfis metálicos sobre
as placas de madeirite atualmente existentes;
o Finalidades:
produzir difusão em ampla banda de freqüências;
minimizar os efeitos dos modos normais;
melhoria da qualidade da sala às práticas musicais.
•
SUPERFÍCIES LATERAIS (Cf. Anexo 2)
o Material: Madeira com espessura de pelo menos 38 mm, alternando
com o gesso da superfície ao fundo e do teto;
o Geometria: irregular, combinando um par alinhado de superfícies com
elementos côncavos com núcleos convexos e uma superfície oposta à
porta de acesso ao auditório;
o Instalação: nas laterais, no sentido do comprimento da sala, sobre as
placas de madeirite;
o Finalidades:
evitar reflexões indesejadas e ondas estacionárias entre as
superfícies laterais paralelas;
produzir difusão em ampla banda de freqüências;
minimizar os efeitos dos modos normais;
melhoria da qualidade da sala às práticas musicais.
•
TETO
283
o Material: gesso duplo acartonado com lã de vidro colada por trás;
o Geometria: placas constituindo um plano irregular inclinado;
o Instalação: pendurado em estrutura metálica com tirantes possuindo
amortecedores;
o Finalidades:
evitar reflexões indesejadas e ondas estacionárias entre o teto e
o piso;
minimizar os efeitos dos modos normais;
melhoria da qualidade da sala às práticas musicais.
8.1.2.1 Superfície serial difusora linear articulada em dois eixos ortogonais – LNSS2
Instalação de um segmento da superfície serial LNSS2 ao fundo da sala de tomada de
som, sobre a parede atual. (Figura 8.1, Figura 8.2, Figura 8.3) apresentada no item 7.6.3 (Proposta 2, p.
245). Por ser demasiadamente extensa e idealmente sem fim, a superfície LNSS2 foi seccionada
num trecho escolhido por se adequar à instalação no local previsto. Essa verificação foi feita
experimentalmente, com observações e tentativas, tendo sido selecionado o segmento que obteve
melhor resultado. O material de revestimento proposto foi gesso duplo acartonado, montado sobre
suportes de perfis metálicos tendo, por trás, fixado às placas, uma camada de Painéis PSI
55
de
densidade a partir de 40Kg/m
3
e espessura entre 75 e 100mm, devidamente recortados, se
adaptando às formas das placas de gesso. Ao meio da superfície serial há uma abertura
conduzindo, através de um duto a ser instalado, à entrada de ar natural, na parede do fundo,
abaixo e ao centro.
55
Painéis rígidos ou semi-rígidos de lã de vidro aglomerada com resina sintética (produto incombustível) ABNT
NBR 11358.
284
Figura 8.1 – Superfície serial difusora LNSS2 em gesso duplo acartonado sobre a parede ao fundo da Sala de Gravação
do Estúdio do LAMI/ECA/USP. Embaixo de um dos elementos centrais, nota-se abertura para entrada natural de
ar.
285
Figura 8.2 – Coordenadas para instalação da superfície serial difusora LNSS2 em gesso duplo acartonado. À esquerda,
para referência, parte da parede de madeira lateral.
Figura 8.3 - Dimensões
de elementos
286
de elementos
da superfície serial difusora
LNSS2 projetada para o LAMI em
acartonado.
LNSS2 projetada para o LAMI em
gesso duplo
287
8.1.3 Melhorias esperadas na sala de captação de som do LAMI com a
adequação acústica
As implementações propostas tem por objetivo:
•
Minimizar efeitos dos modos normais na sala;
•
Obter uma mistura equilibrada das fontes sonoras dispostas em diferentes
pontos do estúdio;
•
Proporcionar que na maior abrangência possível se tenha uma mistura
uniforme de fontes sonoras dispostas em diferentes posições;
•
Obter o tempo de reverberação maior possível garantindo um melhor
preenchimento do som;
•
Harmonizar as respostas em freqüência dos tempos de reverberação
considerando as necessidades à performance e audição musical (Cf.3.3.5);
•
Eliminar reflexões indesejadas, sobretudo eventuais flutter echo;
•
Fazer com que os músicos se sintam bem tocando no local;
•
Proporcionar condições para uma escuta técnica apurada mesmo se for
necessário no espaço de tomada de som.
•
ter clareza de forma satisfatória na maior abrangência possível da sala;
•
minimizar os efeitos de eco devido às superfícies paralelas;
•
Fazer com que músicos tenham um bom retorno entre si e uma escuta
equilibrada e agradável.
Os difusores concebidos para este caso devem proporcionar potencialização da
reverberação (sem perda de energia das ondas incidentes Cf. 4.6.1, p. 162; 4.6.1.1, p. 162) e
conseqüentemente do preenchimento do som.
Conforme exposto no item 2.4 (p. 61) que as adequações desenvolvidas para o
LAMI não tiveram uma possibilidade de ser realizadas e portanto não puderam ser medidas. A
oportunidade de emprego do aplicativo ANSYS para análise modal por elementos finitos surgiu
288
somente no final do processo deste pesquisa e só pode ser utilizado em cálculo bidimensional,
enquanto que a análise das superfícies do LAMI requerem cálculo tridimensional.
Contudo, foi uma opção ter conservado todo o processo de adequação do LAMI
neste trabalho, pela inspiração que proporcionou ao desenvolvimento e à formalização das
superfícies difusoras, sem o qual esta pesquisa não teria ocorrido.
289
8.2 P
ROPOSTA DE ADEQUAÇÃO ACÚSTICA PARA
A
UDITÓRIO E
C
ABINE DE
C
ONTROLE DE GRAVAÇÃO DA
S
ALA
V
ILLA
-L
OBOS
,
U
NI
-R
IO
(RJ)
8.2.1 Proposta para auditório: Sala Villa-Lobos
A proposta de adequação acústica do auditório da Sala Villa-Lobos atende as seguintes
necessidades:
•
Minimização de efeitos dos modos normais:
modificando a geometria das partições internas dando-lhes
formas irregulares;
alterando a profundidade do Auditório de forma que se
aproxime de resultados mais desejados conforme Diagrama
de Bonello e Proporções de Bolt, Beranek e Newman ambos
vistos em 7.5.2.2 Avaliação das necessidades (p. 229 et seq.);
desalinhando as superfícies laterais tanto o quanto for
possível, no limite das poltronas a serem instaladas
assegurando a manutenção da capacidade da platéia esperada;
•
Juntamente com a minimização dos efeitos dos modos normais,
melhoria de qualidade acústica à prática musical potencializando
vivacidade (RT
60
e EDT), preenchimento do som, espacialidade, fração de
energia lateral (LF), center time (CT), fator de suporte (ST1), difusão,
balanço, mistura, conjunto, ausência de eco e uniformidade:
através da instalação no palco uma superfície serial difusora linear
- LNSS;
•
Não prejudicar o balanço tonal (TB) com colorações inconvenientes:
alternando materiais de revestimento possuindo coeficientes
de absorção variados (DE MARCO, 1982).
•
Assegurar um direcionamento da projeção sonora sobre a audiência:
290
através de superfícies laterais irregulares e rebatedores sobre o
palco e sobre a platéia, fortalecendo EDT, clareza, center time
(CT), Fator de Força (G), Fração de Energia Lateral (LF),
espacialidade (ASW e LEV).
•
Isolamento acústico entre a área externa e o auditório
com duas portas e um corredor intermediário evitando
vazamento de ruídos de circulação e externos.
8.2.2 Proposta para Cabine de controle de gravação: Sala Villa-Lobos
A proposta de adequação acústica da cabine de controle de gravação da Sala Villa-Lobos
atende às seguintes necessidades:
•
Minimização dos efeitos dos modos normais procurando proporcionar,
na medida do possível, uma RFZ:
modificando a geometria das partições internas dando-lhes
formas irregulares e adequadas;
•
Além da minimização dos efeitos dos modos normais; atendimento dos
requisitos para uma concepção de design LEDE da sala; melhoria de
qualidade da escuta musical resultando em melhores índices de
vivacidade (RT
60
e EDT), preenchimento do som, espacialidade , fração de
energia lateral (LF), center time (CT), Difusão, Balanço, Mistura, Conjunto,
Ausência de eco e Uniformidade:
instalando uma superfície serial difusora com elementos semicilíndricos
– SCSS ao fundo;
•
Não prejudicar o balanço tonal (TB) nem proporcionar qualquer
coloração inconveniente:
alternando na medida do possível materiais com coeficientes
de absorção variados no revestimento aparente interno (DE
MARCO, 1982).
291
8.2.3 Projeto: Auditório
O projeto compreende:
•
SUPERFÍCIE SERIAL DIFUSORA – LNSS
o Material: gesso duplo acartonado complementada com lã de vidro
colada por trás;
o Geometria: irregular, conforme Proposta 1 LNSS
o Instalação: ao fundo do palco com estrutura de perfis metálicos;
o Finalidades:
Produzir difusão em ampla banda de freqüências;
Inibir eventuais efeitos de modos normais;
Melhoria da mistura sonora no palco e, conseqüentemente, da
distribuição dos sons entre os músicos;
Dar mais profundidade à imagem sonora da sala, dadas suas
dimensões reduzidas;
•
SUPERFÍCIES LATERAIS
o Materiais alternados: gesso duplo acartonado; compensado de
madeira, placas revestidas de cerâmica ou azulejos (este último
podendo ser revestido após medição final conforme eventuais
necessidades de absorção).
o Geometria: irregular, porém orientada para rebater as fontes sonoras
de diversos pontos do palco para toda a platéia e limitando-se ao
espaço entre a parede de alvenaria e o final da coluna sem invadir os
assentos da platéia;
o Instalação: nas laterais, no sentido do comprimento da sala, com
materiais alternados de um elemento a outro;
o Finalidades:
292
Distribuir as primeiras reflexões uniformemente pela sala;
Minimizar reflexões indesejadas e ondas estacionárias entre as
superfícies laterais paralelas;
Procurar minimizar efeitos de modos normais;
Melhoria da qualidade da sala às práticas musicais.
•
REBATEDORES DE PALCO
o Material: placas de compensado sobre estrutura metálica;
o Geometria: placas retangulares;
o Instalação: sobre estruturas metálicas móveis, podendo ser deslocadas
pelo palco conforme a formação musical em performance;
o Finalidades:
Melhorar, através superfícies reflexivas próximas às fontes
sonoras, as primeiras reflexões do som proveniente do palco
para a platéia;
Aumentar o nível e a inteligibilidade do som oriundo do palco
percebido pela platéia;
Tornar mais perceptíveis detalhes de articulações executadas
nas fontes sonoras;
Melhoria da qualidade da sala às práticas musicais.
•
REBATEDORES DE TETO
o Material: placas de compensado;
o Geometria: placas retangulares envergadas proporcionando maior
espalhamento sonoro;
o Instalação: montagem dos elementos e posterior instalação
pendurando cada uma ao forro atual com quatro cabos metálicos,
sobre o palco e sobre a platéia;
293
o Finalidades:
Melhorar as primeiras reflexões do som proveniente do palco
para a platéia;
Aumentar o nível e a inteligibilidade do som oriundo do palco
percebido pela platéia;
Tornar mais perceptíveis detalhes de articulações executadas
nas fontes sonoras;
Melhoria da qualidade da sala às práticas musicais.
•
SUPERFICIE ANTERIOR (ENTRADA DO PUBLICO)
o Material: gesso duplo acartonado com lã de vidro colada por trás;
o Geometria: placas constituindo plano irregular inclinado;
o Instalação: Sobre estrutura de perfis metálicos;
o Finalidades:
Evitar reflexões indesejadas entre o palco e a parede frontal ao
fundo no nível da platéia;
Evitar eco;
Inibir eventuais efeitos de modos normais;
Espalhar as ondas sonoras que atingem a parte traseira da sala.
Proporcionar melhor isolamento do ambiente externo;
Evitar a interferência de ruídos ocasionados por pessoas
entrando na sala ou em circulação na entrada da sala.
•
SUPERFICIE ANTERIOR NIVEL SUPERIOR (DIANTE DA
CABINE)
o Material: gesso duplo acartonado com lã de vidro colada por trás;
294
o Geometria: placas constituindo dois planos em ‘V’ com inclinações de
6º cada um em relação à parede dianteira da cabine de controle de gravação;
o Instalação: em estrutura metálica fixada à parede dianteira da cabine;
o Finalidades:
Evitar reflexões indesejadas entre o palco e a parede frontal no
nível da cabine;
Evitar eco;
Inibir eventuais efeitos de modos normais;
Espalhar as ondas sonoras que chegam ao fundo da sala.
295
(B)
(A)
8.2.3.1 Corte lateral
Figura 8.4 – Sala Villa-Lobos, UNI-RIO (RJ): corte lateral. (A) superfície serial ao fundo do palco; (B) rebatedores
de teto;.
296
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(E)
(F)
8.2.3.2 Vista superior
Figura 8.5 – Sala Villa-Lobos, UNIRIO (RJ): vista superior. (A) superfície serial ao fundo do palco; (B) rebatedores
de palco; (C) superfícies laterais de madeira; (D) superfícies laterais de gesso; (E) superfícies laterais com placas de
azulejos; (F) superfície de gesso ao fundo da sala, nível platéia.
297
8.2.3.3 Palco
O palco compreende:
•
ao fundo uma parede com superfície serial LNSS;
•
ao lado direito de quem olha para a cena, uma parede em ‘V’ para
evitar modos normais axiais entre as superfícies laterais do palco;
•
com deslocamento livre pelo palco, porém com marcações definidas
de posicionamentos, 6 (seis) rebatedores de palco, sendo 3 (três) do
lado esquerdo e 3 do lado direito;
•
sobre o palco, em alturas e ângulos definidos, rebatedores de teto
sobre o palco.
Figura 8.6 – Palco visto da cabine de controle de gravação: ao fundo superfície LNSS.
298
Figura 8.7 – Rebatedores de palco, Parede lateral reflexiva em ‘V’; Superfície serial ao fundo.
8.2.4 Projeto: Cabine de Controle de Gravação
O projeto compreende:
•
SUPERFÍCIE SERIAL DIFUSORA – SCSS
o Material: tubos de PVC em meia cana, pintados;
o Geometria: série de cilindros com a parte convexa para fora,
conforme Proposta 3
o Instalação: ao fundo da cabine fixados a uma superfície de base lisa
em forma de ‘V’ com inclinações de 8º em relação à alvenaria da
parede original ao fundo;
o Finalidades:
Produzir difusão em ampla banda de freqüências;
Inibir eventuais efeitos de modos normais;
Melhoria da mistura sonora na cabine;
299
Dar mais profundidade ao ambiente de escuta através de
reflexões difusas por trás;
•
SUPERFÍCIES LATERAIS E TETO
o Materiais: Placas de compensado.
o Geometria: superfícies lisas e lineares abrindo em expansão no sentido
do fundo da cabine, lembrando um pavilhão de saída dos
instrumentos da família dos metais, porém com abertura linear ao
invés de exponencial;
o Instalação: sobre estrutura de madeira;
o Finalidades:
Evitar reflexões indesejadas e ondas estacionárias entre
superfícies paralelas (paredes laterais e teto e piso);
Inibir efeitos de modos normais;
Favorecer a propagação das ondas sonoras, proporcionando
uma expansão natural mais livre, sobretudo às frentes de onda
das primeiras reflexões das gravações monitoradas.
•
SUPERFICIE DIANTEIRA INTERNA
o Materiais: Gesso duplo acartonado.
o Geometria: Superfície lisa inclinada para frente;
o Instalação: sobre a parede em alvenaria entre a cabine e o auditório;
o Finalidades:
Evitar reflexões no sentido longitudinal da cabine, dirigindo as
ondas incidentes para o piso;
Inibir efeitos de modos normais;
•
RESERVADO TÉCNICO
o Material: placas de compensado;
o Geometria: placas retangulares;
o Instalação: sobre estrutura de madeira. Trata-se da mesma superfície
que a lateral direita da cabine em expansão;
o Finalidades:
300
Entreposto de equipamentos e materiais de consumo;
•
PAREDE ENTRE O ALTO DA ESCADA E A ENTRADA DA
CABINE
o Material: alvenaria;
o Geometria: reta;
o Instalação: sobre a laje do mezanino;
o Finalidades:
Isolamento sonoro entre a cabine e a entrada do auditório,
onde há circulação de pessoas e ruídos externos quando a
porta de entrada está aberta.
•
SUPERFICIE EXTERNA DA CABINE INTEGRANDO O
AUDITÓRIO
o Material: gesso duplo acartonado com lã de vidro colada por trás;
o Geometria: placas constituindo dois planos em ‘V’ com inclinações de
6º cada um em relação à parede dianteira da cabine de controle de gravação;
o Instalação: em estrutura metálica fixada à parede dianteira da cabine
no mezanino;
o Finalidades:
Evitar reflexões indesejadas entre o palco e a parede frontal no
nível do mezanino;
Evitar eco;
Inibir eventuais efeitos de modos normais;
Espalhar as ondas sonoras que chegam ao fundo da sala.
8.2.4.1 Vista frontal
A frente da cabine na Figura 8.8 é vista da platéia, na altura do mezanino. Está
inclinada em duas ‘águas’ projetando às laterais as ondas sonoras que chegam ao fundo do
auditório. Esta superfície não tem efeito na acústica interna da cabine, a não ser pelo fato que
301
proporciona um melhor isolamento entre a cabine e o auditório, considerando que a janela de
vidro esteja devidamente fechada e isolada.
Vêem-se as paredes laterais em expansão na direção ao fundo da cabine e a superfície
difusora ao fundo constituída de tubos em meia cana.
Figura 8.8 – Vista frontal da cabine de controle de gravação (a partir da platéia na altura do mezanino).
302
8.2.4.2 Superfície serial ao fundo da cabine
Ao fundo da cabine de controle de gravação, a superfície serial
difusora SCSS concebida conforme a Proposta 3.
Tubos em meia cana aplicados sobre superfície em ‘V’ com
inclinação de 8º.
Figura 8.9 – Superfície serial difusora – SCSS ao fundo da cabine. Tubos em meia cana
dispostos lado a lado seguindo desdobramento de seqüência como na Tabela 7-5,
Eq. 7-9 (p. 254), Figura 7.40 (p. 254). Vista frontal e vista superior. Apesar de serem
aplicados em meia cana, os tubos estão representados em forma de cilindro para
praticidade da medição dos diâmetros.
303
(A)
(B) sobe
(C)
(D)
(E)
(F)
8.2.4.3 Vista superior
Figura 8.10 – Vista superior: dimensões das partições e aberturas e ângulos das inclinações. (A) cabine de controle de
gravação; (B) escada de acesso ao mezanino; (C) reservado técnico; (D) superfície de base para fixação dos tubos em
meia cana da superfície SCSS; (E) superfície sobre a parede dianteira da cabine projetando as ondas incidentes ao
solo; (F) parede externa da cabine dando para o Auditório.
304
8.2.4.4 Vista lateral
Figura 8.11 – Vista lateral: medidas das três partições dianteiras; inclinação do teto e da parede dianteira interna.
305
8.2.4.5 Lateral aberta em perspectiva sem superfícies internas laterais
Figura 8.12 – Vistas em perspectiva sem superfícies internas laterais. Vê-se a estrutura do teto vazada.
306
8.2.4.6 Vista superior e inferior em perspectiva com todas as superfícies
Na Figura 8.13 pode-se ver em perspectiva o reservado técnico e a parede de alvenaria
lateral ao alto da escada, onde estão previstas duas portas na entrada na cabine.
Figura 8.13 - Vistas em perspectiva superior e inferior com todas as superfícies.
307
8.2.5 Melhorias esperadas com o projeto de adequação da Sala Villa-
Lobos
Com as implementações planejadas espera-se:
•
Minimizar efeitos dos modos normais nas respostas do auditório e da cabine
de controle de gravação;
•
Proporcionar uma mistura uniforme de fontes dispostas em diferentes locais
da Cabine;
•
Proporcionar condições para uma escuta técnica apurada na Cabine;
•
Obter um tempo de reverberação suficiente para uma escuta técnica agradável
e de boa qualidade na Cabine;
•
Obter um tempo de reverberação suficiente à execução musical no Auditório;
•
Melhorar a sensação de espacialidade dentro da Cabine, com uma difusão ao
fundo, compensando a pequena profundidade do local;
•
Harmonizar a resposta em freqüência da reverberação às necessidades próprias
à música;
•
Eliminar reflexões indesejadas, sobretudo flutter echo;
•
Fazer com que músicos se sintam acusticamente bem tocando no Auditório;
No caso especifico do auditório da Sala Villa-Lobos:
•
Obter uma mistura equilibrada das fontes sonoras dispostas em diferentes
pontos do palco;
•
ter intimidade e clareza de forma satisfatória na maior abrangência possível da
platéia;
•
minimizar os efeitos de eco devido às superfícies paralelas;
•
Fazer com que músicos tenham um bom retorno entre si no palco e que a
audiência possa ter uma escuta equilibrada e agradável.
Para todas as superfícies seriais difusoras concebidas, espera-se que proporcionem
reverberação sem perda de energia das ondas incidentes (Cf. 4.6.1, p. 162; 4.6.1.1, p. 162) de forma
a potencializar o preenchimento do som.
308
8.2.6 Medições após realização parcial dos trabalhos
Concluída a etapa inicial dos trabalhos, foram efetuadas, em 22 de setembro de 2006,
medições no auditório e na cabine de controle de gravação com o aplicativo AcMus desenvolvido na
Universidade de São Paulo – USP; método de medida: resposta impulsiva; fontes sonoras: duas
caixas acústicas JBL bi amplificadas dispostas conjuntamente, uma voltada à platéia e outra ao
fundo do palco, emitindo sinais gerados pelo aplicativo; um microfone de medição ECM8000
Behringer; placa de som EDIROL FA101 e computador Dell Latitude D800.
8.2.6.1 Situação do auditório e da cabine no momento das medições
8.2.6.1.1
Auditório
•
Parede ao fundo do palco concluída (superfície serial linear LNSS,
Proposta 1, em gesso duplo acartonado com lã de rocha aderida por
trás);
•
Parede lateral em ‘V’ à direita do palco concluída. (revestida com
azulejos pintados);
•
Rebatedores de palco concluídos (em placas de compensado sobre
suportes metálicos);
•
Superfícies das laterais concluídas (diversos materiais alternados,
gesso, placas de compensado e azulejo pintado) sendo que foram
executadas até aproximadamente 4,20metros de altura e nos espaços
entre as colunas das laterais, estas permanecendo expostas; sobram
aproximadamente 3metros de altura de superfícies laterais paralelas
separadas de aproximadamente 10metros o que favorece a
formação de ondas estacionárias com primeiro modo a
aproximadamente 17Hz.
•
Superfície ao fundo do auditório concluída (Em gesso duplo
acartonado com lã de rocha aderida por trás) somente com as
309
angulações laterais, sem a inclinação adiante para direcionar as
ondas incidentes ao piso;
•
Superfície em ‘V’ externa à cabine de controle de gravação concluída (Em
gesso duplo acartonado);
•
Rebatedores de teto concluídos (em madeira: placas de compensado
envergadas e coladas em molduras evitando que vibrem como uma
membrana) divididos em duas fileiras ao longo do teto, e com um
único modelo de dimensão para todos. Dois grandes rebatedores
sobre o palco acima dos demais e o ultimo rebatedor sob a janela da
cabine para a sala (os rebatedores que estão em desenho vazado, ou
seja, somente o delineamento externo, na Figura 11.5) não puderam
ser confeccionados;
•
Os rebatedores de teto não estavam afinados, ou seja, dispostos e
inclinados conforme projetado inicialmente, mas em disposição
provisória;
•
As poltronas ainda não haviam sido instaladas e a sala estava apenas
com pequena ocupação.
8.2.6.1.2
Cabine de controle de gravação
•
Superfície difusora ao fundo concluída (superfície serial difusora SCSS
Proposta 3, tubos em meia cana preenchidos internamente e pintados
por fora);
•
Paredes e teto concluídos (em placas de compensado sobre estrutura
de madeira)
•
A inclinação da parede dianteira projetando as ondas incidentes ao
piso não pode ser confeccionada.
•
A parede ao lado da escada para melhorar o isolamento com o
ambiente externo não pode ser confeccionada.
310
8.2.6.2 Pontos de medições no auditório
•
FONTE: Centro do palco (emitindo sinal em duas direções: ao
público e ao fundo do palco)
•
PONTO 1: Centro do corredor central
•
PONTO 2: Lateral
•
PONTO 3: Corredor Fundo
•
PONTO 4: Corredor central deslocado para direita
•
PONTO 5: Regente
•
PONTO 6: Trompa
•
PONTO 7: Percussão
Figura 8.14 – Pontos de medição no auditório da Sala Villa-Lobos. Fonte sonora no palco. Microfone: platéia (1 a 4)
e palco (5 a 7)
8.2.6.3 Pontos de medições na cabine de controle de gravação
•
FONTE: Posição central, no nível do solo. (emitindo sinal em direção à
posição do técnico operador, inclinada para cima até 45º)
1
2
3
4
5
6
7
Fonte
311
•
PONTO 1: Posição à frente e à direita do técnico operador;
•
PONTO 2: Posição ao lado do técnico operador;
•
PONTO 3: Posição atrás e à esquerda do técnico operador;
•
PONTO 4: Posição lateral afastada à esquerda do técnico operador
Figura 8.15 – Pontos de medição na cabine de controle de gravação da Sala Villa-Lobos.
1
2
3
4
Fonte
312
RT60 (500-1K)
0,00 s
0,50 s
1,00 s
1,50 s
2,00 s
2,50 s
3,00 s
0 1 2 3 4 5 6 7 8
RT60
8.2.6.4 Resultados das medições: Auditório
A linha das abscissas dos gráficos a seguir corresponde aos pontos de medição em
cada local (auditório e cabine de controle de gravação).
8.2.6.4.1
Tempo de reverberação: EDT, T
20
, T
30
e T
40
– RT
60
inferido.
EDT, T
20
, T
30
e T
40
por banda de oitava, lembrando o cálculo por regressão linear do
tempo de caimento medido t
m
m
m
m
tT
tT
tT
3
2
2
5
40
30
20
=
=
=
o que permite comparar as inclinações dos caimentos entre si e com o T
60
.
RT
60
(500-1K)
Valores usuais: Entre 1,0 e 2,4 segundos
Valores ótimos para música: Entre 1,4 e 2,2 segundos
Valores obtidos: Entre 1,17 e 1,31 segundos
Figura 8.16 – Medições auditório: RT
60
a partir de T
30
(avg 500 e 1Khz). No eixo das abscissas: pontos de medição na
platéia (1 a 4) e no palco (5 a 7).
EDT
(500-1K)
Valores usuais:
Entre 1,8 e 2,6 segundos
Entre 2,25 e 2,75 segundos (Beranek, melhores salas)
Entre 1,4 e 2,0 segundos (
Valores obtidos:
E
Figura 8.17 – Medições auditório:
pontilhadas em vermelho indicando valores máximo e mínimo dentre os valores usuais praticados.
Correlação
EDT
/
Média Beranek (2004, p. 506): 500
Valores obtidos:
E
Figura 8.18 – Medições auditório
:
horizontal).
Linha pontilhada indicando média de valores obtidos por
313
Entre 1,8 e 2,6 segundos
(Pisani)
Entre 2,25 e 2,75 segundos (Beranek, melhores salas)
Entre 1,4 e 2,0 segundos (
Beranek,
salas menos favorecidas)
E
ntre 1,17 e 1,31 segundos
EDT em cada um dos pontos de medição (1 a 7
no eixo horizontal
pontilhadas em vermelho indicando valores máximo e mínimo dentre os valores usuais praticados.
/
RT
60
Média Beranek (2004, p. 506): 500
-1KHz = 0,985
E
ntre 0,85 e 1,01
:
razão entre EDT e RT
60
em cada um dos pontos de medição (1 a 7
Linha pontilhada indicando média de valores obtidos por
Beranek
(2004, p. 506)
Entre 2,25 e 2,75 segundos (Beranek, melhores salas)
salas menos favorecidas)
no eixo horizontal
). Linhas
pontilhadas em vermelho indicando valores máximo e mínimo dentre os valores usuais praticados.
em cada um dos pontos de medição (1 a 7
no eixo
(2004, p. 506)
em 500-1KHz.
314
Ponto 1
0,8
0,9
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
62,5 125 250 500 1000 2000 4000 8000
EDT
T20
T30
T40
Ponto 2
0,8
0,9
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
62,5 125 250 500 1000 2000 4000 8000
EDT
T20
T30
T40
Ponto 3
0,8
0,9
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
62,5 125 250 500 1000 2000 4000 8000
EDT
T20
T30
T40
Figura 8.19 – Medições auditório: tempo de reverberação por banda de oitava. Ponto 1 (platéia)
Figura 8.20 – Medições auditório: tempo de reverberação por banda de oitava. Ponto 2 (platéia)
Figura 8.21 - Medições auditório: tempo de reverberação por banda de oitava. Ponto 3 (platéia)
315
Ponto 4
0,8
0,9
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
62,5 125 250 500 1000 2000 4000 8000
EDT
T20
T30
T40
Ponto 5
0,8
0,9
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
62,5 125 250 500 1000 2000 4000 8000
EDT
T20
T30
T40
Ponto 6
0,8
0,9
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
62,5 125 250 500 1000 2000 4000 8000
EDT
T20
T30
T40
Figura 8.22 - Medições auditório: tempo de reverberação por banda de oitava. Ponto 4 (platéia)
Figura 8.23 – Medições auditório: tempo de reverberação por banda de oitava. Ponto 5 (palco)
Figura 8.24 – Medições auditório: tempo de reverberação por banda de oitava. Ponto 6 (palco)
316
Ponto 7
0,8
0,9
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
62,5 125 250 500 1000 2000 4000 8000
EDT
T20
T30
T40
T40
0,8
0,9
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
62,5 125 250 500 1000 2000 4000 8000
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
(B)
EDT
0,8
0,9
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
62,5 125 250 500 1000 2000 4000 8000
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
(A)
Figura 8.25 - Medições auditório: tempo de reverberação por banda de oitava. Ponto 7 (palco)
Figura 8.26 – Comparação entre EDT (A) e T
40
(B) obtidos em todos os pontos de medição. As setas no gráfico
abaixo mostram a movimentação das curvas obtidas em cada ponto de medição em relação ao gráfico superior.
317
Figura 8.27 – Medições auditório: média dos desvios do RT
60
de cada ponto de medição em cada banda de freqüência
em relação à média geral do RT
60
na mesma banda. (N.B.: O Ponto 3 foi suprimido destes cálculos por estar
demasiadamente próximo à parede ao fundo da platéia)
Em cada banda de freqüência, o desvio do resultado em cada ponto de medição em
relação à média dos pontos é dado por:
%1
20
20
Fi
Pj
j
T
T
P desvio −=
numa dada banda F
i
(F
1
=63; F
2
=125; F
3
=250; F
4
=500; F
5
=1K; F
6
=2K; F
7
=4K;
F
8
=8KHz)
0,00%
5,00%
10,00%
15,00%
63
125
250
500
1000
2000
4000
8000
Desvio médio em relação ao RT60 médio
Hz
Sala Villa-Lobos: Auditório
T20 Aud
T30 Aud
T40 Aud
318
sendo
s
m
T
T
m
j
Pj
Fi
∑
=
=
1
20
20
j refere-se a cada ponto de medição (Ponto 1, 2, 3 etc.)
O desvio médio ao qual se refere o eixo das ordenadas do gráfico da Figura 8.27 (p.
317) é dado por:
∑
=
−=
m
j
Fi
Pj
i
T
T
F Desvio
1
20
20
%1
em cada banda F
i
de freqüência.
319
C80(3) (500-2K)
-6,00 dB
-4,00 dB
-2,00 dB
0,00 dB
2,00 dB
4,00 dB
6,00 dB
8,00 dB
0 1 2 3 4 5 6 7 8
C80(3)
8.2.6.4.2
Clareza C
80
(3)
Valores usuais: Entre -4,0 e +5,0dB
Valores ótimos para música: correlação entre C
80
(3) e RT
60
56
(dB TC )226,861,5)3(
6080
±
+
−
=
57
Valores obtidos: Entre -1,2 e 7,0dB
A tendência é aumentar com a sala ocupada e as poltronas instaladas
Figura 8.28 – Medições auditório: clareza C
80
(3) em cada um dos pontos de medição (1 a 7 no eixo horizontal). Pontos
de medição: platéia (1 a 4) e palco (5 a 7)
56
Beranek (2004, p. 551)
57
(Figura 3.37, p. 92)
8.2.6.4.2.1 C
80
(3), RT
60
e (
EDT
C
80
(3)
e
RT
60
Figura 8.29 – Medições auditório
: Relação entre
Beranek (2004, p. 551).
(
EDT
/
RT
60
)-1 ,
C
(EDT/RT
60
)-
1 = negativo => Caimento do
(EDT/RT
60
)-
1 = 0 => Caimento
(EDT/RT
60
)-
1 = positivo => Caimento do
Figura 8.30 – Medições auditório
:
continua) e de (EDT/RT
60
)-1 x
RT
320
EDT
/RT
60
)-1
: Relação entre
C80(3) e RT
60
. Linhas pontilhadas : faixa de
valores obtidos por
Beranek (2004, p. 551).
Temos elevados valores de clareza em relação ao RT
60
C
80
(3)
e
RT
60
1 = negativo => Caimento do
EDT é mais rápido
que do
1 = 0 => Caimento
de ambos é igual
1 = positivo => Caimento do
RT
60
é mais rápido
:
(EDT/RT
60
)-1 , C
80
(3) e RT
60
. Curvas der tendência de C
80
(3)
RT
60
(pontilhado e rosa). Apesar de ter
valores elevados do parâmetro
Figura 8.29) o EDT é fraco.
valores obtidos por
60
..
que do
RT
60
(3)
x RT
60
(azul e
valores elevados do parâmetro
clareza (Cf.
321
Intimidade ITDG
0,00 ms
5,00 ms
10,00 ms
15,00 ms
20,00 ms
25,00 ms
30,00 ms
35,00 ms
40,00 ms
45,00 ms
0 1 2 3 4 5 6 7 8
ITDG
Calor BR (125+250)/(500+1K)
0,70
0,80
0,90
1,00
1,10
1,20
1,30
0 1 2 3 4 5 6 7 8
BR
8.2.6.4.3
Intimidade (ITDG)
Valores usuais: Entre 2 e 40 milissegundos
Valores ótimos para música: até 25 milissegundos
Valores obtidos: Entre 6 e 7 milissegundos no palco
Entre 19 e 26 milissegundos na platéia
Figura 8.31 – Medições auditório: intimidade (ITDG) em cada um dos pontos de medição (1 a 7 no eixo horizontal).
Em pontilhado valores usuais máximo e mínimo.
8.2.6.4.4
Calor (BR)
Valores ótimos para música:
Entre 1,10 e 1,25 para RT
60
entre 1,10 e 1,45 segundos
Entre 1,10 e 1,45 para RT
60
menor que 1,8 segundos
Valores obtidos: Entre 0,82 e 0,96
Figura 8.32 – Medições auditório: calor (BR) em cada um dos pontos de medição (1 a 7 no eixo horizontal). Em
pontilhado valores usuais.
8.2.6.4.5
Fator de suporte
Valores usuais:
E
Entre
Valores obtidos:
Entre
Entre 1,44 e 9,22
Muito retorno e pouco
Figura 8.33 – Medições auditório:
fator de suporte
Retorno que os músicos recebem do que tocam. Apesar de estar medido em
322
Fator de suporte
(ST1)
E
ntre -14,4 e -12,0dB (Beranek)
Entre
-11,0 e -7,5dB (Gade)
Entre
-4,89 e 5,38dB no palco
Entre 1,44 e 9,22
dB na platéia
Muito retorno e pouco
EDT. Conseqüência do EDT magro.
fator de suporte
(ST1)
em cada um dos pontos de medição (1 a 7
Retorno que os músicos recebem do que tocam. Apesar de estar medido em
todos os pontos, s
Em vermelho valores usuais.
em cada um dos pontos de medição (1 a 7
no eixo horizontal).
ó
se aplica ao palco.
323
Tempo Central CT (500-2K)
0,0 ms
50,0 ms
100,0 ms
150,0 ms
200,0 ms
250,0 ms
300,0 ms
0 1 2 3 4 5 6 7 8
CT
TB (EDT2K-EDT250)/3
-0,15
-0,10
-0,05
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0 1 2 3 4 5 6 7 8
TB
8.2.6.4.6
Tempo central (CT)
Valores de referência: Entre 0 e 50 milissegundos (fala)
Entre 50 e 250 milissegundos (música)
(Pisani, 2001, p. 705)
Valores obtidos: Entre 41,0 e 108,4 milissegundos (palco)
Entre 64,5 e 81,7 milissegundos (platéia)
Figura 8.34 – Medições auditório: tempo central (CT) em cada um dos pontos de medição (1 a 7 no eixo horizontal). Em
pontilhado valores de referência máximo e mínimo para música. Pontos de medição: platéia (1 a 4) e palco (5 a 7).
8.2.6.4.7
Balanço tonal (TB)
Valores usuais: Entre -0,10 e 0,20
Valores ótimos: Em torno de zero
Valores obtidos: Entre 0,03 e 0,07
Figura 8.35 – Medições auditório: balanço tonal (TB) em cada um dos pontos de medição (1 a 7 no eixo horizontal).
Em pontilhado valores de referência.
324
8.2.6.5 Resultados das medições: cabine de controle de gravação
8.2.6.5.1
Tempo de reverberação: EDT, T
20
, T
30
e T
40
– RT
60
inferido
EDT, T
20
, T
30
e T
40
por banda de oitava, lembrando o cálculo por regressão linear do
tempo de caimento medido t
m
m
m
m
tT
tT
tT
3
2
2
5
40
30
20
=
=
=
o que permite comparar as inclinações dos caimentos entre si e com o T
60
.
Valores usuais para salas de concerto: Entre 1,0 e 2,4 segundos.
A reverberação de cabines de controle de gravação deve ser reduzida para não intervir
na percepção fiel da ‘cor do espaço sonoro’ do produto que está sendo registrado ou processado.
RT
60
(500-1K)
Valores usuais (auditórios):
Valores ótimos para música (auditórios):
Valores obtidos:
Figura 8.36 – Medições cabine
de controle de gravação
EDT
(500-1K)
Valores usuais (auditórios): Entre 1,8 e 2,6 segundos (Pisani)
Entre 1,4 e 2,0 segundos (Beranek, salas menos favorecidas)
Valores obtidos:
Entre 1,17 e 1,31 segundos
Figura 8.37 – Medições cabine
de controle de gravação
325
Valores usuais (auditórios):
Entre 1,0 e 2,4 segundos
Valores ótimos para música (auditórios):
Entre 1,4 e 2,2 segundos
Entre 0,78 e 0,81 segundos
de controle de gravação
: tempo de reverberação (RT
60
)
em cada um dos pontos de mediç
4 no eixo horizontal).
Valores usuais (auditórios): Entre 1,8 e 2,6 segundos (Pisani)
Entr
e 2,25 e 2,75 segundos (Beranek, melhores salas)
Entre 1,4 e 2,0 segundos (Beranek, salas menos favorecidas)
Entre 1,17 e 1,31 segundos
de controle de gravação
: EDT em cada um dos pontos de mediç
ão (1 a 4 no eixo
horizontal).
Entre 0,78 e 0,81 segundos
em cada um dos pontos de mediç
ão (1 a
e 2,25 e 2,75 segundos (Beranek, melhores salas)
Entre 1,4 e 2,0 segundos (Beranek, salas menos favorecidas)
ão (1 a 4 no eixo
Figura 8.38 - Medições c
abine de controle de gravação
Figura 8.39 – Medições c
abine de controle de gravação
O Resultado de T
40
a 1K
Hz foi interpretado como um erro de medição e, portanto, desconsiderado.
s
s
326
abine de controle de gravação
: tempo de reverberação(em segundos) por
banda de oitava
abine de controle de gravação
: tempo de reverberação(em segundos)
por banda de oitava
Hz foi interpretado como um erro de medição e, portanto, desconsiderado.
Hz
Hz
banda de oitava
(Hz). Ponto 1
por banda de oitava
(Hz). Ponto 2.
Hz foi interpretado como um erro de medição e, portanto, desconsiderado.
Figura 8.40 – Medições c
abine de controle de gravação
Figura 8.41 – Medições c
abine de controle de gravação
s
s
327
abine de controle de gravação
: tempo de reverberação(em segundos)
por banda de
abine de controle de gravação
: tempo de reverberação(em segundos)
por banda de oitava
Hz
Hz
por banda de
oitava (Hz). Ponto 3
por banda de oitava
(Hz). Ponto 4
328
Figura 8.42 – Medições cabine: média em cada banda de freqüência dos desvios do RT
60
de cada ponto de medição
em relação à média do RT
60
na mesma banda. (N.B.: O Ponto 3 foi suprimido destes cálculos por estar
demasiadamente próximo à superfície serial difusora ao fundo da cabine)
Em cada banda de freqüência, o desvio do resultado em cada ponto de medição em
relação à média dos pontos é dado por:
%1
20
20
Fi
Pj
j
T
T
P desvio −=
numa dada banda F
i
(F
1
=63; F
2
=125; F
3
=250; F
4
=500; F
5
=1K; F
6
=2K; F
7
=4K;
F
8
=8KHz)
0,00%
5,00%
10,00%
63
125
250
500
1000
2000
4000
8000
Desvio médio em relação ao RT60 médio
Hz
Sala Villa-Lobos: Cabine
T20 Cab
T30 Cab
T40 Cab
329
sendo
s
m
T
T
m
j
Pj
Fi
∑
=
=
1
20
20
j refere-se a cada ponto de medição (Ponto 1, 2, 3 etc.)
O desvio médio ao qual se refere o eixo das ordenadas do gráfico da Figura 8.27 (p.
317) é dado por:
∑
=
−=
m
j
Fi
Pj
i
T
T
F Desvio
1
20
20
%1
em cada banda F
i
de freqüência.
8.2.6.5.2
Clareza C
80
(3)
Valores usuais
(auditórios)
Valores obtidos:
Figura 8.43 – Medições cabine:
clareza
8.2.6.5.3
Intimidade (ITDG)
Valores usuais:
Entre 2 e 40 milissegundos
Valores obtidos:
E
Figura 8.44 – Medições cabine:
intimidade
330
(auditórios)
: Entre -4,0 e +5,0dB
Entre +6,8 e +7,1dB Escuta clara
e analítica.
clareza
C
80
(3) em cada um dos pontos de mediç
ão (1 a 4 no eixo horizontal
pontilhado, valores usuais para auditórios.
Intimidade (ITDG)
Entre 2 e 40 milissegundos
E
ntre 6,8 e 7,2 milissegundos
intimidade
(ITDG) em cada um dos pontos de mediç
ão (1 a 4 no eixo horizontal
e analítica.
ão (1 a 4 no eixo horizontal
). Em
ão (1 a 4 no eixo horizontal
).
8.2.6.5.4
Calor (BR)
Valores
ótimos para música:
Valores obtidos:
Figura 8.45 - Medições cabine
:
8.2.6.5.5
Fator de suporte
Valores usuais
(palcos e fossos)
Valores obtidos:
Figura 8.46 – Medições cabine:
fator de suporte
retorno dos sons emitidos no interior da cabine tem mais energia do que o ataque.
331
ótimos para música:
Entre 1,10 e 1,25 para 1,10 ≤ RT
60
≤
Entre 1,00 e 1,06 para 0,79 ≤ RT
60
≤ 0,80
:
calor (BR) em cada um dos pontos de mediç
ão (1 a 4 no eixo horizontal
Fator de suporte
(ST1)
(palcos e fossos)
: Entre – 11 e +0,3dB
Entre +2,8 e +3,6dB
fator de suporte
(ST1) em cada um dos pontos de mediç
ão (1 a 4 no eixo horizontal
retorno dos sons emitidos no interior da cabine tem mais energia do que o ataque.
≤
1,45 segundos
≤ 0,80
segundos
ão (1 a 4 no eixo horizontal
).
ão (1 a 4 no eixo horizontal
). O
retorno dos sons emitidos no interior da cabine tem mais energia do que o ataque.
8.2.6.5.6
Tempo central (CT)
Valores ótimos para música:
Valores obtidos:
Figura 8.47 – Medições cabine:
tempo central
8.2.6.5.7
Balanço tonal
(TB)
Valores usuais:
E
Valores ótimos:
E
Valores obtidos:
E
Figura 8.48 – Medições cabine:
balanço tonal
332
Tempo central (CT)
Valores ótimos para música:
Entre 50 e 250 milissegundos
Entre 45 e 49 milissegundos.
tempo central
(CT) em cada um dos pontos de mediç
ão (1 a 4 no eixo horizontal
(TB)
E
ntre -0,10 e 0,20 (CAPRA et al., 2006)
E
m torno de zero (PISANI, 2001)
E
ntre -0,086 e -0,071
balanço tonal
(TB) em cada um dos pontos de mediç
ão (1 a 4 no eixo horizontal
ão (1 a 4 no eixo horizontal
).
ão (1 a 4 no eixo horizontal
).
333
8.2.6.6 Análise dos resultados das medições
Estes resultados são produtos parciais do projeto que ainda prevê uma segunda e
última fase para acabamento e finalização da adequação.
8.2.6.6.1
Análise dos resultados do auditório
Enquanto o tempo de reverberação obtido no auditório está dentro dos limites usuais
para música (Cf. Figura 8.16, p. 312), o EDT, que indica a inclinação do caimento dos primeiros
10dB, está abaixo dos valores recomendados (média de 1,24 = 11% abaixo do valor mínimo
1,4)(Cf. Figura 8.17, p. 313). O caimento está, portanto, demasiadamente rápido no inicio do som,
apesar de que a reverberação tenha duração suficiente para performances musicais. Quanto à
homogeneidade da sonoridade na sala, verifica-se na Figura 8.27 (p. 317) que a variação de tempo
de reverberação em relação à média dos tempos de reverberação, a partir de 500Hz, é inferior a
5%. Portanto, temos homogeneidade e uniformidade significativas na distribuição da energia em
campo difuso.
Considerando as poltronas provisórias que se encontravam no local durante as
medições, temos como valor do RT
60
para a sala vazia 1,28s (Cf. Figura 8.49).
Os tempos de reverberação obtidos (1,17 a 1,31s – sala vazia com poltronas e 10
pessoas) estão a -8,6% e +2,3% do valor esperado.
A correlação EDT/RT
60
, em média (0,93), está aproximadamente 5% abaixo do valor
(0,985) recomendado por Benarek (2004, p. 506).
A leitura da resposta da sala em RT
60
por banda de oitava mostra (Cf. Figura 8.19 a
Figura 8.25) mostra uma deficiência nos médios e graves entre 125 e 500Hz, quando comparamos
à resposta desejada para música (Figura 3.39, p.124), o que repercute no parâmetro calor (Cf. 3.3.5,
p. 123). Outra coisa que deve ser salientada é uma elevação nos tempos de caimento em torno de
2KHz, o que ocasiona uma certa coloração metálica ao som.
334
Figura 8.49 – Previsão aproximada do RT
60
do auditório da Sala Villa-Lobos vazia com poltronas provisórias: 1,28s.
Aplicativo: ACMUS (ECA/USP)
A Figura 8.26 (p. 316) mostra como os tempos de caimento em T
40
(B) são, de modo
geral, mais elevados que no EDT (A), confirmando os resultados apresentados na Figura 8.17
com baixos valores de EDT.
A clareza, que compara a energia de 0 a 80ms à energia de 80ms à
∞
, tem resultados
acima do normal, como mostra a Figura 8.28 (p. 319), com valores entre -1,2 e 7,0dB. Apesar do
caimento rápido do EDT (nos primeiros 10dB), o os sons mantém grande parte de sua energia
nos seus primeiros 80ms.
335
Os resultados para avaliação da intimidade estão perfeitamente dentro da faixa desejada
(Cf. Figura 8.31, p. 321): 6 e 7ms (palco) e 19 e 26ms (platéia).
Para o parâmetro calor os resultados são como o que se esperava após a avaliação da
resposta em freqüência do RT
60
. Como indica a Figura 8.32 os resultados estão abaixo dos valores
normais.
Os resultados do fator de suporte (ST1), que se refere à energia emitida por um músico e
o retorno que recebe em seus ouvidos, considerando os pontos de medição 5, 6 e 7 que se
referem ao palco (onde este parâmetro se aplica) está acima dos valores de referência (Cf. Figura
8.33, p. 322), ou seja, o músico tocando no palco estaria ouvindo o retorno de seu som numa
proporção muito maior do que ouviria em outra sala. Porém, seria preciso aqui igualmente
considerar o fato de que o EDT está baixo.
O fator de suporte (ST1) consiste na razão quadrática entre a pressão sonora de 20 a 100
milissegundos e a pressão de 0 a 10 milissegundos.
O EDT mede a inclinação do caimento inicial nos primeiros 10dB.
Caso não esteja havendo primeiras reflexões, ou estas estejam sendo espalhadas pelas
superfícies irregulares, esses fatos contribuiriam para ter um baixo valor de EDT. Mas até o
presente não foi possível examinar se algo assim estaria ou não ocorrendo.
Para um EDT menor que o esperado, os valores de ST1 tenderiam a ser maiores (vale
o inverso) o que também é uma explicação ponderável para os elevados valores de ST1 obtidos.
Antes de concluir alguma coisa em relação ao ST1 seria necessário examinar mais profundamente
quais as possíveis relações entre esses parâmetros nessas medições, o que, por demandar tempo e
procedimentos suplementares, poderá ser feito oportunamente em complemento a esta pesquisa.
A avaliação do parâmetro tempo central (CT) que indica o “baricentro temporal do
som” tem como resultados valores satisfatórios (Cf. 3.3.11, p. 132). Igualmente os valores obtidos
de balanço tonal são ótimos (Cf. Figura 8.35, p. 323).
Com exceção de EDT, ST1 e a resposta em freqüência da reverberação, nos graves e
medio-graves (125-500Hz), atingindo o parâmetro calor, e na região 2KHz com uma leve
acentuação, todos os demais resultados são ótimos para uma sala de música.
Observou-se durante as medições que:
336
•
Contrariamente à planta fornecida, o forro do auditório era vazado – material
envelhecido, danificado – e não fechava o volume do ambiente, o que pode
explicar a fuga de graves e o caimento rápido da reverberação nas bandas de
freqüência mais baixas.
•
As paredes laterais inclinadas (sobre as paredes que originalmente estavam na
sala) não foram erguidas até o teto como projetado, parando à meia altura. O
paralelismo que em decorrência disso permaneceu (área não coberta por
paredes inclinadas) pode estar ocasionando ondas estacionárias com
fundamental em 17Hz
58
(distância entre as paredes de 10,1m =
λ
17Hz
/2) o que
explicaria que a banda de 0 a 125Hz tem menos perdas que as demais
imediatamente superiores.
•
Os rebatedores de teto, que tiveram que ser adequados, não foram
devidamente alinhados para produzir o reforço sonoro por reflexões como
previsto no projeto (Cf. 11.1.1.6, Figura 11.7, p. 364).
A leve acentuação em 2KHz deve ser devida a uma menor absorção dos materiais da
sala nessa banda de freqüências. Saliente-se que até o momento da medição não havia sido
iniciada a fase final de acabamento, na qual seriam instalados assentos forrados na platéia.
8.2.6.6.2
Cabine de Controle de Gravação
Os design de cabines de controle de gravação e produção de áudio LEDE® e RFZ
TM
(Cf. nota 37, p. 180; nota 38, p. 180) prevêem, respectivamente, zonas absorvente, ao redor das
58
Espectro favorecido: f
1
=17Hz, f
2
=34Hz, f
3
=51Hz, f
4
=68Hz, f
5
=85Hz, f
6
=102Hz, f
7
=119Hz,
Espectro subtraido (cancelamento) múltiplos ímpares de 8,5Hz: 25,5Hz, 42,5Hz, 59,5Hz, 76,5Hz, 93,5Hz, 110,5Hz
Ponto 1
0,8
0,9
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
62,5 125 250 500 1000 2000 4000 8000
EDT
T20
T30
T40
337
fontes (dead end), e difusa, ao lado oposto (live end), e zona central livre de reflexões (reflexion free
zone). Uma das razões para essas características é a de que a escuta do material em gravação ou
processamento deve ser fiel ao conteúdo absoluto deste. Para isso, a cabine de controle e
monitoração deve ter a maior neutralidade possível. Assim, o design LEDE e RFZ prevê a
eliminação de qualquer das primeiras reflexões inerentes à cabine, para que se ouça claramente as
primeiras reflexões do conteúdo em produção. Igualmente no que se refere à reverberação, a
cabine de controle deve ser seca. Mas, contudo, não deve ser totalmente morta como uma
câmara anecóica. Por essa razão a parte posterior de uma cabine LEDE é reflexiva e proporciona
difusão, o que areja o ambiente à escuta musical, dando mais espacialidade e naturalidade à
ambiência acústica.
Assim, sabe-se, então, que muitos dos parâmetros de avaliação acústica de uma sala
para música, como os conhecemos para a escuta musical, não são aplicáveis em cabines onde a
escuta exige uma apuração técnica extrema e a possibilidade de atentar a um pequeno detalhe,
ouvindo-o de forma clara e eficiente. Logicamente não teremos necessidade de ter num local
desses um preenchimento do som. O preenchimento do som ouvido será o da sala em que estão
os músicos gravando, por exemplo, ou da reverberação empregada na mixagem.
Tampouco considerar parâmetros como fator de suporte e tempo central, nem clareza, no
caso deste último, com parâmetros mais elevados que numa sala para audição musical.
Contudo, para comparação do desempenho das superfícies que são objeto desta
pesquisa, tais medidas foram efetuadas, por terem sido uma oportunidade de coletar dados sobre
os produtos desta pesquisa.
O tempo de reverberação da cabine, como era de se esperar, está abaixo dos valores
recomendados para salas de música. Igualmente o EDT encontra-se abaixo dos valores usuais. Se
considerarmos que numa cabine de controle de gravação não é desejável a atuação das primeiras
reflexões, um baixo EDT (Early Decay Time) seria um dado a favor disso.
A resposta da cabine em tempo de reverberação por banda de oitava mostra (Cf.
Figura 8.38 a Figura 8.41, p. 326-327) uma ótima resposta para música (Figura 3.39, p.124).
Quanto à homogeneidade da sonoridade na cabine, verifica-se na Figura 8.42 (p. 328)
que a variação de tempo de reverberação em relação à média dos tempos de reverberação, a partir
338
de 125Hz, é inferior a 5%. Portanto, temos homogeneidade e uniformidade significativas na
distribuição da energia em campo difuso.
A clareza tem resultados acima do esperado (Cf. Figura 8.43, p. 330), o que é adequado
para monitoração de gravação e demais produções de áudio.
O parâmetro intimidade (Cf. Figura 8.44, p. 330) evidentemente está contemplado numa
pequena sala, com valores dentro do âmbito desejado.
O calor está próximo ao limite mínimo (Cf. Figura 8.45, p. 331), provavelmente por ter
sobre a cabine o mesmo forro que sobre o auditório, que como vimos no item anterior, deixava
os graves escaparem da sala. Sendo o teto da cabine de placas de madeira não muito espessas, os
graves ignoram esse obstáculo e o atravessam, saindo do local, ou são absorvidos pelas placas,
estas respondendo como membranas (Cf. 3.4.3.1.1, p. 139). Estas foram deixadas na concepção
da adequação da cabine, primeiro por ser os graves um dos principais problemas de pequenas
salas, segundo, por experiência, ao monitorar uma produção de áudio, é melhor estar próximo do
limite inferior dos graves do que pouco acima do limite superior. No primeiro caso temos mais
controle para compensação do que no segundo.
O parâmetro fator de suporte (ST1) não se aplica neste caso, mas pode eventualmente
nos deixar mais à vontade para aplicar material de revestimento absorvente na cabine (Cf. Figura
8.46, p. 331).
Igualmente o tempo central (CT) (Figura 8.47, p. 332) não pode ser considerado neste
caso com os mesmos parâmetros que os de salas de concerto. O resultado obtido está muito
levemente abaixo do mínimo para salas de música, o que é perfeitamente aceitável neste caso,
pois numa cabine com poucas reflexões e reverberação reduzida, o baricentro de energia dos
sons tende a se aproximar do ataque.
Os resultados obtidos para balanço tonal (TB) estão dentro dos valores recomendados
(Cf. Figura 8.48, p. 332).
Todos os resultados obtidos são satisfatórios para uma cabine de controle de
gravação.
339
8.2.7 Propostas encaminhadas e resultados esperados
•
Providenciar a afinação dos rebatedores de teto conforme especificações do
projeto quanto a ângulos e orientações em função da distância em relação ao
palco (Cf. 8.2.3.1, Figura 8.4, p. 295) para proporcionar plenamente o reforço
do som direto pelas reflexões auxiliares como projetado (Cf. 11.1.1.6, Figura
11.7, p. 364) permitindo maior precisão de escuta, mesmo ao fundo da platéia
e contribuindo para melhorar o EDT do auditório.
•
Fechamento e isolamento do forro do auditório atualmente composto por
elementos perfurados a base de madeira, porém contendo brechas e
elementos deteriorados. Devido aos custos limitados disponibilizados foi
sugerido jogar uma manta de lã de rocha de 50mm, da maior densidade
possível (em torno de 40Kg/m
3
), por cima do forro, acrescentando, por cima
da lã de rocha, outros materiais economicamente viáveis de serem usados. Por
baixo do forro, afixar placas de MDF (Cf. Figura 11.8, p. 365). O principio
básico é compor um sanduíche de materiais, com impedâncias variadas, o que
atenua a transmissão, proporcionando um melhor isolamento. Para os
materiais sobre a lã de rocha, foi somente especificado que deveria ter o
máximo de massa possível, pois é somente a massa que representa um real de
obstáculo aos graves. Com essas adequações espera-se uma melhoria na
resposta dos graves no auditório (por estarem escapando pelas brechas do
atual forro e pela pouca massa que o constitui) bem como um melhor
isolamento do ambiente externo, o que é necessário para uma sala de
performance musical;
•
Aplicação de material absorvente atuando prioritariamente nas bandas acima
de 2KHz reduzindo a resposta dos tempos de reverberação levemente
acentuados ao redor dessa freqüência. Foram sugeridos diversos materiais a
serem fixados sobre as paredes revestidas de azulejos, que inicialmente foram
feitas para serem revestidas conforme necessidades de acabamento do
tratamento acústico, e sobre a superfície posterior de cada rebatedor de palco
(Cf. Figura 11.9).
340
9. DISCUSSÃO DOS RESULTADOS E CONCLUSÕES
Se há perda de energia nos difusores por reflexão com interferência de fase, baseados em
cavidades de diferentes profundidades ou saliências de diverso tamanhos (Cf. 4.6.1, p. 162 et seq.),
os difusores concebidos nesta pesquisa têm articulações de superfície suaves e contínuas,
evitando turbulências e ressonâncias (Cf. p. 165), portanto, minimizando as possibilidades de tais
fenômenos. Porém, para comprovar de fato essa qualidade ainda seria necessário medir a
resposta de um local não tratado, instalando em seguida as superfícies difusoras, mantendo um
volume interno equivalente, e proceder a uma segunda medição.
Uma outra possibilidade seria realizar experimentos em uma câmara reverberante,
medindo inicialmente a resposta dos materiais de revestimento das superfícies aplicados
regularmente na superfície de medição, sem qualquer variação geométrica e, em seguida, medir a
mesma superfície, porém com o material disposto conforme as superfícies seriais. Não havendo
absorção de energia, os tempos de caimento deveriam, em média, permanecer na mesma ordem
de valor.
Quanto ao âmbito de freqüência operacional, a análise modal dos difusores seriais no
item 7.7.2 (p. 275 et seq.) apresentou resultados positivos a partir de 30Hz, inclusive quebrando
modos em torno de 57Hz (Cf. Figura 7.49, p. 261). A análise ainda revelou que a atuação das
superfícies seriais difusoras aumenta com a freqüência da onda incidente, havendo redução
progressiva dos máximos e mínimos de pressão comparativamente à sala de referência numa mesma
banda de freqüência.
Impressões positivas de usuários da Sala Villa-Lobos apontam para melhorias obtidas
no conforto acústico. Porém, para embasar devidamente essas opiniões é necessário uma realizar
avaliação subjetiva estabelecida com o necessário rigor, numa etapa ulterior. Com os ajustes finais
previstos espera-se melhores resultados para esta sala, sobretudo quanto ao parâmetro calor.
Para avaliar a relação das superfícies difusoras com os resultados de curto EDT e
elevado ST1 no auditório, é necessário realizar outros estudos e projetos de adequação,
procedendo a medições e análises comparativas, entre projetos, antes e depois das adequações,
procurando verificar a eventual ocorrência de correlação entre esses parâmetros. Contudo, tanto
no auditório como na cabine a clareza C
80
(3) é alta (maior parte da energia nos primeiros 80ms), o
341
EDT é curto (os primeiros 10dB caem rapidamente) e o fator de suporte (ST1) é elevado (a energia a
partir de 20ms é maior do que esperado em relação aos primeiros 10ms). Não seria totalmente
errado especular se eventualmente estaria havendo alguma distribuição da energia inicial do som
(entre 20 a 80ms) em decorrência da difusão produzida pelas superfícies seriais. Mas isso ainda
não pode ser verificado.
A cada um dos objetivos estabelecidos nesta pesquisa, abaixo elencados, seguem os
resultados obtidos:
•
obter elementos para melhoria do conforto acústico em audições e performances musicais em
pequenas salas;
o avaliações dos usuários atestam resultados satisfatórios de melhorias
no conforto acústico dos locais submetidos a tratamento de
adequação;
•
obter melhoria da qualidade sonora de uma sala (minimizar modos normais, contribuição
para uma melhor da reverberação, gerenciar primeiras reflexões, dar máxima abrangência à
cada fonte sonora em todas as localizações em que possa se situar);
o a simulação efetuada confirma melhorias significativas quanto a este
quesito, evidenciando minimização dos modos normais;
o os desvios dos tempos de reverberação inferiores a 5% a partir de
125Hz na Cabine e de 500Hz no Auditório indicam que a energia em
campo difuso está distribuída de forma equilibrada pelos pontos de
escuta;
o foi possível constatar abrangência de ação das superfícies seriais difusoras
em todo o espaço simulado na análise modal; a distribuição
equilibrada com pouco desvio dos tempos de reverberação em cada
banda de freqüência nas medições da Sala Villa-Lobos; portanto,
resultados que apontam favoravelmente para uma melhor
reverberação;
342
•
concepção de difusores sonoros com performance superior aos que comumente têm sido
empregados em tratamento acústico, sobretudo quanto à produção de campo difuso sem
perda de energia da onda incidente;
o os elementos constatados como causa de perda de energia, no caso as
cavidades e saliências com articulações abruptas, foram suprimidos;
o os resultados demonstram eficiência na uniformidade da distribuição
da energia sonora, seja nas medições da Sala Villa-Lobos onde, além
da resposta do tempo de reverberação em freqüência ter desvios abaixo de
5% (acima de 50Hz no auditório e acima de 125Hz na cabine);
o em relação ao RT
60
esperado grosso modo (Cf. item 8.2.6.6.1, Figura 8.49,
p.334) 1,28s (sala vazia), os resultados obtidos (1,17 a 1,31s – sala
vazia) estão bem próximos desse valor (8,6% abaixo e 2,3% acima) o
que é favorável ao fato de que as superfícies difusoras estejam
cumprindo seu papel sem ocasionarem perda de energia da onda
incidente;
o o RT
60
obtido é adequado à performance e audição musical;
Uma vez constatado que os processos de concepção e design de difusores foram
efetivamente desenvolvidos a partir da manipulação de seqüências numéricas derivadas da técnica
serial, obtendo novos difusores com performance satisfatória num amplo âmbito de freqüências,
sem indicações de perda de energia da onda incidente, respeitando as qualidades exigidas de uma
sala para performance e audição musical, está atendida a hipótese desta tese.
Como desdobramentos deste trabalho, está um depósito de Patente junto ao Instituto
Nacional de Propriedade Industrial (INPI), através da Agência de Inovação da Unicamp
(INOVA). Um relatório de investigação da tecnologia desenvolvida foi realizado pela INOVA
para o Programa de Investigação Tecnológica (PIT) (UNICAMP, USP, UNESP, IPEN, IPT,
FINEP e FAPESP) mostra diversos setores de aplicação possíveis, dentre os quais temos
estúdios de gravação, salas para prática musical, teatros, home theaters e cinemas.
343
As possibilidades de interação com audiovisual suscitam direções e balizas para
trabalhos futuros, bem como colaborações com artistas plásticos e arquitetos para criar
superfícies que, além de performance acústica, sejam também suporte para expressão plástica.
10. REFERÊNCIAS
59
AHNERT, Wolfgang; SCHMIDT, Wolfgang. Fundamentals to perform acoustical
measurements: Appendix do EASERA – Electronic and acoustic system evaluation and
response analysis. Foothill Ranch (CA, USA): Renkus-Heinz [s.d.] 53 p. http://www.renkus-
heinz.com/easera/EASERAAppendixUSPV.pdf Acesso em: 08 mar. 2008.
ANDO, Yoichi. Architectural acoustics: blending sound sources, sound fields, and
listeners. New York: Springer-Verlag, 1998. 252 p.
______; KAGEYAMA, K. Subjective preference of sound with a single early reflection.
Acustica, v. 37, n. 2, p. 111-117, März, 1977.
______; KATO, K. Calculations on the sound reflection from periodically uneven surfaces of
arbitrary profile. Acustica. v. 35, n. 5, p. 321-329, Aug., 1976.
______; NOSON, Dennis (Eds.) Music and concert hall acoustics. London: Academic
Press, 1997. 433 p.
ANGUS, James A. S. Large area diffusers using modulated phase reflection gratings. In:
CONVENTION AUDIO ENGINEERING SOCIETY, 98., 1995, Paris. Preprint 3954,
1995a.
______. Using grating modulation to achieve wideband large area diffusers. Applied
Acoustics, v. 60, n. 2, p. 143-165, June, 2000.
______. Using modulated phase reflection gratings to achieve specific diffusion
characteristics. In: CONVENTION AUDIO ENGINEERING SOCIETY, 99., 1995, New
York. Preprint 4117, 1995b.
59
Baseadas na norma NBR 6023, de 2002, da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT).
344
______. Wideband two dimensional diffusers using orthogonal modulated sequences. In:
CONVENTION AUDIO ENGINEERING SOCIETY, 103., 1997, New York. Preprint
4640, 1997.
ARRUDA, Fábio R.; GUEDES, Renata; MÜLLER, Swen; BRANDÃO, Paulo C. R.;
NABUCO, Marco; ZINDELUK, Moysés; ROCHA, Renato O. A Influência da
direcionalidade de fontes sonoras na avaliação experimental da qualidade acústica de salas. In:
ENCONTRO DA SOCIEDADE BRASILEIRA DE ACÚSTICA, 19., 2000, Belo
Horizonte. Anais… p. 312-317.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Guia para execução de
serviços de medição de ruído aéreo e avaliação dos efeitos sobre o homem: NBR 7731.
Rio de Janeiro: ABNT, 1983. 11 p.
______. Níveis de ruído para conforto acústico: NBR 10152. Rio de Janeiro: ABNT,
1987. 4 p.
______. Projetos e instalações de salas de projeção cinematográfica: NB 1186. Rio de
Janeiro: ABNT, 1988b. 8 p.
______. Reverberação – Análise do tempo de reverberação em auditórios: NBR 11957 MB
2958. Rio de Janeiro: ABNT, 1988a. 3 p.
______. Tratamento acústico em recintos fechados: NBR 12179. Rio de Janeiro: ABNT,
1992. 9 p.
BARRON, M. Bass sound in concert auditoria. J. Acoust. Soc. Am., v. 97, n. 2, p. 1088-
1098, Feb., 1995.
______. Growth and decay of sound intensity in rooms according to some formulae of
geometric acoustics theory. J. Sound Vib., v. 27, n. 2, p. 183-196, 22March, 1973.
______. The subjective effects of the first reflections in concert halls – The
need for lateral reflections. J. Sound Vib. v. 15, n. 4, p. 475-494, 22April, 1971.
______; LEE, L-J. Energy relations in concert auditoriums. I. J. Acoust. Soc. Am., v. 84, n.
2, p. 618-628, Aug., 1988
______; MARSHALL, A. H. Spatial impression due to early lateral reflections in concert
halls. J. Sound Vib., v. 77, n. 2, p. 211-232, July, 1981.
BERANEK, Leo L. Acoustic measurements. New York: John Wiley & Sons, 1949. 914 p.
______. Acoustics. New York: Acoustical Society of America, 1954. 481 p.
345
______. Acoustics. 2. ed. New York: Acoustical Society of America, 1993. 491 p.
______. Concert and opera halls: how they sound. New York: Acoustical Society of
America, 1996. 643 p.
______. Music, acoustics & architecture. New York: John Wiley & Sons, 1962. 585 p.
______. Music, acoustics & architecture. 2. ed. New York: Springer, 2004. 661 p.
______; SCHULTZ, T. J. Some recent experiences in the design and testing of concert halls
with suspended panel arrays, Acustica, v. 15, n. 1, p. 307-316, 1965.
BERANEK, Leo L; VÉR, István L. Noise and vibration control engineering. New York:
John Wiley & Sons, 1992. 804 p.
BERTOLI, Stelamaris R. Material didático da disciplina IC 765 Acústica e controle de
ruído. Campinas: Unicamp, 2000.
BISTAFA, Sylvio R. Acústica aplicada ao controle de ruído. São Paulo: Edgard Blücher,
2006. 368 p.
______. Difusão sonora em salas: paradigmas do passado e estado da arte. In: SEMINÁRIO
MUSICA CIENCIA E TECNOLOGIA: ACUSTICA MUSICAL, 1., 2004, São Paulo.
Anais… Disponível em: http://gsd.ime.usp.br/acmus/publi/seminario2004.htm. Acesso
em: 30 dez. 2006.
BLAUERT, Jens. Spatial hearing : the psychoacoustics of human sound localization. Ed.
rev. Cambridge (EUA): MIT Press, 1997. 494 p.
BOLT, R. H.; DOAK, P. E. A tentative criterion for the short-term transient response of
auditoriums. J. Acoust. Soc. Am., v. 22, n. 4, p. 507-509, July, 1950.
BONELLO, Oscar J. Acoustical evaluation and control of normal room modes. J. Acoust.
Soc. Am., suppl.1, v. 66, n. 2, 1979. In: ACOUSTICAL SOCIETY OF AMERICA, 98
th
meeting, 1979b, Salt Lake City, Utah, EUA.
______. A new computer aided method for the complete acoustical design of broadcasting
and recording studios, In: IEEE INTERNATIONAL CONFERENCE ON ACOUSTICS,
SPEECH AND SIGNAL PROCESSING, 1979. Anais… v. 4, April, p. 326-329, 1979a.
______. A new criterion for the distribution od normal room modes. Journal of the AES. v.
29, n. 9, p. 597-606, September, 1981.
BRITO, Luiz A. P. F. Correções na determinação do nível de potência sonora
346
obtido através da técnica da intensimetria. 2006. 181p. Tese (Doutorado em Engenharia
Civil) – Universidade Estadual de Campinas, Campinas, 2006.
BROOK, Rollins; UZZLE, Ted. Acoustics of open plan rooms. In: BALLOU, Glen (Ed.)
Handbook for sound engineers : the new audio cyclopedia. Indianapolis (EUA): Howard
W. Sams & Co., 1988b. cap. 8, p. 199-205.
______; ______. Rooms for speech, music and Cinema. In: BALLOU, Glen (Ed.)
Handbook for sound engineers : the new audio cyclopedia. Indianapolis (EUA): Howard
W. Sams & Co., 1988a. cap. 7, p. 155-197.
CAPRA, Andrea; BINELLI, Marco; MARMIROLI, Daniela; MARTIGNON, Paolo;
FARINA, Ângelo. Correlation between subjective descriptors and objective parameters of
theatres and auditoria acoustics simulated with binaural sound systems. In:
INTERNATIONAL CONGRESS ON SOUND AND VIBRATION, 13., 2006, Vienna,
Austria. Proceedings…
CHION, Michel. Guide des objets sonores : Pierre Schaeffer et la recherche musicale.
Paris : Institut National de l’Audiovisuel & Ed. Buchet/Chastel, 1983. 186p. (Collection
Musique: Bibliothèque de la Recherche Musicale)
CONDAMINES, Roland. Stéréophonie : cours de relief sonore théorique et appliqué. Paris :
Masson, 1978. 301 p.
COOPER, Jeff. Building a recording studio. 5. ed. Los Angeles (EUA): Synergy, 1996. 209
p.
COX, T. J.; AVIS, M. R.; XIAO, L. The potential for room acoustic active diffusers. Revista
de Acústica, v. 23, 2002. RBA-06-003-IP ISBN 84-87985-07-6
(http://www.ia.csic.es/sea/forum/forum.htm)
COX, T. J.; D’ANTONIO, Peter. Absorption by surface diffusers. In: AUDITORIUM
ACOUSTICS : HISTORICAL AND CONTEMPORARY DESIGN AND
PERFORMANCE, [s/nº], 2002, London. Proceedings...
______; ______. Schroeder diffusers: a review. Building Acoustics, v. 10, n. 1, 2003. p. 1-
32.
______; ______. Acoustic absorbers and diffusers: theory, design and application.
London: Spon, 2004. 405 p.
CREMER, L.; MÜLLER, H. A.; SCHULTZ, T. J. Principles and Applications of Room
Acoustics. London: Applied Science, 1982.
347
CROCKER, Malcom J. Introduction. In: CROCKER, Malcolm J. (Ed.) Handbook of
acoustics. New York (EUA): John Wiley & Sons, 1998. p. 3-21.
D’ANTONIO, Peter; COX, Trevor J. Diffusor application in rooms. Applied Acoustics, v.
60, n. 2, p.113-142, June, 2000.
______; KONNERT, John H. The acoustical properties of sound diffusing surfaces: the
time, frequency and directivity energy response. In: AES CONVENTION, 79., 1985 New
York. Proceedings... 18p. [2295 (B-6)]
______; ______. The reflection phase grating diffusor: design theory and application. J.
Audio Eng. Soc., v. 32, n. 4, p.228-238, Apr., 1984a.
______; ______. The RPG reflection phase grating acoustical diffusor: applications. In:
AES CONVENTION, 76., New York, 1984b. Proceedings... 8 p. [2156 (H-7)]
______; ______. The Schroeder quadratic-residue diffusor: design theory and application.
In: AES CONVENTION, 74., 1983, New York. Proceedings... 26 p. [1999 (C-4)]
DAVIS, Don; DAVIS, Carolyn. Sound system engineering. 2. ed. Indianapolis (EUA):
Howard W. Sams & Co., 1987. 665 p.
DE MARCO, Conrado Silva. Elementos de acústica arquitetônica. São Paulo: Nobel,
1982. 129 p.
DICKREITER, Michael. Tonmeister technology : recording environments, sound sources
and microphone techniques. Tradução: Stephen F. Temmer. New York: Temmer enterprises,
1989. 141 p.
DUARTE, Salvador. Readequação dos índices de isolamento acústico em complexo de salas
de cinema utilizando tecnologia de painéis gypsum. In: ENCONTRO DA SOCIEDADE
BRASILEIRA DE ACÚSTICA, 19., 2000, Belo Horizonte. Anais… p. 330-335.
EVEREST, F. Alton; SHEA, Mike. Acoustical design of audio rooms. In: BALLOU, Glen
(Ed.) Handbook for sound engineers : the new audio cyclopedia. Indianapolis (EUA):
Howard W. Sams & Co., 1988e. cap. 5, p. 93-118.
______; ______. Acoustics of small rooms. In: BALLOU, Glen (Ed.) Handbook for sound
engineers : the new audio cyclopedia. Indianapolis (EUA): Howard W. Sams & Co., 1988b.
cap. 3, p. 41-60.
______; ______. Common factors in all audio rooms. In: BALLOU, Glen (Ed.) Handbook
for sound engineers : the new audio cyclopedia. Indianapolis (EUA): Howard W. Sams &
Co., 1988c. cap. 4, p. 61-92.
348
______; ______. Fundamentals of sound. In: BALLOU, Glen (Ed.) Handbook for sound
engineers : the new audio cyclopedia. Indianapolis (EUA): Howard W. Sams & Co., 1988f.
cap. 1, p. 3-22.
______; ______. How build a small budget recording studio. 2. ed. New York (EUA):
TAB Books (division of McGraw-Hill), 1988a. 295 p.
______; ______. Psychoacoustics. In: BALLOU, Glen (Ed.) Handbook for sound
engineers : the new audio cyclopedia. Indianapolis (EUA): Howard W. Sams & Co., 1988d.
cap. 2, p. 23-40.
______; ______. Recordings studios design. In: BALLOU, Glen (Ed.) Handbook for
sound engineers : the new audio cyclopedia. Indianapolis (EUA): Howard W. Sams & Co.,
1988h. cap. 6, p. 119-154.
______; ______. Sound studio construction on a budget. New York (EUA): McGraw-
Hill, 1997. 298 p.
ENGEL, Zbigniew; KOSALA, Krzysztof. Acoustic properties of the selected churches in
Poland, Mechanics, v. 24, n. 3, p. 173-181, 2005.
EYRING, Carl F. Reverberation time in "dead" rooms. J. Acous. Soc. Am., v. 1, n. 2A, p.
217-241, January, 1930.
FAN, Pingzhi; DARNELL, Michael. Sequence design for communications applications.
Somerset, England: Research Studies Press Ltd., 1996.
FARINA, Angelo. Acoustic quality of theaters: correlations between experimental measures
and subjective evaluations. Applied Acoustics, v. 62, n. 8, p. 889-916, August, 2001.
______. A new method for measuring the scattering coefficient and the diffusion coefficient
of panels. Acustica, v. 86, n. 6, p. 928-942, nov./dez., 2000.
FEITEIRA, José Flávio; ZINDELUK, Moysés; MEDEIROS, José Bismark de;
CARVALHO, Leonardo de Oliveira. Uso de modelos reduzidos e processamento de sinais
para o projeto acústico de salas. In: ENCONTRO DA SOCIEDADE BRASILEIRA DE
ACÚSTICA, 19., 2000, Belo Horizonte. Anais… p. 306-311.
FERNANDES, João Cândido. Avaliação da inteligibilidade acústica em uma igreja pelos
métodos subjetivo e analítico. In: ENCONTRO DA SOCIEDADE BRASILEIRA DE
ACÚSTICA, 19., 2000, Belo Horizonte. Anais… p. 300-305.
FIGUEIREDO, F. L.; IAZZETTA, F. Comparative study of measured acoustic parameters
in concert halls in the city of São Paulo. In: INTERNATIONAL CONGRESS AND
349
EXPOSITION ON NOISE CONTROL ENGINEERING, 2005, Rio de Janeiro.
Proceedings…
______; MASIERO B.; IAZZETTA, F. Análise de parâmetros acústicos subjetivos: critérios
para avaliação da qualidade acústica de salas de música. In: REUNION ANUAL DE LA
SOCIEDAD ARGENTINA PARA LAS CIENCIAS COGNITIVAS DE LA MÚSICA, 4,
2004, Tucumã, Argentina. Anais…
FISCHETTI, A.; JOUHANEAU, J. The Influence of first reflection distribution on the
quality of concert halls. Applied Acoustics, v. 35, n. 3, p. 233-245, 1992.
FITZROY, D. Reverberation fomula which seems to be more accurate with non-uniform
distribution of absorption. J. Acoust. Soc. Am., v. 31, n. 7, p. 893-897, July. 1959.
FUJIWARA, K. Sound absorber for low frequency with the aid of random phase
interference. Proc. Autumn Meet. Acoust. Soc. Jpn, p. 707-708 (1989) (in Japanese)
______. Sound reflection and absorption of a QR-type Schroeder diffuser. In: ANDO,
Yoichi, NOSON, Dennis (Ed.) Music and concert hall acoustics. London: Academic
Press, 1995a. cap. 21, p. 211-217.
______; MIYAJIMA, T. Absorption characteristics of a practically constructed Shroeder
diffuser of quadratic-residue type. Applied Acoustics, v. 35, p. 149-152, 1992.
______; ______. A study of the sound absorption of a quadratic-residue type diffuser.
Acustica, v. 81, [s/nº], p. 370-378, 1995b.
______; ______. Visualisation of the sound field around a Schroeder diffuser. Applied
Acoustics, v. 60, n. 2, p. 225-236, 2000b.
FUJIWARA, K ; MORIYASU, N. The absorption coefficient of QRD in the low frequency
range. Proc. Autumn Meet. Acoust. Soc. Jpn, p. 821-822. (1993b)(in Japanese)
______; ______. A study on the absorption coefficient of a practically constructed
Schroeder diffuser at normal incidence. Proceedings Inter-noise 93. V. III, p. 1703 (1993a)
______; NAKAI, K.; TORIHARA, H. Visualization of the sound field around a Schroeder
diffuser. Applied Acoustics, v. 60, n. 2, p. 225-235, June, 2000a.
GADE, A. C. Investigation of musicians room acoustic conditions in concert halls, Part I:
Methods and Laboratory Experiments, Acustica, v. 69, n. 5, p. 193-203, Nov., 1989a.
______. Investigation of musicians room acoustic conditions in concert halls, Part II: Field
Experiments and synthesis of results , Acustica, v. 69, n. 5, p. 249-262, Nov., 1989b.
350
GALINDO, M.; ZAMARREÑO, T., GIRÓN, S. Clarity and definition in Mudejar-gothic
churches. Building Acoustics, v. 6, n. 1, p. 1-16, March, 1999.
GEN-HUA, Dai; ANDO, Y. Generalized analysis of sound scattering by diffusing walls.
Acustica, v. 53, n. 6, p. 296-301, Okt., 1983.
GERGES, Samir N. Y. Ruído : fundamentos e controle. Florianópolis: S. N. Y. Gerges,
1992. 600 p.
GUIGUE, Didier; TRAJANO, Ernesto. Técnicas de filtragem espectral na Klavierstück n.11
de Stockhausen. João Pessoa: UFPB, 1999. Disponível em
http://www.cchla.ufpb.br/gmt/hp/pags_pessoais/didier/STO-
KLAV11(HTM)/Kl11DG.htm Acesso em: 09 jan. 2007.
HAAN, C. H.; FRICKE, F. R. Surface diffusity as a measure of the acoustic quality of
concert halls. In: CONFERENCE OF THE AUSTRALIA AND NEW ZEALAND
ARCHITECTURAL SCIENCE ASSOCIATION, 1993, Sydney. Proceedings…
HAAS, H. The Influence of a single echo on the audibility of speech. Journal of AES, v. 20,
n. 2, p. 146-159, March, 1972.
HAAS, Helmut. Über den Einfluss eines Einfachechos auf die Hörsamkeit von
Spräche. 1949. ___ p. Dissertação (Doutorado) - Universität Göttingen, 1949. (translated
into English by Dr. Ing. K.P.R. Ehrenberg, Building Research Station, Watford, Herts.,
England Library Communication no. 363, December, 1949)
HAAS, Helmut. Über den Einfluss eines Einfachechos auf die Hörsamkeit von Spräche.
Acustica, 1, p. 49-58, 1951, apud PISANI, Raffaele. Valutazione delle qualità austiche delle
sale per spettacolo. In: SPAGNOLO, Renato (Org.) Manuale di acustica applicata.
Torino: UTET, 2001. cap. 7, item 7.3, p. 684-714.
HAMMOND, S. B. & GEHMLICH, D. K. Engenharia elétrica. Tradução de Ostend A.
Cardim. São Paulo : McGraw Hill do Brasil, 1975. 550 p.
HARGREAVES, T. J., COX, T. J., LAM, Y.W., D’ANTONIO, P. Surface diffusion
coefficients for room acoustics : free field measures. J. Acoust. Soc. Am., v.108, n.4, 2000.
p. 1710-1720.
HONEGGER, Marc. Science de la musique. Paris: Bordas, 1976. 4 v.
IANNIELLO, Carmine. Il suono negli ambienti chiusi. In: SPAGNOLO, Renato (Org.)
Manuale di acustica Applicata. Torino: UTET, 2001. cap. 7, item 7.3, p. 652-683.
351
IAZZETTA, F.; FIGUEIREDO, F. L. ; MASIERO, B. S. Parâmetros Subjetivos em Salas
Destinadas à Prática Musical. In: CONGRESSO IBERO-AMERICANO DE ACÚSTICA, 4,
2004a, Guimarães, Portugal. Anais… p. 1-8. CD-ROM: id83.
______; KON, F.; QUEIROZ, M. G.; SILVA, F. S. C.; GOMES, M. A.
AcMus: computational tools for measurement, analysis and simulation of room acoustics
In: EUROPEAN ACOUSTICS SYMPOSIUM, CONGRESSO IBERO-AMERICANO DE
ACÚSTICA, 4., 2004, Guimarães, Portugal. Proceedings… 2004b. CD-ROM: id82.
INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDIZATION. Acoustics –
Measurement of the reverberation time of rooms with reference to other acoustical
parameters: ISO 3382: 1997(E). Genève: ISO, 1997.
JONG, B. A. de; BERG, P. M. van den. Theoretical design of optimum planar sound
diffusers. J. Acoust. Soc. Am., v. 68, n. 4, p. 1154-1159, Oct., 1980.
JORDAN, A. K.; LANG, R. H. Radio Science, v. 14, p. 1077, 1979.
JORDAN, V. L. Acoustical design of concert halls and theaters. Applied Science:
London, 1980.
KINSLER, Lawrence E.; FREY, Austin R. Fundamentals of acoustics. 3. ed. New York :
John Wiley & Sons, 1982. 480 p.
KNUDSEN, Vern O.; HARRIS, Cyril M. Acoustical design in architecture. 2. ed. New
Yok : Acoustical Society of America, 1978. 408 p.
KÜRER, R. Zur gewinnung von eizahlkriterien bei impulsmessungeg in der raumakustik.
Acustica, v. 21, [s/nº], p. 370-372, 1969.
KUTTRUFF, Heinrich. Room acoustics. London: Elsevier Science Publisher, 1973.
______. Room acoustics. 4. ed. London: Elsevier Science Publisher, 2000.
______. Sound absorption by pseudostochastic diffusers (Schroeder diffusers) Applied
Acoustics, v. 42, p. 215-231, 1994.
LAM, Y. W. The dependence of diffusion parameters in a room acoustics prediction model
on auditorium sizes and shapes. J. Acoust. Soc. Am., v. 100, n. 4, pt. 1, p. 2193-2203, Oct.,
1996.
LEEUWEN, F. J. van. (Nederlandse Radio-Unie, Hilversum) Amortissement des oscillations
propres des petites salles par des resonateurs de Helmholtz. Revue de l’U.E.R. - Cahier A –
Technique, n. 62, p.155-161, août, 1960.
352
LEIPP, Emile. Acoustique et musique. 4. ed. rev. Paris : Masson, 1984. 376 p.
______. La machine à écouter: essai de psycho-acoustique. Paris : Masson, 1977. 260 p.
LEWERS, T. H.; ANDERSON, J. S. Some acoustical properties of St. Paul’s Cathedral,
London. Journal of Sound and Vibration, v. 92, n. 2, p. 285-297, 1984.
LONG, Marshall. Architectural acoustics. Burlington, MA, EUA: 2006. 844 p.
MALAFAIA, Soraia F.; TENENBAUM, Roberto A. Estudo psicoacústico dos parâmetros
utilizados para caracterizar a qualidade acústica de salas de concerto. In: ENCONTRO DA
SOCIEDADE BRASILEIRA DE ACÚSTICA, 19., 2000, Belo Horizonte. Anais… p. 318-
323.
MANNIS, José A. Análise comparativa dos difusores de Schroeder com a organização serial
na técnica de composição com 12 notas de Schoenberg : proposta de métodos para design de
difusores acústicos. In: SEMINARIO DE MUSICA, CIÊNCIA E TECNOLOGIA, 1., 2004,
São Paulo. Anais...
______. L’électroacoustique dans la musique d’aujourd’hui. 1987. 189p. Dissertação
(Mestrado em Música) - Université de Paris VIII, Paris, 1987.
______. Intérprete do som: Bases interdisciplinares da performance eletroacústica: Tomada e
projeção do som. In: SEMINÁRIO BRASILEIRO DE ENGENHARIA DE ÁUDIO, 1.,
2002, Belo Horizonte. Anais... p.10 ISBN:85-89029-01-8 (acompanha CD-ROM com texto
completo)
MANNIS, J. A.; MANZOLLI, J. Introdução aos difusores de Schroeder e análise
comparativa com a organização serial na técnica de composição com 12 notas de Schoenberg.
Acústica e vibrações, n. 37, p. 15-27, Dez., 2006.
MASIERO, B. S. Estudo e implementação de métodos de mediação e resposta
impulsiva em salas de pequeno porte. Relatório técnico, Fapesp, 2004. Disponível em
http://gsd.ime.usp.br/acmus/publi/relat_medicao.pdf Acesso em: 30 dez. 2006.
______; IAZZETTA, F. Estudo e implementação de métodos
de medição de resposta impulsiva. In: SEMINÁRIO MUSICA CIENCIA E
TECNOLOGIA: ACUSTICA MUSICAL, 1, 2004, São Paulo. Anais… Disponível em:
http://gsd.ime.usp.br/acmus/publi/seminario2004.htm Acesso em: 30 dez. 2006.
MARSHALL, A. H.; GOTTLOB, D.; ALRUTZ, H. Acoustical conditions preferred for
ensemble. J. Acoust. Soc. Am., vol. 64, n. 5, p. 1437-1422, 1978.
353
MASUDA, K.; FUJIWARA, K. Sound reflection from periodical uneven surfaces. In:
ANDO, Yoichi, NOSON, Dennis (Ed.) Music and concert hall acoustics. London:
Academic Press, 1995. p. 191-201.
MECHEL, F. P. The wide-angle diffuser – a wide angle absorber? Acustica, v. 81, [s/nº], p.
379-401, 1995.
MERCIER, Denis. Le livre des techniques du son. Paris : Ed. Fréquences, 1987. 2v.
MEYER, Jürgen. Akustik und musikalishe aufführungspraxis. Frankfurt: Verlag das
musikinstrument, 1980. 259 p.
MILES, R. N. Sound field in a rectangular enclosure with diffusely reflecting boundaries.
Journal of Sound and Vibration, v. 92, n. 2, p. 203-226, 1984.
MILLINGTON, G. A modified formula for reverberation. J. Acous. Soc. Am., v. 4, n. 1A,
p. 69-82, July, 1932.
MOMMERTZ, Eckart. Determination of scattering coefficients from the reflection
directivity of architectural surfaces. Applied Acoustics, v. 60, n. 2, June, 2000. p.201-203.
MORSE, P. M. Vibration and sound. 2. ed. New York: McGraw-Hill, 1948. 468 p.
______; BOLT, R. H. Sound waves in rooms. Reviews of Modern Physicis, vol.16, n.2, p.
85, April, 1944.
NICKSON, A. F. B.; MUNCEY, R. W.; DUBOUT, P. The acceptability of artificial echoes
with reverberant speech and music. Acustica, vol. 4. P. 515-518. Oldenberg, Deutschland,
1954 apud LONG, Marshall. Architectural acoustics. Burlington, MA, EUA: 2006. p. 751-752.
NIEUWLAND, J. M. van; WEBER, C. Eingenmodes in nonrectangular reverberation rooms.
Noise Control Engineering, v. 13, n. 3, p. 112-121, November-December, 1979.
OKANO, T.; HIDAKA, T.; BERANEK, L. Relations between the apparent source width
(ASW) of the sound field in a concert hall and its sound pressure level at low frequencies
(GL) and its interaural cross-correlation coefficient (IACC). In: MEETING OF THE
ACOUSTICAL SOCIETY OF AMERICA, 128., 1994, Austin, Texas. Anais...
OLSON, Harry F. Acoustical engineering. New York: Dover, 1967. 718 p.
______. Music, physics and engineering. New York : D. Van Nostrand Company, 1957.
460 p.
ONITSUKA, Hirofumi; KAWAKAMI, Fukushi. Numerical study of energy dissipation in
QR-diffusers. In: ANDO, Yoichi, NOSON, Dennis (Ed.) Music and concert hall
acoustics. London: Academic Press, 1997. cap. 20, p. 203-209.
354
______; ______. Numerical study on the energy dissipation of diffusers. Proc. Autumn
Meet. Acoust. Soc. Jpn, p. 813-814, 1993. (in Japanese)
______; ______. Numerical study on the energy dissipation of diffusers. Tec. Rep. Archit.
Acoust. Soc. Jpn, AA94-20, 1994. (in Japanese)
PETZOLD, Ernst. Elementare Raumakustik. Berlin : Bauwelt-verlag, 1927. 129 p.
PIRN, Rein. Some objective and subjective aspects of three acoustically variable halls.
Applied Acoustics, v. 35, n. 3, p. 221-231, 1992.
PISANI, Raffaele. Valutazione delle qualità austiche delle sale per spettacolo. In:
SPAGNOLO, Renato (Org.) Manuale di acustica applicata. Torino: UTET, 2001. cap. 7,
item 7.3, p. 684-714.
PRADO, L. Cintra do. Acústica arquitetônica. São Paulo: USP, 1962. 128 p.
QUEIROZ, M. Some Optimization models for listening room design.
In: SIMPÓSIO BRASILEIRO DE COMPUTAÇÃO E MÚSICA, 9., 2003, Campinas, SP.
Anais... p. 149-154.
RAYLEIGH, J. W. S. The theory of sound. 2. ed. rev. e aum. New York: Dover
Publications, 1945. 2 v.
REICHART, von W.; ALIM, O. Abdel; SCHMIDT, W. Definition und messgrundlage eines
objektiven masses zur unbrauchbarer durchsichtigkeit bei musikdarbietung. Acustica, v. 32,
[s/nº], 1975. p. 130.
ROSSING, Thomas D. The Science of sound. 2. ed. New York: Addison Wesley, 1990. 686
p.
SABINE, Paul E.; RAMER, L. G. Absorption-frequency characteristics of plywood panels. J.
Acous. Soc. Am., v. 20, n. 3, p. 267-270, May, 1948.
SCHAEFFER, Pierre. Traité des objets musicaux: essai interdisciplines. Paris : Seuil, 1966.
711 p.
SCHOENBERG, Arnold. Style and idea. New York : Philosophical Library, 1950. vii, 224
p.
______. Stile e idea. Tradução: Maria Giovanna Moretti e Luigi Pestalozza. Milano : Rusconi
e Paolazzi, 1960. xlvii. 237 p.
355
SCHROEDER, Manfred R. Binaural dissimilarity and optimum ceilings for concert halls :
more lateral sound diffusion. J. Acoust. Soc. Am., v. 65, n. 4, p. 958-963, Apr. 1979.
______. New method of measuring reverberation time. J. Audio Eng. Soc., v. 37, n. 3, p.
409-412, Mar. 1965.
______. Number theory in science and communication: with applications in
cryptography, physics, digital information, computing, and self-similarity. 3. ed. New York:
Springer-Verlag, 1997. (Spring series in Information Sciences, v. 7) 363p. (1. ed. em alemão,
Berlin : Springer, 1984a)
______. Progress in architectural acoustics and artificial reverberation: concert hall acoustics
and number theory. J. Audio Eng. Soc., v. 32, n. 4, p.194-198, Apr. 1984b.
______; GOTTLOB, D.; SIEBRASSE, K. F. Comparative study of European concert halls:
correlation of subjective preference with geometrical and acoustic parameters. J. Acoust.
Soc. Am., v. 56, n. 4, p. 1195-1201, October 1974.
SEARS, Francis; ZEMANSKY, Mark W.; YOUNG, Hugh D. Física: mecânica dos fluidos,
calor, movimento ondulatório. 2. ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos
Editora S.A., 1984. v. 2.
SEPMEYER, L. W. Computed frequency and angular distribution of the normal modes of
vibration in rectangular rooms. J. Audio Eng. Soc., v. 37, n. 3, p. 413-423, Mar., 1965.
SETTE, W. H. A New reverberation time formula, J. Acous. Soc. Am., v. 4, n. 3, p. 193-
210, January, 1932.
SMITH, PETERS, R. J., OWEN, S. Acoustics and noise control. 2. ed. London: Longman,
1996. 330 p.
SPAGNOLO, Renato (Org.) Manuale di acustica applicata. Torino: UTET, 2001. 928 p.
STRUBE, Hans W Diffaction by a planar, locally reacting, scattering surface. J. Acoust. Soc.
Am., v. 67, n. 2, p. 460-469, Feb., 1980b.
______. Scattering of a plane wave by a Schroeder diffusor : a mode-matching approach. J.
Acoust. Soc. Am., v. 67, n. 2, p. 453-459, Feb., 1980a.
TAKAHASHI, D. A design method for optimum acoustic diffusers. In: ANDO, Yoichi,
NOSON, Dennis (Ed.) Music and concert hall acoustics: conference proceedings from
MCHA 1995. London: Academic Press, 1997.
______. Theoretical investigation for sound absorption of QRD. Tec. Rep. Archit. Acoust.
Soc. Jpn, AA94-3 (1994b) (in Japanese).
356
TENEMBAUM, Roberto A.; VASCOLCELLOS, Lenine. Sobre a influência do teto móvel
na qualidade acústica da sala São Paulo. In: SEMINÁRIO MUSICA CIENCIA E
TECNOLOGIA: ACUSTICA MUSICAL, 1, 2004, São Paulo. Anais… Disponível em:
http://gsd.ime.usp.br/acmus/publi/seminario2004.htm Acesso em: 30 dez. 2006.
UEDA, L. K.; FIGUEIREDO, F. L.; IAZZETTA, F.; KON, F. A user-friendly graphical
system for room acoustics measurement and analysis. In: SIMPÓSIO BRASILEIRO DE
COMPUTAÇÃO MUSICAL, 10, 2005, Belo Horizonte. Anais…
______; KON, F.; IAZZETTA, F. An open-source platform for musical room acoustics
research. In: INTERNATIONAL CONGRESS AND EXPOSITION ON NOISE
CONTROL ENGINEERING, 2005, Rio de Janeiro. Proceedings…
VALADARES, Victor M. Avaliação simplificada de desempenho acústico de salas utilizadas
para concertos em Belo Horizonte. In: ENCONTRO DA SOCIEDADE BRASILEIRA DE
ACÚSTICA, 19., 2000, Belo Horizonte. Anais… p. 487-492.
VORLÄNDER, Michael; MOMMERTZ, Eckart. Definition and measurement of random-
incidence scattering coefficients. Applied Acoustics, v. 60, n. 2, p.187-199, June, 2000.
XENAKIS, Iannis. Musiques formelles : nouveaux principes formels de composition
musicale. Paris : Richard-Masse, c1963. 232 p. Disponivel em http://www.iannis-
xenakis.org/MF.htm Acesso em: 06 jan. 2007.
WALKER, R.; BAIRD, M.D.M. Modular acoustic diffuser : the development and
performance of a modular acoustic diffuser. Research and Development Report, BBC RD
1995/1. BBC Research & Development Department : Surrey, 1995.
WATTERHOUSE, Richard V., COOK, Richard K. Interference Patterns in Reverberant
Sound Fields. II J. Audio Eng. Soc., v. 37, n. 3, p. 424-428, Mar., 1965.
WEBERN, Anton. Chemin vers la nouvelle musique. Tradução do alemão : Anne Servant,
Didier Alluard, Cyril Huvé. Paris : Jean-Claude Lattès, 1980. 170 p. (Collection Musiques et
musiciens, dir. Odile Cail)
WU, T., COX, T. J.; LAM, Y. W. From a profiled diffuser to an optimased absorber. J.
Acoust. Soc. Am., v. 108, n. 2, p. 643-650, August, 2000.
______; ______; ______. A profiled structure with improved low frequency absorption. J.
Acoust. Soc. Am., v. 110, n. 6, p. 3064-3070, December, 2001.
YEHIA, Hani Camille; SILVA, Juliana Paulino da. Estudo quantitativo da variação da função
de transferência em salas acústicas. In: ENCONTRO DA SOCIEDADE BRASILEIRA DE
ACÚSTICA, 19., 2000, Belo Horizonte. Anais… p. 324-329.
357
YILI, Y; SILVA, F. S. C.; IAZZETTA, F. ; KON, F. Estimadores de Qualidade para
Pequenas Salas Destinadas a Atividades Musicais. In: SIMPÓSIO BRASILEIRO DE
COMPUTAÇÃO E MÚSICA, 9., 2003, Campinas, SP. Anais... p. 163-170.
358
11. ANEXOS
11.1 A
NEXO
1:
SALA
VILLA-LOBOS
(UNIRIO)
11.1.1 Auditório
11.1.1.1 Altura dos rebatedores de palco
Os rebatedores de palco com altura próxima aos rebatedores de teto.
Figura 11.1 – Alturas dos rebatedores de palco.
11.1.1.2 Paredes laterais da platéia
As superfícies laterais da platéia devem ser confeccionadas alternando matérias
(madeira, gesso e cerâmica ou azulejos). Foi buscado dar o máximo de angulação possível a essas
superfícies, evitando paralelismo, ajudando as reflexões das fonte no palco chegarem à platéia,
tudo isso sem invadir a zona reservada às poltronas da platéia.
359
Figura 11.2 – Superfícies laterais da platéia em relação ao palco e ao fundo da sala em perspectiva.
360
Figura 11.3 – Vista superior e vista lateral das superfícies laterais da platéia, em contexto com o palco, rebatedores
de palco e superfície ao fundo no nível do piso e na entrada platéia. Detalhamento de medidas e ângulos.
361
11.1.1.3 Superfície anterior: entrada do público
A partir do páteo, após a primeira porta de entrada do auditório, uma parede e uma
segunda porta asseguram um isolamento adequado em relação ao ambiente externo impedindo
que ruídos entrem indevidamente na sala a cada vez que alguém entrar ou sair.
As inclinações dessa parede são tais que dirigem as ondas sonoras incidentes às
paredes laterais e ao piso.
Figura 11.4 – Superfície de gesso ao fundo do auditório: segunda porta de entrada do público e inclinações
projetando o som às laterais e ao piso.
362
11.1.1.4 Rebatedores de teto
11 + 2 rebatedores de teto precisamente instalados e com angulação definida.
Foi autorizada fragmentação de cada elemento para facilitar a fatura e a fixação das
peças. Porém foi solicitado que os ângulos, as alturas e as distâncias em relação ao palco
permanecessem para proporcionar as devidas reflexões do palco à platéia.
Figura 11.5 – Rebatedores de teto vistos em perspectiva.
363
11.1.1.5 Vista geral da sala
Pode-se observar na figura abaixo o conjunto dos elementos planejados para o
Auditório da Sala Villa-Lobos, com exceção da parede externa da Cabine de Controle de
Gravação, que será mostrada no projeto da planta da mesma, pois está integrada ao mesmo
desenho.
Figura 11.6 – Vista geral da sala em vol d’oiseau.
364
11.1.1.6 Estudo de reflexões especulares
Figura 11.7 – Reflexões especulares na parede serial ao fundo no palco e nos rebatedores de teto e laterais. Vistas
superior e lateral. A maioria dos posicionamentos possíveis dos músicos no palco permite reflexões nos rebatedores
abrangendo eficientemente toda a platéia.
365
11.1.2 Ilustrações de propostas encaminhadas e resultados esperados
Figura 11.8 – Proposta de isolamento alternativo do forro do auditório em função de restrições orçamentárias.
Figura 11.9 – Características de dois materiais de revestimento recomendados para atenuação na banda de
freqüência de 2KHz.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 125 250 500 1000 2000 4000
Material 1
Material 2A
Material 2B
Lã de Rocha
Eucatex
MDF
Outros materiais
366
11.2 A
NEXO
2:
LAMI/ECA/USP
11.2.1 Superfícies laterais de madeira
Nas laterais, superfícies de madeira espessa (mínimo 38 mm) sobre a parede
atualmente revestida de placas de madeirite fino (Figura 11.10, Figura 11.11, Figura 11.12, Figura
11.13, Figura 11.14). A superfície (C) da Figura 11.10 eleva-se a somente 2,30 metros (Figura
11.11), pois, conforme Figura 11.21 (B), a superfície plana da parte superior da parede lateral,
sobre a janela e onde há a saída de ar natural, terá diante de si o teto que desce em inclinação até a
porta de acesso ao auditório.
Figura 11.10 - Coordenadas em vista superior para instalação das superfícies de madeira nas laterais. (A) e (B)
alinhadas face a face e (C) em oposição à porta de acesso ao auditório.
(A)
(B)
(C)
Acesso
Auditó
367
Figura 11.11 – Coordenadas em vistas frontal e lateral para instalação da superfície de madeira ao redor da janela de
vidro externa, em face da porta de acesso ao auditório.
368
Figura 11.12 – Coordenadas em vistas frontal e lateral da superfície de madeira à esquerda e ao fundo da sala de
captação de som, constituída de dois blocos.
369
Figura 11.13 – Conjunto formado pelas duas superfícies de madeira instaladas lado a lado sobre a
parede lateral esquerda da Sala de Gravação.
370
Figura 11.14 – Vistas superior e diagonal da superfície de madeira à direita e ao fundo da Sala de Gravação,
constituída de um único bloco.
371
(A)
(B)
(C)
(D)
11.2.2 Teto de gesso
Teto de gesso com placas retangulares e triangulares, formando plano irregular e
inclinado em duas direções, conforme alturas dos cantos (A) 3,15 m; (B) 2,65 m; (C) 2,30 m; (D)
2,30 m na Figura 11.15.
Figura 11.15 – Teto de gesso: coordenadas para instalação.
372
Estrutura metálica (Figura 11.16) suportando as placas de gesso duplo acartonado,
penduradas com tirantes tendo, ao meio, amortecedores evitando a transmissão de ruídos.
Figura 11.16 – Estrutura metálica onde serão penduradas as placas de gesso através de tirantes com amortecedor.
373
11.2.3 Superfícies combinadas
Figura 11.17 – Conjunto das superfícies de madeira e a superfície serial de gesso ao fundo.
374
Figura 11.18 – Desenho vazado do teto em vol d’oiseau e vista por baixo do teto com o conjunto de paredes
projetadas.
375
Figura 11.19 – Várias vistas em 3D das paredes e do teto projetados.
376
Figura 11.20 – Paredes e teto vazado mostrando todas as paredes atuais e traçado correspondente à caixa de
alvenaria envolvendo a sala de tomada de som.
377
Figura 11.21 – Vista inferior em diagonal e vista da cabine de controle de gravação do conjunto de elementos projetados.
378
11.3 A
NEXO
3:
M
EDIÇÕES PRELIMINARES
LAMI/ECA/USP
11.3.1.1 Medições
Medições preliminares foram efetuadas no Laboratório de Acústica Musica e
Informática – LAMI/USP em 20/08/2000, com equipamento e equipe do Laboratório de
Conforto Ambiental e Física da FEC/Unicamp, dirigido pela Profa. Dra. Stelamaris Rolla Bertoli.
Foi utilizado um Investigator Bruel & Kjaer acoplado a amplificador e caixa acústica
omnidirecional do mesmo fabricante e compatíveis entre si. O detalhamento de todo o processo
de medição, planejado com a colaboração do Dr. Peter Barry do IPT/USP, encontra-se no
ANEXO 2. Salientamos que foram contempladas várias exigências da Norma ISO 3382: 1997(E)
referente à Medição de reverberação de salas com referência a outros parâmetros acústicos.
Denominação
dos Grupos de
Medições
Posição da
fonte
Posições
ordinárias
(com)
Posições em
supostos ventres
(nos)
Posições sob o
rebaixamento do teto
(reb)
A
FS1 20 pontos - -
B
FS1 - 7 pontos -
C
FS1 - - 5 pontos
- - - - -
E
FS2 20 pontos - -
F
FS2 - 7 pontos -
G
FS2 - - 5 pontos
- - - - -
I
FS3 20 pontos - -
J
FS3 - 7 pontos -
K
FS3 - - 5 pontos
Tabela 11-1 – Relação dos pontos de medições da sala de captação de som do Estúdio do LAMI/ECA/USP.
379
Figura 11.22 – Medições acústicas da sala de captação de som do Estúdio do LAMI/ECA/USP: pontos de
posicionamento da Fonte Sonora FS1, FS2 e FS3 e do Microfone
de 1 a 20 (com), de 1 a 7 (nos), de 1 a 5 (reb).
FS1
FS2
FS3
380
T30 avg geral
e L1 avg geral
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
50
63
80
100
125
160
200
250
315
400
500
630
800
1K
1,25K
1,6K
2K
2,5K
3,15K
4K
5K
6,3K
8K
10K
Hz
s
60,0
65,0
70,0
75,0
80,0
85,0
90,0
95,0
100,0
105,0
dB
E avg F avg G avg T30 AVG Geral L1 AVG Geral
Para contemplar a Norma ISO 3382, à qual tivemos acesso recentemente, foram
descartadas medições que não se adequaram rigorosamente às exigências. Desta forma, os grupos
de medições denominados A, B, C, I e K, foram descartados, pois a fonte sonora omnidirecional
se encontrava a menos de 1m de alguma superfície reflexiva. Permaneceram os grupos E, F e G,
sendo que do grupo E foram descartados os pontos de posicionamento do microfone 1, 3 e 4
por estarem a menos de 1,5m da fonte sonora. O grupo de posições E compreendeu pontos
ordinários, F, pontos em prováveis ventres de pressão e G, pontos sob o rebaixamento do teto.
11.3.1.2 Resultados obtidos
Figura 11.23 – Tempo de reverberação médio geral, Tempos de reverberação médios nas posições E, F e G e Nível de pressão
sonora geral por 1/3 de oitava.
381
Figura 11.24 – Tempo de reverberação por 1/3 de oitava nos pontos E, F e G.
T30 E avg
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
50
63
80
100
125
160
200
250
315
400
500
630
800
1K
1,25K
1,6K
2K
2,5K
3,15K
4K
5K
6,3K
8K
10K
Hz
s
2 5 6 7 8
9 10 11 12 13
14 15 16 17 18
19 20 T30 E avg T30 avg Geral
(A)
T 30 G avg
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
50
63
80
100
125
160
200
250
315
400
500
630
800
1K
1,25K
1,6K
2K
2,5K
3,15K
4K
5K
6,3K
8K
10K
Hz
s
1 2 3 4 5 T30 avg geral T30G
(B)
T30 F avg
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
50
63
80
100
125
160
200
250
315
400
500
630
800
1K
1,25K
1,6K
2K
2,5K
3,15K
4K
5K
6,3K
8K
10K
Hz
s
T1 T2 T3 T4 T5
T6 T7 T30 F avg T30 avg geral
(C)
382
B2 : Ruído de fundo
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
50
63
80
100
125
160
200
250
315
400
500
630
800
1K
1,25K
1,6K
2K
2,5K
3,15K
4K
5K
6,3K
8K
10K
Hz
dB
A avg B avg C avg E avg F avg G avg I avg AVG
Figura 11.25 – Ruído de fundo no local logo antes do inicio das medições.
11.3.1.3 Análise dos dados e constatação dos problemas a serem resolvidos
Nível sonoro L1 por 1/3 de oitava com perdas significativas abaixo de 250Hz (Figura
11.23). Contudo, não se pode tirar conclusões sobre esses resultados do nível sonoro sem
conhecer o diagrama da resposta em freqüência da fonte omnidirecional em campo livre, pois
esta poderia eventualmente ter deficiências nos graves. Apesar disso, observamos que as perdas
são acentuadas, constatando-se certa coerência entre os resultados obtidos de T
30
quanto de L1,
ambos com perdas progressivas nas bandas graves.
Proeminência na banda de freqüência de 2KHz tanto em L1 quanto no RT (Figura
11.23, Figura 11.24).
Deficiência de tempo de reverberação das bandas de 50 e 315Hz em relação às bandas de
400 a 4KHz.
383
O revestimento interno da sala é feito inteiramente com placas de Madeirite de 14mm
de espessura. Nas laterais, a placa é seguida de uma camada de 12cm de lã de vidro de baixa
densidade diretamente em contato com outra placa de Madeirite idêntica (sendo então um
sandwiche de Madeirite com lã de vidro de baixa densidade), tendo em seguida uma camada de ar
de 30cm antes de chegar à alvenaria. No teto, a placa de Madeirite aparente no interior do estúdio
é seguida de uma camada de lã de vidro de baixa densidade e uma camada de ar, ambas fazendo
20 ou 30cm, tendo em seguida uma nova placa de Mareirite idêntica. Após isso, uma camada de
ar de aproximadamente 30cm, chegando, então, à alvenaria.
Conforme visto no item 3.4.3.1.1Freqüência de ressonância em sistemas de membrana
absorvedores de energia sonora (p. 139) onde Bertoli (2000, Aula 3, p. 5), Kuttruff (2000 p.154-158), e
Paul Sabine e Ramer (1948, p. 267) confirmam que as membranas são absorvedores eficientes em
baixas freqüências, seja com ar por tras, material absorvente solto ou material absorvente fixado.
Segundo Beranek (1962, p. 436-438; 1996, p. 432-435), o emprego de madeira pouco espessa,
com menos de 1,5 in (3,8 cm) seguida de camada de ar, é a causa mais comum de perda de baixos
nas salas modernas. Uma placa de madeira com aproximadamente 1 cm de espessura seguida de 7
a 10cm de camada de ar, pode absorver, em 125Hz, um quarto da energia da onda incidente a
cada reflexão.
Segundo Bate e Pillow (1947, apud KINSLER, 1982, p. 319-320), o número médio de
reflexões por segundo numa sala é dados por:
V
cS
N
4
=
Eq. 11-1
Considerando a velocidade do som a 20ºC 342,9m/s, as dimensões médias do espaço
de gravação do Estúdio do LAMI como 5,70 x 6,00 x 3,14m, tendo assim V=107m
3
e S=142m
2
,
o Número de reflexões por segundo é 113.
Segundo informações recebidas, a espessura do Madeirite empregado no LAMI é de
aproximamente 14mm, ou seja, bem menos do que o mínimo especificado por Beranek logo
acima. Por trás do Madeirite há ou camada de ar, ou lã de vidro de baixa densidade. Com isso
temos um sistema de Membranas caracterizado para absorção dos graves. Supondo que a
densidade do Madeirite 14 mm seja entre 7 e 11Kg/m
2
e considerando as distâncias de ar por trás
entre 20 e 30cm, temos, aplicando a Eq. 3-45 (p. 139), freqüências de ressonância abaixo de 50Hz.
384
Considerando a curva característica de uma membrana como sugerido por Kutruff (2000)
representada na Figura 3.44 (p. 141), bem como os resultados obtidos por P. E. Sabine e Ramer
(1948) (Figura
3.42
, Figura 3.43, p. 140) a absorção pode chegar a uma oitava e meia acima da
freqüência de resonância. Havendo, então, 113 reflexões por segundo nas placas de Madeirite, e a
cada reflexão absorção de energia, há condições para que os sistemas formados de membranas
estejam absorvendo grande parte da energia nas baixas freqüências.
Observando a Figura 11.26 vemos que os desvios das médias de cada região medida
(E, F e G: T
30
E
Average
, T
30
F
Average
e T
30
G
Average
) em relação à média geral final (T
30
Average Geral
),
apresentam oposições mais ou menos periódicas e se alternam de forma simétrica. Isso nos
chama a atenção para eventuais influências de vibrações modais da sala, pois devido à mudança
das posições do microfone, da região (com) para (reb), constatam-se nos dados diferenças
(simétricas) nos tempos de caimento em uma mesma banda de freqüência de uma região a outra.
Picos de desvio do T
30
E
Average
, T
30
F
Average
e T
30
G
Average
em relação ao T
30 Average Geral
observados na Figura 11.26:
•
63 – 125 – 315 – (500) – 1K – 8KHz (T
E
)
•
200 – 630 – 1,6K – (6,3K)Hz (T
F
)
•
63 – 100 – 250 – 400 – 1,25K – 2K – 5K – 8KHz (T
G
)
385
Desvios T30 - AVG Geral
-0,10
-0,08
-0,06
-0,04
-0,02
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
50
63
80
100
125
160
200
250
315
400
500
630
800
1K
1,25K
1,6K
2K
2,5K
3,15K
4K
5K
6,3K
8K
10K
Hz
s
E - avg geral F - avg geral G - avg geral
Figura 11.26 - Desvios do tempo de reverberação médio da cada grupo de posições (E, F e G) em relação ao tempo de
reverberação médio geral. Como cada grupo possuía posições distintas, isso permitiu a observação de variações em
função da mudança de posição dos microfones em locais de prováveis ventre de onda (com) – E; de prováveis
ventres (nos) – F; e sob o rebaixamento (reb) – G.
386
De acordo com Davis (1987), nos casos de medições de tempo de reverberação numa
pequena sala, o sinal captado pode ter mais a influência dos modos normais do que de uma suposta
reverberação propriamente dita
60
.
“To quote Ted Schultz (formely of Bolt, Beranek and Newman): ‘In a large room, if
one has a sound source whose power output is know, one can determine the total
amount of absorption in the room by measuring the average pressure throught the
room. This total absorption can be used to calculate the reverberation time from the
Sabine formula. This metod fails badly in a small room, however, where a large part
of spectrum of interest lies in a frequency range where the resonant modes of the room
do not overlap but may be isolated… In this case the microphone, instead of
responding to a random sound field (as required for the validity of the theory on which
these methods depend), will delineate a transfer function of the room… It does not
provide a valid measurement of the reverberation time in the room.’ ” (DAVIS,
1987, p. 211)
Recorrendo às proporções de Bolt, Beranek e Newman (item 3.2.13.2, p. 100) bem
como ao critério de Bonello (item 3.2.13.1, p. 97) pode-se avaliar a potencial qualidade da sala pelas
proporções que esta apresenta.
Dadas as dimensões equivalentes do LAMI acima expostas, obtem-se os resultados
mostrados nas Figura 11.27, Figura 11.28 .
60
Por isso o cálculo de coeficientes de absorção a partir de medições numa pequena, deduzindo-os através da
fórmula de Sabine, não terá garantia de precisão, pois os modos normais da sala poderiam estar agindo durante a
medição, influenciando o caimento da reverberação.
387
11.3.1.3.1
Proporções de Bolt, Beranek e Newman
LxWxH = 5,70x6,00x3,14
z/z : x/z : y/z
(1 : 1,82 : 1,91)
LxWxH = 4,90x6,00x3,14
z/z : x/z : y/z
(1 : 1,56 : 1,91)
Figura 11.27 – Estúdio do LAMI. Resultados de análise pelo diagrama de Bolt, Beranek e Newman: (A) não adequadas;
(B) adequadas.
(A)
(B)
388
11.3.1.3.2
Critério de Bonello
LxWxH = 5,70x6,00x3,14
LxWxH = 4,90x6,00x3,14
Figura 11.28 – Estúdio do LAMI. Análise pelo critério de Bonello das dimensões equivalentes: (A) 5,7 x 6,0 x 3,14 m.
61
(B) 4,9 x 6,0 x 3,14m. As freqüências de 63Hz e de 32Hz em proeminência, indicam irregularidade na acumulação de
modos normais e são as mesmas freqüências que se destacaram na planilha de cálculo de parciais dados.
61
LxWxH : a altura H resultante 3,14m é a altura equivalente considerando a média ponderada do pé direito de
3,25m numa extensão L
A
= 4,09m e o pé direito de 2,85m numa extensão L
B
= 1,61m (L
A
+
L
B
= L = 5,7m)
0
20
40
60
80
100
120
25
32
40
50
63
80
101
127
160
202
254
320
403
Hz
Nº de modos pr banda
0
20
40
60
80
100
120
140
25
32
40
50
63
80
101
127
160
202
254
320
403
Hz
Nº de modos pr banda
(A)
(B)
389
Devido unicamente às dimensões da sala, observa-se um acúmulo de modos normais em
torno de 60Hz e 30Hz.
O reforço em 60Hz significa que há uma preponderância de estacionárias com
percurso da onda numa distância de aproximadamente 2,8 metros (
λ
/2), atraso de ± 8 ms em
realimentação como um flutter echo/comb filter (Cf. item 3.4.3.4, p. 142), o que musicalmente implica
em um favorecimento (por reforço de fase) de alturas no espectro de Si bemol ¼ de tom acima (60,
120, 180, 240Hz etc.) (Figura 11.29) e em uma atenuação (por cancelamento de fase) do espectro
de harmônicos ímpares de Si bemol ¼ de tom oitava abaixo do anterior (30, 90, 150, 210Hz etc.)
(Cf. Figura 11.30). A influência do reforço em 30Hz será exatamente uma oitava abaixo (Cf. Figura
11.31 e Figura 11.32). As notas comuns
62
entre ambos os espectros de reforço serão duplamente
acentuadas, como 120, 180, 240Hz, ou seja, todo o espectro de reforço de 60Hz. A resposta do
tempo de reverberação nessas bandas de freqüência torna-se, em relação às bandas de freqüências
vizinhas, proporcionalmente irregular, prejudicando a execução musical por falta de
homogeneidade na resposta da sala e eventuais colorações indesejadas.
Figura 11.29 – Alturas reforçadas pelo modo axial de 60Hz.
Figura 11.30 - Alturas inibidas pelo modo axial de 60Hz.
62
Não há notas comuns entre ambos os espectros de inibição.
390
Figura 11.31 – Alturas reforçadas pelo modo axial de 30Hz.
Figura 11.32 – Alturas inibidas pelo modo axial de 30Hz.
Em todas as análises, destacam-se as freqüências de 30 e 60Hz como proeminências
resultantes de modos normais da sala.
Tratamos assim de problemas referentes ao nível sonoro, sobretudo perdas significativas
abaixo de 250Hz; ao tempo de reverberação, com desequilíbrio entre graves deficientes versus médios e
agudos (400 a 4KHz); à absorção de freqüências baixas por membranas constituídas de placas de
madeirite pouco espessas revestindo a totalidade do espaço interno; e à ação negativa dos modos
normais da sala.
391
11.3.2 Condições do local, calibrações e procedimentos técnicos
durante o processo de medição
29/08/00
Calibração Investigator
hora T Umid. Real. last initial
início
10:50 20,2 ºC 63% 0,01dB - 0,01dB
12:00 0,01dB 0,00dB
término
17:15 21,2 ºC 60% 0,05dB 0,05dB
Amplificador ch L (dB) ch R (dB)
Clipping limiter
Gain +23dB
Link A-B
Ph. Rev. B
-10 -10 in off in in
Investigator
Range
30,9 - 120,9dB
Job:
New
Standard:
ISO
Task:
Airbone
Bandwith:
1/3 oct
Frequency
Start:
50Hz
Stop:
10KHz
Escape Time:
12s
Build-up Time:
04s
Auto store:
On
Backgr. Coor.:
On
Partition:
A
Label:
-
Aux 1:
Generators
Aux 2:
off
Digital:
off
Avg. Time [m:s]
00:40
Generator:
Internal
Noise:
Pink
Level [re. 1V]:
- 3dB
Nº of decays:
03
Decay Time:
03s
Input:
Microphone
Serial Nº:
2160912
Pol. Voltage:
0V
S. I. corr.:
Random
392
11.3.3 Detalhamento das bandas de 1/3 de oitava empregadas
Hz
1 50
2 63
3 80
4 100
5 125
6 160
7 200
8 250
9 315
10 400
11 500
12 630
13 800
14 1K
15 1,25K
16 1,6K
17 2K
18 2,5K
19 3,15K
20 4K
21 5K
22 6,3K
23 8K
24 10K
393
11.3.4 Altura da fonte e do microfone
Fonte
Pos. 1
solo
Pos. 2
h
= 1,30m
Pos. 3
h
= 1,30m
Microfone
Todas as pos.
h
= 1,22m
11.3.5 Detalhamento da planificação das medidas
Partition
Posição
Fonte
Posições
Function
id
pos.
obs.
Comuns
(com)
Nós
(nos)
Rebaixo
(reb)
A 1 X L1 1 a 3
7, 13, 16
A 1 X X B2 1 a 4
1, 11, 3, 16
A 1 X T2 1 a 20
1 a 20
B 1 X L1 1 a 3
1, 5, 4
B 1 X B2 1 a 2
5, 7
B 1 X T2 1 a 7
1 a 7
C 1 X L1 1 a 2
1, 3
C 1 X B2 1 a 2
1, 3
C 1 X T2 1 a 5
1 a 5
E 2 X L1 1 a 3
7, 13, 16
E 2 X B2 1
16
E 2 X T2 1 a 20
1 a 20
F 2 X L1 1 a 3
1, 5, 4
F 2 X B2 1
5
F 2 X T2 1 a 7
1 a 7
G 2 X L1 1 a 2
1, 3
G 2 X B2 1 a 2
1, 3
Vazamento grupo de
câmara no auditório
G 2 X T2 1 a 5
1 a 5
I 3 X L1 1 a 3
7, 13, 16
I 3 X X B2 1
16
Vazamento grupo de
câmara no auditório
I 3 X T2 1 a 15
1 a 15
K 3 X T2 1
3
394
11.3.6 Regiões e posições da fonte sonora esférica B&K
Para avaliar a reação da sala em função da posição da captação sonora e da
excitação acústica, foram definidas 3 regiões de captação e 3 posições da fonte, no caso o
alto-falante omnidirecional acoplado ao Investigator (Bruel & Kjaer).
11.3.6.1 Regiões
•
Comum [com]: pontos de captação na área central, fugindo
dos ventres de pressão pontos de 1 a 20 representados pela
cor azul no plano de medidas
•
Nos [nos]: pontos de captação sobre os ventres de pressão e
ligeiramente afastados.pontos de 1 a 7 representados pela cor
vermelha no plano de medidas
•
Rebaixo [reb]: pontos de captação sob o rebaixamento do
teto à direita.pontos de 1 a 5 representados pela cor verde no
plano de medidas
11.3.6.2 Posições da fonte
•
1: no canto inferior esquerdo ao fundo (Q = 8)
•
2: no mesmo canto, porém a aproximadamente 1m das
paredes e a 1,30m do piso.
•
3: no canto direito ao fundo (sob o rebaixamento) a 30cm
das paredes e a 1,30m do piso.
395
11.3.6.3 Ordenação das partições avaliadas no Investigator
Partição
Posição
fonte
Região de
captação
A
1
com
B
1
nos
C
1
reb
E
2
com
F
2
nos
G
2
reb
I
3
com
K
3
reb
11.3.7 Abreviaturas empregadas no sistema do equipamento de
medição
[ L1 ]
Nível de pressão sonora equivalente por banda em 1/3 oitava
∫
=
T
i
i
eq
dt
p
tp
T
L
0
2
0
2
)(
1
log10
T = average time = 40s, conforme set up do equipamento.
i = 1 a 24 (bandas em 1/3 oitava)
p
0
= 2. 10
-5
Pa (pressão sonora de referência)
p
i
(t) = pressão instantânea em função do tempo
[
RT60
] ou [
T2
] ou [
T30
] ou [
T20
]
Tempo de reverberação por banda em 1/3 oitava
396
11.3.8 Condições das medições
Condições do local:
•
Temperatura: ± 1ºC (exigido: ± 1ºC)
•
Umidade Relativa: ± 3% (exigido: ± 5%)
•
Local desocupado
Equipamento:
•
Fonte sonora omnidirecional
(exigido: o mais omnidirecional possível)
•
Microfone omnidirecional (exigido: omnidirecional)
Disposição do Microfone:
•
h = 1,22m do solo (exigido: 1,20m – altura dos
ouvidos de uma pessoa sentada)
•
d
min
= 1,0m distância mínima de qualquer superfície reflexiva
(exigido: 1,0m)
Disposição da fonte sonora:
•
h = 1,30 m do solo. (recomendado: 1,50m)
Distância Mínima entre a fonte sonora e microfone:
•
d
min sm
= 1,50m (exigido: 1,50m) Número de
medições em cada posição do microfone:
•
3 medições (exigido: min. 3 medições)
Número de posições:
•
29 posições (exigido: min. 18 posições)
Relação da potência da fonte sonora em relação ao ruído de fundo:
•
Fonte sonora: 30,9 – 120,9dB
•
Ruído de fundo: 5,3 – 43,7dB
(exigido: min. 45dB sinal/ruído)
Sinal de excitação:
•
Ruídos por bandas de freqüência interrompidos.
Manutenção do sinal para excitação:
•
t = 4s (exigido: min. RT
60 AVG
/2 = 0,8s)
Bandas de freqüência de análise:
•
1/3 de oitava
(50, 63, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 315, 400, 500, 630, 800, 1K,
1,25K, 1,6K, 2K, 2,5K, 3,15K, 4K, 5K, 6,3K, 8K, 10KHz)
(exigido: 1/3 oitava 100–5KHz ou 1/1 oitava 125-4KHz )
Antes das medições o equipamento foi calibrado no local.
José
Augusto
Mannis
Digitally signed by José Augusto
Mannis
DN: CN = José Augusto Mannis,
C = BR, O = Unicamp, OU =
Instituto de Artes
Reason: Sou o autor deste
documento.
Location: Campinas SP
Date: 2008.05.16 19:02:48 -
03'00'
Livros Grátis
( http://www.livrosgratis.com.br )
Milhares de Livros para Download:
Baixar livros de Administração
Baixar livros de Agronomia
Baixar livros de Arquitetura
Baixar livros de Artes
Baixar livros de Astronomia
Baixar livros de Biologia Geral
Baixar livros de Ciência da Computação
Baixar livros de Ciência da Informação
Baixar livros de Ciência Política
Baixar livros de Ciências da Saúde
Baixar livros de Comunicação
Baixar livros do Conselho Nacional de Educação - CNE
Baixar livros de Defesa civil
Baixar livros de Direito
Baixar livros de Direitos humanos
Baixar livros de Economia
Baixar livros de Economia Doméstica
Baixar livros de Educação
Baixar livros de Educação - Trânsito
Baixar livros de Educação Física
Baixar livros de Engenharia Aeroespacial
Baixar livros de Farmácia
Baixar livros de Filosofia
Baixar livros de Física
Baixar livros de Geociências
Baixar livros de Geografia
Baixar livros de História
Baixar livros de Línguas
Baixar livros de Literatura
Baixar livros de Literatura de Cordel
Baixar livros de Literatura Infantil
Baixar livros de Matemática
Baixar livros de Medicina
Baixar livros de Medicina Veterinária
Baixar livros de Meio Ambiente
Baixar livros de Meteorologia
Baixar Monografias e TCC
Baixar livros Multidisciplinar
Baixar livros de Música
Baixar livros de Psicologia
Baixar livros de Química
Baixar livros de Saúde Coletiva
Baixar livros de Serviço Social
Baixar livros de Sociologia
Baixar livros de Teologia
Baixar livros de Trabalho
Baixar livros de Turismo
