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COPPE/UFRJCOPPE/UFRJ
A INFLUÊNCIA DOS RECALQUES DAS FUNDAÇÕES NO COMPORTAMENTO
DE EDIFICAÇÕES AO LONGO DO TEMPO
Juliane Cristina Gonçalves
Tese de Doutorado apresentada ao Programa de
Pós-graduação em Engenharia Civil, COPPE, da
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como
parte dos requisitos necessários à obtenção do
título de Doutor em Engenharia Civil.
Orientador(es): Fernando Artur Brasil Danziger
Paulo Eduardo Lima de Santa
Maria
Rio de Janeiro
Julho de 2010
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A INFLUÊNCIA DOS RECALQUES DAS FUNDAÇÕES NO COMPORTAMENTO
DE EDIFICAÇÕES AO LONGO DO TEMPO
Juliane Cristina Gonçalves
TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO LUIZ
COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA (COPPE) DA
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS
REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE DOUTOR EM
CIÊNCIAS EM ENGENHARIA CIVIL.
Aprovada por:
________________________________________________
Prof. Fernando Artur Brasil Danziger, D.Sc.
________________________________________________
Prof. Paulo Eduardo Lima de Santa Maria, Ph.D.
________________________________________________
Prof. Francisco de Rezende Lopes, Ph.D.
________________________________________________
Prof. José Antônio Fontes Santiago, D.Sc.
________________________________________________
Prof. Eliane Maria Lopes Carvalho, D.Sc.
________________________________________________
Prof. Nelson Aoki, D.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
JULHO DE 2010
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iii
Gonçalves, Juliane Cristina
A Influência dos Recalques das Fundações no
Comportamento de Edificações ao Longo do Tempo/
Juliane Cristina Gonçalves. – Rio de Janeiro:
UFRJ/COPPE, 2010.
XI, 301 p.: il.; 29,7 cm.
Orientadores: Fernando Artur Brasil Danziger,
Paulo Eduardo Lima de Santa Maria.
Tese (doutorado) – UFRJ/ COPPE/ Programa de
Engenharia Civil, 2010.
Referências Bibliográficas: p. 223-227.
1. Interação Solo-Estrutura 2. Viscoelasticidade 3.
Instrumentação de Recalques e Deformações 4.
Modelagem Estrutural. I. Danziger, Fernando Artur
Brasil, et al. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro,
COPPE, Programa de Engenharia Civil. III. Titulo.
iv
Aos meus pais, José Carlos e Lídia,
aos meus irmãos, Jussara, Jucélia e Luiz Fernando,
e aos meus sobrinhos, Felipe e Caio,
sem os quais minha vida não teria o mesmo sentido
e alegria.
v
Agradecimentos
Aos meus orientadores, professores Fernando Artur Brasil Danziger e Paulo
Eduardo Lima de Santa Maria, duas personalidades admiráveis, não apenas pelos
profissionais exímios mas também pelas pessoas extraordinárias que são. Gostaria
de agradecê-los pelo incentivo, pelo grande apoio, pelos valiosos conselhos ao longo
destes anos, pela compreensão especialmente quando precisei conciliar estudo e
trabalho, pelas idéias e sugestões dadas para o aprimoramento da tese e pela
confiança em mim depositada. Esta oportunidade de convívio tem sido para mim um
enorme aprendizado, um prazer e, sobretudo, uma honra.
Ao professor Fernando Danziger, gostaria de agradecer ainda a oportunidade de
ter participado de seu projeto de pesquisa - Medidas de Recalques em Prédios desde
o Início da Construção. Foi um período extremamente enriquecedor. Agradeço pelos
incontáveis gestos de carinho e ressalto que é sempre muito bom desfrutar de sua
energia contagiante.
À professora Eliane Maria Lopes Carvalho, pelas valiosas idéias e pela boa
vontade com que sempre me ajudou com o programa SAP2000, imprescindíveis
para a realização deste trabalho.
Aos professores membros da banca examinadora Francisco de Rezende Lopes,
José Antônio Fontes Santiago e Nelson Aoki, pelos comentários e sugestões que
devido a sua pertinência foram incorporados à tese.
Aos professores Eduardo Fairbairn, Márcio Almeida e Marcos Silvoso, pelos
ensinamentos e atenção na fase de curso das disciplinas e, particularmente, ao
professor Ian Schumann, cuja atuação em sala de aula considero excepcional.
vi
Aos queridos Christian, Graziella, Gustavo e Hugo, por estarem sempre
dispostos a me ajudarem e, também, pelos adoráveis momentos de descontração.
Aos colegas Ederli, Margareth, Maria Rita e Nicolle, pela troca de idéias e ajuda
na fase de curso das disciplinas.
À Ana, Beth, Jairo, Rita, Vilma e, em particular, Danielle, pela ajuda com os
assuntos burocráticos da secretaria.
Ao Célio, Orlando e Thelmo, do laboratório de computação, pelo auxílio de
sempre.
À querida Luciana Thomasi, pelos diversos esclarecimentos sobre o ‘universo
geotécnico’ em minha fase de estudante de graduação e pela grande ajuda nas fases
de mestrado e doutorado.
À Petrobras, nas pessoas dos gerentes da EDI, Marcelo José Barbosa Teixeira e
da GEO, Mário Augusto Frigério, por me concederem um dia na semana para me
dedicar aos estudos. Agradeço a compreensão e solicitude que sempre
demonstraram.
Aos queridos ‘geotécnicos’ Aloésio, Ana Carolina, Cipriano, Lúcio, Rodrigo e
Vanessa, pela compreensão, pelo grande apoio e carinho.
Aos colegas de trabalho, pela atenção e carinho constantes.
A todos que torceram por mim.
À Capes, pela bolsa concedida nos dois primeiros anos de curso, quando era
aluna em tempo integral.
E, por fim, sou eternamente agradecida aos meus pais e irmãos, pela ajuda
incondicional e pelas vibrações de amor.
vii
Resumo da Tese apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários
para a obtenção do grau de Doutor em Ciências (D.Sc.)
A INFLUÊNCIA DOS RECALQUES DAS FUNDAÇÕES NO COMPORTAMENTO
DE EDIFICAÇÕES AO LONGO DO TEMPO
Juliane Cristina Gonçalves
Julho/2010
Orientadores: Fernando Artur Brasil Danziger
Paulo Eduardo Lima de Santa Maria
Programa: Engenharia Civil
A presente pesquisa teve como objetivo contribuir para o conhecimento do
efeito dos recalques de fundações na distribuição de solicitações em edificações ao
longo do tempo. Para tanto, apresentam-se análises do comportamento elástico e
viscoelástico de duas edificações, as quais foram discretizadas em elementos finitos. A
primeira edificação teve recalques e deformações em pilares medidos desde o início da
construção. Já a segunda edificação, para a qual foram verificados recalques
significativos das fundações sem a ocorrência de trincas, houve monitoramento de
recalques durante o reforço de fundações. Verificou-se, para a primeira edificação, que
(i) as deformações previstas pelo modelo numérico foram sempre maiores que as
medidas (relação de deformações entre os limites de 1,23 a 3,73); (ii) a relação entre
deformações previstas e medidas apresentou a tendência de crescimento com o tempo;
(iii) as duas conclusões acima apontam no sentido da previsão conservativa de
deformações com o uso da função de fluência do CEB-FIP (1990).
viii
Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Doctor of Science (D.Sc.)
FOUNDATION SETTLEMENTS INFLUENCE ON BUILDINGS BEHAVIOR
DURING THE TIME
Juliane Cristina Gonçalves
July/2010
Advisors: Fernando Artur Brasil Danziger
Paulo Eduardo Lima de Santa Maria
Department: Civil Engineering
This research aimed at the analysis of the influence of settlements of foundations on
the load distribution of buildings. Elastic and visco-elastic analyses of 2 buildings were
carried out, using the Finite Element Method. Settlements and strains in some columns
have been measured from the beginning of the construction in the first building. The
second building was subjected to significant settlements without cracking. Settlements
were measured during underpinning. For the first building it was found that: (i) the
strains predicted from the numerical model were always greater than the measured
values (ratio between 1.23 and 3.73); (ii) the ratio between predicted and measured
strains increased with time; (iii) the conclusions above indicate that the creep function
suggested from CEB-FIP (1990) overpredicts the strains.
ix
Índice
1. INTRODUÇÃO
1.1. Motivação para a tese
1.2. Objetivo e metodologia da pesquisa
1.3. Estrutura da tese
2. FUNDAMENTOS DA VISCOELASTICIDADE LINEAR
2.1. Generalidades
2.2. Definições
2.3. Modelos viscoelásticos
2.3.1. Modelos elementares
2.3.1.1. Modelo hookeano
2.3.1.2. Modelo newtoniano
2.3.1.3. Modelo rígido-plástico
2.3.2. Modelos compostos elementares
2.3.2.1. Modelo de Saint-Venant
2.3.2.2. Modelo de Kelvin
2.3.2.3. Modelo de Maxwell
2.3.3. Modelos compostos complexos
2.3.3.1. Modelo de Burgers
2.4. Representação matemática da fluência
2.4.1. Generalidades
2.4.2. Função de fluência
2.4.3. Função de relaxação
2.4.4. Representação integral da fluência para o estado uniaxial
de tensões
2.5. Relação entre as funções de fluência e de relaxação
2.6. Princípio da correspondência elasticidade-viscoelasticidade
2.7. Teoremas de correspondência elasticidade-viscoelasticidade
1
4
6
8
8
10
11
11
12
13
14
15
15
16
18
18
20
20
20
22
22
23
25
26
x
3. APLICAÇÃO DO PRINCÍPIO DA CORRESPONDÊNCIA
ELASTICIDADE-VISCOELASTICIDADE
3.1. Exemplo de aplicação – viga de equilíbrio sobre estacas
4. ESTIMATIVA DA FLUÊNCIA E RETRAÇÃO DO CONCRETO
SEGUNDO O CEB-FIP (1990)
4.1. Considerações iniciais
4.2. Fluência do concreto
4.3. Retração do concreto
5. ESTUDO COMPARATIVO ENTRE UM MODELO MATEMÁTICO
EXATO E O PROGRAMA SAP2000
5.1. Exemplo de aplicação – viga de equilíbrio sobre estacas
5.2. Deslocamentos obtidos para a viga de equilíbrio sobre estacas
5.3. Reações obtidas para a viga de equilíbrio sobre estacas
6. ESTUDO DE CASOS ACADÊMICOS
6.1. Generalidades
6.2. Análise de vigas
6.3. Análise de pórticos planos
6.4. Explicação para o comportamento observado a partir do
entendimento da fluência como uma redução da altura da viga ou do
módulo de elasticidade (SANTA MARIA, 2010)
7. EDIFICAÇÃO SÃO FRANCISCO DE ASSIS
7.1. Características gerais da edificação e suas fundações
7.2. Características geotécnicas do terreno
7.3. Procedimento de medição dos recalques e equipamentos
empregados
7.4. Apresentação das medidas de recalques
7.5. Procedimento de medição das deformações e equipamentos
empregados
7.6. Apresentação das medidas de deformações
27
30
31
35
37
39
43
45
46
54
66
68
70
71
74
83
85
xi
7.7. Modelagem da estrutura
7.8. Esforços normais obtidos nos pilares
7.9. Deformações medidas e obtidas a partir do programa
8. EDIFICAÇÃO BEVERLY HILLS
8.1. Características gerais da edificação e suas fundações
8.2. Características geotécnicas do terreno
8.3. Problema verificado no edifício Beverly Hills
8.3.1. Possíveis causas do problema
8.3.1.1. Causas relacionadas ao projeto ou execução da estrutura
8.3.1.2. Causas relacionadas às investigações geotécnicas
8.3.1.3. Causas relacionadas ao projeto e execução das estacas
8.3.1.3.1. Carga admissível estrutural
8.3.1.3.2. Carga admissível geotécnica
8.3.1.3.3. Retroanálise dos registros de cravação
8.4. Apresentação das medidas de recalques
8.5. Modelagem da estrutura
8.6. Esforços normais obtidos nos pilares
9. CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA FUTURAS PESQUISAS
9.1. Conclusões
9.2. Sugestões para futuras pesquisas
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ANEXOS
Anexo A
Anexo B
Anexo C
85
90
146
149
151
153
154
154
154
155
155
156
157
158
174
176
217
222
223
228
233
287
1
1
INTRODUÇÃO
1.1
Motivação para a tese
Normalmente, o dimensionamento de estruturas e suas fundações é realizado
admitindo-se que possuem comportamento independente, isto é, são desprezados os
efeitos da interação solo-estrutura, conforme ilustrado na figura 1.1. Quando são
realizadas análises que levam em conta a interação solo-estrutura, em geral estas
admitem apenas a parcela imediata das deformações e deslocamentos ou, ainda,
segundo SANTA MARIA et al. (1999), quando são considerados recalques das
fundações por adensamento, somente os valores finais são levados em conta, sem
qualquer interação com a fluência do material da estrutura.
O fenômeno de fluência ocorre de forma mais pronunciada nas estruturas de
concreto armado que, por exemplo, nas estruturas metálicas e, de acordo com SANTA
MARIA et al. (1999), a interação entre os comportamentos da estrutura e da fundação
ao longo do tempo pode resultar em esforços com sinal e intensidade não previstos em
projetos elaborados a partir de uma análise elástica. Dessa maneira, ressalta-se a
importância da realização de estudos comparativos entre análises elástica e
viscoelástica, esta última considerando a parcela da deformação que é dependente do
tempo, seja referente ao material da estrutura, seja referente ao elemento de fundação.
2
Figura 1.1 – Projeto convencional: dimensionamento dos elementos estrutura e fundação
realizados de forma independente (GUSMÃO, 1990).
Assim sendo, decidiu-se realizar um estudo comparativo entre análises elástica e
viscoelástica para o caso de duas edificações.
A primeira edificação trata de um edifício localizado na cidade do Rio de
Janeiro. Este edifício teve recalques e deformações em pilares medidos desde o início da
construção como um controle de qualidade das fundações.
A segunda trata de um edifício localizado no município de Teresópolis, o qual
apresenta algumas peculiaridades. Foi verificado um desaprumo da edificação por
ocasião da montagem dos elevadores, o qual foi da ordem de 8 centímetros (19 de junho
de 2003), tomado desde o topo do edifício até o piso da garagem do primeiro
pavimento. Este desaprumo não era visível na época, isto é, era necessário algum tipo
de medição para ser constatado. Realmente, segundo SKEMPTON e MACDONALD
(1956), um desaprumo apenas se torna visível quando é da ordem de 1/250. No caso
deste edifício, de 10 pavimentos, isto ocorreria, portanto, quando o desaprumo atingisse
cerca de 10 centímetros, considerando-se uma altura de 24 metros entre o topo do
edifício e o piso da garagem. Entretanto, este desaprumo medido implicou em recalques
significativos. Foi realizado um levantamento expedito que conduziu a recalques de
aproximadamente 5 centímetros em alguns pilares, mesmo admitindo-se a hipótese de
que os pilares do lado esquerdo da obra não tivessem sofrido qualquer recalque.
3
DANZIGER (2003) enfatiza a inexistência de trincas na edificação a despeito da
ocorrência de recalques significativos em vários pilares. De acordo com diversos
pesquisadores, por exemplo, BARATA (1986), GUSMÃO FILHO (1995) e
DANZIGER et al. (2000), a rigidez da estrutura pode contribuir muito no sentido de
tender a uniformizar os recalques das fundações. Dessa forma, existe uma tendência de
impedimento – até certo ponto – de ocorrência de trincas, tal como observado no
presente caso. Por outro lado, este comportamento se traduz em uma redistribuição de
solicitações nas diversas peças estruturais e, assim, torna-se necessária uma verificação,
sob o ponto de vista estrutural, a respeito de riscos decorrentes desta redistribuição.
Vale ressaltar ainda que, segundo BJERRUM (1963), o recalque distorcional é
influenciado por uma série de fatores relevantes, sendo um dos mais importantes o fator
tempo. Uma edificação é capaz de resistir, sem danos, a recalques distorcionais maiores
ao longo do tempo. Portanto, o critério de recalque será diferente para edificações em
areia e em argila. As edificações em argilas apresentam recalques diferenciais menores
do que as edificações em areias para um dado recalque absoluto, conforme ilustram as
figuras 1.2 e 1.3. Este é outro aspecto que se pretende analisar neste estudo.
Figura 1.2 – Diferença máxima de recalque versus recalques máximos para edificações em argila
(BJERRUM, 1963).
4
Figura 1.3 – Diferença máxima de recalque versus recalques máximos para edificações em areia
(BJERRUM, 1963).
1.2
Objetivo e metodologia da pesquisa
Esta pesquisa tem como objetivo contribuir para o conhecimento do efeito dos
recalques de fundações na distribuição de solicitações em edificações ao longo do
tempo. Para tanto, apresentam-se análises comparativas entre o comportamento elástico
e viscoelástico de dois casos de obras. A primeira edificação teve recalques e
deformações em pilares medidos desde o início da construção como um controle de
qualidade das fundações; já a segunda edificação, para a qual foram verificados
recalques significativos das fundações sem a ocorrência de trincas, houve
monitoramento de recalques e acompanhamento do reforço de fundações.
5
O tema tem sua relevância associada ao aprimoramento do conhecimento
relativo à previsibilidade de danos em edificações relacionados a recalques de suas
fundações.
Para o desenvolvimento deste estudo cogitou-se discretizar os modelos
(edificações) usando-se um programa comercial de elementos finitos que contemplasse
análises elástica e viscoelástica.
Inicialmente pensou-se em usar o programa comercial SAP2000 – versão 8,
disponível na época, o qual permite análise elástica. Porém, no que diz respeito à
viscoelasticidade, embora fosse possível fazer uma análise do comportamento do solo
através de modelos viscoelásticos para as fundações, conforme realizado por ROSA
(2005), não era possível uma análise viscoelástica da estrutura. Assim, partiu-se para o
estudo de outros programas comerciais como, por exemplo, o ANSYS – versão 10 e o
DIANA – versão 9. Entretanto, verificou-se que estes programas apresentavam o
inconveniente de não serem os mais indicados para discretizar estruturas de geometria
muito complexa como edifícios. Nestes casos a solução seria importar a geometria a
partir de algum programa específico de desenho tridimensional, o que dificultaria
sobremaneira a execução da análise pretendida.
A versão 10 do programa SAP2000 traz, no entanto, a possibilidade de se
considerar a fluência e a retração de materiais como, por exemplo, o concreto, com base
no CEB-FIP (1990) e, dessa forma, foram realizados testes através de um exemplo de
aplicação (viga de equilíbrio sobre estacas) desenvolvido por SANTA MARIA et al.
(1999) com o intuito de calibrar o modelo. Os resultados destes testes não foram
satisfatórios, concluindo-se que a versão do programa SAP2000 usada não contemplava
o módulo construção em etapas necessário para tais análises. Assim, foi adquirido
especificamente para esta pesquisa, o programa SAP2000 – versão 11 – com o módulo
construção em etapas.
Uma outra possibilidade seria desenvolver um estudo alternativo do problema
empregando o Princípio da Correspondência Elasticidade-Viscoelasticidade, com
obtenção da transformada inversa de Laplace através de técnicas numéricas. Este
encaminhamento tem a vantagem de permitir que o problema viscoelástico seja
resolvido através da elasticidade, usando qualquer programa para cálculo de estruturas
6
reticuladas, com apoios elásticos. Esta solução depende de técnicas numéricas para a
solução da transformada inversa de Laplace.
1.3
Estrutura da tese
Segue-se a esta introdução o capítulo 2, onde é apresentada uma revisão sobre os
fundamentos da viscoelasticidade linear, a qual é realizada especialmente com base em
FLÜGGE (1967), CARNEIRO (1978) e SANTA MARIA (1997). São estabelecidas
definições e apresentados os principais modelos viscoelásticos. Caracteriza-se
matematicamente a fluência, a relaxação de tensões e a relação entre essas grandezas.
Apresenta-se ainda o Princípio da Correspondência Elasticidade-Viscoelasticidade e os
Teoremas de Correspondência.
No capítulo 3, apresenta-se um estudo da viabilidade de se resolverem
problemas de estruturas aporticadas constituídas por materiais de comportamento
viscoelástico, com apoios também viscoelásticos, empregando programas que
contemplem apenas análises elásticas. O procedimento é simples e se fundamenta na
aplicação do Princípio da Correspondência Elasticidade-Viscoelasticidade.
Uma vez que o programa SAP2000 – versão 11 leva em conta a fluência e
retração do concreto com base no CEB-FIP (1990), faz-se uma revisão acerca da
estimativa da fluência e retração do concreto segundo o CEB-FIP (1990) no capítulo 4.
No capítulo 5, apresenta-se uma validação da modelagem numérica de um
problema conhecido empregando-se o programa de elementos finitos SAP2000. Para
tanto, faz-se uso de um exemplo de aplicação desenvolvido por SANTA MARIA et al.
(1999) – viga de equilíbrio sobre estacas. A viga de equilíbrio possui três apoios
viscoelásticos e são avaliados deslocamentos e reação de apoio ao longo do tempo para
as situações de material da viga elástico e viscoelástico.
Com o intuito de facilitar as interpretações dos resultados dos edifícios a serem
estudados, desenvolve-se, no capítulo 6, um estudo de casos denominados acadêmicos.
Estudam-se as reações de apoio ao longo do tempo de duas vigas de rigidezes diferentes
com quatro apoios e os esforços normais e momentos fletores ao longo do tempo de
7
quatro pórticos planos. Todas estas estruturas estão submetidas somente ao peso
próprio.
No capítulo 7, descrevem-se as características gerais da primeira edificação
considerada nesta pesquisa, bem como as características do solo na região desta.
Descrevem-se também o procedimento de medição dos recalques e deformações e os
equipamentos empregados para tais medições. Ainda no capítulo 7, apresenta-se a
modelagem da edificação em elementos finitos e analisam-se os esforços normais
obtidos nos pilares para quatro situações, quais sejam: (i) estrutura com apoios
indeslocáveis e material da estrutura sujeito à fluência; (ii) estrutura com apoios
indeslocáveis e material da estrutura sujeito à fluência e retração; (iii) estrutura com
apoios viscoelásticos e material da estrutura sujeito à fluência e (iv) estrutura com
apoios viscoelásticos e material da estrutura sujeito à fluência e retração. No final deste
capítulo, são comparadas as deformações medidas e as obtidas a partir do programa
SAP2000 para a hipótese de apoios viscoelásticos e material da estrutura sujeito à
fluência e retração.
No capítulo 8, descrevem-se as características gerais da segunda edificação, as
características do solo na região e o problema verificado na mesma. Apresenta-se a
instrumentação de recalques realizada e, ainda, a modelagem da edificação em
elementos finitos. Analisam-se os esforços normais obtidos nos pilares para as quatro
situações anteriormente descritas no capítulo 7.
Por fim, explicitam-se as conclusões e as sugestões para futuras pesquisas no
capítulo 9.
8
2
FUNDAMENTOS DA VISCOELASTICIDADE LINEAR
2.1
Generalidades
Diversos autores apresentam definições acerca dos fundamentos da
viscoelasticidade linear como, por exemplo, BLAND (1960), DOZDROV (1996) e
CRISTENSEN (2003). A seguir, apresenta-se uma revisão sobre os fundamentos da
viscoelasticidade linear, a qual é realizada especialmente com base em FLÜGGE
(1967), CARNEIRO (1978) e SANTA MARIA (1997).
2.2
Definições
Fluência é a deformação lenta e contínua que determinados materiais apresentam
quando são submetidos a tensão e temperatura constantes. A fluência se subdivide em
primária, quando a velocidade de deformação é decrescente, secundária, quando a
velocidade de deformação é constante, e terciária, quando a velocidade de deformação é
crescente e termina na ruptura. A figura 2.1 ilustra os três estágios de fluência.
9
Figura 2.1 – Três estágios de fluência.
Relaxação é o decréscimo gradual do nível de tensões de um material submetido
a uma deformação constante, sob temperatura constante, conforme ilustrado na figura
2.2.
Figura 2.2 – Tensão de relaxação com deformação constante.
10
Um material é considerado viscoelástico linear se, para um determinado tempo,
a tensão é proporcional à deformação e é válido o princípio da superposição de
Boltzmann, representado matematicamente pelas expressões:
()
[]
()
[]
tCtC
σ
ε
σ
ε
= (2.1)
() ( )
[]
()
[]
(
)
[]
121121
tttttt
−
+
=
−+
σ
ε
σ
ε
σ
σ
ε
(2.2)
onde:
=
ε
deformação resultante;
=C
constante;
=
σ
tensão imposta.
2.3
Modelos viscoelásticos
Para melhor compreender os mecanismos macroscópicos que regem o
comportamento de um sistema real, costuma-se substituir esse sistema por um modelo
mecânico ideal denominado modelo reológico
1
. Os modelos reológicos são compostos
por unidades básicas de molas, amortecedores e blocos de atrito, dispostos em série ou
em paralelo.
1
Define-se Reologia como a ciência que estuda a deformação imediata e o escoamento da matéria. Por
deformação, entende-se a mudança de forma e dimensões de um certo volume de matéria, sob a ação de
um sistema de forças externas. O termo escoamento está associado à parcela da deformação que é
dependente do tempo.
11
2.3.1
Modelos elementares
2.3.1.1
Modelo hookeano
Este modelo é constituído por uma única mola, com comportamento linear, e
tem resposta independente do tempo. Uma vez que a tensão
σ
é uma função linear da
deformação
ε
, a relação tensão versus deformação é:
ε
σ
E= (2.3)
onde:
E = constante de proporcionalidade ou módulo de elasticidade.
A figura 2.3 mostra o diagrama tensão versus deformação e o modelo
hookeano.
12
Figura 2.3 – Diagrama tensão versus deformação e modelo hookeano.
2.3.1.2
Modelo newtoniano
Este modelo é constituído por um único amortecedor, com comportamento
linear, e tem a resposta dependente do tempo. Sendo a tensão
σ
uma função linear da
velocidade de deformação, a relação tensão versus deformação é:
εη
ε
ησ
&
==
dt
d
(2.4)
onde:
=
η
constante de viscosidade.
A figura 2.4 mostra o diagrama tensão versus deformação e o modelo
newtoniano.
13
Figura 2.4 – Diagrama tensão versus deformação e modelo newtoniano.
2.3.1.3
Modelo rígido-plástico
Este modelo é constituído por um único bloco de atrito, com comportamento
tensão
versus deformação proporcional à função degrau, e tem resposta independente do
tempo. Neste caso, a tensão
σ
gera uma deformação
ε
se, e somente se:
y
σ
σ
>
(2.5)
onde:
=
y
σ
tensão de escoamento (tensão mínima sob a qual não ocorre nenhuma
deformação).
14
A figura 2.5 indica o diagrama tensão versus deformação e o modelo rígido-
plástico.
Figura 2.5 – Diagrama tensão versus deformação e modelo rígido-plástico.
2.3.2
Modelos compostos elementares
Como as relações tensão versus deformação versus tempo de muitos
materiais não seguem, em geral, o padrão tensão versus deformação versus tempo dos
modelos elementares, torna-se necessária uma combinação desses modelos para
representar o comportamento desses materiais. Estes modelos, denominados modelos
compostos elementares, são descritos a seguir.
15
2.3.2.1
Modelo de Saint-Venant
Este modelo, conforme mostra a figura 2.6, é composto pela combinação em
série de uma mola e um bloco de atrito.
σ
Figura 2.6 – Modelo de Saint-Venant.
2.3.2.2
Modelo de Kelvin
Este modelo, conforme ilustrado na figura 2.7, é composto pela combinação
em paralelo de uma mola e um amortecedor que produz uma resposta viscoelástica, a
qual é expressa por:
dt
d
E
ε
ηεσ
+= (2.6)
cuja solução para
0000
,
ε
ε
σ
σ
σ
=
==
=== tttt
é:
()
tt
ee
E
αα
ε
σ
ε
−−
+−=
0
1
0
(2.7)
16
Figura 2.7 – Diagrama deformação versus tempo, tensão versus tempo e modelo de Kelvin.
2.3.2.3
Modelo de Maxwell
Este modelo, conforme mostra a figura 2.8, é composto pela combinação em
série de uma mola e um amortecedor que produz uma resposta viscoelástica, dada pela
expressão:
dt
d
E
E
dt
d
ε
σ
η
σ
=+ (2.8)
cuja solução para
00
σ
σ
=
=t
é:
17
+=
∫
−
0
σ
ε
σ
αα
dte
dt
d
Ee
tt
(2.9)
onde:
η
α
E
=
.
Figura 2.8 – Diagrama deformação versus tempo, tensão versus tempo e modelo de Maxwell.
18
2.3.3
Modelos compostos complexos
Para materiais que apresentam um comportamento mais complexo, a
combinação de modelos elementares com modelos compostos elementares produz uma
nova classe de modelos reológicos, denominados modelos compostos complexos. Os
casos mais típicos desse grupo são o modelo de Bingham (associação em série de um
amortecedor, uma mola e um bloco de atrito), o modelo Linear Padrão (associação em
paralelo de uma mola e o modelo de Maxwell) e o modelo de Burgers (associação em
série dos modelos de Kelvin e Maxwell).
A figura 2.9 mostra os modelos reológicos compostos complexos.
σ
σ
σ
(a) Modelo de Bingham. (b) Modelo Linear Padrão. (c) Modelo de Burgers.
Figura 2.9 – Modelos reológicos compostos complexos.
2.3.3.1
Modelo de Burgers
O modelo de Burgers é o que melhor simula o comportamento viscoelástico
dos solos. A combinação em série dos modelos de Kelvin e Maxwell produz uma
resposta viscoelástica complexa, conforme ilustra a figura 2.10, equivalente à resposta
de adensamento dos solos. A equação que representa o modelo, obtida pela
superposição dos modelos de Kelvin e Maxwell, para
00
σ
σ
σ
=
=
== ttt
é:
()
−++=
− t
e
E
t
E
2
1
11
211
0
α
η
σε
(2.10)
19
onde:
=
21
,EE constantes de mola dos respectivos modelos;
=
21
,
η
η
constantes de amortecedor dos respectivos modelos;
2
2
2
η
α
E
=
.
Figura 2.10 – (a) Diagrama deformação versus tempo, (b) Diagrama tensão versus tempo e (c)
Modelo de Burgers.
20
2.4
Representação matemática da fluência
2.4.1
Generalidades
Segundo SANTA MARIA (1997), as diversas relações tensão x deformação
x tempo existentes na literatura técnica são basicamente empíricas. A maioria delas foi
estabelecida de forma a se ajustar a resultados experimentais obtidos sob tensão e
temperatura constantes. Entretanto, o comportamento real dos materiais tem mostrado
que a deformação correspondente a um determinado tempo depende dos estados de
tensão aos quais o material foi submetido no passado, e não de seu valor final. Assim, o
fenômeno da fluência é afetado por toda a história de tensões. Baseado neste fato,
diversos métodos matemáticos foram sugeridos para representar o comportamento
viscoelástico dos materiais, dentre eles a forma diferencial e a forma integral. Neste
trabalho, apresenta-se a forma integral. A vantagem do emprego da representação
integral em relação à diferencial consiste na flexibilidade de representação das
propriedades viscoelásticas do material obtidas diretamente de ensaios. A representação
integral pode também ser estendida para descrever o comportamento de materiais que
envelhecem
2
e incorporar os efeitos da temperatura. Além disso, para problemas onde a
função temporal do carregamento é muito complicada, a equação integral apresenta
solução muito mais simples do que a equação diferencial (FINDLEY et al., 1976).
2.4.2
Função de fluência
2
Materiais que envelhecem são aqueles cujo comportamento é dependente da idade na qual o
carregamento ou a deformação é aplicado. Como exemplo, pode-se citar o concreto e a maioria dos
materiais biológicos.
21
Admite-se que, em um ensaio de fluência, um degrau de tensão constante
()
tH
0
σ
σ
= (onde H representa a função de Heaviside) é aplicado e a deformação
(
)
t
ε
é medida. Para materiais com comportamento linear, as deformações podem ser
representadas por:
() ()
tJt
0
σ
ε
= (2.11)
ou
()
()
0
σ
ε
t
tJ =
(2.12)
A função
()
tJ
é denominada função de fluência ou de acoplamento e é uma
propriedade dos materiais. A seguir, apresentam-se as funções de fluência referentes a
alguns modelos reológicos:
Modelo de Maxwell:
()
η
t
K
tJ +=
1
(2.13)
Modelo de Kelvin:
()
−=
η
KT
e
K
tJ 1
1
(2.14)
Modelo de Burgers:
()
a
TK
ba
t
e
KK
tJ
b
b
η
η
+
−+=
−
1
11
(2.15)
22
2.4.3
Função de relaxação
Se, em um ensaio de relaxação realizado em um material de comportamento
linear, uma deformação
(
)
tH
0
ε
ε
= é prescrita e a tensão
(
)
t
σ
medida, pode-se
escrever:
() ()
tRt
0
ε
σ
= (2.16)
ou
()
()
0
ε
σ
t
tR =
(2.17)
A função
()
tR é denominada de função de relaxação. Assim como
(
)
tJ ,
()
tR é também uma propriedade dos materiais.
2.4.4
Representação integral da fluência para o estado uniaxial de
tensões
Se um corpo viscoelástico com comportamento linear é submetido a uma
função de tensão
()
t contínua e com derivada finita no intervalo de tempo de interesse,
representando a história de tensões, a função de deformação correspondente
()
t
ε
pode
ser obtida a partir da expressão:
() ( )
(
)
τ
τ
τ
σ
τε
dtJt
t
∂
∂
−=
∫
0
(2.18)
23
onde:
=
τ
variável auxiliar;
()
=−
τ
tJ
função de fluência.
A expressão (2.18) pode também ser representada alternativamente como:
() () ( )
()
()
ττσ
τ
τ
σε
d
tJ
Jtt
t
∫
∂
−
∂
−=
0
0
(2.19)
admitindo que
()
τ
−
tJ
é contínua no intervalo
(
)
t,0
e que pode ser derivada em relação
a
τ
.
As expressões (2.18) e (2.19) são válidas para o caso em que o início do
processo se dá no tempo
0=t e o valor inicial da tensão é nulo, ou seja,
()
00 =
σ
. Para
o caso geral, onde o valor inicial é diferente de zero, valem as expressões:
() ( ) ( ) ( )
(
)
τ
τ
τ
σ
τττσε
τ
dtJtJt
t
∂
∂
−+−=
∫
0
00
(2.20)
() () ( )
()
()
ττσ
τ
τ
σε
τ
d
tJ
Jtt
t
∫
∂
−
∂
−=
0
0 (2.21)
2.5
Relação entre as funções de fluência e de relaxação
Uma vez conhecida a função de fluência
(
)
tJ , as expressões (2.18), (2.19),
(2.20) ou (2.21) podem ser usadas para prever a função de tensão
(
)
t
σ
a partir de uma
história de deformações prescritas
(
)
t
ε
. Entretanto, determinar
(
)
t
σ
empregando uma
das expressões acima mencionadas envolve a resolução de uma equação integral que,
24
matematicamente, é muito mais complicada que uma integração direta. Dessa forma,
pode-se escrever:
() ( ) ( ) ( )
(
)
∫
∂
∂
−+−=
t
dtRtRt
0
00
τ
τ
τ
τ
ε
τττεσ
(2.22)
() () ( )
()
()
∫
∂
−
∂
−=
t
d
tR
Rtt
0
0
τ
ττε
τ
τ
εσ
(2.23)
Para determinar, então,
(
)
t
σ
a partir de uma história de deformações
prescritas
()
t
, é necessário que se conheça a função de relaxação
()
tR
, que pode ser
obtida a partir de um ensaio de relaxação sob deformação constante.
Uma vez que a fluência e a relaxação de tensões representam dois aspectos
do mesmo comportamento viscoelástico dos materiais, as funções de fluência e de
relaxação estão, conseqüentemente, relacionadas. Em outras palavras, é possível prever
a relaxação se a função de fluência for conhecida e vice-versa. Assim, de acordo com as
expressões (2.20) e (2.21), para
(
)
00
=
σ
e
(
)
00
=
ε
, respectivamente, tem-se para
0
0
=
τ
:
()
()
(
)
τ
τ
τ
σ
τε
dtJt
t
∂
∂
−=
∫
0
(2.24)
()
()
(
)
τ
τ
τ
ε
τσ
dtRt
t
∂
∂
−=
∫
0
(2.25)
Aplicando a transformação de Laplace nas equações acima, eliminando as
transformadas das funções de tensão e de deformação e fazendo a transformada inversa,
obtém-se:
( )() ( )()
tdJtRdRtJ
tt
=−=−
∫∫
ττττττ
00
(2.26)
25
A expressão (2.26) representa a relação entre as funções de fluência e de
relaxação.
2.6
Princípio da correspondência elasticidade-viscoelasticidade
Diversos problemas de Viscoelasticidade Linear podem ser resolvidos
aplicando o Princípio da Correspondência Elasticidade-Viscoelasticidade, que pode ser
enunciado da seguinte forma:
Se a solução de um problema elástico é conhecida, a transformada de
Laplace da solução de um problema viscoelástico correspondente pode ser obtida se
substituirmos as constantes elásticas
E
e
E
ν
por
()
s
Js
E
ˆ
1
e
()
s
Js
ν
ˆ
1
, respectivamente.
Caso o problema seja descrito em termos de
G e
K
, estas constantes deverão ser
substituídas por
()
s
Js
G
ˆ
1
e
()
s
Js
K
ˆ
1
.
As funções de fluência
(
)
tJ
E
,
(
)
tJ
ν
,
(
)
tJ
G
e
(
)
tJ
K
podem ser definidas
como:
Tração ou compressão simples – deformação axial:
()
()
(
)
()
ττσ
τ
τ
σ
ε
d
tJ
E
t
t
i
t
Ei
i
∫
∂
−∂
−=
0
(2.27)
Tração ou compressão simples – deformação transversal:
() () ()
()
()
ττσ
τ
τ
σ
ν
εε
ν
d
tJ
t
E
tt
t
iiKj
∫
∂
−
∂
+−==
0
(2.28)
Cisalhamento puro – deformação cisalhante:
26
()
()
()
ττσ
τ
τ
σ
ε
d
tJ
G
t
ij
t
G
ij
ij
∫
∂
−∂
−=
0
2
1
2
(2.29)
Compressão hidrostática – deformação volumétrica:
()
()
()
()
ττσ
τ
τ
σ
ε
d
tJ
K
t
t
kk
t
KKK
KK
∫
∂
−∂
−=
0
3
1
3
(2.30)
Naturalmente, a solução do problema viscoelástico fica estabelecida a partir
de uma transformação inversa de Laplace. Ressalta-se, entretanto, que este princípio
somente é válido para condições de contorno tais que a fronteira entre a superfície na
qual o carregamento externo é aplicado e a superfície onde ocorrem os deslocamentos
prescritos seja constante ao longo do tempo, embora esses carregamentos e
deslocamentos possam variar.
2.7
Teoremas de correspondência elasticidade-viscoelasticidade
O primeiro Teorema de Correspondência consiste em que os esforços
internos (tensões ou esforços solicitantes nas seções) oriundos da ação das cargas não
são modificados pela fluência. Em qualquer instante
t os esforços internos são os que
ocorreriam em um corpo com as mesmas características geométricas e vinculação, e
solicitados pelas mesmas cargas, mas constituídos de material elástico.
As deformações e deslocamentos, ao contrário, crescem ao longo do tempo
segundo as leis da fluência.
Este primeiro Teorema de Correspondência é aplicável, portanto, ao caso
particular de estruturas hiperestáticas; as incógnitas hiperestáticas e os esforços
solicitantes podem ser calculados como se a estrutura fosse elástica.
O segundo Teorema de Correspondência consiste em que as deformações e
os deslocamentos devidos às deformações impostas não são modificados pela fluência.
Os esforços internos e reações hiperestáticas oriundos destas deformações impostas
decrescem, no entanto, com o tempo, segundo as leis da relaxação.
27
3
APLICAÇÃO DO PRINCÍPIO DA CORRESPONDÊNCIA
ELASTICIDADE-VISCOELASTICIDADE
3.1
Exemplo de aplicação – viga de equilíbrio sobre estacas
SANTA MARIA (2008) estudou a viabilidade de se resolverem problemas de
estruturas aporticadas constituídas por materiais de comportamento viscoelástico, com
apoios também viscoelásticos, empregando programas que contemplem apenas análises
elásticas. O procedimento é simples e se fundamenta na aplicação do Princípio da
Correspondência Elasticidade-Viscoelasticidade.
A idéia geral é definir os parâmetros pseudo-elásticos para diversos valores da
variável
s (domínio transformado), calculando cada grandeza de interesse )(sF
∧
(reações
de apoio, esforços solicitantes, etc.) no domínio transformado e correspondente a cada
valor de
s. Assim, após n análises, obtém-se um conjunto de n pares de valores xsF )(
∧
s
(para cada grandeza).
A etapa seguinte é fazer a transformação inversa, conduzindo a pares de valores
xtF )( t. Para isso, deve-se lançar mão de técnicas numéricas para a realização da
transformação inversa. Empregaram-se, neste caso, rotinas para realização dessa
transformação cedidas por Adade Filho, do ITA. Essas rotinas foram escritas em
linguagem FORTRAN e foi usado o programa comercial DIGITAL Visual Fortran.
Dois programas foram fornecidos: um para a transformação inversa de funções
racionais e outro para funções não necessariamente racionais, conforme ZAKIAN
(1969).
28
A dificuldade que a metodologia proposta apresenta é a necessidade de se ter
uma função bem definida, o que não acontece necessariamente. Dispõem-se apenas de
pares de valores xsF )(
∧
s. O caminho espontâneo para superar essa dificuldade seria
tentar um ajuste, empregando técnicas de regressão não-linear.
Com o objetivo de testar a proposta acima, o problema de uma viga de equilíbrio
apoiada em três estacas, descrito por SANTA MARIA et al. (1999), foi resolvido duas
vezes. A primeira, fazendo a inversão numérica da função )(sF
∧
, conhecida a partir da
solução analítica do problema, e usando a rotina para obtenção da transformada inversa
de funções racionais; a segunda, utilizando o programa comercial Statigraphics, foi
ajustada uma função de potência para o conjunto de valores xsF )(
∧
s, empregando o
método de Marquardt. Os resultados do ajuste foram os seguintes:
Função: 693,998
985151,0−
xe
Número de pontos: 1001
R² = 99,9999%
Erro médio padrão: 189,003
Esses dois resultados foram, então, comparados com a solução exata do
problema, obtida através da inversão analítica da transformada, segundo SANTA
MARIA
et al. (1999). A figura 3.1 apresenta os três resultados, além de um quarto,
obtido a partir do ajuste realizado pela planilha Excel, de menor confiabilidade.
29
Figura 3.1 – Comparação curva teórica versus ajustes.
Os resultados obtidos não são encorajadores, uma vez que, apesar da excelência
do ajuste, o resultado obtido não foi satisfatório. SANTA MARIA (2008) sugeriu
investigar ainda outras técnicas de transformação inversa de Laplace, um formato geral
de saída dos resultados, de tal forma que se conheça sempre a função transformada e
métodos de ajuste de funções racionais por regressão não-linear.
30
4
ESTIMATIVA DA FLUÊNCIA E RETRAÇÃO DO
CONCRETO SEGUNDO O CEB-FIP (1990)
4.1
Considerações iniciais
A estimativa da fluência do concreto (parcela da deformação total que ocorre
sob a ação de esforços permanentes de serviço) e da retração do concreto (parcela da
deformação total que ocorre pela variação do grau de hidratação ao se manter um
elemento de concreto ao ar), segundo o CEB-FIP (1990), é válida para estruturas de
concreto (12 MPa
≤<
ck
f 80 MPa) sujeitas a uma tensão de compressão
()
0
4,0 tf
cmc
<
σ
na idade de carregamento
0
t e expostas a uma umidade relativa média
entre 40 até 100% e temperatura média entre 5 até 30° C,
onde:
=
ck
f resistência característica do concreto;
=
cm
f resistência à compressão média do concreto na idade de 28 dias.
31
4.2
Fluência do concreto
A função de fluência do concreto é:
()
()
(
)
+=
ci
E
t
E
tJ
τφ
τ
τ
,1
,
(4.1)
onde:
()
=
τ
E módulo de elasticidade do concreto no instante da aplicação do acréscimo da
tensão;
()
=
τ
φ
,t coeficiente de fluência;
=
ci
E módulo de elasticidade do concreto na idade de 28 dias:
()
[]
3/1
/
cmockcoci
fffEE ∆+= ;
MPaxE
co
4
1015,2= ;
=
ck
f resistência característica do concreto;
MPaf 8
=∆ ;
MPaf
cmo
10= .
O desenvolvimento do módulo de elasticidade do concreto em uma idade
τ
diferente de 28 dias pode ser estimado a partir da equação:
() ()
ciEci
EE
τ
β
τ
= (4.2)
com:
() ()
[]
2/1
τβτβ
ccE
= (4.3)
32
onde:
()
=
τ
β
E
coeficiente que depende da idade do concreto
τ
;
()
=
τ
β
cc
coeficiente que depende da idade do concreto
τ
:
()
−=
2/1
1
/
28
1exp
t
s
cc
τ
τβ
;
s = coeficiente que depende do tipo de cimento (s = 0,25 para cimentos com
endurecimento rápido ou normal);
=
1
t 1 dia.
O coeficiente de fluência pode ser calculado a partir da expressão:
)(),(
00
tt
c
−=
τ
β
φ
τ
φ
(4.4)
onde:
0
φ
= coeficiente de fluência real;
c
β
= coeficiente que descreve o desenvolvimento da fluência com o tempo depois do
carregamento;
τ
= idade do concreto (dias) no momento considerado;
0
t = idade do concreto no carregamento (dias) ajustado de acordo com a equação (4.11).
O coeficiente de fluência real pode ser estimado a partir de:
)()(
00
tf
cmRH
β
β
φ
φ
= (4.5)
com:
3/1
0
0
)/(46,0
/1
1
hh
RHRH
RH
−
+=
φ
(4.6)
33
2/1
)/(
3,5
)(
cmocm
cm
ff
f
=
β
(4.7)
5/1
10
0
)/(1,0
1
)(
tt
t
+
=
β
(4.8)
onde:
uAh
ch
/2= ;
=
cm
f resistência à compressão média do concreto na idade de 28 dias (MPa);
MPaf
cmo
10= ;
RH
= umidade relativa do meio ambiente (%);
%100
0
=RH ;
=
ch
A área da seção transversal do pilar de concreto simples;
=u
perímetro da seção transversal do pilar em contato com a atmosfera;
=
0
h 100 mm;
=
1
t 1 dia.
O desenvolvimento da fluência com o tempo é dado por:
3,0
10
10
0
/)(
/)(
)(
−+
−
=−
tt
tt
t
H
c
τβ
τ
τβ
(4.9)
com:
15002502,11150
0
18
0
≤+
+=
h
h
RH
RH
H
β
(4.10)
onde:
34
=
1
t 1 dia;
=
0
RH 100%;
=
0
h 100 mm.
O efeito do tipo de cimento no coeficiente de fluência do concreto pode ser
levado em conta através da modificação na idade de carregamento
0
t de acordo com a
equação:
dias
tt
tt
TT
T
5,01
)/(2
9
2,1
,1,0
,00
≥
+
+
=
α
(4.11)
onde:
=
T
t
,0
idade do concreto no carregamento (dias) ajustado de acordo com a equação
(4.14);
=
T
t
,1
1 dia;
=
α
fator que depende do tipo de cimento;
sendo:
∆+
−∆=
∑
=
0
1
,0
/)(273
4000
65,13exp
TtT
tt
i
n
i
iT
(4.12)
onde:
=∆ )(
i
tT temperatura (°C) durante o período de tempo
i
t
∆
;
=∆
i
t número de dias onde a temperatura T prevalece;
=
0
T 1°C;
=n número de intervalos de tempo considerado.
35
4.3
Retração do concreto
A deformação por retração pode ser calculada a partir de:
)()(
sscsoscs
tt −=−
τ
β
ε
τ
ε
(4.13)
onde:
=
cso
ε
coeficiente de retração real;
=
s
β
coeficiente que descreve o desenvolvimento da retração com o tempo;
=
τ
idade do concreto (dias) no momento considerado;
=
s
t idade do concreto (dias) no início da retração.
O coeficiente de retração real pode ser obtido a partir de:
RHcmscso
f
β
ε
ε
)(= (4.14)
com:
()
[]
6
10/910160)(
−
−+= xfff
cmocmsccms
βε
(4.15)
onde:
=
cm
f resistência à compressão média do concreto na idade de 28 dias (MPa);
MPaf
cmo
10= ;
=
sc
β
coeficiente que depende do tipo de cimento ( 5
=
sc
β
para cimentos com
endurecimento rápido ou normal);
sRHRH
β
β
55,1−= para %99%40
<
≤ RH ;
36
sRHRH
β
β
25,0+= para
%99≥RH
;
onde:
3
0
1
−=
RH
RH
sRH
β
(4.16)
com:
=
RH
umidade relativa do meio ambiente (%);
=
0
RH 100%.
O desenvolvimento da retração com o tempo é dado por:
2/1
1
2
0
1
/)()/(350
/)(
)(
−+
−
=−
tthh
tt
t
s
s
ss
τ
τ
τβ
(4.17)
onde:
uAh
ch
/2= ;
=
1
t 1 dia;
=
0
h 100 mm.
37
5
ESTUDO COMPARATIVO ENTRE UM MODELO
MATEMÁTICO EXATO E O PROGRAMA SAP2000
5.1
Exemplo de aplicação – viga de equilíbrio sobre estacas
SANTA MARIA et al. (1999) apresentaram o desenvolvimento analítico que
conduz ao sistema de equações que resolve o problema de vigas contínuas constituídas
por material viscoelástico, apoiadas em elementos que também possuem
comportamento viscoelástico. Apresentaram ainda dois exemplos de aplicação do
método proposto.
No primeiro exemplo, estudaram o caso de uma viga de concreto apoiada em
três sapatas assentadas sobre um depósito de argila saturada. No segundo exemplo,
analisaram uma viga de equilíbrio sobre estacas.
Os dois exemplos foram resolvidos para dois casos. O primeiro caso trata de
viga com material elástico-instatâneo e apoios viscoelásticos e o segundo caso, de viga e
apoios com comportamento viscoelástico.
Com o intuito de tornar válida a modelagem numérica do programa, faz-se
uso do segundo exemplo de aplicação apresentado por SANTA MARIA et al. (1999) –
viga de equilíbrio sobre estacas.
A viga de equilíbrio está submetida a uma carga concentrada na extremidade
do balanço e admite-se que seus apoios tenham comportamento viscoelástico
representado pela associação em série do modelo Hookeano com o modelo de Kelvin.
A figura 5.1 ilustra esquematicamente a viga e o modelo do apoio. As
tabelas 5.1 e 5.2 indicam os dados da viga e da fundação adotados neste exemplo de
38
aplicação. Os parâmetros
k e
η
representam, respectivamente, os coeficientes de mola
e de amortecimento do modelo.
123
P
L1
L2
L3
(a)
(b)
ka
kb
n
Figura 5.1 – (a) Viga de equilíbrio com três apoios viscoelásticos (b) Modelo reológico de cada
apoio (SANTA MARIA et al., 1999).
Tabela 5.1 – Dados da viga.
bv h I E L1 L2 L3 P
(m) (m) (m
4
) (kPa) (m) (m) (m) (kN)
0,5 1,2 0,072 37000000 6,8 1,2 1,0 1250
b
v = largura da viga;
h = altura da viga;
I = momento de inércia da seção da viga;
E = módulo de elasticidade do material da viga para o comportamento elástico-instantâneo;
L1, L2, L3 e P: indicados na figura 5.1.
Tabela 5.2 – Dados da fundação (ka = Kb).
k1
η
1
k
2 = k3 η2 = η3
(kN/m) (kN . dia/m) (kN/m) (kN . dia/m)
400000 40000000 100000 10000000
39
Vale ressaltar que SANTA MARIA et al. (1999) admitiram que a função de
fluência do material da viga (concreto) fosse representada, segundo ARUTYUNYAN
(1996), por:
()
[
]
E
e
tJ
t
E
γ
α
−
−+
=
11
(5.1)
cujos valores atribuídos para as constantes
α
e
γ
foram:
=
α
3,8;
1
0013,0
−
= dia
γ
.
Já a função de fluência dos apoios que representa o comportamento
viscoelástico das estacas é:
()
−+=
− t
k
ba
b
e
kk
tJ
η
1
11
(5.2)
Vale ressaltar que diferentemente do que foi admitido por SANTA MARIA
et al. (1999) para a função de fluência do material da viga, o programa SAP2000 –
versão 11 considera a fluência do concreto com base no CEB-FIP (1990).
5.2
Deslocamentos obtidos para a viga de equilíbrio sobre estacas
A figura 5.2 mostra os deslocamentos, sob a forma adimensional indicada na
expressão 5.3, obtidos por SANTA MARIA et al. (1999) para os dois casos
mencionados anteriormente – considerando o comportamento do material da viga como
elástico-instantâneo e o comportamento do material da viga como viscoelástico. Esta
figura mostra também os deslocamentos obtidos a partir do programa SAP2000 –
versão11.
40
Os deslocamentos foram normalizados em relação à altura da viga h como
segue:
h
td
t
i
i
)(
)(
=
δ
(5.3)
Para as situações de apoios viscoelásticos e material da viga elástico,
observa-se uma concordância dos resultados dos deslocamentos (apoios 2 e 3) ao longo
do tempo obtidos a partir do programa SAP2000 – versão 11 e obtidos por SANTA
MARIA et al. (1999) (curvas superpostas na figura 5.2). Por outro lado, esta
concordância de resultados não ocorre para as situações de apoios viscoelásticos e
material da viga viscoelástico. Vale ressaltar que o programa SAP2000 – versão 11
emprega a função de fluência com base no CEB-FIP (1990), enquanto SANTA MARIA
et al. (1999) empregam a função de fluência de ARUTYUNYAN (1966). As funções de
fluência são ilustradas na figura 5.3.
Os apoios 2 e 3 apresentam um aumento do deslocamento ao longo do tempo
para o material da viga elástico, tanto para os resultados a partir do programa, quanto
para a análise realizada por SANTA MARIA et al. (1999). Estes deslocamentos tendem
a um valor constante após cerca de 600 dias.
A variação dos deslocamentos ao longo do tempo para ambos os apoios para
o material da viga viscoelástico obtida a partir do programa é maior que a obtida por
SANTA MARIA et al. (1999). Estas grandezas tendem a um valor constante a partir de
3000 dias na análise apresentada por SANTA MARIA et al. (1999). Esta estabilização
das grandezas em cerca de 3000 dias não é observada nos resultados a partir do
programa, embora já se note uma variação bem menos acentuada.
Estas constatações podem ser explicadas pelos aspectos das funções de
fluência do CEB-FIP (1990) e de ARUTYUNYAN (1966). A primeira é crescente ao
longo do tempo e possui uma variação bastante acentuada até o tempo de 3000 dias. Já a
segunda é constante até aproximadamente 100 dias, posteriormente é crescente até 3000
dias (porém com uma variação menos acentuada) e volta a ser aproximadamente
constante.
41
0,000
0,005
0,010
0,015
0,020
0,025
0,030
0,035
0,040
1 10 100 1000 10000
Tempo (dia)
δ
2,
δ
3
Desloc. no apoio 2 - material da viga elástico.
Desloc. no apoio 3 - material da viga elástico.
Desloc. no apoio 2 - Santa Maria et al. - material da viga elástico.
Desloc. no apoio 3 - Santa Maria et al. - material da viga elástico.
Desloc. no apoio 2 - Santa Maria et al. - material da viga viscoelástico.
Desloc. no apoio 3 - Santa Maria et al. - material da viga viscoelástico.
Desloc. no apoio 2 - material da viga viscoelástico.
Desloc. no apoio 3 - material da viga viscoelástico.
Figura 5.2 – Deslocamento ao longo do tempo.
42
0
0,0000001
0,0000002
0,0000003
0,0000004
0,0000005
0,0000006
1 10 100 1000 10000
Tempo (dia)
Função de fluência
Arutyunyan, 1966
CEB-FIP, 1990
Figura 5.2 – Funções de fluência.
43
5.3
Reações obtidas para a viga de equilíbrio sobre estacas
A figura 5.4 ilustra as reações, sob a forma adimensional indicada na
expressão 5.4, obtidas por SANTA MARIA et al. (1999) e a partir do programa
SAP2000 – versão 11 para as situações de material da viga elástico e viscoelástico.
As reações foram normalizadas em relação ao seu respectivo valor para viga
elástica com apoios indeslocáveis como segue:
2
2
2
)(
)(
X
tX
t
=
ξ
(5.4)
onde:
2
X
= reação no apoio 2 considerando a viga constituída por material com
comportamento elástico-instantâneo e os apoios indeslocáveis.
Para as situações de apoios viscoelásticos e material da viga elástico, nota-se
uma concordância dos resultados das reações ao longo do tempo obtidos a partir do
programa e obtidos por SANTA MARIA et al. (1999) (curvas superpostas na figura
5.4). Entretanto, esta concordância não é observada para as situações de apoios
viscoelásticos e material da viga viscoelástico. Conforme mencionado anteriormente, o
programa SAP2000 – versão 11 emprega a função de fluência do CEB-FIP (1990),
enquanto SANTA MARIA et al. (1999) empregam a função de ARUTYUNYAN
(1966).
Observa-se que a reação no apoio 2 obtida por SANTA MARIA et al. (1999)
assume valores bastante próximos para os casos de viga com comportamento elástico e
viscoelástico. O mesmo não ocorre para os resultados obtidos a partir do programa. A
reação no apoio 2 para o material da viga viscoelástico apresenta uma variação ao longo
do tempo bem maior que a apresentada para o material da viga elástico, o que também
pode ser explicado pelas funções de fluência.
44
-1,00
-0,50
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
1 10 100 1000 10000
Tempo (dia)
ζ
2
Reação no apoio 2 - Santa Maria et al. - material da viga elástico.
Reação no apoio 2 - Santa Maria et al. - material da viga viscoelástico.
Reação no apoio 2 - material da viga elástico.
Reação no apoio 2 - material da viga viscoelástico.
Figura 5.4 – Reações ao longo do tempo.
45
6
ESTUDO DE CASOS ACADÊMICOS
6.1
Generalidades
Com o intuito de fornecer elementos para as interpretações dos resultados dos
edifícios a serem estudados, faz-se um estudo de casos denominados acadêmicos, para
os quais existem soluções analíticas no caso elástico. Para tanto, são analisadas
inicialmente duas vigas contínuas de rigidezes diferentes com quatro apoios. Em
seguida são analisados pórticos planos (também com quatro apoios), os quais permitem
a verificação do comportamento da viga, que representa um andar inferior, geralmente
danificado quando a estrutura sofre recalques distorcionais significativos. Além disso,
foram considerados pilares com seções distintas. Em ambos os casos são consideradas
apenas solicitações de peso próprio. Para estas análises numéricas foi empregado –
assim como na situação analisada no capítulo 5 – o programa SAP2000 (versão 11) que
utiliza as funções de fluência e retração do CEB-FIP (1990).
É importante salientar que, mesmo tratando-se de casos menos complexos que
os edifícios analisados nos capítulos seguintes, a discretização das vigas tem papel
fundamental nos resultados das análises. De fato, nas primeiras simulações não se
conseguiu comprovar o primeiro Teorema da Correspondência Elasticidade-
Viscoelasticidade quando se discretizou a viga em 3 elementos. Quando a discretização
foi refinada, empregando-se 6 elementos, os resultados convergiram conforme esperado
para a situação de apoios indeslocáveis e material da viga sujeito à fluência. Uma
discretização mais refinada não alterou os resultados obtidos com os 6 elementos.
46
6.2
Análise de vigas
Para as duas vigas são estudadas cinco situações, quais sejam:
(i)
Viga com apoios indeslocáveis e material da viga sujeito à fluência;
(ii)
Viga com apoios em mola e material da viga sujeito à fluência;
(iii)
Viga com apoios em mola e material da viga sujeito à fluência e retração;
(iv)
Viga com apoios em mola – rigidez de cada mola dez vezes maior em
relação às situações (ii) e (iii) – e material da viga sujeito à fluência e
retração;
(v)
Viga com apoios em mola – rigidez de cada mola dez vezes maior em
relação às situações (ii) e (iii) – e material da viga sujeito à fluência.
As figuras 6.1 e 6.2 ilustram esquematicamente as situações estudadas e a tabela
6.1 indica os dados adotados das vigas e dos apoios.
47
Figura 6.1 – Esquemas das situações da viga 1 com quatro apoios.
48
Figura 6.2 – Esquemas das situações da viga 2 com quatro apoios.
49
Tabela 6.1 – Dados adotados da viga e dos apoios.
Viga b (m) h (m) L (m) k (kN/m)
1 0,20 0,30 2,00 100 e 1000
2 0,20 1,00 2,00 100 e 1000
b = largura da viga;
h = altura da viga;
L: indicado na Figura 6.1;
k = coeficiente de mola.
As figuras 6.3 e 6.4 mostram, respectivamente, as reações dos apoios 1 e 2 para
as cinco situações propostas anteriormente para a viga 1 (altura igual a 0,30 m),
enquanto as figuras 6.5 e 6.6 mostram o mesmo para a viga 2 (altura igual a 1 m).
As reações de apoio foram normalizadas em relação à reação de apoio no tempo
igual a zero para a situação de apoios indeslocáveis e material da viga elástico através
da expressão 6.1:
()
()
()
0
tX
tX
t
e
=ξ (6.1)
sendo:
()
=t
ξ
reação de apoio normalizada no tempo t;
()
=tX reação de apoio no tempo t;
()
=
0
tX
e
reação de apoio no tempo .0
0
=
t
As figuras 6.3 e 6.4 mostram ainda, respectivamente, os limites superior e
inferior das reações de apoio obtidos a partir da solução teórica desenvolvida por
SANTA MARIA (2010), a qual é apresentada no Anexo A.
50
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
0 5 10 15 20 25 30 35
Tempo (dia)
ζ
Viga1 - Apoio Indeslocável - Fluência Viga1 - Apoio Mola - Fluência
Viga1 - Apoio Mola - Fluência e Retração Viga1 - Apoio Mola - Fluência e Retração - k Maior Rigidez
Viga1 - Apoio Mola - Fluência - k Maior Rigidez Limite Superior
Figura 6.3 – Reação do apoio 1 (periférico) da viga 1 (0,30 m de altura) versus tempo.
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
0 5 10 15 20 25 30 35
Tempo (dia)
ζ
Viga1 - Apoio Indeslocável - Fluência Viga1 - Apoio Mola - Fluência
Viga1 - Apoio Mola - Fluência e Retração Viga1 - Apoio Mola - Fluência e Retração - k Maior Rigidez
Viga1 - Apoio Mola - Fluência - k Maior Rigidez Limite Inferior
Figura 6.4 – Reação do apoio 2 (central) da viga 1 (0,30 m de altura) versus tempo.
51
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
0 5 10 15 20 25 30 35
Tempo (dia)
ζ
Viga2 - Apoio Indeslocável - Fluência Viga2 - Apoio Mola - Fluência
Viga2 - Apoio Mola - Fluência e Retração Viga2 - Apoio Mola - Fluência e Retração - k Maior Rigidez
Viga2 - Apoio Mola - Fluência - k Maior Rigidez
Figura 6.5 – Reação do apoio 1 (periférico) da viga 2 (1 m de altura) versus tempo.
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
0 5 10 15 20 25 30 35
Tempo (dia)
ζ
Viga2 - Apoio Indeslocável - Fluência Viga2 - Apoio Mola - Fluência
Viga2 - Apoio Mola - Fluência e Retração Viga2 - Apoio Mola - Fluência e Retração - k Maior Rigidez
Viga2 - Apoio Mola - Fluência - k Maior Rigidez
Figura 6.6 – Reação do apoio 2 (central) da viga 2 ( 1 m de altura) versus tempo.
52
A partir das figuras 6.3 e 6.4, observa-se que para a primeira situação – viga com
apoios indeslocáveis e material da viga sujeito à fluência – os apoios 1, periférico, e 2,
central, apresentam reações de apoio constantes ao longo do tempo. As reações de apoio
normalizadas em relação à reação de apoio no tempo igual a zero apresentam resultados
iguais a um. De fato, segundo CARNEIRO (1978), o primeiro Teorema da
Correspondência Elasticidade-Viscoelasticidade consiste em que os esforços internos
(tensões ou esforços solicitantes nas seções) oriundos da ação das cargas não são
modificados pela fluência. Em qualquer instante t os esforços internos são os que
ocorreriam em um corpo com as mesmas características geométricas e vinculação e
solicitados pelas mesmas cargas, mas constituídos de material elástico.
Ressalta-se que os chamados teoremas de Correspondência aplicam-se às
estruturas homogêneas, constituídas, portanto, de um único material; que apresentem
fluência linear e desde que os tipos das condições de fronteira (condições de tensões ou
condições de deslocamentos prescritos) não sejam alterados em cada região da fronteira,
durante a história da estrutura.
Para a segunda situação – viga com apoios em mola e material da viga sujeito à
fluência – nota-se que, conforme ilustrado nas figuras 6.3 e 6.4, o apoio 1, periférico,
apresenta um decréscimo da reação de apoio ao longo do tempo e o apoio 2, central,
apresenta um aumento da reação de apoio ao longo do tempo – efeito ‘flexibilizante’ da
fluência.
Não foram detectadas diferenças entre o comportamento das reações nos apoios
1 (periférico) e 2 (central) ao longo do tempo quando foi introduzida a retração no
material da viga (terceira situação).
Para as quarta e quinta situações, as quais apresentam as rigidezes de molas dez
vezes maiores, os comportamentos das reações de apoio ao longo do tempo foram
semelhantes aos da segunda e terceira situações, ou seja, o apoio 1, periférico, apresenta
um decréscimo da reação de apoio e o apoio 2, central, apresenta um aumento da reação
de apoio ao longo do tempo. Vale ressaltar que não foram detectadas diferenças entre o
comportamento das reações nos apoios 1 (periférico) e 2 (central) ao longo do tempo
quando foi introduzida a retração no material da viga.
Para a viga 2, com altura de um metro, observa-se a partir das figuras 6.5 e 6.6
que, para a primeira situação – viga com apoios indeslocáveis e material da viga sujeito
53
à fluência – os apoios 1, periférico, e 2, central, apresentam reações de apoio constante
ao longo do tempo. As reações de apoio normalizadas em relação à reação de apoio no
tempo igual a zero apresentam resultados praticamente iguais a um, ou seja, atendem o
primeiro Teorema da Correspondência Elasticidade-Viscoelasticidade.
Para a segunda situação – viga com apoios em mola e material da viga sujeito à
fluência – nota-se que, conforme ilustrado nas figuras 6.5 e 6.6, os apoios 1, periférico,
e 2, central, apresentam a mesma tendência que o caso da viga de menor altura, porém
esta tendência é muito sutil, fazendo com que o efeito da fluência não tenha sido
significativo ao longo do tempo. A variação relativa de flexibilidade é pequena.
Não foram detectadas diferenças entre o comportamento das reações nos apoios
1 (periférico) e 2 (central) ao longo do tempo quando foi introduzida a retração no
material da viga (terceira situação).
As quarta e quinta situações, as quais apresentam rigidezes de mola dez vezes
maiores, apresentam resultados muito semelhantes aos da segunda e terceira situações.
Enumera-se a seguir as conclusões acerca da análise de vigas:
(i) O princípio da Correspondência Elasticidade-Viscoelasticidade foi respeitado
nos exemplos analisados.
(ii) Considerando que o tempo t=0 representa a condição da interação solo-
estrutura (decorrente dos deslocamentos dos apoios) sem a consideração do efeito do
tempo, o efeito da fluência tem a tendência contrária à da interação solo-estrutura. De
fato, o instante t=0 representa sempre o máximo de afastamento da condição de apoio
indeslocável. À medida que a estrutura sofre o efeito da fluência, as solicitações no
apoio têm sempre a tendência de caminhar no sentido da reação normalizada unitária.
Isso é verdadeiro tanto para os casos dos apoios centrais como os periféricos.
Esta conclusão é, portanto, concordante com a proposta de BJERRUM (1963), o
qual cita que o recalque distorcional é influenciado pelo fator tempo. Uma edificação é
capaz de resistir, sem danos, a recalques distorcionais maiores ao longo do tempo.
54
(iii) Quando o coeficiente de mola é aumentado, as curvas se aproximam mais
das de apoio indeslocável, mostrando coerência dos resultados. O efeito da fluência é
mais significativo no caso do coeficiente de mola de maior rigidez.
(iv) Quando a altura da viga é aumentada de 0,3 m para 1,0 m, praticamente não
existe influência da rigidez da mola. Deverá existir se essa mola for mais rígida. O que
vale é a rigidez relativa viga/mola.
(v) Quando a altura da viga é aumentada de 0,3 m para 1,0 m, o efeito da
fluência diminui muito significativamente.
(vi) Em todos os casos o efeito da retração foi desprezível.
(vii) Os valores limites das solicitações de apoio situaram-se dentro dos limites
teóricos do problema.
6.3
Análise de pórticos planos
Analisam-se quatro pórticos planos submetidos somente ao peso próprio. A
figura 6.7 ilustra os pórticos esquematicamente e a tabela 6.2 indica os dados dos
mesmos.
Para estes quatro pórticos são estudados cinco situações, quais sejam:
(i)
Pórtico com apoios indeslocáveis e material do pórtico sujeito à fluência;
(ii)
Pórtico com apoios em mola e material do pórtico sujeito à fluência;
(iii)
Pórtico com apoios em mola e material do pórtico sujeito à fluência e
retração;
(iv)
Pórtico com apoios em mola – rigidez de cada mola dez vezes maior em
relação às situações (ii) e (iii) – e material do pórtico sujeito à fluência e
retração;
55
(v)
Pórtico com apoios em mola – rigidez de cada mola dez vezes maior em
relação às situações (ii) e (iii) – e material do pórtico sujeito à fluência.
Figura 6.7 – Pórticos planos.
56
Tabela 6.2 – Dados dos pórticos planos, estudo de casos.
P1 = P4 P2 = P3
Caso
Seção (m) Seção (m)
b (m) h (m) h1 (m) L (m)
1
0,20 x 0,30 0,10 x 0,10
0,20 3,00 0,30 2,00
2
0,10 x 0,10 0,20 x 0,30
0,20 3,00 0,30 2,00
3
0,20 x 0,30 0,10 x 0,10
0,20 3,00 1,00 2,00
4
0,10 x 0,10 0,20 x 0,30
0,20 3,00 1,00 2,00
b = largura da viga de topo;
h = altura da viga de topo indicada na Figura 6.7 (Casos 1 e 2);
h1 = altura da viga de topo indicada na Figura 6.7 (Casos 3 e 4);
L: indicado na Figura 6.7;
Os esforços normais foram normalizados em relação ao esforço normal no
tempo igual a zero para a situação de apoios indeslocáveis como segue:
()
()
()
0
tN
tN
t
=
ν
(6.2)
As figuras 6.8 e 6.9 mostram, respectivamente, os esforços normais dos pilares 1
e 2 do caso 1 (pilares periféricos com maior seção transversal) para as cinco situações
propostas anteriormente, sob a forma adimensional indicada na expressão 6.2. Observa-
se que para a primeira situação – pórtico com apoios indeslocáveis e material do pórtico
sujeito à fluência – o pilar 1, periférico (maior rigidez em relação ao central) e o pilar 2,
central, apresentam esforços normais constantes ao longo do tempo. Os esforços
normais normalizados em relação ao esforço normal no tempo igual a zero apresentam
resultados iguais a um. Estes resultados são semelhantes aos apresentados na primeira
parte deste estudo de casos (análise de vigas) e estão em consonância com CARNEIRO
(1978), ou seja, o primeiro Teorema da Correspondência Elasticidade-Viscoelasticidade
consiste em que os esforços internos (tensões ou esforços solicitantes nas seções)
oriundos da ação das cargas não são modificados pela fluência. Em qualquer instante t
os esforços internos são os que ocorreriam em um corpo com as mesmas características
57
geométricas e vinculação, e solicitados pelas mesmas cargas, mas constituídos de
material elástico.
Para a segunda e terceira situações – pórtico com apoios em mola e material do
pórtico sujeito à fluência e pórtico com apoios em mola e material do pórtico sujeito à
fluência e retração – nota-se que o pilar 1, periférico, apresenta um aumento do esforço
normal ao longo do tempo, enquanto o pilar 2, central, apresenta um decréscimo do
esforço normal ao longo do tempo. Vale mencionar que não foram detectadas diferenças
entre o comportamento dos esforços normais nos pilares 1 (periférico) e 2 (central) ao
longo do tempo quando foi introduzida a retração no material do pórtico.
Para a quarta e quinta situações, as quais apresentam as rigidezes de mola dez
vezes maiores, verifica-se a mesma tendência de comportamento da segunda e terceira
situações.
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
0 5 10 15 20 25 30 35
Tempo (dia)
ν
Apoio Indeslocável - Fluência Apoio Mola - Fluência
Apoio Mola - Fluência e Retração Apoio Mola - Fluência e Retração - k Maior Rigidez
Apoio Mola - Fluência - k Maior Rigidez
Figura 6.8 – Esforço normal - Caso 1 – Apoio 1 (periférico) versus tempo.
58
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
0 5 10 15 20 25 30 35
Tempo (dia)
ν
Apoio Indeslocável - Fluência Apoio Mola - Fluência
Apoio Mola - Fluência e Retração Apoio Mola - Fluência e Retração - k Maior Rigidez
Apoio Mola - Fluência - k Maior Rigidez
Figura 6.9 – Esforço normal - Caso 1 – Apoio 2 (central) versus tempo.
As figuras 6.10 e 6.11 ilustram, respectivamente, os esforços normais dos pilares
1 e 2 do caso 2 (pilares centrais com maior seção transversal) para as cinco situações
propostas, sob a forma adimensional indicada na expressão 6.2. Nota-se que para a
primeira situação – pórtico com apoios indeslocáveis e material do pórtico sujeito à
fluência – os pilares 1, periférico, e 2, central, apresentam esforços normais constantes
ao longo do tempo. De forma semelhante ao caso 1, os esforços normais normalizados
em relação ao esforço normal no tempo igual a zero apresentam resultados iguais a um.
Para segunda e terceira situações – pórtico com apoios em mola e material do
pórtico sujeito à fluência e pórtico com apoios em mola e material do pórtico sujeito à
fluência e retração – verifica-se que o pilar 1, periférico, apresenta um decréscimo do
esforço normal ao longo do tempo, enquanto o pilar 2, central, apresenta um acréscimo
do esforço normal ao longo do tempo. Ressalta-se que a introdução da retração no
material do pórtico não altera os resultados.
Para a quarta e quinta situações, as quais apresentam as rigidezes de mola dez
vezes maiores, verifica-se a mesma tendência de comportamento das segunda e terceira
situações.
59
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
0 5 10 15 20 25 30 35
Tempo (dia)
ν
Apoio Indeslocável - Fluência Apoio Mola - Fluência
Apoio Mola - Fluência e Retração Apoio Mola - Fluência e Retração - k Maior Rigidez
Apoio Mola - Fluência - k Maior Rigidez
Figura 6.10 – Esforço normal - Caso 2 – Apoio 1 (periférico) versus tempo.
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
0 5 10 15 20 25 30 35
Tempo (dia)
ν
Apoio Indeslocável - Fluência Apoio Mola - Fluência
Apoio Mola - Fluência e Retração Apoio Mola - Fluência e Retração - k Maior Rigidez
Apoio Mola - Fluência - k Maior Rigidez
Figura 6.11 – Esforço normal - Caso 2 – Apoio 2 (central) versus tempo.
60
As figuras 6.12 e 6.13 mostram, respectivamente, os esforços normais dos
pilares 1 e 2 do caso 3 (viga de topo e pilares periféricos com maior seção transversal)
para as cinco situações propostas, sob a forma adimensional indicada na expressão 6.2.
Observa-se que para a primeira situação – pórtico com apoios indeslocáveis e material
do pórtico sujeito à fluência – os pilares 1, periférico, e 2, central, apresentam esforços
normais constantes ao longo do tempo. De forma semelhante aos casos 1 e 2, os
esforços normais normalizados em relação ao esforço normal no tempo igual a zero
apresentam resultados aproximadamente iguais a um.
Para a segunda e terceira situações – pórtico com apoios em mola e material do
pórtico sujeito à fluência e pórtico com apoios em mola e material do pórtico sujeito à
fluência e retração – nota-se que os efeitos da fluência e retração não foram
significativos, pois os esforços normalizados apresentam valores praticamente
constantes ao longo do tempo.
A quarta e a quinta situações, as quais possuem rigidezes de mola dez vezes
maiores, apresentam resultados semelhantes aos da segunda e terceira situações.
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
0 5 10 15 20 25 30 35
Tempo (dia)
ν
Apoio Indeslocável - Fluência Apoio Mola - Fluência
Apoio Mola - Fluência e Retração Apoio Mola - Fluência e Retração - k Maior Rigidez
Apoio Mola - Fluência - k Maior Rigidez
Figura 6.12 – Esforço normal - Caso 3 – Apoio 1 (periférico) versus tempo.
61
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
0 5 10 15 20 25 30 35
Tempo (dia)
ν
Apoio Indeslocável - Fluência Apoio Mola - Fluência
Apoio Mola - Fluência e Retração Apoio Mola - Fluência e Retração - k Maior Rigidez
Apoio Mola - Fluência - k Maior Rigidez
Figura 6.13 – Esforço normal - Caso 3 – Apoio 2 (central) versus tempo.
As figuras 6.14 e 6.15 ilustram, respectivamente, os esforços normais dos pilares
1 e 2 do caso 4 (viga de topo e pilares centrais com maior seção transversal) para as
cinco situações propostas, sob a forma adimensional indicada na expressão 6.2. O
comportamento da primeira situação – pórtico com apoios indeslocáveis e material do
pórtico sujeito à fluência – é exatamente igual ao comportamento da primeira situação
dos casos anteriores, isto é, os esforços normais normalizados são constantes ao longo
do tempo e aproximadamente iguais a um.
Para a segunda e terceira situações – pórtico com apoios em mola e material do
pórtico sujeito à fluência e pórtico com apoios em mola e material do pórtico sujeito à
fluência e retração – nota-se que os efeitos da fluência e retração não foram
significativos, pois os esforços normalizados apresentam valores praticamente
constantes ao longo do tempo. Estas situações são semelhantes à segunda e terceira do
caso 3.
A quarta e a quinta situações, as quais apresentam as rigidezes de mola dez
vezes maiores, apresentam resultados semelhantes aos da segunda e terceira situações.
62
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
0 5 10 15 20 25 30 35
Tempo (dia)
ν
Apoio Indeslocável - Fluência Apoio Mola - Fluência
Apoio Mola - Fluência e Retração Apoio Mola - Fluência e Retração - k Maior Rigidez
Apoio Mola - Fluência - k Maior Rigidez
Figura 6.14 – Esforço normal - Caso 4 – Apoio 1 (periférico) versus tempo.
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
0 5 10 15 20 25 30 35
Tempo (dia)
ν
Apoio Indeslocável - Fluência Apoio Mola - Fluência
Apoio Mola - Fluência e Retração Apoio Mola - Fluência e Retração - k Maior Rigidez
Apoio Mola - Fluência - k Maior Rigidez
Figura 6.15 – Esforço normal - Caso 4 – Apoio 2 (central) versus tempo.
63
A análise do comportamento dos pórticos permite as seguintes observações
conjuntas, várias semelhantes ao caso da viga contínua:
No que diz respeito às solicitações nos pilares:
1) O princípio da Correspondência Elasticidade-Viscoelasticidade foi respeitado
nos exemplos analisados, embora nos casos 3 e 4 – em que as vigas têm elevada rigidez
– tenham ocorrido algumas pequenas diferenças, atribuídas a problemas numéricos.
2) O efeito da interação solo-estrutura (representado no tempo t=0) manifestou-
se de modo diferente quando os pilares externos tinham maior seção em relação aos
casos onde os pilares internos é que possuíam maior seção. De fato, observa-se nas
figuras 6.8 e 6.12 que as solicitações normalizadas nos pilares periféricos são menores
que nos pilares centrais, de modo diferente do que ocorre quando os pilares centrais têm
maior seção, que representa os casos comuns na prática.
3) Tal como no caso da viga contínua, o efeito da fluência tem a tendência
contrária à da interação solo-estrutura. De fato, o instante t=0 representa sempre o
máximo de afastamento da condição de apoio indeslocável. À medida que a estrutura
sofre o efeito da fluência, as solicitações no apoio têm sempre a tendência de caminhar
no sentido da reação normalizada unitária. Isso é verdadeiro tanto para os casos dos
apoios centrais como os periféricos, tanto nos casos dos pilares periféricos de maior
seção como os de menor seção.
4) Tal como nos casos da viga contínua, quando o coeficiente de mola é
aumentado, as curvas se aproximam mais das de apoio indeslocável, mostrando
coerência dos resultados. O efeito da fluência é mais significativo no caso do coeficiente
de mola de maior rigidez.
5) Tal como nos casos da viga contínua, quando a altura da viga é aumentada de
0,3 m para 1,0 m, praticamente não existe influência da rigidez da mola.
64
6) Tal como nos casos da viga contínua, quando a altura da viga é aumentada de
0,3 m para 1,0 m, o efeito da fluência diminui muito significativamente.
7) Em todos os casos o efeito da retração foi desprezível.
Situação semelhante foi verificada para os momentos fletores nas vigas nas
seções sobre os pilares centrais, conforme ilustrado nas figuras 6.16 a 6.19.
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
0 5 10 15 20 25 30 35
Tempo (dia)
Momento normalizado
Apoio Indeslocável - Fluência Apoio Mola - Fluência
Apoio Mola - Fluência e Retração Apoio Mola - Fluência e Retração - k Maior Rigidez
Apoio Mola - Fluência - k Maior Rigidez
Figura 6.16 – Momento fletor normalizado atuante na viga na seção sobre um pilar central (caso 1).
65
-8,00
-7,00
-6,00
-5,00
-4,00
-3,00
-2,00
-1,00
0,00
1,00
2,00
0 5 10 15 20 25 30 35
Tempo (dia)
Momento normalizado
Apoio Indeslocável - Fluência Apoio Mola - Fluência
Apoio Mola - Fluência e Retração Apoio Mola - Fluência e Retração - k Maior Rigidez
Apoio Mola - Fluência - k Maior Rigidez
Figura 6.17 – Momento fletor normalizado atuante na viga na seção sobre um pilar central (caso 2).
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
0 5 10 15 20 25 30 35
Tempo (dia)
Momento normalizado
Apoio Indeslocável Apoio Mola - Fluência
Apoio Mola - Fluência e Retração Apoio Mola - Fluência e Retração - k Maior Rigidez
Apoio Mola - Fluência - k Maior Rigidez
Figura 6.18 – Momento fletor normalizado atuante na viga na seção sobre um pilar central (caso 3).
66
-3,00
-2,50
-2,00
-1,50
-1,00
-0,50
0,00
0,50
1,00
1,50
0 5 10 15 20 25 30 35
Tempo (dia)
Momento normalizado
Apoio Indeslocável - Fluência Apoio Mola - Fluência
Apoio Mola - Fluência e Retração Apoio mola - Fluência e Retração - k Maior Rigidez
Apoio Mola - Fluência - k Maior Rigidez
Figura 6.19 – Momento fletor normalizado atuante na viga na seção sobre um pilar central (caso 4).
6.4
Explicação para o comportamento observado a partir do
entendimento da fluência como uma redução da altura da viga
ou do módulo de elasticidade (SANTA MARIA 2010)
O presente item foi elaborado com a finalidade de possibilitar a compreensão
dos resultados obtidos nos itens 6.2 e 6.3 entendendo-se a fluência como uma redução
da altura da viga ou de rigidez da estrutura (SANTA MARIA, 2010). Para tal, são
apresentados na figura 6.20 os valores de solicitações viscoelásticas normalizadas em
relação às solicitações elásticas (Anexo A) versus a expressão
EI
kl³
para os apoios
periférico e central de uma viga com 4 apoios (figura 6.1).
67
Figura 6.20 – Entendimento da fluência como uma redução da altura da viga.
A partir da figura 6.20, observa-se que para a viga com uma altura menor (30
cm) e um coeficiente de mola maior (k=1000 kN/m) o efeito da fluência é maior. De
fato, o valor da expressão
EI
kl³
(=1,406) localiza-se em uma região de grande variação
da reação normalizada (ver figuras 6.3 e 6.4). Para o valor de k=100 kN/m, o valor de
EI
kl³
(=14,06) encontra-se já em região de variação muito pequena da reação
normalizada (ver figuras 6.3 e 6.4). Por outro lado, quando a altura da viga é aumentada
para 1 m, o valor da expressão
EI
kl³
(52,09 e 520,94) localiza-se sempre em uma região
de valores praticamente constantes da reação normalizada (ver figuras 6.5 e 6.6). Assim,
constata-se que quando a altura da viga é aumentada de 30 cm para 1 m, o efeito da
fluência diminui muito significativamente.
No caso dos pórticos analisados, as conclusões são semelhantes, inclusive para o
caso dos momentos fletores.
68
7
EDIFICAÇÃO SÃO FRANCISCO DE ASSIS
7.1
Características gerais da edificação e suas fundações
Conforme descrito por GONÇALVES (2004) e GONÇALVES et al. (2007),
esta edificação, designada SFA, localiza-se na rua São Francisco de Assis, no Recreio
dos Bandeirantes, na cidade do Rio de Janeiro. Pode ser considerada como típica de
várias regiões da Barra da Tijuca e do Recreio dos Bandeirantes (zona oeste), ou seja,
trata-se de um edifício residencial em concreto armado com um pavimento de acesso e
dois pavimentos-tipo com grandes varandas frontais em balanço, além da cobertura,
casa de máquinas e caixa d’água elevada. A figura 7.1 ilustra o edifício SFA.
69
Figura 7.1 – Vista da edificação São Francisco de Assis (GONÇALVES et al., 2007).
O cálculo estrutural foi realizado pelo projetista estrutural de forma tradicional –
as lajes transmitindo as cargas para as vigas e estas se apoiando nos pilares. O edifício
possui 21 pilares chegando até as fundações, com solicitações (segundo o projeto)
variando entre 220kN e 1960 kN. As fundações são superficiais em sapatas, assentadas
na cota -1,5 m em relação ao nível do terreno. A tensão admissível média de projeto é
200 kN/m². A figura 7.2 mostra a locação dos pilares e também das sondagens
realizadas.
70
Figura 7.2 – Locação dos pilares e das sondagens do edifício São Francisco de Assis
(GONÇALVES et al., 2007).
7.2
Características geotécnicas do terreno
O solo na região do edifício SFA, que em sua região superior é constituído por
um solo sedimentar, foi caracterizado através de sondagens à percussão. Na figura 7.3
está apresentado um perfil longitudinal do solo através do qual observam-se, de um
modo geral, dois horizontes bem definidos. Ao longo de aproximadamente 20 m,
ocorrem camadas de areias finas a médias e compacidades variando de pouco compacta
até compacta, com colorações cinza variegada e marrom. Subjacente a essas camadas,
observa-se um pacote argiloso entre as profundidades de 20 m e 26,3 m (limite da
sondagem), intercalado por uma camada fina de areia compacta cinza variegada com
aproximadamente 1 m. A consistência da camada de argila varia de mole, passando a
média até dura, e a coloração varia de cinza esverdeada até cinza escura.
71
0
- 20
- 10
- 15
- 5
L S - LIMITE DE SONDAGEM
- 25
L S
26,28
15,45
L S
15,20
8
11
30
38
14
22
22
24
25
12
10
23
28
29
24
26
37
15
4
10
16
31
35
18
31
34
26
29
22
25
29
20
12
9
18
28
37
32
33
30
28
28
32
17
20
13
24
32
7
6
32
20
28
COTA = - 0,18 m
SP - 1
COTA = - 0,22 m
SP - 2
COTA = - 0,16 m
SP - 3
NA = - 4,20
L S
AREIA FINA A MÉDIA
COMPACTA CINZA
AREIA FINA A MÉDIA
COMPACTA CINZA
AREIA FINA A MÉDIA
MEDIANAMENTE COMPACTA
CINZA
AREIA FINA A MÉDIA
AREIA FINA A MÉDIA
COMPACTA
MARROM
AREIA FINA A MÉDIA
MARROM
MEDIANAMENTE COMPACTA
AREIA FINA A MÉDIA
COMPACTA CINZA
AREIA FINA A MÉDIA
MEDIANAMENTE COMPACTA CINZA
AREIA FINA A MÉDIA
ARGILA ORGÂNICA MOLE
CINZA ESVERDEADA
ARGILA ORGÂNICA MÉDIA
CINZA ESCURA
ARGILA SILTOSA
DURA
CINZA ESVERDEADA
MEDIANAMENTE COMPACTA
POUCO A MEDIANAMENTE
MARROM
25/20
20
E COMPACTA CINZA
COM POUCA AREIA FINA
E COMPACTA
COMPACTA CINZA
Figura 7.3 – Perfil longitudinal do solo (GONÇALVES et al., 2007).
7.3
Procedimento de medição dos recalques e equipamentos
empregados
De acordo com GONÇALVES (2004), o edifício SFA teve seus recalques
medidos de 1993 até 1996. Para tanto, foram instalados em alguns pilares no pavimento
de acesso, a uma altura de cerca de 1 m do piso, pinos de aço inoxidável que são usados
como referências para os deslocamentos das fundações.
Segundo DANZIGER et al. (1995, 1997 e 2000), os pinos fabricados em aço
inoxidável tiveram um projeto especial, diferente dos pinos habitualmente usados, em
72
que o macho é fixado através de rosca à fêmea. Conforme ilustra a figura 7.4, o sistema
usado é simplesmente encaixado, de forma a propiciar melhor acurácia aos resultados,
uma vez que as medições são feitas com o macho sempre na mesma posição,
diferentemente dos pinos tradicionais. Os pinos de encaixe têm a desvantagem,
entretanto, de possuírem um diâmetro maior que os de rosca, o que torna um pouco
mais trabalhosa a sua instalação. O projeto dos pinos foi desenvolvido pela Grom,
empresa iniciada na incubadora da COPPE/UFRJ.
Figura 7.4 – Pino fabricado em aço inoxidável empregado nas leituras (GONÇALVES,
2004).
Ainda de acordo com os autores, no que diz respeito à instalação dos pinos nos
pilares, dois procedimentos foram empregados. No primeiro, foram feitos recortes na
forma dos pilares, de tal maneira que o pedaço correspondente da forma podia ser
removido, criando assim uma pequena janela em uma face do pilar. Através dessa
janela, e logo no início do processo de pega do concreto, era instalado o pino. O
segundo procedimento consistia em realizar simplesmente uma perfuração – após o
endurecimento do concreto – para instalação do pino. A perfuração era naturalmente
limpa e preenchida com argamassa. Ambos os procedimentos mostraram-se
satisfatórios, embora o segundo fosse mais simples. Esse último foi empregado na etapa
final da instalação.
Apesar da situação ideal para uma referência fixa ser a execução de um bench-
mark, isto é, uma referência de nível profunda, os custos correspondentes são elevados e
por essa razão optou-se pela instalação de dois pinos semi-esféricos em meios-fios,
73
suficientemente afastados da região de influência da ação do carregamento do edifício e
que funcionam como referências fixas (ver DANZIGER et al. 1995, 1997 e 2000).
Foram empregados níveis WILD NA2 com micrômetro de placa paralela Wild
GPM3 e Wild NA3. As miras de ínvar usadas, de 1 e 2 m de comprimento, são também
da Wild. A figura 7.5 ilustra uma mira sobre um pino de leitura, evidenciando-se ainda a
forma recortada. O procedimento de medição dos recalques consiste em se nivelar os
pinos dos pilares em relação às referências externas. A figura 7.6 mostra um exemplo de
nivelamento em execução.
Figura 7.5 – Mira instalada sobre pino de leitura, evidenciando-se ainda a forma recortada
(DANZIGER et al., 1997).
74
Figura 7.6 – Exemplo de nivelamento em execução (GONÇALVES, 2004).
7.4
Apresentação das medidas de recalques
A tabela 7.1 mostra as datas em que foram efetuadas as medidas de recalques,
bem como as etapas da obra correspondentes. Na tabela 7.1 constam ainda as médias
dos recalques dos 9 pilares instrumentados.
75
Tabela 7.1 – Medidas da média dos recalques de 9 pilares (GONÇALVES, 2004).
Data
Tempo
(dia)
Recalques (mm)
Média de 9 pilares
Etapa da obra
31/3/1993 0 0 1º teto concretado (ainda com escoramento)
17/5/1993 47 0,64 1º teto concretado e varanda frontal escorada
17/8/1993 139 1,55 2º teto concretado
26/1/1994 301 3,08 Estrutura e alvenaria concluídas
3/8/1995 855 5,03 Estrutura, alvenaria e revestimentos concluídos
7/2/1996 1043 6,74 Edifício concluído + sobrecarga de ocupação
A tabela 7.2 mostra os resultados dos recalques medidos em cada leitura. As
figuras 7.7 a 7.16 ilustram as curvas de isorecalques e as bacias de recalques para cada
leitura. Cabe salientar que foi adotado o sinal negativo nas bacias de recalques de modo
a possibilitar uma melhor visualização quando do emprego do programa Surfer. As
curvas de isorecalques foram também traçadas com o sinal negativo, por coerência,
Tabela 7.2 – Recalques medidos ao longo do tempo.
Recalques medidos (mm)
Pilar 1ª leitura 2ª leitura 3ª leitura 4ª leitura 5ª leitura
P1 0,36 1,02 - 3,23 5,10
P3 0,58 1,27 - 4,58 -
P8 0,72 1,59 3,03 5,26 -
P9 0,48 1,40 3,12 5,21 -
P10 0,98 2,32 3,67 6,02 7,56
P11 0,73 1,75 3,12 4,94 6,95
P12 0,56 1,21 2,64 - -
P15 0,73 1,71 2,96 4,41 6,43
P21 0,65 1,72 3,00 6,63 7,65
Tempo (dia) 47 139 301 855 1043
76
2 4 6 8 10 12 14 16 18
2
4
6
8
10
12
14
16
Figura 7.7 – Curvas de isorecalque (mm) – 1ª leitura.
-0.95
-0.9
-0.85
-0.8
-0.75
-0.7
-0.65
-0.6
-0.55
-0.5
-0.45
Figura 7.8 – Bacia de recalques (mm) – 1ª leitura.
P1 P4
P18 P21
P1
P4
P18
P21
77
2 4 6 8 10 12 14 16 18
2
4
6
8
10
12
14
16
Figura 7.9 – Curvas de isorecalque (mm) – 2ª leitura.
-2.3
-2.2
-2.1
-2
-1.9
-1.8
-1.7
-1.6
-1.5
-1.4
-1.3
-1.2
Figura 7.10 – Bacia de recalques (mm) – 2ª leitura.
78
2 4 6 8 10 12 14 16 18
2
4
6
8
10
12
14
16
Figura 7.11 – Curvas de isorecalque (mm) – 3ª leitura.
-3.6
-3.5
-3.4
-3.3
-3.2
-3.1
-3
-2.9
-2.8
-2.7
-2.6
-2.5
-2.4
-2.3
-2.2
-2.1
Figura 7.12 – Bacia de recalques (mm) – 3ª leitura.
79
2 4 6 8 10 12 14 16 18
2
4
6
8
10
12
14
16
Figura 7.13 – Curvas de isorecalque (mm) – 4ª leitura.
-6.6
-6.4
-6.2
-6
-5.8
-5.6
-5.4
-5.2
-5
-4.8
-4.6
-4.4
-4.2
-4
-3.8
-3.6
Figura 7.14 – Bacia de recalques (mm) – 4ª leitura.
80
2 4 6 8 10 12 14 16 18
2
4
6
8
10
12
14
16
Figura 7.15 – Curvas de isorecalque (mm) – 5ª leitura.
-7.6
-7.4
-7.2
-7
-6.8
-6.6
-6.4
-6.2
-6
-5.8
-5.6
-5.4
Figura 7.16 – Bacia de recalques (mm) – 5ª leitura.
81
Acerca das figuras anteriores nota-se que a bacia de recalques para a 1ª, 2ª e 3ª
leituras apresentaram aspectos semelhantes, isto é, maiores depressões na região dos
pilares P11, P15 (pilares localizados na varanda frontal e também de maiores
solicitações) e, especialmente, na região do pilar P10 (pilar periférico). A 4ª e 5ª leituras
são caracterizadas por uma mudança deste comportamento. A maior depressão
encontra-se na região do pilar periférico P21.
A figura 7.17 apresenta a velocidade dos recalques para os 9 pilares
contemplados com medidas de recalques ao longo do tempo. Observa-se, a partir dessa
figura, uma tendência de diminuição da velocidade dos recalques ao longo do tempo.
Porém, os pilares P1, P3, P8, P9, P10, P11, P12 e P15 apresentaram um aumento de
velocidade da 4ª leitura para a 5ª leitura, quando o edifício foi ocupado (sobrecarga de
ocupação).
82
0
5
10
15
20
25
0 200 400 600 800 1000 1200
Tempo (dia)
Velocidade (
µ
m/dia)
P1 P3 P8 P9 P10 P11 P12 P15 P21
Figura 7.17 – Velocidade dos recalques ao longo do tempo.
83
7.5
Procedimento de medição das deformações e equipamentos
empregados
A instrumentação em pilares no edifício SFA, ocorrida entre o período de 1993
até 1994, foi similar à usada por SOARES (1979) nas escavações do Metrô do Rio de
Janeiro, com o objetivo de determinar as cargas em estroncas. Consistiu na fixação de
dois pinos de latão nos pilares no pavimento de acesso, distanciados entre si 250 mm, os
quais definem a base de leituras para o extensômetro mecânico fabricado pela empresa
suíça Huggenberg. As mossas nos pinos permitem um encaixe perfeito para os apoios
do extensômetro no momento da leitura. O extensômetro mecânico constitui-se
basicamente de uma haste que se desloca no interior de uma peça tubular à qual está
acoplado um defletômetro com sensibilidade de 0,001 mm ou 1
µm.
O extensômetro mecânico mede a variação da distância entre os dois pontos de
referência que são os dois pinos fixados nos pilares. A partir dessa variação da distância
entre os dois pontos de referência, obtêm-se as deformações específicas totais. Foram
medidas deformações desta forma em apenas quatro pilares. As figuras 7.18 e 7.19
ilustram o extensômetro mecânico Huggenberg.
Tentativas de medidas de deformações também foram feitas através da
instalação de extensômetros elétricos imersos no concreto, mas cujos valores não se
apresentaram satisfatórios.
84
Figura 7.18 – Extensômetro mecânico Huggenberg (GONÇALVES et al., 2007).
Figura 7.19 – Detalhe do extensômetro – curso de 2,5 mm.
85
7.6
Apresentação das medidas de deformações
A tabela 7.3 apresenta os valores de deformações obtidos, relacionados às datas
correspondentes. Foram efetuadas leituras de deformações em 4 pilares, P10, P11, P15 e
P17. Os pilares P10 e P17 foram instrumentados em duas faces opostas, e P11 e P15 o
foram em todas as quatro faces.
Tabela 7.3 – Pilares contemplados com medidas de deformações (GONÇALVES et al., 2007).
Média das deformações medidas nas faces dos pilares
Datas
Tempo
(dia)
P10 P11 P15 P17
31/03/93 a 17/05/93 47 1,60 E -04 1,06 E -04 1,58 E -04 8,10 E -05
31/03/93 a 17/08/93 139 2,87 E -04 2,48 E -04 2,85 E -04 8,50 E -05
31/03/93 a 26/01/94 301 2,87 E -04 - 3,26 E -04 1,77 E -04
7.7
Modelagem da estrutura
A estrutura do edifício SFA foi discretizada em elementos finitos usando-se o
programa de Análise Estrutural SAP2000, o qual possibilita definir modelos
tridimensionais através de um sistema de eixos coordenados global, perpendiculares
entre si e denotados por X, Y e Z. Cada componente do modelo, que pode ser, por
exemplo, um elemento de barra ou um elemento de casca, possui um sistema de eixos
coordenados local denominados 1, 2 e 3 e que são usados para definir propriedades e
cargas. Após análise da estrutura, o programa SAP2000 fornece como resultados
deslocamentos, esforços solicitantes internos e reações devidas ao carregamento. Para a
discretização da estrutura considerou-se o “default” do programa, que admite que os
eixos das vigas e lajes num certo pavimento situam-se num mesmo plano horizontal.
Análises efetuadas com os topos de vigas e pilares em um mesmo plano conduziram a
diferenças em relação à primeira situação da ordem de no máximo 1 %.
Especificamente para a presente pesquisa foi adquirida a versão 11 do programa
SAP2000 com o módulo construção em etapas. Este módulo possibilita, além da
construção em etapas, a consideração da fluência e retração do concreto com base no
86
CEB-FIP (1990). A utilização deste módulo é, entretanto, complexa e mal ilustrada no
manual correspondente.
Foram desenvolvidos cinco modelos tridimensionais. Estes modelos
correspondem a cada etapa da obra para a qual se tem as leituras dos recalques e as
deformações, como mostra a tabela 7.4. Nas figuras 7.20, 7.21 e 7.22 estão apresentados
os modelos tridimensionais. Vale ressaltar que a figura 7.22 representa os modelos
numéricos referentes a 3ª, 4ª e 5ª leituras, os quais diferem entre si apenas no que diz
respeito às cargas de acordo com o andamento da construção.
Tabela 7.4 – Modelos tridimensionais.
Modelo Etapa da obra
1ª leitura Estrutura do 1º teto concretada sem a varanda frontal
2ª leitura Estrutura do 2º teto concretada
3ª leitura Estrutura e alvenaria concluídas
4ª leitura Estrutura, alvenaria e revestimentos concluídos
5ª leitura Edifício concluído + sobrecarga de ocupação
Na discretização da estrutura, foram considerados os seguintes pesos específicos
dos materiais: concreto,
γ ≅ 25 kN/m³; alvenaria, γ ≅ 16 kN/m³ e revestimento, γ ≅ 19
kN/m³.
Particularmente quanto ao concreto, os seguintes parâmetros são dados de
entrada do programa, além do peso específico já mencionado:
(i)
=
ci
E módulo de elasticidade do concreto na idade de 28 dias. O valor de
ci
E , conforme explicitado no capítulo 4, é obtido através da expressão:
()
[]
3/1
/
cmockcoci
fffEE ∆+= (7.1)
onde:
MPaxE
co
4
1015,2=
;
=
ck
f resistência característica do concreto;
MPaf 8=∆ ;
MPaf
cmo
10= .
87
Uma vez que não se dispunha de um valor confiável de
ck
f para esta obra, foi
adotado um módulo de elasticidade tangente inicial, aos 28 dias, de 25 GPa. Este valor
foi assumido com base em NUNES (2005), o qual apresentou uma avaliação da
resistência e do módulo de elasticidade dos concretos usados no Rio de Janeiro.
Segundo este autor, os módulos de elasticidade tangentes iniciais, aos 28 dias, variam
entre 25,0 e 33,5 GPa.
Considerando a expressão 7.1 com valores de
co
E ,
f
∆
e
cmo
f sugeridos pelo
CEB-FIP (1990) e o valor de
ci
E igual a 25,0 GPa (NUNES, 2005), obtém-se o valor de
ck
f igual a 8 MPa. Caso fosse empregado o limite superior da faixa proposta por
NUNES (2005), chegar-se-ia a um
ck
f de 30 MPa. NUNES et al. (2005) encontraram
resistências à compressão médias, aos 28 dias, variando entre 24,7 e 61,2 MPa. De
acordo com estes autores, as propriedades do concreto, como a resistência e o módulo
de elasticidade em diferentes idades, dependem das características e proporções dos
componentes do concreto e de sua interação, podendo variar consideravelmente de um
concreto para outro, mesmo em concretos com um mesmo valor de resistência à
compressão aos 28 dias.
Vale salientar que foram feitas simulações também com o valor limite superior
de E
ci
(de 33,5 GPa), tendo-se chegado a resultados praticamente idênticos aos
correspondentes aos obtidos com E
ci
=25,0 GPa.
AURICH (2009) cita ainda que o estudo da evolução das propriedades do
concreto nas primeiras idades está se tornando cada vez mais importante, pois a
liberação do calor de hidratação e a retração do concreto, logo nas primeiras horas,
podem gerar fissuras, aumentando a permeabilidade da estrutura e induzindo problemas
de durabilidade e funcionalidade das mesmas. Na realidade, há um limitado
entendimento do comportamento do concreto nas idades iniciais (AURICH, 2009).
(ii) Coeficiente de Poisson (0,2).
(iii) Coeficiente de expansão térmica
(
)
16
109,9
−−
°Cx .
As paredes externas foram admitidas como possuindo 15 cm de espessura e as
internas, 10 cm de espessura, sem a consideração do revestimento. Este foi admitido
com espessura total de 5 cm. Adotou-se 0,6 kN/m² para o revestimento das lajes. As
88
sobrecargas adotadas foram de 1,5 kN/m² para lajes com mais de 12 m² e 2 kN/m² para
lajes com menos de 12 m², de acordo com a NBR 6120/80.
Apesar do edifício ser de pequeno porte, isto é, possuir apenas três pavimentos
além da cobertura e da casa de máquinas, o mesmo apresenta algumas particularidades,
o que exigiu uma modelagem cuidadosa. Inicialmente, pode-se citar a própria
concepção estrutural atípica do projeto. Os pavimentos possuem plantas de forma
distintas. Os pilares P6, P7, P8, P9, P12, P13, P16 e P17 possuem uma rigidez grande
em relação aos elementos de vigas que a eles estão ligados. Além disso, os pilares P6,
P7 e parte do P13 têm a seção transversal variável ao longo do pé-direito no primeiro
pavimento.
Para o primeiro nível, a uma profundidade de 1,5 m do nível do terreno, as vigas
de equilíbrio, que em alguns casos possuem seção transversal variável, foram
consideradas como elementos de barra e as sapatas como apoios.
No nível das cintas, há um bloco de concreto ciclópico (50 cm/50 cm/50 cm) que
foi simulado através de um apoio e as cintas, que possuem seção transversal constante,
foram consideradas como elementos de barra. A cisterna não foi discretizada porque a
mesma é independente da estrutura.
Para o 1º, 2º e 3º pavimentos, além da cobertura e casa de máquinas, as lajes
foram discretizadas usando elementos de placa. A princípio, procurou-se trabalhar com
elementos de aproximadamente 1 m x 1 m (placa), porém foi necessário um refinamento
desta malha. A partir deste refinamento, observou-se uma convergência dos resultados.
Atribuiu-se a necessidade desse refinamento especialmente à existência dos pilares
paredes P6, P7, P8, P9, P12, P13, P16 e P17, que, conforme mencionado, possuem uma
rigidez grande em relação aos elementos de vigas que a eles estão ligados. Todas as
vigas foram modeladas como elementos de barra. As vigas que, em alguns casos,
possuem seção transversal variável, foram discretizadas através de elementos de barra
com seção variável. E, finalmente, os pilares foram discretizados também através de
elementos de barra com exceção dos pilares paredes centrais P8, P9, P12 e P13, que
foram discretizados usando elementos de casca em função da grande rigidez dos
mesmos.
89
Figura 7.20 – Modelo numérico correspondente à 1ª leitura.
Figura 7.21 - Modelo numérico correspondente à 2ª leitura.
90
Figura 7.22 – Modelos numéricos correspondentes a 3ª, 4ª e 5ª leituras.
7.8
Esforços normais obtidos nos pilares
Analisam-se quatro situações para o edifício SFA ao longo do tempo, quais
sejam:
(i)
Estrutura com apoios indeslocáveis e material da estrutura sujeito à fluência;
(ii)
Estrutura com apoios indeslocáveis e material da estrutura sujeito à fluência
e retração;
(iii)
Estrutura com apoios em mola e material da estrutura sujeito à fluência;
(iv)
Estrutura com apoios em mola e material da estrutura sujeito à fluência e
retração.
Cabe lembrar que, para cada etapa, os parâmetros de coeficiente de mola
(
)
k
foram determinados a partir das solicitações obtidas do programa em cada pilar e dos
91
respectivos recalques medidos. Para os pilares em relação aos quais não se dispunha de
recalques medidos, adotaram-se valores considerando-se a simetria oferecida pelo
projeto estrutural e admitindo-se o terreno de fundação com camadas homogêneas. A
tabela 7.5 apresenta os valores de recalques medidos, adotados e os respectivos
coeficientes de mola
()
k .
No Anexo B são apresentadas, para cada situação, as curvas de esforços normais
de cada pilar ao longo do tempo. As figuras B.1 a B.21 referem-se aos esforços normais
ao longo do tempo para a 1ª leitura. Aparentemente, o primeiro Teorema de
Correspondência Elasticidade-Viscoelasticidade não foi respeitado, uma vez que
ocorrem variações do esforço normal para a situação de apoio indeslocável e material da
estrutura sujeito à fluência. Vale salientar que estas variações foram menores que 3%
para os pilares P1, P3, P5, P10, P11, P14, P15, P18 e P20. Os pilares P2, P4, P8, P12,
P19 e P21 apresentaram variações entre 3% e 8%. Já os pilares P6, P7, P9, P13, P16 e
P17 apresentaram variações maiores. Estas variações são visualizáveis pela escala dos
gráficos apresentados. Conforme mencionado no item 7.7 (Modelagem da estrutura), os
pilares P6, P7, P9, P13, P16 e P17 possuem uma rigidez grande em relação aos
elementos de vigas que a eles estão ligados. Além disso, os pilares P6, P7 e parte do
P13 têm a seção transversal variável ao longo do pé-direito no primeiro pavimento. A
edificação SFA possui uma estrutura bastante atípica. Assim sendo, atribui-se estes
resultados de esforços normais variáveis ao longo do tempo para a situação de apoios
indeslocáveis e material da estrutura sujeito à fluência a problemas numéricos
relacionados a esta concepção estrutural atípica do edifício SFA.
As figuras B.22 a B.42 referem-se aos esforços normais ao longo do tempo
quando foi introduzida a 2ª etapa de carregamento da edificação, e resultados
semelhantes aos da 1ª etapa de carregamento podem ser observados, ou seja, variações
dos esforços normais ao longo do tempo mesmo com os apoios indeslocáveis.
Entretanto, estas variações são menores. A visualização dos comportamentos
observados é menos nítida, em função da escala dos gráficos, já que as duas primeiras
etapas são apresentadas conjuntamente. As figuras B.43 a B.63 referem-se aos esforços
normais ao longo do tempo quando foi introduzida a 3ª etapa, e as figuras B.64 a B.84
referem-se aos esforços normais ao longo do tempo quando foi introduzida a 4ª etapa de
92
carregamento. Já as figuras B.85 a B.105 referem-se aos esforços normais quando foi
introduzida a sobrecarga de ocupação do edifício.
À medida em que novas etapas são introduzidas e são traçadas conjuntamente
com as etapas anteriores, a visualização das variações de esforços normais torna-se
mais difícil. De qualquer forma, estas variações são de fato menores ao longo do tempo.
As figuras 7.23 a 7.47 ilustram (para a situação de estrutura com apoios
indeslocáveis e material da estrutura sujeito à fluência) as bacias dos esforços normais
nos pilares normalizados em relação aos seus respectivos valores no tempo igual a zero
para a situação de apoios indeslocáveis como segue:
N
tN
t
)(
)(
=
ν
(7.1)
onde:
N = esforço normal considerando a estrutura constituída por material com
comportamento elástico-instantâneo e os apoios indeslocáveis.
93
Tabela 7.5 – Recalques medidos, adotados e coeficientes de mola
(
)
k .
Valores de recalques medidos e adotados (mm) Coeficiente de mola k (kN/m)
Pilar
1ª leitura 2ª leitura 3ª leitura 4ª leitura 5ª leitura 1ª leitura 2ª leitura 3ª leitura 4ª leitura 5ª leitura
P1 0,36 1,02 1,94* 3,23 5,10 52778 49020 97423 78328 53725
P2 0,45* 1,08* 2,05* 3,49* 4,89* 66667 35185 78537 58166 43354
P3 0,58 1,27 2,41* 4,58 6,41* 91379 76378 143568 97162 78159
P4 0,65* 1,72* 3,00* 6,63* 7,65* 80000 51744 101333 57919 56471
P5 0,73* 1,71* 2,96* 4,41* 6,43* 150685 238012 367905 326757 260031
P6 0,50* 1,20* 2,28* 3,88* 5,00* 110000 72500 133333 100515 87600
P7 0,38* 0,91* 1,73* 2,94* 3,75* 50000 46154 99422 74490 65067
P8 0,72 1,59 3,03 5,26 7,21* 150000 104403 182838 134601 113176
P9 0,48 1,40 3,12 5,21 7,14* 289583 181429 247115 184837 159244
P10 0,98 2,32 3,67 6,02 7,56 169388 138793 222616 170266 161508
P11 0,73 1,75 3,12 4,94 6,95 216438 288000 439744 376721 312086
P12 0,56 1,21 2,64 4,60* 7,21* 164286 133058 185227 136522 99445
P13 0,48* 1,40* 3,12* 5,21* 7,14* 229167 127143 277244 211708 178571
P14 0,98* 2,32* 3,67* 6,02* 7,56* 167347 137500 217711 167110 158598
P15 0,73 1,71 2,96 4,41 6,43 167123 242690 365203 330839 262208
P16 0,50* 1,20* 2,28* 3,88* 5,00* 158000 94167 150439 114948 99600
P17 0,38* 0,91* 1,73* 2,94* 3,75* 65789 45055 112717 79932 69867
P18 0,36* 1,02* 1,94* 3,23* 5,10* 52778 51961 103093 83591 57451
P19 0,45 1,08 2,05 3,49 4,89 71111 37037 82439 62751 47035
P20 0,58* 1,27* 2,41* 4,58* 6,41* 75862 69291 136929 93231 75039
P21 0,65 1,72 3,00 6,63 7,65 80000 52326 102333 58824 57386
* Valores adotados
94
0.985
0.99
0.995
1
1.005
1.01
1.015
1.02
1.025
1.03
1.035
Figura 7.23 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência – Tempo 0.
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
Figura 7.24 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência – Tempo de 5 dias.
P1
P4
P18
P21
95
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
Figura 7.25 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência – Tempo de 10 dias.
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
1.4
Figura 7.26– Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência – Tempo de 15 dias.
96
0.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
1.4
1.45
Figura 7.27 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência – Tempo de 30 dias.
0.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
1.4
1.45
1.5
Figura 7.28 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência – Tempo de 47 dias (1º teto concretado e varanda frontal escorada).
97
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
Figura 7.29 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência – Tempo de 48 dias (2º teto concretado).
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
1.4
Figura 7.30 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência – Tempo de 60 dias (2º teto concretado).
98
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
1.4
1.45
Figura 7.31 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência – Tempo de 80 dias (2º teto concretado).
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
1.4
1.45
Figura 7.32 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência – Tempo de 100 dias (2º teto concretado).
99
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
1.4
1.45
Figura 7.33 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência – Tempo de 120 dias (2º teto concretado).
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
1.4
1.45
1.5
Figura 7.34 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência – Tempo de 130 dias (2º teto concretado).
100
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
1.4
1.45
1.5
Figura 7.35 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência – Tempo de 140 dias (estrutura e alvenaria concluídas).
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
1.4
1.45
1.5
1.55
Figura 7.36 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência – Tempo de 180 dias (estrutura e alvenaria concluídas).
101
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
1.4
1.45
1.5
1.55
Figura 7.37 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência – Tempo de 220 dias (estrutura e alvenaria concluídas).
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
1.4
1.45
1.5
1.55
Figura 7.38 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência – Tempo de 260 dias (estrutura e alvenaria concluídas).
102
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
1.4
1.45
1.5
1.55
Figura 7.39 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência – Tempo de 300 dias (estrutura e alvenaria concluídas).
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
Figura 7.40 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência – Tempo de 310 dias (estrutura, alvenaria e revestimento concluídos).
103
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
Figura 7.41 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência – Tempo de 450 dias (estrutura, alvenaria e revestimento concluídos).
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
Figura 7.42 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência – Tempo de 590 dias (estrutura, alvenaria e revestimento concluídos).
104
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
1.4
Figura 7.43 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência – Tempo de 730 dias (estrutura, alvenaria e revestimento concluídos).
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
1.4
Figura 7.44 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência – Tempo de 850 dias (estrutura, alvenaria e revestimento concluídos).
105
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
1.4
1.45
1.5
1.55
Figura 7.45 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência – Tempo de 860 dias (edifício concluído + sobrecarga de ocupação).
0.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
1.4
1.45
1.5
1.55
Figura 7.46 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência – Tempo de 960 dias (edifício concluído + sobrecarga de ocupação).
106
0.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
1.4
1.45
1.5
1.55
Figura 7.47 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência – Tempo de 1040 dias (edifício concluído + sobrecarga de ocupação).
Para a primeira situação, ou seja, estrutura com apoios indeslocáveis e material
da estrutura sujeito à fluência, os valores de esforços normais normalizados diferem, de
um modo geral, de um. Estes resultados não estão de acordo com CARNEIRO (1978), o
qual menciona que o primeiro Teorema de Correspondência Elasticidade-
Viscoelasticidade consiste em que os esforços internos (tensões ou esforços solicitantes
nas seções), oriundos da ação das cargas, não são modificados pela fluência. Em
qualquer instante t os esforços internos são os que ocorreriam em um corpo com as
mesmas características geométricas e vinculação, e solicitados pelas mesmas cargas,
mas constituídos de material elástico.
Faz-se importante mencionar que em algumas regiões, estes valores de esforços
normais normalizados atingiram, por exemplo, o valor máximo de 1,55 no tempo de 180
dias (região do pilar P17). Notam-se depressões e picos particularmente nas regiões dos
pilares P6, P7, P8, P9, P12, P13, P16 e P17. Vale ressaltar que exatamente estes pilares
possuem uma rigidez grande em relação aos elementos de vigas a que eles estão ligados.
Além disso, os pilares P6, P7 e parte do P13 têm a seção transversal variável ao longo
do pé-direito no primeiro pavimento. Segundo GONÇALVES (2004), a edificação SFA
possui uma estrutura bastante atípica. Assim sendo, atribui-se estes resultados de
107
esforços normais normalizados diferentes de um a problemas numéricos relacionados a
esta concepção estrutural atípica do edifício SFA.
Observa-se, ainda, uma mudança acentuada do aspecto da bacia de esforços
normais normalizados entre os tempos iniciais de 0 e 5 dias especialmente nas regiões
dos pilares P1, P6, P12, P13, P16, P18 e P19. Esta mudança está relacionada com a
variação do coeficiente de fluência ao longo do tempo apresentado pelo CEB-FIP
(1990). O coeficiente de fluência possui uma grande variação nas primeiras idades (este
gráfico – coeficiente de fluência versus tempo – pode ser visualizado no programa
SAP2000).
Mudanças acentuadas no aspecto das bacias de esforços normais normalizados
também podem ser verificadas quando a estrutura é carregada (a partir de 47, 139, 301 e
855 dias).
As figuras 7.48 a 7.72 ilustram (para a situação de estrutura com apoios
indeslocáveis e material da estrutura sujeito à fluência e retração) as bacias dos esforços
normais nos pilares normalizados em relação aos seus respectivos valores no tempo
igual a zero para a situação de apoios indeslocáveis.
0.985
0.99
0.995
1
1.005
1.01
1.015
1.02
1.025
1.03
1.035
Figura 7.48 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo 0.
P1
P4
P18
P21
108
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
Figura 7.49 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 5 dias.
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
Figura 7.50 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 10 dias.
109
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
1.4
Figura 7.51 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 15 dias.
0.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
1.4
1.45
Figura 7.52 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 30 dias.
110
0.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
1.4
1.45
Figura 7.53 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 47 dias (1º teto concretado e varanda frontal escorada).
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
Figura 7.54 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 48 dias (2º teto concretado).
111
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
Figura 7.55 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 60 dias (2º teto concretado).
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
1.4
Figura 7.56 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 80 dias (2º teto concretado).
112
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
1.4
1.45
Figura 7.57 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 100 dias (2º teto concretado).
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
1.4
1.45
Figura 7.58 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 120 dias (2º teto concretado).
113
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
1.4
1.45
Figura 7.59 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 130 dias (2º teto concretado).
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
1.4
1.45
1.5
Figura 7.60 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 140 dias (estrutura e alvenaria concluídas).
114
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
1.4
1.45
1.5
1.55
Figura 7.61 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 180 dias (estrutura e alvenaria concluídas).
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
1.4
1.45
1.5
1.55
Figura 7.62 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 220 dias (estrutura e alvenaria concluídas).
115
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
1.4
1.45
1.5
1.55
Figura 7.63 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 260 dias (estrutura e alvenaria concluídas).
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
1.4
1.45
1.5
1.55
Figura 7.64 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 300 dias (estrutura e alvenaria concluídas).
116
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
Figura 7.65 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 310 dias (estrutura, alvenaria e revestimento concluídos).
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
Figura 7.66 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 450 dias (estrutura, alvenaria e revestimento concluídos).
117
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
Figura 7.67 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 590 dias (estrutura, alvenaria e revestimento concluídos).
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
Figura 7.68 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 730 dias (estrutura, alvenaria e revestimento concluídos).
118
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
1.4
Figura 7.69 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 850 dias (estrutura, alvenaria e revestimento concluídos).
0.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
1.4
1.45
1.5
1.55
Figura 7.70 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 860 dias (edifício concluído + sobrecarga de ocupação).
119
0.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
1.4
1.45
1.5
1.55
Figura 7.71 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 960 dias (edifício concluído + sobrecarga de ocupação).
0.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
1.4
1.45
1.5
1.55
Figura 7.72 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 1040 dias (edifício concluído + sobrecarga de ocupação).
120
Ao se comparar a segunda situação (estrutura com apoios indeslocáveis e
material da estrutura sujeito à fluência e retração, figuras 7.48 a 7.72) com a primeira
(estrutura com apoios indeslocáveis e material da estrutura sujeito à fluência, figuras
7.23 a 7.47), é possível observar os efeitos da retração. Estes efeitos são, entretanto,
pequenos e acontecem especialmente a partir do tempo de 10 dias e, particularmente, na
região dos pilares P8, P9, P12 e P13 (pilares de grande rigidez), os quais se situam na
parte central da edificação. Nota-se que os efeitos da retração diminuem a partir do
tempo de 140 dias, quando as bacias de esforços normais normalizados para a segunda
situação tornam-se muito próximas, senão iguais, às bacias da primeira situação.
As figuras 7.73 a 7.97 mostram (para a situação de estrutura com apoios em
mola e material da estrutura sujeito à fluência) as bacias dos esforços normais nos
pilares normalizados em relação aos seus respectivos valores no tempo igual a zero para
a situação de apoios indeslocáveis.
0.96
0.965
0.97
0.975
0.98
0.985
0.99
0.995
1
1.005
1.01
1.015
1.02
1.025
1.03
Figura 7.73 – Esforços normais normalizados, apoio mola e material da estrutura sujeito à fluência
– Tempo 0.
P1
P4
P18
P21
121
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
1.08
1.1
1.12
1.14
1.16
1.18
1.2
1.22
1.24
1.26
Figura 7.74 – Esforços normais normalizados, apoio mola e material da estrutura sujeito à fluência
– Tempo de 5 dias.
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
Figura 7.75 – Esforços normais normalizados, apoio mola e material da estrutura sujeito à fluência
– Tempo de 10 dias.
122
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
Figura 7.76 – Esforços normais normalizados, apoio mola e material da estrutura sujeito à fluência
– Tempo de 15 dias.
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
Figura 7.77 – Esforços normais normalizados, apoio mola e material da estrutura sujeito à fluência
– Tempo de 30 dias.
123
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
Figura 7.78 – Esforços normais normalizados, apoio mola e material da estrutura sujeito à fluência
– Tempo de 47 dias (1º teto concretado e varanda frontal escorada).
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
1.08
1.1
1.12
1.14
1.16
1.18
1.2
1.22
1.24
1.26
1.28
1.3
Figura 7.79 – Esforços normais normalizados, apoio mola e material da estrutura sujeito à fluência
– Tempo de 48 dias (2º teto concretado).
124
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
Figura 7.80 – Esforços normais normalizados, apoio mola e material da estrutura sujeito à fluência
– Tempo de 60 dias (2º teto concretado).
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
Figura 7.81 – Esforços normais normalizados, apoio mola e material da estrutura sujeito à fluência
– Tempo de 80 dias (2º teto concretado).
125
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
Figura 7.82 – Esforços normais normalizados, apoio mola e material da estrutura sujeito à fluência
– Tempo 100 dias (2º teto concretado).
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
Figura 7.83 – Esforços normais normalizados, apoio mola e material da estrutura sujeito à fluência
– Tempo de 120 dias (2º teto concretado).
126
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
Figura 7.84 – Esforços normais normalizados, apoio mola e material da estrutura sujeito à fluência
– Tempo de 130 dias (2º teto concretado).
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
Figura 7.85 – Esforços normais normalizados, apoio mola e material da estrutura sujeito à fluência
– Tempo de 140 dias (estrutura e alvenaria concluídas).
127
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
Figura 7.86 – Esforços normais normalizados, apoio mola e material da estrutura sujeito à fluência
– Tempo de 180 dias (estrutura e alvenaria concluídas).
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
Figura 7.87 – Esforços normais normalizados, apoio mola e material da estrutura sujeito à fluência
– Tempo de 220 dias (estrutura e alvenaria concluídas).
128
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
Figura 7.88 – Esforços normais normalizados, apoio mola e material da estrutura sujeito à fluência
– Tempo de 260 dias (estrutura e alvenaria concluídas).
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
Figura 7.89 – Esforços normais normalizados, apoio mola e material da estrutura sujeito à fluência
– Tempo de 300 dias (estrutura e alvenaria concluídas).
129
0.84
0.86
0.88
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
1.08
1.1
1.12
1.14
1.16
1.18
1.2
Figura 7.90 – Esforços normais normalizados, apoio mola e material da estrutura sujeito à fluência
– Tempo de 310 dias (estrutura, alvenaria e revestimento concluídos).
0.82
0.84
0.86
0.88
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
1.08
1.1
1.12
1.14
1.16
1.18
1.2
Figura 7.91 – Esforços normais normalizados, apoio mola e material da estrutura sujeito à fluência
– Tempo de 450 dias (estrutura, alvenaria e revestimento concluídos).
130
0.82
0.84
0.86
0.88
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
1.08
1.1
1.12
1.14
1.16
1.18
1.2
Figura 7.92 – Esforços normais normalizados, apoio mola e material da estrutura sujeito à fluência
– Tempo de 590 dias (estrutura, alvenaria e revestimento concluídos).
0.82
0.84
0.86
0.88
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
1.08
1.1
1.12
1.14
1.16
1.18
1.2
Figura 7.93 – Esforços normais normalizados, apoio mola e material da estrutura sujeito à fluência
– Tempo de 730 dias (estrutura, alvenaria e revestimento concluídos).
131
0.82
0.84
0.86
0.88
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
1.08
1.1
1.12
1.14
1.16
1.18
1.2
Figura 7.94 – Esforços normais normalizados, apoio mola e material da estrutura sujeito à fluência
– Tempo de 850 dias (estrutura, alvenaria e revestimento concluídos).
0.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
Figura 7.95 – Esforços normais normalizados, apoio mola e material da estrutura sujeito à fluência
– Tempo de 860 dias (edifício concluído + sobrecarga de ocupação).
132
0.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
Figura 7.96 – Esforços normais normalizados, apoio mola e material da estrutura sujeito à fluência
– Tempo de 960 dias (edifício concluído + sobrecarga de ocupação).
0.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
Figura 7.97 – Esforços normais normalizados, apoio mola e material da estrutura sujeito à fluência
– Tempo de 1040 dias (edifício concluído + sobrecarga de ocupação).
133
A terceira situação corresponde à estrutura com apoios em mola e ao material da
estrutura sujeito à fluência. Assim como ocorreu na primeira e segunda situações,
observa-se uma mudança acentuada do aspecto da bacia de esforços normais
normalizados entre os tempos iniciais de 0 e 5 dias. Neste caso, especialmente nas
regiões dos pilares centrais P6, P7, P8, P9, P12, P13, P16 e P17 e na região do pilar
periférico P19. Conforme mencionado anteriormente, atribui-se esta mudança entre os
tempos iniciais de 0 e 5 dias à variação do coeficiente de fluência ao longo do tempo, o
qual possui uma grande variação nas primeiras idades, segundo o CEB-FIP (1990).
Notam-se mudanças acentuadas no aspecto das bacias de esforços normais
normalizados quando a estrutura é carregada (a partir de 47, 139, 301 e 855 dias).
Verifica-se também uma maior concentração de depressões e picos na região dos
pilares centrais de maiores rigidezes (P6, P7, P8, P9, P12, P13, P16 e P17).
As figuras 7.98 a 7.122 mostram (para a situação de estrutura com apoios em
mola e material da estrutura sujeito à fluência e retração) as bacias dos esforços normais
nos pilares normalizados em relação aos seus respectivos valores no tempo igual a zero
para a situação de apoios indeslocáveis.
0.96
0.965
0.97
0.975
0.98
0.985
0.99
0.995
1
1.005
1.01
1.015
1.02
1.025
1.03
Figura 7.98 – Esforços normais normalizados, apoio mola e material da estrutura sujeito à fluência
e retração – Tempo 0.
P1
P4
P18
P21
134
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
1.08
1.1
1.12
1.14
1.16
1.18
1.2
1.22
1.24
Figura 7.99 – Esforços normais normalizados, apoio mola e material da estrutura sujeito à fluência
e retração – Tempo de 5 dias.
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
Figura 7.100 – Esforços normais normalizados, apoio mola e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 10 dias.
135
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
Figura 7.101 – Esforços normais normalizados, apoio mola e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 15 dias.
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
Figura 7.102 – Esforços normais normalizados, apoio mola e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 30 dias.
136
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
Figura 7.103 – Esforços normais normalizados, apoio mola e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 47 dias.
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
1.08
1.1
1.12
1.14
1.16
1.18
1.2
1.22
1.24
1.26
1.28
Figura 7.104 – Esforços normais normalizados, apoio mola e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 48 dias.
137
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
Figura 7.105 – Esforços normais normalizados, apoio mola e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 60 dias.
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
Figura 7.106 – Esforços normais normalizados, apoio mola e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 80 dias.
138
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
Figura 7.107 – Esforços normais normalizados, apoio mola e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 100 dias.
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
Figura 7.108 – Esforços normais normalizados, apoio mola e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 120 dias.
139
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
Figura 7.109 – Esforços normais normalizados, apoio mola e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 130 dias.
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
Figura 7.110 – Esforços normais normalizados, apoio mola e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 140 dias.
140
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
Figura 7.111 – Esforços normais normalizados, apoio mola e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 180 dias.
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
Figura 7.112 – Esforços normais normalizados, apoio mola e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 220 dias.
141
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
Figura 7.113 – Esforços normais normalizados, apoio mola e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 260 dias.
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
Figura 7.114 – Esforços normais normalizados, apoio mola e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 300 dias.
142
0.84
0.86
0.88
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
1.08
1.1
1.12
1.14
1.16
1.18
1.2
Figura 7.115 – Esforços normais normalizados, apoio mola e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 310 dias.
0.82
0.84
0.86
0.88
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
1.08
1.1
1.12
1.14
1.16
1.18
1.2
Figura 7.116 – Esforços normais normalizados, apoio mola e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 450 dias.
143
0.82
0.84
0.86
0.88
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
1.08
1.1
1.12
1.14
1.16
1.18
1.2
1.22
Figura 7.117 – Esforços normais normalizados, apoio mola e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 590 dias.
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
Figura 7.118 – Esforços normais normalizados, apoio mola e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 730 dias.
144
0.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
Figura 7.119 – Esforços normais normalizados, apoio mola e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 850 dias.
0.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
Figura 7.120 – Esforços normais normalizados, apoio mola e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 860 dias.
145
0.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
Figura 7.121 – Esforços normais normalizados, apoio mola e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 960 dias.
0.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
Figura 7.122 – Esforços normais normalizados, apoio mola e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 1040 dias.
146
Comparando-se a quarta situação (estrutura com apoios em mola e o material da
estrutura sujeito à fluência e retração, figuras 7.98 a 7.122) com a terceira (estrutura
com apoios em mola e o material da estrutura sujeito à fluência, figuras 7.73 a 7.97),
verifica-se que os efeitos da retração são pequenos. É possível perceber que estes
aparecem particularmente a partir do tempo de 5 dias. Ressalta-se que, a partir do tempo
de 140 dias, os efeitos da retração diminuem, pois nota-se que as bacias de esforços
normais normalizados da quarta situação apresentam aspectos muito semelhantes, senão
iguais, aos da terceira situação.
7.9
Deformações medidas e obtidas a partir do programa
GONÇALVES (2004) apresentou uma comparação entre as solicitações
estimadas a partir das deformações medidas no edifício SFA e as solicitações obtidas do
programa de elementos finitos para a situação de apoios indeslocáveis e material da
estrutura com comportamento elástico. Uma vez que o programa considerava um
comportamento elástico da estrutura, na mencionada comparação foram subtraídas da
deformação total medida as parcelas correspondentes à fluência e retração. A parcela
correspondente à dilatação térmica do concreto foi desprezada, pois não se dispunha da
temperatura dos pilares (do concreto) nas datas de leituras das deformações medidas.
SOARES (2004) e RUSSO NETO (2005) também apresentaram medidas de
deformações em pilares. Este último verificou que a elevada variabilidade dos solos da
formação geológica do local foi refletida no comportamento da obra e concluiu que as
variabilidades da formação geotécnica devem ser consideradas para que previsões de
comportamento sejam mais realistas.
No presente trabalho, faz-se uma comparação entre as deformações medidas
()
.med
ε
e as respectivas deformações obtidas a partir do programa de elementos finitos
(
)
.prog
ε
através da hipótese de apoios em mola e estrutura sujeita à fluência e retração.
Esta comparação está ilustrada na tabela 7.6 e na figura 7.123.
147
Tabela 7.6 – Razão entre a deformação do programa de elementos finitos
(
)
.prog
ε
e a
deformação medida
(
)
.med
ε
.
P10
Modelo
ε
prog. ε med.
ε
prog./ε med.
1ª leitura 0,000333 0,000160 2,08
2ª leitura 0,000511 0,000287 1,78
3ª leitura 0,001070 0,000287 3,73
P11
Modelo
ε
prog. ε med.
ε
prog./ε med.
1ª leitura 0,000233 0,000106 2,20
2ª leitura 0,000444 0,000248 1,79
P15
Modelo
ε
prog. ε med.
ε
prog./ε med.
1ª leitura 0,000200 0,000158 1,27
2ª leitura 0,000467 0,000285 1,64
3ª leitura 0,001100 0,000326 3,37
P17
Modelo
ε
prog. ε med.
ε
prog./ε med.
1ª leitura 0,000100 0,000081 1,23
2ª leitura 0,000200 0,000085 2,35
3ª leitura 0,000400 0,000177 2,26
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
0 50 100 150 200 250 300 350
Tempo (dia)
ε
prog./
ε
med.
P10
P11
P15
P17
Figura 7.123 – Razão entre a deformação do programa de elementos finitos
(
)
.prog
ε
e a
deformação medida
(
)
.med
ε
ao longo do tempo.
148
Nota-se, a partir da tabela 7.6 ou da figura 7.123, que as deformações previstas
pela análise numérica são sempre maiores que as medidas (relação de deformações entre
os limites de 1,23 a 3,73). Estabelecendo-se um paralelo com os resultados encontrados
por GONÇALVES (2004) para as solicitações, percebe-se que para a 1ª leitura dos
pilares P10 e P15 os resultados são opostos, isto é, GONÇALVES (2004) observou uma
tendência das solicitações inferidas a partir das deformações medidas serem maiores
que as do modelo.
Observa-se, de uma forma geral, que a relação entre a deformação prevista pela
análise numérica e a deformação medida apresenta uma tendência de crescimento com o
tempo. Estes resultados estão em consonância com os apresentados por GONÇALVES
(2004) que também registrou um aumento ao longo do tempo da relação entre as
solicitações previstas pela análise numérica e as solicitações estimadas a partir das
deformações medidas.
O exposto acima aponta no sentido da previsão conservativa de deformações do
modelo do CEB-FIP (1990).
149
8
EDIFICAÇÃO BEVERLY HILLS
8.1
Características gerais da edificação e suas fundações
O edifício em estudo, designado Beverly Hills, localiza-se na rua Carmela Dutra
500, no município de Teresópolis, no estado do Rio de Janeiro. Trata-se de um edifício
residencial em concreto armado com 10 pavimentos, sendo 7 pavimentos tipo e 3 de uso
comum. A figura 8.1 ilustra o aspecto da edificação e a 8.2 mostra um croqui com a
locação dos pilares.
O edifício possui 27 pilares chegando ao nível da fundação, com cargas variando
entre 180 kN e 2730 kN. As menores cargas referem-se à contribuição apenas dos
pavimentos inferiores de uso comum, enquanto os mais elevados são relativos à lâmina.
As fundações são em estacas pré-moldadas, de seção quadrada, com lados de 16
cm, 18 cm, 20 cm, 22 cm e 24 cm. As profundidades atingidas pelas estacas variam
entre 4,7 m e 8,2 m, segundo DANZIGER (2003).
150
Figura 8.1 – Vista da edificação (DANZIGER et al., 2006).
Figura 8.2 – Croqui com a locação dos pilares do edifício Beverly Hills.
151
8.2
Características geotécnicas do terreno
Foram realizadas, para o desenvolvimento do projeto, três sondagens à
percussão, e a planta de locação correspondente encontra-se indicada na figura 8.3 a.
Posteriormente, em função das dúvidas existentes, foram realizadas mais três
sondagens, sendo uma à percussão e duas mistas (percussão e rotativa), e a planta de
locação correspondente é apresentada na figura 8.3 b.
Como pode ser observado a partir das figuras 8.4, 8.5 e 8.6, as sondagens
indicam uma camada superficial de predominância argilosa, com espessura da ordem de
1,0 m a 1,5 m, em duas sondagens classificadas como aterro, sobrejacente a um pacote
argiloso mole, atingindo profundidades entre 2,7 m e 6,0 m. Subjacente ao pacote mole,
encontram-se camadas de predominância arenosa, até o solo residual. No caso da SP-1,
as camadas arenosas não ocorrem. O solo residual é encontrado entre as profundidades
de 6,0 m e 8,2 m. O que seria caracterizado como impenetrável ao trépano varia entre as
profundidades de 7,65 m e 10,2 metros.
152
SP-02
SP-03
SP-01
COTA + 0,106
COTA + 0,094
COTA + 0,041
15,00
3,68
7,50
3,60
CALÇADA
RUA CARMELA DUTRA
BUEIRO
RN 0,00
(ESTÁ NA BASE DO MURO)
7,50
29,00
4,00
3,30
14,30
3,20
MURO DE PLACA DE CONCRETO
0
1
23 m
1
023 m
15,00
4,00
CALÇADA
RUA CARMELA DUTRA
BUEIRO
5,025
23,975
13,00
20,30
1,30
1,30
RN
(SAPATA
DO PILAR)
SM-01
SM-02
SM-03
MURO DE DIVISA
(a) (b)
Figura 8.3 – Plantas de locação das sondagens.
SP-1
SP-2
SP-3
AREIA POUCO ARGILOSA
(SEDIMENTAR)
AREIA SILTOSA
(SOLO RESIDUAL)
AREIA ARGILOSA (SOLO RESIDUAL)
AREIA
SILTOSA
ARGILOSA
(SEDIMENTAR)
AREIA
AREIA ARGILO
SILTOSA (SOLO RESIDUAL)
AREIA
ARGILOSA
RESIDUAL)
(SOLO
NA
NA
NA
34
P/15
1/35
P/60
1/25
1/25
P/60
4
9
40/13
2
2
P/70
2/35
2/35
3
4
6
7
8
10
8
14
1/18
1/24
P/48
5
11
9
16
57
4/35
7
6
6
ARGILA COM RESTOS DE
VEGETAIS MUITO MOLE
Figura 8.4 – Perfil geotécnico ao longo de SP-1, SP-3 e SP-2.
153
SM-2
ATERRO
ARGILA
ORGÂNICA
MOLE
AREIA
MÉDIA
SILTOSA
(SOLO
RESIDUAL)
ARGILA SILTOSA
VEIO DE QUARTZO
AREIA MÉDIA A GROSSA
(ALTERAÇÃO DE ROCHA)
GRANITO GNÁISSICO
AREIA MÉDIA A GROSSA
(ALTERAÇÃO DE ROCHA)
GRANITO GNÁISSICO MUITO ALTERADO
ROCHA SÃ
AREIA
MÉDIA
AREIA SILTOSA
GRANITO
MUITO
GNAISSE
ALTERADO
VERMELHA MOLE
SM-1
2/34 2/49
3
3
P/66
6
7
16
17
9
14
8
8
811
30/5
2
2/32
2
2/34
3
3
4
6
9
10
9
12
4
4
20
29
19
21
30/12
17 23
60/13
39/11
48
Figura 8.5 – Perfil geotécnico ao longo de SM-2 e SM-1.
9
Figura 8.6 – Perfil geotécnico ao longo de SM-1 e SM-3.
8.3
Problema verificado no edifício Beverly Hills
DANZIGER (2003) apresenta um parecer sobre as fundações do edifício
Beverly Hills com a finalidade de esclarecer as possíveis causas do desaprumo medido
da ordem de 8 cm (em 19 de junho de 2003), tomado desde o topo do prédio até o piso
da garagem do primeiro pavimento. Este desaprumo medido é conseqüência de
recalques significativos, embora não tenham sido verificadas trincas na edificação.
154
8.3.1
Possíveis causas do problema
São indicadas por DANZIGER (2003) três possíveis causas do problema.
Primeiramente, as relacionadas ao projeto ou execução da estrutura. Em segundo lugar,
as relativas às investigações geotécnicas, no caso analisado, as sondagens; e, por último,
as concernentes ao projeto e à execução das fundações, ou seja, às estacas pré-
moldadas.
8.3.1.1
Causas relacionadas ao projeto ou execução da estrutura
As causas relacionadas ao projeto da estrutura podem ser associadas a erros na
avaliação das solicitações nas fundações e de armação de blocos de coroamento das
estacas, vigas de equilíbrio e cintamento. No que diz respeito à execução, a mesma pode
apresentar erros nas dimensões das peças (forma) e da armação projetadas.
Foi constatado que estas anomalias não foram as causas do problema, uma vez
que as formas e armações de toda a obra tinham sido conferidas e, ainda, havia sido
realizada uma revisão nos dados do projeto.
8.3.1.2
Causas relacionadas às investigações geotécnicas
São freqüentes problemas de fundações associados a erros ou omissões em
investigações geotécnicas.
Para o projeto do edifício Beverly Hills foram executadas três sondagens à
percussão que revelaram as características descritas no item 8.2. As sondagens
efetuadas nesta fase indicam a presença de solo residual a partir das profundidades de
6,00 m a 6,39 m e o impenetrável ao trépano entre as profundidades de 7,65 m e 7,95 m.
155
Com os problemas verificados no edifício Beverly Hills foi solicitada a execução
de sondagens mistas, nas quais o avanço do furo se faz através de sonda rotativa, de
modo a caracterizar o impenetrável ao trépano.
A suspeita existente era relacionada à presença de solos moles abaixo do
impenetrável à percussão. Caso isto se verificasse, revelaria um erro de classificação das
sondagens executadas, pois abaixo de solo residual não poderiam existir solos
sedimentares muito mais recentes que os residuais. Entretanto, tal fato não ocorreu. As
duas sondagens mistas realizadas apresentaram obstáculos rochosos no interior do solo
residual e, em uma das sondagens, foi efetuada recuperação de cerca de 5 m de rocha,
caracterizando portanto o embasamento rochoso.
Dessa forma, não ocorreu o erro mencionado acima de classificação de solo
residual nas primeiras sondagens efetuadas.
8.3.1.3
Causas relacionadas ao projeto e execução das estacas
8.3.1.3.1
Carga admissível estrutural
Foram projetadas e executadas estacas pré-moldadas, de seção quadrada, com
lados de 16 cm, 18 cm, 20 cm, 22 cm e 24 cm, com cargas máximas estruturais de 410
kN, 520 kN, 650 kN, 780 kN e 920 kN respectivamente. As cargas máximas estruturais
empregadas pelo fabricante são elevadas, com tensões de trabalho no concreto da ordem
de 16 MPa.
Considerando-se as solicitações fornecidas pelos pilares na planta de projeto,
nota-se que as estacas não foram utilizadas em seu limite. Os valores de carga de
trabalho das estacas se encontram na faixa de 35% a 83% da carga máxima estrutural.
As tensões de trabalho nas estacas apresentam valores entre 5,6 e 13,5 MPa, com média
de 11,1 MPa.
A NBR 6122 (1996) estabelece que tensões superiores a 6 MPa são admitidas
apenas nos casos de realização de provas de carga ou de instrumentação para se definir
156
a capacidade de carga da estaca. De fato, o item 7.8.3.6.1 é enunciado da seguinte
forma: “Nas estacas comprimidas, quando não é feita a verificação da capacidade de
carga através de prova de carga ou de instrumentação, pode-se adotar como carga de
trabalho aquela obtida a partir da tensão média atuante na seção de concreto, limitada ao
máximo de 6 MPa.”
O item 7.8.3.6.2 desta norma ainda determina: “Nas estacas comprimidas,
quando é feita a verificação da capacidade de carga através de prova de carga ou de
instrumentação, a carga de trabalho máxima é aquela calculada como peça estrutural de
concreto armado ou protendido, restringindo-se a 35 MPa a resistência característica do
concreto.”
Na obra em estudo, o valor de 35 MPa foi empregado em suas estacas, porém
não foram realizadas provas de carga estáticas ou dinâmicas. Dessa forma, somente as
estacas dos pilares PG1 e PG5 atendem às prescrições da NBR 6122 (1996). As demais
cargas de trabalho das estacas deveriam ser da ordem de grandeza da metade das
efetivamente empregadas.
8.3.1.3.2
Carga admissível geotécnica
A carga admissível geotécnica é condicionada pelas características do solo e das
estacas. A estimativa de carga de ruptura para este projeto foi realizada de acordo com o
método de AOKI e VELLOSO (1975), largamente empregado no meio geotécnico.
Foi adotado neste projeto o valor de
spt
N
de 150 no caso do impenetrável ao
trépano, o qual é extremamente elevado. Normalmente empregam-se valores inferiores
para limitar o
spt
N quando se atinge o impenetrável ou quando na sondagem são obtidos
valores maiores que 40. Este mesmo valor consta como limite de uma variante do
método sugerida por MONTEIRO (1997).
Deveria ter sido procedida uma análise de cravabilidade das estacas de modo a
verificar a energia mínima necessária para garantir um embutimento satisfatório na
camada resistente sem comprometer a integridade estrutural das estacas.
157
Seria esperado que as estacas atingissem pelo menos as profundidades
correspondentes ao impenetrável ao trépano, que nas três primeiras sondagens
encontrava-se entre 7,65 m e 7,95 m. Entretanto, as profundidades atingidas pelas
estacas variaram entre 4,7 m e 8,2 m, com média de 6,1 m, configurando uma situação
de insuficiência de comprimento das estacas. Vale ressaltar que mesmo o impenetrável
ao trépano não necessariamente representa uma situação em que as estacas teriam a
capacidade de carga suficiente, com fator de segurança igual a 2, como preconizado
pela NBR 6122 (1996).
No caso da utilização do método de AOKI e VELLOSO (1975), da forma como
se considera adequada para os comprimentos efetivamente cravados, os fatores de
segurança seriam muito baixos, em muitos casos até menores que 1. Embora tais valores
possam apresentar distorções, em função de possíveis variações locais das
características do terreno, estes ilustram a situação crítica do estaqueamento executado.
Para o projeto em estudo, a nega limite foi estimada através da Fórmula
Dinâmica dos Holandeses, para a qual é recomendado, segundo CHELLIS (1961) e
VELLOSO e LOPES (2002), um fator de conversão igual a 10 para martelo de queda
livre. Porém o fator de conversão adotado foi de 4,3 a 4,8.
DANZIGER (2003) apresenta uma retroanálise dos registros de cravação de
algumas estacas. Para tanto, usa um programa com base na teoria de propagação de
ondas em estacas, a partir do algoritmo introduzido por SMITH (1960).
8.3.1.3.3
Retroanálise dos registros de cravação
DANZIGER (2003) selecionou algumas situações para análise. Estas situações
contemplavam estacas com maiores cargas atuantes, menores comprimentos cravados e
maiores valores de nega obtidos dos registros de cravação para todas as seções de
estacas empregadas, à exceção de duas estacas de 16 cm x 16 cm, para as quais não
constaram registros de nega nos relatórios de cravação. Salienta-se que esta seleção
coincidiu com os casos de estacas sob pilares cujos recalques, inferidos pelo engenheiro
da obra, atingiram valores mais elevados.
158
DANZIGER (2003) notou que os valores de carga de ruptura para os casos
analisados foram muito próximos das cargas máximas atuantes nas estacas. Assim
sendo, concluiu que os fatores de segurança à ruptura das estacas analisadas,
supostamente as mais comprometidas do estaqueamento, foram próximos de 1,0,
enquanto o mínimo exigido por norma, na ausência de provas de carga, é de 2,0. A
retroanálise dos dados de cravação foi, por conseguinte, útil na comprovação da
insuficiência de comprimento das estacas analisadas.
Quanto às tensões máximas de compressão devidas à cravação, estas foram
inferiores a 20 MPa, valor considerado como admissível pela maioria dos fabricantes de
estacas pré-moldadas.
Caso as estacas fossem cravadas com uma energia maior, com altura de queda
necessária para atingir um fator de segurança de 2,0, com o mesmo sistema de cravação,
estas poderiam ser levadas a maiores profundidades. Porém, certamente as tensões
atuantes nas estacas, durante a cravação, iriam comprometer sua integridade estrutural.
Verificou-se, assim, que a energia usada não foi capaz de levar as estacas até a
profundidade necessária para garantir uma carga de ruptura de duas vezes a carga
máxima atuante no projeto de fundações. Com o valor muito baixo do fator de
segurança, a conseqüência é a ocorrência de deslocamentos bastante elevados, como se
observou no edifício Beverly Hills.
Recomendou-se o reforço das fundações da edificação, destacando-se a
importância do controle de recalques, não apenas para verificar o desempenho da obra
até a execução do reforço, mas também para verificar a eficácia do reforço.
8.4
Apresentação das medidas de recalques
O procedimento de medição dos recalques e os equipamentos empregados
foram, de um modo geral, semelhantes aos usados no edifício SFA. Para o edifício
Beverly Hills as referências fixas (2 pinos) foram instaladas em estruturas adjacentes. O
edifício Beverly Hills teve seus recalques medidos de 2003 até 2005.
A tabela 8.1 e a figura 8.7 mostram os resultados dos recalques medidos ao
longo do tempo. Nota-se que os valores medidos foram significativos, atingindo o valor
159
médio de 1,2 cm na medição de 24/02/2005. Nota-se, ainda, uma variação de
comportamento dos recalques medidos entre as datas 09/10/2003 e 23/10/2003 (tempo
de 79 dias). Esta variação de comportamento está ligada à execução do reforço das
fundações neste período.
As figuras 8.8 até 8.27 ilustram as curvas de isorecalques e as bacias de
recalques para cada leitura. A partir das figuras 8.8 até 8.27, observa-se que as maiores
depressões localizam-se na região direita da edificação, especialmente na região do pilar
PG10.
As figuras 8.28 e 8.29 apresentam a velocidade dos recalques para os pilares
contemplados com medidas de recalques ao longo do tempo. Verifica-se que a
velocidade dos recalques é alta especialmente até o tempo de 71 dias. Se comparada,
por exemplo, a maior velocidade registrada no edifício SFA (pilar P10 no tempo de 47
dias) com a maior velocidade registrada no edifício Beverly Hills no período de 71 dias
(pilar PG10), observa-se que esta última é da ordem de aproximadamente 18 vezes
maior. Após a realização do reforço das fundações, a velocidade de recalques diminui
consideravelmente atingindo o valor máximo de 40
µm/dia para o pilar PG10 entre os
tempos de 272 e 377 dias.
160
Tabela 8.1 – Recalques medidos ao longo do tempo.
Recalques medidos (cm)
Pilar
30/7/2003 22/8/2003 23/9/2003 9/10/2003 17/10/2003 23/10/2003 22/3/2004 26/4/2004 9/8/2004 4/11/2004 24/2/2005
PG10 0,000 0,237 0,627 1,212 1,165 1,620 1,934 2,037 2,456 2,512 2,714
P13 0,000 0,186 0,532 1,065 1,002 1,405 1,639 1,702 - 1,844 1,808
P5 0,000 0,178 0,373 0,756 0,709 1,064 1,334 1,389 1,553 1,388 1,517
P1 0,000 0,105 0,241 0,555 0,500 0,799 1,087 1,111 1,327 1,272 1,566
PG1 0,000 0,032 0,108 - 0,203 0,390 0,678 0,716 0,927 0,707 0,891
PG2 0,000 0,068 0,123 0,256 0,172 0,302 0,505 0,545 0,845 - -
PG3 0,000 0,036 0,013 - 0,052 0,169 0,276 0,360 0,491 0,282 0,386
PG6 0,000 0,011 - - - - - - - - -
P10 0,000 0,166 0,120 0,309 0,216 0,285 0,355 0,399 0,475 0,321 0,451
P8 0,000 0,070 0,096 0,377 0,285 0,450 0,454 - - - -
P12 0,000 0,189 0,299 0,725 0,617 0,806 0,873 0,939 - 0,785 0,955
P11 0,000 0,218 0,363 0,815 0,646 0,854 0,967 1,061 1,134 1,018 -
P7 0,000 0,108 0,186 0,504 0,435 0,640 0,817 0,876 - 0,995 0,874
PG11 0,000 0,271 0,607 1,034 0,989 1,444 1,801 1,861 2,103 2,149 -
PG12 0,000 0,199 0,391 - 0,771 1,168 1,432 - - - -
PG13 0,000 0,232 0,493 0,875 0,833 1,199 1,428 1,496 - - -
PG14 0,000 0,225 0,302 0,616 0,551 0,883 1,041 1,108 1,196 1,033 1,279
PG15 0,000 0,254 0,343 0,579 0,523 0,840 0,930 0,981 1,065 0,898 1,065
P2 0,000 - 0,314 - 0,418 0,575 0,824 0,845 1,018 0,760 0,721
P6 0,000 0,124 0,295 0,648 0,586 0,865 1,244 - - 1,342 1,431
Média 0,000 0,153 0,307 0,688 0,562 0,829 1,033 1,089 1,216 1,154 1,204
Tempo (dia) 0 23 55 71 79 85 237 272 377 464 576
161
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
2,4
2,6
2,8
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500 525 550 575 600 625
Tempo (dia)
Recalque medido (cm)
PG10 P13 P5 P1 PG1 PG2 PG3 PG6 P10 P8 P12 P11
P7 PG11 PG12 PG13 PG14 PG15 P2 P6
Figura 8.7 – Recalques medidos ao longo do tempo.
162
0 5 10 15 20
0
5
10
Figura 8.8 – Curvas de isorecalque (cm) em 22/08/2003.
-0.26
-0.24
-0.22
-0.2
-0.18
-0.16
-0.14
-0.12
-0.1
-0.08
-0.06
-0.04
Figura 8.9 – Bacia de recalques (cm) em 22/08/2003.
PG1
PG10
PG15
PG6
PG11
PG15
PG6
PG1
PG10
Rua Carmela Dutra
163
0 5 10 15 20
0
5
10
Figura 8.10 – Curvas de isorecalque (cm) em 23/09/2003.
-0.6
-0.55
-0.5
-0.45
-0.4
-0.35
-0.3
-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
Figura 8.11 – Bacia de recalques (cm) em 23/09/2003.
164
0 5 10 15 20
0
5
10
Figura 8.12 – Curvas de isorecalque (cm) em 09/10/2003.
-1.2
-1.15
-1.1
-1.05
-1
-0.95
-0.9
-0.85
-0.8
-0.75
-0.7
-0.65
-0.6
-0.55
-0.5
-0.45
-0.4
-0.35
-0.3
-0.25
Figura 8.13 – Bacia de recalque (cm) em 09/10/2003.
165
0 5 10 15 20
0
5
10
Figura 8.14 – Curvas de isorecalque (cm) em 17/10/2003.
-1.1
-1
-0.9
-0.8
-0.7
-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
Figura 8.15 – Bacia de recalque (cm) em 17/10/2003.
166
0 5 10 15 20
0
5
10
Figura 8.16 – Curvas de isorecalque (cm) em 23/10/2003.
-1.6
-1.5
-1.4
-1.3
-1.2
-1.1
-1
-0.9
-0.8
-0.7
-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
Figura 8.17 – Bacia de recalque (cm) em 23/10/2003.
167
0 5 10 15 20
0
5
10
Figura 8.18 – Curvas de isorecalque (cm) em 22/03/2004.
-1.9
-1.8
-1.7
-1.6
-1.5
-1.4
-1.3
-1.2
-1.1
-1
-0.9
-0.8
-0.7
-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
Figura 8.19 – Bacia de recalque (cm) em 22/03/2004.
168
0 5 10 15 20
0
5
10
Figura 8.20 – Curvas de isorecalque (cm) em 26/04/2004.
-2
-1.9
-1.8
-1.7
-1.6
-1.5
-1.4
-1.3
-1.2
-1.1
-1
-0.9
-0.8
-0.7
-0.6
-0.5
-0.4
Figura 8.21 – Bacia de recalque (cm) em 26/04/2004.
169
0 5 10 15 20
0
5
10
Figura 8.22 – Curvas de isorecalque (cm) em 09/08/2004.
-2.4
-2.3
-2.2
-2.1
-2
-1.9
-1.8
-1.7
-1.6
-1.5
-1.4
-1.3
-1.2
-1.1
-1
-0.9
-0.8
-0.7
-0.6
-0.5
Figura 8.23 – Bacia de recalque (cm) em 09/08/2004.
170
0 5 10 15 20
0
5
10
Figura 8.24 – Curvas de isorecalque (cm) em 04/11/2004.
-2.4
-2.2
-2
-1.8
-1.6
-1.4
-1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
Figura 8.25 – Bacia de recalque (cm) em 04/11/2004.
171
0 5 10 15 20
0
5
10
Figura 8.26 – Curvas de isorecalque (cm) em 24/02/2005.
-2.6
-2.4
-2.2
-2
-1.8
-1.6
-1.4
-1.2
-1
-0.8
-0.6
Figura 8.27 – Bacia de recalque (cm) em 24/02/2005.
172
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 50 100 150 200 250
Tempo (dia)
Velocidade (
µ
m/dia)
PG10
P13
P5
P1
PG1
PG2
PG3
PG6
P10
P8
P12
P11
P7
PG11
PG13
PG12
PG14
PG15
P2
P6
Figura 8.28 – Velocidade dos recalques até o tempo de 237 dias.
173
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
200 250 300 350 400 450 500 550 600
Tempo (dia)
Velocidade (
µ
m/dia)
PG10
P13
P5
P1
PG1
PG2
PG3
PG6
P10
P12
P11
P7
PG11
PG13
PG14
PG15
P2
P6
P8
PG12
Figura 8.29 – Velocidade dos recalques entre os tempos de 237 e 576 dias.
174
8.5
Modelagem da estrutura
A estrutura do edifício Beverly Hills foi discretizada usando-se o programa de
elementos finitos SAP2000. Para as vigas e os pilares foram usados elementos de barra
e, para as lajes, elementos de placa.
Na discretização da estrutura, foram considerados os seguintes pesos específicos
dos materiais: concreto -
γ ≈ 25 kN/m³; alvenaria - γ ≈ 16 kN/m³ e revestimento - γ ≈ 19
kN/m³. Foi adotado, de acordo com NUNES (2005), um módulo de elasticidade inicial,
aos 28 dias, de 25 GPa. Usou-se 0,6 kN/m² para o revestimento das lajes. As
sobrecargas adotadas foram de 1,5 kN/m² para as lajes com mais de 12 m² e 2 kN/m²
para lajes com menos de 12 m², segundo a NBR6120/80.
Para as fundações foram admitidas as situações de apoios indeslocáveis e de
apoios viscoelásticos representados pela associação em série do modelo Hookeano com
o modelo Kelvin. Os parâmetros de coeficiente de mola
(
)
k do modelo foram admitidos
a partir dos recalques medidos no tempo de 576 dias adicionados aos resultados do
levantamento expedito realizado que conduziu a recalques de aproximadamente 5 cm
nos pilares do lado direito da edificação. Admitiu-se que os pilares do lado esquerdo da
edificação não tivessem sofrido qualquer recalque.
Ressalta-se que, para os pilares dos quais se dispunham de recalques medidos até
um determinado tempo inferior a 576 dias, realizou-se uma regressão linear e para os
pilares dos quais não se dispunham de recalques medidos, adotou-se o valor médio no
tempo de 576 dias. Foram calculados coeficientes de mola equivalentes (
a
k e
b
k em
série). Os parâmetros de coeficiente de amortecimento
(
)
η
do modelo foram admitidos
com o valor de 10000000 kNdia/m, com base em SANTA MARIA et al. (1999). A
tabela 8.2 apresenta as solicitações de projeto, do programa para a estrutura com apoios
indeslocáveis e material da estrutura elástico, a relação entre estas solicitações, os
recalques considerados no tempo de 576 dias e os coeficientes de mola
()
k .
A figura 8.30 mostra o modelo tridimensional em elementos finitos do edifício
Beverly Hills para a situação de apoios indeslocáveis.
175
Tabela 8.2 – Solicitações, recalques considerados e coeficientes de mola
(
)
k .
Pilar
Solicitação de
projeto (kN)
Solicitação do
programa (kN)
Programa/Projeto
Recalque
considerado
(cm)
Coeficiente
de Mola k
(kN/m)
PG1 180 128 0,71 0,9 28732
PG2 370 353 0,95 1,2 56571
PG3 240 204 0,85 0,4 105699
PG4 250 177 0,71 1,2 29402
PG5 230 258 1,12 1,2 42857
PG6 730 405 0,55 0,3 281250
PG7 290 185 0,64 1,2 30731
PG8 430 305 0,71 3,4 17973
PG9 290 232 0,80 6,2 7479
PG10 210 130 0,62 7,7 3370
PG11 390 326 0,84 8,0 8159
PG12 290 245 0,84 8,6 5673
PG13 290 231 0,80 8,1 5679
PG14 290 277 0,96 6,3 8823
PG15 730 523 0,72 6,1 17246
P1 1080 980 0,91 2,7 72432
P2 1550 1819 1,17 1,9 195486
P3 1580 1809 1,14 2,3 154352
P5 1400 1311 0,94 3,7 70731
P6 2400 2351 0,98 3,6 129854
P7 2600 2542 0,98 3,1 165927
P8 2600 2351 0,90 3,4 138948
P9 2080 1979 0,95 3,4 116618
P10 2080 1937 0,93 2,6 146687
P11 2730 2995 1,10 5,4 111276
P12 2460 2750 1,12 4,9 113285
P13 1700 1576 0,93 5,7 55221
Σ
29470 28379 0,96 - -
176
Figura 8.30 – Modelo numérico do edifício Beverly Hills.
8.6
Esforços normais obtidos nos pilares
Conforme realizado para o edifício SFA, analisam-se quatro situações para o
edifício Beverly Hills ao longo do tempo, quais sejam:
(i)
Estrutura com apoios indeslocáveis e material da estrutura sujeito à
fluência;
(ii)
Estrutura com apoios indeslocáveis e material da estrutura sujeito à
fluência e retração;
177
(iii)
Estrutura com apoios viscoelásticos e material da estrutura sujeito à
fluência;
(iv)
Estrutura com apoios viscoelásticos e material da estrutura sujeito à
fluência e retração.
No Anexo C, são apresentadas, para cada situação, as curvas de esforços
normais de cada pilar ao longo do tempo. Aparentemente, o primeiro Teorema de
Correspondência Elasticidade-Viscoelasticidade não foi respeitado, uma vez que
ocorrem variações do esforço normal para a situação de apoio indeslocável e material da
estrutura sujeito à fluência. Vale ressaltar que estas variações foram menores que 10%.
Apenas os pilares PG13 e G15 apresentaram variações maiores (14,4% e 15,6%,
respectivamente). Estas variações são visualizáveis pela escala dos gráficos
apresentados.
As figuras 8.31 a 8.48 ilustram (para a situação de estrutura com apoios
indeslocáveis e material da estrutura sujeito à fluência) as bacias dos esforços normais
nos pilares normalizados em relação aos seus respectivos valores no tempo igual a zero
para a situação de apoios indeslocáveis como segue:
N
tN
t
)(
)(
=
ν
(7.1)
onde:
N
= esforço normal considerando a estrutura constituída por material com
comportamento elástico-instantâneo e os apoios indeslocáveis.
178
0.997
0.9975
0.998
0.9985
0.999
0.9995
1
1.0005
1.001
Figura 8.31 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência – Tempo 0.
0.91
0.92
0.93
0.94
0.95
0.96
0.97
0.98
0.99
1
1.01
1.02
1.03
Figura 8.32 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência – Tempo de 5 dias.
PG1
PG6
PG10
PG15
179
0.91
0.92
0.93
0.94
0.95
0.96
0.97
0.98
0.99
1
1.01
1.02
1.03
Figura 8.33 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência – Tempo de 10 dias.
0.9
0.91
0.92
0.93
0.94
0.95
0.96
0.97
0.98
0.99
1
1.01
1.02
1.03
1.04
Figura 8.34 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência – Tempo de 20 dias.
180
0.89
0.9
0.91
0.92
0.93
0.94
0.95
0.96
0.97
0.98
0.99
1
1.01
1.02
1.03
1.04
1.05
Figura 8.35 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência – Tempo de 40 dias.
0.88
0.89
0.9
0.91
0.92
0.93
0.94
0.95
0.96
0.97
0.98
0.99
1
1.01
1.02
1.03
1.04
1.05
Figura 8.36 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência – Tempo de 60 dias.
181
0.88
0.89
0.9
0.91
0.92
0.93
0.94
0.95
0.96
0.97
0.98
0.99
1
1.01
1.02
1.03
1.04
1.05
1.06
Figura 8.37 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência – Tempo de 80 dias.
0.88
0.89
0.9
0.91
0.92
0.93
0.94
0.95
0.96
0.97
0.98
0.99
1
1.01
1.02
1.03
1.04
1.05
1.06
Figura 8.38 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência – Tempo de 100 dias.
182
0.88
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
Figura 8.39 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência – Tempo de 160 dias.
0.88
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
Figura 8.40 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência – Tempo de 200 dias.
183
0.86
0.88
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
Figura 8.41 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência – Tempo de 260 dias.
0.86
0.88
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
Figura 8.42 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência – Tempo de 300 dias.
184
0.86
0.88
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
Figura 8.43 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência – Tempo de 360 dias.
0.86
0.88
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
Figura 8.44 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência – Tempo de 400 dias.
185
0.86
0.88
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
1.08
Figura 8.45 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência – Tempo de 460 dias.
0.86
0.88
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
1.08
Figura 8.46 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência – Tempo de 500 dias.
186
0.86
0.88
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
1.08
Figura 8.47 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência – Tempo de 560 dias.
0.86
0.88
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
1.08
Figura 8.48 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência – Tempo de 576 dias.
187
Para a primeira situação, isto é, estrutura com apoios indeslocáveis e material da
estrutura sujeito à fluência, os valores de esforços normais normalizados diferem, de um
modo geral, de um. A maior variação dos esforços normais normalizados aparece a
partir do tempo de 460 dias e esta apresenta o valor mínimo de 0,86 e máximo de 1,08.
Assim, percebe-se que os valores de esforços normais normalizados, aparentemente,
não estão de acordo com o primeiro Teorema de Correspondência Elasticidade-
Viscoelasticidade.
Uma mudança acentuada do aspecto da bacia de esforços normais normalizados
pode ser observada entre os tempos iniciais de 0 e 5 dias. Atribui-se esta mudança à
variação do coeficiente de fluência ao longo do tempo apresentado pelo CEB-FIP
(1990). Conforme mencionado no capítulo 7, o coeficiente de fluência possui uma
grande variação nas primeiras idades.
A partir do tempo de 5 dias, notam-se picos dos esforços normais normalizados
em especial nas regiões dos pilares periféricos localizados do lado esquerdo da
edificação Beverly Hills (exceção da locação do pilar PG2) e nas regiões dos pilares
centrais P6, P7, P8 e P9. Depressões podem ser visualizadas nas regiões dos pilares
periféricos localizados do lado direito da edificação, em particular nas locações dos
pilares PG13 e PG15.
As figuras 8.49 a 8.66 ilustram (para a situação de estrutura com apoios
indeslocáveis e material da estrutura sujeito à fluência e retração) as bacias dos esforços
normais nos pilares normalizados em relação aos seus respectivos valores no tempo
inicial para a situação de apoios indeslocáveis.
188
0.997
0.9975
0.998
0.9985
0.999
0.9995
1
1.0005
1.001
Figura 8.49 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo 0.
0.91
0.92
0.93
0.94
0.95
0.96
0.97
0.98
0.99
1
1.01
1.02
1.03
Figura 8.50 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 5 dias.
PG1
PG6
PG10
PG15
189
0.91
0.92
0.93
0.94
0.95
0.96
0.97
0.98
0.99
1
1.01
1.02
1.03
Figura 8.51 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 10 dias.
0.9
0.91
0.92
0.93
0.94
0.95
0.96
0.97
0.98
0.99
1
1.01
1.02
1.03
1.04
Figura 8.52 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 20 dias.
190
0.89
0.9
0.91
0.92
0.93
0.94
0.95
0.96
0.97
0.98
0.99
1
1.01
1.02
1.03
1.04
1.05
Figura 8.53 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 40 dias.
0.88
0.89
0.9
0.91
0.92
0.93
0.94
0.95
0.96
0.97
0.98
0.99
1
1.01
1.02
1.03
1.04
1.05
Figura 8.54 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 60 dias.
191
0.88
0.89
0.9
0.91
0.92
0.93
0.94
0.95
0.96
0.97
0.98
0.99
1
1.01
1.02
1.03
1.04
1.05
1.06
Figura 8.55 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 80 dias.
0.88
0.89
0.9
0.91
0.92
0.93
0.94
0.95
0.96
0.97
0.98
0.99
1
1.01
1.02
1.03
1.04
1.05
1.06
Figura 8.56 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 100 dias.
192
0.87
0.88
0.89
0.9
0.91
0.92
0.93
0.94
0.95
0.96
0.97
0.98
0.99
1
1.01
1.02
1.03
1.04
1.05
1.06
1.07
Figura 8.57 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 160 dias.
0.86
0.88
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
Figura 8.58 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 200 dias.
193
0.86
0.88
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
Figura 8.59 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 260 dias.
0.86
0.88
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
Figura 8.60 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 300 dias.
194
0.86
0.88
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
Figura 8.61 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 360 dias.
0.86
0.88
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
Figura 8.62 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 400 dias.
195
0.86
0.88
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
Figura 8.63 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 460 dias.
0.86
0.88
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
Figura 8.64 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 500 dias.
196
0.86
0.88
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
Figura 8.65 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 560 dias.
0.86
0.88
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
Figura 8.66 – Esforços normais normalizados, apoio indeslocável e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 576 dias.
197
Comparando-se a segunda situação, figuras 8.49 a 8.66 (estrutura com apoios
indeslocáveis e o material da estrutura sujeito à fluência e retração) com a primeira,
figuras 8.31 a 8.48 (estrutura com apoios indeslocáveis e material da estrutura sujeito à
fluência), nota-se que os efeitos da retração são praticamente imperceptíveis, pois as
bacias de esforços normais normalizados da segunda situação apresentam aspectos
muito semelhantes, senão iguais, aos da primeira situação. Os efeitos da retração nos
pilares, quando existem, podem ser mais facilmente visualizados nos gráficos do Anexo
C.
As figuras 8.67 a 8.84 ilustram (para a situação de estrutura com apoios
viscoelásticos e material da estrutura sujeito à fluência) as bacias dos esforços normais
nos pilares normalizados em relação aos seus respectivos valores no tempo igual a zero
para a situação de apoios indeslocáveis.
0.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
Figura 8.67 – Esforços normais normalizados, apoio viscoelástico e material da estrutura sujeito à
fluência – Tempo 0.
PG1
PG15
PG10
PG6
198
0.88
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
1.08
1.1
1.12
1.14
1.16
1.18
Figura 8.68 – Esforços normais normalizados, apoio viscoelástico e material da estrutura sujeito à
fluência – Tempo de 5 dias.
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
1.08
1.1
1.12
1.14
1.16
1.18
Figura 8.69 – Esforços normais normalizados, apoio viscoelástico e material da estrutura sujeito à
fluência – Tempo de 10 dias.
199
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
1.08
1.1
1.12
1.14
1.16
1.18
Figura 8.70 – Esforços normais normalizados, apoio viscoelástico e material da estrutura sujeito à
fluência – Tempo de 20 dias.
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
1.08
1.1
1.12
1.14
1.16
1.18
Figura 8.71 – Esforços normais normalizados, apoio viscoelástico e material da estrutura sujeito à
fluência – Tempo de 40 dias.
200
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
1.08
1.1
1.12
1.14
1.16
1.18
Figura 8.72 – Esforços normais normalizados, apoio viscoelástico e material da estrutura sujeito à
fluência – Tempo de 60 dias.
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
1.08
1.1
1.12
1.14
1.16
1.18
Figura 8.73 – Esforços normais normalizados, apoio viscoelástico e material da estrutura sujeito à
fluência – Tempo de 80 dias.
201
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
1.08
1.1
1.12
1.14
1.16
1.18
Figura 8.74 – Esforços normais normalizados, apoio viscoelástico e material da estrutura sujeito à
fluência – Tempo de 100 dias.
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
1.08
1.1
1.12
1.14
1.16
1.18
Figura 8.75 – Esforços normais normalizados, apoio viscoelástico e material da estrutura sujeito à
fluência – Tempo de 160 dias.
202
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
1.08
1.1
1.12
1.14
1.16
1.18
Figura 8.76 – Esforços normais normalizados, apoio viscoelástico e material da estrutura sujeito à
fluência – Tempo de 200 dias.
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
1.08
1.1
1.12
1.14
1.16
Figura 8.77 – Esforços normais normalizados, apoio viscoelástico e material da estrutura sujeito à
fluência – Tempo de 260 dias.
203
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
1.08
1.1
1.12
1.14
1.16
Figura 8.78 – Esforços normais normalizados, apoio viscoelástico e material da estrutura sujeito à
fluência – Tempo de 300 dias.
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
1.08
1.1
1.12
1.14
1.16
Figura 8.79 – Esforços normais normalizados, apoio viscoelástico e material da estrutura sujeito à
fluência – Tempo de 360 dias.
204
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
1.08
1.1
1.12
1.14
1.16
Figura 8.80 – Esforços normais normalizados, apoio viscoelástico e material da estrutura sujeito à
fluência – Tempo de 400 dias.
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
1.08
1.1
1.12
1.14
1.16
Figura 8.81 – Esforços normais normalizados, apoio viscoelástico e material da estrutura sujeito à
fluência – Tempo de 460 dias.
205
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
1.08
1.1
1.12
1.14
1.16
Figura 8.82 – Esforços normais normalizados, apoio viscoelástico e material da estrutura sujeito à
fluência – Tempo de 500 dias.
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
1.08
1.1
1.12
1.14
1.16
Figura 8.83 – Esforços normais normalizados, apoio viscoelástico e material da estrutura sujeito à
fluência – Tempo de 560 dias.
206
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
1.08
1.1
1.12
1.14
1.16
Figura 8.84 – Esforços normais normalizados, apoio viscoelástico e material da estrutura sujeito à
fluência – Tempo de 576 dias.
A terceira situação corresponde à estrutura com apoios viscoelásticos e ao
material da estrutura sujeito à fluência (figuras 8.67 a 8.84). Uma mudança acentuada
do aspecto da bacia de esforços normais normalizados pode ser observada entre os
tempos iniciais de 0 e 5 dias. Atribui-se esta mudança à variação de coeficiente de
fluência ao longo do tempo apresentado pelo CEB-FIP (1990). Conforme mencionado
anteriormente, o coeficiente de fluência possui uma grande variação nas primeiras
idades.
A partir do tempo de 5 dias, notam-se picos dos esforços normais normalizados
em particular nas regiões dos pilares PG1 e PG3 localizados do lado esquerdo da
edificação Beverly Hills. Depressões podem ser visualizadas especialmente nas regiões
dos pilares periféricos PG10 e PG13 localizados do lado direito da edificação.
As figuras 8.85 a 8.102 ilustram (para a situação de estrutura com apoios
viscoelásticos e material da estrutura sujeito à fluência e retração) as bacias dos esforços
normais nos pilares normalizados em relação aos seus respectivos valores no tempo
igual a zero para a situação de apoios indeslocáveis.
207
0.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
Figura 8.85 – Esforços normais normalizados, apoio viscoelástico e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo 0.
0.88
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
1.08
1.1
1.12
1.14
1.16
1.18
Figura 8.86 – Esforços normais normalizados, apoio viscoelástico e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 5 dias.
PG1
PG6
PG15
PG10
208
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
1.08
1.1
1.12
1.14
1.16
1.18
Figura 8.87 – Esforços normais normalizados, apoio viscoelástico e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 10 dias.
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
1.08
1.1
1.12
1.14
1.16
1.18
Figura 8.88 – Esforços normais normalizados, apoio viscoelástico e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 20 dias.
209
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
1.08
1.1
1.12
1.14
1.16
1.18
Figura 8.89 – Esforços normais normalizados, apoio viscoelástico e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 40 dias.
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
1.08
1.1
1.12
1.14
1.16
1.18
Figura 8.90 – Esforços normais normalizados, apoio viscoelástico e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 60 dias.
210
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
1.08
1.1
1.12
1.14
1.16
1.18
Figura 8.91 – Esforços normais normalizados, apoio viscoelástico e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 80 dias.
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
1.08
1.1
1.12
1.14
1.16
1.18
Figura 8.92 – Esforços normais normalizados, apoio viscoelástico e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 100 dias.
211
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
1.08
1.1
1.12
1.14
1.16
1.18
Figura 8.93 – Esforços normais normalizados, apoio viscoelástico e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 160 dias.
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
1.08
1.1
1.12
1.14
1.16
1.18
Figura 8.94 – Esforços normais normalizados, apoio viscoelástico e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 200 dias.
212
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
1.08
1.1
1.12
1.14
1.16
Figura 8.95 – Esforços normais normalizados, apoio viscoelástico e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 260 dias.
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
1.08
1.1
1.12
1.14
1.16
Figura 8.96 – Esforços normais normalizados, apoio viscoelástico e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 300 dias.
213
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
1.08
1.1
1.12
1.14
1.16
Figura 8.97 – Esforços normais normalizados, apoio viscoelástico e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 360 dias.
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
1.08
1.1
1.12
1.14
1.16
Figura 8.98 – Esforços normais normalizados, apoio viscoelástico e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 400 dias.
214
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
1.08
1.1
1.12
1.14
1.16
Figura 8.99 – Esforços normais normalizados, apoio viscoelástico e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 460 dias.
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
1.08
1.1
1.12
1.14
1.16
Figura 8.100 – Esforços normais normalizados, apoio viscoelástico e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 500 dias.
215
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
1.08
1.1
1.12
1.14
1.16
Figura 8.101 – Esforços normais normalizados, apoio viscoelástico e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 560 dias.
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
1.08
1.1
1.12
1.14
1.16
Figura 8.102 – Esforços normais normalizados, apoio viscoelástico e material da estrutura sujeito à
fluência e retração – Tempo de 576 dias.
216
Comparando-se a quarta situação, figuras 8.85 a 8.102 (estrutura com
apoios viscoelásticos e o material da estrutura sujeito à fluência e retração) com a
terceira, figuras 8.67 a 8.84 (estrutura com apoios viscoelásticos e o material da
estrutura sujeito à fluência), nota-se que os efeitos da retração não aparecem.
217
9
CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA FUTURAS
PESQUISAS
9.1
Conclusões
Foi efetuada uma comparação entre a solução analítica apresentada por SANTA
MARIA et al. (1999) e a solução numérica fornecida pelo programa SAP 2000 para o
caso de uma viga de equilíbrio sobre estacas. A viga de equilíbrio está submetida a uma
carga concentrada na extremidade do balanço e admite-se que seus apoios tenham
comportamento viscoelástico representado pela associação em série do modelo
Hookeano com o modelo de Kelvin.
Para as situações de apoios viscoelásticos e material da viga elástico, obteve-se
uma boa concordância dos resultados dos deslocamentos nos apoios ao longo do tempo.
Esta concordância não ocorreu, entretanto, para as situações de apoios viscoelásticos e
material da viga viscoelástico, o que é decorrente das funções de fluência utilizadas. O
programa SAP2000 – versão 11 emprega a função de fluência com base no CEB-FIP
(1990), enquanto SANTA MARIA et al. (1999) empregam a função de fluência de
ARUTYUNYAN (1966), a qual conduz a deslocamentos significativamente menores e
com estabilização mais rápida que o caso da função do CEB-FIP (1990).
Resultados semelhantes foram obtidos para as reações de apoio, representando
as solicitações nas estacas.
De modo a fornecer subsídios para as edificações que seriam analisadas, foram
estudados casos de vigas contínuas e pórticos planos. Nesses estudos os apoios foram
218
considerados elásticos e o material de sua estrutura podendo ser elástico ou
viscoelástico, e ainda sujeito à retração.
No caso das vigas contínuas concluiu-se que:
(i) O princípio da Correspondência Elasticidade-Viscoelasticidade foi respeitado
nos exemplos analisados.
(ii) Considerando que o tempo t=0 representa a condição da interação solo-
estrutura (decorrente dos deslocamentos dos apoios) sem a consideração do efeito do
tempo, o efeito da fluência tem a tendência contrária à da interação solo-estrutura. De
fato, o instante t=0 representa sempre o máximo de afastamento da condição de apoio
indeslocável. À medida que a estrutura sofre o efeito da fluência, as solicitações no
apoio têm sempre a tendência de caminhar no sentido da reação normalizada unitária.
Isso é verdadeiro tanto para os casos dos apoios centrais como os periféricos.
Esta conclusão é, portanto, concordante com a proposta de BJERRUM (1963), o
qual menciona que o recalque distorcional é influenciado pelo fator tempo. Uma
edificação é capaz de resistir, sem danos, a recalques distorcionais maiores ao longo do
tempo do que no caso de recalques rápidos.
(iii) Quando o coeficiente de mola é aumentado, as curvas se aproximam mais
das de apoio indeslocável, mostrando coerência dos resultados. O efeito da fluência é
mais significativo no caso do coeficiente de mola de maior rigidez.
(iv) Quando a altura da viga é aumentada de 0,3 m para 1,0 m, praticamente não
existe influência da rigidez da mola.
(v) Quando a altura da viga é aumentada de 0,3 m para 1,0 m, o efeito da
fluência diminui muito significativamente.
(vi) Em todos os casos o efeito da retração foi desprezível.
A análise dos pórticos conduziu a conclusões semelhantes às do caso da viga
contínua.
As conclusões (iii), (iv) e (v) podem ser explicadas através da consideração do
efeito da fluência como uma redução da rigidez da viga ou do pórtico.
De modo diferente dos casos das vigas e dos pórticos analisados, as edificações
evidenciaram algum efeito da retração, embora pequeno.
219
No caso da primeira edificação analisada – o edifício SFA –, foram medidos
recalques e deformações em pilares desde o início da construção, por um período de 300
dias. Foi efetuada uma comparação entre os valores de deformação previstos pela
análise numérica e os valores medidos. Na análise numérica considerou-se as fundações
como apoios elásticos – sendo as constantes de mola obtidas a partir dos recalques
medidos – e a estrutura sujeita à fluência e retração. Foram obtidas as seguintes
conclusões:
(i)
As deformações previstas pelo modelo numérico foram sempre
maiores que as medidas (relação de deformações entre os limites de
1,23 a 3,73).
(ii)
A relação entre deformações previstas e medidas apresentou a
tendência de crescimento com o tempo.
(iii)
As duas conclusões acima apontam no sentido da previsão
conservativa de deformações do modelo do CEB-FIP (1990).
No que diz respeito à análise de esforços normais normalizados para a primeira
edificação (SFA), constatou-se que:
Para a primeira situação, ou seja, estrutura com apoios indeslocáveis e material
da estrutura sujeito à fluência, os valores de esforços normais normalizados diferem, de
um modo geral, de um. Estes resultados não estão de acordo com o primeiro Teorema
de Correspondência Elasticidade-Viscoelasticidade.
Constatou-se que, em algumas regiões, estes valores de esforços normais
normalizados atingiram, por exemplo, o valor máximo de 1,55 no tempo de 180 dias
(região do pilar P17). Foram notadas depressões e picos particularmente nas regiões dos
pilares P6, P7, P8, P9, P12, P13, P16 e P17. Exatamente estes pilares possuem uma
rigidez grande em relação aos elementos de vigas a que eles estão ligados. Além disso,
os pilares P6, P7 e parte do P13 têm a seção transversal variável ao longo do pé-direito
no primeiro pavimento. A edificação SFA possui uma estrutura bastante atípica. Assim,
atribuiu-se estes resultados de esforços normais normalizados diferentes de um a
problemas numéricos relacionados a esta concepção estrutural atípica do edifício SFA.
Observou-se, ainda, uma mudança acentuada do aspecto da bacia de esforços
normais normalizados entre os tempos iniciais de 0 e 5 dias especialmente nas regiões
220
dos pilares P1, P6, P12, P13, P16, P18 e P19. Esta mudança está relacionada com a
variação do coeficiente de fluência ao longo do tempo apresentado pelo CEB-FIP
(1990). O coeficiente de fluência possui uma grande variação nas primeiras idades.
Mudanças acentuadas no aspecto das bacias de esforços normais normalizados
também podem ser verificadas quando a estrutura é carregada (a partir de 47, 139, 301 e
855 dias).
Ao se comparar a segunda situação (estrutura com apoios indeslocáveis e
material da estrutura sujeito à fluência e retração, figuras 7.48 a 7.72) com a primeira
(estrutura com apoios indeslocáveis e material da estrutura sujeito à fluência, figuras
7.23 a 7.47), foi possível observar os efeitos da retração. Estes efeitos foram, entretanto,
pequenos e aconteceram especialmente a partir do tempo de 10 dias e, particularmente,
na região dos pilares P8, P9, P12 e P13 (pilares de grande rigidez), os quais se situam na
parte central da edificação. Notou-se que os efeitos da retração diminuíram a partir do
tempo de 140 dias, quando as bacias de esforços normais normalizados para a segunda
situação tornaram-se muito próximas, senão iguais, às bacias da primeira situação.
A terceira situação corresponde à estrutura com apoios em mola e ao material da
estrutura sujeito à fluência. Assim como ocorreu na primeira e segunda situações,
observa-se uma mudança acentuada do aspecto da bacia de esforços normais
normalizados entre os tempos iniciais de 0 e 5 dias. Neste caso, especialmente nas
regiões dos pilares centrais P6, P7, P8, P9, P12, P13, P16 e P17 e na região do pilar
periférico P19. Conforme mencionado anteriormente, atribuiu-se esta mudança entre os
tempos iniciais de 0 e 5 dias à mencionada variação do coeficiente de fluência nas
primeiras idades, segundo o CEB-FIP (1990).
Mudanças acentuadas no aspecto das bacias de esforços normais normalizados
foram observadas quando a estrutura foi carregada (a partir de 47, 139, 301 e 855 dias).
Verificou-se também uma maior concentração de depressões e picos na região
dos pilares centrais de maiores rigidezes (P6, P7, P8, P9, P12, P13, P16 e P17).
Ao se comparar a quarta situação (estrutura com apoios em mola e o material da
estrutura sujeito à fluência e retração, figuras 7.98 a 7.122) com a terceira (estrutura
com apoios em mola e o material da estrutura sujeito à fluência, figuras 7.73 a 7.97),
verificou-se que os efeitos da retração foram pequenos. Foi possível perceber que estes
221
apareceram particularmente a partir do tempo de 5 dias. Ressalta-se que, a partir do
tempo de 140 dias, os efeitos da retração diminuíram.
No que tange à análise de esforços normais normalizados para o segundo
edifício, Beverly Hills, constatou-se que:
Para a primeira situação, isto é, estrutura com apoios indeslocáveis e material da
estrutura sujeito à fluência, os valores de esforços normais normalizados diferiram, de
um modo geral, de um. A maior variação dos esforços normais normalizados apareceu a
partir do tempo de 460 dias e esta apresentou o valor mínimo de 0,86 e máximo de 1,08.
Assim, percebe-se que os valores de esforços normais normalizados, aparentemente,
não estão de acordo com o primeiro Teorema de Correspondência Elasticidade-
Viscoelasticidade.
Uma mudança acentuada do aspecto da bacia de esforços normais normalizados
pode ser observada entre os tempos iniciais de 0 e 5 dias. Atribuiu-se esta mudança à
variação do coeficiente de fluência ao longo do tempo apresentado pelo CEB-FIP
(1990).
A partir do tempo de 5 dias, notaram-se picos dos esforços normais
normalizados em especial nas regiões dos pilares periféricos localizados do lado
esquerdo da edificação Beverly Hills (exceção da locação do pilar PG2) e nas regiões
dos pilares centrais P6, P7, P8 e P9. Depressões podem ser visualizadas nas regiões dos
pilares periféricos localizados do lado direito da edificação, em particular nas locações
dos pilares PG13 e PG15.
Comparando-se a segunda situação, figuras 8.49 a 8.66 (estrutura com apoios
indeslocáveis e o material da estrutura sujeito à fluência e retração) com a primeira,
figuras 8.31 a 8.48 (estrutura com apoios indeslocáveis e material da estrutura sujeito à
fluência), observou-se que os efeitos da retração são praticamente imperceptíveis.
A terceira situação corresponde à estrutura com apoios viscoelásticos e ao
material da estrutura sujeito à fluência (figuras 8.67 a 8.84). Uma mudança acentuada
do aspecto da bacia de esforços normais normalizados foi observada entre os tempos
iniciais de 0 e 5 dias. Esta mudança está relacionada à variação de coeficiente de
fluência ao longo do tempo apresentado pelo CEB-FIP (1990).
222
A partir do tempo de 5 dias, observaram-se picos dos esforços normais
normalizados em particular nas regiões dos pilares PG1 e PG3 localizados do lado
esquerdo da edificação Beverly Hills. Depressões podem ser visualizadas especialmente
nas regiões dos pilares periféricos PG10 e PG13 localizados do lado direito da
edificação.
Comparando-se a quarta situação, figuras 8.85 a 8.102 (estrutura com apoios
viscoelásticos e o material da estrutura sujeito à fluência e retração) com a terceira,
figuras 8.67 a 8.84 (estrutura com apoios viscoelásticos e o material da estrutura sujeito
à fluência), verificou-se que os efeitos da retração não aparecem.
Esta edificação apresentou, para a maior parte dos pilares (mas não para todos),
o efeito benéfico da influência da fluência sobre as solicitações nos pilares.
9.2
Sugestões para futuras pesquisas
i) Desenvolver um programa que seja capaz de permitir a implementação de
funções de fluência distintas das do CEP-FIP (1990).
ii) Implementar a função de fluência de ARUTYUNYAN (1966) em tal
programa.
iii) Comparar a previsão do programa com a solução analítica de SANTA
MARIA et al. (1999).
iv) Reanalisar a edificação SFA com o programa para o caso da função de
fluência de ARUTYUNYAN (1966).
v) Prosseguir com o sistema de medidas de deformação em pilares e recalques
em fundações em outras edificações ao longo do tempo.
223
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Zakian, V. (1969) Numerical Inversion of Laplace Transform. Electronics Letters, 5(6):
120-121.
228
ANEXO A
229
Figura A.1 – Viga com quatro apoios.
101010
"'
δ
δ
δ
+=
111111
"'
δ
δ
δ
+=
202020
"'
δ
δ
δ
+=
212121
"'
δ
δ
δ
+=
2010
δ
δ
=
2211
δ
δ
=
Sistema:
230
0
0
22212120
21211110
=+++
=
+
++
c
b
XX
XX
δδδδ
δ
δ
δ
δ
Onde
b
δ
e
c
δ
são os encurtamentos das molas (apoios elásticos) em B e C,
respectivamente.
Convenção de sinais:
Figura A.2 – Convenção de sinais.
Os deslocamentos são positivos quando têm o mesmo sentido do hiperestático.
Solução do sistema:
1112
10
1
δδ
δ
δ
+
+
−=
b
X
21
XX =
2221
20
2
δδ
δ
δ
+
+
−=
c
X
231
EI
pl
12
11
""
4
2010
−==
δδ
EI
l
9
4
""
3
2211
==
δδ
EI
l
18
7
""
3
2112
==
δδ
a
k
pl
2
3
''
2010
−==
δδ
a
k9
5
''
2211
==
δδ
a
k9
4
''
1221
==
δδ
b
b
k
X
1
=
δ
b
c
k
X
2
=
δ
33
3
1
18
15
2
3
12
11
lk
EI
lk
EI
lk
EI
plX
ba
a
++
+
=
plR
b
1,1
0
=
232
33
3
0
1
18
15
22
30
12
10
lk
EI
lk
EI
lk
EI
R
X
ba
a
b
++
+
=
Finalmente:
33
3
0
2
0
1
6
5
11
15
6
5
lk
EI
lk
EI
lk
EI
R
X
R
X
ba
a
cb
++
+
==
Onde:
b
RX =
1
c
RX =
2
e
33
3
00
6
5
4
15
6
5
lk
EI
lk
EI
lk
EI
R
R
R
R
ba
b
d
d
a
a
++
+
==
233
ANEXO B
234
18,2
18,3
18,4
18,5
18,6
18,7
18,8
18,9
19,0
19,1
19,2
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P1 - Apoio Indeslocável P1 - Apoio Indeslocável - Retração P1 - Apoio Mola P1 - Apoio Mola - Retração
Figura B.1 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P1 – 1ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
29,0
29,5
30,0
30,5
31,0
31,5
32,0
32,5
33,0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P2 - Apoio Indeslocável P2 - Apoio Indeslocável - Retração P2 - Apoio Mola P2 - Apoio Mola - Retração
Figura B.2 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P2 – 1ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
235
51,5
51,7
51,9
52,1
52,3
52,5
52,7
52,9
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P3 - Apoio Indeslocável P3 - Apoio Indeslocável - Retração P3 - Apoio mola P3 - Apoio Mola - Retração
Figura B.3 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P3 – 1ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
48,0
48,5
49,0
49,5
50,0
50,5
51,0
51,5
52,0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P4 - Apoio Indeslocável P4 - Apoio Indeslocável - Retração P4 - Apoio Mola P4 - Apoio Mola - Retração
Figura B.4 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P4 – 1ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
236
104,0
105,0
106,0
107,0
108,0
109,0
110,0
111,0
112,0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P5 - Apoio Indeslocável P5 - Apoio Indeslocável - Retração P5 - Apoio Mola P5 - Apoio Mola - Retração
Figura B.5 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P5 – 1ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
35,0
40,0
45,0
50,0
55,0
60,0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P6 - Apoio Indeslocável P6 - Apoio Indeslocável - Retração P6 - Apoio Mola P6 - Apoio Mola - Retração
Figura B.6 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P6 – 1ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
237
16,0
18,0
20,0
22,0
24,0
26,0
28,0
30,0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P7 - Apoio Indeslocável P7 - Apoio Indeslocável - Retração P7 - Apoio Mola P7 - Apoio Mola - Retração
Figura B.7 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P7 – 1ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
104,0
106,0
108,0
110,0
112,0
114,0
116,0
118,0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P8 - Apoio Indeslocável P8 - Apoio Indeslocável - Retração P8 - Apoio Mola P8 - Apoio Mola - Retração
Figura B.8 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P8 – 1ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
238
125,0
130,0
135,0
140,0
145,0
150,0
155,0
160,0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P9 - Apoio Indeslocável P9 - Apoio Indeslocável - Retração P9 - Apoio Mola P9 - Apoio Mola - Retração
Figura B.9 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P9 – 1ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
160,0
161,0
162,0
163,0
164,0
165,0
166,0
167,0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P10 - Apoio Indeslocável P10 - Apoio Indeslocável - Retração P10 - Apoio Mola P10 - Apoio Mola - Retração
Figura B.10 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P10 – 1ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
239
152,0
153,0
154,0
155,0
156,0
157,0
158,0
159,0
160,0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P11 - Apoio Indeslocável P11 - Apoio Indeslocável - Retração P11 - Apoio Mola P11 - Apoio Mola - Retração
Figura B.11 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P11 – 1ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
90,0
92,0
94,0
96,0
98,0
100,0
102,0
104,0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P12 - Apoio Indeslocável P12 - Apoio Indeslocável - Retração P12 - Apoio Mola P12 - Apoio Mola - Retração
Figura B.12 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P12 – 1ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
240
85,0
90,0
95,0
100,0
105,0
110,0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P13 - Apoio Indeslocável P13 - Apoio Indeslocável - Retração P13 - Apoio Mola P13 - Apoio Mola - Retração
Figura B.13 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P13 – 1ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
157,0
158,0
159,0
160,0
161,0
162,0
163,0
164,0
165,0
166,0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P14 - Apoio Indeslocável P14 - Apoio Indeslocável - Retração P14 - Apoio Mola P14 - Apoio Mola - Retração
Figura B.14 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P14 – 1ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
241
115,0
116,0
117,0
118,0
119,0
120,0
121,0
122,0
123,0
124,0
125,0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P15 - Apoio Indeslocável P15 - Apoio Indeslocável - Retração P15 - Apoio Mola P15 - Apoio Mola - Retração
Figura B.15 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P15 – 1ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
60,0
65,0
70,0
75,0
80,0
85,0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P16 - Apoio Indeslocável P16 - Apoio Indeslocável - Retração P16 - Apoio Mola P16 - Apoio Mola - Retração
Figura B.16 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P16 – 1ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
242
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
45,0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P17 -Apoio Indeslocável P17 - Apoio Indeslocável - Retração P17 - Apoio Mola P17 - Apoio Mola - Retração
Figura B.17 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P17 – 1ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
18,0
18,2
18,4
18,6
18,8
19,0
19,2
19,4
19,6
19,8
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P18 - Apoio Indeslocável P18 - Apoio Indeslocável - Retração P18 - Apoio Mola P18 - Apoio Mola - Retração
Figura B.18 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P18 – 1ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
243
30,0
30,5
31,0
31,5
32,0
32,5
33,0
33,5
34,0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P19 - Apoio Indeslocável P19 - Apoio Indeslocável - Retração P19 - Apoio Mola P19 - Apoio Mola - Retração
Figura B.19 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P19 – 1ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
42,0
42,5
43,0
43,5
44,0
44,5
45,0
45,5
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P20 - Apoio Indeslocável P20 - Apoio Indeslocável - Retração P20 - Apoio Mola P20 - Apoio Mola - Retração
Figura B.20 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P20 – 1ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
244
48,0
48,5
49,0
49,5
50,0
50,5
51,0
51,5
52,0
52,5
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P21 - Apoio Indeslocável P21 - Apoio Indeslocável - Retração P21 - Apoio Mola P21 - Apoio Mola - Retração
Figura B.21 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P21 – 1ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
18,2
23,2
28,2
33,2
38,2
43,2
48,2
53,2
0 20406080100120140
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P1 - Apoio Indeslocável P1 - Apoio Indeslocável - Retração P1 - Apoio Mola P1 - Apoio Mola - Retração
Figura B.22 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P1 – 2ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
245
29,0
31,0
33,0
35,0
37,0
39,0
41,0
43,0
0 20 40 60 80 100 120 140
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P2 - Apoio Indeslocável P2 - Apoio Indeslocável - Retração P2 - Apoio Mola P2 - Apoio Mola - Retração
Figura B.23 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P2 – 2ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
50,0
55,0
60,0
65,0
70,0
75,0
80,0
85,0
90,0
95,0
100,0
0 20 40 60 80 100 120 140
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P3 - Apoio Indeslocável P3 - Apoio Indeslocável - Retração P3 - Apoio Mola P3 - Apoio Mola - Retração
Figura B.24 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P3 – 2ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
246
48,0
53,0
58,0
63,0
68,0
73,0
78,0
83,0
88,0
93,0
0 20 40 60 80 100 120 140
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P4 - Apoio Indeslocável P4 - Apoio Indeslocável - Retração P4 - Apoio Mola P4 - Apoio Mola - Retração
Figura B.25 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P4 – 2ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
100,0
150,0
200,0
250,0
300,0
350,0
400,0
450,0
0 20 40 60 80 100 120 140
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P5 - Apoio Indeslocável P5 - Apoio Indeslocável - Retração P5 - Apoio Mola P5 - Apoio Mola - Retração
Figura B.26 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P5 – 2ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
247
35,0
40,0
45,0
50,0
55,0
60,0
65,0
70,0
75,0
80,0
85,0
0 20 40 60 80 100 120 140
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P6 - Apoio Indeslocável P6 - Apoio Indeslocável - Retração P6 - Apoio Mola P6 - Apoio Mola - Retração
Figura B.27 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P6 – 2ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
16,0
21,0
26,0
31,0
36,0
41,0
46,0
51,0
56,0
61,0
66,0
020406080100120140
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P7 - Apoio Indeslocável P7 - Apoio Indeslocável - Retração P7 - Apoio Mola P7 - Apoio Mola - Retração
Figura B.28 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P7 – 2ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
248
104,0
114,0
124,0
134,0
144,0
154,0
164,0
174,0
184,0
194,0
0 20 40 60 80 100 120 140
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P8 - Apoio Indeslocável P8 - Apoio Indeslocável - Retração P8 - Apoio Mola P8 - Apoio Mola - Retração
Figura B.29 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P8 – 2ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
125,0
145,0
165,0
185,0
205,0
225,0
245,0
265,0
285,0
305,0
0 20 40 60 80 100 120 140
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P9 - Apoio Indeslocável P9 - Apoio Indeslocável - Retração P9 - Apoio Mola P9 - Apoio Mola - Retração
Figura B.30 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P9 – 2ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
249
150,0
170,0
190,0
210,0
230,0
250,0
270,0
290,0
310,0
330,0
0 20 40 60 80 100 120 140
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P10 - Apoio Indeslocável P10 - Apoio Indeslocável - Retração P10 - Apoio Mola P10 - Apoio Mola - Retração
Figura B.31 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P10 – 2ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
140,0
190,0
240,0
290,0
340,0
390,0
440,0
490,0
540,0
0 20 40 60 80 100 120 140
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P11 - Apoio Indeslocável P11 - Apoio Indeslocável - Retração P11 - Apoio Mola P11 - Apoio Mola - Retração
Figura B.32 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P11 – 2ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
250
90,0
100,0
110,0
120,0
130,0
140,0
150,0
160,0
170,0
180,0
190,0
0 20 40 60 80 100 120 140
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P12 - Apoio Indeslocável P12 - Apoio Indeslocável - Retração P12 - Apoio Mola P12 - Apoio Mola - Retração
Figura B.33 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P12 – 2ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
85,0
95,0
105,0
115,0
125,0
135,0
145,0
155,0
165,0
175,0
0 20 40 60 80 100 120 140
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P13 - Apoio Indeslocável P13 - Apoio Indeslocável - Retração P13 - Apoio Mola P13 - Apoio Mola - Retração
Figura B.34 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P13 – 2ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
251
157,0
177,0
197,0
217,0
237,0
257,0
277,0
297,0
317,0
337,0
0 20 40 60 80 100 120 140
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P14 - Apoio Indeslocável P14 - Apoio Indeslocável - Retração P14 - Apoio Mola P14 - Apoio Mola - Retração
Figura B.35 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P14 – 2ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
110,0
160,0
210,0
260,0
310,0
360,0
410,0
0 20406080100120140
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P15 - Apoio Indeslocável P15 - Apoio Indeslocável - Retração P15 - Apoio Mola P15 - Apoio Mola - Retração
Figura B.36 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P15 – 2ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
252
60,0
70,0
80,0
90,0
100,0
110,0
120,0
0 20406080100120140
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P16 - Apoio Indeslocável P16 - Apoio Indeslocável - Retração P16 - Apoio Mola P16 - Apoio Mola - Retração
Figura B.37 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P16 – 2ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
15,0
25,0
35,0
45,0
55,0
65,0
75,0
0 20 40 60 80 100 120 140
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P17 -Apoio Indeslocável P17 - Apoio Indeslocável - Retração P17 - Apoio Mola P17 - Apoio Mola - Retração
Figura B.38 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P17 – 2ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
253
18,0
23,0
28,0
33,0
38,0
43,0
48,0
53,0
58,0
0 20 40 60 80 100 120 140
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P18 - Apoio Indeslocável P18 - Apoio Indeslocável - Retração P18 - Apoio Mola P18 - Apoio Mola - Retração
Figura B.39 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P18 – 2ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
30,0
32,0
34,0
36,0
38,0
40,0
42,0
44,0
46,0
020406080100120140
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P19 - Apoio Indeslocável P19 - Apoio Indeslocável - Retração P19 - Apoio Mola P19 - Apoio Mola - Retração
Figura B.40 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P19 – 2ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
254
42,0
47,0
52,0
57,0
62,0
67,0
72,0
77,0
82,0
87,0
92,0
0 20 40 60 80 100 120 140
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P20 - Apoio Indeslocável P20 - Apoio Indeslocável - Retração P20 - Apoio Mola P20 - Apoio Mola - Retração
Figura B.41 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P20 – 2ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
48,0
53,0
58,0
63,0
68,0
73,0
78,0
83,0
88,0
93,0
0 20406080100120140
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P21 - Apoio Indeslocável P21 - Apoio Indeslocável - Retração P21 - Apoio Mola P21 - Apoio Mola - Retração
Figura B.42 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P21 – 2ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
255
18,2
38,2
58,2
78,2
98,2
118,2
138,2
158,2
178,2
198,2
218,2
0 50 100 150 200 250 300 350
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P1 - Apoio Indeslocável P1 - Apoio Indeslocável - Retração P1 - Apoio Mola P1 - Apoio Mola - Retração
Figura B.43 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P1 – 3ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
29,0
49,0
69,0
89,0
109,0
129,0
149,0
169,0
189,0
0 50 100 150 200 250 300 350
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P2 - Apoio Indeslocável P2 - Apoio Indeslocável - Retração P2 - Apoio Mola P2 - Apoio Mola - Retração
Figura B.44 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P2 – 3ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
256
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
300,0
350,0
400,0
0 50 100 150 200 250 300 350
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P3 - Apoio Indeslocável P3 - Apoio Indeslocável - Retração P3 - Apoio Mola P3 - Apoio Mola - Retração
Figura B.45 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P3 – 3ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
48,0
98,0
148,0
198,0
248,0
298,0
348,0
0 50 100 150 200 250 300 350
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P4 - Apoio Indeslocável P4 - Apoio Indeslocável - Retração P4 - Apoio Mola P4 - Apoio Mola - Retração
Figura B.46 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P4 – 3ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
257
100,0
300,0
500,0
700,0
900,0
1100,0
1300,0
0 50 100 150 200 250 300 350
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P5 - Apoio Indeslocável P5 - Apoio Indeslocável - Retração P5 - Apoio Mola P5 - Apoio Mola - Retração
Figura B.47 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P5 – 3ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
35,0
85,0
135,0
185,0
235,0
285,0
0 50 100 150 200 250 300 350
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P6 - Apoio Indeslocável P6 - Apoio Indeslocável - Retração P6 - Apoio Mola P6 - Apoio Mola - Retração
Figura B.48 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P6 – 3ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
258
16,0
66,0
116,0
166,0
216,0
266,0
0 50 100 150 200 250 300 350
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P7 - Apoio Indeslocável P7 - Apoio Indeslocável - Retração P7 - Apoio Mola P7 - Apoio Mola - Retração
Figura B.49 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P7 – 3ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
104,0
204,0
304,0
404,0
504,0
604,0
704,0
0 50 100 150 200 250 300 350
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P8 - Apoio Indeslocável P8 - Apoio Indeslocável - Retração P8 - Apoio Mola P8 - Apoio Mola - Retração
Figura B.50 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P8 – 3ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
259
125,0
225,0
325,0
425,0
525,0
625,0
725,0
825,0
925,0
1025,0
0 50 100 150 200 250 300 350
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P9 - Apoio Indeslocável P9 - Apoio Indeslocável - Retração P9 - Apoio Mola P9 - Apoio Mola - Retração
Figura B.51 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P9 – 3ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
150,0
250,0
350,0
450,0
550,0
650,0
750,0
850,0
0 50 100 150 200 250 300 350
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P10 - Apoio Indeslocável P10 - Apoio Indeslocável - Retração P10 - Apoio Mola P10 - Apoio Mola - Retração
Figura B.52 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P10 – 3ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
260
140,0
340,0
540,0
740,0
940,0
1140,0
1340,0
1540,0
0 50 100 150 200 250 300 350
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P11 - Apoio Indeslocável P11 - Apoio Indeslocável - Retração P11 - Apoio Mola P11 - Apoio Mola - Retração
Figura B.53 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P11 – 3ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
90,0
190,0
290,0
390,0
490,0
590,0
690,0
0 50 100 150 200 250 300 350
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P12 - Apoio Indeslocável P12 - Apoio Indeslocável - Retração P12 - Apoio Mola P12 - Apoio Mola - Retração
Figura B.54 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P12 – 3ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
261
85,0
185,0
285,0
385,0
485,0
585,0
685,0
785,0
0 50 100 150 200 250 300 350
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P13 - Apoio Indeslocável P13 - Apoio Indeslocável - Retração P13 - Apoio Mola P13 - Apoio Mola - Retração
Figura B.55 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P13 – 3ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
157,0
257,0
357,0
457,0
557,0
657,0
757,0
857,0
0 50 100 150 200 250 300 350
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P14 - Apoio Indeslocável P14 - Apoio Indeslocável - Retração P14 - Apoio Mola P14 - Apoio Mola - Retração
Figura B.56 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P14 – 3ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
262
110,0
210,0
310,0
410,0
510,0
610,0
710,0
810,0
910,0
1010,0
1110,0
0 50 100 150 200 250 300 350
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P15 - Apoio Indeslocável P15 - Apoio Indeslocável - Retração P15 - Apoio Mola P15 - Apoio Mola - Retração
Figura B.57 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P15 – 3ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
60,0
110,0
160,0
210,0
260,0
310,0
360,0
0 50 100 150 200 250 300 350
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P16 - Apoio Indeslocável P16 - Apoio Indeslocável - Retração P16 - Apoio Mola P16 - Apoio Mola - Retração
Figura B.58 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P16 – 3ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
263
15,0
65,0
115,0
165,0
215,0
265,0
315,0
365,0
0 50 100 150 200 250 300 350
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P17 -Apoio Indeslocável P17 - Apoio Indeslocável - Retração P17 - Apoio Mola P17 - Apoio Mola - Retração
Figura B.59 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P17 – 3ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
18,0
38,0
58,0
78,0
98,0
118,0
138,0
158,0
178,0
198,0
218,0
0 50 100 150 200 250 300 350
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P18 - Apoio Indeslocável P18 - Apoio Indeslocável - Retração P18 - Apoio Mola P18 - Apoio Mola - Retração
Figura B.60 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P18 – 3ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
264
30,0
50,0
70,0
90,0
110,0
130,0
150,0
170,0
190,0
0 50 100 150 200 250 300 350
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P19 - Apoio Indeslocável P19 - Apoio Indeslocável - Retração P19 - Apoio Mola P19 - Apoio Mola - Retração
Figura B.61 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P19 – 3ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
42,0
92,0
142,0
192,0
242,0
292,0
342,0
392,0
0 50 100 150 200 250 300 350
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P20 - Apoio Indeslocável P20 - Apoio Indeslocável - Retração P20 - Apoio Mola P20 - Apoio Mola - Retração
Figura B.62 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P20 – 3ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
265
48,0
98,0
148,0
198,0
248,0
298,0
348,0
0 50 100 150 200 250 300 350
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P21 - Apoio Indeslocável P21 - Apoio Indeslocável - Retração P21 - Apoio Mola P21 - Apoio Mola - Retração
Figura B.63 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P21 – 3ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
18,2
68,2
118,2
168,2
218,2
268,2
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P1 - Apoio Indeslocável P1 - Apoio Indeslocável - Retração P1 - Apoio Mola P1 - Apoio Mola - Retração
Figura B.64 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P1 – 4ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
266
29,0
49,0
69,0
89,0
109,0
129,0
149,0
169,0
189,0
209,0
229,0
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P2 - Apoio Indeslocável P2 - Apoio Indeslocável - Retração P2 - Apoio Mola P2 - Apoio Mola - Retração
Figura B.65 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P2 – 4ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
300,0
350,0
400,0
450,0
500,0
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P3 - Apoio Indeslocável P3 - Apoio Indeslocável - Retração P3 - Apoio Mola P3 - Apoio Mola - Retração
Figura B.66 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P3 – 4ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
267
48,0
98,0
148,0
198,0
248,0
298,0
348,0
398,0
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P4 - Apoio Indeslocável P4 - Apoio Indeslocável - Retração P4 - Apoio Mola P4 - Apoio Mola - Retração
Figura B.67 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P4 – 4ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
100,0
300,0
500,0
700,0
900,0
1100,0
1300,0
1500,0
1700,0
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P5 - Apoio Indeslocável P5 - Apoio Indeslocável - Retração P5 - Apoio Mola P5 - Apoio Mola - Retração
Figura B.68 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P5 – 4ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
268
35,0
85,0
135,0
185,0
235,0
285,0
335,0
385,0
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P6 - Apoio Indeslocável P6 - Apoio Indeslocável - Retração P6 - Apoio Mola P6 - Apoio Mola - Retração
Figura B.69 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P6 – 4ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
16,0
66,0
116,0
166,0
216,0
266,0
316,0
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P7 - Apoio Indeslocável P7 - Apoio Indeslocável - Retração P7 - Apoio Mola P7 - Apoio Mola - Retração
Figura B.70 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P7 – 4ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
269
104,0
204,0
304,0
404,0
504,0
604,0
704,0
804,0
904,0
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P8 - Apoio Indeslocável P8 - Apoio Indeslocável - Retração P8 - Apoio Mola P8 - Apoio Mola - Retração
Figura B.71 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P8 – 4ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
125,0
325,0
525,0
725,0
925,0
1125,0
1325,0
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P9 - Apoio Indeslocável P9 - Apoio Indeslocável - Retração P9 - Apoio Mola P9 - Apoio Mola - Retração
Figura B.72 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P9 – 4ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
270
150,0
250,0
350,0
450,0
550,0
650,0
750,0
850,0
950,0
1050,0
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P10 - Apoio Indeslocável P10 - Apoio Indeslocável - Retração P10 - Apoio Mola P10 - Apoio Mola - Retração
Figura B.73 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P10 – 4ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
140,0
340,0
540,0
740,0
940,0
1140,0
1340,0
1540,0
1740,0
1940,0
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P11 - Apoio Indeslocável P11 - Apoio Indeslocável - Retração P11 - Apoio Mola P11 - Apoio Mola - Retração
Figura B.74 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P11 – 4ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
271
90,0
190,0
290,0
390,0
490,0
590,0
690,0
790,0
890,0
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P12 - Apoio Indeslocável P12 - Apoio Indeslocável - Retração P12 - Apoio Mola P12 - Apoio Mola - Retração
Figura B.75 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P12 – 4ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
85,0
185,0
285,0
385,0
485,0
585,0
685,0
785,0
885,0
985,0
1085,0
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P13 - Apoio Indeslocável P13 - Apoio Indeslocável - Retração P13 - Apoio Mola P13 - Apoio Mola - Retração
Figura B.76 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P13 – 4ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
272
157,0
257,0
357,0
457,0
557,0
657,0
757,0
857,0
957,0
1057,0
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P14 - Apoio Indeslocável P14 - Apoio Indeslocável - Retração P14 - Apoio Mola P14 - Apoio Mola - Retração
Figura B.77 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P14 – 4ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
110,0
310,0
510,0
710,0
910,0
1110,0
1310,0
1510,0
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P15 - Apoio Indeslocável P15 - Apoio Indeslocável - Retração P15 - Apoio Mola P15 - Apoio Mola - Retração
Figura B.78 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P15 – 4ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
273
60,0
110,0
160,0
210,0
260,0
310,0
360,0
410,0
460,0
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P16 - Apoio Indeslocável P16 - Apoio Indeslocável - Retração P16 - Apoio Mola P16 - Apoio Mola - Retração
Figura B.79 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P16 – 4ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
15,0
65,0
115,0
165,0
215,0
265,0
315,0
365,0
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P17 -Apoio Indeslocável P17 - Apoio Indeslocável - Retração P17 - Apoio Mola P17 - Apoio Mola - Retração
Figura B.80 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P17 – 4ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
274
18,0
68,0
118,0
168,0
218,0
268,0
318,0
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P18 - Apoio Indeslocável P18 - Apoio Indeslocável - Retração P18 - Apoio Mola P18 - Apoio Mola - Retração
Figura B.81 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P18 – 4ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
30,0
80,0
130,0
180,0
230,0
280,0
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P19 - Apoio Indeslocável P19 - Apoio Indeslocável - Retração P19 - Apoio Mola P19 - Apoio Mola - Retração
Figura B.82 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P19 – 4ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
275
42,0
92,0
142,0
192,0
242,0
292,0
342,0
392,0
442,0
492,0
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P20 - Apoio Indeslocável P20 - Apoio Indeslocável - Retração P20 - Apoio Mola P20 - Apoio Mola - Retração
Figura B.83 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P20 – 4ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
48,0
98,0
148,0
198,0
248,0
298,0
348,0
398,0
448,0
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P21 - Apoio Indeslocável P21 - Apoio Indeslocável - Retração P21 - Apoio Mola P21 - Apoio Mola - Retração
Figura B.84 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P21 – 4ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
276
18,2
68,2
118,2
168,2
218,2
268,2
318,2
0 200 400 600 800 1000 1200
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P1 - Apoio Indeslocável P1 - Apoio Indeslocável - Retração P1 - Apoio Mola P1 - Apoio Mola - Retração
Figura B.85 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P1 – 5ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
29,0
79,0
129,0
179,0
229,0
279,0
0 200 400 600 800 1000 1200
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P2 - Apoio Indeslocável P2 - Apoio Indeslocável - Retração P2 - Apoio Mola P2 - Apoio Mola - Retração
Figura B.86 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P2 – 5ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
277
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
300,0
350,0
400,0
450,0
500,0
0 200 400 600 800 1000 1200
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P3 - Apoio Indeslocável P3 - Apoio Indeslocável - Retração P3 - Apoio Mola P3 - Apoio Mola - Retração
Figura B.87 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P3 – 5ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
48,0
98,0
148,0
198,0
248,0
298,0
348,0
398,0
448,0
0 200 400 600 800 1000 1200
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P4 - Apoio Indeslocável P4 - Apoio Indeslocável - Retração P4 - Apoio Mola P4 - Apoio Mola - Retração
Figura B.88 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P4 – 5ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
278
100,0
300,0
500,0
700,0
900,0
1100,0
1300,0
1500,0
1700,0
1900,0
0 200 400 600 800 1000 1200
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P5 - Apoio Indeslocável P5 - Apoio Indeslocável - Retração P5 - Apoio Mola P5 - Apoio Mola - Retração
Figura B.89 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P5 – 5ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
35,0
85,0
135,0
185,0
235,0
285,0
335,0
385,0
0 200 400 600 800 1000 1200
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P6 - Apoio Indeslocável P6 - Apoio Indeslocável - Retração P6 - Apoio Mola P6 - Apoio Mola - Retração
Figura B.90 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P6 – 5ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
279
16,0
66,0
116,0
166,0
216,0
266,0
316,0
366,0
0 200 400 600 800 1000 1200
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P7 - Apoio Indeslocável P7 - Apoio Indeslocável - Retração P7 - Apoio Mola P7 - Apoio Mola - Retração
Figura B.91 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P7 – 5ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
104,0
204,0
304,0
404,0
504,0
604,0
704,0
804,0
904,0
1004,0
0 200 400 600 800 1000 1200
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P8 - Apoio Indeslocável P8 - Apoio Indeslocável - Retração P8 - Apoio Mola P8 - Apoio Mola - Retração
Figura B.92 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P8 – 5ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
280
125,0
325,0
525,0
725,0
925,0
1125,0
1325,0
1525,0
0 200 400 600 800 1000 1200
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P9 - Apoio Indeslocável P9 - Apoio Indeslocável - Retração P9 - Apoio Mola P9 - Apoio Mola - Retração
Figura B.93 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P9 – 5ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
150,0
350,0
550,0
750,0
950,0
1150,0
1350,0
0 200 400 600 800 1000 1200
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P10 - Apoio Indeslocável P10 - Apoio Indeslocável - Retração P10 - Apoio Mola P10 - Apoio Mola - Retração
Figura B.94 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P10 – 5ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
281
140,0
640,0
1140,0
1640,0
2140,0
2640,0
0 200 400 600 800 1000 1200
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P11 - Apoio Indeslocável P11 - Apoio Indeslocável - Retração P11 - Apoio Mola P11 - Apoio Mola - Retração
Figura B.95 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P11 – 5ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
90,0
190,0
290,0
390,0
490,0
590,0
690,0
790,0
890,0
990,0
0 200 400 600 800 1000 1200
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P12 - Apoio Indeslocável P12 - Apoio Indeslocável - Retração P12 - Apoio Mola P12 - Apoio Mola - Retração
Figura B.96 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P12 – 5ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
282
85,0
285,0
485,0
685,0
885,0
1085,0
1285,0
0 200 400 600 800 1000 1200
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P13 - Apoio Indeslocável P13 - Apoio Indeslocável - Retração P13 - Apoio Mola P13 - Apoio Mola - Retração
Figura B.97 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P13 – 5ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
157,0
357,0
557,0
757,0
957,0
1157,0
1357,0
0 200 400 600 800 1000 1200
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P14 - Apoio Indeslocável P14 - Apoio Indeslocável - Retração P14 - Apoio Mola P14 - Apoio Mola - Retração
Figura B.98 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P14 – 5ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
283
110,0
310,0
510,0
710,0
910,0
1110,0
1310,0
1510,0
1710,0
0 200 400 600 800 1000 1200
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P15 - Apoio Indeslocável P15 - Apoio Indeslocável - Retração P15 - Apoio Mola P15 - Apoio Mola - Retração
Figura B.99 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P15 – 5ª leitura - Material da estrutura
sujeito à fluência.
60,0
110,0
160,0
210,0
260,0
310,0
360,0
410,0
460,0
0 200 400 600 800 1000 1200
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P16 - Apoio Indeslocável P16 - Apoio Indeslocável - Retração P16 - Apoio Mola P16 - Apoio Mola - Retração
Figura B.100 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P16 – 5ª leitura - Material da
estrutura sujeito à fluência.
284
15,0
65,0
115,0
165,0
215,0
265,0
315,0
365,0
415,0
465,0
0 200 400 600 800 1000 1200
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P17 -Apoio Indeslocável P17 - Apoio Indeslocável - Retração P17 - Apoio Mola P17 - Apoio Mola - Retração
Figura B.101 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P17 – 5ª leitura - Material da
estrutura sujeito à fluência.
18,0
68,0
118,0
168,0
218,0
268,0
318,0
0 200 400 600 800 1000 1200
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P18 - Apoio Indeslocável P18 - Apoio Indeslocável - Retração P18 - Apoio Mola P18 - Apoio Mola - Retração
Figura B.102 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P18 – 5ª leitura - Material da
estrutura sujeito à fluência.
285
30,0
80,0
130,0
180,0
230,0
280,0
0 200 400 600 800 1000 1200
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P19 - Apoio Indeslocável P19 - Apoio Indeslocável - Retração P19 - Apoio Mola P19 - Apoio Mola - Retração
Figura B.103 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P19 – 5ª leitura - Material da
estrutura sujeito à fluência.
42,0
92,0
142,0
192,0
242,0
292,0
342,0
392,0
442,0
492,0
0 200 400 600 800 1000 1200
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P20 - Apoio Indeslocável P20 - Apoio Indeslocável - Retração P20 - Apoio Mola P20 - Apoio Mola - Retração
Figura B.104 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P20 – 5ª leitura - Material da
estrutura sujeito à fluência.
286
48,0
98,0
148,0
198,0
248,0
298,0
348,0
398,0
448,0
498,0
0 200 400 600 800 1000 1200
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P21 - Apoio Indeslocável P21 - Apoio Indeslocável - Retração P21 - Apoio Mola P21 - Apoio Mola - Retração
Figura B.105 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P21 – 5ª leitura - Material da
estrutura sujeito à fluência.
287
ANEXO C
288
0,0
20,0
40,0
60,0
80,0
100,0
120,0
140,0
160,0
180,0
0 100 200 300 400 500 600
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
PG1 - Apoio Indeslocável PG1 - Apoio Indeslocável - Retração PG1 - Apoio Viscoelástico PG1 - Apoio Viscoelástico - Retração
Figura C.1 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar PG1 - Material da estrutura sujeito à
fluência.
300,0
310,0
320,0
330,0
340,0
350,0
360,0
0 100 200 300 400 500 600
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
PG2 - Apoio Indeslocável PG2 - Apoio Indeslocável - Retração
PG2 - Apoio Viscoelástico PG2 - Apoio Viscoelástico - Retração
Figura C.2 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar PG2 - Material da estrutura sujeito à
fluência.
289
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
300,0
0 100 200 300 400 500 600
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
PG3 - Apoio Indeslocável PG3 - Apoio Indeslocável - Retração PG3 - Apoio Viscoelástico PG3 - Apoio Viscoelástico - Retração
Figura C.3 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar PG3 - Material da estrutura sujeito à
fluência.
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
0 100 200 300 400 500 600
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
PG4 - Apoio Indeslocável PG4 - Apoio Indeslocável - Retração PG4 - Apoio Viscoelástico PG4 - Apoio Viscoelástico - Retração
Figura C.4 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar PG4 - Material da estrutura sujeito à
fluência.
290
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
300,0
0 100 200 300 400 500 600
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
PG5 - Apoio Indeslocável PG5 - Apoio Indeslocável - Retração PG5 - Apoio Viscoelástico PG5 - Apoio Viscoelástico - Retração
Figura C.5 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar PG5 - Material da estrutura sujeito à
fluência.
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
300,0
350,0
400,0
450,0
500,0
0 100 200 300 400 500 600
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
PG6 - Apoio Indeslocável PG6 - Apoio Indeslocável - Retração PG6 - Apoio Viscoelástico PG6 - Apoio Viscoelástico - Retração
Figura C.6 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar PG6 - Material da estrutura sujeito à
fluência.
291
155,0
160,0
165,0
170,0
175,0
180,0
185,0
190,0
0 100 200 300 400 500 600
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
PG7 - Apoio Indeslocável PG7 - Apoio Indeslocável - Retração PG7 - Apoio Viscoelástico PG7 - Apoio Viscoelástico - Retração
Figura C.7 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar PG7 - Material da estrutura sujeito à
fluência.
302,0
303,0
304,0
305,0
306,0
307,0
308,0
309,0
310,0
311,0
0 100 200 300 400 500 600
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
PG8 - Apoio Indeslocável PG8 - Apoio Indeslocável - Retração PG8 - Apoio Viscoelástico PG8 - Apoio Viscoelástico - Retração
Figura C.8 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar PG8 - Material da estrutura sujeito à
fluência.
292
218,0
220,0
222,0
224,0
226,0
228,0
230,0
232,0
234,0
236,0
238,0
0 100 200 300 400 500 600
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
PG9 - Apoio Indeslocável PG9 - Apoio Indeslocável - Retração PG9 -Apoio Viscoelástico PG9 - Apoio Viscoelástico - Retração
Figura C.9 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar PG9 - Material da estrutura sujeito à
fluência.
112,0
114,0
116,0
118,0
120,0
122,0
124,0
126,0
128,0
130,0
132,0
0 100 200 300 400 500 600
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
PG10 - Apoio Indeslocável PG10 - Apoio Indeslocável - Retração
PG10 - Apoio Viscoelástico PG10 - Apoio Viscoelástico - Retração
Figura C.10 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar PG10 - Material da estrutura sujeito à
fluência.
293
300,0
305,0
310,0
315,0
320,0
325,0
330,0
0 100 200 300 400 500 600
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
PG11 - Apoio Indeslocável PG11 - Apoio Indeslocável - Retração
PG11 - Apoio Viscoelástico PG11 - Apoio Viscoelástico - Retração
Figura C.11 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar PG11 - Material da estrutura sujeito à
fluência.
215,0
220,0
225,0
230,0
235,0
240,0
245,0
250,0
0 100 200 300 400 500 600
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
PG12 - Apoio Indeslocável PG12 - Apoio Indeslocável - Retração
PG12 - Apoio Viscoelástico PG12 - Apoio Viscoelástico - Retração
Figura C.12 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar PG12 - Material da estrutura sujeito à
fluência.
294
195,0
200,0
205,0
210,0
215,0
220,0
225,0
230,0
235,0
0 100 200 300 400 500 600
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
PG13 - Apoio Indeslocável PG13 - Apoio Indeslocável - Retração PG13 - Apoio Viscoelástico PG13 - Apoio Viscoelástico - Retração
Figura C.13 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar PG13 - Material da estrutura sujeito à
fluência.
265,0
270,0
275,0
280,0
285,0
290,0
295,0
0 100 200 300 400 500 600
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
PG14 - Apoio Indeslocável PG14 - Apoio Indeslocável - Retração PG14 - Apoio Viscoelástico PG14 - Apoio Viscoelástico - Retração
Figura C.14 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar PG14 - Material da estrutura sujeito à
fluência.
295
0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
500,0
600,0
0 100 200 300 400 500 600
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
PG15 - Apoio Indeslocável PG15 - Apoio Indeslocável - Retração PG15 - Apoio Viscoelástico PG15 - Apoio Viscoelástico - Retração
Figura C.15 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar PG15 - Material da estrutura sujeito à
fluência.
880,0
890,0
900,0
910,0
920,0
930,0
940,0
950,0
960,0
970,0
980,0
990,0
0 100 200 300 400 500 600
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P1 - Apoio Indeslocável P1 - Apoio Indeslocável - Retração P1 - Apoio Viscoelástico P1 - Apoio Viscoelástico - Retração
Figura C.16 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P1 - Material da estrutura sujeito à
fluência.
296
1600,0
1650,0
1700,0
1750,0
1800,0
1850,0
1900,0
1950,0
0 100 200 300 400 500 600
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P2 - Apoio Indeslocável P2 - Apoio Indeslocável - Retração P2 - Apoio Viscoelástico P2 - Apoio Viscoelástico - Retração
Figura C.17 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P2 - Material da estrutura sujeito à
fluência.
1500,0
1550,0
1600,0
1650,0
1700,0
1750,0
1800,0
1850,0
0 100 200 300 400 500 600
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P3 - Apoio Indeslocável P3 - Apoio Indeslocável - Retração P3 - Apoio Viscoelástico P3 - Apoio Viscoelástico - Retração
Figura C.18 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P3 - Material da estrutura sujeito à
fluência.
297
1240,0
1260,0
1280,0
1300,0
1320,0
1340,0
1360,0
1380,0
0 100 200 300 400 500 600
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P5 - Apoio Indeslocável P5 - Apoio Indeslocável - Retração P5 - Apoio Viscoelástico P5 - Apoio Viscoelástico - Retração
Figura C.19 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P5 - Material da estrutura sujeito à
fluência.
2340,0
2360,0
2380,0
2400,0
2420,0
2440,0
2460,0
2480,0
2500,0
2520,0
0 100 200 300 400 500 600
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P6 - Apoio Indeslocável P6 - Apoio Indeslocável - Retração P6 - Apoio Viscoelástico P6 - Apoio Viscoelástico - Retração
Figura C.20 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P6 - Material da estrutura sujeito à
fluência.
298
2500,0
2550,0
2600,0
2650,0
2700,0
2750,0
2800,0
2850,0
2900,0
0 100 200 300 400 500 600
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P7 - Apoio Indeslocável P7 - Apoio Indeslocável - Retração P7 - Apoio Viscoelástico P7 - Apoio Viscoelástico - Retração
Figura C.21 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P7 - Material da estrutura sujeito à
fluência.
2340,0
2360,0
2380,0
2400,0
2420,0
2440,0
2460,0
2480,0
2500,0
0 100 200 300 400 500 600
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P8 - Apoio Indeslocável P8 - Apoio Indeslocável - Retração P8 - Apoio Viscoelástico P8 - Apoio Viscoelástico - Retração
Figura C.22 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P8 - Material da estrutura sujeito à
fluência.
299
1850,0
1900,0
1950,0
2000,0
2050,0
2100,0
0 100 200 300 400 500 600
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P9 - Apoio Indeslocável P9 - Apoio Indeslocável - Retração P9 - Apoio Viscoelástico P9 - Apoio Viscoelástico - Retração
Figura C.23 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P9 - Material da estrutura sujeito à
fluência.
1750,0
1800,0
1850,0
1900,0
1950,0
2000,0
2050,0
2100,0
2150,0
0 100 200 300 400 500 600
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P10 - Apoio Indeslocável P10 - Apoio Indeslocável - Retração P10 - Apoio Viscoelástico P10 - Apoi Viscoelástico - Retração
Figura C.24 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P10 - Material da estrutura sujeito à
fluência.
300
2750,0
2800,0
2850,0
2900,0
2950,0
3000,0
3050,0
3100,0
3150,0
0 100 200 300 400 500 600
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P11 - Apoio Indeslocável P11 - Apoio Indeslocável - Retração P11 - Apoio Viscoelástico P11 - Apoio Viscoelástico - retração
Figura C.25 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P11 - Material da estrutura sujeito à
fluência.
2700,0
2750,0
2800,0
2850,0
2900,0
2950,0
3000,0
0 100 200 300 400 500 600
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P12 - Apoio Indeslocável P12 - Apoio Indeslocável - Retração P12 - Apoio Viscoelástico P12 - Apoio Viscoelástico - Retração
Figura C.26 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P12 - Material da estrutura sujeito à
fluência.
301
1440,0
1460,0
1480,0
1500,0
1520,0
1540,0
1560,0
1580,0
1600,0
1620,0
1640,0
0 100 200 300 400 500 600
Tempo (dia)
Esforço normal (kN)
P13 - Apoio Indeslocável P13 - Apoio Indeslocável - Retração P13 - Apoio Viscoelástico P13 - Apoio Viscoelástico - Retração
Figura C.27 – Esforço normal ao longo do tempo para o pilar P13 - Material da estrutura sujeito à
fluência.
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