( PDF ) Desenvolvimento de pás de turbinas eólicas com auxílio da dinâmica de fluídos computacional

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Instituto de Pesquisas Tecnológicas do Estado de São Paulo

Arilton Coutinho

Desenvolvimento de pás de turbinas eólicas com auxílio da

dinâmica de fluídos computacional

São Paulo

2008

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Desenvolvimento de pás de turbinas eólicas com

Arilton Coutinho auxílio da dinâmica de fluidos computacional

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Arilton Coutinho

Desenvolvimento de pás de turbinas eólicas com auxílio da

dinâmica de fluídos computacional

Dissertação apresentada ao Instituto de Pesquisas

Tecnológicas do Estado de São Paulo – IPT, para a

obtenção do título de Mestre em Processos Industriais.

Área de concentração: Desenvolvimento e otimização de

processos industriais

Orientador: Prof. Dr. Efraim Cekinski

São Paulo

Abril de 2008

Ficha Catalográfica

Elaborada pelo Departamento de Acervo e Informação Tecnológica – DAIT

do Instituto de Pesquisas Tecnológicas do Estado de São Paulo - IPT

C871d Coutinho, Arilton

Desenvolvimento de pás de turbinas eólicas com auxílio da dinâmica de fluídos

computacional. / Arilton Coutinho. São Paulo, 2008.

213p.

Dissertação (Mestrado em Processos Industriais) - Instituto de Pesquisas

Tecnológicas do Estado de São Paulo. Área de concentração: Desenvolvimento e

Otimização de Processos Industriais.

Orientador: Prof. Dr. Efraim Cekinski

1. Turbina eólica 2. Potência do vento 3. Aerodinâmica 4. Dinâmica de fluídos

computacional 5. Tese I. Instituto de Pesquisas Tecnológicas do Estado de São

Paulo. Coordenadoria de Ensino Tecnológico II. Título

08-134 CDU 621.438(043)

DEDICATÓRIA

À minha esposa Alessandra e ao meu filho Gabriel,

Principais motivos desse trabalho.

Aos meus pais, Armando e Rufina, e à minha irmã Ivelise.

AGRADECIMENTOS

Agradeço ao meu orientador, Professor Efraim Cekinski, por suas sugestões,

críticas e, principalmente, pela ajuda na definição do tema.

Ao engenheiro Luciano Tanz, pelas horas de discussão técnica e pela troca

de informações.

À minha esposa e ao meu filho pela paciência e pela compreensão das horas

em que me ausentei.

Aos meus pais, pelo afeto e pelo apoio incondicional que sempre me

concederam.

À minha irmã, por sua amizade e por sua torcida.

A todas as pessoas que, de alguma forma, contribuíram para a conclusão

deste trabalho.

“... The future’s in the air

I can fell it everywhere

Blowing with the wind of change…”

(Scorpions, “Wind of Change”)

RESUMO E PALAVRAS-CHAVE

A necessidade de quantidades cada vez maiores de eletricidade e o efeito

estufa são questões a serem resolvidas rapidamente. Assim, energias renováveis

são muito mais importantes atualmente. Ao redor do mundo, a força dos ventos tem

sido utilizada nas últimas décadas como parte da solução desse problema. O

tamanho dos equipamentos está aumentando para baratear o custo da energia. O

Brasil tem aproximadamente 144 GW de potencial elétrico devido aos ventos e

menos de 0,3 GW instalados. Essa fonte pode ser utilizada como uma variação

estratégica da matriz energética, economizando os recursos hídricos. Este trabalho

procura aumentar o conhecimento nacional sobre a construção de turbinas de médio

e de grande porte. O método da Quantidade de Movimento no Elemento de Pá é

utilizado para fazer o projeto inicial das pás do rotor de uma turbina de 1,5 MW e

prever sua eficiência. Um programa de simulação de dinâmica dos fluídos é utilizado

para obter as características aerodinâmicas bidimensionais dos seis aerofólios

empregados no desenho da pá. Um modelo CFD tridimensional reduzido é também

construído para estudar o comportamento do rotor quando sujeito a uma velocidade

média de vento típica de parte da costa do nordeste brasileiro. A otimização da

torção da pá e o ajuste da velocidade de rotação são feitos através de análise CFD

tridimensional. A metodologia pode ser empregada para outros tamanhos de

equipamentos.

Palavras-chave: Turbina eólica, potência do vento, método BEM, aerodinâmica,

CFD, dinâmica de fluidos computacional.

ABSTRACT AND KEYWORDS

The necessity of higher quantities of electricity and the greenhouse effect are

questions to be quickly resolved. So, renewable energies are much more important

this day. All around the world, wind power have been used on last decades as part of

solution of this problem. Equipment size is growing up to produce cheaper energy.

Brazil has about 144 GW of potential capacity of wind power and less then 0.3 GW

installed. This source can be used as a strategic diversification of local energy

production, laying up the hydraulic resources. This research looks for an increase on

national knowledge about the construction of medium and big wind turbines. The

Blade Element Momentum method is used to do the initial project of a 1.5 MW wind

turbine rotor blades and predict its performance. CFD software is used to find the

two-dimensional aerodynamics properties of six different airfoils used for blade

design. A three-dimensional CFD reduced model is also constructed to study the

rotor behavior subjected to a typical medium wind velocity of part of northeastern

Brazilian coast. Blade torsion optimization and rotational speed adjustment are made

by three-dimensional CFD analysis. The methodology can be used on other

equipment sizes.

Keywords: Wind turbine, wind power, BEM method, aerodynamics, CFD, fluid

dynamics.

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1: Esquema de moinho persa ........................................................................33

Figura 2: Ilustração do moinho chinês.......................................................................33

Figura 3: Moinhos europeus de eixo vertical.............................................................33

Figura 4: Rotor de Savonius......................................................................................34

Figura 5: Rotor de Darrieus.......................................................................................34

Figura 6: Moinho de coluna.......................................................................................35

Figura 7: Esquema de um moinho de torre holandês................................................35

Figura 8: Moinho de fazenda.....................................................................................36

Figura 9: Potencial eólico brasileiro para vento médio anual igual ou maior que 7 m/s.

...........................................................................................................................41

Figura 10: Potencial hidrelétrico brasileiro. ...............................................................41

Figura 11: Capacidade instalada por sub-bacia hidrográfica ....................................42

Figura 12: Complementaridade entre os regimes eólico e hídrico no nordeste.........42

Figura 13: Complementaridade de geração hídrica do sudeste e eólica em Palmas

(Paraná) .............................................................................................................43

Figura 14: Velocidade relativa do vento de equipamentos baseados em: (a) arrasto;

(b) sustentação. .................................................................................................

Figura 15: Curva de potência de uma turbina de 150kW controlada por estol..........49

Figura 16: Curva de potência de uma turbina de 100kW controlada por passo........49

Figura 17: Sentidos de rotação do controle por estol ativo .......................................50

Figura 18: Componentes típicos de uma turbina eólica com caixa de engrenagem .51

Figura 19: Ângulos característicos de turbinas eólicas .............................................52

Figura 20: Perfis utilizados na construção da pá da turbina DEBRA 25 (100kW,

11,6m, 280 Kg)...................................................................................................

Figura 21: Nomenclaturas para aerofólios ................................................................55

Figura 22: Definições aerodinâmicas ........................................................................56

Figura 23: Esquema de curva C

em função de α para aerofólio..............................57

Figura 24: Coeficientes de arrasto e de momento experimentais do aerofólio NACA

2412 ...................................................................................................................57

Figura 25: Polar de arrasto e curva de sustentação para o perfil FX67-K-170..........58

Figura 26: Escoamento sobre uma asa finita. ...........................................................59

Figura 27: Visualização do vórtice de ponta de asa em túnel de vento.....................60

Figura 28: Ângulo de ataque efetivo e arrasto induzido ............................................60

Figura 29: Coeficientes de potência e de tração em função do fator de indução axial

para uma turbina ideal de eixo horizontal ..........................................................62

Figura 30: Relação entre ângulos num perfil de pá...................................................63

Figura 31: Triângulo de velocidades considerando os fatores de indução................64

Figura 32: Elemento anular usado no método BEM..................................................66

Figura 33: Componentes tangencial e normal ao plano de rotação ..........................66

Figura 34: Variação de C

em função de λ

e do número de pás, sem arrasto. .......73

Figura 35: Variação de C

em função λ

e de ε= C

para B=3 ..........................74

Figura 36: Variação de C

em função λ

, de B e de ε= C

..................................74

Figura 37: Curvas C

x λ

para diferentes passos das pás.......................................75

Figura 38: Variação do passo de acordo com a potência de saída...........................76

Figura 39: Operação de turbinas de velocidade de rotação constante e variável .....77

Figura 40: Triângulo de velocidades com considerações aeroelásticas....................79

Figura 41: Curva de sustentação estática e dinâmica...............................................79

Figura 42: Geometrias de ponta de pá estudadas por CFD......................................80

Figura 43: Força tangencial (Fx) e normal (Fz) para as três geometrias de ponta de

pá .......................................................................................................................81

Figura 44: Visualização do escoamento sobre as pontas para velocidade do vento de

12 m/s ................................................................................................................

Figura 45: Sustentação e arrasto para três pontas em três diferentes velocidades..82

Figura 46: Comparação da polar de arrasto experimental com pontos simulados....87

Figura 47: Fator de forma de Weibull – média anual.................................................91

Figura 48: Velocidade média anual dos ventos – Região Nordeste..........................91

Figura 49: Determinação da estação Nº. 01..............................................................99

Figura 50: Esquema da geometria do domínio tridimensional utilizado ..................104

Figura 51: Polar de arrasto e curva de sustentação experimental, perfil S827, número

de Reynolds: 1 milhão......................................................................................113

Figura 52: Comparação das dimensões de escoamento estudadas.......................115

Figura 53: Velocidade do escoamento em função da distância ao aerofólio...........115

Figura 54: Malha do modelo de referência..............................................................117

Figura 55: Curva de sustentação e polar de arrasto simuladas e experimentais

(NREL S827)....................................................................................................124

Figura 56: Curva de arrasto simulada e experimental (aerofólio NREL S827)........124

Figura 57: Visualização do escoamento (esquerda) e da energia cinética de

turbulência (direita) ..........................................................................................126

Figura 58: Comparação entre as distribuições de pressão simuladas e as

experimentais...................................................................................................

127

Figura 59: Relação entre potência do vento, potência nominal e diâmetro do rotor.

.........................................................................................................................130

Figura 60: Distribuição de Weibull – litoral Nordeste (RN a PI)...............................131

Figura 61: Distribuição da potência do vento local..................................................132

Figura 62: Comparação entre as cordas obtidas com e sem a consideração do

arrasto..............................................................................................................140

Figura 63: Comparação entre torções obtidas com e sem arrasto e perdas...........141

Figura 64: Distribuição da corda (considerando perdas) antes e depois da

modificação......................................................................................................

142

Figura 65: Variação da torção (considerando perdas) antes e depois da modificação

.........................................................................................................................143

Figura 66: Distribuição de força tangencial (com perdas) antes e depois da

modificação......................................................................................................143

Figura 67: Distribuição de torque por unidade de comprimento..............................143

Figura 68: Perfis em escala da pá com ponta modificada.......................................147

Figura 69: Geometria do modelo CFD de escoamento ...........................................149

Figura 70: Visualização da malha transversal da região de referência para as

estações 3 e 30................................................................................................152

Figura 71: Influência do raio do domínio no torque do modelo................................153

Figura 72: Influência do raio do domínio no erro do torque do modelo ...................154

Figura 73: Influência do número de elementos do domínio no torque do modelo...155

Figura 74: Visualização da esteira axial no domínio com espessura adicional de 60m

.........................................................................................................................157

Figura 75: Torção da pá otimizada por CFD ...........................................................160

Figura 76: Visualização da esteira do rotor. Energia cinética de turbulência de 0,1

.................................................................................................................161

Figura 77: Comparação entre distribuições de torque obtidas por simulação.........165

Figura 78: Visualização em escala da geometria final da pá ..................................166

Figura 79: Evolução da curva de potência ..............................................................167

Figura 80: Curvas de sustentação e de arrasto Validada, Experimental e

Bidimensional Equivalente (aerofólio NREL S827). .........................................

169

Figura 81: Curvas C

Validada, Experimental e Bidimensional Equivalente. .....172

Figura 82: Curva de potência em função da rotação – Região de transição...........173

Figura 83: Curvas de potência em função do vento – Região de regime................174

Figura 84: Curvas características do rotor ..............................................................175

Figura 85: Esquema de escoamento ideal pelo rotor..............................................185

Figura 86: Coeficientes de potência e de força em função do fator de indução axial

para uma turbina ideal de eixo horizontal ........................................................188

Figura 87: C

e C

em função da espessura da primeira camada .........................190

Figura 88: C

e C

em função do número de elementos sobre o perímetro do

aerofólio ...........................................................................................................190

Figura 89: C

e C

em função do número de elementos radiais ............................191

Figura 90: C

e C

em função do número de elementos na envergadura..............191

Figura 91: C

e C

em função da escala do turbilhão de entrada ..........................192

Figura 92: C

e C

em função do Controle do Reynolds de Transição ..................192

Figura 93: Ponto de transição em função do Controle do Reynolds de Transição..193

Figura 94: Variações diversas.................................................................................193

Figura 95: Influência do número de Reynolds do escoamento no C

e no C

........194

Figura 96: C

e C

em função da intensidade da turbulência na entrada...............194

Figura 97: C

e C

em função da temperatura do ar..............................................195

Figura 98: Curvas de C

, C

e C

para o perfil S818 .........................................202

Figura 99: Curvas de C

, C

e C

para o perfil S830 .........................................203

Figura 100: Curvas de C

, C

e C

para o perfil S831 .......................................204

Figura 101: Curvas de C

, C

e C

para o perfil S832 .......................................205

Figura 102: Curvas de C

, C

e C

para o perfil SE07.......................................205

Figura 103: Curvas de C

, C

e C

para o perfil SE12.......................................206

Figura 104: Efeito da variação do passo da estação no torque local (condição

nominal) ...........................................................................................................208

Figura 105:1º Ajuste: influência da velocidade de rotação na potência local ..........210

Figura 106: 2º Ajuste: influência da velocidade de rotação na potência local .........211

Figura 107:Curvas potência para cada velocidade de vento da região de transição

.........................................................................................................................213

LISTA DE TABELAS

Tabela 1: Aerofólios escolhidos.................................................................................97

Tabela 2: Dimensões básicas iniciais do rotor ..........................................................98

Tabela 3: Resultados experimentais aproximados para 6,04° ................................113

Tabela 4: Geometria final do escoamento bidimensional........................................116

Tabela 5: Modelo CFD de referência ......................................................................116

Tabela 6: Parâmetros da malha de referência ........................................................117

Tabela 7: Resultados de simulações para estudo dos parâmetros e comparação com

resultados experimentais com transição livre...................................................118

Tabela 8: Influência de cada parâmetro no ajuste do modelo.................................119

Tabela 9: Comparação entre os melhores arranjos de malha e o modelo de

referência .........................................................................................................122

Tabela 10: Modelo para análise da “Malha A” e “Malha B” .....................................123

Tabela 11: Resultados das Malhas A e B ...............................................................123

Tabela 12: C

e C

simulados e experimentais em função do ângulo de ataque...123

Tabela 13: Comparação entre os resultados experimentais, simulados e calculados

.........................................................................................................................128

Tabela 14: Resultado de simulações de parâmetros do modelo físico ...................128

Tabela 15: Influência de parâmetros do modelo físico............................................129

Tabela 16: Características básicas de algumas turbinas eólicas ............................130

Tabela 17: Posição e influência de cada aerofólio e velocidade a que estão

submetidos.......................................................................................................134

Tabela 18: Condições de simulação: 1ª iteração ....................................................135

Tabela 19: Condições de simulação e resultados: 2ª iteração................................135

Tabela 20: Geometria da pá sem considerar o arrasto ...........................................136

Tabela 21: Geometria da pá considerando o arrasto, mas sem perdas de ponta e de

raiz. ..................................................................................................................137

Tabela 22: Geometria da pá considerando perdas de ponta e de raiz....................139

Tabela 23: Geometria da pá considerando perdas e com corda modificada ..........142

Tabela 24: Geometria calculada da pá....................................................................144

Tabela 25: Coordenadas dos CG dos aerofólios.....................................................145

Tabela 26: Geometria modificada da pá .................................................................146

Tabela 27: Geometria da pá para o modelo CFD....................................................148

Tabela 28: Dimensões iniciais do modelo CFD do escoamento 3D........................149

Tabela 29: Determinação da velocidade de rotação do modelo CFD .....................150

Tabela 30: Influência do raio do domínio no torque do modelo...............................153

Tabela 31: Parâmetros da malha da região de referência e torque do modelo.......155

Tabela 32: Influência do número de elementos da malha do domínio no torque do

modelo .............................................................................................................156

Tabela 33: Resumo dos parâmetros da malha T2 para a região de referência ......156

Tabela 34: Resumo do modelo CFD 3D .................................................................156

Tabela 35: Dimensões finais do modelo CFD do escoamento................................157

Tabela 36:Torque por unidade de comprimento na região de cada estação ..........159

Tabela 37: Passo otimizado das estações (obtido pela linha de tendência) ...........160

Tabela 38: Otimização da torção: torque do modelo CFD e potência do eixo do rotor

em escala natural.............................................................................................161

Tabela 39: 1° Ajuste: Potência por unidade de comprimento na região de cada

estação.............................................................................................................162

Tabela 40: 1° Ajuste: Determinação da corda equivalente para a rotação de projeto

.........................................................................................................................163

Tabela 41: 1° Ajuste: torque do modelo CFD e potência do eixo do rotor em escala

natural ..............................................................................................................

163

Tabela 42: 2° Ajuste: Potência por unidade de comprimento na região de cada

estação.............................................................................................................164

Tabela 43: 2° Ajuste: Determinação da corda equivalente para a rotação de projeto

.........................................................................................................................164

Tabela 44: 2° Ajuste: torque do modelo CFD e potência do eixo do rotor em escala

natural ..............................................................................................................164

Tabela 45: Comparação entre distribuições e torque (resultados simulados).........165

Tabela 46: Geometria final da pá em escala natural...............................................166

Tabela 47: Malhas bidimensionais: validada e equivalente à malha tridimensional 168

Tabela 48: CL e CD para os casos Bidimensional Equivalente e Experimental......168

Tabela 49: Resultados da região pré-estol..............................................................169

Tabela 50: Resultados da região de estol ...............................................................170

Tabela 51: Relação C

em função do ângulo de ataque....................................171

Tabela

52: Torque do modelo e potência do rotor para a região de transição ........172

Tabela 53: Pontos de máxima potência para cada velocidade de vento.................173

Tabela 54: Torque do modelo e potência do rotor para a região de regime............173

Tabela 55: Comportamento do rotor .......................................................................175

Tabela 56: Variação da espessura da primeira camada .........................................190

Tabela 57: Variação do número de elementos sobre o perímetro do aerofólio.......190

Tabela 58: Variação do número de elementos radiais ............................................191

Tabela 59: Variação do número de elementos na espessura .................................191

Tabela 60: Variação do tamanho (adimensional em relação à corda) do turbilhão na

entrada.............................................................................................................192

Tabela 61: Variação do Controle do Reynolds de Transição ..................................192

Tabela 62: Variações diversas ................................................................................193

Tabela 63: Influência do número de Reynolds do escoamento...............................193

Tabela 64: Variação da intensidade da turbulência na entrada...............................194

Tabela 65: Propriedades do ar (condição standard interpolada).............................195

Tabela 66: Variação da temperatura do ar..............................................................195

Tabela 67: Aerofólio NREL S827 ............................................................................197

Tabela 68: Aerofólio NREL S818 ............................................................................197

Tabela 69: Aerofólio NREL S830 ............................................................................198

Tabela 70: Aerofólio NREL S831 ............................................................................198

Tabela 71: Aerofólio NREL S832 ............................................................................199

Tabela 72: Aerofólio SE07 ......................................................................................200

Tabela 73: Aerofólio SE12 ......................................................................................200

Tabela 74: Resultados de simulações e pontos para curvas do perfil S818 ...........202

Tabela 75: Resultados de simulações e pontos para curvas do perfil S830 ...........203

Tabela 76: Resultados de simulações e pontos para curvas do perfil S831 ...........203

Tabela 77: Resultados de simulações e pontos para curvas do perfil S832 ...........204

Tabela 78: Resultados de simulações e pontos para curvas do perfil SE07...........204

Tabela 79: Resultados de simulações e pontos para curvas do perfil SE12...........206

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

BEM: Blade Element Momentum method;

CFD: Computational Fluid Dynamics;

CFX: Pacote de análise fluidodinâmica do Ansys;

CG: Centro de gravidade;

DAM: Desvio Absoluto Médio;

DES: Detached Eddy Simulation;

k-ε: Modelo de turbulência baseado na energia cinética da turbulência;

k-ω: Modelo de turbulência baseado na freqüência da turbulência;

LES: Large Eddy Simulation;

MBE: Malha Bidimensional Equivalente;

NREL: National Renewable Energy Laboratory;

RANS: Reynolds Averaged Navier Stokes;

SST: Shear Stress Transport ;

LISTA DE SÍMBOLOS

: Constante de proporcionalidade da viscosidade turbulenta do modelo kω-SST

a: Fator de indução de velocidade axial;

: Fator de indução de velocidade axial com correção de Prandtl;

a’: Fator de indução de velocidade tangencial;

’: Fator de indução de velocidade tangencial com correção de Prandtl;

A: Área varrida pelas pás do rotor da turbina;

: Área varrida pelas pás do modelo reduzido;

: Área à montante do rotor;

: Área à jusante do rotor;

: Área de entrada e saída do volume de controle;

B: Número de pás do rotor;

c: Corda do aerofólio;

: Corda da pá do rotor do modelo CFD;

Betz

: Corda do aerofólio de acordo com Betz;

rot

: Corda do aerofólio para esteira com rotação;

EQ1

: Corda equivalente para o primeiro ajuste de rotação;

EQ2

: Corda equivalente para o segundo ajuste de rotação;

C: Fator de forma da distribuição de Weibull;

: Coeficiente de arrasto;

D,estol

:Coeficiente de arrasto de estol;

D,estat

:Coeficiente de arrasto de estol estático;

D,máx

: Coeficiente de arrasto máximo;

D,ot

: Coeficiente de arrasto ótimo;

D,sep

: Coeficiente de arrasto de separação;

: Coeficiente de sustentação;

L,2D

: Coeficiente de sustentação para escoamento bidimensional;

L3Drot

: Coeficiente de sustentação para escoamento tridimensional com correção

devido à rotação do rotor;

L,din

: Coeficiente de sustentação de estol dinâmico;

L,estat

:Coeficiente de sustentação de estol estático;

L,estol

:Coeficiente de sustentação de estol;

L,inv

: Coeficiente de sustentação da região linear;

L,máx

: Coeficiente de sustentação máximo;

L,ot

: Coeficiente de sustentação ótimo;

L,sep

: Coeficiente de sustentação de separação;

M,f

: Coeficiente de momento;

: Coeficiente da força normal F

;

: Coeficiente de potência do rotor;

PBetz

: Coeficiente de potência de Betz do rotor;

Pmáx

: Coeficiente de potência máximo do rotor;

: Coeficiente de potência do modelo em escala reduzida;

Preal

: Coeficiente de potência real do rotor;

: Coeficiente da força tangencial F

;

: Coeficiente da força de tração T;

: Constante de proporcionalidade da viscosidade turbulenta do modelo k-ε;

dr: Elemento de raio do rotor;

dM: Torque no elemento de raio;

dT: Tração no elemento de raio;

D: Força de arrasto;

: Distância entre o rotor e a entrada do domínio;

: Arrasto induzido;

: Distância entre o rotor e a saída do domínio;

E: Energia cinética do vento;

anual

: Energia anual produzida;

: Energia cinética extraída do vento;

e: Energia de um campo;

f: Fator de correção do C

L,din

;

: Força de campo

estat

: Fator de correção do C

L,estat

;

F: Fator de correção de extremidades da pá;

: Função de mistura do modelo kω-SST;

: Fator de correção de ponta de pá;

: Fator de correção de raiz da pá;

: Projeção normal ao plano de rotação da resultante aerodinâmica;

: Projeção tangencial ao plano de rotação da resultante aerodinâmica;

’: F

por unidade de comprimento;

h: Fator de redução de escala para o modelo CFD tridimensional

: Função densidade de probabilidade de ventos de Rayleigh;

: Função densidade de probabilidade de ventos de Weibull;

k: Fator de escala da distribuição de Weibull;

: Energia cinética da turbulência;

L: Força de sustentação;

: Espessura do domínio;

m: Massa de ar que passa por A;

: Vazão mássica de ar através de A;

M: Torque do rotor;

M’: M por unidade de comprimento;

: Momento de arfagem;

: Torque do modelo reduzido;

Ma: Número de Mach;

: Fluxo de massa do escoamento bidimensional;

n: Velocidade de rotação do rotor em rpm;

p: Pressão termodinâmica;

P: Potência extraída pelo rotor;

: Potência elétrica da turbina;

: Potência extraída pelo modelo reduzido;

Real

: Potência real extraída pelo rotor;

vento

: Potência disponível no vento;

r: Raio em relação ao centro do rotor de uma seção de pá;

: Raio local do rotor do modelo CFD;

R: Resultante aerodinâmica (R

= L

+ D

);

: Raio interno do domínio;

: Raio externo do domínio;

Re: N°. de Reynolds;

: N°. de Reynolds do modelo em escala reduzida;

θc

: Número de Reynolds crítico;

θt

: Número. de Reynolds de início de transição;

: Número de Reynolds de início de transição calculado;

: Raio do rotor do modelo CFD;

: Raio do rotor em escala natural;

S: Coeficiente de tensão do modelo k

ω-SST;

: Constante de proporcionalidade de atraso ;

atraso

: tempo de atraso;

T: Tração no rotor;

: Temperatura do fluído;

u: Velocidade axial do vento na região do rotor;

: Componente tangencial da velocidade induzida;

: Velocidade do vento à jusante do rotor;

V : Velocidade média do vento local da distribuição de Rayleigh;

: Campo tridimensional de velocidade (

kwjviuV

++=

);

: Velocidade do vento perpendicular ao disco do rotor (área varrida pelas pás);

: Velocidade de vento efetiva;

: Velocidade do vento de maior freqüência de uma região;

; Velocidade induzida (downwash);

: Velocidade do vento de maior potência de uma região;

Pá

: Velocidade deslocamento da pá devido a deformações aeroelásticas;

rel

: Velocidade relativa do vento em relação ao plano do rotor;

sim

: Velocidade de simulação do modelo bidimensional;

som

: Velocidade do som;

: Velocidade tangencial da pá;

tan

: Velocidade tangencial para o sistema de coordenadas cilíndricas;

x: Razão adimensional de velocidade de rotação local em r;

: Distância adimensional;

Δy: Altura da primeira camada da malha;

α: Ângulo de ataque;

: Ângulo de ataque efetivo;

: Ângulo de ataque geométrico;

: Ângulo de ataque induzido;

: Ângulo de ataque ótimo;

sep

: Ângulo de ataque de separação;

∇( ): Gradiente de um campo escalar;

)(•∇ : Divergente de um campo vetorial;

ε: Razão C

;

: Função de dissipação de turbulência;

φ: Ângulo local do vento relativo para uma seção da pá;

: Ângulo local do vento relativo para uma seção da pá no caso de esteira com

rotação e sem arrasto;

Φ: Função dissipação:

γ: Função intermitência de turbulência;

Γ: Função matemática gama;

κ: Condutividade térmica do fluido;

: Razão de velocidade da ponta da pá;

μ: Viscosidade dinâmica laminar;

eff

: Viscosidade dinâmica efetiva;

: Viscosidade dinâmica turbulenta;

ν: Viscosidade cinemática;

θ: Ângulo de passo do aerofólio em relação ao plano do rotor;

: Ângulo de passo geral da pá;

CFD

: Ângulo de passo da estação otimizado por CFD;

Mmáx

: Ângulo de passo da estação quando o torque local é máximo;

: Ângulo de torção da pá;

ρ: Densidade do ar;

σ: Solidez do elemento anular;

: Solidez do modelo em escala reduzida;

ω: Velocidade de rotação do rotor em rad/s;

ω: Velocidade de rotação do modelo em escala reduzida em rad/s;

: Função freqüência da turbulência;

ξ: Função da integral de C

a ser maximizada;

SUMÁRIO

1 – INTRODUÇÃO ................................................................................................................30

1.1 – CONTEXTO GERAL.............................................................................................................30

1.2 - OBJETIVO ..........................................................................................................................32

1.3 - BREVE HISTÓRICO..............................................................................................................32

1.4 - POR QUE UTILIZAR OS VENTOS...........................................................................................37

1.5 - O POTENCIAL EÓLICO BRASILEIRO E SUAS VANTAGENS.....................................................40

2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA........................................................................................44

2.1 - A ENERGIA DO VENTO........................................................................................................44

2.2 - DESCRIÇÃO DAS MODERNAS TURBINAS EÓLICAS ...............................................................46

2.2.1 - Características e componentes .....................................................................................46

2.2.2 - Razão de velocidade de ponta de pá:

.......................................................................52

2.2.3 - Projeto e construção das pás........................................................................................53

2.3 - PRINCÍPIOS DE AERODINÂMICA..........................................................................................55

2.3.1 - Aerodinâmica bidimensional ........................................................................................55

2.3.2 - Aerodinâmica tridimensional........................................................................................59

2.4 - AERODINÂMICA DAS TURBINAS EÓLICAS...........................................................................61

2.4.1 - O limite de Betz.............................................................................................................61

2.4.2 - Efeito da turbulência da esteira....................................................................................62

2.4.3 - Método da Quantidade de Movimento no Elemento de Pá - BEM...............................65

2.4.4 - Geometria da pá para esteira sem rotação (Betz)........................................................70

2.4.5 - Geometria da pá para esteira com rotação..................................................................71

2.4.6 - Geometria da pá com rotação e arrasto.......................................................................72

2.4.7 - Geometria da pá com rotação, arrasto, perdas de ponta e de raiz e correção de

Glauert ou de Spera..................................................................................................................72

2.4.8 - Influência do arrasto e do número de pás no rendimento ............................................73

2.4.9 - Controle do passo das pás ............................................................................................74

2.4.10 - Velocidade de rotação variável...................................................................................76

2.4.11 – Correções devido a estol sobre a pá ..........................................................................77

2.4.12 – Correção devido a escoamento rotativo.....................................................................80

2.4.13 – Geometria da ponta da pá..........................................................................................80

2.5 – TÓPICOS DE MECÂNICA DE FLUIDOS E DE CFD..................................................................82

2.5.1 – Equações fundamentais................................................................................................83

2.5.2 – Fenômeno de turbulência e modelos CFD...................................................................84

2.5.3 – Controle do Reynolds de Transição .............................................................................87

2.5.4 – Distância adimensional Y

...........................................................................................88

2.6 – FREQÜÊNCIA DE OCORRÊNCIA DE VENTOS ........................................................................89

2.6.1 – Distribuições de Rayleigh e Weibull e energia anual produzida.................................89

2.6.2 – Parâmetros de distribuição de ventos do Brasil ..........................................................90

2.7 – SIMILARIDADE DINÂMICA DE ASAS ROTATIVAS.................................................................92

3 – MATERIAIS E MÉTODOS............................................................................................93

3.1 – EQUIPAMENTO E FERRAMENTAS DE ANÁLISE ....................................................................93

3.2 - METODOLOGIA ..................................................................................................................93

3.3 – VALIDAÇÃO DO MODELO CFD BIDIMENSIONAL................................................................94

3.4 – DETERMINAÇÃO DA GEOMETRIA DA PÁ.............................................................................95

3.4.1 – Diâmetro inicial............................................................................................................97

3.4.2 - Aerofólios......................................................................................................................97

3.4.3 – Velocidade nominal do vento .......................................................................................99

3.4.4 – Velocidade nominal de rotação....................................................................................99

3.4.5 – Cálculo iterativo.........................................................................................................101

3.4.6 – Simulações bidimensionais e corda sem arrasto e com esteira.................................101

3.4.7 – Corda com arrasto, sem perdas de ponta de pá.........................................................102

3.4.8 – Torção e corda considerando perdas de ponta de pá e de raiz .................................102

3.4.9 – Torque e potência do rotor.........................................................................................103

3.5 – ESTUDO DE CASOS TRIDIMENSIONAIS..............................................................................104

3.5.1 – Geometria do escoamento..........................................................................................104

3.5.2 – Malha do escoamento tridimensional ........................................................................105

3.5.3 – Redução de escala e similaridade dinâmica ..............................................................106

3.5.4 – Raio externo e espessura do domínio.........................................................................107

3.5.5 – Otimização da torção através da fluidodinâmica computacional..............................109

3.5.6 – Ajuste da rotação nominal por CFD através da variação da distribuição da corda 109

3.5.7 – Otimização da geometria da ponta da pá através de CFD........................................110

3.5.8 – Avaliação da influência da redução de elementos da malha tridimensional.............110

3.5.9 – Levantamento das curvas do rotor.............................................................................111

4 – RESULTADOS E DISCUSSÕES .................................................................................112

4.1 – VALIDAÇÃO DO MODELO CFD BIDIMENSIONAL..............................................................112

4.1.1 – Dados Experimentais do aerofólio NREL S827.........................................................112

4.1.2 – Geometria do domínio e condições iniciais do modelo CFD.....................................113

4.1.3 – Modelo CFD de referência.........................................................................................116

4.1.4 – Modelo de referência: malha .....................................................................................117

4.1.5 – Resultados e análise dos parâmetros estudados ........................................................117

4.1.6 – Avaliação da Influência de alguns parâmetros do modelo físico ..............................128

4.2 – PARÂMETROS BÁSICOS DO ROTOR...................................................................................129

4.2.1 – Diâmetro e velocidade nominal do vento...................................................................129

4.2.2 – Aerofólios e velocidade de rotação do rotor..............................................................133

4.2.3 – Corda e torção da pá sem considerar o arrasto ........................................................135

4.2.4 – Corda com arrasto, sem perdas de ponta de pá e de raiz..........................................136

4.2.5 – Torção considerando perdas de ponta de pá e de raiz ..............................................138

4.3 – DESENHO DA PÁ..............................................................................................................144

4.3.1 – Parâmetros para desenho...........................................................................................144

4.3.2 – Modificação da geometria da ponta da pá.................................................................145

4.4 – ESCOAMENTO TRIDIMENSIONAL......................................................................................147

4.4.1 – Redução de escala aplicada no modelo CFD ............................................................147

4.4.2 – Malha do escoamento tridimensional: dados básicos................................................150

4.4.3 - Raio externo do domínio.............................................................................................152

4.4.4 – Otimização da malha tridimensional .........................................................................154

4.4.5 – Espessura do domínio.................................................................................................157

4.4.6 – Comparação entre resultados obtidos por CFD e pelo método BEM .......................158

4.4.7 – Otimização da torção através da fluidodinâmica computacional..............................158

4.4.8 – Ajuste da rotação nominal por CFD através da variação da distribuição da corda 162

4.4.9 – Geometria final do rotor e evolução da curva de potência........................................166

4.4.10 – Influência da simplificação da malha tridimensional..............................................168

4.5 – LEVANTAMENTO DE CURVAS DO ROTOR .........................................................................172

5 - CONCLUSÕES...............................................................................................................176

REFERÊNCIAS ...................................................................................................................179

APÊNDICE A – DEMONSTRAÇÃO DO LIMITE DE BETZ .......................................184

APÊNDICE B – SIMULAÇÕES PARA AJUSTE DOS PARÂMETROS DO MODELO

CFD E ESTUDO DE ALGUNS PARÂMETROS DO MODELO FÍSICO....................189

APÊNDICE C – DADOS GEOMÉTRICOS DE AEROFÓLIOS ...................................196

APÊNDICE D – SIMULAÇÕES BIDIMENSIONAIS E EFICIÊNCIA DOS

AEROFÓLIOS .....................................................................................................................201

APÊNDICE E – PASSO ÓTIMO DAS ESTAÇÕES ATRAVÉS DE CFD....................207

APÊNDICE F – AJUSTE DA VELOCIDADE DE ROTAÇÃO ATRAVÉS DE CFD..209

APÊNDICE G – PONTOS DE MÁXIMO DA REGIÃO DE TRANSIÇÃO..................212

1 – INTRODUÇÃO

1.1 – Contexto geral

O desenvolvimento industrial e tecnológico do século XX transformou a

humanidade e o planeta, bem como a relação entre ambos. A grande demanda por

energia elétrica, juntamente com a degradação do meio ambiente, podem ser

apontadas como resultados diretos dessa transformação.

As fontes de geração de eletricidade variam de acordo com a disponibilidade

de recursos naturais e econômicos de cada região e, mais recentemente, com os

impactos ambientais causados pela sua utilização. As principais fontes no mundo

são os combustíveis fósseis (carvão, petróleo e gás), as centrais hidrelétricas e as

centrais nucleares. Nas últimas décadas, principalmente, fontes alternativas como a

eólica, a biomassa e a fotovoltaica têm sido incentivadas em alguns países como

forma de complementar a matriz energética de cada região. A variável ambiental

tornou-se ainda mais importante após relatórios da ONU, publicados a partir de

2007, cujas previsões catastróficas para o meio ambiente devido ao efeito estufa têm

alarmado a comunidade mundial.

O recurso eólico, originado do efeito da não uniformidade do aquecimento

solar sobre a superfície terrestre, impulsionado pelos recentes avanços tecnológicos

e pelo impacto ínfimo sobre o meio ambiente, torna-se, cada vez mais, uma

alternativa economicamente viável (custos decrescentes) como fonte geradora de

larga escala de energia elétrica. Em particular, o desenvolvimento dos recursos de

fluidodinâmica computacional tem permitido aos fabricantes de turbinas eólicas,

aumentar a eficiência e reduzir os custos dos equipamentos projetados através de

conceitos teóricos e de dados experimentais.

No Brasil, a participação da energia eólica na matriz energética ainda é muito

pequena. Em 2003, quando havia apenas 22MW de capacidade eólica instalada no

país, o governo federal lançou o Programa Federal de Incentivo às Fontes

Alternativas de Energia Elétrica (PROINFA) com o objetivo incentivar a geração de

eletricidade através de fontes eólicas, de biomassa e de pequenas centrais

hidrelétricas. Ainda que mudanças sejam necessárias para se atingir o efeito

fomentador desejado, pode-se afirmar que foi aberta uma janela para o setor da

indústria eólica.

Além disso, desde 2006, entidades públicas e privadas têm chamado a

atenção da sociedade brasileira para a necessidade de investimentos urgentes na

infra-estrutura em geral e na geração de energia elétrica em particular para sustentar

o crescimento necessário ao desenvolvimento do País.

No entanto, atualmente, as pesquisas brasileiras no campo da energia eólica

têm-se voltado mais a obter conhecimentos técnicos e econômicos para a instalação

e para a operação em território nacional de equipamentos existentes no mercado

internacional. Pouco tem sido estudado no sentido de se obter capacitação para

construção de turbinas de médio e grande porte com tecnologia nacional para

geração de eletricidade em larga escala.

Enquanto isso, os recentes avanços dos programas de CFD, a relativa

facilidade de acesso a esse recurso e o desenvolvimento de computadores pessoais

com grande capacidade de processamento, ampliaram a possibilidade de

desenvolver e de avaliar a qualidade de pás de turbinas eólicas concebidas através

de cálculos teóricos.

Neste trabalho, a teoria aerodinâmica é utilizada utilizada, juntamente com a

fluidodinâmica computacional, para o desenvolvimento preliminar e para a

otimização das pás de uma turbina eólica de grande porte. Esse estudo contribui

para:

• Aumentar o rendimento dos equipamentos e, assim, reduzir o custo de

geração de energia através da fonte eólica;

• Capacitar tecnologicamente o Brasil para a construção de turbinas eólicas de

médio e grande porte e inserir o País nesse promissor mercado;

• Diversificar qualitativa e quantitativamente a matriz energética brasileira

O método da Quantidade de Movimento no Elemento de Pá, baseado em

conhecimentos aerodinâmicos, é utilizado para determinar inicialmente a geometria

tridimensional das pás.

A fluidodinâmica computacional é utilizada para levantar as curvas de

sustentação e de arrasto (forças aerodinâmicas) dos aerofólios selecionados para o

desenho da pá. Ela também é utilizada para verificar, através de modelos

tridimensionais, o rendimento das pás, para introduzir alterações na geometria

calculada de modo a aumentar a eficiência.

Embora o trabalho esteja focado em uma turbina de grande porte, a metodologia

apresentada pode ser utilizada para desenvolver pás de turbinas de médio e de

pequeno porte.

1.2 - Objetivo

O objetivo deste trabalho é o desenvolvimento preliminar, através de

considerações aerodinâmicas e de análise por fluidodinâmica computacional, das

pás do rotor de uma turbina eólica de 1,5MW de potência de elétrica de saída, com

sistema de controle de passo e velocidade de rotação variável.

1.3 - Breve histórico

A força dos ventos é aproveitada como fonte de energia há milhares de anos

em moagem de grãos, bombeamento de água e outras aplicações mecânicas.

Os moinhos da antiguidade surgiram no oriente, tinham o eixo orientado

verticalmente e seu movimento era gerado pela resistência à passagem do vento.

Atribui-se a Hammurabi a utilização de moinhos de vento para irrigar as

planícies da Mesopotâmia por volta de 1700 A. C. Na antiga Pérsia foi introduzido

um anteparo protegendo metade do rotor para orientar a entrada de vento (

Figura 1).

Por volta de 1000 D. C. os chineses criaram um dispositivo de velas rotativas que se

posicionavam de modo a minimizar o arrasto quando avançavam contra o vento

(

Figura 2). Este conceito foi posteriormente utilizado na Europa a partir do século

XVII para construir moinhos de eixo vertical (

Figura 3). Em 1924 o rotor de

Savonious (

Figura 4) foi elaborado baseado nesse mesmo princípio.

A partir de então, os rotores de eixo vertical passaram a utilizar a força de

sustentação gerada por perfis aerodinâmicos nas pás de modo a aumentar a

eficiência na transformação da energia dos ventos em movimento, tal como no rotor

de Darrieus (

Figura 5).

Figura 1: Esquema de moinho persa

(GASCH; SCHUBERT, 2002)

Figura 2: Ilustração do moinho chinês

(GASCH; SCHUBERT, 2002)

Figura 3: Moinhos europeus de eixo vertical

(GASCH; SCHUBERT, 2002)

Figura 4: Rotor de Savonius

(GASCH; SCHUBERT, 2002)

Figura 5: Rotor de Darrieus

(GASCH; SCHUBERT, 2002)

No ocidente, o desenvolvimento de moinhos de vento se deu bem após o

oriente (a partir de 1200 D. C.), com o eixo orientado horizontalmente e movido

principalmente por forças de sustentação. Esse equipamento foi utilizado

inicialmente para moagem de grãos. Por volta de 1400 foi usado para drenar áreas

tomadas pelo mar.

O moinho de coluna consiste numa estrutura apoiada em um pivô vertical

onde um rotor de eixo praticamente horizontal é instalado. Ele é alinhado

manualmente com a direção do vento através de uma alavanca fixa à parte traseira.

Figura 6 mostra o esquema de construção de um moinho de coluna.

Figura 6: Moinho de coluna

(GASCH; SCHUBERT, 2002)

Já no sul da Europa o moinho de torre foi utilizado inicialmente com o

propósito de bombear água. A porção superior (onde o eixo do rotor fica preso) era

inicialmente fixa, mas depois foram construídos modelos com essa parte móvel de

modo a possibilitar o alinhamento com a direção do vento (

Figura 7). Essa cabeça

móvel passou a ser a principal característica do moinho de torre holandês.

Figura 7: Esquema de um moinho de torre holandês

(GASCH; SCHUBERT, 2002)

Em meados de 1800 foi desenvolvido nos Estados Unidos o moinho de

fazenda, utilizado principalmente para prover água para pessoas e animais.

Tipicamente, esse moinho tem entre 3 m e 5 m de diâmetro, torre de treliça e cerca

de 20 pás de metal. O rotor é conectado a um eixo de manivela para acionar uma

bomba de pistão. Esse sistema é utilizado até os dias de hoje nas fazendas

americanas e australianas para obter água de grandes profundidades (

Figura 8).

Figura 8: Moinho de fazenda

(SCHUBERT, M.; TWELE,2002)

No começo do século XX passou-se a utilizar os moinhos de vento

conectados a geradores elétricos como turbinas eólicas de baixo rendimento

(HANSEN, 2003). Pequenas turbinas eólicas instaladas em fazendas dinamarquesas

foram utilizadas para suprir as necessidades locais de energia elétrica. No entanto,

as turbinas elétricas a diesel ou a vapor passaram a ser os principais mecanismos

de geração dessa energia na Europa, sendo o recurso eólico levado em conta

apenas durante épocas de escassez de combustíveis.

Por volta de 1950 Johanes Juul introduziu o Conceito Dinamarquês através

da construção da turbina Gedser, que possuía um rotor de três pás a montante da

torre com regulagem por estol (fenômeno de descolamento do escoamento da

superfície da pá), e que foi conectada a um gerador assíncrono de corrente

alternada. Mas foi na década de 1970 que, com a crise do petróleo, as turbinas

eólicas tornaram-se alvo de programas de desenvolvimento em diversos países

(entre os quais Alemanha, França, Reino Unido e, claro, Dinamarca). A partir daí, a

indústria de turbinas eólicas vem experimentando ano a ano grande crescimento.

Em 1976 foi instalada na Dinamarca a primeira turbina eólica ligada à rede

pública e desde então cerca de três dezenas de milhares de turbinas foram

instaladas no mundo. Desde 1991 a Associação Européia de Energia Eólica tem

fixado metas ambiciosas para o aumento da capacidade instalada (metas essas que

têm sido cumpridas antes dos prazos). Enquanto isso, nos Estados Unidos o

crescimento tem sido da ordem de 10% ao ano.

1.4 - Por que utilizar os ventos

A energia elétrica tem se tornado, cada vez mais, um dos principais insumos

para a sociedade moderna e

os combustíveis fósseis, utilizados em usinas termoelétricas, têm sido a

principal fonte de geração dessa energia. Por razões estratégicas, econômicas ou

de escassez desses recursos naturais, diversos países optaram por construir usinas

nucleares e hidrelétricas para suprir comercialmente a demanda por eletricidade.

Mas a utilização dessas fontes traz consigo desvantagens tais como:

1. Combustíveis fósseis (carvão mineral, petróleo e gás):

• Suas reservas são limitadas;

• Sua queima traz prejuízo ambiental: efeito estufa, chuva ácida, etc.;

• Os principais produtores de petróleo são países politicamente instáveis

que formam um cartel para regular o preço internacional desse produto;

2. Usinas nucleares:

• Poucos países possuem essa tecnologia e há receio que sua

disseminação facilite a construção de artefatos bélicos nucleares;

• Ainda há medo e desconfiança das sociedades pela sua utilização

devido aos riscos inerentes à tecnologia nuclear, apesar dos avanços

tecnológicos e operacionais terem diminuído esses riscos;

3. Usinas hidrelétricas:

• Necessitam de condições hidrográficas favoráveis que não são

facilmente encontradas em âmbito mundial;

• As recentes alterações climáticas do planeta lançam incertezas quanto à

disponibilidade de longo prazo da vazão necessária para abastecer

satisfatoriamente as turbinas (como no Brasil, em 2001);

• Suas construções implicam em prejuízos ambientais (alterações do

ecossistema local) e econômicos (perda de áreas cultiváveis) devido ao

alagamento resultante das barragens.

No Brasil a principal fonte de geração de eletricidade é hídrica. A abundância

desse recurso tem até agora inibido as pesquisas para implantação de outras fontes

devido ao seu baixo custo de geração e à tecnologia bem desenvolvida. No entanto,

essa fonte gradualmente deverá perder espaço para fontes alternativas, pois:

• A dramática queda dos níveis dos reservatórios em 2001 por razões

climáticas mostrou a necessidade estratégica de investimento em outras

fontes de energia;

• Os melhores potenciais hídricos próximos aos centros consumidores já

estão sendo utilizados;

• Os grandes potenciais remanescentes encontram-se em regiões com

fortes restrições ambientais (restrições à formação dos lagos) e distantes

dos principais centros consumidores (maiores custos de transmissão);

• As pequenas centrais hidrelétricas (PCH) incentivadas por políticas

públicas tendem a atender apenas comunidades locais e seu potencial

(capacidade) de instalação é baixo;

• O tempo necessário para a construção de uma usina hidrelétrica de

grande porte é grande e o investimento é elevado;

Os avanços tecnológicos e o aumento da escala dos equipamentos ocorridos

nas últimas duas décadas, principalmente na Europa e Estados Unidos, têm tornado,

cada vez mais, o recurso eólico uma alternativa viável para geração de eletricidade

em larga escala. Estima-se que até 2020 12% da energia elétrica gerada no mundo

tenham origem nessa fonte (AGÊNCIA NACIONAL DE ENERGIA ELÉTRICA, 2006).

As principais vantagens da utilização de turbinas eólicas para geração de

energia elétrica são:

• O vento é uma fonte limpa e renovável;

• Há uma distribuição global razoável de ventos com potencial de

aproveitamento para geração de energia e somente uma pequena parte

dessas regiões já foi explorada;

• Há vocação para geração tanto em pequena quanto em larga escala;

• Proporciona a diversificação da matriz energética;

• Os prejuízos econômicos de instalação de usinas eólicas são pequenos,

pois apenas cerca de 1% da área das fazendas é utilizada para

instalações com finalidade de geração de energia (o restante pode ser

utilizado para agricultura e pecuária, por exemplo) (SILVA, 2006);

• Os impactos ambientais são mínimos: não há emissão de CO

(como na

queima de combustíveis), problemas com resíduos perigosos (como nas

usinas nucleares) e há pouca influência no ecossistema (como nas usinas

hidrelétricas), principalmente após a implementação dos modernos

equipamentos com baixa velocidade de rotação (baixo ruído e poucos

acidentes com aves) (SILVA, 2006);.

• O volume de recursos possibilita a entrada de recursos privados para

construção de usinas em regiões potencialmente favoráveis (DUTRA;

TOLMASQUIM, 2003);

• O tempo de construção/instalação dessas usinas é relativamente curto;

• O Brasil, em particular, pelas suas dimensões e pelo seu regime de

ventos, é um dos países com maior potencial eólico do mundo. Além

disso, as regiões com maior possibilidade de aproveitamento dessa fonte

apresentam complementaridade geográfica em relação aos principais

centros de geração de energia através de recursos hídricos (AMARANTE

et al, 2001);

• Outra particularidade brasileira é a possibilidade de utilizar a energia eólica

para economizar os recursos hídricos, pois já existe uma rede nacional de

distribuição de energia bastante robusta, como será visto adiante.

As principais desvantagens dessa utilização são:

• O vento é uma fonte intermitente de energia de modo que sua utilização é

economicamente viável somente como uma complementação à matriz

principal já que não se pode armazenar o potencial eólico;

• No Brasil, o custo financeiro (desconsiderados os custos ambientais) por

kW instalado das usinas eólicas e o custo do MWh gerado por elas ainda

são superiores aos custos correspondentes das usinas hidrelétricas

(embora haja tendência de diminuição dessa diferença por conta da

redução de custo da geração por fonte eólica e do aumento da geração

por fonte hídrica) (DUTRA; TOLMASQUIM, 2003);

• Também devido aos custos mencionados, são necessárias coerentes

políticas públicas de fomentação bem como uma legislação estável que

incentive investimentos privados nesse tipo de fonte de energia.

1.5 - O Potencial eólico brasileiro e suas vantagens

O Brasil é um dos países com maior disponibilidade eólica do mundo:

143,5GW de potencial de instalação para vento médio anual de valor igual ou

superior a 7,0 m/s a 50 m de altura do solo (

Figura 9), mas menos de 0,3GW

instalados (AGÊNCIA NACIONAL DE ENERGIA ELÉTRICA, 2006). Para efeito de

comparação, o potencial hídrico brasileiro é de 261GW (

Figura 10).

Com esse potencial eólico pode ser obtida uma produção anual de energia

elétrica entre 272TWh e 478TWh, dependendo da eficiência dos equipamentos

utilizados. Para comparação, o consumo anual total de energia elétrica do Brasil é,

atualmente, de 400TWh (BRASIL, 2006).

Como pode ser observado na

Figura 9 e na Figura 10, há uma

complementaridade geográfica entre os recursos hídricos e eólicos brasileiros. Isso é

mais facilmente percebido se for levada em consideração a utilização do potencial

hídrico (

Figura 11). Assim, as regiões de maior consumo (sudeste e sul) têm um

potencial hídrico médio (já bastante utilizado) e um potencial eólico também médio.

A região norte tem grande potencial hídrico (pouco utilizado), mas sob forte restrição

ambiental, e distante dos centros consumidores. O nordeste tem baixíssimo

potencial hídrico que já está bem utilizado, e um enorme potencial eólico.

Figura 9: Potencial eólico brasileiro para vento médio anual igual ou maior que 7 m/s.

(AMARANTE et al, 2001)

Figura 10: Potencial hidrelétrico brasileiro.

(BRASIL, 2006)

Figura 11: Capacidade instalada por sub-bacia hidrográfica

(AGÊNCIA NACIONAL DE ENERGIA ELÉTRICA, 2003)

Além disso, há complementaridade temporal entre o regime hídrico e o eólico

nas regiões nordeste (

Figura 12) e sul-sudeste (Figura 13).

Figura 12: Complementaridade entre os regimes eólico e hídrico no nordeste

(AGÊNCIA NACIONAL DE ENERGIA ELÉTRICA, 2003)

Figura 13: Complementaridade de geração hídrica do sudeste e eólica em Palmas (Paraná)

(SILVA, 2006)

Dessa forma, o Brasil reúne condições favoráveis à geração de energia

elétrica através da fonte eólica de modo complementar à fonte hídrica.

2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 - A energia do vento

A turbina eólica é um equipamento que transforma a energia cinética do fluxo

de ar que passa pela área varrida pelas pás em torque no eixo do rotor, o qual é

transformado em energia elétrica por um gerador acoplado a esse eixo.

A energia cinética do vento cuja velocidade é V

, alinhada ao eixo do rotor, e,

portanto, transversal à área A varrida pelas pás da turbina, é dada por:

mVE =

(1)

onde m é a massa do ar.

A vazão mássica de ar através da área A é:

AVm

(2)

A potência total do vento que passa por A é a derivada da energia cinética:

0vento

ρAV

EP ===

(3)

No entanto, não se pode extrair totalmente a energia do vento com uma

turbina. Caso isso ocorresse, a velocidade do ar após a passagem pelo rotor seria

nula, o que impediria a continuação do fluxo de ar através do rotor. De outro lado, se

não houver nenhuma variação de velocidade do vento na passagem pela turbina,

então nenhuma energia estará sendo extraída. Entre esses limites, existe um valor

ótimo de potência extraída do vento através da redução de sua energia cinética.

Define-se o coeficiente de potência C

como a razão entre a potência extraída

e a potência total do vento dada pela eq. (3). Para um fluxo laminar, tanto a

montante quanto a jusante do rotor, a máxima potência que se pode extrair do vento,

calculada pela primeira vez por Albert Betz em 1926 (conforme Apêndice A), é dada

por (GASCH; SCHUBERT, 2002):

59,0

Betzmáx

===

(4)

Também ficou demonstrado que, neste caso, a velocidade do vento a jusante

do rotor é 1/3 da velocidade a montante. Ou seja, mesmo com a suposição de um

escoamento sem turbulências, a máxima potência que se pode extrair é de 59% do

valor total da energia do vento.

A potência real extraída do vento pode ser escrita por:

alRe

0alRe

CAV

P ρ=

(5)

onde

alRe

C é o coeficiente de potência real do rotor

Equipamentos que utilizam apenas a força de arrasto (projeção no sentido do

escoamento da força resultante aerodinâmica) possuem um C

da ordem de 0,2

enquanto as modernas turbinas eólicas que utilizam a força de sustentação

(projeção perpendicular ao escoamento da força resultante aerodinâmica) por bons

perfis aerodinâmicos alcançam um valor próximo a 0,5 (GASCH; SCHUBERT,

2002). Essa diferença vem, principalmente, do fato da velocidade relativa do vento

rel

) ser bem menor nos equipamentos que utilizam o arrasto do que a velocidade

relativa de equipamentos que utilizam a sustentação, o que influi significativamente

na potência extraída, pois esta é proporcional ao cubo da velocidade relativa do

vento. A

Figura 14 demonstra a diferença entre a velocidade relativa do vento de

equipamentos baseado em forças de arrasto e em forças de sustentação, onde V

a velocidade tangencial da pá.

Figura 14: Velocidade relativa do vento de equipamentos baseados em: (a) arrasto; (b)

sustentação.

(GASCH; SCHUBERT, 2002)

Assim, para equipamentos baseados em forças de arrasto, a velocidade

relativa do ar é sempre menor que a do vento (V

rel

= V

- V

), enquanto que para

equipamentos baseados em forças de sustentação a velocidade relativa do ar é

sempre maior que a do vento (V

rel

= V

+ V

). Essa utilização das forças de

sustentação se deu por cerca de 700 anos antes que uma teoria física explicasse

satisfatoriamente o fenômeno de sustentação (início do século XX).

2.2 - Descrição das modernas turbinas eólicas

A maior eficiência de equipamentos baseados em forças de sustentação é a

razão de as turbinas eólicas utilizarem pás construídas com perfis aerodinâmicos

especialmente projetados para essa aplicação.

2.2.1 - Características e componentes

Em relação à orientação do eixo, o modelo de turbina mais utilizado é o de

eixo horizontal. As principais características desse tipo de turbina são: o número de

pás, o diâmetro do rotor, a altura da torre, a razão de potência e a estratégia de

controle.

O diâmetro do rotor é importante, pois quanto maior ele for maior será a área

varrida e, portanto, maior será a potência disponível.

A altura da torre é importante pelo fato da velocidade do vento aumentar e a

turbulência diminuir com a distância ao solo. Em geral, a relação entre o diâmetro do

rotor e a altura da torre é de aproximadamente 1.

A razão de potência é a razão entre a potência do vento que passa pela área

varrida pelas pás do rotor e a potência fornecida pelo gerador elétrico.

A estratégia de controle é importante para assegurar que essa potência

fornecida pelo gerador seja aproximadamente constante dentro da faixa de

velocidade de vento para a qual a turbina foi projetada, além de proteger o

equipamento no caso de ventos excessivamente fortes.

O número de pás depende principalmente da potência que se quer extrair, da

velocidade da ponta das pás e do custo de construção delas. Quanto menor o

número de pás, maior deve ser a velocidade de rotação para se extrair a mesma

potência a partir da mesma área varrida pelo rotor, porém mais barata será a

construção do equipamento.

Assim, turbinas com duas pás têm menor custo de fabricação que as de três

ou mais pás, porém devem girar mais rapidamente, apresentando uma aparência

oscilatória desconfortável. Devido à maior vibração do rotor de duas pás, elas podem

não ser engastadas ao cubo do eixo do rotor (há pelo menos 1 grau de liberdade,

como em uma dobradiça). Embora isso possa parecer vantajoso, há necessidade de

garantir a estabilidade do rotor (HANSEN, 2003).

Idealmente, a direção do vento deve ser perpendicular à área varrida pelas

pás. Assim um dispositivo de controle de guinada (giro em torno do eixo da torre) é

necessário para corrigir a direção do eixo de rotação do rotor.

Rotores com grande número de pás necessitam de menor velocidade de

rotação para alcançar a potência requerida devido ao seu maior torque (potência =

torque x velocidade de rotação). Apesar de sua construção ser mais simples e

barata, esse tipo de turbina, cujo diâmetro normalmente não passa de 7 ou 8 metros,

é utilizada para bombear água devido ao torque e não para geração de energia

elétrica (que necessita de rotações mais altas). Além disso, esse tipo de rotor não

pode ser demasiado grande, pois, como possui grande área de pás, uma rajada de

vento forte exerceria grande força na torre de sustentação, necessitando assim de

um robusto sistema de controle de guinada e de uma estrutura de torre reforçada.

Devido à complexidade e ao material empregado na construção das pás de

modernas turbinas eólicas com perfis aerodinâmicos otimizados, o custo aproximado

de um rotor de três pás é da ordem de 20% do custo total da turbina. Esse tipo de

rotor possui maior estabilidade dinâmica e pode ser construído com perfis menos

espessos, o que diminui o custo de material das pás (SCHUBERT; TWELE, 2002).

Além disso, sua velocidade de rotação média resulta em grande conforto visual,

baixo nível de ruído (podem ser utilizadas próximas a regiões urbanas) e na

diminuição do risco de acidentes com aves (que têm tempo de desviar das pás).

Ainda, rotores de três pás são dinamicamente mais estáveis que os de duas pás,

pois estes possuem um momento de inércia cíclico contra o movimento de guinada.

A velocidade de rotação de uma turbina de três pás de médio a grande porte

(acima dos 30 metros de diâmetro) fica, na maioria das vezes, entre 15rpm e 60rpm,

enquanto a velocidade de rotação necessária para o gerador deve estar entre

1000rpm e 3000rpm. (HANSEN, 2003; SCHUBERT; TWELE, 2002). Assim, é

necessário utilizar uma caixa multiplicadora entre o eixo do rotor e o do gerador para

aumentar a velocidade de rotação. Algumas turbinas, em vez de utilizar esse

recurso, trabalham com geradores multipolos, que operam a baixa rotação.

As turbinas que operam segundo o conceito dinamarquês (eixo horizontal, de

três pás fixadas rigidamente ao eixo do rotor) operam a uma velocidade

aproximadamente constante de rotação, garantida pelo controle de rotação por estol

(perda da sustentação), o que limita a potência de saída. Caso esse sistema de

controle não consiga impedir o aumento de velocidade de rotação devido a ventos

excessivamente intensos, freios aerodinâmicos são automaticamente acionados

(sistema de emergência).

Algumas turbinas utilizam a variação do passo das pás para limitar a potência

de saída e proteger a turbina. Essa mudança de passo pode ser utilizada para variar

a força de sustentação (sistema de controle de passo) ou para variar a força de

arrasto, através da indução de estol sobre as pás (sistema de estol ativo).

Também há turbinas com velocidade de rotação variável (sistema de controle

de passo ou de estol ativo) que utilizam conversores de corrente AC – DC – AC, ou

AC – AC, ou sistemas de escorregamento no gerador para conexão à rede elétrica

(CARLIN; LAXSON; MULJADI, 2001; SCHUBERT; TWELE, 2002).

Além disso, existem estudos para se usar um dispositivo de transmissão

continuamente variada para garantir a uniformidade de rotação do eixo do gerador

(não haveria assim necessidade de conversores de corrente, mesmo se trabalhando

com velocidade de rotação variável).

As vantagens da rotação variável são: o aumento anual da produção de

energia em mais de 10% e o aumento de vida útil do equipamento devido à redução

da intensidade das cargas cíclicas. As desvantagens são a complexidade e o

aumento do custo da turbina (CARLIN; LAXSON; MULJADI, 2001). Em geral, o valor

da velocidade de rotação nominal de uma turbina de velocidade variável fica entre

80% e 90% da rotação máxima.

O sistema de controle por estol é o mais antigo e o mais simples de ser

construído, mas possui menor eficiência aerodinâmica, exige uma estrutura mais

robusta (alto custo para turbinas de grande porte, embora existam protótipos dessa

escala em operação), sendo ainda amplamente utilizado em turbinas de pequeno e

médio porte. A

Figura 15 mostra uma curva de potência típica de uma turbina de

150kW regulada por estol, onde P

é a potência elétrica de saída.

Figura 15: Curva de potência de uma turbina de 150kW controlada por estol

(SCHUBERT; TWELE, 2002)

Já o sistema de controle de passo é mais moderno e complexo, possibilita a

utilização de estruturas menos robustas e tende a ser mais utilizado com o aumento

de escala das turbinas. Embora esse sistema torne mais cara a construção do

equipamento, o fato dele permitir a operação mesmo em condições em que o vento

não seja tão favorável faz com que a turbina seja economicamente mais eficiente.

Porém, no caso de ventos fortes, mas dentro da faixa normal de operação, as

oscilações de potência de uma turbina regulada por passo são maiores que as de

uma regulada por estol. Ainda não se pode prever até qual tamanho de equipamento

esse sistema será adequado. A

Figura 16 mostra uma curva de potência típica de

uma turbina de 100kW regulada por passo.

Figura 16: Curva de potência de uma turbina de 100kW controlada por passo.

(SCHUBERT; TWELE, 2002)

A utilização do controle por estol ativo, onde o passo das pás é variado no

sentido de induzir o estol procura obter uma saída de potência suave para ventos

fortes aliada à possibilidade de embandeirar as pás no caso de ventos excessivos.

Outra vantagem é que nesse caso, ângulos de apenas 10° são requeridos para

controlar a velocidade (no controle por passo podem ser necessários ângulos de até

70°), o que resulta em mecanismos mais simples. A

Figura 17 mostra os sentidos de

rotação possíveis no sistema de controle por estol ativo.

Figura 17: Sentidos de rotação do controle por estol ativo

(SCHUBERT; TWELE, 2002)

Em geral, a velocidade do vento utilizada para o projeto de uma turbina eólica

fica entre 1,2 e 2 vezes a velocidade média do vento prevista para o local de

instalação. Isso leva a uma variação do tipo de equipamento a ser utilizado, de

acordo com as características locais do vento (função da velocidade média a

determinada altura do solo) (SCHUBERT; TWELE, 2002).

Figura 18 ilustra os diversos componentes de uma turbina eólica.

Figura 18: Componentes típicos de uma turbina eólica com caixa de engrenagem

(CENTRO DE REFERÊNCIA PARA ENERGIA SOLAR E EÓLICA SÉRGIO DE

SALVO BRITO, 2006)

Outras características das turbinas eólicas são: o ângulo de deflexão (devido

à elasticidade da estrutura da pá), o ângulo de inclinação e o ângulo de cone (para

garantir que a pá não se choque com a torre), conforme a

Figura 19. Tipicamente os

dois últimos ângulos têm valor entre 3° e 6°.

1- Cubo do rotor

2- Pás do rotor

3- Sistema hidráulico

4- Sistema de posicionamento da nacele

5- Engrenagem de posicionamento

6- Caixa multiplicadora de rotação

7- Disco de freio

8- Acoplamento do gerador elétrico

9- Gerador elétrico

10- Sensor de vibração

11- Anemômetro

12- Sensor de direção

13- Nacele, parte inferior

14- Nacele, parte superior

15- Rolamento do posicionamento

16- Disco de freio do posicionamento

17- Pastilhas de freio

18- Suporte do cabo de força

19- Torre

Figura 19: Ângulos característicos de turbinas eólicas

(SCHUBERT; TWELE, 2002)

2.2.2 - Razão de velocidade de ponta de pá: λ

A razão de velocidade da ponta da pá (λ

), um parâmetro importante no

projeto das pás de turbinas eólicas, mostra quantas vezes a velocidade tangencial

da ponta da pá é maior que a velocidade do vento e é dado por:

60/nR2

=λ

(6)

onde n: velocidade angular do rotor em rpm;

ω: velocidade angular do rotor em rad/s;

: raio do rotor da turbina;

Como a potência é o resultado do produto do torque pela velocidade angular,

turbinas de alto torque possuem baixo

ω e, portanto, baixo λ

(próximo a 1 para

moinhos de fazendas americanas). Turbinas para geração elétrica para rede

possuem atualmente valores de

entre 5 e 8 (SCHUBERT; TWELE, 2002).

Turbinas de velocidade constante possuem um

que varia de acordo com a

velocidade do vento e somente atingem a razão de velocidade de ponta de pá de

projeto para um único valor de V

. Já as turbinas de velocidade variável operam

dentro de uma larga faixa de

2.2.3 - Projeto e construção das pás

O projeto da pá é determinado pelo aerofólio, ou perfil, utilizado em cada

seção (estação), pela geometria externa e pelos materiais empregados para a sua

construção. Enquanto os moinhos de fazendas americanas utilizam chapas curvadas

como pás, as turbinas eólicas para geração elétrica para rede possuem pás com

aerofólios de alto rendimento e são feitas de materiais compostos.

As pás têm sido construídas com dimensões cada vez maiores, passando de

20 m para 100 m ou mais. Isso leva a pás cujo peso pode atingir cerca de duas

dezenas de toneladas, o que causa grandes tensões, principalmente na raiz. Deve

ser considerado que, para uma expectativa média de 20 anos de operação, cada pá

estará sujeita a um número de ciclos da ordem de 10

, o que pode levar à fadiga do

material. Também, deve-se considerar que a turbina estará exposta a variações de

temperatura, de umidade e de luminosidade, a radiação solar, a chuva, a impactos

de insetos e aves, etc.

A otimização da aerodinâmica e da construção da pá resulta em uma

geometria complexa que dificilmente atingiria níveis econômicos satisfatórios sem o

emprego de materiais compostos. De acordo com os aerofólios escolhidos (vários

tipos diferentes de aerofólios numa mesma pá) empregam-se diferentes métodos de

fabricação e materiais (por exemplo: poliéster reforçado por fibra de vidro; plástico

reforçado por fibra de carbono).

Até poucos anos atrás eram utilizados perfis aeronáuticos da série NACA-44

e NACA-63 para construção das pás. Nos últimos anos, os fabricantes de turbinas

eólicas têm investido no desenvolvimento de perfis próprios para esse fim com alta

relação entre sustentação e arrasto (aumento da eficiência aerodinâmica), maior

espessura (razões estruturais), pouca sensibilidade à rugosidade (sujeira que

impregna as pás durante seu uso) e com características de estol suave. A

Figura 20

mostra os diversos perfis utilizados na construção de uma pá de uma turbina eólica.

Figura 20: Perfis utilizados na construção da pá da turbina DEBRA 25 (100kW, 11,6m, 280 Kg)

(SCHUBERT; TWELE, 2002)

A torção da pá aumenta a eficiência do rotor. Sua determinação está ligada

aos perfis aerodinâmicos escolhidos (cada aerofólio possui um ângulo ótimo de

operação em relação ao vento - ângulo de ataque ótimo) e à variação da velocidade

do vento ao longo do raio do rotor, (quanto maior a distância entre a seção e o eixo

do rotor, maior a velocidade tangencial). Seções próximas à raiz têm maior passo e

as próximas à ponta, menor passo.

Quanto à fixação da pá ao cubo do rotor (sem considerar o movimento em

torno do eixo da pá – movimento de passo da pá), ela pode ser rígida ou flexível (no

sentido do ângulo de deflexão da pá – movimento de flap). Esse grau de liberdade

resulta numa menor carga de flexão na raiz da pá e no eixo do rotor (absorve parte

dos esforços resultantes de turbulências e da variação do perfil de velocidade do

vento em relação à altura do solo). Isso se traduz, para turbinas de grande porte,

num equipamento menos robusto e, portanto, mais barato do que a alternativa de

aumentar a rigidez da raiz da pá e do eixo do rotor.

2.3 - Princípios de aerodinâmica

2.3.1 - Aerodinâmica bidimensional

Através de estudos de escoamentos bidimensionais é possível determinar as

melhores características dos perfis aerodinâmicos (dimensões, posições relativas,

etc.) para cada aplicação. Para escoamentos tridimensionais são necessárias

correções do ângulo de ataque e considerações de perdas conforme será visto mais

adiante. Além disso, o estudo bidimensional facilita a definição e a fixação conceitos.

Denomina-se aerofólio a seção transversal de uma asa infinita. A

Figura 21

mostra as principais nomenclaturas para um aerofólio.

Figura 21: Nomenclaturas para aerofólios

(ANDERSON, 1991)

A força R de reação no aerofólio devido ao escoamento é resultante da

distribuição de pressão pelo perímetro do aerofólio e pela fricção do ar sobre o

mesmo e está localizada no centro de pressão. Ela pode ser decomposta em duas

forças componentes: uma na direção do escoamento (arrasto D) e outra transversal

a ele (sustentação L). É convencional aplicar a força F no ponto de ¼ de corda a

partir do bordo de ataque. Dessa forma, age sobre o aerofólio um momento M

arfagem no sentido de aumentar (positivo) ou diminuir (negativo) o ângulo de ataque

α que é o ângulo entre a direção do escoamento e a linha da corda. A Figura 22

ilustra as definições mencionadas.

Figura 22: Definições aerodinâmicas

(HANSEN, 2003)

Os coeficientes de sustentação C

, de arrasto C

e de momento C

M,f

para o

aerofólio são dados por (ANDERSON, 1991).

cV5,0

(7)

cV5,0

(8)

5,0 cV

(9)

Os coeficientes acima dependem do ângulo de ataque

α, do número de

Reynolds Re=cV

/ν (onde c é a corda e ν é a viscosidade cinemática), e do número

de Mach Ma=V

som

. No caso das turbinas eólicas V

é baixo e, portanto, pode-se

considerar o escoamento incompressível (densidade

ρ = constante) e o Mach

desprezível. Dessa forma, os coeficientes dependem apenas de

α e de Re.

Figura 23 mostra uma curva típica de C

x α onde se percebe que até um

determinado valor de

α, C

varia linearmente. Para altos valores de α a curva de C

tem uma queda. Isso ocorre devido estol, que é o descolamento do escoamento em

relação à superfície do aerofólio. Esse fenômeno causa turbulências, perda da

sustentação e aumento de arrasto.

Figura 23: Esquema de curva C

em função de α para aerofólio

(ANDERSON, 1991)

O coeficiente de arrasto C

é relativo ao arrasto de perfil que é a soma do

arrasto de fricção (determinante no caso de aerofólios) e o arrasto de pressão. Já a

variação do C

M,f

em função de α é pequena. A Figura 24 mostra os dados

experimentais do aerofólio NACA 2412, onde Re=

ρV

rel

c/μ é o número de Reynolds, ρ

μ são respectivamente a densidade e viscosidade dinâmica do ar e c é a corda do

aerofólio.

Figura 24: Coeficientes de arrasto e de momento experimentais do aerofólio NACA 2412

(ANDERSON, 1991)

A variação do arrasto em função do número de Reynolds diminui a partir de

um determinado valor desse número. No caso da sustentação, o número de

Reynolds influencia a ocorrência do estol. Isso pode ser visto na

Figura 25, onde é

apresentada a polar de arrasto (curva C

x C

) e a curva de sustentação (C

x α) do

aerofólio FX67-K-170.

Figura 25: Polar de arrasto e curva de sustentação para o perfil FX67-K-170

(HANSEN, 2003)

A forma com que estol ocorre depende da geometria do aerofólio e está

ligada à maneira que o escoamento se separa da superfície. A perda de sustentação

é pequena quando o estol acontece próximo ao bordo de fuga e aumenta

suavemente de acordo com o aumento de

α. Mas se o estol ocorre próximo ao

bordo de ataque, todo o escoamento sobre o aerofólio pode se separar e nesse caso

a perda da sustentação e o aumento do arrasto são abruptos. Assim deve-se evitar

ao máximo a ocorrência do estol e garantir que, no caso dele ocorrer, que seja

preferencialmente próximo ao bordo de fuga.

Na verdade, é uma estreita região do escoamento próxima à superfície do

aerofólio que precipita a ocorrência do estol. Essa região é a camada limite, que

pode ser laminar ou turbulenta. A espessura da camada limite é definida como

aquela em que a velocidade do local é de 99% da velocidade do escoamento livre.

O escoamento que passa pela parte superior do aerofólio (extradorso) tem

sua velocidade aumentada em relação ao escoamento da parte inferior (intradorso).

Mas como ambos devem ter a mesma velocidade no bordo de fuga (condição de

Kutta) deve haver uma desaceleração do escoamento superior em algum ponto. A

fim de evitar a separação da camada limite, essa desaceleração deve ocorrer

preferencialmente numa região em que ela seja turbulenta (mais estável que uma

camada limite laminar, pois possui mais energia que o escoamento laminar)

(ANDERSON, 1991; HANSEN, 2003). Assim lança-se mão de artifícios de modo a

gerar uma leve turbulência na camada limite de um aerofólio laminar (aquele em que

na maior parte a camada limite é laminar e presa à sua superfície e que possui alto

valor para a relação C

) na região próxima ao bordo de fuga.

No caso de turbinas eólicas, as características de estol do aerofólio devem

ser consideradas para ângulos maiores que o de projeto. A sensibilidade à

rugosidade superficial também é importante, pois a turbina eólica opera usualmente

com a superfície das pás impregnada de sujeira.

2.3.2 - Aerodinâmica tridimensional

O escoamento por uma asa tridimensional difere do bidimensional

basicamente devido à deflexão que ele sofre tanto no extradorso (baixa pressão)

quanto no intradorso (alta pressão). Essa deflexão causa turbulências no bordo de

fuga ao longo de toda a envergadura (vórtice) e um fluxo da parte inferior para a

superior, ao redor da ponta da asa. A

Figura 26 mostra o esquema de escoamento

sobre uma asa finita e a

Figura 27 mostra a visualização do vórtice de ponta de asa

de um modelo em túnel de vento.

Figura 26: Escoamento sobre uma asa finita.

(ANDERSON, 1991)

Figura 27: Visualização do vórtice de ponta de asa em túnel de vento.

(SARIC et al, 2006)

Esses vórtices, de acordo com a lei de Bio-Savat, induzem uma componente

vertical para baixo de escoamento próximo ao bordo de fuga. Essa velocidade

induzida (V

) é conhecida por downwash e tem como efeitos reduzir o ângulo de

ataque e gerar uma componente de arrasto induzido D

, conforme pode ser visto na

Figura 28. Esse arrasto induzido vem da componente da sustentação local

(perpendicular à velocidade efetiva local V

), paralela à velocidade V

do vento.

Figura 28: Ângulo de ataque efetivo e arrasto induzido

(HANSEN, 2003)

O ângulo de ataque efetivo

é então dado por:

ige

−

(10)

onde

e α

são respectivamente os ângulos de ataque geométrico e induzido.

Como

< α

, a sustentação de uma asa tridimensional é menor que uma

bidimensional. Para estimar a sustentação da asa deve-se então corrigir o ângulo de

ataque conforme a eq.(10) e usar os dados do aerofólio bidimensional.

Outra alteração dos dados bidimensionais dos aerofólios que ocorre no caso

de turbinas eólicas e de hélices é a força centrífuga (gerada pelo movimento de

rotação da pá) que age sobre a camada limite, principalmente após o estol,

resultando numa componente radial de velocidade em direção à ponta. Devido a

esse efeito, a força de Coriolis assume valores significativos tendendo a levar o

escoamento para o bordo de fuga, o que é favorável ao desempenho aerodinâmico

da pá (HANSEN, 2003).

2.4 - Aerodinâmica das turbinas eólicas

2.4.1 - O limite de Betz

Como já mencionado anteriormente, Betz determinou que, teoricamente, a

máxima potência que se pode converter em energia mecânica é 59% da potência

disponível no vento para uma turbina de eixo horizontal, independentemente do

número de pás ou de sua geometria (HANSEN, 2003). Essa demonstração é

apresentada no Apêndice A.

Para chegar a essa conclusão, foi feita a hipótese de escoamento

unidirecional, isto é, não foram consideradas turbulências no escoamento, mesmo

após a passagem pelo rotor. Além disso, foi introduzido o fator de indução axial “a”

(que representa a perda de velocidade do vento na direção axial do rotor) definido

por

V)a1(u −=

, onde u é a velocidade do vento no plano do rotor e V

é a

velocidade do vento a montante.

Em seguida, foram encontradas as expressões do coeficiente de potência C

(potência extraída dividida pela potência máxima) e do coeficiente de tração C

(tração extraída dividida pela tração máxima) em função de “a” dadas abaixo onde a

potência máxima é dada pela eq. (3). Também ficou demonstrado que para o

máximo valor de C

p,max

= 16/27 = 0,59) tem-se que

010

ueV

u ==

, onde u

é a velocidade do vento a jusante do rotor.

)a1(a4

AV5,0

C −=

(11)

)a1(a4

AV5,0

−=

(12)

Figura 29 mostra a variação desses coeficientes em função do fator de

indução axial “a”.

Figura 29: Coeficientes de potência e de tração em função do fator de indução axial para uma

turbina ideal de eixo horizontal

(HANSEN, 2003)

Foi determinado experimentalmente que as eq. (11) e eq. (12) são válidas

para valores do fator de indução “a” até 0,4. Para valores maiores que isso, o

escoamento a jusante pode assumir valores de velocidades negativas, o que

indicaria a ocorrência de turbulência.

2.4.2 - Efeito da turbulência da esteira

O ângulo local φ do vento relativo (V

rel

) em relação ao plano de rotação para

um perfil da pá é dado por:

(13)

onde:

α: ângulo de ataque;

θ: ângulo de passo do aerofólio da seção transversal local da pá em relação

ao plano do rotor.

Figura 30 ilustra a relação entre esses ângulos. Nela, V

é a velocidade

tangencial da pá.

Figura 30: Relação entre ângulos num perfil de pá.

(HANSEN, 2003)

O ângulo de torção da pá

é dado por:

−

(14)

onde:

: passo (geral) da pá em relação ao plano de rotação;

Neste trabalho a teoria será desenvolvida em função de

θ considerando θ

=0.

Nesse caso, pela eq. (14), tem-se

= θ. Uma vez calculada a geometria da pá, o

passo de cada seção

θ(r) e, portanto, θ

(r) serão conhecidos. A influência de uma

variação do passo da pá (

≠0) sobre θ(r), pode ser calculada através da eq.(14),

levando-se em consideração o valor de

(r) de cada seção calculado anteriormente.

Do mesmo modo que foi introduzido o fator de indução de velocidade axial

“a” para um escoamento unidimensional, no caso de um escoamento bidimensional

com esteira (região do escoamento a jusante em que se verifica o rastro deixado

pelo corpo) turbulenta introduz-se o fator de indução de velocidade tangencial a’.

Esse fator tangencial representa o incremento de velocidade do vento na direção

tangencial na seção r da pá (HANSEN, 2003) e é definido por u

=a’ωr, onde u

é a

componente tangencial da velocidade induzida e

ω é a velocidade angular da pá.

O triângulo de velocidades para uma seção da pá, considerando-se as

componentes de velocidades induzidas é mostrado na

Figura 31.

Figura 31: Triângulo de velocidades considerando os fatores de indução.

(HANSEN, 2003)

Da figura acima, tem-se o ângulo local do vento relativo, é dado por:

r)'a1(

V)a1(

r'a

ω+

−

=φ

(15)

O coeficiente de potência nesse caso passa a ser dado por:

∫

−

dxx)a1('a

(16)

onde

=ωR

é a razão de velocidade adimensional de ponta de pá;

ωr/V

é a razão de velocidade adimensional local em r.

Assim, para maximizar C

deve-se maximizar a expressão ξ=a’(1-a). Para

isso é introduzido o valor de x no termo intermediário da eq. (15), de onde sai a

equação abaixo:

)a1(a)'a1('ax

−=+

(17)

Calculando d

ξ/da=0 e levando-se em consideração a eq.(17) sai a expressão

que relaciona a’ e a:

1a4

a31

−

(18)

Através das eq. (17) e (18), atribuindo-se valores para “a” pode-se determinar

os valores correspondentes de a’ e x. Com esses valores pode-se integrar a eq.(16)

para um determinado

. Através deles, pode-se determinar o torque e a tração que

agem sobre as pás do rotor, (correções devido a perdas devem ser utilizadas).

Hermann Glauert utilizou diferentes valores de

para encontrar o C

acordo com a eq.(16) e comparando com o C

p,max

de Betz chegou a valores que

mostram que a perda devido à rotação da esteira é pequena para

aproximadamente (HANSEN, 2003).

2.4.3 - Método da Quantidade de Movimento no Elemento de Pá - BEM

O método da Quantidade de Movimento no Elemento de Pá, Blade Element

Momentum Method (BEM) (HANSEN, 2003; MORIARTY; HANSEN, 2005) é um dos

mais utilizados para se calcular a velocidade induzida nas pás de turbinas eólicas.

Ele é resultado da junção de duas teorias: a teoria do elemento de pá e a teoria da

quantidade de movimento.

O método do elemento de pá assume que as pás podem ser divididas em

frações elementares ao longo do raio do rotor e que cada um desses elementos age

independentemente dos demais, operando aerodinamicamente como um aerofólio

bidimensional. Ele também assume que as forças são constantes em todo o

elemento anular mostrado na

Figura 32, o que corresponde a um rotor com um

número infinito de pás. Assim, as forças aerodinâmicas podem ser calculadas de

acordo com as condições do escoamento local. Para calcular as forças e os

momentos ao longo das pás, basta somar essas grandezas agindo em cada

elemento tomado.

Figura 32: Elemento anular usado no método BEM

(MORIARTY; HANSEN, 2005)

A teoria da quantidade de movimento assume que a perda de pressão na

região do rotor é causada pelo trabalho realizado pelo escoamento passando por

cada elemento de pá. Através dessa teoria podem ser calculadas as velocidades

induzidas (axial e tangencial). Essas velocidades induzidas alteram (como já

mencionado) o escoamento relativo no bordo de ataque e assim alteram as forças

calculadas pela teoria do elemento de pá.

Para calcular as forças normal e tangencial ao plano de rotação, as forças de

sustentação e de arrasto são projetadas nessas direções, conforme o esquema da

Figura 33.

Figura 33: Componentes tangencial e normal ao plano de rotação

(HANSEN, 2003)

Assim, tem-se:

senDcosLF

(19)

−

cosDsenLF

(20)

Em termos adimensionais:

φ+φ=

= senCcosC

cV5,0

rel

(21)

φ−φ=

= cosCsenC

cV5,0

rel

(22)

onde V

rel

pode ser determinado em função de a, a’ e φ de acordo com a Figura 31.

Como F

e F

são forças por unidade de comprimento, a força normal T e o

torque M em cada elemento anular são dados por (B é o número de pás de rotor):

drCc

sen

)a1(V

B5,0drFBdT

−

ρ==

(23)

rdrCc

cossen

)'a1(r)a1(V

B5,0drFBrdM

φφ

−

ρ==

(24)

Mas dT e dM podem ser calculados a partir da teoria da quantidade de

movimento que, igualados às eq. (23) e (24) fornecem as seguintes equações para

os fatores de indução (HANSEN, 2003):

[]

1)C/sen4(

+σφ

(25)

[]

1)C/cossen4(

−σφφ

(26)

onde

σ é a solidez do elemento anular (fração da área varrida coberta pelo elemento

anular), que é definida por:

(27)

Nas equações acima, tem-se que c = c(r) e que

φ = φ(r) = α(r) + θ(r).

Para se corrigir a suposição de número infinito de pás (a esteira de um rotor

desse tipo é diferente da esteira de um rotor com número finito de pás), foi

introduzido o fator de correção de ponta de pá de Prandtl “F

” nas equações de

quantidade de movimento Também pode ser considerado um fator de correção de

perda da raiz da pá “F

” (sendo F = F

). Esses fatores introduzem no modelo as

perdas observadas nas respectivas regiões da pá. Assim as equações para os

fatores de indução ficam:

[]

1)C/senF4(

+σφ

(28)

[]

1)C/cossenF4(

−σφφ

(29)

onde:

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

)e(cos

(30)

−

senr

R,P

(31)

Quando o valor de “a” fica maior que aproximadamente 0,4, o método BEM

deixa de ser válido pois turbulências podem ocorrer sobre a pá. Neste caso aplica-se

a correção de Glauert, eq. (32) e (33), ou a de Spera, eq. (34) e (35). A correção de

Spera apresenta resultados melhores que a de Glauert para valores de F distantes

de 1 (regiões das extremidades da pá).

Glauert:

≤ 1/3 ⇒

[]

1)C/senF4(

+σφ

(32)

> 1/3 ⇒

σ−

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−−

PGPGPG

sen

C)a1(

Fa)a35(

1a4

(33)

Spera:

≤ a

⇒

[]

1)C/senF4(

+σφ

(34)

> a

⇒

()

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−++−−−+= )1aK(42)a21(K)a21(K2

ccPS

(35)

onde:

= 0,2

senF4

Assim, pode-se determinar a tração dT e o torque dM para cada elemento de

pá de largura dr, distante do eixo de um valor r

(usualmente divide-se o

comprimento da pá por um número entre 10 e 30), cuja geometria é conhecida,

seguindo-se o seguinte algoritmo:

1. a = a’ = 0;

2. Da eq. (15) sai

φ;

3. Da eq. (13) sai

α;

4. Determinar C

e C

do perfil escolhido para o α encontrado;

5. Determinar C

e C

de acordo com as eq. (21) e (22);

6. Determinar a’ e a, a partir das eq. (12) e (23) onde A = 2

πrdr, de acordo com

um dos seguintes casos:

• Eq. (25) e (26) – estudo sem perdas;

• Eq. (28) e (29) – estudo com perdas de ponta de pá;

• Eq.(32) e (33) – estudo com correção de Glauert;

• Eq.(34) e (35) – estudo com correção de Spera;

7. Se a’ e a se alterarem mais do que uma tolerância admitida voltar para o

passo 2, senão terminar;

8. Computar a força F

e o torque Mi local em cada estação: eq. (23) e (24);

9. Determinar a força e momento total através da integração das grandezas

locais.

2.4.4 - Geometria da pá para esteira sem rotação (Betz)

Para se determinar o comprimento da corda c(r) e o passo θ(r) das pás de um

rotor sem considerar a rotação da esteira, devem ser assumidas as seguintes

hipóteses:

• a' = 0;

• C

= 0;

• Não há perdas devido ao número finito de pás;

• a = 1/3 para cada seção anular.

Neste caso, é determinada a geometria de uma pá de acordo com as

suposições de Betz, chegando-se às seguintes equações (GASCH; MAURER,

2002):

)r(c

ot,L

TBetz

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

λλ

π=

(36)

gtan

=φ

(37)

)r()r()r(

−

(38)

onde

(r) e C

L,ot

são, respectivamente, o ângulo de ataque ótimo e o coeficiente

de sustentação ótimo (determinados pela maior relação

ε = C

para o aerofólio da

posição r

). R

é o raio do rotor.

Outra maneira de determinar a corda nesse caso é determinar, através da eq.

(21), C

para C

= 0 e substituir na eq. (23). Igualando esse resultado à eq. (11),

tomando-se a = 1/3 (máximo valor de acordo com Betz) nessa equação e na eq.(15),

além de a’ = 0, chega-se a uma expressão equivalente à eq.(36):

φπ

ot,L

Betz

CB3

senV8

)r(c

(39)

Assim, basta escolher o perfil, R

e λ

para determinar a geometria da pá em

cada estação r

de acordo com as eq. (36) ou (39), (37) e (38).

2.4.5 - Geometria da pá para esteira com rotação

Nesse caso, considera-se a rotação da esteira, mas não se considera o

arrasto (C

= 0) e nem as perdas da ponta de pá (F=1). Devido a esse fenômeno, a

direção do vento relativo sobre o aerofólio é diferente nos bordos de ataque e de

fuga. A equação do comprimento da corda passa a ser então (GASCH; MAURER,

2002):

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

sen

r16

)r(c

ot,L

rot

(40)

onde

gtan

=φ

(41)

φ=φ

(42)

θ(r) é dado pela eq. (38)

Analogamente ao que foi feito no caso de esteira sem rotação, chega-se à

seguinte expressão alternativa à eq. (40):

)cos1(

)r(c

ot,L

rot

φ−

(43)

sendo que o fator de indução axial “a” é calculado através da eq. (25) para C

= 0, a’

através da eq. (18) e

φ através da eq. (42).

2.4.6 - Geometria da pá com rotação e arrasto

No caso de se considerar as perdas por arrasto, substituindo a eq. (18) na eq.

(17), sai a eq. (44) de onde se tira o fator de indução axial em função de x =

ωr/V

0x1)x39(aa24a16

2223

=+−−+−

(44)

Da eq. (18) sai a’. Da eq. (15) vem e expressão abaixo de onde sai

φ:

x)'a1(

)a1(

r)'a1(

V)a1(

−

ω+

−

=φ

(45)

Tomando-se para o aerofólio escolhido para a seção r

os valores de C

L,ot

D,ot

e α

tal que ε = C

/ C

seja máximo, então C

n,ot

é determinado pela eq. (21) e θ

é dado pela eq. (38). Assim, da eq. (25) vem a expressão do comprimento da corda:

Tot,n

CB)a1(

senxa8

)x(c

λ−

φπ

(46)

2.4.7 - Geometria da pá com rotação, arrasto, perdas de ponta e de raiz e

correção de Glauert ou de Spera

Para esse caso geral, é necessário utilizar um procedimento iterativo.

Inicialmente a geometria aproximada com esteira com rotação e sem arrasto (item

2.4.5) é calculada. Modificações por questão de facilidade de fabricação podem ser

introduzidas nesse ponto. Tomando-se a geometria encontrada como base, calcula-

se a geometria considerando-se o arrasto, conforme item 2.4.6.

Utilizando como iniciais os resultados da geometria em que foi considerado o

arrasto, determina-se para cada seção os valores da corda c(r) e do passo

θ(r)

através do cálculo de:

• Fatores de indução tangencial pela eq. (29);

• Fator de perda de ponta de pá e de raiz pela eq (30) e eq.(31);

• Fator de indução axial pela eq. (32) e eq. (33) se for aplicar a correção de

Glauert ou pela eq. (34) e eq.(35) se for aplicar a correção de Spera;

2.4.8 - Influência do arrasto e do número de pás no rendimento

Como já mencionado, o arrasto e as perdas de ponta de pá, que são

influenciados pelo número de pás do rotor, contribuem para a redução do C

. O valor

desse coeficiente para um rotor com número finito de pás aerodinamicamente

otimizadas e levando-se em consideração o arrasto, pode ser calculado pela eq. (47)

para 4

≤ λ

≤ 20 e ε = C

≥ 25 (MANWELL; McGOWAN; ROGERS, 2002). Essa

equação fornece uma previsão aproximada da máxima potência real a ser extraída

do vento de acordo com a quantidade de pás do rotor e dos aerofólios escolhidos,

mas não fornece detalhes sobre a geometria da pá (distribuição da corda e da

torção, por exemplo), considerada ótima.

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+λε

−

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−λ

+λλ

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

57,0

32,1

TTmáx,P

(47)

Baseada nessa equação, a

Figura 34 mostra a variação do C

em função do

número de pás, sem levar em consideração o arrasto. Da mesma forma, a

Figura 35

mostra a variação de C

em função de ε para o caso de um rotor de três pás. A

Figura 36 mostra a variação do C

em função do número de pás e de ε.

Figura 34: Variação de C

em função de λ

e do número de pás, sem arrasto.

(MANWELL; McGOWAN; ROGERS, 2002)

Figura 35: Variação de C

em função λ

e de ε= C

para B=3

(MANWELL; McGOWAN; ROGERS, 2002)

Figura 36: Variação de C

em função λ

, de B e de ε= C

(GASCH; MAURER, 2002)

2.4.9 - Controle do passo das pás

O rotor das turbinas eólicas é projetado aerodinamicamente para uma

operação ótima a uma determinada rotação e uma determinada velocidade de vento.

Conforme já mencionado, o controle do passo das pás é uma estratégia de controle

que serve para manter constante a velocidade de rotação do rotor, seja por aumento

ou diminuição da força de sustentação (controle de passo), seja por aumento da

força de arrasto (estol ativo), de acordo com a variação da velocidade do vento.

Assim, após o projeto do rotor nas condições ótimas de rotação, é necessário

um estudo da potência extraída em função do passo das pás (considera-se a torção

inalterada), de modo a determinar o C

em função de λ

para cada passo θ da pá,

conforme a

Figura 37.

Figura 37: Curvas C

x λ

para diferentes passos das pás

(MAURER; KAISER, 2002)

Para o controle de passo por sustentação, um aumento da velocidade do

vento em relação àquela de projeto leva, num primeiro momento, a uma diminuição

, conforme a eq. (6), e, portanto, a uma pequena diminuição do C

– digamos,

P,1

(considerando-se ainda o passo de projeto) e a um significativo aumento da

potência real extraída (conforme a eq. (5) P

Real

, que é proporcional ao C

e ao cubo

da velocidade do vento). Mas como o gerador deve manter a potência de saída, o C

de saída deve diminuir com o aumento da velocidade do vento - eq.(5). Se não

houver um controle de passo, essa diminuição do C

significa caminhar pela curva

de passo igual a 0º para a direita (devido a um natural aumento da velocidade de

rotação, resultante da maior sustentação causada pelo aumento da velocidade do

vento) até que um novo valor C

P,2

seja atingido, o que leva a um aumento

considerável de

(para λ

T,2

) e que pode gerar a ruptura estrutural da turbina.

Assim, aumentando-se o passo da pá, o valor de C

P,2

é obtido com um menor

valor de velocidade de ponta de pá (

T,3

). Deve-se ter em mente que embora o valor

de C

seja menor, o valor de P

Real

, é constante devido ao aumento da velocidade do

vento. Assim, a variação do passo é feita de modo que a potência extraída esteja

próxima à potência nominal, conforme a

Figura 38.

Figura 38: Variação do passo de acordo com a potência de saída

(HANSEN, 2003)

2.4.10 - Velocidade de rotação variável

A utilização de turbinas de velocidade variável permite a operação do

equipamento nos pontos em que o C

é máximo para cada velocidade de vento sem

alteração do passo da pá (tipicamente para ventos menores que o de projeto).

Assim, determinado o valor de C

P, máx

para o λ

de projeto, pode-se estabelecer as

curvas de potência versus velocidade de rotação

ω (esta última obtida através da eq.

(6)) para cada velocidade do vento através da eq. (5). Dessa forma, o controle do

passo age no sentido de permitir que o rotor trabalhe no ponto de máximo de cada

curva Potência

versus rotação (linha de operação), conforme a Figura 39.

Nesse gráfico a reta vertical representa o caso em que o controle de passo é

utilizado para manter a velocidade rotação constante. Neste caso, a máxima

eficiência só será efetivamente extraída em uma única velocidade de vento: 6 m/s.

Outra vantagem da velocidade variável é a redução das cargas cíclicas sobre

a estrutura da turbina o que contribui para o aumento da vida útil do equipamento.

Figura 39: Operação de turbinas de velocidade de rotação constante e variável

(HANSEN, 2003)

2.4.11 – Correções devido a estol sobre a pá

Além das correções implementadas para determinar a geometria e a

velocidade de rotação ótima de acordo com as necessidades do projeto, outras são

necessárias para calcular corretamente a eficiência do rotor já que o método BEM

considera apenas o fluxo sem a ocorrência de estol sobre a pá (descolamento do

escoamento da superfície da pá). Os fatores que levam a essas correções são

principalmente:

• Influência de rugosidade na superfície das pás (causadas pelo acúmulo de

sujeira com o tempo de uso);

• Mudança das forças de sustentação e arrasto pós-estol;

• Fenômeno do estol dinâmico, que ocorre para ângulos de ataque inferiores ao

do C

L,máx

(escoamento laminar) devido à instabilidade do escoamento ou a

alterações do ângulo de ataque devido à elasticidade da estrutura.

A rugosidade contribui para a ocorrência do estol antes do previsto. Mas

curvas experimentais ou simuladas de sustentação e de arrasto para aerofólios com

rugosidades podem ser encontradas. Além disso, os aerofólios especialmente

projetados para utilização em turbinas eólicas possuem baixa sensibilidade à

rugosidade.

Os coeficientes C

e C

da região pós-estol podem ser determinados através

das seguintes equações (MAURER; KAISER, 2002):

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

α−

+α= cos

cos

senCC

sen)C(C

sep

máx,Dsep,D

máx,Destol,D

(48)

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

αα−+α=

sen

cos

sen

)cossenCC(2sen)

sep

sepsepmáx,Dsep,L

máx,D

estol,L

(49)

onde

sep

, C

L, sep

e C

D, sep

são respectivamente o ângulo de ataque, o coeficiente de

sustentação e de arrasto na separação, determinados empiricamente. Tipicamente,

D,max

=1,3 para pás de rotor de turbinas eólicas.

O coeficiente de sustentação para o estol dinâmico pode ser calculado

através das equações abaixo (MAURER; KAISER, 2002):

)

(C)(C

Lestat,L

=α

para α pequeno (50.a)

)(C)(C

Lestat,L

para α grande (50.b)

atraso

estat

−

(51)

sep,Ldin,L

C)f1(fC

−

(52)

sep,Linv,L

sep,Lestat,L

estat

−

(53)

onde:

f é um fator de interpolação, interpretado como o ponto de descolamento;

rel

patraso

tt =

;

L,inv

=2π(α-α

) é o C

linear (escoamento sem estol);

é uma constante de proporcionalidade (fixa para toda a pá);

os sub-índices “estat” , “din” e “atraso” indicam a condição estática, dinâmica e de

atraso respectivamente; c e V

rel

são a corda e o vento relativo local.

Figura 40 mostra o triângulo de velocidade local alterado devido à

velocidade da pá por considerações elásticas. A

Figura 41 mostra uma curva típica

de sustentação considerando situação dinâmica.

Figura 40: Triângulo de velocidades com considerações aeroelásticas

onde V

Pá

é a velocidade deslocamento da pá devido a deformações aeroelásticas

Figura 41: Curva de sustentação estática e dinâmica

2.4.12 – Correção devido a escoamento rotativo

Devido à rotação das pás, a força centrífuga e a de Coriolis assumem valores

significativos, conforme já mencionado. Experimentalmente foi percebido um

aumento no coeficiente de sustentação como conseqüência desses efeitos

tridimensionais (MAURER; KAISER, 2002):

α−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

D2,Linv,L

D2,Lrot,D3,L

cos)CC(

3CC

(54)

2.4.13 – Geometria da ponta da pá

A geometria da ponta da pá influencia a eficiência do rotor da turbina, pois

altera a formação e a intensidade do vórtice de ponta de pá.

Um estudo realizado no

Ris

∅

National Laboratory comparou, através de

recursos de CFD, a influência na sustentação e no arrasto de três geometrias

diferentes de ponta de pás para a turbina Tellus de 95 kW equipada com pás LM 8.2

e extensor de 1,3 m. A

Figura 42 mostra essas geometrias.

Figura 42: Geometrias de ponta de pá estudadas por CFD

(JOHANSEN; S∅RENSEN, 2002)

Os resultados simulados para o pico de potência para a ponta normal ficaram

bem acima dos dados experimentais devido à imprecisão quanto à separação do

escoamento e à transição de escoamento laminar para turbulento. Assim, optou-se

por estudar a força normal e a tangencial na parte externa da pá (Fx e Fz

respectivamente) para cada geometria. A

Figura 43 mostra essas forças para

velocidade de vento de 10 m/s e de 12 m/s. O critério de similaridade utilizado foi a

área das pontas. Esses resultados permitem concluir que a ponta normal possui um

vórtice mais concentrado do que as demais (variação brusca perto da extremidade)

e que a ponta cônica possui maior carga na ponta, sendo mais eficiente a baixas

velocidades.

Figura 43: Força tangencial (Fx) e normal (Fz) para as três geometrias de ponta de pá

(JOHANSEN; S∅RENSEN, 2002)

Figura 44 mostra a visualização do escoamento sobre as pontas para vento

a 12 m/s. O círculo negro denota a separação do escoamento na ponta varrida. Esse

mesmo tipo de separação ocorre na ponta cônica a 15 m/s.

Figura 44: Visualização do escoamento sobre as pontas para velocidade do vento de 12 m/s

(JOHANSEN; S∅RENSEN, 2002)

Nesse estudo, através de um método que considera a velocidade axial

induzida, determinou-se o ângulo de ataque local para cada geometria de ponta de

pá. A seguir, através de expressões similares às eq. (19) e (20) pôde-se determinar

a sustentação e o arrasto da região. A

Figura 45 mostra esses resultados para três

velocidades de vento diferentes. Dela pode-se perceber que a ponta cônica é a que

apresenta a melhor relação entre sustentação e arrasto.

Figura 45: Sustentação e arrasto para três pontas em três diferentes velocidades

(JOHANSEN; S∅RENSEN, 2002)

2.5 – Tópicos de mecânica de fluidos e de CFD

A previsão do comportamento de um fluido em movimento é uma área bem

conhecida da engenharia, mas de grande complexidade teórica. A utilização de

métodos numéricos e de programas específicos tem possibilitado grandes avanços

teóricos e práticos.

A construção do modelo de previsão de comportamento de um fluido para

aplicações aerodinâmicas utiliza o ponto de vista macroscópico (domínio contínuo).

Esse método explica bem a grande maioria dos fenômenos físicos observados.

O método estatístico utiliza o ponto de vista molecular e fornece expressões

para coeficientes tais como viscosidade e condutividade térmica.

2.5.1 – Equações fundamentais

Através da modelagem matemática de leis da Física e dos princípios de

conservação da massa, da quantidade de movimento e da energia, são obtidas as

equações fundamentais que prevêem o comportamento de variáveis como as

componentes espaciais da velocidade do fluido, a pressão, a densidade, a

temperatura e a energia interna (ANDERSON, 1991).

Através do princípio de conservação da massa chega-se à equação da

continuidade.

0)V(

=ρ•∇+

∂

ρ∂

(55)

onde

∂

=∇

kwjviuV

++=

u, v e w são as componentes da velocidade em coordenadas cartesianas

e o sinal “•” denota o produto escalar de dois vetores

Do princípio de conservação da quantidade de movimento e da relação entre

cisalhamento-deslocamento aplicada a fluidos newtonianos vêm as equações de

Navier-Stokes:

fVpV)V(

rrr

ρ+∇μ+−∇=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∇•+

∂

(56)

onde

μ: viscosidade dinâmica

p: pressão termodinâmica;

: força de campo

Através do princípio de conservação de energia chega-se à equação da

energia:

Φ+•+∇•∇+•∇−=•∇+

∂

VfTVpVe

ρκρ

)()(

)(

(57)

onde

κ: condutividade térmica do fluido;

: temperatura

Φ: Função dissipação:

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∂

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∂

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∂

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∂

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∂

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∂

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∂

μ=Φ

Além das expressões acima, ainda fazem parte do sistema as equações de

estado térmico e calórico abaixo respectivamente:

p = p(ρ,T) (58)

(para gás ideal p = ρRT)

e = e(ρ, T) (59)

(por exemplo, e = C

As eq. (55), (56), (57), (58) e (59) formam o sistema de sete equações

fundamentais cujas sete incógnitas são: ρ, p, e, T, u, v, w..

2.5.2 – Fenômeno de turbulência e modelos CFD

Dá-se o nome de turbulência ao complexo fenômeno não permanente de

flutuação temporal e espacial do escoamento. Esse fenômeno ocorre quando as

forcas de inércia que agem em partes do fluido tornam-se significativas em relação

às forças viscosas (alto número de Reynolds).

Embora as equações de Navier-Stokes sejam suficientes para descrever a

quantidade de movimento tanto para escoamentos laminares como para turbulentos,

modelos numéricos têm sido especialmente desenvolvidos para prever, de modo

mais eficiente (mais rápido e com menos recursos de equipamento), o

comportamento dos fluidos turbulentos (onde grandes variações do tamanho da

turbulência e da escala de tempo são observadas).

Em geral, os modelos tratam a turbulência de maneira estatística ao avaliar o

resultado de flutuações introduzidas às variáveis das equações de Navier-Stokes

(essas variáveis passam a ter uma componente média e outra variante no tempo).

Esse método é denominado RANS (

Reynolds Averaged Navier Stokes) e implica na

introdução de termos nas equações de movimento de modo a representar as

flutuações temporais.

Um dos tipos de modelo RANS supõe que a turbulência consiste em

turbilhões que se formam e se dissipam continuamente e que as tensões de

Reynolds são proporcionais ao gradiente da velocidade média (modelo de

viscosidade de turbilhão)

Modelos de turbulência de duas equações são modelos de viscosidade de

turbilhão que utilizam separadamente duas equações fundamentais para resolver a

velocidade e o tamanho da turbulência. Nesses modelos, a viscosidade efetiva (μ

eff

)

é dada pela soma da viscosidade dinâmica laminar (μ) e a viscosidade dinâmica

turbulenta (μ

) (MENTER, 2005), ou:

teff

(60)

O modelo k-

ε (k-epsilon), que é amplamente utilizado para a maioria das

aplicações industriais, assume que a viscosidade da turbulência (μ

) depende da

energia cinética de turbulência (k

) e da dissipação da turbulência (ε

) através da

seguinte relação (C

é uma constante) (MENTER, 2005):

=μ

(61)

Para situações em que o escoamento próximo à parede (baixo número de

Reynolds) é importante, o modelo k-ω (k-ômega) é preferível ao k-

ε. Esse modelo

assume que

depende de k

e da freqüência da turbulência (ω

) (MENTER, 2005):

ρ=μ

(62)

Nos casos em que há importância de conhecimento dos pontos de transição

de escoamento laminar para turbulento dentro da camada limite e de descolamento

do escoamento sob gradiente de pressão adverso, o modelo k-ω SST (

Shear Stress

Transport) é preferível, pois, como ele considera o transporte das tensões de

cisalhamento pela turbulência, a viscosidade do turbilhão não é superestimada.

Nesse caso a viscosidade da turbulência é dada por (MENTER, 2005):

)SF,amax(

2t1

ρ=μ

(63)

onde

: constante de proporcionalidade

S: coeficiente de tensão

: função de mistura

Para um melhor entendimento do comportamento da turbulência do fluido

longe do corpo de estudo o modelo LES (

Large Eddy Simulation) divide o

escoamento em grandes e pequenas regiões de modo a resolver as equações de

Navier-Stokes nas maiores e, só então, solucionar as menores. Embora essa

solução seja boa para regiões onde o tamanho do turbilhão seja da mesma ordem

de grandeza da geometria em estudo, perto da camada limite, onde a extensão da

turbulência é pequena em relação à do corpo, esse procedimento torna-se proibitivo.

Para resolver esse problema, pode-se utilizar o modelo DES (

Detached Eddy

Simulation) que considera um modelo RANS (por exemplo, o k-ω SST) nas regiões

mais próximas ao corpo (turbilhões de pequeno tamanho) e o modelo LES nas

regiões mais distantes (turbilhões de grande tamanho) (MENTER, 2005)

principalmente para análise de escoamentos não permanentes.

Em geral, simulações de CFD tendem a superestimar os efeitos de

sustentação ara um dado valor arrasto da superfície aerodinâmica. O modelo k-ω

SST é o que mais se aproxima dos dados experimentais mesmo na região de pós-

estol (para malhas suficientemente refinadas) conforme a

Figura 46 que compara

resultados simulados com experimentais da polar de arrasto de uma asa não

convencional.

Figura 46: Comparação da polar de arrasto experimental com pontos simulados

(MENTER, 2005)

2.5.3 – Controle do Reynolds de Transição

Um dos parâmetros importantes do modelo k-ω SST é o Reynolds de início de

transição (Re

θt

Fisicamente, Re

θt

determina a transição de um perfil de velocidade laminar

para um perfil turbulento dentro da camada limite. Ele difere conceitualmente do

Reynolds crítico (Re

θc

), o qual determina o início do crescimento das ondas de

Tollmien-Schlichting (ondas de instabilidade que ocorrem na subcamada viscosa

abaixo da camada limite laminar, quando o escoamento geral tem turbulência inferior

a 1% aproximadamente). É a propagação dessas ondas de instabilidade pela

camada limite que leva à transição laminar-turbulenta (LANGTRY, 2006).

No modelo k-ω SST, o Reynolds de início de transição calculado

determinado pela equação de transporte (LANGTRY, 2006):

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

∂

μ+μσ

∂

ρ∂

∂

ρ∂

θθ

)(

)ReU(

)Re(

(64)

onde:

)Re,Re(fP

ttt θθθ

= ;

,...)Tu(fRe

;

Tu: energia cinética de turbulência do escoamento.

Também nesse modelo, Re

θc

é função de

e a energia cinética de

turbulência é produzida pela função intermitência de turbulência γ determinada por

equação de transporte própria (LANGTRY, 2006) de modo que:

,...)F(f

length

(65)

onde F

length

é uma função de comprimento de transição.

As relações empíricas

)Re(fRee)Re(fF,...),Tu(fRe

tctlengtht θθθθ

=== , no

caso do CFX, são funções proprietárias não divulgadas, mas pode-se influir na

transição da camada limite através de um parâmetro de controle, referido neste

trabalho como “Controle do Reynolds de Transição”.

2.5.4 – Distância adimensional Y

O parâmetro y

, bem conhecido pelos que utilizam CFD, é a distância

adimensional do primeiro nó da malha até a parede e serve como um indicador do

refinamento dessa malha. Para modelos de turbulência k-ω SST, onde um

refinamento maior da malha próxima à parede é importante, o fabricante do CFX

recomenda 0,001≤y

≤2. Neste trabalho y+ será determinado por (ESSS, 2005):

Re80c

−

(66)

onde:

Δy: altura da primeira camada;

c: corda do aerofólio;

Re: número de Reynolds do escoamento

2.6 – Freqüência de ocorrência de ventos

No estudo de viabilidade técnica e econômica de utilização de uma turbina

eólica em uma determinada região é necessário conhecer, entre outras coisas, a

faixa de ventos local e sua freqüência de ocorrência. Através desses dados e da

potência produzida pela turbina em função do vento pode-se estimar com boa

precisão a energia total transferida ao eixo do rotor em determinado período

(tipicamente em um ano).

Após o levantamento em campo do regime de ventos, os dados são tratados

estatisticamente para determinar a função densidade de probabilidade para o vento.

As funções mais utilizadas são a de Rayleigh e a de Weibull.

2.6.1 – Distribuições de Rayleigh e Weibull e energia anual produzida

A distribuição de Rayleigh baseia-se na velocidade média local para

determinar a freqüência de ocorrência de cada valor do vento quando outros dados

estatísticos não estão disponíveis (BADE; SUNDERMANN, 2002; HANSEN, 2003):

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

(67)

A distribuição de Rayleigh é um caso particular da distribuição de Weibull.

Esta contém um fator de forma (k), inversamente proporcional à variância do vento

em torno de sua média e um fator de escala (C), relacionado à velocidade média

(AMARANTE

et al, 2001, LEITE, M.L.; VIRGENS FILHO, J. S, 2006):

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

(68)

onde:

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+Γ

(69)

e Γ é a função Gama.

Para 2≤C≤3, pode ser utilizada a seguinte aproximação (AMARANTE

et al,

2001):

C9,0V ≅

(70)

Tomando-se a distribuição de Weibull, a probabilidade de um determinado

valor de vento V

estar entre outros dois, V

e V

i+1

, é dada pela eq. (71) e a energia

total anual produzida pode ser calculada através da eq. (72):

1i0i

ee)VVV(f

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

−=<<

(71)

∑

−

)(

)()(

8766

anual

VVVf

VPVP

(72)

2.6.2 – Parâmetros de distribuição de ventos do Brasil

Existem diversos estudos de distribuição estatística de ventos do Brasil. Neste

trabalho foram tomados como referência os valores apresentados no Atlas do

Potencial Eólico Brasileiro. Foram considerados valores como os da costa brasileira

entre o Rio Grande do Norte e o Piauí. Os valores médios anuais do fator de forma k

e da velocidade média do vento nessa região são respectivamente 3 e 9 m/s,

conforme a

Figura 47 e a Figura 48. Uma consulta a esse Atlas mostra que existem

diversas regiões no território brasileiro com fator de forma e velocidade média

semelhantes aos utilizados.

Figura 47: Fator de forma de Weibull – média anual

(AMARANTE et al, 2001)

Figura 48: Velocidade média anual dos ventos – Região Nordeste

(AMARANTE et al, 2001)

2.7 – Similaridade dinâmica de asas rotativas

Denomina-se asa rotativa a superfície aerodinâmica sujeita a rotação em

torno de um eixo formando rotores.

Em geral, a similaridade dinâmica de corpos sujeitos a um escoamento é

obtida diretamente através do N° de Reynolds. Assim, para que dois corpos sejam

dinamicamente similares, eles devem ter o mesmo N° de Reynolds.

No caso de asas rotativas, cada seção está sujeita a uma velocidade relativa

diferente (em função do raio) e, no caso de turbinas eólicas, também há a variação

da corda (comprimento característico). Ou seja, cada seção possui um N° de

Reynolds diferente, o que impossibilita a aplicação direta desse parâmetro para

obter a similaridade. Assim, outra regra de similaridade deve ser aplicada.

A teoria da similaridade para rotores é bem difundida e utilizada, por exemplo,

para ensaio em túneis de vento de modelos de aviões a hélice ou de helicópteros.

Ela relaciona o coeficiente de potência do rotor em escala normal (C

) e o

coeficiente de potência do modelo em escala reduzida (C

), conforme a eq. (73)

(KITAPLIOGLU, 1990; McCLUER; JOHNSON, 2002), válida para rotores operando

em alto número de Reynolds:

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

MPM

(73)

onde σ é a solidez do rotor (razão entre a área das pás e a área varrida por elas), Re

é o N°. de Reynolds e o sub índice “M” indica o modelo reduzido.

Essa equação pode ser expandida substituindo Re por sua expressão

equivalente em função da solidez σ, do número de pás B e do raio característico R

(basta isolar a corda na eq. (27) e substituí-la na expressão do N° de Reynolds).

3 – MATERIAIS E MÉTODOS

3.1 – Equipamento e ferramentas de análise

Foi utilizado um microcomputador com processador Pentium de 3 GHz, HD de

80 GB, memória RAM de 2 GB e sistema operacional Windows XP.

Para desenho e análise por CFD foi utilizado o pacote ANSYS Workbench

10.0 (que inclui o programa CFX) e para cálculos o programa Matlab 5.3.

3.2 - Metodologia

O resumo da metodologia é dado a seguir:

• Obteve-se o maior número possível de dados (geometria, curvas de

sustentação e de arrasto bidimensionais experimentais, condições do ensaio

e simulação, etc.) sobre os aerofólios a serem utilizados na validação

(SOMERS, 2005a) e nas pás (SOMERS, 2004; SOMERS, 2005b);

• Foram assumidas as condições iniciais (condições de referência) para a

malha e para o modelo CFD;

• Verificou-se a dimensão mínima do escoamento bidimensional de modo a

representar bem os dados obtidos;

• Foi feita a validação do modelo CFD bidimensional baseada em resultados

experimentais de ensaios em túnel de vento de um aerofólio típico de turbinas

eólicas (SOMERS, 2005a).

• Os parâmetros do modelo foram ajustados através de estudo de casos;

• As curvas simuladas C

x α e C

x C

para o aerofólio NREL S827 foram

levantadas para comparação com as curvas experimentais pesquisadas;

• As curvas de sustentação, de arrasto e de eficiência dos aerofólios a serem

utilizados na construção do modelo de pá foram obtidas através de

simulações coerentes com o modelo validado;

• Os resultados bidimensionais foram utilizados para determinar a geometria

tridimensional da pá de acordo com o método BEM;

• Foram construídos modelos tridimensionais reduzidos de escoamento sobre a

pá levando-se em consideração o modelo bidimensional validado, a rotação

do rotor e as regras de similaridade dinâmica;

• Foram feitas comparações da potência máxima obtida por simulação e por

teoria e introduzidas alterações na geometria através da otimização dos

resultados das simulações de modo a aumentar a eficiência da pá na

condição de projeto;

• Foram levantadas as curvas de potência do rotor para diferentes condições

de vento e de passo da pá.

3.3 – Validação do modelo CFD bidimensional

Um estudo coerente em CFD necessita de uma validação experimental dos

diversos parâmetros do modelo.

Dessa forma, inicialmente foi realizado um estudo preliminar de um escoamento

bidimensional sobre um aerofólio NREL S827, para a seção de 75% da pá de uma

turbina eólica controlada por estol. Para comparação foram utilizados os dados de

ensaio desse aerofólio realizado no túnel de vento pressurizado e de baixa

turbulência da NASA em Langley, Estados Unidos (SOMERS, 2005a). A escolha

desse tipo de aerofólio foi feita para evidenciar a importância do modelo de

turbulência utilizado já que:

• O comportamento da camada limite influencia significativamente a

sustentação e o arrasto de um corpo aerodinâmico;

• O descolamento do escoamento (estol) é um fenômeno possível de ocorrer

localmente em turbinas eólicas controladas por passo em determinadas

condições de operação;

• O estol é um fenômeno cuja modelagem é bastante complicada;

• O modelo mais utilizado (k-ε) é limitado nesse tipo de análise.

Foram levadas em consideração as limitações do computador utilizado. Assim

foi definido o tempo máximo de 2 horas para se chegar a um critério de

convergência de nível bom (1E-05 RMS - média quadrática) das equações do

modelo para cada ângulo de ataque. Essa escolha visou economizar tempo de

análise e evitar a construção de modelos por demais complexos que não possam ser

simulados tridimensionalmente com o equipamento disponível.

Os parâmetros analisados para ajuste do modelo foram:

• Malha: Espessura da primeira camada, número de elementos no perímetro do

aerofólio, número de elementos radiais e número de elementos na

envergadura do aerofólio (espessura do escoamento). O estudo de malha

visa garantir que ela esteja suficientemente refinada para que o modelo CFD

possa representar bem os resultados experimentais;

• Configuração das condições de contorno de entrada e saída do escoamento;

• Modelo de turbulência;

• Controle do Reynolds de Transição (que influencia a transição da camada

limite de laminar para turbulenta);

• Tamanho do turbilhão.

3.4 – Determinação da geometria da pá

A metodologia utilizada visou o cálculo preliminar, através de considerações

aerodinâmicas, da geometria de uma turbina controlada por passo, com velocidade

variável e potência elétrica nominal de saída de 1,5MW (embora possa ser usada

para o desenvolvimento de equipamentos com dimensões diferentes).

Dados completos, geométricos e experimentais de operação de rotores, não

foram encontrados. Alguns dados de rotores simulados foram obtidos, mas sem

detalhes suficientes para caracterizar as condições de simulação. Assim, não foi

possível fazer comparações de resultados calculados por teoria ou simulados neste

trabalho com resultados experimentais ou simulados por outros autores.

Dados experimentais completos de aerofólios de turbinas eólicas de grande

porte controladas por passo também são escassos. Foram obtidos diversos dados

simulados, mas nenhum experimental. Dessa forma, optou-se por obter por

simulação os dados dos aerofólios escolhidos.

O cálculo da geometria da pá neste trabalho foi baseado em conhecimentos

de aerodinâmica e na análise por CFD. As principais hipóteses simplificadoras

foram:

• O estudo foi feito em regime permanente;

• A superfície da pá é lisa (sem rugosidades) e a turbulência do vento é baixa;

• Não foram feitas considerações estruturais, pois:

1. É uma estrutura grande, razoavelmente flexível e tem geometria

complexa;

2. É uma estrutura oca que possui espessura de casca variável;

3. Possui peso de dezenas de toneladas, o que significa um corpo com

grande inércia, e que pode ter equipamentos internos (cargas

concentradas);

4. O centro de gravidade do equipamento está no alto de uma torre;

5. O material empregado não é homogêneo (camadas de fibra, resina,

madeira, estruturas de fixação de metal, etc.);

6. Está sujeita à fadiga de material devido a cargas cíclicas, a intempéries,

aos impactos, etc.;

• O estol dinâmico e o ângulo de deflexão das pás foram desconsiderados por

não serem conhecidas a aeroelasticidade da estrutura e as condições de

rajada de vento locais (tempo de atraso desconhecido);

• Os ângulos de inclinação e de cone do rotor foram considerados nulos;

• O eixo do rotor foi considerado alinhado com o vento, que é uniforme em

toda a área varrida delas pás;

• O tempo de resposta do rotor à mudança do vento e à mudança de passo é

nulo.

3.4.1 – Diâmetro inicial

A potência do vento que passa pelo disco do rotor é dada pela eq.(3), a

máxima potência que pode ser extraída dele é de 59% (Betz) e os equipamentos

mais eficientes até o momento trabalham com uma eficiência do rotor em torno de

50%. No entanto, se forem consideradas as perdas (mudanças de direção

repentinas do vento, caixa de engrenagens, gerador elétrico, atraso no tempo de

resposta do sistema de controle, etc.) essa eficiência é menor. Isso leva a um

diâmetro de turbina maior do que se fosse considerada apenas a eficiência teórica

prevista por Betz.

Para se ter uma previsão do tamanho aproximado do rotor para uma turbina

de 1,5 MW com controle de passo e velocidade variável foi realizada uma pesquisa

nos

sites de fabricantes de turbinas. O diâmetro do rotor foi inicialmente estimado

através de comparação com equipamentos já comercializados.

3.4.2 - Aerofólios

A escolha dos aerofólios levou em consideração a disponibilidade dos dados

geométricos e aerodinâmicos deles, o raio estimado do rotor, o tipo de controle

(passo com velocidade variável) e a potência pretendida para a turbina.

Dessa forma, optou-se por gerar as curvas de C

e C

dos aerofólios NREL

S818 (SOMERS, 2004) e NREL S830, S831 e S832 (SOMERS, 2005b) através de

simulação CFD. Além disso, uma análise inicial das curvas teóricas evidenciou uma

alta relação C

. As geometrias dos aerofólios são dadas no Apêndice C. A Tabela

1 mostra as posições típicas de projeto desses aerofólios ao longo do comprimento

pá (equivalente ao raio do rotor R

Tabela 1: Aerofólios escolhidos

Aerofólio Comprimento da Pá (%)

S818 Raiz

S830 75%

S831 90%

S832 Ponta

Embora esses perfis sejam projetados para rotores com diâmetro entre 40 m

e 50 m, suas espessuras em relação ao tamanho da corda local (24%, 21%, 18% e

15% respectivamente) permitem sua utilização em turbinas de maior porte

(GRIFFIN, 2002). Esse documento também forneceu as dimensões iniciais para as

cordas e diâmetro do cilindro da raiz (conexão ao cubo do rotor) para uma turbina de

1,5MW com 35m de raio (R

), dados na Tabela 2 (adimensional em relação ao raio

do rotor).

Tabela 2: Dimensões básicas iniciais do rotor

Seção Posição (%R

) Corda (%R

)

Cilindro 5,0% 5,5%

Cilindro 7,0% 5,5%

Raiz 25,0% 8,0%

Ponta 100,0% 2,6%

A seguir foram feitas as seguintes hipóteses:

• Entre as posições 7%R

e 25%R

há uma transição geométrica (de forma e

de comprimento de corda) que pode ser considerada linear. Para posições

intermediárias próximas a 25%R

existem formas aerodinâmicas que influem

significativamente nos resultados. Através do desenho do modelo dessa

transição (

Figura 49) considerou-se, para efeito de cálculo, que a posição

21,5%R

possui um aerofólio S818, considerada a 1ª estação da pá. A

geometria das posições de raios menores foi considerada circular;

• Entre as posições de cada aerofólio também há uma transição geométrica

linear diretamente proporcional à distância até os aerofólios;

• A distância entre as posições 25%R

e 75%R

foi considerada

demasiadamente longa: foram introduzidos dois perfis intermediários a

35%R

(aerofólio SE07) e 49%R

(SE12), obtidos por interpolação linear, de

modo a identificar uma possível redução acentuada da corda a partir da

posição 25%R

(a geometria desses perfis também é dada no Apêndice C);

esse método de obtenção de geometria dos aerofólios intermediários garante

uma transição suave das propriedades aerodinâmicas entre as estações sem

que um estudo aerodinâmico preliminar dos aerofólios introduzidos seja

necessário.

Figura 49: Determinação da estação Nº. 01

3.4.3 – Velocidade nominal do vento

Conforme já mencionado, a escolha da turbina eólica deve levar em

consideração as características do equipamento e as condições do vento do local de

sua utilização. Como o enfoque deste trabalho é o desenvolvimento da parte

aerodinâmica, algumas simplificações quanto ao regime de ventos foram feitas.

Foram utilizados os parâmetros de forma (k) e de escala (C) relativos ao litoral

do Nordeste para levantar a distribuição de Weibull local através da eq. (68).

Determinado o valor inicial do diâmetro do rotor, foi encontrada a potência do

vento que passa pela área varrida, dentro de uma faixa de ventos.

A distribuição da potência dos ventos foi obtida pela multiplicação da

freqüência pela potência do vento para cada velocidade. O ponto de máximo dessa

curva determinou a velocidade nominal do vento. A explicação para a escolha da

velocidade de maior potência e não a de maior freqüência será dada adiante no

capítulo de resultados, pois os dados numéricos facilitarão o entendimento.

3.4.4 – Velocidade nominal de rotação

A velocidade de rotação de projeto pode ser determinada através de um

processo iterativo:

• A velocidade de rotação do rotor está ligada à velocidade de ponta de pá - eq.

(6) - para o ponto de máximo C

da turbina – eq. (47);

100

• O C

P,max

depende da relação C

dos aerofólios – eq. (47), a qual deve ser

determinada experimentalmente ou por simulação;

• Para levantar as curvas de sustentação e de arrasto é necessário definir a

velocidade do escoamento já que elas variam de acordo com o N° de

Reynolds;

• A velocidade relativa do escoamento depende da velocidade de rotação de

projeto, fechando o ciclo;

Em um projeto, outros parâmetros também são considerados, tais como:

• Resistência dos materiais empregados na construção do equipamento;

• Eficiência e faixa de operação da caixa de engrenagens e do gerador

disponíveis;

• Faixa de variação das condições meteorológicas do local onde o equipamento

vai ser utilizado;

• Estratégia adotada para a operação do sistema de controle de passo, etc.;

Neste trabalho, esses parâmetros não serão considerados para que se

mantenha o foco da análise aerodinâmica preliminar.

Um valor para a rotação foi assumido como valor de projeto da pá, pois:

• Os parâmetros acima não são conhecidos;

• Para altos valores do número de Reynolds do escoamento as curvas C

(α) e

(α) praticamente não se alteram;

• A velocidade de rotação nominal fica entre 80% e 90% da rotação máxima.

Isso permite ao sistema de controle aumentar o passo de modo suave

(turbina de velocidade de rotação variável) no caso da velocidade do vento

assumir valores maiores que o nominal enquanto o equipamento opera

sempre próximo às condições de projeto.

101

3.4.5 – Cálculo iterativo

A determinação da geometria da pá (corda e torção) foi calculada através de

um processo iterativo levando-se em consideração o método BEM e tendo como

dados os resultados das simulações bidimensionais dos aerofólios escolhidos.

3.4.6 – Simulações bidimensionais e corda sem arrasto e com esteira

Para modelar as simulações foi necessário conhecer o número de Reynolds

do escoamento já que o modelo CFD não teria as mesmas dimensões que o perfil

correspondente da pá. Para saber o número de Reynolds foi necessário saber a

corda. Assim, para a primeira iteração, foi adotada a distribuição de corda da

Tabela

2. Nesse caso, para calcular a corda foi utilizado um processo iterativo. Em cada

iteração foi adotado o seguinte procedimento:

• Determinou-se a velocidade do escoamento para cada simulação tomando-

se, inicialmente, como base a corda de pá obtida através da

Tabela 2;

• Com o resultado dessas simulações foram levantadas as curvas C

xα e C

xα

para cada aerofólio e aplicada a correção da eq. (54) (escoamento rotativo);

• Através dessas curvas foi levantada a curva C

e encontrado seu ponto de

máximo além do ângulo de ataque e do C

correspondentes (α

e C

L,ot;

);

• Os valores para as estações intermediárias (não simuladas) foram obtidos por

interpolação linear, baseada na distância da estação aos aerofólios simulados

mais próximos (os aerofólios SE07 e SE12 só foram utilizados na última

iteração);

• Através desses valores e das condições dinâmicas de cada seção foram

calculados os ângulos

φ1(r) (eq. (41)) e φ(r) (eq. (42)), o passo θ(r) (eq. (38))

e a corda c(r) através da eq. (40);

• A corda encontrada serviu de base para determinação de um novo número de

Reynolds de escoamento e, portanto, para nova velocidade de simulação;

• Todo o procedimento acima foi repetido com essa nova velocidade.

102

3.4.7 – Corda com arrasto, sem perdas de ponta de pá

Para determinar a corda levando em conta o arrasto e desconsiderando as

perdas de ponta de pá e de raiz foi seguido o seguinte procedimento;

• Foram utilizados os valores de α

(r), C

L,ot

(r), C

D,ot

(r) e c(r) obtidos no

procedimento anterior, além das condições dinâmicas de cada estação;

• Os fatores de indução axial (a) e tangencial (a’) foram determinados através

da eq. (44) e da eq. (18) respectivamente;

• O ângulo

φ foi calculado através da eq. (45);

• C

n ,ot

foi encontrado através da eq.(21);

• O passo

θ(r) foi obtido pela (eq.(38));

• A nova corda c(r) foi determinada pela eq. (46)

3.4.8 – Torção e corda considerando perdas de ponta de pá e de raiz

Foi desenvolvida uma rotina para calcular a torção da pá tendo como dados

iniciais os valores de geometria (corda e passo), os valores ótimos dos parâmetros

dos aerofólios para cada seção encontrados até essa etapa e a correção de Spera

para os fatores de indução axial e tangencial. A distribuição de corda foi assumida

como sendo igual àquela da etapa anterior. A otimização da corda foi feita apenas

no caso do modelo CFD, conforme será visto mais adiante.

O algoritmo dessa rotina é dado abaixo. O termo “Erro-axial” refere-se à

diferença de valores do fator de indução axial entre duas iterações consecutivas. De

modo equivalente, o termo “Erro-tangencial” refere-se ao fator de indução tangencial.

Os termos “tolerância1” e “tolerância2” são os valores atribuídos para considerar que

houve convergência em cada um dos fatores de indução (nesse caso, definido como

1E-07).

1. Determinar os polinômios das curvas CL x α e CD x α e os valores de α

(r),

L,ot

(r), C

D,ot

(r) para cada estação que não foi simulada através de

interpolação linear dos polinômios dos aerofólios mais próximos para o valor

do raio da estação;

103

2. Calcular a solidez σ(r) através da eq.(27);

3. Enquanto Erro-axial > tolerância1 e Erro-tangencial > tolerância2, calcular:

•

através da eq. (45)

• α

através da eq. (13);

• C

(α

) e C

(α

);

• Cn

e Ct

através das eq. (21) e (22);

• F

através da eq. (30) e da eq.(31);

• Se a

i -1

≤ 0,2, calcular a

pela eq.(34);

• Se a

i -1

≥ 0,2, calcular a

pela eq (35);

•

pela eq.(38);

• a’

através da eq. (29);

• Erro-axial = abs(a

i –1

- a

);

• Erro-tangencial = abs(a’

i –1

– a’

);

• a

= (a

i -1

+ a

)/2;

• a’

= (a’

i -1

+ a’

)/2;

4. Fazer

φ(r) = φ

, θ(r) = θ

, a(r) = a

e a’(r) = a’

;

5. Fazer i = i+1

e voltar ao início.

3.4.9 – Torque e potência do rotor

A força tangencial F

(r) local foi deduzida através eq. (24).

O torque local foi calculado por:

dM = r*B* F

*dr = M’*dr (74)

O torque total foi calculado pela expressão

104

drMM

ponta

raiz

∫

(75)

A potência é dada por:

P = ωM (76)

3.5 – Estudo de casos tridimensionais

3.5.1 – Geometria do escoamento

Baseado na geometria da pá calculada pelo método BEM e nas simulações

de validação do modelo bidimensional, foi construído um modelo CFD tridimensional

do escoamento (domínio). A geometria do escoamento escolhida foi a de um cilindro

com eixo longitudinal posicionado no eixo do rotor (cilindro na horizontal). Essa

opção teve como objetivo uma definição clara das condições de contorno: uma base

do cilindro funciona como entrada, a outra base como saída e as paredes laterais

limitam o raio do domínio (R

) de modo que a hipótese de escoamento livre seja

garantida.

Como o equipamento em estudo é um rotor de três pás que gira em torno de

um eixo central, foi aplicada uma condição de simetria circular de 120º com o

objetivo de reduzir o volume do domínio e, portanto, a quantidade de elementos de

malha. Assim, um domínio de ⅓ do cilindro envolvendo uma das pás é suficiente

para a análise CFD. O torque total ficou, então, igual ao triplo do torque obtido pelo

modelo. A

Figura 50 mostra o esquema do domínio tridimensional.

Figura 50: Esquema da geometria do domínio tridimensional utilizado

105

A determinação das dimensões da geometria esquematizada acima levou em

consideração:

• As dimensões da pá calculada;

• As dimensões do modelo bidimensional validado;

• Um fator de redução de escala;

• O torque como parâmetro de controle para determinação do raio externo e da

espessura do domínio.

3.5.2 – Malha do escoamento tridimensional

A malha do escoamento tridimensional foi construída somente com elementos

hexaédricos a partir da geometria do domínio e da malha bidimensional validada.

Procurou-se trabalhar de modo que, a cada seção transversal da pá, da malha

tridimensional reproduzisse a malha bidimensional utilizada (malha ideal),

principalmente nas regiões próximas à pá.

Como a malha possível de ser simulada no equipamento disponível é bem

menor que a malha ideal, foi necessário reduzir a quantidade de elementos de

malha procurando minimizar a influência nos resultados das simulações. A

convergência do torque foi utilizada como parâmetro para avaliar a influência da

quantidade de elementos de malha.

O critério usado para redução de elementos foi:

• A espessura da 1ª camada foi mantida conforme o modelo bidimensional de

modo que os efeitos da camada limite pudessem ser bem representados;

• A área da seção transversal dos elementos de malha próximos à superfície da

pá passou a ser considerada como parâmetro de ajuste para redução da

escala do modelo;

• Como os efeitos aerodinâmicos mais importantes ocorrem próximo à

superfície do aerofólio e levando-se em consideração que a espessura da

primeira camada foi mantida e que há restrição de equipamento, a quantidade

de elementos radiais (considerando o plano transversal à pá) foi reduzida;

106

• Como é esperado um fluxo no sentido do raio do rotor muito menor do que na

transversal da pá, a largura dos elementos no sentido radial foi aumentada;

regiões em que a variação da corda é grande ficaram com elementos de

largura reduzida;

Procurou-se obter uma malha com qualidade geral superior a 40% (conforme

função de análise do programa ICEM-CFD) e local (pequenas regiões do

escoamento) mínima de 30% (segundo o fabricante do programa, a qualidade

mínima de malha para que simulação atinja satisfatoriamente os critérios de

convergência é de 20%);

3.5.3 – Redução de escala e similaridade dinâmica

A redução de escala, bastante utilizada para ensaios em túnel de vento, foi

importante neste trabalho para garantir uma qualidade satisfatória de malha, mesmo

com os reduzidos recursos disponíveis de processamento. Em outras palavras, a

limitação do equipamento onde foram feitas as simulações foi um fator determinante

para a opção de redução de escala do modelo.

A aplicação das equações de similaridade dinâmica de asas rotativas é

possível porque o modelo em escala natural opera em alto N°. de Reynolds.

Para reduzir a escala do rotor de modo simplificado, sem mudar as

características do escoamento e obedecendo as regras de similaridade, o seguinte

caminho foi utilizado (GASCH, 2002):

• A velocidade tangencial V

=ωr) de cada estação e a velocidade do

escoamento V

foram mantidas constantes de modo que o triângulo de

velocidades não se altere, o que mantém o passo de cada estação constante;

• Foram usados os mesmos aerofólios e número de pás;

• Todas as dimensões foram reduzidas através de um mesmo fator h, onde

0<h<1;

107

• Para que V

permanecesse constante, dividiu-se a rotação por h; dessa

forma, o modelo reduzido tem velocidade de rotação maior que o rotor em

escala natural.

Através da eq. (11) obteve-se a relação entre a potência do rotor (P) e a

potência do modelo CFD (P

VAC

5,0

(77)

onde o sub índice “M” refere-se ao modelo CFD.

Das eq. (73), (76) e (77) vem que:

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

(78)

onde a solidez do rotor em escala natural e a do modelo CFD foram consideradas

iguais pois todas as dimensões foram reduzidas pelo fator h.

A eq.(78) permite determinar a potência do rotor em função do torque e da

velocidade de rotação do modelo, da razão de área varrida e da razão do número de

Reynolds (esta relação é a mesma para todas as estações porque somente a corda

varia na expressão do Reynolds já que o triângulo de velocidades não foi alterado).

3.5.4 – Raio externo e espessura do domínio

Foi necessário um estudo para determinar o menor R

que não influenciasse

os resultados das simulações, representando, assim, um escoamento livre.

No modelo bidimensional, o critério utilizado para determinação do tamanho

do domínio foi o escoamento próximo à parede ter velocidade praticamente igual à

de entrada. Esse critério não pôde ser utilizado para determinar o raio do domínio

tridimensional, pois:

• A quantidade de elementos máxima inferior à quantidade ideal, bem como a

necessidade de manter o refinamento da malha próximo à pá, resultou em

108

elementos de malha relativamente grandes nas regiões distantes da pá e

quanto maior R

, maiores são esses elementos;

• Embora não influenciem diretamente o escoamento sobre a pá, os elementos

grandes geraram pequenas instabilidades no escoamento (malha grosseira),

mesmo evitando o aumento abrupto no tamanho dos elementos;

• Pensando em coordenadas cilíndricas (x, Θ, r), a resultante da componente

tangencial da velocidade (V

tan

= V

+ V

) era muito maior do que as

variações de velocidade devido à turbulência da esteira longe da pá ou devido

à malha grosseira; assim, essa grandeza não pôde ser usada para determinar

;

• A velocidade axial também não pôde ser usada porque, por ser baixa, sofreu

influência (± 3%) das instabilidades geradas pela malha das regiões distantes

da pá (regiões externas); essas variações de velocidade confundiram-se com

os efeitos da esteira nas regiões intermediárias;

• As paredes correspondentes à simetria circular também geraram

instabilidades significativas quando a velocidade axial foi tomada como

referência.

Assim, optou-se por utilizar a convergência do próprio torque como critério de

ajuste do tamanho do raio do domínio. Ou seja, o R

foi aumentado gradativamente

até que a influência desse aumento no torque do modelo fosse considerada

desprezível.

A determinação da espessura L

do modelo foi necessária porque, na

condição de contorno de saída, a esteira de turbulência ainda não estava totalmente

dissipada, ou seja, o escoamento livre ainda não estava bem representado na

direção axial. Devido às restrições do equipamento e os recursos até então

alocados, optou-se por construir uma malha com L

o maior possível e avaliar qual

seria a espessura mínima do escoamento até que a esteira de turbulência estivesse

totalmente dissipada.

109

3.5.5 – Otimização da torção através da fluidodinâmica computacional

A otimização da torção foi feita tendo o torque máximo local como critério de

ajuste. Foram tomados os valores do torque por unidade de comprimento nas

regiões das estações 01, 03, 05, 07, 09, 12, 15, 21, 26, 28, 30 e 31.

Em seguida, foi variado o passo θ

da pá e tomadas novas medidas do torque

local dessas estações. Foram levantadas curvas Torque x Variação de Passo Local

de modo a determinar o passo ótimo de cada estação (passo local onde o torque

assume seu máximo). Foi construído um novo modelo com a geometria otimizada e

levantada a curva Potência do Rotor x Velocidade de Rotação.

3.5.6 – Ajuste da rotação nominal por CFD através da variação da

distribuição da corda

Conforme o item 3.4.8, o algoritmo baseado no método BEM para determinar

a distribuição de passo da pá no caso de perdas de ponta de pá e de raiz assumiu a

distribuição de corda calculada considerando apenas o arrasto (as perdas das

extremidades foram compensadas apenas pela torção).

Utilizando a torção otimizada, a corda foi variada com o objetivo de garantir

que, para o vento nominal, a máxima potência fosse atingida na velocidade de

rotação de projeto, já que o rotor em questão é de uma turbina de velocidade

variável. Dessa forma, o critério de controle passou a ser a convergência da potência

local em vez da convergência do torque local (potência = torque x velocidade de

rotação).

Para evitar um exaustivo estudo do efeito da variação da corda de cada

estação na potência local para diversas velocidades de rotação, foi adotado um

procedimento diferente daquele utilizado para otimizar a torção. Como a curva

Potência x Velocidade de Rotação com a torção otimizada já havia sido levantada, e

seu máximo determinado, optou-se por alterar a corda de acordo com a variação da

velocidade de rotação de modo que o número de Reynolds local de cada estação

fosse mantido constante.

Assim, para cada velocidade de rotação foi determinada a contribuição local

para a potência do rotor. Através de curvas de tendência foi determinada a máxima

110

contribuição de cada estação e a respectiva velocidade de rotação. Com essa

velocidade foi determinado o número de Reynolds local e, através dele, a corda

equivalente para a velocidade de rotação nominal. Foram necessárias duas

iterações para que a máxima potência fosse atingida na rotação de projeto.

Um novo modelo foi desenhado com a nova distribuição de corda e foi

levantada uma nova curva de Potência x Velocidade de Rotação.

3.5.7 – Otimização da geometria da ponta da pá através de CFD

O modelo CFD poderia ser utilizado para outros estudos de otimização. Por

exemplo, a redução do comprimento da pá poderia ser feita utilizando-se um método

análogo à otimização da torção. Poderiam ser também verificadas novas geometrias

para a ponta (ponta varrida, por exemplo) e acessórios aerodinâmicos. Esse estudo

poderia contribuir também para uma redução do comprimento da pá.

No entanto, essa redução do comprimento ou alteração da geometria da

ponta demandaria um novo estudo da torção próximo à ponta da pá. Assim, por se

tratar de assunto específico e extenso, não foi tratado neste trabalho.

3.5.8 – Avaliação da influência da redução de elementos da malha

tridimensional

Uma avaliação influência da malha tridimensional utilizada nos resultados

obtidos foi necessária devido à significativa redução da quantidade de elementos em

relação à malha tridimensional ideal.

Foi construído um modelo bidimensional similar ao validado, mas com a

mesma quantidade de elementos que a malha tridimensional sobre o perímetro do

aerofólio e no sentido radial.

Foi feita a comparação dos resultados desse modelo bidimensional,

equivalente à malha tridimensional, com os resultados experimentais tomados como

base para a validação bidimensional. Isso permitiu avaliar ao efeito da utilização da

malha reduzida na torção e na distribuição de corda da pá.

111

3.5.9 – Levantamento das curvas do rotor

Foram levantadas as curvas:

1. Região de transição (V

< Velocidade de vento nominal);

• Potência

versus Velocidade de Rotação: obtida através dos pontos de

máxima potência para cada velocidade de vento e passo da pá nulo;

2. Região de regime (V

> Velocidade de vento nominal);

• Potência

versus Velocidade do Vento para passos da pá maiores que

zero e velocidade de rotação nominal: determinação da relação entre

passo da pá e velocidade do vento de modo a manter constante a

potência no eixo do rotor;

3. Curvas características (baseadas nas curvas anteriores):

• Potência

versus Velocidade do Vento;

• Coeficiente de Potência

versus Velocidade do Vento.

112

4 – RESULTADOS e DISCUSSÕES

4.1 – Validação do modelo CFD bidimensional

As principais variáveis de interesse no estudo de validação foram o C

e o C

coeficientes que traduzem o comportamento do aerofólio submetido a um

escoamento e que foram obtidos experimentalmente através de ensaios em túnel de

vento (SOMERS, 2005a). Quanto mais próximos os valores simulados dos

resultados experimentais, mais preciso estará o modelo, desde que respeitadas as

condições do experimento.

4.1.1 – Dados Experimentais do aerofólio NREL S827

A Figura 51 mostra os resultados experimentais dos ensaios em túnel de

vento para número de Reynolds de 1 milhão, valores com os quais os resultados das

simulações foram comparados (a geometria desse perfil é dada no Apêndice C).

Essa figura mostra os resultados para três condições de transição de camada limite

laminar para turbulenta:

• Transição livre: aerofólio liso;

• Transição fixa: passagem de camada limite laminar para turbulenta através

de rugosidade máxima de 3,0E-05 do comprimento da corda (adimensional),

inserida próximo ao bordo de ataque;

• Rugoso: Influência de rugosidade de 4,6E-05 da corda (adimensional).

Figura 51 pode-se notar que por volta dos 6° tem-se o C

máximo antes do

estol (mais precisamente 6,04° de acordo com o artigo publicado). Os dados

aproximados, retirados do gráfico, para esse ângulo estão dados na

Tabela 3.

113

Figura 51: Polar de arrasto e curva de sustentação experimental, perfil S827, número de

Reynolds: 1 milhão

(SOMERS, 2005a)

Tabela 3: Resultados experimentais aproximados para 6,04°

Resultados

Transição livre 0,950 0,0095

Transição Fixa 0,570 0,0240

Rugosidade 0,525 0,0210

4.1.2 – Geometria do domínio e condições iniciais do modelo CFD

A validação teve como objetivo atingir as curvas bidimensionais do aerofólio

liso (transição livre), pois, satisfeita essa meta, as demais condições podem ser

conseguidas através de alterações geométricas do modelo (introdução de

rugosidade conforme o experimento) ou de alterações de parâmetros do

escoamento sobre o aerofólio (por exemplo, fontes de turbulência que simulem os

efeitos das rugosidades).

Inicialmente optou-se por simular o aerofólio NREL S827 em um escoamento

com dimensões próximas às do ensaio em túnel, mesmo sabendo-se que não

seriam satisfatórias já que, neste caso, a sessão útil do túnel de vento deve ter sido

preparada para simular um escoamento livre.

As condições do modelo seguiram as condições do ensaio em túnel de vento:

114

• Fluido: Ar

• Temperatura do ar: adotou-se a temperatura padrão do CFX (25°C) já que

não há essa informação para o ensaio (o túnel utilizado possui mecanismos

de controle da temperatura e densidade do ar de modo a garantir o número

de Mach e variar o número de Reynolds do escoamento);

• Número de Mach 0,1: o que significa que, ao nível do mar, a 25°C, a

velocidade do ar é de 34,6 m/s;

• Turbulência do escoamento: 0,05%.

Foram feitas as seguintes opções:

• Feitas simulações com número de Reynolds de 1 milhão, caso mais crítico de

ajuste do modelo dentre os experimentais, já que quanto menor o número de

Reynolds, mais problemas de convergência para a simulação (o ensaio em

túnel estudou casos de número de Reynolds de 1 milhão a 6 milhões, sendo 4

milhões o número de Reynolds de projeto);

• Utilizado o ângulo de ataque de 6,04°, valor próximo ao C

máximo e de

significativa importância em estudos aerodinâmicos, para início de análise e

por economia de tempo de processamento. Nas simulações para estudo da

influência do número de Reynolds do escoamento foi utilizado um ângulo de

ataque menor para que o estol não influenciasse a análise.

À medida que os primeiros resultados foram obtidos, a disparidade entre os

resultados simulados e os experimentais evidenciou a influência das paredes

superior e inferior nos resultados (escoamento em dutos). Assim, com o

comprimento da corda constante, a dimensão do escoamento foi aumentada

conforme a

Figura 52 (onde a altura e o comprimento são especificados em termos

adimensionais em relação à corda - a espessura, foi definida como 0,328 da corda),

até que a velocidade do escoamento próximo às paredes externas fosse

suficientemente próxima da velocidade de entrada (critério de velocidade).

115

Figura 52: Comparação das dimensões de escoamento estudadas

O escoamento de 20 por 20 cordas simulou bem um escoamento livre, pois a

velocidade do ar próxima às paredes externas apresentou variações pouco

significativas em relação à velocidade de entrada, mesmo no plano transversal ao

escoamento na região a 50% da corda do aerofólio (plano YZ): +0,2% para a parede

superior e –0,6% para a parede inferior, conforme a

Figura 53.

Figura 53: Velocidade do escoamento em função da distância ao aerofólio

A geometria do escoamento 20 por 20 cordas é dada pela

Tabela 4.

116

Tabela 4: Geometria final do escoamento bidimensional

Geometria

Ângulo de ataque = 6,04°

Tamanho

(m)

Adimensional

(corda)

Perfil NREL S827

Corda do aerofólio

0,457 1

ltura

9,140 20

Escoamento

Comprimento

9,140 20

Espessura

0,150 0,328

Entrada - Aerofólio

4,570 10

Posição Relativa

Aerofólio-Parede Inferio

3,656 8

Aerofólio-Parede Superio

5,484 12

4.1.3 – Modelo CFD de referência

O estudo das dimensões do escoamento demandou um grande número de

simulações iniciais que resultaram em valores de C

e de C

entre os da transição

livre e os de transição fixa. Através dessas simulações foi possível configurar as

condições de referência para a análise dos parâmetros de ajuste do modelo CFD

bidimensional. Para cada parâmetro estudado, tomou-se como base o caso de

referência e pelo menos mais dois foram simulados.

Tabela 5 mostra o modelo de referência e suas condições. Os parâmetros e

condições não sombreados denotam as condições experimentais (modelo físico).

Tabela 5: Modelo CFD de referência

Modelo Parâmetro Condição

Fluido

Tipo Ar

Temperatura 25°C

Entrada/Saída Fluxo de Massa

Condições

Paredes Superior/Inferior Adiabática - Com escorregamento

de contorno

Paredes Laterais Simetria

Aerofólio Adiabática - Sem escorregamento

Simulação Estacionária e Subsônica

Velocidade de entrada 34,6 m/s

Nº. de Reynolds escoamento 1,0E+06

Escoamento

Transferência de calor Energia total com efeitos viscosos

bidimensional

Modelo de Turbulência kw - SST

Turbulência de entrada 0,05%

Tamanho do turbilhão Automático

Controle do Reynolds de Transição 450

Critério Conservativo

Convergência

Resíduos RMS 0,00001

Iterações (tempo) 120 (máximo de 2 horas)

e C

convergidos

117

4.1.4 – Modelo de referência: malha

No início da definição do tamanho do escoamento optou-se por malhas não

estruturadas (tetraédricas) com recurso de refinamento semi-estruturado próximo à

superfície do aerofólio. Essa opção logo foi descartada pela necessidade de um

número de elementos muito grande para simular satisfatoriamente o experimento.

Assim, passou-se a trabalhar com malhas estruturadas (hexaédricas) de

diversas formas até se chegar à malha tipo grade circular (

O-grid) mostrada na

Figura 54, utilizada como padrão no modelo da análise de validação. Esse tipo

mostrou-se melhor em termos de controle do refinamento da malha e de tempo de

processamento. Os parâmetros da malha de referência são dados na

Tabela 6.

Tabela 6: Parâmetros da malha de referência

Altura da primeira camada 5,5E-06 * corda ou 2,5E-06m

Elementos no perímetro aerofólio 320

Elementos radiais 130

Elementos na espessura 5

Figura 54: Malha do modelo de referência

4.1.5 – Resultados e análise dos parâmetros estudados

Como os resultados simulados iniciais ficaram entre os experimentais de

aerofólios lisos (transição livre) e os de pequena rugosidade (transição fixa), houve a

necessidade de buscar um aumento do C

e uma redução do C

Assim, de modo

118

geral, considerou-se o melhor valor para cada caso estudado como aquele em que

há mais acréscimo ao valor de C

e mais decréscimo ao valor de C

(algumas

particularidades podem alterar essa regra, dependendo do parâmetro estudado,

conforme explicado a seguir).

Tabela 7 mostra o resumo dos resultados das simulações realizadas para

estudo dos parâmetros do modelo CFD (os gráficos são mostrados no Apêndice B).

Também é mostrada nessa tabela, nas colunas ΔC

% e ΔC

%, uma comparação

percentual dos resultados obtidos com os resultados experimentais para transição

livre (C

=0,95 e C

=0,0095). Uma comparação da variação porcentual máxima entre

os valores encontrados para cada parâmetro (valor máximo menos o valor mínimo

de ΔC

% e ΔC

%) é feita em seguida, nas colunas ΔC

%máx e ΔC

%máx da Tabela

8, como forma de evidenciar a influência do parâmetro no ajuste do modelo.

Tabela 7: Resultados de simulações para estudo dos parâmetros e comparação com

resultados experimentais com transição livre

Nº. Parâmetro Caso

alo

ΔC

Espessura

2,2E-05 0,8107 0,01706 -14,7% 79,6%

1 da 1ª

1,1E-05 0,7884 0,01638 -17,0% 72,4%

camada

5,5E-06 0,7879 0,01645 -17,1% 73,1%

(adimensional)

2,8E-06 0,7966 0,01623 -16,1% 70,9%

Nº. de elementos

256 0,7769 0,01718 -18,2% 80,9%

2 sobre o perímetro

320 0,7879 0,01645 -17,1% 73,1%

do aerofólio

400 0,7865 0,01670 -17,2% 75,7%

Nº. de elementos

100 0,7788 0,01682 -18,0% 77,1%

3 radiais

130 0,7879 0,01645 -17,1% 73,1%

160 0,7940 0,01609 -16,4% 69,4%

Nº. de elementos

1 0,8004 0,01592 -15,8% 67,6%

4 na espessura

3 0,7917 0,01633 -16,7% 71,9%

do escoamento

5 0,7879 0,01645 -17,1% 73,1%

Tamanho

0,5 0,7961 0,01590 -16,2% 67,3%

5 do turbilhão

0,001 0,8016 0,01592 -15,6% 67,5%

(adimensional)

0,0001 0,8309 0,01439 -12,5% 51,4%

0,00001 0,8400 0,01379 -11,6% 45,1%

400 0,7727 0,01732 -18,7% 82,3%

Controle do

450 0,7879 0,01645 -17,1% 73,1%

6 Reynolds

500 0,8196 0,01491 -13,7% 56,9%

de Transição

550 0,8913 0,01178 -6,2% 24,1%

600 0,8877 0,01195 -6,6% 25,7%

7 Modelo de turbulência

Ar 25°C, Fluxo de massa, k-

0,8618 0,01818 -9,3% 91,3%

8 Condições de contorno

Ar 25°C, Vel Normal, P. Estat, kw - SST 0,7872 0,01705 -17,1% 79,5%

9 Modelo de referência

Ar 25°C, Fluxo de massa, kw - SST 0,7879 0,01645 -17,1% 73,1%

119

Tabela 8: Influência de cada parâmetro no ajuste do modelo

Nº. Parâmetro

Variação porcentual máxima

ΔCL% máx ΔCD% máx

Espessura 1ª camada 2,4% 8,7%

Nº. elementos sobre o perímetro do aerofólio 1,2% 7,7%

Nº. elementos radiais 1,6% 7,7%

Nº. elementos na espessura do escoamento 1,3% 5,6%

Tamanho do turbilhão 1,0% 22,4%

Controle do Reynolds de Transição 12,5% 58,2%

Modelo de turbulência

7,8% 18,2%

Condições de contorno

0,1% 6,4%

Dos valores encontrados para C

e C

(Tabela 7) vem que:

1. Quanto menor a espessura da 1ª camada, menor o C

e o C

. Porém, de

acordo com o fabricante do CFX, é importante ter uma espessura

suficientemente pequena de modo que pelo menos 10 camadas de malha

estejam dentro da camada limite para que os efeitos viscosos dessa região

sejam bem simulados. Assim, embora resultem em maior redução do valor de

, as espessuras do Caso 3 e do Caso 4 (limite inferior obtido para

geometria de malha com qualidade satisfatória, segundo função de análise do

programa ICEM do pacote Ansys Workbench) foram escolhidas, sendo a

malha do Caso 4 preferível em relação à do Caso 3.

2. Quanto ao número de elementos sobre o perímetro do aerofólio, para 350

elementos o C

atinge seu máximo e o C

seu mínimo, definindo assim o valor

desse parâmetro (

Figura 88, Apêndice B), isto é, entre o Caso 6 e o Caso 7.

3. Quanto maior o número de elementos radiais, maior o C

e menor o C

. A

faixa apresentada pelos casos 8 a 10 foi definida pelos seguintes critérios:

• A quantidade de elementos totais permanece dentro de uma faixa

(entre 200 mil e 300 mil elementos), o que não deve comprometer

futuras simulações tridimensionais;

• Entre 0,1 e 1 corda de distância da superfície do aerofólio a malha

está aproximadamente quadrangular (para a quantidade escolhida

de elementos sobre o perímetro do aerofólio), o que é uma

condição importante para uma futura simulação não estacionária

pelo modelo DES (BERTAGNOLIO, 2004).

120

4. Quanto maior o número de elementos na envergadura (espessura do

escoamento), menor o C

e maior o C

. Embora a simulação seja de um caso

bidimensional, optou-se por não utilizar apenas um elemento na espessura já

que há interesse em estudar influência de turbulência. Assim um número

maior que 1 e menor que o da malha de referência foi escolhido, conforme

será visto adiante.

5. Quanto menor o tamanho do turbilhão da entrada, maior o C

e menor o C

O tamanho do Caso 16 foi escolhido por resultar em melhores valores desses

coeficientes e ser pelo menos 18 vezes maior do que a espessura da primeira

camada da malha de referência. Além disso, essa ordem de grandeza é

compatível com a intensidade turbulência de entrada do experimento.

6. O parâmetro de Controle do Reynolds de Transição (que determina em qual

região da corda a camada limite passa de laminar para turbulenta) influenciou

bastante o resultado das simulações, aumentando o C

e diminuindo o C

Aumentando-se o valor desse parâmetro atrasa-se o ponto em que a

transição ocorre (conforme a

Figura 93, Apêndice B), e o de descolamento do

escoamento (maior sustentação), fazendo com que mais área do aerofólio

permaneça sob condição laminar (menor arrasto de fricção). O ponto de

transição encontrado para o Caso 21 está compatível com que o autor prevê

para esse aerofólio (60% da corda) para a condição de projeto, definindo,

assim, o valor desse parâmetro.

7. O modelo k-ε resultou em C

e C

bem maiores que os demais. Como já

mencionado, o modelo k-ε é limitado quanto à previsão das condições

próximas à superfície do corpo. Assim o modelo kω - SST é preferível ao k-ε.

8. As condições de contorno “Velocidade Normal” para a entrada e “Pressão

Estática” para saída não influenciaram o CL e aumentaram o CD em relação

às condições do modelo de referência. Assim a condição fluxo de massa foi

mantida no modelo CFD.

9. O modelo de referência, utilizado como base de comparação, possuía

parâmetros com valores distantes do ajuste ótimo.

121

A comparação entre as variações máximas de C

e C

para cada parâmetro

(

Tabela 8) mostra que o Controle do Reynolds de Transição é o parâmetro que mais

influencia o ajuste do modelo (ΔC

%máx=12,5% e ΔC

%máx=58,2%). O tipo de

condição de contorno é o que menos influencia o ajuste (ΔC

%máx=0,1% e

ΔC

%máx=6,4%).

Assim, o modelo de referência foi alterado conforme os resultados de cada

um dos parâmetros estudados, mesmo nos casos de pequena influência, tendo em

mente que:

• O modelo de referência resultou em valor de C

baixo e de C

alto,

quando comparados à situação experimental de transição livre e, portanto,

há necessidade de aumentar o valor do primeiro e reduzir o valor do

segundo;

• Há restrições quanto à simples escolha do melhor valor de ajuste para

alguns parâmetros (aqui, melhor valor significa o que mais aumenta o C

mais diminui o C

);

• Deve ser considerada a influência dos parâmetros tanto em C

, quanto em

;

• O ajuste final é resultado de pequenos ajustes individuais;

Tabela 8 também evidencia uma ordem para possíveis alterações

necessárias no modelo tridimensional, sendo preferível alterar os parâmetros que

têm menor impacto sobre o C

e o C

Para obter a melhor configuração de malha, os quatro parâmetros (espessura

da 1ª camada, numero de elementos no perímetro, número de elementos radiais e

número de elementos na espessura do escoamento) foram analisados

conjuntamente. A malha tomada como referência tem cerca de 253 mil elementos.

Optou-se por combinar os valores obtidos de forma a obter valores de C

e de C

consistentes com os experimentais e ainda diminuir o número total de elementos,

visando facilitar as simulações tridimensionais. As combinações que satisfazem

essas condições (denominadas “Malha A” e “Malha B”) são dadas pela

Tabela 9.

122

Tabela 9: Comparação entre os melhores arranjos de malha e o modelo de referência

Parâmetro Malha A Malha B Referência

Espessura da primeira

Caso 3 4 3

camada (adimensional) Valor 5,5E-06 2,8E-06 5,5E-06

N° de elementos

Caso - - 6

no perímetro do perfil

Valor 350 350 320

N° de elementos

Caso 9 10 9

radiais

Valor 130 160 130

N° de elementos

Caso 12 - 13

na envergadura

Valor 3 2 5

N° total de elementos malha 230902 226840 252592

Quanto ao modelo CFD, a

Tabela 10 mostra as novas configurações,

adotadas à luz dos resultados obtidos: ficou definido o tamanho do turbilhão e

aumentado o Controle do Reynolds de Transição.

Tabela 10 também mostra as alterações introduzidas nos critérios de

convergência (redução da precisão dos resíduos) e no tempo total de

processamento (aumento no número máximo de iterações), para aumentar a

precisão do C

e do C

e para ajustar a precisão dos resíduos com a desses

parâmetros. Nessa tabela, os valores sombreados referem-se ao modelo CFD e os

não sombreados, ao modelo físico.

Assim, decidiu-se realizar novas simulações com os arranjos de malha

conforme a

Tabela 9 e modelados de acordo com a Tabela 10.

Os resultados das simulações das malhas “A” e “B” estão na

Tabela 11.

Ambas apresentaram resultados praticamente iguais quanto ao C

e ao C

. A “Malha

B” necessitou de menos iterações para convergir. Dessa forma, optou-se por utilizar

a “Malha B” para simular as curvas C

x α e C

x C

para comparar com as curvas

experimentais.

A comparação dos resultados simulados com os experimentais é verificada na

Tabela 12 e na Figura 55. Para melhor visualização, também foi levantada a curva

x α (Figura 56).

123

Tabela 10: Modelo para análise da “Malha A” e “Malha B”

Modelo Parâmetro Condição

Fluido

Tipo Ar

Temperatura 25°C

Entrada/Saída Fluxo de Massa

Condições de

Paredes Superior/Inferior Adiabática - Com escorregamento

Contorno

Paredes Laterais Simetria

Aerofólio Adiabática - Sem escorregamento

Simulação Estacionária - Subsônica

Velocidade de entrada 34,6 m/s

Nº. de Reynolds escoamento 1,0E+06

Modelo

Transferência de calor Energia total com efeitos viscosos

Analisado

Modelo de Turbulência kw - SST

Turbulência de entrada 0,05%

Tamanho do turbilhão 0.0001*corda

Controle do Reynolds de Transição 550

Critério Conservativo

Convergência

Resíduos RMS 5E-06

Iterações (tempo) 300 (máximo: 3 horas)

/ C

convergidos

Tabela 11: Resultados das Malhas A e B

Resultados

Malha A Malha B

0,930 0,935

0,0106 0,0103

Convergência (n° de iterações) 250 200

Tabela 12: C

e C

simulados e experimentais em função do ângulo de ataque

Resultados

Simulado Experimental

Ângulo de ataque (°)

-5,02 -0,160 0,0143 -0,182 0,0162

-4,02 -0,143 0,0098 -0,136 0,0097

-2,01 0,064 0,0082 0,091 0,0083

0,00 0,286 0,0083 0,306 0,0086

2,03 0,515 0,0085 0,522 0,0086

4,03 0,734 0,0090 0,750 0,0103

5,04 0,843 0,0095 0,858 0,0095

6,04 0,937 0,0103 0,949 0,0092

7,03 0,977 0,0134 0,955 0,0097

8,05 0,988 0,0195 0,908 0,0122

9,05 0,963 0,0305 0,863 0,0161

10,03 0,953 0,0389 0,909

12,06 0,956 0,0508 1,000

14,08 1,023 0,0726 1,068

Coeficiente de correlação geral 0,9952 0,7968 1 1

Coeficiente de correlação -5,02° a 6,04° 0,9995 0,9515 1 1

124

Figura 55: Curva de sustentação e polar de arrasto simuladas e experimentais (NREL S827)

Figura 56: Curva de arrasto simulada e experimental (aerofólio NREL S827)

Pode-se perceber que os resultados da curva de sustentação se aproximam

mais dos resultados experimentais (correlação geral de 0,9952), principalmente na

região pré-estol (correlação de 0,9995), do que a curva de arrasto (correlação geral

de 0,7968 e correlação pré-estol de 0,9515). Os pontos simulados para α≥10°

necessitaram de um fator de atenuação e de um passo de tempo menor de modo a

garantir a convergência do C

e do C

, sem prejuízo do modelo utilizado. Para α≥16°

não foi obtida convergência.

125

Resultados melhores para a região pós-estol podem ser obtidos se o modelo

for ajustado para essa região. Como o enfoque deste trabalho está em turbinas com

pás controladas por passo (onde o fenômeno de estol é exceção e localizado), e o

aerofólio utilizado na análise preliminar é típico de turbinas controladas por estol, a

aproximação obtida foi considerada satisfatória.

Figura 57 mostra visualização da velocidade à esquerda (máximos de 47,0

m/s, 53,4 m/s e 76,6 m/s de cima para baixo respectivamente; mínimos iguais a zero

nos três casos) e da energia cinética de turbulência à direita (máximos de 61,8

, 48,4 m

e 64,5 m

de cima para baixo respectivamente; mínimos da

ordem de 1E-10 nos três casos) do escoamento para três posições do aerofólio. Os

traços negros do conjunto da esquerda são linhas de corrente. Pode-se observar o

fenômeno de estol para grande ângulo de ataque, o avanço do ponto descolamento

em direção ao bordo de ataque, bem como o destacamento do grande turbilhão a

jusante. No conjunto da direita (energia cinética de turbulência), pode-se notar a

região de transição de camada limite e o aumento da energia da turbulência com o

aumento do ângulo de ataque.

126

Figura 57: Visualização do escoamento (esquerda) e da energia cinética de turbulência (direita)

Figura 58 traz a comparação do formato das distribuições de pressão

(coeficiente de pressão C

versus corda adimensional - ou porcentagem de corda)

simuladas (curva contínua, à esquerda) para número de Reynolds de 1 milhão e as

curvas experimentais (pontos, à direita) para número de Reynolds de 4 milhões.

Pode-se notar a grande semelhança entre os dados simulados e os experimentais. A

escala x/c das curvas experimentais representa a corda adimensional.

127

Figura 58: Comparação entre as distribuições de pressão simuladas e as experimentais

Também foram calculados o C

e o C

da região de estol e pós-estol de

acordo com as eq. (48) e eq. (49). A

Tabela 13 mostra a comparação entre esses

valores, os experimentais e os simulados. Nessa tabela fica claro que os resultados

128

simulados estão mais próximos dos experimentais do que os calculados

(principalmente quanto ao C

– no caso do C

estão muito próximos), pois

apresentam melhor coeficiente de correlação e menor Desvio Absoluto Médio:

DAM = Σ⎥ x

-y

⎥ / N (76)

Tabela 13: Comparação entre os resultados experimentais, simulados e calculados

Resultados

Ângulo (°)

Experimental Simulado Calculado Experimental Simulado Calculado

7,03 0,955 0,977 0,837 0,0097 0,0134 0,0146

8,05 0,908 0,988 0,765 0,0122 0,0195 0,0197

9,05 0,863 0,963 0,713 0,0161 0,0305 0,0254

10,03 0,909 0,953 0,676

12,06 1,000 0,956 0,625

14,08 1,068 1,023 0,598

Coeficiente Correlação 1 0,6287 -0,5434 1 0,9993 0,9954

Desvio absoluto médio 0,0000 0,0558 0,2482 0,0000 0,0085 0,0072

4.1.6 – Avaliação da Influência de alguns parâmetros do modelo físico

Foram feitas simulações para avaliar a influência de alguns parâmetros do

modelo físico. Elas foram realizadas tendo em mente uma futura avaliação

tridimensional do rotor fora das condições impostas pelo experimento bidimensional

tomado como referência para validação do modelo. A

Tabela 14 mostra os

resultados obtidos e a

Tabela 15 mostra a influência desses parâmetros (no caso do

tipo de fluido comparou-se com o modelo de referência,

Tabela 7). Os gráficos

correspondentes são mostrados no Apêndice B.

Tabela 14: Resultado de simulações de parâmetros do modelo físico

Nº. Parâmetro Caso

alo

ΔC

10 Tipo de fluido

Ar Gás ideal, 25°C, 0,7871 0,01668 -17,2% 75,6%

Fluxo de massa, kw - SST

1,0E+06 0,6657 0,01171 -29,9% 23,3%

Nº. de Reynolds

2,0E+06 0,6296 0,01284 -33,7% 35,2%

do Escoamento

4,0E+06 0,5954 0,01440 -37,3% 51,6%

6,0E+06 0,5848 0,01445 -38,4% 52,1%

Intensidade

0,05% 0,7961 0,01590 -16,2% 67,3%

da turbulência

1,00% 0,8016 0,01592 -15,6% 67,5%

na entrada

3,70% 0,8309 0,01439 -12,5% 51,4%

5,00% 0,8400 0,01379 -11,6% 45,1%

25 0,7880 0,01640 -17,1% 72,6%

13 Temperatura do ar

15 0,7385 0,01532 -22,3% 61,3%

0 0,6719 0,01400 -29,3% 47,3%

129

Tabela 15: Influência de parâmetros do modelo físico

Nº Parâmetro

Variação porcentual máxima

% máx ΔC

% máx

Tipo de fluido 0,1% 2,5%

Nº. de Reynolds do escoamento 8,5% 28,9%

Intensidade da turbulência na entrada 4,6% 22,4%

Temperatura do ar 12,2% 25,3%

Tabela 14 vem que:

1. Considerar o fluido como gás ideal reduz o C

e aumenta o C

;

2. Quanto maior o número de Reynolds do escoamento, menor o C

maior o C

. É importante notar que quanto maior o número de

Reynolds, menor a influência de sua variação sobre esses coeficientes.

Isso servirá para justificar algumas considerações sobre simetria

dinâmica no modelo tridimensional;

3. Na faixa simulada, quanto maior a intensidade da turbulência de

entrada, maior o C

e menor o C

. Isso significa que pequenas

turbulências podem melhorar o rendimento do aerofólio;

4. Também dentro da faixa estudada, quanto maior a temperatura, maior

o C

e maior o C

Tabela 15 mostra que, exceto o parâmetro 9 (tipo de fluido), os parâmetros

do modelo físico estudados podem alterar significativamente os resultados

simulados. Assim, no caso de uma futura avaliação do rendimento do rotor em

condições diferentes do modelo experimental adotado, esses parâmetros devem ser

ajustados no modelo CFD.

4.2 – Parâmetros básicos do rotor

4.2.1 – Diâmetro e velocidade nominal do vento

Os resultados da pesquisa sobre características de rotores de turbinas

comerciais de grande porte (mencionada no item 3.4.1) são mostrados na

Tabela 16.

130

Tabela 16: Características básicas de algumas turbinas eólicas

Equipamento Site

Diâmetro

(m)

Vento

Corte

Mínimo

(

m/s

)

Vento

Nominal

(m/s)

Vento

Corte

Máximo

(

m/s

)

Rotação

Mínima

(rpm)

Rotação

Máxima

(rpm)

Potência

Elétrica

(MW)

GE 1.5s www.gepower.com 70,5 4,0 13,0 25,0 12,0 22,0 1,50

GE 2.5xl www.gepower.com 100,0 3,5 13,0 25,0 12,0 22,0 2,50

Enercon E 53 www.enercon.de 52,9 3,5 13,0 28,0 12,0 29,0 0,80

Enercon E 70 www.enercon.de 71,0 3,5 15,0 28,0 6,0 21,5 2,30

Nordex S70 www.nordex-online.com 70,0 3,0 13,0 25,0 10,6 19,0 1,50

Nordex N80 www.nordex-online.com 80,0 3,0 15,0 25,0 10,9 19,1 2,50

Nordex N90 www.nordex-online.com 90,0 3,0 13,0 25,0 9,6 16,9 2,30

Repower MM 82 www.repower.de 82 3,5 13,0 25,0 7,1 19,8 2,00

estas V80 2.0 MW www.vestas.com 80 4,0 15,0 25,0 9,0 19,0 2,00

estas V90 2.0 MW www.vestas.com 90 4,0 12,0 25,0 8,2 17,3 2,00

estas V90 3.0 MW www.vestas.com 90 4,0 15,0 25,0 8,6 18,40 3,00

Winwind WWD-1 www.winwind.fi 60 3,0 12,5 25,0 7,7 25,6 1,00

Figura 59 mostra a relação entre potência do vento, potência elétrica

nominal de saída das turbinas e diâmetros de rotor. A variância de dados observada

deve-se à adaptação para a classe de ventos. A potência de saída da turbina inclui

as perdas aerodinâmicas e as não aerodinâmicas. Baseado nessa figura e nos

dados da

Tabela 2, foi admitido um diâmetro de 70 m para uma turbina de 1,5 MW.

Figura 59: Relação entre potência do vento, potência nominal e diâmetro do rotor.

Para o cálculo da distribuição de Weibull local foram tomados, conforme a

Figura 47 e a Figura 48, os valores:

• Parâmetro de forma: k=3;

131

• Velocidade média:

s/m9V =

;

• Pela eq. (70): C=10 m/s.

Através da eq. (68) encontrou-se a distribuição de ventos para essa região

(

Figura 60). A máxima freqüência encontrada foi de 0,1175 para V

=8,7 m/s.

Figura 60: Distribuição de Weibull – litoral Nordeste (RN a PI)

Com o valor do diâmetro, assumindo a densidade do ar igual a 1,185 kg/m

através da eq. (3) pôde ser determinada a potência do vento que passa pela área

varrida pelas pás em função da velocidade do vento. Para cada velocidade,

multiplicando-se a potência pela freqüência encontrada anteriormente obtém-se a

distribuição de potência local, mostrada na

Figura 61. A máxima potência obtida foi

de 303kW para V

=12 m/s. Essa velocidade foi assumida como velocidade nominal

do vento para a turbina.

132

Figura 61: Distribuição da potência do vento local

A escolha da velocidade de maior potência em detrimento da velocidade de

maior freqüência deve-se a aspectos econômicos e é utilizada pelos fabricantes de

turbinas eólicas de velocidade variável.

O critério econômico para escolha da velocidade de vento nominal é a

maximização da energia produzida (energia = potência x tempo) em um determinado

período (tipicamente 1 ano). Essa opção considera:

1. Para a velocidade de vento de maior freqüência V

(8,7 m/s), a potência

disponível do vento, pela eq. (3), é de 1,5MW para um rotor de 35m de raio

(considerando a densidade do ar como 1,185 kg/m

). Sabendo-se que o

aproveitamento de um rotor é da ordem de 50%, a máxima potência

aproveitada seria de 0,75 MW (potência no eixo do rotor). Se somente esse

valor for considerado, chega-se à conclusão equivocada de que não é viável

a instalação de uma turbina de 1,5MW no local;

2. Analogamente, para a velocidade de vento de maior potência V

(12 m/s), a

potência disponível do vento é de 3,94MW o que corresponderia, no caso de

50% de aproveitamento, uma potência no eixo do rotor de 1,97MW;

3. Como, na realidade, esse aproveitamento de 50% nem sempre é obtido

(devido, por exemplo, a rajadas e mudanças repentinas na direção do vento,

a inércia do rotor, etc.) e as perdas não aerodinâmicas devem ser

133

consideradas, a potência de saída do gerador é menor. Para que uma turbina

projetada para velocidade de vento V

forneça 1,5MW, as perdas

mencionadas podem ser de até 23,8%. Para comparação, aplicando-se esta

mesma perda a uma turbina projetada para velocidade de vento V

e 0,75 MW

de potência no eixo, sua potência elétrica nominal seria de 0,57MW.

4. Abaixo da velocidade de vento V

a turbina opera fora da condição nominal,

mas fornece energia à rede. Acima dessa velocidade o controle limita a saída

de modo que a potência nominal não seja ultrapassada;

5. Assim, a turbina projetada de acordo com V

deve operar boa parte do tempo

fora da condição nominal, mas fornece uma potência alta para velocidade de

vento acima de 8,7 m/s. A turbina projetada de acordo com a V

opera mais

tempo em regime, mas alcança uma potência mais baixa mesmo para

velocidades de vento acima da condição nominal.

4.2.2 – Aerofólios e velocidade de rotação do rotor

Conforme a explicação dada no item 3.4.4 e à luz da Tabela 16 foi admitida

uma rotação nominal de 25 rpm. Esse valor foi obtido baseado na velocidade de

ponta de pá da turbina GE2.5xl (maior turbina da

Tabela 16) onde foi suposto que a

velocidade nominal de rotação é de 17,5 rpm (aproximadamente 80% da rotação

máxima). Ou seja: 17,5rpm * 50m / 35m = 25rpm.

Assim, tomando-se os valores de 12 m/s e 25 rpm para a velocidade nominal

do vento e velocidade de rotação respectivamente, e levando-se em consideração

as características geométricas tratadas anteriormente, foi construída a

Tabela 17

que mostra: as posições de cada estação, a influência dos aerofólios simulados nas

estações intermediárias, a velocidade tangencial e a razão de velocidade

adimensional local. As linhas sombreadas mostram as estações simuladas. As linhas

não sombreadas foram obtidas por interpolação. Nessa tabela, a razão de

velocidade ponta de pá (

) calculada foi 7,636.

134

Tabela 17: Posição e influência de cada aerofólio e velocidade a que estão submetidos

Estação % da Pá

Índice de seção

elocidade

Tangencial

(

)

(m) S818 SE07 SE12 S830 S831 S832 (m/s)

1 21,47% 7,51 100,0% 19,67 1,639

2 22,50% 7,88 100,0% 20,62 1,718

3 25,00% 8,75 100,0% 22,91 1,909

4 26,43% 9,25 85,7% 14,3% 24,22 2,018

5 29,29% 10,25 57,1% 42,9% 26,83 2,236

6 32,14% 11,25 28,6% 71,4% 29,45 2,454

7 35,00% 12,25 100,0% 32,07 2,673

8 37,86% 13,25 80,0% 20,0% 34,69 2,891

9 40,71% 14,25 60,0% 40,0% 37,31 3,109

10 43,57% 15,25 40,0% 60,0% 39,92 3,327

11 46,43% 16,25 20,0% 80,0% 42,54 3,545

12 49,29% 17,25 100,0% 45,16 3,763

13 52,14% 18,25 88,9% 11,1% 47,78 3,982

14 55,00% 19,25 77,8% 22,2% 50,40 4,200

15 57,86% 20,25 66,7% 33,3% 53,01 4,418

16 60,71% 21,25 55,6% 44,4% 55,63 4,636

17 63,57% 22,25 44,4% 55,6% 58,25 4,854

18 66,43% 23,25 33,3% 66,7% 60,87 5,072

19 69,29% 24,25 22,2% 77,8% 63,49 5,291

20 72,14% 25,25 11,1% 88,9% 66,10 5,509

21 75,00% 26,25 100,0% 68,72 5,727

22 77,86% 27,25 81,0% 19,0% 71,34 5,945

23 80,71% 28,25 61,9% 38,1% 73,96 6,163

24 83,57% 29,25 42,9% 57,1% 76,58 6,381

25 86,43% 30,25 23,8% 76,2% 79,19 6,600

26 90,00% 31,50 100,0% 82,47 6,872

27 92,86% 32,50 71,4% 28,6% 85,08 7,090

28 95,71% 33,50 42,9% 57,1% 87,70 7,309

29 98,57% 34,50 14,3% 85,7% 90,32 7,527

30 100,00% 35,00 100,0% 91,63 7,636

O processo para determinação da corda sem arrasto, conforme o item 4.4.6,

necessitou de duas iterações. A

Tabela 18 mostra as condições iniciais das

primeiras simulações. A

Tabela 19 mostra as condições iniciais e os resultados para

, C

L,ot

. e C

D, ot

das últimas simulações. O índice ótimo significa máximo C

O C

considerado para cálculo do ponto ótimo foi o obtido pela correção devido a

escoamento rotativo – eq. (54). A velocidade relativa foi calculada considerando o

escoamento nominal de 12m/s.

Para as simulações bidimensionais foi utilizada a mesma geometria e o

mesmo modelo de escoamento e de turbulência da análise de validação (

Tabela 10).

Um pequeno estudo quanto ao Controle do Reynolds de Transição resultou no

135

mesmo valor para esse parâmetro. A malha utilizada foi a “Malha A” da análise de

validação, pois o arqueamento dos aerofólios dificultou o uso da “Malha B” (

Tabela

9). A velocidade de simulação foi calculada de modo a manter o mesmo número de

Reynolds do escoamento para o aerofólio (a geometria do escoamento utilizada na

validação foi aproveitada para o estudo dos aerofólios da pá). O fluxo de massa foi

determinado através dessa velocidade de simulação. As tabelas de resultados e as

curvas de sustentação e de arrasto, obtidos na 2ª iteração, são mostradas no

Apêndice D.

Tabela 18: Condições de simulação: 1ª iteração

Parâmetro Símbolo S818 S830 S831 S832

Estação

3 21 26 31

Raio local (m)

r 8,75 26,25 31,50 35,00

Corda sem arrasto (m)

c 2,800 1,540 1,162 0,910

el tangencial (m/s)

22,907 68,722 82,467 91,630

el. relativa (m/s)

Vrel 25,860 69,762 83,335 92,412

Nº. de Reynolds

Re 4,7E+06 7,0E+06 6,3E+06 5,4E+06

el. simulação (m/s)

Vsim 158,443 235,085 211,894 184,016

Fluxo massa (kg

Mp 257,413 381,927 344,251 298,958

Tabela 19: Condições de simulação e resultados: 2ª iteração

Parâmetro Símbolo S818 S830 S831 S832 SE07 SE12

Estação 3 21 26 31 7 12

Raio local (m) r 8,75 26,25 31,50 35,00 12,25 17,25

Corda sem arrasto (m) c 3,428 1,322 1,148 1,046 2,649 1,964

Vel tangencial (m/s) V

22,907 68,722 82,467 91,630 32,070 45,160

Vel. relativa (m/s) Vrel 25,860 69,762 83,335 92,412 34,242 46,728

Nº. de Reynolds Re 5,7E+06 6,0E+06 6,2E+06 6,3E+06 5,9E+06 5,9E+06

Vel. simulação (m/s) Vsim 193,958 201,735 209,338 211,564 198,482 200,779

Fluxo massa (kg/s) Mp 315,111 327,746 340,097 343,714 322,461 326,193

CL/CD ótimo C

D,ót

93,45 88,75 81,61 91,21 88,00 91,08

Âng. de Ataque ot. (°)

6,50 4,22 4,33 4,30 7,26 6,81

CL 3D rotativo otimo CL

3D,rot

1,197 1,076 1,081 1,028 1,177 1,317

CD ótimo CD 0,0136 0,0123 0,0134 0,0103 0,0128 0,0137

4.2.3 – Corda e torção da pá sem considerar o arrasto

A geometria da pá sem considerar arrasto foi determinada de acordo com o

procedimento do item 3.4.6. Os resultados são mostrados na

Tabela 20.

136

Tabela 20: Geometria da pá sem considerar o arrasto

Estação

φ1 (°)

Eq. (41)

(°)

Eq.(42)

(°)

Eq.(38)

Corda (m)

Eq. (40) ou (43)

1 31,39 20,92 15,17 3,217

2 30,20 20,13 14,38 3,279

3 27,65 18,43 12,67 3,428

4 26,36 17,57 11,84 3,296

5 24,09 16,06 10,36 3,054

6 22,17 14,78 9,12 2,839

7 20,51 13,68 8,05 2,649

8 19,08 12,72 7,13 2,480

9 17,83 11,89 6,34 2,329

10 16,73 11,15 5,64 2,194

11 15,75 10,50 5,03 2,073

12 14,88 9,92 4,48 1,964

13 14,10 9,40 4,00 1,865

14 13,39 8,93 3,57 1,775

15 12,75 8,50 3,18 1,693

16 12,17 8,11 2,83 1,618

17 11,64 7,76 2,51 1,549

18 11,15 7,44 2,22 1,485

19 10,70 7,14 1,96 1,426

20 10,29 6,86 1,72 1,372

21 9,90 6,60 1,50 1,322

22 9,55 6,37 1,47 1,283

23 9,22 6,14 1,45 1,248

24 8,91 5,94 1,45 1,215

25 8,62 5,74 1,46 1,184

26 8,28 5,52 1,50 1,148

27 8,03 5,35 1,09 1,117

28 7,79 5,19 0,70 1,087

29 7,57 5,05 0,31 1,060

30 7,46 4,97 0,13 1,046

4.2.4 – Corda com arrasto, sem perdas de ponta de pá e de raiz

Tomando-se como base a geometria obtida até esta etapa, foi calculada a

geometria da pá levando-se em consideração o arrasto, mas desprezando as perdas

da ponta e da raiz, de acordo com o procedimento descrito no item 4.4.7. Os

resultados são mostrados na

Tabela 21.

137

Tabela 21: Geometria da pá considerando o arrasto, mas sem perdas de ponta e de raiz.

Estação

(Eq.44)

(Eq.18)

φ (°)

Eq.(45)

ot (°)

Tab. 19

CLot

Tab. 19

CDot

Tab.19

Eq. (21)

Corda (m)

Eq. (46)

(°)

1 0,3247 0,0865 20,77 5,222 0,962 0,0109 0,903 2,978 15,54

2 0,3263 0,0696 20,13 5,595 1,031 0,0117 0,972 3,023 14,54

3 0,3274 0,0572 18,43 6,497 1,197 0,0136 1,140 3,130 11,93

4 0,3280 0,0515 17,57 6,606 1,194 0,0135 1,142 3,018 10,97

5 0,3289 0,0424 16,06 6,823 1,188 0,0132 1,145 2,812 9,24

6 0,3296 0,0354 14,78 7,039 1,182 0,0130 1,147 2,629 7,74

7 0,3301 0,0300 13,68 7,256 1,177 0,0128 1,146 2,467 6,42

8 0,3306 0,0258 12,72 7,167 1,205 0,0130 1,178 2,257 5,55

9 0,3309 0,0224 11,89 7,078 1,233 0,0132 1,209 2,072 4,81

10 0,3312 0,0196 11,15 6,988 1,261 0,0133 1,239 1,910 4,16

11 0,3315 0,0173 10,50 6,899 1,289 0,0135 1,269 1,766 3,60

12 0,3317 0,0154 9,92 6,810 1,317 0,0137 1,299 1,638 3,11

13 0,3318 0,0138 9,40 6,522 1,290 0,0136 1,275 1,589 2,88

14 0,3320 0,0124 8,93 6,233 1,263 0,0134 1,250 1,545 2,70

15 0,3321 0,0112 8,50 5,945 1,236 0,0132 1,225 1,506 2,56

16 0,3322 0,0102 8,11 5,657 1,210 0,0131 1,199 1,471 2,46

17 0,3323 0,0093 7,76 5,369 1,183 0,0129 1,174 1,441 2,39

18 0,3324 0,0086 7,44 5,080 1,156 0,0127 1,148 1,414 2,35

19 0,3325 0,0079 7,14 4,792 1,129 0,0126 1,122 1,391 2,34

20 0,3325 0,0073 6,86 4,504 1,103 0,0124 1,096 1,371 2,36

21 0,3326 0,0067 6,60 4,216 1,076 0,0123 1,070 1,354 2,39

22 0,3326 0,0062 6,37 4,238 1,077 0,0125 1,072 1,305 2,13

23 0,3327 0,0058 6,14 4,259 1,078 0,0127 1,073 1,259 1,88

24 0,3327 0,0054 5,94 4,281 1,079 0,0129 1,075 1,217 1,66

25 0,3328 0,0051 5,74 4,303 1,080 0,0131 1,076 1,177 1,44

26 0,3328 0,0047 5,52 4,331 1,081 0,0134 1,078 1,130 1,19

27 0,3328 0,0045 5,35 4,321 1,066 0,0132 1,063 1,112 1,03

28 0,3329 0,0042 5,19 4,312 1,051 0,0130 1,048 1,095 0,88

29 0,3329 0,0040 5,05 4,302 1,036 0,0129 1,033 1,080 0,74

30 0,3329 0,0038 4,97 4,297 1,028 0,0128 1,025 1,073 0,68

Levando-se em consideração a estações 3 (perfil S818) e 30 (perfil S832),

pode-se notar pela

Tabela 20 e pela Tabela 21 que o fato de considerar o arrasto

leva a:

• Redução de 11,8% da corda e de 0,74° no passo da raiz;

• Aumento de 2,6% da corda e de 0,55° no passo da ponta;

• Redução de 10,3% da torção total da pá (diferença entre passo da raiz e

passo da ponta);

• O fator de indução axial varia pouco ao longo do raio;

• O fator de indução tangencial diminui com o aumento do raio.

138

Esses resultados ficaram coerentes, pois os dois modelos trabalham de forma

a garantir o

, de cada seção. A introdução do arrasto gera uma componente

negativa de F

, correspondente à projeção da força nessa direção, que deve ser

compensada pelo aumento da projeção tangencial da sustentação. Esse aumento

da projeção tangencial pode ser obtido ou por aumento da corda, ou pela variação

do ângulo de ataque através da variação do passo local.

No caso da raiz, o ângulo

φ é grande devido ao baixo valor da componente

tangencial da velocidade. Assim, uma pequena redução do passo local (aumento do

ângulo de ataque) leva a um aumento da sustentação cuja componente tangencial

compensa a redução dessa projeção. Mas um maior ângulo de ataque significa um

maior arrasto, compensado pela redução da corda.

Para a ponta, onde o ângulo

φ é pequeno e quase não há passo local, uma

redução de passo levaria a projeção da sustentação a praticamente se anular. Assim

a compensação da componente tangencial do arrasto é feita através do aumento do

passo (redução do ângulo de ataque) de modo a reduzir o arrasto, enquanto um

pequeno aumento da corda gera um aumento da sustentação.

A grande redução do passo da raiz explica a variação significativa da torção

total. A pequena variação do fator de indução axial vem do fato do modelo

representar uma pá infinita (sem perdas nas extremidades). Já o fator de indução

tangencial tende a diminuir com o raio devido ao aumento da velocidade relativa.

4.2.5 – Torção considerando perdas de ponta de pá e de raiz

Através do procedimento do item 4.4.8 e tomando-se a geometria calculada

anteriormente, foi encontrada a geometria da pá considerando as perdas de ponta

de pá e de raiz. Os resultados são mostrados na

Tabela 22.

É possível observar nessa tabela que os valores para a corda são os mesmos

daqueles do item anterior. Isso se deve ao fato do algoritmo utilizado compensar as

perdas através da variação da torção, sem alterar a corda.

Comparando os dados da

Tabela 21 e da Tabela 22 pode-se perceber, que

tomando como base as estações 3 e 30:

139

• O passo da raiz foi reduzido em 2,3°;

• O passo da ponta foi reduzido em 2,5°, tornando-se negativo;

• A torção total aumentou em 2,0%;

• O fator de indução axial varia bastante ao longo do raio sendo maior nas

extremidades;

• O fator de indução tangencial tem a mesma tendência de variação do caso

anterior, exceto nas extremidades quando assume valores altos.

Tabela 22: Geometria da pá considerando perdas de ponta e de raiz

Estação a a'

(°)

Corda

(m)

(°)

1 0,4577 0,0000 16,034 2,978 10,813

2 0,4288 0,0261 16,054 3,023 10,454

3 0,4096 0,0702 16,118 3,130 9,618

4 0,3891 0,0590 15,755 3,018 9,149

5 0,3591 0,0448 15,069 2,812 8,246

6 0,3373 0,0359 14,442 2,629 7,402

7 0,3193 0,0297 13,893 2,467 6,633

8 0,3133 0,0250 13,039 2,257 5,873

9 0,3117 0,0215 12,177 2,072 5,099

10 0,3120 0,0187 11,383 1,910 4,395

11 0,3109 0,0164 10,739 1,766 3,840

12 0,3043 0,0146 10,326 1,638 3,516

13 0,3010 0,0130 9,880 1,589 3,358

14 0,2978 0,0117 9,473 1,545 3,239

15 0,2949 0,0105 9,095 1,506 3,150

16 0,2925 0,0095 8,736 1,471 3,079

17 0,2913 0,0086 8,385 1,441 3,016

18 0,2914 0,0079 8,032 1,414 2,951

19 0,2936 0,0072 7,666 1,391 2,873

20 0,2985 0,0066 7,277 1,371 2,773

21 0,3069 0,0061 6,859 1,354 2,639

22 0,3037 0,0057 6,693 1,305 2,455

23 0,3048 0,0053 6,473 1,259 2,213

24 0,3111 0,0050 6,198 1,217 1,917

25 0,3230 0,0048 5,871 1,177 1,568

26 0,3483 0,0046 5,393 1,130 1,063

27 0,3927 0,0045 4,774 1,112 0,453

28 0,4720 0,0046 3,920 1,095 -0,391

29 0,6104 0,0057 2,946 1,084 -1,358

30 0,9484 0,4682 2,444 1,073 -1,853

140

Nesse caso, as perdas de ponta de pá e de raiz explicam as variações de

passo. Fica evidente que ao se considerar essas perdas, os efeitos dos fatores de

indução axial e tangencial tornam-se significativos nas extremidades.

No caso da raiz, a redução do ângulo

φ devido a esses fatores pode ser

compensada por nova redução de passo, analogamente ao caso anterior.

No caso da ponta,

φ é tão pequeno que, para trabalhar em regime ótimo, o

passo

θ tornou-se negativo, devido à deflexão induzida no escoamento, para manter

o ângulo de ataque ótimo.

O aumento dos fatores de indução nas pontas reflete a introdução das perdas

no modelo. Em outras palavras, as perdas das extremidades levam a um maior

desvio do escoamento sobre o aerofólio (indução axial e tangencial) e a um aumento

da velocidade relativa (indução tangencial).

Figura 62 compara distribuição da corda obtida sem o arrasto com aquela

obtida considerando essa força. A

Figura 63 compara as três torções encontradas.

Figura 62: Comparação entre as cordas obtidas com e sem a consideração do arrasto

141

Figura 63: Comparação entre torções obtidas com e sem arrasto e perdas

Através da análise dos pontos (não da linha de tendência) da corda com

arrasto pode-se notar que a geometria da corda ficaria bastante complexa (irregular).

Dessa forma optou-se por alterar a corda obtida tomando-se sua linha de tendência

como base e calcular a nova torção. Os resultados dessa modificação são dados na

Tabela 23 e na Figura 64 que, para efeito de comparação, possui também a curva

não modificada. A

Figura 65 mostra as torções antes e depois da modificação. A

Figura 66 compara a distribuição de força tangencial por unidade de comprimento

nesses casos. A

Figura 67 mostra a distribuição do torque por unidade de

comprimento (Torque = Força Tangencial x Raio).

Pode-se perceber que a modificação feita na distribuição de corda teve pouca

influência na torção ou na força tangencial. Também pode ser notado que a força

tangencial assume uma distribuição próxima à elíptica.

As inflexões mais acentuadas nas curvas de torção (estação 12: 17,25 m) e

de força tangencial (estação 21: 26,25 m) coincidem com as posições dos aerofólios

SE12 e SE830 indicando a necessidade da introdução de mais um aerofólio

intermediário. Como os desvios são pequenos, essa curva de torção foi considerada

satisfatória.

142

Tabela 23: Geometria da pá considerando perdas e com corda modificada

Estação a a'

(°)

Corda

(m)

(°)

1 0,4638 0,0007 15,572 3,022 10,31214

2 0,4382 0,0249 15,673 3,065 10,07328

3 0,4159 0,0710 15,943 3,180 9,44301

4 0,3920 0,0594 15,686 3,045 9,08036

5 0,3556 0,0446 15,176 2,797 8,35409

6 0,3283 0,0353 14,666 2,577 7,62636

7 0,3067 0,0288 14,153 2,383 6,89705

8 0,3044 0,0246 13,232 2,211 6,06502

9 0,3099 0,0214 12,208 2,062 5,13067

10 0,3187 0,0188 11,234 1,931 4,24559

11 0,3256 0,0168 10,461 1,819 3,56148

12 0,3235 0,0153 10,040 1,723 3,23048

13 0,3146 0,0134 9,663 1,640 3,14096

14 0,3069 0,0118 9,312 1,571 3,07822

15 0,3001 0,0105 8,980 1,512 3,03456

16 0,2945 0,0094 8,660 1,462 3,00274

17 0,2905 0,0085 8,344 1,421 2,97552

18 0,2881 0,0077 8,026 1,386 2,94568

19 0,2876 0,0070 7,698 1,356 2,90596

20 0,2894 0,0065 7,353 1,330 2,84915

21 0,2939 0,0059 6,988 1,306 2,76802

22 0,2929 0,0056 6,845 1,283 2,60699

23 0,2989 0,0054 6,591 1,261 2,33154

24 0,3115 0,0051 6,248 1,238 1,96581

25 0,3304 0,0049 5,838 1,213 1,53396

26 0,3634 0,0047 5,268 1,177 0,93772

27 0,4053 0,0046 4,661 1,143 0,33961

28 0,4762 0,0046 3,885 1,105 -0,42651

29 0,6022 0,0057 3,009 1,062 -1,28839

30 0,9457 0,4714 2,565 1,037 -1,73181

Figura 64: Distribuição da corda (considerando perdas) antes e depois da modificação

143

Figura 65: Variação da torção (considerando perdas) antes e depois da modificação

Figura 66: Distribuição de força tangencial (com perdas) antes e depois da modificação

Figura 67: Distribuição de torque por unidade de comprimento

144

Através de F

’ (N/m) pode-se determinar F

’ΔR. Introduzindo essa

expressão nas eq.(74) e eq. (75) obteve-se uma integral definida para o torque. Essa

integral foi calculada numericamente resultando em 7,40E+05 Nm de torque no rotor

de três pás. Pela eq. (75) chegou-se a uma potência no eixo do rotor de 1,937 MW.

Tomando-se a velocidade nominal do vento de 12 m/s e a densidade do ar de

1,185 kg/m

(25°C), a potência do vento que passa pela área varrida do rotor

(Raio=35m), calculada pela eq. (3), é de 3,940 MW. Assim o coeficiente de potência

do rotor foi estimado em 49,2% na condição nominal.

4.3 – Desenho da pá

4.3.1 – Parâmetros para desenho

A Tabela 17 e a Tabela 23 fornecem a geometria básica para o desenho da

pá. Essa geometria está resumida na

Tabela 24.

Tabela 24: Geometria calculada da pá

Estação Perfil r (m) c (m)

θ (°)

- Circulo 1,750 2,3565 -

- Circulo 2,450 2,3565 -

3 S818 8,750 3,1800 9,443

7 SE07 12,250 2,3830 6,897

12 SE12 17,250 1,7230 3,230

21 S830 26,250 1,3060 2,768

26 S831 31,500 1,1770 0,938

30 S832 35,000 1,0370 -1,732

No eixo radial da pá foram colocados os centros de gravidade (CG) de cada

perfil de modo a minimizar o momento de inércia resultante da força centrífuga. As

coordenadas dos CG foram determinadas através do pacote estrutural do Ansys,

considerando a área transversal dos aerofólios. A

Tabela 25 mostra as coordenadas

adimensionais em relação à corda a partir do bordo de ataque. A torção da pá foi

aplicada no ¼ da corda.

145

Tabela 25: Coordenadas dos CG dos aerofólios

Aerofólio Coordenadas

X Y Z

S818

0,39116 0,01224 0,00000

SE07

0,39706 0,01654 0,00000

SE12

0,40615 0,02261 0,00000

S830

0,42371 0,03323 0,00000

S831

0,44907 0,04283 0,00000

S832

0,45256 0,04286 0,00000

Um desenho preliminar mostrou a necessidade da definição de mais

aerofólios para que a geometria calculada pudesse ser respeitada. Dessa forma,

foram encontrados os perfis das estações 1, 5, 9 15 e 28 pelo mesmo método

utilizado para encontrar os aerofólios das estações 7 e 12.

4.3.2 – Modificação da geometria da ponta da pá

A corda da ponta da pá, com cerca de 1m de comprimento, deve gerar

vórtices de grande intensidade. Assim, uma redução dessa corda deve ser efetuada

de modo a atenuar a perda de energia gerada pela turbulência.

O processo de determinação da geometria ótima da ponta da pá deve levar

em consideração as características do escoamento tridimensional local (escoamento

radial significativo, transição rápida de alta para baixa pressão, grande turbulência

esperada, etc.) e a variação abrupta da corda. Esses fatores podem levar a

obtenção de valores pouco precisos para a geometria através do modelo BEM, ou

mesmo de simulações sob condição de regime permanente (caso em estudo neste

trabalho). Simulações em regime não permanente (transiente), bem como dados

empíricos, são importantes para uma maior precisão nos resultados.

Como resultados experimentais não foram obtidos e a análise deste trabalho

é feita sob condições estacionárias, foi assumida uma alteração geométrica da ponta

da pá para torná-la mais cônica de acordo com os estudos mostrados no item

2.4.13. Dessa forma, foi utilizado o critério de similaridade de área tendo como base

as estações 28 e 30, definidas após alguns testes com desenhos no

Design Modeler

do Ansys. A escolha desse critério levou em consideração que, desprezando o efeito

do vórtice da ponta, a ponta modificada deveria ter a mesma resultante

146

aerodinâmica da ponta original. Como o aerofólio utilizado foi o mesmo (mesmo C

mesmo C

), a área da ponta deve ser a mesma, de acordo com as eq. (7), (8) e (9).

Assim, foi arbitrada uma redução da corda da ponta para 30% do valor

calculado, ou seja, menor que 1% do raio total da pá. Disso resultou um aumento no

comprimento da pá de 2,383 m para que a área da ponta, a partir da estação 28

(corda igual a 1,105m), se mantivesse constante. A estação correspondente a esse

raio passou a ser a de número 31, o aerofólio utilizado foi o S832 e a corda local

ficou em 0,311 m. Ou seja, a pá passou a ter 37,383 m de comprimento, mas com a

mesma área anterior. A torção da ponta foi determinada por extrapolação da função

da torção obtida no cálculo da geometria da pá.

Esse aumento do comprimento da pá levou a uma área varrida pelo rotor

(4390,3 m

) 14,1% maior que a área anterior (3848,5 m

). Assim, é esperada uma

redução significativa do coeficiente de potência, mesmo com o aumento da eficiência

aerodinâmica através da alteração da geometria da ponta (ou seja, mesmo com um

aumento da potência do eixo, o C

deve diminuir).

Tabela 26 apresenta a geometria modificada da pá e os aerofólios

interpolados. A

Figura 68 mostra os perfis em escala.

Tabela 26: Geometria modificada da pá

Estação Perfil r (m) c (m)

(

)

- Circulo 1,75 2,356 -

- Circulo 2,45 2,356 -

1 SE01 7,55 3,022 10,312

3 S818 8,75 3,180 9,443

5 SE05 10,25 2,797 8,354

7 SE07 12,25 2,383 6,897

9 SE09 14,25 2,062 5,131

12 SE12 17,25 1,723 3,230

15 SE15 20,25 1,512 3,035

21 S830 26,25 1,306 2,768

26 S831 31,50 1,177 0,938

28 SE28 33,50 1,105 -0,427

30 S832 35,00 0,890 -1,732

31 S832 37,38 0,311 -4,479

147

Figura 68: Perfis em escala da pá com ponta modificada

4.4 – Escoamento tridimensional

Uma validação do modelo tridimensional, tal como foi feito no caso

bidimensional, não foi realizada porque, conforme já mencionado, não estavam

disponíveis dados experimentais ou simulados completos que pudessem ser

tomados como referência. Assim, optou-se por desenvolver o modelo tridimensional

respeitando o máximo possível as condições do modelo bidimensional validado.

4.4.1 – Redução de escala aplicada no modelo CFD

O modelo bidimensional possui um aerofólio com corda de 0,457m e 350

elementos ao longo do perímetro (Malha A). Nesse caso, o perímetro (determinado

através do

Design Modeler do Ansys) é de 965,0mm. Assim, a largura do elemento

de malha é de 2,76mm.

Enquanto isso, a maior corda para a pá calculada é de 3,180m (estação 3,

aerofólio S818) e possui um perímetro de 6722,7mm. Se fossem aplicados os

mesmos 350 elementos nessa estação da pá, a largura de cada elemento seria de

19,2mm. Esse valor é alto para uma análise confiável, principalmente próximo à

superfície da pá (região da camada limite).

Analogamente, a espessura da primeira camada determinada no caso

bidimensional (Malha A) é de 5,5E-06 da corda. Ou seja, para uma corda de 0,457m

ela é de 0,0025mm, e para um aerofólio de 3,180m de corda é de 0,017mm.

148

Os valores acima levam a uma área transversal de 0,00690 mm

(2,76mm x

0,0025mm) para elementos de malha próximo à superfície para a corda de 0,457m e

de 0,32640mm

(19,2mm x 0,017mm) para a corda de 3,180m. Isso significa um

elemento aproximadamente 47 vezes maior que o validado, o que não é aceitável

porque, dessa forma, os efeitos aerodinâmicos próximos à superfície da pá não

seriam bem representados.

Assim, optou-se por aplicar um fator de redução de escala de modo que a

corda da estação 3 (maior corda da pá) fosse reduzida ao tamanho aproximado da

corda do modelo bidimensional validado. Esse procedimento garante uma malha

semelhante a do modelo bidimensional nessa seção transversal da pá. Para as

demais estações, que possuem cordas menores, a malha fica mais refinada (a altura

da primeira camada não seja alterada), o que é favorável à simulação.

Após algumas tentativas de construção da geometria e de aplicação, na

seção transversal do modelo tridimensional, de malha análoga ao modelo

bidimensional foi arbitrado para a pá do modelo CFD reduzido um raio R

5,220m. Assim a geometria da pá do modelo CFD pôde ser calculada multiplicando-

se os valores calculados por h = 5,220/37,383 = 0,1396, ou seja, a pá do modelo

CFD possui 14% do tamanho do rotor em escala natural. A

Tabela 27 mostra as

dimensões da geometria da pá para o modelo CFD já reduzido, onde r

é o raio local

do rotor e c

é a corda local da pá do modelo CFD.

Tabela 27: Geometria da pá para o modelo CFD

Estação Perfil r

(m) c

(m)

(°)

- Circulo 0,244 0,32905 -

- Circulo 0,342 0,32905 -

1 E01 1,049 0,42197 10,312

3 S818 1,222 0,44404 9,443

5 E05 1,431 0,39056 8,354

7 SE07 1,711 0,33275 6,897

9 E09 1,990 0,28793 5,131

12 SE12 2,409 0,24059 3,230

15 E15 2,828 0,21113 3,035

21 S830 3,665 0,18236 2,768

26 S831 4,398 0,16435 0,938

28 E28 4,678 0,15430 -0,427

30 S832 4,887 0,12432 -1,732

31 E31 5,220 0,04344 -4,479

149

Lembrando que a altura do modelo bidimensional é de 20 cordas porque, para

essa distância, praticamente não houve influência do aerofólio na velocidade do

escoamento nas paredes e, tomando-se como base a corda da estação 30 da pá, foi

arbitrada para a diferença entre o raio do domínio R

e o raio da pá o valor de 2,5m

(20 x 0,12432m). Assim, inicialmente, o raio do domínio ficou com 7,5m.

Foi arbitrada, baseado na corda da estação 3, uma espessura de escoamento

de 13,32m (20 cordas x 0,444m x 1,5), onde foi assumido um fator de aumento de

50% em relação às 20 cordas devido a uma provável esteira turbulenta resultante

das características tridimensionais do escoamento.

Também foi introduzido um raio interno de 0,25m correspondente ao cubo do

rotor. A

Tabela 28 resume essas dimensões iniciais do modelo CFD de escoamento.

Figura 69 mostra a geometria utilizada.

Tabela 28: Dimensões iniciais do modelo CFD do escoamento 3D

Símbolo Descrição Valor (m)

Raio externo do domínio 7,50

Raio interno do domínio 0,25

Espessura do domínio 13,32

Distância entre o rotor e a entrada 5,33

Distância entre o rotor e a saída 7,99

Figura 69: Geometria do modelo CFD de escoamento

150

A velocidade de rotação do modelo CFD, conforme o item 3.5.3 e a

Tabela

29, é de 179,04rpm, onde foi tomada como referência a estação 31. Nesse caso, foi

feito λ

T,calculado

= λ

simulado

e, através da eq. (6), determinada a rotação do modelo

CFD. O valor de λ

é maior do que o calculado anteriormente devido ao aumento do

raio da pá de 35m para 37,383m.

Tabela 29: Determinação da velocidade de rotação do modelo CFD

Estação 31 R (m) V

(m/s) n (rpm)

Pa calculada com ponta modificada 37,383 12,00 25,00 8,156

Pa do modelo CFD 5,220 12,00 179,04 8,156

O valor da razão entre o número de Reynolds do modelo e o número de

Reynolds do rotor (Re

/Re

) é igual ao fator de redução de escala h =0,1396 pois

apenas a corda varia na expressão do Reynolds.

4.4.2 – Malha do escoamento tridimensional: dados básicos

A malha tridimensional, construída de modo que cada seção transversal à pá

reproduzisse da melhor maneira possível a “Malha A” validada no modelo

bidimensional, ficou com 4,5 milhões de elementos (que foi denominada “malha

ideal”). Esse valor é superior à capacidade de processamento do equipamento

utilizado.

Tabela 8 mostra que os parâmetros de malha, exceto a 1ª camada,

influenciam aproximadamente da mesma maneira os resultados da simulação.

Uma malha possível de ser simulada com o equipamento utilizado foi obtida

através de um processo iterativo de redução de quantidade de elementos de malha

conforme os critérios do item 3.5.2. Essa malha possuía cerca de 785 mil elementos.

Ou seja, a quantidade de elementos foi reduzida a aproximadamente 17% da ideal,

mesmo com a redução de escala do modelo.

Entre outras alterações, o número de elementos no perímetro do aerofólio foi

reduzido de 350 para 270. O perímetro da estação 3 do modelo foi calculado em

938,4mm. Isso significa que cada elemento próximo à superfície da pá ficou com

3,46mm de largura e área transversal de 0,00865 mm

(a altura da 1ª camada foi

mantida em 0,0025mm). Ou seja, a área transversal dos elementos próximos à

151

superfície da pá ficou apenas 25% maior que a área dos elementos correspondentes

da malha bidimensional.

As regiões mais distantes da pá ficaram com elementos de malha bem

maiores que os das regiões mais próximas, mesmo com um fator de aumento entre

camadas de malha entre 1,2 e 1,3. A construção dessa malha distante foi feita de

forma a minimizar a quantidade de elementos, sem prejuízo para o modelo.

Assim, a malha construída, embora tenha apenas aproximadamente 17% da

quantidade total de elementos da malha inicial, foi considerada satisfatória, pois:

• A redução da quantidade de elementos preservou a qualidade da malha nas

regiões próximas à pá;

• O aumento suave do tamanho dos elementos de malha (a partir da pá)

garantiu uma influência pequena dos elementos de grande volume sobre os

resultados da simulação; a redução de escala do modelo CFD resultou na

estação de maior corda, em uma malha semelhante à do modelo

bidimensional validado;

• As demais estações possuem malha mais refinada, pois, têm corda menor e

mesma quantidade de elementos que a malha da estação 3.

Para referência, foi utilizado um volume em forma de tronco de cone de bases

elípticas, com eixo longitudinal centralizado na pá desde estação 3 até a estação 31.

As elipses das bases têm seu eixo maior alinhado à corda da estação e equivalem a

14 cordas enquanto o eixo menor equivale a 10 cordas. Como exemplo, a elipse

correspondente à estação 3, que possui corda de 0,444m, ficou com o eixo maior

igual a 6,216m e com o eixo menor igual a 4,440m.

Figura 70 mostra as malhas das estações 3 e 30. Nela é possível identificar

a base maior do tronco de cone (a malha da estação 31 não foi representada devido

à precária visualização nessa escala). Também fica evidente o aumento do

refinamento da malha na região da ponta pá. Isso é favorável à simulação por ser

essa uma região de grande turbulência.

152

Figura 70: Visualização da malha transversal da região de referência para as estações 3 e 30

Uma otimização da geometria da malha é feita no item 4.4.4, que mostra um

estudo da influência da quantidade de elementos (dentro do limite permitido pelo

computador utilizado) sobre o torque do modelo.

4.4.3 - Raio externo do domínio

Durante a determinação do número máximo de elementos de malha ficou

clara a influência do raio externo do domínio nos resultados da simulação, pois a

esteira do rotor possui um raio maior que o R

inicialmente utilizado (escoamento em

dutos).

O procedimento adotado para determinar o raio do domínio, conforme o item

3.5.4, foi:

• Modificar a malha anterior para cerca de 750 mil elementos;

• Simular domínios com diferentes raios para que uma linha de tendência

pudesse ser levantada em um gráfico tipo “Variação do torque x R

”;

Foi suposto um raio de domínio de 60 m para uso dos 35000 elementos

extras; domínios com raios menores que 60m (mas maiores que 7,5 m) receberam

esses elementos extras proporcionalmente ao seu raio externo.

153

Por convenção, todos os valores de torque mostrados são relativos a três pás,

embora o modelo CFD tenha apenas uma, devido à simetria circular.

Tabela 30 mostra a influência do raio do domínio sobre o torque do modelo

CFD. Os valores não sombreados são resultados de simulações e os sombreados

foram calculados. As variações do torque para RD

≥60m foram determinadas a partir

da equação da linha de tendência da

Figura 71 e os torques foram calculados a

partir dessas variações. A

Tabela 30 também mostra que o torque tende a 2939,23

Nm à medida que o modelo se aproxima de um escoamento livre (R

=90m, ou 17

Tabela 30: Influência do raio do domínio no torque do modelo

Valores

(m)

(Nm)

|ΔM

(Nm)

Erro do Torque

M90

-1)

7,5 3248,70 0,00 10,53%

Simulados

15 3011,85 236,85 2,47%

30 2959,08 52,77 0,68%

45 2944,02 15,06 0,16%

60 2940,38 3,64 0,04%

Calculados

75 2939,46 0,92 0,01%

90 2939,23 0,23 0,00%

Figura 71: Influência do raio do domínio no torque do modelo

Tomando-se o torque de 2939,23 Nm como correto, foi calculado o erro do

torque em função de R

, conforme a Tabela 30 e Figura 72. Nelas, pode-se notar

que o erro é inferior a 1% para RD

≥ 30m. Como o valor da assíntota foi determinado

a partir de poucos pontos simulados, e pensando de modo conservador, optou-se

154

por assumir R

= 45m (ou seja, 8,6 R

) como raio externo do domínio. Nesse caso, o

erro estimado do torque é de apenas 0,16%.

Figura 72: Influência do raio do domínio no erro do torque do modelo

4.4.4 – Otimização da malha tridimensional

A otimização da malha tridimensional refere-se à faixa de quantidade de

elementos possível de ser utilizada com o computador disponível.

A malha do volume compreendido entre 7,5m e 45m ficou com 28 mil

elementos. Assim, a malha entre o raio interno (0,25m) e 7,5m foi reconstruída de

forma a possuir cerca de 757 mil elementos para que a quantidade total de

elementos voltasse a ser 785 mil. O tempo total de uma simulação para essa malha

é de aproximadamente 58 horas com o equipamento utilizado.

Alterando-se os parâmetros de alocação de memória do computador, recurso

disponível no CFX, e reduzindo-se ao máximo a memória necessária para os

processos do sistema operacional, foi possível simular uma malha com cerca de 873

mil elementos. Os 88 mil elementos foram adicionados na região de referência. O

tempo necessário para essa simulação foi de 75 horas.

Levando-se em consideração que as regiões distantes da pá já estão

otimizadas (isto é, já possuem a quantidade mínima de elementos), o estudo de

malha foi feito através da redução da quantidade dos elementos na região de

referência (tronco de cone de bases elípticas). Os parâmetros variados foram os

números de elementos sobre os aerofólios e radiais aos aerofólios. O número de

155

elementos ao longo do comprimento da pá, entre as estações 3 e 31, não foi

alterado porque também já havia sido otimizado (total de 42 elementos, ou seja,

média de 95 mm por elemento). A

Tabela 31 mostra os parâmetros da malha da

região de referência do modelo tridimensional e os torques correspondentes.

Através da linha de tendência da

Figura 73, pôde-se estimar que o torque

tende a um valor máximo de 2962,6 Nm a partir de 905 mil elementos. Tomando-se

esse valor de torque como referência, foi calculado, a partir da

Tabela 31, o erro do

torque em função do número de elementos do domínio, conforme a

Tabela 32. Essa

tabela mostra que a “Malha T2” possui um erro de 0,63%. Tendo em vista o erro

menor que 1% dessa malha, o aumento no tempo necessário para simular a “Malha

T1” (mais 17 horas, ou 29%) e a necessidade de estudar o comprimento L

domínio, optou-se por utilizar a “Malha T2” para estudar o comportamento da pá.

Tabela 31: Parâmetros da malha da região de referência e torque do modelo

Malha

N° total de

N° de Elementos na região de referência

Torque

elementos Total Perímetro Radiais aos do Modelo

do domínio

da região dos aerofólios aerofólios

(N.m)

T1 872945 626841 262 54 2957,6

T2 785146 539042 235 50 2944,0

T3 689760 443656 225 44 2858,9

T4 630744 384640 210 41 2819,7

Figura 73: Influência do número de elementos do domínio no torque do modelo

156

Tabela 32: Influência do número de elementos da malha do domínio no torque do modelo

Malha

N° total de

elementos

do domínio

Erro do Torque

(1 - M

/2962,6)

T1 872945 0,17%

T2 785146 0,63%

T3 689760 3,50%

T4 630744 4,82%

Tabela 33 resume os parâmetros da região de referência da Malha T2.

Tabela 33: Resumo dos parâmetros da malha T2 para a região de referência

Parâmetro de malha Valor

Espessura da 1ª camada (m) 2,50E-06

N°. Elementos sobre os aerofólios 235

N°. Elementos radiais aos aerofólios 50

N°. Elementos na envergadura da região 42

Tabela 34 resume os parâmetros do modelo CFD utilizados. Essa

configuração foi utilizada para todas as simulações feitas desse ponto em diante

(exceto as velocidades de entrada e de rotação). As condições contorno de entrada

e de saída foram alteradas para uniformizar o escoamento (conforme foi visto no

caso bidimensional, essa mudança tem pouca influência sobre os resultados).

Tabela 34: Resumo do modelo CFD 3D

Modelo Parâmetro Condição

Fluido

Tipo Ar

Temperatura 25°C

Entrada/Saída Velocidade Normal/ Pressão Estática

Condições de

Parede Externa e Eixo do Rotor Adiabática - Com escorregamento

Contorno

Paredes Laterais Simetria Circular

Pá Adiabática - Sem escorregamento

Simulação Estacionária - Subsônica

Velocidade de entrada 12 m/s

Velocidade de rotação 25 rpm

Modelo

Transferência de calor Energia total com efeitos viscosos

Analisado

Modelo de Turbulência kw - SST

Turbulência de entrada 0,05%

Tamanho do turbilhão 0.0001*corda (estação E03)

Controle do Reynolds de Transição 550

Critério Conservativo

Convergência

Resíduos RMS 1E-05

Iterações (tempo) 550 (máximo: 64 horas)

Torque convergido

157

4.4.5 – Espessura do domínio

Para simular um escoamento livre na direção axial, foi adicionada à

espessura inicial de 13,32 m (

Tabela 28) mais 60 m de espessura a jusante. Foi

utilizada uma expansão exponencial dos elementos de malha com fator de 1,2. Esse

volume adicional de domínio necessitou de aproximadamente 48 mil elementos,

acrescentados à malha T2 contando, novamente, com recursos de alocação de

memória. O torque do modelo obtido neste caso foi de 2994,0 Nm, ou seja, 1,70%

maior que aquele obtido com a malha T2. O tempo gasto com essa simulação foi de

61h aproximadamente (3 horas, ou 5,2%, a mais).

No entanto, através da esteira dessa simulação tomada na direção axial,

pôde-se perceber que uma espessura adicional de 20m apenas é suficiente para

dissipar a esteira (

Figura 74). A malha correspondente a esses 20m necessitou de

24 mil elementos. O torque resultante da nova simulação foi de 2992,8 Nm (1,66%

maior que o da malha T2). Essa malha, denominada “Malha T2 Estendida”, possui,

então, 809 mil elementos. A

Tabela 35 mostra as dimensões finais do domínio.

Figura 74: Visualização da esteira axial no domínio com espessura adicional de 60m

Tabela 35: Dimensões finais do modelo CFD do escoamento

Símbolo Descrição

Valor (m)

Raio externo do domínio

Raio interno do domínio

0,25

Espessura do domínio 33,32

Distância entre o rotor e a entrada

5,33

Distância entre o rotor e a saída

27,99

158

4.4.6 – Comparação entre resultados obtidos por CFD e pelo método

BEM

Considerando que Re

/Re

=0,1396, R

=5,220m, R

=37,383m,

=179,04rpm=18,749rad/s e que o torque do modelo é M

=2992,8Nm (Malha T2

Estendida), a potência no eixo do rotor em escala natural, calculada através da

eq.(78), é igual a 1,941MW.

Esse valor, obtido através de simulação do modelo CFD em regime

permanente, construído em escala reduzida e corrigido através de considerações de

similaridade dinâmica de asas rotativas, é numericamente próximo ao valor

calculado pelo método BEM: 1,937MW (variação de +0,21%).

Porém, deve-se ter em mente que foi assumida uma alteração da geometria

da ponta da pá, conforme o item 4.3.2, que aumenta a eficiência aerodinâmica do

rotor (através da redução da turbulência do vórtice de ponta de pá) conforme os

itens 2.3.2 e 2.4.13. Isso significa que a potência obtida por simulação seria menor

se essa modificação não tivesse sido feita.

O aumento do raio do rotor de 35m para 37,383m influiu no coeficiente de

potência, pois pela eq.(3), a potência disponível do vento passou de 3,940 MW para

4,495MW. Pela eq.(11), o C

variou de 49,2% (calculado, método BEM) para 43,2%

(simulado, malha T2 estendida). Em outras palavras, o aumento da área varrida

influenciou significativamente o C

, pois a potência do rotor permaneceu constante.

4.4.7 – Otimização da torção através da fluidodinâmica computacional

A malha utilizada para a otimização da torção foi a “T2 Estendida”. A Tabela

36 mostra o torque local por unidade de comprimento para cada ângulo e para cada

estação. Nela, as células sombreadas relacionam os maiores torques com a

variação de passo local

θ de cada estação. A coluna θ

Mmáx

foi obtida através da

análise de variação do torque em função da variação do passo de cada estação,

conforme os gráficos do Apêndice E. A coluna

CFD

mostra o passo de cada estação

otimizada (

CFD

= θ + θ

Mmáx

159

Tabela 36:Torque por unidade de comprimento na região de cada estação

Estação r

Torque local (Nm/m)

Mmáx

CFD

(BEM)

Variação de passo

θ (°)

(m) (°) 4 2 1 0 -1 -2 -3 (°) (°)

1,049 10,312 151,37 170,28 172,07 176,75 175,51 175,34 175,32 -0,8 9,512

1,222 9,443 256,59 288,22 289,61 300,02 307,04 303,48 301,97 -1,3 8,143

1,431 8,354 257,18 286,04 295,05 300,88 312,03 318,20 323,64 -3,2 5,154

1,711 6,897 270,87 303,86 315,44 321,58 335,14 341,21 344,92 -2,7 4,197

1,990 5,131 280,99 320,14 328,08 334,85 348,82 354,89 357,85 -2,7 2,431

2,409 3,230 346,74 400,31 410,90 418,39 435,06 442,88 447,30 -2,7 0,530

2,828 3,035 380,70 453,38 471,41 481,05 508,79 520,11 531,94 -3,0 0,035

3,665 2,768 426,57 519,07 542,51 548,83 590,50 597,38 610,46 -2,7 0,068

4,398 0,938 492,96 564,18 598,07 608,74 632,85 632,69 628,10 -2,1 -1,162

4,678 -0,427 577,06 666,54 683,93 695,35 699,88 686,85 620,53 -0,8 -1,227

4,887 -1,732 520,86 596,89 607,23 611,22 617,22 598,04 534,44 -0,9 -2,632

5,220 -4,479 142,21 137,36 122,96 101,35 68,82 59,42 28,23 3,4 -1,079

Assim, foi levantado o gráfico da

Figura 75 que mostra a torção da pá

otimizada por CFD em função do raio.

Para efeito de comparação também é mostrado a torção calculada pelo

método BEM com a ponta modificada, de acordo com a

Tabela 26 (ou coluna “θ

BEM” na

Tabela 36). Esse gráfico mostra que a otimização por CFD levou a uma

variação significativa da torção em relação àquela calculada pelo método BEM: em

geral resultou em um decréscimo do passo das estações. Isso se deve ao método

BEM considerar um elemento anular, ou seja, ele despreza a influência de um

aerofólio sobre outro através do escoamento radial.

Também é interessante notar que na região da ponta a variação do passo

sofre uma inflexão, que é uma conseqüência do efeito tridimensional do vórtice de

ponta de pá. No modelo do método BEM não foi observada essa inflexão porque

esse efeito não foi considerado.

160

Figura 75: Torção da pá otimizada por CFD

Foi tomada a linha de tendência da torção otimizada através de CFD

(apresentada na figura acima) e realizada uma nova simulação. A

Tabela 37 mostra

o passo de cada estação conforme essa linha de tendência.

Tabela 37: Passo otimizado das estações (obtido pela linha de tendência)

Estação

(m)

CFD

(tendência)

(°)

1,0491 9,617

1,2218 7,872

1,4313 6,054

1,7105 4,008

1,9898 2,350

2,4087 0,643

2,8276 -0,095

3,6654 0,056

4,3985 -1,075

4,6778 -1,921

4,8872 -2,289

5,2200 -1,133

O torque do modelo obtido para a torção otimizada por CFD foi de 3218,4Nm.

Aplicando-se a correção de similaridade dinâmica (eq. (78)), analogamente ao item

4.4.6, chegou-se uma potência no eixo do rotor em escala natural de 2,087MW

161

(7,52% maior que aquela obtida antes da otimização) para a condição nominal de

vento e de rotação. O C

aumentou, então, para 46,4%.

Esse aumento significativo da potência através da otimização por CFD da

torção evidencia a vantagem da utilização da fluidodinâmica computacional.

Figura 76 mostra a esteira do rotor otimizado para uma energia cinética de

turbulência de 0,1 m

, desde a região do rotor até a condição de contorno de

saída.

Figura 76: Visualização da esteira do rotor. Energia cinética de turbulência de 0,1 m

Os dados, obtidos por CFD, de potência do eixo em função da velocidade de

rotação para a condição nominal de vento são mostrados na

Tabela 38, que mostra

o torque do modelo obtido para cada rotação e a potência correspondente do eixo

do rotor em escala real, calculada através da eq. (78). A potência máxima foi de

2,521MW para a rotação de 33rpm.

Tabela 38: Otimização da torção: torque do modelo CFD e potência do eixo do rotor em escala

natural

(rpm)

(Nm)

ROTOR

(W)

33 2945,08 2,521E+06

31 3124,80 2,513E+06

29 3240,30 2,438E+06

27 3288,30 2,303E+06

25 3218,40 2,087E+06

23 3066,90 1,830E+06

21 2838,06 1,546E+06

15 1535,70 5,976E+05

188,65 4,894E+04

0 0,00 0,000E+00

162

4.4.8 – Ajuste da rotação nominal por CFD através da variação da

distribuição da corda

A diferença significativa entre a velocidade de rotação de máxima potência

(33rpm) e a de projeto (25rpm) vem da simplificação do algoritmo iterativo do método

BEM utilizado, que não considerou o escoamento radial e as perdas das

extremidades no cálculo da distribuição de corda.

O ajuste da rotação nominal por CFD, realizado com o objetivo de maximizar

a potência do equipamento na condição nominal, necessitou de duas iterações para

que a velocidade de rotação de projeto fosse atingida, pois para a determinação da

velocidade local não foram consideradas as velocidades induzidas (foi admitido que

LOCAL

= V

+ ω

). A torção utilizada foi a da Tabela 37. A grandeza maximizada

foi a potência local por unidade de comprimento. As curvas de potência para cada

estação são dadas no Apêndice F. Foi utilizado o critério de igualdade do número de

Reynolds local para determinar a corda equivalente a uma rotação de 25rpm. Foram

assumidas

ρ = 1,185 kg/m3 e μ = 1,831E-05 kg/(m s).

Tabela 39 mostra a distribuição de potência de cada estação da pá para

diferentes velocidades de rotação. A

Tabela 40 mostra a nova distribuição de corda

EQ1

), calculada através do número de Reynolds local de cada estação. Nessa

tabela pode ser percebido o aumento da solidez do rotor.

Tabela 39: 1° Ajuste: Potência por unidade de comprimento na região de cada estação

Estação r

Distribuição de Potência (W/m) V0=12m/s Máximos Locais

33 31 29 27 25 23 21 Potência n

(m) (m)

(rpm) (rpm) (rpm) (rpm)

(rpm)

()

(rpm) (rpm) (W/m) (rpm)

1 1,049 0,422 4205 4267 4085 3763 3427 2938 2657 4272 31,6

3 1,222 0,444 6973 7021 6733 6263 5769 5003 4523 7037 31,8

5 1,431 0,391 6995 6989 6755 6397 5937 5164 4458 7012 32,2

7 1,711 0,333 7614 7545 7378 6973 6403 5593 4445 7615 33,2

9 1,990 0,288 7951 7920 7736 7234 6532 5617 4312 7966 32,2

12 2,409 0,241 10431 10218 9737 9031 8141 6441 4672 10438 33,4

15 2,828 0,211 12246 12039 11540 10738 9850 8532 7223 12251 33,3

21 3,665 0,182 13565 13628 13192 12509 11496 10305 9121 13655 31,8

26 4,398 0,164 13739 13861 13504 13012 11938 10823 9419 13859 31,5

28 4,678 0,154 15763 15593 15090 14162 12982 11497 9708 15764 32,8

30 4,887 0,124 14153 13994 13496 12551 11439 10136 8645 14159 32,7

31 5,220 0,043 3944 3888 3733 3440 3115 2754 2356 3945 32,8

163

Tabela 40: 1° Ajuste: Determinação da corda equivalente para a rotação de projeto

Estação r

Escoamento Local

Projeto: n=25rpm

LOCAL

EQ1

(m) (m)

(m/s) (m/s) (m)

1 1,049 0,422 27,6 753909 23,0 0,506

3 1,222 0,444 31,5 905584 25,9 0,541

5 1,431 0,391 36,6 924770 29,4 0,486

7 1,711 0,333 44,2 952871 34,2 0,430

9 1,990 0,288 49,5 922877 39,2 0,364

12 2,409 0,241 61,5 957838 46,7 0,317

15 2,828 0,211 71,6 978701 54,4 0,278

21 3,665 0,182 88,2 1041359 69,8 0,231

26 4,398 0,164 104,6 1112554 83,3 0,206

28 4,678 0,154 115,7 1155252 88,5 0,202

30 4,887 0,124 120,4 969137 92,4 0,162

31 5,220 0,043 129,0 362566 98,6 0,057

A geometria do modelo foi então alterada e foram feitas simulações para

diferentes velocidades de rotação. Os resultados dessas simulações são mostrados

Tabela 41, que mostra que a máxima potência no eixo do rotor, calculada pela

eq. (78), pouco se alterou (de 2,521MW para 2,532MW), mas a rotação equivalente

foi reduzida de 33rpm para 27rpm.

Tabela 41: 1° Ajuste: torque do modelo CFD e potência do eixo do rotor em escala natural

(rpm)

(Nm)

ROTOR

(W)

29 3268,80 2,459E+06

27 3615,30 2,532E+06

25 3772,80 2,447E+06

3765,30 2,247E+06

21 3616,80 1,971E+06

Os resultados do segundo ajuste são dados na

Tabela 42 e na Tabela 43,

onde pode ser percebido um novo aumento da solidez do rotor (c

EQ2

EQ1

). O

modelo foi novamente alterado para que outras simulações fossem feitas. Os

resultados das simulações são dados na

Tabela 44. A potência máxima pouco se

alterou (passou de 2,532MW para 2,525MW.

Assim, de um modo geral a potência máxima permaneceu constante e a

rotação correspondente se aproximou dos 25rpm, conforme esperado.

164

Tabela 42: 2° Ajuste: Potência por unidade de comprimento na região de cada estação

Estação r

EQ1

Distribuição de Potência (W/m) V0=12m/s Máximos Locais

29 27 25 23 21 Potência n

(m) (m)

(rpm) (rpm) (rpm) (rpm) (rpm) (W/m) (rpm)

1 1,049 0,506 3929 4230 4119 3598 2657 4230 27,0

3 1,222 0,541 6699 6925 6678 5960 4523 6925 27,0

5 1,431 0,486 7052 7099 6804 6164 4458 7122 27,7

7 1,711 0,430 7900 7907 7581 6922 4445 7945 28,0

9 1,990 0,364 8260 8275 7935 7238 4312 8313 27,9

12 2,409 0,317 10502 10686 10284 9295 4672 10696 27,4

15 2,828 0,278 11999 12224 11749 10575 7223 12235 27,4

21 3,665 0,231 13829 13892 13397 12346 9121 13934 27,8

26 4,398 0,206 12699 13792 13870 12932 9419 13960 25,8

28 4,678 0,202 12932 14621 14972 13984 9708 15009 25,5

30 4,887 0,162 11838 12981 13101 12199 8645 13176 25,8

31 5,220 0,057 3340 3431 3330 3037 2356 3431 27,1

Tabela 43: 2° Ajuste: Determinação da corda equivalente para a rotação de projeto

Estação r

EQ1

Escoamento Local Projeto: n=25rpm

LOCAL

EQ2

(m) (m)

(m/s) (m/s) (m)

1 1,049 0,506 24,4 798312 23,0 0,535

3 1,222 0,541 27,5 962892 25,9 0,575

5 1,431 0,486 32,1 1008688 29,4 0,530

7 1,711 0,430 37,9 1053841 34,2 0,476

9 1,990 0,364 43,3 1020371 39,2 0,402

12 2,409 0,317 50,9 1043976 46,7 0,345

15 2,828 0,278 59,3 1068268 54,4 0,304

21 3,665 0,231 77,4 1154710 69,8 0,256

26 4,398 0,206 85,9 1147429 83,3 0,213

28 4,678 0,202 90,3 1177936 88,5 0,206

30 4,887 0,162 95,3 999634 92,4 0,167

31 5,220 0,057 106,8 392588 98,6 0,062

Tabela 44: 2° Ajuste: torque do modelo CFD e potência do eixo do rotor em escala natural

(rpm)

(Nm)

ROTOR

(W)

27 3479,70 2,437E+06

25 3893,10 2,525E+06

23 3948,00 2,356E+06

21 3854,70 2,100E+06

Tabela 45 e a Figura 77 mostram uma comparação entre as distribuições

de torque para os casos do 2º ajuste da rotação, da otimização da torção e da

geometria obtida pelo método BEM com ponta modificada. Pode-se notar que a

geometria final (2º ajuste da rotação) aumentou o torque local em praticamente

165

todas as estações. Além disso, a distribuição do torque não ficou bem comportada

como aquela calculada através do método BEM (

Figura 67). Isso se deve ao

escoamento radial sobre a pá, percebido pelo modelo CFD e desprezado pelo

método BEM. Assim, na região próxima à raiz da pá (até a Estação 7) e próximo à

ponta (Estação 28), o escoamento radial leva a um aumento da eficiência

aerodinâmica local, resultando em um maior torque.

Tabela 45: Comparação entre distribuições e torque (resultados simulados)

Estação r

Distribuição de torque do modelo (Nm/m)

2º Ajuste da Otimização

BEM ponta

(m)

Rotação Torção modificada

1 1,0491 221,85 182,79 176,75

3 1,2218 370,28 307,68 300,02

5 1,4313 383,34 316,67 300,88

7 1,7105 425,46 341,51 321,58

9 1,9898 445,95 348,37 334,85

12 2,4087 573,19 436,32 418,39

15 2,8276 660,08 525,38 481,05

21 3,6654 748,49 613,14 548,83

26 4,3985 749,08 636,74 608,74

28 4,6778 806,82 692,43 695,35

30 4,8872 701,81 610,10

611,22

31 5,2200 177,38 166,12 101,35

Figura 77: Comparação entre distribuições de torque obtidas por simulação

166

4.4.9 – Geometria final do rotor e evolução da curva de potência

Baseado na distribuição de corda do modelo c

EQ2

após o 2º ajuste da rotação

nominal (

Tabela 43), na torção obtida após a otimização (Tabela 37) e no fator de

redução de escala h=0,1396, foram construídas a

Tabela 46 e a Figura 78, que

mostram a geometria final da pá. Nessa figura também podem ser observada a

posição relativa dos principais aerofólios, além de uma visualização do aumento da

corda após o ajuste da rotação para a condição nominal.

Tabela 46: Geometria final da pá em escala natural

Estação

Raio

(m)

Corda

(m)

(°)

7,513

3,834 9,617

3 8,750 4,120 7,872

5 10,250 3,797 6,054

7 12,250 3,406 4,008

9 14,250

2,881

2,350

12 17,250

2,472

0,643

15 20,250

2,175

-0,095

21 26,250

1,832

0,056

26 31,500

1,524

-1,075

28 33,500

1,473

-1,921

30 35,000

1,197 -2,289

31 37,383 0,441 -1,133

Figura 78: Visualização em escala da geometria final da pá

Figura 79 mostra a potência no eixo do rotor em função da velocidade de

rotação, desde a geometria calculada pelo método BEM com a ponta modificada, até

167

o 2° ajuste (resultados obtidos por simulação). Nessa figura pode ser visto que a

otimização da torção resultou em um aumento da potência de eixo máxima, mas a

velocidade de rotação correspondente a esse ponto máximo ficou acima da

condição nominal. Os ajustes de rotação realizados levaram o ponto de potência

máxima para 25,3rpm, valor considerado satisfatório (mais ajustes podem aumentar

a precisão), mas praticamente não alteraram o seu valor.

Figura 79: Evolução da curva de potência

Considerando a condição nominal (V

=12m/s e 25rpm), a figura acima deixa

claro o significativo aumento da potência, que passou de 1,941MW para 2,528MW

(potência maximizada e ajustada), ou seja, um aumento de 30,2%. O C

correspondente à potência máxima ficou, então, igual a 56,2%.

Assim, as perdas aerodinâmicas e as não aerodinâmicas (por exemplo, da

caixa de engrenagens e do gerador), podem ser de até 40,6% para que a potência

elétrica de saída seja de 1,5MW. Se, sob condições reais de operação (sem as

hipóteses simplificadoras) as perdas dos demais componentes e sistemas da turbina

forem menores que esses 40,6% a turbina estará superdimensionada. Nesse caso,

um novo estudo sobre o aumento necessário do raio do rotor para a redução da

corda da ponta (menor que os 2,383m resultantes da aplicação da similaridade de

área) deve ser realizado.

168

4.4.10 – Influência da simplificação da malha tridimensional

Tomando-se a região elíptica de referência da malha tridimensional (Malha

T2), foi criada a Malha Bidimensional Equivalente (MBE). Os dados dessa malha são

mostrados na

Tabela 47, bem como os da malha bidimensional validada.

Tabela 47: Malhas bidimensionais: validada e equivalente à malha tridimensional

Parâmetro da malha

Malha B

(bidimensional validada)

Malha Bidimensional Equivalente

(MBE)

Altura da primeira camada (mm) 0,0025 0,0025

N° elementos no perímetro aerofólio 350

235

N° elementos radiais 160

N° elementos na espessura 2 2

O modelo CFD bidimensional utilizado foi o mesmo que o validado, conforme

Tabela 10. Os resultados das simulações com a malha MBE são mostrados na

Tabela 48 (Simulado 3D) e comparados aos resultados experimentais. Através

dessa tabela pode-se perceber que, em relação à malha validada (

Tabela 12), o

coeficiente de correlação permaneceu praticamente o mesmo no caso do C

diminuiu pouco no caso do C

Tabela 48: CL e CD para os casos Bidimensional Equivalente e Experimental

Resultados

Simulado 3D Experimental

Ângulo (°) CL CD CL CD

-5,02 -0,200 0,0165 -0,182 0,0162

-4,02 -0,122 0,0117 -0,136 0,0097

-2,01 0,054 0,0096 0,091 0,0083

0,00 0,270 0,0092 0,306 0,0086

2,03 0,493 0,0098 0,522 0,0086

4,03 0,704 0,0111 0,750 0,0103

5,04 0,814 0,0120 0,858 0,0095

6,04 0,909 0,0131 0,949 0,0092

7,03 0,932 0,0169 0,955 0,0097

8,05 0,913 0,0238 0,908 0,0122

9,05 0,902 0,0314 0,863 0,0161

10,03 0,916 0,0384 0,909

12,06 1,004 0,0515 1,000

14,08 1,027 0,0733 1,068

Coef. de correlação geral 0,9981 0,7830 1 1

Desvio Absoluto Médio geral 0,0274 0,0042 0 0

169

Figura 80 mostra as curvas de sustentação e de arrasto obtidas (CL_sim 3D

e CD_sim 3D). Também são mostradas nessa figura, para efeito de comparação, as

curvas experimentais (CL_exp e CD_exp) e as resultantes da validação

bidimensional (CL_sim 2D e CD_sim 3D).

Figura 80: Curvas de sustentação e de arrasto Validada, Experimental e Bidimensional

Equivalente (aerofólio NREL S827).

Para uma melhor comparação, os dados foram separados em duas regiões:

uma de pré-estol (onde a turbina em questão deve operar) e outra de estol,

conforme a

Tabela 49 e a Tabela 50 respectivamente.

Tabela 49: Resultados da região pré-estol

Resultados C

Ângulo (°) Experimental Simulado 2D Simulado 3D

Experimental

Simulado 2D Simulado 3D

-5,02 -0,182 -0,160 -0,200 0,0162 0,0143 0,0165

-4,02 -0,136 -0,143 -0,122 0,0097 0,0098 0,0117

-2,01 0,091 0,064 0,054 0,0083 0,0082 0,0096

0,00 0,306 0,286 0,270 0,0086 0,0083 0,0092

2,03 0,522 0,515 0,493 0,0086 0,0085 0,0098

4,03 0,750 0,734 0,704 0,0103 0,0090 0,0111

5,04 0,858 0,843 0,814 0,0095 0,0095 0,0120

6,04 0,949 0,937 0,909 0,0092 0,0103 0,0131

Coef. Correlação 1 0,9995 0,9995 1 0,9515 0,8886

Desvio médio 0

0,0157 0,0329 0 0,0006 0,0016

170

Tabela 50: Resultados da região de estol

Resultados

Ângulo (°) Experimental Simulado 2D Simulado 3D

Experimental

Simulado 2D Simulado 3D

7,03 0,955 0,977 0,932 0,0097 0,0134 0,0169

8,05 0,908 0,988 0,913 0,0122 0,0195 0,0238

9,05 0,863 0,963 0,902 0,0161 0,0305 0,0314

10,03 0,909 0,953 0,916

12,06 1,000 0,956 1,004

14,08 1,068 1,023 1,027

Coef. Correlação 1 0,6287 0,9596 1 0,9993 0,9951

Desvio médio 0

0,0558 0,0200 0 0,0085 0,0114

Através da comparação entre as duas tabelas acima, pôde-se concluir que:

1. No caso do C

• A correlação com os resultados experimentais é praticamente a mesma

para as duas malhas na região pré-estol e bem melhor para a malha MBE

(Simulado 3D) na região de estol;

• O desvio médio dessa malha é maior na região de pré-estol e menor na

região de estol;

2. No caso do C

• A correlação da malha MBE é menor na região de pré-estol e praticamente

a mesma na região de estol;

• O desvio médio dessa malha é maior em ambas as regiões;

3. A malha MBE tende a apresentar C

menor e C

maior que os resultados

experimentais, inclusive na região pré-estol.

A última conclusão acima, à luz da eq. (22), indica que, para uma dada

condição de operação, o torque do modelo tridimensional é menor do que o torque

real e essa redução é conseqüência da necessária redução da quantidade de

elementos da malha.

Mas o torque é proporcional à resultante aerodinâmica, que por sua vez é

proporcional à área da pá e, portanto, à solidez do rotor (razão entre a área das pás

e a área varrida por elas). Assim, pode-se concluir que o ajuste da rotação nominal

utilizando a malha MBE e através da variação da distribuição da corda levou a um

rotor com solidez maior do que a necessária. Em outras palavras, para cada

171

condição de operação, a mesma potência de eixo pode ser atingida por rotores com

pás mais delgadas. É possível fazer a otimização da distribuição de corda em um

equipamento com maior capacidade de memória e com a malha ideal de 4,5 milhões

elementos, correspondente à bidimensional validada.

A influência da redução de elementos de malha na torção obtida por CFD foi

avaliada através da

Tabela 51 e da Figura 81, que mostram a variação da curva

do aerofólio S827 (utilizado na validação bidimensional) para os casos:

Experimental, Validado e Bidimensional Equivalente (a linha sombreada da tabela

marca a condição ótima: máximo C

). Além disso, pode-se perceber que o ângulo

de máximo C

não foi influenciado pela malha e está de acordo com os

resultados experimentais (6,04°).

Assim, considerando que o ajuste do passo de cada estação corresponde ao

ponto ótimo de operação do aerofólio sob escoamento tridimensional, pode-se

concluir que a otimização por CFD resultou em uma torção da pá satisfatória.

Também na

Tabela 51 e na Figura 81 fica evidente que a malha MBE resulta

em uma relação C

menor que os demais casos. No entanto, uma análise

quantitativa da influência da malha na distribuição de corda não pôde ser feita por

esse método devido à influência do escoamento radial (tridimensional) no

rendimento aerodinâmico da pá.

Tabela 51: Relação C

em função do ângulo de ataque

Resultados CL/CD

Ângulo (°) Simulado 2D Experimental Simulado 3D

-5,02 -11,189 -11,235 -12,101

-4,02 -14,592 -14,021 -10,412

-2,01 7,805 10,952 5,629

0,00 34,458 35,581 29,427

2,03 60,588 60,698 50,485

4,03 81,556 72,816 63,289

5,04 88,737 90,316 68,041

6,04 90,971 103,152 69,386

7,03 72,910 98,454 55,126

8,05 50,667 74,426 38,319

9,05 31,574 53,602 28,680

10,03 24,499 23,856

12,06 18,819 19,504

14,08 14,091 14,019

172

Figura 81: Curvas C

Validada, Experimental e Bidimensional Equivalente.

4.5 – Levantamento de curvas do rotor

A Tabela

52 mostra o torque do modelo CFD e a potência no eixo do rotor em

escala natural para diferentes velocidades de vento (da região de transição) e de

rotação. Os pontos de máxima potência para cada velocidade de vento,

apresentados na

Tabela 53, foram determinados através de polinômios de 2º grau

(Apêndice G). A

Figura 82 foi construída a partir dessas tabelas e mostra a curva

característica de Potência x Rotação, que liga os pontos de máxima potência.

Tabela

52: Torque do modelo e potência do rotor para a região de transição

(m/s) n (rpm) M

(Nm) P

ROTOR

(W)

27 3479,70 2,437E+06

25 3893,10 2,525E+06

23 3948,00 2,356E+06

27 2073,27 1,452E+06

25 2336,73 1,516E+06

23 2503,44 1,494E+06

23 1288,80 7,690E+05

21 1437,18 7,830E+05

18 1495,03 6,982E+05

21 464,43 2,530E+05

15 839,73 3,268E+05

10 870,24 2,258E+05

15 153,50 5,974E+04

367,02 9,522E+04

5 210,64 2,732E+04

173

Tabela 53: Pontos de máxima potência para cada velocidade de vento

(m/s)

(rpm)

ROTOR

(W)

12 25,3 2,528E+06

10 24,5 1,518E+06

8 21,5 7,848E+05

6 15,9

3,293E+05

4 10,8 9,649E+04

0 0,0 0

Figura 82: Curva de potência em função da rotação – Região de transição

Tabela 54 mostra o torque do modelo CFD e a potência do rotor em escala

natural para dois passos da pá e diferentes velocidades de vento (região de regime).

A rotação é constante (condição nominal).

Tabela 54: Torque do modelo e potência do rotor para a região de regime

Passo

da Pá

(m/s)

(rpm)

(Nm)

ROTOR

(W)

16 25 6314,70 4,096E+06

5º

14 25 4733,40 3,070E+06

12 25 3281,70 2,129E+06

24 25 5741,40 3,724E+06

20º

22 25 3850,20

2,497E+06

20 25 2183,46 1,416E+06

174

Figura 83, baseada na Tabela 54, mostra as curvas de potência em função

da velocidade do vento para cada passo. Através dessas curvas, e considerando a

potência na condição nominal (2,525MW), foi possível determinar as velocidades de

vento correspondentes aos passos de pá simulados: 12,8m/s para 5º e 22,0m/s para

20°.

Figura 83: Curvas de potência em função do vento – Região de regime

Tabela 55 mostra um resumo dos resultados simulados e que descrevem o

comportamento do rotor estudado. Por simplificação foi considerado que o ajuste da

rotação atingiu o valor de 25rpm. A

Figura 84, baseada nessa tabela, mostra as

curvas características do rotor, as quais estão coerentes com teoria aerodinâmica

para turbinas eólicas. É importante lembrar que, neste trabalho, o caso estudado é

ideal e o foco está na dinâmica de fluídos (não são considerados fenômenos

estruturais e aeroelásticos, o rotor é alinhado com o vento, que é uniforme em toda

área varrida pelas pás, os ângulos de inclinação, de deflexão e de cone do rotor são

desprezados, a análise é estacionária, etc.). Isso significa que deve ser esperada

uma redução no valor de C

(e, consequentemente, na potência do rotor) em um

caso real.

175

Tabela 55: Comportamento do rotor

Operação Passo

(m/s)

(rpm)

ROTOR

(W)

Regime 20º

22,0 25,0 2,528E+06 0,092

5º

12,8 25,0 2,528E+06 0,459

12 25,0 2,528E+06 0,562

10 24,5 1,518E+06 0,584

Transição 0º

8 21,5 7,848E+05 0,589

6 15,9 3,293E+05 0,586

4 10,8

9,649E+04 0,580

0 0,0 0,000E+00 0,000

Figura 84: Curvas características do rotor

A figura acima mostra que a potência do rotor aumenta com o aumento da

velocidade do vento na região de transição até que a condição nominal seja atingida.

O C

atinge seu valor máximo nessa região (8m/s aproximadamente), o que é

favorável ao bom desempenho do rotor. Para velocidades de vento maiores que a

nominal, o controle de passo age no sentido de limitar a velocidade de rotação e a

potência de saída.

176

5 - CONCLUSÕES

Neste trabalho foi realizado, através de considerações aerodinâmicas e de

análise CFD, o desenvolvimento preliminar das pás de uma turbina eólica de 1,5MW

de potência elétrica de saída. A geometria foi inicialmente calculada através do

método BEM. Em seguida, ela foi otimizada e ajustada por CFD para que a

velocidade de rotação nominal atingisse a máxima potência quando a velocidade de

vento estivesse na condição nominal.

A análise foi feita em regime estacionário, sendo considerados: vento

uniforme em toda a área varrida pelo rotor; eixo do rotor alinhado com o vento;

superfície da pá lisa (sem rugosidades). Foram desprezados os ângulos de

inclinação, de deflexão e de cone, os efeitos de fenômenos estruturais e de

aeroelasticidade.

A validação do modelo CFD bidimensional, levou a um ajuste de malha e de

escoamento cujos resultados simulados ficaram muito próximos dos resultados

experimentais de referência. A malha refinada, uma boa representação de um

escoamento livre (através do critério de velocidade do escoamento nas paredes do

domínio) e a utilização de um grande número de parâmetros de ajuste do modelo

CFD foram os principais fatores para a obtenção de resultados precisos. Os

parâmetros que mais influenciaram foram, quanto à malha, a espessura da primeira

camada (variação porcentual máxima do C

de 2,4% e de 8,7% para o C

) e, quanto

ao modelo de escoamento, o Controle do Reynolds de Transição (variação

porcentual máxima do C

de 12,5% e de 58,2% para o C

), parâmetro que influencia

a transição da camada limite laminar para turbulenta.

A utilização de interpolação linear para a obtenção dos dados geométricos de

aerofólios intermediários, e da malha validada para levantar as curvas características

dos aerofólios empregados no desenho da pá, resultou em distribuições coerentes

de força tangencial e de torque sobre a pá de acordo com a teoria aerodinâmica. A

potência de eixo calculada através do método BEM para o rotor de 70m de diâmetro

foi de 1,937MW.

O modelo CFD tridimensional foi construído com geometria da ponta da pá

modificada e com aproximadamente 14% das dimensões originais. Mesmo com a

redução de escala do rotor, foram necessárias mudanças nos parâmetros de malha

177

de modo a reduzir o número total de elementos de 4,5 milhões (malha ideal,

baseada na bidimensional validada) para 785 mil, privilegiando a manutenção da

malha original nas regiões próximas à pá.

A utilização da convergência do torque do modelo CFD como critério para

determinação das dimensões do domínio tridimensional levou a um cilindro com raio

de 45m e comprimento de 33,3m de modo que o escoamento livre pudesse ser bem

representado. O número de elementos da malha final do domínio (1/3 do cilindro)

passou a ser 809 mil.

As simulações forneceram valores de potência coerentes com os esperados

para um rotor em escala natural operando sob condições ideais. A potência no eixo

do rotor com ponta modificada (diâmetro de 74,77m), obtida por CFD, foi de

1,941MW.

O método de otimização por CFD da torção da pá através da maximização do

torque local das estações resultou em um aumento de 7,5% da potência de eixo na

condição nominal, que passou a ser de 2,087MW.

O ajuste por CFD da velocidade de rotação de máxima potência para a

rotação nominal, baseado no número de Reynolds local, levou a um aumento

significativo da solidez do rotor (razão entre área das pás e a área varrida por elas),

mas não influi no valor dessa potência máxima. A solidez obtida é maior do que a

esperada para um caso real devido à malha utilizada ter apenas 18% da quantidade

ideal de elementos, ainda que a redução de elementos tenha sido feita de modo a

privilegiar as regiões mais importantes. Isso significa que os mesmos resultados

devem ser atingidos em um caso real com pás de geometria mais delgada, sendo

necessário utilizar uma malha tridimensional refinada, tal como a “malha ideal” para

uma determinação precisa da distribuição da corda.

Assim, a potência máxima no eixo de 2,528MW atingida a 25,3rpm representa

um aumento de 30,2% em relação ao resultado simulado nessa mesma rotação

antes das modificações e dos ajustes (geometria calculada pelo método BEM e com

ponta modificada). O C

correspondente à potência máxima é de 56,2% para o caso

ideal estudado.

Finalmente, as curvas características do rotor, levantadas após a otimização e

o ajuste da velocidade de rotação, apresentaram-se coerentes com o que prevê a

178

teoria aerodinâmica para as turbinas eólicas. No entanto, devido às hipóteses

simplificadoras, deve ser esperada uma potência de eixo menor para um rotor real. A

região em que o C

é máximo ocorre para velocidades de vento menores que a

condição nominal (8m/s aproximadamente), favorecendo o bom desempenho do

rotor.

Futuras pesquisas podem ser realizadas utilizando uma malha tridimensional

análoga à “malha ideal” para que resultados mais precisos sejam obtidos. Além

disso, podem ser feitos estudos de casos mais gerais, como por exemplo:

• Estudar o rendimento do rotor para aerofólios diferentes daqueles

utilizados no desenvolvimento da pá e para outras geometrias da

ponta;

• Introduzir acessórios aerodinâmicos na pá para aumentar a eficiência

do rotor;

• Introduzir considerações materiais e estruturais, o que deve alterar a

resposta do rotor às excitações do vento e pode levar a uma mudança

da geometria encontrada;

• Reduzir, ou até eliminar, as hipóteses simplificadoras utilizadas;

• Estudar os casos limites (velocidade mínima e máxima de operação),

bem como a influência do sistema de controle no rendimento do

equipamento;

• Ajustar os resultados às condições de operação de caixas de

transmissão e de geradores elétricos existentes.

179

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184

Apêndice A – Demonstração do limite de Betz

185

Para determinar a máxima potência que pode ser extraída do vento, é

considerado um escoamento unidimensional (sem turbulências), perpendicular à

área varrida pelo rotor que é considerado um disco permeável (não importa neste

momento como se extrai a energia). Como a energia à jusante do rotor é menor do

que à montante, então a velocidade à jusante é menor e, portanto as linhas do

escoamento divergem (continuidade). Como o número de Mach é pequeno, a

densidade é constante e a velocidade axial deve variar continuamente de V

a u. A

Figura 85 mostra o fluxo ideal através da área A.

Figura 85: Esquema de escoamento ideal pelo rotor

Pela equação da continuidade pode-se explicar a divergência do escoamento:

1100

AuuAAV

(79)

Através da equação da quantidade de movimento tem-se que a força axial

(tração) é igual à variação da quantidade de movimento dentro do volume de

controle. Levando-se em consideração a eq. (79), tem-se:

TVAVmV)AA(uA

0VC0lateral

01VC

−=ρ−+−ρ+ρ

(80)

O fluxo de ar pela lateral do volume de controle pode ser determinado pela

conservação de massa:

0VClateral1VC11

VAm)AA(uA

−

+ρ

(81)

)uV(Am

101lateral

−

⇒

(82)

186

Das equações (79), (80) e (82) vem que:

)uV(uAT

−

(83)

Da equação de Bernoulli e do fato de ocorrer uma queda de pressão na

região do rotor (devido à energia extraída) tem-se:

p ρ+=ρ+

(a montante) (84)

pp ρ+=ρ+Δ−

(a jusante) (85)

Das duas equações acima, tem-se que:

)uV(

−ρ=Δ

(86)

Mas a tração é igual à diferença de pressão multiplicada pela área:

ApT

(87)

Através das equações (86) e (87), sai o valor de T que pode ser igualado ao

da equação (83). Daí vem que:

)uV(

(88)

Isto é, a velocidade do escoamento no rotor é a média das velocidades à

montante e à jusante.

A energia cinética extraída do vento é dada por:

)uV(m

−=

(89)

E a potência extraída é:

)uV(uA)uV(mEP

−ρ=−==

(90)

Definindo o fator de indução axial “a” como:

V)a1(u

−

(91)

187

Combinando as equações (88) e (91), vem:

V)a21(u

−

(92)

Utilizando as equações (91) e (92) nas equações (83) e (90), tem-se que:

)a1(aAV2P −ρ=

(93)

)a1(aAV2T

−ρ=

(94)

Considerando a equação (3) (item 3.4) que fornece a potência disponível do

vento P

vento

, pode-se definir o coeficiente de potência C

por:

(95)

Analogamente tem-se o coeficiente de força C

(96)

Combinando as equações (93) com (95) e (94) com (96), tem-se que:

)a1(a4C −=

(97)

)a1(a4C

−

(98)

Igualando a zero a derivada de C

em relação a “a”, pode-se determinar o seu

valor máximo:

0)a31()a1(4

=−−=

(99)

Da equação (97) sai que C

é máximo para a=1/3. Neste caso, pelas

equações (91) e (92) tem-se que

010

ueV

u ==

Introduzindo esse valor de a=1/3 na equação (95) e levando-se em

consideração a equação (93) tem-se que o valor máximo de C

(conhecido como

limite de Betz) é:

188

59,0

máx

(100)

Figura 86 mostra a variação de C

e de C

em função de “a”:

Figura 86: Coeficientes de potência e de força em função do fator de indução axial para uma

turbina ideal de eixo horizontal

189

Apêndice B – Simulações para ajuste dos parâmetros do modelo

CFD e estudo de alguns parâmetros do modelo físico

190

As linhas de tendência nos gráficos a seguir são polinômios de 2° grau

Tabela 56: Variação da espessura da primeira camada

Caso Espessura adimensional y+ CL CD

2,2E-05 2,0 0,8107 0,01706

1,1E-05 1,0 0,7884 0,01638

5,5E-06 0,5 0,7879 0,01645

2,8E-06 0,3 0,7966 0,01623

Figura 87: C

e C

em função da espessura da primeira camada

Tabela 57: Variação do número de elementos sobre o perímetro do aerofólio

Caso N° Elementos CL CD

256 0,777 0,0172

320 0,788 0,0164

400 0,786 0,0167

Figura 88: C

e C

em função do número de elementos sobre o perímetro do aerofólio

191

Tabela 58: Variação do número de elementos radiais

Caso N° Elementos CL CD

100 0,779 0,0168

130 0,788 0,0164

160 0,794 0,0161

Figura 89: C

e C

em função do número de elementos radiais

Tabela 59: Variação do número de elementos na espessura

Caso N° Elementos CL CD

1 0,800 0,0159

3 0,792 0,0163

5 0,788 0,0164

Figura 90: C

e C

em função do número de elementos na envergadura

192

Tabela 60: Variação do tamanho (adimensional em relação à corda) do turbilhão na entrada

Caso Tamanho adimensional CL CD

0,5 0,796 0,0159

0,001 0,802 0,0159

0,0001 0,831 0,0144

0,00001 0,840 0,0138

Figura 91: C

e C

em função da escala do turbilhão de entrada

Tabela 61: Variação do Controle do Reynolds de Transição

Caso

Controle do Reynolds

de Transição

CL CD

Trans. Extradorso

(%corda)

Trans. Intradorso

(%corda)

400 0,773 0,0173 23,0% 54,0%

450 0,788 0,0164 27,0% 54,5%

500 0,820 0,0149 37,0% 55,0%

550 0,891 0,0118 57,0% 57,0%

600 0,888 0,0119 62,0% 62,0%

Figura 92: C

e C

em função do Controle do Reynolds de Transição

193

Figura 93: Ponto de transição em função do Controle do Reynolds de Transição

Tabela 62: Variações diversas

Caso Modelagem CL CD

Ar 25°C, Fluxo de Massa, k-Epsilon 0,862 0,0182

Ar 25°C, Vel. Normal-Pressão Estática, kw-SST 0,787 0,0171

Referência: Ar 25°C, Fluxo de Massa, kw-SST 0,788 0,0164

Ar Gás Ideal, Fluxo Massa, kw-SST 0,787 0,0167

Figura 94: Variações diversas

Tabela 63: Influência do número de Reynolds do escoamento

Caso Nº de Reynolds CL CD

1,E+06 0,666 0,0117

2,E+06 0,630 0,0128

4,E+06 0,595 0,0144

6,E+06 0,585 0,0145

194

Figura 95: Influência do número de Reynolds do escoamento no C

e no C

Tabela 64: Variação da intensidade da turbulência na entrada

Caso Intensidade (%) CL CD

0,05% 0,796 0,0159

1,00% 0,802 0,0159

3,70% 0,831 0,0144

5,00% 0,840 0,0138

Figura 96: C

e C

em função da intensidade da turbulência na entrada

195

Tabela 65: Propriedades do ar (condição standard interpolada)

Tipo Unidade Padrão CFX Standard STP

Temperatura

°C

25 15 0

Massa Molar

Kg / Kmol

28,96 28,96 28,96

Densidade

Kg/m3

1,185 1,225 1,284

Calor Específico (capacidade)

J/(Kg K)

1004,4 1004,2 1003,8

Calor Específico (tipo)

Pressão cte Pressão cte Pressão cte

Pressão referência

atm

1 1 1

Viscosidade Dinâmica

Kg/(m s)

1,831E-05 1,789E-05 1,725E-05

Condutividade Térmica

W/(m K)

0,02610 0,02537 0,02428

Índice de refração

m/m

1 1 1

Coeficiente de Absorção

1/m

0,01 0,01 0,01

Expansividade térmica

1/K

0,003356 0,003478 0,003660

Tabela 66: Variação da temperatura do ar

Caso Temperatura (°C) CL CD

25 0,788 0,0164

15 0,739 0,0153

0 0,672 0,0140

Figura 97: C

e C

em função da temperatura do ar

196

Apêndice C – Dados geométricos de aerofólios

197

Tabela 67: Aerofólio NREL S827

Pontos Extradorso Intradorso

x/c

(

com

rimento

)

z/c

(

essura

)

x/c z/c

1 0

00003 0

00054 0

00010 -0

00098

2 0

00040 0

00228 0

00075 -0

00240

3 0

00327 0

00789 0

00194 -0

00390

4 0

01168 0

01688 0

00388 -0

00572

5 0

02501 0

02661 0

01440 -0

01227

6 0

04304 0

03671 0

03068 -0

01907

7 0

06557 0

04692 0

05249 -0

02597

8 0

09234 0

05703 0

07952 -0

03303

9 0

12305 0

06686 0

11138 -0

04031

10 0

15735 0

07623 0

14752 -0

04794

11 0

19486 0

08497 0

18727 -0

05596

12 0

23516 0

09293 0

22978 -0

06438

13 0

27779 0

09996 0

27409 -0

07310

14 0

32229 0

10593 0

31892 -0

08183

15 0

36815 0

11068 0

36288 -0

08933

16 0

41487 0

11409 0

40597 -0

09376

17 0

46193 0

11603 0

44906 -0

09443

18 0

50881 0

11636 0

49274 -0

09126

19 0

55498 0

11490 0

53770 -0

08456

20 0

59988 0

11131 0

58417 -0

07538

21 0

64347 0

10497 0

63172 -0

06463

22 0

68639 0

09591 0

67984 -0

05305

23 0

72880 0

08503 0

72787 -0

04136

24 0

77025 0

07315 0

77506 -0

03025

25 0

81021 0

06086 0

82049 -0

02035

26 0

84805 0

04872 0

86316 -0

01216

27 0

88305 0

03718 0

90192 -0

00603

28 0

91460 0

02643 0

93560 -0

00204

29 0

94236 0

01682 0

96306 -0

00001

30 0

96586 0

00900 0

98337 0

00052

31 0

98413 0

00360 0

99581 0

00025

32 0

99591 0

00078 1

00000 0

00000

33 1

00000 0

00000

Tabela 68: Aerofólio NREL S818

Pontos Extradorso Intradorso

x/c z/c x/c z/c

00000 0

00000

1 0

00012 0

00170 0

00003 -0

00087

2 0

00066 0

00442 0

00048 -0

00341

3 0

00374 0

01205 0

00141 -0

00608

4 0

01259 0

02437 0

00328 -0

00985

5 0

02619 0

03717 0

01232 -0

02157

6 0

04424 0

05009 0

02631 -0

03391

7 0

06647 0

06284 0

04486 -0

04650

8 0

09256 0

07518 0

06764 -0

05923

9 0

12213 0

08681 0

09404 -0

07200

10 0

15482 0

09745 0

12331 -0

08444

11 0

19023 0

10678 0

15489 -0

09598

12 0

22797 0

11449 0

18823 -0

10622

13 0

26760 0

12006 0

22238 -0

11444

14 0

30915 0

12285 0

25700 -0

11893

15 0

35312 0

12287 0

29323 -0

11847

16 0

39944 0

12073 0

33232 -0

11328

17 0

44760 0

11690 0

37488 -0

10412

18 0

49702 0

11165 0

42102 -0

09200

19 0

54711 0

10527 0

47043 -0

07786

20 0

59727 0

09798 0

52267 -0

06258

21 0

64685 0

09003 0

57709 -0

04706

22 0

69521 0

08161 0

63288 -0

03217

23 0

74169 0

07292 0

68903 -0

01872

24 0

78569 0

06409 0

74437 -0

00740

25 0

82657 0

05526 0

79758 0

00128

26 0

86377 0

04651 0

84726 0

00704

27 0

89672 0

03779 0

89200 0

00985

28 0

92522 0

02885 0

93046 0

00996

29 0

94958 0

01983 0

96144 0

00780

30 0

96996 0

01155 0

98351 0

00422

31 0

98590 0

00509 0

99606 0

00113

32 0

99633 0

00122 1

00000 0

00000

33 1

00000 0

00000

198

Tabela 69: Aerofólio NREL S830

Pontos Extradorso Intradorso

x/c z/c x/c z/c

1 0

00000 0

00000

2 0

00006 0

00112 0

00004 -0

00084

3 0

00321 0

01040 0

00041 -0

00254

4 0

01104 0

02127 0

00138 -0

00406

5 0

02343 0

03307 0

00288 -0

00560

6 0

04015 0

04540 0

01318 -0

01192

7 0

06101 0

05794 0

02942 -0

01794

8 0

08576 0

07041 0

05165 -0

02385

9 0

11413 0

08253 0

07932 -0

03013

10 0

14580 0

09406 0

11146 -0

03674

11 0

18042 0

10474 0

14756 -0

04351

12 0

21762 0

11434 0

18687 -0

05030

13 0

25699 0

12262 0

22887 -0

05701

14 0

29810 0

12934 0

27253 -0

06393

15 0

34048 0

13417 0

31589 -0

07002

16 0

38383 0

13653 0

35873 -0

07334

17 0

42854 0

13632 0

40193 -0

07288

18 0

47434 0

13395 0

44627 -0

06859

19 0

52084 0

12962 0

49216 -0

06086

20 0

56764 0

12354 0

53971 -0

04984

21 0

61431 0

11592 0

59018 -0

03645

22 0

66042 0

10703 0

64307 -0

02282

23 0

70550 0

09715 0

69724 -0

01029

24 0

74904 0

08657 0

75132 0

00013

25 0

79053 0

07559 0

80381 0

00775

26 0

82943 0

06449 0

85314 0

01212

27 0

86518 0

05352 0

89755 0

01296

28 0

89719 0

04283 0

93491 0

01083

29 0

92504 0

03222 0

96391 0

00721

30 0

94908 0

02179 0

98422 0

00357

31 0

96943 0

01245 0

99611 0

00096

32 0

98554 0

00533 1

00000 0

00000

33 0

99621 0

00120

34 1

00000 0

00000

Tabela 70: Aerofólio NREL S831

Pontos Extradorso Intradorso

x/c z/c x/c z/c

1 0

00000 0

00000

2 0

00004 0

00088 0

00004 -0

00080

3 0

00036 0

00277 0

00017 -0

00155

4 0

00449 0

01168 0

00041 -0

00221

5 0

01307 0

02201 0

00080 -0

00281

6 0

02606 0

03319 0

00134 -0

00340

7 0

04333 0

04479 0

00280 -0

00458

8 0

06483 0

05655 0

00966 -0

00795

9 0

09031 0

06828 0

02422 -0

01170

10 0

11951 0

07975 0

04525 -0

01480

11 0

15212 0

09077 0

07229 -0

01796

12 0

18776 0

10113 0

10441 -0

02131

13 0

22608 0

11064 0

14105 -0

02479

14 0

26663 0

11912 0

18146 -0

02831

15 0

30899 0

12638 0

22509 -0

03117

16 0

35269 0

13226 0

27122 -0

03485

17 0

39728 0

13659 0

31929 -0

03752

18 0

44223 0

13917 0

36859 -0

03951

19 0

48707 0

13978 0

41855 -0

04054

20 0

53137 0

13799 0

46850 -0

04013

21 0

57522 0

13349 0

51847 -0

03767

22 0

61871 0

12640 0

56861 -0

03326

23 0

66185 0

11707 0

61888 -0

02718

24 0

70445 0

10608 0

66924 -0

01993

25 0

74609 0

09394 0

71934 -0

01226

26 0

78632 0

08116 0

76865 -0

00492

27 0

82460 0

06818 0

81639 0

00118

28 0

86035 0

05544 0

86130 0

00530

29 0

89294 0

04327 0

90193 0

00707

30 0

92180 0

03167 0

93666 0

00668

31 0

94699 0

02083 0

96429 0

00489

32 0

96834 0

01157 0

98416 0

00263

33 0

98514 0

00481 0

99606 0

00077

34 0

99614 0

00105 1

00000 0

00000

35 1

00000 0

00000

199

Tabela 71: Aerofólio NREL S832

Pontos Extradorso Intradorso

x/c z/c x/c z/c

1 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000

0,00001 0,00028 0,00010 -0,00126

0,00011 0,00150 0,00026 -0,00194

0,00328 0,00973 0,00053 -0,00252

0,01071 0,01942 0,00094 -0,00303

0,02242 0,03000 0,00150 -0,00353

0,03830 0,04102 0,00188 -0,00380

0,05831 0,05217 0,00298 -0,00448

0,08228 0,06320 0,01074 -0,00728

0,11007 0,07390 0,02577 -0,00958

0,14137 0,08415 0,04734 -0,01088

0,17583 0,09376 0,07510 -0,01192

0,21310 0,10256 0,10825 -0,01295

0,25274 0,11037 0,14628 -0,01404

0,29436 0,11701 0,18846 -0,01522

0,33747 0,12233 0,23423 -0,01649

0,38161 0,12614 0,28827 -0,01779

0,42629 0,12824 0,33377 -0,01907

0,47106 0,12830 0,38622 -0,02025

0,51577 0,12599 0,43959 -0,02122

0,56040 0,12129 0,49317 -0,02188

0,60480 0,11436 0,54634 -0,02208

0,64882 0,10544 0,59843 -0,02158

0,69229 0,09486 0,64911 -0,02005

0,73496 0,08312 0,69821 -0,01745

0,77642 0,07079 0,74555 -0,01394

0,81614 0,05839 0,79090 -0,00991

0,85352 0,04638 0,83384 -0,00585

0,88788 0,03517 0,87378 -0,00234

0,91858 0,02488 0,90980 0,00013

0,94539 0,01576 0,94089 0,00144

0,96785 0,00839 0,96613 0,00169

0,98514 0,00333 0,98476 0,00118

0,99619 0,00069 0,99616 0,00041

1,00000 0,00000 1,00000 0,00000

200

Tabela 72: Aerofólio SE07

Pontos Perfil

x/c z/c

1 0

00000 0

00000

2 0

00012 0

00166

3 0

00066 0

00442

4 0

00374 0

01192

5 0

01259 0

02410

6 0

02619 0

03680

7 0

04424 0

04968

8 0

06647 0

06245

9 0

09256 0

07484

10 0

12213 0

08657

11 0

15482 0

09736

12 0

19023 0

10683

13 0

22797 0

11493

14 0

26760 0

12095

15 0

30915 0

12444

16 0

35312 0

12532

17 0

39944 0

12388

18 0

44760 0

12066

19 0

49702 0

11574

20 0

54711 0

10950

21 0

59727 0

10216

22 0

64685 0

09398

23 0

69521 0

08519

24 0

74169 0

07602

25 0

78569 0

06665

26 0

82657 0

05727

27 0

86377 0

04800

28 0

89672 0

03883

29 0

92522 0

02951

30 0

94958 0

02018

31 0

96996 0

01168

32 0

98590 0

00511

33 0

99633 0

00121

34 1

00000 0

00000

35 0

99606 0

00110

36 0

98351 0

00412

37 0

96144 0

00776

38 0

93046 0

01021

39 0

89200 0

01047

40 0

84726 0

00801

41 0

79758 0

00243

42 0

74437 -0

00613

43 0

68903 -0

01739

44 0

63288 -0

03081

45 0

57709 -0

04564

46 0

52267 -0

06087

47 0

47043 -0

07527

48 0

42102 -0

08793

49 0

37488 -0

09795

50 0

33232 -0

10497

51 0

29323 -0

10820

52 0

25700 -0

10745

53 0

22238 -0

10275

54 0

18823 -0

09508

55 0

15489 -0

08575

56 0

12331 -0

07536

57 0

09404 -0

06425

58 0

06764 -0

05290

59 0

04486 -0

04164

60 0

02631 -0

03052

61 0

01232 -0

01956

62 0

00328 -0

00906

63 0

00141 -0

00568

64 0

00048 -0

00327

65 0

00003 -0

00084

66 0

00000 0

00000

Tabela 73: Aerofólio SE12

Pontos Perfil

x/c z/c

1 0

00000 0

00000

2 0

00012 0

00161

3 0

00066 0

00442

4 0

00374 0

01174

5 0

01259 0

02370

6 0

02619 0

03627

7 0

04424 0

04910

8 0

06647 0

06189

9 0

09256 0

07436

10 0

12213 0

08623

11 0

15482 0

09724

12 0

19023 0

10690

13 0

22797 0

11556

14 0

26760 0

12223

15 0

30915 0

12672

16 0

35312 0

12882

17 0

39944 0

12839

18 0

44760 0

12602

19 0

49702 0

12157

20 0

54711 0

11554

21 0

59727 0

10813

22 0

64685 0

09962

23 0

69521 0

09030

24 0

74169 0

08045

25 0

78569 0

07032

26 0

82657 0

06015

27 0

86377 0

05013

28 0

89672 0

04032

29 0

92522 0

03045

30 0

94958 0

02067

31 0

96996 0

01187

32 0

98590 0

00513

33 0

99633 0

00119

34 1

00000 0

00000

35 0

99606 0

00105

36 0

98351 0

00397

37 0

96144 0

00769

38 0

93046 0

01056

39 0

89200 0

01135

40 0

84726 0

00939

41 0

79758 0

00407

42 0

74437 -0

00432

43 0

68903 -0

01548

44 0

63288 -0

02886

45 0

57709 -0

04360

46 0

52267 -0

05843

47 0

47043 -0

07158

48 0

42102 -0

08211

49 0

37488 -0

08913

50 0

33232 -0

09310

51 0

29323 -0

09352

52 0

25700 -0

09105

53 0

22238 -0

08605

54 0

18823 -0

07917

55 0

15489 -0

07113

56 0

12331 -0

06238

57 0

09404 -0

05317

58 0

06764 -0

04385

59 0

04486 -0

03469

60 0

02631 -0

02567

61 0

01232 -0

01668

62 0

00328 -0

00794

63 0

00141 -0

00512

64 0

00048 -0

00307

65 0

00003 -0

00079

66 0

00000 0

00000

201

Apêndice D – Simulações bidimensionais e eficiência dos

aerofólios

202

Os resultados das simulações são os pontos de C

L2D

e CD. CL

inv

é a parte

linear de CL

. CL

3D,rot

é o CL com correção devido a escoamento rotativo. Este

último foi o CL utilizado para calcular a curva CL/CD.

O ponto máximo da curva CL/CD foi calculado através da raiz do polinômio da

de sua derivada (obtida numericamente no Matlab).

Tabela 74: Resultados de simulações e pontos para curvas do perfil S818

Alfa CL

inv

3D,rot

CD CL/CD

-5 -0,1275 -0,1275 -0,1275 0,00897 -14,22

0 0,4503 0,4503 0,4503 0,00933 48,26

5 1,0395 1,0395 1,0395 0,01146 90,69

10 1,4967 1,6211 1,5523 0,01957 79,34

14 1,6120 2,0879 1,8183 0,04763 38,18

18 1,4832 2,5547 1,929464 0,11518 16,75

Figura 98: Curvas de C

, C

e C

para o perfil S818

203

Tabela 75: Resultados de simulações e pontos para curvas do perfil S830

Alfa CL

inv

3D,rot

CD CL/CD

-5 0,0821 0,0821 0,0821 0,01085 7,56

0 0,6515 0,6515 0,6515 0,01003 64,97

5 1,1763 1,1763 1,1763 0,01336 88,07

10 1,5568 1,7306 1,5581 0,02444 63,74

14 1,7191 2,1682 1,7223 0,04532 38,00

16 1,50545 2,3870 1,5116 0,08884 17,02

Figura 99: Curvas de C

, C

e C

para o perfil S830

Tabela 76: Resultados de simulações e pontos para curvas do perfil S831

Alfa CL

CD CL/CD

-5 0,0973 0,0973 0,0973 0,01276 7,62

0 0,6119 0,6119 0,6119 0,01132 54,06

5 1,1498 1,1498 1,1498 0,01422 80,86

10 1,4618 1,6726 1,4626 0,02962 49,38

14 1,5469 2,0938 1,5490 0,06237 24,84

18 1,5017 2,5150 1,5054 0,10021 15,02

204

Figura 100: Curvas de C

, C

e C

para o perfil S831

Tabela 77: Resultados de simulações e pontos para curvas do perfil S832

Alfa CL

inv

3D,rot

CD CL/CD

-5 0,0590 0,0590 0,0590 0,01369 4,31

0 0,5658 0,5658 0,5658 0,00918 61,67

5 1,0771 1,0771 1,0771 0,01190 90,53

10 1,4070 1,5853 1,4075 0,02595 54,24

14 1,3841 1,9925 1,3856 0,06485 21,37

16 1,3394 2,1961 1,3415 0,09583 14,00

Tabela 78: Resultados de simulações e pontos para curvas do perfil SE07

Alfa CL

inv

3D,rot

CD CL/CD

-5 -0,0113 -0,0113 -0,0113 0,00976 -1,15

0 0,4740 0,4740 0,4740 0,00924 51,27

5 0,9965 0,9965 0,9965 0,01297 76,81

10 1,3999 1,4944 1,4128 0,02425 58,25

14 1,7669 1,8976 1,7842 0,03264 54,67

18 1,5708 2,3008 1,6634 0,10723 15,51

205

Figura 101: Curvas de C

, C

e C

para o perfil S832

Figura 102: Curvas de C

, C

e C

para o perfil SE07

206

Tabela 79: Resultados de simulações e pontos para curvas do perfil SE12

Alfa CL

inv

3D,rot

CD CL/CD

-5 -0,0340 -0,0340 -0,0340 0,00971 -3,50

0 0,5373 0,5373 0,5373 0,00964 55,76

5 1,1046 1,1046 1,1046 0,01268 87,09

10 1,5525 1,6750 1,5571 0,02023 76,97

14 1,5869 2,1306 1,6068 0,05427 29,61

16 1,6235 2,3584 1,6499 0,07428 22,21

Figura 103: Curvas de C

, C

e C

para o perfil SE12

207

Apêndice E – Passo ótimo das estações através de CFD

208

Figura 104: Efeito da variação do passo da estação no torque local (condição nominal)

209

Apêndice F – Ajuste da velocidade de rotação através de CFD

210

1º Ajuste

Figura 105:1º Ajuste: influência da velocidade de rotação na potência local

211

2º Ajuste

Figura 106: 2º Ajuste: influência da velocidade de rotação na potência local

212

Apêndice G – Pontos de máximo da região de transição

213

Figura 107:Curvas potência para cada velocidade de vento da região de transição

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