ads:
0
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA – UDESC
CENTRO DE CIÊNCIAS DA SAÚDE E DO ESPORTE – CEFID
PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIAS DO MOVIMENTO HUMANO
WLADYMIR KÜLKAMP
AJUSTE ALOMÉTRICO NA COMPARAÇÃO DO DESEMPENHO DE
PRATICANTES DE EXERCÍCIOS RESISTIDOS
FLORIANÓPOLIS / SC
2010
ads:
Livros Grátis
http://www.livrosgratis.com.br
Milhares de livros grátis para download.
1
WLADYMIR KÜLKAMP
AJUSTE ALOMÉTRICO NA COMPARAÇÃO DO DESEMPENHO DE
PRATICANTES DE EXERCÍCIOS RESISTIDOS
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-
Graduação em Ciências do Movimento Humano,
como requisito parcial para obtenção do título de
Mestre em Ciências do Movimento Humano.
Orientadora:
Profª Drª Monique da Silva Gevaerd
Co-Orientador:
Prof. Dr. Noé Gomes Borges Júnior
FLORIANÓPOLIS / SC
2010
ads:
2
WLADYMIR KÜLKAMP
AJUSTE ALOMÉTRICO NA COMPARAÇÃO DO DESEMPENHO DE
PRATICANTES DE EXERCÍCIOS RESISTIDOS
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Ciências do Movimento Humano,
como requisito parcial para obtenção do título de Mestre em Ciências do Movimento Humano.
Banca Examinadora
Orientadora: ________________________________
Profª Drª Monique da Silva Gevaerd
CEFID / UDESC
Co-orientador ________________________________
Prof. Dr. Noé Gomes Borges Junior
CEFID / UDESC
_______________________________
Prof. Dr. Edio Luiz Petroski
CDS / UDESC
________________________________
Prof. Dr. José Marques Novo Junior
UFJF
_______________________________
Profª Drª Susana C. Domenech
CEFID / UDESC
Florianópolis / SC, 02 de março de 2010.
3
AGRADECIMENTOS
Agradeço em primeiro lugar Aquele que nos concede tudo que é essencial, antes mesmo
de pedirmos.
Agradeço em especial aos meus amores Clara e Clarissa, pela dedicação e provas
constantes de amor incondicional, sincero e generoso.
Agradeço aos meus familiares, por ajudarem a construir a pessoa na qual me tornei.
Aos meus amigos e companheiros de mestrado, Jonathan e Marcelo, pela parceria e
dedicação dignas de irmãos, obrigado.
A minha querida Orientadora, Profª Drª Monique da Silva Gevaerd, por todo o apoio e
dedicação zelosa, sou-lhe grato.
A toda equipe do MULTILAB e LABIN, obrigado pelos preciosos momentos que juntos
desfrutamos.
Aos professores convidados para a banca examinadora, agradeço pela atenção e interesse
demonstrados.
Agradeço ainda a todos que, direta ou indiretamente, contribuíram para a realização do
presente trabalho.
4
RESUMO
KÜLKAMP, Wladymir. Ajuste alométrico na comparação do desempenho de praticantes de
exercícios resistidos. 2010. 80 f. Dissertação (Mestrado em Ciências do Movimento Humano -
Área: Atividade Física e Saúde). Universidade do Estado de Santa Catarina. Programa de Pós-
Graduação em Ciências do Movimento Humano, Florianópolis, 2010.
Em geral, acredita-se que o tamanho corporal representa um fator que afeta o desempenho em
testes físicos e também em atividades do cotidiano, de maneira, pessoas mais altas e mais pesadas
geralmente são mais fortes que as mais baixas e mais leves. A relação entre massa corporal (MC)
e força muscular parece obedecer à lei de escala ou potência (Y=Y0*MC
b
), onde a modelagem
alométrica pode servir como ferramenta prática e útil para uma adequada comparação de
indivíduos de diferentes massas corporais. O objetivo do presente trabalho foi verificar a
adequação do ajuste alométrico na comparação do desempenho de praticantes de exercícios
resistidos (ER). A mostra foi composta por 11 homens e 11 mulheres, praticantes de ER, não
atletas, com média de idade de 22 anos. A verificação da adequação dos ajustes alométricos nos
exercício supino reto, leg press e rosca direta foi realizada a partir de critérios de diagnóstico de
regressões, com base na análise de resíduos (dispersão e homoscedasticidade) e na habilidade do
modelo em isolar o efeito da MC. Os ajustes alométricos realizados no presente estudo geraram
expoentes que foram menores para homens do que para mulheres e, em geral, maiores do que
aqueles encontrados na literatura. Foi observado que os expoentes específicos, o teórico (0,67) e
taxa padrão (força/MC
1
) proporcionaram ranqueamentos não correspondentes, discriminando de
maneira diferente os indivíduos em relação à força de 1RM. Além disso, os homens se
apresentaram mais fortes que as mulheres em todos os exercícios resistidos, mesmo quando a
força era corrigida alometricamente, porém nesse caso em menor magnitude. Além disso, todos
os ajustes atenderam satisfatoriamente aos critérios pré-estabelecidos, sendo que os problemas de
distribuição residual apontados em modelagem alométrica do desempenho de atletas de
levantamento de peso não foram observados no presente estudo. Isso indica que a alometria pode
ser uma ferramenta adequada para isolar o efeito da MC no ajuste da força muscular de não-
atletas, ao menos para a amostra em questão, principalmente quando comparada com o ajuste
fornecido pela taxa padrão.
Palavras chave: normalização da massa corporal; força muscular; modelagem alométrica.
5
ABSTRACT
KÜLKAMP, Wladymir. Ajuste alométrico na comparação do desempenho de praticantes de
exercícios resistidos. 2010. 80 f. Dissertação (Mestrado em Ciências do Movimento Humano -
Área: Atividade Física e Saúde). Universidade do Estado de Santa Catarina. Programa de Pós-
Graduação em Ciências do Movimento Humano, Florianópolis, 2010.
In general, the body size appears to represent a factor that affects the performance in physical
tests and also in daily activities, in a manner that taller and heavier individuals are generally
stronger than shorter and lighter ones. The relation between the body mass (BM) and the
muscular power also seems to obey the power law (Y=Y0*BM
b
), where the allometric modeling
may serve as a practical and useful tool for the equal comparison of individuals with different
body mass. The objective of the present work was to verify the suitability of the allometric
scaling in the comparison of the performance obtained by individuals who practice resistence
exercise (RE). The sample was composed by 11 men and 11 women non athletes, who practice
RE, with an average age of 22. The verification of the suitability of the allometric scaling in the
bench press, leg press and biceps curl was performed based on regression diagnostics criteria,
related to the residual analysis (dispersion and homoscedasticity) and to the ability of the
allometric model to provide a size-independent mass exponent. The allometric adjustments made
in the present study generated exponents that were lower for men than for women and, in general,
higher than the ones encountered in the literature. It was observed that the specific exponents, the
theoretical (0,67) and the standard index (strength/MC
1
) provided non correspondent rankings,
discriminating the individuals in a different manner considering 1RM strength. Furthermore, men
were stronger than women in all the resistance exercises, even when the strength was adjusted
through the use of allometry, in this case, however, in a reduced magnitude. All the adjustments
complied in a satisfactory manner to the pre-established criteria, being that the problems in
residual distribution pointed out in the allometric modeling of the performance of the
weightlifting athletes were not observed in the present study. This indicates that the allometry
may be an adequate tool to isolate the effect of the BM in the adjustment of the strength of non-
athletes, at least for the analyzed sample, especially when compared to the adjustment provided
by the standard index.
Key words: body weight scaling, muscular strength, allometric modeling regression.
6
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Quadro 1 - Coletânea de estudos que utilizaram ajustes alométricos da força muscular...............29
Quadro 2 - Caracterização da amostra............................................................................................43
Quadro 3 - Desempenho de homens e mulheres nos testes de 1RM..............................................43
Quadro 4 - Nível de correlação entre força muscular e massa corporal.........................................44
Quadro 5 - Nível de correlação entre força muscular e Índice de Massa Corporal........................44
Quadro 6 - Verificação da Circunstância Excepcional de Tanner (CET)......................................45
Quadro 7 - Regressões log-lineares de cada situação específica....................................................47
Quadro 8 - Ranqueamentos pelo expoente específico, pelo expoente 0,67 e pela taxa padrão......54
Quadro 9 - Comparação entre os expoentes específicos e o teórico, a partir dos valores do
intervalo de confiança (IC).............................................................................................................57
Quadro 10 - Equações únicas ajustadas pelo sexo, para cada ER..................................................60
Quadro 11 - Equações de potência ajustadas pelo sexo.................................................................60
Quadro 12 - Comparação da força entre homens e mulheres.........................................................62
Quadro 13 - Julgamento das regressões específicas.......................................................................65
Quadro 14 – Julgamento das regressões ajustadas pelo gênero.....................................................65
Figura 1 - Exercícios Leg Press 45º, Supino Reto e Rosca Direta.................................................34
Figura 2 - Gráficos de resíduos das equações log-lineares separadas por sexo..............................66
Figura 3 - Gráficos de resíduos das regressões log-lineares ajustadas pelo sexo...........................67
Esquema 1 - Critérios de julgamento da adequação dos ajustes alométricos.................................40
7
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ..........................................................................................................................8
1.1 O PROBLEMA .........................................................................................................................8
1.2 OBJETIVOS ............................................................................................................................13
1.2.1 Geral .....................................................................................................................................13
1.2.2 Específicos ............................................................................................................................13
1.3 JUSTIFICATIVA ....................................................................................................................13
1.4 DEFINIÇÃO DAS VARIÁVEIS ............................................................................................16
1.5 DELIMITAÇÃO DA PESQUISA ...........................................................................................17
2 REVISÃO DE LITERATURA ................................................................................................18
2.1 PRESCRIÇÃO DE EXERCÍCIOS RESISTIDOS E AVALIAÇÃO DA FORÇA
MUSCULAR..................................................................................................................................18
2.1.1 Recomendações gerais voltadas a pessoas saudáveis............................................................18
2.1.2 Força Muscular .....................................................................................................................20
2.1.3 Testes de força muscular ......................................................................................................21
2.2 LEIS DE POTÊNCIA OU ESCALA:......................................................................................23
2.2.1 Breve histórico ......................................................................................................................23
2.2.2 Teoria da Similaridade Geométrica ......................................................................................25
2.2.3 Alometria ..............................................................................................................................27
3 MATERIAIS E MÉTODO ......................................................................................................31
3.1 POPULAÇÃO..........................................................................................................................31
3.2 AMOSTRA...............................................................................................................................31
3.3 CARACTERIZAÇÃO DA PESQUISA ..................................................................................32
3.4 COLETA DE DADOS ............................................................................................................33
3.5 LIMITAÇÕS DO ESTUDO ....................................................................................................35
3.6 MATERIAIS E INSTRUMENTOS ........................................................................................36
3.7 ANÁLISE ESTATÍSTICA DOS DADOS ..............................................................................37
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO ..............................................................................................42
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS ...................................................................................................72
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................................75
ANEXO
8
AJUSTE ALOMÉTRICO NA COMPARAÇÃO DO DESEMPENHO DE PRATICANTES
DE EXERCÍCIOS RESISTIDOS
1 INTRODUÇÃO
1.1 O PROBLEMA
O treinamento resistido (TR), também conhecido como treinamento contra-resistido,
treinamento de força, treinamento com pesos ou simplesmente como musculação, favorece o
desenvolvimento e a manutenção dos níveis de força, podendo ser utilizado tanto na esfera do
exercício físico voltado à saúde, quanto para fins de estética, aptidão e desempenho atlético
(ACSM, 2009).
Ainda que sejam explícitos os benefícios do TR, a literatura apresenta lacunas no que diz
respeito à precisão na quantificação das cargas de trabalho. Os modelos disponíveis estão
relacionados ao uso de cargas relativas aos percentuais de força máxima (1RM) ou ainda ao uso
de um número pré-determinado de repetições, baseado no continuum proposto por Fleck e
Kraemer (1999). Embora à primeira vista pareçam satisfatórios, esses modelos devem ser
utilizados com cautela, especialmente quando estiverem sob o crivo científico (PEREIRA;
GOMES, 2003; KÜLKAMP, DIAS, WENTZ, 2009). Isso deve ser levado em conta,
principalmente porque não parece haver uma relação fixa entre percentuais de 1RM e número de
repetições. Além disso, o controle de outras variáveis como intervalo de descanso, freqüência
semanal, velocidade e ordem de execução dos exercícios parecem ter papel fundamental na
qualidade da prescrição de exercícios resistidos (ER) (BIRD, TARPENNING, MARINO, 2005).
A medida da força muscular é fundamental, seja no âmbito do esporte ou da reabilitação,
já que tanto a planificação de treinamentos quanto a elaboração de diagnósticos e protocolos de
9
reabilitação dependem quase sempre de uma avaliação adequada dessa variável (CRONIN e
HANSEN, 2005). Testes de força têm sido utilizados para avaliar a função muscular de diferentes
grupos de indivíduos, o que pode contribuir para identificação do perfil de atletas e de possíveis
talentos para alguns esportes, bem como auxiliar na construção de valores normativos para
avaliação de populações específicas (FERRUCI et al, 1997; KÜLKAMP, DIAS, WENTZ, 2009).
Em geral, acredita-se que o tamanho corporal representa um fator que afeta o desempenho
em testes físicos e também em atividades do cotidiano (NEVILL, RAMSBOTTOM e
WILLIAMS, 1992; MARKOVIC; JARIC, 2004; FOLLAND; MC CAULEY; WILLIAMS,
2008). Desta maneira, pessoas mais altas e mais pesadas geralmente são mais fortes que as mais
baixas e mais leves (JARIC, 2002).
A relação entre massa corporal (MC) e variáveis biológicas parece ser verdadeira para um
amplo espectro de estruturas, dentre as quais podem ser destacadas, além da força muscular: a
taxa metabólica de repouso do organismo como um todo (KLEIBER, 1932; MCMAHON, 1973),
o consumo máximo de oxigênio (NEVILL; RAMSBOTTOM; WILLIAMS, 1992), a taxa de
metabolismo celular, a freqüência cardíaca, o crescimento máximo de uma espécie ou população
e ainda o crescimento e desenvolvimento embrionários (SMIL, 2000; WEST; BROWN;
ENQUIST, 1997).
Particularmente com relação à força muscular, além de uma série de variáveis que podem
afetar seu desempenho (HILL, 1949; IKAI E FUKUNAGA,1968; MAUGHAN, WATSON e
WEIR, 1984), o efeito da MC tem despertado interesse de pesquisadores e profissionais da área
do esporte (DAVIES, DALSKY, 1997; JARIC, 2002; MARKOVIC e SEKULIC, 2006;
NEVILL, RAMSBOTTOM, WILLIAMS, 1992; STONE et al., 2005; VANDERBURGH E
DOOMAN, 2000).
10
Apesar disso, esse aspecto ainda é sobremaneira negligenciado na comparação da força
entre indivíduos ou grupos, o que pode levar a interpretações equivocadas, especialmente quando
existir a necessidade de comparação de amostras heterogêneas em MC (JARIC, 2002; ATKINS,
2004; KÜLKAMP, DIAS, WENTZ, 2009). Quando pesquisadores realizam algum tipo de ajuste
(correção ou normalização) da força pela MC, na maioria das vezes ele é feito apenas levando-se
em conta a taxa ou escala padrão, a qual é realizada pela divisão direta da força ou desempenho
pela MC (FONTOURA, SCHNEIDER, MEYER, 2004). Essa relação direta ou linear é falaciosa
(TANNER, 1949), já que admite que toda variação da força é devida exclusivamente às variações
da MC, o que sabidamente não é verdadeiro (HILL, 1949; IKAI e FUKUNAGA,1968;
MAUGHAN, WATSON e WEIR, 1984; CLEATHER, 2006).
O comportamento escalar que define muitos fenômenos naturais pode ser descrito por
equações não lineares chamadas leis de potência (LP), sendo que um dos âmbitos de sua
aplicação é o estudo de sistemas biológicos (leis alométricas), cuja utilidade no esporte é recente
e abre uma nova linha metodológica na pesquisa aplicada (GARCÍA-MANSO e MARTÍN-
GONZÁLES, 2008).
Alometria é um termo que surgiu em 1936, derivado do grego allios (mudar ou mudança)
e metry (medir), e refere-se ao estudo das mudanças nas partes de um organismo em relação ao
todo, ou ainda, é o estudo do efeito do tamanho corporal nas dimensões e funções corporais
(GAYON, 2000). A alometria permite estabelecer relações entre variáveis, independentemente da
escala ou unidade de medida, de maneira que um fenômeno biológico (por exemplo, a força)
pode ser ajustado ou normalizado pela MC ou outra variável antropométrica (JARIC, 2002;
KERKHOFF e ENQUIST, 2009; WINTER e NEVILL, 2009).
A dependência de uma variável biológica Y em relação à massa corporal (MC) do
organismo pode ser descrita pela seguinte equação alométrica (1):
11
Y = Y0 . MC
b
(1)
onde “b” é o expoente da escala e “Y0” uma constante característica do tipo de organismo
(McMAHON, 1973).
Equações alométricas são propostas já de longa data como sendo mais adequadas do que
equações lineares para descrever relações entre variáveis biológicas (GAYON, 2000; WINTER e
NEVILL, 2009). Isso porque sua característica eminentemente multiplicativa garante linhas de
regressão com intercepto zero, fenômeno biologicamente mais facilmente interpretável, já que a
inexistência da variável independente não permite a ocorrência da dependente, ao contrário das
regressões lineares (y= ax + b) (GARCÍA-MANSO, MARTÍN-GONZÁLES, 2008; KERKHOFF
e ENQUIST, 2009).
Embora o interesse pelo uso da alometria para correção ou normalização de variáveis
biológicas tenha crescido nos últimos anos, ela tem sido utilizada especialmente pela área da
Biologia, onde são comuns estudos comparando o crescimento e desenvolvimento de plantas e
animais. No âmbito dos esportes, ajustes alométricos têm sido utilizados para comparação do
consumo máximo de oxigênio (NEVILL; RAMSBOTTOM; WILLIAMS, 1992; BATTERHAM
et al.,1999, TARTARUGA et al., 2008), da potência anaeróbia em cicloergômetros (FRANÇA,
BEDU E PRAAGH, 1998), da força de preensão manual (VANDERBURGH; MAHAR e
CHOU, 1995), do salto vertical (CHALLIS, 2004) e da força em levantamento de pesos
(VANDERBURGH e DOOMEN, 2000; JARIC, 2002; MARKOVIC; JARIC, 2005; SHIMANO
et al., 2006).
Particularmente com relação a exercícios físicos que envolvem levantamento de pesos, é
importante ressaltar que a relação entre a MC e a força muscular parece também obedecer à lei de
escala ou potência, sendo que a Teoria da Similaridade Geométrica assume que a força muscular
12
deveria variar de acordo com a MC elevada ao expoente de 0,67 (MC
0,67
) (JARIC, 2002;
MCMAHON, 1973).
Todavia, existem indícios de que os seres humanos parecem não ser geometricamente
similares (NEVILL et al. (2004), o que faz com que outros valores de expoentes alométricos
sejam experimentalmente encontrados por diferentes pesquisadores (BATTERHAM e GEORGE,
1997, CLEATHER, 2006; VANDERBURGH E DOOMAN, 2000; MARKOVIC e SEKILUC,
2006), incentivando a busca continuada da compreensão do fenômeno.
Apesar das diferenças entre o expoente teórico e os experimentalmente derivados, a
relação não-linear entre MC e força está bem estabelecida, embora ainda sejam vistas tentativas
equivocadas de normalização ou ajuste da força usando valores absolutos da MC (FONTOURA,
SCHNEIDER, MEYER, 2004; THÉ e PLOUTZ-SNYDER; 2003).
Contudo, permanece na literatura uma lacuna quanto à adequação do uso de ajustes
alométricos para correção da força de não-atletas, já que a maioria dos estudos encontrados
investigou essa realidade apenas em atletas.
Diante do exposto, com base nos pressupostos relacionados à relativização entre força e
MC em estudos de comparação de desempenho, algumas questões parecem ainda carecer de
investigação. Apesar da indiscutível inadequação teórica do uso da taxa padrão para a correção da
força muscular (F/MC
1
), será que existe diferença nos ajustes fornecidos por ela e pela alometria
(F/MC
b
) em não-atletas? E ainda, o ajuste alométrico deveria ser feito utilizando-se o expoente
padrão (0,67) indiscriminadamente, entre homens e mulheres e independentemente do tipo de
ER, ou deveriam ser estabelecidos expoentes específicos?
13
1.2 OBJETIVOS
1.2.1 Geral
Verificar a adequação do ajuste alométrico na comparação do desempenho de praticantes
de exercícios resistidos, não atletas.
1.2.2 Específicos
• Ajustar alometricamente a força de 1RM pela MC de homens e mulheres separadamente,
em diferentes exercícios resistidos, apontando os expoentes específicos de cada situação.
• Verificar se existe diferença no ranqueamento dos participantes, no que diz respeito à
força em cada exercício, a partir do expoente alométrico específico, do teórico (0,67) e da taxa
padrão.
• Verificar se existem diferenças na força entre homens e mulheres, quando corrigida
alometricamente pela MC.
• Verificar a adequação dos ajustes alométricos com base em critérios de diagnóstico de
regressões.
1.3 JUSTIFICATIVA
O efeito das dimensões corporais sobre variáveis fisiológicas tem sido observado já de
longa data e configura-se como uma tentativa de quantificar e precisar relações, assim como
ocorre nas ciências exatas, de maneira a estabelecer leis e procedimentos universalmente
aplicáveis. Principalmente devido ao sucesso da Física no início do século passado, outras
ciências passaram a procurar modelos matemáticos que explicassem seus fenômenos.
No campo das ciências biológicas, depois da descoberta das relações entre metabolismo e
dimensões corporais, e entre força muscular e área seccional transversa dos músculos, a corrida
14
na busca de equações gerais tornou-se uma constante, o que após o advento dos computadores
tornou-se uma tarefa relativamente mais fácil de ser realizada.
Atualmente, o efeito das dimensões corporais nas respostas fisiológicas é parte crescente
do universo da pesquisa científica, sendo que a relação entre MC e força muscular está longe de
ter sua compreensão totalmente estabelecida. Isso se torna importante principalmente quando se
leva em conta que a comparação de desempenho é uma prática comum na prescrição e controle
do exercício físico voltado à saúde e ao esporte.
Ainda que a realização de testes de força seja essencial para prescrição de ER, os
resultados das avaliações per se não representam ferramentas diagnósticas robustas. A ausência
de valores normativos faz com que os profissionais de Educação Física, sejam eles pesquisadores,
técnicos ou preparadores físicos, encontrem uma realidade conflitante, onde os resultados de seus
estudos não podem ser fidedignamente comparados, pela falta de ferramentas que permitam
algum tipo de equiparação. Sendo assim, como comparar pessoas quando elas forem muito
diferentes em relação aos seus atributos físicos? Como garantir que o desempenho de pessoas é
semelhante simplesmente porque os valores absolutos dos testes de força são parecidos?
A realidade da prescrição de ER, que apesar de contar com uma base teórica muito bem
estruturada no que diz respeito aos fundamentos fisiológico-funcionais e biomecânicos, carece de
ferramentas que permitam a elaboração de valores referenciais para grandes populações,
especialmente quanto ao dimensionamento da sobrecarga de trabalho.
Embora o controle das variáveis carga e número de repetições permita uma prescrição, até
certo ponto, segura e mesmo suficiente para a maioria dos indivíduos, aparece um obstáculo
sempre que existe a necessidade de comparação entre diferentes indivíduos ou grupos, quer seja
para o mero acompanhamento e avaliação dos protocolos de treinamento, comparação entre
pesquisas ou para uma previsão longitudinal das metas de um atleta. O que se quer dizer com isso
15
é que, mesmo que saibamos qual é a força máxima de um indivíduo ou quantas repetições ele é
capaz de realizar com uma determinada carga, ainda assim não podemos dizer o quanto isso é
mais ou menos diferente de seus congêneres e, portanto, saber se é ou não suficiente ou
adequado. Talvez no esporte isso seja um pouco mais fácil, já que os referenciais são os valores
das melhores marcas de cada modalidade, ao contrário da prescrição de ER voltados à saúde,
onde o dimensionamento das cargas muitas vezes é baseado apenas no conhecimento empírico do
profissional.
Devido ao fato de que fenômenos naturais, entre eles a relação entre força muscular e MC,
parecem obedecer à lei de potência, um crescente número de estudos tem sido observado, para
verificar a adequação do ajuste alométrico nessas situações. Além de configurar-se como um
método relativamente fácil de ser aprendido, conta com uma base teórica fortalecida e vem
ganhando mais espaço e credibilidade no campo acadêmico-científico.
Todavia, dentro do universo aqui revisado, a maioria dos estudos trata apenas da
alometria aplicada ao desempenho de atletas, sendo que a realidade dos não-atletas,
principalmente os praticantes de ER, tem sido aparentemente negligenciada.
Por mais que a simples comparação da força de diferentes sujeitos ou grupos possa
parecer à primeira vista corriqueiro, deve ser ressaltado que essa variável, enquanto manifestação
funcional e não grandeza física, configura-se como uma das mais importantes variáveis
relacionadas ao cotidiano das pessoas, inclusive na realização de suas atividades da vida diária,
onde a MC parece ter uma influência significativa. Assim sendo, parece não apenas ser
importante, mas fundamental a realização de pesquisas que investiguem a relação entre a força
muscular e a MC das pessoas, especialmente em uma sociedade pluri-étnica, na qual a variação
nas dimensões corporais é visível e muito bem evidenciada, inclusive pela moda.
16
Além da importância de ajustes alométricos para comparação equiparada ou equalizada da
força muscular entre grupos ou sujeitos isoladamente, estudos que investiguem a qualidade
desses ajustes em não-atletas podem auxiliar a construção de uma base teórica que permita
garantir o uso da alometria na prescrição de ER como ferramenta padrão. Dessa forma, as
planificações dos treinamentos poderiam ser realizadas com base em valores normativos
universalmente aceitos e que permitissem a comparação de sujeitos levando-se em conta as
diferentes compleições físicas e funcionais que envolvem a espécie humana. Inclusive a
prescrição de ER para portadores de doenças poderia ser beneficiada, uma vez que os valores de
referência para a população teoricamente saudável podem servir de base para a determinação de
protocolos que respeitem as margens de segurança exigidas por diferentes patologias.
Em suma, o presente estudo justifica-se devido à escassez de pesquisas que investiguem a
adequação do uso do modelo de ajuste alométrico em não-atletas, o que pode contribuir em muito
para verificar a habilidade desse método em discriminar adequadamente diferentes grupos ou
sujeitos em relação à força, isolando o efeito da MC. Adicionalmente, deve ser mencionado que a
Educação Física, enquanto ciência do movimento humano, precisa de pesquisadores engajados no
estudo de fenômenos que auxiliem não apenas a realidade acadêmica, mas que sejam passíveis de
transferência imediata para a realidade dos profissionais que atuam diretamente com a prescrição
de exercícios.
1.4 DEFINIÇÃO DAS VARIÁVEIS
Desempenho: resultado dos testes de 1RM em cada exercício. Unidade de medida:
quilograma (kg).
Massa corporal: resultado do registro na escala de uma balança quando o indivíduo está
verticalmente sobre a mesma. Unidade de medida: quilograma (kg).
17
1.5 DELIMITAÇÃO DA PESQUISA
O presente estudo teve como proposta verificar a adequação do método alométrico na
comparação da força ajustada pela MC de homens e mulheres não-atletas, praticantes de ER há
pelo menos seis meses, participantes do projeto de extensão Condicionamento Físico para a
Comunidade.
Não é desejo do pesquisador generalizar os resultados encontrados, nem encerrar a
discussão a respeito da inter-relação entre as variáveis força muscular e MC e nem ao menos
discutir a aplicação da alometria em outras áreas da ciência que não a do movimento humano.
18
2 REVISÃO DE LITERATURA
2.1 PRESCRIÇÃO DE EXERCÍCIOS RESISTIDOS E AVALIAÇÃO DA FORÇA
MUSCULAR
2.1.1 Recomendações gerais voltadas a pessoas saudáveis
Desde o início do século passado, onde as manifestações de força dos levantadores de
peso faziam parte de espetáculos meramente exibicionistas, a prática de exercícios destinados ao
aumento e manutenção da força muscular é concebida hoje como imprescindível em qualquer
programa de exercícios físicos (ACSM, 2009), podendo ser utilizada tanto na esfera da prevenção
e saúde, quanto para fins de estética, aptidão e desempenho atlético.
Dentre os exercícios mais comumente associados à realização de força estão os exercícios
resistidos (ER), popularmente exemplificados como “musculação”, termo este de origem
semântica francesa que representa a prática da realização de força. As atividades de levantamento
de pesos realizadas em academias representam muito bem esse conceito, embora seja um
equívoco considerá-las o único exemplo (TOUS, 1999).
A base da prescrição de ER para indivíduos saudáveis prevê a realização de 8 a 10
exercícios, que envolvam os principais grupamentos musculares, com ações concêntricas e
excêntricas, realizados em séries de 8 a 12 repetições, com intervalos de descanso entre 1 e 2
minutos. É sugerido ainda que este modelo de prescrição sofra variações dentro de uma
planificação ou periodização. Dessa maneira, com o avanço da capacidade física do praticante, a
intensidade dos exercícios pode ser aumentada e séries com cargas que permitam menos
repetições (1 a 6) podem também ser inseridas no programa de exercícios. A velocidade de
execução, a ordem de realização dos exercícios e os métodos ou protocolos de treinamento
19
parecem também ser variáveis importantes a serem controladas para garantir a qualidade da
prescrição (ACSM, 1998; 2009; BIRD, TARPENNING, MARINO, 2005).
Usualmente a prescrição é feita a partir de testes de uma repetição máxima (1RM), que é a
maior carga que o indivíduo pode mover em uma única repetição, ou ainda a partir de testes de
carga por repetição, onde os pesos são selecionados para um número pré-determinado de
repetições máximas, por exemplo, 10 RM (PEREIRA; GOMES, 2003; TOUS, 1999). Testes de
1RM, além de proporcionarem a determinação da força absoluta do indivíduo, permitem que as
cargas de treinamento sejam prescritas relativamente, ou seja, em percentuais selecionados de
1RM. A prescrição a partir de testes de carga por repetição baseia-se no continuum proposto por
Fleck e Kraemer (1999). Esse modelo prevê que ganhos de força são mais pronunciados quando
exercícios são realizados em intensidades de 1-6 RM, enquanto a hipertrofia é otimizada com
cargas que permitam 6-12 RM e a resistência muscular localizada com cargas que possibilitem a
execução de mais de 15 RM.
Ainda que testes de 1RM sejam seguros (PEREIRA e GOMES, 2003) e os testes de carga
por repetição sejam uma rotina comum nos centros de treinamento para a saúde e o esporte, a
associação entre os dois métodos parece não ser interessante. Muitos pesquisadores e
profissionais do ER usam o dimensionamento de cargas e repetições a partir de percentuais de
1RM, na tentativa de garantir que indivíduos ou grupos exercitem-se na mesma intensidade
relativa, proporcionando teoricamente adaptações fisiológicas semelhantes e comparações
eqüitativas. Porém problemas existem quando é assumida uma relação linear entre número de
repetições e percentuais das cargas de 1RM, já que para uma mesma carga relativa, o número de
repetições máximas varia entre diferentes sujeitos e exercícios (HOEGER et al., 1987; HOEGER
et al.; 1990; KÜLKAMP, DIAS, WENTZ, 2009; SHIMANO, 2006; SALVADOR et al., 2005).
20
Essa prática comum, de comparação de resultados na prescrição e controle do ER voltado
à saúde e ao esporte, sugere a necessidade do estabelecimento de referenciais, inclusive no
âmbito da pesquisa, que permitam a equiparação de cargas de diferentes indivíduos, ou ao menos,
a minimização da variabilidade característica do ser humano (JARIC, 2002).
2.1.2 Força Muscular
Enquanto manifestação funcional e não grandeza física, a força é uma das mais
importantes variáveis relacionadas ao cotidiano das pessoas (ACSM, 2009). Ela está envolvida
em atividades que vão desde o simples fato de levantar-se ao acordar pela manhã, até a realização
de tarefas extremamente árduas, como nas competições de levantamento de peso, onde os atletas
são capazes de levantar acima da cabeça cargas que extrapolam em muito sua própria MC
(CLEATHER, 2006).
Diferentes tipos de força são realizados no movimento humano, seja ele atlético ou
cotidiano. Biomecanicamente assume-se que quando a interação ocorre entre partes constituintes
do corpo humano (osso com osso, osso com tendões...) a força é dita interna. Quando a interação
se dá entre o corpo humano e o ambiente externo a força é chamada externa. Essa força externa é
realizada a partir de ações ou contrações musculares de encurtamento (concêntricas ou
miométricas), de estiramento (excêntricas ou pliométricas) ou estáticas (isométricas)
(ZATSIORSKY e KRAEMER, 2003), sendo difundido classicamente que existe uma diferença
entre a máxima produção possível de cada uma delas em humanos (DOSS e KARPOVICH,
1965).
21
2.1.3 Testes de força muscular
A medida da força muscular é fundamental, seja no âmbito do esporte ou da reabilitação,
já que tanto a planificação de treinamentos quanto a elaboração de diagnósticos e protocolos de
reabilitação depende quase sempre dos resultados de sua avaliação (CRONIN e HANSEN, 2005;
NOBORI e MARUYAMA, 2007).
A principal variável mensurada em avaliações da força muscular é a força máxima, que é
a capacidade máxima de um músculo ou grupamento muscular de gerar tensão ZATSIORSKY e
KRAEMER, 2003). No universo do treinamento resistido (TR), essa é freqüentemente medida
por testes de uma repetição máxima (1RM), que por definição é a maior carga que pode ser
gerada durante uma amplitude específica de movimento em uma única vez (PEREIRA e
GOMES, 2003).
Quando a avaliação é realizada em dinamômetros isométricos, como os de preensão
manual, a força é expressa em Newton (N). Esse tipo de avaliação é comumente realizado para
fins de diagnóstico clínico (GERALDES et al., 2008), mas também acontece no meio esportivo
(BAKER et al., 2001; BORGES JUNIOR et al., 2009).
Quando são utilizados dinamômetros isocinéticos a variável mensurada é o Torque, sendo
expresso em Newton-metro (Nm). Embora considerada por muitos como o melhor método de
avaliação da força, os resultados deste tipo de teste devem ser analisados com cautela, já que a
maioria dos gestos e movimentos naturais, sejam atléticos ou funcionais, não obedece ao critério
intrínseco mais evidente de avaliações isocinéticas, que é a velocidade constante durante toda a
amplitude de movimento (AQUINO et al., 2007; TERRETI, GREVE, AMATUZZI, 2001).
Além dos dinamômetros isométricos e isocinéticos, ganham destaque hoje equipamentos
baseados na aquisição de dados a partir de encoders rotatórios, que são componentes eletrônicos
que, quando acoplados a uma barra com pesos, permitem a avaliação da potência e trabalho
22
musculares por meio do deslocamento linear da barra (BOSCO et al., 2000; SIMÃO,
MONTEIRO, ARAUJO, 2001). Esse tipo de avaliação tem se difundido pela capacidade de
fornecer dados sem alterar drasticamente a natureza de execução dos exercícios.
Como mencionado anteriormente, no universo do treinamento resistido (TR), o teste de
1RM parece ser o mais o mais freqüentemente utilizado para avaliação da força dinâmica,
especialmente pela sua baixa complexidade, baixo custo e segurança (DIAS et al., 2005). Apesar
disso, sua prática está mais associada à rotina de pesquisadores do que de profissionais de centros
de treinamentos e academias (REYNOLD, GORDON, ROGERGS, 2006; PEREIRA; GOMES,
2003).
De uma maneira geral, acredita-se que o tamanho corporal representa um fator que afeta o
desempenho em testes físicos e também em atividades do cotidiano (MARKOVIC; JARIC, 2004;
FOLLAND; MC CAULEY; WILLIAMS, 2008), de maneira que pessoas mais altas e mais
pesadas são geralmente mais fortes que as mais baixas e mais leves (JARIC, 2002).
Apesar de fortes evidências apontarem a relação entre MC e força muscular (DAVIES,
DALSKY, 1997; JARIC, 2002; NEVILL, RAMSBOTTOM, WILLIAMS, 1992;
VANDERBURGH, 1999; STONE, SANDS, PIERCE, 2005), um considerável número de
pesquisas parece negligenciar a importância da normalização ou correção dos níveis de força pela
MC, quando se tem como objetivo a comparação de diferentes sujeitos. Alguns estudos que
utilizam algum tipo de correção limitam-se ao uso da chamada taxa padrão (FONTOURA;
SCHNEIDER; MEYER, 2004; THÉ e PLOUTZ-SNYDER; 2003), a qual é realizada pela divisão
direta da força ou desempenho pela MC (TANNER, 1949).
23
2.2 LEIS DE POTÊNCIA OU ESCALA
A intenção deste capítulo é que ele sirva para facilitar a compreensão da maneira como
variáveis fisiológicas e medidas de desempenho podem ser ajustados pelas dimensões corporais,
método este chamado de escalamento (scaling) e definido por leis de potência ou escala.
2.2.1 Breve histórico
É provável que o primeiro nome a aparecer entre os grandes colaboradores no estudo das
relações entre as dimensões corporais foi o matemático Euclides (~325–265 a.C.), famoso pela
elaboração da geometria de sólidos e planos. Euclides talvez não imaginasse que suas teorias a
respeito da relação entre comprimentos, áreas e volumes de objetos seriam utilizadas no estudo
de seres vivos (WINTER e NEVILL, 2001).
Outro grande personagem da história da humanidade que também teve participação no
desenvolvimento das leis de escala foi Leonardo da Vinci. (~1452–1519), com seu Homem de
Vitrúvio ou Vitruviano. Da Vinci percebeu que além do atributo estético, era importante o
estabelecimento de relações de proporcionalidade entre as partes do corpo para que, no momento
da concepção, suas esculturas não desabassem por falta de alicerce ou equilíbrio (WINTER e
NEVILL, 2001).
A descoberta da relação entre a taxa de metabolismo basal e a área de superfície corporal,
realizada por Max Rubner (1854-1932), deu início a uma corrida na tentativa de definir em que
proporção as dimensões corporais afetam variáveis fisiológicas.
Kleiber (1932) descobriu experimentalmente que a taxa metabólica basal de animais
depende de sua massa corporal elevada a um expoente de 0,75 (MC
0,75
), expoente esse que difere
daquele derivado da proposta de Rubner, que era de 0,67. Kleiber percebeu que essa relação era
verdadeira para uma ampla variedade de animais, desde camundongos a elefantes, sendo que seu
24
livro “The fire of life” foi traduzido para várias línguas e o expoente confirmado para espécies
tanto de sangue quente (ectotérmicos) quanto de sangue frio (endotérmicos), desde organismos
unicelulares até baleias (SMILL, 2000).
O expoente 0,75 de Kleiber, diferentemente daquele proposto por Rubner (0,67), é
enigmático porque não possui nenhuma relação óbvia com o arranjo das dimensões corporais,
como sugerido pela teoria da Similaridade Geométrica , a ser apresentada no tópico a seguir.
Além da similaridade geométrica, outras teorias foram propostas para tentar explicar os
mecanismos biológicos geradores do expoente encontrado experimentalmente por Kleiber, entre
elas a Teoria da Similaridade Elástica (MCMAHON, 1973) e os pressupostos das redes fractais
de West, Brown, Enquist (1997). Todavia, esse expoente, mesmo sendo confirmado por muitos
estudos, continua sendo posto à prova ainda hoje (HOPPELER e WEIBEL, 2005).
A forma pela qual o tamanho e a função de organismos vivos estão intimamente
relacionados continuou a ser estudada nas décadas posteriores a 1932 (ano de publicação dos
achados de Kleiber em Hilgardia), merecendo especial destaque os achados de Tunner (1949).
Ele foi o primeiro a identificar problemas quando são assumidas relações lineares entre variáveis
biológicas (y = ax + b), apontando que isso é falacioso porque assume que mesmo a inexistência
da variável independente gera valores de variável dependente, o que é biologicamente
impossível.
De acordo com Tunner (1949), a linearidade da relação entre variáveis biológicas só
poderia ser aceita em condições restritas, em que a equação de regressão linear apresentasse
intercepto zero e coeficiente de inclinação igual a 1. A esse conjunto de condições foi dado o
nome de Circunstância Excepcional de Tanner - CET (WINTER e NEVILL, 2001), cuja equação
é apresentada abaixo:
25
CVx / CVy = r (2)
Na equação 2, “cvX” é o coeficiente de variação (cv) da variável independente (como a
MC), “cvY” é cv da variável dependente (como a força) e “r” é o coeficiente de correlação de
Pearson entre ambas. Assim sendo, a CET só pode ser aceita quando a divisão entre os
coeficientes de variação das variáveis for igual ao coeficiente de correlação de Pearson (r)
estabelecida entre elas.
Os apontamentos de Tunner (1949) colocam em cheque o uso da mais conhecida técnica
de correção, escalamento ou normalização para comparar grupos ou indivíduos, chamada de taxa
padrão (TANNER, 1949). Por meio dela, um desempenho atlético como a força, é dividido
diretamente por uma variável antropométrica, como a MC. A variável fisiológica mais comum
expressa a partir da taxa padrão é o consumo de oxigênio (VO
2
), apresentado geralmente em
ml.kg
-1
.min
-1
.
Com relação ao efeito da massa corporal no desempenho atlético e em variáveis
fisiológicas, a procura de expoentes para explicar essa relação cresceu vertiginosamente a partir
da década de 1990 (BATTERHAM e GEORGE, 1997; CLEATHER, 2006; DAVIES, DALSKY,
1997; JARIC, 2002; NEVILL, RAMSBOTTOM, WILLIAMS, 1992; VANDERBURGH E
DOOMAN, 2000; ZOELLER et al., 2008) e sua aplicação na área do esporte abre uma nova
linha metodológica de investigação (GARCÍA-MANSO, MARTÍN-GONZÁLES, 2008).
2.2.2 Teoria da Similaridade Geométrica
Hill (1949) propôs que a força (F) de contração de um músculo depende da sua área de
secção transversal (d), sendo da ordem de poucos quilogramas por centímetro quadrado (F ~ d2).
26
De acordo com ele a questão essencial a respeito do tamanho corporal dos animais é que sua
estrutura deve ser capaz de suportar seu próprio peso.
Conforme McMahon (1973), as conclusões de Hill são baseadas em uma
“supersimplificada” similaridade geométrica. Essa teoria, também conhecida como similaridade
biológica ou ainda escala isométrica (CHALLIS, 1999), assume que corpos humanos, por terem o
mesmo formato, só diferenciam-se pelo tamanho.
A partir dessa presumida proporcionalidade geométrica, todas as medidas de área (e.g.
área de secção transversal do músculo) seriam proporcionais a medidas de comprimento (e.g.
estatura) elevadas ao quadrado (L
2
), bem como todas as medidas de volume (e.g. massa corporal)
seriam proporcionais a medidas de comprimento elevadas ao cubo (L
3
) Assumindo o pressuposto
de que a força é proporcional à área de secção transversal do músculo (HILL, 1949), por meio de
reduções matemáticas é possível verificar que a força muscular deveria ser proporcional ao
quadrado da estatura ou à MC elevada a um expoente de 0,67 (MC
2/3
) (JARIC, 2002).
Assim sendo, quando se deseja comparar a força de diferentes sujeitos retirando o efeito
que a MC pode exercer, o expoente alométrico (b) padrão sugerido, assumindo-se os
pressupostos de similaridade geométrica, é de dois-terços (MC
0,67
). Todavia, o sistema de
alavancas em seres humanos parece não depender tanto das dimensões corporais, mas
principalmente do aumento da área de sessão transversal do músculo, como previu inicialmente
Hill (1949) e mensuraram posteriormente Ikai e Fukunaga (1968).
Neste sentido, a similaridade geométrica tem sido testada em grupos de atletas e não-
atletas e os achados parecem confirmar que ela pode não acontecer na prática, ao menos na
relação entre os perímetros de segmentos corporais e a MC (NEVILL et al., 2004). Ainda assim,
o expoente teórico 0,67 continua a ser sugerido por pesquisadores, principalmente quando não for
27
possível a derivação de um expoente amostra-específico (JARIC, 2002, ATKINS, 2004; JARIC;
MIRKOV; MARKOVIC, 2005).
2.2.3 Alometria
O termo alometria, derivado do grego allios (mudar ou mudança) e metry (medir)
(WINTER e NEVILL, 2009), surgiu em 1936, quando em um trabalho conjunto publicado
simultaneamente na Inglaterra e na França, Julian Huxley e Georges Teissier concordaram em
usar esse termo a fim de evitar “confusão” na ciência do crescimento relativo (GAYON, 2000).
A alometria permite estabelecer relações entre variáveis, de maneira que um fenômeno
biológico (por exemplo, a força) pode ser ajustado ou normalizado pela MC ou outra variável
antropométrica, independentemente da escala ou unidade de medida (JARIC, 2002; KERKHOFF
e ENQUIST, 2009; WINTER e NEVILL, 2009).
A dependência de uma variável biológica Y em relação à massa corporal (MC) do
organismo pode ser descrita pela seguinte equação alométrica (1):
Y = Y0 . MC
b
(1)
onde “b” é o expoente da escala e “Y0” uma constante multiplicadora específica do tipo de
organismo (MCMAHON, 1973).
Uma das propriedades matemáticas das funções alométricas é sua equivalência com
funções log-lineares. Ou seja, elas podem ser igualmente descritas por equações de reta obtidas a
partir dos logaritmos naturais das variáveis (GARCIA-MANSO e MARTÍN-GONZÁLEZ, 2008;
GAYON, 2000).
28
Ainda que existam críticas, no sentido de que o uso de regressões log-lineares pode
distorcer a realidade dos dados pela normalização da variância das amostras e minimização da
influência de valores discrepantes (PACKARD, 2009), isso não representa mera conveniência
estatística. Seu uso está sim relacionado à linearização das funções de potência, o que permite a
realização de análises estatísticas a partir de métodos mais consistentes e bem estabelecidos, que
se desenvolveram para ajustar e modelar comportamentos lineares (GARCIA-MANSO e
MARTÍN-GONZÁLEZ, 2008). Todavia, isso não altera a capacidade das funções de potência em
representar a característica fundamentalmente multiplicativa inerente de seres vivos
(KERKHOFF e ENQUIST, 2009).
Apesar de o expoente 0,67 ser indicado por alguns pesquisadores como uma forma
generalizada e fácil de comparar sujeitos de diferentes massas corporais (ATKINS, 2004; JARIC,
2002; JARIC; MIRKOV; MARKOVIC, 2005), outros valores de expoentes alométricos têm sido
observados experimentalmente, o que adicionado ao fato de seres humanos poderem não ser
necessariamente similares geometricamente (NEVILL et al., 2004), indica a necessidade de
investigação continuada do fenômeno.
A literatura apresenta valores de expoentes alométricos que variam em magnitude e
parecem depender do tipo de exercício (BATTERHAM e GEORGE, 1997; MARKOVIC e
JARIC, 2004; CLEATHER, 2006), do sexo dos indivíduos amostra (MARKOVIC e SEKULIC,
2006), da adiposidade (FOLLAND), do índice de massa corporal (ZOELLER et al., 2008) e da
estatura (FORD et al., 2000). Um apanhado de algumas pesquisas que utilizaram ajustes
alométricos para correção da força muscular pela MC pode ser observado no quadro 1.
Apesar da disseminação do uso da alometria para comparação da força de diferentes
indivíduos ou grupos, esse tipo de modelagem ou normalização vem sofrendo críticas com
relação à qualidade dos ajustes fornecidos pelas retas de regressão log-lineares, principalmente no
29
REFERÊNCIA Amostra Exercícios Expoentes para
homens
Expoentes para
mulheres
Cleather (2006)
Powerlifters
Agachamento
Supino
Lev. Terra
0,599,
0,633
0,49
0,613,
0,711
0,487
Batterham e
George (1997)
Weightlifters
S
oma do
Arranque e
Arremesso
0,48
0,45
Dooman e
Vanderburgh
(2000)
Powerlifters
Agachamento
Supino
0,60
0,57
-------------
Vanderburgh e
Dooman (2000)
Powerlifters
Agachamento
Supino
Lev. Terra
-------------
0,718
0,867
0,629
Markovic e
Sekulic (2006)
Weightlifters e
Powerlifters
Soma dos
levantamentos
em cada
modalidade
0,61 (W-lifters)
0,69 (P-lifters)
0,68 (W-lifters)
0,80 (P-lifters)
Atkins (2004)
Jogadores de
Rugby
FPM
a
0,62 (MLG)
c
0,63 (MC)
d
-------------
Vanderburgh,
Mahar e Chou
(1995)
Jovens em idade
univarsitária
FPM
a
0,54
0,475
Folland et al.
(2008)
Não-atletas
Força isométrica
extensores do
joelho
0,66 <20%GC)
e
0,45 (>20%GC)
e
-------------
Pua (2006)
Idosos
FPM
a
FDF
b
tornozelo
0,63
0,82
0,63
0,82
Vanderburgh e
Batterham (1999)
Powerlifters
Agachamento
Supino
Lev. Terra
0,603
0,671
0,480
0,721
0,756
0,564
Vanderburgh,
Sharp e Nindl
(1998)
Militares
levantamento
equipamento
específico
0,697
0,726
Zoeller et al.
(2007)
Praticantes de ER
Força Isométrica
do Bíceps
0,64
-------------
Zoeller et al.
(2008)
Praticantes de ER
Força Isométrica
do Bíceps
--------------------
1,48 (IMC
f
20
-
25)
0,35 (IMC
f
>25)
Markovic e Jaric
(2004)
Estudantes de
Educação Física
Agachamento
Supino
Rosca Direta
0,42
0,69
0,65
-------------
Quadro 1– Coletânea de alguns estudos que utilizaram ajustes alométricos da força muscular pela MC.
a=força de preensão manual; b=força de dorsi-flexão; c=massa livre de gordura; d=massa corporal; e=gordura
corporal; f=índice de massa corporal
que diz respeito à penalização (ajuste desigual da força) de atletas de levantamento de peso com
maiores e menores valores de MC. Nessas situações, a análise dos resíduos gerados pelas retas de
30
regressão apresentam um comportamento sistemático que impede assumir que o efeito da MC
tenha sido completamente isolado (BATTERHAM e GEORGE, 1997; CLEATHER, 2006,
VANDERBURGH E DOOMAN, 2000; DOOMAN e VANDERBURGH, 2000; MARKOVIC e
SEKULIC, 2006).
Dessa forma, tem sido sugerido que a qualidade de ajustes alométricos deve ser
investigada no momento do cálculo dos expoentes, utilizando como critérios a distribuição
residual e a capacidade de independência entre a força alometricamente corrigida e a MC
(NEVILL, BATE e HOLDER, 2005).
31
3 MATERIAIS E MÉTODO
3.1 POPULAÇÃO
Participantes do Projeto de Extensão Condicionamento Físico para a Comunidade,
protocolado na plataforma nacional de ações de extensão sob o número SIEX N°:
14886.118.6285.28092008.
3.2 AMOSTRA
Tendo em vista que a população apresentou bastante variação com relação ao estado de
saúde, à idade e ao nível de condicionamento físico, a amostra foi selecionada intencionalmente
de acordo com critérios de inclusão e exclusão para, com isso, torná-la mais representativa no
estudo do fenômeno em questão.
Assim sendo, participaram da amostra 11 homens e 11 mulheres saudáveis, não-atletas,
com médias de idade de 22,09 (±3,24) e 22,82 (±2,99) anos, respectivamente, praticantes de ER
há pelo menos seis meses. Além disso, de modo a garantir ainda mais a familiaridade dos sujeitos
com os protocolos do presente estudo, foram incluídos na amostra apenas indivíduos que já
tivessem sido avaliados em testes de 1RM em ER, desde que não imediatamente (até 72 horas)
antes das coletas.
Como critérios de exclusão foram utilizados: a existência de alguma incapacidade física,
transitória ou permanente, que impedisse ou tornasse insegura a realização dos testes, bem como
o uso de medicamentos que pudessem interferir no desempenho.
32
3.3 CARACTERIZAÇÃO DA PESQUISA
Quanto ao método utilizado, classicamente ele poderia ser considerado indutivo, o qual é
baseado na construção do conhecimento a partir da experiência e observação, de maneira que a
soma das constatações particulares leve à elaboração de generalizações (KÖCHE, 2005; SILVA e
MENEZES, 2001). Isso pode ser aqui assumido já que o efeito das dimensões corporais nas
respostas de variáveis fisiológicas vem sendo demonstrado experimentalmente por décadas
(ATKINS, 2004; CLEATHER, 2006; HILL, 1949; KLEIBER, 1932; McMAHON, 1973). O
silogismo da relação entre MC e força muscular, como uma premissa empírica, pode ser
apresentado de acordo com o raciocínio abaixo:
Dimensões corporais afetam variáveis fisiológicas.
Massa corporal é uma dimensão corporal.
Força muscular é uma manifestação fisiológica.
Logo, a massa corporal afeta a força muscular.
Todavia, a abordagem do presente estudo pode transcender os conceitos clássicos do
discurso indutivo, uma vez que sabidamente o radicalismo empírico é entendido hoje como
incapaz de descrever inteiramente os fenômenos naturais, sejam eles de característica biológica
ou social. Isso ficou bem estabelecido com a inversão da base epistemológica de Duhem, onde os
alicerces do indutivismo foram minados e a teoria foi colocada como orientadora da
experimentação. Como conseqüência, a existência de uma metodologia de investigação científica
única, universal e atemporal parece ser totalmente inconcebível (KÖCHE, 2005; SILVA e
MENEZES, 2001).
33
Além disso, o presente estudo não tem como pretensão contestar modelos teóricos e
achados experimentais quanto à magnitude da relação entre as variáveis força muscular e massa
corporal. Ele parte da aceitação dessa relação como premissa, propõe-se a investigá-la numa
realidade de certa forma diferente das até agora investigadas, para então utilizar o conhecimento
derivado na tentativa de solucionar problemas de origem prática.
Do ponto de vista da natureza do estudo, esta é uma pesquisa aplicada já que prevê a
aplicação direta do conhecimento na solução de problemas específicos. Quanto à forma de
abordagem ela é de característica quantitativa, já que pretende explicar através de números a
relação entre as variáveis que são objetos do estudo. Quanto aos objetivos, a presente pesquisa é
do tipo descritiva correlacional, uma vez que se propõe a examinar estreitamente a relação entre
força e massa corporal (THOMAS e NELSON, 2002; SILVA e MENEZES, 2001; GIL, 1991)
3.4 COLETA DE DADOS
Primeiramente os indivíduos foram convidados a participar do estudo, sendo realizada a
leitura do Termo de Consentimento Livre e Esclarecido. Neste termo constavam informações
claras sobre os objetivos e procedimentos e os indivíduos que optaram pela participação
voluntária no estudo assinaram o referido documento. O presente protocolo de coleta de dados foi
aprovado pelo Comitê de Ética em Pesquisa em Seres Humanos da Universidade do Estado de
Santa Catarina, estando registrado sob o número 143/2009.
A sessão de avaliação constou das seguintes etapas:
1. Registro dos dados pessoais (nome, idade, sexo, endereço, telefone).
2. Avaliação antropométrica, com medidas de massa corporal (MC), estatura (E) e
perímetro de abdômen (PA).
3. Testes de uma repetição máxima (1RM) em três diferentes exercícios resistidos.
34
Já que o local de coleta tinha à disposição um computador, todos as variáveis coletadas
foram registradas, juntamente com o nome, endereço, telefone, idade e sexo dos sujeitos da
amostra, diretamente em uma planilha do programa Microsoft Excel
®
, de maneira a possibilitar a
análise e apresentação dos dados.
As medidas de MC, E e PA foram realizadas de acordo com a proposta de padronização
de técnicas de medidas antropométricas compilada por Petroski (1999).
Quanto aos testes de 1RM, eles foram realizados em três exercícios distintos, a saber, Leg
Press 45º (LP), Supino Reto (SR) e Rosca Direta (RD), sendo que os dois primeiros configuram-
se como os mais freqüentemente encontrados na literatura específica. O exercício RD também é
comum em testes de 1RM (SILVA Jr et al. 2007) e foi acrescentado no protocolo de coleta de
modo a verificar se o fenômeno que é objeto de estudo do presente trabalho manifesta-se da
mesma forma em exercícios multi-articulares (como o SR e o LP) e uni-articulares (como a RD).
Fig. 1 – Exercícios Leg Press 45º, Supino Reto e Rosca Direta (da esquerda para a direita).
Apesar de alguns estudos sugerirem a necessidade de no mínimo três sessões de
familiarização em protocolos de testes de carga máxima (DIAS et al. 2005), tem sido
demonstrado que com alunos praticantes de musculação, um dia de testagem é suficiente para
garantir a confiabilidade dos valores de 1RM (SILVA Jr et al. 2007).
Dessa forma, com relação aos procedimentos práticos dos testes, os sujeitos foram
orientados inicialmente a realizarem um protocolo de aquecimento, composto por 5 minutos de
exercício em cicloergômetro e 2 séries de 8 a 10 repetições em cada ER com cargas leves
35
(SHIMANO et al., 2006), ou seja, que possibilitariam a realização de mais repetições caso fosse
necessário. Após o aquecimento iniciaram-se as tentativas de determinação das cargas de 1RM
nos exercícios, sendo que a ordem adotada foi SR, LP e RD, de maneira que dois exercícios de
membros superiores não fossem realizados consecutivamente. Os indivíduos eram orientados a
tentar realizar 2 repetições em cada tentativa. Em casos de êxito, ou quando nem ao menos uma
repetição era completada, era dado um período de 3 a 5 minutos de intervalo para uma segunda
tentativa, na qual adotava-se uma carga diferente da anterior. A carga seria superior se mais de 2
repetições tivessem sido completadas, e inferior caso nenhuma repetição tivesse sido possível.
Uma terceira e última tentativa era realizada nos mesmos moldes da segunda, caso fosse
necessário. Portanto, a carga de 1RM era determinada como aquela em que o indivíduo
conseguisse realizar apenas uma repetição máxima nos exercícios, sem mudança significativa na
técnica de execução dentro de toda a amplitude de movimento. Protocolos semelhantes a este
foram também utilizados por Silva Jr et al. (2007) e Dias et al. (2005).
Essa rotina de até três tentativas possíveis para determinação da carga de 1RM foi
repetida para cada um dos três exercícios, com um intervalo de ao menos 5 minutos entre eles.
Apesar de que uma proposta mais próxima da ideal seria que os testes de carga máxima dos três
exercícios fossem realizados em dias diferentes, testes de 1RM foram realizados também na
mesma sessão em estudos de reconhecido valor científico (SHIMANO et al., 2006; SILVA Jr et
al., 2007), sem prejuízo relatado em suas conclusões.
3.5 LIMITAÇÕES DO ESTUDO
Sem dúvida a maior limitação do presente estudo está relacionada ao tamanho da amostra,
já que a construção de retas de regressão linear com poucos pontos pode ser inadequada.
36
Outra fonte de limitação diz respeito à falta de aleatoriedade na seleção da amostra, o que
pode fazer com que os resultados aqui apresentados não reflitam a verdadeira realidade do
fenômeno investigado.
Além disso, mesmo com a padronização do protocolo de coleta, não pode ser afirmado
que o empenho dos sujeitos foi o mesmo durante a realização dos testes de 1RM, o que pode
interferir na natureza dos resultados.
O uso da MC em detrimento da massa magra poderia ser também considerado uma
limitação, já que essa última é uma variável biologicamente mais correlata com a força muscular.
Todavia, tendo em vista o aporte teórico estar centrado principalmente no ajuste alométrico em
relação à MC, de maneira a facilitar a posterior discussão dos dados, no presente estudo o ajuste
alométrico da força foi realizado com base na MC.
3.6 MATERIAIS E INSTRUMENTOS
Equipamento de musculação Leg press 45º, marca Vitally
®
.
Equipamento de musculação Supino Reto 45º, marca Vitally
®
.
Barras de ferro de 1,80 m e 1,30m, para colocação de anilhas.
Anilhas de ferro marca Physicus
®
.
Balança digital Britania
®
modelo BE1, com 150 kg de carga máxima.
Estadiômetro WCS 217cm com plataforma, marca Cardiomed
®
.
Fita antropométrica, 2 m de comprimento; marca Mabbis
®
.
37
3.7 ANÁLISE ESTATÍSTICA DOS DADOS
Inicialmente foram testadas quanto à normalidade, por meio do teste de Shapiro-Wilk,
assimetria e curtose, as variáveis MC, estatura, IMC, bem como o desempenho (força) dos
indivíduos em cada exercício resistido, separadamente para homens e mulheres.
Testes correlacionais foram então realizados, de modo a identificar a magnitude da
relação entre as variáveis antropométricas citadas acima e a força muscular nos diferentes
exercícios.
Os dados que caracterizam a amostra foram descritos como médias e desvios-padrão, e os
testes correlacionais assim como os de normalidade, foram descritos a partir de seus valores
absolutos e nível de significância, sendo todos apresentados na forma de quadros.
3.7.1 Construção dos modelos alométricos
A Circunstância Excepcional de Tanner (CET) foi calculada para cada caso (homens e
mulheres separadamente, em três diferentes exercícios resistidos), de maneira a verificar a
existência de relação não linear entre força e MC e a necessidade de escalamento ou
normalização por meio de ajuste alométrico. Se o resultado da divisão do coeficiente de variação
(CV) da MC pelo CV da força fosse diferente da correlação de pearson entre essas variáveis, os
pressupostos de Tanner (1949) não seriam atendidos e os procedimentos necessários à construção
do ajuste alométrico poderiam ser realizados. Mesmo quando valores muito próximos foram
observados e a CET possivelmente encontrada, a construção de ajustes alométricos foi ainda
assim realizada, tendo em vista os valores não significativos da correlação linear (p>0,05). Além
disso, a não linearidade entre MC e força muscular tem sido apontada consistentemente na
literatura (JARIC, 2002; WINTER e NEVILL, 2009), o que também justifica a construção de
ajustes alométricos em todas as situações.
38
Regressões log-lineares foram então estabelecidas para cada situação específica, a partir
dos logaritmos naturais dos valores de MC e força muscular de cada grupo, de acordo com o
seguinte formato:
LnForça = (Ln a) + (b * LnMC) (3)
O slope (b) ou fator de inclinação de cada equação log-linear específica foi considerado
como o expoente das equações alométricas de cada situação (Força = aMC
b
).
3.7.2 Comparação do ranqueamento
De maneira a comparar o ajuste ou normalização fornecido pelos expoentes alométricos
específicos extraídos, o teórico (0,67) e a taxa padrão, foi realizado um ranqueamento de acordo
com o desempenho em cada grupo e verificada a diferença nos postos (ranks). Essa verificação
foi realizada inicialmente por meio de testes não-paramétricos de Friedman, mas
independentemente dos resultados apontados pelo testes, foi realizada a inspeção visual dos
ranqueamentos, tendo como critério que a alteração de apenas um posto já caracterizaria
diferença.
3.7.3 Construção de um modelo alométrico único por exercício, ajustado pelo sexo.
A diferença entre as inclinações das retas de regressão log-linear de homens e mulheres,
em cada exercício, foi verificada pela inclusão de um termo referente ao sexo (código 1 para
homens e 2 para e mulheres) e de outro referente à interação da variável dependente (LnMC) com
o sexo, em um modelo de regressão múltipla (equação 4), de maneira semelhante ao que foi
39
utilizado por Batterham e George (1997); Markovic e Sekulic (2006); Pua (2006); Vanderburgh,
Sharp e Nindl (1998) e Winter e Nevill (2009).
LnForça = (Ln a) + (b * LnMC) + (c * sexo) + (d * interação) (4)
A falta de significância estatística do termo de interação (p>0,05) em todas as regressões
indicou a possibilidade de sua exclusão e a conseqüente construção de novas regressões
múltiplas, de onde foram derivados os expoentes comuns para homens e mulheres em cada ER, o
que permitiu a comparação entre os sexos a partir dos coeficientes multiplicadores das funções de
potência masculinas e femininas, conforme proposto por Winter e Nevill (2009).
Assim sendo, para os homens o coeficiente multiplicador (Y0) da função de potência
(equação 1) de cada exercício foi obtido a partir do cálculo do antilogarítimo da constante da
equação log-linear respectiva. Para as mulheres, o coeficiente “Y0” em questão foi obtido pela
adição da constante da equação log-linear ao valor do coeficiente relacionado ao sexo, com o
cálculo subseqüente do antilogarítmo do resultado dessa soma. O expoente alométrico comum foi
obtido a partir do valor absoluto do coeficiente multiplicador do LnMC, na equação log-linear de
cada exercício (WINTER e NEVILL, 2009).
Y = Y0 . MC
b
(1)
3.7.4 Diagnóstico das regressões e julgamento da adequação dos ajustes alométricos:
Após a construção das regressões específicas e das regressões ajustadas pelo sexo, um
diagnóstico delas foi realizado, de maneira a julgar a adequação do modelo alométrico. Os
critérios desse julgamento, utilizados primeiramente por Batterham e George (1997) e seguidos
40
similarmente por Vanderburgh e Doman (2000), Cleather (2006), Pua (2006) e Zoeller et al.,
(2008), entre outros, são apresentados detalhadamente abaixo e também em forma esquemática.
1º critério: normalidade dos resíduos (valores mensurados – valores esperados), observada
via teste de Shapiro-Wilk.
2º critério: homoscedasticidade (homogeneidade da variância dos resíduos), verificada por
meio de teste de correlação entre os resíduos e o LnMC, e também pela inspeção visual do
gráfico gerado por essas duas variáveis. A correlação entre os resíduos e o LnMC foi utilizada
para identificar se os resíduos apresentavam um comportamento linear, e portanto, uma tendência
que fugiria da aleatoriedade (sistemática), caracterizando que o efeito da MC não havia sido
totalmente retirado. A inspeção visual serviu para verificar a existência de possíveis pontos
influenciadores que caracterizassem esse efeito ainda permanente da MC, mesmo que ele não
pudesse ser definido por uma função matemática linear. Todavia esse comportamento não-linear
só seria levado em consideração, caso apresentasse um padrão sistemático e repetitivo em todas
as situações.
Assim sendo, distribuição normal e aleatoriedade dos resíduos, associadas com baixa
correlação linear com a variável preditora e ausência de comportamento residual não linear
sugestivo, indicariam boa qualidade do ajuste alométrico em cada situação.
3º critério: Independência entre a função de potência (modelo alométrico) e a variável
independente, testada por meio da correlação entre a força corrigida pelo modelo (Fcorr = 1RM /
MC
b
) e a MC absoluta. Falta de correlação linear apontaria adequação do modelo e sua
habilidade em isolar o efeito da MC.
APTIDÃO DO MODELO = (normalidade dos resíduos) + (homoscedasticidade = Correlação entre
Resíduos e LnMC + inspeção visual) + (correlação entre Fcorr e MC)
Esquema 1 – critérios de julgamento da adequação dos ajustes alométricos.
41
Foram considerados adequados plenamente os modelos que atendiam a todos os critérios,
e considerados parcialmente adequados aqueles que atendiam apenas a maior parte deles. Foram
considerados inadequados os ajustes que fornecessem correlações significativas entre a força
corrigida alometricamente e MC, pelo fato de o modelo não ser capaz de isolar completamente o
efeito da MC, função esta a primordial neste tipo de técnica de normalização.
Em todos os testes em que se fez necessário foi adotado um nível de significância de 5%
(α = 0,05).
42
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO
As variáveis descritoras da amostra são apresentadas nos quadros 2 e 3, onde podem ser
observados os valores médios de massa corporal (MC), estatura, Índice de Massa Corporal
(IMC), perímetro de abdômen (PA) e desempenho nos testes de 1RM. A normalidade da
distribuição dessas variáveis foi confirmada a partir do teste de Shapiro-Wilk (p>0,05), apesar de
algumas delas apresentarem distribuição levemente platicúrtica. A distribuição normal dos dados
se fez importante para garantir que correlações de caráter paramétrico pudessem ser realizadas,
bem como o estabelecimento de regressões lineares adequadas a partir do método dos quadrados
mínimos.
Observando-se o quadro 2 pode ser percebida a homogeneidade da amostra com relação
às variáveis idade, IMC e PA. Com relação à idade, homens e mulheres encontram-se na mesma
faixa etária, na qual não é esperado um declínio da força devido ao envelhecimento
(DELBAERE, 2003; VIANNA, OLIVEIRA, ARAÚJO, 2007. Portanto, no presente estudo, o
efeito da idade pôde ser descartado da relação entre MC e força. No que diz respeito à
adiposidade, ainda que o percentual de gordura dos grupos não tenha sido avaliado, os valores de
IMC e PA mostram que ambos os grupos não apresentam sobrepeso ou obesidade, tampouco
elevada gordura abdominal (OMS, 1997).
Ainda que IMC e PA sejam fracos indicadores do percentual de gordura corporal, eles
parecem ter boa associação com a adiposidade total e podem ser capazes de discriminar grupos
com diferentes percentuais de gordura (FLEGAL et al., 2009). Além disso, suas medidas vêm
sendo utilizadas com sucesso em outros estudos, como indicativos de sobrepeso e obesidade, no
caso do IMC (DOMINGOS-BENÍCIO et al., 2004; SANTOS e SICHIERI, 2005), e de gordura
central, no caso do PA (BJÖRNTORP, 1997; VAN DER KOOY, SEIDELL, 1993).
43
É especialmente importante a observação dos valores dessas variáveis, pois modelagens
alométricas utilizado MC como variável independente podem ser fortemente afetadas pela
gordura corporal (FOLLAND et al., 2008) e pelo Índice de Massa Corporal (ZOELLER et al.,
2008). Neste sentido, ainda que a utilização da massa livre de gordura em ajustes alométricos da
força seja recomendada (FOLLAND et al., 2008; MARKOVIC e SEKULIC, 2006; TILLAAR e
ETTEMA, 2004; WEIR et al., 1999), o que é biologicamente mais compreensível, no presente
estudo a adiposidade talvez não tenha interferido de maneira significativa para invalidar o uso da
MC absoluta.
Outra variável que parece ter relação com a força é a estatura (FORD et al., 2000).
Todavia, tendo em vista a homogeneidade da amostra em relação a essa variável, o que pode ser
constatado pelos baixos valores de desvios-padrão apresentados (quadro 2), o efeito da estatura
também foi descartado da relação entre MC e força muscular, no presente estudo.
HOMENS MULHERES
n 11 11
dp
dp
Idade (anos) 22,09 3,24 22,82 2,99
Massa corporal (kg) 69,91 8,14 55,92 5,94
Estatura (m) 1,75 0,09 1,65 0,09
IMC (kg/m
2
) 22,86 2,16 20,67 2,02
Perímetro abdômen (m) 0,81 0,05 0,75 0,03
Quadro 2. Caracterização da amostra
O quadro 3 apresenta os valores médios dos testes de 1RM em cada exercício, onde é
claramente observável que os homens são mais fortes que as mulheres em todos os exercícios.
Todavia, a proporção ou tamanho dessa diferença será discutido mais adiante neste capítulo.
HOMENS MULHERES
dp
dp
Supino Reto (kg) 78,44 19,71 31,67 8,64
Leg Press 45º (kg) 272,28 38,77 184,73 36,56
Rosca Direta (kg) 40,34 8,98 18,73 2,37
Quadro 3. Desempenho de homens e mulheres nos testes de 1RM
44
Uma inspeção da correlação entre as variáveis descritoras da amostra revelou que o IMC
apresentou o maior valor de correlação com o desempenho nos testes de 1RM em praticamente
todas as situações. Todavia, tendo em vista o aporte teórico estar centrado principalmente no
ajuste alométrico em relação à MC, de maneira a facilitar a posterior discussão dos dados, no
presente estudo o ajuste alométrico da força foi realizado com base na MC. Além disso, sabendo-
se da relação da força muscular também com outras variáveis influenciadoras (IKAI E
FUKUNAGA,1968; MAUGHAN, WATSON e WEIR, 1984), talvez possa não ser adequado
esperar valores elevados de correlação linear em um modelo apenas bidimensional (Força vs.
MC), que inclusive parece ser melhor explicado por relações não-lineares (GARCÍA-MANSO e
MARTÍN-GONZÁLEZ, 2008; KERKHOFF e ENQUIST, 2009; TANNER, 1949). Os quadros 4
e 5 apresentam os valores das correlações entre força muscular e MC e entre força muscular e
IMC, respectivamente.
Exercício HOMENS MULHERES
Correlação Correlação
r “p” r “p”
Supino Reto x MC 0,430 0,187 0,484 0,131
Leg Press 45º x MC 0,285 0,458 0,551 0,079
Rosca Direta x MC 0,44 0,174 0,69 0,02
Quadro 4. Nível de correlação entre força muscular e massa corporal
Exercício HOMENS MULHERES
Correlação Correlação
r “p” r “p”
Supino Reto x IMC 0,903 <0,01 0,758 <0,01
Leg Press 45º x IMC 0,437 0,239 0,684 0,042
Rosca Direta x IMC 0,822 <0,01 0,607 0,048
Quadro 5. Nível de correlação entre força muscular e Índice de Massa Corporal
45
4.1 CONSTRUÇÃO DOS MODELOS ALOMÉTRICOS
A Circunstância Excepcional de Tanner (CET) foi calculada para cada situação (homens e
mulheres, separadamente, em 3 diferentes ER), como forma de identificar a relação não-linear
entre MC e força muscular (desempenho de 1RM), e assim justificar o uso de ajustes alométricos.
O quadro 6 apresenta os resultados dessa análise e a conclusão com relação à observação ou não
da CET.
Exercício HOMENS MULHERES
cvMC/cvF “r” CET cvMC/cvF “r” CET
Supino Reto 0,46 0,43 não 0,39 0,48 não
Leg Press 45º 0,76 0,28 não 0,54 0,55 sim
Rosca Direta 0,52 0,44 não 0,84 0,69 não
Quadro 6. Verificação da Circunstância Excepcional de Tanner (CET) (cv = coeficiente de variação; r =
correlação de Pearson)
Cabe ressaltar que, embora os pressupostos de Tanner (1949) tenham sido aparentemente
atendidos no exercício Leg Press feminino, dada à proximidade dos valores observados (o que
caracterizaria uma relação linear neste caso), ainda assim a modelagem alométrica foi aplicada
também nessa situação. Isso foi feito levando-se em conta a falta de significância estatística da
correlação encontrada (p>0,05), bem como a característica da reta de regressão gerada pelas
variáveis força e MC (Força = 3,3951*MC - 5,1181), onde foi verificado um intercepto diferente
de zero e uma taxa de inclinação diferente de 1 (um). Isso difere da CET proposta por Tanner
(1949) e representa um fenômeno biologicamente impossível, já que mesmo a inexistência de
variável independente permite a existência, e ainda negativa, da variável dependente (NEVILL,
BATE, HOLDER, 1995).
Atkins (2004), estudando modelagem alométrica em jogadores de Rugby, também
utilizou a CET para justificar o uso de equações não-lineares para explicar a relação entre MC e
força de preensão manual. Ele assumiu que os pressupostos determinados pela CET não tinham
46
sido atendidos, mesmo que em uma das situações valores próximos entre o quociente dos
coeficientes de variação e a correlação de Pearson tenham sido observados, assim como
aconteceu em alguns casos no presente estudo.
Com base nisso, foram então construídas regressões lineares para cada situação com base
nos logaritmos naturais (Ln) das variáveis MC e força de 1RM, o que se configura como o mais
tradicional modelo de ajuste alométrico, uma vez que permite a linearização da função de
potência (equação 1), a qual seguem muitos fenômenos naturais (GARCIA-MANSO e MARTÍN-
GONZÁLEZ, 2008). Ainda que existam críticas, no sentido de que seu uso distorce a realidade
dos dados pela normalização da variância das amostras e minimização da influência de valores
discrepantes (PACKARD, 2009), a linearização de uma função permite estudar as relações entre
as variáveis a partir de métodos estatísticos mais consistentes e bem estabelecidos, que se
desenvolveram para ajustar e modelar comportamentos lineares (GARCIA-MANSO e MARTÍN-
GONZÁLEZ, 2008). Além disso, a função de potência e sua equivalente função log-linear não
representam apenas uma conveniência estatística, elas tomam parte em um domínio geométrico,
onde as variações são proporcionalmente representadas, independentemente do tamanho da
escala, e além disso, são uma característica inerente de seres vivos, as quais devem ser
representadas por modelos fundalmentalmente multiplicativos e não aditivos (KERKHOFF e
ENQUIST, 2009).
As equações derivadas do ajuste alométrico do desempenho de 1RM de homens e
mulheres separadamente, nos diferentes ER, bem como os expoentes específicos extraídos e
apresentados em valores arredondados, podem ser observados no quadro 7.
Apesar da construção de regressões com pequenas amostras representar um risco em
modelos de predição, já que retas plotadas com poucos pontos podem gerar baixos valores de
coeficientes de determinação (R
2
) e representar inadequação, aqui esse fenômeno não deve ser
47
considerado como obstáculo para a construção dos ajustes alométricos, por dois motivos. O
primeiro deles está relacionado ao fato de que valores baixos de R
2
podem ser esperados em
modelos alométricos bidimensionais, como apresentado anteriormente. O segundo motivo diz
respeito ao fato de ajustes alométricos não serem modelos preditivos, mas sim uma técnica que se
apropria de regressões para ser desenvolvida. Assim sendo, apesar de os resíduos serem parte dos
critérios de análise no presente estudo, o que importa é sua distribuição e não a magnitude de
seus valores. Além disso, pode ser ressaltado que um estudo alométrico de referência
(VANDERBURGH e DOOMAN, 2000) foi realizado com um número ainda menor de pontos
nos gráficos e publicado em um periódico de reconhecido valor científico.
HOMENS
Exercício Regressão Log-Linear EPE
R
2
(R
2
ajust) Log-Linear Expoente
Supino LnY=(0,7305LnX)+1,2331
0,26
0,101 (0,001) 0,73
Leg Press LnY=(0,3518LnX)+4,099 0,14
0,078 (-0,054) 0,35
Rosca Dir. LnY=(0,7105LnX)+0,6613
0,22
0,137 (0,041) 0,71
MULHERES
Exercício Regressão Log-Linear EPE
R
2
(R
2
ajust) Log-Linear Expoente
Alométrico
Supino LnY=(1,2208LnX)-1,4851 0,24
0,241(0,157) 1,22
Leg Press LnY=(1,022LnX)+1,0944 0,17
0,324 (0,249) 1,02
Rosca Dir. LnY=(0,8544LnX)-0,5109 0,09
0,51 (0,455) 0,85
Quadro 7. Regressões log-lineares de cada situação específica
Com relação ao gênero, os expoentes masculinos foram menores que os femininos em
todos os exercícios, o que está de acordo com os estudos envolvendo powerlifters isoladamente
(CLEATHER, 2006; DOOMAN e VANDERBUGH, 2000; VANDERBURGH e BATTERHAM,
1999; VANDERBUGH e DOOMAN, 2000), com um estudo comparando modelagem alométrica
entre powerlifters e weightlifters (MARKOVIC e SEKULIC, 2006), bem como com um estudo
envolvendo militares (VANDERBURGH, SHARP e NINDL, 1998). Todavia é diferente do que
foi observado por Batterham e George (1997) também estudando weightlifters, bem como do
observado por Vanderburgh, Mahar e Chou (1995) e Zoeller et al., (2007; 2008) estudando a
48
força de preensão manual, os quais encontraram maiores valores de expoentes alométricos para
homens.
De acordo com Vanderburgh, Mahar e Chou (1995), devem ser esperados menores
valores de expoentes alométricos para mulheres devido a sua maior quantidade de gordura
corporal em relação aos homens. O mesmo foi observado por Folland et al. (2008) e Zoeller et al.
(2008), no sentido que maiores expoentes alométricos devem ser observados para amostras com
menor percentual de gordura e valores normais de IMC.
No presente estudo, mesmo que os valores de IMC e PA indiquem uma amostra não
muito adiposa, pode ser esperado que as mulheres tenham um percentual de gordura maior do
que os homens (OMS, 1997). Dessa forma, ainda que esteja em provável desacordo com os dados
do presente estudo, seria fisiologicamente mais compreensível esperar maiores expoentes para
amostras menos adiposas (no caso, os homens), já que uma MC com menor proporção de gordura
provavelmente tem uma proporção maior de massa muscular, variável essa que tem relação
biológica mais estreita com a força muscular (BRECHUE e ABE, 2002). Ou seja, quando se tem
maior proporção de massa muscular dentro dos valores absolutos de MC, deve então ser esperado
um maior expoente de ajuste alométrico, já que o valor absoluto da MC obviamente se aproxima
mais dos valores de massa muscular.
No que diz respeito ao tipo de ER, devido à inexistência de estudos alométricos
envolvendo Leg Press, os únicos exercícios que podem ter os expoentes alométricos comparados
equiparadamente com a literatura são o Supino e, em menor escala a Rosca Direta, ainda que as
amostras da maioria dos outros estudos sejam compostas por atletas.
Com relação ao Supino, o expoente para homens encontrado no presente estudo (0,73)
não é muito distante do observado por Cleather (2006), Dooman e Vanderburgh (2000) e
Vanderburgh e Batterham (1999), que analisaram atletas campeões de Levantamento de Potência
49
(Powerlifting) e observaram expoentes de 0,63, 0,57 e 0,67, respectivamente. Também se
assemelha ao valor de 0,69 apresentado por Markovic e Jaric (2004), que avaliaram homens
estudantes de Educação Física, e é próximo ainda do expoente alométrico teórico (0,67), derivado
da Teoria da Similaridade Geométrica (McMAHON, 1973; JARIC, 2002). Quanto ao expoente
do supino feminino, o valor observado no presente estudo (1,22) difere essencialmente daqueles
encontrados por Cleather (2006), Vanderburgh e Batterham (1999) e Vanderburgh e Dooman
(2000), que apontam os valores de 0,71; 0,756 e 0,867; respectivamente.
Ainda com relação ao expoente do supino feminino, vale a pena ser destacado que um
expoente maior do que 1 (um) pode ser menos passível de explicação fisiológica, já que a MC
teria que contribuir com um proporção maior do que ela mesma. Ora, se uma das críticas à taxa
padrão (F/MC
1
) diz respeito ao fato de ela assumir que toda a variação na força muscular é
devida única e exclusivamente à variação na MC, o que sabidamente não é verdade (IKAI e
FUKUNAGA, 1968; MAUGHAN, WATSON e WEIR, 1984), como pode ser possível conceber
expoentes maiores do que 1 (um), como acontece aqui no supino feminino? Talvez isto reflita a
necessidade, neste caso, de modelos de ajuste alométrico utilizando regressões múltiplas ou do
uso da MLG como covariada ao invés da MC de forma única e absoluta. Um expoente maior que
a unidade, ainda que para um exercício diferente do Supino, também foi observado por Zoeller et
al. (2008). Os referidos autores identificaram um expoente de 1,48 para a força isométrica dos
flexores do cotovelo de indivíduos com IMC dentro da normalidade e um expoente 0,35 para os
que os que apresentavam sobrepeso.
Quanto ao ER Leg Press, ainda que a literatura careça de estudos alométricos com este
tipo de exercício, pode ser aceitável uma comparação dos expoentes masculinos e femininos do
presente estudo com os expoentes apontados na literatura para o exercício agachamento, tendo
em vista sua similaridade com relação à ação cinesiológica de extensão do quadril. Sendo assim,
50
o expoente de 0,35 reportado aqui para homens, é substancialmente menor do que os reportados
para o exercício Agachamento por Cleather (2006), Dooman e Vanderburgh (2000) e
Vanderburgh e Batterham (1999), com valores de aproximadamente 0,6. Todavia, é bastante
próximo do valor de 0,42 observado por Markovic e Jaric (2004). Quanto ao expoente feminino
aqui apresentado (1,02), ele é maior do que aqueles apontados por Cleather (2006), Vanderburgh
e Batterham (1999) e Vanderburgh e Dooman (2000), com valores de 0,613; 0,721 e 0,718,
respectivamente. Além disso, ele é muito próximo do expoente da taxa padrão, o que pode dar
indícios de que a negligência adotada com relação à observação da CET, no processo anterior à
construção do ajuste alométrico, possivelmente agora aponta para a inadequação deste
procedimento.Todavia, essa tomada de decisão, como dito anteriormente, está relacionada a um
maior peso creditado pelo presente estudo em explicações biológicas do que matemáticas do
fenômeno.
Com relação ao ER Rosca Direta, o universo literário que trata especificamente de
modelagem alométrica, apresenta apenas o estudo de Markovic e Jaric (2004), que utilizaram o
exercício Rosca Direta para avaliar a força dinâmica dos flexores do cotovelo de homens, e os
estudos de Zoeller et al. (2007) e Zoeller et al. (2008), que avaliaram a força isométrica do
referido grupo muscular em homens e mulheres, respectivamente. O expoente aqui observado
para homens (0,71) é próximo daqueles reportados por Markovic e Jaric (2004) e Zoeller et al.
(2007), com valores de 0,65 e 0,64, respectivamente. Com relação ao expoente feminino, o valor
observado no presente estudo (0,85) é menor do que aquele apontado por Zoeller et al. (2008)
para mulheres sem sobrepeso (1,48), apresentado anteriormente, o qual remete novamente à
problemática relacionada a expoentes maiores do que a unidade, abordagem essa não realizada
por esses últimos autores.
51
Assim sendo, os expoentes alométricos observados no presente estudo, se analisados em
valores absolutos, são quase sempre superiores aqueles apontados na literatura, sendo as exceções
relacionadas aos exercícios Leg Press masculino e a Rosca Direta feminino. Essa maior
magnitude absoluta dos expoentes, observada na maior parte das situações, pode ser creditada ao
fato de que a maioria das pesquisas aqui referenciadas utilizou o resultado de atletas em
competições, de forma que o nível técnico e a motivação presentes na realização dos exercícios
sejam possivelmente diferentes daqueles apresentados por não-atletas (BATTERHAM e
GEORGE, 1997; CLEATHER, 2006), como é o caso do presente estudo. Ou seja, se o
desempenho de atletas de levantamento de peso não pode ser exclusivamente creditado à força, a
parcela da MC que contribuirá para o desempenho teoricamente deve ser menor do que em não-
atletas, gerando por isso menores expoentes alométricos. Esse fenômeno é alusivo ao que foi
explanado a respeito da influência da adiposidade na relação entre MC e força muscular.
Deve ser ressaltado novamente que os expoentes femininos foram maiores, iguais ou
próximos à taxa padrão (expoente 1), o que não aconteceu com os homens. Ainda que possíveis
explicações tenham sido anteriormente fornecidas e que esse fato sugira que a taxa padrão
poderia ser utilizada para ajustar a força do sexo feminino no presente estudo, a análise dos
ranqueamentos, apresentada a seguir, permitirá observar se de fato isso é verdadeiro, ainda que
questionado teoricamente.
Outro ponto fundamental é que o tamanho da diferença entre os expoentes observados e
aqueles encontrados na literatura pode ser menor do que os valores absolutos demonstram, já que
na verdade os expoentes refletem o coeficiente de inclinação das retas de regressão log-lineares
(slopes), onde valores aparentemente diferentes podem não contribuir significativamente para a
alteração do ângulo de inclinação da reta (WINTER e NEVILL, 2009).
52
Assim sendo, diferentes maneiras poderiam ser utilizadas para comparar os expoentes
alométricos derivados no presente estudo com aqueles apontados na literatura. Uma delas seria a
partir de testes “t” para amostra única, conforme proposto por Markovic e Jaric (2004). Outra
maneira seria por meio da observação dos expoentes contidos dentro de um intervalo de
confiança pré-estabelecido na construção das regressões log-lineares, assim como proposto por
Markovic e Sekulic (2006). Outra forma, a qual foi aqui utilizada, seria por meio da comparação
dos ranqueamentos proporcionados pelos expoentes específicos e aqueles tomados como
referência na literatura. Essas três técnicas serão apresentadas e discutidas no tópico seguinte.
4.2 COMPARAÇÃO DO RANQUEAMENTO
A comparação aqui apresentada tomou como base o ranqueamento fornecido pelos
expoentes alométricos específicos de cada situação do presente estudo (homens e mulheres, em
três ER), e os ranqueamentos fornecidos pelo expoente teórico (0,67) e pela taxa padrão, nas
mesmas situações. O expoente teórico foi utilizado como referência tendo em vista sua aparente
proximidade dos expoentes apresentados na literatura, bem como pelo fato de ser recomendado
por alguns autores para uso geral em ajustes alométricos da força (ATKINS, 2004; JARIC, 2002;
MARKOVIC e JARIC, 2004; VANDERBURGH, 1999). Além disso, os expoentes encontrados
na literatura foram em sua maioria derivados a partir de realidades diferentes das concernentes ao
presente estudo (nível de condicionamento físico dos sujeitos, tipo de exercícios, grau técnico
exigido, regime de contração muscular), o que dificultaria a escolha de algum que representasse
um referencial seguro, especialmente devido à diferença entre eles.
Já a taxa padrão foi tomada também como referência, ainda que a base teórica relacionada
à inadequação de seu uso seja indiscutível, como uma forma de verificar se os expoentes aqui
53
derivados, especialmente os mais próximos da unidade, são capazes de proporcionar na prática
diferença significativa nos ranqueamentos em relação ao expoente de valor 1 (um).
O quadro 8 apresenta o ranqueamento de homens e mulheres separadamente, nos três ER,
sendo os postos estabelecidos a partir da força absoluta, da força ajustada alometricamente pelo
expoente específico, pelo teórico e pela taxa padrão. Nas duas últimas colunas de cada tabela, da
esquerda para a direita, são apresentadas as mudanças em cada posto, sendo que a primeira delas
indica a diferença encontrada entre o expoente específico em relação ao teórico, e a segunda a
diferença entre o específico e à taxa padrão. Essas diferenças foram descritas de maneira
absoluta, sendo que valores iguais a zero indicam nenhuma mudança nos postos e valores
positivos e negativos indicam a quantidade de postos ascendentes e descendentes em relação ao
ranqueamento de referência (expoente específico).
Testes não-paramétricos de Friedman falharam em identificar possíveis diferenças entre
os ranqueamentos em cada situação (p>0,05), apesar de existirem mudanças visíveis nos postos.
Dessa forma, a análise passou a ser feita por inspeção visual, tendo como critério que a alteração
de apenas um posto já caracterizaria diferença.
Como pode ser observado no quadro 8, não foram encontradas diferenças nos
ranqueamentos proporcionados pelo expoente teórico e o específico apenas no Supino (0,73) e na
Rosca Direta (0,71) masculinos. Isso leva a crer que diferenças absolutas iguais ou inferiores a
0,06 pontos (0,73-0,67) entre expoentes podem não ser capazes de proporcionar ranqueamentos
diferentes. Em todos os outros exercícios foram encontradas mudanças nos postos, quando
comparados os expoentes específicos com o teórico (0,67), chamando a atenção o expoente
derivado da Rosca Direta feminina (0,85), que aponta que diferenças de ao menos 0,18 pontos
(0,85-0,67) podem gerar diferenças nos ranqueamentos.
54
Supino masculino
Fabs 0,73 0,67 T. Padrão Dif 0,67 Dif T.padrão
1 1 1 1 0 0
2 2 2 3 0 -1
3 5 5 5 0 0
4 3 3 2 0 1
5 4 4 4 0 0
6 8 8 9 0 -1
7 7 7 7 0 0
8 9 9 8 0 1
9 6 6 6 0 0
10 10 10 10 0 0
11 11 11 11 0 0
Leg Press masculino
Fabs 0,35 0,67 T. Padrão Dif 0,67 Dif T.padrão
1 1 1 1 0 0
2 2 4 4 -2 -2
3 4 3 3 1 1
4 3 2 2 1 1
5 7 9 9 -2 -2
6 8 7 8 1 0
7 6 6 6 0 0
8 5 5 5 0 0
9 9 8 7 1 2
Rosca Direta masculino
Fabs 0,71 0,67 T. Padrão Dif 0,67 Dif T.padrão
1 2 2 3 0 -1
2 1 1 1 0 0
3 4 4 5 0 -1
4 3 3 2 0 1
5 5 5 6 0 -1
6 7 7 8 0 -1
7 6 6 4 0 2
8 8 8 7 0 1
9 9 9 9 0 0
10 11 11 11 0 0
11 10 10 10 0 0
Quadro 8. Diferenças no ranqueamento através do força absoluta, força corrigida pelo expoente
específico, pelo expoente 0,67 e pela taxa padrão.
55
Supino feminino
Fabs 1,22 0,67 T. Padrão Dif 0,67 Dif T.padrão
1 2 1 2 1 0
2 3 3 3 0 0
3 1 2 1 -1 0
4 4 4 4 0 0
5 5 5 5 0 0
6 6 6 6 0 0
7 7 7 7 0 0
8 8 8 8 0 0
9 10 9 10 1 0
10 11 11 11 0 0
11 9 10 9 -1 0
Leg Press feminino
Fabs 1,02 0,67 T. Padrão Dif 0,67 Dif T.padrão
1 3 4 3 -1 0
2 4 5 4 -1 0
3 2 2 2 0 0
4 1 1 1 0 0
5 6 9 6 -3 0
6 8 10 8 -2 0
7 9 8 9 1 0
8 5 3 5 2 0
9 11 11 11 0 0
10 10 7 10 3 0
11 7 6 7 1 0
Rosca Direta feminino
Fabs 0,85 0,67 T. Padrão Dif 0,67 Dif T.padrão
1 2 2 3 0 -1
1 3 3 4 0 -1
3 1 1 1 0 0
4 5 5 5 0 0
5 7 7 8 0 -1
6 10 9 11 1 -1
7 4 4 2 0 2
8 6 6 6 0 0
9 9 8 9 1 0
10 8 10 7 -2 1
11 11 11 10 0 1
Quadro 8. Continuação
Com relação às diferenças nos ranqueamentos gerados pelos expoentes específicos e pela
taxa padrão, o quadro 8 apresenta, como era esperado, que nenhuma diferença pôde ser
evidenciada nos exercícios em que foram extraídos expoentes maiores que a unidade (Supino e
56
Leg Press femininos). Além disso, pode ser percebido que uma diferença de 0,15 pontos entre o
expoente específico do exercício Rosca Direta feminino e a taxa padrão (1-0,85) foi capaz de
ranquear de maneira diferente os indivíduos.
Assim sendo, ao menos para a amostra em questão, parece existir uma faixa de valores em
que as diferenças nos expoentes não refletem ranqueamentos diferentes (abaixo de 0,7 pontos) e
uma faixa em que os ranqueamentos podem ser essencialmente diferentes (acima de 0,14 pontos).
Talvez isso esteja relacionado ao coeficiente de variação dos valores de força da amostra em cada
situação, onde as diferenças de um indivíduo para o outro sejam grandes o suficiente para que
diferenças mínimas nos expoentes não permitam ranqueamentos diferentes. A existência dessas
faixas sensíveis a diferenças pode questionar o uso do cálculo de médias como uma técnica válida
para determinação de expoentes comuns, assim como fizeram Folland, Mc Cauley e Williams
(2008), em sua investigação a respeito de ajustes alométricos de força isométrica e torque.
Vanderburgh, Sharp e Nindl (1998), analisando os problemas relacionados à comparação
da força entre homens e mulheres a partir de análise de covariância tradicional, também
observaram diferenças nos ajustes fornecidos pelo expoente específico e pela taxa padrão. A
partir do cálculo dos valores médios das forças corrigidas por ambos os métodos, eles concluíram
que o uso da taxa padrão superestima a força das mulheres em relação ao uso do expoente
alométrico específico, apresentando diferenças teoricamente menos aceitáveis.
Markovic e Jaric (2004) utilizaram teste “t” de amostra única para verificar se existia
diferença entre os expoentes por eles encontrados em 6 tipos de exercícios dinâmicos (entre eles
supino, agachamento e rosca direta) e o expoente 0,67. Os autores concluíram que o expoente
teórico poderia ser utilizado para corrigir a força em todos esses exercícios, pela falta de
significância estatística apresentada no teste “t” (p>0,05). Deve ser chamada a atenção que isso
foi assumido, mesmo que um expoente de 0,27 tenha sido observado para a força de preensão
57
manual, o que pode levantar alguma suspeita quanto à sensibilidade do teste e à validade desse
tipo de metodologia.
Já Markovic e Seculic (2006), comparando modelagem alométrica entre powerlifters e
weightlifters, também se propuseram a identificar se os expoentes observados por eles em cada
modalidade, em homens e mulheres, não apresentavam diferença significativa em relação ao
expoente 0,67, derivado da Teoria da Similaridade Geométrica. Para tanto, os autores utilizaram
como método a observação dos expoentes contidos dentro do intervalo de confiança (IC), por eles
estabelecido (95%) no momento da construção das regressões log-lineares. Dessa maneira,
quando o expoente 0,67 estava contido dentro desse IC, não era considerado diferente dos
expoentes específicos derivados no referido estudo.
No presente estudo, a utilização da metodologia adotada por Markovic e Seculic (2006)
não foi possível, tendo em vista que os baixos valores de coeficiente de determinação (R
2
) das
regressões log-lineares geraram intervalos de confiança muito grandes, que abarcaram desde
valores de expoentes negativos a positivos. Isso é ilustrado abaixo, no quadro 9.
Exercício R
2
Expoente Específico 95% IC
Supino Masculino 0,101 0,73 -0,91 – 2,37
Leg Press Masculino 0,078 0,35 -0,73 – 1,43
Rosca D. Masculino 0,137 0,71 -0,63 – 2,05
Supino Feminino 0,241 1,22 -0,41 – 2,85
Leg Press Feminino 0,324 1,02 -0,09 – 2,14
Rosca D. Feminino 0,510 0,85 0,22 – 1,49
Quadro 9. Comparação entre os expoentes específicos e o teórico, a partir dos valores do intervalo de
confiança (IC).
Assim sendo, devido à inexistência de trabalhos científicos que tenham realizado este tipo
de análise por ranqueamento, a comparação dos resultados do presente estudo fica prejudicada.
58
Todavia, por se tratar de uma análise que não depende de testes de probabilidade estatística e que
pode ser facilmente replicada em futuros estudos, seu mérito pode ser julgado pela interpretação
dos resultados em si mesmos. Além disso, esse tipo de abordagem permite questionar a validade
da adoção indiscriminada do expoente 0,67 para normalização ou ajuste da força muscular pela
MC, como proposto por alguns autores (ATKINS, 2004; JARIC, 2002; MARKOVIC e JARIC,
2004; VANDERBURGH, 1999).
Apesar de comparações tão apuradas da força serem aparentemente mais importantes em
campeonatos de levantamento de peso, nos quais a mudança de um só posto pode resultar em
premiação, o estudo do ranqueamento de não-atletas a partir de diferentes expoentes pode
auxiliar na construção de um modelo mais preciso de ajuste alométrico para prescrição de ER
voltados à saúde. Ou seja, a comparação de ranqueamentos permitiria um ajuste fino para saber,
na prática, o quanto as diferenças absolutas dos expoentes podem ser refletidas na discriminação
dos grupos quanto à força (faixas sensíveis à diferença), permitindo dentro de uma gama restrita
de expoentes, a adoção de um que fosse padrão.
4.3 CONSTRUÇÃO DE UM MODELO ALOMÉTRICO ÚNICO POR EXERCÍCIO,
AJUSTADO PELO SEXO
Como inicialmente detectou Tanner (1949) e posteriormente fortaleceram Vanderburgh,
Sharp e Nindl (1998), uma comparação adequada entre grupos só pode ser realizada se eles
apresentarem retas de regressão paralelas (slopes paralelos). Assim sendo, a força de homens e
mulheres só poderia ser comparada, atendendo ao terceiro objetivo específico do presente
trabalho, se os expoentes alométricos de ambos fossem os mesmos ou caso as inclinações das
retas de regressão log-lineares não apresentassem diferença estatisticamente significativa.
59
Dessa forma, dada a falta de semelhança observada nos expoentes masculinos e
femininos, a existência de diferença entre as inclinações das retas de regressão de homens e
mulheres, em cada exercício, foi testada pela inclusão de um termo referente ao sexo (código 1
para homens e 2 para e mulheres) e de outro referente à interação da variável dependente (LnMC)
com o sexo, em um modelo de regressão múltipla, de maneira semelhante ao que foi utilizado por
Batterham e George (1997); Markovic e Sekulic (2006); Pua (2006); Vanderburgh, Sharp e Nindl
(1998) e Winter e Nevill (2009).
A falta de significância estatística do termo de interação (p>0,05) descartou a necessidade
de utilização de expoentes diferentes para homens e mulheres em cada ER, permitindo então o
uso de um expoente comum derivado de uma nova regressão múltipla ajustada pelo sexo, sem o
termo de interação. As novas regressões em cada ER revelaram termos relacionados ao gênero
estatisticamente significativos (p<0,05), levando a ser feita a comparação da força entre homens e
mulheres a partir dos coeficientes multiplicadores das funções de potência. O quadro 10
apresenta as regressões log-lineares múltiplas ajustadas pelo sexo.
Inclinações semelhantes de retas de regressões para homens e mulheres também foram
identificadas por Vanderburgh, Sharp e Nindl (1998) em powerlifters e Batterham e George
(1997) em weightlifters. Já Markovic e Sekulic (2006), ao comparar atletas de powerlifting e
weightlifting, observaram um termo de interação com o sexo estatisticamente significativo,
impedindo a derivação de um expoente único para homens e mulheres. Segundo Vanderburgh,
Sharp e Nindl (1998) e Winter e Nevill (2009), isso impede a comparação, pois indica grupos
qualitativamente diferentes.
A partir das equações apresentadas no quadro 10, foi possível derivar as funções de
potência específicas de homens e mulheres em cada ER, agora com um mesmo expoente
alométrico.
60
Exercício
Regressão Log-Linear
Supino LnY=(0,957LnX) + (-0,697 Sexo) + 0,972
Leg Press LnY=(0,724LnX) + (-0,223 Sexo) + 2,737
Rosca Dir. LnY=(0,777LnX) + (-0,579 Sexo) + 0,959
Quadro 10 - Equações únicas ajustadas pelo sexo, para cada ER
Sexo = 1 para homens e 2 para mulheres
Assim como proposto por Winter e Nevill (2009), para os homens o coeficiente
multiplicador (Y0) da função de potência (equação 1) de cada exercício foi obtido a partir do
cálculo do antilogarítimo da constante da equação log-linear respectiva. Para as mulheres, o
coeficiente “Y0” em questão foi obtido pela adição da constante da equação log-linear ao valor
do coeficiente relacionado ao sexo, com o cálculo subseqüente do antilogarítmo do resultado
dessa soma. O expoente alométrico comum foi obtido a partir do valor absoluto do coeficiente
multiplicador do LnX, na equação log-linear de cada exercício. As funções de potência ajustadas
pelo sexo e os respectivos expoentes alométricos derivados, cujos valores foram arredondados,
podem ser observados no quadro 11.
HOMENS
Exercício Regressão
Log-Linear
Função de
Potência
Expoente
Alométrico
Supino LnY=(0,957LnX) + 0,972 2,64MC
0,96
0,96
Leg Press LnY=(0,724LnX) + 2,737 15,44MC
0,72
0,72
Rosca Dir. LnY=(0,777LnX) + 0,959 2,61MC
0,78
0,78
MULHERES
Exercício Regressão
Log-Linear
Equação
Alométrica
Expoente
Alométrico
Supino LnY=(0,957LnX) + 0,275 1,32MC
0,96
0,96
Leg Press LnY=(0,724LnX) + 2,514 12,35MC
0,72
0,72
Rosca Dir. LnY=(0,777LnX) + 0,380 1,46MC
0,78
0,78
Quadro 11. Equações de potência ajustadas pelo sexo
Os resultados do presente estudo (quadro 12) apontam que os homens são mais fortes que
as mulheres, em todos os exercícios resistidos. Todavia, essa diferença não tem a mesma
61
magnitude quando a força é comparada absolutamente e a partir dos valores corrigidos
alometricamente. Como pode ser observado, as médias dos valores absolutos apontam que os
homens são mais fortes que as mulheres aproximadamente 2,5, 1,5 e 2,15 vezes, nos exercícios
Supino, Leg Press e Rosca Direta, respectivamente. Entretanto, quando os valores do coeficiente
multiplicador da função de potência ajustada pelo sexo (Y0) são utilizados como referência, a
diferença da força entre homens e mulheres é menor, sendo os homens mais fortes que as
mulheres, aproximadamente 2, 1,25 e 1,75 vezes, nos mesmos exercícios respectivos. Isso está de
acordo com achados prévios, que apontam que em valores absolutos homens são mais fortes que
mulheres (EBBEN e JENSEN, 1998), mas que as diferenças em força diminuem e até mesmo
desaparecem quando ela é calculada relativamente, por exemplo, a partir da área de secção
transversal do músculo (IKAI e FUKUNAGA. 1968). Vale chamar a atenção que essas
diferenças aqui apresentadas são biologicamente muito mais concebíveis do que se fossem
utilizadas como referência, por exemplo, as médias das forças corrigidas de cada sexo a partir dos
expoentes alométricos específicos, já que isso resultaria em valores absurdamente inferiores de
força para as mulheres.
As diferenças proporcionais entre homens e mulheres, já apontadas no parágrafo anterior,
podem ser observadas no quadro 12, agora em percentuais da força das mulheres em relação aos
homens, tanto em valores absolutos quanto corrigidos alometricamente.
Outros estudos utilizaram esses mesmos procedimentos a fim de comparar a força de
homens e mulheres. Batterham e George (1997) identificaram que a força de homens
powerlifters, quando comparada absolutamente, era 1,75 vez maior que de mulheres powerlifters.
Todavia, assim como no presente estudo, essa diferença caia quando a força era modelada
alometricamente com interação do sexo, passando para 1,5 vez a força das mulheres.
62
Vanderburgh, Sharp e Nindl (1998) identificaram que a superioridade na força de homens
militares, em relação às suas congêneres, caia de 103,7% em valores absolutos para 74,5%,
quando corrigida alometricamente (homens ~1,75 mais fortes).
A partir das médias dos valores absolutos (kg)
HOMENS MULHERES % Força mulheres em
relação aos homens
Supino Reto 78,44 31,67 40
Leg Press 45º 272,28 184,73 68
Rosca Direta 40,34 18,73 46
A partir do coeficiente alométrico “Y0”
HOMENS MULHERES % Força mulheres em
relação aos homens
Supino Reto 2,64 1,32 50
Leg Press 45º 15,44 12,35 80
Rosca Direta 2,61 1,46 56
Quadro 12. Comparação da força entre homens e mulheres
Pua (2006), analisando alometricamente o desempenho físico de idosos, não apresentou
claramente a diferença na força de preensão manual (FPM) e força de dorsi-flexão do tornozelo
(FDFT) entre homens e mulheres. Contudo, após alguns cálculos serem feitos a partir dos dados
da tabela 3 de seu estudo, pôde ser verificado que os homens apresentaram uma FPM 1,26 vez
maior que a das mulheres e uma FDFT apenas 1,07 vez maior. Também analisando FPM, mas em
jovens com idade universitária, Vanderburgh, Mahar e Chou (1995) identificaram que os homens
eram 1,41 vez mais fortes que suas congêneres.
Cabe ainda ressaltar que o método aqui utilizado para verificar a diferença entre os slopes
de homens e mulheres em cada ER (termo de interação com o sexo), não foi capaz de identificar
uma diferença, por exemplo de 0,67 pontos (1,02 – 0,35), entre os expoentes alométricos dos
exercícios Leg Press masculino e feminino, apesar de a verificação por ranqueamento
apresentada no capítulo anterior, ter apontado que diferenças acima de 0,14 pontos entre
63
expoentes já são capazes de proporcionar ranqueamentos diferentes. Isso quer dizer que
ranqueamentos diferentes podem ser gerados por expoentes alométricos tidos como
estatisticamente semelhantes, fato esse que deve ser levado em conta no momento da escolha de
um expoente a partir, por exemplo, dos valores apresentados pelo intervalo de confiança
estabelecido. Ainda assim, a utilização de um termo de interação com o sexo parece ser válida,
pelo fato de não dispormos de outras ferramentas de comparação e pelo fato de os resultados aqui
apresentados serem compatíveis com outros estudos.
4.4 DIAGNÓSTICO DAS REGRESSÕES E JULGAMENTO DA ADEQUAÇÃO DOS
AJUSTES ALOMÉTRICOS
Apesar da disseminação do uso da alometria para comparação da força de diferentes
indivíduos ou grupos, esse tipo de modelagem ou normalização vem sofrendo críticas com
relação à qualidade dos ajustes fornecidos pelas retas de regressão log-lineares (BATTERHAM e
GEORGE, 1997; CLEATHER, 2006), especialmente no que diz respeito à penalização (ajuste
desigual da força) de indivíduos com maiores e menores valores de MC.
A verificação da adequação dos ajustes alométricos aqui realizados foi baseada em um
conjunto de critérios para o diagnóstico de regressões, utilizado anteriormente em outros estudos,
que envolve normalidade e homoscedasticidade dos resíduos, bem como independência entre a
função de potência (equação alométrica) e a variável independente. Esse último critério foi
considerado o mais importante, tendo em vista ser capaz de julgar a habilidade dos ajustes em
eliminar o efeito da MC. Os resultados de cada critério adotado, bem como o julgamento final da
adequação dos modelos alométricos específicos (homens e mulheres separadamente) e ajustados
pelo sexo, podem ser observados nos quadros 13 e 14, respectivamente.
64
Com relação ao critério normalidade de distribuição dos resíduos, apenas no exercício
Supino masculino os resíduos não apresentaram comportamento Gaussiano (p<0,05). Em todas
as outras regressões a normalidade das distribuições foi observada.
No que diz respeito à homoscedasticidade, todas as regressões forneceram bom ajuste, de
maneira que em nenhuma delas foram observados valores significativos de correlação entre os
resíduos e o LnMC, descartando a possibilidade de um comportamento sistemático linear. Da
mesma forma, a inspeção visual dos gráficos de resíduos (figuras 2 e 3) mostrou que também não
parece haver uma linha de tendência diferente de uma reta que seja perceptível e que possa ser
definida adequadamente sempre por meio de uma mesma função matemática, o que caracterizaria
uma sistematização não-linear.
Ainda que alguma concentração de resíduos possa ser identificada (figura 3), ela não
configura-se como padrão e pode estar relacionada ao tamanho da amostra, já que um número
pequeno de pontos pode mascarar a verdadeira realidade dos dados. Isso fica evidente quando o
número de pontos no gráfico é aumentado, por meio das regressões únicas para homens e
mulheres, onde os resíduos não apresentam qualquer comportamento sistematizado ou de
penalização em faixas específicas da variável independente (figura 4).
Com relação ao último e principal critério, relacionado à habilidade dos ajustes
alométricos em proporcionar índices de força independentes da MC, todas as regressões log-
lineares proporcionaram modelos satisfatórios, já que não foi observada correlação linear
significativa entre a força alometricamente corrigida e a MC (quadro 14). Poderia ainda ser
aventada a possibilidade de uma relação não-linear entre essas variáveis, o que levantaria suspeita
quanto à real qualidade dos ajustes. Todavia, essa hipótese pode ser descartada, tendo em vista
que se tal relação existisse, ela já seria identificada na inspeção visual dos gráficos residuais
(BATTERHAM e GEORGE, 1997).
65
HOMENS
Exercício Normalidade
dos resíduos (p)
Homoscedasticidade "r" Pearson
(1RMcorr/MC)
Julgamento do Modelo
Correlação (p) Insp. Visual
Supino Reto
0,845
(p=0,037)
0,132 (p=0,698)
Aleatória
0,071 (p=0,835)
Adequação parcial
Leg Press 45º
0,866 (p=0,111)
0,040 (p=0,907)
Aleatória
0,
01
(p=0,980)
Adequado
Rosca Direta
0,89
4 (p=0,158)
-
0,001 (p=0,998)
Aleatória
0,062 (p=0,857)
Adequado
MULHERES
Supino Reto
0,971 (p=0,892)
0,002 (p=0,996)
Aleatória
0,04 (p=0,907)
Adequado
Leg Press 45º
0,932 (p=0,435)
0,013 (p=0,970)
Aleatória
0,02 (p=0,953)
Adequado
Rosca Direta
0,914 (p
=0,27)
0,017 (p=0,959)
Aleatória
-
0,024 (p=0,944)
Adequado
Quadro 13. Julgamento das regressões específicas
Exercício Normalidade
dos resíduos (p)
Homoscedasticidade "r" Pearson
(1RMcorr/MC)
Julgamento do Modelo
Correlação (p) Insp. Visual
Supino Reto
0,
930
(p=0,
124
)
0,
001
(p=0,
997
)
Aleatória
0,
031
(p=0,
89
)
Adequado
Leg Press 45º
0,9
2
3 (p=0,
115
)
0,
008
(p=0,
972
)
Aleatória
-
0,022
(p=0,
92
7)
Adequado
Rosca Direta
0,
940
(p=0,
194
)
-
0,
006
(p=0,
979
)
Aleatória
0,
051
(p=0,
822
)
Adequado
Quadro 14. Julgamento das regressões ajustadas pelo gênero
66
-0,70
-0,60
-0,50
-0,40
-0,30
-0,20
-0,10
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
4,00 4,10 4,20 4,30 4,40 4,50
LnMC
Resíduos
-0,50
-0,40
-0,30
-0,20
-0,10
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
3,8 3,9 3,9 4,0 4,0 4,1 4,1 4,2 4,2
LnMC
Resíduos
-0,20
-0,15
-0,10
-0,05
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
4,0 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5
LnMC
Resíduos
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0,0
0,1
0,2
0,3
4,0 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5
LnMC
Resíduos
-0,2
-0,2
-0,1
-0,1
0,0
0,1
0,1
0,2
0,2
0,3
3,8 3,9 3,9 4,0 4,0 4,1 4,1 4,2 4,2
LnMC
Resíduos
Figura 2. Gráficos de resíduos (A e A’=supino masculino/feminino; B e B’= Leg Press masculino/feminino; C e C’= Rosca Direta masculino/feminino
A
B
C’
A’
C
B’
67
-0,7
-0,6
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
3,8 3,9 4,0 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5
LnMC Supino Integrado
Resíduos
-0,3
-0,2
-0,1
0,0
0,1
0,2
0,3
3,80 3,90 4,00 4,10 4,20 4,30 4,40 4,50
LnMC LegPress Integrado
Resíduos
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0,0
0,1
0,2
0,3
3,8 3,9 4,0 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5
LnMC Rosca Integrado
Resíduos
Figura 3. Gráficos de resíduos das regressões ajustadas pelo sexo (integrado) nos três ER
(A=Supino / B=Lep Press / C=Rosca Direta)
Assim sendo, todos os ajustes alométricos foram considerados adequados, por atenderem
satisfatoriamente aos critérios preestabelecidos. A única adequação apenas parcial diz respeito ao
ER Supino masculino, cuja parcialidade é devida à falta de normalidade observada na
B
C
A
68
distribuição dos resíduos. Nesse ponto, o presente estudo difere do que foi adotado por Zoeller et
al. (2008), que estudando o efeito do IMC em modelagem alométrica da força isométrica dos
flexores do cotovelo, mesmo tendo observado capacidade do ajuste em isolar o efeito da MC,
julgou-o como inadequado pela falta de normalidade da distribuição dos resíduos.
Em discordância dos resultados do presente estudo, Batterham e George (1997), já citados
anteriormente, identificaram a falta de habilidade de um modelo alométrico ajustado pelo sexo
em isolar o efeito da MC, em powerlifters. Apesar de terem confirmado a normalidade dos
resíduos, a falta de correlação linear entre resíduos e LnMC, bem como a falta de correlação
linear entre a força corrigida e a MC (independência linear do modelo), os autores identificaram
um comportamento sistemático no gráfico de resíduos e que se mantinha no gráfico entre força
corrigida e MC, onde aparecia uma tendência que se aproximava daquela definida por uma
equação polinomial de segunda ordem (y = ax
2
+ bx + c). O mesmo comportamento residual foi
observado por Cleather (2006), de maneira que a concentração de resíduos positivos na faixa
intermediária da variável independente proporcionava penalização aos atletas de powerlifting
mais leves e aos mais pesados. Croucher (1984), estudando modelagem alométrica do
desempenho de campeões de weigthlifting, também identificou uma penalização dos atletas mais
leves e mais pesados e uma conseqüente vantagem para os atletas das classes intermediárias de
MC. Esse comportamento residual, que se assemelha a uma parábola invertida e que penaliza as
categorias mais baixas e mais altas de MC, parece realmente afetar tanto o universo do
weightlifting quanto do powerlifting, de acordo com os achados de Markovic e Sekulic (2006),
que por isso também julgaram inadequado o uso de alometria para corrigir o desempenho (força)
pela MC em ambas as modalidades.
Vanderburgh e Dooman (2000) foram mais flexíveis em suas interpretações em relação a
esse fenômeno, também observado por eles em mulheres powerlifters. Eles apontaram que,
69
comparada ao ajuste fornecido por um polinômio de segunda ordem, apesar de a modelagem
alométrica apresentar menor aptidão em termos estatísticos, ela pode ser utilizada se o critério
adotado for a maior solidez teórica. Também os mesmos autores, ao analisarem homens
powerlifters em um outro estudo (VANDERBURGH e DOOMAN, 2000), apontaram que a
modelagem alométrica pode ser viável, uma vez que não observaram sistematização residual nos
exercícios Supino e Agachamento. Apenas no exercício de Levantamento Terra os autores
consideraram seu uso inadequado, também por observarem penalização dos atletas mais leves e
mais pesados. Também Zoeller et al. (2008), citados anteriormente, apesar de julgarem
inadequada sua modelagem alométrica de força isométrica utilizando a MC, não observaram
qualquer indício de sistematização linear ou não linear em seus gráficos.
Segundo Ford et al. (2000), o comportamento residual observado nos estudos com
weightlifters e powerlifters pode ser explicado pelo fato de que a quantidade de tecido não-
contrátil aumenta abruptamente em levantadores de peso das categorias mais pesadas. Isso é
corroborado pelos dados de Mochernyuk e Draga (2001), que apontam que pode ser esperado um
aumento no IMC dos competidores de uma categoria para outra, da mais leve para a mais pesada.
Assim sendo, se os atletas mais pesados são mais adiposos e apresentam maiores valores de IMC,
e se a gordura e o IMC interferem negativamente na relação da MC com a força muscular
(FOLLAND, McCAULEY e WILLIAMS, 2008; ZOELLER et al., 2008), é provável que
expoentes alométricos maiores que os esperados para eles gerem algum tipo de depreciação em
sua força corrigida.
A penalização dos atletas mais pesados pode ter ainda uma outra interpretação. Pelo fato
de levantarem uma quantidade de peso maior em valores absolutos do que as outras categorias,
eles podem apresentar uma relação entre MC e desempenho diferente das classes mais leves. Isso
pode ser fortalecido pela idéia de que a quantidade de potência máxima que um ser humano pode
70
gerar parece ser limitada a uma quantidade fixa de Watts por unidade de MC (GOMES, 2005) e,
dessa forma, quanto mais perto estiverem os indivíduos desse limite, menor será a dependência
de sua força em relação à MC, sendo esperado para eles, portanto, um menor expoente
alométrico.
No que diz respeito ao possível efeito penalizador de atletas mais leves, gerado por ajustes
alométricos do desempenho de weightlifters e powerlifters, é possível que esteja relacionado à
estatura dos mesmos, já que geralmente atletas mais leves são também mais baixos (Mochernyuk
e Draga (2001). Se eles são mais baixos, conseqüentemente o trabalho mecânico produzido por
eles pode ser menor, devido ao menor deslocamento necessário da barra de pesos. Assim, é
possível que expoentes alométricos mais altos superestimem a influência da MC, já que uma boa
parte do desempenho pode estar relacionado à vantagem fornecida por uma estatura reduzida
(FORD et al., 2000).
A comparação realizada entre modelagem alométrica e polinomial, feita pela maioria dos
autores que avaliaram powerlifters ou weightlifters, é fortemente desaconselhada por Nevill, Bate
e Holder (2005). Os autores fazem uma crítica a esse tipo de comparação, uma vez que é muito
provável que modelos com 3 ou mais parâmetros (por exemplo funções polinomiais) apresentem
melhor aptidão do que modelos com apenas 2 parâmetros (alometria padrão) para explicar
relações não-lineares. Os autores sugerem que comparações de modelos com diferentes números
de parâmetros deveriam ser feitas apenas quando utilizados os critérios de penalização para
superparametrização, definidos por Akaike (1974) e Kass and Raftery (1995). Todavia, essa
questão não será aqui aprofundada, uma vez que não é o objetivo do presente trabalho a
comparação entre diferentes modelos de normalização.
Com relação aos dados do presente estudo, diferentemente do que tem sido observado em
atletas levantadores de peso, o comportamento residual gerado pelas regressões log-lineares não
71
pode ser definido por uma função quadrática. Conforme já mencionado, isso pode estar
relacionado ao tamanho da amostra. Por outro lado, também pode estar relacionado às
características de MC da amostra, que não permitem o estabelecimento de categorias muito
distintas, como acontece no universo do levantamento de peso profissional. Todavia, é possível
ainda assumir, que no presente estudo não foi observado um comportamento residual
sistematizado, pelo fato de a alometria apresentar resultados diferentes quando aplicada em
atletas e não-atletas, sendo aparentemente mais adequada para isolar o efeito da MC nesse último
caso.
72
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Os ajustes alométricos realizados no presente estudo geraram expoentes que foram
menores para homens do que para mulheres, o que é biologicamente menos esperado, tendo em
vista a maior parcela de gordura corporal do sexo feminino. Outra questão menos passível de
explicação biológica foi observada no expoente derivado do exercício Leg Press feminino, cujo
valor foi maior que a unidade. Já que uma das críticas ao uso da taxa padrão (força/MC
1
) diz
respeito ao fato de ela assumir que toda a variação na força muscular é devida única e
exclusivamente à variação na MC, os dados do presente estudo sugerem que o uso de expoentes
iguais ou maiores do que 1 (um) deve ser cuidadosamente avaliado, ainda que as regressões log-
lineares apresentem boa qualidade de ajuste.
Além disso, os expoentes aqui apresentados são em geral maiores do que aqueles
encontrados na literatura, o que pode estar relacionado ao fato de a maioria das pesquisas aqui
referenciadas ter utilizado o resultado de atletas em competições como variável dependente.
Nessas situações o nível técnico e a motivação estão mais presentes na realização dos exercícios,
sendo esperada portanto, uma menor dependência do desempenho em relação à MC, e
conseqüentemente menores expoentes alométricos.
No que diz respeito à diferença entre os ranqueamentos proporcionados pelos expoentes
específicos, pelo teórico (0,67) e pela taxa padrão (expoente 1), foi observado que na maioria das
situações houve alterações não correspondentes nos postos. Ou seja, as três técnicas de
normalização quase sempre discriminavam de maneira diferente os indivíduos em relação à força
de 1RM. Os resultados sugerem que parece existir uma faixa de valores em que as diferenças nos
expoentes não refletem ranqueamentos diferentes (abaixo de 0,7 pontos) e uma faixa em que os
ranqueamentos podem ser essencialmente diferentes (acima de 0,14 pontos). Isso pode ser
73
importante, especialmente para julgar a semelhança de expoentes a partir dos valores contidos em
um intervalo de confiança pré-estabelecido.
No presente estudo os homens se apresentaram mais fortes que as mulheres em todos os
exercícios resistidos, mesmo quando a força era corrigida alometricamente. Entretanto, com o uso
da alometria, a diferença da força entre homens e mulheres ficou reduzida, apresentando valores
fisiologicamente mais aceitáveis. Isso ficou ainda mais evidente no exercício Leg Press.
Os problemas de distribuição residual apontados em modelagem alométrica do
desempenho de atletas de levantamento de peso não foram observados no presente estudo. Isso
indica que a alometria pode ser uma ferramenta adequada para isolar o efeito da MC no ajuste da
força muscular de não-atletas, ao menos para a amostra em questão, principalmente quando
comparada com o ajuste fornecido pela taxa padrão (força/MC
1
).
Além disso, se essa adequação for confirmada em futuros estudos, talvez a alometria
possa vir a ser utilizada para construção, em longo prazo, de valores normativos de força
muscular corrigida pela MC ou outra variável mais biologicamente correlata, por exemplo, a
massa muscular. Isso é especialmente verdadeiro se esses valores normativos forem relacionados
à prescrição de ER voltada à saúde, onde a precisão do ranqueamento dos indivíduos importa
menos do que a construção de valores referenciais, ainda que levemente imprecisos. Neste
sentido, expoentes alométricos poderiam ser derivados para populações específicas, levando em
conta tempo de treinamento, adiposidade e até mesmo margem de segurança em relação a cargas
extremas. Assim seria possível estabelecer índices de força corrigida que pudessem ser
regionalmente e até universalmente aceitos, o que permitiria um dimensionamento de cargas
individualizado.
Adicionalmente, a praticidade da alometria e seu modelo biologicamente melhor
interpretável (intercepto zero), fazem com que sua utilização seja atrativa e cada vez mais
74
disseminada. Todavia, atenção especial deve ser dada à qualidade do ajuste fornecido,
principalmente no que diz respeito à distribuição residual e à independência entre a força
corrigida pelo modelo e a massa corporal. Uma eventual popularização da alometria, devido a sua
versatilidade e aparente adequação em não-atletas, não invalida a busca de outros modelos não-
lineares, inclusive com a interação de outras variáveis, para melhor tentar explicar o fenômeno de
manifestação da força muscular.
75
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ACSM. Position Stand: Progression models in resistance training for healthy adults. Med. Sci.
Sports Exerc, v.41, no.3, p.687-708, 2009. Disponível em: www.ms-
se.com/pt/re/msse/positionstandards.htm. Acesso em: 20 abr. 2009.
ACSM. Position Stand: The recommended quantity and quality of exercise for developing and
maintaining cardiorespiratory and muscular fitness, and flexibility in healthy adults. Med. Sci.
Sports Exerc, v.30, n.6, p.975-91, 1998. Disponível em: http://www.acsm-msse.org/pt/pt-
core/template-journal/msse/media/0698a.htm. Acesso em: 20 fev. 2009.
AQUINO, CFV et al. A Utilização da Dinamometria Isocinética nas Ciências do Esporte e
Reabilitação. R. bras. Ci e Mov, v. 15, n. 1, p. 93-100, 2007.
ATKINS, SJ. Normalizing expressions of strength in elite rugby league players. Journal of
Strength and Conditioning Research, v.18, n.1, p. 53-58, 2004.
BAKER et al. Power Output of Legs During High Intensity Cycle Ergometry: Influence of Hand
Grip. J. Sci. Med. Sport, v.4, n.1, p. 10-18, 2001.
BATTERHAM, AM et al. Modeling the influence of body size on VO
2
peak: effects of model
choice and body composition. J. Appl. Physiol, v. 87, n. 4, p. 1317-1325, 1999.
BJÖRNTORP, P. Body fat distribution, insulin resistance, and metabolic diseases. Nutrition, v.
13, p. 795-803, 1997.
BIRD, S; TARPENNING, KM; MARINO, FE. Designing Resistance Training Programmes to
EnhanceMuscular Fitness: A Review of the Acute Programme Variables. Sports Med, v. 35, n.
10, p. 841-851, 2005.
BORGES JUNIOR, NG et al. Estudo comparativo da força de preensão isométrica máxima em
diferentes modalidades esportivas. Rev Bras Cineantropom Desempenho Hum, v. 11, n. 3, p.
292-298, 2009.
BOSCO, C et al. Monitoring strength training: neuromuscular and hormonal profile. Med. Sci.
Sports Exerc, v. 32, n. 1, p. 202–208, 2000.
BRECHUE, WF; ABE, T. The role of FFM accumulation and skeletal muscle architecture in
powerlifting performance. Eur J Appl Physiol, v. 86, p. 327–336, 2002.
CHALLIS, JH. Examination of the scaling of human jumping. J Strength Cond. Res, v. 8, n. 4,
p. 803-809, 2004.
CHALLIS, JH. Methodological report: the appropriate scaling of weightlifting performance. J
Strength Cond. Res, v.13, n.4, p.367-371, 1999.
76
CLEATHER, DJ. Adjusting powerlifting performances for differences in body mass. J Strength
Cond. Res, v.20, n.2, p.412-421, 2006.
CRONIN, JB; HANSEN, KT. Strength and power predictors of sports speed. J. Strength Cond.
Res, v.19, n. 2, p. 349–357, 2005.
CROUCHER, JS. An analysis of world weightlifting records. Res Q Exerc Sport, v. 55, p. 285-
288, 1984.
DAVIES, MJ; DALSKY, G P Normalizing strength for body size differences in older adults.
Med. Sci. Sports Exerc, v. 29, n.5, p. 713-17, 1997.
DELBAERE, K et al. Age-related changes in concentric and eccentric muscle strength in the
lower and upper extremity: A cross-sectional study. Isokinetics and Exercise Science, v. 11, n.
3, p.145-151, 2003.
DIAS, RMR et al. Influência do processo de familiarização para avaliação da força muscular em
testes de 1-RM. Rev Bras Med Esporte, v.11, n. 1, p. 34-38, Jan/Fev, 2005.
DOMINGOS-BENICIO, NC et al. Medidas espirométricas em pessoas eutróficas e obesas nas
posições ortostática, sentada e deitada. Rev. Assoc. Med. Bras. [online], v. 50, n. 2, p. 142-147,
2004.
DOOMAN, CS; VANDERBURGH, PM. Allometric modelling of the bench press and squat:
who is the strongest regardless of body mass? J Strength Cond Res, v. 14n n. 1, p. 32-36, 2000.
DOSS, WS; KARPOVICH, PV. A comparison of concentric, eccentric, and isometric strength of
elbow flexors. J Appl Physiol, v. 20, p. 351-353, 1965.
EBBEN, WP; JENSEN, RL. Strength Training for Women: Debunking Myths That Block
Opportunity. The Physician and Sportsmedicine, v. 26, n. 5, 1998.
FERRUCCI, L et al. Departures from linearity in the relationship between measures of muscular
strength and physical performance of the lower extremities: the women's health and aging study.
J Gerontol A Biol SCi Med Sci, v. 52A, n. 5, p. 275-285, 1997. Disponível em:
http://biomedgerontology.oxfordjournals.org/cgi/reprint/52A/5/M275.pdf . Acesso em 11 nov
2009.
FLECK, S.J.; KRAEMER, W.J. Fundamentos do Treinamento de Força Muscular. 2. ed.
Porto Alegre, RS: Artmed, 1999.
FLEGAL, KM et al. Comparisons of percentage body fat, body mass index, waist circumference,
and waist-stature ratio in adults. Am J Clin Nutr, v. 89, n. 2, p. 500-508, 2009.
FOLLAND, JP; MC CAULEY, TM; WILLIAMS, AG. Allometric scaling of strength
measurements to body size. Eur J Appl Physiol, v.102, n.6, p.739–745, 2008. Disponível em:
http://dx.doi.org/10.1007/s00421-007-0654-x. Acesso em: 20 abr. 2009.
77
FONTOURA, AS; SCHNEIDER, P; MEYER, F. O efeito do destreinamento de força muscular
em meninos pré-púberes. Rev Bras Med Esporte, v.10, n.4, p.281-284, 2004. Disponível em:
http://www.scielo.br/pdf/rbme/v10n4/22044.pdf. Acesso em: 20 abr. 2009.
FORD, LE et al. Gender- and height-related limits of muscle strength in world weightlifting
champions. J Appl Physiol, v. 89, p. 1061–1064, 2000.
FRANÇA, NM; BEDU, M; PRAAGH, EV. Performance anaeróbica em escolares de ambos os
sexos no período peripubertário. Rev. bras. ativ. fís. Saúde, v. 3, n. 1, , p 5-13, 1998.
GARCÍA-MANSO, JM; MARTÍN-GONZÁLEZ, JM. Leis de potência ou escala: sua aplicação
ao fenômeno esportivo. Fit Perf J, v.7, n.3, p.195-202, 2008. Disponível em:
http://dx.doi.org/10.3900/fpj.7.3.195.p. Acesso em: 21 abr. 2009.
GERALDES, AAR. et al. A Força de Preensão Manual é Boa Preditora do Desempenho
Funcional de Idosos Frágeis: um Estudo Correlacional Múltiplo. Rev Bras Med Esporte, v.14, n
1, p.12-16, Jan/Fev, 2008. Disponível em http://www.scielo.br/pdf/rbme/v14n1/a02v14n1.pdf .
Acesso em 11 nov 2009.
GIL, AC. Como elaborar projetos de pesquisa. São Paulo: Atlas, 1991.
GOMES, MAF. Física e esporte. Cienc Cult, v. 57, n. 3, 2005. Disponível em:
www.cce.ufes.br/jair/ieff/CiênciaCultura_v57p36_Física_Esporte.pdf. Acesso em: 20 abr. 2009.
HIROSHI N; HITOSHI M. Invention and making of “power measure”, a simple instrument to
measure muscular strength – validation of the measure values. J Phys Ther Sci, v.19, p. 9-13,
2007. Disponível em: http://www.jstage.jst.go.jp/article/jpts/19/1/9/_pdf Acesso em 11 nov 2009.
HOPPELER, H, WEIBEL, ER. Scaling functions to body size: theories and facts. The J Exp
Biol, v. 208, p. 1573-1574, 2005.
IKAI, M; FUKUNAGA, T. Calculation of muscle strength per unit cross sectional area of human
muscle by means of ultrasonic measurement. Int Z Angew Physiol, v. 26, p. 26-32, 1968.
JARIC, S. Muscle strength testing: Use of normalization for body size. Sports Med, v.32, n.10,
p.615-631, 2002.
JARIC, S; MIRKOV, D; MARKOVIC, G. Normalizing physical performance tests for body
size: a proposal for standardization. J. Strength Cond. Res, v.19, n.2, p.467-474, 2005.
KERKHOFF, AJ; ENQUIST, BJ. Multiplicative by nature: why logarithmic transformation is
necessary in allometry. J. Theor. Biol, v.257, n. 3, p.519-21, 2009. Disponível em:
http://dx.doi.org/10.1016/j.jtbi.2008.12.026. Acesso em 11 nov 2009.
KLEIBER, M. Body size and metabolism. Hilgardia, v.6, p. 315-53, 1932.
78
KÖCHE, JC. Pesquisa científica: critérios epistemológicos. Petrópolis: Vozes, 2005. 254 p.
KÜLKAMP, W; Dias, JA; Wentz, MD. Percentuais de 1RM e alometria na prescrição de
exercícios resistidos. Motriz, Rio Claro, v.15, n.4, p. 976-986, out./dez. 2009.
LIETZKE, MH. Relation between weight-lifting totals and body weight. Science, v. 124, p. 486-
487, 1956.
MARKOVIC, G; JARIC, S. Movement performance and body size: the relationship for different
groups of tests. Eur J Appl Physiol, v.9, p.139–149, 2004.
MARKOVIC, G; JARIC, S. Scaling of muscle power to body size: the effect of stretchshortening
cycle. Eur J Appl Physiol, v.95, n. 1, p.11–19, 2005. Disponível em:
http://dx.doi.org/10.1007/s00421-005-1385-5. Acesso em: 20 abr. 2009.
MARKOVIC G, SEKULIC D. Modeling the influence of body size on weightlifting and
powerlifting performance. Collegium Antropologicum, v. 30, n. 3, p. 607-613, 2006.
MAUGHAN, RJ; WATSON, JS; WEIR, J. Muscle strength and cross-sectional area in man: a
comparison of strength-trained and untrained subjects. Brit J Sports Med, v. 18, n. 3, p. 149-
157, 1984.
MCMAHON, T. Size and Shape in Biology: Elastic criteria impose limits on biological
proportions, and consequently on metabolic rates. Science, v.179, n.4079, p.1201-4, 1973.
Disponível em: http://dx.doi.org/10.1126/science.179.4079.1201. Acesso em: 20 abr. 2009.
MOCHERNYUK, V; DRAGA,V. Determining the Dependence between Weightlifting Results in
Different Weight Classes. The Russian Weightlifting Library. News & Views. Submetido para
publicação em 11/07/2001. Disponível em: http://www.dynamic-
eleiko.com/sportivny/library/news/nv001.html. Acesso em 20/09/09.
NEVILL, AM; BATE, S; HOLDER, RL. Modeling Physiological and Anthropometric Variables
Known to Vary With Body Size and Other Confounding Variables. Yearbook of Physical
Anthropology, v. 48, p. 141–153, 2005.
NEVILL, AM.; RAMSBOTTOM, R; WILLIAMS, C. Scaling physiological measurements for
individuals of different body size. Eur J Appl Physiol Occup Physiol, v.65, n.2, p.110-117,
1992. Disponível em: http://dx.doi.org/10.1007/BF00705066. Acesso em: 20 abr. 2009.
ORGANIZAÇÂO MUNDIAL DA SAÚDE (OMS) Obesity: preventing and managing the global
epidemic. Report of a WHO consultation on obesity. Geneva, 1997.
PACKARD, GC. On the use of logarithmic transformations in allometric analyses. Journal of
Theoretical Biology, v. 257, n. 3, p. 515-518, 2009.
PEREIRA, MIR; GOMES, PSC. Testes de força e resistência muscular: confiabilidade e predição
de uma repetição máxima – Revisão e novas evidências. Rev Bras Med Esporte, v.9, no.5,
79
p.325-335, 2003. Disponível em: http://www.scielo.br/pdf/rbme/v9n5/v9n5a12.pdf. Acesso em:
20 abr. 2009.
PETROSKI, EL. Antropometria: técnicas e padronizações. Porto Alegre: Palloti, 1999. 144 p.
PUA, Y. Allometric Analysis of Physical Performance Measures in Older Adults. Phys Ther
Journal, v. 86, n. 9, p. 1263-1270, set. 2006.
REYNOLDS, JM; TORYANNO, JG; ROBERGS, RA. Prediction of 1 repetition maximum
strength from multiple repetition maximum testing and anthropometry. J. Strength Cond. Res,
v. 20, n.3, 584-592, 2006.
SANTOS, DMS; SICHIERI, R. Índice de massa corporal e indicadores antropométricos de
adiposidade em idosos. Rev Saúde Pública, v. 39, n. 2, p. 163-168, 2005.
SCHNEIDER, P; BENETTI, G; MEYER, F. Muscular strength of 9-18-year old volleyball
athletes through computational dynamometry. Rev Bras Med Esporte, v. 10, n. 2. p. Mar/Abr,
2004.
SHIMANO, T et al. Relationship between the number of repetitions and selected percentages of
one repetition maximum in free weight exercises in trained and untrained men. J. Strength
Cond. Res, v.20, n.4, p.819-823, 2006.
SILVA, EL; MENEZES, EM. Metodologia da pesquisa e elaboração de dissertação. 3. ed.,
rev. atual. Florianópolis: Laboratório de Ensino a Distância da UFSC, 2001. 121p.
Silva-Junior, AM et al. Verificação das possíveis diferenças entre diferentes dias do teste de
1RM. Fit Perf J, v. 6, n. 4, p. 232-236, 2007.
SIMÃO, R; MONTEIRO, WD; ARAÚJO, CGS. Potência muscular máxima na flexão do
cotovelo uni e bilateral. Rev Bras Med Esporte, v. 7, n. 5, p. 157-162, Set/Out, 2001.
SMIL, V. Laying down the law. Nature, v.403, p.597, 2000. Disponível em:
http://dx.doi.org/10.1038/35001159. Acesso em: 20 abr. 2009.
STONE, MH et al. Relationship of Maximum Strength to Weightlifting Performance. Med. Sci.
Sports Exerc, v.37, n.6, p.1037-43, 2005.
TANNER JM. Fallacy of per-weight and per-surface area standards and their relation to spurious
correlation. J. Appl. Physiol, v. 2, p. 1–15, 1949.
TARTARUGA, MP et al. Relação entre consumo máximo e submáximo de oxigênio em
corredores e remadores de rendimento. Revista de Educação Física, n. 141, p. 22-33 – Jun,
2008.
TERRERI, ASP.; GREVE, JMD; AMATUZZI, MM. Avaliação isocinética no joelho do atleta.
Rev Bras Med Esporte, v. 7, n. 5, p.170-174, Set/Out, 2001.
80
THÉ, DJ; PLOUTZ-SNYDER, L. Age, Body Mass, and Gender as Predictors of Masters
Olympic Weightlifting Performance. Med Sci Sports Exerc, v. 35, n. 7, p. 1216-1224, 2003.
THOMAS, JR; NELSON, JK. Métodos de pesquisa em atividade física. 3. ed. Porto Alegre:
Artmed, 2002. 419 p.
TILLAAR, R van den; ETTEMA, G. Effect of body size and gender in overarm throwing
performance. Eur J Appl Physiol, v. 91, p. 413–418, 2004.
TOUS, J. Nuevas tendencias en fuerza y musculación. Barcelona: Ergo, 1999
Vanderburgh PM, Mahar MT, Chou CH. Allometric. scaling of grip strength by body mass in
college-age men and. women. Res Q Exerc Sport, v. 66, n. 1, p. 80-84, 1995.
VANDERBURGH, P.M. A simple index to adjust maximal strength measures by body mass.
JEPonline, v.2, n.4, p.7-12, 1999.
VANDERBURGH, PM; BATTERHAM. AM. Validation of the Wilks powerlifting formula.
Med Sci Sports Exerc, v. 31, p.1869-1875, 1999.
VANDERBURGH, PM.; DOOMAN, C. Considering body mass differences, who are the world’s
strongest women? Med. Sci. Sports Exerc, v.32, n.1, p.197-201, 2000.
VANDERBURGH, PM; MAHAR, M; CHOU, C. Allometric scaling of grip strength by body
mass in college-age men and women. Res. Q. Exerc. Sport, v. 66, p. 80-84, 1995.
VANDERBURGH, PM; SHARP, M; NINDL, B. Nonparallel slopes using analysis of covariance
for body size adjustment may reflect inappropriate modeling. Meas Phys Ed Exerc Sci, v. 2, p.
127-135, 1998.
VAN DER KOOY, K; SEIDELL, JC. Techniques for the measurement of visceral fat: a practical
guide. Int J Obes, v.17, p. 187-196, 1993.
VIANNA, LC; OLIVEIRA, RB; ARAÚJO, CGS. Age-Related Decline in Handgrip Strength
Differs According to Gender. J. Strength Cond. Res, v. 21, n. 4, p. 1310-1314, 2007.
WEIR, JP et al. Allometric scaling of isokinetic peak torque: the Nebraska Wrestling Study. Eur
J Appl Physiol, v. 80, p. 240-248, 1999.
WEST, GB; BROWN, JH; ENQUIST, BJ. General model for the origin of allometric scaling
laws in biology. Science, v. 276, 1997. Disponível em:
http://dx.doi.org/10.1126/science.276.5309.122. Acesso em: 20 abr. 2009.
WINTER, EM; NEVILL AM. Scaling: Adjusting for differences in body size. In:
Kinanthropometry and Exercise Physiology Laboratory Manual: Tests, Procedures and Data.
ESTON, R; REILLY T. ed. 3, v. 1, New York: Routledge, 2009. p. 275-293.
81
ZATSIORSKY, VM; KRAEMER, WJ. Science and practice of strength training. ed. 2,
Champaign, IL : Human Kinetics, 2006.
ZOELLER, RF et al. Allometric Scaling of Biceps Strength before and after Resistance Training
in Men. Med Sci Sports Exerc, v. 39, n. 6, p. 1013-1019, 2007.
ZOELLER, RF et al. Allometric scaling of isometric biceps strength in adult females
and the effect of body mass index. Eur J Appl Physiol, v. 104, p. 701–710, 2008.
Livros Grátis
( http://www.livrosgratis.com.br )
Milhares de Livros para Download:
Baixar livros de Administração
Baixar livros de Agronomia
Baixar livros de Arquitetura
Baixar livros de Artes
Baixar livros de Astronomia
Baixar livros de Biologia Geral
Baixar livros de Ciência da Computação
Baixar livros de Ciência da Informação
Baixar livros de Ciência Política
Baixar livros de Ciências da Saúde
Baixar livros de Comunicação
Baixar livros do Conselho Nacional de Educação - CNE
Baixar livros de Defesa civil
Baixar livros de Direito
Baixar livros de Direitos humanos
Baixar livros de Economia
Baixar livros de Economia Doméstica
Baixar livros de Educação
Baixar livros de Educação - Trânsito
Baixar livros de Educação Física
Baixar livros de Engenharia Aeroespacial
Baixar livros de Farmácia
Baixar livros de Filosofia
Baixar livros de Física
Baixar livros de Geociências
Baixar livros de Geografia
Baixar livros de História
Baixar livros de Línguas
Baixar livros de Literatura
Baixar livros de Literatura de Cordel
Baixar livros de Literatura Infantil
Baixar livros de Matemática
Baixar livros de Medicina
Baixar livros de Medicina Veterinária
Baixar livros de Meio Ambiente
Baixar livros de Meteorologia
Baixar Monografias e TCC
Baixar livros Multidisciplinar
Baixar livros de Música
Baixar livros de Psicologia
Baixar livros de Química
Baixar livros de Saúde Coletiva
Baixar livros de Serviço Social
Baixar livros de Sociologia
Baixar livros de Teologia
Baixar livros de Trabalho
Baixar livros de Turismo
