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COPPE/UFRJCOPPE/UFRJ
ESTUDO DO MOVIMENTO INCIPIENTE DE SEDIMENTOS NÃO-COESIVOS EM
ESCOAMENTOS COM SUPERFÍCIE LIVRE
Ademilton Luiz Rodrigues de Souza
Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa
de Pós-graduação em Engenharia Oceânica,
COPPE, da Universidade Federal do Rio de
Janeiro, como parte dos requisitos necessários à
obtenção do título de Mestre em Engenharia
Oceânica.
Orientador: Geraldo Wilson Júnior
Rio de Janeiro
Janeiro de 2010
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ESTUDO DO MOVIMENTO INCIPIENTE DE SEDIMENTOS NÃO-COESIVOS EM
ESCOAMENTOS COM SUPERFÍCIE LIVRE
Ademilton Luiz Rodrigues de Souza
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO LUIZ
COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA (COPPE) DA
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM
ENGENHARIA OCEÂNICA.
Examinada por:
________________________________________________
Prof. Geraldo Wilson Júnior, Docteur d’Etat.
________________________________________________
Prof. Paulo Cesar Colonna Rosman, Ph. D.
________________________________________________
Prof. Otto Corrêa Rotunno Filho, Ph.D.
________________________________________________
Prof. José Carlos Cesar Amorim, Dr. Ing.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
JANEIRO DE 2010
ii
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Souza, Ademilton Luiz Rodrigues de
Estudo do Movimento Incipiente de Sedimentos Não-
Coesivos em Escoamentos com Superfície Livre / Ademilton
Luiz Rodrigues de Souza. - Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE,
2010.
XX, 158 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Geraldo Wilson Júnior
Dissertação (Mestrado) – UFRJ/ COPPE/ Programa de
Engenharia Oceânica, 2010.
Referências Bibliográficas: p.143-158.
1. Movimento de Sedimentos Não-coesivos. 2.
Movimento Incipiente. 3. Escoamentos com Superfície
Livre. 4. Transporte por Arraste. I. Wilson Júnior, Geraldo.
II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE,
Programa de Engenharia Oceânica. III. Titulo.
iii
“Até as pedras do fundo, uma dá na outra, vão-se arredondinhando lisas,
que o riachinho rola.”
Grande Sertão: Veredas
Guimarães Rosa
iv
“Seja qual for o grau a que chegamos, o que importa é prosseguir decididamente.”
Filipenses 3-16
A meu avô e “papai”, Francisco, “Chiquim da Serra” (in memoriam), pelos momentos de
alegria vividos, e por ter deixado como legado, a dignidade e a perseverança.
A meu pai, Milton, e minha mãe, “Fia”, pelo amor incondicional e incessante, e por terem
me ensinado o prazer na busca do conhecimento.
v
AGRADECIMENTOS
Desejo aqui expressar a minha profunda gratidão a todos aqueles que estiveram ao meu lado
nesta longa, mas gratificante caminhada.
Primeiramente agradeço a Deus, por sempre estar comigo e por ter permitido essa minha
conquista.
Aos membros da banca examinadora por aceitarem o convite e pela cooperação na conclusão
desta tese.
A meu Orientador, Professor Geraldo Wilson Júnior, pelos ensinamentos, amizade, paciência,
dedicação, e pela cessão dos dados indispensáveis ao desenvolvimento deste trabalho.
Aos professores da Área de Engenharia Costeira e Oceanográfica pelo carinho e pelo
conhecimento a mim confiado.
À Márcia Maria Guimarães pela amizade e contribuição na revisão desta dissertação.
À CAPES pelo suporte financeiro concedido durante o desenvolvimento deste trabalho.
À Glace Farias da Costa e à Marise Cardoso dos Santos pelo carinho, atenção e
companheirismo, diários.
A minha família, que mesmo distante, sempre esteve ao meu lado me incentivando e me
apoiando.
A minha mãe Maria Aparecida, à meu pai Milton, minha avó Luiza e aos meus irmãos Pe.
Valdir, Valdê, Neila e Naycon pela confiança e incentivo, e por sempre estarem ao meu lado.
A meus amigos, Eric, Diego, Daniel, Felipe, Carlos, Iran, Adriana, Gilvanete, Charles, Jacson,
Hermes, Jander e Elias aos quais tive o privilégio de conviver e aprender, sem esquecer, é
claro, dos amigos ausentes que se mostraram presentes em vários momentos desta minha
jornada.
Recebam todos vocês o meu Muito Obrigado!
vi
Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários
para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)
ESTUDO DO MOVIMENTO INCIPIENTE DE SEDIMENTOS NÃO-COESIVOS EM
ESCOAMENTOS COM SUPERFÍCIE LIVRE
Ademilton Luiz Rodrigues de Souza
Janeiro / 2010
Orientador: Geraldo Wilson Júnior
Programa: Engenharia Oceânica
Esta dissertação aborda a importância, o estado da arte e aplicações de estudos sobre
o movimento incipiente de sedimentos não-coesivos em escoamentos com superfície livre.
Dois tipos de aplicações são considerados: (i) análise num trecho limitado do rio Ivai, Estado
do Paraná, durante um ciclo hidrológico, e (ii) análise num período de tempo limitado, ao
longo do rio Iguaçu, Estado do Rio de Janeiro; do comportamento dos sedimentos de seus
leitos móveis. Com esses exemplos, comparam-se, de forma original, a dinâmica dos
sedimentos de leitos naturais não-homogêneos de rios, com a dinâmica dos sedimentos de
leitos homogêneos sujeitos às mesmas condições hidrodinâmicas.
Foram adotados critérios tradicionais como de SHIELDS, e critérios contemporâneos,
como de VAN RIJN, PAPHITIS, e de BEHESHTI e ATAIE-ASHTIANI, que utilizaram novos
parâmetros adimensionais para descrever o início do movimento dos sedimentos. Além da
tensão normalizada de atrito utilizada por Shields, foram considerados o número de
mobilidade e o diâmetro adimensional do grão.
Da análise original dos dados, concluiu-se que a metodologia desenvolvida é
adequada para o estudo do movimento incipiente de sedimentos não-coesivos em
escoamentos com superfície livre. Ela permitiu descrever o comportamento temporal do leito
móvel do Rio Ivai, e longitudinal de um trecho do Rio Iguaçu, considerando-se as
interferências naturais e antrópicas vigentes em suas bacias hidrográficas.
vii
Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements
for the degree of Master of Science (M.Sc.)
STUDY OF INCIPIENT MOVEMENT OF NON-COHESIVE SEDIMENTS IN
OPEN CHANNEL FLOWS
Ademilton Luiz Rodrigues de Souza
January / 2010
Advisor: Geraldo Wilson Júnior
Department: Ocean Engineering
This dissertation is concerned with the importance, the state of the art, and the
applications of scientific knowledge on the incipient movement of non-cohesive sediments in
natural water flows. Two types of applications are considered: (i) analysis on a limited stretch
of the Ivai River, in the state of Paraná, during a hydrologic cycle, and (ii) analysis, over
limited period of time, on the Iguaçu River, in the state of Rio de Janeiro; of the sediment
behavior on their mobile beds. With these two examples, a comparison is made, in an original
manner, between the sediment dynamic in natural non homogeneous river beds, and sediment
dynamic of homogenous river beds under the same hydrodynamic conditions.
SHIELDS’ traditional and modern’s criteria, such as those of VAN RIJN, PAPHITIS and
of BEHESHTI and ATAIE-ASHTIANI were considered. Besides the dimensionless shear stress
parameters used by Shields, these contemporaneous authors also have been considering two
new ones: the number of mobility and the dimensionless grain diameter to describe the
sediment incipient movement.
From the original data analysis, it was concluded that the methodology was adequate
and recommended for studying the incipient movement of non-cohesive sediments in open
channel flows. It made possible the description of the sediment temporal behavior of the Ivai
River sandy bed, and of Iguaçu River longitudinal stretch, considering their watershed natural
and anthropogenic interferences.
viii
SUMÁRIO
CAPÍTULO I – INTRODUÇÃO ..................................................................... 1
I.1 MOVIMENTO INCIPIENTE DE SEDIMENTOS ................................................ 3
I.1.1 Experiências sobre o Movimento de Sedimentos Não-Coesivos................. 5
I.1.2 Experiências sobre o Movimento de Sedimentos Coesivos......................... 7
I.2 TIPOS DE MOVIMENTO DE SEDIMENTOS...................................................... 8
I.2.1 Movimento em Suspensão de Sedimentos e Poluentes Dissolvidos ou em
Forma Coloidal............................................................................................... 9
I.2.2 Movimento em Suspensão de uma Mistura de Partículas Finas de
Sedimentos e Poluentes Fixados.................................................................... 9
I.2.3 Movimento dos Grãos da Camada Móvel do leito....................................... 9
I.3 OBJETIVOS............................................................................................................... 10
I.4 CASOS ANALISADOS ............................................................................................. 10
I.5 ESTRUTURAÇÃO DO TEXTO .............................................................................. 11
CAPÍTULO II - REVISÃO DA LITERATURA ........................................... 14
II.1 PERÍODO DA RENASCENÇA................................................................................ 14
II.1.1 LEONARDO DA VINCI (1452–1519)................................................................. 14
II.2 SÉCULO XVII............................................................................................................ 15
II.2.1 DOMENICO GUGLIELMINI (1655–1710) ........................................................ 15
II.3 SÉCULO XVIII.......................................................................................................... 16
II.3.1
PAOLO FRIZI (1728-1784)............................................................................... 16
II.3.2 PIERRE LOUIS GEORGES DU BUAT (1734-1809)............................................ 16
II.3.3 ANTOINE DE CHEZY (1718-1798)................................................................... 17
II.4 SÉCULO XIX ............................................................................................................. 18
II.4.1 ARSENE JULES ETIENNE JUVENAL DUPUIT (1804-1866) .............................. 18
II.4.2
PAUL FRANÇOIS DOMINIQUE DU BOYS (1847-1924)..................................... 18
II.4.3
GEORGE FREDERICK DEACON (1843-1909).................................................. 19
II.5 SÉCULO XX............................................................................................................... 21
II.5.1 ALBERT FRANK SHIELDS (1908-1974)........................................................... 21
ix
II.5.2 CEDRIC MASEY WHITE (1898-1993).............................................................. 23
II.5.3 SIMONS, RICHARDSON e NORDIN (1965)........................................................ 27
II.5.4 MEHMET SELIM YALIN (1925-2007)............................................................... 29
II.5.5 CHIH TED YANG (1940- )................................................................................. 29
II.5.6 LEO VAN RIJN (1946- ).................................................................................... 32
II.6 SÉCULO XXI ............................................................................................................. 33
II.6.1 PAPHITIS (2001) .............................................................................................. 33
II.6.2 THOMAS LUCKNER e ULRICH ZANKE (2007) ................................................ 34
II.6.3 BEHESHTI e ATAIE-ASHTIANI (2008)............................................................. 36
CAPÍTULO III - PROCESSOS SEDIMENTOLÓGICOS E
MORFOLÓGICOS........................................................................................... 38
III.1 IMPORTÂNCIA DO MOVIMENTO DA PARTÍCULA ISOLADA ................... 39
III.2 MOVIMENTO DE SEDIMENTOS COMO PROCESSOS ALEATÓRIOS....... 40
III.3 AGENTES RESPONSÁVEIS PELO MOVIMENTO DE SEDIMENTOS.......... 42
III.3.1 Ação das Correntes........................................................................................ 43
III.3.2 Ação das Marés.............................................................................................. 43
III.3.3 Ação dos Ventos............................................................................................. 44
III.3.4 Ação das Ondas.............................................................................................. 46
III.4 ESTUDO DA RESISTÊNCIA DO SEDIMENTO AO MOVIMENTO................ 47
III.5 PARCELAS DAS GRANDEZAS HIDRODINÂMICAS RESPONSÁVEIS
PELO MOVIMENTO DOS SEDIMENTOS........................................................... 48
III.5.1 Método de MEYER-PETER (1948).................................................................. 50
III.5.2 Equação de EINSTEIN-BARBAROSSA (1952)................................................. 52
III.5.3 Equação de EINSTEIN-KEULEGAN (1971)..................................................... 53
III.5.4 Método de Redução de
ENGELUND (1966)................................................... 53
III.6 OBSERVAÇÃO.......................................................................................................... 54
CAPÍTULO IV - ESTUDOS SOBRE O MOVIMENTO INCIPIENTE
DE SEDIMENTOS............................................................................................ 55
IV.1 DESENVOLVIMENTO MATEMÁTICO DO ESTUDO DE SHIELDS (1936) . 55
x
IV.1.1 Impulsão e Quantidade de Movimento........................................................ 59
IV.1.2 Condição de Equilíbrio ou de Movimento Incipiente................................. 61
IV.2 ESTUDO DE VAN RIJN (1984a) ............................................................................. 67
IV.2.1 Movimento de Sedimentos por Arraste ........................................................ 67
IV.2.2 Características dos Saltos de uma Partícula Isolada................................... 70
IV.3 ESTUDO DE PAPHITIS (2001) ............................................................................... 75
IV.3.1 Modificações da curva de SHIELDS (1936).................................................. 75
IV.3.2 Considerações sobre as Condições Críticas de Movimento
Incipiente de Sedimentos............................................................................. 76
IV.4 ESTUDO DE BEHESHTI E ATAIE-ASHTIANI (2008) ....................................... 80
IV.4.1 Dados Utilizados e Autores Considerados.................................................. 80
IV.4.2 Considerações sobre as Condições Críticas do Movimento Incipiente de
Sedimentos .................................................................................................... 81
CAPÍTULO V – DESCRIÇÃO DOS CASOS CONSIDERADOS............... 90
V.1 ESTUDO TEMPORAL: RIO IVAI EM NOVO PORTO TAQUARA, ESTADO
DO PARANÁ.............................................................................................................. 90
V.1.1 Processo Erosivo no Noroeste do Paraná..................................................... 93
V.1.2 Metodologia..................................................................................................... 95
V.1.3 Características Hidráulico-Sedimentométricas Diárias do Trecho do
Rio Ivai em Novo Porto Taquara.................................................................. 96
V.1.4 Granulometria dos Sedimentos de Fundo.................................................... 97
V.2 ESTUDO ESPACIAL: RIO IGUAÇU NA ZONA NORTE DO ESTADO DO
RIO DE JANEIRO..................................................................................................... 99
V.2.1 Diagnóstico do Movimento Sedimentar na Bacia Hidrográfica do Rio
Iguaçu, Rio de Janeiro, RJ ...........................................................................101
V.2.2 Perfis Longitudinais das Características Granulométricas dos Cursos
d’Água .............................................................................................................102
V.2.3 Movimento Incipiente dos Sedimentos no Estuário do Rio Iguaçu:
Trecho da Avenida Kennedy..........................................................................105
V.3 OBSERVAÇÃO..........................................................................................................109
xi
CAPÍTULO VI - ANÁLISE DOS DADOS E DISCUSSÃO DOS
RESULTADOS.................................................................................................. 110
VI.1 ANÁLISE TEMPORAL: RIO IVAI EM NOVO PORTO TAQUARA, ESTADO
DO PARANÁ.....................................................................................................................110
VI.1.1 Movimento Incipiente dos Sedimentos do Rio Ivai....................................112
VI.1.2 Curvas Críticas em função do Diâmetro Adimensional............................113
VI.1.3 Curvas Críticas que Utilizam o Número de Mobilidade...........................114
VI.1.4 Observações sobre o Movimento Incipiente dos Sedimentos do Rio Ivaí.115
VI.2 ANÁLISE ESPACIAL E TEMPORAL: RIO IGUAÇU, ESTADO DO RIO
DE JANEIRO...................................................................................................................115
VI.2.1 Movimento Incipiente dos Sedimentos do Rio Iguaçu ..............................116
VI.2.2 Observações sobre o Movimento Incipiente dos Sedimentos do Rio
Iguaçu ............................................................................................................118
VI.2.3 Movimento Incipiente dos Sedimentos no Estuário do Rio Iguaçu:
Trecho da Avenida Kennedy........................................................................120
VI.2.4 Observações sobre o Movimento Incipiente dos Sedimentos no Estuário
do Rio Iguaçu: Trecho da Avenida Kennedy.............................................134
CAPÍTULO VII - CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES ....................... 135
VII.1 CONCLUSÕES SOBRE A ANÁLISE TEMPORAL DOS SEDIMENTOS DO
LEITO DO RIO IVAI, NOROESTE DO ESTADO DO PARANÁ ......................137
VII.2 CONCLUSÕES SOBRE A ANÁLISE TEMPORAL DOS SEDIMENTOS
DO LEITO DO TRECHO ESTUARINO DO RIO IGUAÇU, AV. PRES.
KENNEDY..................................................................................................................138
VII.3 CONCLUSÕES SOBRE A ANÁLISE LONGITUDINAL DOS SEDIMENTOS
DO LEITO DOS CURSOS SUPERIOR E MÉDIO DO RIO IGUAÇU...............140
CAPÍTULO VIII - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS........................... 143
xii
LISTA DE FIGURAS
Páginas
Figura 1.1 – Inundação e Deposição de Sedimentos nas Margens do Rio São
Francisco, Porto da Cidade de São Francisco, MG.....................................
2
Figura 1.2 – Inundação e Deposição de Sedimentos no Campo de Futebol do Clube
Carquejo, Cidade de São Francisco, MG. Janeiro e Abril de 2007...........
3
Figura 1.3 – Movimento Incipiente de Sedimentos Não-Coesivos.
[WILSON-JR, 1987] ......................................................................................
6
Figura 1.4 – Movimento de Sedimentos Coesivos. [WILSON-JR, 2007]........................ 7
Figura 1.5 – Tipos de Movimento de Sedimentos. [WILSON-JR, 1987] ....................... 8
Figura 2.1 – Forças Atuantes sobre o Grão de Sedimento em Escoamentos com Leito
Móvel Inclinado. [VANONI, 1977]......................................................
23
Figura 2.2 – Escoamento Laminar em Torno do Grão. [SIMONS e SENTURK,
1992].................................................................................................................
26
Figura 2.3 – Escoamento Turbulento em Torno do Grão. [SIMONS e SENTURK,
1992].................................................................................................................
26
Figura 2.4 – Diagrama das Forças que Atuam sobre a Partícula de Sedimento
Esférica Isolada em escoamentos com Superfície Livre. [YANG,
1996].................................................................................................................
30
Figura 2.5 – Curva Crítica de Yang [YANG, 1996] ......................................................... 31
Figura 2.6 – Relação entre Dados Experimentais e a Curva de Shields para
Movimento Incipiente de Sedimentos [
LUCKNER e ZANKE, 2007]...........
36
Figura 3.1 – Deslocamento da Partícula de Sedimento e das Configurações de Fundo
[WILSON-JR, 2007] ......................................................................................
40
Figura 3.2 – Deslocamento de Sedimentos por Arraste [WILSON-JR, 1987] ............... 42
Figura 3.3 – Deslocamento de Sedimentos em Suspensão [WILSON-JR, 1987] ........... 42
Figura 3.4 – Perfil de Velocidades Devido a Tensão de Atrito dos Ventos na Mesma
Direção do Escoamento (W = 5 m/s) [ROSMAN, 2009]..............................
45
Figura 3.5 – Perfil de Velocidades Devido a Tensão de Atrito dos Ventos em Direção
Contrária ao Escoamento (W = - 5 m/s) [ROSMAN, 2009]........................
46
Figura 3.6 – Linhas de Corrente do Fluido nas Proximidades do Leito de
Configurações do Tipo Dunas. [YALIN, 1977] ...........................................
48
Figura 3.7 – Relação Universal de ENGELUND (1966) entre as Tensões
Normalizadas θ e θ´ [VIEIRA DA
SILVA e WILSON-JR, 2005].................. 54
Figura 4.1 – Volume Infinitesimal de Líquido sobre o Fundo Móvel de um Canal
Prismático de Seções Retangulares [
WILSON-JR, 2006]. ........................... 56
xiii
Páginas
Figura 4.2 – Peso de uma Coluna de Líquido sobre o Fundo da Seção Transversal
dum Curso d’água Natural [
WILSON-JR, 2006].......................................... 58
Figura 4.3 – Perfil Transversal da Tensão de Atrito sobre o Leito do Escoamento
(
WILSON-JR, 2006). ....................................................................................... 59
Figura 4.4 – Colisão Inelástica entre as Partículas Líquidas e o Grão Sólido
[WILSON-JR, 2006]. .....................................................................................
60
Figura 4.5 – Forças Atuantes sobre a Partícula de Sedimento [WILSON-JR, 2006].... 62
Figura 4.6 – Diagrama de Shields [WILSON-JR, 2006]..................................................... 64
Figura 4.7 – Diagrama de Shields com Valores Constantes da Tensão de Atrito
Adimensional Crítica......................................................................................
65
Figura 4.8 – Movimento de Sedimentos em Função das Formas de Fundo Segundo
ALBERTSON et al. (1958) [
WILSON-JR, 2006]........................................... 66
Figura 4.9 – Início do Movimento do Grão de Acordo com VAN RIJN (1984a)........... 69
Figura 4.10 – Alturas dos Saltos em Função dos Diâmetros Adimensionais do Grão
e do Estágio de Transporte [RIJN, 1984a]...................................................
70
Figura 4.11 – Velocidade da Partícula em Função das Condições de Escoamento e do
Parâmetro de Mobilidade da Partícula [VAN
RIJN, 1984a].......................
72
Figura 4.12 – Concentração Relativa de Arraste em Função da Relação entre os
Parâmetros do Estágio de Transporte e do Diâmetro Adimensional do
Grão [VAN
RIJN, 1984a]................................................................................ 74
Figura 4.13 – Tensão de Atrito Adimensional em Função do Número de Reynolds do
Grão Segundo PAPHITIS (2001)..................................................................
78
Figura 4.14 – Número de Mobilidade em Função do Número de Reynolds do Grão
Segundo PAPHITIS (2001)............................................................................
79
Figura 4.15 – Comparação das Curvas Críticas Propostas por Vários Pesquisadores
[BEHESHTI e ATAIE-ASHTIANI, 2008]...................................................
86
Figura 4.16 – Curva Crítica de BEHESHTI e ATAIE-ASHTIANI (2008)....................... 88
Figura 4.17 – Comparações entre as Velocidades de Atrito Críticas Observadas e
Estimadas [BEHESHTI e ATAIE-ASHTIANI, 2008].................................
89
Figura 5.1 – Rio Ivai em Paraíso do Norte - PR [WILSON-JR, 2003]............................ 91
Figura 5.2 – Bacia Hidrográfica do Rio Ivai [WILSON-JR, 2003].................................... 91
Figura 5.3 – Localização da Estação Hidrossedimentométrica de Novo Porto
Taquara no Rio Ivai [WILSON-JR. et al., 1980; WILSON-JR., 1987]….
92
Figura 5.4 – Localização da Seção Transversal de Medições da Estação
Hidrossedimentométrica de Novo Porto Taquara [WILSON-JR et al.,
1980; WILSON-JR, 1987]..............................................................................
93
Figura 5.5 – Voçoroca na Cidade de Rondon - PR [Foto: Wilson-Jr]............................. 94
xiv
Páginas
Figura 5.6 – Metodologia dos Estudos Hidráulico-sedimentológicos [WILSON–JR,
1999].................................................................................................................
96
Figura 5.7 – Trecho Estuarino de Medidas do Rio Iguaçu. Vista de Jusante para
Montante.
[GARCIA e WILSON-JR, 2002]……………………………………… 100
Figura 5.8 – Bacia Hidrográfica do Rio Iguaçu. Rio de Janeiro/RJ [WILSON-JR,
1996].................................................................................................................
100
Figura 5.9 – Perfis Sedimentares Longitudinal, Granulométrico e de Gradação do
Rio Iguaçu [
WILSON-JR, 1996]...................................................................... 104
Figura 5.10 – Região da Bacia Hidrográfica do Rio Iguaçu sob Influência da Maré
Dinâmica [WILSON-JR, 1996]......................................................................
106
Figura 5.11 – Croqui do Trecho de Medidas com Destaque para a Localização da
Seção de Medidas
[GARCIA e WILSON-JR, 2002].............................................. 107
Figura 5.11 –
Seção de Medições Hidrodinâmicas e Sedi-mentológicas no Estuário do Rio
Iguaçu.Montante da Av. Presidente Kennedy [GARCIA e WILSON-JR, 2002]...
107
Figura 6.1 – Tensões Tangenciais Adimensionais Totais e Reduzidas, Responsáveis
pelo Movimento de Sedimentos do Leito do Rio Ivai em Novo Porto
Taquara, durante um Ciclo Hidrológico......................................................
112
Figura 6.2 – Tensões Tangenciais Adimensionais Totais e Reduzidas do Rio Ivai,
durante um Ciclo Hidrológico, em Função do Diâmetro Adimensional
do Grão............................................................................................................
114
Figura 6.3 – Números de Mobilidade Totais e Reduzidos, do Rio Ivai em Novo Porto
Taquara, durante um Ciclo Hidrológico, em Função do Diâmetro
Adimensional do Grão....................................................................................
115
Figura 6.4 –
Tensão Tangencial Adimensional θ, em Função do Número de Reynolds do
Grão Re
*, nas Seções Transversais do Rio Iguaçu, RJ......................................
116
Figura 6.5 –
Tensão Tangencial Adimensional θ, em Função do Diâmetro Adimensional
do Grão D
*, nas Seções Transversais do Rio Iguaçu, RJ...................................
117
Figura 6.6 –
Número de Mobilidade u*/ws de Seções do Rio Iguaçu, em Função do
Diâmetro Adimensional do Grão D*
................................................................ 117
Figura 6.7 –
Curvas Granulométricas do dia 08/07/1994, na Vertical Central da Seção
Estuarina do Rio Iguaçu, RJ................................................................................
120
Figura 6.8 –
Tensão Tangencial Adimensional θ, em Função do Número de Reynolds do
Grão Re
* Durante o Período de 08:00 às 12:30, na Vertical Central da
Seção Estuarina do Rio Iguaçu, RJ.....................................................................
122
Figura 6.9 –
Tensão Tangencial Adimensional θ, em Função do Número de Reynolds do
Grão Re
* Durante o Período de 13:00 às 17:30, na Vertical Central da
Seção Estuarina do Rio Iguaçu, RJ.....................................................................
124
xv
Páginas
Figura 6.10 – Tensão Tangencial Adimensional θ, em Função do Número de Reynolds
do Grão Re
*
Durante o Período de 18:00 às 23:00, na Vertical Central da
Seção Estuarina do Rio Iguaçu, RJ.
................................................................ 125
Figura 6.11 –
Tensão Tangencial Adimensional θ, em Função do Diâmetro Adimensional
do Grão D
* Durante o Período de 08:00 às 12:30, na Vertical Central da
Seção Estuarina do Rio Iguaçu, RJ. ...................................................................
127
Figura 6.12 –
Tensão Tangencial Adimensional θ, em Função do Diâmetro Adimensional
do Grão D
* Durante o Período de 13:00 às 17:30, na Vertical Central da
Seção Estuarina do Rio Iguaçu, RJ. ...................................................................
128
Figura 6.13 –
Tensão Tangencial Adimensional θ, em Função do Diâmetro Adimensional
do Grão D
* Durante o Período de 18:00 às 23:00, na Vertical Central da
Seção Estuarina do Rio Iguaçu, RJ. ...................................................................
129
Figura 6.14 – Número de Mobilidade u
*
/w
s
, em Função do Diâmetro Adimensional do
Grão D
* Durante o Período de 08:00 às 12:30, na Vertical Central da Seção
Estuarina do Rio Iguaçu, RJ. ..............................................................................
131
Figura 6.15 – Número de Mobilidade u
*
/w
s
, em Função do Diâmetro Adimensional do
Grão D
* Durante o Período de 13:00 às 17:30, na Vertical Central da Seção
Estuarina do Rio Iguaçu, RJ. ..............................................................................
132
Figura 6.16 – Número de Mobilidade u
*
/w
s
, em Função do Diâmetro Adimensional do
Grão D
* Durante o Período de 18:00 às 23:00, na Vertical Central da Seção
Estuarina do Rio Iguaçu, RJ. ..............................................................................
133
xvi
LISTA DE TABELAS
Páginas
Tabela 2.1 – Observações Sobre o Leito Móvel Feitas por DEACON (1894) a Partir das
Variações da Velocidade do Escoamento na Superfície Livre. ..................
21
Tabela 2.2 – Configurações do Leito Segundo SIMONS et al. (1965) apud VIEIRA DA
SILVA e WILSON–JR (2005) ..........................................................................
28
Tabela 4.1 – Tipos de Sedimentos Utilizados em Experiências de Canais de
Laboratório por Diferentes Autores Segundo BEHESHTI e ATAIE-
ASHTIANI (2008)...........................................................................................
81
Tabela 4.2 – Fórmulas e Funções Propostas para Diagramas Semelhantes Modelos
Alternativos ao Diagrama de SHIELDS (1936) [BEHESHTI e ATAIE-
ASHTIANI, 2008]............................................................................................
85
Tabela 4.3 – Comparação entre os Diferentes Métodos de Previsão do Movimento
Incipiente [BEHESHTI e ATAIE-ASHTIANI, 2008]..................................
87
Tabela 5.1 – Dados das Características Hidráulico-Sedimentológicas dos Sedimentos
do Rio Ivai na Estação de Novo Porto Taquara...........................................
98
Tabela 5.2 – Medidas Sedimentométricas em Cinco Seções do Rio
Iguaçu...............................................................................................................
105
Tabela 5.3 – Variáveis Hidráulico-sedimentológicas da Vertical Y = 34,15 m da
Seção de Medidas do Estuário do Rio Iguaçu..............................................
108
Tabela 6.1 – Classificação Granulométrica do Material Amostrado Segundo a
ABNT................................................................................................................
111
Tabela 6.2 – Classificação Granulométrica do Material Amostrado Segundo
a American Geophysical Union…………………………………………….
111
xvii
LISTA DE SÍMBOLOS
Símbolos Descrições Dimensões
A Área de uma seção transversal L
2
A
c
Área de contato ou área de choque das partículas líquidas com o grão L
2
B Largura do canal L
C Coeficiente de resistência de CHEZY M
0
L
0
T
0
C
D
Coeficiente de proporcionalidade ou coeficiente de arraste do grão M
0
L
0
T
0
D Diâmetro das partículas de sedimento L
Di
Diâmetro do grão correspondente à porcentagem i da curva de distribuição
granulométrica acumulada
L
D
*
Diâmetro Adimensional do grão M
0
L
0
T
0
F, F
G
, E, F
c
,
Forças que atuam na partícula sólida do leito do escoamento, forças inerciais,
força gravitacional, força de empuxo e forças de contato do grão com as
demais partículas
M L T
-2
Fr Número de FROUDE do escoamento M
0
L
0
T
0
g Aceleração da gravidade L T
-2
h Profundidade média do escoamento L
H Altura da coluna de água L
K Constante de Von Karman M
0
L
0
T
0
k Rugosidade do leito L
k
s
Coeficiente de rugosidade total de Strickler M
0
L
0
T
0
'
s
k
Coeficiente de rugosidade representativo da rugosidade dos grãos que
compõem o leito móvel do rio ou canal
M
0
L
0
T
0
L Comprimento do canal L
P Componente do peso do volume elementar do líquido sobre o leito M L T
-2
P
x
Componente tangencial ao leito do peso do volume elementar do líquido M L T
-2
Q Vazão líquida média do escoamento L
3
T
-1
Q’
Vazão líquida através de uma seção transversal, que dissipa parte de sua
energia sobre o fundo
L
3
T
-1
Q
S
Descarga sólida por arraste M T
-1
Re
*
Número de Reynolds das partículas de sedimento M
0
L
0
T
0
R Raio hidráulico L
R’ Parcela do raio hidráulico relativa à rugosidade do material do leito L
R”
Parcela do raio hidráulico relacionada às configurações do leito
L
S Declividade da linha de energia dum escoamento uniforme M
0
L
0
T
0
xviii
Símbolos Descrições Dimensões
S’ Parcela da declividade relativa à rugosidade do material do leito M
0
L
0
T
0
S” Parcela da declividade relacionada às configurações do leito M
0
L
0
T
0
s
Massa específica ou peso específico relativo do material do leito M
0
L
0
T
0
u
Velocidade média do escoamento LT
-1
u'
Velocidade resultante da partícula após o choque com outras partículas LT
-1
u
*
Velocidade do escoamento junto ao leito ou velocidade de
cisalhamento
LT
-1
*
B
u
Velocidade de atrito na superfície do leito LT
-1
*
S
u
Velocidade de atrito na superfície do escoamento LT
-1
*
'
u
Parcela da velocidade de atrito do escoamento devida à rugosidade dos grãos
que compõem o leito, ou seja, a velocidade de atrito reduzida
LT
-1
*
''
u
Parcela da velocidade de atrito do escoamento devida às configurações do
leito
LT
-1
w
s
Velocidade de queda da partícula
LT
-1
β
Coeficiente de proporcionalidade
M
0
L
0
T
0
ε
Amplitude da rugosidade equivalente do fundo
L
ζ
Elevação da superfície líquida
L
γ
Parâmetro adimensional de difusão
Peso específico da água
M
0
L
0
T
0
M L
-2
T
-2
γ
s
Peso específico do grão de sedimento M L
-2
T
-2
δ
Função Delta de DIRAC
Espessura da camada laminar
M
0
L
0
T
0
L
μ
Coeficiente das configurações de fundo
Viscosidade dinâmica da água
M
0
L
0
T
0
M L
-1
T
-1
Q
μ
Coeficiente de redução da vazão líquida M
0
L
0
T
0
ν
Viscosidade cinemática da água L
2
T
-1
ρ
Massa volumétrica ou densidade da água M L
-3
σ
1
Coeficiente de gradação do material do leito M
0
L
0
T
0
σ
2
Coeficiente de uniformidade M
0
L
0
T
0
c
τ
Tensão de atrito crítica M
-1
L
-1
T
-2
τ
Tensão tangencial do escoamento ou tensão média de atrito ou de
cisalhamento
M
-1
L
-1
T
-2
τ
’
Parcela da tensão tangencial do escoamento relativa à rugosidade do material
do leito
M
-1
L
-1
T
-2
τ
’’
Parcela da tensão tangencial do escoamento devida às configurações do leito M
-1
L
-1
T
-2
B
τ
Tensão tangencial de atrito na superfície do leito M
-1
L
-1
T
-2
xix
Símbolos Descrições Dimensões
S
τ
Tensão tangencial de atrito na superfície do escoamento M
-1
L
-1
T
-2
β
Rugosidade adimensional M
0
L
0
T
0
θ
Tensão Tangencial Normalizada do Escoamento M
0
L
0
T
0
θ'
Tensão Tangencial Normalizada Reduzida M
0
L
0
T
0
θ
c
Tensão normalizada na condição de equilíbrio crítico ou tensão adimensional
crítica.
M
0
L
0
T
0
Perímetro molhado L
χ Coeficiente de caracterização dos efeitos da viscosidade na camada laminar M
0
L
0
T
0
xx
CAPÍTULO I
INTRODUÇÃO
O estudo do movimento de sedimentos é de grande importância internacional devido
aos diversos tipos de fenômenos, naturais ou antrópicos, relacionados com este fenômeno, tais
como:
• Erosão na bacia hidrográfica;
• Deposição em locais indesejáveis do escoamento;
• Assoreamento em reservatórios.
O conhecimento e a caracterização do comportamento dos sedimentos em
escoamentos com superfície livre são fundamentais para a solução de problemas de
engenharia e de proteção do meio ambiente, como por exemplo:
• Regularização de rios;
• Manutenção dos canais de navegação;
• Proteção de costas;
• Construção de obras hidráulicas;
• Irrigação e projetos de desenvolvimento agrícola;
• Fertilização do solo nas regiões inundáveis;
• Conservação do solo e dos recursos hídricos disponíveis.
Apesar dos diversos problemas que podem ser ocasionados pela presença excessiva de
sedimentos nos cursos de água, seu movimento é fundamental para a preservação da vida nos
ambientes naturais. Eles transportam nutrientes importantes para a manutenção da flora e da
fauna aquática e das margens, constituem e mantém praias em rios e estuários, estabelecendo
equilíbrio da descarga sólida e da vazão líquida entre os continentes e as regiões costeiras.
Por outro lado, os sedimentos podem afetar as condições naturais do escoamento e
provocar alterações junto às obras de engenharia, por exemplo, junto às pontes, onde se pode
ter variação da altura da seção transversal livre para navegação.
1
Dentre os problemas relacionados com o movimento de sedimentos, um exemplo
interessante ocorreu na cidade de São Francisco, às margens do rio São Francisco, Norte de
Minas Gerais. Devido à cheia ocorrida em janeiro de 2007, na bacia hidrográfica, a cidade foi
inundada. Uma deposição considerável de sedimentos surgiu nas margens do rio, em especial,
sobre o calçamento da região portuária, como ilustrado na Figura 1.1.
Figura 1.1 – Inundação e Deposição de Sedimentos nas Margens do Rio São Francisco,
na Região do Porto da Cidade de São Francisco, MG.
As inundações podem acarretar vários prejuízos para os moradores e para a infra-
estrutura sócio-econômica de uma cidade, quando essa se situar às margens de um rio e as
suas várzeas forem ocupadas por edificações.
Por exemplo, além da inundação e acúmulo de sedimentos em toda a área portuária da
cidade de São Francisco, seus moradores também lamentaram a inundação de um dos
principais clubes da cidade, localizado na margem direita do rio, local de encontros semanais,
festas de fim de ano e atividades esportivas. Quando o nível da água do rio abaixou,
2
observou-se que o campo de futebol ficou parcialmente destruído e o gramado perdido, como
ilustrado na Figura 1.2, a seguir. Após a lavagem do clube, quando foi retirado o sedimento
que já estava se consolidando sobre o solo, é que se pôde verificar a extensão das perdas
materiais.
Figura 1.2 – Inundação e Deposição de Sedimentos no Campo de Futebol do Clube Carquejo,
Cidade de São Francisco, MG. Janeiro e Abril de 2007.
I.1 MOVIMENTO INCIPIENTE DE SEDIMENTOS
Para se estudar fenômenos de erosão e de acúmulo de sedimentos nas calhas e
margens de um curso d’água natural, é necessário descrever em que condições e em que
situações se dá o início do movimento de sedimentos.
Além de caracterizar o início dos processos sedimentológicos e morfológicos nos
escoamentos com superfície livre, esta fase do movimento sólido merece também uma
atenção especial, pelo fato de ser mais fácil para o escoamento manter o sedimento em
deslocamento do que retirá-lo do repouso. Naturalmente, a mobilidade dos grãos depende das
características hidrodinâmicas do escoamento, e sedimentológicas do material do leito móvel
3
(VIEIRA DA SILVA e WILSON-JR, 2005).
Para se precisar o instante em que a partícula é arrancada do leito e começa a se mover
são necessários, entre outros:
• Estudos teóricos aprofundados;
• Experiências em canais de laboratório; e
• Aplicações e medições na natureza, para se analisar qualitativa e quantitativamente
o movimento de sedimentos.
Uma das maiores dificuldades nos estudos do movimento incipiente de sedimentos
está na caracterização das condições críticas que definem o início do movimento do material
sólido. Segundo BUFFINGTON e MONTGOMERY (1997), os quatro principais métodos
utilizados para definição das condições de movimento incipiente são:
• Extrapolação: As tensões de atrito críticas, que definem as condições de equilíbrio,
são obtidas para um escoamento onde as taxas de transporte do material do leito se
anulam ou são inferiores a um valor de referência estabelecido. SHIELDS (1936);
PARKER et al. (1982), segundo BUFFINGTON e MONTGOMERY (1997) utilizaram este
método.
• Observação Visual: É um método direto realizado através da leitura visual,
apresentando a desvantagem de depender da sensibilidade de cada observador em
definir as taxas de transporte que constituem o início do movimento.
GILBERT (1914);
KRAMER (1935); YALIN e KARAHAN (1979), entre outros, adotaram este método.
• Relações de competência: Este método utiliza relações entre a tensão média de atrito
e os maiores diâmetros dos grãos colocados em movimento. Dessas relações pode-se
obter a tensão de atrito crítica necessária para se colocar um grão de sedimento de
determinado diâmetro em movimento. KOMAR (1987a) utilizou tais relações
(BUFFINGTON e MONTGOMERY, 1997).
• Cálculo teórico: Considera o equilíbrio das forças atuantes na partícula isolada como
condição crítica para predizer seu movimento inicial. Este método foi utilizado por
WHITE (1940) e é considerado sensível aos parâmetros do sedimento: i) protrusão ou
variação granulométrica; ii) forma; e iii) ângulo de atrito ou ângulo de contato com
outras partículas.
4
Os dois primeiros métodos, extrapolação (SHIELDS, 1936; PAINTAL, 1971; PARKER et
al., 1982; DANCEY et al., 2002; SMITH e CHEUNG, 2004; entre outros) e observação visual
(NEILL e YALIN, 1969; YALIN, 1977; DEY e DEBNATH, 2000; DEY e RAJU, 2002; entre outros)
estão entre os mais utilizados nos estudos sobre os critérios do movimento incipiente de
sedimentos.
Os sedimentos transportados e depositados nos escoamentos com superfície livre
podem ser não-coesivos ou coesivos. Os sedimentos não-coesivos são constituídos por
partículas discretas, em que a resistência ao movimento inicial, depende principalmente das
propriedades físicas das partículas, por exemplo, forma, tamanho, massa específica, e sua
posição em relação às outras partículas. As areias e outros sedimentos de granulometria mais
elevada são exemplos de sedimentos não-coesivos.
Os sedimentos coesivos, por outro lado, são aqueles para os quais a resistência ao
movimento inicial, depende também das forças de coesão entre as partículas. Em geral, a
resistência devida a esta força supera a das características das partículas individuais. Esta
classe de sedimentos inclui as argilas, encontradas principalmente em reservatórios e regiões
portuárias.
A distinção entre o material não-coesivo e o coesivo é complexa, e está associada ao
comportamento físico-químico das partículas sedimentares nos meios aquosos (WILSON-JR,
1987). Os movimentos desses dois tipos de sedimentos são diferentes desde sua fase inicial,
como verificados nas experiências seguintes.
I.1.1 Experiências sobre o Movimento de Sedimentos Não-Coesivos
Essa experiência, ilustrada na Figura 1.3, foi realizada em canal de laboratório por
WILSON-JR (1987), onde o sedimento arenoso do leito foi simulado com vidro moído marcado
com traçador radioativo.
5
Figura 1.3 – Movimento Incipiente de Sedimentos Não-Coesivos. [WILSON-JR, 1987]
O vidro moído foi fabricado com a mesma massa específica da areia, e a granulometria
do sedimento do leito foi reproduzida com este material. As amostras radioativas foram
injetadas com o canal parado e sem água, após ter funcionado durante algum tempo nas
condições de equilíbrio hidrossedimentológico. As injeções dos traçadores consistiram da
substituição duma faixa transversal de areia, de profundidade aproximadamente constante e
inferior a 0,30 cm, pelo vidro moído contendo Ir-192 (Figura 1.3: Instante t = 0). Após a
deposição do vidro moído, encheu-se lentamente o canal, a partir da extremidade de jusante,
até o nível d’água normal do regime hidrodinâmico pré-estabelecido para o ensaio. Só então,
com o canal cheio, é que as bombas foram ligadas e os registros de alimentação líquida e
sólida abertos. Quando as condições de equilíbrio foram atingidas, iniciou-se a contagem dos
tempos (WILSON-JR, 1972, 1987). Entretanto, como a vazão líquida era controlada
continuamente, assim que o movimento das partículas sólidas se iniciou, as características
hidrodinâmicas foram registradas e conhecidas.
6
Nesta experiência foi estudado o movimento por arraste das partículas em contato com
o leito, que ocorreu por rolamento, deslizamento ou arrastamento e saltação, de acordo com
uma seqüência alternada de deslocamentos no sentido do escoamento, intercalados por
períodos de repouso.
O deslocamento do grupo de partículas de sedimentos e das configurações de fundo
resulta do movimento individual das partículas. A segunda foto da Figura 1.3, t > 0, mostra o
início do movimento do grupo de sedimentos e sua interação com as configurações de fundo
do tipo rugas.
I.1.2 Experiências sobre o Movimento de Sedimentos Coesivos
Na experiência com sedimentos coesivos (Figura 1.4) foi utilizada uma vasa de
origem marinha, com concentração de 200 g/l, a qual possui características distintas da areia.
Figura 1.4 – Movimento de Sedimentos Coesivos. [WILSON-JR, 2007]
7
Com o aumento da velocidade do líquido, verificou-se que não houve somente
movimento por arraste de partículas. O material resistiu o quanto pôde, e, quando começou a
se deslocar, criou-se logo uma nuvem de partículas que se propagou para jusante, tanto por
arraste quanto em suspensão, ocupando toda a seção transversal do escoamento.
I.2 TIPOS DE MOVIMENTO DE SEDIMENTOS
A Figura 1.5, a seguir, extraída de WILSON-JR (1987) resume o comportamento dos
sedimentos nos escoamentos com superfície livre, em ambientes fluviais, lacustres e
estuarinos.
Figura 1.5 –Tipos de Movimento de Sedimentos. [WILSON-JR, 1987, 1999]
Os comportamentos das partículas de sedimentos, dos poluentes por elas fixados e
dissolvidos na massa líquida, resultam dos movimentos interdependentes das fases líquida e
sólida. O transporte é caracterizado pelo deslocamento médio dos grãos sólidos no decorrer do
tempo, e a dispersão pelo espalhamento das partículas em torno da posição média do grupo,
devido à ação das forças hidrodinâmicas instantâneas sobre os grãos sólidos individuais
(WILSON-JR, 1987, 1999; GUIMARÃES, 2006). O movimento de partículas de sedimentos em
8
escoamentos com superfície livre ocorre de três modos distintos (WILSON-JR, 1987, 1999):
I.2.1 Movimento em Suspensão de Sedimentos e Poluentes Dissolvidos ou em Forma
Coloidal
Esses sedimentos são transportados pela corrente média do escoamento, e ao mesmo
tempo, são dispersos longitudinal e transversalmente, por difusão turbulenta e pela dispersão
devida aos gradientes de velocidades.
Como são sedimentos extremamente finos, do tipo coloidal, cuja massa é tão pequena
que a ação da gravidade torna-se desprezível, eles não se sedimentam, naturalmente, mesmo
num meio calmo. No entanto, quando estão se movimentando em suspensão, esses sedimentos
podem se flocular e formar agregados cujas dimensões e velocidades de queda são maiores
que as velocidades de queda das partículas individuais, pois a ação da gravidade passa então a
ser importante.
I.2.2 Movimento em Suspensão de uma Mistura de Partículas Finas de Sedimentos e
Poluentes Fixados
Esses sedimentos finos, não-coesivos, são em geral, misturas de areias finas e siltes.
Eles são transportados, principalmente, em suspensão, mas também se sedimentam pela ação
da gravidade e se depositam sobre a superfície do leito, até que sejam recolocados,
novamente, em movimento pela ação das forças hidrodinâmicas.
Quando se desprendem do leito, as partículas de sedimento podem se movimentar em
suspensão, no meio da massa líquida, onde são transportadas com velocidade igual à
velocidade média do escoamento e, simultaneamente, dispersas pela ação combinada da
difusão turbulenta e da dispersão devida às variações espaciais do campo de velocidades.
I.2.3 Movimento dos Grãos da Camada Móvel do leito
A camada superior móvel do leito é formada, principalmente, por partículas de
sedimentos não-coesivos que se movimentam por arraste, segundo uma série alternada de
deslocamentos no sentido do escoamento, intercalados por períodos em que a partícula deixa
9
de deslocar nesse sentido. Os deslocamentos ocorrem por rolamento, deslizamento,
arrastamento de uma partícula sobre as outras, choques com outros grãos, ou por pequenos
saltos, de modo que haja um contato quase permanente entre as partículas em movimento e as
que compõem o leito.
O movimento por arraste ocorre quando as forças hidrodinâmicas instantâneas
atingem valores superiores aos das forças de resistência do grão de sedimento submerso,
provocando seu deslocamento. A partícula é arrancada do leito e percorre uma determinada
distância até ser parada por outros grãos, ou até que as forças hidrodinâmicas não sejam mais
capazes de suportar o seu movimento. Dessa forma, o grão voltará a fazer parte do leito até
que seja novamente arrancado (WILSON-JR, 1972).
I.3 OBJETIVOS
O objetivo principal deste estudo é descrever as condições hidrodinâmicas que
caracterizam o movimento incipiente dos sedimentos não-coesivos, principalmente por
arraste, em escoamentos com superfície livre.
Os objetivos complementares consistem em:
i. Analisar os comportamentos temporal e longitudinal dos sedimentos do leito
móvel;
ii. Comparar os métodos tradicionais e modernos descritivos do movimento incipiente
dos grãos de sedimentos.
I.4 CASOS ANALISADOS
Para realizar a descrição, em escoamentos naturais, das condições hidrodinâmicas
críticas sob as quais os sedimentos iniciam seus movimentos por arraste, foram considerados
dois tipos de aplicações:
i. Análise temporal do comportamento dos sedimentos do leito móvel de um trecho
inferior do rio Ivai em Novo Porto Taquara, Estado do Paraná, durante um ciclo
10
hidrológico, e numa seção transversal do Estuário do Rio Iguaçu, Estado do Rio de
Janeiro durante um período de 15 horas, englobando um ciclo de maré; e
ii. Análise longitudinal do comportamento dos sedimentos do leito móvel do rio
Iguaçu, no Estado do Rio de Janeiro, durante um período de tempo determinado.
Estes dois casos permitem também comparar, de forma original, a dinâmica dos
sedimentos de leitos fluviais não-homogêneos, com a dinâmica dos sedimentos de leitos
homogêneos, sujeitos às mesmas condições hidrodinâmicas.
I.5 ESTRUTURAÇÃO DO TEXTO
Esta dissertação compreende oito capítulos, onde neste primeiro, denominado
INTRODUÇÃO, descrevem-se alguns problemas relacionados com o movimento de
sedimentos, bem como a importância do início do movimento dos grãos sólidos em
escoamentos com superfície livre. Neste capítulo também são definidos os tipos de
movimento de sedimentos e os principais objetivos almejados neste trabalho.
O Capítulo II, REVISÃO DA LITERATURA, abrange desde as civilizações antigas, onde
os depósitos de sedimentos finos que fertilizavam as áreas agricultáveis do Egito Antigo
(3.000 aC) eram considerados como dádivas divinas ofertadas pelo Rio Nilo; passando pelo
Século XV, onde os sedimentos eram estudados nas técnicas de construção de pontes, de
controle de cheias e gestão dos escoamentos fluviais, pelos otomanos. São citados, desde os
trabalhos de Leonardo da Vinci (1452-1519) durante o Renascimento italiano, até as
produções dos dias atuais. Entre os autores contemporâneos, atenções especiais foram dadas
aos trabalhos de
VAN RIJN (1984-a,b,c), PAPHITIS (2001) e BEHESHTI e ATAIE-ASHTIANI
(2008).
No Capítulo III, PROCESSOS SEDIMENTOLÓGICOS E MORFOLÓGICOS, definem-se
os termos, os mecanismos, os processos e as descrições que estão sendo adotadas nesta
dissertação, para a análise dinâmica do movimento incipiente. Destacam-se, também, a
importância do movimento da partícula isolada na caracterização do transporte e dispersão de
um grupo de partículas.
11
No Capítulo IV, ESTUDOS SOBRE O MOVIMENTO INCIPIENTE DE SEDIMENTOS,
apresenta-se a metodologia de cálculo das funções de movimento incipiente das partículas de
sedimentos estabelecida por SHIELDS (1936) para descrever essa fase do movimento. A partir
de resultados de experiências disponíveis na literatura sobre o movimento incipiente do grão
de sedimento, SHIELDS (1936) relacionou as forças hidrodinâmicas do escoamento e as forças
de resistência do grão submerso por unidade de área, para a situação de início do movimento
do grão. Em seguida, ALBERTSON et al. (1958) obtiveram novas relações, ao acrescentarem ao
estudo de Shields, resultados de novas experiências levando-se em conta não somente o
diâmetro do grão, mas também as configurações de fundo do escoamento. Entre os
pesquisadores contemporâneos, VAN RIJN (1984-a,b) considerou os movimentos por arraste e
em suspensão separadamente. Este autor apresentou relações analíticas para esses dois tipos
de transporte. Para o transporte por arraste, a relação utiliza a velocidade de atrito crítica
segundo o critério de SHIELDS (1936).
PAPHITIS
(2001) e BEHESHTI e ATAIE-ASHTIANI (2008) fizeram uma descrição detalhada
do movimento incipiente de sedimentos e apresentaram alternativas para o critério de
SHIELDS
(1936), a partir de novos parâmetros adimensionais.
No capítulo V, DESCRIÇÃO DOS CASOS CONSIDERADOS, apresentam-se a
caracterização das regiões de estudo e os dados hidráulico-sedimentológicos utilizados nas
análises: i) temporal, do comportamento dos sedimentos do leito móvel de um trecho do rio
Ivai em Novo Porto Taquara, Estado do Paraná, durante um ciclo hidrológico, e numa seção
transversal do Estuário do Rio Iguaçu, Estado do Rio de Janeiro, durante um ciclo de maré; e
ii) longitudinal, do comportamento dos sedimentos do leito móvel ao longo do rio Iguaçu, no
Estado do Rio de Janeiro, durante um período de tempo determinado.
A metodologia utilizada no tratamento dos dados obtidos da seção Novo Porto
Taquara no Rio Ivai, e nas seções do Rio Iguaçu, permitiu comparar a dinâmica sedimentar e
analisar critérios sobre o movimento incipiente de sedimentos não-coesivos. Os dados obtidos
foram apresentados em tabelas e os casos foram analisados detalhadamente e de forma
original nesta dissertação.
12
No capítulo VI, ANÁLISE DOS DADOS E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS, apresentam-
se as análises do movimento incipiente de sedimentos não-coesivos do Rio Ivai, Noroeste do
Estado do Paraná, e na região fluvial e estuarina do Rio Iguaçu, Rio de Janeiro, utilizando-se
critérios tradicionais como o de SHIELDS (1936), e trabalhos contemporâneos como os de
PAPHITIS (2001) e BEHESHTI e ATAIE-ASHTIANI (2008). Os resultados obtidos permitem
descrever o comportamento temporal e longitudinal do leito de um rio, a influência das
configurações de fundo na dissipação da energia do escoamento, com aumento da geração de
calor e turbulência e diminuição da geração de movimento sólido, e, a interação dos
sedimentos da bacia hidrográfica com o material do leito do escoamento.
No capítulo VII, CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES, apresentam-se as conclusões
encontradas no trabalho, a partir das aplicações, análise dos dados e discussões dos resultados
dos casos considerados. São apresentadas também as recomendações para pesquisas,
aplicações e trabalhos futuros.
Finalmente, no capítulo VIII, REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS, relacionam-se os
trabalhos pesquisados e citados no texto.
13
CAPÍTULO II
REVISÃO DA LITERATURA
A importância do movimento de sedimentos em escoamentos com superfície livre é
conhecida desde as civilizações antigas. Os depósitos de sedimentos finos que fertilizavam as
áreas agricultáveis do Egito antigo (3.000 aC), frequentemente inundadas durante os períodos
chuvosos, eram considerados como dádivas divinas ofertadas pelo Rio Nilo. A partir do
século XV, os otomanos, que ocupavam a Anatólia, o Oriente Médio e parte do Norte da
África e do Sudeste Europeu, desenvolveram técnicas de construção de pontes, de controle de
cheias e gestão dos escoamentos fluviais. Aprenderam como determinar a erosão máxima em
torno dos pilares de pontes e construíram as fundações dos pilares abaixo das cotas de erosão.
Algumas destas construções duraram mais de 600 anos, outras existem ainda nas regiões da
antiga Iugoslávia, na Bulgária, Turquia, África e Oriente Médio.
Com a finalidade de melhor abordar a história do desenvolvimento dos estudos sobre o
movimento incipiente dos sedimentos, adotou-se, neste capítulo, a mesma sequência
apresentada por SIMONS e SENTÜRK (1992). Estes autores descreveram parte importante da
história dos primeiros trabalhos sobre o movimento de sedimentos, mostrando como alguns
dos pesquisadores pioneiros já percebiam a interação entre as fases líquida e sólida nos
escoamentos naturais. Destacam-se, a seguir, alguns destes pesquisadores e suas principais
contribuições para os estudos hidrossedimentológicos.
II.1 PERÍODO DA RENASCENÇA
II.1.1 LEONARDO DA VINCI (1452-1519)
O Renascimento italiano viveu um período marcado por destruição e várias mortes
provocadas pelas enchentes. Em vários registros escritos por Leonardo da Vinci, observa-se
seu interesse pelo estudo do poder erosivo das águas pluviais e fluviais e pelo controle das
forças hidrodinâmicas dos escoamentos para geração de energia elétrica.
14
Da Vinci não era somente um artista, mas pode ser considerado como um dos mais
criativos engenheiros da História. Foi o primeiro homem a fazer experiências em canal de
laboratório. Em seus manuscritos foram encontrados os seguintes textos:
“Construa uma parede do canal de vidro e o restante de madeira;
deixe que a água e fragmentos de papiro se misturem de modo que
seja possível observar o curso da água e seus movimentos.”
“Se tens que lidar com água, consulte primeiro a experiência e depois
a razão.”
“Onde a água tiver menor movimento, o fundo será de lama ou areia;
onde a água tiver uma corrente forte, o fundo será de pedregulho e
cascalho.”
II.2 SÉCULO XVII
II.2.1 DOMENICO GUGLIELMINI (1655-1710)
As principais contribuições de Guglielmini foram na área de Engenharia de
Sedimentos em escoamentos com superfície livre. Estudou Matemática e Medicina em sua
cidade natal, Bolonha, Itália, escreveu sobre astronomia, e é considerado o pai da Hidráulica
Italiana. Após quatro anos de prática de Medicina, abandonou completamente a Hidráulica
para assumir a cadeira de Medicina Teórica na Universidade de Pádua.
Contribuiu muito para a compreensão das leis naturais do escoamento em rios e
canais. Foi um dos primeiros a explicitar a velocidade do escoamento em função da
declividade longitudinal de fundo em escoamentos com superfície livre:
“Suponhamos um corpo d’água com velocidade suficiente para
movimentar os sedimentos do seu leito. Se aumentarmos sua
profundidade e mantivermos a mesma vazão líquida, sua declividade
15
longitudinal será reduzida, e posteriormente, com o aumento da
turbidez do escoamento, haverá deposição de sedimentos no leito.
Desta forma, é possível conhecer o valor exato da declividade
longitudinal do leito do escoamento, sem que ele seja coberto de
depósitos de sedimentos, e nem haja erosão pronunciada no leito,
devido a valores de declividade mais elevados do que o necessário.”
II.3 SÉCULO XVIII
Este foi um período em que surgiram muitos pesquisadores na área de sedimentologia,
entre eles, Daniel Bernoulli (1700-1782), Leonard Euler (1707-1783), Pierre Simon Laplace
(1749-1827), Joseph Louis Lagrange (1736-1813), Carl Friedrich Gauss (1777-1855),
Antoine Chézy (1718-1798), entre outros. Os hidrossedimentólogos que mais se destacaram
neste século foram Paolo Frizi (1728-1784) e Pierre Louis Georges Du Buat (1734-1809).
II.3.1 PAOLO FRIZI (1728-1784)
Estudou o movimento de sedimentos por arraste em canais de laboratório. Ao
contrário de Guglielmini, Frizi não acreditava que as partículas de sedimentos se partissem
em grãos menores, a medida que os sedimentos eram transportados para jusante.
Frizi publicou o “Tratado sobre Rios e Torrentes com o Método de Regulagem de
seus Cursos e Canais”. Nessa obra, ele aborda problemas relacionados com a gestão de rios e
o transporte de sólidos pelos cursos d’água, tendo sido, provavelmente, o primeiro a
armazenar dados sobre ensaios hidrossedimentológicos em canais de laboratório. Analisou
uma variedade de problemas relacionados com a melhoria dos escoamentos fluviais e do
transporte sólido.
II.3.2 PIERRE LOUIS GEORGES DU BUAT (1734-1809)
Du Buat considerou que se a água fosse um fluido perfeito e os canais fossem
infinitamente lisos, sem atrito, então seu movimento seria continuamente acelerado. Mas,
16
como o movimento dos rios não é continuamente acelerado, e logo se chega a um estado de
movimento uniforme, é evidente que a força de resistência devida à viscosidade da água, bem
como a força de atrito com as partes molhadas do canal, equilibram as forças responsáveis
pela aceleração do líquido. (SONS, 2008)
É considerado o fundador da escola de Hidráulica Francesa. Du Buat publicou o livro
“Princípios de Hidráulica”, onde descreveu os resultados de experiências sobre as
velocidades necessárias para mover partículas de sedimentos de vários tamanhos. Discutiu
também a formação e a migração de ondas de areia e a estabilidade das seções de um canal.
Seu livro é considerado como sendo o primeiro a adotar uma descrição abrangente da
Hidráulica Fluvial.
II.3.3 ANTOINE DE CHEZY (1718-1798)
Chézy especializou-se em projetos de drenagem urbana, como a construção de ruas e
pontes em Paris. Dirigiu alguns projetos de Jean-Rodolphe Perronet (1708-1774), como a
construção da ponte de Trilport e a de Neuilly. Perronet foi nomeado em 1747 diretor do
“Bureau des Dessinateurs Du Roi”, e em 1763, primeiro engenheiro do rei. Após sua morte
este “bureau” se transformou na conhecida “Ecole Nationale dês Ponts et Chaussées” de Paris,
a mais antiga escola de Engenharia Civil do mundo. Entre inúmeros trabalhos, Chézy
estabeleceu parâmetros de similaridade para determinação das características hidrodinâmicas
de um canal a partir de medições realizadas em um outro.
Entre as contribuições de Chézy, destaca-se sua fórmula para escoamentos uniformes,
caracterizada pela simplicidade e eficiência, utilizada para estimar a velocidade média, U,
através da seção transversal do escoamento com superfície livre, quando a declividade
longitudinal, S, e o raio hidráulico, R, forem conhecidos.
=UCRS (2.1)
17
sendo C conhecido como coeficiente de resistência ao escoamento de CHEZY, que varia de
acordo com as características do canal e de suas condições de contorno. Esse coeficiente
possui as dimensões (L
1/2
T
-1
).
II.4 SÉCULO XIX
Foi o período de maior produção e pesquisas em Sedimentologia e Hidráulica, não
podendo deixar de serem citados pesquisadores como Louis Marie Henri Navier (1785-1836);
Jean-Claude Barré de Saint-Venant (1797-1886); William Froude (1810-1879); Robert
Manning (1816-1897); George Gabriel Stokes (1819-1903); Henri Emile Bazin (1829-1917);
Osborne Reynolds (1842-1912), Joseph Valentin Boussinesq (1842-1929), e, principalmente
aqueles relacionados com estudos do movimento de sedimentos: Arsène Jules Etienne Juvénal
Dupuit (1804-1866), Paul François Dominique Du Boys (1847-1924) e George Frederick
Deacon (1843-1909), entre outros.
II.4.1 ARSENE JULES ETIENNE JUVENAL DUPUIT (1804-1866)
Foi o primeiro pesquisador a abordar o transporte em suspensão. Em 1848 publicou
uma obra intitulada “Estudos Teóricos e Práticos sobre os Movimentos das Águas”, na qual
afirma que o movimento dos sedimentos em suspensão deve-se ao gradiente de velocidade do
líquido sobre a região superior e inferior do grão de sedimento do leito. Observou também
que a concentração de sedimentos próxima ao fundo é mais elevada que a concentração
próxima da superfície livre.
II.4.2 PAUL FRANÇOIS DOMINIQUE DU BOYS (1847-1924)
Em 1879, Du Boys apresentou sua teoria sobre os efeitos da tensão de cisalhamento do
escoamento sobre o leito móvel, utilizada nos estudos do transporte de sedimentos em
escoamentos com superfície livre (WILSON-JR, 1972; RAUDKIVI, 1998).
Segundo ele, a quantidade de material transportado pelos corpos d’água depende
principalmente da declividade e da profundidade do canal. Afirmou ainda que a resistência ao
18
movimento de cada tipo de material depende diretamente do seu peso, isto é, quanto maior for
o peso do grão submerso, maior será sua resistência ao movimento.
DU BOYS (1879), apud WILSON-JR (1972) e SIMONS e SENTÜRK (1992), deduziu a
primeira equação para determinar a descarga de sedimentos de fundo por unidade de largura,
baseada na tensão de cisalhamento. Após a expressão de DU BOYS (1879), foram
desenvolvidas várias outras fórmulas para estimar a taxa de transporte de sedimentos em
cursos d’água.
II.4.3 GEORGE FREDERICK DEACON (1843-1909)
DEACON (1894) apud WILSON-JR (1972) e SIMONS e SENTÜRK (1992) estudou o
movimento de sedimentos em canais de laboratório. Ele observou e descreveu,
qualitativamente, o início do movimento de sedimentos não-uniformes de origem marinha e
as configurações de fundo provocadas por uma corrente líquida. Suas experiências e
observações estão descritas a seguir:
Em 1894, Deacon apresentou uma descrição da interação entre o escoamento e um
leito móvel aluvional. Seus resultados estão resumidos a seguir: As observações
foram realizadas num canal longo com leito móvel, inicialmente plano, dotado de
paredes de vidro, através das quais se podia observar com exatidão o comportamento
da areia. A areia era do estuário do rio Mersey, Inglaterra. As massas de areia que se
movimentaram foram pesadas e as velocidades junto à superfície da água foram
medidas cuidadosamente durante os ensaios. Com o aumento da velocidade da água
sobre o leito arenoso, o que ocorria a uma taxa constante, notou-se, inicialmente, o
movimento de pequenos pedaços de conchas. Os valores da velocidade junto à
superfície livre necessários para produzir tais movimentos foram inferiores a 1ft/s
(0,305 m/s). Entretanto, para tais velocidades, o fundo arenoso permaneceu estável,
plano. Durante um longo período (apesar do aumento gradativo da velocidade do
escoamento) o leito permaneceu imutável, enquanto os pedaços pequenos de
conchas se moviam, realizando deslocamentos aleatórios e se acumulando nas
regiões de velocidades reduzidas. O primeiro movimento perceptível de areia
iniciou-se com a velocidade líquida na superfície de 1,3 ft/s (0,396 m/s). Este
movimento limitou-se aos grãos isolados de menor diâmetro. Para a mesma
velocidade do escoamento, os grãos se movimentaram ordenadamente em faixas
19
paralelas transversais, de forma triangular, semelhante às rugas de areia da região
costeira ou do leito arenoso dos cursos d’água, com inclinação reduzida a montante e
acentuada ou íngreme a jusante (no sentido da corrente). Para esta velocidade, a
areia possui um movimento longitudinal muito lento, resultante do deslocamento das
partículas que galgam a região de menor declividade e ultrapassam a crista da
configuração. Esta região mais elevada progredia de forma constante, alimentada
pelos grãos de areia da região menos íngreme a montante. Quando a velocidade na
superfície atingiu valores iguais ou superiores a 1,5 ft/s (0,457 m/s), as rugas de
areia adquiriram forma bem definida e se deslocaram com uma velocidade de
aproximadamente 1/2160 da velocidade da corrente líquida na superfície
(V
rugas
=0,212x10
-3
m/s). Para uma velocidade na superfície de 1,75 ft/s (0,533 m/s),
a velocidade das rugas foi de aproximadamente 1/1050 (V
rugas
=0,508x10
-3
m/s), e
para uma velocidade do líquido na superfície de 2 ft/s (0,610 m/s) foi de 1/480
(V
rugas
=1,271x10
-3
m/s). Uma velocidade crítica foi alcançada para a velocidade na
superfície de 2,125 ft/s (0,648 m/s), quando as formas do fundo de areia tornaram-se
irregulares, indicando um aumento da instabilidade do movimento líquido. Até este
ponto a quantidade total de areia erodida foi representada pelo produto do volume
das formas das ondas de areia por sua velocidade excessivamente baixa, sempre
menor que 1/480 da velocidade do líquido na superfície livre. Nas proximidades do
valor da velocidade crítica 2,1 ft/s (0,640 m/s), as partículas deslocadas pelo líquido
na região de inclinação suave, em vez de ultrapassarem e se depositarem após a
primeira crista da configuração, elas foram transportadas diretamente para a crista
seguinte; e com o aumento gradativo da velocidade do líquido, ocorreu um
bombardeio crescente de cada crista pelas configurações precedentes. Nas
proximidades da velocidade de 2,5 ft/s (0,762 m/s), um outro limiar foi alcançado,
quando nuvens formadas de pequenos projéteis clarearam o topo da primeira ou
mesmo da segunda crista a jusante do local de onde foram lançados. Para
velocidades líquidas na superfície de 2,6 a 2,8 ft/s (0,792 a 0,853 m/s), as rugas de
areia tornaram-se cada vez mais esbranquiçadas, até que para 2,9 ft/s (0,884 m/s), as
partículas de areia começaram a se movimentar junto com as partículas líquidas, em
suspensão. Em seguida, a erosão teve um comportamento totalmente diferente: a
areia e o líquido se misturaram, e um processo contínuo de elevação, transporte e
deposição de partículas individuais se seguiu, a areia sendo misturada numa
determinada profundidade e suspensa a uma altura cujo valor variou
proporcionalmente à velocidade do escoamento. As experiências de Deacon
mostraram que o peso do material transportado foi proporcional à quinta potência da
velocidade da água na superfície ou possivelmente um pouco mais. Ele apresentou
duas curvas. Uma relacionando a velocidade do líquido na superfície com a descarga
20
de areia; a outra relacionando a velocidade do líquido na superfície com a
velocidade do deslocamento das cristas das rugas de areia.
A Tabela 2.1, a seguir, resume as observações experimentais de DEACON (1894).
Tabela 2.1 – Observações de DEACON (1894) Sobre o Comportamento do Leito Móvel em
Função da Velocidade do Escoamento na Superfície Livre.
Velocidade do Líquido
Próxima à Superfície Livre
ft/s m/s
Observações
<< 1 << 0,31
Movimento de pequenos pedaços de conchas.
1,3 0,39
Movimento incipiente dos grãos de areia fina, com formação de
rugas.
1,5 0,46
Rugas bem formadas deslocando-se com velocidade de 0,212x10
-3
m/s representando 1/2160 da velocidade do líquido na superfície.
1,8 0,53
A relação entre as velocidades das rugas e do líquido na superfície
reduziu-se para 1/1050, com a velocidade das rugas igual a
0,508x10
-3
m/s.
2,0 0,61
Relação de velocidades das rugas e do líquido igual a 1/480.
Velocidade das rugas igual a 1,271x10
-3
m/s.
2,1 0,65
Uma nova velocidade crítica é alcançada com formação de rugas
irregulares. As partículas ao invés de se depositarem após a
primeira crista, elas são transportadas diretamente para as cristas
seguintes.
2,5 0,76
Outro limiar é alcançado com formação de nuvens de pequenos
grãos nas cristas das rugas. Vários grãos, que deixam o alto das
cristas, depositam-se mais a jusante ou são dispersos em
suspensão.
2,6 a 2,8 0,79 a 0,85
As rugas de areia apresentam cristas cada vez mais claras ou
esbranquiçadas.
2,9 0,88
As partículas de areia começam a se movimentar junto com as
partículas líquidas, em suspensão.
II.5 SÉCULO XX
II.5.1 ALBERT FRANK SHIELDS (1908-1974)
Segundo BUFFINGTON (1999), o trabalho de doutorado de SHIELDS (1936)
transformou-se numa estória, frequentemente recontada por vários autores, e num tema de
21
pesquisa contínua, durante um período de tempo que já ultrapassou os 70 anos. Em suas
experiências em canal de laboratório, SHIELDS (1936) estudou o movimento incipiente e o
transporte por arraste de grãos de sedimentos não-coesivos, aproximadamente uniformes. Ele
utilizou quatro tipos de sedimentos: pedaços de âmbar, carvão (lignita), granito moído e
barita moída, com partículas de massas específicas variadas (1,060 - 4,300 kg/m
3
). As formas
dos grãos variaram de sub-angulares a muito angulares, e seus diâmetros médios de 0,36 a
3,44 mm (BUFFINGTON, 1999).
Um leito plano foi estabelecido para cada tipo de sedimento, com declividade
longitudinal constante, o qual foi submetido a aproximadamente 16 regimes crescentes de
vazão líquida. Durante as experiências, os sedimentos foram introduzidos manualmente no
canal a uma taxa, aproximadamente, constante. A profundidade do escoamento, a declividade
da linha d’água, a descarga por arraste e as configurações de fundo foram medidas para cada
nova vazão líquida, assim que o regime de equilíbrio hidrodinâmico era alcançado. As
experiências foram repetidas, para cada tipo de sedimento e para cerca de quatro declividades
da linha d’água.
Através de suas experiências e de uma análise adimensional, SHIELDS (1936) obteve
um parâmetro, θ, denominado, entre outros, tensão média adimensional ou normalizada de
atrito ou cisalhamento, que expressa a razão entre a tensão média de atrito sobre o fundo, e o
peso submerso do grão de sedimento por unidade de área do leito, a qual é função do Número
de Reynolds do grão, Re
*
. Isto lhe possibilitou obter uma equação semi-empírica para o
movimento de sedimento por arraste, que será descrita detalhadamente no Capítulo III. As
Expressões (2.2) e (2.3), a seguir, definem os parâmetros θ e Re
*
.
()()
D
u
D
ss
b
γγ
ρ
γγ
τ
θ
−
=
−
=
2
*
(2.2)
*
e*
uD
R=
ν
(2.3)
O Diagrama de SHIELDS (1936) tem sido utilizado para determinação das condições
críticas de mobilidade da partícula. Sua aplicação é extensa e abrange numerosos trabalhos
22
nas áreas de Engenharia Hidráulica, Geomorfologia Fluvial, Biologia Aquática, Oceanografia
Física e Geologia, entre outras.
II.5.2 CEDRIC MASEY WHITE (1898-1993)
As forças que atuam na partícula sólida de um leito móvel inclinado estão
apresentados na Figura 2.1, a seguir, onde
φ
é o ângulo de inclinação do leito;
ϕ
é o ângulo
de repouso do sedimento submerso, formado pela reta que passa pelo centro de gravidade do
grão sólido e pelo ponto de contato com a partícula que o suporta, e pela reta normal à
superfície do leito. As forças entre os demais grãos foram desprezadas.
Figura 2.1 - Forças Atuantes sobre os Grãos de Sedimentos em Escoamentos
com Leito Móvel Inclinado. [VANONI, 1977]
Quando o movimento está prestes a ocorrer, a tensão tangencial sobre o leito é igual
ao valor crítico
bc
τ
, que se denomina tensão crítica de atrito. Nesta situação crítica, a partícula
também está prestes a rolar em torno de seu ponto de apoio (VANONI, 1977).
23
As forças que atuam na partícula são:
• Força gravitacional (
γ
s
-
γ
)(c
1
D
3
), igual ao peso do grão submerso, onde (
γ
s
-
γ
) é o
peso específico do grão submerso e (c
1
D
3
) é o volume do grão de diâmetro D.
• Força de arraste
τ
bc
(c
2
D
2
), que representa
ação inercial do escoamento sobre a área
exposta do grão, (c
1
D
2
).
c
1
e c
2
são coeficientes de proporcionalidade, e o índice c indica a condição limiar ou condição
crítica de movimento do grão.
Para essa condição crítica, que nada mais é que uma condição de equilíbrio, tem-se
que o somatório dos momentos das forças que atuam sobre a partícula, em relação a um ponto
qualquer, é igual a zero. Desta forma, considerando-se os momentos das forças que atuam
sobre o grão, em relação ao ponto de apoio, tem-se:
0=
∑
ApoioPonto
M
(2.4)
Portanto,
2
3
11
2
2
))(()( bDcbDc
sbc
⋅−=⋅
γγτ
(2.5)
Sendo:
ϕ
cos
21
ab =
(2.6)
)(sen
12
φ
ϕ
−= ab
(2.7)
Substituindo-se as Equações (2.6) e (2.7) na Equação (2.5) e desenvolvendo-a:
)(sen)(cos
3
11
2
22
φϕγγϕτ
−−= DacDac
sbc
(2.8)
Portanto,
D
ac
ac
sbc
)(
cos
)(sen
22
11
γγ
ϕ
φϕ
τ
−
−
=
(2.9)
Ou ainda:
24
D
ac
ac
sbc
)()tgtg(cos
22
11
γγϕϕφτ
−−=
(2.10)
A Equação (2.10) é semelhante a equação apresentada por WHITE (1940).
Para o caso de um leito horizontal,
0
=
φ
, a Equação (2.10) torna-se:
ϕγγτ
tg)(
22
11
D
ac
ac
sbc
−=
(2.11)
Quando - distância entre o ponto de contato do grão estudado com a partícula
representativa do leito e seu centro de gravidade, e - distância entre esse ponto de contato
e a superfície livre do leito móvel, são iguais; as forças hidrodinâmicas atuam diretamente no
centro de gravidade do grão, e são devidas, principalmente, à pressão hidrostática (VANONI,
1977). Ainda, quando , a relação entre as componentes das forças hidrodinâmicas
tangencial e normal ao leito é igual a
1
a
2
a
21
aa =
ϕ
tg .
Da Equação (2.10) obtém-se , também, valores da tensão tangencial crítica junto ao
leito,
bc
τ
, mais elevados para um leito plano que para um leito inclinado em declive, mas
menos elevados para um leito inclinado em aclive.
WHITE (1940) apud SIMONS e SENTURK (1992); e apud VANONI (1977), observou que
a força resultante de arraste pode ser calculada de dois modos:
i. quando o escoamento é laminar, os efeitos viscosos predominam e as linhas de
corrente do escoamento “contornam” a partícula. O ponto de aplicação da força
resultante de arraste se localiza acima do centro de gravidade do grão, conforme
ilustrado na Figura 2.2, a seguir. Neste caso, .
12
aa >
25
Figura 2.2 – Escoamento Laminar em Torno do Grão. [SIMONS e SENTURK, 1992]
ii. quando o escoamento é turbulento, os efeitos inerciais predominam e a força
resultante de arraste atua no centro de gravidade do grão, como mostrado na Figura
2.3, a seguir.
Figura 2.3 – Escoamento Turbulento em Torno do Grão. [SIMONS e SENTURK, 1992]
26
A Equação (2.11) pode ser escrita da seguinte forma:
D
ac
ac
u
s
c
ϕ
ρ
γ
γ
tg
22
11
2
*
−
=
(2.12)
Tem-se então:
DD ∝
3
ou (2.13)
2
*c
uD ∝
Ou ainda:
6
*
3
c
uD ∝
ou (2.14)
6
*
3
.
c
ucoefD ∝
A Equação (2.14) é conhecida como a Lei da Sexta Potência, atribuída à BRAHMS
(1753) por LELIAVSKY (1955) e à LESLIE (1829) por RUBEY (1948).
Como o volume ou o peso do grão é proporcional à
3
D
, esta lei estabelece que o peso
da maior partícula que o escoamento pode movimentar é proporcional à sexta potência da
velocidade de atrito junto ao leito móvel. RUBEY (1948) considera que esta lei se aplica
somente quando o diâmetro do grão, D, é elevado em relação à sub-camada laminar. Acima
do grão, o escoamento é turbulento.
II.5.3 SIMONS, RICHARDSON e NORDIN (1965)
WILSON-JR (1972) mostrou que o transporte e a dispersão de sedimentos, assim como
a formação e migração das configurações de fundo, resultam do movimento das partículas
isoladas que compõem o leito do escoamento. A partir de experiências realizadas num canal
de laboratório prismático e retangular, SIMONS et al. (1965) apud WILSON-JR (2007)
classificaram as configurações de fundo, de acordo com o aumento gradativo do Número de
Froude do escoamento uniforme,
gR
U
Fr =
(2.15)
onde U é a velocidade média através da seção transversal do escoamento uniforme; g é a
aceleração da gravidade; e R é o raio hidráulico da seção molhada.
27
Os ensaios de SIMONS et al. (1965) podem ser considerados como uma versão mais
moderna, mais precisa, porem simplificada, das observações realizadas por DEACON (1894).
Mais simplificada porque o leito móvel do escoamento, nas experiências posteriores, é
formado de areia de granulometria uniforme. Inicialmente, o sistema é constituído de um
escoamento líquido sobre um leito de partículas em repouso, como apresentado na Tabela
2.2, a seguir:
Tabela 2.2 – Configurações do Leito Segundo SIMONS et al. (1965)
apud VIEIRA DA SILVA e WILSON–JR (2005)
Nº DE FROUDE
CONFIGURAÇÕES DE
FUNDO
DESIGNAÇÃO OBSERVAÇÕES
Fr < 0,15
Leito Plano
Os primeiros grãos começam a se desprender do
fundo e a se movimentar por arraste, deslocando-
se uns sobre os outros, por rolamento,
deslizamento, choques, ou pequenos saltos,
mantendo um contato quase permanente com o
leito do escoamento. Movimento incipiente por
arraste.
0,15 < Fr < 0,30
Rugas
O movimento dos sedimentos por arraste é
predominante, mas algumas partículas perdem
contato com o leito e passam a ser transportadas
em suspensão, no meio da massa líquida.
Movimento incipiente em suspensão.
0,30 < Fr < 0,60
Dunas
As irregularidades tornam-se periódicas,
principal característica das dunas, que no início
apresentam-se com pequenas rugas superpostas.
Estas desaparecem e se incorporam às dunas. A
maioria dos grãos se desloca por arraste, mas o
movimento em suspensão aumenta.
0,60 < Fr < 1,3
Formas de
Transição:
Leito Plano ou
Ondulado
Na configuração plana, os grãos da camada
superior do leito estão em movimento quase
contínuo. Os períodos de repouso são, então
extremamente pequenos. Os leitos plano e
ondulado, representam uma transição entre as
dunas e as anti-dunas.
Fr > 1,3
Anti-dunas
As anti-dunas se propagam contra a corrente
líquida, pois neste caso, o fenômeno representa
um processo erosivo que evolui de jusante para
montante. O escoamento é bastante turbulento e
o movimento sólido em suspensão predominante.
As configurações do leito dependem também de outros fatores, como o diâmetro do
grão de sedimento. As formas de fundo do tipo dunas, por exemplo, são mais frequentes em
leitos formados de areias grossas (0,50 < D < 2,00 mm), e as do tipo rugas em leitos de areias
finas (0,065 < D < 0,250 mm).
28
II.5.4 MEHMET SELIM YALIN (1925-2007)
Yalin foi um especialista em Processos Fluviais e apresentou contribuições nas áreas
de Modelagem Hidráulica, Transporte de Sedimentos e Mecânica Fluvial.
Segundo YALIN (1977) os sedimentos começam a se movimentar quando o valor da
força de ressuspensão, ou de elevação da partícula, exercida pelo escoamento, supera o valor
do peso do grão submerso. A força de ressuspensão é igual à componente da força inercial do
escoamento, na direção da aceleração da gravidade e sentido contrário. Depois que uma
partícula é levantada, ela se desloca para jusante e pode retornar ao leito pela ação das forças
gravitacionais.
A redução do movimento por arraste de partículas de sedimentos de um determinado
diâmetro ocorre quando a quantidade desses sedimentos disponíveis no leito não conseguir
suprir a capacidade de transporte do escoamento.
Segundo este autor, a resistência do grão de sedimento ao escoamento depende
principalmente de duas variáveis:
i- Tipos de sedimentos presentes no leito do escoamento;
ii- Configurações de fundo.
II.5.5
CHIH TED YANG (1940- )
As forças atuantes numa partícula de sedimento esférica, isolada no fundo de um canal
com superfície livre estão mostradas na Figura 2.2, a seguir. Essas forças são: força de
arraste, ; força de ressuspensão ou elevação; ; peso do grão submerso, ; e força de
resistência da partícula ao movimento .
a
F
e
F
G
P
R
F
29
Figura 2.4 – Diagrama das Forças que Atuam sobre a Partícula de Sedimento Esférica Isolada em
escoamentos com Superfície Livre. [YANG, 1996]
YANG (1996) fez uma análise de dados obtidos por diversos autores em experiências
em canal de laboratório com sedimentos não-coesivos. Uma partícula sólida estará prestes a se
movimentar quando uma das seguintes condições for satisfeita:
F
L
= W
s
(2.16)
F
a
= F
R
(2.17)
M
o
= M
R
(2.18)
onde M
o
é igual ao momento de rotação (“overturning”) devido às forças F
a
e F
R
, e M
R
é
igual ao momento de resistência devido às forças F
L
e W
s
.
O critério do movimento incipiente obtido por
YANG (1996) é dado pela seguinte
equação:
()
25
066 12 70
006
205 70
*
*
c
s
*
,
,,Re
log Re ,
U
w
,R
⎧
+<
⎪
−
⎪
⎪
=
⎨
⎪
≥
⎪
⎪
⎩
e
<
(2.19)
onde
30
c
U é a velocidade média crítica do escoamento para movimento incipiente do grão;
s
w é a velocidade de queda da partícula; e
c
s
U
w
é a velocidade média crítica adimensional.
A curva crítica de YANG (1996), ilustrada na Figura 2.5, a seguir, relaciona a
velocidade média crítica adimensional e o número de Reynolds do grão. A curva segue uma
hipérbole para Re
*
< 70, enquanto que para Re
*
> 70, a velocidade crítica adimensional passa a
ser constante.
Figura 2.5 – Curva Crítica de Yang [YANG, 1996].
31
Embora
YANG (1996) tenha mostrado que a velocidade média crítica,
c
s
U
w
, é função
da rugosidade crítica,
D
d
, onde d é a distância ao leito do escoamento, não se tinha dados
suficientes para determinar seus efeitos sobre o movimento incipiente do grão. Por isto foi
utilizado o valor constante para os leitos rugosos, conforme apresentado na
Figura 2.5.
II.5.6
LEO VAN RIJN (1946- )
O holandês Leo Van Rijn se especializou em Morfologia e Transporte de Sedimentos
através de estudos teóricos e trabalhos experimentais em canais de laboratório e na natureza.
Depois de desenvolver diversos modelos matemáticos para estimar a erosão e
sedimentação em canais, rios e estuários, ele abordou o movimento de sedimentos em regiões
costeiras, com o objetivo de estender as aplicações dos modelos matemáticos disponíveis,
considerando a interferência das ondas e correntes marinhas.
VAN RIJN (1984a,b) estudou o
movimento sólido em duas etapas diferentes: movimento por arraste e em suspensão. Para o
movimento por arraste, ele definiu um parâmetro adimensional (T) que expressa a mobilidade
das partículas em relação a condição de movimento incipiente proposta por
SHIELDS (1936).
22
**
2
*
(') ( )
()
c
c
uu
T
u
−
=
(2.20)
onde é a velocidade de atrito crítica de acordo com
*c
u SHIELDS (1936), e
*
'u
é a velocidade
de atrito relativa a rugosidade do leito.
VAN RIJN (1984b) abordou também o início do movimento por arraste do grão sólido
a partir da substituição do Número de Reynolds do Grão (Re
*
), pelo parâmetro D
*
, Diâmetro
Adimensional do Grão, conforme será apresentado no Capítulo IV.
32
II.6 SÉCULO XXI
O período do final do Século XX e início do Século XXI foi caracterizado por
revisões, aplicações e inovações dos trabalhos sobre o movimento incipiente de sedimentos
em escoamentos com superfície livre. Vários autores, entre eles
BUFFINGTON (1999); SMITH e
CHEUNG (2004); BEHESHTI e ATAIE-ASHTIANI (2008), consideram que a relação proposta por
SHIELDS (1936) apresenta uma grande dispersão, e seria melhor representada por uma faixa de
valores, e não somente por uma curva. Outros autores, como
CHIEN e WAN (1983); PAPHITIS
(2001);
HAGER e OLIVETO (2002); CHENG (2004); SHEPPARD e RENNA (2005); WU e WANG
(2006);
CAO et al. (2006); VAN RIJN (1984a,b, 2007); LUCKNER e ZANKE (2007), BEHESHTI e
ATAIE-ASHTIANI (2008), mostraram que:
(i) o tema continua atual após séculos de estudos;
(ii) o diagrama de Shields continua sendo a referência universal das pesquisas, e
(iii) métodos alternativos têm sido propostos para a determinação do movimento incipiente
de sedimentos em leitos naturais não uniformes de escoamentos com superfície livre.
A seguir, apresentam-se considerações sobre três trabalhos importantes deste período,
dois dos quais:
PAPHITIS (2001) e BEHESHTI e ATAIE-ASHTIANI (2008) serão utilizados nas
aplicações desta dissertação (
Capítulos V e VI)
II.6.1 PAPHITIS (2001)
PAPHITIS (2001) selecionou dados de diferentes autores sobre as condições de
movimento incipiente de sedimentos, e utilizou-os para re-examinar algumas das principais
curvas empíricas utilizadas na previsão desta fase do movimento sedimentar. A partir desta
análise, foram obtidas fórmulas analíticas simples representando curvas e regiões envoltórias
de dados, para descrever o início do movimento de partículas de sedimentos.
As fórmulas analíticas obtidas por
PAPHITIS (2001), relacionando a tensão média
crítica adimensional,
c
θ
, em função do Número de Reynolds do Grão, Re
*
, representam três
diferentes curvas do movimento incipiente de sedimentos, sendo uma delas a média das outras
duas que cobrem os limites inferiores e superiores dos dados experimentais, definidas pelas
33
seguintes expressões:
•
Limite inferior
*
0,015Re
*
0,075
0,03(1 0,699 )
0,5 Re
c
e
θ
−
=+−
+
(2.9)
•
Limite superior
*
0,015Re
*
0,280
0,075(1 0,699 )
1, 2 Re
c
e
θ
−
=+−
+
(2.10)
•
Central
*
0,015Re
*
0,188
0,0475(1 0,699 )
1Re
c
e
θ
−
=+ −
+
(2.11)
PAPHITIS (2001) apresentou, também, novas curvas e expressões (Capítulo IV) para
caracterizar o início do movimento do grão sólido, nas quais substituiu o parâmetro
c
θ
, tensão
crítica adimensional de atrito, pelo parâmetro adimensional denominado
Número de
Mobilidade do grão, u
*
/w
s
, que relaciona as velocidades de atrito do escoamento junto ao
leito com a de sedimentação do grão de sedimento.
II.6.2 THOMAS LUCKNER e ULRICH ZANKE (2007)
LUCKNER e ZANKE (2007) apresentaram os resultados de seus estudos: graficamente,
conforme reproduzido na
Figura 2.6, a seguir; e, analiticamente. Esta figura reúne dados
obtidos por vários autores:
SHIEDS (1936), IWAGAKI (1956), GRASS (1970), MANTZ (1977),
YALIN e KARAHAN (1979), PILOTTI e MENDUNI (2001), SHVIDCHENKO e PENDER (2001).
De acordo com
LUCKNER e ZANKE (2007) a dispersão dos dados da figura deve-se,
principalmente, aos diferentes critérios de observação do movimento incipiente, adotados
pelos autores.
34
Figura 2.6 – Relação entre Dados Experimentais e a Curva de Shields para
Movimento Incipiente de Sedimentos [LUCKNER e ZANKE, 2007].
Comparando-se os dados dos diferentes autores com a curva média de SHIELDS
(1936), percebe-se que não existe uma fronteira claramente definida entre as regiões com
sedimentos em movimento e em repouso. Esta constatação fez com que
LUCKNER e ZANKE
(2007) procurassem uma solução analítica para expressar a colocação em movimento do
sedimento.
Os parâmetros básicos adotados por estes autores para descrever o movimento
incipiente de sedimentos foram praticamente os mesmos adotados por
SHIELDS (1936):
•
Tensão de atrito adimensional ou normalizada (
θ
).
•
Altura da rugosidade adimensional ( ), parâmetro idêntico ao Número de Reynolds
do Grão ( ), onde
+
s
k
*e
R
s
k é o coeficiente de rugosidade total de Strickler, igual a um
diâmetro característico do leito móvel, por exemplo,
65s
kD
=
.
νν
65*
65*
*
Re
Duku
k
s
s
===
+
(2.12)
sendo
D
65
o diâmetro da partícula para o qual 65% em peso do material do leito são inferiores
35
a esta dimensão.
A solução analítica apresentada por
LUCKNER e ZANKE (2007) baseia-se, também, no
equilíbrio de forças e momentos atuantes num único
grão esférico, e contem um número
elevado de coeficientes que dificultam sua aplicação em leitos naturais, não tendo sido
aplicada aos casos experimentais analisados nesta dissertação.
As desvantagens deste método são:
•
A complexidade e dificuldade de aplicação das equações aos escoamentos com
superfície livre e leitos móveis naturais; uma vez que,
•
A solução analítica apresentada contem coeficientes que são facilmente determinados
apenas para partículas esféricas;
•
Número considerável de coeficientes a serem determinados experimentalmente;
•
Vários dos coeficientes são obtidos, unicamente em laboratório, utilizando-se uma
tecnologia de medições com equipamentos óticos.
II.6.3 BEHESHTI e ATAIE-ASHTIANI (2008)
A definição das condições críticas de movimento incipiente é a principal divergência
nos estudos do movimento de sedimentos.
BEHESHTI e ATAIE-ASHTIANI (2008) comparam
curvas empíricas de movimento incipiente, que surgiram após o diagrama de
SHIELDS (1936),
e um método que utiliza o conceito de probabilidade do grão de sedimento de se movimentar,
estudo de
DANCEY et al. (2002), e o método empírico de PAPHITIS (2001), baseado no
parâmetro denominado Número de Mobilidade da partícula, dado pela relação entre a
velocidade de atrito no fundo do escoamento e a velocidade de queda da partícula.
Estes métodos foram usados para prever o movimento incipiente do grão de sedimento
a partir de resultados de várias experiências e autores. A maioria dos dados experimentais
utilizados por
BEHESHTI e ATAIE-ASHTIANI (2008), não foram utilizados anteriormente na
derivação de fórmulas alternativas para o diagrama de
SHIELDS (1936) e de outros métodos.
BEHESHTI e ATAIE-ASHTIANI (2008) concluíram, como será mostrado no Capítulo IV,
36
que a curva crítica de SHIELDS (1936) foi a menos eficaz na previsão das condições de
movimento incipiente, enquanto que o uso do número de mobilidade ofereceu melhores
previsões dos valores da velocidade de atrito crítica quando comparadas com os dados
experimentais.
37
CAPÍTULO III
PROCESSOS SEDIMENTOLÓGICOS E MORFOLÓGICOS
Segundo VIEIRA DA SILVA e WILSON-JR (2005), processo pode ser definido como um
fenômeno que apresenta uma evolução segundo uma determinada variável. Nos estudos
sedimentológicos e hidrológicos esta variável independente, geralmente, é o tempo ou a
distânica ao longo de um curso d’água. As descargas sólidas e líquidas através de uma seção
transversal de um rio ou estuário são exemplos de processos que evoluem continuamente com
o tempo ou com a distância a uma seção transversal, considerada como origem das distâncias.
Nos casos em que o fenômeno pode ser determinado através de leis descritas por
expressões analíticas então o processo denomina-se determinístico. Quando essas leis podem
ser descritas apenas através das características estatísticas ou das probabilidades de ocorrência
das variáveis dependentes, o processo denomina-se probabilístico ou aleatório.
Definem-se processos sedimentológicos, como sendo os fenômenos associados ao
movimento de grãos de sedimentos, desde o desprendimento dos grãos provocado pelos
impactos das gotas de chuva na bacia hidrográfica e pela ação dos cursos d’água junto ao
leito, ao transporte, à dispersão, sedimentação, deposição, ou seja, até a cessação deste
movimento, quando as partículas de sedimentos se depositam no fundo do escoamento
(MOTTA, 1978).
Os processos morfológicos consistem nas alterações das características geométricas,
em planta, perfil e na seção transversal dos corpos d’água, em consequência de rupturas no
equilíbrio dinâmico do transporte de sedimentos (MOTTA, 1978). As variações das posições e
dimensões dos bancos de areia são exemplos de processos morfológicos que ocorrem nos
cursos d’água, resultantes dos movimentos dos grãos isolados.
38
III.1 IMPORTÂNCIA DO MOVIMENTO DA PARTÍCULA ISOLADA
[WILSON-JR, 1972]
O transporte e a dispersão de sedimentos em corpos d’água são devidos à ação de
forças hidrodinâmicas instantâneas sobre o grão isolado. Quando os valores dessas forças
superam os das forças de resistência, ocorre o deslocamento da partícula. Ao ser arrancado do
leito, o grão de sedimento percorre uma determinada distância, e volta a fazer parte do leito,
quando é parado por outros grãos, ou quando as forças hidrodinâmicas não conseguem mais
suportar seu movimento (WILSON-JR, 1972, 1987, 2007). Uma descrição detalhada do
deslocamento da partícula de sedimento e das configurações de fundo é dada por WILSON-JR
(1972), e resumida a seguir:
O instante do desprendimento do grão, bem como a distância por ele percorrida até
atingir a posição estável seguinte são indeterminados, pois dependem das variações
turbulentas das forças hidrodinâmicas e de sua posição no leito. O transporte total e
a dispersão dos sedimentos em escoamentos com superfície livre resultam deste
comportamento indeterminado das partículas individuais. Suponha-se que uma
partícula tenha se deslocado de sua posição inicial e depositado, no instante t, na
posição x. As situações do leito e da partícula, neste momento, estão representadas
na Figura 3.1-A. A partícula em repouso poderá ser coberta, ou não, por outras
partículas de sedimento que se depositarão mais tarde. Se o grão permanecer na
superfície do leito, ele estará propenso a novo deslocamento. Caso seja enterrado
(Figura 3.1-B) ele permanecerá em repouso, e só irá se deslocar depois de re-
exposto, com o afastamento de todas as outras partículas que o cobrirem. Em outras
palavras, somente após certo tempo T, necessário para a migração do leito, poderá
ocorrer novo deslocamento da partícula. O deslocamento será repentino e ocorrerá
por saltação, rolamento ou deslizamento. A Figura 3.1-C ilustra a nova situação do
leito no instante t+T. A partícula encontra-se na superfície e em condições de
deslocar-se para uma nova situação x + X. De um modo geral, para configurações do
leito semelhantes às da Figura 3.1, isto é, para dunas ou rugas, a partícula inicia seu
movimento na região de inclinação positiva (trecho AB) e deposita-se na região de
inclinação negativa (trecho BC). O transporte dos sedimentos está intimamente
relacionado à migração da configuração do leito, e, ambos resultam do movimento
alternado das partículas isoladas. Como as partículas simples depositam-se em
lugares diferentes do leito, os períodos de repouso são também diferentes. Além
disto, como os comprimentos dos saltos não são os mesmos, as velocidades de
39
transporte dos grãos serão também diferentes. A dispersão dos sedimentos deve-se
às diferentes velocidades de transporte das partículas isoladas.
Figura 3.1 - Deslocamento da Partícula de Sedimento e das Configurações de Fundo.
[WILSON-JR, 1972, 2007]
III.2 MOVIMENTO DE SEDIMENTOS COMO PROCESSOS ALEATÓRIOS
[WILSON-JR, 1987]
Segundo WILSON-JR (2006), o conhecimento do meio natural é a primeira etapa a ser
realizada nos estudos do movimento de sedimentos e envolve a determinação das
características hidrológicas, sedimentológicas, geográficas, topográficas e geológicas da bacia
hidrográfica.
As partículas sólidas de sedimento e os poluentes por elas fixados são transportados
em suspensão ou por arraste pela ação das forças hidrodinâmicas do escoamento. Porém, as
trajetórias das partículas transportadas por arraste além de dependerem das características
hidrodinâmicas do escoamento, dependem também das características sedimentológicas do
leito do escoamento, como as configurações do fundo, rugosidade, origem, granulometria e
ouras propriedades físico-químicas dos sedimentos. Quando a partícula é transportada por
arraste sobre o leito do escoamento, os tempos de deslocamento são desprezíveis quando
40
comparados aos tempos de deslocamentos nulos, em que a partícula permanece imóvel no
leito. No movimento em suspensão, os tempos de deslocamento no sentido do escoamento são
mais importantes, pois a partícula fica inteiramente dependente da ação aleatória dos
turbilhões, onde os deslocamentos positivos são predominantes (WILSON-JR, 1987).
As trajetórias longitudinais das partículas podem ser descritas por uma série de
deslocamentos positivos, quando são no sentido do escoamento, alternados com
deslocamentos longitudinais negativos, quando no sentido contrário ao escoamento, e nulos,
quando a partícula se desloca transversalmente ao escoamento ou quando deixa de se
movimentar temporariamente, por estar enterrada pelas outras partículas, o que geralmente
ocorre próximo aos cavados das configurações de fundo, ou quando a partícula é impedida de
se mover, devido à ação de obstáculos no leito, tais como vegetação, obras civis, entre outros.
Os tipos de deslocamentos descritos pela teoria dos processos aleatórios, estão ilustrados nas
Figuras 3.2 e 3.3.
Devido a natureza estatística da turbulência nos escoamentos com superfície livre, o
movimento de sedimentos caracteriza um processo aleatório onde as trajetórias das partículas
individuais representam os eventos elementares. Estudos e aplicações mais aprofundados
sobre o movimento de sedimentos – por arraste e em suspensão – como processos aleatórios,
estão apresentados, detalhadamente em WILSON-JR (1972, 1987, 1998, 2005a, 2005b);
MENDES (1995); BUCKMAN (1996); NERY (2002); MONTEIRO (2004) e GUIMARÃES (2006).
41
Figura 3.2 – Deslocamento de Sedimentos por Arraste
[WILSON-JR, 1987]
Figura 3.3 – Deslocamento de Sedimentos em
Suspensão [WILSON-JR, 1987]
III.3 AGENTES RESPONSÁVEIS PELO MOVIMENTO DE SEDIMENTOS
O movimento incipiente de sedimentos em escoamentos com superfície livre ocorre
quando os agentes responsáveis pelo movimento sedimentar, atuantes direta ou indiretamente
sobre o leito, são capazes de vencer a resistência da partícula isolada, retirando-a do repouso.
Os agentes responsáveis pelo movimento sedimentar podem ser provenientes da ação das
correntes líquidas, das ondas, das marés e dos ventos sobre o corpo d’água.
42
III.3.1 Ação das Correntes
A ação das correntes é considerada como as forças hidrodinâmicas atuantes sobre o
material constituinte do leito e das margens. Quando os valores dessas forças são superiores
aos valores das forças de resistência do grão de sedimento submerso, este inicia seu
movimento.
Os projetos de preservação das margens dos canais sob a ação do escoamento estão
diretamente relacionados com a distribuição de velocidades na seção transversal. A
velocidade de atrito crítica junto ao fundo está relacionada com o tipo de material do leito e
margens, profundidade do escoamento e formas de fundo.
As configurações de fundo são produzidas pela ação de correntes sobre o leito. Assim
como qualquer ondulação, elas podem ser descritas geometricamente por seu comprimento e
altura. Elas são moldadas pelas forças hidrodinâmicas do escoamento, e, ao mesmo tempo,
alteram estas características do curso d’água.
III.3.2 Ação das Marés
As marés, conhecidas pela subida e descida do nível do mar ao longo da costa, são
consequência da ação simultânea das forças gravitacionais da lua, do sol e da terra, e da
revolução em torno do centro comum, do sistema sol, terra e lua.
A obtenção de energia através das marés é possível em áreas costeiras onde ocorrem
grandes amplitudes de maré, ou em estuários, onde as correntes de maré se propagam mais
rapidamente. Os estuários são dominados principalmente pela ação das correntes de maré e
das ondas, e se caracterizam por apresentar grande mobilidade de sedimentos. Nessas regiões
são frequentes e intensos os processos de erosão e sedimentação.
No domínio costeiro, a amplitude da maré pode ser a causadora de profundas
modificações no processo de sedimentação do litoral, seja acumulando, seja erodindo a costa.
As regiões estuarinas caracterizadas pela presença de mangues, por exemplo, são
43
influenciadas principalmente pelas variações da amplitude das marés. Isto acontece porque
algumas zonas são inundadas diariamente enquanto outras são atingidas apenas algumas
vezes, em determinadas épocas, pelas grandes preamares de sizígia (VEIGA, 2005).
III.3.3 Ação dos Ventos
A tensão de atrito dos ventos sobre a superfície livre do escoamento líquido provoca
ondas, cuja altura, período e velocidade de propagação são relacionados à profundidade, ao
perfil de velocidades do escoamento e a velocidade do vento. As ondas geradas pelos ventos
na superfície do escoamento transferem energia a cada subcamada líquida adjacente do
escoamento até chegar ao leito, provocando atrito e alterando as formas de fundo (VEIGA,
2005).
Para estabelecer o perfil de velocidades, ROSSO e ROSMAN (1997), através de estudos
numéricos, concluíram que os melhores valores da velocidade de atrito são obtidos pelo valor
máximo entre as velocidades de atrito na superfície do escoamento ( ) e na superfície do
leito ( ), ou também através do valor médio entre essas duas velocidades, conforme as
Equações (3.1) e (3.2), a seguir.
*
S
u
*
B
u
()
**
;=
BS
umáxuu
*
(3.1)
()
**
1
2
=+
BS
uuu
*
(3.2)
Segundo ROSMAN (2009), o perfil vertical de velocidades, em rios, lagos, estuários e
zonas costeiras, é dado pelo sistema logarítmico:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+−
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++
=
ε
ες
ρ
τ
ε
ε
ρ
τ
H
zzh
M
uK
zu
B
i
B
i
i
i
lnln
1
)(
*
(3.3)
onde
44
*
ln
()ln
SS
ii
i
BB
ii
H
UHKu H
M
H
HH
ε
ρτε τ
ε
ε
τε τ
ε
⎛+
⎛⎞
+−
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
=
+
⎛⎞
+−
⎜⎟
⎝⎠
i
⎞
(3.4)
ε
é a amplitude da rugosidade equivalente do fundo;
ζ
é a elevação da superfície líquida; h é
a profundidade média do escoamento; H =
ζ
+ h é altura da coluna d’água; K = 0,404 é a
constante de Von Karman; o índice i = 1 representa a componente horizontal x, e i = 2 a
componente vertical y.
Quando os ventos atuam na mesma direção e sentido do escoamento, obtém-se o perfil
de velocidades representado pela
Figura 3.4, a seguir.
Figura 3.4 – Perfil de Velocidades Devido a Tensão de Atrito dos Ventos na
Mesma Direção do Escoamento (W = 5 m/s) [ROSMAN, 2009].
Quando os ventos atuam na mesma direção, mas em sentido contrário ao escoamento,
obtém-se um perfil de velocidades semelhante ao da
Figura 3.5, a seguir. Este processo
resulta em menores valores de velocidades líquidas na superfície livre.
45
Figura 3.5 – Perfil de Velocidades Devido a Tensão de Atrito dos Ventos em Direção
Contrária ao Escoamento (W = - 5 m/s) [ROSMAN, 2009].
A ação dos ventos no mesmo sentido do escoamento aumenta a intensidade das forças
hidrodinâmicas sobre o leito, enquanto que, em sentido contrário há uma redução dos valores
destas forças, e consequentemente, da capacidade de transporte do escoamento. No caso de
um lago, a ação dos ventos provoca oscilações no perfil vertical de velocidades, e os
sedimentos do leito entram em suspensão e se depositam pela ação da gravidade, de acordo
com a intensidade dos ventos na superfície líquida, e das forças hidrodinâmicas sobre o fundo
do escoamento, e das características físico-químicas do sedimento.
III.3.4 Ação das Ondas
As erosões causadas pelo movimento das ondas contra as margens podem ocorrer
devido a diferentes agentes, como o vento, navegação, tipo de embarcações ou a operação de
estruturas hidráulicas do tipo comportas e estações elevatórias. O movimento de embarcações
provoca ondas geradas pelo abaixamento da superfície líquida e ondas secundárias,
provocadas pelo cruzamento dos picos de diferentes frentes de onda.
As costas dominadas por ondas são muito dinâmicas. A configuração do fundo
46
arenoso sob águas pouco profundas é constantemente alterada pelas variações na intensidade
de energia das ondas, por seu comprimento, frequência e ângulo de incidência com a linha de
costa (
SWIFT, 1976).
A interação dos movimentos oscilatórios das águas provocados pelas ondas com os
sedimentos do fundo, geralmente restringe-se a profundidades de 5 a 15 m, em períodos de
bom tempo; porém, a ação de ondas de tempestade pode afetar regiões muito mais profundas
(
WALKER e PLINT, 1992). Segundo DAVIS-JR (1983) apud VEIGA (2005), a profundidade de
atuação das ondas é igual à metade do comprimento das mesmas.
O movimento oscilatório das ondas não parece ser o principal responsável pelo
transporte de material de fundo, mas colocando-os em suspensão na coluna d’água, permite o
seu transporte pelas correntes. A interação das ondas com o leito do corpo d’água provoca
alterações nas formas de fundo (
VEIGA, 2005) e “fluidização” dos sedimentos coesivos.
III.4 ESTUDO DA RESISTÊNCIA DO SEDIMENTO AO MOVIMENTO
Segundo
VIEIRA DA SILVA et al. (2003), a dissipação de energia num escoamento de
um fluido real é governada, internamente, pela viscosidade e pela ação dos vórtices, no caso
dos escoamentos turbulentos, e, externamente, pelo atrito com as superfícies sólidas
molhadas.
A dissipação externa, processo de perda de carga pela resistência do leito, está
condicionada aos tipos de leitos: aluvionares, não-aluvionares ou leitos cobertos por
vegetação. A resistência dos leitos aluvionares, leitos constituídos de partículas finas idênticas
às partículas que estão em movimento, varia diretamente com as propriedades do escoamento,
e indiretamente com o tamanho e distribuição do grão de sedimento do leito (
RAUDKIVI, 1998
apud
VIEIRA DA SILVA e WILSON-JR, 2005). Por causa da sua complexidade e diversas
interações, sua descrição é uma das principais dificuldades para os modelos computacionais
que consideram o transporte de sedimento de fundo.
A resistência ao escoamento é devida a duas componentes (
VIEIRA DA SILVA e
47
WILSON-JR, 2005):
i)
Resistência devido à rugosidade dos grãos da superfície do leito; e
ii)
Resistência devido às configurações do leito.
A perda total de energia do escoamento com superfície livre é o resultado das perdas
parciais de energia devido a essas duas componentes.
III.5 PARCELAS DAS GRANDEZAS HIDRODINÂMICAS RESPONSÁVEIS PELO
MOVIMENTO DOS SEDIMENTOS [WILSON-JR, 2007]
As configurações do leito dificultam o deslocamento por arraste dos grãos de
sedimentos. A resistência ao arraste do grão sólido, sobre um leito de dunas e/ou rugas bem
formadas, é alta, e reduz parte da energia do escoamento, transformando-a em turbulência e
calor (
WILSON-JR et al., 1980). Segundo YALIN (1977), isto ocorre porque as linhas de
corrente do escoamento nessa região acompanham as formações do fundo quando estas
possuem inclinação positiva e se distanciam do leito, formando turbilhões, quando a
inclinação passa a ser negativa (
Figura 3.6).
Figura 3.6 - Linhas de Corrente do Fluido nas Proximidades do Leito de
Configurações do Tipo Dunas. [YALIN, 1977]
O valor do coeficiente de resistência do leito ao escoamento é muito variável e
depende de diversos fatores interdependentes, entre eles, a rugosidade dos grãos da superfície
do leito, as configurações do leito, a vegetação, alinhamento do escoamento, sedimentação e
erosão, obstruções, dimensões e forma das seções transversais, profundidade dos níveis
48
d’água e vazões máximas, mudanças sazonais, material em suspensão, carga de sedimentos
disponível no leito e interferências antrópicas. Observa-se na
Figura 3.6, que a perda total de
energia do escoamento em rios ou canais resulta principalmente das perdas produzidas pelas
formas de fundo com geração de turbulência e calor; e as produzidas pela rugosidade dos
grãos, com geração de movimento de sedimentos e migração do leito.
Encontram-se disponíveis na literatura vários métodos desenvolvidos para o cálculo
do coeficiente de resistência ao escoamento, relacionando parâmetros hidráulicos,
geométricos e sedimentológicos. Esses métodos, apresentados por
WILSON-JR (2007),
consideram que a resistência ao escoamento é devida à soma dos efeitos da rugosidade dos
grãos (
τ’) e da rugosidade devida às configurações do leito (τ’’).
τ = τ’ + τ’’ (3.5)
onde,
τ é a tensão tangencial do escoamento ou tensão média de atrito ou de cisalhamento;
τ’ é a parcela da tensão tangencial do escoamento relativa à rugosidade do material do leito;
τ’’ = (τ − τ’) é a parcela da tensão tangencial do escoamento devida às configurações do leito.
Esta partição é feita, fazendo-se uma analogia à resistência aos escoamentos em
condutos forçados, que é dividida em resistência ao atrito, devida às asperezas das paredes
internas do conduto, e em resistência de forma, devida às perdas nas expansões e reduções de
seções, ou seja, pelas perdas de energia devidas às variações nas geometrias dos condutos.
Associa-se à partição da tensão média de atrito, a subdivisão do raio hidráulico (
EINSTEIN e
BARBAROSSA, 1952 apud VIEIRA DA SILVA e WILSON-JR, 2005), e da declividade da linha
d’água (
MEYER-PETER e MÜLLER, 1948 apud VIEIRA DA SILVA e WILSON-JR, 2005) em duas
parcelas, tais que:
'''
R
RR=+
SS S=+
(3.6)
'
(3.7)
''
onde,
'
R
e são, respectivamente, as parcelas do raio hidráulico e da declividade da linha d’água,
'
S
49
relativas à rugosidade do material do leito;
'' '
()
R
RR=−
e são, respectivamente, as parcelas do raio hidráulico e da
declividade da linha d’água, relacionadas às configurações do leito.
'' '
(SSS=−)
Assim, pode-se escrever:
'''
R
SRS
τγ γ
==
(3.8)
(
)
(
)
'' ' '
R
RS RS S
τγ γ
=− = −
(3.9)
*
''
ugRSgR==
'
S
(3.10)
() ()
'' ' '
*
ugRRSgRSS=−= −
(3.11)
onde,
*
'
u
é a parcela da velocidade de atrito do escoamento devida à rugosidade dos grãos que
compõem o leito, ou seja, a velocidade de atrito reduzida;
*
''
u
é a parcela da velocidade de atrito do escoamento devida às configurações do leito; e
g é a aceleração da gravidade.
Nas aplicações dos modelos e expressões matemáticas que descrevem analiticamente o
movimento de sedimentos, cada autor utiliza um método particular para a determinação dos
valores reduzidos das grandezas, associados ao movimento de sedimentos.
Apresentam-se a
seguir, os métodos de redução desenvolvidos por Meyer-Peter, Einstein-Barbarossa, Einstein-
Keulegan e Engelund (
WILSON-JR 2007; WILSON-JR et al., 1980; VIEIRA DA SILVA e WILSON-
JR
, 2005).
III.5.1 Método de MEYER-PETER (1948)
O método de Meyer-Peter relaciona dois parâmetros adimensionais reduzidos:
i - Coeficiente das configurações de fundo (
μ
), que representa a fração da tensão
tangencial que é responsável pelo movimento sedimentar.
'''
R
S
R
S
τ
μ
τ
== = (3.12)
50
ii - Coeficiente de redução da vazão líquida (
Q
μ
), que representa a relação entre o valor
da vazão líquida ( ) através de uma seção transversal, responsável pelo movimento
sólido, e o valor da vazão líquida total ( ) através dessa seção.
'
Q
Q
'
Q
Q
Q
μ
=
(3.13)
Segundo MEYER-PETER (ASCE, 1971a e 1971b) esses dois parâmetros são
proporcionais, ou seja:
''
Q
Q
Q
τ
μ
ββ
τ
== =
μ
(3.14)
onde o coeficiente de proporcionalidade
β
representa uma rugosidade adimensional, obtida
em canal de laboratório, pela Equação (3.15), a seguir:
3/2
'
s
s
k
k
β
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
(3.15)
onde
s
k
é o coeficiente de rugosidade total de Strickler, dado pelo inverso do coeficiente de
resistência de Manning-Strickler, n, e calculado por:
2
1
3
2
1
s
U
k
n
R
S
==
(3.16)
e
'
s
k é o coeficiente representativo da rugosidade dos grãos que compõem o leito móvel,
obtido em canal de laboratório por Meyer-Peter, como sendo :
()
'
1
6
90
26
s
k
D
=
(3.17)
onde D
90
é o diâmetro característico utilizado para representar o sedimento do leito móvel.
51
Das Equações (3.12) a (3.15), obtém-se a equação de redução de Meyer-Peter expressa
por:
3/2
'
'
s
Q
s
k
k
τ
μμ
τ
⎛⎞
==
⎜⎟
⎝⎠
(3.18)
III.5.2 Equação de EINSTEIN-BARBAROSSA (1952)
Utilizando-se dados de medições hidrossedimentométricas realizadas em rios dos
Estados Unidos e considerando o diâmetro D
65
como representativo da rugosidade do material
do leito, estes autores obtiveram a Equação (3.19), utilizada para o cálculo do valor do raio
hidráulico reduzido R’, que se relaciona com o movimento do material do leito:
1
6
'
'
*6
7,66
RU
uD
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
5
(3.19)
A relação de
EINSTEIN-BARBAROSSA (1952) é utilizada para situações em que o
material do leito submetido a um determinado escoamento representa uma superfície
hidraulicamente rugosa, isto é, quando as influências turbulentas predominarem sobre as
influências viscosas (
VIEIRA DA SILVA e WILSON-JR, 2005), ou seja:
65
5
D
δ
>
(3.20)
onde
δ
é a espessura da camada laminar, dada por:
'
'
*
11,6 11,6
u
gR S
ν
ν
δ
==
(3.21)
sendo
ν
a viscosidade cinemática do fluido.
52
III.5.3 Equação de EINSTEIN-KEULEGAN (ASCE, 1971a)
A passagem da região viscosa para a turbulenta não ocorre bruscamente, e sim de
forma contínua, através de uma zona de transição, onde as características viscosas e
turbulentas se interagem (
VIEIRA DA SILVA e WILSON-JR, 2005).
A expressão de Einstein-Keulegan do perfil vertical de velocidades para a região de
transição, em escoamentos sobre fundos móveis é dada por:
'
65
'
*6
12,27
5,75log
D
R
U
uD
χ
δ
⎡⎤
⎛⎞
⎜⎟
⎢⎥
⎝⎠
⎢⎥
=
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
5
(3.22)
onde o fator
65
D
χχ
δ
⎛
=
⎜
⎝⎠
⎞
⎟
caracteriza os efeitos da viscosidade na região de transição.
Essa equação é recomendada quando a rugosidade do grão e o escoamento produzirem
uma superfície hidraulicamente lisa, isto é, quando as influências viscosas do escoamento
prevalecerem sobre as influências turbulentas da camada laminar (
VIEIRA DA SILVA e
WILSON-JR, 2005), ou seja:
65
5
D
δ
≤ (3.23)
III.5.4 Método de Redução de ENGELUND (1966)
Considerando as configurações de fundo,
ENGELUND (1966) estabeleceu uma relação
entre duas variáveis adimensionais:
i - Tensão Tangencial Normalizada do Escoamento.
()
65s
RS
D
γ
θ
γγ
=
−
(3.24)
53
ii - Tensão Tangencial Normalizada Reduzida ou relativa à rugosidade do grão do leito .
()
65
'
'
s
RS
D
γ
θ
γγ
=
−
(3.25)
A relação entre as tensões normalizadas θ e θ’, proposta por
ENGELUND (1966), é
apresentada na
Figura 3.7, a seguir. Os dados que deram origem ao gráfico apresentado nesta
figura foram obtidos por
GUY et al. (1966) em escoamentos fluviais. Uma valiosa aplicação
deste gráfico em sedimentologia fluvial é a previsão dos tipos de configuração de fundo
possíveis de serem obtidos em escoamentos com superfície livre sobre fundos móveis, quando
suas características hidráulicas e sedimentológicas forem conhecidas (
WILSON-JR et al., 1980;
VIEIRA DA SILVA e WILSON-JR, 2005).
Figura 3.7 - Relação Universal de ENGELUND (1966) entre as
Tensões Normalizadas θ e θ´ [VIEIRA DA SILVA e WILSON-JR, 2005].
III.6 OBSERVAÇÃO
Este capítulo ofereceu subsídios teóricos para a compreensão dos estudos sobre o
movimento incipiente apresentados no Capítulo IV, e para análise dos dados e discussão dos
resultados, tema do Capítulo VI desta dissertação.
54
CAPÍTULO IV
ESTUDOS SOBRE O MOVIMENTO INCIPIENTE DOS
SEDIMENTOS
IV.1 DESENVOLVIMENTO MATEMÁTICO DO ESTUDO DE SHIELDS (1936)
[WILSON-JR, 2006].
A tensão tangencial ou de cisalhamento que proporciona o arraste do grão de
sedimento é provocada pela ação das forças hidrodinâmicas sobre o leito. Para conhecer quais
são os valores críticos dessas forças, capazes de superar os valores de resistência do grão e
iniciar o movimento de sedimentos, SHIELDS (1936) e outros autores estudaram a ação do
volume da coluna de líquido sobre a partícula isolada em repouso no leito de um canal
prismático de seções retangulares e fundo móvel. Os menores valores destas forças
hidrodinâmicas capazes de movimentar os sedimentos são denominados de condições críticas
de movimento do grão.
Em suas experiências em canal de laboratório, SHIELDS (1936) considerou que o
movimento incipiente de sedimentos ocorria quando a descarga sólida se aproximava de zero.
A dificuldade da observação das condições críticas de movimento incipiente de sedimentos no
leito existe pelo fato de que, próximo ao chamado início do movimento, os grãos são capazes
de se movimentar apenas devido aos picos de flutuação de turbulência (
BUFFINGTON, 1999).
A Figura 4.1, a seguir, representa um volume de água de comprimento longitudinal
infinitesimal, ∆x, largura B igual à largura do canal, e, altura h.
A relação entre a componente longitudinal do peso do volume d’água no sentido do
escoamento, ou componente longitudinal ou tangencial ao leito por unidade de área do fundo
( ) define a tensão média tangencial do escoamento sobre o fundo.
x
P
55
Figura 4.1- Volume Infinitesimal de Líquido sobre o Fundo Móvel de
um Canal Prismático de Seções Retangulares [
WILSON-JR, 2006].
Do estudo dos escoamentos com superfície livre, têm-se as expressões dos seguintes
parâmetros, assim definidos:
• Área molhada da seção transversal:
A = Bxh (4.1)
• Perímetro molhado:
= B + 2h (4.2)
• Raio Hidráulico da seção transversal:
ABh
R ==
℘℘
(4.3)
• Tensão média tangencial de atrito ou tensão tangencial média de cisalhamento
sobre o trecho do leito de comprimento ∆x:
x
P
x
b
Δ℘
=
τ
(4.4)
• Peso do volume elementar do líquido sobre o leito:
ΔxhΒγP =
(4.5)
• Componente tangencial ao leito do peso do volume elementar do líquido:
senαΔxhΒγsenPP
x
==
α
(4.6)
56
onde
α
é o ângulo, orientado no sentido horário, que o leito do escoamento faz com o plano
horizontal.
Das Equações (4.3), (4.4) e (4.6) tem-se:
αγαγτ
senRsen
h B
b
=
℘
= (4.7)
Para , tem-se
o
5≤
α
α
α
tgsen ≅
, donde:
b
Rtg
τ
γα
=
(4.8)
Sendo S a declividade do leito, dada por:
Stg
α
=
(4.9)
tem-se:
b
R
S
τ
γ
= (4.10)
• Velocidade média de atrito do escoamento sobre o leito:
*
u
Dividindo-se ambos os termos da Equação (4.10) pela massa específica do líquido,
obtém-se:
2
*
b
gRS u
τ
ρ
== (4.11)
Como as dimensões de
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
ρ
τ
b
são as do quadrado de uma velocidade, define-se
velocidade média de atrito junto ao leito do curso d’água, pela expressão:
ρ
τ
b
*
u =
(4.12)
Combinando-se as Equações (4.10) e (4.12), resulta:
SRgu
*
=
(4.13)
57
Frequentemente, as seções transversais dos cursos d’água são circulares, com maiores
profundidades na parte central. Desta forma, a tensão de atrito no fundo é variável
transversalmente, como esquematizado na Figura 4.2, a seguir.
Figura 4.2 - Peso de uma Coluna de Líquido sobre o Fundo
da Seção Transversal dum Curso d’água Natural [WILSON-JR, 2006].
Neste caso, a profundidade, h, varia através da seção, ou seja, h é uma função de sua
posição transversal y.
Logo, a componente longitudinal do peso da coluna do líquido, de largura e
comprimento elementares,
B
Δ
e
x
Δ
, respectivamente, é dada por:
() () ()
hx
Py Bxhytg BxhyS
γ
αγ
=ΔΔ =ΔΔ (4.14)
para .
0
5≤
α
A componente longitudinal da tensão de cisalhamento num ponto situado na posição
transversal y, será igual a:
58
()
() () ()
hx
hx h
Py
yy hy
Bx
ττ γ
== =
ΔΔ
S
(4.15)
Portanto, para quaisquer duas profundidades h
1
e h
2
com h
1
> h
2,
como apresentado na
Figura 4.2, tem-se:
12
hh
τ
τ
> (4.16)
A tensão tangencial de atrito (
h
τ
) é a força que o escoamento exerce sobre a área
unitária do leito, e sempre que esta tensão for maior que as tensões de resistência dos grãos de
sedimentos, ocorrerá movimento sólido. Com a variação transversal da tensão tangencial de
atrito sobre o leito, o valor crítico a ser superado para que haja movimento sólido nem sempre
será alcançado em todos os pontos da seção transversal, principalmente, nos pontos próximos
as margens, como ilustrado na Figura 4.3, a seguir.
Figura 4.3 – Perfil Transversal da Tensão de Atrito sobre o
Leito do Escoamento [
WILSON-JR, 2006].
IV.1.1 Impulsão e Quantidade de Movimento
Existem duas formas de colisão entre dois corpos: elástica e inelástica. A elástica
ocorre quando as partículas que se chocam, passam a se movimentar, separadamente, com
59
velocidades diferentes. A inelástica ocorre quando as partículas que se chocam, passam a se
movimentar juntas, com mesma velocidade após o choque.
Neste estudo considera-se a colisão inelástica, ou seja, admite-se que partículas de
líquido se chocam com a partícula de sedimento, movimentando-a e todas passam a se
deslocar no mesmo sentido e com a mesma velocidade do grão de sedimento.
Antes do choque, o sedimento encontra-se em repouso e as partículas de líquido se
deslocam com uma velocidade u, como representado na Figura 4.4, a seguir.
Figura 4.4 - Colisão Inelástica entre as Partículas Líquidas
e o Grão Sólido [WILSON-JR, 2006].
Após o choque, tanto as partículas líquidas quanto a sólida passam a se deslocar com a
mesma velocidade u’. Quanto maior for a intensidade da velocidade inicial u, maior será a
velocidade resultante u’ após o choque. Assim, a intensidade da velocidade resultante u’ será
diretamente proporcional à velocidade u.
(4.17)
ucu
D
.'=
onde é o coeficiente de proporcionalidade, conhecido como coeficiente de arraste
do grão.
10 <<
D
c
A vazão mássica das partículas líquidas que se chocam com os grãos de sedimentos é
dada por:
uAQ
c
ρ
= (4.18)
onde é a área de contato ou área de choque das partículas líquidas com o grão; a qual é
proporcional ao diâmetro do grão de sedimento, isto é:
c
A
60
2
1c
A
D
α
=
(4.19)
onde
1
α
é um coeficiente de forma do grão.
De acordo com a segunda lei de Newton, a resultante F da força de Inércia que atua
sobre o grão é igual à taxa de variação da quantidade de movimento da partícula sólida,
(SOUZA e WILSON-JR, 2009) ou seja:
(4.20)
2
1c
F=ρ Auu'= D uu'
αρ
Comparando-se as Equações (4.17) e (4.20) tem-se:
2
1 D
2
F
=cDu
α
ρ
(4.21)
Considerando-se a velocidade u das partículas líquidas que se chocam com o grão
sólido seja proporcional à velocidade de atrito junto ao fundo ( ), tem-se:
*
u
(4.22)
22
2*
uu=α
2
onde
2
01
α
<<.
Substituindo-se a Equação (4.22) na Equação (4.21), resulta:
22
12
2
D
*
F=αα cDρ u
(4.23)
IV.1.2 Condição de Equilíbrio ou de Movimento Incipiente
As forças que atuam na partícula sólida do leito do escoamento são: as forças inerciais,
cuja resultante é (F), a força gravitacional (F
G
), o empuxo (E) e a resultante (F
c
) das forças de
contato do grão com as demais partículas do leito, como mostra, de forma esquemática, a
Figura 4.5 a seguir.
61
Figura 4.5 – Forças Atuantes sobre a Partícula de Sedimento
[WILSON-JR, 2006]
A condição de equilíbrio ocorre quando a resultante destas forças se anulam e o
somatório de seus momentos (M
A
) em relação a um ponto A qualquer é nulo, ou seja:
(4.24)
1
0
N
A
i
M
=
=
∑
N
Ac G
i=1
M
= F .0 + F.b E.a - F .a = 0+
∑
(4.25)
onde e b são as distâncias das forças F e F
a
G
ao ponto A.
Portanto:
(4.26) 0
G
F.b-(F -E).a =
Como a força gravitacional ( ) e o empuxo (E) são proporcionais ao volume do
grão, elas são também proporcionais ao cubo do diâmetro do grão:
G
F
(4.27)
3
3
()
GG s
PFE D=−=αγ−γ
onde é igual ao peso do grão submerso.
G
P
Das Equações (4.26) e (4.27), obtém-se:
()
3
s
3
D
b
a
F
γγ
α
−==
(4.28)
62
Igualando-se as Equações (4.23) e (4.28), e desenvolvendo, resulta:
()
22
12
D
23
3
D* s
a α
αα c ρ u γ - γ D
b
=
(4.29)
Utilizando-se o índice “c” para representar a condição de equilíbrio crítico, obtém-se
da Equação (4.29):
() ()
3
2
12
2
bc *c s c s
D
a α
=
ρ
u= γ - γ D= f γ - γ D
bc αα
τ
(4.30)
onde
bc
τ
é a tensão de cisalhamento crítica ou de equilíbrio do escoamento sobre o leito
móvel, e f
c
é um coeficiente que depende das propriedades das fases líquida e sólida.
SHIELDS (1936), utilizando a análise dimensional, obteve a Equação (4.30), para a qual
verificou que o coeficiente f
c
poderia ser representado por uma função do parâmetro
adimensional denominado Número de Reynolds do Grão de Sedimento (R
e*
), em que a
variável representativa do comprimento é um diâmetro característico do grão sólido, ou seja:
*
*
uD
Re =
ν
(4.31)
Tem-se então:
(4.32)
()
bc * s
=f Re (γ - γ)D
τ
()
bc
c*
s
=f Re
(γ - γ)D
=
τ
θ
(4.33)
Onde:
(
c*
)
f
Re=
θ
(4.34)
é a tensão adimensional crítica ou normalizada crítica, que representa a condição de
equilíbrio ou de movimento incipiente do grão de sedimento.
A partir de resultados de dados experimentais de diferentes autores, disponíveis na
época (1914-1935) para vários tipos de sedimentos, SHIELDS (1936) relacionou graficamente,
a tensão normalizada (θ) em função do Número de Reynolds do grão de sedimento (Re
*
).
63
A curva de equilíbrio obtida por SHIELDS (1936) da Figura 4.6 a seguir, caracteriza o
movimento incipiente dos grãos de sedimentos. No eixo das ordenadas tem-se a relação entre
duas tensões: o numerador representa a tensão originada pelas ações hidrodinâmicas do
escoamento por unidade de área do leito e o denominador representa a tensão devida à força
de resistência do grão submerso por unidade de área do leito. No eixo das abscissas, Shields
utilizou o Número de Reynolds do grão.
Figura 4.6 - Diagrama de Shields [VIEIRA DA SILVA e WILSON-JR, 2005].
Inicialmente, o diagrama proposto por SHIELDS (1936) representava uma nuvem de
pontos ao invés de uma linha. Assim, pontos que caíam sobre esta região identificava o
movimento incipiente de sedimentos. No diagrama da Figura 4.6, a curva representa a
condição de equilíbrio (
c
θ
) a ser superada pelo escoamento para que haja movimento de
sedimentos. Na parte acima da curva, tem-se movimento de sedimentos ( ), e na região
abaixo da curva o sedimento encontra-se em repouso (
c
θ>θ
c
θ
≤θ ).
64
Outros autores consideraram nas aplicações, valores constantes para esta relação
crítica de tensões. KREY (1935) considerou um valor mais elevado,
θ
c
=0,076, enquanto que
MEYER-PETER e MÜLLER (1948) adotou o valor
θ
c
= 0,047, obtido de experiência por ele
realizada em canal de laboratório, na Suíça.
Vários autores preferem adotar nas aplicações 0,060
θ
=
c
, que representa o
prolongamento da curva de Shields para valores elevados do Número de Reynolds do Grão de
sedimento, e que engloba praticamente todos os resultados considerados por Shields (Figura
4.7).
Figura 4.7 - Diagrama de Shields com Valores Constantes da Tensão de Atrito Adimensional Crítica
Outros fatores, além do diâmetro do grão, alteram as condições de movimento
incipiente. Levando-se em conta as configurações de fundo,
ALBERTSON et al. (1958),
acrescentaram ao estudo de Shields, resultados de novas experiências e obtiveram novas
curvas em função das formas de fundo do escoamento, como mostra a Figura 4.8, a seguir.
65
Figura 4.8 – Movimento de Sedimentos em Função das Formas de Fundo
Segundo ALBERTSON et al. (1958) [WILSON-JR, 2006].
Assim, ao se considerar o leito plano, um ponto que se encontra abaixo da curva
inferior, indica que a partícula está em repouso. Se o ponto estiver acima desta curva, indica
que a partícula está em movimento. Mas para o caso do leito do tipo dunas, essa mesma
partícula estaria em repouso, pois o ponto se situa abaixo da curva das dunas. Para um ponto
que esteja acima, tanto da primeira curva quanto da segunda, a partícula estará sempre em
movimento, quer o leito seja plano, quer o leito seja do tipo dunas.
Uma crítica quanto à aplicação do critério de Shields, é o fato das variáveis tensão de
atrito crítica (τ
bc
) e velocidade de atrito crítica (u
*c
) aparecerem em ambos os eixos, como
variável dependente e independente, respectivamente, ou seja, nos parâmetros adimensionais
θ e Re
*
. Consequentemente, a velocidade de atrito crítica (u
*c
) não pode ser determinada
diretamente da curva de Shields, e sim por um método iterativo. Com a finalidade de resolver
o problema e tentar diminuir a dispersão de pontos em torno da curva de Shields, surgiram
diversos trabalhos, entre eles os de
PAPHITIS (2001); HAGER e OLIVETO (2002); CHENG
(2004);
SHEPPARD e RENNA (2005); WU e WANG (2006); CAO et al. (2006); VAN RIJN (1984a,
2007); LUCKNER e ZANKE (2007), BEHESHTI e ATAIE-ASHTIANI (2008), que propuseram
alterações para o Diagrama de Shields, através do estudo da tensão adimensional (θ) e do
66
Número de Mobilidade do Grão (u
*
/w
s
), razão entre a velocidade de atrito (u
*
) e a velocidade
de queda da partícula (w
s
), em função de outros parâmetros adimensionais, tais como o
Diâmetro Adimensional do Grão (D
*
):
()
13
13
2
2
/
/
s
e*
*
c
R
DD
γγ
θρν
−
⎡⎤
⎡⎤
==
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
⎣⎦
(4.35)
IV.2 ESTUDO DE VAN RIJN (1984a)
VAN RIJN (1984a) considerou o estudo dos movimentos por arraste e em suspensão
separadamente. Ele procurou definir os critérios de identificação do início do movimento em
suspensão, através das características granulométricas dos sedimentos de fundo. Obteve
relações analíticas para o movimento sólido, integrando os perfis verticais de velocidade e de
concentração de sedimentos, e apresentou um método para estimativa do transporte de fundo
utilizando a velocidade e altura do salto da partícula, e a concentração de sedimentos do leito.
O método para o cálculo do transporte por arraste foi desenvolvido com base em 580
experiências que cobrem uma faixa de diâmetros de partículas entre 0,2-2,0 mm. Já o estudo
do movimento em suspensão dos sedimentos finos baseou-se em dados de 800 experiências,
cobrindo uma faixa de diâmetros de partículas entre 0,1-0,5 mm.
IV.2.1 Movimento de Sedimentos por Arraste
VAN RIJN (1984a) assumiu em seus estudos que o movimento das partículas por
arraste é devido, principalmente, à força gravitacional do escoamento, quando os efeitos da
turbulência na trajetória das partículas puderem ser desprezados. Em suas análises, ele
considerou o movimento por arraste, rolamentos e saltos ao longo da superfície do leito.
Para o cálculo da taxa de transporte por arraste, novas relações são propostas. Essas
relações são baseadas numa solução numérica das equações do movimento por saltação da
partícula. Considerando-se estas relações e os dados experimentais do movimento por arraste,
a concentração adimensional das partículas em movimento por arraste (em ppm, por
67
exemplo), pode ser estimada e representada por uma função de potência simples.
A taxa de transporte volumétrico por arraste, por unidade de largura (q
b
) é definida
como o produto da velocidade por arraste das partículas (u
b
), pela altura média de saltação
(δ
b
) e pela concentração adimensional de sedimentos transportados por arraste (c
b
), ou seja:
bbbb
cuq
δ
= (4.36)
onde as dimensões das grandezas são: [c
b
] ≡ M
0
L
0
T
0
; [δ
b
] ≡ L; [u
b
] ≡ LT
-1
e [q
b
] ≡ L
2
T
-1
.
Segundo VAN RIJN (1984a), dois novos parâmetros adimensionais podem ser definidos
a partir dessas grandezas:
• o Diâmetro Adimensional do Grão, D
*
, já definido pela Equação (4.35);
• o Estágio de Transporte, T, definido pela Equação (4.37), a seguir:
22
**
2
*
(') ( )
()
c
c
uu
T
u
−
= (4.37)
onde é a velocidade de atrito crítica segundo o critério de SHIELDS (1936); e é a
velocidade de atrito relacionada aos grãos do leito descrita em termos da velocidade média do
escoamento (U), ou da velocidade média vertical, dependendo se o estudo é uni ou
bidimensional, e do coeficiente de Chézy relacionado aos grãos (C’):
*c
u
*
u'
*
'
'
=
gU
u
C
(4.38)
A grandeza também pode ser descrita em termos da velocidade de atrito ( ), ou
seja:
*
'u
*
u
**
' =uu
μ
(4.39)
onde
μ
é o fator ou coeficiente das configurações de fundo, ou das formas de fundo, definido
pela Equação (3.12).
Combinado-se as Equações (3.12), (4.38) e (4.39), tem-se:
(4.40)
2
)'C/C(=
μ
O parâmetro T, dado pela Equação (4.37), expressa a mobilidade da partícula em
68
termos da velocidade de atrito do escoamento sobre o fundo, e da velocidade de atrito crítica
para o início do movimento, obtida diretamente pela curva apresentada na Figura 4.9, a
seguir. VAN RIJN (1984a) substituiu o Número de Reynolds do Grão, Re , considerado por
*
SHIELDS (1936), pelo Diâmetro Adimensional do Grão, D ,
*
e obteve cinco expressões para
descrever analiticamente a região de interesse:
(4.41)
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
>
≤<×
≤<×
≤<×
≤×
=
−
−
−
1500550
150200130
2010040
104140
4240
290
100
640
1
*
*
,
*
*
,
*
*
,
*
**
c
D,
DD,
DD,
DD,
DD,
θ
Figura 4.9 - Início do Movimento do Grão de Acordo com VAN RIJN (1984a)
Mais tarde, VAN RIJN (2007) afirmou que o Critério de SHIELDS (1936) não oferece
uma boa precisão do movimento incipiente para leitos com areia fina. Com base nos dados de
MILLER et al. (1977), ele obteve uma nova representação da tensão normalizada crítica (
c
θ
),
em função do Diâmetro Adimensional do Grão, para esses leitos, conforme a Equação (4.42),
69
a seguir:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
<≤×
<×
=
−
−
10414,0
4115,0
*
64,0
*
*
5,0
*
DD
DD
c
θ
(4.42)
IV.2.2 Características dos Saltos de uma Partícula Isolada
Para vários regimes de escoamento, os parâmetros T e D
*
foram calculados e
relacionados por VAN RIJN (1984a) com as alturas dos saltos de grãos isolados de sedimentos,
de diferentes diâmetros, como mostrado na Figura 4.10, a seguir. Os resultados obtidos foram
ajustados, com uma precisão de 10%, pela seguinte expressão:
0,7 0,5
*
0,3= DT
D
δ
(4.43)
onde
δ
é a espessura da camada laminar, e
/ D
δ
representa a altura dos saltos da partícula.
Figura 4.10 – Alturas dos Saltos em Função dos Diâmetros Adimensionais do Grão
e do Estágio de Transporte [RIJN, 1984a]
70
BAGNOLD (1973) apud VAN RIJN (1984a) assumiu que num salto regular, a velocidade
média longitudinal relativa do escoamento é aquela em que a força média de arraste das
partículas e a força longitudinal média de atrito exercida pelo escoamento sobre a superfície
do fundo estão em equilíbrio. Esta relação pode ser representada pela seguinte expressão
geral:
0,5
12
*
bc
u
u
θ
αα
θ
⎡⎤
=−
⎢⎥
⎣⎦
(4.44)
onde, = velocidade por arraste da partícula; = velocidade de atrito;
b
u
*
u
θ
= parâmetro de
mobilidade da partícula;
c
θ
= parâmetro de mobilidade crítica da partícula (SHIELDS, 1936);
e
=
21
,
α
α
coeficientes.
Assim como a altura dos saltos é uma função do Diâmetro Adimensional do Grão (D
*
)
a velocidade média do escoamento ao longo da trajetória da partícula também é, e
consequentemente, também será função do Diâmetro Adimensional do Grão (D
*
). A Figura
4.11 representa a velocidade da partícula estimada em função do regime do escoamento e do
diâmetro adimensional do sedimento. As curvas mostradas na Figura 4.11 podem ser
aproximadas pela expressão geral, a seguir:
*
*
92,6log 8
bc
u
D
u
θ
θ
=+ −
(4.45)
71
,
,
,
,
,
,
4.47
Figura 4.11 – Velocidade da Partícula em Função das Condições de Escoamento e do Parâmetro de
Mobilidade da Partícula [VAN
RIJN, 1984a]
Quando o parâmetro de mobilidade da partícula (
θ
) aproxima-se do valor crítico, a
velocidade da partícula aproxima-se de zero. A Figura 4.11 mostra alguns dados de
FERNANDEZ LUQUE (1974) e FRANCIS (1973) apud VAN RIJN (1984a). Das experiências de
FERNANDEZ LUQUE (1974), somente foram consideradas por VAN RIJN (1984a) aquelas
realizadas com areia (D = 900 µm) e cascalho (D = 1800 µm), para um leito plano. Das
experiências de FRANCIS (1973), apenas os dados relativos ao cascalho foram usados. Estes
últimos resultados experimentais podem ser aproximados pela seguinte expressão:
72
()
[]
60
50
51
1
,
,
b
T,
Dgs
u
=
−
(4.46)
Usando uma expressão semelhante à da Equação (4.43), ENGELUND e FREDSØE (1967)
ajustaram a Equação (4.47), a seguir, aos dados da Figura 4.11.
*
10 7
bc
u
u
θ
θ
=−
(4.47)
A influência da forma das partículas foi investigada por FRANCIS (1973) apud RIJN
(1984a). Suas experiências mostraram que partículas angulares são mais lentas que as
esféricas. As partículas esféricas saltam violentamente do fundo e são levantadas para
camadas mais altas onde estão sujeitas a maiores velocidades do escoamento do que as
partículas angulares, adquirindo uma velocidade média mais elevada.
VAN RIJN (1981a) apresentou a Equação (4.48) para a determinação da concentração
de sedimentos em movimento por arraste.
*0
18,0
D
T
c
c
b
=
(4.48)
onde = 0,65, é a concentração máxima de sedimentos do fundo, que corresponde à
porosidade do leito igual a 0,35.
0
c
A Equação (4.48) representa apenas uma estimativa da concentração das partículas em
movimento por arraste na parte ascendente das formas de fundo, da camada móvel. Os dados
que foram utilizados para obtenção desta equação estão apresentados na Figura 4.12, a seguir.
73
Figura 4.12 - Concentração Relativa de Arraste em Função da Relação entre os Parâmetros do
Estágio de Transporte e do Diâmetro Adimensional do Grão [VAN
RIJN, 1984a]
Usando as Equações (4.43), (4.45) e (4.48), a estimativa do transporte por arraste do
material do leito pode ser estimada pela Equação (4.49), desde que as expressões e ajustes
apresentados em sua dedução sejam válidos para o trecho de escoamento analisado.
()
2,1
0,5
0,3
1,5
*
50
0,053
1
b
q
T
D
sgD
=
−
⎡⎤
⎣⎦
(4.49)
74
IV.3 ESTUDO DE PAPHITIS (2001)
Em resposta ao aumento da intensidade das forças hidrodinâmicas do escoamento que
atuam sobre o leito, a partícula de sedimento isolada e estacionada sobre a superfície de
fundo, num determinado instante, não será mais capaz de resistir e começará a se mover.
PAPHITIS (2001) definiu a condição crítica ou condição incipiente como sendo a transição da
condição de repouso do grão para a de movimento inicial de sedimentos.
A previsão do movimento incipiente de sedimentos, assim como as estimativas das
taxas de transporte são procedimentos complicados. De acordo com PAPHITIS (2001), a
originalidade do critério de Shields e os avanços trazidos às pesquisas da época, classifica
esse trabalho como um dos principais já realizados para descrever a fase inicial do movimento
de sedimentos. Desde os estudos de SHIELDS (1936), diferentes concepções sobre o início do
movimento são adotadas pelos diversos pesquisadores, pois ainda não existe uma conceito
padrão para a condição crítica que define o tamanho da partícula a ser deslocada.
O estudo de PAPHITIS (2001) tem por objetivo revisar e avaliar as várias interpretações
da condição de movimento incipiente, as principais curvas críticas existentes a partir da curva
original de SHIELDS (1936) e propor soluções práticas. Para uma boa compreensão de seu
trabalho, reproduz-se nos próximos itens, parte de sua revisão bibliográfica e suas principais
contribuições.
IV.3.1 Modificações da curva de SHIELDS (1936)
Desde a publicação original de SHIELDS (1936), sua curva obtida foi estendida e,
devido a adição de dados, recebeu numerosas revisões. Na curva de SHIELDS (1936), os
valores críticos da velocidade de atrito e a tensão de atrito aparecem em ambos os eixos,
abscissa e ordenada, como variável independente e dependente, respectivamente. Esses
valores são associados um ao outro, e podem dificultar a interpretação dos resultados. Assim,
a tensão de atrito crítica não pode ser determinada diretamente da curva de SHIELDS (1936),
mas requer um procedimento iterativo. Para eliminar a velocidade de atrito do eixo das
abscissas, VANONI (1964) propôs um novo parâmetro, combinando as características do
75
escoamento e do grão, que posteriormente, foi modificado por YALIN (1977) e definido como
uma combinação entre a tensão adimensional e o Número de Reynolds do Grão:
()
1/2
3
*
1/2 2
Re
⎡⎤
−
=
⎢⎥
⎣⎦
s
c
gD
ρρ
θρν
(4.50)
MADSEN e GRANT (1976) propuseram uma combinação semelhante, denominada
Diâmetro Adimensional do Grão, que também elimina a velocidade de atrito que aparece em
ambos os eixos:
()
1/3
1/3
2
*
*
2
Re
s
c
g
DD
ρρ
θρν
−
⎡⎤
⎡⎤
==
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
⎣⎦
(4.51)
LIU (1957, 1958) desenvolveu um parâmetro adimensional, denominado Número de
Mobilidade (
*
/
s
uw), dado pela razão entre as velocidades de atrito ( ) e de queda da
partícula (
*
u
s
w ). Além de ser uma alternativa para o Diagrama de SHIELDS (1936), a aplicação
deste parâmetro adimensional oferece vantagens distintas, como uma previsão dos efeitos de
forma das partículas transportadas em suspensão e que estão em processo de sedimentação.
IV.3.2 Considerações sobre as Condições Críticas de Movimento Incipiente de
Sedimentos
A dispersão dos dados experimentais, observada nas curvas empíricas de movimento
incipiente, pode ser atribuída, principalmente, à subjetividade na definição das condições
críticas (
NEILL e YALIN, 1969; BUFFINGTON e MONTGOMERY, 1997). As duas principais
formas que os diversos autores utilizam para definir o início do movimento do grão de
sedimento em escoamentos com superfície livre são: (i) observações visuais do instante do
primeiro movimento do grão, e (ii) métodos de extrapolação, determinado quando as taxas de
transporte se anulam ou são menores que um valor de referência estabelecido.
GRAF e PAZIS (1977) e VAN RIJN (1989) identificaram que, dependendo da freqüência
de deslocamentos da partícula, os resultados podem produzir uma camada de pontos na
ordenada da curva de SHIELDS (1936). Ao contrário das definições visuais, os métodos de
76
extrapolação são indiretos, e nesse caso, a tensão de atrito crítica é calculada por extrapolação
dos valores medidos.
KRAMER (1935), numa definição visual, considerou quatro tipos de movimento
incipiente de sedimentos:
• Movimento Nulo: Não existem partículas em movimento. O escoamento é calmo e as
configurações de fundo são do tipo plano.
• Movimento Fraco: Somente algumas partículas estão em movimento. Os grãos que se
deslocam sobre o leito podem ser contados.
• Movimento Médio: Os grãos de diâmetro médio começam a se mover. O movimento
não é localizado, e as configurações de fundo continuam sendo do tipo plano.
• Movimento Geral: Toda a camada ativa se move. O movimento dos grãos individuais
ocorre a todo momento e em todas as partes do leito.
KRAMER (1935) considerou também que a tensão tangencial de atrito crítica seria
aquela capaz de iniciar o movimento geral dos sedimentos.
Utilizando a análise adimensional e a teoria da semelhança, NEILL e YALIN (1969)
obtiveram o seguinte parâmetro adimensional (YALIN, 1977):
()
1/2
5
s
nD
At g
ρ
ε
ρρ
⎛⎞
⎛⎞
=
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
−
⎝⎠
⎝⎠
(4.52)
onde n é o número de partículas desprendidas do leito por unidade de tempo (t), por unidade
de área do leito (A).
YALIN (1977) propôs uma definição visual quantitativa para as condições críticas de
movimento incipiente, considerando um valor pequeno e não nulo para ε, na ordem de 10
-6
.
SHIELDS (1936) atribuiu as dispersões dos resultados de suas experiências às
características turbulentas do escoamento, indicando que o movimento incipiente de
sedimentos é um processo aleatório, o que justifica representar os dados utilizados como um
conjunto ou nuvem de dados. PAPHITIS (2001) adicionou novos dados ao estudo de Shields e
obteve: duas curvas críticas superior e inferior, que representam os valores de movimento
77
incipiente mais altos e mais baixos, respectivamente, englobando um conjunto contendo mais
de 91,5% dos pontos; e uma curva média central, representando os valores médios do
movimento incipiente (Figura 4.13). As curvas foram definidas pelas seguintes equações, que
são válidas para 0,01 < Re
*
< 10
5
. :
• Limite inferior
*
0,015Re
*
0,075
0,0300 (1 0,699 )
0,5 Re
−
=+−
+
c
e
θ
(4.53)
• Limite superior
*
0,015Re
*
0,280
0,0750 (1 0,699 )
1, 2 Re
−
=+−
+
c
e
θ
(4.54)
• Curva Média Central
*
0,015Re
*
0,188
0,0475 (1 0,699 )
1Re
−
=+ −
+
c
e
θ
(4.55)
Figura 4.13 – Tensão de Atrito Adimensional em Função do Número de
Reynolds do Grão Segundo PAPHITIS (2001)
78
PAPHITIS (2001) apresentou uma nova modificação para o Diagrama de SHIELDS
(1936), utilizando o Número de Mobilidade no eixo das ordenadas ao invés da tensão
adimensional, em função do Número de Reynolds do Grão, como mostra a Figura 4.14,
seguinte. As curvas limites e média foram definidas pelas seguintes expressões, para o mesmo
intervalo 0,01 < Re
*
< 10
5
:
• Limite inferior
*
2,5Re
*
*
*
0,65
12 0,01ln Re 0,078
Re
−
=+ + +
s
u
e
w
(4.56)
• Limite superior
*
1,5 Re
*
*
*
0,88
14 0,01ln Re 0,180
Re
−
=+ + +
s
u
e
w
(4.57)
• Curva Média Central
*
2Re
*
*
*
0,75
14 0,01 ln Re 0,115
Re
−
=+ + +
s
u
e
w
(4.58)
Figura 4.14 – Número de Mobilidade em Função do Número de Reynolds do Grão Segundo PAPHITIS (2001)
79
IV.4 ESTUDO DE BEHESHTI E ATAIE-ASHTIANI (2008)
O transporte por arraste é o principal responsável pelas variações morfológicas nos
trechos dos cursos d’água, o que torna a concepção de movimento incipiente da partícula de
grande interesse para os estudos do movimento de sedimentos.
Os objetivos do estudo de BEHESHTI e ATAIE-ASHTIANI (2008) foram:
• a revisão e avaliação das principais curvas críticas do movimento incipiente da
partícula de sedimento;
• a análise dos principais métodos alternativos para a curva de SHIELDS (1936), como os
de CHENG e CHIEW (1999) e PAPHITIS (2001); e
• a proposição de uma nova curva crítica utilizando como parâmetros adimensionais, o
Número de mobilidade e o Diâmetro Adimensional do Grão.
IV.4.1 Dados Utilizados e Autores Considerados
A Tabela 4.1, a seguir, apresenta os tipos de sedimentos utilizados em experiências
em escoamentos com superfície livre, por diversos autores, desde os trabalhos de GILBERT
(1914). Dentre os tipos de sedimentos analisados, tem-se: seixos, areia, vidro moído, carvão,
sílica, granito, fragmentos, continhas de vidro, entre outros. Os resultados encontrados por
esses autores foram considerados para determinação das curvas críticas do movimento
incipiente de sedimentos.
80
Tabela 4.1 – Tipos de Sedimentos Utilizados em Experiências de Canais de Laboratório por Diferentes
Autores Segundo BEHESHTI e ATAIE-ASHTIANI (2008)
No. FONTE DE DADOS MATERIAL
1 RAO e SITARAM (1999) Areia
2 SARMIENTO e FALCON (2006) Areia
3
DEY e RAJU (2002)
Seixo, carvão
4 DANCEY et al. (2002) Contas esféricas de vidro
5 MANTZ (1977) Areia
6 WHITE (1970) Areia, sílica moída, vidro moído
7 PAINTAL (1971) Seixo
8 GILBERT (1914) Areia
9 KRAMER (1935) Areia
10 CASEY (1935) Areia
11 USWES (1935) Areia
12 SHIELDS (1936) Areia, granito, fragmentos
13 DEY e DEBNATH (2000) Areia
14 KUHNLE (1993) Areia, Seixo
Como já citado, uma das maiores divergências nos resultados dessas experiências
deve-se à definição das condições críticas do movimento incipiente, ou seja, qual o momento
ou critério a ser considerado para caracterizar o início do movimento da partícula.
IV.4.2 Considerações sobre as Condições Críticas do Movimento Incipiente de
Sedimentos
Segundo DANCEY et al. (2002), a caracterização da condição de movimento incipiente
de sedimentos uniformes depende principalmente da:
• Disponibilidade de sedimentos;
• Taxa de sedimentos em movimento; e
• Escala de tempo do processo físico.
81
Eles propuseram um método baseado na probabilidade (P) do grão entrar em
movimento. Segundo esses autores, o número de grãos que se movem durante um intervalo de
tempo, t, é determinado através da expressão:
(4.59)
⋅n = m P(t/T)
onde m = número de partículas de sedimentos disponíveis e distribuídas por unidade de área
do leito, T = período médio entre as ocorrências de eventos turbulentos, e t / T representa o
número de "eventos" ocorridos durante o intervalo de tempo t. A condição de movimento
incipiente foi obtida considerando-se o valor de P = 3,58×10
-5
= 0,0000358, como sendo o
limiar do movimento.
DEY e DEBNATH (2000) definiram o estado em que poucas partículas de sedimentos
começam a se mover como a condição de movimento incipiente. Nos experimentos realizados
por DEY e RAJU (2002), eles consideraram que a condição de movimento incipiente seria
alcançada quando todas as classes de partículas da superfície do leito tivessem se
movimentando durante um período de tempo.
USWES (1935) desenvolveu um conceito de movimento incipiente de sedimentos,
dado pelo valor da força trativa capaz de provocar o movimento geral das partículas do leito.
PAINTAL (1971), baseado numa análise estocástica, considerou que devido à natureza
aleatória da velocidade instantânea, não existe um valor da tensão média de atrito, abaixo do
qual o movimento de sedimentos é nulo. Com esta consideração, a condição crítica tem que
ser definida como um valor da tensão de atrito que produza uma quantidade mínima de
transporte.
Adotando essa idéia,
PARKER et al. (1982) introduziram um parâmetro adimensional
do transporte por arraste, definido pela Equação (4.60), a seguir:
(4.60)
*b
W=q /τ
onde W é a taxa de transporte por arraste de sedimentos em condições de movimento
incipiente, para a qual foi sugerido o valor de W = 0,002, como taxa de transporte por arraste
de referência, correspondente às condições de movimento incipiente; e q
*
é o parâmetro
82
clássico de transporte por arraste de Einstein (Equação 4.61), no qual, q
b
é a descarga sólida
linear por arraste, expressa em [FL
-1
T
-1
].
b
*
3
s
q
q=
(s-1) g D
γ
(4.61)
CHENG e CHIEW (1999) fizeram uma análise teórica sobre o movimento incipiente do
sedimento em suspensão, com base no conceito de probabilidade. A probabilidade de
iniciação do movimento em suspensão do sedimento do leito foi dada pela expressão:
2
s
2
w
2
P = 0,5 - 0,5 1 - exp -
πσ
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
(4.62)
onde é o valor do desvio padrão (RMS – “root mean square”) das flutuações da velocidade
vertical, que pode ser obtido por:
σ
13
1 0 025
,
*
*
uy
σ
=-exp-,
uv
⎛⎞
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
(4.63)
onde y = distância do leito, igual a aproximadamente 2,75 vezes o diâmetro da partícula).
WU e WANG (2006) derivaram uma relação geral para a velocidade de queda (w
s
):
a
1/a
3
s
*
'2
Aν 14B 1
w= + D' -
42
BD 3A
⎡⎤
⎛⎞
⎢⎥
⎜⎟
⎢⎥
⎝⎠
⎢⎥
⎣⎦
(4.64)
onde A, B, e a são coeficientes; e o tamanho do grão de sedimento é representado pelo
diâmetro nominal da partícula, D', ou seja, o diâmetro de uma esfera com mesmo volume do
grão de sedimento. WU e WANG (2006) calibraram os coeficientes, A, B e a usando dados de
diferentes países e regiões, obtendo os seguintes valores.
Sf
eA
650
553
,
,
−
= (4.65)
Sf
eB
52
655
,
,
−
= (4.66)
83
Sfa 9070 ,, +=
(4.67)
onde Sf é o Fator de Forma de Corey. Este fator foi considerado igual a 0,7 (Sf = 0,7), que é
valor adotado por vários autores, entre eles, CHENG (1997). Para este valor do Fator de Forma,
tem-se A = 33,9, B = 0,98 e a = 1,33.
BONNEFILLE (1963) foi um dos primeiros a apresentar uma equação para o movimento
incipiente de sedimentos em termos de D
*
, evitando uma estimativa da velocidade de atrito
crítica por tentativa e erro. CHIEN e WAN (1983) modificaram a curva de SHIELDS (1936) e
apresentaram uma relação entre
c
θ
e
*
D
para seis regiões de valores de D
*
(Tabela 4.2), a
seguir. PAPHITIS (2001) apresentou uma única fórmula analítica média (Tabela 4.2) para a
faixa de valores: 0,01 < Re
*
< 10
5
.
HAGER e OLIVETO (2002) subdividiram o domínio de interesse de D
*
em três regiões
(Tabela 4.2). SHEPPARD e RENNA (2005) consideraram outro domínio de interesse para D
*,
que foi também subdivido em três outras regiões. CAO et al. (2006) desenvolveram uma
equação para o diagrama de SHIELDS (1936) através de um método de ajuste logarítmico, com
três subdivisões do domínio do parâmetro R
d
, definido pela Equação 4.68, a seguir:
ν
ρ
ρ
gDD
R
s
d
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
1
(4.68)
CHENG (2004) ajustou uma função de potência aos dados do movimento incipiente de
sedimentos em escoamentos laminares, explicitando a tensão adimensional crítica,
c
θ
, em
função do Diâmetro Adimensional do Grão, D
*
, para as seguintes faixas de valores:
e .
4351140 ,D,
*
≤≤ 84820 ,Re,
*
≤≤
Todas as expressões das curvas críticas encontradas pelos autores supracitados estão
resumidas na Tabela 4.2, a seguir.
84
Tabela 4.2 – Fórmulas e Funções Propostas para Diagramas Semelhantes Modelos Alternativos ao
Diagrama de SHIELDS (1936) [BEHESHTI e ATAIE-ASHTIANI, 2008]
AUTOR FÓRMULAS
BONNEFILLE (1963)
-0,468
**
-0,648
**
c
-0,298
**
0,424
**
0,11D D <2,33
0,137D 2,33 D <9,15
θ =
0,063D 9,15 D <15,28
0,9D 15,28 D <58,3
⎧
⎪
≤
⎪
⎨
≤
⎪
⎪
≤
⎩
(4.69)
CHIEN e WAN (1983)
-0,44
**
-0,55
**
-0,27
**
c
0,19
**
0,3
**
*
0,126D D <1,5
0,131D 1,5 D <10
0,0685D 10 D <20
θ =
0,0173D 20 D <40
0,0115D 40 D <150
0,052 D 150
⎧
⎪
≤
⎪
⎪
≤
⎪
⎨
≤
⎪
⎪
≤
⎪
⎪
≥
⎩
(4.70)
PAPHITIS (2001)
(Curva média)
()
()
*
-0,02D
4
c e*
*
0,273
θ = +0,046 1-0,576 , 0,01<R <10
1+1,2D
e
(4.71)
HAGER e OLIVETO (2002)
-0,5
**
0,167
c**
*
0,12D D 10
θ = 0,026D 10<D <150
0,06 D 150
⎧
≤
⎪
⎨
⎪
≥
⎩
(4.72)
CHENG (2004)
(
)
-0,29
c* * e*
θ =0,147D 0,114 D 35,4 0,02 R 48,8≤≤ ≤ ≤
(4.73)
SHEPPARD e
RENNA (2005)
0,5
**
c*** *
*
*
0,25+0,1D 0,1 D <3
0, 23
θ = 0,0023D -0,000378D (D ) 0,005 3<D <150
D
0,0575 D >150
e
ln
⎧
<
⎪
⎪
+−
⎨
⎪
⎪
⎩
(4.74)
CAO et al. (2006)
0 2306
dd
03542
28358
d
cd
06769
d
d
0,1414R R < 6 61
1 0 0223 R
θ = 6 61 R 282 84
30946R
0,045 R > 282 84
,
,
,
,
,
(, )
,,
,
,
−
⎧
≈
⎪
⎪
⎡⎤
+
⎪
⎣⎦
≤≤
⎨
⎪
⎪
≈
⎪
⎩
(4.75)
A Figura 4.15, a seguir, mostra as curvas críticas estabelecidas pelos vários autores e
as fontes dos dados considerados. Cabe ressaltar que os ajustes dos conjuntos de dados não se
ajustaram bem às expressões analíticas propostas na Tabela 4.2 para curvas simples. Por
exemplo, os dados de DEY e RAJU (2002), DEY e DEBNATH (2000) e PAINTAL (1971) foram os
que menos se ajustaram. Na realidade, os dados experimentais mostraram uma grande
dispersão e representam uma faixa de valores e não uma curva precisa definida por uma
85
expressão analítica. Essas discrepâncias devem-se, primeiramente, à forma da partícula, à
natureza aleatória dos processos de início do movimento sólido, e da dificuldade em se definir
os critérios adequados que caracterizam o movimento incipiente, entre outros fatores.
Figura 4.15 – Comparação das Curvas Críticas Propostas por Vários Pesquisadores
[BEHESHTI e ATAIE-ASHTIANI, 2008]
A eficiência de cada um desses métodos para previsão do movimento incipiente foi
testada em função dos dados experimentais. Os coeficientes de correlação (R
2
), as inclinações
das curvas de melhor ajuste (declividade) e as raízes dos erros quadráticos médios (“RMSE =
root mean square errors”) estão apresentados na Tabela 4.3, a seguir. Observa-se nesta tabela
que os coeficientes de correlação das curvas propostas por BONNEFILLE (1963), CHIEN e WAN
86
(1983), PAPHITIS (2001), HAGER e OLIVETO (2002), SHEPPARD e RENNA (2005) e CAO et al.
(2006) foram elevados e semelhantes, enquanto que a curva apresentada por CHENG (2004)
apresentou coeficiente de correlação mais baixo.
Tabela 4.3 – Comparação entre os Diferentes Métodos de Previsão do Movimento Incipiente
[BEHESHTI e ATAIE-ASHTIANI, 2008]
FÓRMULA R
2
RMSE Declividade
BONNEFILLE (1963) 0,865 0,0122 1,153
CHIEN e WAN (1983) 0,861 0,0127 1,166
PAPHITIS (2001) 0,867 0,0109 1,079
HAGER e OLIVETO (2002) 0,867 0,0154 1,263
CHENG (2004) 0,700 0,0052 0,921
SHEPPARD e RENNA (2005) 0,859 0,0146 1,238
CAO et al. (2006) 0,865 0,0106 1,0684
Para evitar-se o cálculo da velocidade crítica, u
*
, através de um método iterativo,
como no estudo de SHIELDS (1936), BEHESHTI e ATAIE-ASHTIANI (2008) elaboraram o gráfico
da Figura 4.16, no qual os dados os dados do Número de Mobilidade u
*
/w
s
foram plotados
em função do Diâmetro Adimensional do Grão, D
*
. A Equação (4.76), do tipo potência, foi a
que melhor se ajustou aos dados dos pesquisadores citados na Figura 4.15. Ela representa a
curva do Número de Mobilidade Crítica, u
*c
/w
s
, em função do Diâmetro Adimensional do
Grão, D
*
:
1,570 2
**
*
0,226 2
**
9,6674 , 10, 0,9954
0,4738 , 10, 0,5780
c
s
DD R
u
w
DD R
−
−
⎧
×≤=
⎪
=
⎨
×>=
⎪
⎩
(4.76)
87
Figura 4.16 - Curva Crítica de BEHESHTI e ATAIE-ASHTIANI (2008)
Desta forma, a Equação (4.76) empírica, de BEHESHTI e ATAIE-ASHTIANI (2008)
permite a computação direta da velocidade de atrito crítica, sem a necessidade de um
procedimento iterativo.
A Figura 4.17, a seguir, compara as velocidades de atrito críticas observadas
experimentalmente e estimadas pelas fórmulas de BEHESHTI e ATAIE-ASHTIANI (2008),
PAPHITIS (2001) e CHENG e CHIEW (1999). Os coeficientes de correlação para todos os
métodos são elevados e semelhantes. Os valores do desvio padrão (RMSE) e da inclinação da
reta que melhor se ajustou aos dados das duas fórmulas consideradas, de PAPHITIS (2001) são
próximas. Com o método de CHENG e CHIEW (1999) foram obtidos: um valor ligeiramente
menor da inclinação da reta principal e um valor mais elevado do desvio padrão, que os outros
métodos. O método de BEHESHTI e ATAIE-ASHTIANI (2008) obteve o mais baixo valor do
desvio padrão (RMSE) e o valor da inclinação da reta de melhor ajuste mais próximo da
unidade, em relação aos outros métodos, indicando que este pode ser considerado como o
88
melhor método para a previsão da velocidade de atrito crítica, para uma grande variedade de
cenários.
Figura 4.17 - Comparações entre as Velocidades de Atrito Críticas Observadas e Estimadas
[BEHESHTI e ATAIE-ASHTIANI, 2008]
Finalmente, verificou-se que a utilização do Número de Mobilidade se mostrou mais
adequado para determinação das condições de movimento incipiente. A Equação 4.76
proposta por BEHESHTI e ATAIE-ASHTIANI (2008), que utiliza o Número de Mobilidade em
função do Diâmetro Adimensional do Grão, apresentou valores mais próximos de 1, para o
coeficiente de correlação, R
2
, e os menores valores do desvio padrão (“RMSE” = 0,0071)
comparados com os valores dos demais métodos.
89
CAPÍTULO V
DESCRIÇÃO DOS CASOS CONSIDERADOS
Neste capítulo apresentam-se a caracterização das regiões de estudo e os dados
hidráulico-sedimentométricos utilizados em análises temporal do comportamento dos
sedimentos do leito móvel de um trecho do rio Ivai em Novo Porto Taquara, Estado do
Paraná, durante um ciclo hidrológico, e numa seção transversal do estuário do Rio Iguaçu,
Estado do Rio de Janeiro, durante um ciclo de maré; e longitudinal do comportamento dos
sedimentos do leito móvel ao longo do rio Iguaçu, no Estado do Rio de Janeiro, durante um
período de tempo determinado.
Com a metodologia utilizada é possível comparar a dinâmica sedimentar de corpos
d’água com leitos naturais não-homogêneos e homogêneos sujeitos às mesmas condições
hidrodinâmicas, e analisar critérios sobre o movimento incipiente de sedimentos não-
coesivos.
V.1 ESTUDO TEMPORAL: RIO IVAI EM NOVO PORTO TAQUARA, ESTADO
DO PARANÁ
O Rio Ivai, localizado no estado do Paraná e ilustrado pela Figura 5.1, possui uma
bacia hidrográfica com uma área de drenagem de 36.673 km
2
, dos quais 25.452 km
2
(70%)
pertencem à região noroeste do Estado do Paraná (
WILSON-JR et al., 1980; WILSON-JR, 1987),
como mostra a Figura 5.2, a seguir. As características hidráulico-sedimentológicas dessa
região foram analisadas com dados de um período hidrológico completo, de agosto de 1974 à
julho de 1975.
90
Figura 5.1 – Rio Ivai em Paraíso do Norte - PR [WILSON-JR, 2003].
Figura 5.2 – Bacia Hidrográfica do Rio Ivai [WILSON-JR, 2003].
91
O trecho representativo do Rio Ivai onde se localizam a estação
hidrossedimentométrica de Novo Porto Taquara e sua seção transversal de medidas, escolhida
para o estudo em função: (i) das características hidráulicas e morfológicas (escoamento
retilíneo e praticamente uniforme), (ii) pela proximidade da estação pluviométrica de Porto
Taquara, e, (iii) devido à infra-estrutura existente nesse local, propícia a um trabalho de longa
duração; são apresentados, respectivamente, nas Figuras 5.3 e 5.4, a seguir (WILSON-JR et al.,
1980; WILSON-JR, 1987).
Figura 5.3 – Localização da Estação Hidrossedimentométrica de Novo Porto Taquara no Rio Ivaí
[
WILSON-JR et al., 1980; WILSON-JR, 1987]
92
Figura 5.4 – Localização da Seção Transversal de Medições da Estação Hidrossedimentométrica de Novo
Porto Taquara [
WILSON-JR et al., 1980; WILSON-JR, 1987]
V.1.1 Processo Erosivo no Noroeste do Paraná
[WILSON-JR e RODRIGUES, 1973; WILSON-JR et al., 1980]
A colonização da região Noroeste do Estado do Paraná começou a partir de 1940 por
iniciativa de fazendeiros mineiros e paulistas, que procuravam novas terras agricultáveis. A
ocupação acelerou-se com o desenvolvimento da cafeicultura, a partir de 1940.
Primeiramente, os colonos se instalaram na microrregião denominada pelo IBGE de Norte
Velho de Jacarezinho, com estrutura fundiária de grandes fazendas. Em seguida, a estrutura
agrária se alterou transformando a região em pequenas e médias propriedades. Essa alteração
provocou o aparecimento de um campo agrícola diversificado dando origem a uma ocupação
demográfica intensa. Assim, a estrutura fundiária passou a apresentar duas características
distintas: (i) áreas colonizadas por um grupo brasileiro, a Companhia Melhoramentos Norte
do Paraná, onde predominavam as pequenas e médias propriedades, e, (ii) áreas colonizadas
pelo Estado, com predominância de latifúndios.
No período de 1950 a 1975, as vastas florestas que cobriam a região Noroeste do
Estado do Paraná foram completamente abatidas. Em seu lugar, a pecuária e, principalmente,
a agricultura, sendo, inicialmente, o café o fator fundamental de ocupação do solo (WILSON-
93
JR, RODRIGUES e SANTOS, 1980). A partir de 1970, a agricultura se diversificou, e o café
dividiu espaço com as culturas de soja, feijão, arroz, milho, entre outras. Durante esse
período, a população local aumentou numa taxa duas vezes superior à do país. Esses fatores,
associados à destruição da exuberante cobertura vegetal natural, que fixava o solo, e à
concentração demográfica acelerada, localizadas sobre uma base geológica de características
especiais, formada de basalto e arenito, principalmente do tipo Caiuá, provocaram um grande
desequilíbrio ecológico. A conseqüência disso foi um processo erosivo intensivo, que se
manifestou nas regiões urbanas (Figura 5.5), nas regiões rurais e, também, nas proximidades
das obras de engenharia.
Figura 5.5 - Voçoroca na Cidade de Rondon -PR [Foto: Wilson-Jr].
A erosão do solo constituiu-se no mais sério problema decorrente do uso da terra que
afetou o Noroeste do Estado do Paraná na década de setenta, especialmente na área de
formação de arenito, do tipo Caiuá. A principal forma de erosão verificada foi a hídrica, cujos
efeitos foram generalizados. Com isso, surgiu a necessidade de que estudos hidráulico-
sedimentológicos fossem realizados para que ações fossem tomadas para a recuperação,
94
conservação, uso e manejo da área afetada.
V.1.2 Metodologia
Os estudos hidráulico-sedimentológicos realizados no rio Ivai constituem uma
aplicação metodológica que compreende as seguintes etapas básicas (Figura 5.6) (WILSON-JR,
1999):
i. Conhecimento prévio da bacia hidrográfica, através de pesquisas bibliográficas
aprofundadas, visitas à bacia e contatos com profissionais e/ou representantes de
órgãos estaduais e municipais, dentre eles as bibliotecas públicas, secretarias,
universidades, demais órgãos de estudos e pesquisas, e as prefeituras locais. Esses
contatos, além dos moradores e conhecedores da região, poderão fornecer dados e
informações como: histórico de operação da rede hidrométrica e meteorológica,
topografia e características geológicas, na forma de relatórios, mapas, cartas
detalhadas do local e levantamentos aerofotogramétricos, dentre outros;
ii. Durante as visitas à bacia, escolha de possíveis trechos representativos do escoamento e
respectivas seções transversais de medidas, que possuam características de escoamento
retilíneo e uniforme. O trecho representativo definitivo, que constitui na principal
região hidrossedimentométrica do estudo, com o objetivo de se avaliar o transporte
sólido global, será aquele que apresentar as melhores condições de acesso, custos de
realização das medições, proximidade de área urbana, entre outras;
iii. Conhecimento das características hidráulicas e sedimentológicas do trecho
representativo, e hidrometeorológicas da bacia hidrográfica, durante as campanhas de
medições diárias, que consistem basicamente de: registros pluviométricos, leituras e
registros de níveis d’água e coleta de água para determinação de concentração de
sedimentos em suspensão, realizadas por observadores residentes nas proximidades
dos trechos de medidas (recomenda-se que se utilize, sempre que possível, os
aparelhos registradores de eventos, como linígrafos e pluviógrafos.); medições
periódicas, destinadas à coleta de informações morfológicas, hidráulicas e
sedimentológicas ao longo do trecho em estudo, realizadas por equipes de
hidrometristas, que acumulam também a função de fiscalização e de manutenção das
estações na região do estudo; e campanhas de medições intensivas, das quais fazem
parte as medições especiais do movimento de sedimentos por arraste através do trecho
representativo, realizadas durante as fases de maior transporte de sedimentos, ou seja,
95
durante as cheias, ou nos períodos de meias águas, preferencialmente, durante a subida
dos níveis d’água.
Figura 5.6 – Metodologia dos Estudos Hidráulico-sedimentológicos [WILSON–JR, 1999].
Os estudos desenvolvidos e apresentados nesta dissertação utilizaram os dados de
campo, alguns em estado bruto, originais, outros já semi-trabalhados pelos técnicos do então
Instituto de Pesquisas Radioativas da UFMG e CNEN, disponibilizados por WILSON-JR
(2002).
V.1.3 Características Hidráulico-Sedimentométricas Diárias do Trecho do Rio Ivai em
Novo Porto Taquara
De um modo geral, os resultados das campanhas de observações periódicas
permitem que sejam feitas hipóteses e considerações sobre o movimento de sedimentos e que
sejam deduzidas relações analíticas entre as variáveis hidráulicas e sedimentológicas. Os
resultados das campanhas diárias permitem que essas relações sejam estendidas para o ciclo
hidrológico estudado. As informações obtidas durante a campanha de medições intensivas
são limitadas no tempo e a situações hidrometeorológicas bem definidas, que precisam ser
96
bem conhecidas para que os dados possam ser extrapolados posteriormente. Finalmente, as
medições especiais permitem verificar e calibrar as expressões e modelos obtidos.
De posse dos resultados dessas medições, são determinadas as diversas características
hidráulicas e sedimentológicas diárias do trecho representativo da bacia. A partir daí, são
feitas as correlações e comparações entre as variáveis, que poderão ser integradas no tempo
para o cálculo dos transportes sólidos sazonal ou anual, ou serem extrapolados para outras
partes da bacia, assim como para outras bacias de características semelhantes. Por exemplo,
quanto melhor for a relação entre a descarga sólida diária e as características hidráulicas do
escoamento, como as cotas dos níveis d’água, mais real será a estimativa da descarga sólida
global, já que este é o resultado da integração no tempo, das situações diárias. Com a
determinação das relações entre as variáveis hidráulicas e sedimentológicas, através dos
resultados das medições periódicas, pode-se completar a série de dados
hidrossedimentométricos diários.
V.1.4 Granulometria dos Sedimentos de Fundo
As amostragens de sedimentos fazem parte da segunda etapa da metodologia adotada
nos estudos do movimento de sedimentos em escoamentos com superfície livre. No Rio Ivai,
o amostrador utilizado para os sedimentos do leito foi o tipo “Rock Island”, de utilização
simples e adequada para escoamentos de pouca profundidade e leito arenoso. Para as amostras
de sedimentos por arraste, o equipamento utilizado foi projetado no laboratório iugoslavo
“Jaroslav Cerni” de Belgrado, denominado “Nasse”, que é um termo francês que significa
armadilha (“Trap” em inglês).
As amostras de sedimentos no leito do Rio Ivai foram coletados na Estação de Novo
Porto Taquara, no período de 01/08/1974 a 31/07/1975. Após a coleta, as amostras foram
colocadas em sacos de plástico, etiquetadas e transportadas para os laboratórios de Curitiba
(ARH) e Belo Horizonte (IPR/CDTN e CPRM), onde foram secadas para determinação de
suas curvas granulométricas. Das curvas granulométricas, foram extraídos os diâmetros
característicos D
35
, D
50
e D
65
, onde os valores 35, 50 e 65 representam as porcentagens em
peso dos grãos que compõem a amostra e que possuem dimensões inferiores aos valores dos
diâmetros correspondentes. A partir desses diâmetros e das características hidráulico-
sedimentológicas, foram calculados o número de Reynolds do grão (Re
*
) e a tensão de atrito
97
adimensional de Shields (
θ
), definidos pelas Equações (4.31) e (4.33) do Capítulo anterior.
Os dados obtidos durante um ciclo hidrológico estão apresentados parcialmente
exemplificados na Tabela 5.1, a seguir.
Tabela 5.1 – Dados das Características Hidráulico-Sedimentológicas dos Sedimentos
do Rio Ivai na Estação de Novo Porto Taquara.
Cota R V Q S D
35
D
50
D
65
τ
b
u
*
θ( D
35
) θ( D
50
) θ(D
65
)
Re
*
(D
35
) Re
*
(D
50
)Re
*
(D
65
)
Grand.
Dias
(m) (m) (m
2
/s) (m
3
/s) (mm) (mm) (mm) (t/m
2
)(m
2
/s
1/8/74 1,53 4,83 0,450 307 2,9 0,295 0,328 0,360 1,401 0,0371 0,288 0,259 0,236 10,945 12,150 13,356
2/8/74 1,49 4,80 0,440 298 2,8 0,293 0,324 0,355 1,344 0,0363 0,278 0,251 0,229 10,636 11,761 12,887
3/8/74 1,46 4,77 0,435 292 2,8 0,292 0,323 0,354 1,336 0,0362 0,277 0,251 0,229 10,570 11,693 12,815
4/8/74 1,43 4,75 0,428 285 2,7 0,291 0,322 0,352 1,283 0,0355 0,267 0,242 0,221 10,331 11,413 12,496
5/8/74 1,40 4,72 0,420 278 2,6 0,289 0,320 0,350 1,227 0,0347 0,257 0,233 0,213 10,028 11,087 12,145
6/8/74 1,39 4,72 0,420 276 2,6 0,289 0,320 0,350 1,227 0,0347 0,257 0,233 0,213 10,028 11,087 12,145
7/8/74 1,37 4,70 0,415 272 2,6 0,288 0,318 0,348 1,222 0,0346 0,257 0,233 0,213 9,965 11,003 12,041
8/8/74 1,36 4,70 0,415 270 2,6 0,288 0,318 0,348 1,222 0,0346 0,257 0,233 0,213 9,965 11,003 12,041
9/8/74 1,36 4,70 0,415 270 2,6 0,288 0,318 0,348 1,222 0,0346 0,257 0,233 0,213 9,965 11,003 12,041
10/8/74 1,36 4,70 0,415 270 2,6 0,288 0,318 0,348 1,222 0,0346 0,257 0,233 0,213 9,9648 11,003 12,041
11/8/74 1,38 4,71 0,420 274 2,7 0,289 0,320 0,350 1,272 0,0353 0,267 0,241 0,220 10,2017 11,278 12,355
12/8/74 1,38 4,71 0,420 274 2,7 0,289 0,320 0,350 1,272 0,0353 0,267 0,241 0,220 10,2017 11,278 12,355
13/8/74 1,38 4,71 0,420 274 2,7 0,289 0,320 0,350 1,272 0,0353 0,267 0,241 0,220 10,2017 11,278 12,355
14/8/74 1,36 4,70 0,415 270 2,6 0,288 0,318 0,348 1,222 0,0346 0,257 0,233 0,213 9,9648 11,003 12,041
15/8/74 1,34 4,67 0,410 265 2,6 0,287 0,317 0,347 1,214 0,0345 0,256 0,232 0,212 9,9015 10,937 11,972
16/8/74 1,32 4,67 0,405 261 2,5 0,285 0,315 0,345 1,168 0,0338 0,248 0,225 0,205 9,633 10,647 11,661
17/8/74 1,29 4,64 0,400 254 2,5 0,285 0,315 0,345 1,160 0,0337 0,247 0,223 0,204 9,6045 10,616 11,627
18/8/74 1,27 4,63 0,390 250 2,3 0,282 0,312 0,341 1,065 0,0323 0,229 0,207 0,189 9,1086 10,061 11,014
19/8/74 1,26 4,61 0,390 248 2,4 0,282 0,312 0,341 1,106 0,0329 0,238 0,215 0,197 9,2778 10,248 11,219
20/8/74 1,26 4,61 0,390 248 2,4 0,282 0,312 0,341 1,106 0,0329 0,238 0,215 0,197 9,2778 10,248 11,219
21/8/74 1,26 4,61 0,390 248 2,4 0,282 0,312 0,341 1,106 0,0329 0,238 0,215 0,197 9,2778 10,248 11,219
22/8/74 1,24 4,58 0,390 243 2,4 0,282 0,312 0,341 1,099 0,0328 0,236 0,214 0,195 9,2496 10,217 11,185
23/8/74 1,23 4,58 0,390 241 2,4 0,282 0,312 0,341 1,099 0,0328 0,236 0,214 0,195 9,2496 10,217 11,185
24/8/74 1,21 4,56 0,380 237 2,3 0,280 0,310 0,339 1,049 0,0321 0,227 0,205 0,188 8,988 9,935 10,882
25/8/74 1,20 4,55 0,380 235 2,3 0,280 0,310 0,339 1,047 0,0320 0,227 0,205 0,187 8,96 9,904 10,848
26/8/74 1,22 4,57 0,380 239 2,3 0,280 0,310 0,339 1,051 0,0321 0,227 0,206 0,188 8,988 9,935 10,882
27/8/74 1,27 4,63 0,390 250 2,3 0,282 0,312 0,341 1,065 0,0323 0,229 0,207 0,189 9,1086 10,061 11,014
28/8/74 1,31 4,65 0,390 259 2,3 0,282 0,312 0,341 1,070 0,0324 0,230 0,208 0,190 9,1368 10,093 11,048
29/8/74 1,41 4,73 0,430 281 2,8 0,291 0,322 0,352 1,324 0,0360 0,276 0,250 0,228 10,476 11,574 12,672
30/8/74 1,87 5,12 0,515 383 3,6 0,310 0,343 0,376 1,843 0,0425 0,360 0,326 0,297 13,175 14,578 15,980
31/8/74 5,66 8,25 0,960 1302 6,6 0,575 0,638 0,700 5,445 0,0731 0,574 0,518 0,471 42,0325 46,601 51,170
1/9/74 8,07 9,57 1,045 1971 6,4 0,680 0,760 0,840 6,125 0,0775 0,546 0,488 0,442 52,7 58,900 65,100
2/9/74 7,41 9,22 1,010 1753 6,3 0,635 0,710 0,785 5,809 0,0755 0,554 0,496 0,449 47,9425 53,605 59,268
3/9/74 6,81 8,97 0,990 1597 6,3 0,610 0,680 0,750 5,651 0,0745 0,561 0,504 0,457 45,445 50,660 55,875
4/9/74 6,26 8,70 0,980 1455 6,4 0,600 0,668 0,735 5,568 0,0739 0,562 0,506 0,459 44,34 49,328 54,317
5/9/74 4,86 7,57 0,890 1101 6,3 0,499 0,560 0,620 4,769 0,0684 0,579 0,517 0,466 34,1316 38,270 42,408
6/9/74 3,81 6,71 0,775 841 5,6 0,416 0,461 0,505 3,758 0,0607 0,547 0,495 0,451 25,2512 27,952 30,654
7/9/74 3,15 6,17 0,705 682 5,2 0,378 0,419 0,460 3,208 0,0561 0,514 0,464 0,423 21,2058 23,506 25,806
8/9/74 2,75 5,85 0,655 587 4,8 0,358 0,396 0,433 2,808 0,0525 0,475 0,430 0,393 18,795 20,764 22,733
9/9/74 2,45 5,58 0,610 517 4,5 0,342 0,376 0,410 2,511 0,0496 0,445 0,405 0,371 16,9632 18,650 20,336
10/9/74 2,28 5,45 0,585 477 4,2 0,334 0,367 0,400 2,289 0,0474 0,415 0,378 0,347 15,8316 17,396 18,960
11/9/74 2,12 5,32 0,555 440 3,9 0,323 0,356 0,389 2,075 0,0452 0,389 0,353 0,323 14,5996 16,091 17,583
12/9/74 1,99 5,20 0,535 411 3,8 0,317 0,350 0,383 1,976 0,0440 0,378 0,342 0,313 13,948 15,400 16,852
13/9/74 1,84 5,08 0,510 376 3,5 0,309 0,342 0,375 1,778 0,0418 0,349 0,315 0,287 12,9162 14,296 15,675
98
Pela análise dos dados, foi possível conhecer as características hidrodinâmicas e
sedimentológicas diárias do Rio Ivai no trecho de Novo Porto Taquara, durante um ciclo
hidrológico completo, que permitiram a análise temporal do movimento incipiente dos
sedimentos de fundo, cujos resultados estão apresentados no capítulo subsequente.
V.2 ESTUDO ESPACIAL: RIO IGUAÇU NA ZONA NORTE DO ESTADO DO RIO
DE JANEIRO
O Rio Iguaçu, localizado no Estado do Rio de Janeiro, nasce nos sopés das Serras do
Tinguá e Caboclos, ao norte do povoado de Adrianópolis, a uma altitude superior a 250 m em
relação ao nível do mar, e faz um percurso total de aproximadamente 40,4 km até desaguar na
Baía de Guanabara (Figura 5.7).
A bacia do Rio Iguaçu, apresentada pela Figura 5.8, drena uma área com cerca de 726
km
2
, abrangendo seis cidades: Rio de Janeiro, São João de Meriti, Nilópolis, Nova Iguaçu,
Belford Roxo e Duque de Caxias. Essa bacia limita-se ao Norte, com a bacia do rio Paraíba do
Sul; ao Sul, com a bacia dos rios Pavuna/Meriti; a Leste, com as bacias dos rios
Inhomirim/Estrela e a Oeste com a bacia do rio Guandu e afluentes da Baía de Sepetiba. Os
seus principais afluentes, pela margem esquerda, são os rios: Capivari, Pati e Tinguá; e pela
margem direita, os rios: das Botas e Sarapuí.
As características fisiográficas e hidrodinâmicas dos rios da margem direita diferem
bastante dos da margem esquerda. Os afluentes da margem esquerda iniciam seu escoamento
nas montanhas que formam o divisor Norte da Bacia Hidrográfica da Baía de Guanabara com
altitudes que chegam a 1000 m, onde os cursos d’água são turbulentos e as velocidades
médias do escoamento junto ao fundo são elevadas, capazes de retirar e transportar partículas
de sedimentos junto ao leito e margens. Por outro lado, os afluentes da margem direita iniciam
seu escoamento em altitudes de cerca de 100 m, em regiões de baixa declividade onde os
sedimentos tendem a se depositar, formando deltas, bancos, e ocasionando inundações com a
elevação dos níveis d’água.
99
Figura 5.7 - Trecho Estuarino de Medidas do Rio Iguaçu. Vista de Jusante para Montante.
[GARCIA e WILSON-JR, 2002]
Figura 5.8 – Bacia Hidrográfica do Rio Iguaçu. Rio de Janeiro/RJ [WILSON-JR, 1996].
100
A Baixada Fluminense e a Serra do Mar são as duas feições morfológicas que marcam
a bacia hidrográfica do rio Iguaçu. Em alguns pontos esparsos da Serra de Madureira e na
região da Serra do Mar, ao norte e a nordeste, localizam-se os remanescentes da cobertura
vegetal original dessa bacia.
De acordo com a Resolução CONAMA 20/86, as águas desses rios após tratamento
adequado, estão destinadas a criação natural e/ou intensiva de espécies destinadas à
alimentação humana, a irrigação de hortaliças e plantas frutíferas, a proteção das comunidades
aquáticas, a recreação de contato primário e ao abastecimento doméstico.
A Baía de Guanabara e sua bacia hidrográfica formam um ecossistema
importantíssimo para a cidade do Rio de Janeiro e outras cidades de sua região metropolitana.
Em decorrência da concentração populacional, do crescimento urbano desordenado e dos
processos industriais, esse ecossistema vem sofrendo uma ostensiva poluição ao longo dos
anos. Os problemas mais graves são o lançamento de esgotos domésticos e a presença de lixo,
um reflexo direto da ausência de uma infra-estrutura adequada de saneamento básico
(FEEMA, 1987).
V.2.1 Diagnóstico do Movimento Sedimentar na Bacia Hidrográfica do Rio Iguaçu, Rio
de Janeiro, RJ
Assim como foi realizado no Rio Ivai, os estudos hidráulico-sedimentológicos em rios
constituem na aplicação de três etapas básicas, conforme apresentada na Figura 5.6,
precedente:
• Primeira Etapa: Conhecimento da bacia hidrográfica.
• Segunda Etapa: Medições in-situ do movimento sólido global, em trecho
representativo do escoamento.
• Terceira Etapa: Determinação das características hidráulicas, sedimentológicas e
hidrometeorológicas do trecho em que as medidas de campo foram realizadas.
O conhecimento da bacia hidrográfica do Rio Iguaçu, resultado da primeira etapa
dessa metodologia, permitiu diagnosticar seu movimento sedimentar, com a caracterização
das regiões de erosão e deposição sedimentar, e levantamento das principais causas e
conseqüências da produção de sedimentos e das formas de transporte de sedimentos nos
101
escoamentos fluviais e estuarinos.
Durante as visitas de campo nessa bacia, realizada por WILSON-JR (1996), foram
identificados três cenários ambientais:
• Primeiro Cenário: Regiões de fácil acesso, topograficamente mais planas,
degradadas e com mais ocupação populacional;
• Segundo Cenário: Regiões de média declividade, em expansão, apresentando uma
degradação mediana;
• Terceiro Cenário: Regiões mais acidentadas, menos ocupadas, apresentando maior
cobertura vegetal, menor degradação e, geralmente, de difícil acesso.
Em cada um desses cenários foram constatados vários problemas relacionados com o
movimento sedimentar. Entre eles, destacam-se os seguintes:
- Extração de material sólido para a construção civil em toda a bacia do Rio Iguaçu;
- Lançamento de esgotos in-natura diretamente nos cursos d’água;
- Lançamento de resíduo sólido urbano, diretamente nas calhas e margens dos rios.
V.2.2 Perfis Longitudinais das Características Granulométricas dos Cursos d’Água
O estudo dos perfis sedimentares longitudinais das características granulométricas de
um curso d’água parte do princípio de que, supostamente, todo rio durante o ciclo hidrológico
tem um padrão de distribuição granulométrica longitudinal, podendo ou não evoluir, natural
ou não. Ao se determinar esse padrão é possível prever as evoluções do movimento
sedimentar ao longo do rio em função do tempo, e com isso, surge a possibilidade de detectar
as interferências naturais e antrópicas, provenientes das contribuições líquidas e sólidas dos
afluentes, da bacia hidrográfica e da ocupação de seu solo.
Segundo WILSON-JR (1997), as amostras dos sedimentos de fundo podem ser de três
tipos:
• Amostras Normais: Coletadas no eixo longitudinal do escoamento, cujas seções
transversais apresentam uma distribuição granulométrica constante e representativa do
estirão;
• Amostras Selecionadas: Coletadas em regiões escolhidas do leito, com a finalidade
102
de se evitar os depósitos de lixo, pedras e a vegetação, que dificultam a utilização do
amostrador;
• Amostras Compostas: Constituídas por amostras coletadas em dois ou mais locais da
seção transversal ou do estirão, com o objetivo de se obter amostras mais
representativas de toda a seção ou trecho, respectivamente.
A análise da extensão das curvas granulométricas e da uniformidade do material do
leito é realizada utilizando-se, principalmente, dois parâmetros sedimentométricos:
Diâmetro Mediano (D
50
): obtido diretamente da curva granulométrica;
Coeficiente de Gradação (σ
1
): definido pela Equação (5.1), representa o desvio-padrão em
torno do diâmetro mediano do sedimento, cuja curva granulométrica é representada por uma
lei de distribuição log-normal.
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=
16
50
50
84
1
D
D
D
D
2
1
σ
(5.1)
onde D
i
(i=16; 50; 84) corresponde ao diâmetro do grão de sedimento de porcentagem i na
curva granulométrica acumulada. A granulometria do leito do rio é dita uniforme, isto é, não-
degradada, se todos os grãos da camada ativa tiverem o mesmo diâmetro. Quando isso ocorre,
tem-se σ
1
= 1.
Os movimentos sedimentológicos de fundo alteram as curvas granulométricas dos
sedimentos, por abrasão e devido ao movimento diferenciado dos grãos. A abrasão consiste na
redução dos diâmetros das partículas por ações mecânicas (arrastamento, polimento e colisões
entre as partículas), enquanto o movimento diferenciado longitudinal dos sedimentos resulta
do transporte diversificado dos grãos, devido às suas dimensões e às características aleatórias
das forças hidrodinâmicas que atuam sobre o leito móvel do rio (WILSON-JR, 2005).
Se todas as partículas nas cabeceiras dos rios tivessem as mesmas dimensões,
rugosidade e peso específico, o resultado final do movimento sedimentar seria a redução das
dimensões das partículas do leito ao longo do escoamento. Para entender esse processo,
SIMONS e SENTURK (1992) expressaram a granulometria representativa do leito do rio por
uma lei exponencial:
103
()
(
)
50 50
0
x
D
xD e
β
−
=
(5.2)
onde D
50
(x) e D
50
(0) representam os diâmetros característicos da camada ativa do leito às
distâncias x e x = 0, e β é um coeficiente longitudinal de variação granulométrica.
Os perfis Sedimentares longitudinais granulométricos e de gradação dos principais
cursos d’água da bacia hidrográfica do Rio Iguaçu foram obtidos por WILSON-JR (1996) em
exatamente 24 seções escolhidas em visita de campo, conforme Figura 5.9, a seguir.
Figura 5.9 - Perfis Sedimentares Longitudinal, Granulométrico e de Gradação do Rio Iguaçu
[WILSON-JR, 1996]
Segundo VIEIRA DA SILVA e WILSON-JR (2005), os perfis granulométricos dos rios da
bacia do Rio Iguaçu apresentaram comportamento geral esperado, com os valores do diâmetro
D
50
decrescendo de montante para jusante. Entretanto, em locais bem determinados, os
impactos provocados pelas ações exteriores modificaram as curvas granulométricas do
material da camada ativa do leito do rio, que passaram a ter uma granulometria menos
uniforme, detectada pelas variações longitudinais do Coeficiente de Gradação.
Para o estudo de caso do Rio Iguaçu foram consideradas cinco estações localizadas
nos cursos superior e médio do escoamento, como apresentadas na Tabela 5.2, a seguir. Em
cada estação foram coletadas amostras de sedimentos de fundo, em um ponto (Seções A, C,
D, E e F) ou dois pontos (Seção B: B1 e B2), e o estudo do movimento incipiente foi
104
realizado para os diâmetros característicos das curvas granulométricas obtidas.
Tabela 5.2 – Medidas Sedimentométricas em Cinco Seções do Rio Iguaçu.
Seções
Consideradas
Referência
D
10
(mm)
D
16
(mm)
D
35
(mm)
D
50
(mm)
D
60
(mm)
D
65
(mm)
D
84
(mm)
D
90
(mm)
A
Sítio do senhor Agostinho
0,61 0,68 0,99 1,26 1,4 1,5 1,8 1,9
B1 0,31 0,35 0,9 1,9 2,9 4 7,4 9,5
B2
Sítio Paz e Amor
0,89 1,75 7,5 10 12 13 19,5 23
C
Foz do Rio Paiol
0,3 0,4 0,8 1,2 1,4 1,5 2,15 3,1
D
Sítio Marambaia
0,19 0,25 0,36 0,4 0,56 0,62 0,98 1,18
E
Montante da Vala da Madame
0,26 0,31 0,41 0,5 0,59 0,64 1,1 1,6
F
Montante da Av.Pres.Kennedy
0,025 0,068 0,12 0,16 0,22 0,28 0,46 0,5
V.2.3 Movimento Incipiente dos Sedimentos no Estuário do Rio Iguaçu: Trecho da
Avenida Kennedy
Os estuários são ambientes sedimentares costeiros cuja evolução depende da interação
entre parâmetros hidráulicos, sedimentares e aspectos morfológicos. Os sistemas estuarinos
são também meios atrativos para a ação antrópica, onde o desenvolvimento das atividades
portuárias e marítima é crescente. O que distingue os estuários de qualquer outro sistema
natural, é a presença e a interação de vários mecanismos físicos, tais como: (i) propagação da
maré, decorrente da geometria do estuário e da maré na embocadura; (ii) aparecimento de
gradientes longitudinais, verticais e eventualmente transversais de salinidade, em decorrência
das diferenças de densidade entre a água salgada que penetra do mar, e a água doce da bacia
hidrográfica; (iii) escoamento com sentido para a embocadura, resultante das contribuições
líquidas de montante; (iv) forças de Coriolis e centrífugas, induzindo escoamentos
secundários devidos, respectivamente, à rotação da terra e à curvatura dos canais naturais; (v)
contribuições sólidas de origens marinha e continental, e os processos de transporte de
sedimentos dentro do estuário, pelas correntes de maré e pela circulação provocada pelos
gradientes de densidade (MOTTA, 1978). Constituem deste modo, pólos importantes para
estudos na área de engenharia costeira, sobretudo na área de sedimentologia.
Na Figura 5.10, a seguir, estão mostrados os principais cursos d’água da bacia do Rio
Iguaçu, e as seções limítrofes da região de influência da maré dinâmica, que corresponde a
uma superfície de cerca de 20% da área de drenagem de toda a bacia, ou seja, uma área de
105
141 km
2
. O trecho representativo para as medições na região estuarina do Rio Iguaçu e
determinação de suas características hidráulicas, sedimentológicas e morfológicas (Figuras
5.11 e 5.12), situa-se a 12 km da Baía de Guanabara, a montante da avenida Presidente
Kennedy. Durante as medições do dia 08/07/1994 houve transporte contínuo de plantas, lixo,
detritos, poluentes e sedimentos em suspensão, em ambos os sentidos do escoamento. O leito
do Rio Iguaçu nesse trecho era composto de uma mistura de areia, lixo, detrito de vasa, de
coloração preta, poluída. As causas desse descuido deve-se, principalmente, à ocupação
desordenada das faixas marginais de proteção dos cursos d’água no Estado do Rio de Janeiro,
onde os rios são procurados como locais de despejo de águas usadas, rejeitos e lixos de toda
espécie.
Figura 5.10 – Região da Bacia Hidrográfica do Rio Iguaçu sob Influência da Maré Dinâmica
[WILSON-JR, 1996]
106
Figura 5.11 - Croqui do Trecho de Medidas
com Destaque para a Localização da Seção de
Medidas
[GARCIA e WILSON-JR, 2002]
Figura 5.12 - Seção de Medições Hidrodinâmicas e Sedi-
mentológicas no Estuário do Rio Iguaçu.Montante da Av.
Presidente Kennedy [GARCIA e WILSON-JR, 2002]
A metodologia proposta por WILSON-JR (1996) para medições na região estuarina do
Rio Iguaçu, baseia-se no princípio de que as características hidráulico-sedimentológicas num
ponto fixo da região estuarina variam de forma contínua em função do tempo, embora os
gradientes temporais possam, eventualmente, assumir valores elevados.
Os resultados das medidas realizadas nos mesmos pontos, porém em instantes
diferentes, permitem obter curvas contínuas das variações das grandezas medidas em função
do tempo, e consequentemente, pode-se obter, por interpolação e/ou extrapolação, os valores
correspondentes a um determinado instante para cada vertical.
A Tabela 5.3, a seguir, mostra os valores horários das variáveis hidráulico-
sedimentológicas durante o período de 08:00 às 23:00 horas do dia 08/07/1994, obtidas para a
vertical central (Y = 34,15 m), onde foram realizadas as coletas de amostras de sedimentos de
fundo.
107
Tabela 5.3 - Variáveis Hidráulico-sedimentológicas da Vertical Y = 34,15 m da Seção
de Medidas do Estuário do Rio Iguaçu.
T D
10
D
16
D
35
D
50
D
60
D
65
D
84
D
90
L H S u
*
t u
0,2
u
0,8
u
m
horas mm mm mm mm mm mm mm mm m m cm/km (m/s) (t/m2) (m/s) (m/s) (m/s)
8 0,16 0,175 0,24 0,3 0,305 0,32 0,36 0,38 28,24 3,10 2,14 0,0309 9,73E-05 0,275 0,345 0,31
9 0,17 0,19 0,26 0,31 0,32 0,34 0,38 0,39 28,04 2,99 -0,1 0,0279 7,93E-05 0,245 0,31 0,278
10 0,178 0,2 0,285 0,32 0,34 0,35 0,39 0,41 27,75 2,89 0,82 0,0254 6,58E-05 0,22 0,27 0,245
11 0,182 0,22 0,315 0,343 0,362 0,372 0,413 0,505 27,61 2,86 -0,72 0,0199 4,04E-05 0,17 0,19 0,18
12 0,173 0,2 0,273 0,302 0,33 0,34 0,385 0,462 28,24 3,02 -4,45 0,0042 1,80E-06 0,03 -0,13 -0,05
13 0,16 0,173 0,216 0,245 0,283 0,298 0,358 0,38 29,18 3,28 -4,24 -0,036 1,32E-04 -0,325 -0,435 -0,38
14 0,155 0,16 0,185 0,205 0,233 0,24 0,29 0,317 29,98 3,68 -2,8 -0,0405 1,67E-04 -0,39 -0,555 -0,473
15 0,16 0,173 0,22 0,258 0,292 0,305 0,388 0,43 30,44 3,93 -0,31 -0,0387 1,53E-04 -0,355 -0,5 -0,428
16 0,208 0,255 0,4 0,565 0,7 0,77 1,21 1,36 30,68 4,11 -0,31 -0,0357 1,30E-04 -0,25 -0,2 -0,225
17 0,207 0,28 0,462 0,68 0,85 0,945 1,53 1,72 30,7 4,00 -2,17 0,0075 5,73E-06 0,05 0,34 0,195
18 0,102 0,165 0,225 0,292 0,34 0,375 0,53 0,58 30,19 3,86 1,71 0,0375 1,43E-04 0,325 0,535 0,43
19 0,095 0,138 0,159 0,195 0,202 0,208 0,24 0,253 29,72 3,63 -0,31 0,0395 1,59E-04 0,395 0,52 0,458
20 0,158 0,165 0,205 0,285 0,312 0,322 0,385 0,418 29,86 3,52 1,24 0,0421 1,81E-04 0,37 0,48 0,425
21 0,165 0,172 0,218 0,282 0,318 0,328 0,398 0,425 29,11 3,44 -0,31 0,0355 1,28E-04 0,315 0,435 0,375
22 0,158 0,17 0,218 0,26 0,29 0,305 0,375 0,395 28,69 3,24 2,91 0,029 8,57E-05 0,265 0,325 0,295
23 0,145 0,15 0,2 0,23 0,265 0,28 0,35 0,37 28,34 3,06 -4,04 0,0224 5,11E-05 0,21 0,16 0,185
Como os valores das profundidades foram inferiores a 5 m, e devido à necessidade da
coleta de dados in-situ durante o ciclo de maré, foram realizadas medições de velocidade em
um ponto por vertical (z < 1,0 m), e em dois pontos (z ≥ 1,0 m). Na vertical Y = 34,15 m,
onde a profundidade superava 1 m, as duas medições de velocidade foram realizadas a uma
distância da superfície igual 0,2 e 0,8 do valor da profundidade. A velocidade média do
escoamento nessas verticais, com profundidade superior a 1,0 m, pode ser obtida pela
Equação (5.3):
0,2 0,8
2
m
uu
u
+
=
(5.3)
onde e representam as velocidades medidas a 0,2 e 0,8 do valor da profundidade da
vertical, a partir do nível d’água.
0,2
u
0,8
u
Em estuário estratificados, a declividade da linha d’água tem pouca influência na
determinação do perfil de velocidades. No caso do estuário do Rio Iguaçu, que se apresentava
verticalmente heterogêneo, a velocidade de atrito na vertical central (Y = 34,15 m) da seção
de medidas foi determinada por uma lei logarítmica de Einstein-Keulegan para o perfil
vertical de velocidades na região de transição:
108
65
0,2
0,2
*65
12,27
5, 75log
D
h
u
uD
χ
δ
⎡
⎤
⎛⎞
⋅⋅
⎜⎟
⎢
⎥
⎝⎠
⎢
⎥
=
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
(5.4)
onde o fator
65
D
χ
δ
⎛
⎜
⎝⎠
⎞
⎟
caracteriza os efeitos da viscosidade na camada laminar.
Através dos valores das velocidades de atrito é possível conhecer os parâmetros de
mobilidade do grão, responsáveis pela colocação deste sedimento em movimento. Os menores
valores de velocidade de atrito registrados no dia 08/07/1994 ocorreram as 12:00 horas e
17:00 horas. Durante esse período, houve uma diminuição da concentração de sedimentos na
vertical central, também caracterizado pela inversão da maré de vazante para a enchente que
se iniciou após as 12:00 horas, com a preamar ocorrendo as 16:00 horas, e pela inversão da
maré de enchente para a vazante por volta das 17:00 horas. Com a redução da concentração de
sedimentos em suspensão, estes se depositaram sobre leito e, logo após as 12:00 horas, o
movimento incipiente dos grãos de sedimentos passou a ocorrer em direção contrária, rio
acima; entrando em repouso novamente por volta das 17:00 horas, quando as partículas
passaram a iniciar seu movimento em direção ao oceano.
V.3 OBSERVAÇÃO
Este Capítulo apresentou as principais características das bacias hidrográficas dos
Rios Ivai e Iguaçu, a localização e descrição dos trechos representativos e os dados
hidráulico-sedimentométricos utilizados nas análises temporal e longitudinal do
comportamento dos sedimentos do leito móvel. Os dados do Rio Ivai e do Rio Iguaçu foram
disponibilizados por Wilson-Jr, nas seguintes publicações:
WILSON-JR et al. (1980) e GARCIA
e
WILSON-JR (2002).
No Capítulo VI, a seguir, será apresentada a análise dos dados e discussão dos
resultados, utilizando critérios clássicos como o de
SHIELDS (1936) e contemporâneos como
os de
VAN RIJN (1984), PAPHITIS (2001) e BEHESHTI e ATAIE-ASHTIANI (2008).
109
CAPÍTULO VI
ANÁLISE DOS DADOS E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS
Neste capítulo, apresentam-se análises do movimento incipiente de sedimentos não-
coesivos do Rio Ivai, Noroeste do Estado do Paraná, e Rio Iguaçu, Estado do Rio de Janeiro.
Para tais análises foram utilizados critérios tradicionais como o de SHIELDS (1936) e como os
métodos de
VAN RIJN (1984), PAPHITIS (2001) e BEHESHTI e ATAIE-ASHTIANI (2008),
selecionados entre outros
trabalhos das últimas décadas.
Os resultados obtidos descrevem o comportamento temporal e longitudinal do leito do
rio, considerando-se a influência das configurações de fundo na dissipação da energia do
escoamento, e a interação dos sedimentos da bacia hidrográfica com o material do leito.
VI.1 ANÁLISE TEMPORAL: RIO IVAI EM NOVO PORTO TAQUARA, ESTADO
DO PARANÁ
Durante o período de estudo, o leito do Rio Ivai no trecho de medidas Novo Porto
Taquara, com extensão retilínea de 1,5 km, apresentou configurações de fundo do tipo dunas e
rugas. Na presente análise, dois conjuntos de pontos foram considerados: o primeiro, formado
pelos dados de diâmetros D
35
, D
50
e D
65
, onde se considerou que toda a energia do
escoamento foi utilizada no movimento de sedimentos; e o segundo pelos dados utilizando o
diâmetro D
65
, como representativo da rugosidade do material do leito, considerando-se, neste
caso, somente as tensões hidrodinâmicas reduzidas, como responsáveis pelo movimento dos
sedimentos.
Nas Figuras 6.1 a 6.3, seguintes, estão apresentados os resultados dos valores das
tensões tangenciais adimensionais θ e θ’ em função do número de Reynolds do grão, Re
*
, e
do diâmetro adimensional do grão, D
*
; e dos valores dos números de mobilidade, u
*
/w
s
e
u’
*
/w
s
, em função do diâmetro adimensional do grão, D
*
. As curvas transversais à curva
crítica em cada figura representa os limites da classificação granulométrica. Essa classificação
granulométrica do material amostrado é realizada principalmente a partir de dois processos: i)
Classificação simplificada da ABNT; ii) Classificação da American Geophysical Union. Essas
110
duas classificações estão representas pelas Tabelas 6.1 e 6.2, a seguir.
Tabela 6.1 - Classificação Granulométrica do Material Amostrado Segundo a ABNT
[CARVALHO, 1994].
DIÂMETROS (mm) DENOMINAÇÕES
4,8 - 76 Pedregulho
0,05 – 4,8 Areia
0,005 – 0,05 Silte
< 0,005 Argila
Tabela 6.2 - Classificação Granulométrica do Material Amostrado Segundo
a American Geophysical Union [CARVALHO, 1994].
DIÂMETROS (mm) DENOMINAÇÕES
32 – 64 Cascalho muito grosso
16 – 32 Cascalho grosso
8 – 16 Cascalho médio
4 – 8 Cascalho fino
2 – 4 Cascalho muito fino
1 – 2 Areia muito grossa
0,5 – 1 Areia grossa
0,25 – 0,5 Areia média
0,125 – 0,25 Areia fina
0,0625 – 0,125 Areia muito fina
0,031 – 0,0625 Silte grosso
0,016 – 0,031 Silte médio
0,008 – 0,016 Silte fino
0,004 – 0,008 Silte muito fino
0,002 – 0,004 Argila grossa
0,001 – 0,002 Argila média
0,0005 – 0,001 Argila fina
0,00024 – 0,0005 Argila muito fina
Como o material amostrado dos casos analisados era composto principalmente por
areias, adotou-se a classificação da American Geophysical Union por separar os diferentes
tipos de areia.
111
VI.1.1 Movimento Incipiente dos Sedimentos do Rio Ivai
Com a aplicação do Critério de SHIELDS (1936) aos dados do Rio Ivai, obtiveram-se
resultados como o ilustrado na Figura 6.1.
Figura 6.1 – Tensões Tangenciais Adimensionais Totais e Reduzidas, Responsáveis pelo Movimento
de Sedimentos do Leito do Rio Ivai em Novo Porto Taquara, durante um Ciclo Hidrológico
O critério de SHIELDS (1936) mostrou que as tensões adimensionais do escoamento
aplicadas aos leitos de sedimentos arenosos do tipo areia (muito grossa, grossa e média) do
Rio Ivai, apresentaram valores mais elevados do que os valores das tensões críticas,
caracterizando o movimento de uma grande massa de sedimentos.
No diagrama de SHIELDS (1936), a velocidade de atrito crítica, u
*,
aparece em ambos
os eixos do gráfico, de modo que a sua determinação requer um processo interativo. Para
evitar tais cálculos, facilitar o tratamento numérico e computacional, e , dar mais rapidez à
interpretação dos dados, alguns autores como VAN RIJN (1984), PAPHITIS (2001) e BEHESTI e
ATAIE-ASHTIANI (2008), propuseram parâmetros alternativos aos considerados por SHIELDS
(1936). A interação foi evitada ao substituir-se, ora o Número de Reynolds do Grão, Re
*
, do
eixo das abscissas do diagrama de SHIELDS (1936), pelo Diâmetro Adimensional do Grão,
D
*
, definido pela Equação (4.35), que não depende da velocidade de atrito; ora a Tensão
Adimensional, θ, no eixo das ordenadas, pelo Número de Mobilidade, dado pela razão
112
entre as velocidades de atrito (u
*
) e de queda da partícula (w
s
).
VI.1.2 Curvas Críticas em função do Diâmetro Adimensional
Várias curvas críticas do movimento incipiente surgiram a partir dos estudos
desenvolvidos por SHIELDS (1936). BONNEFILLE (1963) foi um dos primeiros a apresentar
uma equação para o movimento incipiente de sedimentos em função do diâmetro
adimensional do grão, D
*
, evitando uma estimativa da velocidade de atrito crítica por tentativa
e erro.
Entre os autores que apresentaram a tensão adimensional crítica, θ
c
, em função do
diâmetro adimensional do grão, destaca-se PAPHITIS (2001), que apresentou a seguinte
expressão analítica, praticamente contínua:
()
*
-0,02D
c
*
0,273
θ = +0,046 1-0,576
1+1,2D
e
(6.1)
Na Figura 6.2, a seguir, foram plotados os dados do Rio Ivai para as tensões
tangenciais adimensionais totais, θ, e reduzidas, θ’, juntamente com as curvas do movimento
incipiente, de VAN RIJN (1984) e PAPHITIS (2001). De acordo com o Critério de VAN RIJN
(1984), tanto para os valores de θ, quanto para os valores reduzidos θ’, a camada superficial
do leito estaria em movimento. No caso do critério de
PAPHITIS (2001), os menores valores
das tensões tangenciais adimensionais reduzidas, utilizando-se o diâmetro D
65,
não foram
suficientes para movimentar os grãos de sedimentos do leito de areia média, observado desta
ocasião.
113
Figura 6.2 – Tensões Tangenciais Adimensionais Totais e Reduzidas do Rio Ivai, durante um Ciclo
Hidrológico, em Função do Diâmetro Adimensional do Grão.
VI.1.3 Curvas Críticas que Utilizam o Número de Mobilidade
Entre as curvas que utilizam o Número de Mobilidade do Grão de sedimento como
variável dependente (u
*
/w
s
), destaca-se a curva crítica proposta por BEHESTI e ATAIE-
ASHTIANI
(2008), em função do Diâmetro Adimensional do Grão, D
*
. A curva apresenta dois
ramos distintos, para 1,0 ≤ D
*
≤ 9,0 e D
*
> 9,0.
A Figura 6.3, a seguir, mostra as curvas do Número de Mobilidade do Grão em
função do Diâmetro Adimensional D
*
, sobre a qual foram plotados os valores normais e
reduzidos, u
*
/w
s
e u’
*
/w
s
, respectivamente, do Rio Ivai em Novo Porto Taquara. Os resultados
são semelhantes aos que foram obtidos na Figura 6.2, utilizando-se o Critério de PAPHITIS
(2001). Os sedimentos do leito permanecem imóveis somente para as menores vazões
líquidas, quando se consideram os valores reduzidos do Número de Mobilidade, utilizando o
diâmetro D
65
como representativo do material de fundo.
114
Figura 6.3 – Números de Mobilidade Totais e Reduzidos, do Rio Ivai em Novo Porto Taquara,
durante um Ciclo Hidrológico, em Função do Diâmetro Adimensional do Grão.
VI.1.4 Observações sobre o Movimento Incipiente dos Sedimentos do Rio Ivai
Supondo que o leito do Rio Ivai seja formado somente de sedimentos uniformes,
constata-se pelas curvas críticas do movimento incipiente, que as forças hidrodinâmicas do
Rio Ivai em Novo Porto Taquara, durante as maiores vazões líquidas do período de estudo,
seriam capazes de colocar em movimento até sedimentos de areia muito grossa.
Para os leitos formados com sedimentos de diâmetro entre 0,250 mm e 0,500 mm, as
curvas críticas mostram que os sedimentos do Rio Ivai permaneciam imóveis somente, nos
períodos de menores vazões líquidas, e para valores reduzidos das velocidades de atrito.
VI.2 ANÁLISE ESPACIAL E TEMPORAL: RIO IGUAÇU, ESTADO DO RIO DE
JANEIRO
Para o estudo do movimento incipiente de sedimentos do Rio Iguaçu, foram
consideradas cinco estações num trecho sem influencia da maré, localizadas nos cursos
superior e médio do escoamento, a montante da confluência com o curso d’água denominado
Vala da Madame; e uma estação localizada na região estuarina do Rio Iguaçu no trecho da
Avenida Presidente Kennedy.
Analogamente ao caso do Rio Ivai, os dados do Rio Iguaçu foram acrescentados aos
115
diagramas de SHIELDS (1936), VAN RIJN (1984), PAPHITIS (2001) e BEHESTI e ATAIE-
ASHTIANI
(2008), para caracterizar o movimento incipiente dos grãos de sedimentos.
VI.2.1 Movimento Incipiente dos Sedimentos do Rio Iguaçu
Nas Figuras 6.4 e 6.5, a seguir, estão apresentados os resultados dos valores da tensão
tangencial adimensional (θ) em função do número de Reynolds do grão (Re
*
) e do diâmetro
adimensional do grão (D
*
), respectivamente. A Figura 6.6, seguinte, mostra o gráfico do
número de mobilidade (u
*
/w
s
) em função de D
*
. Em cada localização foram coletadas
amostras de sedimentos de fundo, em um ou dois pontos, e o estudo do movimento incipiente
foi realizado para os diâmetros característicos das curvas granulométricas obtidas. Assim os
símbolos nas curvas contínuas de cada estação correspondem aos diâmetros característicos do
material do leito, ou seja, a D
90
, D
84
, D
65
, D
60
, D
50
, D
35
, D
16
e D
10
. Com esta forma original de
apresentação e análise, pode-se, facilmente:
(i) conhecer, em cada seção transversal, as porcentagens e os diâmetros de material
que estão se movimentando;
(ii) comparar os movimentos de sedimentos de mesmo diâmetro nas diversas seções
transversais de um curso d’água.
Figura 6.4 – Tensão Tangencial Adimensional θ, em Função do Número de Reynolds do Grão Re*, nas Seções
Transversais do Rio Iguaçu, RJ.
116
Figura 6.5 – Tensão Tangencial Adimensional θ, em Função do Diâmetro Adimensional do Grão
D
*, nas Seções Transversais do Rio Iguaçu, RJ.
Figura 6.6 – Número de Mobilidade u*/ws de Seções do Rio Iguaçu,
em Função do DiâmetroAdimensional do Grão D*
.
117
VI.2.2 Observações sobre o Movimento Incipiente dos Sedimentos do Rio Iguaçu
Para conhecer qual o diâmetro dos sedimentos do leito do Rio Iguaçu estavam em
movimento segundo os critérios de SHIELDS (1936), VAN RIJN (1984), PAPHITIS (2001) e
BEHESHTI e ATAIE-ASHTIANI (2008), foram considerados todos os diâmetros característicos
(D
10
, D
16
, D
35
, D
50
, D
60
, D
65
, D
84
, D
90
) das seis seções escolhidas no Rio Iguaçu, sendo cinco
destas (A, B, C, D e E) na região sem influência da maré dinâmica. Apresenta-se, a seguir,
uma descrição do movimento de sedimentos para cada seção de estudo do Rio Iguaçu:
A - Sítio do senhor Agostinho: Durante o período de estudo, na seção de medidas situada no
Sítio do Senhor Agostinho, observou-se que o leito era formado principalmente por
sedimentos uniformes, do tipo areia grossa e muito grossa. Pelo critério de SHIELDS (1936),
Figura 6.4, o escoamento era capaz de colocar em movimento cerca de 55% do material do
leito, ou seja, sedimentos de até 1,32 mm de diâmetro. Na Figura 6.5, cerca de 90% do
material do leito apresentava uma granulometria inferior a 2 mm. O escoamento era capaz de
colocar em movimento de 50% a 60% do material do leito, ou seja, sedimentos de até 1,26
mm de diâmetro, segundo os Critérios de VAN RIJN (1984) e PAPHITIS (2001). Na Figura 6.6,
segundo o Critério de BEHESHTI e ATAIE-ASHTIANI (2008), apenas cerca de 30% do material
do leito estavam em movimento, o que corresponde a grãos inferiores a 1 mm de diâmetro.
B – Sítio Paz e Amor: Na seção situada no Sítio Paz e Amor foi realizada duas amostragens
de sedimentos de fundo, uma no centro da seção e outra na margem direita. Nesta margem,
constatou-se a presença de sedimentos mais graúdos. Pelo Critério de SHIELDS (1936), Figura
6.4, uma parte do material de fundo era formado por areia muito grossa e cascalho, com
movimento de aproximadamente 60% do material de fundo, de diâmetros menores ou iguais
a 2,68 mm. Pela curva de PAPHITIS (2001) (Figura 6.5), observa-se o movimento de
sedimentos do tipo cascalho de diâmetro inferior a 3,16 mm durante o período de medições.
Finalmente, pelo critério de BEHESHTI e ATAIE-ASHTIANI (2008) (Figura 6.6), verificou-se
que 62% do material do leito estava em movimento, correspondente a grãos menores ou
iguais a 3,4 mm de diâmetros.
C – Foz do Rio Paiol: Na seção de medidas situada a montante da foz do Rio Paiol, o
material de fundo era formado principalmente por sedimentos do tipo areia e cascalho, de
modo que, com a redução da declividade da linha d’água observada por WILSON-JR (1996),
118
apenas os sedimentos mais finos, de diâmetro inferior a:
(i) 0,65 mm se movimentavam, o que corresponde a cerca de 24% do material do
leito (Figura 6.4), segundo o Critério de SHIELDS (1936);
(ii) 0,5 mm se movimentavam, o que corresponde a cerca de 20% do material do leito
(Figura 6.5), segundo o Critério de PAPHITIS (2001);
(iii) 0,75 mm se movimentavam, o que corresponde a cerca de 30% do material do
leito, segundo o Critério de VAN RIJN (1984) (Figura 6.5);
(iv) 0,5 mm se movimentavam, o que corresponde a cerca de 20% do material do leito
(Figura 6.6), segundo o Critério de
BEHESHTI e ATAIE-ASHTIANI (2008).
D – Sítio Marambaia: Na seção localizada no Sítio Marambaia, o material de fundo era
formado principalmente por areia média e grossa, propícias ao movimento. De acordo com os
critérios adotados, cerca de:
(i) 88% do material do leito, ou seja, de sedimentos de no máximo 1,1 mm de
diâmetro, no caso da curva crítica de
SHIELDS (1936), podiam se movimentar
(Figura 6.4);
(ii) 84% do material correspondente a sedimentos do leito, com diâmetro menor que 1
mm, podiam se movimentar, segundo o Critério de PAPHITIS (2001) (Figura 6.5);
(iii) 87% do material do leito, com diâmetro inferior a 1,1 mm, podiam se movimentar,
segundo o critério de VAN RIJN (1984) (Figura 6.5); e
(iv) 72% do material do leito podiam se movimentar, (D ≤ 0,75 mm), segundo o
Critério de BEHESHTI e ATAIE-ASHTIANI (2008) (Figura 6.6).
E – Montante da Vala da Madame: Na seção de medidas situada a montante da Vala da
Madame, praticamente todo o material do leito, constituído principalmente por areia média,
grossa e muito grossa, estava em movimento, segundo os critérios apresentados nas Figuras
6.4, 6.5 e 6.6. Isso se explica pela presença de dragagem a montante desta seção. Devido à
extração de areia, aumentou-se o poder erosivo do escoamento, fazendo com que até os
sedimentos mais graúdos fossem arrancados do leito, buscando um novo equilíbrio
sedimentológico.
VI.2.3 Movimento Incipiente dos Sedimentos no Estuário do Rio Iguaçu: Trecho da
119
Avenida Presidente Kennedy
Os dados coletados e analisados resultaram de medições hidráulico-sedimentológicas
na vertical central da seção principal do trecho a montante da avenida Presidente Kennedy. Na
Figura 6.7, a seguir, apresenta-se a variação granulométrica dos sedimentos do leito, no
centro da seção de medidas em função do tempo, durante o dia 08/07/1994. A partir das
curvas granulométricas, foi possível estimar os valores horários dos diâmetros característicos
do material do leito, a fim de estabelecer as curvas críticas do movimento incipiente dos
sedimentos do leito, em função do tempo.
Analisando ainda a Figura 6.7, observa-se que a granulometria dos sedimentos do
leito varia de forma contínua, devido a dinâmica estuarina do Rio Iguaçu. Particularmente, da
curva do diâmetro acumulado D
90
, vê-se que este diâmetro assume valores de 0,250 mm a
1,800 mm, com os maiores valores registrados próximo ao período de inversão da maré de
enchente para vazante, às 17:00 horas.
Figura 6.7- Curvas Granulométricas do dia 08/07/1994, na Vertical Central da
Seção Estuarina do Rio Iguaçu, RJ.
Para o estudo do movimento incipiente de sedimentos da região estuarina do Rio
120
Iguaçu, os resultados foram apresentados nas Figuras 6.8 a 6.16, seguintes.
Durante os períodos de inversão de maré houve deposição de sedimentos, e a
recolocação destes em movimento ocorreu nos períodos de 10:00 às 11:00 horas, de 15:00 às
16:30 e de 19:00 às 20:00. Devido a inversão da maré de vazante para a enchente a partir das
12:00 horas, e de enchente para a vazante a partir das 16:45, houve redução da concentração
de sedimentos em suspensão, que se depositaram, a seguir, sobre o leito (GARCIA e WILSON-
JR
, 2002).
O critério de SHIELDS (1936) aplicado aos dados do estuário do Rio Iguaçu
representou bem essa dinâmica sedimentar, como apresentado nas Figuras 6.8, 6.9 e 6.10, a
seguir. Os sedimentos que estavam em movimento deste 08:00 horas, começaram a se
depositar no leito a partir das 11:30 horas, de modo que às 12:00 horas praticamente não se
tinha sedimentos em movimento sobre o leito (Figura 6.8). Meia hora depois, às 12:30
(Figura 6.8), já com o aumento das forças hidrodinâmicas de enchente, a camada de
sedimentos do leito, do tipo areia fina e média, voltaram a se mover.
121
Figura 6.8- Tensão Tangencial Adimensional θ, em Função do Número de Reynolds do Grão Re* Durante o Período de 08:00
às 12:30, na Vertical Central da Seção Estuarina do Rio Iguaçu, RJ.
122
Das 13:00 horas às 16:00 horas, de acordo com a Figura 6.9, a seguir, os sedimentos
do leito ainda permaneciam em movimento. Eles começaram a se decantar por volta das 16:30
horas, quando apenas 35% dos sedimentos estavam em movimento. Às 17:00 horas não
houve registro de movimento de sedimentos do leito, e às 17:30 todos os sedimentos do leito
podiam se movimentar, situação esta que se prolongou até as 23:00 horas, como se pode
acompanhar na Figura 6.10, a seguir.
Durante o período de 13:00 horas às 17:30 horas (Figura 6.9), os sedimentos do leito
apresentaram uma granulometria mais elevada em movimento, do tipo areia grossa e muito
grossa. Com a redução das forças hidrodinâmicas, estes sedimentos mais graúdos
imobilizaram-se sobre o leito e foram cobertos pelos sedimentos mais finos (Figura 6.10).
123
Figura 6.9- Tensão Tangencial Adimensional θ, em Função do Número de Reynolds do Grão Re* Durante o Período de 13:00
às 17:30
,
na Vertical Central da Se
ç
ão Estuarina do Rio I
g
ua
ç
u
,
RJ.
124
Figura 6.10- Tensão Tangencial Adimensional θ, em Função do Número de Reynolds do Grão Re
*
Durante o Período de
18:00 às 23:00, na Vertical Central da Seção Estuarina do Rio Iguaçu, RJ.
125
Os dados da região estuarina do Rio Iguaçu, foram plotados nos diagramas de VAN
RIJN (1984) e PAPHITIS (2001) nos quais a Tensão Adimensional, (θ), é expressa em função
do Diâmetro Adimensional do Grão, D
*
, em substituição ao Número de Reynolds do Grão,
Re
*
, nas Figuras 6.11 a 6.13. Das 08:00 às 11:00 horas (Figura 6.11), segundo esses estudos,
praticamente todos dos sedimentos do leito (> 90%) podiam ou estavam se movimentando.
Às 11:30 horas, este percentual em movimento reduziu-se para 35% e 10%, segundo VAN
RIJN (1984), PAPHITIS (2001), respectivamente. As 12:00 horas o material sólido estava
imóvel no fundo, voltando-se a movimentar a partir de 12:30 (Figura 6.11). Segundo o
Critério de
VAN RIJN (1984), 84% do material do leito podiam se movimentar às 12:30, mas
segundo
PAPHITIS (2001), todo o material do leito.
No período de 12:30 às 16:00 horas, após a inversão da maré de vazante para
enchente, o movimento englobou até os sedimentos mais grúdos de areia muito grossa,
conforme mostrado na Figura 6.12. Às 16:30, conforme ilustrado na Figura 6.12, 16% e 35%
do material do leito, segundo os Critérios de PAPHITIS (2001) e VAN RIJN (1984),
respectivamente, podiam se movimentar. Às 17:00, o material do leito estava constituído de
areias: fina, média, grossa e muito grossa. Provavelmente, o leito – completamente imóvel –
estava encouraçado. No período de vazante, a partir das 17:30 horas todo o material do leito
estava se movendo, assim permanecendo até as 23:00 horas (Figura 6.13), reproduzindo-se o
leito de areias fina e média, observado às 08:00 da manhã (Figura 6.11).
As vazões das marés de enchente foram capazes de colocar em movimento os grãos de
sedimentos mais graúdos e aumentar a concentração de sedimentos mais finos em suspensão.
Durante o período de vazante, as forças hidrodinâmicas conseguiram vencer as forças de
resistência apenas dos sedimentos do tipo areia fina e média.
126
Figura 6.11 - Tensão Tangencial Adimensional θ, em Função do Diâmetro Adimensional do Grão D* Durante o Período
de 08:00 às 12:30
,
na Vertical Central da Se
ç
ão Estuarina do Rio I
g
ua
ç
u
,
RJ.
127
Figura 6.12 - Tensão Tangencial Adimensional θ, em Função do Diâmetro Adimensional do Grão D* Durante o Período de
13:00 às 17:30, na Vertical Central da Seção Estuarina do Rio Iguaçu, RJ.
128
Figura 6.13 - Tensão Tangencial Adimensional θ, em Função do Diâmetro Adimensional do Grão D* Durante o Período de 18:00 às
23:00, na Vertical Central da Seção Estuarina do Rio Iguaçu, RJ.
129
Considerando-se o Número de Mobilidade em função do Diâmetro Adimensional do
Grão, BEHESHTI e ATAIE-ASHTIANI (2008) obtiveram resultados semelhantes aos obtidos por
SHIELDS (1936), RIJN (1984) e PAPHITIS (2001), conforme apresentado nas Figuras 6.14, 6.15
e 6.16, a seguir. As vazões durante as marés de enchente foram capazes de colocar em
movimento os grãos de sedimentos mais graúdos, com provável aumento da concentração de
sedimentos mais finos em suspensão, liberados do leito.
130
Figura 6.14 – Número de Mobilidade u
*
/w
s
, em Função do Diâmetro Adimensional do Grão D* Durante o Período de
08:00 às 12:30
,
na Vertical Central da Se
ç
ão Estuarina do Rio I
g
ua
ç
u
,
RJ.
131
Figura 6.15 - Número de Mobilidade u
*
/w
s
, em Função do Diâmetro Adimensional do Grão D* Durante o Período de 13:00 às
17:30
,
na Vertical Central da Se
ç
ão Estuarina do Rio I
g
ua
ç
u
,
RJ.
132
Figura 6.16 - Número de Mobilidade u
*
/w
s
, em Função do Diâmetro Adimensional do Grão D* Durante o Período de 18:00
às 23:00, na Vertical Central da Seção Estuarina do Rio Iguaçu, RJ.
133
VI.2.4 Observações sobre o Movimento Incipiente dos Sedimentos do Estuário do Rio
Iguaçu
Na região estuarina do Rio Iguaçu, o material de fundo era formado principalmente
por areia fina e média, que estavam em constante movimento, exceto durante os períodos de
inversão de maré dinâmica, que ocorreram às 12:00 horas e às 16:30. Em todas as curvas
obtidas, observou-se que nos períodos de maiores valores da velocidade junto ao fundo, que
ocorria nos períodos de enchente, toda a camada do leito estava propícia ao movimento
O critério de SHIELDS (1936) foi o método que apresentou maiores valores de
granulometria do material do leito susceptível de se movimentar por arraste e/ou suspensão.
Já o critério de PAPHITIS (2001) apresentou os menores valores, enquanto que o critério de
BEHESHTI e ATAIE-ASHTIANI (2008) resultou em valores mais próximos da média desses dois
métodos anteriores.
.
134
CAPÍTULO VII
CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
Os Processos Sedimentológicos e Morfológicos, englobando o deslocamento inicial, o
transporte, a dispersão e a deposição de sedimentos, assim como as evoluções temporal e
espacial dos meandros e configurações de fundo, resultam dos movimentos individuais dos
grãos que compõem a camada móvel do escoamento. Inúmeros tópicos de Engenharias Civil,
Oceânica e Ambiental, resultam desses movimentos, tais como: i) erosão em bacias
hidrográficas e estuários; ii) assoreamento de lagos, reservatórios, portos, canais de navegação
e acostamentos; iii) regularização de rios e vias navegáveis; iv) estabilidade dos leitos móveis
e das calhas dos cursos d’água; v) proteção das margens e costas; vi) construção e
manutenção de obras hidráulicas; vii) desenvolvimento agropecuário; viii) conservação do
solo; entre outros. São tópicos que justificam a atração milenar dos técnicos e cientistas da
Área de Recursos Hídricos, para o conhecimento das condições hidrodinâmicas críticas
responsáveis pelo movimento incipiente dos grãos de sedimentos nos escoamentos com
superfície livre (WILSON-JR, 1972; SOUZA e WILSON-JR, 2009).
Nesta dissertação, abordou-se a fase inicial dos Processos Sedimentológicos e
Morfológicos, relacionados com os sedimentos não-coesivos – siltes, areias e cascalhos – nos
leitos móveis dos escoamentos com superfície livre – canais, rios e estuários. A dissertação
atualiza um levantamento histórico realizado por SIMONS e SENTÜRK (1992) sobre os estudos
do movimento de sedimentos, desde o Império Otomano no século
XV até os dias atuais. Com
efeito, das últimas décadas do século passado e da primeira do atual, foram destacados, entre
outros, os trabalhos de
VAN RIJN (1984a), de BUFFINGTON (1999), PAPHITIS (2001), DANCEY
et al. (2002), CAO et al. (2006), CAMENEN (2007), e BEHESTI e ATAIE-ASHTIANI (2008). São
critérios contemporâneos que complementam o estudo de SHIELDS (1936).
O Diagrama de
SHIELDS (1936) pode ser obtido por diferentes desenvolvimentos
teóricos. Um destes desenvolvimentos foi apresentado no
CAPÍTULO IV – ESTUDOS SOBRE O
MOVIMENTO INCIPIENTE.
Sua curva clássica (Figura 4.6) representa uma condição de
equilíbrio a ser superada pelo escoamento para que haja movimento do grão. O diagrama
relaciona duas grandezas adimensionais: a tensão normalizada θ, nas ordenadas, explicitada
135
em função do número de Reynolds do grão, Re
*
, nas abscissas. Como a velocidade de atrito
u
*
aparece em ambos os eixos, a sua determinação requer um processo iterativo.
Para evitar tais cálculos, facilitar o tratamento numérico computacional, inserir dados de
ensaios mais modernos, e, principalmente ajudar na sua interpretação, alguns autores,
propuseram fatores alternativos aos considerados por SHIELDS (1936). Surgiram, assim: o
Diâmetro Adimensional do Grão, D
*
e o Coeficiente de Mobilidade, este último sendo a razão
entre as velocidades de atrito u
*
e de sedimentação do grão, w
s
. Várias combinações entre
estes parâmetros adimensionais foram possíveis, com novas curvas críticas sendo ajustadas a
conjuntos maiores de dados de observações disponíveis na literatura.
Três tipos de aplicações foram considerados na dissertação:
¾ Análise Temporal, num trecho do Rio Ivai, no Noroeste do Estado do Paraná, durante
o ciclo hidrológico de 1974-1975, do comportamento dos sedimentos do seu leito móvel
no trecho conhecido como “Novo Porto Taquara”. Nesta época, a região Noroeste do
Paraná sofreu um Processo Erosivo Intensivo, com parte significativa da produção de
sedimentos sendo carreada pelo Rio Ivai até o Rio Paraná. Devido à grande alimentação
sólida vinda da bacia hidrográfica, houve acúmulo de material no fundo do rio, com
formação de dunas, rugas e depósitos de areias de granulometria média e fina. Durante
os períodos de menor velocidade, o excesso de material sólido se depositou no fundo do
escoamento, alimentando essas rugas e dunas. Os resultados desta análise foram
apresentados nas Figuras 6.1, 6.2 e 6.3. Para estes estudos foram considerados os
diâmetros característicos do material de fundo: D
35
, D
50
e D
65
.
¾ Análise Temporal da mobilidade dos sedimentos coletados aproximadamente no centro
de uma seção transversal ao escoamento, na região estuarina do Rio Iguaçu, durante um
período superior ao de um ciclo de maré (duração 15 horas), nas proximidades da
Avenida Kennedy, Estado do Rio de Janeiro. A variação em função do tempo, da
granulometria do material sólido do leito móvel, coletado durante a experiência foi
apresentado na Figura 6.7. Observa-se nesta figura a variação granulométrica
considerável e contínua dos sedimentos do leito na região estuarina. Os resultados deste
caso estão consolidados nas Figuras 6.7 a 6.16.
¾ Análise Longitudinal, num período de tempo limitado, dois dias sob as mesmas
condições climatológicas, do comportamento dos sedimentos de cinco seções dos cursos
136
superior e médio do Rio Iguaçu, na Zona Norte do Estado do Rio de Janeiro (Figura
5.6). O Rio Iguaçu sofre, ao longo do seu curso, uma série de interferências naturais e
antrópicas, destacando-se a extração intensiva de material para construção civil. Os
trechos longitudinais do curso principal apresentaram-se, na época do estudo, em
desequilíbrio sedimentológico, assim como seus principais afluentes. O resultado foi um
leito composto de material de granulometria variada, cujos movimentos dependem do
estado de gradação e de ocupação da região próxima da seção transversal amostrada
(WILSON-JR et al., 1980; WILSON-JR, 1996). Os resultados relativos a estes dados estão
apresentados nas Figuras 6.4, 6.5 e 6.6) desta dissertação.
VII.1 CONCLUSÕES SOBRE A ANÁLISE TEMPORAL DOS SEDIMENTOS DO
LEITO DO RIO IVAI, NOROESTE DO ESTADO DO PARANÁ.
O leito do Rio Ivai, durante o ciclo hidrológico considerado, apresentava-se coberto de
sedimentos recém depositados, originados nas terras erodidas do Noroeste do Paraná. Os
sedimentos eram arenosos e móveis, pois as forças hidrodinâmicas do escoamento aplicadas
sobre seu leito, apresentavam valores que superavam os valores das forças de resistência dos
grãos submersos do leito.
Nas Figuras 6.1, 6.2 e 6.3, observa-se que para os três diâmetros característicos do
material do fundo, D
35
, D
50
e D
65
, os pontos obtidos ficaram acima das curvas críticas de
SHIELDS (1936), VAN RIJN (1984), PAPHITIS (2001) e BEHESHTI e ATAIE-ASHTIANI (2008),
caracterizando que as forças hidrodinâmicas do escoamento, durante o ciclo hidrológico do
estudo, eram capazes de movimentar os sedimentos do leito, desta faixa granulométrica.
Durante o ciclo hidrológico do estudo do Rio Ivai, formaram-se rugas e dunas nos leitos
arenosos, as quais dissiparam parte da energia do escoamento com geração de calor e
turbulência, diminuindo a capacidade de transporte do escoamento. Nestas condições, seus
valores adimensionais, θ, eram capazes de gerar movimento de sedimentos. Verificou-se,
então, nas Figuras 6.1, 6.2 e 6.3 que em determinados dias, durante o ciclo hidrológico,
devido à presença das configurações de fundo, o escoamento não foi capaz de movimentar os
sedimentos de diâmetro D
65
do leito, assim como os grãos de diâmetros superiores.
Observam-se, também, destas figuras que os gráficos de PAPHITIS (2001) (θ e θ’ em
137
função de D
*
), e de BEHESHTI e ATAIE-ASHTIANI (2008) (u
*
/w
s
e u’
*
/w
s
em função de D
*
) são
menos sensíveis ao movimento incipiente que o de SHIELDS (1936) (θ e θ’ em função de Re
*
)
e o de VAN RIJN (1984) (θ e θ’ em função de D
*
), ou seja, segundo os dois primeiros critérios,
os grãos do leito do escoamento resistem mais às forças hidrodinâmicas, que segundo o
critério de SHIELDS (1936) e VAN RIJN (1984), pelo menos na presença de configurações de
fundo do tipo rugas e dunas.
VII.2 CONCLUSÕES SOBRE A ANÁLISE TEMPORAL DOS SEDIMENTOS DO
LEITO DO TRECHO ESTUARINO DO RIO IGUAÇU, AV. PRES. KENNEDY
Devido ao comportamento hidrodinâmico estuarino do Rio Iguaçu, no trecho da
Avenida Kennedy, a granulometria dos sedimentos do leito variaram muito com o tempo,
como se pode observar na Figura 6.7. Por exemplo, os valores do diâmetro D
90
do leito, no
centro da seção transversal, variaram de 0,250 mm a 1,800 mm, com os maiores valores
ocorrendo durante o período de inversão da maré, da enchente para a vazante, que ocorreu um
pouco antes das 17:00 horas.
Os gráficos das Figuras 6.8 a 6.16 permitem estudar detalhadamente, em função do
tempo e do ciclo de marés, o comportamento dos sedimentos do leito do Rio Iguaçu,
utilizando-se os critérios de SHIELDS (1936), VAN RIJN (1984), PAPHITIS (2001) e BEHESHTI e
ATAIE-ASHTIANI (2008), respectivamente.
De a
cordo com o critério de SHIELDS (1936), e graças às apresentações originais dos
limites das classes granulométricas nas figuras desta dissertação, a evolução no tempo das
dimensões dos sedimentos de fundo ficam bem evidenciadas das Figuras 6.8, 6.9 e 6.10.
No início dos trabalhos de campo, às 08:00 horas, o sedimento do leito era composto de
areias média e fina, de diâmetro inferior à 0,500 mm. A porcentagem de areia fina, de
diâmetro inferior a 0,250 mm, era próxima de 40%.
O regime de vazante perdurou até as 12:00 horas, quando ocorreu a inversão do sentido
do escoamento. Observa-se nesse período, da Figura 6.8, que até as 11:30, a capacidade de
transporte do escoamento era favorável ao movimento de sedimentos. Neste período os grãos
mais finos foram se deslocando para jusante, e os diâmetros do material do leito aumentaram.
138
As 11:30, o escoamento só era capaz de transportar cerca de 35% do material de fundo, que
correspondia à porcentagem de areia fina. As 12:00 horas, a capacidade de transporte do
escoamento atingiu seu valor mínimo e os sedimentos do leito, que também se tornaram mais
graúdos, perderam sua mobilidade. Com a inversão do sentido do escoamento (Figura 6.9), as
fortes vazões líquidas de enchente retiraram praticamente toda a areia fina do leito do
escoamento. Este material foi transportado por arraste e suspensão, para os trechos a montante
do rio. O leito do estuário na seção de medidas tornou-se bastante heterogêneo e composto de
areias fina, média, grossa e muito grossa. A capacidade de transporte do escoamento tornou-se
elevada, e às 16:00 horas, a vazão líquida de enchente atingiu seu valor máximo, e mesmo os
sedimentos de areia muito grossa, de diâmetro próximo a 1,800 mm podiam se movimentar.
Com o decréscimo da vazão líquida, os diâmetros dos grãos do leito, que podiam se
movimentar, foram se reduzindo, gradativamente, em função do tempo. As 16:30, o
escoamento somente era capaz de movimentar, areias média e fina, que correspondiam a cerca
de 35 % do material do leito. As 17:00 horas, o escoamento não conseguia movimentar as
partículas sólidas de areia fina do leito (D ≤ 0,250 mm), cuja porcentagem era inferior a 15%.
Com a nova inversão do sentido do escoamento, os sedimentos finos voltaram a fazer
parte do leito (Figura 6.10): os sedimentos que estavam se deslocando por arraste, pararam, e
os da suspensão depositaram-se no leito do escoamento. Às 18:00 horas, o leito era composto
de areias média e fina, propícias a se movimentar. O leito tornou-se praticamente idêntico ao
do início dos trabalhos (Figura 6.8).
Os resultados obtidos a partir dos gráficos de PAPHITIS (2001), apresentados nas
Figuras 6.11, 6.12 e 6.13, são semelhantes aos obtidos por
SHIELDS (1936) e VAN RIJN
(1984). A descrição do comportamento do leito é praticamente a mesma, notando-se das
figuras que os critérios de
SHIELDS (1936) e VAN RIJN (1984) é mais favorável à mobilidade
dos grãos de areias, que o de PAPHITIS (2001).
Considerando-se o Número de Mobilidade, através do critério de BEHESHTI e ATAIE-
ASHTIANI
(2008), apresentados nas Figuras 6.14, 6.15 e 6.16, observou-se que assim como nos
resultados obtidos por
SHIELDS (1936), VAN RIJN (1984) e PAPHITIS (2001), as vazões das
marés de enchente foram capazes de colocar em movimento os grãos de sedimentos mais
graúdos e aumentar a concentração de sedimentos mais finos em suspensão.
139
Os resultados obtidos com os três critérios acima, foram semelhantes. Para compará-los
entre si, foi considerado a curva granulométrica do material do leito no instante 16:30 e os
gráficos das Figuras 6.9, 6.12 e 6.15. Desses gráficos, observa-se que as porcentagens do
material do leito susceptível de se movimentar, são da ordem de 35%, 16% e 30%,
correspondentes a areia média, segundo os critérios de SHIELDS (1936), PAPHITIS (2001) e
BEHESHTI e ATAIE-ASHTIANI (2008), respectivamente.
Concluiu-se que nessa aplicação, os Critérios de
SHIELDS (1936) e de VAN RIJN (1984)
foram os que apresentaram maiores valores de sedimento de fundo susceptível de se
movimentar por arraste e/ou suspensão, e o de PAPHITIS (2001) o que apresentou os menores
valores. O Critério de BEHESHTI e ATAIE-ASHTIANI (2008) apresentou valores mais próximos da
média dos outros dois métodos. Mostrou, também, que os dados obtidos no Estuário do Rio Iguaçu,
relativos às medições hidrodinâmicas e amostragens do material do leito, seguem o mesmo padrão das
curvas obtidas por esses autores, utilizando-se dados de experiências realizadas, principalmente, em
canais de laboratório. Particularmente, os dados de granulometria da amostra coletada às 16:30,
correspondentes aos valores inferiores a D
35
fazem parte da curva crítica mostrada na Figura 6.15.
VII.3 CONCLUSÕES SOBRE A ANÁLISE LONGITUDINAL DOS SEDIMENTOS
DO LEITO DOS CURSOS SUPERIOR E MÉDIO DO RIO IGUAÇU
Analogamente, os dados desses estudos foram apresentados nas Figuras 6.4, 6.5 e 6.6,
de acordo com os critérios de
SHIELDS (1936), VAN RIJN (1984) e PAPHITIS (2001), e
BEHESHTI e ATAIE-ASHTIANI (2008), respectivamente. Os resultados foram semelhantes e
permitiram descrever as tendências de comportamento dos sedimentos em cada seção, e descrever as
variações granulométricas longitudinais do leito, por exemplo de montante para jusante. Esta descrição
está apresentada no Item VI.2.2 Observações sobre o Movimento Incipiente dos Sedimentos do Rio
Iguaçu.
Resumidamente, na região mais a montante do Rio Iguaçu, no Sítio do Senhor
Agostinho, o material do leito do rio não era muito diversificado, formado de sedimentos do
tipo areia grossa e muito grossa. Observa-se das figuras citadas que cerca de 55%, 40% e 35%
do material do leito podem se movimentar, segundo os critérios de SHIELDS (1936), PAPHITIS
(2001) e BEHESHTI e ATAIE-ASHTIANI (2008), respectivamente. Estas porcentagens correspondem
aos diâmetros aproximados de 1,330 mm, 1,080mm e 0,990 mm.
140
Devido à série de interferências naturais - afluentes principalmente-, e antrópicas, em
especial a extração de areia para construção civil, os sedimentos do leito passaram a
apresentar granulometria mais variada. No Sítio Paz e Amor, por exemplo, foi constatado a
presença de sedimentos mais graúdos em uma das margens, devido ao lançamento de entulho
de construção. Nesta seção, o material do leito apresenta uma variação granulométrica muito
extensa. O resultado dessas interferências podem ser estudados através dos Perfis
Sedimentares Longitudinais, Granulométrico e de Gradação, ilustrados na Figura 5.7.
Constata-se destas figuras dos Capítulos V e VI, que o leito do Rio Iguaçu sofre mudanças
consideráveis, e que infelizmente, as maiores modificações são devidas às interferências
antrópicas (WILSON-JR, 1996).
As retas originais dos gráficos do movimento incipiente que foram criadas nesta
dissertação, permitem, no caso da descrição longitudinal, determinar com facilidade, os
diâmetros característicos do material do leito, susceptíveis de se movimentarem, em cada
estação e de acordo com os critérios adotados. Por exemplo, considerando-se o Critério de
PAPHITIS (2001) e a Figura 6.5, teríamos os seguintes diâmetros característicos susceptíveis
de se movimentarem nas seções analisadas dos cursos superior e médio do Rio Iguaçu:
¾ Sítio do Senhor Agostinho: D
40
= 1,080 mm
¾ Sítio Paz e Amor (centro): D
62
= 3,400 mm
¾ Foz do Rio Paiol: D
20
= 0,500 mm
¾ Sítio Marambaia: D
84
= 0,980 mm
¾ Montante da Vala da Madame: >D
100
= 1,600 mm
Esta relação é uma evidência de como as características hidrodinâmicas e sedimentológicas
são alteradas pelas intervenções, sobretudo antrópicas, na bacia hidrográfica e,
principalmente, nos leitos dos cursos d’água.
* * *
O objetivo principal desta dissertação foi o estudo e a descrição das condições
hidrodinâmicas que caracterizam o movimento incipiente dos sedimentos não-coesivos,
principalmente por arraste em escoamentos com superfície livre. Este objetivo foi alcançado e
consolidado nos Capítulos I, II, III e IV desta dissertação. Os casos abordados nos
Capítulos V e VI atenderam os objetivos complementares, ou seja: i) a análise dos
comportamentos temporal e longitudinal dos sedimentos do leito móvel; ii) a comparação dos
141
métodos tradicionais, principalmente o Critério de SHIELDS (1936) e modernos, Critérios de
VAN RIJN (1984), PAPHITIS (2001) e BEHESHTI e ATAIE-ASHTIANI (2008), descritivos do
movimento incipiente dos grãos de sedimentos.
Os gráficos originais apresentados nesta dissertação (Figuras 6.1 a 6.16) permitem
analisar o início do movimento de sedimentos não-coesivos em cursos d’água, utilizando-se
os critérios acima. Recomenda-se sua utilização nos estudos dos Processos Sedimentológicos
e Morfológicos em escoamentos com superfície livre, pois eles permitem analisar e solucionar
problemas de Engenharia Civil, Oceânica e Ambiental, relacionados com:
(i) o comportamento temporal do leito de um rio, em suas regiões fluvial e estuarina;
(ii) a influência das configurações de fundo na dissipação da energia do escoamento,
com aumento da geração de calor e turbulência, e diminuição da geração de
movimento sólido;
(iii) a interação dos sedimentos da bacia hidrográfica com o material do leito do
escoamento;
(iv) os estados de equilíbrio sedimentológico em diferentes trechos do curso d’água,
comparando-os entre si, num mesmo período de tempo,
(v) as conseqüências das interferências antrópicas nos processos sedimentológicos e
morfológicos; e,
(vi) o cálculo do maior diâmetro do sedimento do leito móvel de um canal que possa
assegurar sua estabilidade morfológica (cálculos de “riprap”),
fornecendo subsídios essenciais para a gestão dos cursos d’água e bacias hidrográficas.
142
CAPÍTULO VIII
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