ads:
1
UNIVERSIDADE DE PASSO FUNDO
Rosane Desengrini Barbizan
A MATEMÁTICA NA VISÃO DE PROFESSORES
E ALUNOS DE ESCOLAS DA REDE
MUNICIPAL DE ENSINO DO MUNICÍPIO DE
ARVOREZINHA/RS
Passo Fundo
2009
ads:
Livros Grátis
http://www.livrosgratis.com.br
Milhares de livros grátis para download.
2
Rosane Desengrini Barbizan
A MATEMÁTICA NA VISÃO DE PROFESSORES
E ALUNOS DE ESCOLAS DA REDE
MUNICIPAL DE ENSINO DO MUNICÍPIO DE
ARVOREZINHA
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-
Graduação em Educação da Faculdade de
Educação da Universidade de Passo Fundo, como
requisito para a obtenção do grau de Mestre em
Educação, sob orientação da Profª Drª Neiva
Ignês Grando.
Passo Fundo
2009
ads:
3
Ao meu marido Luiz Cláudio, pelo apoio incondicional aos meus
estudos, e a minha filha Luiza, que com amor e paciência
compreendeu os momentos de minha ausência.
Aos meus pais, Osmar e Maria, que me educaram e me ensinaram a
ser uma pessoa digna e honesta, além de me darem todo o suporte nos
momentos mais difíceis de minha vida. Eu amo vocês.
4
AGRADECIMENTOS
A Deus, que permitiu mais essa vitória em minha vida,
concedendo-me sabedoria, perseverança, paciência e saúde para que
eu conseguisse superar todos os obstáculos a fim de transformar um
sonho em realidade.
Ao meu marido Luiz Cláudio, pela compreensão, paciência e
tolerância ao longo desse período em que os estudos impediram que
eu participasse de muitos momentos em família, demonstrando ser um
guerreiro e suprindo minha ausência. Quero reconhecer e agradecer
todo o seu esforço para que eu pudesse realizar esse sonho. EU TE
AMO e MUITO OBRIGADA.
A minha amada filha Luiza, principal razão do meu viver.
Obrigada, Princesa, por você existir, pois sem você a vida não teria
graça. Ao olhar para você a mamãe encontra motivos de sobra para
lutar por dias melhores.
Aos meus familiares, por todo apoio que me deram ao longo
dessa caminhada de estudo.
Ao senhor Sergio Reginatto Velere, ex-prefeito municipal de
Arvorezinha, bem como ao senhor José Odair Scorsatto, prefeito atual,
pelo esforço em viabilizar minhas saídas para minha qualificação
profissional.
À equipe da Secretaria Municipal de Educação Marcia,
Rosilaine e Cidônia, meu agradecimento especial, pela colaboração
nas horas em que não estive presente.
Ao grupo de professoras da Escola Orestes de Britto Scheffer e
da Escola Municipal Lídia Fornari Grando, pela disponibilidade e
compreensão, viabilizando a obtenção das informações analisadas
neste estudo.
À minha orientadora professora Neiva Ignês Grando, que teve
discernimento e competência para me ajudar na realização deste
trabalho e, acima de tudo, por ter sido muitas vezes mais amiga do que
orientadora. Obrigada.
Aos professores do mestrado que compartilharam suas
experiências e que oportunizaram a socialização do conhecimento.
À banca examinadora, professores Luiz Carlos Pais, Adriana
Dickel e Eldon Henrique Mühl, pela amizade, sugestão e oportunidade
de reflexão sobre o trabalho.
Enfim, a todos aqueles que, de uma maneira ou outra,
contribuíram para a realização deste estudo. Muito Obrigado.
5
RESUMO
A presente pesquisa trata do ensino da matemática na visão de professores e alunos de
escolas da rede municipal de ensino do município de Arvorezinha-RS e se justifica pela
necessidade de aprofundar o debate em torno da necessidade de desenvolver uma prática
pedagógica voltada para melhorar a qualidade do trabalho realizado na disciplina de
matemática. Assim, o problema pode ser assim expresso: como os professores e os alunos
veem o ensino e a aprendizagem da matemática no ensino fundamental? Para isso, definiu-
se como objetivo analisar a visão de professores e alunos sobre a matemática no ensino
fundamental para conhecer as possíveis variáveis que influenciam esse processo no sentido
de buscar alternativas que promovam mudanças qualitativas no ensino e na aprendizagem
da matemática. Constituem o campo de investigação duas escolas da rede municipal de
ensino, envolvendo alunos de 4ª e 8ª séries, bem como professores das séries iniciais e
professores de matemática de 8ª série. Buscaram-se informações nas escolas por meio de
um questionário aplicado aos sujeitos da pesquisa. A investigação teve nos estudos de
Vygotski, Grando, Fiorentini, Silva, Ponte, entre outros, o seu embasamento teórico.
Assim, a análise centrou-se nos significados atribuídos pelos sujeitos aos diferentes
aspectos do processo ensino-aprendizagem da matemática. O estudo conclui que a
Secretaria Municipal de Educação precisa investir na formação continuada dos seus
professores a fim de possibilitar-lhes condições para que possam refletir sobre sua prática
pedagógica e, assim, reverter alguns apontamentos registrados nesta pesquisa. Isso vai
contribuir no processo-ensino aprendizagem da matemática na rede municipal de ensino.
Palavras-chave: Educação matemática. Professores. Alunos.
6
ABSTRACT
To present research he/she treats of the teaching of the mathematics in the teachers' vision
and students of schools of the municipal net of teaching of the municipal district of
Arvorezinha-RS and he/she is justified for the need of deepening the debate around the
need of developing a pedagogic practice gone back to improve the quality of the work
accomplished in the mathematics discipline. Like this, the problem can be expressed like
this: how the teachers and do the students see the teaching and the learning of the
mathematics in the fundamental teaching? For that, it was defined as objective analyzes the
teachers' vision and students on the mathematics in the fundamental teaching to know the
possible variables that influence that process in the sense of looking for alternatives that
promote qualitative changes in the teaching and in the learning of the mathematics. They
constitute the field of investigation two schools of the municipal net of teaching, involving
students of 4th and 8th series, as well as teachers of the initial series and teachers of
mathematics of 8th series. Information were looked for at the schools through an applied
questionnaire to the subject of the research. The investigation had in the studies of
Vygotski, Grando, Fiorentini, Silva, Ponte, among other, your theoretical embasamento.
Like this, the analysis was centered in the meanings attributed by the subjects to the
different aspects of the process teaching-learning of the mathematics. The study ends that
the it would Secrete Municipal of Education he/she needs to invest in your teachers'
continuous formation in order to make possible them conditions so that they can
contemplate on your pedagogic practice and, like this, to revert some notes registered in
this research. That will contribute in the process-teaching learning of the mathematics in
the municipal net of teaching.
Word-key: Mathematical education. Teachers. Students.
7
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO.......................................................................................................09
2 METODOLOGIA DA PESQUISA.......................................................................14
2.1 Ambiente da pesquisa...............................................................................................14
2.1.1 Escola 1 ....................................................................................................................15
2.1.2 Escola 2 ....................................................................................................................16
2.2 Aspectos metodológicos gerais da pesquisa.............................................................17
3 CONTRIBUIÇÃO PARA A PESQUISA.............................................................22
3.1 Alguns aspectos da legislação da educação brasileira..............................................22
3.2 Didática da matemática ...........................................................................................24
3.3 A docência em Matemática e a prática reflexiva......................................................28
3.4 O enfoque sócio-histórico na educação matemática.................................................32
3.5 Tendências pedagógicas na educação matemática....................................................40
4 A MATEMÁTICA NA VISÃO DE PROFESSORAS E ALUNOS...................46
4.1 VISÃO DAS PROFESSORAS................................................................................46
4.1.1 Visão das professoras em relação à sua atividade profissional................................46
4.1.2 Visão das professoras em relação aos seus alunos................................................53
4.2 VISÃO DOS ALUNOS............................................................................................59
4.2.1 Visão dos alunos sobre sua atividade de estudo.......................................................59
4.2.2 Como os alunos veem os procedimentos das professoras e sobre as aulas de
matemática................................................................................................................73
5 CONCLUSÕES E IMPLICAÇÕES EDUCACIONAIS/PEDAGÓGICAS......78
REFERÊNCIAS ..................................................................................................................85
APÊNDICES........................................................................................................................93
Apêndice 1 ...........................................................................................................................94
Apêndice 2 ...........................................................................................................................95
Apêndice 3 ...........................................................................................................................97
Apêndice 4 ...........................................................................................................................98
Quadro com questões e respostas das professoras...............................................................99
Quadro com as questões e as respostas dos alunos da 4ª série da Escola Municipal de
Ensino Fundamental Lídia Fornari Grando .......................................................................111
8
Quadro com as questões e as respostas dos alunos da 4ª série da Escola Municipal de
Ensino Fundamental Orestes de Britto Scheffer ..............................................................116
Quadro com as questões e as respostas dos alunos da 8ª série da escola Municipal de
Ensino Fundamental Orestes de Britto Scheffer ...............................................................124
9
1 INTRODUÇÃO
Com a entrada do terceiro milênio, a humanidade presencia avanços científicos e
tecnológicos que afetam a maneira de viver, provocando necessidades diferentes das de
alguns anos atrás. Logo, são exigidas novas formas de ver, de se relacionar e de atuar com
as novas concepções e paradigmas, surge a necessidade de modificações em diversos
níveis e aspectos da sociedade, em especial, na maneira de aprender e conhecer essa
complicada realidade.
A educação, inserida nesse contexto, tem sido alvo de discussões crescentes por
parte de educadores e pesquisadores, em razão da necessidade de buscar alternativas
capazes de proporcionar uma nova forma de perceber o mundo. De acordo com Marques
(2000), quanto mais complexa, plural e diferente se apresentar a sociedade, mais se fazem
necessárias aprendizagens sobre a forma escolar, porém em modalidades distintas de
outros contextos sociais.
A matemática, como componente escolar inserido nesse contexto, ocupa um espaço
significativo e é questionada quando trabalha o conhecimento matemático rigorosamente
hierárquico e fechado em si mesmo, visto que há a necessidade de um ensino-
aprendizagem que promova o educar matematicamente, que possibilite o desenvolvimento
nas diversas atividades para a construção de significados, relações, inter-relações e abrindo
espaço para a conexão com outras áreas do conhecimento.
A experiência que tive como educadora nas séries finais do ensino fundamental e
no ensino médio com a disciplina de matemática durante seis anos e, atualmente, como
secretária municipal de Educação de Arvorezinha/RS, proporcionou, nessa caminhada, um
olhar significativo sob dois enfoques: como professora e como gestora. Quanto ao
primeiro, pude perceber a necessidade de contemplar a realidade dos alunos; no que diz
respeito ao segundo, a prática permeada pelo embasamento legal, ou seja, aquilo que a lei
permite fazer e a vontade pedagógica presente nos diferentes segmentos que compõem a
escola.
Desde que iniciei as atividades docentes pude perceber que a matemática sempre
esteve e está presente nos acontecimentos e nas relações da humanidade. É importante que
os alunos percebam e usem essa disciplina como ferramenta para o seu desenvolvimento,
quer no raciocínio lógico, quer na formalização de novas formas de pensamento, quer nas
ações e reflexões presentes ao longo da vida. Para tanto, os alunos precisam ser orientados
10
e instigados a perceber a matemática como instrumento para o desenvolvimento individual
e social.
Uns dos motivos que incentivou essa pesquisa foram às dificuldades que os
professores da rede municipal encontram na prática pedagógica com o ensino da
matemática apontadas nas reuniões pedagógicas realizadas periodicamente no município
de Arvorezinha.
Outra razão que motivou esse trabalho foi à análise dos resultados da Prova Brasil,
realizada no município de Arvorezinha/RS, que põe em questionamento a formação básica
desenvolvida na escola. Conforme os dados da Prova Brasil, realizada no município de
Arvorezinha/RS pelos alunos da 4ª e 8ª série da escola localizada na zona urbana, os alunos
de 4ª série do ensino fundamental de oito anos apresentaram em 2007 um aproveitamento
de 184,49 pontos em matemática, quando deveriam atingir um aproveitamento acima de
200 pontos. Os de 8ª série, um aproveitamento de 245,36 pontos, quando deveriam atingir
um aproveitamento acima de 275 pontos, conforme estabelecido nos parâmetros adotados
pelo Plano de Desenvolvimento da Educação (PDE), do Ministério da Educação.
Outro aspecto que precisa ser levado em conta diz respeito aos Índices de
Desenvolvimento da Educação Básica – (Ideb)
1
de 2005, no qual a média do município de
Arvorezinha foi de 2,9 pontos nos anos iniciais e 3,3 nos anos finais; em 2007, passou para
4,0 pontos nos anos iniciais e 3,8 pontos nos anos finais.
Essas informações levam a pensar que há alunos na rede municipal de Arvorezinha
que não possuem a capacidade de resolver um problema utilizando e aplicando um
conceito já estudado, ou seja, aparentemente, o trabalho envolvendo a matemática deixou a
desejar, não resultando num nível adequado de conhecimento e de desenvolvimento que
lhes permita aplicá-los em diferentes situações.
Por outro lado, em nível de Brasil, os dados apresentados pelo Indicador Nacional
de Analfabetismo Funcional (Inaf, 2004)
2
revelam que os alunos ainda não adquiriram
conhecimentos básicos para a realização de atividades essenciais do cotidiano e inserir-se
1
O indicador Ideb é calculado com dados sobre a aprovação escolar obtidos no censo escolar e as médias de
desempenho nas avaliações do Inep: Saeb para as unidades de federação e para o país e Prova Brasil, para
os municípios.
2
O INAF-2004 utilizou uma amostra nacional com 2002 pessoas de 15 a 64 anos, alcançando todas as
regiões do país, com cobertura das diferentes realidades em termos de localização geográfica, condições de
urbanização, níveis socioculturais, econômicos, de escolaridade, considerando ainda o perfil de distribuição
étnica e de gênero da população brasileira. Foram propostas aos entrevistados, 36 tarefa, de complexidade
variada, que demandam habilidades de leitura e escrita de números e de outras representações matemáticas
de uso social frequente (gráficos, tabelas, escalas, etc.) e, ainda, a análise ou solução de situação-problema
envolvendo operações aritméticas simples (adição, subtração, multiplicação e divisão), raciocínio
proporcional, cálculo de porcentagem, medidas de tempo, massa, comprimento e área.
11
na complexa sociedade globalizada, a fim de exercer plenamente a cidadania. Revelam,
ainda, que 2% da população brasileira com idade entre 15 e 64 anos encontram-se em
situação considerada de analfabetismo matemático, isto é, não demonstram dominar sequer
habilidades matemáticas mais simples, como ler o preço de um produto, um anúncio ou
anotar um número de telefone ditado por alguém. No nível 1, considerado rudimentar,
encontram-se 29% dos cidadãos, os quais são capazes de ler números de uso frequente em
contextos específicos, como preços, horários, número de telefone, instrumento de medidas
simples como relógio e fita métrica. São capazes de anotar o número de telefone ditado por
alguém, ver as horas no relógio de ponteiros, consultar calendários, mas encontram muita
dificuldade em resolver problemas envolvendo cálculos, em identificar relações de
proporcionalidade ou em compreender outras representações matemáticas, como tabelas ou
gráficos.
No nível 2, considerado básico, 46% das pessoas demonstram dominar
completamente a leitura dos números naturais, independentemente da ordem de grandeza e
são capazes de ler e comparar números decimais que se referem a preço, contar dinheiro e
fazer troco; também são capazes de resolver situações que envolvem operações de adição e
subtração, com valores em dinheiro e situações que exijam multiplicação, quando não
conjugada a outras operações. A maioria recorre à calculadora na execução dos cálculos
envolvidos na tarefa. Este grupo também é capaz de identificar a existência de relações de
proporcionalidade direta entre preço e qualidade do produto, por exemplo, e de
proporcionalidade inversa, como entre o número de prestação e o valor da prestação. No
nível 3, considerado pleno, 23% da população demonstram capacidade de adotar e
controlar uma estratégia na resolução de problemas que demandam a execução de uma
série de operações e demonstram certa familiaridade com representações gráficas como
mapas, tabelas e gráficos.
Vale destacar que, na rede municipal de Arvorezinha há vinte e uma escolas em
funcionamento. Dessas escolas, duas localizam-se no meio urbano, uma oferecendo o
ensino fundamental e a outra a educação infantil. As demais são multisseriadas e
localizam-se no meio rural.
Diante dos números do Ideb e da Prova Brasil, cabe questionar:
- O que realmente está ocorrendo no município de Arvorezinha no que se refere ao
ensino-aprendizagem da matemática?
- Como os professores e os alunos das escolas de Arvorezinha veem a matemática
no ensino fundamental?
12
Motivada a reverter o quadro que ora se apresenta na rede municipal de ensino de
Arvorezinha, percebi a necessidade de verificar com mais ênfase o que havia subjacente a
esses dados. Para isso fez-se necessário chegar mais próximo dos alunos e professores para
conhecer as possíveis variáveis que influenciam o contexto educacional, especificamente
no que diz respeito à disciplina de matemática. Essa busca tem a ver com o trabalho que
realizo na Secretaria Municipal de Educação envolvendo a administração e o
direcionamento das ações desenvolvidas junto às escolas do município.
Nesse contexto, a preocupação principal desta pesquisa pode ser assim expressa:
Como os professores e os alunos veem o ensino e a aprendizagem da matemática no ensino
fundamental?
Com base nessa problemática, o objetivo principal da presente dissertação é
analisar a visão de professores e alunos sobre a matemática no ensino fundamental.
Constituem o campo de investigação duas escolas, uma localizada no meio urbano
e outra no meio rural, da rede municipal de ensino de Arvorezinha/RS, envolvendo alunos
de 4ª e 8ª séries e seus respectivos professores, assim como os demais professores que
atuam nas séries iniciais das duas escolas e professores de matemática de 8ª série da escola
localizada no meio urbano.
Vale destacar que a matemática não pode ser vista apenas como ciências exatas,
mas, sim, como a ciência das relações, uma vez que é essencialmente produzida pelo
homem e busca construir significados por intermédio das contextualizações e aplicações
das suas propriedades e operações.
Considerando, ainda, a matemática como um objeto de saber e uma ciência
institucionalizada, que passa por um processo histórico, no qual o conhecimento
matemático foi sendo construído pela humanidade ao longo da sua história, num processo
contínuo e cumulativo, com erros e acertos, fixei-me na tarefa de abordar elementos do
contexto educacional do município e dados que possibilitem analisar o modo como os
professores e alunos de escolas municipais veem o ensino e a aprendizagem da matemática
em Arvorezinha.
Para dissertar sobre o tema, o texto apresenta-se estruturado em cinco capítulos, o
capítulo 1, traz a introdução. No capítulo 2, apresentam-se o ambiente da pesquisa, com a
descrição das escolas e dos sujeitos participantes, e os aspectos metodológicos; o capítulo 3
refere-se às contribuições da pesquisa, contendo aspectos legais, noções da didática da
matemática, conceitos da teoria histórico-cultural e tendências educacionais; no capítulo 4,
são apresentadas as análises dos dados coletados junto aos sujeitos envolvidos na pesquisa,
13
em relação à visão das professoras e alunos sobre a matemática. Por fim, apresentam-se as
considerações finais e implicações educacionais, fazendo relações sobre o tema proposto,
evidenciando os aspectos relevantes registrados no decorrer do estudo, bem como
apresentando sugestões para a tomada de decisões na rede municipal de ensino de
Arvorezinha/RS.
14
2 METODOLOGIA DA PESQUISA
À medida que os questionamentos aos paradigmas tradicionais da ciência se
acentuam, consolidam-se os caminhos de novos conhecimentos, que, de acordo com
Bicudo, “buscam compreensões e interpretações significativas do ponto de vista da
interrogação” (1993, p. 18). Neste capítulo, expõe-se o ambiente da pesquisa com uma
caracterização do município e das escolas, incluindo a identificação dos sujeitos
participantes dessa pesquisa e o modo pelo qual a mesma foi desenvolvida, levando em
consideração que a questão central relaciona-se à forma pela qual professores e alunos de
escolas da rede municipal de ensino de Arvorezinha/RS veem a matemática no ensino
fundamental.
2.1 Ambiente da pesquisa
Para o desenvolvimento desta pesquisa buscaram-se informações em duas escolas
do município de Arvorezinha/RS, localizado na região Alta do Vale do Taquari, na
microrregião 5. Com uma área de 272 km
2
, Arvorezinha situa-se na região centro-oeste do
estado do Rio Grande do Sul, a 200 km da capital do estado. Segundo dados do
IBGE/2007, o município conta com uma população de 10.210 habitantes, dos quais 4.350
pessoas residem no campo e 5.860, na zona urbana. A economia do município baseia-se na
agricultura, comércio e indústria.
As redes educacionais desse município atendem 2.348 alunos
3
, distribuídos em sete
escolas estaduais e vinte e uma escolas municipais. Das escolas municipais, duas
localizam-se na zona urbana e as outras dezenove escolas municipais localizam-se no meio
rural. Em 2007 a Secretaria Municipal de Educação e Desporto implantou o ensino
fundamental de nove anos, que funciona concomitante com algumas séries do ensino
fundamental de oito anos. Com os dois sistemas em funcionamento, das duas escolas da
zona urbana, uma atende a educação infantil e a outra o ensino fundamental, com 1º, 2º e
3º anos e 4ª a 8ª séries; dezesseis escolas da zona rural atendem o 1º, 2º e 3º anos e a 4ª
3
Dados da matrícula geral do ano de 2009 do município de Arvorezinha/RS.
15
série e duas delas, atendem alunos de 4ª e 5ª séries. Na rede municipal
4
trabalham 66
professores concursados, dos quais 64 são mulheres e dois, homens. Quanto à formação
inicial, quarenta tem o curso superior completo; 24 estão cursando e dois têm o curso de
magistério (2º grau) completo.
Para a realização desta pesquisa, optou-se pela Escola Municipal de Ensino
Fundamental Orestes de Britto Scheffer, que atende o ensino fundamental no Bairro Nossa
Senhora das Graças e a Escola Municipal de Ensino Fundamental Lídia Fornari Grando,
que atende os anos/séries iniciais no meio rural. Essa escolha deu-se pelo fato de as escolas
serem consideradas escolas-polo
5
do município.
2.1.1 Escola 1
A Escola Municipal de Ensino Fundamental Orestes de Britto Scheffer
(denominada Escola 1), localizada no Bairro Nossa Senhora das Graças, está em
funcionamento desde 1960. Quanto à estrutura física, conta com 13 salas de aula, uma
secretaria, uma sala de professores, biblioteca, cozinha, refeitório, almoxarifado, banheiros
femininos e masculinos.
A matriz curricular da escola nas séries iniciais está organizada por área
6
e, nas
séries finais, por disciplina
7
. A carga horária da escola é cumprida em duzentos dias, cada
um com 4 horas aula, totalizando anualmente 800 horas aula (ARVOREZINHA, 2009).
Seu corpo administrativo é composto por diretora, vice-diretora, supervisoras, orientadora,
professores e funcionários. Há, ainda, oito funcionários, distribuídos em vários setores,
atuando como porteiro, faxineira, merendeira, secretária.
Quanto ao corpo docente, a escola conta com um quadro de 28 professoras
concursadas, das quais dez trabalham nas séries iniciais. Dessas dez professoras, cinco têm
o curso superior completo, quatro estão cursando e uma possui somente magistério. De 5ª
4
Dados do ano de 2009, fornecidos pela Secretaria Municipal de Educação e Desporto – Arvorezinha/RS.
5
Essas escolas são consideradas escolas-polo pelo fato de receberem alunos das escolas das comunidades
vizinhas para darem continuidade aos estudos.
6
Área de Expressão: Português, Educação Física e Educação Artística; Área de Ciências Naturais e Lógico-
Matemática: Ciências e Matemática; Área Sócio-Histórica: Geografia, História e Ensino Religioso.
7
Disciplinas: Língua Portuguesa, Língua Inglesa, Educação Física, Educação Artística, Ciências,
Matemática, História, Geografia e Ensino Religioso.
16
a 8ª séries atuam 18 professoras com curso superior completo sendo que, dessas 18
professoras, 11 possuem curso de pós-graduação concluído e uma está cursando.
Na presente pesquisa estão envolvidas quatorze professoras
8
, todas em exercício na
sala de aula. Sobre a formação acadêmica, três possuem graduação em matemática; uma,
em biologia; uma, em letras; uma, em artes; uma, em história; uma, em pedagogia; cinco,
estão cursando pedagogia e uma possui somente magistério. Das que possuem graduação,
cinco possuem pós-graduação em nível de especialização
lato-sensu. O tempo de trabalho
dessas professoras em sala de aula varia entre 5 a 29 anos.
Nesta escola, o número de alunos matriculados atualmente é de 479 alunos
9
: nas
séries iniciais, 103; nas séries finais, 306, distribuídos em 21 turmas, que funcionam nos
turnos da manhã (séries finais) e tarde (séries iniciais). Os alunos são provenientes de
diferentes localidades, como do Bairro Nossa Senhora das Graças, da Vila Scorsatto, da
Vila Pinheiro, da Vila Cerâmica e da zona rural. A escola recebe alunos para as séries
finais, na sua maioria, provindos da zona rural.
Participaram deste estudo 38 alunos: 14 de 4ª série e 24 de 8ª série. A faixa etária
dos alunos de 4ª série está entre 10 e 13 anos de idade e de 8ª série, entre 13 e 17 anos.
2.1.2 Escola 2
A Escola Municipal de Ensino Fundamental Lídia Fornari Grando, Escola 2, está
situada na linha Gramado e foi criada pelo decreto n° 222/78, de 15 de junho de 1978, com
a denominação de Escola Municipal de 1º Grau Incompleto Três de Maio; em 1996, foi
regulamentada pela lei municipal nº 1.077, de 15 de outubro de 1996, que a redenominou
de Escola Municipal de Primeiro Grau Incompleto Lídia Fornari Grando; em 1999, pela lei
nº 1.309, de 20 de dezembro de 1999, passou a chamar-se Escola Municipal de Ensino
Fundamental Lídia Fornari Grando. Localiza-se a 3 km da sede do município,
caracterizando-se como escola da zona rural. As famílias que residem nessa comunidade
contam com o ensino fundamental até a 5ª série. O espaço físico é composto por cinco
salas de aula, dois banheiros, cozinha e refeitório.
8
Três atuam na 8ª série na disciplina de matemática e onze nas séries iniciais.
9
Dados da matrícula geral do ano de 2009, fornecidos pela Secretaria Municipal de Educação e Desporto –
Arvorezinha/RS.
17
A grade curricular da escola nas séries iniciais é por área
10
e na 5ª séries por
disciplina
11
. A carga horária da escola é cumprida em duzentos dias, cada um com 4 horas
aula, totalizando anualmente 800 horas (ARVOREZINHA, 2009).
As aulas são ministradas no turno matutino, ficando ocioso o espaço escolar no
turno da tarde. Vale ressaltar que os alunos das comunidades vizinhas frequentam esta
escola a partir do momento em que concluem a 4ª série nas escolas das comunidades
vizinhas; após, precisam se deslocar via transporte até as escolas
12
da sede, ou seja, passam
na frente da escola da sua comunidade, cujo espaço não é ocupado à tarde, para continuar
seus estudos na cidade. Está na 25ª Coordenadoria de Educação a proposta para a extensão
das séries em funcionamento, isto é, oferecer o ensino fundamental até a 8ª série à
comunidade e arredores, buscando incentivar o desenvolvimento da própria comunidade e
de comunidades vizinhas, bem como a valorização do trabalho na agricultura, visto que é a
base do desenvolvimento do município.
O corpo administrativo é composto por uma diretora e uma funcionária
(merendeira). Atualmente, há quatro professores
13
em exercício na escola. Um desses
professores possui formação superior em Pedagogia, uma está cursando e duas professoras
possuem pós-graduação em nível de especialização lato-sensu. Quanto à experiência
profissional como professoras, há uma variação de 8 a 27 anos.
O número de alunos
14
matriculados atualmente nessa escola é de 47, distribuídos
em cinco turmas, ou seja, no 1º ano, quatro alunos; no 2º ano, sete; no 3º ano, quatro; na 4ª
série, sete e, na 5ª série, 25 alunos. Participaram desta pesquisa sete alunos, todos cursando
a 4ª série, com faixa etária entre 9 e 13 anos de idade.
2.2 Aspectos metodológicos gerais da pesquisa
No final do século XIX iniciou-se o debate entre as abordagens de pesquisa
quantitativa e qualitativa. Dessas reflexões emergiram questões epistemológicas e
10
Área de Expressão: Português, Educação Física e Educação Artística; Área de Ciências Natural e Lógico-
Matemática: Ciências e Matemática; Área Sócio-Histórica: Geografia, História e Ensino Religioso.
11
Disciplinas: Língua Portuguesa, Língua Inglesa, Educação Física, Educação Artística, Ciências,
Matemática, História, Geografia e Ensino Religioso.
12
Escola Municipal Orestes de Britto Scheffer e Instituto Estadual de Educação Felipe Roman Ros.
13
Dados do início do ano letivo de 2009, segundo a Secretaria Municipal de Educação e Desporto.
14
Dados referentes à matrícula inicial do ano letivo de 2009, segundo a Secretaria Municipal de Educação de
Arvorezinha.
18
metodológicas importantes a respeito da pesquisa que envolve a área das ciências humanas
e sociais, como a complexidade e o dinamismo dos fenômenos dessas ciências, a
compreensão dos significados atribuídos pelos sujeitos às suas ações e a consideração ao
contexto onde ocorre o fenômeno em foco. Esse debate durou até a década de 1980,
quando se consolidou a pesquisa qualitativa social como proposta metodológica alternativa
(MINAYO, 2000).
A pesquisa qualitativa ganha espaço pela ênfase na descoberta, na busca de
interpretação e compreensão, não permitindo a neutralidade do pesquisador e tendo como
objetivo a reconstrução da realidade social, num processo em que o significado é o
conceito central de investigação. Portanto, os mais diferentes métodos e técnicas não são
mais vistos como procedimentos excludentes, mas como alternativas que se completam no
campo da pesquisa social (MINAYO, 2000).
A pesquisa exposta fundamenta-se numa abordagem qualitativa, valendo-se de
dados estatísticos sempre que necessário, porém, analisados do ponto de vista qualitativo.
Assim, não se perde a dimensão qualitativa, evidenciada nos valores, no quadro de
referências do pesquisador e dos sujeitos da pesquisa. Segundo Minayo
a abordagem qualitativa aprofunda-se no mundo dos significados, das ações e
das relações humanas, onde o conjunto de dados qualitativos e quantitativos não
se opõe, ao contrário, eles se complementam, pois a realidade abrangida por eles
interage dinamicamente, excluindo qualquer dicotomia. (2000, p. 22).
Para a autora, essa abordagem permite
que se chegue bem perto da escola para tentar entender como operam no seu dia-
a-dia os mecanismos de dominação e de resistência, de pressão e de contestação
ao mesmo tempo em que veiculados e reelaborados conhecimentos, atitudes,
valores, crenças, modos de ver e de sentir a realidade e o mundo” (2000, p. 41).
A presente pesquisa é de caráter qualitativo porque se centra no processo ensino-
aprendizagem, mais especificamente, no olhar de professores e alunos sobre a matemática
no ensino fundamental.
19
No estudo sobre concepções de professores de matemática, Cury revisa os
conceitos do termo concepção:
Revisando os significados utilizados pelos diversos autores que trabalham os
conceitos de concepções, crenças, opiniões e visões sobre a matemática e as
diversas definições encontradas em dicionários, optamos pela utilização do
termo concepção, porque engloba toda a filosofia particular de um professor,
quando ele consegue idéias e interpreta o mundo a partir dessas idéias.
Acreditamos que os professores de Matemática formam idéias sobre a natureza
da Matemática, ou seja, concebem a matemática, a partir das experiências que
tiveram como alunos e professores, do conhecimento que construíram, das
opiniões de seus mestres, enfim, das influências sócio-culturais que sofreram
durante suas vidas, influências essas que se vem formando ao longo dos séculos,
passando de geração em geração, a partir das idéias de filósofos que refletiram
sobre a matemática. (1999, p. 89).
O interesse pelo estudo na visão dos professores e dos alunos baseia-se no
pressuposto de que existe nestas um substrato conceitual que tem um papel determinante
em sua ação e nas possibilidades de desenvolvimento. Em um período de mudanças no
cenário educacional, julga-se relevante compreender quais são os olhares dos professores e
dos alunos sobre a matemática e o processo ensino-aprendizagem da matemática.
De acordo com Ponte,
As concepções têm uma natureza essencialmente cognitiva. Actuam como uma
espécie de filtro. Por um lado, são indispensáveis pois estruturam o sentido que
damos às coisas. Por outro lado, actuam como elemento bloqueador em relação a
novas realidades ou certos problemas, limitando as nossas possibilidades de
actuação e compreensão. (1992, p. 185-186).
Diante disso, para conduzir o presente estudo, entende-se por visão uma forma
própria de pensar e representar o mundo, construída a partir das experiências nas relações
sociais e com os conhecimentos historicamente produzidos. Desta maneira, cada sujeito vai
organizando o seu sistema de concepções [representações] que se constituem de
rudimentos filosóficos, teóricos, conceituais em uma organização subjetiva e própria e que
podem por vezes facilitar ou bloquear a resolução dos problemas e o processo de ensino-
aprendizagem em matemática, assim como em outras atividades.
Diante do exposto, para a coleta de informações, elaboraram-se dois instrumentos
em forma de questionário, ambos com categorias predefinidas: o primeiro para as
20
professoras (Apêndice 1) que, após aplicado, forneceu subsídios para elaborar o segundo
instrumento de coleta, aplicado aos alunos (Apêndice 2).
O instrumento aplicado às professoras versava basicamente sobre a atividade
profissional e sobre seus alunos. As questões tratavam do sentir-se como profissional da
educação e como professora de matemática; das aulas e das dificuldades com o ensino de
matemática; das percepções em relação aos alunos, das dificuldades destes para aprender
matemática e formas de saná-las.
Para os alunos, a elaboração do instrumento centrou-se na atividade de estudo, no
professor e nas aulas de matemática. As questões enfocaram, mais especificamente, o
gosto pelos estudos e pelas aulas de matemática, dificuldades e facilidades com a
matemática, influência do desempenho em matemática das séries anteriores na série atual,
estudos fora da sala de aula; opiniões e expectativas sobre os procedimentos dos
professores e sobre as aulas de matemática.
Para o início e andamento do trabalho investigativo, fez-se necessária a
apresentação do projeto para a direção das duas escolas envolvidas. Após, procedeu-se ao
contato com as professoras e com os alunos de ambas as escolas em horários diferentes,
mas de forma coletiva, fazendo-se esclarecimentos sobre o tema, o objetivo da pesquisa e
os procedimentos a serem adotados para a coleta dos dados. Destacou-se a necessidade de
seriedade, ética e respeito entre os participantes da pesquisa para o bom andamento das
atividades propostas, ficando estabelecido que os questionários fossem respondidos
individualmente, por escrito, nas suas respectivas escolas.
Nesse sentido, a coleta de dados ocorreu em dois momentos distintos: em
setembro/2007 iniciou-se a primeira etapa da pesquisa com 17 professoras, das quais 13
pertenciam à Escola 1 e quatro, à Escola 2. As docentes responderam ao questionário
individualmente e por escrito nas suas respectivas escolas nos períodos disponíveis ou nas
horas de estudo de que dispõem nas escolas.
Em meados de novembro/2007, iniciou-se a segunda etapa da coleta, com 45 alunos
do ensino fundamental, dos quais 38 pertenciam à Escola 1 (24 da 8ª série e 14 da 4ª série)
e sete, à Escola 2 (4ª série). Tendo em vista que a Escola 1 tem mais de uma turma por
série, a escolha das turmas foi feita por sorteio.
Os alunos responderam ao questionário (igual para ambas as séries)
individualmente. O encontro para aplicação do questionário aos alunos ocorreu em duas
ocasiões: primeiro, na Escola Municipal de Ensino Fundamental Orestes de Britto Scheffer
(denominada Escola 1) e, após, na Escola Municipal de Ensino Fundamental Lídia Fornari
21
Grando (Escola 2). Na Escola 1, numa manhã foi aplicado o questionário aos alunos da 4ª
série e, em outra manhã, aos alunos da 8ª série; na Escola 2, o questionário foi aplicado
aos alunos da 4ª série numa manhã. Tanto na Escola 1 como na Escola 2 os instrumentos
foram aplicados em horário de aula pela pesquisadora, com o consentimento dos
professores, pois a maioria dos alunos depende do transporte escolar e não teria como estar
em turno inverso na escola somente para responder ao questionário.
Para manter o anonimato, na análise dos dados os professores foram identificados
como “P
1
”, “P
2
”, “P
3
”, até “P
17
”, sendo “P
4
”, “P
5
” e “P
6
” os professores de matemática de
8ª série e os demais, dos anos/séries iniciais. Os alunos de 4ª série foram identificados
como A
1
até A
21
; os de 8ª série, como A
22
até A
45
.
Além dos instrumentos aplicados às professoras e aos alunos, foram buscadas
informações na Secretaria Municipal de Educação do Município de Arvorezinha sobre os
seguintes aspectos: IDEB, Prova Brasil, matrícula geral dos alunos, carga horária das
escolas, grade curricular, número de professores nessas escolas, número de escolas
estaduais e municipais do município, decretos de alteração de nomenclatura das escolas.
Conforme Luna (1998, p. 64), “a coleta e a interpretação dos dados da pesquisa
dependerão do referencial teórico do pesquisador, que, por sua vez, condicionará a
natureza das perguntas formuladas”. A categoria de análise vinculada à pesquisa
qualitativa destaca conceitos mais complexos de interpretação e, muitas vezes, a própria
teoria fornece parte da informação necessária à elucidação do problema, subsidiando a
interpretação e análise dos dados.
Assim, elencaram-se como categorias de análise dos dados coletados, a visão de
professoras e alunos em relação à atividade de trabalho e de estudo, respectivamente; das
professoras em relação aos alunos e destes em relação aos procedimentos dos professores e
sobre as aulas de matemática. Os dados da pesquisa foram analisados com as idéias de
Vygotsky, Ponte, Fiorentini, Grando, D’Ambrosio, dentre outros autores.
22
3 CONTRIBUIÇÕES PARA A PESQUISA
Esse capítulo, dividido em quatro partes, aborda os aspectos relacionados à
legalidade do ensino da matemática, didática da matemática, a docência em matemática e a
prática reflexiva, a teoria histórico-cultural e as tendências educacionais por meio das quais
foi possível realizar análises reflexivas sobre os diferentes elementos que surgiram no
decorrer da pesquisa.
3.1 Alguns aspectos da legislação da educação brasileira
Ao longo da história da educação brasileira, a LDB e os PCNs representam avanços
educacionais, visto que provocaram reflexões e mudanças nos paradigmas para a educação.
Nesse sentido, visto que essa pesquisa se refere ao ensino fundamental, é de extrema
importância conhecer o que esses documentos apresentam em relação ao lugar e ao papel
da matemática nesse nível de ensino.
A Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional, nº 9.394, de 20 de dezembro de
1996, organiza a educação em dois níveis: educação básica (educação infantil, ensino
fundamental e médio) e educação superior. Consta seu artigo 32 que o objetivo do ensino
fundamental é a formação básica do cidadão, o que deverá se concretizar, entre outras
condições, pelo desenvolvimento da capacidade de aprender, tendo como meio básico o
pleno domínio da leitura, da escrita e do cálculo.
Nesse sentido, é preciso destacar que, em relação à matemática, a formação básica
do cidadão e o desenvolvimento da sua capacidade de aprender não dependem somente do
domínio do cálculo. Por outro lado, a lei 9394/96 permite uma abertura maior no sentido
de uma complementação em cada sistema de ensino e em cada estabelecimento escolar, de
acordo com características regionais e locais da sociedade, da cultura e da clientela.
Com base nessa lei foram lançados para todo território nacional os Parâmetros
Curriculares Nacionais (PCNs), em nível fundamental e médio, tendo como objetivo
“auxiliar o professor na tarefa de reflexão e discussão de aspectos do cotidiano da prática
pedagógica, a serem transformados continuamente pelo professor” (BRASIL, 1997, p.10).
Em relação ao papel da matemática no ensino fundamental o documento destaca que
23
[...] é importante que a Matemática desempenhe, equilibrada e
indissociavelmente, seu papel na formação das capacidades intelectuais, na
estruturação do pensamento, na agilização do raciocínio dedutivo do aluno, na
sua aplicação a problemas, situações da vida cotidiana e atividades do mundo do
trabalho e no apoio à construção de conhecimentos em outras áreas curriculares
(p. 29).
Ainda em relação ao ensino da matemática, os parâmetros contemplam a
necessidade da sua adequação para o desenvolvimento e promoção dos alunos com
diferentes motivações, interesses e capacidades, criando condições para a sua inserção num
mundo de mudanças e contribuindo para desenvolver as capacidades que deles serão
exigidas em sua vida social e profissional.
De acordo com os PCNs de matemática, o ensino desta ciência visa à construção da
cidadania e tem como objetivo levar o aluno a
identificar os conhecimentos matemáticos como meio para compreender e
transformar o mundo a sua volta e perceber o caráter do jogo intelectual,
característico da matemática, como aspecto que estimula o interesse, a
curiosidade, o espírito de investigação e o desenvolvimento da capacidade para
resolver problemas. (BRASIL, 1997, p. 51).
As propostas dos PCNs buscam um ensino mais adequado às novas demandas
sociais e científicas, não apenas voltado à preparação dos alunos para estudos posteriores.
Em relação à matemática, contribuem na definição de um perfil curricular que envolve
conteúdos, métodos de ensino e avaliação e está baseado em ideias do movimento de
educação matemática e em inovações próprias, adequadas à nossa realidade.
Diante do exposto, pode-se, então, inferir, que tanto a LDB como os PCNs
oferecem abertura no sentido de possibilitar aos professores a busca de alternativas de
melhoria no processo ensino-aprendizagem da educação matemática, que não é uma
ciência pronta e acabada, mas que evolui ao longo da história, segundo as necessidades
emergentes da sociedade.
Os PCNs (Parâmetros Curriculares Nacionais) têm como objetivo oferecer às
escolas, professores e profissionais ligados à educação as diretrizes para a prática
pedagógica e para a educação no Brasil. Entretanto, não se sabe qual a concepção dos
professores sobre esses documentos ou mesmo se estão sendo lidos e usados como
parâmetros para suas práticas, pois cada um tem sua visão como educadores e alguns não
24
conseguem utilizá-los, pois consideram as diretrizes propostas nos documentos distantes de
sua realidade e não se identificam com elas. Nesse sentido, os PCNs representam, por um
lado, avanços na área da educação e, por outro, deixam a desejar, ou seja, há a necessidade
de outros avanços.
3.2 Didática da Matemática
Partindo dos pressupostos dos aspectos da legalidade do ensino da matemática,
considera-se necessário também estabelecer uma inter-relação com a didática a ser
desenvolvida nas aulas de matemática, visto que a abordagem adotada na maioria das
escolas é mera transmissão de dados. Esse tipo de informação representa, de certa forma, a
existência das dificuldades que os alunos sentem no aprendizado da Matemática e, que, em
geral, o professor conhece de forma muito precária.
Tais dificuldades residem no desenvolvimento dos limites que esta ciência
apresenta, na incompreensão das relações que se estabelecem entre ela e as outras áreas do
conhecimento e na impossibilidade de se ler e escrever Matemática.
Embora, a nosso ver, a descontextualização da Matemática seja um dos maiores
equívocos da Educação Moderna, o que efetivamente se constata é que a mesma
Matemática é ensinada em todo mundo, com algumas variantes que são bem
mais estratégias para atingir um conteúdo universalmente acordado como
devendo ser a bagagem de toda criança que passa por um sistema escolar.
(D’AMBROSIO, 1996, p. 7).
É preciso entender a sala de aula como um local onde interagem alunos com
conhecimentos do senso comum, que almejam a aquisição de conhecimentos
sistematizados. Nesse sentido, educar em Matemática requer objetivos concretizados em
conteúdos, planejamento da ação educativa e ferramentas que as potencialize e, por fim, a
avaliação dos resultados do que se realizou. A atividade permite um ciclo completo no
processo criativo do professor, que parte dos conhecimentos que detém, mas que ao
participar de uma dinâmica de trabalho, em que partilha significado, sofrerá modificações
no seu modo de fazer o seu objeto principal como profissional: criação e desenvolvimento
25
de atividades educativas. Para Charnay (2001, p.36), “um dos objetivos essenciais do
ensino da Matemática é precisamente que o que se ensine esteja carregado de significado,
tenha sentido para o aluno”.
Nesse sentido, o ensino da Matemática precisa ir além do provocar o raciocínio
lógico-dedutivo do aluno, ou seja, faz-se necessário, também, levar em conta a história da
Matemática como uma das possibilidades para se compreender o presente, entender o
passado e projetar o futuro de uma forma reflexiva, crítica e historicamente localizada. À
escola cabe proporcionar o desenvolvimento de capacidades e habilidades básicas, que
possibilite aos alunos conquistar muito mais do que o exercício de direitos e deveres.
Conforme Santaló,
A missão dos educadores é, portanto, preparar as novas gerações para o mundo
em que terão que viver. Isto quer dizer proporcionar-lhes o ensino necessário
para que adquiram as destrezas e habilidades que vão necessitar para seu
desempenho, com comodidade e eficiência, no seio da sociedade que enfrentarão
ao concluir sua escolaridade. (2001, p. 11).
No entanto, o abandono ou o reforço de uma prática pedagógica rotineira nas
escolas tem, também, interferido no ensino e aprendizagem dos alunos. Por outro lado,
buscar mais esclarecimentos sobre o ensino e a aprendizagem da matemática não pode
reduzir-se à observação e análise dos processos que ocorrem cotidianamente nas aulas. É
preciso desenvolver uma “engenharia didática” (CHEVALLARD apud GÁLVEZ, 2001),
ou seja, é preciso levar em consideração o conjunto de relações estabelecidas entre um
aluno ou um grupo de alunos de forma explícita ou implícita, o meio no qual estão
inseridos, assim como os instrumentos ou objetos existentes nesse meio e um sistema
educativo representado pelo professor com o objetivo de conseguir que o aluno aprenda.
É preciso criar situações didáticas que façam funcionar o saber, a partir dos saberes
definidos culturalmente nos programas escolares. O conhecimento das noções didáticas
pode auxiliar o professor nas relações estabelecidas entre o aluno e os objetos do saber,
ressignificando o processo de ensino-aprendizagem.
Assim, no sentido de concretizar intervenções pedagógicas de modo sistemático e
planejado, é importante que os professores compreendam, ainda, noções da didática da
matemática, tais como transposição didática, contrato didático e os obstáculos, uma vez
26
que se constituem como alternativas para dar ressignificação ao processo ensino-
aprendizagem.
Entende-se por transposição didática o processo de transformação pelo qual passa o
objeto do conhecimento desde o momento em que é elaborado no meio científico até o
momento em que é ensinado ao aluno no interior da sala de aula. De acordo com Perrelli
(1996, p. 64), nesse processo “ocorre a passagem do objeto do saber (conhecimento
científico da academia) com o objeto a ensinar (livros didáticos) para serem objetos
ensinados (o que realmente acontece em sala de aula)”.
Assim, segundo Grando (2000, p. 116), a transposição didática pode ocorrer em
diferentes momentos, “passando pela produção do conhecimento científico e sua respectiva
publicação; após, pela seleção do conhecimento a ser levado para a escola; ainda, pelo
conhecimento realmente ensinado na escola e, finalmente, pelo conhecimento de fato
internalizado pelo aluno”. Logo, pode-se afirmar que a transposição começa bem antes da
escola, iniciando na esfera onde o saber é produzido. De uma outra forma, pode-se dizer
que a transposição didática constitui os diferentes nivelamentos pelos quais passa o
conhecimento desde a sua produção científica até chegar ao aluno e, ainda, a maneira pela
qual o aluno lida com esse conhecimento.
Conforme destaca Pais (1999), o grande desafio na transposição didática é a
efetivação da relação equilibrada e coerente entre o saber científico e o saber empírico,
visto que não pode ocorrer pura e simplesmente uma ruptura com o saber popular, mas
também não se pode validar aleatoriamente o saber científico.
Entretanto, para realizar transposições didáticas que venham a promover
aprendizagens e avanços no desenvolvimento mental dos alunos, o professor precisa ter
conhecimento consistente do que pretende ensinar, de como ensinar e para que fazê-lo, ou
seja, em que circunstâncias ensina, pois o processo ensino-aprendizagem da matemática
envolve não apenas a sua adequada distribuição no currículo escolar ou estratégias de
abordagem mais eficazes para tratar deles. Na verdade, supõe-se que seja necessário
avaliar a importância dos conteúdos apresentados aos alunos antes mesmo de indexá-los
nos currículos como conteúdos programáticos de cada série.
Nessa perspectiva, aliado à forma como ocorre a transposição didática no contexto
escolar está o contrato didático, que rege a relação professor-aluno-saber, a qual define os
papéis e as responsabilidades de cada uma das partes nos processos de ensino e
aprendizagem. O contrato didático é um instrumento de análise e apreensão do dinamismo
da relação didática, sendo importante honrá-lo para a organização do processo, mas
27
também a sua ruptura, quando necessária para o avanço do aprendizado. (SILVA,
MOREIRA, GRANDO,1996).
Henry apud Silva, Moreira, Grando (1996, p. 10) inclui, de forma explícita, na
definição de contrato didático “[...] o conjunto de comportamentos do professor que são
esperados pelo aluno e o conjunto de comportamentos do aluno que são esperados pelo
professor [...]”. Analisa, ainda, as relações didáticas ao destacar, entre os determinantes
essenciais do contrato didático, as escolhas pedagógicas, a epistemologia do professor, o
estilo de trabalho solicitado aos alunos e as condições de avaliação. Para o autor, “o
contrato é renovado e adaptado a cada nova etapa em função da aquisição do saber o que
ocorre por intermédio de alguma forma de negociação” (SILVA, MOREIRA, GRANDO,
1996, p. 11). Muitas vezes os participantes que constituem a relação didática não percebem
a renovação das cláusulas contratuais, por serem geralmente implícitas e se manifestarem
apenas quando sofrem alguma transgressão ou ruptura.
Tanto o professor como os alunos têm seus papéis definidos dentro do contrato
didático: o professor é aquele que cria as condições para que o aluno se aproprie do saber,
assegurando-lhe, para isso, meios efetivos para sua aquisição; ao aluno, por sua vez, cabe a
responsabilidade de responder às diretrizes e determinações, resolvendo as tarefas
propostas.
Apesar da relativa autonomia do contrato didático, este sofre influências de fatores
externos, como diretrizes pedagógicas, vivências dos alunos e professores, concepções
sociais de educação, momento histórico, cultura presente no contexto escolar.
Aqui é preciso destacar outra noção didática necessária e relevante cujo
conhecimento pode auxiliar o professor nas relações estabelecidas entre o aluno e os
objetos do saber, que é a identificação das dificuldades de diversas naturezas, as quais
devem ser diferenciadas em relação aos obstáculos para que o professor possa auxiliar o
aluno na sua aprendizagem. Para Vergnaud, a distinção entre dificuldades e obstáculos é
importante para a didática, pois o professor não deverá adotar a mesma estratégia didática
diante dos verdadeiros obstáculos e diante de outras dificuldades conceituais. (GRANDO,
1995).
Assim, na educação matemática o conhecimento prévio influencia no pensamento
dos adultos, na compreensão e na evolução dos conceitos matemáticos, tanto no seu
desenvolvimento histórico como no individual. Isso ocorre porque, para entender um novo
saber, faz-se necessário que haja alguma concepção interiorizada anteriormente, a qual seja
consciente, podendo, assim, ser rompida com as contradições que podem existir entre a
28
antiga concepção e a nova. Se esse rompimento não acontecer, torna-se um obstáculo,
impedindo o avanço em relação ao novo conceito. Essa questão implica a atuação do
professor em sala de aula, pois ele poderá estar reforçando obstáculos já adquiridos ou
contribuir para a formação de novos, uma vez que os obstáculos de origem didática estão
diretamente ligados com a metodologia por ele adotada. (GRANDO, 1995).
Para Vergnaud, “uma dificuldade constitui-se num verdadeiro obstáculo, quando há
uma concepção a superar”. Ao realizar as descobertas, muitas vezes o aluno entra em
contradição com concepções assentadas e reforçadas por todas as atividades anteriores.
Para este autor há dois tipos de dificuldades: as que se devem somente ao fato de que
“existem saltos do pensamento, sem que esses saltos entrem violentamente em contradição
com as concepções e as competências anteriormente formadas”, e as que formam
obstáculos epistemológicos pelo fato de entrarem em contradição com concepções
assentadas. Tanto num caso como no outro, há a necessidade de análise para identificar a
concepção antiga a rejeitar e a concepção nova a assimilar. (apud GRANDO, 1995, p.
111),
O estudo de Grando, assim como os dos demais pesquisadores citados, reforça a
necessidade de o professor estar alerta no processo de ensino-aprendizagem, visto que para
ocorrer a produção de conhecimento pedagógico e a aprendizagem, faz-se necessário que,
no meio escolar, o educador esteja atento às dificuldades ou obstáculos dos alunos, saiba
da importância da interação do sujeito com o meio social e com os objetos de sua cultura,
de acordo com a perspectiva sócio-histórica. Cabe ao professor propor atividades que
realmente proporcionem aos alunos a apropriação dos conceitos científicos, assim como o
conhecimento do conceito de zona de desenvolvimento proximal por parte do professor a
fim de que o professor possa través de estratégias e procedimentos proporcionar a
intervenção pedagógica que possibilite ao aluno desenvolver suas funções psicológicas
superiores e estar apto para a apropriação de conceitos.
3.3 A docência em Matemática e a prática reflexiva
Para Onuchic e Allevato (2004), a matemática tem desempenhado um papel
importante no desenvolvimento da sociedade e problemas de matemática têm ocupado um
lugar central no currículo escolar desde a Antiguidade. Hoje, esse papel tem se mostrado
29
ainda mais significativo e muitos esforços estão sendo feitos para tornar o ensino da
matemática mais eficiente, visto que sempre houve dificuldade para se ensinar essa ciência,
a qual contribui para se entender o mundo e nele viver. Segundo D’Ambrosio,
Educação é um ato político (...). A educação para a cidadania, que é um dos
grandes objetivos da educação de hoje, exige uma “apreciação” do conhecimento
moderno, impregnado de ciência e tecnologia. Assim, o papel do professor de
Matemática é particularmente importante para ajudar o aluno nessa apreciação,
assim como para destacar alguns dos importantes princípios éticos a ela
associados. (1996, p. 85-87).
Ensinar bem matemática é um empenho complexo e não há receitas fáceis para
isso. Segundo D’Ambrosio (1993), a formação de professores de matemática é um dos
grandes desafios para o futuro, sendo esses professores os elementos centrais do processo
de ensino-aprendizagem.
Acredita-se que a prática do professor, tanto em sala de aula como na seleção
(ênfase) dos conteúdos escolares, é consequência de suas concepções sobre conhecimento,
aprendizagem, ensino, matemática e educação. Desse modo, se o professor acredita que
aprender matemática se dá através de memorização de regras, procedimentos e princípio
estabelecidos, com objetivos definidos de resolver exercícios e chegar a respostas corretas,
certamente sua prática também será diferente daquele que entende que se aprende
matemática construindo-se os conceitos a partir de ações reflexivas sobre materiais e
atividades, ou mesmo sobre suas próprias reflexões, ou então daquele que acredita que se
aprende problematizando situações do dia-a-dia.
Vale frisar que, ser um professor reflexivo admite interpretações diversas, ou seja,
para alguns, todo o ser humano é reflexivo e, por isso, todo o professor é necessariamente
reflexivo, enquanto que, para outros, ser reflexivo implica várias condições, por vezes
bastante restritivas. Desse modo, a maior ou menor proximidade entre conceitos no que se
refere ao refletir sobre a prática depende, sobretudo, do sentido que se dá a esse termo.
Para Perez (1999), a reflexão do professor sobre sua prática e seu desenvolvimento
profissional passou a ser considerado como fator de grande importância, visto que a
reflexão pode ser vista como um processo em que o professor pode analisar sua prática,
compilar dados, descrever situações, elaborar teorias, implementar e avaliar projetos e
partilhar suas idéias com colegas e alunos, estimulando discussões em grupo. Para
30
Fiorentini e Castro (2003), sem reflexão o professor mecaniza sua prática, cai na rotina,
passando o trabalho de forma repetitiva, reproduzindo o que já está pronto e o que é mais
acessível, fácil ou simples. Refletir significa, segundo Saviani, produzir, de modo
meticuloso, significados sobre o que somos e fazemos: “Refletir é o ato de retomar,
reconsiderar os dados disponíveis, revisar, vasculhar numa busca constante de significados.
É examinar detidamente, prestar atenção, analisar com cuidado”. (1980, p. 23).
Refletir, então, acerca do contexto no qual o professor está inserido, com suas
limitações e possibilidades, pode permitir um novo olhar sobre o mundo escolar em sua
dinâmica e complexidade. Para Gómez, a reflexão implica:
A imersão consciente do homem no mundo da sua experiência, um mundo
carregado de conotações, valores, intercâmbios simbólicos, correspondências
afetivas, interesses sociais e cenários políticos. O conhecimento acadêmico,
teórico, científico ou técnico só pode ser considerado instrumento dos processos
de reflexão se for integrado significativamente, não em parcelas isoladas da
memória semântica, mas em esquemas de pensamento mais genérico ativados
pelo indivíduo quando interpreta a realidade concreta em que vive e quando
organiza sua própria experiência. A reflexão não é um conhecimento “puro”,
mas sim um conhecimento contaminado pelas contingências que rodeiam e
impregnam a própria experiência vital. (1997, p. 103).
Compreende-se, então, que a reflexão é um caminho possível de rupturas, que
busca índices para compreender melhor o cotidiano escolar e desenvolver ações
pedagógicas que integram mais o aluno e o professor no processo de ensino-aprendizagem.
A reflexão, portanto, aparece como parte do processo de formação profissional, no qual os
saberes docentes são mobilizados, problematizados e ressignificados pelos professores.
Diante disso, entende-se que a ressignificação é uma das conseqüências da reflexão e diz
respeito ao processo criativo de atribuir novos significados a partir do já conhecido,
validando um novo olhar sobre o contexto em que o sujeito está imerso. De Acordo com
Fiorentini e Castro (2003, p. 128), “quando estamos imersos numa prática social, em
especial na sala de aula, nossas reflexões e significações sobre o que já sabemos, fazemos e
dizemos podem constituir-se em algo formativo para cada um de nós.
Gómez (1997) pontua que a reflexão não é apenas um processo psicológico-
individual, uma vez que implica a imersão do homem no mundo da sua existência. Nesse
sentido, torna-se necessário estabelecer os limites políticos, institucionais e teórico-
metodológicos relacionados à prática, para que não se incorra em uma individualização do
professor, advinda da desconsideração do contexto em que está inserido.
31
No entanto, há de se considerar que a reflexão não é suficiente para a resolução dos
problemas da prática, ou seja, sem a compreensão das origens e dos contextos que a geram
pode levar à banalização da perspectiva da reflexão.
Nesse sentido, a epistemologia da prática reflexiva pode ser vista, neste trabalho,
como um referencial teórico para tentar encontrar evidências de processos reflexivos
existentes na questão que envolve o ensino-aprendizagem da aprendizagem da matemática
no município de Arvorezinha/RS. Mais precisamente, sobre os processos reflexivos
utilizados pelos professores que atuam na 4ª série do Ensino Fundamental de oito anos,
assim como os que trabalham com a disciplina de matemática na 8ª série, diante das
dificuldades encontradas na docência dessa disciplina e as estratégias utilizadas para
superação das mesmas.
Os processos reflexivos mencionados referem-se às diversas formas pelas quais os
professores, sujeitos dessa investigação, descrevem as suas ações. A partir dessas formas,
busca-se entender a reflexão como um aspecto importante ligado à prática profissional do
professor.
A profissão docente, segundo a concepção da prática reflexiva, encontra-se entre as
profissões que exigem uma habilidade especial – poderá resolver os problemas mediante
uma investigação sobre as condições em que ocorreram e que não encontraram soluções
que possam ser pensadas a priori -, que não pode ser adquirida através da racionalidade
técnica, a qual consiste no prático competente com a preocupação voltada apenas aos
problemas instrumentais, tentando encontrar meios idôneos para atingir determinados fins,
com eficácia e êxito. Desse ponto de vista, a competência profissional consistiria apenas na
aplicação de teorias e técnicas. Na percepção de Schön,
Quando uma situação problemática é incerta, a solução técnica de problemas
depende da construção anterior de um problema bem delineado, o que não é, em
si, uma tarefa técnica. Quando um profissional reconhece uma situação como
única não pode lidar com ela apenas aplicando técnicas derivadas de sua
bagagem de conhecimento profissional. E, em situações de conflito de valores,
não há fins claros que sejam consistentes em si e que possam guiar a seleção
técnica dos meios (...) os problemas da prática do mundo real não se apresentam
aos profissionais com estruturas bem delineadas. Na verdade, eles tendem a não
se apresentar como problemas, mas na forma de estruturas caóticas e
indeterminadas. (2000, p. 17-18).
32
Assim, no decorrer da própria atuação, os professores necessitam de um espaço de
diálogo que os estimule a refletir sobre o que fazem no momento em que fazem e depois de
fazê-lo. Nesse caso, o desenvolvimento profissional poderia se dar pela reflexão sobre a
própria atuação profissional. Trata-se de pensar sobre a prática: pensar sobre o que se fez
depois de fazer e pensar sobre o que se está fazendo, no momento em que se faz. Pensar
sobre a ação e durante a ação, ou pensar no que se pensou durante a ação é o que, para
Schön, torna a prática verdadeiramente reflexiva. Nesse sentido, ao mesmo tempo em que
a reflexão gera o conhecimento, podemos dizer que o conhecimento sustenta a reflexão.
Trata-se, então, de uma aprendizagem na ação.
Por outro lado, Zeichner (2003) distingue-se do pensamento de Schön por sua
especial preocupação com as condições sociais que configuram as experiências docentes.
Assim, as reflexões dos professores devem centrar-se não apenas em seu exercício
profissional, mas também nas condições nas quais é produzido tal exercício. A prática
reflexiva do professor deverá levar em conta os problemas relacionados à questão da
desigualdade e injustiça em sala de aula, que envolvem valores éticos, estéticos e morais,
assim como comprometer-se em favor da reflexão enquanto prática social.
Na visão de Fiorentini e Castro (2003), ser capaz de indagar/refletir é condição
profissional por excelência do professor, a ser aprendida e exercitada ao longo de sua
formação e atuação profissional e é essa condição que lhe vai permitir manter princípios,
ideias, ideais, atitudes e conhecimentos recebidos ao longo de sua trajetória profissional.
Os autores defendem que o saber docente deve ser visto e concebido como reflexivo e
experiencial, o qual se constrói na própria atividade profissional sob a mediação de aportes
teóricos apropriados e da reflexão antes, durante e após a ação.
De acordo com Ponte (1998), as interações entre o professor de matemática com
seus alunos são essenciais no processo de aprendizagem, mas para aprender não basta ao
aluno estar ativo em sala de aula, através da interação entre este e o professor; é preciso
que ele pense e, sobretudo, reflita sobre as ações realizadas.
3.4 O enfoque sócio-histórico na educação matemática
Nos últimos tempos, intensificaram-se as reflexões e os estudos promovidos pelos
educadores matemáticos em relação ao processo ensino-aprendizagem da matemática.
33
Essas contribuições têm possibilitado alguns avanços na matemática escolar, mas ainda nos
deparamos com resultados negativos com muita frequência em relação à aprendizagem, ou
seja, no que se refere à matemática, um percentual significativo da população brasileira
não domina as habilidades básicas da matemática.
Diante desse panorama vivenciado pela educação, faz-se necessário buscar a
essência desse problema para tentar superá-lo. Nesse sentido, as contribuições trazidas por
Vigotski para a educação podem fazer a diferença desde que sejam conhecidas pelos
professores e colocadas em prática. Mas para que isso ocorra, a educação precisa ser
reconsiderada em relação ao desenvolvimento humano, ao papel do educador nesse
processo e na relação entre aprendizado e desenvolvimento, pois a aprendizagem
proporciona o desenvolvimento, produzindo avanços nas zonas de desenvolvimento
proximal, ou seja, é nessa zona que se distingue o que já é dominado do que é possível
dominar; é o caminho entre o nível de desenvolvimento real e o limite das potencialidades
(VIGOTSKI, 1998). Nessa dinâmica, há uma distância entre o nível de desenvolvimento
real e o nível de desenvolvimento potencial. Em seus estudos, Vigotski constatou:
Quando se demonstrou que a capacidade das crianças com iguais níveis de
desenvolvimento mental, para aprender sob a orientação de um professor,
variava enormemente, tornou-se evidente que aquelas crianças não tinham a
mesma idade mental e que o curso subseqüente de seu aprendizado seria,
obviamente, diferente. Essa diferença entre doze e oito ou entre nove e oito, é o
que nós chamamos a zona de desenvolvimento proximal. Ela é a distância entre
o nível de desenvolvimento real, que se costuma determinar através da solução
independente de problemas, e o nível de desenvolvimento potencial, determinado
através da solução de problemas sob a orientação de um adulto ou em
colaboração com companheiros mais capazes. (1998, p. 112).
Nesse sentido, a aprendizagem cria a zona de desenvolvimento proximal e, por isso,
ativa processos de desenvolvimento que se tornam funcionais à medida que a criança
interage com pessoas em seu ambiente, internalizando valores, significados, regras, enfim,
o conhecimento disponível em seu contexto social. Assim explica Vigotski:
[...] o aprendizado orientado para os níveis de desenvolvimento que já foram
atingidos é ineficaz do ponto de vista do desenvolvimento global da criança. Ele
não se dirige para um novo estágio do processo de desenvolvimento, mas, ao
invés disso, vai a reboque desse processo. Assim, a noção de zona de
desenvolvimento proximal capacita-nos a propor uma nova fórmula, a de que o
34
“bom aprendizado” é somente aquele que se adianta ao desenvolvimento (1998,
p. 116-117).
Na esfera educacional, a zona de desenvolvimento proximal permite ao professor
identificar as etapas vencidas pelos alunos e as etapas possíveis de serem vencidas,
criando, então, estratégias e procedimentos adequados para uma intervenção pedagógica
eficiente, que possibilite a aprendizagem, levando cada aluno ao desenvolvimento de suas
funções psicológicas superiores.
Além do que foi exposto até aqui, a educação também precisa de reconsideração na
concepção de aluno, nos procedimentos, nos conteúdos pedagógicos e na própria
valorização dos processos vividos na escola. Conforme a teoria histórico-cultural, aptidões,
capacidades, habilidades e funções tais como a percepção, a memória, a atenção, a
linguagem oral e escrita, o desenho, o cálculo, o pensamento, a conduta, que constituem a
inteligência e a personalidade humana, configuram-se no processo de educação, em que o
aluno aprende socialmente a ser o que é. Desse ponto de vista, supera-se a ideia de que
educação tenha um papel secundário no desenvolvimento de características humanas que
de uma forma ou de outra se desenvolveriam, uma vez dadas biologicamente. Desse novo
ponto de vista, reserva-se para a educação o papel essencial de garantir a formação de
processos psíquicos que, na ausência de situações de educação, não emergeriam.
Cabe destacar que as funções psíquicas superiores são fruto de fatores
socioculturais, sendo a mediação o elemento base para o funcionamento psicológico.
Vigotski defende que a relação do indivíduo com o ambiente é mediada porque, como
sujeito do conhecimento, o sujeito não tem acesso imediato ao objeto, mas aos sistemas
simbólicos que representam a realidade. A mediação é, portanto, o conceito central na
explicação do funcionamento psicológico, por permitir a intervenção dos elementos
mediadores na relação entre o sujeito e o objeto de conhecimento por meio dos
instrumentos técnicos e dos sistemas de signos construídos histórica e socialmente.
(VIGOTSKI, 1998).
Para Vigotski, há dois elementos mediadores entre o sujeito e o real: os
instrumentos e os signos. Os instrumentos são elementos externos ao indivíduo, tendo
como função provocar mudanças nos objetos, ao passo que os signos, instrumentos
psicológicos por excelência, são recursos utilizados pelo próprio sujeito, que mediatizam o
pensamento e o processo social. Conforme Oliveira, “o instrumento é um elemento
interposto entre o trabalhador e o objeto de seu trabalho, ampliando as possibilidades de
35
transformação da natureza” (1993, p. 29). Por sua vez, “os signos são utilizados como
meios auxiliares para solucionar um dado problema psicológico” ( p. 30).
Tanto os instrumentos quanto os signos são ferramentas que articulam e que são
articuladas pelas funções psicológicas: os instrumentos, nas ações concretas, e os signos,
nos processos psicológicos. Portanto, a escola é entendida nesse conjunto como um espaço
social que pode oportunizar ao indivíduo o desenvolvimento dessas funções por meio da
intervenção pedagógica intencional, desencadeando processos de aprendizagem.
Nessa perspectiva, redimensiona-se o papel do educador matemático e reestrutura-
se a relação entre desenvolvimento e aprendizagem. Em se tratando da relação entre
desenvolvimento e aprendizagem, Vigotski defende que o aprendizado movimenta o
processo de desenvolvimento, o qual apresenta, pelo menos, dois níveis: o nível de
desenvolvimento real e o nível de desenvolvimento potencial. O nível de desenvolvimento
real é definido pelo autor como “o nível de desenvolvimento das funções mentais da
criança que se estabelecem como resultado de certos ciclos de desenvolvimento já
completados” (1998, p.111). Refere-se às conquistas já consolidadas na criança, como
funções e capacidades que ela já domina, que já consegue realizar sozinha. O nível de
desenvolvimento real é aquele que o indivíduo já conquistou ao longo da sua vida e, de
certa forma, revela-se na bagagem de conhecimento que ele conseguiu dispor até aquele
momento.
Diante disso, cai a concepção de que a criança seria incapaz de aprender enquanto
não se desenvolver física e culturalmente. Em seu lugar, cresce a percepção de que a
criança aprende desde que nasce e é capaz de estabelecer relações crescentes com os
outros, com os objetos e consigo mesma. De acordo com Vigotski (1998, p. 110), “[...] a
aprendizagem e desenvolvimento estão inter-relacionados desde o primeiro dia de vida da
criança”.
Com base nesse pressuposto, a educação escolar, com os conhecimentos
sistematizados, é capaz de orientar e estimular o processo de desenvolvimento das funções
psíquicas superiores, como a atenção voluntária, a memória lógica, a abstração, a
generalização a comparação e a diferenciação, as quais são indispensáveis para a formação
de conceitos. Por outro lado, a aprendizagem da criança tem início bem antes de seu
ingresso na vida escolar. Conforme Vigotski (1998, p. 110),
36
[...] o aprendizado das crianças começa muito antes de elas freqüentarem a
escola Qualquer situação de aprendizado com a qual a criança se defronta na
escola tem sempre uma história prévia. Por exemplo, as crianças começam a
estudar aritmética na escola, mas muito antes elas tiveram alguma experiência
com quantidades - tiveram que lidar com operações de divisão, adição, subtração
e determinação de tamanho.
Nesse sentido, a aprendizagem escolar nunca pode ser iniciada do zero, pois, antes
mesmo de frequentar a escola, a criança vivenciou inúmeras experiências: aprendeu a
nomear objetos, a conversar com adultos e amigos, a imitar comportamentos, enfim,
realiza várias atividades envolvendo quantidades e operações, dentre outros conceitos
matemáticos.
Dessa forma, os conceitos matemáticos precisariam ser trabalhados antes da
simbologia, antes da linguagem matemática, que deve ser introduzida pouco a pouco. A
criança precisa aprender justificando o porquê das coisas, não simplesmente mecanizando
procedimentos e regras. A própria criança é capaz de aprender matemática, descobrindo
por si só uma mesma ideia, uma propriedade, uma maneira diferente de efetuar uma
operação. Para que isso ocorra, é necessário que o professor crie oportunidades e condições
para que a criança pense, crie, descubra e expresse suas descobertas, encorajando-a a
explorar, a testar, a discutir e a aplicar ideias matemáticas; deve conduzir o trabalho com a
criança de modo que seja significativo, que ela sinta que é importante aprender aquilo para
sua vida em sociedade, ou que lhe será um elemento importante para entender o mundo em
que vive.
Assim, será possível ao aluno ver a matemática como um conhecimento
significativo que está presente em praticamente tudo e que é utilizado para resolver
problemas do mundo real e entender uma grande variedade de fenômenos. É preciso
lembrar que, quando chega à escola, a criança já viveu intensamente seus primeiros anos
de vida; já vivenciou situações de contar, juntar, tirar, distribuir, medir, já manuseou
formas geométricas. É a partir dessa vivência que o professor poderia iniciar o trabalho de
construir e aplicar conceitos matemáticos, dando continuidade ao que o aluno já sabe,
sistematizando conhecimentos.
Para Vygotski (1995), o processo de apropriação da cultura e das características
humanas criadas ao longo da história humana é, inicialmente, um processo de reprodução
do uso social dos objetos da cultura, das técnicas, dos costumes e hábitos, da linguagem,
dos objetos materiais e não materiais, dos instrumentos. Tal processo exige a mediação de
37
um parceiro mais experiente, que demonstre o uso social dos objetos ou o instrua
verbalmente. Esse processo intencional ou espontâneo resulta sempre de um processo de
educação socialmente mediado. As qualidades humanas cristalizadas no uso social dos
objetos são apreendidas pelas novas gerações com os parceiros que sabem como utilizá-
los. Tais qualidades são, portanto, inicialmente externas ao sujeito e, antes de se tornarem
internas ao indivíduo, precisam ser vivenciadas nas relações entre as pessoas: não se
desenvolvem espontaneamente, nem existem no indivíduo como uma potencialidade, mas
são apreendidas nas relações com os outros.
Nesse sentido, ensinar matemática na perspectiva de Vigotski consiste num
processo dinâmico, no qual ocorrem interações entre professor-aluno, entre aluno-aluno e
entre aluno-conteúdo; é um processo flexível, negociável e, sobretudo, interativo. O aluno
realiza uma série de atividades e resolve situações que, sozinho, talvez não conseguisse.
Conforme Oliveira, a ideia deste nível capta “um momento de desenvolvimento que
caracteriza não as etapas já alcançadas, já consolidadas, mas etapas posteriores, nas quais a
interferência de outras pessoas afeta significativamente o resultado da ação individual”
(1997, p. 60).
Outro aspecto a ser levado em consideração, na perspectiva da teoria histórico-
cultural, no que se refere ao desenvolvimento de conceitos, é a necessidade de distinguir os
conceitos cotidianos dos conceitos científicos. Por conceitos cotidianos ou espontâneos
entendem-se aqueles conhecimentos que são adquiridos fora do contexto escolar, pela
experiência pessoal, concreta e cotidiana das crianças. Para Vigotski, “em si próprios, esses
conceitos são derivados basicamente dos adultos, mas nunca foram apresentados para a
criança de forma sistemática e não foi feita nenhuma tentativa de ligá-los a outros
conceitos relacionados” (VEER; VALSINER, 1999, p. 295).
Os conceitos científicos, por sua vez, são formados por meio de atividades
escolares, explicitamente apresentados por um professor na escola, sendo sistematizados e
relacionados com outros conceitos pela mediação. Nesse contexto, “[...] a noção de
conceito científico implica uma certa posição em relação a outros conceitos, isto é, um
lugar dentro de um sistema de conceitos”. Além disso, “nos conceitos científicos que se
adquire na escola, a relação com um objeto é mediada, desde o início, por algum outro
conceito”; (VYGOTSKY, 1996, p. 116).
O principal atributo dos conceitos científicos é o de se organizarem num sistema
hierárquico de inter-relações conceituais, formando um sistema de relação generalizada.
Outra importância dos conceitos científicos dentro da teoria vigotskiana é o fato de
38
propiciarem os rudimentos de sistematização para os conceitos cotidianos, posição que fica
clara nas palavras de Vygotsky:
É nossa tese que os rudimentos de sistematização primeiro entram na mente da
criança, por meio do seu contato com conceitos científicos, e são depois
transferidos para os conceitos cotidianos, mudando sua estrutura psicológica de
cima para baixo. (1996, p. 116).
Com base nos conhecimentos legados por Vigotski e seus seguidores, tendo como
foco de preocupações o desenvolvimento da espécie humana, como resultado de um
processo sócio-histórico, acredita-se na viabilidade do uso desse enfoque na educação
matemática. O enfoque sócio-histórico considera a educação um constante ato de
desvelamento da realidade. Em relação ao processo de ensino-aprendizagem da
matemática, faz-se necessário um esforço permanente de parte do educador matemático
para que proponha atividades que permitam aos alunos se apropriarem dos conceitos.
Assim, o aluno vê, manipula, compara, representa, erra, corrige, aprende
significativamente dentro de um complexo cultural. O desenvolvimento do pensamento
matemático passa, pois, a ser um meio para atingir o objetivo principal, que vem a ser a
compreensão da realidade com vistas à sua transformação.
Desse ponto de vista, a tarefa do educador seria a de interferir intencionalmente
junto às novas gerações para o acesso à cultura e, com isso, a possibilidade de reprodução,
em cada um, das aptidões humanas que são produzidas pelo conjunto dos homens. Isso
coloca para o educador a necessidade de identificar no âmbito do conhecimento acumulado
aqueles elementos que precisam ser apropriados pelos sujeitos para que desenvolvam, ao
máximo, as aptidões e qualidades humanas criadas pelas gerações precedentes. Ao mesmo
tempo, cabe ao educador a tarefa de organizar os meios para tornar a cultura assimilável
pelas novas gerações (SAVIANI, 1991). Não se trata, pois, de apenas cumprir os
programas escolares, mas de estabelecer com eles, inicialmente, uma atitude crítica
orientada pela compreensão da complexidade do papel da educação e do educador na
formação do indivíduo.
Para Vigotski (1998), só há aprendizagem quando o ensino incidir na zona de
desenvolvimento proximal de quem aprende. Se ensinarmos ao aluno aquilo que ele já
sabe, não haverá aprendizagem nem desenvolvimento. O mesmo acontece se ensinarmos
39
algo que está muito além de suas potencialidades de aprendizagem, ou seja, para além
daquilo que ele possa fazer com a ajuda de alguém, fora de sua zona de desenvolvimento
proximal. O bom ensino garante nova aprendizagem e impulsiona o desenvolvimento: o
papel da escola é dirigir o trabalho educativo para estágios de desenvolvimento ainda não
alcançados pelo aluno, impulsionando novos conhecimentos e novas conquistas a partir
daquilo que ele já sabe, desafiando-o para o que ele ainda não sabe, ou que só é capaz de
fazer com a ajuda do educador. Nesse sentido, o bom ensino acontece num processo
colaborativo entre o educador e o aluno e entre os próprios alunos. Nesse processo há
maior probabilidade de ocorrer a aprendizagem, ou seja, o aluno nesse contexto pode
experimentar a sua capacidade de aprender, de tentar, de construir, de propor desafios,
impulsionando o seu desenvolvimento através da aprendizagem e sentindo-se estimulado a
buscar mais, tornando-se atuante no processo ensino-aprendizagem.
Conforme Vigotski (1998), ao fazer com ajuda de parceiro mais experiente uma
tarefa que ainda não consegue fazer sozinho, o aluno se prepara para realizá-la sozinho.
Diante disso, percebem-se a importância e a necessidade da interferência intencional do
adulto, do planejamento competente do educador com base na avaliação também
competente do nível de desenvolvimento já alcançado pelo aluno, sem que esta
interferência implique realizar pelo aluno aquilo que cabe a ele realizar. Destaca-se
também a importância da atividade em grupos de alunos de diferentes idades e níveis de
desenvolvimento, nos quais quem sabe ensina a quem não sabe.
Ainda que o educador deva interferir de forma intencional no processo de ensino
para fazer avançar o nível de desenvolvimento já alcançado pelo aluno, isso não significa
que se possa ensinar ao aluno tudo o que esteja em sua zona de desenvolvimento proximal,
sem considerar as particularidades do processo de aprendizagem. Para garantir que o
processo de ensino resulte em aprendizagem, precisa-se considerar, ainda, que este
processo é sempre ativo do ponto de vista do sujeito que aprende.
Segundo Leontiev (1988), garantem aprendizado as situações que envolvem
intensamente o sujeito naquilo que faz, quando este se interessa profundamente pelo
resultado que alcançará ao final do processo. Nesse caso, o sujeito atua com o corpo, o
intelecto e as emoções. Da atividade excluem-se, pois, as situações em que o sujeito atua
mecanicamente, sem estar motivado pelo resultado produzido ao final da tarefa. Essa
situação é típica nas práticas observadas, nas quais, de um modo geral, os alunos
desconheciam ou não se sentiam motivados pelo resultado da tarefa proposta. Neste caso
não se garantiu nem aprendizado nem desenvolvimento.
40
Essas contribuições da teoria de Vigotski para a educação permitem apontar para a
aprendizagem como resultado de um fazer compartilhado entre o educador e o aluno, o que
estimula uma atitude ativa do aluno em relação ao conhecimento. Esse fazer compartilhado
não significa que o educador se iguale ao aluno no processo de ensino. Ao coordenar e
dirigir o processo de ensino para o desenvolvimento das qualidades humanas ainda não
formadas no aluno, o educador pode compartilhar com ele os passos dos procedimentos
didáticos, os objetivos das tarefas propostas, a divisão das tarefas possíveis e, assim,
provocar a iniciativa e a atividade do aluno no processo de execução da tarefa, assim como
sua participação na avaliação da atividade desenvolvida. A participação do aluno em
nenhum momento desqualifica o trabalho intencional do educador; ao contrário, qualifica-
o ainda mais, uma vez que esse trabalho compartilhado possibilita a atuação do aprendiz
em níveis cada vez mais elevados e a internalização de aptidões, habilidades e capacidades
humanas cada vez mais elaboradas em sua consciência.
Nessa mesma perspectiva Bicudo (1993) afirma que as reflexões promovidas pelos
educadores matemáticos têm se intensificado nos últimos tempos com o fim de tentar
compreender a matemática, o fazer matemático, as interpretações elaboradas sobre o
significado sócio-histórico-cultural da matemática. Tais aspectos revelam a inquietude
desses estudiosos, o que tem direcionado suas investigações no sentido de buscar e
oferecer contribuições para o processo ensino-aprendizagem [da matemática].
3.5 Tendências pedagógicas na educação matemática
A tarefa educacional que, em parte, se estabelece nas relações entre professores e
alunos não deve ser pesquisada de modo atemporal, que deixa de levar em consideração o
momento social, político ou econômico, por exemplo, que determina o conjunto das
práticas pedagógicas. Na verdade, a relação professor-aluno é influenciada, justamente,
pelo conjunto das características sob as quais determina a maneira de conceber o ensino,
num determinado período da história, é constituída. Por isso, pesquisar a relação professor-
aluno diante das diferentes tendências da educação e, mais especificamente, dos reflexos
dessas tendências no ensino da Matemática, torna-se importante para a compreensão do
contexto das relações entre os professores e alunos na educação atual.
41
É possível pensar numa categorização de tendências de ensino da Matemática
segundo um conjunto de forças ou movimento que ocorreram no Brasil num determinado
período da história e de seus reflexos na educação. Para analisar a visão de professores e
alunos sobre a Matemática nas escolas municipais de Arvorezinha, baseamo-nos, também,
no trabalho de Fiorentini (1994), que estabelece categorias considerando não somente a
maneira de ensinar a Matemática, assim como os valores a ela atribuídos em cada época e
a finalidade para a qual o ensino da Matemática deveria prestar-se. As relações entre
professores e alunos, assim como a visão que ambos têm do mundo e da sociedade,
também influenciaram a categorização destas tendências.
Vale ressaltar que, de acordo com Fiorentini (1994), a identificação e a discussão
de algumas tendências que fizeram ou ainda fazem parte do ideário da educação no Brasil,
pode contribuir para o estudo da prática pedagógica dos professores segundo suas
concepções de mundo, de homem e de educação. Luckesi (1991) destaca que, em alguns
casos, as tendências se complementam, e em outros, divergem.
Segundo Libâneo (1985), a prática docente é um condicionamento social, político e
ideológico do professor. Dessa forma, a maneira como o professor concebe o ensino e o
aprendizado do aluno, poderia estar relacionada, implícita ou explicitamente, a uma
determinada concepção de escola.
Diante disso, em cada tendência podem ser observadas as características da relação
professor-aluno, embora tais classificações ofereçam outras possibilidades para análise de
outros aspectos que não serão abordados.
A tendência formalista clássica, predominante até a década de 1950, enfatizava o
modelo euclidiano, que, conforme Fiorentini (1995, p. 5-6), “caracteriza-se pela
sistematização lógica do conhecimento matemático a partir de elementos primitivos
(definição, axiomas, postulados)”, e a concepção platônica, que se caracteriza “por uma
visão estática, a-histórica e dogmática das ideias matemáticas, como se essas existissem
independentemente dos homens”. Nessa tendência, o ensino tem como fim o
desenvolvimento do espírito, da disciplina mental e do pensamento lógico-dedutivo; o
processo ensino-aprendizagem é centrado no professor e o seu papel é o de transmitir o
conteúdo apresentado no livro didático, expondo-o no quadro-negro. O aluno, por sua vez,
memoriza e reproduz passivamente esses conteúdos e procedimentos.
Na tendência empírico-ativista, o aluno é considerado o centro do processo ensino-
aprendizagem, sendo respeitados seus ritmos e vontades. O ensino tem como fim o
desenvolvimento da criatividade e das potencialidades, adaptando o sujeito à sociedade. O
42
papel do professor consiste em orientar e facilitar o processo ensino-aprendizagem, com
base em métodos variados, que possibilitem a descoberta (matérias manipulativas,
experimentais, resolução de problemas). O currículo deve ser organizado a partir dos
interesses dos alunos, de maneira a atenderem às características biológicas e psicológicas
do educando.
A tendência formalista moderna surgiu no Brasil no início da década de 1960 e
enfatiza a matemática como se fosse uma ciência neutra, sem relação com o político e
social. Preocupa-se com o uso correto dos símbolos, com a precisão e com o rigor,
fundamentado no processo de algebrização e da linguagem formal da matemática
contemporânea, justificado pelas transformações algébricas por meio das propriedades
estruturais. A apreensão das estruturas subjacentes aos conceitos capacitava o aluno a
aplicar essas formas estruturais de procedimentos inteligentes aos mais variados domínios.
Com relação ao processo ensino-aprendizagem, pouco se diferencia da tendência
formalista clássica, pois o aluno continua a reproduzir a linguagem e os raciocínios lógico-
estruturais ditados pelo professor.
A tendência tecnicista e suas variações fundamentam-se no behaviorismo, pela
ênfase dada no ensino ao treinamento, à instrução programada, ao uso correto de símbolos,
colocando a matemática como um conhecimento neutro, desvinculado de interesses
políticos sociais. Presente no Brasil no final da década de 1960, até o final da década de
1970, foi considerada a pedagogia oficial no regime militar pós-64, conforme Fiorentini
(1995, p. 15). A pretensão desta tendência era “inserir a escola nos moldes de
racionalização do sistema de produção capitalista”, concebendo professor e aluno como
meros executores de um processo cuja concepção, planejamento, coordenação e controle
ficariam a cargo de especialistas.
A tendência construtivista surge da epistemologia genética de Piaget, a partir da
década de 1970, e forma a psicologia como centro de orientação pedagógica, uma vez que
auxilia no entendimento dos processos de aprendizagem. No entanto, leva em conta, além
das contribuições desta área, as sociais, políticas, culturais, entre outras.
Conforme Freitag,
[...] parte do pressuposto epistemológico de que o pensamento não tem
fronteiras: que ele se constrói, se descontrói, se reconstrói [...]. As estruturas do
pensamento, do julgamento e da argumentação dos sujeitos não são impostas às
crianças, de fora, como acontece no Behaviorismo. Também não são
consideradas inatas, como se fossem uma dádiva da natureza. A concepção
43
defendida por Piaget e pelos pós-piagetianos é que essas estruturas de
pensamento são resultados de uma construção realizada (internamente) por parte
da criança em longas etapas de reflexão, de remanejamento que resultam da ação
da criança sobre o mundo e da interação com seus pares e interlocutores. Isso
significa que o pólo decisório dos processos de aprendizagem está na criança e
não na figura do professor, do administrador, do diretor [...]. (1980, p. 26-27).
Essa última tendência traz um maior embasamento teórico para a iniciação do
estudo da matemática por se reestruturar a partir das contribuições de outras áreas do
conhecimento, ampliando, assim, seus pressupostos. Também considera a criança como o
centro do processo de ensino-aprendizagem. Para Fiorentini, esse contexto substitui
a prática mecânica, mnemônica e associacionista em aritmética, por uma prática
pedagógica que visa, com auxílio de materiais concretos, à construção das
estruturas do pensamento lógico-matemático e/ou à construção do conceito de
número e dos conceitos relativos às quatro operações. (1995, p. 19).
Cabe ressaltar que essa tendência concebe o processo ensino-aprendizagem da
matemática como uma construção que resulta da interação dinâmica do homem com seu
meio. Ao professor compete organizar e propor atividades problematizadoras, as quais
levam o aluno a “trabalhar” todo seu dinamismo construtivo. Um ponto alto desse ideário,
e que provocou interpretações equivocadas, foi em relação ao aspecto erro, pois
difundiram-se, sob o rótulo de pedagogia construtivista, as idéias de que não se
devem corrigir erros e que as crianças aprendem fazendo do seu jeito. Essa
pedagogia dita construtivista trouxe sérios problemas ao processo de ensino e
aprendizagem, pois desconsidera a função primordial da escola que é ensinar,
intervindo para que os alunos aprendam o que, sozinhos, não têm condições de
aprender. (BRASIL, 1997, p.44, v. 3).
Nesse sentido, Fiorentini (1995, p. 21) afirma que “para o construtivismo, o erro é
visto como uma manifestação positiva de grande valor pedagógico”, pois se faz necessário
que o professor descubra como ocorreu o erro para, então, auxiliar o aluno. Esse auxílio se
efetivará na prática se o professor acompanhar as atividades dos alunos participando do
processo ensino-aprendizagem. Na tendência construtivista, as pesquisas tendem a
44
focalizar o modo como a criança aprende ou constrói determinados conceitos matemáticos
e cria materiais que desencadeiam conflitos cognitivos e abstrações reflexivas.
A
tendência socioetnocultural está apoiada em Paulo Freire, quanto às ideias
pedagógicas, e em Ubiratan D’Ambrosio, no que se refere à educação matemática e
etnomatemática
15
.
Essa tendência se preocupa com o contexto social e cultural no qual o educando
está inserido, ou seja, com o grupo social a que ele pertence. Assim, os problemas da
realidade, ligados ao cotidiano, passam a ser o ponto de partida do processo ensino-
aprendizagem, numa relação dialógica entre professor e aluno.
O método de ensino aqui priorizado é a problematização, que contempla a pesquisa
e a discussão de problemas da realidade dos alunos, proporcionando-lhes uma
aprendizagem mais significativa e efetiva da matemática, uma vez que, por apresentarem
diferenças culturais, são condenados ao fracasso escolar, não por lhes faltar conhecimentos
ou condições de aprendizagem, mas, talvez, porque suas habilidades formais não estão
desenvolvidas o suficiente para se apropriarem dos conceitos sistematizados; ou, ainda, por
possuírem ricas experiências de vida, usam procedimentos matemáticos não formais, que
não são valorizados pela escola como formas de saber.
Assim, conforme Fiorentini (1995, p. 26), “o conhecimento matemático passa a ser
visto como um saber prático, relativo, não-universal e dinâmico, produzido histórico-
culturalmente nas diferentes práticas sociais, podendo aparecer sistematizados ou não”.
Na tendência histórico-crítica, comprometida com a construção da cidadania, o
processo ensino-aprendizagem da matemática vai além do desenvolvimento de habilidades,
ou de fixação de alguns conceitos por meio da memorização ou da realização de uma série
de exercícios, como entende a pedagogia tradicional ou tecnicista. A matemática não é
concebida como um saber pronto e acabado, mas como um saber vivo, dinâmico e que vem
sendo construído a partir das exigências da sociedade e das necessidades teóricas de
ampliação dos próprios conceitos. O aluno aprende significativamente matemática quando
consegue atribuir sentido e significado às ideias matemáticas e sobre elas é capaz de
pensar, estabelecer relações, justificar, analisar, discutir e criar estratégias de raciocínio,
isto é, dar sentido e significado às ideias matemáticas. Segundo Fiorentini (1995, p. 32), a
principal finalidade da educação matemática é “garantir ao futuro cidadão essa forma de
15
Para D’Ambrosio (1990, p. 81), etnomatemática é “a arte ou técnica de explicar, de conhecer, de entender
nos diversos contextos culturais”.
45
pensamento e de leitura do mundo proporcionada pela Matemática”, pois a matemática
está presente no dia-a-dia da humanidade.
A
tendência sociointeracionista-semântica, presente no Brasil a partir de 1990,
fundamentada na teoria de Vigotski, coloca a linguagem como constituinte do pensamento,
levando em conta os modos como os conhecimentos, signos e preposições matemáticas
foram produzidos e legitimados historicamente pela comunidade científica ou pelos
diferentes grupos culturais. Com base nessa tendência, “aprender significa significar:
estabelecer relações possíveis entre fato/idéias e suas representações (signos)”
(FIORENTINI,1995, p. 33).
As tendências aqui apresentadas foram e continuam presentes na forma de projetar
a educação, bem como a educação matemática, podendo, assim, construir referenciais que
contribuem tanto para uma análise de práticas pedagógicas como para a construção crítica
de outras perspectivas de ver e conceber o processo ensino-aprendizagem da matemática.
Diante dessas abordagens, o ideal seria que o professor possuísse conhecimento da
diversidade de concepções, paradigmas e ideologias para, então, criticamente, construir e
assumir uma perspectiva que melhor entenda as suas expectativas enquanto professor, pois,
segundo Zuñiga,
[...] as respostas aos problemas do ensino das matemáticas não podem ser
encontradas somente nos dispositivos técnicos particulares e parciais, sem tomar
em consideração o contexto mais geral, no qual se encontra submersa a prática
do ensino da matemática; ou seja, não se pode deixar de discutir os
determinantes histórico-filosóficos do ensino moderno da matemática; sobre as
concepções relativas à natureza das matemáticas, sobre a ideologia das
matemáticas. Assim, se a ideologia “racionalista” foi e é marcante nas relações
sobre a matemática, então é importante seu estudo histórico, metodológico,
epistemológico e filosófico (1987, p. 234).
No processo de ensino e aprendizagem o professor pode produzir novos
significados, situar-se histórico-filosoficamente, apropriar-se criticamente das
contribuições de cada tendência e reconstruir sua proposta pedagógica. No entanto, ao
desempenhar papel relevante em sala de aula, cabe saber se a prática desenvolvida nas
escolas municipais de Arvorezinha vem acompanhada de reflexão, visto que, para Schön,
os professores necessitam de um espaço de diálogo que os estimule a refletir sobre o que
fazem no momento em que fazem e depois de o fazer.
46
4 A MATEMÁTICA NA VISÃO DE PROFESSORAS E ALUNOS
O presente capítulo é dedicado à análise da visão de professoras e alunos em
relação à matemática escolar, o qual está subdividido em duas partes: visão das professoras
e visão dos alunos. Das professoras, analisa-se o que expressam sobre sua atividade como
profissionais da educação e sobre seus alunos. Dos alunos, toma-se como objeto de análise
o que revelam sobre si mesmos como estudantes, os professores e as aulas de matemática.
Desse processo de análise serão apresentadas conclusões e implicações
educacionais da pesquisa.
4.1 VISÃO DAS PROFESSORAS
4.1.1 Visão das professoras em relação à sua atividade profissional
Das dezessete professoras
16
informantes da pesquisa, ao serem questionadas sobre a
possibilidade de mudar de profissão e, caso pudessem, mudariam por que e para quê,
catorze
17
professoras respondem que gostam da profissão que exercem e não trocariam
porque estão satisfeitas. Duas das professoras que trabalham nos anos/séries iniciais e uma
que trabalha na 8ª série responderam que mudariam para outra profissão, justificando que o
professor trabalha muito e é pouco valorizado em termos financeiros; outro aspecto
negativo que incluem em suas justificativas é a falta de consideração e respeito dos pais em
relação aos professores.
Confrontando os dados expostos com os dados em nível de Brasil
18
, constatou-se
que 82,35% das professoras participantes da pesquisa dizem gostar da profissão que
exercem, ao passo que em nível de Brasil o índice é de apenas 21%. (GENTILE, 2007).
16
Professores dos anos/séries iniciais: P
1 a
P
3;
P
7 a
P
17
. Professores de matemática de 8ª série P
4
, P
5
e P
6
.
17
Doze trabalham nos anos/séries iniciais e duas trabalham na 8ª série.
18
A Revista Nova Escola e Ibope em conjunto, realizaram em 20 de junho a 19 de julho de 2007 uma
pesquisa, através de um questionário estruturado, com 500 professores da rede pública municipal, estadual
e federal, com idade entre 25 e 55 anos, em todas as capitais brasileiras com o objetivo de investigar como
os professores brasileiros se relacionam com o trabalho, os alunos e a escola e de que forma percebem a
sua profissão. As maiores surpresas da pesquisa aparecem justamente nas questões sobre a relação do
47
Diante do exposto, é de supor que parece haver uma relação estreita entre o gosto
pela profissão e a maneira pela qual é desenvolvida no contexto da sala de aula. Assim,
supõe-se que quanto mais motivado o professor se sentir, mais probabilidade terá de
desenvolver sua prática no sentido de desencadear processos que promovam a
aprendizagem, segundo as especificidades contextuais dos sujeitos envolvidos.
No entanto, ressalta-se que não basta apenas gostar da profissão para que se
obtenha sucesso no processo ensino-aprendizagem. Buscar atualização constantemente,
conhecer novas pesquisas e tendências educacionais, bem como os estudos em seu campo
específico de atuação também são importantes na vida profissional do professor. Zagury
concebe como professor eficiente “aquele que instrumentaliza o aluno, permitindo-lhe
dominar o mecanismo do aprender e tornando-o independente para, a qualquer momento,
estando ou não no âmbito escolar, continuar a aprender”. (2006, p. 157).
Nesse sentido, é oportuno compreender o papel do professor na abordagem
vigotskiana, que enfoca o desenvolvimento humano como um processo de apropriação de
experiências de diferentes culturas ao longo da história, a interação dos indivíduos entre si
e com o meio social onde vivem e sua relação com a aprendizagem. Nessa perspectiva, o
professor é visto como um oportunizador da mediação no processo ensino-aprendizagem, o
qual, contudo, só vai ocorrer se o professor estiver atento e vigilante didática e
epistemologicamente. (VIEIRA, 2005, p. 56).
Para Luckesi (1997, p. 121), o professor precisa “estar interessado em que o
educando aprenda e se desenvolva, individual e coletivamente”, o que se constitui num
princípio político-social fundamental da atividade educativa escolar. Portanto, para que o
conhecimento seja eficaz, é necessário que auxilie quem aprende a compreender o mundo,
fazendo-o sujeito da sua aprendizagem, ou seja, percebendo em que nível de
desenvolvimento o educando se encontra nesse processo.
Ao se posicionarem quanto ao trabalho com a disciplina de matemática, as
professoras apontam aspectos relevantes sobre o processo ensino-aprendizagem. Ao
mesmo tempo em que expressam seu sentimento em relação à matemática, algumas
professoras apontam dificuldades e necessidades.
professor com o seu público-alvo: os alunos são vistos como desinteressados e indisciplinados e são
percebidos, junto com a família, como os principais problemas; a formação inicial é apontada pela maioria
como excelente. Mas, ao mesmo tempo, reconhecem não estarem preparados para o dia-a-dia dentro da
sala de aula. Os índices fornecidos pela referida pesquisa apontam que os principais problemas da sala de
aula referem-se à ausência dos pais (77%), indisciplina e falta de atenção (69%). A Pesquisa também
aponta que 53% têm no amor à profissão sua principal motivação; 63% trabalham no que gostam; 83% têm
consciência da importância da profissão de professor e 21% estão satisfeitos com a profissão. (GENTILE,
2007).
48
Sinto-me bem em trabalhar matemática, procuro sempre preparar-me antes de
entrar na sala de aula para ter segurança naquilo que vou trabalhar (P
1
).
Me sinto bem, pois é uma disciplina em que os alunos precisam se envolver para
poder aprender (P
6
).
Me sinto bem, principalmente, quando trabalho usando material concreto, pois
hoje vejo que se tivesse aprendido como ensino teria sentido menos dificuldade
durante meus estudos (P
7
).
Me sinto bem, gosto de trabalhar com matemática (P
9
).
Bem, gosto de trabalhar (P
12
).
Me sinto realizada, porque eu gosto muito de matemática (P
14
).
Eu gosto de trabalhar matemática, procuro sempre me preparar bem para passar
os conteúdos para os meus alunos. Tento fazer com que a aula seja prazerosa
(P
2
).
Eu gosto de trabalhar com matemática, pois foi a área que escolhi e isto me deixa
satisfeita (P
4
).
Gosto de trabalhar com essa disciplina (P
8
).
Gosto muito de matemática, por isso não sinto muita dificuldade em trabalhá-la
(P
15
).
Olha até gosto não acho diferença entre as outras que trabalho (P
13
).
Particularmente, gosto de matemática, mas sinto que precisamos de mais
embasamento, tanto teórico quanto prático para atendermos e sanarmos as
dificuldades apresentadas pelos alunos (P
3
).
Depende muito do conteúdo em que estou trabalhando me sinto realizada em ver
meus alunos interessados, participativos, porém ao ver que não conseguiram
compreender me sinto frustrada, pois nem sempre lembram/compreendem os
conteúdos prévios para compreensão dos novos conhecimentos (P
5
).
A disciplina de matemática fica complicada quando temos que trabalhar frações
com os alunos mesmo com material concreto (P
11
).
Sinto um pouco de dificuldade para entrar no novo e ensinar, ou seja, ensinar um
método diferente do qual eu fui alfabetizada porque o desaprender é mais difícil
do que aprender, mesmo assim me sinto apta em ensinar matemática, o que
dificulta muitas vezes é não ter o material adequado para tal (P
17
).
Como trabalho matemática somente com o primário não apresento dificuldades
pois, procuro usar material concreto (P
10
).
Como trabalho com séries iniciais observo que a maioria dos alunos gostam, que
é mais fácil para eles entenderem, do que as outra matérias (P
16
).
Pode-se dizer que as professoras demonstram possuir compromisso com a
aprendizagem dos alunos, pois expressam sentimento de frustração quando eles não
aprendem. Por outro lado, referem-se à dificuldade de trabalhar com material concreto ou
mesmo de ensinar com um método diferente do qual foi alfabetizada; a falta de material e
de fundamentos teórico-metodológicos.
No que se refere à resposta “[...] me sinto frustrada, pois nem sempre
lembram/compreendem os conteúdos prévios para a compreensão dos novos
conhecimentos”, de acordo com Vigotski (1998), para que ocorra a aprendizagem, é
preciso tomar como base o desenvolvimento real para atingir o desenvolvimento potencial,
visto que o desenvolvimento real refere-se à capacidade que os sujeitos possuem de
49
realizar tarefas ou solucionar problemas de forma isolada, sem auxílio de outros sujeitos
ou, mesmo, sem o acesso a pistas e o desenvolvimento potencial diz respeito à capacidade
que o sujeito possui para desempenhar tarefas com o auxílio de outros.
Para Vigotski, a zona de desenvolvimento proximal
define aquelas funções que ainda não amadureceram, mas que estão em processo
de maturação, funções que amadurecerão, mas que estão presentemente em
estado embrionário. Essas funções poderiam ser chamadas de “brotos” ou
“flores” do desenvolvimento, ao invés de “frutos” do desenvolvimento. O nível
de desenvolvimento real caracteriza o desenvolvimento mental
retrospectivamente, enquanto a zona de desenvolvimento proximal caracteriza o
desenvolvimento mental prospectivamente. (1998, p. 113).
Nesse sentido, com a ajuda do professor ou de outros, numa inter-relação, o aluno
poderá atingir outro nível, por meio de suas potencialidades. Em outras palavras, o
desenvolvimento do aluno se dá num determinado ambiente social e a relação com o outro
nas diversas esferas e níveis da atividade humana é essencial para o processo de construção
do ser psicológico individual.
Vale frisar que, no processo de ensino-aprendizagem, uma noção aprendida é base
para se aprender outra, ou seja, “a maior conseqüência de se analisar o processo
educacional desta maneira é mostrar que, por exemplo, o domínio inicial das quatro
operações aritméticas fornece a base para o desenvolvimento subseqüente de vários
processos internos altamente complexos no pensamento das crianças”. (VIGOTSKI, 1998,
p. 118). Assim, os estudos de Vigotski permitem que se estabeleça unidade, mas não
identidade entre aprendizagem e desenvolvimento, embora a aprendizagem bem
organizada gere desenvolvimento, esses dois processos não são sinônimos e, ainda, mesmo
estando a aprendizagem diretamente relacionada ao curso do desenvolvimento da criança,
os dois fenômenos nunca acontecem em igual medida ou em paralelo. O processo de
desenvolvimento progride sempre de forma mais lenta e posteriormente ao processo de
aprendizagem.
Chama atenção, ainda, a resposta “[...] quando trabalho usando material concreto,
pois hoje vejo que se tivesse aprendido como ensino teria sentido menos dificuldade
durante meus estudos” (P
7
), visto que é possível deduzir que os professores que tiveram
sua formação acadêmica realizada na década de 1960 e na de 1970 sofreram fortes
influências das tendências formalista moderna e tecnicista. Na primeira, a matemática é
50
vista como um fim em si mesmo, auto-suficiente, com rigor da linguagem matemática
formal; na segunda tendência, a matemática explora a memorização de princípios e
fórmulas. A tendência tecnicista, segundo Fiorentini (1995), como consequência do
funcionalismo, caracteriza a escola como instituição responsável em habilitar recursos
humanos competentes para atuarem no mercado de trabalho.
Ao se posicionarem a respeito do que utilizam para prepararem suas aulas de
matemática, 15 professoras revelam que, além do livro didático, utilizam outros materiais,
tais como coleções de livros que compraram ou que pedem emprestadas, experiências
adquiridas em anos de trabalho, material concreto, pesquisa na internet, realidade do aluno.
Apenas duas professoras enfatizam que somente utilizam o livro didático. Nesse caso, é
possível inferir que, quanto mais apegada às práticas tradicionais estiver o professor, mais
resistirá ao uso de práticas avançadas, demonstrando dificuldades em aderir a instrumentos
mais modernos que possam mediar o processo ensino-aprendizagem. A falta de condições
materiais adequadas pode provocar um obstáculo didático na relação aluno e o saber
matemático, uma vez que, pelas estratégias de ensino que adota, não possibilitará a
interação do aluno com outros recursos, que muitas vezes já fazem parte do cotidiano dos
mesmos e, que pela opção metodológica feita pela professora, fica limitado o acesso do
aluno aos significados dos conceitos matemáticos.
Segundo Perrelli (1996, p. 64), transposição didática “é onde ocorre a passagem do
objeto de saber (conhecimento científico de academia) como objeto a ensinar (livros
didáticos) para serem objetos ensinados (o que realmente acontece em sala de aula)”.
Assim, cabe ao professor realizar a transposição didática, tornando-se o elo entre o
saber expresso nos livros e o saber a ser ensinado ao aluno.
Para planejarem as aulas as professoras levam em consideração vários aspectos, tais
como:
Em primeiro lugar sigo os conteúdos previstos no plano de trabalho, em segundo
procuro atender as necessidades e dificuldades dos alunos; e em terceiro tudo o
que posso acrescentar, para um melhor aprendizado e crescimento pessoal para o
dia a dia dos alunos (P
1
).
Em primeiro lugar sigo os conteúdos previstos depois observo as necessidades e
a realidade de cada aluno, depois observo as necessidades e a realidade de cada
aluno, depois disso vou acrescentando o que for necessário para o aprendizado e
o crescimento de cada aluno (P
2
).
A realidade de cada turma, as dificuldades e facilidades que cada aluno possui e
o material didático existente na escola (P
6
)
Os objetivos propostos no plano de curso (P
13
).
51
Grau de aprendizagem, grau de dificuldade, interesse dos alunos pelo tema
proposto, facilidade de compreensão dos alunos, plano de aula, conteúdos a
serem trabalhados durante o ano letivo (P
3
).
A dificuldade dos alunos, pois a maioria deles não possui base, falta muito, isso
já vem das séries iniciais (P
4
).
O que os alunos tem mais dificuldade (P
9
).
Levo em consideração o nível de aprendizagem da turma para trabalhar com
conteúdos que facilitem o aprendizado dando sequência aos conteúdos
conhecidos sempre diminuindo o grau de dificuldade (P
7
).
O interesse, e dificuldade dos alunos para determinados conteúdos (P
10
).
O meu aluno em primeiro lugar, sempre pensando em temas que envolvam o seu
cotidiano e suas dificuldades de aprendizagem (P
15
).
Procuro partir de um conteúdo um pouco mais acessível, geralmente o que vão
utilizá-los no cotidiano deles (P
11
).
Os alunos, o aprendizado, porque há atividade que trabalho um dia e é o
suficiente, outras é necessário vários dias. Para o aluno realmente aprender. Eu
só trabalho um conteúdo novo. Quando todos os alunos aprenderam, ou seja
demonstram ter apreendido (P
17
).
O conhecimento dos alunos (P
5
).
O conhecimento adquirido do aluno e habilidades de ordem prática de seu
cotidiano (P
16
).
A melhor maneira de o aluno aprender, trabalhando com conteúdos
significativos e aquilo que eles mais precisam (P
8
).
Que eu gosto em dar aula. O que me deixa triste é a falta de limites e desrespeito
que os alunos tem entre eles e com o professor (P
12
).
Muita satisfação, deixando sempre o aluno expor suas ideias, complementando
com a preparação minha [professora] (P
14
).
Pelas respostas fornecidas, percebe-se que, dez das dezessete professoras planejam
suas aulas considerando o aluno como foco de suas atenções e preocupações. Diante disso,
observa-se que uma das tendências que as professoras participantes dessa pesquisa seguem
é a empírico-ativista, na qual o aluno é considerado o centro do processo ensino-
aprendizagem.
Para planejar suas aulas as professoras levam em consideração outros aspectos
como “os conteúdos previstos no plano”, “os objetivos propostos no plano de curso”, “o
material didático existente na escola”, “o grau de aprendizagem”, “o grau de dificuldade”.
Fiorentini destaca essa mescla de ideias no que tange à educação matemática e argumenta
que “cada professor constrói idiossincraticamente seu ideário pedagógico a partir de
pressupostos teóricos e de sua reflexão sobre a prática”. (1995, p. 3).
Nesse sentido, pode-se dizer que as professoras participantes dessa pesquisa,
constituíram sua maneira de planejar as aulas com base em suas experiências individuais
acumuladas ao longo de sua vida profissional e em suas interações com o meio social,
cultural e histórico.
52
Tardif (2002) acentua que o professor aprende ensinar fazendo o seu trabalho, na
sua prática, assim o saber do professor se constrói, ou seja, é um processo em construção
ao longo de sua carreira. Ele é construído a partir de suas relações com os alunos, colegas,
pais, com a sala de aula, isto é, o saber dos professores é sempre ligado a uma situação de
trabalho com os outros, ligado a um espaço de trabalho e também enraizado em uma
instituição e em uma sociedade.
Portanto, é de suma importância no processo ensino-aprendizagem que todos os
professores levem em consideração o nível de aprendizagem dos alunos, assim tanto as
dificuldades apresentadas por eles, visto que os alunos são diferentes tanto em capacidades,
quanto em motivações, interesses, ritmos evolutivos, estilos de aprendizagem, situações
ambientais, dentre outros. Dessa forma, as dificuldades de aprendizagem são em si mesmas
contextuais e relativas. Sabe-se que esse é um processo complexo em que estão incluídas
inúmeras variáveis como aluno, professor, concepção e organização curricular,
metodologias, estratégias e recursos. No entanto, a aprendizagem do aluno não depende
somente dele, e sim do grau em que a ajuda do professor esteja ajustada ao nível que o
aluno apresenta em cada tarefa de aprendizagem. Se o ajuste entre professor e
aprendizagem do aluno for apropriado, o aluno poderá aprender e apresentar progressos,
qualquer que seja o seu nível. Há, também, de se levar em consideração no que se refere às
dificuldades de aprendizagem que, muitas vezes, pode estar relacionadas ao ensino ou à
aprendizagem, visto que ambas estão juntas. Busca-se, mais uma vez, em Vigotski (1998)
elementos para a compreensão desse processo, ou seja, é preciso oportunizar situações
didáticas compatíveis com a zona de desenvolvimento proximal para que ocorra a
aprendizagem e o professor seja considerado um oportunizador da mediação do
conhecimento escolar.
Para que isso aconteça, faz-se necessário um planejamento coletivo. Na percepção
de Benincá,
como a ação conjunta é também uma ação coletiva, a sua existência e
manutenção requerem a elaboração de uma proposta pedagógica como
instrumento de orientação, que possa agregar em ideais comuns, olhares, pontos
de vista e interesses que são muitas vezes diferentes e até divergentes. (2002, p.
30)
53
4.1.2 Visão das professoras em relação aos seus alunos
A respeito de como as professoras veem seus alunos nas aulas de matemática houve
diferentes pontos de vista, conforme se pode identificar nas respostas que seguem:
a) professoras das séries iniciais do ensino fundamental:
Possuo turmas muito heterogêneas, onde encontram-se alunos que destacam-se
pela facilidade de compreensão e execução das tarefas, outros fazem só para
suprir a nota ou “só para o gasto” e outros pelas dificuldades até mesmo do
básico (as quatro operações) ( P
1
).
Geralmente os alunos das séries iniciais amam matemática e ficam eufóricos a
cada atividade diferente que se é trabalhada. Depende da atividade eles tem fácil
raciocínio lógico, também há aqueles que encontram dificuldades em algumas
atividades (P
2
).
Alguns aprendem com facilidade, outros levam um tempo maior, necessitando
de mais explicações, alguns tem dificuldade e não alcançam os objetivos
propostos, mas na maioria são interessados e participam, gostam de jogos
matemáticos e desafios de lógica ( P
3
).
Para verificar com certeza o entendimento do conteúdo trabalhado, passo nas
classes trabalhando individualmente para ver as dúvidas saná-las e ficar certa do
aprendizado (P
7
).
Eles ficam envolvidos ( P
8
).
Muitos se envolvem, se dedicam outros sem interesse não participam. Bastante
dificuldade em interpretar problemas, (divisão e multiplicação) (P
9
).
Alguns alunos conseguem entender e acompanhar a maioria dos conteúdos de
forma clara, outros (minoria) não consegue associar, e interpretar de forma
lógica (P
10
).
Alguns apresentam dificuldades, outros falta de interesse, já tem aqueles que não
sabem a tabuada. Os nossos alunos de hoje não querem atividades que exijam
raciocínio (P
11
).
Alguns muito ativos, interessados e que gostam. E alguns que falta interesse
(P
12
).
Eles adoram desenvolvem todas as atividades nunca reclamaram (P
13
).
Vejo que eles acabam gostando das aulas de matemática até aqueles que estão
fugindo do assunto. Os meus alunos quase que toda a turma adora matemática
(P
14
).
Com bastante dificuldades: inclusive nas operações básicas ( P
15
).
Que é uma das matérias que eles mais gostam e eles ficam mais calmos e se
concentram para desenvolver as atividades (P
16
).
Há alunos que adoram as aulas de matemática, há alunos que não gostam percebi
que os que não gostam são aqueles que apresentam dificuldades na adição e
multiplicação, acredito que isso se dá a introdução matemática fragmentada
(P
17
).
54
Diante dessas respostas, nota-se que as professoras das séries iniciais veem os
alunos “com facilidade”, “com dificuldades”, “os que gostam de matemática”, “os que não
gostam” e ainda os que não tem “interesse”.
b) professoras das séries finais do ensino fundamental:
Temos alunos ótimos, interessados, motivados e que buscam o conhecimento,
mas temos alunos que não gostam de matemática, outros com grande
dificuldade, alguns estudam só pela nota (P
4
).
Quando compreendem o conteúdo/atividade são mais interessados participativos,
quando não compreendem se tornam desinteressados (P
5
).
A maioria dos alunos se interessa pelas aulas e realizam todas as atividades com
exceção de alguns que nunca gostam de nada (P
6
).
Por sua vez, as professoras de 8ª série, revelam que possuem alunos “interessados”,
“desinteressados”, “que não gostam de matemática” e há alunos que possuem
“dificuldade”.
Portanto, percebe-se que não há muitas diferenças nas duas etapas de ensino no que
se refere às aulas de matemática, pois nos dois níveis há alunos que gostam de matemática
e os que não gostam e, há alunos com dificuldade.
Assim, quanto ao gostar ou não da disciplina de matemática, é possível afirmar que
não há diferenças acentuadas entre as séries iniciais e séries finais do ensino fundamental.
Deste modo, quando as professoras afirmam que há alunos que gostam e que há outros que
não gostam da disciplina de matemática, cabe frisar que vários são os fatores que levam os
alunos a demonstrarem esse sentimento. Danyluk (1999) aponta alguns desses fatores: as
experiências negativas pelo conhecimento matemático, a influência de alguém que
manifesta o sentimento de aversão por esses conhecimentos e o não entender, o não saber,
o achar difícil, o não gostar, que acabam levando a pessoa a não se abrir para a
compreensão e apropriação dos conceitos matemáticos.
Também outro ponto revelado pelas professoras refere-se à facilidade e à
dificuldade que os alunos apresentam. Isso implica dizer que as professoras entrevistadas
possuem consciência de que cada aluno tem o seu potencial de aprendizagem. Desse modo,
a zona de desenvolvimento proximal que se constitui no processo ensino-aprendizagem,
tem nível diferente para cada aluno. Cabe aos professores investigar as relações reais entre
55
o processo de desenvolvimento e a capacidade de aprendizagem do aluno e, a partir daí,
criar estratégias e procedimentos adequados para intervir pedagogicamente na “zona de
desenvolvimento proximal” dos alunos, respeitando os limites e potencialidades de cada
um. Assim, não se pode perder de vista a ideia defendida por Vigotski (1998, p. 111) de
que “[...] aquilo que a criança consegue fazer com ajuda dos outros poderia ser, de alguma
maneira, muito mais indicativo de seu desenvolvimento mental do que aquilo que
consegue fazer sozinha”.
Quanto ao posicionamento a respeito de como os alunos se sentem em relação aos
conteúdos matemáticos, as professoras expressam:
Alguns têm sede de aprender e buscam sempre cada vez mais, outros se
perguntam – para que isto vai servir na vida? e outros, ainda, nem se deram conta
do que estão fazendo na aula de matemática (P
1
).
Depende da maneira de como o conteúdo é apresentado, geralmente eles gostam
das aulas, principalmente se puderem trabalhar em grupo, com materiais
concretos (P
2
).
Depende da maneira como o conteúdo é apresentado, geralmente eles gostam das
aulas, principalmente se puderem trabalhar em grupos ou com material concreto
(P
3
).
Muitos se sentem perdidos, pois não possuem noção de lógica e isso dificulta
muito (P
4
).
No primeiro momento acham a matéria difícil, porém após várias explicações
começam a compreender os conteúdos e não acham a matéria tão difícil (P
5
).
Eles logo de início ficam apavorados, mas ao longo das explicações conseguem
desenvolver todas as atividades propostas (P
6
).
Em minha turma acho que gostam de trabalhar, pois parecem demonstrar alegria
e satisfação ao realizar as atividades dentro da matemática (P
7
).
Eles gostam, penso que é por que eles manipulam materiais concretos (P
8
).
Apreensivos, ou seja, aqueles alunos que não entendem outras disciplinas,
principalmente não interpretam e acham que a matemática em particular é muito
complicada (P
10
).
A maioria não gosta de matemática (P
11
).
Eles se sentem bem. Por que o que estou trabalhando é do nível deles (P
12
).
Nunca reclamaram de nada, participam normalmente sem diferença (P
13
).
Na minha opinião os alunos se sentem realizados quando trabalho em sala de
aula os conteúdos de matemática ou até fora da sala de aula (passeio) (P
14
).
Se preocupam mais com a nota a ser tirada do que com a aprendizagem
significativa (P
15
).
Muito mais interessados (P
16
).
Sem dúvida os que não conseguem resolver as sentenças matemáticas não se
sentem bem (P
17
).
Isso vem lá das primeiras séries, aquele que diz de gostar e compreender, vem do
cedo. Se os pais ajudam, ou não (P
9
).
56
Ressalta-se, diante dessas respostas, que as professoras entrevistadas estão atentas e
possuem um olhar sensível e crítico sobre a heterogeneidade da sala de aula, ou seja, é
possível perceber que as professoras consideram que cada sujeito, cada aluno, possui sua
história de vida e, como tal, seus gostos e suas preferências, o que talvez influencie no
gostar ou não da matemática. Assim, é necessária uma interferência pedagógica, uma vez
que o educador é também responsável pela mudança.
Na visão de Freire,
meu papel no mundo não é só de quem constata o que ocorre, mas também o de
quem intervém como sujeito de ocorrências. Não sou apenas objeto da história,
mas sou sujeito igualmente. No mundo da história, da cultura, da política,
constato não para me adaptar, mas para mudar. (2007, p. 77)
Pela diversidade de percepções contempladas pelas professoras “alguns tem sede
em aprender”, “muitos se sentem perdidos”, “apavorados”, “apreensivos”, “realizados”,
“interessados”, “se sentem bem”, “acham a matéria fácil”, “acham a matéria difícil”, o
ensino não pode ser concebido como um conjunto de receitas a serem aplicadas a todos os
alunos; pelo contrário, é uma atividade dinâmica dentro da qual intervêm múltiplos fatores,
que impedem prever de antemão o que vai acontecer nas aulas, ou seja, como vão se sentir
os alunos nas aulas. Para Gálvez (1996, p. 26), “a presença de um contexto escolar não é
essencial na definição de uma situação didática; o que realmente é essencial é seu caráter
intencional, o fato de haver sido construída com o propósito explícito de que alguém
aprenda algo”.
Nesse sentido, contemplar todos os alunos independentemente de como eles se
sentem obriga o professor a refletir e revisar constantemente a sua prática pedagógica,
buscando identificar os fatores estratégicos a serem utilizados para promover a
aprendizagem de todos os alunos. Há de se levar em consideração, ainda, que a
metodologia não é o único fator que pode contribuir na aprendizagem dos alunos. Mas os
sentimentos que expressam com as frases “eu tenho dificuldade de saber se é de mais,
menos, multiplicar ou dividir” (A
1
), “é porque eu não entendo muito direito” (A
14
),
“porque sempre fui passando de ano com dificuldade e agora tem conteúdo que eu não
entendo” (A
32
), denota que também encontram dificuldades nas aulas de matemática.
Vale destacar que as professoras também identificam dificuldades de aprendizagem
entre os alunos, das quais destacam: ausência de base das séries anteriores nas operações
57
de adição, subtração, multiplicação, divisão, na interpretação de problemas (9), falta de
concentração (4), tabuada (2), frações (1) e medidas de comprimento, de massa e de
volume (1).
Percebe-se que, além da falta de concentração dos alunos e da interpretação de
problemas, as dificuldades apontadas pelas professoras estão diretamente relacionadas a
conteúdos específicos da matemática, destacando-se conteúdos aritméticos e geométricos.
Note-se que, entre os conteúdos citados, não houve referência a conteúdo algébrico mesmo
entre os professores das séries finais do ensino fundamental.
Ao apontar as causas dessas dificuldades, as professoras listam o aluno, a família e
o conteúdo, em ordem decrescente de incidência, como se pode visualizar em suas
respostas: não possuírem concentração, atenção, desinteresse, não gostar da matemática
(10); por não possuir base (3); pela falta de acompanhamento da família (2); desestrutura
familiar (1); pelos conteúdos não serem significativos aos alunos (1).
Segundo as concepções de onze professoras
19
, a causa do fracasso na disciplina de
matemática é atribuída ao próprio aluno, não havendo referências à proposta pedagógica da
escola, tampouco ao planejamento da disciplina. Essa atitude reflete a necessidade de os
professores se redebruçarem sobre sua prática pedagógica, considerando as variáveis que a
influenciam, principalmente a articulação entre as teorias que dão sustentação, bem como a
maneira pela qual se efetivam. Na concepção de Benincá (2002), a elaboração da proposta
pedagógica começa pela problematização da realidade escolar, a qual parte do resgate da
totalidade das relações sociais que perpassam o cotidiano da escola. Trata-se de um olhar
atento às pessoas envolvidas no processo educativo, às relações que se estabelecem entre
elas e ao contexto social com o qual interagem.
Nesse sentido, o contrato didático é um instrumento de análise e apreensão do
dinamismo da relação didática, sendo importante honrá-lo para a organização do processo,
mas também sua ruptura, quando necessária para o avanço do aprendizado. Sobre essa
noção didática, os próprios PCN’s expõem que:
é importante atentar para o fato de que as interações que ocorrem na sala de aula
- entre professor e aluno ou entre alunos e alunos - devem ser regulamentadas
por um “contrato didático” no qual, para cada uma das partes, sejam explicitados
claramente seu papel e suas responsabilidades diante do outro. (BRASIL, 1997,
p. 41-42).
19
Dez professoras atuam nos anos/séries iniciais e uma na 8ª série.
58
Para sanar as dificuldades que os alunos apresentam em matemática, doze
professoras informam que mudam a metodologia, diversificando as atividades e cinco
explicam os conteúdos novamente. Percebe-se que as professoras se preocupam em utilizar
diversas estratégias e recursos, mas somente isso não basta, se o aluno não se envolver no
processo-ensino aprendizagem. Por meio do contrato didático firmado de comum acordo,
podem ser estabelecidas regras implícitas ou explícitas que regem as responsabilidades
daqueles envolvidos nos processos de ensino e de aprendizagem. (SILVA, MOREIRA,
GRANDO, 1996).
Significa dizer que o contrato didático é um tema que deveria ser abordado em sala
de aula para poder definir o papel e as ações de cada participante no processo ensino-
aprendizagem, bem como atender a suas expectativas.
A noção de contrato didático trata da relação entre professores e alunos mediada
pelo saber, tendo como objetivo possibilitar ao aluno o alcance desse saber. Brousseau
define o contrato didático como
a relação que determina - explicitamente por uma pequena parte, mas, sobretudo
implicitamente - aquilo que cada participante, professor e aluno tem a
responsabilidade de gerir e do qual ele será, de uma maneira ou de outra,
responsável diante do outro (apud SILVA, MOREIRA, GRANDO, 1996, p. 10).
Dessa forma, numa relação didática, a delimitação do contrato está condicionada
aos papéis representados pelo professor e pelo aluno. (SILVA, MOREIRA, GRANDO,
1996).
Além das dificuldades dos alunos, as professoras foram questionadas sobre suas
possíveis dificuldades no ensino da matemática, constatando-se que dez professoras
revelam que não encontram qualquer dificuldade. As demais apontaram as seguintes
dificuldades: falta de material diversificado (2); falta de embasamento teórico e prático
para entender e sanar as dificuldades apresentadas pelos alunos (1); falta de metodologias
diferenciadas (2); indisciplina dos alunos (1) e falta de concentração dos alunos (1).
Cabe aqui esclarecer que as dificuldades apontadas são as mesmas já identificadas
anteriormente e pelas mesmas professoras. Como se pode perceber, as causas das
dificuldades concentram-se em três categorias: fundamentação teórico-metodológica, aluno
e família. Pelas respostas, pode-se inferir que tais causas não estão atreladas diretamente ao
59
professor, uma vez que, quando se referem à falta de material, de metodologias, de
embasamento, não estão depositando a responsabilidade sobre si próprias como educadoras
matemáticas participantes do processo ensino-aprendizagem. Na prática educativa, é
essencial a identificação de dificuldades de diversas naturezas, as quais devem ser
diferenciadas como dificuldades propriamente ditas e como obstáculos (GRANDO, 1995).
O conhecimento dessas noções didáticas pode auxiliar o professor nas relações
estabelecidas entre o aluno, o professor e os objetos do saber, ressignificando o processo de
ensino-aprendizagem.
Algumas dificuldades podem requerer saltos na compreensão de conceitos; outras
podem constituir-se em verdadeiros obstáculos epistemológicos pelo fato de entrarem em
contradição com concepções bem assentadas. Tanto num caso como no outro, há a
necessidade de análise para identificar a concepção antiga a rejeitar e a concepção nova a
assimilar. (GRANDO, 1995). Por outro lado, faz-se necessário, também, que o professor
esteja atento no que se refere às dificuldades, visto que as dificuldades de aprendizagem
em matemática podem ocorrer por diversos fatores, sejam eles afetivos, cognitivos ou
mesmo físicos. (ALMEIDA, 1999).
Diante do exposto, conclui-se que é importante fazer da prática pedagógica objeto
de investigação permanente, para melhor compreender as potencialidades e as dificuldades
do processo ensino-aprendizagem.
4.2 VISÃO DOS ALUNOS
4.2.1 Visão dos alunos sobre sua atividade de estudo
Dos 45 alunos que participaram da pesquisa, verificou-se que todos gostam de
estudar, e justificam afirmando que, por meio do estudo, podem “ter um bom futuro”,
“para ter uma profissão”, “ter uma vida digna”, “para não trabalhar na roça como seus
pais” e “ser alguma coisa na vida”.
Vê-se pelas respostas dos alunos que o estudo não é visto como uma alternativa
para o desenvolvimento pessoal e cultural, mas, sim, como uma possibilidade de um futuro
melhor, crença que já se encontra enraizada na sociedade brasileira, que impõe à escola a
60
mais expressiva probabilidade de promoção profissional e social do indivíduo e, como
resultado, a aquisição de melhores condições de vida.
Para Giardinetto,
[...] quando essa vida cotidiana faz parte de uma sociedade baseada nas relações
de subordinação e domínio, essa cotidianidade acaba determinando também, no
plano da atividade do indivíduo e na forma de como ele vai reproduzindo para si
esse conhecimento existente, uma forma alienada dentro de condições de
injustiça social. (1999, p. 6).
Apesar de a escola ser vista como a condição básica para a promoção das condições
de vida do indivíduo, muitas vezes há diferentes profissionais que, mesmo depois de
“formados”, encontram dificuldade para aplicar seus conhecimentos e, até, há aqueles que
se encontram desempregados. Nesse sentido, cabe refletir: que tipo de conhecimento é
necessário construir para que, ao deixarem os bancos escolares, os sujeitos possam lidar
com as diferentes situações com as quais se defrontam ou, mesmo, para não caírem no
mundo dos desempregados?
Em relação ao gosto pela disciplina de matemática, houve uma diferenciação de
opiniões em relação aos alunos de 4ª série com os de 8ª série. Como salienta Dantas (1993,
p. 75), conforme a criança vai se desenvolvendo, as trocas afetivas vão ganhando
complexidade, ou seja, “as manifestações epidérmicas da afetividade da lambida
20
se
fazem substituir por outras, de natureza cognitiva [...], tais como respeito e reciprocidade”.
Os alunos de 4ª série foram unânimes em revelar que gostam de matemática e suas
justificativas são por gostarem da professora, gostarem dos conteúdos, por utilizarem no
seu dia-a-dia, fazerem coisas diferentes, aprenderem várias coisas, fazerem contas. Na 8ª
série, a maioria gosta da disciplina de matemática, e dizem que gostam por ser uma
disciplina que se aproveita bastante na vida, por gostarem dos cálculos, por ser uma
disciplina interessante, por considerarem que a matemática desenvolve o raciocínio lógico.
Nesse sentido, adequar a tarefa às possibilidades do aluno, fornecer meios para que realize
a atividade confiando em sua capacidade, demonstrar atenção às suas dificuldades e
problemas, são maneiras de comunicação afetiva.
20
Termo usado para referir-se à manifestação da afetividade, exclusivamente, através do contato físico.
61
As justificativas dos quatro alunos de 8ª série que não gostam de matemática são as
seguintes: “tenho dificuldades”, “tem conteúdos muito cansativos”, “tem muitos cálculos,
“não me acerto com as contas e me deixa estressado”.
O elemento novo apontado entre os alunos da 8ª série que gostam de matemática,
em relação aos de 4ª série, é o desenvolvimento do raciocínio lógico, que está relacionado
ao pressuposto de Vigotski (1998) quanto à potencialidade da aprendizagem [matemática]
para o desenvolvimento intelectual. Para raciocinar de forma lógica, é necessário
coordenar várias funções psicológicas (atenção, memória, percepção) ao mesmo tempo,
com a ampliação da capacidade de análise, de abstração e de generalização. Vale frisar que
a educação escolar, por meio dos conhecimentos sistematizados, é capaz de orientar e
estimular o processo de desenvolvimento das funções psíquicas superiores, como a atenção
voluntária, a memória lógica, a abstração, a generalização, a comparação e a diferenciação,
as quais são indispensáveis para a formação de conceitos, visto que essa formação de
conceitos consiste na apropriação de significados elaborados pela humanidade. Vygotsky
enfatiza esse pressuposto ao afirmar que “a formação de conceitos é o resultado de uma
atividade complexa, em que todas as funções intelectuais básicas tomam parte” e a palavra,
como signo mediador, constitui “o meio pelo qual conduzimos as nossas operações
mentais, controlamos o seu curso e as canalizamos em direção à solução do problema que
enfrentamos” (1996, p. 72-73).
Nesse sentido, com base em uma perspectiva teórica fundamentalmente social, a
partir de Vigotski e, também, de Wallon, outro aspecto a ser levado em consideração é a
afetividade manifesta na relação professor-aluno que constitui elemento inseparável no
processo ensino-aprendizagem. A afetividade foi expressa por alguns alunos ao
manifestarem seu gosto pela disciplina de matemática: “Sim, porque eu adoro a professora
que dá matemática” (A
1
), “Sim, porque é legal. A professora é legal, querida, o conteúdo é
bom, ela busca sempre mais coisas interessantes para nós aprender” (A
28
).
A qualidade da interação pedagógica vai conferir um sentido afetivo para o objeto
de conhecimento, a partir das experiências vividas. Daí justifica-se o fato de os alunos de
4ª série sentirem menos dificuldade que os de 8ª série na disciplina de matemática.
Para Wallon (1971), é possível atuar sobre o cognitivo via afetivo e vice-versa.
Nesse sentido, torna-se evidente que condições afetivas favoráveis potencializam a
aprendizagem. Pelas colocações dos alunos de 4ª série supõe-se que gostar ou não da
disciplina de matemática esteja relacionado com o aspecto da afetividade; gostar da
professora significa gostar dos conteúdos, da maneira como ela atua em sala de aula.
62
Portanto, é o vínculo afetivo estabelecido entre professor e aluno que define e sustenta a
etapa inicial do processo ensino-aprendizagem. (WALLON, 1978). Nesse sentido, para a
criança torna-se importante e fundamental o papel do vínculo afetivo, que, inicialmente,
apresenta-se na relação pai-mãe
21
-filho e, muitas vezes, entre irmão(s). No decorrer do
desenvolvimento, os vínculos afetivos vão se ampliando e a figura do professor surge com
grande importância na relação de ensino e de aprendizagem no espaço e tempo escolares.
Fernández dá ênfase à relação professor-aluno, a partir da concepção de que, “para
aprender, necessitam-se dois personagens (ensinante e aprendente
22
) e um vínculo que se
estabelece entre ambos. [...]. Não aprendemos de qualquer um, aprendemos daquele a
quem outorgamos confiança e direito de ensinar”. (1991, p. 47-52).
Pensando, especificamente, na aprendizagem escolar, a relação entre alunos,
professores, conteúdo escolar, livros, escrita, estabelece-se tendo como base a afetividade e
a cognição. Nessa pesquisa, constatamos que enquanto entre os alunos de 4ª série o gosto
pela matemática está diretamente atrelado à relação afetiva professor-aluno, entre os de 8ª
série gostar ou não gostar da disciplina de matemática está relacionado à dificuldade de
aprendizagem.
Quanto às dificuldades encontradas na disciplina de matemática, dez alunos da 4ª
série da Escola 1 informam que não encontram dificuldade e quatro que possuem
dificuldade. Na Escola 2, cinco alunos não têm dificuldade, um assegura que sim e o outro
que tem um pouco de dificuldade. Com relação à 8ª série, doze alunos afirmam que
possuem dificuldade; sete, mais ou menos, e cinco, que não possuem. Disso resulta que
vinte e cinco alunos que participaram da pesquisa possuem dificuldade em matemática e
vinte não possuem.
No que tange às duas séries, verifica-se que quatro alunos de 4ª série e dezoito de 8ª
série deixam transparecer que têm alguma dificuldade, apontando justificativas como:
Sim, por que tem coisas que eu não entendo direito (A
3
).
Um pouco, porque tem coisa que eu entendo e coisa que eu não entendo (A
5
).
Sim, porque eu me atrapalho muitas vezes (A
12
).
Sim por que eu sou fraco (A
16
).
Sim à matemática é complicada (A
24
).
Sim, porque as vezes eu entendo e as vezes eu não entendo (A
33
).
Sim, porque as vezes eu entendo, às vezes não (A
37
).
21
Refere-se aqui aos pais não necessariamente biológicos, mas aos adultos responsáveis pelos cuidados e
educação da criança.
22
Termos mantidos do original em espanhol, significando, respectivamente, quem ensina e quem aprende.
63
Sim, porque a Matemática é muito ruim, e os conteúdos mão muito difíceis
(A
44
).
Sim, porque as vezes eu entendo, às vezes não (A
45
).
Tenho na divisão multiplicação nas frações nos sinais entre outros (A
23
).
Eu tenho dificuldades em matemática em várias contas (A
26
).
Sim por que as vezes não entendo o conteúdo (A
27
).
Sim tem partes que a gente estuda, estuda mas não entende e um pouco da
conversa nas divisão, nas potenciação (A
31
).
Sim nos gráficos porque nas séríes anteriores não aprendi esse tipo de coisa
aprendia a somar, diminuir, multiplicar, dividir (A
38
).
Tenho, nas equações de 2º grau (A
40
).
Sim, porque as vezes eu não entendo tem as equações que eu não entendo muito
(A
42
).
Alguns alunos atribuem a causa das dificuldades a próprios, enquanto outros
atribuem ao conteúdo. Para Guilherme,
uma gama de fatores aponta as causas do fracasso na aprendizagem: de um lado,
os localizados no aluno, como o seu desenvolvimento intelectual e físico, o seu
nível maturacional, além da influência sóciocultural a que ele está sujeito; de
outro, as deficiências da formação do professor, suas lacunas de aprendizagens e
condicionamentos, além do peso valorativo envolvendo o conteúdo que vai ser
trabalhado, o qual pode ser positivo ou negativo; sendo negativo causa
influências mais significativas e compromete o resultado da aprendizagem. (apud
DAL VESCO, 2002, p. 34).
Por sua vez, dezessete alunos de 4ª série e seis alunos de 8ª série revelam não
sentirem dificuldade atribuindo esse fato a:
Não, por que eu leio muito e descubro o que fazer (A
1
).
Não por que a matemática é a minha melhor matéria (A
2
).
Eu não encontro dificuldade nas aulas de matemática por que é uma aula muito
fácil de se fazer (A
4
).
Muita moleza é bom é muito fácil (A
9
).
Não por que todas as disciplinas são fáceis de aprender (A
15
; A
17
).
Não por que eu presto atenção no que a professora explica e depois quando ela
dá atividades eu confirmo (A
19
).
Não por que presto atenção nas aulas e quando tenho dúvidas pergunto (A
39
).
Não por que eu sei a tabuada (A
13
).
Não por que tudo o que tem que aprender se aprende com facilidade (A
32
).
Não por que as professoras explicam e ajudam de mais (A
6
).
Não por que a professora explica a matéria e dá o tempo para nós resolver (A
7
).
Não por que a professora explica muito para gente (A
21
).
64
Não só em poucas coisas que eu não entendo, mas a professora explica de novo e
fica tudo resolvido (A
25
).
Não por que a professora explica bem o conteúdo e sempre que há alguma
dúvida ela explica e tiramos a dúvida (A
28
).
As respostas “não encontro dificuldade nas aulas de matemática”, “é uma aula
muito fácil”; “todas as disciplinas são fáceis de aprender”, “sei a tabuada” significa dizer
que na visão desses alunos a apropriação de significados dos conceitos matemáticos
estudados vem ocorrendo. Nessa questão, para Grando, “pensar a aprendizagem na escola
e fora dela implica pensar também em semelhanças e diferenças no processo ensino
matemática; independente de metodologias, um dos objetivos é a apropriação de conceitos
matemáticos”. (1998, p. 6).
Ao revelarem que não sentem dificuldade porque “prestam atenção”, deixam claro
que o prestar atenção é condição natural para a cognição. Para D’Ambrosio (1999, p. 89) a
“aprendizagem é a aquisição de capacidade de explicar, de aprender e compreender, de
enfrentar, criticamente situações novas. Não é o mero domínio de técnicas, habilidades e
muito menos a memorização de algumas explicações e teorias”. Nesse sentido, o “prestar
atenção” no sentido colocado pelos alunos possibilita a aprendizagem.
Para Cunhasque (2003) os professores desempenham papel importante no processo
ensino-aprendizagem. No caso dos alunos participantes da pesquisa ao afirmarem que não
sentem dificuldades porque “a professora explica muito”, “a professora explica bem”, “a
professora explica de novo”, reforçam a ideia de que a professora exerce papel
fundamental no processo ensino-aprendizagem.
Vale ressaltar que a diferença existente entre o número de alunos das duas séries
que afirmam possuir alguma dificuldade na aprendizagem da matemática é significativa,
uma vez que na 4ª série esse número representa quatro alunos (28,57%) e na 8ª série,
dezoito alunos (79,16%).
Esse quadro leva à seguinte reflexão: Quais as razões que levam a essa diferença
entre as duas séries? Por que alguns alunos encontram dificuldades e outros não, numa
mesma série e entre as séries? Por que uns apresentam um grau maior de dificuldade em
relação aos outros? Seria ingênuo afirmar que a diferença está somente na capacidade
cognitiva de cada um, pois são muitos os fatores que influenciam no processo ensino-
aprendizagem.
65
Nesse sentido, o primeiro passo para discutir essas razões, é a compreensão do que
vem a ser dificuldade em matemática. Ao tratar da questão da etiologia das dificuldades
em matemática, observa-se que existem muitas interrogações e, com frequência, não existe
uma única causa que possa ser atribuída, mas sim várias delas conjuntamente. As causas
das dificuldades podem ser buscadas no aluno ou em fatores externos, em particular no
modo de ensinar a matemática. Quanto a aspectos referentes a alunos, são considerados a
memória, a atenção, a atividade perceptivo-motora, a organização espacial, nas habilidades
verbais, a falta de consciência, as falhas estratégicas, como fatores responsáveis pelas
diferenças na execução matemática. (SMITH, STRICK, 2001).
Tanto nas dificuldades como nas suas causas apontadas identificam-se dois
aspectos interligados: o conteúdo e os próprios alunos, como se pode visualizar em várias
de suas respostas:
Eu tenho dificuldade de saber se é de mais, menos, multiplicar ou dividir (A
1
).
Me engano as vezes nas contas de diminuir e de vezes, não consigo me lembrar
da tabuada (A
8
).
Porque a gente trabalha junto as quatro operações (A
19
).
Não ter tirado dúvidas antes [em séries anteriores] (A
38
).
Da quarta série em diante eu não consegui aprender direito [...] (A
28
).
Não prestar atenção quando a professora está explicando as atividades (A
3
).
Por que algumas vezes eu não entendo ou não presto muita atenção (A
5
).
As vezes não presto muita atenção no conteúdo e a conversa (A
26
).
Por que eu não presto muito atenção (A
30
).
Porque é uma disciplina que precisa de muita atenção para desenvolver as
contas. E não tirava algumas dúvidas e não prestava muita atenção (A
33
).
Falta de atenção, um pouco de conversa barulho na sala em quanto a prof está
fora da sala (A
35
).
Falta de atenção e barulho na sala quando a professora sai da sala (A
40
).
Vou mal nas provas, não consigo me concentrar nas aulas, notas baixas etc.
(A
42
).
O barulho quando a professora está explicando dos colegas (A
22
).
Porque eu não estudo em casa (A
4
).
As respostas “dificuldade de saber se é de mais, menos, multiplicar ou dividir”,
“não consigo me lembrar da tabuada” revelam que os alunos não dominam os conceitos
matemáticos. Para Dal Vesco (2002, p. 33-34),
as dificuldades dos alunos em relação à disciplina no que diz respeito aos
símbolos, às fórmulas e aos cálculos, aos algoritmos e à ausência de
concretização em matemática, ou seja, a dificuldade da relação aluno/matemática
66
deve ser a falta de ligação entre o símbolo matemático, seu significado, o objeto
do qual fala e a realidade experienciada cognitivamente pela práxis.
Por outro lado, os alunos revelam que “não presto atenção”, “porque é uma
disciplina que precisa de muita atenção” e atribuem as dificuldades a isso. Nesse sentido, a
atenção continua sendo apontada pelos alunos como fator que contribui no processo
ensino-aprendizagem.
Na 8ª série entre as dificuldades e suas causas emerge uma questão importante,
motivo para repensar o processo ensino-aprendizagem e as formas de avaliação. Trata-se
da progressão dos alunos e das reais condições em termos de aprendizagem, como se pode
visualizar nas idéias expressas e em destaque, a seguir:
Contas com fração, raiz quadrada, Divisão, sinais. Por que eu não aprendi direito
nas outras series e passei para a frente sem aprender isso (A
28
).
Porque sempre foi passando de ano com dificuldade e agora tem conteúdos que
eu não entendo (A
32
).
Equações completas de 2º grau e nos jogos de sinais. Porque fui sendo aprovado,
mas sempre com dúvidas (A
33
).
Nos jogos dos sinais, porque nas outras séries não consegui aprender direito
(A
34
).
Sempre fui passando de ano com algumas dificuldades por às vezes não prestar
atenção nas aulas (A
36
).
O jogo dos sinais. Por que não aprendi muito bem nas outras séries, e até hoje
tenho um pouco de dúvidas (A
38
).
Na divisão por eu não sei dividir frações, no jogo dos sinais. Porque nas séries
anteriores eu tinha dificuldades. E foi passando, passando de ano em ano e não
consegui aprender (A
42
).
Por outro lado, verifica-se que os alunos não se omitem em atribuir a si mesmos
certa parcela de responsabilidade pela suas dificuldades na aprendizagem matemática “não
aprendi direito nas outras séries e passei para frente sem aprender isso”, “sempre fui
passando de ano com dificuldade”, “fui sendo aprovado, mas sempre com dúvida”, “não
tirava algumas dúvidas”, “nas outras séries não conseguia aprender direito”, mas observa-
se também que não mencionam o possível papel do professor nessas dificuldades. É
importante fazer referência ao fato de que o aluno, ao apontar determinados conteúdos
como fonte de dificuldades, o faz em relação aos conteúdos estudados por ele em sala de
aula, mas cujos significados não foram apropriados. (VYGOTSKY, 1996).
67
Sobre os conteúdos de matemática que encontram maior facilidade, determinados
alunos de 4ª série de ambas as escolas apontaram os seguintes: quatro operações básicas,
frações, tabuada e problemas. Nesta mesma série, frações, problemas, expressões
numéricas, tabuada e o mínimo múltiplo comum são conteúdos em que outros alunos
encontram mais dificuldade para aprender. Observe-se que nenhum conteúdo relacionado a
“espaço e forma” e “medidas” (geometria) foram relacionados em facilidades ou
dificuldades. Na 8ª série, término do ensino fundamental, os conteúdos nos quais
determinados alunos encontram mais facilidade são operações, álgebra, gráficos, funções
do 2° grau, retas, função polinomial, entre outros, enquanto outros encontram mais
dificuldade em frações, equações do 2º grau, contas, função quadrática, sinais, gráficos.
Essas dificuldades podem ser atribuídas ao fato de que as disciplinas deveriam ser
contextualizadas e a introdução de conteúdos deveria ser a partir da realidade dos alunos
para fazerem sentido e servir ao aprendizado de cada um (BRASIL, 1997). Nesse sentido,
a contextualização no ensino de matemática pode ser uma aliada para o processo de ensino
e aprendizagem, visto que grande parte dos conteúdos pode ser relacionada com situações
do cotidiano em que os alunos estejam familiarizados, a fim de que eles possam
desenvolver as habilidades necessárias para a série em que se encontram. Isso possibilitaria
aos alunos a resolução de contas não mais de forma mecanizada, ou seja, dará sentido ao
que estuda e sentirá prazer em fazê-lo.
Observe-se que tanto na 4ª série como na 8ª série, enquanto alguns alunos citam
determinados conteúdos pela facilidade em aprender, outros alunos os citam pela
dificuldade que apresentam. Cabe ao professor, nesse caso, identificar o nível de
aprendizado e de desenvolvimento em que os alunos se encontram para, a partir daí,
conduzir o trabalho pedagógico, a fim de que venha atender à demanda existente em sala
de aula.
Nesse sentido, cada sujeito deve ser visto na sua individualidade e nada serve como
regra geral sem se olhar para sua especificidade. Diante disso, a vigilância pedagógica do
professor permite a ele identificar as etapas vencidas pelos alunos e as etapas possíveis de
serem vencidas, criando, então, estratégias e procedimentos adequados que possibilitem o
aprendizado e o desenvolvimento de todos os alunos.
Ao opinar sobre o aprendizado nas séries anteriores, verifica-se uma diferença de
opiniões entre as duas séries, como se pode visualizar nos dados da Tabela 1.
68
Tabela 1 – Aprendizado em matemática nas séries anteriores
Categorias de
respostas
Nº de alunos
Escola 1 Escola 2
4ª série 8ª série 4ª série
Fraco 1 - -
Razoável 1 11 1
Bom 6 13 6
Ótimo 6 - -
Constata-se que os alunos de 4ª série consideram o seu aprendizado das séries
anteriores, bom ou ótimo, enquanto os alunos de 8ª série o consideram razoável ou bom.
Confrontando essas informações com os dados analisados anteriormente, constata-se que é
também na 8ª série que se identifica o maior número alunos que apontam dificuldade para
aprender matemática (79,16%) ao passo que na 4ª série os que afirmam possuírem
dificuldade representam um número menor (28,57%). Vale ressaltar que a diferença
existente entre os alunos de 4ª série e os de 8ª série é significativa, visto que, na 8ª série
essa diferença triplica.
Assim, pode-se dizer que os alunos de 8ª série, conscientes de que encontram
dificuldade para aprender matemática, consideram também que seu nível de aprendizado
ao longo do ensino fundamental não é o desejado por eles. Em termos gerais, como
hipótese, um aluno de 8ª série tem uma visão mais abrangente de seus estudos ao final da
primeira etapa da educação básica, em comparação a um aluno de 4ª série.
É possível supor que as concepções construídas pelos alunos durante o transcorrer
da educação básica terão influências na vida cotidiana e nas decisões futuras desses alunos.
Assim, considerando os anos de escolaridade, esses alunos têm uma história construída na
escola e na sociedade e essas experiências teriam contribuído para a construção de
determinadas concepções. Dessa forma, a possibilidade de se conhecer essas concepções
poderá levar os profissionais da educação a reconhecerem e superarem dificuldades, tanto
deles enquanto professores, como também dos alunos, que teriam encontrado no processo
ensino-aprendizagem de matemática. Para Ponte (1992, p. 186), “os professores de
69
matemática são os responsáveis pela organização das experiências de aprendizagem dos
alunos, estão, pois, num lugar chave para influenciar as suas concepções”.
Ao responder à questão “Você acha que seu desempenho em matemática nas séries
anteriores está influenciando seu desempenho na série atual?”, a maioria dos alunos da 4ª
série da Escola 1 e da Escola 2, respondeu afirmativamente, ao passo que, na 8ª série, 18
alunos disseram “sim”, e seis, “não”. Assim, observa-se que 20 alunos de 4ª série e 18
alunos de 8ª série percebem que o desempenho em matemática nas séries anteriores
influencia no desempenho na série em que se encontram. Nesse sentido, é pertinente
mencionar o domínio de conteúdos prévios, ou seja, uma noção aprendida é base para
novos processos de aprendizagem e de desenvolvimento. Conforme Vigotski (1998, p.
118), “a maior conseqüência de se analisar o processo educacional desta maneira é mostrar
que, por exemplo, o domínio inicial das quatro operações aritméticas fornece a base para o
desenvolvimento subseqüente de vários processos internos altamente complexos no
pensamento das crianças”.
A respeito de possuírem base (conhecimento) suficiente para acompanhar a
disciplina de matemática, verifica-se que a maioria dos alunos afirma tê-la, conforme se
pode visualizar na Tabela 2.
Tabela 2 - Base para acompanhar a disciplina de matemática.
Categorias de
respostas
Nº de alunos
Escola 1 Escola 2
4ª série 8ª série 4ª série
Sim 10 21 5
Mais ou menos 2 1 1
Não 2 2 1
Perante essas respostas, observa-se que 36 alunos afirmam categoricamente terem
base, ponto conflitante entre professores e alunos, pois enquanto os alunos revelam possuí-
la, as professoras apontam-na como uma das maiores causas das dificuldades de
aprendizagem. Por sua vez, os alunos também apontaram dificuldades de base, elencando
conteúdos anteriormente estudados e não aprendidos. Para Bittar e Freitas,
70
ao trabalhar um conteúdo, deve-se partir dos conhecimentos prévios do aluno, a
acerca desse tema. Assim, o professor pode propor situações que sejam
adaptadas ao estado de conhecimento do aluno, evitando situações de nível
muito acima do que o aluno já conhece e tem condições de aprender, bem como
aquelas que não acrescentam nada ao conhecimento anterior do aluno. Ou seja,
para elaborar situações adequadas, é preciso conhecer o nível cognitivo do aluno,
o que está ligado diretamente aos seus conhecimentos anteriores sobre o tema a
ser discutido. (2005, p. 19, grifo dos autores)
Especificamente em relação à 8ª série, é importante destacar que 11 alunos
consideraram o seu aprendizado em matemática nas séries anteriores como razoável o que
tem relação direta com os conhecimentos de base/prévios para a série atual.
Ao responderem se procuram o professor de matemática fora da sala de aula, ou
outra pessoa para discutir, estudar ou tirar dúvidas, constatou-se que um número
significativo de alunos respondeu afirmativamente, como se pode observar na Tabela 3.
Tabela 3 - Procura por ajuda fora da sala de aula
Categorias de
respostas
Nº de alunos
Escola 1 Escola 2
4ª série 8ª série 4ª série
Sim 8 14 6
Não 6 10 1
Diante desses dados, verifica-se que 28 alunos procuram alguém fora da sala de
aula para tirarem dúvidas (pais, irmãos, tios e avós), ao passo que 17 afirmam que não
precisam de ninguém fora da sala de aula, fornecendo justificativas, tais como “sabem”;
“preferem estudar sozinhos”; “prestam atenção na aula e aprendem para passar de ano”;
“estudam para conseguir a média”. Nesse aspecto, vale destacar a importância do estudo
realizado fora do contexto escolar juntamente com outras pessoas, visto que, para Vigotski
(1998), as potencialidades do indivíduo devem ser levadas em conta durante o processo
ensino-aprendizagem. Isto porque, a partir do contato com outras pessoas, as
potencialidades do aprendiz são transformadas em situações que ativam nele esquemas
processuais cognitivos, ou de que este convívio produza no indivíduo novas
potencialidades, num processo dialético contínuo.
71
Os alunos também foram questionados se estudam matemática em casa e como
estudam. As categorias de respostas identificadas foram: sim, às vezes e não. O número de
alunos nas respectivas escolas e séries encontra-se na Tabela 4.
Tabela 4 - Estudo fora do espaço escolar
Categorias de
respostas
Nº de alunos
Escola 1 Escola 2
4ª série 8ª série 4ª série
Sim 9 13 6
Mais ou menos 1 5 -
Não 4 6 1
Quanto à metodologia de estudo, os alunos informaram que estudam “olhando nos
cadernos”, “organizando e refazendo os exercícios feitos nas aulas”; “nos cadernos das
séries anteriores”; “nos livros didáticos”; “brincando de aula”; “estudando a tabuada e
fazendo contas”.
É importante destacar que a maioria dos 28 alunos que estudam fora do espaço
escolar, são os que procuram alguém fora da sala de aula para estudar ou tirar dúvidas.
Além de se posicionarem sobre seus estudos em casa, os alunos também foram
questionados se fazem o tema de casa proposto pelos professores de matemática. Foram
identificados três tipos de respostas: sim, às vezes e não. Nesse aspecto, verificou-se que
dezessete alunos de 4ª série fazem o tema de casa, ao passo que os outros alunos desta série
informam que “às vezes” fazem o tema de casa (quatro da Escola 1). Por sua vez, na 8ª
série, apenas treze alunos responderam que fazem o tema proposto. Dos outros alunos
dessa série, nove responderam “às vezes” e dois “não”. Segundo Bercito (2009), a
realização de tarefas de casa é de grande utilidade na aprendizagem. De acordo com a
autora, incluída na rotina diária, certamente contribui para o desenvolvimento de bons
hábitos de estudo e para a construção de conhecimento pelo aluno.
Diante do exposto, pode-se perceber que a maioria dos alunos participantes dessa
pesquisa procura ajuda fora do espaço escolar, estuda (em casa) e faz o tema de casa.
Desse modo, comprova-se que tanto os alunos de 4ª série como os de 8ª série estão cientes
72
da importância da busca de conhecimento fora do ambiente escolar, o que reforça a
possibilidade da autogestão. Assim, cabe ao professor planejar as atividades extra-
escolares de forma a contribuírem tanto para a aplicação dos conhecimentos como para a
busca de elementos novos.
Dentre as formas de estudo fora do contexto escolar, uma das alternativas mais
usadas na escola é o tema de casa, caracterizada como uma atividade proposta pelo
professor. É o professor quem elabora e solicita as tarefas ao aluno. É uma ferramenta que
pode possibilitar ao professor analisar sistematicamente o nível de aprendizado dos
estudantes. Para Nérici (1986), as tarefas de casa no processo ensino-aprendizagem
mobilizam a atenção e o interesse, exigindo certo esforço para sua realização.
Na opinião dos alunos referente à forma de como eles devem agir para obterem um
melhor aproveitamento nas aulas de matemática, os alunos da 4ª série da Escola 2 revelam
que eles deveriam ficar em silêncio nas aulas, estudar mais, prestar mais atenção nas
explicações da professora, não faltar às aulas. Por sua vez, na mesma série da Escola 2 os
alunos pensam que deveriam estudar mais, obedecer à professora, prestar mais atenção e
ficar em silêncio nas aulas. Os de 8ª série solicitam mais silêncio nas aulas, que os alunos
prestem mais atenção nas explicações da professora, estudem mais e sejam mais
comportados.
Diante do exposto, observa-se que os aspectos mais ressaltados pelos alunos para
que eles tenham mais aproveitamento nas aulas de matemática são: prestar mais atenção
(20); ficar mais em silêncio (10); estudar mais (6); serem mais comportados (4); escutar
mais a professora (3) e não faltar às aulas (2).
Essas colocações revelam que os alunos possuem expectativas em relação a si
mesmos e aos seus colegas. Isso nos remete à noção contrato didático como um recurso
que merece destaque nessa questão, pois é por meio dele que fica definido qual é realmente
o papel dos alunos no contexto escolar para que seus anseios possam ser atendidos pelo
professor. Logo, firmado o contrato didático entre professor e alunos, presenciar-se-á
responsabilidade entre as partes:
É importante atentar para o fato de que as interações que ocorrem na sala de aula
– entre aluno e aluno e professor e aluno – devem ser regulamentadas por um
contrato didático, no qual, para cada uma das partes, sejam explicitados
claramente o seu papel e suas responsabilidades diante do outro. (BRASIL,
1997, p. 41-42).
73
4.2.2 Como os alunos veem os procedimentos dos professores e as aulas de
matemática
Quando questionados sobre o que os professores de matemática utilizam para dar
aula, o grupo de alunos respondeu que, além do material didático, utilizam material
concreto, fazem trabalhos individuais e em grupo. Os alunos afirmam que os professores
utilizam materiais variados. Isso favorece uma relação entre professor, aluno e saber
matemático.
Conforme Lorenzato (2006), a importância da utilização de material de apoio visual
ou visual–tátil como facilitador de aprendizagem vem sendo discutido como de extrema
importância por vários educadores. O autor defende a necessidade de os professores
utilizarem atividades dinamizadoras para o trabalho com os conteúdos, em forma de
material didático. Ele define como material didático qualquer instrumento que facilite o
processo de ensino-aprendizagem que pode ser desde um giz, calculadora, filme, quebra
cabeça, entre outros.
Nessa concepção, ele compreende que o uso do material didático poderá auxiliar o
professor na sua práxis pedagógica servindo como uma ferramenta para que os alunos se
apropriem com mais facilidade dos conceitos matemáticos.
No entanto, é importante que o professor saiba como utilizá-lo. Isto é, ele deve ter
claro qual o conteúdo que pretende trabalhar e quais os objetivos que almeja atingir.
Quanto a utilização de material didático, Lorenzato (2006, p. 24) destaca ainda que:
O professor de matemática, ao planejar sua aula, precisa perguntar-se: será
conveniente, ou até mesmo necessário, facilitar a aprendizagem com algum
material didático? Com qual? Em outras palavras o professor está respondendo
as questões: “Por que material didático?”, “Qual é o material didático?” e
“Quando utilizá-lo?”. Em seguida, é preciso perguntar-se: “Como este material
deverá ser utilizado?”. Esta última questão é fundamental, embora não suficiente,
para que possa ocorrer uma aprendizagem significativa.
Nota-se aqui a importância de utilizar materiais didáticos de forma planejada, pois
se isso não ocorrer, há grande probabilidade de os resultados serem negativos, mais uma
vez nota-se a importância do professor em sala de aula, uma vez que os obstáculos de
74
origem didática estão diretamente ligados a metodologia por ele adotada. Vale ressaltar
que o uso inadequado de materiais didáticos, pode provocar um obstáculo didático, que
segundo dependem das estratégias e procedimentos de ensino. Conforme explica Smole
(1996, p. 170), “uma das justificativas comumente usadas para o trabalho com materiais
didáticos nas aulas de matemática é a de que tal recurso torna o processo de aprendizagem
significativo.”
Para defender o uso desses materiais, parte-se do pressuposto de que as pessoas
utilizam-se de objetos, sejam os dedos das mãos, grãos de feijão, palitos de fósforo para
realizarem alguma operação. Provavelmente porque têm a necessidade de “visualizar” o
que estão operando. Isso tem significado para essas pessoas.
Rêgo e Rêgo (2006), Lorenzato (2006), Bezerra (1962) e Chaves (1960) dentre
outras características, veem nos materiais manipuláveis uma forte
potencialidade para auxiliar a aprendizagem de conhecimentos de naturezas
diversas (informações, conceitos, habilidades ou atitude), seu alcance e suas
limitações e a sua adequação à competência, levando-se em conta conhecimentos
prévios, faixa etária, entre outros elementos. (RÊGO e RÊGO, 2004, p. 42).
Para Bezerra (1962), o uso de materiais auxilia professores e alunos a tornar as
aulas de matemática menos “maçante”; elimina o medo que alguns têm por esta disciplina;
e podem motivar os alunos a se interessarem por seu estudo. Rêgo e Rêgo (2006, p. 43)
afirmam que
o material concreto tem fundamental importância, pois, a partir de sua utilização
adequada os alunos ampliam sua concepção sobre o que é, como e para que
aprender matemática, vencendo os mitos e preconceitos negativos, favorecendo a
aprendizagem pela formação de idéias e modelos.
Por outro lado, para que o objetivo seja alcançado, isto é, para que o aluno possa ser
favorecido com o uso dos materiais, é importante que o professor faça, antes de aplicá-los
em aula, um estudo crítico, verificando se é ou não adequado para a situação específica.
Quando aplicado de forma indevida, ele pode fazer com que os alunos distanciem ainda
mais da Matemática.
75
Os MD [Materiais Didáticos] podem desempenhar várias funções, conforme o
objetivo a que se prestam, e, por isso, o professor deve perguntar-se para que ele
deseja utilizar o MD: para apresentar um assunto, para motivar os alunos, para
auxiliar a memorização de resultados, para facilitar a redescoberta pelos alunos?
São as respostas a essas perguntas que facilitarão a escolha do MD mais
conveniente à aula. (LORENZATO, 2006, p. 18)
No entanto, Bezerra (1962) e Lorenzato (2006) fazem um alerta quanto ao Material
Manipulável. Esses autores acreditam que esse recurso não substitui o papel do professor.
Para Bezerra (1962, p. 9), “[...] mesmo o material didático mais abundante, aperfeiçoado e
bom, jamais suprirá as qualidades inatas de um verdadeiro educador”.
Por isso, a transposição didática não se esgota na utilização de materiais concretos e
didáticos, mas cabe ao professor tornar válidos seus usos aproximando ainda mais o aluno
do saber a ser ensinado.
A respeito de como os professores devem proceder nas aulas de matemática, os
alunos se posicionam de duas formas: há aqueles que apontam sugestões e aqueles que
pensam que não há nada para mudar. Dentre os alunos que não indicaram nenhuma
mudança, na 8ª série encontra-se o maior número (12) em comparação aos alunos de 4ª
série (4 na Escola 1 e 1 na Escola 2). Das sugestões de procedimentos a serem adotados
pelos professores de matemática o aspecto mais destacado foi a necessidade de “mais
explicação” (8 alunos da 4ª série da Escola 1 e 1 aluno da Escola 2; 12 alunos da 8ª
série/Escola 1), seguindo-se indicações de mais trabalho em grupo, mais atividades e
trabalhos, mais multiplicação e uso de material concreto. Verifica-se, diante desses dados,
que dez alunos da 4ª série da Escola 1, seis alunos da 4ª série da Escola 2 e doze alunos da
8ª série têm sugestões a dar aos professores.
Nesse sentido, vale ressaltar que a aprendizagem não se dá pelo treino mecânico
descontextualizado, ou pela exposição exaustiva do professor. Pelo contrário, a
aprendizagem dos conceitos ocorre pela interação dos alunos com o conhecimento. É
importante destacar, ainda, que o processo de ensino é constituído por diversas atividades
que deverão ser organizadas pelo professor, visando a assimilação, por parte dos alunos, de
conhecimentos, habilidades e hábitos, do desenvolvimento de suas capacidades
intelectuais, objetivando sempre o domínio dos conhecimentos e habilidades e suas
diversas aplicações. O fundamental dentro do processo ensino-aprendizagem é a alteração
de "como ensinar" para "como os alunos aprendem e o que o professor faz para favorecer
este aprendizado". Para isso, é preciso lembrar que os conteúdos direcionam o processo
76
ensino-aprendizagem onde se prioriza a construção individual e a coletiva. É importante
aqui que o professor ofereça espaço para discussões e interaja continuamente com seus
alunos. Além disso, o professor deve se dar conta que para um bom aprendizado de
matemática é fundamental que o aluno se sinta interessado na resolução de um problema,
qualquer que seja ele, despertando, assim, a sua curiosidade e a sua criatividade ao resolvê-
lo. Citando o que escreve Biaggi (2000), "não é possível preparar alunos capazes de
solucionar problemas ensinando conceitos matemáticos desvinculados da realidade, ou que
se mostrem sem significado para eles, esperando que saibam como utilizá-los no futuro".
Assim, para que as expectativas possam ser atendidas, é preciso que seja
consolidado entre os professores e os alunos o contrato didático, conforme mencionado
anteriormente, pois é por meio dele que se constituem acordos a serem seguidos por ambas
as partes. Isso significa dizer que o contrato didático é uma alternativa que poderia ser
abordada no espaço escolar para atender às expectativas elencadas tanto por parte do
professor como pelos alunos.
Ao responderem sobre as aulas de matemática, observou-se que a maioria dos
alunos mostra-se satisfeita e dá um parecer positivo em relação a elas. A maioria desses
pareceres vem acompanhada de justificativas relacionadas ao professor, a determinados
conteúdos e à importância da matéria.
Para uma parte dos alunos as aulas deveriam continuar sendo desenvolvidas da
forma como vem sendo feito atualmente (Escola 1: 7 alunos da 4ª série e 20 alunos da 8ª
série; Escola 2: 5 alunos de 4ª série).
Quanto às sugestões para as aulas, referem-se à atuação do professor e do aluno, à
metodologia das aulas e ao conteúdo. Dos alunos da 4ª série da Escola 1, alguns gostariam
que houvesse mais trabalho em grupo; que a aula fosse mais difícil; que a professora
explicasse melhor o conteúdo e que os alunos tivessem mais paciência com a professora.
Entre os alunos da 4ª série da Escola 2, que as aulas sejam sempre organizadas e com mais
silêncio. Já entre os alunos de 8ª série, que os alunos prestem mais atenção; que haja menos
conteúdo nas aulas de matemática; que as professoras expliquem melhor o conteúdo.
Verifica-se que há certa divergência na visão dos alunos sobre as aulas de
matemática e sobre como deveriam ser, ou seja, ao mesmo tempo em que consideram as
aulas boas, eles forneceram oito diferentes sugestões de mudança para as aulas. Por outro
lado, constatou-se que os alunos de 8ª série, em relação aos de 4ª série, são os que menos
sugerem mudanças para as aulas de matemática. Além disso, ao mesmo tempo em que para
vinte alunos de 8ª série as aulas deveriam continuar como estão, dezenove afirmam que
77
possuem algum tipo de dificuldade para aprender matemática. Vale frisar que não existe
uma causa única que justifique as bases das dificuldades com a linguagem matemática, que
podem ocorrer por falta de aptidão para a razão matemática ou pela dificuldade em
elaboração de cálculo, por exemplo. Essa dificuldade não se relaciona com a ausência das
habilidades básicas de contagem, mas sim com a capacidade de relacioná-las com o
mundo. Espera-se que o aluno consiga desenvolver, além de outras aptidões, a capacidade
de resolução de problemas e de aplicar os conceitos e habilidades matemáticas para
desenvolverem na vida cotidiana, o que muitas vezes não ocorre quando são avaliadas
habilidades e competências adquiridas pelos alunos em relação a esta disciplina. Cabe ao
professor averiguar a causa dessas dificuldades a fim de proporcionar alternativas que
possibilitem saná-las e, em conseqüência, que o aluno aprenda. Nesse sentido, vale frisar a
importância da reflexão sobre a ação que é desenvolvida em sala de aula.
78
5 CONCLUSÕES E IMPLICAÇÕES EDUCACIONAIS/PEDAGÓGICAS
Considerando uma definição bem geral, Carvalho define educação matemática
como “o estudo de todos os fatores que influem, direta ou indiretamente, sobre todos os
processos de ensino-aprendizagem em Matemática e a atuação sobre estes fatores.” (1991,
p. 18). Ao encontro dessa definição Bicudo identifica algumas preocupações da educação
matemática, destacando o aluno, a matemática, o contexto escolar e o contexto social.
Nesse sentido, tanto os processos de ensino como os de aprendizagem têm sido
motivo de inquietações, questionamentos e intensos debates no contexto educacional. Para
compreender e qualificar esses processos buscam-se contribuições em diferentes áreas do
conhecimento, como na educação, na matemática, na psicologia, na antropologia, na
história, na filosofia, na sociologia. A educação matemática caracteriza-se, assim, como
uma área interdisciplinar.
Desse modo, tem-se a clara noção de que não basta ensinar os números, os cálculos,
enfim, os conhecimentos dos diferentes campos da matemática, de forma isolada. É
essencial proporcionar um ensino de qualidade, reconhecendo a apropriação dos
significados dos conceitos matemáticos como momentos de reflexão, de desenvolvimento
intelectual e, consequentemente, de possibilidade de transformação social e de efetiva
participação no meio cultural, econômico, político e social do qual o indivíduo faz parte.
Nesse sentido, consciente da importância das pesquisas e do papel do pesquisador
para o campo da educação e, fundamentalmente para os estudos voltados à educação
matemática, esta pesquisa teve como objetivo geral analisar a visão de professores e alunos
sobre a matemática no ensino fundamental. A pesquisa envolveu professores e alunos de
duas escolas da rede municipal de ensino de Arvorezinha/RS e partiu do seguinte
problema: “O que pensam professores e alunos dessas escolas sobre a matemática no
ensino fundamental?”.
O foco das análises dos dados coletados nas escolas foi a visão das professoras e
alunos sobre suas atividades de trabalho e de estudo, respectivamente, assim como a visão
dessas professoras em relação aos alunos e dos alunos em relação às professoras e as aulas
de matemática.
Verificou-se que a maioria das professoras gosta do que faz e não trocaria de
profissão, o que significa que estão satisfeitas profissionalmente. Os alunos, por sua vez,
foram unânimes em revelar que gostam de estudar e veem no estudo uma alternativa de um
79
futuro melhor. No que se refere ao gosto pela matemática, todos os alunos de 4ª série
afirmaram gostar da disciplina, o que é justificado pelo aspecto afetivo, principalmente por
gostar da professora. Entre os alunos de 8ª série, o gosto pela disciplina é menor e o gostar
ou não da disciplina não está relacionado à professora e sim à dificuldade de
aprendizagem. Essa constatação não desqualifica a professora e nem o trabalho
desenvolvido em sala de aula. A Matemática dessa série possui suas especificidades e seus
impasses, e as dificuldades que surgem no decorrer dessas aulas dependem muito do
relacionamento estabelecido entre as professoras e os alunos, da sua bagagem cultural e
conhecimento matemático, da capacidade da professora em mobilizar processos reflexivos
em suas práticas e ainda da visão que possui sobre a Matemática e seu ensino. Aqui
apontamos a necessidade de planejamento coletivo como um fator importante para que a
proposta pedagógica seja fundamentada o suficiente para possibilitar as ações coletivas e
individuais. Nesse sentido, observa-se pelas respostas das professoras que muitos foram os
aspectos levantados, mas cada uma leva em consideração aspectos isolados, o que dificulta
a ação conjunta. Reafirma-se, assim, que a socialização das práticas pedagógicas durante a
formação continuada, e o planejamento coletivo permitiria aos professores elencarem
novas possibilidades de concepções e de ações.
Diante da complexidade escolar, a formação continuada pode ser considerada como
uma das alternativas nas atividades profissionais do mundo atual para desenvolverem uma
atitude investigativa e reflexiva, tendo em vista que a atividade profissional é um campo de
produção de conhecimento, envolvendo processos de aprendizagens que vão além da
simples aplicação. Tanto para quem ensina como para quem aprende, os processos de
ensino e os de aprendizagem exigem do sujeito uma reconstrução interna das atividades
sociais. Para isso, a formação continuada precisa ser de caráter reflexivo, que valorize o
professor em suas experiências profissionais, suas incursões teóricas, seus saberes da
prática, além de no processo possibilitar-lhe que atribua novos significados à sua prática,
ao seu planejamento e, ainda, para que compreenda e enfrente as dificuldades com as quais
se depara no dia-a-dia.
Portanto, dentro desse contexto
É essencial que o Estado, juntamente com as instituições privadas, viabilizem
ações para investir em políticas de formação que venham ao encontro dos
interesses, das necessidades e das expectativas, não só dos docentes, mas de todo
o sistema educacional. É importante afirmar ainda que o professor é um
constante formador de cidadãos que vão atuar no meio social, por isso é
80
fundamental que ele seja um pesquisador, indagador, questionador. A prática
educativa exige constante atualização, portanto é essencial o professor buscar a
formação continuada com o propósito de aperfeiçoar o trabalho pedagógico.
(DIAS, 2007, p. 125)
No que se refere à atuação profissional para garantir a aprendizagem aos alunos, as
professoras participantes da pesquisa informaram que, além do livro didático, utilizam-se
de outros materiais para elaborar suas aulas, tais como material concreto, realidade do
aluno, pesquisa na internet e coleção de livros. Elas elaboram suas aulas tendo o aluno
como foco central das atenções e preocupações, porém constata-se que cada professora
leva em consideração aspectos isolados, o que dificulta a ação conjunta na rede municipal
de ensino. Ao se posicionarem sobre o trabalho com a disciplina de matemática, as
docentes apontam necessidades e dificuldades principalmente em relação à metodologia de
sala de aula e seus respectivos fundamentos. Pode-se, então, afirmar que as questões
presentes no questionário aplicado às professoras não ajudaram a identificar opções
teórico-metodológicas definidas entre as professoras participantes da pesquisa.
Diante disso, é de extrema importância que haja socialização entre as professoras
sobre a forma como planejam e desenvolvem suas aulas, conforme exposto anteriormente.
Assim, os aspectos a serem considerados seriam definidos no coletivo, com base na prática
de sala de aula e em contribuições de teorias que possam dar suporte à educação. Grando,
Marasini e Mühl (2003) referem-se à necessidade de definição de princípios pedagógicos
para a educação matemática num processo conjunto.
Tanto o planejamento como o desenvolvimento das aulas, têm relação direta com as
noções de transposição didática, contrato e obstáculos, visto que são aspectos relevantes no
processo ensino-aprendizagem e poderão contribuir para que os alunos aprendam mais. Os
aspectos a serem levados em conta no processo ensino-aprendizagem irão direcionar o
conteúdo pedagógico a ser formado em sala de aula, com base no conteúdo programático
da matemática escolar, definida nos diferentes níveis de ensino.
Em relação aos seus estudos, conteúdos específicos de matemática são identificados
como fonte de dificuldade para alguns alunos, ao passo que, para outros, os mesmos
conteúdos são considerados de fácil aprendizagem. Os alunos participantes da pesquisa
atribuem como causas de suas dificuldades os conteúdos estudados por eles em sala de
aula, mas que não foram aprendidos; em momento algum mencionam o papel do professor.
Por outro lado, constatou-se que a maioria dos alunos tem preocupação com seus estudos,
81
uma vez que, além das aulas, procuram ajuda fora do espaço escolar, estudam e fazem o
tema de casa.
No que se refere aos alunos, as professoras destacaram que muitos deles se
envolvem nos estudos, mas também apontaram dificuldades de aprendizagem. Observou-
se que houve um consenso por parte das professoras quanto à falta de base dos alunos
sobre conteúdos das séries anteriores. Julga-se que isso esteja acontecendo pelo fato de não
terem sido desenvolvidas neles capacidades que lhes possibilitassem, de forma autônoma,
desenvolver novos conhecimentos com base em outros anteriormente adquiridos. Ressalta-
se que tanto não possuir base como não conseguir estabelecer relação entre os conteúdos
pode se constituir em dificuldades ou obstáculos para novas aprendizagens.
De acordo com Vygotsky, na adolescência “passa-se do pensamento em complexos
para o pensamento em conceitos. [...] O pensamento em conceitos é uma nova forma de
atividade intelectual, um novo modo de conduta, um novo mecanismo intelectual”. (1996,
p. 60).
Para Leontiev conforme Vygotsky (1996, p. 73), há uma reestruturação de todo o
conteúdo da atividade intelectual do adolescente e, graças ao pensamento em conceitos,
pode-se compreender a realidade, os demais e nós mesmos. Essa é a revolução que se
produz no pensamento e na consciência do adolescente, isto é, o novo, que diferencia o
pensamento do adolescente do pensamento de uma criança de três anos.
O pensamento adolescente não é todo impregnado por conceitos, mas vai, aos
poucos, adquirindo o caráter mais abstrato. Assim, não há uma ruptura entre o pensamento
em complexos e o conceitual logo que se entra na adolescência; é algo que ocorre de
maneira gradativa, à medida que as intervenções sociais vão contribuindo para que se
avance no desenvolvimento do pensamento. A mudança mais importante no pensamento
do adolescente, surgida em consequência da formação de conceito é o domínio do
pensamento lógico (VIGOTSKI, 1996).
Assim, para desenvolver tais capacidades faz-se necessário investir em uma
matemática contextualizada, interdisciplinar, com metodologias que habilitem a usar os
conhecimentos em diferentes situações; dito de outra forma, propor situações didáticas que
propiciem tanto aprendizagem como desenvolvimento do pensamento, na forma de
ampliações das funções psicológicas superiores (atenção, memória, percepção, capacidade
de comparar, diferenciar, abstrair e generalizar).
Nesse sentido destaca-se importância de um contrato didático firmado entre
professores e alunos. Esse possibilitaria identificar os possíveis papéis do professor e do
82
aluno em suas atividades, de trabalho e de estudo, respectivamente. As professoras
participantes da pesquisa mostram que estão atentas, revelam perceber as dificuldades
apresentadas pelos alunos, vendo-os de diversas formas, ou seja, possuem consciência de
que existem diferenças entre eles. Ainda, procuram sanar as dificuldades que os alunos
apresentam mudando a metodologia e explicando novamente, por exemplo.
No entanto, enfatiza-se que mudar a metodologia e explicar diversas vezes, por si
só, não garante a aprendizagem. Nesse sentido, ao professor cabe propiciar a mediação do
conhecimento no processo ensino-aprendizagem. Contudo, essa mediação só vai ocorrer se
o professor estiver atento às nuances da prática pedagógica. A ele cabe organizar
atividades significativas para contextualizar e personalizar os conhecimentos científicos
em nível escolar, selecionando situações-problema que sejam instrumentos de mediação
para o desenvolvimento das funções psicológicas de abstração e generalização, levando à
apropriação desses conhecimentos de forma significativa.
Assim, para Vigoski, a capacidade de aprendizagem e desenvolvimento é possível
desde que sejam proporcionadas condições favoráveis para que aconteçam. No ensino de
matemática não é diferente, pois são necessárias várias formas de interação para
proporcionar a aprendizagem e o desenvolvimento dos alunos. O papel do professor de
matemática diante dos alunos e suas condições técnicas e psicológicas é de essencial
importância no acompanhamento do processo ensino-aprendizagem.
Talvez essa busca seja um complemento que vem ao encontro das expectativas que
os alunos possuem para si, visto que expressam opiniões sobre como melhor aproveitar as
aulas, também apontam sugestões para os professores de matemática e para as aulas de
matemática. Com relação ao modo como as aulas vêm sendo desenvolvidas, revelam
estarem satisfeitos, mas, ao mesmo tempo, dão sugestões quanto à atuação dos professores,
aos próprios alunos, à metodologia e ao conteúdo. Assim, constata-se que há certa
contradição entre a visão dos alunos sobre as aulas e ao modo como deveriam ser, ou seja,
ao mesmo tempo em que consideram as aulas boas, trazem sugestões de mudança nelas. Os
professores de matemática, segundo os alunos, deveriam explicar mais, organizar mais
atividades em grupo e usar mais material concreto. Também mencionam expectativas com
relação a eles próprios, ou seja, aos alunos, como aproveitarem melhor as aulas de
matemática, prestarem mais atenção, ficarem mais em silêncio, estudarem mais, serem
mais comportados, escutarem mais a professora e não faltarem às aulas. Os professores,
por sua vez, também demonstram possuir expectativas quanto ao processo ensino-
83
aprendizagem dos alunos, pois expressam sentimento de frustração quando estes não
aprendem.
Diante desses aspectos, é de suma importância que as professoras estejam atentas
ao que acontece em sala de aula e também levem em consideração o conhecimento que o
aluno traz do seu cotidiano e seja capaz de ampliar e desafiar a formação de novos
conhecimentos. Levar em consideração o nível de aprendizagem e de desenvolvimento dos
alunos em função da zona de desenvolvimento proximal também é importante. Destaca-se
a importância dos dois níveis: o nível de desenvolvimento real, que se caracteriza pelos
conhecimentos e capacidades que o aluno já tem, conseguindo solucionar situações
sozinho, sem interferência, isto é, de forma independente, e o nível de desenvolvimento
potencial, no qual necessita de ajuda do professor ou de outros, numa inter-relação, o que
lhe possibilitará atingir outro nível, por meio de suas potencialidades intelectuais. Agindo
assim, as professoras poderão atender às expectativas que os alunos possuem e evitar
frustrações no que se refere ao processo ensino-aprendizagem dos alunos.
Portanto, ao concluir esta pesquisa, percebe-se que uma alternativa que a Secretaria
Municipal de Educação poderia adotar para conseguir avanços nos aspectos apontados
nesta investigação seria a participação dos professores em formação continuada. Essa
formação consistiria em encontros para reflexão e estudos a respeito da prática pedagógica
desenvolvida nas aulas de matemática, buscando alternativas e subsídios para
redimensionar o trabalho a fim de proporcionar mudanças qualitativas no processo ensino-
aprendizagem da rede municipal de ensino do município de Arvorezinha/RS.
Levando em conta que as professoras se movem em uma trama complexa de
relações humanas e sociais, de regulamentos e normas, de tradições culturais, o simples
domínio dos conteúdos não é suficiente para enfrentar a complexa realidade vivenciada
pela escola. É necessária constante atualização, pois uma mudança de postura em educação
exige, além de tempo e esforço individual e coletivo, fundamentação na área específica e
no campo pedagógico em geral.
Além disso, pensa-se que, tendo como referência, por exemplo, a abordagem
histórico-cultural e os estudos que estão sendo desenvolvidos em educação matemática e
na didática da matemática podem-se relacionar, de modo reflexivo/crítico/criativo, às
apropriações realizadas no social com o que é visto na escola e, ao mesmo tempo,
aproximar determinados conceitos entre si, presentes tanto dentro como fora da sala de
aula e utilizando-os em diferentes disciplinas.
84
Nesse sentido, a teoria histórico-cultural pode contribuir, juntamente com as noções
didáticas (contrato didático, transposição didática e obstáculos), para que sejam
promovidos avanços ao desenvolvimento de professores e, consequentemente, dos alunos.
Sabe-se que tais ideias/sugestões reveladas nesta pesquisa representam desafios a
todos que pensam em dias melhores para a educação matemática. E é esse desafio que
deverá impulsionar novas ações na rede municipal de ensino de Arvorezinha/RS.
85
REFERÊNCIAS
ALMEIDA, A. R. S. A emoção na sala de aula. Campinas: Papirus, 1999.
ARVOREZINHA. Registros da Secretaria Municipal de Educação e Desporto. 2009.
_____. Prefeitura Municipal. Dados históricos e geográficos. Arvorezinha: Prefeitura
Municipal, 2009.
BENINCÁ, E; CAIMI, F. E. Formação de professores: um diálogo entre a teoria e a
prática.
Passo Fundo: UPF, 2002.
BERCITO, S. D. R. Tema de casa. Disponível em:
http://.portalobjetivo.com.br/colegio/artigos/artigo24.asp. Acesso em: 11 set. 2009.
BEZERRA, M. J. O material didático no ensino da matemática. Rio de Janeiro:
MEC/CADES, 1962.
BIAGGI, G. V. Uma nova forma de ensinar matemática para futuros administradores:
uma
experiência que vem dando certo. Revista de Ciências da Educação. XXXX, v. xx, p. 103-
113. 2000.
BICUDO, M. A. V. Pesquisa em educação matemática. Proposições, v. 4, n. 10, p. 18-23,
1993.
BICUDO, M. A. V. Ensino de matemática e educação matemática: algumas considerações
sobre seus significados. Bolema, Rio Claro, n. 13, a. 12, p. 1-11, 1999.
BITTAR, M.; DE FREITAS, J. L. M. Fundamentos e metodologia de matemática para os
ciclos iniciais do ensino fundamental. 2. ed. Campo Grande: UFMS, 2005.
BRASIL. Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional. Lei 9.394/96.
BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais. 1ª a 4ª série. v. 3. Brasília, 1997.
_____. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais:
Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1997.
86
CARRAHER, T; CARRAHER, D; SCHLIEMANN, A. Na vida dez, na escola zero. São
Paulo: Cortez, 1988.
CARVALHO, J. B. P. O que é educação matemática. Temas & Debates. São Paulo, ano
IV, n. 3, p. 17 – 23, 1991.
CHARNAY, R. Aprendendo com a resolução de problemas. In: PARRA, C. Didática da
matemática: reflexões psicopedagógicas. Trad. Juan Acuña Llorens. Porto Alegre: Artes
Médicas, 2001.
CHAVES, J. G. Didática da Matemática. Rio de Janeiro: MEC/CADES, 1960.
CUNHASQUE, S. M. Concepções que orientam a prática pedagógica do educador
matemático. (Dissertação Mestrado). Passo Fundo: UPF, 2003.
CURY, H. M. Concepções e crenças dos professores de matemática. Bolema, ano 12, n.
13, 1999.
DAL VESCO, A. A. Alfabetização matemática e as fontes de estresse no estudante. Passo
Fundo: UPF, 2002.
DANTAS H. Emoção e ação pedagógica na infância: contribuição de Wallon. Temas em
Psicologia, Sociedade Brasileira de Psicologia. São Paulo, n. 3, 1993.
D’AMBROSIO, U. Educação matemática: da teoria à prática. 4. ed. Campinas: Papirus,
1996.
_____. Etnomatemática. São Paulo: Ática, 1990.
D’AMBROSIO, B. S. Formação de professores de matemática para o século XXI: o
grande desafio. Pró-Posições, Campinas, v. 4, n 1[10], mar. 1993.
DIAS, R. H. Alfabetização e Letramento: um estudo com professoras alfabetizadoras
acerca da apropriação de novos enfoques teóricos. Dissertação (Mestrado em Educação)
UPF, Passo Fundo, 2007.
FERNANDÉZ, A. A inteligência aprisionada. Porto Alegre: Artes Médicas, 1991.
87
FIORENTINI, D. Alguns modos de ver e conceber o ensino da matemática no Brasil.
Zetetiké, Campinas, ano 3, n. 4, p. 1-37, Nov. 1995.
_____. Rumos da pesquisa brasileira em educação matemática. Tese de Doutorado.
Campinas: UNICAMP, Faculdade de Educação, 1994.
FIORENTINI, D. e CASTRO, F. C.. Tornando-se professor de matemática: o caso de
Allan em prática de ensino e estágio supervisionado. In: FIORENTINI, Dario (org)
Formação de professores de matemática: explorando novos caminhos com outros olhares.
Campinas, SP: Mercado de Letras, 2003.
FREITAG, B. Escola, Estado e sociedade. 4 ed. São Paulo, Moraes, 1980.
FREIRE, P; FAUNDEZ, A. Por uma pedagogia da pergunta. 4. ed. Rio de Janeiro: Paz e
Terra, 1985.
FREIRE, P. Pedagogia da autonomia: saberes necessários à prática educativa. 36. ed. São
Paulo: Paz e Terra, 2007.
GÁLVEZ, G. A geometria, a psicogênese das noções espaciais e o ensino da geometria na
escola primária. In: PARRA, C. et al. Didática da matemática: reflexões psicopedagógicas.
Porto Alegre: Artes Médicas, 1996.
GENTILE, P. A educação, vista pelos olhos do professor. Nova Escola, São Paulo, ano
XXII, n. 207, p. 32-39, nov. 2007.
GIARDINETTO, J. R. B. Matemática escolar e matemática da vida cotidiana. Campinas,
SP: Autores Associados, 1999.
GRANDO, N. I. Transposição didática e educação matemática. In: RAYS, Oswaldo
Alonso. Educação e ensino: constatações, inquietações e proposições. Santa Maria:
Pallotti, 2000.
GRANDO, N. I. Dificuldades e obstáculos em educação matemática. Espaço Pedagógico.
Passo Fundo, v. 2, n.1, p. 109-122, dez. 1995.
____. O campo conceitual de espaço na escola e em outros contextos culturais. Tese
(Doutorado) – UFSC, Florianópolis, 1998.
88
GRANDO, N. I.; MARASINI, S. M.; MÜHL, V. J. L. Princípios pedagógicos e educação
matemática. In: CONFERÊNCIA INTERAMERICANA DE EDUCAÇÃO
MATEMÁTICA, XI, 2003, Blumenau, Anais... Blumenau: FURB, 2003, 1 CD-ROM.
GÓMEZ, A. P. O pensamento prático do professor – a formação do professor como
profissional reflexivo. In: NÒVOA, A. (coord). Os professores e a sua formação. 3. Ed.
Lisboa: Dom Quixote, 1997.
INDICADOR DA PROVA BRASIL. Disponível
em:<http//sistemasprovabrasil2.inep.gov.br/ProvaBrasilResultados>. Acesso em: 10 de
abr. 2008.
INDICADOR DE DESENVOLVIMENTO DA EDUCAÇÃO BÁSICA-IDEB.Disponível
em: < http://portal.mec.gov.br/ideb/layout_tabelas/gerarTabelas.php>. Acesso em: 10 de
abr. 2008.
INDICADOR NACIONAL DO ANALFABETISMO-INAF.Disponível em:
<http://www.ipm.org.br/ipmb_pagina.php?mpg=4.02.00.02.00&oin=2&idn=4&ver=por>.
Acesso em: 28 jul. 2008.
INSTITUTO BRASILEIRO GEOGRÁFICO E ESTATISTICO-IBGE. Disponível em:
<http://www.ibge.gov.br/cidadesot/xtras/perfil.php?codmum=430140&r=2>. Acesso em:
14 abr. 2009.
KLEIN, L. R. Alfabetização: quem tem medo de ensinar. São Paulo: Cortez, 1996.
LEONTIEV, A. N. Uma contribuição à teoria do desenvolvimento da psique infantil. In:
VYGOTSKY, L. S. ET. AL. Linguagem, desenvolvimento e aprendizagem. São Paulo:
Ícone/Edusp, 1988.
LIBÂNEO, J. C. Democratização da escola pública: a pedagogia crítico-social dos
conteúdos. 2 ed. São Paulo: Loyola, 1985.
LORENZATO, S. Laboratório de ensino de matemática e materiais didáticos
manipuláveis. In: LORENZATO, S.(org). O laboratório de ensino de matemática na
formação de professores. São Paulo: Autores Associados, 2006.
LUCKESI, C. C. Avaliação da aprendizagem escolar: estudos e proposições. 5. ed. São
Paulo: Cortez, 1997.
89
____. Fazer universidade: uma proposta metodológica. 6. ed. São Paulo: Cortez, 1991.
LUNA, S. V. Planejamento de pesquisa:
uma introdução. São Paulo: Educ, 1998.
MARQUES, M. O. Aprendizagem na mediação social do aprendido e da docência. 2. ed.
Ijuí: Unijuí, 2000.
MINAYO, M. C. S. (Org). Pesquisa social:
teoria, método e criatividade. 16. ed.
Petrópolis: Vozes, 2000.
MOISÉS, L. Aplicação de Vygotsky à educação matemática. 2. ed. Campinas: Papirus,
2000.
NÉRICI, I. Didática: uma introdução. São Paulo: Atlas, 1986.
OLIVEIRA, M. K. Vygotsky: aprendizado e desenvolvimento um processo sócio-
histórico. São Paulo: Scipione, 1997.
____. Vygotsky: aprendizado e desenvolvimento um processo sócio-histórico. São Paulo:
Scipione, 1993.
ONUCHIC, L. de la R. e A., GOMES, N. S. Novas reflexões sobre o ensino-aprendizagem
de matemática através da resolução de problemas. In: BICUDO, M. A. V.; BORBA, M. de
C. Educação matemática: pesquisa em movimento. São Paulo: Cortez, 2004.
PAIS, Luiz Carlos. Transposição Didática. In:
Educação matemática: uma introdução. São
Paulo: Educ, 1999.
PERRELLI, A. A transposição didática no campo da indústria cultural:
um estudo dos
condicionantes dos conteúdos de Ciência nos livros didáticos. Dissertação (Mestrado em
Educação) UFSC, Florianópolis, 1996.
____. 10 novas competências para ensinar: convite à viagem. Porto Alegre: Artemed, 2000.
PEREZ, G. formação de professores de matemática sob a perspectiva do desenvolvimento
profissional. In: BICUDO, M. A. V. Pesquisa em educação matemática: concepções e
perspectivas. São Paulo: Editora UNESP, 1999. (Seminários & Debates).
90
PERRELLI, A. A transposição didática no campo da indústria cultural: um estudo dos
condicionantes dos conteúdos de ciências nos livros didáticos. Dissertação (Mestrado em
Educação). UFSC, Florianópolis, 1996.
PINO, A. O biológico e o cultural nos processos cognitivos. In: Linguagem, cultura e
cognição: reflexão para o ensino de ciências. Anais do Encontro sobre Teoria e Pesquisa
em ensino de ciências. Campinas: Gráfica da Faculdade de Educação, Universidade
Estadual de Campinas, 1997.
PONTE, J. P. da. Relatos sobre a educação escolar em matemática. Educação, Sociedade
& Culturas, n. 9, 1998. Revista da associação de Sociologia e Antropologia da Educação.
Edições Afrontamento, Porto.
PONTE, J. P. Concepções dos professores de matemática e processos de formação. In:
BROWN, M. et al. Educação matemática: temas de investigação. Lisboa: Instituto de
Inovação Nacional e Secção de Educação e Matemática, 1992.
RÊGO, Rômulo Marinho do; RÊGO, Rogéria Gaudêncio do. Desenvolvimento e uso de
materiais didáticos no ensino de matemática. In: LORENZATO, Sergio Apparecido (Org.).
O Laboratório de Ensino de Matemática na Formação de Professores. Campinas: Autores
Associados, 2006.
SANTALÓ, L. A. Matemática para não-matemáticos. In: PARRA, C.; IRMÃ, Saiz.
Didática da matemática: reflexões psicopedagógicas. Trad. Juan Acuña Llorens. Porto
Alegre: Artes Médicas, 2001.
SAVIANI, D. Pedagogia histótico-crítica: primeiras aproximações. São Paulo: Cortez e
Autores Associados, 1991.
____. Do senso comum à consciência filosófica. São Paulo: Cortez e autores Associado,
1980.
SCHÖN, D. A. Educando o profissional reflexivo: um novo design para o ensino e a
aprendizagem. Trad. Roberto Cataldo Costa. Porto Alegre: Artes Médicas Sul, 2000.
SILVA, E. O; MOREIRA, M; GRANDO, N. I. O contrato didático e o currículo oculto:
um duplo olhar sobre o fazer pedagógico. Zetetiké, Campinas, ano 5, n. 6, p. 9-23, jul./dez.
1996.
91
SMOLE, K. C. S. A matemática na educação infantil: a teoria das inteligências múltiplas
na prática escolar. Porto Alegre: Artes Médicas, 1996.
SMOLKA, A. L. B. & GÓES, M. C. (orgs.). A linguagem e o outro espaço escolar:
Vigotsky e a construção do conhecimento. São Paulo: Papirus, 1995.
SMITH, C. STRICK, L. Dificuldades de aprendizagem de a a z. Porto Alegre: Artmed,
2001.
TARDIF, Maurice. Saberes docentes e formação profissional. Petrópolis, Rio de Janeiro:
Vozes, 2002.
VEER, R. V; VALSINER, J. Vygotsky: uma síntese. 5. ed. São Paulo: Loyola, 1999.
VIEIRA, G. B. Números decimais: dificuldades conceituais. Dissertação (Mestrado). UPF,
Passo Fundo, 2005.
VIGOTSKI, L. S. A formação social da mente: o desenvolvimento dos processos
psicológicos superiores. 6.ed. São Paulo: Martins Fontes, 1998.
VYGOTSKY. Pensamento e linguagem. São Paulo: Martins Fontes, 1996.
VYGOTSKI, L.S. Obras Escogidas III: Incluye Problemas del Desarrollo de la Psique.
Madrid: Visor Distribuciones, 1995.
WALLON, H. Do acto ao pensamento
. Lisboa: Moraes Editores, 1978.
____. As origens do caráter na criança. São Paulo: Difusão Europeia do Livro, 1971.
ZAGURY, T. O Professor Refém:
para pais e professores entenderem por que fracassa a
educação no Brasil. 4. ed. Rio de Janeiro: Record, 2006.
ZEICHNER, K. M. Formando professores reflexivos para a educação centrada no aluno:
possibilidades e contradições. In: LAZZARI, Raquel Leite Barbosa (org). Formação de
educadores: desafios e perspectivas. São Paulo: Editora UNESP, 2003.
92
ZUÑIGA, A. L. Fundamentos para uma nova atitude no ensino moderno da matemática
elementar. Boletim da Sociedade Paranaense de Matemática, v. 8, p. 233-256, 1987.
93
APÊNDICES
94
Apêndice 1
QUESTIONÁRIO AOS PROFESSORES
Nome:
Data:
1) Tempo de magistério, em sala de aula:
2) Formação
( ) Magistério
( ) Curso de graduação:
( ) Pós-graduação:
3) Se você pudesse mudar de profissão mudaria? Por que e para o quê?
4) Como você se sente ao trabalhar com a disciplina de matemática?
5) O que você utiliza para preparar suas aulas?
6) O que leva em consideração para prepará-las?
7) Como você percebe seus alunos nas aulas de matemática?
8) Na sua opinião, como os alunos se sentem em relação aos conteúdos de matemática?
9) Você percebe se os alunos possuem dificuldades na disciplina de matemática?
10) Quais são as principais dificuldades?
11) O que faz para sanar as dificuldades que os alunos apresentam?
12) Na sua opinião, quais são as causas dessas dificuldades?
13) E você, como professor (a), tem ou sente dificuldade para trabalhar com matemática
em sala de aula? Por quê? Explique melhor sobre suas dificuldad
95
Apêndice 2
QUESTIONÁRIO AOS ALUNOS
Nome:
Idade: Série:
Data:
1) Você gosta de estudar? ( ) Sim ( ) Não
Por quê?
2) Você gosta da disciplina de matemática? ( ) Sim ( ) Não
Por quê?
3) Qual a sua opinião sobre as aulas de matemática?
4) Você encontra dificuldade na disciplina de matemática. Por quê?
5) Quais são os conteúdos (ou o conteúdo) em matemática em que você mais encontra
dificuldade.
Por quê?
6) Quais são as causas dessas dificuldades?
7) Em quais conteúdos de matemática você encontra maior facilidade? Por quê?
8) Nas séries anteriores você teve um aprendizado em matemática:
( ) Fraco ( ) Razoável ( ) Bom ( ) Ótimo
9) Você acha que o seu desempenho em matemática nas séries anteriores está
influenciando seu o desempenho na série atual?
( ) Sim ( ) Não
10) Você tem base (conhecimento) suficiente para acompanhar a disciplina de matemática?
96
11) Você procura o professor de matemática fora da sala de aula, ou outra pessoa para
discutir, estudar, ou tirar dúvidas? Em média, quantas vezes pediu auxílio? Escreva um
pouco mais sobre isso.
12) O que o seu professor de matemática utiliza para dar suas aulas?
13) Em sua opinião, como o professor deve proceder nas aulas de matemática?
14) Em sua opinião, como deveriam ser as aulas de matemática?
15) Em sua opinião, como o aluno deve se agir para ter melhor aproveitamento nas aulas
de matemática?
16) Você faz o tema de matemática em casa?
17) Você estuda matemática em casa? Como?
97
Apêndice 3
CESSÃO DE DIREITOS SOBRE AS RESPOSTA AOS QUESTIONÁRIOS
Pelo presente documento, eu
.................................................................................................................................................,
brasileira, ...................................., professora municipal, residente e domiciliada em
Arvorezinha, rua ................................................., nº .........., declaro ceder as respostas à
pesquisadora Rosane Desengrini Barbizan, aluna do Programa de Mestrado em Educação
da Universidade de Passo Fundo – UPF/RS, a plena propriedade e os direitos autorais das
respostas que prestei à mesma, no mês de setembro de 2007, num total aproximado de três
horas.
A referida pesquisadora fica constantemente autorizada a utilizar, divulgar e
publicar e mencionado questionário com suas respectivas respostas, no todo ou em parte,
editado ou não, bem como permitir a terceiros o acesso ao mesmo para fins idênticos,
sendo preservada sua integridade e sigilo.
Arvorezinha, ......... de ......................................... de ...........................
________________________________
NOME DA PROFESSORA
98
Apêndice 4
CESSÃO DE DIREITOS SOBRE AS RESPOSTA AOS QUESTIONÁRIOS
Pelo presente documento, eu
..................................................................................................................................................
..., brasileira(o), aluno da escola ..........................................................................................,
residente e domiciliada(o) em Arvorezinha, rua ................................................., nº ..........,
declaro ceder as respostas à Pesquisadora Rosane Desengrini Barbizan, aluna do Programa
de Mestrado em Educação da Universidade de Passo Fundo – UPF/RS, a plena propriedade
e os direitos autorais das respostas que prestei à mesma, no mês de novembro de 2007,
num total aproximado de duas horas.
A referida pesquisadora fica constantemente autorizada a utilizar, divulgar e
publicar e mencionado questionário com suas respectivas respostas, no todo ou em parte,
editado ou não, bem como permitir a terceiros o acesso ao mesmo para fins idênticos,
sendo preservada sua integridade e sigilo.
Arvorezinha, ......... de ......................................... de ...........................
________________________________
NOME DO (A) ALUNO (A)
99
Quadro com questões e respostas das professoras
Identificação
Tempo de magistério em sala de
aula?
2. Formação
(P
1
) 9 anos ( ) Magistério
( ) Curso de graduação
( x) Pós-graduação
(P
2
) 8 anos ( ) Magistério
( ) Curso de graduação
( x) Pós-graduação
(P
3
) 9 anos ( x) Magistério
( ) Curso de graduação
( ) Pós-graduação
(P
4
) 9 anos ( ) Magistério
( ) Curso de graduação
( x) Pós-graduação
(P
5
) 5 anos ( ) Magistério
( ) Curso de graduação
( x) Pós-graduação
(P
6
) 6 anos ( ) Magistério
( x) Curso de graduação
( ) Pós-graduação
(P
7
) 17 anos ( x) Magistério
( ) Curso de graduação
( ) Pós-graduação
(P
8
) 22 anos ( x) Magistério
( ) Curso de graduação
( ) Pós-graduação
(P
9
) 25 anos ( x) Magistério
( ) Curso de graduação
( ) Pós-graduação
(P
10
) 12 anos ( ) Magistério
( x) Curso de graduação
( ) Pós-graduação
(P
11
) 25 anos ( ) Magistério
( ) Curso de graduação
( x) Pós-graduação
(P
12
) 16 anos ( ) Magistério
( x) Curso de graduação
( ) Pós-graduação
(P
13
) 22 anos ( x) Magistério
( ) Curso de graduação
( ) Pós-graduação
(P
14
) 29 anos e 3 meses ( x) Magistério
( ) Curso de graduação
( ) Pós-graduação
(P
15
) 10 anos ( ) Magistério
( x) Curso de graduação
( ) Pós-graduação
(P
16
) 17 anos ( x) Magistério
( ) Curso de graduação
( ) Pós-graduação
(P
17
) 12 anos ( ) Magistério
( x) Curso de graduação
( ) Pós-graduação
100
Identificação
3. Se você pudesse mudar de
profissão mudaria? Por que e
Para o quê?
4. Como você se sente ao
trabalhar com a disciplina de
matemática?
(P
1
) Sim, sempre sonhei em ser veterinária,
mas como meus pais na época não
tinham condições em pagar minha
faculdade de veterinária, optei então
para biologia, um campo próximo ao
meu sonho. Mas devo salientar que
também sempre me identifiquei com a
profissão magistério, na qual atuo há 9
anos, e gosto muito do que faço. E hoje
nem passa pela minha cabeça em fazer
outra faculdade, porque sinto-me
realizada.
Sinto-me bem em trabalhar
matemática, procuro sempre
preparar-me antes de entrar em
sala de aula para ter segurança
naquilo que vou trabalhar.
(P
2
) Não mudaria, pois adoro o que faço,
amo trabalhar com crianças.
Eu gosto de trabalhar matemática,
procuro sempre me preparar bem
para passar os conteúdos para os
meus alunos. Tento fazer com que
a aula seja prazerosa.
(P
3
) Não mudaria, gosto do que faço. Particularmente, gosto de
matemática, mas sinto que
precisamos de mais embasamento,
tanto teórico quanto prático para
atendermos e sanarmos as
dificuldades apresentadas pelos
alunos.
(P
4
) Sim. Mudaria para área comercial ou
trabalharia em banco (administração).
Porque o professor é muito pouco
valorizado em termos financeiros,
ganha-se pouco e trabalha-se muito.
Eu gosto de trabalhar com
matemática, pois foi a área que
escolhi e isto me deixa satisfeita.
(P
5
) Não consigo me ver exercendo outra
profissão.
Depende muito do conteúdo que
estou trabalhando me sinto
realizada em ver os alunos
interessados, participativos, porém
ao ver que não conseguiram
compreender me sinto frustrada,
pois nem sempre eles lembram/
compreenderam os conteúdos
prévios para compreensão dos
novos conteúdos.
(P
6
) Não, estou contente com a minha
profissão, não consigo me imaginar
fazendo outra coisa.
Me sinto bem, pois é uma
disciplina em que os alunos
precisam se envolver para poder
aprender.
101
(P
7
) Somente mudaria de profissão se fosse
para melhorar o orçamento para obter
maior conforto para a família. Mas
gosto do que faço e não penso em
mudar de profissão.
Me sinto bem, principalmente
quando trabalho usando material
concreto, pois hoje vejo que se
tivesse aprendido como ensino
teria sentido menos dificuldade
durante meus estudos.
(P
8
) Não pretendo nunca mudar. Gosto de trabalhar com essa
disciplina.
(P
9
) Não, tendo já muitos anos deste
trabalho, nunca pensei em mudar, não
será agora no final que mudaria. Gosto
do que faço.
Me sinto bem, gosto de trabalhar
com matemática.
(P
10
) Sim, porque pretendo atuar na minha
área (biologia), trabalhando em
pesquisas e projetos.
Como trabalho matemática
somente com o primário não
apresento dificuldades, pois,
procuro usar material concreto.
(P
11
) Não, pois me sinto realizada na minha
profissão.
A disciplina de matemática fica
complicada quando temos que
trabalhar frações com os alunos
mesmo com material concreto.
(P
12
) Mudaria pela falta de consideração,
respeito, que determinados alunos e
pais tem pelo professor. E pela falta de
limites que nossos alunos não tem. E
que certos pais deixam a desejar com a
escola.
Bem, gosto de trabalhar.
(P
13
)
Não mudaria por nenhuma outra, pois
me sinto realizada.
Olha até gosto não acho diferença
entre as outras que trabalho.
(P
14
) Não, porque eu gosto do que estou
fazendo, atuando sempre em sala de
aula.
Me sinto realizada, porque eu
gosto muito de matemática.
(P
15
) Não. Porque gosto muito de meu
trabalho e é muito gratificante, apesar
de muitas vezes não sermos
reconhecidos devidamente pelos pais
de nossos alunos. Adoro trabalhar a
disciplina que escolhi. Talvez se
tivesse a opção de mudar de profissão
apenas mudaria devido a questão
financeira.
Gosto muito de matemática, por
isso não sinto muita dificuldade
em trabalhá-la.
(P
16
) Não, porque me sinto bem, trabalhar
com crianças, amo o que faço para
mim é uma das melhores profissões.
Como trabalho com séries iniciais
observo que a maioria dos alunos
gostam, que é mais fácil para eles
entenderem, do que as outra
matérias.
102
(P
17
) Não mudaria, pois ser professora foi
minha opção. Estou me aperfeiçoando
para cada vez mais ser melhor.
Sinto um pouco de dificuldade
para entrar no novo ensinar, ou
seja ensinar um método diferente
do qual eu fui alfabetizada porque
o desaprender é mais difícil do
que aprender. Mesmo assim me
sinto apta em ensinar, matemática,
o que dificulta muitas vezes é não
ter material adequado para tal
Identificação
5. O que você utiliza para
preparar suas aulas?
6. O que leva em
consideração para prepará-
las?
(P
1
)
Utilizo livros didáticos emprestados
por outros colegas e os poucos
enviados pelo governo para minha
escola.
Em primeiro lugar sigo os
conteúdos previstos no plano de
trabalho; em segundo procuro
atender as necessidades e
dificuldades dos alunos; e em
terceiro tudo o que posso
acrescentar, para um melhor
aprendizado e crescimento pessoal
para o dia-a-dia dos alunos.
(P
2
)
Utilizo coleções de livros adequados
para cada série, materiais coletados no
decorrer do nosso dia-a-dia, material
emprestado por outros colegas, livros
didáticos, etc.
Em primeiro lugar sigo os
conteúdos previstos depois
observo as necessidades e a
realidade de cada aluno, depois
disso vou acrescentando o que for
necessário para o aprendizado e
crescimento de cada aluno.
(P
3
)
Material didático (livros) fornecidos
pela escola, algumas coleções que
adquiri, pesquiso na internet,
especialmente jogos, material trocado
com colegas nas escolas.
Grau de aprendizagem, grau de
dificuldade, interesse dos alunos
pelo tema proposto, facilidade de
compreensão dos alunos, plano de
aula, conteúdos a serem
trabalhados durante o ano letivo.
(P
4
)
Livros didáticos, pesquisa na internet...
enfim professor esta sempre buscando
para poder melhorar às suas aulas.
A dificuldade dos alunos, pois a
maioria deles não possuem “base”,
falta muito, isto já vem das séries
iniciais.
(P
5
)
Livros didáticos. Os conhecimentos dos alunos.
(P
6
)
Utilizo livros didáticos, experiências
que realizei em outros anos e que deu
certo e procuro sempre coisas
diferentes em revistas.
A realidade de cada turma, as
dificuldades e facilidades que cada
aluno possui e o material didático
existente na escola.
(P
7
)
Uso livros variados, material concreto Levo em consideração o nível de
103
e sempre que posso procuro envolver
as atividades com a realidade em que
se vive.
aprendizagem da turma para
trabalhar com conteúdos que
facilitem o aprendizado dando
sequência aos conteúdos
conhecidos sempre diminuindo o
grau de dificuldade.
(P
8
)
Material concreto, diário, livros, fichas,
etc.
A melhor maneira do aluno
aprender, trabalhando com
conteúdos significativos e aquilo
que eles mais precisam.
(P
9
)
Livro didático, às vezes material
concreto.
O que os alunos tem mais
dificuldade.
(P
10
)
Materiais disponíveis na escola e ainda
aqueles que se confecciona com base
no conteúdo que será ensinado.
Cartilhas envolvendo atividades
diversas.
O interesse e dificuldade dos
alunos para determinados
conteúdos.
(P
11
)
Tudo aquilo que acho interessante
como livros, jornais, revistas e que
venha atender a expectativa do aluno,
não deixando de passar os conteúdos
que são propostos.
Procuro partir de um conteúdo um
pouco mais acessível, geralmente
o que vão utilizá-los no cotidiano
deles.
(P
12
)
Atividades diversificadas: jogos,
atividades lúdicas, aula expositivas,
grupais, livros, matrizes, recortes e
colagem, etc.
Que eu gosto em dar aula. O que
me deixa triste é a falta de limites
e desrespeito que os alunos tem
entre eles e com o professor.
(P
13
)
Livros didáticos. Os objetivos propostos no plano
de curso.
(P
14
)
Material concreto quando necessário,
vários tipos de livros e observo muito a
realidade da turma, como deve ser
trabalhado.
Muita satisfação, deixando sempre
o aluno expor suas idéias,
complementando com a
preparação minha (professora).
(P
15
)
Diversas fontes de pesquisa e várias
metodologias, tentando sempre variá-
las para que não haja desinteresse
durante a realização.
O meu aluno em primeiro lugar,
sempre pensando em temas que
envolvam o seu cotidiano e suas
dificuldades de aprendizagem.
(P
16
)
Pesquiso em livros, materiais variável,
o conhecimento do dia-a-dia do aluno.
O conhecimento adquirido do
aluno e habilidades de ordem
prática de seu cotidiano.
(P
17
)
Minhas aulas são preparadas com a
convivência diária dos alunos a sua
realidade, uso jogos didáticos, sempre
que vou ensinar algo que é novo a
introdução procuro fazer em forma de
brincadeira, em seguida organizo as
Os alunos, o aprendizado, porque
há atividade que trabalho um dia e
é o suficiente, outras é necessário
vários dias. Para o aluno
realmente aprender. Eu só trabalho
um conteúdo novo. Quando todos
104
atividades, sem esquecer de seguir o
plano de aula e também busco auxílio
nos livros didáticos.
os alunos aprenderam, ou seja
demonstram ter apreendido.
Identificação
7. Como você percebe seus
alunos nas aulas de matemática?
8. Na sua opinião, como os
alunos se sentem em relação
aos conteúdos de matemática?
(P
1
) Possuo turmas muito heterogêneas,
onde encontram-se alunos que
destacam-se pela facilidade de
compreensão e execução das tarefas,
outros fazem só para suprir a nota ou
“só para o gasto” e outros pelas
dificuldades até mesmo do básico (as
quatro operações).
Alguns têm sede em aprender e
buscam sempre cada vez mais,
outros perguntam – “para que isso
vai servir na vida”?, e outro ainda
nem se deram conta de que estão
fazendo na aula de matemática.
(P
2
) Geralmente os alunos das séries
iniciais amam matemática e ficam
eufóricos a cada atividade diferente
que se é trabalhada. Depende da
atividade eles tem fácil raciocínio
lógico, também há aqueles que
encontram dificuldades em algumas
atividades.
Depende da maneira como o
conteúdo é apresentado, geralmente
eles gostam das aulas,
principalmente se puderem trabalhar
em grupo, com materiais concretos...
(P
3
) Alguns aprendem com facilidade,
outros levam um tempo maior,
necessitando de mais explicações,
alguns tem dificuldade e não
alcançam os objetivos propostos, mas
na maioria são interessados e
participam, gostam de jogos
matemáticos e desafios de lógica.
Depende da maneira como o
conteúdo é apresentado, geralmente
eles gostam das aulas,
principalmente se puderem trabalhar
em grupos ou com material
concreto.
(P
4
) Temos alunos ótimos, interessados,
motivados e que buscam o
conhecimento. Mas temos alunos que
não gostam de matemática, outros
com grandes dificuldades, alguns
estudam só pela “nota”...
Muitos sentem-se perdidos, pois não
possuem noção de lógica e isso
dificulta muito.
(P
5
) Quando compreendem o
conteúdo/atividade são mais
interessados participativos. Quando
não compreendem se tronam
desinteressados. Em todas as turmas
que trabalho tenho alunos que tem
facilidade na compreensão dos
conteúdos trabalhados, porém outros
apresentam bastante dificuldades.
No primeiro momento acham a
matéria difícil,porém após várias
explicações começam a
compreender os conteúdos e não
acham mais a matéria tão difícil.
(P
6
) A maioria dos alunos se interessam Eles logo de início ficam
105
pelas aulas e realizam todas as
atividades, com exceção de alguns
que nunca gostam de nada.
apavorados, mas ao longo das
explicações conseguem desenvolver
todas as atividades propostas.
(P
7
) Para verificar com certeza o
entendimento do conteúdo
trabalhado, passo nas classes
trabalhando individualmente para ver
as dúvidas saná-las e ficar certa do
aprendizado.
Em minha turma acho que todos
gostam de trabalhar, pois parecem
demonstrar alegria e satisfação ao
realizar atividades dentro da
matemática.
(P
8
) Eles ficam envolvidos. Eles gostam, penso que é por que
eles manipulam materiais concretos.
(P
9
) Muitos se envolvem, se dedicam
outros sem interesse não participam.
Bastante dificuldade em interpretar
problemas, (divisão e multiplicação).
Isso vem lá das primeiras séries,
aquele que diz de gostar e
compreender, vem do cedo. Se os
pais ajudam, ou não.
(P
10
) Alguns alunos conseguem entender e
acompanhar a maioria dos conteúdos
de forma clara, outros (minoria) não
consegue associar, e interpretar de
forma lógica.
Apreensivos, ou seja, aqueles alunos
que não entendem outras disciplinas,
principalmente não interpretam, e
acham que a matemática em
particular é muito complicada.
(P
11
) Alguns apresentam dificuldades,
outros falta de interesse, já tem
aqueles que não sabem a tabuada. Os
nossos alunos de hoje não querem
atividades que exijam raciocínio.
A maioria não gosta de matemática.
(P
12
) Alguns muito ativos, interessados e
que gostam. E alguns que falta
interesse.
Eles se sentem bem. Por que o que
estou trabalhando é do nível deles.
(P
13
) Eles adoram desenvolvem todas as
atividades nunca reclamaram.
Nunca reclamaram de nota,
participam normalmente sem
diferença.
(P
14
) Vejo que eles acabam gostando das
aulas de matemática até aqueles que
estão fugindo do assunto. Os meus
alunos quase que toda a turma adora
matemática.
Na minha opinião os alunos se
sentem realizados quando trabalho
em sala de aula os conteúdos de
matemática ou até fora da sala de
aula (passeio).
(P
15
) Com bastante dificuldades: inclusive
nas operações básicas.
Se preocupam mais com a nota a ser
tirada do que com uma
aprendizagem significativa.
(P
16
) Que é uma das matérias que eles mais
gostam e eles ficam mais calmos e se
concentram para desenvolver as
atividades
Muito mais interessados.
(P
17
) Há alunos que adoram as aulas de Sem dúvida os que não conseguem
106
matemática, há alunos que não
gostam percebi que os que não
gostam são aqueles que apresentam
dificuldades na adição e
multiplicação, acredito que isso se dá
a introdução matemática
fragmentada.
resolver as sentenças matemáticas
não se sentem bem.
Identificação 9. Você percebe se os alunos
possuem dificuldades na
disciplina de matemática?
10. Quais as principais
dificuldades?
(P
1
) Não posso dizer 100%, que possuem
dificuldade, mas a grande maioria
possuem muitas dificuldades, trazendo
lacunas lá do básico. E o básico pra
mim é o fundamental para o
crescimento e conhecimento do
desenvolvimento da aprendizagem.
Como já mencionei o básico
(adição, subtração, multiplicação,
divisão, interpretação, construção
de atividades).
(P
2
) Sim na maioria das vezes, sempre nos
deparamos com os alunos que
apresentam dificuldades
principalmente na interpretação e
resolução de problemas, as atividades
que envolvem interpretação a
dificuldade é maior.
As principais dificuldades dos
alunos em sala de aula, falando
das séries em que trabalho é na
parte de interpretação de
problemas. Eles são excelentes nas
operações, mas chegando nos
problemas eu não consigo
entender o porque das
dificuldades.
(P
3
) Eles apresentam um pouco de
dificuldade na resolução de problemas
mais complexos, mas é só pedir para
que leiam novamente e pensem em
algum parecido que já resolveram
anteriormente.
A abstração que faz parte do
conteúdo de matemática;
principalmente com o uso das
medidas de massa, volume,
comprimento, a resolução de
problemas.
(P
4
) Claro todo professor percebe a
dificuldade de seus alunos.
Como já coloqui falta base das
séries anteriores, por exemplo, não
é o conteúdo de 6ª que eles não
entendem, mas sim por não saber
multiplicar, dividir, interpretar um
problema etc...
(P
5
) Sim, pois se sentirem dificuldade na
maioria das vezes não desenvolvem as
atividades propostas.
As 4 operações e os
conhecimentos prévios da
disciplina.
(P
6
) Muitos apresentam dificuldades
enormes e necessitam de atendimento
individualizado para entender melhor o
As principais dificuldades
encontradas são as quatro
operações básicas (multiplicação,
107
conteúdo, assim sempre que possível
explico novamente até que todos ou
pelo menos a maioria tenha entendido.
divisão, adição e subtração), dando
ênfase para a divisão.
(P
7
) Percebo e procuro ajudá-los a sanar
essas dificuldades, as vezes com tempo
maior do que o previsto, mas com
sucesso.
Acho que a dificuldade maior é em
aprender a tabuada sem decorar.
(P
8
) Alguns sentem dificuldades. Concentração, muita conversa,
falta de respeito e de limites.
(P
9
) Sim. Interpretação de problemas,
multiplicação e divisão.
(P
10
) Alguns com maior ou menor
dificuldade
Interpretação de problemas,
cálculos envolvendo multiplicação
e divisão, uso do raciocínio lógico.
(P
11
) Alguns apresentam dificuldades, outros
falta de interesse, já tem aqueles que
não sabem a tabuada. Os nossos alunos
de hoje não querem atividade que
exijam raciocínio. Alguns tem
dificuldade outros falta de vontade de
pensar, racocinar eles gostam de coisas
faceis.
Tabuada, frações.
(P
12
) Alguns. Em subtração.
(P
13
) Não. Em gravar em mente a tabuada.
(P
14
) É claro que sim. O aluno demonstra
não participar das atividades, deixando
sem fazer, demora para realizá-las.
O aluno não se concentra, não
presta atenção e fica desligado
sobre o que a professora está
explicando.
(P
15
) Sim, por que aqueles com dificuldades,
no ano no qual trabalho deixam de
realizar as atividades e copiam apenas
as respostas do quadro quando
corrigido. Também por que acompanho
o andamento individual de meus alunos
atendendo um a um na classe.
Concentração, interpretação de
problemas, resolução de operações
inclusive soma.
(P
16
) Poucos alunos, mas são aqueles alunos,
que tem grande dificuldade nas outras
atividades.
Fazer com que eles se concentrem
estes poucos alunos têm
dificuldade de aprendizagem.
(P
17
) Sim. Multiplicação, divisão, por vezes
até adição.
108
Identificação
11. O que faz para sanar as
dificuldades que os alunos
apresentam?
12. Na sua opinião, quais as
causas dessas dificuldades?
(P
1
) Procuro sempre explicar novamente,
fazer eles realizarem novamente a
atividade, realização de novas
atividades em aula e também extra-
classe.
Falta de vontade (muitas vezes),
mas também noto que por parte da
grande maioria, falta o
comprometimento e
acompanhamento da família, pois
são poucos que costumam realizar o
tema e estudar em casa.
(P
2
) Trabalho com atividades diversificadas
em cima de cada dificuldade
encontrada, também discutimos em
grande grupo o que cada um não
entende e não consegue realizar das
atividades.
Muitas vezes a falta de atenção dos
próprios alunos, também a ajuda
dos pais em casa. Pois nós
professores tentamos fazer o melhor
e explicar da melhor maneira os
conteúdos, sei que muitas vezes não
é o suficiente, mas tentamos sempre
fazer o melhor.
(P
3
) Procuro trazer as outras atividades
relacionadas ao tema proposto e
trabalhá-las até que haja a
compreensão.
A falta de atenção as explicações e
o pouco estudo do conteúdo em
casa.
(P
4
) Trabalhar, trabalhar e trabalhar sempre
batendo na mesma tecla, para tentar
acordar o aluno e fazer com que ele
supere essa dificuldade.
Como já falei é um problema de
base das séries anteriores que o
aluno já traz consigo, mas também
temos o problema de não poder
reprovar o aluno, e isso causa muita
dificuldade ao professor.
(P
5
) Atividades diferenciadas e
individualizadas.
Na maioria das vezes falta de base.
(P
6
) Atividades individualizadas. Falta de base nas séries iniciais.
(P
7
) Procuro trabalhar de diversas maneiras
até sanar as dificuldades.
Acredito que a maioria dos alunos
que apresentam dificuldades traz
conflitos de casa, com famílias
desestruturadas, sem atenção dos
pais, com pouquíssimas
oportunidades de aprendizagem.
(P
8
) Novas explicações, novos exercícios. Muitas vezes os conteúdos não são
significativos para os alunos.
(P
9
) Procuro variar os tipos de exercícios,
novas explicações.
Falta de atenção nas aulas,
desinteresse.
(P
10
) Usando metodologia diversificada,
como a manipulação de material
concreto, associação com situações do
cotidiano (compras, troco, prestação).
As vezes falta de interesse, estudo, e
por não gostar da matemática
109
(P
11
) Partir do concreto quando possível e
trabalhar bem determinada atividade.
Falta de interesse por parte dos
alunos, eles só gostam das aulas de
educação física.
(P
12
) Atividades diversificadas com material
concreto.
Falta de interesse e concentração.
(P
13
) Uso jogos e brincadeiras. Que hoje eles levam muito na
brincadeira e não levam a sério,
falta de atenção, concentração para
melhorar sua aprendizagem.
(P
14
) Procuro sempre conversar com eles e
cativá-los, dizendo que é bom legal
aprender é ótimo. E sempre que for
preciso usar outros métodos até que os
mesmos conseguem aprender.
Falta concentração dos alunos.
(P
15
) Uso materiais concretos, diversas
metodologias (jogos e trabalhos
diversos), contagem dos colegas, soma
de quantos meninos e meninas em sala
de aula, problema de lógica, etc...
A maior causa é a falta de
concentração também pode ser
citada a questão do aluno não ter
assimilado o necessário para estar
na série que se encontra.
(P
16
) Diante dessas dificuldades utilizo
manipulação de material concreto,
trabalho em grupos, atividades variadas,
pois isto estimula a mente. E faz com
que o educando raciocine de modo
claro e coerente.
Por ser crianças com dificuldades
de concentração.
(P
17
) Procuro diversificar as atividades. Isso vem desde o primeiro dia de
aula do aluno; o meio em que vive a
criança vive o incentivo dos pais ou
responsáveis; acesso ao material
manipulativo.
Identificação
13. E, você como professor (a) tem ou sente dificuldade para
trabalhar com matemática em sala de aula? Por quê? Explique
melhor sobre suas dificuldades.
(P
1
) As dificuldades sempre aparecem, mas procuro sempre saná-las antes de ir
para sala de aula com outros colegas ou até mesmo procuro nos materiais que
tenho. Mas minha maior dificuldade é material diversificado para trabalhar,
com exercícios diferentes, jogos entre outros.
(P
2
) Sempre gostei de trabalhar com matemática, dificuldades, sempre
encontramos. Mas sinto que precisamos mais embasamento tanto teórico
quanto prático para atendermos e sanarmos as dificuldades apresentadas pelos
alunos.
110
(P
3
) Eu gosto de matemática e sempre procuro me preparar bem para passar os
conteúdos, ao trazer atividades diversificadas fica mais fácil para explicar e
como fiz o 2º grau no curso de mecânica no Parobé, hoje não vejo dificuldade
em explicar para os alunos.
(P
4
) As únicas dificuldades já foram colocadas nos itens anteriores, temos
problema da indisciplina dos alunos, mas sempre acabamos resolvendo.
(P
5
) Não.
(P
6
) Não.
(P
7
) Não, trabalhando o conteúdo de acordo com as séries que atuo, não sinto
dificuldade nenhuma.
(P
8
) Não tenho dificuldade.
(P
9
) Com os alunos de 4ª série não encontro dificuldade. Trabalho com problemas
envolvendo o dia-a-dia e bastante as quatro operações.
(P
10
) Falta de concentração por parte dos alunos, onde eles se mostram inquietos,
pouco acompanhamento dos pais quanto as atividades extra-classe. Eu como
professora acho importante que os alunos aprendam as quatro operações, esta
é fundamental para as séries seguintes.
(P
11
) Falta de materiais.
(P
12
) Não sinto dificuldade.
(P
13
) Não.
(P
14
) Eu como professora não tenho dificuldade para trabalhar matemática. Eu acho
que gosto muito de matemática, talvez seja por isso.
(P
15
) Gosto muito da disciplina, porém sinto que na formação de magistério está
faltando as maneiras, ou seja, metodologias diferenciadas para o ensino da
mesma.
(P
16
) Não.
(P
17
) Sinto um pouco de dificuldade para entrar no novo ensinar, ou seja ensinar
um método diferente do qual eu fui alfabetizada porque o desaprender é mais
difícil do que aprender. Mesmo assim me sinto apta em ensinar, matemática, o
que dificulta muitas vezes é não ter material adequado; para tal uma
dificuldade (material manipulativo insuficiente); dificuldades em matemática
é uma herança.
111
Quadro com as questões e as respostas dos alunos da 4ª série da Escola Municipal de
Ensino Fundamental Lídia Fornari Grando
Identificação
Você gosta de
estudar? Por quê?
2. Você gosta da disciplina
de matemática? Por quê?
3. Qual sua opinião
sobre as aulas de
matemática?
(A
1
) Sim, porque eu aprendo
muito nas aulas e quero
ter uma profissão.
Sim, Por que eu adoro a
professora que dá
matemática.
São muito boas eu já
aprendi a fazer todos os
conteúdos.
(A
2
) Sim, porque o estudo
me ajuda me formar.
Sim, Porque na matemática
tem contas equivalentes
problemas e outras coisas.
Que elas são boas.
(A
3
) Sim, Por que a gente
fica inteligente.
Sim, Por que nela
encontramos varias coisas
boas e legais.
A minha opinião é que as
aulas de matemática
devem continuar sendo
como são, porque elas me
ajudam muito.
(A
4
) Sim, Por que nos
aprendemos muitas
coisas boas na escola.
Sim, Por que é uma aula que
ajuda nos esforçar mais.
A minha opinião é que os
alunos têm que ficar em
silêncio quando estamos
fazendo alguma coisa.
(A
5
) Sim, Por que estudar é
uma coisa que todos
deveriam fazer para
quando crescer ter uma
profissão.
Sim. Porque a matemática é
uma matéria que a gente
precisa se dedicar e ela é uma
disciplina muito boa.
São boas com professoras
boas por isso eu gosto das
aulas de matemática.
(A
6
) Sim, Eu gosto de
estudar por que
desenvolve a mente e a
gente pode ganhar
trabalhos bons se
estudar bastante.
Sim, por que a gente pode de
desenvolve mais os ossos e a
nossa mente e a gente aprende
a contar dividir, multiplicar,
de vezes.
Boas as professoras são
ativas elas explicam bem e
dão atenção e nos ajudam
nas dificuldades.
(A
7
) Sim, por que nos
aprendemos as coisas.
Sim, ela me ajuda a aprender. Elas são ótimas.
Identificação
Você encontra
dificuldade na
disciplina de
matemática. Por
quê?
Quais são os
conteúdos (ou
conteúdo) em
matemática em que
você mais encontra
dificuldade. Por quê?
6. Quais são as
causas dessas
dificuldades?
(A
1
) Não, por que eu leio
muito e descubro o que
fazer.
Em algum problema. Por
que eu não entendo algum
problema.
Eu tenho dificuldade
de saber se é de mais,
menos, multiplicar
112
Identificação 7. Em quais conteúdos de
matemática você encontra
maior facilidade? Por quê?
8. Nas séries
anteriores você teve
um aprendizado em
matemático:
( ) fraco, ( )
razoável,
( ) bom, ( ) ótimo.
9. Você acha que seu
desempenho em
matemática nas séries
anteriores está
influenciando seu
desempenho na série
atual?
( ) sim ( ) não
(A
1
) No m.m.c, nas frações, nas
contas, etc. Por que eu presto
atenção quando a professora
está falando.
Bom. Sim.
(A
2
) Contas, porque a gente
soma, diminui, divide e
subtraia.
Bom. Sim.
(A
3
) Contas de mais menos e
vezes.
Bom. Não.
(A
4
) Eu encontro mais facilidade Bom. Sim.
ou dividir.
(A
2
) Não, por que
matemática é a minha
melhor matéria.
Contas por que às vezes
troco os sinais.
Por que as vezes eu
não enxergo no
quadro.
(A
3
) Sim, por que tem coisas
que eu não entendo
direito.
Problemas, frações e
contas de divisão. Por elas
não consigo entendê-las e
nelas tenho muita
dificuldade.
Não prestar a atenção
quando a professora
está explicando as
atividades.
(A
4
) Eu não encontro
dificuldade nas aulas de
matemática porque é
uma aula muito fácil de
fazer.
Eu encontro dificuldade
no conteúdo frações
equivalente por que eu
não estudo em casa.
Por que eu não
estudo em casa.
(A
5
) Um pouco, porque tem
coisa que eu entendo e
coisa que eu não
entendo.
Na tabuada por que tem
números na tabuada que
não sei bem.
Por que algumas
vezes eu não entendo
ou não presto muita
atenção.
(A
6
) não, por que as
professoras explicação e
ajudam de mais.
Nem um eles são ótimos,
mas as vezes na tabuada.
Eu não consigo as
vezes dizer os
números certo.
(A
7
) Não, por que a
professora explica a
matéria direito e dá o
tempo para nós resolver.
No mínimo múltiplo
comum por que eu não
entendo.
Eu não havia
estudado.
113
nas aulas de multiplicação
porque é muito fácil de
fazer.
(A
5
) Nas frações e nos problemas,
por que são fáceis e eu
presto atenção e estudo.
Bom. Sim.
(A
6
) De multiplicar e de vezes. Razoável. Sim.
(A
7
) Fração, por que eu já tinha
estudado.
Bom. Sim.
Identificação
10. Você tem base
(conhecimento)
suficiente para
acompanhar a
disciplina de
matemática?
11. Você procura o
professor de
matemática fora da sala
de aula, ou outra pessoa
para discutir, estudar,
ou tirar dúvidas? Em
média, quantas vezes
pediu auxílio? Escreva
um pouco mais sobre
isso.
12. O que seu
professor de
matemática utiliza
para dar aula?
(A
1
) Sim, por que as coisas
que eu aprendi nas
séries anteriores estão
me ajudando muito.
Sim. Várias vezes. Eu
procuro outra pessoas para
me ajudar no que eu não
entendo.
Minha professora utiliza
quadro, giz, trabalho,
pasta, caderno, caneta
livro, lápis, borracha,
trabalho em grupo, etc...
(A
2
) Sim. Sim. Por que eu entendo. Minha professora usa
mochila, caderno,
estojo, giz, matriz, lápis,
borracha, caneta.
(A
3
) Acho que não. Sim, muitas vezes. Quando
estou na escola as vezes
peço a professora, quando
estou em casa peço ajuda
para o pai, a mãe e a avó.
Minha professora utiliza
trabalho em grupo, traz
novos conteúdos, livros
com trabalhos e usa
caderno de matemática.
(A
4
) Sim eu tenho. Eu não procuro ninguém
fora da sala de aula nem
peço ajuda, faço tudo
sozinha por que eu tenho
muita vergonha das pessoas
que eu não conheço muito
bem.
A minha professora faz
provas e trabalhos em
grupo, xerox, matriz e
outros trabalhos.
(A
5
) Sim, por que eu Eu tiro as dúvidas com meu Ela usa giz, quadro,
114
aprendi na 1ª, 2ª e 3ª
série e quero continuar
nas próximas séries.
pai e minha mãe o que eu
não entendo peço para eles
me ajudarem.
trabalho em grupo ou
em dupla, dá livro para
copiar conteúdos, faz
xerox.
(A
6
) Mais ou menos. Eu peço a minha prima ela
é muito inteligente, ela tira
as minhas dúvidas ela é
muito legal, por que eu
quero avançar mais.
Livros, cadernos e dá
muito trabalho em
grupo e xerox.
(A
7
) Sim. Sim, Muitas vezes. Eu pedi
ajuda para meus pais,
professora e até a irmã e eu
procuro estas pessoas
porque eu aprendo mais.
Minha professora usa
livro, caderno, quadro,
matriz, xerox e ela faz
até grupo.
Identificação
13. Em sua opinião,
como o professor deve
proceder nas aulas de
matemática?
14. Em sua opinião,
como deveriam ser as
aulas de matemática?
15. Em sua opinião,
como o aluno deve
agir para ter maior
aproveitamento nas
aulas de
matemática?
(A
1
) Dando várias atividades,
vários trabalhos, etc...
Deveriam ser iguais a
quando a professora dá.
Não rasgando
cadernos, não fazendo
borrança, etc.
(A
2
) Caderno, livros e
trabalhinhos.
Deveriam ser iguais da
professora Roselaine.
Ficar quietos fazer o
que tem para fazer.
(A
3
) Ensinar os alunos, trazer
novos conteúdos.
Sempre bem feitas com
trabalhos, matrizes e xerox
e sempre repetir o que já
deu repetir o que já deu.
Estudando cada vez
mais e prestar atenção
no que a professora
fala.
(A
4
) Na minha opinião a
professora tinha que dar
mais multiplicação nas
aulas dela.
Na minha opinião deveria
ter mais silêncio na sala de
aula e mais frações.
Na minha opinião o
aluno deveria ter mais
atenção para aproveitar
mais as aulas de
matemática.
(A
5
) Para mim a professora pode
ficar dando aula como ela é
eu não tenho do que
reclamar da minha
professora de matemática.
Devem ser iguais as aulas
de matemática por que são
muito boas.
Melhorar a caligrafia,
escutar a professora e
não fazer folia.
(A
6
) Com mais calma. Como elas estão. Ter mais atenção e
seguir as regras não
copiar dos outros
alunos.
115
(A
7
) Ela deve continuar assim
porque ela está dando tudo
muito bem.
Ser igual por que todos
estão aprendendo bem.
Devem prestar atenção
na professora, estudar,
fazer as coisas certas.
Identificação
16. Você faz o tema de
matemática em casa?
17. Você estuda matemática em
casa? Como?
(A
1
) Sim, por que eu gosto mais de fazer em
casa.
Sim, pego meus cadernos coloco em
cima da mesa e leio.
(A
2
) Sim. Sim, eu pego os cadernos, os livros leio e
estudo a tabuada.
(A
3
) Sim. Sim, pego meus cadernos velhos e
estudo neles.
(A
4
) Sim, eu faço todo dia que tem tema. Eu estudo matemática em casa, quando
tenho eu me fecho no quarto e puxo os
livros e cadernos e começo a estudar.
(A
5
) Faço todos os dias o tema por que nos
temos a obrigação de fazer.
Eu estudo olhando no caderno e olhando
na tabuada.
(A
6
) Sim. não o caderno na calculadora e
brincando.
(A
7
) Sim. Sim, eu faço os temas estudo para as
provas.
116
Quadro coma as questões e respostas dos alunos da 4ª série da Escola Municipal de
Ensino Fundamental Orestes de Britto Scheffer
Identificação
1. Você gosta de
Estudar?
2.Você gosta da disciplina
de matemática?
3. Qual sua opinião
sobre as aulas de
matemática?
(A
8
) Sim, agente aprende as
matérias e também
posso quando eu
crescer ser alguma
coisa tipo cantora ou
trabalhar numa caixa.
Sim, por que é bom a minha
professora passa coisas que eu
gosto e passa no quadro
contas, frações e coisas
importantes.
É que é bom que a
minha professora
continue assim.
(A
9
) Sim, para ser
inteligente.
Sim, é fácil. É boa i fácil
(A
10
) Sim, eu gosto de
estudar porque um dia
eu quero ser alguma
coisa na vida.
Sim, eu gosto de matemática
por que é uma matéria fácil e
bom de fazer.
As aulas de matemática
é boas e muito fácil de
fazer.
(A
11
) Sim, eu aprendo mais
do que eu sei e ficar em
casa não tem graça se
eu ir para a escola eu
possa assumir um bom
emprego.
Sim, eu gosto de mais, menos,
dividir, vezes e frações,
números decimais.
Eu gosto de divisão e
multiplicação.
(A
12
) Sim, porque a gente
aprende muitas coisas
que a gente nem
conhece.
Sim, porque a gente faz
muitas coisas de dividir e
outros.
A gente faz coisas
diferentes.
(A
13
) Sim, por que quando eu
crescer eu posso ter um
bom futuro.
Sim. Porque eu aprendo muito
sobre mais, menos, dividir,
vezes e frações, números
decimais.
É muito bom fazer
contas.
(A
14
) Sim, porque é um dia
longo e divertido
Sim, porque é bom. É muito bom nós
aprendemos bastante e
não é muito difícil.
(A
15
) Sim, por que algum dia
eu quero ser alguém na
vida.
Sim, porque é fácil de
aprender.
É bom porque a
professora é calma para
ensinar.
(A
16
) Sim, porque quando a
gente quer ser alguma
coisa tem estudo.
Sim, porque se um dia numa
loja vai fazer uma conta de
roupa daí a gente sabe.
Gostaria que todos
soubessem.
(A
17
) Sim, por que é muito
bom a gente aprende
Sim, porque a disciplina de
matemática a gente aprende
A minha opinião é ter
professora muito querida
117
muita coisa. E quando
eu for grande quero ser
boa professora.
várias coisas boas. e colegas bons.
(A
18
)
Sim, é bom porque eu
quero ter uma profissão
para poder viver bem
melhor.
Sim, a matemática é um tipo
de disciplina que todo o dia a
gente aprende alguma coisa
diferente e vamos se
aperfeiçoando.
É bom porque a gente
aprende a multiplicar e a
dividir e frações.
(A
19
) Sim, porque eu aprendo
cada vez mais, e
quando crescer quero
ter uma profissão, e ser
alguém na vida.
Sim , quando eu e meus
colegas ganhamos alguma
matéria difícil a gente reforça
o aprendizado.
São muito boas se a
gente acha algo difícil
perguntamos para a
professora e nos
encontramos na matéria.
(A
20
) Sim, porque estudar faz
muito bem para todos.
Sim, porque a gente aprende
várias coisas.
A minha opinião é ter
professora querida e
colegas legais.
(A
21
) Sim, por que quando eu
crescer eu vou precisar
trabalhar e para ter um
bom trabalho eu
preciso estudar e eu
estudo, pois minha
profe é legal ela ensina
a gente e é muito bom
os temas que ela dá
para gente.
Sim, por quê eu posso ir fazer
compras e eu não gasto o
valor a mais e posso lidar no
aparelho que eu mais gosto
que é o computador.
Eu adoro ainda mais
sobre frações numéricas
e nossa professora
explica com bastante
dedicação, pois ela
dedica seu tempo para
aprender.
(A
22
)
Sim, é bom porque eu
quero ter uma profissão
para poder viver bem
melhor.
Sim, a matemática é um tipo
de disciplina que todo o dia a
gente aprende alguma coisa
diferente e vamos se
aperfeiçoando.
É bom porque a gente
aprende a multiplicar e a
dividir e frações.
Identificação
4. Você encontra
dificuldade na
disciplina de
matemática. Por
quê?
5. Quais são os conteúdos
ou (conteúdo) em
matemática em que você
mais encontra
dificuldade. Por quê?
6. Quais são as
causas dessa
dificuldade?
(A
8
) Não, a profe ensina
antes a gente fazer o
que ela passa.
Nos problemas por que as
vezes eu não entendo e não
consigo fazer.
Me engano as vezes nas
contas de diminuir e de
vezes, as vezes não
consigo me lembrar da
tabuada.
(A
9
) Muita moleza é bom é
muito fácil.
Para mim nenhum, todos são
bons.
Nenhuma
(A
10
) Eu não encontro Nenhuma Não tem.
118
dificuldade na
matemática.
(A
11
) Por que eu não sei a
tabuada.
Expressões numéricas Não respondeu
(A
12
) Sim, porque eu me
atrapalho muitas vezes.
Vezes, por que eu me
atrapalho nas contas.
Dificuldade na tabuada.
(A
13
) Não por que eu sei a
tabuada.
Expressões numéricas Não respondeu
(A
14
) Não Nenhum É por que eu não
entendo muito direito.
(A
15
) Não por que todas as
disciplinas são fácil de
aprender.
De multiplicação. Por que eu não sei a
tabuada de cor.
(A
16
) Sim por que eu sou
fraco.
Expressão numérica por que a
gente tenta fazer.
Tabuada.
(A
17
) Por que não tenho
dificuldade nenhuma
todas são fáceis.
Nem uma. Vezes.
(A
18
) Não por que eu gosto e
é bom.
Nenhum. Nada.
(A
18
) Não por que eu presto a
atenção no que a
professora explica e
depois quando ela dá
atividades eu confirmo.
Eu tive mais dificuldades
quando a profe passou
expressões numéricas com os
outros elementos juntos:
divisão, subtração,
multiplicação e soma.
Porque a gente trabalha
junto as quatro
operações.
(A
20
) Não tantas dificuldades Minha dificuldade é conta de
dividir.
Pra mim e difícil.
(A
21
) Não porque nossa profe
explica muito para
gente.
Eu encontro mais dificuldade
na divisão acima de 150.
Eu demoro muito, pois
as divisões ex: 310:150:
eu não consigo.
(A
22
) Eu não encontro
dificuldade na
matemática.
Nenhuma Não tem.
119
Identificação
7.Em quais
conteúdos de
matemática você
encontra maior
facilidade.Por quê?
8.Nas séries anteriores
você teve um aprendizado
em matemática:
( )fraco
( )razoável
( )bom
( )ótimo
9.Você acha que
seu desempenho
em matemática nas
séries anteriores
esta influenciando
seu desempenho na
série atual?
( ) sim ( )não
(A
8
) Nas contas de frações
por que é fácil
Ótimo Sim
(A
9
) De mais Bom Sim
(A
10
) Eu encontrei mais
facilidade nas frações
Ótimo Sim
(A
11
) É fácil, mais, menos,
dividir e vezes
Bom Sim
(A
12
) Nas contas de mais por
que é só fazer supor:
2+2=4
Fraco Sim
(A
13
) Mais porque a soma é
fácil.
Bom Sim
(A
14
) Problemas Razoável Sim
(A
15
) Em números decimais
por que é muito fácil
Ótimo Sim
(A
16
) Nas contas de mais,
menos dividir que já
aprendi. Por que tem
coisas que é fácil.
Bom Sim
(A
17
) Contas? Por que é
muito fácil.
Bom Sim
(A
18
) Conta de mais por que
é só somar.
Ótimo Sim
(A
19
) Contas e frações,
porque são muito fáceis
de resolver.
Ótimo Sim
(A
20
) Eu encontro facilidade
de frações
Bom Sim
(A
21
) A maioria porque são
muito fáceis e a profe
ajuda para aprender
melhor.
Ótimo Sim
120
(A
22
) Contas Bom Sim
Identificação
10. Você tem base
(conhecimento)
suficiente para
acompanhar a
disciplina de
matemática?
11. Você procura o
professor de matemática
fora da sala de aula, ou
outra pessoa para
discutir, estudar, ou tirar
dúvidas? Em média
quantas vezes pediu
auxílio? Escreva um
pouco sobre isso.
12. O que seu
professor de
matemática utiliza
para dar suas aulas?
(A
8
) Sim Não porque eu entendi a
matéria.
Quadro negro, livros,
giz, apagador.
(A
9
) Sim Não porque eu sei. De dividir e multiplicar.
(A
10
) Sim Eu procuro meu pai para me
ensinar o que eu não sei.
Livro, quadro negro
,material concreto.
(A
11
) sim Não porque eu já sei. Quadro negro, livro
material concreto.
(A
12
) Sim Sim para ver se está certo. Quadro negro, livro,
material concreto.
(A
13
) Sim Não porque eu já sei. Quadro negro, livro,
material concreto.
(A
14
) Não Sim, é assim que estou
aprendendo.
Quadro negro, livro
materiais concretos.
(A
15
) Sim Não Quadro negro livro
material concreto.
(A
16
) Não Sim umas 14 x eu quase nem
me interesso muito em
procurar mas dá vontade.
Quadro negro, livro,
material concreto.
(A
17
) Sim Sim quando eu não sei ou
peço dúvida.
O quadro e o material
concreto e livro.
(A
18
) Sim por que eu sei. Eu não procuro a professora
por que eu sei o suficiente
para fazer os exercícios e
nunca pedi um auxílio para o
meu pai e nem para a minha
mãe, nem para meus irmãos.
Quadro negro, livros,
material concreto.
(A
1
9
) Sim Sim eu já pedi para outras Quadro negro, livros,
121
pessoas me ajudarem onde eu
tenho dificuldades, 2 vezes.
material concreto.
(A
20
) Sim Em casa procuro a opinião
dos pais para fazer o tema.
Quadro e livro.
(A
21
) Sim, fácil de mais. Sim, quando eu não entendo
ou eu nunca tive essa
disciplina.
Lápis, caderno de
matemática, borracha,
régua e tesoura.
(A
22
) Sim Sim Quadro e livro.
Identificação
13. Em sua opinião
como o professor
deve proceder nas
aulas de
matemática?
14. Em sua opinião como
deveriam ser as aulas de
matemática?
15. Em sua opinião
como o aluno deve
agir para ter maior
aproveitamento nas
aulas de
matemática?
(A
8
) Que a professora
explicasse mais
Com grupos trabalhinhos com
continhas e outras coisas
diferentes.
Estudando mais
(A
9
) Está bom assim Assim está boa a aula. Estudar e escutar.
(A
10
) Deveria explicar mais Podia mais trabalhar em
grupo.
Trabalhar mais, escutar
e acompanhar a
professora.
(A
11
) Mais em grupo Mais difícil Se comportar não
brigar, não ficar
brincando dentro da
sala de aula.
(A
12
) Usar mais livros e
materiais concretos.
Mais explicado Obedecendo a
professora.
(A
13
) Mais em grupo Mais difícil Prestar atenção na aula
e não brigar.
(A
14
) Ensinar bem os alunos Se desenvolvem Estudar bastante e se
esforçar.
(A
15
) Bem Como está sendo agora Prestar atenção.
(A
16
) Arrumada , meia mansa
e normal
Deveria quase sempre
matemática
Não faltar as aulas.
(A
17
) Explicar e ajudar um
pouco
Como são agora Não desobedecer a
professora.
(A
18
) Está bom assim Como está assim Menos conversa e mais
122
atenção nas atividades.
(A
19
) Assim já está bom a
gente aprende todas as
matérias e se esforça
mais.
A professora deveria dar
atividades mais difíceis para
quem não presta atenção se
esforça mais.
Menos conversa e
prestar mais atenção
quando a profe esta
explicando.
(A
20
) Explicar e ajudar Os alunos ter paciência coma
professora
Não colocar nome para
a professora.
(A
21
) Explicar as provas
passar um pouco mais
do que ela já passa.
Como estão essas, pois não
tem nada de ruim.
Prestar mais atenção
não ficar brincando ou
conversando com o
colega do lado.
(A
22
) Está bom assim Como está assim Menos conversa e mais
atenção nas atividades.
Identificação
16. Você faz o tema de
matemática em casa?
17. Você estuda matemática em
casa? Como?
(A
8
) Sim Às vezes brincando de escola com minhas
irmãs.
(A
9
) Sim Eu brinco com o meu irmão.
(A
10
) Sim Estudo tabuada e faço conta.
(A
11
) De vez em quando Não.
(A
12
) Sim Sim, com a tabuada e com livros.
(A
13
) Sim Não.
(A
14
) Sim Eu tenho livros em casa e me desempenho.
(A
15
) As vezes Não.
(A
16
) As vezes me esqueço mas quase
sempre
Nem sempre, olhar contas quem sabe cai
na prova.
(A
17
) Sim Faço conta separada do caderno e vejo que
está certo.
(A
18
) De vez em quando Sim estudo a tabuada e faço contas.
(A
19
) Sim Eu pego o caderno pego a matéria e olho
todo o conteúdo.
(A
20
) Sim Eu estudo com uma folha separada.
(A
2
1
) Sim Sim, eu pego meu livro de matemática ou
123
faço conta no meu caderno sobre o que o
professor explicou.
(A
22
) Sim Brincando de escola.
124
Quadro com as questões e respostas dos alunos da 8ª série da Escola Municipal de
Ensino Fundamental Orestes de Britto Scheffer
Identificação Você gosta de
estudar?
Você gosta da disciplina de
matemática?
Qual sua opinião
sobre as aulas de
matemática?
(A
23
) Sim, estudar para ter um
bom futuro na vida um
bom trabalho.
Sim, mas depende dos
conteúdos, das contas.
As aulas são boas a
professora explica
bem, mas tenho
dificuldade.
(A
24
) Sim
É um beneficio muito
grande para nosso futuro
e não deixa de ser um
privilegio.
Sim
Eu gosto de matemática de
lidar com contas, além disso, a
minha profe e muito legal.
É muito boa e
proveitosa.
(A
25
) Sim
Porque eu espero ter um
bom emprego e não
trabalhar na roça como
meus pais
Sim
Por ex. quando eu tava na 1ª
serie eu não sabia o valor do
dinheiro e hoje estando na 8ª
eu aprendi matemática, não
parece mas é super importante
matemática.
Eu gosto muito, a
professora é legal,
explica bem se nos
não entendemos ela
explica de novo.
(A
26
) Sim
Porque quero ter um bom
emprego, e um futuro
melhor.
Não
Porque tenho dificuldades.
As aulas são boas
mas é a matéria
difícil.
(A
27
) Sim
Para crescer na vida.
Sim
É interessante
Ótimas.
(A
28
) Sim, porque é muito
importante para o meu
futuro profissional, e
também para a minha
vida.
Sim, porque é uma disciplina
que iremos ocupar pela vida
inteira, em casa ou em algum
trabalho.
A minha opinião é
que as aulas de
matemática são
muito boas por quê
são bem explicadas
com poucas
dificuldades de
entender o conteúdo.
(A
29
) Sim, porque é bom e eu
gosto é legal vir para a
escola todos os dias ver
os colegas. E também
por que quero garantir
um futuro profissional.
Sim, porque é legal. A
professora é legal, querida, o
conteúdo e bom ela busca
sempre mais coisas
interessantes para nós
aprender.
É legal as aulas são
boas a professora
explica e eu consigo
entender quase
sempre.
(A
30
) Sim, simplesmente Sim, matemática não é tão São legais.
125
porque estudar é garantir
nosso futuro, sem estudo
tudo fica mais difícil,
emprego, etc.
difícil como parece, e é uma
das matérias que mais tiro
notas altas.
(A
31
) Sim, porque melhor
coisa é estar na escola.
Sim, porque é a matéria que eu
tenho mais desempenho.
Minha opinião são
ótimas as aulas a
professora explica
quantas vezes
precisa
(A
32
) Sim, porque aprendemos
coisas novas, e nos
preparamos um futuro
melhor, e um bom
emprego.
Sim, porque gosto de aprender
faze contas.
Eu acho bom porque
a professora é muito
atenciosa com todos
nós.
(A
33
) Sim, garante um futuro
melhor.
Sim, é uma matéria que faz
raciocínio se desenvolver.
Eu gosto da matéria
porque ela explica
os conteúdos e da
um bom
ensinamento.
(A
34
) Sim, para ter um futuro
melhor, conseguir um
bom emprego, ter uma
vida digna.
Sim, porque aprendemos fazer
cálculos, funções, contas e a
matemática precisa-se sempre
de muita atenção e na vida
precisamos de muita.
A professora explica
bem, aproveitamos o
máximo dos
conteúdos.
(A
35
) Sim, porque quero ter um
futuro melhor.
Não, porque tem conteúdos
muito cansativos.
Eu acho que as aulas
de matemática
devem continuar
assim.
(A
36
) Sim, porque se eu não
estudar no meu futuro
não sei o que vai ser de
mim e se eu estudar terei
um futuro muito bom.
Sim, porque com matemática
eu consigo fazer qualquer tipo
de conta e se eu decidir faze
curso de técnico em
contabilidade terei boa
facilidade em aprendizagem.
As aulas são boas, a
professora explica
os conteúdos, da
provas fáceis e com
consulta, eu gosto
das aulas.
(A
37
) Sim, porque garante um
futuro melhor pra mim.
Sim, porque os cálculos de
matemática serve para bastante
coisas e nossas vidas.
As aulas são ótimas,
a professora explica
os conteúdos e se
precisar ela vem até
a nossa classe e
explica de novo.
(A
38
) Sim, é importante para
aprender a ser alguma
coisa na vida.
Sim, pois a matéria de
matemática ensina a somar,
diminuir, multiplicar, subtrair,
aprender a medir, etc.
Minha opinião é boa
para aprender a fazer
contas.
(A
39
) Sim, porque no futuro
irei precisar do estudo
Sim, porque é uma disciplina
que irá me ajudar a vida
Pra mim as aulas de
matemática são
126
para ter um bom
emprego.
inteira, porque ensina a
multiplicar, dividir, somar,
subtrair, etc.
boas.
(A
40
) Sim, espero um futuro
melhor.
Sim, porque Aproveita
bastante em nossas vidas e
você precisa nos trabalhos que
você vai pegar.
Ótimo, porque a
Professora explica
bem e se o aluno não
entendeu, ela volta a
explicar.
(A
41
) Sim, para ser alguém na
vida e para conseguir um
emprego bom.
Sim, porque aprendo coisas
novas e desenvolve o
raciocínio.
As aulas são boas
porque a professora
explica bem e
explica quantas
vezes precisar.
(A
42
) Sim, porque espero um
futuro melhor
Não, porque tem muitos
cálculos.
É uma matéria
importante.
(A
43
) Sim, porque o estudo irá
servir para o meu futuro
para mim ser alguém na
vida.
Sim, porque a professora sabe
explicar com paciência com
calma e porque é a matéria que
me interessa mais e que eu vou
precisar mais.
As aulas de
matemática são
ótimas porque a
professora sabe
explicar bem, ela
explica quantas
vezes for preciso,
ela não briga, não
xinga.
(A
44
) Sim
Porque espero que o
estudo me traga um
futuro bom, para mim e
para os outros.
Não
Porque eu não me acerto com
as contas e me deixa
estressado.
As aulas são boas é
eu que não gosto.
(A
45
) Sim, porque espero um
futuro melhor.
Não, porque tem muitos
cálculos.
É uma matéria
importante.
Identificação
4. Você encontra
dificuldade na
disciplina de
matemática? Por quê?
5. Quais os conteúdos (ou
conteúdo) em matemática
em que você mais encontra
dificuldade? Por quê?
6. Quais as causas
dessas
dificuldades?
(A
23
) Tenho na divisão
multiplicação nas frações
nos sinais entre outros.
Nas frações divisão
multiplicação raiz quadrada.
O barulho quando a
professora esta
explicando dos
colegas.
(A
24
) Sim à matemática é
complicada.
Depende só no começo do
conteúdo eu encontro
dificuldade depois não.
Não respondeu
(A
25
) Não, só em poucas coisas Equações de 2º grau, eu tenho Não sei a professora
127
que eu não entendo, mas a
professora explica de
novo e fica tudo resolvido
um pouquinho de dificuldade. pode explicar vezes e
vezes, mas sempre
fica uma duvida eu
acho que é porque eu
troco os sinais e
contas de virgula eu
tenho um pouco de
dificuldade.
(A
26
) Eu tenho dificuldades em
matemática em várias
contas.
Eu encontro dificuldade nas
contas de dividir e gráfico da
função quadrática no plano
cartesiano.
Eu presto atenção
mas não consigo
aprender.
(A
27
) Sim por que as vezes não
entendo o conteúdo
Os conteúdos sobre função os
sinais e a divisão porque eu não
aprendi o jogo dos sinais e a
divisão nas séries anteriores
Às vezes não presto
muita atenção no
conteúdo e a
conversa.
(A
28
) Não por quê a professora
explica bem o conteúdo e
sempre que a alguma
dúvida ela explica e
tiremos a dúvida.
Em alguns conteúdos em
gráficos por quê faltei algumas
aulas.
Algumas aulas que
eu faltei mas, a
professora já tirou as
minhas dúvidas.
(A
29
) Mais ou menos tem
algumas coisas que eu
consigo aprender com
mais facilidade outras não
Contas com fração, raiz
quadrada, Divisão, sinais. Por
que eu não aprendi direito nas
outras series e passei para a
frente sem aprender isso.
Porque da 4º serie
em diante eu não
consegui aprender
direito
principalmente
divisão.
(A
30
) Não Nenhum Não respondeu.
(A
31
) Sim tem partes que a
gente estuda, estuda mas
não entende e um pouco
da conversa nas divisão,
nas potenciação.
Jogos sinais porque nas series
anteriores não aprendi direito.
Por que eu não presto
muito atenção.
(A
32
) Não. Porque tudo o que
tem que aprender se
aprende com facilidade.
Não tenho nenhuma dificuldade,
pois se tenho dificuldade a
professora tira.
Não tenho nenhuma
causa.
(A
33
) Sim, porque as vezes eu
entendo e as vezes eu não
entendo.
Alguns porque alguns são mais
fáceis e outros mais difíceis
Porque sempre foi
passando de ano com
dificuldade e agora
tem conteúdos que
eu não entendo.
(A
34
) Mais ou menos. Porque
temos dificuldade em
compreender alguns
conteúdos.
Equações completas de 2º grau
e nos jogos de sinais. Porque fui
sendo aprovado, mas sempre
com dúvidas.
Porque é uma
disciplina que precisa
de muita atenção
para desenvolver as
contas. E não tirava
128
algumas dúvidas e
não prestava muita
atenção.
(A
35
) Um pouco porque as
vezes não consigo
entender o conteúdo.
Nos jogos dos sinais, porque nas
outras séries não consegui
aprender direito.
Ir mal nas provas.
(A
36
) Um pouco. Porque
existem conteúdos fáceis
e outros difíceis, nos
fáceis não encontro
dificuldades, mas nos
difíceis sim.
Gráfico da função polinomial de
1º grau. Porque é muito difícil
fazer os pontos se cruzarem
certo na reta.
Falta de atenção, um
pouco de conversa
barulho na sala em
quanto a profe está
fora da sala
(A
37
) Sim, porque as vezes eu
entendo, às vezes não.
Alguns. Porque alguns são mais
fáceis e outros mais difíceis.
Sempre fui passando
de ano com algumas
dificuldades por às
vezes não prestar
atenção nas aulas.
(A
38
) Sim nos gráficos porque
nas séríes anteriores não
aprendi esse tipo de coisa.
Aprendia a somar,
diminuir, multiplicar,
dividir.
Eu não encontro nenhuma
dificuldade.
Não ter tirados
dúvidas antes.
(A
39
) Não. Por que presto
atenção nas aulas, e
quando tenho dúvidas
pergunto.
O jogo dos sinais. Por que não
aprendi muito bem nas outras
séries, e até hoje tenho um
pouco de dúvidas.
Não ter tirado as
dúvidas antes.
(A
40
) Tenho, nas equações de 2º
grau.
Nas equações de 2º grau, com
os sinais dado.
Os sinais das contas
(A
41
) Não.Porque a professora
explica bem, mas tenho
dificuldade na divisão e
na fração.
As frações. Por que é difícil de
dividir as frações.
Falta de atenção e
barulho na sala
quando a professora
sai da sala.
(A
42
) Sim. Porque as vez eu não
entendo tem as equações
que eu não entendo muito.
Contas os sinais porque é muito
difícil.
Porque eu não
entendo a
matemática.
(A
43
) As vezes porque eu não
consigo aprender olhando
a professora explicar no
quadro. Eu só aprendo no
final do conteúdo com a
professora explicando na
minha classe.
Na divisão por eu não sei dividir
frações, no jogo dos sinais.
Porque nas séries anteriores eu
tinha dificuldades. E foi
passando, passando de ano em
ano e não consegui aprender.
Vou mal nas provas,
não consigo me
concentrar nas aulas,
notas baixas etc.
(A
44
) Sim Porquê a Matemática
é muito ruim, e os
conteúdos mão muito
Para falar a verdade eu nem sei
que conteúdo eu não sei.
Tudo.
129
difíceis.
(A
45
) Sim, porque as vezes eu
entendo, às vezes não.
Alguns. Sempre fui passando
de ano com algumas
dificuldades por às
vezes não prestar
atenção nas aulas.
Identificação
7. Em quais conteúdos
de matemática você
encontra maior
facilidade? Por quê?
8. Nas séries anteriores você
teve um aprendizado em
matemática:
( ) fraco
( ) razoável
( ) bom
( ) ótimo.
Razoável
9. Você acha que
seu desempenho em
matemática nas
series anteriores
está influenciando
seu desempenho na
serie atual?
( )sim ( )não
(A
23
) Em vários conteúdos. Razoável Sim
(A
24
) Na função de 2º grau. Bom Sim
(A
25
)
Em contas de mais +
menos – vezes. Dividido,
ou seja, adição,
subtração, multiplicação
e divisão.
Bom Sim
(A
26
) Gráfico da função
quadrática no plano
cartesiano. Por que é
difícil de fazer.
Razoável Não
(A
27
) Sobre os conteúdos de
diagramas e outros.
Tenho facilidade porque
entendo melhor esses
conteúdos.
Bom Não
(A
28
) Nos diagramas porque é
um conteúdo fácil e bom
de estudar.
Bom Sim
(A
29
) Contas de mais e menos
contas com letras. Porque
eu aprendi bem isso.
Razoável Sim
(A
30
) Todos Bom Sim
(A
31
) Nos gráficos e na divisão. Razoável Sim
(A
32
) Em quase todos. Por que
a professora explica
Bom Sim
130
muito até aprender.
(A
33
) Divisão e multiplicação. Razoável Sim
(A
34
) Quase todos os outros
tirando os citados no
número 5 porque são
fáceis de ser em
compreendidos.
Bom Sim
(A
35
) Função de 2º grau,
porque não precisa fazer
muitas contas.
Razoável Sim
(A
36
) Fórmula resolutiva e
outros que eu não lembro.
Porque são contras fáceis.
Bom Sim
(A
37
) Adição e divisão. Bom Sim
(A
38
) Todos os conteúdos são
fáceis de aprender.
Bom Sim
(A
39
) Em todos, porque a
professora explica bem e
consigo tirar todas as
minhas dúvidas.
Bom Sim
(A
40
) Gráfico da função
Polinomial de 1ª grau.
Razoável Sim
(A
41
) As retas, porque não
precisa fazer contas só
traçar as retas.
Bom Sim
(A
42
) Nem um porque é muito
ruim.
Razoável Sim
(A
43
) Nos gráficos, em todas as
equações porque foram
os únicos que eu
consegui notas boas.
Razoável Não
(A
44
) Nenhum. Razoável Não
(A
45
) Nenhum. Bom Não
131
Identificação
10. Você tem base
(conhecimento)
suficiente para
acompanhar a
disciplina de
matemática?
11. Você procura o
professor de matemática
fora da sala de aula, ou
outra pessoa para discutir,
estudar, ou tirar dúvidas?
Em média, quantas vezes
pediu auxílio? Escreva um
pouco mias sobre isso.
12. O que seu
professor de
matemática
utiliza para dar
suas aulas?
(A
23
) Sim Eu peso ajuda para meu irmão e
pai.
Materiais didáticos
referenciados.
(A
24
) Sim Às vezes não sei quantas vezes
pedi auxilio.
Livros e pesquisas.
(A
25
) Eu acho que eu aprendi o
suficiente para continuar.
Não eu não peço. A professora tem
bastante paciência
com seus alunos,
materiais didáticos e
faz aulas
explicativas.
(A
26
) Eu acho que sim. Eu peço ajuda pra minha irmã
às vezes mas tento fazer.
Régua, giz, materiais
didáticos e etc...
(A
27
) Sim Não. Quando não aprendo peço
ajuda a minha tia, peço ajuda
quase sempre.
Material didático e
outros explicativos.
(A
28
) Tenho cadernos das
séries anos anteriores que
ajudam no
conhecimento, livro da
biblioteca da escola.
Procura minha irmã para tirar
dúvidas as vezes mas também
procura a professora e tiro
minhas dúvidas
Cadernos didáticos,
réguas e etc.
(A
29
) Mais ou menos Não. Eu prefiro estudar sozinha
sem auxílio de ninguém eu me
entendo melhor.
Giz, apagador, régua
e livros didáticos
diferentes.
(A
30
) Sim Não. Fora da sala de aula eu não
discuto com os professores
sobre a matéria. Apenas presto
atenção nas aulas, por isso não
tenho necessidade de perguntar
sobre a matéria de matemática
fora da sala de aula.
Materiais didáticos,
réguas e faz aulas
explicativas.
(A
31
) Sim e muito. Nunca pedi para ninguém. Material de
matemática e de
didáticos
diferenciados.
(A
32
) Sim Não nunca precisei tirar dúvidas
com alguém, ou com professor
fora de sala de aula. Pois cada
Ela utiliza livros, giz,
apagador, etc...
material didático,
132
vez que a professora explica
presto muita atenção.
régua.
(A
33
) Sim Sim varias vezes Materiais didáticos
diversificados.
(A
34
) Aprendi o necessário para
ser utilizado nos anos que
virão.
Não Material didático
diferenciado e aulas
explicativas.
(A
35
) Sim Não, mas peço para outras
pessoas.
Materiais didáticos,
vários livros e algum
trabalho diferente.
(A
36
) Não. Pois sempre alguma
coisa eu não sei.
Não, não sei talvez, alguma vez
na sala de aula, o profe explica e
do exercício e nos exercícios eu
aprendo bem sem o auxílio do
professora ou de outra pessoa.
Régua, livros, quadro
entre outros
materiais
necessários.
(A
37
) Sim Procuro outra pessoa. Sempre
que tenho dúvidas. Às vezes
chego em casa com dúvidas, aí
eu peço auxílio para meu irmão.
Isso ajuda ainda mais no meu
aprendizado e no meu
crescimento.
Materiais didáticos
diversificados.
(A
38
) Sim. Eu tenho
conhecimento, a
matemática ensina.
O professor não, mas uma
colega sim.
Materiais didáticos,
regra.
(A
39
) Tenho os cadernos do ano
passado, e consulto os
livros.
Procuro outras pessoas para
discutir, estudar. já pedi auxílio
3ou 4 vezes, para tirar alguma
dúvida.
Livros didáticos,
régua, etc.
(A
40
) Para atingir o valor do
trimestre eu consigo nas
para ter nota melhor não.
Eu peço ajuda para outra pessoa
para tirar as dúvidas.
Materiais didáticos,
como livros diversos.
(A
41
) Sim Procuro meus colegas que
entenderam melhor o conteúdo.
Materiais didáticos
diferenciados.
(A
42
) Não Eu peço para outra pessoa para
tirar dúvidas. Eu peço 3 ou 4
vezes.
Utiliza livros, giz.
(A
43
) Sim. Porque a professora
ensina e explica com
calma, não vi muito, mas
eu consigo acompanhar.
Outra pessoa umas 10 vezes.
Quando eu não entendo as
coisas eu procuro outra pessoa
para me explicar, quando tem
cálculos de divisão etc.
Conteúdos
importantes de vários
livros. Explicação
complementares.
133
(A
44
) Para atingir a media do
trimestre eu tenho, mas
para ter mota mais alta eu
não tenho.
Não, nunca e nem estou com
vontade de pedir auxilio, porquê
conseguindo a media do
trimestre está bom.
Materiais didáticos,
livros diferentes,
réguas, giz, quadro
negro etc...
(A
45
) Mais ou menos. Às vezes. Materiais didáticos,
vários livros e algum
trabalho diferente.
Identificação
13. Em sua opinião,
como o professor deve
proceder nas aulas de
matemática?
14. Em sua opinião
como deveriam ser as
aulas de matemática?
15. Em sua opinião
como o aluno deve
agir para ter maior
aproveitamento nas
aulas de matemática?
(A
23
) Deve usar mais os livros
e explicar mais etc.
Continue assim. Não conversar quando a
professora esta
explicando.
(A
24
) Explicar com mais
facilidade.
Com elas são esta bom. Prestar atenção é se
dedicar.
(A
25
) A professora tem que ser
querida com bastante
paciência para explicar
pra nos e tirar nossas
duvidas.
As aulas de matemática
deve ser uma aula que os
alunos devem prestar muito
a atenção, tem que ser uma
aula que os alunos se
ajudam e a professora tire
as duvidas, e ter silêncio.
Prestar a atenção, tirar as
duvidas, pedir para a
professora ter seu
material organizado.
(A
26
) Explicar melhor e com
mais calma.
Na minha opinião deveria
ter menos conteúdos pra
gente aprender melhor.
Ficando em silêncio na
sala de aula.
(A
27
) Assim como está
procedendo até agora
dando boas aulas que nos
ajudam muito.
Melhor impossível é muito
boa.
Prestar atenção nas aulas
e se interessar.
(A
28
) A professora deve ser
amiga, explicar o
conteúdo tirar as nossas
dúvidas, e sempre que
precisar explicar e ajudar
os alunos ajudar.
Legais com alguma coisa
diferente as vezes com
algumas brincadeiras.
O aluno deve ter em
primeiro lugar educação e
respeito, saber a hora de
falar e a hora de escutar,
prestar bastante atenção e
não ter vergonha de
perguntar para não ficar
com dúvidas.
(A
29
) Continuar procedendo
assim
Deviam continuar como
são só gostaria que a
professora explicasse um
Não conversar enquanto a
professora está
explicando.
134
pouco mais.
(A
30
) O professor tem que
explicar quantas vezes for
necessário para que o
aluno aprenda.
Com mais explicação. O aluno deve prestar
muita atenção.
(A
31
) Como está indo está
muito melhor.
Assim como está. Estudar, prestar atenção, e
pedir muito ajuda.
(A
32
) Continuar sempre assim
que está bom.
Assim como está, está
muito bom.
Ficando mais em silêncio,
e prestando muita atenção
nas aulas.
(A
33
) Continuar assim. Eu acho que as aulas de
matemática são ótimas.
Não precisa ser diferente.
Prestando muito atenção e
entendendo os conteúdos.
(A
34
) Como está Não precisa ser mudadas. Prestar mais atenção e
fazer os exercícios.
(A
35
) O professor deve
proceder assim mesmo.
Do jeito que está, está bom. Os alunos devem ficar
quietos e prestar atenção
nas explicações.
(A
36
) Explicando os exercícios,
resumindo os conteúdos,
dando provas fáceis,
manter a ordem na sala.
Boas, com provas fáceis,
conteúdos pequenos e
fáceis, professo dedicado e
explicativo.
Não atrapalhar as aulas,
prestar a atenção, copiar
os conteúdo, fazer o dever
de casa, ser bom al
uno,
muito dedicado.
(A
37
) Para mim está bom assim,
melhor impossível
As aulas de matemática são
ótimas eu acho que está
bom assim.
Se concentrar, prestar
atenção e se esforçar.
(A
38
) Deve ser explicar, ser
amiga legal, etc.
Para mim está boas as
aulas.
Deve obedecer, escutar e
aproveitar as aulas.
(A
39
) Deve ser legal, e
principalmente explicar
bem a matéria.
Pra mim as aulas de
matemática estão boas
assim.
Prestar atenção nas aulas,
e fazer os conteúdos que a
professora passa.
(A
40
) Continuar explicando no
jeito que ela está
explicando.
Melhor que está não
poderia ser.
Prestar mais atenção e
pedindo mais explicação
e ajuda para as pessoas.
(A
41
) Como está Boas Ser dedicado e não
atrapalhar as aulas.
(A
42
) Sim es
tá bom. só que é
muito difícil.
Melhor que esta não
poderia ser.
Prestar atenção e realizar
as atividades.
(A
43
) Não precisa mudar nada,
está bom assim, vários
conteúdos que vamos
Deveriam ser mais
diariamente, por que em
um ano não da para estudar
Prestando mais atenção,
não faltando as aulas,
copiando conteúdos
135
estudar. Mais e mais
conteúdos.
tudo o que é preciso para o
ano que vem.
novos etc.
(A
44
) Deve proceder como
agora, explicando bem,
sendo boazinha, levando
os conteúdos devagar e
ensinando eles bem.
Melhor que está não
poderia ser porque quem
não quer aprender sou eu.
Sendo comportado,
prestando atenção,
perguntando suas
dúvidas, fazendo os temas
de casa, fazer os trabalhos
completos, e corretos,
estudar para as provas, ser
um bom colegas se dar
bem com o professor,
fazer os deveres com
outro colega, e estudar ou
praticar contas básicas
para ter sucesso nas
contas difíceis.
(A
45
) Como está Boas Não atrapalhar as aulas.
Identificação
16. Você faz o tema de
matemática em casa?
17. Você estuda matemática em
casa? Como?
(A
23
) Sim o que eu conseguir fazer Não.
(A
24
) Às vezes. Às vezes lendo livros.
(A
25
) Sim. Eu estudo matemática fazendo os temas
organizando os meus cadernos.
(A
26
) Quase sempre quando o professora da
eu faço.
Sim, estudando, lendo o conteúdo etc..
(A
27
) Às vezes. Às vezes com a minha tia.
(A
28
) Sim, porque é tema e deve ser feito em
casa e não na escola.
Sim com leitura, tentando fazer os cálculos
e me esforçando bastante.
(A
29
) Sim. Porque e importante. Sim, eu pego um caderno passo as contas
para lá e faço tudo de novo sem auxílio do
caderno.
(A
30
) Sim Não
(A
31
) Às vezes sim. Sim. Com minha mãe.
(A
32
) Quando a professora dá tema eu faço. Às vezes sim. Refaço tudo o que não
consegui fazer.
(A
33
) Não. Não
136
(A
34
) Quando a professora passa. Não
(A
35
) Sim Não
(A
36
) Sim, pois cada vez que um aluno não
fazer a professora desconta um ponto.
Sim, fazendo as contas que tenho
dificuldade e lendo os conteúdos.
(A
37
) Ás vezes. Sim. Faço as contas que já estão feitas de
novo e presto atenção no que estou
fazendo.
(A
38
) Sim. De vez em quando.
(A
39
) Sim. Sim. Pego os meus cadernos e volto a
revisar os conteúdos.
(A
40
) Sim. Por que um bom aluno deve
fazer todos os temas de casa.
Sim. Procurando exercícios e com
pesquisas diversas.
(A
41
) Sim. Sim, refaço alguns exercícios.
(A
42
) Vez em quando eu faço. Estudo um pouco pesquisando o caderno.
(A
43
) Faço. As vezes caiem os exercícios que
a professora da nas provas ou
trabalhos.
Sim. Pesquiso nos livros que tenho em
casa no caderno.
(A
44
) Não. Não.
(A
45
) Sim. De vez em quando.
137
CIP – Catalogação na Publicação
__________________________________________________________________
B237m Barbizan, Rosane Desengrini
A matemática na visão de professores e alunos de escolas da
Rede Municipal de Ensino do Município de Arvorezinha/RS /
Rosane Desengrini Barbizan. – 2009.
137 f. ; 30 cm.
Orientação: Profª. Dr. Neiva Ignês Grando.
Dissertação (Mestrado em Educação) – Universidade de Passo
Fundo, 2009.
1.Matemática - Estudo e ensino (Ensino Fundamental) –
Arvorezinha (RS). 2. Prática de ensino. 3. Professores - Formação.
I. Grando, Neiva Ignês, orientadora. II. Título.
CDU : 372.851
__________________________________________________________________
Catalogação: Bibliotecária Jucelei Rodrigues Domingues - CRB 10/1569
Livros Grátis
( http://www.livrosgratis.com.br )
Milhares de Livros para Download:
Baixar livros de Administração
Baixar livros de Agronomia
Baixar livros de Arquitetura
Baixar livros de Artes
Baixar livros de Astronomia
Baixar livros de Biologia Geral
Baixar livros de Ciência da Computação
Baixar livros de Ciência da Informação
Baixar livros de Ciência Política
Baixar livros de Ciências da Saúde
Baixar livros de Comunicação
Baixar livros do Conselho Nacional de Educação - CNE
Baixar livros de Defesa civil
Baixar livros de Direito
Baixar livros de Direitos humanos
Baixar livros de Economia
Baixar livros de Economia Doméstica
Baixar livros de Educação
Baixar livros de Educação - Trânsito
Baixar livros de Educação Física
Baixar livros de Engenharia Aeroespacial
Baixar livros de Farmácia
Baixar livros de Filosofia
Baixar livros de Física
Baixar livros de Geociências
Baixar livros de Geografia
Baixar livros de História
Baixar livros de Línguas
Baixar livros de Literatura
Baixar livros de Literatura de Cordel
Baixar livros de Literatura Infantil
Baixar livros de Matemática
Baixar livros de Medicina
Baixar livros de Medicina Veterinária
Baixar livros de Meio Ambiente
Baixar livros de Meteorologia
Baixar Monografias e TCC
Baixar livros Multidisciplinar
Baixar livros de Música
Baixar livros de Psicologia
Baixar livros de Química
Baixar livros de Saúde Coletiva
Baixar livros de Serviço Social
Baixar livros de Sociologia
Baixar livros de Teologia
Baixar livros de Trabalho
Baixar livros de Turismo
