( PDF ) Alocação de ativos através do modelo multidimensional de fatores latentes com volatilidade estocástica para o mercado acionário brasileiro

Download PDF

ads:

IBMEC SÃO PAULO

Programa de Mestrado Profissional em Economia

Gilberto Augusto de Moraes Almeida

ALOCAÇÃO DE ATIVOS ATRAVÉS DO MODELO

MULTIDIMENSIONAL DE FATORES LATENTES COM

VOLATILIDADE ESTOCÁSTICA PARA O MERCADO

ACIONÁRIO BRASILEIRO

São Paulo

2009

ads:

Livros Grátis

http://www.livrosgratis.com.br

Milhares de livros grátis para download.

Gilberto Augusto de Moraes Almeida

Alocação de ativos através do modelo multidimensional de

fatores latentes com volatilidade estocástica para o

mercado acionário brasileiro

Dissertação apresentada ao programa de Mestrado

Profissional em Economia da Faculdade Ibmec São

Paulo, como parte dos requisitos para a obtenção do

título de Mestre em Economia.

Área de concentração: Finanças Aplicadas.

Orientador:

Prof. Dr. Eurilton Alves Araújo Júnior – Ibmec SP

São Paulo

2009

ads:

Almeida, Gilberto Augusto de Moraes.

Alocação de ativos através do modelo multidimensional de

fatores latentes com volatilidade estocástica para o mercado

acionário brasileiro. / Gilberto Augusto de Moraes Almeida;

orientador: Prof. Dr. Eurilton Alves Araújo Júnior – São Paulo:

Ibmec, 2009. 60 f.

Dissertação (Mestrado – Programa de Mestrado

Profissional em Economia. Área de concentração: Finanças

Aplicadas) – Faculdade Ibmec São Paulo.

1. Alocação de ativos 2. Volatilidade Estocástica 3.

Finanças

Gilberto Augusto de Moraes Almeida

Alocação de ativos através do modelo multidimensional de

fatores latentes com volatilidade estocástica para o

mercado acionário brasileiro

Dissertação apresentada ao programa de Mestrado

Profissional em Economia da Faculdade Ibmec São

Paulo, como parte dos requisitos para a obtenção do

título de Mestre em Economia.

Área de concentração: Finanças Aplicadas.

Aprovada em Junho de 2009.

EXAMINADORES

___________________________________________________________________

Prof. Dr. Eurilton Alves Araújo Júnior

Instituição: Ibmec São Paulo

___________________________________________________________________

Prof. Dr. Fábio Gomes

Instituição: Ibmec São Paulo

Prof. Dr. Luiz K. Hotta

Instituição: UNICAMP

Agradecimentos

Aos amigos e excelentes orientadores Eurilton Araújo e Márcio Laurini pela porta

sempre aberta, oportunidades e amizade durante todo o curso.

Aos meus pais, pelas inúmeras leituras e ajuda não só no decorrer deste trabalho,

mas sim durante todo o curso, além de todo o incentivo, compreensão e paciência.

Á Fundação Estudar, pela bolsa de estudo integral concedida durante a faculdade,

sem a qual jamais poderia cursar um mestrado.

Aos membros da banca examinadora, pelos valiosos comentários.

Aos colegas, professores e funcionários da instituição, pelo compromisso com a

excelência acadêmica.

Dedicatória

Aos meus pais, Ana Maria e Homero,

meus melhores amigos e maiores mestres.

Resumo

ALMEIDA, Gilberto Augusto de Moraes. Alocação de ativos através do modelo

multidimensional de fatores latentes com volatilidade estocástica para o

mercado acionário brasileiro. São Paulo, 2009. 60 p. Dissertação de Mestrado –

Faculdade Economia e Finanças – IBMEC SÃO PAULO.

Este trabalho utiliza a série de retornos diários para as ações mais líquidas do

Índice BOVESPA a partir de janeiro de 2000. Com base num arcabouço teórico e

prático dada a grande gama de ativos estudados para alocação, optou-se por utilizar

modelo multidimensional de fatores latentes com volatilidade estocástica como em

Han (2006), onde a adequação do mesmo foi avaliada tanto dentro como fora da

amostra utilizada. Por fim, com base nas previsões obtidas através do modelo, foram

discutidas algumas regras de alocação para ativos brasileiros, além de se comparar

com a regra sugerida em DeMiguel, Garlappi e Uppal (2009). Como síntese dos

resultados finais, temos: o modelo de alocação diário via Markowitz a partir do

modelo proposto supera a regra simples de 1/N, a qualidade do modelo independe

da tendência da bolsa e há ganhos reais de alocação ao se considerar o prêmio de

risco na mesma.

Palavras-chave: Alocação de ativos; modelos multivariados; fatores latentes;

volatilidade estocástica; Markowitz.

Abstract

ALMEIDA, Augusto Gilberto de Moraes. Asset allocation using a High

Dimensional Latent Factor Stochastic Volatility Model for the Brazilian Stock

Market. São Paulo, 2009. 60 p. MSc Dissertation – Faculdade Economia e Finanças

– IBMEC SÃO PAULO.

This paper analyzes a series of daily returns from highly liquid stocks listed in

the São Paulo Stock Exchange Index (IBOVESPA) from January of 2000. Under the

themes of teorical and practical framework for allocation, this paper opted in using a

High Dimensional Latent Factor Stochastic Volatility Model, similar to Han (2006),

where the model’s adequacy was verified outside as well as inside the utilized

sample. Finally, on the basis of the results obtained using the proposed model, some

possible methods of allocation for such Brazilian assets were discussed and

compared with the simple rule suggested in DeMiguel, Garlappi and Uppal (2009).

The main results were: the daily allocation model using Markowitz and based in the

forecasts from the proposed model is worse than simple rule of 1 / N, the quality of

the model is independent of the market´s trend and is possible to achieve economic

and real gains using the risk premia in the asset allocation.

Keywords: Asset allocation; multivariate models; latent factors; stochastic volatility;

Markowitz.

Sumário

I - Introdução e motivação ...................................................................................... 13

II – Modelo multidimensional de fatores latentes com volatilidade estocástica 17

II.1 – Especificação do MMFLVE ........................................................................... 17

II.2 – Métodos de estimação do MMFLVE ............................................................. 19

III – Descrição e análise dos dados utilizados ...................................................... 23

III.1 – Análise Descritiva ........................................................................................ 24

IV – Estimação do MMFLVE .................................................................................... 27

IV.1 – Ajuste do modelo ......................................................................................... 29

V - Alocação de ativos para o mercado brasileiro ................................................ 30

V. I - Paradigma de Markowitz ............................................................................... 30

V. II - Alocação 1 / N ............................................................................................. 34

VI – Tipos e resultados da alocação de ativos ................................................... 387

VII – Considerações finais e sugestões ................................................................ 45

Referências Bibliográficas ..................................................................................... 48

Apêndices ............................................................................................................... 51

Anexos ..................................................................................................................... 58

Lista de Tabelas

Tabela 1 – Estatísticas descritivas dos retornos da carteira teórica ........................ 26

Tabela 2 – Custos reais de transação para o mercado acionário brasileiro ............ 36

Tabela 3 – Tabela Resumo com índice de Sharpe para cada estratégia ................ 41

Tabela 4 – Tabela comparativa entre o portifólio de mínima variância diário contra

seu respectivo benchmarck ...................................................................................... 42

Tabela 5 – Tabela descritiva da carteira índice teórica no período ......................... 44

Tabela 6 – Tabela descritiva da estratégia diária de mínima variância no período . 44

Lista de Figuras

Figura 1 – Gráfico temporal da carteira teórica ....................................................... 25

Figura 2 – Histograma da distribuição dos retornos da carteira teórica .................. 25

Figura 3 – Retornos previstos em várias periodicidades para PETR4 .................... 29

Figura 4 – Volatilidades previstas em várias periodicidades para PETR4 .............. 29

Figura 5 – Parte racional da fronteira eficiente de Markowitz .................................. 32

Figura 6 – Retorno líquido acumulado da estratégia de mínima variância para

diversas periodicidades ............................................................................................ 38

Figura 7 – Retorno líquido acumulado da estratégia “Carro Bomba” para diversas

periodicidades .......................................................................................................... 39

Figura 8 – Retorno líquido acumulado da estratégia “Carro Bomba Ajustado” para

diversas periodicidades ............................................................................................ 40

Figura 9 – Retorno líquido acumulado da estratégia 1 / N no período .................... 40

Figura 10 – Gráfico conjunto do retorno acumulado da estratégia escolhida versus

seu respectivo benchmarck ...................................................................................... 42

“Investir em conhecimento rende sempre melhores juros.”

Benjamin Franklin

“O sábio não é o homem que fornece as verdadeiras respostas; é o que formula as

verdadeiras perguntas.”

Lévi Strauss.

“The future belongs to those who believe in the beauty of their dreams.”

Eleanor Roosevelt

“Markets look a lot less efficient from the banks of the Hudson than from the banks of

the Charles.”

Fischer Black

I - Introdução e motivação

Este trabalho tem como finalidade usar o poder preditivo de um modelo

multidimensional de fatores latentes com volatilidade estocástica para a alocação de

ativos de uma carteira que deve ser rebalanceada periodicamente, através da

utilização de dados diários para o mercado acionário brasileiro.

Quanto a média dos ativos, há uma enorme gama de trabalhos que analisa e

tenta modelar a sua previsibilidade como em Cremers (2002), Barberis (2000),

Tamayo (2002) e Fama e Kenneth (1988). O primeiro utiliza métodos bayesianos

para obter um modelo para a média diária de retorno de cinqüenta ativos

americanos. Por outro lado, o segundo trabalho citado visa, através de um modelo

estrutural, encontrar alguma previsibilidade de longo prazo para ativos ingleses.

Ademais, os dois últimos artigos supracitados ancoram seus respectivos modelos

em restrições de preços contidos na teoria de precificação de ativos por não

arbitragem, além do uso de analise fundamentalista na modelagem via alguns

múltiplos contábeis relevantes das empresas analisadas, como forma de achar

algum padrão no preço dos ativos.

Já para a variância dos mesmos, os trabalhos que tentam modelá-la

concentram-se basicamente em dois arcabouços teóricos: modelos das classes

GARCH e modelos de volatilidade estocástica. Para o primeiro caso, são referências

clássicas os seguintes trabalhos: Engle (1982), bem como o de Bollerslev, Engle e

Nelson (1994), que abordam basicamente as especificações ARCH e GARCH

Entretanto, devido ao número de parâmetros a serem estimados e alguns fatos

estilizados de séries financeiras não captados nestes modelos acima, surgiram

algumas generalizações dos mesmos, como: o EGARCH

, proposto por Nelson

(1991), que visa capturar a assimetria na volatilidade dos ativos de acordo com a

tendência do mercado e garante que a matriz de variância e covariância seja semi-

definida positiva; o TARCH

que tem o mesmo propósito do EGARCH, porém com

Outras discussões acerca destes modelos podem ser encontradas em: Diebold e Nerlove (1989) e

Jorner e Nig (1998).

Existe uma vasta gama de literatura para os modelos da classe EGARCH. Alguns exemplos são:

Mohd Nor, Ekonomi, Perniagaan (2005), Berument, Ozcan e Neyapti (2004), Radha e Tenmozhi

(2004).

Ver Stavarek (2007).

uma outra especificação que possui diferentes regimes para a variância e pode

capturar assimetria devido a outros fatores pré-definidos; o IGARCH

que corrige e

adequa o modelo para uma possível não estacionariedade da variância condicional

estudada. Além disso, uma crescente área de concentração de estudos são os

modelos de memória longa para a variância (FIGARCH

) usando dados de alta

frequência.

Quanto ao modelo de volatilidade estocástica (SV

), a idéia do mesmo é tratar

a variância como um componente não observado das séries estudadas e estimar os

parâmetros de interesse, através de um procedimento interativo, com base em tal

hipótese. Além disso, também conseguem capturar de forma satisfatória alguns

outros fatos estilizados de séries financeiras como: a distribuição de retorno dos

ativos é leptocúrtica, existem agrupamentos de volatilidade dos ativos, etc.

Como pôde ser observado pelas descrições acima, a maioria dos trabalhos

existentes na literatura aborda cada uma das modelagens de forma independente,

ou seja, não as fazem conjuntamente para a média e para a variância dos ativos

selecionados, o que pode implicar em perda de eficiência e poder preditivo do

modelo escolhido. Como exemplo disto, temos os trabalhos empíricos de Pearan e

Timmermann (1995), Handa e Twari (2004), Graham e Harvey (1996), Fleming, Jirby

e Ostdiek (2003). Sendo que, nos dois primeiros, a variância é tida como constante e

tenta-se modelar a média dos retornos; ao passo que, nos dois últimos, assume-se

um retorno esperado igual a zero e que há alguma estrutura para a variância,

mesmo que simples.

Sendo assim, com a crescente importância da alocação de ativos na gestão

de risco no mercado financeiro, cresce a necessidade do desenvolvimento de

modelos que considerem conjuntamente os dois primeiros momentos da distribuição

variando no tempo. Com este propósito, temos alguns trabalhos recentes como o de

Gomes (2002), Han (2004) e Aguilar e West (2000).

O primeiro analisa os ganhos de uma alocação dinâmica supondo uma

estrutura simples tanto para a média como para a variância, em termo de

incrementos na utilidade do investidor; já o segundo comenta os possíveis erros de

Ver Chen, Kwok e Rui (2001).

Ver como exemplo o trabalho de Giraitis e Robinson (1999).

Uma revisão bem detalhada a respeito de tal classe pode ser encontrada em Assai e McAleer

(2005).

especificação destes tipos de modelo e propõe uma estrutura ARMA-GARCH para

os ativos, concluindo que há ganhos reais quando, apenas, o sinal do modelo é

utilizado para a alocação, e não a magnitude prevista de retorno. Entretanto, apesar

de obter alguns resultados satisfatórios e robustos, as análises acima são para

apenas um ativo com risco ou modelos univariados distintos para cada um dos

ativos analisados.

Por fim, o trabalho de Aguilar e West (2000) introduz e expande a alocação de

ativos através de um modelo multivariado de fatores bayesiano com volatilidade

estocástica e conclui que o investidor obtém ganhos no seu portifólio ao se usar tal

especificação conjunta.

Ou seja, a idéia de alocação é um problema prático no qual os agentes lidam

com uma vasta gama de ativos, fazendo com que a necessidade de se modelar

conjuntamente tanto a média como a variância seja dificultada pelo grande número

de ativos disponíveis. Como o propósito deste trabalho é exatamente este, deve-se

usar um modelo dinâmico para os dois primeiros momentos da distribuição e que

seja plausível utilizá-lo na prática para o mercado acionário brasileiro.

Além disso, uma real contribuição deste trabalho é não só utilizar a previsão

para a média de retorno dos ativos, mas sim considerar o prêmio de risco referente a

volatilidade no processo de alocação da carteira. Vale ressaltar que a parte de

alocação e medidas de eficiência da mesma serão discutidas posteriormente neste

artigo.

Para este fim no mercado brasileiro, será usada a contribuição de Han (2006)

que propõe um modelo multidimensional de fatores latentes com volatilidade

estocástica, além de períodos de rebalanceamento do portifólio, critérios de

avaliação dos ganhos – que serão explicados e calculados posteriormente - e custos

decorrentes do uso de cada uma das estratégias para um investidor que possui uma

função utilidade que aumenta devido a um maior retorno e declina em função de

uma maior volatilidade do portifólio.

Os principais motivos para o uso deste tipo de modelo para alocação de

ativos são: utiliza fatores não observados para modelar linearmente os dois

primeiros momentos da distribuição dos ativos, abordagem essa parcimoniosa e de

acordo com modelos de precificação de ativos, como por exemplo, o APT

(Teoria

Para mais informações e aplicações do APT na modelagem de ativos, consultar Nardari e Scruggs

(2005).

de Precificação por Arbitragem). Além disso, os fatores são dinâmicos, ou seja,

também possuem uma estrutura, sendo esta modelada por um VAR, cuja ordem

será explicada e encontrada posteriormente.

Para a variância utiliza-se o modelo de volatilidade estocástica multivariada

(MSV) que tende a ser mais genérico, eficiente e operacional do ponto de vista

computacional do que os modelos multivariados da classe GARCH, como o BEKK,

DVEC e DCC. Além disso, a performance do mesmo fora da amostra é muito

superior aos demais, como fora mostrado por Chib, Nardari e Shephard (2002) em

seu estudo para ativos americanos.

Já para a média, outra nítida vantagem deste modelo é decompor os retornos

em fatores latentes e tratá-los como se tivessem dinâmica do tipo auto-regressiva,

fazendo com que os retornos de uma vasta gama de ativos seja reduzida há alguns

fatores, facilitando assim a estimação via verossimilhança que será explicada

posteriormente.

Sendo assim, o restante desse trabalho será organizado da seguinte forma: a

seção II descreverá o modelo a ser utilizado e fará uma breve explicação do método

de estimação que será adotado. A seção III será o início da parte empírica desse

trabalho, onde será feita uma descrição dos dados da amostra e uma breve análise

estatística dos mesmos. Quanto à seção IV, a mesma será utilizada para estimação

do modelo conjunto sugerido para a média e variância, além da análise dos

resultados encontrados dentro da amostra. Já a seção V, fará uma breve revisão

acerca de tipos e regras de alocação de ativos, medidas de performance e custos de

transação inerentes ao modelo. Dando seqüência ao trabalho, a seção VI relatará as

previsões do modelo para fora da amostra. Além disso, como foco principal, tratará

de analisar a performance do modelo para diferentes regras de alocação e

comparar, a melhor delas, com um benchmarck proposto posteriormente. Já a seção

VII será utilizada para as conclusões finais deste trabalho e possíveis sugestões

futuras para a continuidade do mesmo.

II – Modelo multidimensional de fatores latentes com volatilidade estocástica

Como mencionado anteriormente, o intuito desta seção é fornecer a

especificação, descrição e a forma de estimação do modelo multidimensional de

fatores latentes com volatilidade estocástica, doravante denominado MMFLVE.

O primeiro ponto relevante a ser mencionado é o fato de se usar fatores

latentes – não observados – como variáveis explicativas para a média e variância

dos ativos. Tal fato se deve a finalidade de modelar os dois primeiros momentos de

forma dinâmica e parcimoniosa numa dimensão elevada dado a grande quantidade

de ativos analisados, além da necessidade de se capturar de forma acurada, flexível

e de fácil operacionalização algumas regularidades empíricas comuns nos vários

ativos estudados. Além disso, deseja-se evitar um modelo superparametrizado e

possíveis erros de especificação decorrentes da dimensão do problema empírico

que este trabalho busca resolver para o mercado acionário brasileiro.

O modelo multivariado de volatilidade estocástica descrito por Chib, Nardari e

Shephard (2002) é uma extensão criteriosa do modelo clássico de fatores com o

intuito de incorporar uma matriz de variância-covariância que varie no tempo. Dessa

forma, assim como em Han (2006) e baseando-se no trabalho supracitado, os

fatores possuirão dinâmica, com a finalidade de incorporar que tanto o retorno

esperado como as covariâncias variem no tempo. Ou seja, com tal especificação

proposta será possível construir portifólios com rebalanceamentos dinâmicos de

forma eficiente, apesar de se trabalhar com uma grande gama de ativos.

II.1 – Especificação do MMFLVE

Seja o vetor de p retornos observados num instante de tempo

t qualquer, e

),...,,(

21 ptttt

rrrr =

,...,,(

21 ttt

fff )

sendo o vetor que corresponde aos k fatores

latentes utilizados. Assim como no modelo clássico de fatores, os retornos serão

determinados pelos fatores latentes e por p choques idiossincráticos. Sendo assim,

como já mencionado anteriormente, será suposto que tanto os fatores latentes

quanto os choques terão a sua volatilidade mudando no tempo, sendo que a

estrutura para os fatores será um modelo AR(1) para cada um dos fatores obtidos.

Dessa forma, chega-se a seguinte especificação básica para os retornos e fatores:

tttt

SAfcf

VBfr

++=

−

(1)

Em que:

),0(~

e ),0(~

(2)

Sendo que B é uma matriz triangular inferior p x k de coeficientes e A é uma

matriz k x k. Para que seja possível identificar os fatores (latentes), tanto B = { } e

A = { } devem obedecer algum tipo de restrição. Para esse caso em particular,

como em Han (2006), = 1 e = 0, para todo j > i, = 0 para todo

i ≠ . Além

disso, será assumido que

∈

a (-1,1) com o intuito de garantir que o processo

autoregressivo dos fatores seja estacionário – característica esta desejável.

Ou seja, com as restrições de identificação acima

, devemos nos ater ainda

às matrizes de e . Para simplificar, a hipótese é de que tais matrizes de

variância condicional, que variam no tempo, sejam diagonais. Matematicamente

temos:

),,...,()(

ttt

eediaghVV ==

p x p (3)

),,...,()(

1 ktptp

ttt

eediaghSS

k x k (4)

Sendo que os termos que corresponde ao log das variâncias condicionais

são não observados e, como em Han (2006), seguirão, por hipótese, o seguinte

processo auto-regressivo com três coeficientes -

- como segue abaixo:

jtjjjtjjjt

ησμφμ

+−=−

−

)(

, onde (5) )1,0(~

...

dii

Para uma maior discussão a respeito de condições de identificação para este tipo de problema,

consultar Geweke e Zhou (1996).

Sendo assim, por construção, os choques são independentes dado o log da

variância condicional { }. Já a correlação entre os retornos, dado { }, são

determinadas pela matriz de cargas e pelos fatores. Ou seja, se os fatores latentes

fossem considerados variáveis de estado, teríamos que as covariâncias entre os

retornos dos ativos estudados seriam determinadas pela contribuição das variáveis

de estados, e não pelos choques idiossincráticos, como usualmente

Vale ressaltar que a especificação proposta acima, como já citado, se

assemelha com a do trabalho de Aguilar e West (2000). Sendo assim, como já

mencionado acima, no modelo aqui desenvolvido, os fatores seguirão um AR(1)

como forma de evitar a super-parametrização. Além disso, os fatores foram

extraídos dos retornos dos ativos usando o método de componentes principais que

corresponde a uma técnica estatística e, na maioria dos casos, sem intuição

econômica para diminuir a dimensionalidade dos dados analisado, mantendo a

maior explicação possível da variabilidade original através de uma combinação

linear das variáveis – para maiores detalhes, consultar Jolliffe (2002).

Para esse trabalho, assim como em Han (2006), serão usados 3

componentes estáticos que explicaram, aproximadamente, 96% da variabilidade da

série de retornos do Brasil. Entretanto, para a previsão da média, a mesma é

recuperada através da matriz de cargas e a partir da suposição que cada

componente seja dinâmico e siga um modelo auto-regressivo de primeira ordem e

tenha volatilidade estocástica como mostrado na equação (1).

II.2 – Métodos de estimação do MMFLVE

Como já explicado na motivação desse trabalho, a idéia para se fazer

alocação de ativos para um grande número de ações seria a de utilizar um modelo

parcimonioso, como é o caso do MMFLVE, além de um método de estimação

eficiente e operacionalizável do ponto de vista computacional.

A maior dificuldade com os modelo da classe de volatilidade estocástica é que

não se pode obter explicitamente expressões para as funções de verossimilhança,

Para uma melhor discussão acerca deste tema, bem como a utilização deste tipo de modelo

juntamente com restrições provenientes do APT, consultar Nardari e Scruggs (2005).

como no caso de outros modelos de volatilidade condicional, tais como os da família

XARCH. Entretanto, existe uma série de métodos de estimação para contornar esse

problema, dentre os quais: o método generalizado de momentos (GMM), o método

das cadeias de Markov de Monte Carlo (MCMC) e o método de quase máxima

verossimilhança (QMV).

A primeira possibilidade e tentativa de estimar esse modelo foi através de

métodos bayesianos como sugerido em Chib, Nardari e Shephard (2001), baseado

em MCMC (Markov Chain Monte Carlo) como forma de acomodar os fatores e sua

respectiva dinâmica

, além de ser uma forma de estimação exata.

De forma resumida, o uso do método MCMC bayesiano é eficaz por alguns

motivos: fornece densidades “a posteriori” exatas em amostras finitas para os

parâmetros do modelo e para as funções dos respectivos parâmetros; ao passo que

métodos clássicos para se testar a precificação de ativos, como o GMM e o

procedimento de Fama-MacBeth se apóiam na teoria assintótica para fazer

inferências. Além disso, avanços nessa área fazem com que a estimação de

modelos de grande dimensão com volatilidade estocástica seja possível

No mais, outra vantagem nítida da estimação via Markov Chain Monte Carlo

para o problema aqui proposto, é que este método estima tanto os choques dos

fatores latentes, como a matriz de cargas dos fatores, prêmio de risco, volatilidade

estocástica e os demais parâmetros desejados em um só estágio; fazendo com que

o problema de erro nas variáveis que existem em procedimentos de dois estágios

seja minimizado

Entretanto, tal método não foi usado devido à dificuldade de implementação

operacional no software E-views, necessidade da identificação e restrição nas

condições de momento e escolha das prioris. Além disso, a eficiência de tal método

de estimação está intimamente ligada a escolha das condições de momento.

Sendo assim, partiu-se para o uso do método de quasi-verossimilhança como

forma alternativa de resolver o problema de estimação do MMFLVE, assim como em

Ruiz (1994). Em tal artigo, a autora analisa as propriedades assintóticas e em

Método muito próximo foi utilizado por Chib e Greenberg (1996) para estudar problemas de

alocação de ativos.

Exemplos são Jacquier, Polson e Rossi (1994), além de Kim, Shephard e Chib (1998).

Como referência para este tipo de técnica, temos Geweke e Zhou (1996) que foram os percussores

deste método bayesiano de MCMC para estimar um modelo linear de fatores latentes.

amostras finitas da estimação via método de quasi-verossimilhança baseado no filtro

de Kalman. Os principais resultados obtidos e que justificam o uso de tal técnica

nesse trabalho são: tal estimador é mais eficiente – menor erro quadrático médio - e

de maior trato operacional do que técnicas baseadas no método dos momentos;

além de poder ser utilizado em modelos estendido de volatilidade estocástica que

abrangem distribuições com caudas mais pesadas que uma normal.

Vale ressaltar que tal procedimento foi feito em dois passos, já que se

fossemos estimar conjuntamente tanto a média como a variância dos ativos, seria

um modelo não linear em espaço de estado e o uso do filtro de Kalman não seria

possível.

Sendo assim os próximos parágrafos serão destinadas há uma breve

descrição de tal método escolhido.

A abordagem de quase máxima verossimilhança, doravante denominada

QMV, foi proposta por Nelson (1988) e Harvey (1992) com base no filtro de Kalman

e modelos de espaço de estado.

Tal método é aplicado a para se obter o erro de previsão um passo a

frente e sua respectiva variância. Com estes dois valores obtidos, constrói-se então

uma função de quasi-verossimilhança. Entretanto, devido a não ser

gaussiano, o filtro de Kalman aplicado a tal processo resultará num estimador linear

de menor erro quadrático de e das futuras observações, sendo preferível aos

demais métodos por não depender das condições de momentos – vide seção 4 e 5

do trabalho de Ruiz (1994) que trata de uma comparação empírica entre QML e

GMM em dados de alta freqüência da taxa de cambio yen/dólar.

)ln(

Seja o retorno continuamente composto de um ativo entre o instante t e t-1.

Segundo Harvey, Ruiz e Shephard (1994), uma forma discreta e simples do modelo

de volatilidade estocástica é:

ttt

εσ

= , onde

)1,0(~ Niid

, sendo

tttt

ηφγσ

++==

−1

ln ),0(~

Niid

ση

(6)

0][

Definindo

ry =

e notando que

27.1][ln

−=

2/)var(ln

πε

, uma

representação em espaço de estado atravé

tem a segu

, onde

s de componentes não observados para

y inte forma:

ttt

++−= 27.1 )2/,0(~

πζ

Niid

, sendo

ttt

ηφγ

++=

−1

),0(~

Niid

ση

(7)

0][

Logo, se

for iid e Gausiano, então os parâmetros )',,(

φσγϕ

= do modelo

SV podem ser eficientemente estimados pela maximização da decomposição do

erro de previsão do log da função de verossimilhança construída a partir das

ro de previsã

recursões do filtro de Kalman, assim como em Harvey(1989).

Vale ressaltar que se

εζ

= não tiver distribuição normal, o filtro de

Kalman fornecerá, apenas, o estimador linear de menor erro quadrático médio para

a variável de estado e as futuras observações. Além disso, Harvey, Ruiz e Shephard

(1994) demonstram que apesar de não ser possível estimar de forma exata o log da

verossimilhança baseada na decomposição do er o do filtro de Kalman,

estimações consistentes e não viesadas de

)',,(

podem ser obtidas

tratando

como

φσγϕ

)2/,0(

~ Niid

e maximizando a função de quase log da

guintes matrizes da

presentação em espaço de estado do modelo SV proposto:

(8)

verossimilhança construída a partir da decomposição do erro de previsão.

Sendo assim, para este caso obtemos as se

27.1

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=Θ

⎜

⎝

⎛

=Ω

⎟

⎠

⎞

onde

corresponde ao vetor de intercepto da equação de estado e de sinal,

a matriz de carga da representação em espaço de estado das equações e

matriz de variância-covariância dos choques idiossincráticos que é diagonal.

Como assumido e explicado anteriormente, temos que

, e o valor inicial

para a matriz será: Σ

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

=Σ

)1/(

φγ

φσ

(9)

III – Descrição e análise dos dados utilizados

Como já mencionado anteriormente, os dados utilizados para a estimação,

previsão e avaliação de tal modelo proposto será proveniente do mercado acionário

brasileiro (BOVESPA).

Para que a proposta de trabalho acima possa ser feita para o mercado

acionário brasileiro, houve a necessidade de se escolher quais ativos e que tipos de

série seriam tratadas no decorrer do estudo. Sendo assim, esta seção tem como

intuito fazer a introdução para a parte empírica na qual este trabalho se ancora.

Os preços utilizados neste trabalho referem-se aos dados diários das ações

de maior peso na composição do índice BOVESPA, e inicialmente serão tratadas

como séries independentes.

Entretanto, para que tanto a estimação quanto a previsão dos modelos não

fossem comprometidas, necessitava-se de um grande período de dados observados

para os ativos, o que fez com que o número inicial de cinqüenta e seis fosse

reduzido para trinta e nove ativos, já que apenas tal montante dispunha de dados

listados na bolsa desde 2000.

Dessa forma, utilizou-se os dados diários para os ativos descritos e listados

no Anexo I desse trabalho de 02/01/2000 até o dia 23/06/2008, totalizando 2100

observações para cada um dos trinta e nove ativos.

Um ponto que deve ser ressaltado e explicado se refere a seleção apenas de

ações que pertencem ao Índice Bovespa e não, por exemplo, ao IBX. A justificativa

para a escolha é a necessidade de se rebalancear o portifólio periodicamente

(diariamente, semanalmente e mensalmente) de acordo com os pesos que fornecem

o maior retorno esperado para o período seguinte. Com efeito, é necessário que as

ações tenham alta liquidez e a diferença (spread) entre o bid e o ask não seja

demasiada, de modo que o problema de maximização não seja prejudicado devido a

falta de liquidez. Ou seja, dado tal medida o único tipo de custo que será

contemplado na escolha ótima do investidor é o custo de transação (emolumento

mais corretagem) que será abordado posteriormente neste trabalho.

Outro motivo para a escolha dos ativos é que tais ações totalizam 70,33% do

atual IBOVESPA e conseguem representar de forma acurada o comportamento ao

longo do tempo de tal índice de ações do Brasil e do mercado de renda variável

como um todo, para o qual este estudo de alocação se destina.

III.1 – Análise Descritiva

Esta seção tem o intuito de fazer uma simples e breve análise descritiva dos

dados utilizados para que os resultados obtidos neste trabalho sejam mais intuitivos.

Como já mencionado, a amostra utilizada neste trabalho se inicia em

03/01/2000 e vai até 23/06/2008, sendo que os ativos escolhidos pertencem a atual

composição do Índice Bovespa e deveriam seguir os critérios de existência e

liquidez descritos anteriormente.

Além disso, houve a necessidade de se ajustar as séries devido ao

pagamento de dividendos e/ou juros sobre capital próprio. No mais, por se tratar de

dados diários não houve a necessidade de se filtrar os mesmos, como no caso de

dados intradiários.

Por se tratar de um grande número de ativos analisados, a análise descritiva

individual de cada um deles tornaria esta seção extensa demais. Sendo assim,

optou-se por uma breve e conjunta análise das ações. Para este fim, montou-se uma

carteira teórica com os 39 ativos utilizados nesse estudo, a partir de seu respectivo

peso na atual composição do índice BOVESPA. A soma do peso dos mesmos no

índice corresponde a 70.33%, sendo que o restante – papéis excluídos da amostra -

foi distribuído proporcionalmente para cada um dos trinta e nove ativos existentes.

Ou seja, dessa forma montou-se um índice fictício para esta seção composto

pelos ativos selecionados para tal trabalho. Segue o gráfico temporal do valor teórico

de tal carteira:

Figura 1 – Gráfico temporal da carteira teórica

Como forma de simplificar e elucidar as características de tal série, abaixo

segue uma tabela conjunta das principais medidas estatísticas que serão analisadas

e discutidas nesta seção, além dos comentários e respectivo histograma:

Figura 2 – Histograma da distribuição dos retornos da carteira teórica

Tabela 1 – Estatísticas descritivas dos retornos da carteira teórica

CARTEIRA

Média

0.0091861

Mediana

0.0001207

Máximo

0.06761354

Mínimo

-0.07513256

Desvio padrão

0.016582562

Assimetria

1.332775

Excesso

Curtose

60.788

Jarque-Bera

347827.8

P-valor

Observações

2098

Como podem ser observadas na tabela e no histograma da carteira, suas

características possuem alguns dos fatos estilizados em séries financeiras que serão

comentados logo abaixo.

Quanto à mediana, ela é aproximadamente zero, ou seja, juntamente com

uma média positiva, fornece uma evidência referente à assimetria existente para

retornos positivos de todas as séries que foram utilizadas, dada a forte tendência de

alta dos preços neste referido período - vide gráfico. Esse fato é corroborado quando

olhamos para a medida de assimetria ou terceiro momento da distribuição que

assume um valor positivo, indicando que a série tem uma cauda mais comprida para

a direita – retornos positivos. Passando para o quarto momento da distribuição

analisada, pode-se notar a partir da curtose, um grande excesso em relação à

distribuição normal, fato este comum em retornos de séries financeiras e que foi

notado por Mandelbrot (1963).

Além disso, o intervalo de variação, dado pela diferença entre o máximo e o

mínimo da série, é bastante elevado e vai ao encontro de uma alta incidência de

observações em ambas as caudas da distribuição. Com isso, era esperado que os

retornos não fossem normais, fato este corroborado pelo teste Jarque Bera, que tem

a seguinte estatística de teste:

JB =

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

)3(

(10)

Onde S corresponde a assimetria, K a curtose e T é o número de

observações. De uma forma simples, a estatística Jarque-Bera é baseada nas

diferenças entre os coeficientes de assimetria e curtose da distribuição observada da

série e da distribuição teórica normal e serve para testar a hipótese nula de que a

amostra foi extraída de uma distribuição normal. Logo, como já esperado, dadas as

considerações anteriores, a hipótese nula de normalidade dos retornos foi rejeitada

e pode ter algumas implicações que serão discutidas na última seção deste trabalho.

IV – Estimação do MMFLVE

Esta seção visa explicar o método utilizado para se fazer previsões a partir do

modelo dinâmico sugerido para os ativos estudados. Como já mencionado, utilizou-

se para o modelo inicial 1400 dias úteis (dois terços da amostra), ou seja, para as

previsões sobraram 700 dias úteis, o que equivale a 140 semanas ou 32 meses,

aproximadamente.

A idéia fundamental é que dada a dinâmica encontrada para os ativos, a

mesma seja mantida constante em todo o período através do método de

componentes principais, sendo que a mudança ocorrerá apenas com novas

observações que entram no modelo para se fazer a previsão um período à frente.

Ou seja, a amostra para cada período será crescente já que contemplará a inicial

acrescida das novas observações.

Vale ressaltar que o método de estimação será o mesmo do modelo inicial

explicado anteriormente, a saber: Máxima Verossimilhança; além de a previsão feita

ser de apenas um passo a frente para os três casos de rebalanceamento estudados

no artigo base: diário, mensal e semanal.

De forma intuitiva e simples, podemos justificar a acumulação das

observações para a previsão da seguinte forma: como a amostra utilizada não é

muito grande, faz sentido que novas observações mais recentes sejam incorporadas

as mais antigas sem que o tamanho da amostra aumente explosivamente para o

período estudado e que, conseqüentemente, se tenha mais informações relevantes

para a alocação.

Entretanto vale ressaltar que dado que se está usando o método de máxima

verossimilhança que envolve um procedimento numérico de otimização, a estimação

torna-se mais custosa computacionalmente mesmo sob uma especificação correta

do modelo, além da convergência ficar cada vez mais difícil na estimação dos

parâmetros e dos desvios dos mesmos através da inversão do Hessiano da função

em troca de uma maior eficiência dos estimadores.

Dessa forma, o programa que está no Apêndice I corresponde ao modelo

proposto e estimado conjuntamente para os 39 ativos brasileiros analisados neste

trabalho.

Vale ressaltar que o programa citado possui os comentários a respeito do

código a ser executado para cada uma das partes do programa, com o intuito de

deixá-los mais intuitivos para o leitor.

IV.1 – Ajuste do modelo

Para que este trabalho não se estenda demasiadamente, esta seção será

extremamente sucinta para que se possa focar na parte de alocação segundo a

previsão do modelo.

Estimado o modelo, os resultados de previsão obtidos foram condizentes com

o esperado. Para a previsão da média, a medida que o horizonte de previsão

crescia, tal valor convergia para a média não condicional que na grande maioria dos

ativos é algo muito próximo de zero. Peguemos o exemplo para Petrobrás PN, cujo

gráfico segue abaixo:

Figura 3 – Retornos previstos em várias periodicidades para PETR4

Para a variância, temos que a medida que o horizonte de previsão aumenta, a

volatilidade prevista, para o mesmo ativo, decai de forma exponencial como é de se

esperar num modelo de volatilidade estocástica. Segue o gráfico, em escala

ampliada, de tais séries previstas de volatilidade para a ação preferencial de

Petrobrás.

Figura 4 – Volatilidades previstas em várias periodicidades para PETR4

Dado os resultados satisfatórios obtidos pelo MMFLVE dentro da amostra

como resíduos não autocorrelacionados e normais, passemos agora para a parte

final e o foco desse trabalho: alocação de ativos a partir das previsões obtidas.

V - Alocação de ativos para o mercado brasileiro

Como já mencionado inúmeras vezes, a idéia inicial era usar o poder preditivo

do modelo MMFLVE para resolver um problema clássico de alocação de risco numa

carteira com vasta gama de ativos.

A idéia de se fazer tal alocação de uma forma cuidadosa é encontrar os pesos

dos ativos de forma a maximizar o retorno para um dado risco a ser incorrido em tal

carteira. Esta idéia surgiu inicialmente com Markowitz (1952) e será exposta de

forma intuitiva na próxima sub-seção.

V. I - Paradigma de Markowitz

Esta sub-seção destina-se a explicar de uma forma breve e resumida o

paradigma de Markowitz e sua importância para a continuação deste trabalho.

O grande desafio dos gestores de carteiras e fundos de investimento é

fornecer o melhor retorno para um dado risco com o qual o mesmo possui mandato.

É exatamente neste ponto que a idéia de fronteira eficiente de Markowitz (1952) se

torna relevante, pois o mesmo considera que apenas dois fatores devem ser levados

em conta na montagem de uma carteira, a saber: retorno esperado e risco da

mesma, calculado a partir de sua variância.

Nesta teoria Markowitz uniu, basicamente, os fundamentos da teoria da

utilidade moderna com ativos não perfeitamente correlacionados para construir a

curva da fronteira eficiente. No entanto, para que este trabalho não se estenda

demais, não se abordará os detalhes a respeito da fronteira eficiente e da

formulação de tal teoria.

De uma forma geral, temos as seguintes hipóteses para o modelo proposto:

1. os investidores preocupam-se apenas com o valor esperado e com a

variância (desvio padrão) da taxa de retorno dos ativos de seu portifólio

2. os investidores têm preferência por retorno maior e risco menor, ou seja,

()

rdE

(11)

3. os investidores desejam ter carteiras eficientes: aquelas que dão máximo

retorno esperado, dado o risco – abordagem deste trabalho -; ou mínimo risco, dado

o retorno esperado;

4. os investidores estão de acordo quanto às distribuições de probabilidades

das taxas de retorno dos ativos, o que assegura a existência de um único conjunto

de carteiras eficientes na economia.

Logo, podemos escrever tal problema matematicamente da seguinte forma:

Max )()(

RExRE

∑

s.a.

∑∑

−

ijjip

σσσ

∑

(12)

≥

x para i = 1, 2, 3, 4 e 5.

Onde:

E : Retorno esperado da carteira;

−

: Variância target da carteira;

x : Participação de cada ativo;

R : Retorno esperado de cada ativo

: Covariância entre o par de ativos se (i) diferente (j) e variância se (i) igual a (j);

Desta maneira, o risco de uma carteira dependerá basicamente da matriz de

variância e covariância de seus possíveis ativos, ou seja, a correlação entre os

mesmos deve ser contemplada em tal cálculo. Existem inúmeros trabalhos na

literatura que usam modelos para prever a matriz de variância e covariância, fixam

um determinado retorno esperado e depois otimizam o portifólio com base na teoria

moderna de carteiras de Markowitz

Entretanto, o foco deste trabalho, como já mencionado em sua introdução, é

modelar a média de retorno dos ativos, ou seja, o retorno esperado dos mesmos

para um período a frente através do modelo proposto. Com isto, para uma dada

variância, será possível obter a melhor alocação dentre os ativos que fornecerá o

maior retorno.

Além disto, a fronteira eficiente corresponde basicamente a idéia que os

investidores podem determinar todas as carteiras ótimas, no sentido risco e retorno,

e formar a fronteira eficiente da economia. Tal fronteira pode ser descrita como o

melhor conjunto possível de carteiras, isto é, todas as carteiras que têm o mínimo

nível de risco para dado nível de retorno. Sendo assim, os investidores se

concentrariam na seleção de uma melhor carteira na fronteira eficiente e ignorariam

as demais consideradas inferiores.

Ver Chan (1999).

Vale ressaltar que a parte racional da carteira eficiente tem sempre a forma da

figura abaixo:

Figura 5 – Parte racional da fronteira eficiente de Markowitz

O que corresponde a afirmar que existe uma relação positiva entre risco e

retorno de uma carteira, ou seja, para obter maior retorno, necessariamente, deve-

se correr um maior risco, ceteris paribus.

Apesar de ser todo o alicerce para a teoria moderna de carteiras, tal método

científico de alocação pode apresentar algumas falhas devido as suas premissas. O

ponto é que algumas das condições iniciais fornecidas devem ser factíveis e

verdadeiras como, por exemplo, ser possível alcançar um determinado nível de

retorno para certo risco.

Além do que, implicitamente, assume-se que os agentes possuem uma

função de utilidade quadrática ou que possa ser representada por uma aproximação

de Taylor e que os retornos sejam normais e independentes, onde se deve

preocupar apenas com os dois parâmetros da mesma, a saber: média e variância. O

primeiro ponto é que a função utilidade das pessoas nem sempre são quadráticas e,

muitas vezes, até desconhecidas. Outro ponto relevante é a respeito da hipótese da

distribuição dos retornos que nem sempre é normal, como pôde ser visto na análise

e histograma da seção referente à Análise Descritiva.

Por fim, quanto à independência temporal nos retornos, tal pressuposto é um

tanto quanto heróico para qualquer que seja(m) o(s) ativo(s) estudado(s). Dado que

os ativos estudados não possuem distribuição normal como foi mostrado na análise

descritiva desse trabalho, nada poderemos afirmar sobre sua estrutura de

dependência olhando apenas para a correlação serial presente nos mesmos.

Portanto, alguns dos pressupostos do paradigma de Markowitz não se

verificaram neste estudo, fazendo com que tais ressalvas devam ser levantadas

antes do uso de tal arcabouço.

Uma outra possibilidade para resolver este problema de alocação seria o uso

de medidas como CVaR (Conditional Value-at-Risk) ou o Expected Shortfall, no qual

a idéia é que as medidas de perda (loss function) para a carteira composta pelas

ações brasileiras sejam minimizadas, qualquer que seja a distribuição dos ativos

contemplados. Vale ressaltar que tal procedimento só é possível sob várias

replicações do processo que gera o preço e, conseqüentemente, o retorno dos

ativos.

Entretanto, como fora mencionado na introdução deste estudo, o escopo

deste se dará apenas nos métodos em tempo discreto devido a sua maior

simplicidade. Dessa forma, a próxima sub-seção explicará de forma resumida um

outro possível e simples método de alocação.

V. II - Alocação 1 / N

Esta parte do trabalho se apóia fortemente nas idéias e discussões contidas

em DeMiguel, Garlappi e Uppal (2009) a respeito da eficiência de regras dinâmicas

e/ou estáticas de alocação de ativos.

Em tal texto os autores avaliam quão eficientes são as modernas formas de

alocação de ativos com parâmetros variantes no tempo, métodos bayesianos e

estimação robusta em detrimento de uma simples regra de alocação.

Seja uma regra simples de alocação aquela que não requer estimação de

parâmetros e otimização da mesma. Tal regra proposta no trabalho dos autores

corresponde à diversificação máxima e constante que pode ocorrer em um portifólio

qualquer, ou seja, supondo que haja N ativos no mesmo, o peso do ativo i na

carteira será

. As duas possibilidades possíveis são: alocação constante ao

longo do tempo e independente de ganhos ou perdas acumulados com tal ativo ou

realocação em cada período fazendo com que o valor financeiro em cada um dos

ativos seja constante.

De um modo simples, a primeira estratégia faz com que haja um maior

montante em ativos vencedores no passado, fazendo com que a mesma possa ser

interpretada como uma estratégia de momentum; ao passo que a segunda pode ser

vista como o inverso da anteriormente explicada – contrarium strategy.

Em ambos os casos, os autores concluem que a estratégia está longe de ser

ineficiente em relação às regras dinâmicas, ou seja, mostra-se como sendo

estatisticamente tão boa quanto as mais sofisticadas de acordo com os critérios:

Erro Quadrático Médio (EQM) de previsão e Índice de Sharpe.

1. Erro Quadrático Médio de Previsão (EQM): esta medida visa avaliar o

ajuste do modelo fora da amostra, ou seja, os modelos serão julgados em

termos preditivos, nada influenciando o seu desempenho dentro da

amostra. Definemos o EQM da seguinte forma:

EQM =

∑

−

YoYf

)(

(13)

Onde n corresponde ao número de dados que foram previstos, é o

valor previsto pelo modelo para o instante t+1 e corresponde ao

valor realmente observado em t+1.

1+t

2. Índice de Sharpe (IS): Com a série de retornos obtida para o portifólio

montado, pode-se calcular o IS para o retorno acumulado de cada um

deles. O ponto é que tão importante quanto o poder preditivo de um

modelo de alocação de ativos é o retorno que o mesmo gerará ajustado

pelo risco. Com isto, para um dado indexador escolhido, dado que

estamos trabalhando com a mesma periodicidade e amostra dos dados,

podemos ver qual das duas estratégias irá gerar o maior Sharpe para o

gestor que supostamente a usasse. O ponto do uso do Sharpe é ter uma

mensuração da relação risco e retorno que cada um dos portifólios

proporcionaria no período estudado, onde:

IS =

(

)

BenchRpE

−

(14)

Onde E representa o operador esperança. Rp é o retorno do portifólio, Bench

é o Benchmarck que a carteira busca superar e

corresponde ao desvio padrão da

série de retornos, ou seja, medida de risco da carteira assim como no paradigma de

Markowitz.

A medida que será usada neste trabalho para ser comparada a Markowitz e

possíveis variações é a alocação constante ao longo do tempo e independente de

ganhos ou perdas acumulados com tal ativo no período analisado.

Dessa forma, a comparação entre este método simples de alocação e o

Markowitz dinâmico ancorado no MMFLVE nos responderá de forma clara e objetiva

se há ganhos líquidos reais em se considerar a previsão condicional para a variância

em modelos de alocação de risco, já que no caso mais simples este momento não é

considerado; ao passo que, no segundo, sua estimação se dá através do modelo de

volatilidade estocástica multivariada.

Quanto aos custos de transação, os mesmos serão considerados nos

retornos líquidos dos ativos que serão utilizados pelo investidor guiado pelo modelo

MMFLVE.

Os valores de emolumento e corretagem são os padrões utilizados na

Bovespa para pessoa física sem devolução alguma e que seguem resumidos na

tabela abaixo:

Tabela 2 – Custos reais de transação para o mercado acionário brasileiro

Tipo Custo

Emolumento 0,025%

Corretagem 0,050%

Total 0,075%

Por fim, vale ressaltar que não se deve entrar no mérito de qual montante

será investido por cada um dos investidores, já que o mesmo será padrão e igual

nos quatro casos analisados (realocações diárias, semanais e mensais, além da

estratégia buy and hold – 1/N).

Além disso, a restrição de pesos maiores ou iguais a zero para cada um dos

ativos serão usadas, devido a dificuldade de se quantificar os custos de uma posição

vendida já que se deve contemplar a exigência de margens na Bovespa bem como o

custo do aluguel de cada papel em determinado período – já que não existe uma

base de dados pública e confiável para esse tipo de informação.

Uma outra ressalva relevante se refere a montagem da matriz de variância-

covariância em cada instante de tempo a partir das previsões do modelo MMFLVE,

já que o mesmo prevê apenas a variância para cada instante de tempo dos trinta e

nove ativos – elementos da diagonal. Ou seja, faltava recuperar todas as

covariâncias dos ativos a partir do modelo proposto – segundo estágio. Para este

fim, num instante de tempo t qualquer utilizou-se a seguinte fórmula para

i ≠ :

1,0

σσρ

−

=Σ (15)

Onde:

Σ corresponde ao elemento da linha i coluna j no instante de tempo t da

matriz

Σ de variância-covariância dos ativos, sendo

≠

corresponde ao desvio padrão previsto para o ativo i no instante t pelo

MMFLVE, usando a informação disponível até t-1.

corresponde ao desvio padrão previsto para o ativo j no instante t pelo

MMFLVE, usando a informação disponível até t-1.

1,0

−t

corresponde à correlação observada na amostra entre os ativos i e j do

início da mesma até o instante t-1, ou seja, usou-se uma janela móvel crescente

para o cálculo das correlações entre os inúmeros ativos. Feita as considerações

acima, a próxima seção explicará quais os métodos de alocação que serão

utilizados e os respectivos resultados de cada um.

VI – Tipos e resultados da alocação de ativos

Os métodos de alocação que serão usados nesse trabalho, sendo que alguns

foram retirados de DeMiguel, Garlappi e Uppal (2009), são:

I – Portifólio de Mínima Variância na Fronteira Eficiente de Markowitz:

corresponde a carteira de menor variância – parte eficiente da fronteira – cujos

pesos são obtidos a partir da otimização através dos resultados do MMFLVE.

II – Carro Bomba

– alocação de 100% de seu portifólio no ativo cujo retorno

previsto pelo modelo é o maior para o período.

III – Carro Bomba Ajustado Sharpe – alocação de 100% do portifólio no ativo

que possui a maior relação retorno sobre risco para tal período previsto a partir do

modelo proposto nesse trabalho.

IV – 1/N – Alocação constante e igual em cada um dos 39 ativos, como já

explicado anteriormente, Corresponde ao benchmarck a ser batido pelos modelos I,

II e III.

Vale ressaltar que para cada um dos casos explicados acima, serão avaliadas

as três periodicidades estudadas: mensal, semanal e diária. No mais, tais rotinas de

otimização e cálculo dos retornos acumulados foram feitas em ambiente Matlab 7.1

e estão disponíveis para consulta, mediante solicitação ao autor.

Abaixo segue o gráfico do retorno acumulado líquido (ou seja, livre de

corretagem e emolumentos) para cada um das estratégias e respectivas

periodicidades, onde o gráfico em destaque é aquele que obteve o maior índice de

Sharpe para cada tipo de alocação:

Nome para a alocação de autoria livre do próprio autor.

I – Portifólio de Mínima

Variância

Figura 6 – Retorno líquido acumulado da estratégia de mínima variância para diversas

periodicidades.

II – Carro Bomba

Figura 7 – Retorno líquido acumulado da estratégia “Carro Bomba” para diversas

periodicidades.

III – Carro Bomba Ajustado Sharpe

Figura 8 – Retorno líquido acumulado da estratégia “Carro Bomba Ajustado” para

diversas periodicidades.

IV – 1 / N

Figura 9

– Retorno líquido acumulado da estratégia 1 / N no período.

De acordo com os gráficos acima para os tipos I, II e III, algumas conclusões

podem ser obtidas: quanto maior o horizonte desejado de previsão, pior são os

resultados obtidos com alocação decorrente do modelo. Ou seja, para todas as

táticas de alocação, a periodicidade diária foi aquela que retornou o maior índice de

Sharpe no período.

Como esperado, é o modelo de mínima variância que apresenta a menor

volatilidade realizada do portifólio para qualquer periodicidade analisada ex-post.

Quanto aos modelos do tipo carro bomba, temos que o carro bomba ajustado

se mostrou superior ao carro bomba, principalmente na alocação diária que será a

utilizada nesse trabalho para a comparação com o benchmarck. Tal fato serve como

uma evidência de que a previsão da variância é relevante para um processo de

alocação com uma vasta gama de ativos.

Por fim, apenas como curiosidade, a mudança no resultado do modelo carro

bomba diário se deve exatamente ao período que o índice Bovespa inverteu sua

tendência de alta para baixa. Sendo assim, por esse modelo alocar apenas em um

ativo e não ter ganhos decorrentes da diversificação, tal fase de queda na bolsa fez

com que o mesmo não obtivesse um bom índice de Sharpe para o investidor em

todo o período.

Dessa forma, a alocação e previsão diária foi a escolhida para ser realizada e

comparada com a regra de 1/N. Logo, resta-nos escolher apenas qual o modelo

diário que será usado, sob a ótica do índice de Sharpe. Segue abaixo uma tabela

resumo para cada um dos modelos:

Tabela 3

– Tabela Resumo com índice de Sharpe para cada estratégia

 RetornoAcumulado Volatilidade Benchmarck* ÍndicedeSharpe

MinVar 58.27% 1.59% 35.93% 14.05031447

CarroBomba 19.72% 3.36% 35.93% ‐4.824404762

CarroBombaAjustado 80.24% 3.20% 35.93% 13.846875

* Foi usado o CDI, já que o mesmo corresponde ao benchmarck para toda a indústria de

fundos de investimentos.

Ou seja, a tática carro bomba teve índice Sharpe negativo já que a mesma

teve um retorno acumulado líquido menor que o CDI no período. Logo, a escolha

fica entre o portifólio de mínima variância e o carro bomba ajustado.

Nota-se, pela tabela acima, que ambas as táticas possuem um índice de

Sharpe muito próximo, sendo o de mínima variância superior, fazendo com que o

mesmo seja o modelo escolhido para ser comparado a regra de 1/N. Vale ressaltar

que o ideal seria a montagem de uma medida próxima a um intervalo de confiança

para a comparação precisa entre tais índices.

Segue abaixo um gráfico conjunto do retorno acumulado de ambas as

estratégias – a escolhida e seu respectivo benchmarck:

Figura 10 – Gráfico conjunto do retorno acumulado da estratégia escolhida versus seu

respectivo

benchmarck.

Tabela 4 – Tabela comparativa entre o portifólio de mínima variância diário contra seu

respectivo

benchmarck.

 RetornoAcumulado Volatilidade Benchmarck ÍndicedeSharpe

1/N 63.30% 1.98% 35.93% 13.82323232

Min.Var.Diário 58.27% 1.59% 35.93% 14.05031447

Logo, em tal período o modelo de realocação diária obteve um índice de

Sharpe maior que a estratégia de 1/N, mostrando-se como superior mesmo líquido

dos altos custos inerentes as pessoas físicas na BOVESPA.

Além disso, outro ponto que corrobora a qualidade do modelo proposto nesse

trabalho é que mesmo o segundo melhor modelo - carro bomba ajustado diário –

possui um índice de Sharpe levemente maior do que a estratégia 1/N de

diversificação total. Ou seja, há evidências de que o modelo proposto nesse trabalho

possui um bom poder preditivo juntamente com a alocação via Markowitz.

Dessa forma, ratifica-se o bom poder preditivo do modelo que juntamente com

técnicas de simples de alocação conseguiu superar a estratégia proposta por

DeMiguel, Garlappi e Uppal (2009); mostrando que há ganhos reais ao investidor em

se prever e considerar a volatilidade no processo de alocação de risco em ativos de

renda variável.

Uma justificativa simples e plausível para os resultados obtidos se ancora no

tamanho do N, ou seja, no número de ativos disponíveis para serem escolhidos

pelos investidores. No trabalho de DeMiguel, Garlappi e Uppal (2009), os autores

utilizam o índice americano S&P500 que é composto de 500 ativos – usando

diferentes agrupamentos por valor, book to market, porém sempre com a mesma

gama de ativos -, ao passo que, neste trabalho, temos apenas 39 ativos. Isso pode

fazer com que a estratégia de diversificação total não seja tão eficiente quanto no

trabalho dos três autores.

Por fim, uma análise do ponto de vista prático é comparar o retorno líquido de

tal carteira de mínima variância sob realocação diária com o retorno líquido de custo

de oportunidade da carteira teórica desse trabalho, descrita na parte de análise

descritiva.

Para a estratégia de alocação, a mesma já está com retornos líquidos, pois

foram retirados os custos de transação como já explicado nesse trabalho, além de

desconsiderar o prêmio de liquidez. Quanto ao custo de oportunidade, ele inexiste,

já que tal estratégia não vira o dia posicionada; ou seja, sempre zera o portifólio no

fechamento do dia e o remonta, com base nas previsões do MMFLVE, na abertura

do dia seguinte. Quanto a estratégia de carregar a carteira teórica no período, temos

que o custo de oportunidade de tal operação é o custo do dinheiro no tempo. Em se

tratando de fundos de investimentos, tanto o benchmarck como o custo de

oportunidade se refere o CDI (Certificado de Depósito Interbancário). Dessa forma, o

retorno líquido de se carregar tal carteira, será o retorno acumulado da mesma

menos o CDI do período, desprezando os custos de corretagem para a montagem

inicial da carteira.

Segue uma tabela resumo da carteira teórica:

Tabela 5 – Tabela descritiva da carteira índice teórica no período.

RetornoAcumulado

Custo

Oportunidade Ret.Líquido Volatilidade

CarteiraÍndice 93.59% 35.93% 57.66% 1.79%

Já para a carteira montada a partir do MMFLVE:

Tabela 6 – Tabela descritiva da estratégia diária de mínima variância no período

Ret.Líquido Volatilidade

Min.Var.Diário 58.27% 1.59%

Portanto, a carteira de mínima variância com realocação diária domina a

alocação buy and hold da carteira teórica já que a mesma proporciona o mesmo

retorno com uma menor volatilidade. Logo, mesmo num período de alta do

IBOVESPA, o modelo conseguiu superar uma estratégia com um viés favorável no

período.

VII – Considerações finais e sugestões

Por meio desse trabalho foi possível estudar o uso de um recente modelo

multivariado, tanto para a média como para a variância, para dados diários do

mercado acionário brasileiro.

A primeira parte desse trabalho foi dedicada à introdução de modelos

univariados para a média, bem como para a variância dos ativos. Entretanto, por se

tratar de uma vasta gama e de haver ganhos em se estimar os dois primeiros

momentos da distribuição conjuntamente, era necessário o uso de um modelo

parcimonioso e de fácil trato computacional. Dessa forma, assim como em Han

(2006), optou-se pelo uso do modelo multidimensional de fatores latentes com

volatilidade estocástica.

Dessa forma, a seção II foi usada para a descrição completa e detalhada

deste modelo, bem como algumas restrições que foram impostas ao mesmo e seus

respectivos motivos, juntamente com a enumeração das vantagens de se usar tal

família em um contexto de alocação de ativos. Além disso, uma subseção foi

destinada a explicação das duas possíveis formas de estimação: métodos

bayesianos e verossimilhança, além do porquê do escolhido ter sido o segundo

método e sua representação em espaço de estado e a utilização do filtro de Kalman.

Dando prosseguimento ao conteúdo prático do trabalho, a análise descritiva

dos dados foi exposta na terceira seção desse estudo. Explicou-se o critério de

escolha das ações, bem como o período a analisado e a lógica para a montagem da

carteira teórica, além de algumas medidas descritivas que visaram tornar os

resultados obtidos com o modelo mais intuitivos.

A seção IV destinou-se a analisar de forma clara e objetiva os resultados

obtidos a partir de estimação do modelo, tanto para a média dos ativos como para a

variância dos mesmos. Vale ressaltar que os resultados obtidos foram de encontro

com a teoria.

Dado que o foco desse trabalho era fazer alocação de ativos para várias

periodicidades através do modelo proposto, a quinta seção abrangeu uma revisão

bibliográfica simples e focada na parte de alocação de ativos. A primeira subseção

foi destinada á explicação do paradigma de Markowitz, bem como seus

pressupostos e de que forma os mesmos eram ou não aplicáveis a este trabalho. A

segunda parte da seção resumiu o trabalho de DeMiguel, Garlappi e Uppal (2009)

acerca de regras dinâmicas de alocação e a simples 1 / N que foi usada,

posteriormente, nesse trabalho como um benchmarck, dados os resultados obtidos

pelos autores. No mais, o final da seção destinou-se ao cálculo e explicação de

como os custos de transação do mercado brasileiro seriam usados no cômputo do

retorno líquido das estratégias de alocação.

Para finalizar, a seção VI desse trabalho trouxe algumas regras de alocação

que foram utilizadas em DeMiguel, Garlappi e Uppal (2009), assim como novas. Os

resultados decorrentes do uso das previsões do modelo para as várias

periodicidades analisadas, bem como os retornos líquidos decorrentes de cada uma

das estratégias foram apresentados em gráficos para cada uma das estratégias.

Com isso, o critério utilizado para a análise da melhor regra de alocação foi o índice

de Sharpe e que levou a escolha da estratégia de rebalanceamento diário usando o

portifólio de mínima variância.

Sendo assim, com tal regra dinâmica escolhida, mostrou-se que a mesma era

superior a regra simples e estática do 1 / N de acordo com o critério de Sharpe,

demonstrando o bom poder preditivo do modelo e que há ganhos reais em se

considerar o prêmio de risco no processo de alocação de ativos. Além disso, o

retorno acumulado líquido de custos de transação de tal tática mostrou-se superior

ao retorno acumulado livre do custo de oportunidade de se carregar a carteira

teórica usada no período, mostrando que o modelo se saiu bem mesmo num

período de forte alta do índice BOVESPA.

Por fim, como possíveis sugestões para futuras pesquisas a partir desse

trabalho, temos: utilizar métodos bayesianos de estimação para ver se há algum

ganho decorrente da estimação exata; escolha de um número diferentes de fatores

e/ ou da ordem auto-regressiva dos mesmos; e, utilização de novas estratégias de

alocação dos ativos com base no modelo multidimensional de fatores latentes com

volatilidade estocástica.

Referências Bibliográficas

Aguilar, O. e M. West, 2000, “Bayesian Dynamic Factor Models e Portfolio

Allocation”, Journal of Business e Economic Statistics, 18(3), 338–357.

Alzghool, R. e Y-X. Lin., 2005, “Quasi-likelihood Approach for the Estimation of

State-Space Models”. Proceedings of the 2004 Workshop on Research Methods:

Statistics and Finance, pp. 95-106. Wollongong: University of Wollongong.

Ait-Sahalia, Y., e M. W. Brandt, 2001, “Variable Selection for Portfolio Choice”,

Journal of Finance, 56, 1297–1351.

Asai, M. e M. McAleer, 2005. "Asymmetric Multivariate Stochastic Volatility,

Econometrica, 25 (2-3), 453 – 473.

Barberis, N., 2000, “Investing for the Long Run when Returns are Predictable”,

Journal of Finance, 55, 225–264.

Bollerslev, T., R.F. Engle e D.B. Nelson (1994), “ARCH Models,” in R.F. Engle and

D.McFadden (eds.), Handbook of Econometrics, Volume IV, 2959-3038.

Amsterdam:North-Holland.

Chan, L. K. C., J. Karceski, e J. Lakonishok, 1999, “On Portfolio Optimization:

Forecasting Covariances and Choosing the Risk Model”, The Review of Financial

Studies, 12(5), 937–974.

Chen, G. M., Kwok, C.Y. e Rui, Oliver Meng, “An Investigation of the Day-of-the-

Week Regularity in China Stock Markets”. Journal of Multinational Financial

Management, 11, 139-163.

Chib, S., e E. Greenberg, 1996, “Markov Chain Monte Carlo Simulation Methods in

Econometrics”, Econometric Theory, 12, 409–431.

Chib, S., F. Nardari, e N. Shephard, 2005, “Analysis of High Dimensional Multivariate

Stochastic Volatility Models”, Journal of Econometrics, 134(2), 341 – 374.

Cremers, M., 2002, “Stock Return Predictability: a Bayesian Model Selection

Perspective”, The Review of Financial Studies, 15(4), 1223–1250.

De Miguel, V.; Garlappi, L. e Uppal, R., 2009, “Optimal versus Naive Diversification:

How Inefficient Is the 1 / N Portfolio Policy?”, The Review of Financial Studies,

22(5), 1915-1953.

Diebold, Francis X & Nerlove, Marc, 1989. "The Dynamics of Exchange Rate

Volatility: A Multivariate Latent Factor Arch Model," Journal of Applied

Econometrics, John Wiley & Sons, Ltd., vol. 4(1), pages 1-21, Jan.-Mar.

Engle, R. F., 1982, “Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of

the Variance of UK Inflation”, Econometrica, 50, 987–1008.

Fama, Eugene F. e French, Kenneth R., 1988. "Dividend yields and expected stock

returns", Journal of Financial Economics, Elsevier, vol. 22(1), 3-25.

Fleming, J., C. Jirby, e B. Ostdiek, 2003, “The Economic Value of Volatility Timing

Using “Realized” Volatility”, Journal of Financial Economics, 67(3), 329-351.

Forbes, K. J., e R. Rigobon, 2002, “No Contagion, Only Interdependence: Measuring

Stock Market Comovements”, Journal of Finance, 57(5), 2223–2261

Geweke, J., e G. Zhou, 1996, “Measuring the Pricing Error of the Arbitrage Pricing

Theory”, The Review of Financial Studies, 9(2), 557–587.

Giraitis, L, e Robinson, Peter M, 2001, “Whittle estimation of ARCH models.”

Econometric theory, 17(3), 608-632.

Gomes, F., 2002, “Exploiting Short-Run Predictability”, working paper, London

Business School.

Graham, J. R., e C. R. Harvey, 1996, “Market Timing Ability e Volatility Implied by

Investment Newsletters’ Asset Allocation Recommendations”, Journal of Financial

Economics, 42, 397–421.

Han, Y., 2004, “Can An Investor Profit from Return Predictability in Real Time?”,

working paper, Tulane University.

Han, Y., 2006, “Asset Allocation with a High Dimensional Latent Factor Stochastic

Volatility Model”, The Review of Financial Studies, 19(1), 237 – 271.

Handa, P. e A. Tiwari, 2004, “Does Stock Return Predictability Imply Improved Asset

Allocation e Performance?”, working paper, University of Iowa.

Harvey. A.C.. 1989. Forecasting, structural models and the Kalman filter,

Cambridge University Press, Cambridge.

Harvey. A.C., E. Ruiz, and N.G. Shephard, 1992, “Multivariate stochastic variance

model”. Financial Markets Group discussion paper, London School of Economics.

London.

Jacquier, E., Nicholas G. Polson and Peter E. Rossi, 1994, "Bayesian Analysis of

Stochastic Volatility Models." Journal of Business and Economic Statistics, 12(4),

pp. 371-89.

Jolliffe, I.T., 2002, Principal Component Analysis. Springer Verlag – New York Inc.

Kim, S., N. Shephard, e S. Chib, 1998, “Stochastic Volatility: Optimal Likelihood

Inference e Comparison with ARCH Models”, Review of Economic Studies, 65,

361–393.

Markowitz, H., 1952, “Portfolio Selection”, Journal of Finance, v. 7, 77-91.

Metin-Özcan,K. and H. Berument and B. Neyapti “Dynamics of Inflation and Inflation

Inertia in Turkey”, Journal of Economic Cooperation, vol.25, no:3, 63-86, 2004

Nardari, F. e Scruggs, J., 2005, “Bayesian Analysis of Linear Factor Models with

Latent Factors, Multivariate Stochastic Volatility, e APT Pricing Restrictions”, EFA

Annual conference Review, 665.

Nelson, D.B., 1988, “The time series behavior of stock market volatility and returns”,

Unpublished Ph.D.dissertation, Massachusetts Institute of Technology,

Cambridge, MA.

Nelson, Daniel B., 1991, “Conditional Heteroskedasticity in Asset Returns: A New

Approach”, Econometrica, Vol. 59,347-370.

Pearan, M. H. e Timmermann, A., 1995, “Predictability of Stock Returns: Robustness

e Economic Significance”, Journal of Finance, 50(4), 1201–1228.

Pojarliev, M. e W. Polasek, 2000, “Portfolio Construction Using Multivariate Time

Series Forecasts”, working paper, Institute of Statistics and Econometrics,

University of Basel.

Ruiz , E., 1994, “Quasi-maximum likelihood estimation of stochastic volatility models”,

Journal of Econometrics, 63 (4), 289-306.

Stavarek, Daniel, 2007. "Comparative analysis of the exchange market pressure in

Central European countries with the Eurozone membership perspective," MPRA

Paper - 3906, University Library of Munich, Germany.

Tamayo, A., 2002, “Stock Return Predictability, Conditional Asset Pricing Models e

Portfolio Selection”, working paper, London Business School.

Yu, J. e Meyer, R., 2006, “Multivariate Stochastic Volatility Models: Bayesian

Estimation e model comparison”, Econometric Reviews, 25(2-3), 361-384.

Apêndices

Apêndice I – Programa comentado em Eviews 5 para o modelo conjunto proposto

‘carrego os dados no diretório

open c:\tese\data3

'determino previamente o número de ativos

!ns=39

'crio série de retornos de cada um dos ativos

for !j=1 to !ns

if !j<=9 then

series ret0{!j}=d(log(series0{!j}))

endif

if !j>9 then

series ret{!j}=d(log(series{!j}))

endif

%retgroup=" "

for !j=1 to !ns

if !j<=9 then

%retgroup=%retgroup+" ret0"+@str({!j})

endif

if !j>9 then

%retgroup=%retgroup+" ret"+@str({!j})

endif

'-------------------------PCA---------------------------

'crio os elementos

series fprevdayl

series fprevdays

series fprevdayc

series fprevseml

series fprevsems

series fprevsemc

series fprevmonl

series fprevmons

series fprevmonc

matrix (2199,!ns) mprevlevel

matrix (2199,!ns) mprevslope

matrix (2199,!ns) mprevcurvature

matrix (2199,!ns) mprevday

matrix (2199,!ns) mprevsem

matrix (2199,!ns) mprevmon

matrix (3,3) fmprevday=0

matrix (3,3) fmprevsem=0

matrix (3,3) fmprevmon=0

'inicio o rolling sample

for !di=1 to 699

smpl 2 1400+!di

group yields {%retgroup}

sym (!ns,!ns) covariancia

covariancia=@cov(yields)

vector autovalores = @eigenvalues(covariancia)

matrix autovetores = @eigenvectors(covariancia)

matrix (!ns,!ns) autovetoresord

' salvo dinamicamente os loadings

for !i=1 to !ns

for !j=1 to !ns

autovetoresord(!i,!j)=autovetores(!i,!ns+1-!j)

stom(yields, yd)

matrix (1400+!di-1,1) uns

uns=1

matrix (1400+!di-1,!ns) PC

matrix (1,!ns) medias

for !j=1 to !ns

medias(1,!j)=@mean(@columnextract(yd,!j))

PC=(yd-uns*medias)*autovetoresord

matrix mlevel = @columnextract(PC,1)

matrix mslope = @columnextract(PC,2)

matrix mcurve = @columnextract(PC,3)

'arrumo e salvo os loadings

matrix (!ns,1) llevel=(@columnextract(autovetoresord,1))

matrix (!ns,1) lslope=@columnextract(autovetoresord,2)

matrix (!ns,1) lcurvature=-@columnextract(autovetoresord,3)

matrix (!ns,3) loadings

for !i=1 to !ns

loadings(!i,1)=llevel(!i,1)

loadings(!i,2)=lslope(!i,1)

loadings(!i,3)=lcurvature(!i,1)

'-------------------------------- Modelo SV --------------------------------------

'cria a série do log dos retornos ao quadrado ajustados pela media

mtos(mlevel,mlevel1)

series slevel=mlevel1(1)

series slevellq =log(slevel^2)

'fixo a variancia da equaçao como o log da distribuição quidrado

!pi = @acos(-1)

scalar s2 = 0.5*!pi*!pi

'crio o objeto de espaço de estado no eviews para a estimacao por quasi-máxima verossimilhanca

sspace volatilidadeestocastical

volatilidadeestocastical.append @signal slevellq= -1.27 + ht + [var=s2]

volatilidadeestocastical.append @state ht = c(1) + c(2)*ht(-1) + [var=exp(c(3))]

'valores iniciais para os parâmetros

c(1) = 0.01

c(2) = 0.85

c(3) = 0.1

'estimo por usando maxima verossimilhança

volatilidadeestocastical.ml

volatilidadeestocastical.makestate(t=pred) vehfl

volatilidadeestocastical.makestate(t=predse) vehfl_se

volatilidadeestocastical.makestate(t=filt) vehtl

volatilidadeestocastical.makestate(t=filtse) vehtl_se

volatilidadeestocastical.makestate(t=smooth) vehsl

volatilidadeestocastical.makestate(t=smoothse) vehsl_se

series volatilidadesvl=@sqrt(exp(vehfl))

mtos(mslope,mslope1)

'para o slope

series sslope=mslope1(1)

series lslopelq =log( sslope^2)

'fixo a variancia da equaçao como o log da distribuição quidrado

!pi = @acos(-1)

scalar s2 = 0.5*!pi*!pi

'crio o objeto de espaço de estado no eviews para a estimacao por quasi-máxima verossimilhanca

sspace volatilidadeestocasticas

volatilidadeestocasticas.append @signal lslopelq= -1.27 + ht + [var=s2]

volatilidadeestocasticas.append @state ht = c(1) + c(2)*ht(-1) + [var=exp(c(3))]

'valores iniciais para os parâmetros

c(1) = 0.01

c(2) = 0.85

c(3) = 0.1

'estimo usando maxima verossimilhança

volatilidadeestocasticas.ml

volatilidadeestocasticas.makestate(t=pred) vehfs

volatilidadeestocasticas.makestate(t=predse) vehfs_se

volatilidadeestocasticas.makestate(t=filt) vehts

volatilidadeestocasticas.makestate(t=filtse) vehts_se

volatilidadeestocasticas.makestate(t=smooth) vehss

volatilidadeestocasticas.makestate(t=smoothse) vehss_se

series volatilidadesvs=@sqrt(exp(vehfs))

mtos(mcurve,mcurve1)

series scurve=mcurve1(1)

series lcurvelq =log( scurve^2)

'fixo a variancia da equaçao como o log da distribuição quidrado

!pi = @acos(-1)

scalar s2 = 0.5*!pi*!pi

'crio o objeto de espaço de estado no eviews para a estimacao por quasi-máxima verossimilhanca

sspace volatilidadeestocasticac

volatilidadeestocasticac.append @signal lcurvelq= -1.27 + ht + [var=s2]

volatilidadeestocasticac.append @state ht = c(1) + c(2)*ht(-1) + [var=exp(c(3))]

'valores iniciais para os parâmetros

c(1) = 0.01

c(2) = 0.85

c(3) = 0.1

'estimo por usando maxima verossimilhança

volatilidadeestocasticac.ml

volatilidadeestocasticac.makestate(t=pred) vehfc

volatilidadeestocasticac.makestate(t=predse) vehfc_se

volatilidadeestocasticac.makestate(t=filt) vehtc

volatilidadeestocasticac.makestate(t=filtse) vehtc_se

volatilidadeestocasticac.makestate(t=smooth) vehsc

volatilidadeestocasticac.makestate(t=smoothse) vehsc_se

'------------------------------FORECAST---------------------------------

' Uso o terço final da amostra para previsão

smpl 1400+!di 1400+!di+22

volatilidadeestocastical.forecast(n=1) @state volleveldayf

volatilidadeestocastical.forecast(n=1) @state vollslopedayf

volatilidadeestocastical.forecast(n=1) @state vollcurvedayf

volatilidadeestocasticas.forecast(n=5) @state vollevelsemf

volatilidadeestocasticas.forecast(n=5) @state vollslopesemf

volatilidadeestocasticas.forecast(n=5) @state vollcurvesemf

volatilidadeestocasticac.forecast(n=22) @state vollevelmonthf

volatilidadeestocasticac.forecast(n=22) @state vollslopemonthf

volatilidadeestocasticac.forecast(n=22) @state vollcurvesmonthf

' Realocação diária

fprevdayl(1400+!di+1) =exp(volleveldayf(1400+!di+1))

fprevdays(1400+!di+1)=exp(vollslopedayf(1400+!di+1))

fprevdayc(1400+!di+1)=exp(vollcurvedayf(1400+!di+1))

' Realocação semanal

fprevseml(1400+!di+5) =exp(vollevelsemf(1400+!di+5) )

fprevsems(1400+!di+5) =exp(vollslopesemf(1400+!di+5) )

fprevsemc(1400+!di+5) =exp(vollcurvesemf(1400+!di+5) )

' Realocação mensal

fprevmonl(1400+!di+22) =exp(vollevelmonthf(1400+!di+22) )

fprevmons(1400+!di+22) =exp(vollslopemonthf(1400+!di+22) )

fprevmonc(1400+!di+22) =exp(vollcurvesmonthf(1400+!di+22) )

matrix (3,!ns) betas

for !j=1 to !ns

if !j<=9 then

equation eql{!j}.ls ret0{!j} slevel sslope scurve

betas(1,!j)=eql{!j}.@coef(1)

betas(2,!j)=eql{!j}.@coef(2)

betas(3,!j)=eql{!j}.@coef(3)

vector (3) betasj

betasj(1)=eql{!j}.@coef(1)

betasj(2)=eql{!j}.@coef(2)

betasj(3)=eql{!j}.@coef(3)

fmprevday(1,1)=fprevdayl(1400+!di+1)

fmprevday(2,2)=fprevdays(1400+!di+1)

fmprevday(3,3)=fprevdayc(1400+!di+1)

fmprevsem(1,1)=fprevseml(1400+!di+5)

fmprevsem(2,2)= fprevsems(1400+!di+5)

fmprevsem(3,3)=fprevsemc(1400+!di+5)

fmprevmon(1,1)=fprevmonl(1400+!di+22)

fmprevmon(2,2)=fprevmons(1400+!di+22)

fmprevmon(3,3)=fprevmonc(1400+!di+22)

matrix pvd=@transpose(betasj)*fmprevday*betasj

matrix pvs=@transpose(betasj)* fmprevsem*betasj

matrix pvm=@transpose(betasj)*fmprevmon*betasj

mprevday(1400+!di+1,!j)=@var(ret0{!j})+ pvd(1,1)

mprevsem(1400+!di+5,!j)=@var(ret0{!j})+pvs(1,1)

mprevmon(1400+!di+22,!j)=@var(ret0{!j})+pvm(1,1)

'Monto as previsões

mprevday(1400+!di+1,!j)= @abs(eql{!j}.@coef(1)*fprevdayl(1400+!di+1)+eql{!j}.@coef(2)*

fprevdays(1400+!di+1)+eql{!j}.@coef(3)* fprevdayc(1400+!di+1))

mprevsem(1400+!di+5,!j)= @abs(eql{!j}.@coef(1)*fprevseml(1400+!di+5)+eql{!j}.@coef(2)*

fprevsems(1400+!di+5)+eql{!j}.@coef(3)* fprevsemc(1400+!di+5))

mprevmon(1400+!di+5,!j)= @abs(eql{!j}.@coef(1)*fprevmonl(1400+!di+5)+eql{!j}.@coef(2)*

fprevmons(1400+!di+5)+eql{!j}.@coef(3)* fprevmonc(1400+!di+5))

endif

if !j>9 then

equation eql{!j}.ls ret{!j} slevel sslope scurve

betas(1,!j)=eql{!j}.@coef(1)

betas(2,!j)=eql{!j}.@coef(2)

betas(3,!j)=eql{!j}.@coef(3)

vector (3) betasj

betasj(1)=eql{!j}.@coef(1)

betasj(2)=eql{!j}.@coef(2)

betasj(3)=eql{!j}.@coef(3)

fmprevday(1,1)=fprevdayl(1400+!di+1)

fmprevday(2,2)=fprevdays(1400+!di+1)

fmprevday(3,3)=fprevdayc(1400+!di+1)

fmprevsem(1,1)=fprevseml(1400+!di+5)

fmprevsem(2,2)= fprevsems(1400+!di+5)

fmprevsem(3,3)=fprevsemc(1400+!di+5)

fmprevmon(1,1)=fprevmonl(1400+!di+22)

fmprevmon(2,2)=fprevmons(1400+!di+22)

fmprevmon(3,3)=fprevmonc(1400+!di+22)

matrix pvd=@transpose(betasj)*fmprevday*betasj

matrix pvs=@transpose(betasj)* fmprevsem*betasj

matrix pvm=@transpose(betasj)*fmprevmon*betasj

mprevday(1400+!di+1,!j)= @var(ret{!j})+pvd(1,1)

mprevsem(1400+!di+5,!j)=@var(ret{!j})+pvs(1,1)

mprevmon(1400+!di+22,!j)=@var(ret{!j})+pvm(1,1)

mprevday(1400+!di+1,!j)=@transpose(betasj)*fmprevday*betasj

mprevsem(1400+!di+5,!j)=@transpose(betasj)* fmprevsem*betasj

mprevmon(1400+!di+22,!j)=@transpose(betasj)*fmprevmon*betas

mprevday(1400+!di+1,!j)= @abs(eql{!j}.@coef(1)*fprevdayl(1400+!di+1)+eql{!j}.@coef(2)*

fprevdays(1400+!di+1)+eql{!j}.@coef(3)* fprevdayc(1400+!di+1))

mprevsem(1400+!di+5,!j)= @abs(eql{!j}.@coef(1)*fprevseml(1400+!di+5)+eql{!j}.@coef(2)*

fprevsems(1400+!di+5)+eql{!j}.@coef(3)* fprevsemc(1400+!di+5))

mprevmon(1400+!di+5,!j)= @abs(eql{!j}.@coef(1)*fprevmonl(1400+!di+22)+eql{!j}.@coef(2)*

fprevmons(1400+!di+22)+eql{!j}.@coef(3)* fprevmonc(1400+!di+22))

endif

mtos(mprevday,prediary)

Anexos

ANEXO I – Lista dos ativos analisados e utilizados no trabalho

ID Ativo Classe Código

1 Petrobrás PN PETR4

2 ValedoRioDoce PNA VALE5

3 Bradesco PN BBDC4

4 ValedoRioDoce ON VALE3

5 Usiminas PNA USIM5

6 BancoItaú PN ITAU4

7 Companhia SiderúrgicaNacional ON CSNA3

8 Gerdau PN GGBR4

9 Petrobrás ON PETR3

10 Unibanco Unit UBBR11

11 BancoItaúsa PN ITSA4

12 BancodoBrasil ON BBAS3

13 Cemig PN CMIG4

14 Telemar PN TNLP4

15 Ambev PN AMBV4

16 LojasAmericanas PN LAME4

17 Perdigão ON PRGA3

18 Sadia PN SDIA4

19 Eletrobrás ON ELET3

20 Aracruz PNB ARCZ6

21 TimParticipações PN TCSL4

22 GerdauMetalúrgica PN GOAU4

23 Vivo PN VIVO4

24 Braskem PNA BRKM5

25 Copel PN CPLE6

26 Embraer ON EMBR3

27 PãodeAçúcar PN PCAR4

28 BrastilTelecom PN BRTO4

29 VotorantimCeluloseePapel PN VCPA4

30 Telemar ON TNLP3

31 BrasilTelecomParticipações PN BRTP4

32 Sabesp ON SBSP3

33 KlabinPapel PN KLBN4

34 TransmissãoPaulista PN TRPL4

35 BrasilTelecomParticipações ON BRTP3

36 TimParticipações ON TCSL3

37 Telesp PN TLPP4

38 TelemarNorte PNA TMAR5

39 Celesc PN CLSC6

Livros Grátis
( http://www.livrosgratis.com.br )
 
Milhares de Livros para Download:
 
Baixar livros de Administração
Baixar livros de Agronomia
Baixar livros de Arquitetura
Baixar livros de Artes
Baixar livros de Astronomia
Baixar livros de Biologia Geral
Baixar livros de Ciência da Computação
Baixar livros de Ciência da Informação
Baixar livros de Ciência Política
Baixar livros de Ciências da Saúde
Baixar livros de Comunicação
Baixar livros do Conselho Nacional de Educação - CNE
Baixar livros de Defesa civil
Baixar livros de Direito
Baixar livros de Direitos humanos
Baixar livros de Economia
Baixar livros de Economia Doméstica
Baixar livros de Educação
Baixar livros de Educação - Trânsito
Baixar livros de Educação Física
Baixar livros de Engenharia Aeroespacial
Baixar livros de Farmácia
Baixar livros de Filosofia
Baixar livros de Física
Baixar livros de Geociências
Baixar livros de Geografia
Baixar livros de História
Baixar livros de Línguas

Baixar livros de Literatura
Baixar livros de Literatura de Cordel
Baixar livros de Literatura Infantil
Baixar livros de Matemática
Baixar livros de Medicina
Baixar livros de Medicina Veterinária
Baixar livros de Meio Ambiente
Baixar livros de Meteorologia
Baixar Monografias e TCC
Baixar livros Multidisciplinar
Baixar livros de Música
Baixar livros de Psicologia
Baixar livros de Química
Baixar livros de Saúde Coletiva
Baixar livros de Serviço Social
Baixar livros de Sociologia
Baixar livros de Teologia
Baixar livros de Trabalho
Baixar livros de Turismo
 
 