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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA
ROMULO LIMA RUFINO
ANÁLISE DA VELOCIDADE CRÍTICA DE ESCOAMENTO E
ESTUDO REOLÓGICO DE POLPAS DE CAULIM DA BACIA
DO RIO CAPIM EM DUTOS CIRCULARES.
Belém
2009
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2
ROMULO LIMA RUFINO
ANÁLISE DA VELOCIDADE CRÍTICA DE ESCOAMENTO E
ESTUDO REOLÓGICO DE POLPAS DE CAULIM DA BACIA
DO RIO CAPIM EM DUTOS CIRCULARES.
Belém
2009
Dissertação apresentada para a obtenção
do grau de mestre em Engenharia
Mecânica, pelo Programa de Pós-
Graduação em Engenharia Mecânica, da
Universidade Federal do Pará.
Área de concentração: Térmicas e Fluidos.
Orientador: Prof. Dr. Daniel Onofre Cruz.
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3
Dados Internacionais de Catalogação-na-Publicação (CIP),
Biblioteca do Mestrado em Engenharia Mecânica/ UFPA, Belém, PA
R926a Rufino, Rômulo Lima
Análise da velocidade crítica de escoamento e estudo reológico de
polpas de caulim da bacia do rio capim em dutos circulares/ Rômulo
Lima Rufino; orientador Daniel Onofre Cruz.—2009.
Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal do Pará. Instituto
de Tecnologia. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica,
Belém, 2009.
1. INDUSTRIA MINERAL – caulim. 2. Caulim – Beneficiamento. 3.
Caulim – Reologia. I. Cruz, Daniel Onofre, Orientador. II. Título.
Cdd 19 ed. 553
4
ROMULO LIMA RUFINO
ANÁLISE DA VELOCIDADE CRÍTICA DE ESCOAMENTO E
ESTUDO REOLÓGICO DE POLPAS DE CAULIM DA BACIA
DO RIO CAPIM EM DUTOS CIRCULARES.
Data da aprovação:
Banca Examinadora:
_______________________________
Orientador: Prof. DSc. Daniel Onofre Cruz
Titulação: Doutor
Instituição: Universidade Federal do Pará – UFPA
________________________________-
Membro: Prof. DSc. Fernando Pereira Duda
Titulação: Doutor
Instituição: Universidade Federal do Rio de Janeiro – UFRJ
______________________________________-
Membro: Prof. DSc. Erbe Ferreira Lins
Titulação: Doutor
Instituição: Universidade Federal do Pará – UFPA.
______________________________________-
Membro: Prof. DSc. Emanuel Macedo Negrão
Titulação: Doutor
Instituição: Universidade Federal do Pará – UFPA.
Dissertação apresentada para a obtenção
do grau de mestre em Engenharia
Mecânica, pelo Programa de Pós-
Graduação em Engenharia Mecânica, da
Universidade Federal do Pará.
Área de concentração: Térmicas e Fluidos.
Orientador: Prof. DSc. Daniel Onofre Cruz.
5
Dedico este trabalho primeiramente a Deus pela vida,
aos meus pais (Raimundo e Arlene Rufino) e minha esposa Elana Rufino,
em especial pela dedicação e apoio em todos os momentos difíceis.
6
AGRADECIMENTOS
Ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica - PPGEM, pela
oportunidade de realização de trabalhos em minha área de pesquisa, em especial ao
professor Dr. Daniel Onofre.
Agradeço a Empresa CADAM PPSA (VALE) pela oportunidade da utilização dos
recursos de ordem experimental que tornaram possível a referida análise, revertida
em conhecimento específico aos profissionais que desejarem dimensionar de
maneira racional sistemas de bombeamento de polpa de caulim conforme as
premissas do processo de beneficiamento.
Aos colegas do PPGEM pelo seu auxílio nas tarefas desenvolvidas durante o curso
e apoio na revisão deste trabalho, especialmente ao meu amigo e conselheiro Eng°
Químico, MSc. Sil Franciley.
7
SUMÁRIO
RESUMO.................................................................................................................9
ABSTRACT..............................................................................................................10
LISTA DE ILUSTRAÇÕES.......................................................................................11
LISTA DE TABELAS................................................................................................13
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS...................................................................14
LISTA DE SÍMBOLOS..............................................................................................15
1.INTRODUÇÃO.......................................................................................................18
2.REVISÃO BIBLIOGRÁFICA..................................................................................19
2.1.O CAULIM...........................................................................................................19
2.2.NATUREZA DOS DEPÓSITOS DE CAULIM......................................................20
2.3.PRODUTORES DE CAULIM...............................................................................23
2.4.PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS DO CAULIM.................................................25
2.5.APLICAÇÕES INDUSTRIAIS DO CAULIM.........................................................26
2.6.O CAULIM E A INDÚSTRIA DE PAPEL..............................................................26
2.7.PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS DO CAULIM ................................................28
2.8.ASPECTOS FUNDAMENTAIS DA REOLOGIA .....................................................33
2.9.ESCOAMENTO TURBULENTO EM FLUÍDOS NÃO-NEWTONIANOS .............39
2.10.FLUÍDO-DINÂMICA EM SISTEMAS PARTICULADOS ...................................42
2.11. A LEI DE STOKES ..........................................................................................46
3. MATERIAL E MÉTODO........................................................................................49
3. 1.COLETA DE AMOSTRAS DE POLPA DE CAULIM..........................................49
3. 2. DETERMINAÇÃO DA MASSA ESPECÍFICA DA POLPA DE CAULIM............51
8
3. 3. DETERMINAÇÃO DO PERCENTUAL DE SÓLIDOS (%) DAS AMOSTRAS DE
POLPA DE CAULIM..................................................................................................52
3. 4. DETERMINAÇÃO DE GRANULOMETRIA DAS AMOSTRAS DE POLPA DE
CAULIM.....................................................................................................................53
3. 5. DETERMINAÇÃO DE pH..................................................................................54
3.6. DETERMINAÇÃO DA REOLOGIA DAS POLPAS DE CAULIM COLETADAS
NO PROCESSO DE BENEFICIAMENTO.................................................................55
3.7. METODOLOGIA DE ANÁLISE DA VELOCIDADE CRÍTICA DE ESCOAMENTO
PARA AS AMOSTRAS DE POLPA DE CAULIM ..................................................... 56
3.8. LEVANTAMENTO DA VELOCIDADE MÉDIA DE ESCOAMENTO DAS
AMOSTRAS DE POLPA DE CAULIM.......................................................................62
3.9.ESTIMATIVA DA CONSTANTE DE CALIBRAÇÃO ATRAVÉS DOS DADOS
EXPERIMENTAIS DE ESCOAMENTO DE POLPA DE CAULIM..............................65
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES .........................................................................68
4.1.MASSA ESPECÍFICA, pH E PERCENTUAL DE SÓLIDOS DAS AMOSTRAS DE
CAULIM ...................................................................................................................68
4. 2. GRANULOMETRIA DAS AMOSTRAS DE POLPA DE CAULIM ......................68
4. 3. REOLOGIA DAS POLPAS DE CAULIM COLETADAS NO PROCESSO DE
BENEFICIAMENTO...................................................................................................70
4. 4. VELOCIDADE EXPERIMENTAL DAS POLPAS DE CAULIM ..........................74
4. 5. VELOCIDADE DE SUSTENTAÇÃO DAS PARTÍCULAS DE CAULINITA .......76
4. 6. CONSTANTE DE CALIBRAÇÃO .....................................................................77
4. 7. FATOR DE ATRITO ........................................................................................78
4. 8. VELOCIDADE A PARTIR DE C0 ......................................................................80
4. 9.DETERMINAÇÃO DA VELOCIDADE DE ESCOAMENTO DAS POLPAS DE
CAULIM E FATOR DE ATRITO A PARTIR DO VALOR CARACTERÍSTICOS E
ANALISADO DE C0 ................................................................................................83
5. CONCLUSÕES ....................................................................................................85
6.TRABALHOS FUTUROS .....................................................................................88
REFERÊNCIAS ........................................................................................................89
9
APÊNDICE 1 ............................................................................................................93
APÊNDICE 2 ....................................................................................................................94
APÊNDICE 3 ....................................................................................................................95
APÊNDICE 4 ....................................................................................................................96
APÊNDICE 5 ....................................................................................................................97
APÊNDICE 6 ....................................................................................................................98
APÊNDICE 7 ....................................................................................................................99
APÊNDICE 8 ..................................................................................................................100
APÊNDICE 9 ..........................................................................................................101
10
RESUMO
A indústria mineral representa um grande estimulador da economia do estado, e
como destaque nessa indústria podemos mencionar o setor do beneficiamento de
Caulim. As soluções dos problemas relacionados a essa atividade mostram-se como
uma oportunidade rara de interação universidade-indústria, além de ser um campo
fértil para o desenvolvimento científico. Um ponto importante a ser estudado trata do
escoamento da suspensão de caulim em dutos e equipamentos relacionados;
problemas como incrustação e calculo da perda de carga não foram ainda resolvidos
de forma definitiva pela indústria. Nesse contexto o presente trabalho se dispõe a
desenvolver uma metodologia para o cálculo dos parâmetros de escoamento
principalmente da velocidade mínima necessária para que as partículas em
suspensão não depositem no interior dos dutos. Assim o objetivo macro desta
dissertação reside em analisar através da implementação de metodologia, o cálculo
da velocidade de deposição durante o escoamento de polpas de caulim com
diferentes frações mássicas (% em peso de sólidos) no interior de dutos circulares; a
partir do estudo reológico de amostras obtidas no seu processo de beneficiamento;
propiciando assim, subsídio teórico aos técnicos e Engenheiros que desejam
dimensionar um sistema de bombeamento aplicado a polpas de caulim; minimizando
seus problemas de sub e superdimensionamento, que acarreta a deposição do
material, causando danos à produção e meio ambiente, visto que se fará necessário
à abertura da tubulação para remoção dos depósitos oriundos da baixa velocidade.
Palavras-chaves: Beneficiamento de Caulim. Reologia do Caulim. Perda de Carga
em Dutos. Velocidade Crítica de Deposição.
10
ABSTRACT
The mineral industry represents a great economy state stimulator, and we can have
as that industry highlights the kaolin beneficiation sector. The problem solutions
related to that activity is a great opportunity to interact university and industry,
besides that it’s a very fertile area to scientific development. A important point to be
studied is the kaolin slurry flow inside pipelines and related equipments; problems as
incrustation and pipeline pressure drop calculations weren’t still definitely resolved by
the industry. In this context the present work consists in develop a methodology to
calculate the flow parameters principally the necessary minimum velocity for the
suspended particles do not deposit into the pipe. So the main purpose of this
dissertation is to analyze, through the methodology implementation, the deposition
velocity calculation during the slurry kaolin flow with different mass fraction (% in solid
weight) into circular pipelines; from rheological studies done with samples taken from
the beneficiation process; there by providing knowledge to the technicians and
engineers that desire to design a slurry kaolin pump system; minimizing their
problems with sub or super dimensioning, causing material deposition what
represents production and environment hazardous whereas it will be necessary to
open the pipeline to remove the material deposited due to the low flow velocity.
Keywords: Processing of Kaolin. Rheology of Kaolin. Loss of load in Pipelines.
Critical velocity of deposition.
11
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
FIGURA 1: REPRESENTAÇÃO ESQUEMÁTICA DA ESTRUTURA DA CAULINITA
...................................................................................................................19
FIGURA 2: CAULIM DA BACIA DO RIO CAPIM......................................................21
FIGURA 3: ILUSTRAÇÃO DO PERFIL GEOLÓGICO- TIPOLOGIA DE CAULIM DA
REGIÃO DO RIO CAPIM ..........................................................................................21
FIGURA 4: CRISTAIS DE CAULINITA DO RIO CAPIM............................................28
FIGURA 5: ESCOAMENTO DE UM FLUÍDO ENTRE DUAS PLACAS PARALELAS
..................................................................................................................................32
FIGURA 6: REOGRAMA DE DIVERSOS TIPOS DE FLUÍDOS ..............................34
FIGURA 7: CLASSIFICAÇÃO DO COMPORTAMENTO DOS FLUÍDOS.................34
FIGURA 8: AMOSTRAS DE POLPA DE CAULIM COM DIFERENTES FRAÇÕES
MÁSSICAS OBTIDAS DO PROCESSO DE BENEFICIAMENTO DA PARÁ
PIGMENTOS S.A – CADAM PPSA
(VALE).................................................................................................47
FIGURA 9: DESCRIÇÃO DOS PONTOS DE COLETA DE AMOSTRA DE CAULIM
AO LONGO DO PROCESSO DE BENEFICIAMENTO.............................................48
FIGURA 10: ANALISADOR DE % DE SÓLIDO ......................................................50
FIGURA 11: ANALISADOR DE TAMANHO DE PARTÍCULAS ................................51
FIGURA 12: ANALISADOR DE PH...........................................................................52
FIGURA 13: VISCOSÍMETRO HERCULES HI-SHEAR, MODELO DV-10 ...............53
FIGURA 14: ILUSTRAÇÃO DE UMA PARTÍCULA EM FLUÍDO E DECOMPONDO
AS FORÇAS EXISTENTES ATRAVÉS DA CONDIÇÃO DE EQULÍBRIO. ..............56
FIGURA 15: ILUSTRAÇÃO DAS FORÇAS ENVOLVIDAS NA PARTÍCULA PARA
SUA CONDIÇÃO DE EQUILÍBRIO .........................................................................57
FIGURA 16: EQUIPAMENTOS UTILIZADOS PARA O LEVANTAMENTO
EXPERIMENTAL DA VELOCIDADE MÉDIA DE ESCOAMENTO DE POLPAS DE
CAULIM.....................................................................................................................61
FIGURA 17: FLUXOGRAMA DE DETERMINAÇÃO DA VELOCIDADE CRÍTICA DE
ESCOAMENTO DE POLPA DE CAULIM..................................................................63
FIGURA 18: CURVA DE FRAÇÃO ACUMULADA-SEDIGRAF.................................65
12
FIGURA 19: REOGRAMA DAS DISPERSÕES DE CAULIM....................................66
FIGURA 20: REPRESENTAÇÃO ESQUEMÁTICA DA ESTRUTURA DO CRISTAL
DE CAULINITA..........................................................................................................67
FIGURA 21: REOGRAMA DAS DISPERSÕES DE CAULINITA A 68% E 71%
SÓLIDOS ..................................................................................................................68
FIGURA 22: REOGRAMA DAS DISPERSÕES ANALISADAS COM DIFERENTES
FRAÇÕES MÁSSICAS .............................................................................................69
FIGURA 23: GRÁFICO DA VELOCIDADE MÉDIA EXPERIMENTAL VERSUS
FREQUÊNCIA...........................................................................................................70
FIGURA 24: GRÁFICO DA VELOCIDADE MÉDIA EXPERIMENTAL MÍNIMA
VERSUS % SÓLIDOS ..............................................................................................71
FIGURA 25: GRÁFICO DA VELOCIDADE DE SUSTENTAÇÃO DAS PARTÍCULAS
VERSUS % DE SÓLIDOS.........................................................................................72
FIGURA 26: GRÁFICO DA CONSTANTE DA CALIBRAÇÃO...................................74
FIGURA 27: GRÁFICO DO FATOR DE ATRITO .....................................................74
FIGURA 28: GRÁFICO DA VELOCIDADE DE ESCOAMENTO ...............................76
FIGURA 29: GRÁFICO DA ANÁLISE DO FATOR DA POLPA DE CAULIM.............78
FIGURA 30: GRÁFICO DA ANÁLISE DA VELOCIDADE CRÍTICA DE
ESCOAMENTO.........................................................................................................80
13
LISTA DE TABELAS
TABELA 1: RESERVAS BRASILEIRAS DE CAULIM-2006....................................22
TABELA 2: PRODUÇÃO E RESERVAS MUNDIAIS DE CAULIM ..........................23
TABELA 3: PRINCIPAIS USOS DO CAULIM ...........................................................25
TABELA 4: ESPECIFICAÇÕES DO CAULIM PARA A INDÚSTRIA DE PAPEL.......31
TABELA 5: CÁLCULO DO COEFICIENTE DE ARRASTO, VELOCIDADE E DO
DIÂMETRO DA PARTÍCULA ISOMÉTRICA ISOLADA ............................................43
TABELA 6: DESCRIÇÃO DOS PONTOS DE COLETA DAS AMOSTRAS DE POLPA
DE CAULIM ..............................................................................................................47
TABELA 7: DESCRIÇÃO DOS EQUIPAMENTOS UTILIZADOS PARA
LEVANTAMENTO DA VELOCIDADE MÉDIA EXPERIMENTAL DE ESCOAMENTO
DAS POLPAS DE CAULIM .......................................................................................60
TABELA 8:RESULTADO DE PESO ESPECÍFICO, PH E PERCENTUAL DE
SÓLIDOS DAS AMOSTRAS DE POUPA E CAULIM ..............................................64
TABELA 9:RESULTADO DA DISTRIBUIÇÃO DO TAMANHO DAS PARTÍCULAS
DAS AMOSTRAS DE POUPA DE CAULIM .............................................................64
TABELA 10 A: RESUMO DOS RESULTADOS OBTIDOS ATRAVÉS DO
REOGRAMA DAS DISPERSÕES DE CAULIM ........................................................69
TABELA 10 B: QUADRO RESUMO DOS RESULTADOS OBTIDOS ATRAVÉS DO
REOGRAMA DAS DISPERSÕES DE CAULIM
69
TABELA 11: RESUMO DOS RESULTADOS ADOTADOS DE VELOCIDADE
EXPOERIMENTAL MÍNIMA DA 24HZ ......................................................................71
TABELA 12: RESUMO DA ESTIMATIVA DA VELOCIDADE CRÍTICA DE
ESCOAMENTO DAS POLPAS DE CAULIM.............................................................79
14
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
DNPM - DEPARTAMENTO NACIONAL DE PRODUÇÃO MINERAL ......................17
CADAM - CAULIM DA AMAZÔNIA S.A ....................................................................23
PPSA - PARÁ PIGMENTOS S.A...............................................................................23
DLVO - METODOLOGIA DE ANÁLISE DA ENERGIA DE INTERAÇÃO DOS
COLÓIDES................................................................................................................37
CETEM - CENTRO DE TECNOLOGIA MINERAL ....................................................28
TAPPI - TECHNICAL ASSOCIATION FOR THE WORDWIDE PULP, PAPER AND
CONVERTING INDUSTRY ........................................................................73
15
LISTA DE SÍMBOLOS
83
2 OKAlSi
FELDSPATO DE POTÁSSIO.
OH
2
3
ÁGUA
4522
)(OHOSiAl
CAULINITA
2
4SiO
SÍLICA
KOH2
HIDRÓXIDO DE POTÁSSIO
TENSÃO DE CISALHAMENTO
VISCOSIDADE
dy
du
GRADIENTE DE VELOCIDADE OU TAXA DE
CISALHAMENTO
K
GRADIENTE DE VELOCIDADE OU TAXA DE
CISALHAMENTO
ÍNDICE DE CONSISTÊNCIA DO FLUIDO
n
ÍNDICE DE COMPORTAMENTO DO ESCOAMENTO DO
FLUIDO
ap
VISCOSIDADE APARENTE
Bo
TENSÃO INICIAL DE CISALHAMENTO DE BINGHAM
P
COEFICIENTE DE RIGIDEZ OU VISCOSIDADE
PLÁSTICA
a
RAIO DE SEPARAÇÃO ENTRE DUAS PARTÍCULAS
H
DISTÂNCIA DE SEPARAÇÃO ENTRE DUAS
PARTÍCULAS
VDW
F
FORÇA DE VAN DER WAALS
H
A
CONSTANTE DE HAMAKER EFETIVA
P
A
CONSTANTE DE HAMAKER DA PARTÍCULA
16
m
A
CONSTANTE DE HAMAKER DO MEIO
w
TENSÃO DE CISALHAMENTO NA PAREDE
D
C
COEFICIENTE DE ARRASTO
u
VELOCIDADE DO FLUIDO NÃO PERTURBADO
'v
VELOCIDADE DE TRANSLAÇÃO DA PARTÍCULA
aR
FF
FORÇA RESISTIVA IGUAL À FORÇA DE ARRASTO
p
D
DIÂMETRO DA PARTÍCULA
FATOR DE FORMA DA PARTÍCULA
EEP
D
DIÂMETRO ESFÉRICO EQUIVALENTE
EP
m
MASSA EQUIVALENTE DA PARTÍCULA
'V
VELOCIDADE DE SUSTENTAÇÃO DA PARTÍCULA
1
K
e
2
K
EQUAÇÕES DOS FATORES DE FORMA DAS
PARTÍCULAS
0
m
MASSA DE VOLUME DE LÍQUIDO
m
MASSA DA PARTÍCULA
g
ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE
a
F
FORÇA DE ARRASTO DA PARTÍCULA
v
VELOCIDADE DA PARTÍCULA
t
TEMPO
polpa
MASSA ESPECÍFICA DA POLPA DE CAULIM
32
CONa
CARBONATO DE SÓDIO (SODA CÁUSTICA)
KCl
CLORETO DE POTÁSSIO
'u e 'v
COMPONENTES FLUTUANTES DA VELOCIDADE NA
DIREÇÃO
x
E
y
''vu
MÉDIA TEMPORAL DO PRODUTO ENTRE
'u
E
'v
''vu
TENSÃO DE REYNOLDS
2/1
TERMO REFERENTE À VELOCIDADE FRICÇÃO PARA
ESCOAMENTO TURBULENTO
17
*
u
VELOCIDADE DE FRICÇÃO PARA ESCOAMENTOS
TURBULENTOS
0
C
CONSTANTE DE CALIBRAÇÃO DA EQUAÇÃO PARA O
CAULIM
P
F
TENSÃO DE CISALHAMENTO NA PAREDE
E
EMPUXO DA PARTÍCULA
P
Vol
VOLUME DA PARTÍCULA
w
n
VISCOSIDADE DO FLUIDO EM FUNÇÃO DA
VELOCIDADE DE DEFORMAÇÃO NA PAREDE
S
MASSA ESPECÍFICA DO SÓLIDO
F
MASSA ESPECÍFICA DO FLUIDO
u
VELOCIDADE MÉDIA DO FLUIDO
U
VELOCIDADE EXPERIMENTAL MÉDIA DE
ESCOAMENTO DE POLPAS DE CAULIM
C
s
v
VELOCIDADE A PARTIR DO CENTRO DE MASSA DA
PARTÍCULA
C
S
a
ACELERAÇÃO A PARTIR DO CENTRO DE MASSA DA
PARTÍCULA
VELOCIDADE ANGULAR DA PARTÍCULA
QC
r
VETOR DE POSIÇÃO
F
T
TENSOR TENSÃO
F
v
CAMPO DE VELOCIDADES
18
1. INTRODUÇÃO
Caulim é o nome comercial dado a um argilo-mineral, com baixo teor de ferro,
de cor branca ou quase branca, constituído essencialmente de caulinita cuja
composição química genérica é de um silicato de alumínio hidratado
(Al
2
O
3
.2SiO
2
.2H
2
O), contendo outros elementos como impurezas. Sua estrutura
química lhe oferece, entre outras, as seguintes características: inércia química,
alvura, capacidade para cobertura ou reforço, baixa condutividade térmica e elétrica,
é pouco abrasivo e de baixo custo. Tantas características tecnológicas fazem do
caulim um bem mineral com vasto campo de aplicação industrial. A indústria de
papel é a principal consumidora, contribuindo com 45% do mercado mundial.
Na indústria papeleira, o caulim possui duas finalidades principais: carga e
cobertura. No caso de ser utilizado como cobertura, a aplicação do caulim é
efetuada sobre o papel na forma de polpas concentradas (70% em peso de sólidos).
Segundo o DNPM – Departamento Nacional de Pesquisa Mineral, o Brasil
possui a segunda maior reserva mundial de caulim, correspondendo a 28,2%;
ranking este liderado pelos Estados Unidos com 58,4%. Neste mesmo cenário o
estado do Pará destaca-se com cerca de 833 milhões de toneladas, sendo também
o maior produtor brasileiro do minério.
O beneficiamento do minério de caulim é realizado através de via úmida, ou
seja, sob a forma de polpas, com diferentes frações mássicas (% em peso de
sólidos), que necessita ser transportada (bombeada) ao longo do processo.
Durante o bombeamento da polpa de caulim; dependendo da concentração de
sólidos envolvida no processo, surgem problemas de sedimentação do minério em
dutos e equipamentos relacionados.
Comumente, neste segmento da indústria, os sistemas de bombeamento não
são dimensionados a partir da reologia do fluido; ou seja, do seu comportamento
quando deformados. Tal equívoco resulta em sub ou superdimensionamento,
gerando entupimento de tubulações e consumo desnecessário de energia
respectivamente.
19
2. REVISÃO DE LITERATURA
2.1 O CAULIM
Os caulins são constituídos por argilo-minerais do grupo da caulinita, são eles
a própria caulinita, a haloisita e metahaloisita, a nacrita e a diquita. Embora esses
minerais tenham composição química similar, cada um deles possui importantes
diferenças estruturais (Bertolino, 2000).
A caulinita é o mais importante desses minerais, sendo a sua composição
química teórica de 39,5% de Al
2
O
3
(óxido de alumínio), 46,54% de SiO
2
(dióxido de
silício ou sílica) e 13,96% de H
2
O (água). Sua estrutura é formada pelo
empilhamento regular (1:1) de lâminas
de tetraedros de SiO
4
(óxido de silício) intercaladas com lâminas de octaedros de
Al
2
(OH)
6
(hidróxido de alumínio), ligadas entre si através de um oxigênio comum,
resultando em uma estrutura fortemente polar (Murray & Keller, 1993; Luz & Chaves,
2000; Bertolino, 2000). A forma do cristal de caulinita perfeitamente ordenado é
pseudo-hexagonal. A Figura 1 ilustra desde as estruturas simples, tanto a tetraédrica
quanto octaédrica, até a representação esquemática de caulinita (Murray & Keller,
1993; Luz & Chaves, 2000; Bertolino, 2000).
A haloisita possui estrutura cristalina semelhante à da caulinita, porém com as
camadas sucessivas deslocadas por pequenas frações das dimensões da célula
unitária. Quantitativamente, a distância interplanar basal da caulinita está
compreendida em torno de 7
0
, enquanto a da haloisita encontra-se por volta de
10
0
. Tal diferença confere a caulinita formato lamelar, enquanto a haloisita possui
formato tubular ou cilíndrico (Murray & Keller, 1993; apud Bertolino, 2000).
Os minerais diquita e nacrita são quimicamente idênticos a caulinita, mas, tem
seus estratos (lâminas) empilhados em seqüências regulares diferentes (apud
Bertolino, 2000).
20
Figura 1 – Representação esquemática da estrutura da caulinita.(a) Uma unidade
octaédrica simples de Al
2
(OH)
6
; (b) octaedros de Al
2
(OH)
6
arranjos em rede; (c) uma
unidade tetraédrica simples de SiO
4
; (d) tetraedros de SiO
4
arranjados em uma rede
hexagonal; (e) estrutura da caulinita (apud Bertolino, 2000).
2.2 NATUREZA DOS DEPÓSITOS DE CAULIM
Caulins são produtos da alteração de silicatos de alumínio, principalmente dos
feldspatos. Podem ocorrer em dois tipos de depósitos: primário ou residual (eluvial) e
secundário (Luz & Chaves, 2000).
2.2.1 Caulins Primários
Caulins primários são aqueles formados “in situ” como resultado da alteração
de rochas cristalinas. Dependendo de sua origem, são classificados como
intemperizados, hidrotermais e sulfataras (Murray & Keller, 1993; Luz & Chaves,
2000).
Os depósitos intemperizados ocorrem em regiões de clima tropical (quente e
úmido), onde as condições físico-químicas favorecem a decomposição de feldspatos
e de outros alumino-silicatos (presentes em granitos e em pegmatitos, por exemplo).
A transformação do feldspato em caulinita resulta do intemperismo, como o próprio
21
nome já diz, que lixívia o potássio e a sílica de acordo com a seguinte reação
(Murray & Keller, 1993; Luz & Chaves, 2000).
KOHSiOOHOSiAlOHOKAlSi 24)(32
24522283
Feldspato Potássio + Água = Caulinita + Sílica + Hidróxido de Potássio
Os depósitos hidrotermais são provenientes da alteração da rocha quando
há circulação de fluidos quentes originados no interior da crosta. É necessário que a
rocha possua porosidade e permeabilidade adequadas para que haja uma
circulação suficiente de fluidos para a obtenção de caulinita (Murray & Keller, 1993;
Luz & Chaves, 2000).
Os depósitos sulfatados são obtidos a partir da alteração das rochas pela
ação de emanações vulcânicas ácidas, constituídas de vapores d’água ricos em
enxofre (Luz & Chaves, 2000).
2.2.2 Caulins Secundários
Caulins secundários, sedimentares por natureza, são aqueles resultantes da
erosão dos depósitos primários, onde os materiais são transportados por correntes
de água doce. Normalmente, o caulim secundário apresenta granulometria mais fina,
menor teor de quartzo e micas e maior contaminação de óxidos de ferro e titânio,
que podem alterar a sua cor branca original (Murray & Keller, 1993; Luz & Chaves,
2000; Prasad et al, 1991).
Os caulins secundários são classificados em três grupos: caulins
sedimentares, areias cauliníticas e argilas plásticas, refratárias e silicosas (Bristow,
1987a).
Uma das principais características dos caulins secundários é o seu alto
rendimento em caulinita, normalmente acima de 60%. Segundo SILVA (1997b), o
caulim do Rio Capim é de origem sedimentar e faz parte da formação Ipixuna do
Terciário. O principal nível de minério (caulim macio) está localizado, em média a 20
metros de profundidade, recoberto por um nível de caulim duro e sedimentos
argilosos arenosos (Figuras 2 e 3). As áreas estão situadas no domínio da formação
Barreiras, localmente cobertas por sedimentos quaternários ao longo do Rio Capim e
seus afluentes, localizados no nordeste do estado do Pará, entre a rodovia Belém-
Brasília (trecho entre Ipixuna do Pará e Mãe do Rio) e o médio Rio Capim
22
(APÊNDICE 1A). Ainda segundo SILVA (1997b) a massa específica do caulim do
Rio Capim é de 2,61 ton/m³.
O tipo de areia caulinítica caracteriza-se pelo seu baixo rendimento em
caulinita (abaixo de 20%), sendo a areia rejeitada no processo de beneficiamento,
normalmente utilizada na construção civil, desde que a mina esteja próxima de um
centro urbano (Silva, 1997b).
Figura 2: Caulim da bacia do rio capim
Figura 3: Ilustração do Perfil Geológico - tipologia de caulim da região do Rio Capim
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23
2.3 PRODUTORES DE CAULIM
2.3.1 Reservas e Produção Nacionais
O Brasil possui grandes reservas de caulim e parte significativa destas é de
boa qualidade para a indústria de papel. Os Estados do Amazonas, Pará e Amapá
detêm cerca de 94% das reservas nacionais, conforme Tabela 1 abaixo.
Tabela 1 – Reservas
(*)
Brasileiras de Caulim - 2006
Fonte: Anuário Mineral Brasileiro/DNPM (2006)
(*)
medida + indicada + inferida
2.3.2 Reservas e Produção Mundial
A produção mundial de caulim beneficiado é dominada pelos Estados Unidos
e Reino Unido, vindo a seguir o Brasil em terceiro lugar. Quanto às reservas
mundiais, os Estados Unidos ocupam o primeiro lugar com 58%, vindo a seguir o
Brasil com 28%, conforme Tabela 2 abaixo.
Estado (10
6
t) (%)
Amazonas 3405 68,58
Amapá 402 8,09
Bahia 8 0,16
Goiás 60 1,20
Minas Gerais 28 0,57
Pará 833 16,78
Paraná 52 1,05
Rio Grande do Sul 47 0,95
Santa Catarina 75 1,52
São Paulo 53 1,06
Outros 2 0,04
Total 4965 100,0
24
Tabela 2 – Produção e reservas mundiais de caulim
(1)
Reservas (2003)
(2)
Produção (10
3
t) Países
(10
3
t) (%) 2001
(R)
(2002) 2003 (%)
Brasil 4.000000 28,2 1.374 1.517 6,7
Estados
Unidos
8.300.000 58,4 9.450 9.710 43
Reino Unido 260.000 1,8 2.600 2.500 11
Ucrânia 980.000 6,9 1.000 1.000 4,4
China 180.000 1,3 950 950 4,2
Outros
Países
480.000 3,4 4.162 6.923 30,7
Total 14.200.000 100 19.536 22.600 100,0
Fonte: Sumário Mineral Brasileiro-DNPM (2003)
Reservas totais (no mundo, estimadas em 2003), no Brasil, 2003.
(R) Revisado (apenas Brasil e Estados Unidos; o restante, estimado).
(2) Caulim beneficiado
No cenário mundial de produtores as empresas CADAM PPSA, ambas
controladas pela VALE S.A, são juntamente com a empresa Rio Capim Caulim do
grupo IMERYS, as maiores exportadoras de caulim para revestimento de papéis do
Brasil, além de estarem também entre as maiores beneficiadoras do minério no
cenário mundial.
Simplificadamente, o beneficiamento de caulim da PPSA – Pará Pigmentos
S.A se inicia com a lavra e estoque prévio em pilhas de espera para consequente
desagregação primária do minério em um equipamento chamado de Blunger com
percentual de sólido nesta etapa girando em torno de 40% com ajuste de pH para
6,5 através da adição de carbonato de sódio (
32
CONa
) – 0,6 kg/ton de ROM e
poliacrilato de sódio como dispersante. Em seguida, a polpa é bombeada para a
etapa de desareamento através de hidrociclones onde se dá a remoção da areia
(partículas grossas com diâmetro maior que 44 µm. O overflow (aproximadamente
30% de sólidos) do hidrociclone é estocado em tanque de passagem e bombeado
da mina para a planta de beneficiamento distante cerca de 3 km. (RUFINO, 2005)
25
Inicia-se a etapa de fracionamento através de centrifugas BIRD, WESTFÁLIA
e ALFA LAVAL, onde a distribuição granulométrica está ajustada para que mais de
80% das partículas sejam menores que 2 µm. Após a centrifugação a polpa de
caulim com 30% de sólidos é transportada para a etapa de separação magnética
criogênica para remoção das impurezas magnéticas coloridas (anatásio, rutilo,
hematita, mica etc.) prejudiciais à alvura do caulim. O produto não magnético segue
para a etapa de branqueamento (alvejamento), onde ocorre preliminarmente a
adição de sulfato de alumínio para a promoção da redução do pH (pH=4,2) que
favorece o processo de lixiviação redutora com utilização de hidrossulfito de sódio
para redução do
3
Fe
para
2
Fe
solúvel em água no processo de desaguamento
posterior através de filtros de tambor a vácuo. À torta do filtro é adicionado um
defloculante “poliacrilato de sódio” onde o caulim é repolpado (58% de sólidos) e
estocado em tanques. Em seguida a polpa de caulim é transportada através de
mineroduto de 180 km (APÊNDICE 1B), partindo da instalação de beneficiamento no
município de Ipixuna do Pará até a planta de secagem e embarque no município de
Barcarena estado do Pará (RUFINO, 2005).
2.4 PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS DO CAULIM
O caulim é um bem mineral extremamente versátil em função de suas
características tecnológicas. As principais características que fazem com que o
caulim tenha um vasto campo de aplicação industrial são as seguintes (Luz &
Chaves, 2000; Carvalho & Almeida, 1997; Prasad et al, 1991): é inerte quimicamente
em uma grande faixa de pH (de 3 a 9); é de coloração branca ou quase branca;
possui alvura elevada; apresenta baixas condutividades térmica e elétrica; é macio e
pouco abrasivo; é facilmente disperso em água; é de granulometria fina; apresenta
capacidade de cobertura quando utilizado como pigmento, e pode substituir as fibras
de celulose quando aplicado como carga, são compatíveis com praticamente todos
os adesivos (proteína e caseína) devido à sua insolubilidade e inércia química e
apresenta menor custo quando comparado aos minerais com os quais compete
(Bundy, 1993).
26
2.5 APLICAÇÕES INDUSTRIAIS DO CAULIM
As características acima mencionadas são adequadas a um grande número
de importantes aplicações industriais que fazem do caulim um bem mineral bastante
versátil e uma matéria-prima amplamente utilizada.
Essas aplicações podem ser classificadas em seis categorias de acordo com
suas funções primárias (Bundy, 1993). São elas:
1. Caulim usado para a formação de filmes;
2. Caulim usado como carga ou matéria-prima;
3. Caulim usado para extensão e reforço de polímeros;
4. Caulim usado pela composição química;
5. Caulim usado como veículo, adsorvente, diluente, etc.
6. Caulim usado como agente polidor.
Como pode ser observado, há uma extensa variedade de aplicações para o
caulim. Os principais usos encontram-se na Tabela 3, onde a indústria papeleira
ocupa o primeiro lugar (Luz & Chaves, 2000).
Tabela 3 – Principais usos do caulim (Luz & Chaves, 2000).
Aplicações
Industriais
Porcentagem
Papel 45%
Refratários 17%
Fibra de Vidro 6%
Cimento 6%
Cerâmica 5%
Borracha 4%
Tinta 3%
Outros 14%
2.6. O CAULIM E A INDÚSTRIA DE PAPEL.
O papel é constituído, essencialmente, por uma folha muito fina e uniforme de
pequenas fibras de celulose, organizadas em um reticulado muito fino (Bundy,
1993). As folhas possuem vários poros e defeitos capazes de prejudicar a impressão
e a reprodução no papel. O preenchimento dos poros e defeitos é realizado
mediante a adição de resinas especiais e também pela incorporação mecânica de
27
várias cargas com finalidades específicas, tais como o aumento de massa
específica, do brilho e da superfície lisa da folha de papel (Pettendorfer, 1999).
As fibras celulósicas apresentam-se translúcidas, sendo necessário tornar a
folha mais branca e opaca possível, para que a dispersão da luz seja a máxima
possível. A opacidade é importante pois, durante a aplicação da tinta, é esta
qualidade que impede que a impressão seja vista no verso da folha (Pettendorfer,
1999).
Na produção do papel o caulim apresenta duas funções básicas: carga e
revestimento ou cobertura.
2.6.1 O Caulim como Carga
A principal função do caulim como carga é substituir parcialmente as fibras
celulósicas, principalmente em papéis oriundos de pasta química (Pettendorfer,
1999), diminuindo os custos de produção (Bundy, 2000).
Além da substituição da fibra celulósica, o caulim também é capaz de
provocar uma melhoria na qualidade do papel, já que sendo a fibra porosa, ocorre a
passagem da tinta de impressão de um lado para o outro da folha, o que já não
ocorre quando a mesma é substituída pelo caulim, já que a opacidade e a
rugosidade da mesma tornam-se mais adequadas. Entretanto, a rugosidade
excessiva no papel é capaz de provocar reproduções com baixa qualidade de
imagens (Pettendorfer, 1999).
A carga também aumenta a gramatura do papel e melhora a sua lisura,
flexibilidade e alvura (Pettendorfer, 1999).
2.6.2 O Caulim como Cobertura
Para que se obtenha um papel de elevada qualidade é necessário que haja o
recobrimento do papel com uma tinta contendo pigmentos minerais. A tinta deve ser
aplicada por duas razões (Pettendorfer, 1999):
1. A carga não se distribui uniformemente por toda a superfície havendo um menor
controle no comportamento da tinta de impressão;
28
2. As superfícies de máquinas utilizadas na produção de papel, em escala
microscópica, são irregulares, e mesmo que haja uma calandragem não se
consegue produzir papel com qualidade superior;
O papel ao ser revestido apresenta uma superfície menos absorvente, menos
rugosa, mais branca, mais brilhante, mais opaca e com melhor receptividade de tinta
(Luz & Chaves, 2000).
A industria papeleira exige especificações rígidas com relação às
características do caulim. Antes da sua aquisição enquanto matéria-prima é
necessário um estudo prévio das propriedades físicas e químicas de um
determinado caulim em prol de se verificar a sua aplicabilidade no mercado
desejado. A próxima seção destina-se a citar e descrever algumas importantes
propriedades, tanto físicas como químicas, que devem ser determinadas a fim de se
avaliar e verificar a possível utilização do caulim na indústria papeleira.
2.7 PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS DO CAULIM PARA O USO NA INDÚSTRIA
PAPELEIRA
Quando o caulim destina-se ao uso como carga ou cobertura na indústria de papel,
segundo Prasad et al, (1991), as principais propriedades a serem avaliadas são:
mineralogia; forma, tamanho e distribuição de tamanho de partículas; alvura; pH;
reologia e estabilidade da suspensão.
2.7.1 Mineralogia
A análise mineralógica visa detectar a presença dos minerais que formam o caulim.
A presença de minerais do tipo quartzo, cristobalita, alunita, esmectita, ilita,
moscovita, biotita, clorita, gibbsita, feldspato, anatásio, pirita e haloisita poderão
afetar o beneficiamento do caulim. A esmectita, a alunita e a haloisita contribuem
para aumentar a viscosidade da suspensão água-caulim, enquanto o quartzo
acarreta o aumento da abrasividade desse mineral (Luz & Chaves, 2000).
29
2.7.2 Forma, Tamanho e Distribuição de Tamanho de Partícula.
A forma, o tamanho e a distribuição de tamanho das partículas do caulim são fatores
a serem determinados. Eles são importantes porque funcionam como parâmetros
primários no controle de outras propriedades. São elas: alvura, brilho, opacidade e
viscosidade (Luz & Chaves, 2000; Prasad et al, 1991). As características mecânicas,
óticas e de impressão de uma folha de papel acabada, são afetadas por esses
parâmetros. Os caulins mais adequados para a cobertura de papel são aqueles
constituídos de caulinita de placas hexagonais e contorno regular, conforme Figura 4
(Luz & Chaves, 2000).
Figura 4- Cristais de caulinita do Rio Capim. Imagem de elétrons secundários
obtidos no Microscópio Eletrônico de Varredura – MEV do Centro de Tecnologia
Mineral – CETEM.
Analisando a Figura 4 acima; fotomicrografia obtida no MEV, podemos observar
cristais de formato lamelar com bordas irregulares assemelhando-se a hexágonos,
além de aglomerações face-face. A espessura e diâmetro dos cristais analisados
são da ordem de 16nm e 300nm respectivamente.
A análise granulométrica de partículas sólidas compreende a determinação do
tamanho das mesmas, bem como da freqüência com que ocorrem em uma
determinada classe ou faixa de tamanho. Em tratamento de minérios, é empregada
para a determinação do grau de liberação dos minerais valiosos em relação aos
minerais de ganga nas várias faixas de tamanho (o que determina a granulometria
30
em que o minério deverá ser moído), para a determinação de eficiência de
peneiramento industrial e curvas de partição de classificadores, o que, em outras
palavras, significa a determinação da eficiência das etapas de cominuição (britagem
e moagem) e de classificação, bem como o controle das especificações de tamanho
de produto final. (Wills, 1992).
Para partículas que possuem uma forma geométrica canônica como esfera,
cilindro ou cubo, a determinação do tamanho das mesmas se dá
(convencionalmente) pela medida do seu raio ou diâmetro, do diâmetro da base e
altura e do comprimento da aresta, respectivamente. Nas plantas de beneficiamento
de minérios, as partículas na grande maioria das vezes possuem forma irregular, daí
o uso do conceito de tamanho equivalente, que é determinado pela medida de uma
propriedade dependente do tamanho da partícula, relacionando-a com uma dimensão
linear. (Wills, 1992).
Existem diversas técnicas de análise granulométrica, que se aplicam a faixas
granulométricas bem definidas. A escolha da técnica adequada para se efetuar a
análise granulométrica de um determinado material vai depender do tamanho das
partículas ali presentes.
As partículas podem ter várias formas, que influenciam determinadas
propriedades, tais como fluidez, empacotamento, interação com fluidos e poder de
cobertura de pigmentos. Logo, a medição de tamanho de uma mesma partícula por
diferentes técnicas pode dar valores diferentes, na medida em que a forma dessa
partícula se distancia de uma esfera, daí a razão de se aplicarem fatores de correção
para transformar as medidas obtidas de uma técnica para outra e vice-versa. (Wills,
1992).
2.7.3 Alvura e Brilho
As propriedades óticas do caulim são importantes fatores para a maioria das
aplicações industriais, principalmente com relação à alvura, pois quanto maior for a
sua alvura maior será o seu valor agregado (Luz & Chaves, 2000).
A alvura é determinada em termos do coeficiente de absorção. Esse
coeficiente pode ser modificado por tratamento químico ou beneficiamento para a
remoção de impurezas coloridas (Prasad et al, 1991). A presença de minerais
contaminantes do tipo mica, turmalina e óxidos de titânio contribuem para a
31
diminuição da alvura. Óxidos e hidróxidos de ferro associados ao caulim ou
recobrindo as partículas de caulinita provocam o mesmo efeito (Luz & Chaves, 2000;
Prasad et al, 1991).
O brilho é medido por reflectância difusa de luz em determinadas condições e
comparadas a um valor padrão (Prasad et al, 1991). A reflexão da luz é afetada pelo
tamanho e forma das partículas, pela distribuição granulométrica do mineral e pelo
grau de impurezas coloridas (apud Luz & Chaves, 2000).
2.7.4 pH da Polpa
Antes de serem beneficiados, os caulins apresentam pH entre 4,5 e 6,5 na
forma de suspensão água-caulim. Quando os valores de pH encontram-se acima de
7, há presença de sais solúveis que devem ser removidos, pois poderão causar
limitações às diferentes aplicações industriais (apud Luz & Chaves, 2000).
2.7.5 Reologia
As indústrias de papel, principalmente aquelas que utilizam o caulim como
cobertura, utilizam máquinas modernas que trabalham com velocidades de rotação
elevadíssimas, da ordem de 1500rpm (Pettendorfer, 1999). A tinta de revestimento,
contendo caulim, é normalmente espalhada no papel através de uma lâmina
estacionária, onde o papel movimenta-se com velocidades em torno de 100 km/h,
atingindo taxas de cisalhamento superiores a 10
6
s
-1
(apud Pettendorfer, 1999).
Viscosidades elevadas fazem com que a lâmina tenha dificuldade de se mover
causando riscos, bolhas ou até mesmo rasgando o papel. Além disso, os fabricantes
de papel tentam utilizar tintas com teores de sólidos mais elevados, visando diminuir
o tempo de secagem e, conseqüentemente, o dispêndio energético para tal (Bundy,
1993).
Por essas razões, nos últimos anos, há uma crescente demanda por polpas
de caulim com baixas viscosidades e altas concentrações de sólidos, sendo essas
concentrações da ordem de 70% em peso.
A alta viscosidade de uma polpa de caulim concentrada pode ser atribuída a
uma ou mais das seguintes razões (Bundy, 1993; Macosko, 1994; Callazzo, 1986):
1. Presença de minerais que se dilatam na presença de água;
32
2. Distribuição de tamanho muito uniforme. Os caulins que apresentam baixa
viscosidade apresentam normalmente uma distribuição bimodal, com pelo menos um
espalhamento de cristais finos entre cristais grossos. Quando um caulim carece de
uma distribuição bimodal, isto é, apresenta pouca quantidade de partículas com
tamanho inferior a 2µm, pode-se reduzir a viscosidade de sua polpa adicionando
pequenas porcentagens de caulim com grandes quantidades de partículas de
tamanho inferior 2µm.
3. Presença de sais que inibem a carga elétrica da caulinita gerando a diminuição da
repulsão das partículas e, conseqüentemente, aumentando a formação de
aglomerados. A lavagem com água pura durante a filtragem pode remediar esse tipo
de problema;
4. Presença de partículas finas que apresentam pouca ordenação de cristalinidade,
retendo água, impedindo que esta funcione como superfície separadora das
partículas de caulinita.
O fato de um caulim apresentar baixa viscosidade dinâmica para baixas taxas
de cisalhamento (menor que 300mPa.s a 20 rpm) não significa que o mesmo
apresentará baixa viscosidade dinâmica a altas taxas de cisalhamento (menor que
30mPa.s a 1100rpm) (Pettendorfer, 1999).
A viscosidade a baixas taxas de cisalhamento é controlada principalmente
pela área superficial. Aumentando a granulometria ou o grau de anisometria, a
viscosidade de baixo cisalhamento tende a ser maior. Já a viscosidade a altas taxas
de cisalhamento é controlada pelo arranjo ou distribuição granulométrica do caulim.
Neste caso, a viscosidade do sistema caulinita-água depende principalmente do
volume efetivo da polpa, ou seja, o volume do líquido bloqueado pelo movimento
hidrodinâmico da placa de caulinita. Um caulim que possui distribuição bimodal
imobiliza menor volume de água do que um caulim que se apresenta com partículas
de grande diâmetro, apresentando assim para um mesmo teor de sólidos, uma
menor viscosidade a altas taxas de cisalhamento (Bundy, 1993; Bailey, 1993).
As suspensões aquosas de caulim, geralmente, são constituídas de partículas
de ordem coloidal e com elevadas concentrações de sólidos. De um modo geral, as
propriedades reológicas de sistemas coloidais dependem da viscosidade do líquido
dispersante, da concentração da fase dispersa, do tamanho e forma das partículas
dispersas e das forças de interação, ou seja, do estado de estabilidade da
suspensão (apud Luz & Chaves, 2000). Essa estabilidade é regida pelas forças de
33
interação existentes entre as partículas, onde, as suspensões são ditas estáveis
quando o balanço das forças de interação gera a repulsão entre as partículas.
As principais especificações do caulim para a indústria de papel estão
apresentadas na Tabela 4 (Bertolino, 2000), onde se pode notar que o caulim
utilizado para a cobertura necessita de níveis de qualidade superiores aos dos
caulins utilizados como carga.
Tabela 4 – Especificações do caulim para a industria de papel (Bertolino, 2000).
Propriedade Carga Cobertura
Alvura – Norma ISO 80 – 82% 85 – 93%
Tamanho da Partícula 2µm – 10 µm < 2µm
Abrasão Muito baixa Mínima
Opacidade Evitar Translucidez -
Velocidade de Fluxo 15 – 20 m/s
Brilho Aspecto final
Massa específica ≈ 2.700 kg/m³ ≈ 2.700 kg/m³
2.8 ASPECTOS FUNDAMENTAIS DA REOLOGIA
Reologia é a ciência que estuda a deformação e o escoamento da matéria.
Considere uma película delgada de fluido entre duas placas planas separadas por
uma distância “dy”, tal qual ilustra a Figura 5. Suponha que a placa inferior esteja fixa
e que uma força de intensidade constante seja aplicada à placa superior fazendo
com que essa se movimente a uma velocidade “du”. A placa superior, por sua vez,
transfere quantidade de movimento na direção y para camada ou lâmina de fluido
imediatamente seguinte, e assim consecutivamente, fazendo com que, no estado
estacionário, seja estabelecido um perfil de velocidades entre as duas placas (Bird,
Stewart & Ligthfoot, 1960). Essa quantidade de movimento transferida de camada a
camada de um fluido quando esse está em movimento é a viscosidade (Macosko,
1994; Bird, Stewart & Ligthfoot, 1960).
Em termos quantitativos, sob condições de escoamento laminar, a tensão de
cisalhamento τ, é definida pela razão entre a força exercida e a área da placa, sendo
portanto, proporcional a velocidade imposta à placa, "du", e inversamente
proporcional à distância entre as placas, “dy”. A constante de proporcionalidade,
34
nesse caso, é a viscosidade do fluido, µ. A Equação 1 descreve essa
proporcionalidade (Macosko, 1994; Bird, Stewart & Ligthfoot, 1960).
Figura 5 – Escoamento de um fluido entre duas placas paralelas.
dy
du
.
(Eq. 1)
onde
dy
du
é denominado gradiente de velocidade ou taxa de cisalhamento, ou
seja, a variação da velocidade du na direção y.
A Equação 1 é conhecida como a “Lei de Newton do cisalhamento”. Todos os
fluidos que, em escoamento laminar, apresentam uma relação linear entre a tensão
de cisalhamento (τ) e o gradiente de velocidade (
) são denominados fluidos
Newtonianos. Para estes fluidos, a viscosidade depende somente da temperatura e
pressão às quais o fluido é exposto, sendo independente do gradiente de velocidade
(Macosko, 1994; Bird, Stewart & Ligthfoot, 1960).
No entanto, nem todos os fluidos apresentam comportamento semelhante a
esse, quando expostos às mesmas condições de cisalhamento. De maneira geral,
todos os fluidos que não seguem a Lei de Newton são denominados fluidos não-
Newtonianos (Macosko, 1994; Bird, Stewart & Ligthfoot, 1960).
A relação entre a tensão de cisalhamento e o gradiente de velocidade para fluidos
não-Newtonianos não é linear, sendo a natureza dessa relação o critério utilizado
para a classificação dos diversos tipos de fluidos (Macosko, 1994).
A Figura 6 ilustra os reogramas, isto é, curvas de tensão de cisalhamento em
função do gradiente de velocidade, de vários tipos de fluidos, incluindo os
35
Newtonianos. A Figura 7 mostra as diferentes classificações do comportamento dos
fluidos.
O modelo da Lei de Potência que prediz o comportamento reológico da
maioria dos fluidos, é dado pela Equação 2 (Macosko, 1994; Bird, Stewart &
Ligthfoot, 1960).
n
K
. (Eq. 2)
onde K é o índice de consistência do fluido e n é o índice de comportamento
reológico do fluido.
Para fluidos não-Newtonianos, a viscosidade, agora chamada de viscosidade
aparente (
ap
), é definida pela relação entre a tensão de cisalhamento e o gradiente
de velocidade. Para fluidos que seguem a “lei da potência” tem-se que (Macosko,
1994):
1
n
ap
K
(Eq. 3)
Figura 6 – Reograma de diversos tipos de fluidos (Macosko, 1994).
Figura 7 – Classificação do comportamento dos fluidos
36
Quando n < 1, o fluido é caracterizado como pseudoplástico, sendo que a
maioria dos fluidos não-Newtonianos encontram-se nessa categoria. Quando n > 1,
o fluido é denominado dilatante, e finalmente, quando n = 1 o fluido é caracterizado
como Newtoniano e, nesse caso, o índice de consistência K é a própria viscosidade
do fluido.
Outro tipo comum de fluido não-Newtoniano independente do tempo é o fluido
de Bingham. O modelo reológico que caracteriza esse fluido é dado por (Macosko,
1994; Bird, Stewart & Ligthfoot, 1960):
pBo
;
Bo
(Eq. 4)
onde
Bo
é a tensão inicial de cisalhamento de Bingham e µ
p
é o coeficiente de
rigidez ou viscosidade plástica.
Estes fluidos requerem uma tensão inicial mínima para escoarem, devido à
estrutura tridimensional rígida que possuem. Sujeitos a tensões menores que
Bo
,
eles comportam-se como sólidos. Atingida a tensão mínima, os fluidos de Bingham
escoam similarmente aos fluidos Newtonianos, apresentando uma relação linear
entre a tensão de cisalhamento e o gradiente de velocidade (Macosko, 1994; Bird,
Stewart & Ligthfoot, 1960).
2.8.1 Fluidos Não-Newtonianos dependentes do tempo
Existem ainda fluidos não-Newtonianos dependentes do tempo, são eles os
fluidos tixotrópicos e os reopéticos. Fluidos tixotrópicos são aqueles cuja viscosidade
aparente diminui com o tempo de exposição a um dado gradiente de velocidade fixo.
Já os fluidos reopéticos, quando sujeitos a um gradiente de velocidade constante,
apresentam um aumento na sua viscosidade aparente conforme o tempo (Macosko,
1994; Bird, Stewart & Ligthfoot, 1960).
2.8.2 Fluidos Não-Newtonianos Independentes no Tempo
Os fluidos não-newtonianos independentes do tempo, sob condições de
temperatura e composição constantes, apresentam viscosidade aparente
37
dependente somente da taxa de deformação ou da tensão de cisalhamento (Rao,
1977 e Rao, 1986). Sendo Classificados da seguinte maneira:
Fluidos Pseudoplásticos
São fluidos que, em repouso, apresentam suas moléculas em um estado
desordenado, quando submetidos a uma tensão de cisalhamento suas moléculas
tendem a se orientar na direção da força aplicada. E quanto maior esta força, maior
será a ordenação e, conseqüentemente, menor será a viscosidade aparente. Estes
fluidos compõem a maioria dos fluidos não-Newtonianos.
Fluidos Dilatantes
Estes apresentam um aumento de viscosidade aparente com a tensão de
cisalhamento. No caso de suspensões, à medida que se aumenta a tensão de
cisalhamento, o líquido intersticial que lubrifica a fricção entre as partículas é incapaz
de preencher os espaços devido a um aumento de volume que freqüentemente
acompanha o fenômeno. Ocorre, então, o contato direto entre as partículas sólidas
e, conseqüentemente, um aumento da viscosidade aparente.
Fluidos Viscoplásticos
Os fluidos viscoplásticos são uma importante classe de materiais não-
newtonianos, que exibem deformação acima de um certo nível de tensão, conhecido
como tensão limite de escoamento. Alguns exemplos de fluidos viscoplásticos são
as soluções poliméricas, fibras em suspensão, produtos alimentícios, tintas, argilas,
ceras, sangue, creme dental e fluidos de perfuração. A tensão limite de escoamento
é vista como uma adequação de um conceito de engenharia que descreve o
comportamento do fluido como um sólido rígido quando a tensão cisalhante é menor
que a tensão de escoamento. Sob o campo de tensões o fluido escoa com uma
relação não-linear entre a tensão e a taxa de cisalhamento. A conseqüência direta
dessa propriedade é que o campo de escoamento é dividido em duas regiões: a
região de escoamento e a região de não escoamento. (Huigol e You, 2005). Os
fluidos viscoplásticos podem convenientemente ser subdividido em: plásticos de
Bingham, pseudoplásticos ou fluidos shear-thinning, fluidos dilatantes ou shear-
thickenning.
38
2.8.3. Aplicação da Teoria DLVO Clássica – Enunciado Sucinto
Acerca dos fundamentos da química coloidal, uma característica comum a
todos os colóides é a elevada relação área/volume. Devido ao pequeno tamanho de
partícula, uma fração significativa de suas moléculas situa-se na superfície, ou seja,
próximo à interface sólido-líquido, onde se manifestam fenômenos como a adsorção
e a formação da dupla camada elétrica. Isso explica porque a ciência dos colóides
está tão intimamente relacionada à química de superfície (Shaw, 1975).
Em pequenas concentrações somente interações binárias ocorrem. Com o
aumento da concentração, mais de duas partículas podem interagir
simultaneamente. Estas interações causam o aumento da viscosidade com o
aumento da concentração (Macosko, 1994). Além do movimento Browniano existem
forças de interação entre as partículas cuja magnitude torna-se notável em partículas
de ordem coloidal.
A força de dispersão (forças de van der Waals) são oriundos das interações
existentes entre dipolos elétricos atômicos e moleculares de partículas vizinhas.
(Ortega et al, 1997a).
A integração das interações entre todos os dipolos resulta em uma expressão
para a força de atração total. Para a interação de duas partículas esféricas idênticas
de raio
a
separadas pela distância
H
(onde
a
é muito menor que
H
), a força de
van der Waals (
VDW
F
) é dada pela Equação 5. Esta equação é caracterizada pela
constante de Hamaker efetiva (
H
A ) que depende da composição material da
partícula. A constante de Hamaker efetiva para um sistema partícula-meio, pode ser
descrito como na Equação 6 (Macosko, 1994; Johnson et al, 2000).
2
12
H
aA
F
H
VDW
(Eq. 5)
2/1
22
mPH
AAA (Eq. 6)
onde
H
A é a constante de Hamaker efetiva;
P
A é a constante de Hamaker da partícula e
m
A é a constante de Hamaker do meio.
A estabilidade de uma suspensão coloidal, de acordo com a teoria DLVO
Clássica, é determinada pelo balanço entre forças atrativas e repulsivas que as
partículas sofrem ao se aproximarem. A energia de interação total pode ser alterada
39
modificando a magnitude da repulsão. A energia de repulsão pode ser manipulada
pela variação da força iônica da solução (pela adição de eletrólitos) ou pela
mudança do potencial de superfície das partículas (Hunter, 1981).
A título de informação, não se tratando de objetivo deste trabalho, na
Equação 7 demonstra-se a formulação para estimativa da energia de interação total
pela aplicação da teoria DLVO Clássica; onde:
Para partículas esféricas de mesmo tamanho, onde
R
>>
H
:
H
AR
H
kTR
G
INT
12
)exp(
)(64
2
2
(Eq. 7)
onde:
R
raio médio da partícula sólida=2,0x10
-7
m;
A
= constante de Hamaker efetiva=4,4x10
-20
J (James & Williams, 1982);
304,0
1
(nm)
103
tanh
, sendo que
é o potencial zeta em unidades de mV.
Com a formulação acima da Teoria DLVO Clássica efetuam-se cálculos para
cada fração mássica, a fim de se construírem gráficos de energia de interação em
função da distância de separação parametrizado no pH e na concentração de
dispersante (Poliacrilato de sódio, por exemplo) com o objetivo de distinguir
suspensões estáveis daquelas que favorecem a aglomeração.
2.9 ESCOAMENTO TURBULENTO EM FLUIDOS NÃO-NEWTONIANOS
Em 1959, Dodge e Metzner realizaram um primeiro estudo teórico e
experimental bastante completo relativo ao comportamento do escoamento
turbulento de fluidos não newtonianos em dutos de seção circular. O principal
objetivo foi a dedução das leis de comportamento do escoamento médio para fluidos
de viscosidade variável, mas que não possuíssem qualquer elasticidade, i.e., fluidos
puramente viscosos. Deduziram expressões para o coeficiente de fricção e
velocidade média local em função do número de Reynolds e dos parâmetros da lei
de potência da viscosidade. As correlações foram então validadas por resultados
experimentais obtidos com alguns fluidos, mas observaram-se discrepâncias com
40
outros fluidos que foram justificadas com base na sua viscoelasticidade (Silva, Ilha e
Colaço, 2006).
Admitindo que se ajusta uma lei de potência à viscosidade, resulta desta
análise que na camada limite a tensão de corte é praticamente constante e igual à
tensão na parede
w
, de que resulta o seguinte perfil de velocidade, semelhante à
equação para fluidos newtonianos, desde que se definam os termos adimensionais
u e
y como na Equação 9 (Silva, Ilha e Colaço, 2006).
n
n
n
n
n
w
n
n
u
K
y
K
y
u
/1
/2
*
/1
/1
(Eq. 8)
n
n
n
y
K
uy
u
u
u
/1
/2
*
*
(Eq. 9)
No exterior da camada inercial, a lei de defeito de velocidade é dada pela
Equação 10, onde
m
u é a velocidade no eixo, enquanto que na zona inercial,
também chamada de zona de lei logarítmica, o perfil de velocidade é dado pela
relação da Equação 11 (Silva, Ilha e Colaço, 2006).
log66,5
25,0
*
n
u
uu
m
(Eq. 10)
n
nn
nn
y
n
u
1
3log628,1815,0960,1
475,3566,0
log
66,5
75,02,175,0
(Eq. 11)
Para fluidos obedecendo uma lei genérica de viscosidade o raciocínio é
idêntico, exceto que as forças viscosas são consideradas proporcionais à
viscosidade de parede, i.e., a viscosidade do fluido à velocidade de deformação na
parede, designada por
w
n
. Esta pode ser facilmente determinada a partir do
reograma e do balanço entre gradiente de pressões e a tensão de corte na parede.
Daqui resulta na subcamada viscosa é válida a Equação 12 (Silva, Ilha e Colaço,
2006).
yu
(Eq. 12)
*
u
u
u
e
w
n
yu
y
*
(Eq. 13)
Relativo ao perfil de velocidade nas restantes zonas do escoamento teremos
um comportamento bastante próximo do da lei newtoniana exceto que o
comportamento reofluidificante resulta numa ligeira redução de arrasto com
41
implicações na lei logarítmica de velocidade. A Equação 14 apresenta a lei
logarítmica em função de
n
, o expoente da lei de potência, mas onde
y
se define
como na Equação 11(c.f. Pereira e Pinho, 2002).
n
n
nn
ynu
1
3log628,1816,096,1
475,2566,0
ln457,2
10
75,02,1
25,0
(Eq. 14)
Relativamente à perda de carga o coeficiente de atrito de Darcy, para fluidos
inelásticos, obedece à lei de potência da viscosidade, representado abaixo pela
Equação 15. Nesta equação
nn
'
e o número de Reynolds generalizado é calculado
pela Equação 16.
2,1
25,0
75,0
2/'1
75,0
'
20,0
'602,0
'
204,1
Relog
'
0,21
n
n
n
f
n
f
n
gen
(Eq. 15)
1'
'2
'
8
'
Re
n
n
n
D
gen
K
UD
(Eq. 16)
onde
'4
1'3
'
n
n
KK
com
K
e 'n o índice de consistência e o expoente da lei de
potência respectivamente.
42
2.10. FLUIDODINÂMICA EM SISTEMAS PARTICULADOS
A fluidodinâmica da partícula pode ser descrita através de um conjunto de
equações que inclui a equação do movimento da partícula, as equações da
continuidade e movimento para o fluido, a condição de aderência na interface fluido-
partícula e mais as equações constitutivas para o fluido e as condições limites
pertinentes ao problema específico. A análise limita-se à fluidodinâmica da partícula
rígida, incluindo-se nesta categoria não apenas as partículas sólidas como também
gotas e bolhas de dimensões diminutas. A partícula tem massa
p
m
, densidade
uniforme
s
, volume
p
V e a superfície em contato com o fluido é
p
S (Massarani,
1990).
As equações que seguem são estabelecidas com base a um referencial
inercial.
Equação do Movimento da Partícula
Sp
pSF
C
Sp
bVndSTam
(Eq. 17)
Equação da continuidade e movimento para o fluido
0
FF
F
vdiv
t
(Eq. 18)
bdivTvgradv
t
v
FFFF
F
F
(Eq. 19)
Condição de Aderência sobre a superfície da partícula
QC
C
s
Q
F
rvv
(Eq. 20)
Nestas equações, em relação à partícula,
C
s
v e
C
S
a são respectivamente a
velocidade e a aceleração de seu centro de massa,
a velocidade angular e
QC
r o
vetor posição do ponto Qsobre a superfície da partícula em relação ao centro de
massa. Quanto ao fluido,
F
,
F
v e
F
T são respectivamente a densidade, o campo de
velocidades e o tensor tensão que atua sobre esta fase, b é a intensidade do campo
exterior.
A força de interação fluido-partícula pode ser decomposta na força resistiva
R
F e no empuxo
43
Sp
PFRF
bVFndST
(Eq. 21)
Sendo nula a força resistiva quando a velocidade relativa entre as faces for
nula. A equação do movimento da partícula toma a forma de
bVFam
pFSR
C
Sp
(Eq. 22)
Na situação em que a partícula apresenta forma irregular e fora do regime de
Stokes, não parece haver outra alternativa senão a de tratar a força resistiva de
modo empírico, procurando generalizar os resultados clássicos (Bird et al., 1960, p.
193);
vu
vu
CvuAFF
DFaR
2
2
1
.
(Eq. 23)
onde
A
é uma área característica,
D
C
o coeficiente de arrasto cujo valor numérico
depende da definição de
A
,
u
é a velocidade do fluido não perturbado pela
presença da partícula na posição do centro de massa desta partícula, e
v
é a
velocidade de translação da partícula. Considera-se na equação acima que a força
resistiva
aR
FF (mesma força de arrasto) e a velocidade relativa tenham a mesma
direção, o que implica em admitir que a forma da partícula apresenta um certo grau
de regularidade. Nestas condições, a equação do movimento da partícula toma a
forma de
vuU
(Eq. 24)
bVUUCAam
pFSDFSp
2
1
(Eq. 25)
O estudo da fluidodinâmica da partícula requer o conhecimento da reologia do
fluido e das propriedades físicas da partícula expressas pela densidade, dimensão e
forma. Entre as múltiplas possibilidades conhecidas na caracterização da partícula e
para melhor usufruir um grande número de dados experimentais disponíveis na
literatura, adotam-se neste texto o diâmetro volumétrico
p
D
como dimensão
característica e a esfericidade
na caracterização da forma da partícula (Massarani,
1990).
Na prática raramente são encontradas partículas verdadeiramente esféricas,
considerando que formas irregulares não podem ser descritas em todo caso por uma
única dimensão linear. Assim para partículas não-eféricas convencionou-se a
determinação da esfericidade ou fator de forma da partícula
, como sendo a
44
relação entre a superfície da esfera com o mesmo volume que a partícula e a
superfície
P
S ; especificamente expressa por:
1
.
2
P
P
S
D
(Eq. 26)
O diâmetro esférico equivalente
EEP
D é definido como sendo o diâmetro da
esfera com o mesmo volume que a partícula, resultando em:
3/1
6
pEEP
VD
(Eq. 27)
O valor desta propriedade para partículas de forma irregular pode ser
determinado com o auxílio da picnometria clássica ou, na situação em que as
partículas são diminutas, através da análise granulométrica (Massarani, 1990).
A massa equivalente da partícula pode ser determinada através da massa
específica e do volume equivalente de uma esfera, onde teremos:
)(
3
4
3
FSEP
rm
(Eq. 28)
A esfericidade é um fator de forma empírico que pode ser determinado por
permeametria. É a partícula esférica que apresenta o maior valor de esfericidade,
1
. As partículas que ocorrem usualmente, como aquelas resultantes dos
processos de moagem, apresentam a esfericidade na faixa de 0,5 a 0,7.
O coeficiente de arrasto
D
C , presente na equação que define a força resistiva
fluido-partícula, Equação 23, pode ser calculado através da medida da velocidade
mínima na qual a partícula é sustentada quando na condição de partícula em
repouso
'V
, isto é, a velocidade constante atingida pela partícula quando lançada
no fluido inicialmente em repouso. Definindo a área característica desta equação
como sendo a área da seção transversal da esfera de diâmetro
p
D ,resulta no campo
gravitacional, a partir das Equações 29 e 30.
4
2
p
D
A
(Eq. 29)
''0 VVU (Eq. 30)
2
'3
4
V
gD
C
F
pFS
D
(Eq. 31)
45
Um grande número de experiências conduzidas com partículas isométricas,
isto é, partículas esféricas ou na forma de poliedros regulares (tetraedro, cubo,
octaedro, icosaedro e dodecaedro), parecem indicar que o valor do coeficiente de
arrasto depende apenas do número de Reynolds e da esfericidade (Pettyjohn e
Christiansen, 1948).
Fp
VD '
Re (Eq. 32)
)(Re,
'
3
4
1
2
f
V
bD
C
F
PFS
D
(Eq. 33)
Pettyjohn e Christiansen (1948), efetuaram o cálculo da velocidade e do
diâmetro da partícula isométrica isolada para fatores de forma compreendidos entre
0,65<
1, conforme Tabela 5 abaixo:
Tabela 5 – Cálculo do coeficiente de arrasto, Velocidade e do diâmetro da partícula
isométrica isolada, segundo Pettyjohn e Cristiansen (1948).
Variável a ser
estimada
Regime de Stokes (Re <
0,5)
Regime de Newton (10³ < Re
<5x10
4
)
D
C
Re
24
1
K
2
K
tp
V
18
2
1 pFS
DbK
2/1
2
3
4
K
bD
F
pFS
p
D
2/1
1
'18
bK
V
FS
b
VK
FS
F
4
'3
2
2
Onde,
1
K e
2
K são Equações dos fatores de forma das partículas para o respectivo
intervalo de esfericidades.
)065,0/(log843,0
101
K (Eq. 34)
88,431,5
2
K (Eq. 35)
46
2.11 A LEI DE STOKES
Quando uma partícula cai livremente no vácuo, ela está sujeita a uma
aceleração constante e sua velocidade aumenta indefinidamente, qualquer que seja
seu tamanho ou densidade. Se, contudo, a partícula cai em outro meio que não o
vácuo, este oferece uma resistência ao seu movimento, a qual aumenta em razão
direta com a velocidade, até atingir um valor constante. Quando as duas forças que
atuam na partícula (gravitacional e de resistência do fluido) se tornam iguais, a
partícula atinge uma velocidade denominada terminal e passa a ter uma queda com
velocidade constante.
dt
dv
mFgmmg
D 00
(Eq. 36)
3
)(
6
gDF
FSD
(Eq. 37)
onde
m
é a massa da partícula,
0
m é a massa de volume de líquido igual ao
volume da partícula,
g
é a aceleração da gravidade,
D
F é a força de arrasto,
v
é a
velocidade da partícula,
t
o tempo,
S
e
F
é a massa específica do sólido e da
polpa respectivamente e
D
é o diâmetro da partícula.
A natureza da resistência do fluido depende da velocidade de queda. Para
baixas velocidades o movimento é suave, pois a camada de fluido em contato com a
partícula move-se com ela, enquanto o fluido como um todo permanece estático.
Para altas velocidades, a principal resistência é atribuída à perturbação do fluido,
como um todo, pela partícula, caracterizando um regime turbulento.
Independentemente do regime que predomine, a aceleração da partícula tende
a decrescer rapidamente com o tempo, sob a ação das forças atuantes, e a
velocidade terminal é sempre atingida.
A análise dimensional da partícula é governada por dois grupos: o número de
Reynolds (descrito na Equação 32) e o coeficiente de arrasto (descrito na Equação
33).
2.11.1 Técnicas de Análise Granulométrica que se baseiam na sedimentação
gravitacional: Lei de Stokes
A caracterização tecnológica de materiais engloba, principalmente, a
determinação de propriedades físicas. Entre estas está a determinação do tamanho
47
das partículas e a distribuição e também a determinação das diferentes fases e dos
constituintes químicos ali presentes. Como a grande maioria das partículas é de
forma irregular, faz-se necessário utilizar técnicas de análise de tamanho que se
baseiam em similaridades geométricas, como é o caso de diâmetro equivalente,
determinadas pelos métodos que utilizam a lei de Stokes em regime laminar
(Re<0,2); tais como: béquer de sedimentação, pipeta de Andreasen e Sedigraph.
Béquer de Sedimentação
Nessa técnica, as partículas sólidas são dispersadas em meio aquoso e
deixadas sedimentar em um béquer, contendo um sifão imerso no líquido até a uma
altura a cerca de 90% da altura “H” do líquido.
Primeiramente, determina-se a massa específica do material, usando-se um
picnômetro. Em seguida, calcula-se a velocidade terminal de sedimentação para
vários tamanhos de partículas. Finalmente, determina-se o tempo necessário para
cada tamanho de partícula migrar-se da superfície do líquido (caso extremo) até o
fundo do sifão.
Após uma leve agitação, a polpa é deixada sedimentar-se pelo tempo
previamente calculado. Em seguida, sifona-se toda a suspensão acima da
extremidade imersa do tubo. As partículas aí contidas são todas consideradas
menores que o tamanho "d". No entanto, podem existir partículas menores que o
tamanho "d" na parte não sifonada, devido ao posicionamento uniformemente
distribuído das mesmas dentro do béquer no instante inicial. Por essa razão, o
material sedimentado é novamente diluído. Em geral, repete-se a operação descrita
anteriormente por cerca de cinco vezes (o que resulta um tempo de análise muito
grande). (Wills, 1992):
Pipeta de Andreasen
Com o auxílio de uma pipeta de Andreasen, a qual consiste de um cilindro
graduado de 0 a 20 cm, cujo volume é igual a 0,5 L. Este é conectado a um
reservatório de 10 ml por meio de uma torneira de duas saídas. O procedimento para
levantamento da curva granulométrica consiste em medir-se a variação de
48
concentração em determinado nível dentro da dispersão, a intervalos
predeterminados de tempo.
A amostra é dispersa em meio líquido (geralmente aquoso) e vertida no
cilindro até o nível predeterminado. A pipeta é introduzida e a suspensão é agitada
por inversão. Após essa agitação, a mesma é deixada sedimentar e em intervalos de
tempo predeterminados as amostras são retiradas por sucção no topo do
reservatório. E então a torneira é revertida, permitindo a drenagem da amostra para o
coletor. Após a retirada da amostra, anota-se o novo nível do líquido na pipeta.
Sedigraph
O sedigraph consiste de um béquer, agitador magnético, uma ou duas
bombas peristálticas, uma cela onde as partículas se sedimentam e uma fonte de
raios X. Neste equipamento, há um computador contendo um software, acoplado ao
analisador, o que permite a coleta de dados automaticamente, efetuando os cálculos
das velocidades terminais de sedimentação para partículas de diferentes diâmetros.
Uma distância vertical e um tempo de queda são então selecionados para cada
diâmetro a ser medido, de forma que uma partícula, caindo a uma certa velocidade,
vai descer uma certa distância, num tempo pré-selecionado, fornecendo o tempo que
será gasto para a análise. Dessa forma, para cada diâmetro desejado, o sedigraph
fornece uma relação que, multiplicada por 100, dá a porcentagem de partículas com
diâmetro desejado.
Cabe ressaltar aqui que o tempo de análise no sedigraph depende da faixa
granulométrica que vai ser analisada, isto é, quanto menor a partícula maior será o
tempo para a mesma sedimenta. Um outro fator que influencia o tempo de análise é
a precisão requerida, ou seja, quanto maior a precisão maior o tempo gasto para a
análise. No entanto, pelo fato do sedigraph conjugar a velocidade terminal de
sedimentação de partículas com a absorção de raios X pela suspensão, o tempo de
análise gasto por esse equipamento é muito menor que o tempo de análise gasto
pelas técnicas com béquer de sedimentação e pipeta de Andreasen. Naturalmente,
quando não se dispõe de equipamentos sofisticados, que são caros (como é o caso
do sedígrafo), a análise granulométrica pode ser efetuada por uma das outras
técnicas aqui descritas, uma vez que as mesmas utilizam a lei de Stokes para
determinar o tamanho de partículas.
49
3. MATERIAIS E MÉTODOS
3.1. COLETAS DAS AMOSTRAS DE POLPA DE CAULIM
Para o levantamento do comportamento reológico da polpa de caulim da
bacia do Rio Capim, foram utilizadas amostras (Tabela 6 e Figura 8) com diferentes
frações mássicas (% em peso de sólidos), coletadas em diferentes etapas do
processo de beneficiamento via úmido do caulim, conforme pontos assinalados na
Figura 9.
Tabela 6 – Descrição dos pontos de coleta das Amostras de polpa de caulim em
diferentes etapas do processo de beneficiamento
Amostra Ponto de Coleta no
Processo
Comentário
Amostra A Produto do Fracionamento -
Amostra B Produto da Separação
Sólido/Líquido
Amostra diluída com água para
obtenção de polpa a 50% sólidos
Amostra C Produto da Separação
Sólido/Líquido
-
Amostra D Produto da Secagem -
Amostra E Produto da Secagem Amostra enriquecida com caulim
seco para obtenção de polpa 71%
Sólidos
Figura 8 - Amostras de polpa de caulim com diferentes frações mássicas obtidas do
processo de beneficiamento.
50
Figura 9 – Descrição dos pontos de coleta de amostras de polpa de caulim ao longo do processo de beneficiamento
51
As amostras foram caracterizadas tecnologicamente, com conseqüente
determinação de parâmetros, tais como; massa específica, percentual de sólidos,
distribuição granulométrica, pH e reologia da polpa, esta última essencial para a
análise do comportamento do fluido e conseqüente desenvolvimento de uma
metodologia para estimativa da velocidade crítica de escoamento, um dos objetivos
deste trabalho.
Outro ponto de suma importância reside no fato de que todas as amostras
foram aditivadas com agente liquefante “dispersante”, especificamente um composto
polimérico chamado Poliacrilato de sódio; onde em escala industrial o ponto ótimo de
concentração de 3 kg/tonelada de insumo, possuindo nesta condição para as polpas
de caulim do rio Capim forte efeito estabilizante devido à forte repulsão eletrostática
interparticular.
Pettendorfer (1999) estudou o efeito de dispersantes industriais na reologia de
polpas de caulim. Ele verificou a existência de uma concentração ótima de
dispersantes, a partir da qual há um novo aumento da viscosidade.
Quando da adição de Poliacrilato de sódio nas polpas de caulim ocorre a
redução da viscosidade aparente da referida suspensão, tanto a baixas quanto a
altas taxas de cisalhamento. Porém, esta redução acontece até determinada
concentração de dispersante, a partir do qual o efeito contrário passa a acontecer
(Pettendorfer, 1999).
3.2 DETERMINAÇÃO DA MASSA ESPECÍFICA DA POLPA DE CAULIM
Após a coleta das amostras, estas foram homogeneizadas com auxílio de
agitador tipo SEMCO por um minuto com velocidade de ± 1000 rpm, para completa
suspensão do sólido. Cerca de 500 ml de polpa foi colocada em uma proveta, onde
se inseriu o densímetro, com conseqüente visualização e anotação do valor de
densidade obtido.
Para a determinação das massas específicas das amostras de polpa
coletadas ao longo do processo, foram utilizados densímetros da marca INCOTERM,
Modelos 5584, 5585, 5586 e 5588; com escala de (1,0 - 1,2), (1,2 – 1,4), (1,4 – 1,6),
(1,6 – 1,8) respectivamente.
52
3.3 DETERMINAÇÃO DO PERCENTUAL DE SÓLIDOS (%) DAS AMOSTRAS DE
POLPA DE CAULIM
O percentual de sólidos das amostras analisadas foram determinados através de
equipamento da Marca OHAUS – MB 45 (Figura 10), seguindo recomendação do
fabricante no que se diz respeito ao ajuste de temperatura do ensaio. Para polpas
com percentual de sólidos inferior a 50% a temperatura deve ser fixada em 150 °C, e
tempo de exposição ao ensaio de 60 segundos. Para amostras acima de 50% de
sólidos a temperatura deverá ser reajustada para 120 °C, permanecendo o tempo de
exposição de 60 segundos.
Após o ajuste de temperatura do ensaio no equipamento, 12 gramas (± 0,5
gramas) de cada amostra de polpa de caulim coletadas, devidamente
homogeneizadas; separadamente, foram colocadas em pratos de alumínio e
submetidos ao experimento, que de maneira automatizada determina o valor de
umidade e percentual de sólidos.
Figura 10: - Analisador de % de Sólidos (Fração mássica) – Marca OHAUS, Modelo
MB-45
Uma outra metodologia empírica de determinação de sólidos pode ser calculada
através de sua correlação com a densidade da polpa, expressa na Equação 31
abaixo:
100
1
606,1%
polpa
polpa
Sólidos
(Eq. 38)
onde:
polpa
= massa específica da polpa de caulim.
53
3.4 DETERMINAÇÃO DA GRANULOMETRIA DAS AMOSTRAS DE POLPA DE
CAULIM
A distribuição granulométrica das amostras de polpa de caulim da bacia do
Rio Capim foram realizadas em um analisador de tamanho de partículas (sedígrafo)
SEDIGRAPH 5100 de marca MICROMERITICS (Figura 11), com faixa de medição
de 300 a 0,1 micrômetros.
A sedigrafia baseia-se na sedimentação gravitacional e quantificação do material em
decantação por absorção de raios-X, com cálculo da distribuição de tamanho de
partículas (equivalentes esféricas) pela lei de Stokes.
Figura 11 - Analisador de tamanho de partículas (Sedígrafo) – Marca MICROMERITICS -
SEDIGRAPH 5100
As amostras foram homogeneizadas com auxílio de agitador tipo SEMCO por
um minuto com velocidade de ± 1000 rpm, para completa suspensão do sólido. Em
seguida foi ajustado o pH das amostras para 7 com solução de carbonato de sódio
(
32
CONa
) 10% peso por volume.
A amostra então foi passada em uma peneira de 325 mesh (correspondente a
45
m
), com posterior remoção de cerca de 20 gramas de polpa em um becker de
100 ml, submetendo-a em seguida a 60 segundos em uma sonda de ultra-som da
marca SONICS. Finalmente a amostra foi despejada no porta-polpa do Sedígrafo
para efetiva análise do tamanho das partículas.
De forma preliminar, fez-se necessário criar um arquivo das amostras de polpa
de caulim, entrando com a massa específica de cada uma delas, faixa
granulométrica, viscosidade da polpa, temperatura do ensaio, uma de cada vez.
54
Na primeira etapa da análise, o sedigraph mede a transmitância de raios X
através da suspensão da amostra de caulim em movimento, de modo a não permitir
nenhuma sedimentação. Essa transmitância é considerada como indicadora da
mistura homogênea de todas as partículas, ou seja, ela está relacionada à
concentração total de partículas presentes nas amostras. Em seguida, o
equipamento interrompe o movimento da suspensão da amostra permite que a
sedimentação comece a ocorrer. A transmitância de raios X é, então, medida
novamente nas diferentes posições na cela (medidas em relação ao topo da mesma)
e nos tempos pré-selecionados com base na lei de Stokes (medidos a partir do
momento em que a circulação da suspensão de amostra foi interrompida). As
transmitâncias assim obtidas se relacionam à concentração de partículas com o
exato diâmetro correspondente à distância e ao tempo de queda em que foram
medidas. Dessa forma, para cada diâmetro desejado, o sedigraph fornece uma
relação que, multiplicada por 100, dá a porcentagem de partículas com diâmetro
desejado.
3.5 DETERMINAÇÃO DE pH
Para a determinação do pH das amostras coletadas foi utilizado um
PHMETRO DIGIMED Modelo DM-20 (Figura 12), com eletrodo e termocompensador
imerso em solução de cloreto de potássio KCl 3M.
Figura 12 - Analisador de pH – Phmetro DIGIMED, Modelo DM-20
Após a homogeneização da polpa com auxílio de agitador tipo SEMCO, e
conseqüente remoção e lavagem do eletrodo e termocompensador; o respectivo
55
conjunto foi introduzido na amostra em teste e automaticamente através do display
do equipamento fornece o valor de pH resultante do ensaio.
Nesta etapa do trabalho torna-se importante enfatizar que os valores de pH
devem ser padronizados, uma vez que maiores valores de pH associados à
concentração de dispersante (Poliacrilato de sódio) fornecem maiores barreiras
energéticas favorecendo a repulsão entre as partículas. Logo para este experimento
adotou-se pH=7,0 como valor padrão que aliado a concentração padrão de 3
kg/tonelada, fornece uma repulsão equivalente para todas as frações mássicas
ensaiadas.
3.6 DETERMINAÇÃO DA REOLOGIA DAS POLPAS DE CAULIM COLETADAS NO
PROCESSO DE BENEFICIAMENTO.
Antecedendo a determinação da reologia das polpas de caulim; fez-se
necessário ajustar o pH das amostras para 7 a fim de padronizá-las com o mesmo
valor, com solução de carbonato de sódio (
32
CONa
) 10% peso por volume.
As medidas de viscosidade aparente das suspensões foram determinadas
com auxílio de Viscosímetro HÉRCULES HI-SHEAR, Modelo DV-10 (Figura 13) em
função da rotação máxima, tempo de rampa de aceleração e desaceleração, igual a
1100 rpm e 20 segundos respectivamente; bem como temperatura constante e igual
a 26°C; estes parâmetros pré-programados no software do equipamento “Winshear”.
Figura 13 - Viscosímetro HERCULES HI-SHEAR, Modelo DV-10
56
Para cada amostra de polpa de caulim analisada se introduziu no software
“Winshear” os valores correspondentes de densidade e percentual de sólidos,
conforme Tabela 7, para efetiva determinação das respectivas viscosidades
aparentes, taxa e tensão de cisalhamento; necessários para a obtenção de
reogramas completos das dispersões, viabilizando a análise do comportamento do
fluido.
Após a programação preliminar do software, as amostras de polpa foram
devidamente preparadas e homogeneizadas com utilização de agitador SEMCO,
durante 1 minuto com rotação de 1000 rpm, para completa suspensão do sólido;
transferindo em seguida a respectiva polpa para um becker Berzelius de 600 ml,
com conseqüente adição de 0,3 ml de solução de poliacrilato de sódio 20% peso por
volume, para dispersão.
A polpa então preparada foi rehomogeneizada e direcionada ao copo coletor
de amostra do viscosímetro, travando-o no equipamento e finalmente submetendo-o
ao ensaio.
3.7 METODOLOGIA DE ANÁLISE DA VELOCIDADE CRÍTICA DE ESCOAMENTO
U
PARA AS AMOSTRAS DE POLPA DE CAULIM
Segundo Fox e Mcdonalds (1998), no escoamento turbulento não há relação
simples entre o campo de tensões de cisalhamento e o campo de velocidade média.
Flutuações de velocidade no escoamento turbulento resultam no transporte de
quantidade de movimento entre camadas adjacentes de fluido. Essa transferência
de quantidade de movimento pode ser vista como uma força por unidade de área,
uma tensão aparente, que deve ser adicionada à tensão causada pelos gradientes
da velocidade média. Para escoamento turbulento completamente desenvolvido em
canais abertos, a tensão de cisalhamento total é dada por:
''vu
dy
ud
K
n
turblam
(Eq. 39)
Na Equação 39,
y
é a distância da parede do tubo e
u
é a velocidade média;
'u e 'v são componentes flutuantes da velocidade nas direções
x
e
y
,
respectivamente, e
''vu
é a média temporal do produto entre
'u
e
'v
. A noção de uma
57
tensão aparente foi introduzida pela primeira vez por Osborne Reynolds; o termo
''vu
é referido como a tensão de Reynolds.
Segundo Fox & Mcdonald (1998), através de medições experimentais da
tensão de Reynolds, o cisalhamento turbulento é dominante sobre a região central
do tubo e nulo na parede porque a condição de não deslizamento exige que a
velocidade, ali, seja zero. Na região muito próxima da parede do tubo, a camada da
parede, o cisalhamento viscoso é dominante. Na região entre a camada da parede e
a porção central do tubo tanto o cisalhamento viscoso quanto o turbulento são
importantes.
n
w
dy
du
K
(Eq. 40)
Dividindo a equação 40 por
resulta
''vu
dy
ud
K
n
(Eq. 41)
O termo
surge freqüentemente quando se considera escoamentos
turbulentos; ele tem dimensões de velocidade ao quadrado. A quantidade
2/1
é
chamada de velocidade de fricção e é denotada pelo símbolo
*
u .
3.7.1 Hipóteses assumidas na Análise de Velocidade Crítica de Escoamento
Hipótese 01
Admitindo que o produto das componentes flutuantes das velocidades na
direção
x
e
y
, respectivamente,
''vu
é da ordem da velocidade de atrito
2
*
u
teremos:
w
uvu
2
*
)''( (Eq. 42)
58
2
2
U
f
w
(Eq. 43)
onde
w
,
e U são a tensão na parede, densidade do fluido e velocidade média do
fluido respectivamente.
Sendo
2/1
w
igual a
*
u
e, por conseguinte admitindo que
*
u
é da ordem de
'v
e respectivamente da velocidade mínima de sustentação da partícula na
condição de repouso 'V , teremos:
''
*
Vvu (Eq. 44)
*
2/1
u
w
(Eq. 45)
Substituindo o termo
2
2
U
f
em
w
, resultará em:
*
2/1
2
2
u
U
f
(Eq. 46)
*
2/1
2
2
uU
f
(Eq. 47)
U
u
f
*
(Eq. 48)
como
''
*
Vvu
, podemos reescrever a Equação 48, que resultará na seguinte
expressão:
U
V
Cf
'
0
(Eq. 49)
onde
0
C é a constante de calibração da expressão, obtida através de ensaios
experimentais com a polpa de caulim.
59
Hipótese 02
Análise Fluidodinâmica de uma Partícula de Caulim Isolada
Considerações Iniciais:
Duto de seção circular;
A partícula de caulinita é uma esfera rígida.
Figura 14 – Ilustração de uma partícula isolada de caulinita em um duto de seção
circular.
Aplicando a Teoria do Movimento da partícula em um fluido e decompondo as forças
existentes através da condição de equilíbrio teremos:
Figura 15 – Ilustração das forças envolvidas na partícula para sua condição de
equilíbrio
Através da 2ª Lei de Newton
dt
dv
mFaEFpFy (Eq. 50)
2
'
2
AV
C
gm
mg
dt
dv
m
D
S
F
(Eq. 51)
60
Assumindo que a Velocidade mínima de sustentação da partícula na condição
de repouso, 'V é atingida;
0
dt
dv
teremos:
2
'
2
AV
C
gm
mg
F
D
S
F
(Eq. 52)
Isolando 'V teremos:
FDS
FS
CA
gm
V
2
'
2
(Eq. 53)
Assumindo que a partícula possui de maneira preliminar uma geometria
esférica teremos:
p
p
p
Vol
m
Vol
m
(Eq. 54)
33
3
4
3
4
ppesfera
rVolrVol
(Eq. 55)
Spp
rm
3
3
4
(Eq. 56)
4
2
p
D
A
(Eq. 57)
Substituindo as Equações 56 e 57 na Equação 53 teremos:
FD
pFS
C
D
V
3
4
'
(Eq. 58)
Relembrando que na Hipótese 1 admitiu-se que a velocidade mínima de
sustentação da partícula na condição de repouso
'V
é da ordem da velocidade de
fricção e por conseguinte da velocidade de flutuação na direção
y
(Equação 44), e
substituindo a Equação 58 na Equação 49 teremos:
U
V
C
U
C
D
Cf
FD
pFS
'
3
4
00
(Eq. 59)
Na expressão da velocidade mínima de sustentação da partícula (Equação
58), no que se refere ao coeficiente de arrasto
D
C
, este, segundo Pettyjohn e
Christiansen (1948), após inúmeras experiências com partículas esféricas e
poliedros regulares, identificaram aparentemente que o valor
D
C depende apenas
de Reynolds e do fator de forma da partícula (esfericidade).
)(Re,
fC
D
(Eq. 33)
61
No que tange a caulinita, obviamente não se trata de uma partícula esférica
(Figura 3), fazendo-se necessário a partir do seu fator de forma (esfericidade)
,
calcular o coeficiente de arrasto
D
C .
Para a estimativa do valor da esfericidade ou fator de forma
utilizou-se dos
dados obtidos no ensaio de fotomicrografia através de Microscópio Eletrônico de
Varredura – MEV, descrito na Figura 4; diâmetro e espessura dos cristais de
caulinita (300nm e 16nm respectivamente), onde substituindo o valores reportados
no ensaio realizado pelo Centro de Tecnologia Mineral – CETEM em 1997 nas
equações abaixo, torna-se possível estimar o valor de esfericidade e por
conseguinte o coeficiente de arrasto
D
C
que auxiliarão na análise da velocidade
crítica das polpas de caulim da bacia do rio Capim.
1
.
2
P
P
S
D
(Eq. 26)
3/1
6
pEEP
VD
(Eq. 27)
)(
3
4
3
FSEP
rm
(Eq. 28)
Conforme estimativa reportada no Apêndice 3A e 3B a esfericidade ou fator
de forma da partícula de caulinita hexagonal da bacia do rio capim é de 77,0
.
Quanto ao coeficiente de arrasto
D
C , pode-se utilizar a metodologia aplicada por
Pettyjohn e Christiansen (1948), enunciada na Tabela 5, considerando o Regime de
Newton (10³< Re<5x10
4
) e esfericidades
, compreendidas entre 0,65<
1.
88,431,5
2
KC
D
(Eq. 35)
Logo, reescrevendo a Equação 60 teremos:
U
V
C
U
K
D
Cf
F
pFS
'
3
4
0
2
0
(Eq. 61)
Baseado nos experimentos de Dodge e Metzner (1959) relativo a perda de
carga; coeficiente de fricção de Darcy para fluidos inelásticos obedecendo à Lei de
Potência da viscosidade; inseriu-se a condicionante encontrada na Equação 61, bem
como o número de Reynolds generalizado da Equação 16 na Equação 15; com a
finalidade de isolar a velocidade média de escoamento do fluido U para um dado
62
comportamento reológico, obtido através de resultados experimentais, realizado com
as polpas de caulim de diferentes frações mássicas.
2,1
25,0
75,0
2/'1
75,0
'
20,0
'602,0
'
204,1
Relog
'
0,21
n
n
n
f
n
f
n
gen
(Eq. 15)
1'
'2
'
8
'
Re
n
n
n
DF
gen
K
UD
(Eq. 16)
onde
'4
1'3
'
n
n
KK com
K
e
'n
o índice de consistência e o expoente da lei de
potência respectivamente.
Substituindo as respectivas Equações 16 e 61 em 15, teremos o seguinte
equacionamento para o calculo da velocidade média de escoamento
U
, para um
fluido com sólidos em suspensão:
2,1
25,0
75,0
2
'
1
2
0
1'
'2
'
75,02
0
'
20,0
'602,0
'
204,1'
8'
log
'
0,2
'
1
n
n
n
U
V
C
K
UD
n
U
V
C
n
n
n
n
DF
(Eq. 62)
3.8 LEVANTAMENTO DA VELOCIDADE MÉDIA DE ESCOAMENTO DAS
AMOSTRAS DE POLPA DE CAULIM
As amostras com diferentes frações mássicas (Tabela 06) foram preparadas
em escala de produção e armazenadas uma de cada vez em um tanque de 1230 m³;
onde foram bombeadas de um tanque para outro com a mesma capacidade, através
de uma bomba centrífuga interligada a uma tubulação em aço inox 304L de 0,264 m
de diâmetro interno. A vazão foi registrada através de um tubo medidor magnético,
instalado na respectiva tubulação, gerando o levantamento da velocidade média de
escoamento
U
, para o dado diâmetro.
63
Tabela 7 – Descrição dos Equipamentos utilizados para levantamento da velocidade
média experimental de escoamento das polpas de caulim da bacia do Rio Capim.
Descrição do equipamento Quantidade Legenda
Medidor de vazão
eletromagnético; corpo em aço
carbono, eletrodo em aço inox
AISI 316 escala de vazão 20 a
210 m³/h, Diâmetro interno do
tubo medidor de 0,264 m.
01
Bomba centrifuga KSB –
Modelo LCC-M 80-300;
rotação nominal 1800 rpm;
revestimento da carcaça em
borracha; diâmetro do rotor
310mm; tipo de rotor fechado;
material do rotor em aço
cromo.
01
Motor WEG de 50HP; carcaça
200L; rotação nominal de 1800
rpm; corrente nominal de
61,5A.
01
Tubo em aço inox AISI 304L,
sch 10S, diâmetro 0,273m,
classe de pressão de 150
libras.
72 m
Tanque em aço carbono com
volume útil de 1230 m³;
agitador SEMCO 30 rpm para
homogeneização da polpa.
02
64
Figura 16 – Equipamentos utilizados para o levantamento experimental da
velocidade6média de escoamento de polpas de caulim com diferentes frações
mássicas em duto de 0,264 m de diâmetro interno.
Para a simulação do escoamento de polpas de caulim; utilizando-se de
inversor de freqüência, modelo WEG CFW-80 instalado no acionamento da bomba
de transferência entre os tanques envolvidos no experimento, executa-se a
verificação da vazão mínima e máxima atrelada a condição do sistema, partindo de
(24 Hz ou 720 rpm) até (60Hz ou 1800 rpm); onde através do diâmetro conhecido da
tubulação de 0,264 m, calcula-se a velocidade média de escoamento U da polpa de
caulim com diferentes frações mássicas, possibilitando assim a estimativa da
constante de calibração
0
C da Equação 62, que juntamente com os parâmetros
reológicos, fomentarão a estimativa da velocidade crítica ou mínima para o
bombeamento do respectivo fluido sem que ocorra sedimentação significativa que
acarrete a obstrução da tubulação.
65
3.9 ESTIMATIVA DA CONSTANTE DE CALIBRAÇÃO
0
C ATRAVÉS DOS DADOS
EXPERIMENTAIS DE ESCOAMENTO DE POLPAS DE CAULIM.
Relativo a equação 62, tratando-se de equação não explícita, fez-se
necessário o desenvolvimento de rotina através do Método de Newton-Raphson em
linguagem FORTRAN 90 para calcular a velocidade de escoamento
U
das polpas
de caulim da bacia do Rio Capim com diferentes frações mássicas, levando em
consideração os parâmetros de comportamento do fluido (peso específico, índice de
comportamento do fluido oriundo da lei de potência, índice de consistência do fluido,
viscosidade, tensão de cisalhamento, fator de forma da partícula, velocidade de
ascensão da partícula, etc.)
Isolando U da Equação 62 e assumindo que xU teremos a seguinte
função )(xf da velocidade:
2,1
25,0
75,0
'2
0
1'
'2
'
75,02
'
*
'
20,0
*'602,0
'
204,1'
*
8'
,10log*
21
)(
'
0
n
n
nx
V
C
K
xD
xf
n
n
n
n
DF
x
V
C
n
(Eq. 63)
De posse da função da velocidade da Equação 63, torna-se necessário a
determinação da primeira derivada )(' xf da respectiva função (Equação 64) para a
utilização do Método de Newton Raphson e conseqüente formatação da rotina no
software FORTRAN 90.
(Eq. 64)
)10(**
75,0
'
'
'
*
'1
'*
0
'***)'2(*
'
*
0
*
'*21
2
'
'1
*
'2
'*
0
**)'2(*
'
*
'*21
2
*
'2
*
'2
'*
0
*
'
**
'*2
2
'*
2
0
2
'**
2
0
2
)('
Log
F
n
K
n
x
n
x
VC
V
F
n
n
D
DC
n
K
n
x
n
x
VC
F
n
n
D
D
n
n
x
n
x
VC
n
D
DK
n
VC
x
VC
x
xf
66
Utilizando-se dos dados experimentais de velocidade média das polpas de
caulim, estima-se a constante de calibração
0
C através da inserção de dado valor
(tentativa e erro) até o momento que a velocidade média de escoamento
U
seja
igual a velocidade experimental.
67
Figura 17 - Fluxograma de determinação da velocidade crítica de escoamento de
polpas de caulim.
68
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES
4.1 MASSA ESPECÍFICA, PH E PERCENTUAL DE SÓLIDOS DAS AMOSTRAS DE
POLPA DE CAULIM.
Tabela 8 – Resultados de massa específica, pH e Percentual de Sólidos das
amostras de polpa de caulim
Amostra Massa específica (kg/m³) pH % Sólidos
Amostra A 1230 6,4 30%
Amostra B 1452 7,0 50%
Amostra C 1566 7,0 58%
Amostra D 1734 6,8 68%
Amostra E 1792 6,9 71%
4.2 GRANULOMETRIA DAS AMOSTRAS DE POLPA DE CAULIM
Tabela 9 – Resultado da Distribuição do tamanho das partículas das Amostras de
polpa de caulim
Massa Passante Acumulado segundo SEDIGRAPH (%)
Diâmetro das Partículas (µm) Amostras coletadas
< 10 µm < 5 µm < 2 µm < 1 µm <0,5
µm
<0,2 µm
Amostra “A” 99,7 97,9 81,4 62,4 36,1 7,5
Amostra “B” 99,5 97,3 81,9 62,3 35,4 7,8
Amostra “C” 99,6 97,5 81,7 61,3 35,8 7,3
Amostra “D” 99,8 97,7 82,2 62,8 35,0 9,0
Amostra “E” 99,7 98,1 82,4 63,1 34,8 8,6
Os resultados obtidos através da análise das distribuições dos tamanhos das
artículas das amostras demonstram distribuições granulométricas semelhantes,
onde mais de 80% das partículas possuem tamanho inferior a 2µm ; bem como
cerca de 8% das partículas são menores que 0,2 µm; evidenciando uma distribuição
bimodal (Carvalho, 1998).
69
Figura 18 – Curva de Fração acumulada - SEDIGRAF
Carvalho (1998) descreve que menores diâmetros médios de partícula
proporcionam maiores áreas superficiais, onde maiores áreas necessitam também
de maiores quantidades de dispersantes para a estabilização da polpa; além de que
distribuições de tamanho de partícula em faixas mais largas, por exemplo, bimodais,
fornecem empacotamentos melhores das partículas, gerando polpas de viscosidade
menor, pois, menores quantidades de água são imobilizadas nos interstícios (poros)
existentes entre as partículas.
Como a dimensão das partículas não apresenta uniformidade, não seria pertinente
adotar um diâmetro médio para fomentar o cálculo da velocidade mínima de
sustentação 'V ; uma vez que torna-se necessário uma análise da influência da
distribuição granulométrica na sedimentação, bem como no comportamento da
velocidade média de escoamento U das polpas de caulim, além da constante de
calibração
0
C estimada do levantamento da velocidade experimental inseridas na
rotina de programação em FORTRAN 90.
No que tange sua morfologia, analisando a fotomicrografia da Figura 4 no
MEV, pode ser observado, além da forma pseudo-hexagonal, aglomerados apoiados
face-face e a espessura e diâmetro com valores na ordem de 16 e 300 nm
Curva de Fração Acumulada
0
20
40
60
80
100
120
0 2 4 6 8 10 12
Diâmetro das Partículas (µm)
% massa passante
Amostra "A" - 30% Sólidos Amostra "B" - 50% Sólidos Amostra "C" - 58% Sólidos
Amostra "D" - 68% Sólidos Amostra "E" - 71% Sólidos
70
respectivamente. Importante frisar que estes valores não representam a espessura e
diâmetro médio das partículas de caulinita, no entanto os mesmos podem ser
usados para determinar o fator de forma
das partículas de caulim do rio Capim,
conforme a Equação 26 descrita anteriormente.
4.3 REOLOGIA DAS POLPAS DE CAULIM COLETADAS NO PROCESSO DE
BENEFICIAMENTO
A Figura 19 mostra o estudo reológico e experimental das amostras de polpas
de caulim da bacia do Capim, para diferentes frações mássicas. Nota-se que para
polpas mais concentradas faz-se necessário uma maior tensão e taxa de
cisalhamento crescente para quebra da interação entre as partículas submetidas ao
cisalhamento por um longo período de tempo, ou seja, uma maior “tixotropia”.
Quando aplicada a Equação de Oswald-de-Waele ou Lei de Potência (Equação 2),
observou-se um aumento do índice de comportamento do fluido “n”; e da
consistência do fluido “K” a medida que se aumenta o percentual em peso de sólidos
das amostras de polpa de caulim (Tabela 8).
Figura 19 – Reograma das dispersões de caulim analisadas com diferentes frações mássicas – Curva
de Fluxo Tensão de Cisalhamento X Taxa de Cisalhamento.
Tensão X Taxa
AMOSTRA "B" y = 0,0008x
1,5031
AMOSTRA "C" y = 0,0007x
1,5647
AMOSTRA "D" y = 0,0008x
1,6035
AMOSTRA "E" y = 0,0013x
1,624
AMOSTRA "A" y = 0,0007x
1,3151
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000
Taxa de Cisalhamento (1/seg)
Tensão de Cisalhamento (Pa)
Amostra "A" - Polpa 30% Sólidos Amostra "B" - Polpa 50% Sólidos Amostra "C" - Polpa 58% Sólidos
Amostra "D" - Polpa 68% Sólidos Amostra "E" - Polpa 71% Sólidos
71
Polpas de caulins concentradas são fluidos não-newtonianos, mais precisamente,
fluidos com comportamento tixotrópicos independentemente da adição de
dispersantes. Neste tipo de fluido, quando a polpa encontra-se em repouso, são
formadas estruturas tridimensionais provenientes da união das partículas por forças
de van der Waals (Ortega et al, 1997).
O caulim pode possuir, dependendo do pH da polpa, diferentes cargas. Em
condições fracamente ácidas, as faces possuem cargas negativas e as laterais
cargas positivas. Como cargas opostas se atraem, nessas condições ocorre a
adesão entre as faces e as laterais das partículas, dando origem a estruturas
tridimensionais (Figura 20) chamadas de “castelos de cartas” que se estendem por
toda a suspensão (Jonhson et al, 2000); esta interação é chamada
heterocoagulação, isto é, a interação entre superfícies dotadas de cargas
significativamente diferentes (Hunter, 1993).
Como o pH das polpas de caulim ensaiadas estão parametrizadas em 7,0 observa-
se na Figura 19 uma tendência a diminuição da tixotropicidade, caracterizada pela
menor área de histerese onde as partículas também sob a influência do dispersante
(Poliacrilato de sódio) estão fracamente ligadas, isto é, a barreira de energia grande
para evitar a aproximação das partículas.
Figura 20 – Representação esquemática da Estrutura do cristal de caulinita. (a) partícula isolada, (b)
estrutura lamelar agregada face a face e (c) estrutura tridimensional, provenientes da interação das
partículas por forças de van der Waals (Li & Eriksson, 1994).
A Tixotropia é a energia necessária para a ruptura da rede tridimensional
(estrutura original) de um fluido e descreve o comportamento de substâncias que
passam do estado gel de alta viscosidade para o estado sol de viscosidade muito
baixa, como resultado de um alto cisalhamento por um período de tempo
relativamente longo (Figura 21). Uma polpa só é considerada tixotrópica quando a
transformação gel-sol e sol-gel é reversível (Schramm, 2006).
72
Figura 21 – Reograma das dispersões de caulim a 68% e 71% Sólidos respectivamente para
visualização do fenômeno Tixotrópico do fluido.
Ainda na Figura 21 se observa um aumento da histerese provocada entre as
curvas resultantes da transformação de gel para sol e de sol para gel; caracterizando
assim, que para polpas mais concentradas, maior será a energia necessária para
quebrar a estrutura tixotrópica.
A Figura 22 mostra os resultados obtidos experimentalmente, relacionando a
viscosidade com a taxa para visualização da redução (reversível) da viscosidade em
função do tempo sob cisalhamento. Este fato nos permite concluir que as polpas de
caulim da bacia do Rio capim são fluidos não-Newtonianos dependentes do tempo
de cisalhamento.
Tixotropia das Amostras de Caulim da Bacia do Rio Capim
y = 0,0013x
1,624
R
2
= 0,9511
y = 0,0008x
1,6035
R
2
= 0,9988
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000
Taxa de Cisalhamento (1/seg)
Tensão de Cisalhamento
Amostra "D" - Polpa 68% Sólidos Amostra "E" - Polpa 71% Sólidos
Potência (Amostra "E" - Polpa 71% Sólidos) Potência (Amostra "D" - Polpa 68% Sólidos)
73
Viscosidade X Taxa
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000
Taxa de Cisalhamento (1/seg)
Viscosidade Dinâmica (Pa.s)
Amostra "A" - Polpa 30% Sólidos Amostra "B" - Polpa 50% Sólidos Amostra "C" - Polpa 58% Sólidos
Amostra "D" Polpa 68% Sólidos Amostra "E" - Polpa 71% Sólidos
Figura 22 – Reograma das dispersões de caulim analisadas com diferentes frações mássicas – Curva
de Fluxo Viscosidade Dinâmica X Taxa de Cisalhamento.
4.3.1 Quadro Resumo dos Resultados Obtidos no Estudo Reológico, com utilização
da Lei de Potência
Tabela 10A – Quadro Resumo dos resultados obtidos através do Reograma das
dispersões de caulim
AMOSTRA
% Sólidos em
Peso
massa
específica
(kg/m³)
Viscosidade
Máxima (Pa.s)
Tensão
(Pa)
Índice
"n"
Índice
"K"
Amostra A 30% 1230 0,013682 56 1,3151 0,0007
Amostra B 50% 1452 0,08322 434 1,5031 0,0008
Amostra C 58% 1566 0,0788 367 1,5647 0,0007
Amostra D 68% 1734 0,1817 1619 1,6035 0,0008
Amostra E 71% 1792 0,5304 4841 1,624 0,0013
Tabela 10B – Quadro Resumo dos resultados obtidos através do Reograma das
dispersões de caulim
AMOSTRA
% Sólidos em
Peso
Índice
"n"
Índice
"K"
Índice
K’
'4
1'3
'
n
n
KK
Amostra A 30% 1,3151 0,0007 0,001138
Amostra B 50% 1,5031 0,0008 0,001656
Amostra C 58% 1,5647 0,0007 0,001559
Amostra D 68% 1,6035 0,0008 0,001863
Amostra E 71% 1,624 0,0013 0,003099
74
4.4 VELOCIDADE EXPERIMENTAL DAS POLPAS DE CAULIM DA BACIA DO RIO
CAPIM
Os resultados obtidos no ensaio experimental de velocidade das polpas de
caulim da bacia do Rio Capim, reportados no Apêndice 3, evidenciam dois
comportamentos distintos; o primeiro condicionado a formatação do ensaio residindo
no fato do aumento da velocidade com a freqüência, portanto já esperado; e o
segundo do decréscimo da velocidade com o aumento da fração mássica das polpas
ensaiadas. Este último chama a atenção e pode ser explicada em função do
comportamento reológico das respectivas polpas, onde a queda de velocidade se
deve ao aumento da viscosidade, tensão de cisalhamento e fator de atrito.
Figura 23 – Gráfico da Velocidade média experimental X Freqüência
Em nenhum momento do experimento notou-se a sedimentação de produto na
tubulação, fato este comprovado simplesmente pela concepção do sistema de
transferência entre os tanques envolvidos no experimento (balanço de massa).
Baseado nesta condição adotou-se para a análise da velocidade crítica de
escoamento das polpas de caulim, alvo deste trabalho, a utilização da velocidade
mínima (24 Hz ou 720 rpm) para cada fração mássica, conforme Tabela 11,
subsidiando assim a determinação da constante de calibração
0
C .
Velocidade Experimental das Polpas de Caulim da Bacia do Rio Capim
0,0000
0,1000
0,2000
0,3000
0,4000
0,5000
0,6000
0,7000
0,8000
0,9000
0 10 20 30 40 50 60 70
Frequência (Hz)
Velocidade Experimental (m/s)
Velocidade Experimental (m/s) - 30% Sólidos Velocidade Experimental (m/s) - 50% Sólidos Velocidade Experimental (m/s) - 58% Sólidos
Velocidade Experimental (m/s) - 68% Sólidos Velocidade Experimental (m/s) - 71% Sólidos
75
Velocidade Experimental Minima a 24 Hz das Polpas de Caulim da Bacia do Rio Capim
y = -5E-05x
2
+ 0,0036x + 0,477
R
2
= 0,9593
0,46
0,47
0,48
0,49
0,5
0,51
0,52
0,53
0,54
0,55
0 10 20 30 40 50 60 70 80
% Sólidos
Velocidade Experimental (m/s)
Velocidade Experimental a 24 Hz (m/s) Polinômio (Velocidade Experimental a 24 Hz (m/s))
Figura 24 – Gráfico da Velocidade média experimental mínima a 24 Hz X % Sólidos (Fração mássica
das polpas de caulim)
4.4.1 Quadro Resumo dos Resultados Adotados de velocidade experimental mínima
a 24Hz.
Tabela 11 – Quadro Resumo dos resultados adotados de velocidade experimental
mínima a 24 Hz.
AMOSTRA
% Sólidos em
Peso
Velocidade
Experimental
mínima a 24 Hz
.
(m/s)
Amostra A 30% 0,538
Amostra B 50% 0,531
Amostra C 58% 0,503
Amostra D 68% 0,488
Amostra E 71% 0,465
Com os resultados de velocidade experimental mínima a 24 Hz obtidas no
ensaio, inseriu-se por tentativa e erro em rotina de programação em FORTRAN,
valores aleatórios representando a constante de calibração
0
C , (além dos
parâmetros reológicos e granulométricos para cada fração mássica obtidos nos
ensaios experimentais) até obter exatamente o valor correspondente de velocidade
76
média experimental, que subsidiando a análise da respectiva constante, e
conseqüente utilização no equacionamento final para o caulim (Equação 62).
4.5. VELOCIDADE DE SUSTENTAÇÃO DAS PARTÍCULAS DE CAULINITA
Baseado na equação 59 temos graficamente o comportamento da velocidade
para sustentação das partículas constantes nas amostras, distribuídas
granulometricamente. A força de resistência na sedimentação em queda de livre é
determinada, baseada na lei de Stokes e Newton para os regimes laminar e
turbulento respectivamente.
Sabe-se que a natureza da resistência do fluido depende da velocidade de
queda. Para baixas velocidades o movimento é suave, pois a camada de fluido em
contato com a partícula move-se com ela, enquanto o fluido como um todo
permanece estático. Para altas velocidades a principal resistência é atribuída à
perturbação do fluido, como um todo, pela partícula, caracterizando um regime
turbulento (Massarani, 1990).
Independentemente do regime que predomine, a aceleração da partícula tende
a decrescer rapidamente com o tempo, sob a ação das forças atuantes, e a
velocidade terminal é sempre atingida.
Figura 25 – Gráfico da Velocidade de sustentação das partículas V’(m/s) X % Sólidos (Fração
mássica das polpas de caulim) com diferentes diâmetros de partículas.
Velocidade de Sustentação das Partículas V' (m/s) X % Sólidos
0,000000
0,000500
0,001000
0,001500
0,002000
0,002500
0,003000
0,003500
0 10 20 30 40 50 60 70 80
% Sólidos
Velocidade de Sustentação da Partícula V' (m/s)
V' (m/s) - Dp=0.2 microns V' (m/s) - Dp=0.5 microns V' (m/s) - Dp=1 micron
V' (m/s) - Dp=2 microns V' (m/s) - Dp=5 microns V' (m/s) - Dp=10 microns
77
Observa-se na Figura 25 que a velocidade vertical das partículas de caulinita é
função apenas do tamanho e da densidade da partícula, onde conseqüentemente
para partículas mais densas e com maior diâmetro de partícula maior será a
velocidade vertical. Outra característica identificada graficamente reside no retardo
da velocidade vertical para partículas de mesmo diâmetro, onde com o aumento do
% de sólidos e, por conseguinte com o aumento da massa específica da polpa, o
movimento vertical da partícula é influenciado pelo movimento das demais e pelo
deslocamento da água através dos espaços entre as partículas, resultando para esta
partícula uma velocidade vertical menor.
4.6 CONSTANTE DE CALIBRAÇÃO
0
C
A constante de calibração foi estimada baseada na Equação 62, o que inclui
os parâmetros reológicos das amostras ensaiadas e principalmente a velocidade
experimental. Esta constante é a identidade do fluido e se comporta
semelhantemente ao fator de atrito, onde este valor chamado de
0
C aumenta com o
aumento da fração mássica das amostras.
Na Figura 26 observamos o aumento de
0
C
com a fração mássica; bem como
seu decréscimo com o aumento do diâmetro das partículas distribuídas
uniformemente nas amostras; o que não é o caso em se tratando do caulim utilizado
na indústria do papel, que apresenta distribuição bimodal.
Como o parâmetro utilizado pela indústria papeleira segundo TAPPI –
(Techinical Association for the Wordwide pulp, paper and converting industry) requer
polpas para a cobertura do papel com distribuição granulométrica semelhantes,
onde mais de 80% das partículas devem possuir tamanho inferior a 2µm (Carvalho,
1998); adotou-se a utilização da constante de calibração
0
C a partir dos valores
obtidos através da Equação 62 com diâmetro de partícula de 2µm, além de fração
mássica de 71% sólidos (condição crítica de escoamento); resultando
especificamente no valor de
0
C
=257 (Apêndice 4A e 4B) como característico e
particular para as polpas de caulim da bacia do Rio Capim, valor este que subsidia a
estimativa da velocidade crítica de escoamento e fator de atrito das amostras
ensaiadas.
78
Constante de Calibração C0 X%Sólidos para cada diâmetro de partícula das Dispersões
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0 10 20 30 40 50 60 70 80
%Sólidos
Constante (C0)
0.2 microns 0.5 microns 1 micron 2 microns 5 micron 10 microns
Figura 26 – Gráfico da Constante de Calibração para diferentes diâmetros de partículas X % Sólidos
(Fração mássica das polpas de caulim da bacia do rio Capim.
4.7 FATOR DE ATRITO
Fator de Atrito X % Sólidos
0,6
0,61
0,62
0,63
0,64
0,65
0,66
0,67
0,68
0,69
0,7
0,71
0 10 20 30 40 50 60 70 80
% Sólidos
Fator de Atrito (f)
0.2 microns 0.5 microns 1 micron 2 microns 5 microns 10 microns
Figura 27 – Gráfico do fator de atrito para diferentes diâmetros de partículas X % Sólidos (Fração
mássica das polpas de caulim da bacia do rio Capim.
79
Em função da distribuição granulométrica e morfologia das partículas de
caulinita das amostras ensaiadas, o comportamento do fator de atrito mostra-se
aumentar com o aumento do % sólidos. Neste mesmo gráfico podemos notar que
para partículas de maior diâmetro ocorre um decréscimo no fator de atrito.
Esta condição pode ser explicada através do conceito de empacotamento de
partículas; onde:
Partículas muito finas podem causar dificuldade adicional na obtenção de altas
densidades de empacotamento por possuírem uma maior tendência à aglomeração,
em virtude do aumento das forças coesivas devido ao aumento da área superficial.
Em virtude disso, e um empacotamento que contenha partículas finas, na maioria
das vezes é necessário adicionar à mistura dispersantes que inibam as forças
atrativas entre as partículas. Uma vez que menores diâmetros de partículas
proporcionam maiores áreas superficiais, onde maiores áreas necessitam também
de maiores quantidades de dispersantes para a estabilização da polpa e, segundo,
que distribuições bimodais fornecem empacotamentos melhores de partículas,
gerando polpas de viscosidade menor, uma vez que menores quantidades de água
são imobilizadas nos interstícios existentes entre as partículas.
Se considerarmos o sistema bimodal, com uma alta quantidade de partículas
finas (0.2 microns) ocorrerá uma redução na quantidade de água, levando ao
estabelecimento de uma quantidade mínima de “pasta” necessária para servir de
veículo de escoamento às partículas de maior diâmetro; ocasionando assim um
aumento do fator de atrito, tal como evidenciado no gráfico acima.
80
4.8 VELOCIDADE A PARTIR DE
0
C
Análise da Velocidade de Escoamento de Polpas de Caulim com Diferentes Tamanhos de Partículas
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
% Sólidos
Velocidade de Escoamento (m/s)
Velocidade Experimental (m/s) Velocidade - C0=458 - Dp=2E-7 Velocidade - C0=813 - Dp=2E-7 Velocidade - C0=290 - Dp=5E-7
Velocidade - C0=514 - Dp=5E-7 Velocidade - C0=205 - Dp=1E-6 Velocidade - C0=363 - Dp=1E-6 Velocidade - C0=145 - Dp=2E-6
Velocidade - C0=257 - Dp=2E-6 Velocidade - C0=92 - Dp=5E-6 Velocidade - C0=162 - Dp=5E-6 Velocidade - C0=65 - Dp=1E-5
Velocidade - C0=115 - Dp=1E-5
Figura 28 – Gráfico da Velocidade de escoamento de polpas de caulim com diferentes diâmetros de
partículas a partir de
0
C X % Sólidos (Fração mássica das polpas de caulim da bacia do rio Capim.
A Figura 28 acima mostra o comportamento da velocidade experimental em
função da fração mássica, onde especificamente observamos um decréscimo na
velocidade experimental, partindo de 30% sólidos com 0,538 m/s para 0,465 m/s
com fração mássica de 71% de sólidos. Esta condição pode ser explicada pelo
aumento do fator de atrito, viscosidade e tensão de cisalhamento à medida que se
aumenta a fração mássica das polpas ensaiadas.
A velocidade experimental foi obtida através de bombeamento real conforme
reportado no item 3.8 – “Levantamento da velocidade média de escoamento das
amostras de polpa de caulim”, utilizando polpas comerciais conforme TAPPI, com
distribuições granulométricas bimodais, além de diferentes frações mássicas,
resultando em valores característicos e considerados “pontos chaves” para a
respectiva análise.
No mesmo gráfico (Figura 28) podemos notar a disposição de duas curvas,
plotadas a partir da curva experimental; a primeira especificamente partindo do
ponto de máxima velocidade a 30% de sólidos - 0,538 m/s que assume tendência
abaixo da velocidade experimental com o aumento da fração mássica atingindo
81
velocidade a 71% sólidos de 0,255 m/s; e a segunda partindo do ponto de mínima
velocidade a 71% de sólidos – 0,465 m/s que assume tendência acima da
velocidade experimental com a redução da fração mássica atingindo velocidade a
30% de sólidos de 0,998 m/s.
A tendência destas curvas pode ser explicada em função dos valores obtidos
através da estimativa da Constante de Calibração
0
C através dos dados
experimentais de escoamento de polpas de caulim, reportado no item 4.4 e 4.4.1,
onde de posse dos resultados de velocidade média experimental, inseridas na rotina
computacional através do Método de Newton-Raphson em linguagem FORTRAN 90
apresentada no item 3.9; através de tentativa e erro, assumiu-se valores
característicos de
0
C para cada polpa ensaiada, que resultam nas mesmas
velocidades experimentais inseridas inicialmente. Assim, para cada velocidade
experimental, para cada fração mássica, para cada diâmetro médio de partícula,
obteve-se um valor característico de
0
C
, conforme APÊNDICE 5A e 5B.
Notoriamente na análise dos dados obtidos através de
0
C
observou-se as
seguintes características:
a) Separadamente para cada amostra adotando diâmetro médio uniforme,
característica esta válida somente para análise; observou-se que para cada
velocidade experimental existe um valor característico de
0
C
obtido através da rotina
de programação reportada no item 3.9;
b) Adotando a condição de máxima e mínima velocidade experimental, obtém-se
valores máximos e mínimos para
0
C , que quando assumidos na análise e
conseqüentemente inseridos na rotina de programação do item 3.9, fornecem
valores também máximos e mínimos de velocidade média de escoamento, que
podemos classificar como valores conservadores e econômicos respectivamente.
c) Os valores de velocidade média de escoamento “conservadores” estão
representados na curva com tendência acima da velocidade experimental; enquanto
que os valores de velocidade média de escoamento “econômicos” estão
representados na curva com tendência abaixo da velocidade experimental.
d) Baseado nos dados de velocidade média de escoamento igual a 0,255 m/s,
obtidos através da rotina de programação com utilização de valores de
0
C
mínimos,
para fração mássica de 71% de sólidos, e conseqüentemente abaixo da velocidade
82
média experimental, considerou-se que o respectivo valor é demasiadamente
econômico, podendo acarretar sedimentação gradativa das partículas de caulinita
em suspensão, principalmente para polpas altamente concentradas. Neste cenário
optou-se pela utilização de valores de
0
C
máximos ou “conservadores”, uma vez
que estes valores fornecem valores de velocidade média de escoamento acima da
velocidade média experimental, reduzindo a possibilidade de sedimentação das
partículas em função de baixa velocidade.
Através dos valores de
0
C máximos ou “conservadores” estimou-se os
valores de fator de atrito correspondentes as frações mássicas ensaiadas, bem
como aos diferentes diâmetros de partículas; conforme Figura 29 abaixo.
Análise do Fator de Atrito das Polpas de Caulim da Bacia do Rio Capim
0,58
0,6
0,62
0,64
0,66
0,68
0,7
0,72
0 10 20 30 40 50 60 70 80
% Sólidos
Fator de Atrito
Fator de Atrito Experimental Fator de Atrito - C0=458 - Dp=2E-7 Fator de Atrito - C0=813 - Dp=2E-7
Fator de Atrito - C0=290 - Dp=5E-7 Fator de Atrito - C0=514 - Dp=5E-7 Fator de Atrito - C0=205 - Dp=1E-6
Fator de Atrito - C0=363 - Dp=1E-6 Fator de Atrito - C0=145 - Dp=2E-6 Fator de Atrito - C0=257 - Dp=2E-6
Fator de Atrito - C0=92 - Dp=5E-6 Fator de Atrito - C0=162 - Dp=5E-6 Fator de Atrito - C0=65 - Dp=1E-5
Fator de Atrito - C0=115 - Dp=1E-5
Figura 29 – Gráfico da análise do Fator de atrito das polpas de caulim com diferentes diâmetros de
partículas X % Sólidos (Fração mássica das polpas de caulim da bacia do rio Capim.
Na Figura 29 acima podemos notar o comportamento do fator de atrito em
função da fração mássica, correlacionado com a constante de calibração,
determinada através da velocidade experimental utilizando o método de tentativa e
erro. Observa-se que para constantes de calibração máximas há uma tendência de
83
decréscimo do fator de atrito, sendo que este último aumenta com o aumento da
fração mássica das polpas ensaiadas.
Baseado nesta tendência de redução do fator de atrito com o aumento da
constante de calibração, efetuou-se a escolha da constante de calibração partindo
da condição de máximo valor (
0
C =257) para partículas de diâmetro 2 µm que
representam arranjo granulométrico de mais de 80% em massa conforme
comentado no item 4.6 – “Constante de Calibração
0
C
”
4.9 DETERMINAÇÃO DA VELOCIDADE DE ESCOAMENTO DAS POLPAS DE
CAULIM E FATOR DE ATRITO A PARTIR DO VALOR CARACTERÍSTICO E
ANALISADO DE
0
C .
Baseado nos resultados experimentais do estudo reológico das polpas de
caulim da bacia do rio Capim e fluidodinâmica dos diferentes diâmetros de partículas
de caulinita, vinculadas a análise da constante de calibração
0
C , definida no item 4.6
como
0
C =257, sob o ponto de vista “conservador” ou de máximo valor desta
constante; a Figura 30 abaixo demonstra o comportamento da velocidade média de
escoamento e fator de atrito em função da fração mássica.
Tabela 12 – Quadro Resumo da Estimativa da Velocidade Crítica de Escoamento
das Polpas de caulim analisadas
Velocidade
mínima de
sustentação
da partícula
'V (m/s)
Velocidade de Escoamento do Fluido U
(m/s) com
C0=257
Fator de
Atrito
Resultados
Preliminares
AMOSTRA
%
Sólidos
FD
pFS
C
D
V
3
4
'
2,1
25,0
75,0
2
'
1
2
0
1'
'2
'
75,02
0
'
20,0
'602,0
'
204,1'
8'
log
'
0,2
'
1
n
n
n
U
V
C
K
UD
n
U
V
C
n
n
n
n
DF
U
V
Cf
'
0
Amostra A
30% 0,001388 0,998 0,5979
Amostra B
50% 0,001170 0,711 0,6504
Amostra C
58% 0,001070 0,631 0,6601
Amostra D
68% 0,000932 0,527 0,6740
Amostra E
71% 0,000886 0,465 0,6995
84
Figura 30 – Gráfico da análise da Velocidade Crítica de escoamento das polpas de caulim e Fator de
atrito em função do % Sólidos (Fração mássica das polpas de caulim da bacia do Rio Capim.
No que tange o comportamento da velocidade, podemos notar o seu
decréscimo com o aumento da fração mássica, baseado no fato do aumento da
viscosidade e tensão de cisalhamento. Especificamente quanto a análise da
velocidade crítica para as polpas de caulim, considerando o experimento realizado
com utilização de tubulação com diâmetro 263 mm (10 pol.); na condição mais
extrema de escoamento com polpa de caulim com fração mássica de 71% sólidos, a
velocidade média igual a 0,465 m/s representa a velocidade mínima na qual a polpa
de caulim altamente concentrada (71% sólidos) pode ser transportada sem que
ocorra deposição das partículas de caulinita. Ainda nesta análise para fração
mássica de 30% de sólidos, nota-se que a velocidade média é igual a 0,998 m/s, o
que necessariamente significa que não há necessidade para uma polpa com fração
mássica inferior a 71% sólidos de se utilizar uma velocidade superior a 0,465 m/s.
Análise da Velocidade de Escoamento X Fator de Atrito
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
30 50 58 68 71
% Sólidos
Velocidade de Escoamento - C0=257 (m/s)
0,54
0,56
0,58
0,6
0,62
0,64
0,66
0,68
0,7
0,72
Fator de Atrito
Velocidade de Escoamento - C0=257 (m/s) Fator de Atrito
85
5. CONCLUSÃO
Os resultados obtidos na análise da velocidade crítica de escoamento de
polpas de caulim da bacia do rio Capim permitem as seguintes conclusões:
A massa específica do caulim sólido é de 2610 kg/m³, sendo que os
resultados apresentados para as diferentes frações mássicas ensaiadas
evidenciaram um aumento da massa específica com o aumento do percentual em
peso de sólidos.
Para a máxima concentração em peso de sólidos dentre as amostras
ensaiadas a “amostra E” com fração mássica de 71% de sólidos possui massa
específica de 1792 kg/m³.
Os pH’s das polpas ensaiadas apresentaram valores compreendidas entre 6,4
a 7,0, lembrando que no âmbito geral os caulins antes de serem beneficiados
apresentam pH entre 4,5 e 6,5 na forma de suspensão. Como o aumento do pH
fornecem menores viscosidades as suspensões concentradas de caulim, as polpas
ensaiadas foram padronizadas para pH =7,0 com adição de carbonato de sódio
(
32
CONa ) 10% peso por volume.
Os resultados obtidos através da análise das distribuições granulométricas
das diferentes frações mássicas, demonstraram tamanhos de partículas
semelhantes, onde mais de 80% das mesmas possuem dimensão inferior a 2µm e
8% são menores que 0,2µm evidenciando uma distribuição bimodal.
A morfologia das partículas de caulinita da bacia do rio Capim evidenciaram uma
forma pseudo-hexagonal, conforme fotomicrografia mostrada através da Figura 3.
O estudo reológico e experimental das polpas de caulim da bacia do rio
Capim evidenciaram que para polpas mais concentradas maior a tensão de
cisalhamento, bem como maior a viscosidade da polpa, nos remetendo a concluir no
primeiro momento que se trata de um fluido de natureza dilatante. No entanto
baseado na Lei de Potência de Oswald-de-Waele, observou-se que o aumento da
consistência do fluido K e do índice de comportamento do fluido n com o aumento da
fração mássica das amostras associado a formação de histerese apresentada na
Figura 19, nos permite concluir que as polpas de caulim ensaiadas são fluidos não-
newtonianos dependentes do tempo e de natureza tixotrópica, onde o fluido passa
do estado de “gel” de alta viscosidade para o estado “sol” de viscosidade muito
86
baixa, como resultado de um alto cisalhamento; sendo esta transformação
reversível. Quanto mais concentrada a polpa de caulim, maior será a energia
necessária para a quebrar a estrutura tixotrópica.
A velocidade média de escoamento das amostras de polpa de caulim obtidas
através dos experimentos, evidenciaram o seu decréscimo com o aumento da fração
mássica em função do comportamento reológico das respectivas polpas, como o
aumento da viscosidade e tensão de cisalhamento , além do aumento do fator de
atrito. As velocidades experimentais adotadas foram baseadas na condição de
conservadorismo, onde a velocidade média mínima (a 24 Hz.) oriunda da vazão e do
diâmetro de tubulação conhecida (263 mm interno ou 10 pol.) para a máxima fração
mássica ensaiada (71% sólidos) é de 0,465 m/s.
A velocidade de sustentação vertical das partículas de caulinita é função de
sua dimensão, massa específica do sólido e do fluido, força peso e coeficiente de
arrasto; onde para partículas mais densas e com maior diâmetro, maior será a sua
velocidade vertical. O coeficiente de arrasto depende do fator de forma das
partículas de caulinita que conforme resultados da fotomicrografia apresentam
espessura e diâmetro médio da ordem de 16 e 300nm respectivamente.
Relacionando estes valores o fator de forma (esfericidade) para as polpas de caulim
ensaiadas é de 0,77.
Através do equacionamento de Dodge e Metzner (1959) relativo a perda de
carga e coeficiente de fricção de Darcy obedecendo a lei de potência com a adição
das características de fluidodinâmica da partícula, comportamento reológico e
velocidade média experimental das amostras de polpa de caulim; tornou-se possível
criar uma relação entre a velocidade vertical das partículas de caulinita e da
velocidade média calibradas experimentalmente, que inseridas na rotina de
programação em Fortran resultaram no valor de constante de calibração
0
C
=257
para o caulim da bacia do rio Capim, utilizando diâmetro de partícula <2µm na
condição crítica de escoamento (amostra com fração mássica de 71% de sólidos).
O fator de atrito estimado através do ensaio com as amostras de polpa de
caulim evidenciaram aumentar com acréscimo da fração mássica. Porém os
resultados obtidos com os diferentes diâmetros de partículas mostraram que
partículas muito finas possuem uma maior tendência à aglomeração em virtude do
aumento da forças coesivas devido ao aumento da área superficial, resultando em
87
maiores fatores de atrito quando comparados a partículas de maiores diâmetros. Em
resumo, distribuições bimodais fornecem polpas com menores viscosidades e por
conseguinte com menores fatores de atrito.
A análise da velocidade crítica de escoamento para polpas de caulim da bacia do rio
Capim, considerando os parâmetros reológicos e de fluidodinâmica das partículas
ensaiadas em tubulação com diâmetro interno de 263mm (10 pol.); na condição mais
extrema de escoamento, conforme processo produtivo da unidade de
beneficiamento da empresa Pará Pigmentos S.A (VALE), com fração mássica de
71% de sólidos; a velocidade média de 0,465 m/s representa a velocidade mínima
na qual a polpa pode ser transportada sem que ocorra deposição das partículas de
caulinita.
88
6. TRABALHOS FUTUROS
Estudo da química de superfície das polpas de caulim da bacia do rio Capim;
observando os fenômenos de adsorção e a formação da dupla camada elétrica na
interface sólido-líquido; especificamente avaliando a força repulsiva entre as
partículas, capazes de superar a atração de van der Waals, resultando polpas mais
estáveis e defloculadas.
Análise da influência do pH e temperatura no comportamento reológico de
polpas de caulim da bacia do rio Capim;
Análise da velocidade crítica de escoamento de polpas de caulim sem o aditivo de
dispersantes;
Avaliação através da Teoria DLVO Clássica para o caulim da bacia do rio
Capim, da Energia de interação total em função das distâncias de separação entre
as partículas com a presença e sem a presença de dispersante (Poliacrilato de
sódio) e variação de pH.
89
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93
8. APÊNDICES
APÊNDICE 1A - LOCALIZAÇÃO DA MINA DE CAULIM DA PARÁ PIGMENTOS S.A (PPSA)
MARAJÓ ISLAND
MACAPÁ
CADAM
PORTO MUNGUBA
VITÓRIA DO JARI
MINERODUTO 180 km
BELÉM
MINA PPSA
PORTO
PPSA
RIO CAPIM
94
Detalhe 1: Mina de Caulim da empresa Pará Pigmentos S. A (PPSA), localizada no município de Ipixuna do Pará - PA.
Detalhe 2: Mina de Caulim da empresa Caulim da Amazônia S.A (CADAM), localizada no município de Vitória do Jari - AP.
Detalhe 1 - Mina de Caulim da Pará Pigmentos S.A (PPSA) Detalhe 2 - Mina de Caulim da Caulim da Amazônia S.A (CADAM)
APÊNDICE 1B -VISTA AÉREA DAS MINAS DE CAULIM DA EMPRESA CADAM PPSA - EMPRESAS DO GRUPO VALE S.A
95
APÊNDICE 1C - TIPOS DE CAULINS ENCONTRADOS NA JAZIDA DA PARÁ PIGMENTOS S.A (PPSA) - BACIA DO RIO CAPIM
Soft Kaolin
Hard Kaolin
Sand Kaolin
96
Resultados obtidos através de Viscosímetro HÉRCULES HI-SHEAR.
pH das amostras de polpa de caulim ajustadas em 7 com utilização de solução de carbonato de sódio 10% peso por volume.
Rampa de aceleração e desaceleração igual a 1100 rpm com tempo de 20 segundos e temperatura constante e igual a 26°C.
RPM
Viscosidade
(Pa.s)
Taxa
(1/sec)
Tensão
(Pa) RPM
Viscosidade
(Pa.s)
Taxa
(1/sec)
Tensão
(Pa) RPM
Viscosidade
(Pa.s)
Taxa
(1/sec)
Tensão
(Pa) RPM
Viscosidade
(Pa.s)
Taxa
(1/sec)
Tensão
(Pa) RPM
Viscosidade
(Pa.s)
Taxa
(1/sec)
Tensão
(Pa)
100 0,007262 347 2,52
100 0,02151 64,6 1,39
100 0,0228 424 9,676
100 0,0362 512 18,54 100 0,1223 641 78,4
200 0,005395 794 4,28
200 0,006173 230 1,42
200 0,0326 848 27,693
200 0,0494 917 45,37 200 0,1125 977 110
300 0,00616 1009 6,22
300 0,01152 483,4 5,57
300 0,0402 1272 51,227
300 0,0695 1663 115,67 300 0,07411 1754 130
400 0,006107 1568 9,58
400 0,01784 818,6 14,61
400 0,0467 1696 79,257
400 0,0893 2579 230,56 400 0,1345 2892 389
500 0,006893 1974 13,61
500 0,02507 1231,7 30,88
500 0,0524 2120 111,186
500 0,0994 3108 309,15 500 0,1619 3378 547
600 0,00827 2275 18,82
600 0,03308 1719,8 56,9
600 0,0576 2544 146,612
600 0,1144 3973 454,79 600 0,2111 4219 891
700 0,009721 2549 24,78
700 0,04183 2280,7 95,41
700 0,0624 2968 185,237
700 0,1248 4621 576,71 700 0,2565 4966 1274
800 0,011461 2741 31,42
800 0,05126 2912,4 149,29
800 0,0668 3392 226,83
800 0,1321 5108 675,1 800 0,2785 5321 1482
900 0,01105387 3564 39,4
900 0,06132 3613,4 221,58
900 0,071 3816 271,206
900 0,1597 7114 1136,37 900 0,4312 7673 3309
1000 0,01272455 3743 47,63
1000 0,07198 4382,3 315,46
1000 0,075 4240 318,21
1000 0,1754 8378 1469,52 1000 0,499 8672 4328
1100 0,013682 4107 56,2
1100 0,08322 5217,9 434,24
1100 0,0788 4664 367,711
1100 0,1817 8914 1619,99 1100 0,5304 9127 4841
1000 0,011737 3743 43,93
1000 0,071528 4382,3 313,46
1000 0,0747 4240 316,73
1000 0,1746 8378 1462,87 1000 0,4982 8672 4321
900 0,00947475 3564 33,77
900 0,060696 3613,4 219,32
900 0,0701 3816 267,86
900 0,159 7114 1131,54 900 0,2993 7673 2297
800 0,0095921 2741 26,29
800 0,050072 2912,4 145,83
800 0,0653 3392 221,73
800 0,1232 5108 629,73 800 0,2773 5321 1476
700 0,0079089 2549 20,16
700 0,040847 2280,7 93,16
700 0,0616 2968 182,91
700 0,1227 4621 567,37 700 0,2551 4966 1267
600 0,00668308 2275 15,2
600 0,030468 1719,8 52,4
600 0,0555 2544 141,43
600 0,1128 3973 448,38 600 0,2073 4219 875
500 0,0057446 1974 11,34
500 0,022643 1231,7 27,89
500 0,0512 2120 108,73
500 0,097 3108 301,72 500 0,158 3378 534
400 0,00508929 1568 7,98
400 0,014964 818,6 12,25
400 0,0447 1696 75,89
400 0,0859 2579 221,54 400 0,131 2892 379
300 0,00532805 1009 5,38
300 0,007819 483,4 3,78
300 0,038 1272 48,34
300 0,0646 1663 107,46 300 0,0724 1754 127
200 0,00454912 794 3,61
200 0,004869 230 1,12
200 0,03 848 25,45
200 0,04484 917 41,12 200 0,1054 977 103
100 0,0062939 347 2,18
100 0,015479 64,6 1
100 0,017 424 7,34
100 0,0279 512 14,31 100 0,1049 641 67,3
Fração Mássica: 71% Sólidos
APÊNDICE 2-RESULTADOS EXPERIMENTAIS DOS ENSAIOS REOLÓGICOS DAS POLPAS DE CAULIM COM DIFERENTES FRAÇÕES MÁSSICAS
Fração Mássica: 30% Sólidos Fração Mássica: 50% Sólidos Fração Mássica: 58% Sólidos Fração Mássica: 68% Sólidos
32
CONa
97
APÊNDICE 3 -Resultados de vazão obtidos através de tubo medidor do tipo magnético (Flow Meter) - Rosemount Fisher, interligado a CLP
Valores de velocidade calculados através da vazão oriunda do experimento e da área da seção transversal da tubulação conhecida
Diâmetro interno do tubo: 0,264m - Área da seção Transversal: 0,0544906 m²
24 105,7 22,1 0,5388 24 104,2 22,3 0,5312 24 98,8 22,1 0,5037 24 95,9 22,2 0,4889 24 91,3 22,3 0,4654
26 106,9 22,3 0,5449 26 105,7 23,5 0,5388 26 99,3 24,5 0,5062 26 97,3 24,9 0,4960 26 93,7 27,4 0,4777
28 108,2 23,8 0,5516 28 106,3 24,9 0,5419 28 99,7 25,6 0,5082 28 98,1 26,9 0,5001 28 95,1 29,8 0,4848
30 109,4 24,7 0,5577 30 107,4 25,7 0,5475 30 101,2 26,2 0,5159 30 99,4 28,4 0,5067 30 96,9 30,6 0,4940
32 110,6 26,1 0,5638 32 109,2 27,1 0,5567 32 103,7 27,9 0,5286 32 100,3 29,7 0,5113 32 97,4 31,5 0,4965
34 111,4 26,9 0,5679 34 110,3 27,4 0,5623 34 108,1 28,6 0,5511 34 102,7 30,6 0,5235 34 98,6 32,9 0,5026
36 113,9 28,3 0,5806 36 112,6 29,3 0,5740 36 109,5 30,5 0,5582 36 105,3 31,7 0,5368 36 99,3 33,1 0,5062
38 116,3 29,2 0,5929 38 115,4 30,6 0,5883 38 111,8 31,3 0,5699 38 107,1 32,2 0,5460 38 100,2 34,2 0,5108
40 118,8 30,1 0,6056 40 117,1 30,5 0,5969 40 113,4 31,7 0,5781 40 109,7 33,6 0,5592 40 103,7 35,9 0,5286
42 121,6 30,8 0,6199 42 120,9 31,9 0,6163 42 116,2 32,5 0,5924 42 112,6 34,4 0,5740 42 107,4 36,7 0,5475
44 126,4 31,5 0,6444 44 127,3 32,7 0,6489 44 118,1 33,8 0,6020 44 115,8 35,2 0,5903 44 110,3 37,8 0,5623
46 131,9 32,4 0,6724 46 129,8 33,6 0,6617 46 122,4 35,2 0,6240 46 117,3 36,4 0,5980 46 112,7 39,1 0,5745
48 137,3 33,2 0,6999 48 135,1 34,1 0,6887 48 130,3 36,1 0,6642 48 121,2 37,4 0,6178 48 118,1 39,6 0,6020
50 141,4 34,4 0,7208 50 138,3 36,3 0,7050 50 133,8 37,5 0,6821 50 127,3 38,3 0,6489 50 121,5 40,9 0,6194
52 144,5 35,6 0,7366 52 142,7 37,2 0,7274 52 137,5 38,5 0,7009 52 131,8 39,7 0,6719 52 124,8 44,3 0,6362
54 146,2 38,3 0,7453 54 144,6 39,8 0,7371 54 139,8 41,4 0,7127 54 136,1 42,8 0,6938 54 127,7 45,8 0,6510
56 147,5 41,7 0,7519 56 145,4 43,2 0,7412 56 141,3 44,1 0,7203 56 137,3 44,6 0,6999 56 129,6 46,2 0,6607
58 149,3 44,2 0,7611 58 146,8 45,1 0,7483 58 143,2 45,7 0,7300 58 139,8 46,9 0,7127 58 130,4 47,1 0,6647
60 150,7 45,6 0,7682 60 148,7 45,9 0,7580 60 145,8 46,3 0,7432 60 140,7 47,2 0,7172 60 131,3 47,8 0,6693
U (m/s) U (m/s) rpm (%)rpm (%)
Vazão
(m³/h) Corrente (A)
Vazão
(m³/h) Corrente (A) U (m/s) U (m/s) rpm (%)rpm (%)
Vazão
(m³/h) Corrente (A)
Vazão
(m³/h) U (m/s)
Fração Mássica: 30% Fração Mássica: 50% Fração Mássica: 58% Fração Mássica: 68% Fração Mássica: 71%
rpm (%) Vazão (m³/h) Corrente (A)Corrente (A)
98
AMOSTRA % Sólidos
massa
específica
do caulim
sólido
(kg/m³)
massa
específica
do caulim
polpa
(kg/m³)
Viscosidade
(Pa.s)
Tensão
(Pa)
"n" "K" K'
Diâmetro
Tubulação 10
pol. (m)
N° de
Re
Dimensões da
partícula
Fator de
Forma
(φ)
Coeficiente de
Arrasto CD
Diâmetro
das
partículas Dp
Velocidade de
sustentação da
partícula V'
(m/s)
Velocidade
experimental U
(m/s)
Constante de
Calibração
(C0)
Velocidade
crítica U (m/s)
com
(C0=458)
Velocidade
crítica U (m/s)
com (C0=813)
Faces
Amostra A 30 1230 0,013682 56 1,3151 0,0007 0,001138
63 300
0,000439 0,538 458 0,538 0,999
Amostra B 50 1452 0,08322 434 1,5031 0,0008 0,001656
57 16
0,000370 0,531 617 0,387 0,712
Amostra C 58 1566 0,0788 368 1,5647 0,0007 0,001559
51 170
0,000338 0,503 654 0,345 0,632
Amostra D 68 1734 0,1817 1620 1,6035 0,0008 0,001863
50
0,000295 0,488 754 0,289 0,528
Amostra E 71 1792 0,5304 4841 1,624 0,0013 0,003099
46
0,000280 0,465 813 0,254 0,465
AMOSTRA % Sólidos
massa
específica
do caulim
sólido
(kg/m³)
massa
específica
do caulim
polpa
(kg/m³)
Viscosidade
(Pa.s)
Tensão
(Pa)
"n" "K" K'
Diâmetro
Tubulação 10
pol. (m)
N° de
Re
Dimensões da
partícula
Fator de
Forma
(φ)
Coeficiente de
Arrasto CD
Diâmetro
das
partículas Dp
Velocidade de
sustentação da
partícula V'
(m/s)
Velocidade
experimental U
(m/s)
Constante de
Calibração
(C0)
Velocidade
crítica U (m/s)
com
(C0=290)
Velocidade
crítica U (m/s)
com (C0=514)
Faces
Amostra A 30 1230 0,013682 56 1,3151 0,0007 0,001138
63 300
0,000694 0,538 290 0,538 0,998
Amostra B 50 1452 0,08322 434 1,5031 0,0008 0,001656
57 16
0,000585 0,531 390 0,387 0,711
Amostra C 58 1566 0,0788 368 1,5647 0,0007 0,001559
51 170
0,000535 0,503 415 0,345 0,631
Amostra D 68 1734 0,1817 1620 1,6035 0,0008 0,001863
50
0,000466 0,488 477 0,289 0,527
Amostra E 71 1792 0,5304 4841 1,624 0,0013 0,003099
46
0,000443 0,465 514 0,255 0,465
AMOSTRA % Sólidos
massa
específica
do caulim
sólido
(kg/m³)
massa
específica
do caulim
polpa
(kg/m³)
Viscosidade
(Pa.s)
Tensão
(Pa)
"n" "K" K'
Diâmetro
Tubulação 10
pol. (m)
N° de
Re
Dimensões da
partícula
Fator de
Forma
(φ)
Coeficiente de
Arrasto CD
Diâmetro
das
partículas Dp
Velocidade de
sustentação da
partícula V'
(m/s)
Velocidade
experimental U
(m/s)
Constante de
Calibração
(C0)
Velocidade
crítica U (m/s)
com
(C0=205)
Velocidade
crítica U (m/s)
com (C0=363)
Faces
Amostra A 30 1230 0,013682 56 1,3151 0,0007 0,001138
63 300
0,000982 0,538 205 0,538 0,998
Amostra B 50 1452 0,08322 434 1,5031 0,0008 0,001656
57 16
0,000828 0,531 276 0,387 0,711
Amostra C 58 1566 0,0788 368 1,5647 0,0007 0,001559
51 170
0,000757 0,503 293 0,345 0,631
Amostra D 68 1734 0,1817 1620 1,6035 0,0008 0,001863
50
0,000659 0,488 337 0,289 0,527
Amostra E 71 1792 0,5304 4841 1,624 0,0013 0,003099
46
0,000626 0,465 363 0,255 0,465
0,2634 0,77 1,5524
2610 0,2634 0,77
APÊNDICE 4A - RESULTADOS DA ANÁLISE EXPERIMENTAL DA CONSTANTE DE CALIBRAÇÃO E VELOCIDADE CRÍTICA DE ESCOAMENTO DE POLPAS DE CAULIM COM
DIFERENTES FRAÇÕES MÁSSICAS DA BACIA DO RIO CAPIM
0,0000002
1,5524
0,77 1,5524
0,0000005
0,000001
2610 0,2634
2610
99
AMOSTRA % Sólidos
massa
específica
do caulim
sólido
(kg/m³)
massa
específica do
caulim polpa
(kg/m³)
Viscosidade
(Pa.s)
Tensão
(Pa)
"n" "K" K'
Diâmetro da
tubulação
10 pol. (m)
N° de
Re
Dimensões
da partícula
Fator de
Forma
(φ)
Coeficiente de
Arrasto CD
Diâmetro das
partículas Dp
Velocidade de
sustentação da
partícula V' (m/s)
Velocidade
experimental U
(m/s)
Constante de
calibração
(C0)
Velocidade
crítica U (m/s)
com
(C0=145)
Velocidade
crítica U (m/s)
com (C0=257)
Faces
Amostra A 30 1230 0,013682 56 1,3151 0,0007 0,001138
63 300
0,001388 0,538 145 0,538 0,998
Amostra B 50 1452 0,08322 434 1,5031 0,0008 0,001656
57 16
0,001170 0,531 195 0,387 0,711
Amostra C 58 1566 0,0788 368 1,5647 0,0007 0,001559
51 170
0,001070 0,503 207 0,345 0,631
Amostra D 68 1734 0,1817 1620 1,6035 0,0008 0,001863
50
0,000932 0,488 238 0,289 0,527
Amostra E 71 1792 0,5304 4841 1,624 0,0013 0,003099
46
0,000886 0,465 257 0,255 0,465
AMOSTRA % Sólidos
massa
específica
do caulim
sólido
(kg/m³)
massa
específica do
caulim polpa
(kg/m³)
Viscosidade
(Pa.s)
Tensão
(Pa)
"n" "K" K'
Diâmetro da
tubulação
10 pol. (m)
N° de
Re
Dimensões
da partícula
Fator de
Forma
(φ)
Coeficiente de
Arrasto CD
Diâmetro das
partículas Dp
Velocidade de
sustentação da
partícula V' (m/s)
Velocidade
experimental U
(m/s)
Constante de
calibração
(C0)
Velocidade
crítica U (m/s)
com (C0=92)
Velocidade
crítica U (m/s)
com (C0=162)
Faces
Amostra A 30 1230 0,013682 56 1,3151 0,0007 0,001138
63 300
0,002195 0,538 92 0,538 0,998
Amostra B 50 1452 0,08322 434 1,5031 0,0008 0,001656
57 16
0,001851 0,531 123 0,387 0,711
Amostra C 58 1566 0,0788 368 1,5647 0,0007 0,001559
51 170
0,001692 0,503 131 0,345 0,631
Amostra D 68 1734 0,1817 1620 1,6035 0,0008 0,001863
50
0,001473 0,488 151 0,289 0,527
Amostra E 71 1792 0,5304 4841 1,624 0,0013 0,003099
46
0,001400 0,465 162 0,255 0,465
AMOSTRA % Sólidos
massa
específica
do caulim
sólido
(kg/m³)
massa
específica do
caulim polpa
(kg/m³)
Viscosidade
(Pa.s)
Tensão
(Pa)
"n" "K" K'
Diâmetro da
tubulação
10 pol. (m)
N° de
Re
Dimensões
da partícula
Fator de
Forma
(φ)
Coeficiente de
Arrasto CD
Diâmetro das
partículas Dp
Velocidade de
sustentação da
partícula V' (m/s)
Velocidade
experimental U
(m/s)
Constante de
calibração
(C0)
Velocidade
crítica U (m/s)
com (C0=65)
Velocidade
crítica U (m/s)
com (C0=115)
Faces
Amostra A 30 1230 0,013682 56 1,3151 0,0007 0,001138
63 300
0,003104 0,538 65 0,538 0,998
Amostra B 50 1452 0,08322 434 1,5031 0,0008 0,001656
57 16
0,002617 0,531 87 0,387 0,711
Amostra C 58 1566 0,0788 368 1,5647 0,0007 0,001559
51 170
0,002393 0,503 92 0,345 0,631
Amostra D 68 1734 0,1817 1620 1,6035 0,0008 0,001863
50
0,002083 0,488 107 0,289 0,527
Amostra E 71 1792 0,5304 4841 1,624 0,0013 0,003099
46
0,001980 0,465 115 0,255 0,465
0,00001
1,5524
2610 0,2634 0,77 1,5524
0,77 1,5524
0,000005
APÊNDICE 4B - RESULTADOS DA ANÁLISE EXPERIMENTAL DA CONSTANTE DE CALIBRAÇÃO E VELOCIDADE CRÍTICA DE ESCOAMENTO DE POLPAS DE CAULIM COM
DIFERENTES FRAÇÕES MÁSSICAS DA BACIA DO RIO CAPIM
0,0000022610 0,2634
2610 0,2634 0,77
100
AMOSTRA % Sólidos
Diâmetro da
Partícula (m)
Velocidade
sustentação da
partícula (V') (m/s)
Velocidade
Média
Experimental
(m/s)
Constante de
Calibração (C0)
fator de atrito
Velocidade crítica
(m/s) (C0=458)
fator de atrito
(C0=458)
Velocidade crítica
(m/s) (C0=813)
fator de atrito
(C0=813)
Amostra A 30
0,000439 0,538 458 0,6113274 0,538 0,611327 0,999 0,5977159
Amostra B 50
0,000370 0,531 617 0,6556864 0,387 0,661726 0,712 0,6499892
Amostra C 58
0,000338 0,503 654 0,6629232 0,345 0,669856 0,632 0,6593941
Amostra D 68
0,000295 0,488 754 0,675129 0,289 0,683746 0,528 0,6739681
Amostra E 71
0,000280 0,465 813 0,6996773 0,254 0,71055 0,465 0,6996773
AMOSTRA % Sólidos
Diâmetro da
Partícula (m)
Velocidade
sustentação da
partícula (V') (m/s)
Velocidade
Média
Experimental
(m/s)
Constante de
Calibração (C0)
fator de atrito
Velocidade crítica
(m/s) (C0=290)
fator de atrito
(C0=290)
Velocidade crítica
(m/s) (C0=514)
fator de atrito
(C0=514)
Amostra A 30
0,000694 0,538 290 0,6116283 0,538 0,611628 0,998 0,5978552
Amostra B 50
0,000585 0,531 390 0,6554853 0,387 0,662097 0,711 0,6503164
Amostra C 58
0,000535 0,503 415 0,6643806 0,345 0,670604 0,631 0,6601517
Amostra D 68
0,000466 0,488 477 0,6749044 0,289 0,683822 0,527 0,6741697
Amostra E 71
0,000443 0,465 514 0,6997726 0,255 0,709791 0,465 0,6997726
AMOSTRA % Sólidos
Diâmetro da
Partícula (m)
Velocidade
sustentação da
partícula (V') (m/s)
Velocidade
Média
Experimental
(m/s)
Constante de
Calibração (C0)
fator de atrito
Velocidade crítica
(m/s) (C0=205)
fator de atrito
(C0=205)
Velocidade crítica
(m/s) (C0=363)
fator de atrito
(C0=363)
Amostra A 30
0,000982 0,538 205 0,6117043 0,538 0,611704 0,998 0,5976457
Amostra B 50
0,000828 0,531 276 0,6560281 0,387 0,662272 0,711 0,6501801
Amostra C 58
0,000757 0,503 293 0,6640454 0,345 0,67068 0,631 0,6599128
Amostra D 68
0,000659 0,488 337 0,6746022 0,289 0,683708 0,527 0,6737375
Amostra E 71
0,000626 0,465 363 0,6990593 0,255 0,709405 0,465 0,6990593
APÊNDICE 5A - RESULTADOS DA ANÁLISE EXPERIMENTAL DA CONSTANTE DE CALIBRAÇÃO, FATOR DE ATRITO E
VELOCIDADE CRÍTICA DE ESCOAMENTO DE POLPAS DE CAULIM COM DIFERENTES FRAÇÕES MÁSSICAS DA BACIA DO
0,0000005
0,0000002
0,00001
101
AMOSTRA % Sólidos
Diâmetro da
Partícula (m)
Velocidade
sustentação da
partícula (V') (m/s)
Velocidade
Média
Experimental
(m/s)
Constante de
Calibração (C0)
fator de atrito
Velocidade crítica
(m/s) (C0=145)
fator de atrito
(C0=145)
Velocidade crítica
(m/s) (C0=257)
fator de atrito
(C0=257)
Amostra A 30
0,001388 0,538 145 0,6116283 0,538 0,611628 0,998 0,5978552
Amostra B 50
0,001170 0,531 195 0,6554853 0,387 0,662097 0,711 0,6503164
Amostra C 58
0,001070 0,503 207 0,6635797 0,345 0,670604 0,631 0,6601517
Amostra D 68
0,000932 0,488 238 0,6741965 0,289 0,683822 0,527 0,6741697
Amostra E 71
0,000886 0,465 257 0,6997726 0,255 0,709791 0,465 0,6997726
AMOSTRA % Sólidos
Diâmetro da
Partícula (m)
Velocidade
sustentação da
partícula (V') (m/s)
Velocidade
Média
Experimental
(m/s)
Constante de
Calibração (C0)
fator de atrito
Velocidade crítica
(m/s) (C0=92)
fator de atrito
(C0=92)
Velocidade crítica
(m/s) (C0=162)
fator de atrito
(C0=162)
Amostra A 30
0,002195 0,538 92 0,6126607 0,538 0,612661 0,998 0,5969109
Amostra B 50
0,001851 0,531 123 0,6547997 0,387 0,663348 0,711 0,6494204
Amostra C 58
0,001692 0,503 131 0,6638223 0,345 0,671714 0,631 0,6590874
Amostra D 68
0,001473 0,488 151 0,6751184 0,289 0,684773 0,527 0,6729047
Amostra E 71
0,001400 0,465 162 0,6983852 0,255 0,710702 0,465 0,6983852
AMOSTRA % Sólidos
Diâmetro da
Partícula (m)
Velocidade
sustentação da
partícula (V') (m/s)
Velocidade
Média
Experimental
(m/s)
Constante de
Calibração (C0)
fator de atrito
Velocidade crítica
(m/s) (C0=65)
fator de atrito
(C0=65)
Velocidade crítica
(m/s) (C0=115)
fator de atrito
(C0=115)
Amostra A 30
0,003104 0,538 65 0,6123876 0,538 0,612388 0,998 0,5980597
Amostra B 50
0,002617 0,531 87 0,6548084 0,387 0,662984 0,711 0,6506029
Amostra C 58
0,002393 0,503 92 0,6615783 0,345 0,671457 0,631 0,6603978
Amostra D 68
0,002083 0,488 107 0,6758131 0,289 0,684467 0,527 0,6741992
Amostra E 71
0,001980 0,465 115 0,6997695 0,255 0,710427 0,465 0,6997695
APÊNDICE 5B - RESULTADOS DA ANÁLISE EXPERIMENTAL DA CONSTANTE DE CALIBRAÇÃO, FATOR DE ATRITO E
VELOCIDADE CRÍTICA DE ESCOAMENTO DE POLPAS DE CAULIM COM DIFERENTES FRAÇÕES MÁSSICAS DA BACIA DO
5E-06
2E-06
0,00001
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